x k │ k , P - In-Teh tomonidan nashr etilgan

x k │ k , P k │ k :
(29)
(30)
Kalman daromad matritsasi W k │ k -1 va innovatsion kovariatsiya matritsasi S k │ k -1 bilan berilgan,
(31)
(32)
t 0 vaqtida pdf p ( x 0 │ 0 ) = N ( x 0 ; x 0│0 , P 0│0 )ob'ekt bo'yicha dastlabki bilimlarni tavsiflaydi
kinematika. Misol tariqasida, dan iborat holat vektorlarini ko'rib chiqaylik
ob'ektning pozitsiyasi va tezligi va pozitsiyasi o'lchovlari z k o'lchov xatosi bilan kovariatsiya matritsalari R k . Birinchi o'lchov z 0 va kontekst ma'lumotlariga asoslanib, v max ob'ektning kutilishi mumkin bo'lgan maksimal tezligining o'lchovidir, oqilona boshlash.
tomonidan berilgan , .
Murakkab datchik modellari: Juda oddiy misol, salbiy sensor dalillari, ya'ni kutilgan, lekin aslida etishmayotgan sensor o'lchovi Bayes formalizmi doirasida qanday ko'rib chiqilishi kerakligini ko'rsatadi. Avval noto'g'ri o'lchovlarni istisno qilaylik va qiziqish ob'ektlari doimiy aniqlash ehtimoli P D < 1 bilan aniqlangan deb faraz qilaylik. Shunday qilib, bu muammo avvalroq muhokama qilingan Kalman filtrlash bilan bir xil bo'ladi, bundan tashqari o'lchovlar har doim t k mavjud emas. Bu holda, asosiy datchik modeli, ya'ni ehtimollik funktsiyasi nafaqat o'lchov matritsasi H k va o'lchov xatosi kovariatsiya matritsasi R k bilan tavsiflangan o'lchash jarayonini tavsiflashi kerak , balki aniqlash ehtimoli bilan tavsiflangan aniqlash jarayoniga ham ega. P D < 1. Ushbu munozaraga ko'ra, quyidagi imkoniyatlar mavjud: yoki ob'ekt t k vaqtida aniqlangan , (ma'lumotlarni sharhlash gipotezasi i k = 1 yoki yo'q (ma'lumotlarni sharhlash gipotezasi i k = 0). Bu faraz ostida. p ( i k = 1│ x k ) = P D va P ( i k = 0│ x k ) = 1 - P D ehtimolliklari x k ob ekt holatiga bog liq emas , i uchun ij = 0 bilan olamiz. ≠ j va ij = 1 i = j uchun quyidagi ehtimollik funksiyasi:
(33)
(34)
(35)
p ( x k │ k -1 ) = N ( x k ; x) bilan k │ k -1 , P k │ k -1 ), 1-tenglama quyidagi xulosalarga olib keladi:
Sensorning ijobiy chiqishi ( n k = 1) uchun z k o'lchovi Kalman filtrlash orqali qayta ishlanadi, natijada p ( x k │ k ) = N ( x k ; x ) hosil bo'ladi. k │ k , P k │ k ) x bilan k │ k va P k │ k 29 va 30 tenglamalar bilan berilgan .
Salbiy datchik chiqishi uchun ( n k = 0) ehtimollik funksiyasi doimiy 1- P D bilan beriladi . Bu shuni anglatadiki, bashorat pdf filtrlash bosqichida o'zgartirilmaydi: x k │ k = x k │ k -1 ,
12 Sensor va Data Fusion
k │ k = P k │ k -1 . Kalman yangilash tenglamalariga ko'ra, bu natijani rasmiy ravishda cheksiz katta o'lchov xatosi kovariatsiya matritsasi bilan psevdo -o'lchovni qayta ishlash sifatida talqin qilish mumkin , chunki bu holda - 1 =0.
Bayes formalizmi va sensor modeli (ehtimollik funktsiyasi) salbiy sensor chiqishi, ya'ni etishmayotgan aniqlash qanday qayta ishlanishi kerakligini aniq belgilaydi.
Noto'g'ri qaytish va nomukammal aniqlash mavjudligida yaxshi ajratilgan ob'ektlar bo'lsa, n k sensori ma'lumotlari Z k ham endi yagona talqin qilinmaydi. i k = 0 ob'ektning t k vaqtida aniqlanmaganligi haqidagi ma'lumotlarni sharhlash gipotezasini bildirsin , barcha sensor ma'lumotlari noto'g'ri qaytariladi, i k = i , i = 1 ,..., n k esa gipotezani ifodalaydi. ob'ekt aniqlandi, ∈ Z k ob'ekt o'lchovidir, qolgan sensor ma'lumotlari noto'g'ri qaytariladi.
Shubhasiz, bu bir-birini istisno qiluvchi va to'liq ma'lumotlar talqinlari to'plamidir. Umumiy ehtimollik teoremasidan kelib chiqqan holda, mos keladigan ehtimollik funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(36)
(37)
(38)
(39)
bu erda biz doimiy aniqlash ehtimoli P D va noto'g'ri natijalarni ko'rish sohasida teng taqsimlangan │FoV│ va Puasson soni bo'yicha taqsimlangan deb faraz qildik; ya'ni ega bo'lish ehtimoli
n noto'g'ri qaytish fazoviy noto'g'ri qaytish zichligi bilan berilgan r F va │FoV│ko'rish maydonining hajmini bildiradi. Batafsilroq muhokama qilish uchun [22] ga qarang.
1- tenglamaga ko'ra, bu ehtimollik funksiyasi p ( x k │ k ) Gauss aralashmasiga, Gausslarning og'irlikdagi yig'indisiga aylanishini anglatadi, uning parametrlari (9) mahsulot formulasidan foydalanish orqali olinadi.
D. Gauss aralashmalari va bir nechta gipotezani kuzatish
Ko'pgina ilovalarda, masalan, hal qilinmagan o'lchovlar bilan guruhli nishonni kuzatish [26], STAP radarlari [21] yordamida erdan harakatlanuvchi nishonni kuzatish yoki tiqilib qolganda fazaviy radar yordamida nishonni kuzatish [10], sensor modeli tasvirlangan. tomonidan a
tipidagi ehtimollik funksiyasi ℓ ( x k ; Z k , n k ) ∝ p ( Z k , n k │ i k , x k ) p ( i k │ x k ) [20]. Mohiyatan turli xil ma'lumotlarni sharhlash gipotezalarini hisobga olish bilan tavsiflangan bunday ehtimollik funktsiyalari Ko'p gipotezalarni kuzatish algoritmlari uchun asos bo'lib xizmat qiladi (MHT, [5] ga qarang). Shu nuqtai nazardan, Bayes qoidasi va Gauss aralashmasini bashorat qilish natijasida paydo bo'lgan pdf fayllarining har bir aralash komponenti,
Sensor boshqaruviga ilovaga ega rivojlangan sensor va dinamik modellar
|
13
|
(40)
|