Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakllari. Mantiqiy funksiyalarni ixchamlashtirish

|
Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakllari. Mantiqiy funksiyalarni ixchamlashtirish
|
bet | 5/9 | Sana | 19.01.2024 | Hajmi | 35,4 Kb. | | #141023 |
Bog'liq Elektronika va elektrotexnika fakulteti-fayllar.org1.2.Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakllari. Mantiqiy funksiyalarni ixchamlashtirish.
Raqamli qurilmalarni loyixalashning mantiqiy o‘zgaruvchilar asosiy nazariyasi bilan ishlovi mantiqiy algebra asoslanadi. Faqat ikki qymat qabul qiluvchi mantiqy o’zgaruvchilar uchun 3 hil asosiy operatsiyalar mavjuddir. Mantiqiy ko‘paytirish konyunktsiya "VA" (AND) operatsiyasi * yoki L ko‘rinishda belgilanadi.
Mantiqiy qo‘shish yoki dizyuktsiya "YoKI" (OK) operatsiyasi + yoki V kurinishda belgilanadi.
Inversiya yoki inkor etish, qiymatni o‘zgartirish "EMAS" (NOT) operatsiyasi mantiqiy o‘zgartiruvchining ustiga chiziqcha quyilish bilan belgilanadi. Mantiqiy inversiya ~ belgisi bilan belgilanadi. Ekvivalentlik operatsiyasi "=" belgi bilan ko‘rsatiladi. quyidagi munosabatlar asoslidir.
(1)
|
0 + 0 = 0
|
|
1 * 1 = 1
|
(1')
|
(2)
|
1 + 1 = 1
|
0 * 0 = 0
|
(2')
|
(3)
|
1 + 0 = 0 + 1 = 1
|
0 * 1 = 1 * 0 = 0
|
(3')
|
(4)
|
~1 = 0
|
~0 = 1
|
(4')
|
(1, 2) va (1',2') dan quyidagi kelib chiqadi:
x + x = x i x * x = x (5)
(1, 3) va (2',3') dan quyidagi kelib chiqadi:
x + 0 = x i 0 * x = 0. (6)
(2, 3) va (1',3') dan quyidagi kelib chiqadi:
1 + x = 1 i x * 1 = x. (7)
(3) va (3') dan quyidagi kelib chiqadi:
x +~x = 1 i~x * x = 0. (8)
(4) va (4') dan quyidagi kelib chiqadi:
~(~x) = x. (9)
Va nihoyat
(1,1'), (2,2'), (3,3') va (4,4') dan
quyidagi kelib chiqadi:
~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 i ~( x0 * x1) = ~x0 + ~x1 . (10)
De Morgan teoremasining ikki taraflamaligi (mantiqiy yig‘indining inversiyasi o‘zgaruvchilarning inversiyalarining kupaytmasiga teng va uning aksidir) deb ataladi. N o‘zgaruvchilar uchun ikki taraflamachilik kupincha quyidagicha yoziladi:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn va
~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn (11)
I va ILI funktsiyalari uchun oddiy algebraning qonunlari: o‘rin almashtirish, guruhlanuvchi va taqsimlanishlik qonunlari o‘rinli bo‘lib, ularni isboti oddiy o‘rniga qo‘yish yuli bilan amalga oshiriladi.
x1 or x0=x0 orx1, o‘rin almashtirish,
x2 or x1 or x0 = (x2or x1) or x0 guruhlanuvchilik va
x2*(x1+x0)=(x2*x1)+(x2+x0) va x2+(x1*x0)=(x2+x1)*(x2*x0) taksimlanishlik bulib,
bu yerda or uringa VA va YoKI operatsiyalar qo‘yilishi mumkin.
n - mantiqiy o‘zgaruvchilar (argumentlar) uchun ularning 2n kombinatsiyasi yoki ikkilik tuplami mavjuddir. To‘plamlarning har biri uchun funktsiyaning 0 yoki 1 qiymatlari aniqlanishi mumkin. Agar funktsiya qiymatlarining hech bo‘lmasa bir tuplamda bir-birlari bilan farqlansa, bunday funktsiyalar-turlidir.
n uzgaruvchilik mantiqiy funktsiyalar N=2n tengdir. n=2 uchun N=16. n=3 uchun esa N=256 va undan keyin funktsiyalar soni keskin o‘sib ketadi. Amaliy jihatdan 2-uzgaruvchilik 16 funktsiya axamiyatiga ega, chunki har bir murrakab ifodani oddiy ifodalarning kompozitsiyasi deb karash mumkindir. 1 jadvalda n=2ga teng bo‘lgan mantiqiy funktsiyalar keltirilgan bo‘lib, i-nomer o‘zgaruvchi kirishlarning x1 va x0 aniqlaydi
Mantiqiy funktsiyalarning sxemada shartli belgilanish:
|
| |