Diskret kosinus almashtirish (DKA)

|
Diskret kosinus almashtirish (DKA)
|
bet | 12/25 | Sana | 18.05.2024 | Hajmi | 6,2 Mb. | | #241708 |
Bog'liq Lokal binar obrazlar3. Diskret kosinus almashtirish (DKA)
Diskret kosinus almashtirishlardan korrelyasiya va svertka (o‘ram)ni hisoblashni tezlashtirishda va spektr tahlilida foydalaniladi. Bundan tashqari bu usullardan ma’lumotlarni siqish, misol uchun ovozni (tovush) yoki tasvirni uzatish, elektrokardioxramma va elektroensenogramma kabi meditsina signallarini yozish uchun foydalaniladi. SHuningdek DKAdan tasvir va nusxa (shablon)larni tanishda ham foydalaniladi. Buning natijasida signallarni uzatish uchun kodlashda talab etiladigan "bit"lar soni kamayadi, bu signal uzatish tezligini oshiradi. Bu esa, nisbatan tor polosali aloqa liniyalaridan foydalanish imkoniyatini keltirib chiqaradi, shuningdek nusxa (shablon)larni tanishni osonlashtiradi (bu axborot hajmi kamaytirilishi hisobiga ruy beradi). DKAning ushbu xususiyatlari uni signallarni siqish nuktai nazaridan samaradorligini bildiradi, bu signal energiyasining past chastotalarda to‘planishi natijasida ro‘y beradi. Bundan tashqari hisoblashlarning soddaligi va o‘rtacha kvadratik xatolikning kichik (minimal) bo‘lishini ta’minlaydi.
YUqoridagi fikrlar Fure diskret kosinus almashtirishdan (FDKA) foydalanishni taqozo etadi. Umuman olganda FDKA Fure diskret almashtirishining haqiqiy qismidan iborat, chunki Fure qatori haqiqiy va juft qismi faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘lib, misol uchun kuchlanishning diskret qiymatlaridan foydalanilganda ma’lumotlar haqiqiy bo‘ladi, ularni ikki marta ko‘p qiliщ uchun ularga aks tashkil etuvchilarini qo‘shish kerak bo‘ladi.
FDA quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
Ushbu almashtirishning haqiqiy qismi DKAni anglatadi
Bu DKAning bir xususiy ko‘rinishi. DKAning umumiy ko‘rinishi quyidagicha aniqlanadi
4. Uolsh almashtirishi
Hozirgacha ko‘rib chiqilgan almashtirishlar sinus va kosinus funksiyalariga asoslangan edi. Impulsga o‘xshash +1 va -1 ga asoslangan almashtirish nisbatan oson va tez hisoblash imkoniyatini beradi. Bundan tashqari bunday almashtirishlar uzluksizligi buzilgan signallarni ifodalashda ancha qulay hisoblanadi, misol uchun, tasvir signallarini almashtirishda. SHu bilan birga ular uzluksiz signallarni ifodalashda ancha noqulay bo‘lib, ular fazalari bo‘yicha moslikni ta’minlamaydilar, bu signal spektrining buzilishiga va natijada signal shaklining buzilishiga olib keladi. SHuning uchun Uolsh almashtirishidan odatda tasvir signallariga ishlov berish (astronomiya va spektroskopiya)da signallarni kodlash va filtrlashga foydalaniladi.
Fure diskret almashtirishi garmonik sinusoidal va kosinusoidal tashkil etuvchilar orqali ifodalanganidek, Uolsh diskret almashtirishi (UDA) Uolsh funksiyalari deb ataluvchi to‘gri to‘rtburchakli o‘rovchili garmonik signallar to‘plami orqali ifodalashga asoslangan. Ammo to‘g‘riburchakli impulslar uchun ularning takrorlanish chastotasi noma’lum bo‘lgani uchun analog signal uchun foydalaniladigan "ketma-ketlik" atamasidan foydalaniladi. "Ketma-ketlik" - bu vaqt birligida nolni kesib o‘tishlar sonining yarmiga tent bo‘ladi. 5.3-rasmda N=8 gacha bo‘lgan tartibdagi Uolsh funksiyalari kattalashish tartibida ko‘rsatilgan. Bu ko‘rinishni Uolsh bo‘yicha tartibga keltirilgan funksiya deb ataladi. Davomiylik vaqti t ga va tartibi p ga teng Uolsh funksiyasi quyidagicha belgilanadi WAL (n,t). 5.3-rasmdan ko‘rinadiki xuddi Fure qatorida toq va juft sinusoidal va kosinusoidai funksiyalar bir-biriga teng bo‘lganidek, Uolsh funksiyasida ham bir xil sonli tok va juft funksiyalar bo‘ladi. Uolsh WAL(2k, t) juft funksiyalari CAL(k,t) ko‘rinishida ifodalanadi va WAL(2k+1, t) toq, funksiyalari CAL(2k+1,t) ko‘rinishida ifodalanadi, bu erda k =1,2,...,N/2-1.
Har qanday S(t) signalni Uolsh funksiyalari majmua (jamlama)lariga yoyish mumkin (xuddi Fure katoriga yoygandek)
. (4.1)
bunda va - qator koeffitsientlari.
Har qanday ikkita Uolsh funksiyasi uchun quyidagi ifoda kuchga ega
ya’ni Uolsh funksiyalari o‘zaro ortogonal.
Uolsh almashtirishi uchun to‘g‘ri va teskari almashtirishlarni tadbiq etish mumkin:
, (4.2)
, (4.3)
Agar 1/N ko‘paytmani e’tiborga olinmasa teskari almashtirish to‘g‘ri almashtirish bilan bir xil va bo‘ladi.
5.3-rasm. Uolshning 8x8 tartibli almashtirishi matritsasi uchun uning ketma-ket kattalashishi p = 1 gacha tartibga keltirilgan funksiyalari.
SHuning uchun "shakl"lar juftlarini matritsalarni raqamli usul (metod) asosida ko‘paytirish natijasida topish mumkin. Ammo faza haqidagi axborot yo‘qligi uchun UDA tez korrelyasiya (korrelyasiya oralig‘i kichik)larni va o‘ramlarni hisoblash uchun yaroqsiz.
(4.2) tenglik UDA k nchi elementini diskret signal har bir elementi ni k ketma-ketlikli Uolsh funksiyasiga kupaytirishi va k ning hamma qiymatlari uchun qo‘shish orqali olish mumkin k=0,1,...,N-1 k ning hamma elementlari uchun uni matritsa ko‘rinishida yozish mumkin
(4.4)
bunda – ma’lumotlar ketma-ketligi.
- Uolsh almashtirishi matritsasi, UDA matritsasi tashkil etuvchilari.
Aloxida ta’kidlaymiz, . - bu tartibli matritsa, bunda N berilgan nuqtalar soni, ya’ni diskret signal nuqtalari. Agar N berilgan nuqtalar soni bo‘lsa, u xolda Uolsh funksiyasining dastlabki N ta tartibga keltirilganlarini ko‘rib chiqish kerak bo‘ladi. Ularning har biri N marta diskretizatsiyalanadi, bunda matritsaning k -chi qatori k komponenta ketma-ketligining N ta diskret qiymatlariga to‘gri keladi.
|
| |