Урок закрепления по алгебре в 7 классе по теме: "Решение систем уравнений"
Автор: Недилько Ольга Александровна (учитель математики, МБОУ СОШ №26 ст. Должанская, Ейский район, Краснодарский край)
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 25.08.2015
Описание: Конспект урока, главная цель которого - обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: "Решение систем уравнений".


                                                Недилько Ольга Александровна
               МБОУ СОШ №26 ст. Должанская, Ейский район, Краснодарский край
                                                          Учитель математики


                           Урок алгебры в 7 классе
                     по теме: «Решение систем уравнений»


       Цели урока:
    1. Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме:
       «Решение систем уравнений»; продолжить закрепление следующих умений:
       решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки,
       способом сложения.
    2. Развивать познавательный интерес, внимание и логическое мышление,
       память, речь.
    3. Воспитывать интерес к предмету, усидчивость, аккуратность.


       Тип урока: урок закрепления.


                                                       Ход урока:
    1. Организационный момент.
    2. Сообщение темы и цели урока.
       Сегодня на уроке мы будем закреплять весь материал «Решение систем
       уравнений», будем совершенствовать наши навыки решения систем
       уравнений способом подстановки, способом сложения и графическим
       способом.
          Один из великих философов сказал: «Где есть желание, найдется
       путь!» Поэтому мы будем с вами решать системы, определяя свой
       рациональный путь.
    3. Актуализация прежних знаний.
       Поработаем устно.
       Скажите, из чего состоит система?
        1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?
       а) 3х – у = 17        в) 13х + 6у = 0
       б) х – 2у = 5          г) ху + 2х = 9
       2. Какая пара чисел является решением уравнения 3х – 2у = 5?
       а) (2; -1)        в) (1; 1)
       б) (5; 5)         г) (1; 2)
       3. Из линейного уравнения 4х + 2у = 12 выразите у через х.
       4. Выразите х через у из уравнения
                               х – 6у = 12.
       5. Выберите из перечисленных линейных уравнений такие, решением
       которых служит пара чисел: х = - 1, у = 2.
       а) 3х – у = - 5         в) 5у – 2у = 1
       б) 3х + 2у = 12       г) 6х + 2у = -2


       - Почему пара чисел будет являться решением этой системы?
       - Ребята, скажите, для чего нам при решении системы уравнений
       выражать одну переменную через другую?
       - В каком способе мы это используем?
       - А какие способы вы еще знаете?
       Давайте сейчас попробуем решить систему разными способами. Каким
       способом будем решать систему, по вашему усмотрению.
                                      Способ подстановки. (на доске)


       х + у = 7,            у = 7 – х,              у = 7 – х,            у
       = 7 – х,      у = 6,
       2х + у = 8,          2х + 7 – х = 8,      х + 7 = 8,            х =
       1,            х = 1.


       Для начала вспомним алгоритм решения системы уравнений способом
       подстановки:
       1. Выражаем из какого – нибудь уравнения  системы одну переменную
       через другую.
       2. Подставляем в другое уравнение системы вместо этой переменной
       полученное выражение.
       3. Решаем получившееся уравнение с одной переменной.
       4. Находим другую переменную.
             Теперь эту же систему попробуем решить другим способом –
       способом сложения.
       Вспомним схему  решения системы уравнений способом сложения:
          1. Умножаем каждую переменную уравнения на множитель так, чтобы
       коэффициент при одной из переменной стал противоположным числом.
         2. Складываем левые и правые части уравнений.
         3. Решаем получившееся уравнение с одной переменной.
         4. Находим другую переменную.


       х + у = 7,    -2          - 2х – 2у = - 14,     -у = -6,      х + 6 =
       7,
       2х + у = 8                     2х + у = 8,            у = 6.       х
       = 1.


          Записываем ответ: (1;6)
       - Мы с вами решили систему уже двумя способами и какой мы получили
       ответ?
       - Какой еще у нас способ остался?
       - Чтобы решить графическим способом, что мы должны сделать?
       - Какую переменную легче выражать?
       - А какая переменная без коэффициента?


       х + у = 7,            у = 7 – х,
       2х + у = 8,          у = 8 – 2х.


       - Глядя на эти уравнения, сможем мы сразу сказать, что является их
       графиком?
       - Посмотрите на первое уравнение и расскажите, как будет проходить
       прямая?
       - О втором уравнении расскажите, все, что вы о нем знаете?
       - Чтобы построить прямую, сколько достаточно взять точек?
       - Что будет являться решением системы? Чему она равна?
           Итак, мы решили систему 3 способами. Какими? Скажите, какой
       способ не эффективный, не удобный? Почему?
           А вот найдите рациональный путь решения систем уравнений:
           х + 2у = 6,
           х – у = 4.
                 графический способ
                             3х – 2у = 5,
                              х + 2у = 15.
                                      способ подстановки


                                                     9х + 2у = 16,
                                                     3х – 5у = 11.
                                                          способ сложения
       - Каким способом удобнее решить первую систему уравнений? Почему?
       - Каким способом легче решить вторую систему уравнений? Почему?
       - Каким способом лучше решить третью систему уравнений? Почему?
           Итак, мы выявили, что системы можно решать 3 способами. А теперь
       1 ряд решает первую систему графическим способом, 2 ряд вторую
       систему способом подстановки, 3 ряд 3 систему способом сложения.
           Кто хочет решить систему 1 ряда графическим способом, кто хочет
       способом подстановки со 2 ряда, и кто хочет способом сложения с 3
       ряда?
                      1 ряд                        2 ряд
           3 ряд
                    (4,5;0,5)                            (5;5)
                        (2;-1)
           Итак, 1 ряд решал каким способом? Давайте посмотрим на доску и
       сравним. 2 ряд каким способом решал? Проверяем. 3 ряд каким способом
       решал? Проверяем.
           А теперь давайте с помощью решения системы мы соберем какую – то
       картинку или рисунок, если мы все решим, то соберем ее.
           (Задания на карточке)
       1. Решить систему способом подстановки:
                                        х = у – 3,
                                       2у – х = 6.   Ответ: (0;3)


       2. Решить систему способом:
                                        2х + у = 6,
                                      - 4х + 3у = 8.     Ответ: (1;4)


       3. Решить систему или способом подстановки, или способом сложения:
                                         3х – у = 5,
                                        2х + 7у = 11.    Ответ: (2;1)


       - Какая картинка у нас получилась? (Флаг РФ)
       - Кто знает, что символизирует каждый цвет?
              Белый цвет (0;3) – благородство,
              Синий цвет (1;4) – верность,
              Красный цвет (2;1) – мужество, любовь.


       5.Подведение итогов урока.
       - Сколько существует способов для решения системы уравнений? Какие?


       Выставление отметок.


       Комментируется домашнее задание. №1123(а,б,в), 1124(г), стр.198.


       Использованная литература:
      1. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков
         К.И., Суворова С.Б. – М.: Просвещение, 2013 - 256 с.
      2. Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Методические
         рекомендации. Феоктистов И.Е. – М.: Мнемозина, 2009. – 166 с.
      3. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре: 7 класс: к
         учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс» / Л.И. Звавич,
         Н.В. Дьяконова. — М.: Издательство «Экзамен», 2013. — 190 с.