Фактически дети рождаются при некоем участии отцов. Статуса одиночки вообще быть не должно. Что значит - смылся? Не надо прыгать на приезжих, мигрантов, имеющих папомамо за границей. Обычному человеку смыться трудно, у него здесь много корней пущено, его найти не сложно. Может, просто некоторым трудно признаться, что вот это - отец ребенка, а кто-то не знает отца ребенка в лицо или по фамилии? Должен работать розыск, но при этом женщина должна знать фио, другие данные  быть уверена в отцовстве. Ну а от случайных связей вообще лучше не рожать.