Siqnalların əsas statistik xüsusiyyətləri

1.4 Siqnalların əsas statistik xüsusiyyətləri
Rəqəmsal siqnalın emal nəzəriyyəsi, elmi tədqiqat və mühəndislik təcrübəsini birləşdirən XXI əsrin ən fəal inkişaf edən sahələrindən biridir. Bu istiqamətin inkişafı insan fəaliyyətinin bir sıra sahələrində - rabitə, tibb üçün görüntü emalı, radar, səs emalı və s. inqilabi dəyişikliklərə səbəb oldu. Hər bir tətbiq sahəsi öz rəqəmsal siqnal emalı texnikasından istifadə edir - alqoritmlər, riyazi aparatlar, xüsusi texnologiyalar.
Bir elm olaraq RSE nəzəriyyəsinə münasibət dəyişir. Əgər 1980-ci illərdə bu yalnız elm adamları tərəfindən öyrənilən bir sahə olsada, indi insan fəaliyyətinin əksər sahələri üçün elmi və mühəndis kadrların hazırlanması üçün zəruri olan bir sahəyə çevrilmişdir.
Rəqəmsal siqnalın işlənməsi nəzəriyyəsi digər fənlər ilə çox sıx bağlıdır (bəzən aralarında dəqiq bir xətt çəkmək çətindir). Məsələn, belə fənlərə aşağıdakılar
daxildir:
məlumat ötürülməsi nəzəriyyəsi;
Siqnallar bir parametrin digərindən asılılığını göstərir. Analoq elektronikada ən geniş yayılan siqnallar zamanla gərginliyi təsvir edir.
18
Parametrləri davamlı bir qiymət diapazonuna malik olan siqnallar kəsilməz siqnallar adlanır. Kəsilməz siqnallara keçmək üçün analoq-rəqəmsal çeviricilərdən (ARÇ) istifadə edilir. Diskret və ya rəqəmsal siqnallar kvantlanmış parametrləri saxlayan siqnallara deyilir.
4. Orta qiymət (μ) - bütün hesablanan siqnallara görə alınan hesabı orta göstəricidir. Riyazi formulu aşağıdakı formadadır:
1 −1
= ∑
=0
µ - siqnalın orta qiymətdir;
xi - siqnalın növbəti hesablanmış qiymətidir; N - hesablanmış siqnalların sayıdır.
Daimi yaradılan siqnalları elektronikada orta qiymət xarakterizə edir. Dəyişən siqnal isə eyni zamanda siqnalın orta qiymətdən sapması ilə xarakterizə edilir. Dəyişən siqnalları təsvir etməkdən ötrü orta kvadratik meyl (sapma) kimi işarə edilən µ yunan hərfindən istifadə edilir.
(xi -µ) ifadəsidə i hesablamanın orta qiymətdən sapması kimi təsvir olunur. Əgər hər bir hesablama üçün əldə edilən sapmaları cəmləsək sonra nəticəni hesablamaların sayına bölsək, orta sapmanın qiymətini almış oluruq. Burada yalnız hər bir sapmanın mütləq qiymətini götürmək lazım gəlir. Orta sapma – siqnalların hesablanmış amplituda qiymətlərinin orta qiymətdən orta sapmasını göstərən bir rəqəmdir. Bir çox praktik məsələlərdə, siqnalın orta qiymətdən sapmasının böyüklüyü deyil, bu sapmaların gücünə (enerji) xüsusi maraq verilir. Misal üçün, elektrik siqnalına təsadüfi səs-küyün təsiri zamanı alınan tamamlayıcı siqnal, bu siqnalların amplitudlarini əlavə etməklə deyil, güclərini əlavə etməklə əldə olunur.
Orta kvadratik meyil (sapma) orta sapmadan fərqli olaraq, siqnalın orta qiymətdən sapma gücü haqqında məlumat daşıyır. Orta kvadratik meyil (OKM) hesablanması üçün riyazi düstur aşağıdakı kimidir:
19
1 −1
2 = −1∑( − )2
=0
µ - siqnalın orta qiymətdir;
xi - siqnalın növbəti hesablanmış qiymətidir; N - hesablanmış siqnalların sayıdır;
2 – orta kvadratik meyildir.
Başqa bir formada bu formula aşağıdakı kimi yazılır:
=√( 0− )2+( 1− )2+⋯+( −1− )2 − 1
Statistikada 2 qiymətinə dispersiya deyilir. Siqnalın orta qiymətdən kənara çıxması nə qədər olduğunu göstərir.
Şəkil 1.7. Bəzi standart siqnallar üçün amplitud və orta meyl arasındakı əlaqə Orta və orta kvadratik meyli hesablamaq üçün bu üsul əksər hallarda tətbiq olunur, lakin iki məhdudiyyətə malikdir. Birincisi, orta və orta kvadratik meylin qiymətləri arasında fərq kifayət qədər böyük yaxud kiçik ədədlər alına bilər. Bunu yuvarlaqlaşdırma səhvlərə səbəb olar. İkincisi, siqnalın yeni hesablanmasına başladıqda Orta və orta kvadratik meylin qiymətlərini yenidən hesablamaq lazımdır. Bu problemi həll etmək üçün dəyişkən statistika adlanan başqa bir hesablama metodu istifadə olunur.
20
Bu metod üçün siqnalın bütün hesablamalarını yenidən hesablamağa ehtiyac yoxdur. Bu zaman orta kvadratik meylin hesablanması formuluna aşağıdakı kimi baxmaq lazımdır:
-
|
|
|
−1
|
|
|
−1
|
2
|
|
1
|
|
|
1
|
|
2 =
|
|
[∑ 2
|
−
|
(∑ )]
|
|
|
|
|
− 1
|
|
|
|
|
|
|
=0
|
|
=0
|
|
|
|
|
|
|
|
N – hesablanmış siqnalların cari sayıdır.
Bu statistik xarakteristikanı hesablamaq üçün yalnız üç parametri saxlamaq -
siqnaldakı hesablamaların sayı, (2) bu siqnalın cari hesablamalarının qiymətlərini cəmləmək və (3) siqnalın cari hesablamalarının qiymətlərinin kvadratlarını cəmləmək kifayətdir. Hər yeni siqnalların hesablanması ilə bu
parametrlər yenilənir.
Orta qiymət və orta kvadratik meylin anlayışları elektronikada daha bir fiziki mənaya malikdir. Orta qiymət ölçülmüş qiyməti, orta kvadratik meyl səs-küy və ya digər müdaxiləni təsvir edir. Bu vəziyyətdə standart sapma yalnız ortalama qiymətilə müqayisədə maraqlıdır. Bu halda daha iki termin daxil olunur: 1) siqnal-səs-küy nisbəti (signal-to-noise ratio, SNR) - standart sapma ilə bölünən orta qiymətdir; 2) deviasiya əmsalı (coefficient of variation, CV) - orta qiymətə bölünən standart sapma. Ən yaxşı siqnal böyük bir SNR və kiçik bir CV olandır.
5. Rəqəmsal məlumatların emalı üçün istifadə olunan statistik xüsusiyyətlər işlənmiş siqnalları xarakterizə etmək üçün istifadə olunur. Bu siqnalları yaradan prosesləri təsvir etmək üçün RSE ehtimal olunan xüsusiyyətlərdən istifadə olunur.
Fikir verin, sabit bir ehtimal xüsusiyyətləri olan bir proses siqnal yaratmaq üçün istifadə olunur. Bu siqnallarla işləndikdə onun statistik xüsusiyyətləri ölçmədən ölçməyə qədər dəyişə bilər. Məlumatların işlənməsi zamanı meydana gələn bu təsadüfi səhvlərə "statistik deviasiya", "statistik dalğalanma" və ya "statistik səs-küy" deyilir. Buna görə, nə vaxt söhbət orta qiymətdən gedir, bunun nə olduğunu
21
anlamaq üçün qəbul edilən siqnalı və ya onu yaradan prosesi dəqiq başa düşmək lazımdır.
N hesabatdan ibarət təsadüfi siqnallar üçün alınan siqnalın orta qiyməti və bu siqnalı yaradan prosesin orta qiyməti təyin edilərkən əldə edilən statistik səhvlə əlaqəli bir düstur mövcuddur.
= 1⁄2
|