Сначала будет аллергия. Если ее игнорировать, она может перейти в астму. А может и не перейти. Но бессимптомная астма - я тоже о таком никогда не слышала. Про выявление аллергена на конкретное животное я читала только на еве. Где делают и делают ли такое вообще - не подскажу. Но элементарно можно проверить дома: потрите рукой о шерсть животного, пусть оближет и посмотрите примерно через пол часа - час.