Опустим отличия вакцины от исходного вируса. В целом, вирус попадает в организм в очень ограниченном количестве, и поначалу размножается очень медленно. Собственно, он вообще "скрывается" от иммунной системы, антитела вырабатываются очень скудно. Вакцину организм получает в большом количестве, при этом вакцина снабжена усилителями иммунного ответа (адъювантами), и место укола выбирается такое, чтобы вакцинный материал был максимально доступен иммунной системе. Поэтому иммунный ответ на прививку получается быстрее. И выработанные антитела уже могут бороться с размножающимся вирусом. Получается такая гонка, кто быстрее. Характерный пример - прививка от бешенства, которую делают уже после контакта. И она работает, и позволяет не заболеть человеку.