Родился 16 мая 1957 года в посёлке Ягодное Магаданской области в украинско-татарской семье. Отец — Юлиан Сосфенович Шевчук (21 сентября 1924, Лабунь, Хмельницкая область, УССР, СССР — 6 января 2013), крупный функционер КПСС, работник Министерства Торговли СССР по госзакупкам, мать — Фания Акрамовна Шевчук (в девичестве — Гареева) (20 мая 1925 — 9 августа 2019, Уфа). Семью деда Сосфена Ивановича, офицера царской и петлюровской армий, раскулачили и выслали с территории нынешней Хмельницкой области.