Да, но это не проблема школы. Директор школы не виноват в том, что школы переполнены, это проблема органов управления образования. Директор вам откажет, после этого ваше РОНО (ну или как оно там у вас называется), должно найти замену. И оно уже может указание дать конкретному директору зачислить ребёнка в конкретную школу, но это уже не ввиду вашей хотелки произойдёт.