Про медицину не подскажу,как быстро ее должны сделать, а вот мед. заключение должно быть готово до подачи искового заявления в суд, т.к. когда вы пишите заявление на усыновление (вернее заполняете форму готовую в опеке), то подписываете, что с медицинским заключением на детя ознакомлены и согласны усыновлять. А вот доки в суд сами подаете, опека все документы и заключение отдаст на руки. Суд рядом, Железнодорожный, на той же остановке, где налоговая. Заявление лучше написать там, т.к. мы пришли со своим (рыбу в интернете нашли), а судье и секретарю не понравилось, пришлось нам переписывать. Если опека договорится о дате суда - супер, мы сами просили судью назначить заседание пораньше, т.к. она нам говорила, что у нее на 2 недели вперед расписано. мы  упросили и суд был через неделю после подачи доков. Т.С. подскажет к какому судье лучше подать доки.