А что, разве принято летом бросать занятия? Как раз, казалось бы, самое время усиленно заниматься.... ну это так, офф.1) Мы когда летом или весной находили репетитора, естественно имелось в виду, что будем продолжать заниматься и осенью. Как минимум репетитор должен заранее предупредить, что с осени заниматься не сможет. И брать только тех, кого устроит такой вариант. иначе это обман, подстава.Чисто теоретически , могут найтись и те, у кого как раз летом есть время подтянуть что-то там, а потом не будет. Вот и ищите таких, раз у вас летом многие ученики бросают занятия. Что тут еще придумать.2) Не понимаю, что тут не приятного, если родители сразу платят. Иногда людям свойственно забывать. Я всем репетиторам плачу день в день ПОСЛЕ занятия. Но случалось, что забывала. Вспоминала сама день-два спустя или пару раз да, мне напоминали. Я очень извинялась и сразу же платила. А бывало и наоборот: заплатила два раза нечаянно за одно занятие )) Это обычный рабочий момент, в этом нет абсолютно ничего стыдного. А, простите, когда бухгалтер выставляет счет клиенту или звонит, напоминая выслать закрывающие документы по доставке, или когда отправляет рассылку всем просрочившим платеж контрагентам  - он, выходит, тоже выпрашивает что ли и должен этого стыдиться? Напоминайте не после пропуска нескольких оплат, а, к примеру, на следующий день..  В стиле "Извините, я не вижу у себя оплаты, проверьте, пожалуйста, была ли она" И все дела.