Формирование компетенций на уроках математики
Автор: Мамаева Надежда Геннадьевна (учитель математики, МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №151 с углубленным изучением отдельных предметов" г. Казани)
Тип документа: Статья. Аудитория: учителя математики. Дата публикации: 16.03.2014
Описание: Уровни математической компетентности. Принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений. В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка всех трех уровней математической компетентности школьников.


 Мамаева Надежда Геннадьевна, МБОУ «СОШ №151» г. Казани, учитель математики.

               Формирование компетенций на уроках математики.

      Компетентностный  подход  является  одним  из  направлений  обновления
образования в стратегии модернизации содержания общего  образования  России.
Предполагается, что в  основу  обновленного  содержания  общего  образования
будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников.
Под   ключевыми   компетентностями   понимается    способность    школьников
самостоятельно  действовать  в   ситуации   неопределенности   при   решении
актуальных для них проблем.
      По результатам исследования PISA (1999г.) большое число стран показало
невысокие результаты уровня математической грамотности  учащихся  15-летнего
возраста (это касается и  российских  учащихся),  что  привлекло  повышенное
внимание в мире  к  проверке  компетентности  выпускников  школы  в  области
математики.  Согласно  АА.  Леонтьеву,  под  этой  грамотностью   фактически
понималась   “функциональная   грамотность”    —    “способность    человека
использовать приобретаемые в  течение  жизни  знания  для  решения  широкого
диапазона жизненных задач  в  различных  сферах  человеческой  деятельности,
общения и социальных отношений”.
Одной из главных целей обучения математике является  подготовка  учащихся  к
повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики.
Компетенция — это готовность (способность)  ученика  использовать  усвоенные
знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности  в  жизни  для
решения  практических  и  теоретических  задач.  В  связи   с   практической
ориентированностью    современного    образования    основным    результатом
деятельности образовательного учреждения должна  стать  не  система  знаний,
умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетентностей:
1. Ценностно-смысловая  –  готовность  видеть  и  понимать  окружающий  мир,
ориентироваться  в  нем,  осознавать  свою  роль  и  предназначение,   уметь
выбирать целевые и смысловые  установки  для  своих  действий  и  поступков,
принимать решения.
2.   Общекультурная   -   осведомленность   обучающегося   в    особенностях
национальной  и  общечеловеческой  культуры,  духовно-нравственных   основах
жизни  человека  и  человечества,  отдельных   народов,   культурологических
основах семейных, социальных, общественных явлениях и традициях, роли  науки
и религии  в  жизни  человека,  их  влиянии  на  мир,  эффективных  способах
организации свободного времени.
3.  Учебно-познавательная  -  готовность  обучающегося   к   самостоятельной
познавательной   деятельности:   целеполаганию,    планированию,    анализу,
рефлексии, самооценке учебно-познавательной  деятельности,  умению  отличать
факты  от  домыслов,   владению   измерительными   навыками,   использованию
вероятностных, статистических и иных методов познания.
4.  Информационная  -  готовность  обучающегося  самостоятельно  работать  с
информацией  различных  источников,   искать,   анализировать   и   отбирать
необходимую  информацию,  организовывать,   преобразовывать,   сохранять   и
передавать ее.
5.  Коммуникативная  -  включает   знание   необходимых   языков,   способов
взаимодействия   с   окружающими   и   удаленными   людьми   и    событиями,
предусматривает навыки работы в  группе,  владение  различными  специальными
ролями в коллективе. Обучающийся должен  уметь  представить  себя,  написать
письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и т. д.
6.  Социально-трудовая  -  владение  знаниями   и   опытом   в   гражданско-
общественной  деятельности   (выполнение   роли   гражданина,   наблюдателя,
избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере  (права  потребителя,
покупателя,  клиента,  производителя),  в  области  семейных   отношений   и
обязанностей,   в   вопросах   экономики   и   права,   в   профессиональном
самоопределении.
7. Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять  физическое,
духовное и  интеллектуальное  саморазвитие,  эмоциональную  саморегуляцию  и
самоподдержку.

Рассмотрим более детально третью компетенцию.
Учебно-познавательная компетенция — это совокупность компетенций  ученика  в
сфере  самостоятельной  познавательной  деятельности,  элементы  логической,
методологической,  общеучебной  деятельности,   соотнесенные   с   реальными
познаваемыми объектами.
Сюда  входят  знания  и   умения   целеполагания,   планирования,   анализа,
рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности и т.п.
По отношению к изучаемым объектам ученик  овладевает  навыками  продуктивной
деятельности:  добывания  знаний  непосредственно  из  реальности,  владения
приемами  действий  в  нестандартных  ситуациях,   эвристическими   методами
решения проблем.
Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей,  выделяются
и предметные компетенции — это специфические  способности,  необходимые  для
эффективного  выполнения  конкретного  действия  в   конкретной   предметной
области  и  включающие  узкоспециальные  знания,  особого  рода   предметные
умения, навыки, способы мышления.
В частности, математическая компетенция —  это  способность  структурировать
данные   (ситуацию),   вычленять   математические    отношения,    создавать
математическую  модель  ситуации,  анализировать   и   преобразовывать   ее,
интерпретировать  полученные  результаты.  Иными   словами,   математическая
компетенция учащегося способствует  адекватному  применению  математики  для
решения возникающих в повседневной жизни проблем.
Совокупность  компетенций,  наличие  знаний   и   опыта,   необходимых   для
эффективной   деятельности   в   заданной   предметной   области,   называют
компетентностью.
Компетентность проявляется в случае применения знаний и умений  при  решении
задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались.
В стандартах среднего (полного) общего  образования  (базовый  и  профильный
уровни)   сформулированы   следующие   требования   к   уровню    подготовки
выпускников,  которые  принято  использовать   для   характеристики   уровня
математической компетентности: “Использовать приобретенные знания  и  умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
•      практических  расчетов  по  формулам,  включая  формулы,   содержащие
степени, радикалы, логарифмы и  тригонометрические  функции,  используя  при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
•     построения и исследования простейших математических моделей;
•     описания и  исследования  с  помощью  функций  реальных  зависимостей,
представления их графически;
•     интерпретации графиков реальных процессов;
•      -решения   геометрических,   физических,   экономических   и   других
прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и  наименьшие  значения  с
применением аппарата математического анализа;
•     анализа реальных числовых  данных,  представленных  в  виде  диаграмм,
графиков, анализа информации статистического характера;
•      исследования  (моделирования)  несложных  практических  ситуаций   на
основе изученных  формул  и  свойств  фигур;  вычисления  длин,  площадей  и
объемов реальных объектов при  решении  практических  задач,  используя  при
необходимости справочники и вычислительные устройства”.
Анализ возникающих в повседневной жизни  ситуаций,  для  разрешения  которых
требуются знания и умения, формируемые при обучении математике,  показывает,
что перечень необходимых для этого предметных умений невелик:
•     умение проводить вычисления, включая округление  и  оценку  (прикидку)
результатов действий использовать для подсчетов известные формулы;
•     умение извлечь  и  проинтерпретировать  информацию,  представленную  в
различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
•      умение  применять  знание  элементов  статистики  и  вероятности  для
характеристики несложных реальных явлений и процессов;
•     умение  вычислять  длины,  площади  и  объемы  реальных  объектов  при
решении практических задач.
Для проверки компетентности учащихся на  международном  уровне  используются
два  типа  задач   -   чисто   математические   и   контекстные   (практико-
ориентированные).
К контекстным относят задачи,  у  которых  контекст  обеспечивает  подлинные
условия для использования  математики  при  решении,  оказывает  влияние  на
решение и его интерпретацию. Не исключается использование задач,  у  которых
условие является гипотетическим, если оно не слишком  отдалено  от  реальной
ситуации.
Центр тяжести при решении задач  такого  типа  лежит  в  области  построения
самой модели реальной ситуации. Именно составление модели  требует  высокого
уровня математической подготовки и является  результатом  обучения,  который
целесообразно назвать общекультурным (общеобразовательным).

Уровни математической компетентности

Принято три уровня математической компетентности:  уровень  воспроизведения,
уровень установления связей, уровень рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в  знакомой
ситуации    известных    фактов,    стандартных    приемов,    распознавание
математических  объектов  и  свойств,   выполнение   стандартных   процедур,
применение  известных  алгоритмов   и   технических   навыков,   работа   со
стандартными,   знакомыми   выражениями   и   формулами,    непосредственное
выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень  установления  связей)  строится  на  репродуктивной
деятельности по решению задач, которые, хотя и  не  являются  типичными,  но
все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в  очень  малой
степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела  математики
надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих  задачах
присутствует больше требований к  интерпретации  решения,  они  предполагают
установление связей между  разными  представлениями  ситуации,  описанной  в
задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень  (уровень  рассуждений)  строится  как  развитие  предыдущего
уровня. Для решения задач  этого  уровня  требуются  определенная  интуиция,
размышления  и   творчество   в   выборе   математического   инструментария,
интегрирование знаний из разных разделов курса  математики,  самостоятельная
разработка  алгоритма  действий.  Задания,  как  правило,  включают   больше
данных,  от  учащихся  часто  требуется   найти   закономерность,   провести
обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

В едином государственном экзамене последовательно реализуется проверка  всех
трех уровней математической компетентности школьников.

Однако компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных  знаний,
умений и навыков. Это — приобретаемое в  результате  обучения  и  жизненного
опыта новое качество, увязывающее знания  и  умения  учащегося  со  спектром
интегральных  характеристик  качества  подготовки,  в   том   числе   и   со
способностью  применять  полученные  знания  и  умения  к  решению  проблем,
возникающих в повседневной практике