Нет. Ваше предложение с тройным отрицанием бессмысленно. "Не может не ходить ходить не хромая" фактически "не может оставаться на месте не хромая" - бессмыслица. То что ваш мозг автоматически откинул лишнее "не" не делает фразу грамотной с точки зрения русского языка.