Половина квартиры принадлежит БЖ. БМ собирается подарить сыну свою половину квартиры., и больше он никому ничего не должен.А БЖ  может сама объяснять сыну, что она будет там жить.Хотя нет, она же не хочет с сыном жить. Значит , где хочет, там и будет жить.