Нет, не можете. Вот если бы у Вас был единственный выход - снимать квартиру, то могли бы подать на взыскание доп. выплат на жилье помимо алиментов - может и  присудили бы какую-то копеечку. Но это не в том случае - если у Вас еще и ипотека.