1)  В ситуации автора детей везти вообще никуда не надо. И выселять их тоже не .надо  Дети как жили с отцом (согласно регистрации),  так и живут дальше. Отцу дети надобны, он о них заботится. А вот его БЖ вступает в новый брак. Заметили разницу с тем делом на которое дана ссылка  ? 2)   Предположим  в истории автора пойдет по вашему совету. И предположи (!) дальше пойдет по прецеденту  по вашей ссылке. Тогда , это значит, БЖ истребует  право регистрации  в той другой квартире , где будут зарегистрированы сын автора и его дети.  Разве не так ?Ну, и дальше , где бы ни были зарегистрированы дети , БЖ  будет иметь право истребовать себе регистрацию, так ?