Kritik chastota va modaning normallashtirilgan
chastotasi

Kritik chastota va modaning normallashtirilgan
chastotasi
Yuqorida keltirilgan F(p) yechim kp argumentdan funksiya hisoblanadi, bunda («kappa») vektor k=(k0., kqob) ko. va kqob tashkil etuvchilarga ega bo‘lib, k2 = k2 Д2 va k^ = p2 — kqOb2 sifatida aniqlanadi, ya’ni o‘zak va qobiq to'lqin vektorlarining («к») ko‘ndalang tashkil etuvchilari (k0. va kqob). Chunki ко- va /cqob yoki ko. va kqob quyidagi munosabat bilan bog‘langan:
£,2 +^k0b =ky ~k2kob = NA^ k%, (2.5)
bunda £0=2л:Д0 — to‘lqin vektori,
kj = л,2 • k$, k%ob - ■ кц, ~ mos ravishda o‘zak va qobiqning
to‘lqin vektorlari.
Muhim amaliy tushunchalardan biri kritik chastota fkr (kesish chastotasi deb ham ataladi) hisoblanadi. Kritik chastota bu shunday chegaraviy chastotaki, undan quyi chastotalarda ma’lum indeksli modalarning vujudga kelishi mumkin emas. Optik tola uchun teskari kattalikni ishlatish qulay: o'zakning kesish to‘lqin uzunligi — s/f^
Z^A^shartni hisobga olsak, u holda (2.5)dan ko.=NA0k0 olinadi va kesish to‘lqin uzunligini aniqlash mumkin.
k0 o‘rniga Ko = 2n-fkes/s =2n/Xkes ni qo‘yib, surat va maxrajini r. o‘zak radiusiga ko‘paytirib, quyidagiga ega bodamiz:
62
www.ziyouz.com kutubxonasi
К = Щ / К г.
KCS О 0 ' ОО
(2.6)
Normallashtirilgan chastota V = • ry)2 + (Kkob • rv)2|
(ushunchacini kiritsak (normallashtirish kp bo‘yicha o‘zak va qobiq chegarasida o‘rtacha geometrikni ishlatish bilan, amalga oshiriladi: /> -r0), unda ko, va kqob qiymatlarni qo‘yib ushbu ifodani hosil qilamiz:
V=k0.ro.. NA0. (2.7)
Agar kesish sharti bajarilsa, unda tushunchasini Kcs =ko.- ru liolda (2.6) ni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
Ata= ndo. NA/Hkes.
(2.8)
Kesishning normallashtirilgan chastotasini har bir moda uchun /1 paramctr orqali ifodalangan xarakteristik tenglamadan aniqlash mumkin. Quyidagi jadvalda bir modali va ko‘p modali tolalarda mavjud bo'lgan TEom, 77Vom va NEim modalar uchun Kes qiymatlari bcrilgan.
2.3-jadval
Kesishnng normallashtirilgan chastota qiymatlari
M
|
V_,
|
v_2
|
vm3
|
To‘lqin turi
|
0
|
2,405
|
5,520
|
8,654
|
TEom, TNom
|
1
|
0
|
3,832
|
7,016
|
NE11
|
Jadvaldan ko'rinib turibdiki, NE{I asosiy moda uchun ҚИ=Қ|=О tenS’ bunga mos holda \cs=o°, bu shuni bildiradiki, bir modali optik tola uchun Xo. ni tanlashda chegara rasman mavjud cmas. Biroq, haqiqatda bir modali optik tola uchun Kkes<2,405 bo‘lishi kerak, ya’ni bir modalidan ko‘p modaliga ohishda, masalan d0‘ oshishi hisobiga, birinchi navbatda kichik indeksli TE0l va TWoi modalar hosil bo‘ladi, ular uchun K01=2,405.
MisoL Korning kompaniyasining o‘zak diametri dor=8,3 mkm, NA=0,13; n}—1,4675 ga teng bir modali optik tolasi uchun (2.8) formulani qo‘llab kesish to‘lqin uzunligini aniqlaymiz.
63
www.ziyouz.com kutubxonasi
Ate= 7i do. NA/ = 3,14-8,3 m/cm0,13/ 2,405 = 1,409 mkm.
Xkcs=1409 nm ga ega bo‘ldi. Nazariy jihatdan bu bunday tola orqali faqat X >1409 nm uchun bitta moda uzatilishini, 1409 nm dan kichik X—1300 nm uchun esa bir necha modalaming uzatilishini, ya’ni ko‘p modali optik tola ekanligini anglatadi. Ishchi to‘lqin uzunligi X, kesish to'lqin uzunligidan kichik X < X^ bo‘lsa, optik tola ko‘p modali rejimda ishlaydi.
Biroq, bevosita kabelda kesish to ‘Iqin uzunligining amaliy o‘lchangan qiymati Xkcs=1260 nm ga teng va shuningdek, X=1300 nm va undan yuqori to'lqin uzunligida tola haqiqatdan bir modali rejimida ishlashi mumkin. Bundan xulosa qilish mumkinki, kabelda joylashgan tola uhun kesish to‘lqin uzunligi Xk kamayadi (misolda 10,5% ga) [1]. “
Optik tola deformatsiyalanishi natijasida, bukilish joylarida yo‘naluvchi modalar uchun (asosiy modadan tashqari) to‘liq ichki qaytish sharti buzilishi va ba’zi modalar yo‘qolishi mumkin. Bu shuni bildiradiki, optik kabelda va ulagichlarda kesish to'lqin uzunligi (2.8)ga nisbatan qisqa to'lqin uzunliklari tomon siljiydi [16].
E maydon NEH asosiy to‘Iqin uchun bir modali optik tolada rasman 3 tashkil etuvchiga ega: Ex, Es Ez. Haqiqatda ikki ko‘ndalang tashkil etuvchilari (Ex, Ey) dan biri, ya’ni asosiy to‘lqin chiziqli qutblangan bo‘lib chiqadi va ko‘p hollarda LRm to‘Iqin sifatida yoziladi [1].
Moda maydoni diametri
Yuqorida olingan nazariya va amaliyotni farq qilish bir qator sabablar bilan tushuntiriladi. Ulardan biri moda maydoni ko‘ndalang tashkil etuvchilaming F (x, y) (ya’ni optik tolaning ko‘ndalang xy- kesimi yuzasida) haqiqiy tarqalishidadir. Aniq yechimlarning murakkabligi sababli ко ‘ndalang moda maydoni (shuningdek, modali dog' deyiladi):
F(x, y)=exp{-(x2+y2)/ rmJ, (2.9)
ko‘rinishdagi gaussov egriligi bilan approksimatsiyalanadi.
64
www.ziyouz.com kutubxonasi
Bunda Лит — moda maydonining haqiqiy radiusi.
Amaliyotda ko‘rsatilgan gaussov egrilik kengligi bo‘yicha maksimumdan 1/e (0,369) sathda ko‘ndalang maydonning taqsimlanishi bilan o‘lchanadigan, moda maydonining diametri dmm yoki o‘lchami o'zak diametri d0‘ dan katta. Ishlab chiqaruvchilar o'zakning fizik diametriga ekvivalent bo'lgan, moda maydoni diametri — dmm ning o'lchangan qiymatini bir modali optik tolaning normaga solingan parametri sifatida keltirishadi. Tipik bir modali optik tola uchun dmm yetarlicha murakkab holda to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lib, 1150 nm orliqda maksimum (12,7 mkm) ga, 1230 nm oraliqda - minimum (9,4 mkm) ga ega (minimumga teng to'lqin uzunligi kritik to'lqin uzunligi Xkr ham deyiladi) va bu to'lqin uzunligidan katta to'lqin uzunliklariga tomon chiziqli o'sib boradi [1].
Ko'p modali optik tolada modalar soni
Ko'p modali optik tolada yuzaga keladigan modalar soni TVni normallashtirilgan chastotani qo'Hagan holda ham baholash mumkin. U N = V2/{2/(l+2/M)} formuladan aniqlanadi, bunda M — n} profilining egri o'zgarishining daraja ko'rsatkichi (°° — pog'onali profil uchun va 2-gradiyentli profil uchun), yoki
N = V1/! (M=°° uchun)
W = 1^/4 (M=2 uchun), (2.10)
bunda:
V = я • do. NAq/Xo.
Misol. Keng foydalaniladigan, o'zak diametri minimal 50 mkm bo'lgan ko'p modali optik tola uchun, Xo = 1300 nm nurlanish to'lqin uzunligiga va NA0 = 0,20 teng bo'lsa, (2.10) formuladan foydalanib, modalar sonini aniqlaymiz. Pog'onali ko'p modali optik tola uchun uchun N = 292 ga teng, gradiyentli ko'p modali optik tola uchun uchun N — 146 ga teng. Modalar soni ishlab chiqaruvchilar tomonidan normaga solinmaydi, lekin uni kamay- tirish uchun kichik diametrli ko'p modali optik tolalarga o'tiladi: 200 — 100 — 62,5 — 50 mkm. Bu tolalarda (50 mkm) so'nish hozirda 0,5 — 0,8 dB/km qiymatgacha kamaytirilgan [1].
65
www.ziyouz.com kutubxonasi
2.4. Optik toladagi so‘nish hodisasi
Optik signal tola orqali uzatilganda yorug‘lik to‘lqinlarining tola muhiti bilan chiziqli va nochiziqli o‘zaro ta’siri natijasida signal quwatining yo‘qolishidan optik signal so'nadi. Ulardan asosiylari yorug‘lik nurining yutilishi va sochilishi hisoblanadi. Bunda so‘nishning 0‘zgarish qonuni quyidagi umumiy ko‘rinishga ega:
P = Pg ex(-a-L), (2.11)
bunda Po — tolaga kiritiladigan quwat;
L — tola uzunligi;
a — so'nish doimiysi yoki toladagi yo‘qotishlar.
Bu munosabatni qo‘llab solishtirma yo‘qotishlarni dB/km da baholash ifodasini olishimiz mumkin [1]:
= - (JO/L^P/P^ = 4,343 a. (2.12)
Umumiy holda so‘nish optik signallarning sochilishi va yutili- shidan hosil bo‘luvchi yo‘qotishlar va kabel yo‘qotishlaridan yuzaga keladi. Yutilish va sochilishdan hosil bo‘ladigan yo‘qotishlar xususiy yo'qotishlar, kabel yo‘qotishlari esa qo‘shimcha yo‘qotishlar deyiladi.
To‘liq tola yo‘qotishlarini ularning yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkin:
a = ax+ak = ayu+a,+ak’ (dB/km). (2.13)
2.14-rasm. Toladagi yo'qotishlarning asosiy turlari
66
www.ziyouz.com kutubxonasi
|