"Чтобы получить какие-то деньги" - это выплата в собесе 375 руб за постановку на учет в жк до 20 недель. Больше никаких денег связанных с постановкой на учет в жк нет. Препятствий вести беременность и в жк и по контракту нет никаких. Просто Вам придется ходить к двум врачам и дважды сдавать все анализы. Смысла в этом не вижу. Если только по контракту Вам не выдадут обменную карту. Тогда на сроке ближе к 30 неделям надо будет вставать на учет в жк.