Asosiy qism - «fazoda dekart koordinatalar sistemasi mavzusini o’qitishda interfaol usullar»

448
1. Koordinata o’qlari deb nimaga aytiladi?
2. Absissalar o’qi qaysi o’q? Ordinatalarchi?
3. Tekislikdagi koordinata o’qlari ajratgan tekisliklarni ayting?
4. Nuqtaning koordinatasi qanday yoziladi?
5. Rene Dekart kim edi?
6. Yana qanday koordinatalar sistemasini bilasiz?
7. Koordinata o’qlari tekislikni nechta bo’lakka bo’ladi?
O’quvchilar navbat bilan yuqorida sanab o’tilgan 7 ta savolga javob beradilar.
Bu jarayonda o’qituvchi javobning to’g’ri yoki noto’g’ri
ekanligiga qarab izoh va
to’ldirishlar qilishi mumkin.
Shu bilan bir qatorda bu o’rinda buyuk matematik olimlarning mavzuga oid
tadqiqot natijalaridan, tarixiy ma’lumotlardan keltirish orqali o’quvchilarda
matematikaga nisbatan qiziqish va intilishni shakllantirish va bevosita tarix fani bilan
bog`liq holda dars jarayonini tashkil qilish mumkin. Masalan, buyuk olim Rene Dekart
(1596-1650) 1596-yilning 31-mart kuni Fransiyaning
Lae shaharchasida dunyoga
kelgan. Sen Jermendagi o’ziga xos uzlatda va brededa olib borilgan matematik
izlanishlar Dekartga o`z davri uchun yetarli darajadagi yetuk matematik mutaxassis
bo`lib yetishishiga xizmat qiladi. Dekart ajoyib kashfiyot –
analitik geometriya
asoslarini ochib berish sari yaqinlashib borayotgan edi. Har qanday egri chiziq ikkita
o`zgaruvchili tenglamalar orqali ifodalanishi mumkin va aksincha ikkita o`zgaruvchili
har qanday tenglama egri chiziq ko`rinishida ifodalanishi mumkin. Bu kashfiyot fan
tarixida o`ziga xos yangi davr ochganligi bilan nafaqat matematika va geometriya
uchun balki umuman olganda sonlar va o`lchovlar borasida aniq kattaliklarga asoslanib
ish ko`ruvchi barcha tabiiy fanlar uchun muhim ahamiyatga ega edi. O’qituvchi
o’quvchilarning yangi mavzuni o’zlashtirishga tayyor ekanligiga ishonch hosil qilgach,
yangi mavzu bayoniga o’tishi mumkin.
Fazoda koordinatalar sistemasi ham tekislikdagiga o ‘xshash kiritiladi. O
nuqtada kesishuvchi va koordinata boshi shu nuqtada bo’lgan o‘zaro
perpendikular
uchta Ox, Oy va Oz koordinata o‘qlarini qaraymiz. Bu to‘g‘ri chiziqlaming har bir jufti
orqali Oxy, Oxz va Oyz tekisliklar o‘tkazamiz .Fazoda to‘g‘ri burchakli dekart
449
koordinatalari sistemasi shu tariqa kiritiladi va unda O nuqta - koordinatalar boshi, Ox,
Oy va Oz to‘g ‘ri chiziqlar - koordinata o‘qlari, Ox - abssissalar, Oy - ordinatalar va
Oz o‘qi - applikatalar o‘qi, Oxy, Oyz va Oxz tekisliklar - koordinatalar tekisliklari deb
ataladi. Koordinatalar tekisliklari fazoni 8 ta oktantaga (nimchorakka) bo’ladi. Fazoda
ixtiyoriy A nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtadan Oxy,
Oyz va Oxz koordinata
tekisliklariga perpendikular tekisliklar o‘tkazamiz. Bu tekisliklardan biri Ox o‘qini
nuqtada kesib o ‘tadi.
nuqtaning x o‘qidagi koordinatasi A nuqtaning x -
koordinatasi yoki abssissasi deb ataladi. A nuqtaning y - koordinatasi (ordinatasi)
hamda z- koordinatasi (applikatasi) ham shu tariqa aniqlanadi.
1-masala, Fazoda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan. Undagi A(2;3;4)
nuqtaning o‘mini aniqlang.
Yechish. Koordinata boshidan Ox va Oy o‘qlarining musbat yo‘nalishida, mos
ravishda, O
= 2 va O
= 3 kesmalami qo‘yamiz (4- rasm).
nuqtadan Oxy
tekislikda yotgan va Oy o‘qiga parallel to‘g ‘ri chiziq o‘tkazamiz.
nuqtadan Oxy
tekislikda yotgan va Ox o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu to‘g‘ri chiziqlar
kesishish nuqtasini
bilan belgilaymiz.
nuqtadan Oxy tekislikka perpendikular
o‘tkazamiz va unda Oz o ‘qining musbat yo‘nalishida
= 4 kesma qo‘yamiz. Hosil
bo‘lgan A (2; 3; 4) nuqta izlanayotgan nuqta bo‘ladi.
Zamonaviy raqamli-dasturli boshqariladigan stanoklar va avtomatlashtirilgan
robotlar uchun koordinatalar sistemasidan foydalanib
dasturlar tuziladi va ular
asosida metallarga ishlov beriladi
Ikki nuqta orasidagi masofa Ikkita A ( ; ; ) va B( ; ; ) nuqtalar berilgan
bo‘lsin. 1. Avval AB to‘g’ri chiziq Oz o‘qiga parallel bo'lmagan holni qaraymiz. A va
B nuqtalar orqali Oz o‘qiga parallel chiziqlar o‘tkazamiz. Ular Oxy tekislikni
va
nuqtalarda kesib o‘tsin. Bu nuqtalaming z koordinatasi 0 ga teng bo‘lib, jc va y
koordinatalari esa mos ravishda A, B nuqtalaming x va y koordinatalariga teng. Endi
B nuqta orqali Oxy tekislikka parallel
tekislik o‘tkazamiz. U
to‘g‘ri chiziqni
biror C nuqtada kesib o‘tadi. Pifagor teoremasiga ko‘ra:
450
=
+
. Lekin CB =
,
=
va A C =
.
Shuning uchun
AB =
Darsni yakunlashdan oldin, o’quvchilarning mavzuni o’zlashtirganlik darajasini
aniqlash maqsadida “Svetafor” metodidan foydalangan holda mustahkamlash qismini
olib borsak bo`ladi. Bunda o`quvchilarga qizil rangli sariq rangli va yashil rangli
kartalar tarqatiladi. O`qituvchi o`tilgan mavzu yuzasidan turli xildagi tezislarni aytadi
yoki taqdim etadi. O’quvchilardan esa aytilgan ma`lumotni ma’qullaganlarida yashil
rangdagi, aytilgan fikrga qarshi bo`lsalar
qizil rangli kartani, bunaqa ma`lumot
eshitmagan yoki bo`lmasa ikkilanishda bo`lgan o`quvchilar esa sariq rangli
kartochkani ko`taradilar. Bu metod o`quvchilarning mavzuni qay darajada to`liq
tushunganliklari va qiziqishlari va e`tiborlarini sinovdan o`tkazish imkonini beradi.
Mavzuga oid quyidagi testlardan dars yakunida o‟quvchilar bilimini qisqa muddatda
baholashda foydalanish mumkin.