Все не прочитала, поэтому простите, если повторю чью-то мысль.Теперь почему такое слагаемое.В математике, особенно в математике 7 класса, ограниченное число формул (зависимостей), которые можно применить для преобразования. Чтобы понять, какое здесь можно применить, смотрим внимательно на то, что нам дано. а^4 по правилам работы со степенями также можно записать как (а^2)^24 можно записать как 2^2Что мы имеем: и первое слагаемое - квадрат, и второе - квадрат. Сразу вспоминаем про формулу сумма квадратов. Но для нее не хватает удвоенного произведения первого слагаемого а^2 и второго слагаемого 2. Т.е. 2*2*а^2, что равно 4а^2. Пробуем его добавить. Но чтобы итоговое значение не изменилось, что прибавили, то убавили. Отсюда сумма двух слагаемых превращается в три слагаемых и одно вычитаемое, или а^4+4+4а^2-4а^2. Дальше чисто для удобства элементы суммы квадрата заключаем в скобки, никаких других причин для скобок у нас нет. Сворачиваем квадрат и анализируем полученное. Там уже первый квадрат минус второй квадрат. Опять применяем известную в 7 классе формулу.В данном примере такого допущения оказалось достаточно, оно позволило сократить дробь. В усложненной математике 8 класса мне попадались примеры, где для поиска решения приходилось исписывать не одну страничку. Пробуешь один вариант - тупик, второй - тупик. Пятый - опа, оно.