Скорее всего это действительно лохотрон. Какое-то оформление должно быть. Вот зарплату сразу не всегда назначают полностью белую, или обещают повысить потом. А оформление сразу нужно. И ничего сложно в оформлении нет. У них ведь несколько сотрудников? Значит и бухгалтер есть, значит он сдает инфу об остальных сотрудниках "куда следует"  регулярно. И нет никакой проблемы сдать бумажки и на Вас.Про больничные, которые "категорически" запрещены, очень повеселило ... они заболевшим ничего не оплачивают, сразу увольняют или закапывают в лесу?  Запретить болеть человеку просто невозможно. Учитывая, что кроме подозрительности, они еще и находятся далеко от дома, а у Вас все-таки двое детей, которые скучают по маме, то идти туда смысла совсем нет.