Механика кириш

O’zbekiston Respublikasi Oliй va o’rta maxsus ta’lim vazirligi
Z.M.Bobur nomidagi Andijon Davlat Universiteti
Umumiy fizika kafedrasi
SH.A.Ermatov , A.J.Akbarov , X.M.Madaminov
(fizika ixtisosligidan boshqa ixtisosliklar uchun ma’ruza matnlari to’plami)
Andijon – 2005
So’z boshi -
Respublikamizda oliy ta’limni isloh qilishning keng ko’lamli dasturi amalga oshirilmoqda.Dastur - 1) biron-bir faoliyat, ishning mazmuni va rejasi; 2) siyosiy partiyalar, tashkilotlar, alohida arboblar faoliyatining asosiy qoidalari va maqsadlari bayoni; 3) oʻquv fani mazmunining qisqacha izohi; 4) teatr, konsertlar va b. Amalga oshirilayotgan islohotlarning asosini yangi, zamonaviy turdagi darslik va qo’llanmalar yaratilishi bilan izohlasa bo’ladi. SHu jumladan Andijon Davlat Universitetida ham bu borada amalga oshirilayotgan ishlar, ayniqsa, tahsinga loyiqdir. Ko’plab professor-o’qituvchilarimiz tomonidan yaratilgan darslik va o’quv qo’llanmalarning qator tadbir va tanlovlarda g’olib deb topilib, nufuzli mukofotlar bilan taqdirlanishi yuqoridagi fikrlarimizni tasdiqlaydi. Mualliflar ham bu jarrayonga baholi qudrat o’z hissalarini qo’shish maqsadida, ko’plab talaba va o’qituvchilarimiz oldida turgan qo’llanma muammosini bir qadar yechish maqsadida «Umumiy fizika kursi» dan kichik bir qo’llanma tayyorlashdi. Ma’lumki, Universitetning umumiy fizika kafedrasida fizik bo’lmagan ixtisosliklar uchun ham umumiy fizika o’qitiladi. Ularning dars soatlarining turlicha ekanligi tufayli barcha ixtisosliklar uchun ishlatsa bo’ladigan ma’ruza matnga ehtiyoj tug’ildi. Ushbu matn umumiy fizika kursini barcha bo’limlarin o’z ichiga olgan qo’llanmadir. Qo’llanmadan fizik bo’lmagan barcha mutaxassislar va sirtqi bo’lim talabalari foydalanishlari mumkin. Bu turdagi qo’llanma birinchi marta tayyorlanganligi sababli unda ayrim kamchiliklar uchrashi ehtimoldan xoli emas. Mualliflar qo’llanma haqida fikr-mulohazalarini bildirgan barcha o’rtoqlarga minnatdorchilik izhor etadi. -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
KIRISH
Fizika - asosiy tabiiy fanlarning biri bo’lib, u jonsiz tabiatning qonunlarini o’rganadi. Tabiatda sodir bo’ladigan hodisa va jarayonlar ma’lum qonunlar asosida ro’y beradi. Bu qodisalar va ularning qonuniyatlari orasidagi bog’lanishni o’rganish qar bir fanning asosiy vazifasidir. Fizika sohasiga asosan jismlarning o’zaro ta’siri va ularning harakat qonunlari qamda elektromagnit va yorug’lik bilan bog’langan hodisalar, atom va uning yadrosini o’rganish kiradi.Harakat - borliqnint ajralmas xususiyati boʻlgan oʻzgaruvchanlikni (q. Barqarorlik va oʻzgaruvchanlik) ifodalovchi falsafiy kategoriya. H. tushunchasi imkoniyatlarning voqelikka aylanishini, roʻy berayotgan hodisalarni, olamning betoʻxtov yangilanib borishini aks ettiradi. Ammo fizika fanining aniq chegarasini hozirgi vaqtda ko’rsatish qiyin. CHunki har bir yangi ochilgan va ochilayotgan kashfiyotlar – fizikaning qo’llanish chegaralarini yanada kengaytirmokda deb aytish mumkin. Fizikaning asosiy qonunlarini bayon etishdan avval ba’zi fizik tushunchalar bilan tanishamiz.
Fizik hodisa: Fizik hodisa yoki fizik jarayon deb berilgan jismlarda vaqt o’tishi bilan ma’lum qonuniyatlar asosida sodir bo’ladigan o’zgarishlarga aytiladi. Bu o’zgarishlar o’lchov vositasida miqdoriy baholanadilar.
Fizik tajriba: Jismlar bilan bog’liq bo’lgan o’zgarishlar kuzatish yoki laboratoriyalarda amalga oshiriladigan maxsus tajribalar orqali o’rganiladi. Tajribalarda olingan xulosalar u yoki bu fizik hodisaning, jarayonning honuniyatlarini ochishga yordam beradi.
Fizik o’lchashlar, fizik kattaliklar: Fizikada aniq o’lchashlar asosiy rol o’ynaydi. Bu o’lchashlarda fizik kattaliklar aniqlanadi. Fizik kattaliklarga misollar sifatida kuch, tezlik, tezlanish va boshqa kattaliklarni keltirish mumkin. Fizik kattaliklar jismning xossasini yoki fizik jarayonning xarakteristikasini ifoda etadilar va ularni aniq miqdoriy tomonidan o’lchash mumkin. Fizik kattaliklarni o’lchaganda ularni birlik deb qabul qilingan kattalikka nisbatan solishtirib, miqdoriy belgilanadi. Fizikadagi barcha ilmiy ishlarda fizik kattaliklarni aniq o’lchash tajribaning asosiy qismi hisoblanadi.
Fizik qonunlar: Barcha hodisalar va jarayonlar o’zaro bir-biri bilan bog’langan holda sodir bo’ladi. Kuzatish va tajriba yo’li bilan bu bog’lanishlar qonuniyatlari aniqlanadi va ulardan umumiy xarakterga ega bo’lgan qonuniyatlar fizik qonunlarni tashqil etadi. Har bir fizik hodisa tekshirilganda bu fizik qonunlar asos qilib olinadi.
1-BO’LIM
MEXANIKA
1-§. MODDIY NUQTANING HARAKATI
Jismlarning yoki bir jism qismlarining fazoda bir-biriga nisbatan siljishiga mexanik harakat deyiladi. Jismlarning mexanik harakatini o’rganganda ko’pincha ularning shakllari va o’lchamlarini hisobga olmasa ham bo’ladigan hollar uchraydi. Bunday sharoitlarda jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin. Masalan, bir bola uyidan maktabgacha ma’lum masofa bosib o’tsa, bolaning harakatini o’rganganda uni moddiy nuqta deb qarash masalani osonlashtiradi. Lekin shu bola qo’l va oyoqlarini qimirlatib gimnastika bilan shug’ullansa, uni endi moddiy nuqta deb qarash mumkin bo’lmaydi. Xuddi shunday yerning Quyosh atrofida aylanishini o’rganganda yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin, lekin yerni o’z o’qi atrofida sutkalik aylanishini ko’rganda yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin emas.Yer - Quyosh sistemasidagi Quyoshdan uzoqligi jihatdan uchinchi (Merkuriy, Venera sayyoralaridan keyin) sayyora. U oʻz oʻqi atrofida va aylanaga juda yaqin boʻlgan elliptik orbita boʻyicha Quyosh atrofida aylanib turadi. Demak, moddiy nuqta deb ko’rilayotgan masalada shakli va o’lchamlarini hisobga olmaslik mumkin bo’lgan jismga aytiladi.
Jismning vaziyatini yoki harakatini har doim boshqa jismga nisbatan ko’riladi, shu sababli oxirgi jismni sanoq jismi deyiladi. Fizikada sanoq sistemasi sifatida koorditanatalar sistemasi ishlatiladi. Masalan, o’zaro tug’ri burchak ostida bo’lgan uch o’qli koordinata sistemasi olinadi, bu o’qlarni x, y, z harflari bilan belgilanadi. Bunday koordinata sistemasini fransuz olimi Dekart kiritgan. YAna boshqa koordinatalar sistemalari ham mavjud.
Moddiy nuqta harakatini shu harakatni vujudga keltirgan sababisiz o’rganadigan mexanikaning bo’limiga kinematika deyiladi. Kinematikada mexanik harakatlarni karab chikish uchun traektoriya, yo’l, ko’chish kabi tushunchalardan foydalaniladi. Moddiy nuqta harakati davomida chizgan chiziqqa traektoriya deyiladi. Agar traektoriya tug’ri chiziqdan iborat bo’lsa, harakat to’g’ri chiziqli harakat deb ataladi. Traektoriya egri chiziqdan iborat bo’lsa, bunday harakat egri chiziqli harakat bo’ladi. Traektoriya aylanadan ham iborat bo’lishi mumkin. Bunday holda moddiy nuqta aylana bo’ylab harakat sodir etyapti deyish mumkin.
Moddiy nuqtaning traektoriya bo’ylab harakati davomida bosib o’tgan masofaga yo’l deyiladi. Yo’l yo’nalishi bilan xarakterlanmaydi. Fizikada bunday kattaliklarni skalyar kattaliklar deyiladi. Yo’l—skalyar kattalik. Agar moddiy nuqta bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga qarab harakat qilsa, shu nuqtalarni birlashtiruvchi va 1-nuqtadan 2-nuqtaga yo’nalgan to’g’ri chiziqqa ko’chish deyiladi.
Fizikada yo’nalish bilan xarakterlanadigan fizik kattaliklarga vektor kattaliklar deyiladi. Ko’chish - vektor kattalikdir.
Endi kinematikada ko’riladigan ikki asosiy fizik kattaliklar—tezlik va tezlanishni ko’rib chiqamiz.
Biz hayotda tezlik deganda, vaqt birligida bosib o’tgan yo’lni tushunamiz. Agar teng vaqtlar oraliqlarida moddiy nuqta teng yo’l yursa, bunday harakatga tekis harakat deyiladi va harakat to’g’ri chiziqli bo’lsa, tekis harakat tezligi uchun quyidagi formulaga ega bo’lamiz.
, (1.1)
bunda, S - bosib o’tilgan yo’l, t – vaqt.
Odatda, fizikada tezlik deganda moddiy nuqtaning traektoriya bo’ylab ko’chish tezligini va har bir momentdagi nuqtaning harakat yo’nalishini xarakterlovchi fizik kattalik tushuniladi. SHu sababli traektoriyaning har bir nuqtasi uchun oniy tezlik tushunchasi kiritilgan. Oniy tezlikni topish uchun x, u koordinata o’qlari tekisligida biror harakatning traektoriyasini quramiz va bu traektoriyaning cheksiz kichik biror dl qismiga mos bo’lgan ds ko’chishni ajratib, unga koordinata boshidan r1 va r2 radius-vektorlarni o’tkazamiz. Endi ds ko’chishni shu ko’chish sodir bo’lgan dt vaqt oralig’iga bo’lib, traektoriyaning shu nuqtasi uchun oniy tezlikni topamiz.
. (1.2)
Bu yerda , V — oniy tezlik, ds — cheksiz kichik ko’chish, dt — vaqt oralig’i. Demak, tezlik moddiy nuqtaning radius- vektoridan vaqt bo’yicha olingan hosilasiga teng ekan. Tezlik V traektoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgan bo’ladi. Xalqaro Birliklar Sistemasi da tezlik birligi m/s, SGS sistemada sm/s. YAna tezlik amaliyotda km/soat birlikda ham o’lchanadi.
Moddiy nuqtaning tezligi vaqtning funksiyasidir. SHu sababli tezlikdan vaqt bo’yicha olingan hosila tezlanish ni beradi:
. (1.3)
Tezlanish ham vektor kattalikdir. Tezlanishning XBS dagi birligi m/s2.
Endi egri chiziqli harakatda tezlik va tezlanishni ko’ramiz. Egri chiziqli harakatda tezlik vektori ham qiymat bo’yicha, ham yo’nalish bo’yicha o’zgarib turadi. SHu sababli tezlanish harakat yo’nalishi bilan bir xil bo’lmaydi. Tezlanish W vektorini egri chiziqli harakatda ikki o’zaro perpendikulyar tashqil etuvchilarga ajratish mumkin: tangensial tashqil etuvchi Wt va normal tashqil etuvchi Wn . Tangensial tashqil etuvchi egri chiziqqa urinma bo’ylab yo’nalgan bo’ladi va quyidagiga teng bo’ladi:
Wt = , (1.4)
bu yerda, V— chiziqli tezlik, t— vaqt.
Tezlanishning normal tashqil etuvchisi Wn egrilik markaziga yo’nalgan bo’ladi va matematik ravishda shunday ifodalanadi:
Wn = , (1.5)
bunda, R — egrilik radiusi.
Agar moddiy nuqta aylana bo’ylab tekis harakat qilayotgan bo’lsa, burchak tezlik bilan xarakterlanadi, Burchak tezlik matematik ravishda shunday ifodalanadi:
, (1.6)
bunda, - radius-vektorning burilish burchagi t - vaqt. CHiziqli tezlik V va burchak tezlik shunday bog’langan:
V= . (1.7)
Moddiy nuqtaning bir marta aylanishi uchun ketgan vaqtga aylanish davri deyiladi va T bilan belgilanadi. Vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi va p bilan belgilanadi. Aylanish davri T va aylanish chastotasi p quyidagicha bog’langan:
T= . (1.8)
Burchak tezlik va aylanish davri T o’zaro quyidagicha ifodalanadi:
. (1.9)
Moddiy nuqta aylana bo’ylab notekis harakatlansa, chiziqli tezlik bilan birga burchak tezlik ham o’zgaradi. SHu sababli burchak tezlanish tushunchasi kiritiladi. U shunday ifodalanadi:
= . (1.10)
Burchak tezlik va burchak tezlanish vektor kattaliklardir. Burchak tezlik ning yo’nalishi parma qoidasi bilan topiladi. Agar burchak tezlik vaqt o’tishi bilan oshsa, va yo’nalishi bir xil, vaqt o’tishi bilan kamaysa, va yo’nalishi qarama-qarshi bo’ladi.
2-§. DINAMIKANING ASOSIY QONUNLARI
Mexanikaning jismlarning harakatini shu harakatni vujudga keltirgan sabab bilan birga o’rganadigan bo’limini dinamika deyiladi. Dinamikaning asosini 3 ta qonun tashqil etadi. Bu qonunlarni ingliz olimi I.Inglizlar britanlar, (oʻzlarini inglish deb ataydilar) - xalq. [[Buyuk Britaniyaning asosiy aholisi. Umumiy soni (48,5 mln. kishi, 1990-y.lar oʻrtalari), jumladan, [[Buyuk Britaniyada 44,7 mln. kishi, Kanadada 1 mln. Nyuton aniqlagan. SHu sababli ularni Nyuton qonunlari deb ham ataladi.
Nyutonning birinchi qonuni tashqi ta’sirsiz harakatlanayotgan jismlarning mexanik holati haqidadir. Bu qonunni shunday bayon etish mumkin: tinch holatdagi yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan jismga boshqa jismlar ta’sir etmasa yoki ularning ta’siri kompensatsiyalansa, bu jism o’zining tinch holatini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatini saqlaydi.
Nyutonning 2-qonuni jism harakat tezligining o’zgarishini shu jismga ta’sir etayotgan tashqi sabab - kuch bilan bog’laydi. Bunda kuch jismlarning o’zaro ta’sirini xarakterlaydigan fizik kattalik sifatida qaraladi. Tajriba ko’rsatadiki, bir xil kuch bilan har xil jismlarga ta’sir etsak, ular har xil tezlanish oladi, bunga sabab ularning har xil massaga ega bo’lishidir. SHu sababli Nyutonni 2- qonunini shunday yozish mumkin:
, (2.1)
bunda F - kuch, m - jism massasi, W - tezlanish.
Bu tenglamaga ko’ra kuch vektor kattalikdir, lekin massa - skalyar kattalikdir. Bu qonunda massa jismni tezlantiruvchi kuchlarga nisbatan qarshi turaolish qobiliyatini bildiradi, ya’ni inertligini ifodalaydi.
| Qarshi (1926 37 yillarda Behbudiy) - Qashqadaryo viloyatidagi shahar (1926 yildan), viloyat markazi (1943 yildan). Qashqadaryo vohasining markazida, Qashqadaryo boʻyida, xalqaro t. yil va avtomobil yoʻllari kesishgan joyda. |
Massa birligi XBS da kilogramm deb ataladi. Xalqaro bitimga asosan massa birligi kg etaloni sifatida maxsus platina — iridiy qotishmasidan yasalgan etalon qabul kilingan, bu etalon Parijda saqlanadi. Kuch birligi (2.1) formula asosida aniqlanadi va Nyuton deb ataladi. Kuch birligi qilib shunday kuch olinadi-ki, u 1kg massali jismga 1m/s2 tezlanish beradi, ya’ni 1N 1kg· 1m/s2.
Nyutonning 2-qonunini asosiy ko’rinishini ko’rib chiqamiz. Tezlanish
. (2.2)
bo’lganligi uchun, (2.1) formulani shunday yozish mumkin:
(2.3)
Massaning tezlikka ko’paytmasini impuls deb ataladi.
. (2.4)
SHunga binoan, (2.3) ni shunday yoziladi:
. (2.5)
Bu (2.5) ifoda Nyutonning 2 - qonunini ifodalaydi va shunday ta’riflanadi: impulsdan vaqt bo’yicha olingan hosila jismga ta’sir etuvchi kuchga teng.
Nyutonning 3 - qonunini shunday bayon etish mumkin: Agar V jism A jismga F1 kuch bilan ta’sir etsa, A jism ham V jismga F2 kuch bilan ta’sir etadi, bunda F1 va F2 kuchlar o’zaro teng va qarama-qarshi yo’nalgan.
. (2.6)
Bu qonunda eng muhimi shunda-ki, F1 va F2 kuchlar har xil jismlarga ta’sir etadi, ya’ni bir jismga emas.
Mexanikada jismlar harakatini ko’rganda, shunday hol ko’riladiki, bunda jismlar o’zaro ichki ta’sirlashib, tashqi jismlar bilan ta’sirlashishi ro’y bermasligi mumkin. Bunday jismlarga yopiq sistema deb qarab, impulslar uchun saqlanish qonunini tadbiq etsak, impulsning saqlanish qonunini bajarilishini ko’ramiz. Bu qonunning ta’rifi shunday: yopiqsistemani tashqil etgan jismlarning impulslarining vektor yig’indisi harakatning hamma vaqtida o’zgarmas bo’ladi. Bu qonun fizikada va texnikada juda katta rol o’ynaydi.
3-§. KUCHLAR
Hozirgi zamon fizikasida 4 xil ta’sirlashuv ko’riladi. Bular:
1) gravitatsion ta’sirlashuv;
2) elektromagnit ta’sirlashuv;
3) kuchli yoki yadroviy ta’sirlashuv;
4)kuchsiz ta’sirlashuv. Bunday ta’sirlashuv elementar zarralarni parchalanishida ruy beradi. Bu ta’sirlashuvlardan ikkitasi, ya’ni gravitatsion va elektromagnit ta’sirlar klassik mexanikada ko’riladigan kuchlarning vujudga kelishida asosiy rolni o’ynaydi. Klassik mexanikada asosan uch xil kuch ko’riladi. Bular:
1) gravitatsion yoki tortishish kuchlari;
2) elastiklik kuchlari;
3) ishqalanish kuchlari.
Bu uchta kuchdan ikkitasi — elastiklik va ishqalanish kuchlarini vujudga kelishi elektromagnit xarakterga ega. CHunki bu kuchlar moddaning molekulalarini o’zaro ta’sirlashuvi natijasida paydo bo’ladi. Bu ta’sirlashuv esa elektromagnit xarakterda bo’ladi.
Elastiklik kuchi Guk qonuni asosida shunday yoziladi:
, (3.1)
bu yerda fel - elastiklik kuchi, k - proporsionallik koeffitsienti, x - deformatsiya kattaligi.
Ishqalanish kuchlarini konkret hol uchun ko’riladi. Masalan, ikki yuza o’zaro sirpansa, ishqalanish kuchi ularning holatiga va bu jismlarni qisayotgan (bosayotgan) kuchiga bog’liq bo’ladi:
. (3.2)
Bu yerda Fish - ishqalanish kuchi, -ishqalanish koeffitsienti, Fn —siqayotgan kuchning normal tashqil etuvchisi.
Gravitatsion, ya’ni tortishish kuchlari I.Nyuton tomonidan ochilgan butun dunyo tortishish qonuni asosida aniqlanadi:
. (3.3)
Bu yerda F - tortishish (gravitatsion) kuchi, - gravitatsion doimiy, m1 , m2— ikki jismning massalari, R - jismlar orasidagi masofa.
Gravitatsion doimiyni tajribada birinchi marta ingliz olimi Kavendish 1798 yilda aniqlagan: .
Tortishish kuchi ta’sirida barcha jismlar yerga tortiladi. Agar yer bilan bog’langan sanoq sistemasida istagan m massali jismga ta’sir qilayotgan kuchni ko’rsak, uni og’irlik kuchi deyiladi va u quyidagiga teng bo’ladi:
, (3.4)
bu yerda g - erkin tushish tezlanishi.
Og’irlik kuchini jismning og’irligidan farq qilish kerak. Jismning og’irligi deb jismning tayanchga ta’sir kuchiga aytiladi va uni G bilan belgilanadi. Agar jism yerga nisbatan tinch turgan bo’lsa, og’irlik kuchi va og’irlik o’zaro teng bo’ladi.
. (3.5)
Agar jism yerga nisbatan W tezlanish bilan harakatlanayotgan bo’lsa, (3.5) tenglik bajarilmaydi.
4-§. KOSMIK TEZLIKLAR
Kosmik parvozlarni amalga oshirishni Rossiyada K.E.Siolkovskiy, yevropada nemis olimi G.
| Rossiya (ruscha. Россия), Rossiya Federatsiyasi (ruscha. Российская Федерация) - Yevropaning sharqida, Osiyoning shimolida joylashgan mamlakat. Maydoni jihatidan dunyoda eng katta mamlakat. Quruqlikdagi chegarasi 22125,3 km, dengiz chegarasi 38807,5 km. R. |
| Yevropa (yun. Yeigore, osuriy tilida „ereb“ - gʻarb) - qitʼa, Yevrosiyo materigining gʻarbiy qismi. Maydoni 10507 ming km2; 730 ming km2 ni orollar tashkil etadi. Qitʼa Shimoliy yarim sharda joylashgan, Osiyo bilan chegarasi shartli ravishda Ural togʻlarining sharqiy etagi, Emba daryosi, Kaspiy dengizi, Kumamanich botigʻi orqali va Don daryosining quyilish joyidan oʻtkazilgan. |
Obert va Amerikada R.Goddar birinchi bo’lib ko’rib chikkanlar. Bu olimlarning hisoblashlariga ko’ra yerdan kosmosga uchirilgan jismlarning harakati uch xil tezlikka bog’liq, ularni kosmik tezliklar deyiladi. Birinchi kosmik tezlik
ga teng bo’lib, sun’iy yo’ldosh bunday tezlikka ega bo’lganda, u yer atrofida doira bo’ylab harakatlanadi. Ikkinchi kosmik tezlik
ga teng bo’lib, kosmik jism VK1 dan katta, ammo VK2 dan kichik tezlikka ega bo’lsa, uning harakati ellips bo’yicha amalga oshadi. Jism tezligi VK2 ga teng bo’lsa, u parabola bo’yicha harakatlanadi. Jism VK2 dan katta tezlik bilan harakatlanganda uning orbitasi giperboladan iborat bo’ladi. YAna uchinchi kosmik tezlik ham mavjud, u quyidagiga teng:
.
5-§. GALILEYNING NISBIYLIK PRINSIPI.
GALILEY ALMASHTIRISHLARI
Italyan olimi G.Galiley inersial sanoq sistemalarga nisbatan kuzatishlar va maxsus tajriba yo’li bilan nisbiylik prinsipini ishlab chikdi. Bu prinsipga ko’ra barcha mexanik hodisalar barcha inersial sanoq sistemalarda bir xilda ruy beradi. Galileyning nisbiylik prinsipini x o’k bo’yicha o’zgarmas tezlik V bilan harakatlanayotgan ikki sanoq sistemaga nisbatan ko’rsak, har bir sistemadan ikkinchi sistemaga utishda koordinatalarning almashtirilishi quyidagi formulalar bo’yicha bo’ladi:
X' X-Vt
Y' Y
Z' Z
t' t.
Bu formulalarga Galiley almashtirashlari deyiladi.
6-§. NOINERSIAL CAHOQ SISTEMALARDA HARAKAT QONUNLARI. INERSIYA KUCHLARI
I.Nyuton qonunlari faqat inersial sanoq sistemalarda to’g’ri bo’ladi. Lekin biror inersial sanoq sistemaga nisbatan tezlanish bilan harakatlanayotgan boshqa sanoq sistemasini ko’rsak, u noinersial sanoq sistema bo’ladi. Bunday noinersial sanoq sistemalarda harakat qonunlarini ko’rgarda asosiy kuchlar bilan birga yana qo’shimcha inersiya kuchlari deb ataluvchi kuchlarni hisobga olinadi.
Bunday holda dinamikaning tenglamalaridan foydalansa bo’ladi, faqat noinersial sanoq sistemalarda Nyutonning II qonuni quyidagicha yoziladi.
mW F Fi, (5.1)
bu yerda F - asosiy kuch, Fi - inersiya kuchi.
Inersiya kuchlariga misol sifatida aylanayotgan sistemadagi markazdan qochma kuchni ko’rsatish mumkin. Franso’z olimi Koriolis yerni aylanishini hisobga olib, yerdagi jismlarnig harakatini ko’rib chikdi va yerda meridian bo’ylab harakatlanayotgan jismlarga qo’shimcha inersiya kuchlari ta’sir qilishini aniqladi. Bu inersiya kuchini Koriolis kuchi deyiladi.
7-§. ISH. ENERGIYA. QUVVAT
Kuchning jismni ko’chirishdagi ta’sirini xarakterlash uchun ish tushunchasi kiritiladi. Ish F kuchni vektor bilan xarakterlanaligan dS ko’chishga skalyar ko’paytmasi bilan o’lchanadi. Juda kichik dS ko’chish uchun
dA F'dS FdScos , (6.1)
bu yerda - kuch bilan ko’chish orasidagi burchak.
Ma’lum yo’lni bosilganda bajarilgan ishni topish uchun (6.1) ni butun yo’l bo’yicha integrallash kerak:
A ∫Fcos dS , (6.2)
bu yerda Fcos - harakatlanuvchi kuch.
Agar F kuch dS ko’chishga perpendikulyar bo’lsa, ish nolga teng bo’ladi. Agar jism to’g’ri chiziq bo’yicha doimiy kuch ta’sirida harakatlansa, ish quyidagiga teng bo’ladi:
A FSsos , (6.3)
Burchak =0 bo’lsa, ish shunday ifodalanadi:
A FS. (6.4)
Ish birligi XBS da 1Joul. 1J 1N*1m.
Vaqt birligida bajarilgan ishga quvvat deyiladi. quvvat birligi
1 vatt. 1Vt 1J/1c.
Ish tushunchasi bilan energiya tushunchasi juda yaqin bog’langan. Energiya jismni yoki jismlar sistemasini ish bajarish kobiliyatini xarakterlaydi. Energiya ham XBS da Joul birligida o’lchanadi. Mexanik energiya ikki — potensial va kinetik energiyalardan iborat.
Kinetik energiya jismning harakati bilan bog’langan energiyadir va u jism tezligiga bog’liq bo’ladi:
Ekin . (6.5)
Potensial energiya berilgan sistemadagi jismlarning o’zaro vaziyati bilan bog’langan energiyadir va shu sistema bir holatdan ikkinchi holatga utganda bajariladigan ish bilan o’lchanadi. Og’irlik kuchi maydonida yer yuzasidan h balandlikda turgan jism potensial energiyasi quyidagiga teng:
Epot mgh, (6.6)
bu yerda g - erkin tushish tezlanishi, m - jism massasi.
Berk ( yopiq ) sistemadagi jismning to’la energiyasi uning kinetik va potensial energiyalarining yig’indisiga teng va o’zgarmas bo’ladi:
E Ekin Epot (6.7)
Bu ifoda energiyaning saqlanish qonuni deyiladi.
8-§. QATTIQ JISM HARAKATI
Jismni ixtiyoriy harakatini ko’rganda uni ikki asosiy harakat — ilgarilanma va aylanma harakatlarning yig’indisi sifatida qarash mumkin, ya’ni umumiy ko’chish:
S Silg Sayl . (7.1)
Kattiq jismning bunday harakatini yassi harakat deyiladi. SHunga ko’ra qattiq jism tezligini shunday yozish mumkin:
V Vilg Vayl, (7.2)
bu yerda – Vilg,Vayl ilgarlanma va aylanma harakat tezligi. Aylanish jarayonida har xil nuqtalarda har xil bo’ladi:
Vayl R , (7.3)
bu yerda - burchak tezlik, R - nuqtaning radius-vektori. Demak, qattiq jismning murakkab harakatining tezligi shunday bo’ladi:
V Vilg R . (7.4)
Qattiq jism qo’zg’almas o’q atrofida aylanganda uning harakati uchun Nyutonning 2-qonunini tadbiq etish mumkin. Buning uchun qattiq jismning aylanma harakatini xarakterlaydigan ikki fizik kattalik—kuch momenti M va inersiya momenti I kiritiladi.
Qattiq jismni aylantiruvchi kuchning momenti M deb, shu kuch F ning ko’rilayotgan nuqtasidan aylanish o’qigacha bo’lgan R masofaga ko’paytmasiga aytiladi:
M FR . (7.5)
Kuch momentining birligi 1N*m .
Biror jismning aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti I deb, jism massasini shu o’qqacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasiga aytiladi.
I mR2. (7.6)
Inersiya momentining birligi XBS da 1kg*m2
Endi aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini shunday yozish mumkin:
M I I , (7.7)
bu yerda - burchak tezlanish.
Ko’rilgan (7.7) ifoda aylanma harakat uchun Nyutonning 2-qonunini ifodalaydi. Biz uchun yangi
L I . (7.8)
ifodani (7.7) ga qo’ysak,
M . (7.9)
ni hosil qilamiz. Bu yerda L kattalik impuls momenti deb ataladi. Ko’rilgan (7.9) ifoda qattiq jismning aylanma harakatining asosiy tenglamasidir. Qattiq jism biror o’qqa nisbatan aylanganda uning kinetik energiyasi quyidagiga teng bo’ladi:
Eayl (7.10)
Endi qattiq jismning yassi harakatidagi kinetik energiyasini shunday yozamiz:
Ekin Eayl Eilg . (7.11)
Bu ifodaning ma’nosi shuki, qattiq jism yassi harakatining kinetik energiyasi uning ilgarlanma harakati va aylanma harakatlarining kinetik energiyalarinig yig’indisiga teng.
9-§. JISMLAR DEFORMATSIYASI
Har qanday qattiq jism tashqi kuch ta’sirida o’z shakli va o’lchamlarini o’zgartiradi. Bu hodisaga deformatsiya deyiladi. Deformatsiyalar elastik va plastik bo’ladi. Agar tashqi kuch ta’siri to’xtagandan so’ng, jism dastlabki shakli va o’lchamlarini qayta tiklasa, bunday deformatsiya elastik deformatsiya deyiladi. Tashqi kuch ta’siri to’xtagandan so’ng jismda qoldiq deformatsiya qolsa, deformatsiya plastik bo’ladi. qattiq jismlardagi barcha deformatsiyalar ikki asosiy deformatsiyaga keltirilishi mumkin. Bu deformatsiyalar cho’zilish (yoki siqilish) va siljish deformatsiyalaridir. Elastik deformatsiyani ko’ramiz. Deformatsiyani xarakterlash uchun kuchlanish R kattaligi kiritiladi. Kuchlanish bo’ylama cho’zilish deformatsiyasida jismning yuza birligiga ta’sir etadigan kuchga teng.
P , (8.1)
bu yerda Fn - jism yuzasiga ta’sir etayotgan kuch, S —jism yuzasi.
Bo’ylama cho’zilishda jismning deformatsiya natijasida uzaygan qismi ni jismning dastlabki uzunligi l0 ga nisbatini nisbiy uzayish deyiladi va u kuchlanish R ga proporsional bo’ladi.
Fel -kx a P , (8.2)
bu yerda, a - elastiklik koeffitsienti deyiladi. Elastiklik koeffitsienti a ga teskari bo’lgan kattalik YUng moduli yoki
elastiklik moduli deyiladi va ye harfi bilan belgilanadi. YUng moduli ye son jihatdan birga teng bo’lgan nisbiy uzayishni hosil qilish uchun kerak bo’ladigan kuchlanishga teng. Elastiklik koeffitsienti a son jihatdan bir birlik kuchlanish ta’siridagi nisbiy uzayishga teng. Elastik deformatsiyada jism potensial energiyaga ega bo’ladi.
10-§. TEBRANISHLAR VA TO’LQINLAR. TEBRANMA HARAKAT
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromexanik, elektromagnit va boshqalarga ajraladi. Biz mexanik tebranishlarni ko’ramiz. Tebranishlar erkin (yoki xususiy) tebranishlar, majburiy tebranishlar, avtotebranishlar va parametrik tebranishlarga bo’linadi.
Muvozanat holatidan chiqarilganidan so’ng, o’zicha tebranadigan sistemadagi tebranishlarga erkin yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Masalan, matematik mayatnikning tebranishi erkin tebranishlarga misol bo’ladi.
Tebranishlar sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha sodir bo’lsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. Garmonik tebranishlar tenglamasi shunday yoziladi:
X Acos Acos( ), (9.1)
bu yerda A - amplituda, - tebranish fazasi, - doiraviy yoki siklik chastota.
Tebranish amplitudasi A deb tebranayotgan nuqtaning muvozanatdan chetga maksimal siljish kattaligiga aytiladi. Tebranish fazasining fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya’ni tebranayotgan sistemaning holatini belgilaydi. Fazaning 2 rad o’zgarishiga bir davr T ga teng vaqt oraligi mos keladi. Vaqt birligidagi tebranishlar soni n ga chastota deyiladi. U T davr bilan shunday bog’langan:
. (9.2)
Tebranish chastotasining birligi 1 Gers. I Gers chastota bir sekunddagi nuqtaning tebranishlariga teng. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning V tezligi (9.1) ifodadan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.
V x' -A si n( ) . (9.3)
Agar (9.1) dan yana vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz:
W x '' Acos( ) . (9.4)
YAna (9.1) ifodani sinus orqali ham yozish mumkin va tebranayotgan nuqta tezligi va tezlanishi uchun (9.2) va (9.3) ga o’xshash ifodalarni hosil qilish mumkin. Garmonik tebranma harakatning grafigi sinusoida yoki kosinusoidadan iborat bo’ladi.
Erkin garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
x '' 2 x 0 . (9.5)
Bu tenglamaning yechimi shunday ko’rinishga ega:
x Acos( ) . (9.6)
Bu tenglama yechimini kosinus orqali ham yozish mumkin.
Tebranayotgan sistema tashqaridan madad olib turmasa, vaqt o’tishi bilan so’nadi. Bunday holda so’nuvchi tebranishga ega bo’lamiz, uning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
, (9.7)
bu yerda r — muhitning qarshilik koeffitsienti, k - kvazielastik kuch koeffitsienti, t — moddiy nuqta massasi.
Tebranayotgan sistemaga tashqi kuch davriy ravishda ta’sir etsa, majburiy tebranishlarga ega bo’lamiz. Bunday tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
, (9.8)
bu yerda K - elastiklik koeffitsienti, - sistemaning xususiy chastotasi, - majbur etuvchi kuch amplitudasi, - majbur etuvchi kuch chastotasi.
Majburiy tebranishlar amplitudasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog’liq bo’ladi. Tebranayottan sistemaning xususiy chastotasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga teng bo’lganda tebranishlar amplitudasi maksimal qiymatga erishadi. Bu hodisaga rezonans deyiladi.
Bir yo’nalishda bir xil davr bilan tebranayotgan ikki sistemaning tebranishining qo’shilishini ko’ramiz.
X X1 X2 A1cos( ) A2cos( ) . (9.9)
Bunday tebranishlarni qo’shilishini grafik ravishda ko’rish mumkin. Buning uchun ikkala tebranish amplitudalarini x, u da fazalarni hisobga olib chiziladi. So’ng A1 va A2 larni parallelogram qoidasi bo’yicha ko’shiladi va natijaviy tebranish amplitudasi A topiladi va umumiy tebranish tenglamasi yoziladi.
Garmonik tebranma harakat qilayotgan har qanday sistema ma’lum tebranish energiyasiga ega bo’ladi. Bu energiya quyidagicha ifodalanadi:
W , (9.10)
bu yerda A - tebranish amplitudasi, K- elastiklik koeffitsienti.
Tebranayotgan sistemalarga misol sifatida matematik va fizik mayatniklarni ko’rsatish mumkin. Ularning harakat tenglamasi quyidagicha:
, (9.11)
bu yerda - mayatnikning burilish burchagi, - ikki mayatnik uchun har xil ko’rinishga ega bo’lgan kattalik. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha:
Acos( t 0) . (9.12)
Matematik mayatnik uchun tebranish davri shunday ko’rinishga ega:
, (9.13)
bu yerda l - matematik mayatnikning uzunligi, g - erkin tushishi tezlanishi.
Fizik mayatnik uchun tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
, (9.14)
bu yerda I- fizik mayatnikning inersiya momenti, t – massasi , L - fizik mayatnikning osilish nuqtasi bilan massa markazi orasidagi masofa.
11-§. TO’LQINLAR
Tebranishlarning fazoda tarqalishiga to’lqin deb ataladi. To’lqinlar ikki xil bo’ladi: kundalang va buylama to’lqinlar. Kundalang to’lqinlarda muhitning zarralari to’lqin tarqalayotgan yo’nalishga perpendikulyar yo’nalish bo’ylab tebranadi. To’lqin uzunligi , to’lqin tezligi v, tebranish davri T va chastotasi n orasida quyidagi boglanish bor:
v n. (10.1)
Elastik muhitda tarqalayotgan ko’ndalang to’lqin tezligi formula bilan ifodalanadi:
Ve , (10.2)
bunda G -siljish moduli (ko’ngdalang elastiklik moduli), - muhit zichligi.
Bo’ylama to’lqin tezligi quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Vb , (10.3)
bu yerda ye - YUng moduli.
2-BO’LIM
MOLEKULYAR FIZIKA VA TERMODINAMIKA
KIRISH
Molekulyar fizika, fizikaning bir bo’limi bo’lib, moddaning tuzilishi va xossalarini molekulyar-kinetik tasavvurga asoslanib o’rganadi. Bu tasavvurga asosan qattiq, suyuq yoki gaz holatidagi har qanday modda juda mayda zarrachalardan — molekulalardan iborat. Bu zarralar tartibsiz harakatdadir. Ularning intensivligi temperaturaga bog’liqdir. Jism zarralarining to’xtovsiz harakatdaligini Broun tajribalar asosida kuzatdi.
Molekulyar - kinetik nazariyaning maqsadi jismlarning bevosita tajribada kuzatiladigan xossalarini (R,T va x.k.) molekulalar ta’sirining umumiy natijasi sifatida talqin qilishdan iborat. Bunda, bu nazariya ayrim molekulalarnig harakati bilan emas, balki zarralarning juda katta to’plami harakatini xarakterlaydigan faqat o’rtacha miqdorlar bilangina ish ko’rib, statistik metoddan foydalanadi. SHuning uchun ham molekulyar-kinetik nazariyadan farqli ravishda termodinamika jismlarning va tabiat hodisalarining makroskopik xossalarini ularning mikroskopik manzarasiga e’tibor bermay o’rganadi. Termodinamika molekula va atom tushunchalaridan foydalanmay va protsesslarni mikroskopik nuqtai nazardan tekshirmay turib ham bu protsesslarning borishi to’g’risida qator xulosalar chiqarishga imkon beradi. Termodinamikada juda ko’p tajribalardan olingan faktlarni umumiylashtirish orqali bir nechta qonunlar asos qilib olingan. SHuning uchun ham termodinamika xulosalari juda umumiy xarakterga ega. Modda holatining o’zgarishlarini tekshirishga turli xil nuqtai nazardan yondashib termodinamika bilan molekulyar-kinetik nazariya bir-birini to’ldiradi va aslida borib birlashib ketadi.
1-§. MODDA HOLATI HAQIDA TUSHUNCHA
Tekshirilayotgan jismlar to’plamini biz jismlar sistemasi yoki soddagina qilib sistema deb ataymiz. Masalan, suyuqlik va u bilan, muvozanatdagi bug. Xususiy holda, bitta jism ham sistemani tashqil qiladi. Har xanday sistema T, R, V parametrlari bilan farq qiluvchi holatlarda bo’lishi mumkin. Sistemaning holatini xarakterlovchi bunday fizik kattaliklarga holat parametrlari deb ataladi. Sistemaning muvozanat holati deb shunday holatga aytiladiki, bu holatda sistemaning barcha parametrlari tayin bir qiymatlarga ega bo’ladi. Bu qiymatlar tashqi sharoit ( sistemani o’rab turgan ) o’zgarmasa istalgancha vaqt davomida o’zgarmasdan koladi.
Agar koordinata o’qlariga qandaydir ikki parametr qiymatlari qo’yilib chiqilsa, u holda sistemaning istalgan muvozanat holatini o’sha grafikda 1 ta nuqta bilan tasvirlash mumkin. Muvozanatsiz holatni bunday tasvirlab bo’lmaydi, chunki muvozanatsiz holatda hech bo’lmaganda holat parametrlaridan bittasi tayinli bir qiymatga ega bo’lmaydi.
Sistemaning 1- muvozanat holatidan 2- muvozanat holatiga o’tishi jarayondir. Muvozanat holatlarning uzluksiz ketma-ketligidan iborat bo’lgan protsess muvozanatli jarayon deb ataladi. Juda sekin o’tadigan protsessgina ( porshenni sekin siqish ) muvozanatli protsess bo’ladi, shuning uchun muvozanatli protsess abstraksiyadir.
Muvozanatli protsessni grafikda tegishli egri chiziq bilan tasvirlash mumkin. Muvozanatsiz protsesslarni grafikda shartli ravishda punktir egri chiziq bilan tasvirlaymiz. Muvozanat holat va muvozanatli protsess tushunchalari termodinamikada katta rol o’ynaydi. Termodinamikaning barcha miqdoriy xulosalarini faqat muvozanatli protsesslargagina kullash mumkin.
2-§. TEMPERATURA
Jismlarning hajm, elektr qarshiligi va shu kabi qator xossalari temperaturaga bog’liq. Temperaturani miqdoriy aniqlashda bu xossalarning har biridan foydalanish mumkin. Temperaturani o’lchash uchun tanlab olingan jismni (termometrik jism) eriyotgan mo’z bilan issiqlik muvozanati holatiga keltiramiz, jismning bu holatdagi temperaturasini 0 gradus deb olamiz va jismning temperaturasini o’lchash uchun biz qo’llamoqchi bo’lgan xossasini (temperatura belgisini) miqdoriy jihatdan xarakterlaymiz. Bunday belgi sifatida jismning hajmi tanlab olingan va uning 0° dagi qiymati V0 ga teng deb faraz qilamiz. So’ngra usha jismning o’zini atmosfera bosimi ostida kaynayotgan suv bilan issiqlik muvozanati holatiga keltiramiz, bu holatda uning temperaturasi 100° ga teng deb olamiz va unga mos keladigan V100 hajmni aniqlaymiz. Bu tanlab olgan temperatura belgisi (bu misolda — hajm) temperatura o’zgarishi bilan chiziqli o’zgaradi deb hisoblab, termometrik jismning hajmi V bo’lgan holatda uning temperaturasi quyidagiga teng bo’ladi deb yozish mumkin.
SHu tariqa topilgan temperatura shkalasi ma’lumki, Selsiy shkalasi deb ataladi.
Temperaturani o’lchash uchun hajm emas, balki biror boshqa belgi olinganda ham yuqoridagiga o’xshash fikrni aytish mumkin. Temperaturani aytib o’tilgan usul bilan darajalab olib, undan temperaturani o’lchash uchun foydalanish mumkin. Buning uchun termometrni temperaturasi o’lchanayotgan jism bilan issiqlik muvozanati holatiga keltirish kerak.
Tabiatda har xil bo’lgan termometrik jismlardan ( simob, spirt ) yoki turli xil temperatura belgilaridan ( hajm, elektr karshilik ) foydalanuvchi termometrlarni taqqoslaganda ularning ko’rsatishlari darajalash tufayli 0° da va 100° da bir xil bo’lib boshqa temperaturalarda farq qiladi. Simob (lot. Hydrargurum), Hg - [[Mendeleyev davriy sistemasi]]ning II guruhiga mansub kimyoviy unsur; tartib raqami 80, atom massasi 200,59. Tabiiy Simob massa sonlari 196, 198-202 va 204 ga teng boʻlgan 7 ta barqaror izotopdan iborat; bulardan eng koʻp tarqalganlari 2(l0Hg(23,13%) bilan 2O2Hg (29,8%). Bundan shunday xulosa chikadiki, temperaturalar shkalasini bir qiymatli aniqlash uchun darajalash usulidan tashqari, yana termometrik jism va temperatura belgisini qanday tanlash haqida hali kelishib olish kerak. Temperaturalarni empirik shkala deb ataluvchi shkalasini aniqlashda, bularning qanday tanlab olinishini keyingi mavzularda o’tamiz. SHuni aytib o’tamizki, termometrik jismning xossalariga bog’liq bo’lmagan shkala termodinamikaning 2- qonuniga asosan aniqlanadi. Bu shkala temperaturalarini absolyut shkalasi deb ataladi.
3-§. GAZLARNING ELEMENTAR KINETIK NAZARIYASI.Gaz - 1) uzunlik va masofani oʻlchash uchun moʻljallangan qad. oʻlchov birligi; arshin. Oʻrta Osiyo, shu jumladan Oʻzbekistonning baʼzi joylarida zar deb ham yuritilgan. Qiymati 0,71 m deb qabul qilingan. GAZLAR KINETIK NAZARIYASINING BOSIMGA OID TENGLAMASI
Molekulyar-kinetik nazariya modda holatining eng sodda holi bo’lgan gaz holatini talqin qilishda katta yuto’qlarga erishdi. Bu nazariya soddalashtiruvchi bir qator farazlar kiritilgan sharoitdagi o’zining eng elementar ko’rinishida ham gaz holatining asosiy xossalarini va gazlarda bo’ladigan hodisalarni sifat jihatidan emas, balki miqdor jihatidan ham izoxlab bera oladi.
Biz yechmoqchi bo’lgan birinchi masala gazning idish devorlariga beradigan bosimining kattaligini hisoblash masalasidir. Bu masalaning yechilishi absolyut temperaturaning fizik tabiatini yechib beradi. Masalani yechish uchun gazlarning eng sodda molekulyar-kinetik modelidan foydalanamiz. U quyidagichadir:
1. Gaz molekulalari olisdan bir-biriga ta’sir ko’rsatmaydi, va ular tartibsiz xaotik harakatda bo’ladi;
2. Gaz molekulasining o’lchami juda kichik, shuning uchun gaz molekulalarining xususiy hajmi idishda egallangan hajmidan juda kichik va ular shar shaklida.
Bu modeldan gazning har bir molekulasi hamma vaqt erkin harakatda va ba’zan boshqa molekulalar bilan yoki idish devorlari bilan elastik ravishda to’qnashib turadi. Bu model biz bilamizki, ideal gaz modelidir. YAna shuni e’tiborga olamizki gaz molekulalari tartibsiz xaotik harakatda bo’lganidan ular barcha yo’nalishlar bo’yicha bir xil ehtimollik bilan harakat qiladilar. Bunday fikrga kelishimizga yana bir sabab, gaz idish devorlariga hamma joyda bir xil bosim ko’rsatadi. Agar bordi-yu, molekulaning biror yo’nalish bo’yicha harakati ustunlik kilganda unda gaz devorining shu yo’nalishi tomonida yotgan qismiga ko’proq bosim ko’rsatar edi.
Molekulaning tezligi juda xilma-xil bo’lishi mumkin. Ular to’qnashganda, massalari bir xil bo’lgan ikkita shar o’zaro elastik markaziy to’qnashgani kabi, tezliklari almashadi. Birining tezligi oshsa, boshqasiniki kamayadi. CHunki to’qnashguncha bo’lgan umumiy kinetik energiya, to’qnashgandan keyingi umumiy kinetik energiyaga teng bo’lishi kerak. Qo’yilgan masalani yechishni soddalashtirish uchun molekulalar harakatining xarakteriga aloqador bo’lgan ba’zi soddalashtiruvchi farazlarni kiritamiz:
1. Molekulalar faqat o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta yo’nalishda harakatlanadi. Agar gazda N dona molekula bo’lsa, har bir yo’nalishda N/3 ta molekula ishtirok etadi. Agar yo’nalishni qarama-qarshi tomonini hisobga olsak, har bir yo’nalish bo’yicha N/6 ta molekula harakat qiladi. Bunday farazga asosan bizni qiziqtirayotgan yo’nalishda (masalan, idish devorining mazkur dS elementiga o’tkazilgan normal bo’ylab) molekulalarning 1/6 qismi harakat qiladi, deb hisoblaymiz.
2. Hamma molekulalarning tezligi V deb hisoblaymiz. 1-soddalashtirish oxirgi natijaga ta’sir etmaydi. Buni ko’rsatish mumkin.
Idish devoriga kelib urilganda molekula devoriga kuch dp impuls beradi, bu impulsning son qiymati, molekula miqdorining o’zgarishiga teng. Devor sirtining har bir dS elementini ko’p miqdordagi molekulalar doimiy ravishda bombardimon qilib turadi. Buning natijasida dS element dt vaqt ichida dS ga normal bo’yicha yo’nalgan dp yig’indi impuls oladi. Mexanikadan ma’lumki,
F P*S . (3.1)
S ga ta’sir etuvchi kuchga,
P , (3.2)
esa, bosimga tengdir. Bu elementar tushunchalardan foydalanib idish devoriga urilayotgan molekulalarning usha idish devoriga beradigan bosimini hisoblasak, quyidagi ifodani hosil qilamiz.
R nmv2 , (3.3)
Gaz molekulasining ilgarilama harakati kinetik energiyasini hisobga olib (3.3) dan
P nEkin , (3.4)
ga ega bo’lamiz. Bir atomli ideal gaz molekulasining ilgarilanma harakatining o’rtacha kinetik energiyasi uchun shunday ifoda mavjud:
Ekin k T , (3.5)
bu yerda k—Bolsman doimiysi, k 1,38*10-23 J/K
SHunisi qiziqki, Ekin faqat temperaturaga bog’liq bo’lib, molekulaning massasiga bog’liq emas. (3.5) dan ko’rinadiki, temperaturaning absolyut shkalasi (Bolsman shkalasi) bevosita fizik ma’noga ega bo’lib qoladi. Absolyut 00 temperaturada molekulaning ilgarilama harakati butunlay to’xtab holadi. Lekin bu temperaturada molekula va atomlar ichidagi harakat to’xtamaydi. Agar tekshirayotgan gaz bir turli emas, balki har xil gaz aralashmasi bo’lsa, R1, R2, R3 va hokazo bu bosimlar parsial bosimlar deyiladi.
P P1 P2 ... Pn . (3.6)
(3.6) Dalton qonunining ifodasidir,ya’ni ideal gazlarda parsial bosimlarning yig’indisi butun gaz aralashmasining bosimiga tengdir.
Molekulalarning harakat kinetik energiyasi, umuman aytganda ularning ilgarilama harakat kinetik energiyalaridangina iborat emas. U molekulalarning aylanish va tebranish kinetik energiyalarining yig’indisidan iborat bo’lishi ham mumkin. Molekulalarnig barcha tur harakatlariga to’g’ri keladigan energiyani hisoblash uchun erkinlik darajasi degan tushunchani kiritish kerak bo’ladi. Jismning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun zarur bo’lgan erkli koordinatalarning soniga jismning erkinlik darajasi deyiladi. Masalan, moddiy nuqtaning erkinlik darajasi 3 ga teng. Gazning har bir molekulasi ma’lum erkinlik darajasiga ega bo’lib, uning ilgarilama harakatiga 3 ta erkinlik darajasi to’g’ri keladi. Gazlar molekulyar-kinetik nazariyasining asosida molekulalar harakatining butunlay tartibsizligi to’g’risidagi faraz yotadi: molekulalarning harakatidagi bunday tartibsizlik faqat ilgarilama harakatdagina emas, balki barcha tur harakatlariga (aylanma, tebranma) ham xosdir. Harakat turlarining barchasi teng qiymatlidir. SHu sababli molekulalarning har bir erkinlik darajasiga o’rtacha bir xil miqdorda energiya to’g’ri keladi, deyish tabiiydir. Bu holat energiyaning erkinlik darajalari bo’yicha birday (tekis) taqsimlanishi qonuni nomi bilan yuritiladi. Bunda bitta erkinlik darajasi (i=1) ga to’g’ri kelgan o’rtacha energiya
Ekin0 . (3.7)
bo’ladi.
Gaz molekulasining erkinlik darajasi
i iayl iteb, (3.8)
ga teng.
Tebranma harakatda ham kinetik, ham potensial energiya bo’ladi.
SHuning uchun
1 atomli molekulada i 3.
2 atomli molekula (qattiq bog’lam) i 5 , tebranish yo’q .
3 atomli molekula (elastik bog’lam) i 7 , tebranish bor.
3 va undan ortik (qattiq bog’lam) i 6 , tebranish yo’q.
Gaz molekulalarining tezligi son jihatidan va yo’nalish bo’yicha ularning bir-biri bilan to’knashuvi natijasida, doimo o’zgarib turadi. Tezlikning barcha yo’nalishlari teng ehtimolli bo’lgani uchun, molekulalar har bir yo’nalish bo’yicha teng taqsimlanadi; har qanday orientirlangan d fazoviy burchak ichida har bir paytda o’rta hisobda bir xil dN sondagi molekulalarning harakat yo’nalishi yotadi. Tezliklarning son qiymatiga kelsak tezlikning 0 dan bo’lgan qiymatlari bir xil ehtimollik bilan uchramaydi. CHunki to’knashuvlarda molekulalarning tezligi tasodifiy ravishda o’zgaradi. Agar hamma molekulalar bitta molekula bilan to’qnashib unga energiya bersalar ham, bu molekulaning tezligi chekli qiymatga ega bo’ladi ( bo’lmaydi ). Bu protsess ehtimolligi kichikdir, ya’ni o’rtacha tezlikdan katta bo’lgan tezliklar ehtimoli kichikdir. Agar to’knashuvdagi 1 ta molekula to’xtab koladigan protsess bor desak, u protsess ehtimoli ham kichikdir, demak v>>0 bo’lganda ham, v>> bo’lganda ham shunday tezlikli molekulalar uchrash ehtimoli 0 ga intiladi.
Aytilganlardan xulosa qilib, molekulalarning tezliklari asosan eng katta ehtimolli biror qiymatga yaqin bo’ladi deyish mumkin. Gaz molekulalarining tezliklari bo’yicha taqsimlanishini nazariy yo’l bilan Maksvell topgan bo’lib, uning ko’rinishi
dn , (3.9)
(3.9) ga Maksvell taqsimot funksiyasi deyiladi ( bu yerda v0 - nisbiy tezlik, vo - oniy tezlik, ve – eng katta ehtimolli tezlik). Taqsimot funksiyasi gazning turiga va holat parametri T ga bog’liq ekan, lekin R va V ga bog’liq emas. Taqsimot funksiyasining maksimum qiymatiga mos keluvchi tezlikning ehtimoli ravshanki eng katta bo’ladi. Uni eng ehtimolli tezlik deyiladi.
ve . (3.10)
Maksvell taqsimot funksiyasidan foydalanib, molekulyar fizikada muhim rol o’ynaydigan kattaliklar: o’rtacha arifmetik tezlik v, o’rtacha kvadratik tezlik vkv ni topish mumkin;
v . (3.11)
vkv . (3.12)
Endi gaz tashqi maydonda masalan, og’irlik kuchi maydonida bulsin. Bu holda gazning bosimi hamma yerda har xil bo’ladi. Bu holni L. Bolsman o’rgangan va gaz molekulalarining og’irlik kuchi maydonida taqsimlanishi uchun shunday formula chiqargan:
n n0*exp(- ) . (3.13)
bu yerda: Er— potensial energiya, pa — potensial energiya nol bo’lgan nuqtadagi molekulalarning zichligi.
Bu formula Bolsman formulasi deyiladi va u gazning zichligini potensial energiya bilan o’zgarishini ko’rsatadi. Gaz bosimi molekulalar zichligidan kT o’zgarmas kattalik bilan farq qiladi.
SHuning uchun (3.13) formulani shunday yozish mumkin:
p p0*exp(- ). (3.14)
Erdan h balandlikda molekulaning potensial energiyasi
Ep mgh. (3.15)
bo’ladi. SHu sababli (3.14) ni quyidagicha ifodalash mumkin:
p p0*exp(- ). (3.16)
Bu formulani barometrik formula deyiladi, bunda r0 - yer sathidagi gaz bosimi.
4-§. MOLEKULA ERKIN YUGURISH YO’LINIG O’RTACHA UZUNLIGI
Gaz molekulalari betartib issiqlik harakati sababli bir — birlari bilan to’qnashib turadilar. Bu to’qnashishlar orasida molekulalar biror yo’lni bosadilar. SHu sababli molekulalarning o’rtacha yugurish yo’li tushunchasi kiritilgan. Uni < > bilan belgilanadi. Hisobga ko’ra < > quyidagiga teng:
< > . (4.1)
bu yerda — molekulaning effektiv diametri, p — hajm birligidagi molekulalar soni.
5-§.TERMODINAMIKA.
ICHKI ENERGIYA. TERMODINAMIKANING BIRINCHI QONUNI
Jismning ichki energiyasi deb undagi zarrachalarning harakat va o’zaro ta’sir energiyasini hamda jism ichida issiqlik muvozanatini ta’minlovchi nurlanish energiyasini tushunamiz. Termodinamik usulga asosan jism bir holatdan ikkinchi holatga o’tganida ichki energiyasining o’zgarishi jismni bir holatdan ikkinchi holatga o’tkazish uchun berilishi zarur bo’lgan issiqlik va sarflanishi zarur bo’lgan ish yig’indisi bilan o’lchanadi.
Termodinamikaning birinchi qonuni shunday deydi: sistemaga berilgan issiqlik miqdori sistemaning ichki energiyasini o’zgarishiga va sistemaning tashqi jismlar ustida ish bajarishga sarflaydi.
Q U2-U1 A, (5.1)
Q — sistemaga berilgan issiqlik miqdori, U1 va U2 - sistema ichki energiyasining oldingi va keyingi qiymatlari, A — sistemaning tashqi jismlar ustida bajargan ishi.
Q va A algebraik kattaliklar va ular holat funksiyalari emas. (5.1) dan ko’rinadiki Q ning birligi ish yoki energiya birligidan kelib chiqadi, XBS da issiqlik miqdorining o’lchovi — Joul.
Termodinamikaning 1-qonuni izoxorik protsess uchun:
Q U, (5.2)
ko’rinishda yoziladi. YA’ni gazga berilgan issiqlik miqdorining hammasi ichki energiyaga aylanadi.
Agar pqconst bo’lsa, u holda hajm V1 dan V2 ga o’zgarganda gazning bajargan ishi
A P*(V2-V1), (5.3)
bo’lganligi uchun termodinamikaning birinchi qonuni bu protsess uchun quyidagicha bo’ladi:
Q U2-U1 P*(V2-V1), (5.4)
Izotermik protsess uchun T const ekanligidan, U1 U2 bo’ladi. Demak sistemaga berilgan issiqlik miqdori gazning kengayish ishi bajarishi uchun sarf bo’ladi:
Q A P*(V2-V1), (5.5)
6-§. IDEAL GAZNING ICHKI ENERGIYASI VA ISSIQLIK SIG’IMI
Ideal gaz molekulalari bir-biri bilan o’zaro ta’sirlashmaydilar. SHu sababli bunday gazning ichki energiyasi ayrim molekulalar energiyalarining yig’indisiga teng bo’ladi. Biz bir mol gaz uchun ichki energiyani shunday yozamiz:
U . (6.1)
U holda ixtiyoriy massali gaz uchun ichki energiya quyidagicha bo’ladi:
U . (6.2)
Ichki energiya bilan issiqlik sig’imi bog’langan. Biror jismning issiqlik sig’imi deb shu jismning temperaturasini bir gradus Kelvinga oshirish uchun kerak bo’ladigan issiqlik miqdoriga aytiladi. Birligi J/K.
Modda massasi birligining issiqlik sig’imi solishtirma issiqlik sig’imi deyiladi. Birligi 1J/(K*kg). Gazlarda issiqlik sig’imini aniqlaganda isitish sharoitiga qaraladi. Agar isitish vaqtida gaz hajmi o’zgarmasa, bunday issiqlik sig’imi o’zgarmas hajmdagi issiqlik sig’imi Sv deyiladi. Agar isitish vaqtida bosim o’zgarmasa, o’zgarmas bosimdagi issiqlik sig’imi Sr deyiladi.
Bir mol gazning issiqlik sig’imi Sv quyidagiga teng:
Cv . (6.3)
Demak,
cV , (6.4)
yoki
CP –SV R, (6.5)
kelib chiqadi.
Issiqlik sig’imining nazariyasi kvant nazariyasi asosida tushuntiriladi.
7-§. TERMODINAMIKANING II - QONUNI
Termodinamikada muvozanatli va qaytuvchan jarayonlar katta rol o’ynaydi. SHu sababli bunday jarayonlar bilan tanishamiz. Agar 1 - holatdan 2 - holatga o’tgan sistema uchun 2 - holatdan 1 - holatga shunday o’tish jarayoni mavjud bo’lsa-ki, bunda sistema birinchi jarayonning barcha holatlari orqali teskari tartibda o’tib dastlabki holatiga qaytsa va bunda sistemada ham, atrof muhitda ham, hech qanday o’zgarish alomati qolmasa, sistemaning bunday o’tish jarayoni qaytar jarayon bo’ladi. Aks holda yshbu jarayon qaytmas jarayon bo’lib qoladi. Umuman, tabiatda qaytar jarayonlar yo’q. Real jarayonlarning hammasi qaytmas bo’ladi. Qaytar jarayon — bu ideallashgan tushunchadir. Masalan, matematik mayatnikning ishqalanishsiz tebranadi deb faraz etsak, bu qaytar jarayonga misol bo’la oladi. Har qanday muvozanatli jarayon qaytuvchan bo’ladi. Misol uchun gaz c1 holatdan s2 holatga o’tishi uchun uni kengaytirsak, so’ng uni yana siqib dastlabki holatga qaytarsak, va uni R, V grafigida tasvirlasak, yopiq egri chiziqni olamiz. Bunday jarayonni aylanma jarayon, ya’ni sikl deyiladi. Sikllar to’g’ri va teskari bo’ladi. To’g’ri siklda kengayish va siqish jarayonlari orasidagi issiqlik miqdorining ayirmasi hisobiga gaz tashqi kuchlarga qarshi ish bajaradi. Bunday siklda ishlaydigan mashinalar issiqlik mashinasi deyiladi va ular uchun foydali ish koeffitsienti shunday bo’ladi:
, (7.1)
bu yerda Q1- isitkichdan olingan va Q2 — sovutkichga berilgan issiqlik miqdorlari.
Aks holdagi jarayonni teskari sikl deyiladi. Teskari siklda ishlaydigan mashinalari sovutkich mashinalari deyiladi.
Biz ko’rgan jarayonlar termodinamikaning 2-qonuni bilan tavsiflanadi. Termodinamikaning 2-qonuni ta’rifini har xil olimlar turlicha berganlar, lekin ularning fizik ma’nosi bir xildir. Bu qonun ta’rifi:
Birdan bar natijasi issiqlikning batamom ishga aylantirishdan iborat bo’lgan jarayonni amalga oshirib bo’lmaydi.
Bu qonunni yana shunday ta’riflari bor:
1) Klaizius: Issiqlik o’z-o’zidan sovuq jismdan issiq jismga o’tavermaydi.
2) Tomson (Kelvin): Biror jismni issiqligini bu jismni sovutishdan boshqa hech qanday ta’sir ko’rsatmasdan ishga aylantirib bo’lmaydi.
3) Ostvald: Ikkinchi jins abadiy dvigatelni amalga oshirib bo’lmaydi, ya’ni issiqlikni to’la ishga aylantiradigan mashinani qo’rib bo’lmaydi.
4) Bolsman: Tabiat ehtimoli kam bo’lgan holatdan ehtimoli ko’proq bo’lgan holatga o’tishga intiladi.
Termodinamikaning 1-va 2-qonunlari empirik qonunlardir. Termodinamikaning 2-qonuni faqat ma’lum chegaragacha to’g’ri bo’ladi. Termodinamikaning asoschilaridan biri Saddi Karno foydali ish koeffitsienti eng katta bo’lgan siklni taklif etgan. Bu siklni Saddi Karno sikli deyiladi. U ikki izoterma va ikki adiabatadan iborat bo’lgan qaytuvchi aylanma jarayondir. Karno siklining foydali ish koeffitsienti:
, (7.2)
ifoda yordamida aniqlanadi, bu yerda T1 – isitkichning va T2 – sovutkichning termodinamik temperaturalari.
8-§. REAL GAZLAR
Ideal gazlar uchun holat tenglamasi quyidagicha edi:
PV RT. (8.1)
Real gazlar bosimi uncha yuqori bo’lmasa va temperatura yetarli yuqori bo’lganda bu tenglama bilan tavsiflanadi. Ammo bosim ortsa va temperatura kamaysa, real gazlar uchun (8.1) tenglamadan ancha chetlanishlar kuzatiladi. Buning sababi shu-ki, (8.1) tenglama chiqarilganda ikki faktor hisobga olinmagan:
-
molekulalar o’z o’lchamlariga ega;
-
molekulalararo ta’sir kuchlari mavjud. Van-der-Vaals bu ikki faktorni hisobga olib real gazlar uchun holat tenglamasini chiqardi. Bu tenglama Van—der—Vaals tenglamasi deyiladi va quyidagi ko’rinishga ega:
|