подать заявку может, но вряд ли ее одобрят. Я 4 года назад оформляла родственнице абсолютно одинокой,  соцработника, возраст - больше 80, инвалидность, ветеран труда, вдова участника ВОВ, 4 года соцработник был, а в этом году - заявку отклонили. Сейчас почти всем отказывают. Тем более у вас с бабулькой совместно прописан сын - скажут пусть сын и ухаживает. Подать заявку можно самостоятельно в МФЦ. Но лучше взять не сиделку на полный день, а типа помощницы по хозяйству на пару часов в день. У соцработника на обслуживании порядка 30 человек и нормально сделать уборку, или что-то еще соцработник не в состоянии. Когда я оформляла только соцработника моей родственнице, то в пожеланиях указывала, что приходить надо всегда в одно время - примерно в 14 часов, +-15 минут, у нее была услуга - кормление обедом (сейчас такой услуги нет), все конечно зависит от человека, но последняя соцработник (обслуживала примерно с февраля) то 12 приходила, а потом начала приходить в районе 16, что неудобно ни то, ни то. И я даже рада, что соцработника не продлили. отказаться невозможно практически - сразу начинают названивать и уговаривать.