Как преподаватель кружков выскажу свое не претендующее на истину мнение:- для интенсивного прогресса в этом возрасте не нужен репетитор через день на всё лето. Достаточно 2 раз в неделю - один раз спецмат, один раз геометрия, плюс нарешка домашки. Кроме того очень важен уровень школьной математики - он должен быть сильно углубленный и с запасом в год желательно. Для этого очень полезно самостоятельно слушать курсы и решать задачи, с, например, фоксофрда на год-два вперед. Своим рекомендую такого плана курсы покупать на лето. Плюс прорешать задачники 57 школы, тоже прекрасно. Вообще, чем больше ребенок будет заниматься самостоятельно (а не потреблять контент, который ему на индивидуалках препод в рот вкладывает), тем в дальнейшей перспективе полезнее ребенку во всех отношения.- лагеря - это прекрасно. Мне нравятся майская 2х2, кировская ЛМШ, спектр+дилемма и августовский 2х2. Это и прогресс, и социализация, и отдых. - по поводу резких спуртов детей, не показывающих результаты в началке - достаточно часто это вижу. Обычно это происходит в пубертат. Вообще, в это время все очень сильно меняется - звезды могут погаснуть, новые могут зажечься. Но это при условии, что ребенок всё это время занимался. Но, даже, если и не стартанет, всё равно, олимпиадная математическая база дает огромное преимущество во всех смежных направлениях, это особенно видно, начиная с 9 класса примерно. Бывшим математикам заметно комфортнее и удобнее справляться со сложной информатикой, физикой, экономикой и тп