2-mavzu. Kompyuterli matematika, matematik modellar, sonli usullar va analitik hisoblashlar

|
2-mavzu. Kompyuterli matematika, matematik modellar, sonli usullar va analitik hisoblashlar
|
Sana | 13.05.2024 | Hajmi | 19,29 Kb. | | #228025 |
Bog'liq 2 mavzu Kompyuterli matematika, matematik modellar, sonli usullar
2-mavzu. Kompyuterli matematika, matematik modellar, sonli usullar va analitik hisoblashlar.
Бизга маълумки, Кибернетика фани«Тирик мавжудодлар ва
машиналар алокаси хамда уларни бошкариш» хакидаги фан сифатида
Н.Винер томонидан кашф этилди.
Кибернетика фанининг тез ривожланиши бир катор унга якин булган
фанларни пайдо булишига ва жадал ривожланишига олиб келди. Бунда
математик моделлаштириш хисоблаш машиналари ва тармокларни оптимал
лойихалаш каби хилма-хил кибернетик масалаларни ечишда бириктирувчи
бугинга айланди.
Математик модель- объект еки жараенларнинг тенглама, тенгсизлик,
формула, жадвал еки график куринишидаги ифодасидир. Кибернетика эса
мураккаб объектлар алокаларини ва уларни бошкаришни моделлаштириш
хакидаги умумий, ягона фандир.
Агар битта факторнинг кийматини узгарувчи деб караб,
колганларини шартли равишда узгармас деб карасак, бир факторли
математик модель куришимиз мумкин.
Агар хамма факторларни узгарувчи деб карасак, куп факторли
математик моделга эга буламиз.
Математик моделлар уз навбатида статик ва динамик математик
моделларга булинади.
Агар математик моделнинг факторлари хам узи хам тасодифий
булмаса, бундай модель регрессион модель дейилиб, бундай моделни куриш
жараени регрессион тахлил дейилади.
Агар математик моделнинг факторлари хам узи хам тасодифий булса,
бундай модель корреляцион модель дейилиб, бундай моделни куриш
жараени корреляцион тахлил дейилади.
Объектнинг моделини топиш ва уни тахлил этиш асосида тегишли
хулосалар чикариш жараени математик моделлаштириш деб аталади.
Математик моделларнинг иктисодиет муаммоларини урганишга
татбик этишни иктисодий-математик моделлаштириш, уларни амалиетда
куллашга эса иктисодий-математик усуллар деб юритилади.
Математик модел деганда, ургинилаетган объект еки жараенни
белгиловчи факторларнинг узаро богликлигини ифодаловчи математик
муносабатлар мажмуаси тушунилади.
Объектнинг моделини топиш ва уни тахлил этиш асосида тегишли
хулосалар чикариш жараени математик моделлаштириш деб аталади.
Математик моделларнинг иктисодиет муаммоларини урганишга
татбик этишни иктисодий-математик моделлаштириш, уларни амалиетда
куллашга эса иктисодий-математик усуллар деб юритилади.
Турли сохаларди математика ва математик моделлаштириш
усулларини куллалиниши, асосан, куйидаги максадларни уз олдига куяди:
- объект еки жараенларни белгиловчи асосий факторлар орасидаги
мухим богланишларни акс эттириш;
- берилган аник маълумотлар ва муносабатлар асосида дедукция
услуби оркали урганилаетган объект еки жараенлар учун адекват
хулосалар олиш;
- урганилаетган объектнинг амалдаги кузатилишига уни богловчи
факторларнинг математик статистика усуллари ердамида шаклини
хамда богликлигини урганиш жараенида абъект хакида янги
билимларга эга булиш;
- урганилаетган объект еки жараен холатини математика тили
оркали аник ва равшан ифодалаш.
Математик моделларнинг тадкикот ишларида кулланилиши XVI
асрдаек бошланган булиб, XIX асрларда дифференциал ва интеграл
хисобнинг ривожланиши уни турли соха масалаларини ечишга тадбик
килишга кенг имконият яратди. XX аср турли сохаларда математик
усулларнинг моделлаштиришдаги кенг куламда кулланиши билан
характерланади.
Тадбикий математика сохасининг уйинлар назарияси, математик
дастурлаш, математик статистика ва бошка булимларининг ривожланиши
турли тармокларнинг жадал ривожланишига мухим туртки булиб хизмат
килди.
Маълумки, хар кандай тадкикот доимо назария ва амалиетни
биргаликда карашни такоза килади. Агар иктисодий моделлар кузатилаетган
жараенларни изохлаш ва тушунтиришдан иборат булси, статистик
маълумотлар уларни эмпирик куришда ва асослашда мухим восита
хисобланади.
2. Маделлар таснифи. Моделлаштириш ва моделлар узининг турли
сохалардаги тадбикларига караб, моддий ва абстракт деб аталувчи синф-ларга булинади.
Моддий моделлар асосан урганилаетган объект ва жараенни
геометрик, физик, динамик еки функционал характеристикаларини
ифодалайди. Масалан, объектнинг кичиклаштирилган макети ва турли
хил физик, химик ва бошка хилдаги макетлар бунга мисол була олади. Бу
моделлар ердамида турли хил технологик жараенларни оптимал
бошкариш, уларни жойлаштириш ва фойдаланиш йуллари урганилади.
Моддий моделлар аксарият холларди тажрибавий характерга эга
булиб, техник фанларида кенг кулланилади.
Абстракт моделлар инсон тафакурининг махсули булиб, улар
тушунчалар, гипотезалар ва турли хил карашлар тизимидан иборатдир.
Иктисодий тадкикотларда, бошкариш сохаларида, асосан, абстракт
моделлаштиришдан кенг фойдаланилади.
Илмий билишда абстракт моделлар маълум тилларга асосланган
белгилар мажмуидан иборат. Уз навбатида, белгили абстракт моделар
математик логик тиллар шаклидаги математик логик моделарни
ифодалайди.
Математик моделлаштириш турли хил табиатли, аммо бир хил
математик богланишларни ифодалайдиган вокеа ва жараенларга
асосланган тадкикот усулидир.
Хозирги пайтда математик моделлаштириш иктисодий тадкикот-ларда, амалий режалаштиришда ва бошкаришда етакчи урин эгаллаб,
компьютерлаштириш билан чамбарчас богланган.
Математика, кибернетика, компьютерлаштириш, ахборот техно-логиялари ва катор соха фанларининг жадал ривожоланиши натижасида
математик моделлаштириш узлуксиз ривожланиб, математик моделлаш-тиришнинг янги-янги шакллари вужудга келмокда.
Урганилаетган объект еки жараеннинг математик модели камида
иккита гурух элементларини уз ичига олган математик масаладан иборат
булади. Улардан биринчиси – объектнинг аникланиши керак булган
элементи, иккинчиси эса маълум шартлар асосида узгарадиган элемент-лардир.
Математик моделлар узининг ташки шартлари, ички ва топилиши
зарур булган элементлари буйича функционал ва структурали кисм-ларга булинади.
Функционал модел – Х га киймат бериш оркали У нинг кийматини
топиш буйича объектнинг узгаришини ифодалайди. Бундай богланишни
умумий холда куйидагича Y=D(X) ифодалаш мумкин.
Структурали моделлар объектнинг ички тузилишини, унинг
тузилиш кисмларини, ички параметрларини, улар орасидаги богланиш-ларни ифодалайди.
Структурали моделарнинг энг куп таркилгани куйидагилардан
иборат:
А) хамма номаълумлар объектнинг ташки шартлари ва ички
параметрлари функциялари шаклида ифодаланади:
yi =fi(A, X), i Î J (1)
Б) номаълумлар i тартибли(тенгламалар, тенгсизликлар ва хоказо)
системалар ердамида аникланади:
Фi(A,X) = 0, iÎ J, (2)
бу ерда А – параметрлар туплами.
Хар доим хам (2) куринишдаги масалалар (1) куринишга келти-рилавермайди. Масалан, 5-ичи еки ундан ортик тартибли алгебраик
тенгламаларнинг умумий ечимини (1) куринишда ифодалаб булмайди.
Функционал ва структурали моделлар бир – бирини тулдиради.
Функционал моделларни урганишда урганилаетган объектнинг струк-тураси хакида гипотезалар пайдо булади ва шу билан структурали
моделга йул очилади. Иккинчи томондан эса, структурали моделарни
тахлил килиш объектнинг ташки узгариш шартларини такомиллаш-тиради.
ЭХМ нинг вужудга келиши билан моделлаштиришнинг янги
йуналиши пайдо булади. Модел яратиш ва унда тажрибалар утказишда
ЭХМ катта рол уйнайди. Бундай моделларни иммитацион моделлар
дейилади.
Моделлаштириш боскичлари куйидагичадир:
1).Иктисодий муаммони куйилиши ва уни тахлил килиш
Максаднинг куйилиши моделлаштиришда мухим урин эгаллайди.
Аник куйилган максад асосий элементлар ва улар орасидаги богланиш
таркиби ва микдорий характеристикасини аниклайди.
Моделлаштиришнинг дастлабки боскичида маълумотлар тупланади
ва тахлил килинади. Тахлил учун танланган маълумотларнинг тугрилиги ва
моделлаштиришнинг сунги натижаларига боглик, тупланган маълумотлар
абсолют микдорларда ва ягона улчов бирликларига ифодаланиши керак.
Бу боскичда моделлаштириладиган объект ва уни абстракция-лаш-нинг мухим томонлари ва белгиланади. Объектнинг структураси ва эле-ментлари орасидаги асосий богланишлар, унинг узгариши ва ривожланиши
буйича гипотезаларни шакллантириш масалалари урганилади.
2).Математик моделлар куриш. Бунда иктисодий муаммолар
конкрет математик богланишлар ва муносабатлар яъни, функция,
тенгсизлик ва хоказолар шаклида ифодаланади.
Математик моделлар куриш жараени математика ва иктисодиет
буйича илмий билимларнинг узаро уйгунлашувидан иборат. Албатта,
бунда математик моделни яхши урганилган математик масалалар синфига
тегишли булиши учун харакат килинади.
Бирок, шундай буладики, иктисодий масалани моделлаштириш
олдиндан маълум булмаган математик структураларга олиб келиши хам
мумкин. ХХ аср урталаридан бошлаб, иктисодеит фани ва унинг амалиети
эхтиежларидан келиб чикиб, математик дастурлаш, уйинлар назарияси,
функционал анализ, хисоблаш математикаси фанлари хам уз ривожини
топди.
3).Моделни математик тахлил килиш. Бу боскичининг максади –
моделнинг умумий хоссаларини ифодалашдан иборат. Бу ерда
тадкикотларнинг математик усуллари кулланилади. Энг мухим жойи –
тузилган моделларнинг ечимга эгалигини исботлашдир.
Агар математик масаланинг ечимга эга эмаслиги исбот килинса, у
холда куйилган математик модел рад этилади. Шунга мувофик, иктисодий
масаланинг куйилиши еки математик моделнинг бошкача куринишлари
тадкик этилади. Моделларни аналитик тадкик этиш уларни эмпирик
тадкик килишга нисбатан устунликка эга, чунки, олинган хулосалар
моделлардаги ички ва ташки параметрларнинг хар хил кийматларида хам
уз кучини саклайди.
Умуман олганда, мураккаб иктисодий масалалар кийинчиликлар билан
аналитик тадкикотларга келтирилади. Агар уларни аналитик усулларга
келтириб булмаса, у холда масалани сонли усулларидан фойдаланиб
ечилади.
4).Дастлабки маълумотларни тайерлаш. Моделлаштиришда
маълумотлар тизмига мухим талаблар куйилади. Шу билан биргаликда,
маълумотларни олиш учун реал имкониятлар амалий максадларга
мулжалланган моделларни танлаш учун маълум чегаралар куяди.
Маълумотларни тайерлаш жараенида эхтимоллар назарияси,
математика, статистика, назарий статистика усулларидан кенг куламда
фойдаланилади.
5).Сонли ечимлар. Бу боскич куйилган масалани сонли ечиш учун
алгоритмлар, компьютер учун дастурлар тузиш ва бевосита хисоблашлар
утказиш учун мулжалланган. Одатда иктисодий-математик моделларда
хисоб-китоб ишлари купвариантли характерга эга.
Замонавий компьютерларнинг пайдо булиши бу ишларни енгиллаш-тиради. Сонли усуллар ердамида килинган тадкикотлар аналитик тадки-коктларни тулдиради. Хозирги пайтда сонли усуллар билан ечиладиган
иктисодий масалалар синфи аналитик тадкикотларга нисбатан купрок
хисобланади.
6).Сонли натижалар тахлили ва унинг тадбиклари. Бу боскичда
моделлаштириш натижаларининг тугрилиги ва тулалиги хакидаги
саволларгижавоб олинади. Назарий хулосалар ва модел ердамида бевосита
олинган сонли натижалар узаро таккосланади. Шунга караб, куйилган масала
ва моделларнинг ютук еки камчиликлари аникланади.
Математик модел аниклангандан сунг, унда иштирок этаетган
факторларнинг натижавий белгига таъсирининг мукаммаллиги бахоланади.
Агар модел ва унга киритилган барча факторлар талаб этилган эхтимол
билан ахамиятли булса, у адекват модел дейилади.
Модел адекват булмаган холда унинг куриниши узгартирилади. Янги
модел олдингисидан ахамиятсиз факторларни чикариш йули билан
аникланади. Ушбу натижалар асосида моделларни такомиллаштириш,
уларни ахборот ва математик таъминлаш йуналишлари аникланади.
Назорат саволлари.
1.Модел нима?
2.Моделлаштириш нима?
3.Моделлар кандай синфларга булинади?
4.Моделлаштириш боскичлари кандай?
5.Иктисодий-математик модел хусусиятлари нималардан иборат?
6.Кандай моделга моддий моделлар деб аталади?
7.Кандай моделга абстракт моделлар деб аталади?
8.Кандай моделга функционал моделлар деб аталади?
9.Кандай моделга структурали моделлар деб аталади?
10.Кандай моделга иммитацион моделлар деб аталади?
11.Кандай моделга назарий-аналитик моделлар деб аталади?
12.Кандай моделга тадбикий моделлар деб аталади?
|
| |