Вы же сами написали "типа думала", ровно на это я и ориентировалась. Хороший репетитор прекрасно понимает ребенок и правда думает или просто отключился. И это от формата не зависит. Онлайн доска нужна для того, чтобы была постоянная обратная связь. Обычно когда реально думают то что-то все-таки пишут или говорят хотя бы что-то, что репетитор тогда записывает. Краткое условие задачи пишут, схему какую-то рисуют, устно проговаривают какой-то момент в задаче. Но если нет онлайн доски, если ребенок пишет где-то там у себя на листочке, чего репетитор не видит, к тому же еще и молчит, если и репетитор не может визуализировать поиски ребенка, то конечно педагог не может понять в моменте реально ученик думает или просто стесняется сказать, что вообще не знает с чего начать. Если ребенок и правда не знает с чего начинать, то ждать не имеет смысла, имеет смысл задавать наводящие вопросы, вспоминать какие-то факты, связанные с задачей, подводить к решению, а иначе родители просто оплачивают пустое время. Грамотного репетитора легко определить во-первых по темпу урока, хорошим критерием тут является количество сделанного на уроке по отношению к количеству заданного на дом, а во вторых по соотношению того сколько говорит репетитор, а сколько ребенок, тут должен быть паритет. Не имеет так же особого смысла на уроке давать задачи для которых предполагается сразу полностью самостоятельное решение, как и лекция - тоже крайне мало эффективный формат. Искусство грамотного репетитора среди прочего заключается в подборе задач конкретно под уровень именно этого ребенка. Задачи чисто на отработку даются обычно на дом. А на уроке даются задачи которые ребенок полностью самостоятельно скорее всего не решит. Репетитор затем и требуется чтобы дать ученику в нужный момент точечно нужную подсказку и качественно ученика продвинуть на новый для него уровень. Дальше этот уровень закрепляется уже в домашней работе и таким образом идет движение вверх, а не только по горизонтали.