Может. Иначе было бы достаточно в любую школу написать заявление и всё. Но вы прекрасно знаете, что во многие школы существуют серьёзные экзамены и конкурсный отбор. Эти школы тут регулярно обсуждаются, достаточно по разделу пробежаться. Здесь тот же отбор, просто менее серьёзный, но это не основание для просто зачисления "по заявлению".