Рентген неужели не могут сделать в районной поликлинике бесплатно?  Если бронхит, то надо бы. Антибиотики помогли или нет? острого состояния нет? Если сухой кашель уже месяц, то и до полугода может быть. Вполне могли переболеть паракоклюшем, после него навязчивый кашель до 6 месяцев норма. Только Синекод. Но мало вводных данных.