время работы врача и  его отсутствие  (то есть отпуск) есть в госуслугах.. Если врача нет, вы к нему не запишитесь.Платные услуги в теории должна давать единая справочная.  Они же официальные.Если интернета нет дома, можно дойти до ближайшей поликлиники и там все оформить через специальную стойку. Дамы с ресепшена помогут.