Конспект урока по информатике в 9 классе по теме «Системы счисления. Непозиционные системы счисления»
Автор: Молостова Наталья Вячеславовна (учитель информатики и ИКТ, ГБОУ лицей № 1598 города Москвы)
Тип документа: Конспект. Аудитория: учителям информатики и ИКТ. Дата публикации: 22.09.2014
Описание: Ввод определения "системы счисления". Знакомство с несколькими непозиционными системами счисления. Разбор чисел записанных в римской системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы счисления в римскую и наоборот.

Молостова Наталья Вячеславовна.
ГБОУ лицей №1598 города Москвы.
Учитель информатики и ИКТ


КОНСПЕКТ УРОКА
ПО ИНФОРМАТИКЕ В 9 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
Цель  урока: познакомить с различными системами счисления, дать основные понятия.
2. Задачи:
-  	обучающие: ввести основные понятия по системам счисления 
- 	развивающие: развитие мышления, умения и навыки систематизировать материал, делать сравнительные выводы
-	воспитательные: воспитывать интерес к уроку с помощью исторического справочного материала; воспитать упорство в достижении цели
      3. Тип урока: объяснение нового материала
      4.Формы работы учащихся: самостоятельная, фронтальная работа, групповая работа 

ХОД УРОКА:
Орг. Момент
Объяснение нового материала
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Системы счисления

	
	непозиционные	позиционные

Непозиционные системы счисления.
Непозиционные системы счисления – системы счисления, в которых количественное значение цифры не зависит от ее местоположения.
Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путём повторения одного знака, символизирующего единицу.
Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 – последние 9 букв.
У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.
 К непозиционным системам счисления также относится Система счисления майя
Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.
Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum – сто, Demimille – половина тысячи, Мille – тысяча). Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц.
Для записи промежуточных чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Римская система счисления. Перевод чисел из римской системы счисления в десятичную и обратно.


При переводе надо запомнить следующие правила:
Переводить следует по разрядам
Прибавлять можно не более трех раз (VI, VII, VIII)
Вычитать можно только 1 раз. Вычитать можно только: I из V или Х, Х из L или C, С из D или M.
Примеры:
1968		MCMLXVIII

MMDCCCXLIV		2844

Самостоятельная работа по переводу (№ 1 и № 2 самостоятельно с проверкой на доске, № 3 можно дать для обсуждение по группам)
№1. Переведите числа из десятичной системы счисления в римскую:
3499
2604
1048
№ 2. Переведите из римской системы счисления в десятичную следующие числа:
MMCDVII
MVXCIII
MDCCXXXIX
№ 3. Выполните действие, результат должен быть записан римскими цифрами.
1)MCMVII + MXCIV		2) MMDCCCIX + CXCV

Ответы:
№ 1. MMMCDXCIX, MMDCIV, MXLVII
№ 2. 2407, 4093, 1739
№ 3. 1) (1907+1094=3001)  MMMI
         2) (2809+195=3004)   MMMIV

Домашнее задание:
Переведите числа:
А) 2735, 1999, 5014 в римскую систему счисления;
Б) MMMXIV, MDCLXI, MMX в десятичную систему счисления.
5. Подведение итогов.
- Что такое система счисления?
- На какие две группы делятся все системы счисления?
- Применялась ли запись цифр с помощью иероглифов на Руси?
- Что лежит в основе числа V римской системы счисления?