Теплоемкость в точке встретилась в похожей задачке в mathus, так что у вас правильная формулировка.    Сейчас попытаюсь ее решить, может там тоже без производных обойдется.  Зависимость-то линейная. Но я пока смотрю.Задачка тут, номер 38:https://mathus.ru/phys/cgaza.pdf