Могут. Делается электронный запрос на постановку на учёт, в ответ приходит письмо с вакансией, если на собеседовании по вакансии откажут - добро пожаловать на встречу в ЦЗН вместе с отказами (должно быть два) на постановку на учёт. У меня было так.