Elektrodinamika bsc ci laTeX - bet 9

a kondenzátor kapacitása pedig , a tapasztalatnak megfelelően, . Ugyanígy szétválasztjuk a térfogati töltéssűrűséget valódira és polarizációsra:
amiből
A definícióval bevezetjük az elektromos eltolás D vektorát. Az elektrosztatika egyenletei így
D-nek nincs olyan egyszerű fizikai jelentése, mint E-nek és P-nek. Azért vezetjük be, mert a rá vonatkozó egyenletben csak a valódi töltéssűrűség szerepel, ezt általában jobban ismerjük, mint a polarizációsat, így várhatóan az egyenletet is könnyebben lehet megoldani, mint az E-re vonatkozót. Hasonló módon átalakítjuk az E normális komponensére vonatkozó határfeltételt:
n a közegeket elválasztó felület normális egységvektora az 1-es közegből a 2-es felé mutat, és a közegek polarizáció vektorainak n irányú komponensei, előtt azért van előjel, mert a polarizációs felületi töltést a polarizáció vektorának a közegből kifelé mutató komponense adja meg. Az egyenletet átrendezve azt kapjuk, hogy
tehát a D vektor normális komponensére vonatkozó határfeltételben is csak a valódi töltés jelenik meg.
Fontos megjegyezni, hogy az elektromos megosztás során létrejövő töltésszétválás nem polarizáció. Mint korábban megjegyeztük, poarizáció során az atomok töltésközéppontjai csak igen kis mértékben mozdulnak el, míg egy pl. 1 m sugarú fémgömbön végbemenő megosztásnál az ellentétes előjelű töltések méteres távolságra is kerülhetnek egymástól. D-re éppen a megosztás alapján lehet mérési utasítást adni.
Vannak olyan szigetelő (félvezető) ún. ferroelektromos anyagok, amelyek egyes makroszkopikus tartományainak külső elektromos tér nélkül is van elektromos dipólmomentumuk, ilyen pl a BaTiO báriumtitanát. Ez annak következménye, hogy a molekulák pozitív és negatív töltésközéppontja nem esik egybe. Az ilyen anyagokra nem érvényes a összefüggés. Ferroelektromos anyagokból elektréteket lehet előállítani, ezeknek tartós elektromos dipólmomentuma van, ilyen pl. a viasz.
Érdekes és anyagszerkezeti szempontból fontos kérdés, hogy milyen a térerősség a dielektrikumok üregeiben. Helyezzük a dielektrikumot feltöltött síkkondenzátor lapjai közé. Tudjuk, hogy ha a fegyverzetek elég nagyok, távolságuk elég kicsi, akkor a kondenzátoron belül, a szélektől elég távol az E térerősség jó közelítéssel állandó. Ezt a dielektrikumon belüli átlagos értéknek kell tekintenünk, hiszen a közeg atomjai között mozogva gyorsan változó elektromos teret észlelnénk. Nem erre vagyunk kíváncsiak, hanem egy nagyon sok atomot tartalmazó térfogatra átlagolt térerősségre. Ezt az átlagolást matematikailag precíz módon el lehet végezni, leírása megtalálható pl. J. D. Jackson Klasszikus elektrodinamika c. könyvében. Mostantól közegek jelenléte esetén a Maxwell-egyenletekben szereplő E, D, B, H mindig ilyen átlagolt térmennyiségeket jelentenek.
Tekintsünk először egy E-vel párhuzamos, hosszú, keskeny rést és egy olyan téglalapot, amelynek két hosszú oldala párhuzamos a réssel, egyik a résen belül, másik a résen kívül halad, a másik két, rövid oldal köti őket össze. Mivel E körintegrálja minden zárt görbére 0, és a rövid oldalak járuléka nagyon jó közelítéssel 0, a résen belüli térerősség egyenlő kell legyen a közegen belüli (átlagos) E-vel.
Tekintsünk most egy E-re merőleges hosszú, keskeny rést és egy olyan téglatestet, amelynek két nagy lapja E-re merőleges, egyik a résen belül, másik a résen kívül, a másik négy lap párhuzamos E-vel. Mivel D zárt felületre vett integrálja 0 (valódi töltés nincs), a résen belüli D egyenlő kell legyen a közegen belüli (átlagos) D-vel, ezért az üregben E .
Tekintsünk végül egy G gömb alakú üreget. A szuperpozíció elve szerint E az üreges dielektrikum üregbeli térerősségének és a közeg egy G gömb alakú darabja gömbön belüli térerősségének összege. A G gömbön belül a P dipólmomentumsűrűség állandó (feltételezzük, hogy a közegre érvényes a összefüggés), ezért egy állandó polarizációjú gömb gömbön belüli térerősségére van szükségünk, megmutatható, hogy ez lal egyenlő. Így a gömb alakú üregen belül a térerősség, .
A későbbiekben szükségünk lesz egy külső elektromos tér által polarizált gömb p eredő dipólmomentumára. A fentiek szerint a gömbön belül az eredő térerősség , ezért P (feltételeztük, hogy a gömb közegére érvényes a P E összefüggés), innen P kifejezhető. Végül
|