Не думаю, что в Эстонии процедура получения ВНЖ для гражданина ЕС сильно отличается от литовской.В Литве просто заполняешь заявление о желании получить ВНЖ, прикладываешь страховку и, в его случае, трудовой договор. Всё.Можешь оформить срочное получение карты (есть за 1 день и за неделю).