Мне кажется, просто у слова "немедленно" совершенно другой смысл  "Немедленно" не антоним слову "медленно".   Поэтому его там использовать и нельзя.   Или говоришь раздельно, подразумевая противопоставление. Или заменяешь на антоним, то есть "девочка шла быстро".