До 2021 года - да, так и было. В августе 2021 вышел приказ, который  изменил это правило. Теперь БВИ (не зависимо от вида (Всеросс, перечневая) и количества (и Всеросс и перечневая, несколько Всероссов, несколько перечневых) можно подать "только в ОДНУ организацию высшего образования..."