А зачем уезжать на месяц? ну приедьте сначала на выходные, потом на три дня, потом может на неделю  - зачем сразу на месяц ехать? Я знаю, что такое ехать с детьми на дачу, то есть это не что то невозможное - приехали на выходные, уехали, потом опять приехали.Свекровь вашу понять можно - она тоже бабушка и хочет видеть внука. Да и внуку еще одна любящая его бабушка не помешает. А то такое впечатление, что вы ограждаете своего ребенка от того чтоб он не дай бог не полюбил и другую бабушку тоже.