Нет, не равнозначно. Суды в более, чем 100% случаев оставляют детей с матерями, если матери не совсем пропащие. Равнозначно было бы, если бы проживание с мамой и папой делилось 50/50 - полгода ребенок у мамы, полгода у папы и никто никому никаких алиментов не платит. Прописка ребенка обязанность обоих, но на месте мужчины я бы не прописала ребенка, даже желанного и горячо любимого, потому что после этого шага все будет зависеть исключительно от порядочности другого человека и, если порядочность женщины захромает, она вполне может лишить жилья на 18 лет. На хрена бы оно было надо. Я бы скорее купила прописку для ребенка, но у себя бы не прописала.