Где гарантия, что врач не расскажет кому-то еще? Нет такой гарантии. Если вам нужен доктор - вызовите платного, их сейчас много, цены от демократичных до баснословных. Потом, когда  ребенок подрастет и разница будет не так заметна - можно и к участковому обратиться.