В целом нет, но есть нюансы.Задачки, которые  можно решить с использованием производных и логарифмов, скорее всего имеют решение без их использования, но намного более сложное.  Поэтому эти задачки дать на олимпиаде можно, решение же есть.  Вот только без знания производных их мало кто решит. Поэтому олимпиадные тренеры стараются дать математические методы, упрощающие решения многих задач.  Про экономику не в курсе, а на физике это распространено, там все время математику дают на пару классов вперед.   Но я помню, что и в школе на уроках физики если математики не хватало, ее рассказывали.  Например, векторы силы по физике могут идти раньше, чем векторы по математике. Я думаю, что производные чаще понадобятся не в математике, а в физике.     То есть речь будет идти не о непройдённой теме по предмету, а о разных математических методах решения физической задачи по пройденной на физике теме  (например, сила архимеда или ускоренное движение).  Тема школьная, а методы -какие хотите.