Nisbiylik nazariyasi elementlari. Galeley va lorens almashtirishlari. Relyativistik dinamika reja

|
Nisbiylik nazariyasi elementlari. Galeley va lorens almashtirishlari. Relyativistik dinamika reja
|
bet | 1/4 | Sana | 15.01.2024 | Hajmi | 25,76 Kb. | | #137596 |
Nisbiylik nazariyasi elementlari. Galeley va lorens almashtirishlari.
Relyativistik dinamika
REJA:
Lorents almashtirishlari
Vaqt oralig‟ining nisbiyligi
Uzunlikning nisbiyligi
Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni
Lorents almashtirishlari
Bir inertsial sanoq sistemasidan boshqa inertsial sistemaga o’tganda kooordinatalar va vaqtni almashtirishning yangi to’g’ri formulalarini yuqorida bayon etilgan ikki pastulot asosida keltirib chiqarish mumkin. Faraz qilaylik, K1 sistema (platforma) K sistema (er)ga nisbatan OX o’q bo’ylab o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanayotgan bo’lsin (1-rasm). Bu xolda OY va OZ o’qlar bo’ylab ko’chish yo‟q. Shuning uchun o‟sha yo‟nalishlarda koordinatalar almashtirishi quyidagicha bo’lishi kerak: y'=y va z'=z (a)
Koordinatalarni to’g’ri almashtirish - Galiley almashtirishlari (x'=x-vt ) va ( x=x'v' t' ) dan x'= k(x-vt) , x=k(x'-v't')
Bu formulalardagi k koeffitsientning bir xil bo‟lishi shart, bu maxsus nisbiylik printsipining talabidir. Lekin k'- sistema k- sistemaga nisbatan xarakatlansa, k- sistema k' sistemaga nisbatan chapga tomon xarakat qiladi. Shuning uchun v'=-v. Binobarin, keyingi formulalarni quyidagicha yozish mumkin:
x'=k(x-vt) (b) x=k(x'+vt') (v)
Bu yerdagi k koeffitsient faqat ikkala inertsial sanoq sistemaning nisbiy tezligiga bog’liq bo‟lishi kerak. Bu fikrni yorug’lik tezligining domiylik printsipiga tayanib isbotlash mumkin. Aytaylik, vaqtning t=t'=0 paytida K va K' sistemalarning koordinatalar boshi, ya’ni O va O' nuqtalar ustma-ust tushgan bo‟lsin. Xuddi shu paytda O nuqtadan OX yo’nalishida yorug‟lik impulsi yuboraylik. Bu impuls t va t' vaqt o’tgach P nuqtaga o’rnatilgan ekranni yoritadi. Ikkinchi pastulotga muvofiq ikkala sanoq sistemasi uchun xam yorug’likning c tezligi bir xildir. Shuning uchun voqeaning, ya’ni ekran yoritilishining K va K' sistemalardagi koordinatalari tegishlicha quyidagi tenglamalar bilan ifodalanadi:
x=ct , x'=ct'
Bu xolda (b) va (v) formulalarni quyidagi ko‟rinishda yozish mumkin: ct'= k(ct-vt) ct= k(ct'+vt') yoki ct'=kt(c-v), ct= kt'(c+v)
keyingi ikki formulani biri-biriga ko’paytirib, so’ngra ko’paytmani tt' ga bo’lib, quyidagi tenglamani xosil qilamiz: c2 =k2(c2-v2)
Bundan k koeffitsientni topamiz (musbat ildiz olinadi, manfiy ildiz ma’noga ega emas):
k=
relyativistik (latincha-nisbiylik) koeffitsientini (b) va (v) tenglamalarga qo’yib, koordinatalar almashtirishlari uchun quyidagi formulalarni xosil qilamiz:
Bu tengliklarning o‟ng va chap tomonlarini c ga bo’lib, t=x/c ekanini nazarga olib t' va t vaqtlar uchun quyidagi formulalarni xosil qilamiz:
Shunday qilib, K' va K sistemalardagi kuzatuvchilar uchun Eynshteyn pastutlotlarini to’la qanoatlantruvchi almashtirishlar formulalari quyidagi umumiy ko’rinishda yozilishi mumkin:
va (4') formulalarni nisbiylik nazariyasi yaratilmasdan oldin golland olimi G. Lorents (1853-1928) boshqa maqsadda (elektrodinamika qonunlarini barcha inertsial sanoq sistemalarida bir xil shaklda ifodalash uchun) keltirib chiqargan edi. Shuning uchun (4) va (4') ni Lorents almashtirishlari deyiladi. Lorents almashtirishlaridan fazo va vaqtning bir-biriga bog’liq bo’lishi bevosita kelib chiqadi, chunki koordinatalar almashtirishlari formulasida vaqt, vaqtni almashtirishlari formulasida koordinata ishtirok etadi. Bundan tashqari kichik tezliklarda Lorents almashtirishlari Galiley almashtirishiga o’tadi.
|
| |