Прочла, что сапа - это не лопатка, а собственно подкоп под крепость. Отсюда и  выражение тихой сапой - т.е.  незаметно роют подкоп, чтобы захватить крепость, а в переносном смысле -=  какую-то подлянку делают тихо и за спиной, чтобы потом  застать врасплох.