Можно. У нас в регионе много таких, без пед. образования из-за огромного дефицита кадров. Директора отправляют их на профессиональную переподготовку, где дается психология, педагогика и методика, но при этом они все равно работают в школе и далеко не все в итоге получают диплом о переподготовке. Правда, многие уходят из школы через год-два.