T 3.1.3.-3 - 3. Elektromagnetické pole

T 3.1.3.-3 Jakou intenzitu má pole tenké nekonečně velké nabité roviny ?
Na obrázku O 3.1.3.-3a je nakreslena velmi tenká nekonečně velká vodivá rovina, na kterou byl přenesen kladný náboj. Plošná hustota náboje σ je konstantní. Plošná hustota náboje je definována jako náboj na plošné jednotce, tedy v tomto případě
V 3.1.3-3
a její jednotka je C.m-2. O 3.1.3.-3a
V blízkosti takto nabité roviny jme zvolili dva body : A a B. Pokud bychom vyřešili intenzitu elektrického pole této nabité roviny, zjistili bychom, že
- vektor intenzity E je kolmý k rovině ( v našem případě má směr od nabité roviny, tj směr síly působící na kladný testovací náboj v bodě A resp.B)
- jeho velikost je
V 3.1.3.-4
Pokud porovnáte vztahy V 3.1.3.-2 , V 3.1.3.-4 pro pole bodového náboje a pro pole nabité desky zjistíte následující:
-
velikost intenzity pole bodového náboje závisí na poloze (vzdálenosti r) zkoumaného bodu, intenzita klesá se čtvercem vzdálenosti r
-
velikost intenzity pole nabité desky je konstantní, nezávisí na poloze zkoumaného bodu
Má-li intenzita elektrického pole ve všech jeho bodech stejnou velikost i směr, nazývá se pole homogenní. Příkladem může být pole nabité desky.
Tyto závěry pro nabitou rovinu platí za podmínek, které byly uvedeny v úvodu. Je-li deska konečných rozměrů, pak uvedené závěry platí jen ve střední části, kdežto na okrajích dochází k rozptylu pole, vektor intenzity E není všude konstantní.
KO 3.1.3.-2. Změňte obrázek O 3.1.3.-3a tak, že na desce bude plošná hustota náboje –σ. Nakreslete vektor intenzity pole takto nabité roviny v bodech A a B.
?
T 3.1.3.-4
Uvažujme n bodových nábojů Q1,Q2,….Každý z těchto nábojů vytváří v daném bodě elektrické pole o intenzitě E1,E2,….Pro intenzitu E výsledného pole platí princip superpozice, tj.
E = E1 E2 ………
RU 3.1.3.-3. Uvažujte dva bodové náboje, které mají stejnou velikost ale opačné znaménko : Q , -Q. Náboje jsou ve vzdálenosti L. Tyto náboje tvoří elektrický dipól. Vzdálenosti L říkáme rameno dipólu, a součin Q.L je moment dipólu. Na ose tohoto dipólu zvolíme bod P ( viz. O 3.1.3.-4a). Nakreslete v bodě P vektor intenzity E pole dipólu. O 3.1.3.-4a
Řešení:
Budeme vycházet z definice intenzity. Intenzita má směr síly, působící na jednotkový kladný testovací náboj. Musíme si ale uvědomit, že v bodě P se budou skládat dvě intenzity:
E od náboje Q
E- od náboje –Q
a hledaná intenzita E bude jejich výslednicí. Nejprve si nakreslíme vektor intenzity E (viz.
O 3.1.3.-4b). Je to vektor, který leží na spojnici náboje Q a P, působiště má v bodě P a směr od náboje Q.
O 3.1.3.-4b O 3.1.3.-4c
Nyní si nakreslíme vektor intenzity od náboje –Q ( viz. O 3.1.3.-4c). Je to vektor E-. Velikost obou intenzit E a E- bude v tomto případě stejná protože bod P leží na ose dipólu, ale jejich směr je jiný. Intenzita E- má směr k náboji – Q
Výslednou intenzitu E dostaneme jako vektorový součet sil E a E- (viz. O 3.1.3.-4d). Výsledná intenzita je v tomto případě rovnoběžná s ramenem dipólu.
Při řešení této úlohy můžeme postupovat také jinak.
Zvolíme si pravoúhlý systém souřadnic tak, že počátek je v bodě P, osa x je rovnoběžná s ramenem dipólu a osa y leží v ose dipólu.
O 3.1.3.-4d
Vektor E si rozložíme do dvou složek: Ex a Ey jak vidíte na obrázku O 3.1.3.-5a.
KO 3.1.3.-3. Rozložte podobným způsobem vektor E- a odpovídejte na otázky.
a) Jaký závěr můžete udělat pro y-ové složky ?
?
b) Jaký závěr můžete udělat pro x-ové složky ?
? O 3.1.3.-5a
c) Jaký směr má výsledná intenzita E ?
?
RU 3.1.3.-4. Najděte výslednou intenzitu elektrického pole mezi nekonečnými velmi tenkými rovnoběžnými vodivými rovinami. Roviny mají stejně velký ale opačný náboj, plošná hustota náboje je na obou rovinách konstantní : σ a –σ. Řešení úlohy poněkud zjednodušíme a využijeme principu superpozice.
Řešení:
Nakreslíme si rovinu s plošnou hustotou náboje σ (modrá) a rovinu s plošnou hustotou -σ (zelenou). Zvolíme si libovolně tři body : A,B,C (viz. O 3.1.3.-6a).
1) Zapomeňte na chvíli na záporně nabitou desku a nakreslete vektory E intenzity od kladné desky v bodech A,B,C. Nezapomeňte, že jste v homogenním poli.
2) Nyní nakreslete vektory E- intenzity od záporné desky v bodech A,B,C.
3) Když obě roviny jsou blízko u sebe, výsledné pole vznikne superpozicí (složením) polí obou nabitých rovin.
Jaký bude směr a velikost intenzity pole vně rovin a jaký bude směr a velikost intenzity pole mezi rovinami?
Vně rovin se obě pole ruší a intenzita výsledného pole bude rovna nule.
Mezi rovinami se intenzity sčítají a výsledná intenzita bude dvojnásobná než od jedné roviny, tedy podle V 3.1.3.-4 bude mít velikost
V 3.1.3.-5
Směr výsledné intenzity bude od kladně nabité roviny k záporné, jak ukazuje O 3.1.3.-6b.
O 3.1.3.-6a O 3.1.3.-6b
T 3.1.3.-5 Co je to elektrická siločára?
K názornému zobrazení elektrického pole nám poslouží elektrické siločáry. Jsou to myšlené křivky, které nás informují o směru a velikosti
intenzity
elektrického pole:
-
Směr tečny k siločáře v každém bodě určuje vektor (tedy směr) intenzity E.
-
Hustota siločar ( tj. počet siločar na jednotku plochy kolmé k siločarám) nás informuje o velikosti intenzity E.
-
Jsou to spojité čáry, které vycházejí z kladného náboje a končí na záporném náboji. O 3.1.3.-7a O 3.1.3.-7b
-
Navzájem se nikde neprotínají.
-
Jsou kolmé k povrchu elektricky nabitého vodivého tělesa.
Prohlédněte si pozorně následující obrázky.
- Na obrázku O 3.1.3.-7a vidíte směr elektrostatické síly F působící na kladný testovací náboj v blízkosti záporného bodového náboje (resp. v blízkosti koule s rovnoměrně rozloženým záporným nábojem.
- Na obrázku O 3.1.3.-7b vidíte vektor elektrické intenzity E v místě testovacího náboje a elektrické siločáry. Siločáry končí na záporném náboji.
Jejich počátek je v nekonečnu nebo ve vzdálených kladných nábojích.
O 3.1.3.-8a
- Na obrázku O 3.1.3.-8a vidíte model siločar a elektrického pole vytvořeného elektrickým dipólem.
- Na obrázku O 3.1.3.-8b je pomocí siločar znázorněné pole vytvořené dvěma stejně velkými kladnými náboji.
O 3.1.3.-8b
O 3.1.3.-9a
O 3.1.3.-9b
- Obrázek O 3.1.3.-9a ukazuje situaci mezi dvěma rovnoběžnými opačně nabitými rovinami. Víme už, že pole je homogenní, siločáry jsou kolmé na desku a jejich hustota je konstantní.
- Obrázek O 3.1.3.-9b znázorňuje pole mezi opačně nabitými deskami konečných rozměrů.
KO 3.1.3.-4. Jak vypadají siločáry v případě pole kladného bodového náboje?
?
KO 3.1.3.-5. Jednou z vlastností siločar je, že se navzájem neprotínají. Zdůvodněte to.
?
T 3.1.3.-6. Již v předchozím textu bylo řečeno, že hustota siločar nás informuje o velikosti intenzity pole.
Všimněme si ještě jednou pole bodového náboje Q. Na obrázku O 3.1.3.-10 je pole kladného náboje. V poli si zvolíme dvě kulové plochy se středem v náboji.
1.plocha má poloměr r
2.plocha má poloměr R > r .
Tyto plochy protíná N siločar, které vycházejí z náboje Q (v našem případě N = 4). Hustota siločar na zvolených plochách je
v prvním případě N/4πr2
v druhém případě N/4πR2
KO 3.1.3.-6. Odpovídejte na následující otázky:
1) Na které ploše je menší intenzita pole náboje Q?
?
2) Na které ploše je menší hustota siločar?
? O 3.1.3.-10
Elektrostatické působení nabitých těles vysvětlujeme tím, že každý náboj budí v prostoru kolem sebe elektrické pole. Intenzita elektrického pole E je rovna síle, kterou elektrické pole působí na jednotkový kladný náboj v tomto poli umístěný. Velikost intenzity je dána vztahem
V 3.1.3.-1
Jednotkou intenzity je N.C-1.
Intenzita elektrického pole je vektor a proto je definována velikostí a směrem. K zobrazení velikosti a směru elektrického pole slouží elektrické siločáry. Siločáry začínají v kladných nábojích ( nebo v nekonečnu) a končí v záporných nábojích ( nebo v nekonečnu).
Velikost intenzity buzené bodovým nábojem je
V 3.1.3.-2
Pole buzené bodovým nábojem je pole radiální.
Intenzita pole nekonečně velké nabité roviny je
V 3.1.3.-4
kde je plošná hustota náboje. Pole buzené nabitou rovinou je pole homogenní. Je to pole, které je charakterizováno konstantní intenzitou E = konst.
Soustava dvou nábojů, které mají stejnou velikost, ale opačné znaménko tvoří elektrický dipól.
3.1.5. Elektrický potenciál
-
vysvětlit práci, kterou konají síly pole při přemisťování náboje
-
vědět jak velikost této práce charakterizuje elektrické pole
-
umět definovat potenciál elektrického pole A
-
znát jednotku potenciálu
-
vysvětlit, co je ekvipotenciální hladina
30 minut
Definice práce jako skalární veličiny. Jednotka práce.
T 3.1.5.-1
Působí-li síla po dráze, koná práci.
Sledujte obrázek O 3.1.5.-1.
Uvažujme bodový náboj Q. Tento náboj působí elektrickou silou na každý další náboj, který je v jeho poli. Do pole náboje Q umístíme kladný testovací náboj Q0. Je-li tento testovací náboj pohyblivý a je-li v poli přemisťován, konají síly pole práci. Podle Coulombova zákona (V 3.1.2.-1) klesá velikost elektrické síly se čtvercem vzdálenosti obou nábojů a bude rovna nule v nekonečnu. V praxi stačí brát vzdálenost, v níž je síla již zanedbatelná.
Jestliže je testovací náboj Q0 přemístěn z bodu P do nekonečna (prakticky do velké vzdálenosti), vykonají síly pole práci W. Velikost této práce bude záviset na velikosti testovacího náboje. Čím větší bude velikost testovacího náboje, tím větší práci musí elektrické síly pole vykonat (za jinak konstantních podmínek). Práce W tedy necharakterizuje elektrické pole jednoznačně. Avšak práce vztažená na jednotkový náboj, má jednoznačnou hodnotu.
Práci připadající na jednotkový náboj můžeme zapsat podílem W/Q0 . Je nezávislá na náboji Q0 částice, kterou jsme k testování použili a charakterizuje pouze elektrické pole, které v bodě P vyšetřujeme. Nazýváme ji elektrický potenciál φ. O 3.1.5.-1
V 3.1.5.-1
Jednotkou potenciálu je J.C-1. Tato jednotka se nazývá volt (značka V). Potenciál je skalární veličina, je tedy definován jen svou velikostí.
Elektrický potenciál v daném bodě je roven práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného jednotkového náboje z daného místa pole do místa, kde je velikost síly (a taky intenzity) pole rovna nule.
Absolutní hodnota potenciálu v bodě není pro praxi důležitá a proto lze místo nulového potenciálu volit zcela libovolně. V experimentální a technické praxi je obvyklé volit za místo nulového potenciálu zemi a k ní vztahovat potenciály všech jiných bodů.
Body, ve kterých má elektrický potenciál stejnou hodnotu, tvoří ekvipotenciální hladinu.
Například u pole bodového náboje nebo náboje rovnoměrně rozmístěného na kulovém vodiči tvoří ekvipotenciální hladiny soustředné kulové plochy ( viz. O 3.1.5.-2). Elektrický potenciál φ na ekvipotenciální ploše o poloměru r je dán vztahem
V 3.1.5.-2
O 3.1.5.-2
Ve všech bodech, které leží na ploše A je stejný potenciál φA, na ploše B je potenciál φB atd.
Elektrické pole lze tedy znázornit dvěma způsoby:
-
elektrickými siločarami (definují směr a velikost intenzity pole),
-
ekvipotenciálními plochami (definují velikost potenciálu).
Elektrické siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním hladinám.
Kromě vektorové veličiny - intenzity - můžeme elektrické pole charakterizovat také skalární veličinou, zvanou elektrický potenciál.
Elektrický potenciál v daném bodě je roven práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného jednotkového náboje z daného místa pole do místa, kde je velikost síly (a taky intenzity) pole rovna nule.
V 3.1.5.-1
Všechny body na ekvipotenciální ploše mají stejný elektrický potenciál. Potenciál pole vyvolaného soustavou nábojů je součtem potenciálů dílčích polí.
Jednotkou potenciálu je volt (V).
3.1.6. Elektrické napětí
-
umět definovat elektrické napětí U a jeho souvislost s potenciálem
-
umět odvodit vztah mezi potenciálem (resp.napětím) a intenzitou v homogenním elektrostatickém poli
-
popsat průběh potenciálu v homogenním poli
2 hodiny
Definice práce jako skalární veličiny. Jednotka práce.
|