Зачем покупать квартиру маме? Если у сестры есть материальный ресурс купить ей половину квартиры, пусть она на эти деньги снимает ей квартиру. Другой систре  не сдалась ни эта квартира ни эти расходы. Единственная сложность -  угодить маме. Ну так ради свободы в трешке в центре можно постараться.