Понятие логарифма. Алгебра и начала анализа, 11 класс
Автор: Гапеева Татьяна Николаевна (учитель математики, Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Мосальская средняя общеобразовательная школа №2 города Мосальска Калужской области)
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 21.12.2015
Описание: Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа в 11 классе, тема "Понятие логарифма".


                                                  Гапеева Татьяна Николаевна

                       Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

                             Мосальская средняя общеобразовательная школа №2

                                          города Мосальска Калужской области

                                                          Учитель математики



                Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

                              ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА





                              АННОТАЦИЯ К УРОКУ

Класс: 11.

УМК: Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. , автор А.Г. Мордкович.

Тема урока: “Понятие логарифма”.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование:  интерактивная доска, компьютер с выходом в интернет,  нетбуки
для учащихся с выходом в интернет

Цели урока:

образовательные:
 Введение новых  понятий  -   логарифм,  символьное  обозначение  логарифма,
основное  логарифмическое  тождество,  простейшие   свойства,   формирование
умения вычислять логарифмы.
Способствовать   развитию   математической   речи,     формировать    навыки
исследования, анализа.
 воспитательные:
Воспитывать культуру поведения  при  фронтальной  и  индивидуальной  работе,
формирование положительной мотивации, способности к самооценке.
 развивающие:
       - регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель  на  уроке
с помощью учителя;
 проговаривать последовательность действий на уроке;
 работать по  коллективно составленному плану;
 оценивать правильность выполнения действия;
планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
 вносить необходимые коррективы в действие после его  завершения  на  основе
его оценки и учёта характера сделанных ошибок;
высказывать своё предположение.
        - коммуникативные УУД:  умение оформлять свои мысли в устной  форме;
слушать  и  понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о   правилах
поведения и общения в школе и следовать им.
         -  познавательные  УУД:  умение  ориентироваться  в  своей  системе
знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
 добывать новые знания:  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,
интернет - ресурсы, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

   Планируемые результаты:
   а) предметные
   освоение  систематических  знаний,  их  преобразование,   применение   и
   самостоятельное  пополнение,  владение  представлениями  о   логарифмах,
   основном логарифмическом тождестве, умение в  процессе  решения  заданий
   ЕГЭ использовать эти знания и умения.
   б)межпредметные
   формирование и  развитие навыков работы с  информацией  в  области   ИКТ
   технологий, получение знаний дистанционно
   в) личностные
   проявлять внимание и интерес к учебному процессу,  уметь  анализировать,
   оценивать ситуацию,  выражать  доброжелательное  отношение  к  познанию,
   оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность,
   инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с
   мнением другого, уметь работать в парах,  слушать  собеседника  и  вести
   диалог, аргументировать свою точку зрения.
   Факторы, обеспечивающие  результативность урока
   а) характеристика системы упражнений: простейшие показательные уравнения
    для устного счета с выходом на проблему;
   исследование проблемы  с  помощью  графического  решения  показательного
   уравнения (показывающее, что уравнение имеет решение, но нам не  хватает
   знаний);
   работа с интернет- ресурсом;
   задания для самостоятельной работы (обратная связь)
   б) формы организации познавательной деятельности: фронтальная,   парная,
   индивидуальная
   в) ресурсы урока: интернет-ресурс www.yaklass.ru
   г) показатели результативности урока: итоги самостоятельной работы







                             План-конспект урока

|Этапы урока, |Задания, выполнение которых |Деятельность учителя   |Деятельность    |Планируемые результаты,        |
|целевые      |учащимися приведет к        |                       |учащихся и      |формирование УУД               |
|ориентиры    |достижению запланированных  |                       |возможные       |                               |
|             |результатов                 |                       |варианты ответов|                               |
|             |Задания       |Задания     |                       |                |предметные    |Личностные,     |
|             |базового      |повышенного |                       |                |              |метапредметные  |
|             |уровня        |уровня      |                       |                |              |                |
|Организационн|              |            |Настрой на работу,     |Приветствие     |              |Личностные:     |
|ый этап      |              |            |приветствие, сообщение |                |              |Регулятивные:   |
|Цель:        |              |            |плана урока            |                |              |волевая         |
|мотивировать |              |            |                       |                |              |саморегуляция   |
|учащихся к   |              |            |                       |                |              |деятельности    |
|учебной      |              |            |                       |                |              |                |
|деятельности |              |            |                       |                |              |                |
|Актуализация |Устно: Решить |2x+1 =8х    |Проводит устный счет.  |Решают устно    |Формирование  |Личностные:     |
|знаний       |простейшие    |2x-3 =16х   |Создает проблемную     |простейшие      |мыслительных  |Регулятивные:   |
|Постановка   |показательные |32х = 81х   |ситуацию:              |уравнения,      |операций:     |самоконтроль    |
|проблемы     |уравнения     |            |-а имеет ли решение    |выявляют        |анализ,       |(учатся отличать|
|Цель:        |2x = 8        |            |такое уравнение?       |проблему,       |сравнение,    |верно           |
|проанализиров|2x = 16       |            |                       |формулируют     |вывод         |выполненное     |
|ать качество |3x = 81       |            |                       |ответы на       |              |задание от      |
|имеющихся    |2x = 28       |            |Ставит учебную задачу: |поставленные    |              |неверного,      |
|знаний,      |              |            |решить уравнение       |вопросы.        |              |осознание       |
|осознание    |              |            |графически             |Проводят        |              |качества и      |
|недостатка   |              |            |                       |исследование:   |              |уровня усвоения)|
|имеющихся    |              |            |                       |строят графики  |              |Коммуникативные:|
|знаний       |2x = 3        |            |                       |функций у=2х,   |              |умение выражать |
|             |x = ?         |            |                       |у=3, убеждаются,|              |свои мысли точно|
|             |              |            |Наблюдает за работой   |что есть точка  |              |и понятно,      |
|             |              |            |учащихся, консультирует|пересечения     |              |слушать и       |
|             |              |            |                       |графиков, значит|              |понимать речь   |
|             |              |            |                       |уравнение имеет |              |других          |
|             |              |            |                       |решение,        |              |                |
|             |              |            |                       |анализируют в   |              |                |
|             |              |            |                       |каких случаях   |              |                |
|             |              |            |                       |показательное   |              |                |
|             |              |            |                       |уравнение имеет |              |                |
|             |              |            |                       |решение и когда |              |                |
|             |              |            |                       |не имеет. Делают|              |                |
|             |              |            |                       |выводы.         |              |                |
|             |              |            |                       |Формулируют цель|              |                |
|             |              |            |                       |урока           |              |                |
|             |              |            |                       |                |              |                |
|Первичное    |              |            |П.Лаплас "изобретение  |Слушают         |Работа с      |Регулятивные:   |
|усвоение     |              |            |логарифмов, сократив   |объяснение      |информацией,  |проговаривание  |
|новых знаний |              |            |работу астрономов,     |учителя, делают |установление  |последовательнос|
|Цель:        |              |            |продлило им жизнь"     |записи в        |аналогий,     |ти действий на  |
|введение     |              |            |Вводит понятие         |тетрадях,       |подведение под|уроке,          |
|нового       |              |            |логарифма              |работают с      |понятие       |формирование    |
|понятия      |              |            |Анализируем полученный |учебником       |              |познавательной  |
|             |              |            |график.                |                |              |инициативы.     |
|             |              |            |Мы не можем определить |                |              |Коммуникативные:|
|             |              |            |точное числовое        |                |              |участвовать в   |
|             |              |            |значение х0, мы только |                |              |коллективном    |
|             |              |            |с уверенностью можем   |                |              |обсуждении,     |
|             |              |            |утверждать, что 1<х0<2.|                |              |учитывать мнения|
|             |Log28=3, т.к. |            |Возникает необходимость|                |              |других          |
|             |23=8          |            |ввести новый символ    |                |              |                |
|             |Log39=2, т.к. |            |математического языка: |                |              |                |
|             |32=9          |            |log2 – логарифм по     |                |              |                |
|             |(привести свои|            |основанию 2.           |                |              |                |
|             |примеры)      |            |Определение. Логарифмом|                |              |                |
|             |              |            |положительного числа b |                |              |                |
|             |              |            |по положительному и    |                |              |                |
|             |              |            |отличному от 1         |                |              |                |
|             |              |            |основанию а называют   |                |              |                |
|             |              |            |показатель степени, в  |                |              |                |
|             |              |            |которую нужно возвести |                |              |                |
|             |              |            |а, чтобы получилось    |                |              |                |
|             |              |            |число b.               |                |              |                |
|             |              |            |Символьная запись:     |                |              |                |
|             |              |            |log a b = x,   b > 0,  |                |              |                |
|             |              |            |a > 0,   a не равен 1  |                |              |                |
|             |              |            |т.к.   ax = b.         |                |              |                |
|             |              |            |Итак, запомним, что    |                |              |                |
|             |              |            |логарифм это показатель|                |              |                |
|             |              |            |степени. Это даст      |                |              |                |
|             |              |            |возможность            |                |              |                |
|             |              |            |алгоритмизировать      |                |              |                |
|             |              |            |решение простейших     |                |              |                |
|             |              |            |показательных уравнений|                |              |                |
|             |              |            |методом уравнивания    |                |              |                |
|             |              |            |показателей.           |                |              |                |
|             |              |            |Пример: Решить         |                |              |                |
|             |              |            |уравнение 3х = 11. Мы  |                |              |                |
|             |              |            |должны обе части       |                |              |                |
|             |              |            |равенства представить в|                |              |                |
|             |              |            |виде степени с         |                |              |                |
|             |              |            |основанием 3.          |                |              |                |
|             |              |            |Запишем: 3х = 3χ       |                |              |                |
|             |              |            |В  пустом  квадратике  |                |              |                |
|             |              |            |должен  быть           |                |              |                |
|             |              |            |показатель  степени,   |                |              |                |
|             |              |            |значит, там будет      |                |              |                |
|             |              |            |логарифм по основанию 3|                |              |                |
|             |              |            |числа 11 (так как по   |                |              |                |
|             |              |            |определению нам нужен  |                |              |                |
|             |              |            |показатель степени, в  |                |              |                |
|             |              |            |которую нужно возвести |                |              |                |
|             |              |            |3, чтобы получить 11). |                |              |                |
|             |              |            |Значит, 3х = [pic];    |                |              |                |
|             |              |            |x = log 3 11.          |                |              |                |
|             |              |            |Отсюда получаем        |                |              |                |
|             |              |            |свойство логарифма     |                |              |                |
|             |              |            |[pic]                  |                |              |                |
|             |              |            |Простейшие свойства    |                |              |                |
|             |              |            |логарифмов.            |                |              |                |
|             |              |            |Кроме того, решать     |                |              |                |
|             |              |            |простейшие             |                |              |                |
|             |              |            |показательные уравнения|                |              |                |
|             |              |            |можно, опираясь на     |                |              |                |
|             |              |            |определение логарифма  |                |              |                |
|             |              |            |как показателя степени.|                |              |                |
|             |              |            |Пример: 5х = 16. По    |                |              |                |
|             |              |            |определению логарифма x|                |              |                |
|             |              |            |= log 5 16.            |                |              |                |
|             |              |            |Отсюда вытекают еще три|                |              |                |
|             |              |            |простейших свойства    |                |              |                |
|             |              |            |логарифма:             |                |              |                |
|             |              |            |[pic]          [pic]   |                |              |                |
|             |              |            |[pic]                  |                |              |                |
|Первичная    |Задания 1-4   |Задания 1-7 |Организует работу в    |Заходят на      |использование |формирование и  |
|проверка     |              |            |парах с                |интернет-ресурс |знаково-символ|развитие        |
|понимания    |              |            |интернет-ресурсом      |под своим       |ических       |компетентности в|
|             |              |            |"ЯКласс"               |логином, изучают|средств, общих|области         |
|             |              |            |(http://www.yaklass.ru)|теорию ПОНЯТИЕ  |схем решения; |использования   |
|             |              |            |ПРЕМЕТЫ/АЛГЕБРА/ 11    |ЛОГАРИФМА,      |выполнение    |информационно-ко|
|             |              |            |КЛАСС/ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА|выполняют       |логических    |ммуникационных  |
|             |              |            |                       |тренировочные   |операций      |технологий      |
|             |              |            |Оказывает              |задания 1-7,    |сравнения,    |Регулятивные    |
|             |              |            |индивидуальные         |каждый в своем  |анализа       |УУД: управление |
|             |              |            |консультации ученикам, |темпе           |              |своей           |
|             |              |            |наблюдает              |                |              |деятельностью;  |
|             |              |            |Подводит итоги работы. |                |              |контроль и      |
|             |              |            |                       |                |              |коррекция;      |
|             |              |            |                       |                |              |инициативность и|
|             |              |            |                       |                |              |самостоятельност|
|             |              |            |                       |                |              |ь               |
|             |              |            |                       |                |              |умение          |
|             |              |            |                       |                |              |соотносить свои |
|             |              |            |                       |                |              |действия с      |
|             |              |            |                       |                |              |планируемыми    |
|             |              |            |                       |                |              |результатами,   |
|             |              |            |                       |                |              |осуществлять    |
|             |              |            |                       |                |              |контроль своей  |
|             |              |            |                       |                |              |деятельности в  |
|             |              |            |                       |                |              |процессе        |
|             |              |            |                       |                |              |достижения      |
|             |              |            |                       |                |              |результата,     |
|             |              |            |                       |                |              |определять      |
|             |              |            |                       |                |              |способы действий|
|             |              |            |                       |                |              |в рамках        |
|             |              |            |                       |                |              |предложенных    |
|             |              |            |                       |                |              |условий и       |
|             |              |            |                       |                |              |требований,     |
|             |              |            |                       |                |              |корректировать  |
|             |              |            |                       |                |              |свои действия в |
|             |              |            |                       |                |              |соответствии с  |
|             |              |            |                       |                |              |изменяющейся    |
|             |              |            |                       |                |              |ситуацией       |
|Первичное    |(см.          |            |Организует             |работают        |              |умение оценивать|
|закрепление  |приложение)   |            |самостоятельную работу |самостоятельно, |              |правильность    |
|             |              |            |по вариантам с         |проводят        |              |выполнения      |
|             |              |            |проверкой по эталону   |самоконтроль,   |              |учебной задачи, |
|             |              |            |                       |самооценка.     |              |собственные     |
|             |              |            |                       |                |              |возможности её  |
|             |              |            |                       |                |              |решения владение|
|             |              |            |                       |                |              |основами        |
|             |              |            |                       |                |              |самоконтроля,   |
|             |              |            |                       |                |              |самооценки,     |
|             |              |            |                       |                |              |принятия решений|
|             |              |            |                       |                |              |и осуществления |
|             |              |            |                       |                |              |осознанного     |
|             |              |            |                       |                |              |выбора в учебной|
|             |              |            |                       |                |              |и познавательной|
|             |              |            |                       |                |              |деятельности    |
|Домашнее     |п. 41, № 41.5,|41.8        |                       |                |              |                |
|задание      |41.6, 41.7.   |            |                       |                |              |                |
|Рефлексия    |              |            |Подводит итоги урока,  |Анализируют свою|выполнение    |планирования и  |
|учебной      |              |            |ставит задачи на       |работу на уроке |логических    |регуляции своей |
|деятельности |              |            |следующий урок         |                |операций      |деятельности    |
|на уроке     |              |            |Предлагает учащимся    |                |сравнения,    |                |
|             |              |            |провести анализ учебной|                |анализа,      |                |
|             |              |            |деятельности на уроке  |                |обобщения,    |                |
|             |              |            |                       |                |классификации,|                |
|             |              |            |                       |                |установления  |                |
|             |              |            |                       |                |аналогий,     |                |
|             |              |            |                       |                |подведения под|                |
|             |              |            |                       |                |понятие.      |                |


| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |


Приложение 1

Материалы интернет-ресурса "ЯКласс" (http://www.yaklass.ru)

Теория

[pic]









Задания

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Приложение 2

Задания самостоятельной работы, позволяющие измерить  и  оценить  результаты
учебной деятельности на уроке

|[pic]                                                      |                                                       |