Tasodifiy xatoliklar va ularning taqsimlanishi

|
Tasodifiy xatoliklar va ularning taqsimlanishi
|
bet | 15/18 | Sana | 23.05.2024 | Hajmi | 143,54 Kb. | | #251013 |
Bog'liq Standartlashtirish.SHTasodifiy xatoliklar va ularning taqsimlanishi.
Tasodifiy xatolik biror kattalikni takror o’lchaganda hosil bo’ladigan, o’zgaruvchan, ya’ni ma’lum qonuniyatga bo’ysunmagan holda kelib chiqadigan xatolikdir. Bu xatolik ayni paytda nima sababga ko’ra kelib chiqqanligi noaniqligicha qoladi, shuning uchun ham uni yo’qotish mumkin emas. Haqiqatda o’lchash natijasida tasodifiy xatolikni mavjudligi takror o’lchashlar natijasida ko’rinadi va uni hisobga olish, o’lchash natijasiga uni ta’siri (yoki o’lchash aniqligini baholash) matematik statistika usuli yordamida amalga oshiriladi.Bevosita o’lchashlar natijasining xatoliklarini baholashda quyidagi funktsiyadan foydalaniladi y = f(x1,x2,...xn) bu yerda f- aniq funktsiyadir, x1,x2,...xn - bevosita o’lchash natijasi.Xatolikni baholash uchun esa xatolikning taxminiy formulasidan foydalaniladi.
Absolyut (mutlaq) xatolikning maksimal qiymati quyidagi formula bo’yicha hisoblanadi.
Xatolikning nisbiy qiymati esa quyidagi formuladan topiladi:Tasodifiy xatolik esa (uning dispertsiyasi) quyidagicha hisoblanadi:O’lchash vositalarini aniqligini, qanchalik aniq o’lchashini baholash uchun o’lchash vositalarining aniqlik klassi (sinfi) degan tushuncha kiritilgan. Aniqlik klassi - bu o’lchash vositalarini shunday umumlashgan xarakteristikasi bo’lib, ularning yo’l qo’yishi mumkin bo’lgan asosiy va qo’shimcha xatoliklari chegarasi (doirasi) bilan aniqlanadi. Demak, aniqlik klassi o’lchash vositasining aniqlik ko’rsatkichi emas, balki uning xususiyatlari bilan belgilanadi, aniqlanadi.
O’lchash vositalarining absolyut xatoligi o’lchanadigan kattalikning o’zgarishiga bog’liq, shuning uchun ham absolyut xatolik ifodasi ikki tashkil etuvchidan iborat deb qaraladi. Masalan: absolyut xatolikning maksimal qiymati quyidagicha ifodalanadi ||max=|a|+|vx| Xatolikning birinchi tashkil etuvchisi o’lchanadigan kattalikning qiymatiga bog’liq bo’lmaydi va u additiv xatolik deyiladi. Ikkinchi tashkil etuvchisi esa o’lchanadigan kattalikning qiymatiga (o’zgarishiga) bog’liq bo’lib, multiplikativ xatolik deb ataladi.
O‘lchash aniqligining ehtimoliy baholanishiO‘lchash natijalarini qayta ishlash usullarini o‘rganishdan maqsad, o‘lchash natijasini o‘lchanadigan kattalikni asli (chinakam) qiymatiga qanchalik yaqin ekanligini aniqlash, yoki uning haqiqiy qiymatini topish, o‘lchashda hosil bo‘ladigan xatolikning o‘zgarish xarakterini aniqlash va o‘lchash aniqligini baholashdir.Bir narsaga alohida ahamiyat berishga to‘g‘ri keladi. Yuqorida oldingi ma’ruzalarda aytilganidek, muntazam xatoliklarni chuqur tahlili asosida aniqlashimiz va maxsus choralarni ko‘rib, so‘ngra ularni bartaraf etishimiz, yoki kamaytirishimiz mumkin ekan. Tasodifiy xatoliklarda esa bu jumla o‘rinli emas. Bu turdagi xatoliklarni faqat baholashimiz mumkin.
Har kanday fizikaviy kattalik o‘lchanganda, uning taxminiy qiymati aniqlanadi. Bu qiymatni esa tasodifiy kattalik deb hisoblash kerak va u ikki tashkil etuvchidan iborat bo‘ladi. Birinchi tashkil etuvchisi takror o‘lchashlarda o‘zgarmaydigan yoki ma’lum qonun bo‘yicha o‘zgaradigan (ko‘payadigan yoki kamayuvchi) bo‘lib, uni muntazam (sistematik) xatolik deyiladi. Bu tashkil etuvchini - matematik kutilish deb yuritish mumkin. Ikkinchi tashkil etuvchi esa, tasodifiy xatolik bo‘ladi.
Agar o‘lchashda hosil bo‘ladigan xatolik normal qonun bo‘yicha (Gauss qonuni) taqsimlanadi desak, u holda uni matematik tarzda quyidagicha yozish mumkin:
O‘lchash asboblarining aniqlik klasslari
Odatda o‘lchash asbobi olinadigan natijaga kirituvchi xatoligini oldindan belgilash uchun xatolikning me’yorlangan qiymatidan foydalaniladi. Xatolikning me’yorlangan qiymati deganda berilgan o‘lchash vositasiga tegishli bo‘lgan xatolikni tushunamiz. Alohida olingan o‘lchash vositasining xatoligi har xil, muntazam va tasodifiy xatoliklarining ulushi esa turlicha bo‘lishi mumkin. Ammo, yaxlit olib qaralganda o‘lchash vositasining umumiy xatoligi me’yorlangan qiymatdan ortib ketmasligi kerak. Har bir o‘lchash asbobining xatoliklarini chegarasi va ta’sir etuvchi koeffitsientlar haqidagi ma’lumotlar asbobning pasportida keltirilgan bo‘ladi.
O‘lchash asboblari ko‘pincha yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoligi bo‘yicha klasslarga bo‘linadi. Masalan: elektromexanik turidagi ko‘rsatuvchi asboblarda standart bo‘yicha quyidagi aniqliklar ishlatiladi:
|
| |