Sug‘urtaviy annuitet narxi

Sug‘urtaviy annuitet narxi
Yillik postnumerando annuitetlarning narxi uchun formulalarni yozish
maqsadida ushbu belgilashlarni kiritamiz:
x
a
umrbod zudlik annuitet uchun,
t
x
a
:
chegaralangan zudlik annuitet uchun,
x
n
a
qoldirilgan umrbod annuitet uchun,
t
x
n
a
:
chegaralangan qoldirilgan annuitet uchun.
Shunga o„xshash belgilashlar prenumerando annuitetlar uchun kiritiladi,
faqat bunda
a
yozuv o„rniga
a
yoziladi.
Faraz qilaylik, qandaydir shaxsga
x
yoshdan boshlab umrining oxirigacha
har yil oxirida 1 pul birligi to„lab boriladigan bo„lsin (umrbod annuitet,
postnumerando, zudlik).
U holda
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
l
l
l
l
l
l
P
P
P
a
...
...
2
2
1
2
2
.
Har bir qo„shiluvchining surat va maxrajiga
x
ni ko„paytirib, so„ngra
zudlik, umrbod postnumerando annuitetlar uchun yillik to„lovlarni hisoblash
maqsadida kommutatsion funksiyalarni tatbiq etish mumkin:
x
x
x
x
x
j
j
x
j
x
x
D
N
l
l
a
1
1
.
Boshqa turdagi annuitetlar narxini shu tarzda aniqlashimiz mumkin. Umrbod
zudlik annuitet prenumerando uchun yillik to„lov 1 pul birligi bo„lgan holda
quyidagiga ega bo„lamiz:
,
...
1
0
2
2
x
x
x
x
x
j
j
x
x
x
x
x
x
x
D
N
l
l
P
P
P
a
j
x
1
x
x
a
a
yoki
1
x
x
q
a
tengliklar o„rinli bo„lishiga ishonch hosil qilamiz.
172
Turli xil yillik annuitetlarni hisoblash formulalarini quyidagi jadvalda
keltiramiz:
Annuitet turlari
Postnumerando
Prenumerando
Umrbod zudlik
)
1
.
4
.
10
(
1
x
x
x
D
N
a
)
2
.
4
.
10
(
x
x
x
D
N
a
n
yilga qoldirilgan
umrbod
)
3
.
4
.
10
(
1
x
n
x
x
n
D
N
a
)
4
.
4
.
10
(
x
n
x
x
n
D
N
a
Chegaralangan,
zudlik (to„lovlar
t
yil
mobaynida)
)
5
.
4
.
10
(
1
1
:
x
t
x
x
t
x
D
N
N
a
)
6
.
4
.
10
(
:
x
t
x
x
t
x
D
N
N
a
n
yilga qoldirilgan
chegaralangan
(to„lovlar
t
yil
mobaynida)
)
7
.
4
.
10
(
1
1
:
x
t
n
x
n
x
t
x
n
D
N
N
a
)
8
.
4
.
10
(
:
x
t
n
x
n
x
t
x
n
D
N
N
a
Misol. 20 yilga qoldirilgan, 5 yil bilan chegaralangan prenumerando annuitet
narxini 30 yoshli erkaklar uchun aniqlaymiz:
.
63453
,
0
3
,
7310
7
,
5826
3
,
10465
30
55
50
5
:
30
20
D
N
N
a
Agar to„lovlar bir yilda
m
marta to„lanadigan bo„lsa, u holda yuqoridagi
formulalarda keltirilgan
x
N
o„rniga
)
(
m
x
N
yoki
)
(
m
x
N
lardan foydalanamiz.
12
m
bo„lgan holda annuitetlar formulalarini keltiramiz. Oylik prenumerando to„lovlar
uchun quyidagi ifodalarga ega bo„lamiz.
Umrbod zudlik annuitet:
24
11
)
12
(
x
x
x
x
x
D
N
D
N
a
(15.3.10)
Chegaralangan umrbod annuitet:
x
t
x
x
t
x
x
x
t
x
x
t
x
D
D
D
N
N
D
N
N
a
)
(
24
11
)
)
12
(
)
12
(
)
12
(
:
(15.3.11)
Qoldirilgan umrbod annuitet:
x
n
x
n
x
x
n
x
x
n
D
D
N
D
N
a
24
11
)
12
(
)
12
(
(15.3.12)
Qoldirilgan chegaralangan annuitet:
x
t
n
x
n
x
t
n
x
n
x
x
t
n
x
n
x
t
x
n
D
D
D
N
N
D
N
N
a
)
(
24
11
)
12
(
)
12
(
)
12
(
:
(15.3.13)
173
Misol. Yuqoridagi misol uchun oylik to„lovlar bo„yicha quyidagini olamiz:
.
60484
,
0
3
,
7310
)
1
,
673
8
,
1124
(
24
11
7
,
5826
3
,
10405
)
(
24
11
30
55
50
55
50
)
12
(
5
:
30
20
D
D
D
N
N
a
Oylik postnumerando to„lovlar uchun ushbu munosabatlarni topamiz.
Umrbod zudlik annuitet:
24
11
1
)
12
(
1
)
12
(
x
x
x
x
x
D
N
D
N
a
(15.3.14)
Chegaralangan zudlik annuitet:
x
t
x
t
x
t
x
x
x
t
x
x
t
x
D
D
D
N
N
D
N
N
a
)
(
24
11
1
1
1
)
12
(
1
)
12
(
1
)
12
(
:
(15.3.15)
n
yilga qoldirilgan umrbod annuitet:
x
n
x
n
x
x
n
x
x
n
D
D
N
D
N
a
1
1
)
12
(
1
)
12
(
24
11
(15.3.16)
Qoldirilgan (to„lovlar
t
yil mobaynida) chegaralangan annuitet:
x
t
n
x
n
x
t
n
x
n
x
x
t
n
x
n
x
t
x
n
D
D
D
N
N
D
N
N
a
)
(
24
11
1
1
1
1
)
12
(
1
)
12
(
1
)
12
(
:
(15.3.17)
Mustaqil yechish uchun masalalar
1. 45 yoshli erkak kishining yana 10 yil yashash ehtimolini toping?
2. 45 yoshli erkak kishining 10 yil ichida o„lish ehtimolini toping?
3. Er va xotin yoshlari mos ravishda 45 va 40 bo„lsin. O„limlik jadvalidan
foydalanib er va xotinni yana 5 yil birga yashash ehtimolini toping?
4. “Ilova”dan foydalanib 20 yilga qoldirilgan, 5 yil bilan chegaralangan
prenumerando annuitet narxini 40 yoshli erkaklar uchun aniqlang?
5. Yuqoridagi masala uchun oylik prenumerando to„lovlar bo„yicha
qoldirilgan chegaralangan annuitet va qoldirilgan umrbod annuitetlarni toping?
6. “Ilova”dan foydalanib 15 yilga qoldirilgan, 5 yil bilan chegaralangan
prenumerando annuitet narxini 35 yoshli ayollar uchun aniqlang?
7. 6-masala uchun oylik prenumerando to„lovlar bo„yicha umrbod zudlik va
chegaralangan umrbod annuitetlarni hisoblang?
8. 6-masala uchun oylik postnumerando to„lovlar bo„yicha umrbod zudlik va
chegaralangan zudlik annuitetlarni hisoblang?
174
Adabiyotlar
1.
Блау С.Л. Финансовая математика: практикум. Учебное пособие. –
М.:Академия, 2011. – 208 с.
2.
Высшая математика для экономистов. / Н.Ш.Кремер и др. -
М.:ЮНИТИ – ДАНА, 2008. - 479 с.
3.
Высшая математика. Учеб.пособие / Г.Л.Луканкин, Н.Н.Мартынов и
др. - М.: Просвещение, 1988. - 431 с.
4.
Ковалев С.В. Экономическая математика. - М.:КНОРУС, 2010. - 248 с.
5.
Костевич Л.С., Гайдукевич И.В. Математическое программирование.
Практикум. – Мн.: БГЭУ, 2007 . - 204 с.
6.
Красс.М.С.,
Чупрынов
Б.П.
Математика
в
экономике.
Математические методы и модели. Учебник. –М.: Финансы и статистика,
2007. - 544 с.
7.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании. - М.: ”ДЕЛО”АНХ, 2008. - 720 с.
8.
Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономических
специальностей. - М.: Высшее образование, 2008. - 893 с.
9.
Кремер Н.Ш. и др. Математика для экономистов: от арифметики до
эконометрики. - М.: Высшее образование, 2007. - 646 с.
10.
Кузнецов
Ю.Н. и др. Математическое программирование.
Учеб.пособие. – М.: Высш.школа, 1976. -352 с.
11.
Кундышева Б.С. Математика: учебник для экономистов. -
М.:”Дашков и
0
K
”, 2009. - 564 c.
12.
Методы оптимальных решений в экономике и финансах. Учебник.
/под ред. В.М.Гончаренко, В.Ю Попова. – М.: КНОРУС, 2015. - 400 с.
13.
Новиков А.И. Экономико – математические методы и модели:
Учебник для бакалавров. - М.: ”Дашков и
0
K
”, 2020. - 532 с.
14.
Общий курс высшей математики для экономистов. /Под ред.
В.И.Ермакова. - М.:ИНФРА-М, 2010. - 656 с.
15.
Сборник задач по высшей математике для экономистов. / Под ред.
В.И.Ермакова. - М.:ИНФРА-М, 2009. - 575 с.
16.
Финансовая математика: Математическое моделирование
финансовых операций. Учебное пособие./Под ред. В.А.Половникова,
А.И.Пилипенко –М.:ИНФРА-М, 2010. – 360 с.
17.
Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. –М.:Дело, 2008. –
400 с.
18.
Saipnazarov SH.A., Ortiqova M.T. Moliyaviy matematika. Darslik. - T.:
Fan va texnologiya, 2017. 244 b.
19.
Safayeva Q., Moliya matematikasi. Darslik. - T.: IQTISOD-MOLIYA,
2012.-264 b.
20.
Safayeva Q., «Moliya matematikasi» fanidan masalalar to
‘
plami. Darslik.
- T.: IQTISOD-MOLIYA, 2013.
21.
Sauxanov J.K., Mamurov I.N., Abdikarimov R.A. Finans matematikasi,
O
‘
quv qo
‘
llanma. Nukus:. Qaraqalpaqstan. 2020. 176 b.
|