Во-первых, слова педагогический у вуза больше нет.Во-вторых, у них есть факультеты, где педагогики нет ( не на каждой кафедре). Например,  Институт экономики, управления и права не готовит учителей. С какой стати он педагогический-то??? Тогда и МГУ педагогический, там тоже готовят учителей в том числе.