Izotermik prosess - Termodinamikaning birinchi qonuni

|
Termodinamikaning birinchi qonuni
|
bet | 5/11 | Sana | 09.01.2024 | Hajmi | 255,96 Kb. | | #133130 |
Bog'liq TERMODINAMIKANING BIRINCHI QONUNI3. Izotermik prosess. Mazkur prosess o‘zgarmas temperatura (T=const) da amalga oshadi. Izotermik prosessning (p V) diagrammadagi grafigi — giperbolik egri chiziqdir
(12.5- rasm.).
Izotermik prosessda temperatura o‘zgarmaganligi tufayli ideal gazning ichki energiyasi ham o‘zgarmaydi, ya’ni U 0. Shuning uchun termodinamikaiing birinchi bosh qonuni izotermik prosess uchun qoyidagi ko‘rinishda yoziladi:
Q A (12.12)
Demak, izotermik prosessda ideal gaz olayotgan issiqlik miqdorining hammasi ish bajarishga sarflanadi.Izotermik protsessda ideal gaz bajaradigan ishni hisoblaylik. Mendeleyev-Kelapeyron tenglamasidan m massali gazning bosimi qoyidagicha ifodalanishini bilamiz:
m RT
p (12.13)
V
v2
Bu ifodani A pdV tenglamaga qoyib integrallasak
v1
V2 V2
m dV m V2 (12.14)
A 1 pdV RTV1 V RT lnV1
V
mRT
munosabatni hosil qilamiz. Bu ifodadagi o‘zgarmas kattalikdir.
2.1 Ideal gazning issiqlik sig’imi
Jismning issiqlik sig‘imi deganda mazkur jism temperaturasini bir kelvinga oshirish uchun unga berilishi lozim bo‘ladigan issiqlik miqdori bilan xarakterlanuvchi kattalik tushuniladi. Gazlarning issiqlik sig‘imini xarakterlashda solishtirma issiqlik sig‘im va molyar issiqlik sig‘im tushunchalaridan foydalaniladi:
a). Gazning solishtirma issiqlik sig’imi — 1 kg massali gaz temperaturasini 1 K ga oshirish uchun kerak bo‘ladigan issiqlik miqdori bilan aniqlanuvchi kattalikdir. U j/(кgК) larda o‘lchanadi.
b). Gazning molyar issaqlik sig’imi. 1 mol gaz temperaturasini 1 K ga oshirish uchun lozim bo’ladigan issiqlik miqdori bilan xarakterlanuvchi kattalik molyar issiqlik sig’imi deb ataladi. U Ж/(моlК) da o‘lchanadi.
Solishtirma issiqlik sig‘imni s molyar issiqlik sig‘imni esa S bilan belgilaylik.
Qattiq jismlar va suyuqliklardan farqli ravishda gazlar hajmining temperaturaga bog‘liqligi ancha kuchliroq bo‘ladi. Binobarin, gazlar uchun issiqlik sig‘imning hajm o‘zgarishiga bog‘likligi e’tiborga olinishi lozim. Masalan, Q issiqlik miqdori ta’siridagi izoxorik protsess tufayli 1 mol ideal gaz temperaturasi dT ga o‘zgargan bo‘lsin. Prosess izoxorik (V = sons t) bo‘lganligi uchun gazga berilgan issiqlik miqdori uning ichki energiyasini o‘zgartirishga sarflanadi, xolos. Shuning uchun
Q dUM
tenglik bajariladi. Mazkur tenglikka asoslanib issiqlik sig‘im ta’rifini qoyidagicha o‘zgartirish mumkin: o’zgarmas hajmdagi ideal gazning molyar issitslsh sig’imi (odatda sv deb belgilanadi) deganda 1 mol ideal gaz temperaturasining 1 K ga o’zgarishiga mos keladigan ikki energiya o’zgarishi, tushunaladi, ya’ni
CV Q dU dT dT
Agar ideal gaz ichki energiyasining ifodasidan foydalansak, (12.17) munosabatni quyidagicha o‘zgartirib yozish mumkin:
dU d i i
СV ( RT) R. (12.18) dT dT 2 2
Demak, cv ning qiymati gaz molekulalari erkinlik darajalaridagi soni (i) ga bog’liq, xolos.Gaz o‘zgarmas bosimda (p=cons1) isitilsa, uning hajmi kengayadi. Binobarin, gazga berilgan issiqlik miqdori ichki energiyaning ortishiga va gazning ish bajarishiga sababchi bo‘ladi, ya’ni
Q dUM A
Shuning uchun ideal gazning o‘zgarmas bosimdagi molyar issiqlik sig‘imi (Cp ) qoyidagicha aniqlanadi:
Cp Q dU A dT dT dT
Lekin (12.16) va A pdV ifodalarga asoslanib (12.17) ni pdV
Сp CV dT
shaklda ham yozish mumkin. Ikkinchi tomondan, bosimni o‘zgarmas deb hisoblangan holda ideal gazning holat tenglamasi ( pV RT ) ga differentsiallash amalini qo‘llab pdV RdT tenglikni hosil qilamiz. Uni (12.20) tenglamaga qoysak, Cp ning ifodasi qoyidagi ko‘rinishga ega bo‘ldi:
Cp CV R (12.21) (12.18)ning (12.16)ga nisbati har bir gaz uchun xarakterli kattalik bo‘lib xizmat qiladi:
СP CV R i2. (12.22)
CV CV i
Masalan, (12.21) ifodaga asosan, i=3 bo‘lganda 1,67 (bir atomi molekulalardan tashkil topgan gaz uchun), i=5 bo‘lganda 1,40(ikki atomli qattiq molekulalardan tashkil topgan gaz uchun), bo‘lishi kerak. Т 300К dagi gazlar uchun tajribalarda topilgan ning qiymatlari nazariy qiymatlarga juda yaqin keladi. Masalan, ning tajribada aniqlangan qiymatlari geliy ( He) uchun 1,67: kislorod (O2) uchun 1,40: suv bug‘lari (N2 O) uchun 1,31 ga teng .
|
| |