Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish

|
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish
|
bet | 13/14 | Sana | 07.12.2023 | Hajmi | 1,12 Mb. | | #113426 |
Bog'liq Jaxongir4.2. Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish
(regressiya koeffisiyentlarini ahamiyatlilikga tekshirish)
4.1.1. kirish va chiqish bo’yicha regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirish.
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini tekshirishda t-statistikadan (Styudent mezoni ham deb yuritiladi) foydalanamiz.
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari har biri uchun (t) qiymat aniqlanadi va ularning quyidagi holati bo’yicha ahamiyatlilik darajasi baholanadi:
1) - ahamiyatsiz koeffitsiyent (tashlab yuborish mumkin)
2) - kuchsiz koeffitsiyent (tashlab yuborish aniqlikga ta’sir etishi mumkin)
3) - kafolatli holat (koeffitsiyent ta’siri kuchli)
4) - ishonchli, ideal holat (asliga mos keluvchi koeffitsiyent)
t-statistikani (Styudent mezonini) hisoblash formulalari:
,
Bu yerda
,
Shuningdek, ni yuqoridagi kabi hisoblash ham mumkin. Bu formulalar teng kuchli, chunki quyidagi tenglik o’rinli:
.
kirish va chiqish bo’yicha chiziqli regressiya koeffisiyentlari quyidagiga teng, ya’ni:
Shuningdek, yuqoridagi 2.10-jadvaldan foydalanib hisoblaymiz:
Ko’rinadiki, har bir chiziqli regressiya koeffisiyentlari uchun munosabat o’rinli. Bundan larning ishonchli (ahamiyatli) ekanligi kelib chiqadi.
4.1.2. X kirish va Y chiqish bo’yicha regressiya koeffisiyentlari nisbiy gipotezasini (ahamiyatlilikga) tekshirish.
Yuqoridagi birinchi juftlik qiymatlarini olib, qolgan 5 ta juftlik uchun t – statistika qiymatlarini hisoblab quyidagi jadvalni tuzamiz (2.11-jadval):
2.11-jadval.
|
|
|
|
|
|
|
|
Chiziqli regressiya koeffisiyentlari uchun t-statistika qiymatlari
|
|
11,993466
|
17,48922
|
24,38233
|
32,70112
|
26,78308
|
50,07667
|
|
23,545758
|
-6,66241
|
152,1391
|
-8,45162
|
9,689909
|
-37,086
|
|
|
|
28,576774
|
6,444129
|
0,134958
|
0,468041
|
12,9584
|
9,880716
|
|
2,1
|
2,1
|
2,1
|
2,1
|
2,1
|
2,1
|
|
(+,+)
|
(+,-)
|
(-,+)
|
(-,+)
|
(+,+)
|
(+,+)
|
4.3. Regressiya tenglamasini umumiy monandlikga tekshirish
(Determinatsiya koeffisiyentini aniqlash, Fisher mezoni)
4.3.1. kirish va chiqish bo’yicha determinatsiya koeffisiyentini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
Hisoblaymiz:
;
.
Quyidagi tenglikdan foydalanib natijani tekshirishimiz mumkin:
Determinatsiya koeffisiyenti qiymatlari [0;1] kesmaga tegishli bo’lib, uning qabul qilgan qiymatlariga ko’ra regressiya tenglamasining sifati haqida birlamchi (zaruriy) xulosa chiqarish mumkin:
1) - qurilgan regressiya tenglamasi sifati past
2) - qurilgan regressiya tenglamasi sifati yuqori bo’lishi mumkin
Bunday holda F-statistikani hisoblash (Fisher mezonidan foydalanish) qatiy xulosalarga olib keladi. Uni quyidagicha hisoblash mumkin:
yoki
Bu formulalar 1 omilli regressiya uchun F–statistikaning umumiy formulasidan kelib chiqadi. Amaliyotda F – statistikaning qiymatlarini farqlab olish zarur, chunki uning bir vaqtda ikki qiymati mavjud bo’lib, ular quyidagilar:
1) Hisoblanish kerak bo’lgan qiymat -
2) Mezon jadvalidagi qiymat -
Regressiya tenglamasining sifatiga qo’yiladigan talablar bajarilishi uchun shart bajarilishi yetarlidir.
Hisoblaymiz:
.
F-statistika jadvalida qiymatlarga mos keluvchi Fisher qiymati 4,67 ga teng.
Demak, taqqoslaymiz: . Yetarli shart bajarildi.
Xulosa: kirish va chiqish bo’yicha qurilgan regressiya tenglamasi sifati yuqori.
|
| |