Teorema - Mustaqil ishi-4

|
Mustaqil ishi-4
|
bet | 10/12 | Sana | 13.05.2024 | Hajmi | 61,74 Kb. | | #229485 |
Bog'liq Mustaqil ishi-4-kompy.infoTeorema. Agar (6.4.2) sistema uchun
ij
ij
1 shartlardan
1 yoki
j=1i=1
birontasi bajarilsa, u holda (6.4.4) iteratsiya jarayoni boshlang’ich yaqinlashishni tanlashga bog’liq bo’lmagan holda yagona echimga yaqinlashadi. Natija. Agar (6.4.1) tenglamalar sistemasi uchun
n n n
|aij | |a11 |, |a2 j | |a22 |, ..., |anj | |ann |
i 1 j 2 j n j=2 j=1 j=1
tengsizliklar bajarilsa, u holda iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi bo’ladi.
Misol. Ushbu
4x1 +0,24x2 −0,08x3 =8
sistemani
0,09x1 +3x2 −0,15x3 =9 0,04x1
−0,08x2 +4x3 =20
=0,001 aniqlikda iteratsiya usuli bilan eching.
Echish: Sistema koifisientlari uchun
0,24+ −0,08 = 0,32 a11 = 4
0,09+ −0,15 = 0,24 a22 = 3
(0)
0,04+ 0,08 = 0,12 a33 = 4
shart bajariladi. Demak, yuqorida keltirilgan teoremaga asosan iteratsiya jarayoni yaqinlashadi. Yuqoridagi sistemadan
x1 =2−0,06x2 +0,02x3
x2 =3−0,03x1 +0,05x3 .
x3 =5−0,01x1 +0,02x2
ga ega bo’lib, nolinchi yaqinlashish sifatida
X
ni olamiz. U holda
α=−0,03 0
0,05
2
1(0)2, x2(0) = 3, x3(0) = 5,
= = 3 , x = 5
matritsa
0
−0,06 0,02
−0,01 0,02
0
ko’rinishga ega bo’ladi.
(5.4.9) formula yordamida hisoblashlarni bajaramiz:
1,92
X (1) = β+ αX(0) = 3,19 , x1(1) =1,92; x2(1) = 3,19; x3(0) = 5,04. 5,04
1,9094
X (2) =
+ X (1) = 3,1944 , x1(2) =1,9094; x2(2) = 3,1944; x3 = 5,0446. 5,0446
(2)
1,90923
X (3) =
+ X (2) = 3,19495 ,
x1(3) =1,90923; x2 = 3,19495; x3 = 5,04485.
(3) (3)
5,04485
Natijada ushbu jadvalni hosil qilamiz:
Yaqinlashishlar(k
)
|
x1
|
x2
|
x3
|
x(k)x(k−1
)
1 − 1
|
x(k)x(k−1
)
2 − 2
|
x(k)x(k−1
)
3 − 3
|
0
|
2
|
3
|
5
|
-
|
-
|
-
|
1
|
1,92
|
3,19
|
5,04
|
0,08
|
0,19
|
0,04
|
2
|
1,9094
|
3,1944
|
5,0446
|
0,0106
|
0,0044
|
0,0046
|
3
|
1,90923
|
3,19495
|
5,04485
|
0,00017
|
0,00055
|
0,00025
|
Bu erda x1(3) − x1(2) = 0,00017
, x2(3) − x2(2) = 0,00055 ,
x3(3) − x3(2) =
0,00025
shartlar bajariladi. Demak, X = X ( 3 ) berilgan chiziqli algebraik tenglamalar
sistemasining =0,001 aniqlikdagi taqribiy echimi bo’ladi.
Tenglamalar sistemasini iteratsiya usulida echish uchun tuzilgan dastur matni:
label 1,2;
const n=3; { tenglamalar soni } type
matrisa=array[1..n,1..n] of real; vektor=array[1..n] of real; var
a,a1:matrisa; x,x0,b,b1:vektor; eps,s:real;
i,j,k:integer; begin clrscr; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin
write('a[',i:1,',',j:1,']='); read(a[i,j]) end;
{Sistema koifisientlarini kiritish} write('b[',i:1,']='); read(b[i]); eps:=0.0001; { Echish aniqligini berish}
for i:=1 to n do begin
b1[i]:=b[i]/a[i,i];
for j:=1 to n do a1[i,j]:=-a[i,j]/a[i,i]
for i:=1 to n do begin x0[i]:=b1[i]; a1[i,i]:=0;
end;
2: for i:=1 to n do
begin
end;
end;
s:=0.0;
for j:=1 to n do s:=s+a1[i,j]*x0[j];
x[i]:=b1[i]+s; end; k:=0;
for i:=1 to n do if abs(x[i]-x0[i])
else begin for j:=1 to n do x0[j]:=x[j]; goto 2 end;
x1(k) =x1(k−1) −(a11x1(k−1) +a12x2(k−1)
+a13x3(k−1) )+b1, x2(k) =x2(k−1) −(a21x1(k)
+a22x2(k−1) +a23x3(k−1) )+b2, x3(k)
=x3(k−1) −(a31x1(k) +a32x2(k) +a33x3(k−1)
)+b3.
x1(k) , x2(k) , x3(k) larning qiymatlari x1(k−1) , x2(k−1) , x3(k−1) larning qiymat- lariga
berilgan aniqlikga erishguncha iteratsiya jarayoni davom ettiriladi.
Umumiy holda, ya’ni tenglamalar soi n ta bo’lganda, bu usul hisoblash formulasi
quyidagi
n aijx(jk−1) + bi. j=i
xi(k) = xi(k−1) − i −1 aijx(jk) +
j=1
ko’rinishga ega bo’lib, uning yaqinlashish sharti, ketma-ket yaqinlashish usuli yaqinlashish sharti bilan bir хil bo’ladi.
RAQAMLI AXBOROTLARNI QAYTA ISHLASHDA FURE
USULI. SPEKTRAL TAHLILI
Reja:
Kirish
Fure qatori asosida raqamli signallar
Fure trigonometrik qatori
3. Fure almashtirishining asosiy xossalari Xulosa
Adabiyotlar
Kirish
Raqamli axborotlarni qayta ishlashni ko'rib chiqishda, Fure usuli va spektral tahlil ko'p foydalaniladigan usullardan ikkisi hisoblanadi. Bu usullar ma'lumotlarning analiz qilinmasida va aniqlanishida juda muhim ahamiyatga egalar.
Fure usuli, o'zgaruvchilar tizimining frekvens spektrini aniqlash uchun ishlatiladi.
Bu usulda, o'zgaruvchilar tizimining amplituda va fazosini foydalanish bilan
sinussoidal frekvens spektri hisoblanadi. Fure usuli, sinussoidal frekvens spektrining hammasini hisoblashga imkon beradi, shuning uchun bu usul ko'p sohalarda foydalaniladi. Ma'lumotlar tahlilida bu usul ko'p foydalaniladigan usullardan biri hisoblanadi.
Spektral tahlil esa, signalning spektral komponentlarini tahlil qilish usulidir.
Spektral tahlil, spektral signalning tahlilini o'rganish uchun foydalaniladi. Bu usul
ma'lumotlar tahlilida ham ko'p foydalaniladi. Spektral tahlil, bir signalni ko'p sinussoidal signalning qo'shimcha tizimida ko'rsatishga imkon beradi, shuning uchun bu usul signalni tahlil qilish va amaliyotda foydalaniladigan usullardan biri hisoblanadi.
Raqamli axborotlarni qayta ishlashning maqsadi, bir nechta ma'lumotlarni tahlil
qilish va ularning aniq qilinishidir. Fure usuli va spektral tahlil bu maqsadni bajarishda juda qulay va samarali usullardir. Ulardan foydalanish, ma'lumotlar tahlilini osonlashtiradi va ma'lumotlardan foydalanish uchun ko'p imkoniyat beradi.
Ushbu davriy bo‘lgan impulslar ketama – ketligini qaytarilish davrini cheksizlikka
intiltirsak bunday signal davriy bo‘lmagan to‘g‘ri to‘rt burchakli yagona impulsga aylanib qoladi.
Xulosa
Raqamli axborotlarni qayta ishlash, bugungi kunda bir nechta sohada muhim ahamiyatga egadir. Bu sohalarning o'zlariga xos muammolarni hal qilish uchun ma'lumotlarni tahlil qilish va aniqlash juda muhimdir. Fure usuli va spektral tahlil, bu maqsadni bajarishda ko'p foydalaniladigan usullardan ikkilasi hisoblanadi. Fure usuli, o'zgaruvchilar tizimining frekvens spektrini aniqlash uchun ishlatiladi, spektral tahlil esa, signalning spektral komponentlarini tahlil qilish usulidir.
Ulardan foydalanish, ma'lumotlar tahlilini osonlashtiradi va ma'lumotlardan
foydalanish uchun ko'p imkoniyat beradi.
Dasturlash sohasidagi rivojlanish ham ko'p yillik davomida davom etadi va kelajakda ham shu yo'nalishda yanada rivojlanish kutilmoqda. Raqamli axborotlarni qayta ishlash, bu sohaning yanada rivojlanishida muhim ahamiyatga egadir va bizning hayotimizning ko'p sohalarida foydalaniladi.
Adabiyotlar
"Matematik modellashtirish va raqamli axborotlar tahlili" - M. Turakulov, D. Muminov
"Raqamli signal tahlilining matematik modeli va algoritmlari" - A. Avezov, A. Ibragimov
"Fure transformatalar va spektral tahlil" - T. Rustamov
"Raqamli signal ishlash asoslari" - B. Ismoilov, M. Kamalov
"Raqamli axborotlar tahlilida spektral tahlil usullari" - N. Mirzayev, N.
Abdukarimov
|
| |