Ilmiy kengash namangan muhandislik-texnologiya instituti soliyev azizbek kamoldinovich - bet 11

(4)
bu yerda: a va b - iplarning qamrov yoylarining uzunliklari, bu esa, o‘z navbatida,
iplarning yumaloq shakliga qarab belgilandi.
Guk qonuniga ko‘ra, egilishda ipning elastikligi uchun silindrsimon sirtdagi
tarangligini aniqlaydigan quyidagi bog'liqlikni taklif etildi:
𝑇 = 𝑇
0
𝑒
𝑘𝜑
−
𝐵
2(𝑅+𝑟)
2
(𝑒
𝑘𝜑
− 1), (5)
bu yerda: R – egri sirtning egrilik radiusi; r – ipning egrilik radiusi.
Shu bilan birga, muallifning ta'kidlashicha, (5) ifoda ip egilganida gisterezis
halqasida yo‘qotishlar bilan bog'liq bo‘lgan ipda hech qanday qaytarilmas hodisalar
ro‘y bermas ekan. So‘nggi holat uchun (5) ifoda quyidagicha ko‘rinishga keldi:
𝑇 = 𝑇
0
𝑒
𝑘𝜑
−
𝑀
𝑇
2(𝑅+𝑟)
2
(1 − 𝐴𝑒
𝑘𝜑
), (6)
bu yerda: M
T
- cheklangan egilish momenti, bunda ip egilishga qarshilik
ko‘rsatishni to‘xtatadi, unda plastik sharnir hosil bo‘ladi va egilish momenti doimiy
14
bo‘lib qoladi M = M
T
= V/ρ
T
; A = (R+r)/ ρ
T
- koeffitsient (0≤A
≤1) , ρ
T
- cheklangan
egrilik radiusi.
Ipning materiali chiziqli bo‘lmagan elastik yopishqoqplastik deb faraz qilib, uni
egilish momenti tenglamasida quyidagicha belgilandi:
𝑀 = 𝐵𝐾(1 + 𝛾𝐾
𝛽
)
bu yerda: K – ip o‘qi egriligi.
Yuklanish - silindrga yugurish paytida ipning egilishi
𝛾
1
va
𝛽
1
koeffitsientlari
bilan, yuksizlantirish - silindrdan o‘chirilganda ipning kengayishi -
𝛾
2
va
𝛽
2
koeffitsientlari bilan belgilanadi. Bu holda, taranglik T va boshlang’ich taranglik T
o
nisbati quyidagi ifoda bilan aniqlandi:
𝑇 = (𝑇
0
− 𝜌𝑉
2
)𝑒
𝑘𝜑
0
+ 𝜌𝑉
2
−
𝐵
0
2(𝑅+𝑟)
2
[𝑒
𝑘𝜑
0
− 1 +
2𝛾
1
(1+𝛽
1
)𝑒
𝑘𝜑0
(2+𝛽
1
)(𝑅+𝑟)
𝛽1
−
−
2𝛾
2
(1+𝛽
2
)
(2+𝛽
2
)(𝑅+𝑟)
𝛽2
], (7)
bu yerda: V
o
– ipning egilishdagi qattiqligi boshlang’ich koeffitsienti.
(7) ifodadagi silindr yuzasini qamrov burchagi
𝜑
0
, T
0
va T kuchlari ta’sir
chiziqlari orasidagi berilgan burchak
𝜑
𝑟
dan kichik va u quyidagicha aniqlangan:
𝜑
0
= 𝜑
𝑟
− 𝜑
1
− 𝜑
2
(8)
Ipning boshlang‘ich va oxirgi egilish burchaklari ipning egilish qattiqligidan hosil
bo‘ladi va quyidagi ifoda bilan aniqlandi:
𝐶𝑜𝑠 𝜑
1
= 1 −
𝐵
0
2𝑇
0
(𝑅+𝑟)
2
[1 +
2𝘷
1
(1+𝛽
1
)
(2+𝛽
1
)(𝑅+𝑟)
𝛽1
], (9)
𝐶𝑜𝑠 𝜑
2
= 1 −
𝐵
0
2𝑇(𝑅+𝑟)
2
[1 +
2𝘷
2
(1+𝛽
2
)
(2+𝛽
2
)(𝑅+𝑟)
𝛽2
].
(10)
(9) va (10) formulalarni tahlil qilib, ular
𝑇 <
𝐵
0
(𝑅+𝑟)
2
bo‘lganda
𝐵
0
2𝑇(𝑅 + 𝑟)
2
< 0,5
⁄
uchun amal qiladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Aks
holda, ipning egilish qattiqligi uning boshlang‘ich va yakuniy qismlari tarangligi
nisbatiga ta’sir ko‘rsatmaydi.
Amalga oshirilgan tahlil shuni ko‘rsatadiki, shu paytga qadar iplar mexanikasi
tekis va egri sirtlar bo‘ylab harakatlanayotganda ipning ko‘ndalang deformatsiyasining
ta’sirini hisobga olmaydi.
Ipni yuza bilan teginish modelini uzun bikr qatlamdan o‘tishi sifatida ko‘rib
chiqilishi mumkin. Diskret ko‘rinishdagi bu qatlam sirtga nisbatan ipning diskret
elementining normal va tangensial siljishlariga qarshilik ko‘rsatadigan prujina orqali
modellashtirilishi mumkin. Prujinaning normal va tangensial qattiqligi qatlam
to‘ldiruvchisining xususiyatlari kontaktdagi haqiqiy ishqalanish kuchlarini eng to‘liq
aks ettiradigan (model) qiladigan tarzda tanlanadi.
Kulon-Mohr shartlarini yopishqoq elastik-plastik model bilan bog'lab, biz
mantiqiy xulosaga kelishimiz mumkinki, Kulon-Mohr ishqalanish koeffitsientida
plastik komponent P sifatida talqin qilinishi mumkin. Keyin oldindan chegaralangan
holatda ipga ta’sir qiluvchi kuch faqat kontaktda ichki ish qiladi va ip harakat qilmaydi
deb taxmin qilishimiz mumkin. Chiqish nuqtasiga erishilganda, kontakt elementi tashqi
kuch ta’sirida harakat qila boshlaydi. Shu munosabat bilan ishda kontakt elementining
modeli qabul qilinadi, bu quyidagi bog'liqliklar bilan belgilanadi:
15
𝜎
𝑠
𝑖
= {
𝑠 + 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
≤ 𝐹 𝑏𝑜′𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎
𝑘𝜎
𝑛
𝑖
+ 𝛾|𝑉| 𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑘𝜎
𝑛
𝑖
> 𝐹 𝑏𝑜
′
𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎
, (11)
bu yerda: F- kontakt elementiga ta’sir qiluvchi tashqi teginish kuchi;
𝑘 = |𝑡𝑔 𝜑| –
ishqalanish koeffitsienti.
(11) bilan aniqlangan ishqalanish kuchining aloqa elementiga qo‘llaniladigan
tangensial kuchga umumlashtirilgan bog'liqligi 5 - rasmda ko‘rsatilgan.
|