Во всех поликлиниках сейчас такая проблема. Решается очень легко: пишите жалобу в Министерство здравоохранения и на портал Мэрии (можно просто позвонить) с просьбой проведения служебной проверки по выявлению проблемы с записью в данной поликлинике. Вам сами позвонят и предложат запись!