Договор естественно заключаете, если соб не заключает договор на бумаге- бегите, там явный криминал или что то с головой у человека. Не представляю человека, согласившегося отдать 100-120 тысяч без договора и расписок , тоже что то с головой.Ищите квартиры без комиссии, если вам не к спеху- найдете. Их немало.  Без договора вас выселят через месяц, для этого это и делается. Депозит обычно разбивают на две части, такая просьба не вызовет удивления у соба.При заключении договора соб показывает документы о собственности. Паспортные данные вписаны в договор.Сразу берете ключи и остаетесь в квартире. Сдаваемая квартира должна быть пустой, без личных вещей. Остерегайтесь снимать у соба, который куда то переезжает из этой квартиры, перевозит вещи- он может вернуться. Начинайте ходить на просмотры, это бесплатно, а вы сделаете для себя какие то выводы.