Часто не за пределами школьной программы вообще. И это самые красивые задачи, когда никаких особенных фактов знать не надо, сложных расчётов нет, а догадаться сложно. Понятно, что на высоком уровне много чего нужно знать, но момент "догадаться" всё равно остаётся. Вот как на финале ВсОШ в этом году награждали за элементарное решение одной из задач... И вот эта способность догадаться, интуиция + способность и желание долго думать над задачей и докрутить её до полного решения, до полного понимания, я и считаю математическими способностями. Да, помогает хорошая память, быстрое схватывание материала, железная попа, систематичность в занятиях и много ещё чего, но интуиция и желание докопаться до сути - основное.Вчера попалась интересная задачку у семиклашки. Материал 4 класса, а без интуиции - решишь ли?В течение 6 минут за лыжником наблюдало несколько тренеров под руководством главного тренера. Каждый тренер приходил, наблюдал за лыжником ровно минуту, и уходил, причём в любой момент времени за лыжником наблюдал хотя бы один тренер. Каждый из тренеров сказал, что за его время наблюдения лыжник проехал ровно 100 метров. Главный тренер смотрел все 6 минут и сказал, что лыжник проехал ровно 1000 метров. Могли ли все сказать правду?