Нельзя после 9-го сидеть дома. Закон не позволяет. Должен ребёнок учиться, так написано в законе об образовании. Но к ОГЭ не допустят, пока не сданы аттестации по всем предметам по программе.  Потом сдал ОГЭ - получил аттестат о среднем образовании. А дальше ребёнок должен либо учиться в 10-м, либо в колледже. Писать олимпиады можно только за свой класс или класс старше. Это приказ о ВсОШ. Перечневые - не знаю, вроде тоже справка со школы нужна о том, в каком классе обучается ребёнок. Неважно, сколько ребёнку лет, важно то, в каком классе учится. Тут ведь одни дети в школу в 8 идут, а другие в 6; и все в одном классе учатся. А если ребёнок аттестат за 9-й получил и далее продолжил обучение в школе, то пишет за 10-й и 11-й. За 9-й нельзя.