Автор, с согласия матери и самой девочки - вы можете стать опекуном ребенка, и быть его законным представителем по всем вопросам. Тогда вам можно прописать девочку к себе без регистрации матери.  При этом родительских прав мать не лишается.Как это все оформить вам скажут в органах опеки , лучше туда идти вместе с матерью ребенка.И еще о грустном: если у вас не сложатся отношения с девочкой, то вы сможете отказаться быть опекуном, т.к. ее мать жива и имеет все родительские права.Кроме того в 14 лет ребенка ваше опекунство окончится само по себе. После него вы можете оформить попечительство до 18 лет, если захотите. Если не захотите, то и не обязаны.