Пляж, конечно, называют бич, а как еще)  Я бы сказала - гуляли по пляжу Брайтона. Нет устоявшегося названия в отношении английского Брайтонского пляжа Брайтон-Бич в русском языке.  Да и в город не только ради пляжа едут. Но спорить не собираюсь)) Это не имеет значения, на самом деле.