Возможно, академическая разница или конкурс?  Даже файлы у некоторых лежат с примерной программой таких экзаменов, а как выбирать, если желающих много? Но это не мой ребенок, так что подробностей не знаю, возможно, неофициальное что-то. По официальному первое что нашла:"На образовательной программе могут быть предусмотрены аттестационные испытания. Их наличие / отсутствие закрепляется внутренними правилами перевода образовательной программы / факультета, которые можно найти на сайте интересующей Вас образовательной программы в разделе "Студентам" - "Перевод и восстановление".В случае если заявлений о переводе подано больше количества вакантных мест для перевода, образовательная программа проводит конкурсный отбор среди студентов, подавших заявление о переводе."  (https://www.hse.ru/studyspravka/transfer)