Kirish Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim va Geometrik usul Asosiy qism

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Mustaqil Ishi
Guruh: Anvarov Ulugbek
Bajardi: 050-20
Toshkent–2023
Reja:
Kirish
Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim va Geometrik usul
Asosiy qism
Chiziqli masalalarda optimal yechim topish. Xoffman usuli haqida nazariy ma’lumot
Xoffman usuli yordamida masala yechish
Xulosa Foydalanilgan Adabiyotlar
Kirish
Chiziqli masalalarni yechishda geometrik usul (geometric approach) quyidagi amaliyotlardan foydalanishni anglatadi:
Geometrik tahlil: Geometrik usul, masalani geometrik rivojlantirish, tushunish va vizualizatsiya qilishga asoslangan. Masalani grafik sifatida tasvirlab, geometrik o'lcham va usul orqali yechishga imkon beradi.
Geometrik model: Masalani geometrik model orqali ifodalash, chizish yoki diagrammalarni ishlatish yordamida muammolarni hal qilishga yordam beradi. Model orqali muammoning xususiyatlari aniqlanadi va uning yechimi topiladi.
O'zgaruvchilar va tengliklar: Chiziqli masalalarni yechishda o'zgaruvchilar va tengliklar orqali tasvirlash, masalani geometrik xususiyatlari bilan bog'lab, yechim topishni osonlashtiradi.
Tashqi ko'rinishlardan foydalanish: Masalani tasvirlashda, tashqi ko'rinishlardan (kirish va chiqish ma'lumotlaridan) va geometrik modelni o'zgartirishlardan foydalanish muhimdir.
Aniq hisoblash va formulalar: Masalani geometrik ko'rinishda tahlil qilishda aniq hisoblash va formulalar foydali bo'ladi.
Masalani geometrik usulda yechish misoli uchun, shu usul orqali masalani ko'proq tushunish, muammo tahlili va chizish yordamida yechish mumkin. Geometrik usul chiziqli dasturlash va riyoziyatda muhim qo'llanmalardan biri hisoblanadi va bir qator muammoni qo'shimcha tahlil qilishga imkon beradi. Shuningdek, geometrik usul muammolar yechish uchun tasvirlash va tasavvur qilishda o'z-o'zidan kelib chiqishi va yechimni osonlashtirishi bilan maqsadga erishishga yordam beradi.
Chiziqli dasturlashda geometrik usul bilan bog'liq yana qanday ma'lumotlar berishim mumkin.
Koordinat sistemasi: Geometrik usulda dastur yozishda koordinat sistemalari (2D va 3D) muhim ahamiyatga ega. Koordinat sistemalari masalani tushunish va muammolarni geometrik tarzda tasvirlash uchun kerakli bo'ladi. X, Y (va Z 3D masalalarda) koordinatalar orqali nuqtalar va ob'ektlar ko'rsatiladi.
Geometrik formulalar: Chiziqli masalalarni yechishda qo'llanadigan formulalarga misol bo'lishi mumkin. Misol uchun, ikki nuqta orasidagi masofa formulasi, ikki nuqta orasidagi qaranganda tushish burchagi formulasi, to'g'ri chiziqli aylana, to'g'ri chiziqli uchburchak kabi formulalar foydali bo'ladi.
Vektorlar va operatsiyalar: Geometrik usulda vektorlar va ularning amalga oshiradigan operatsiyalarga ham e'tibor berish kerak bo'ladi. Vektorlar ko'ordinatalar yoki nuqtalarning tarqatilishi bilan ifodalangan, va ularning yig'indisini, ayirmasini, ko'paytmasini hisoblash uchun vektor operatsiyalari foydali bo'ladi.
Geometrik chizish va grafiklar: Masalani tasvirlash va tushunish uchun geometrik chizishlar va grafiklardan foydalanish kerak bo'ladi. Grafiklar yordamida masala tahlili osonlashadi va yechim topishda yordam beradi.
Geometrik o'rnatish va o'zgaruvchilar: Masalani geometrik tashkillarda o'rnatish va o'zgaruvchilarni aniqlash, masalan, nuqta, chiziqli to'g'ri, aylana yoki boshqa geometrik ob'ektlar bo'lib, ularning o'lchami va geometrik xususiyatlarini hisoblash, masalani tahlil qilishda muhimdir.
Geometrik tasavvur: Geometrik usulda muammolar tahlil qilish uchun geometrik tasavvur qilish kerak. Bu usul bilan masalani tasavvur qilish va muammoni geometrik sifatda yechish imkonini beradi.
Bu ma'lumotlar chiziqli dasturlashning geometrik usulida muammolarni yechishda yordam beradi. Geometrik usul, matematik va dasturlash sohalaridagi muammolar yechishda o'ziga xos muhim qo'llanmalardan biri hisoblanadi.
Xoffman daraxtlari (Hamming weight), bir binar satri (bitlar ketma-ketligi) ichidagi 1 lar sonini ifodalaydi. Bu xususiyat kompyuter ma'lumotlarni to'lash va uzatish sohasida muhim ahamiyatga ega. Xoffman daraxtlari yuqoridan pastga tartiblangan satri bo'lishi mumkin, va har bir bitning 1 yoki 0 bo'lishini ko'rsatadi.
Bu usul, bitta bitning qanday turlilardan tashkil topganligini aniqlash uchun foydalaniladi, masalan:
Ma'lumotlar to'plamini ta'riflash: Xoffman daraxtlari, bir to'plam (vektorni) tashkil etgan ma'lumotlar ketma-ketligidagi barcha 1 lar sonini aniqlashda foydalaniladi. Bu, ma'lumotlar ketma-ketligidagi 1 lar soni (1 larning yig'indisi) bilan bir xil bo'ladi.
Parolni shifrlash: Xoffman daraxtlari, bitta parolning shifrlash jarayonida foydalanilishi mumkin. Parol (shifrlangan ko'rinishda) yoki xavfsizlik kaliti aniqlanishi uchun yana bir usul bo'lib, bitta paroldagi 1 lar soni ko'rsatadi.
Parity bits va xatolik tekshiruv: Xoffman daraxtlarining tarqatilishi matndagi xatoliklarni aniqlashda foydalaniladi. Ma'lum bir qatordan o'tgan ma'lumotlar ketma-ketligidagi 1 lar sonini hisoblash orqali, shu qatordan o'tgan ma'lumotlar to'plamining kiritilish jarayonida xatoliklar aniqlanishi mumkin.
Kriptografiya: Xoffman daraxtlari, kriptografik klyuchlar va algoritmlar uchun kalitli asos bo'lishi mumkin. Bu usul, kriptografik kalitni aniqlashda va kriptografik algoritmlarning xavfsizligini oshirishda qo'llaniladi.
Xoffman daraxtlarini hisoblash matematik va kompyuter texnologiyalarda juda keng qo'llaniladi va ushbu daraxtlar kompyuter ma'lumotlarni saqlash va uzatish sohasidagi optimallashtirish jarayonlarida, kriptografiyada, kompyuterlar orasida ma'lumotlar almashinuvi va tekshiruvda, o'zaro aloqada va boshqalar kabi bir nechta sohalarda muhim ahamiyatga ega bo'lib kelmoqda.
Chiziqli dasturlashda yechim topish uchun geometrik usul, Xoffman daraxtlari (Hamming weight) kabi xususiyatlardan foydalanish imkonini beradi. Xoffman daraxtlari, bir binar satri ichidagi 1 lar soni yoki 0 lar soni hisoblanadi.
Agar sizga berilgan masalada to'plam n ta elementdan iborat bo'lsa, uning hamma qatorlari uchun Xoffman daraxtlarini hisoblashingiz mumkin. Sizga berilgan masalada faqatgina bir qiymat (to'plam)ni topish kerak bo'lsa, Xoffman daraxtlari optimal yechim hisoblanishida yordam beradi.
Biror sonning Xoffman daraxtlarini topish usuli quyidagicha:
Sonni ikkilik (binary) sistema sifatida ifodalash. Masalan, n = 5 bo'lsa, son 5 ta bitdan iborat bo'ladi va uning ikkilik sifati 00101 bo'ladi.
Xoffman daraxtlarini hisoblash uchun, ikkilik sifatdagi sonning barcha 1 lari yig'indisini toping. Bu sizning Xoffman daraxtlaringiz bo'ladi. Yuqoridagi misoldagi sonning Xoffman daraxtlari hisoblashi:
00101 (ikkilik sifatdagi son) Xoffman daraxtlari: 0 + 0 + 1 + 0 + 1 = 2
Masalangizdagi yechimni topish uchun, agar sizga biror n ta sonlar ketma-ketligi berilgan bo'lsa (masalan, biror matritsa), uning barcha qatorlarini ikkilik sifatga keltirib, har bir qatorning Xoffman daraxtlarini hisoblashingiz mumkin. Optimal yechim sifati esa sizning masalangizga qarab o'zgaradi.
Masalan, quyidagi 2x2 matritsani ko'rib chiqamiz:
Copy code
3 5
2 1
Ikkinchi qatorning Xoffman daraxtlari: 2 (ikkilik sifatda 10)
Birinchi qatorning Xoffman daraxtlari: 3 (ikkilik sifatda 11)
Optimal yechim: 2 (minimal Xoffman daraxtlari)
Shuningdek, Xoffman daraxtlari usulini keng tarqalgan muammolar va optimallashtirish kerak bo'lgan chiziqli dasturlash masalalari uchun ham foydalanishingiz mumkin. Bu usul hammasini ikkilik sifatga keltirib, 1 larni hisoblash orqali muammolarni yechib olishda yordam beradi.
Xoffman daraxtlari masalasini quyidagi misol bilan tushunish mumkin:
Berilgan sonlar ketma-ketligi uchun Xoffman daraxtlarini hisoblash:
Masala: Berilgan sonlar ketma-ketligi: 11010110
Xoffman daraxtlarini topish uchun, to'plamdagi barcha 1 lar sonini hisoblash kerak.
Sonni ikkilik (binary) sistema sifatida ifodalash: Berilgan sonlar ketma-ketligi ikkilik sifatida 11010110 ga teng bo'ladi.
Xoffman daraxtlarini hisoblash: To'plamdagi 1 lar sonini hisoblash uchun barcha 1 larning yig'indisini topamiz:
11010110 (ikkilik sifatdagi son) Xoffman daraxtlari: 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5
Shunday qilib, berilgan sonlar ketma-ketligidagi Xoffman daraxtlari 5 ga teng bo'ladi. Xoffman daraxtlari masalasini bu misol orqali tushunishingiz mumkin. Bu usul bilan sonlardagi 1 lar sonini hisoblash qulay va oson bo'ladi, va bu, xotira yoki kompyuter ma'lumotlarini saqlash uchun kerakli bo'lgan bir qator muammolarni yechishda foydalaniladi.
Xulosa
Mavzu bo'yicha xulosa berish uchun quyidagi yordamlardan foydalanishingiz mumkin:
Asosiy masala: Mavzuga oid asosiy masalani ifodalash va yechish usullarini tushunishingiz kerak. Xulosa berish uchun, mavzuga oid muammolarni yechish usulini, formulalarni yoki asosiy tahlilni tavsiflash foydali bo'ladi.
Muammolarning muhimiyati: Mavzuga oid muammoni yechishdagi muhimiyatini belgilashingiz kerak. Mavzuni amaliyotga taalluqli muammolar yoki sohalarni tahlil qilishda qanday qo'llanishingiz va foydalanishingiz mumkinligini ta'riflash mavzuga oid fikrlar va tushunishni yoritishga yordam beradi.
Yechimlar va natijalar: Agar siz o'z muammolaringiz yoki masalalar yechishda o'z fikringizni ifodalagan bo'lsangiz, yechimlar va natijalar qanday kelib chiqishini yaxshi ko'rsatishga harakat qiling. Xulosa qilishda qo'llanadigan formulalar, usullar, yechimlar, va natijalar haqida xabar berish muhimdir.
Geometrik yordam: Geometrik usuldan foydalanayotgan bo'lsangiz, misollar va grafiklar orqali mavzu bo'yicha xulosa berishingiz osonlashadi. Geometrik yordam, ko'rsatmalarga, grafiklarga va diagrammalarga asoslangan xulosa yaratishda yordam beradi.
Ma'lumotlar yig'ish: Mavzuga oid muammolar yechishda foydalaniladigan formulalardan, xulosalardan, amaliy misollardan va tahlillardan yig'ilgan ma'lumotlarni tizimga solish va saqlash yaxshi bo'ladi. Mavzuga oid barcha muhim narsalarni bir joyda to'plab olish, keyin esa xulosa tuzishda o'z-o'zidan yordam beradi.
Namoyish: Xulosani namoyish qilish mavzuga oid bilimlaringiz va tushunishingizni ko'rsatadi. Agar mumkin bo'lsa, ma'lumotlarni grafiklar, diagrammalar, chizishlar yoki amaliy misollar yordamida namoyish qiling, bu o'qituvchilar yoki boshqa o'quvchilarning tushunishini oshirishi va xulosa qilishda ko'rsatuv sifatida yaxshi ishlaydi.
Xulosa berishning maqsadi mavzuga oid muammolarni yechish va tushunishda o'z fikringizni va tahlil qilish qobiliyatingizni ko'rsatishdir. Mavzu bo'yicha yaxshi xulosa, sizning tushunishingizni, tahlil qilish va muammolarni yechishdagi tajribangizni yoritadi. Bu esa o'rganish va o'qish davomida muhim o'rindirishga yordam beradi.
Foydalanilgan Adabiyotlar
1."Introduction to the Theory of Computation" avtor: Michael Sipser Bu kitob chiziqli dasturlash va kompyuter texnologiyalari asoslariga oid umumiy ma'lumotlar beradi. Bu adabiyotning bir qismi Xoffman daraxtlariga ham oid ma'lumotlar mavjud.
2."The Art of Computer Programming" avtor: Donald E. Knuth Donald Knuth tomonidan yozilgan bu klassik kitob, algoritmlar, matematik muammosi, chiziqli dasturlash va tarixiy kompyuter ilmi haqida keng tushuncha beradi. Bu kitobning ma'lum qismida Xoffman daraxtlari va ularning qo'llanish sohalariga oid ma'lumotlar bor.
3."Coding and Information Theory" avtor: Steven Roman Bu kitobda koding va ma'lumotlar nazariyalari tahlil qilinadi. Xoffman daraxtlari, koding teoriyasi va axborot nazariyasi haqida muhim ma'lumotlar beradi.
4."Algorithms" avtor: Robert Sedgewick va Kevin Wayne Bu kitob algoritmlar va chiziqli dasturlash haqida o'rganishga oid umumiy ma'lumotlar beradi. Bu kitobning bir qismida Xoffman daraxtlari va ularning amaliy qo'llanishi haqida ham ma'lumotlar mavjud.
5.Akademik jurnal va maqolalar: Akademik jurnal va maqolalarda kompyuter ilmi sohasida tajriba etgan ilmijiy mualliflar Xoffman daraxtlari va koding teoriyasi haqida muhim tahlillar va tadqiqotlar ko'rsatadilar.
6.Internet manbalari: Chiziqli dasturlash va Xoffman daraxtlari haqida Internetdagi keng tarqalgan manbalardan ham foydalanishingiz mumkin. Bunday manbalar yordamida yangi va so'nggi ma'lumotlardan foydalanishingiz mumkin.
|