По закону ребенок имеет право проживать с родителями, а мать, если она не лишена родительских прав, имеет право проживать с малолетним ребенком (до 14 лет). Но если квартира отца, и ребенок прописан с ним вместе там, за право там проживать матери придется еще побороться, если отец против. В суде, да. Выписать ребенка отец не может даже по суду, только если сам выпишется.