Здесь нет института прописки, поэтому вопрос лишен смысла. Место жительства ребенка может быть определено по согласию или по суду с мамой, с отцом или (чаще всего) 50/50 с обоими родителями. В последнем случае никто никому не платит алименты, поскольку оба ответственны в равных долях и ребенок живет половину времени с мамой и половину с папой. Если есть алименты, они платятся государством и взыскиваются с должника.