Kurs ishi qabul qiluvchi: Ball Baho Sana “ ” 2024 Guliston – 2024 Reja

|
Kurs ishi qabul qiluvchi: Ball Baho Sana “ ” 2024 Guliston – 2024 Reja
|
bet | 1/2 | Sana | 14.05.2024 | Hajmi | 0,62 Mb. | | #233444 |
Bog'liq geomitriya (1).docx1
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM , FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI
“______________________________________________________________” KAFEDRASI
“______________________________________” ta’lim yo‘nalishining
_-kurs ___ guruh talabasi__________________________________________________________
“___________________________________” fanidan
“___________________________________” mavzusi bo‘yicha yozgan
KURS ISHI
Qabul qiluvchi: _______________________________________
Ball Baho Sana “ ” 2024
Guliston – 2024
Reja
Egri chiziq tabiiy parameter va yoy uzunligi
Egri chiziqning parametrik tenglamalari
Egri chiziqning parametrik tenglamalari doir misollar.
Egri chiziq tabiiy parameter va yoy uzunligi
Fazoda γ egri chiziq, M esa unga tegishli nuqta bo’lsin. Biz bilamizki
M nuqtaning γ chiziqdagi yetarli kichik atrofielementar egri chiziqdir. Shu elementar egri chiziq ochiq (a;b) intervalning f topologik akslantirishdagi obrazi bo’lsin.
Agar va c < d bo’lsa, ning c,d − nuqtalarga mos keluvchi nuqtalari bilan chegaralangan yoyi uzunligi tushunchasini kiritamiz. Buning uchun [a ,b] kesmani n ta qismga ajratuvchi nuqtalarni olib, ularning chiziqdagi obrazlarini bilan belgilaylik. Uchlari nuqtalarda bo’lgan siniq chiziqni chiziqqa ichki chizilgan siniq chiziq deb ataymiz. Agar M ni o’z ichiga oluvchi birorta yoy uchun unga ichki chizilgan siniq chiziqlar uzunliklari yuqoridan tekis chegaralangan bo’lsa, γ egri chiziq M nuqta atrofida to’g’rilanuvchi deyiladi.
Teorema-1.
Regulyar egri chiziq o’ziga tegishli har qanday nuqta atrofida to’g’rilanuvchidir.
Isbot.
Elementar egri chiziq, tenglama bilan berilgan bo’lsin va parametrning M ga mos keluvchi qiymati uchun munosabat bajarilsin.
Bu erda, ga ichki chizilgan siniq chiziq ning uchlari
nuqtalarning obrazlari bo’lib,
bo’lsin, qulaylik uchun belgilashlarni qabul qilib, Г ning uzunligini yuqoridan baholaylik.
Siniq chiziqning nuqtalarga mos keluvchi kesmasi uzunligi
teng, siniq chiziq uzunligi
ga teng bo’ladi, agar bo’lsa, ni hisobga olib ni hosil qilamiz.
Bu erda tengsizlik funksiyaning [c, d] da uzluksizligidan kelib chiqadi. Demak, parametrning c va d qiymatlarga mos keluvchi nuqtalar bilan chegaralangan yoyga ichki chizilgan ixtiyoriy siniq chiziq uzunligi son bilan chegaralangan. Endi egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. ning c,d − nuqtalarga mos keluvchi nuqtalarini
bilan belgilab, yoyning uzunligi sifatida bu yoyga ichki chizilgan siniq chiziqlar uzunliklarining yuqori chegarasini qabul qilamiz.
Yuqoridagi teoremaga ko’ra yoy uzunligi chegaralangan. Endi bo’lib, Ã siniq chiziqning uzunligi yoy uzunligidan ε ga farq qilsin. Agar Ã ning uchlari
nuqtalarning obrazlari bo’lsa, shart bajarilsin deb talab qilamiz. Lekin bu shart bajarilmasa, Ã ni shunday siniq chiziq bilan almashtiramizki, ning uchlari ichida Ã ning uchlari ham bor, lekin uchlari proobrazlari uchun tengsizlik bajariladi. ning uzunligi Ã uzunligidan kichik bo’lmaganligi uchun uning uzunligi ham uzunligidan ε dan kichik songa farq qiladi.
Demak, berilgan ε > 0, δ > 0 sonlar uchun Ã uzunligi yoy
uzunligidan ε dan kichik songa farq qiladi va munosabat bajariladi deb faraz qilishimiz umumiylikni chegaralamaydi.
Endi Ã uzunligining ga tengligini hisobga olib,
tenglikni yozib, uning hadlarini da baholaymiz.
Bu tenglikning o’ng tarafidagi ikkinchi had integral ta’rifiga ko’ra da nolga intiladi. Uchinchi had uchun esa tengsizlikni hisobga olsak , tengsizlikni hosil qilamiz Bu tengsizlikning o’ng tarafi uzluksiz bo’lganligi uchun δ → 0 da nolga intiladi.
Shunday qilib, integral siniq chiziq Ã uzunligidan berilgan
ixtiyoriy sondan kichik songa farq qiladi. Ã uzunligi esa yoy
uzunlikdan ε dan kichik songa farq qiladi. Berilgan ε ning ixtiyoriy tanlanganligidan yoy uzunligi integralga tengligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, agar egri chiziq,
parametric tenglamalar yordamida berilsa, yoy uzunligi formula bo’yicha hisoblanadi. Agar egri chiziq OXY tekislikda funktsiyaning grafigi bo’lsa, yoy uzunligi ga tengdir.
Yoy uzunligini egri chiziqni parametrlash uchun ham ishlatish mumkin.
Agar bo’lsa, -ning va t ga mos keluvchi nuqtalari bilan
chegaralangan yoy uzunligini s(t) bilan belgilab,
qoida bo’yicha σ(t) funksiyasini aniqlasak, bu funksiya monoton o’suvchi
funksiya bo’ladi. Chunki uning hosilasi ga teng va demak, har doim
noldan katta. Agar σ(t) ga teskari funktsiyani bilan belgilasak va da t o’rniga qo’ysak, tenglikni olamiz.
Hosil bo’lgan tenglama ning tabiiy parametr yordamida aniqlangan tenglamasi, σ esa tabiiy parametr deyiladi.
Tabiiy parametrning muhimligi shundan iboratki, urinma vektor uzunligi har doim birga tengdir.
Haqiqatdan ham, va
Bundan keyin, belgi ning tabiiy parametr bo’yicha hosilasini bildiradi.
Tabiiy parametrini esa s bilan belgilaymiz.
Egrichiziq tabiiy parametric chiziqning yoy uzunligi agar biz yoy uzunligini parameter deb olsak u chiziqning tabiiy parametric deyiladi. Chiziqning tabiiy parametrini aniqlash uchun quydagi ishlarni bajaramiz
t=
Teorima
uchun tabiiy parametrlarga o’tganimizda ga teng .
Isbot
bu bizga malum
shundan kilib chiqgan holda
|
| |