Варианты заданий по теме «Логика. Формы познания. Абстрактное познание»
Автор: Рябошапка Тамара Владимировна (преподаватель, ГБПОУ КК "Краснодарский колледж электронного приборостроения")
Тип документа: Другое. Аудитория: Студенты, изучающие дискретную математику. Дата публикации: 16.03.2014
Описание: Определение логики. Описание форм абстрактного познания: понятия, суждения, умозаключения. Предложены 10 вариантов заданий для практической работы.


Варианты заданий по теме:
«Логика. Формы познания. Абстрактное познание»
для дисциплины
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА



Рябошапка Т.В.
Преподаватель


   Наука  о  законах  правильного  мышления  называется  логикой.  Предметом
исследования науки логики является человеческое  мышление.  Мышление  всегда
осуществляется  в  каких-то  формах.  В  логике  выделяют  следующие   формы
мышления: понятие, суждение, умозаключение.

   Понятие  –   форма   человеческого   мышления,   в   которой   отражаются
отличительные  существенные  признаки  предмета.  Существенными   называются
такие признаки, каждый из которых взятый отдельно необходим,  а  все  вместе
достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет от всех  остальных  и
сделать обобщение, объединив однородные предметы во  множество.  Определение
понятия – это совокупность признаков понятия. Давая понятию, определение  мы
раскрываем  его  содержание.  Для  раскрытия  объёма  понятия   используется
деление  понятия.  Деление  понятия  это  логическая  операция,  посредством
которой объём делимого понятия распределяется на ряд подмножеств  с  помощью
избранного основания деления. Основание деления – это признак,  по  которому
осуществляется деление.

   Классификация – это разделение некоторого множества  понятий  на  классы.
Алгоритм классификации: 1) выбор  основания  классификации;  2)  деление  на
классы по выбранному основанию; 3)  описание  каждого  класса;  4)  проверка
выполнения классификации.

   Высказывание –  форма  мышления,  в  которой  что-либо  утверждается  или
отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.



                            Алгебра высказываний

   Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях,
аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над
числами, но и над другими математическими объектами.

   Примеры алгебры:  алгебра натуральных чисел, алгебра рациональных чисел,
алгебра многочленов, алгебра векторов, алгебра матриц, алгебра множеств и
т.д. Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания.

   Высказывание — это любое предложение какого-либо языка (утверждение),
содержание которого можно определить как истинное или ложное.

   Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и
другим оно не может. В естественном языке высказывания выражаются
повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные
предложения высказываниями не являются. Высказывания могут выражаться с
помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух
числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками
равенства или неравенства.

   Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть
сама не является высказыванием.

   Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются составным
(сложным). Сложные высказывания получаются из простых высказываний с
помощью логических связок.

   Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими
буквами:

      А = {Аристотель - основоположник логики}

      B = {На яблонях растут бананы}.

      Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний.
Ее интересует только один факт — истинно или ложно данное высказывание, что
дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний
алгебраическими методами.




                   Задания для самостоятельного выполнения

1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

      1)    Какого цвета этот дом?

      2)    Число X не превосходит единицы.

      3)    4Х+3.

      4)    Посмотрите в окно.

      5)    Пейте томатный сок!

      6)    Вы были в театре?

      7)    Сумма числа 5 и X равна 10.

2. Какие из следующих предложений являются истинными, а какие ложными
    высказываниями?

      1)   Город Париж — столица Франции.

      2)   Число 2 является делителем числа 7.

      3)   3 + 5 = 2 x 4.

      4)   2 + 6 > 10.

     5)   Сканер — это устройство, которое может напечатать на бумаге то,
          что изображено на экране компьютера.

      6)   II + VI = VIII.

      7)   Сумма чисел 2 и 6 больше числа 8.

      8)   Мышка — устройство ввода информации.

                                   Ответы:

1.

 1, 6 - вопросительные предложения; 2, 3 и 7 - мы не знаем чему равно X и
не можем, поэтому, сделать заключение об истинности или ложности;

4 - побудительное предложение не является высказыванием;

5 - восклицательное предложение не является высказыванием.

2.  Истинные высказывания: 1,3,6, 8. Ложные высказывания: 2, 4, 5, 7.

               Варианты заданий к практической работе  по теме

Вариант №1

№1.  Используйте логические операции, запишите высказывания, которые
являются истинными, при выполнении следующих условий:

   1) Неверно, что 0<X<=3  и Y>5.
   2) X является min (X, Y, Z).
   3) Z является min (X, Y, Z).


№2.  Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя
логические связки «И», «ИЛИ»:

Например: Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. (
Все ученики изучают  математику и литературу.

   1) Марина старше Светы. Оля старше Светы.
   2) Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса
      изучает немецкий язык.
   3) В кабинете есть учебники, в кабинете есть справочники.
   4) Слова в этом предложении начинаются на букву «Ч». Слова в этом
      предложении начинаются на букву «А».
   5) Часть туристов любят чай. Остальные туристы любят молоко.
   6) Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зелёного.
   7) X=3, X>2.


№3.  Классификация:

1. Разделите на группы слова: метро, тарелка, ветер, голос, топор, слива,
мастер, чашка, четыре, квадрат, тетрадь.

      Какое основание для деления вы приняли?

Вариант №2

№1.  Какие из следующих предложений являются высказываниями?  Определите их
истинность.

   1. Наполеон был французским императором.
   2. Чему равно расстояние от Земли до Марса?
   3. Внимание! Посмотрите направо.
   4. Электрон – элементарная частица.


№2.  Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются
истинными при выполнении следующих условий:

   1) Только одно из X, Y, Z больше 10;
   2) Только одно из X, Y, Z  не больше 10;
   3) Ни одно из чисел X, Y, Z не равно 104;
№3.  Определить истинность формулы: [pic]

Вариант №3

№1.  Определите, не нарушены ли правила деления в примерах:

   a) Величины бывают равные и неравные.
   b) Свет делится на искусственный, белый и лунный.
   c) Жители города делятся на мужчин, рабочих, детей и учеников.


№2.  Пусть а = «эта ночь звёздная», b = «эта ночь холодная».  Выразите
следующие формулы на обычном языке:

1) не a или b;             2) a и не b;                    3) не a  и не b;


   1) №3. Прочитайте текст. Выберите те предложения, которые, наверняка
истинны, если истина информация, данная в тексте:

При посещении друга Вадим заметил время своего ухода и прихода.

(А): Вадим может определить, какое время он потратил на дорогу от дома до
друга.

(Б): Вадим точно знает, сколько времени он провёл у друга.

(В): Вадим может определить, какое время он потратил на дорогу домой.

(Г): Вадим может проверить, правильно ли идут часы, которые висят на стене
у него дома.



Вариант №4

№1.  Какие из предложений являются высказываниями? Определите их
истинность.


  1. Число 6 – чётное.
  2. Посмотрите на доску.
  3. Все роботы являются машинами.
  4. У каждой лошади есть хвост.


  5. Внимание!
  6.  Кто отсутствует?
  7. Есть кошки, которые дружат с собаками.
  8. Не всё золото, что блест


№2.  Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются
истинными при выполнении следующих условий:

   1. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно;
   2. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z отрицательно;
   3. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не является положительным;
№3.  Определить истинность формулы: [pic]

Вариант №5

№1.  Пусть а = «эта ночь звёздная», b = «эта ночь холодная». Выразите
следующие формулы на обычном языке:

   2) a и b;
   3) a и не b;
   4) не a  и не b;


№2.  Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а
какие нет и почему:

   a) Не нарушайте правила уличного движения, пожалуйста.
   b) Электрон – элементарная частица.


№3.  По какому признаку собраны элементы в одну группу:

   a) <, =, >;
   b) о, д, т, ч, п, ш, с, в, д.


Вариант №6

№1.  Определите истинность высказываний:


   1. Все ребята умеют плавать.
   2. Киев – столица Украины.
   3. Некоторые кошки не любят рыбу.
   4. Человек всё может.
   5. Невозможно создать вечный двигатель.
   6. Каждый человек – художник.
   7. Прямоугольник есть геометрическая фигура.
   8. Некоторые рыбы хищники.


№2.  Используйте связку «ЕСЛИ …, ТО…», измените высказывания. Например:
Человек, любящий животных, - добрый.

( Если человек любит животных, то он - добрый!

   1. Кончил дело – гуляй смело.
   2. Знакомая дорога – самая короткая.
   3. Тише едешь – дальше будешь.
   4. Переходи улицу только на зелёный свет.


№3.  Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических
выражений:


   1. (X>0 и X<1) или (X<10 и X>5);
   2. [pic]и [pic];
   3. Не ((0<X) и (X<=5)) и (Y<10);
   4. (0<X) и (X<=5) и (не(Y<10));


 Вариант №7

№1.  Выберите из предложенных выводов те, которые наверняка истинны, если
истинна заданная информация.


СЕГОДНЯ ЧЕТВЕРГ.

(А) Завтра восьмое число.

(Б) Вчера был дождь.

(В) Послезавтра суббота.

(Г) Сегодня рабочий день.


ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА В СУЩЕСТВИТЕЛЬНОМ – Ы.

(А) Существительное женского рода.

(Б) Первая буква в этом слове Н.

(В) В этом слове два слога.

(Г) Существительное во множественном числе.


№2.  Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются
истинными при выполнении следующих условий:

   1. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z положительно;
   2. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z отрицательно;
   3. Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не является положительным;
   4. Только одно из чисел X, Y, Z является отрицательным.
№3.  Упростите выражение, используя минимум законов логических операций:

1. [pic]

2. [pic]

Вариант №8


№1.  Определите истинность высказываний:


   1. Все ребята умеют плавать.
   2. Киев – столица Украины.
   3. Некоторые кошки не любят рыбу.
   4. Человек всё может.
   5. Невозможно создать вечный двигатель.
   6. Каждый человек – художник.
   7. Прямоугольник есть геометрическая фигура.
   8. Некоторые рыбы хищники.


№2.  Переведите на язык логических выражений следующие высказывания:

   1. «Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведём
      время».
   2. «Если будет солнечная погода, то ребята пойдут в лес, а если будет
      пасмурная погода, то ребята пойдут в кино».
   3. «Наверное, что если дует ветер, то солнце светит только тогда, когда
      нет дождя».

№3.  Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических
выражений:

   1. (X>0 и X<1) или (X<10 и X>5);
   2. [pic]и [pic];
   3. Не ((0<X) и (X<=5)) и (Y<10);
   4. (0<X) и (X<=5) и (не(Y<10));



Вариант №9

№1.  Могут ли быть истинными следующие высказывания?

   1. Если солнце светит ярко, то на речку ты пойдёшь.
   2. Если утром тучи в небе, то к обеду будет дождь.
   3. Если Костя – брат некто, то некто – брат Кости.
   4. Если конь находится на поле С3, то поле Е2 находится под боем.
   5. Если Х – сын или дочь Y, то Y – мать или отец Х.
   6. Если он – ученый, то его сын – хороший ученик.
   7. Если асфальт мокрый, то идёт дождь.


№2.  Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:

   1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.
   2. Если число делится на 4, то оно делится и на 2.
   3. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведёт себя по
      отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».


№3.  Объедините два данных суждения в одно, используя логическую связку «И»
или логическую связку «ИЛИ»:

   1. Этот человек умный. Этот человек добрый.
   2. Дождь пойдёт утром. Дождь пойдет днём.
   3. Х=3. Х=7.
   4. Х>2. X<7.

Вариант №10

№1.  Какие из приведённых высказываний являются общими?

   1. Не все книги содержат полезную информацию.
   2. Кошка является домашним животным.
   3. Все солдаты храбрые.
   4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
   5. Некоторые ученики двоечники.
   6. Все ананасы приятны на вкус.


№2.  Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются
истинными при выполнении следующих условий:

   1. X, Y, Z равны между собой.


№3.   Определить истинность формулы: [pic]

Вариант №11

№1.  Определить значение истинности для следующих высказываний:

   1. Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно ос словом.
   2. Суффикс есть часть слова, и он стоит после корня.
   3. Родственные слова имеют общую часть, и они сходны по смыслу.
   4. Рыбу ловят сочком или ловят крючком, или мухой приманивают, или
      червяком.
   5. Буква «а» - первая буква в слове «аист» или «сова».
   6. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
   7. Данное число четно или число, большее его на единицу четно.
   8. Луна – планета или 2+3=5.


№2.  Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических
выражений:

   1. (Х=12) И (Y=12) и (Z=12);
   2. (X<0) и (Y>0) или (Y<0) и (X>0);


№3. Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются
истинными при выполнении следующих условий:

   1. Только одно из чисел X, Y, Z  не больше 10;
   2. Ни одно из чисел X, Y, Z  не равно 104;