Мама может делать с котом все, что угодно. Даже усыпить. Это ее кот. И ее деньги. У всех людей разные моральные принципы и жизненные приоритеты. Если мы все напишем "Мама! Вылечи кота" и Вы покажете ей эти сообщения, то вредил это ее на что-то сподвигнет.  Если мы здесь просто пообсуждать ее отношения с Вами и сестрой, то тут недостаточно вводных. Для Вас -то что важно? Мама, ее сестра, муж или кот?  Если что, люди и бездомных котов лечат, не то что маминых. )