А как выглядит неэффективное время в данном случае? Играет-читает-на что-то еще отвлекается-...? Нет ли варианта, что  просто есть пробелы в знаниях и, соответственно, требуется все же недорогой, но именно репетитор? Который будет не только наблюдать за выполнением домашки и следить, чтобы ребенок не отвлекался, но и попутно станет объяснять непонятное, учить правильнее оформлять-лучше рассказывать-корректнее произносить и так далее.