Можно и позже, но лучше сроки не нарушать. Не понимаю, почему лучше в образовательном учреждении вакцинироваться, а не в медицинском. Тем более, что осенью будет опять подъем ОРВИ. И где у вас в школе ВРАЧ? Я бы не бежала в поликлинику, а спокойно пошла и сделала сейчас.