Решение квадратных уравнений
Автор: Мусиньян Татьяна Пименовна (учитель математики, МОБУ СОШ № 20 п. Каменск, Чунского района, Иркутской области)
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 24.05.2015
Описание: Конспект урока алгебры в 8 классе.

Мусиньян Татьяна Пименовна 
МОБУ СОШ № 20 п.Каменск ,
Чунского района, Иркутской области.
Учитель математики

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений».
Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.
Цели урока:

Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

Оборудование:	компьютер, проектор, презентация.

Ход урока:
Организационный момент.
Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.  
Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”.
Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера.

Актуализация знаний.
Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? 
Какие уравнения называются квадратными? 
Является ли квадратным каждое из следующих уравнений:            2х²+6х-1=0,          5х²-х+9=0,      76 х³+2х²-3=0,  8х²+х=0,              2х-3=0
Какие виды квадратных уравнений вам известны?
Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения отметь знаком + в графе полное, неполное( столбцы 6,7).

 1. Как найти дискриминант?
 2.Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?
 3.Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.


Из истории квадратных уравнений. 
Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимся .
Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.
 Аль – Хорезми — арабский учёный, который в . написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения. 
 В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:
 квадраты равны корням, то есть ах2 = bх;
 квадраты равны числу, то есть ах2 = с;
 корни равны числу, то есть ах = с;
 квадраты и числа равны корням, то есть ах2 + с = bх;
 квадраты и корни равны числу, то есть ах2 + bх = с;
 корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах2.
 Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
 
 Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая,
И на поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
 Стали прыгать, повисая...
 Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в . М. Штифелем.

Практическая часть урока.
В школьном курсе математики мы познакомимся с  формулами   корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.
 Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. 
Свойства коэффициентов квадратных уравнений:
1).   Если   а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а
2).  Если   а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а

Решите уравнения, используя эти свойства:
 Ответы: 1вариант  1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.
                2вариант   1)1:5/13. 2)  1; -24. 3) 1 -197/100.
Самостоятельная работа.
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа. 
Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

Домашнее задание. §25, № 17(в,г), 20, 36

Список литературы:
А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. – М. : Мнемозина, 2011
Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2003. 
А.С. Конте. Алгебра: математические диктанты. 7 – 9 классы. – Волгоград: Учитель, 2012
А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя.