Формирование учебно-познавательной компетенции у обучающихся через проблемное обучение на уроках математики
Автор: Саяхова Ирина Ильгизовна (учитель математики, ЛГ МБОУ «СОШ № 1» г.Лангепаса)
Тип документа: Статья. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 03.09.2015
Описание: В статье показаны некоторые методы и приемы, используемые автором на уроках математики для формирования у обучающихся учебно-познавательных компетенций посредством проблемного обучения.


                                                    Саяхова Ирина Ильгизовна
                                               ЛГ МБОУ «СОШ № 1» г.Лангепаса
                                                          Учитель математики


     Формирование учебно-познавательной компетенции у обучающихся через
                  проблемное обучение на уроках математики.

Проблема подобна драгоценному камню:
тысячи проходят мимо, пока,
наконец, один не  поднимет его.
                                           Фридрих Ницше.

      Задача  системы  образования  всегда   состояла   в   формировании   у
подрастающего  поколения  тех  знаний,  поведенческих  моделей,   ценностей,
которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В  современной  экономике
конкурентоспособность человека на рынке  труда  во  многом  зависит  от  его
способности овладевать новыми технологиями,  адаптироваться  к  изменяющимся
условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных  потоках.  Таким
образом,  на  первый  план   выходит   формирование   у   учащихся   учебно-
познавательной компетенции,  поскольку  только  развитая  личность  способна
осознанно  и  самостоятельно  прогнозировать   свою   деятельность,   решать
поставленные перед собой задачи, вооружившись не только знаниями,  умениями,
навыками,  но  и  способами  и  приёмами  умственной  деятельности,  умением
применять полученные  знания  в  сложившейся  и  новой  ситуациях.  Все  это
формируется   на   всем   протяжении   образовательного   процесса,    путем
использования различных педагогических технологий.
Свою задачу я вижу не в передаче детям максимально возможного объема
знаний, а в том, чтобы учить детей умению учиться.
      В связи с этим актуальной становится проблема разработки таких средств
обучения и методики их использования,  которые  содействуют  формированию  и
развитию учебно-познавательной компетенции. Считаю, что  одним  из  активных
методов  формирования  данной   компетенции  на  уроке   является   создание
проблемных  ситуаций,  суть  которых  сводится  к  воспитанию   и   развитию
творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных  умственных
действий.  Эта  активность  проявляется  в  том,  что  ученик,   анализируя,
сравнивая, синтезируя,  обобщая,  конкретизируя  фактический  материал,  сам
получает из него новую информацию.


      Цель: сформировать учебно-познавательные компетенции через  проблемное
обучение на уроках математики


      Задачи:
        1.  определить  основные  умения,   входящие   в   состав   учебно-
           познавательной компетенции
        2. определить влияние проблемного обучения на формирование  учебно-
           познавательной компетенции обучающихся
        3.  развивать  учебно-познавательную  компетенцию,  умения   видеть
           проблему и способы ее решения
        4.  определить  методические  приемы,  содействующие   формированию
           учебно-познавательной компетенции
      В связи с  практической  ориентированностью  современного  образования
основным результатом деятельности образовательного учреждения  должна  стать
не система  знаний,  умений  и  навыков  сама  по  себе,  а  набор  ключевых
компетенций (по А. В. Хуторскому)
      1. Ценностно-смысловая
      2. Общекультурная
      3. Учебно-познавательная
      4. Информационная
      5. Коммуникативная
      6. Социально-трудовая
      7. Личностная (самосовершенствование)
      В силу того, что учебно-познавательная деятельность учащихся  является
ведущей  в  процессе  обучения,  то  я  остановлюсь  подробнее  на   учебно-
познавательной компетенции.

Под учебно-познавательной компетенцией понимают совокупность умений и
навыков познавательной деятельности.
В составе учебно-познавательной компетенции можно выделить:
- умение ставить цель и организовывать её достижение, умение пояснить свою
цель;
- умение организовывать планирование, анализ, рефлексию, самооценку своей
учебно-познавательной деятельности;
- умение задавать вопросы к наблюдаемым фактам, отыскивать причины явлений,
обозначать свое понимание или непонимание по отношению к изучаемой
проблеме;
- умение ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы; выбирать
условия проведения наблюдения или опыта; выбирать необходимые приборы и
оборудование, владеть измерительными навыками, работать с инструкциями;
использовать элементы вероятностных и статистических методов познания;
описывать результаты, формулировать выводы;
- умение выступать устно и письменно о результатах своего исследования с
использованием компьютерных средств и технологий (текстовые и графические
редакторы, презентации).

Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я
делаю – я усваиваю”.

Вопросами теории и технологии проблемного обучения занимались А.В.
Брумменский, А.М. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, В. Оконь, Т.В.
Кудрявцев и др.
В своей работе я опираюсь на теорию проблемного обучения И.Я. Лернера,
который сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под
руководством учителя принимают участие в решении новых для него
познавательных и практических проблем в определенной системе,
соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы».
Поэтому для меня в процессе обучения главным является постановка перед
учащимися на уроках какой-то маленькой проблемы и старание совместно с ними
ответить на поставленный вопрос.
    Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:

         • анализ проблемной ситуации;
         • осознание сущности затруднения – видение проблемы;
         • словесная формулировка проблемы.
       Логика решения учебной проблемы заключается в следующем

    • составление плана решения проблемы (обязательно план включает  в  себя
      выбор вариантов решения),
    •  выдвижение  предположения  и  обоснование   гипотезы   (возникает   в
      результате «мысленного забегания вперед»);
    • доказательство гипотезы (осуществляется путем  выведения  из  гипотезы
      следствий, которые проверяются);
    • проверка решения проблемы (сопоставление  цели,  требования  задачи  и
      полученного результата, соответствие теоретических выводов практике);
    • повторение и анализ процесса решения.

Образовательный  процесс  состоит  из  трех  этапов:  вводно-мотивационного,
      операционно-познавательного и рефлексивно-оценочного.
Проблемными, как правило, являются первые уроки любой темы, т.к. они
      содержат в себе новые, по сравнению с ранее изученным, теоретические и
      практические положения.

Основная   цель   вводно-мотивационного   этапа   -   вызвать   у   учащихся
      познавательный интерес к предстоящей работе по  изучению  новой  темы,
      создать у них ясное общее представление  о  целях  и  содержании  этой
      работы.


Объяснение нового материала является эффективным, если содержание
передаваемой информации и форма её подачи обеспечивают необходимую
активность учащихся, и от того, как учитель организует объяснение, во
многом зависит качество их знаний. Нередко, при изучении геометрии,
параграф начинается сразу с определения или формулировки теоремы, поэтому я
стараюсь продумывать вводные занятия так, чтобы связывать данную тему с
предыдущей, создавать проблемные ситуации, подыскиваю материал, который бы
заинтересовал учащихся. Например, урок в 10 классе по теме «Скрещивающиеся
прямые» можно начать сразу с определения, а можно начать с такого вопроса:
Верно ли утверждение «Если прямые в пространстве не пересекаются, то они
параллельны». Ответ будет неоднозначный. Ребята начинают рассуждать,
рассматривают примеры прямых на модели класса или на каркасе прямоугольного
параллелепипеда, приходят к выводам и тут уже можно ввести определение
скрещивающихся прямых.
Несколько иначе приходится начинать урок, на котором доказывается теорема.
Возьмем урок «Теорема Пифагора». Начать можно с исторических сведений,
рассказать о Пифагоре, а уж затем перейти к доказательству самой теоремы.
Изложение исторического материала занимает немного времени и способствует
повышению интереса к изучаемой теме. И всё же наиболее целесообразным
является вариант, предусматривающий создания проблемной ситуации. Предлагаю
простую задачу: Предположим, вам надо снять кошку с ветки, расположенной на
высоте 3 метров. В вашем распоряжении имеется выдвижная лестница. Для того
чтобы лестница была надежно установлена, ее основание должно находиться на
расстоянии 1 метра от ствола. На сколько необходимо выдвинуть лестницу,
чтобы дотянуться до кошки? Предлагаю учащимся графически изобразить
исходные данные. Как только информация представлена в виде чертежа, ее
можно воспринимать как простую геометрическую задачу: найти гипотенузу
прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 1 метру. И тут
приходим вместе к выводу, что пока не можем решить такую задачу. После чего
знакомлю ребят с очень важной теоремой.
Благодаря созданной проблемной ситуации, восприятие нового материала
делается осознанным, целенаправленным, что способствует его глубокому
усвоению.

При ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при
определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Здесь
уместно побуждать учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению
фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.

Например, в 6 классе, при введении понятий простого и составного числа,
поступаю следующим образом.
Даю задание: Начерти как можно больше прямоугольников площадью в 5, 12, 19,
8 квадратных единиц, длины сторон которых – натуральные числа. Сколько
прямоугольников удалось начертить? Чем это можешь объяснить? Представь
числа 5 и 19 в виде произведения максимального числа различных натуральных
чисел. Сколько множителей в произведениях? Сообщаю, что числа 5 и 19 (и еще
многие другие) называют простыми числами. И прошу учеников дать
самостоятельно определение простого числа. Даю название числам 12 и 8.
Ребята формулируют определение составного числа. После этого уточняю
определения.
Итак, при определении нового понятия учащимся предлагается только объект
мысли и его название. Ученики самостоятельно определяют новое понятие,
затем с помощью учителя уточняют это определение и закрепляют его.
Постановка проблемной ситуации не только преследует различные цели в каждом
из конкретных случаев, но и в каждом из них осуществляется различными
приемами. Наиболее простой из них – чёткая постановка проблемы учителем. Но
более интересным является способ создания ситуации с чётко обозначенной
проблемой, при поиске решения которой ученик должен прийти к новой,
дополнительной проблеме, им самим выявленной и предусмотренной при
конструировании ситуации.
Так, на уроке геометрии в 11 классе, разрешая проблему «Как по данной
прямой треугольной призме построить прямоугольный параллелепипед с объёмом
в 2 раза большим, чем у данной призмы», учащиеся сами сформулировали и
разрешили проблему нахождения объёма прямой треугольной призмы. Поиск вёлся
всем классом, обобщение формулы для любой прямой призмы проводилось
индивидуально. Тем самым теорема об объёме прямой призмы была как бы
самостоятельно открыта учащимися в ходе разрешения совсем другой проблемы.

На данном этапе я определила следующие методические приемы для создания
проблемных ситуаций: я подвожу школьников к противоречию и предлагаю им
самим найти способ его разрешения;
Например,  при  изучении  темы  6  класса   “Сложение   дробей   с   разными
знаменателями” в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и  вычитание
дробей с одинаковыми знаменателями,  включаю задание ½+1/3, где  знаменатели
разные. Происходит “заминка”, как  правило  дети  дают  неправильный  ответ.
Работая  с  моделями  прямоугольников  находим  правильный  ответ.  Начинаем
думать:  “почему  не  получилось?”  Анализируем,  синтезируем,   сравниваем,
обобщаем… Итог:  верное решение  и  понимание  –  что  делаем?  как  делаем?
зачем?

- сталкиваю противоречия практической деятельности;
10 класс: После объяснения темы «Решение однородных тригонометрических
уравнений», разбиваю класс на группы и предлагаю набор однородных
уравнений, которые заданы как в  явном виде, так и не в
явном(например………=3) Проблема: алгоритм изучен, но он на данном этапе не
применим. Опять же начинаем анализировать, вспоминать тригонометрические
формулы и найдется ученик, а может и не один, который догадается применить
основное тригонометрическое тождество)

- предлагаю классу рассмотреть явление с различных позиций;
например, при изучении темы «Взаимное расположение графиков линейных
функций» в 7 классе. Можно на дом задать построение графиков различных
линейных функций, а на следующем уроке перед учащимися поставить проблемную
задачу: «Можно ли без построения графиков, т.е по аналитической записи
функций сделать вывод о их взаимном расположении». Найдутся в классе
учащиеся, которые заметят зависимость расположения графиков относительно их
коэффициентов и затем самостоятельно сделают выводы.

- побуждаю обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации,
сопоставлять факты;
Установление связи известного учебного материала с новым.
При введении понятия первообразной и изучении её основного свойства
учащимся предлагается найти производные таких функций:
[pic]
В результате выполнения этого задания оказалось, что для всех случаев y´ =
x4. Далее ставится проблема:
1) Указать функцию у, для которой y´ = x4. (Ответ окажется многозначным,
таких функций бесконечное множество.)
2) Как удобнее записать ответ? (Функции, производная которых равна х4,
имеют вид [pic]
Такая постановка проблемы помогает увязать дифференцирование с новой
операцией – интегрированием.

Ценная ситуация возникает в том случае, когда имеется противоречие между
теоретически возможным путем решения задачи и практической
неосуществимостью избранного способа решения.
При изучении темы “Сравнение чисел“ ученикам предлагаю задание.
Отметьте на прямой числа: -5; -7; -2; -10; -3; -12; -18; -6.
Сравните:
1. -5 и -3;      3. -12 и -2 ;    5. -7 и -6;     7. -999 и -1000;
2. -5 и -10;     4. -18 и -9;     6. -11 и -8;    8. -3543 и -2759.
Как только учащиеся дошли до последних двух заданий, они видят, что с
помощью числовой прямой сравнить эти числа невозможно. Перед ними возникает
проблема: теоретически – можно, а известный способ не разрешает вопроса.
Начинается творческий поиск учащихся.

- определяю проблемные теоретические и практические задания;
10 класс. Тема «Комплексные числа и квадратные уравнения». Можно предложить
учащимся несколько простейших квадратных уравнений, в которых различный
дискриминант, в том числе  есть и отрицательный. На данный момент ответ для
этого уравнения будет очевиден: корней нет. И тут необходимо выяснить, на
множестве каких чисел было решено уравнение и что же будет с решением
уравнения на множестве комплексных чисел.

На операционально-познавательном этапе учащиеся  изучают  учебный  материал,
      усваивают  знания,  овладевают   умениями   и   навыками,   различными
      действиями.   Изучение   учебного   материала    производится    путем
      развертывания исходной  проблемной  задачи  в  систему  более  частных
      проблемных, исследовательских и учебных  задач.  Постановка  их  перед
      учащимися и решение осуществляется на  фронтальных,  индивидуальных  и
      коллективных занятиях.

Одним из способов создания ситуации творческого поиска является
варьирование задачи, переформулировка вопроса.
Например, в 5 классе при решении задачи: «Мама старше Юли в 3 раза, а Юля
старше сестры Светы на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет маме и сколько
девочкам?» Предлагаю ученикам уже составленные  уравнения (х-5)+х+3х=55;
х+(х+5)+3(х+5)=55;  х+(х+5)+3х=55;  и прошу ответить на вопросы:
а) Какая величина принята за неизвестное в каждом случае?
б) Правильно ли составлены уравнения? Если есть ошибочное уравнение, найди
его и укажи, в чем ошибка.
в) Чем различаются между собой правильно составленные уравнения?
 Этот способ позволяет развить познавательную активность учащихся с низким
и средним уровнем развития, помогает ребятам понять принципы решения задач
алгебраическим способом, более глубоко осознавать внутренние связи между
величинами.

Примером творческого поиска будет также задание на составление задачи по
данному уравнению.

Одним из мощных рычагов воспитания трудолюбия, желания и умения хорошо
учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в учебной
программе, на пути от незнания к знанию, от неумения к умению. К таким
условиям, безусловно, можно отнести процесс решения нестандартных,
логических задач, задач – головоломок, на соображение и догадку.
Готовясь к уроку, я подбираю материал к нему и формы работы, чтобы
обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту.

Пример: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написана
линейная функция у= х + 7. На доске заготовлена таблица. Ученик из класса
называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это число в
таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу
соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет
другое значение х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача
класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Выигрывает тот ученик,
который первый назовет формулу.

В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться
никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Поэтому еще один
методический прием:  ставлю проблемные задачи (с недостаточными или
избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с
противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным
временем решения).
 Простой пример: при решении любого вида уравнения заведомо допускаю
вычислительную ошибку. Учащимся очень нравится, когда я говорю – проверьте
меня, тем более ответ то не сходится. Ищут ошибку. Дети решают проблему.
После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя.
Результат – внимательность и заинтересованность на уроке.

Примеры заданий:
Найти ошибку в вычислениях [pic]
биссектриса угла в равнобедренном треугольнике есть одновременно его высота
и медиана;
в цветочном магазине продавали 67 роз. Красных было на 4 больше, чем белых.
Сколько было красных и белых роз отдельно?

- излагаю различные точки зрения на один и тот же вопрос;
Решение поставленной задачи эффективным способом.
Например, учащимся 8 класса можно предложить упростить выражение
[pic] при этом преднамеренно не называя тот способ, который в данном случае
предпочтительнее. Учащиеся выполняют задание как обычно: в числителе и
знаменателе приводят к общему знаменателю, а потом делят дробь на дробь
[pic]
После этого им предлагается найти более рациональный способ решения. В
результате раздумий они приходят к выводу, что данное выражение можно
рассматривать как дробь вида n:m; но чтобы упрощать дроби, нужно знать их
свойства. Некоторые учащиеся сразу могут вспомнить основное свойство дроби
и, применив его в конкретной ситуации и убедившись, что выполнение данного
упражнения при этом упрощается, разъясняют его остальным ученикам класса:
[pic]
Затем упражнения такого типа выполняются устно.

Заключительный,  рефлексивно-оценочный  этап  изучения  учебной  темы  имеет
следующие цели: обобщение изученного учебного материала,  итоговый  контроль
и оценка выполнения всей программы изучения учебного минимума.  Например,  в
10  классе  предлагаю  работая  в  группах  создать  мини-плакаты  по   теме
«Обратные тригонометрические функции». Здесь и проблема и  творческий  поиск
и работа с различной литературой. Также для работы на данном  этапе  созданы
интерактивные тесты, банк  дидактических  материалов  по  курсу  математика,
тестовые задания, банк заданий для подготовки к ЕГЭ.