-BOB. Umumiy nisbiylik nazariyasi asosida gravitatsiya to`lqinlari mavjudligini asoslanishi

1-BOB. Umumiy nisbiylik nazariyasi asosida gravitatsiya to`lqinlari mavjudligini asoslanishi. 1.1.Umumiy nisbiylik nazariyasining asosiy g’oyalari va gravitatsiya maydon tushunchasi.
Eynshteyn, MNN ni yaratgandan so`ng, bu nazariya bilan N’yutonning klassik tortishish nazariyasi orasida ma`lum ziddiyat borligini sezdi. N’yuton nazariyasiga ko`ra gravitatsiya o`zaro ta`sir (tortishish) cheksiz katta tezlik bilan tarqalishi kerak (uzoqdan ta`sir printsipi). eynshteynning MNN esa har qanday o`zaro ta`sir tarqalishining chegaraviy tezligi (s ga teng bo`lgan) mavjudligiga asoslanadi. eynshteyn klassik tortishish nazariyasini chegaralangan va noaniq deb hisobladi va MNN ning talabini qanoatlantiruvchi yangi, relyati-vistik tortishish nazariyasini yaratishga kirishdi. Shuni aytish kerakki, o`sha davrda N’yuton nazariyasining noaniqligini ko`rsatuvchi hech qanday tajriba dalillari yo`q edi, aksincha, yangi planetalar-Neptun va Plutonlarning mavjudligini klassik nazariya asosida oldindan aytilishi va ularning amalda topilishi bu nazariyaning absolyut to`g’riligiga bo`lgan ishonchni yanada orttirib yuborgan edi. eynshteyn klassik tortishish nazariyasini noaniq deb hisoblash bilan, uni qaysi yo`nalish bo`yicha o`zgartirish kerakligini aniqlash uchun, qo`shimcha tajribalar o`tkazish imkoniyatiga ega emas edi. SHuning uchun eynshteyn MNN da ishlab chiqilgan matematik g’oyalarga va metodlarga tayanib ish ko`rdi. Riman geometriyasi va tenzor hisobiga tayanuvchi matematik apparat yordamida, sof deduktiv metod asosida, eynshteyn, tortishishning yangi tenglamalarini topdi. Bunda u N’yutonning klassik tortishish nazariyasini asos qilib oldi va Maksvellning elektromagnit maydon nazariyasining, aniqrog’i, relyativistik elektrodinamikaning metodlaridan foydalandi. Minkovskiyning 4-Olam haqidagi tasavvurlarini rivojlantirdi. Gravitatsion maydon tenglamalarini topishda eynshteyn quyidagi asosiy g’oya va mulohazalarga asoslangan.
1.Real fazo-vaqt metrikasi (geometriyasi) undagi materiyaning taqsimoti va harakati bilan aniqlanadi: dunyo geometrik nuqtai nazardan Riman metrikasiga ega bo`lgan to`rt o`lchovli fazo-vaqtdan iborat, ya`ni «egrilangan» 4-fazodir. Fazoning egriligi esa gμ,ν metrik tenzorning o`nta o`zaro bog’lanmagan komponentalari bilan aniqlanadi.
2.Gravitatsion maydonlar ham materiyaning taqsimoti va tezlanishli harakati bilan aniqlanadi va 4-fazoning «egrilanishi» ga sabab bo`ladi.
3.4-fazoning «egrilanishi» gravitatsion maydon ko`rinishida namoyon bo`ladi, ya`ni fazo-vaqtning «egrilanishini» biz gravitatsion maydon sifatida qabul etamiz. Demaq gravitatsion maydonni 4- fazo «egriligi» ning kattaligi bilan (3-fazo geometriyasining evklid geometriyasidan og’ish darajasi bilan) xarakterlash mumkin. Fazo egriligini aniqlovchi g metrik tenzorning o`nta komponentalariga o`nta gravitatsion maydon potentsiallari mos keladi; binobarin, g tenzor komponentalarini gravitatsion maydon potentsiallari deb hisoblash mumkin.
4.Gravitatsion maydon tenglamalari 4-fazo «egriligini» aniqlovchi, g metrik tenzor komponentalariga bog’liq bo`lgan kattaliklar bilan materiyaning taqsimoti va harakatini xarakterlovchi kattaliklar orasidagi bog’lanishlar sifatida ifodalanishi kerak. Bunday tenglamalar soni (gμ,ν metrik tenzorning o`nta komponentasi uchun) o`nta bo`lishi kerak 4- fazo «egriligini» aniqlovchi kattalik gμ,ν metrik tenzor komponentalariga va ularning (4-koor-dinatalar buyicha olingan) hosilalariga bog’liq bo`lgan tenzor kattalik bo`lishi zarur. Bu kattalik egrilik tenzori yoki Riman-Kristoffel tenzori deb yuritiladi va Rμ,ν bilan belgilanadi.
Gravitatsion maydon tenglamasining bir tomonidagi, 4-fazo “egriligini”xarakterlovchi kattalik tenzor bo`lgani sababli, uning ikkinchi tomonidagi, materiyani xarakterlovchi kattalik ham tenzor bo`lishi kerak. Bu tenzor materiyaning massasiga (Energiyasiga), harakatiga (impul’siga) va ichki strukturasiga bog’liq bo`ladi. Bu tenzor Tμ,ν energiya-impul’s-kuchlanishlar tenzori deb yuritiladi.
5. Umumiy kovariantlik printsipiga ko`ra tabiatning umumiy
qonunlari barcha koordinata sistemalarida to`g’ri bo`lgan tenglamalar bilan ifodalanishi kerak. Binobarin, umumiy kovariantlik printsipi GM tenglamalarining istalgan koordinata almashtirishlarida o`zgarishsiz qoladigan tenzor tenglamalar bo`lishini talab etadi. SHuning uchun GM tenglamalari 4-fazo egriligini xarakterlovchi Rμ,ν 4- egrilik tenzori bilan materiyaning taqsimoti va harakatini xarakterlovchi Tμ,ν 4- energiya- impul’s- kuchlanishlar tenzori orasidagi bog’lanishni ifodalovchi tenzor tenglamaga bo`lishi kerak. gμ,ν komponentalari va va ularning ho-silalaridan iborat o`nta kattaliklar bitta Rμ,ν tenzor kattalikka birlashadi.
6. Gravitatsion maydon ta`sirida erkin moddiy zarralar inertsiyasi bo`yicha, ya`ni egrilangan 4-fazoning ekstremal (geodezik) chiziqlari bo`yicha harakat qiladi. Binobarin, 4-fazoning egriligi o`z navbatida materiyaning harakatini belgilaydi. Boshqacha qilib aytganda, materiya va uning harakati 4- fazoning egrilanishiga sabab bo`ladi, 4-fazoning «egriligi» esa o`z navbatida, gravitatsion maydon ko`rinishida materiyaning harakatiga ta`sir etadi. Binobarin, GM tenglamalariga, maydon bilan materiyani o`zaro bog’lovchi (4-fazo metrikasini xarakterlovchi kattaliklar bilan materiyani xarakterlovchi kattaliklarni o`zaro bog’ovchi) tenglamalardan tashqari, shu maydonni yuzaga keltiruvchi materiyaning harakat tenglamalari ham kirishi kerak, binobarin, energiya va impul’sning saqlanish qonunlari ham qanoatlanishi kerak.
Gravitatsion to`lqinlar. UNN ning muhim muammolaridan biri gravitatsion to`lqinlarning mavjudligi haqidagi masala hisoblanadi. Fazoda chekli tezlik bilan tarqalib, o`zi bilan energiya olib o`tuvchi gravitatsion maydon g’alayoni gravitatsion to`lqin deb yuritiladi. Bunday to`lqin, agar u mavjud bo`lsa, massaga ega bo`lgan har qanday ob`ektga ma`lum kuch bilan ta`sir etishi kerak. Fizik -nazariyotchi gravitatsion to`lqin sifatida fazo-vaqt egriligining tarqalishini tushunadi. Gravitatsion to`lqinlarni 20- asr boshlarigacha hech kim kuzatmagan, uning mavjudligi nazariy jihatdan ham to`liq hal etilmagan. eynshteyn 1916 yili o`z tenglamalarining kuchsiz maydonlar uchun olingan echimini o`rganar ekan, kvadrupol’ gravitatsion nurlanish bo`lishi mumkinligi haqidagi xulosaga keldi. U o`z o`qi atrofida aylanuvchi sterjenning nurlanishi masalasini ko`rib, nurlanish quvvati uchun
(1)
ifodani topdi. Bunda I, ω - sterjenning inertsiya momenta va burchak tezligi. (1) dan kuramizki, bu hol uchun gravitatsion nurlanish quvvati nihoyatda kichik bo`lib, uni amalda sezib bo`lmaydi. Bu natija eyn’shteyn tenglamasining kuchsiz maydonlar uchun olingan echimiga asoslanadi. Kuchli maydonlar holida gravitatsion nurlanish quvvatini topish uchun quyidagi
(2)
umumiy kurinishdagi Eynshteyn tenglamasining aniq yechimini topish keral. Bu masalani 20- asr boshlarigacha hech kim hal etgani yo`q. Bo`sh fazo uchun R = 0, = 0 bo`ladi va eynshteyn tenglamasi
(3)
ko`rinishga ega bo`ladi. Gravitatsion to`lqinlar mavjudligiga qat`iy ishonish uchun (3) chizikli bo`lmagan tenglamalarning sferik to`lqinlar ko`rinishidagi echimga ega ekanligini ko`rsatish kerak. Bundan tashqari, manba bo`lgan sohalarda (2) tenglamaning, sekin-asta (3) tenglama echimiga o`tuvchi, umumiy echimga ega ekanini ham isbotlash kerak. Hozirgacha, juda ko`p nazariy tekshirishlar o`tkazilishiga qaramay, har ikkala masala ham xal etilgani yo`q edi, gravitatsion to`lqinlar tajribada ham aniklanmagan edi. Ammo keyingi yillarda Veber va uning xodimlari amalga oshirgan nazariy tekshirishlar gravitatsion nurlanish mavjudligini asoslashga imkon beradi, gravitatsion to`lkinlarni tajribada topish yo`llarini kursatadi. Koinotda yuz beruvchi, katta massali materiyaning astronomik masshtablardagi harakati bilan bog’liq bo`lgan turli protsesslarda gravitatsion energiyaning sezilarli oqimi yuzaga kelishi mumkin. Birinchi navbatda bunday nurlanish katta tezlik bilan aylanuvchi qo`shaloq yulduzlarda kuzatilishi extimoldan xoli emas. Gravitatsion nurlanish neytral materiyaning to`qnashuvida ham yuzaga kelishi kutiladi. Yaqinda bunday kosmik gravitatsion nurlanishlarni qayd qila oluvchi o`ta sezgir detektorlar yaratildi. Kosmik gravitatsion nurlanishning mumkin bo`lgan qator manbalari mavjud, ularni topish va tekshirish yaqin kelajakning ishidir
Gravitatsion maydonning o`zi gravitatsion maydon manbai bo`la oladi. elektromagnit maydon esa elektromagnit maydon manbai bo`la olmaydi. Shuning uchun gravitatsion maydon tenglamalari, elektromagnit maydon tenglamalaridan farqli ravishda, chiziqli bo`lmagan tenglamalar bo`lishi shart. Binobarin, gravitatsion maydonlar uchun superpozitsiya printsipi o`rinli emas. Buni elektromagnit maydon bilan gravitatsion maydonni taqqoslab, tushunaylik. Ma`lumki, bir nechta nuktaviy zaryadlar tomonidan hosil qilingan natijaviy elektr maydon har bir zaryad tomonidan boshqa zaryadlar bo`lmagan holda yaratilgan maydonlar yig’indisiga teng (superpozitsiya printsipi).
Shuningdek, tezlanish bilan harakatlanuvchi bir nechta zaryadlardan nurlanuvchi elektromagnit to`lqinga tegishli natijaviy maydon vektori ham har bir zaryaddan nurlanuvchi tulqinga tegishli maydon vektorlarining yig’indisiga teng. Agar ikkiga elektromagnit to`lqin o`zaro uchrashsa, ularning har biri ikkinchisi bo`lmagan holdagidek o`z yo`lida tarqalaveradi, birining ichidan ikkinchisi o`zaro ta`sirlashmasdan bemalol o`ta oladi. elektromagnit to`lqin elektr maydon bor fazodan o`tganda ham to`liq maydon elektromagnit to`lkinga tegishli maydon bilan tashqi maydon yig’indisiga teng bo`ladi, Boshqacha qilib aytganda, tinch yoki harakatdagi zaryadlar tomonidan yaratilgan elektromagnit maydon va elektromagnit to`lqin massa, energiya va impul’sga ega, ammo zaryadga ega emas, shuning uchun ular yangi elektromagnit maydon va to`lkinning manbai bo`la olmaydi va o`zaro ta`sirlashmaydi. Ikki zaryadning o`zaro ta`sirini xarakterlash uchun albatta uchinchi zaryad bo`lishi kerak. Har bir zaryad maydoni bilan uchinchi zaryadning o`zaro ta`siri asosida ikki zaryadning o`zaro ta`sirini aniqlash mumkin. elektromagnit maydon tenglamalari zaryadlarning o`zaro ta`sirini xarakterlash uchun etarli emas. Buning uchun zaryadning maydon bilan ta`sirini xarakterlovchi boshqa bir qonun bo`lishi shart. elektromagnit maydonning yuqorida aytilgan fizik xususiyatlari matematik ravishda elektromagnit maydon tenglamalarining chiziqli bo`lishida aks etadi. Gravitatsion maydonlar tamomila boshqacha xususiyatlarga ega. Tinch yoki harakatdagi massalar tomonidan yaratilgan gravitatsion maydon va gravitatsion to`lqinlar massa, energiya va impul’sga ega, demaq ularning o`zi (massaga ega bo`lgani s-babli) yangi gravitatsion maydon manbai bo`la oladi, binobarin, ular boshqa gravitatsion maydon va to`lkinlar, shuningdeq boshqa massalar bilan bevosita o`zaro ta`sirlasha oladi. Biror massa tomonidan yaratilgan gravitatsion maydon boshqa massalar, shuningdek boshqa gravitatsion maydon va to`lqinlarning borligi va yo`qligiga bog’liq, ya`ni berilgan massa yoki maydon boshqa massa yoki maydonning mavjudligini bevosita «sezadi». SHuning uchun gravitatsion maydon tenglamalarida massa bilan massaning, massa bilan maydonning va maydon bilan maydonning o`zaro ta`sirini xarakterlovchi qonunlar, bevosita, birlashgan bo`lishi kerak, nazariyaga qo`igashimcha qonunlar kiritishning keragi yo`q. Gravitatsion maydonning, yuqorida aytilgan, «o`z-o`zicha o`zaro ta`sirlashish» xususiyati nihoyatda muhim bo`lib, gravitatsion maydon ta`sirini butun fazoda yo`qotib bo`lmasligining, olamdagi barcha narsa va hodisalar bu maydon ta`sirida bo`lishining sabablaridan biridir. YUqorida keltirilgan mulohazalar gravitatsion maydon tenglamalarining chiziqli bo`lmagan tenglamalar bo`lishini taqozo etadi.
8. Gravitatsion maydon tenglamalari massalar orasidagi o`zaro ta`sirni o`z-o`zicha ifodalaydi. Maksvell tenglamalari esa, zaryadlar orasidagi o`zaro ta`sirni o`z-o`zicha ifodalamaydi. Bunga sabab, yuqorida aytilganidek gravitatsion maydonning o`zi yangi gravitatsion maydon manbai bo`la olishi, elektromagnit maydonning esa yangi elektromagnit maydon manbai bo`la olmasligidir.
9. Juda kuchsiz gravitatsion maydonlar uchun gravitatsion maydonning yangi tenglamalari klassik tortishish nazariyasi tenglamalariga o`tishi kerak Etarli kuchsiz maydonlarda gv komponentalari deyarli o`zgarmas bo`ladi, 4-fazo «yassi» fazodan kam farq qiladi, maydon tenglamalari chiziqli bo`lib, klassik tenglamalarga o`tadi.
|