-MAVZU. Kepler qonunlаri - 1. Noinersiаl sаnoq tizimlаridаgi inersiya kuchlаri О‘zgаruvchаn mаssаli jismning hаrаkаti

25-MAVZU. Kepler qonunlаri
Reja:
Keplerning 1-qonuni
Keplerning 2-qonuni nazariyasi
Keplerning 3- qonuni haqida
Kepler qonunlari haqida umumiy xulosa
Keplerning 1-qonuni
Kepler qonunlari - I. Kepler kashf etgan sayyoralar harakatiga oid 3 ta qonun. I. Keplerning "Yangi astronomiya" (1609) asarida uning 2 qonuni bayon qilingan edi, 3-qonuni 1619-yilda kashf etildi.
1 - qo n u n . Har bir sayyora ellips boʻylab harakatlanadi, uning hamma sayyoralar uchun umumiy boʻlgan fokusida Quyosh yotadi. 2 — qonun. Quyoshdan sayyoraga oʻtkazilgan radius-vektor teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi. Bu qonun sayyora harakat yoʻlidagi ixtiyoriy nuqtada oladigan tezlikni ifodalaydi. Unga muvofiq sayyoralar Quyoshga yaqin paytida tezroq harakat qiladi. 3-qonun. Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish davri kvadratlarining nisbati ularning quyoshdan oʻrtacha uzoqligi kublari nisbatiga teng , yaʼni: NA (1) I.Nyuton tomonidan 1687-yilda aniqlashtirilgan bu qonunni quyidagi formula orqali yozish mumkin: (2) bunda Tt va T2 — ikki sayyoraning Quyosh atrofida haqiqiy (siderik) aylanish davrlari; M — Quyosh massasi; gp va pg2 — birinchi va ikkini sayyoraning massalari; ah va a2 — birinchi va ikkinchi sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish orbitalarining katta yarim oʻqlari. Keyingi tenglamadagi t va pg2 — sayyoralar massalari Quyosh massasi M ga nisbatan juda kichik boʻlgani uchun ularni hisobga olinmasa, (2) tenglama yuqoridagi (1) tenglama koʻrinishini oladi.
Elliptik orbita boʻylab harakatlanuvchi osmon jismlariga tegishli Keplerning uchinchi qonunini sayyoralar va ularning yoʻldoshlari hamda umumiy massa markazi atrofida elliptik orbitalar boʻylab harakatlanuvchi qoʻshaloq yulduzlarga qoʻllab, bu osmon jismlariga tegishli baʼzi kattaliklarni aniqlash mumkin. Xususan, bu qonun sayyoralarning massalarini Quyosh massasiga nisbatan hisoblashga, shuningdek, kuzatishlar yordamida qoʻshaloq yulduzlardan birining ikkinchisiga nisbatan aylanish davrini aniqlash hamda ularning yillik parallakslarini oʻlchash asosida, ularning umumiy massalarini hisoblashga imkon beradi. Kepler oʻz qonunlari asosida sayyoralarning harakat jadvallarini tuzdi. Bu jadvallar 1627-yilda "Rudolf jadvallari" nomi bilan nashr qilindi. Aniqligi yuqori darajada boʻlgan bu jadvallardan astronomlar amaliy astronomiyada 17-, 18-asrlar davomida keng foydalanishgan. K. q. osmon mexanikasi fanining paydo boʻlishi va taraqqiyotida muhim oʻrin tutadi.Kepler qonunlari 1: Sayyoralar Quyosh atrofida cho‘zinchoq elliptik orbitalar bo‘yicha harakatlanadi, ushbu ellips fokuslaridan birida Quyosh joylashgan bo‘ladi.
2: Quyosh va sayyorani tutashtiruvchi xayoliy to‘g‘ri chiziq, teng vaqtlar orasida ellipsni teng yuzalarga taqsimlaydi.
3: Sayyoralarning Quyosh atrofida aylanib chiqish davrining kvadratlari nisbati, ushbu sayyora orbitasi katta yarim o‘qlari nisbatiga teng bo‘ladi.
Iogann Kepler ajoyib ichki hissiy anglash, intuitsiya egasi bo‘lgan. U butun umri davomida, Quyosh sistemasining qandaydir ajoyib sirli san’at asari ekanligini isbotlashga tirishgan. Avvaliga u Quyosh sistemasi tuzilishini qadimgi yunon geometriyasidan buyon saqlanib kelayotgan besh xil to‘g‘ri ko‘pyoqlar bilan bog‘lab izohlashga urindi. (To‘g‘ri ko‘pyoqlar bu – barcha yoqlari teng yonli muntazam ko‘pburchaklardan iborat bo‘lgan uch o‘lchamli jism bo‘ladi). Kepler zamonasida astronomlar faqat oltita sayyorani bilishar edi va tasavvurga ko‘ra ular, «shaffof sferalar» ichida joylashib harakatlanadi deb qaralardi. Kepler o‘z ilmiy kuzatish va tekshirishlarini, ushbu sferalarning o‘zaro joylashuvi bir-birining ichiga ichki chizilgan (to‘g‘rirog‘i, ichki joylashgan) to‘g‘ri ko‘pyoqlar ko‘rinishida bo‘ladi degan fikrni tekshirib ko‘rishdan boshlagan. Uning tasavvuriga ko‘ra: Saturn va Yupiter orasida kub, Yupiter va Mars orasida esa tetraedr, Mars va Yer orasida dodakaedr, Yer va Venera orasida ikosaedr, Venera va Merkuriy orasida oktaedr tartibdagi sferalar joylashadi deb o‘ylagan. Ma’lumingizkim, to‘g‘ri ko‘pyoqlari (ularni shuningdek, «Platon jismlari» ham deyiladi) 5 xil va o‘sha zamonda odamlarga ma’lum bo‘lgan sayyoralar esa 6 ta edi. Shunga muvofiq, Kepler har bir sayyora orasida shunday to‘g‘ri ko‘pyoqlardan birortasi ko‘rinishidagi shaffof sfera mavjud bo‘lsa, bu osmon jismlari harakati mukammallik, ideallik bo‘ladi deb o‘ylagan. U hayotining bu qismida, sayyoralar harakati va umuman Koinot albatta ideal bo‘lishi kerak degan fikrda edi.
Keplerning 2-qonuni nazariyasi
Keplerning ikkinchi qonuni sayyoraning Quyosh atrofidagi harakat tezligi haqida so‘z yuritadi. Unga ko‘ra, sayyora Quyoshga qancha yaqin kelsa, uning tezligi shunga monand ortadi; elliptik orbita bo‘ylab u Quyoshdan qancha olis ketsa, tezligi ham shunga mos ravishda pasayadi. Bunda, teng vaqt intervallari bo‘yicha, sayyora va Quyoshni tutashtirib turuvchi xayoliy chiziq bilan chegaralangan ellips sektorlarining yuzasi doimo teng bo‘ladi.
Ushbu ikki qonunni yaxshi bilgan holda, istalgan sayyoraning orbitasini aniq hisoblash va istalgan vaqt uchun uning osmonning qayerida joylashishini bilish mumkin
Keplerning 3- qonuni haqida
Keplerning uchinchi qonuni esa sayyoralarning orbitalarini o‘zaro taqqoslash imkonini beradi. Unga ko‘ra, sayyora Quyoshdan qanchalik olisda joylashgan bo‘lsa, uning Quyosh atrofini to‘liq aylanib chiqishi uchun ketadigan vaqti ham shunga monand uzoqroq muddatni egallaydi deyiladi. Ya'ni, sayyora Quyoshdan qancha uzoq bo‘lsa, undagi yil davomiyligi ham shuncha uzun bo‘ladi. Hozirda biz yaxshi bilamizki, bu holat ikki omilga ko‘ra yuzaga keladi. Birinchidan, olisda joylashganlik faktining o‘zi, uning orbitasi perimetrining ham katta bo‘lishini taqozo etadi va demakki, o‘z-o‘zidan, sayyora ko‘proq yo‘l bosib o‘tishiga to‘g‘ri keladi; ikkinchidan, Quyosh bilan oraliq masofaning kattaligi tufayli, sayyoraning orbita bo‘ylab chiziqli harakat tezligi ham pasayadi. Oqibatda, u olis yo‘lda sekin harakatlanadigan bo‘ladi. Umuman olganda, Keplerning uchinchi qonuni ta’rifi quyidagicha yangraydi: istalgan sayyoraning Quyosh atrofini aylanib chiqish davrining kvadrati, uning elliptik orbitasining katta yarim o‘qi masofasining kubiga proporsional bo‘ladi.
Kepler qonunlari haqida umumiy xulosa
Aytish joizki, Kepler o‘z qonunlarini keltirib chiqarishda, shunchaki faktlarni qayd qilishga asoslangan va kuzatuv natijalarini umumlashtirgan xolos. Ya'ni, u mazkur qonunlarni keltirib chiqarishda qandaydir bir nazariy tayyorgarlik va isbotlashlarga suyanmagan. Masalan, siz undan nima uchun ikkinchi qonunda sayyoraning teng vaqt oraliqlarida kesib o‘tgan sektorlari yuzasi ham o‘zaro teng bo‘ladi? – deb so‘rasangiz, savolingizga ilmiy javob ololmagan bo‘lardingiz. Chunki, u shunchaki, bu amalda shunday ekanini kuzatishlar orqali aniqlagan (ya'ni, empirik keltirib chiqargan) xolos. Ya'ni, u o‘tkazgan tahlillar shunday natija bergan, vassalom! Agar siz undan boshqa yulduz sistemalaridagi sayyoralarning orbitasi qanday bo‘ladi deb so‘rasangiz, u yana hammasini boshidan boshlab, bir necha yillik kuzatishlar o‘tkazib, natijalarni tahlil qilib chiqishiga to‘g‘ri kelar edi. Keyin esa, ushbu tahlillar asosida qandaydir qonuniyatni topsa, sizga javob aytgan bo‘lardi. Ya'ni, u boshqa yulduz sistemasidagi sayyoralar harakati ham, Quyosh sistemasidagi sayyoralar bo‘ysunadigan qonunlarga bo‘ysunishi haqida tasavvurning o‘zi bo‘lmagan.
Nyuton mumtoz mexanikasining eng buyuk yutuqlaridan biri ham aynan shunda. Ya'ni, Nyuton, Kepler qonunlarining fundamental asoslarini ochib beradi va ularning istalgan sistemaga tadbiq qilinishi mumkinligini, ya'ni, universial ekanligini ta’kidlaydi. Oxir-oqibat shunday bo‘lib chiqdiki, Kepler qonunlarini Nyuton qonunlaridan matematik yo‘l bilan keltirib chiqarish mumkin ekan! Basharti shunday ekan, demak biz, Kepler qonunlari Koinotdagi istalgan sayyoralar sistemasi uchun yaroqli ekaniga ishonch hosil qilishimiz mumkin. Astronomlar haqiqatan ham, hozirda ketma-ket ochilayotgan ekzosayyoralar sistemalari uchun ushbu qonunlarni tadbiq etishmoqda va ular haqiqatan ham, katta aniqlik bilan o‘zini oqlamoqda! (Aytgancha, kashf etilayotgan ekzosayyoralar nomiga ham Keplerning nomi qo‘shib aytilishi urfga kirdi. Buning sababi, u kashf qilgan mazkur qonunlar bilan emas, baliki, o‘sha ekzosayyoralarning kashf etilishi uchun vosita-sababchi bo‘lgan «Kepler» teleskopi tufaylidir. Masalan, K2-18b ekzosayyorasi «Kepler» teleskopining ikkinchi missiyasi davomida kashf qilingan).
Keplerning ushbu uchinchi qonuni zamonaviy kosmologiya fanida ham juda katta ahamiyat kasb etadi. Chunonchi, olis galaktikalarni kuzatish asnosida, astrofiziklar, galaktika markazlaridagi vodorod atomlaridan chiqadigan kuchsiz signallarni qayd etishadi. Ushbu nurlanishlar spektridagi Doppler effekti bo‘yicha olimlar galaktika diskining vodorod periferiyasining aylanish tezligini aniqlashadi va bu orqali, galaktikalarning o‘zining burchak tezliklarini topishadi.
Kepler qonunlari tabiat va borliqni anglashda insoniyat tushunib yetgan eng birinchi va eng muhim qonunlardan biridir. O‘zida fizika, matematika va astronomiyani uyg‘unlashtirgan holda, Kepler qonunlari ilm-fanda, tabiat hodisalarini ixcham va oddiy formulalar bilan ifodalash mumkinligini ham ko‘rsatib berdi va minglab keyingi avlod olimlari uchun namuna o‘laroq xizmat qildi.
|