Не знаю предыдущих авторов, напишу от себя, с сыном сестры такое было два года назад. Все из первых уст. Ребенок долго ходил на кружок в эту школу (и не только), и с требованиями по сдаче знаком. Сдает все время, устно.  На вступительном ничего не нагадывал, решение есть, оно аргументировано. Педагог говорит, что "мне не нравится решение, хочу услышать другое". А другого нет. Но первое решение - есть. Но педагог принимать не хочет. Ребенок повторно идет сдавать к другому педагогу, и он говорит, что решение верное, молодец, спасибо, зачтено. Поймите, нагадать в сложных задачах правильный ответ, который аргументирован - это невозможно. Поэтому, мне кажется, такую непримиримую позицию занимать не нужно. Бывают задачи, где ребенок понимает, чувствует, решает правильно, но не доказывает. А бывают задачи, где одному педагогу доказательно подходит, а другому - нет. Не забывайте, пожалуйста, об этом