Я не из Москвы, сорян ))  могу поведать про остальную странуБесплатные музеи  часто вижу в малых городах при местных администрациях, в школах и библиотеках. Как правило, это краеведческие музеи и картинные галереи с выставками местных художников про Москву легко нагуглить: https://msk.hullabaloo.ru/free/besplatnie-muzei-v-moskve.htmlпро Питер, думаю, вы сможете сделать сами то же самое