Шаг в Будущее про политропу посмотрела. Производная там не нужна. Из обычных уравнений PV=ню RT  и того, что P=C/ V^n    (и данных в задаче чисел) становится понятно, что n= -1, то есть что P=C*V, прямая пропорциональность, с которой все легко считаетсяЗадачки  отбора Физтеха за 11 класс, к сожалению, не могу найти.  Может кто-то поделится ссылкой или текстом задачи.Я, кстати, вспомнила, я видела подобные задачки по физике в прошлом году.   Сын к физике готовился и мы разбирали.  Но либо там были самые примитивные производные, либо, что более вероятно, они не были нужны.  Потому что  политропу помню (без названия, формулу эту), а вот производных не помню.