Уравнения математической физики -  тоже уравнения) До какой степени допустимо углубление? Дифференциальные уравнения? Уравнения в частных производных? В принципе все это углубление школьных знаний.Какие темы в олимпиадной математике кажутся вам выходящими за рамки школьной программы?