1-mavzu: Ixtiyoriy davrga ega bo‘lgan funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye qatorining tadbiqlari. Reja: Furye qatori matematik bir funksiya 2

1-mavzu:
Ixtiyoriy davrga ega bo‘lgan funksiyani Furye qatoriga yoyish. Furye qatorining tadbiqlari.
Reja:
1. Furye qatori - matematik bir funksiya
2. Furye qatorining formulasi
3.Furye qatorining hayotga tatbiqi
Furye qatori, matematikada bir funksiyaning Fourier analizi yordamida ifodalash usulidir. Bu usul orqali bir funksiya ni sinus va kosinus funksiyalarining yig'indisiga o'zlashtirish mumkin.
Furye seriyasi davriy funktsiyalarni ifodalash uchun ishlatiladigan matematik tushunchadir. U davriy funktsiyani turli chastota va amplitudali sinusoidal funktsiyalar yig'indisiga (sinus va kosinus) ajratadi.
Furye qatori formulasi quyidagicha ifodalaydi:
F(t) = A0/2 + Σ(Ak * cos(kωt) + Bk * sin(kωt))
Bu formulada F(t) funksiya qiymati, t o'zgaruvchisi va A0, Ak, Bk amplitudalar, ω angular chastota, k esa haroratlar sonini ifodalaydi. A0/2 ifodasi funksiyaning o'rta qiymatini ifodalayadi, va Σ(Ak * cos(kωt) + Bk * sin(kωt)) qismi esa sinus va kosinus funksiyalarining yig'indisini ifodalaydi.
Furye qatori, bir funksiya ni sinus va kosinus funksiyalarining amplitudalarini topishga imkon beradi. Bu amplitudalar funksiyaning o'lchamiga qarab har bir haroratning sinus va kosinus amplitudalarini ifodalayadi. Furye qatori, bir funksiya ning tarifini o'lchash, analiz qilish va o'lchamlarini topishda foydali bo'ladi.
Misol uchun, agar bir funksiya periodik bo'lsa, masalan, T o'rtacha davr va L uzunlikda bir satri bo'lsa, Furye qatori usuli orqali ushbu funksiya ni sinus va kosinus funksiyalarining yig'indisiga o'zlashtirish mumkin bo'ladi. Shu bilan birga, sinus va kosinus amplitudalarini ham topish mumkin.
Furye qatori, signal ishlash, ma'lumotlar analizi, ovoz analizi, fizikaviy olaylarni o'lchash va boshqa sohalarda keng qo'llaniladi. Ushbu usul, bir funksiyaning tarifini o'lchashda va tahlil qilishda muhim bir vosita sifatida xizmat qiladi.
F(x) davriy funksiyaning T davriga ega bo‘lgan Furye seriyasi quyidagicha ifodalanadi:
f(x) = a0/2 + S(ancos(nōx) + bnsin(nōx))
Bu formulada f(x) davriy funktsiyani, a0/2 funksiyaning o‘rtacha qiymatini, an va bn – kosinus va sinus hadlarning amplitudasini aniqlovchi Furye koeffitsientlari, ō – burchak chastotasi (2p/) T), n esa funksiyaning turli harmonikalarini ifodalovchi butun sondir.
An va bn koeffitsientlarini hisoblab, Furye qatori davriy funktsiyani sinusoidal funktsiyalarning cheksiz yig'indisi sifatida ko'rsatishga imkon beradi. Yuqori tartibli harmonikalar funksiyaning nozik detallari va tebranishlarini olishga yordam beradi.
Furye seriyasi signalni qayta ishlash, tasvirni siqish, audio sintez, ma'lumotlarni tahlil qilish va boshqa ko'plab sohalarda turli xil ilovalarga ega. U davriy hodisalarni tahlil qilish va tushunish uchun kuchli matematik vositani taqdim etadi.
Furye qatorining hayotga ilovalari keng. Mana bir nechta misollar:
Signal Ishlash: Furye qatori, electronica, telekomunikatsiya va signal ishlab chiqarish sohalari ham keng qo'shimcha. Signalni qayta ishlash, signallarni tahlil qilish, chastota komponentlarini filtrlash va filtrlash. Bu radio yangiliklar, televideniye, telefon va boshqa telekommunikatsiya texnologiyalarida intensiv eshittirishda amalga oshirildi.
Image Ishlash: Furye qatori, image ishlab chiqarish ham foyda oldi. Tasvirga ishlov berish, tasvirni tahlil qilish, siqish, filtr effektlari va tasvirni tanishdagi ma'lumotlarni olish imkonini beradi. This is meditsina, image ishlab chiqarish texnologiyalari, robototexnika va boshqa sohalar keng qo'llanma.
Ses Ishlash qatori: Furye qatori, ses ishlab chiqarish raw muhim o'rin egallaydi. U tovushni tahlil qilish, chastota komponentlarini tahlil qilish, ovozni sintez qilish va effektlarni qo'shish uchun ishlatilgan. Bu musiqa, ovoz tahlili, ovoz sintezlash, akustika va boshqa sohalarda ijro etildi.
Fizika va kimyo: Furye qatori fizika va kimyoga oid maʼlumotlarni tahlil qilishda muhim rol oʻynagan. Furye optika, elektronika, kvant mexanikasi, molekulyar spektroskopiya, boshqa fizika va kimyo darslarida qatnashgan.
Mathematica: Furye qatori, mathematica science o'zida raw ahamiyatli joy egalladi. Matematik modellar, differensial tenglamalar, interal ortacha, axborot analizi boshqa mathematicalsaviyg va boshqarish hal qilishda keng qo'llash.
|