Ему так просто удобней не соглашаться с вами и продолжать ничего не делать. Вы можете его попросить мыть хотя бы для начала свою и вашу обувь? Просто вводить какие то изменения надо по чуть чуть, по одному действию. Пусть привыкнет к тому что он моет обувь. Дальше будете вводить что то еще. Но обязательно замечать и положительно реагировать на эти его действия. Попросту хвалить.