Если менять полностью имя, в смысле, та процедура, при которой взрослому дают документ о перемене имени, несовершеннолетнему ребенку очевидно дадут новый СОР. И как она потом без свидетельства о перемене имени, просто с новым СОРом, вернее с двумя разными СОРами, докажет что гр-ка скажем США Анна Иванов это одновременно гр-ка РФ Анна Ивановна Иванова? Никак. Вообще с этими именами лучше не баловаться, самое правильное во всех доках иметь одно имя.