Kiriw shamalarınıń kovariyatsiyası hám korrelyatsiya koeffitsientin anıqlaw

5.3. Kiriw shamalarınıń kovariyatsiyası hám korrelyatsiya koeffitsientin anıqlaw
Eger eki Xi hám Xj kiriw shamaları belgili dárejede korrelyatsiyalanǵan yaǵnıy bir birine birpara usulda baylanǵan bolsa, jıyındı standart anıqsızlıqtı bahalawda kiriw shamaları anıqsızlıqlarınıń toplamı ishinde bulardıń kovariyatsiyası esapqa alınıwı kerek. Bunday kovariatsiya tómendegi formula boyınsha bahalanadı:
Korrelyatsiya dárejesi korrelyatsiya koeffitsienti járdeminde anıqlanadı. Korrelyatsiyanıń bahalanǵan koeffitsienti (5.3.1) teńlemeden alınadı:
Xi hám Xj shamalar n márte jup qaytaldan baqlanǵanda bulardıń hám ortasha arifmetik mánisleriniń kovariyatsiyası tómendegi formula boyınsha bahalanadı:
Korrelyatsiya bir ólshew tájriybesinde (baqlanatuǵın korrelyatsiya) eki kiriw shamaların bir waqıtta baqlawda payda boladı.
Korrelyatsiyalanǵanlıq dárejesi korrelyatsiya koeffitsienti r menen sáwlelenedi. Onıń mánisi [-1;+1] aralıqta boladı. Korrelyatsiyalanǵanlıq dárejesi r=0 bolǵanda korrelyatsiya bar bolmaydı.Birpara korrelyatsiya túrleri unamlı yakı unamsız bolıwı múmkin. Bunda birinshi náwbette korrelyatsiya bar yakı joqlıǵı, ekinshiden onıń jónelis hám qunın anıqlaw kerek boladı.
.
Kovaratsiya bolsa itimallıqlar teoriyası hám matematik statistikada eki tosınarlı shamanıń sızıqlı baylanıslılıǵınıń ólshewi esaplanadı.
1-mısal
Bir waqıtta (tájriybede) ólshengen eki shama (X hám U) mısalında kórip shıǵamız. Joqarıda keltirilgen kriteriyalarǵa tiykarlanıp eki tosınarlı shama óz-ara korrelyatsiyalanǵan esaplanadı.Baqlaw nátiyjeleri tómendegishe:
Х
|
12,50
|
12,55
|
12,60
|
12,65
|
12,60
|
12,50
|
12,45
|
12,65
|
12,65
|
12,50
|
У
|
21,20
|
21,25
|
21,25
|
21,30
|
21,35
|
21,40
|
21,35
|
21,30
|
21,35
|
21,40
|
Joqarıdaǵı eki tosınarlı shamalardıń kovaratsiyasın S(X,Y) hám korrelyatsiya koeffitsientiniń r (X,Y) anıqlań.
Esaplaw
1-basqısh. Tosınarlı shamalardı kovaratsiyasın anıqlaymız
5.3.1 – keste. Baqlaw (ólshew) nátiyjeleri boyınsha dáslepki maǵluwmatlardıń standart kestesi
№
|
Хi
|
Хo’rt
|
(Хi-Хo’rt)
|
Yi
|
Yo’rt
|
(Yi-Yo’rt)
|
(Хi-Хo’rt) (Yi-Yo’rt)
|
1
|
12,50
|
12,545
|
-0,045
|
21,20
|
21,315
|
-0,115
|
0,005175
|
2
|
12,55
|
0,005
|
21,25
|
-0,065
|
-0,000325
|
3
|
12,60
|
0,055
|
21,25
|
-0,065
|
-0,003575
|
4
|
12,65
|
0,105
|
21,30
|
-0,015
|
-0,001575
|
5
|
12,60
|
0,055
|
21,35
|
0,035
|
+0,001925
|
6
|
12,50
|
-0,045
|
21,40
|
0,085
|
-0,003825
|
7
|
12,45
|
-0,095
|
21,35
|
0,035
|
-0,002325
|
8
|
12,65
|
0,105
|
21,30
|
-0,015
|
-0,001575
|
9
|
12,50
|
-0,045
|
21,35
|
0,035
|
-0,001575
|
10
|
12,45
|
-0,095
|
21,40
|
0,085
|
-0,008075
|
∑
|
|
|
|
|
|
|
-0,01568
|
Kovariatsiyanı esaplaw formulasına muwapıq onıń mánisin esaplaymız
bul jerde: X hám Y tosınarlı shamalar arasındaǵı kovariyatsiyanıń muǵdarlıq mánisi; Xi ̶ X shamanıń hár bir baqlaw nátiyjeleri; Yi - Y shamanıń hár bir baqlaw nátiyjeleri.
2- basqısh. Tosınarlı shamalardı korrelyatsiya koeffitsientin anıqlaymız
Eki tosınarlı shamalardı korrelyatsiya koeffitsientlerin anıqlawda hár bir tosınarlı shamanı standart awıwlardı tómendegi formula tiykarında esaplaymız
Korrelyatsiya koeffitsientiniń tómendegi formula tiykarında bahalaymız
Juwap:
Kovaratsiyanıń mánisi tómendegishe ;
Korrelyatsiya koeffitsientiniń mánisi tómendegishe .
QADAǴALAW SORAWLARI HÁM TAPSIRMALAR
1. Tosınarlı shamalardı korrelyatsiyasi haqqında nelardı bilasiz?
2. “Korrelyatsiya” túsiniginiń pánga kirip keliwi haqqında nelardı bilasiz?
3. Tosınarlı shamalardı korrelyatsiyalanıwni qanday túrleri bar.
4. Kovaratsiya túsıngine táriyp beriń.
5. Korrelyatsiya túsıngine táriyp beriń.
6. Qaysı jaǵdaylarda eki kiriw shamaları arasında belgili korrelyatsiya bolıwı múmkin?
7. Kiriw shamaların korrelyatsiyasi ne maqsette esaplanadı? Mısallar keltiriń.
8. Kiriw shamaların kovaratsiyasın esaplaw formulasın jazıń.
9. Kiriw shamaların korrelyatsiyasın esaplaw formulasın jazıń.
10. Kiriw shamalarınıń kovariyatsiyası hám korrelyatsiya koeffitsientiniń anıqlawdı rezistornıń ushlarıda sinusoidal ózgeriwshi potentsiallar U ayırmasınıń amplitudasın, rezistor arqalı oʼtuvchi I ózgeriwshen tok amplitudasın hám Bolar ortasında Ф fazanıń siljish bulrchagini bir waqıtta ólshew mısalında kórip shıǵamız. Demek U, I hám F úsh хi (i=1, 2, 3) kiriw shamaları boladı. Kuzatuvlardıń beshta ǵáresiz qatarlarınıń nátiyjeleri kestede keltirilgen.
Keste
Qatar nomeri, k
|
U, V
|
I, mA
|
Ф, rad
|
1
|
220,500
|
5,100
|
3,115
|
2
|
220,450
|
5,150
|
3,120
|
3
|
220,480
|
4,900
|
3,125
|
4
|
220,510
|
4,850
|
3,110
|
5
|
219,900
|
4,955
|
3,110
|
Baqlaw nátiyjeleri tiykarında kovaratsiya hám korrelyatsiyani anıqlań
VI – BAP. JIYINDI ANIQSIZLIQTI BAHALAW HÁM MUǴDARLIQ QUNıN ESAPLAW TÁRTIBI
§6.1. Jıyındı anıqsızlıqtı bahalaw tártipleri
Ólshewlerdiń Jıyındı standart anıq emeslig i ̶ ólshew modelindegi kiriw shamaları menen baylanıslı bolǵan, ólshewlerdiń jeke standart anıqsızlıǵı aqıbetinnen alınatuǵın ólshewlerdiń standart anıqsızlıǵı.
Jıyındı standart anıqsızlıq menen bahanıń hám parametrlerdiń anıqsızlıǵı menen ulıwma baylanıslılıq ańlatpasi tómendegishe
bul jerde: - bir qansha parametrlerdi funktsıyası; - di ga salıstırǵanda jeke payda menen sáwlelenetuǵın sezgirlik koeffitsienti yakı ; bul jerde parametr sebepli kelip shıǵatuǵın funktsiyanıń anıqsızlıǵı. Sezgirlik koeffitsientleri dıń mánisleri ga baylanıslı ráwishte qanday ózgeriwin kórsetedi.
Ózgeriwshiler ǵáresiz bolmaǵan jaǵdayda joqarıdaǵı ańlatpa qıyınlasadı
bul jerde: - hám arasındaǵı kovaratsiya; hám - sezgirlik koeffitsientleri.
Kovaratsiya hám sezgirlik koeffitsienti óz-ara tómendegishe múnásibette
bul jerde: .
Biraq kópǵana jaǵdaylarda anıqsızlıqlardıń jıyındısın esaplaw ushın salıstırǵanda ápiwayı formulalardan paydalanıw maqsetke muwapıq esaplanadı.
qaǵıyda
Tek ǵana shamalardıń jıyındısi yakı ayırmasın qamtıp alatuǵın modeller ushın, máselen formada bolsa jıyındı standart anıqsızlıq tómendegi formada ańlatpa boladı.
1 -mısal
matematik model berilgen. Parametrlerdiń mánisi hám olardıń standart anıqsızlıqları tómendegishe: ; ; ; ; ; .
Sheshimi
Ólshenip atırǵan shamanıń mánisi tómendegishe anıqlanadı
Jıyındı standart anıqsızlıq tómendegishe anıqlanadı
2-qaǵıyda
Tekǵana kóbeytiw yakı boliwden ibárát bolǵan matematik modeller ushın máselen, yakı bolsa jıyındı standart anıqsızlıq tómendegishe anıqlanadı
2- mısal
matematik model berilgen. Parametrlerdiń mánisi hám olardıń standart anıqsızlıqları tómendegishe: ; ; ; ; ;
Sheshimi
Ólshenip atırǵan shamanıń mánisi tómendegishe anıqlanadı
Jıyındı standart anıqsızlıq tómendegishe anıqlanadı
3 mısal
matematik model berilgen. Parametrlerdiń mánisi hám olardıń standart anıqsızlıqları tómendegishe: ; ; ; ; ; .
Sheshimi
Ólshenip atırǵan shamanıń mánisi tómendegishe anıqlanadı
Matematik modeldi ekinshi qaǵıydaǵa maslastırıw ushın shártli ráwishte menen belgileymiz. Sanda jıyındı standart anıqsızlıqtı esaplaw tómendegi formaǵa keledi.
(6.1.8) ańlatpanı muǵdarlıq mánisin tabıw ushın parametrdi standart anıqsızlıǵın nı anıqlaw kerek boladı. nı muǵdarın tómendegishe anıqlaymız
(6.1.9) ańlatpa boyınsha anıqlanǵan baha boyınsha joqarıdaǵı úsh parametrdi berilgen model tiykarındaǵı jıyındı standart anıqsızlıǵın anıqlaymız
|