Не должен, но  может. А вы вправе на него рассчитывать в случае, когда это необходимо, чтобы финансовый краник не был перекрыт. Вот моя  соседка к примеру преподаватель, репетитор. У нее двое детей  - подросток или первоклассник (отвечая сразу на предвидимый вопрос  - мужа нет).  Ее заработок, а значит доход семьи и блага каждого  ее члена зависит от количества  часов, которые она  отработает.Она может сама, к примеру,  забирать из школы младшего, и да, это ее обязанность. Или иногда брать доп часы, чтобы заработать денег. И попросить старшего ребенка  забрать младшего, погулять с ним, помочь с уроками.  Это своего рода помощь старшего в работе - т.е. таким образом тот дает матери  возможность работать.  Хоть и не обязан. Но не дурак и понимает, что меньше  часов - меньше денег - меньше мультиков. Да, няню нанять можно, но тогда  хорошая доля заработанного уйдет вовне, хотя могла бы  остаться в семье.   Должен ли в данном случае  старший?  Нет.  Но если не дурак, то  причинно-следственную связь  уяснит и будет делать.   То же самое и с дочерью автора.