А, ну мне бы в голову не пришло такое просить друзей. Это более чем странно что вы такое попросили и вполне нормально что она отказалась.Я бы тоже не смогла быть сиделкой, даже если бы не работала. Я попросила бы порекомендовать сиделку, и это максимум. Возможно она не могла бы перебороть брезгливость, возможно  боялась что человек у нее на руках умрет. Как такое можно просить? Извините, но я ее прекрасно понимаю, вы в данном случае не правы. Повторю: в такой ситуации это максимум совет и моральная поддержка. И совет только когда его спросят.