Lorens almashtirishlari va undan chiqadigan xulosalar

Lorens almashtirishlari va undan chiqadigan xulosalar
Bir inertsial sanoq sistemasidan boshqa inertsial sistemaga
o’tganda
koordinatalar va vaqtni almashtirishning yangi to’g’ri formulalarini yuqorida bayon
etilgan ikki pastulot asosida keltirib chiqarish mumkin.
Faraz qilaylik, K
1
sistema (platforma) K sistema (er)ga nisbatan OX o’q
bo’ylab o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanayotgan bo’lsin. Bu xolda OY va OZ
o’qlar bo’ylab ko’chish yo’q. Shuning uchun o’sha yo’nalishlarda koordinatalar
almashtirishi qo’yidagicha bo’lishi kerak: y'=y va z'=z (a)
Koordinatalarni to’g’ri almashtirish - Galiley almashtirishlari (x'=x-vt ) va
( x=x'v' t' ) dan x'= k(x-vt) , x=k(x'-v't')
Bu formulalardagi k koeffitsientning bir xil bo’lishi shart, bu maxsus
nisbiylik printsipining talabidir. Lekin k'- sistema k- sistemaga nisbatan
xarakatlansa, k- sistema k' sistemaga nisbatan chapga tomon xarakat qiladi.
Bu yerdagi k koeffitsient faqat ikkala inertsial sanoq sistemaning nisbiy
tezligiga bog’liq bo’lishi kerak. Bu fikrni yorug’lik tezligining domiylik printsipiga
tayanib isbotlash mumkin.
Aytaylik, vaqtning t=t'=0 paytida K va K' sistemalarning koordinatalar
boshi, ya’ni O va O' nuqtalar ustma-ust tushgan bo’lsin. Xuddi shu paytda O
nuqtadan OX yo’nalishida yorug’lik impulsi yuboraylik. Bu impuls t va t' vaqt
o’tgach P nuqtaga o’rnatilgan ekranni yoritadi.
Ikkinchi
pastulotga
muvofiq
ikkala
sanoq
sistemasi
uchun
xa m yorug’likning c tezligi bir xildir. Shuning uchun voqeaning, ya’ni
ekran yoritilishining
K va
K' sistemalardagi
koordinatalari tegishlicha
qo’yidagi tenglamalar bilan ifodalanadi:
x=ct, x'=ct'
Lorents almashtirishlari bir vaqtlilik tushunchasining nisbiy xarakterda
ekanligini miqdor jixatdan aniqlashga imkon beradi.
Aytaylik, biror K' sisetamaning X
1
va X
2
nuqtalarida vaqtning t' paytida
ikki voqea ro’y bergan (mas. ikki chiroq yonib o’chgan) bo’lsin. Klassik mexanika
nuqtai nazaridan bir inertsial sistemada (K' sistemada), bir vaqtda ro’y bergan ikki
voqea boshqa xamma inertsial sistemalarda jumladan K sistemada xam ayni shu
vaqtda yuz beradi.
Nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan esa boshqacha xulosa kelib chiqadi:
bir inertsial sistemada bir vaqtda yuz bergan ikki voqea, boshqa inertsial sistemada
bir vaqtda yuz berishi mumkin emas. Tabiatda o’zaro aloqador voqealarning biri,
albatta sabab, ikkinchisi esa, albatta oqibat bo’lib keladi.
Masalan, qorong’i xonani yoritish uchun avvalo chiroq yoqish zarur.
Bu yerda chiroq yonishi sabab, xonaning yoritilishi oqibat bo’ladi.
Nisbiylik
nazariyasi
isbotlaydiki,
soatning
yurishi
yoki
nisbiylik jarayonlarining o’tishi xarakat xolatiga bog’liq. Xarakatlanayotgan K
1
sistemadagi soat
xarakatsiz
K
sistemadagi
soatlardan
orqada
qoladi
boshqacha aytganda, xarakatlanayotgan sistemada vaqtning o’tishi sekinlashadi.
Bu xodisani vaqtning sekinlashishi deyiladi.
Bu
qonuniyatlarni
aniqlash
uchun
Lorents
almashtirishlaridan
foydalanamiz. Aytaylik, xarakatlanayotgan K
1
sistemaning (M-n, kosmik
kemaning) biror X' nuqtasida t
1
vaqtda qandaydir voqea boshlansin-u, t
2
vaqtda tamom bo’lsin. Masalan, chiroq yonsin-u, o’chsin. Shu sistemada
chiroqning yonib o’chishi
uchun
ketgan
vaqt,
ya’ni
voqealar
davom
etadigan
vaqt
oralig’i
qo’yidagicha
bo’ladi:
Chizg’ich K' sanoq sistemasida O'X o’q bo’ylab tinch yotgan bo’lsin.
Bu
sistemadagi chizg’ichning uzunligi qo’yidagiga teng:
K' sistema K sistemaga nisbatan o’zgarmas v tezlik bilan
xarakatlanadi.
Chizg’ichning K sistemadagi uzunligini o’lchash uchun shu sistemaga tegishli
vaqt bo’yicha ayni bir paytda chizg’ich uchlarining K sistemadagi x
1
va x
2
koordinatalari o’lchab olingan bo’lishi zarur: Bu koordinatalar ayirmasi
K' sistemada chizg’ich
uchlarining koordinatalari Lorents almashtirishlaridan topiladi:
K' sistema K sistemaga nisbatan o’zgarmas v tezlik bilan
xarakatlanadi. Chizg’ichning K sistemadagi uzunligini o’lchash uchun shu
sistemaga tegishli vaqt bo’yicha ayni bir paytda chizg’ich uchlarining K
sistemadagi x
1
va x
2
koordinatalari o’lchab
olingan
bo’lishi
zarur:
Bu
koordinatalar
ayirmasi
Chizg’ichning K sistemadagi uzunligi bo’ladi: l=x
2
-x
1
(b)
|