К логопеду сходите в обычной детской поликлинике. Чтобы понять, есть ли необходимость в логопеде.  Но логопеды в поликлиниках обычно проверяют звуки. А еще бы полезно проверить  дисграфию и дислексию, которые потом могут стать проблемой в школе. К сожалению, бесплатные места для проверки я не знаю.  Мы ее в детстве упустили, нам никто не диагностировал.    Единственное место где протестировали и обнаружили  это вот тут: https://logoped-profi.ru/   но диагностика платная и недешево.  Что-то около 5-7 тыс было когда мы туда ходили лет 5 назад.Подготовка к школе бывает:в детском саду - вяло, но зато бесплатно и никуда не нужно водить. Ведут сами воспитатели детских садов, никаких учителей. на кружках при школах  - польза занятий зависит от конкретной школе, в одной может быть прекрасно, в другой никак, при равной цене. Кружки при школах платные, бывает весьма дорого, но о качестве это не говорит ничего.  Иногда может повлиять на попадание ребенка к конкретному педагогу.  Или не попадание к нему.в кружках не при школах - тоже бывают очень разные и за разные цены, надо смотреть ваш районЧастные индивидуальные занятия.  Самый дорогой но и самый эффективный вариант. Часто такие занятия проводят или учителя начальных классов или логопеды.   У нас с ребенком занимался логопед, научил читать, писать, поднял скорость чтения, учил рассказывать по картинкам, пересказывать.  Но математика не по его части. Для математики можно взять другого учителя. Смотрите в сторону учителей началки. Или позанимайтесь сами. Прекрасные пособия Петерсон для дошколят, Ступеньки.  Вот эта, она в двух частях: https://www.labirint.ru/books/108214/В московские сады берут детей только с постоянной московской пропиской, с временной в государственный сад попасть невозможно.Если же у вас постоянная, то подаете заявление через мосуслуги и сад вам дают практически мгновенно.