Очевидно, что автор боится только одного - что детей муж отсудит, потому что они с ним прописаны. И автор вполне четко спрашивает - могут ли дети в этом варианте жить с ней, то есть будучи прописанными у папы.Про заблуждение не знаю, но вообще у женщин есть такое право в некоторых случаях