Feld und Potential

Feld und Potential
1 Lernziel:
Dem Studierenden soll durch die Arbeit mit dem Potential/Feldlinienmodell ein Gefühl für elektrostatische Felder vermittelt werden. Er lernt dabei mit den Begriffen: Potential, Feld, Spannung umzugehen.
2 Vorbereitung:
Wie wird ein el. Feld definiert?
Das elektrische Feld in einem Punkt (x,y,z) wird zur Zeit t durch ein Messverfahren definiert: Eine positive, kleine, räumliche Ladungsverteilung (idealerweise punktförmig) wird als ruhende Probeladung q zum Zeitpunkt t an den Punkt gebracht. Die Kraft , die die Probeladung q erfährt, kann in Newton-Einheiten gemessen werden. Das elektrische Feld der Ladungsverteilung wird dann durch
/q beschrieben.
SI-Einheit des el.Feldes: [E] = [F]/[q] = 1N/1C = 1Ws/(m As) =1VAs/(mAs) = 1Volt/Meter
Elektrische Felder werden häufig durch die Angabe ihrer Potentiallinien beschrieben. Der Verlauf dieser Linien konstanten Potentials kann auch experimentell ermittelt werden. Eine Möglichkeit dazu bietet der Elektrolytische Trog oder einfacher ein leitfähiges Papier, auf dem mit Leitsilber die interessierenden Elektrodenanordnungen gezeichnet werden. Beim Anlegen einer Spannung ergibt sich ein elektrostatisches Potentialfeld, und ein darauf senkrechtstehendes Stömungsfeld.
Aus dem leicht zu messenden Potentialfeld lässt sich mit dem Verfahren von Lehmann der Feldlinienverlauf ( formal gleich mit dem Stomlinienverlauf) ermitteln.
3 Literatur: Kohlrausch, Praktische Physik II, weitere Kopien..
Kohlrausch, Praktische Physik II
7.1.6.7.2. Feldausmessung durch Analogieanordnungen
Die Ausmessung der elektrostatischen Feldverteilung, die durch eine vorgegebene Elektrodenanordnung in einem umgebenden homogenen Dielektrikum entsteht, kann durch die Ausmessung der stationären oder quasistationären Feldverteilung ersetzt werden, die eine zweckmäßig vergrösserte oder verkleinerte Elektrodenanordnung in einem umgebenden Elektrolyten erzeugt, da in diesem Modell ebenfalls die Potentialgleichung erfüllt ist und wegen des großen Leitfähigkeitssprungs zwischen Metallelektroden und Elektrolyt die Elektrodenberandungen ebenfalls Flächen konstanten Potentials sind. Potential- und Feldlinien (letztere im Trog identisch mit den Stromlinien) beider Anordnungen entsprechen sich also bis auf einen Maßstabsfaktor (zweckmäßige Wahl der Elektrodenpotentiale im Trog 1), vorausgesetzt, daß im Trog keine neuen, störenden Berandungen hinzukommen. Solche zusätzlichen Berandungen sind aber durch die Gefäßwände gegeben. Ihr Einfluß läßt sich nach Art der Kelvinschen elektrischen Bilder beschreiben: Metallwände "spiegeln" die im Elektrolyten befindlichen Elektroden mit umgekehrtem, isolierende Wände mit gleichem Ladungsvorzeichen. Man kann also den Einfluß isolierender Gefäßwände dadurch ausschalten, daß man sie in eine eventuelle Symmetrieebene der auszumessenden Anordnung legt. Diese Tatsache ist für die praktische Anwendung von Vorteil, da man bei rotationssymmetrischen Elektrodenanordnungen (z.B. Elektronenlinsen) nur einen Sektor im Modell nachzubilden braucht. Die Vervollständigung zum Gesamtsystem erfolgt dann im elektrischen Sinn durch die Spiegelung an den geeignet aufgestellten Trogwänden.
Zur Vermeidung elektrolytischer Polarisationserscheinungen wird an die Elektroden im Trog Wechselspannung angelegt. Mit Hilfe der Potentiometerwiderstände R1 und R2 in Fig. 431 wird ein geeigneter Zwischenwert der Spannung eingestellt. Alle Punkte auf der Elektrolytoberfläche, die diesem Spannungswert entsprechen, sind durch Stromlosigkeit im Galvanometerkreis G gekennzeichnet (Wechselstrombrücke; zur Verbesserung der Nullpunkteinstellung dient ein zu R1 oder R2 in Serie geschalteter Kondensator geeigneter Kapazität 1). Auf diese Weise können durch stufenweise Veränderung von R1 und R2 mit der Sonde S nach und nach alle Aquipotentiallinien abgefahren und durch einen Storchenschnabel in das Diagramm D übertragen werden. Anschließend werden die Feldlinien als die Orthogonaltrajektorien der Potentiallinien graphisch ermittelt. Die erreichbare Genauigkeit der Meßmethode beträgt höchstens 0,2 %. Einstein, Brit. J Appl. Phys;. 2, 49 (1951), dort weitere Literatur. Ausmessung elektrischer Felder in Mehrstoffdielektrika: Schwartz, Conti Elektro Ber. 9, 166 (1963).
Auf Grund der Analogie zwischen dem skalaren Potential von Magnetfeldern in Gebieten, die keinen elektrischen Strom umschließen, und dem elektrostatischen Potential können auch magnetische Feldverteitungen in der Umgebung von Polschuhsystemen, z. B. im Spalt von Elektronenlinsen, durch den elektrolytischen Trog wiedergegeben werden, wenn man die beiden Polschuhe modellmäßig als Elektroden nachbildet und im Elektrolyten auf unterschiedliches elektrisches Potential bringt. Magtietische Sättigtingserscheinungen in den Polschuhen (Feldlinien nicht mehr senkrecht auf den Berandungen 1) müssen dabei allerdings ausser Betracht bleiben.
Interessiert man sich nicht nur für die magnetischen Erscheinungen im Polschuhspalt, sondern auch im ganzen Joch von eisenarmierten Magnetspulen (z.B. bei der Dimensionierting von Eigenarmaturen für Kreisbeschleuniger), so ist die obenbeschriebene "direkte" Analogie hinfällig, da der zu vermessende Feldbereich den Strom umschließt.
In diesem Fall leistet die "konjugierte" Analogie für ebene und rotationssynimetrische Anordnungen wertvolle Dienste. Die stromführenden Spulenwindungen werden hier im Trog als metallische Leiter, die Eisenarmaturen als Isolatoren (z. B. Paraffin) dargestellt. Die Stromlinien im EIektrolyten entsprechen dann den magnetischen Potentiallinien, die elektrischen Potentiallinion dem magnetischen Feldverlauf.
Peierls, Nattiro 158, 831 (1946); Peierls u. Skyrme, Phil. Mag. (7) 40,269 (1949); Dadda, L'Energia Elettrica 30, 837 (1953); Amman u. Dadda, Nuovo Chn. (10) 8, 184 (1956); dort auch Angaben über die Messung des Feldgradienten @t Hilfe von 3 Sonden.
Untersuchungen von Flüssigkeitsströmungen mit dem elektrolytischen Trog: Deuten u. Lipson, J. So. Instr. 38, 150 (1961). Über direkte magnetische Feldausmessung vgl. 6.6.4. Anstelle des Elektrolyten kann ein Netz aus geeignet dimensionierten Widerständen treten: Liebrnann, Brit. J. app. Phys. 1, 92 (1960); Haine u.'Vine,' Proe. last. Ei. Eng. (B) 106, 517 0959); de Beer, Ornendijk u. Veroter, Phil.Tochn.,Rdochau 23, 384 (1961): Preues, Pul)1. Nr. 11 des AFIF, ETII Zilrich 1963; Reibedanz, Schinke, Uhlig, Z. eng. Phys. 19, 73 (1961). Die Bestimmung der Feldverteilung nach diesem Verfahren kann auch rechnerisch durchgeführt werden (Relaxationsverfahren).
Gummituch: Einen ersten Anhalt für die Feldverteilung eines ebenen Feldes vermag ein Gummituch zu geben, das über ein Elektrodenmodell mit Höhen proportional zu den Elektrodenpotentialen aufgespannt wird. Die Höhenlinien auf dem so entstehenden Gebirge geben bei nicht zu starken Auslenkungon die Äquipotentiallinien wieder. Sie können durch Eintauchen des Modells in Wasser leicht ermittelt werden. Voraussetzung ist, daß das Gummituch verzerrungsfrei ausgespannt wird.
4 Übungsdurchführung:
Für zwei gegebene Elektrodenanordnungen sind die Äquipotentiallinien für 5 verschiedene Spannungswerte zu bestimmen. Am Spannungsteiler werden daher 5 äquidistante Spannungswerte zwischen Vcc und GND eingestellet. Die Anordnung am Papier stellt ebenfalls einen Spannungsteiler dar. Wenn zwischen dem Potential am Papier und jenem am Schleifer des Potentiometers das selbe Potential besteht, fließt kein Strom, bzw. wird auch die Spannung Null am Voltmeter abgelesen. Die Koordinaten dieser Messpunkte sind zu notieren und anschließend zu verbinden (Pt. 5) .
5 Ausarbeitung:
Die Punkte gleichen Potentials sind durch Linien (Potentiallinien) zu verbinden. Nach der Methode von Lehmann sind die Feldlinien einzuzeichnen, wobei ein Verhältnis von a/b =1 zu wählen ist.
Potentiallinien müssen sich immer sekrecht schneiden.
Der Rand der Elektroden ist eine Äquipotentiallinie, die Feldlinien münden senkrecht ein!
6 Kontrollfragen:
Erklären Sie die Formeln für die elektrische Feldstärke, die Kraft und die potentielle Energie im Feld einer Punktladung als Funktion des Abstandes.
Was ist ein Potential?
Was ist eine Feldstärke?
Wie hängen Kraft und potentielle Energie zusammen.
Wo herrscht ist das Potential 0V, wo ist es positiv, wo negativ?
Haiml/Klammler FH-Sbg /2
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