лично я не помню, что такое комплексная экспонента и как она связана с тригонометрией.   Наверное когда-то знала и даже сдала, наверное даже на 5, но сейчас... про комплексные числа помню, про экспоненты - нет.Но решила  недавно  буквально десяток задач на тригонометрию, и все эти тригонометрические формулы у меня в голове  примерно появились. Я их точно не знаю, но я помню, как они выглядят примерно.  Я помню, что там произведение, но вот  что там точно - квадрат синуса, квадрат косинуса или синус*косинус?   Или  "должно ли быть там умножение на 2 или деление на 2?".   Или "вот эта штука выглядит знакомой, но является ли она косинусом суммы или синусом суммы?"  И вот эти вещи я не то чтобы вывожу, я их могу просто проверить, подставив  угол  в 30 или 60 градусов,  потому что значения синуса и косинуса 30 и 60  я, конечно же, помню наизусть.  И вот все эти формулы именно так и "выводятся". И я думаю все те, кто не помнит формул и "выводит их  на ходу", на самом деле поступают аналогично, то есть не выводят их с нуля из определения синуса, а всего лишь восстанавливают на конкретном примере недостающие части примерной   формулы.  Потому что в части задач формулу нужно узнать.  И если в голове совсем белый лист, ее не узнаешь и эти задачи не решишь.  А они их успешно решают.   Да и сложно иметь белый лист, если с этими формулами сталкиваешься постоянно.