Только по второму пункту. Не проверяют. Но и не делайте подложную справку. Выпишите себе несколько премий в течении трех последних месяцев, оплатите налоги и спокойно подавайте справку, доход у вас повысился (я так понимаю, именно из-за ЕСН и НДФЛ у вас такой низкий доход?)