Какая бюрократия?! Ребенок может проживать с матерью по месту ее нахождения, при этом оставаясь прописанным у отца.  Эти "многодетные" отцы, находясь в данный момент в "свободном полете" вспоминают о своих детях, когда мобилизация в задницу клюнула.  По логике, считать надо многодетными в этом случае тех, кто имеет с женой (пусть и гражданской) совместных детей, детей от ее предыдущих браков (несовершеннолетних),проживающих с ними. По факту такой отец может считаться многодетным, а не "папашка по бумажке". .