Смотрите в пределах 3го транспортного кольца, так будет ближе к центру. Я люблю Ленинский проспект и Шаболовку. Парк горького и Нескучный сад в шаговой доступности, если просто вечером погулять. Я люблю Пятницкую улицу очень, иногда просто гуляю по ней от метро Добрынинская до центра (живу на Тульской). У Донского монастыря интересный некрополь (старое кладбище). Погуляйте по Старому Арбату, Бульварному кольцу, сходите в Третьяковскую галерею. Люблю часть набережной в районе гостиницы Украина,  дома правительства, метро Киевская. Можно дойти до Москва-Сити, но это если интересно. ещё парк Победы люблю.