смотря в каких институтах. в некоторых - прием документов на платное до 25 августа. Смотрите всю информацию в конкретно интересующем вас ВУЗе. И поступление на платное зависит только от оплаты договора. Хоть 20 июня можно  оплатить договор и вы уже будете зачислены фактически, только приказ выйдет позже