Инкубационный период до 14 дней может быть, а тест положительный только за пару дне до симптомов в лучшем случае, а может и только при симптомах стать положительным.  От прививки действительно нельзя заразиться, в ней нет вируса вообще, там там только ДНК кусочка белка, не может это размножаться никак, ни практически, ни теоретически. Ваш товарищ мог заразиться и в момент прививки и в течение нескольких дней после.