смотреть надо документы на квартиру - просить показать на госуслугах/выписку егрн + желательно правоустанавливающие документы, все это обязательно сверять с паспортом собственника.ну и договор читайте внимательно, там все основное должно быть прописано - паспортные данные владельца, данные по квартире, сроки, условия пользования и действий при каких-то неисправностях, условия оплаты, правила расторжения договора, возврата залога. +опись находящегося в квартире и/или фотографии.ключи получаете в день начала действия договора, проверить их лучше сразу, конечно, иногда какие-то тонкости открывания старых дверей бывают. я как арендодатель предлагаю обычно еще сразу личинку сменить, отдав один-два ключа от нового замка мне, т.к. старые ключи у предыдущих жильцов/ремонтников побывали.договор должен быть обязательно, без него не снимайте ни в коем случае