Interferenčný obraz nezávisí od intenzity dopadajúceho zväzku, a preto nie je dôsledkom vzájomnej interakcie elektrónov zväzku.

3

2. Interferenčný obraz nezávisí od intenzity dopadajúceho zväzku, a preto nie je dôsledkom vzájomnej interakcie elektrónov zväzku.
3. Každý elektrón vyvolá „bodové“ sčernenie fotografickej platne a interferenčný obraz je súčtom sčernení spôsobených jednotlivými elektrónmi.
Obr. 1.11 Obr. 1.12
Interpretácia fyzikálneho významu do Broglieho vĺn musí byť taká, aby neprotirečila žiadnemu z týchto faktov.
Historicky prvou bola interpretácia, považujúca de Broglieho vlny za vlnenie „hmotnostného poľa“ (Schrödinger). Elektrón sa tu považoval za vlnový balík16 hmotnostného poľa. Reálnosť hmotnostných vĺn sa chápala v klasickom zmysle a interpretácia sa stretla s vážnymi ťažkosťami. Hypotéza síce vysvetľuje vznik interferenčného obrazu, ale ťažko ju možno uviesť do súladu s tým, že každý elektrón vyvoláva „bodové“ sčernenie. Vlnový balík de Broglieho vĺn v interferenčnom pokuse má totiž rozmery celého interferenčného obrazu a jednotlivý elektrón by mal spôsobiť nie bodové sčernenie, ale celý (hoci slabý) interferenčný obraz.17
Tomu, že elektróny prechádzajúce sústavou jeden po druhom dopadajú (v istom zmysle náhodne) na rôzne miesta fotoplatne tak, že celkovo vzniká interferenčný obraz, odpovedá Bornova pravdepodobnostná interpretácia. De Broglieho vlna ψ(r, t), ktorú v ďalšom už budeme nazývať vlnovou funkciou, sa interpretuje ako miera pravdepodobnosti pre to, že elektrón nájdeme v čase t v okolí bodu r. Presnejšie: Pravdepodobnosť nájsť časticu v čase t v elemente objemu dV = d3r v mieste s polohovým vektorom r je daná výrazom |ψ(r, t)|2 dV, pričom |ψ(r, t)|2 zrejme označuje hustotu pravdepodobnosti.18
Bornova interpretácia nenaráža na žiadne ťažkosti pri výklade interferenčných pokusov, obsiahne vznik interferenčného obrazu i lokalizáciu elektrónu. Uvádza však do fyziky pravdepodobnostný element cudzí klasickej mechanike a v tom spočíva aj koncepčná odlišnosť kvantovej a klasickej teórie. Pre túto črtu bola Bornova interpretácia často predmetom ostrej kritiky, no zdá sa, že čas a prax potvrdili správnosť a plodnosť tejto – dnes všeobecne prijatej – interpretácie.
Ukážeme si teraz dva konkrétne príklady vlnových funkcií. Uvažujme najprv základný stav elektrónu viazaného na úsečku dĺžky L. Zaujímajme sa o tvar vlnovej funkcie – jej závislosť na súradnici x – v určitom zvolenom okamihu, napríklad t = 0. Podľa analógie s mechanickými kmitmi struny, ktorú sme podrobne diskutovali v článku 1.7 základnému stavu odpovedá stojatá vlna s dvoma uzlami na koncoch struny a s kmitňou uprostred. Očakávame teda, že vlnová funkcia bude mať tvar
ψ1(x, t = 0) = A sin(x/L) pre 0 ≤ x ≤ L
(1)
ψ1(x, t = 0) = 0 pre x < 0 resp. x > L
Fakt, že elektrón sa nemôže nachádzať mimo úsečky sme vo vzťahu (1) vyjadrili explicitne tým, že vlnová funkcia je mimo úsečky (0, L) nulová, a teda podľa Bornovej interpretácie tomu odpovedá nulová pravdepodobnosť nájsť elektrón mimo tejto úsečky.
Musíme tiež ale žiadať, aby pravdepodobnosť nájsť elektrón vnútri úsečky bola rovná jednej – lebo elektrón sa tam s istotou nachádza. Musí teda platiť
(2)
S podmienkou typu (2) sa budeme často stretávať a budeme ju nazývať podmienkou normovanosti a o vlnovej funkcii, ktorá ju spĺňa budeme hovoriť, že je normovaná. V našom prípade bude vlnová funkcia normovaná ak pre dosiaľ neurčenú konštantu A platí |A| = √(2/L). Zvoľme pre určitosť A = √(2/L). Hustota pravdepodobnosti nájsť elektrón v okolí bodu x na úsečke je potom podľa Bornovej interpretácie
(3)
a je znázornená na obr. 1.13. Vzťah (3) umožňuje predpovedať pravdepodobnosť akéhokoľvek výsledku merania súradnice elektrónu, ktorý sa nachádza v základnom stave. Tak napríklad pravdepodobnosť, že elektrón nájdeme v prvej tretine úsečky bude
(4)
|