У меня есть и свои дети, и у них бывали репетиторы, но я представить себе не могу как это я отпустила бы ребенка к человеку, которого ни разу не видела. На первые очные занятия всегда приходила с ребенком. Первые занятия по скайпу - всегда со стороны слушала. Поэтому сомнения ваши мне понятны. Репетиторов много. В том числе и таких, которые позиционируют себя как олимпиадные репетиторы. Найти другого, без всех этих заморочек - можно. Но и сложности понятны. Вам еще и до ребенка надо все возможные подводные камни донести. Если репетитор не идет на контакт с родителями и не готов предоставить полную информацию о себе, то это действительно весьма подозрительно. Но вот то, что он не держит открытыми профили в соц.сетях - вполне объяснимо и разумно.