В шахматах, вероятно,  кружок от спортшколы особо и не отличается.   А в обычном спорте отличается частотой занятий , часто продолжительностью каждого,  и  - ключевое - необходимостью сдавать нормативы по возрасту и показывать определенные результаты на соревнованиях.   В кружке ребенок может числиться, лишь бы не мешал. В бюджетной спортшколе такого держать не будут.Качества спортшкола не гарантирует, тут все как и в школах, тренеры бывают разные.  А вот нагрузки гарантирует. Спортшкола от кружка отличается не только способностями ребенка.