Vizual materiallar - Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi)...

|
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|
bet | 31/50 | Sana | 19.02.2024 | Hajmi | 1,68 Mb. | | #158962 |
Bog'liq 11066 амалийVizual materiallar
1-ilova
Mavzu: Metallar
Reja:
1. Metallarda erkin elektronlar.
2. Metallning elektron issiqlik sig‘imi.
3. Metallarning elektr o‘tkazuvchanligi.
4. Ferromagnit metallar.
5. O‘tao‘tkazgichlar.
Darsning maqsadi: Talabalarga kvant nazariyasi natijalariga tayangan holda metallarning termik, elektr va magnit hossalarini fizik mohiyatini mutola (talqin) qilib berishdan iborat.
O‘quv faoliyatining natijalari:
- qonuniyatni mohiyatini tushunishga erishish;
- Fermi-Dirak taqsimotini ma’nosini tushunishga erishish;
- Videman-Frans qonunini ma’nosini anglab etishga erishish;
- magnetizmni asli mazmunini faqat kvant nazariya asosida ochilishiga iqror bo‘lish; maqsadga muvofiq bo‘lar edi.
2-ilova
Aqliy xujum savollari
1. Om qonunini ma’nosini tushuntirib bering?
2. E.YU.K. ga ta’rif bering.
3. Metallda elektronning ko‘chma (dreyf) tezligi qanday tezlik? Issiqlik tezlikchi?
4. Nima uchun metallar elektr tokni yaxshi o‘tkazadilar?
3-ilova. Asosiy qism (rejaga muvofiq bayon)
1. Metallarning elektr o‘tkazuvchanligi ularda kvazierkin elektronlarning borligidan-dir. Mazkur elektronlar (yoki aniqrog‘i elektron bulut) umumlashtirilgan bo‘lib konkret bir atom bilan bog‘liq bo‘lmaydilar, balki barcha atomlarga birvalakay tegishlidirlar. SHuning uchun metalldagi elektronlarni xuddi ideal gazni molekulalari kabi erkindirlar deyish noto‘g‘ri. Elktronlar garchand juda kuchsiz bo‘lsa-da barcha atomlar bilan ta’sirlashadilar. Ularning impulslari fazoning har bir nuqtasida har hil yo‘nalishda bo‘ladi. Pauli prin-sipiga muvofiq elektronlar juft holda energetik pog‘analarni to‘ldirib boradilar.
eng so‘nngi mumkin bo‘lgan energetik pog‘ona Fermi sathi deyiladi (6-chi mavzudagi 27 chizma).
Fermi sathini hisoblash uchun Fermi-Dirak taqsimoti bilan tanishib chiqish kerak bo‘ladi. Bu taqsimot statistik fizika kursida batafsil ko‘rib chiqiladi, uning matematik ifodasi׃
, (7.1)
bu erda Fermi energiyasi (statistik fizikada qimyoviy potensial deb nomlanadi), Bolsman doimiysi. (7.1) taqsimot funksiyasini absolyut nolda (36 chizma).
agar bo‘lsa,
agar bo‘lsa. (7.2)
Metalldagi elektronlar ayni-gan elektron gazni tashkil qilgan-liklari uchun «past temperaturali taqrib ular uchun ketaveradi. Taq- rib metodik jihatdan qulay-dir va da ni hisoblash imkonini beradi.
Bizga 1-chi maruzadagi (1.2) formula kerak bo‘ladi׃ , bunda V-metall parchasini hajmi. U holda barcha Ne elektronlar uchun׃ . Bu erda . (7.3)
metalldagi elektronlar konsentratsiyasi, sm3, kg. Bu qiymat-larni (7.3) formulaga qo‘ysak eV natija kelib chiqadi. E’tibor bering bu natijaga, bu ulkan energiya (issiqlik energiyasiga nisbatan olganda eV). Demak, aksariyat el-ektronlar issiqlik «ta’sirga» befarq, faqat Fermi sathi atrofidagi elektronlar uzlarini energiyasini tartibda o‘zgartira olishlari mumkin. Bunday elektronlarning «soni»׃ , ya’ni sm3 elektronlarning 1%. Aynan shu elektronlar issiqlik va el-ektr o‘tkazuvchanlikda qatnashadilar. Fermi «dengizidagi» chuqurroq elektrnlar o‘z holatlari-ni o‘zgartira ololmaydilar, chunki buning uchun shunday issiqlik energiyasi kerak bo‘ladiki, ungacha metall suyuq fazaga o‘tibgina qolmay, gaz fazasiga qarab jo‘navoradi (bo‘g‘lanib ketadi).
elektronlar hisobiga (7.1) taqsimot bir oz yoyilib ketadi. YOyilish keng-ligi (37 chizma). Aniqroq hisoblashlar Fermi energiyasi uchun .
Elektron gazning «fel- atvori» Fer-mi temperaturasi va Debay (ya’ni kristall) temperaturasi orasidagi munosabatga bog‘liq. Ikki chegaraviy hollar farq-lanadi׃ a) >> . Bunda elektron gaz aynigan gaz hisoblanadi.
b) << elektron gaz ayn-imagan gaz deyiladi.
2. Elektron gazning issiqlik sig‘imi. Molekulyar fizika kursidan ma’lumki qattiq jismlar ning issiqlik sig‘imi yuqori temperaturalarda Dyulong-Pti qonuniga ko‘ra formula-ga binoan hisoblanadi. Biroq Debay nazariyasi past temperaturalar sohasida panjaraning issiqlik sig‘imi uchun qonuniyatni uqtiradi. Qattiq jismning issiqlik sig‘imiga elektron gazning hissasi qanday va qaysi sharoitda namoyon bo‘ladi. Debay nazariyasi bu to‘g‘ri-sida xech qanday axborot bermaydi, to‘g‘risida mazkur nazariya faqat panjara tebranishlarini izotrop uzluksiz muhit tebranishlariga qiyoslanib yaratilgandida. Elektron gaz barcha tempe-raturalarda faqat va faqat kvant yondashuvni talab etadi, shuning uchun bo‘lsada Drude-Lorents modeli inqirozga uchradi. Zommerfeld nazariyasi ham nima uchun elektron gaz metallning issiqlik sig‘imiga juda kichik ulush berishini tushuntirib bera olmadi. Faqat mutloq izchil kvant yondashuvlar asosida nazariy va eksperimental qiyinchiliklarni engib o‘tish mumkin.
YUqorida biz aytib o‘tgan edikki, issiqlik energiyasini elektronlar o‘zlashtirishi mumkin, bu deganiki elektron gazning o‘ziga issiqlikni singdirib (hazm qilib olishi) qobiliyati aynan sonli elektronlar bilan aniqlanadi. 1 mol gazning energiyasini o‘zgarishi , − 1 mol gazdagi elektronlar soni. Demak elektron gazning issiqlik sig‘imi . SHunday qilib metallning umumiy issiq-lik sig‘imi . Juda past temperaturalarda birinchi had ancha katta bo‘lib ketadi.
3. Metallarning elektr o‘tkazuvchanligi. Kinetik tenglama. yaqinlashish. Elektr va magne-tizm kursida metallarning elektr o‘tkazuvchanligining elementar nazariyasi keltiriladi, unga muvofiq Om qonunini differensial shakli va bir qancha boshqa qonunlar ko‘riladi, biroq MTN biz juda aniq tushunchalar va tasavvurlarga tayanishimiz kerak.
SHuni taqidlash muhimki, elektronlarning tartibli harakati xech vaqt muvozanatli holatga, va demak elektronlarning sistemasi qanday- dir nomuvozanatiy taqsimot funksiyasi
vositasida tavsiflanadi. Mazkur funksiya yordamida metallardagi sodir bo‘ladigan kinetik hodisalarning aniq nazariyasi tuziladi. Asosiy tenglama sifatida bunda Bolsman kinetik tenglamasi gavdalanadi.
Temperatura gradienti bo‘lmagan holda bir jinsli kristall uchun Ox o‘qi bo‘yicha yo‘nal- gan kuchlanishli tashqi elektr maydoni ta’siri tufayli taqsimot funksiyasini o‘zgarishini quyidagi ko‘rinishda taqdim etish mumkin
. (7.4)
bo‘lgani uchun (7.4) tenglamani ko‘rinishda yozi- sh mumkin. Tashqi maydon metall ichidagi maydonga nisbatan ancha kichik shuning uchun u taqsimot funksiyani ozgina ( ga qaraganda) o‘zgartirishi mumkin. SHunday qilib . kichik tuzatma. Aynan shu tuzatma ko‘chish jarayonlarini aniqlaydi.
Agar biror boshlang‘ich vaqt momentida tashqi maydonni o‘chirsak, elektronlarning kirishmalar va har hil tipdagi nuqsonlar bilan to‘qnashishi evaziga muvozanatiy holat qaror topadi. Sistemani muvozanatdan chetlashishi kichik deb hisoblab, taqsimot funksiyani o‘zgari-shini , τ −relaksatsiya vaqti. vaqtga bog‘liq bo‘lmagani sa-babli . Bundan . Umumiy holda , va funksiyani
ko‘rinishi sochilish mexanizimiga ko‘ra aniqlanadi. Demak, metallda tashqi maydon ta’siri ostida ikki tipdagi jarayon ketadi׃ taqsimot funksiyani tashqi maydon ta’siri evaziga o‘zga-rishi va muvozanat holatiga etaklovchi relaksatsion jarayon . Metallda sta-sionar (vaqtga bog‘liq bo‘lmagan) holat qaror topadiki, kachonki ikkala jarayon o‘zaro tenglash-sa, ya’ni = . Hususan, x o‘qi bo‘yicha yo‘nalish uchun . Biroq biz statsionar holatni ko‘zdan kechirar ekanmiz . Demak .
Modomiki funksiya kam farq qilishini inobatga olsak . Bu munosabat elektron gaz uchun Bolsman tenglamasini yozilishini variantlaridan biridir.
−ni impuls bo‘yicha differensiyallashdan energiya bo‘yicha differensiyallashga o‘tsak . Endi metallning solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik koeffitsientini hisoblashga kirishaylik. Birinchi navbatda intervalga mos kela-digan elektronlarning konsentratsiyasini aniqlaylik. Hisobni standart zona uchun bajara-miz (bu to‘g‘ri yondashuv, chunki metallar uchun spektrni kvadratik bo‘lishi kuchli yoki kuchsiz bog‘ elektronlarga mos keladi)׃ . , bu erda skalyar effektiv massa; . elektronlarni o‘zi bilan ko‘chirib yuradigan za-ryad (x o‘qi bo‘ylab vaqt birligi uchun) Demak tok zich-ligi (x o‘qi bo‘ylab) . Integral ostidagi funksiya o‘rni- ga ifodani olib qo‘ysak ikki integralga duch kelamiz׃ birining ostida va boshqasini ostida had bo‘ladi. Ostida bo‘lgan inte-gral nolga teng, chunki u muvozanatiy holatga mos. U holda tok zichligi uchun׃
ifodaga kelamiz. . U holda
. Elektron gaz kuchli darajada aynigan deb hisob-lab
va , , , , .
,
.
. , . Demak = = . Demak metallning juda past temperaturalar sohasida ele- ktro‘tkazuvchanlik koeffitsienti formula bilan aniqlanadi. Ko‘rib turibmiz-ki elektro‘tkazuvchanlik elektronlarning konsentratsiyasi, va relaksatsiya vaqti orqali aniqla-nar ekan. Bu natija ya’na bir bor oldingi fikrlarimizga mos keladi, ya’ni׃ elektr o‘tkazuvchan-likda faqat energiyasi Fermi sathida yotuvchi elektronlar ishtirok etadi. Temperatura o‘zga-rishiga aksariyat elektronlar befarq, ya’ni o‘zgarishni «sezmaydi». 4. Ferromagnetiklar. Fer- romagnetiklarning (yoki temir guruhi׃ Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni; Z = 21÷28) hossalarini tushunish uchun kvant mexanikaga murojat qilamiz. Ma’lumki, atomdagi elektronlar nafaqat kulon ta’siri ostida bo‘lishadi, balki o‘zaro magnit ta’sirga ham chalinishadi, chunki ularni-ng magnit momentlari bor. Elementar hisob-kitob magnit ta’sirni baholash imkonini bera-di׃ elektrodinamika kursidan bizga׃ ikki magnit mo-mentni o‘zaro ta’sirni magnit energiyasi. Atomlardagi elektronlar uchun׃ , bu erda μ-Bor magnetoni, a− elektronlar orasidagi o‘rtacha masofa. Kulon ta’sirlashuvini energiyasi׃ . Ularning nisbati . Hulosa . Demak birnchi yaqinlashishda magnit ta’sirni hisobga olmasak ham bo‘laveradi (og‘ir radioak-tiv atomlar uchun, masalan uran U va plutoniy Pu oilasiga mansub, atomdagi elektronlarning tezliklari relyativistik sohaga to‘g‘ri keladi, bunday vaziyatda magnit ta’sir kulon ta’sir bilan tengashishi qolaversa undan ortib ketishi mumkin, lekin biz ko‘rayotgan temir oilasi bundan mustasno).
Ikki mutlaqo bir hil zarralar klassik va kvant fizikada o‘zlarini mutlaqo har-hil tutadilar. Klassik zarralar, absolyut bir hil bo‘lsalar ham, har hil traektoriyalar bo‘ylab harakatlanishlari mumkin. Kvant mexanikada esa vaziyat mutlaqo boshqa tusinga kiradi. Zarra-ni biror vaqt momenti uchun fiksirlasak, boshqa vaqt momentlarida uni ahtarib topishga pri-nsipial imkoniyatimiz yo‘q, demakki׃
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Amaliy mashgulotlat 1-mavzu (Neytral aralashmalarda zaryad tashuvchilarni rezonans sochilishi) seminar mashg‘ulotning texnologik kartasi
|