Методические особенности уроков обобщения и систематизации знаний по математике
Автор: Кравцова Светлана Александровна (Учитель математики, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Борисоглебского городского округа средняя общеобразовательная школа №3)
Тип документа: Статья. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 13.07.2015
Описание: Основное назначение уроков обобщения и систематизации знаний заключается в усвоении связей и отношений между понятиями, теоремами, в формировании целостного представления у учащихся об изученном материале. Наиболее сложным в подготовке такого урока являются организация повторения, выбор средств систематизации и обобщения знаний и умений школьников.

Кравцова Светлана Александровна 
МБОУ СОШ №3 Борисоглебского городского округа 
Учитель математики

Методические особенности уроков обобщения и систематизации знаний по математике
   Необходимость  в уроках обобщения и систематизации знаний по математике вызвана, с одной стороны, психолого-дидактическими особенностями деятельности, а с другой – структурой программы курса  математики.
   Известно, что не всегда первичное понимание изучаемого материала является настолько глубоким, чтобы появилась возможность широкого обобщения, классификации. При заключительном повторении такая возможность имеется, а это приводит к осмысливанию, углублению и закреплению материала.
   Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся по окончании  изучения темы или раздела учебного материала. Они  позволяют привести в систему знания по пройденным разделам, темам,  частям курса. Уроки такого типа проводятся периодически. Они имеют особое значение в выработке у учащихся глубоких и осознанных знаний. Основное назначение уроков обобщения и систематизации знаний заключается в усвоении связей и отношений между понятиями, теоремами, в формировании целостного представления у учащихся об изученном материале. Наиболее сложным в подготовке такого урока являются организация повторения, выбор средств систематизации и обобщения знаний и умений школьников. Следует иметь в  виду, что логика обобщающего повторения содержательнее логики первоначального изучения учебного материала. Она предполагает выделение связей между основным материалом и второстепенным, между блоками  главного, а также во второстепенном материале. Правильно организованное заключительное повторение темы способствует объединению в целое материала, выделение общих идей, систематизирует знания учащихся путем раскрытия новых связей и углубления уже известного. При этом знания учащихся уточняются, становятся более прочными и осознанными, повышается их общая математическая культура. Здесь  имеется возможность ликвидировать имеющиеся у некоторых учащихся пробелы в знаниях, умениях. При повторении сведения, полученные учащимися ранее, объединяются, сравниваются, приводятся в систему и закрепляются в применении к решению задач.
   Среди средств обобщения и систематизации знаний и умений школьников особое место занимают задания, выполнение которых основано на актуализации всего комплекса знаний и умений, подлежащих систематизации, задания, ориентированные на углубление и расширение знаний, на применение обобщений в различных конкретных ситуациях. К заданиям такого вида относятся задания на составление кластеров (таблиц, схем), опорных конспектов, плакатов, на классификацию понятий, на выявление отношений между понятиями, на составление «родословных» понятий и теорем, на составление синквейнов и др.
   Следует иметь в виду, что обобщающие уроки могут заключать не только пройденную тему, но и изучение сходного материала из разных разделов, например, признаков равенства и признаков подобия треугольников. Структура урока должна соответствовать логике процесса обобщения и систематизации знаний: от осмысления  и обобщения отдельных фактов к формированию понятий, их категорий и систем и далее – к усвоению системы ведущих идей той или иной науки.
   В уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы:
Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников.
Воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.
Повторение, обобщение и систематизация понятий, усвоение соответствующей системы знаний ведущих идей и основных научных положений.
   Формы обобщения и систематизации знаний могут быть различны. Это и обзорная лекция с рассмотрением важных задач, подготовка рефератов, проектов, презентаций, зачеты, нетрадиционные формы уроков. Во время обзорной (обобщающей) лекции повторяется материал большого объема. Изложение материала ведется в логической последовательности, а это дает возможность сформировать у учащихся целостное представление о содержании темы, понять взаимосвязь изучаемых понятий. На лекции можно использовать элементы диалогизма. Ученики отвечают на вопросы: «А как вы думаете? Предложите свои варианты. Приведите примеры. Приведите контрпримеры. Сформулируйте утверждение. Сформулируйте обратное утверждение» и др. Урок-лекция это самый трудный вид урока. С одной стороны, учитель должен быть хорошим лектором, пробуждающим у учеников мысль, с другой стороны, ему необходимо «держать» в поле зрения каждого ученика и управлять его познавательной деятельностью. С целью формирования у учащихся навыков самостоятельной работы,   исследовательских навыков, умения составлять конспекты, навыков работы с учебной и научно-популярной литературой можно предложить учащимся написание рефератов по темам, минипроектов, создание презентаций. 
   Для активизации класса на повторительно-обобщающем уроке можно, разделив его на подгруппы, команды, ввести элементы соревнования (кто быстрее, полнее ответит, решит задачу). Интересной формой уроков обобщения и систематизации знаний являются интегрированные уроки, которые решают выше описанные задачи, а также показывают учащимся межпредметные связи и зависимость одной науки от другой. На уроках эффективным является применение наглядности: это опорные плакаты, кластеры (схемы, таблицы). Качество восприятия во многом зависит от количества участвующих в восприятии анализаторов. Поэтому обращаясь к зрительным образам в указанных формах, учитель повышает интерес учащихся к изучаемому материалу и способствует более прочному его усвоению. Наглядность  на уроке создает соревновательную, игровую обстановку побуждает к активному поиску, познанию, крепнет желание постигать, трудиться на максимуме сил, а без трудолюбия добиться чего-либо невозможно. 
   После изучения того или иного раздела программы можно предложить ученикам комбинированную контрольную письменную работу  или тест на один, а иногда и на два урока. С помощью таких работ проверяются знания по ряду тем, а также наличие связи вновь приобретенных знаний с ранее полученными. Работы обобщающего характера могут содержать как теоретический материал (вывод формул, доказательство теорем, ответы на вопросы), так и практический (решение примеров и задач, выполнение чертежей и графиков и т.д.) и даются для проверки усвоения знаний на любом из уровней: А, В или С.
Далее я предлагаю систему заданий для проведения обобщающего урока по теме: «Степенная функция» (10 класс)
Из указанных  функций выберите те, которые являются степенными функциями:
у=,  у=5, у=,  у=+2,  у=+.
Заполните таблицу, изобразив схематично графики указанных функций:


Схематически изобразите график степенной функции у= (x>0), если
а) r>1
б) 0<r<1
и график функции у=(х<0), если r<0.
Используя свойство степени с рациональным показателем, докажите, что степенная функция у=, где х>0 и r-любое рациональное число, возрастает, если r>0, и убывает, если r<0. 
Опишите расположение графика функции у= х-5, схематически изобразите его.
 На рисунке схематически изображен график степенной функции. Какой формулой может быть задана эта функция?



Объясните, как построить графики функций:
у=, у=, у= х3-2, у= (х+5)2
Объясните, как графически решить уравнение: х0,5 = х2 -1
Самостоятельная работа.
Докажите, что функция у=х4 является возрастающей при х>0 и убывающей при х<0.
Постройте график функции у = .  Найдите у(2), у(-1,5). Как изменяется у, если х изменяется от 1 до 2?
Укажите те значения х, при которых у принимает значение, равное 2; -0,5. Как должны изменяться значения аргумента, если у изменяется от -1,5 до
 -1?
                   3) Найдите значения n, зная, что график функции у=хn проходит через точку
                   С (2; 8).
График функции вида у=хr изображен на рисунке. Каким может быть число r? Найдите r, если у(2)=.