Вы какой-то конкретный вуз в Москве для перевода рассматриваете, там это точно возможно? Просто переводы из вуза в вуз не очень-то практикуются, говоря прямо, вобще никак не практикуются. Просто вы сейчас будете планировать, исходя из возможности перевода, а потом выяснится, что по факту такой возможности нет.Если он будет действительно учиться в вузе, то пересдать ЕГЭ в следующем году на более высокий вряд ли получится, если только не готовиться дополнительно конкретно к ЕГЭ. Русского в тех. вузах вообще нет, а математика совсем другая.  Зато обычно во всех вузах есть возможность перевестись с платного на бесплатное и с заочного/вечернего на дневное. Такой вариант не рассматривали? Кстати, вопреки расхожему мнению, на заочке хорошая учеба тоже возможна.