Какие доказательства отцовства собираетесь предоставлять? На чужого мужика, даже если это мамин муж, детей не  запишут просто так. Через суд. Либо установление отцовства (нужны доказательства и согласие старшего ребенка, т.к. ему уже 10 лет), либо усыновление.А предъявить свидетельство о браке и сказать: "Я отЭц!" - не получится.