Нет юридического понятия "оставляет". Пусть составят у нотариуса соглашение о разделе имущества, подпишут, зарегистрируют перераспределение прав в Росреестре, и будет бывшим супругам счастье, заключающееся в том, что владельцы и платят налоги за свою недвижимость и отвечают за нее тоже.