, Model turlari - Iqtisodiy matematik modellashtirishning asoslari va ahamiyati

1.1.2, Model turlari.
Elektron hisoblash mashinalar (EHM) xohlagan fanlarda-biologiyada,
fizikada, matematikada, ximiyada, meditsinada va hokazo fanlarda
qo'llaniladi. Bu yo'nalishlardagi hodisalarbog'lanishlarini ifodalashda EHM
muhim o'rinni egallaydi. Har bir ishlab chiqarish korxonalarida jarayonlar
bog'lanishining matematik modellarini tuzish mumkin.
Inson hamma vaqt biror bir jarayonni, voqeani yoki hodisani
o'rganishda, albatta u yoki bu ko'rinishdagi modeldan foydalanadi. Yaxshi
qurilgan model real obyektga nisbatan juda ham qulay. Chunki modelni
xohlagancha o'zgartirish faqat va faqat mutaxassisning o'ziga bog'liq, nainki
real voqelikdan, ya’ni atrof-muhitga bog'liq ravishda real obyektni o'iganishi
demakdir. Bu ishni real obyektda hech qachon bajarish mumkin emas.
Bundan tashqari, shunday obyekt va hodisalar tabiatda mavjudki, uni
faqat modelda o'rgansa bo'ladi, boshqa iloji yo'q. Misol uchun biosfera
masshtabida eksperiment o'tkazish, quyoshdagi fizik jarayonlarni o'rganish
uchun quyoshning o'zida eksperiment o'tkazish, yer iqlimini, yerni quyosh
atrofida aylanish trektoriyasidan bog'liqligini eksperimental yo'l orqali
o'rganish va hokazolar. Ko'pincha, bunday eksperimentlarni o'tkazish
imkoniyati bo'lmaydi yoinki qaytmas jarayonlarning yuz berishi tufayli
qatiyan man qilingan. Bunday hollarda faqat modellashtirish yo'li orqali
ma’lum bir kerakli ma’lumotlarga ega bo'lish mumkin ekanligi kelib chiqadi.
Ta’rif: Model o'rganilayotgan obyekt, jarayon yoki hodisaning muhim
xususiyatlarini, xossalarini matematik tavsiflashdir.
Model obyektning faqat izlanadigan xossalarini aks ettiradi, shuning
uchun model obyektning hamma xossalarini aks ettirishi zarur emas.
Model real obyektni almashtirishi mumkin. M a’lum strukturaga ega,
tajriba va tadqiqot uchun qulay va arzon bo'lgan boshqa bir obyektdir.
Inson har qanday ishni boshlashdan oldin avval o'sha bajaradigan
ishning andozasini, qurilmasini yoki tuzilishini fikrida nusxasini (modelini)
yaratar ekan. Bundan kelib chiqadiki, model ko'pchilik hollarda abstrakt
xarakterga ega. Agar biz fikrimizdagi nusxani, ya’ni abstrakt modelni «o'z
tilida» - matematik simvollar va tegishli qonun-qoidalarga rioya qilgan
holda bayon qilsak, bunday ko'rinishdagi modelga matematik model deyiladi.
Matematik model tushunchasini yaqqolroq tushuntirish maqsadida
ba’zi bir mutaxassislarning matematik modelga bergan ta’riflari bilan
tanishib chiqamiz:
10
N.P.Buslenko — real sistemaning matematik modeli bu shunday forir
tilda yozilgan abstrakt obyektki, uni faqat matematik modelar orq;
o‘rganish mumkin.
V.M.Glushkov, V.I.Ivanov va V.M.Yanenko — matematik mod
bu, umuman olganda, matematik simvollar to'plami va ular orasida
munosabatlardir.
A.A.Samarskiy, A.P.Mixaylov — har qanday obyektning har qandi
modeli kompyuterda ishlatish darajasiga yetkazilgan bo'lsa, bund;
modelni matematik model sifatida qaralsa bo'ladi. Bunda, albatt
o‘rganilayotgan real obyektiv asosiy qonun- qoidalarini matematik tile
bayon qilinishi tushuniladi.
Yuqoridagilarni nazarda tutgan holda matematik modelni quyidagic!
ta ’riflash mumkin: matematik model - real obyektning tasawurimizdai
abstrakt ko'rinishi bo‘lib, u matematik belgilar va ba’zi bir qonur
qoidalar orqali ifodalangan bo‘ladi.
Model originalning taxminiy ko'rinishi deb qabul qilinadi.
Amaliyotda quyidagi modellardan foydalaniladi.
1. Fizikaviy modellar.
2.Geometrik modellar.
3.Matematik modellar.
4. Iqtisodiy — matematik modellar.
1. Fizikaviy modellar originalning asosiy xossalarini aks ettirib origins
bilan o'xshash qiyofaga ega. Fizikaviy modellar originaldan bir nech
marta kichraytirilgan bo'ladi. Shuning uchun modellarga izlanishla
o ‘tkazib xossalar tekshiriladi, keyin esa originalning tuzilishiga kiriladi
Fizikaviy modellarga quyidagilar misol bo‘la oladi: yengil avtomobil
samolyot, raketa modeli, GESlar modellari, konditer fabrikasininj
mahsulot ishlab chiqarish konveyeri modeli va boshqalar.
2. Geometrik modellar ham fizikaviy modellarga o'xshash bo'lib
ular originaldan bir necha marotaba kichraytirilgan bo‘ladi. Bu yerd;
ham matematik tushunchaning proporsionallik koeffitsiyenti nazarg£
olinadi. Geometrik modellar, umuman olganda, mashinasozlikda
ve
qurilishda keng koMamda foydalaniladi. Geometrik modellar yordamidj
qurilishlarning umumiy rejasi, ularning maketi va chizmalari (proyekti]
tayyorlanadi. Shularni va obyektning kesimlarini nazarda olgan holda
yangi binolar, stanoklar, detallar quriladi, yasaladi.
3. Matematik modellar yordamida esa fazoda, hayotda, korxonalardt
bo‘lib o'tadigan jarayonlarni, asosiy xossalarini aks ettirish mumkin
Matematik modellar originalni, asosiy xossalarining cheklamshlarini son
va harflar bilan ifodalaydi. M asalan, biror jarayon natijasida 2 ta
o'zgaruvchilar bilan foydalansa, bu hoi uning grafigini koordinatalar
sistemasida chizib uning o ‘zgarish qonuniyatini nuqtalar bilan ifodalab
chiziq orqali tutashtirib o'zgarish chizig'ini ko'rish mumkin. Matematik
modellar chiziqli va chiziqlimas bo'lishi mumkin.
4.
Iqtisodiy - matematik modellar iqtisodiy fanlar tizimida iqtisodiy
nazariya bosh o‘rinni egallaydi, u butun iqtisodiy fanlarning nazariy va
uslubiy asosini tashkil qiladi. Iqtisodda matematik modellashtirish dastlab
siyosiy-iqtisodiy izlanishlarda foydalanishdan boshlangan. Fransua Kene
(1694-1774 y.)ning «Iqtisodiy jadval» nomli maqolasida birinchi iqtisodiy
matematik model qurilgan deb e ’tirof etiladi. Unda umumiy ishlab
chiqarish jarayoni matematik model shaklida ko'rsatilgan. Bundan oldin
ilmiy tarzda bo'lmasa ham modellashtirish qadimgi Gretsiyada Aristotel,
Platon, Ksenofontlar tomonidan qurilgan. Ular xo‘jalik mahsulotlarining
foydaliligi b o ‘yicha o'lchash masalasini qo'yishgan. Siyosiy iqtisod
masalalarini m atem atik yo‘l bilan hal etishni, asosan, XVIII asr
iqtisodchilari boshlab berishgan. Italiyalik iqtisodchilar Djovani Cheva
(1711), Daniyel Bemulli (1731), Chezare Bekakaria (1765)lar algebraik
form ulalar orqali xalq xo‘jaligini butunfigicha m odellashtirishga
urinishgan, unda baho, talab, taklif, iste’mol intensivligi, raqobat darajasi
kabilami o‘zaro bog'liqlik ifodasini keltirishgan. XIX asrda esa nemis, fransuz,
shvetsariyalik iqtisodchilar tomonidan makroiqtisodiy, mikroiqtisodiy
modellaming asoslari yaratildi. Ular talab, taklif, daromad, baho, ish
haqi, mehnat, ayirboshlash, ishlab chiqarish kabi iqtisodiy tushunchalami
matematik formulalar orqali bir-biri bilan boglab yozdilar. Hozirgi davrda
foydalanilayotgan ko‘pgina tushunchalar o‘sha davrda kiritilgan, masalan,
Kumo nuqtasi (sotuvda maksimal foyda beruvchi nuqta), «Gossenning
1 -qonuni», «Gossenning 2-qonuni», va h k. Bu asrda ijod etgan olimlardan
N. Kanard (1801), V. Vevelli (1829), Tyunen (1850), A. Kumo (1838),
S. I. Dyupyui (1840), G. Gossen (1859), U. S. Jevons, L. Valras, V.
Pareto va boshqalarni aytish mumkin. Asosiy iqtisodiy modellarni
yaratish va uning yordamida muhim iqtisodiy natijalarga erishilish XX asrga
xosdir. Bu davrda rus iqtisodchi matematiklarning roli katta bo'ldi. Sobiq
Sovet hokimiyati ishlab chiqarishni rejali tashkil etishda ratsional reja tuzish
uchun matematik m odellardan foydalanishni kun tartibiga qo'ydi va
dunyo bo‘yicha birinchi bo'lib 1923-24 yillarda xalq xo'jaligida balans
modelini yaratib, katta muvoffaqiyatga erishdi. Lekin afsuski, XX asrning
12
20-yillarida shunday muvaffaqiyat bilan boshlangan ish ancha yillar
rivojlanmay to'xtab qoldi. Bunga sabab shaxsga sig'inish sharoitida juda
ko‘p talantli iqtisodchi olimlar qatag‘onga uchraganlar. Ko‘p iqtisodiy
modellar yaratilishidan boshlab, raqobat sharoitini e’tiborga olib yozilgan,
shuning uchun rejali ishlab chiqarish sharoitiga mos emas, u g‘oyalar
buijuacha g'oyalardir deb, uning fidoilarini «antimarksist», «buijuacha
|