Экзамен был не в своей, а в чужой школе. Выступила  учительница из этой принимающей школы, не стоит хамить не разобравшись. Как ребенок определил, что учитель не из ее школы, а из принимающей? Ну очевидно же, что учителей своей школы ребенок знает.