Так автору это известно. А о долгах не узнать, пока не вступишь. Тем более с наследодателем она никаких отношений не поддерживала. Может и ещё имущество найтись. У меня, например, так было. И кредиторы могут объявится. Но отвечать по долгам автор будет только в пределах стоимости полученного наследства. Инициативу по оплате похорон я бы на месте автора проявлять не стала. Захочет сожительница получить, сама обратится а нотариусу. По закону автор может и обязана ей компенсировать, но по совести нет, того, кто им дорог, хоронят близкие люди.