Дрист - это вообще говоря понос. Так вот наши улицы именно задристаны. Это такая жидкая грязь - на тротуары и дороги течет земля с неправильно устроенных газонов. А дороги мокрые - от отсутствия правильной разуклонки и/или ливневки. В итоге, земля смешивается с водой и образуется вышеупомянутый дрист.