Понимаю Вас , очень знакомо.  Я в подобной ситуации просто резко отказалась выполнять работу за сотрудника с большими проблемами со здоровьем. Но я была готова к увольннию, поэтому мне было проще. И ничего, нашли в итоге замену, взяли ещё одну штатную единицу. Виновато в такой ситуации однозначно руководство,  которое само типа в белом пальто, такой милосердный начальник, нн хочет увольнять немощного сотрудника. Но и работу за него делать не хочет, а скидывает на других. Тоже мне, ангел. Пытается быть хорошим за чужой счёт.