Нет оснований, да.  Но построенный треугольник тождественен изначальному. И отрезок В1Е в посроенном треугольнике есть эквивалент отрезка ВЕ. А отрезое Е01 в изначальном есть эквивалент отрезка ЕО во вновь построенном. Значит углы между ними равны.  И равны 30 град. И отсюда следует, что О1 лежит на отрезке ЕВ1.Присмотритесь! )))У меня букв на рисунке не хватает для более внятных объяснений.Но уверен, что вы сможете сами более аккуратно оформить словами мою идею.