Kirsh Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish

|
Kirsh Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish
|
bet | 1/4 | Sana | 30.05.2024 | Hajmi | 395,56 Kb. | | #257606 |
Bog'liq Kirsh Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish
Mavzu: Bul algebrasining asosiy aksioma va qonunlari
REJA:
Kirsh
Bul algebrasidan foydalanib Bul fodalarini soddalashtirish
Bul aksiomalari
Mantiqiy turdagi funktsional qurilmalar
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
Bajardi:. Abdukarimov J.D
Guruh:. TT-12-18C
KIRISH
Texnologik jarayonlami nazorati va boshqaruvi xozirgi kunda avtomatikaning zamonaviy texnik vositalariga asoslangan bo'lib, ulaming tarkibida asosiy o‘rinni intellektual datchiklar, mikrokontrollerlar va dasturiy ta’minotga ega bo'lgan kompyuter texnologiyalari, internet texnologiyalari egallaydi. Ushbu masalalar barcha texnologik jarayonlami avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarinining, shu jumladan gidromeliorativ tizimlaming asosiy funksional qismi hisoblanadi.
Informatsion kommunikatsion tehnologiyalaming rivojlanishi raqamli tehnikaning rivojlanishiga asoslangan bo'lib, avtomatik nazorat va boshqarish tizimlarining o'zgarishi raqamli tehnikani ishlatish hisobiga amalga oshirilmoqda. Raqamli ko'rinishdagi signallarga tebranish va boshqalar ta’sir qilmaganligi sababli ahborotlami uzoq masofalarga uzatish imkoniyatini beradi. Bu analog kurilmalarga nisbatan raqamli qurilmalaming afzalligini ko'rsatadi.
Matematik mantiq asoschilaridan biri bo‘lgan J.Bul (J.Bul mashhur «So‘na» romanining muallifi Lilian Voynichning otasidir) mustaqil ravishda grek, lotin, nemis, fransuz va italyan tillarini hamda matematikani o‘rganadi. U 1847 yilda yozilgan «Mantiqning matematik tahlili», «Mantiqiy hisob» va 1854 yilda yozilgan «Fikrlash qonunlarini tadqiq etish» kitoblarida mantiqni algebraik formaga keltirdi va matematik mantiqning aksiomalar sistemasini yaratdi. Bulning mantiqiy hisobi bul algebrasi deb yuritiladi.
J.Bul mantiq va matematika operatsiyalari o‘rtasidagi o‘xshashlikka asoslanib, mantiqiy xulosalarga algebraik simvolikani qo‘lladi. U mantiq operatsiyalarini formallashtirish (rasmiylashtirish) uchun quyidagi simvollarni (belgilarni) kiritdi:
– predmetlarni belgilash uchun ( x , y , z , ...) lotin alifbosining (alfavitining) kichik harflarini;
– predmetlar sifatini belgilash uchun ( X , Y , Z , ...) lotin alifbosining bosh harflarini;
– biror mulohazaga akslantirilgan hamma predmetlar sinfi 1 ni;
– ko‘rilishi lozim bo‘lgan predmetlar yo‘qligining belgisi 0 ni;
– mulohazalarni mantiqiy qo‘shishning “+” belgisini;
– mulohazalarni mantiqiy ayirishning “–” belgisini;
– mulohazalar tengligining “=” belgisini.
Simvolik bul algebrasida mantiqiy ko‘paytirish amali, xuddi algebraik qiymatlarni ko‘paytirishdagidek kommutativlik
xy yx
va assotsiativlik
x( yz) (xy)z
xossalariga ega. Mantiqiy qo‘shish amali ham kommutativlik va assotsiativlik xossalariga ega:
x y y x , (x y) z x ( y z) .
Bul algebrasida yig‘indi ko‘paytmaga nisbatan distributivlik qonuniga bo‘ysunadi: x( y z) xy xz .
J.Bul algebraik simvolikalar yordami bilan hamma mantiqiy operatsiyalarni ikki qiymatli (1 va 0) algebra qonunlariga bo‘ysunadigan formal (rasmiy) operatsiyalarga keltirishni o‘yladi. Bul funksiyalari va uning argumentlari faqat ikki qiymat – «chin» va «yolg‘on» qiymatlar qabul qiladi.
Mantiq algebrasi qoidalari orqali oddiy mulohazalardan murakkab mulohazalarni hosil qilish mumkin. Masalan:
xy – bir vaqtda x va y xossalarga ega bo‘lgan predmetlar klassi;
x(1 y) – x xossaga ega va y xossaga ega bo‘lmagan predmetlar klassi;
(1 x) y – y xossaga ega va x xossaga ega bo‘lmagan predmetlar klassi;
(1 x)(1 y) – x va y xossalarga ega bo‘lmagan predmetlar klassi.
Hozirgi matematik mantiq fanini yaratishda fundamental rol o‘ynagan Bul simvolik logikasi mukammallashtirishga muhtoj edi. Masalan, Jevons fikricha mantiqiy ayirish operatsiyasi ayrim noqulaylikka olib keladi.
O. de Morgan Bul g‘oyalarini rivojlantirib, mantiq hisobini ehtimollar nazariyasi teoremalarini asoslashga tatbiq etdi va simvolik hisobni yaratish ustida ishladi.
Ch.Pirs matematikani analiz qilishda mantiqiy munosabatlarni qurol sifatida ishlatishni asoslab berdi, u G.Fryoge ishlaridan xabarsiz holda, mantiqqa kvantor tushunchasini kiritdi.
G.Fryoge matematika prinsiplarini mantiq prinsiplaridan keltirib chiqarish ustida ishlab, mantiq hisobini yaratdi.
Bul va O. de Morgan asarlarida matematik mantiq o‘ziga xos algebra – mantiq algebrasi ko‘rinishida shakllandi.
Keyinchalik Bul usullari U.Jevons, E.Shryoder (1853-1901) va P.S.Poreskiy (1846-1907) asarlarida o‘z rivojini topdi.
Bul algebrasini U.Jevons va E.Shryoder mukammallashtirishdi. U.Jevons «Sof mantiq» (1864), «O‘xshashlarni almashtirish» (1869) va «Fan asosi» (1874) nomli kitoblarida mantiq sohasida almashtirish prinsipiga asoslangan o‘zining nazariyasini tavsiya etdi. 1877 yili E.Shryoder «Der operationskreis des Logikkalkuls» kitobida algebraik mantiq asoslarini yoritdi.
Matematik mantiq fanining rivojlanishiga rus olimi P.S.Poreskiyning ham katta xizmati bor. Bul, Jevons va Shryoderlar yutuqlarini umumlashtirib, «Mantiqiy tenglamalarni yechish usullari va matematik mantiqning teskari usuli haqida» (1884) nomli kitobida mantiq algebrasi apparati rivojini ancha ilgari surdi. Amerikalik olim A.Bleyk P.S.Poreskiy metodini E.Shryoder metodidan ustun qo‘ygan.
Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo'lgan, nol va bir yoki «rost» va «yolg'on» so'zlari bilan ifodalanadigan sxemalar qo'llaniladi. Biror sonlarni qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollarning ma'lum kombinatsiyasi ko'rinishida ifodalanadi. Bu holda raqamli qurilmalar ishini ta'riflash uchun maxsus matematik apparat lozim bo'ladi. Bunday matematik apparat Bui algebrasi yoki Bui mantig'i deb ataladi. Uni irland olimi D. Bui ishlab chiqqan.
Mantiq algebrasi «rost» va «yolg'on» ko'rinishdagi ikkita mantiq holati bilan ishlaydi. Bu shart «uchinchisi bo'lishi mumkin emas» qonuni deb ataladi. Bu tushunchalami ikkilik sanoq tizimidagi raqamlar bilan bog'lash uchun «rost» ifodani 1 (mantiqiy bir) belgisi bilan, «yolg'on» ifodani 0 (mantiqiy nol) belgisi bilan belgilab olamiz. Ular Bui algebrasi konstantalari deb ataladi. Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi x}, x2, x3> ,..> xn mantiqiy o'zgaruvchilar (argumentlar)ning funksiyasi hisoblanadi. Agar mantiqiy o'zgaruvchilar soni n bo'lsa, u holda 0 va 1 lar yordamida 2n ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n=1 bo'lsa: x=0 va x=l; n=2 bo'lsa: x1x2=00, 01, 10, 11 bo'ladi. Har bir o'zgaruvchilar majmuyi uchun у 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning uchun n ta o'zgaruvchini 22n ta turli mantiqiy funksiyalarga, masalan, n=2 bo'lsa 16, n=3 bo'lsa 256, n=4 bo'lsa 65536 funksiyaga o'zgartirish mumkin.
n o'zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funksiyalarini uchta asosiy amal yordamida hosil qilish mumkin:
|
| |