Graflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari

|
Graflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari
|
bet | 2/10 | Sana | 27.05.2024 | Hajmi | 0,61 Mb. | | #254553 |
Bog'liq algoritm.MIGraflar nazariyasi elementlari va o'tish algoritmlari
Graflarni oʻrganish bilan shugʻullanadigan diskret matematikaning boʻlimi -Graflar nazariyasi‖ deb ataladi. Graflar nazariyasida ushbu matematik obyektlarning asosiy tushunchalari, xususiyatlari, tasvirlash usullari va qoʻllanilish sohalari batafsil koʻrib chiqilgan. Bizni faqat dasturlashda muhim boʻlgan jihatlari qiziqtiradi.
Graflar - bu chiziqlar bilan bogʻlangan nuqtalar toʻplami. Nuqtalar uchlar (tugunlar) chiziqlar esa qirralar (yoylar) deb nomlanadi.
Grafning toʻplam nazariya boʻyicha ta‟rifi. Bizga V - boʻsh boʻlmagan toʻplam berilgan, masalan {v1,v2,v3,v4,v5}
Uning barcha ikki elementli V^(2) ichki toʻplamlari toʻplamini yozamiz. Bizning misolimiz uchun ushbu toʻplam quyidagicha boʻladi:
Ixtiyor ravishda ba‘zi bir 2 ni olamiz, masalan:
〈V,E 〉 juftligi yoʻnaltirilmagan G grafi deb nomlanadi, unda V- uchlar toʻplami, E- qirralarning toʻplami, V2 toʻplamining ichki toʻplami hisoblanadi.
Yuqoridagilardan kelib chiqib, ushbu ta‘rif odatda quyidagicha shakllantiriladi: 〈V,E 〉 oriyentirlanmagan graflar juftligi deb ataladi, agar V uchlar deb ataladigan boʻsh boʻlmagan elementlar toʻplami boʻlsa va E–V dagi qirralar deb ataluvchi turli elementlarning tartibsiz juftlari toʻplami boʻlsa.
Graflar nazariyasida turli xil munosabatlarni yozishda VG yoki V(G) yozuvlari, G graf qirralarining toʻplami uchun EG yoki E(G) yozuvlari ishlatiladi.
Grafni namoyish qilishning vizual usuli - bu chizmalar (diagramma), unda uchlar nuqta, doiralar yoki boshqa figuralar bilan tasvirlangan va qirralar juft uchlari tasvirlarini bir-biriga bogʻlaydigan chiziqlar bilan tasvirlangan. Yuqorida tavsiflangan grafni bunday tasvirlash uchun quyidagi variantlar berilgan.
1-rasm. Graf turlari
Graf - bu abstrakt obyekt boʻlib, uchlar toʻplami (tugunlar) va qirralarning toʻplami - uchlar juftliklari orasidagi bogʻlanishlardan tashkil topadi (ulanishlar). Graf mavzusi juda keng. Graflar diskret matematikaning oʻrganish mavzusidir (bu yerda graf tushunchasining aniqroq ta‘rifi berilgan). Graf murakkab tuzilgan ma‘lumotni tavsiflash uchun ishlatiladi va shuning uchun katta amaliy ahamiyatga ega. Matematikada graflar paydo boʻlishiga Eyler asarlari yordam berdi.
Graflar bilan qayerda uchrashamiz? Ehtimol, ular bilan qayerda uchrashmasligimizni aytish osonroq. Ya‘ni biz graflarda juda koʻp holatda uchratamiz. Misol qilib quyidagilarni keltirishimiz mumkin:
Lokal yoki global tarmoq modeli
Algoritmlarning blok-sxemasi
Elektr sxemalar 81
Oila daraxti (Shajara)
Metro xaritasi
Ma‘lumotlar bazasi modeli
Aqlli xaritalar
va boshqa koʻplab sohalarda qoʻllanilib kelmoqda. Ushbu darsda butun graflar nazariyasini olish mumkin emas. Shuning uchun qisqacha ma‘lumotlarni keltirib oʻtamiz.
G graf - G: = (V, E) tartiblangan juftlik, bu yerda V - uchlarning (yoki tugunlarning) boʻsh boʻlmagan toʻplami, E esa qirralar deb nomlangan uchlarning juftlari toʻplamidir. Grafning uchlari va qirralari (ular graf elementlari deb ataladi), grafdagi uchlar soni | V | - graf tartibi, qirralarning soni | E | - graf hajmi deb ataladi
2-rasm. Yo’naltirilmagan graf
3-rasm. Daraxt-bu bog’langan asiklik graf
Grafni tasvirlash usullari Grafni tasvirlash uchun bir nechta usullardan foydalaniladi. Graflardan oʻtish uchun siz oʻzingizning muammoingizni eng samarali hal qiladiganlardan foydalanishingiz kerak. Koʻpincha, tanlov qoʻshnilik matritsasi va qoʻshnilik roʻyxati oʻrtasida boʻladi (quyidagi jadval ikkala yondashuvning samaradorligini taqqoslaydi). Shu bilan birga, oʻrnatilgan C-massivga tayanib, oʻzingizning ma‘lumotlar tuzilmalaringizni modellashtirishingiz va STD-da mavjud boʻlgan turli xil konteynerlardan foydalanishingiz mumkin.
|
| |