И заучить, И понять.   И если одна конкретная формула в голове не запомнилась, значит человек может ее вывести за пару секунд. У меня такие тоже есть, которые я не помню, но вывожу, потому что понимаю. Но я же их знаю. Я примерно помню, как они выглядят. То есть не то, что я ее буду выводить с нуля.  Но  я могу путать, что стоит в числителе, а что в знаменателе, и восстанавливать из каких-нибудь правил и ассоциаций.  Или не помнить какая там степень  -n или n-1, и мне это надо проверить на паре чисел, чтобы точно сказать.   Уверена, что и ваши примеры "не помню  решения квадратного уравнения"    - это не случай, когда "вообще не представляю, как выглядит формула".     Потому что если на ее вывод потребуется больше чем несколько секунд, то на домашку, в которой встретится формула 10 раз, будет затрачен не час, а три часа.  А поскольку она вряд ли такая уникальная, то у ребенка есть еще десяток таких формул, и это тоже скажется на времязатратах на домашку и на работу в классе, а значит скорость развития этого ребенка будет намного меньше, чем у  детей с теми же способностями, но которые выучили эту формулу.   Не говоря уже о том, что эти формулы в ряде выражений надо уметь видеть, без этого задачки не решаются.   То есть  в пассиве она совершенно точно  должна быть. А "нет базы" это когда у человека этой формулы нет даже в пассиве.  Он ее в принципе не может использовать, потому что он ее не знает.  И такие случаи часто встречаются у детей в  продвинутых школах.  При том, что эти дети знают намного более сложные вещи. История из жизни: выяснилось что в классе 2*2, в котором учится моя дочка, дети массово не освоили работу с пропорциями.  Они ее решали... знаете, как говорит знакомая репетитор - "каждая задачка как олимпиадная".  То есть они разбираются с этой пропорцией, но это не рутина, а подвиг.  Эти дети пошли поступать в Л2Ш и завалили первый тур, массово завалили.  То есть не справились с письменной школьной математикой.Я  потом смотрела результаты письменных  работ  в Л2Ш нескольких детей нашего класса  (они мне сами дали) - ошибки  были однотипные.    Не у всех они были,  ведущие олимпиадники  (которым лично я прочу закл) без них обходились. Но у других хороших детей  проблема была. Но у Л2Ш есть вторая попытка. Все эти  дети подготовились, выучили  эти пропорции  (и еще некоторое количество недоученных тем)  и вторую попытку сдали все.  Ну а второй тур прошли без вопросов.   О чем это говорит? Просто о том, что тему пропорций с ними не проработали.  Детям не додали именно базу.