У глагола ЗАКОНЧИТЬ в значении «довести до конца, завершить» есть синоним ОКОНЧИТЬ. Правильно будет и ЗАКОНЧИТЬ РАБОТУ, и ОКОНЧИТЬ РАБОТУ. В значении «пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо» употребляется только глагол ОКОНЧИТЬ: окончить школу, вуз, университет, курсы.