Все верно пишете. Почти не приходилось за 10 лет кружковского движения сталкиваться с самородками, которые не занимались ни с кем, сами что-то почитали-выучили-прослушали, и давай сдавать задачи по 7 из 7. Не нужно сказок, уважаемые родители. Если мы говорим о возрасте до 7  класса включительно, 99 процентов сильных детей - дети хорошо подготовленные, причем подготовка легла на талант, способности и так далее. Иногда эта подготовка ложится на меньшие способности, однако все равно выдающиеся на обычном уровне, достаточные для учебы в сильной школе. Всякое бывает. Бывает и всероссник, занявшийся предметом за 3 года до закла. Все бывает.Но сильных детей, берущих штурмом задачи 6-7 класса уровня 179 и Л2Ш под звездочкой - не приходилось видеть. Они их даже если проинтуичат - не объяснят. Нужна подготовленность. Те самые лагеря, олимпиады, кружки и так далее.