В Штатах как такового СОРа нет. Там если запись в книге о рождениях. Если ребенок родился на их территории, то эта записать будет сделана независимо от того, запросите вы ее копию или нет. Так что совершенно законно получаете российское СОР, а потом можете в любой момент взять у американцев выписку.