Uzluksiz davriy funksiyani fure qatoriga yoyish

Uzluksiz davriy funksiyani fure qatoriga yoyish.
Oliy matematika kursidan ma’lumki, Dirixle shartini qanoatlantiruvchi xar qanday uzluksiz davriy funsiya f (t) ni Fure qatoriga yoyish mumkin:
1.f (t ) = Ao +A1Sin (wt + 1) + A2Sin(2wt + 2) +. . . +AkSin(kwt + k). .
A1Sin (wt
f(wt) dt - o`zgarmas tashkil etuvchi, + 1 ) - asosiy , yoki birinchi garmonika
AkSin (kwt + k) – k tartibli yuqori garmonika yoki k-garmonika A k, k - berilgan funksiya f (t ) ning k-garmonikasining amplitudasi
-
va
|
boshlangich fazasi,
|
w =
|
2п
|
, T – funksiyaning burchagiy chastotasi va o`zgarish davri.
|
Т
|
|
|
Amalda zanjirlarning elementlarida xosil bo`lgan barcha davriy nosinuso-idal elektromagnitaviy miqdorlar Dirixle shartini qanoatlantiradi. Shuning uchun Fure qatorini xosil qiluvchi o`zgarmas va sinusoidal tashkil etuvchilar ekvivalent tarzda almashtirilishi mumkin. Nazoriy jixotdan olganda Fure qatori cheksiz (k )bo`lib, amalda xar qanday o`ta murakkab davriy chiziqlarni yetarlicha katta aniqlikda Fure qatori bilan ko`rsatish mumkin. Fure qatorining koeffisientlarini aniqlash uchun ( 1 ) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz:
f(t) = Ao + A1 Cos 1Sint +A1 Sin 1Cost + A2Cos 2Sin2t +. . . . +A2Sin2Cos2t+. . . . +AkCoskSin kt +AkSinkCoskt+. . . . =Ao+B1Sint + B2Sin2t + .... +BkSinkt +. . . +C1Cost+. . . . +C2Cos2t +. . . . CkCoskwt + ..
Garmonika tashkil etuvchilari tegishlicha quyidagicha tengdir
Vk =
C k=
2
Т
2
Т
f(t) Sinkt dt
f(t) Cos kt dt
Tashkil etuvchilar Vk va Sk orqali k- garmonikaning amplitudasi va boshlang`ich fazasini quyidagidek aniqlaymiz:
AK =
,
K = arctg
С В
К
К
.
Nosinusoidal qiymatlarni analitik yig`indi ko`rinishida ifodalash. Nosinusoidal eyuk, tok va kuchlanishlarning qiymatlarini quyidagi analitik
yig`indi ko`rinishida ifodalash mumkin:
e = eo + e1 + e2 +. . .+ ek +. . . ,
u= u o +u 1 + u 2 +. . .+ u k + . . .,
i = i o +i 1 + i 2 + . . .+i k +. . . .
Agar r, L,C elementlari ketma-ket ulangan birorta murakkab zanjirga
u = UoU1m Sin(t +u1) +U2mSin (2t +u1)+. . .UkmSin(kt+ uk)
k=n
Kuchlanish ta’sir ettirilsa, tok i =ik
k=0
kuchlanish egri chizig`ining shakli jixatidan farq qiladi.
Masalan: k-garmonika tokining oniy qiymati quyidagiga teng:
Bunda: Ikm =
km
k
ik =Ikm Sin (kt +uk - k),
- tokning amplitudasining qiymati
k
=
- k-garmonikadagi to`la qarshiligi.
-
|
|
|
kL
|
1
|
|
|
arctg
|
kC
|
k
|
r
|
|
|
|
-kuchlanish uk va tok ik orasidagi faza siljishi burchagi.
Z0 r2 (0 )2 bo`lgan uchun tokda o`zgarmas tashkil etuvchilar bo`lmaydi. Chunki o`zgarmas tok uchun =0.
Nosinusoidal elektr miqdorlarining maksimal, effektiv va o`rtacha qiymatlari.
Davriy nosinusoidal funksiya f(t) ning amplutuda qiymati uchun bir davr ichida o`zgarishi natijasida erishgan oniy qiymatlaridan eng kattsi olinadi.
Funksiya f(t) ning effektiv qiymati uchun , sinusoidal funksiyalardagiga o`xshash , bir davr ichidagi o`rtacha kvadratik qiymati olinadi.
Elektr o`lchash asboblarining ko`rsatuvi ana shu miqdorlarga moslangan bo`ladi. Ixtiyoriy davriy nosinusoidal kuchlanishning o`zgarish qonunyati va spektr tartibi berilgan bo`lsin
-
u(t)
|
k
|
|
sin(kt
|
|
)
|
U
|
km
|
ku
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) tenglamaga binoan kuchlanishning effektiv qiymati quyidagicha bo`ladi:
-
|
|
|
|
|
1
|
|
k
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U
|
|
|
|
|
Ukm sin(kt лг )
|
dt
|
|
|
|
|
|
|
т
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
т
|
2
|
2
|
|
|
|
|
|
1
|
|
т
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UqmUms sin(qt qk )sin(St sk )dt
|
|
|
|
Ukm sin (kt кu )dt
|
|
|
|
(2)
|
т
|
|
т
|
k0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ildiz ostidagi ifodaning ikkinchi tashkil etuvchisi integrali nolga teng. Kuchlanish
effektiv qiymatining kvadrati endi quyidagicha bo`ladi:
-
2
|
|
|
1
|
T
|
2
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
T
|
|
2
|
|
|
T
|
|
|
2
|
1 Cos(2kt 2
|
|
dt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U km
|
|
U
|
|
|
U kmSin
|
|
(kt
|
ku
|
)dt
|
|
U dt
|
|
|
2
|
ku)
|
T
|
|
T
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
k1
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
k1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
2
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
2
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U
|
|
U km
|
U
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
(3)
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
2
|
|
0
|
Uk
|
Uk
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1
|
|
|
|
|
k1
|
|
k0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Davriy nosinusoidal kuchlanish, e.yu.k. Va toklarning effektiv qiymatlari.
Xar bir k chastotali garmonikaning effektiv kuchlanishi U Kuchlanishi quyidagi ko`rinishda berilsa
k2
U0 U1mSin(t 1n ) U2mSin(2t 2m ) U3mSin(3t 3u ) ...
U rmSin(kt ku ) ...,
-
U =
|
U20 U12 U22 U32 ... U2k ...
|
(4)
|
E.yu.k. va toklarning effektiv qiymatlari shunga o`xshash yo`l bilan xisoblanadi:
-
Ye =
|
2
|
2
|
|
2
|
|
2
|
....
|
Е 0
|
Е1
|
|
Е2
|
... Ек
|
I =
|
2
|
2
|
|
2
|
|
2
|
...
|
I0
|
I1
|
I2
|
... I k
|
Nosinusoidal davriy funksiya f( t ) ning o`rtacha qyymati umumiy xolda
|
1
|
Т
|
f (t)dt
|
|
|
A o`r =
|
|
|
|
|
|
|
Т
|
|
|
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Asosi davr Tga teng bo`lgan shartli to`g`ri
|
to`rtburchaklikning balandligiga
|
baravar. Bu to`g`ri to`rtburchaklikning yuzi esa ( t 2
|
t1 ) T
|
oralig`ida
|
t)
f(
Agar
egri chiziq bilan chegaralangan yuzalarning arifmetik yig`indisiga teng. f( t) egri chiziq t o`qiga nisbatan simmetrik bo`lsa,
Ao`r =
2
Т
2
f
0
(t)dt
bo`ladi.
|