Это точно незаконно и в туалет с ребенком не имеют права заходить. Максимум пропустить через рамку. Обыскивать, раздевать и т.д не имеют право. Если подобное происходит, то ребенку нужно запомнить ФИО сотрудника с бейджа и родителям написать жалобу уже после экзамена.