БВИ в 10-м это только всеросники. Их действительно так много в вашем классе и вся компания пойдёт в один топовый вуз (то есть все они уже выбрали один топовый факультет?)?  Если ребёнкок не совсем мимо олимпиад, а судя по всему так и есть, то не всё потеряно. Ему надо упереться и пытаться тащить, летом попахать как следует. Вы пишете "незвёздный", "бюджет по мозгам", это случайно не транслируется ребёнку в семье? Такое отношение может отчасти объяснять его поведение, потому что обидно и демотивирует. Справедливо ли, не знаю (хотя почему-то думаю, что у вас на самом деле достаточно способный ребёнок, чтобы учиться где угодно).  Вообще смотрите по характеру. Если с обещанием платки ребёнок расслабится и ничего не будет делать, то обещать не стоит. Если ему критична ваша поддержка, потому что загнал самооценку, считает себя хуже других и т.д., то надо с этим работать, разговаривать, поддерживать. Прийти к общему семейному решению.