Не знаю, насколько подойдёт вам наш опыт. Ребёнок занимался одновременно  в музыкальной и художественной школах.  Везде бюджет. По идее и там, и там вышестоящая организация - департамент культуры. То, и то относится к школам искусств. Завуч в художке как-то пыталась мне что-то сказать, что так не делают, но госуслуги во вторую дали зарегистрировать нормально. Я поняла, они другую школу и не видят у себя. Попробовать вы точно можете же.