Chiziqli avtomatik rostlash tizimi

|
Chiziqli avtomatik rostlash tizimi
|
bet | 3/4 | Sana | 20.05.2024 | Hajmi | 296,24 Kb. | | #245213 |
Bog'liq 2MALIKA WChiziqli avtomatik rostlash tizimi
Agar avtomatik rostlash tizimi chiziqli differensial tenglama orqali tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning turg‘unlashmagan rejimidagi vaqt mobaynida o‘zgarishini tavsiflaydi. Tizim harakatining turg‘unlashgan jarayoni uchun tenglamadagi hosilalarning nolga aylanishi xarakterlidir, chunki chiqish parametri у o‘zgarmaydi. Bu holda differensial tenglama algebraik tenglamaga aylanadi:
Statsionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu tenglama chiziqli tizimning statik tavsifidir. Chiziqli tizimda oqib o‘tayotgan rostlash jarayonining qanday o‘tayotganligini aniqlash uchun kirishning g‘alayon ta’siri va boshlang‘ich shartlari ma’lum bolgan differensial tenglamani yechish kerak. Doimiy koeffitsiyentli, chiziqli, differensial tenglamaning yechimi yerk(t) erkin va уmaj(t) majburiy yechimni tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat:
Chiziqli differensial tenglamani yechish uchun bir jinsli tenglamaning umumiy va xususiy yechimini topish, bir jinsli bo'lmagan tenglamaning umumiy yechimini aniqlash, va nihoyat, bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamaning yechimiga ega bo‘lish kerak. Chiziqli tizim superpozitsiya prinsipiga bo‘ysunganligi sababli, tenglamalardagi bir necha g‘alayonlarning bir yo‘la ta’sirlari natijasini tizim harakatini tekshirishning keragi yo‘q, bunda g‘alayonlardan birining ta’siri yetarlidir. Odatda, bizni rostlanuvchi kattalikning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi qiziqtiradi, shuning uchun, tizimning kirish va chiqish koordinatalari ishtirok etgan bitta differensial tenglamaning o‘zi kifoya.
Amalda tipaviy tashqi ta ’sirlar, ya’ni bir marotabali oniy sakrash, oniy impuls yoki sinusoidal kirish ta’siri tarqalgan. Odatda, oniy sakrash yoki impulslar alohida olinadi. Bu usulda olingan yechimni, kerak bo‘lganda, sakrash yoki impulsning amaldagi qiymatiga ko‘paytirish mumkin.
Alohida sakrashning qiymatini quyidagicha yozish mumkin:
yoki,
t = 0 paytga t ning musbat va manfiy tomonlaridan yaqinlashish mumkin bo‘lganligi uchun, t= 0 paytni t=+0 va t= - 0 paytlarga bo‘lish mumkin.
Alohida impuls holati uchun quyidagi ifoda o‘rinlidir:
OPERATSION HISOBLARNING CHIZIQLI AVTOMATIK ROSTLASH TIZIMLARI TAHLILIDA ISHLATILISHI
Avtomatik rostlash tizimining tahlili faqat harakatdagi tizimlarga taalluqli. ART larning sintezi vazifalari yangi rostlash tizimlarini loyihalash davrida ko‘tariladi.
ARTning tahlili tarkibiy elementlar bo‘yicha differensial tenglama tuzish, uni yechish va o ‘tish jarayonining graflklarini aniqlashdan iborat. Grafiklar amaldagi tizimning sifatini aniqlaydi.
ARTning sintezi rostlash sifatining eng yuqori ko‘rsatkichlarini ta’minlovchi tizim strukturasini aniqlash va tegishli tenglamalarni tuzishdan iborat.
ARTning tahlili va sintezida, ko‘pincha, uzatish funksiyalaridan foydalaniladi, chunki ular differensial va integral tenglamalarga ko‘ra ancha qulay. Shuning uchun, rostlash tizimlarining tahlili va sintezi usullari, ko‘pincha, Laplas almashtirishi matematik apparatiga asoslangan.
Laplas almashtirishi haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan, vaqt funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o ‘zgartiradi. Laplas almashtirishi differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga imkon beradi — differensiallash va integrallash amallari ko‘paytirish va boiish amallari bilan almashtiriladi. Bundan tashqari, differensial tenglamalarning operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota sohasiga o'tishni yengillashtiradi. ARTni hisoblashda chastotali usul keng ishlatiladi.
Ma’lum vaqt funksiyasi uchun Laplas almashtirishi quyidagicha yoziladi:
bu yerda r — kompleks o‘zgaruvchi;
L — Laplas to‘gcri almashtirishi amalining simvoli. Almashinayotgan f(t) funksiya original deyiladi va u cheklanadi:
Laplas almashtirishi natijasida olingan funksiya tasvir deyiladi. Shunday qilib, f(t) original F(p) tasvirga mos bo'ladi.
Ma’lum tasvir bo‘yicha originalni topish amali Laplas teskari almashtirishi deyiladi.
bu yerda L -1 — Laplas teskari almashtirish amalining simvoli.
Differensial yoki integral tenglamalarini operatsion hisob yordamida yechishdan maqsad — algoritmi moddiy o ‘zgaruvchili funksiyani kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada yechimlarni izlash, va nihoyat, teskari, ya’ni topilgan yechimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan moddiy o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat. Laplas almashtirishining asosiy xossalari quyida keltirilgan.
|
| |