Через агенство оформлять не обязательно. Это будет договор найма (договор аренды - это когда снимает жилье юр.лицо), пишете его сам в простой письм. форме.Обратите внимание на то, кто сдает вам квартиру. Желательно, чтобы это был хозяин квартиры.  Если сдает нехозяин (арендатор к примеру без согласия хозяев), то есть немалая вероятность того, что хозяин, узнав об этом произволе, выставит вас на улицу. Права хозяина на квартиру подтверждаются разноцветными свидетельствами или договорами.