Естественно прописала бы. У меня была зарегистрирована приятельница( заметьте, не подруга) целых 8 месяцев. Единственно что увеличилось, так это счёт за газ, но там  очень маленькая сумма. Мне было приятно выручить человека. Нельзя терять московскую прописку, иначе не сможешь потом получать городскую доплату.