Laplas konvertatsiyasining qo'llanilishi

|
Laplas konvertatsiyasining qo'llanilishi
|
bet | 3/4 | Sana | 14.05.2024 | Hajmi | 195,8 Kb. | | #231280 |
Bog'liq Laplas o\'zgarishiLaplas konvertatsiyasining qo'llanilishi
Laplas konvertatsiyasi matematika (operatsion hisoblash), fizika va texnikaning ko'plab sohalarida keng qo'llaniladi:
Differentsial va integral tenglamalar tizimlarini echish-Laplas konvertatsiyasi yordamida matematik tahlilning murakkab tushunchalaridan oddiy algebraik nisbatlarga o'tish oson.[3]
Dinamik tizimlarning uzatish funktsiyalarini hisoblash, masalan, analog filtrlar.
Signallarni boshqarish va qayta ishlash nazariyasida dinamik tizimlarning chiqish signallarini hisoblash — chiziqli statsionar tizimning chiqish signali uning impuls xarakteristikasining kirish signali bilan konvolyutsiyasiga teng bo'lganligi sababli, Laplas konvertatsiyasi ushbu operatsiyani oddiy ko'paytirish bilan almashtirishga imkon beradi.
Elektr zanjirlarini hisoblash. Bu sxemani operator usuli bilan tavsiflovchi differentsial tenglamalarni echish orqali amalga oshiriladi.
Matematik fizikaning statsionar bo'lmagan muammolarini hal qilish.
Laplas transformatsiyasidan foydalangan holda differentsial tenglamani echish tartibi quyidagicha:
Berilgan kirish ta'siriga ko'ra, yozishmalar jadvallari yordamida rasm topiladi.
D. ga ko'ra. uzatish funktsiyasini tashkil qiladi.
1 va 2-bandlarning kattaligi tasvirini toping.
Asl nusxasini aniqlang.
Boshqa transformatsiyalar bilan aloqa
Asosiy aloqalar
Deyarli barcha integral transformatsiyalar o'xshash tabiatga ega va ulardan birini muvofiqlik ifodalari orqali olish mumkin. Ularning aksariyati boshqa o'zgarishlarning alohida holatlaridir. Quyida Laplas o'zgarishlarini boshqa ba'zi funktsional o'zgarishlar bilan bog'laydigan formulalar keltirilgan.
Laplas-Karson Konvertatsiyasi
Laplas-Karson konvertatsiyasi (ba'zan shunchaki Karson konvertatsiyasi deb ataladi, ba'zida unchalik to'g'ri emas, Karson konvertatsiyasi ishlatiladi, uni Laplas konvertatsiyasi deb ataydi) Laplas konvertatsiyasidan tasvirni murakkab o'zgaruvchiga ko'paytirish orqali olinadi:
Karson konvertatsiyasi elektr zanjirlari nazariyasida keng qo'llaniladi, chunki bunday transformatsiya bilan tasvir va asl o'lchamlarning o'lchamlari bir-biriga to'g'ri keladi, shuning uchun uzatish funksiyalarining koeffitsiyentlari jismoniy ma'noga ega.
Ikki tomonlama Laplas konvertatsiyasi quyidagi formuladan foydalangan holda bir tomonlama bilan bog'liq:
Furye Konvertatsiyasi
Uzluksiz Furye konvertatsiyasi kompleks argumenti bilan ikki tomonlama Laplas konvertatsiyasiga tengdir.
O'z navbatida, Laplasning o'zgarishi
funktsiyasidan Fourier konvertatsiyasi — Heaviside funktsiyasi. Furye konvertatsiyasining chastotasi Laplas konvertatsiyasining kompleks parametri bilan tengligini bog'laydi.
ning so'nib borayotgan ko'rsatkichiga ko'payishi tufayli -da cheklanmagan ko'plab funktsiyalar Furye konvertatsiyasini qo'llash uchun etarlicha tez o'chib ketadi. da cheksiz o'sish Heaviside funktsiyasining oldini oladi, bu esa salbiy larda funktsiyani to'ldiradi.
Eslatma: ushbu iboralarda ko'pincha Furye transformatsiyasining ta'riflariga kiritilgan masshtabli multiplikator chiqarib tashlangan.
Furye va Laplas konvertatsiyalari o'rtasidagi bog'liqlik ko'pincha signal yoki dinamik tizimning chastota spektrini aniqlash uchun ishlatiladi.
|
| |