Сейчас в школах изучают производную практически не затрагивая понятие предела, и исследование функции так себе. Может у вашего с этим сложности? В школах с сильной математикой его дают как надо, учат находить, дают замечательные пределы, нормально объясняют понятие непрерывности, асимптоты. Исследование функции подробно и глубоко дают. Это как раз то, что в начале первого курса по матану.