Вы описали совсем другую ситуацию. При официальном лишении матери родительских прав без «приду, когда хочу» такие вещи оформляются через полицию, опеку и суд. При подброшенном под дверь ребенке - вызывается полиция (договариваться с друзьями и соседями, что мать оставила ребенка в опасности, когда дома никого нет) и свалила. Растить своего ребенка с проживанием с собой без явок второго родителя с «правами»  - удобнее. Помогать сыну растить своих внуков без тявканья чужой девки - само собой, никакого детского дома.