Не.Потому что в живом  вирусе есть много разных белков. В частности белок N  и белок S  (часто обсуждаемый "шип" )Поэтому у переболевших есть антитела, распознающие и N и S.А ваккцины изготавливают из части вируса. Из S-части. Поэтому у вакцинированных антитела только к S-белку.При этом в поликлиниках делают анализ на антитела к NА для вакцинированных делают анализ на антитела к S.Переболевшие могут сдать любой из них.   А вакцинированные только второй.При этом по понятным причинам, IgM у вакцинированных проверять никто не будет, поэтому в анализе не S белок IgM вообще не выявляют.   Раз в результате есть IgM  - cкорее всего это был анализ на N белок. А значит человек болел.