Если квартира в собственности, она не может уйти государству при наличии наследников, если те вовремя вступят в наследство.Если квартира не в собственности, то завещать ее нельзя, но все прописанные в настоящее момент в квартире могут приватизировать ее на себя (если они еще не использовали свое право приватизации).Квартира может уйти гос-ву, если она не в собственности и все прописанные в ней умерли.