У нас в стране считается правильным отдать документы в полицию или государственное учреждение (не в любое), чтобы вопросов про "где мой кошелек" и прочих недоразумений не было, и у самого владельцы проблемы чтобы не возникли, если кто-то успел его документами воспользоваться. Я как-то отдала найденные документы в учреждение, просто забрали, поблагодарили, ничего писать или подписывать не просили. Если деньги отдаешь, то вроде бы оформляют подтверждение, и вознаграждение от хозяина денег причитается.