СНИЛС есть у всех, либо он получается за 1 день (несколько дней). Вряд ли без него вообще будут принимать доки. Через госуслуги подаются не документы в вузы (это само собой, к аттестату отношения не имеет), а некая "уникальная информация об аттестате". Т.е. что-то вроде цифрового аттестата, соответственно, подать его в разные вузы будет физически невозможно.