Занимательные четырёхугольники
Автор: Хамидуллина Ирина Викторовна (Учитель математики и информатики, МБОУ "Татарско-русская средняя общеобразовательная школа №68 с углублённым изучением отдельных предметов" Приволжского района г. Казани)
Тип документа: Статья. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 29.09.2018
Описание: Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме "Четырёхугольники". Урок разработан в игровой форме викторины. В процессе повторения темы ученики обращаются к знаниям, полученным и при изучении других школьных дисциплин, а также оценивают значимость данной темы в жизненной ситуации.


                                               Хамидуллина Ирина Викторовна,
                             МБОУ «СОШ №68», г. Казань, республика Татарстан
                                            Учитель математики и информатики

               Разработка урок – викторина в 8 классе по теме
                      «Занимательные четырёхугольники»

                                  Аннотация


      В  современной  школе  много  говорится  о  том,  что  изучение  любой
дисциплины должно быть творческим. Школьник должен видеть  связь  получаемых
знаний в одной дисциплине, с умением использовать и находить общее в  другой
изучаемой в школе дисциплине.
      Данный урок – это урок викторина. Он  объединяет  три  курса  школьной
программы: математику, а  именно  геометрию,  литературу  (русский  язык)  и
информатику.
      В конкурсе пять  заданий.  Задания  первого  и  второго  конкурсов  на
математические знания по теме. Задания третьего конкурса можно  выполнить  с
помощью компьютерных технологий в графической среде (Paint, Adobe  Photoshop
и т.п.). Конкурс №4 связан с изучением не только литературы, но  и  русского
языка. Задания конкурса №5 связаны с математикой и умением  программировать.
Инженеры наиболее востребованы в современном обществе, а программисты в  XXI
веке присутствуют почти во всех сферах деятельности человека. Это  и  станки
с  числовым  программным  управлением,   это   и   управление   беспилотными
летательными аппаратами, это и медицина,  и  образование,  и  юриспруденция,
оборона Родины и многие другие  специальности  и  профессии.  Умение  решать
математические задачи по средствам инструментальных систем –  первый  шаг  к
такой востребованной, причём, хорошо  оплачиваемой  профессии,  как  инженер
программист.
      В ходе викторины класс делится на пять групп с учётом того, что группы
должны быть примерно равны по своим математическим  способностям  (в  каждой
группе  сильные,  средние,  слабо  мотивированные  учащиеся).   Если   класс
малокомплектный, его можно разделить на четыре/три команды.
      Каждая группа выбирает своего капитана/командира.
      Капитан/командир методом жеребьёвки выбирает геометрическую фигуру для
своей команды.
      У каждого учащегося группы своя эмблема:

1. Ромб



2. Квадрат



3. Прямоугольник



4. Параллелограмм



5. Трапеция

      Школьникам предлагается в креативно-игровой форме  повторить  изучение
темы «Четырёхугольники».
      Данная тема встречается в ГИА как за курс основной школы (задание  №16
ОГЭ), так и в курсе полной школы  (задание  №6  планиметрия  ЕГЭ  математика
профиль  и  задание  №8  ЕГЭ  базовый  уровень).  Кроме  того,  данная  тема
необходима  и  при  выполнении  стереометрических   заданий,   как   в   ЕГЭ
профильного уровня, так и базе. Т.ж.  знания  этой  темы  необходимы  и  при
выполнении заданий второй части ЕГЭ профильного уровня.
      Игра, творческое соперничество между школьниками позволяет не думать о
том, какую оценку он получит по  результатам  урока.  В  ходе  таких  уроков
слабо мотивированные к знаниям учащиеся, а  т.ж.  ребята  у  которых  слабые
математические способности обязательно проявят себя в работе команды в  силу
своих возможностей, а изученный  материал  останется  в  оперативной  памяти
школьника на более длительное время.
                                  Конкурс 1
                              ДОСКАЖИ СЛОВЕЧКО
                      (Определения, признаки, теоремы)
|1.       |Параллелограммом называется             |/у которого противоположные  |
|         |четырёхугольник…                        |стороны параллельны./        |
|2.       |Сумма углов, прилежащих к одной стороне |/ 180° ./                    |
|         |параллелограмма равна…                  |                             |
|3.       |Если в четырёхугольнике противоположные |/это параллелограмм./        |
|         |стороны равны, то…                      |                             |
|4.       |Прямоугольником называется              |/все углы прямые. /          |
|         |параллелограмм, у которого…             |                             |
|5.       |Диагонали прямоугольника…               |/равны./                     |
|6.       |Если в четырёхугольнике 3 прямых угла,  |/это прямоугольник./         |
|         |то…                                     |                             |
|7.       |Ромбом называется параллелограмм, у     |/все стороны равны/          |
|         |которого…                               |                             |
|8.       |Диагонали ромба…                        |/взаимно перпендикулярны и   |
|         |                                        |делят углы пополам/          |
|9.       |Квадратом называется ромб, у которого…  |/все углы прямые/            |
|10.      |Квадратом называется прямоугольник,…    |/у которого все стороны      |
|         |                                        |равны/.                      |
|11.      |Трапецией называется четырёхугольник, … |у которого две               |
|         |                                        |противоположные стороны      |
|         |                                        |параллельны.                 |
|12.      |Средняя линия трапеции…                 |Параллельна основаниям и     |
|         |                                        |равна её их полусумме.       |


                                  Конкурс 2
                             ВЕРИШЬ - НЕ ВЕРИШЬ

|1.    |Соседние стороны прямоугольника перпендикулярны.            |/Да/           |
|2.    |Не любой прямоугольник является ромбом.                     |/Да/           |
|3.    |Прямоугольник является квадратом.                           |/Нет/          |
|4.    |Ромб является квадратом.                                    |/Нет/          |
|5.    |Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.         |/Да/           |
|6.    |Квадрат является прямоугольником.                           |/Да/           |
|7.    |Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны.           |/Нет/          |
|8.    |Диагонали параллелограмма равны.                            |/Нет/          |
|9.    |Прямоугольник-это параллелограмм.                           |/Да/           |
|10.   |В ромбе все углы равны.                                     |/Нет/          |
|11.   |В прямоугольнике противоположные углы равны.                |/Да/           |
|12.   |Соседние стороны в параллелограмме параллельны.             |/Нет/          |
|13.   |Диагонали квадрата делят его углы пополам.                  |/Да/           |
|14.   |В прямоугольнике противоположные стороны параллельны.       |/Да/           |
|15.   |Все трапеции равнобокие.                                    |/Нет)          |
|16.   |Диагонали трапеции в точке пересечения делятся пополам.     |/Нет/          |
|17.   |У любой трапеции две противоположные стороны параллельны.   |/Да/.          |

                                  Конкурс 3
                               ИЗОБРАЗИ ФИГУРУ

|        |Нарисуй два угла так, чтобы при их пересечении  |[pic]                       |
|        |получился четырёхугольник                       |                            |
|        |Нарисуй два треугольника так, чтобы их общей    |[pic]                       |
|        |частью была трапеция.                           |                            |
|        |Нарисуйте два параллелограмма так, чтобы их     |[pic]                       |
|        |общей частью был четырёхугольник.               |                            |
|        |Нарисуйте два параллелограмма так, чтобы их     |[pic]                       |
|        |общей частью был прямоугольник.                 |                            |
|        |Нарисуйте два треугольника так, чтобы их        |[pic]                       |
|        |пересечением стал ромб.                         |                            |

                                  Конкурс 4
                             МАТЕМАТИКА И ПОЭЗИЯ
                     (Угадать, о какой фигуре идёт речь)

|1. |Я фигура – хоть куда,                                  |/Квадрат/                 |
|   |Очень ровная всегда,                                   |                          |
|   |Все углы во мне равны                                  |                          |
|   |И четыре стороны.                                      |                          |
|   |Кубик – мой любимый брат,                              |                          |
|   |Потому что я…                                          |                          |
|2. |А у меня равны диагонали,                              |/Прямоугольник/           |
|   |Вам подскажу я, чтоб меня узнали.                      |                          |
|   |И хоть я не зовусь квадратом,                          |                          |
|   |Считаю я себя квадрата братом.                         |                          |
|3. |Мои хотя и не равны диагонали,                         |/Ромб/                    |
|   |По значимости всем я уступлю едва ли.                  |                          |
|   |Ведь под прямым углом они пересекаются,                |                          |
|   |И каждый угол делят пополам.                           |                          |
|4. |Я и все мои родные в геометрии нужны,                  |/Квадрат/                 |
|   |Все углы мои прямые, и все стороны равны.              |                          |
|5. |Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,       |/Параллелограмм/          |
|   |Но всё же я в печали,                                  |                          |
|   |Ведь не равны мои диагонали,                           |                          |
|   |Да и углы они не делят пополам.                        |                          |
|   |Печаль моя сильна и потому,                            |                          |
|   |Что я почти не нужен никому!                           |                          |
|6. |Он с незапамятных времён красивым был всегда,          |/Ромб/                    |
|   |Любил он равенством сторон похвастать иногда.          |                          |
|   |Имел он острых два угла и два тупых угла…              |                          |
|7. |Треугольник подпилили                                  |/Трапеция/                |
|   |И фигуру получили:                                     |                          |
|   |Два тупых угла внутри                                  |                          |
|   |И два острых – посмотри.                               |                          |
|   |Не квадрат, не треугольник,                            |                          |
|   |А похож на многоугольник.                              |                          |
|8. |Чуть приплюснутый квадрат                              |/Ромб/                    |
|   |Приглашает опознать:                                   |                          |
|   |Острый угол и тупой                                    |                          |
|   |Вечно связаны судьбой.                                 |                          |
|   |Догадались дело в чем?                                 |                          |
|   |Как фигуру назовем?                                    |                          |
|9. |Обведи кирпич мелком                                   |/Прямоуголиник/           |
|   |На асфальте целиком,                                   |                          |
|   |И получится фигура –                                   |                          |
|   |Ты, конечно, с ней знаком.                             |                          |
|10.|Встал квадрат на уголок –                              |/Ромб/                    |
|   |Ткнулся носом в потолок.                               |                          |
|   |Вверх он рос еще дней пять.                            |                          |
|   |Как теперь его назвать?                                |                          |
|11.|Пес Барбос и пес Пират                                 |/Ромб/, если тянуть за    |
|   |Тянут за углы квадрат.                                 |противоположные углы      |
|   |Коль сейчас не прекратят,                              |/Трапеция/, если тянуть за|
|   |То во что же превратят?                                |соседние углы             |

                                  Конкурс 5
                                 РЕШИ ЗАДАЧУ
                  (Задание на дом. Каждой группе по задаче)
|1 |Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону            |Для команды |
|  |прямоугольника пополам. Найти его периметр, если его меньшая сторона|«Прямоугольн|
|  |равна 10 см.                                                        |ики»        |
|2.|Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся |Для команды |
|  |как 4:5. Найдите углы ромба.                                        |«Ромбы»     |
|3.|Диагональ BD квадрата ABCD равна 5 см. Какова длина диагонали AC?   |Для команды |
|  |Чему равны углы треугольника AOB, где точка O-точка пересечения     |«Квадраты»  |
|  |диагоналей квадрата?                                                |            |
|4.|Периметр параллелограмма 10 см. Найти диагональ BD, если периметр   |Для команды |
|  |ΔABD = 8 см                                                         |«Параллелогр|
|  |                                                                    |аммы»       |
|5.|Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона   |Для команды |
|  |45. Найдите длину диагонали трапеции.                               |«Трапеции»  |

Решение задач
«Прямоугольники»
Биссектриса одного из  углов  прямоугольника  делит  сторону  прямоугольника
пополам. Найти его периметр, если его меньшая сторона равна 10 см.

   1. [pic] (сумма сторон треугольника равна [pic])
   2. [pic] (большая сторона прямоугольника)
   3. [pic]

Вариант решения задачи с помощью обучающей среды Pascal ABC.

program ch1;
var x,y,P:integer;{P - периметр прямоугольника, х - меньшая сторона}
begin             {y - большая сторона}
     writeln ('Введите длины сторон прямоугольника ABCD');
     readln (x, y);
     P:=2*(x+y);
     writeln ('Периметр ABCD=', P, ' см');
end.

«Ромбы»
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной  из  его  сторон,  относятся  как
4:5. Найдите углы ромба.

   1. 4+5=9 (количество частей, образуемые диагоналями ромба)
   2. 90:9=10º (сколько градусов приходится на одну часть угла)
   3. 10·(4+4)=80º (величина меньшего угла ромба)
   4. 10·(5+5)=110º (величина большего угла ромба)

Вариант решения задачи с помощью обучающей среды Pascal ABC.

program ch2;
var x,y,a,b,z:real;{х - часть меньшего угла; y - часть большего угла; z -
значение одной части угла}
    begin
     writeln ('Введите через пробел части углов ромба');
     readln (x,y);
     z:=90/(x+y);
     a:=2*4*z;
     b:=2*5*z;
     writeln ('Меньший угол ромба = ', a, ' градусам', ', больший угол
ромба = ', b, ' градусам.');
end.

«Квадраты»
Диагональ BD квадрата ABCD равна 5  см.  Какова  длина  диагонали  AC?  Чему
равны углы  треугольника  AOB,  где  точка  O-точка  пересечения  диагоналей
квадрата?

   1. AC=BD=5 см (т.к. у квадрата диагонали равны)
   2. <ABO=<BAO=45º (ΔAOB равнобедренный по основанию AB)
   3. <AOB=90º

Вариант решения задачи с помощью обучающей среды Pascal ABC.

program ch3;
var a, aob:real;{a - угол треугольника AOB квадрата ABCD, aob - угол,
образованный при пересечении диагоналей  квадрата ABCD}
    begin
     aob:=90;
     a:=aob/2;
     writeln ('Угол ABO = углу BAO треугольника AOB=', a,' градусам, т.к.
треугольник равнобедренный, по основанию AB. Угол BOA = ',aob, '
градусам.');
end.

«Параллелограммы»
Периметр параллелограмма 10 см. Найти диагональ BD, если периметр ΔABD  =  8
см

   1. x+y+x+y=10 (x – меньшая сторона параллелограмма, y –  большая  сторона
      параллелограмма)
      2x+2y=10
      2(x+y)=10
      x+y=5
   2. (x+y)+z=8 (x, y, z – стороны ΔABD, z=BD)
      5+z=8
      z=3

Вариант решения задачи с помощью обучающей среды Pascal ABC.

program ch4;
var p1,p2,x,y,z,s:real;{p1 - периметр параллелограмма ABCD; p2 - периметр
треугольника ABD, x-длина параллелограмма,
                        y-ширина параллелограмма, z-длина меньшей диагонали
параллелограмма, s-сумма сторон}
    begin
     writeln ('Введите через пробел периметры фигур');
     readln (p1,p2);
     s:=x+y;
     s:=p1/2;
     z:=p2-p1/2;
     writeln ('Длина меньшей диагонали = ', z, ' см')
end.

«Трапеции»
Основания равнобедренной трапеции  равны  50  и  104,  боковая  сторона  45.
Найдите длину диагонали трапеции. (задача №323921 сайта «Решу ОГЭ»)

   1. BC=EF=50 (BC – верхнее основание, EF – отрезок, полученный
                после того, как построили высоты трапеции)
   2. AE=FD=(AD-BC)/2=27 (т.к. трапеция равнобокая)
   3. CF=36 (Из ΔDFC по соотношению сторон египетского Δ с k=9, можно  найти
      по т.Пифагора)
   4. AF=AE+EF=27+50=77
   5. AC2=AF2+CF2=5929+1296=7225
   6. AC=85

Вариант решения задачи с помощью обучающей среды Pascal ABC.

program ch5;
var ab,bc,cd,da,ef,ae,cf,af,ac,fd,h:real;{ab=cd, bc,da - стороны равнобокой
трапеции, be=cf - высоты трапеции}
begin             {ac - диагональ трапеции, которую требуется найти}
     ab:=45;bc:=50;da:=104;ae:=fd;ef:=bc;cd:=45;
     ae:=(da-bc)/2;fd:=ae;
     cf:=sqrt(sqr(cd)-sqr(fd));
     af:=ae+bc;
     ac:=sqrt(sqr(af)+sqr(cf));
     writeln ('Диагональ трапеции АС=', ac, ' единицам.');
end.

                                 Литература

   1. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11 классов общеобразовательных
      учреждений, 7-е изд. – М.: Просвещение, 1997. – 383 с.: ил. – ISBN  5-
      09-007516-6.
   2. Геометрия,  7-9:  Учеб.  Для  общеобразовательных  учреждений  /  Л.С.
      Атанасян, В.Ф. Бутузов,  С.А.  Кадомцев  и  др.  –  14-е  изд.  –  М.:
      Просвещение, 2004. – 384 с.: ил. – ISBN 5-09-013509-6/

                                  Источники

   1. https://oge.sdamgia.ru/
   2. http://kidsclever.ru/content/zagadki-pro-trapeciyu
-----------------------
                                      4

                                      5