На бюджет шансов в общем нет, мне кажется, хоть сутками учись. Большая конкуренция среди выпускников профильных классов, которые это биологию-химию 4 года грызут. На договор, наверное, есть, но надо точно определиться, надо ли вам оно. Подрабатывать ребенок долго не сможет, учеба в меде долгая и трудная. Если просто психология, то варианты от МГУ и меда до педов.