Буковка "Г" - это и означает "государственное".  Так что школа как раз таки государственная.Вас смущает то, что вторая буковка - не "Б", а "А"? Это просто форма управления организацией, бывают "казённые", бывают "бюджетные", бывают "автономные". Разницы для вас нет никакой, типа у "автономной" больше возможностей, чем у "бюджетной". Но всё равно финансирование из бюджета Москвы и у тех, и у других, причём одинаковое.