Если июнь, советую ВДНХ. Сначала недалеко от метро Царь-макет с движущимися паровозами и машинками, подростку и взрослым интересно. Потом гулять на ВДНХ, музыка, фонтаны, кафе в павильонах и на улице, мороженое. При желании там же Москвариум, лабиринт и прочее. Рядом Ботанический сад, пруд с фонтаном Золотой колос. Там же мастер-классы, целый ремесленный городок. Типа гончарная мастерская, мозаика из стекла. Свои работы забираете с собой. Наверное, можно взять самокаты и велосипеды напрокат. Ещё нравится Аптекарский огород с его оранжереями и фудкортом внутри, 5 минут пешком от метро Проспект Мира. Заранее зайдите на сайты ВДНХ и Аптекарского огорода, там всегда анонсы выставок и мероприятий. По сравнению с центром довольно бюджетно, если гулять компанией.