Toshkent davlat texnika universiteti xalqaro ilmiy-texnik anjuman - bet 182

2.
Математическая модель и алгоритм оптимизации
Математическую модель задачи оптимизации состава оборудований
автономной системы, имеющей в своем составе СФЭС, ВЭС и АБ, можно
сформулировать в следующем виде:
- минимизировать целевую функцию, представляющую собой общих затрат,
связанных с сооружением и эксплуатацией системы в течении расчетного периода
T
min
З
N
C
C
N
C
k
N
C
k
З
З
З
З
З
BOS
BS
BS.rep.
BS
W
W
W.OM
PV
PV
PV.OM
BOS
BS
W
PV
1
1
(1)
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
263
с учетом ограничений:
- по балансу мощности в каждом временном интервале рассматриваемого
периода
T
T
t
P
P
P
P
P
t
ch
BS
t
L
t
dch
BS
t
W
t
PV
...,
,
2
,
1
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
;
(2)
- по допустимой минимальной и максимальной мощностям солнечных
модулей и ветровых агрегатов
T
...,
,
,
t
,
P
P
P
max
PV
)
t
(
PV
min
PV
2
1
;
(3)
T
t
P
P
P
W
t
W
W
...,
,
2
,
1
,
max
)
(
min
;
(3а)
- по допустимой минимальной и максимальной зарядной мощностям
аккумуляторной батареи
T
...,
,
,
t
,
P
P
max
ch.
BS
ch(t)
BS
2
1
0
;
(4)
T
...,
,
,
t
,
P
P
max
dch.
BS
dch(t)
BS
2
1
0
;
(4а)
- по допустимой минимальной и максимальной энергиям (ѐмкости) заряда
аккумуляторной батареи
T
...,
,
,
t
,
W
W
W
max
)
t
(
BS
)
t
(
BS
min
)
t
(
BS
2
1
;
(5)
где
Т-
число временных интервалов в течении рассматриваемого периода;
З
PV
, З
W
,
З
BS
, З
BOS
– суммы капиталовложений и эксплуатационных расходов на солнечные
модули, ветровых агрегатов, аккумуляторные батареи и другие установки
преобразования, управления и регистрации, соответственно;
C
PV
, C
W
, С
BS
- удельные
капиталовложения для солнечных модулей, ветровых агрегатов и аккумуляторных
батарей;
С
BS.rep.
- удельные капиталовложения, связанные с заменой аккумуляторной
батареи;
k
PV.OM
, k
W.OM
– удельные эксплуатационные затраты для солнечной модули
и ветрового агрегата, соответственно;
N
PV
, N
W
, N
BS
-
числа солнечных модулей,
ветровых агрегатов и аккумуляторных батарей;
)
t
(
dch
BS
)
t
(
ch
BS
)
t
(
W
)
t
(
PV
P
,
P
,
P
,
P
- суммарная
мощность солнечных модулей, ветровых агрегатов и мощности заряда и разряда
аккумуляторных батарей в
t-
м временном интервале рассматриваемого периода,
соответственно;
max
.
dch
BS
max
.
ch
BS
P
,
P
- допустимые максимальные мощности заряда и
разряда аккумуляторной батареи;
max
)
t
(
BS
min
)
t
(
BS
)
t
(
BS
W
,
W
,
W
- количество энергии в
аккумуляторной батареи в
t-
м временном интервале, а также еѐ допустимые
минимальное и максимальное значения;
)
t
(
BS
)
t
(
.
BS
W
,
W
.пол.
отд.
- количество отданной за
счет разряжения и полученной за счет заряжения аккумуляторной батарией
электроэнергии к
t –
му временному интервалу.
После несложных преобразований, выполненных в соответствии с
условиями, приведенными в работах [6, 9-11], математическую модель задачи
представляем в следующем виде:
Целевая функция
min
9
,
1
778
,
1
1,847
.
.
.
.
par
BS
ser
BS
BS
W
W
PV
PV
N
N
C
N
C
N
C
З
; (6)
ограничения
T
t
P
P
P
N
d
cv
bv
av
N
A
R
t
L
t
dch
BS
t
ch
BS
W
El
t
W
t
t
t
El
PV
PV
t
sol
...,
,
2
,
1
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
3
)
(
)
(
;
(7)
T
...,
,
,
t
,
N
N
P
P
par
.
BS
ser
.
BS
max
ch.
BS
)
t
(
ch
BS
2
1
0
1
;
(8)
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
264
T
...,
,
,
t
,
N
N
P
P
par
.
BS
ser
.
BS
max
dch.
BS
)
t
(
dch
BS
2
1
0
1
,
(8а)
,
...,
,
2
,
1
,
.
.
max
1
1
)
(
)
(
1
)
(
.
.
min
1
T
t
N
N
W
P
P
W
N
N
W
par
BS
ser
BS
BS
t
i
i
BS
i
dch
BS
t
i
i
ch
BS
b
par
BS
ser
BS
BS
(9)
0
1
1
T
i
)
i
(
BS
)
i
(
dch
BS
T
i
)
i
(
ch
BS
P
P
,
(10)
где
)
t
(
sol
R
- удельная мощность падающей солнечной радиации;
A-
площадь
поверхности одной солнечной панели;
)
t
(
PV
,
)
(
t
W
- КПД солнечной модули и
ветрового агрегата в
t-
м временном интервале;
)
i
(
BS
=0,85 - КПД аккумуляторной
батареи в
t-
м временном интервале.
El
- КПД системы электроники, которая служит для обеспечения надежной работы
СФЭС и ВЭС, по [8]
El
=0,98;
)
(
t
v -
скорость ветра в
t-
м временном интервале;
a,
b, c, d-
постоянные коэффициенты кубического полинома, получаемого в
результате аппроксимации зависимости
P
W
(v)
,
задаваемого производителем, в
табличном виде.
При заданных графиках солнечной радиации
)
(
.
t
sol
R
и скорости ветра
)
(
t
v
задача (6)-(10) представляет собой задачу линейного программирования. Поэтому
еѐ можно решить симплексным методом. В результате еѐ решения находятся
оптимальные
значения
параметров
N
PV
,
N
W
,
N
BS.par.
и
,
,
,
...,
,
,
)
2
(
)
1
(
)
(
)
2
(
)
1
(
dch
BS
dch
BS
T
ch
BS
ch
BS
ch
BS
P
P
P
P
P
)
(
...,
T
dch
BS
P
. При этом число солнечных модулей,
ветровых агрегатов и параллельных ветвей с аккумуляторами определяются
округлением соответствующих
N
PV
,
N
W
, N
BS.par
до ближайших целых чисел.
3.
Результаты
Эффективность предложенной математической модели и алгоритма
исследованы на примере оптимизации состава солнечных модулей, ветровых
агрегатов и аккумуляторных батарей в автономной системе, работающей с
заданным суточным графиком нагрузок.
Графики нагрузок потребителя, удельной мощности падающей солнечной
радиации, скорости ветра и соответствующей мощности ветрового агрегата,
определѐнной по данным производителя, приведены в таблице 1.
Таблица 1. Графики нагрузок потребителя, удельной мощности падающей
солнечной радиации и скорости ветра.
t,
ч.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
P
L
, кВт 7,6
5,8
4,7
5,6
6,3
9,2
12,6 17,5 22,4 27,3 30,4 26,7
23,2 20,3 24,5 25,2 28,7 31,2 35,0 36,0 32,3 26,5 18,6 12,5
)
t
(
sol
R
,
кВт/м
2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,02 0,08 0,35 0,40 0,45 0,52 0,65 0,76
0,85 0,86 0,80 0,65 0,54 0,25 0,05
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
)
(
t
v
,
м/с
5,6
5,3
5,4
4,6
4,8
4,7
4,9
5,0
5,6
3,6
3,5
2,5
2,9
3,9
4,8
4,1
3,9
4,4
5,3
5,0
6,3
6,0
5,2
6,2
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
265
В качестве примера выбраны следующие типы солнечной модули, ветрового
агрегата и аккумуляторной батареи.
Параметры солнечной модули:
Место производства: Anhui, China; Номер
модели:
SUN410-430
DE21M;
Тип:
PERC,
Shingled
Solar
Panel,
монокристаллический кремний; срок службы: 25 лет; максимальная мощность:
P
1PV
=
415 Вт; размер поверхности панели: 1723х1134 мм; эффективность: 20%;
удельная стоимость:
C
1PV
=
0,19 $/Вт.
Параметры ветрового агрегата:
Модель: SWG EW-1000; номинальная
мощность: 1 кВт; скорость начала генерации энергии: 3,5 м/с; расчетная рабочая
скорость: 12 м/с; частота вращения: 450 об/мин, по часовой стрелке; удельная
стоимость: 1000 $/шт; кривая мощности (зависимость выдаваемой мощности от
скорости ветра) задана в таблице 1.
Параметры аккумуляторной батареи:
Место производства: Guangdong,
China; Номер модели: GE100AH/ 12V(100); тип: Gel Lead Battery; срок службы: 10
лет; Размер аккумулятора: 12V, 100AH; максимальный ток зарядки:
max
.
1
ch
I
= 10 А;
стоимость одного аккумулятора: 91 $/шт.
Оптимальное число солнечных модулей, полученное в результате решения
задачи на основе использования предложенной математической модели и
алгоритма расчета:
N
PV
=
152 шт.
N
W
=
44 шт. Оптимальное число параллельно
соединенных ветвей с 20 аккумуляторами в каждом:
N
BS.par
= 13 шт.
Соответственно, общее число аккумуляторов в батареи:
N
BS
= 20x13= 260 шт.
Минимальное значение целевой функции:
З
min
= 146,06 тыс. $.
В таблице 2 и на рис. 1 приведены результаты решения задачи на основе
использования предложенной математической модели и алгоритма оптимизации –
оптимальные графики нагрузок СФЭС, ВЭС и зарядки-разрядки аккумуляторной
батареи по временным интервалам суток.
Таблица 2. Оптимальные графики нагрузок потребителя, ФЭМ, ВЭУ и
зарядки-разрядки АБ.
t,
ч.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
P
L
,
кВт
7,6
5,8
4,7
5,6
6,3
9,2
12,6 17,5 22,4 27,3 30,4 26,7
23,2 20,3 24,5 25,2 28,7 31,2 35,0 36,0 32,3 26,5 18,6 12,5
)
t
(
PV
P
,
кВт
0,00 0,00 0,00 0,00 1,16 4,66 20,3
7
23,2
8
26,1
9
30,2
7
37,8
4
44,2
4
49,4
8
50,0
6
46,5
7
37,8
4
31,4
3
14,5
5
2,91
0,0
0,00 0,00 0,00 0,00
)
t
(
W
P
,
кВт
5,56 4,92 5,13 3,59 3,94 3,76 4,11 4,28 5,56 1,88 1,71 0,00
0,00 2,40 3,94 2,74 2,40 3,25 4,92 4,28 7,70 6,42 4,71 7,27
)
.(
t
ch
BS
P
, кВт
0,00
0,00 0,43 0,00 0,00 0,00 11,8
8
10,0
6
9,36 4,85 9,15 17,5
4
26,2
8
32,1
6
26,0
0
15,3
8
5,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
)
.(
t
dch
BS
P
, кВт
2,04 0,88
0,00 2,01 1,20 0,78 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 13,4
0
27,1
7
31,7
2
24,6
0
20,0
8
13,8
9
5,23
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
266
Рис.1. Оптимальные графики нагрузок потребителя, ФЭМ, ВЭУ и зарядки-разрядки
АБ.
4. Заключения
1) Предложена математическая модель задачи оптимизации состава
оборудования в системе с солнечной фотоэлектрической, ветровой станциями и
аккумуляторной батареей, которая позволяет учитывать ограничивающие и
влияющие факторы.
2) Предложен новый алгоритм решения задачи оптимизации состава
оборудования в автономной системе, основанный на использовании методов
линейного программирования.
3) На основе выполненных экспериментальных расчетов на конкретном
примере выявлено, что предложенная модель и алгоритм оптимизации обладают
хорошими вычислительными способностями и высокой точностью.
Литература
1.
Wang, Zekun & Jia, Yan & Yang, Yingjian & Cai, Chang & Chen, Yinpeng.
(2021). Optimal Configuration of an Off-Grid Hybrid Wind-Hydrogen Energy System:
Comparison
of
Two
Systems.
Energy
Engineering.
118.
1641-1658.
10.32604/EE.2021.017464.
2.
Sun, Qian et al. Optimal Configuration of Standalone Wind–Solar–Storage
Complementary Generation System Based on the GA-PSO Algorithm. Journal of Power
Technologies, [S.l.], v. 99, n. 4, p. 231–236, dec. 2019. ISSN 2083-4195.
3.
Zhang, Junli & Wei, Huashuai. (2022). A review on configuration
optimization of hybrid energy system based on renewable energy. Frontiers in Energy
Research. 10. 10.3389/fenrg.2022.977925.
4.
Lanre Olatomiwa. Optimal configuration assessments of hybrid renewable
power supply for rural healthcare facilities. Energy Reports, Volume 2, 2016. Pages 141-
146. ISSN 2352-4847. https://doi.org/10.1016/j.egyr.2016.06.001.
МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
267
5.
Mas‘ud AA, Al-Garni HZ. Optimum Configuration of a Renewable Energy
System Using Multi-Year Parameters and Advanced Battery Storage Modules: A Case
Study
in
Northern
Saudi
Arabia. Sustainability
.
2021;
13(9):5123.
https://doi.org/10.3390/su13095123 .
6.
Freire-Gormaly, M, & Bilton, AM. "Optimization of Renewable Energy
Power Systems for Remote Communities." Proceedings of the ASME 2015 International
Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in
Engineering Conference
.
Volume 2A: 41st Design Automation Conference
.
Boston,
Massachusetts,
USA.
August
2–5,
2015.
V02AT03A030.
ASME. https://doi.org/10.1115/DETC2015-47509.
7.
Ghayoor, Farzad; Swanson, Andrew G.; Sibanda, Hudson. Optimal sizing for
a grid-connected hybrid renewable energy system: A case study of the residential sector
in Durban, South Africa.
J. energy South. Afr., Cape Town , v. 32, n. 4, p. 11-
27, Nov. 2021 .
8.
Tristar, ―TriStar MPPT Maximum Power Point Tracker,‖ 2014.
9.
Christoph Kost, Shivenes Shammugam, Verena Fluri, Dominik Peper,
Aschkhan Davoodi Memar, Thomas Schelegl. ―Levelized Cost of Electricity Renewable
Energy Technologies,‖ 2021.
|