Kompton effektining kvant nazariyasi

1.3 Kompton effektining kvant nazariyasi.
Plank nurlanish qonunlarini o`rganayotib , absolyut qora jismning spektral zichligi uchun tajribalarda tasdiqlanuvchi formula bilan aniqlanadi:
(1.3.1)
Bu yerda c-yorug`likning vakuumdagi tezligi
k-Bolsman doimiysi
-yorug`lik to`lqinining siklik chastotasi
-Plank doimiysini ga nisbati
-absolyut temperatura
Keyinchalik ma`lum bo`ldiki, agar yorug`likni modda bilan ta`sirini faraz qilinsa, mumkin atom tomonidan sochilishda, yutulishda va nurlanishda yorug`lik kvanti (foton ) o`zini o`rnini zarradek tutadi. Eynshteyn tomonidan aniqlangan massa va energiya orasidagi bog`lanish ga asosan , ga energiyaga ega bo`lgan foton:
(1.3.2)
massaga ega bo`lishi kerak.
Xuddi shunday foton impulsga ega bo`lib, uning qiymati:
(1.3.3)
ifodadan topiladi. Bu yerda k – to`lqin vektorini uzunligi. U yorug`lik tarqalish yo`nalishi bo`ylab yo`nalgan. Demak,
(1.3.4)
va fotonning tinchlikdagi massasi relyativistik zarra uchun energiyasi ifodasi:
(1.3.5)
ga asosan 0 ga teng bo`lishi lozim.
Fotonlarning mikrozarrachalar bilan o`zaro ta`sirini o`rganayotganda ularni nuqtaviy zarrachalar deb qarab, energiya va impulsning saqlanish qonunlarini qo`llash mumkin:
(1.3.6)
(1.3.7)
Bu yerda - mikrozarrachaning boshlang`ich va oxirgi enegiyalari,
- uning boshlang`ich va oxirgi impulslari, va - fotonning mos ravishdagi impuls va energiyalari.
Aks holda , shaffof plastinka orqali monoxramatik yorug`lik o`tganda tushuvchi, qaytuvchi va singan to`lqinlar turli ranglarda bo`ladi bunda deb (1.3.6) tenglamaga asosan fotoeffektni tushuntirish mumkin. Agar - chiqish ishi bo`lsa, u holda metall ichidagi elektron energiyasini deb quyidagiga ega bo`lamiz:
(1.3.8)
Eynshteyn formulasi bu yerda - fotoelektronning kinetik energiyasi
elektronlar potensialga ega bo`lgan elektromagnit , maydonda tormozlanayotgan bo`lsin , u holda:
(1.3.9)
(1.3.8) ni qo`llab,
(1.3.10)
ga ega bo`lamiz.
Elektron massasi va energiyasini bog`lovchi formulani va impulsni saqlanish qonuni qo`llab, sochilgan foton chastotasining sochilish burchagi ga bog`likligini topamiz.
da(1.3.2) va (1.3.8) tenglamalar quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi:
(1.3.11)
(1.3.12)
Rentgen nurlanish fotonlarning energiyasi katta va elektronlar ular bilan to`qnashganda katta tezliklar olishi mumkinligidan:
(1.3.13)
(1.3.14)
(1.3.13) va (1.3.14) ni ayirib va ni e`tiborga olib , quyidagiga ega bo`lamiz:
,
(1.3.15)
Yuqoridagi tenglamadan foydalanib,
(1.3.16)
ga ega bo`lamiz, (1.3.1) formuladan sochilgan foton energiyasini yoki chastota ning tushayotgan foton chastotasi yoki energiyasiga va sochilish burchagiga :
, (1.3.17)
Bu yerda , , ekanligi inobatga olingan.
(1.3.18)
Kattalik elektronning Kompton to`lqin uzunligi deyiladi. Bunda,
, (1.3.19)
sochilgan foton energiyasi va sochilish burchagi ga bog`liqligini ko`ramiz va deb bir necha qadamlardan so`ng:
(1.3.20)
ga ega bo`lamiz.
(1.3.21)
bo`lsin , u holda
(1.3.22)
tushayotgan fotonning katta energiyalarida () , , ya`ni
burchakka sochilgan foton energiyasi.
(1.3.23)
ga teng.
(1.3.11) va (1.3.12) saqlanish qonunlariga asosan erkin elektron fotonni to`la yutmaydi, shunga ko`ra quyidagiga:
(1.3.24)
munosabatni olamiz. Bundan ma`lumki, v=0, demak (1.3.11) ga asosan
bo`lishi kerak, bu esa degan taxminning aksidir.
|