Могут, конечно.Законное основание  -  мест нет.У нас нет общеобразовательного класса, только один десятый профильный.Не возьмут 2/3 желающих.Дети получают на руки свои аттестаты и подают заново через гос.услугизаявление на зачисление.Конкретно в эту школу взять не обязаны, но другую подберут, если что.