Поэтому надо просить компенсацию путевок + что-то сверху типа премии за дискомфорт.  Если хочется лояльность проявить.   Хотя скорее всего на этом этапе начальство и отвалится.  Правда если нет, то придется уступить. Ну а если отпуск ценнее и ни за какие деньги, тогда вообще ничего не говорить про путевки и семью, а категорично "начальник, я очень хочу вам помочь, я понимаю всю тяжесть ситуации, и если бы могла - то с радостью и первая, но в данном случае  отложить отпуск не могу совсем никак, простите".