Урок геометрии по теме "Построение треугольника по трем элементам. Неравенство треугольника"
Автор: Демчук Ирина Викторовна (учитель математики, МАОУ СОШ №36)
Тип документа: Конспект. Аудитория: 7 класс. Дата публикации: 22.03.2014
Описание: Разработка урока геометрии по теме "Построение треугольника по трем элементам. Неравенство треугольника" предназначена для обучающихся 7 класса, изучающих геометрию по УМК Атанасяна Л.С. Тип урока: урок усвоения новых знаний

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томска





Методическая разработка урока геометрии для обучающихся 7 класса по теме 
«Построение треугольника по трем  сторонам. Неравенство треугольника»


Автор: учитель математики высшей категории Демчук Ирина Викторовна











Урок геометрии в 7 классе по теме «Построение треугольника по трем  сторонам. Неравенство треугольника»
Учитель: Демчук Ирина Викторовна
УМК   «Геометрия 7-9 класс», автор Л.С. Атанасян и др.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Технология: учебно-исследовательская
Форма обучения: коллективная, индивидуальная
Форма урока: проблемно-поисковая
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, исследовательская самостоятельная работа, тест.
Оборудование: компьютер, проектор, мультимедийная презентация, циркули и линейки у каждого обучающегося и для работы у доски, листы формата А-4, карандаши, магниты
Цели урока:
Образовательные – изучение нового материала по теме: “Построение треугольника с данными сторонами. Неравенство треугольника”; выработка основных навыков. 
Развивающие – способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью учебно-исследовательской технологии; развивать у учащихся логическое мышление, внимание, формировать потребность в приобретении знаний, развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость,  математическую речь. 
Воспитательные - добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя, создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность. 

Задачи урока: 
Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире. 
Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки  и циркуля. 
Проверить умение учащихся решать задачи.
Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления. 
Структура урока:
Организационный момент
 Актуализация  ранее изученного материала. Фронтальный опрос
Объяснение нового материала.
Практическая работа с элементами исследования
Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез
Вычислительная работа по проверке гипотезы
Доказательство теоремы о неравенстве треугольника
Решение задач
Запись и обсуждение домашнего задания
Подведение итогов урока. Рефлексия своей деятельности
Ход урока
Организационный момент: приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, объявление темы и цели урока
 Актуализация ранее изученного материала. Фронтальный опрос
На прошлом уроке мы с вами приступили к изучению темы «Построение треугольника по трем элементам».
Давайте вспомним, какая геометрическая фигура называется треугольником?
 Из каких элементов состоит треугольник?    
Какие виды треугольников вам известны? 
Дайте определение каждого вида треугольников? 
Какие треугольники называются равными?
Сформулируйте признаки равенства треугольников
Мы научились  строить треугольник по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим к ней углам. Сегодня нам предстоит научиться строить треугольник по трем известным сторонам.
Объяснение нового материала
Построить треугольник с данными сторонами a=7см, b=6,5см, c=5см


Построение
Шаг 1
С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.

Шаг 2 
Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой

Шаг 3
Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B

Шаг 4 
Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С.	 Пусть A – точка пресечения этих окружностей. 

Шаг5
Проведем отрезки CA и BA. Полученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Уверены ли вы, ребята, что это именно тот треугольник, который мы планировали построить, с заданными нами сторонами (обучающиеся дают ответ на основе признаков равенства треугольников)
Практическая работа с элементами исследования
Сейчас я предлагаю вам выполнить небольшую практическую работу в малых группах (ребята объединяются в группы по 3-4 человека сидящие за двумя соседними партами). Вам необходимо построить три треугольника с заданными сторонами
   1 треугольник
АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см
    2 треугольник
АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см
 3 треугольник
АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см 
В течение 10 минут обучающиеся выполняют построение на листах формата А-3, затем несколько человек прикрепляют  чертежи на доску магнитиками.
Обсуждение результатов практической работы, выдвижение гипотез
Ребята, что вы можете сказать о треугольниках, которые у вас получились?
В первом случае это прямоугольный треугольник, во втором тупоугольный. А вот в третьем случае треугольник построить не удалось. Почему? Случайно ли это? Весь класс не смог построить треугольник?  (Дети выдвигают предположение, что  это не случайно и все дело в числах, которые обозначают длины сторон треугольника)
Какими должны быть на ваш взгляд длины сторон треугольника, чтобы его можно было построить? Как, не выполняя построения, заранее предсказать, сможем ли мы построить треугольник с заданными сторонами или нет? (Дети выдвигают   различные гипотезы, среди которых  есть и предложение,  что «Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон»). 
Давайте попробуем записать это предположение для      АBC символьной записью и проверить для выше рассмотренных случаев. 
АВ˂ АС+ВС
ВС˂ АС+АВ
АС˂ АВ +ВС
Вычислительная  работа по проверке гипотезы
1 случай АВ=3см, ВС= 4см, АС=5см

Вывод: данный треугольник существует
2случай АВ=8,3см, ВС=3.1см,АС=7,2см

Вывод: данный треугольник существует
3случай АВ=2,2см, ВС=5.4см,АС=9,7см 

Вывод: данный треугольник не существует
Доказательство теоремы о неравенстве треугольника
Рассмотрим доказательство теоремы:
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: Δ АВС. 
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС. 
В равнобедренном  Δ ВСМ ∟1 =∟2 
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1< ∟АВМ, то ∟2<∟АВМ. 
Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ <  АМ)
АВ <  АМ
АВ <  АС + СМ
АВ < АС + ВС
Аналогично доказывается, что ВС  <  АВ + АС; АС <  АВ + ВС. Теорема доказана.
Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях. 
Решение задач 
Задача №1 
Выясните, какие треугольники, представленные на чертеже, не существуют. Объясните свой выбор.


Задание №2
Найдите все треугольники, длины сторон которых  выражены натуральными числами и а) не превосходят 2; б) периметр треугольника равен 5.
Запись и обсуждение домашнего задания


Подведение итогов урока, рефлексия
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я почувствовал, что…
Я приобрел…
Я научился…
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Меня удивило
Мне захотелось…

Пояснительная записка
Согласно  авторской  программе общеобразовательных учреждений составитель Т.А. Бурмистрова к учебнику «Геометрия, 7-9 класс» Атанасян Л.С. и др., Москва, «Просвещение»,2011г.  Последовательность изучения тем выглядит следующим образом
В классе, в котором был проведен данный урок,  уже с 5 класса  был введен спецкурс «Геометрическое моделирование» обучающиеся знакомы с основными понятиями и свойствами геометрических фигур. Умеют распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки. Знают  понятие треугольника, основные его виды. Умеют пользоваться  чертежными инструментами, решают простейшие  геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними. Во время изучения многих тем курса знакомлю обучающихся со свойствами геометрических фигур, проводя практические исследовательские и лабораторные работы. В классе большая часть обучающихся является кинестетиками - они воспринимают что то новое через действие. 
В связи с этим, я внесла коррективы в последовательность изучения  некоторых тем курса. На мой взгляд, более логично выглядит после изучения темы «Задачи на построение циркулем и линейкой»  перейти не к изучению темы «Параллельные прямые», а продолжить задачи на построение. Научив обучающихся строить угол равный данному, биссектрису угла, перпендикулярные прямые и находить середину отрезка я перешла к теме «Построение треугольника по трем элементам». Рассмотрев на одном уроке построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, а также по стороне и прилежащим к ней углам, на втором уроке мы занимались построением треугольника по трем сторонам. 




Список литературы
Геометрия. Тематические тесты. 7 класс Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков, 2011.
 Геометрия. Дидактические материалы /А.Е.Зив и др., 2010.
Учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9». Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Москва «Просвещение» 2003.
Поурочные разработки по геометрии. Автор: Н.Ф. Гаврилова. Москва «Вако» 2004.
Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2001.
Интернет-ресурсы: