Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi

Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi
Gördük ki, elektron bir halda məsələn: Vilson kamerasında özünü zərrəcik kimi, digər halda isə, kristal səthindən əks olunduqda dalğakiçi aparır.
Lakin, bu o demək deyildir ki, elektronda zərrəciklərə xas olan bütün əlamətləri və ya dalğaya aid bütün əlamətləri axtarmaq lazımdır. Zərrəciyin belə ikili təbiəti sayəsində zərrəciyin hərəkəti klassik fizika qanunları ilə izah edilə bilmir. Klassik mexanika qanunlarına görə zərrəciyin istənilən anda fəzada müəyyən yeri (koordinatları) və müəyyən impulsu (sürəti) olmalıdır. Hər bir kooprdonatın qiymətinə zərrəciyin impulsunun dəqiq qiyməti uyğundur.
Dalğa xassələrinə malik mikrozərrəciklərə klassik mexanika anlayışlarının tədbiqi çox vaxt mənasız olur. Məsələn: dalğanın koordinatı anlayışının fiziki mənası olmadığından, kvant mexanikasında zərrəciyin trayektoriyası anlayışıda mənasızdır. Kvant mexanikasında zərrəciyin koordinatları və impulsunun təyin edilməsində prinsipial qeyri-dəqiqliklər mövcuddur. Bu mikrozərrəciyin qeyri-klassik təbiəti ilə əlaqədardır.
Koordinat və impulsun anlayışlarının mikrozərrəciyətətbiq olunmasının dəqiqlik dərəcəsini Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik mütənasibləri göstərir.
Koordinatların müəyyən edilməsindəki qeyri-dəqiqlik () impulsun müəyyən edilməsindəki qeyri-dəqiqliklə () əlaqəsi aşağdakı münasibətlə verilir:
(1)
Impuls (kordinat) böyük dəqiqliklə təyin olunarsa, yəni →0 (→0), onda koordinatın (impulsun) təyin olunmasında buraxılan xəta daha böyük olar, yəni →∞ (→∞).
Impuls və enerjinin əlaqəsi düsturundan enerji və zaman üçün qeyri-müəyyənlik münasibəti almaq olar:
(2)
Burada - hər hansı səviyyənin enerjisi, - isə zərrəciyin bu səviyyədəolma müddətidir. Hər hansı bir səviyyədə zərrəciyin enerjisi () o zaman çox dəqiq təyin oluna bilər ki, (yəni →∞) zərrəcik bu səviyyədə uzun müddət qala bilsin (→∞).
Mikrozərrəciyin həm koordinatının, həm də sürətinin (impulsunun) hər ikisini eyni zamanda dəqiq təyin oluna bilməsi ölçmə cihazlarının səhfi nəticəsində yaranmayıb, bu xassə zərrəciyin özünün təbiətinə məxsus olan hadisədir.
Heyzenberqin qeyri-müəyyənlik prinsipi klassik fizaka anlayışlarının mikroaləmə tətbiq olunmasının sərhəddini müəyyən edir.
Dalğa funksiyası və onun statistik mənası
Zərrəciklərin dalğa təbiəti haqqında De-Broyl ideyasına əsasən 1925-1926-cı illərdə Heyzenberq, Şredinger və başqa alimlə tərəfindən elementar zərrəciklərin (molekul, atom, ion, elektron və.s.) hərəkət qanunlarını öyrənən yeni fiziki nəzəriyyə kvant mexanikası yaradılmışdır.
Kvant mexanikası statistik xarakter daşıyır, yəni hər hansı bir fiziki kəmiyyətin ədədi qiymətinin ancaq ehtimalını hesablamağa imnkan verir. Hər bir zərrəcik dalğa xassəsinə malik olduğundan zərrəciyin fəzada vəziyyətini (koordinatlarını) və zərrəciyin trayektoriyasını dəqiq olaraq göstərmək mümkün deyildir. Kvant mexanikasında zərrəciyin koordinatı və trayektoriyası öz mənasını itirir, amma kütlə, impuls, impuls momenti məvhumları qalır.
Kvant fizikasında zərrəciyin vəziyyəti xüsusi bir dalğa funksiyası (psi funksiya) ilə xarakterizəolunur. Dalğa funksiyası koordinat və zamanın funksiyasıdır . funksiyası zərrəciyin koordinatının hər hansı qiymətinin ehtimalını tapmağa imkan verir. Bu funksiya zərrəciyin obyektiv vəziyyətini xarakterizə edir.
Fəzanın kiçik həcm elementində zərrəciyin olma ehtimalı bərabərdir. Buradan: .
Deməli funksiyası modulun kvadratı ehtimalın sıxlığını, yəni zərrəciyin vahid həcimdə olma ehtimalınabərabərdir. =0 olan nöqtələrdə elektron (zərrəcik) yoxdur deməkdir.
kompleks funksiya olduğundan -nin özünün yox, -ın fiziki mənası var.
Hər hansı bir V həcmdə zərrəciyin mütləq olması üçün
olmalıdır. Buna normallaşma şərti deyirlər.
Şredinger tənliyi
Kvant mexanikasında mikrozərrəciyin hərəkəti xüsusi tezliklə xarakterizə olunur, bu tənlik mikrozərrəciyin dalğa təbiətli olmasını nəzərə alır. Bu tənlik verilmiş anda zərrəciyin fəzanın hansı yerində ola bilməsi ehtimalını verə bilir.
Xarici şəraiti nəzərə almaqla, mikrozərrəciyin vəziyyətini xarakterizə edən Ψ funksiyasını tapmaq üçün kvant mexanikasının əsas tənliyi həll etmək lazımdır.
Klassik mexanikada Nyutonun hərəkət tənliyi olduğu kimi, Şredinger tənliyi tənliyi də çıxarılmır, o digər təbiətli dalğaların tənliyi ilə analogiya əsasında postulat şəklində verilir. Şredinger tənliyinin doğruluğunu onun verdiyi nəticələrin (atom və nüvə fizikasında) təcrübə ilə üst üstə düşməsi isbat edilir.
Uzunluğu periodu T olub X oxu üzrə yayilan monoxromatik dalğaya baxaq. Bu müstəvi dalğanın differensial tənliyini yazaq:
Burada olduğundan (1)
Indi (1) dalğa tənliyi ilə elektronun hərəkəti arasındakı əlaqəyə baxaq.
Fərz edək ki, hər hansı bir funksiya hormonik qanun üzrə dəyişir, yəni:
(2)
Bu halda (1) tənliyini belə yazmaq olar:
(3)
Əgər dalğa üç ölçülü fəzada yayılarsa:
Bu dalğa tənliyi olar. Burada:
Laplas operatoru olduğundan yaza bilərik:
Burada (2) ifadəsini nəzərə alsaq:
Və ona görə də
(4)
Tam enerji E, potensial enerji U olarsa zərrəciyin kinetik enerjisi və ya olar. Onda de Broyl dalğası olduğundan:
alırıq.
Bu ifadəni (4)-də yerinə yazaq:
(5)
işarə etsək, bu ifadədən alarıq:
(6)
Bu da potensialı U olan elektronun hərəkətini ümumi şəkildə təsvir edən Şredinger tənliyidir. Bu tənliyə bəzən stasionar hallar üçün Şredinger tənliyi dədeyirlər.
Şredinger tənliyinin ümumi şəkildə həlli yoxdur. Ona görə hazırda bu tənlik təxmini olaraq (yollarla) bir sıra ardıcıl sadələşdirmələr qəbul etməklə həll edilir.
Sərbəst elektron üçün U=0 və (7) olur.
|