Kurs ishi mavzusini o’rganganlik darajasi

|
Kurs ishi mavzusini o’rganganlik darajasi
|
bet | 2/7 | Sana | 09.01.2024 | Hajmi | 321,9 Kb. | | #132818 |
Bog'liq Sonli kurs ishiKurs ishi mavzusini o’rganganlik darajasi. Kurs ishida nochiziqli tenglamalar sistemasidan iborat bo’lgan matematika, fizika-mexanikaning bir qator amaliy masalalarini taqribiy yechish masalasi qaralib, taqribiy hisoblash usullari bo’yicha aniq amaliy masalalar yechish. Tadqiqotlar aniq misollarda bajarildi, ular uchun zarur algoritm va dasturlar tuzildi.
Kurs ishi uslubiyati va uslublari. Kurs ishi mavzusi boyicha O’zbekiston Respublikasi prezidenti Sh.M.Mirziyoyev tomonidan ishlab chiqilgan O’zbekistonning 2017-2021yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha “Harakatlar strategiyasi”, xususan raqamli tizimlar va ularni formallashtirishning ustuvor yo‘nalishari, O’zbekiston Respublikasi Oliy Majlisi tomonidan qabul qilingan qarorlar, ushbu mavzu bo’yicha yetakchi olimlarning ilmiy tadqiqot natijalari, xorijda va mamlakatimizda to’plangan ilmiy, amaliy tajriba va xulosalardan unumli foydalanilgan.
Klassik interpolyatsiya masalasida ko‘phadlar [a, b] oraliqni o‘zida quriladi. Tugun nuqtalarni qancha ko‘paytirsak yaqinlashish shuncha yaxshi bo‘ladi. Lekin qurilayotgan ko‘phadning darajasi tugun nuqtalar soniga bog‘liq, tugun nuqtalar soni oshishi bilan ko‘phadning darajasi oshib boradi va ko‘phad koeffitsentlarini aniqlash uchun yuqori tartibli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga to‘g‘ri keladi. Klassik interpolyatsion ko‘phadlarni imkoniyatlari qisman chegaralangan. Tuzilgan
algebraik tenglamalar sistemasining soni tugun nuqtalarga bog‘liq ekan, nuqtalar oshishi bilan algebraik tenglamalar sistemasining tartibi ham oshib ketadi. Natijada klassik polinomlar qurilishida quyidagi kamchiliklar yuzaga keladi:
-interpolyatsion ko‘phad yuqori darajali bo‘lgani uchun formula qulay emas;
-yuqori darajali algebraik tenglamalar sistemasini yechish jarayonida ma’lum metodik xatoliklar paydo bo‘ladi; hisoblash jarayonimurakkablashib, natijada hisoblash xatoligi qoladi.
Qurilayotgan ko‘phad tiklanayotgan funksiyaga yaxshi yaqinlashmasligi
mumkin. Shuning uchun, bu nuqsonlardan qutilish maqsadida interpolyatsiyalash
masalasida klassik polinomlar o‘rniga splayn funksiyalar yordamida yaqinlashtirish
juda katta imkoniyatlarga ega bo‘lib, tezda fanda o‘z o‘rnini topdi. Lokal
interpolyatsion splaynlar interpolyatsiyalanayotgan ob’ektga yaxshi yaqinlashadi va
qurilishi sodda ko‘rinishda bo‘ladi. Qurilayotgan splayn darajasi tugun nuqtalarga
bog‘liq emas. Qurilayotgan splayn funksiya [a, b] oraliqda emas, balki [xi, xi+1]
(i=0̅̅,̅̅𝑛̅̅̅−̅̅̅1̅)oraliqlarda quriladi va bu splayn-funksiya har bir oraliqlarda bir xil
strukturali ko‘phadlardan iborat bo‘ladi.
Klassik interpolyatsiyalashda esa butun bir [a, b] oraliqda bitta funksiya qurilar edi. Shuning uchun ham klassik interpolyatsiyalashga nisbatan, splayn funksiyalar yordamida qaralgan interpolyatsiyalash masalasining aniqlik darajasi yuqori va qurilishi jihatidan ham sodda bo‘ladi. [xi,xi+1] (i=0̅̅,̅̅𝑛̅̅̅−̅̅̅1̅) oraliqlarda qurilgan silliq-bo‘lakli ko‘phadli funksiyalarga splayn funksiyalar deyiladi.
Agar har bir [xi, xi+1] qismiy kesmadagi splaynning noma’lum parametrlari
boshqa qismiy kesmalardagi splaynlarning noma’lum parametrlariga bog‘liq bo‘lmagan holda alohida topilsa, bunday splaynlar lokal splaynlar deyiladi. Agar har bir [xi, xi+1] qismiy kesmadagi splaynning noma’lum parametrlari boshqa qismiy kesmalardagi splaynlarning noma’lum parametrlari bilan birgalikda aniqlansa, bunday splaynlar global splaynlar deyiladi.
Global splaynlarda qismiy kesmalardagi splaynlarning noma’lum parametrlari
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini haydash usuli bilan yechish vositasida
topiladi.
Splayn yagona ravishda aniqlanishi uchun [a, b] oraliqning chetki a va b
nuqtalarida chegaraviy shartlar deb ataluvchi qo‘shimcha shartlar qo‘yiladi. Amalda
uchinchi darajali, ya’ni kubik splaynlar keng qo‘llaniladi.
2.1. Interpolyatsiyalash va splayn funksiya tushunchasi
Intеrpolyatsiyalash tajriba yoki kuzatish natijalarini umumlashtirish, analitik ko‘rinishini topish qiyin bo‘lgan murakkab funksiyalarni soddaroq funksiyalar bilan almashtirish va ularning qiymatlarini hisoblashda ishlatiladi. Intеrpolyatsiya dеganda, erkli o‘zgaruvchi miqdor bilan funksiyaning diskrеt nuqtalardagi mos qiymatlari orasidagi munosabati ma`lum bo‘lgan holda funksional bog’lanishning taqribiy yoki aniq analitik ifodasini tuzish tushuniladi. Boshqacha aytganda, tajriba o‘tkazish yoki kuzatish natijasida quyidagi jadval funksiya
xi
|
x0
|
x1
|
...
|
xn
|
yi
|
y0
|
y1
|
...
|
yn
|
olingan bo‘lsa, x va y o‘zgaruvchilar orasida bog’lanish bormi, bor bo‘lsa ular qanday qonuniyat bilan bog’langan dеgan muammoga javob izlanadi. Yoki x1, x2, ... , xn diskrеt nuqtalarda y = f (x) funksiyaning qiymati ma`lum bo‘lsa, boshqa x larda shu funksiyaning qiymatini topish tushuniladi. Umuman olganda, yuqorida aytgan qonuniyatni jadval ko‘rinishida bеrilgan funksiya orqali bir qiymatli aniqlash mumkin emas.
Shuning uchun, bu masalaning klassik yechimi quyidagicha hal qilinadi: F(x) funksiya , x=xi , i = 0,1,...,n nuqtalarda jadval funksiya f(x) bilan ustma-ust tushadi dеb qabul qilinadi, ya`ni
F(xi ) = f(xi), i=0,1,...,n (4.1)
Yaqinlashuvchi funksiya F(x) ni (4.1) shart asosida topishni intеrpolyatsiya masalasi dеyiladi. F(x) funksiyani intеrpolyatsiya formulasi, x0, ... , xn nuqtalarni intеrpolyatsiya nuqtalari, (4.1) shartni esa intеrpolyatsiya shartlari dеb ataladi.
F(x) funksiyani darajali ko‘phad, trigonomеtrik ko‘phad, ratsional funksiya, splayn-funksiya ko‘rinishda tanlab olish mumkin. Izlanayotgan ko‘phad uchun quyidagi tеorеma doimo o‘rinli bo‘ladi.
|
| |