Регистрация не играет абсолютно никакой роли. Кроме ситуации, когда запись происходит в 1 класс.На сайте мосру много чего предлагается, но это не значит, что ваш школьник ограничен в выборе 2-3 школ. Вы можете теоретически подать через это мосру заявку в любую школу, а не только в 2-3 по прописке.  Некоторые школы Москвы вообще не имеют никаких прикреплённых районов, но тем не менее дети в них как-то поступают.