Matematik modellashtirish va uning bosqichlari

|
Matematik modellashtirish va uning bosqichlari
|
bet | 23/29 | Sana | 15.12.2023 | Hajmi | 481,5 Kb. | | #119447 |
Bog'liq Axborot texnologiya mavzulariMatematik modellashtirish va uning bosqichlari
Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qullanib kelinmokda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaidigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, sungra bog’liqli-gini o’rganish imkoniyatini beradi.
Uslub asosida matematik modelь tushunchasi yotadi.
Matematik model deb o’rganilayotgan ob’ektni matematik formula yoki algoritm ko’rinishida ifodalangan xarakteristika-lari orasidagi funktsional bog’lanishga aytiladi.
Kompyuter ixtiro etilganidan sung matematik modellashning axamiyati keskin oshdi. Murakkab texniq iqtisodiy va ijtimo-iy tizimlarni yaratish, sungra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xakikiy imkoniyati paydo buldi. Endilikda ob’ekt, ya’ni xakikiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruv-chi matematik modelь ustida tajriba utkazila boshlandi.
Kosmik kemalarning xarakat traektoriyasi, murakkab muxan-dislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyi-xalash, iqtisodni rivojlantirish va boshqalar bilan bogliq bo’lgan ulkan xisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdikdaydi.
Odatda, matematik modelь ustida xisoblash tajribasini utka-zish xaqikiy ob’ektni tajribada tadkiq etish mumkin bulmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bulmagan xollarda utkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqikiy ob’ekt ustida olib boriladigan tajribaga kdraganda juda aniq emasligini xam hisobga olish keraq Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda utkazilgan xisoblash tajri-basi o’rganilayotgan jarayon yoki xrdisa xakddagi ishonchli axbo-rotningyagona manbai bulib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini utkazish yuli bilan yadroviy urushning iklimga ta’siri oqibat-larini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro kurolli urushda mutlaqgolib bulmasligini ko’rsatadi. Kompyuterli tajriba Yer yuzida bunday urush okibatida ekologik uzgarishlar, ya’ni haroratning keskin uzgarishi, atmosferaning changlanishi, kutb-lardagi muzliklarning erishi ruy berishi, hatto Yer uz uqidan chiqib ketishi mumkinligini ko’rsatadi.
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik modelь tashki dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir xrdi-salari sinfining taqoibiy tavsifidir. Matematik modelь tashkoy dunyoni bilish, shuningdeq oldindan aytib berish va boshkd-rishning kuchli uslubi xisoblanadi.
Matematik modelni taxlil qilish o’rganilayotgan xrdisaning moxiyatiga singish imkoniyatini beradi. Xodisalarni matematik modelь yordamida o’rganish turt bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bostsich — modelning asosiy ob’ektlarini boglovchi qonunlarni ifodalash.
Ikkinchi bosqich — modeldagi matematik masalalarni tekshi-rish.
Uchinchi bosqich — modelning kabul kilingan amaliyot mezonla-rini kanoatlantirishini aniklash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob’ektni kuzatish na-tijalari moe kelishi masalasini aniklash.
Turtinchi bosqich — o’rganilayotgan hodisa haqidagi ma’lu-motlarni jamlash orqali modelning navbatdagi taxlilini utka-zish va uni rivojlantirish, anikdashtirish.
SHunday kilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob’ektni dastlabki o’rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy taxlil kilish, natijalarni ob’ekt xdkidagi ma’-lumotlar bilan takdoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi.
Matematik modelь tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashti-riladi. Masala mazmuniga moe holda zarur belgilar kiritiladi. Sungra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko’rinishida yozilgan funktsional bog’lanish xreil kilinadi.
Aytib util'ganlarni aniq misolda kurib chikamiz.
Uylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalar-ga ixtiyoriy sonni uylash va u bilan qo’yidagi amallarni baja-rish talab etiladi:
Uylangan son beshga kupaytirilsin.
Kupaytmaga bugungi sanaga moe son (yoki ixtiyoriy boshqa son) kushilsin.
Xosil bo’lgan yigindi ikqilantirilsin.
Natijaga joriy Pil soni kushilsin.
Olib boruvchi biroz vaktdan sung talaba uylagan sonni topi-shi mumkinligini ta’kidlaydi.
Ravshanki, talaba uylagan son matematik fokusga moe modelь yordamida anikdanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: X — o’quvchi uylagan son, U — xisoblash natijasi, G^— sana, M — joriy yil.
Demaq olib boruvchining ko’rsatmalari:
U=(X-5 + I)-2 + M
formula orqali ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bulib xizmat qiladi va X uzgaruvchiga nisbatan chizikdi tenglamani ifodalaydi.
Tenglamani yechamiz:
X = (U - (M + 2K))/10 Ushbu formula uylangan sonni topish algoritmini ko’rsatadi.
|
| |