Tasodifiy xatolikning normal qonun bo‘yicha taqsimlanishi

19
bu yerda
y(
) - tasodifiy xatolikning o‘zgarish ehtimolligi;
- o‘rtacha
kvadratik xatolik;
(
) - tuzatma yoki
=
X
-X
i
bo‘lib,
X
i
- alohida o‘lchashlar
natijasi,
X
- esa o‘lchanadigan kattalikning ehtimoliy qiymati, yoki uning o‘rtacha
arifmetik qiymatidir.
O‘lchanadigan kattalikning o‘rtacha arifmetik qiymati quyidagicha topiladi:
х
х
х
х
х
n
n
1
2
3
...
, (1.17)
bu yerda x
1
, x
2
, ... x
n
- alohida o‘lchashlar natijasi; n- o‘lchashlar soni.
O‘rtacha kvadratik xatolik (o‘zgarish) quyidagicha topiladi:
1
n
)
x
x
(
n
1
i
2
i
(1.18)
Quyida keltirilgan chizmada o‘rtacha kvadratik
xatoliklarning har xil
qiymatlarida xatolikning o‘zgarish egri chiziqlari ko‘rsatilgan. Grafikdan ko‘rinib
turibdiki, o‘rtacha kvadratik xatolik qanchalik kichik bo‘lsa, xatolikning kichik
qiymatlari shunchalik ko‘p uchraydi, demak, o‘lchash shunchalik yuqori aniqlikda
olib borilgan hisoblanadi. O‘lchash aniqligini baholash, ehtimollik nazariyasining
qonun va qoidalariga asoslanib baholanadi; ya’ni
ishonchli interval va uni
xarakterlovchi
ishonchli ehtimollik qabul qilinadi.
Odatda, ishonchli interval ham, ishonchli ehtimollik ham konkret o‘lchashlar
sharoitiga qarab tanlanadi.
Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo‘yicha taqsimlanishida
(o‘zgarishida) ishonchli interval +3
-3
gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973
qabul qilinishi mumkin. Bu degan so‘z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o‘zining
absolyut qiymati bo‘yicha 3
dan katta bo‘ladi va uni qo‘pol xatolik deb hisoblab,
o‘lchash natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi.
20
1.3-rasm. Normal taqsimot(3
) qonuni
O‘lchash natijasining aniqligini baholashda ehtimoliy xatolikdan
foydalaniladi. Ehtimoliy xatolik esa,
shunday xatolikki, unga nisbatan, qandaydir
kattalikni qayta o‘lchaganda tasodifiy xatolikning bir qismi absolyut qiymati
bo‘yicha ehtimoliy xatolikdan ko‘p, ikkinchi qismi esa undan shuncha kam
bo‘ladi.
Bundan chiqadiki, ehtimoliy xatolik, ishonchli intervalga teng bo‘lib, bunda
ishonchli ehtimollik R=0,5 ga teng bo‘ladi
Tasodifiy xatolik normal qonun bo‘yicha taqsimlanganda
ehtimoliy xatolik
quyidagicha topilishi mumkin
)
1
n
(
n
)
x
x
(
3
2
3
2
n
1
i
2
i
n
, (1.19)
bu yerda
n
n
- o‘rtacha arifmetik qiymat bo‘yicha kvadratik xatolikdir.
Ehtimoliy xatolik bu usulda, ko‘pincha o‘lchashni bir necha o‘n, xattoki yuz
marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lgandagina aniqlanadi.
Ba’zida o‘lchashni juda ko‘p marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lmaydi,
bunday holda ehtimoliy xatolik St’yudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi.
Bunda, koeffitsient o‘lchashlar soni va qabul qilingan ishonchli ehtimollik qiymati
bo‘yicha maxsus jadvaldan olinadi. Bu holda, o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy
qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblab topiladi
0
σ
1
σ
2
σ
3
σ
1
=1
σ
2
=1,5
σ
3
=3
y
21
n
n
t
, (1.20)
bu yerda, t
n
- Ct’yudent koeffitsienti.
Shunday qilib, o‘rtacha kvadratik xatolik o‘lchanadigan kattalikning xaqiqiy
qiymati istalgan uning o‘rtacha arifmetik qiymati atrofida bo‘lish
ehtimolini
topishga imkon beradi,
n
, bo‘lganda
n
0 yoki o‘lchash sonini ko‘paytirish
bilan
n
0 ga intilib boradi. Bu esa o‘z navbatida o‘lchash aniqligini oshiradi.
Albatta, bundan o‘lchash aniqligini istalgancha oshirish (ko‘tarish) mumkin
degan xulosaga kelmaslik kerak, chunki o‘lchash aniqligi, tasodifiy xatolik to
muntazam xatolikka tenglashguncha oshadi.
Shuning uchun, tanlab olingan ishonchli interval
va ishonchli ehtimolik
qiymatlari bo‘yicha kerakli o‘lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tasodifiy
xatolikning o‘lchash natijasiga ham ta’sir ko‘rsatishini ta’minlasin.
Uning nisbiy birlikdagi qiymati esa quyidagi ifoda bo‘yicha aniqlanadi:
%
100
, (1.21)
bu yerda
t
n n
Masalan: tasodifiy xatolikning normal qonuni bo‘yicha taqsimlanishida
(o‘zgarishida) ishonchli interval +3
-3
gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973
qabul qilinishi mumkin. Bu degan so‘z 370 tasodifiy xatolikdan bittasi o‘zining
absolyut qiymati bo‘yicha 3
dan katta bo‘ladi va uni qo‘pol xatolik deb hisoblab,
o‘lchash natijalarini qayta ishlashda hisobga olinmaydi.
Masala. Quyida bir qancha termojuftliklardan olingan kuchlanishlarning to‘plami
berilgan: 1,65 V; 1,55 V; 1,75 V; 1,60 V; 1,63 V; 1,57 V; 1,65 V; 1,68 V; 1,70 V;
1,69 V; 1,63 V; 1,69 V; 1,68 V; 1,62 V; 1,66 V; 1,60 V; 1,69 V; 1,61 V; 1,67 V;
1,59 V; 1,67 V; 1,71 V; 1,60 V; 1,66 V; 1,65 V; 1,60 V; 1,58 V; 1,63 V; 1,69 V;
1,65 V. O‘rtacha kvadratik xatolik aniqlansin.