Вы можете требовать просто место в школе. Но не в определенной. Ближайшей - да, но она может быть вовсе не в соседнем доме, а - как получится по наличию мест. Никто не обязан учитывать вдруг при/переехавших и держать под них в школах резерв. И понятно, что чем лучше школа, тем меньше шансов, что место освободится.