Matematik modellashda - Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish

|
Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish
|
bet | 6/135 | Sana | 22.05.2024 | Hajmi | 15,08 Mb. | | #250347 |
Bog'liq Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirishMatematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modelashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi. Matematik modelni tahlil qilish o‘rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o‘rganish to‘rt bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqich—modelning asosiy ob‘yektlarini bog‘lovchi qonunlarni ifodalash. Ikkinchi bosqich—modeldagi matematik masalalarni tekshirish. Uchinchi bosqich—modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishni aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob‘yektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqlash. To‘rtinchi bosqich—o‘rganilayotgan hodisa haqidagi ma‘lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o‘tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish. Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob‘yektni dastlabki o‘rganish asosida modelni tajriba orqali va nazariy tahlil qilish, natijalarni ob‘yekt haqidagi ma‘lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So‘ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko‘rinishida yozilgan funksional bog‘lanish hosil qilinadi. Aytib o‘tilganlarni aniq misolda ko‘rib chiqamiz.
O‘ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus).
Talabalarga ixtiyoriy sonni o‘ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi:
1. O‘ylangan son beshga ko‘paytirilsin.
2. Ko‘paytmaga bugungi sanaga mos son(yoki ixtiyoriy boshqa son) qo‘shilsin.
3. Hosil bo‘lgan yig‘indi ikkilantirilsin.
4. Natijaga joriy yil soni qo‘shilsin.
Olib boruvchi biroz vaqtdan so‘ng talaba o‘ylagan sonni topishi mumkiligini ta‘kidlaydi. Ravshanki, talaba o‘ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: X-o‘quvchi o‘ylagan son, U-hisoblash natijasi, N-sana, M-joriy yil.
Demak, olib boruvchining ko‘rsatmalari:
U=(X▪5+N) ▪2+M formula orqali ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo‘lib xizmat qiladi va X o‘zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi.
Tenglamani echamiz: U=10▪X+2▪N+M; X=(2▪N+M-U)/10
Ushbu formula o‘ylangan sonni topish algoritmini ko‘rsatadi.
Tayanch iboralar: model, modellashtirish, matematik modellashtirish
Axborotlarni ifodalovchi vositalar majmuini ma‘lumotlar modeli deb ataladi. Albatta, turli odamlar tashqi dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular haqida turlicha bilimga ega bo‘ladi. Shuning uchun ham haqiqiy dunyo va undagi hodisalarni anglashda turlicha modellardan foydalaniladi. Modellashtirish yoki modellashning rasmiy muammolarini o‘rganadigan va tadqiq etadigan yaxlit nazariya mavjud (bunday nazariyalar oliy o‘quv yurtlarida o‘rganiladi). Hozirgi kunda kompyutyerda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo‘lib, uning maqsadi
atrofimizni o‘rab turgan tabiat, unda ro‘y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o‘zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyutyerda modellashtirish texnologiyasini o‘zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi. Kompyutyerda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida jiddiy burilish yasadi. XX asr oxirlarida yaratilgan yuqori quvvatli Pentium prosessorli kompyuterlarda o‘rganilayotgan jarayonlar modellarining turli ko‘rinishlarini (grafik, diagramma, animatsiya, multiplikatsiya va h.k.) kompyuter ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil darajada (tekislik, fazo bo‘yicha) harakatga keltirish imkoniyatlari mavjud. Ekranda hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko‘rinishida saqlash va undan bir necha marta foydalanish mumkin.
Umuman olganda, kompyuterli modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo‘nalishlarni ajratish mumkin:
Geometrik yo‘nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik ob‘yektlarning hossalarini o‘rganish va matematik farazlarni tekshirishda modellarni qurish va ularni tadqiq etish vositasi sifatida ishlatiladi.
2. Ikkinchi yo‘nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan bog‘liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. Bu ro‘y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyutyerda modellashtirish imkoniyatlari haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi. Amalga oshirilayotgan jarayonlarni ilmiy-nazariy talqinini tajribalar orqali ko’rish va tushunishga real sharoit yaratadi.
3. Uchinchi yo‘nalish—kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish—kasbiy kompyuter tizimlarida keng qo‘llaniladi. Masalan, Logo dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning natijalarini olish imkoniyatlarini beradi. Eng muhimi shundaki, kompyutyerda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish haqiqiy anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich rolini o‘ynaydi.
Ma‘lumotlar modellari shakli qanday bo‘lishidan qat‘iy nazar quyidagi talablarni bajarishi kerak:
1. Soddalik. Ma‘lumotlar modeli kam sondagi bog‘lanishli tuzilish turlariga ega bo‘lishi lozim.
2. Yaqqollik. Ma‘lumotlar modeli vizual (ko‘zga ko‘rinadigan, tasvirlanadigan) bo‘lishi kerak.
3. Qismlarga bo‘linishi. Ma‘lumotlar modeli ma‘lumotlar omborida oddiy o‘rin almashtirish imkoniyatiga ega bo‘lishi lozim.
4. O‘rin almashtirish. Ma‘lumotlar modeli o‘ziga o‘xshash modellar bilan almashtirilish imkoniyatiga ega bo‘lishi kerak.
5. Erkinlik. Ma‘lumotlar modeli aniq bo‘lakchalarnigina o‘z ichiga olmasligi lozim.
Yuqorida ko‘rsatilgan talablar ham yaratiladigan modellarning idealligini ta‘minlay olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob‘yektning ba‘zi bir muhim xususiyatlarigina ishtirok etadi holos. Atrofimizdagi dunyoni o‘rganish natijasida noaniq va to‘liq bo‘lmagan ma‘lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalakit etmaydi. Ular asosida o‘rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to‘laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko‘rinishda namoyon bo‘lishi mumkin. Masalan, tajriba o‘tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligi ta‘sir etadi.
Modellashtirish-bilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar)ni ularning modellari yordamida tadqiq qilish, mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o‘rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, olisda joylashgan ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o‘rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosbatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va
biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi.
Misol tariqasida qishloq ho‘jalik masalasiga matematik model tuzishni ko‘rib chiqamiz.
1.Masala. Rejalashtirilgan hosildorlik 30 s./ga., suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti 200 m3/s bo‘lsa, suvga bo‘lgan ehtiyoj quyidagiga teng:
Qo‘yilgan masalaga model tuzishda birinchi navbatda kerakli belgilashlarni kiritib olamiz:
Rejalashtirilgan hosildorlikni U deb belgilaymiz.
Suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti Ku deb belgilaymiz.
Suvga bo‘lgan ehtiyojni E deb belgilaymiz va formula holiga keltiramiz.
Rejalashtirilgan hosildorlikni U ni suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti Ku ga ko‘paytirilganda suvga bo‘lgan ehtiyoj E ni topamiz:
E=U ▪ Ku;
Demak E=30*200=6000 m3/ga teng.
Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo‘nalishlarini o‘rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq ho‘jaligi modellar yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste‘mol, jamg‘armalar, investisiya ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq ho‘jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi.
Dars jarayonida kompyutyerdan foydalanishning muhim yo‘nalishlaridan biri—hodisa va jarayonlarni kompyuter yordamida modellashtirish.
Fizikada o‘rganiladigan qonuniyat va jarayonlarni modellashtirishni bir necha turga ajratish mumkin:
harakatning turli ko‘rinishlarini (tekis, notekis, tekis tezlanuvchan va h.k.) modellashtirish;
funksional bog‘lanishli jarayonlarni modellashtirish;
inson bevosita kuzata olmaydigan jarayonlarni (masalan, gaz molekulalarining Broun harakati, diffuziya hodisasi va h.k.) modellashtirish.
Fizika darslarida jarayonlarni modellashtirish o‘rganilayotgan materialning ko‘rgazmaliligini va bayonning ilmiy-nazariy mohiyati darajasini oshiradi, talabalardagi dunyo qarashni kengaytiradi, shakllanishini, ularning fikrlashini rivojlantiradi. Modellashtirish kompyutyerda masalani yechishning bir tarkibiy qismi hisoblanadi. Fizik jarayonni o‘rganuvchi aniq bir modelni ko‘rib chiqamiz.
Masala.Yer atrofida ma‘lum (h km) balandlikda harakat qilayotgan Yerning sun‘iy yo‘ldoshi tezligiga ko‘ra uning qaysi orbita bo‘ylab harakat qilayotganligini aniqlovchi modelni yarating. Masalani yechish uchun undagi asosiy parametrlar, ya‘ni sun‘iy yo‘ldoshning Yerdan balandligi—h (km) va uning Yer atrofida doira bo‘ylab (RerQN) qiladigan harakatiga ko‘ra uning V (km/s) tezligi hisoblanadi.
Fizikada Yer sun‘iy yo‘ldoshining birinchi kosmik tezligi
V=S+R*(g*R) formula orqali aniqlanadi. Bu yerda R=R+H, R—Yerning radiusi (6400 km)—doimiy kattalik, g - Yer sirtida erkin tushish tezlanishi (9,8 m/sek ga teng). Berilgan qiymatlarga ko‘ra V ni topish juda oson. Natijani topish uchun biror dasturlash tilida (masalan, C++da, Pythonda) dastur tuzib olish mumkin. C++da va Pythonda dasturning tarkibini va konstruktsiyalarini ko’ramiz:
|
| |