Оформят, не вопрос, если не смутит отсутствие трудовой. Просто напишет заявление, что трудовая потеряна, и оформят новую. Раньше так и делали. Сейчас я бы в дополнение попросила распечатать сведения из электронной, заодно там можно посмотреть, не по статье ли какой-нибудь уволен человек, который "потерял" книжку.