Egri chiziqning parametrik tenglamalari

|
Egri chiziqning parametrik tenglamalari
|
bet | 2/2 | Sana | 14.05.2024 | Hajmi | 0,62 Mb. | | #233444 |
Bog'liq geomitriya (1).docx1Egri chiziqning parametrik tenglamalari
Bizga elementar egri chiziq va unda biror nuqta berilgan bo'lsin. Berilgan chiziqning nuqtasida o'tkazjlgan urinmasi tushunchasini kiritamiz. Buning uchun nuqtadan to'g'ri chiziqni o'tkazaylik, bilan ga yaqin bo'lgan chiziqning birorta nuqtasini belgilaylik. Egri chiziqdagi va nuqtalar orasidagi masofani bilan. nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani bilan belgilaylik.
1-ta’rif . Berilgan egri chiziqning nuqtasi M nuqtasiga intilganda ~ ifoda nolga intils to'g'ri chiziq, egri chiziqning M nuqtasida o'tkasidan urinmasi deyiladi (3-rasm)
Tasdiq. Regulyar egri chiziq bar bir nuqtasida yagona urinmaga ega. Agar egri chiziq tengama bilan berilgan bo'lsa, nuqtadagi urinma vektorga parallel bo'ladi.
Yuqoridagi tasdiqdan foydalanib urinma ta'rifini quyidagicha ifodalash mumkin.
2-ta’rif. Rcgulyar egri chiziq tenglama bilan aniqlansa, nuqtadan o'tuvchi va vektorga parallel to'g'ri chiziq ning nuqtasida o'tkazilgan urinmasi deb ataladi.
3-ta’rif. Egri chiziqning M nuqtasidan o'tuvchi va urinmaga perpendikular ravisbda o'tadigan tekislik egri chiziqning M nuqtasidagi normali deb ataladi.
Izoh. Masala tekislikda qaralayotgan bo'lsa egri cbiziqning normali to'g'ri cbiziqdan iborat bo'ladi. Regulyar egri chiziq tenglama bilan aniqlansa. uning M(to) nuqtasida o'tkazilgan urinma tenglamasi
normali tenglamasi
ko'rinishda bo'ladi.
Regulyar egri chiziq paramebik tenglamalar yordamida, ya'ni,
sistema yordamida aniqlangan bo'lsa. nuqtadan o'tuvchi urinma tenglamasi
normali tenglamasi esa
ko'rinishda bo'ladi. Bu yerda , ,
Regulyar egri chiziq tenglamalar yordamida berilsa, uning urinma tenglamasi
normali tenglamasi esa
ko'rinishda bo'ladi.
Agar fazodagi egri chiziq
tenglamalar yordamida aniqlangan va matritsaning rangi ikkiga teng bo'lsa. nuqtadan o'tuvchi urinma tenglamasi
,
normali tenglamasi,
ko'rinishda bo'ladi. Bu yerda xususiy hosilalar nuqtada hlsoblangan.
Mashqlar
tenglamalar yordamida beriladi. Vint chizig’i tenglamalarini tabiiy parametr yordamida yozing.
Yechish. Buning uchun avvalo vint chizig’i uchun yoy uzunligini hisoblaymiz ( va nuqtalar bilan chegaralangan yoy uzunligi)
Bu yerdan ni topamiz
tenglamalarni hosil qilamiz. Tekshirish uchun
Hosilalarni hisoblab
ni hosil qilamiz
Masala
chiziq bir o`ramining yoy uzunligi hisoblansin.
Yechilishi:
Xulosa.
Egri chiziq urinmasi tushunchasi maktab kursida kiritiladi. Birinchi kursda esa xususiy hollar, ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlarga o'tkaz.ilgan urinma tushunchasi o'rganiladi. Differensial geometriya va topologiya fanida avval (chiziqlar nazariyasida) urinmaning umumiyroq, lekin klassik ta'rifi orqali. xossalari o·rganiladi. Sinlar nazariyasida esa. urinma tushunchasi urinma vektor orqali aniqlanadi. Keyinchalik bu tushuncha ko'pxillikning urinma fazosini aniqlash uchun kerakh muhim tushuncha ekanligi amalda ko'rsatiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar.
A. Ya. Nannanov. Differensial geometriya. -Toshkent "Universitet", 2003,184 b.
M. A. Sobirov, A. Yo. Yusupov. Differensial geometriya IrurSl. - Toshkent "O'quvpeddavnashr", 1959,422 b.
J. A. Ya. Nannanov, V I. Pshenichnov, N.MJabborov, A. S. Sharipov. Umumiy topologiyadan mashq VI masaIalar to'plami. -Toshkent. "Universitet", 1996,52 b.
. Kembrij universiteti.Kembrij , Nyu- York, © KF Riley , MP Hobson va S. J. Menimcha , 2012
|
| |