Вполне возможна аллергия на пылевого  клеща - как раз проявляется кашлем и очень типична. У нас был трындец , пока не убрали все ковры и не зачехлили специальными чехлами матрасы / подушки , одеяла стираем регулярно. Если кашель постоянно , без перерывов - год или больше , причина , скорее всего , не бактериальная инфекция - у бактерий цикл , потом антитела , спад , потом может быть опять , но перерывы должны быть.