Ничего автоматически не продлевается. Ни пришел никто с деньгами за страховку, все, ее нет и отказываться ни от чего не надо. Но по закону да - каждый обязан застраховать авто, на котором катается, в ОСАГО. Никакие страховки между собой ничего не решают. Организационные вопросы между собой страховые решают при ДТП и предъявлении страховой выплаты к уплате.