Я только сейчас смотрю старый сериал "Во все тяжкие", там герои обсуждали, что должен мужчина (всех обеспечить), и в конце как раз прозвучало: "... и он вывозит". Оба значения подходят: и "справляться"/"выдерживать", и "отвечать за то, за что взялся по собственной инициативе или что твое по определению и ничье больше".