Вдумайтесь в определение "больничный", это бумага о том, что человек болен или ухаживает за больным. На здорового ребёнка не положен больничный ни при каких обстоятельствах. Вот просто уберите из этой формулы маму с больным ребёнком и по вашему отец должен постоянно сидеть на больничном, чтобы водить ребенка, нонсенс.