Elektrisk potentiell energi och potential (FY6 s. 36)

6.4. Elektrisk potentiell energi och potential (FY6 s. 36)
Det homogena elfältet är en motsvarighet till det nästan homogena tyngdkraftsfältet nära jordens yta:
Då en massa m förflyttas från A till B i tyngdkraftsfältet utförs ett arbete som lagras som den potentiella energin Ep = Fs = mgh. Den elektriska motsvarigheten är att laddningen q förflyttas från A till B sträckan x mot fältet E. Vi har då att
arbetet W = Fs = Fx
den elektriska kraften F fås ur E = F/q => F = qE så
arbetet = den lagrade potentiella energin Ep = qEx, se senare.
(Notera att E i fysiken ibland används för energi, ibland för elfält)
Om vi inte har ett homogent fält utan en punktladdning varierar elfältstyrkan E under förflyttningen, varför det utförda arbete beräknas med en integral (W = ∫Fds, här är F = ks-2 så W = (-)ks-1). Den potentiella energi en laddning q på avståndet r från punktladdningen q har är alltså
Ep = (1/4pe0)Qq/r = kQq/r M-
Storheten elektrisk potential V uttrycker den potentiella energin laddningen q har i ett elfält per laddningen i fråga, dvs V = Ep/q eller med symbolerna i MAOL:
V = Ep/Q M118
vilket ger
V = (1/4pe0)Q/r M118
Sammanfattning:
Gravitation
|
|
Elektricitet
|
|
Homogent
|
Punkt,planet
|
Homogent
|
Punkt, sfär
|
F =mg
|
F = gMm/r2
|
F =qE
|
F = kQq/r2
|
g = F/m
|
g = gM/r2
|
E = F/q
|
E = kQr2
|
Ep = mgh
|
Ep = -gMm/r
|
Ep = qEd
|
Ep = kQq/r
|
V = Ep/m= gh
|
V = -gM/r
|
V = Ep/q =Ed
|
V = kQ/r
|
Motsvarigheter mellan storheter för gravitation och elektricitet:
F - F
|
g - E
|
Ep - Ep
|
V - V
|
M,m - Q,q
|
h - d
|
6.5. Elektrisk potentialskillnad = spänning (FY6 s. 37-44)
Om den elektriska potentialen i punkterna A och B i ett elfält är VA och VB kommer potentialskillnaden mellan dem att uttrycka det arbete som utförs av eller mot fältet då en testladdning q (i MAOL symboliserad Q) förflyttas mellan punkterna. Denna potentialskillnad är spänningen U mellan punkterna.
UBA = VB - VA = WAB/Q M118
I ett homogent fält hade vi tidigare att den potentiella energi som lagras = det arbete som utförs då laddningen q flyttas sträckan x mot fältet är Ep = qEx. Om den ena punkten antas ha potentialen noll blir potentialskillnaden = V = Ep/q = qEx/q = Ex. Betecknar vi istället avståndet x = d fås att spänningen U mellan två punkter på avståndet d i ett homogent elfält är:
U = Ed M118
Då spänningen är arbetet eller energin per laddning, U = W/q, kan man bilda en enhet för energi som produkten av laddning och spänning; en sådan är enheten 1 elektronvolt = 1 eV = 1.602 x 10-19 J då laddningen är elementarladdningen och spänningen 1 volt.
6.6. Ekvipotentialer (FY6 s. 37)
En linjer eller yta där alla punkter har samma potential är en ekvipotential, och bildar alltid en rät vinkel med elfältlinjerna. Nära en punktladdning eller laddad sfär är ekvipotentialerna cirklar eller klotytor:
Man kan notera att då elfältet inne i en laddad sfär är noll kommer ingen kraft att verka på en laddning där, och därmed inget arbete att utföras av eller mot fältet, och ingen potentialskillnad att uppkomma jämfört med en punkt alldeles utanför sfären:
En sådan ledande sfär är ett exempel på en Faradays bur, och då en bil ungefär fungerar som en sådan är den ett tämligen säkert ställe i åskväder. Ekvipotentialerna nära två motsatta punktladdningarna antyds med de streckade linjerna nedan:
I fallet med motsatt laddade plattor blir ekvipotentialerna räta linjer eller plana ytor parallella med plattorna:
|