аксиомы принимаются потому, что без них вы вообще ничего не сможете доказать.  Это фундамент, на который опираются в доказательствах. Более того, даже с ними вы не все сможете доказать:Первая теорема Геделя утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула. "Если быть честными с обеих сторон, существование бога нельзя ни доказать,ни опровергнуть" - точно, как и в науке, заметьте!...  (см. теорему выше)