Если вы сами сообразить не в силах, поясняю: факторы, исключающие возможность работать в образовательной организации, выявляются раз в год на медосмотре. И врач пишет допуск или недопуск БЕЗ указания заболевания. И даже в больничном введена кодировка. Так что да, педагоги не крепостные, чтобы на них не распространялись базовые конституционные права.