-Ma’ruza. Matematika fanini o’qitishda Mathcad imkoniyatlaridan foydalanish

Mathcad tizimining afzalliklaridan biri bu ifodani matematik ko`rinishda hech qanday o`zgarishsiz kiritishdadir. Bunda fakat tizimda joylashgan buyruqlar vazifasini bilish kerak bo`ladi.
X va Y –o`zgaruvchi yoki ixtiyoriy tipdagi ifoda.
Operator
|
Mathcadda yozilishi
|
Tugmalardagi ifodasi
|
mazmuni
|
Yarim global o`zgaruvchining qiymatini (massiv elementi, matritsa ustuni) o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.
|
■ := ■
a := b + c
Mi,j := 5
M<2> := V
z(x, [y, …]) := x+5
|
:
|
O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib(massiv elementi), mavjud operatorning o`ngroq va pastrokda ko`rinadigan foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.
|
Global o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.
|
■ ■
a b + c
Mi,j 5
M<2> V
z(x, [y, …]) x+5
|
~
|
O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib, Mathcad hujjatida kurinadigan barcha funkyiyalarni aniqlaydi.
|
Lokal o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtiradi.
|
■ ■
a b + c
Mi,j 5
M<2> V
|
|
Faqat programmalar blokida ko`rinadigan o`zgaruvchining qiymatini o`zlashtiradi.
|
Sonli belgilarni hisoblash
|
■ = ■ [■]
a = 23.45
L = 34.56 m
f(x) = 21
Vi = 5
|
|
Birinchi operanda yozilgan sonli belgilarni, o`zgaruvchi ifoda va funksiyalarni hisoblaydi va ekranda ikkinchi operandga chiqaradi.
|
Aylana qavslar
|
(X)
|
‘
|
Operatorlar guruhi
|
Quyi indeks
|
An
|
[
|
Massivning indeksli elimenti
|
Yuqorigi indeks
|
A
|
[Ctrl]6
|
A matritsadan n kolonkani tanlash.
|
Vektorlashtirish
|
|
[Ctrl]-
|
X ekspressiya bo`yicha bir elementni boshqa son bilan almashtirish operatsiyasini utkazish imkonini beradi. Xning barcha vektor yoki matritsalari bir xil o`lchovli bulishi kerak.
|
Faktorial
|
n!
|
!
|
n(n-1)(n-2)…ni ifodalaydi.n-butun son, manfiy bulla olmaydi.
|
Yopiq kompleks
|
|
“
|
X ning mavhum qismining invert signali
|
Transponirlash
|
AT
|
[Ctrl]1
|
A matritsaning satr elementlarini ustunga, ustun elementlarini satrga almashtiradi.
|
Daraja
|
zw
|
^
|
Zni W darajasini ifodalaydi.
|
Matritsaning darajasi, matritsa inversiyasi
|
Mn
|
^
|
nth – M kvadrat matritsaning darajasi (matritsalar ko`paytmasidan foydalanish). n-butun son. M-1 Mga teskari matritsa. Boshqa manfiy darajadagilar inversiya darajasi bo`ladi.
|
Ayirish
|
-X
|
-
|
Xni -1ga ko`paytmasi
|
Vektor yigindi
|
v
|
[Ctrl]4
|
V vektor elementlarining yigindisi. Skalyarni ifodalaydi
|
Kvadrat ildiz
|
|
\
|
Musbat Zning musbat kvadrat ildizi. Kompleks Zning yoki manfiy Zning absolyut kattaligini ifodalaydi.
|
n-darajali ildiz
|
|
[Ctrl]\
|
Z ning n-ildizini, yani imkoni boricha xamma vaqt ildizini, aniq qiymatini belgilaydi.
|
O`lchov
|
z
|
|
ni ifodalaydi
|
Vektor o`lchovi
|
v
|
|
Vektor elementlari haqiqiy bo`lsa ni ifodalaydi, kompleks bo`lsa ni ifodalaydi
|
Determinant
|
M
|
|
M kvadrat matritsaning qiymatini ifodalaydi
|
Bulinma
|
X/z
|
/
|
X ifodani Z skalyarga bulish, (Z≠0). Agar X massiv bo`lsa uning xar bir elementi Zga bulinadi
|
Ko`paytma
|
XY
|
|
Agar X va U skalyar bo`lsa, ularning ko`paytmasini ifodalaydi. Agar U massiv va X skalyar bo`lsa, unda Uning xar bar elementi Xga ko`paytirilada .
|
Kross- ko`paytma
|
uv
|
[Ctrl]8
|
u va v vektor elementlar uchun uchinchi kross hosilani ifodalaydi.
|
Yigindiga olish
|
|
[Ctrl]
[Shift]4
|
i=m, m+1,... n. uchun X yigindisini hisoblash. X ixtiyoriy ifoda, m va n lar butun sonlar.
|
Hosilaga olish
|
|
[Ctrl]
[Shift]3
|
i=m,m+1,...n. uchun X hosilani hisoblash. X ixtiyoriy ifoda m va n lar butun sonlar
|
Yigindi chegarasi
|
|
$
|
i o`zgaruvchi katorning X yigindisini hisoblaydi.
|
Hosilaning chegarasi
|
|
#
|
I o`zgaruvchi kator ustida X hosilani ifodalaydi.
|
Limit
|
|
[Ctrl]L
|
x aga intilganda,f(x) funksiya limitini hisoblaydi.
|
Limit
|
|
[Ctrl]B
|
X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiyaning imkoniyatini ifodalaydi.
|
Limit
|
|
[Ctrl]A
|
X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiya limitini ifodalaydi.
|
Integral
|
|
&
|
f(t) funksiyani [a, b].intervalda aniq integralini ifodasi. a va b skalyarlar f(t) o`zgaruvchi ifoda.
|
Noaniq integral
|
|
[Ctrl]I
|
f(t). funksiyaning noaniq integrali.
|
Hosila
|
|
?
|
f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi.
|
n-tartibli hosila
|
|
[Ctrl]?
|
f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha n -hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi
|
Qo`shish
|
X+Y
|
+
|
X, Y yoki ikkalasi xam skalyar bulganda skalyar kushishni bajaradi. X va U bir xil o`lchovli vektor yoki matritsa bo`lsa, elementlari yigindisini ifodalaydi.
|
Ayirma
|
X-Y
|
-
|
X va U lar skalyar bo`lganda skalyar ayirmani bajaradi. X va U bir xtl o`lchovdagi vektor yoki matritsa bo`lsa, ularning elementlari o`rtasida ayirmani bajaradi..
|
Bo`lakli ko`shish
|
X...
+Y
|
[Ctrl][]
|
Xuddi oddiy qo`shishdek bajariladi.
|
…dan katta
|
xy
S1>S2
|
|
X o`zgaruvchi Udan katta bo`lsa 1ni boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U lar skalyarlar bo`lishi lozim.
|
…dan kichik
|
xy
S1S2
|
|
X o`zgaruvchi Udan kichiq bo`lsa 1ni , boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U skalyar.
|
…dan katta yoki teng
|
xy
S1S2
|
[Ctrl]0
|
X o`zgaruvchi Udan katta yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar.
|
Kichiq yoki teng
|
xy
S1S2
|
[Ctrl]9
|
X o`zgaruvchi Udan kichiq yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar
|
Teng emas
|
zw
S1S2
|
[Ctrl]3
|
Agar Z o`zgaruvchi w bilan teng bo`lsa 1ni boshqa xolatlarda 0ni ifodalaydi.Z va W skalyar bulishi kerak. S1 va S2 matnli o`zgaruvchilar uchun S1 o`zgaruvchining ASCII –kodirovkasi S2 o`zgaruvchini ASCII- kodirovkasi bilan bir xil bo`lmasa 1 ni ifodalaydi.
|
Teng
|
z=w
|
[Ctrl]=
|
Agar Z bilan W teng bo`lsa 1 ni boshqa xolatda 0 ni anglatadi.
|
Simvolli belgini hisoblash
|
■
|
|
Ifodaning simvolli belgisini hisoblash.
|
Uzluksiz vergul bilan
|
■ float[,n]
|
|
Simvolli hisoblashda ekranga chiqariladigan undan birdan keyin belgilar sonini, istalgancha.
|
Hisoblash
|
■ solve ■
|
|
Berilgan uzgruvchili analitik tenglamani yoki berilgan vektorli o`zgaruvchidan iborat tenglamalar sistemasini hisoblash.
|
Ko`paytuvchilarga ajratish
|
■ factor ■
|
|
Ifodani ko`paytuvchilarga ajratadi, agar bunga imkon bo`lsa. Berilgan o`zgaruvchi bo`yicha alohida oddiy radikallaridan iborat bir yoki bir necha radakallarga taxlaydi.
|
Qismlarga ajratish
|
■ collect, ■, ■, ...,■
|
|
Berilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bazisda jamlangan boshqa ifoda bilan almashtirishni yoki qismlarga ajratishni ta’minlaydi.
|
Fur’e ifodasi
|
■, fourier ■
|
|
Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e almashtirishni amalga oshiradi..
|
Fur’e ifodasiga teskari ifoda
|
■, invfourier ■
|
|
Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e ifodasiga teskari ifodani bajaradi.
|
Kompleks ko`rinishga keltirish
|
■ complex
|
|
Ajratilgan ifodani kompleks ko`rinishga keltiradi.
|
Ifodani soddalashtirish
|
■ simplify
|
|
Analitik almashtirishlarni amalga oshirib, o`xshash kushiluvchilarni kiskartirib, umumiy maxrajga keltirib va trigonometrik ayniyatlardan foydalanib ajratilgan ifodani soddalashtiradi.
|
Darajalar bo`yicha yoyish
|
■ expand, ■
|
|
Berilgan ifodani murakkab funksiyadan oddiylariga, berilgan o`zgaruvchi bo`yicha ifodalar yigindisiga ajratadi.
|
Katorga ajratish
|
■ series, ■, ■
|
|
Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bo`yicha berilgan sonli kator elementlarini Teylor katoriga keltiradi
|
Laplas ko`rinishiga keltirish
|
■ laplace, ■
|
|
Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas almashtirishini bajaradi.
|
Laplas ko`rinishiga teskari almashtirish
|
■ invlaplace, ■
|
|
Belgilangan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas ko`rinishiga teskari almashtirishini bajaradi.
|
Alohida simvolli almashtirishga buysunmaslik
|
■ assume, ■
|
|
Ayrim yunalishdagi simvolli almashtirishga buysunmaydi: o`zgaruvchi kompleks emas balki haqiqiy va h.k.
|
O`rnatish
|
■ substitute, ■ = ■
|
|
Ifodani shunday almashtiradiki, bunda berilgan o`zgaruvchi boshqasi bilan yoki ifoda bilan almashtiriladi.
|
Polinom koeffitsiyentlar
|
■ coeffs, ■
|
|
Ifodaning koeffitsiyentini aniqlaydi, agar bu ifoda polinom bo`lsa yoki berilgan o`zgaruvchi bo`yicha polinom ko`rinishga keltirish mumkin bo`lsa.
|
Elementar kasrlarga ajratish
|
■ convert parfrac, ■
|
|
Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchiga nisbatan butun tugri kasrlar yigindisi ko`rinishida ifodalaydi..
|
Z-o`zgartirish
|
■ ztrans, ■
|
|
Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmani amalga oshiradi.
|
Z-o`zgartirishga teskari o`zgartirish
|
■ invztrans, ■
|
|
Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmaga teskari o`zgartirishni amalga oshiradi
|
Matematikada qiyinchilik tug`diradigan bir qancha masalalarni bu tizimda tez va oson hal etish mumkin. Masalan, yig`indi yoki ayirmani istalgan daraja ko`rsatkichi bo`yicha yoyish, berilgan ko`phadni ko`paytuvchilarga ajratish, tenglamalarni yechish va hokazo imkoniyatlari mavjud.