К школе должен уметь. Это один из неврологических тестов о готовности ребенка к школе - умение завязывать шнурки. Правда, в связи с повальным переходом на липучки, ребенок и не сталкивается со шнурками, но если они есть, перед школой стоит обучить - хорошо моторику развивает.