Любой банк из первой десятки или даже двадцатки, какой вам удобен. Проблем не будет, и деньги со счетов и карт не пропадут, если соблюдать самому все правила безопасности, защиты от мошенничества и читать что подписываешь. Знать хотя бы в общих чертах условия обслуживания и тарифы. Тогда не будет никаких сюрпризов, это же банк, а не рынок, здесь все четко как в аптеке. Ну а на 100% защититься от преступлений нельзя ни в каком банке.