Можете, если у вас будет справка от врача, что собака для вас является животным эмоциональной поддержки, и авиакомпания с этим согласится, такая практика есть у ряда европейских авиакомпаний, у турецкой, обо всех я не знаю. Если борт оснащен  теплым отсеком для животных, то проблем не будет, если полетит отдельно от вас,