Elektrodinamika bsc ci laTeX - bet 19

az energiaáramsűrűség, cun, az energiaszállítás iránya tehát a terjedési irány. Megjegyezzük, hogy most az üres térben terjedő elektromágneses hullámokat vizsgáltuk, ezekre érvényesek az állítások. Vannak longitudinálisak elektromágneses hullámok is, hullámvezetőkben (drótokban) ilyenek is terjedhetnek.Ilyenkor a vezető felületén érvényes határfeltétel miatt az ( amplitúdó nem állandó, a divergenciás egyenletekbe való behelyettesítésnél ezeket is deriválni kell, ezért a hullámok nem feltétlenül transzverzálisak.
A vezetőben terjedő elektromágneses hullámok leírására az első Maxwell-egyenlet rot H alakja alkalmas, a vezetőben . Feltételezzük, hogy a közegre a B H, D E anyagi egyenletek érvényesek, és azt, hogy 0. A vákuumbeli hullámegyenletek levezetéséhez hasonlóan most a
ún. távíró-egyenletekre jutunk. 0 esetén a dielektrikumokban érvényes hullámegyenleteket kapjuk, a terjedési sebesség ott .
A periodikus síkhullám megoldás (a komplex írásmódról részletesebben lesz szó a síkhullámok potarizációjának tárgyalásánál):
itt , a vezető extinkciós együtthatója, . Ezek a síkhullámok transzverzálisak (a megoldás végtelen vezető közegben érvényes), E és B merőleges egymásra, fáziskülönbség van közöttük, ami jó vezetőre és nem túl nagy frekvenciára 45 fok. Hallgatólagosan feltételeztük, hogy a frekvenciától független állandó, túl nagy frekvenciánál ez sem igaz. Ebben a viszonylag egyszerű elméletben a szigetelők átlátszóak, mert 0 esetén 0, a vezetők nem átlátszóak, mert vezetőre 0. Ezzel szemben a jó szigetelő ebonit nem átlátszó, a jó vezető konyhasó oldat átlátszó. Az ellentmondás legfőbb oka az, hogy a látható frekvenciatartományban nem független a frekvenciától.
A vezetőben haladó elektromágneses hullám amplitúdója exponenciálisan csökken, a csillapodás frekvenciafüggő. A hullám hatására meginduló áram hőt fejleszt, ez fogyasztja az elektromágneses tér energiáját.
Foglalkozzunk a síkhullámok polarizációjával! A szabad hullámegyenlet periodikus síkhullám megoldása komplex írásmódban: kr). A térmennyiségek valós függvényekkel leírhatók, a komplex írásmódot csak technikai egyszerűsítés céljából használjuk. Minden kifejezés, egyenlet felbontható valós és képzetes részre, fizikai jelentést a valós résznek tulajdonítunk. Komplex írásmódban az amplitúdó is lehet komplex. Legyen a hullám terjedési iránya a -tengely,
k (0,0,, ( kz)-t jelöljük -val. A síkhullám általános alakja valós írásmódban:
az fáziseltolódás onnan származik, hogy is lehet komplex. Az , egyenletpár valamilyen görbe paraméteres egyenlete az (, síkon. Négyzetreemeléssel és összeadással a következő egyenletre juthatunk:
ez kúpszelet egyenlete. A kvadratikus alak determinánsa (1 cos 0, tehát a kúpszelet ellipszis ( esetén egyenespár). Azt mondhatjuk, hogy az elektromágneses síkhullám általában elliptikusan polarizált. (Vigyázat: kísérleti fizika kollokviumon megkérdezhetik, hogyan állítható elő elliptikusan polarizált fénysugár. Erre nem szabad azt felelni, hogy nem kell semmit csinálni, mert az magától elliptikusan polarizált. A fénysugár ugyanis véges hullámvonulatokból áll, az állítás az ilyen hullámvonulatokra érvényes. Az egymás utáni hullámvonulatokban a térerősség általában különböző ellipsziseken fut körbe, erre azt mondjuk, hogy a fénysugár polarizálatlan.) Két speciális eset érdemel figyelmet:
, ahol egész szám. Ekkor , , és így (, azaz , ami egyenespár egyenlete, ez a lineáris polarizáció.
, ahol egész szám., és . Ekkor , , és így , ami kör egyenlete, ez a cirkuláris polarizáció.
|