1-Mustaqil ish Mavzu: “Fikrlar algebrasi asosiy amallar, bazis amallar to‘laligi. Amallar xossalari”

|
1-Mustaqil ish Mavzu: “Fikrlar algebrasi asosiy amallar, bazis amallar to‘laligi. Amallar xossalari”
|
bet | 1/2 | Sana | 30.11.2023 | Hajmi | 256,72 Kb. | | #108419 |
Bog'liq 1-Mustaqil ish Mavzu “Karno kartalari yordamida mantiqiy funksi
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Elektronika va radiotexnika kafedrasi
“Raqamli quirlmalarni loyihalashga kirish” fanidan
1-Mustaqil ish
Mavzu: “Fikrlar algebrasi asosiy amallar, bazis amallar to‘laligi. Amallar xossalari”
Bajardi: Ibragimov Uzoqmurod
Guruh: 313-22
Tekshirdi:
Toshkent 2023
Reja:
1.Fikrlar(Mulohazalar) algebrasi, asosiy amallar, xossalari,
sistemasi.
2. Asosiy amallar, xossalari.
3. To’liq amallar sistemasi. to’liq amallar sistemasi
Ishdan maqsad: Karno kartadan foydalanib, mantiqiy ifodalarni optimallash (minimallash). Mantiqiy elementlardan foydalanib, NI Multism dasturiy muhitida mantiqiy qurilmalarni loyihalashtirish.
Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo‘lgan, nol va bir yoki “rost” va “yolg‘on” so‘zlari bilan ifodala nadigan sxemalar qo‘llaniladi. Biror sonlarni qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollarning ma'lum kombinasiyasi ko‘rinishida ifodalanadi. U holda raqamli qurilmalar ishini ta'riflash uchun maxsus matematik apparat lozim bo‘ladi. Bunday matematik apparat Bul algebrasi yoki Bul – mantiqi deb ataladi. Uni irland olimi D. Bul ishlab chiqqan.
Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi х1, х2, х3, … хn mantiqiy o‘zgaruvchilar (argumentlar)ning funktiyasi hisoblanadi. Agar mantiqiy o‘zgaruvchilar soni n bo‘lsa, u holda 0 va 1 lar yordamida 2n ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n=1 bo‘lsa: x=0 va x=1; n=2 bo‘lsa: х1, х2 =00,01,10,11 bo‘ladi.
Har bir o‘zgaruvchilar majmui uchun u 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning uchun n ta o‘zgaruvchini turli mantiqiy funksiyalarga o‘zgartirish mumkin, masalan, n=2 bo‘lsa 16, n=3 bo‘lsa 256, n=4 bo‘lsa 65536 funksiya. Bul algebrasi yordamida mantiqiy sxemalarni tuzishda zarur sodda sxemalar sonini minimallash mumkin. Lekin, bul algebrasini yaxshi bilgan holdagina bunday natijalarga erishi mumkin. Optimallash (minimallash)ning boshqa grafik usuli - Karno kartalarini qo‘llashga asoslangan bo‘lib, bu usul algebraik usuldan ancha sodda hisoblanadi. Kirishlar soni to‘rtdan ortiq bo‘lmagan sxemalarni Karno kartalari yordamida minimallash eng yaxshi usul hisoblanadi. Bu usul mantiqiy ifodalarni haqiqiylik jadvallari yordamida aniqlashga ham imkon beradi.
Karno kartalarini qo‘llash materialni ixcham va qulay ifolanishini ta’minlaydi. Karno kartalari haqiqiylik jadvaliga yaqin bo‘lib, ikkita o‘q bo‘ylab joylashgan o‘zgaruvchilardan tashkil topadi. O‘zgaruvchilar shunday joylashishi kerakki, har bir kvadrantdan keyingisiga o‘tganda, faqat bir kirishning holati o‘zgarsin. Ikkita (a-rasm), uchta (b-rasm), va to‘rtta (v-rasm), mantiqiy o‘zgaruvchili funksiyalar uchun Karno kartalari keltirilgan. Ikkita o‘zgaruvchi uchun 22=4 kombinatsiya hosil bo‘ladi, shuning uchun karta 4 katakdan tashkil topadi. Uchta o‘zgaruvchi uchun 23 =8 kombinatsiya hosil bo‘ladi, shuning uchun karta 8 katakdan takshil topadi va h.z.
Kartalardan ko‘rinib turibdiki, har bir katakga mantiqiy o‘zgaruvchilar
majmui yozilgan bo‘lib, katak raqami ustun va qatorlar kesishmasidan aniqlanadi. Shu sababli haqiqiylik jadvali yordamida berilgan funksiyalarni Karno kartalari orqali ifodalash qulay. Ba’zi mantiqiy funksiyalarni Karno kartalari yordamida grafik ifodalash 2-rasmda keltirilgan. O‘zgaruvchilar soni K=8÷9 gacha bo‘lgan funksiyalarni ifodalashga imkon beradigan maxsus usullar mavjud. Lekin Karno kartalari har doim ham yaxshi minimallashga olib kelmaydi.
Ikkita (a), uchta (b) va to’rtta (v) o’zgaruvchili funksiyalar uchun mintermlari joylashgan Karno kartalari
Ikkilik sanoq sistemasidagi qiymati:
42610 = 0000 0001 1010 10102
Holat jadvali:
x3
|
x2
|
x1
|
x0
|
y
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Karno kartasi:
|
x1x0
|
|
|
|
|
x3x2
|
|
00
|
01
|
11
|
10
|
|
00
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
01
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
11
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
10
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Mantiqiy Algebraik Funksiyasi:
|
| |