Все что вас устраивает - можно считать и браком и чем угодно. Жить с неприходящим домой мужем, который не участвует финансово - уже чисто формально не брак. Причем тут долги и неявка в дом ?  Не вижу связи, если только у него не баба, от кого он срыл, что женат  ( и да, вот так бывает ).