Bog‘liqmas sinovlar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Bino-

93
Ta’rif. Takrorlanadigan sinovlarda har birining u yoki bu nati-
jasining ehtimolligi boshqa sinovda qanday natija bo„lganligiga bog„liq
bo„lmasa, ular bog„liqmas sinovlar ketma-ketligini hosil qiladi, deyiladi.
Agar sinov natijalarining har qanday kombinatsiyasi bog„liqmas
hodisalar to„plamidan iborat bo„lsa, bu sinovlar bog„liqmas sinovlar
deyiladi. Har
bir sinov natijasida biror
hodisaning ro„y berishi yoki
ro„y bermasligi kuzatilib, o„zaro bog„liqmas sinovlar ketma-ketligini
hosil qilsa, bu sinovlar ketma-ketligiga Bernulli sxemasi deyiladi.
hodisaning ro„y berish ehtimolligi
sinovlar tartibiga bog„liq
bo„lmaydi.
ta bog„liqmas sinovlarda
hodisa yo har xil ehtimollikka,
yoki bir xil ehtimollikka ega bo„lishi mumkin. Biz
hodisa bir xil
ehtimollikka ega bo„lgan sinashlarni tekshiramiz. Endi quyidagicha
qo„yilgan masalani qaraylik: bir xil sharoitda o„tkazilgan
ta
bog„liqmas sinovlarning har birida
hodisa ehtimollik bilan
ro„y
bersa va bu hodisaning
ta sinovda rosa marta ro„y berish
ehtimolligini topish talab etilsin. Izlanayotgan ehtimollikni
deb
belgilaylik.
Masalan,
-bog„liqmas 4 ta sinovda hodisa rosa 3 marta ro„y
berish ehtimolligini topamiz:
( ) ( ) ( ) ( )
ekanligini kuzatish mumkin.
Yuqoridagi misoldan xulosa qilib, umumiy holda tajriba bir xil
sharoitda
marta
takrorlanib, biror hodisaning har bir sinovda ro„y
berish ehtimolligi
ga teng bo„lsa, hodisaning rosa marta
ro„y berish ehtimolligi binomial taqsimot yordamida topiladi:
bu yerda:
ehtimollar ehtimollik taqsimoti bo„lishligi quyidagi ifodadan
kelib chiqadi:
∑ ⍵ ∑
[ ]
(1) formula bilan aniqlangan
ehtimollar
binomial taqsimot
deyiladi va uni quyidagicha tushunish mumkin:
ta bog„liqmas sinovlar
ketma-ketligida
hodisa sinovlar raqamiga bog„liq bo„lmasdan
ehtimollik bilan ro„y bersa,
bu hodisaning ta sinovda
rosa
marta ro„y berish ehtimolligiga teng.
binomial taqsimotni
94
songa nisbatan qanday o„zgarishini qaraylik.
Buning uchun quyidagi
nisbatni ko„ramiz:
(
)
Bu nisbat
soni o„sgan sari kamayadi va
bo„lsa, u birdan katta,
bo„lsa, birdan kichik bo„ladi. Demak,
ehtimollik oldin
o„sganida monoton o„sadi, keyin
bo„lganida esa kamayadi va
ehtimollik
[ ] bo„lganda, eng katta qiymatga
erishadi. Demak,
ta bog„liqmas sinovlar ketma-ketligida hodisaning
marta ro„y berishi ehtimolligi qolgan sinovlarning mumkin bo„lgan
natijalari ehtimolligidan katta bo„lsa,
eng ehtimolli son deyiladi. Bu
ehtimollikni quyidagicha ham hisoblash mumkin:
a) agar
kasr son bo„lsa,
bitta eng ehtimolli
son mavjud;
b) agar
butun son bo„lsa, ikkita eng ehtimolli son
va
mavjud;
d) agar
butun son bo„lsa, eng ehtimolli son
bo„ladi.
Bernulli sxemasida
hodisaning ro„y berishlari soni sondan
katta bo„lmaslik ehtimolligi:
∑
Agar
va soni katta son bo„lsa,
bu formuladan foydalanish
ancha murakkabliklarni keltirib chiqaradi. Bunday hollarda quyidagi
taqribiy formuladan foydalanish maqsadga muvofiq:
hodisaning kamida
va ko„pi bilan
martagacha ro„y berish
ehtimolligi:
∑
ta sinovda hodisaning kamida bir marta ro„y berishi ehtimolligi:
1-misol. Ishchi ishlov berayotgan detallar orasida o„rtacha 4%i
nostandart bo„ladi. Sinash uchun olingan 30
ta detaldan ikkitasi
nostandart bo„lish ehtimolligini toping. Qaralayotgan 30 ta detaldan
95
iborat tanlanmada nostandart detallarning eng ehtimolli soni qancha va
uning ehtimolligi qancha?