После сложных случаев, когда врач сам давал свой номер телефона, пару раз задавала вопросы, не больше. Вообще, считаю это неприличным. Если у врача есть  рабочий телефон, рабочее время, место работы, всегда можно найти возможность обратиться именно в рабочем порядке, а не в личном, через запись на прием, или через звонок на рабочий номер. Другой случай - если у вас исключительно частное общение, вы близко знакомы, или он вязал вас под личную опеку, то  это и отношения другие.Есть личный телефон стоматолога, она сама его дала на случай, чтобы обращаться в экстренных ситуациях после проведенного лечения. Даже так все-равно позвоню черз телефон медцентра и попрошу соединить, когда она будет свободна