Kvant mexanikasında hidrogenəbənzər atom

Kvant mexanikasında hidrogenəbənzər atom
Atomda hərəkət edən elektronun de-Broyl dalğasının uzunluğu atomun öz ölçüləri tərtibindədir. Belə şəraitdə elektronun dalğa təbiətini nəzərə almamaq olmaz və onun hərəkəti klassik fizika qanunları ilə təsvir oluna bilməz. Yeganə xarici elektrondan və nüvəsi bir necə protondan ibarət olan ion hidrogenəbənzər atom adlanır (Şəkil 2).
Hidrogenəbənzər atomda elektron mərkəzi sahədə hərəkət edir. Elektronun nüvənin elektrik Şəkil 2
sahəsindəki potensial enerjisi aşağıdakı ifadə ilə təyin olunur.
(3)
Burada r –nüvə ilə elektron arasındakı məsafə, Z –nüvədəki protonların sayıdır (Z=1 hidrogen atomu, Z=2 helium ionu He+, Z=3 ikiqat ionlaşmış litium ionu Li++ və s.). U(r) funksiyasının qrafiki şəkil 3 - də səlis əyri xətlə təsvir edilmişdir. Elektron nüvəyə yaxınlaşdıqca (r – azaldıqca) U(r) funksiyası sonsuz azalır. Hidrogen atomunda elektronun halı stasionar Şredinger tənliyinin həlli olan Ψ dalğa funksiyası ilə təyin olunur
(4)
Burada E – elektronun tam enerjisidir.
Hesablamalar göstərir ki, Şredinger tənliyinin həlli olan Ψ dalğa funksiyasının birqiymətli, sonlu və kəsilməz olması yalnız enerjinin aşağıdakı məxsusi qiymətlərində mümkündür:
n=1,2,3,… (5)
Burada n baş kvant ədədidir. Beləliklə, Şredinger tənliyinin həlli göstərdi ki, hidrogen atomunun enerjisi də kvantlanır. Enerjinin mümkün qiymətləri şəkil 3 - də Е1, Е2, Е3,... üfüqü xətlərlə təsvir edilmişdir. E < 0 halı elektronun bağlı hərəkətinə uyğundur, yəni bu halda elektron hiperbolik «potensial çuxurda» yerləşir. Ən aşağı səviyyə sayılan E1 enerjinin mümkün qiymətlərinin Şəkil 3
minimumu olub əsas, qalan digəriləri En > E1 (n = 2, 3, 4,…) – həyəcanlanmış hallar adlanır. E > 0 halı elektronun sərbəst hərəkətinə uyğun gəlir və ionlaşmış atoma uyğundur. Hidrogen atomunun ionlaşma enerjisi Ei = - E1 = 13,55 eV –a bərabərdir. Şəkil 3 - dən göründüyi kimi, baş kvant ədədi n artdıqca, enerji səviyyələri daha da sıxlaşırlar və n ∞ olduqda E∞ 0 olur. Göründüyü kimi En –nin (7.3) ifadəsi Borun yarımklassik nəzəriyyəsi əsasında alınan stasionar orbitlərin enerjisinə uyğun gəlir. Deməli Borun kvantlanma şərti kvant mexanikasının əsas tənliyindən nəticə kimi alınır.
Kvant ədədləri
Kvant mexanikasında sübut olunmuşdur ki, Şredinger tənliyini ödəyən məxsusi dalğa funksiyası ψ üc kvant ədədi ilə təyin olunur: baş kvant ədədi (n), orbital kvant ədədi ( l ) və maqnit kvant ədədi ( ). Qeyd olunduğu kimi, baş kvant ədədi n atomda elektronun enerji səviyyəsini təyin edir və birdən başlayaraq bütün natural ədədlərə bərabər qiymətlər ala bilir (n = 1, 2, 3,…). Atom fizikasında baş kvant ədədi n olan elektron hallarını K, L, M, N,..... kimi işarələmək qəbul olunmuşdur (n=1-K halı, n=2-L halı və s.).
Şredinger tənliyinin həllindən alırıq ki, enerji kimi hərəkət miqdarı momenti və onun proyeksiyaları da kvantlanır, yəni bu kəmiyyətlər yalnız müəyyən diskret qiymətlər ala bilər. Baş kvant ədədinin verilmiş n və enerjinin qiymətində hərəkət miqdarı momentinin modulunun ala biləcəyi qiymətlər
(6)
ifadəsi ilə təyin olunur. Burada l orbital kvant ədədi adlanır. Orbital kvant ədədi l = 0, 1, 2,... n – 1 qiymətlərini ala bilər və elektronun impuls momentinin qiymətini təyin edir. Orbital kvant ədədinin l = 0, 1, 2, 3,…, qiymətlərinə uyğun gələn hallar, s, p, d, f,…. hərfləri ilə işarə olunur ( l=0 – s halı, l=2 – p halı və s.).
Kvant mexanikasında sübut olunmuşdur ki, vektorunun xarici sahə istiqamətindəki (məsələn, Z oxu istiqamətində) proyeksiyası da kvantlanır və ħ – ın tam misillərinə bərabər qiymətlər ala bilər
(7)
Burada m – maqnit kvant ədədi adlanır. Maqnit kvant ədədi
qiymətlərini alır. Orbital kvant ədədinin verilmiş l qiymətində maqnit kvant ədədinin aldığı qiymətlərin ümumi sayı (2l+1) bərabər olur. Beləliklə, görürük ki, vektoru fəzada (2l+1) sayda müxtəlif istiqamətə malik ola bilər. Belə nəticəyə gəlmək olar ki, n baş kvant ədədinin verilmiş qiymətində, l orbital kvant ədədi 0 - dan n-1 kimi dəyişə bilir və l – in hər bir qiymətinə isə 2l+1 sayda m-in müxtəlif qiymətləri uyğun gəlir. Onda baş kvant ədədi n-in verilmiş qiymətinə uyğun müxtəlif halların ümumi sayı
(8)
olur. Şəkil 7.3-də l = 2 olan hal üçün orbital momentin Z oxu üzrə proeksiyaları təsvir edilmişdir. Bildiyimiz kimi, elektron fəzadakı hərəkəti ilə bağlı olmayan məxsusi spin adlanan impuls momentinə malikdir . Mexaniki orbital moment kimi spin də kvantlanır
Şəkil 4.
Bu ifadədə spin kvant ədədi adlanır. Spinin də hər hansı Z oxu üzrə proyeksiyası (məsələn, Z oxu üzrə yönəlmiş maqnit sahəsi istiqamətində) kvantlanır və bu proyeksiya
ifadəsi ilə təyin olunur. - spin maqnit kvant ədədidir və 1/2 qiymətlərini alır (Şəkil 5).
Deməli, atomda elektronun halı n, l, kvant ədədləri ilə xarakterizə olunur. Kvant mexanikasında atomlarda elektronların bir orbitdən digərinə keçidi zamanı işıq şüalandırıb və ya udması ilə əlaqədar olaraq, qoyulmuş seçmə qaydasına görə elektronların bir haldan digər hala keçməsi o zaman mümkündür ki:
Şəkil 5
1) l orbital kvant ədədinin △𝑙 dəyişməsi üçün △𝑙 = ±1 şərti ödənsin,
2) m maqnit kvant ədədinin △m dəyişməsi üçün isə △m = 0,±1 şərti ödənsin.
|