Нет, не остается. Страховой не надо ничего ни из кого выбивать. Вы путаете с наличием страховки и виновником с пострадавшим, застрахованными в разных страховых. Пострадавший может пойти в СВОЮ, а не виновника. И тогда своя будет выплачивать, а потом выбивать из страховой виновника.