По закону (ГК РФ) нотариальный договор не требуется. Но для того, чтобы приняли простую письменную форму договора - нужно ругаться. Договор можно заключить на неопределенный срок. Регистрация при этом - постоянная (на неопределенный срок), то есть не на год, а пока не выпишете. Машину на учет временно не ставят.