Особенности усвоения математических научных понятий в учебной деятельности младших школьников
Автор: Махтимова Зарина Махсудовна (учитель начальных классов, МОУ СШ № 43)
Тип документа: Статья. Аудитория: Учителя начальных классов. Дата публикации: 21.12.2015
Описание: Ряд психологов и педагогов рекомендуют начинать обучение с наиболее общих понятий, т.е. общих свойств изучаемой области действительности. Поэтому изучение математики в школе в настоящее время предлагают начинать не с понятий числа и арифметических действий над числами, а с более общих понятий: множества, отношений множества, операций над множествами. В последние десятилетия эта методика успешно исследуется в нашей педагогической психологии и за рубежом.

Махтимова Зарина Махсудовна 
МОУ СШ № 43
Учитель начальных классов

Особенности усвоения математических научных понятий в учебной деятельности  младших школьников

Первое условие управления процессом усвоения понятий (знаний) - наличие действий, адекватных поставленной цели. Второе условие управления - знание структурного и функционального состава выделенного действия (действий). Это действие состоит из установления наличия (отсутствия) каждого признака из системы необходимых и достаточных и оценки полученных результатов. Если все необходимые и достаточные признаки налицо, то предмет подходит под данное понятие, если нет хотя бы одного - не подходит; если хотя бы про один из признаков ничего неизвестно, то при наличии всех остальных определённого ответа дать нельзя. 
На этой основе составляется алгоритм распознавания: 1) назови первый признак; 2) установи, есть ли у объекта первый признак; 3) запиши полученный результат; 4) проверь правильность ответа. Если ответ правильный, то ученику предлагается проделать то же самое в отношении каждого из признаков, входящих в число необходимых и достаточных. Если ученик ошибся, ему предлагается заново проверить наличие у предмета искомого признака. Если это не помогает, выясняется причина ошибки и производится соответствующая перестройка процесса: доработка предварительных действий, возврат на предыдущий этап и т.д. 
После проверки всей системы признаков ученик должен сравнить полученные результаты с правилом, а потом записать полученный ответ. Особое значение при этом уделяется ориентировочной основе действия, которая должна быть не только адекватной, но и полной.
Третье условие управления - представленность всех элементов действия во внешней, материальной (или материализованной) форме: система необходимых и достаточных признаков понятия выписывается на карточку, эти признаки материализуются. (При усвоении, например, понятия "перпендикулярные прямые" даются модели прямой линии, прямого угла). Материализуется и логическое правило действия; даётся схематическая условная запись. Объекты действия предъявляются или в виде предметов из окружающей среды, или в виде геометрических моделей, чертежей и схем, причём предъявляются и такие объекты, которые не подходят под данное понятие.
Четвёртое условие - поэтапное формирование выделенного действия с отработкой всех заданных параметров. Имеются в виду следующие этапы: этап предварительного знакомства с действием, этап самостоятельного пробного действия, этап внешнеречевой, умственный этап.
Пятое условие управления - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. При формировании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве контрольных операций выступает проверка каждого признака, сравнение с логическим правилом-алгоритмом.
Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познавательной деятельности учащихся и произвести формирование необходимых предварительных знаний и действий.
М.Н. Шардаков рекомендует осуществлять формирование понятий по следующим этапам:
1.Организация наблюдения единичных предметов или явлений. Учащимся даётся наглядное представление о явлении, предмете или законе с помощью выразительных наглядных пособий или опытов; при этом новые понятия даются в тесной связи с уже известными учащимся понятиями. Если позволяют условия, рекомендуется дать учащимся возможность манипулировать с предметом, понятие о котором они изучают (работа с раздаточным
материалом, схемами, моделями). В процессе всей работы по усвоению
понятия внимание школьников акцентируется на общих существенных
признаках изучаемых предметов и явлений.
2.Обобщение наблюдений. С этой целью организуется наблюдение
возможно большего количества разнообразных предметов и явлений, относящихся к изучаемому понятию.
3.Выделение общих существенных признаков изучаемых предметов
и явлений. После того как знания учащиеся обогатятся достаточным количеством наблюдений разнообразных свойств (признаков) предметов и явлений, связей и отношений, они начинают выделять общие существенные
признаки и отношения. Этот мыслительный процесс происходит при помощи абстрагирования и анализа отдельных признаков предметов и явлений, отношений между ними, сравнения сходных признаков и связей и, наконец, их синтезирования и обобщения. В результате такой мыслитель
ной работы школьники выясняют общие и существенные признаки понятия.
4.Уточнение. Чтобы приобретённые школьниками понятия о предметах и явлениях действительно были не расплывчатыми, а точными, определёнными, необходимо уточнить их и, пользуясь сравнением, отличить
от родственных или сходных понятий, например, сравнить расширение тел
при нагревании с их сжатием при охлаждении или содержание понятия "вес" с содержанием понятия "масса". Такое сравнение делает знания более чёткими, а, следовательно, и понятие о нём становится ясным, определённым и отдифференцированным от всех других понятий.
5.Определение понятия.  После проделанной работы по формированию понятия рекомендуется дать его определение. Определение должно охватить все общие существенные признаки понятия.
6.Упражнение по практическому применению понятий и проверка их усвоения. После того как учащиеся ознакомились с общими существенными признаками понятиями, необходимо проверить, насколько сознательно они усвоили понятия, и научить оперировать понятием с помощью упражнений. Характер упражнений зависит от содержания понятий. В одних случаях это может быть вычерчивание схем, чертежей, в других - построение графиков, в третьих - объяснение явлений, в четвёртых - решение задач и т.д.
7.Расширение и углубление понятий. В процессе дальнейшего обучения  учащиеся глубже знакомятся с содержанием понятий и изучают связи и отношения между различными понятиями одной и той же науки, а затем и разных наук.
Условий формирования понятий несколько.
1.Особенности личности и мотивации. Формирование понятий управляется определенной целью и возникает под влиянием соответствующих мотивов. Функции объектов, отображаемые понятиями, должны заинтересовать ученика, стать необходимыми для решения задач. Тогда восприятие и мышление учащегося начинают искать и выделять в объектах соответствующие функции. Следовательно, обучение понятиям, должно осуществляться путем постановки задач, которые требуют для решения образования и использования этих понятий.	
2.Направленные усилия, поиски и многократные попытки, сопровождаемые проверкой результатов. Такие поиски приводят к осознанию все новых отношений и свойств объектов, пока среди них не обнаруживаются существенные для решения данного типа задач. В ходе решения задачи на каждом следующем шаге обнаруживаются новые отношения исходных элементов. На этой основе возникает новое их понимание, те же элементы подводятся под новые понятия. Эти новые понятия становятся средствами решения задачи. Например, в разных геометрических задачах один и тот же отрезок может подводиться под разные понятия (биссектриса, медиана, высота) в зависимости от того, какие его отношения к другим элементам треугольника существенны для решения определенной задачи.
3.Наличие соответствующих знаний и умений. Прежде чем обучать понятиям, учащихся  следует ознакомить со  свойствами, отношениями и функциями объектов, на которые опираются изучаемые понятия. 
В этом плане ряд психологов и педагогов рекомендуют начинать обучение с наиболее общих понятий, т. е. общих свойств изучаемой области действительности. Поэтому изучение математики в школе в настоящее время предлагают начинать не с понятий числа и арифметических действий над числами, а с более общих понятий: множества, отношений множества, операций над множествами. В последние десятилетия эта методика успешно исследуется в нашей педагогической психологии и за рубежом. Накопленный экспериментальный материал показывает, что такой путь обучения понятиям возможен, причем, как мы уже видели, даже с первых этапов начального обучения.
4.Предварительный анализ сущности мыслительной задачи и оценка возможных ее решений. Понятие образуется быстрее и правильнее, если учащийся осознает, для чего оно нужно,  какие задачи  позволяет решать,  к каким областям действительности относится.
5.Направленность мышления. Только желания, прилежания и знания зачастую недостаточно для образования у учащегося правильных понятий. Нужно, чтобы мышление было направлено на соответствующие функции и свойства объекта.