Конспект урока по геометрии "Центральные и вписанные углы"
Автор: Диаконова Наталья Шотаевна (учитель математики, МБОУ СОШ №31 г. Владикавказ)
Тип документа: Конспект. Аудитория: Учителя математики. Дата публикации: 28.03.2022
Описание: Технологическая карта по геометрии.

Диаконова Наталья Шотаевна
МБОУ СОШ №31 г. Владикавказ
Учитель математики
План-конспект открытого урока по геометрии  в  8 классе. 
Тема: «Центральные и вписанные углы».

УМК  Мерзляк А.Г.  (2 ч/нед)
Учебник «Геометрия 8»
Д/м  «Геометрия 8»
Методическое пособие для учителя 
Рабочая тетрадь №1, №2

Технологическая карта урока
Тема: « Центральные и вписанные углы».
Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты: 
 Предметные: Познакомить учащихся с  понятием  вписанного угла, центрального угла, изучить теорему о вписанном и центральном угле, следствия из этой теоремы, научить применять её к решению задач.
Личностные: Формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.
Метапредметные: Формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии.
Планируемые результаты: 
Учащиеся смогут распознавать вписанные и центральные углы, изображать и обозначать соответственные центральный и вписанный угол, обозначать дугу окружности, умение  аккуратной работы с чертёжными принадлежностями.
Основные понятия: 
Угол, окружность, вписанный угол, центральный угол, соответственный угол, градусная мера угла, диаметр, касательная.

Организационная структура урока.

Ф - фронтальная работа       И – индивидуальная работа       П – парная работа
Ход урока: 1. Орг часть
2.Объяснение: Сегодня мы разберём с вами понятия: вписанного угла, центрального угла, их свойств, научимся применять эти свойства к решению задач.
Определение:  Центральным углом окружности называют угол с вершиной в центре окружности.

	М


	В
	А

Говорят, что угол АОВ опирается на дугу АВ (ᴗ АB),  на дугу АМВ (ᴗ АМВ)
Точки А и В разбивают окружность на 2 дуги: красную и синюю. Каждая дуга окружности (окружность имеет град меру 3600С) имеет градусную меру. Градусная мера дуги АВ = градусной  мере угла АОВ (опирающегося на эту дугу)
                                  АВ – диаметр, а каждую из получившихся дуг называют полуокружностью.
                                                     АВ – хорда (самая большая хорда окружности)
А	В

	М                 	МN – хорда. Говорят, что хорда МN стягивает                 		дугу МN
		       Любая хорда стягивает 2 дуги, сумма градусных 
	мер которых = 3600
                                                      N     

Определение: Вписанным углом окружности называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.


	М	- вписанный, опирается на ᴗ АВ,
	                           	                          или вписанный  АМВ опирается на                              
                                                                      хорду АВ.
                                                          
                                                          Т.9.1 Градусная мера вписанного угла =
	А	В      половине градусной меры дуги на                              
                                        которую он опирается (или 

	М	                             Дано: (О;R) АВС
                                        Док-ть: АВС =  АОС
	                      Доказательство:   1)	В

А	В	А

1) – сторона вписанного угла проходит через центр О.	С
Следовательно АОС – внешний для равнобедренного АОВ (АО=ОВ),
следовательно следовательно       чтд.
2) – центр окружности расположен между сторонами вписанного 
	В
	Проведём диаметр ВК, и разобьём на 2 угла
	 + 
А	
	
	С           _______________
                                                                              чтд
                             К
3)– центр О     аналогично:	


                                                                                  чтд
Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
	М2
               М1	                                                                                   1В = 2В = 3В
                                                          М3	Доказательство: самостоятельно.
А	
                                               В


Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на диаметр = 900.ᴗ
	С1	    С21В = 2В = 900
                       АВ - диаметр
А	В	       Доказательство: самостоятельно.



№279
 окружности = 600  окружности = 360
	 окружности = 1800	 окружности = 800
№284 
0	                       0 0	
                           1200 + 500  1800		 800 500
№279 Дано: (О; R)	                              Решение:    М
	А,В,М (О; R)
	0                    А	                                                          х+800
Найти: ᴗАМВ	х	
             ᴗАВ                                                                   	В 	

х+ 80 +х = 360 
х = 1400  -  ᴗАВ
140+80 = 2200 - ᴗАМВ Ответ: 2200, 1400