В четвертой главе - Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat...

|
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|
bet | 20/34 | Sana | 02.02.2024 | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024В четвертой главе под названием «О периодических решениях параболических систем» построены периодические по пространственной переменной решений связанных систем параболических уравнений с линейными периодическими граничными условиями.
“Parabolik sistemalarning davriy yechimlari to’g’risida” deb nomlangan to’rtinchi bobda chiziqli davriy chegara shartlariga ega bo’lgan bog’langan parabolik tenglamalar sistemalarining fazoviy davriy yechimlari tuzilgan.
В первом параграфе главы исследована двухфазная задача для параболической системы с периодическими граничными условиями. Bobning birinchi paragrafida davriy chegara shartlariga ega parabolik sistema uchun ikki fazali masala o'rganiladi.
Пусть обозначают нижнюю часть реки, а daryoning pastki qismini ko'rsating va обозначают верхнюю часть реки. Тогда эволюция разновидностей описывается следующей задачей: daryoning yuqori qismini ko'rsating. Keyin navlarning evolyutsiyasi quyidagi muammo bilan tavsiflanadi:
(16)
.
Коэффициенты и заданные функции удовлетворяют условиям:
Koeffitsientlar va belgilangan funktsiyalar quyidagi shartlarni qondiradi:
1. - положительные константы; musbat konstantalar;
2. Начальные функции Dastlabki funktsiyalar удовлетворять условиям периодичности (4.1.5) и davriylik shartlarini (4.1.5) qondiradi va ,
, , , .
Априорные оценки и глобальная разрешимость Apriori hisob-kitoblar va global hal qilish qobiliyati
7-Lemma. Пусть функции Funktsiyalarga ruxsat bering va являются решением задачи (16). Тогда muammoning yechimi (16). Keyin
11-Teorema. Пусть функции Funktsiyalarga ruxsat bering непрерывны в davomli va вместе с производными hosilalari bilan birga и удовлетворяют условиям задачи (16). Тогда va masala (16) shartlarini qanoatlantiring. Keyin
А если также известно, что функции Va agar funktsiyalari ham ma'lum bo'lsa обладать в egalik qilish va суммируемые с квадратом обобщенными производными kvadrat yig'ma umumlashtirilgan hosilalar va , тогда keyin
Пусть функции Funktsiyalarga ruxsat bering va непрерывны вместе со вторыми производными по ga nisbatan ikkinchi hosilalari bilan birga uzluksizdir va
Тогда keyin
Isbot. Обозначим belgilaylik
Дифференцируя далее уравнения задачи (16) по ga nisbatan (16) masala tenglamalarini keyingi differensiallashtirib olamiz, получим
а начальные условия принимают вид va dastlabki shartlar shaklni oladi
Чтобы найти граничные условия, перепишем уравнения в виде Chegara shartlarini topish uchun biz tenglamalarni shaklda qayta yozamiz
(17)
Далее дифференцируя по Keyinchalik bilan farqlash периодические условия , находим davriy sharoitlarni topamiz
(18)
Если в (18) использовать (17), то имеем Agar (18) da (17) dan foydalansak, unda biz bor
Вторые периодические условия дают Ikkinchi davriy shartlar beradi
(19)
Таким образом, для и получается периодическая краевая задача. Далее, рассуждая так же, как в лемме 7, получаем первое утверждение теоремы 11. Теперь приступим к доказательству второго утверждения теоремы 11.
Shunday qilib, va uchun davriy chegaraviy muammoni olamiz. Keyinchalik, 7-Lemmadagi kabi fikr yuritib, biz 11-teoremaning birinchi bayonotini olamiz. Endi biz 11-teoremaning ikkinchi bayonotini isbotlashga o'tamiz.
Здес можно будет воспользоваться теоремой 3 [2]), где уравнение предполагается выполненным всюду в прямоугольнике Bu yerda biz 3-teoremadan foydalanishimiz mumkin [2]), bu erda tenglama to'rtburchakning hamma joyida bajariladi deb taxmin qilinadi. за исключением, может быть, точек прямой Введем функцию bundan mustasno, ehtimol, to'g'ri chiziqning nuqtalari uchun Funktsiyani kiritamiz
Тогда задачу (16) можно переписать в виде Keyin muammo (16) sifatida qayta yozilishi mumkin
(20)
.
В указанной (теорема 3[2]) теореме в силу наличия граничных условий Ko'rsatilgan teoremada (3-teorema [2]), chegara shartlari mavjudligi sababli , автор предлагает способ продолжения решения через боковые стороны нечетным образом. В нашем случае мы предлагаем продолжить функцию Muallif shunday tarzda lateral tomonlar orqali yechimni davom ettirish usulini taklif qiladi. Bizning holatlarimizda biz funktsiyani davom ettirishni taklif qilamiz через боковые границы lateral chegaralar orqali по правилу qoida bo'yicha
Новая функция (сохраним обозначение Yangi funksiya (belgisini saqlab qolaylik ) во всех точках прямоугольников to'rtburchaklarning barcha nuqtalarida имеет непрерывную производную и удовлетворяет «расширенному» уравнению вида (20) с теми же свойствами, что и в условиях теоремы 11. (а также теоремы 3 [2]). uzluksiz hosilaga ega va 11-teorema (shuningdek, 3-teorema [2]) shartlaridagi kabi xususiyatlarga ega (20) ko‘rinishdagi “kengaytirilgan” tenglamani qanoatlantiradi.
В этом случае внутренние оценки получаются в силу приведенной выше теоремы, а оценки до границ устанавливаются методом продолжения по выше указанному правилу .
Bunda yuqorida keltirilgan teorema asosida ichki baholar olinadi va chegaralarga baholar yuqoridagi qoidaga muvofiq davom etish usuli bilan belgilanadi.
Применяя метод получения Qabul qilish usulidan foydalanish к задаче для uchun muammoga va найдем topamiz
Оценки для uchun reytinglar va получается из уравнений задачи (16). (16) masala tenglamalaridan olinadi.
Единственность решения задачи устанавливается с помощью принципа максимума. Используя установленные априорные оценки, доказываем теорему о разрешимости задачи
Muammoni hal qilishning o'ziga xosligi maksimal printsip yordamida o'rnatiladi. O'rnatilgan aprior baholardan foydalanib, biz muammoning echilishi haqidagi teoremani isbotlaymiz
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|