В разных то может и в разных, но база у спортивных диспансеров сейчас одна, во всяком случае в Москве, и оплачивается диспансеризация по ОМС, так что два раза пройти не получится, но это и не нужно, просите спортивного врача отметить два вида спорта и все, у нас такая ситуация, никогда с этим проблем не было, но один спорт коммерческий. Проблема может быть в том, что сейчас большинство ДЮСШ перешли под МГФСО и вот насколько в МФГСО отслеживают можно ли ребенку заниматься сразу у двух тренеров  в разных местах я к сожалению не знаю, могу предположить, что зависит от этапа тренировок и уровня спортсмена