Использование дифференцированного подхода в обучении математике младших школьников
Автор: Целебеева Светлана Максимовна (учитель начальных классов, ГБОУ лицей №507)
Тип документа: Другое. Аудитория: Учителя начальных классов, студенты педагогических ВУЗов. Дата публикации: 08.05.2015
Описание: Исследовательская работа.

Целебеева Светлана Максимовна 
ГБОУ Лицей№507
Учитель начальных классов

Исследовательская работа на тему:
 «Использование дифференцированного подхода в обучении математике младших школьников»
Оглавление
Введение	
Глава 1. Изучение теоретических основ дифференцированного подхода в обучении младших школьников	
Проблема дифференцированного подхода в педагогической науке	
1.2. Психолого-педагогические основы дифференцированного подхода	
1.3.  Дифференцированный подход в традиционной образовательной системе	
Глава 2. Дифференцированный подход в обучении математике младших школьников	
2.1.  Дифференциация обучения, как средство повышения эффективности учебной деятельности младших школьников	
2.2.  Дифференцированный подход в обучении математики младших школьников	
Заключение	
Список используемой литературы	

Введение
«Дифференцированное обучение — разделение учебных планов и программ в средней школе с учётом склонностей и способностей учащихся. Осуществляется через организацию школ, учебных потоков и классов с углубленным изучением учебных предметов и факультативных занятий».
Разделение учебных программ и планов, в теории и практике получило название внешней дифференциации. В начальной школе учебный план и программы до недавнего времени были едины, но существует издавна, так называемая внутренняя дифференциация.
Таким образом, если индивидуальность выступает как обобщённый образ конкретного человека, а индивидуальность характеризует его как носителя тех или иных специфических черт, то понятие «дифференцированный подход» подразумевает основной путь осуществления индивидуализации обучения. Учёт индивидуальных особенностей детей — один из ведущих принципов дидактики. Сформированный к середине 80-х годов дифференцированный подход, преимущественно как организация и управление педагогом учебной деятельности ученика при решении им специально организованных учебных задач разной сложности и проблематики.
Основы дифференцированного подхода были заложены в работах Блонского П. П., Резвицкого И. И., Теплова Б. М., Якиманской И. С. и т. д., где личность рассматривалась как субъект деятельности, сама формируется в деятельности и в общении с другими людьми, определяет характер этой деятельности.
Анализ позитивных изменений, происходящих в нашем обществе, состоянии сферы образования позволяет выделить наличие нового социального заказа общества к образованию, определение процесса его достижения, выражаемого в новых целях и ценностях образования, в инновационных технологиях или методиках преподавания.
Говоря об актуальном заказе общества к образованию, часто имеют в виду потребность в творческой саморазвивающейся личности, способной, реализуя свои индивидуальные личностные запросы, решать проблемы общества. «Развивая себя — развиваешь общество» — тезис, отражающий в некоторой степени характерный признак нового социального заказа. Это предполагает построение такого образовательного пространства, в котором каждый ученик школы может самореализоваться, самоопределиться, найти себя в деле, почувствовать и прожить в школе «ситуацию успеха» в решении учебных проблем и проблемных ситуаций. В условиях одновременного существования альтернативных систем обучения возникает проблема выявления образовательной системы, которая эффективно реализует дифференцированный подход, основанный на современных приоритетах.
Целью данной работы является выявление необходимости использования дифференцированного подхода в обучении математике младших школьников.
Цель реализуется путем решения следующих задач:
анализ научно-практической и методической литературы по вопросам использования дифференцированного подхода в обучении младших школьников;
изучение основы организации деятельности учащихся на уроках математики с использованием дифференцированного подхода;
изучение проблемы дифференцированного подхода в педагогической науке.
Объект исследования – использование дифференцированного подхода при обучении математике младших школьников. 
Предметом исследования является урок математики в начальной школе.
Глава 1. Изучение теоретических основ дифференцированного подхода в обучении младших школьников
Проблема дифференцированного подхода в педагогической науке

Идея учёта индивидуальных особенностей детей и дифференцированного подхода к ним в процессе обучения зародилась давно. Проводившиеся на протяжении последнего столетия поиски многих педагогов и психологов привели к созданию целого ряда форм организации учебно-воспитательного процесса, в которых идея дифференцированного подхода получила практическое воплощение.
Впервые понятие «дифференцированный» подход в обучении появилось за рубежом в начале двадцатого века. Основателями его считают представителей направления гуманистической психологии К. Роджерса, А. Маслоу, Р. Мей, В. Фракля.
В России наиболее интенсивная разработка началась с 80-х годов двадцатого века. Мудрик А. В., Кон И. С. и другие разрабатывали модель дифференцированного образования в связи с трактовкой воспитания как субъект субъектного отношения.
В настоящее время ряд учёных (Алексеев Н. А., Бондаревская Е. В., Белухин Д. А., Демакова И. Д., Кушнир А. М., Куканова Е. В., Панюкова С. В., Якиманская И. С., Шадриков В. Д. и др.) исследуют и разрабатываю концепции, модели, технологии дифференцированного подхода в обучении.
Идея дифференцированного подхода рассматривается сегодня в науке в разных областей знания по-разному.
Философия образования исследует этот подход с использованием категорий субъекта, свободы, саморазвитиия, целостности, диалога, игры как форм проявления личности (Бтащев Г. С., Кемеров В. Е., Шердаков В. Н. и др.).
Психология рассматривает его сточки зрения реализации «Я — концепции». Дифференцированное образование обогащается в этом случае такими понятиями, как смысловая сфера, рефлексия, переживание, диалог как механизмы накопления личностного опыта ученика (Анциферов Л. И., Давыдов В. В., Петровский А. В., Семёнов И. Н., Тюков А. А.).
С точки зрения дидактики дифференцированный подход в обучении включает в себя категории цели, содержания образования, методов и технологий обучения, способов организации деятельности преподавания и учения, критериев эффективности образовательного процесса (Бондаревская Е. В., Васильева З. И., Сериков В. В., Скаткин М. Н., Колесникова И. А. И др.)
Дифференцированное обучение (по Серикову В. В.) не занимается формированием личности с заранее заданными свойствами, а создаёт условия для полноценного проявления и соответственно развития личностных функций субъектов образовательного процесса. Предполагает помощь ученику в осознании себя личностью, в выявлении, раскрытии его возможностей, становлении самосознания, в самоопределении относительно личностно-значимых и общественно-приемлемых целей, самореализации и самоутверждении.
По мнению Бондаревской Е. В. дифференцированный подход в образовании — это образование, ориентированное на ребёнка, ищущее пути, как наилучшим образом удовлетворить познавательные потребности растущего человека, как решить проблемы развития и поддержки ребёнка.
В СССР в начале 80-х годов была предпринята попытка создания гомогенных классов (в некоторых школах Прибалтики), отбор в которые проводился с учётом уровня подготовленности и развития учащихся. К концу учебного года успеваемость в них оказалась выше средних показателей. Даже классы, укомплектованные из наиболее слабых детей, сумели выполнить программные требования. Под давлением противников гомогенных классов, считавших, что полезнее, если группа состоит из учеников с различным уровнем способностей и подготовленности (сильные учащиеся должны служить примером для наиболее слабых), во многих школах эти классы были преобразованы в обычные. Многие педагоги — исследователи (М. Л. Гольперин, А. И. Пассов, Дж. Джастман и др.) утверждали, что гомогенные классы могут оправдывать себя лишь в том случае, если для каждого класса будут созданы учебные программы с учётом уровня подготовленности учащихся и им будет предоставлена возможность более гибко, в соответствии с результатом обучения, переходить из одного класса в другой. Анализ опыта зарубежной и отечественной педагогики в области дифференциации процесса обучения привёл к идее о разноуровневом обучении, организованном, начиная с детского сада, на основе медико-психофизиологической диагностики и с учётом того микросоциума, в котором проживают воспитанники. Необходимо учитывать особенности познавательных процессов и развития памяти, характера и воли, мотивацию учения, одарённость, постоянные или временные дефекты органов чувств и всего организма. Повышение внимания теоретиков и практиков обучения к идее дифференцированного обучения возникло на волне демократизации и гуманизации образования.
А. С. Макаренко указывал, что «воспитание отдельной личности осуществляется в своём индивидуальном педагогическом приёме. Каждое воздействие на личность должно быть индивидуально, учитывая индивидуальный путь его развития...»
Выдающийся советский педагог и психолог, автор многих педагогических произведений П. П. Блонский также выдвигал задачу индивидуализации обучения. Она им трактуется не только требованиями лучшей подготовки к жизни, но и психологическими особенностями ранней юности, когда «индивидуум начинает искать самоопределения».
В чём же должна заключаться дифференциация обучения? Не в том, чтобы превратить обучение в «натаскивание» учащихся, более усложнёнными задачами. Главная подготовка, которую должна давать единая школа — это умение работать.
Но через это лежит путь школьника и к самоопределению. «Дифференциация, — справедливо замечает П. П. Блонский, — культивируется не столько сужением поля работы, сколько предоставлением ей возможности выявить и развить, индивидуальны тип учащихся со всеми его особенностями».
По мнению Библера В. С. в сознании взрослого на правах диалогических голосов присутствует и сознание дошкольника, и сознание младшего школьника, подростка и юноши; если же они окончательно сняты, то снявшее «зрелое» сознание не будет сознанием современного творческого, культурного человека. Этапы дифференцированного обучения могут и должны быть представлены не только как последовательные, но и как одновременные. Сущность дифференцированного обучения — не смена замкнутых миров, а всё более обогащающийся диалог различных голосов.
Задача обучения в таком контексте двояка: с одной стороны, укрепить, развить свойственные данному возрасту способы мышления; с другой стороны, организовать диалог. Просматриваются два методических приёма.
Первый состоит в том, что учебная задача задаётся вместе с дразнящим Собеседником, подвергающим расшатыванию эмпирическое знание учащихся, заставляющий детей мыслить.
Второй приём основан на построении детских гипотез — вопрос переопределяющих учебную задачу. В ходе урока — диалога в гипотезах, вопросах, образах учащихся сгущается их личностное отношение к предмету, а также собственная позиция.
Курганов С. Ю. считает, что учитель, ведущий со своими учениками уроки-диалоги, должен помнить о двух полюсах своей деятельности.
Полюс первый. Учитель учитывает, что каждый его ученик имеет свою позицию по отношению к учителю, учебной проблеме, уроку в целом. Профессиональная задача — помочь ребёнку увидеть в общей проблеме тот уникальный поворот, ту «закраину», которая соприкасается с личными проблемами и размышлениями ученика.
Личностное начало обучения концентрируется в попытках учащихся выразить своё отношение к учебной проблеме, которые выглядят как колючие, косноязычные образы. С этими индивидуальными моделями учебного предмета, создаваемыми самими детьми, и должен уметь работать учитель. При этом важно уловить момент перехода от чужих слов ребёнком к попыткам создания им своего понимания проблемы. Учитель сталкивает представления, высказываемые ребёнком, с другими, сходными и противоположными идеями, помогает ученику осознать, что же он на самом деле хочет сказать. Задача учителя — укрепить ребёнка в его попытках мыслить самостоятельно.
О втором полюсе деятельности учителя Курганов С. Ю. говорит, что эти проблемы должны быть осмыслены как трудности. Чтобы учебная задача была личность значимой, педагог принимал образ Учителя — Собеседника, который уверенно утверждал одну из точек зрения, старался пошатнуть привычный образ мышления ученика, стимулировал детей к мышлению «незаученному». Использование роли собеседника позволяло погружаться в мир мышления ребёнка, зародить первые аргументированные возражения самому себе и другим, «сгустить» личностное отношение детей к изучаемой по мнению авторов концепции учебного диалога, необходимо создавать «точки удивления» в учебном материале, которые требуют поиска различных вариантов обозначения звуков, образов числа, бесконечности. На уроке-диалоге зарождается творческое мышление, которое можно назвать «рождение мысли». Оно является одним из путей, чтобы гуманизировть отношения в школе, развить личностную позицию ребёнка. Возможности обновления дифференцированного подхода, основанного на диалогах, дискуссиях, направленных на оптимальное включение зоны ближайшего развития заложены в системе развивающего обучения.
1.2. Психолого-педагогические основы дифференцированного подхода
Дифференцированный подход в традиционной системе обучения организационно состоит в сочетании индивидуальной, групповой и фронтальной работы. Данный подход необходим на всех этапах обучения, т. е. на этапах усвоения знаний, умений, это является существенным положением методики обучения.
При любом обучении усвоение знаний и умений происходит индивидуально, в соответствии с индивидуальными особенностями мыслительной деятельности, личностных качеств учащихся. Учёт индивидуальных особенностей детей — один из ведущих принципов дидактики. В любом классе выделяется группа детей с более или менее одинаковыми особенностями, которые условно называются «сильные», «средние», «слабые». Это тоже требует использования в учебном процессе применения различных методов и приёмов дифференцированного подхода.
В конце 60-х годов дифференцированный подход к учащимся начальных классов направлен главным образом на ликвидацию второгодничества. Основное внимание уделялось работе с отстающими учениками на уроке и вне урока. Учителя были обязаны вести особые тетради для каждого «слабого» ученика, учёт занятий с ними и т. д. Решающим признаком отселения ученика к группе слабых считалось «возможность результативной деятельности, а попросту — успеваемость. Сначала группы выделялись открыто и им даже давались названия, подчёркивающие уровень успеваемости. Предполагалось, что соревновательность сыграет решающую роль, и „слабые“ быстро перейдут в группу „сильных“. Вместе с тем методика работы с группами сводилась в основном к тому, что „слабых“ „натаскивали“ в выполнении типовых заданий, а сильным предоставляли возможность как можно больше работать самостоятельно. Устранить по-настоящему причины неуспеваемости, таким образом было нельзя. „Слабые“ так и оставались слабыми. Это быстро поняли и учителя и руководители школ. Стали оговаривать, что группы не являются постоянными. Выдвигалось требование, не сообщать, к какой группе отнесён ребёнок, тем более не давать группам названия. Деление на группы, подчёркиваемое учителем и самими детьми, наносило вред личностному развитию учащихся. Но детей нельзя обмануть: они умеют понять и оценить деятельность учителя по отношению к себе и другим.
Дети различаются уровнем подготовленности к школе и обучаемостью к рациональному мышлению, вниманием, свойством памяти и многое другое. Разноуровневая форма обучения не может дать положительного результата
сама по себе, она требует огромной работы над содержанием и методикой преподавания. В работе на разноуровневом обучении приходится сталкиваться с проблемой отбора учащихся в группы.
При разделении учащихся на уровни, необходимо учитывать желание самих учеников учиться на том или ином уровне. Для того, чтобы такое желание не расходилось с возможностями ученика, надо дать учащимся шанс проявить себя, оценить свои силы и возможности. В такой форме организации работы есть и один существенный недостаток. В разноуровневые группы отбираются учащиеся с учётом в основном их математических способностей, которые далеко не всегда совпадают со способностями к изучению других предметов. Обучение детей, разных не только по уровню подготовки, но даже по учебным возможностям — это сложная задача, стоящая перед учителем. И решить её невозможно без дифференцированного подхода к обучению.
В условиях урока дифференцированный подход к учащимся реализуется в разумной дифференциации учебных заданий, постановок перед учащимися посильных задач, где посильность и лёгкость отнюдь не тождественные понятия. Это посильное задания, упражнения, предлагаемые с учётом уровня знаний, умений и навыков учащихся и предполагающее последовательное усложнение познавательных задач. Путь от первичного усвоения до прочного сформированного навыка у разных школьников не одинаков. Главной задачей учителя — сократить у тех детей, у которых он длиннее, чем у остальных.
В дидактике нет готовых рецептов на все случаи жизни по реализации данного принципа, т. к. сама проблема дифференцированного подхода в обучении носит творческий характер. Необходимость реализации дифференцированного подхода в обучении связана с объективно существующими противоречиями между общими для всех учащихся целями, содержанием обучения и индивидуальными возможностями каждого ребёнка. Между фронтальными изложением учебного материала учителем и индивидуальными особенностями восприятия, памяти, интересов, определяющими индивидуальный характер освоения учебного материала конкретным учеником.
Дети с пониженной обучаемостью требуют особой формы учебной деятельности. Ребёнок, у которого неустойчивое внимание, не развита память, не сможет выполнить многие из традиционных заданий, в этом случае требуется особая форма предъявления материала. А дети с повышенной обучаемостью также нуждаются в особом внимании учителя для развития своих способностей. Значит, даже при полной успеваемости всем детям уже в первом классе требуется дифференцированный подход.
В начальных классах умственная деятельность и в более широком плане учебная деятельность лишь формируются. Учитывать индивидуальные особенности психических процессов как слагаемые обучаемости очень важно. Но не мене важно учитывать психофизиологические особенности личности в целом. Дети в любом возрасте отличаются типологическими чертами (сила, уравновешенность, подвижность нервной системы), образуя четыре известные группы темперамента: „А“ — холерический тип; „Б“ — сангвистический тип; „В“ — флегматический тип; „Г“ — меланхолический тип. Первые дни в школе не могут не сказаться на поведении всех детей, но по-разному.
Дети группы „А“ (холерики). У этих детей на незначительное время снижается настроение. Психологи определяют этот рефлекс „осторожности“, а затем наблюдается неусидчивость, беспокойство, признаки отвлечения на незначительные посторонние раздражители. При обращении учителя, не дослушав вопрос и не осмыслив его, сразу начинают отвечать.
А вот другие дети — группы „Г“ (меланхолики). Смена обстановки для них наиболее сложна. Для некоторых требования школы в первые дни совсем недоступны. Даже лёгкое умственное напряжение вызывает переутомление нервных клеток. Как следствие — отставание в усвоении программ.
Очевидно, одна и другая группы требуют разных педагогических мер. Двигательную активность холериков нужно направить на выполнение учебных заданий, сдерживать их, сделать этих детей своими помощниками на уроке и вне урока, давать им больше поручений.
Группу меланхоликов нельзя порицать, обвинять в лености. Нужно развивать у них стремление к успеху, вовлекать в коллективные игры, требующие самостоятельности, активности, инициативы. Больше применять игровых приёмов для поощрения этих детей. Все мероприятия должны быть направлены на укрепление их нервной системы и предупреждение утомления.
На любом этапе обучения, в любом классе холерики, сангвиники, флегматики и меланхолики требуют своеобразного подхода. Среди сангвиников и меланхоликов есть дети с повышенной или пониженной обучаемостью, которая не является раз и навсегда заданной величиной, а зависит от качества педагогических воздействий. Вопрос о выделении групп учащихся для дифференцированного подхода сложнее, чем представляется.
Разным ученикам требуется разное время, разный объём, разные формы и виды работы, чтобы овладеть программным учебным материалом. Дифференцированный подход состоит в том, чтобы учитывать тем или иным образом эту разницу.
Важная предпосылка осуществления дифференцированного подхода к учащимся — направленность обучения на формирование личности ученика, которая предполагает действенное внимание к каждому ученику, его творческой индивидуальности на каждом уроке. В привитии интереса необходим и коллективный, и индивидуальный подходы: поставить перед классом цель, помочь каждому включиться в учебный труд.
Таким образом, дифференцированный подход является одним из важнейших принципов обучения. Реализация данного подхода в обучении позволяет учителю в результате всестороннего изучения своих воспитанников создать представление каждого из них, о его интересах, способностях; о влиянии на него семьи и ближайшего окружения. Получить возможность объяснить поступок ребёнка и отношение к учёбе в целом. Педагогика дифференцированного подхода имеет в виду не приспособление целей и содержания обучения к отдельным ученикам, выбор форм и методов обучения с учётом особенностей и способностей ребёнка.
1.3.  Дифференцированный подход в традиционной образовательной системе
В 60-е и последующие годы проводилось множество исследований, связанных с изменением в содержании образования. Среди них наиболее важным и результативными оказались работы, которые придавали обучению развивающий характер.
В решении коллегии Министерства общего и профессионального образования РФ от 11 декабря 1996 года, на котором рассматривался вопрос о проблемах и перспективах развития начального образования в Российской Федерации, отмечалось, что в настоящее время в школе представлены три варианта начального образования: первый базируется на традиционной системе образования; второй — на системе, предложенной Л. В. Занковым, и третий — на системе развивающего обучения, разработанной школой Д. Б. Эльконина —  В. В. Давыдова.
Сегодня в образовательной сфере существует слишком много точек зрения на сам образовательный процесс, на его понимание. Все они имеют право на жизнь, что не позволяет назвать самую верную, а остальные — отнести к разряду сомнительных. Это самым естественным образом разводит педагогических работников по всему образовательному полю в соответствии с их индивидуальными пристрастиями и возможностями.
Дифференцированный подход в системе традиционного обучения непосредственно связан с происходящими изменениями в содержании и объёме учебного материала. Знаниевая ориентация сложилась в тот период, когда с помощью образования государство решало острые социальные проблемы: сначала — обучение всех граждан грамоте, затем — повышение уровня образованности населения.
Становление личности в системе традиционного образования препятствовали идеологизация и регламентация научного ядра знаний, подлежащего усвоению учащимися. Мешали и авторитарный дух школы, нормативно-охранительная система, где развитие ребёнка не мыслилось иначе, как в рамках социального заказа на человека определённого типа. Обеспечение единства обучения и воспитания всегда было актуальной проблемой традиционной школой. Традиционная школа — это модель обучения, суть которой состоит в использовании образования для целенаправленного формирования личности, нужной государству, отвечающей его социальному заказу. Индивидуальные запросы и потребности поощряются лишь в том случае, если соответствуют интересам государства.
Согласно традиционному пониманию, движущая сила учебного процесса содержится в противоречии между знанием и незнанием. Однако это противоречие не затрагивает личностно значимую, ценностную сферу их сознания. Побудительная и развивающая сила противоречия между имеющимися у школьников знаниями и знаниями, подлежащими усвоению, становится значительно большей, если они (знания) приобретают характер отношений. Процесс овладения ими должен осуществляться в атмосфере интеллектуальных, нравственных и эстетических переживаний, столкновения мнений, взглядов, позиций, научных подходов, поиска истины, проектирования возможных различных решений познавательных задач, творчества учителей и учащихся. При это основным условием выступает вовлечённость ученика в критический анализ, отбор и конструирование личностно значимого содержания образования.
В традиционной дидактической системе основой любой педагогической технологии является объяснение, а при дифференцированном подходе — понимание и взаимопонимание. В. С. Библер так разъясняет отличие этих двух феноменов: при объяснении — только одно сознание, один субъект, форма речи — монолог; при понимании — два субъекта, два сознания, взаимопонимание, диалог. Объяснение — это взгляд „сверху вниз“, назидание.
К. Н. Вентцель, проектируя деятельность педагога: „При существующем методе обучения учитель является центральным действующим лицом, которое господствует над детьми, которое им показывает или рассказывает, их спрашивает.... Надо, чтобы излагали, показывали, рассказывали и спрашивали сами дети, а чтобы учителю больше приходилось слушать; надо, чтобы дети всё время были активными, а не страдательными лицами, — тогда процесс обучения несомненно выиграет. Этот метод должен быть методом освобождения в ребёнке творческих сил, методом пробуждения и поддержания в нём духа искания, исследования, творчества, методом приведения ребёнка в состояние наибольшей активности“. Ребёнку нужна педагогическая помощь и поддержка. Это — ключевые слова в характеристике технологий дифференцированного подхода в образовании. Все средства поддержки ребёнка на уроке условно можно разделить на две группы.
Первая группа обеспечивает общую педагогическую поддержку всех учащихся и создаёт необходимый для них эмоциональный фон доброжелательности, взаимопонимания и сотрудничества. Это доверие к ним, привлечение к планированию уроков, создание ситуаций взаимного обучения, использование деятельностного содержания обучения, позитивная оценка достижений и т. д.
Вторая группа средств направлена на индивидуально- личностную поддержку и предполагает диагностику развития, обученности, выявление личных проблем детей, отслеживание процесса развития каждого ребёнка. Важное значение при этом имеет дозирование педагогической помощи, основанное на знании свойственного ему темпа учебной работы.
Развивающий эффект в системе традиционного обучения непосредственно связан с происходящими изменениями в содержании и объёме учебного материала.
В программе „Развитие познавательных способностей учащихся“ (авторы С. И. Волкова, Н. Н. Столяров), основанной на традиционном подходе к обучению и соответствующих учебниках, содержится блок содержательно-логических знаний, который обеспечивает необходимые условия для систематического и целенаправленного развития познавательных процессов у детей: внимания, воображения, памяти и мышления». Решение этой задачи достигается путём увеличения числа упражнений и расширения их учебных возможностей, в том числе и сферы применения знаний, однородных по содержанию и цели заданиям традиционного обучения6 например, задания на сравнение, на обобщение, выбор наиболее рационального способа решения задачи, решение задач путём построения цепочки верных рассуждений и др.
В последние 10—15 лет в педагогике идёт процесс радикального переосмысления традиционной системы оценки достижений учащихся.
Фрагментарность — системность. Традиционная оценка направлена на определение уровня овладения предметными знаниями и умениями: она как бы привязана к той или иной теме в рамках отдельного предмета. Эти знания в большинстве своём фрагментарны и узкоспециальны.
Единичность — множественность. Инструментарий традиционной системы оценки преимущественно ограничено, это либо самостоятельная, либо контрольная работа, которые составляются по одной и той же схеме.
Глава 2. Дифференцированный подход в обучении математике младших школьников
2.1.  Дифференциация обучения, как средство повышения эффективности учебной деятельности младших школьников
Современные концепции начального образования исходят из приоритета цели воспитания и развития личности младшего школьника на основе формирования учебной деятельности.
Необходимо создать такие условия, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, свои индивидуальные особенности, стал подлинным субъектом учения, желающим и умеющим учиться.
Любой класс состоит из учеников с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разным отношением к учению и разными интересами. Зачастую учитель вынужден вести обучение применительно к среднему уровню развития и обученности детей. Это неизбежно приводит к тому, что «сильные» ученики искусственно сдерживаются в своём развитии, теряют интерес к учению, а «слабые» обречены на хроническое отставание. Те, кто относится к средним, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, мышления, памяти.
Поэтому, нужно, чтобы каждый ученик работал в полную меру своих сил, чувствовал уверенность в себе, ощущал радость учебного труда, сознательно и прочно усваивал программный материал, продвигался в развитии.
Для этого учебный процесс необходимо строить на основе принципа индивидуального подхода.
Один их путей индивидуального подхода – дифференциация обучения. Поскольку та или иная индивидуальная особенность часто является типической, т.е. характерной для нескольких учеников, то индивидуальный подход может осуществляться к группе школьников, отличающихся одними и теми же особенностями. В педагогике такой подход называется дифференцированным. Он ни в коей мере не исключает индивидуальной работы с отдельными учащимися.
Положительные стороны дифференцированного обучения 
сильным учащимся можно уделить время; 
слабым учащимся можно уделить внимание и контроль; 
повышается уровень Я-концепции 
(ситуация успеха, повышается самооценка у слабого); 
повышается уровень мотивации у сильных учеников 
Отрицательные стороны дифференцированного обучения 
слабые не имеют возможности тянуться за сильными; 
понижается уровень мотивации в слабых группах 
Дифференцированным считается учебно-воспитательный процесс, для которого характерен учет типичных индивидуальных различий учащихся.
Выделяют два основных вида дифферненциации обучения школьников: 
1. Внешняя дифференциация (дифференцированное обучение).
Предполагает создание особых типов школ и классов, в которые зачисляются учащиеся с определенными индивидуальными особенностями.
Школы особого типа ориентированы на учащихся:
Имеющих определённые способности, проявляющих интерес к какому-либо циклу предметов, с высоким уровнем обучаемости (гимназии, лицеи, школы с углубленным изучением отдельных предметов);
С отклонениями в физическом или интеллектуальном развитии (коррекционные школы)
 Внешняя дифференциация проявляеься и в создании особых классов. В средней школе обычно организуются профильные классы с учетом проектируемой профессии, интересов, склонностей учащихся. В начальной школе создаются классы для детей с трудностями в обучении.
Таким образом, внешняя диференциация бывает профильная и уровневая. Профильная означает создание профиля обучения, уровневая – учет уровня развития учащихся.
2. Внутренняя дифференциация (дифференциация учебной работы).
Предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми индивидуальными особенностями.
Организация внутриклассной дифференциации включает несколько этапов: 
1. Определение критериев, в соответствии с которыми создаются группы
2. Проведение диагностики на основе выбранных критериев. (Наиболее полную дают разноуровневые контр. Работы)
3. Распределение учащихся на группы в соответствии с диагностикой.
4. Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий.
5.Реализация дифференцированного подхода на различных этапах урока
6. Диагностический контроль за результатами, в соответствии с которыми могут изменяться состав группы и характер диф. заданий.
1. Определение критериев дифференциации
Большинство школьных классов являются разноуровневыми, поскольку детей не отбирают в них специально по какому-либо критерию. Учителя обычно выделяют в таких классах группы, называя их «сильные», «средние», и «слабые» ученики. При этом одни педагоги считают главным критерием деления на группы успеваемость, другие – способности учащихся.
Далее представлены основные критерии деления учеников на группы, которые целесообразно использовать в начальных классах. 
2. Проведение диагностики
Можно использовать результаты диагностики, проводимой школьным психологом. Но чаще учительсам проводит диагностику. Её характер определяется выбранным критерием дифференциации. Так, для диагностики обученности пригодны работы проверочного характера. Учитель также анализирует результаты самостоятельного выполнения детьми различных заданий, устные ответы у доски, работу в тетрадях. Нацболее полную картину дают разноуровневые проверочные работы.
3. Распределение учащихся по группам
На основе результатов диагностики дети распределяются по группам (уровням) . не рекомендуется рассаживать детей по рядам в соответствии с выделенными группами, так как могут быть даны различные прозаища слабым ученикам, или возникнет недоброжелательное отношение к ним.
Важно соблюдать пед. Такт при распределении по группам. Учитель зачитывает состав групп, дает им нейтральные названия и предупреждает, что каждая группа (команда) будет получать свои задания на уроках.
Можно не объявлять в классе состав групп, а раздать учащимся символы, которые соответствуют названиям их групп.
Дифференцированные задания записываются на доске рядом с такими же символами.
Некоторые способы дифференциации (по степени самостоятельности) вообще не требуют открытого разделения учеников на группы. Дети сами самостоятельно выбирают задания.
4. Определение способов дифференциации.
Нужна ли на уроке дифференцированная работа, учитель определяет учитывая тип урока, его цели и содержание.
На уроках закрепления и повторения ранее изученного материала дифференциация используется гораздо чаще, чем на уроках ознакомления с новым материалом.
Выбор способа дифференциации определяется характером заданий, уровнем сформированности у детей навыков и умений.
5. Реализация дифференцированного подхода на различных этапах урока
Форма предъявления дифференцированных заданий бывает различной6 индивидуальные карточки, записи заданий на доске в двух-трёх вариантах, устные указания.
Например, ученики индивидуально выполняют разноуровневые задания, а затем фронтально проводится проверка наиболее трудных заданий, предложенных третьей группе. Таким образом, все учащиеся знают, как выполняется задание, и проверка обогащает знания детей второй и первой групп.
6. Диагностический контроль за результатами, в соответствии с которыми могут изменяться состав группы и характер диф. заданий.
При использовании дифференциации важна обратная связь. На основе диагностического контроля проводится учет выполнения работы учащимися (фиксация ошибок, затруднений0, определяется динамика развития. 
В соответствии с этим изменяются состав групп и характер диф. Заданий.
Распределение по группам не является раз и навсегда заданным. По мере усвоения материала задания для учеников, относящихся к одной группе, усложняются, тем самым они от урока к уроку достигают всё более высокого уровня овладения знаниями, продвигаются вперед.
Способы дифференциации учебной работы 
Способы дифференциации предполагают:
дифференциацию содержания учебных заданий (<Cлайд 10>);
- по уровню творчества 
- по уровню трудности 
- по объёму 
использование разных способов организации деятельности детей, при этом содержание заданий является единым, а работа дифференцируется 
 - по степени самостоятельности 
- по степени и характеру помощи учащимся  
- по характеру учебных действий.
Обычно используются различные способы дифференциации в сочетании друг с другом.
 Задания по выбору учащихся 
«Ребёнка в педагогическом процессе должно сопровождать чувство свободного выбора». Ш.А. Амонашвили.
Варианты заданий обычно отличаются уровнем трудности, уровнем творчества, объёмом. Ученики сами определяют, какой вариант будут выполнять.
Возможно применение игровых приемов, с помощью которых задаётся уровень сложности задания. 
Создание ситуации выбора
- Перед вами корабли, которые попали в шторм. Нужно их спасти, для этого выполнить задание, написанное рядом с кораблём. Выберите, какой корабль будете спасать. Труднее всего спасти большой корабль, полегче средний, ещё проще – маленький.
Но даже если будете спасать маленький корабль, всё равно будет польза.
Каждый ученик выбирает один вариант. Если он ошибся с выбором, имеет право взять другой вариант.
Игровая ситуация может изменяться (Строим дом, спасаем бегемота – рисунки разного размера).
Дифференциация на основе выбора способствует формированию прогностической самооценки. Ещё до начала работы ученику надо оценить свои возможности в его выполнении.
Целесообразно постепенно усложнять оценочную ситуацию (учитель не сообщает, какие задания проще – труднее, не использует рисунки – уч-ся сами оценивают уровень сложности и свои возможности) 
Ситуация выбора оказывает влияние на становление положительной учебной мотивации. Особенности уч. мотивации можно учитывать при подборе заданий.
Так, карточки с математическими заданиями помещаются в конверты, а учащимся сообщается, что можно выбрать задания из любого конверта. Каждая группа заданий (конверт) мотивирована на детей с преобладанием какого-либо вида учебного мотива.
Например, на одном конверте красочная картинка – задания при этом самые обычные из учебника.Во второй конверт помещаются задания, которые можно выполнять в паре, группе.В третьем конверте- творческие, нестандартные.
Обычно задания из первого конверта выбирают дети, для которых важна внешняя атрибутика, у них преобладает эмоциональная мотивация, второй конверт предназначен для детей с преобладанием социальных мотивов, третий – для тех детей, у которых уже имеются познавательные мотивы.
 Дифференциация учебных заданий 
Каждодневная работа настраивает детей двигаться дальше, достигать больших успехов. Даже сейчас происходит движение детей из общего уровня в продвинутый. Личностно-ориентированный подход - главная идея в программе гуманизации современного образования. Важным аспектом является осуществление индивидуального дифференцированного подхода к учащимся в педагогическом процессе, так как именно он предполагает раннее выявление склонностей и способностей детей, создание условий для развития личности.
2.2.  Дифференцированный подход в обучении математики младших школьников
Обсуждая вопрос о дифференцированном подходе в обучении младших школьников, можно сформулировать некоторые условия его осуществления:
1. Знание индивидуальных и типологических особенностей отдельных учащихся и групп учащихся.
2. Умение анализировать учебный материал, выявлять возможные трудности, с которыми встретятся разные группы учащихся.
3. Составление развёрнутого плана урока, включая вопросы разным группам отдельным учащимся.
4. Умение «спрограммировать» обучение разных групп учащихся (а в идеале — каждого ученика).
5. Осуществление оперативной обратной связи.
6. Соблюдение педагогического такта.
Многим учителям знакомы трудности, связанные с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Среди причин, определяющий недостаточный уровень сформированности у учащихся умений решать задачи, выделены следующие.
Первая заключается в методике обучения, которая долгое время ориентировала учителя не на формирование у учащихся обобщённых умений, а на «разучивание» способов решения задач определённых видов.
Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задачи.
В то время, когда большая часть учащихся только приступает к осмысливанию содержания задачи вместе с учителем, другая, пусть меньшая часть, уже знает, как её решать. Одни учащиеся способны видеть разные способы решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в помощи различна у разных учеников. При этом определённая часть учащихся так и остаётся недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты.
Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся? Психологи выделяют уровни умения решать задачи.
Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется ученикам поверхностно, неполно. При этом он вычленяет разрозненные данные, внешние, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход её решения. Не поняв, как следует, содержания, ученик уже приступает к её решению, которое чаще всего оказывается беспорядочным манипулированием числовыми данными.
Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается её анализом. Ученик стремится понять задачу, выделяет данные и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи. Из-за отсутствия единой системы связей между величинами затруднено предвидение последующего хода решения задачи. Чем более разветвлена эта сеть, тем больше вероятность ошибочного решения.
Высокий уровень. На основе полного всестороннего анализа задачи ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Это позволяет ему целостное планирование решения задачи. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.
Поэтому для эффективности обучения решению задач необходимо учитывать исходный уровень сформированности этого умения у ученика. Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, отведённое для этого на уроке, уместно использовать индивидуальные карточки — задания, которые готовятся заранее в трёх вариантах (для трёх уровней). Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. Предлагая ученику вариант оптимального для него уровня сложности, осуществляется дифференциация поисковой деятельности при решении задачи. Из этических соображений степень сложности указывается номером варианта (или *) в углу карточки.
Задача. «От двух пристаней, расстояние между которыми 117 км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шёл со скоростью 17 км/ч, другой — 24 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 часа после начала движения?»
1 уровень.
1. Рассмотрим чертёж к задаче и выполним задания.
17 км/ч? 24 км/ч
117 км/ч
А) Обведи карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.
Б) Обведи ручкой отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером.
В) Рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.
Г) Прочитай вопрос задачи и обозначь на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние. Напиши ответ.
2. Рассмотри ещё раз решение.
3. Проверь себя! (Ответ:35 км).
У данной задачи есть более рациональный способ решения. Он предполагается, как дополнительное задание рассмотреть решение.
Дополнительное задание.
4. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ.
1. 17 +24 =...

2.... * 2 =...

3. 117 —... =
Ответ:...
2 уровень.
1. Закончи чертёж к задаче. Обозначь на нём данные и искомое.
2. Рассмотри рассуждение от данных к вопросу. Укажи на нём последовательность действий и арифметические знаки каждого действия:
17 км/ч 24 км/ч
?
Скорость сближения 2 ч
Расстояние, пройденное?
Двумя катерами 117 км
Расстояние между катерами.?
3. Пользуясь рассуждением, запиши план решения задачи.
4. Запиши решение задачи:
А) по действиям;
Б) выражением.
Ответ:...
5. Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.
3 уровень.
1. Сделай чертёж.
2. Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения.

3. Запиши решение задачи:
А) по действиям;
Б) выражением.
Ответ:...
Дополнительное задание:
4. Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3 ч? 4 ч?
Важным является вопрос об организации работы на уроке. Благодаря тому что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимет сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы есть возможность оказывать индивидуальную работу отдельным учащихся.
Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.
Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.
Решая одну и ту же задачу, создаётся благоприятное условие для обсуждения её сразу же после её решения. Это, с одной стороны, служит необходимой обратной связью для учителя, который получает таким образом общее представление о выполнении работы учащимися уже на уроке. С другой стороны, обратная связь осуществляется и для ученика. Он ещё помнит, какие имел трудности и сомнения, и получает либо подтверждение, либо опровержение своей деятельности и результатов. Кроме того, в ходе обсуждения результатов работы ученик имеет возможность увидеть деятельность более высокого уровня, чем тот, на котором он работал. Таким образом, учащиеся не ограничиваются рамками предлагаемого им уровня.
Работа над текстовой задачей на уроке с помощью карточек, описанных ранее, органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся и позволяет у них формировать умение решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, — это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.
Разноуровневая форма обучения не может дать положительного результата сама по себе, она требует огромной работы над содержанием и методикой преподавания. В работе разноуровневом обучении приходится сталкиваться прежде всего с проблемой отбора учащихся в группы. При разделении учащихся на уровни необходимо учитывать желания самих учеников учиться на том или ином уровне. Для того чтобы такое желание не расходилось с возможностями ученика, надо дать учащимся шанс проявить себя, оценить свои силы и возможности.
В такой форме организации работы есть и один существенный недостаток. В разноуровневые группы отбирались учащиеся с учётом в основном их математических способностей, которые далеко не всегда совпадают со способностями к изучению других предметов.
Обучение детей, разных не только по уровню подготовки, но даже по учебным возможностям — это сложная задача, стоящая перед учителем. И решить её невозможно без дифференцированного подхода к их обучению.
В условиях урока индивидуальный подход к учащимся реализуется в разумной дифференциации учебных заданий, постановке перед учащимися посильных задач, где посильность и лёгкость отнюдь не тождественные понятия. Это посильное задание, упражнения, предлагаемые с учётом уровня знаний, умений и навыков учащихся и предполагающие последовательное усложнение познавательных задач.
Пусть от первичного усвоения до прочного сформированного навыка у разных школьников не одинаков. Главной задачей учителя — сократить у тех детей, у которых он длиннее, чем у остальных.
Дифференцированный подход можно использовать и при изучении нового материала. Работу можно начать с группы учащихся в 4 человека. Например, при изучении переместительного свойства умножения учитель даёт каждому ученику разные пары примеров: 3*2, 2*3.
После того, как ученики найдут результат, заменяя произведение суммой одинаковых слагаемых; учитель предлагает работать группой в четыре человека. Он ставит задачу — сравнить пары примеров. Чем они похожи? Чем отличаются? Какой вывод можно сделать? Ученики каждой группы обсуждают поставленную перед ними задачу и решают, кто из них ответит на поставленный вопрос.
При изучении данного вопроса групповая форма работы особенно интересна. Так в процессе фронтальной работы, которая затем следует за групповой, ученики убеждаются, что наблюдаемая ими закономерность повторилась во всех заданиях у всех групп. При организации групповой формы работы возникает целый ряд проблем. Одна из них — как разделить класс на группы? Результаты исследования по данной проблеме учёным Лийметс Х. Й. показали, что целесообразно объединять в группы учащихся с разной успеваемостью и уровнем развития. Это способствует общению между членами группы. Сильные ученики чувствуют ответственность за более слабых, так как учитель может вызвать для ответа любого ученика группы. Функция же групповой работы значительно шире, так как в этом случае результат выполняемой работы зависит не только от усилий каждого ученика, но и степени согласованности действий между учащимися всей группы.
	
Заключение
Современная образовательная обстановка в начальной школе по дифференцированному подходу в совокупности его компонентов выдвигает на первый план организацию и управление целенаправленной учебной деятельности ученика в общем контексте его жизнедеятельности.
Исходя из интересов и индивидуальных особенностей каждого учащегося, повысить результат обучения и развития логического мышления учащегося возможно, если использовать приёмы дифференцированного подхода, направленные на оптимальное использование зоны ближайшего развития.
Направления обучения в образовательном процессе отражают поиск психолого — педагогической наукой того, как оптимизировать этот процесс, что и призван обеспечить дифференцированный подход. Такие идеи, как дифференциация и интеграция его содержания, личностно-ориентированное обучение и педагогика сотрудничества определяют кардинальную направленность современного образования.
Во — первых, ликвидируются противоречия в определениях содержания учебного задания — несоответствие содержания, характера, степени трудности задания, ориентированного на среднего ученика и познавательных возможностей сильных и слабых учеников.
Во — вторых, ослабляется противоречие организационных форм учебной деятельности — темп фронтальной работы класса и темп индивидуальной работы каждого ученика.
В — третьих, в данном случае дифференцированный подход осуществляется не как приспособление обучения к индивидуальным особенностям учащихся, а как приспособление индивидуальных особенностей к процессу обучения. Обучение не приспосабливается к развитию, а ведёт его за собой, что гораздо успешнее достигается при индивидуальном подходе
В — четвёртых, данный подход позволяет повысить уровень притязаний личности, вырабатывает правильную самооценку, способствует самоутверждению личности.
Данный подход позволяет ученику почувствовать себя таким как все, возможность к самосовершенствованию, которая определяется не учителем, а самим учащимся. Основной задачей преподавателя становится стимуляция учащихся, чтобы учащиеся не останавливались на достигнутом, а делали постоянные попытки продвижения вперёд. Таковы достоинства дифференцированного подхода. Главное — не абсолютировать подходы, а применять их в разумных сочетаниях.

Список используемой литературы
Амонашвили Ш. А. В школу с 6-ти лет.—М., 1996
Амелина А.Г. Методика проведения проверочных работ.—Начальная школа, №3, 2005
Аргинская И.И. идр. Математика. Учебник для 1-4-х классов.—Самара, 2001
Богомолова Г.Г. Не забывать о способных.—Начальная школа, №5, 1991
Деменёва Н. Н. Дифференциация учебной работы младших школьников на уроках математики.—М: «Аркти», 2005
Деменёва Н. Н. Дифференцированная  работа на уроках математики в начальной школе.—Начальная школа, №2, 2004
Деменёва Н. Н. Организация дифференцированного подхода в процессе усвоения знаний младшими школьниками.—Начальная школа, №5, 2004
Педагогический энциклопедический словарь / Гл. ред. Б.М. Бим-Бад. – М., 2003.
Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей / Под общей ред. В.С. Кукушина. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: ИКЦ «МарТ», 2004.
Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. Учебно-методическое пособие. – М.: Изд-во «Гном и Д», 2001.
Роботова А.С. Введение в педагогическую деятельность/ Роботова А.С., Леонтьева Т.В., Шапошникова И.Г. и др. . – М.: Академия, 2004. – 208 с.
Российская педагогическая энциклопедия в двух томах: Том I / Гл. ред. В.В. Давыдов. – М.: Научное издательство «БОЛЬШАЯ РОССИЙСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ», 2003.     Российская педагогическая энциклопедия в двух томах: Том II / Гл. ред. В.В. Давыдов. – М.: Научное издательство «БОЛЬШАЯ РОССИЙСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ», 2003. 
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии / Г.К. Селевко. – М., 2008.
Сластенин В.А. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. – М.: Академия, 2005. 
http://prepod2000.kulichki.net/html/conferen.html
 http://festival.1september.ru/articles/529580
 http://sgpu2004.narod.ru/infotek/infotek2.htm
http://tvv48.narod.ru/it/contents.html