Если "образовательный центр" ведет эту группу официально, то договор должен быть, без вариантов. А оплачиваете как, налом преподу? Не допустить ребенка к оплаченному занятию не имела права училка, вы ей за то деньги и платите чтоб она УЧИЛА детей, а не "воспитывала". Ну и да, все просто: нет услуги - нет оплаты.