Практическая направленность уроков математики
Автор: Савченко Светлана Георгиевна (преподаватель математики, КГБ ПОУ КСМТ г. Комсомольск-на-Амуре)
Тип документа: Статья. Аудитория: Преподаватели и учителя математики. Дата публикации: 18.03.2016
Описание: Данная статья о приемах и методах работы педагога с учетом меняющейся социально – экономической обстановке в стране. В ней анализируется проблема выбора учителем тех методов технологий, в рамках которых можно прогнозировать ожидаемые результаты.

Савченко Светлана Георгиевна 
КГБ ПОУ КСМТ, г.Комсомольск-на-Амуре
Преподаватель математики
Практическая направленность уроков математики 
“Источник и цель математики – в практике”.
С. Соболев.
   Актуальность темы.
 Математика на протяжении всей истории человеческой культуры всегда была ее неотъемлемой частью; она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. Но математика стала проникать и в области традиционно «нематематические» – управление государством, медицину, лингвистику и другие. Несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, историку, лингвисту и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время.
     Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. Проблема прикладной направленности обучения математике не нова и на всех этапах ее становления и развития была связана с множеством вопросов, часть из которых не решена до сих пор. Проблема практической  направленности школьной математики динамична по своему содержанию и в силу постоянного развития математической теории, прогресса ЭВМ, расширения области человеческой деятельности. Даже будучи однажды решенной, она с каждым новым витком истории будет требовать переосмысления и корректировки. Об этом нужно не забывать. Предугадать все аспекты применения математики в будущей деятельности учащихся практически невозможно, а тем более сложно рассмотреть все эти вопросы в школе. Наука и прогресс во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования. Это ставит перед современной школой новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.
          Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности.
            Нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике. Хорошее качество математической подготовки положительно влияет на развитие у учащихся способностей применять математику, на характер этих применений. С другой стороны усиление прикладной направленности обучения математике имеет положительное влияние на качество обучения самой математике. 
Учитель на уроке при изложении каждой новой темы сталкивается с противоречиями:
- восприятием новой темы учащимися разных уровней обученности;
- не всегда воспитательное воздействие содержания изучаемого материала может быть положительно в силу дополнения его учеником своими пониманиями, смыслами, ценностями;
- устойчивый интерес к математике формируется к 14 – 15 годам.
Эти противоречия можно устранить при определенных условиях.
Во-первых, необходимо подобрать адекватные педагогические технологии, которые помогут обучающимся полнее реализовать себя.
Во-вторых, необходима систематическая и целенаправленная работа самого учителя по реализации этих технологий.
В-третьих, необходимо постоянно корректировать конкретные задачи, приемы и методы работы педагога с учетом меняющейся социально – экономической обстановке в стране.
В данном отчете анализируется проблема выбора учителем тех методов технологий, в рамках которых можно прогнозировать ожидаемые результаты.
      Теоретическое обоснование.
     В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д.Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф.Фоминых и другие. В своих работах они предлагают различные трактовки понятий: прикладная направленность, практическая направленность. В трактовке Н.А. Терешина под прикладной направленностью к обучению математике понимается ориентация содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики. 
           Из истории дидактики известно, что интерес к прикладной математике в курсе средней школы всегда носил декларативный характер, хотя формально для каждого периода развития системы образования проблема прикладной направленности «решалась». Однако не обошлось без работ, которые, по выражению профессора А.Г.Мордковича, имели  «псевдоприкладной» характер. До недавнего времени в методике преподавания математики прикладная направленность находила свое отражение в одном из дидактических принципов – принципе политехнизма. Позже широкая математизация подавляющего числа современных наук привела в движение процессы, связанные с внедрением в школьную математику задач не только производственного содержания, характерных для принципа политехнизма, но и задач из области экономики, экологии, социологии, истории и других сфер человеческой деятельности. Принцип политехнизма уступил место прикладной направленности обучения математике, став ее составляющей. Прикладная направленность обучения математике включает в себя его политехническую направленность, в том числе реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения и т.д.; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности; формирование математического стиля мышления и деятельности.
        На уроках необходимо обеспечивать органическую связь изучаемого теоретического материала и задачного материала, так, чтобы школьники понимали его значимость, ближнюю и дальнюю перспективу его использования. По возможности, можно очертить область, в которой данный материал имеет фактическое применение. Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. В основе мотивации, как говорят психологи, лежат потребности и интересы личности. Чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом. Поэтому каждое новое понятие или положение должно, по возможности, первоначально появляться в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это один из путей усиления мировоззренческой направленности обучения математике.
Математика проникает во все области науки, важна её практическая направленность, обусловленная тем, что её предметом изучения являются фундаментальные структуры реального мира, пространственные формы и количественные отношения от простейших до самых сложных. Считаю важной для себя задачей не только изучить теоретические вопросы курса математики, но, прежде всего, показать их практическое применение.
Методика реализации.
     Опыт работы показывает, что часто ученику легче решить задачу аналитически, чем применить свои знания на практике, при решении конкретных физических задач. Так, ученики быстро вычисляют площади прямоугольника и треугольника по известным размерам, но затрудняются выполнить это же задание при помощи модели фигуры. Поэтому уже много лет я провожу на своих уроках практические, лабораторные и исследовательские работы.
      Качество образования получает свое системное выражение в ценностных ориентациях личности и раскрывается в составляющих качества образованности:
-предметной;
- деятельностно – коммуникативной;
- ценностно – ориентационной
и задает систему комплексных параметров оценивания с приоритетом ценностно – ориентационных параметров.
   Считаю, что ученик, в процессе нашего с ним общения, должен обрести уверенность в себе, научиться ориентироваться в подлежащем усвоению материале, трудиться самостоятельно и в парах. Что не только он учиться у меня, но и я учусь у него. Поэтому для меня близка технология развивающего обучения, технология педагогического  сотрудничества, технология критического мышления. Основная задача уроков математики с применением этих технологий – это не навязывание моего предмета, а попытка привить ученикам не столько любовь, сколько уважение к предмету и понимание того, что математика помогает человеку развиться как творческая самодостаточная, рассуждающая  личность.
В своей педагогической деятельности ориентируюсь на достижение результата образования, понимаемого как социальная компетентность личности обучающихся, проявляющаяся в виде трех составляющих образованности: 
- предметно-информационной, 
- деятельностно-коммуникативной 
- и ценностно-ориентационной. 
Обеспечивая качество образования в соответствии с требованиями ГОС, особое внимание уделяю развитию познавательной мотивации учащихся и развитию их коммуникативных способностей. Для этого активно применяю практическую направленность уроков и ИКТ.
В качестве моего педагогического кредо выбрала слова Сенеки Старшего «Обучая, учусь».
Основные направления деятельности:
– преподавание математики, ведение элективных курсов по выбору для выпускников 9-х классов;
 –  руководство исследовательской и творческой деятельностью учащихся;
 - создание условий, при которых обучаемые получают позитивный социальный опыт.
    Актуальность и востребованность научно-исследовательской работы в школе подтверждается    набирающим силу в последнее время олимпиадным движением разного уровня, активным участием школьников в научно - практических конференциях. 
Научно-исследовательская работа ориентирует на создание условий для достижения выпускниками повышенного уровня образования, которое отличается от базового ни объёмом знаний, а овладением способов продуктивной деятельности. К исследовательским приёмам обучения детей надо готовить постепенно, эти приёмы требуют кропотливой работы, прочно сформированных общеучебных умений и навыков. Параллельно с исследовательским существует метод проектов в образовании. Проектно-исследовательская работа является мощным учебным средством в решении "вечных" образовательных проблем и включение этого средства в учебный процесс даёт учащимся жизненно-практическое умение, полезное каждому выпускнику, независимо от избранной им профессии. 
 Проектно-исследовательское обучение относится к активным формам, значительно оживляя процесс восприятия нового, через сознательную деятельность учащихся, через обучение в действии. А полученные в деятельности знания остаются прочными и долговременными.
Исследовательская работа с учащимися проводится при изучении ряда тем:
 




Применение исследовательского метода формирует у учащихся алгоритм действий, а алгоритмизация чего-либо представляет универсальность. Технология проектно-исследовательского обучения также универсальна не только в применении к любому учебному предмету школьного курса, но и в практической жизни. Использование в  практике обучения математике проектно - исследовательской технологии способствует личностному росту учеников, знания становятся достоянием личности ребёнка, т. е. личностными качествами. 
Несмотря на внешнюю сложность применяемого метода, он замечателен ещё и тем, что разработка творческих проектов, проведение исследовательских работ по математике значительно повышает мотивацию к изучению предмета. Обучение и воспитание эффективно в том случае, если у ребёнка вызвано положительное отношение к тому, что мы хотим у него воспитать и чему научить.
 
Эти компоненты служат развитию у школьника учебно- познавательной, информационной, коммуникативной, социально-трудовой компетенций.
Использование межпредметных связей является одним из условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи в школе – важная дидактическая проблема. Привлечение медпредметных связей повышает научность обучения, доступность (теория насыщается практическим содержанием), естественным образом проникают на урок элементы занимательности. Однако появляется и немало трудностей: учителю требуется освоить другие предметы, практическая задача обычно требует больше времени, чем теоретическая, возникают вопросы взаимной увязки программ и другие. И, конечно же, важную роль в реализации прикладной направленности обучения математике играют задачи.
В настоящее время нет единого подхода к трактовке понятия “прикладной задачи”. Из известных определений понятия  «прикладная задача»: задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами. (Н.А.Терешин и другие) На основе существующих в настоящее время разделов прикладной математики выделяются задачи на математическое моделирование, алгоритмизацию и программирование. Практика показывает, что школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая, и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму. 
К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:
в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны «сближаться» с реальной действительностью;
способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;
прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.
Прикладные задачи дают широкие возможности для реализации общедидактических принципов в обучении математике в школе. Практика показывает, что прикладные задачи могут быть использованы с разной дидактической целью, они могут заинтересовать или мотивировать, развивать умственную деятельность, объяснять соотношение между математикой и другими дисциплинами. 
Для реализации прикладной направленности обучение математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. В своей работе использую следующие формы учебных занятий: 
уроки разных типов (изучение нового материала, первичное закрепление;
комплексное применение знаний, умений и навыков; обобщение и систематизация изученного материала и т.д.);
лекции;
практические занятия (семинары, консультации, зачеты);
нетрадиционные формы уроков: урок-сказка, урок-путешествие, урок деловая игра и другие).
Для нашего времени характерна интеграция наук, стремление получить как можно более точное представление об общей картине мира. Эти идеи находят отражение в концепции современного школьного образования. Но решить такую задачу в рамках одного учебного предмета невозможно. Поэтому в теории и практике обучения использую межпредметные обобщения. 
Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. Опыт показывает, что при проведении таких уроков, как, например:    
«Действия с натуральными числами и системы счета» – 5 класс (математика и история);
«Действия с рациональными числами» – 6класс (математика и география); 
«Делители и кратные. Признаки делимости» – 6 класс (математика и экономика);
«Симметрия относительно прямой и Класс насекомых» – 8класс (математика и биология); 
«Логарифмы. Логарифмическая функция и ее приложения» – 11класс 
и другие, развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа учителя и ученика в этом случае доставляет радость, является продуктивной. На своих уроках я стараюсь организовать учебный процесс в соответствии с естественной потребностью личности свободно мыслить, творить, самоутверждаться.  
Многие математические теории при формальном изложении кажутся искусственными, оторванными от жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий жизненный смысл, их естественность, необходимость. Практика убеждает, что вводимый на уроках исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит в процессе решений исторических задач, через обзоры жизни и деятельности великих математиков учитель имеет возможность познакомить учащихся с самим понятием творчества, коснуться многих нравственных категорий. Исторический материал – это одна из возможностей увеличить интеллектуальный ресурс учащихся, приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. «Не мыслям надо учить, а учить мыслить», – подчеркивал Э.Кант.
Обращение к историческим событиям создают эмоциональный подъем в классе. Даже неинтересная тема способна увлечь школьников, если учитель сумеет связать с ней такие факты, которые вызовут светлые чувства у слушателей. 
Например, на одном из уроков в 11 классе по теме: «Площади поверхностей тел» я использую следующий факт. Чтобы получить формулу для определения площади поверхности сферического сегмента, начинаем урок с сообщения: «12 апреля 1961 года в Советском Союзе выведен на орбиту вокруг Земли первый в мире космический корабль – спутник «Восток» с человеком на борту. Пилотом – космонавтом является гражданин СССР, летчик, майор Гагарин Юрий Алексеевич». Учащиеся знают об этом событии, но они не знают о том, какой восторг в нашей стране и во всем мире оно вызвало. Этот восторг можно передать своим чтением. Теперь уже учащиеся удивлены: какое отношение имеет беспримерный подвиг Ю.А. Гагарина к уроку геометрии и, в частности, к теме «Поверхность шара и его частей»? их мысли можно прервать вопросом: «Какую часть поверхности Земли видел Ю.А. Гагарин, пребывая в апогее?» вопрос вызывает у учащихся интерес, но математических знаний пока недостаточно. Занимаемся выводом формулы, по которой можно рассчитать площадь поверхности шарового сегмента. Задачу можно обогатить, предложив учащимся, найти площадь поверхности Земли, которую видел Ю.А. Гагарин в течение всего своего полета.  Решая задачи, выводя нужные формулы ради них, ребята погружаются в процесс интересного исследования. По возможности провожу уроки практических задач, где ребята учатся выполнять математическое моделирование. 
«Немногие умы гибнут от износа, 
по большей части они ржавеют от неупотребления»
К.Н. Боуви
Ведущая идея в моей педагогической математической практике – максимально раскрыть перед учащимися спектр приложений математических знаний; основная задача – передать свою увлеченность предметом ученикам. Я предлагаю несколько приемов по реализации прикладной направленности, которые используются мной на уроках в разной степени в зависимости от возраста ребят, темы урока, особенностей класса. Все приемы появлялись постепенно, часть из них заимствована из опыта других учителей; часть из книг, методических пособий, часть – придумывала сама. Все это прошло проверку временем.
1. Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят хорошего счета. Однако, однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес как к счету, так и уроку вообще. Поэтому я использую разнообразные формы устных заданий: традиционные (вычислить, сравнить, упростить и т.д.) и нетрадиционные: математическая лестница, задача – загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического, экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера. Использование в устной работе нематематической информации направлено на воспитание у учащихся любознательности, стремление познавать новое, расширение кругозора. 
2. В своей работе использую приемы интегративного подхода к обучению. Опыт показывает, что использование так называемых числовых, цифровых, буквенных диктантов позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, дает возможность научить школьников составлять нетрадиционные, творческие задания. 
3. Внедряю в школьную практику прием фронтальной работы – разминки. Разминки могут включать вопросы не только на проверку домашнего задания, но и на актуализацию опорных понятий, пройденных ранее и которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Интересно заметить, что в этом случае работают даже те дети, которые интеллектуально пассивны.
 	Какими знаниями по экономике обладает выпускник нашей общеобразовательной школы? Создается странная ситуация: физики знакомят учащихся с ядерными реакциями, математики – с дифференциальным и интегральным исчислением, а у рыночной экономики, об экономических терминах они не имеют представления. Возникшее противоречие пытаюсь разрешить с помощью решения задач экономического содержания, проведения внеклассных мероприятий, как, например «Математик – бизнесмен».  Сообщения о повышении или понижении  «чего-то» на несколько процентов воспринимаются совершенно неадекватно. Поэтому необходимо решать задачи, связанные с начислением сложных процентов. При изучении темы в 9 классе «Геометрическая прогрессия» можно выстроить урок «Геометрическая прогрессия и ее приложения в экономике» и рассмотреть вопрос: «Как банки дают кредиты различным фирмам, и как система банков может увеличить возможности кредитования фирм?». Учащиеся видят, что такие, на первый взгляд, бесполезные вопросы, как сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма, имеют глубокий экономический смысл. Применяемые в школьной практике задачи с экологическим содержанием показывают, что школьники лучше начинают ориентироваться в нестандартных ситуациях, прививается у детей любовь к малой родине. 
	Прикладной характер математики можно показать, рассказывая о задачах планирования народного хозяйства. Например, известно, что прирост объема древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. Ребята с интересом узнают, что составление прогноза погоды –  сложная математическая задача. Для обработки данных в метеоцентрах ежедневно выполняются почти 300 млн. вычислений. 
Основным направлением развития школы сегодня является поворот обучения к ребенку. Гуманизацию обучения вижу в максимальном учете особенностей,  возможностей, темперамента, склонностей и интересов ребенка. Гуманизация предполагает усиление практического и прикладного аспектов в преподавании. Это означает, что в обучении математике ставится акцент на общее развитие ребенка. «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить эту работу в забаву – одна из труднейших и важнейших задач дидактики», – писал К.Д.Ушинский. С этой целью в своей работе использую логические задачи, числовые ребусы, кроссворды – как форму дидактической игры, творческие работы. В плане эстетического воспитания большую роль играют такие темы, как «Симметрия», «Координатная плоскость» и другие. Уроки несут глубокую практическую направленность, и ярко прослеживается связь с другими предметами. Стараюсь, чтобы эстетика была не гостьей на уроке, а эффективным средством повышения качества воспитания и преподавания.  
В повседневной работе стараюсь обнаруживать и укреплять связь тех трудовых и умственных умений и навыков, которые вырабатываются в процессе занятий математикой, с навыками, необходимыми в различных профессиях. Хорошим резервом служит проведение внеклассной работы по предмету. Традиционно проводится неделя математики, в течение которой на занятиях приобретаются практические умения и навыки, развивается фантазия. Внедрение компьютерной техники в процесс обучения усиливает его прикладную направленность. А вопросы синтеза проблемного обучения с компьютерным  способствуют  развитию информационной культуры учащихся.
 	В наши дни умение учащихся добывать знания самостоятельно и совершенствовать их, умение работать с информацией в различных областях, приобретая, если это необходимо, новые навыки, гораздо важнее прочности приобретаемых знаний, потому что именно добыванием и совершенствованием знаний им придётся заниматься всю сознательную жизнь. Такая постановка вопроса очень актуальна для нашей страны, нашего общества, так как сама жизнь ставит задачу так называемого «обучения через всю жизнь». Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии: метод проектов,  критического мышления.
В Концепции модернизации Российского образования подчеркивается: «Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать  ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, которые  отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, развитым чувством ответственности за судьбу страны». Новая парадигма образования ориентирована на формирование потребностей в постоянном пополнении и обновлении знаний, совершенствовании умений и навыков, их закреплении и превращении в компетенции. 
Поэтому педагогу сегодня необходимо использовать в своей практике технологии, отвечающие современным требованиям. Одной из таких технологий является технология развития критического мышления через чтение и письмо – система  стратегий, обучающих школьников мыслительным умениям, позволяющим эффективно работать с информацией, принимать осмысленные решения, решать повседневные проблемы и взаимодействовать с окружающим миром.  Организуя процесс обучения, помогая ученику приобретать знания в совместно создаваемых условиях, учитель, применяющий технологию критического мышления, моделирует такую образовательную среду, которая впоследствии самостоятельно воспроизводится учеником за рамками школьных занятий, поскольку он (ученик) не только научается получать знания и овладевать умениями  в любом месте, в любое время, но и научается использовать полученные знания при решении конкретных жизненных задач или проблемных ситуаций.
В основу технологии положен базовый дидактический цикл, состоящий из трёх этапов (стадий) – «вызов», «осмысление», «рефлексия». Каждая фаза имеет свои цели и задачи, а также набор характерных приёмов, направленных сначала на активизацию исследовательской, творческой деятельности, а потом на осмысление и обобщение приобретённых знаний. 

Фрагмент урока математики, разработанного по технологии развития критического мышления через чтение и письмо, показывает, на мой взгляд, достоинства данной технологии. 
Урок проводится в 6 классе, тема урока – «Длина окружности».  
Тема урока не озвучена, её предстоит определить самим учащимся.  Для этого  на первой стадии урока – стадии вызова, стадии самостоятельной актуализации имеющихся знаний и смыслов по теме, активизации познавательной активности в связи с изучаемой темой, - показываю ученикам набор изображений: обруч, цирковая арена, монета, циркуль и портрет Архимеда. Прошу ребят высказать предположения о теме  урока и аргументировать свой ответ. Как правило,  ребята легко справляются с поставленной задачей, называя тему урока – «Круг».  (Применяя технологию критического мышления,  учителю надо быть готовым к тому, чтобы  принять любые вопросы и версии детей). Я предвидела  такой ответ своих учеников и поэтому не тороплюсь  их поправлять. На доске центральное место занимает вопрос – что я знаю о круге? 
Ребята пока не знают, что число букв в каждом слове поможет им в дальнейшем запомнить числовое значение числа π. А пока каждому из них  в течение 1-2 минут предстоит ответить на поставленный вопрос,  вспомнив все,  что  уже  известно  по  изучаемой  теме,  записать  это  в  виде  ключевых  слов (прием «Ключевые слова»),  затем  поделиться  написанным  в  паре  или  в  группе,  составив  всей  группой  список  ключевых  слов. На обсуждение не более трех минут.  
Далее каждая группа по кругу спешит озвучить результат своей работы,  называя какое-то одно понятие или факт, при этом, не повторяя ранее сказанного.  
Как показывает опыт, одним из ключевых слов обязательно будет названо слово «окружность».  С целью актуализации имеющегося  опыта  и знаний по теме «Окружность», использую прием «Верно – неверно», который провожу в виде игры в крестики–нолики. Предлагаю ученикам из предложенных утверждений выбрать верные и неверные. Например: диаметр окружности равен двум радиусам; любая хорда является диаметром;  окружность – граница круга; если диаметр окружности равен 50,6 дм, то её радиус равен , и т.д.  Прочитав первое утверждение, каждый ставит значок ( х – верно, 0 – неверно) в первую клетку, прочитав второе – во вторую, и т.д., до девятой. Таким образом, заполняются все клетки. Затем  задаю вопрос: «Кто выиграл: крестики или нолики?» Проверку осуществляю с помощью электронной презентации. 
Благодаря стадии вызова учащиеся определяют не только уровень собственных знаний,  но и формируют запрос на получение новой  информации.  Для этого  предлагаю каждой группе  решить следующие задачи: 
Вам необходимо  измерить длину бордюра круглой формы (для другой группы - длину цирковой арены). Как это можно сделать?
 Вам необходимо  измерить длину экватора (траектории спутника Земли) Как это можно сделать?
Решение первой задачи находится учениками быстро – при помощи веревки, которую потом надо распрямить и измерить линейкой. Одна из групп предложила использовать рулетку. А вот вторая задача подвела ребят к выводу о необходимости получения формулы для вычисления  длины окружности.  И только теперь, я прошу ребят уточнить тему урока и сформулировать его цель.  
Следующий этап урока - стадия осмысления содержания, организация активной работы с информацией, самостоятельное сопоставление изученного материала с уже известными данными, мнениями, переживание эффекта приобретения - своеобразная поддержка для развития мыслительных навыков, фаза непосредственной работы с текстом. Сначала, выполняя практическую работу, а затем, работая  с информационным текстом (прием «Инсерт»),  учащиеся  выводят формулу для вычисления длины окружности.   Из текста ребята  находят подтверждение  своей гипотезы, что слова  циркуль и цирк  произошли от одного и того же слова, латинского слова ««circuluscurculus»» -  круг. Сам по себе отпал вопрос, который был задан ими в начале урока и записан на доске:  причем тут Архимед? Стало понятным и значение вопроса «что я знаю о круге?»  
Завершающая стадия урока – рефлексия, самостоятельная систематизация нового материала, «встраивание» нового опыта, новых знаний в систему личностных смыслов. На этом этапе ученикам было предложено решить много интересных задач. Например: вообразите, что земной шар плотно обтянут по экватору стальной проволокой. Сможет ли между землей и проволокой проскочить  мышь, если длину проволоки увеличить на ? Ребята сначала высказали свои предположения, а потом, решив задачу, получили неожиданный ответ –   сможет проскочить не только мышь, но и кот (ответ: зазор =16 см). В конце урока учащимся  предстояло закончить предложение или предложения на выбор:
На уроке я понял…
Я узнал, что …
Для меня было неожиданным …
Оказывается,  до наших дней …
Теперь я…
Применение технологии критического мышления позволило мне решить следующие задачи урока:
формировать навыки целеполагания (учебно-познавательная  компетенция),
формировать культуру сотрудничества (коммуникативная компетенция),
формировать культуру работы с информацией (информационная компетенция),
формировать навыки самообразования (ценностно-ориентированная компетенция).
Ценность технологии критического мышления очевидна. Применение данной технологии повышает мотивацию    к обучению, позволяет формировать   ключевые компетенции.
 Формы урока в технологии критического мышления отличаются от уроков в традиционном  обучении. Ученики не сидят пассивно, слушая учителя, а становятся главными действующими лицами урока. Они думают и вспоминают про себя, делятся рассуждениями друг с другом, читают, пишут, обсуждают прочитанное. Тексту отводится приоритетная роль: его читают, пересказывают, анализируют, трансформируют, интерпретируют, дискутируют, наконец, сочиняют. Роль учителя — в основном координирующая.
Каждому этапу урока в технологии критического мышления присущи собственные методические приемы и техники, направленные на выполнение задач этапа. Комбинируя их, учитель может планировать уроки в соответствии с уровнем зрелости учеников, целями урока и объемом учебного материала. Возможность комбинирования техник имеет немаловажное значение и для самого педагога – он может свободно чувствовать себя, работая по данной технологии, адаптируя ее в соответствии со своими предпочтениями, целями и задачами. 
Комбинирование приемов помогает достичь и конечную цель применения технологии – научить детей применять эту технологию самостоятельно, чтобы они могли стать независимыми и грамотными мыслителями и с удовольствием учились в течение всей жизни. 
Уверена: если в системе обучения математике опираться на практическую направленность, современные технологии, то такая система может стать фактором повышения качества обучения данному предмету, развития компетентностей обучающихся, когда они готовы и способны самостоятельно использовать современные информационные технологии, разнообразные источники  информации для решения широкого круга задач и проектировать пути повышения самообразования.
Литература:
Т.Н. Лейкина “Научиться придумывать”, Санкт-Петербург, 1994
А.Е. Подалко “Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся”, М., Просвещение, 1988
Г.П. Башарин “Начало финансовой математики”, М., 1998 г.
Журналы “Математика в школе”
А.С. Симонов “Экономика на уроках математики”, М., Школа-Пресс, 2004
Заир-Бек С., Муштавинская И. Развитие критического мышления на уроке. Пособие для учителя. – М., 2004.
Критическое мышление: технология развития: Пособие для учителя / И. О. Загашев, С. И. Заир-Бек. – СПб: Альянс «Дельта», 2003. 
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. Учебное пособие. М. 1998 
«Развитие критического мышления учащихся на уроках математики посредством чтения и письма».  Презентация Петровой Е.М., учителя математики  МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1» г. Новоалтайск.
Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика. – Красноярск: 2001. – 102 с. 
Сайт международного журнала о развитии критического мышления «Перемена» http://ct-net.net/ru/ct_tcp_ru
Сборник методических материалов семинара учителей Томского района, Томской области. Уроки с использованием приемов ТРКМЧП. – с. 62-68, 90-100.