Про прекрасного я не говорила, назовем его условно "обычный", который может и хочет передать знания (если он пошел в педагоги, это предполагается).  В какого педагога он вырастет, время покажет.  Все же были когда-то начинающими педагогами.  Если вы намекаете на отсутсвие пед.образования, для меня лично это вообще не критерий, так как знаю прекрасных педагогов и без пед образования, и наоборот никаких с пед образованием.    Про выпустившихся математиков как критерий можно забыть, этого не будет уже.