Не совсем так. Ни отец не должен упоминать мать, ни мать отца. Такое просят неграмотные сотрудники. И мать, и отец - равноправные юридические представители ребенка, имеющие право забрать ребенка и даже вывезти за границу, не имея согласия второго человека. И тем, что мать не упомянула отца в заявлении, она не может лишить отца этих его прав. И ни один сотрудник детского учреждения не имеет право удерживать ребенка, если за ним пришел папа, не указанный в заявлении. Остальное - верно.