Договор был есть (был), доказательство проживания человека указанного в договоре есть (показания соседей), факт оплаты при длительном пользовании даже и доказывать не обязательно, договор не расторгался по инициативе сторон, значит полностью соблюдался, а раз арендатор продолжал проживать и пользоваться квартирой, значит договор был пролонгирован. Как-то так..