Прикреплён может быть ребёнок только к одной, и да, необязательно по прописке. Но есть семьи, которые сдают свою квартиру на Речном (как пример) и переезжают временно к школе, к 1543 допустим. Поликлинику не меняют, так как там уже понятные врачи, да и переезд временный - и таких много)