Банковская выписка в данном случае будет документом-подтверждением факта оплаты.Вам как жильцу так даже лучше.На наличку без факта подтверждения, расписки, не соглашайтесь, квартир полно, ваша обязательно найдётся.А на нет и суда нет, вы также вправе говорить нет на геподходящие условия. Смотрите другие варианты, где есть возможность обоюдно хорошо договориться, а не только исключительно в пользу "лендлорда".