I. Kirish II. Asosiy qism Ochiq kalitli kriptotizmlarda kalitlarni generatsiyalash usullari

KIRISH
2018-yilda xalqaro tajribani, zamonaviy axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini
rivojlanish tendensiyalarini
inobatga olgan holda, “2018–2021yillarda ‘Elektron
hukumat’ tizimini yanada rivojlantirish strategiyasi”ni ishlab chiqish, “Mirzo Ulug‘bek
innovatsiya markazi” rezidentlari tomonidan ko‘rsatiladigan ishlar va xizmatlar hajmini
kamida 2 barobarga hamda eksport hajmini 1,8 barobarga oshirish, rezidentlar uchun
chet el kompaniyalari bilan hamkorlik qilishda va yangi bozorlarga chiqishda
ko‘maklashish bo‘yicha maqsadli ishlar amalga oshirilmoqda.
Shuningdek, O‘zbekiston Prezidenti 7-fevral kungi farmoni bilan 2017—
2021yillarda O‘zbekistonni rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha
Harakatlar strategiyasini tasdiqladi. Unda har bir yillar kesimida rivojlantirish
rejalari ishlab chiqildi va amalga oshirilmoqda. 2019-yilni “Faol investitsiyalar va ijtimoiy rivojlanish yili” deb nom berilgani investitsiyalar va
tadbirkorlarga
e’tiborni qay darajada ekanligini anglatadi.Kriptografiyada tasodifiy tub sonlar deb, hosil
bo'lish algoritmi ma'lum cheklovlarga bo'ysunadigan, ikkitomonlama tasvirdagi berilgan
sonli k bitlarni o'z ichiga olgan tu son tushuniladi. Tasodifiy sonlarni olish ko'plab kriptografik algoritmlarda, shu jumladan RSA va ElGamal-da kalitlarni yaratish protseduralarining ajralmas qismi hisoblanadi. Katta sonlarning soddaligini sinash ko'p
vaqtni talab qiladiganligi sababli, natijada yuzaga keladigan
sonning soddaligiga
bo'lgan talab bir necha xil tasodifiy sabablarga ko'ra kuchli psevdo - soddalikka
zaiflashadi. Mavjud psevdo-soddalikni sinash algoritmlari eng yaxshi ma'lum bo'lgan
soddalikni sinash algoritmlaridan kattaroq buyruqlardir.
Shu bilan birga, bir
nechta tasodifiy sabablarga ko'ra kuchli psevdosoddalik sinovlaridan muvaffaqiyatli o'tgan
raqamlar oddiy bo'lishi mumkin va bu ehtimollik sinov sabablari soniga qarab ortadi.
Asosiy sonlarga oid bir nechta tarixiy savollar haligacha hal qilinmagan. Ularga
Goldbaxning
gumoni kiradi, chunki har ikkala butun son ikki kattalikning yig'indisi
sifatida ko'rsatilishi mumkin va egizak gipoteza, ularning orasida bitta juft sonli cheksiz
sonli juftlik mavjud. Bunday savollar sonlarning analitik yoki algebraik jihatlariga
e'tibor qaratib, sonlar nazariyasining turli sohalarini rivojlanishiga turtki berdi. Primes
(tub sonlar) axborot texnologiyalarida bir nechta muntazam ishlarda qo'llaniladi,
masalan, ochiq kalitli kriptografiya, bu katta sonlarni asosiy omillariga faktoring qilish
qiyinligiga bog'liq. Abstrakt algebrada oddiy sonlar singari
umumlashtirilgan tarzda
harakat qiladigan narsalarga asosiy elementlar va asosiy ideallar kiradi.
Tub sonlarni generatsiya qilish oshkora kalitli kriptotizimlarni loyihalashda asosiy
bosqichlardan biri hisoblanadi. Chunki, ular asosida modul arifmetikasining
hal qiluvchi elementi, ya'ni moduli shakllantiriladi. Kriptotizimning bardoshliligi esa
tanlanadigan modulning xossalariga bevosita bog‘liqdir.Tub
sonlarni generatsiya
qilishda qo‘llaniladigan barcha algoritmlar ma'lum ehtimollik bilan tub sonni hosil
qiladi. Bunday tublikka sinash algoritmlariga - Fermaning katta sonlarni tublikka sinash
algoritmi, Solovey Shtrassenning katta sonlarni tublikka sinash algoritmi, Lemanning
katta sonlarni tublikka sinash algoritmi, Rabin-Millerning katta sonlarni tublikka sinash
algoritmi va boshqalar kiradi. Sinash algoritmlari qanchalik ko‘p "tublikka guvohlar"ni
ko‘rsatsalar, sinalayotgan n sonining tub bo‘lish ehtimolligi shunchalik katta bo‘ladi.