-amaliy mashg’ulot: Matlab muhitida dasturlash. M-fayl-senariy va m-fayl-funksiya. Operator funksiyalar

|
-amaliy mashg’ulot: Matlab muhitida dasturlash. M-fayl-senariy va m-fayl-funksiya. Operator funksiyalar
|
bet | 2/3 | Sana | 16.12.2023 | Hajmi | 299,78 Kb. | | #120523 |
Bog'liq Fizik jarayonlarni kompyuterli modellashtrish amaliy uslibiy kursatma20-amaliy mashg’ulot: Matlab muhitida dasturlash. M-fayl-senariy va m-fayl-funksiya. Operator funksiyalar.
21-amaliy mashg’ulot: Matlab dasturlash tili boshqaruvchi kostruksiyalari. Gidravlik qarshilikni aniqlash.
22-amaliy mashg’ulot: Matlab muhitida oddiy differensial tenglamalarni (ODT) yechish (ode45() funksiyasi yordamida). Suv temperaturasi о‘zgarishi masalasi.
23-amaliy mashg’ulot: Matlab muhitida oddiy differensial tenglamalarni (ODT) yechish (ode45() funksiyasi yordamida). Suv temperaturasi о‘zgarishi masalasi.
Oddiy differensial tenglamalarning yechgichlari. Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun MATLABda turli xil usullar mavjud. Ularni amalga oshirish oddiy differensial tenglamalarning yechkichlari deb ataladi. Keyinchalik matnda keltiriladigan umumlashtirilgan solver (yechgich)nomi, oddiy differensial tenglamalarni yechishning quyidagi sonli usullaridan birini anglatadi:
ode45, ode23, ode15s,ode23s, ode23t, bvp4c yoki pdepe.
Differensial tenglamaning qattiq sistemalarni yechish uchun faqat mahsus ode 15s, ode23s, ode23t, ode23tb yechgichlardan foydalanish tavsiya etiladi:
Ode45-bir qadamli yaqqol 4-va 5-tartibli Runge-Kutta usullari. U klassik usul bo`lib ko`plab xollarda yaxshi natijalarni beradi;
Ode23- bir qadamli yaqqol 2-va 4-tartibli Runge-Kutta usullari;
Ode113-bir qadamli, o`zgaruvchi tartibli Adams-Bashvort-Multon usuli. Ushbu adaptiv usul yuqori aniqlikdagi yechimni berishi mumkin.
Ode23tb- yechimning boshlanishida yaqqol bo`lmagan Runge-Kutta usulidan va keyinchalik 2-tartibli teskari differensiallash formulasidan foydalanuvchi usul. Aniqlik pastligiga qaramasdan, ushbu usul ode15s usulidan effektivroq bo`lishi mumkin;
Ode15s- sonli differensiallash formalalaridan foydalanuvchi, o`zgarunchi tartibli (1dan 5gacha, dastlabki xolatda 5), ko`plab qadamli usul. Ushbu adaptiv usulni ode45 yechgich yechimni ta`minlay olmasa qo`llash maqsadga muvofiq;
Ode23s-modifikatsiyalangan 2-tartibli Rozenbroka formulasidan foydalanuvchi bir qadamli usuli. Differensail tenglamalarning qattiq sistemasini yechishda pastroq aniqlikda va yuqori xisoblash tezligiga ega;
Ode23t- interpolyatsiyali trapetsiyalar usuli. Ushbu usul chiqish signali garmonikalari yaqin bo`lgan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda yaxshi natijalarni beradi.
Hamma yechgichlar y`=F(x,y) ko`rinishdagi tenglamalar sistemasini, ode15s,
ode23s, ode23t va ode23t yechkichlar esa yaqqol bo`lmagan M(t,y) y`=F(t,y)
ko`rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (ode23s va bvp4c
dan tashqari) M(t,y) y`-F(t,y) ko`rinishdagi matrisaviy tenglamalarning ildizlarini
toppish mumkin.
2. Oddiy differensial tenglamalarning yechkichlardan
foydalanish.
Differensial tenglamalarni yechish funksiyalarida quyidagi belgilash va
qoidalar qabul qilingan;
Options-odeset funksiyasi hosil qiladigan argument (yana bir funksiya –
odeget yoki bvpget (faqat bvp4c uchun )-sukut bo`yicha yoki odeset/bvpset
funksiyalari tomonidan o`rnatilgan parametrlarini chiqarish;
Tspan-integralash intervalini aniqlaydigan vektor(t0, tfinal). Yechishni
konkret vaqt momentlarida t0,t1…tfinal topish uchun tspan=[t0,t1,….tfinal]dan
foydalanish kerak;
Y0-boshlang`ich shartlar vektori ;
Pi,p2,.,.,-F funksiyaga uzatiluvchi ixtiyoriy parametrlar;
T,Y-Y har bir satri T vektor ustunda qaytarilgan vaqtga mos keladigan
funksiyalarning tavsiyasiga o`tamiz;
Differensial tenglamalar sistemasini yechish uchun ishlatiladigan
funksiyalarning tavsiyasiga o`tamiz;
[T,Y]=solver(@F,tspan,y0)-y`=F(t,y) ko`rinishdagi differensial tenglamalar
sistemasini tspan intervalda y0 boshlang`ich shartlarga asosan integrallaydi. @FOddiy differensial tenglamalar –funksiyaning deskriptori. Y yechimlar massividagi har bir satr T vector-ustunda qaytariluvchi vaqt qiymatlariga mos keladi;
[T,Y]=solver(@F,tspan,y0, options)-yuqoridagiga o`xshash, lekin
qo`shimcha odeset funksiyasi xosil qiladigan options argumentning qiymatlari orqali
aniqlovchi parametrlar bilan. Odatda bunday parametrlarga nisbiy xatolikning yo`l
qo`yiladigan qiymati RelTol va ruxsat etiladigan absolyut xatoliklarning vektori
AbsTol kiradi;
[T,Y]=solver(@F,tspan,y0,options,p1,p2,…)-yuqoridagiga o`xshash , lekin
qo`shimcha p1,p2,… parametrlarni har bir chaqirilganida m-fayl Fga uzatadi. Agar
option parametrlar berilmaydigan bo`lsa ularningo`rniga[ ]deb yoziladi;
[T,X,Y]=sim(@model,tspan.-y0options,ut.p1,p2…,)-SIMULINK modelini
ishlatiladi. Misol uchun:
Integrallash parametrlari (options) m-faylda yoki odeset komandasi yordamida
komandalar satrida aniqlanishi mumkin.
Yechkichlarning parametrlari ro`yxatida quyidagi parametrlar bo`lishi
mumkin:
NormControl-yechim vektori normasi [on| {off}]ga bog`liq xolda xatolikni
boshqaradi, norm(e)<=max(RelTol*norm(y), AbsTol) bo`lishi uchun ‘on’ o`rnatiladi;
RelTol-nisbiy tanlash chegarasi [musbat skalyar]. Hamma yechkichlarning
aniqligi sukut holatida 1e-3(0.1%)gat eng;
AbsTol-absolyut aniqlik [musbat skalyar yoki vektor{1e-6}];
OutputFcn-chiqarish funksiyasi[function]ning deskriptori;
Birinchi tartibli sodda differensial tenglamalar.
1. ko’rinishdagi tenglamalar
Bu tenglamaning yechimi quyidagicha topiladi.
tenglikning ikkala tomonini integrallaymiz va yechimni topamiz.
Misol.
Bu tenglamaning yechimi.
Tenglamaning Matlabda yechimi.
Tenglamaning analitik yechimi.
Tenglamaning MATLAB tizimidagi sonli aniq yechimi.
M.file da funksiyani e’lon qilamiz
|
| |