Как же другие школы справляются с потоком детей? Вы думаете в 57 школу меньше желающих? Больше. Всех смотрят пристально, повторно приглашают, если есть сомнения - а Вы, администрация, свое удобство  на первый план выдвигаете, а не эффективность отбора. Уж доплатить учителям за свехурочку - не так сложно бы было,  было бы желание. Деньги в школе есть, только делиться с учителями не очень, видимо, хочется. Проще тяп-ляп отбор провести и поехали.