наверное перед этой задачкой  в листочке было несколько  задачек типа"Если у отображения f : X → Y есть обратное отображение g : Y → X, то оно определено однозначно"  и  "Если f : X → Y, g : Y → X — любые отображения, для которых gf = eX, то f инъективно, а g сюръективно"Это леммы, на которые опирается доказательство теоремы, которую вы привели.