Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi - bet 52

85
Endi uchburchaklarning bir tomoni va unga yopishgan burchaklari bo‘yicha
tenglik
alomatini ko‘ramiz. Kelgusida uni “uchburchaklar tengligining BTB alomati” deb yuritamiz.
Teorema.
(Uchburchaklar tengligining BTB alomati)
Agar bir uchburchakning
bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi ikkinchi uchburchakning bir tomoni va
unga yopishgan ikki burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar
o‘zaro teng bo‘ladi.
?
?
?
?
∆
ABC
va
∆
A
1
B
1
C
1
(1-rasm)
,
AB
=
A
1
B
1
,
∠
A
=
∠
A
1
,
∠
B
=
∠
B
1
∆
ABC
=
∆
A
1
B
1
C
1
Isbot.
ABC
uchburchakni
A
1
B
1
C
1
uchburchak
ustiga shunday qo‘yaylikki,
A
uch
A
1
uch bilan,
AB
tomon
A
1
B
1
tomon bilan ustma-ust tushsin,
C
va
C
1
uchlar
A
1
B
1
to‘g‘ri chiziqning bir tomonida yotsin.
U holda
∠
A
=
∠
A
1
bo‘lgani uchun
AC
tomon
A
1
С
1
nurda yotadi,
∠
B =
∠
B
1
bo‘lgani uchun
BC
tomon
B
1
C
1
nurda yotadi.
Shu sababli
C
nuqta
AC
va
BC
nurlarning umumiy
nuqtasi sifatida
A
1
C
1
va
B
1
C
1
nurlarning har ikkalasida
ham yotadi.
Unda
C
nuqta
A
1
C
1
va
B
1
C
1
nurlarning umumiy
nuqtasi –
C
1
bilan ustma-ust tushadi.
Natijada
AC
va
A
1
C
1
,
BC
va
B
1
C
1
tomonlar ham
o‘zaro ustma-ust tushadi.
Demak,
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklar aynan
ustma-ust tushadi. Bu esa ular teng deganidir.
Teorema isbotlandi.
Masala.
2-rasmda
berilganlardan foydalanib,
∆AOB=∆DOC
ekanini isbotlang.
Isbot.
∠
AOB
va
∠
DOC
vertikal burchaklar
bo‘lgani uchun ular teng bo‘ladi.
N a t i j a d a
BO
=
OC
,
∠
ABO=
∠
DCO
v a
∠
AOB
=
∠
DOC
tengliklarga egamiz.
Demak,
AOB
uchburchakning
bir tomoni va
unga yopishgan ikki burchagi
DOC
uchburchakning
bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga mos
ravishda teng ekan.
Unda
uchburchaklar tengligining BTB alomatiga
ko‘ra,
AOB
va
DOC
uchburchaklar teng bo‘ladi.
1
C
C
1
A
1
B
1
A
B
A
B
C
D
O
2
3
B
A
C
D
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING IKKINCHI
ALOMATI
11
86
1.
3-rasmdagi
ABD
va
ACD
uchburchaklarning
tengligini isbotlang.
2.
4-rasmdagi noma’lum –
x
ni toping.
3.
5-rasmdagi uchburchaklarning qaysilari bir-biriga
teng? Nega?
4.
6-rasmda
AC
kesma
BAD
va
BCD
burchaklarning
bissektrisasi bo‘lsa,
∆
ABC
=
∆
ADC
ekanini
isbotlang.
5.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda
AB
=
A
1
B
1
,
BC
=
B
1
C
1
va
∠
B
=
∠
B
1
ekanligi ma’lum.
AB
va
A
1
B
1
tomonlarda mos ravishda
D
va
D
1
nuqtalar
∠
ACD
=
∠
A
1
C
1
D
1
bo‘ladigan qilib olingan. Unda
∆BCD
=
∆
B
1
C
1
D
1
ekanini isbotlang.
6.
AB
va
CD
kesmalar
O
nuqtada kesishadi. Agar
BO=CO
va
∠
ACO
=
∠
DBO
bo‘lsa,
ACO
va
DBO
uchburchaklar teng ekanini isbotlang.
7.
7-rasmdagi
ABC
uchburchakda
AB=AC
.
BE
va
CD
bissektrisalarning teng ekanini isbotlang.
8.
∆OAC=∆ODB
bo‘lishini isbotlang
(8-rasm).
9.
ABC
va
ADC
uchburchaklar teng.
B
va
D
nuqtalar
AC
to‘g‘ri chiziqning turli tomonida yotadi.
ABD
va
BCD
uchburchaklar teng yonli ekanini isbotlang.
10*.
9-rasmdagi ma’lumotlar asosida
AC
va
BD
kesmalarni toping.
9
B
A
C
D
E
2
5
8
A
B
C
O
D
4
A
C
D
4
x
B
7
B
C
D
A
E
6
C
D
A
B
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
?
?
?
?
Mavzuga oid savollar
1. BTB alomatiga ko‘ra, uchburchaklar tengligi qanday
elementlar bo‘yicha aniqlanadi?
2. Uchburchaklar tengligining BTB alomatini izohlang.
3. Uchburchaklar tengligining BTB alomati nega
shunday nomlangan?
5
A
C
7
B
4
76
0
P
T
7
Q
4
76
0
L
M
7
N
35
0
135
0
D
F
7
E
35
0
135
0
87
Endi uchburchaklarning uchta tomoni bo‘yicha tenglik alomati bilan tanishamiz.
Kelgusida uni “uchburchaklar tengligining TTT alomati” deb yuritamiz.