А у вас не стояло синхронизации с облачным аккаунтом? если была, то достаточно к ней подключиться на новом телефоне, и все оттуда закачается на новый.Если не было, то чтобы переписать данные из телефона, надо суметь его разблокировать, это главная проблема.   Если он разблокирован, то через шнур скинуть на комп. Можете подождать, может быть пятно уменьшится, у одного из моих телефонов так было.   Тогда получится разблокировать. Ну а второй вариант, чтобы вам просто присоединили экран в мастерской, вы с его помощью телефон разблокировали, информацию сняли, а экран оставили в мастерской, то есть его не устанавливать.  Денег за возню все равно возьмут, но наверное поменьше, может половину стоимости. Если договоритесь на эту услугу, конечно.  Искать лучше частного мастера. который все это проделает при вас. Попробуйте на youdo поискать. Прямо так и обрисовать ситуацию - мол чинить не нужно, нужна помощь по разблокировке телефона, у которого испорчен экран