Мама может помогать сестре хоть всю жизнь. Ее дело. У автора есть рычаги, чтобы сделать предложение, от которого нельзя будет отказаться. Временную регистрацию можно продлевать сколько угодно. Тянуть кота за хвост, оставляю сестру жить в этой квартире тоже нет смысла - рано или поздно той все равно придется уехать оттуда. Она не полная дура, чтобы это не понимать, я думаю.