x k │  k-1 ) barcha o'tgan sensor ma'lumotlari  k-1 berilgan x

p ( x k │ k-1 ) barcha o'tgan sensor ma'lumotlari k-1 berilgan x k da ma'lum bo'lgan narsalarni tasvirlaydi , ya'ni bashorat. Shubhasiz, p ( Z k , n k │ x k ) faqat doimiy omilgacha ma'lum bo'lishi kerak. Har qanday funktsiya
(2)
bir xil natija beradi. Ushbu turdagi funksiyalar ehtimollik funksiyalari deb ham ataladi va hozirgi datchikning chiqishi Z k , n k ob'ekt holati x k haqida hozirgi vaqtda nimani o'rganish mumkinligini tavsiflaydi . Shuning uchun ehtimollik funktsiyalari ko'pincha "sensor modellari" deb ham ataladi, chunki ular ma'lumotlarni qayta ishlash formalizmida sensorni, uning o'lchovlarini va xususiyatlarini matematik tarzda ifodalaydi. Yaxshi ajratilgan ob'ektlar uchun, mukammal aniqlash, noto'g'ri qaytishlar bo'lmaganda va ob'ekt holatining Gauss bilan H k x k chiziqli funktsiyalarini noaniq o'lchash uchun, kovariatsiya matritsasi R k bilan tavsiflangan oq shovqin o'lchash xatosi , ehtimollik. funksiyalar Gaussga mutanosib: ℓ ( x k ; z k , H k , R k ) ∝ N ( z k ; H k x k , R k ).
B. Bashoratni yangilash bosqichi
1-tenglamadagi pdf p ( x k │ k- 1 ) t k -1 vaqtigacha olingan barcha o'lchovlar asosida t k vaqt uchun ob'ekt holati bo'yicha bilimlarni bashorat qilishdir . Yozish orqali
bu pdf chegaraviy zichlik sifatida, p ( x k │ k-1 ) = ∫ d x k -1 p ( x k , x k -1 │ k-1 ), ob'ekt holati x k -1 oldingi vaqtdagi t k -1 o'yinga kiradi, natijada:
(3)
Holat o'tish zichligi p ( x k │ x k -1, k-1 ) ko'pincha "ob'ekt dinamikasi modeli" deb ataladi va ehtimollik funktsiyasi sensorni ifodalaganidek, ma'lumotlarni qayta ishlash formalizmida kinematik ob'ekt xususiyatlarini matematik tarzda ifodalaydi. (lar).
Gauss-Markov dinamikasi: o'tish zichligi bilan aniqlangan Gauss-Markov dinamikasi
(4)
8 Sensor va Data Fusion
vaqtinchalik evolyutsiyaning deterministik qismini tavsiflovchi F k │ k -1 (evolyutsiya matritsasi) va uning stokastik qismini tavsiflovchi D k │ k -1 (dinamik kovariatsiya matritsasi) modellashtirish parametrlari bilan tavsiflanadi . Agar biz qo'shimcha ravishda oldingi posteriorni Gauss deb hisoblasak, tomonidan berilgan
(5)
p ( x k │ k-1 ) ham Gauss hisoblanadi:
(6)
kutish vektori bilan x k │ k -1 va P k │ k -1 kovariatsiya matritsasi quyidagicha berilgan:
(7)
(8)
1 uchun foydali mahsulot formulasidan kelib chiqadi :
(9)
Biz qisqartmalarni qaerda ishlatganmiz:
(10)
x k -1 integratsiya o'zgaruvchisi endi mahsulotning birinchi Gaussida mavjud emas. Pdf-fayllar normallashtirilganda integratsiya ahamiyatsiz bo'lib qoladi.
IMM dinamikasi modeli: Amaliy ilovalarda hozirda mumkin bo'lgan muqobil variantlardan qaysi dinamik modeli amalda ekanligi noaniq bo'lishi mumkin. Bunday holatlar, masalan, dinamik xatti-harakatlarning turli rejimlari bilan tavsiflangan ob'ektlar, ular o'rtasida almashinishning berilgan ehtimoli bilan bir nechta dinamik modellar bilan ishlov berilishi mumkin (IMM: O'zaro ta'sir qiluvchi bir nechta modellar, [2], [6] va unda keltirilgan adabiyotlar). Shunday qilib, modelga o'tish ehtimoli modellashtirish taxminlarining bir qismidir. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, r modellari berilgan va j k t k vaqtida amalda bo'lgan dinamik modelni bildirgan bo'lsin , deylik, Markov koeffitsientli tizimlarning statistik xususiyatlari quyidagi tenglama bilan umumlashtiriladi:
(11)
1 Isbot eskizi: N ( z ; Hx , R ) N ( x ; y , P ) ni p ( z , x ) = p ( z │ x ) p ( x ) birikma zichligi sifatida izohlang . Bo'lishi mumkin
Gauss shaklida yoziladi, undan p ( z ), p ( x │ z ) chegaraviy va shartli zichliklarni olish mumkin. Hisoblashda bo'lingan matritsaning teskarisi uchun ma'lum formulalardan foydalaning (qarang: [2, 22-bet], masalan). p ( z , x) = p ( x │ z ) p ( z ) dan formula hosil bo'ladi.
Sensor boshqaruviga ilovaga ega rivojlangan sensor va dinamik modellar
|
9
|
(12)
r = 1 uchun oldingi chiziqli-Gauss modeli cheklovchi holat sifatida chiqadi. Yaxshiyamki, kuzatuv unumdorligi modelning o'tish ehtimoli p ( j k │ j k -1 ) ning aniq tanloviga tanqidiy jihatdan bog'liq emasga o'xshaydi , agar jalb qilingan modellar soni r kichik bo'lsa [7].
Oldingi posterior Gauss aralashmasi sifatida yozilgan deb faraz qilaylik,
(13)
(14)
(15)
ya'ni individual Gausslarning vaznli yig'indisi. J k -1 vektor indeksi j k -1 = j k -1 , j k -2 bilan aniqlanadi ,
..., j k - n , ya'ni p ( x k -1 │ k -1 ) aralashmasi r n komponentlar bilan berilgan , bu erda n - parametr. n = 1 holat standart IMM bashoratiga mos keladi [2, p. ???ff]. Ushbu turdagi oldingi posterior bilan biz bashoratni yangilash uchun olamiz:
(16)
(17)
(18)
og'irlik omillari , kutish vektori va kovariatsiya matritsasi bilan :
(19)
(20)
(21)
mahsulot formulasidan foydalanish orqali (9- tenglama). Ushbu fikrlardan kelib chiqadiki, har bir bashoratni yangilash bosqichida aralashmaning tarkibiy qismlari soni doimiy ravishda oshib boradi.
10 Sensor va Data Fusion
Momentni moslashtirish orqali [2, p. 56], agar 18-tenglamadagi j k - n dan ortiq yig'indi quyidagi tarzda taxminan bo'lsa, aralashmaning tarkibiy qismlari soni doimiy bo'lishi mumkin :
(22)
tomonidan berilgan:
(23)
(24)
(25)
r n aralashma komponentlari bilan p ( x k │ k -1 ) ning Gauss yig‘indisi ko‘rinishini olish . C. Filtrni yangilash bosqichi
Oldingi fikrlarga ko'ra, shartli pdf p ( x k │ k ) ni hisoblash mumkin
iterativ ravishda quyidagi dalillarni birlashtirib: p ( x k -1 │ k -1 ) (o‘tmish haqidagi bilim), p ( x k │ x k -1 ) (obyekt dinamikasi), ℓ ( x k ; Z k , n k ) (o‘lchovlar, datchik modeli).
Standart Kalman yangilash formulalari: Ideal sharoitlarda yaxshi ajratilgan ob'ektlar, ya'ni noto'g'ri qaytishlarsiz, mukammal aniqlash, yagona dinamik model va Gauss o'lchash xatolari bo'lsa, taniqli Kalman filtrlash natijalari ushbu umumiy holatning cheklovchi holati sifatida namoyon bo'ladi. Bayescha yondashuv. Shunday qilib, Kalman filtri Bayesian kuzatuvining oddiy to'g'ridan-to'g'ri amalga oshirilishidir. Ushbu ideallashtirilgan vaziyatda, ya'ni:
(26)
(27)
Tenglama 1 Gauss pdf fayllarini beradi,
(28)
har bir vaqtda mavjud bilimlarni ifodalovchi t k . Oldingi mahsulot formulasiga (9- tenglama) ko'ra, biz Kalman yangilash tenglamalarining ikkita ekvivalent versiyasini olamiz.
|