Download X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”

|
Download X. Norjigitov “Variatsion hisob va optimallashtirish usullari”
|
bet | 1/6 | Sana | 15.05.2024 | Hajmi | 0,79 Mb. | | #234691 |
Bog'liq 2-MUSTAQIL ISH
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI URGANCH FILIALI
AMALIY DASTURIY PAKETLAR fanidan
MUSTAQIL ISH
Mavzu: Optimallashtirish masalalarini yechish uchun Matlab funksiyalari optimization kutubxonasi
Bajardi: 961-20 guruh talabasi Isakov Shaxzod
REJA:
Kirish
Optimallashtirish muammolarini hal qilish
Optimallashtirish jarayoning chiqishi va natijalarni yaxshilash
Matlab optimization toolbox
Matlab optimallashtirish asboblar to’plami asosiy xususiyatlari
Matlab optimallashtirish asboblar qutisidagi funksiyalar
Optimallashtirish kutubxonasining imkoniyatlari
Xulosa va foydalanilgan adabiyotlar
Optimallashtirish masalalarini yechish uchun Matlab funksiyalari optimization kutubxonasi
Kirish:
Optimallashtirish asboblar to'plami berilgan cheklovlar ostida maqsadlarni minimallashtiradigan yoki maksimal darajada oshiradigan parametrlarni topish uchun funktsiyalarni taqdim etadi. Asboblar to'plami chiziqli dasturlash (LP), aralash butun sonli chiziqli dasturlash (MILP), kvadratik dasturlash (QP), chiziqli bo'lmagan dasturlash (NLP), chiziqli cheklangan eng kichik kvadratlar, chiziqli bo'lmagan eng kichik kvadratlar va chiziqli bo'lmagan tenglamalar echuvchilarni o'z ichiga oladi. Siz optimallashtirish muammosini funktsiyalar va matritsalar yordamida yoki asosiy matematikani aks ettiruvchi o'zgaruvchan ifodalarni belgilash orqali aniqlashingiz mumkin.
Siz uzluksiz va diskret muammolarga optimal echimlarni topish, o'zaro tahlillarni amalga oshirish va optimallashtirish usullarini algoritmlar va ilovalarga kiritish uchun tegishli hal qiluvchilardan foydalanishingiz mumkin. Asbob parametrlarni baholash, komponentlarni tanlash va parametrlarni sozlashni o'z ichiga olgan dizaynni optimallashtirish vazifalarini bajarishga imkon beradi. U portfelni optimallashtirish, resurslarni taqsimlash va ishlab chiqarishni rejalashtirish kabi ilovalarda optimal echimlarni topish uchun ishlatilishi mumkin.
Zamonaviy formulada amaliy muammolarni maqbul yechish usullarini shakllantirish ikkita asosiy qoidaga asoslanadi:
- optimallashtirish vazifasi taqqoslangan variantlar uchun ularning yoki boshqasining afzalligini ko'rsatadigan ba'zi bir mezonlar shaklida ifodalanishi kerak;
- samaradorlik mezonining erishish mumkin bo'lgan qiymati resurslarga (cheklangan) bog'liq bo'lib, bu samaradorlikni oshirish imkoniyatini pasaytiradi.
Bunday holda, optimallashtirish muammolarini hal qilish bilan bog'liq bo'lgan pragmatik yo'nalish quyidagi harakatlar ketma-ketligi bilan aniqlanadi: qiymat (pragmatik) → maqbul yechimning maqsadi → maqsad modeli (ob'ektiv funktsiya) → optimallashtirish usullari (matematik) → olingan natijalarni amaliyotga tatbiq etish.
Matematik modellarni qurish (modellashtirish) mustaqil va ancha murakkab vazifadir, uning echimi o'ziga xos usullarga asoslangan. Maqsadga qarab, ob'ektiv funktsiyani maksimal darajada yoki kamaytiradigan parametr parametrlarini topish talab qilinadi.
Analitik yechib bo'lmaydigan amaliy muammolarni yechishda sonli usullardan foydalaniladi.
Raqamli usullardan foydalanish boshqarish vositalarini o'zgartirish mumkin bo'lgan maydonini aniqlash zarurati bilan bog'liq. Har qanday holatda ham raqamli usullar rasmiy ravishda qo'llanilishi mumkin, ammo ularning imkoniyatlari hisob-kitoblarning murakkabligi bilan cheklangan. Ushbu usullarni qo'llashda asosiy savol mahalliy ekstremalni emas, balki globallikni topishdir.
Ob'ektni, hodisani yoki jarayonni boshqarish uchun mo'ljallangan optimallashtirish modellari boshqaruv omillari (parametrlari) o'zgarganda eng yaxshi natijalarga erishish uchun qurilgan. Matematik modelni qurishda hisob-kitoblarning etarli darajada aniqligini (eritmaning aniqligi) va modelning zarur tafsilotlarini ta'minlash kerak.
Har qanday matematik model o'rganilayotgan ob'ekt, jarayon yoki hodisaning asosiy xususiyatlari va ishlash qonuniyatlarining tavsifini o'z ichiga oladi, ikkilamchi xususiyatlarni hisobga olgan holda, matematik modelning murakkabligi asossiz ravishda oshishiga olib keladi va qoida tariqasida olingan echimlarni (natijalarni) tushuntirish qiyin. Qoidaga ko'ra, ular ob'ektni, jarayonni yoki hodisani etarlicha namoyish etadigan sodda matematik modellarni yaratishga intilishadi. Matematik modelni tuzishda ikkita chegaradan qochish kerak: haddan tashqari tafsilot va modelning haddan tashqari xiralashishi.
O'rganilayotgan (simulyatsiya qilingan) ob'ektga, hodisaga yoki jarayonga qarab, ob'ektiv funktsiyani bitta funktsional qaramlik, tenglamalar tizimi (chiziqli, chiziqli emas, differentsial va boshqalar), statistik ma'lumotlar to'plami va boshqalar bilan ifodalash mumkin ob'ektiv funktsiya bilan ishlashda tadqiqotchi unga kirish parametrlari to'plami orqali ta'sir qiladi. Tadqiqotchi matematik modelga kirish parametrlarining ko'p to'plamini topshirishga qodir, shuning uchun uning ixtiyorida ko'plab echimlar bo'ladi. Matematik modellar bilan ishlashda eng maqbul echimni topish uchun eng qisqa algoritm, ya'ni kirish parametrlari to'plami ma'lum bir reja (algoritm) bo'yicha o'rnatiladi.
O'rganilgan matematik modellarning ko'pchiligida ko'pgina sabablarga ko'ra yagona maqbul echimni ko'rsatib bo'lmaydi:
kirish parametrlari qiymatlarida cheklovlar mavjud bo'lmaganda yagona global maqbul echimni topish mumkin, bu amalda bo'lmaydi; - global maqbul echimni izlash uchun ko'p miqdordagi hisob-kitoblarni bajarish kerak va shuning uchun ko'p vaqt sarflash kerak, bu ham mumkin emas;
global maqbul echim yo'q va biz bir nechta bir xil mahalliy maqbul echimlar haqida gapirishimiz mumkin; - mahalliy maqbul echimlar juda ko'p, bu holda ular echilishi mumkin bo'lgan echimlar haqida gapirishadi. Optimal yechimni bitta qiymat yoki qiymatlar to'plami (vektor) sifatida ko'rsatish mumkin.
Kirish parametrlari to'plamiga va eng maqbul echimning bitta (yoki bir nechta) qiymatiga qo'shimcha ravishda kirish parametrlari (yoki shunchaki cheklashlar) qiymatlariga cheklovlar qo'yiladi. Cheklovlar tenglik yoki tengsizlik shaklida beriladi va chiziqli qaramlik va chiziqli bo'lmagan bog'liqliklar bilan tavsiflanadi.
Ko'rib chiqilayotgan optimallashtirish muammolarida boshqariladigan o'zgaruvchilar doimiy ravishda ma'lum bir to'plamda o'zgarib turadi, shuning uchun bunday muammolar doimiy deb nomlanadi. Biroq, amaliyotdan ma'lumki, ko'pgina optimallashtirish muammolari barcha
o'zgaruvchilar yoki hech bo'lmaganda ayrimlari diskret qator qiymatlarini oladigan matematik modellarga olib keladi.
Zamonaviy talqinda dasturlarni boshqarishga asoslangan maqbul boshqaruv usullari rivojlanishni topdi. Ushbu usullarning asosiy tub farqi shundaki, boshqaruv jarayonining barcha bosqichlarini bosqichlarga bo'lgandan so'ng, har bir bosqichda boshqarish mezoni tanlanadi va optimallashtirish muammosi har bir bosqich uchun o'z imkoniyatlari va taxminlari bilan tuziladi. Bundan tashqari, nazoratning har bir bosqichida mahalliy mezonlarni tanlash integral optimallik mezonining yomonlashishiga olib kelmasligi kerak.
Shunday qilib, optimallik mezoni - bu texnologik tizimning qanchalik yaxshi ishlashi, bu jarayon qanday ishlashi, shuningdek optimallashtirish muammosi qay darajada hal qilinganligi to'g'risida xulosa chiqaradigan asosiy xususiyatdir.
Optimallik mezoni tizimning chiqishlaridan biri bo'lganligi sababli unga quyidagi talablar qo'yiladi:
maqbullik mezoni miqdoriy ifodalanishi kerak;
optimallik mezoni yagona bo'lishi kerak;
maqbullik mezonining qiymati monoton ravishda o'zgarishi kerak (uzilishlarsiz va sakrashlarsiz);
optimallik mezoni jarayonning eng muhim tomonlarini aks ettirishi kerak;
maqbullik mezoni aniq jismoniy ma'noga ega bo'lishi va hisoblash osonligi maqsadga muvofiqdir.
Tanlangan optimallik mezoniga asosan ob'ektiv funktsiya tuziladi, bu optimallik mezonining uning qiymatiga ta'sir ko'rsatadigan parametrlarga bog'liqligi. Optimallik mezoni yoki ob'ektiv funktsiyaning shakli aniq optimallashtirish muammosi bilan belgilanadi. Shunday qilib, optimallashtirish muammosi ob'ektiv funktsiyaning ekstremalini topish uchun kamayadi.
Optimal muammoning eng umumiy bayoni bu iqtisodiy baholash shaklida (samaradorlik, ishlab chiqarish tannarxi, foyda, rentabellik) maqbullik mezonining ifodasi. Biroq, xususan optimallashtirish bilan bog'liq muammolar, ob'ekt texnologik jarayonning bir qismi bo'lganida, ko'rib chiqilayotgan ob'ektning umumiy faoliyatini to'liq tavsiflovchi to'g'ridan-to'g'ri iqtisodiy ko'rsatkichni ajratish har doim ham mumkin emas yoki har doim ham maqsadga muvofiq bo'lmaydi.
Bunday hollarda jihozning samaradorligini bilvosita baholaydigan texnologik tavsif (aloqa vaqti, mahsulotning rentabelligi, konversiya darajasi, harorat) maqbullikning mezoni bo'lib xizmat qilishi mumkin. Masalan, optimal harorat rejimi o'rnatildi, tsikl vaqti "reaktsiya - regeneratsiya" va boshqalar.
Oddiy va murakkab optimallashtirish mezonlarini ajrating. Agar boshqa biron-bir miqdor uchun shartlarni ko'rsatmasdan ob'ektiv funktsiyaning ekstremalini aniqlash zarur bo'lsa, optimallik mezoni oddiy deb ataladi. Bunday mezonlar odatda optimallashtirishning muayyan muammolarini hal qilishda qo'llaniladi (masalan, maqsadli mahsulotning maksimal kontsentratsiyasini aniqlash, asbobdagi reaktsion aralashmaning optimal yashash vaqti va boshqalar). Agar bir qator boshqa miqdorlar va cheklovlarga ustun qo'yilgan muayyan sharoitlarda ob'ektiv funktsiyaning ekstremalini aniqlash zarur bo'lsa, optimallik mezoni murakkab deb ataladi. Shunday qilib, optimallashtirish muammosini hal qilish tartibi, nazorat parametrlarini tanlash bilan bir qatorda, ushbu parametrlarga cheklovlar o'rnatishni ham o'z ichiga oladi. Cheklovlar ham texnologik, ham iqtisodiy sabablarga ko'ra belgilanishi mumkin. Quyidagi asosiy cheklovlar ajratib ko'rsatiladi:
xom ashyo va mahsulotlar miqdori va sifati bo'yicha (xom ashyo tarkibi, mahsulot sifati, mahsuldorlik va boshqalar);
texnologiya sharoitlariga muvofiq (apparatlarning o'lchamlari, yashash vaqti, ateşleme harorati va katalizatorning buzilishi va boshqalar);
iqtisodiy sabablarga ko'ra;
mehnat va atrof-muhitni muhofaza qilish to'g'risida.
Optimallashtirishning asosiy vazifasi optimallik mezoni funktsiyasining ekstremalini (minimal yoki maksimal) topishdir. Funktsiyaning ekstremalasini turli usullar bilan topish mumkin. Optimalni topishning u yoki bu usulini tanlash optimallashtirishning eng muhim bosqichlaridan biridir.
Optimal qidiruv usullarini quyidagi guruhlarga bo'lish mumkin.
tahlil usullari;
matematik dasturlash usullari.
Analitik optimallashtirish usullari guruhi funktsiyaning ekstremalini, Lagranj multiplikatori usulini, variatsion usullarni va maksimal printsipni tahlil qilish uchun qidiruvni birlashtiradi. Mustaqil o'zgaruvchilarga cheklovlarsiz aniqlangan funktsiyaning ekstremalini analitik izlash eng sodda, ammo optimallashtirilgan funktsiya analitik ifodaga ega bo'lib, u butun o'qish oralig'ida farqlanadigan va o'zgaruvchilar soni kichik bo'lgan muammolarga nisbatan qo'llaniladi.
Matematik dasturlash usullari guruhiga quyidagilar kiradi: dinamik dasturlash, chiziqli dasturlash va nochiziqli dasturlash. Dinamik dasturlash bu ko'p bosqichli jarayonlarni optimallashtirish muammolarini hal qilishning samarali usuli. Usul tahlil qilinadigan jarayonni bosqichda (vaqt yoki fazoda) ajratishni o'z ichiga oladi. Muammoni ko'rib chiqish jarayonning so'nggi bosqichidan boshlanadi va bosqichma-bosqich optimal rejim belgilanadi.
Chiziqli dasturlash bu o'zgaruvchilar diapazonidagi optimallik mezoni va chiziqli cheklovlar uchun chiziqli ifodalar bilan optimallashtirish muammolarini hal qilish usuli. Shunga o'xshash vazifalar iterativ usullar bilan hal qilinadi. Ushbu usullar cheklangan miqdordagi resurslar bilan optimal ishlab chiqarishni rejalashtirishda, transport vazifalarini bajarish uchun va hokazolarda qo'llaniladi. Chiziqli bo'lmagan dasturlash usullari maqbul muammolarni hal qilish uchun turli usullarni birlashtiradi: gradiyent, gradientsiz va tasodifiy qidiruv. Chiziqli bo'lmagan dasturlash usullari uchun keng tarqalgan narsa shundaki, ular chiziqli bo'lmagan optimallik mezonlari bilan bog'liq muammolarni echishda qo'llaniladi.
Barcha chiziqli bo'lmagan dasturlash usullari raqamli izlash usulidir. Ularning mohiyati optimallashtirilgan funktsiyaning eng katta o'sishini ta'minlaydigan mustaqil o'zgaruvchilar to'plamini aniqlashdir. Ushbu usullar guruhi ham deterministik, ham stoxastik jarayonlar uchun qo'llaniladi.
Jarayon parametrlarining uning natijasiga ta'siri tabiati har bir reaktsiyaning xususiyatlariga bog'liq. Bundan tashqari, jarayon parametrlarining o'zgarishi ko'pincha qarama- qarshi yo'nalishlarda ma'lum bir unumdorlik va selektivlikning o'zgarishiga olib keladi, shuningdek, bu yoki boshqa bosqichlarda qo'shimcha xarajatlarga olib kelishi mumkin.
|
| |