То, что переписка ни о чём - может доказывать ответчик. при условии, что он присутствует в суде. А если ответчик отсутствует - то вполне себе прокатит и переписка. Естественно, переписка должна доказывать наличие отношений между ними, а не просто поздравлений  с новым годом. Переписка, совместные фотографии и т.д. Мне незачем придумывать более действенные способы, поскольку я не сужусь за признание отцовства