Смотрите Школы Юных при МГУ. Ищите поиском например Школа юного биолога. Можете посмотреть Команда Москвы по... у них группы по предметам. Команда Москвы готовит школьников к ВсОШ.  Их группы есть в ВК, там можно информацию за прошедший год посмотреть. Вступительные экзамены в Команду Москвы проходят с 8 класса, в сентябре-октябре. Занятия по выходным, в МГУ, ЦПМ, еще где-то. В ноябре группы выезжают на сборы 1-2 недели в Подмосковье. Это все бесплатные школы.Платно смотрите Коалиция центр образования. У них и летние учебные лагеря (смены по предметам), и среди года.