Автор, я Вам сочувствую. Психически больной ребенок - это тяжело, родные люди не справляются часто, а Вам она вообще чужая. Она ходит  в обычную школу? Она программу усваивает? просто есть школы  специальные для детей с проблемами психики, там есть и посещения каждый день и пятидневки с ночевками, там педагоги имеют опыт обучения таких детей, их социализации. Я не могу вам ничего советовать, я думаю, Вы перепробовали уже все доступные способы и пряником и кнутом. С такими детьми надо обязательно иметь четкий распорядок дня, это их систематизирует, все должно быть четко и понятно, всегда надо отслеживать, чтобы остальные дети не видели в ней лидера, что лидер - это взрослые, всегда наказания должны быть ей понятны, не просто так, а с логикой объяснять, почему ее наказывают и за что. Я на все крики ненависти не обращать внимания, а отвечать, что а я тебя люблю, ты хорошая девочка, я подойду через 10 минут и мы посмотрим, чем можно тебе помочь и т.д. Нужна система, в первую очередь в отношениях с этой девочкой, т.к. она не видит ,где ее дом, где ей безопасно, она как цыганка кочует по домам и родственникам, где у всех разный подход к воспитанию. Нужна система и терпение. И не корите себя, вы нормальный человек, вы имеете право кого-то не любить и срываться, вы не робот. Вам бы пообщаться с психологами Школы приемных детей, их в Москве и по России полно, там очень доходчиво поясняют все ошибки и заблуждения взрослых при воспитании приемных детей (у вас же по факту она тоже приемная для вас).