Стыдно быть Русской и делать ошибки 5 класса. Правильно писать борЕтся, Этот глагол относится к I спряжению, так как в начальной форме он оканчивается на -оть. Именно из-за I спряжения в слове борЕтся пишется окончание с буквой Е.