На законном праве, а не на вашем моральном. Суды работают по правилам законов. По закону он отец и обязан платить алименты. Такие суды практически всегда выигрываются. Единственное, как его можно проиграть - это если мама перепутала, кто папа, и это анализ покажет ). Тогда да, неловко.