Антибиотик через 2 часа не мог подействовать,подействовало что-то другое. Совершенно точно могли дождаться утра и уточнить у педиатра стоит ли и какой антибиотик давать. Если ребенок с нормальным иммунитетом вполне можно было обойтись местным , а не системным.Если как вы говорите антибиотик ранее назначил педиатр, то было очень не разумно не следовать его рекомендациям и не давать ребенку, отит гнойный не шутка. И я на 100 процентов уверена врач не назначал прием антибиотика в 2 часа ночи, получается вы  ослушались врача и дотянули до сильной ночной боли у ребенка, хорошо хоть не дотянули до осложнений.