Qo‘shish, o‘shish qonunlari, “teng”, kichik, “katta” munosabatlari

|
Qo‘shish, o‘shish qonunlari, “teng”, kichik, “katta” munosabatlari
|
bet | 44/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрQo‘shish, o‘shish qonunlari, “teng”, kichik, “katta” munosabatlari
Birinchi sinf o‘quvchilari yechadigan ushbu masalani qaraymiz: “Po‘lat 4 ta, Naima esa 3 ta qo‘ziqorin topdi. Bolalar hammasi bo‘lib nechta qo‘ziqorin topishgan? Masala qo‘shish amali yordamida yechiladi: 4+3=7. Biroq nima uchun boshqa amal emas, qo‘shish amalidan foydalanilganligi qanday tushuntiriladi?
Po‘lat topgan har bir qo‘ziqorinni doiracha bilan, Naim topgan har bir qo‘ziqorinni kvadratcha bilan tasvirlab, masala shartini ko‘rgazmali namoyish etamiz, (1-rasm). Masala savoliga javob berish uchun Po‘latning qo‘ziqorinlariga Naimaning qo‘ziqorinlarini qo‘shish (birlashtirish) kerak,
ya’ni ikkita qo‘ziqorinlar to‘plamini birlashtirish va
bu birlashmada nechta element hosil bo‘lganini sanab chiqish kerak. Ko‘rinib turibdiki, butun nomanfiy sonlarni qo‘shish to‘plamlarning birlashmasi bilan uzviy bog’langan ekan.
Yana bitta masalani qarab chiqamiz. A ={a,b,с,d} va В== {с,x,у} to‘plamlar birlashmasidagi elementlar sonini topamiz. n(A)=4, n (В)=3, AUВ={a,b,с,d,x,у} ekanini , biroq n (AUВ) ) 4+3 bo‘lishini aniqlash qiyin emas. Nima uchun shunday?
Gap shundaki, bu masalada A va В to‘plamlar kesishmaydi va demak ular birlashmasidagi elementlar soni n (A) + n (В) yig’indi bilan ustma-ust tushmaydi.
Shuning uchun butun nomanfiy sonlar yig’indisi kesishmaydigan to‘plamlar birlashmasi orqali aniqlanadi.
TA’RIF. Butun nomanfiy a va b sonlarning yig’indisi deb, n (A)=a, n (В)=b bo‘lib, kesishmaydigan A va В to‘plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi.
a+b =n (AUВ), bu erda n (A)=a , n (В)= b va А В=
Misol. Berilgan ta’rifdan foydalanib, 5+2=7 bo‘lishini tushuntiramiz. 5-bu biror A to‘plamning elementlari soni, 2-biror В to‘plamning elementlari soni, bunda ularning kesishmasi bo‘sh to‘plam bo‘lishi kerak. Masalan, A={x,u,z,t,r}, В= {a,b} to‘plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz: AUВ={x,u,z,t,r,a,b}. Sanash yo‘li bilan n (AUВ)=7 ekanini aniqlaymiz. Demak 5+2=7.
Ko‘rib o‘tilgan misolga ko‘ra quyidagicha savol tug’ilishi mumkin: 5 va 2 sonlarning yig’indisi n (A)=5, n(В)=2 bo‘ladigan kesishmaydigan A va В to‘plamlarning tanlanishiga bog’liq emasmikin? Boshqacha aytganda, agar kesishmaydigan boshqa, lekin n(A1)=5, n(В1)=2 shartni qanoatlantiruvchi A1 va В1 to‘plamlar olinsa 5+2 yig’indi o‘zgarmasmikan? Aslini olganda o‘zgarmaydi. Umuman a+b yig’indi n(A)=a, n(В)=b shartini qanoatlantiruvchi kesishmaydigan A va В to‘plamlarining tanlanishiga bog’liq emas.
Bundan tashqari, butun nomanfiy sonlar yig’indisi har doim mavjud va yagonadir. Boshqacha aytganda, biz qanday ikkita butun nomanfiy a va b sonlar olmaylik, ularning yigindisi – butun nomanfiy c sonini har doim topish mumkin, u berilgan a va b sonlar uchun yagona bo‘ladi.
Yig’indining mavjudligi va yagonaligi ikki to‘plam birlashmasining mavjudligi va yagonaligidan kelib chiqadi.
Yig’indini topishda qo‘llaniladigan amal qo‘shish amali, qo‘shilayotgan sonlar esa qo‘shiluvchilar deb ataladi.
Yuqorida biz ikki qo‘shiluvchining yig’indisiga ta’rif bergan edik. Bir nechta qo‘shiluvchini yig’indisiga qanday ta’rif beriladi?
Ikkita qo‘shiluvchining yig’indisi aniqlangan va n ta qo‘shiluvchining yig’indisi ham aniqlangan bo‘lsin. U holda n+1 ta qo‘shiluvchidan iborat yig’indi, ya’ni а1+а2+…аn+аn+1 yig’indi (а1+а2…аn) +аn+1 ga teng.
Masalan, 2+7+15+19 yig’indini topish uchun yuqoridagi ta’rifga ko‘ra quyidagi almashtirishlarni bajarish kerak:
2+7+15+19=(2+7+15)+19=((2+7)+15)+19=(9+15)+19=24+19=43
Boshlang’ich matematika kursida butun nomanfiy sonlarni qo‘shish ikkita predmetlar to‘plamining birlashmasi (bunda nazariy to‘plam terminologiyasi va simvolikasidan fodalanilmaydi) bilan bog’liq amaliy mashqlar asosida kiritiladi. Qo‘shishning nazariy to‘plam ma’nosini ochishning bosh mezoni yig’indini topishga doir arifmetik masalalarni yechishdir.
|
| |