Aniqlikni tekshirish va baholash usullari

1-mavzu: "Aniqlikni tekshirish va baholash usullari".
M a’ r u z a rejasi:
1. Statistikada sistematik xatoliklar tо’g’risidagi tushunchalar;
2. Aniqlikni еgri chiziq taqsimoti usulida tekshirish:
a) detallar о’lchamlarining jadval usulidagi taqsimoti;
b) detallar о’lchamlarining grafik usulidagi taqsimoti;
3. Tabiiy taqsimot qonuni (Gauss qonuni);
4. Boshqa konuniyatlar tо’g’risida tushunchalar;
5. Aniqlikni nuqtali diagrammalar qurish asosida tekshirish usuli.
Adabiyotlar: [ 2 ] – 45-72 betlar, [ 4 ] –90-105 betlar.
Tayanch sо’zlar: 1.Gistogramma. 2. Sistematik xatoliklar. 3. O’zgaruvchan xatoliklar. 4. Tasodifiy xatoliklar. 5. Takrorlanish. 6. Nisbiy takrorlanish. 7. Taqsimot maydoni. 8. Gauss qonuni. 9. Simpson qonuni. 10. Boshqa qonunlar.
1. Statistikada sistematik xatoliklar tо’g’risidagi tushunchalar
Ma’lumki, matematika statistikasi bо’yicha texnologik sistemada sodir bо’luvchi barcha xatoliklar uch guruh xatoliklarga birlashtiriladi. Bular: sistematik doimiy xatoliklar, sistematik qonuniy о’zgaruvchan xatoliklar va sistematik tasodifiy xatoliklar.
Sistematik doimiy xatoliklarga: texnologik sistemaning geometrik, kinematik, sozlash xatoliklarini kiritish mumkin.
Sistematik qonuniy о’zgaruvchan xatoliklarga: texnologik sistemaning haroratdan deformasiyalanishi, u еlementlarining va keskich asboblarining eyilishi va boshqalar kiradi.
Tasodifiy xatoliklarga: texnologik sistema bikirligining о’zgaruvchanligi, ishlanuvchi tanavorlar kesib tashlanuvchi qatlamlarining bir xil о’lchamda bо’lmasligi, ular yuza qatlamlari qattiqligining xar xilligi, noma’lum ichki kuchlanishining mavjudligi, о’rnatuv hatoligi va boshqa xatoliklarni kiritish mumkin.
Aniqlikni egri chiziq taqsimoti usulida tekshirish
Detallar tо’plamiga sozlangan stanoklarda ishlov berilgan paytda tasodifiy xatoliklar ta’siri natijasida har bir tanavorning haqiqiy о’lchami tasodifiy kattalik bо’lib, ma’lum oraliqlar chegarasida har xil qiymat qabul etishi mumkin.
O’zgarmas sharoitda ishlangan detallar haqiqiy о’lchamlari qiymatlarining yig’indisi, о’sib (kattalashib) borish tartibi bо’yicha joylashtirishi va shu о’lchamlarning takrorlanishi (nisbiy takrorlanishi) detallar о’lchamlarining taqsimoti deyiladi.
Detallar tо’plamining о’lcham taqsimotini jadval yoki grafiklar kо’rinishida ham berish mumkin. Amalda detallarning haqiqiy о’lchamlarini intervallarga yoki razryadlarga shunday qilib bо’linadiki, bunda о’lchash xatoligini kompensasiya qilish uchun interval bо’lagining qiymati, о’lchov asbob shkalasi bо’lagining qiymatidan bir qancha kattaroq qilib olinadi.
a). Detallar о’lchamlarining jadval usulidagi taqsimoti.
Masalan, sozlangan stanokda ishlangan 100 ta detallar haqiqiy о’lchamlari о’lchaganimizdan keyin 30,00 mm bilan 30, 35 mm oralig’ida joylashgan bо’lsin (5.1-jadval).
b). Detallar о’lchamlarining grafik usulidagi taqsimoti.
5.1-jadval
Oraliqlar
N
|
Oraliqlar qiymati mm.
|
Takrorlanish, m
|
Nisbiy takrorlanish m/n
|
2
3
4
5
6
7
|
30,00 – 30,05
30,05 – 30,10
30,10 – 30,15
30,15 – 30,20
30,20 – 30,25
30,25 – 30,30
30,30 – 30,35
|
21
12
20
29
21
13
3
|
0,02
0,12
0,20
0,29
0,21
0,13
0,03
|
JAMI:
|
m= n =100
|
m/n= 1
|
Jadvalda keltirilgan ma’lumotlar bо’yicha о’lchamlarning grafik taqsimotini qurish mumkin. Agarda, abssissa о’qi bо’ylab о’lchamlarning oraliqlarini joylashtirilsa ordinata о’qi bо’ylab ularga mos keluvchi takrorlanishlar yoki nisbiy takrorlanishlar joylashtiriladi, natijada gistogramma taqsimoti deb ataluvchi zinalik chiziq hosil bо’ladi (5,1-shakl).
Agarda, har bir oraliqning о’rtasiga tо’g’ri keluvchi nuqtalarni ketma-ket о’zaro birlashtirilsa empirik egri chiziq taqsimoti yoki maydon taqsimoti deb ataluvchi kesik egri chiziq hosil bо’ladi.
Gistogrammali taqsimot qurish uchun, о’lchanuvchi detallar soni 50 dan va oraliqlar soni 5 dan kam bо’lmasligi kerak hamda taqsimot egri chizig’ining eng baland nuqtasi о’rta о’lchamga yaqin bо’lishi uchun oraliqlar soni toq sonda (5,7,9,...va h.k.) bо’lishi maqsadga muvofiqdir.
5.1 – rasm. O’lchangan detallar 5.2-rasm. Tabiiy taqsimot
о’lchamlarining taqsimoti qonuni (Gauss qonuni)
Zagotovkalarga har xil sharoitlarda ishlov berishda ularning haqiqiy о’lchamlarining taqsimlanishi (yoyilishi) ham turli matematik qonunlarga bо’ysunadi, ammo mashinasozlik texnologiyasida katta amaliy ahamiyatga ega bо’lgan qonunlar quyidagilardir:
1. Tabiiy taqsimot qonuni (Gauss qonuni).
2. Simpson qonuni.
3. Teng ehtimollik qonuni.
4. Ekssentrisitet qonuni (Reley yoki Maksvell qonuni)
5.Yuqorida sanalgan qonunlar kombinasiyasi.
3.Tabiiy taqsimot qonuni (Gauss qonuni).
Professorlar A.B.Yaxin, A.A.Zыkov va boshqa olimlarning о’tkazgan kо’p sonli tekshirishlari shuni kо’rsatadiki, sozlangan dastgohlarda ishlangan tanavorlarning haqiqiy о’lchamlarining taqsimlanishi (joylashishi) juda kо’p hollarda normal taqsimot qonuniga (Gauss qonuniga) bо’ysunar ekan.
Ishlov berishning natijaviy xatoligi bir vaqtda ta’sir kо’rsatuvchi, dastgohga, moslamaga, keskich asbobga va tanavorga bog’liq bо’lgan kо’p sonli xatoliklar natijasida shakllanadi, qaysiki ular deyarli о’zaro bir-biriga bog’liq bо’lmagan tasodifiy miqdorlardir; har birining natijaviy xatolikka ta’siri birinchi tartibli, shuning uchun ishlov berishning natijaviy xatoliklar taqsimoti, demak, ishlanuvchi tanavorlar haqiqiy о’lchamlarining taqsimlanishi tabiiy taqsimot qonuniga bо’ysunadi.
Tabiiy taqsimot egri chizig’ining tenglamasi quyidagi kо’rinishga ega:
Y = (1 / ) e – (Ai – Ao’r) 2 / 2 2, (5.1)
bunda; -о’rtacha kvadrat og’ish, quyidagi formuladan topiladi:
= yoki
= , (5.2)
bu yerda: N -partiyadagi detallar soni; Ai -odatdagi detallarning yо’nalishdagi haqiqiy о’lchamlari; Ao’r-berilgan partiyadagi detallar haqiqiy о’lchamlarining о’rtacha arifmetik qiymati; e - natural logarifmlar asosi
O’lchashlar yig’indisining o’rtacha qiymati (Ao’r) quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Ao’r = (A1 + A2 + A3 +...+ An) / N yoki Ao’r = Σ Ai / N (5.3)
Tabiiy taqsimotning differensial qonunini ifodalovchi egri chiziq 5.2-rasmda kо’rsatilgan. Berilgan partiyadagi detallar haqiqiy о’lchamlarining Ao’r - о’rtacha arifmetik qiymati о’lchamlar guruhlashish markazin (joylashishini) holatini tavsiflaydi.
Grafikdan kо’rinib turibdiki, egri chiziq absissa о’qiga asimptotik yaqinlashadi va +3, -3 dan X = Ao’r masofada absissa о’qiga shunday yaqin keladiki, bu chegarada egri chiziq bilan о’ralgan maydonning umumiy sathini 99,73 % ini tashkil qiladi, shuning uchun amalda egri chiziq chо’qqisidan uning tarmoqlari (uchlari) absissa о’qi bilan +3,-3 masofada kesishadi deb hisoblanadi. "A" kattalik tasodifiy kattalikning gruppalashish (yig’ilish) markazini kо’rsatadi, "" kattalik esa bu guruhlashish qanchalik zich о’tayotganligini kо’rsatadi, qaysiki bu detallar tо’plamining aniqligiga qо’llanilishi bо’yicha aniqlik о’lchovi bо’lib xizmat qiladi.
Sozlangan stanoklarda ishlangan detallar tо’plamining aniqligini matematika statistikasi bо’yicha aniqlash, detallar tо’plamining о’lchamlar yoyilish maydoni, chizmada belgilangan о’lchamlar dopuski bilan taqqoslashga olib kelinadi va о’lchamlari belgilangan dopusk ichiga kiruvchi detallar soni topiladi.
5.1 tenglamani tahlili shuni kо’rsatadiki, ya’ni tabiiy taqsimot egri chizig’i ordinata о’qiga nisbatan simmetrik joylashgan +A va -A qiymatlariga ordinata yning bir xil miqdori mos keladi.
Ai = Ao’r bо’lganda egri chiziq maksimal qiymatga ega.
ymax = 1 / 0,4 / . (5.4)
± masofada egri chiziqning eng baland nuqtasidan pastroqda ikkita egilish nuqtalariga (A va B nuqtalar) ega. еgilish nuqtalarining ordinatalari quyidagicha
yA = yB = 1/* = ymax / = 0,6 * ymax 0,24 / . (5.5)
5.1 formuladan kо’rinib turibdiki -о’rtacha kvadratik og’ish miqdori ortishi bilan ordinata ymax miqdori kamayadi, taqsimot maydoni w = 6 esa ortadi; buning natijasida egri chiziq biroz yoyilgan va pastroq bо’lib qoladi, ya’ni о’lchamlarning joylashishi kattalashishidan va, demak aniqlikning kichikligidan dalolat beradi. Bu ma’noda -о’rta kvadrat og’ish taqsimlanishning yoki aniqlikning о’lchovi bо’lib xizmat qiladi. -ning tabiiy taqsimot egri chiziq shakliga ta’siri 5.3-shaklda kо’rsatilgan.
Detallar о’lchamlarining faktik (haqiqiy) taqsimlanish maydoni
w = 6 * . (5.6)
Amalda turli sistematik о’zgaruvchan va tasodifiy sabablar ta’siridan taqsimot egri chiziq balandligi taqsimot maydoni о’rtasidan u yoki bu tomonga siljib qoladi, egri chiziq shakli о’zgarishi mumkin, buning natijasida tabiiy taqsimot faktik egri chizig’i simmetrik bо’lmay qolishi mumkin.
Bu holda о’lchamlar guruhlashish markazi koordinatasi Et Ai va taqsimot maydoni о’rtasining koordinatasiga teng emas (5.4-rasm), ya’ni:
E m Ai = E cw Ai . (5.7)
5.3-rasml. O’rtacha kvadrat
og’ishining tabiiy taqsimot egri chizig’i shaklida ta’siri
|
5.4-rasm.Taqsimot maydoni о’rtasiga nisbatan egri chiziq chо’qqisini iljishining ta’siri
|
Guruhlashish markazining siljishini nisbiy asimmetriya koeffisienti miqdori bilan tavsiflaydi, qaysiki quyidagi formuladan aniqlanadi
= (EmiAi – Ecw)/ (w / 2) yoki
= (EmAi - EcAi ) / (T / 2). (5.8)
Bu erda, Esai - T dopusk maydoni о’rtasining koordinatasi. miqdor 0 dan ±0,5 oralig’ida bо’lib, tajriba yо’li bilan yoki tegishli jadvallardan aniqlanadi. Loyihalashda, ishlov berish sharoiti noma’lum bо’lsa, taqsimot egri chizig’i simmetrik hisoblanib, = 0 olinadi.
Ishga yaroqsiz denal xosil bo’lishininu oldini olish uchun (5.6) formuladan foydalanib, quyidagi tenglikni qabul qilish mumkin:
= P * S , (5.9)
bu yerda, S – o’rtacha kvadratik chetga chiqish, uni partiyadagi detallarning o’lchamlari asosida (5.2) formula bo’yicha aniqlanadi ; P – partiyadagi detallar sonini hisobga oluvchi koeffisient (5.2 - jadval).
5.2-jadval. S ni -ga nisbatan aniqlashda maksimal xatolik ∆S va koeffisient P ning qiymatlari
N, dona
|
∆S, ℅
|
P
|
N, dona
|
∆S, ℅
|
P
|
25
50
75
100
|
42,4
30,0
25,0
21,2
|
1,4
1,3
1,25
1,2
|
200
300
400
500
|
15,0
12,2
10,6
10,0
|
1,15
1,12
1,11
1,10
|
Tabiiy taqsimot qonuni (Gauss qonuni) kо’p hollarda tanavorlarni IT8, IT9, IT10 kvalitet va undan dag’alroq aniqlikda mexanik ishlash uchun haqqoniy ekan. Deyarli aniq ishlov berishlarda esa о’lchamlarning taqsimlanishi boshqa qonuniyatlarga bо’ysunadi.
4.Boshqa qonuniyatlar tо’g’risida tushunchalar.
|