<<К будке обычно цепь прилагается, не? >>Эээ?...Цепь это поводок.  Вы собак никогда на поводок не берете?Иногда собаки на поводке.. Иногда нет. Зависит от обстоятельств.   Вы много видели азиатов или кавказцев, живущих в доме?  (я про собак...)  Или пусть спят под открытым небом, лишь бы не в будке?Вот  волонтеры, отдали овчарку и радостно о ней пишут, что ей сделали прекрасную будку. https://www.facebook.com/hashtag/%D0%BE%D0%B2%D1%87%D0%B0%D1%80%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9(второе сообщение).Будка - дом для собаки.  Цепь - поводок для собаки рядом с ее домом, если по какой-то причине ее отпустить нельзя."собака на цепь" подразумевается, что она никогда не отпускается с цепи.    А сама по себе цепь, как временная мера - совершенная норма, такая же как поводок. Против поводка у вас нет возражений?Открытая клетка - дом для собаки, позволяющая собаке чувствовать себя в клетке комфортно, и быть там запертой при необходимости  ограничения движения, которая иногда  (в норме - редко!) все же возникает.Во дворе для этого используется цепь, на прогулке - поводок. А в квартире - закрытая клетка.В остальное время во дворе собака на вольном выпасе, на прогулке с хозяином-  бегает без поводка, а у собаки в квартире клетка открыта.