затирка вам не подойдет уже. если швы полностью забиты, на чем затирка будет держаться? придется подкрашивать краской постоянно ту затирку, что уже есть. у меня ситуация точно такая же: плитка белая, швы были темно-серые. несколько лет я крашу эти швы в белый  и жду, когда появится время выдрать старую затирку и положить нормальную. швы обновляю постоянно, когда была собака, то каждые три месяца подмазывала. и вот что скажу по опыту: не нужно ничего заклеивать никаким скотчем  я вначале также развлекалась. сейчас просто аккуратно наношу по небольшим квадратам краску и сразу убираю лишнее, лучше всего одноразовой тряпкой.