да, справку должны дать в том ЗАГСе где получали СоР. А сообщить зарание лучше и из чисто морального вопроса, да и из практического тоже, начальство имеет право знать, что Вы персона неприкосновенная и что Вас при возможном сокращении лучше не учитывать в рокировках