Sh. A. Saipnazarov biznes matematika - bet 47

133
XI-bob. Sarmoya jarayonlari tahlili
11.1. Boshlang’ich sarmoyali va o’zgarmas daromad chekli loyihalar
xarakteristikalarini hisoblash
Normal iqtisodiyotda ichki moliyaviy sferada mablag„ni aylantirish bilan
katta daromad olish mumkin emas. Sarmoya kiritish yo„li orqali mablag„ni
ko„paytirish mumkin. Buning uchun sarmoya jarayonlarini tahlil qilishni bilish
kerak. Bunday jarayonlar – to„lovlar oqimidir, bunda sarmoya manfiy, daromadlar
musbat deb qabul qilinadi.
Ba‟zi umumiy tushunchalarni qaraymiz. Aytaylik,
k
k
t
R
,
- sarmoya jarayoni
bo„lsin, bunda
k
R
to„lov,
k
t
momentdagi to„lovlar oqimi. Agar
k
R
musbat bo„lsa –
bu daromad, manfiy bo„lsa xarajat yoki sarmoya. Jarayon chekli deyiladi, agar
oxirgi to„lov mavjud bo„lsa, aks holda cheksiz deyiladi.
Keltirilgan sof daromad
Value
esent
Net
NPV
Pr
deb
i
foiz stavkadagi 0 ga
qadar diskontirlangan barcha to„lovlar oqimining algebraik yig„indisiga aytiladi.
k
t
k
k
i
R
NPV
1
jarayon
chekli
bo„lgan
hol
uchun
jamg„arilgan
sof
daromad
Value
Future
Net
NFV
ni aniqlash mumkin. Uning qiymati
i
foiz stavka bo„yicha
oxirgi
n
t
to„lovgacha diskontirlashgan to„lovlar oqimining algebraik yig„indisidan
iborat.
k
t
t
k
n
k
i
R
NFV
1
Ravshanki,
n
t
i
NPV
NFV
1
Agar
0
NPV
bo„lsa jarayon qoplanadi deyiladi.
Biz faqat 0 momentdagi sarmoya jarayonlarini qaraymiz, boshqa to„lovlar
musbat, ya‟ni bular daromadlar bo„lgan holni qaraymiz. Bunday jarayonlar
xarakteristikalaridan biri jarayonning ichki samaradorligi
q
, ya‟ni eng kichik
musbat son,
q
stavka bo„yicha 0 momentga diskontirlangan to„lovlarning
algebraik yig„indisi 0 ga teng, ya‟ni
k
t
k
k
q
R
0
1
Ravshanki,
q
i
bo„lsa jarayon qoplanadi. Ushbu masalani yechamiz: yil boshida
ushbu miqdorda sarmoya kiritilgan
,
2000
InV
so„ngra 4 yil mobaynida
600
,
800
,
800
,
1000
4
3
2
1
R
R
R
R
daromadlar olingan.
Foiz stavkasi yillik 8%.
Ayniqsa xarakteristikalarini hisoblaymiz.
1160
1000
08
,
1
2000
8
,
452
800
08
,
1
1160
311
800
08
,
1
8
,
452
9
,
935
600
08
,
1
311
-2000
0
1000
800
800
600
1
2
3
4
134
oxirgi hosil qilingan son
9
,
935
NFV
2
,
688
08
.
1
9
,
935
1
4
n
i
NFV
NPV
Loyiha samaradorligi
344
,
0
2000
2
,
688
0
InV
NPV
yoki
%
4
,
34
11.2. Qarzni yopish muddatini aniqlash
Agar
t
– qarzni yopish muddati bo„lsa, u holda
t
minimal bo„lib, barcha
n
sonlar uchun
0
i
T
Ra
InV
yoki
,
R
InV
a
i
T
ammo
i
i
a
n
i
T
1
1
bo„lganligi uchun
1
1
ln
1
ln
,
1
ln
1
ln
i
i
R
InV
T
i
i
R
InV
T
Loyihaning ichki samaradorligi
0
q
n
a
R
InV
shartni hisoblantiradi.
Agar bu tenglama bir necha yechimga ega bo„lsa, ular ichida eng kichigi
olinadi. Agar
nR
InV
bo„lsa, u holda yuqoridagi tenglama yechimga ega emas,
InV
nR
q
R
q
R
q
R
Ra
n
q
n
1
1
1
2
Shuning uchun
nR
InV
. Bunday holda izlanayotgan
q
mavjud va uni iteratsiya
usulida hisoblash mumkin, jarayon
n
q
R
q
R
q
R
InV
1
1
1
2
tengsizlik
o„rinli bo„lmaguncha qadar davom etadi.
Ushbu masalani yechamiz:
%
10
,
10
,
2000
,
10000
i
n
R
InV
bo„lsa
loyiha xarakteristikalarini toping.
Yechish.
1) Qarzni yopish muddatini topamiz
8
1
1
,
0
1
ln
1
,
0
2000
1000
1
ln
T
2)
NPV
ni topamiz.
2289
1
,
0
1
,
1
1
2000
10000
1
1
10
i
i
R
InV
NPV
n
Loyiha samaradorligi
2289
,
0
10000
2289
1
InV
NPV
d
yoki 22,89%.
135
11.3. Sarmoya miqdorini aniqlash. Jarayonlar xarakteristikalarining foiz
stavkasiga bog’liqligi
Aksionerlar kompaniyasi sarmoya loyihasini ishlab chiqadi. Aksionerlar loyiha
muddati
n
, sarmoya miqdori
InV
ga rozi bo„ladilar, faqat ular odatdagi
i
foiz
stavkadan katta bo„lgan
j
samaradorlik bilan ta‟minlashini talab qiladilar. Bunda
yillik minimal daromad
R
qancha bo„lishi shart!
Ravshanki, yillik daromad ushbu tenglamani qanoatlantirish kerak.
j
j
R
InV
a
R
InV
n
j
n
1
1
,
bunda
n
j
jInV
R
1
1
Jarayonlar xarakteristikasini foiz stavkasiga bog‘liqligi
Jarayonni ushbu berilganlar bo„yicha qaraymiz:
n
R
InV
,
,
. Ma‟lumki,
daromadlar oqimining joriy qiymati
i
n
a
R
A
bunda
n
i
n
i
i
i
a
1
1
1
1
1
1
2
Ko„rinib turibdiki,
i
ning o„sishi bilan bu yig„indi kamayadi. Ya‟ni
i
n
a
kamayadi.
Shuning uchun xulosa chiqarish lozim: foiz stavkasi ortganda keltirilgan sof
daromad
i
n
a
R
InV
NPV
kamayadi, bundan kelib chiqadiki, qarzni yopish
muddati ortadi. Ichki samaradorlik foiz stavkasiga bog„liq emas, u daromadlar
oqimi va sarmoya miqdoriga bog„liq bo„ladi. Shunday qilib, sarmoya loyihasi bitta
foiz stavkasi bilan yopiladi va katta foiz stavkada yopilmaydi.
136
XII-bob. Qimmatli qog’ozlar bozori
12.1. Obligasiyalar va uning kursi
Qimmatli qog„ozlar bozori savdo kapitalining rivojlanish bo„sag„asida paydo
bo„lgan va ko„pchilik g„arb mamlakatlarida u xo„jalik mexanizmining eng
barqaror va yo„lga qo„yilgan qismlaridan biri hisoblanadi.
O„zbekistonda qimmatli qog„ozlar bozorining paydo bo„lishi davlat
korxonalarini xususiylashtirish va aksiyadorlik korxonalariga aylantirish
jarayonlari bilan bog„liq.
Bu bozor boshqa barcha bozorlardan eng avvalo unda aylanadigan tovar -
qimmatli qog„ozlar bilan ajralib turadi. O„z navbatida, ularning aylanishi bu bozor
ishtirokchilarining alohida tarkibi, uning qoidalari va hokazoni belgilaydi.
Qimmatli qog„ozlarning eng keng tarqalgan turi obligatsiyalar hisoblanadi.
Obligatsiya – uning egasi pul mablag„lari to„langanligini bildiradigan va
unga qat‟iy foiz to„lagan holda belgilangan muddatda o„z nominal qiymatini
qoplash majburiyatini tasdiqlaydigan qimmatli qog„oz.
Obligatsiyani chiqargan tashkilot (emitent) pul qarz oluvchi va obligatsiya
xarid qilgan tomon (investor) kreditor sifatida namoyon bo„ladi.
Obligatsiyaning aksiyadan asosiy farqlari quyidagicha:
- unda ko„rsatilgan muddat mobaynidagina daromad keltiradi;
- odatda egasiga oldindan ko„rsatilgan foiz bo„yicha daromad keltiradi;
- aksiyadorlik jamiyatining obligasiyasi uning egasiga ushbu jamiyat
aksiyalari sifatida harakat qilish huquqini bermaydi.
Obligatsiyalarni sotib olish aksiyalarni sotib olishga nisbatan xavfsizroq
hisoblanadi. Kompaniya singan holda obligasiya egasi faqat oddiy aksiya
egasigagina emas, balki imtiyozli aksiya egasiga nisbatan ham oldinroq qarzini
undirish huquqiga ega.
Obligatsiyalar quyidagi turlarda chiqariladi:
1.
Davlat va mahalliy ichki zayom obligatsiyalari;
2.
Korxonalarning obligatsiyalari.
Ular oddiy va yutuqli, foizli va foizsiz (maqsadli) erkin muomalada
bo„ladigan va muomala doirasi cheklangan qilib chiqarilishi mumkin.
Obligatsiyalarning nominal narxi, qaytarib olish narxi va bozor narxi
bo„ladi.
Nominal narx obligatsiyaning o„ziga yozib qo„yiladi hamda keyingi qayta
hisoblashlar va foizlarni chiqarish uchun asos bo„ladi.
Qaytarib olish narxi-zayom muddati tugagandan so„ng emitent obligatsiyani
qaytarib oladigan narx nominal narxdan farq qilishi mumkin. Obligatsiyaning
nominaliga nisbatan foizlarda ifodalangan bozor narxi obligatsiya kursi deb
ataladi.
Har qanday qimmatbaho qog„ozning narxi, bu qog„ozlar bilan bog„liq holda
to„lovlar oqimining joriy qiymati kabi aniqlanadi.
137
Obligatsiya holatida to„lovlar oqimi kuponli foizlar to„lovidan iborat bo„lgan
oddiy rentani tashkil etadi. Obligatsiyaning joriy qiymati bunday rentaning joriy
qiymatiga teng bo„ladi.
Aytaylik,
i
joriy foiz stavkasi,
P
obligatsiyaning nominal narxi,
k
-
kuponli foiz stavkasi,
k
P
I
kuponli to„lov miqdori,
N
A
obligatsiyaning
bozordagi joriy narxi,
N
obligatsiya to„lovigacha bo„lgan muddat.
Bu holat uchun quyidagicha to„lovlar diagrammasini keltiramiz:
1 2
N
-1
N
0
I
I
P
I
i
I
1
2
)
1
(
i
I
1
)
1
(
N
i
I
N
i
P
I
)
1
(
N
A
Bunday holda
N
N
N
i
P
I
i
I
i
I
i
I
A
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
2
(12.1.1)
yoki
N
N
N
i
P
i
i
I
A
)
1
(
)
1
(
1
(12.1.2)
Bu narx nominal narxga teng bo„lishi uchun ushbu tenglik o„rinli bo„lishi
kerak.
N
N
i
P
i
i
I
P
)
1
(
)
1
(
1
yoki
)
)
1
(
1
(
)
)
1
(
1
(
N
N
i
i
I
i
P
bundan
,
i
P
I
ya‟ni
k
i
kelib chiqadi.
Demak, agar kuponli foiz stavkasi foiz stavkasiga teng bo„lsa, obligatsiya
narxi nominal narxga teng bo„lar ekan.
1-misol
. Qandaydir
X
kompaniya har birining narxi 1000 so„mdan bo„lgan
50 mingta obligatsiya sotib, 50 mln. so„m pul miqdorida kredit olgan bo„lsin. Bu
kompaniya obligatsiya egalari uchun tayinlangan muddat ichida foiz to„lash
majburiyatini oldi, agar
X
kompaniyaning obligasiyasi 2000-yil 2-yanvarda
chiqarilgan bo„lib, 2015-yil 1-yanvarda to„lash mo„ljallangan bo„lsa, u holda
obligatsiyaning to„lov muddati 15 yil bo„ladi. Agar
X
kompaniya har bir
138
obligatsiya uchun yiliga 150 so„m to„lasa, u holda kuponli foiz stavka
%
15
15
,
0
1000
150
ni tashkil etadi. Bunday holda emissiya paytidagi
X
kompaniya
obligatsiyasining joriy qiymati bozordagi foiz stavka 15% bo„lganda nominal
qiymatiga teng bo„ladi.
Haqiqatan,
1000
)
15
,
1
(
1000
15
,
0
)
15
,
1
(
1
150
)
15
,
1
(
1000
)
15
,
1
(
150
15
15
15
15
1
15
i
t
A
so„m.
Aytaylik,
X
kompaniyaning obligatsiyasi chiqarilgan kundan boshlab bir yil
davomida foiz stavkasi 10% gacha kamaygan va kuponli foiz stavkalari
o„zgarmasdan qolgan bo„lsin, u holda obligatsiya chiqarilgan kundan boshlab 1 yil
o„tgandan so„ng obligatsiyaning bozor narxi ushbuga teng bo„ladi:
33
,
1368
)
1
,
1
(
1000
1
,
0
1
,
1
1
150
1
,
1
1000
1
,
1
150
...
1
,
1
150
1
,
1
150
14
14
14
14
2
14
A
so„m,
ya‟ni nominaldan yuqori
1000
33
,
1368
obligatsiya narxining o„sishi shu bilan
belgilandiki, bunda foiz stavkasining pasayishi yangi chiqariladigan obligatsiya
kuponli stavkasining kamayishiga olib keladi, ya‟ni yangi chiqarilgan 1000
so„mlik obligatsiya yiliga 150 so„m emas, balki 100 so„m daromad keltiradi.
Demak, eski chiqarilgan, ya‟ni 15% kupon stavkali obligatsiyaga talab ortadi.
10% kuponli obligatsiya qancha daromad keltirsa, 1368,33 so„mlik obligatsiya
ham shunday daromad keltiradi.
Agar bozor foiz stavkasi qolgan 14 yil mobaynida o„zgarmas 10% bo„lib
qolsa, u holda
X
kompaniya obligatsiyasining narxi sekin-asta 1368,33 so„mdan
1000 so„mga qadar tushib ketadi. 10% li obligatsiya chiqarilgan kundan boshlab
ikki yil o„tgandan so„ng uning narxi
17
,
1355
1
,
1
1000
1
,
0
1
,
1
1
150
13
13
13
A
so„mni tashkil etadi.
1368,33 so„mga olingan obligatsiyani sotishdan ko„riladigan zarar
1368,33 – 1355,17
13,16 so„m.
Sotishdan keladigan umumiy daromad
150 – 13,16
136,84 so„m.
Qimmatbaho
qog„ozlarning
narxidan
boshqa
ularning
asosiy
xarakteristikalaridan biri daromadlilik yoki foyda normasi hisoblanadi.
‘
(
)
Narxo zgarishi hisobiuchundaromadlilik davr uchun
150
0,1096 10,96%
1368,33
kuponni stavka miqdori
davr boshidagi obligasiya narxi
(12.1.3)
‘
(
)
Narxo zgarishi hisobiuchundaromadlilik davr uchun
13,16
0,00096
0,96%
1368,33
davr boshidagi harx
davr oxiridagi narx
davr boshidagi obligasiya narxi
(12.1.4)
(
)
Foyda normasi davr uchun
139
‘lov
kuponni to
miqdori
obligasiya narxining farqi
davr boshidagi obligasiya narxi
150 13,6
136,4
0,1001 10%
1368,33
1368,33
(12.1.5)
Endi bozor foiz stavkasi emissiya davridan birinchi yil mobaynida 15%
dan 20% ga ortgan holni qaraylik. Bunday holda obligatsiya narxi tushadi.
Obligatsiya narxi birinchi yil oxirida
47
,
769
)
2
,
1
(
1000
2
,
0
)
2
,
1
(
1
150
2
,
1
1000
2
,
1
150
...
2
,
1
150
2
,
1
150
14
14
14
14
2
14
A
so„m.
Bunday holda birinchi yil oxirida obligatsiya 230,53 diskont bilan sotilishi
mumkin.
min
Diskont bozor narxi no
al narxi
230,53
769,47 1000
(12.1.6)
Obligatsiyaning daromadliligini hisoblash uchun emissiya davridan ikkinchi
yil oxiriga qadar uning bozor narxini topamiz.
150
0,1949 19, 49%
769, 47
Joriy daromadlilik
‘
Narx o zgarishi hisobiuchundaromadlilik
773,37 769, 47
4,9
0,0051 0,51%
769, 47
769, 47
Demak,
150 773,37 769, 47
0, 20
20%
769, 47
daromadlilik
|