Как человек, который очень не любит полный переход на "имя" и "ты" (ну да, у меня во всех коллективах всегда была извращенная манера общения: имя+вы, имя/отчество+ты, но полное предложение в вашей форме "давайте по именам и на ты", честно говоря, я бы отреагировала уточнением, насколько обязательно переходить на "Ты",  и постаралась бы продолжить общение на "Вы". Кстати, у меня на работе сейчас сотрудники со всей России, и довелось столкнуться с координатором из Омска. От первой фразы "Привет, Ленусик" я подавилась кофе, от второй "ты мне оперативненько сделай, я через три дня зайду" захлопала глазами, к третьей поняла, что у человека первый проект, она просто вот совсем не одупляется, что происходит. Грани нет, короче, но в рабочих отношениях очень зависит от взаимного желания, мне проще на Вы, чтобы при необходимости официального общения не сбиться, у коллеги был такой косяк, потом позорище было на официальном мероприятии - шеф долго краснел Главное, чтобы не было тыканья в одностороннем порядке, это сразу фуВ вашей ситуации забить и ничего не делать, забыть и не париться