Смотря какая чесотка у ребенка. Если "человеческая", то для кота не опасно, а если саркоптоз, подцепленный от зверушки, то есть реальная угроза заразить кота.Вид чесотки должны были определить путем анализа, клещи разных видов отличаются внешне.