Летом скорее всего подсознательно мозг был занят чем-то другим. Обучение методу математческой индукции методом чтения статьи в энциклопедии - это как раз о чем я говорю. Это самообучение, а не обучение. Вот так у нас детей в школах  учат. Кто въехал - тот и гений. Ну а третий случай - это не по возрасту совсем. Так что я не вижу никакого сходства со случаем, когда ребенок не понял в школе дроби после объяснения учителя. Если он не понял, после того. как читал параграф в учебнике самостоятельно - поверю, что мог не понять. Тогда плохой учитель. Если учитель хороший и ребенок не понял - значит не непонял, а витал в облаках, а это не говорит  том, что не понял, это назывется пропустил мимо ушей. Не понял и прослушал -это не идентично.