Normal taqsimot o‘rta qiymati uchun statistik gipotezani tekshirish

|
Normal taqsimot o‘rta qiymati uchun statistik gipotezani tekshirish
|
bet | 11/14 | Sana | 27.01.2024 | Hajmi | 0,76 Mb. | | #147056 |
Bog'liq Safoyev Dilnoza kurs ishi 1Normal taqsimot o‘rta qiymati uchun statistik gipotezani tekshirish.
. X – tasodifiy miqdor N( , 2) normal taqsimotga ega bo’lisin.
.Gipotezalarni kiritamiz: H0 : = 0, ya’ni bosh to’plam o’rta qiymati 0 ga teng; H0 : > 0, yoki 0).
.Statistik mezon sifatida
ni olamiz, bu yerda – tanlanma o’rta qiymat.
H0 gipoteza o’rinli bo’lganda bo’ladi va Z statistik mezon N (0,1) normal taqsimotga bo’ysunadi.
. qiymatlilik darajasini belgilaymiz.
. qiymatlilik darajasi bo’yicha S2 kritik sohani topamiz. Bu soha H1 gipotezaga bog’liq holda topiladi.
bo’lganda o’ng tomonlama kritik soha olinadi. Berilgan ga ko’ra
bu yerda + bo’lib, N(0,1) normal taqsimot funksiyasini ifodalaydi. Bunda kritik nuqta
tenglama asosida Laplas funksiyasining jadvalidan topiladi.
Kuzatuv natijalari bo’yicha Zk ni hisoblanadi.
Bunda Zk > Zkr bo’lsa H0 gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
bo’lganda chap tomonlama kritik soha olinadi. Bunda
bo’lgani uchun kritik nuqta
Tenglama asosida Laplas funksiyasining jadvalidan topiladi.
Bunda bo’lsa gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
bo’lganda ikki tomonlama kritik soha olinadi. Bunda kritik nuqta
tenglamadan Laplas funksiyasining jadvali asosida topiladi.
Bunda bo’lsa H0 gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
1 – misol. gipotezani gipotezada 0,05 qiymatlilik darajasida tekshiring.
dan .
Bundan 2-ilovadagi jadvalga ko’ra va
Statistik mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblaymiz:
. Demak, gipoteza qiymatlilik darajasi bilan qabul qilinadi.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
// Hipotez tekshirish funktsiyasi
void hypothesisTesting(double populationVariance, int sampleSize, double sampleMean, double nullHypothesis) {
// Test statistikasi (Z qiymati)
double testStatistic = (sampleMean - nullHypothesis) / sqrt(populationVariance / sampleSize);
// Qiymatlilik darajasi
double significanceLevel = 0.05;
// Kritik qiymat (Z_alph)
double criticalValue = 1.645; // 0.05 qiymatlilik darajasiga mos kritik qiymat
// Tekshirish
if (testStatistic > criticalValue) {
std::cout << " Nol gipotezani rad eting. Muqobil gipotezani qo'llab-quvvatlash uchun etarli dalillar mavjud." << std::endl;
} else {
std::cout << " Nol gipotezani rad etmaslik. Muqobil gipotezani tasdiqlovchi dalillar etarli emas" << std::endl;
}
}
int main() {
// Ma'lumotlar
double populationVariance = 4.0;
int sampleSize = 36;
double sampleMean = 6.4;
double nullHypothesis = 6.0;
// Hipotez tekshirishni amalga oshirish
hypothesisTesting(populationVariance, sampleSize, sampleMean, nullHypothesis);
return 0;
}
Dasturning natijasi:
2 – misol. gipotezani gipotezada 0,01 qiymatlilik darajasida tekshiring.
dan .
Bundan 2 – ilovadagi jadvalga ko’ra va
Statistik mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblaymiz:
. Demak, gipoteza qiymatlilik darajasi bilan qabul qilinadi.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
double calculateZScore(double x, double mean, double variance, int sampleSize) {
double standardDeviation = sqrt(variance);
double standardError = standardDeviation / sqrt(sampleSize);
double zScore = (x - mean) / standardError;
return zScore;
}
int main() {
double variance = 9;
int sampleSize = 400;
double mean = 4.8;
double x = 5;
double alpha = 0.01;
double zScore = calculateZScore(x, mean, variance, sampleSize);
double criticalValue = -2.33; // Critical value for one-tailed test at alpha = 0.01
if (zScore < criticalValue) {
std::cout << " Nol gipoteza rad etildi. Muqobil gipotezani qo'llab-quvvatlash uchun etarli dalillar mavjud." << std::endl;
} else {
std::cout << " Nol gipotezani rad etib bo'lmaydi. Muqobil gipotezani qo'llab-quvvatlash uchun dalillar etarli emas." << std::endl;
}
return 0;
}
Dasturning natijasi:
3 – misol. gipotezani gipotezada 0,1 qiymatlilik darajasida tekshiring.
dan .
Bundan 2 – ilovadagi jadvalga ko’ra va
Statistik mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblaymiz:
. Demak, gipoteza qiymatlilik darajasi bilan qabul qilinadi.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
double calculateZScore(double x, double mean, double variance, int sampleSize) {
double standardDeviation = sqrt(variance);
double standardError = standardDeviation / sqrt(sampleSize);
double zScore = (x - mean) / standardError;
return zScore;
}
int main() {
double variance = 9;
int sampleSize = 81;
double mean = 0.8;
double x = 0;
double alpha = 0.01;
double zScore = calculateZScore(x, mean, variance, sampleSize);
double criticalValue = 1.645; // Critical value for two-tailed test at alpha = 0.1
if (zScore < -criticalValue || zScore > criticalValue) {
std::cout << " Nol gipoteza rad etildi. Muqobil gipotezani qo'llab-quvvatlash uchun etarli dalillar mavjud." << std::endl;
} else {
std::cout << " Nol gipotezani rad etib bo'lmaydi. Muqobil gipotezani qo'llab-quvvatlash uchun dalillar etarli emas." << std::endl;
}
return 0;
}
Dasturning natijasi:
10. X – tasodifiy mqidor normal taqsimotga ega bo’lsin.7
20. Gipotezalarni kiritamiz: ( yoki , yoki ).
30. Statistik mezon sifatida
Funksiyani olamiz, bu yerda – tanlanma o’rta qiymati, S – tuzatilgan tanlanma dispersiya.
Bunda gipoteza o’rinli bo’lganda T statistic mezon parametric bo’lgan Styudent taqsimotiga bo’ysinadi.
40. qiymatlilik darajasini belgilaymiz.
50. qiymatlilik darajasi bo’yicha kritik sohani topamiz. Bu soha gipotezaga bog’liq holda topiladi.
1) bo’laganda o’ng tomonlama kritik soha olinadi.
Kritik nuqta berilgan qiymatlilik darajasi va parametr bo’yicha Styudent taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan topiladi.
60. Kuzatuv natijalari bo’yicha hisoblanadi.
Bunda bo’lsa gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
chap tomonlama kritik soha olamiz.
Bunda bo’lsa rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
bo’lganda ikki tomonlama kritik soha olinadi. Bunda kritik nuqta berilgan qiymatlilik darajasi va parametr bo’yicha Styudent taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan topiladi.
Bunda bo’lsa gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
4 – misol. Elektr chiroqlari ishlab chiqaruvchi firmaning ma’lum turdagi chiroqlar uchun normalashtirilgan xizmat muddati 1500 soat qilib belgilangan ekan. Yangi ishlab chiqarilgan chiroqlar partiyasini tekshirish uchun n = 10 dona chiroq tanlanadi. Bu tanlanma uchun o’rtacha xizmat muddati soatni va o’rtacha tuzatilgan kvadratik chetlashishi S = 90 soatni tashkil qilgan. Olinhan ma’lumotlar ishlab chiqarilayotgan chiroqlatning xizmat muddati normalashtirilgan xizmat muddatidan farqlanadi degan xulosa chiqarishga asos bo’ladimi ( da)?
Gipotezalarni kiritamiz: , ya’ni tanlanma o’rtacha 1500 soatga teng bo’lgan bosh to’plamdan olinmagan.
Styudent taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan (6 – ilova)
,83.
Statistik mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblaymiz:
va gipoteza qiymatlilik darajasi bilan qabul qilinadi.
Demak, chiroqlarning o’rtacha xizmat muddati o’zgargan va u normalashtirilgan xizmat muddatini qanoatlantiradi degan xulosa chiqazish mumkin.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
double calculateNormalizedServiceTime(double x, double mean, double standardDeviation) {
double normalizedTime = (x - mean) / standardDeviation;
return normalizedTime;
}
int main() {
double mean = 1500; // Normalized service time mean
double x = 1410; // Sample mean
double standardDeviation = 90; // Sample standard deviation
int sampleSize = 10;
double normalizedTime = calculateNormalizedServiceTime(x, mean, standardDeviation);
// Calculating the critical value for a two-tailed test at alpha = 0.05
double criticalValue = 1.96;
if (normalizedTime < -criticalValue || normalizedTime > criticalValue) {
std::cout << " O'rtacha namunaviy xizmat ko'rsatish vaqtining o'rtacha qiymatidan sezilarli darajada farq qiladi." << std::endl;
} else {
std::cout << " O'rtacha namunaviy xizmat ko'rsatish vaqtining o'rtacha qiymatidan sezilarli darajada farq qilmaydi." << std::endl;
}
return 0;
}
Dasturning natijasi:
|
| |