"Несмотря"  тут применено в смысле «невзирая на»."Не глядя" вообще не уместно.А как глакольный предлог, "несмотря" пишется вместе.Из учебников:Правило «несмотря»Перед изучением правила выполним стандартную процедуру: определим часть речи. Для этого нам понадобится пример: «Несмотря на сильную усталость, мы пошли прогуляться». В этом предложении «несмотря на» — это отглагольный предлог, который пишется слитно. Его значение — «вопреки чему-то». Есть очень простой способ убедиться, что перед вами именно предлог: его можно заменить на «невзирая на».