Не учителем и не репетитором, из математики в работе только статистику использую.Про неиспользуемые на ЕГЭ теоремы - боюсь, я таких не вспомню. Скорее наоборот - теорему Менелая или Чевы или формулу суммы синусов мне, например, придётся выводить в процессе решения. Я только в общих чертах их помню - про что и как примерно выглядят.Что касается «правильности» решения - насколько я понимаю, самые распространённые ошибки в якобы правильно решённых задачах - это неравносильные преобразования и бездоказательные утверждения, не являющиеся аксиомами. Да, даже ответ может быть правильным, но в ходе решения было применено неравносильное преобразование - и все, это сразу 0, потому что ошибка фундаментальная. Насколько я понимаю, во многих школах проводимая подготовка к егэ по математике (и информатике, кстати - там все ещё проще) - это замена мышления на заучивание паттернов решения стандартных задач. Путь простой, но годится только для тех, кому предмет в жизни больше не нужен будет. Но кстати, довольно часто путь результативный - когда нужно быстро натаскать на условные 70-85 баллов. Тестовый ЕГЭ и мой, учившийся в полутопе, написал, помнится, слабо - но опять же, я прекрасно представляю его уровень понимания, отсутствие упорства и степень раздолбайства, когда вроде «не горит», так что удивления это не вызвало. Чуть изменённая формулировка, и все, здравствуйте, за задачу ноль. Вы посмотрите 14-ю в последнем статграде, ну правда, задача ведь совсем несложная, но немножко нестандартно сформулирована - и все, лапки подняли и сдались. Ужасно хочется на всех нынешних деток клише повесить, но сдерживаю себя  Всегда, в любой временной промежуток  есть и упорные, и работящие, и сыны маминой подруги. Но есть и те, кто пойдут «короткой дорожкой». И основной мой посыл как раз в том, что из не понимающего школьную математику на высоком уровне, не усвоившего логику математики - ученого не получится. Поэтому и не надо им идти в условные МФТИ и МГУ. Им будет трудно, больно и бесполезно.