Я оочень консервативная и довольно авторитарная мама. Но в аналогичном случае - разрешила, правда, с 14 лет. Если бы просила дырки, тату, - запретила бы, долгоиграющие уродства, могущие нанести вред здоровью - нет. А волосы не зубы.  И да, отвела к хорошему мастеру. Получилось все равно уродство (на мой взгляд), но дочка была довольна. Сейчас 18, наигралась, сделала менее экстремальную стрижку. Важно, что стоит за этим желанием. Если это "прогиб" под определенную компанию или субкультуру - плохо. Если это чистой воды эксперимент, самоутверждение - почему нет. Все перерастет. Некоторым нужно пройти через такой опыт.