– rasm - Ish va mexanik energiya

1 – rasm.
kichik qismlaridagi F kuchning elementar ishlari yig’indisiga teng. Bu yig’indi integralga keltiriladi:
(4)
bu yerda S - trayektoriya bo'ylab ?isoblanadigan M nuqtaning yoysimon koordinatasi; S1 va S2 - lar 1 va 2 nuqtalardagi S ning belgilari; DS=S2 - S1 - bu 1 va 2 nuqta orasidagi yoysimon trayektoriyaning uzunligi, ya'ni M nuqtaning 1 boshlang’ich holatdan oxirgi 2 holatgacha o'tgan yo'li. Matematikada bu integralni egri chiziqli integral deyiladi. Uni hisoblash aniq integralni topishga keltiriladi: buning uchun Ft ni S yoysimoe koordinataga bog’liqligini bilish kerak. Agar bu bog’liqlik (1-rasm) grafikda berilsa, u holda F kuchning M nuqta trayektoriyasining S+dS kichik qismidagi dA elementar ishi 1-rasmda kengligi ds<<(S2-S1) va balandligi Ft (S) bo'lgan ensiz
2 – rasm.
to’g’ri burchakning shtrixlangan yuzasi bilan o'lchanadi. Ft ning S ga bog’lanish grafigida F kuchning 1-2 trayektoriyani hamma qismidagi A1-2 bajargan ishi abstsisa o'qi bilan, S11 va S22 vertikal to’g’ri chiziqlar bilan, va 12 egri chiziq bilan chegarlangan yuza bilan ya'ni S112 S2 egri chiziqli trapetsiya yuzasi bilan o'lchanadi.
5. Agar M nuqtaga ta'sir etayotgan kuchning ishi faqat uning boshlang’ich va oxirgi holatlarigagina bog’liq bo'lsa, M moddiy nuqtaga ta'sir etayotgan bunday F kuchni potensial kuch deyiladi. Potensial kuchning ishi na M nuqta trayektoriyasining ko'rinishiga, na uning (1)boshlang’ich va (2) oxirgi holatlarining oraligiga, na M nuqtaning trayektoriya bo'ylab harakat qonuniga bog’liq emas:
bu yerda А1-а-2 vа А1-b-2 - lar 1- a-2 va 1-b-2 trayektoriya bo'ylab M nuqtaning 1 dan 2 gacha ko'chishdagi (2-rasm) potensial kuchning bajargan ishining ?iymati.
Trayektoriyaning kichik qismi bo'ylab M nuqta harakati yo'nalishini teskari tomonga o'zgarishi Ft potensial kuch proektsiyasi belgisini va uning elementar ishi dА=Fdr ning belgisini o'zgarishiga olib keladi. Shunday qilib, А2-b-1 = - А1-b-2. Shuning uchun potensial kuchning 1- a-2-b-1 yopiq trayektoriya bo'ylab bajargan ishi nolga teng:
(5)
1 va 2 nuqtalarni shuningdek, berk trayektoriyaning 1- a -2 va 2-b-1 qismlarini mutlaqo ixtiyoriy tanlashimiz mumkin. Shunday qilib,
nuqtaning ixtiyoriy berk trayektoriyasida unga qo'yilgan potensial kuchning bajaragan ishi nolga teng:
(6)
Bu formulaning integral belgisidagi doira integrallash L berk kontur bo'yicha olinayotganligi ko'rsatadi.
Sistema qismlarining (moddiy nuqtalarining) o'zaro ta'sir kuchi agar ular butun sistemaning hamma qismlarini faqat o'zaro joylashuviga bog’liq bo'lsagina bunday sistema potensial sistema bo'ladi. Bunday kuchga misol qilib, tortish kuchi va zaryadlangan zarrachalarning o'zaro elektrostatik ta'sir kuchlarini ko'rsatishimiz mumkin.
6. Agar F kuchi potensial kuch bo'lsa, ya'ni (6) ni qondirsa F kuch bilan moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan (turg’un) maydon potensial maydon deyiladi. Lekin, qoidaga asosan ko'rilayotgan moddiy nuqta yoki nuqtalar sistemasi harakatini tavsiflashdan foydalanilsa, tashqi jism inersial sanoq sistemasiga nisbatan ko'chadi. Bunda tashqi jism bilan bog’langan maydon (nostatsionar) noturg’un bo'ladi. Agar M nuqtaning holati sanoq sistemasiga nisbatan to'liq saqlansa (nostatsionar) noturg’un maydon tomondan M moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi F kuch t vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Bunday holatda F kuch vaqtga aniq bog’langan deyiladi. Boshqacha so'z blan (nostatsionar) noturg’un maydon uchun . Masalan, qo'zg’almas zaryadlangan jismga harakatlanuvchi xaryadlangan jism tomonidan ta'sir etuvchi elektr tortish va itarish kuchi, ikkinchi jismning birinchisiga yag’inlashishi bilan ortadi.
Nostatsioanr va shuningdek statsionar maydonni potensial maydon deyiladi, lekin buning uchun (6) shart bajarilishi kerak, u yerdagi F kuchning qiymatini L konturning har xil nuqtasida integralni hisoblashda bir va o'sha vaqt momentida olish kerak, ya'ni integrallashni bajarishda t ni belgilab kattalik deb olish kerak.
7. (5) va (6) munosabatlarni qanoatlantirgani bilan potensial kuch deb qabul qilinmagan kuch mavjud. Bu kuch moddiy nuqtaga ta'sir etadi va uning tezligiga bog’liq va bu tezlikka perpendikulyar yo'nalgan. Ko'pincha gigroskopik kuch deb aytiluvchi bunday kuchning ishi u qo'yilgan kuch ta'sirida moddiy nuqta qanday harakatlanadi, unga bog’lanmagani uchun u doimo nolga teng. Gigroskopik kuchga misol bo'lib, magnit maydoni tomonidan bu maydonda harakatlanuvchi zaryadli zarrachaga ta'sir etuvchi Lorents magnit kuchi xizmat qiladi.
Nopotensial kuchga odatdagi (tipik) misol qilib, dissipativ kuchni olishimiz mumkin. Dissipativ kuch deb, mexanik sistema nuqtasining tezligiga bog’liq va berk sistemaning har qanday ko'chishda yig’indi manfiy ish hosil qiluvchi kuchga aytiladi. Bu kuchning ta'siri berk sistemaning mexanik energiyasini kamayishiga olib keladi. Bunga misol, suyuqlik va gazlarda jismni sirpanishdagi ishqalanish kuchi va jism harakatiga harshilik kuchi. harakatlanuvchi jismga harakatlanmayotgani tomonidan ta'sir etuvchi sirpanish ishqlanish kuchi doimo jism aharakatiga teskari tomonga yo'nalgan, ya'ni cosa = -1 bo'lganda Ft= - F<0. Shuning uchun bunday kuchning ishi nuqtani har qanday berk trayektoriyasi bo'ylab unga qo'yilishi doimo manfiy va xech qachon nolga teng bo'lmaydi.
8. Agar moddiy nuqtaga kichik dt vaqtda bir qancha F1, F2, …., Fl kuchlar bir vaqtda ta'sir etsa, umumiy ularning bajargan ishi A har bir ayrim-ayrim bo'lakchalarga ta'sir etayotgan kuchlar ishining algebraik yig’indisiga teng:
(7)
bu yerda dr - nuqtaning radius - vektorini dt vaqtdgi ortirmasi, .
Endi n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan ixtiyoriy mexanik sistemani harab chiqaylik. Sistemaning i nchi nuqtasiga ta'sir etuvchi hamma (tashqi va ichki) kuchlarning yig’indisini Fi bilan belgilaymiz, uning radius-vektori dt vaqtda dri ga o'zgaradi. Sistema ustida barcha kuchlarning dt vaqtdagi bajargan umumiy elementar dA ishi,
(8)
ga teng.
Qattiq jism harakatlanganda ichki kuchlarning umumiy ishi nolga tengligini ko'rsatamiz. Buning uchun bu jismning ikkita tanlab olingan ixtiyoriy nuqtasi (i nchi va k nchi) ga ta'sir etuvchi Fik va Fki kuchlarning yig’indi ishlari dAik va dAki nolga tengligini isbotlash etarli. Nyutonning uchinchi qonuni bo'yicha Fki = - Fik.. Shuning uchun
bu yyerda - bu k-nchi nuqtadan i-nchiga o'tkazilgan radius - vektor (3-rasm).
|