Нет, без согласия родителя нельзя никуда перевести, в другой класс в том числе. Можно настоятельно просить и уговаривать, но заявление "Прошу перевести..." должен написать родитель! В другой класс ребенка могут  зачислить без заявления только если расформируют имеющийся и зачислят детей в другие классы.