Misal 1 - Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

Misal 1. Verilmiş 1-ci korrelyasiya cədvəlinə görə seçmə reqressiya tənliyini tapın
Cədvəl – 1
y
|
x
|
ny
|
2
|
3
|
8
|
|
25
|
20
|
|
|
|
45
|
|
30
|
1
|
31
|
110
|
|
1
|
48
|
49
|
nx
|
20
|
31
|
49
|
n=100
|
Seçmə korrelyasiya münasibətinə görə korrelyasiya rabitəsinin gücünü qiymətləndirin.
2-ci hesablama cədvəlini tərtib edək.
Cədvəl – 2
x
|
nx
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
20
|
25
|
40
|
80
|
160
|
320
|
500
|
1000
|
2000
|
3
|
31
|
47.1
|
93
|
279
|
837
|
2511
|
1460
|
4380
|
13141
|
5
|
49
|
108.67
|
245
|
1225
|
6125
|
30625
|
5325
|
26624
|
133121
|
Σ
|
100
|
|
378
|
1584
|
7122
|
33456
|
7285
|
32004
|
148262
|
2-ci cədvəlinin axırıncı sətir ədədlərini (*)-da yerinə yazsaq, A, B, C naməlum əmsallarına nəzərən aşağıdakı tənliklər sistemini alırıq:
33456 A + 7122 B + 1584 C = 148 262,
7122 A + 1584 B + 378 C = 32004,
1584 A + 378 B + 100 C = 7285.
Bu sistemi həll etsək (məsələn, Qauss üsulu ilə) alırıq: A = 2.94, B= 7.27,
C = - 1.25. Alınmış əmsalları reqressiya tənliyində yazsaq, nəhayət alırıq:
Seçmə korrelyasiya ünasibətini hesablamaq üçün əvvəlcə ümumi orta – ı, ümumi orta kvadratik meyli və qruplar arası orta kvadratik meyli tapaq:
Axtarılan seçmə korrelyasiya nisbətini tapaq:
Mövzu 45
Çoxluq anlayışı və onlar arasında münasibət.
1. Çoxluq anlayışı. Boş çoxluq.
2. Çoxluqların verilmə üsulları.
3. Çoxluqlar arasında münasibət.
1. Çoxluq anlayışı. Boş çoxluq.
Çoxluq anlayışı riyaziyyatın ən mühüm anlayışlarından sayılır. Bildiyimiz kimi riyaziyyatın hər bölməsində əsas və onlardan irəli gələn anlayışları qəbul edirlər. Bu anlayış (çoxluq anlayışı) riyaziyatda ilkin anlayışlardan biri sayılır. Qeyd edək ki, əgər anlayışa riyazi dildə konkret və dəqiq tərif verilmirsə həmin anlayışlara ilkin anlayış deyilir.
Məhz bu səbəbə görə çoxluq anlayışında ilkin anlayış sayılır. Baxmayaraq ki, çoxluq üçün dəqiq tərif mövcud deyil bu anlayışı müxtəlif misallar üzərində geniş tətbiq etmək mümkündür. Məsələn: çoxluq deyendə biz müəyyən növlü əşyaların toplusunu və ya tələbələrin yığıncağını nəzərdə tuta bilərik.
Adi həyatda hansı əşyaların toplusundan və ya çoxluğundan danışarkən nəzərdə tutulur ki, bu topluya ən azı 2,3 və bundan çox əşya daxildir. Riyaziyyatda bu
yanaşmadan fərqli olaraq elə çoxluqlar mövcüddur ki, onlar heç bir elementi, əşyanı daxilinə almaz amma buna baxmayaraq bu topluya biz yenədə riyazi mənada çoxluq deyə bilərik. Sadəcə bu növ çoxluğlara xüsusi olaraq boş çoxluqlar adı qoyulur. Gördüyünüz kimi riyaziyyatda çoxluqlar öz daxilinə:
a) Sonsuz sayda əşyalar ala bilər.
b) Sonlu sayda əşyalar daxil edə bilərlər.
c) Yeganə elementdən tərtib olunmuş ola bilər.
d) Çoxluq heç bir elementi (əşyanı) daxilinə almayır.
Misal 1.
2x – 10 = 16
2x = 26
x = 13
Gördüyümüz kimi bu tənliyin köklər çoxluğu 13 rəqəmindən ibarətdir. Yeganə elementli çoxluq.
Misal 2.
x2 – 16 = 0
x2 = 16
x = 4
Bu tənliyin həllər çoxluğu gördüyümüz kimi 2 elementli çoxluqdur.
Misal 3.
cos x = 1
x = 2, k z
Bu tənliyin y = cos x triqonometrik funksiyasının dövrü olmağına görə (T = 2)
sonsuz sayda həlləri mövcuddur. Deməli, bu tənliyin köklər çoxluğu sonsuz sayda elementlərdən ibarətdir.
Misal 4.
x2 = 25 = 0
x2 = -25
x 5
Bu tənliyin xüsusiyyətinə görə kvadrat olan ifadənin qiyməti mənfi ola bilməz. Deməli, bu tənliyin həqiqi kökləri mövcud deyil. Ona görə bir çoxluq olaraq bu tənliyin həllər çoxluğu çoxluğudur.
Misal 5.
sin x = 2 x2 – 3x + 5 = 0
D = b2 – 4ac = 32 – 4 · 1 · 5 = 9
4x = -16
4x = -42
x = -4
Çünki bu tənlik üstlü funksiya ilə bağlıdır. Tənliklərin kökləri bizi böş çoxluğa gətirir.
Qeyd edək ki, çoxluqlar müxtəlif təbiyətdi əşyalardan ibarət olur. Riyaziyyatda çoxluqlara daxil olan əşyalara elementlər deyilir. Çoxluqların özləri böyük latın hərfləri ilə işarə olunur.
Gördüyümüz kimi A elementi 4 çoxluqdan ibarətdir. İxtiyari elementlər verilmiş çoxluqlara məxsus olub-olmadığını göstərmək üçün xüsusi işarədən istifadə edirik - .
0n – doğru deyil.
1.5 z – yalnışdır.
-10z – doğrudur.
Çoxluqlar onlara daxil olan elementlərini təbiətcə müxtəlif olmağına baxmayaraq 2 böyük sinifə ayrılır: 1 sinif – sonsuz çoxluqlar, 2 sinif – sonlu çoxluqlar.
Əgər verilmiş çoxluqların bütün elementlərini sadalayaraq göstərmək mümkün olarsa bu növ çoxluqlara sonlu çoxluqlar deyilir. Əks halda həmin çoxluq sonsuz elementli çoxluq sayılır.
N – natural ədədlər çoxluğu.
Z – tam ədədlər çoxluğu.
R – həqiqi ədədlər çoxluğu.
C – kompleks ədədlər çoxluğu.
Re – irrasional çoxluqları. Hər biri sonsuz çoxlluqlar sayılır. Bu ümumi çoxluqlardan başqa onlar tərtib olunmuş əbədi parçalardan biri həm sonlu, həm də sonsuz alt çoxluqları tərtib edə bilərik. Adətən riyaziyyatda bərabərsizlikləri həll edərkən onların həllər çoxluqları ədədi parça şəklində göstərilir.
Misal 6.
2x – 12 0
2x 12
x 6 0 6
x
Həmin aralığa aşağıdan məhdudlaşdırılmış yuxarıdan açıq ədədi parça deyilir və ya yarım interval deyilir.
Misal 7.
-8 0 3
həndəsi təsvirinə görə bu bərabərsizliyi bizi sonsuz çoxluqa gətirir.
2. Çoxluqların verilmə üsulları.
Çoxluqların sonlu və ya sonsuz olmasından asılı olaraq onların verilməsində aşağıdakı göstərilən üsullardan istifadə edə bilərik.
Qeyd edək ki, çoxluqların verilməsində əsas üsullar kimi 2 üsul qəbul olunub.
|