1-Amaliy. Optimallash masalalarining asosiy tushunchalari va ta’rifi

|
1-Amaliy. Optimallash masalalarining asosiy tushunchalari va ta’rifi
|
Sana | 30.11.2023 | Hajmi | 24,2 Kb. | | #108096 |
Bog'liq 1-Amaliy Optimal
1-Amaliy. Optimallash masalalarining asosiy tushunchalari va ta’rifi.
Har qanday inson hayoti davomida shunday holatga tushishi mumkinki, unda biron-bir natijaga erishish uchun bir nechta usullardan foydalanish mumkin. Bunday hollarda ularning eng yaxshisini tanlash talab etiladi. Lekin turli holatlarda eng yaxshisi turli echimlar boʻlishi mumkin. Masalan: talaba fakultetdan uzoqda yashaydi. Fakultetga avtobusda kelsa 30 minut sarf qiladi, taksida kelsa 15 minut sarf qiladi, qaysinisi yaxshi degan savol tugʻiladi. Birinchi holda vaqt sarfini minimallashtirish boʻlsa, ikkinchi holda xarajatni kamaytirishdir.
Shuningdek, inson oʻz kuchining katta qismini qoʻyilgan masalaning eng optimal echimini topishga sarflaydi. U ma’lum resursga ega boʻlgan holda mehnat samaradorligining eng yuqori boʻlishiga, maksimal foyda va minimal chiqim sarf qilishga harakat qiladi.
Matematiklar shunday masalalarni echishning, ya’ni eng katta va eng kichik qiymatlarini topishning usullarini ishlab chiqqanlar. Koʻpgina masalalarning optimal echimini topishda differensial hisob usullari qoʻllaniladi, ayrim tipdagi masalalarni echish uchun esa maxsus programmalashtirish (rejalashtirish) usullaridan foydalaniladi. Umuman olganda optimallash masalalarini ikki guruhga ajratish mumkin. Birinchi guruh masalalarida maqsadga tubdan sifatga oʻzgarishi, ya’ni uni konstruktiv echimini tanlash, yangi texnologiyaga oʻtish orqali erishiladi. Ikkinchi guruh masalalarida esa shuning sifat tomoni oʻzgarmasdan, sonli koʻrsatkichlari oʻzgartiriladi.
Misol 1. Biron bir qurilishda 167 m uzunlikka ega suv quvuri oʻtkazish zarur. Mavjud trubalarning uzunliklari 5 va 7m. Bu trubalarni eng kam ulash orqali u yoki bu trubalardan nechtadan olish zarur?
Echilishi: Matematik shakllantirib olamiz. Buning uchun 7 metrli trubalar sonini deb, 5 metrli trubalar sonini esa deb belgilash kiritamiz.U holda -7 metrli truba uzunligi, esa 5 metrli trubalar uzunligi boʻladi. Buning asosida tenglama tuzamiz. bitta tenglama 2ta noma’lum. Echish uchun u oʻzgaruvchisini orqali ifodalab olamiz:
Echimlar: (1;32), (6;25), (11;18),(16;11),(21;4). Bu echimlardan talaba javob beruvchi echim: dir.
Biron bir masalani echish uchun dastlab uning haqida ma’lum bir axborotga ega boʻlish zarur. Soʻngra axborotlarga asoslangan natijasi haqida xulosa chiqaradi va ularni echishga kirishiladi. Bular asosida, ya’ni masala haqida dastlabki ma’lumotlar, taxminlar, natijalar va ular orasidagi munosabatlar masalaning modeli deyiladi.
Echimlarning ichidan eng oqilonasini topish masalasi optimallash masalasi deyiladi. Bunda echimga turli mezonlar (kriteriylar) kiritiladi.
Umuman olganda optimallash masalalarini echish quyidagi bosqichlardan iborat:
Ob’ektni oʻrganish (masalaning qoʻyilishi), ya’ni natijaga ta’sir qiluvchi asosiy parametrlarni oʻrganish.
Matematik modelni qurish, ya’ni oʻzgaruvchilarni oʻzaro bogʻliqligini aniqlash.
Oʻzaro ta’sirni maqsad funksiyasi shaklida ifodalash va ularning ta’sirini tadqiq qilish.
Olingan natijalarni taxlil qilish.
Bunday masalalarni echishda klassik optimallash usullaridan foydalanilanish imkoniyati yoʻq. SHuning uchun bunda matematik programmalashtirish usullari qoʻllaniladi. Matematik programmalashtirish masalasi quyidagi spetsifik xususiyatga ega:
Matematik programmalashtirish masalalariga shartli ekstremumlarni topish usuli uchun klassik tahlil usullarini qoʻllab boʻlmaydi, chunki bu masalalarda ekstremumga shartli toʻplamning chegaraviy shartini nuqtalarida erishish mumkin, ya’ni shunday nuqtalardaki, unda differensiallashning imkoniyati yoʻq, chunki funksiya uzlukli xarakterga ega boʻladi.
Amaliy masalalarda oʻzgaruvchilar va chegaralar shunchalik koʻp boʻladiki, ularning har birida ekstremumni tekshirish juda koʻp vaqtni oladi.
Umumiy holda optimallash masalalari ikki qismdan iborat:
Maqsad funksiyasi
(1.1.1)
Chegaraviy shart
(1.1.2)
Optimallash masalalarini echish bosqichlari
Bu munosabatning koʻrinishiga qarab optimallash masalalari turli boʻlimlarga boʻlinadi.
Chiziqli programmalashtirish. Bunda maqsad funksiya ham, chegaraviy shart ham chiziqli munosabatda boʻladi.
Nochiziqli programmalashtirish. Bunda yo maqsad funksiya, yo chegaraviy shart, ba’zan ikkalasi ham Nochiziqli munosabat shaklida beriladi.
Butun sonli programmalashtirish. Bunda oʻzgaruvchilarga butuniylik sharti qoʻyiladi.
Dinamik programmalashtirish. Bunda echilayotgan masala ayrim bosqichlardan iborat boʻladi.
Optimallash masalalari quyidagi xususiyatlarga egadir:
Bunday masalalarga an’anaviy klassik usullarni qoʻllab boʻlmaydi. Chunki oʻzgaruvchilar uzlukli xarakterga ega boʻlishi mumkin va odatda echimlar koʻp yoqlikning tugunlarida yotadi.
Bunday masalalarda oʻzgaruvchilar soni juda koʻp. Agar oddiy saralash usullari qoʻllanilsa, echimni topishga koʻp vaqt sarflanadi.
Optimallash masalalarining yana bir xususiyati ularga echimlar soni koʻp boʻlib,ulardan eng oqilonasini tanlab olish talab etiladi.
|
| |