Погорелов просто дает определение равных треугольников, потому что их можно наложить друг на друга. Если можно наложить, то возникает вопрос - зачем какие-то признаки равенства, если просто наложил друг на друга и они совпали.Колмогоров долго вводит понячтие конгруэнтности через отображения, объясняя попутно что такое отображение и что при отображениях сохраняются расстояния.  Не всем понять это под силу.