Мне кажется, что ребенка в обиду не надо давать, но и маму тоже попрекать тем, что она больна и не способна жить одна - как-то подловатенько.Автор, вам надо просто  брать на себя роль безоговорочного лидера по отношению к бабушке.Прийти, высказать в нужный момент неоспоримое мнение.В случае с сумкой - сказать, что сумка общая Паши  и папы, поэтому брать оттуда вещи Паше МЫ РАЗРЕШИЛИ. Точка.В случае со свечкой - сказать не допускающим возражения тоном, что обвинение ребенка во вранье должно быть доказано. В противном случае оно не состоятельно.