Я б подумала, что ребёнок просто не хочет ходить ни на какие олимпиады и писать контрольные.Обследовать, конечно, можно, но лучше сперва спросить, хочет ли он  во всей этой олимпиадной гонке участвовать. Если не хочет, то и не надо. Тогда, может, и головные боли пройдут. Не факт, что врёт, возможно, просто психосоматика и такая реакция на внутренний протест. Или на стресс.