Для прикрепления к поликлинике не нужна никакая прописка. В федеральные центры направляют всех, прописка тоже не нужна, на то они и федеральные, а не региональные. НО....если федеральный центр вам оформил все доки на получение квоты, то получать ее надо в своем департаменте, в котором у вас постоянная регистрация. Но получать может кто угодно, не  сам больной, любой человек идет, отдает документы и квоту скидывают сразу в электронном виде в центр, при условии что на этот год квоты не выбраны, то есть лучше это делать в начале года. Это мой опыт.