Samarqand dalat universiteti fizika fakulteti nazariy fizika va - bet 17

v v1 v2
ya’ni zarralarning nisbiy tezligi.
Impulsning saqlanish qonuniga ko’ra bu tizimdagi zarralarning to’qnashuvdan keyingi impul’slari miqdoran teng va yo’nalishi qarama-qarshi bo’ladi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra esa ularning absolyut qiymatlari ham o’zgarmas bo’ladi. Shunday qilib, M tizimda zarralarning to’qnashuvi tezliklari qarama-qarshi va moduli o’zgarmas bo’lgan zarralar tezliklarining
burilishi sifatida namoyon bo’ladi. Agar
m1 massali zarraning to’qnashuvdan
keyingi tezligi yo’nalishidagi birlik vektorni n0 bilan belgilasak, ularning to’qnashuvdan keyingi tezliklarini quyidagicha belgilash mumkin
v
' m2
m
1
2
10 m
vn0 ,
' m1
m
v
1
2
20 m
vn0 ,
(1)
m
L tizimga qaytish uchun bu ifodalarga inersiya markazining tezligi V ni qo’shish lozim. Shunday qilib, L tizimda zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha bo’ladi:
v'
m2 vn
m1v1 m2v2 ,
v' m1
vn m1v1 m2v2 ,
(2)
m
1
2
2
10 m 0
m1 m2
20 m 0
m1 m2
1
Yuqoridagi ifodalar energiya va impul’sning saqlanish qonunlariga binoan
olish mumkin bo’lgan barcha
natijalarni o’zida aks ettiradi. n0
vektorning yo’nalishi esa zarralarning o’zaro ta’sir qonuniga va ularning to’qnashuv vaqtidagi o’zaro joylashuviga bog’liq bo’ladi.
Olingan natijalarni geometrik nuqtai nazardan quyidagicha izohlash mumkin. Buning uchun zarralarning tezliklaridan ularning impul’slariga o’tish qulay. (2) ifodani mos
ravishda m1 va m2 ga ko’paytirib
'
p
zarralarning to’qnashuvdan keyingi impul’slari uchun quyidagi ifodalarni hosil qilamiz
'
p
1 mvn0
m1 m1 m2
( p1
p2 ),
2 mvn0
m2 m1 m2
( p1
p2 )
(3)
Bu yerda m –keltirilgan massa. Endi radiusi mv bo’lgan aylanani chizamiz.
Agar
n0 birlik vectorni OC vector bo’yicha yo’naltirsak u holda AC va CB
vektorlar mos ravishda zarralarning to’qnashuvidan keyingi impul’slari
p1 va
p2
aylananing radiusi o’zgarmas bo’ladi, C nuqta esa aylanadagi ixtiyoriy vaziyatni egallashi mumkin (1-rasm).
Endi zarralarning biri masalan, m2 to’qnashuvga qadar tinch turgan holni batafsilroq tahlil qilamiz. Bu holda OB vektorning uzunligi
OB m2 /m1 m2 p1 mv bo’lib, u aylananing uzunligiga teng bo’ladi, ya’ni B
nuqta aylanada yotadi. AB vektor esa birinchi zarraning to’qnashuvigacha
bo’lgan impul’si bilan mos tushadi. Bunda A nuqta
m1 m2
bo’lsa aylana ichida,
aks holda aylana tashqarisida bo’ladi. Bu hollarga mos keluvchi diagrammalar a
va b rasmlarda tasvirlangan.
Unda ko’rasatilgan 1
va 2
rasm
burchaklar zarralarning to’qnashuvdan keyingi
sochilish burchaklari bo’lib ular dastlabki zarra impul’sining yo’nalishiga nisbatan olingan. Rasmda tasvirlangan n0 birlik vektorning yo’nalishi burchak orqali belgilangan bo’lib u M tizimda birinchi zarrachaning burilish burchagini
tavsiflaydi. 2- rasmdan ko’rinib turibdiki 1
quyidagicha ifodalanadi:
va 2
burchaklar burchak orqali
1
tg
m2 sin ,
(4)
m1 m2 cos 2
2
endi zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklarini burchak orqali topamiz
m2 m2 2m m cos
2m v
1
v' 1 2 1 2 v,
v' 1 sin
(5)
2
m1 m2 m1 m2 2
Sochilish burchaklarining yig’indisi zarralarning to’qnashuvdan keyingi harakat
yo’nalishlari orasidagi og’ish burchagini beradi. Ayonki og’ish burchagi bo’lganda 900 dan katta aks holda esa 900 dan kichik bo’ladi.
m1 m2
Agar zarralar to’qnashuvdan keyin bir to’g’ri chiziq bo’ylab harakat
qilishsa bunga yoyiq burchakka teng og’ish burchagi mos keladi. Agar m1 m2
bo’lsa,
p1 va
p2 qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Aks holda esa ular bir tomonga
yo’nalgan bo’ladi.
Bu holda zarralarning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha topiladi:
1
v' m1 m2 v,
v'
2 m1 v
(6)
2
m1 m2 m1 m2
Ko’rinib turibdiki
v2 bu holda eng katta bo’lishi mumkin bo’lgan
tezlikdir. Demak, dastlab tinch turgan zarrachaning to’qnashuvdan keyin olishi mumkin bo’lgan eng katta kinetik energiyasi quyidagiga teng:
E
'
2 max
m v'2
2 2 max
4m1m2
E
1
(7)
2 (m1 m2 )
m v2
Bu yerda
E1 1 1
2
uruluvchi zarrachaning
dastlabki energiyasi.
Agar
m1 m2
bo’lsa birinchi
zarrachaning to’qnashuvdan keyingi tezligi ixtiyoriy yo’nalishga ega bo’lishi mumkin, aks holda esa bu burchak muayan chegaraviy qiymatdan katta bo’la olmaydi. Ayonki bu AC to’gri chiziq aylanaga urinma bo’lgan holga mos keluvchi burchakdir. Demak, bu burchak quyidagi ifodadan topiladi
Albatta, yuqoridagi formulalar bir xil massali zarralarning to’qnashuvlari holida eng sodda ko’rinishga ega bo’ladi. Bu holda nafaqat B nuqta balki A nuqta ham aylanada yotadi (3-rasm). Bu holda sochilish burchaklari va ularning to’qnashuvdan keyingi tezliklari quyidagicha topiladi
,
(9)
1 2 2 2
v
' v cos
1 2
' v sin
v
2 2
(10)
Demak, bu holda zarralar to’qnashuvidan keyin bir-biriga nisbatan to’g’ri burchak hosil qilgan holda harakat qiladi.
Nazorat savollari
Laboratoriya sistemalari nima ?
Iinersiya markazi sistemalari haqida tushuncha bering
Elastik to’qnashuv qanday to’qnashuv ?
Noelastik to’qnashuv qanday to’qnashuv ?
ma’ruza: SOCHILISHNING EFFEKTIV KESIMI. REZERFORD FORMULASI.
REJA
Markaziy maydonda sochilish.
Rezerford formulasi
TAYANCH SO’Z VA IBORALAR: energiya, impuls, saqlanish qonunlari, zarralar, parchalanish, jarayon, musbat, sanoq tizimi, maydon, sochilish, sochilishning differesial kesimi,sSochilish burcha
Tajribada zarrachalar oqimi nishonga tushadi. Oqimning zichligi j - birlik vaqt ichida birlik sirt orqali o’tgan zarralar sonini bildiradi. Uning ulchamligi
см2сек 1 .Nishon bilan o’zaro ta’sir natijasida oqimni tashqil qilgan zarralar
sochiladi (sochiladi deganda hamma mumkin bo’lgan jarayonlar ko’zda tutiladi- shu jumladan, markazga tushish, markazda trayektoriyasini o’zgartirishi ko’zda tutiladi.)
Bir jismning sochilishini ta’riflashda oid.
Rasmdan kurinib turibdiki
20
Sochilish jarayoni laboratoriya (L-sistemasi) va inersiya markazi (M- sistemasi) larda ko’rib chiqish mumkin. M-sistema sichilish jarayonida ishtirok etayotgan zarrachalarning to’liq
Impulsi nolga teng bo’lgan sistema. Markaziy maydonda sochilish jarayonlari M- sistemada ko’riladi.
Tushayotgan zarracha nishon bilan o’zaro ta’sir natijasida markazdan burchak ostida sochildi. Agar nishon parametri boshqacha bo’lsa, zarraning sochilish burchagi ham boshqacha bo’ladi.
d
bo’lsa d
o’zgarishi mos keladi. d
va d
larning ishoralari
bog’lanishni aniklaylik.
kamaysa oshishi kerak ( chunki bu holda zarra markazga yaqinroq keladi va, natijada, ular orasidagi o’zaro ta’sir kuchayadi.)
Markaziy maydonda sochilish jarayonini o’rganish uchun 0
ifodasini yozamiz.
burchakni
0
min
r
M dr
bu yerda
rmin -trayektoriyaning markazga eng yaqin nuqtasigacha masofa.
Ko’rilayotgan masalada zarracha cheksizlikdan nishonga tushmoqda Uning saqlanuvchan energiyasi va impuls momentlari bolang’ich kattaliklar orqali ifodalanadi:
mv 2
E ,
2
M mv
bu yerda
v - zarraning boshlang’ich tezligi.
Natijada og’ish burchagi uchun integral
|