К сожалению юридические вопросы не решить без того, чтобы предъявить требования об уплате алиментов. Никто не лишит мать р.прав лишь по тому, что она не интересуется дочерью  и не принимает участия в ее жизни. Кроме того, если не лишить такого родителя род. прав и не зафиксировать, что  родитель не участвовал финансово в жизни ребенка, то такой родитель является наследником первой очереди, может подать на алименты, когда выйдет на пенсию, кроме того выезд в Шенген и вообще выезд зарубеж может перекрыть. Так что на алименты подавать надо обязательно, чтобы не испортить жизнь ребенку.