Пробовать поступать никто не запрещает. Но нет смысла распыляться с поступлением во много школ, так как требования весьма разные. Плюс ездить далеко пятиклашке тяжело. Отберите 3-5 школ, в которые от вас ехать максимум 30-45 минут с минимум пересадок, узнайте когда у них запись на вступительные, найдите вступительные прошлых лет и пусть ребенок решает, отрабатывает русский и пр.В свое вреия сын из неплохой дворовой московской школы, где он был отличником, поступил в 67 почти по нижней границе баллов, при том что тои месяца ходил на очень классные курсы при 67.