Все криво. Теорема - это утверждение, а не аксиома. Поэтому из "почему" и "по чему" правильнее "по чему", тк "по утверждению Пифагора". Но так не говорят. Нормально звучит:"В соответствии с теоремой такой-то  " и далее подставленные данные в точную формулу теоремыили "На основании такой-то теоремы " Попробуйте заменить в ваших фраза слово теорема на слово утверждение и вы увидите, что много ваших фраз звучит бредово: "По причине утверждения""доказательство на основании утверждения"Следствием теоремы является точное достаточно общее утверждение, которое отличается от самой теоремы. (кфмн)