Вы знаете, после прочтения Вашего вопроса мне пришли в голосу следующие ассоциации. (извините за многобукв)К примеру, вот привели в спортшколу ребенка 6, или 3, или 8 лет - смотря во сколько в этом виде спорта дети начинают серьезные проф тренировки. тренер просит ребенка сделать то сделать это и потом говорит родителям: "ок, мы берем вашего ребенка". Или "извините, но к сожалению У вашего ребенка нет данных для нашего вида спорта". На что смотрит тренер и значит ли это, что ребенок "сильный", гарантирует ли это, что ребенок станет чемпионом? В основном, тренер смотрит на "физику", ну и на родителей не много. Но ни один даже самый опытный тренер в 2,5,8 лет не может предсказать, как будет развиваться карьера этого конкретного ребенка. И уж тем более, станет ли он чемпионом. Но какие-то данные есть. Далее, ребенок начинает побеждать на уровне школьных соревнований, видно, что то, что большинству дается с трудом, у него идет играючи. А иногда бывает, что берет-то он играючи, но на соревнованиях почему-то не побеждает (нервы слабые или еще что-то). Это уже о чем-то говорит и заметно так сказать любому чайнику, но опять же не гарантирует в общем-то еще ничего. Очень часто звездочки, ярко сверкавшие в малышовом возрасте резко сдуваются позже. То ли потому, что на уровне школы-то ребенок может и  был вау, но в стране есть ровесники и посильнее. То ли потому, что объективно сам ребенок в процессе взросления что-то потерял и "не тянет".Когда ребенок вышел на уровень города и стал там побеждать, причем уверенно, массово. А потом так же уверенно и массово стал побеждать на уровне страны, мира - тут , вроде , уже все ясно Ну а теперь вернемся к нашим математикам и прочим не спортам. Разница только в том, что в отличии от спорта большинство родителей уверены, что уж в математике и прочем они и сами специалисты. В остальном по сути все то же.То есть объективно ребенок обладает какими-то данными: хорошей памятью, острым интеллектом, познавательным интересом и тп. Все это может бросаться в глаза уже в раннем возрасте, причем даже не опытным окружающим (а уж опытный учитель такого сразу увидит). Могут быть и заметные "успехи" еще до школы. Скажем, ребенок начал читать на много раньше сверстников, в 6 лет запоем читает сложные взрослые книги, причем понимает прочитанное, запоминает, анализирует. Складывает-вычитает в уме многозначные числа.  В школе заметно, что то, что другим дается с трудом, он "схватывает" играючи. И тд и тп. Но само по себе это еще ничего не гарантирует, не говорит о том, какова будет карьера этого ребенка даже на уровне школьных олимпиад. Не говоря уже о взрослой карьере... Потому, что на карьеру влияет множество факторов. включая здоровье, работоспособность, воспитательные моменты, окружение, удача/везение, а так же связи родителей тоже и тд и тп.