Рабочая программа по предмету "Построение графиков сложных функций"
Автор: Саблина Наталья Алевтиновна (учитель, МАОУ СОШ № 164)
Тип документа: Другое. Аудитория: Учителя, работающие в средних классах. Дата публикации: 12.11.2015
Описание: Программа "Построение графиков сложных функций" предназначена для обучающихся 8 класса.

Саблина Наталья Алевтиновна 
МАОУ СОШ № 164
Учитель

Рабочая программа по предмету "Построение графиков сложных функций"

Пояснительная записка

Математический курс «Построение графиков сложных функций» предназначен для учащихся 8 классов. Начиная с 7 класса,  в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются. В обязательной учебной программе по алгебре рассматриваются функции и их графики, но они включены отдельными блоками в разные темы. Практика выпускных экзаменов показывает, что для учащихся представляет особую трудность построение графиков, нахождение области определения функции. Школьная программа не предусматривает систематизацию и углубление этой проблемной области. В школьном курсе практически нет графиков функций, содержащих модули, мало заданий на преобразование усложнённых графиков. А ведь геометрические преобразования графиков, построение кусочно – заданной функции,  графиков, содержащих переменную под знаком модуля,  позволяют передать красоту математики. Поэтому более глубокое изучение этого материала возможно на занятиях дополнительного курса.    
  С другой стороны, авторы контрольно – измерительных материалов ГИА уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Курс « Построение графиков сложных функций» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по построению графиков функций, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, об обратных функциях.

Цель: обобщить, систематизировать и расширить знания и умения учащихся по построению графиков различных функций в прямоугольно-декартовой системе координат, их преобразованию. 
Задачи: 
Закрепление основ знаний о функциях, их свойствах и графиках.
Закрепление умения строить графики линейной, обратной пропорциональности, квадратичной  функций.
Закрепления умения  использовать  графики  функций для решения уравнений и систем. 

Курс рассчитан на 34 часа аудиторного времени, по одному часу в неделю.
Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей подготовки. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.
 Развёртывание учебного материала чётко структурировано и соответствует задачам курса.
Формы работы соответствуют содержанию заданий. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории и решению математических задач и практические работы. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке сообщений. 

Содержание курса 

Тема I. Функция 
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Тема II. Линейная функция 
Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля: а) у = f (|x|),       б) у = |f (х)|,        в) у = | f (|x|)|.

Тема III.  Функция обратной пропорциональности 
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола.  Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля: а) у = f (|x|),       б) у = |f (х)|,        в) у = | f (|x|)|.

Тема VI.  Квадратичная функция.
Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля: а) у = f (|x|),          б) у = |f (х)|,        в) у = | f (|x|)|.
Тема  V. Использование графиков функций для решения уравнений и систем
Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Построение графиков кусочно -  заданных функций. 

Требования к усвоению курса.
Учащиеся должны знать:
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
правильно употреблять функциональную терминологию;
способы задания функций; 
изображать графики основных элементарных функций, описывать свойства функции.
Учащиеся должны уметь:
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; 
описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Календарно – тематическое планирование 



Учебно – методическое обеспечение
Алгебра: Учеб. для 8 кл. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б.Суворова.-. М.: Мнемозина, 2013.
Козина М.Е. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 классы. Волгоград: Учитель,2006.
Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Математика. Функции и их графики. Саратов: Лицей, 2003. 

Материально – техническое обеспечение
технические средства обучения:
интерактивная доска;
компьютер;
проектор;
программное обеспечение для создания презентаций;
мобильный компьютерный	 класс;
учебно – практическое оборудование:
библиотека справочной литературы;
комплект чертежных принадлежностей для демонстрационного построения графиков;
информационно-коммуникативные средства обучения:
презентации для показа на интерактивной доске, видеоматериал.
4. Проектор 
5. Интерактивная доска