"... и что я обязана всегда быть на связи" - это в трудовом договоре отражено? Нет? Пусть идут в жопу. У меня иногда бывает сверхурочная работа или работа не по графику, но ее со мной согласовывают заранее. Остальное - до свидания.Специальность тут не имеет значения.