Обучение, это когда проходят методики, теорию, а потом система Константинова, листочек от простого к сложному, практически самостоятельно, преподаватель направляет, подталкивает в случае проблемы, разбор самых трудных. Следующий по старшинству класс с углублением. Например комбинаторика в четвертом и комбинаторика в седьмом отличаются. Натаскивание, это чисто нарешивание типичных задач на самые популярные на экзаменах темы, здесь основная задача запомнить большое количество задач и вспомнить решение при попадании на подобную. То есть, обученный анализирует задачу, и может ее решать выбирая метод, который ему кажется наиболее рациональным или комбинируя методы. Он оперирует гораздо большей теоретической базой, которую нельзя получить в короткие сроки. В конечном счете основное различие в более полном комплекте методов, без пробелов и развитом математическом мышлении. Примитивно: можно научиться рисовать вазу с цветами, помнить, как должна изогнуться линия, где затемнить, как смешать конкретные краски для первого цветка, для бутона и , где будет роза, а где лилия. Но вазу с конфетами  нарисовать не получится, не умеем. А художник может нарисовать все, что угодно. Простите за лирику, это чисто личное мнение.