Так проще, конечно. Но вопрос проживания остается. Он должен был предоставить договор аренды на этот период.Сейчас шенгенские государства имеют  возможность аннулировать визу в любой момент, если увидят несоответствие заявленным ранее целям и документам.  Жить в стране "без прописки" нельзя