Критериев сейчас нет и быть не может. Детей учат либо родители, либо репетиторы, либо сами. Единственный критерий - это контингент учеников и учителей, как людей. Обычно в школах с хорошим контингентом есть учителя, которые действительно работают по профессии, вкладываются в детей.