Из какого региона? Есть некоторые отличия, например, в Москве. А так, в каждом регионе есть Положение по отбору. Бесплатно можно попасть от регионального оператора. Регистрируйтесь в АиС Артек, загружаете достижения и подаёте заявки. Либо от тематического партнёра. Они проводят разные конкурсы. На сайте Артека есть вкладка "тематические партнёры", там есть Положения-  по каждому конкурсу своё. В нем требования, возраст, сроки и так далее.