Смотря какой врач. Права может и не имеют, но не в свою смену прекрасно приезжают и сейчас. А по контракту - зависит от роддома. В каких-то контракт заключается с упоминанием конкретного врача, в каких-то просто на отдельную палату и все удобства. После суток приедет, если заболеет или уехал куда, то передаст другому врачу.