Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

|
Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi
|
Sana | 04.10.2024 | Hajmi | 0,9 Mb. | | #273424 |
Bog'liq 2-mustaqil ish.DIFFERENSIAL TENGLAMA Sharipov Jamshidbek (3)
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
Telekommunikatsiya Texnologiyalarini FAKULTETI
Axborot Kommunikatsiya Texnologiyalari
I-BOSQICH AKT-11-23 GURUH TALABASI
Xolmoʻminov Zuxriddinning
“DIFFERENSIAL TENGLAMA”
FANIDAN TAYYORLAGAN
2-MUSTAQIL ISHI
Bajardi: Xolmoʻminov Zuxriddin
Qabul qildi: Yangiboyev. Z
QARSHI 2024
MAVZU:
Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida taqribiy yechish.
Reja:
Qatorlar haqida umumiy ma’lumot .
Qatorlarni differensial tenglamalrga tadbiq qilish.
3. Taqribiy yechish .
Sonli qator tushunchasi .
Qatorlarni differensial tenglamalarga tadbiq qilish.
Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish yordamida xar xil differensial tenglamalarni taqriban integrallash mumkin . Murakkab nazariy tasavvurlarga berilmasdan , xususiy yechimni topishning ikkita usulini qaraymiz .
Birinchi usul. Differensial tenglama va xususiy yechimini aniqlovchi boshlangich shartlar berilgan bo’lsin . Tenglamaning yechimini boshlangich shartlar berilgan x0 nuqta atrofida (x-x0)ning darajalari bo’yicha joylashgan qatorga yoyish mumkin :
Hozircha nomalum koeffitsentli bu qatorni tenglamaning tartibi qanday bo’lsa shuncha marta differensiallaymiz .
Shundan keyin tenglamada nomalum funksiya va uning xosilalari o’rniga tegishli qatorlarni qo’yib , ayniyatga ega bo’lamiz , undan qatorning nomalum koeffitsentlari aniqlaymiz . Bunda qatorning dastlabki koeffitsentlari (ularning soni tenglama tartibiga teng) boshlangich shartlardan aniqlanadi . Ayniqsa chiziqli tenglamalarni bunday usul bilan yechish qulay.
Ikkinchi usul. Agar tenglama chiziqli bo’lmasa , u holda u o’rniga uning qatori yoyilmasi :
ni qo’shib nomalum koeffitsentlarni aniqlash uchun murakkab tenglamalarga olib keladi . Bunday xollarda quyidagicha ish ko’rish foydali. Tenglamada u ni x ning funksiyasi deb qarab uni bir necha martta differensialanadi . Tenglamaning o’zida va uning hosilasida x=x0 (x0 uchun boshlangich shartlar berilgan) deb olib va boshlangich shartlarni inobatga olgan xolda qator koeffitsentlari ketma ket topiladi.
Differensial tenglamalarni taqribiy yechish .
Birinchi usul bo’yicha :
1-misol. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani shartlarda yeching .
Yechish : x0=0 bo’lgani uchun yechimni x ning darajalari bo’yicha tuzilgan qator ko’rinishida izlaymiz :
Bu qatorni ikki martta differensiallaymiz:
Boshlangich shartlardan foydalanib x=0 qiymatni boshida berilogan ikkita qatorga qo’yib dastlabki koeffitsentlarini topamiz: a0=1, a1=0.
Shundan keyin berilgan tenglamadagi y va lar o’rniga ularning qator yoyilmalarini qoyib
Ayniyatga ega bo’lamiz xning bir hil darajalari oldidagi koeffitsentlarni tenglab topamiz:
Bundan a0=1 , a1=0 ekanini hisobga olib, quyidagilarni ko’rish oson :
Boshqacha aytganda . qatorda
Bu qatorning qolgan koeffitsentlari esa nolga aylanadi.
Shunday qilib biz tenglamaning qator ko’rinishdagi yechimiga ega bo’lamiz:
Bu qator x ning har qanday qiymatida yaqinlashuvchi ekanini Dalamber akomati yordamida ko’rsatish mumkin . Shuni qayd qilamizki tenglamaning tartibi yordamida yechish usuliga hech bir ta’sir etmaydi .
Ikkinchi usul bo’yicha :
Misol. = + tenglama yechimining darajali qatorga yoyilmasining bir necha xadini boshlangich shartlarda toping.
Yechish . Yechimi:
Qator ko’rinishida izlaymiz. Malumki bu qatorning koeffitsentlari Teylor koeffitsentlaridir , ular y funksiyaning x=1 nuqtadagi hosilalari orqali quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
Bunda ushbu belgilashlar jiritilgan :
berilgan tenglamani bir necha marta differensiallaymiz va hosilalarining x=1 nuqtadagi qiymatlarinihisoblaymiz. Shunday qilib:
|
| |