Квартиру, конечно, сразу начнут искать. Не наказать. А получить то, что причитается по договору. Это  проживание полного месяца в счет залога. Плюс возврат месячной суммы в качестве неустойки.  По договору у них получится до 31 января, так как  договор с 1 числа. А она хочет, чтобы съехали край 12 января