Xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi

|
Xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi
|
bet | 1/4 | Sana | 07.02.2024 | Hajmi | 26,16 Kb. | | #152498 |
Mavzu: Absolyut va nisbiy xatoliklar, aniq va taqribiy sonlar, xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi.
Reja:
Kirish
Aniq va taqribiy sonlar.
Xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi.
Absolyut va nisbiy xatoliklar Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
KIRISH
Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matematika ya’ni hisoblash matematikasi bo’lib, uning maqsadi esa masala yechiminpi son shaklida topishdan iborat edi. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar.
Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish o’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasiga deyiladi. Fanning maqskadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat.
Fanning asosiy masalasi – hisoblash matematikasi fanining rivojlanishi ta’rixini o’rganish, taqribiy sonlarni kelib chiqishini, xatolar nazariyasi ularning kelib chiqishi manbalari va nihoyat dastlabki yaqinlashishni aniqlash usullarini o’rganish va undan keyin sonli usullarni o’rganib borilgan masalalarni yetarli aniqlik Bilan yechishdan iborat.
Yuqoridagi jarayonlarni kompyuter orqali qisoblash nazarda tutiladi, chunki hisobla matematikasi usullarini kompyutersiz tasavvur qilishmumkin emas.
ANIQ VA TAQRIBIY SONLAR HAQIDA TUSHUNCHA
Kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni echishda turli sonlar bilan ish kurishga to`g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq, qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o`lchash. jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi.
Masalan, ushbularda: «kitobda 738 ta varak», «auditoriyada 30 ta talaba»,
«uchburchakda 3 ta kirra», «telefon apparatida 10 ta rakam», 738, 30, 3, 10 aniq sonlar. Ushbularda esa: «Er bo`lagining perimetri 210 m», «Erning radiusi 6000 km», «Qalamning og’irligi 8 g», 210, 6000, 8 taqribiy sonlar. Bu kattaliklarning taqribiy bo`lishlariga sabab, o`lchov asboblarining takomillashmaganligidir. Mutlaq aniq o`lchaydigan o`lchov asboblari yo`q bo`lib, ulardan foydalanganda ma`lum xatoliklarga yo`l qo`yiladi.
Bundan tashqari, Er aniq shar shaklida bulmaganligi tufayli, uning radiusi taqribiy olingan. Uchinchi misolda esa qalamlar har xil bo`lganligi uchun ularning og’irligi turlicha. 8 g deb o’rtacha kalamning og’irligi olingan.
Amaliyotda taqribiy son a deb, aniq qiymatli son A dan biroz farq kiladigan va hisoblash jarayonida uning urnida ishlatiladigan songa aytiladi.
Qisqalik uchun bundan keyin aniq qiymatli son o`rniga aniq son, kattalikning taqribiy qiymati o`rniga taqribiy son deb yozamiz.
Amaliy masalalarni echish asosan quyidagi ketma-ket qadamlardan iborat:
echilayotgan masalani matematik ifodalar orqali yozish;
qo`yilgan matematik masalani echish.
Tabiatda uchraydigan masalalarni doim ham aniq matematik tilda ifodalash mumkin bulmaganligi tufayli masala ma`lum darajada ideallashgan model’ vositasida yoziladi, ya`ni xatolikka yo`l qo`yiladi (birinchi kadamda).
Masalaning tarkibiga kirgan ba`zi parametrlar tajribadan olinganligi tufayli, bunda ham xatolikka yo`l qo`yiladi. Bularning yig’indisi esa boshlang’ich informatsiya xatoligini keltirib chikaradi.
Juda ko`p xollarda matematik masalaning (ikkinchi kadam) aniq echimini (analitik) topishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun amaliyotda taqribiy matematik usullar qo`llaniladi. Aniq, echimning o`rniga taqribiy echimni qabul qilish (majburiy ravishda) yana xatolikni keltirib chikaradi. Masalani echish jarayonida boshlang’ich shartlarni va hisoblash natijalarini yaxlitlashda ham xatolikka yo`l qo`yiladi, bunga hisoblash xatoliklari deyiladi.
Taqribiy sonlar bilan ish kurilayotganda quyidagilarga amal qilish lozim:
taqribiy sonlarning aniqligi xaqida ma`lumotga ega bo`lish;
boshlang’ich qiymatlarning aniqlik darajasini bilgan xolda natijaning aniqligini baxolash;
boshlangich qiymatlarning aniqlik darajasini shunday tanlash kerakki, natija belgilangan aniqlikda bo`lsin.
|
| |