Да, конечно, можно открыть больничный дистанционно. Как и закрыть тоже дистанционно. И это не только в Москве. С детьми пока этот процесс не налажен (ну кроме выхода без справок с карантина), но и тут, наверное, все же сделают так, к большой радости очень многих родителей.