BOLALARINI ARIFMETIK MASALALAR YECHISHGA

BOLALARINI ARIFMETIK MASALALAR YECHISHGA
O’RGATISHNING NAZARIY ASOSLARI
I.1.Maktabgacha yoshdagi bolalarni masalalar yechishga o’rgatish -
pedagogik muammo sifatida
Bola maktabga tayyorlov guruhdagi mashg'uloatlarning birinchi kunidanoq
masala bilan uchrashadi. Maktabga tayyorlov guruh bolalalri bilan qilinadigan
dastlabki suhbatlaraning birida tarbiyachi bola qanday hayotiy tajriba va bilimga
ega ekanini aniqiash maqsadida eng sodda masalaga murojaat qiladi. Masalan:
"Sening 2ta qalaming bor edi, senga do'sting yana bitta qalam sovg'a qildi. Senda
nechta qalam bo'ldi?" Bunday ko'rinishdagi masalalarni bolalar hayoitiy
tushunchalarga tayanib avtomatik ravishda 3 ta qalami bo'lganini ayta oladi.
Maktabda o'qitishning boshidan oxirigacha matematik masalalar bolalarga
matematik tushunchalarani to'g'ri shakllantirishga uni o'rab turgan muhitning
o'zaro aloqadorligining turli tomonlarimi chuqurroq aniqlashga yordam beradi,
o'rganilayotgan nazariy qoidalarni qo'llanish, kuzatilayotgan hodisalarda har xil
sonli bog'lanishlarni o'rnatish imkonini beradi. Shu bilan birga masalalar yechish
bola tafakkurining rivojlanishiga, matematik nutqining o'sishiga yordam beradi.
"Matematik masala"ning o'zi nima? Matematik masala bu bogliqli ixcham
hikoya bo'lub, unda ba'zi kattaliklarning qiymatlari kiritilgan bo'ladi va masala
shartida ular bilan ma'lum munosabatlar orqali bo'g'langan boshqa kattaliklarning
qiymatlari izlanadi. Ammo bolalar masalaning boshqa ta'rifini ham biladilar:
"masala - bu so'zlar bilan ifodalangan savol bolib, uning javobi arifmetik amallar
yordamida olinishi mumkin". Shuni ta'kidlaymizki, bu ta'rif faqat arimietik
masalalarga taalluqlidir. O'z-o'zidan masala tushunchasi nima degan savolning
tug’ilishi tabiiydir. "Masala" tushunchasini kishilar ish faoliyatida keng ishlatadilar.
8
"Masala" atamasi ijtimoiy ishiab chiqarishda, fan sohasida, o'qiiv tarbiya
jarayonida qoilaniladigan boy, sermazmun kategoriya bo'lib, uning hamma tan
olgan yagona ta'rifi yo'q. "Masala" tushunchasining pedagogik-psixologik talqini
uni bir necha yo'nalishlarda o'rganishni taqozo qiladi.
1. Masala tushunchasini "muammoii holat" tushunchasi sifatida qarash.
2. Masalani berilgan shart asosida subyekt faoliyatining maqsadi sifatida
qarash.
3. Masalani belgili xarakterdagi talqinini qarash.
Birinchi
yo'nalish
mualliflari
(A.M.Matyushkin,
L.M.Fridman,
Ya.H.Ponamorev) masala bevosita "muammoli holat" tushunchasi bilan
bogliqligini ta'kidlab, masalani yechish jarayonida qandaydir muammoni hal
etishini kuzatish murnkinligini bildiradilar. "Masala" va "Muammoii hoiat"
tushunchalarini farqlab, A.M.Matyushkin shuni ta'kidlaydiki, "Masala" termini
harakatning rnaqsadini, harakatni bajarish shartlari va bajariladigan harakatlarning
ba'zi talablarini o'z ichiga olgan intellektual topshiriqlarni bajarishda ishlatiladi.
Masalaning bayoni uchun subyekt (o'quvchi) shart emas, chunki masala qurilishiga
ko'ra "berilganlar" va "izlanadigan"ga ajratilgan bo'ladi, u so'zlar yordamida yoki
belgili shaklda keltirilgan bo'ladi. Ko'pincha, masalani yechish bu dastlabki holatni
qandaydir oxirgi natijaga almashtirishdir.
Muammoii holat subyekt va obyektning maxsus o'zaro munosabatini
ifodalaydi. U, asosan subyekt (o'quvchi)ning munosabat jarayonida psixologik
holatini xarakterlaydi. Muammoli holatning psixologik tarkibiga quyidagi 3 ta
komponent kiradi.
1. O'rganiladigan bilim yoki faoliyat usuli.
2. Kishini faoliyatga undovchi biluv ehtiyoji.
3. Kishining ijodiy qobiliyati va oldingi tajribasini o'z ichiga olgan intellektual
sharoitlar.
Masala berilganlar bilan izlanadiganlar orasidagi munosabat orqali aniqlanadi.
Masalani yechadigan kishi aynan shu munosabatni to'g'ri o'rnata bilishi kerak. Bu
9
munosabatni o'rgatish bevosita muammoli vaziyatni taqazo qiladi. Shu sababli
masalani yechish jarayonida muammoli holat psixologik nuqtayi nazardan muhim
ahamiyat kasb etadi. Psixologlarning ta'kidlashlaricha, kishilar uchun muammoii
holatni yaratish negizida kelishmovchilik, ziddiyat turadi.
Ziddiyat - bu egallangan bilim bilan yangi o'rganiladigan bilim
o'rtasidagi nomutanosiblikdir.
Shuni ta'kidlash joizki, ayni bir holatda bir o'quvchi uchun muammoli holat,
boshqa o'quvchi uchun bu holat muammoli bolmasligi mumkin. Bu bevosita
bolalarning o'quv-biluv imkoniyatlarida bog'liq bo'ladi. Agar biror o'rganiladigan
soha bo'yicha to'laligicha bilim bo'lmasa, u holda muammoli vaziyat
yuzaga kelmaydi. Berilganlar va izlanadiganlar orasidagi farq diapazoni masalani
yechayotgan shaxsning intelektual imkoniyatlariga bog'liq bo'iadi, bunday
imkoniyatlar qancha каm bo'lsa, noma’lumlar "porziyasi" ham shuncha kam, yoki
qancha ko'p boisa, noma'lumlar soni shuncha ko'p bo'iadi.
Topshiriq (masala)ning qiyinlik darajasi shunday bo'lishi kerakki, topshiriq
(masala)ni mavjud bilim va faoliyat usullariga ko'ra yechish imkoniyati yo'q,
ammo bu o'rganilgan bilim, ko'nikma va malakalar ushbu topshiriq (masala)ni
chuqur mustaqil fahlil qilib, uni bajarish uchun yetarli. Aynan shunday
topshiriqlar muammoli vaziyatni keltirib chiqaradi. Tahlillar natijasi shuni
ko'rsatadiki, muammoli vaziyat muammoni keltirib chiqaradi, bu degani, masala
yechayotgan kishida oldindan va yaqindan ma'lum va noma'lumni ajratish imkoni
yaratiladi. Bazi bir psixologlar o'z. ishlarida "masala" va "Muammoli vaziyat"
tushunchasini teng emas deb hisoblashadi.
A.F.Esaulov quyidagi so'zlarni aytib o'tadi: "Masala - bu kelishilmagan, hatto
ziddiyatli munosabatlardan iborat informatsion jarayonlar tizimi bo'lib, ularda
almashtirish ehtiyojini taqazo qiladi. Bu masala yechayotgan kishining
ehtiyojlaridan yoki intilishlaridan kelib chiqadi". Ushbu ta'rifdan shuni qayd etish
mumkinki, A.F.Esaulov masalaning ob'yektiv xususiyatlari (informatsiya
jarayonlar tizimi) bilan birga, uning subyektiv tomonlari (masaia yechuvchining
10
ehtiyoji, intilishi)ni ham e'tiborga olgan.
D.Poyanning "Masala" tushunchasiga keltirilgan ta'rifiga subyektning roli
alohida ta'kidlanadi. "Masaia" - bu biror aniq ko'rinuvchi, ammo erishilmagan
maqsadni ongli topishga qaratilgan mos vositadir. Masalani yechish deganda, mana
shuni -vositani topish tushuniladi. Masala. murakkab va sodda ko'rinishda bo'lishi
mumkin. Murakkab masalani yechish qiyin, sodda masalani yechish oson. Aynan
mana shuni masala yechimida qiyinchilik masala tushunchasini yanada
oydinlashtiradi. D.Poya aytishiga ko'ra "qayerda qiyinchilik bo'lmasa, o'sha yerda
ham masala bo`lmaydi".
Masalani yechish degan so'z (D.Poya fikricha) - bu tabaqalashtirilgan
ob'yektlar yoki g'oyalar (berilganlar, izlanganlar) orasida aloqa o'rnatish demakdir.
Darhaqiqat, masalani yechish uchun berilganlar bilan izlanadiganlar orasida
munosabat o'rnatiladi. Shundagina masala yechimi topiladi. Masala tushunchasini
maqsad sifatida qarab G.A.Bail masala kategoriyasini turli turkumlarini keltiradi:
1. Subyekt oldida qo'yilgan talab asosida subyektning maqsad sari intilishi
kategoriyasi.
2. Bir qator shartlarni bajarish natijasida maqsadga erishish uchun vaziyat
(holat) kategoriyasi.
3. Bu holatni so'z (yoki belgi) yordamida bayon etish kategoriyasi.
G.M.Ballmasalani qandaydir vaziyat sifatida qarab, bu holatda subyektdan
quyidagilarni talab qiladi;
- birinchidan, masaia bu vaziyat bo'lib, subyektdan qandaydir harakatni talab
qiladi;
- ikkinchidan, masala bu vaziyat bo'lib, berilganlarga tayanib, noma'lum ular
orasidagi bog'lanishga ko'ra topiladi:
- uchinchidan, masala vaziyat bo'lib, subyektdan masalada izlanuvchi
miqdorni uning sharoitida berilgan miqdorga qarab topish usuli talab qilinadi,
qaysikim bu usul subyekt uchun oldindan ma'lum bo'lmaydi. Masala
tushunchasining turli xil talqini uning tarkibini ham turlicha talqin qilishni taqozo
11
qiladi.
Masalan, I.P.Kalashina masala komponentlariga quyidagilarni kiritadi:
1. Maqsad - holatning oxirgi xarakteristikasi.
2. Maqsadga erishish uchun berilgan ma'lumotlar holatning boshlanishdagi
xarakteristika.
3. Dastlabki holatdan oxirgi holatga o'tuvchi noma'lum usullar.
L.M.Fridman tomonidan masala tarkibining quyidagi ko’rinishlari beriladi:
1) masalada aniq va noaniq ko'rinuvchi barcha ob'eyktlar majmuasini ifodalovchi
predmetlar sohasi. Predmetlar o'zgarmas (masalan, sonlar, amallar...) va
o'zgaruvchi bo'lishi mumkin; ular belgilar (x,y,...) ko'rinishda yoki berilganlar va
izlanadiganlar ko'rinishida bo'lishi mumkin. Ma'lum predmetlar berilgan
ma'lumotiar (sonlar) aniq o’zgarmas, noma'lum predmetlar har doim o'zgaravchi
shaklda bo'ladi. O'zgaruvchi predmetlar jumlasiga:
a) bosh (izlanuvchi)
b)yordamchi (bosh izianadigan predmetni topish uchun izlanadigan
yordamchi predmet.) Bu yerda shuni ta'kidlash joizki, masala shartida
o'zgaruvchilar bo’laklab berilmagan, ular masala yechishmi jarayonida topiladigan
predmetlardir.
2) predmet sohasidagi ob'yektlar orasidagi munosabat va aloqa.
3) talab yoki masala savoli.
Y.M.Kolyagin nuqtayi nazari bilan qaralganda masala quyidagi komponentlami o'z
ichiga. oladi:
1. Boshlang'ich holar (masala sharti - berilgan elementlar xossalari,
bog'lanishlar);
2. Oxirgi holat (maqsad - noma'lum elementlar va ular orasidagi
bog'lanishlar);
3. Masala yechimi (noma'lumni topish uchun masala shartini o'zgartirish
usuli);
4. Masala yechishning negizi (yechimni asoslash) Bu tarkibga ko'ra
12
Yu.M.Kolyagin masalalarni quyidagi 4 turga ajratadi;
I) mashq qilishga doir (o'rgatuvchi - uchinchi kompanent noma'lum); 2)
izlanishga doir (uchinchi va to'rtinchi komponentlar); 3) Muammoli masalalar fakt
ko'rsatilgan); 4) olim-tatqiqotchilar tomonidan yechiladigan masalalar (to'rtala
kompanentlar ham noma'lum) Ayrim metodislar fikirlash faoliyatiga ko'ra
masalalami bilishga doir konstruksiyalash (yasash yoki qurish)ga doir
tushuntirishga doir va hisoblashga doir turlarga ajratishadi.
Kibernetikada hisob-kitob bilan ishlaydigan' korxonalar masalalami 3ta
asosiy korinishga ajratish mumkin. 1) hamisha talablar hisobga olinadigan
natijalarga ta'sir qiladigan masalalar; 2) yechish natijasida biror-bir hodisaga ta'sir
ko'rsatishi mumkin bolgan masalalar; 3) qarama-qarshi musobaqadoshga qaratilgan
talablarni nazorat qiluvchi o'yin ko'rinishidagi masalalar.
Bunday ko'rinishdagi masalalar maxsus fan sohasida o'yin nazariyasidan
namoyon bo'ladi. Uning yutuqlari oxirgi yillarda "tabiat bilan o'yin" ko'rinishdagi
ilmiy masalalarda keng ishlatilayotganini ko'rish mumkin. "Poiskoviye zadachi po
matematike" nomli kitobda masalalami ikki turga ajratib berilgan; izlanuvchi
(poiskoviye) va standart masalalar. Ushbu kitobda "nostandart "masala ta'rifi
quyidagicha berilgan: "Biz" nostandart masala deb, o'quvchi oldindan uning
yechish yo'l-yo'rig'ini bilmaydigan, hech qanday o'qirv materialiarda u haqida
tushincha berilmagan masalani tushunamiz".(24-bet). Boshqacha so'z bilan
aytganda bolalar masala yechish vaqtida masala yechimining rejasini qidirishi
kerak, bunday nazariy material masala yechimini yechishga "kalit" bo'ladi.
|