Минимальная регистрация в школу - год.Ребёнка одного зарегистрировать нельзя, значит регистрация будет и у матери.Регистрация в целом доказывает факт проживания и в случае чего, замки конечно можно сменить и выселить, но если жильцы упрутся, придётся через суд.