1) Орех - это nut (иногда слово nut добавляется в названия разных орехов, например, арахиса и пр. . 2) Орешник, т.е. дерево,  - это именно hazel (ну или hazelnut можно сказать, в определенном контексте). Но, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ, орешник - это НЕ nutcracker. Nutcracker - это именно щипцы для колки орехов.