Algd16mbk algoritmlarni loyihalash

|
Algd16mbk algoritmlarni loyihalash
|
bet | 1/2 | Sana | 30.05.2024 | Hajmi | 0,66 Mb. | | #257760 |
Bog'liq kOFO3cDRN8nltE3IfKgCI4atjzsN4H00JRfkaagK
ALGD16MBK
ALGORITMLARNI LOYIHALASH
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
HISOB
9-MAVZU
|
STATISTIK MODELLASHTIRISHDA ENG KICHIK KVADRATLAR USULI. DINAMIK DASTURLASH
|
Reja:
Kalit so‘zlari:
Statistik modellashtirishda eng kichik kvadratlar usuli. Dinamik dasturlash
Tabiat hodisalaridagi, iqtisodiyotdagi, ijtimoiy sohalardagi statistik ma'lumotlarni yig‘ish usuli, hodisalardagi ba'zi qonuniyatlarni aniqlashda ushbu jarayonlar uchun qisqa va uzoq muddatli ma'lumotlarni tuzishda xizmat qiladi. Masalan atrof muxit o‘zgarishini o‘rganish bo‘yicha tadqiqotlar o‘tkazish mumkin. Tabiatning global isishi, atmosferaning ifloslinishi, o‘simlik va hayvonlarning ayrim turlarining yo‘q bo‘lib ketishi bilan bog‘liq ogohlantirishlar bashorati yuqoridagilarning tasdig‘i sifatida xizmat qiladi.
Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash va tadbiq qilish algoritmlari zamonaviy axborot texnologiyalarining dolzarb va talab qilinadigan matematik apparatiga aylanmoqda. Yuqorida ta'kidlab o‘tilganidek, uzoq muddatli kuzatuvlar va to‘plangan materiallar u bilan to‘g‘ri va malakali munosabatlarga ega bo‘lib, alohida tarmoqlarning keyingi faoliyatini rejalashtirishda va butun dunyo hamjamiyatining harakatlarini muvofiqlashtirishda katta foyda keltirishi mumkin. Ushbu turdagi xabarlar yoki murojaatlar ko‘pincha ommaviy axborot vositalarida paydo bo‘ladi.
Endi biz statistik ma'lumotlarga asoslanib, matematik modellarni qurish yo‘nalishlaridan biri bilan tanishamiz. Aytaylik bizga qandaydir hodisani kuzatish natijasida olingan ma'lumotlar, yoki quyida jadval shaklida to‘plangan materiallar berilgan bo‘lsin.
xi
|
x0
|
x1
|
x2
|
…
|
xn
|
fi
|
f0
|
f1
|
f2
|
…
|
fn
|
Bu yerda – qiymati funksiyaning boshlang‘ich vaqti qiymatlariga mos keladi. Hozircha biz ning haqiqiy hodisasi va jismoniy mohiyatini o‘rganamiz. Aslida harorat, bosim, ba'zi bir mahsulotlarning narhi, havoning ifloslanish foizlari bo‘lishi mumkin. Nima bo‘lishidan qat'iy nazar, muammoning mohiyati o‘zgarmaydi. f – ni x ga bog‘liqliginig matematik modelini aniqlashimiz kerak bo‘ladi. Tabiiy savol tug‘iladi, interpolyasiya usulidan foydalanib va interpolyasion polinomni qurish mumkinmi? Biz ko‘rib chiqayotgan masalalarda x va f o‘rtasidagi bog‘liqlik funksional bo‘lishi mumkin emas, chunki f ga biron bir tarzda ta'sir qiladigan boshqa ko‘plab omillar mavjud. Bunday hollarda bog‘liqlik koorelyasiyaviy deb ataladi. Shuning uchun, bu xolda qurilgan matematik model qandaydir ishonchlilik ehtimolligi darajasiga ega bo‘ladi, bu jarayon matematik modelni qurishda ham aniqlanadi.
Eng kichik kvadratlar usulining g‘oyasi shundan iboratki, ma'lum bir turdagi elementar funksiyalar sinfida berilgan ish uchun eng mos shaklni tanlash kerak. Bazis ko‘pxadi sifatida k darajali ko‘pxadini tanlashimiz mumkin, uning ko‘rinishi quyidagicha:
(9.1)
Ushbu ko‘phadning jadval ko‘rinishida berilgan funksiya normasini yaqinlashishi sifatida quyidagi funksionalini tanlaymiz.
(9.2)
Shunday qilib, biz (9.1) dagi ko‘phadlar to‘plamidan (9.2) funksionalning minimal qiymatiga mos keladiganini tanlash masalasiga duch kelamiz. Bundan ko‘rinadiki, (9.2) da yagona minimal qiymatga ega bo‘ladi:
(9.3)
(9.3) sistemaning ikkala tomonini 2 ga qisqartirib, qavslarni ochib ga mos bo‘lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.
(9.4)
Bu (9.4) sistemani yechib, qiymatlarini topib (9.1) formulaga qo‘yib, qidirilayotgan ko‘phadni topamiz. (9.1) ko‘phadning eng kerakli (mos keladigan) darajasini tanlashimiz lozim, ya'ni k darajasini. Shu bilan birga k ning kichik qiymatiga mos keluvchi, tabiatdagi va texnikadagi ma'lum bog‘liqlik qonuniyatidan kelib chiqib boshqariladi.
Biz bu yerda chiziqli regressiya ustida to‘xtalamiz, ya'ni k = 1 bo‘lganda. Bunda (9.4) sistema sodda ko‘rinishda keladi.
(9.5)
Bu (9.5) tenglamani (n+1) ga bo‘lib, belgilash kiritamiz:
U xolda (9.5) yechimi quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi.
Bundan keyin tenglamaga kelamiz.
Bu chiziqli regressiya tenglamasi deyiladi, agar belgilash kiritsak.
(9.7)
Korrelyasiya koeffisenti deb atalib, y (2.6) modelning qiymatini aniqliligini baholaydi. ning qiymati birdan katta emasligi isbotlangan. Agar ning qiymati qanchalik birga yaqin bo‘lsa (2.6) chiziqli modelning aniqligi yuqori bo‘ladi. ning kichik qiymatlarida esa yanada murakkab chiziqli modellarga o‘tish kerak bo‘ladi. Masalan k=2, k=3 yoki k ning boshqa bog‘liqlik shakllariga.
Bunday hollarning yana bir yo‘nalish algoritmlashtirishda “bo‘lib ol va egalla” degan prinspi bo‘lishi mumkin. Buning uchun biz jadvalni ikki yoki undan ortiq qismlarga ajratib va yuqorida keltirilgan metodni xar bir qismiga alohida qo‘llaymiz. Shunday qilib, biz alohida vaqt oralig‘ida ishlaydigan bir nechta formulalarni olamiz.
Bu nuqtalar koordinata tekisligida jadval qiymatiga, quyidagi rasmdagi kabi mos joylashgan bo‘ladi.
|
| |