X
  
y - Mavzu: Matematik mantiq elementlari Reja

X
|
y
|
x y
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
3. Dizyunksiya yoki mantiqiy yig‘indi amali. Mulohazalar mantig‘ida qo‘llaniladigan 3-amal yoki, yoxud, yo bog‘lovchilariga to‘g‘ri keladi va x y (x yoki y) deb belgilanadi.
Rad etmaydigan ma’noda ishlatiladigan yoki // yoxud // yo mantiqiy amali dizyunksiya deb yuritiladi.
Dizyunksiya so‘zi lotincha bo‘lib, “farq qilaman”, “farqlayman” degan ma’noni bildiradi.
Ikkita x va y mulohazalar dizyunksiyasi x y deb yoziladi va x yoki y deb o‘qiladi. Bu amal x va y yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on qiymat qabul qiladi, qolgan hollarda chin qiymatni ifodalaydi. Buni chinlik jadvali asosida quyidagicha ko‘rsatish mumkin:
X
|
y
|
x y
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
4. Implikatsiya amali. x va y mulohazalar implikasiyasi deb faqat x chin va y yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on bo‘lib qolgan hollarda chin bo‘lgan mulohaza amaliga aytiladi.
Implikatsiya so‘zi lotincha bo‘lib, “zich bog‘lamoq” degan ma’noni bildiradi. Bu amal belgisi bilan belgilanadi va xy mulohaza agar x bo‘lsa u holda y deb o‘qiladi.
Buni chinlik jadvali asosida quyidagicha ifodalash mumkin:
X
|
y
|
x y
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Bundan ko‘rinadiki, implikatsiya x mulohaza asos, gipoteza, dalil mulohaza sanaladi. y mulohaza esa bu asosning oqibati deyiladi. So‘zlashuv nutqida implikatsiya “agar x bo‘lsa, u holda y” mulohazaning quyidagi sinonimlari mavjud:
1) “x bo‘lsa y bo‘ladi”;
2) “agar x bo‘lsa, u holda y bo‘ladi”;
3) “x dan y hosil bo‘ladi”;
4) “agar x bo‘lsa, y kelib chiqadi”;
5) “y agar x bo‘lsa”;
6) “x y uchun yetarli shartdir”;
5. Ekvivalentlik (ekvivalensiya) amali (teng kuchlilik amali). Bu amal belgi bilan ifodalanadi va xy murakkab mulohaza “x ekvivalent y” deb o‘qiladi. Murakkab mulohaza xy chin bo‘ladi agar x va y lar chin, yoki x va y lar yolg‘on bo‘lsa, boshqa hollarda bu amal yolg‘on bo‘ladi. Bular “zarur va kifoya”, “faqat va faqat”, “faqat va faqat shundagina”, “qachonki”, “bajarilishi yetarli va zarurdir” kabi bog‘lovchilar yordamida tuziladi.
Bu amalni chinlik jadvali asosida quyidagicha izohlash mumkin:
X
|
Y
|
x y
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
6. Sheffer amali yoki Sheffer shtrixi. Bu amal / chiziq bilan ifodalanadi va x / y qilib belgilanadi hamda bu mulohaza “x sheffer shtrixi y” deb o‘qiladi. Bu amalni quyidagicha ta’riflash mumkin:
Faqat x va y mulohazalar chin bo‘lgandagina x / y murakkab mulohaza yolg‘ondir.
Buni chinlik jadvali asosida quyidagicha ifodalash mumkin:
x
|
y
|
x / y
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Asosiy chinlik jadvallari. Biz yuqorida keltirgan 6 ta chinlik jadvalini umumlashtirib, shularga mos ravishda inkor qilish, konyunksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalentlik, shiffer amalidagi asosiy chinlik jadvallari quyidagicha yaxlitlikka ega bo‘ladi:
X
|
y
|
x y
|
x y
|
xy
|
xy
|
x / y
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Yo
|
Ch
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Yo
|
Ch
|
Ch
|
Ch
|
Asosiy mantiq elementlari elektron sxemalar bo‘lib, ular elektron kalitdan iborat mantiq elementlarini bajaradi. Asosiy mantiq elementlari murakkab raqamli qurilmalarni proyektlashda asos bo‘lib hizmat qiladi. Mantiqiy algebra kursidan ma’lumki, murakkab mantiqiy funksiyalari orqali ko‘rsatish mumkin. Bunda quyidagi asosiy va boshqa funksiyalar hosil bo‘ladi: asosiy mantiq funksiyalari va – AND (konyuksiya-mantiqiy ko‘paytirish), yoki – OR (dizyunksiya-mantiqiy qo‘shish), yo‘q – NOT (inkor-aks holda). Ko‘rsatilgan ushbu mantiq funksiyalar asosiy mantiq elementlarida o‘z yechimini topadi.
Masalan, quyidagi sxemani ko‘rib o‘taylik.
Asosiy mantiq elementlari alohida integral, mikrosxema tarzida tayyorlanishi mumkin. Eng ko‘p ishlatiladigan asosiy element (va, yoki, yo‘q) larning shartli belgilanishi va ularning holat jadvali quyida keltirilgan.
Elementlarninng ishlatilishi va ularning sxemotexnikasiga ko‘ra quyidagi asosiy mantiq elementlari bir-biridan farqlanadi. Tranzistor – tranzistor mantiq (TTM), emitter-bog‘langan mantiq (EBM), komplementor metal-dielektrik-yarim o‘tkazgich mantiq (KMDYa) elementlari mavjud.
TTMli asosiy mantiq elementi tranzistorlarni qo‘llash bilan amalga oshiriladi. YO‘Q funksiyasi elektron kalit sxemasi yordamida quriladi. “YO‘Q” funkstiyasini bajaruvchi elementdan tashqari “VA-YO‘Q” funkstiyasini amalga oshiruvchi asosiy mantiq elementi ham amalda ko‘p qo‘llaniladi. “Sheffer shtrixi,”- deb ataluvchi “VA-YO‘Q” funkstiyasini bajaruvchi mantiq elementining sxemasi quyida keltirilgan.
Yuqorida keltirilgan sxemaning o‘ziga xosligi unda tranzistor V1 qo‘llanilganligidir. Ushbu tranzistor yordamida talab qilinadigan asosiy elementning mantiq funkstiyasi bajariladi.
Endi TTM elementi sxemasining har - xil mantiqiy signallar berilgandagi ishini ko‘rib chiqamiz. Bunda soddalik uchun “1” mantiq sathi uchun manbaning maksimal kuchlanishini, “0” mantiq sathi uchun esa nol kuchlanishi qabul qilib olamiz.
1- hodisa. “VA-YO‘Q” elementining ikkala kirishiga mantiq “1” berilgan, ya’ni . Sxemani analiz qilib ko‘ramizki, ikkala emitter o‘tish ham ushbu holda berkiladi. Aksincha V1 tranzistorning kollektor o‘tishi ochiq. Bu holatda V1 tranzistor inkor rejimida ishlaydi. Hosil bo‘lgan baza toki kollektor o‘tish orqali o‘tib, V2 tranzistorni ochadi. Ushbu V2 tranzistorning qarshiligi kam bo‘ladi, u kalit berk holatiga mos keladi. Manbaning kuchlanishi va rezistorlariga tushadi. Ular shunday tanlanganki, shartda tranzistor V4 ochiladi, V3 esa berkiladi. Elementning Y chiqishida “0” mantiq hosil bo‘ladi. Diod D tranzistor V3 dagi potensialni ko‘tarish, ya’ni V3 tranzistor berk holatda ishonchli ushlab turish uchun xizmat qiladi.
2- hodisa. TTM elementining ikkala kirishiga ham nol mantiq beriladi, ya’ni Bu holatda V1 tranzistorning o‘tishi ochiladi. Uning qarshiligi kamayadi, ya’ni kalit berk holatda bo‘ladi. Natijada tranzistor V2 bazasiga tushayotgan kuchlanish ham kamayib, u berkiladi. V2 tranzistorning qarshiligi ortib, asosiy kuchlanish unga tushadi. Tranzistor V3 ochiladi. rezistorda kuchlanish birdaniga kamayib ketganligi uchun V4 tranzistor berkiladi, va unda katta kuchlanish tushuvi hosil bo‘ladi. Elementning Y chiqishida “1” mantiq paydo bo‘ladi. Qo‘shimcha rezistor mantiq elementining chiqishidagi tokni chegaralash uchun hizmat qiladi.
3- hodisa. TTM element kirishining bittasiga nol kuchlanish beriladi. Bu holat yuqoridagi 2-hodisani takrorlaydi. Haqiqatdan ham tranzistorning birorta elementiga nol kuchlanish berilsa tranzistorning ikkala qismiga nol kuchlanish bir vaqtda berilgandek u ochilaveradi. V1 tranzistorning qarshiligi kamayib, V2 tranzistor bazasidagi kuchlanish ham pasayib ketadi. Natijada V2 tranzistor berkiladi. rezistordagi kuchlanish kamayib V4 tranzistor ham berkiladi. Elementning V chiqishida “1” mantiq paydo bo‘ladi.
Mavzu yuzasidan savol va topshiriqlar:
Mulоhаzа nima?
Hаr qаndаy o`tgаn zаmоn dаrаk gаpi mulоhаzа bo`lа оlаdimi? Kеlаsi zаmоn dаrаk gаplаri-chi?
Mulоhаzаlаr kоn’yunksiyasi nimа? Qаndаy o`qilаdi? Rоst kоn’yunksiyagа, yolg`оn kоn’yunksiyagа misоllаr kеltiring.
Mulоhаzаlаr diz’yunksiyasi nimа? Qаndаy o`qilаdi? Rоst diz’yunksiyagа, yolg`оn diz’yunksiyagа misоllаr kеltiring.
Mulоhаzаlаr implikаsiyasi nimа? Qаndаy o`qilаdi? Misоllаr kеltiring.
Mulоhаzаlаr ekvivаlеnsiyasi nimа? Qаndаy o`qilаdi? Misоllаr kеltiring.
Mulоhаzа inkоri nimа? Qаndаy o`qilаdi? Misоllаr kеltiring.
Mаntiqiy аmаllаrning bаjаrilish tаrtibini аyting.
Rоstlik jаdvаli nimа?
Shaxsiy kompyuter tuzilishiga kim asos solgan?
Fon – Neyman qanday prinsipni taklif qilgan?
Mantiq deganda nimani tushunasiz?
Mulohaza deganda nimani tushunasiz.
Qanday gaplar mulohaza bo‘la oladi?
Qanday mulohazalar bor?
Sheffer amali yoki Sheffer shtrixi qanday amal?
Implikatsiya amali qanday amal?
Ekvivalentlik (ekvivalensiya) amali qanday amal?
Rostlik jadvali nima?
[1]Mathematical Literacy for Humanists, Herbert Gintis, 2-7 betlarning mazmun mohiyatidan foydalanildi.
[2] De Morgan (Augustus de Morgan (1806 - 1871) – British Mathematician.
[3] Stephen Cole Kleene (1909-1994) – American Mathematician
|