Садитесь с мамой и говорите как есть.Сестра пусть валит с детьми на улицу, пока вы будете говорить.Объясняете, что терпите сестру еще максимум 3 месяца, она за это время срочно ищет работу. Никакой прописки ни сестре, ни её детям не будет.Она свою квартиру профукала, теперь пашет, снимает угол и живёт по средствам.Вы ее содержать не будете.