Конечно, доп.знания. но в пределах школы, никуда ехать не надо, лишних денег платиь не надо, тот же Князевский с момента своего прихода в школу ведет кружок олимпиадного программирования и устраивает регулярные турниры для уч-ся мехмат классов по решению задач. Вот в это лето аж 12 этапов было, мой все лето был занят, задачи решал. Про кружки по математике, помогающие желающим к Олимпиадам готовиться, на которых разбираются соответствующего уровня задачи, которые ведут А.В.Бегунц,  М.Ю.Васильев, я уж не говорю, они всегда были. Отношение к детям А.В. Бегунца вообще удивительное. Всегда на позитиве и с уважением. И еще, человек видит потенциал ребенка и всегда у него вес этого потенциала перевешивает недостатки ребенка. Я, как родитель не совсем беспроблемного ребенка, видящего его недостатки, именно от А.В.Бегунца слышала о ребенке только положительное. И все, кто желает, всегда могут ходить бесплатно и ничего на стороне добирать не надо. Поэтому утверждать, что все дело в детях, а не в школе, неверно- это просто трансляция своего опыта посещения других школ. Может быть, изучив разную информацию, родители этих детей и подошли к выбору школы.