Kirxgof qoidalari - Reja: Om va Joul-Lens qonunlarining integral va differensial ifodalari. Berk zanjir uchun Om...

Kirxgof qoidalari
Amalda murakkab tarmoqlangan zanjirlar bilan ishlashga to’g’ri keladi. 3 - rasmda shunday tarmoqlangan zanjir tasvirlangan.
3 - rasm. Murakkab elektr zanjirida o’tkazgichlarning tutashish nuqtalari
Bu zanjirda 7 ta zanjir qismlari va beshta A, B, C, D, F tarmoqlanish tugunlari mavjud bo’lib, bu nuqtalarda 3 tagacha o’tkazgichlar (simlar) tutashadi. Zanjirning 7 ta qismlari tarkibida r1, r2,……r7 qarshiliklar va 1, 2,........7 manbalar mavjuddir.
Zanjirning barcha qismlarida tok kuchini hisoblashga harakat qilamiz. Tarmoqlanish tugunlaridan 7 - sini olamiz. Bu nuqtada i3, i4, i7 toklar oqadigan 3, 4 va 7 zanjirning qismlari tutashadi. 7 - nuqtaga keluvchi i3 tokning ishorasini musbat, nuqtadan tarqaluvchi i4 va i7 toklar ishorasini manfiy, deb hisoblaymiz.
Birlik vaqt ichida 7 – tugunga keluvchi zaryadlar miqdori yuqorida keltirilgan toklarning algebraik yig’indisiga tengdir i3 - i4 - i7. Agarda zanjirda toklar doimiy bo’lsa, natijaviy tok nolga teng bo’ladi, chunki, aks holda kuzatilayotgan nuqta potensiali vaqt bo’yicha o’zgargan bo’lar edi. Bu qoida zanjirning barcha tarmoqlanish nuqtalariga taalluqlidir.
Shu sababli, elektr zanjirning tuguniga keluvchi toklarning algebraik yig’indisi tugundan chiquvchi toklarning algebraik yig’indisiga teng bo’ladi va shu nuqtadagi natijaviy tok qiymati nolga teng bo’ladi:
(8)
Bu ifoda Kirxgofning birinchi qoidasi deb ataladi.
Murakkab elektr zanjirning A B C F A yopiq konturini olamiz. Uning alohida qismlariga zanjirning bir qismi uchun Om qonunini qo’llaymiz. U holda A va B nuqtalar potensiallar farqi uchun quyidagiga ega bo’lamiz:
Zanjirning boshqa qismlariga ham qo’llasak:
Bu tengliklarni hadma-had qo’shsak, chap tarafdagi hadlar yig’indisi nolga teng bo’ladi va quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
Elektr zanjirning istalgan yopiq konturi uchun shunday munosabat doimo o’rinlidir: (9)
O‘zgaruvchan elektr toki
Elektr energiyasi boshqa turdagi energiyalarga qaraganda hech shubhasiz katta afzalliklarga ega. Uni simlar orqali deyarli energiya isrof qilmasdan uzoq masofalarga uzatish mumkin, iste’molchilar o‘rtasida taqsimlash qulay. Eng muhimi, bu engergiyani oddiygina qurilmalar yordamida energiyaning boshqa turlariga: mexanik energiyaga, ichki energiyaga (jismlarning isishi), yorug‘lik energiyasiga va shu kabi energiyalarga aylantirish mumkin.
O‘zgaruvchan tokning o‘zgarmas tokka nisbatan shunday afzalligi borki, uning kuchi va kuchlanishini deyarli energiya yo‘qotmasdan juda keng chegaralarda o‘zgartirish (transformatsiyalash) mumkin. Ko‘pgina elektrotexnik va radiotexnik qurilmalar uchun o‘zgaruvchan tokni ana shunday o‘zgartirish kerak bo‘ladi. Lekin elektr energiyasini uzoqqa uzatishda kuchlanish va tokni transformatsiyalash ayniqsa zarurdir.
Elektr tokini generatorlar ishlab chiqaradi. Generator biror turdagi energiyani elektr energiyasiga aylantiruvchi qurilmadir.
Hozirgi vaqtda o‘zgaruvchan tokning elektromexanik induksion generatorlari eng muhim o‘rin tutadi. Bu generatorlarda mexanik energiya elektr energiyasiga aylantiriladi. Ularning ishlash prinsiplari elektromagnit induksiyasiga asoslangan. Bunday generatorlarning tuzilishi uncha murakkab emas. Shu bilan birga ular yetarli darajada yuqori kuchlanishda kuchli tok hosil qilish imkonini beradi.
Elektr ta’minoti sistemasiga energiya manbalari, kuchaytiruvchi va pasaytiruvchi podstansiyalar, elektr uzatish va taqsimlash liniyalari, elektr tarmoqlari va boshqa yordamchi qurilmalar kiradi.
Elektr energiyasini asosan, elektr stansiyalarida o‘rnatilgan uch fazali generatorlar ishlab chiqaradi.
Texnikada va amaliyotda o‘zgaruvchan tok ko‘p ishlatiladi, chunki o‘zgaruvchan tokni ishlab chiqarish va ishlatish qulay. Kengroq ma’noda aytganda, yo‘nalishi va miqdori jihatidan o‘zgaradigan har qanday tok o‘zgaruvchan tok deb ataladi. Ammo elektrotexnikada, ko‘pincha, davriy o‘zaruvchi toklar o‘zgaruvchan tok deb ataladi. O‘zgaruvchan tok, ya’ni davriy deb ataladi, chunki vaqt o‘tishi bilan tokning o‘zgarishi takrorlanadi. Tokning o‘tish vaqti o‘zgaruvchan tokni davri deyiladi. Ular ichida eng oddiysi va qulayi sinusoidal toklardir. O‘zgaruvchan tok, ya’ni sinusoidal deb ataladi, chunki tokning o‘zgarishi vaqtga nisbatan sinus qonuniga muvofiq ro‘y beradi. (1-rasm).
i, e
e
Em i
Im
t
1- rasm
ii O‘zgaruvchan tokning bitta to‘la o‘zgarishi sikl deb aytiladi. Bitta siklning davom etish vaqti davr deyiladi. Bir sekund ichida bo‘lgan sikllar soniga o‘zgaruvchan tok chastotasi deyiladi.
Barcha elektrostansiyalarda hosil bo‘lgan o‘zgaruvchan tokning chastotasi f=50 Gs ga teng. Masalan, agar f=50 Gs teng bo‘lsa, u paytda bir sekund ichida EYUKni yoki tokning o‘zgarishini 50-ta to‘la sikllari ro‘y beradi.
O‘zgaruvchan tok yana siklik yoki davriy chastotasi ω bilan harakterlanadi. ω,f va T orasida bog‘lanishlar quyidagi formulalar bilan berilgan:
ω = 2πf (1) (2)
O‘zgaruvchan tok o‘zining oniy qiymatlari bilan, ya’ni tok kuchining, kuchlanishni va EYUKni oniy qiymatlari bilan harakterlanadi. Tok kuchi vaqt bo‘yicha sinusoidal o‘zgaradi:
i = JmSin(ωt+α0) (3)
Tokning ixtiyoriy paytdagi bu qiymatiga o‘zgaruvchan tokning oniy qiymati deyiladi. Tokning Jm eng katta qiymatiga o‘zgaruvchan tokning amplituda qiymati deyiladi (1-rasm).
O‘zgaruvchan tok manbaining EYUKsi ε yoki tashqi zanjir qismidagi kuchlanishi u ham, tok kuchi singari sinusoidal qonuniyatga bo‘ysinadi:
ε = Εm Sin(ωt+α0) (4)
u = Um Sin(ωt+α0) (5)
(3), (4), (5) formulalardan ko‘rinadiki, EYUKning faza o‘zgarishi bilan tok kuchi, kuchlanishning faza o‘zgarishi bir xildir.
O‘zgaruvchan tokni o‘lchashi uchun uning o‘rtacha issiqlik ta’sirini o‘zgarmas tokning issiqlik ta’siri bilan taqqoslashiga asoslangan.
O‘zgarmas tok t=T vaqt ichida R qarshilikka ega bo‘lib Q1 issiqlik ajratadi.
Q1 = J2 RT (6)
O‘zgaruvchan tok ham shu vaqt ichida R qarshilikdagi Q2 issiqlik ajratadi:
(7)
t = T vaqt ichida o‘zgarmas va o‘zgaruvchan toklar bir xil issiqlik miqdorini ajratadilar va shuning uchun:
Q1 = Q2 (8)
Yoki
(9)
O‘z navbatida (3) formuladan:
(10)
yoki
(11)
cos2ωtdt = 0, chunki cos 2ωt funksiyasining T bir davr ichidagi qiymati nolga teng.
Shuning uchun tok kuchi effektiv yoki ta’siriy qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:
(12)
Shunday qilib, sinusoidal o‘zgaruvchan tok uchun tok kuchining effektiv qiymati amplituda qiymatidan marta kichik bo‘ladi.
Xuddi shuningdek, EYUK va kuchlanishning effektiv qiymatlari ham amplituda qiymatlaridan marta kichik bo‘ladi.
(13)
O‘tkazgichda birday vaqt ichida o‘zgaruvchan tok ajratgan issiqlikka teng issiqlik ajrata oluvchi o‘zgarmas tokning tok kuchi Jeff ga o‘zgaruvchan tokning ta’sir yoki effektiv qiymati deyiladi.
Amalda o‘zgaruvchan toklar tok kuchi, EYUK va kuchlanishning faqat effektiv qiymatlari bilan harakterlanadi. Masalan, odatdagi tok tarmog‘i 220 V li effektiv kuchlanishdan iborat bo‘lib, uning amplitudasi, ya’ni kuchlanishning eng maksimal qiymati 310 V ga teng bo‘ladi.
O‘zgaruvchan tok zanjirlari o‘zgarmas tok zanjirlaridan farq qiladilar, chunki o‘zgaruvchan tok zanjirida tok kuchini, kuchlanishni va EYUK ni vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi ro‘y beradi.
O‘zgaruvchan tok zanjirlari quyidagi zanjirlardan tashkil topgan:
1. Aktiv qarshilikli (rezistorli) o‘zgaruvchan tok zanjiri.
Elektr energiyani befoydali yuqotishiga olib keladigan qarshilik aktiv yoki rezistorli deyiladi va quyidagi formuladan hisoblanadi:
(14)
O‘z navbatida, α qarshilikning termik koeffitsiyenti bo‘lib, quyidagi formuladan aniqlanadi:
(15)
Aktiv qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjiri (2-rasm) eng oddiy zanjir hisoblanadi.
R
2-rasm
Ushbu zanjirda hamma elektr energiya tokning issiqlik ta’siriga sarflanadi.
Aktiv qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjirida i = f(t) va u= f(t) grafik tasvirlari 3-rasmda ko‘rsatilgan.
i, u
Im Um
t
3- rasm
3-rasmdan biz ko‘riyapmizki tok kuchi va kuchlanish fazalari bir-biriga mos keladi va ular faqat amplituda qiymatlari bilan farq qiladilar, ya’ni Um > Jm.
Om qonunidan foydalanib, tokning aktiv qarshilikli R rezistordan o‘tgan tok kuchining ifodasini topamiz:
(16)
bunda tok kuchining amplitudasi.
Shuningdek, aktiv qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjirida tokning kuchi va kuchlanishi bir xil fazada o‘zgarar ekan. Zanjirdagi J tok kuchi va U kuchlanishning vektorli diagrammasi 5-rasmda tasvirlangan.
Im Um
5-rasm
2. Induktivlik qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjiri. Faraz qilaylik, faqat L induktiv g‘altak ulangan o‘zgaruvchan tok zanjiri berilgan bo‘lib (6-rasm), u ham o‘zgaruvchan tok manbaiga ulangan bo‘lsin.
6-rasm
Kuchlanishning t vaqtga bo‘lgan bog‘lanishi quyidagicha bo‘ladi:
UL = Um Sin ωt (17)
Zanjirning bir qismi uchun Om qonuni R = 0 hol uchun yozilsa, quyidagi hosil bo‘ladi:
- UL = U = εo‘z (18)
bunda εo‘z – o‘zinduktiya EYUK bo‘lib, u bo‘lganligidan:
(19)
Oxirgi ifodadan tok kuchi J ning vaqtga qarab o‘zgarishi quyidagicha bo‘ladi:
(20)
bunda JmL tok kuchining amplituda qiymatiga teng:
(21)
(17 va (18) formulalardan ko‘rinadiki, induktivli o‘zgaruvchan tok zanjiridagi tok kuchining fazasi kuchlanishdan ga orqada qolar ekan. Bu zanjirdagi i = f (t) va u = f (t) grafigi va vektor diagrammasi 7 va 8 rasmlarda tasvirlangan.
Um
i,u
Um Im
t
0 Im
7-rasm 8-rasm
(21) formulada ko‘rsatilgan XL induktivlik qarshilik deyiladi va u quyidagiga teng:
XL = ωL (22)
O‘zinduksiya xodisasi tufayli hosil bo‘lgan qarshilik XL induktivlik qarshilik deyiladi. Shu qarshilik faqat o‘zgaruvchan tok zanjirida ro‘y beradi va o‘zgarmas tok zanjirida XL = 0.
Xulosa: shunday qilib, agar o‘zgaruvchan tok zanjiri faqat induktivlik qarshilikka ega bo‘lsa, zanjirda Joul-Lens issiqligi ajralmaydi, chunki R=0. Shuning uchun, zanjirdagi induktivlikning ahamiyati shundaki, magnit maydon energiyasini to‘planib va uni tok manbaiga qaytarib berishdan iborat bo‘ladi.
3. Sig‘im qarshilikli o‘zgaruvchan tok zanjiri.
Elektr sig‘imi C ga teng bo‘lgan kondensatorli o‘zgaruvchan tok zanjiri berilgan bo‘lsin (9-rasm).
S
9-rasm
Bunday zanjirda omik va induktiv qarshilik nolga teng bo‘lsa, zanjirning uchlaridagi kuchlanish quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Uc = UmcSinωt (23)
(24)
bunda Jmc tok kuchining amplituda ifodasi bo‘lib, u
(25)
(23) va (24) dan ko‘rinadiki, sig‘imli o‘zgaruvchan tok zanjiridagi tok kuchlanishdan faza bo‘yicha ga oldinga ketadi.
Sig‘imli o‘zgaruvchan tok zanjiridagi i=f(t) va u=f(t) va ularning vektor diagrammasi 10 va 11-rasmlarda keltirilgan.
|