Joba: Statistikalıq gipotezalar hám olardıń klassifikaciyası. Birinshi hám ekinshi tur qáteler

16 -LEKCIYA
Statistikalıq gipotezalar.
Joba:
1. Statistikalıq gipotezalar hám olardıń klassifikaciyası. Birinshi hám ekinshi tur qáteler.
2. Statistikalıq kriterya. Kritik oblast hám kritik noqatlar.
3. Kritik oblastlardı tabıw. Kriterya quwatı.
4. Eki normal bastoplamnıń dispersiyaların salıstırıwlar.
5. Eki normal bas toplamnıń ortasha bahaların salıstırıwlar.
Bas toplamnıń bólistiriw nızamın anıqlaw talap etilgen bolsın jáne onı A dep ataymız. Eger bólistiriw nızamı belgisiz, lekin ol tayın kóriniske iye dep shama etiwge tiykar bar bolsa, ol halda bas toplam nızam boyınsha bólistirilgen degen gipoteza usınıs etiledi. Solay etip, bul gipotezada shama bólistiriwdiń kórinisi haqqında gáp baradı.
Bólistiriw nızamı málim, onıń parametrleri bolsa noma'lum bolǵan jaǵday bolıwı múmkin. Eger belgisiz pаrаmеtr tаyin mániske teń dep shama etiwge tiykar bar bolsa, ol halda ekenligi haqqındaǵı gipoteza usınıs etiledi. Solay etip, bul gipotezada málim bólistiriw parametriniń shama qılınıp atırǵan úlkenligi haqqında gáp baradı.
Statistikalıq gipoteza dep belgisiz bólistiriwdiń ko'rinisi haqqındaǵı gipotezaga yamasa málim bólistiriwlerdiń parametrlari haqqındaǵı gipotezaga aytıladı. Mısalı, tómendegi gipoteza-lar statistikalıq gipotezalar boladı:
1) bas toplam Puasson nızamı boyınsha bólistirilgen;
2) iki normal toplamnıń dispersiyalari óz-ara teń.
Birinshi gipotezada belgisiz bólistiriwdiń kórinisi haqqında, ekinshisinde eki málim bólistiriwdiń parametrleri haqqında shama etilgen. Nolinchi (tiykarǵı ) gipoteza dep usınıs etilgen gipotezaga aytıladı.
Konkurent (alternativ) gipoteza dep nolinchi gipotezaga qarsı bolǵan gipotezaga aytıladı.
Mısalı, eger nolinchi gipoteza normal bólistiriwdiń matematikali’q kutilmesi 10 ǵa teń degen shamadan ibarat bolsa, ol halda konkurent gipoteza degen shamadan ibarat bolıwı múmkin; yaǵnıy : ; : ..
Ápiwayı gipoteza dep tek bir shamanı óz ishine alǵan gipotezaga aytıladı. Mısalı, normal bólistiriwdiń ( málim) matematikalıq ku’tilmesi 3 ke teńliginen ibarat gipoteza ápiwayı gipoteza bolıp tabıladı.
Quramalı gipoteza dep chekli yamasa sheksiz sandaǵı ápiwayı gipotezalardan ibarat gipotezaga aytıladı. Mısalı, eken-ligidan ibarat bolǵan quramalı H gipoteza Hi: kórinistegi ápiwayı gipotezalardi’n’ sheksiz kompleksinen ibarat, bul jerde — 5 ten úlken qálegen san.
Usınıs etilgen gipoteza tuwrı yamasa nadurıs bolıwı mu’mkin, sol sebepli bul gipotezani (statistikalıq usıllar menen ámelge asırilatuǵın) statistikalıq tekseriw zárúrshiligi payda boladı. Gipotezani statistikalıq tekseriw nátiyjesinde qátelerge jol qoyılıwı múmkin.
Birinshi tur qáte tuwrı gipoteza biykarlaw etiliwinen ibarat.
Ekinshi tur qáte nadurıs gipoteza qabıl etiliwinen ibarat.
Nolinshi gipotezani tekseriw ushın anıq yamasa ámeliy bo’listiriliwi málim bolǵan arnawlı saylanǵan tosınarlı muǵdar isletiledi. Bul tosınarlı shama arqalı belgilenedi hám statistikali’q kriterya (yamasa ápiwayıǵana kriterya) dep ataladı.
Statistikalıq kriteryaǵa mısal keltiremiz. Eger eki normal bas jıynaqlar dispersiyalarini’n’ teńligi haqqındaǵı gipoteza tekserilip atırǵan bolsa, ol halda kriterya retinde dúzetilgan tán-lanma dispersiyalarning
qatnası qabıl etiledi.
gúzetiletuǵın baha dep kriteryanıń tańlanmalar bo'-yicha esaplanǵan ma`nisine aytıladı. Mısalı, eger eki tán-lanma boyınsha hám dúzetilgan tańlanma dispersiyalar tabılǵan bolsa, ol halda kriteryanıń gúzetiletuǵın ma`nisi
ga teń.
Tayınlı kriterya saylanǵanınan keyin onıń múmkin bolǵan barlıq bahaları kompleksi eki kesilispeytuǵın bólim jıynaq -larga ajratıladı : olardan biri kriteryanıń nolinchi gipoteza biykarlaw etiletuǵın bahaların, ekinshisi bolsa bul gipoteza qabıl qi-linadigan bahaların óz ishine aladı.
Kritik tarawdıń dep kriteryanıń nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi-gan bahaları kompleksine aytıladı.
Gipotezaning qabıl etińiw tarawı (kerek bahalar tarawdıń-si) dep kriteryanıń nolinchi gipoteza qabıl etiletuǵın baha -lari kompleksine aytıladı.
kriterya bir ólshewli tosınarlı muǵdar bolǵanı ushın onıń múmkin bolǵan barlıq bahaları qandayda bir intervalǵa tiyisli bóle-di. SHuning ushın kritik tarawdıń da, gipotezaning qabıl etińiw tarawı da intervallardan ibarat boladı hám sonday eken, olardı ajra-medicina turatuǵın noqatlar bar.
kritik noqatlar (shegaralar ) dep kritik tarawdı gipote-zaning qabıl etińiw salasından ajıratıp turatuǵın noqatlarǵa aytıladı.
Oń tárepleme kritik tarawdıń dep teńsizlik menen anıqlanatuǵın kritik tarawǵa aytıladı, bul jerde — oń san (16. 1-súwret).
16. 1 - súwret.
CHap tárepleme kritik tarawdıń dep teńsizlik menen anıqlanatuǵın kritik tarawǵa aytıladı, bul jerde — teris san (16. 2-súwret).
16. 2 - súwret.
Bir tárepleme kritik tarawdıń dep oń tárepleme yamasa shep tap-monlama kritik tarawǵa aytıladı.
Óz-ara kritik tarawdıń dep, teńsiz-liklar menen anıqlanatuǵın kritik tarawǵa aytıladı, bul jerde.
Atap aytqanda, eger kritik noqatlar nolge salıstırǵanda simmetrik bolsa, ol halda óz-ara kritik tarawdıń ( degen boljaw -de), teńsizlikler menen yamasa olarǵa teń kúshli teńsizlik menen anıqlanadı (16. 3-súwret).
16. 3 - súwret.
Kritik tarawdı tabıw ushın kritik noqat (noqatlar ) ni tap-pish jetkilikli. Bunday noqattı tabıw ushın bolsa jetkiliklishe kishi oha -timollik — bahadorlik dárejesi beriledi. Keyininen no-linchi gipoteza orınlı ekenligi shártida kriterya kritik tarawdıń-den bahalar qabıllawınıń itimallıǵı qabıl etilgen bahadorlik dárejesine teń boladı degen talaptan kelip chi-qib kritik noqat ızlenedi.
Mısalı, oń tárepleme kritik tarawdıń ushın
(16. 1)
munasábet, shep tárepleme kritik tarawdıń ushın
(16. 2)
munasábet, óz-ara kritik tarawdıń ushın bolsa
(16. 3)
munasábet orınlanıwı kerek.
Hár bir kriterya ushın tiyisli kesteler ámeldegi bolıp, olar boyınsha (16. 1) - (16. 3) kórinistegi talaplardı qánaatlantıratuǵın kritik noqat tabıladı.
Eger kriterya bólistiriwi nolge salıstırǵanda simmetrik sonda da -de nolge salıstırǵanda simmetrik hám () noqatlardı tańlaw ushın tiykar bolsa, ol halda bóle-di. SHu munasábetti esapqa alıp, (16. 3) den óz-ara kritik tarawdıń ushın
(16. 4)
munasábetti alamız.
Kriterya quwatı dep konkurent gipoteza orınlı ekenligi shar-tida kriteryanıń kritik tarawǵa túsiwi itimallıǵına aytıladı. Basqasha aytqanda, kriterya quwatı konkurent gipoteza orınlı bol-ganda nolinchi gipoteza biykarlaw etiliwiniń itimallıǵı bolıp tabıladı.
Gipotezani tekseriw ushın tayınlı bahadorlik dáreje-si qabıl etilgen hám tańlanma tayın kólemge iye bolsın. Eger ekinshi tur qáteniń, yaǵnıy «nolinchi gipoteza qabıl etilgen, tiykarınan bolsa konkurent gipoteza orınlı edi» hádiysesiniń ehti-molligi bolsa, ol halda kriterya quwatı ga teń.
quwat artıp barsin; sonday eken, ekinshi tur qatege jol qo'-yishning itimallıǵı azayıp baradı. Sonlıqtan, quwat qan-chalik úlken bolsa, ekinshi tur qáteniń itimallıǵı sonshalıq kishi boladı.
SHunday etip, eger bahadorlik dárejesi tańlap alınǵan bolsa, ol halda kritik tarawdı kriterya quwatı maksimal bolatuǵın etip qurıw kerek. Bul ekinshi tur qátesinińni minimallashti-rishga múmkinshilik beredi.
Bermanına bizge Fisher - Snedekor bólistiriwi kerek boladı.
Eger hám lar erkinlik dárejeleri hám ta bolǵan nızamı boyınsha bólistirilgen baylanıslımas tosınarlı muǵdarlar bolsa, ol halda
(16. 5)
shama erkinlik dárejeleri hám ta bolǵan Fisher - Snedekor-dıń bólistiriwi dep atalıwshı bólistiriwge iye boladı.
Bul bólistiriwdiń tıǵızlıq funkciyasi, kóriniste boladı, bul jerde. bólistiriw eki parametr — erkinlik dárejeleri san-lari hám menen anıqlanadı.
hám bas jıynaqlar normal bólistirilgen bolsın. Bul top-lamlardan alınǵan, kólemleri uyqas túrde hám ga teń bolǵan baylanıslımas tańlanmalar boyınsha hám dúzetilgan tańlanma dispersiyalar tabılǵan. Berilgen bahadorlik dárejesinde dúzetilgan dispersiyalar boyınsha ko'rilayotgan jıynaqlardıń bas dispersiyalari óz-ara teń ekenliginen ibarat bolǵan nolinchi gipotezani tekseriw talap etiledi:
:. (16. 6 )
Dúzetilgan dispersiyalar bas dispersiyalarning jıljıma -gan bahaları, yaǵnıy, ekenligin esapqa alıp, nolinchi gipotezani
: (16. 7)
kóriniste jazıw múmkin.
Ámeliyatda dispersiyalarni salıstırıwlaw máselesi ásbaplar -dıń, úskenelerdiń, ólshew usıllarınıń óziniń hám taǵı basqalar -dıń anıqlıǵın salıstırıwlaw talap etilgende júzege keledi. Rav-shanki, ólshew nátiyjeleriniń eń kem tarqaqlıǵın, yaǵnıy eń ki-chik dispersiyani támiyinleytuǵın ásbap, úskene hám usıl maqul-roq bolıp tabıladı.
Bas dispersiyalarning teńligi haqqındaǵı nolinchi gipote-zani tekseriw kriteryası retinde dúzetilgan dispersiyalarning úlkenrog'ining kishirog'iga qatnası, yaǵnıy
(16. 8)
tosınarlı muǵdar qabıl etiledi.
shama nolinchi gipoteza orınlı degen shártda erkinlik dárejeleri hám ta bolǵan Fisher - Snedekor bólistiriwine iye, bul jerde kólemli tańlanma boyınsha úlkenlew tu-zatilgan dispersiya esaplanǵan, kólemli tańlanma boyınsha ki-chikroq dúzetilgan dispersiya esaplanǵan.
Kritik tarawdıń konkurent gipotezaning kórinisine baylanıslı ra-vishda qurıladı.
Birinshi hal. Nolinchi gipoteza :. Konku-rent gipoteza :.
Bul halda oń tárepleme kritik tarawdıń nolinchi gipoteza orın -li degen shamada kriteryanıń tarawǵa túsiw itimallıǵı qabıl etilgen bahadorlik dárejesine teń bolıwı talabına tiykarla -nib qurıladı :. (16. 9 )
kritik noqat Fisher - Snedekor bólistiriwi-dıń kritik noqatları kestesi boyınsha tabıladı.
1-qaǵıyda. Berilgen bahadorlik dárejesinde normal jıynaq -lar bas dispersiyalarining teńligi haqqındaǵı : nolinchi gipotezani konkurent gipoteza : bolǵan -de tekseriw ushın dúzetilgan dispersiyalarning úlkenrog'ining ki-chikrog'iga qatnası, yaǵnıy
(16. 10 )
ni esaplaw kerek hám Fisher - Snedekor bólistiriwiniń kritik noqatları kestesi, berilgen bahadorlik dárejesi hám de erkinlik dárejeleri sanları hám boyınsha kri-tik noqattı tabıw kerek ( — úlkenlew dúzetilgan dispersiya-dıń erkinlik dárejeleri sanı ).
Eger bolsa, nolinchi gipotezani biykarlaw etiwge tiykar joq. Eger bolsa, nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi.
1-mısal. hám normal bas jıynaqlardan alınǵan eki hám kólemli baylanıslımas tańlanmalar boyınsha hám dúzetilgan tańlanma dispersiyalar tabılǵan. 0, 05 bahadorlik dárejesinde bas dispersiyalarning teńligi haqi-dagi : nolinchi gipoteza konkurent gipoteza : bolǵanda tekserilsin.
Sheshiw. Dúzetilgan dispersiyalarning úlkenrog'ining kishiro-g'iga qatnasın tabamız :. Konkurent gipoteza kóriniste, sol sebepli kri-tik tarawdıń oń tárepleme boladı.
Fisher - Snedekor bólistiriwiniń kritik noqatları jadva-li, bahadorlik dárejesi hám de erkinlik dárejeleri sanları hám boyınsha kritik noqattı tabamız.
bolǵanı ushın bas dispersiyalarning teńligi haqqındaǵı nolinchi gipotezani biykarlaw etiwge tiykar joq.
Ekinshi hal. Nolinchi gipoteza :. Konku-rent gipoteza :.
Bul halda óz-ara kritik tarawdıń nolinchi gipoteza orınlı degen shamada kriteryanıń tarawǵa túsiw itimallıǵı qabıl etilgen bahadorlik dárejesine teń bolıwı tala-biga tıykarlanıp qurıladı.
Kriteryanıń eń úlken quwatı (konkurent gipoteza orınlı bolǵanda kriteryanıń kritik tarawǵa túsiw itimallıǵı ) ga kriterya -dıń kritik tarawdıń hár bir intervalına túsiw itimallıǵı ga teń bolǵanda eriwiladi.
Eger arqalı kritik tarawdıń shep shegarası hám arqalı oń shegarası belgilensa, ol halda, (16. 11)
munasábetler orınlı bolıwı kerek.
Konkurent gipoteza : bolǵanda kriterya -dıń óz-ara kritik tarawǵa qabıl etilgen baha -darlıq dárejesine teń bolǵan itimallıq menen túsiwin ta'-minlash ushın kritik noqattı tabıw jetkilikli.
2-qaǵıyda. Berilgen bahadorlik dárejesinde normal jıynaq -lar bas dispersiyalarining teńligi haqqındaǵı : nolinchi gipotezani konkurent gipoteza : bolǵan -de tekseriw ushın dúzetilgan dispersiyalarning úlkenrog'ining ki-chikrog'iga qatnası, yaǵnıy (16. 10 ) ni esaplaw kerek hám Fisher - Snedekor bólistiriwiniń kritik noqatları kestesi, berilgen (berilgennen eki márte kishi) bahadorlik dárejesi hám de erkinlik dárejeleri sanları hám boyınsha kritik noqattı tabıw kerek ( — úlkenlew dúzetilgan dispersiya-dıń erkinlik dárejeleri sanı ).
Eger bolsa, nolinchi gipotezani biykarlaw etiwge tiykar joq. Eger bolsa, nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi.
2-mısal. hám normal bas jıynaqlardan alınǵan eki hám kólemli baylanıslımas tańlanmalar boyınsha hám dúzetilgan tańlanma dispersiyalar tabılǵan. 0, 1 qıy-matdorlik dárejesinde bas dispersiyalarning teńligi haqqındaǵı : nolinchi gipoteza konkurent gipoteza : bolǵanda tekserilsin.
Sheshiw. Dúzetilgan dispersiyalarning úlkenrog'ining kishiro-g'iga qatnasın tabamız :. Konkurent gipoteza kóriniste, sol sebepli kri-tik tarawdıń óz-ara boladı.
Fisher - Snedekor bólistiriwiniń kritik noqatları jadva-li, berilgennen eki márte kishi bahadorlik dárejesi, ya'-ni hám de erkinlik dárejeleri sanları hám boyınsha kritik noqattı tabamız.
bolǵanı ushın bas dispersiyalarning teńligi awa -qidagi nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi.
hám bas jıynaqlar normal bólistirilgen, olardıń dis-persiyalari málim bolsın. Bul jıynaqlardan alınǵan, kólemleri uyqas túrde hám ga teń bolǵan baylanıslımas tańlanmalar boyınsha hám ortasha tańlanma bahalar tabılǵan. Berilgen baha -darlıq dárejesinde ortasha tańlanma bahalar boyınsha ko'rilayot-gan jıynaqlardıń bas ortasha bahaları (matematikalıq kutilma-lari) óz-ara teń ekenliginen ibarat bolǵan nolinchi gipotezani tekseriw talap etiledi:
:. (16. 12)
Ortasha tańlanma bahalar bas ortasha bahalardıń tuberkulyoz -jimagan bahaları, yaǵnıy, ekenligin esapqa alıp, nolinchi gipotezani
: (16. 13)
kóriniste jazıw múmkin.
Bas ortasha bahalardıń teńligi haqqındaǵı nolinchi gi-potezani tekseriw kriteryası retinde normalangan
(16. 14)
normal tosınarlı muǵdar qabıl etiledi.
Kritik tarawdıń konkurent gipotezaning kórinisine baylanıslı ra-vishda qurıladı.
Birinshi hal. Nolinchi gipoteza :. Konku-rent gipoteza :.
Bul halda óz-ara kritik tarawdıń nolinchi gipoteza orınlı degen shamada kriteryanıń tarawǵa túsiw itimallıǵı qabıl etilgen bahadorlik dárejesine teń bolıwı tala-biga tıykarlanıp qurıladı.
dıń bólistiriwi nolge salıstırǵanda simmetrik bolǵanı ushın kritik noqatlar nolge salıstırǵanda simmetrik bolıp tabıladı, yaǵnıy eger or-qali oń kritik noqat belgilensa, ol halda shep kritik noqat boladı.
Kriteryanıń eń úlken quwatı (konkurent gipoteza orınlı bolǵanda kriteryanıń kritik tarawǵa túsiw itimallıǵı ) ga kriterya -dıń kritik tarawdıń hár bir intervalına túsiw itimallıǵı ga teń bolǵanda eriwiladi:,. (16. 15)
Óz-ara kritik tarawdıń oń shegarası ni tabıw ushın Laplas funkciyasining ga teń ma`nisine uyqas ke-luvchi argumentining ma`nisin tabıw jetkilikli:. (16. 16 )
Kriteryanıń baqlaw maǵlıwmatları boyınsha esaplanǵan qıy-matini arqalı belgileymiz.
Eger bolsa, nolinchi gipotezani biykarlaw etiwge tiykar joq.
Eger bolsa, nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi.
Ekinshi hal. Nolinchi gipoteza :. Konku-rent gipoteza :.
Bul halda oń tárepleme kritik tarawdıń nolinchi gipoteza orın -li degen shamada kriteryanıń tarawǵa túsiw itimallıǵı qabıl etilgen bahadorlik dárejesine teń bolıwı talabına tiykarla -nib qurıladı :. (16. 17)
Oń tárepleme kritik tarawdıń shegarası ni tabıw ushın Laplas funkciyasining ga teń ma`nisine uyqas keliwshi argumentining ma`nisin tabıw jetkilikli:. (16. 18)
Kriteryanıń baqlaw maǵlıwmatları boyınsha esaplanǵan maydalanǵan gósh-tini arqalı belgileymiz.
Eger bolsa, nolinchi gipotezani biykarlaw etiwge tiykar joq.
Eger bolsa, nolinchi gipoteza biykarlaw etiledi.
Tákirarlaw hám qadaǵalaw ushın sorawlar :
1. Statistikalıq gipoteza degende neni túsinesiz? Mısallar keltiriń.
2. Nolinchi (tiykarǵı ), konkurent (alternativ ), ápiwayı, quramalı gi-potezalar ne?
3. Birinshi hám ekinshi tur qáteler neden ibarat, statistikalıq kriterya dep nege aytıladı?
4. Kriteryanıń gúzetiletuǵın ma`nisi, kritik tarawdıń, gipoteza-dıń qabıl etińiw tarawı (kerek bahalar tarawı ) dep ni-maga aytıladı?
5. Kritik noqatlar (shegaralar ), oń tárepleme, shep tárepleme, bir tárepleme, óz-ara kritik tarawlar ne?
6. Bahadorlik dárejesi dep nege aytıladı hám kritik tarawdıń qanday tabıladı?
7. Kriterya quwatı ne hám ol ekinshi tur qáte menen qanday baǵ-langan?
8. Fisher - Snedekor bólistiriwi haqqında ne bilesiz?
9. Eki normal bas jıynaqtıń dispersiyalari birinshi hal-de qanday salıstırıwlanadı?
10. Eki normal bas jıynaqtıń dispersiyalari ekinshi hal-de qanday salıstırıwlanadı?
11. Eki normal bas jıynaqtıń ortasha bahaları birinshi halda qanday salıstırıwlanadı?
12. Eki normal bas jıynaqtıń ortasha bahaları ekinshi halda qanday salıstırıwlanadı?
Tayansh sóz dizbegiler:
Statistikalıq gipoteza, nolinchi (tiykarǵı ) gipoteza, konkurent (alternativ ) gipoteza, ápiwayı gipoteza, quramalı gipoteza, birinshi tur qáte, ekinshi tur qáte, statistikalıq kriterya, kriteryanıń kuzatila-digan ma`nisi, kritik tarawdıń, gipotezaning qabıl etińiw tarawı (kerek bahalar tarawı ), kritik noqatlar (shegaralar ), oń tap-monlama kritik tarawdıń, shep tárepleme kritik tarawdıń, bir tárepleme kritik tarawdıń, óz-ara kritik tarawdıń, bahadorlik dáreje-si, kriterya quwatı, Fisher - Snedekor bólistiriwi, erkinlik jıra -jalari.
|