Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по дисциплине ЕН.01. Математика для специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (на базе 9 классов)
Автор: Лахтюхова Галина Георгиевна (преподаватель математики, Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы Колледж связи №54 имени П.М. Вострухина)
Тип документа: УМК. Аудитория: Преподаватели математики СПО. Дата публикации: 31.12.2015
Описание: Контрольно-измерительные материалы составлены в соответствии с рабочей программой по дисциплине ЕН.01. Математика для специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств и предназначены для проведения промежуточной аттестации студентов в форме экзамена.


Лахтюхова Галина Георгиевна
ГБОУ СПО города Москвы Колледж связи №54 
имени П.М. Вострухина
Преподаватель математики


ВОПРОСЫ  К  ЭКЗАМЕНУ 
по учебной дисциплине _ ЕН.01 Математика________ 
специальность 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств 
курс _II______

Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Геометрическое изображение комплексных чисел, суммы и разности комплексных чисел.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Модуль и аргумент комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.
Функции одной переменной. Предел функции в точке и его свойства.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.
Вычисление пределов функций в точке.
Вычисление пределов функций на бесконечности.
Производная функции, ее механический и геометрический смысл.
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. 
Правило дифференцирования сложной функции. 
Дифференцирование функций.
Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Монотонные функции. Достаточные признаки возрастания и убывания функции.
Исследование функции с помощью производной на монотонность.
Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
Экстремумы функции. Достаточные условия (признаки) существования экстремума.
Исследование функции с помощью производной на экстремум.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.
Вторая производная, ее механический смысл.
Нахождение интервалов выпуклости и точек перегиба графика функции. 
Первообразная. Основное свойство первообразной.
Неопределенный интеграл, его основные свойства.
Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.
Формула интегрирования по частям. Нахождение неопределенного интеграла методом интегрирования по частям.
Определенный интеграл и его свойства.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
Вычисление определенного интеграла методом интегрирования по частям.
Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
Решение простейших физических задач с помощью определенного интеграла.
Дифференциальное уравнение 1-го порядка, его общее и частное решения. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальное уравнение 2-го порядка, его общее и частное решения. Задача Коши.
Простейшие дифференциальные уравнения 2-го порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решение простейших задач на составление дифференциальных уравнений.
Понятие числового ряда. Сходимость и расходимость ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
Исследование на сходимость рядов с положительными членами по признаку Даламбера.
Исследование на сходимость знакочередующихся рядов по признаку Лейбница.
Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Степенные ряды и их свойства. Радиус и область сходимости степенного ряда.
Понятие множества. Способы задания и изображения множеств. Основные операции над множествами и их свойства.
Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
Решение комбинаторных задач.
Случайные события, их виды. Вероятность случайного события.
Вычисление вероятностей событий с использованием классического  определения вероятности.
Операции над событиями.
Теорема сложения вероятностей.
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание и дисперсия.
Преподаватель		  						     Г.Г. Лахтюхова
Рассмотрено на заседании ПЦК _Естественнонаучных дисциплин______
Протокол от «_27_»_ноября___ 2015 г. № _4_
Председатель ПЦК   ____________ О.Н. Бобкова



УтверждАЮ
Зам. директора по УМР/УР 
__________Бозрова И.Г. 
«_27_»_ноября___2015 г.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ  БИЛЕТЫ

Специальность 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств
Учебная дисциплина __ ЕН.01 Математика___________________________
Курс __II___________ Группа _2АТП9-2_____________________________

Преподаватель __________________Г.Г. Лахтюхова


Рассмотрено на заседании ПЦК _Естественнонаучных дисциплин______
Протокол от «_27_»_ноября___ 2015 г. № _4_
Председатель ПЦК   ____________ О.Н. Бобкова






























Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1

Предел функции в точке и его свойства.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме. 
Вычислите число .
Тело движется прямолинейно со скоростью  м/с. Найдите путь, пройденный телом за первые 3 с.

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.










Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
В урне находятся 10 белых, 15 зеленых, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар окажется зеленым или красным. 
Составьте уравнение кривой, проходящей через точку , если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой ее точке равен .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3

Производная функции, ее механический и геометрический смысл.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Вычислите . Ответ запишите в алгебраической форме.
Найдите частное решение дифференциального уравнения , если  при .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Действия над комплексными числами в показательной форме.
Вычислите . Ответ запишите в алгебраической форме.
Скорость движения точки  м/c. Найдите путь, пройденный точкой за третью секунду.

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

Достаточные признаки возрастания и убывания функции.
Основные понятия комбинаторики. 
Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 8, 9 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр? 
Найдите частное решение дифференциального уравнения , если при   и .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.





Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

Экстремумы функции. Необходимое условие существования экстремума.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым – 0,6. Найдите вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
Найдите общее решение дифференциального уравнения . 

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.





Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

Экстремумы функции. Достаточные признаки существования экстремума.
Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
Вычислите .
В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут три тетради. Какова вероятность того, что все три тетради окажутся в клетку?

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

Первообразная. Основное свойство первообразной.
Вычисление пределов функций в точке.
Вычислите .
Представьте в показательной форме число .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

Неопределенный интеграл и его свойства.
Основные понятия комбинаторики.
Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, которые не начинаются с цифры 3 и не содержат одинаковых цифр?
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции   на отрезке .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

Операции над событиями.
Правило дифференцирования сложной функции.
Найдите производную функции  в точке .
Вычислите число  и изобразите его вектором на комплексной плоскости.

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

Основные понятия комбинаторики. Размещения.
Исследование функции с помощью производной на монотонность.
Найдите промежутки возрастания и убывания функции.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: и .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

Основные понятия комбинаторики. Перестановки.
Исследование функции на экстремум.
Найдите экстремумы функции .
Найдите интеграл .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

Основные понятия комбинаторики. Сочетания. Свойства сочетаний.
Нахождение интервалов выпуклости и точек перегиба графика функции.
Найдите интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции .
Вычислите .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

Понятие события. Виды случайных событий.
Вычисление неопределенного интеграла методом интегрирования по частям.
Найдите .
Проверьте, является ли функция  решением дифференциального уравнения .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

Классическое определение вероятности случайного события.
Вторая производная, ее механический смысл.
Материальная точка движется прямолинейно по закону  (  в метрах,   в секундах). Определите момент времени , в который ускорение точки равно 0. 
Найдите частное решение дифференциального уравнения , если  при .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств





ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

Определенный интеграл и его свойства.
Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
Решите уравнение . 
Найдите производную функции  в точке .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

Определенный интеграл, его геометрический смысл.
Тригонометрическая форма комплексного числа. 
Представьте число  в тригонометрической форме.
Найдите дифференциал функции .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18

Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее и частное решения. Задача Коши.
Вычисление пределов функции на бесконечности.
Вычислите . 
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: , , , .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Геометрический смысл производной.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой . 
Группа туристов, в которой 6 юношей и 4 девушки, выбирают по жребию четырех дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки?

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Механический смысл производной.
Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону  (м), в момент времени  с. 
В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут две тетради. Какова вероятность того, что одна тетрадь окажется в линейку, а другая – в клетку?

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда.
Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Случайная величина задана законом распределения: 
Найдите недостающее значение вероятности и найдите среднее значение случайной величины.
Проверьте, является ли функция  решением дифференциального уравнения .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Исследование на сходимость рядов с положительными членами по признаку Даламбера.
Исследуйте на сходимость ряд . 
Найдите функцию, производная которой , если при  эта функция принимает значение, равное 1. 

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
Исследование на сходимость знакочередующихся рядов.
Исследуйте на сходимость знакочередующийся ряд , используя признак Лейбница. 
Докажите, что функция  является первообразной для функции  на .


Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24

Степенные ряды, Свойства степенных рядов.
Вероятность произведения зависимых событий.
В коробке находятся 10 шаров, из них 4 белых. Наугад берут друг за другом два шара, причем взятый шар в коробку не возвращают. Вычислите вероятность того, что оба вынутых шара будут белыми.
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Найдите закон движения точки, если в момент времени  с точка находилась на расстоянии  м от начала отсчета. 

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.
Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Исследуйте на абсолютную и условную сходимость ряд . 
Найдите промежутки возрастания и убывания функции  .  

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

Дифференциальное уравнение второго порядка, его общее и частное решения. Задача Коши.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Найдите дисперсию случайной величины , если закон ее распределения задан таблицей 
 
Найдите работу, которую необходимо совершить при растяжении пружины на 0,02 м, если сила в 2 Н растягивает ее на 0,04 м.

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

Тригонометрическая форма комплексного числа.
Теорема умножения вероятностей независимых событий.
Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания первого стрелка составляет 0,9, второго – 0,8, третьего  0,7. Найдите вероятность того, что все три стрелка промахнутся. 
Найдите частное решение дифференциального уравнения , если при   и при  .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28

Показательная форма комплексного числа.
Нахождение неопределенного интеграла методом подстановки.
Найдите . 
Найдите точки экстремума функции .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29

Геометрическое изображение комплексных чисел, суммы и разности комплексных чисел.
Вычисление пределов функции в точке.
Вычислите . 
Ускорение точки, движущейся прямолинейно, задано уравнением . Найдите закон движения этой точки, если в момент времени с ее скорость  м/с и путь  м.

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.




Учебная дисциплина _ЕН.01 Математика_________________________________
Специальность  15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Найдите частное решение дифференциального уравнения , если  и  при . 
Вычислите .

Преподаватель					                                 Г.Г. Лахтюхова


КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
оценка «отлично» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и безошибочно выполнил практические задания, указанные в билете;
оценка «хорошо» выставляется, если студент верно изложил теоретический материал и допустил не более двух вычислительных ошибок, не связанных с основными теоретическими положениями курса и не влияющих на ход выполнения практических заданий;
оценка «удовлетворительно» выставляется, если:
студент с учетом допущенных грубых ошибок верно выполнил не менее 60 % теоретических и практических заданий, указанных в билете;
студент верно выполнил менее 60 % заданий билета, но при ответе на вопросы другого билета показывает удовлетворительные знания;
оценка «неудовлетворительно» выставляется, если студент верно выполнил менее 60 % заданий как первого билета, так и взятого по его желанию второго билета.