Вам написали много неплохих советов, но, мне кажется, существенная их часть труднореализуема. Я вот, например, терпеть не могу смотреть ютуб даже не русском, не говоря уже об английском - предпочитаю тексты. А на серьёзную работу с сериалом с помощью субтитров нужен не один час каждый день, или прогресс будет очень долгим. Не уверена, что ребёнок найдёт мотивацию регулярно это делать. Я бы предложила записаться, например, на курсы по подготовке к FCE  в хорошем языковом центре (можно и онлайн). Если готовиться к экзаменам, будут прорабатываться все аспекты языка, хоть и в контексте заданий этого экзамена, в том числе и аудирование. Ну и, если есть возможность, раз в неделю поставила бы репетитора (другого) в формате 60 минут урока + большое структурированное ДЗ именно по аудированию (на уроке разбор сложных моментов ДЗ и упражнение на развитие этого навыка). Должно сработать!Выезжать за границу, на мой взгляд, очень дорого и сложно либо не особо эффективно. С точки зрения конверсии денег и сил в результат это не прямо обязательный момент. И без этого можно добиться очень высокого уровня языка, но если есть возможность финансово и организационно, почему бы и нет