Смотря что за специальность, что за магистратура. Конечно же большинство стажировки начинают с 3 курса бакалавриата, именно тогда получают первый опыт работы и умение совмещать учебу с работой, к стажерам относятся снисходительно, зарплата у них маленькая, поэтому их проще отпускают, дают удобный график с полуудаленкой. Вашему надо начинать было вчера, но раз не вышло, то значит срочно и сейчас. Искать не работу, а именно стажировку. Без опыта работы его никто не возьмет после магистратуры. Но опять же, зависит от специальности.