Пусть доказывает. Причем, даже если получится доказать, максимум, на что может рассчитывать младшая - что мать выставит квартирантов. Доказать, что сдавалась именно ее комната и ей что-то положено, в принципе не возможно.А вот взыскать с нее 1/3 коммуналки хотя бы за последние три года - легко.