Хз, тут может не от напористости, а просто от везения зависит? Мне как-то врач сам предложил на МРТ позвоночника по квоте  направление, правда это лет 5 назад еще было. Года полтора назад знакомую мужа так же направили, ничего она не выпрашивала.В онкоцентре если ты их постоянный пациент на КТ довольно легко попасть, я 2 раза бесплатно делала, там вообще никаких квот оформлять не надо.