Daya hambat jenis (resistivity) - Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan universitas muhammadiyah prof. Dr. Hamka jakarta selatan

Daya hambat jenis (resistivity)
Rapat arus J sebuah konduktor bergantung intensitas listrik E dan sifat alami konduktor itu. Dalam hubungan ini ada suatu sifat konduktor yang disebut daya hambat jenis, p, yang didefinisikan sebagai perbandingan intensitas listrik terhadap rapat arus :
Artinya, tahanan jenis ialah intensitas listrik per satuan rapat arus. Makin besar tahanan jenis, makin besar intensitas yang dibutuhkan untuk menghasilkan rapat arus tertentu atau makin kecil rapat arus utuk suatu intensitas tertentu. Konduktor “sempurna” ialah isolator yang tahanan jenisnya tak berhingga. Logam dan logam campuran terendah tahanan jenisnya dan merupakan konduktor terbaik. Tahanan jenis isolator melebihi tahanan jenis logam sebesar kira-kira .
Semikonduktor merupakan jenis tersendiri, sifatnya terletak antara sifat konduktor dan sifat isolator. Nilai pentingnya terutama bukan karena sifat tahanan jenisnya melainkan karena relativitasnya itu dipengaruhi oleh temperature dan ketidakmurnian kecil yang dikandungnya.
Maka, tahanan jenis itu sebuah konstanta atau bahwa rapat arus J berbanding langsung dengan E atau merupakan fungsi linier E. Tetapi pada kebanyakan bahan yang menghantar terutama pada logam, tahanan jenis ity merupakan suatu konstanta yang tak bergantung kepada E, sehingga jika E dilipatduakan umpamanya rapat arus menjadi dua kali lipat pula. Bahwa merupakan suatu konstanta bagi konduktor dari logam pada temperature konstan mula-mula diketahui oleh G.S.Ohm dan dikenal sebagai hukum ohm.
Tahan jenis semua konduktor logam bertambah apabila temperature naik, seperti ditunjukkan dalam gambar (a) dalam daerah temperature yang tidak terlalu besar, tahanan jenis logam dapat dingkapkan dengan persamaan
Disini adalah tahanan jenis pada dan tahanan jenisnya pada temperature t⁰C. faktor disebut koefisien temperature tahanan jenis . tahanan jenis karbon turun bila temperature naik dan koefisien temperature tahanan jenisnya negative. Tahanan jenis logam campuran manganin praktis tidak kena pengaruh temperature. Beberapa bahan ternyata memperlihatka sifat semikonduktor.
Pada gambar (b) begitu ada arus dalam sebuah superkonduktor berbentuk cincin, arus itu akan terus menerus ada, seperti tiada akhirnya, tanpa kehadiran medan apapun yang mendorongnya.
Tahanan jenis semikonduktor cepat sekali berkurang bila temperature naik, seperti gambar (c). sebutir kecil bahan semikonduktor disebut termistor dapat dipakai sebagai thermometer yang peka.
-
Teori konduksi logam
Teori konduksi logam dikembangkan oleh Paul Drude. Tiap atom pada kisi-kisi Kristal dianggap menerahkan sejumlah kecil elektron terluarnya dan elektron-elektron ini dianggap bergerak bebas di sekujur logam, kecuali ketika mengalami tumbukan dengan ion positif. Geraknya sama seperti gerak molekul gas dalam sebuah bejana dan sering dinamakan “gas elektron”. Bia tidak ada medan listrik, elektron itu semua bergerak menurut garis lurus antara tumbukan dengan tumbukan berikutnya, tetapi jika ada medan listrik, garis lintasan agak melengkung.
Sebuah gaya F = eE dikerjakan pada tiap elektron oleh medan, dan dalam arah gaya ini menimbulkan percepatan a yang besarnya ditentukan berdasarkan
Disini m berarti massa elektron. u adalah kecepatan acak rata-rata elektron dan λ lintasan bebas rata-rata. Waktu rata-rata t antara tumbukan dengan tumbukan berikutnya disebut waktu bebas rata-rata adalah
Dalam waktu antara tumbukan ini, elektron beroleh kecepatan akhir komponen dalam arah gaya, yang ditumbukan berdasarkan
Kecepatan rata-rata V dalam arah gaya, yang disuperposisikan pada kecepatan acaknya adalah
Karena itu kecepatan hanyut sebanding dengan intensitas listrik E. rapat arusnya adalah
Dan tahanan jenisnya
Inilah persamaan teoritis untuk tahanan jenis dan sesuai secara kualitatif dengan ekspermen. Pada temperature tertentu, besaran m,n,u,e,dan λ konstan. Tahanan jenis karena itu konstan dan hukum Ohm telah disudahkan.
-
Tahanan ( resistance )
Rapat arus J di setiap titik pada konduktor yang didalemnya ada medan listrik resultan E ditentukan berdasarkan :
Karena tidak ada alat yang dapat mengukur E dan J secara langsung.
Integral di sebelah kanan disebut tahanan (daya hambat) R konduktor yang bersangkutan, antara titik a dan titik b
Tahanan sebuah konduktor homogeny yang panjangnya L dan luas penampang lintangnya konstan A karena itu adalah
Tahanan berbanding langsung dengan panjang dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintang.
Persamaan untuk hal ini berlaku untuk segala keadaan. Artinya, bila suatu daerah dalam ruang dalam mana medan elektrostatik ditimbulkan oleh konduktor bermuatan, seluruhnya berisi bahan homogen yang menghantar dan bila potensial konduktor itu tidak berubah, maka garis gaya dan permukaan ekuipotensial akan sama seperti sekiranya berada dalam ruang hampa.
Jenis medan listrik yang kita bahas sampai saat ini hanya medan elektrostatik yang ditimbulkan benda bermuatan. Dalam bagian berikut ini kita akan membahas pula medan listrik yang dapat ditimbukan dengan cara lain, tetapi untuk sementara medan E itu kita anggap elektrostatik murni. Dengan demikian
Dan persamaan menjadi
Jadi, perbedaan potensial antara titik a dan titik b pada sebuah konduktor, dimana medan yang timbul hanya medan elektrostatik sama dengan hasil kali arus.
II.5 Gaya Gerak Listrik
Empat persegi panjang dalam gambar 28-4 menggambarkan secara skematis sebuah alat perlengkapan seperti baterai, aki, atau generator elektromagnetik. Istilah umum untuk alat semacam ini ialah sumber. Sebenarnya kurang tepat, karena alat-alat tersebut bukanlah sumber listrik maupun sumber energi. Nanti akan jelas bahwa pada dasarnya sebuah sumber berfungsi sebagai pengubah energi, dalam mana energi bukan listrik diubah menjadi energi listrik atau sebaliknya. Dalam gambar 28-4 tidak ada lintasan konduktor luar antara terminal a dan terminal b, dan sumber disebut rangkaian terbuka.
Gambar 28-4 Diagram skematis yang memperlihatkan arah umum medan elektrostatik Ee dan medan nonelektrostatik En di dalam sumber pada rangkaian terbuka. Dalam hal ini, En = - Ee dan Vab = Ԑ.
Terminal a, bertanda , dipertahankan oleh sumber pada potensial lebih tinggi daripada terminal b, yang ditandai –. Karena itu ada medan elektrostatik Ee disemua titik dalam daerah antara sekeliling kedua terminal, baik di dalam maupun di luar sumber. Arah umum medan ini di dalam sumber ialah dari a menuju b, seperti ditunjukkan secara skematis oleh vektor Ee. Tetapi sumber itu sendiri konduktor (elektrolitik atau metalik), dan jika gaya pada muatan bebas di dalamnya hanya gaya yang dikerjakan medan elektrostatik, muatan positif akan bergerak dari a ke b, dan muatan negatif dari b ke a. Muatan lebih pada kedua terminal akan berkurang dan perbedaan potensial di antaranya akan berkurang dan pada suatu saat menjadi nol. Karena hal ini menurut pengamatan tidak pernah terjadi, kita berkesimpulan bahwa di setiap titik dalam sumber harus ada pula suatu gaya Fn, yang pada mulanya nonelektrostatik, bekerja pada setiap partikel bermuatan dan sama dan berlawanan tandanya dengan gaya elektrostatik Fe = qFe.
Asal gaya ini bergantung kepada sifat sumber. Dalam generator Van de Graaff, gaya tersebut dikerjakan oleh pitanya pada partikel bermuatan yang melekat padanya. Pada sel elektrolit, gaya itu ada kaitannya dengan proses pengikatan kimiawi. Armatur generator, gaya itu berasal dari gerak partikel bermuatan melintang terhadap medan magnet, dan dalam kumparan transformator gaya tersebut ditimbulkan oleh sebuah medan magnet yang beruah dengan waktu.
Apa pun asal-usul gaya nonelektrostatik itu, kita dapat menentukan sebuah ekivalen medan nonelektrostatik En berdasarkan persamaan
Artinya, gaya nonelektrostatik itu sama seperti seolah-olah ada medan nonelektrostatik En di samping medan elektrostatik murni Ee.
Bila sumber itu pada rangkaian terbuka seperti dalam gambar 28-4, maka muatan-muatan akan dalam keseimbangan, dan medan resultan E, yaitu vektor Ee ditambahkan vektor En, harus nol disetiap titik:
Dengan demikian, pada rangkaian terbuka,
Integral pertama adalah perbedaan potensial Vab. Sulu terakhir, yaitu integral garis medan nonelektrostatik dari b ke a, disebut gaya gerak listrik Ԑ sumber:
(28-14)
Karena itu, untuk sumber pada rangkaian terbuka, perbedaan potensial Vab atau tegangan terminal rangkaian terbuka, sama dengan gaya gerak listrik (electromotive force):
Vab = Ԑ (sumber pada rangkaian terbuka) (28-15)
Satuan mksc En sama seperti satuan Ee yaitu satu volt per meter, sehingga satuan ggl sama dengan satuan perbedaan potensial, yaitu 1 V. Meskipun demikian, ggl bukanlah sesuatu yang sama dengan perbedaan potensial, karena yang disebut belakangan ini merupakan integral garis medan elektrostatik dan yang disebut pertama integral garis medan nonelektrostatik.
Sekarang misalkan kedua terminal sumber saling dihubungkan dengan kawat, seperti pada gambar 28-5. Maka sumber dan kawat disebut membentuk rangkaian tertutup. Gaya dorong terhadap muatan bebas di dalam kawat ditimbulkan hanya oleh medan elektrostatik Ee yang dibangkitkan terminal bermuatan a dan b sumber. Medan ini menimbulkan arus dalam kawat dari a ke b. Muatan pada kedua terminal berkurang sedikit dan medan elektrostatik, baik dalam kawat maupun dalam sumber,berkurang pula. Akibatnya medan elektrostatik di dalam sumber menjadi lebih kecil daripada medan nonelektrostatik (konstan). Karena itu, muatan positif didalam sumber terdorong ke terminal positif dan ada arus dalam sumber dari b ke a. Rangkaian menjadi stabil kalau arus sudah sama disemua penampang lintang.
Gambar 28-5 Diagram skematik sebuah sumber pada rangkaian tertutup. Vektor En dan vektor Ee menunjukkan arah medan-medan yang bersangkutan. Arus dimana-mana sama dan searah dengan medan resultan, yaitu dari a ke b pada rangkaian luar dan dari b ke a di dalam sumber. Vab = IR = Ԑ - Ir.
Arah arus dalam gambar 28-5 berlawanan dengan arah jarum jam disemua titik dalam rangkaian, baik dalam kawat maupun dalam sumber. Dalam kawat, arus itu dari terminal ke terminal –. Di dalam sumber, terminal – ke terminal . Kita dapat mengatakan bahwa dalam kawat itu muatan positif “ mengalir turun” dari terminal yang potensialnya lebih tinggi ke terminal yang potensialnya lebih rendah. Di dalam sumber, sebaliknya, muatan “dipompakan ke atas” oleh medan nonelektrostatik, dari terminal yang potensialnya lebih rendah ke terminal yang potensialnya lebih tinggi. Jadi ungkapan yang kadang-kadang berbunyi “arah arus selalu dari ke –“ jelas tidak tepat. Muatan tidak dapat “mengalir turun” dimana pun dalam suatu rangkaian tertutup, di beberapa bagian dari rangkaian harus dipompakan ke atas.
Pertama-tama kita terapkan persamaan (28-12) pada kawat. Karena medan pada kawat seluruhnya elektrostatik, maka seperti telah ditunjukkan, persamaan menjadi
Vab = IR (28-16)
Selanjutnya, persamaan 28-12 kita terapkan pada sumber. Dalam merumuskan persamaan ini, arah integrasi (dari a ke b) dipandang sama dengan arah arus. Di dalam sumber, arah arus dari b ke a, sehingga kita harus menulis
Disini r adalah tahanan dalam sumber. Tetapi di dalam sumber, medan resultan E sama dengan jumlah (pertambahan) vektor En dan Ee :
E = En Ee
Karena itu
Integral pertama disebelah kanan ialah ggl Ԑ dan integral kedua sama dengan – Vab karena itu
Ԑ - Vab = Ir atau Vab = Ԑ - Ir (28-17)
Jadi, bila ada arus didalam sumber (dari terminal ke terminal –), maka tegangan terminal Vab lebih rendah dari ggl Ԑ sebesar hasil kali Ir. Persamaan 28-15 diturunkan dari persamaan 28-17 untuk suatu kedaan khusus, karena I = 0 apabila sumber pada rangkaian terbuka.
Bila Vab dikeluarkan dari persamaan (28-16) dan persamaan (28-17), maka kita peroleh
(28-18)
Persamaan ini disebut persamaan rangkaian (untuk keadaan khusus dalam mana sumber hanya satu dan ada tahanan murni dihubungkan antara kedua terminalnya). Arus dalam rangkaian sama dengan ggl sumber, dibagi dengan tahanan total rangkaian (rangkaian luar dan rangkaian dalam).
Tanpa memberikan bukti formal, persamaan ini akan kita generalisasikan, seperti berikut. Misalkan sebuah rangkaian terdiri atas beberapa sumber dan konduktor yang dihubungkan dalam seri. Artinya, dalam satu rangkaian tertutup. Tahanan totak rangkaian seperti ini didefinisikan sebagai hasil penjumlahan aritmatik semua tahanan (tahanan luar dan tahanan dalam). Untuk ringkasnya, ungkapan ini kita tulis sebagai ΣR. Resultan ggl dalam rangkaian itu didefinisikan sebagai hasil penjumlahan aljabar ggl semua sumber ΣԐ. Bentuk umum persamaan rangkaian itu adalah
(28-19)
Kita perlu mengadakan kesepakatan (konvensi) mengenai tanda untuk arus dan ggl. Pertama, kita harus menentukan secara sekehendak arah mana yang akan dianggap arah positif pada rangkaian, yang arahnya menurut arah putaran jarum jam atau yang arahnya berlawanan dengan putaran jarum jam. Lalu arus yang arahnya seperti ini dianggap positif da arus yang arahnya berlawanan dengan arah ini dianggap negatif. Ggl disebut positif kalau arah medannya yang bersangkutan En menjurus kea rah positif yang dipilih, dan disebut negatif bila kea rah yang berlawanan.
Jika kedua terminal sebuah sumber saling dihubungkan oleh sebah konduktor yang tahannya nol (atau dapat diabaikan), maka dikatakanlah bahwa sumber itu mengalami hubungan rentas (korsleting). Maka R = 0 dan berdasarkan persamaan rangkaian, arus I hubungan rentas itu adalah
(28-20)
Tegangan jepitnya ialah
, (28-21)
Dan tegangan jepit ini turun menjadi nol. Medan elektrostatik didalam sumber nol, dan gaya dorong terhadap muatan didalamnya hanya dikarenakan medan nonelektrostatik saja.
Sumber yang terperi secara lengkap ialah sumber yang disebutkan ggl Ԑ dan tahanan dalamnya r. Sifat-sifatnya ini dapat diketahui dengan mengukur tegangan jepit rangkaian terbukanya, dan arus hubungan rentasnya, yang memungkinkan r dapat dihitung berdasarkan persamaan (28-20).
Gambar 28-6
Ada satu lagi hal khusus yang perlu kita bahas. Jika sebuah sumber dihubungkan dengan sebuah rangkaian luar yang mengandung beberapa sumber lain, ada kemungkinan medan elektrostatik di dalam sumber tadi lebih besar daripada medan nonelektrostatik, seperti gambar 28-6. Bila begitu kejadiannya, arus di dalam sumber menjurus dari terminal a ke terminal b. Inilah yang terjadi bila aki mobil sedang diisi oleh generator. Maka persamaan 28-12 harus ditulis
(28-22)
Tegangan jepit karena itu lebih besar dari ggl Ԑ. Cara lain memandangnya ialah Vab selalu ditentukan berdasarkan persamaan (28-17) tetapi I dengan sendirinya negatif bila arahnya dalam sumber dari ke –. Dengan demikian – Ir menjadi positif.
Diagram-diagram pada beberapa bagian sebelum ini sedikit-banyak ada menunjukkan medan listrik di dalam sumber dan konduktor. Setiap konduktor (kecuali superkonduktor) mempunyai tahanan dan karena itu juga merupakan resistor. Malahan istilah “konduktor” dan “resistor” dapat dipergantikan memakainya. Unit-unti resistansi yang dibuat untuk dimasukkan ke dalam suatu rangkaian yang bertahan sebesar dibandingkan dengan kawat-kawat penghubung dan kontak-kontak disebut resistor. Resistor dilambangkan dengan
Bagian-bagian rangkaian yang tahanannya dapat diabaikan ditunjkkan dengan garis lurus.
Resistor yang dapat distel disebut rheostat. Rheostat yang biasa terdiri atas sebuah resistor dengan sebuah kontak yang dapat digeser-geser pada panjangnya dan dilambangkan dengan
Hubungan dibuat pada salah satu ujung resistor dan pada kontak yang dapat digeser. Lambang
Juga dipakai untuk resistor yang dapat distel.
Sumber dilambangkan dengan
Garis yang lebih panjang bersangkutan dengan terminal . Dalam contoh-contoh berikut lambang ini diubah menjadi
Gunanya untuk memperlihatkan dengan jelas bahwa sumber mempunyai tahanan dalam.
II.6 Diagram Arus – Tegangan
Sangkut paut arus I dalam suatu alat dengan perbedaan potensial Vab antara terminal-terminal alat itu dapat dinyatakan dengan grafik: I dipol vertikal dan Vab horisontal, atau sebaliknya.
Gambar 28-12 Tiga macam kurva arus-tegangan untuk (a) konduktor linier, (b) penyearah (rectifier) dan (c) semikonduktor.
Daya hambat jenis konduktor linier (yaitu, yang tunduk hukum Ohm) konstan pada temperatur konstan, dank arena itu pada temperatur konstan daya hambatnya juga konstan. Grafik arus-tegangan untuk konduktor linier berupa garis lurus melalui pusat, seperti dalam gambar 28-12(a). Daya hambat R (sama dengan Vab/I) ternyata oleh kemiringan garis tersebut relatif terhadap sumbu – I.
Penyearah atau dioda adalah elemen rangkaian nonlinier yang daya hambatnya terbatas bila medan di dalamnya satu arah, dan sangat tinggi daya hambatnya (idealnya, daya hambat tak terbatas) bila arah medan kea rah yang berlawanan. Gambar 28-12(b) adalah diagram arus-tegangan sebuah dioda. Dioda itu berfungsi seperti katup pengendali dalam sebuah rangkaian, yakni membuat muatan hanya mengalir ke satu arah. Lambang untuk dioda adalah:
Ujung panah menunjukkan ke arah mana muatan terkonduksi.
Bila tegangan yang melewati konduktor naik dari nol, arus di dalamnya naik pula, dan jika tidak ada diambil tindakan untuk membuat temperaturnya konstan, temperaturnya itu akan naik pula sampai banyak panas yang hilang menyamai banyaknya energi yang terbuang dari konduktor. Karena itu, jika konduktor itu sudah logam, misalnya filament wolfram bola lampu, daya hambatnya bertambah kalau tegangan bertambah dan grafik arus-tegangannya nonlinier. Jika konduktor itu semikonduktor, daya hambatnya berkurang bila temperatur naik.
Gambar 28-12(c) ialah grafik arus-tegangan semikonduktor jenis biasa, diplot pada skala logaritmik. Temperatur semikonduktor diperlihatkan pada beberapa titik. Meskipun merupakan konduktor linier pada temperatur konstan, tetapi dari segi efeknya merupakan konsuktor nonlinier.
Tegangan jepit sebuah sumber dapat dinyatakan sebagai fungsi arus dalam sumber dengan grafik persamaan
Vab = Ԑ - Ir
Vab diplot vertikal dan I horisontal, seperti dalam gambar 28-13(a). (Ingatlah, ordinat dan absis dapat dipertukarkan relatif terhadap gambar 28-12). Jika Ԑ dan r konstan, maka persamaannya menyangkut garis lurus. Garis itu memotong sumbu vertikal (dimana I = 0) pada titik dimana Vab = Ԑ, dan memotong sumbu horisontal (dimana Vab = 0) pada titik dimana I sama dengan arus hubungan antara renitas Ԑ/r.
Jika dalam rangkaian hanya ada satu sumber, seperti dalam gambar 28-8, harga Vab dan I hanya bersangkutan terletak di kuadran pertama. Jika dalam rangkaian ada pula sember kedua, yang melawan sumber pertama dan mempunyai ggl lebih besar, seperti dalam gambar 28-10, maka harus negatif, Vab > Ԑ, dan harga Vab dan I setara dengan sigmen kuadran kedua. Jika sumber kedua membantu sumber pertama, seperti dalam gambar 28-11 (dan arus hungungan rentasnya lebih besar dari hubungan rentas sumber pertama), maka Vab negatif dan setara dengan sigmen di kuadran keempat.
Dengan menggabung grafik dalam gambar 28-13(a) dengan grafik arus-tegangan sumbu kedua, secara grafik kita dapat mengetahui arus dan tegangan jepit kalau keduanya dihubungkan. Jadi, gambar 28-13(b) memperlihatkan grafik arus-tegangan suatu sumber dan resistor linier. Kalau resistor dihubungkan melewati sumber, perbedaan potensial Vab harus sama untuk keduanya, dan keduanya mengangkut arus I yang sama besar. Maka titik diperpotongan garis-garis grafik merupakan titik operasi sumber, dan kordinat-kordinatnya menunjukkan tegangan jepit dan arus.
Metode ini lebih berguna lagi kalau resistor itu nonlinier, seperti dalam gambar 28-13(c), dan pemecahan analitik soalnya sulit atau tak mungkin samasekali.
|