- jadval - Toshkent moliya instituti statistika

O’rtacha kvadratik chetlanishni aniqlash
-
Ish normasini bajarganlar bo’yicha guruhlar,
%
|
Sotuvchilar soni, (f)
|
Intervalning o’rtacha qiymati, x
|
xf
|
х х
|
( х х )2
|
x x
|
90-100
|
28
|
95
|
2660
|
-10
|
100
|
2800
|
100-110
|
48
|
105
|
5040
|
0
|
-
|
-
|
110-120
|
20
|
115
|
2300
|
+10
|
100
|
2000
|
120-130
|
4
|
125
|
500
|
+20
|
400
|
1600
|
Jami
|
100
|
-
|
10500
|
-
|
|
6400
|
Birinchi navbatda o’rtacha norma bajarilishini aniqlaymiz:
х хf 95 28 105 48 115 20 125 4 2660 5040 2300 50 10500 105%
f 28 48 20 4
28 48 20 4
100
Variantalarning o’rtachadan tafovuti va ularni kvadrati 5.9-jadvalda berilgan.
Dispersiyani aniqlaymiz.
2 (х х) 2 f
f
6400 64
100
bu erdan o’rtacha kvadratik chetlanish teng:
8
Variatsiya koeffitsientini hisoblaymiz:
V 100 8 100 7,62%
x 105
Dispersiyani asosiy xossalari. O’rtacha kvadrat chetlanish bir qancha matematik xossalarga ega, ular uni hisoblashni soddalashtiradi yoki engillashtiradi.
Agar belgining alohida miqdorlaridan qandaydir bir “A” sonni ayirsak yoki qo’shsak bunda o’rtacha kvadrat chetlanish o’zgarmaydi:
2 ( x A) 2
Demak, dispersiyani faqat belgilangan variantlar asosida emas, balki shu variantalarning qandaydir bir o’zgarmas “A” sonidan bo’lgan chetlanishi asosida hisoblash ham mumkin.
2 2 ( x A)
Agar belgining alohida miqdorlarini qandaydir o’zgarmas “A” songa bo’lsak yoki ko’paytirsak, unda o’rtacha kvadrat chetlanish A2 ga, o’rtacha kvadratik chetlanish esa A martaga kamayadi yoki ko’payadi:
2 x 2 A2
A
ёки
2 x A 2 A2
x
A
A
xA A
Demak, belgining alohida miqdorini dastlab «A» songa (masalan, interval oralig’iga) bo’lib dispersiyani hisoblash mumkin, so’ngra esa olingan natijani o’sha o’zgarmas «A» sonning kvadratiga ko’paytirib, dispersiyaning haqiqiy qiymati (xuddi shunga o’xshash o’rtacha kvadratik chetlanish) aniqlanadi.
Agar 2 o’rtacha arifmetik va alohida miqdorlar asosida emas, balki
o’rtachani qandaydir bir “A” son bilan almashtirib, so’ngra ular o’rtasida o’rtacha kvadrat chetlanish hisoblansa, u hamma vaqt o’rtacha arifmetik bo’yicha hisoblangan dispersiyadan katta bo’ladi:
А
2 2
Anchagina farqga ega, ya’ni o’rtacha bilan shartli olingan miqdor farqining kvadratiga ( х А ) 2
2 2 (х А) 2
ёки
2 2 ( х А) 2
А
А А
Demak, o’rtacha asosida hisoblangan dispersiya hamma vaqt boshqa dispersiyalardan kichik bo’ladi.
- jadval
А
Dispersiyani A=150 holda aniqlash. ( 2 )
-
Tovar oboroti bo’yicha guruhlar,
mln.so’m.
|
Sotuvchila r soni, (f)
|
Interval o’rtachasi, x
|
x-150
|
(x-150)2
|
(x-150)2f
|
100 - 120
|
10
|
110
|
- 40
|
1600
|
16000
|
120 -140
|
20
|
130
|
- 20
|
400
|
8000
|
140 - 160
|
60
|
150
|
0
|
0
|
0
|
160 - 180
|
30
|
170
|
+20
|
400
|
12000
|
180 - 200
|
10
|
190
|
+40
|
1600
|
16000
|
Jami
|
130
|
-
|
|
-
|
52000
|
А
Shunday qilib dispersiya 2
uchun:
52000 400 .
130
5.11 - jadval
Dispersiyani hisoblash (o’rtacha uchun)
-
Interval o’rtachasi (x)
|
Sotuvchi lar soni, (f)
|
xf
|
х х
|
( х х )2
|
( х х )2f
|
110
|
10
|
1100
|
-41,54
|
1725,57
|
17255,7
|
130
|
20
|
2600
|
-21,54
|
463,97
|
9279,4
|
150
|
60
|
9000
|
-1,54
|
2,37
|
142,2
|
170
|
30
|
5100
|
18,46
|
340,77
|
10223,1
|
190
|
10
|
1900
|
3846
|
1479,17
|
14791,7
|
Jami
|
130
|
19700
|
|
-
|
51692,1
|
O’rtacha arifmetik bizni misolimizda teng:
х xf
f
Дисперсия
19700 151,54млн.су(м 130
тенг : 2 51692,1 397,63
130
Bu erda tafovutni o’rtacha arifmetik (151.54)dan emas, ozod son 150 dan aniqlaymiz. Unda keltirilgan formulamizga binoan, o’rtacha kvadrat chetlanish (150 dan olingani) teng:
397,63+(151,54-150)2=397,63+2,37=400,0
Xuddi shunday natijani 5.10-jadval ma’lumotlari asosida ham olishga erishgan edik.
Bu hisob-kitobni 2 ni hisoblash uchun ham ishlatish mumkin. Buning uchun
А
2 dan A va x farqining kvadratini (151,54-150)2=2,37 ajratish kerak. Demak,
2 =400-2,37=397,63.
Xuddi shunday natija 5.11-jadval ma’lumotlari asosida ham olingan edi.
Agar “A” ni nolga teng deb olsak, u holda dispersiya alohida miqdorlar kvadrati o’rtachasi va o’rtacha miqdor kvadrati ayirmasiga tengdir:
2
x 2 f
f
( xf ) 2
x
ёки
2 =
x 2 (x) 2
5.12 –jadval
Dispersiyani 2 =
x 2 (x) 2
bilan aniqlash
-
x
|
f
|
xf
|
x2
|
x2f
|
110
|
10
|
1100
|
12100
|
121000
|
130
|
20
|
2600
|
16900
|
338000
|
150
|
60
|
9000
|
22500
|
1350000
|
170
|
30
|
5100
|
28900
|
867000
|
190
|
10
|
1900
|
36100
|
361000
|
Jami
|
130
|
19700
|
-
|
3037000
|
5.12 - jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida dispersiyani hisoblaymiz:
2 3037000 ( 19700) 2 23361,54 (151,54) 2 23361,54 22963,91 397,63
130 130
Qaysi usulni qo’llamaylik olinadigan natija bir xil.
Dispersiyani bu usulda hisoblash amaliyotda juda keng qo’llaniladi.
Dispersiyani moment usuli bilan aniqlash. Yuqorida echgan misollarimizdan ko’rinib turibdiki, dispersiyani hisoblash ko’p mehnat talab qiladigan ishlardan bittasi ekan. O’rtacha arifmetikni hisoblashda qo’llaganimizdek, dispersiyani aniqlashda ham moment usulini qo’llasak hisob-kitob ishlari ancha soddalashadi.
Dispersiyani moment usulida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:
1
2
2 i 2 ( m m 2 )
Dispersiyani aniqlash uchun oldin birinchi va ikkinchi tartibli momentlarni hisoblash zarur.
Birinchi tartibli moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:
( х А) f
m i
1 f
Ikkinchi darajali moment quyidagi formula bilan aniqlanadi:
( х А) 2 f m i
2 f
5.13-jadval
Dispersiyani moment usulida aniqlash
-
x
|
f
|
x1= х А
i
|
x 2
1
|
x 2f 1
|
x1f
|
110
|
10
|
- 2
|
4
|
40
|
-20
|
130
|
20
|
- 1
|
1
|
20
|
-20
|
150
|
60
|
0
|
0
|
0
|
0
|
170
|
30
|
1
|
1
|
30
|
30
|
190
|
10
|
2
|
4
|
40
|
20
|
|
|