Пишите сразу апелляцию. С 29 июля пишите заявление в 10 и сразу в департамент образования. А то официального отказа можно ждать до 31 августа. Если что, потом в департаменте скажете, что место в школе уже дали. А скорее всего, его могут дать, именно потому что напишите, чтобы официальные разборки не начинать, департаменту проще позвонить в школу и договориться о месте.  А если не получится, то департамент обязан в другой школе место найти.