В Москве нормальное онко все федеральное, ненужна никакая прописка, если совсем бесплатно берите направление и на прием или на 1 платный прием, дальше уже по омс  все будут назначать, есть, конечно, квоты и всех пугают что их ждать надо, но вряд ли для Москвичей лучше. А еще вы можете оформить московский полис, для этого тоже ненужна прописка, приходите в страховую и оформляете, только он на время.