Kristallarda elektronlarning umumlashishi

(
)
,...
,
,
,
,
,
2
2
2
1
1
1
z
y
x
z
y
x
=
(1.1.4 )
Ifoda (3) dagi potentsial energiya
U
nafaqat har bir elektronning panjara barcha ionlari
bilan o’zaro ta’siri, balki elektronlarning o’zaro kulon ta’siri energiyasini ham o’z
ichiga
oladi. SHuning uchun bunday murakkab tenglamani umumiy ko’rinishda yechimini topish
juda qiyin. Bu yerda ham ko’pelektronli atom uchun qo’llangan usul, ya’ni bir elektronli
cheklanish usulini qo’llaymiz. Elektron tizimining to’lqin funktsiyasini
faqat bitta elektron
koordinatalariga bog’liq bo’lgan
i
to’lqin funktsiyalarining kombinatsiyalari orqali
ifodalaymiz:
(
)
,
,
,
2
2
2
2
2
2
2
2
i
i
i
i
i
i
i
E
z
y
x
U
z
y
x
m
=
+
+
+
−
(1.1.5)
bu yerda
−
i
E
−
i
chi elektron energiyasi.
Hatto ushbu biz atagan birelektronli cheklanish (yaqinlashish)da ham masala
murakkabligicha
qolmoqda, chunki har bir elektronning potentsial energiyasi
(
)
z
y
x
U
i
,
,
qolgan barcha eletronlarning holati haqida umumiy tushunchalarga asoslanib xulosa qilinadi.
Ideal kristalldagi elektronlarni qarab chiqaylik. Avvalo ideal kristall deganda
nuqsonlarsiz, begona atomlarsiz va issiqlik tufayli tebranish bo’lmayotgan struktura nazarda
tutiladi. Bunday kristallda ionlar ideal davriy taqsimlangan potentsial hosil qiladi.
Natriy
kristalli misolida valent elektronning harakatini o’rganamiz.
Natriy kristaliga xos bo’lgan fazoviy panjarani natriy ioninig
N
tasidan hosil qilamiz.
Bunda ionlar shunday joylashganki, ular o’zaro ta’sirlashmayotgan bo’lsin.
Unda valent
elektron har qanday ion yonida uzoq vaqt bo’lishi mumkin, chunki uni ionning kulon
maydoni hosil qilgan potentsial to’siq (barьer) ushlab turadi. Ushbu holat 2,a – rasmda
tasvirlangan.
Ionlar o’zaro
yaqinlashib, normal masofani egallaganda potentsial chiziqlar 1.1.2,b –
rasmda ko’rsatilgan shtrix chiziqlar kabi bir – birini qisman qoplayman. natijada 1.1.2,b –
rasmdagi tutash chiziq bilan ko’rsatilgan potentsial o’ralar hosil bo’ladi, potentsial
to’siqning balandligi birmuncha pasayadi. Bunday holatda valent elektron atomdan atomga
to’siqsiz xarakatlanish imkoniyatiga ega bo’ladi. Uning to’lqin funktsiyasi butun kristalda
nolokallashadi. Valent elektronlar kristalda umumlashadi.
Shunday qilib, kristalda umumlashgan elektronlar ma’lum darajada
erkin elektronlarga
o’xshab qoladi. Yuqorida ko’rsatilgan misolda 3s valent elektronlar natriy atomida bir xil
energiyaga ega, chunki ular o’zining atomi yonida edi. Qattiq jismda esa valent elektronlar
butun kristalga tegishli va ular shu nuqtai nazardan bir-biridan farq qilmaydi. Lekin, ular
endi, har xil tezlik va har xil yo’nalishda turli
1.1.2-rasm. Zona nazariyasi chizmasi
sabablarga ko’ra ilgarilanma ko’chib yuradi. Shu sababl i valent –erkin elektronlar har
xil energiyaga ega bo’ladi. Tor energetik sathning ruhsat etilgan energetik soha (zona) ga
ajralishi ro’y beradi. Umumlashgan elektronlar qanchalik katta ilgarilanma harakat tezligiga
ega bo’lsa, shuncha keng energetik soha paydo bo’ladi. Shuning
uchun atomdagi chuqur
energetik sathlardan ta’qiqlangan keng energiya oralig’i bilan ajratilgan tor energetik sohalar
hosil bo’ladi
.
1.1.3-rasm. Zonalar
Atomdagi yuqori sathlardan esa ta’qiqlangan tor energiya oralig’i bilan ajratilgan keng
energetik sohalar hosil bo’ladi. Kristalldagi elektronlarning energetik spektorlari 3 – rasmda
tasvirlangan.
Atomlar orasidagi masofa kamayib ma’lum
а
qiymatga yetganda energetik sathlar
energetik sohaga ajraladi.