Не нужно пока брать другую собаку... нужно попытаться переключить родителей с воспоминаний на другие эмоции, если есть возможность, сменить обстановку, увезти из квартиры, в которой все напоминает  собаку (пансионат, санаторий, чтобы процедуры и прогулки шли нон стопом), можно попробовать переключить их друг на друга, организовать им совместные походы в театры, музеи  с экскурсией.  Новую собаку пожилым родителям заводить бы я больше не стала совсем... возможно, кошку. И то не сразу.