Умножение разности двух выражений на их сумму
Автор: Сазонова Ирина Александровна (учитель математики, МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №3 г.Щигры Курской области")
Тип документа: Презентация. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 11.03.2016
Описание: Презентация к уроку алгебры в 7 классе.

Урок алгебры в 7 классе на тему «Умножение разности двух выражений на их сумму»
Сазонова Ирина Александровна (учитель математики, МБОУ "Средняя общеобразовательная школа №3 г.Щигры Курской области")
Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный,путь подражания – этот путь самый легкийи путь опыта – этот путь самый горький.                              Конфуций

1.Найти квадрат выражений
    с;   - 4;  3m;   5x2y3, 2/3у, 0,2а2
2.Прочитайте выражение:
   а) a2 + b2;     б) (a + b)2;
   в) (x - y)2;    г) x2 – y2 ;  д) (к+с)(к-с)
3.    Выполнить умножение и  
       упростить:          (x + 6)(x - 5).
Решение:
x2-5x+6x-30 =
x2+x-30


 Найти значение: ???

79*81 

42*38    


=(80-1)(80+1)

=(40+2)(40-1)

«Умножение разности двух выражений на их сумму»
    Цели урока:
Вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму;
Применять данную формулу для преобразования выражений
Анализ работы над проектом:упростить выражение и сделать вывод:
(c – d)(c + d) =
(m + n)(m - n) =
(a – b)(a + b) =
(y+ x)(x – y) = 

c2 + cd – cd – d2 =      c2 – d2 
 m2 – mn + mn – n2 =  m2 – n2 
a2 + ab – ab – b2   =      a2 – b2 
xy –y2 + x2– xy =          x2 – y2 
1. Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий?
2. Что получаем в результате умножения?
3.   Какой вывод можно сделать?
4.Имеет ли смысл выполнять подробную запись решения подобных      заданий?
Выявляем сущность формулы
Влияет ли порядок записи скобок на результат?
Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок?
Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?
По какому множителю сумме или  разности нужно составлять разность квадратов?



Реализации продукта:
Попробуйте записать формулу для выполнения этих заданий в общем виде.
(a - b)(a + b) = a2 - b2
Произведение разности двух выражений 
на их сумму равно разности квадратов этих выражений.
Как прочитать формулу на обычном языке?
Физкульминутка
Формула умножения разности двух выражений на их сумму:

(a-b)(a+b)=a2-b2
Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле  (a-b)(a+b)=a2- b2
а) (5+2)+(5-2)
в) (x-y)(x+y)
б) (a-b)-(a+b)                      
г) (0,5-m)(0,5+m)
д) (2/3-a)(2/5+a)
е) (5x2-3y3)(5x2+3y3)

=x2-y2

=0,25-m2

=25x4-9y6

         Найдите ошибку:
(3y +7х)(7x-3y) =(3у)2- (7х)2 = 9y2- 49x2 


 = 49x2- 9y2


Самостоятельная работа
№854(б, в)
№855(б, в)
№857(б, в)
Проверка самостоятельной работы
№854  б) (p+q)(p-q) = p2- q2
            в) (p-5)(p+5) = p2- 25
№855  б) (4+5у)(4-5у) = 16 - 25у2
            в) (7х-2)(7х+2) = 49х2-4
№857  б) (4+у2)(4-у2) = 16 - у4 
            в) (9а-b)(9а+b) = 81а2-b2 

Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти    79*81; 42*38 
79 ∙ 81 = (80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)2 – (1)2 = =6400 – 1 = 6399
По образцу найдите произведение чисел.
а)42 ∙ 38;       б)201∙199;        в)2,02∙1,98.
Проверка
а)42 ∙ 38=(40+2)(40-2)=402-22=1600-4=1596
б)201∙199=(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1 =39999
в)2,02∙1,98=(2+0,02)(2-0,02)=22-0,022=4-0,0004 =3,9996
Домашнее задание
 п. 34.
№ №855(д,е); 857(з,и); 859(в,г)
Каждой группе ответить на два вопросу по выбору:
Что нового вы узнали на уроке?
Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке?
Кто и как вам помогал(и) на уроке при решении задач?
Какие знания, полученные на уроке, понадобятся вам в будущем?
Где вы примените полученные знания?
В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным?
Какие способы и приемы работы вы использовали на уроке?
За что бы вы себя похвалили на уроке?
Что изменили бы в своих действиях на уроке?
Что вам понравилось на уроке больше всего?
Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания?
делало её более эффективной
 тормозило выполнение задания
 не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе


До свидания!  Спасибо за урок!