Дидактические материалы для проведения внеаудиторной самостоятельной работы студентов по разделу Комплексные числа
Автор: Лахтюхова Галина Георгиевна (преподаватель математики, Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования города Москвы Колледж связи №54 имени П.М. Вострухина)
Тип документа: УМК. Аудитория: Преподаватели математики СПО. Дата публикации: 31.12.2015
Описание: Дидактические материалы для проведения внеаудиторной самостоятельной работы студентов по разделу Комплексные числа составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины ЕН.01. Математика для специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств.

Лахтюхова Галина Георгиевна
ГБОУ СПО города Москвы Колледж связи №54
 имени П.М. Вострухина
Преподаватель математики

Дидактические материалы
для проведения внеаудиторной самостоятельной работы 
обучающихся по разделу Комплексные числа

Пояснительная записка
Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся по разделу Комплексные числа проводится в форме контрольного домашнего задания после изучения раздела. 
Дидактические материалы включают в себя методические указания для обучающихся, контрольно-измерительные материалы, ответы к заданиям.
Контрольно-измерительные материалы разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01. Математика для специальности 15.02.07 Автоматизация технологический процессов и производств.
Контрольно-измерительные материалы включают в себя 6 вариантов заданий базового уровня следующих тем раздела: 
Алгебраическая форма комплексного числа;
Тригонометрическая форма комплексного числа;
Показательная форма комплексного числа.
Критерии оценивания работы.
Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом.




Цель работы: проверка уровня усвоения темы Действия над комплексными числами.

Методические указания к работе

Перед выполнением работы подготовьте ответы к следующим заданиям:
Какое число называют мнимой единицей?
Сформулируйте определение комплексного числа. Приведите примеры. Укажите на этих примерах действительную и мнимую части комплексного числа.
Какое комплексное число называется чисто мнимым?
Какой способ записи комплексного числа принято называть алгебраической формой?
Объясните, как выполняются действия сложения, вычитания, умножения, деления над комплексными числами в алгебраической форме. 
Укажите формулу, по которой можно вычислить корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
Объясните, как можно изображать комплексные числа на координатной плоскости: а) в виде точек; б) в виде векторов.
Дайте определение модуля комплексного числа и укажите формулу, по которой для числа  можно найти его модуль.
Дайте определение аргумента комплексного числа .
Объясните, как можно найти аргумент комплексного числа .
Какая форма записи комплексного числа называется тригонометрической (показательной)?
Объясните, как выполняются действия умножения, деления, возведения в степень над комплексными числами в тригонометрической (показательной) форме.
Запишите формулу для извлечения корня -й степени из комплексного числа в тригонометрической (показательной) форме.

В случае затруднения найдите ответ на соответствующий вопрос в конспекте лекций или в учебных пособиях, например: 
Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений/ Н.В. Богомолов. – М.: Высшая школа, 2008.

Оформите титульный лист по образцу:


Контрольное домашнее задание по теме 
Действия над комплексными числами
обучающегося группы_____________
Колледжа связи №54
Ф.И.О.________________________
Вариант____
Дата_______
Приступите к выполнению предложенных заданий:
прочитайте внимательно условие задания;
задание считается выполненным, если к нему приведены подробное решение и ответ в соответствии с условием задания;
не следует менять последовательность выполнения заданий, т.к. в решении последующих заданий могут быть использованы элементы решения предыдущих;
в случае затруднения решения какого-либо задания, посмотрите образцы решения аналогичных заданий в конспекте лекций или выше упомянутом пособии:
к заданию 1  стр. 233 №17;
к заданию 2  стр. 234 №21;
к заданию 3  конспект лекций;
к заданию 4  стр. 236 №31, стр. 237 №32;
к заданию 5  стр. 237 №33;
к заданию 6  стр. 241 №48(1, 2);
к заданию 7  стр. 236 №29(4), стр. 241 №48(1, 2);
к заданию 8  стр. 236 №29(5), стр. 241 №47, 48(1);
к заданию 9  стр. 241 №47, 48(13);
к заданию 10  стр. 238 №35, стр. 241 №48(4);
к заданию 11  стр. 238 №35, конспект лекций.



Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 1
Выполните сложение комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную сумму изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните умножение комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом.
 


Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 2
Выполните вычитание комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную разность изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните деление комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом. 

Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 3
Выполните сложение комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную сумму изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните умножение комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом. 




Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 4
Выполните вычитание комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную разность изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните деление комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом. 


Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 5
Выполните сложение комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную сумму изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните умножение комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом. 



Контрольное задание по теме 
Действия над комплексными числами
Вариант 6
Выполните вычитание комплексных чисел в алгебраической форме: . Вычисленную разность изобразите на комплексной плоскости в виде вектора.
Выполните деление комплексных чисел в алгебраической форме: .
Решите квадратное уравнение .
Выполните деление комплексных чисел в тригонометрической форме: .
Вычислите с помощью формулы Муавра: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Выполните умножение комплексных чисел в показательной форме: .
Выполните деление комплексных чисел в показательной форме: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Запишите число  в тригонометрической и показательной формах. Аргумент  числа  укажите в границах: .
Выполните действия: . Ответ запишите в алгебраической форме.
Вычислите все значения . Найденные значения запишите в алгебраической форме.
Найдите все комплексные корни уравнения . Значения корней запишите в алгебраической форме.

Критерии оценивания работы

Приведенное верное решение каждого задания оценивается одним баллом. 




Ответы к заданиям