Заявление писать надо обязательно. Но я бы все-равно написала заявление "прошу предоставить отпуск по БиР с 21 августа на 140 к.д." и дату написания поставила бы тоже 21 августа. А главбух, если прям так хочет, пусть поставит отметку, что принято 16 сентября.