Trennen und Zusam­men­halten mathematischer Ausdrü­cke

1.2 Trennen und Zusammenhalten mathematischer Ausdrücke
%' Zeilentrennzeichen an der Stelle eines Leerzeichens
%" Zeilentrennzeichen zwischen zwei unmittelbar benachbarten Zeichen
%" Zusammenhaltepunkt
In der Schwarzschrift steht in der Regel jeder mathematische "Satz" allein auf einer Zeile. Einen Trennstrich zur Kennzeichnung eines mathematischen Zeilenumbruchs gibt es in der Schwarzschrift nicht.
In der Brailleschrift nimmt ein mathematischer "Satz" oftmals mehr als nur eine Zeile ein. Daher wird ein Zeichen benötigt, das auf die Fortsetzung in der nächsten Zeile aufmerksam macht.
Das Setzen von Leerzeichen in der Braillemathematikschrift erfolgt nicht willkürlich. Ist ein Zeilenumbruch notwendig, wird zwischen zwei Fällen unterschieden:
Wird ein mathematischer Ausdruck an der Stelle eines Leerzeichens umgebrochen, ist als Zeilentrennzeichen %' (Punkt 6) zu setzen.
Wird der Ausdruck zwischen zwei unmittelbar aneinander anschließende Zeichen umgebrochen, ist %" (Punkt 4) als "zusammenhaltendes" Trennzeichen zu setzen.
In zwei weiteren Fällen werden Zeichen mit %" (Punkt 4) gewissermaßen zusammengehalten:
Könnten zwei benachbarte Zeichen mit jeweils eigenen Bedeutungen gemeinsam als ein weiteres Zeichen mit neuer Bedeutung gelesen werden, wird %" (Punkt 4) zwischen die beiden gesetzt, solange keine bessere Lösung zur Verfügung steht (siehe Beispiele 5 B10 und 14.2 B06).
In Situationen, in denen ein Leerzeichen obligatorisch ist, den Ausdruck aber auseinanderreißen würde, kann %" (Punkt 4) anstelle des Leerzeichens gesetzt werden. Vor allem bei Projektiven und Brüchen, aber auch in Matrizen wird diese Technik verwendet.
%" (Punkt 4) in diesen Funktionen ist nicht mit dem Punkt 4 zu verwechseln, der fester Bestandteil einiger Symbole — zum Beispiel %_"e (Euro) oder %_") (Grad-Zeichen) — ist oder vor einem Buchstaben als Akzentzeichen steht.
1.3 Anmerkungen zur Brailleschriftübertragung
%'<= öffnende und schließende Klammer für Anmerkungen zur Brailleschriftübertragung
Wenn eigens für das in Brailleschrift umzusetzende Werk der Zeichenbestand erweitert wurde oder typografische Besonderheiten dargestellt oder erklärt werden müssen, ist es notwendig, Anmerkungen zur brailleschrifttechnischen Wiedergabe der Vorlage anzubringen. Ebenfalls sollte auf die Auflösung von Tabellen oder die Verbalisierung bzw. das Weglassen von Abbildungen hingewiesen werden.
Anmerkungen, welche die ganze Übertragung des Werkes betreffen, werden in einem eigenen Abschnitt oder Kapitel mit entsprechender Überschrift am Anfang des Werkes bzw. jedes Bandes des Braillebuches zusammengefasst. Hier werden die eingeführten Zeichen in einer Liste aufgeführt.
Gilt die Anmerkung nur für einzelne Passagen im Werk, wird diese in den Klammern für Anmerkungen zur Brailleschriftübertragung an der jeweiligen Stelle eingefügt. Somit werden sie nicht als Text der Schwarzschriftvorlage gelesen.
Die Anmerkungen zur Brailleschriftübertragung — sowohl in einem eigenen Abschnitt als auch in Klammern — werden in dem Kürzungsgrad wie der übrige Text geschrieben.
Siehe Beispiele 6.3 B01 und 14.3 B07.
2 Ziffern und Zahlen 2.1 Arabische Ziffern und Zahlen
Die Mathematikschrift verfügt über zwei Darstellungsformen für die arabischen Ziffern:
Standardschreibweise
gesenkte Schreibweise
In der Standardschreibweise werden Ziffern mit denselben Braillezeichen wie die lateinischen Buchstaben a bis j gebildet. Von diesen unterscheiden sie sich durch das Voranstellen des Zahlzeichens.
Die Ziffern der gesenkten Schreibweise bestehen aus Braillezeichen, in denen die Punkte eine Reihe tiefer als in der Standardschreibweise gesetzt sind. Auch diese Braillezeichen sind mit mehreren Bedeutungen belegt und stellen nur in bestimmten Kontexten Ziffern dar.
2.1.1 Zahlen in Standardschreibweise
%# Zahlzeichen
%a Ziffer Eins
%b Ziffer Zwei
%c Ziffer Drei
%d Ziffer Vier
%e Ziffer Fünf
%f Ziffer Sechs
%g Ziffer Sieben
%h Ziffer Acht
%i Ziffer Neun
%j Ziffer Null
In der Mathematikschrift besteht eine arabische Zahl grundsätzlich — wie in der Textschrift auch — aus dem Zahlzeichen und einer oder mehreren Ziffern. Dies wird als Standardschreibweise bezeichnet.
Nach dem Zahlzeichen %# stellen die Braillezeichen der Buchstaben a bis j die Ziffern 1 bis 9 und 0 dar, und zwar grundsätzlich bis zum nächsten Leerzeichen, Zeilenende oder Strich bzw. anderen Satzzeichen (wobei das Dezimalkomma und der Dezimalpunkt natürlich nicht als Satzzeichen gelten).
Die Wirkung des Zahlzeichens erstreckt sich über:
die Ziffern (in der Standard- oder gesenkten Schreibweise)
das Dezimaltrennzeichen %,
das Gliederungszeichen %.
die öffnende Klammer %2 bei der Wiedergabe von periodischen Dezimalbrüchen (siehe "2.1.4 Periodische Dezimalbrüche")
die Ankündigung für eine besondere typografische Auszeichnung %!
den Apostroph %' bzw. den Strich %- unmittelbar hinter dem Zahlzeichen
Aufgehoben wird die Wirkung des Zahlzeichens durch jedes andere Zeichen sowie
ein Leerzeichen
das Zeilenende — außer bei Zeilentrennung mit Punkt 4 %"
Jede Art von Strich (zum Beispiel Binde- oder Schrägstrich) hebt die Wirkung des Zahlzeichens auf, so dass Zahlen nach diesem stets ein neues Zahlzeichen benötigen. Eine Ausnahme bilden Striche im Anschluss an Zahlzeichen, die in Preisangaben anstelle einer Null vor dem Dezimalzeichen stehen.
Eine Zahl ist nur dann am Zeilenende zu trennen, wenn dies unvermeidlich ist, zum Beispiel, wenn die Länge der Zahl die gesamte Zeilenbreite überschreitet.
Ein Apostroph, der die Stelle von führenden Ziffern ersetzt, steht im Anschluss an das Zahlzeichen vor der ersten Ziffer (siehe Beispiel 2.1.1 B04).
Hinweis:
Den Ziffern in Standardschreibweise geht grundsätzlich ein Zahlzeichen voraus. Es kann jedoch sinnvoll sein, z. B. in schriftlichen Rechenverfahren, das Zahlzeichen von den Ziffern etwas wegzurücken oder gänzlich darauf zu verzichten, um die Übersichtlichkeit zu wahren (siehe "Anhang A1 Schriftliche Rechenverfahren über mehrere Zeilen").
Beispiel 2.1.1 B01
#c
\[3\]
Beispiel 2.1.1 B02
#bde
\[245\]
Beispiel 2.1.1 B03
#ac':#bg-#ad':#ac $uhr
\[13:27-14:13 \; \text{Uhr}\]
Beispiel 2.1.1 B04
#'je
\['05\]
2.1.2 Zahlen in gesenkter Schreibweise
%, Ziffer Eins
%; Ziffer Zwei
%: Ziffer Drei
%/ Ziffer Vier
%? Ziffer Fünf
%+ Ziffer Sechs
%= Ziffer Sieben
%( Ziffer Acht
%* Ziffer Neun
%) Ziffer Null
Im Anschluss an einige Zeichen der Mathematikschrift können ganze Zahlen ohne Zahlzeichen in gesenkter Schreibweise geschrieben werden. Dadurch wird der Ausdruck um ein Zeichen kürzer. Zudem kann die Funktion der Zahl in einem kompakten mathematischen Ausdruck leichter gedeutet werden.
Die gesenkte Schreibweise wird für Nenner von einfachen Zahlenbrüchen — auch bei gemischten Zahlen — sowie bei Projektiven wie Exponenten, oberen und unteren Indizes verwendet (siehe "9.1 Zahlenbrüche und gemischte Zahlen" und "10.3 Indizes und Exponenten").
Einer Zahl in gesenkter Schreibweise darf in Exponenten, Indizes u.ä., aber nicht in Zahlenbrüchen, ein Minuszeichen vorausgehen. Auch in diesen Fällen ist das Zahlzeichen nicht notwendig. Zahlen mit Dezimaltrenn- bzw. Gliederungszeichen dürfen hingegen nicht gesenkt geschrieben werden.
In der Textschrift kann die gesenkte Schreibweise als eine weitere Möglichkeit für Kurzformen von Zahlengefügen wie Ordnungszahlen, Dezimalklassifikatoren und Datumsangaben genutzt werden. Diese Schreibweisen dürfen ebenfalls in der Mathematikschrift eingesetzt werden.
Beispiel 2.1.2 B01
#a: =#d,;
\[\frac{1}{3} =\frac{4}{12}\]
Beispiel 2.1.2 B02
;x|; 8 x|:< =x|-,
\[\frac{x^{2}}{x^{3}} =x^{-1}\]
Beispiel 2.1.2 B03
e|#b,cjbe ??#aj
\[e^{2.3025} \approx 10\]
2.1.3 Dezimalbrüche
%, Dezimaltrennzeichen (Komma)
In Ausnahmefällen (siehe nachfolgende Erläuterungen)
%. Dezimaltrennzeichen (Punkt)
In Dezimalbrüchen wird das Dezimaltrennzeichen durch das Dezimalkomma %, dargestellt, gleichgültig, ob in der Vorlage ein Komma oder ein Punkt steht.
Der Punkt 3 %. wird als Dezimaltrennzeichen vermieden, da er in der Brailleschrift als Gliederungszeichen für lange Zahlen belegt ist.
Eine Ausnahme bilden Geldbeträge in Schweizer Franken und Rappen. Hier kann die in der Schweiz übliche Schreibweise mit Dezimalpunkt in der Brailleschrift beibehalten werden (siehe auch "2.1.5 Gliederung langer Zahlen").
Werden in anderen Kontexten Dezimalpunkte in der Vorlage verwendet und ist dies von Bedeutung, kann in einer brailleschrifttechnischen Anmerkung darauf hingewiesen werden.
Striche, die in Geldbeträgen anstelle einer oder zweier Nullen stehen, werden durch das Zeichen Punkte 3,6 %- dargestellt.
Beispiel 2.1.3 B01
#b,cd
\[2,34\]
Beispiel 2.1.3 B02
#de,ih
\[45.98\]
Beispiel 2.1.3 B03
#-,ej
\[-,50\]
Beispiel 2.1.3 B04
#ajj,-
\[100,-\]
Beispiel 2.1.3 B05
#ajj,--
\[100,--\]
Beispiel 2.1.3 B06
(Anm.: Darstellung von Schweizer Franken in der Schweiz.)
_$fr.#c.ej
\[\text{Fr.} \; 3.50\]
2.1.4 Periodische Dezimalbrüche
%#...2...` periodischer Dezimalbruch
Bei periodischen Dezimalbrüchen wird in der Schwarzschrift die sich wiederholende Ziffernfolge überstrichen. In der Brailleschrift wird diese Ziffernfolge in runde Klammern %2...` ohne Zahlzeichen gesetzt.
Beispiel 2.1.4 B01
#j,2c`
\[0,\overline{3}\]
Beispiel 2.1.4 B02
#a,2bhegad`
\[1,\overline{285714}\]
Beispiel 2.1.4 B03
#c,db2h`
\[3,42\overline{8}\]
2.1.5 Gliederung langer Zahlen
%. Gliederungszeichen
Die Gliederung langer Zahlen in Gruppen von 3 Ziffern erfolgt durch das Gliederungszeichen Punkt 3 %. ungeachtet des in der Vorlage verwendeten Zeichens (Punkt, Leerzeichen, Apostroph, Komma).
Bei Geldbeträgen in Schweizer Franken und Rappen wird in der Regel in Schwarzschrift der Punkt und entsprechend in Brailleschrift Punkt 3 %. sowohl als Dezimaltrenn- als auch als Gliederungszeichen verwendet (siehe auch "2.1.3 Dezimalbrüche"). Dies führt äußerst selten zu Deutungsschwierigkeiten, da nach dem letzten Punkt nicht drei, sondern nur zwei Ziffern folgen und daher als Rappen zu erkennen sind.
Die in der Schwarzschrift verbreitete Gliederung langer Zahlen durch Leerzeichen wird nicht übernommen, da das Leerzeichen die Wirkung des Zahlzeichens aufhebt und die neue Zifferngruppe wiederum mit einem Zahlzeichen gekennzeichnet werden müsste.
Ebenso ist die Gliederung mit Apostrophen (Schweiz und Liechtenstein) für die Brailleschrift ungeeignet. Der Apostroph wird mit demselben Braillezeichen wie das Ankündigungszeichen für Kleinbuchstaben dargestellt, das die Wirkung des Zahlzeichens aufhebt.
Beispiel 2.1.5 B01
#bc.ced
\[23.354\]
Beispiel 2.1.5 B02
#a.cbd.cdb
\[1\;324\;342\]
Beispiel 2.1.5 B03
#ai.jda.ejj
\[19'041'500\]
Beispiel 2.1.5 B04
#bf.jid.cah,gea.fbh
\[26\;094\;318,751\;628\]
Beispiel 2.1.5 B05
#a.jjj
\[1.000\]
Beispiel 2.1.5 B06
#ajjj
\[1000\]
2.1.6 Ordnungszahlen, Dezimalklassifikatoren, Daten und Uhrzeiten
Die Verbindungen aus Zahlen und Interpunktionszeichen werden grundsätzlich wie in der Vorlage geschrieben. Dabei ist zu beachten:
Ein Punkt im Anschluss an oder zwischen Zahlen ist kein Dezimalpunkt und wird daher mit Punkt 3 %. dargestellt. Nach dem Gliederungspunkt entfällt das Zahlzeichen.
In Uhrzeitangaben werden Doppelpunkte als Interpunktionszeichen durch Punkt 6 %' angekündigt.
In Datumsangaben sind Bindestriche nicht mit Punkt 6 %' anzukündigen. Die nachfolgende Zahl erhält jedoch ein neues Zahlzeichen.
Beispiel 2.1.6 B01
#c.e.aa
\[3.5.11\]
Beispiel 2.1.6 B02
#g.aj.d.c
\[7.10.4.3\]
Beispiel 2.1.6 B03
#bd.ab.bjaj
\[24.12.2010\]
Beispiel 2.1.6 B04
#bjaj-#ab-#bd
\[2010-12-24\]
Beispiel 2.1.6 B05
#ab.de $uhr
\[12.45 \; \text{Uhr}\]
Beispiel 2.1.6 B06
#ab':#de $uhr
\[12:45 \; \text{Uhr}\]
Wo die Textschrift für solche Zahlengefüge eine verkürzende Schreibweise bietet, darf diese ebenfalls in der Mathematikschrift verwendet werden.
Beispiel 2.1.6 B07
(Anm.: In Aufgaben der Grundschulmathematik, in denen ein Ergebnis einzutragen ist, wird oft ein Zahlzeichen nach dem Gleichheitszeichen gesetzt. Dadurch wird unter anderem das Gleichheitszeichen besser von einem g unterscheidbar.)
#, #b +#c =#
#; #a +#d =#
\[1. \quad 2 +3 = \\ 2. \quad 1 +4 =\]
Beispiel 2.1.6 B08
#:e,,
\[3.5.11\]
Beispiel 2.1.6 B09
#;/ab#bjaj
\[24.12.2010\]
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