В данном случае преобразования добавляют корни, но в большинстве случаев при преобразованиях корень теряется. Это именно математика, надо знать , что за преобразования и равносильны ли они. И какая стрелочка , это тоже, кстати, не всегда понимают. Есть стрелочка в одну сторону, а есть знак равносильности, тоже стрелочка в обе стороны и они разное значение имеют.