У моего тоже со второго класса была программа Школы России. Пришли-то в гимназию, где Петерсон, но только год, а потом все гимназии упразднили ) Так вот. В 5 поступил в Курчатовскую, в 6 в л2ш. Олимпиадные задачи попадаются и на учи.ру, и есть конкретные платформы с олимпиадными задачами, поищите. Есть онлайн кружок бесплатный МЦНМО 4-5 класс. Система, правда, такая- сначала задачи, попытка решить самостоятельно, а потом уже разбор индивидуально или массово, как получается. Ни копейки на репетиторов не потратили, везде справились сами. Сейчас такое время, столько информации... если у родителей есть время, вполне можно все освоить самостоятельно на таком уровне (начальная и средняя школа)