Конечно, имеет право. И даже обязан. Вы ведь на полную ставку собираетесь? Совместитель может не больше половины нормы работать. Но странная белая компания, если говорят, что трудовой договор не оформляем)) Вообще его все оформляем. Сейчас можно не требовать книжку у тех, кто принес сведения о трудовой деятельности и там есть отметка, что работник подал заявление о ведении трудовой деятельности только в электронном виде. Но все равно работодатель запросит книжку, чтобы для ФСС стаж посчитать.