Есть база егэ, куда вузы обращаются за результатами. 5 раз лимит исчерпан на человека, дальше блокировка на этого абитуриента. Если кто-то подал в 5 вузов, потом отзывает заявление из одного, чтобы подать в другой пятый вуз, то пройдёт некоторое время, пока первый институт  сообщит об этом и только тогда второй вуз получит возможность получить егэ на этого абитуриента. Так что такие вещи не надо откладывать на последний момент. Платное обучение тоже требует наличие результатов егэ, так что тоже будут в базу обращаться, а у вас это уже шестой вуз.