Регистрация нужна только ваша. Я живу за границей, мои дети никогда не были прописаны в России, хотя св-во о рождении я им оформила, и при этом у них есть и российский полис, и снилс. Моя племянница родила год назад ребенка и у он у нее тоже нигде не прописан - ни по месту постоянной, ни временной регистрации. Обслуживается в обычной городской детской поликлинике, имеет полис и медкнижку. По поводу сада не знаю, пока он им не нужен.