Geometrik masalalarning turlari

Masalada qo‘yilgan shartning xususiyati yoki mohiyatiga qarab geometrik
masalalarni hisoblashga oid, isbotlashga oid va yasashga oid geometrik masalalarga ajratish mumkin.
Yasashga oid geometrik masalalarga to‘xtalamiz.
Geometrik masalalar ham har qanday masala kabi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, ularni amaliyotga tadbiq eta bilish, geometrik figuralarning xossa va xususiyatlaridan o‘rinli va maqsadli foydalana olishga oid malaka va ko‘nikmalarni hosil qilishni maqsad qilib qo‘yadi.
Hisoblashga oid masalalar geometriyaning har bir bo‘limida mavjud bo‘lib ular asosan egallangan nazariy bilimlar, ularn o‘rganish.Geometrik jarayonida figuralar chiqarilgan ementlarixulosalar, orasidagi bog‘lanishlarni ifodalovchi xossa vaxususiyaylardan foydalangan holda burchak, uzunlik, yuza, hajm kabi kattaliklarni topishni maqsad qilib qo‘yadi. Masalan, uchburchakning tomonlari va burchagiga, tomon uzunliklari, asosi va balandligiga ko‘ra yuzasini hisoblash, asosining yuzi va balandligiga ko‘ra hajmini topish kabi masalalarni hisoblashga oid masalalar tarkibiga kiritish mumkin. Hisoblashga oid quyidagi masalani ko‘raylik.
Masala. Uchburchakning asosi 26 ga, yon tomonlari 13 va 19 ga teng. Asosiga tushirilgan medianasini toping.
AB=13 (bir) BC=19 (bir) AC=26 (bir)
Uchburchak medianasini uning tomonlari orqali ifodalash formulasiga asosan
mb= 2a2 2c2 +b2 ,
mb = 2192 + 2+132 +262 ,
mb = 384
Isbotlashga oid geometrik masalalar tarkibiga geometrik figuralarni xossa va xususiyatlarini, geometrik figuralar elementlari orasidagi bog‘lanishlarni nazariy jihatdan asoslashga bag‘ishlangan masalalarni kiritish mumkun.
Isbotlashga oid geometrik masalalarni yechishda masalada berilgan va topilishi so‘ralganlarni, ya’ni masalaning sharti va xulosasini aniq ajratish, mustahkam nazariy bilimga ega bo‘lish, tafakkur amallaridan, tahlil va sintez metodlarini to‘g‘ri qo‘llay bilish lozim bo‘ladi.
Umuman matematika kursida isbotlashga oid masalalarni, teoremalarni isbotlash, ayniyatlarni isbotlash va tengsizlikni isbotlashga oid masalalarga ajratish mumkin.
O‘rta maktab matematika kursidan ma’lumkni deyarlinbarcha tenoremalar isbotlaniladi. Tushunchalarning asosiy bo‘lmagan va ta’riflarga kiritilmagan xossalari odatda isbotlanadi. O‘rta maktab geometriya kursida bunday masalalar tarkibiga quyidagilarni kiritish mumkin bo‘ladi:
Sinuslar teoremasini isbotlash: 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
Kosinuslar teoremasini isbotlash:
a2 b2 c2 2bccos b2 a2 c2 2accos c2 a2 b2 2abcos
Uchburchak yuzini hisoblash formulalarini isbotlash:
S= (p+a)(p+b)(p+c) - Geron formulasi bu erda p–yarim perimetr;
S= (m+n )(m-n ) - medianalar orqali;
S = b+h
c-h
+ b
tomocnlari va balandliklari orqali.
2 2
Uchburchak medianasini hisoblash, formulalarini keltirib chiqarish
ma =2 b2 mb + 2 a2 +2 c2 + b2 + 2 a2 + 2 b2 + c2 Uchburchak balandligini hisoblash formulalarini keltirib chiqarish.
Isbotlashga doir quyidagi masalani qaraymiz.Masala. Uchburchak balandligi uning tomonlari orqali (1) formulalar bilan ifodalanishini isbotlang.
Isbot. Faraz qilaylik bizga ABC uchburchak berilgan bo‘lib, uning tomonlari uzunliklari AB= c BC= a AC= b bo‘lsin. B uchdan b tomonga tushirilgan balandligi BN + hb bo‘lsin.
Agar AN=x deb belgilasak NC=b-x bo‘ladi. Gеоmеtriyada har qanday figura nuqtaviy оbraz yoki nuqtalar to‘plami sifatida qaraladi. Barcha nuqtalari bir tеkislikka tеgishli bo‘lgan figura tеkis, ba.rcha nuqtalari bir tеkislikka tеgishli bo‘lmagan figuralar fazоviy figuralar deyiladi. Bir yoki bir nеchta yasash qurоllari vоsitasida ma’lum gеоmеtrik masalalar dеb yuritiladi.
|