Интегрированный урок по математике "Решение комбинаторных задач, составленных на основании произведения И. Ильфа и Е. Петрова "Двенадцать стульев" и "Золотой теленок"
Автор: Кудашкина Тамара Михайловна (учитель математики, МАОУ города Калининграда Гимназия № 40 им. Ю. А. Гагарина)
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учителя математики, учителя литературы. Дата публикации: 06.08.2015
Описание: Данный конспект представляет содержание урока, связывающего математику и литературу. В ходе урока рассматриваются произведения Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев" и "Золотой теленок". С отсылкой к тематике произведений рассматриваются и решаются задачи по комбинаторике, содержание которых основано на приключениях героев.

Кудашкина Тамара Михайловна 
МАОУ города Калининграда Гимназия № 40 им. Ю. А. Гагарина
Учитель математики

Конспект интегрированного урока по математике-литературе 
в 8 классе
«Решение комбинаторных задач, составленных на основании произведения И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой теленок» 

Цели урока:
      1. Образовательные: ознакомить учащихся с произведениями И. Ильфа и Е. Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой теленок», ознакомить учащихся с основными приемами и формулами комбинаторики, закрепить навыки решения комбинаторных задач на основании комплекта разработанных на основании произведений Ильфа и Петрова задач. 
     2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение выбирать методы и приемы решения комбинаторных задач. 
     3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к русской литературе,  развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие. 
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями.
Тип урока: урок формирования знаний. 
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели..
2. Изучение нового материала – ознакомление с основными формулами комбинаторики.
3.  Закрепление изученного материала на примерах задач с решением.
4. Практическая работа в группах.
5. Подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Рефлексия.

1. Мотивационная беседа. 
Учитель (литературы и математики): 
Сегодня мы проведем необычный интегрированный урок, в котором свяжем математику и литературу. Центральной темой урока выступают произведения Ильи Ильфа и Евгения Петрова «Двенадцать стульев» и «Золотой теленок». «Двенадцать стульев» - сатирический роман-фельетон – был написан авторами в 1927 году. «Золотой теленок» - в 1931 году. Многие из Вас ознакомились с героями произведений при подготовке к уроку из книг, фильмов, рассказов и анекдотов.
	Напомните, как звали главного героя обоих произведений?! (Остап Бендер)
	А как он сам себя называл? (Великий Комбинатор)
	Ребята, а как вы думаете, что же означает слово «Комбинатор»?
	В самом деле, слово комбинатор, связано с множеством хитрых и изощренных комбинаций, которые проворачивает главный герой произведений. Но, кроме того, данное слово связано с разделом математики – Комбинаторикой - разделом математики, изучающим все возможные перестановки элементов, цифр, каких-либо данных и так далее. Сегодня мы с Вами рассмотрим основные приемы и формы комбинаторики и решим набор задач, в которых поможем героям произведений Ильфа и Петрова.
2. Изучение нового материала – ознакомление с основными формулами комбинаторики.

Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов заданного множества. Составляя комбинации, мы фактически выбираем из этого множества различные элементы и объединяем их в группы по нашим потребностям, поэтому вместо слова "комбинации", часто используют слово "выборки" элементов.
	Формула для числа перестановок.
1. Перестановка – выборка элементов, отличающихся только порядком расположения элементов, но не самими элементами.

	Если перестановка производится на множестве из n элементов, их число определяется по формуле:
Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n!

2.  Размещением из n элементов по m (мест) называются такие выборки, которые имея по m элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Число размещений из n по m 	обозначается Anm   и  определяется по формуле:
Anm = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!      

3. Сочетанием из n по m называется набор m элементов, выбранных из данного множества, содержащего n различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.


3.  Закрепление изученного материала на примерах задач с решением.
4. Практическая работа в группах.
На  этапах 3-4 происходит закрепление материала и практическая работа в группах. Прохождение данного этапа урока организуется следующим образом:
Учащиеся делятся на группы по 4-5 человек;
4  ученика класса заранее получают по 1 задаче для подготовки к уроку. 
На уроке решаются 4 комбинаторных задач, решение которых представляют подготовленные учащиеся. 
На данной стадии подготовленные учащиеся представляют по очереди по одной типичной комбинаторной задаче и предоставляют объяснение ее решения. Затем, они предлагают решить подобную задачу остальным ученикам класса, разделенным по группам. В результате рассматриваются и решаются 12 типичных задач комбинаторики. 

5. Подведение итогов урока.
6. Творческое домашнее задание.
7. Рефлексия.

Задачи для решения 
Задача 1. «Универсальный кодификатор статей»

Товарищ Бендер составил универсальный кодификатор статей для журналиста. Данный кодификатор предлагает составлять заголовок статьи из 5 неповторяющихся слов, порядок которых неважен. Сколько различных заголовков из комбинаций слов можно составить, используя данный кодификатор.

Решение: 
Используем формулу перестановки Pn = n·(n−1)·(n−2)...3·2·1 = n! 
P6=6!=720 различных названий
Для решения данной задачи учащийся, который ее презентует, объясняет подобную, но более простую, задачу:
	Возьмем 3 цвета: Красный, Синий, Белый. Рассчитаем, сколько возможных флагов-триколоров можно составить из данных цветов.
Рассмотрим возможности:
Если белый 				цвет идет первым, то остается две возможности для второго цвета: красный и синий



На третий цвет выбора не остается: в первом случае – красный, а во втором – синий.



Аналогичным образом рассмотрим варианты с первым Красным и Синим цветом. В итоге получим следующие комбинации:


Итого получаем 6 комбинаций. Или же P3 = 3*2*1=6.
Задача 2. «Междупланетный шахматный конгресс» 
Товарищ Бендер организовал турнир по шахматам, на котором он ведет одновременный матч с каждым участником. На турнир явилось 10 участников. Товарищ Бендер организовал игровой зал таким образом, что шахматные доски стоят в линию. Сколькими способами он может рассадить всех участников турнира по игровым местам.

	Решение: данная задача решается аналогичным способом,  что и задача про кодификатор статей, c той лишь разницей, что множество включает в себя 10 элементов.
P10 = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800 вариантов


Задача 3. «3 Стула»
Комбинатор Бендер обнаружил магазин в котором продаются сразу все 12 нужных ему стульев. К сожалению, его капитала хватает всего на 3 стула.  Сколькими способами из 12 имеющихся в продаже стульев можно выбрать 3 для покупки?

Решение: Для данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой сочетания, так как порядок выбранных стульев для нас не важен. Вспомним формулу 

Для решения данной задачи учащийся, который ее презентует, объясняет подобную, но более простую, задачу:
Сколькими способами можно вызвать двух учеников к доске из группы в 4 ученика? Пусть есть ученик А, Б, В и Г. Если мы возьмем ученика А, то получится, что мы можем выбрать в пару к нему либо Б, либо В, либо Г. Таким образом, получается 3 варианта, при первом выборе А. Если выберем ученика Б, что останутся варианты с А, В и Г. Но пара А и Б уже была в первом случае и ее нужно исключить. Таким образом, мы имеем еще два варианта. При первом ученике В мы получит лишь один дополнительный вариант. А, при первом Г все варианты вновь повторятся. Таким образом, есть 6 вариантов выбора двух учеников из четырех.
Проверим формулу:


	Верно!

Задача 4. «ШИФР»
Товарищ Бендер придумал систему тайных трехбуквенных шифров для телеграмм. Для создания шифра он использует набор из 5 букв: О С Т А П. Так, например, шифр ОПА – обозначает, что Бендер просит выслать ему 1 рубль, а шифр СТО – что 100 рублей. Сколько возможных шифров может послать Остап Бендер своим подельникам?

	Решение: Для определения шифра важен как набор букв, так и их порядок. Поэтому нам следует воспользоваться формулой размещения.
Anm = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − m)!      

Для решения данной задачи учащийся, который ее презентует, объясняет подобную, но более простую, задачу:
	Сколько мелодий из двух нот можно сыграть на маленьком пианино с четырьмя клавишами? Пусть есть ноты: 1, 2, 3, 4. Таким образом, мелодии будут выглядеть следующим образом: 12, 32, 41 и т.д. При этом, мелодия 12 и 21 – это различные мелодии. Рассмотрим варианты:
Выбирая первой нотой  -1 получаем следующие варианты:
12, 13, 14.
Выбирая ноту 2:
21, 23, 24
Выбирая ноту 3:
31, 32, 34
Ноту 4:
41, 42, 43
Таким образом, получаем 12 различных мелодий.
Проверим: , Верно!