С работающей матерью, имеющей доход и жильё - да, конечно, оставляют. Правда, алименты нищенские, или вообще никаких. А когда отец богат и содержал нищую хомячку - то всё чаще  забирает детей у неё. Няньки-гувернантки дешевле обходятся постылой содержанки.