Надо подавать в суд на аннулирование записи об отцовстве и и одновременно запрашивая у  суда официальную СМЭ на предмет отцовства.  Если  СМЭ  покажет, что ваш МЧ не отец , тогда у БЖ останется только один аргумент.Она может заявить, что МЧ знал, что он отец , но признавал добровольно признавал  ребенка своим.Доказать, что он знал, можно или с помощью предъявления переписки, или со свидетельскими показаниями - якобы он кому-то говорил, что знает, что не отец.Переписка - это более весомое доказательство, свидетели - менее весомое.  Если нет в переписки подтверждения, что он знал, свидетелей обычно можно опровергнуть. Но надо быть к этому готовым.В любом случае решающий момент - это СМЭ.  Без неё в суде и делать нечегоА если суд аннулирует запись об отцовстве, он , суд, в том же заседании отменит взыскание алиментов.