Все сложно)) но если приглашаю на ужин  (здесь обед, судя по времени) - то назову это ужином, а не коктейлем)  С моей оплатой. Оплата приглашающего. Иначе бы сделала какие-то оговорки. А коктейль можно выпить и в театре, если что. Можно написать, приходите за полчаса, буфет наш)))