Vibratsion jarayonlar. Asosiy tushunchalar

tayanch iboralari:
- sinfaza, antifaza, vibratsiyali tezlik va tezlanish nisbiy dempferlash, moyillik, yo‘qotish burchagi, yutib qolish koeffitsienti, energiya tarqalishi.
Bizni o‘rab turgan olamning eng e’tiborga loyiq xislatlaridan biri shundaki, unda doimiy ravishda ko‘p miqdordagi o‘zgarishlar, xarakatlar, qiyofa o‘zgarishlari bo‘lib turadi. Barcha, to‘g‘ridan-to‘g‘ri yoki vositali o‘lchash mumkin bo‘lgan o‘zgaruvchan xususiyatlar, parametrlar va x.k.lar matematik nuqtai nazardan o‘zgaruvchan kattaliklar deb xisoblanadi. Qiymati xar bir berilgan momentda 1 ta son bilan aniqlanadigan kattalik skalyar deyiladi. Masalan, tanamizning biror nuqtasidagi xarorat, gaz xajmining qaysidir nuqtasidagi bosim va x.k.lar. Skalyar kattaliklarning o‘zgarishlari chegarasiz darajada turli-tuman bo‘lishiga qaramay, ularning xammasi 2 ta sinfga bo‘linadi: tebranishli va tebranishsiz o‘zgarishlar.
Skalyar kattalikning tebranishli o‘zgarishi tebranishsiz o‘zgarishdan farqli o‘laroq, o‘sish va kamayishning navbatma-navbatligi bilan xarakatlanadi. Bo‘larning xammasini bir o‘lchamli xarakatga yo‘yish mumkin. Bunda xarakatlanayotgan ob’ektning xolati vaqtning berilgan momentida to‘la bir koordinata bilan aniqlanadi. Nuqtaning berilgan bitta qatoiy troektoriya bo‘ylab xarakati (ko‘prok to‘g‘ri chiziq bo‘ylab) - bu bir o‘lchamli xarakatning misolidir. Tebranuvchi nuqta traektoriyasidagi xar bir xolatdan (chetqilardan tashqari) gox bir, gox qarama-qarshi yo‘nalishda o‘tadi. Tana va geometrik shakllarning tebranuvchan xarakatlariga mexaniq tebranishlar yoki titrash deyiladi.
Mexanik tebranishlar tabiatda yoki inson ko‘li bilan yaratilgan sun’iy qurilmalarda bizga duch kelib turadi. Masalan, yerning qimirlashida uning po‘sti tebranishi, shamolda shox va barglarning tebranishi, qanotlar koqilishi, qovoqning ochilib yopilishi, yurak urishi, dvigatel porshenining xarakati, soat mayatnigining tebranishi, avtobuslardagi oyna ramalarining yaxshi zichlanmaganligidan tebranishlari va x.k.
Tebranuvchan xarakatlar ichida davrli tebranishlarni ajrata olish muxim, yaoni ma’lum vaqt o‘tgandan keyin tebranish to‘la qaytariladi.
Qandaydir jarayonni ifodalovchi funksiyani f(t), agar davr deb ataluvchi doimiy kattalik T mavjud bo‘lsa, davriy deb ataladi, uning uchun:
f(t)=f(tT)=f(t2T)=... f(tnT) (1.1)
bu yerda, n - butun musbat son.
Nuqtaning qattiq yuza bo‘ylab ikki o‘lchamli yoki uch o‘lchamli xarakatlanishida u bir yo‘nalishda xolatlarning xar birini yopiq troektoriya bo‘ylab bir necha marta o‘tishi xollari uchrashi mumkin. Nuqtaning bunday xarakati sirkulyatsion xarakat deyiladi. Sirkulyatsion xarakatlar xam davriy bo‘lishi mumkin. Sirkulyatsion xarakatlanayotgan nuqtaning proeksiyalari koordinatalar to‘g‘ri chiziqli sistemasi o‘qida tebranma xarakatlanadi.
Tebranma va sirkulyatsion xarakatlarning qonuniyatlari va matematik ifodalari o‘xshashligi tufayli fizika va texnikada “konus mayatnik”, “aylanma” xamda “elliptik tebranishlar” iboralari o‘rganilib qolingan.
Ko‘p sonli tebranishlar ichida sinusoidal yoki garmonik tebranishlar aloxida o‘rin egallaydi. Bunda tebranuvchi kattalik vaqtning sinusoidal funksiyasi bilan ifodalanadi, masalan
u=asin( t+) (1.2)
bu yerda u-tebranuvchi nuqtaning o‘rta xolatdan xisobga olinadigan koordinatasi, a-tebranish amplitudasi, T- tebranish davri, t-vaqtning joriy qiymati, -tebranishlarning boshlang‘ich fazasi.
Tebranish amplitudasi - sinusoidal tebranishlarda o‘rta xolatdan eng ko‘p chetga chiqishning absolyut kattaligidir.
1.1-rasm. Garmonik tebranishlarning vektorli ko‘rinishi
Tebranish yoyilishi sinusoidal tebranishlarda ikki amplitudaga teng bo‘lib, tebranuvchi nuqtaning qarama-qarshi 2 ta chetki xolatlari o‘rtasidagi masofani bildiradi. Sinusoidal bo‘lmagan tebranishlarga nisbatan “amplituda” iborasi qullaniladi. Bunday xollarda tebranuvchi kattalikning eng yuqori qiymati xaqida yoki yarim yoyilishi tebranishlar xaqida gapiriladi. Sinusoidal tebranishlar uchun amplituda, eng yuqori qiymati va yarim yoyilish tebranish degan iboralar xuddi sinonimlardan ishlatiladi.
Tebranish fazasi deb sinusoidal funksiyaning (2t/T)+ argumentiga, boshlang‘ich faza deb esa shu argumentning t=0 dagi qiymatiga, yaoni ga aytiladi. Garmonik tebranishlarning vektorli ko‘rinishini juda aniq ifodalash mumkin.
Agar doimiy uzunlikning radius-vektori a=SM (1.1-rasm) o‘zining boshlanishi S atrofida bir tekisdan aylansa va ikkinchi uchi M doira xosil qilsa, vektorning proeksiyasi qo‘zg‘almas aylana diametrlarning istalgan bittasida sinusoidal tebranish xosil qiladi. Agar burchaklarning ung gorizontal radius bilan radius vektor SM o‘rtasida sanalsa, bu burchakning boshlagich qiymati esa t=0 da ga teng bo‘lsa, u xolda aylanayotgan radius vektor proeksiyasining vertikal o‘qqa tebranishi (1.2) tenglik bilan ifodalanadi. 1.1-rasmning o‘ng tomonida ossillogramma - bu tebranishlarning vaqt bo‘yicha burilishi ko‘rsatilgan. Radius-vektorning vertikal o‘qda tebranishi quyidagi tenglik bilan ifodalanadi:
x=a cos( t+) (1.3)
Tebranish chastotasi deb davr T ga teskari kattalikka aytiladi:
f=1/T (1.4)
Chastotani o‘lchash birligi sifatida odatda gers kabul qilinadi (sekundiga bir marta tebranish).
Tebranishlarning o‘rganishda burchak chastotasidan foydalanish qulayrok:
=2f=2/T (1.5)
Bu chastota 1.1-rasmda radius-vektor SM ning burchak tezligiga teng.
(1.5) ifoda asosida tebranish fazasini qo‘yidagicha yozish mumkin:
(2t/T)+=2ft+=t+
Bir paytda bo‘lib o‘tadigan bir xil chastotali tebranishlar sinxron tebranishlar deyiladi. Fazalari bir xil sinxron tebranishlarni sinfazali tebranishlar deyiladi. da farq qiladigan 2 ta sinxron tebranishlarni antifaza tebranishlar deyiladi.
Agar tebranuvchi nuqta koordinatasi
x = xa cos (t-) (1.6)
ifoda bilan aniqlansa - Xa kuchish amplitudasi; -boshlang‘ich faza - u xolda vaqt bo‘yicha diffrensiyallab quyidagi vibratsiyali tezlikni olamiz:
dx/dt=x=-xa w sin (wt-)=xa w cos (wt-+ ) (1.7)
buerdaXaw - tezlikamplitudasi, ikkinchidifferensiyallashdanso‘ngquyidagichavibratsiyalitezlanishniolamiz:
d2x/dt2=x=-xaw2cos(wt-)=xaw2cos(wt-+) (1.8)
bu yerda xaw2 - tezlanish amplitudasi.
Vibratsiyali mashinalar oxirgi 30 yil davomida shakllanib vujudga kelgan vibratsiya texnikasi oblastiga kiradi. Vibratsiyali texnikaga quyidagilar kiradi: ataylab ko‘zgatilgan titrovchi xarakat tufayli foydali funksiya bajaruvchi mashinalar, stendlar, qurilmalar, priborlar, asboblar; vibratsiyani o‘lchovchi, nazorat qiluvchi va boshqaruvchi apparat va qurilmalar; zararli vibratsiyani oldini oluvchi, bosuvchi, so‘ndiruvchi va izolyatsiyalovchi qurilmalar.
Titratish mashinasi shu bilan xarakterlanadiki, uning ishchi organiga jarayonni amalga oshirish yoki intensifikatsiyalash uchun zarur bo‘lgan tebranma xarakat uzatiladi.
Murakkab oboektlarning xususiyatlarini, masalan, titratish mashinasining ishini nazorat jixatdan o‘rganish kerak bo‘lganda sxemalashtirish usulidan foydalaniladi. Murakkab oboekt soddalashtirilgan sxema bilan almashtiriladi. Bu sxemani qulay matematik vositalar yordamida chegaralangan vaqt davomida o‘rganib chiqish mumkin. Sxemalashtirishning muxim omillaridan biri sifatida yechish zarur bo‘lgan masalaning xarakter va maqsadi olinadi. Kabul qilingan sxema yechilayotgan masalaga mos kelgandagina sxematizatsiya izlanayotgan yechimga yaqin naf berishi mumkin.
O‘ta soddalashtirilgan yoki boshqa yo‘l bilan talabga javob bermaydigan model (sxema) masalani xal qilish uchun prinsipial yaroqsiz bo‘lib chiqishi mumkin. Chunki o‘ta soddalashtirilgan modelda real modelga xos talab qilinayotgan samaralar yo‘q bo‘lib chiqishi mumkin.
|