Не поняла почему она не может вас на ты называть? С одной стороны, она дочь очень хорошей знакомой, практически подруги. С другой - коллега.А так конечно... с дочерью на работе контакт прекратить. С матерью  - ее поведение тоже неадекватно. Я бы свела на нет общение вне работы.