МОжно это сделать в клинике, там же и оставить. Можно вызвать спец. службу (объявлений полно),  они усыпляют, потом увозят на кремацию и возвращают прах. либо,  если есть дача,  увезти туда тело кошки и захоронить  где-нить в лесу, подальше от тропинок и лужаек