Лечение никак не зависит от прописки, зависит в каком регионе у вас полис прикреплен. Переоформить свой полис на московский можно в страховой компании за час, прописка для этого не нужна, просто указываете адрес, где вы фактически постоянно живете (московский)Вы с полиса начните.