Прописывать саму она не обязана. Там есть 2 варианта: или мама прописывается в новое жилье и тогда ее автоматом выписывают из старого, в новом она уже права пожизненного проживания иметь не будет. Или Мама выписывается вникуда поставив собственноручную подпись на документах, но вряд ли она на это пойдет. Но вообще то автор нигде не писала, что хочет маму оставить на улице