Tebranishlar va to’lqinlar. Tebranma harakat

TEBRANISHLAR VA TO’LQINLAR. TEBRANMA HARAKAT
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan jarayonlarga tebranishlar deyiladi.Harakat - borliqnint ajralmas xususiyati boʻlgan oʻzgaruvchanlikni (q. Barqarorlik va oʻzgaruvchanlik) ifodalovchi falsafiy kategoriya. H. tushunchasi imkoniyatlarning voqelikka aylanishini, roʻy berayotgan hodisalarni, olamning betoʻxtov yangilanib borishini aks ettiradi. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab tebranishlar mexanik, elektromexanik, elektromagnit va boshqalarga ajraladi. Biz mexanik tebranishlarni ko’ramiz. Tebranishlar erkin (yoki xususiy) tebranishlar, majburiy tebranishlar, avtotebranishlar va parametrik tebranishlarga bo’linadi.
Muvozanat holatidan chiqarilganidan so’ng, o’zicha tebranadigan sistemadagi tebranishlarga erkin yoki xususiy tebranishlar deyiladi. Masalan, matematik mayatnikning tebranishi erkin tebranishlarga misol bo’ladi.
Tebranishlar sinus yoki kosinus qonuni bo’yicha sodir bo’lsa, bunday tebranishlarga garmonik tebranishlar deyiladi. Garmonik tebranishlar tenglamasi shunday yoziladi:
XAcosAcos(), (9.1)
bu yerda A - amplituda, - tebranish fazasi, - doiraviy yoki siklik chastota. Yer - Quyosh sistemasidagi Quyoshdan uzoqligi jihatdan uchinchi (Merkuriy, Venera sayyoralaridan keyin) sayyora. U oʻz oʻqi atrofida va aylanaga juda yaqin boʻlgan elliptik orbita boʻyicha Quyosh atrofida aylanib turadi.
Tebranish amplitudasi A deb tebranayotgan nuqtaning muvozanatdan chetga maksimal siljish kattaligiga aytiladi. Tebranish fazasining fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya’ni tebranayotgan sistemaning holatini belgilaydi. Fazaning 2 rad o’zgarishiga bir davr T ga teng vaqt oraligi mos keladi. Vaqt birligidagi tebranishlar soni n ga chastota deyiladi. U T davr bilan shunday bog’langan:
. (9.2)
Tebranish chastotasining birligi 1 Gers. I Gers chastota bir sekunddagi nuqtaning tebranishlariga teng. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning V tezligi (9.1) ifodadan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng.
V x' -A si n() . (9.3)
Agar (9.1) dan yana vaqt bo’yicha hosila olsak, tebranayotgan nuqtaning tezlanishini topamiz:
W x '' Acos() . (9.4)
YAna (9.1) ifodani sinus orqali ham yozish mumkin va tebranayotgan nuqta tezligi va tezlanishi uchun (9.2) va (9.3) ga o’xshash ifodalarni hosil qilish mumkin. Garmonik tebranma harakatning grafigi sinusoida yoki kosinusoidadan iborat bo’ladi.
Erkin garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
x '' 2 x 0 . (9.5)
Bu tenglamaning yechimi shunday ko’rinishga ega:
x Acos() . (9.6)
Bu tenglama yechimini kosinus orqali ham yozish mumkin.
Tebranayotgan sistema tashqaridan madad olib turmasa, vaqt o’tishi bilan so’nadi. Bunday holda so’nuvchi tebranishga ega bo’lamiz, uning differensial tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
, (9.7)
bu yerda r — muhitning qarshilik koeffitsienti, k - kvazielastik kuch koeffitsienti, t — moddiy nuqta massasi.
Tebranayotgan sistemaga tashqi kuch davriy ravishda ta’sir etsa, majburiy tebranishlarga ega bo’lamiz. Bunday tebranishlarning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
, (9.8)
bu yerda K - elastiklik koeffitsienti, - sistemaning xususiy chastotasi, - majbur etuvchi kuch amplitudasi, - majbur etuvchi kuch chastotasi.
Majburiy tebranishlar amplitudasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog’liq bo’ladi. Tebranayottan sistemaning xususiy chastotasi majbur etuvchi kuchning chastotasiga teng bo’lganda tebranishlar amplitudasi maksimal qiymatga erishadi. Bu hodisaga rezonans deyiladi.
Bir yo’nalishda bir xil davr bilan tebranayotgan ikki sistemaning tebranishining qo’shilishini ko’ramiz.
X X1X2 A1cos() A2cos() . (9.9)
Bunday tebranishlarni qo’shilishini grafik ravishda ko’rish mumkin. Buning uchun ikkala tebranish amplitudalarini x, u da fazalarni hisobga olib chiziladi. So’ng A1 va A2 larni parallelogram qoidasi bo’yicha ko’shiladi va natijaviy tebranish amplitudasi A topiladi va umumiy tebranish tenglamasi yoziladi.
Garmonik tebranma harakat qilayotgan har qanday sistema ma’lum tebranish energiyasiga ega bo’ladi. Bu energiya quyidagicha ifodalanadi:
W, (9.10)
bu yerda A - tebranish amplitudasi, K- elastiklik koeffitsienti.
Tebranayotgan sistemalarga misol sifatida matematik va fizik mayatniklarni ko’rsatish mumkin. Ularning harakat tenglamasi quyidagicha:
, (9.11)
bu yerda - mayatnikning burilish burchagi, - ikki mayatnik uchun har xil ko’rinishga ega bo’lgan kattalik. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha:
Acos(t 0) . (9.12)
Matematik mayatnik uchun tebranish davri shunday ko’rinishga ega:
, (9.13)
bu yerda l - matematik mayatnikning uzunligi, g - erkin tushishi tezlanishi.
Fizik mayatnik uchun tebranish davri quyidagicha bo’ladi:
, (9.14)
bu yerda I- fizik mayatnikning inersiya momenti, t – massasi , L - fizik mayatnikning osilish nuqtasi bilan massa markazi orasidagi masofa.
|