Ничего бы не стала давать. Договор найма у арендатора и так имеется. Второй экземпляр у арендатора обычно, еще один экземпляр у арендодателя. Иногда еще бывает третий экземпляр у агента, который брал комиссию, у посредника на сделке найма. Никаких выписок, расписок и проч я бы давать не стала. Задумалась бы чтобы поменять жильца, слишком много вопросов и претензий и требований с самого начала.