В Верченко много заданий типа головоломок. Математические знания тоже нужны, для начала признаки делимости. Посмотрите задания и ответы прошлых лет на Олимпиада ру. Могу рекомендовать пособие Татьяна Быкова: Математика. 4 класс. Нестандартные задачи. ФГОС, на мой взгляд для Верченко пригодится https://www.labirint.ru/books/678108/Про кружки пусть знатоки этого дела подскажут ) Вроде при какой-то из топ-школ есть.