Да, вы будете признаны ЛОУ в том месяце, когда подадите заявление. Мы в свое время это 30 июня делали. НО: вам нужны справки о том, что вы не признаны безработной, это дело получаса в нормальной жизни, но как ее реально добыть сейчас, я не знаю. Ну и про 12 тыс вы знаете, 10 лет постоянного проживания и ребенка (или с рождения) , и ЛОУ в Москве  необходимо