Раз вы встретились посередине, значит на тропинку вы вступили примерно одновременно.Если тропинка просматривалась, то ситуацию встречи вы могли предвидеть заранее, и развернуться обратно как только увидели другую собаку.   Лично я бы развернулась.  Потому что пожилой человек  для меня в приоритете. Потому что мне легче развернуться.Представьте, это не собаки, это машины.  И есть длинная узкая дорога, по которой может проехать только одна машина.  И вот на эту дорогу с разных концов въехали две машины, и в какой-то момент друг друга увидели. И дальше понятно, что они не разъедутся никак, кто-то должен сдать назад.   Обычно кто-то сдает назад. Или кому проще, или кто вежливее. В тяжелых случаях могут стоять и гудеть друг другу до посинения.