?
? - Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

?
?
?
?
20
Har qanday kesma noldan farqli tayin uzunlikka ega bo‘lib, u musbat son bilan
ifodalanadi.
?
?
?
?
Agar to‘g‘ri chiziqda
B
nuqta
A
va
C
nuqtalar
orasida joylashgan bo‘lsa,
AC
kesma uzunligi
AB
va
BC
kesmalar uzunliklarining yig‘indisiga
teng bo‘ladi (14b-rasm):
AC = AB + BC.
14
a
-rasmda berilgan kesmalarning uzunligi chizg‘ich yordamida o‘lchangan. Bu
kattaliklar o‘zaro pastdagi formula yordamida bog‘langanini tekshiring.
A
C
B
Agar
B
nuqta
AC
kesmada yotmasa,
AC
kesma
uzunligi
AB
va
BC
kesmalar uzunliklari yig‘indisidan
kichik bo‘ladi
(14c-rasm)
:
AC
<
AB
+
BC
.
Bu tengsizlikka keyingi boblarda yana to‘xtalamiz
.
Yuqorida keltirilgan xossa kesmalar ustida qo‘shish
va ayirish amallarini aniqlash imkonini beradi.
OE
nur,
AB
va
CD
kesmalar berilgan bo‘lsin. Oldin
OE
nurga
AB
kesmani qo‘yamiz. So‘ng
BE
nurga
CD
kesmani
qo‘yamiz
(15-rasm)
.
Natijada hosil bo‘lgan
AD
kesma
AB
va
CD
kes-
malarning
yig‘indisi
deb ataladi va
AD
=
AB
+
CD
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Xuddi shunga o‘xshab, kesmalarni bir-biridan
ayirish amalini ham kiritish mumkin.
Aytaylik,
OE
nur,
AB
va
CD
kesmalar berilgan
hamda
CD
>
AB
bo‘lsin
(16-rasm)
.
OE
nurga oldin
uzun
CD
kesmani,
OE
nurga
AB
kesmani qo‘yamiz.
Hosil bo‘lgan
DB
kesma
CD
va
AB
kesmalar ayirmasi
deb ataladi va
BD
=
CD
–
AB
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
AB
kesmaning uzunligi
A
va
B
nuqtalar orasidagi
masofa
deb ham yuritiladi.
Bir xil uzunlikka ega kesmalar o‘zaro teng bo‘lishi
aniq ko‘rinib turibdi.
A
D
C
O
E
B
A
С
B
D
15
AD
=
AB
+
CD
AC
=
AB
+
BC
;
A
C
B
AC
<
AB
+
BC
.
b)
c)
kesma uzunligi 2 ga teng bo‘ladi. Chunki
AB
kesmaga
OE
kesma ikki marta joylashyapti.
CD
kesma uzunligi 3,5 ga teng bo‘ladi. Chunki bu kesmaga
OE
kesma butunligicha uch
marta va uning yarmi joylashyapti.
AC
=
AB
+
BC
;
?
?
?
?
Faollashtiruvchi mashq
A
D
C
E
B
16
O
A
С
B
D
BD
=
CD
–
AB
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
С
B
4 sm
5,5 sm
a) A
С
B
4 cm
5,5 cm
9,5 cm
?
?
?
?
21
19
18
Markaz
Ra
di
us
Diametr
Vatar
Ayla
na
Doira
O
Bir yoki bir nechta berilgan xossalarni qanoatlan
-
tiruvchi barcha nuqtalardan iborat shakl
nuqtalarning
geometrik o‘rni
deb ataladi.
Nuqtalarning geometrik o‘rniga aylana va doira misol
bo‘la oladi.
Berilgan nuqtadan teng uzoqlikda yotgan nuqta
-
larning geometrik o‘rni
aylana
deb ataladi. Bu nuqta
aylananing
markazi
deyiladi.
17-rasmda aylana shaklidagi “Charxpalak” ko‘ngil-
ochar qurilmasi keltirilgan.
Aylananing ixtiyoriy nuqtasidan uning markaziga-
cha bo‘lgan masofa esa aylananing
radiusi
deb ataladi
(18-rasm)
. Shuningdek, aylananing markazini uning
ixtiyoriy nuqtasi bilan tutashtiruvchi kesmani ham radius
deb yuritamiz.
Aylananing ixtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi
kesma aylana
vatari
deb ataladi. Markazdan o‘tuvchi
vatar esa
diametr
deb ataladi.
Doira
deb tekislikda berilgan nuqtadan berilgan
sondan katta bo‘lmagan masofada yotgan nuqtalarning
geometrik o‘rniga aytiladi
(19-rasm)
. Berilgan nuqta
doiraning
markazi
, berilgan son esa uning
radiusi
deb
ataladi.
Aylana (doira) diametri markazdan o‘tgani uchun
u ikkita radiusdan iborat bo‘ladi
(19-rasm)
. Demak,
diametr uzunligi ikkita radius uzunligiga teng.
2.4. Aylana va doira
17
•
Katak daftarga 20-rasmda ko‘rsatilgandek qilib nuqtalarni belgilang.
•
Hosil bo‘lgan 12 ta nuqtani ketma-ket yoysimon chiziq bilan tutashtirib chiqing.
Natijada markazi
O
nuqtada bo‘lgan aylananing taxminiy tasviri hosil bo‘ladi (tekshirib
ko‘ring).
Aylanani katakli daftarda sirkulsiz chizish
yo‘l-yo‘rig‘i
Aylana sirkul yordamida chiziladi. Markazi
O
nuqtada berilgan, radiusi
AB
kesmadan
iborat aylanani sirkul va arqon yordamida chizish 21- va 22-rasmlarda ko‘rsatilgan.
20
21
22
22
0
1 2
3
4
5
1 m
B
A
Qadimdan odamlar uzunlikni o‘lchashda turli xil uzunlik birliklaridan foydalanib keladi.
Masalan, O‘rta Osiyoda bo‘g‘in, qarich, quloch, chaqirim kabi uzunlik birliklari qo‘llangan.
Turli o‘lchov birliklaridan foydalanish noqulayliklar tug‘dirgan. Shu bois XVIII asrdan boshlab
dunyo bo‘yicha xalqaro uzunlik o‘lchov birligi sifatida
metr
qabul qilingan.
Siz uzunlik namunasi bo‘lgan metr etaloni bilan 7-sinf “Fizika” darsligida tanishgansiz. U
yerda metrga nisbatan ancha katta yoki kichik uzunliklarni o‘lchash uchun foydalaniladigan
birliklar ham keltirilgan edi. Jumladan: 1
km
= 1 000
m
;
1
cm
= 0,01
m
;
1
mm
= 0,001
m
.
Kesmalarning uzunligi turli xil asboblar yordamida o‘lchanadi. Ularning eng soddasi
shka lali, ya’ni bo‘linish nuqtalariga ega bo‘lgan chizg‘ichdir. Kesma uzunligining qiymati
tanlangan uzunlik o‘lchov birligiga bog‘liq bo‘ladi. Agar uzunlik birligi sifatida uzunligi 1
cm
ga
teng kesmani oladigan bo‘lsak, 23-rasmda tasvirlangan kesmaning uzunligi 5
cm
ga teng
bo‘ladi va
AB
= 5
cm
deb yoziladi. Agar uzunlik o‘lchov birligi sifatida uzunligi 1 millimetrga
teng kesmani oladigan bo‘lsak,
AB
= 50
mm
bo‘ladi.
Ayrim hollarda kesma uzunligi o‘lchov
birligi ko‘rsatilmasdan yoziladi. Masalan,
AB
= 5. Bunda
AB
kesma uzunligi 5 o‘l
-
chov birligiga teng deb tushuniladi.
Daftarda turli kesma uzunliklarini o‘l
-
chash uchun millimetrli bo‘lmalarga ega
bo‘lgan o‘quv chizg‘ichidan
(24-rasm)
foydalanib keldingiz. Doskada kesmalar
-
ni chizish uchun santimetrli bo‘lmalarga
ega maktab chizg‘ichidan foydalaniladi.
Yer ustida turli o‘lchash ishlarini amalga
oshirish uchun tasmali o‘lchov asbobi
– ruletkadan, dalada esa hakka – dala
sirkulidan foydalaniladi.
Hozirda muhandis-ustalar uzunlikni juda
2.5. Uzunlik o‘lchov birliklari
24
23
A
B
A
B
0
1 2
3
4
5
1 m
B
A
23
26
a)
b)
c)
a
A
B
C
a
a
B
B
A
C
C
A
qulay va aniq o‘lchaydigan elektron ru
-
letkalardan foydalanmoqda (
25a-rasm)
.
25
b
-rasmda devorgacha, 25
c
-rasmda
esa simyog‘ochning asosi va uchigacha
bo‘lgan masofani o‘lchash jarayoni tasvir
-
langan. Bu rasmlardan foydalanib lazerli
elektron ruletkaning qanday ishlashini
sharhlashga urinib ko‘ring.
|