( diz’yunksiya, “YOKI”, “+”) 
“Mantiqiy ko‘paytirish” - 


( diz’yunksiya, “YOKI”, “+”)
“Mantiqiy ko‘paytirish” -
( kon’yunksiya, “VA”, “
“)
“Mantiqiy inkor” -
(
inkor, “EMAS”, “
“
) kabi belgilanadi.
Bu amallar uchun quyidagi mantiq qonunlari o‘rinli:
Qonun
YOKI uchun
VA uchun
O‘rin almashtirish
x
y = y
x
x
y= y
x
O‘rinlashtirish
x
(
y
z
)
=
(
x
y
)
z
x
(
y
z
)
=
(
x
y
)
z
Taqsimot
x
(
y
z
)
=
(
x
y
)
(
x
z
)
x
(
y
z
)
=
(
x
y
)
(
x
z
)
De Morgan qonuni
x
y
y
x
=
x
y
y
x
=
Idempotensiya
x
x = x
x
x= x
Yutilish
x
(
x
y
) =
x
x
(
x
y
) =
x
Ulanish
(
x
y
)
(
x
y
) =
y
(
x
y
)
(
x
y
) =
y
O‘z
aksi
bilan
amallar
x
x
= 1
x
x
= 0
O‘zgarmaslar bilan
amallar
x
0 =
x
,
x
1 = 1
x
1 =
x
,
x
0 = 0
Ikkilamchi inkor
x
=
x
AH
O‘quvchilar bilan quyidagi kabi misollar interfaol usulda
yechiladi.
1- misol.
Berilgan A, B, D, E o‘zgaruvchilarning qiymati A - rost,
B - rost, D - yolg‘on, E- yolg‘on bo‘lganda quyidagi mantiqiy amal
natijasi qanday bo‘ladi?
)
(
)
(
E
D
B
A
Yechish:
A- rost, B- rost bo‘lganda A
B - rost, rostning inkori esa
yolg‘on. Keyingi qavs ichidagi amalning natijasi qanday bo‘lishidan
qat’iy nazar yolg‘on bilan ko‘paytmasi yolg‘on natija beradi. Demak,
javob
: yolg‘on
2- misol.
A –
“Alisher 2- sinfda o‘qiydi”
va B –
“Alisher 8
yoshda”
mulohazalar berilgan bo‘lsa, quyidagi mantiqiy ifodani so‘zlar
orqali yozing:
A
V
227
Yechish:
Ifodada A va B mulohazalarning mantiqiy ko‘paytmasi
berilgan. Mantiqiy ko‘paytma “va” bog‘lovchisiga mos kelgani uchun
berilgan mantiqiy ifoda quyidagicha o‘qiladi:
Alisher 2- sinfda o‘qiydi va u 8 yoshda.
3- misol.
Bir kishi
“Men yolg‘onchiman va qora sochliman”
dedi.
U aslida kim?
Yechim
. Shartdagi mulohazalar uchun belgilashlar kiritamiz:
D= “Men yolg‘onchiman va qora sochliman”;
A= “Men yolg‘onchiman”; B= “Qora sochliman”
Masala shartidagi mulohazani shunday yoza olamiz: D=A
VA
B.
Bu amal uchun rostlik jadvali quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:
A
B
D=A
VA
B
ROST
ROST
ROST
ROST
YOLG‘ON
YOLG‘ON
YOLG‘ON
ROST
YOLG‘ON
YOLG‘ON
YOLG‘ON
YOLG‘ON
Masala yechimini topish uchun quyidagicha mulohaza yuritamiz:
a) agar A=YOLG‘ON bo‘lsa, u holda masala shartidagi mulohazani
aytgan kishi rostgo‘y bo‘ladi va tabiiyki uning hamma gapi rost. Demak,
D=ROST bo‘lishi kerak. Lekin jadvaldan ko‘rinadiki, A=YOLG‘ON
bo‘lganda D=ROST bo‘lolmaydi.
b) agar A=ROST bo‘lsa, u holda masala shartidagi mulohazani
aytgan kishi yolg‘onchi bo‘ladi va tabiiyki uning hamma gapi yolg‘on.
Demak, D=YOLG‘ON bo‘lishi kerak. Jadvaldan ko‘rinadiki, bunday
imkoniyat A=ROST va B=YOLG‘ON bo‘lsagina bor.
Javob_:_Rost._5-_misol.'>Javob_:_masala_shartidagi_mulohazani_aytgan_kishi_YOLG‘ONCHI_va_QORA_SOCHLI_EMAS_ekan._4-_misol'>Javob
: masala shartidagi mulohazani aytgan kishi YOLG‘ONCHI
va QORA SOCHLI EMAS ekan.
4- misol
.
a
ning barcha butun sonli qiymatlarida
a
2
≥ 0 mantiqiy
ifoda qanday qiymatga ega bo‘ladi?
Yechish.
Har qanday sonning juft (bizning holda, ikkinchi) darajasi
manfiy emasligidan berilgan mantiqiy ifodaning qiymati doimo “rost”
bo‘lishi kelib chiqadi.
Javob
: Rost.
5- misol.
(
(5>1))
3
3=6
8>67 mantiqiy ifoda qiymatni
hisoblang.
Yechish.
I usul:
Avval amallar bajarilish tartibini belgilab olamiz:
3 2 1 5 4 7 6
228
(
(5>1))
3
3=6
8>67
1)
5>1 - rost
2)
(5>1) - yolg‘on
3)
(
(5>1)) - rost
4)
3
3=6 – yolg‘on
5)
(
(5>1))
3
3=6 - rost
6)
8 > 67 – yolg‘on
7)
(
(5>1))
3
3=6
8>67 – rost
II usul:
(
(5>1))
3
3=6
8>67
→
(
rost)
yolg‘on
yol’gon
→
(yolg‘on)
yolg‘on
→
→
rost
yolg‘on
→
rost.
Javob
: rost
6- misol.
x
y
x
y
x
formula orqali berilgan mantiqiy
mulohazaning rostlik jadvalini tuzing.
Yechish
: Quyidagicha ketma- ketlik hosil qilamiz.
O‘zgaruvchi
Oraliq mantiqiy formulalar
Yechim
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
7- misol.
z
x
y
x
formula orqali berilgan mantiqiy mulohazaning
rostlik jadvalini tuzing.
Yechish:
Quyidagicha ketma- ketlik hosil bo‘ladi.
O‘zgaruvchi
Oraliq mantiqiy formulalar
Yechim
x
y
Z
y
y
x
y
x
x
z
x
z
x
y
x
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
229
8- misol.
Ifodani soddalashtiring: x
y
(x
y ).
Yechish:
1)
de Morgan qonuniga asosan: x
y
(x
y ) = x
y
(x
y )
2)
o‘rinlashtirish qonuniga asosan: x
y
(x
y ) = x
x
y
y
3)
o‘z aksi bilan amallar qonuniga asosan: x
x
y
y = 0
y
y
4)
o‘zgarmas bilan amallar qonuniga asosan: 0
y
y = 0
y = 0
9- misol.
Ifodani soddalashtiring: x
y
(x
z
x
y
z
z
t).
Yechish:
De Morgan, ikkilamchi inkor va yutilish qonunlarini
qo‘llaymiz:
x
y
(x
z
x
y
z
z
t) = x
y
(x
z
x
y
z
z
t) =
= x
y
x
y
z
x
y
z
t = x
y .
10- misol
. Uchta do‘st futbol bo‘yicha 2010- yilgi jahon
chempionati natijalari haqida bahslashishardi.
“Mana ko‘rasiz, Ispaniya chempion bo‘lmaydi, Germaniya
chempion bo‘lishi aniq” – dedi Abror.
“Yo‘g‘e, Ispaniya chempion bo‘ladi, Argentina haqida gapirmasa
ham bo‘ladi, u chempion bo‘lolmaydi” – dedi Behzod.
“Germaniya chempionlikka yaqin ham kelmaydi, lekin Argentinada
zo‘r o‘yinchilar bor” – dedi Muzaffar.
Chempionat tugagandan keyin esa qarashsa, uch do‘stdan ikkitasini
ikkala gapi ham to‘g‘ri, uchinchisini ikkala gapi ham noto‘g‘ri ekan.
Kim chempiom bo‘lgan?
Yechim
. Ba’zi belgilashlarni kiritib olamiz:
A – Argentina chempion, G – Germaniya chempion, I – Ispaniya
chempion.
Muzaffarning “Argentinada zo‘r o‘yinchilar bor” gapi kim
chempion bo‘lishi haqida xech qanday ma’lumot bermaydi, shuning
uchun keyingi mulohaza yuritishimizga qaralmaydi. Har bir do‘stni
gapini belgilab olamiz:
Abror: (
EMAS
I )
VA
G; Behzod: I
VA
(
EMAS
A); Muzaffar:
EMAS
G.
Do‘stlarning ikkitasini ikkala gapi ham to‘g‘ri, uchinchisini ikkala
gapi ham noto‘g‘ri ekanligini hisobga olib quyidagi D mulohazani hosil
qilamiz:
230
D=((
EMAS
I )
VA
G)
VA
(I
VA
(
EMAS
A))
VA
(
EMAS
(
EMAS
G))
YOKI
((
EMAS
I )
VA
G)
VA
(
EMAS
(I
VA
(
EMAS
A)))
VA
(
EMAS
G)
YOKI
(EMAS
((
EMAS
I )
|