Вы вероятно, очень далеки от юриспруденции. Любой практикующий юрист знает, что решение о взыскании алиментов подлежит немедленному исполнению, ждать решения апелляции совершенно не нужно (Статья 211 ГПК РФ). Все работает на практике и все намного проще, чем представляется обывателю, далекому от права. Получив в суде исполнительный лист, можно самостоятельно, не надеясь на приставов, направить в банк. Да и у приставов не так уж сложно получить постановлении об открытии исполнительного производства - просто прийти в указанные дни и часы на прием. Обычная юридическая рутина, ничего "геройского", никаких особых связей, "хорошо надавили" не требуется.