Правильно писать раздельно — по старинке. Ошибка по-старинке встречается достаточно часто из-за того, что употребление этого сочетания смешивается с другим правилом.Люди, которые пишут по-старинке, предполагают, что это сочетание из ряда по-новому, по-осеннему, по-моему. Но это не так.