В милицию можно от своего имени. Они конечно, особо напрягаться не будут, но если есть телефон, то могут их и подергать. Мама уже в возрасте, так что должны принять заявление. А себе оставте квиток что обращалоись.Рента - это договор такой, по которому вы становитесь собственником квартиры, но обязаны маму содержать пожизненно (там можно прописать разные виды помощи или деньгими или иначе в зависимости от маминых особенностей). Т.е. маме нужно объяснять что этот договор ее защищает. рента лучше, завещания, но лучше всего, что бы она на вас квартиру просто оформила, без всяких рент, но если она боится то договор пожизненоного безвозмездного пользования квартирой заключить, что бы ее обезопасить.