A mágneses momentum és a perdület kvantáltsága

4. A mágneses momentum és a perdület kvantáltsága
A klasszikus magyarázat sikertelensége felveti, hogy a Zeeman-effektusnál is kvantumos jelenséggel állunk szemben, méghozzá nemcsak az „anomális”, hanem már a „normális” esetben is. A részletes magyarázat később (a … paragrafusban) található meg, itt csak a legfontosabb tanulságokra mutatunk rá. Az 5. paragrafusban már láttuk, hogy a diszkrét spektrumvonalak diszkrét energiaszintek (termek) közötti átmenetekként értelmezhetők, a Bohr-féle összefüggés szerint. Fel kell tételezni tehát, hogy a mágneses mezővel való kölcsönhatás energiája sem változhat folytonosan!
Egy mágneses momentumnak mágneses térben attól függ a „helyzeti energiája”, hogy milyen szöget zár be a két vektor egymással. (Egy iránytűnek pl. az a „legmélyebb energiájú állapota”, ha beáll a mágneses tér irányába.) A klasszikus elektrodinamikából ismert módon ez az
(8.2)
képlettel írható le, ahol szokás szerint a z-tengelyt a -vel párhuzamosan vettük fel. Ez az energia abban az esetben kvantált, ha a , tehát a mágneses momentum adott irányú vetülete (úgy is mondhatjuk, hogy egy adott iránnyal bezárt szöge) kvantált!
A Zeeman-effektusban vizsgált optikai átmenet tehát olyan termek között történik, amelyekre különböző lehet az elektron mágneses momentumának B-vel párhuzamos komponense. Egészen pontosan: marad az eredeti f0 frekvencia, haugyanaz, illetve értékkel eltolódik, ha a mágneses momentum z-vetülete különbözik. Mivel diszkrét vonalakat kapunk, ezért a különbség csak diszkrét lehet. A normális Zeeman-effektusnál csak két új vonal van, melyek értékkel vannak f0 alatt illetve felett. A két kifejezést egyenlővé téve kapjuk, hogy a normális Zeeman-effektusnál a mágneses momentum z-vetülete csak a
(8.3)
diszkrét értékkel változik meg. Itt bevezettük a szokásos rövidítést a -vel osztott Planck-állandóra. A (8.3) képlettel definiált μB mennyiséget, ami az elektron pályamágneses momentuma vetületének lehetséges megváltozását adja meg, Bohr-magnetonnak hívjuk.
Hangsúlyozzuk, hogy a Zeeman-effektusban nem egyszerűen a mágneses momentum vetülete, hanem annak megváltozása játszik szerepet. Maga μz nyilvánvalóan lehet a Bohr-magnetonnál nagyobb is, csupán arról van szó, hogy a vetület megváltozása μB kvantumokban történhet. Az, hogy a spektrumban nem jelennek meg (8.3) egész számú többszörösének megfelelő felhasadások, arra utal, hogy a Zeeman-effektusban nem minden elképzelhető átmenethez tartozó színképvonal figyelhető meg, hanem érvényesülnek ún. kiválasztási szabályok. A normális Zeeman-effektusnál ez úgy fogalmazható meg, hogy csak azok a megengedett (nem tiltott) átmenetek, amelyek során a mágneses momentum B-vel párhuzamos komponense vagy nem változik (π-komponens), vagy ±μB-vel változik (σ-komponensek).
A (8.3) és (8.1) összefüggések egybevetése azt mutatja, hogy egy „keringő” elektronnak nemcsak a pályamágneses momentuma, hanem a perdülete is kvantált: az Lp = r x p pálya-perdület vetülete csak
(8.4)
értékkel változhat meg a Zeeman-átmenet során. Az előbbi kiválasztási szabály a perdület segítségével is kifejezhető: csak azok az átmenetek megengedettek, amelyek során az atomi rendszer perdületének adott irányú komponense legfeljebb ħ–nyit változik. Ez úgy interpretálható, hogy az átmenet során az energia megmaradása mellett a perdület megmaradása is teljesül, azzal a kitétellel, hogy az elnyelt (vagy kibocsátott) foton is rendelkezik saját perdülettel, aminek értéke pontosan ħ–nyi. Megjegyezzük, hogy a fotonok ħ perdületét közvetlenül csak jóval később, 1936-ban mérte meg R.A. Beth amerikai fizikus, aki a cirkulárisan polarizált fénynek kettőstörő kvarclemezen való áthaladásakor keletkező forgatónyomatékot mérte precíziós torziós szállal.
Az ebben a pontban eddig leírtak a normális Zeeman-effektusra vonatkoztak. Az anomális eset csak azután vált érthetővé, miután kiderült, hogy az elektronnak a pályamozgásból származó perdületén (L) kívül saját perdülete (S) is van, ez utóbbit hívjuk spin-nek. (A spin-t részletesebben a 16. § paragrafusban tárgyaljuk. Ott majd arra is rámutatunk, hogy a naív interpretációval szemben, amely szerint a spin „olyan mintha egy részecske forogna a tengelye körül”, a spin ennél absztraktabb fizikai jellemző.)
Mindkét fajta perdülethez tartozik mágneses momentum is, azonban nem egyforma súllyal! Egy szabad atom teljes perdülete (J= ħ·j) a pályaperdület (L= ħ·l) és a saját perdület (S= ħ·s) eredője: J=L+S, illetve j=l+s . A teljes mágneses momentum és a teljes perdület közötti kapcsolat
(8.5)
alakban írható (lásd még a … paragrafust) ahol a dimenziótlan g – ún. g-faktor – tisztán pályaperdületre gL=1, tisztán spinre gS≈2, általában viszont attól függ, hogy a pályaperdület és a spin hogy áll egymáshoz képest. Ez utóbbi
… normális: csak pályaperdület, anomális: saját perdület (spin) is …
… fölmerülhet a kérdés: hogyan lehetséges egyáltalán … a normális …?
… sokelektronos atomokra … L=0 is lehet és S=0 is lehet … („normális”)
----------
KÉSŐBBRE! : Végezetül megemlítjük, hogy az atomi színképvonalak elektromos tér hatására is felhasadnak illetve eltolódnak, ez az ún. Stark-effektus. Nevét Johannes STARK német fizikusról (1874-1957; Nobel-díj 1919-ben) kapta, aki 1913-ban fedezte föl a hidrogén Balmer-sorozatának elektromos térben való felhasadását. A Stark-effektus hidrogénre és hidrogénszerű atomokra az E elektromos térerősséggel arányos, egyéb atomokra (tehát tipikusan) azonban E2-tel arányos. Például E=107 V/m esetén a Na D1 vonalának hullámhossza kb. 0.005 nm-el megnő, ugyanez érvényes a Na D2 vonalára is, ami azonban még fel is hasad két vonalra. Mindez lényegesen különbözik a Zeeman-felhasadástól (v.ö. … pont). Az atomi Stark-effektus kísérletileg nehezebben tanulmányozható, mint a Zeeman-effektus, ugyanis több kV feszültségre van szükség úgy, hogy közben ne következzen be átütés a kondenzátorlemezek között. (A Stark-effektus magyarázatára röviden kitérünk a … paragrafusban.)
5. Paschen-Back-effektus
Az eddig leírtak csak akkor érvényesek, ha a külső mágneses tér gyenge az atomon belüli mágneses terekhez képest. Az utóbbi elsősorban abból származik, hogy az atomban mozgó elektron az atommag elektromos terét - az elektrodinamikában megtanult módon - kis mértékben mágneses térnek érzi – ezt írja le az ún. spin-pálya kölcsönhatás (lásd … paragrafus). Erős külső mágneses térben azonban, amennyiben a külső mágneses térrel való Zeeman-kölcsönhatás sokkal erősebb mint a spin-pálya kölcsönhatás, a pályaperdület és a spin szétcsatolódnak. A Zeeman-felhasadást ilyenkor nem a J teljes perdület szabja meg, hanem a pályaperdülethez és a spinhez tartozó mágneses momentumok külön-külön. Az átmenet során elnyelt (vagy kibocsátott) foton perdülete a pályaperdület és a spin közül csak az egyik megváltozására fordítódik. Más szóval, nem lép föl az anomális Zeeman-effektusnál tárgyalt komplikáció, a spektrumvonalak ugyanúgy három részre hasadnak föl, mint a normális Zeeman-effektusnál. Ezt, a nagy mágneses terekben föllépő jelenséget hívjuk Paschen-Back effektusnak.
Na sárga dublettjének magyarázata szerepel-e korábban?!
Megj.: néhány mágneses tér érték (földi, tekercs, szupravezető, csillag …)
…
Esetleg később, az „Atomok” részben: atomok elektromos és mágneses mezőben, ESR, optikai pumpa stb. is, talán a Stark-effektusra is nívó-ábra későbbre …
9. § Az Einstein–de Haas-kísérlet
1915, … ezt talán inkább későbbre, a „Spin” részhez (részletesen szerepel korábban!!!)
1. bla1
blablabla
10. § A Stern–Gerlach kísérlet (… iránykvantálás)
1922
1. bla1
blablabla
… Dirac (1928) …
Huh, de sok hiányzik még!!! ((((
|