Если бы он ей сказал уже в кафе - давай уж пообедаем, раз зашли, ты не голодная? Тогда да - он должен был бы платить. Либо, если бы она заказа чай или кофе - он должен был бы платить. Точнее, не должен, но ожидалось бы. Она начала заказывать себе обед. Молча, не поинтересовавшись его мнением. Поэтому, такое поведение имеет самое прямое отношение к оплате. Логическая цепочка - она предложила, сославшись на то, что замерзла - она начала делать заказ полноценного плотного обеда, не спросив его мнения, не дождавшись его предложения = она готова платить и считает СЕБЯ пригласившей.