А если схитрить? пояснить руководству, что по состоянию здоровья вам нужно иметь один будний день для своих медицинских процедур (без подробностей, мало ли в клинику вам нужно или дома побыть) . Спросить, могут ли они вам что то предложить, например, освободить вам день или дать удаленку или вы будете вынуждены уволиться?