Тригонометрические функции их свойства и графики
Автор: Иманова Людмила Алексеевна (Учитель математики, МОБУ "Лицей №9")
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учащиеся 10 класса. Дата публикации: 11.12.2014
Описание: Урок проведён в форме известной игры -  "Своя игра".

Иманова Людмила Алексеевна
МОБУ "СОШ № 73"
Учитель математики

Тема урока: Тригонометрические функции их свойства и графики.
Цели урока:
 Обучающая: закрепить основные свойства   тригонометрических функций, умение строить их графики и показать их практическое применение.
 Развивающая: способствовать формированию ключевых компетентностей, развитие графических навыков, умение применять свои знания на практике.
Воспитательная: воспитание устойчивого интереса к изучению математики, самоконтроля, интереса к решению задач, математической культуры.
Оборудование : проектор, компьютер, интерактивная доска. На партах  учащихся таблицы со списком уравнений; листочки для записи ответов, оценочные листы и критерии оценок.
Я всех вас, дорогие друзья, рада видеть сегодня на уроке! И поэтому я спешу сказать вам: «Здравствуйте!» Чтоб пожелать здоровья доброго, я спешу сказать вам «Благости!» Чтоб пожелать вам счастья нового, я спешу сказать вам: «Радости! Удач, успехов и везенья!» Чтоб пожелать вам в этом классе Прекраснейшего настроения!!!..
Дорогие друзья! улыбнитесь друг другу, подарите улыбки мне и нашим гостям. Давайте настроимся на работу- откроим ладошки новым знаниям и произнесём нашу волшебную фразу: «Я хочу много знать!» . Посмотрите на картинки и напишите номер той, которая соответствует вашему настроению на начало урока.

На экране слайд №3
Откройте тетради и запишите дату и тему урока.
Ассистенты сообщают о выполнении  классом домашнего задания.
1.Актуализация знаний.
Работа устно. Разминка. Учитель называет имя ученика, бросает ему мяч и задаёт ему  вопрос. Тот в свою очередь называет имя следующего ученика и задаёт ему свой вопрос по теме урока. И т.д.
2.Закрепление. Следующую работу проведём в виде «своя игра»
Класс разбивается на 3 команды. По жеребьёвке начинаем игру.
I Раунд. 
Периодичность, чётность
100 очков. Какие из заданных функций не являются периодическими?
1)y = 1/3cos (2x – π/5) ;  2) y = sin 0,3(x – π/4) - 2 ;
3) y = ctg 3x ;               4)  y = 2(x -1)².
Ответ: 4.
Дополнительный вопрос для каждой команды: Указать наименьший период, остальных функций.
Ответ: а)π/2;  б)10π/3; в)π/3

200 очков. Какие из данных функций являются чётными? 
1) y = 1/3cos5х;       2) y = tg(x + π/8)
3) y = IxI;                4) y = 2(x -1)² 
Ответ: 1,3.
300 очков. Как по графику определить чётную и нечётную функцию? 
Ответ: График чётной функции симметричен  относительно оси OY;
нечётной – относительно начала системы координат. 
400 очков: Перевести радианы в градусы: 
а) ;                       б) ;
в) 5;                      г) 7π. 
Ответ: а) 360 ; б)200; в)1500 ; г)25200.
500 очков: Сформулируйте правило построения  графика функции  y = kf(x).
Ответ: Для построения графика функции  y = kf(x) надо:
 если IkI > 1, то растянуть график функции y = f(x) в k раз вдоль оси ординат, 
если IkI < 1, то  сжать  график функции y = f(x)  в 1/k раз вдоль оси ординат.
А знаешь ли ты?
100 очков: Выберите уравнение, которое имеет решение, показанное на единичной окружности:




tg x = 1; 
sin x = 0; 
сos x =       ; 
sin x =         .
200 очков:
Какая ошибка допущена в решении уравнения?
Cos( 2x+ ) =
2x +  = + 2πn,n  Z или 2х = -  + 2πm,m  Z;
2х = 2πn, n Z, 2x = - + 2πm,m € Z;
Х= 4πn, n  Z, х = -π + 4πm, m € Z.
Ответ: х = πn,n  Z, x = -  + πn, n € Z.
Какой корень уравнения
cos      = 1   принадлежит   отрезку [ -π; π]?Решить графически с полным объяснением построения
Ответ: 0
 Используя график, укажите все точки, 
удовлетворяющие неравенству:  sin x > 0,5. 
Найдите значения х, при которых график функции y =  cosx - 1
                               лежит выше оси х. 
Ответ: (-  + 2πn; + 2πn), n  Z.
Как, не решая уравнения    ctg2 x  = 1 -                            ,
 определить,  какая серия является решением?
 + πn, n  Z,         3) π + 2πn , n  Z,
n, n  Z,               4) , n  Z.
Ответ: 1

Найдите все х, обращающие в нуль произведение 
функций     y = cosx -    и y = sin 4x .
Ответ: , n  Z.
Решите уравнение  sin 2x – 3 cos x = 0
Ответ: +πn, n  Z.
Физминутка.
Найдите наименьший положительный
корень уравнения      ItgxI = 1 .
Ответ: .
При каких значениях х значения функции
y = tg(x – ) равно 0?
Ответ:  +πn, n Z.
При каких значениях а уравнение Cos 5x = a не имеет решений?
Ответ: IaI
Укажите, используя график, все точки, удовлетворяющие неравенству: 
ctg x> 1. 
Ответ: πn x  + πn, n Z.
Решите уравнение  sin x - 1/2 = b, если одно из его решений .
Ответ:  + πn, n € Z.
Решите уравнение  cos x = cos 3x. 
Ответ: , n Z
Решить уравнение:  = 0
Ответ: - +2 n  Z.
Супер игра
Решить уравнение: 1 + tg2 = x2 + )2
Ответ: .
На столах лежат листочки с заданиями. Уровень выбираете сами.
На «300 баллов»
1.Построить график функции y =  sinx.
2.Решить с помощью графика уравнение  -cosx = 1.
3.Решить с помощью графика неравенство:  tgx 1.
На «400 баллов»
1.Построить график функции y = -sin(х -  )
2.Решить с помощью графика уравнение  -cosx = 3x – 1.
3.Решить с помощью графика неравенство ctgx 1
На «500 баллов»
1.Построить график функции y =  2sin 2 (x -  ) +1
2.Решить с помощью графика уравнение  cosx = IxI + 1.
3.Решить с помощью графика неравенство: ctg(x - ) 0

Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке.
Опишите прилагательными, какими вы были  сегодня на уроке.
Какие чувства и мысли у вас появились после работы на уроке?
Достиг ли целей урок?
Выберите смайлик соответствующий вашему настроению.
Ребята, нам остался последний этап оценить свою работу.
Домашнее задание:
Повторить && 16- 20
№ 20.4(в,г)
20.5(в,г)
20.21(в,г)
20.26(б)
20.28.(в,г)