Скорее всего кто-то пожаловался, а сейчас эта тема популярная.  И они должны отреагировать на сигнал, то есть разобраться в ситуации. Вот они и пытаются.  И для них самый простой выход из положения найти доказательства и ее уволить. Потому что без доказательств они не могут уволить. А без увольнения они не смогут отчитаться, что "разобрались и приняли меры".   Если они скажут "все вранье", им ответят "значит вы просто плохо разобрались". У них нет выхода из ситуацииНаверное лучшее, что вы можете сделать, это  сказать им что об этом и речи нет, сын живет с вами, все остальное бред сумасшедшего.  А  учительница в следующем году чтобы сменила школу.  От нее уже не отстанут. Может даже стоит в этом поискать варианты, куда перевестись.Формально  она ничего не нарушила, но сейчас, после скандалов в нескольких школах, есть понятие "морального кодекса педагога", а еще есть давление общества.  Даже если моральный кодекс не сформулирован, общество скажет что это безобразие, и ее уволят.С точки зрения закона возраст согласия 16, так что ничем не грозит.  Возможно ей не дадут работать учителем в вашем городе.