Вы опять пишете чушь. По закону договор может быть заключен в устной форме, мать ребенка будет отвечать в той же мере, так как зная о болезни ребенка она не поехала к нему, кроме того, если ее поставили в известность, что оставили с бабушкой и она на это не согласна по любым причинам, она должна вернуться и сделать так, как считает нужным. Не вернулась - значит согласилась на выбранный отцом вариант и поэтому, если что случится, отвечать будет в той же мере