Не болеют в смысле симптомов, так как антитела быстро убивают попавший в организм вирус.  Но могут быть с положительным ПЦР и заражать. Тестирование дает результат в моменте, через 5 мин после тестирования мб уже заразен. Ну и ложно отрицательных много.