UCHBURCHAK, UNING TURLARI VA ELEMENTLARI
8

73
Har qanday ko‘pburchak
tekislikni ikki sohaga
ajratadi. Ko‘pburchak bilan chegaralangan chekli
soha ko‘pburchakning
ichki sohasi
, ikkinchi – chek
-
siz soha esa ko‘pburchakning
tashqi sohasi
deb
ataladi. 4-rasmda
ABCDEF
oltiburchakning ichki
va tashqi sohalari ko‘rsatilgan.
8.2. Uchburchak va uning turlari
Bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan uchta nuqta va ularni
tutashtiruvchi kesmalardan iborat shaklni
uchbur-
chak
deb ataymiz.
Bir to‘g‘ri chiziqda yotmagan uchta –
A, B
va
C
nuqtalarni belgilaymiz
(5-rasm)
. Ularni o‘zaro kes
-
malar
bilan tutashtirib chiqsak, uchburchak hosil
bo‘ladi. Belgilangan
uchta nuqta uchburchakning
uchlari
, ularni tutashtiruvchi kesmalar esa uchbur
-
chakning
tomonlari
deyiladi.
Odatda “uchburchak” so‘zi o‘rniga
∆
belgisi ishla
-
tiladi.
∆
ABC
yozuvi
ABC
uchburchak deb o‘qiladi.
∠
BAC
,
∠
ABC
,
∠
ACB
uchburchakning
burchaklari
deb yuritiladi
(5-rasm)
. Ularni ba’zida aniqlik uchun
ichki burchaklar
deb ham atashadi.
Uchburchak burchaklarini
∠
A
,
∠
B
va
∠
C
tarzda
ham belgilash mumkin.
Uchburchakning tomonlari va burchaklari uning
asosiy elementlari
deb ataladi.
Uchburchakning
uchala tomoni uzunliklari yig‘indisi uning
perimetri
(
P
)
deyiladi.
Shuningdek:
BAC
burchak uchburchakning
AB
va
AC
tomonlari orasida yotuvchi
burchagi;
AB
va
AC
tomonlar
BAC
burchakka yopishgan;
BC
tomon
BAC
burchak qarshisida yotibdi
kabi iboralar qo‘llanadi.
Uchburchaklar tomonlari uzunliklariga qarab
teng tomonli, teng yonli va turli tomonli
turlarga ajratiladi. Teng tomonli uchburchakning uchala tomonlari uzunliklari ham teng, teng
yonli uchburchakning esa ikkita tomoni uzunliklari teng va turli tomonli uchburchakning
hamma tomonlari uzunliklari turlicha bo‘ladi.
6
Teng yonli uchburchak
A
B
b)
A
B
C
Teng tomonli uchburchak
C
a)
∆ABC
–
ABC
uchburchak
A, B, C
nuqtalar –
uchlari
AB, BC, AC
kesmalar –
tomonlari
∠
A,
∠
B,
∠
C
–
burchaklari
P = AB+ BC+ AC
–
perimetri
5
A
B
C
A
B
C
D
E
F
Tashqi soha
Ichki soha
4
A
B
C
c)
Turli tomonli uchburchak
74
8
A
C
M
B
A
8.3. Uchburchakning mediana, balandlik va
bissektrisasi
Uchburchak uchini shu uch qarshisidagi tomonning
o‘rtasi bilan tutashtiruvchi kesma
uchburchakning medianasi
deb ataladi.
ABC
uchburchakning
B
uchini uning qarshisida yotuvchi
AC
tomonning o‘rtasi –
M
nuqta bilan tutashtiramiz
(8-rasm)
.
Hosil bo‘lgan
BM
kesma
ABC
uchburchakning medianasi
bo‘ladi. Bu mediana haqida “
B
uchdan chiqqan” yoki “
AC
tomonga tushgan” deb ham aytiladi.Uchburchak burchagi
bissektrisasining uchburchak ichki sohasida yotgan qismi
(kesmasi)
uchburchakning bissektrisasi
deyiladi.
ABC
uchburchak
B
burchagining bissektrisasini
o‘tkazamiz
(9-rasm)
. Uning
AC
tomon
bilan kesishgan
nuqtasini
L
bilan belgilaymiz. Hosil bo‘lgan
BL
kesma
ABC
uchburchak bissektrisasi bo‘ladi. Uchburchak uchidan
shu uch qarshisidagi tomon yotgan to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan
perpendikulyar
uchburchakning balandligi
deb ataladi.
ABC
uchburchakning
B
uchidan
AC
tomon yotgan to‘g‘ri
chiziqqa perpendikulyar tushiramiz
(10-rasm).
Rasmda
bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikki hol keltirilgan. Perpendikulyar
asosini
H
bilan belgilaymiz. Hosil bo‘lgan
BH
kesma
ABC
uchburchakning balandligi
bo‘ladi.
Uchburchakning uchta uchi bo‘lgani sababli u uchtadan
mediana, balandlik va bissektrisaga ega. 11–13-rasmlarda
ABC
uchburchakning
AM
1
,
BM
2
va
CM
3
medianalari,
AL
1
,
BL
2
va
CL
3
bissektrisalari va
AH
1
,
BH
2
va
CH
3
balandliklari
chizib ko‘rsatilgan. Uchburchakning bu muhim elementlari
xossalari bilan keyingi darslarda tanishamiz.
9
A
C
L
B
10
A
C
H
B
a)
A
C
H
B
b)
BM
–
mediana
BL
–
bissektrisa
BH
–
balandlik
Uchburchaklar burchaklariga ko‘ra
o‘tkir burchakli, to‘g‘ri burchakli va o‘tmas burchakli
turlarga ajratiladi. O‘tkir burchakli uchburchakning uchala burchagi ham o‘tkir, to‘g‘ri
burchakli uchburchakning esa bitta burchagi to‘g‘ri va o‘tmas burchakli uchburchakning
bitta burchagi o‘tmas bo‘ladi.
A
B
C
c)
7
B
C
a)
B
C
b)
A
O‘tkir burchakli To‘g‘ri burchakli O‘tmas burchakli
75
A
B
C
H
2
H
1
H
3
?
?
?
?
Geometrik tadqiqotlar
1. Ixtiyoriy uchburchak chizing. Uning hamma
medianalarini o‘tkazing
(11-rasm)
. Nimani payqa
-
dingiz? Tajribani yana
ikkita uchburchak uchun
bajarib ko‘ring va aniqlangan xossani faraz ko‘ri
-
nishida ifodalang.
2. Ixtiyoriy uchburchak chizing. Uning hamma
balandliklarini o‘tkazing
(12-rasm)
. Nimani payqa
-
dingiz? Tajribani yana ikkita uchburchak uchun
bajarib ko‘ring va aniqlangan xossani faraz ko‘ri
-
nishida ifodalang.
3. Ixtiyoriy uchburchak chizing. Uning hamma
bissektrisalarini o‘tkazing
(13a-rasm)
. Nimani
payqadingiz? Tajribani
yana ikkita uchburchak
uchun bajarib ko‘ring va aniqlangan xossani faraz
ko‘rinishida ifodalang. O‘tkazilgan tadqiqotlar aso
-
sida aniqlangan xossalarni teorema deb hisoblasak
bo‘ladimi? Nega?