Сейчас есть: - регистрация по месту жительства, она раньше называлась "постоянная прописка",  одно другому полностью соответствует по правам; - регистрация по месту пребывания, она раньше называлась "временная прописка",  одно другому полностью соответствует по правам.И люди по привычке называют по-старому, тем более, что разницы реальной - никакой.  Кстати, "временной реги."  - не было именно такого термина никогда.