Конечно, могут. Абсолютно законно. В 10-й класс, если он не общеобразовательный, надо поступать. Конкурс может быть самый разный - по баллу аттестата, по результатам ОГЭ, по внутренним экзаменам. Прокуратура не поможет, т.к. школа закон не нарушает.