Нет, сломать вы его, конечно, не могли. Скорее всего пролапс или диск сдвинулся и защемил нерв. Тоже ничего хорошего, но пройдет. Самое сложное - не нагружать спину в период выздоровления. Ну и на будущее - не вытаскивать ребенка из ванны на весу согнувшись.