Mantiqiy elementlardan foydalanib kombinatsion sxemalar

|
Mantiqiy elementlardan foydalanib kombinatsion sxemalar
|
bet | 1/8 | Sana | 23.12.2023 | Hajmi | 0,56 Mb. | | #127302 |
Bog'liq samandar raqamli
Mantiqiy elementlardan foydalanib kombinatsion sxemalar.
Reja:
Kirish
Mantiqiy elementlar kombinatsiyasi
Mantiqiy sxemalar
Mantiqiy funksiyalarning berilish usullari.
Mantiqiy sxemalar shakllari
Murakkab mantiqiy sxemalar
Xulosa
Avtomatlar nazariyasida kombinatsiyaviy mantiq (vaqtdan mustaqil mantiq deb ham ataladi yoki kombinatsion mantiq) mantiqiy sxemalar tomonidan amalga oshiriladigan raqamli mantiqning bir turi boʻlib, bu yerda chiqish faqat joriy kirishning sof funksiyasidir. Bu ketma-ket mantiqdan farq qiladi, bunda chiqish nafaqat joriy kirishga, balki kirish tarixiga ham bogʻliq. Boshqacha qilib aytganda, ketma-ket mantiq xotiraga ega, kombinatsiyaviy mantiq esa yoʻq.
Kombinatsion mantiq kirish signallari va saqlangan maʼlumotlar boʻyicha Boolean algebrasini bajarish uchun kompyuter sxemalarida qoʻllaniladi. Amaliy kompyuter sxemalari odatda kombinatsiyalangan va ketma-ket mantiq aralashmasini oʻz ichiga oladi. Masalan, arifmetik mantiq birligining yoki ALU ning matematik hisob-kitoblarni amalga oshiradigan qismi kombinatsiyalangan mantiq yordamida tuzilgan. Kompyuterlarda qoʻllaniladigan boshqa sxemalar, masalan, yarim toʻldiruvchilar, toʻliq qoʻshimchalar, yarim ayirishlar, toʻliq ayirishlar, multipleksorlar, demultiplekserlar, kodlovchilar va dekoderlar ham kombinatsiyaviy mantiq yordamida amalga oshiriladi.
Kombinatsion mantiqiy tizimlarni amaliy loyihalash amaliy mantiqiy elementlarning kirishdagi oʻzgarishlarga reaksiyaga kirishishi uchun zarur boʻlgan chekli vaqtni hisobga olishni talab qilishi mumkin. Agar chiqish turli xil sonli kommutatsiya elementlariga ega boʻlgan bir nechta turli yoʻllarning kombinatsiyasi natijasi boʻlsa, chiqish yakuniy holatga kelgunga qadar bir lahzalik holatini oʻzgartirishi mumkin, chunki oʻzgarishlar turli yoʻllar boʻylab tarqaladi.
Kombinatsion mantiq maʼlum kirishlardan maʼlum natijalarni ishlab chiqaradigan sxemalarni qurish uchun ishlatiladi. Kombinatsiyaviy mantiqni qurish odatda ikkita usuldan biri yordamida amalga oshiriladi: mahsulotlar yigʻindisi yoki yigʻindilarning koʻpaytmasi.
Miqdorlar yigʻindisidan foydalanib, haqiqiy natijalarni beradigan barcha mantiqiy bayonotlar yigʻilib, natijani beradi:
(�∧¬�∧¬�)∨(�∧�∧�)Mantiqiy algebradan foydalanib, natija haqiqat jadvalining quyidagi ekvivalentiga soddalashtiriladi:
�∧((¬�∧¬�)∨(�∧�)) Mantiqiy formulani minimallashtirish
Kombinatsion mantiq formulalarini minimallashtirish (soddalashtirish) Boolean algebra qonunlari asosida quyidagi qoidalar orqali amalga oshiriladi:
(�∨�)∧(�∨�)=�∨(�∧�)(�∧�)∨(�∧�)=�∧(�∨�)�∨(�∧�)=��∧(�∨�)=��∨(¬�∧�)=�∨��∧(¬�∨�)=�∧� (�∨�)∧(¬�∨�)=�(�∧�)∨(¬�∧�)=� (�∧�)∨(¬�∧�)∨(�∧�)=(�∧�)∨(¬�∧�)(�∨�)∧(¬�∨�)∧(�∨�)=(�∨�)∧(¬�∨�)Minimallashtirish (baʼzan mantiqiy optimallashtirish deb ataladi) yordamida soddalashtirilgan mantiqiy funksiya yoki sxemaga erishish mumkin va mantiqiy kombinatsiyalangan sxema kichikroq boʻladi va tahlil qilish, foydalanish yoki qurish oson boʻladi.
Mantiqiy qurilmalar bajaradigan funksiyasiga qarab ikki sinfga ajratiladi: kombinatsiyali qurilmalar (va mos ravishda kombinatsiyali sxemalar) va ketma-ketlilik qurilmalari (ketma-ketlilik sxemalari).
Kombinatsiyali qurilmalarda (xotirasiz avtomat deb ham ataluvchi) chiqishdagi har bir simvol (man.0 yoki man.1), shu vaqt momentida qurilmaning kirish qismidagi simvollari orqali aniqlanadi va bu kirish qismlarida oldin simvollar uzatilganligi bilan bog‘liq emas. Bu ma’noda aralash qurilmalar xotiraga ega emas (ular qurilmaning oldingi ishi haqidagi ma’lumotni saqlamaydi).
Ketma-ketlilik qurilmalarida (xotirali avtomatlarda) chiqish signali faqat shu momentda kirish qismida uzatilayotgan simvollar to‘plami bilan emas, qurilmaning ichki holati bilan ham aniqlanadi. Bu degani, qurilmaning butun ishlash jarayonidagi barcha oldingi vaqt momentlarida qanday simvollar uzatilganligi bilan aniqlanadi. Shuning uchun, ketma-ketlilik qurilmalari xotiraga ega desa bo‘ladi.
Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.
Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik jadvali tuziladi. Bunday o‘rin almashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun, rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan farqli ravishda).
Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali quyida keltirilgan. Bir argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.
funksiyalar
X argumenti
|
f0(x)
|
f1(x)
|
f2(x)
|
f3(x)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Oldinda aytilganiday barcha raqamli qurilmalar sodda mantiqiy elementlar asosida quriladi. Asosan bu mantiqiy elementlarni mantiqiy algebraning sodda funksiyalari bajaradi. Eng sodda mantiqiy elementlar bir argumentli funksiyalar orqali tavsiflanadi. Eng ko‘p qo‘llaniladigan mantiqiy funksiyalarni va ularning sxemalardagi tasvirlarini ko‘rib chiqamiz. Barcha bir argumentli funksiyalar orasidan faqat (mantiqiy YOQ) funksiya amaliy axamiyatga ega. Invertor uchun rostlik jad
14-jadvalda funksiyalarning nomi, shartli belgilanishi va bu funksiyalarni amalga oshiruvchi mantiqiy elementlarning nomlari keltirilgan.
14. Jadval
|
Funksiya
|
Funksiyaning nomlanishi
|
MND Sh
|
VA, YOKI, YO’Q bazislarida ifodalanish
|
Funksiyaning belgilanishi
|
Mantiqiy elementlarning nomi
|
Shartli belgilashlar
|
|
f0
|
Doimiy
|
|
0
|
0
|
Nolning generatori
|
0
|
|
f1
|
Konunktsiya
|
x1x2
|
x1x2
|
x1x2
|
VA elementi
|
x1
x2
|
|
f2
|
Teskari inkor
|
x1x2
|
x1x2
|
x1=x2
|
Inkor
|
x1
x2
|
f3
|
X ni takrorlash
|
x1x2 v x1x2
|
x1
|
x1
|
|
x1
|
|
f4
|
Inkor
|
x1x2
|
x1x2
|
x1=x2
|
Inkor
|
x1
x2
|
|
f5
|
X ni takrorlash
|
x1x2 v x1x2
|
x2
|
x2
|
|
x2
|
|
f6
|
2 modul asosida qo’shish
|
x1x2 v x1x2
|
x1x2 v x1x2
|
x1x2
|
MOD-2
|
M2
x1
x2
|
|
f7
|
Dizyunktsiya
|
x1x2 v x1x2
v x1x2
|
x1x2
|
x1 v x2
|
YOKI elementi
|
1
x1
x2
|
|
f8
|
Veb funktsiya (Pirs strelkasi)
|
x1x2
|
x1x2
|
x1x2
|
YOKI –YOQ Elementi
|
1
x1
x2
|
|
f9
|
Ekvivalentlik
|
x1x2 v x1x2
|
x1x2 v x1x2
|
x1=x2
|
Ekvivalentlik
|
1
x1
x2
|
|
f10
|
X invers
|
x1x2 v x1x2
|
x2
|
x2
|
YOQ elementi
|
x2
|
|
16 ta funksiyadan biz uchun f1, f6, f7, f8 и f14 lari asosiy bo‘ladi
|
| |