У нас в семье, когда кто то заболевает, сам берет отдельную посуду, полотенце и прочее. Это же элементарная гигиена.Белье я и так взрослое и детское отдельно стираю. Родительское бы тоже отдельно стирала. Про тазик не знаю,   зачем вообще  тазик?