-rasm-guruh tezligini aniqlash uchun

|
-rasm-guruh tezligini aniqlash uchun
|
bet | 2/6 | Sana | 08.01.2024 | Hajmi | 358,91 Kb. | | #132578 |
Bog'liq intizor rus fizika1-rasm-guruh tezligini aniqlash uchun
Olingan to'lqinning amplitudasi konvertning maksimal maksimal darajasiga ega. Guruh tezligi elektromagnit maydonning maksimal energiya zichligiga mos keladigan konvertning maksimal harakatlanish tezligi sifatida aniqlanadi. Bunday holda, konvertni to'ldiradigan yuqori chastotali signal faza tezligida harakat qilishni davom ettiradi .
Shubhasiz, guruh tezligi konvertning barcha nuqtalari uchun bir xil: biz bu tezlikni konvertning har qanday nuqtasi uchun topamiz. Buni konvertning maksimal nuqtasi uchun qilish qulay.
Biz belgilaymiz,. Tebranishlar uchun ifodada birinchi kosinus birlikka teng bo'lgan nuqtani ko'rib chiqing va vaqt o'tishi bilan uning harakatlanish tezligini toping. Bu uning argumenti nolga teng bo'lganda sodir bo'ladi:
Bu guruh tezligining ta'rifi. Ushbu formula va guruh tezligi tushunchasining qo'llanilishi sharti, odatda, uzatilayotgan signal spektrining torligi va to'lqin sonining chastotadan sekin o'zgarishi hisoblanadi. Agar ushbu shartlar bajarilmasa, dispersiyaning ta'siri juda sezilarli bo'ladi, tarqalish jarayonida signal o'z shaklini sezilarli darajada o'zgartiradi va guruh tezligi tushunchasi o'z ma'nosini yo'qotadi.
Yo'qotilgan muhitda faza doimiysi chastotaga bog'liq bo'lganligi sababli, guruh tezligi ham chastotaga bog'liq. Yo'qotishsiz muhitda guruh tezligi faza tezligiga teng:
Dispersiya turiga qarab, guruh tezligi fazadan katta yoki kichikroq bo'lishi mumkin:
, ,- dispersiyaning yo'qligi
, , normal dispersiya
, , anomal dispersiya
Поляризация электромагнитных волн
Elektromagnit to'lqinlarning polarizatsiyasi
Elektromagnit to'lqinlarning qutblanishi
e tadqiqot. Shunday qilib, to'rtburchaklar to'lqin qo'llanmasida chegara muammosi shaklida E tipidagi to'lqinlarning tarqalishi muammosining qat'iy matematik formulasi olinadi va ko'ndalang to'lqin tenglamasi asl tenglamadan tubdan sodda, chunki u faqat ko'ndalang tekislikdagi maydon tebranishlarini tavsiflaydi va asl nusxasi uch o'lchovli to'lqin jarayoniga ishora qiladi.
Biz ushbu muammoni Furye usuli deb ataladigan o'zgaruvchilarni ajratish usuli yordamida hal qilamiz (e'tibor bering, bu usul qatorlar yoki Furye integrali bilan hech qanday aloqasi yo'q). Ushbu usul shundan iboratki, chekka muammoning echimi ikkita funktsiyaning mahsuloti shaklida qidiriladi, ularning har biri faqat ko'ndalang koordinatalardan biriga bog'liq:
.
Umuman olganda, ushbu turdagi echim juda shaxsiydir. Biroq, matematik fizikada shuni ko'rsatadiki, ko'rib chiqilayotgan chekka muammolar sinfi uchun umumiy echim haqiqatan ham ikkita mustaqil funktsiyaning mahsuloti sifatida yozilishi mumkin. Ushbu yechimni ko'ndalang to'lqin tenglamasiga almashtirsak, bizda bo'ladi
. .
Bu erda lotin olish operatsiyasi ikkita zarba bilan ko'rsatilgan. Tenglamaning ikkala tomonini kerakli echimga ajratib, biz olamiz
.
Tenglikning chap tomonida ikkita funktsiya mavjud, ularning har biri faqat koordinataga bog'liq yoki . Tenglik har qanday va bir xil tarzda bajarilishi uchun tengliklarni bajarish kerak
bu erda-nisbatni qondiradigan noma'lum raqamlar
Endi o'zgaruvchilarni ajratish usulini joriy etishning ma'nosini tushunish mumkin. Bu shundan iboratki, bitta qisman differentsial tenglama o'rniga doimiy koeffitsientli oddiy hosilalarda ikkita tenglama olinadi, ular ko'proq tanish shaklda yozilishi mumkin:
,
Ushbu tenglamalarning umumiy echimlari quyidagi shaklda taqdim etilishi mumkin:
.
qayerdan
,
Shunday qilib, Helmgolts tenglamasining umumiy yechimi olingan, ammo oltita ixtiyoriy miqdorni tanlash qoladi−,,, va shunday qilib, to'lqin to'lqinining devorlarida chegara shartlari bajariladi. Avvalo, sinusoidal atamalar nolga teng ekanligini ta'kidlaymiz.
Keyin shartdan kosinusoidal atamalar uchun koeffitsientlarning nolga aylanishi kelib chiqadi, ya'ni . Bundan tashqari, ko'rib chiqilayotgan to'lqin qo'llanmasi chiziqli tizim bo'lib, uni tahlil qilish uchun tarqaladigan signalning qaysi darajasida amalga oshirilishiga mutlaqo befarq bo'lganligi sababli, qolgan ikkita amplituda koeffitsientining mahsuloti quyidagicha belgilanishi va yozilishi mumkin
.
Endi qiymatlarni tanlash qoladi va . Chegara shartidan kelib chiqadiki,
.
Xuddi shunday, chegara sharti identifikatsiyaga olib keladi
. .
Ushbu ikki tenglikning bir xil bajarilishi faqat agar mumkin bo'lsa, buni ko'rsatish oson
, ,
bu erda-har qanday musbat butun sonlar. E'tibor bering, ko'rib chiqilayotgan e tipidagi to'lqinlar uchun bu raqamlarning hech biri nolga teng bo'lishi mumkin emas , aks holda maydonning tarkibiy qismi va shuning uchun elektromagnit maydonning boshqa barcha tarkibiy qismlari to'lqin qo'llanmasining tasavvurlar kesimining har bir nuqtasida bir xil ravishda nolga aylanadi.
Shunday qilib, nihoyat
.
Tahlildan quyidagi xulosaga kelish mumkin. Chegara muammosi parametrning har qanday qiymatida emas , balki faqat to'lqin qo'llanmasining geometrik o'lchamlari bilan quyidagi nisbat bilan bog'liq bo'lgan nolga teng bo'lmagan echimlarga ega:
.
Raqamlarning har bir juftligi berilgan chegara muammosi uchun o'ziga xos qiymat deb nomlangan qiymatga mos keladi. Har bir o'ziga xos qiymat ma'lum bir to'lqin qo'llanmasidagi turdagi to'lqin uchun komponentning taqsimlanishini tavsiflovchi o'z funktsiyasi deb ataladigan funktsiyaga mos keladi. Raqamlar ushbu turdagi tebranishlarning indekslari deb ataladi. Jismoniy jihatdan, ular koordinata o'qlari bo'ylab va shunga mos ravishda mavjud bo'lgan yarim to'lqinlar sonini anglatadi. Indekslar har qanday darajada katta bo'lishi mumkinligi sababli, to'rtburchaklar to'lqin qo'llanmasida o'zboshimchalik bilan ko'p sonli e tipidagi to'lqinlar mavjud bo'lishi mumkin. Biroq, yuqoridagilardan kelib chiqadiki, to'lqinlar turi mavjud emas.
To'lqin qo'llanmasidagi maydon rasmlarini har qanday to'lqin turida qurish uchun elektromagnit maydonning boshqa barcha tarkibiy qismlarini o'tish formulalari bo'yicha topish kerak. Qurilish tafsilotlari haqida to'xtamasdan, biz vektorlarning kuch chiziqlarining bir zumda tarqalishi va eng oddiy to'lqin turi uchun rasm beramiz .
|
| |