Рабочая программа по дисциплине ОП.11 Дискретная математика
Автор: Христич Олеся Юрьевна (преподаватель, ГБПОУ КК "Краснодарский информационно-технологический техникум")
Тип документа: УМК. Аудитория: Преподаватели, методисты. Дата публикации: 30.03.2015
Описание: Программа составлена в соответствии с ФГОС по специальности 230111 "Компьютерные сети".

Министерство образования и науки Краснодарского края  
Государственное бюджетное образовательное учреждение  
 среднего профессионального образования  
Краснодарский информационно -технологический техникум  
Краснодарского края  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА  
учебн ой дисциплины  
ОП.11 Дискретная математика  
для специальности   230111  
Компьютерные сети  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2013  
2  

3 СОДЕРЖАНИЕ  
 
 стр. 
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ 
ДИСЦИПЛИНЫ  
 4 
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАН ИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИН Ы 
 6 
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  
 11 
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕ ЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ 
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  
 12 
 
 
4 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИ СЦИПЛИНЫ  
Дискретная математика  
название учебной дисциплины  
 
1.1. Область применения рабочей  программы  
Рабочая  программа учебной дисциплины является частью примерной 
основной профессиональной образов ательной программы в соответствии с 
ФГОС по специальности  СПО 09.02.02  Компьютерные сети   
Рабочая  программа учебной дисциплины может быть использована в 
дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения 
квалификации и переподготовки) и пр офессиональной подготовке по 
профессии рабочего: 09.01.01  Наладчик аппаратного и программного 
обеспечения . 
 
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной 
образовательной программы   
Дискретная математика – дисциплина, входящая в профес сиональный 
цикл – раздел  прикладной математики, являющийся базой для математической 
кибернетики. При изучении данного предмета необходимо широко 
использовать современные методы и средства обучения, обеспечить 
реализацию внутрипредметных и межпредметных свя зей. 
Текущий контроль проводится при выполнении практических заданий 
по каждому разделу в виде самостоятельных работ.  
Самостоятельная работа студентов планируется в виде домашней работы 
по темам программы, а также в виде выполнения докладов  по разделам  
Дисциплина «Дискретная математика» является предшествующей для 
дисциплин профессионального цикла:  
 Основы теории информации;  
 Архитектура аппаратных средств ; 
 Участие в проектирование сетевой инфраструктуры ; 
 
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к 
результатам освоения учебной дисциплины:  
 
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен 
иметь представление : 
 о предметах и задачах дисциплины «Дискретная математика»;  
 об основных направлениях развития дискретной математики;  
 о роли дискретной  математики в профессиональной 
деятельности . 
5 В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен 
уметь : 
 производить операции над множествами;  
 определять свойства отношения и причислять его к одному из 
известных классов;  
 задавать графы различными сп особами;  
 строить двоичные коды с заданными свойствами . 
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен 
знать : 
 основные понятия и приемы дискретной математики;  
 основные понятия теори и множеств ;   
 понятия соответствий и отношений и их свойства;    
 понятия теории графов и алгоритмы решения основных задач ; 
 основные методы двоичного  кодирования . 
 
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей 
программы учебной дисциплины:  
максимальной учебной нагрузки студентов 84  часов, в том числе:  
обяза тельной аудиторной учебной нагрузки студентов  56 часов;  
самостоятельной работы студентов  28 часов.  
 
 
6 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы  
 
Вид учебной работы  Объем часов  
Максимальная учебная наг рузка (всего)  84 
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  56 
в том числе:   
     практические   работы  16 
Самостоятельная работа обучающегося (всего)  28 
в том числе:   
подготовка к практическим и контрольным работам  8 
подготовка конспекта  10 
подготовка к практическим и контрольным работам  10 
Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета  
 
 
7 2.2.  Тематический план и содержание учебной дисциплины : Дискретная математика  
 
Наименование 
разделов и тем  Содержание учебного материала, лабора торные и практические работы обучающихся  Количество 
часов  Уровень 
освоения  
1 2 3 4 
Раздел 1.   Теория множеств и комбинаторный анализ  46  
Тема 1.1.  
Множества и 
опера ции над 
ними  Содержание учебного материала  6 
1 Содержание предмета «Дискретная матема тика», его  значение для подготовки 
специа листа среднего звена, взаимосвязь с другими предметами учебного плана.  
Базовые понятия математики, на которые опирается дискретная математика, история 
развития математики,  истоки развития дискретной математики  2 1 
2 Основные понятия теории множеств :  множество, подмножество, элемент множества, 
равные множества , пустое множес тво. Способы представления множеств.  2 3 
3 Теоретико -множественные операции.  Диаграммы  Эйлера -Вьенна. Прямые произведения 
множеств . Свойст ва операций над множествами. Функция пр инадлежности. Определение 
значений функции принадлежности для заданных операций.  2 2 
Практические работы  2  
1 Множества и операции над ними  2 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка ма териалов по лекциям.  
2. Подготовка к практической работе  
3. Подготовить доклад  
Темы  
1. Мощность множества.  
2. Конечные, счетные, континуальные множества  
3. Натуральные числа.  
4. Аксиомы теории множеств  4 
Тема 1.2 . 
Векторы, 
проекция вектора 
на ось  Содержание учебного  материала  2 
1 Векторы . Прямые произведения множеств. Проекции векторов на оси  2 2 
Практические работы  2  
2 Прямые произведения множеств.  2 
 Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка к п рактической работе.  2 
8 1 2 3 4 
Тема 1.3.  
Элементы 
комбинаторики  Содержание учебного материала  4  
1 Основные правила комбинаторики . Размещения, перестановки и сочетания  2 2 
2 Метод математической индукции  2 2 
Практические работы  2  
3 Вычисление числа размещений, перестановок и сочетаний  2 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка к практической работе.  
Темы:  
1. Принцип математической индукции  2 
Тема 1.4.  
Соответствия и 
функ ции Содержание учебного материала  4 
1 Понятие соответствия, свойства соответствий, взаимно однозначные соответствия.  2 2 
2 Элементы теории отображений. Фун кции, композиции функций  2 2 
Самостоятельная работа  
Подготовка к устному опросу, проработка м атериалов по лекциям.  2  
Тема 1.5.  
Бинарные 
отношения и их 
виды  Содержание учебного материала  4 
1 Понятие отношения, способы задания отношения, свойства, отношение эквивалентности 
и разбиения множества на классы эквивалентности; отношение порядка, полн остью и 
частично упорядоченные множества.  2 2 
2 Матрица бинарного отношения.  Специальные бинарные отношения . Фактор -множества  2 2 
Практические работы    
4 Бинарные отношения и их свойства   
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, про работка материалов по лекциям.  
2. Подготовка к практической работе.  
3. Подготовка докладов  
Темы:  
2. Отношения эквивалентности и разбиения.  
3. Отношения порядка.  2 
Тема 1.6.  
Операции и 
алгебры  Содержание учебного материала  4 
1 Бинарные операции, основные сво йства; булевы алгебры, изоморфизм булевых алгебр.  2 1 
2 Основы алгебры вычетов. Таблица Кэли. Алгебры подстановок.  2 1 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  2  
9 1 2 3 4 
Раздел 2.  Теория графов  28  
Тема 2.1.  
Основные 
понятия теории 
графов  Содержание учебного материала  4 
1 Основные понятия теории графов; способы задания , локальные степени вершин, пло ские 
графы, ориентированные графы.  2 1 
2 Части графа: подграф, суграф, звездный граф.  
Операции над  частями графа: сумма, пересечение, дополнение, прямая сумма.  2 1 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка докладов  
Темы:  
1. Задача о кенигсбергских мостах. . 
2. Виды и способы задания графов.  
3. Подгра фы и части графа.  
4. Операции над графами . 4  
Тема 2.2.  
Маршруты, 
связность, 
расстояния. 
Задачи об 
обходах  Содержание учебного материала  2 
1 Маршруты, циклы, связность, расстояния, диаметр и центр графа; эйлеровы и 
гамильтоновы графы. Условие эйлеровости графа. Задачи об обходах.  2 2 
Практические работы  4  
5 Способы задания графов, локальные степени вершин, ча сти графа и операции над ними.  2 
6 Маршруты и расстояния.  2 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по  лекциям.  
2. Подготовка к практической работе  2 
Тема 2.3.  
Деревья. 
Характери стики 
графов.  Содержание учебного материала  2 
1 Деревья и их свойства. Характеристические числа графов  2 2 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка докладов  
Темы:  
1. Нахождение кратчайших маршрутов.  
2. Обходы графов. Остовы графов. Обходы графов по ширине и глубине.  
3. Задача коммивояжера . 
4. Фундаментальные циклы. Разрезы.  
5. Применение графов в программировании  4  
10  
 
Для характеристики уровня освоения учебного материала исп ользуются следующие обозначения:  
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);  
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);  
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение де ятельности, решение проблемных задач).  
 
 1 2 3 4 
Тема 2.4.  
Сети, поток в 
сети Содержание учебного материала  2  
1 Сети, поток в сети, теорема о максимальном потоке.  2 1 
Практические работы  2  
7 Сети, определение максимального потока в сети.  2 
Самостоятельная работа  
1. Подготовка к устному опросу, пр оработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка к практической работе  2 
Раздел 3.  Элементы теории  кодирования  8 
Тема 3.1. 
Алфавитное 
кодиров ание  Содержание учебного материала  4 
1 Основные понятия теории кодирования, алфавитное кодирование. Кодирован ие 
натуральных чисел двоичным кодом с минимальным числом символов, с фиксирова нным 
числом символов.  2 2 
2 Равномерный код. Разделимость и префиксность.  2 2 
Практические работы  2  
8 Кодирование натуральных чисел двоичным кодом  2 
Самостоятельная ра бота  
1. Подготовка к устному опросу, проработка материалов по лекциям.  
2. Подготовка к практической работе  2 
Раздел 4.   Обобщение и контроль знаний  2 
 Дифференцированный зачет  2 
Всего:  84 
11 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИ И УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ  
3.1. Требования к минимальному материально -техническому обеспечению  
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета 
математических дисциплин  
 
Оборудование уч ебного кабинета:  
 посадочные места по количеству студентов,  
 рабочее место преподавателя,  
 дидактическое обеспечение дисциплины:  
 сборник практических работ  
 сборник заданий для самостоятельной работы студентов  
 
Технические средства обучения:  
 мультимедийное оборудование.  
 
 
3.2. Информационное обеспечение обучения  
 
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет -ресурсов, 
дополнительной литературы  
Основные источники:  
1. Кузнецов, Олег Петрович. Дискретная математика для инженера / О. П. 
Кузнецов. – 6-е изд., с тер. – М.: Лань, 2009.    
2. Дискретная математика: учеб. -метод. пособие / Кемеровский гос. ун -т, 
Кафедра алгебры и геометрии; [сост. О. А. Чуешева]. – Кемерово, 2010.  
 
Дополнительные источники:  
1. Новиков, Федор Александрович. Дискретная математика для прогр аммистов: 
учеб. пособие / Ф. А. Новиков. –  2-е изд. –  СПб.: Питер, 2007.  
2. Новиков, Федор Александрович. Дискретная математика для программистов: 
учебник для вузов / Ф. А. Новиков. – 3-е изд. – СПб.: Питер, 2008.  
3. Мельников О.И.  Незнайка в стране графов . – Минск : Беларус. навука, 2000 .; 
4. Мельников О.И. Занима тельные задачи по теории графов. – Минск: 
ТетраСистемс, 2001 . 
 
Интернет -ресурсы:  
1. http://www.intuit.ru  образовательный портал  
 
12 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА  РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ  УЧЕБНОЙ 
ДИСЦИПЛИНЫ  
Контроль  и оце нка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется 
преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных 
работ, тестирования, а также выполнения студентами  индивидуальных заданий, 
проектов, исследований.  
 
 
Результаты обучения  
(освоенные умения, усвоенные знания)  Формы и методы контроля и оценки 
результатов обучения  
Умения:   
производить операции над 
множествами  экспертное наблюдение  при выполнении 
работ  на практических и лабораторных 
занятиях  
определять свойства отношения и 
причислять его к одному из известных 
классов  экспертное наблюдение  при выполнении 
работ  на практических и лабораторных 
занятиях  
задавать графы различными способами  экспертное наблюдение  при выполнении 
работ  на практических и лабораторных 
занятиях  
строит ь двоичные коды с заданными 
свойствами  экспертное наблюдение  при выполнении 
работ  на практических и лабораторных 
занятиях  
Знания:   
основные понятия и приемы дискретной 
математики  интерактивный опрос  
основные понятия теори и множеств  интерактивный опрос  
защит а практических работ  
тестирование  
понятия соответствий и отношений и их 
свойства  интерактивный опрос  
защит а практических работ  
тестирование  
понятия теории графов и алгоритмы 
решения основных задач  интерактивный опрос  
защит а практических работ  
тестир ование  
основные методы двоичного  
кодирования  интерактивный опрос  
защит а практических работ  
тестирование  
 
Разработчик:   
ГБОУ  СПО  «КИТТ» КК  преподаватель     О.Ю.Христич  
   (место работы)           (занимаемая должность)  (инициалы, фамилия)