В МФТИ есть общаги и жить надо в них, так как там все занимаются и готовятся в группах совместно. Так что, если потянет, то лучше туда. После мехмата тоже можно, но конкретно стажировок и обменов подобных  нет.  Окончит и поступит в магистратуру в другую страну (местный язык, деньги, хороший средний балл, рекомендации, стажировки, документы, все подготовить за год до)