«вперемежку» означает упорядоченное, последовательное чередование, а «вперемешку» — наоборот, беспорядок и полную неоднородность.Т е применительно к ситуации выше - зачисляли детей вперемежку- допустим в первый поток зачислили целевиков,  во второй бюджетников,  в третий платных. По очереди.А учатся они вперемешку - т е  в одной группе. ( не в разных - группа бюджетников,  группа целевиков,  группа платников)