Не совсем нормально, вернее ненормально.  Странно, что сын ведет переписки за вашей спиной, понимая, что вы не подруги. У нас была похожая ситуация. Была знакомая младше меня ( ей 25, мне 40, детей в сад вместе водили). Как-то в одну поездку в парк  я взяла с собой старшую дочь подростка 15 лет и потом эта знакомая добавила дочь в инсту и стала написывать. То в кино, то на квест приглашать. Все за моей спиной. Тоже мне, подружку нашла. Дочка сама была удивлена, что "тете" от нее надо.  Однажды она похвасталась мне, как использует одного человека, там было реальное кидалово,  "а чо такова?". Я посмотрела на нее другими глазами и свела отношения на нет.