Я бухгалтер по зарплате. Работаю в т.ч. с СФР по оплате больничных. Больничный врач была дать обязана папе независимо от того, находится мама дома или нет. У меня такие больничные часто бывают. Фонд видит по СНИЛСу, что никто за данныи ребенком не находится в отпуске по уходу и спокойно такие больничные оплачивает. Это вообще врача не должно волновать, кто работает, а кто нет. Выдают врачи больничные второму родителю даже если первый родитель в отпуске по уходу. Врач не должен и не обязан выяснять что там в семье, кто работает, кто в декрете.. Этим занимается фонд.  Так что жалуйтесь, ваш случай самоуправство.