Kurs ishining vazifalari - Hisoblash usullari

|
Hisoblash usullari
|
bet | 2/11 | Sana | 08.12.2023 | Hajmi | 1,2 Mb. | | #113716 |
Bog'liq Eshmamatov FazliddinKurs ishining vazifalari. Kurs ishimizning maqsadidan kelib chiqib, quyidagi vazifalar qo’yilgan.
1. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari o’rganiladi.
2. Usullar bir qancha misollarda ko’rsatiladi va misollarni yechish algoritmi Mathcad muhitida ko’rsatiladi.
3. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish metodlari bo’yicha uslubiy qo’llanma yaratiladi.
Kurs ishi uslubiyati va uslublari. Kurs ishi mavzusi boyicha O’zbekiston Respublikasi prezidenti Sh.M.Mirziyoyev tomonidan ishlab chiqilgan O’zbekistonning 2017-2021yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha HARAKATLAR STRATEGIYASI , xususan raqamli tizimlar va ularni formallashtirishning ustuvor yo‘nalishari, O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi tomonidan qabul qilingan qarorlar, ushbu mavzu bo’yicha yetakchi olimlarning ilmiy tadqiqot natijalari, xorijda va mamlakatimizda to’plangan ilmiy, amaliy tajriba va xulosalardan unumli foydalanilgan. Ilmiy ishda mantiqiy sxemalash, statistik guruxlash, dinamik qatorlash, jadvallarni analitik taqqoslash kabi uslublardan foydalanildi.
Kurs ishi tuzilishi va tarkibi. Kurs ishi “Nochizziqli tenglamalar sistemasining yechishning sonli usullari” mavzusida yozilgan bo’lib kirish, asosiy qism 2 bob, 1 - bob undagi 3 paragraf, 2 - bob 2 paragrafdan, xulosa va takliflar, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
1-BOB.
NOCHIZIQLI TENGLAMALARNI YECHISHNING SONLI USULLARI
Har xil obyektlarni modellar yordamida tadqiq qilishning ko‘pgina masalalari nochiziqli tenglamalarni yechishga olib kelinadi. Xususan, elektronika, radioel- ektronika va hisoblash texnikasi qurilmalarini tadqiq qilishda, tebranishlar nazariyasi, suyuqlik va gaz mexanikasi, kimyo-texnologiya va boshqa sohalar masalalarini modellar yordamida yechishda ana shunday amaliy masala yuzaga keladi. Quyida nochiziqli tenglamalarni yechish usullari bilan tanishamiz.
1.1 Nochiziqli tenglamalar, ularni yechishning geometrik talqini Dastlabki tushunchalar. Ushbu
f(x)=0 (1.1.1)
nochiziqli tenglamaning ildizini (ildizlarini) topish talab etiladi.
Agar f(x) funksiya ko‘phad bo‘lsa, u holda (1.1.1) tenglama n–darajali algebraik tenglama deb ataladi, ya’ni
f(x) = Pn(x) = a0xn + a1xn–1 + . . . + a n–1x +an = 0, (1.1.2)
bunda a0, a1, ..., an–1, an – berilgan Pn(x) ko‘phadning koeffisiyentlari.
Boshqacha aytganda, algebraik tenglama deb algebraik (butun, ratsional, ir- ratsional) funksiyalardan tashkil topgan tenglamaga aytiladi.
Darajasi to‘rtdan yuqori bo‘lgan algebraik tenglamalar uchun uning ildizlarini koeffisiyentlari orqali ifodalovchi aniq formula mavjud emas. Algebraik tenglama ildizlari sonini ko‘phadning darajasiga qarab, ularning xarakterini esa shu ko‘phad koeffisiyentlarining ishorasiga qarab aniqlash mumkin. Quyiroqda n–darajali algebraik tenglama, ya’ni Pn(x) ko‘phadning ildizlari haqida kengroq tushunchalar berilgan.
Algebraik bo‘lmagan har qanday tenglama transendent tenglama (transendent funksiyalar: ko‘rsatgichli, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik va boshqa funksiyalarni o‘z ichiga olgan tenglama) deb ataladi. Masalan,
(2,1x+1)/(0,3x+1) sin(2x)–0,4x2 = 1 yoki 20,1x–6lg(44-x)+5,5sin(x) = 0.
Kamdan kam hollardagina transendent tenglamalar ildizlarining aniq qiymatini topish mumkin. Transendent tenglamalar birorta ham haqiqiy ildizga ega bo‘lmasligi, chekli yoki cheksiz sondagi ildizlarga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, yuqorida keltirilgan misollardan birinchi tenglama 7 ta, ikkinchisi esa 5 ta haqiqiy ildizga ega.
Shularga ko‘ra tenglamaning taqribiy ildizlarini topish usullari va ularning aniqlik darajasi muhim ahamiyatga ega.
Shunday qilib, algebraik va transendent tenglamalar ikki turga bo‘linadi: chiziqli (bitta yechimli) va chiziqli bo‘lmagan yoki nochiziqli (bir yoki bir nechta yechimli) tenglamalar. Chiziqli bo‘lmagan tenglamalar esa: algebraik (yechimlari n ta) va transendent (yechimlari soni noma’lum) tenglamalarga bo‘linadi (1-rasm).
1-rasm. Tenglamalar klassifikatsiyasi.
Masalani yechish bosqichlari: Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish usullari ikki turga bo‘linadi: to‘g‘ri (yoki analitik) va taqribiy (iteratsion) usullar. Analitik usulda tenglamaning barcha yechimlari chekli sondagi operatsiyalarda (yoki formulalar) orqali aniqlanadi. Masalan, shu usulga ushbu ах2 + bх + с = 0 – kvadrat tenglamaning yechimlarini topishni misol qilib keltirish mumkin
.Chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni yechish bir necha bosqichga bo‘linadi: ildizlarning mavjudligini, sonini, xarakterini va ularning joylashishini tekshirish; ildizlarni ajratish; ildizlarning taqribiy qiymatlarini topish, ya’ni tenglamaning yagona ildizi mavjud bo‘lgan yetarlicha kichik [a,b] kesmani aniqlash (dastlabki yaqinlashuvchi ildiz); ildizlarning barchasini yoki ularning bir qismini talab qilingan aniqlikda topish.
Dastlabki uchta bosqichda analitik yoki grafik usuldan (ba’zida tadqiqot obyekti yoki hodisaning fizik ma’nosidan) foydalanish mumkin. Bunda quyidagi holatlar kuzatiladi: ildiz yagona; cheksiz ko‘p yechimlar; ildiz yo‘q; bir nechta yechimlar mavjud bo‘lib, ulardan ba’zilari haqiqiy, ba’zilari esa mavhum; ildizlar karrali; ildizlar bir biriga juda yaqin va dastlabki yaqinlashishni topish murakkab.
Oxirgi bosqichda esa biror taqribiy (iteratsion) usuldan foydalaniladi, bunda dastlabki tenglamaning ildizini topish juda murakkab bo‘lgan holda bu tenglama uning ildiziga teng yoki unga juda ham yaqin joylashgan ildizli sodda tenglamaga ham almashtirilishi (masalan, transendent tenglamani algebraik tenglamaga almashtirish) mumkin.
Agar barcha k<m va f (m)( x )0 uchun f (k)( x ) = 0 bo‘lsa, u holda m – butun son x ildizning karrasi deb ataladi. 2–rasmda x1 va x3 – oddiy, x2 – eng kamida ikki karrali, x4 – eng kamida uch karrali ildiz.
Boshqacharoq qilib aytganda, agar f(x) funksiyani x ildizi atrofida f(x)=(x– x )pg(x) ko‘rinishda ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda g(x) – chegaralangan
|
.
f(x)
2–rasm. Algebraik tenglama ildizlarining sxematik tasviri.
|
Tenglamani yechishning geometrik talqini. Tenglamaning ildizlari har xil bo‘lishi mumkin. Geometrik nuqtai nazardan bu x ildiz y = f(x) funksiya grafigining Ox abssissa o‘qi bilan kesishish nuqtasini bildiradi.
funksiya (g( x )≠0) uchun p – natural son ildizning karrasi deb ataladi. Toq p larda f(x) funksiya [a,b] kesmada ishorasini almashtiradi, ya’ni f(a) f(b)<0, juft p larda esa yo‘q.
Tenglamaning ildizlarini ajratish – bu ildizlarning mavjudligini va sonini aniq- lash hamda ularning har biri yotgan yetarlicha kichik [a,b] kesmani topishdan iborat.
Birinchi qadamda ildizlarning soni va turi aniqlanadi, ularning sonlar o‘qida taqsimlanishi baholanadi. Keyin esa ana shu ildizlar yotgan interval yoki ularning taqribiy qiymatlari topiladi.
Ildizlarni ajratish uchun ko‘pincha quyidagi teoremalardan foydalaniladi (ularni isbotsiz keltiramiz).
|
| |