Для посадки в поезд и на самолет доверенность точно не нужна (сын часто летает/ездит и в лагеря, и с родственниками), нужно только свидетельство о рождении. В поезде вообще ребенок может один ездить с 10 лет, а в самолете - с 12. На поселение в гостинице бумажка нужна, но сейчас достаточно простой письменной формы, а раньше нужна была нотариальная.,