Никак не избавитесь, разве только если собаку заведете. Ну или у вас будет забор, через который коты не смогут перелезть. Кстати, это скорее всего домашние коты,которые на свободном выгуле.К нам тоже соседские коты заходят на участок, заборы они преодолевают элементарно,т.к. у нас не разрешены высокие и сплошные. И да оставляют на участке отходы жизнедеятельности, а я их убираю. Не скажу,что мне это нравится  но коты переловили кротов и мышей- полевок на участке . А у моей сестры , к примеру, зимой в хоз.помещении мыши сгрызли гамак и диванные подушки от садовой мебели. И как они туда умудрились пробраться -этого никто не понял, т.к.строение капитальное! Я ничего не оставляю ночью на улице из вещей,до которых коты могут добраться типа, ковриков,подушек-сидушек и т.д. И мы мирно сосуществуем.