Подача заявлений на платное на те направления, где есть бюджетные места - В ТЕ ЖЕ СРОКИ, что и на бюджет, то есть до 25 июля.  Если не подадите до 25 июля, потом вас не смогут взять.  При этом договор  можно заключить позднее. Но вот заявление должно быть до 25 июля.(это если нет ДВИ. С ДВИ, понятное дело, раньше)