Около четырехугольника можно описать окружность если произведения отрезков диагоналей, на которые они разбиваются точкой пересечения, равныУ вас получатся пары подобных треугольников с общими вертикальными углами. Ну и дальше оттуда можно вымутить, что сумма противоположных углов четырехугольника 180.