Блин, да откуда вы такие дремучие. Почитайте семейный кодекс, нет у нас такого варианта по закону. Ребенок живет с одним родителем, с тем, кем определит суд при разводе. Все остальные варианты только по взаимной договоренности между родителями, никак документально не оформляется.