Про сватов Вам написали. Баба - это характеристика и пола и возраста и статуса. В данном случае имеется ввиду немолодая женшина, побывавшая в браке Суффикс - иха показывает или пренебрежение (что не подходит по контексту) или профессию ткачиха) или принадлежность.  Данилиха - жена Двнилы, кузнечиха - жена кузнеца. В сказке последний вариант, раз с большой буквы. Бабариха - жена Бабаря.Женщина во внесемейном кругу раньше собственного "лица" не имела и идентификацию по мужу проходила. А-ля миссис Джон Смит. Миссис это и жена и собственность мистера Джона Смита. Бабарь по фамилии не назван, т.к. не имели крестьяне фамилий и отчеств, только имена и прозвища. А в данном случае непонятно имя это или прозвище