Если у вас не спросили постоянную регистрацию при записи в бесплатный кружек, а только адрес фактического проживания их устроил, то это не значит что так везде и всем везет)). Бесплатные кружки официально положены только москвичам, потому что на содержание этих кружков тратится московский бюджет. Но где-то конечно по невнимательности могут и не спросить регистрацию московскую. Про прикрепление к городским поликлиникам я и не писала, разумеется прикрепят по месту вашего проживания фактического.