Свойства степеней с одинаковыми основаниями
Автор: Макарова Галина Степановна (учитель математики, МБОУ "СОШ № 40" г.Кургана)
Тип документа: Конспект. Аудитория: 7 класс. Дата публикации: 15.01.2015
Описание: Заключительный урок по теме "Свойства степеней с одинаковыми основаниями".











Цель: повторить, обобщить и  
    систематизировать знания по данной  теме.

Задачи: 
1. Образовательные: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;
2. Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти 
3. Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
План урока 
1. Оргмомент, приветствие, пожелания. 
 2. Сообщение темы, типа и целей урока. 
3. Историческая справка.
4. Актуализация опорных знаний и умений.
5. Решение практических задач. 
6. Индивидуальная  работа с тестами.  
7. Выставление оценок. 
8. Рефлексия.
1. Добрый день всем;  ребята, настроимся на работу. Закройте глаза. Погладьте себя по голове, пожелайте себе мыслить ясно, вспоминать быстро и быть внимательными. 
2. Сообщаю тему урока, а девизом нашего урока  пусть будут следующие слова: слушать и слышать, смотреть и видеть, думать и рассуждать. 
3.  В прошлом учебном году мы с вами завершили процесс подготовки космонавтов. И сегодня мы отправляемся в первый космический полет на планету "Алгебра" и осуществим посадку на планету в том месте, где проживает племя степеней. Но мы не первые, кто хотел бы изучить эту планету и проживающие на ней племена. А потому воспользуемся накопленными знаниями о них. Прослушайте сообщение: Первые упоминания о степени встречаются в начале прошлого тысячелетия. Свойство а°= 1 впервые ввел в алгебру узбекский ученый ал-Каши в 15 веке. Слово показатель впервые встречается у немецкого математика Штифеля. А первые символы а², а³ и так далее ввел в начале 17 века Рене Декарт. В 1671 году для обозначения степени с произвольным показателем Исаак Ньютон ввел обозначение аn. А уже к концу 17 века европейскими учеными была создана полная теория степеней, в том числе рассмотрены и свойства степеней с одинаковыми основаниями. Давайте вспомним их.
4. Посмотрите на ваши вопросы и дополните ответ.
    1)  Степенью числа а с натуральным показателем n  называется ...(произведение n  одинаковых множителей, каждый из которых равен а).
    2) При умножении степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается тем же, а показатели складываются).
    3) При делении  степеней с одинаковыми основаниями...(основание остается тем же, а из показателя делимого вычитается показатель делителя).
    4) Чтобы произведение возвести в степень, нужно...(каждый множитель возвести в эту степень и полученные результаты перемножить).
    5) При возведении степени в степень..(основание остается тем же. а показатели перемножаются).
     6) Любое число в нулевой степени дает ...(единицу).
    7) Любое число в первой степени дает ...(само это число).
Ну, что же, теоретическая подготовка космонавтов хорошая. Мы с вами садимся на корабль и отправляемся в полет.  
4
И вот пред нами незнакомая нам планета "Алгебра". Но чтобы совершить выход в открытый космос, нам нужно преодолеть неведомую силу, которая не позволяет открыть дверь космического корабля. А для этого выполните задание по упрощению выражений:
а3 * а8                  (а*в)7                      (а3)0
в4 * в5                 (х * у)12                  (а2в3)0
х9 * х                  (а3в2с)3                    (х2)1
с8 : с2                  (х2)3                         (а2в)1
(- с)5: (-с)2          (у7)2                        (х5)0 *х2
х20: х                  (х4)5                         (х2у2)1  * (ав)0
Ответы.
1 столбик: а11;  в9;  х10;  с6;  -с3;  х19;
2 столбик:  а7в7;  х12у12;  а9в6с3;  х6;  у14;  х20;
3 столбик:  1;  1;  х2;  а2в;  х2;  х2у2.

    Ну вот дверь открыта и мы спускаемся с корабля. Перед нами необозримая красота новой планеты. Дорога. по которой мы идем, устлана травой и листьями  деревьев, на которых написаны примеры со степенями. Наши ноги почему-то вязнут и утопают в этой траве. А...оказывается нужно решить пример на листочке, чтобы переступить на следующий.

На каждом листочке один пример.
1) 23*22                2)57:55               3))7:()6              4) 25*55            5) (32)2
6) (57)0            7) (-3)5:35           8) (-2)7: (-2)4        9) (-35)0
Ответы: 32;  25;  ; 100000;  81;  1;  -1;  -8;  1.
И этот путь мы преодолели. Но что это? Дальше перед нами развилка дорог. Необходимо разделиться на 4 группы, каждая из которых пойдет своей дорогой.
Ну вот мы и снова вместе. Сделаем небольшой привал, отдохнем и слегка разомнемся. Сначала зарядка для глаз. А затем устный счет с сигналами. Возьмите в левую руку красный сигнал, а в правую - зеленый. Если вы согласны с записью на карточке, то поднимите вверх руку с  зеленым сигналом, а если нет - то с красным.








А теперь сосчитайте, сколько звездочек вы видите.



Ну что же, времени у нас остается не так много и нам пора дальше. Но перед нами озеро и каждый преодолевает его в одиночку.
Упростите:
1) (3a2в3с)3
2) 0,8а5вх2 * 4ав3х4
3) (2а2в3)3 * 5ав
   Ну, что же, вот мы и добрались до того места, где обитают жители планеты "Алгебра" из племени "Степени". И чтобы узнать о них побольше, вы должны пообщаться с ними. вам предлагается решить самостоятельную работу по вариантам.
Ответы: 1 вариант: а;  а3;  27а9в6с21;      32;  81.
                       2 вариант:  х11;  у23;  16х8у4z12;     125;  3.
Проверьте ответы и поставьте себе оценку: за каждый правильно выполненный пример вы зарабатываете  2 балла. Если все решено верно, то оценка "5". Если вы заработали 8 баллов - "4", если 6 баллов - "3", менее 6 баллов - "2".

Теперь мы знаем о жителях племени "Степени" довольно много, можем возвращаться на корабль и отправляться домой, чтобы там написать отчет о  проделанной работе во время полета. Дома вы должны будете по тетрадям с печатной основой выполнить работу П16. 
      Рефлексия 
Наш полет подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением). 
Вам для этого помогут слова: 
-Я узнал… 
-Я почувствовал… 
-Я увидел… 
-Я сначала испугался, а потом… 
-Я заметил, что … 
-Я сейчас слушаю и думаю… 
Спасибо за удачный полет. До новых встреч на планете "Алгебра".