К хорошему ветеринару обратились, первый раз слышу о том, что лишай - показание к усыплению. Лишай грибок - инкубационный период у него достаточно долгий, может достигать месяца. Лишаев очень много видов, животные не всегда полностью облезает, может быть несколько очагов. Хорошо помогает мазь ЯМ, дешево и сердито (правда пахнет не очень хорошо), еще, при личении, назанчают гамавит внутримышечно для поддержки иммунитета животного. Я бы на Вашем месте, еще бы у мелкого анализы бы сдала на вирусные инфекции. Старший кот привит?