Можно сходить на консультацию к  хорошему, понимающему тему аллергологу и обсудить с ним эту проблему. А дальше уже решать - что и как надо делать. А вот усыплять животное - совсем не решение. Найдите кому отдать свою кошку, если что. В интернете масса ресурсов по этой теме, тот же &quot;кот и пёс&quot; например.