Если работодатель ищет работника на постоянное место работы, то он имеет право требовать трудовую книжку.Если вы не можете или не хотите ее нести, ищите другого работодателя.В вашем родном вузе, где вы не получаете зарплату, стаж не идет. Непонятно, зачем там лежит ваша трудовая. То, что вы готовы на полставки, никому не интересно. Работодатель должен быть готов взять вас на полставки. И непонятно, зачем ему это нужно, если работодателю нужен работник на полную ставку.