Всё, решила геометрически. Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. следовательно, соотношение сторон √3 и 1. Обозначим их как √3х  и 1 х.У нас два варианта треугольника - остроугольный и тупоугольный.   Рисуем их и опускаем высоту на сторону.Вычисляем высоту. При угле 30гр в прямоугольном треугольнике противолежащий катет относится к гипотенузе как 1 к 2. если гипотенуза равна √3х , то высота равна √3х/2. Вычисляем второй катет прямоугольного треугольника образуемого высотой и той стороной, которая √3х. Он равен√3х*√3/2, т.е. 3/2х.Теперь вычисляем катет прямоугольного треугольника, который образует сторона 1х с высотой. Он равен √(х^2-3/4 х^2)=х/2. Если исходный треугольник остроугольный, то основание равно 3/2х+х/2 = 2х, если тупоугольный - то  3/2х-х/2=х.А по условию длина основания 1+√3. соответственно, получаем 1+√3 и (1+√3)/2