Считаю что наследство, естественно,  наследовать, а гражданской жене всё-таки возместила бы какую то часть или половину похорон. Причины, по которым  отец ей ничего не оставил, неизвестны, может и нет их, просто хотел всё вам дабы совесть облегчить. Но всё ж таки может она за ним ухаживала, плюс похоронила, будет правильно ей возместить траты, связанные с похоронами.  Моя совесть была бы чиста, она у меня есть. Но вам решать.