Когда хорошо видишь стереометрическую картинку никаких проблем нет доказать перпендикулярность. Там конечное количество возможных вариантов, которые обычно все рассматриваются. Через векторы тоже можно, конечно. Но во второй части все равно обычно придется возвращаться к классике, чтобы сделать все расчеты.