Нет. Исполнять должны оба.  Ребёнку важно, чтобы и от мамы, и от папы. Потому папа обязан ходить с ребёнком к врачам, ходить на родительские собрания, готовить ребёнку еду, играть, обучать, читать книги, воспитывать и тд