Не мог, обязанность обеспечивать жильем на обоих родителях и по отношении к сыну у отца алиментные обязательства, суд снять с регистрации может только куда то и это куда то обязательно с одним из родителей, а вот обязать зарегистрировать ребенка не может, поэтому на улицу его ни кто не снимет. А совершеннолетнего может ,  но   скорее всего с отсрочкой до конца учебы.