"Опять же, я сужу по своему."Вот именно, вы судите по своему, причем снаружи. Как вам кажется, что он умеет и как он обучается. Я сужу изнутри, потому что я один из таких математиков.  Я сама ученица топшколы.Я сужу по своим одноклассникам,  способности которых я помню в школе, и знаю, кем они стали потом.  (5 человек из наших 28 сейчас математики  в науке, еще человек 5 преподают  матан или иную математику в МГУ/ВШЭ/МФТИ)Я сужу по своим учителям в матшколе, причем некоторые из них   (точнее, большинство из них) были одними из лучших учителей в своих областях. Мне в этом смысле повезло  (или не повезло, потому что я верила, что в матшколах все такие..  и наступила на эти грабли с ребенком). И я помню методы обучения,  которые применяли они.  И я вижу, что эти методы не применяют многие учителя моих детей, и результаты у них при этом тоже получаются хуже. Я сужу как мама детей, которые учатся в матшколах. Я сужу из результатов общения с знакомыми репетиторами, которые рассказывают про распространенные проблемы детей из топ школы, и я слышу от них одни и те же фразы - про разных детей и разные предметы. А сейчас я еще сужу и как репетитор, который занимается с детьми, и вижу,   чем отличается более способный ребенок от менее способного. И  вижу, чем отличаются хорошо обученный ребенок и недоученный  при примерно равных способностях. И сколько нужно времени для усвоения материала у разных детей. И процесс усвоения нового материала у знакомого ребенка - будущего  призера закла (на мой взгляд), я тоже видела изнутри, потому что мы с ним вместе обсуждали задачки по информатике, когда он в ней делал первые шаги.    И как ни странно, он не все понимает с полуслова, хотя и многое.  Он человек, а не супермен.   Хотя это ребенок, который на мой взгляд умеет знания "черпать из воздуха".   Тем не менее и у него есть сложности, про которые он мне рассказывал - когда он не успевает за темпом подачи материала. "Я тоже ночью скажу, чему равен дискриминант, вбили в школе. Но оно мне надо? Да, это навык, ускоряющий техническое решение задач, но это никак не поможет решать сложные проблемы."Это вам кажется, что не поможет. Поверьте, БЕЗ этого знания вы не справитесь с большим количеством олимпиадных задач.  Как говорится, это НЕОБХОДИМОЕ условие, а не достаточное..