Есть акт приема-передачи , по которому квартира переходит в пользование арендатору, после подписания которого он несет ответственность за переданное ему имущество. Оплата это всего лишь исполнение  одного из обязательств арендатора по договору. Которых несколько. С момента подписания договора и акта, договор считается состоявшимся и длящимся, даже если арендатор и нарушает какие-то условия.