Совсем необязательно. По моему опыту и опыту знакомых часто бывает наоборот - с уличными и взятыми из приюта никаких особых проблем, потому что они беспородные и крепкие. А болячки как раз у породистых - то суставы, то сердце, то еще что. Правда, речь в основном о кошках, про собак не знаю.