С матерью ребенка поговорить и сказать о своем горячем желании как-то поучаствовать. Она сама скажет надо это или нет, и в какой форме. Может учебу оплатить, может невдижимость купить . а м.б. она его нахер пошлет. Насчет ДНК теста, мать может отказать. Ей-то пофик. У меня похожая ситуация, я отказала и не без злорадства. Помощь не просила и не ждала, хотя и понимаю, что это в интересах ребенка прежде всего, но дочь уже большая, вот  с ней пусть про ДНК договаривается теперь. Появлялся раз в пятилетку, пытался давать какие-то гроши смешные и потом пропадал на несколько лет. Я сказала, что не надо ничего, а вот если учебу оплатишь будет хорошо. Нет и нет. Да и вообще жалею, что продолжила это общение, хоть такое и редкое. Сейчас бы послала сразу накуй, потому что толку - отцом он не стал. Ну , с другой стороны, дочка знает своего отца, Я вижу, что ей важно. Он ее с родственниками познакомил - бабка, дедка, сестра. Может ваш брат дождаться, когда мальчик будет довольно большой, чтоб самому решить общаться или нет, ну лет 14-15. И в этом возрасте можно и без матери общаться, только они вдвоем. Тогда это будет полностью решение ребенка. И в конце концов это именно его вопрос и его жизнь. У матери и этого мужика уже нет ничего общего, их история закончилась.