Не помню, чтобы нужно было знать всю классику наизусть. Я ее никогда не знала, у меня вообще память достаточно плохая.  Но я ее всю честно читала  (и когда успела-то?  совмещая с углубленной физикой и математикой, а еще походами и прогулками. Вот же время было, а?)Но изучить русскую классику считаю делом полезным, и может быть одним из самых важных в общеобразовательной государственной школе.  На мой взгляд, на выходе из такой государственной школы ребенок должен уметь внятно излагать мысли  (сочинение+русский язык), знать  математику хотя бы на уровне 5 класса, и знать историю  и литературу своей страны.  Все остальное пусть вообще не учит, если не способен  (кто не способен!)  Но это должно быть как Отче наш, обязательно для всех.  Без этого наши ведущие школы работают на заграницу.