У Вас не двойное наказание, у Вас одно наказание выговор без лишении премии не бывает. Наличие несовершенно летнего ребёнка к работе и тем более к выговору отношения не имеет. В трудовую Вам обращаться не с чем, у Вас есть опоздание зафиксированное актом и уход с работы раньше, работодатель будет прав, трудовая даже разбираться с этим не будет.