Заблуждение. Дети имеют право быть зарегистрированы вместе с одним или обоими родителями. Место жительства (регистрации) родителя первично, дети идут вслед за родителем. В случае автора, в квартире может быть прописан отец детей, дети зарегистрированы вместе с ним. Мама будет жить и регистрироваться там, где ее примут друзья или родные, или снимет жилье.