Да с какого перепою не склоняется, все склоняется.Грузинские фамилии, женские и мужские, оканчивающиеся на -ая (Цхакая, Гурцкая, Шенгелая и т.п.) склоняются следующим образом:И.п. Цхакая, Гурцкая, ШенгелаяР.п. Цхакаи, Гурцкаи, ШенгелаиД.п.Цхакае, Гурцкае, ШенгелаеВ.п. Цхакаю, Гурцкаю, ШенгелаюТ.п. Цхакаей, Гурцкаей, ШенгелаейП.п. о Цхакае, о Гурцкае, о Шенгелае