Синхронизация идет постоянно, как на телефоне, так и на компе.  Что значит локально сохранять, не понимаю. Если бы на тел были удалены сообщения, появилась бы строка сообщение удалено 31.01. А там сообщение удалено 21.12. и больше ничего нет. Синхронизация точно есть ватсап постоянно используется.На компе есть сообщение удалено 21.12 и потом простыни текстов с датами 30.01 т.е.е после 21.12