Нет, не зависит. Вовлечение в быт и готовку зависит только от того сколько у человека свободного времени вне работы. Муж автора просто глупый,  поэтому и готовить не умеет, и считает что готовить это удел женщины. "Загрузка на работе совершенно не имеет значения. " - конечно имеет, это первично. Если я хочу готовить, но времени нет, я не могу готовить. Другое дело, если время есть, но готовить не хочется - я так же не готовлю.