Тесты ложноотрицательные, если они взяты некачественно, что часто встречается, или перед взятием не соблюдены условия - не полоскать, не есть, не курить и.т.п  Или взяты поздно, когда вируса уже нет в носоглотке. Но если человек реально болеет или даже является носителем, то несколько дней он вирус выделяет. Про не выделяет - ваши выдумки. Или дайте хоть какую-то ссылку, где подобное написано.В данном случае администрация школы совершенно обосновано перестраховывается, вспышки в своей школе никто не хочет.