"Заявить" это при посадке могут только в том случае, если обязанность купить дополнительный билет габаритному пассажиру закреплена в правилах авиакомпании. Если такого нет, обязаны пустить, а дальше уже по месту разбираются - предоставить место таким образом, чтобы пассажирка никому не мешала, если есть такая возможность, или усадить в кресло по билету.