Если гипотреиоз без аит, то прекрасно похудеете при правильном подборе гормонов. Сдать надо ттг, свободный т3 и т4, антитела к тпо, сделать узи. Ещё неплохо бы витамин Д, ферритин. Раз лишний вес, то ещё глюкозу, инсулин и липидный профиль. Для начала этого хватит.