Скорее всего, просто не хотят допускать к ОГЭ такого клиента, вот и пользуются случаем. Если администрация школы заартачится, то можно обратиться в управление образования города, жалостливо обрисовав ситуацию с больницей и справками. А так гипс на руке желающему учиться не слишком мешает, да и учителя идут навстречу, спрашивают максимально устно, если писать другой рукой не слишком хорошо получается.