По состоянию лет 5 назад когда я такими вопросами занималась (не было с тех пор существенных изменений) расклад был такой: 1. Платит работодатель напрямую владельцу квартиры со своего счета при съеме для сотрудника, сразу удерживает НДФЛ, за год подает декларацию на владельца жилья по этим расчетам в налоговую. 2. Компенсируется через зарплату стоимость съема квартиры, перечисляется работодателем на счет сотрудника, дальше он сам уже на эти деньги снимает квартиру и рассчитывается. Работодатель уже удержал налоги с этой суммы. Там есть нюансы -  какие локальные нормативные акты у работодателя, россиянин ли этот сотрудник и т.д. Можно позвонить в бухгалтерию этой больницы и все напрямую выяснить.