Sh. N. Fayzimatov - bet 17

Parametrlari taqsimlangan sistemalar erkinlik darajasining cheksiz
miqdoriga ega. Bu sistemada parametrlar katta uzunlikda yoki vaqt mobaynida
taqsimlanadi. Ularning dinamik harakteristikasi hususiy hosilali differensial
tenglamalar bilan tavsiflanib, bu tenglamalarni analiz qilish ko’pincha
qiyinlashadi. Hisoblashlar uchun ba’zan bu istema parametrlari mujassamlangan
sistema kabi qurilib, soddalashtiriladi. Bunday yo’l qo’yishlar juda qo’pol natijalar
beradigan holatlarda, ya’ni parametrlari taqsimlangan sistemalar birin-ketin
ulanganda, parametrlari mujassamlangan bir nechta sistemalarda va kechikish bilan
almashtiriladi. Masalaga bunday yondoshish sistemaning dinamik hususiyatlarini
oddiy differensial tenglamalar orqali aniqlash imkonini beradi, tenglamalar esa
35
chiqish koordinatasining tegishli o’zgarish qonuni bo’yicha yechiladi. Sistemaning
muvozanat holatidagi chiqish va kirish kattaliklarining tutashgan qiymatlarini
aniqlab, sistemaning dinamik hususiyatlariga ko’ra uning statik hususiyatlarini
aniqlash mumkin.
Sistema yoki ayrim zvenolarning statik harakteristikasini quyidagicha
ifodalash mumkin:
(1.5)
bu erda u - Chiqish kattaligi; x - kirish kattaligi.
1.10-rasmda ARS statik harakteristikalarining turlari tasvirlangan. 1.10-rasm, a,
b dagi statik harakteristikalar chiziqli, qolganlari esa chiziqli bo’lmagan statik
harakteristikalardir.
Chiziqli statik harakteristika (1.7–rasm, a) analitik ravishda quyidagi ifoda
bilan tavsiflanadi;
(1.6)
bunda a- doimiy kattalik,
statik harakteristikaning abssissalar o’qitomon
og’ish burchagini ifodalovchi doimiy kattalik.
1.7–rasm, bga muvofiq harakteristika tenglamasi u=kx shaklida yozilishi
mumkin, bu erda k-uzatish koeffisienti, u sistemaning kuchayish koeffisienti yoki
statik harakteristikaninr tikligini ifodalaydi.
36
1.10 – rasm. ARS statik harakteristikalari.
1.10-rasm v da egri chiziqli harakteristika, 1.10-rasm g da esa o’zi ladigan,
chiziqli bo’lmagan statik harakteristika tasvirlangan. “a”-sezgirlik zonali chiziqli
bo’lmagan harakteristika 1.10-rasm d da keltirilgan. 1.10-rasm g da to’yinishli
chiziqli bo’lmagan harakteristika ko’rsatilgan. Nosezgirlik zonasi, to’yinish va
sistemaning turli ishlash kattaligiga ega bo’lgan, gisterezis sirtmog’i shaklidagi
chiziqli bo’lmagan harakteristika 1.10-rasm, j da keltirilgan.
Zvenolarning ketma-ket ulanishida (1.11-rasm, a) oldingi zvenoning chiqish
kattaligi keyingi zveno uchun kirish kattaligi bo’ladi. Bu hol quyidagi
munosabatlar sistemasida aks etadi:
x
2
=y
1
; x
3
=y
2
; … x
i
=y
i-1
; … x
n
=y
n-1
(1.7)
Har bir zveno alohida- alohida o’zining mos statik harakteristikalariga ega:
y
1
=f
1
(x
1
); y
2
=f
2
(x
2
); … y
i
=f
i
(x
i
); … y
n
=f
n
(x
n
); (1.8)
37
1.11-rasm. Zvenolarni ketma-ket (a) va parallel (b) ulanishi; parallel ulangan
zvenolarning statik harakteristikasi (v).
Demak, ketma–ket ulangan zvenolarning statik harakteristikasi shu
zvenolarning statik harakteristikalaridan aniqlanadi:
y
n
=f
n
(x
n
)= f
n
(y
n-1
)= f
n
[f
n-1
(x
n-1
)]=
=f
n
[f
n-1
(y
n-1
)]= f
n
{f
n-1
[f
n-2
(x
n-2
)]}= f
n
{f
n-1
[f
n-2
(y
n-2
)]}… (1.9)
Agar sistemaga kirgan zvenolarning barcha harakteristikalari Chiziqli bo’lsa,
sistemaning umumiy harakteristikasi ham chiziqli bo’ladi. Birgina zvenoning
harakteristikasi chiziqli bo’lmasa ham butun sistema harakteristikasi chiziqli
bo’lmagan bo’lib qoladi.
Zvenolarning parallel ulanishida (1.11-rasm, b) zvenolarning kirish kattaligi
umumiy bo’lib, chiqish kattaliklari o’zaro algebraik qo’shiladi. Demak, zvenolari
parallel qo’shilgan sistemaning statik harakteristikasi tegishli ordinatalar statik
harakteristikalarining jamlanishidan aniqlanadi.
Boshqarish vazifalari nuqtai nazaridan avtomatik sistemalar va ularning
tarkibiy zvenolari o’zlarining statik va dinamik harakteristikalariga ko’ra
Klassifikatsiyalanadi. Bunday Klassifikatsiya chiqish va kirish kattaliklarining
turg’unlashmagan rejimda vaqt funksiyasidagi bog’lanishiga asoslangan.
Tadqiqqilinayotgan avtomatik sistemaning dinamik harakteristikalari oldindan
ma’lum bo’lgan va bir-biri bilan bog’langan elementar (yoki tipaviy) zvenolar
shaklida keltiriladi. Quyidagi uchta talabni qanoatlantiradigan zveno shartli
38
ravishda elementar zveno deyiladi: 1) zvenoning differensial tenglamasi ikkinchi
tartibdan Yuqori bo’lmasligi shart; 2) zveno detektorlash qobiliyatiga ega bo’lib,
signallarni bir yo’nalishda - kirishdan chiqishga tomon o’tkazishi kerak; 3)
zvenoga boshqa zvenolar ulanganda, u o’zining dinamik hususiyatlarini
o’zgartirmasligi lozim.
Elementar zvenolarning harakteristikalarini analiz qilish uchun standart shaklda
yozilgan dinamik tenglamalar ishlatiladi. Zvenolarning analizi kirish ta’siri
birlamchi bo’lganda o’tish harakteristikasi bo’yicha, kirishga garmonik sinov ta’sir
ko’rsatilganda esa chastota harakteristikasi bo’yicha o’tkaziladi.
Kuchaytiruvchi zveno. Agar zveno sistemaga kechikish va boshqa xatolar
kiritmay faqat kirishga berilgan signalning masshtabini o’zgartirsa, bu zveno
kuchaytiruvchi (ideal, inersiyasiz, proporsional) zveno deyiladi, U statikaning
algebraik tenglamasi orqali ifodalanadi:
y=Kx (1.10)
bunda u- zvenoning chiqish kattaligi; K- zvenoning kuchlanish koeffisienti; x-
zvenoning kirish kattaligi.
Kuchaytiruvchi zveno dinamikasining tenglamasi:
y(t)=Kx(t) (1.11)
Zvenoning uzatish funksiyasi:
(1.12)
Oxirgi ifodada R operator o’rniga jw qo’ysak, zvenoning amplituda-faza
harakteristikasi kelib chiqadi:
(1.13)
Kuchaytiruvchi zveno berilgan signallarga faza siljishlarini kiritmaydi va
barcha chastotali signallarni ravon o’tkazadi. AFX ning godografi (1.12-rasm)
kompleks tekislikdagi xakiqiy o’qda boshlang’ich koordinatalardanK masofaga
kechikkan nuqta bilan ifodalanadi. Zvenoning A(w) amplituda-chastota
harakteristikasi – chastotalar o’qidan A(w)=K miqdorga kechikkan to’g’ri
chiziqdir.
39
1.12-rasm. Kuchaytirish zvenosining harakteristikasi:
a) Yugurish egri Chizig’i; b) amplituda-faza harakteristikasi;
v) logarifmik chastota harakteristikasi.
φ(W)=0 faza-chastota harakteristika faza siljishlarning (oldinga ketish yoki
kechikish) yo’qligini bildiradi. Amalda,chastotaning cheksizlikka intilgan har bir
qiymatida istalgan real kuchaytiruvchi zvenoning kuchaytirish koeffisienti
nolgacha kamayib ketadi.
Zvenoning logarifmik amplituda-chastota harakteristikasi quyidagi ifodadan
aniqlanadi:
L( ω)=20 lg|W( jω)|=20 lg A(ω)=20 lg K. (1.14)
Ushbu zvenoning fazasi minimal qiymatga ega yoki nolga teng; bu zveno minimal
fazalidir. Kuchlanish koeffisienti K chiziqli zveno uchun doimiy, chiziqli
bo’lmagan zveno uchun esa o’zgaruvchandir.
|