Вы должны оформить ИУП в сентябре 10 класса по предмету, который хотите сдавать в конце 10-го. Школа может и отказать, если по этому или другим предметам успеваемость низкая. Есть спец. инструкция для школ, там такие условия - успеваемость по другим предметам на высоком уровне. Если решение положительное - из школы ребенок приносит кучу бумаг вам на подпись - ИУП, Заявление, и т.п. Далее в течение года учитель с ним усиленно занимается по ИУП, ребенок регистрируется на ЕГЭ по этому предмету на мос ру до 1 февраля, ходит на пробники вместе с 11-классниками. В конце учебного года  педсовет допускает или не допускает каждого ребенка до ЕГЭ по результатам учёбы.Сдает ЕГЭ вместе с 11-классниками. Если сдал ниже порога - школе ата-та, ребенку пересдача в 11 классе. Если выше порога сдал, но баллы не нравятся, пересдать после 11 класса нельзя. Только через год после получения аттестата. Но всё это к экстернату не относится.