A jánossy-kíSÉrletek II

A JÁNOSSY-KÍSÉRLETEK - II.
Varga Péter
Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet
Csak önmagával interferál a foton?
Kísérletek alapján megmutatjuk, hogy Diracnak a
cikksorozat első részben idézett kijelentése, miszerint
a foton csak önmagával interferál, nem volt helyes.
Cáfolatunk nem mond ellent a kvantum-elektrodinamikának
- éppen Dirac elektromágneses sugárzásról
alkotott kvantumelméletének - mert a szigorú elmélet
ezt a hipotézist nem használja fel. A kategorikus kijelentést
talán befolyásolta az a tény, hogy az elmélet
megalkotásának korában - az 1920-as évek második
felében - a fény interferenciáját csak interferométerekkel
lehetett létrehozni. Ezen eszközök egy része
úgy működik, hogy megkettőzi a fényforrást, ilyen a
klasszikus Fresnel-féle kettős tükör, de a Michelson-interferométer
is. Más részük két mintát vesz egyazon
fényforrás teréből, ilyen a klasszikus Young-féle interferométer.
Ezért az interferáló hullámok, mivel
ugyanabból a forrásból származtak, nem voltak egymástól
függetlenek. Ugyanekkor az elektrodinamika
szerint a tér egy pontjában fellépő, több forrásból
származó térerősségvektorokat mindig össze kell adni,
mert a töltésre a teljes térerősség hat, akár függetlenek
a térerősség forrásai, akár nem.
Megmutatjuk, hogy az akusztikából ismert lebegés
és az optikából ismert interferencia ugyanazon
jelenség két oldala. Az interferáló nyalábok egyelőre
maradjanak koherensek, nem függetlenek. Vizsgáljuk
az interferenciát Michelson-interferométerrel
(lásd az I. rész 1. ábráját), úgy, hogy az egyik tükröt
a tükör normálisa irányában egyenletesen mozgatjuk
és az M pontban álló detektorral mérjük az intenzitást.
A térerősséget a két karból bejövő tér összege
szolgáltatja,
kepl1_339.gif
ahol a hullámszám k = 2π/λ = ω/c (λ a hullámhossz és
c a fénysebesség), s1 és s2 a tükrök távolsága a részben
áteresztő tükröktől. Az intenzitás pedig a térerősség
négyzetének egy periódusra vett átlaga,
kepl2_339.gif
Ha a a T1 tükör v sebességgel mozog, az intenzitást,
mint az idő függvényét így is írhatjuk
Kepl3_339.gif
(Itt feltettük, hogy a t = 0 időpontban a két kar
egyenlő hosszú volt.) Álló detektorunk periodikusan változó
intenzitást jelez.
A jelenséget viszont úgy is interpretálhatjuk, mint a
fény visszaverődését mozgó tükörről. Az álló tükörre
a fény ω = kc frekvenciával esik be, de a mozgó tükrön
a visszavert hullám frekvenciája a Doppler-effektus
miatt megváltozik és
Kepl4_339.gif
lesz. (A relativisztikus korrekció a lényegen nem
változtat.) Az M pontban álló megfigyelő a két nyaláb
egyesítése után két különböző frekvenciájú hullám
lebegését észleli. Az eredő térerősség
Kepl5_339.gif
valóban egy alacsony ωv /c frekvenciával modulált
rezgés. Detektorunk, ha nem túl lassú, csak a gyors
rezgés négyzetét átlagolja. Az intenzitás
kepl6_339.gif
akárcsak az előbb. Mindkét esetben ugyanazt tettük:
összeadtuk a két kar közvetítésével bejövő hullám
térerősségét és meghatároztuk az intenzitást. Esetünkben
a két hullám azonban nem volt független egymástól,
ugyanabból a forrásból származott. Függetlenségről
akkor beszélhetnénk, ha két különálló fényforrásunk
lett volna.
A két külön forrásból származó lebegés ismertetése
során először arról számolok be, amikor az elektromágneses
sugárzás forrásai mesterségesen előállított
eszközök voltak. A mérnökök már a 20. század harmincas
éveiben felhasználták az elektromágneses
rezgések lebegését, de nem vettük észre ennek elvi
jelentőségét. Ebben az időben terjedt el a rádióvevőkben
használatos szuperheterodin vétel használata. Az
adó által kibocsátott és az antennával felfogott
A(t ) cos(ωt ) alakú modulált rádiójelet elektroncső
segítségével összeszorozták egy lokális, a vevőkészülékben
levő, Al cos(ωl t ) alakú jelet kibocsátó oszcillátor
rezgésével. Mivel
kepl7_339.gif
megjelent a két frekvencia összege és különbsége, de
csak a különbségi ωa-ωl frekvenciájú jelet erősítették
tovább. Hasonlítsuk mindezt össze két azonos, ω frekvenciájú,
de két különböző k1, illetve k2 irányban
terjedő síkhullám interferenciájával. Adjuk össze a két
síkhullámot és számítsuk ki az intenzitást (a térerősség
négyzetének átlagát),
kepl1_340.gif
Az interferenciát itt is a két térerősség szorzata
reprezentálja. A rádióvevő esetében közvetlenül a két
elektromágneses jel szorzatát detektáljuk, az optikai
tartományba eső sugárzás esetében az intenzitás meghatározásánál
jelenik meg a szorzat.
Igaz, a rádióban sem független egymástól a két
forrás, mert a lokális oszcillátor frekvenciáját éppen
az adó frekvenciájához hangoljuk, de a két rezgés
fázisának különbsége már tetszőleges lehet. Mivel az
elektromágnes sugárzás egész frekvenciatartományában
érvényes a foton-kép, akkor itt a távoli adó és a
lokális adó, vagyis két forrás fotonjai interferálnak.
A lebegés, mint frekvencia összehasonlító módszer
később fontos mérési eljárássá vált. Az atomórák frekvenciájának
stabilitását csak két atomóra jelének lebegtetésével
lehetett ellenőrizni, mert ennél pontosabb
óra nem volt. Itt 1010 Hz-es rezgések összevetéséről
volt szó, az órák már független források voltak.
De a magasabb frekvenciatartományban is felhasználták
a lebegést. Brillet és Hall [1] a Michelson-kísérletet
ismételték meg modern eszközökkel. Felhasználták,
hogy a fénysebesség c = λν. Ha a λ hullámhosszt fixen
tartjuk és a c fénysebesség megváltozik, akkor a
ν frekvenciának is változni kell. Ezért összehasonlították
két lézer frekvenciáját. Az egyik a Föld keringési
irányára merőlegesen állt, ennek frekvenciáját stabilizálták.
A másikat forgatható asztalra helyezték, ennek
rezonátorhosszát, ezáltal hullámhosszát stabilizálták.
Az asztalt függőleges tengely körül forgatták, ezért az
utóbbi lézer hol párhuzamos volt a Földhöz rögzítettel,
hol arra merőleges. A lézerfény frekvenciája körülbelül
1014 Hz volt (3,39 μm hullámhossz). A két
lézer hullámát közös detektorra bocsátották, a két
hullám összelebegett. Természetesen itt már intenzitást
kellett mérni, a jelek összege négyzetének átlagát.
A detektor a különbségi frekvenciát már követni tudta.
A két lézer frekvenciája nem volt egyenlő, hiszen
különbözött a stabilizálás alapja, de azt találták, hogy
a frekvenciák különbsége nem változott, tehát a fény
sebessége nem függött a Föld mozgásától. Pontosabban:
a fekvenciakülönbség ugyan fluktuált, de keveset.
Ebből meg lehetett állapítani a mérés hibáját. Kiderült,
hogy a fénysebesség értéke legfeljebb a 13.
decimális jegyben függhet a mozgás irányától. A két
lézer ugyanakkor független volt egymástól, mert az
egyik frekvenciáját atomi tulajdonságok, a másikét
meg mechanikai szerkezet szabta meg.
Mivel eddig csak lebegés fellépéséről volt szó, még
mindig merülhet fel kétely, hogy az időben megjelenő
lebegés és a térben megjelenő interferencia valóban
ugyanazon jelenség két oldala-e? G. Magyar és L.
Mandel két független forrás interferenciaképét regisztrálták
[2]. A források vörös fényt kibocsátó rubinlézerek
voltak. Ez a lézer az úgynevezett szabad generáló
üzemmódban néhány ms alatt 30-40 darab
körülbelül 0,5 μs hosszúságú fényimpulzust bocsát ki
időben teljesen rendezetlenül. A fény frekvenciája
sem állandó, mert ez a rubinrúd pillanatnyi hőmérsékletétől
függ. Ha két rubinlézer fényét ugyanarra a
helyre vetítjük, szabad szemmel nem látunk interferenciát.
A kísérletezők viszont gyors kamerával regisztrálták
a fényt, de csak akkor kapcsolták be, amikor
egy segédberendezés jelezte két impulzus véletlen
egybeesését. Egy felvétel 40 ns ideig tartott. Ha
ezen idő alatt a két lézer hullámhossza véletlenül
megegyezett, akkor a kamera interferenciaképet talált.
Ez a kísérlet világosan mutatja, hogy két független
foton is képes interferenciára. (A fotonok akkor is
interferálnak, ha a hullámhosszuk különbözik, csak
akkor az interferencia-kép elmosódik.)
A felsorolt kísérletek kapcsán még mindig azt az
ellenvetést lehet tenni, hogy egyidejűleg túl sok foton
volt jelen a berendezésben, ellentétben a Jánossy-kísérletekkel.
Mandel és társa [3] megismételte a két
független lézeres mérést, most már kis intenzitásoknál.
A forrás itt két folytonos, de ugyancsak vörösben
sugárzó lézer volt, amelyek fényét abszorbensekkel
gyengítették. Csak akkor regisztrálták az interferenciaképet,
amikor egy külön berendezés jelezte, hogy
a véletlenül változó különbségi frekvencia 50 kHz alá
esett, ekkor 20 μs időtartamra bekapcsolták az interferenciamérőt.
Ennyi idő alatt átlagosan 10 fotont regisztráltak,
a kis intenzitás követelménye teljesült.
További ellenvetés lehet, hogy a kísérletekben az
elektromágneses sugárzás forrásai makroszkopikus
eszközök voltak. Fellép-e lebegés a független atomok
által emittált fényben? Forrester és társai [4] mérése a
legtöbb mérést megelőzte a fent felsoroltak közül.1
Az elektromágneses hullámok forrása klasszikus,
higannyal töltött gázkisülési cső volt, tehát nem oszcillátor
vagy lézer. A kisülési csövet mágneses térbe
helyezték, ezért a energianívók felhasadtak (Zeeman-effektus).
Egy ilyen közel eső állapotpár sugárzásának
frekvenciakülönbségét mérték. Kiszűrték az 546,1 nm
hullámhosszú (6 1014 Hz frekvenciájú) vonalat, ezt
detektálták egy üregrezonátorral egybeépített fényelektromos
cellával. A fotokatód, mint négyzetes detektor
követte a különbségi frekvenciát, ez az egyik
vonalpár esetében körülbelül 1010 Hz volt, ami éppen
a centiméteres hullámok viszonylag jól kezelhető tartományába
esik, ezt észlelték is. A kísérlet részleteit
nem ismertetjük, de hadd álljon itt egy idézet, ami
arra utal, hogy a kísérleti fizikus élete sem könnyű: „A
great deal of patience is required to obtain data under
these conditions and pains have to be taken to see
that effects of amplifier drift do not give spurious signals.”
(„Sok türelemre volt szükség, hogy adatokhoz
jussunk ilyen feltételek mellett, és sok fáradságba
került annak belátása, hogy az erősítés változásának
hatására nem jelennek meg hamis jelek.”)
Megállapíthatjuk, hogy az elektromágneses sugárzásra
érvényes a szuperpozíció elve. Több forrás esetében
az egyes források által kisugárzott tér is összeadódik
és a detektálásnál az együttes hatás érvényesül.
Arra viszont már most felhívjuk a figyelmet - bár
triviálisnak tűnik -, hogy a detektálás mindig a szuperponálódás
után ment végbe.
Kijelenthetjük, hogy Jánossy és társai kísérletét úgy
interpretálhatjuk, hogy a foton önmagával interferál,
de láttuk, hogy nemcsak önmagával. Ennek következményei
lettek.
Mégsem volt jó a koincidenciamérés?
Két évvel a koincidenciakísérletek befejezése után R.
Hanbury-Brown és R. Q. Twiss tollából a Nature-ben
cikk jelent meg [5], amelyben meglepő eredményről
számoltak be. A koincidenciaberendezéshez hasonló
elrendezést használtak, amelyben az egyik elektronsokszorozót
el lehetett mozdítani. A sokszorozók jeleit
27 MHz sávszélességű erősítőkkel erősítették,
majd a két jelet analóg áramkörrel összeszorozták.
Mivel egy detektor az intenzitást érzékeli, ezért két
detektor jelének szorzata a belépő intenzitás négyzetével
arányos. Mi is így jártunk el, amikor a lehetséges
koincidenciák számát a fotonszám négyzetével arányosnak
vettük. Az egyik esetben a szorzás digitális, a
másikban analóg művelet, elvi különbség nem volt. A
detektor eltolása megfelelt a véletlen koincidenciák
két külön fényforrással végzett mérésének.
Hanbury-Brown és Twiss ugyan más kérdésfeltevésből
indultak ki, mint Jánossy, de ugyanazt a kísérletet
végezték el, mint ő, mégis lényegesen különböző
eredményre jutottak. A két angol szerző a rádiócsillagok
szögátmérője mérésének céljára készített
eszközt [6], azonban rájöttek, hogy ilyen eszközt az
elektromágneses hullámok látható tartományában is
lehet használni. Arról is beszámoltak, hogy arra hivatkozva
akarták őket lebeszélni a mérésről, hogy Jánossy
már bebizonyította, hogy koincidenciák nincsenek.
Cikkük nem maradt válasz nélkül. Brannen és Ferguson
[7] éppen a mi mérésünkre hivatkozva ismételték
meg Hanbury-Brown és Twiss kísérletét, és negatív
eredményt kaptak. Ôk is digitális szorzó (koincidencia)
áramkört használtak, a felbontóképesség τ =
5 10-9 s volt, sokkal jobb, mint a hazai kísérletben.
Mérésük abban is különbözött Hanbury-Brown és
Twissétől, és ez jelentősnek bizonyult, hogy fényforrásuk
egy nagynyomású Hg-lámpa volt, míg Hanbury-
Brown és Twiss spektrállámpát használtak. Válaszaikban
[8, 9] Hanbury-Brown és Twiss újabb kísérlettekkel
erősítették meg előző eredményüket. Ezután
újabb szerzők [10] munkája is pozitív eredményt
adott, sőt, az előzőleg negatív eredményre jutó kutatók
[11] is igazolták Hanbury-Brown és Twiss kísérletét,
mivel most már kisnyomású lámpát használtak.
(Az okokról később.) Megállapíthatjuk, hogy a koherens
nyalábokban az intenzitások valóban nem függetlenek
egymástól, az intenzitások között létezik
korreláció, ez pedig ellentmond Jánossy és társai
eredményének.
Purcell mutatott rá, hogy „a Hanbury-Brown-Twiss
effektus az elemi elvek tanulságos ábrázolása, és távol
áll attól, hogy a kvantummechanikának ellentmondjon”
[12]. A sarkalatos kijelentés igazát a következőkben
indokoljuk.
Feltesszük, hogy a detektor megszólalásának valószínűsége az
intenzitással arányos. Itt még szó sincs
fotonról.
A fényforrás atomjai nem végtelen hullámot bocsátanak
ki, hiszen a sugárzás következtében elvesztik gerjesztett
állapotukat. A hullámvonulat alakja például
kepl1_341.gif
Itt E az elektromos térerősség, A az amplitúdó, γ a
csillapítási tényező, t az idő, ti a hullámvonulat kezdetének
időpontja (pl. az atom emissziójának kezdete),
ω a körfrekvencia. A γ csillapítási tényező jóval kisebb,
mint az ω frekvencia, a hullámvonulat lassan
lecsengő hullám. (Az egyszerűség kedvéért skalárhullámokkal,
tehát polarizált fénnyel foglalkozunk.)
Ha több atom emittál, akkor a hullámvonulatok
által létrehozott teret össze kell adni, fizikai hatást a
teljes térerősség gyakorol. A hullámvonulatokat atomok
bocsátják ki, egymástól teljesen függetlenül, ez
abban nyilvánul meg, hogy a ti kezdeti időpont tetszőleges,
tehát a hullámvonulatok fázisa is az. Ha két
hullámvonulat fáziskülönbség nélkül találkozik, akkor
a térerősség nagyobb lesz, ha a fáziskülönbség 180°,
akkor kisebb, esetleg nulla. Mivel a vonulatok fázisa
tetszőleges, ezért a fáziskülönbség is az, de a (-π/2,
+π/2) intervallumba eső fáziskülönbség esetében a
térerősség nagyobb, mint akármelyik hullámvonulatnál.
Ezért a térerősség négyzete, az intenzitás nagyobb
lesz, mint egyetlen hullámvonulatnál. Viszont a
(-π/2, -π) és a (π/2, π) intervallumba eső fáziskülönbségnél
destruktív interferencia alakul ki, az intenzitás
kisebb, mint egyetlen hullámvonulatnál. Konstruktív
és destruktív interferencia ugyanakkora valószínűséggel
lép fel. Koincidencia fellépésének valószínűsége
az intenzitás négyzetével arányos, tehát a
négyzetes detektálás kiemeli a (-π/2, +π/2) intervallumot,
a két detektor egyidejű megszólalásának valószínűsége
megnövekszik.
Arra a kérdésre, hogy miért nem találtuk meg mi
ezt a jelenséget, visszatérünk.
Purcell magyarázata is ellentmond Dirac idézett
kijelentésének, amely szerint a foton csakis önmagával
interferál. Természetesen megkérdezhető, vajon a
hullámvonulat azonosítható-e a fotonnal, de Purcell
állítása, miszerint a jelenség nem mond ellent a kvantummechanikának,
igaz. Ugyanis a fizikai folyamatokat operátorokkal írjuk le,
amely operátorok nem
mindig cserélhetők fel. Akár az előző részben közölt
1., 2., vagy az itt szereplő 1. ábrát tekintjük, először
mindig egy belépő hullámot találunk, ez felel meg a
kezdő állapotnak. A hullám terjed, a terjedést a Maxwell-
egyenletek (ezek is operátorok) írják le. Ezután a
félig áteresztő tükrön, mint hullám válik ketté, majd a
két hullám terjed tovább - ugyancsak az elektrodinamika
törvényei szerint -, és csak a detektor katódján
alkalmazhatjuk a fotonszám operátorát.
Hanbury-Twiss felfedezéséhez egy fontos méréstechnikai
probléma megoldása vezetett: a rádiócsillagok
szögátmérőjének megmérése. A csillagok képét a távcsövek
nem bontják fel, a látszólagos átmérőjét - a diffrakció
miatt - a távcsövek felbontóképessége szabja
meg, akár látható, akár rádiócsillagról van szó. Michelson
jóval a rádiócsillagok felfedezése előtt már javasolt
egy módszert, amellyel - úgy látszott - a probléma megoldható.
Ez azon alapult, hogy az interferométerekben
az interferenciakép láthatósága függ a fényforrás méretétől:
minél nagyobb a fényforrás, annál kisebb az intenzitás
a maximumokban, és nagyobb az intenzitás a minimumokban.
Nagyméretű fényforrással interferenciát
nem is lehet létrehozni. Michelson zseniális ötlete abban
állt, hogy megmutatta, hogyan lehet egy hiányosságot
úgy felhasználni, hogy abból fizikai következtetésekre
jussunk. Egyszerűsített képen mutatjuk be a módszert.
Tekintsünk egy Young-interferométert (1. ábra).
Két keskeny rés helyezkedjen el egymástól 2d távolságra,
szimmetrikusan a z tengelyre. Az egész berendezés
egy n törésmutatójú közegben van. Figyeljük
meg az interferenciát a P pontban. A fényforrás legyen
egy véges, 2a szélességű szalag, amelynek minden
pontja monokromatikus, de inkoherens fényt bocsát ki.
Az inkoherencia az jelenti, hogy ha a fényforrást két U
és V pont környezetének kivételével letakarjuk, nem
látunk interferenciát még akkor sem, ha a két forrásból
kisugárzott fény azonos (közel azonos) frekvenciájú,
mert fázisuk egymástól függetlenül változik.
Feküdjön a szalag a z = -L síkban. Legyen a fény
síkban polarizált. A fényforrás egy (x,-L ) koordinátájú
pontjából a két résen keresztül a megfigyelési pontba
jutó hullámot a következőkép írjuk le:
kepl1_342.gif
ahol k = ω/c = 2π/λ, a hullámszám, n törésmutató, A
az amplitúdó, a többi jelölést lásd az ábrán. A P pontból
kisugárzott hullámok intenzitására a szokásos
eljárással kapjuk:2
kepl2_342.gif
.
A koszinusz függvény argumentumában a második
tag nem függ a forrás helyétől, a szokásos úthosszkülönbséget
kapnánk, ha az első tag nem lenne. Az első
tag, az extra úthosszkülönbség
kepl3_342.gif
függvénye. (Itt feltettük, hogy a fényforrás L távolsága
jóval nagyobb mint a laterális méretek, pontosabban:
az úgynevezett Rayleigh-hossz kepl4_342.gif).
Mivel a különböző pontokból kisugárzott fény inkoherens,
a részintenzitásokat összegeznünk kell. Az
ernyő P pontjában az intenzitás
kepl5_342.gif
Mivel a sinx/x függvény legnagyobb értéke 1, ezért a
fényforrás véges a szélessége az interferenciakép kontrasztjának
csökkenését okozza. A minimumokban, ahol
cos[nk(s1-s2)] = -1, az intenzitás nem nulla, a maximumokban,
ahol cos[nk(s1-s2)] = 1, kisebb mint 4aB. Ha
viszont az intenzitás kontrasztját méréssel meghatározzuk,
akkor információhoz jutunk a fényforrás a szélességéről,
vagy nagy L távolságok esetén az a/L látószögéről.
Ha fényforrásunk nem monokromatikus, akkor a
láthatóság emiatt is csökken, de függetleníthetjük magunkat
ettől a hibától, ha az interferenciaképet több d
távolság mellett mérjük. Mivel a fényforrások aligha
teljesítik a modellünkben kirótt feltételeket, kidolgozták
a reális fényforrásoknál - például egyenletesen
világító gömb - várható kontraszt-eloszlásokat [17].
A Young-interferométer variánsa a Michelson-féle
stellár interferométer is [17], amely egy csillagászati távcsőre
szerelt berendezés (2. ábra). Az interferométer
két nyílását itt a T1 és a T2 tükör helyettesítette, a fény
útja az ábrán követhető. Mivel a módszer monokromatikus
fényben használható, a mérőeszköz elé színszűrőt
kellett iktatni. Megkönnyíti a mérést, hogy a két tükröt
nem is kell mozgatni, elegendő, ha a megfigyelő berendezés
mozog, ami a Föld forgásával magától is megvalósul.
A módszer annál érzékenyebb, minél nagyobb a
két belépő tükör 2d távolsága.
Bármilyen egyszerűnek látszik a mérés, a praxisban
alig használható. A sikeres mérés feltétele, hogy az
interferáló hullámok fázisát semmi se zavarja meg. A
látható csillagok mérésénél használt eszköznél a legnagyobb
tükörtávolság 2d = 6 m volt. A légköri sűrűségfluktuáció
és az ezzel járó törésmutató-változás
miatt a két távoli tükörre belépő sugárzás fázisa egymástól
függetlenül is fluktuál, ehhez járul még, hogy a
berendezésben magában is fellép légmozgás. (Lásd a
Jánossy-Náray interferenciakísérletben megtett intézkedéseket.)
Ilyen interferométerrel nagy nehézségek
árán is csak néhány csillag szögátmérőjét lehetett
megmérni. Rádiócsillagászatnál a távolságok a hullámhosszal
arányosan növekednek, a két tükröt helyettesítő
parabolaantennák távolsága 50 km is lehet.
(Itt kábelek vezetik a hullámot a fáziskülönbség detektorába,
a nagy távolság és a hosszú út miatt a problémák
ugyanazok.)
Itt következett az angol csillagászok nagyszerű
ötlete: a természetes elektromágneses sugárzás intenzitása
nem állandó, nemcsak terjedése során szenvedhet
változásokat, hanem fluktuációi függenek a fényforrás
tulajdonságaitól. Megmutatjuk, hogy az interferometria
módszerével mérhető mennyiségek és az
intenzitások szorzásával mérhető mennyiségek között
szoros összefüggés áll fenn. A bizonyítás hosszú, a
levezetések tömörítése aligha vezet célhoz. A módszer
felfedezői formális levezetést adtak [13-16],
amely a koherenciaelmélet [17] eredményein alapszik.
Először rádiócsillagokon próbálták ki a módszert,
azután terjesztették ki az optikai tartományra.
Purcell kvalitatív megfontolása alapján Jánossy [18,
19] adott olyan leírást a jelenségről, amely atomok
sugárzásának tulajdonságait (a hullám lecsengése,
Doppler-kiszélesedés, tetszőleges számú hullámvonulat)
is figyelembe veszi és amelyet az optika alapműve
[17] is idéz, mert jelentősége nagyobb körre
terjed ki, mint az adott partikuláris probléma megoldása.
Nem törekszünk az elmélet reprodukálására,
hanem csak a kiinduló feltételeket közöljük és csupán
illusztráljuk az elmélet eljárását.
Most következő modellünkben a fényforrás egymástól
független atomokból áll, vonalas spektrumot
bocsát ki, egy vonalat kiválasztunk. Mivel az atomok
egymástól függetlenek, a fázisok tetszőlegesek. Eltekintünk
a hullámvonulatok lecsengésétől, mert a csillapodási
idő jóval hosszabb a periódus idejénél. Tekintetbe
vesszük viszont azt, hogy az atomok nem
pontosan azonos frekvenciájú sugárzást emittálnak, a
Doppler-effektus hatása már nem hanyagolható el. Ez
a hatás nagyobb befolyással bír a spektrumra, mint a
lecsengés okozta vonalkiszélesedés.
Az egymástól kissé különböző frekvenciájú hullámok
szuperpozíciója következményeit mutatjuk be az
alábbi modellen: 10 db cos[2π(νi t+ϕi )] alakú hullámvonulatot
adunk össze, ahol a νi frekvenciák a (99,5-
100,5) s-1 intervallumba, és a ϕi fázisok a (0-1) intervallumba
eső véletlen számok, az átlagos frekvencia
〈ν〉 ≈ 100 s-1. Az
kepl1_343.gif
függvényt ábrázoljuk a 3.a ábrán t = 0 és t = 20 s
között. Erre a szakaszra 2000 periódus esik, ezért a 3.a
ábrán a sűrű vonalak összeszorulnak. Ha rövidebb,
0,1 s hosszú szakaszt veszünk, akkor a 3.b ábrán
látszik, hogy az U(t ) függvény közel szinuszos. Ezt
kapjuk bármely rövid időszakasz kiválasztásánál. Az
amplitúdó rövid ideig közel állandó, hosszabb időtartamon
belül viszont tetemesen fluktuál, de még ekkor
is viszonylag lassan. A konstruktív és a destruktív
interferencia hatása viszont pregnánsan jelentkezik.
Ha nem 10, hanem több hullámot adtunk volna össze
ugyanekkora, 1 s-1 hosszú frekvencia-intervallum mellett,
akkor is ugyanezt a képet kaptuk volna. A fázis
sem állandó, ez már nem észrevehető a 3.b ábrán,
ezért a U(t) cos(2π100t ) függvényt ábrázoltuk a következő,
3.c ábrán. Közel állandó fázis mellett a szorzat
lassan változik.
A periódusidőhöz képest lassan változó frekvenciájú
és fázisú hullámot kvázimonokromatikus hullámnak
nevezik. Az amplitúdó és a fázis viszonylag lassú
változása megengedi, hogy a fény intenzitását ugyanúgy
számítsuk ki, mint a monokromatikus sugárzás
esetében: az intenzitás az amplitúdó négyzete. Az
eredeti (0-20) s intervallumban vizsgálva az intenzitást,
az már nem lesz állandó, mint a 3.d ábrán látható
is, olykor nullára csökken
3. ábra
Meggondoljuk, mit tesznek interferométereink (a
lézerek kora előtt vagyunk): tekintsük a Michelson-interferométert
(előző rész 1. ábrája). A részben áteresztő
tükrön a hullám ketté válik, amplitúdója kisebb
lesz, de ettől eltekintve a két hullám azonos. Az
a kvázimonokromatikus hullám, amelyik a T1 tükörről
verődik vissza és a visszaúton eljut az M megfigyelési
pontba, leírható
kepl1_344.gif
alakban, ahol az A1(t ) amplitúdó és a ϕ1(t ) fázis alig
változik a T = 2π/ω periódusidő alatt. Ha a T2 tükör
távolabb van a félig áteresztő tükörtől, akkor ugyanez
a hullám késve érkezik a megfigyelési pontba
kepl2_344.gif
ahol a késési idő τ = (s2-s1)/c, itt s2-s1 az úthosszak
különbsége (akárcsak a Young-interferométernél), c
pedig a fénysebesség.
Interferométerünk egy időpontban két mintát vesz
a hullámból, az eredő térősség a megfigyelés helyén
kepl3_344.gif
az intenzitás pedig a térerősség négyzetének egy
periódusra vett átlagértéke
kepl4_344.gif
Ez így is írható
Kepl5_344.gif
Ha az adott τ késleltetés mellett hosszú ideig
(mondjuk egy másodpercig) mérünk, akkor az intenzitás
várható értékét kapjuk, ami már nem függ a t időtől.
Jelöljük a várható értéket a 〈〉 jellel.
Kepl6_344.gif
Ha fényforrásunkban a spektrumot döntő módon az
atomok hőmozgása (Doppler-effektus) szabja meg,
akkor az ω frekvencia eloszlását egy ω0 átlagos frekvencia
körüli Gauss-görbe írja le. Tehát az előző képletben
a sin(ωτ) függvényt tartalmazó tag kiesik. Továbbá
a várható érték nem függ az időtől, ezért a mért
intenzitás így írható le:
kepl7_344.gif
A C12(τ) mennyiség a az interferenciakép
modulációjának mélységét szabja meg, és egyrészt a fényforrás
külső tulajdonságaitól (méret, a sugárzás lokális fényesség),
valamint a belső tulajdonságoktól, mint a
fényforrás anyaga, a hőmérséklet eloszlása és nem
utolsósorban az idő-, illetve az úthosszkülönbségtől
függ. Meghatározható az egyik tükör mozgatásával
nyert intenzitáseloszlásból. Ha a fényforrás homogén,
akkor C12 szétválasztható [20]
kepl1_345.gif
ahol a GC a fényforrás külső tulajdonságaitól függ, a
Young-interferométerre adott példánk alapján a forrás
méretétől igen, de nem függ az interferométer által
meghatározott (s1-s2) úthosszkülönbségtől. Fordítva,
γ12 éppen az úthosszkülönbség, vagy másképp az
időkülönbség függvénye, amely a fényforrás spektrumától
függ.
Az a tény, hogy interferenciát tapasztalunk, azt
tükrözi, hogy az atomok által kisugárzott elektromágneses
tér két különböző időpontban felvett értékei
nem függetlenek egymástól akkor sem, ha az atomok
egymástól függetlenül sugároznak. Számunkra most
ez a legfontosabb tanulsága az interferenciakísérletnek.
Természetesen ez az időkülönbség nem tetszőlegesen
nagy, a γ(τ) függvény lecseng.
Most meggondoljuk, mit mér a koincidenciaberendezés.
Tapasztalat szerint annak a valószínűsége, hogy egy-egy
sokszorozó jelet adjon arányos a ráeső intenzitással,
tehát mindkét sokszorozó egyidejű megszólalásának
valószínűsége arányos az intenzitás négyzetével.
A koincidenciaberendezés felbontóképessége véges,
akkor is jelez, ha a két sokszorozó csak közel
egyidejűleg szólal meg. Ez nem is baj, hiszen a 3.d
ábrából látható, hogy az intenzitás a periódusidőhöz
képest hosszú ideig csak keveset változik, az interferenciakísérlet
alapján az időben közel eső jelenségek
pedig nem függetlenek. A koincidenciaberendezést
egy olyan κ(t ) függvénnyel jellemezzük, amely megadja,
hogy készülékünk hányad részét regisztrálja
azoknak a jeleknek, amelyek τ időkülönbséggel érkeznek.
Felbontóképességnek a
Kepl2_345.gif
mennyiséget nevezzük, ahol κ(0) = 1. Annak a
valószínűsége, hogy a 1 jelű sokszorozó megszólalása
esetén koincidenciát kapunk
kepl3_345.gif
Itt r arányossági tényező. r I annak valószínűsége,
hogy a sokszorozó I intenzitás hatására jelet adjon. Az
egységnyi idő alatt fellépő koincidenciák számának
várható értéke pedig
kepl4_345.gif
Mivel a várható érték nem függ az időtől
Kepl5_345.gif
Vegyük észre, hogy az interferenciát az
Kepl6_345.gif
szorzat, a koincidenciákat az
kepl7_345.gif
szorzat reprezentálta. Mindkettő szoros kapcsolatban
I1(t ) I2(t τ)
áll a valószínűségszámításból ismert korreláció fogalmával.
Megadjuk az összefüggést az interferencia- és
a koincidenciamérés eredményei között. Már a 3.c és
a 3.d ábra összehasonlítása is mutatja, hogy a kvázimonokromatikus
hullám fázisváltozásai és intenzitásváltozásai
szinkronban vannak. Valóban a számítások
[18, 19] alapján összefüggést találunk a koincidenciamérésekben
és az interferenciamérésekben kísérletileg
meghatározható (lásd (2)) mennyiségek között
kepl8_345.gif
Ha a τ időkülönbség nagy, akkor az utóbbi
egyenletben az utolsó mennyiség eltűnik. Mivel egy-egy sokszorozó
impulzusainak száma az egységnyi idő alatt
kepl9_345.gif a (2) összefüggés első tagja
kepl10_345.gif
a véletlen koincidenciák száma, tehát az intenzitások
közötti kapcsolatot a (2) egyenlet második tagja valósítja
meg. A (2) egyenletben szereplő C12(τ) mennyiség
még τ = 0 időkülönbség mellett is legfeljebb egységnyi
nagyságú, továbbá a mérések tanúsága szerint
még a speciálisan interferometriai célokra készített
fényforrások esetében is 30 cm úthosszkülönbségnél
már lecseng az interferencia. 30 cm pedig θ = 10-9 s
időkülönbségnek felel meg. Azért nem kaptunk a (első
rész [11]) koincidenciakísérletben mérhető, szisztematikus
koincidenciákat, mert az ott használt θ =
2 10-6 s felbontóképesség mellett a véletlen koincidenciák
száma nagyon magas volt, a szisztematikusok
száma jóval a mérési hibán belül esett. (Jánossyt idézve:
„Ha tudtunk volna arról a jelenségről, ami fent
ismertetett effektust okozta, szándékosan választottunk
volna »nagy« felbontóképességet, hogy az effektus
okozta koincidenciákat elkerüljük. Előreszaladunk:
az ideális lézer fénye nem fluktuál, ott ilyen
jelenség nem léphet fel. Ha a kísérletünk idején már
létezett volna lézer, azzal dolgoztunk volna.”)
Brannen és Ferguson [7]
azon mérésénél, ahol még cáfolni
vélték Hanbury-Brown
és Twiss mérését, a felbontóképesség
ugyan 1,5 10-9 s
volt, viszont azért nem találták
meg első mérésükben a
jelenséget, mert a nagynyomású
lámpa fényének koherenciahossza
még az 1 cm-t
sem érhette el. Ebben a mérésben
a (2) egyenlet második
tagja megint túl kicsi lett az elsőhöz
képest.
Elvégeztük a megfelelő
mérést [21]. Fényforrásunk egy
interferenciamérésekhez készített,
egyenáramú gerjesztésű
Kr kisülési cső volt, a lámpa 557 nm hullámhosszú
vonalát használtuk. Ez a vonal másodlagos hullámhossz
standard. A hullámhosszat monokromátor választotta
ki. Hasonló felépítésű optikai rendszert használtunk,
mint az előző kísérletben. Mivel az interferencia
fontos szerepet játszik az elméletben, folytonosan ellenőriztük
a berendezés interferometrikus pontosságú
stabilitását: A sokszorozók elé egy-egy kifúrt T1 és T2
tükröt helyeztünk (4. ábra), a furat képezte a diafragmát,
amely a sokszorozóra eső fénynyalábot meghatározta,
a diafragma szélén levő tükröző felület viszont a
Michelson-interferométer tükreként működött. Így egyszerre
tudtunk koincidenciát mérni és a TS teleszkóp
segítségével az interferenciát megfigyelni. Véletlen koincidenciák
mérésénél az egyik tükröt a monokromátor
megkerülésével és a fényút 5 méteres meghosszabbításával
értük el, ez 17 10-9 s időkülönbségnek felel
meg. A koincidenciaberendezés felbontóképessége
1,2 10-9 s volt.
Megmértük a koherenciaképességet az úthossz-
(idő-) különbség függvényében, és számítással meghatároztuk
a fényforrás véges méretének hatását. A mért
koherenciaképesség az 1,2 ns feloldóképességnél jóval
rövidebb idő alatt lecsengett, ezért a κ(0) = 1 miatt
kepl1_346.gif
a mérésekből és a számításból β = 0,045 adódott.
Tehát az egységnyi időre eső koincidenciák száma
Kepl2_346.gif
A szisztematikus koincidenciák száma még ilyen nagy
felbontóképesség mellett is alig múlja felül a véletlenekét.
Ezért ugyanúgy, mint az előző esetben, felváltva végeztük
a koherens és inkoherens megvilágítással a mérést
200 másodpercenkénti váltással. Az első méréssorozatban
1760 méréspárt végezve β-ra a koincidenciamérésből
(4,5}0,25)%, interfernciamérésből (4,6}0,17)%
adódott. A második sorozat 2538 méréspárja rendre
(4,4}0,33)%, illetve (4,0}0,17)% értéket eredményezett,
jó egyezéssel. (A két méréssorozat közben átépítettük a
berendezést, a lámpa is öregedett, ez okozhatta az interferenciamérésnél
tapasztalt eltérést.)
Nagy számok kis különbségét kimutatni mindig
izgalmas feladat. Egyrészt ügyelni kell arra, hogy a
berendezés valamely tökéletlensége ne okozzon hibát,
4 különösen akkor, ha a műhiba a várt effektus
4 Előfordult ilyen. A disszertációmban [22] nemcsak az eredményekről,
hanem a bakikról is írtam.
nagyságrendjébe esik. Ezért minden négy koherens-inkoherens
méréspárt két ellenőrző mérés követett.
Ha ezek nem utaltak a mérőberendezés hibájára, akkor
még a statisztikai ingadozások okoztak izgalmat.
Az adott esetben egy-egy 200 másodperces leolvasás
alkalmával mintegy 900 darab koincidenciát számoltunk
meg. Az ilyen események ritkák és egymástól
függetlenek ezért a koincidenciaszám Poisson-eloszlást
követ. A szórás várható értéke 30, összemérhető a
várható különbséggel, 0,045 900 = 40. Ezért gyakran
előfordult, hogy a koherens megvilágításnál kevesebb
koincidenciát kaptunk, mint az azt követő inkoherensnél.
Megesett, hogy tapasztalt kollégák is berendezéshibára
gyanakodtak. A jelen munka szerzője bár
nem kételkedett a valószínűségszámításban, maga
sem örült a fordított előjelű effektusnak, viszont boldog
volt, ha koherens megvilágításnál jóval nagyobb,
mondjuk 50-60 értékkel nagyobb koincidenciaszámot
mért az egyébként automatizált berendezés, mint inkoherens
esetben. A statisztika törvényeinek ennyire
alávetett mérés érdekesebb a szerencsejátéknál, amiben
végeredményben mindig a bank, az adott esetben
a tudomány törvényei nyernek. Az egyes leolvasáspárokból
számolt koincidenciaszám különbségének
eloszlását a 5. ábrán szemléltetjük. Látható, hogy
akadt, amikor a különbség negatív volt, de az átlag
azért pozitív lett.
5. ábra
Természetesen a fenti kísérletet elvégezték a koincidenciajelenség
felfedezői [23] még mielőttünk, éppúgy
periodikusan váltogatva a koherens és inkoherens
megvilágítást, mint az első (első rész [11]) koincidenciakísérletben,
és az egymás után következő leolvasások
különbségét értékelték. Ők is összehasonlították
a mért koincidenciaszámot az interferenciamérésekből
adódó mennyiséggel. A két eredmény jól
egyezett. A méréssel kapcsolatos szépséghiát egy apró
megjegyzés okozta: az egyik méréssorozatban megállapították
a 10-10 leolvasásból származó koincidenciaszámok
empirikus szórását. Mivel a szórás kisebbnek
bizonyult, mint a standard hiba, arra a következtetésre
jutottak, hogy a berendezés paraméterei a mérés folyamán
nem változtak. Ez azért téves állítás, mert a
koincidenciaszámnak Poisson-eloszlást kell követnie,
(lévén a koincidenciák egymástól függetlenek és ritkák)
a mért szórásnak csak a statisztika által elfogadott
hibán belül szabad eltérnie az elméleti értéktől. Ha
szignifikánsan nagy az eltérés, akkor keresni kell a hibát.
Mi volt az eltérés oka, nem tudni, de a fenti kijelentésért
a Jánossy-iskolában sarokba állítás járt.
A fény intenzitásának a rövid idejű megnövekedése
fontos jelenség, az irodalomban a photon bounching
(csomósodás) elnevezést kapta, felfedezése a két angol
csillagász érdeme. A jelenség tisztán a foton kép,
a Bose-Einstein-statisztika alapján is értelmezhető, ezt
tette Györgyi Géza a jelen folyóirat hasábjain [24].
Megállapíthatjuk, hogy a jelen részben ismertetett
mérések nem adtak választ a cikksorozat első részében
felvetett problémára - arra, hogy képes-e egy foton
egyidejűleg két detektort megszólaltatni. Koincidenciák
létrejöttéhez két foton kellett.
A jelenség vizsgálata egy praktikus, méréstechnikai
problémából indult ki, és azt fel is használták. Az ausztráliai
Narrabiban épült fel egy intenzitás-interferométer
[25], amelynek tükrei 188 m távolságra távolíthatók
el egymástól. A paraboloid tükrök mérete 6,5 m (a
Young-interferométer két diafragmája!). Ezeket irányítják
a mérendő csillagokra. Egy tükör nem is
egyetlen darabból áll, hanem 252 darab hatszögű síktükörből,
hiszen intenzitásmérésnél nem szükséges a
fázisinformációt megőrizni. Az idézett mű 32 megmért
csillagot sorol fel 6,1}0,7 és 041}0,03 millimásodperc
szögátmérő között. Kimutatták a Szűz alfája ikercsillag
voltát, ez tekinthetjük a berendezés hitelesítésének
is, hiszen egy másik, független spektroszkópiai,
mérés már kimutatta a forgást.
Irodalom
1. A. Brillet, J. L. Hall: Improved laser test of the isotropy of space.
Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 564.
2. G. Magyar, L. Mandel: Interference fringes produced by superposition
of independent maser light beams. Nature 198 (1963) 255.
3. R. L. Pflegor, L. Mandel: Interference of independent photon
beams. Phys. Rev. 159 (1967) 1084.
4. A. T. Forrester, R. A. Gudmundsen, P. O. Johson: Photoelectric
mixing of incoherent Light. Phys. Rev. 99 (1955) 1691.
5. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Correlation between Photons
in Two coherent beams of light. Nature 177 (1956( 27.
6. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: A New Type Interferometer for
Usein Radio Astronomy. Phil. Mag. 45 (1956) 663.
7. E. Brannen, H. I. S. Ferguson: The Question of Correlation between
Photons in Coherent Light Beams. Nature 178 (1956) 481.
8. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: The question of correlation between
photons in coherent light rays. Nature 178 (1956) 1447.
9. R. Q. Twiss, R. Hanbury-Brown: The Question of Correlation
between Photons in Coherent beams of Light. Nature 179
(1957) 1128.
10. G. Rebka, R. V. Pound: Time Correlated Photons. Nature 180
(1957) 1035.
11. E. Brannen, H. I. S. Ferguson, Wehlau: Photon Correlation in
Coherent Light Beams. Canad. J. Phys. 36 (1958) 871.
12. E. M. Purcell címnélküli megjegyzése a [7] cikkhez. Nature 178
(1956) 1449
13. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity
fluctuations in light I. Basic theory: the correlation between photons
in coherent light beams. Proc. Roy. Soc. 242 (1957) 300.
14. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity
fluctuations in light II. An experimental test of the theory for
partially coherent light. Proc. Roy. Soc. 243 (1958) 291.
15. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity
fluctuations in light III. Application to astronomy. Proc. Roy.
Soc. 243b (1958) 199.
16. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity
fluctuations in light IV. A test of the intensity interferometer on
Sirius A. Proc. Roy. Soc. 248 (1958) 222.
17. M. Born, E. Wolf: Principles of optics. CambridgeUniversity
Press, 7-th ed. 1999.
18. L. Jánossy: On the classical fluctuations of a beam of light. Il
Nuovo Cimento 6 (1957) 111.
19. L. Jánossy: The fluctuations of intensity of an extended light
Source. Il Nuovo Cimento 12 (1959) 369.
20. L. Mandel: Concept of cross-spectral purity in coherence theory.
J. Opt. Soc. Am. 51 (1961) 1342.
21. Gy. Farkas, L. Jánossy, Zs. Náray, P. Varga: Intensity Correlation
of Coherent Light Beams. Acta Phys. Hung. 18 (1965) 199.
22. Varga P.: Koherens fénynyalábok fluktuációinak vizsgálata.
kandidátusi értekezés, Budapest, 1962.
23. R. Q. Twiss, A. G. Little: The detection of the time-correlated photons
by a coincidence counter. Australian J. Phys. 12 (1959) 77.
24. Györgyi Géza: Sugárnyalábok ingadozásai és korrelációja a részecske-
kép alapján. Fizikai Szemle 12 (1962) 147.
25. R. Hanbury-Brown: The Intensity Interferometer. Taylor & Francis,
London, 1974.
1 Felvetődik a kérdés, hogy miért nem történelmi sorrendben
idéztük az egyes kísérleteket. Ha az atomot elektronokkal gerjesztjük,
akkor a szigorú elmélet szerint az atom nem egy definit állapotba
kerül, hanem az összes lehetséges állapotba, persze különböző
valószínűségekkel. Mivel a felhasadt energiaállapotok közel esnek
egymáshoz, nem lehet kizárni, hogy ugyanazon az atomon belül legyen
közöttük kölcsönhatás. Ezért a mérés nem volt annyira tiszta,
mint az előbb felsoroltak.
2 Ebben a fejezetben felülvonással az időbeli átlagot, 〈〉 csúcsos
zárójellel a sokaságátlagot jelöljük
|