А какая разница  остались родители  прописаны в той квартире, или  перепрописались хрен хнает куда? Наследование от этого никак не зависит.И кстати, крышу над головой ребенку обеспечила вовсе не мать, а бабушка с дедушкой. А уж все остальное , да, обязана мать.