ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Abdulazizova Feruzaxon Xolmatjon qizi
Xolmurodov Elyorjon Toymas o‘gʻli
Ahmadaliyev Muxtorjon Gʻulomjon oʻgʻli
TATU fargʻona filiali talabalari
Задача.
Требуется найти функцию
( , )
u r z
, удовлетворяющую
условиям:
2
( , )
0
u r z
в
D
=
( , ) : 0
, 0
r z
r
b
z
l
,
(1)
( , )
( ), 0
u a z
f z
z
l
,
( ,0)
( , )
0, 0
u r
u r l
r
b
,
(2)
( ,0)
( , )
0, 0
u r
u r l
r
b
,
( , )
0
u b z
,
0
z
l
,
(3)
Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
412
где 0< <
a b
,
( )
f z
-
заданная функция,
0
0
f
f l
,
оператор
Лапласа.
Покажем, что в поставленной задаче не имеет места непрерывная
зависимость решения от данных. Действительно, функция
0
0
( , )
sin
n
n
n
n
u r z
I
r
I
a
z
l
l
l
(4)
является решением задачи (1) - (3) при ( )
sin
n
f z
z
l
; здесь
0
I
x
-
функция Бесселя нулевого порядка мнимого аргумента. Из (6) следует, что
для любых констант
0
,
1
0
c
и переменных
( , )
r
a b
,
0,
z
l
можно
подобрать такие
и
n
, чтобы выполнялись неравенства
( , )
n
u a z
,
( , )
n
u r z
c
.
Справедлива следующая теорема, характеризующая устойчивость
решения задачи (1)-(3).
Теорема.
Если функция
( , )
u r z
удовлетворяет соотношениям:
2
(0, )
( , )
L
l
u a z
,
2
(0, )
( , )
L
l
u b z
M
,
(5)
то выполняется неравенство
2
0
0
(0, )
( , )
L
l
u r z
M I
r
I
b
,
(6)
где
)
(
- корень уравнения
0
0
I
b
I
a
M
.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Атаходжаев М.А. Ахмедов З.А. "Об одной условно-корректной
задаче для бигармонического уравнения". Изв. АН. Р.Уз. Серия
физ-мат. наук, 1980, №1, с. 3 – 9.
2. Isaqovich, T. N. (2023). Chorak doira tashqarisida bigarmonik
tenglama uchun nokorrekt qo‘yilgan masala.
Talqin va tadqiqotlar
ilmiy-uslubiy jurnali
,
1
(18), 73-83 b.
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
413
ФАЗОДА МУРАККАБ КВАДРАТУР ФОРМУЛАНИНГ ХАТОЛИК
ФУНКЦИОНАЛИ НОРМАСИ КВАДРАТИНИНГ КЎРИНИШИ
Б.С. Далиев
1
, Ф.М. Турсунов
2
1
ТАТУ Фарғона филиали Табиий фанлар кафедраси ўқитувчиси
1
2
ТАТУ Фарғона филиали 620-22 гурух талабаси
2
Ушбу формула мураккаб квадратур формула дейилади
( )
( )
1
0
0
0
( )
(
)
t
N
x dx
C
t
x
. (1)
Бу ерда
( )
C
квадратур формуланинг коэффициентлари,
h
формуланинг тугун нуқталари.
(1) квадратур формулага ушбу хатолик функционали мос келади
0,
( )
( )
1
0
0
( )
( )
( 1)
(
)
(
)
N
t
x
l x
C
x h
t
x
.
(2)
Ҳар бир фиксирланган
N
тугун нуқталар сони учун квадратур
формуланинг хатолик функционали нормасини билиш амалда фойдалидир.
У ҳолда қийналмасдан берилган аниқлик билан интегралнинг тақрибий
қийматини топиш мумкин.
( )
2
(0, )
m
L
t
фазода қаралаётган
( )
l x
хатолик
функционали квадратур формулани икки хил усул билан ифодалаймиз [1].
Биринчидан, квадратур формулани қуйидаги тенгламани ечими
бўлган
( )
l
x
экстремал функция аниқлайди
2
2
( )
( 1)
( ).
m
m
m
d U x
l x
dx
( )
l
x
функция
( )
2
(0, )
m
L
t
га тегишли ва свёртка кўринишида
қуйидагича ёзилиши мумкин
1
( )
( 1) ( )
( )
( ),
m
l
m
m
x
l x
G x
P
x
(3)
бу ерда
( )
m
G x
функция
2
2
m
m
d
dx
операторнинг Грин функцияси, яъни
2
2
( )
( ),
m
m
m
d
G
x
x
dx
2
1
( )
,
2(2
1)!
m
m
x
signx
G x
m
1
( )
m
P
x
қандайдир
1
m
- даражали кўпхад.
Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
414
Хатолик функционали
( )
l x
нормасининг квадрати ва
( )
l
x
функция
ўзаро ушбу муносабат билан боғланган [2]
2
( )
( )
2
2
0
|
(
( ))
t
m
m
l
l L
x
dx
ва
( )*
( )
2
2
|
|
m
m
l
L
L
(4)
Иккинчидан,
квадратур
формулани
(3)
муносабатдаги
( )
l
x
экстремал
функция
билан
боғлиқ
( )
[ ],
0,1,...,
C
N
коэффициентлар билан ҳам аниқланади. (3) ни (4) га қўйиб, биз хатолик
функционали нормасининг квадратини унинг коэффициентларини
квадратик функцияси бўлишини кўрамиз
2
( )
( )
( ')
'
(
')
2
0
' 0
0
' 0
|
( 1)
[ ]
[ '] ( 1)
[
']
N
N
m
m
m
l L
C
C
G
( )
( )
0
0
2
( 1)
[ ]
[ ]
N
m
m
C
f
K
. (5)
Бу ерда
2
1
( )
1
0
(
)
sign(
)
[ ]
2(2
1
)!(
)
t
m
m
x
h
x
h
f
dx
m
t
x
2
1
2
1
2
1
0
1
(
)
(
)
( 1)
,
2
(2
1)![
]!
[
2
1]!
m
j
m
m
j
j
h
t
h
m
j
j
m
2
1
2
1 2
1
1
0 0
,
2(2
1)!(
)
(
)
[
2
1]!(2
1 2 )
m
t t
m
m
x
y
dxdy
t
K
m
t
x
t
y
m
m
Адабиётлар
1.Shadimetov Kh.M. A method of construction of weight optimal
quadrature formulas with derivatives in the Sobolev space.//Uzbek
mathematical journal, 2018,№3,р.140-146.
2. Shadimetov Kh.M., Daliyev B.S. Optimal formulas for the
approximate-analytical solution of the general Abel integral
equation in the Sobolev space // Results in Applied
Mathematics,100276 15-1-20(2022),1 May.Elsevier
(Scopus, Q2,
IF: =0.59)
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
415
FUNDAMENTAL FANLARNI RIVOJLANTIRISH ISTIQBOLLARI
Moʻminova Nozima
Texnika oliy o‘quv yurtlarida va ilmiy tadqiqot muassasalarida
muhandislarni kasbiy faoliyatga tayyorlash, talabalarning o‘quv-tadqiqot
faoliyati bilan bog‘liq kasbiy yo‘naltirilgan nazariy topshiriqlarni kengaytirish,
ta’lim mazmunini tanlash prinsiplari, mezonlari va ularni takomillashtirish,
ta’lim oluvchilarning umuminsoniy madaniyatini faol amaliy va ijodiy
o‘zlashtirishlari uchun zaruriy sharoit yaratish, gumanitar va tabiiy-ilmiy
bilimlar integratsiyasi va fanlararo aloqalarni o‘rnatish bo‘yicha ilmiy
tadqiqotlar olib borilmoqda. Ta’lim tizimida texnika oliy ta’lim muassasalari
talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish bosqichi talabaning kasbiy
tayyorgarligiga, uning kasbiy mahoratiga, intellektual salohiyatiga, bilim,
ko‘nikma va malakasiga yuqori darajada talablarni qo‘ymoqda. Keyingi
vaqtlarda kasbiy tayyorgarlik va ushbu jarayonda orttirilgan bilimlar hamda
fundamental fanlarning ahamiyatini faoliyat bilan bog‘liq barcha sohalarida
uchratish mumkin: zamonaviy ishlab chiqarish, kashfiyot loyihalash,
tadqiqotchilik, psixolog-pedagogik yondashuvlardagi nazariy jihatlar va boshqa
sohalardir.
Fan natijalarini ishlab chiqarishga tadbiq etishda muhandislarning roli
katta. Muhandislik va texnik xodimlarning mehnati "fan-texnika-ishlab
chiqarish" zanjirida bog‘lovchi rolini o’ynaydi. Ular ilm-fan va texnologiyaning
so‘nggi yutuqlarini ishlab chiqarish jarayonlariga tadbiq etishga mo‘ljallangan.
Shu sababdan bugungi kunda texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarini kasbiy
kompetenligini rivojlantirish muammosi dolzarb bo‘lib qolmoqda. Bu esa oliy
ta’lim muassasalarida ta’lim sifatini oshirish, ta’lim mazmunini rivojlantirishga
ahamiyat qaratilishini ko‘rsatadi.
Texnika oliy ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini
rivojlantirish bo‘lajak muhandislarda fundamental fanlardan foydalanib kasbiy
faoliyatdagi yuzaga keluvchi muammolarni hal etishda ijodkorlik faoliyati,
mantiqiy fikrlash, mustaqil tayyorgarlik, ilmiy izlanish qobiliyati, ma’naviy va
Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
416
ilmiy qadriyatlarni e’zozlash, tanqidiy fikrlash, boshqaruv qobiliyatlarini va shu
bilan birga bo‘lajak muhandislarning kasbiy kompetentligini rivojlantiradi.
Muhandislarning fundamental bilimlari sifati oliy ta’lim muassasalari
jamoatchiligining diqqat markazida bo‘lgan. Oliy ta’lim muassasalari
talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirish ma’lum mutaxassislik
bo‘yicha kasbiy faoliyatni amalga oshirishni talab etadi. Kasbiy faoliyatni
o‘zlashtirish jarayonida fundamental fanlarni o‘zlashtirishda tahliliy
yondoshuvni amalga oshirish qobiliyati, shuningdek ma’lum darajada
fundamental bilimlarni aniqlashtirish va rivojlantirish qobiliyatiga ega bo‘lish
muxim ahamiyat kasb etadi. Texnika oliy ta’lim muassasalarida fundamental
fanlarini o‘qitishning maqsadi, bu fanlarni o‘rganishning muammolarini
aniqlash, tahlil etish va baholash ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishdir
hamda o‘zlashtirilgan bilimlarning amaliy ahamiyatini o‘rganishdan va uni
kasbiy faoliyatda qo‘llashdan iborat. Fundamental fanlarni o‘qitishda bo‘lajak
muxandislarda refleksiv predmetli faoliyat asosida reproduktiv, produktiv va
kreativ xarakterli amaliy bilimlarini o’stirib borish, o‘quv va kasbiy faoliyat
motivlarini hosil qilish kabi maqsadlari texnik mutaxassisning kabiy
kompetentligiga bevosita dahldor hisoblanadi. Bu maqsadlardan esa, quyidagi
vazifalar kelib chiqadi:
bo‘lajak muxandislarda kasbiy sifatlarni tarkib toptirish yo‘lida ularning
fundamental tayyorgarligini oshirish;
fundamental fanlarni talabalarga o‘qitish orqali ularning kasbiy faoliyat
bilan bog‘liq tushuncha va tasavvurlarini oshirish;
o‘quv manbalarini kreativ yondashuv asosida mustaqil tahlil qilish
orqali talabalarda kasbiy – amaliy yo‘naltirilgan(muammoli-faoliyatli, ijodiy)
masalalarni darajalashtirish, taqqoslash, taxlil va sintez, mavxumlashtirish,
umumlashtirish va fanlararo aloqadorlik o‘rnatish asosida takomillashtirish ;
talabalarning o‘zlashtirgan o‘quv materialini turli usullar bilan taqdim
etishni bilishni rivojlantirish;
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
417
bo‘lajak muxandislarning tadqiqotchilik qobiliyatlarini ta’lim
jarayoniga faol kiritish yo‘li bilan amalga oshirish.
Oliy ta’lim muassasalarida o‘quv jarayonining muhim qonuniyatlaridan
biri fanlararo aloqadorlikka taalluqli qonuniyat hisoblanadi. Muhandislarni
tayyorlashda fanlararo aloqadorlikka kasbiy tayyorgarlik kursining fundamental-
umumtexnik va maxsus kurslar bilan aloqadorligidir. Bo‘lajak muxandislar
fundamental fanlarni o‘zlashtirish orqali kasbiy faoliyatlarida yuzaga keluvchi
muammolarni ilmiy-ijodiy hal etishga erishadi, ilmiy ijod esa uning
muammolarni hal etishda mantiqiy, tanqidiy va ijodiy fikrlash qobiliyatlarini
oshiradi. Bo‘lajak muhandislarning fundamental bilimlarini oshirish mazmuniga
quyidagi talablarni ifoda etish mumkin: bitiruvchining bo‘lajak kasbini inobatga
olib kasbiy kompetentligini oshirishga xizmat qiluvchi fundamental fanlar
bo‘limlariga alohida e’tibor qaratish, o‘zlashtirilgan bilimlarni amaliyotda
qo‘llashni talab etuvchi kasbiy vazifalarni kiritish, nazariy va amaliy masalalarni
yechish uchun zarur fundamental bilimga ega bo‘lishlari kerakligi. Texnika oliy
ta’lim muassasalari talabalarining kasbiy kompetentligini rivojlantirishning
maqsadi, birinchidan, talaba muayyan kasbiy faoliyat bilan bog‘liq fundamental
tayyorgarlikni egallashi (bilim, ko‘nikma va malakalar), ikkinchidan orttirilgan
bilimlarni amaliyotda qo‘llash malakasini rivojlantirishdan iborat. Kasbiy
kompetentlikni rivojlantirish jarayonida inson tafakkurining usul va metodlari
qatoriga induksiya va deduksiya, umumlashtirish va aniqlashtirish, analiz va
sintez, abstraksiyalash, analogiya, tasniflash va sistemalashtirish kabilar
qo‘shiladi. Talabalarning kasbiy kompetentliklarini oshirish fundamental fanlar
bo‘yicha tayyorgarliklarini yanada mustahkamlash, o‘qitish didaktikasi va
metodikasi masalalarini rivojlantirishni ko‘zda tutgan holda, takomillashgan
metod, vosita va pedagogik texnologiyalar zarur bo‘ladi va ularni amaliyotga
joriy etilishi ta’lim islohotlarining amalga oshirilishida muhim ahamiyatni kasb
etadi.
|