Ikki yoki undan ortiq o'zgaruvchiga ega bo'lgan tengsizliklar tizimini yechish

Aniqlik uchun ruxsat bering
a<0,
b>0,
c>0. Abtsissa bilan barcha nuqtalar
x 0
yuqorida
P(masalan, nuqta
M), bor
y M>
y 0 , va nuqta
ostidagi barcha nuqtalar P,
abscissa bilan
x 0, bor
yN<
y 0 . Shu darajada
x 0 - bu ixtiyoriy nuqta, u holda
chiziqning bir tomonida har doim nuqtalar bo'ladi
bolta+
tomonidan >
c, yarim
tekislikni hosil qiladi va boshqa tomondan, buning uchun nuqtalar
bolta +
tomonidan<
c.
1-rasm
Yarim tekislikdagi tengsizlik belgisi raqamlarga bog'liq
a,
b ,
c.
Bu ikkita o'zgaruvchidagi chiziqli tengsizliklar tizimini grafik hal qilishning
quyidagi usulini nazarda tutadi. Tizimni hal qilish uchun sizga kerak:
1. Har bir tengsizlik uchun berilgan tengsizlikka mos keladigan tenglamani
yozing.
2. Tenglamalar orqali berilgan funksiyalarning grafiklari bo‘lgan chiziqlarni
tuzing.
3. Har bir to'g'ri chiziq uchun tengsizlik bilan berilgan yarim
tekislikni
aniqlang. Buning uchun to'g'ri chiziqda yotmaydigan ixtiyoriy nuqtani oling,
uning koordinatalarini tengsizlikka almashtiring. agar tengsizlik to'g'ri
bo'lsa, unda tanlangan nuqtani o'z ichiga olgan yarim tekislik asl
tengsizlikning yechimidir. Agar tengsizlik noto'g'ri bo'lsa, u holda
chiziqning boshqa tomonidagi yarim tekislik bu tengsizlikning echimlari
to'plamidir.
4. Tengsizliklar tizimini yechish uchun tizimdagi har bir tengsizlikning
yechimi bo'lgan barcha yarim tekisliklarning kesishish maydonini topish
kerak.
Bu maydon bo'sh bo'lib chiqishi mumkin, keyin tengsizliklar
tizimining echimlari
yo'q, u mos kelmaydi. Aks holda, tizim mos deb aytiladi.
Yechimlar chekli son va cheksiz to'plam bo'lishi mumkin. Hudud yopiq
ko'pburchak bo'lishi mumkin yoki cheksiz bo'lishi mumkin.
Keling, uchta tegishli misolni ko'rib chiqaylik.
Misol 1. Tizimni grafik yechish:
x +
y- 1 ≤ 0;
–2
x- 2
y + 5 ≤ 0.
•
tengsizliklarga mos keladigan x+y–1=0 va –2x–2y+5=0 tenglamalarni ko‘rib
chiqing;
•
bu tenglamalar orqali berilgan to'g'ri chiziqlarni quramiz.
2-rasm
Tengsizliklar bilan berilgan yarim tekisliklarni aniqlaylik. Ixtiyoriy nuqtani oling,
(0; 0) bo'lsin. O'ylab ko'ring
x+
y– 10, nuqtani (0; 0) almashtiramiz: 0 + 0 – 1 ≤ 0.
demak, (0; 0) nuqta
yotadigan yarim tekislikda,
x +
y – 1 ≤ 0, ya'ni. to'g'ri chiziq
ostida yotgan yarim tekislik birinchi tengsizlikning yechimidir. Ushbu nuqtani
(0; 0) ikkinchisiga almashtirib, biz quyidagilarga erishamiz: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0,
ya’ni. (0; 0) nuqta yotadigan yarim tekislikda, -2
x – 2
y+ 5≥ 0, va bizdan qaerda -2
so'radi
x – 2
y+ 5 ≤ 0, shuning uchun boshqa yarim tekislikda - to'g'ri chiziq
ustidagi birida.
Bu ikki yarim tekislikning kesishishini toping. Chiziqlar parallel, shuning uchun
tekisliklar hech qanday joyda kesishmaydi, ya'ni bu tengsizliklar sistemasi
yechimlari yo'q, u mos kelmaydi.
2-misol. Tengsizliklar sistemasining grafik yechimlarini toping:
3-rasm
1. Tengsizliklarga mos tenglamalarni yozing va to‘g‘ri chiziqlarni tuzing.
x + 2
y– 2 = 0
x 2 0
y
0 1
y –
x – 1 = 0
x 0 2
y 1 3
y + 2 = 0;
y = –2.
2. (0; 0) nuqtani tanlab, yarim tekisliklardagi tengsizliklar belgilarini aniqlaymiz:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, ya'ni.
x + 2
y– to‘g‘ri chiziq ostidagi yarim tekislikda 2 ≤ 0;
0 – 0 – 1 ≤ 0, ya’ni.
y –
x– to‘g‘ri chiziq ostidagi yarim tekislikda 1 ≤ 0;
0 + 2 =2 ≥ 0, ya'ni.
y+ 2 ≥ 0 chiziq ustidagi yarim tekislikda.
3. Ushbu uchta yarim tekislikning kesishishi uchburchak bo'lgan maydon bo'ladi.
Tegishli chiziqlarning kesishish nuqtalari sifatida mintaqaning uchlarini topish
qiyin emas