Как мама дочери, проживающей уже два года в общежитии, скажу. Матрас (по вашему желанию). Подушка, можно две, как привыкли. Одеяло. Два комплекта постельного белья, чтоб ребенку нравилась расцветка, полотенца 2-3, пару кухонных полотенец, мешок для стирки для белья. Тапки, сланцы ( если общий душ). Сковородка, кастрюля, половник маленький, лопатка, терка, доска, нож, вилка, ложка, толкушка, кружка, тарелки 2-3 разные. Таблетки самые необходимые (от температуры, расстройства, обезболивание, от аллергии, перекись, пластырь). Это минимум. Дальше заселяетесь, и смотрите на соседей и по необходимости. Что то может остаться от предыдущих жильцов. Что то купят дети в складчину. Не волнуйтесь, они взрослые, пусть привыкают решать бытовые проблемы. У дочери в общежитии порядка в комнатах у некоторых мальчиков побольше чем у девочек. И ещё. Дети в основном стесняются поначалу, поэтому не нужно всё это, тазики, и прочее сразу. Основное это холодильник. И продукты в нем. Если есть холодильник, лучше дайте заморозку, готовые полуфабрикаты домашние,да и покупные, замороженную готовую домашнюю еду,  поначалу некогда готовить, нужно настроить быт. Потом все войдёт в свою колею и будет проще.