Скорее всего идет воспалительный процесс. Риносинусит может как раз давать такую температуру. У самой так было во взрослом возрасте, правда. Больше года ходила с такой температурой, случайно заметила, что у меня от 37,1 до 37,6 ВСЕГДА, каждый день. Но у меня хроника с носом и была, и есть. Риносинусит (гайморит) не всегда можно пролечить только антибиотиками. Иногда необходимо делать пункции и  промывать пазухи. Надо делать рентген. Кстати, меня тогда прооперировали, а температура не упала сразу, очень долго из-за этого не выписывали, что только мне не обследовали. Решили в результате, что из-за того, что долго была такая температура (около года), что-то там расстроилось у меня с температурным центром в голове, и так сразу после удаления очага воспаления, она не снизится до нормы 36,6. Со временем все встало на свои места.