В данном случае одной - это статус. Боятся не иметь статус замужней, а иметь статус "одиночка", или "старая дева", или "брошенка". Причем сами этот статус себе придумывают, и не уважают других женщин, не имеющие  почетную медаль "замужем". ПС если что, я сама замужем. Но потребности быть замужем нет вообще.