Opgaven week 1

Opgaven week 1
1) Het is gebruikelijk in de astrofysica, de atoomfysica en de deeltjesfysica om de eenheden ħ (= 1.054x10-34 Js) en c (=2.998x108 m/s) te gebruiken als fundamentele maten voor Energie*tijd en snelheid. Zo kan men gemakkelijk energieen, lengtes, massas, impulsen en tijden in dezelfde eenheden uitdrukken. De energie wordt typisch uitgedrukt in elektronVolt (eV), de energie die een deeltje met elementaire lading e krijgt in een potentiaal van 1 V:
1 eV= 1.602x10-19 J.
De massa van een elektron is bijvoorbeeld gelijk aan 511 keV/c2. Een impuls kan worden uitgedrukt in eV/c, een afstand in (ħc) eV-1.
a) De energie van een foton is gelijk aan hf (met f de frequentie), de golflengte is c/f (met c de lichtsnelheid). Reken uit voor een foton met energie van 1 eV, wat de energie is in Joule, de frequentie in Hz, de golflengte in meter en de impuls in kilogram meter per s (kg m/s).
b) Reken uit hoeveel meter de afstand van 1 lichtjaar is.
c) de zon staat op 150 miljoen kilometer afstand van de aarde, hoeveel lichtjaar is dat?
2) De gemiddelde luchtdruk op zeeniveau bedraagt ongeveer 1.01x105 Nm-2. Lucht bestaat voor 79% uit stikstof, een molekuul met een massa van ongeveer 4.65x10-26 kg (dus een gewicht van ongeveer 4.55x10-25N).
-
Reken uit, hoeveel stikstof molekulen er ongeveer de dampkring zitten.
-
Hoeveel stikstofmolekulen adem je ongeveer per minuut in en uit ?
-
Laten we aannemen dat de molekulen zich volkomen homogeen verspreiden over de gehele atmosfeer in tien jaar tijd. Schat, hoeveel stikstofmolekulen je deze minuut inademt, die iemand anders 10 jaar terug gedurende 1 minuut heeft uitgeademt.
3) De relatie tussen de gemiddelde afstand a van een planeet tot de zon en de omloopstijd T kan worden uitgedrukt als . In de tabel hier beneden staan de afstanden a uitgedrukt in AE (1 AE = 1.49x1011 m) en omloopstijden van een aantal planeten.
Planeet
|
A (AE)
|
T(jaar)
|
Mercurius
|
0.387
|
0.240
|
Venus
|
0.723
|
0.615
|
Aarde
|
1
|
1
|
Mars
|
1.523
|
1.881
|
Jupiter
|
5.203
|
11.86
|
Saturnus
|
9.54
|
29.46
|
-
Bepaal de waarde van n.
-
Als a in km wordt uitgedrukt en T in s, wat is dan de waarde (en eenheid) van de constante c?
-
Wat is de verhouding van de snelheid van een planeet en de afstand tot de zon?
Antwoorden:
1a) 1.60x10-19 J,
1b)
1c) 8.3 lichtminuten, 1.6x10-5 lichtjaar.
2a) oppervlakte aarde is omtrek in het quadraat gedeeld door pi= 5.09 x1014 m2,
druk komt door gewicht = 1.01x105 Nm-2. Totale gewicht oppervlakte maal druk = 5.14 x1019N. Hiervan is het 0.79e deel afkomstig van de stikstofmolekulen, die een gewicht hebben van 4.55x10-25N per stuk. Dus totaal geeft 8.93x1043 stikstofmolekulen.
2b) Je ademt ongeveer 5l per minuut in en uit. Nu kun je ofwel uit de dichtheid van lucht (1.29 kg/m3), of uit de gaswet pV=nRT, of uit het feitje dat 1 mol lucht bij 0 graden ongeveer 22.4 liter in beslag neemt, uitrekenen dat er ongeveer 1023 stikstofatomen in die 5 liter zitten. (
verschillen tot 10% hangen af van de gebruikte temperatuur en de lichte afwijking van de molaire massa van lucht t.o.v. van stikstof (lucht is een paar procent zwaarder).
2c) de kans dat een willekeurig stikstofmolekuul is uitgeadement door iemand 10 jaar terug, bij homogene verdeling van de molekulen, is ongeveer .
Aangezien je ongeveer 1molekulen inademt, zijn daar gemiddeld zo’n 110 stikstofmolekulen bij die 10 jaar terug werden uitgeademt door iemand anders. Deze schatting is niet beter dan een factor 2 of zo (mede vanwege de statistiek), dus het eindantwoord kan het beste gerepresenteerd worden als 102.
3a) (Zie opgave 60 voor hoe dit aan te pakken, met logarithmisch papier etc.)
Je kunt uit de vergelijking voor de aarde direct halen dat c=1, maar je hoeft dat niet te gebruiken. Je kunt 2 willekeurige planeten gebruiken om n uit te rekenen.
B.v. Mercurius en Saturnus: =2/3
Uit inspectie blijkt, dat n=2/3 binnen 1 promille voor iedere combinatie van planeten.
Planeet
|
lnA (AE)
|
lnT(jaar)
|
Mercurius
|
-0.949
|
-1.427
|
Venus
|
-0.324
|
-0.488
|
Aarde
|
0
|
0
|
Mars
|
0.421
|
0.632
|
Jupiter
|
1.649
|
2.473
|
Saturnus
|
2.255
|
3.383
|
3b)
3c) v=2a/T dus v = 2cTn-1.
b.v. baansnelheid aarde is 2jaar = 30km/s, voor Jupiter is dat 44% van de baansnelheid van de aarde.
|