Правильнее говорить «дверь», произнося «д» в твёрдом варианте. Запомнить такое произношение очень легко, потому что между «д» и «в» нет мягкого знака. Так зачем же его подразумевать?Вариант [дьверь] по-прежнему характерен в кругах коренных москвичей, в числе некоторых провинциальных диалектизмов, и является очень ярким свидетельством «модного» некогда старомосковского говора: [дьверь, тьверь, дьвести, дьвигатьль, дьвина, дьвенацъть четверьк, верьх]. От чего образовалась такая фонетическая закономерность, до сих пор спорят. Я склоняюсь к тому, что на определённом этапе развития языка, при появлении полногласия, появилось ещё и так называемое «второе полногласие». То есть основное частично распространилось на последующие слоги и смягчило некоторые согласные. Как бы по инерции, создавая своеро рода фонетическую плавность. Например: «вьрба» - «верба» - «верьба