Platzhalter und horizontale Zusammenfassungen

15 Platzhalter und horizontale Zusammenfassungen 15.1 Platzhalter
Platzhalter werden vor allem in Lehrwerken verwendet. Gewöhnlich stehen sie an der Stelle von Ziffern, Zahlen oder anderen Symbolen, die es herauszufinden gilt. Aufgrund ihrer vielfältigen Verwendungs- und Erscheinungsformen lassen sie sich nicht abschließend definieren. Es wird deswegen hier nur beispielhaft aufgezeigt, wie Platzhalter dargestellt werden können.
Da für Platzhalter weder Symbole noch Vorgehensweisen standardisiert sind, müssen Übertragende ihre gewählten Darstellungen jeweils in brailleschrifttechnischen Anmerkungen erläutern.
Es empfiehlt sich, bei der Wahl der Symbole darauf zu achten, dass sie brailleschrifttechnisch wie die Elemente gehandhabt werden können, die sie darstellen. So sollen beispielsweise Platzhalter für Operationssymbole womöglich auch wie Operationssymbole auf ein Leerzeichen folgen und ans nächste Zeichen anschließen.
Beispiel 15.1 B01
#g +... =#ae
oder
'<=das vollz34en }eht f8r d0
3nzusetzende zahl.'<=
#g +% =#ae
\[7 +... =15\]
Beispiel 15.1 B02
'<=legende:
7= w3~es quadrat
_7= 5warzes quadrat
7/ w3~es dr3eck
_7/ 5warzes dr3eck'<=
2a 7=b` _7/2a 7/b` _7=c =#b'b
\[(a \square b) \blacktriangle (a \triangle b) \blacksquare c =2b\]
15.2 Horizontale Zusammenfassungen und liegende Klammern
%&: Ankündigungszeichen für horizontale Zusammenfassungen
%&'=...'= Abkündigungszeichen für horizontale Zusammenfassungen mit Erläuterung als Text
%&2...` Abkündigungszeichen für horizontale Zusammenfassungen mit Erläuterung als mathematischer Ausdruck
In der Schwarzschrift erfolgt die Markierung mehrerer Terme zur Erläuterung eines mathematischen Ausdrucks häufig durch liegende Klammern oder durch typografische Hervorhebungen (Farbe, Fettdruck oder Ähnliches).
Derartige Zusammenfassungen können in der Mathematikschrift wie folgt wiedergegeben werden:
Unmittelbar vor dem zusammengefassten Ausdruck wird das Zeichen %&: gesetzt.
Unmittelbar nach dem zusammengefassten Ausdruck steht das Zeichen %& zusammen mit der Erläuterung (oder eine Beschreibung) in Klammern.
Je nachdem, ob die Erläuterung als Text- oder als mathematischer Ausdruck geschrieben wird, steht sie in Text- oder mathematischen Klammern.
Liegende Klammern werden nicht direkt wiedergegeben.
In vielen Fällen ist die Wiedergabe mit dieser Technik zwar möglich, andere — nicht standardisierte — Techniken können jedoch zweckmäßiger sein, etwa weil das Einschieben der Erläuterung die Übersichtlichkeit reduziert — und gerade deswegen das Ziel der Zusammenfassung in der Schwarzschrift verfehlt.
Beispiele für Alternativtechniken sind:
die separate Auflistung der markierten Terme in einer Art Legende und
die Zergliederung eines kommentierten Rechenschritts in mehrere Teilschritte.
Beispiel 15.2 B01
a.b =&:a +a +... +a&'='b-mal'=
\[a \cdot b =\underbrace{a +a +... +a}_{b-\text{mal}}\]
Beispiel 15.2 B02
'<=im folgenden 1sdruck sind
#j,be und 3#c exakte werte,
#j,dcc der n`herungswert.'<='
>a =#j,be.3#c5.s|; ??#j,dccs|;
oder in Kurzschrift:
'<=- fgcdc |d$ sd #j,be u !,3#c'.
xak( w7(, #j,dcc r n`h7us-
w7t.'<='
>a =#j,be.3#c5.s|; ??#j,dccs|;
\[A =\underbrace{0.25}_{exakte} \cdot \underbrace{\sqrt{3}}_{Werte} \cdot s^{2} \approx \underbrace{0.433}_{Näherungswert} s^{2}\]
Beispiel 15.2 B03
&s1k"=#a|n &:6c 2
&2=2-#a`|k`k|;'
=&:-#a +#d -#i +...'
+2-#a`|n5n|;"
&'='n summanden'=
oder
&s1k"=#a|n 6c 2
=-#a +#d -#i +...'
+2-#a`|n5n|;'
'<=in der vorlage wird dur4
l0gende klammern folgendes
fe}gehalten:'<='
6c 2
-#a +#d -#i +... +2-#a`|n5n|;'
'.sind'. n $summanden
\[\sum_{k =1}^{n} \overbrace{\cos (\pi k)}^{=(-1)^{k}} k^{2}
=\underbrace{-1 +4 -9 +... +(-1)^{n}n^{2}}_{n \; \text{Summanden}}\]
Beispiel 15.2 B04
~1)|#b
&:&:6(c|;'x -6(s|;'x&2=#a`'
-6c|;'x&2=6s|;'x`dx =
oder
~1)|#b
6(c|;'x -6(s|;'x'
-6c|;'xdx =
6(c|;'x -6(s|;'x =#a';'
6(c|;'x -6(s|;'x -6c|;'x'
=6s|;'x
\[\int_{0}^{2\pi} \underbrace{\overbrace{\cosh^{2}x -\sinh^{2}x}^{=1} -\cos^{2}x}_{=sin^{2}x} dx =\pi\]
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