Идете в ЗАГС своего района в Москве. Там рассказываете свою историю и говорите, что Вам нужно для подтверждения родства получить копию Свидетельства о рождении деда (ФИО, год рождения и примерное место называете) и его родителей. Также нужно предоставить Свидетельство о рождении мамы и Ваше. Сотрудники ЗАГС сами составляют запросы (у них есть сведения о том, где и какие архивы), сами их получают и потом выдают Вам копии Свидетельства о рождении деда и его родителей. Срок больше месяца + сколько будет идти почта. Услуга платная, но не дорого. Скорее всего, по Московской области архивы отцифрованы.