Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular

Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular:
1. Differensial tenglamaga keltiriladigan geometrik masalalar.
2. Differensial tenglama yechimining mavjudligi va
yagonaligi haqidagi teorema
3. Yo‘nalishlar maydoni. Izoklinlar usuli. Yo‘nalishlar maydoni
asosida integral egri
chiziqlarni chizish.
4. Bir jinsliga olib kelinadigan differensial tenglamalar
5. Umumlashgan bir jinsli differensial tenglamalar.
6. Ko‘zgu masalasi.
7. Chiziqli differensial tenglamalar va uni yechishning Lagranj usuli. Amaliy masalalarga
tatbiqi.
8. Chiziqli differensial tenglamalarning yechishning noma’lum koeffitsientlar usuli.
9. Rikkati differensial tenglamasi
10. Rikkati differensial tenglamasining maxsus ko‘rinishi.
11. Differensial tenglamalarning maxsus yechimlari.
12. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial
tenglama uchun Koshi
masalasi.
13. n-tartibli differensial tenglamalar.
14. Yuqori tartibli differensial tenglamalarni yechishning Koshi usuli.
15. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
16. Fundamental yechimlar sistemasi. Asosiy teoremalar
17. n-tartibli bir jinsli differensial tenglamani fundamental yechimlar sistemasi yordamida
aniqlash.
18. O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial
tenglamalarni xarkteristik
tenglamasi karrali ildizlarga ega bulgan holda yechish.
19. Ba‘zi o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar:
cos
x
n
f x
e P x
x
.
20. Ba‘zi o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar:
sin
x
n
f x
e P x
x
.
21. Differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida integrallash.
22. n-tartibli bir jinsli boimagan differensial tenglamalarning yechishning o‘zgarmasni
variatsiallash usuli.
23. Ostrogradskiy-Liuvill formulasi tatbiqi.
24. Eyler differensial tenglamasi.
25. Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari (matematik paketlar yordamida).
26. Differensial tenglamalarni Eyler usulida yechish.
27. Differensial tenglamalarni Runge-Kutta usulida yechish.
28. Differentsial tenglamalarning normal sistemasi.
29. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli
differensial tenglamalar
sistemasi.
30. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar
sistemasini o‘zgarmaslarni variatsiyalash usuli bilan yechish.
31. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar
sistemasini aniqmas koeffitsientlar usulida yechish.
32. Differensial tenglamalar avtonom sistemalari. Avtonom
tenglamalar sistemasi
yechimining Lyapunov bo‘yicha turg‘unligi.
33. Tasvirning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema.
34. Xevisayd funksiyasi. Delta funksiya va uning tasviri.
35. Davriy funksiyalarning tasviri.
36. Asllarning o‘ramasi. Dyuamel formulasi. Dyuamel formulasini O‘zgarmas
koeffitsientli differensial tenglamalarni yechishga qo‘llanilishi.
Qo‘shimcha topshiriq(
ixtiyoriy
)
Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan topshiriqlar:
1. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalami taqribiy
yechishning Runge-Kutta
usuli.
2. Differensial tenglamalami qatorlar yordamida taqribiy yechish.
Mustaqil o‘zlashtiriladigan mavzular bo'yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlash
va uni taqdimot qilish tavsiya etiladi.