"По делам" это совершенно нормальная формулировка, когда человеку не хочется распространяться по тем или иным причинам. "По делам" не подразумевает покупку нового кухонного ножа или поход в кино.Это что -то важное, необходимое и личное. Нет, конечно, не обиделась бы.Наверное разволновалась бы в данном случае. Но и это не повод лезть человеку под кожу.