Не звоните, а пишите официальное письмо в департамент, получайте на него входящий номер. Если по почте не присваивают входящего номера, значит печатать на бумаге и ехать в секретариат депобра, и там на копии этот номер получать. Чтобы было на что сослаться потом. И там писать,  мол прошу предоставить место в таком-то районе.   Обязаны.  (Не микрорайон, это вряд ли. Но хотя бы район или округ, если речь про Москву.  Вас не должны отправить с Севера в Бутово)Еще можно попробовать связаться с заочными школами, возможно какая-нибудь из них может оформить ребенка на очное обучение в приписанную к себе школу. А как вы на семейном умудрились тройки получить? ОГЭ как написано было?