Регистрация по месту пребывания важна только для 1 класса. Для 10 класса никаких преимуществ подобная регистрация не дает. Будут места, возьмут, не будут - нет, предоставят место в ближайшей школе. Если это обычная школа, то у них обязательно будут места, потому что дети разбегаются в приличные. А если приличная, то туда только экзамены для поступления, а прописка ваша никого не волнует, главное чтобы московская была.