Да, можете. Не пять лет без оформления, а 2 года,. раз маме 82.Делается это только в ПФ по месту жительства мамы. Нужен ее паспорт и заявление от нее в свободной форме, в котором она подтверждает, что вы в этот период за ней ухаживали.Ваш паспорт и ваша трудовая книжка.