Судя по Вашим словам, Вы на низкой позиции. Прежде всего ценятся ответственные, инициативные,   аккуратные и дисциплинированные работники. "Почаще мелькать" просто так как раз не следует, только по делу. "Что просят, делай, не отказывай" - странная постановка вопроса, на работе начальство не просит, любая вежливая просьба - это приказ, обязательный к исполнению, не предусматривающий отказа. "Просят куда-то сходить, что-то принести, иди" - ну, разумеется, подчиненный идет и приносит. Все вышеперечисленное - это обычные рабочие отношения, с чего Вы взяли, что это означает "лизать задницу и быть девочкой на побегушках"? В любой должностной инструкции обычных специалистов помимо конкретных должностных обязанностей есть слова "выполняет разовые поручения руководства".При этом настоящих специалистов ни один начальник не будет отвлекать от работы, а те, кто на низких позициях, будут у них на подхвате. Если хотите повышения, то берите на себя больше, изучайте работу всего подразделения, выступайте с инициативами.