Sevidj qoidasi - Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

163
ij
j
i
i
i
i
r
b
b
max
min
min
0
14.3-misolda
7
,
5
,
6
,
8
4
3
2
1
b
b
b
b
5
7
,
5
,
6
,
8
min
Demak, Sevidj qoidasi 3-qarorni qabul qiladi.
Gurvis qoidasi.
Bu qoidada
1
0
,
max
1
min
ij
ij
j
q
q
ifodani eng katta qiymatga ega qiladigan
i
– qaror qabul qilinadi.
Agar
son 1 ga yaqinlashsa, u holda Gurvis
qoidasi Vald qoidasiga
yaqinlashadi. 14.3 misolda
2
1
bo„lsa bu qoida ikkinchi qarorni taklif etadi.
164
XV-bob. Sug’urtaviy rentalar
15.1.Sug’urtada moliyaviy ekvivalentlik
Sug„urta va qandaydir investitsion loyihani tahlil qilishda shartli rentalardan
foydalanish zarurati tug„iladi. Shu yo„sindagi rentalardan biri sug„urta hisoblanadi.
Sug„urtada rentaning to„lovlar hadi sug„urta hodisasining yuz berishiga bog„liq
bo„ladi. Bunday rentalarni sug„urtaviy annuitetlar deb ataymiz. Sug„urtaviy
annuitetlarda to„lovlar soni, ba‟zan ularning muddati o„zgarmay qoladi.
Sug„urta shartnomasi bo„yicha sug„urtalanuvchi oldindan sug„urtalovchiga
qandaydir summani to„laydi. Bu summani mukofot (premium) deb ataymiz. O„z
navbatida sug„urtalanuvchi sug„urta hodisasi yuz berganda sug„urta summasi
S
ni
oladi. Agar bu hodisaning yuz berish ehtimoli
q
oldindan ma‟lum bo„lsa, u holda
nazariy jihatdan har qanday faktorni hisobga olmagan holda mukofot qiymati
quyidagiga teng bo„ladi:
q
S
p
.
Keltirilgan bu tenglik faqat sug„urtalovchi va sug„urtalanuvchi
majburiyatining moliyaviy ekvivalentlik prinsipini ifodalaydi. Bu prinsip sug„urta
narxi sifatida tushuniladigan – sug„urtaviy “netto-mukofot”ni hisoblashda qanday
amalga oshirilishini umumiy holda ko„rsatamiz. Amalda sug„urtaviy tashkilotga
tushadigan mukofot, odatda netto-mukofot
qiymatini oshiradi, ya‟ni netto-
mukofotga qo„shimcha mablag„ tushadi Bu mablag„ ish yuritish bo„yicha barcha
xarajatlarni qoplaydi va sug„urtaviy tashkilotga qandaydir foyda keltiradi. Bu
qo„shimcha mablag„ni brutto-mukofot deb yuritiladi. Brutto-mukofotni aniqlash
oddiy arifmetik masala bo„lganligi uchun gap faqat netto-mukofot haqida boradi.
Faraz
qilaylik, mukofot qiymati
p
, sug„urtaviy hodisaning ehtimoli
n
q
(masalan, sug„urtalanuvchining sug„urta qilingandan
n
yil o„tgandan
keyingi
o„limi) bo„lsin.
Agar sug„urtaviy hodisa sug„urtaning birinchi yili yuz bersa, u holda
sug„urtalanuvchi
p
miqdordagi summani oladi (mukofot yil boshida beriladi deb
faraz qilinadi), agar hodisa ikkinchi yili yuz beradigan bo„lsa,
u holda mukofot
qiymati 2
p
va hokazo.
Bunday mukofot qatorining matematik kutilmasi quyidagini tashkil etadi:
n
npq
pq
pq
...
2
2
1
hosil qilingan bu kattalik sug„urtalanuvchining barcha badallarini ularning
to„lovlar ehtimolini hisobga olgan holda umumlashtiradigan bo„lsada, mos
kattaliklarning yig„indisini hisoblashda mukofot vaqtning turli momentlarida
to„lanishi hisobga olinmaydi. Bu faktorni hisobga olgan holda (diskontirlash
yordamida to„lovlar yig„indisini) badallarni hozirgi qiymatining matematik
kutilmasini topamiz:
]
)
...
1
(
...
)
1
(
)
1
(
[
)
(
1
3
2
2
1
n
n
q
q
q
q
p
A
E
165
bu
yerda
i
stavka bo„yicha diskont ko„paytuvchisi. Endi sug„urtaviy summa
to„lovlariga e‟tibor beramiz. Aytaylik, u yil oxirida to„lanadigan bo„lsin. U holda
to„lovlarning matematik kutilmasi birinchi yili
,
1
Sq
ikkinchi yili
2
Sq
va hokazo
vaqt faktorini hisobga olgan holdagi to„lovlarning matematik kutilmasi (aktuar
narx) quyidagicha aniqlanadi:
)
...
(
)
(
2
2
1
n
n
q
q
q
S
S
E
.
Sug„urtalovchi va sug„urtalanuvchilar majburiyatining ekvivalentlik
prinsipidan kelib chiqqan holda, quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin:
)
(
)
(
A
E
S
E
bu
netto-mukofot qiymati
p
ni aniqlash imkonini beradi. Umumiy holda shaxs
sug„urtasida netto-mukofotni hisoblash metodiga shu tarzda yondoshiladi.
Aytaylik, endi gap mulk sug„urtasi haqida borayotgan bo„lsin. Agar
sug„urtaviy hodisaning yuz berish ehtimoli o„zgarmas deb faraz qilinsa, u holda
n
yil uchun mukofotning aktuar narxi quyidagini tashkil etadi.
,
]
)
...
1
(
...
)
1
(
[
)
(
1
PqK
q
q
q
p
A
E
n
bunda
1
1
)
(
n
t
t
n
n
K
.
O„z navbatida sug„urtaviy summa to„lovlarining aktuar narxi
.
)
(
1
n
t
Sq
S
E
Badallar va to„lovlar aktuar narxlarining tengligidan izlangan netto-mukofot
qiymatini topamiz.
Sug„artaviy annuitetlarni shakllantirish masalasiga qadar,
insonlarning
hayoti bilan va ularni mukofotni hisoblashda qo„llash bilan bog„liq bo„lgan zaruriy
ehtimollarni hisoblash metodiga tayanish lozim bo„ladi. Bu metod yordamida
qo„yilgan masala oson hal qilinadi.
Ayrim insonlar hayotining davomiyligi tasodifiy hodisa bo„ladi va etarli
darajada keng chegara bo„ylab tebranib turadi. Demografik statistika bo„yicha
inson o„limining uning yoshiga bog„liqligi aniqlangan. Bu bog„liqlik o„limlik
jadvali deb yuritiladi.