Задачи по теме «Теория вероятностей». Подготовка к ЕГЭ
Автор: Шикина Лариса Борисовна (преподаватель, ГБОУ СПО ЛО  "ТМК" филиал в г. Кириши)
Тип документа: УМК. Аудитория: преподаватели математики. Дата публикации: 17.02.2014
Описание: В работе рассматриваются задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике аналогичные экзаменационным. Приведены примеры заданий с решениями, которые 
можно объединить темой «Модель игральная кость».

ГБОУ СПО ЛО «Тихвинский медицинский колледж»
Филиал в г. Кириши








Задачи по теме «Теория вероятностей».
Подготовка к ЕГЭ












подготовила 
преподаватель
Шикина Лариса Борисовна



г. Кириши
2014

В работе рассматриваются задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике аналогичные экзаменационным. Приведены примеры заданий, которые можно объединить темой «Модель игральная кость».

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу возможных исходов.
p=k/n,
где k- число благоприятных исходов,
      n- число  возможных исходов.

У кубика (игральной кости) шесть граней, поэтому возможных исходов  равно шести (кубик упадёт на одну из шести граней).
Выпадение одного очка это один исход из шести возможных (1/6).
Выпадение двух очков это один исход из шести возможных.
Такой исход в теории вероятности называется благоприятным.

Задача №1
Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?
Решение:
У кубика шесть граней, поэтому может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Число граней n=6. Нас интересуют случаи, когда выпадает меньше 4 очков, а именно 1,2,3. Всего таких вариантов 3 (k=3). Находим вероятность p=k/n=3/6=0.5.                                      
Ответ: 0,5

Задача №2
Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало более 3 очков?
Решение:
У кубика шесть граней, поэтому может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Число граней n=6. Нас интересуют случаи, когда выпадает больше 3 очков, а именно 4,5,6. Всего таких вариантов 3 (k=3). Находим вероятность p=k/n=3/6=0.5.                                      
Ответ: 0,5

Задача №3
Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не менее 4 очков?
Решение:
У кубика шесть граней, поэтому может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Число граней n=6. Нас интересуют случаи, когда выпадает не меньше 4 очков, а именно 4,5,6. Всего таких вариантов 3 (k=3). Находим вероятность p=k/n=3/6=0.5.                                      
Ответ: 0,5

Задача №4
Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 3 очков?
Решение:
У кубика шесть граней, поэтому может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Число граней n=6. Нас интересуют случаи, когда выпадает не более 3 очков, а именно 1,2,3. Всего таких вариантов 3 (k=3). Находим вероятность p=k/n=3/6=0.5.                                      
Ответ: 0,5




Задача №5
Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечётное число очков?
Решение:
У кубика шесть граней, поэтому может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков.
Число граней n=6. Нас интересуют случаи, когда выпадает нечётное число очков, а именно 1,3,5. Всего таких вариантов 3 (k=3). Находим вероятность p=k/n=3/6=0.5.                                      
Ответ: 0,5


Задача №6
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А - сумма очков равна 5»? 
Решение:
Сумма очков может быть равна 5 только в случаях: «1 + 4», «4 + 1», «2 + 3», «3 + 2». Ответ: 4

Задача №7
При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что первый раз выпало меньше трёх очков.
Решение:
Сумму в шесть очков можно получить следующим образом:
1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 – всего пять возможных исходов. Менее трёх очков при первом броске может выпасть только в двух случаях. Вероятность равна 2/ 5 или 0,4.
 Ответ: 0,4

Задача №8
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение:
 Составим таблицу сумм для двух костей (все варианты сумм, которые могут выпасть):


Всего исходов 36 (6 на 6). Благоприятных исходов 5 (выделено жёлтым цветом в таблице). Вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна 5/ 36 или 0,1388…. Округляем до сотых, получаем 0,14.
 Ответ: 0.14



Задача №9
Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?
Решение:

Из таблицы видим, что сумма равная 7 наиболее вероятна.
Ответ: 7

Задача №10
Найдите вероятность того, что при броске двух одинаковых кубиков на одном выпадет число, меньше 3, а на другом – не более 3. Результат округлите до сотых.
Решение:

       
Количество благоприятных исходов k=8 
Всего исходов n=36
Р = k /n = 8/36 = 2/9=0,222..=0,22
Ответ: 0,22

Задача №11
Оля, Вадим и Виталик играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается, что у ребят ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 13 очков. Найдите вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков, причем Вадим с Виталиком выбросили поровну очков. Результат округлите до сотых.
Решение:


Количество благоприятных исходов k=1
Возможные исходы n=3
Р = k /n =1/3=0,333..=0,33
Ответ: 0,33

Литература

Коннова, Иванов, Ханин: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014. Теория вероятностей
          Подробнее: http://www.labirint.ru/books/400962/

Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
     ЕГЭ - 2014. Математика. Задача В10.
          Теория вероятностей. Рабочая тетрадь.

Бунимович Е.А., В.А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1—4.