Да, скорее всего без антибиотика не обойдетесь, болезнь эта серьезная, запускать нельзя (все-таки гной в пазухах, который может пойти и выше). И потом надо беречься, чтобы не было постоянных гайморитов и хроники - чуть насморк - сразу интенсивно промывать нос и капли.