Выражение (про сутки) не просто кривое, она безграмотное. Где-то читала, что в родительном падеже в русском языке звучит прощание ("Хорошего вечера", например. И произнося "Доброго времени суток", вы прощаетесь в начале разговора. С этим можно спорить, конечно. Но в любом случае выражение именно кривое, вы правы. Почему бы не употреблять простое "Здравствуйте" ?