Работодатель не обязан выполнять ваше желание работать по совместительству. Ему это может быть не выгодно или он просто может не захотеть, у него есть такое право. По основному месту работы - да, трудовая книжка обязательна. Вы можете не соглашаться работать по основному месту работы у него, тоже ваше право. Это значит, не договорились на берегу