Так он из простой, но  благополучной семьи интеллигентов. Лео Антонович по национальности грузин, родился в городе Очамчира (Абхазская АССР) в декабре 1939 года, а вырос в грузинском Поти. У родителей сын стал младшим ребенком — в семье уже были 2 дочери.  Его родители были интеллигентными уважаемыми людьми – отец инженером, а мама учительницей младших классов. В 3 года Бокерия потерял отца и, к удивлению, помнил об этом дне, хотя и не осознавал трагизма ситуации. Учительнице пришлось воспитывать 3 детей самостоятельно. Мать учительница, не богатая семья, но при этом активно участвующая в жизни детей, нацеливающая их на учебу с детства, на то что нужно пробиваться, стараться и т.п.