Я бы конечно вообще не давала. Если конечно платят выше рынка, можно еще пойти на уступки. В любом случае требовать предыдущую ликвидировать, только тогда новую получат.  Я тоже сдаю в общей сложности 8 лет, никто расписок никогда не просил. Даже не знаю как бы я реагировала на подобное. Скорее всего с такими квартирантами не сложились бы отношения и я бы отказалась им сдавать еще.