А почему отказ о взыскании пришёл ?Нужны доказательства того, что вы пытались получить алименты. Если вы год назад подали на алименты в суд -- значит пытались их получить. Письма могут считаться доказательством (насколько я в курсе). Это если вы ему писали "дай денег", а он вам отвечал "денег не дам"(утрирую, но думаю,что смысл ясен). То, что вы не жили вместе, увы, ничего не доказывает. Бывает ведь, что супруги не живут вместе, но муж и жену, и ребёнка обеспечивает.