Ну вот, например, листок по геометрии из Тинькофф 8 класс.Радикальная Ось6 апреля1. Одна окружность проходит через вершины A и C пря-моугольника ABCD, а другая — через вершины B и D. До-кажите, что их общая хорда проходит через центр прямо-угольника.2. На плоскости даны три попарно пересекающиеся окруж-ности. Через точки пересечения каждых двух из них прове-дена прямая. Докажите, что эти три прямые пересекаются водной точке или параллельны.3. Даны две неконцентрические окружности S1 и S2. Най-дите ГМТ центров окружностей, пересекающих обе эти окруж-ности под прямым углом.4. Три окружности расположены так, что каждая из нихлежит вне другой, а их центры не лежат на одной прямой.Докажите, что существует окружность, пересекающая каж-дую из них под прямым углом.5. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касаетсястороны AB в точке C0. Окружность, вписанная в треуголь-ник ACC0, касается сторон AB и AC в точках C1, B1; окруж-ность, вписанная в треугольник BCC0, касается сторон ABи BC в точках C2, A2. Докажите, что прямые B1C1, A2C2 иCC0 пересекаются в одной точке.6. Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC,CD = DE, EF = F A, а углы A и C — прямые. Докажите,что прямые F D и BE перпендикулярны.7. Точка D середина стороны BC треугольника ABC; IBи IC — центры вписанных окружностей треугольников ABDи ACD; KB и KC — центры их вневписанных окружностей,касающихся сторон AB и AC соответственно. Докажите, чтоточки IB, IC, KB и KC лежат на одной окружности.