Proektsiya tekisliklariga nisbatan tekislikning vaziyati

5.4.2. Proektsiya tekisliklariga nisbatan tekislikning vaziyati
Tekislik proektsiya tekisliklariga nisbatan umumiy va xususiy vaziyatlarni
egallashi mumkin.
Proektsiya tekisliklarning hech biriga perpendikulyar yoki parallel
bo'lmagan tekislik (ya'ni 90
0
ga teng bo'lmagan burchakdagi barcha proektsiya
tekisliklarga qiya)
umumiy vaziyatdagi tekislik
deyiladi.
Umumiy vaziyatdagi tekislikda yotgan figura proektsiya tekisliklarining hech
biriga o’z kattaligida proektsiyalanmaydi.
Rasm. 5.29. ABC uchburchagi bilan berilgan umumiy vaziyatdagi Q tekisligi
berilgan.
86
5.29-rasm
Proyeksiya tekisliklariga perpendikulyar yoki parallel bo'lgan tekisliklar
xususiy vaziyatdagi tekisliklar
deyiladi.
Bitta
proyeksiya
tekisligiga
perpendikulyar
boʻlgan
tekislikka
proyeksiyalovchi
deyiladi.
Poroyeksiyalovchi tekislikka yotgan geometric shakl, bu tekislik qaysi
proyeksiya tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, shu poroyeksiya tekisligiga kesma
boʻlib proyeksiyalanadi.
Uchta proyeksiyalovchi tekislik mavjud: gorizontal, frontal va profil-
proyeksiyalovchi.
Rasm. 5.30 ABC uchburchagi bilan aniqlangan T tekislik proyeksiyalarning
gorizontal tekisligiga perpendikulyar. Bunday tekislik
gorizontal
proyeksiyalovchi
deyiladi.
5.30-rasm
87
ABC uchburchagi proektsiyalar tekisligi bo'yicha H - kesma ab
(abc chizigʻi). ABC uchburchagining V va W proyeksiya tekisliklariga
proektsiyalari ABC uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo'lmagan a'b'c' va
a''b''c'' uchburchaklar.
Rasm. 5.31 DEF uchburchagi bilan aniqlangan R tekislik frontal proyeksiya
tekisligiga perpendikulyar. Ushbu tekislik
frontal
proyeksiyalovchi
deb ataladi.
5.31-rasm
V proektsion tekislikdagi DEF uchburchagi proektsiyasi d'f' kesmasidir.
DEF uchburchagining H va W proyeksiyalar tekisliklari bo'yicha proektsiyalari def
va d'e'f' uchburchaklar bo'lib, ABC uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng emas.
Rasm. 5.32 KMN uchburchagi bilan aniqlangan P tekislik proektsiyalarning
profil tekisligiga perpendikulyar. Bunday tekislik
profil-proektsiyalovchi
deb
ataladi.
5.32-rasm
88
KMN uchburchakning W proyeksiyalovchi tekislikdagi proektsiyasi k''m''
kesmasidir. KMN uchburchakning H va V proyeksiyalar tekisliklaridagi
proektsiyalari KMN uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo'lmagan kmn va
k'm'n' uchburchaklardir.
Bir proyeksiya tekisligiga parallel (va boshqa ikki proyeksiya tekisligiga
perpendikulyar) tekislik
sath tekisligi
deyiladi.
Sath tekisligida yotgan figura berilgan tekislikka parallel bo'lgan proyeksiya
tekisligiga haqiqiy kattalikda proektsiyalanadi. Qolgan ikkita proektsiya -
proektsiya o'qlariga parallel chiziqlardir.
Uch xil tekislik sathi mavjud: gorizontal, frontal va profil.
5.33-rasm
Rasm. 5.33 ABC uchburchagi orqali berilgan T tekislik proektsiyalarning
gorizontal tekisligiga parallel va V va W proyeksiyalar tekisliklariga
perpendikulyar bo'lib, bunday tekislik
gorizontal
deyiladi.
ABC uchburchagining H proyeksiya tekisligidagi proektsiyasi ABC
uchburchagining haqiqiy kattaligiga teng bo'lgan abc uchburchakdir. ABC
uchburchagining V va W proyeksiyalar tekisliklari bo'yicha proektsiyalari mos
ravishda x va y proyeksiya o'qlariga parallel ravishda a'b' va a''b'' kesmalardir.
Rasm. 5.34 DEF uchburchagi bilan aniqlangan R tekislik proektsiyalarning
frontal tekisligiga parallel va H va W proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar.
Bunday tekislik
frontal
tekislik
deb ataladi.
89
5.34-rasm
DEF uchburchakning proyeksiyalovchi tekislikdagi proektsiyasi - DEF
uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng d'e'f' uchburchak. DEF uchburchagining
H va W proyeksiyalar tekisliklari bo'yicha proektsiyalari mos ravishda x va z
proyeksiya o'qlariga parallel ravishda df (chiziq def) va f''e'' (d''e''f'' chiziq)
kesmalaridir.
5.35-rasm
Rasm. 5.35 KMN uchburchagi bilan aniqlangan P tekislik proyeksiyalarning
profil tekisligiga parallel va H va V proyeksiyalar tekisliklariga perpendikulyar
bo'lib, bunday tekislik
profil tekisligi
deyiladi.
KMN
uchburchakning
proektsion
tekislikdagi
proektsiyasi
KMN
uchburchakning haqiqiy kattaligiga teng bo'lgan k''m''n'' uchburchakdir. K va N
proyeksiyalar tekisliklarida KMN uchburchagining proektsiyalari y va z
proyeksiyalar o'qlariga parallel ravishda km va k'm' (kmn, k'm'n' chiziqlar)
kesmalari.
|