Analizning natijalarini matematik statistika usullari yordamida baholash

Analizning natijalarini matematik statistika usullari yordamida baholash
Qayta takrorlanuvchanlikni baholashda matematik statistika usullaridan foydalaniladi.Matematik statistika usullari yordamida olinadigan natijalar qayta baholanadi. Matematik statistikada har bir olingan qiymat varianta deb yuritiladi. O`lchangan qiymtlar asosida arifmetik o`rtacha qiymat hisoblaniladi:
=
Bu yerda n- parallel aniqlashlar soni.
Parallel tajribalar soni qancha ko`p bo`lsa, analiz natijalari shuncha aniq bo`ladi.
O`tkazilgan parallel tajribalar soni cheklangan hol uchun standart chetlashishi quyidagicha ifodalinadi:
s==
Bunday hisoblangan standart chetlashish tanlanma to`plam uchundir. Juda ko`p sonli parallel aniqlashlar uchun standart chetlashish ham ushbu fo`rmula bilan hisoblanib, bu qiymat harfi bilan belgilanadi va bosh to`plamning standart chetlashishi deb yuritiladi.Standart chetlashishning kvatrati dspersiyani tashkil etadi.Tenglamani mahrajidagi f=n-1 qiymat erkinlik darajalari soni deyiladi.Standart chetlashish qiymati o`rganilayotgan miqdorning o`zgaruvchanligini to`liq ifodalay olmaydi. Shuning uchun ham nisbiy standart chetlashish hisoblanadi.
Bu qiymat turli o`lchov birliklariga ega bo`lgan to`plamlarning o`zgaruvchanligini taqqoslashga imkon beradi. Agar variantalar turli qiymatlarga ega bo`lgan o`rtachalashtirilgan standart chetlashish topilishi talab etiladi. O`rtachalashtirilgan standart chetlashish har bir qator uchun hisoblangan o`rtacha qiymatlar yordamida topilgan chetlashishlar:
d1=(x1-g)
asosida quyidagicha hisoblanishi mumkin:
Sg=
Bu yerda g – variantalar qatorlari soni. Natijalarni o`zgaruvchanlik ko`lami (R) eng katta va eng kichik variantalar orasidagi farq bo`lib, uning ishonchliligi parallel tajribalardan olingan natijalarning tanlanmasiga bog`liq.
Ehtimollik nazariyasida hodisa tushunchasi muhim tushuncha bo`lib, u ro`y beradigan va ro`y bermaydigan voqealarni o`z ichiga oladi. Barcha hodisalar muqarrar, mumkin bo`lmagan va tasodifiy xatolarga bo`linadi. Ma`lum shart – sharoitlarda albatta ro`y beradigan hodisalar muqarrar hodisalar deyiladi. Ma`lum shart – sharoit bajarilganda ham mutlaqo ro`y bermaydigan hodisalar mumkin bo`lmagan hodisalar deyiladi.Kuzatilgan hodisaning ro`y berishiga imkon beruvchi hollar sonining (m) hamma ro`y berishi mumkin bo`lgan va birgalikda bo`lmagan tajribalarning umumiy soniga (n) nisbati tasodifiy hodisaning ehtimoli deyiladi:
P(A)=
Analizda olingan natijalar muayyan ehtimol bilan narmal taqsimotga mos kelishi kerak. Buni tekshirib ko`rish uchun Gauss taqsimotga mos kelishi kerak. Gauss egri chiziqi tuzish uchun variantalar chastatasi ordinatalar o`qiga, ularning qiymatlari absissa o`qiga tiziladi.
Agar qandaydir x tasodifiy miqdor - dan + gacha bo`lgan barcha qiymatlarni qabul qila olsa, bu miqdor ehtimolining zichligi
px= e
bo`ladi, bu yerda -variantalarning o`rtacha arifmetik qiymati; e = 2,71828 (natural logarifm asosi) ;
- bosh to`plam uchun stangart chetlashish;
- 3,14159. Narmal taqsimot qonuni statistikada muhim ahamiyatga ega. Uzliksiz variasiyali juda ko`p emperik taqsimotlar narmal taqsimotga yaqinlashadi. Narmal taqsimotda o`rtacha qiymat son jihatdan medianaga
teng. Taqsimotning o`rtasidan uzoqlashish bilan egri chiziqlar kamaya boradi, demak, katta farqlar kichkina farqlarga qaraganda kamroqdir. Usulning yoki analizning aniqliligi qancha yuqori bo`lsa, ishonchlilik oralig`i shuncha tor bo`ladi.
Ishonchlilik ehtimoli P olingan natijalarning qancha qismi Gouss egri chizig`i chegarasiga to`g`ri kelishini ko`rsatadi. Ko`pincha analitik hisoblashda P qiymat 0,95 deb olinadi, ya`ni olingan natijalarning 95% qismi Gouss egri chizig` chegarasiga tushadi deb hisoblanadi. Agar olingan natijaga talab oshirilsa, P qiymatini 0,98, 0,99 yoki 0,999 olish mumkin.
|