Нет, кадь, она же кадка, она же кадушка обычно стянута металлическим или деревянным  обручем как бочка и используется для всяких солений, рассолов.  Часто с крышкой .Бадья  аналог большого ведра.Животные из него не едят, а скорее пьют. Скотине для еды нужна мелкая и широкая ёмкость.Ну, и соответственно все они : кадка, ушат, лохань, шайка, таз, корыто.... используются в бане.