Teng yonli uchburchak qonuni (Simpson qonuni)

Teng yonli uchburchak qonuni (Simpson qonuni).
Zagotovkalarni IT7, IT8 va ba’zi bir hollarda IT6 kvalitet aniqlik bilan ishlashda ular о’lchamlarining taqsimlanishi kо’p holatlarda Simpson qonuniga bо’ysunadi, qaysiki u grafikaga oid teng yonli uchburchak shaklida ifodalanadi (5.5,a-rasm) quyidagi taqsimot maydoni bilan
W= 2 * - 4,9 (5.10)
- о’rtacha kvadratik og’ish miqdori bu hol uchun ham 5.2 formuladan
aniqlanadi.
Teng ehtimollik qonuni.
Agar о’lchamlarning taqsimlanishi faqat о’zgaruvchan sistematik xatoliklarga (masalan, keskich asbobning eyilishiga) bog’liq bо’lsa, ishlangan partiya detallar haqiqiy о’lchamlarining taqsimlanishi teng ehtimollik qonuniyatiga bо’ysunadi.
Masalan, keskich asbob eyilishining turg’unlashgan paytida uning о’lchamlarini vaqt ichida kichiklashishi tо’g’ri chiziqli qonunga bо’ysunadi, ya’ni ishlanuvchi tanavorlar diametrlarini tegishlicha kattalashtiradi (vallarni ishlashda).
5.5-shakl. Ishlangan detallar о’lchamlarini Simpson (a) va
teng ehtimollik qonunlari (b, v) bо’yicha taqsimoti
Tabiiy, ya’ni ishlanuvchi tanavorlar о’lchamlarini T2 - T1 vaqt ichida 2L= B- a miqdorga о’zgarishi ham tо’g’ri chiziq qonuniyati bо’yicha bо’ladi (5.5,b-shakl). a dan B gacha oraliqda detallar о’lchamlarining taqsimlanishi teng ehtimollik qonuni bо’yicha tо’g’ri tо’rtburchak bilan ifodalanadi (5.5, B-rasm) asosi 2l va balandligi (ordinatasi) 1 / 2L.
Tо’g’ri tо’rtburchak maydoni birga teng, ya’ni a dan B gacha oraliqda detallar о’lchamlarining paydo bо’lish ehtimolligi 100% ni tashkil etishini bildiradi: O’lchamning о’rtacha arifmetik qiymati quyidagicha
Lo’r = (a + B) / 2. (5.11)
O’rtacha kvadratik og’ish
. (5.12)
Faktik taqsimot maydoni
W = 2 3,46. (5.13)
Teng ehtimollik qonuni oshirilgan yuqori aniqlikdagi (IT5, IT6 kvalitet va yuqoriroq) zagotovkalar о’lchamlarining taqsimlanishida va ularni "Aniqlikka erishguncha ishlov berish va о’lchash" usuli bilan ishlashda keng tarqalgan.
Zagotovkalarni ishga yaroqli qilib tayyorlash ishonchliligini о’rnatish.
Zagotovkalarga ishlov berishning talab etilgan aniqligini ta’minlash ishonchliligi, berilgan amal aniqlik zahirasi t ni tavsiflaydi, qaysiki quyidagi formula bilan aniqlanadi.
t = T / w , (5.14)
bunda; T - zagotovkaga ishlov berish dopuski; w - zagotovkalar о’lchamlarining faktik taqsimot maydoni. w taqsimot maydoninig qiymati, ishlanuvchi zagotovkalar о’lchamlarining taqsimlanishini turli qonunlar uchun quyida keltirilgan:
Tabiiy taqsimot qonuni (Gauss qonuni) .................. ..............6.
Teng yonli uchburchak qonuni (Simpson qonuni) .2 = 4,9.
Teng ehtimollik qonuni..........................................2 = 3,46.
Ekssentrisitet (Reley qonuni) .................................3,44o, 5,25r.
a(t) chiziqli funksiya
= 3………………4,74a………………… = 10……..3,76a
=6……………….4,14a. = 24……..3,66a
O’lchamlarning taqsimlanish qonunlarini amalda qo’llash uchun ishlov berish aniqligini tahlil qilish. Yuqorida keltirilgan o’lchamlar taqsimoti qonunlaridan mashinasozlik texnologiyasida texnologik jarayonlarni ishonchli loyihalash uchun ishga yaroqli qilib ishlov berishni ta’minlash; ishlov berishda ishga yaroqsizlik ehtimoli bor buyumlar sonini hisoblash; ishlov berilgan tanavorlarga yana qo’shimcha ishlov berish talab etilagiganlarining sonini aniqlash; aniqligi past bo’lgan dastgohlardan unumdorligini yuqori qilib foydalanishning iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiqligini hisoblash; jixjzning, asbobning, moylash sovutish suyuqligining va shu kabilarning turli holatida tanavorlarga ishlov berish aniqligini solishtirish uchun qo’llaniladi.
Zagotovkaga ishga yaroqli qilib ishlov berishning ishonchliligini tayinlash
Qachon aniqlik zahirasi t > 1,0 - zagotovkalarga ishlov berishda ishga yaroqsizlikka yo’l qo’yilmay bajarilishi mumkin. t < 1,0-ishga yaroqsiz detallar tayyorlash ehtimolligi bor.
Faqat t 1,2, bo’lsa ishlov berish jarayoni ishonchli hisoblanadi.
5.6-rasm. O’lchamlarning turli taqsimlanish Qonunlari uchun tanavorlarga
ishg yaroqli ishlov berish sharti
O’lchamlar taqsimotining barcha qonunlari uchun ham zagotovkalarni ishga yaroqli qilib tayyorlash sharti quyidagi ifoda bilan hisoblanadi
w < T (5.15)
O’lchamlarning faktik taqsimot maydoni o’rnatilgan dopuskdan kichik ekanligini ko’rsatadi. Tabiiy taqsimot uchun bu ifoda quyidagicha
6 < T . (5.16)
Taqsimot maydoni siljishini chaqiruvchi sist sistematik xatolikning bor bo’lishida ishga yaroqli zagotovka tayyorlash sharti
6 +sist < T, (5.17)
bu erda, sist. sozlash hatoligiga teng, ya’ni sist = sozl
Ishga yaroqsizlik ehtimolligi bor detallar sonini hisoblash Qachonki berilgan amaldagi zagotovkalar o’lchamlarining taqsimot maydoni dopusk maydonidan ortib ketsa ishga yaroqsiz detallar paydo bo’lish ehtimolligi bor bo’ladi.
Ishlov berilgan partiyadagi hamma zagotovkalarning ishga yaroqsizlik ehtimolligi foizi quyidagicha hisoblanishi mumkin.
O’lchamlarning Gauss qonuni bo’yicha taqsimotida, 0,27 % xatolikka yo’l qo’yiladi deb hisoblanadi, qaysiki partiyadagi hamma zagotovkalarning haqiqiy o’lchamlari taqsimot maydoni
w = 6 = Lfak.max - Lfak.min oralig’idadir.
Bu holda tabiiyki,ya’ni tabiiy egri chiziq va absissa o’qi bilan o’ralgan maydon (5.7,a-rasm) birga teng va partiyadagi zagotovkalar 100 % ekanligini aniqlaydi.
Maydonning shtrixlangan uchastkasi, o’zining o’lchamlari bilan dopusk chegarasidan chiqqan zagotovkalar sonini bildiradi. Ishga yaroqli zagotovkalar sonini aniqlash uchun dopusk uzunligiga teng keluvchi (T = Lrux.max - Drux.min) egri chiziq va absissa o’qi bilan chegaralangan maydonni topish zarur.
Dopusk maydoniga nisbatan taqsimot maydoni simmerik joylashganda (5.7, a-shakl) Gauss egri chizig’i va abscissa Xo bilan chegaralangan maydonni yarmini aniqlovchi integralning ikkilangan qiymatini topish kerak,
5.7-rasm. Taqsimot maydoni dopusk maydoniga nisbatan (a) simmetrik va
(b) nosimmetrik joylashishida ishga yaroqsizlik bo’lishi ehtimolligi soni.
(t) = 1/ e(L i-Lo’r) 2/ 22 * dL. (5.18)
5.18 ifodani Laplasning ma’lum funksiyasi shakliga o’xshash normalashtirilgan ko’rinishda quyidagicha yozish mumkin,
(t) = 1 / et 2 / 2 dt. (5.19)
Bu funksiya qiymatlari t ning qiymatlariga bog’liq holda ma’lum adabiyotlarda yoki [1,2] larning oxirida tabulyasiyalashtirilgan.
5.19 formuladagi t taqsimotning normalashtirilgan parametri yoki tavakallik koeffisienti ekanligini bildiradi va quyidagi ifodadan aniqlanadi.
t = (Li-Lo’r) / = Xo / . (5.20)
t qiymatlari ortishi bilan o’lchamlari dopusk maydoniga to’g’ri keluvchi detallarning soni ortib boradi va ishlov berishda kutiluvchi ishga yaroqsiz detallar soni kamayadi.
O’lchamlar Gauss qonuni bo’yicha taqsimlangan bo’lsa kutiluvchi ishga yaroqsizlik foizi (tavakallik P foizi) taqsimotning normalashtirilgan parametriga bog’liq holda quyida keltirilgan qiymatlarga mos ravishda aniqlanishi mumkin.
Tavakallik
Foizi P: 0,1; 0,2; 0,27; 0,5; 1; 2,0; 3; 4; 5; 10; 32,0.
Qiymat t: 3,29; 3,12; 3; 2,80; 2,57; 2,33; 2,17; 2,06; 1,96; 1,65; 1,00. yoki quyidagi 5.3-jadvaldan aniqlash mumkin,
5.3-jadval. (t) funksiya qiymatlari
t
|
(t)
|
t
|
(t)
|
t
|
(t)
|
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
|
0,0000
0,0797
0,1585
0,2358
0,3108
0,3829
0,4515
0,5161
0,5763
0,6319
0,6827
0,7287
|
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
|
0,7699
0,8064
0,8385
0,8664
0,8904
0,9109
0,9281
0,0426
0,9545
0,9643
0,9722
0,9786
|
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
|
0,9836
0,9876
0,9907
0,9931
0,9949
0,9973
0,9973
0,99806
0,99862
0,99903
0,99933
0,99953
|
Ma’lumki, Laplas funksiyasini echish Xo va larning konkret qiymatlariga bog’liq emas, balki 5.20 formulaga mos ravishda ularning nisbatiga bog’liq bo’ladi.
Shunday qilib, ishlangan tanavorlarning ishga yaroqliklarini hisoblash 5.20 formula bo’yicha t qiymatini va shu qiymat bo’yicha (t) ni 5.3-jadvaldan topishga olib kelinadi va ishga yaroqsiz tanavorlar foizi yoki soni topiladi.
Argument t ning o’zgarish jadvali bor bo’lsa aniqlikni topish qiyin emas.
1-misol. Aytaylik, ishga yaroqsiz detallar olish extimolligini aniqlash zarur bo’lsin, agar konkret mavjud ishlov berish holati uchun o’rtacha kvadrat chetga chiqish = 0,02 mm, ishlov berish uchun dopusk IT = 0,08 mm bo’lsin. Dopusk maydoni chegarasi (5.7 – rasm, b ga qar.) guruhlashish markazidan x1 = 0,06 mm va x2 = 0,02 mm. masofada joylashgan bo’lsin. Ishga yaroqsizlik paydo bo’lish extimolligini toping?
Echimi : Avval t1 va t2 qiymatlarini topamiz :
t1 =x1/ = 0,06/0,02 = 3; t2 = x2 / = 0,02 / 0,02 = 1.
5.3 – jadvaldan topamiz
F’1 = 0,5 (t1) = 0,4986; F’2 =0,5 (t2) = 0,3413.
Ishga yaroqsizlikni olish extimolligi
P = 1 – (F’1 + F’2) = 1 – (0,4986 + 0,3413) = 0,16.
Aytaylik bizni, agar texnologik tizimni sozlash yo’li bilan guruhlashish mfrkazini dopusk maydoni o’rtasiga tushurb, ishga yaroqsizlik extimolligini birqanch kichraytirish qiziqtirsin. Yani
t1 = t2 = t = 0,04 / 0,02 = 2 bo’lsin.
5.3 – jadvaldan topamiz
F’1 =F’2 = 0,5 (t) = 0,4772.
Ishga yaroqsizlik olish extimolligi
P 1 (F’1 + F’2) = 1 – (0,4772 + 0,4772) = 0,046.
Avvalgi holatga qaraganla 11,5% ga kamaydi.
2-misol. Revolverli stanokda latundan nayyorlangan 300 donavaliklar partiyasiga ishlov berilmoqda. Ishlov berish uchun dopusk T=0,10 mm. Keskichning materiali olmos, partiyadagi zagatovkalarga ishlov berishda keskichning eyilish miqdori kam bo’lganligi uchun hisobga olmaymiz.
Agar stanokni sozlashda o’lchamlarning taqsimlanish egri chizig’i ruxsat etilgan maydonga nisbatan (5.7-rasm, a) simmetrik joylanishi ta’minlansa, yaroqli va yaroqsiz detallar sonini aniqlang.
Detallarning 75 nasining o’lchamlarini o’lchaganda (5.9) formula orqali va 5.2-jadvaldan = 0,925 mm ni topamiz.
Echimi : 1. O’lchamlarning taqsimoti Gauss qonuniga bo’ysunadi (ishlov berish sozlangan stanoklarda, sistematik xatoliklar yo’q deb qaraymiz).
2. Haqiyqiy taqsimot maydoni w = 6 = 6*0,025 = 0,15 mm. Demak, w >T, berilgan T= 0,10 mm. Aniqki, yaroqsiz detallar chiqich extimolligi bor, chunki taqsimot maydoni ruxsat etilgan maydondan katta.
3. Hisobga binoan : X0=T/2=0.1/2=0,05 mm va t=X0 /=0,05/0,025=2,0
Demak, (t)=0,4772 (5.3-jadval), y’ani partiyaning yarmiga nisbatan 47,72% yaroqli detallarga to’g’ri keladi. Partiyadagi barcha detallaga nisbatan yaroqli detallar 95,44% ni tashkil qiladi yoki 286 dona yaroqli, yaoqsizlari esa 4,56% yoki 14 donani tashkil qiladi.
3-misol. Boshlang’ich ma’lumotlar oldingi misoldagining o’zi. Agar sozlash xatoligi ∆s o’lchamlarning taqsimot egri chizig’i cho’qqisining holatini ruxsat etilgan maydonning o’tasidan o’ngga 0,02 mm siljitsa (5.7-rasm, b), detallarning yaroqli, yaroqsiz, o’lchami kichik va juda katta o’lchamlarning soni hamda umumiy yaroqsiz detallar soni aniqlansin.
Echimi : 1. A maydonda XA va tA (5.7-rasm, b) qiymatlani hisoblaymiz :
XA= T/2+ ∆s =0,05 + 0,02 = 0,07;
tA = XA / = 0,07 / 0,025 = 2,8.
5.3-jadvalga asosan, ya’ni 49,74% yaroqli va 0,26% yoki 1 ta detal yaroqsiz, u ham bo’lsa, uning diametri o’lchamining juda kichikligi.
2. B maydonida XB va tB ni qiymatlarini aniqlaymiz :
XB = T / 2 - ∆s = 0,05 – 0,02 = 0,03 ;
tBQ = XB / = 0,03 / 0,025 = 1,2.
5.3-jadvalga asosan, (t) = 0,3849, ya’ni 38,49% detallar yaroqli va 11,5% yoki 34,5 dona detalning diametri juda katta bo’lib, dopusk maydonidan tashqaida joylashganligi uchun yaroqsiz deb hisoblanadi.
3. Yaroqli detallarning umumiy soni : 49,74 + 38,49 = 88,23% yoki 265 dona.
Yaroqsiz detallarning umumiy soni: 11,77% yoki 35 dona.
Hisoblardan ko’rinib turibdiki, agar detalning yaroqsizlari nosimmetrik joylashsa, umumiy yaroqsiz detallar soni simmetrik joylashishiga nisbatan ko’p bo’lar ekan, ammo qo’shimcha ishlov berish yo’li bilan olingan yaroqsiz detallar sonini bir muncha kamaytirish mumkin. Masalan, diametri katta bo’lgan valiklarni jilvirlash yo’li bilan ularning diametini kamaytirib yaroqli valik olish imkoniyati bor.
5. Aniqlikni nuqtali diagrammalar qurish asosida tekshirish usuli
Tabiiy egri chiziq taqsimoti usuli berilgan texnologik amalni bajarilish aniqligiga ob’ektiv baho berishda yaxshi natijalar beradi. Biroq, bu usulni qo’llaganda kam sonli tanavorlarni ishlash ketma-ketligini hisobga olmaydi, qaysi detal oldin ishlangan, qaysi detal keyin ishlangan bundan qat’iy nazar detallar aralashmasiga hukm chiqariladi. Bundan tashqari, egri chiziq taqsimoti har bir xatolikni jarayonga ta’sir qilish sababini aniqlash imkonini bera olmaydi. Egri chiziqni qurib, tahlil qilib uning cho’qqisi qaysi tomonga siljib qolishiga qarab doimiy sistematik xatolikni (sozlash xatoligini) aniqlash mumkin. Biror qonuniyat asosida o’zgaruvchan xatoliklarga kelsak, ularni egri chiziqning shakl o’zgarishiga qarab bilamiz. Avval ko’rsatilganidek, keskichning intensiv eyilishi ta’siridan Gauss egri chizig’i yassi cho’qqi shaklidagi egri chiziqqa aylanadi. Biroq, o’rta kvadrat og’ishlarini hisoblashda qonuniy o’zgaruvchan xatoliklarni hisoblash tasodifiy xatolikni hisoblashdan farq qilmaydi.Bu holda, sistemani u yoki bu xatoliklari sabablarini tekshirishda va ularni yo’qotish imkoniyatlari kam.
Aniqlikni tekshirishning boshqa usuli nuqtali diagrammalar qurishga asoslangan. Gorizontal o’qi bo’yicha, stanokdan qaysi tartibda tayyor bo’lib chiqsa shu tartibda ishlanuvchi detallarning tartib nomerlari belgilab qo’yiladi, vertikal o’qi bo’yicha esa nuqtalar ko’rinishida detallarni o’lchash natijalari belgilab boriladi.
Bunga o’xshash diagrammalarni hox bir detal uchun hox ketma-ket ishlanuvchi partiya detallari uchun qurish mumkin (5.8, a-rasm).
Shunga o’xshash diagrammalar uzunligini qisqartirish mumkin, agarda, gorizontal o’qi bo’yicha detallarning tartib nomerini emas balki detallar guruhlari nomerlarini belgilasak, shuningdek bu guruhlardagi detallarning soni ham stanoklardan tushirilish tartibida bir xilda bo’ladi (5.8, b-rasm).
5.8, v-shaklda, vertikal o’qi bo’yicha har bir guruhga kiruvchi detallar o’lchamlarining o’rtacha arifmetik qiymati belgilangan diagramma ko’rsatilgan. Bu anglab olish ancha yaxshi bo’ladi.
5.8, v-shakldan, keskich eyilishini uzluksiz o’tishi va stanokni periodik sozlanishi natijasida o’lchamlar o’zgarishlarining periodikligi yaqqol ko’zga ko’rinib turibdi. Nuqtali diagrammalar xususiyatini, sanoatda mahsulotlarni statistik nazorat qilish usulini qo’llashning rivojlanishiga bog’liq holda batafsil o’rganila boshlandi.
Bu usulning mohiyati shu xulosaga olib keladiki, ya’ni berilgan mahsulotni tayyorlash jarayonida periodik ravishda soni ikkitadan o’ntagacha bo’lgan detallar
5.8. Rasm. Nuqtali diagrammalar
5.9. Rasm. Statistik nazorat uchun nazorat diagrammasi
olinadi. Universal asboblarda o’lchanuvchi bu detallarni o’lchash natijalari, tezlikda hisob-kitob qilinadi va maxsus (nazorat) diagrammaga kiritiladi. Bu diagrammada
berilgan vaziyatda bajariluvchi o’lchamlarni umumiy o’zgarish tendensiyasini ikkita parallel a-a dopusk maydonini chegaralarini aniqlovchi va b-b to’g’ri chiziqlar guruxlar o’rtachalarini taqsimot maydonini aniqlovchi va nazorat to’g’ri chiziqlari deb ataluvchi chiziqlar ko’zda tutilgan (5.9-rasm). Bu shakl bo’yicha, avval ishlash jarayoni o’zgarishsiz normal o’tadi va siniq chiziq nazorat chiziqlaridan chetga chiqmaydi. A guruhini nazorat qilinganda siniq chiziqning nazorat chizig’idan chetga chiqishi kuzatiladi. Bu stanok asbobini rostlash va almashtirish bilan yoki tayanchlarni holatini tekshirish bilan sozlash uchun signal bo’lib hizmat qiladi.
Nazorat diagrammalarida na faqat gruppaviy o’rtachalarigina, balki, ishlov berish jarayonini stabilligini tavsiflovchi boshqa parametrlar ham kiritilishi mumkin.
Hozirgi zamonda statistik nazorat usullari kompьyuter va avtomatik priborlarning keng qo’llanilishi natijasida yana ham takommillashtirilgan.
Avtomatlashtirilgan ishlab chiqarishda, jarayonni avtomatik boshqaruvchi va statistik o’lchab, tahlil qilib, bir zumda tuzatishlar kirituvchi avtomatik pribor va qurilmalar keng qo’llanilmoqda.
Statistik usullarni qo’llashda nazoratchilarning soni sezilarli darajada kamaymoqda, chunki faqat 5-10 % detallargina nazorat qilinadi xolos.
Texnik adabiyotlarda, yuqorida keltirilgan usullardan tashqari, detallar to’plamlari o’lchamlarining egri chiziq taqsimoti parametrlari bo’yicha o’zgaruvchan xatoliklarni ta’sirini aniqlovchi aniqlik diagrammasi deb ataluvchi diagrammalar qurish usuli ham bor. Ularning kamchiligi ham ko’p sonli detallarni o’lchab, statistik ma’lumot to’plash asosiga bog’liq bo’lgan murakkab jarayonlarni bajarishdan iboratdir.
|