Что значит оставил семью на произвол? Разве речь идет о маленьких детях или животных? Автор взрослая женщина, никакой речи по отношению к ней "об оставил" быть не может. Ребенок поехал жить с ней по ее инициативе, значит, она уверена, что сможет организовать ему нормальные условия жизни. Если не может или сомневается - нужно настаивать и просить, чтобы ребенка забрал бывший муж. Бывший муж автора пока что не прав только в одном - избегании общения с дочерью. И то, при условии, что дочь не выносит ему мозг, обвиняя в разводе и материных истериках.