Не должен. Но  может. Если  захочет.  Если не хочет - может не копить, но и не завидовать тогда  другим детям, чьи родители захотели и смогли.  Только его выбор,  будет он помогать своему ребенку или нет.И мать,  вы правы,  может распорядиться деньгами ребенка  как посчитает нужным по праву опекуна.  Может  купить  новую тачку или дачку новому мужу, но не обязана. Может   отдать совершеннолетнему ребенку на его нужды. Тоже не обязана, но  может. И вправе. Она и распорядилась.  Что не так? А  с покупкой портков своему  ребенку  она и сама справилась.