В несколько вузов одновременно никогда не было, тем не менее было примерно три волны поступления в три разных типа вузов. В июне в ведущие вузы, в июле в остальные  (которые помимо собственных экзаменов были готовы брать результаты ведущих вузов), а в августе вроде были экзамены в региональные вузы.Хотя я могу и ошибаться, поскольку поступала только в один.Коррупция с ЕГЭ тоже была, в начале 2010х.   Так что коррупция исчезла не благодаря ЕГЭ, а благодаря современным средствам контроля. Их же можно использовать на вступительных в вузы. Не надо думать, что именно ЕГЭ было спасителем, это не так.