В Москве точно о контакте сообщают в школу. Утром приходит рассылка из роспотребнадзора и с контактными, и с заболешими. Ну и действия, соответственно или отслеживать дальше, или сажать класс на карантин.Так что вы можете и не сообщать. Но обычно классным руководителям все же родители пишут.