Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Автор: Плаксина Вера Валентиновна (учитель информатики и ИКТ, МБОУ СОШ с УИОП № 183 имени Р. Алексеева г. Нижнего Новгорода)
Тип документа: УМК. Аудитория: Учителя информатики, учащиеся 9 - 11 классов. Дата публикации: 03.08.2015
Описание: Применение электронных таблиц для решения систем линейных уравнений методом Крамера.

Решение системы линейных уравнений методом Крамера  
 
Большую роль в математике играет форма записи алгебраических действий, которая нам 
понадобится для изучения системы линейных уравнений. Выглядит эта форма записи так: 
   
   . Четыре числа a, b, c, d  записаны в виде таблицы, имеющей две строки ( а, b) и (c, d) 
и два столбца   
  и   
  . Слева и справа в записи стоят вертикальные черточки. Это 
выражение употребляется для записи разности ad – bc и называется определителем 
второго порядка.  
 
   
         . Числа a, b, c, d  – называются элементами определителя.  
 
Рассмотрим систему уравнений:  
 
            
            
 
Тогда главным определителем системы  называется определитель, оставленный из 
коэффициентов при неизвестных x и y. Этот определитель мы будем обозначать греческой 
буквой Δ, очевидно, что         
               . 
 
Первым вспомогательным определителем системы уравнений называется определитель 
     
     . Он получен из главного определителя этой системы уравнений путем замены 
первого столбца на столбец свободных членов. Этот определитель мы будем обозначать 
Δx (индекс при Δx указывает, что в главном определителе Δ первый столбец    
   , 
составленный из ко эффициентов при х в системе уравнений , заменен на столбец 
свободных членов     
   ). 
        
               , 
 
        
                
. 
 
Теорема.  Если главный определитель системы уравнений не равен 0, то система 
уравнений имеет единственное решение:  
 
    
                       
  
. 
Рассмотрим  следующую  систему  уравнений : 
 
 
 
Запишем данную систему уравнений на языке электронных таблиц.  
 

При решении систем уравнений методом Крамера, при составлении главного и 
дополнительных определителей нас интересуют коэффициент при неизвестных. Запишем 
данную систему в виде таблиц ы, состоящую и з коэффициентов при хi, и свободных 
членов (отделенных от основн ых чертой).  
2 –2 3 | –1 
–2 1 –3 | –1 
3 2 3 | 7 
 
Составим главный и дополнительные определители по данной таблице:  
 
Корни вычисляются по формулам  
   
В MS Excel  есть формула позволяющая упростить процесс подсчета определителя – 
Функция МОПРЕД  – возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве) . 
 
Синтаксис: МОПРЕД(диапазон ячеек)  
 
Введя коэффициенты системы в ячейки и применив данную функцию можно найти 
значение определителя матрицы и вычислить корни системы по формуле Крамера . 
 
  

Прак тическая работа «Решение систем линейных 
уравнений методом Крамера»  
 
Цель:  Используя приведенные ниже рисунки, изучите способ решения систем линейных 
уравнений с помощью пакета Excel .  
 
Теория  
Функция МОПРЕД - Возвращает определитель матрицы  (матрица хран ится в массиве).  
Синтаксис: МОПРЕД(диапазон ячеек)  
Массив - это числовой массив с равным количеством строк и столбцов.  
Определитель матрицы - это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. 
Для массива A1:C3, состоящего из трех сток и трех сто лбцов, определитель вычисляется 
следующим образом:  
МОПРЕД (A1:C3) равняется  A1*(B2*C3 -B3*C2) + A2*(B3*C1 -B1*C3) + A3*(B1*C2 -
B2*C1)  
Возможные ошибки  
 Если какая -либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД 
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ !. 
 МОПРЕД также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неравное 
количество трок и столбцов.