Да, буду.  То что в вашем конкретном случае банк забил (или упустил, прошляпил, списал - как угодно), не значит, что он не мог взыскать с вас этот долг.  Мог, если  бы захотел. Наследство  принимается  целиком,  включая долги, о которых наследник, естественно, может не знать.