во втором случае я даже не представляю слитного написания.И смысл  этого самого "немедленно" в первом и втором предложении очень разныйВ первом случае синонимом будет "прямо сейчас".  Это про момент, а не про скорость перемещения.   Именно поэтому  вариант "они шли немедленно" режет мне ухо.Но может это мой личный таракан?