Тут есть разница. Одно дело, если животное недавно потерялось или потеряло хозяев - а до этого было "домашним". Друн гое - если кот или смобака родились "на улице" или достаточно давно там живут - и адаптировались. Тогда это почти такое же животное, как дикое, и "домашним" вряд ли станет. По той простой причине. что если бы у этого кота или собаки были черты, "приспособленные к дому" - то он бы никогда не выжил на улице.  Потому "подбирать бродячих животных" имеет смысл только если это очень маленький детеныш (и то лотерея) или если видно, что это  явно "бывший домашний любимец. И тут тоже лотерея. Ну или разве что есть безграничный запас жилплощади - типа загородный дом, (и.-или) денег) и (не "или) терпения.