Вот как-то не вижу противоречия. Есть институты, в которые поступить сложно, бесплатные места есть, но бесплатных мест на всех не хватает. При этом в тех, кто хочет учиться, есть шанс поступить на бюджет. При этом есть и те, кто учиться особо не хочет (и тут не платность/бесплатность является проблемой).