Koordinata tizimlari - modul. Algoritmlar nazariyasi. – Mavzu: algoritm va algoritmlar samaradorligini baholash. Reja

|
modul. Algoritmlar nazariyasi. – Mavzu: algoritm va algoritmlar samaradorligini baholash. Reja
|
bet | 13/19 | Sana | 13.05.2024 | Hajmi | 1,25 Mb. | | #229679 |
Bog'liq ZDT qo\'llanmaKoordinata tizimlari. Murakkab real kompyuter tasvirini yaratish uchun tasvirlangan ob’ekt yoki jarayonning matematik modeli makon va vaqt ichida ekranda ishonchli tarzda takrorlanishi kerak. Bunday holda, turli koordinata tizimlarida nuqtalar, chiziqlar va sirtlarning o‘rnini belgilash kerak. Nuqtaning Evklid fazosidagi oʻrni n ta koordinataga ega boʻlgan va n ta chiziqli mustaqil bazis vektoriga kengaytirilgan radius vektori bilan aniqlanadi. Bazis vektorlari va bu vektorlar bo‘yicha masofa birliklari to‘plami koordinata tizimini tashkil qiladi... Grafik ob’ektlarning shaklini tasvirlash, ob’ektlarning fazoda joylashishini va ularning displey ekranidagi proyeksiyalarini ko‘rsatish uchun har bir aniq holatda eng qulay bo‘lgan turli xil SClar qo‘llaniladi. Nuqtalarning fazodagi joylashuvi dekart koordinatalar tizimi yordamida qulay tasvirlangan. Dekart koordinata tizimi bir tekislikda yotmaydigan uchta yo‘naltirilgan to‘g‘ri chiziqqa ega koordinata o‘qlari, o‘qlar bir nuqtada kesishadi koordinata boshida o‘lchov birligi o‘qlarda tanlanadi. Har qanday nuqtaning fazodagi o‘rni ushbu nuqtaning koordinatalari bo‘yicha tavsiflanadi, bu koordinatalar boshidan nuqtaning tegishli koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarigacha bo‘lgan masofalardir. Amaliy hisob-kitoblar uchun qulayroq, koordinata o‘qlari o‘zaro perpendikulyar bo‘lishi uchun. Bunday koordinatalar tizimi ortogonal deyiladi. Ortogonal koordinatalar sistemasidagi o‘qlarning o‘zaro joylashishi ikki xil bo‘lishi mumkin. Eksa 0 z kuzatuvchidan varaq tekisligiga yo‘nalishda o‘tishi mumkin bu chap tomonli koordinatalar tizimi. Agar eksa 0 z varaq tekisligidan kuzatuvchiga o‘tadi bu o‘ng qo‘lli koordinatalar tizimi.
Kompyuter grafikasida eng ko‘p qo‘llaniladigan koordinata tizimlari. Jahon koordinata tizimi asosiy koordinatalar tizimi bo‘lib, unda sahnadagi barcha ob’ektlar ko‘rsatilgan. Kompyuter grafikasining eng keng tarqalgan vazifalaridan biri ma'lum bir koordinata tizimida ikki o‘lchovli grafiklarni ko‘rsatishdir. Ushbu chizmalar funksiyalar yordamida belgilangan o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘liqlikni ko‘rsatish uchun mo‘ljallangan. Masalan, inson ko‘zi tomonidan yorug‘likni idrok etishni tavsiflovchi grafiklar. Bunday grafikni olish uchun amaliy dastur turli chiqish ibtidoiylarini (nuqtalar, chiziqlar, belgilar qatorlari) ularning joylashuvi va o‘lchamlarini to‘g‘ri to‘rtburchak koordinatalar tizimida ko‘rsatgan holda tasvirlashi kerak. Ushbu ob’ektlar ko‘rsatilgan birliklar ularning tabiatiga bog‘liq: haroratning o‘zgarishi, masalan, soatiga darajalarda, tananing kosmosdagi harakati soniyada kilometrlarda va hokazolarda ko‘rsatilishi mumkin. Ushbu amaliy (yoki foydalanuvchiga yo‘naltirilgan) koordinatalar sizga imkon beradi. foydalanuvchining ikki o‘lchovli yoki uch o‘lchovli dunyosidagi ob’ektlarni aniqlash uchun va ular odatda chaqiriladi dunyo koordinatalari.
Ruxsat etilgan dunyo koordinata tizimi (MCS) x, y, z, mos yozuvlar nuqtasini (koordinatalarning kelib chiqishi) va chiziqli mustaqil asosni (baza vektorlari to‘plami koordinata o‘qlari) o‘z ichiga oladi, buning natijasida geometrik xususiyatlarning raqamli tavsifi mavjud. har qanday grafik ob’ektning mutlaq ma'noda bo‘lishi mumkin. Jahon koordinata tizimi bilan belgilanadi x m y m z m .
Model koordinata tizimi- ob’ektlarning ichki tuzilishi ko‘rsatilgan koordinatalar tizimi.
Ekran koordinatalari tizimi - u displey ekranidagi geometrik jismlarning proyeksiyalarining o‘rnini o‘rnatadi. ESCdagi nuqtaning proyeksiyasi z e = 0 koordinatasiga ega. Biroq, bu koordinatadan voz kechmaslik kerak, chunki MSC va ESC ko‘pincha tasodifiy tanlanadi, shuningdek proyeksiya vektori. [ x NS y NS 0] ikkita emas, balki uchta koordinatani talab qiladigan transformatsiyalarda ishtirok etishi mumkin.
Nuqta va qarash yo‘nalishini tanlashni Kartezianni kiritish orqali matematik tarzda tasvirlash mumkin kuzatuvchining koordinata tizimi, kelib chiqishi nuqtai nazarida va o‘qlaridan biri ko‘rish yo‘nalishiga to‘g‘ri keladi. Sahna koordinatalari tizimi(SCS) x bilan y bilan z bilan, bu sahnadagi barcha ob’ektlarning holatini tavsiflaydi MSC dan qat'i nazar, ob’ektlarning o‘rnini tavsiflash uchun ishlatiladigan o‘z kelib chiqishi va asosiga ega bo‘lgan dunyo fazosining bir qismi.
Obyekt koordinatalari tizimi (USC) x O y O z O ma'lum bir ob’ekt bilan bog‘langan va u bilan SCS yoki MSCda barcha harakatlarni amalga oshiradi. Rasm 3D ob’ektlar bir qator vazifalar bilan bog‘liq. Avvalo, tasvirning tekis ekanligini unutmaslik kerak, shuning uchun ob’ektlarning vizual xususiyatlarini etarli darajada o‘tkazishga erishish, chuqurlik haqida etarlicha vizual tasavvurni berish kerak. Keyinchalik tasvir uchun mo‘ljallangan uch o‘lchamli ob’ektlar guruhlari chaqiriladi fazoviy sahna, va uning ikki o‘lchovli tasviri yo‘l.
Nuqta’i nazar
Koʻrish yoʻnalishi
Ramka oynasi
Obyekt koordinatalari tizimi
Obyekt koordinata tizimi va kuzatuvchi koordinata tizimi Ko‘rinadigan tasvir ma'lum bir tekislikda hosil bo‘ladi, u keyinchalik nima deb ataladi rasmli samolyot. Uch o‘lchovli ob’ektni ikki o‘lchovli tasvirga aylantirish usullari (prognozlar) har xil bo‘lishi mumkin. Bu yoki boshqa yo‘l bilan, lekin natijada olingan tasvirni ham qandaydir ikki o‘lchovli koordinatalar tizimida tasvirlash kerak. Uni olish usuliga qarab, tasvirning haqiqiy o‘lchamlari ham boshqacha bo‘lishi mumkin. Turli xil turlari prognozlar keyinroq batafsil muhokama qilinadi.
Rasm tekisligi va ekran
Bizning asosiy maqsadimiz ekranda tasvirni olish bo‘lganligi sababli, tasvirni uzatish ekran o‘lchamiga mos ravishda masshtabning o‘zgarishi bilan birga keladi. Odatda tasvir koordinatalari tizimidagi koordinatalarning kelib chiqishi tasvirli varaqning pastki chap burchagidir. Displey ekranida kelib chiqishi an'anaviy ravishda yuqori chap burchakda joylashgan. Rasmni tasvir tekisligidan ekranga ko‘rsatish proportsiyalarning minimal buzilishi bilan amalga oshirilishi kerak, bu o‘z-o‘zidan rasm egallagan ekran maydoniga cheklov qo‘yadi. O‘lchovni o‘zgartirish maydonning nisbatlarini saqlab qolgan holda amalga oshirilishi kerak
Osmon tekisligining koordinata tizimidagi ob’ektlar har qanday o‘lchov birliklarida ko‘rsatilgan va koordinatalarning ikkala o‘qida masshtab bir xil bo‘ladi. Ekranda o‘lchov birligi piksel bo‘lib, uni to‘rtburchaklar deb hisoblash kerak, shuning uchun shkalalar gorizontal va vertikal o‘qlar har xil bo‘lishi mumkin, bu esa masshtablash omillarini belgilashda hisobga olinishi kerak
Ekrandagi tasvirni boshqarish, uning holati, orientatsiyasi va hajmiga o‘zgartirishlar kiritish uchun geometrik o‘zgarishlar amalga oshiriladi. Ular kosmosdagi ob’ektlarning xususiyatlarini o‘zgartirishga imkon beradi. Aytaylik, siz kompyuterda quyoshning osmonda va erdagi avtomobil harakati tasvirini yaratishingiz kerak. Kuzatuvchi bu rasmni fazoning ma'lum bir nuqtasidan ma'lum bir yo‘nalishda ko‘radi. Ushbu murakkab o‘zgarishlarni matematik tarzda tasvirlash uchun siz birinchi navbatda koordinata tizimlarini tanlashingiz kerak. Birinchi koordinatalar sistemasi dunyo koordinatalari, keling, uni o‘qlar bilan aniqlaymiz x m y m z m, u bir nuqtada joylashgan va har doim harakatsiz qoladi. Ikkinchi koordinata tizimi kuzatuvchining kosmosdagi holatini aniqlaydi va ko‘rish yo‘nalishini belgilaydi - kuzatuvchining koordinata tizimi x n y n z n . Uchinchi tizim ob’ektning koordinata tizimi bo‘lib, ulardan ikkitasi bo‘ladi: quyosh koordinata tizimi va avtomobilning koordinata tizimi. Bu tizimlar dunyo koordinata tizimiga nisbatan fazoda oʻz oʻrnini harakatga keltirishi va oʻzgartirishi mumkin. Ob’ektlar nuqtalarining koordinatalari ob’ektlarning koordinata tizimlarida ko‘rsatilgan, ularning har biri jahon koordinatalari tizimiga bog‘langan. Kuzatuvchining koordinata tizimi ham dunyo koordinata tizimiga nisbatan harakat qiladi. Displeyda uch o‘lchamli ob’ektni ko‘rish uchun siz quyidagilarni qilishingiz kerak:
O‘zining koordinata tizimida ko‘rsatilgan ob’ekt koordinatalarini dunyo koordinatalariga aylantirish;
Ob’ekt koordinatalarini dunyo tizimidan kuzatuvchining koordinata tizimiga aylantirish;
Olingan koordinatalarni kuzatuvchining koordinata tizimidagi tekislikka proyeksiyalang, shu bilan birga biz sahna koordinatalaridagi barcha ob’ektlarning joylashuviga ega bo‘lamiz.
|
| |