Обижаться ненормально. Отбиваться можно самыми простыми словами: "Помочь, к сожалению, не готов/ва". Объяснять что-то и оправдываться в данном случае никто не должен. Исключение -- когда помощь сначала твёрдо и однозначно пообещали (и проситель на неё рассчитывал), а потом в помощи отказали. Вот в этом случае логично объяснить причину отказа.