Fəzada düz xətt və müstəvi tənlikləri

Fəzada düz xətt və müstəvi tənlikləri.
1. Fəzada iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti.
2. Fəzada düz xətt və müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.
3. Səthin fəzada tənliyi ( silindrik və fırlanma səthləri).
1. Fəzada iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti.
►Müstəvinin normal tənliyi. Tutaq ki, müstəvidə veriilmiş M nöqtəsinə gədər koordinat başlanğıcından olan p məzafəsində r radius vektoru çəkilmiçdir. Bundan əlavə həmin O nöqtəsindən müstəviyə doğru n0 perpendikulyar endirilmişdir. Bu şərtlərdə r radius vektorunun proyeksiyaları və n0 perpendikulyarın yönəldici kosinuslarından istifadə etsək, müstəvi üçün
x cos (1)
normal tənliyi alırıq.
Müstəvinin
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Ümümi tənliyini normal tənliyə gətirmək üçün onu normallayıcı
(3)
Vuruğa vurmaq lazımdır.
Misal 1. Müstəvinin ümumi tənliyini normal şəklə gətirin.
1-ci addım. Normallayıcı vuruğu hesablayaq:
.
2-ci addım. M qiymətini verilmiş tənliyin hər iki tərəfinə vuraraq alırıx:
.
3-cü addım. Yönəldici kosinusları isə və p qiymətini aşağıdakı düsturlara görə alırıq:
= ; = ;
;
►İki müstəvinin arasındakı bucaq. Tutaq ki, iki
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0 (4)
müstəvi verilir. Iki müstəvinin əmələ gətirdiyi iki qonşu ikiüzlü bucaqdan istənilən birinə həmin iki müstəvi arasındakı bucaq deyilir və
(5)
►Fəzada düzxəttin tənliyi. Fəzada düzxətti kanonik tənliklərini
(6)
şəklində yaza bilərik. Burada (x, y, z) cari nöqtənin koordinatlarıdır,
M nöqtəsinin vektorunun koordinatlarıdır.
►İki düzxətt arasındakı bucaq. Tutaq ki, tənlikləri
Olan iki müstəvi verilmişdir və onlar kəsişərək φ bucaqını təçkil edirlər. Həmin bucağı
(7)
Düsturuna əsasən hesablayırıq. Burada (m1, n1, p1) və (m2, n2, p2) müstəvilərin yönəldici vektorlarıdır.
Misal 2. və düz xətləri arasındakı bucağı tapın.
Birinci düzxətt üçün yönəldici əmsallar m1=1, n1=-4, p1=1, ikinci üçün isə m2=2, n2=-2, p2=-1 olur, ona görə
cos .
Buradan φ= və ya φ= alınır.
►İki düz xəttin paralellik və perpendikulyarlıq şərtləri. Düz xətlərin perpendikulyar olması halında cos olur və (7) düsturdan axtarılan şərti alırıq.
= 0 (8)
bu perpendikulyarlıq şərtidir.
►Düz xəttin istiqaməti. nisbətləri ilə müəyyən olduğu halda iki düz xəttin paralellik şərti
. (9)
2. Fəzada düz xətt və müstəvinin qarşılıqlı vəziyyəti.
►Düz xətlə müstəvi arasındakı bucaq. Tutaq ki, düz xəttin tənlikləri
,
müstəvinin tənliyi isə
Ax + By + Cz + D = 0-dir
Müstəviyə perpendikulyarın A, B, C proyeksiyalarına və verilən düz xəttin m, n, p yönəldici əmsallarına görə bucağın kosinusunu aşaığıdakı düstura görə tapmaq mümkündür.
(1)
►Düz xətlə müstəvinin paralellik və perpendikulyarlıq şərtləri.
,
düz xətti ilə
Ax + By + Cz + D = 0
Müstəvinin paralel olması halında bunların arasındakı bucaq sıfra bərabər olur; buna görə də, sinφ=0 və (1) düsturu axtarılan şərti verir:
Am+Bn+Cp = 0 (2)
3. Səthin fəzada tənliyi ( silindrik və fırlanma səthləri).
►Tərif. x y, z dəyişənlərinə nəzərən ikidərəcəli tənliklə təyin olunan səthə ikitərtibli səth deyilir.
İkitərtibli səthlərin ümumi tənliyi.
(1)
şəklində yazılır.
Verilən düz xəttə paralel qalan və verilən L xəttini kəsən mütəhərrik düz xəttin cızdığı səthə silindirik səthə deyilir.
Elliptik silindir, tənliyi ilə həll olunmuş və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrə deyilir. Elliptik silindrin yönəldicisi Oxy müstəvisi üzərində yerləşən ellipsdir.
tənliklər ilə, təyin olunan və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrik səthlərə uyğun olaraq hiperbolik və parabolik silindr deyilir.
Elliptik, hiperbolik və parabolik silindirlərə ikitərtibli silindirlər deyilir.
►1. Ellipsoid kanonik tənliyi.
olan ikitərtibli səthə deyilir. a=b=c olduqda ellipsoid sferaya çevrilir.
|