Sh. A. Saipnazarov biznes matematika - bet 44

v
a
R
ming. so„m
Agar almashuvchi renta abadiy bo„lsa, u holda
665
,
555
60459
,
3
946
,
2002
R
ming so„m.
Ushbu jadvalda almashuvchi rentalar hadlarini aniqlash ko„rsatilgan:
R enta(
q
)
q
R
q
n
i
20
|
q
n
a
20
|
q
n
Ra
1
2
3
jami
100
120
300
520
6
11
8
20
20
20
3,32551
4,32706
3,83716
332,551
519,472
1151,148
2002,946
Faraz qilaylik, muddat berilmagan bo„lib, yillik to„lov qiymati berilgan
bo„lsin, masalan bu 1500 ming so„mdan iborat bo„lsin. Almashuvchi rentaning
muddatini topish lozim bo„lsin. Dastlab, abadiy rentaning joriy qiymatini, so„ngra
uning muddatini topamiz:
091
,
3461
2
,
1
946
,
2002
3
P
ming so„m.
(9.3.14) formuladan
395
,
3
2
,
1
ln
2
,
0
1500
091
,
3461
1
ln
n
yil.
122
Natijani 3 yoki 4 yilga qadar yaxlitlab yetishmagani yoki ortiqchasi renta
muddatini aniqlash mobaynida qoplanadi.
Yana bir xususiy holni qaraymiz. Aytaylik, almashuvchi rentaning hadi
q
q
R
R
bo„lsin. Barcha rentalar yillik, postnumerando. Agar barcha
rentalarning foiz stavkalari bir xil bo„lsa, u holda (9.3.14) formuladan
i
i
R
i
i
R
q
n
q
n
q
1
1
)
1
(
1
hosil bo„ladi, bunda
n
- almashuvchi rentaning muddati. Bu tenglikdan
)
1
ln(
1
ln
ln
i
i
R
R
n
q
n
q
(9.3.15)
kelib chiqadi. Endi abadiy rentani qoldirilgan rentaga almashuvini ko„raylik. Faraz
qilaylik, abadiy postnumerando renta
R
1
va
n
1
parametrlarga ega bo„lib, foiz
stavkasi
i
ga teng bo„lsin. To„lovlarni
t
yilga qoldirish zarurati tug„ilgan bo„lsin.
Boshqacha aytganda abadiy renta qoldirilgan rentaga
,
2
R
,
2
n
t
(
t
renta
muddatiga kirmaydi) parametrlar bilan almashadi. Agar muddat berilgan bo„lsa,
2
R
aniqlanadi va aksincha.
n
n
n
1
2
bo„lsin, bu hol uchun ushbu tenglik o„rinli:
,
|
2
|
1
t
i
n
i
n
v
a
R
a
R
bundan
t
i
R
R
1
1
2
(9.3.16)
kelib chiqadi.
Yangi rentaning hadi almashuvchi rentaning
t
vaqt ichida jamg„arilgan
qiymatiga teng bo„ladi.
Umumiy holda
1
2
n
n
bo„lganda
2
1
P
P
tenglikdan
t
i
n
i
n
i
a
a
R
R
1
|
|
1
2
2
1
(9.3.17)
kelib chiqadi.
6-misol
. Abadiy renta postnumerando
2
t
R
mln. so„m va 8 yil muddat
sharti bilan 2 yilga renta muddati o„zgarmagan holda qoldirildi. Foiz stavkasi
yiliga 20%. (9.3.16) formuladan
88
,
2
2
,
1
2
2
2
R
mln.so„m
Shunday qilib, abadiy renta to„lovlaridan voz kechish yillik to„lovlarni 0,88
mln. so„mga ko„paytirib yuboradi. Agar to„lovlar o„zgarishi bilan renta muddati
ham ortsa, masalan 8 yil o„rniga
11
n
yil bo„lsa, u holda (9.3.17) formuladan
55393
,
2
2
,
1
32706
,
4
83716
,
3
2
2
,
1
2
2
|
20
|
8
1
2
i
n
a
a
R
R
mln. so„m
123
Endi rentaning hadlari o„zgarmas bo„lgan holda yangi rentaning muddatini
aniqlaymiz. Aytaylik to„lovlar
t
yilga qoldirilsin. Bunday holda
t
i
n
i
n
v
Ra
Ra
|
|
2
1
tenglikdan
i
i
i
n
t
n
1
ln
1
1
1
1
ln
2
(9.3.18)
hosil bo„ladi.
7-misol
.
2
R
mln. so„m,
5
n
yil,
%
8
i
shart bilan renta to„lovlar
o„zgarishsiz qolgan holda 3 yilga qoldirilgan bo„lsin. Yangi muddatni topish zarur
bo„lsin. (5.4.8) formuladan
689
,
6
08
,
1
ln
08
,
1
08
,
1
1
1
ln
3
5
2
n
yil.
Shunday qilib, rentaning abadiy to„lovlaridan voz kechish to„lov muddatini
1,7 yilga ko„paytirib yuboradi.
Agar
R
1
va
n
1
parametrli abadiy renta
m
karrali rentaga
R
2
,
n
2
,
m
parametrlar
bilan almashadigan bo„lsa, hamda almashadigan rentalar muddati, uning davriyligi
va stavkasi berilgan bo„lsa, u holda
.
)
(
|
|
1
2
2
1
m
i
n
i
n
a
a
R
R
(9.3.19)
Agar
n
n
n
1
2
bo„lsa, u holda
i
i
m
a
a
m
m
i
n
i
n
1
1
1
)
(
|
|
, bundan
kelib chiqadi.
i
i
m
R
R
m
1
1
1
1
2
(9.3.20)
8-misol
.
,
2
1
R
n
n
n
2
1
bo„lsin. Agar yillik postnumerando renta
kvartallik rentaga o„tsa, u holda renta muddati o„zgarmagan holda rentalar
ekvivalentligiga ko„ra,
%
20
i
uchun
86541
,
1
2
,
0
)
1
2
,
1
(
4
2
4
1
2
R
Agar
,
3
1
n
4
2
n
yil bo„lsa, (9.3.20) formuladan
.
51791
,
1
77552
,
2
10648
,
2
2
2
)
4
(
20
|
4
20
|
3
2
a
a
R
124
X-bob. Kredit hisob
10.1. Qarzni yopishning umumiy usuli yuqori foizlarda fond tashkil etish
orqali qarzlarni yopish
Qarz, kredit, Ssuda – bu qadimiy moliyaviy operatsiyalar hisoblanadi. Bu
uchala so„zlar – “qarz”, “kredit”, “Ssuda” – bitta narsani ifodalab pul yoki
qandaydir tovarni qarzga berib, uni foiz to„lovi bilan qaytarishni tushuniladi.
Kreditga pul yoki tovar beruvchi tomon – qarz beruvchi (kreditor), qarz oladigan
tomon esa – qarzdor (yosh debitor) deb yuritiladi.
Kreditni berish va uni yopish shartlari turlicha bo„ladi. Bu yerda eng sodda
va keng tarqalgan qarz berish va uni yopish usullari haqida gap boradi.
Qarzni muddat oxirida bitta to‘lov orqali yopish
Aytaylik,
D
miqdordagi qarz
i
foiz stavka bo„yicha murakkab foizda
n
yilga
berilgan bo„lsin. qarzni jamg„arilgan miqdori
n –
nchi yil oxirida
n
i
D
1
ga teng
bo„ladi. Agar qarz bitta to„lov orqali amalga oshiriladigan bo„lsa, to„lov miqdori
n
i
D
R
1
ni tashkil etadi.
1-misol.
100 mln. so„m qarz 10 yilga 10% ga berilgan. agar qarz bitta to„lov
orqali yopish shartida berilgan bo„lsa, qarz miqdori qancha bo„ladi.
Yechish.
37
,
259
1
,
1
100
1
,
0
1
100
10
10
R
mln.
Asosiy qarzni muddat oxirida bitta to‘lov orqali yopish
Boshlang„ich qarz miqdorning o„zi – asosiy qarz deb, foiz puli deb esa, foiz
qo„shilmasini tushunamiz. Aytaylik, D miqdordagi qarz
n
yilga murkaab
i
foiz
stavkada berilgan bo„lsin. bunday shartda birinchi yili foiz puli
iD
R
i
ni tashkil
etadi.
Buni to„lagandan so„ng, yana qarz miqdori
D
bo„lib qoladi. Har yil oxirida
foiz puli
iD
ga teng bo„ladi.
n
-nchi yili to„lov miqdori
D
iD
R
n
, ya‟ni foiz puli
va asosiy qarz miqdori yig„indisidan iborat bo„ladi.
3.
Asosiy qarzni yillik teng to‘lovlar orqali yopish
Aytaylik,
D
miqdordagi qarz
n
yilga murakkab
i
foizda berilgan bo„lsin.
qaralayotgan bu usulda to„lovlar asosiy qarzli
n
qismini tashkil etadi, ya‟ni
n
D
.
Bundan tashqari 1-nchi yil oxirida, bunga
D
ning foiz puli qo„shiladi. Natijada,
birinchi yil oxirida to„lov
iD
n
D
R
1
bo„ladi.
Ikkinchi yil oxiridagi to„lov esa
n
D
D
i
n
D
R
2
va h.q.
1
k
- nchi yildagi to„lov
D
n
k
D
i
n
D
R
k
1
125
Ko„rinib turibdiki,
2
1
,
k
k
to„lovlar ketma – ketligi berilgan hadi
iD
n
D
R
1
va
ayirmasi
n
iD
bo„lgan kamayuvchi arifmetik progressiyani tashkil etadi.
2-misol.
Faraz qilaylik
%
10
,
5
,
.
30
i
n
млн
D
har yilgi to„lovlar miqdorini
yuqoridagi usulda hisoblang.
|