►İnteqrallar cədvəli - Mühazirəçi : R. F. D. dosent Orucova Rəna Üzeyir qızı Ədəbiyyat

►İnteqrallar cədvəli
1. (). (Burada və digər düsturlarda C ixtiyari sabitdir.)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
11'.
12.
13.
13'.
14.
3. İnteqrallama üsulları.
Eyler əvəzləmələrinin köməyilə, həmçinin universal əvəzləmələrinin köməyi ilə inteqralları hesablamaq və geniş təhlil etmək.
Verilmiş inteqralı hesablamaq üçün, əgər mümkündürsə, bu və ya başqa üsullardan istifadə edərək onu cədvəl inteqralına gətirib hesablamaq lazımdır.
Daha vacib inteqrallama üsulları aşağıdakılardır: ayırma üsulu, dəyişəni əvəzetmə üsulu və hissə-hissə inteqrallama üsulu.
►Ayırma üsulu. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, inteqralaltı funksiya inteqralları asan hesablana bilən funksiyaların cəmi şəklində göstərilir, sonra isə hər bir inteqral ayrılıqda hesablanır.
►Dəyişəni əvəzetmə, yaxud əvəzləmə üsulu. Tutaq ki, inteqralını tapmaq lazımdır və üçün ibtidai funksiyanın varlığını bilirik, lakin onu bilavasitə tapmağı bacarmırıq.
İnteqralaltı funksiyada
(1)
qəbul edərək dəyişəni əvəz edək; burada kəsilməz, törəməsi və tərs funksiyası olan funksiyadır. Onda . İsbat etmək olar ki,
(2)
bərabərliyi doğrudur. Burada belə hesab edirik ki, inteqralladıqdan sonra bərabərliyinin sağ tərəfində t-nin yerinə onun (1) bərabərliyindən tapılmış x ilə ifadəsi yazılacaqdır.
►Hissə-hissə inteqrallama. Tutaq ki, u və v kəmiyyətləri
x-in diferensiallana bilən funksiyalarıdır. Onda məlum olduğu kimi uv hasilinin diferensialı
düsturu ilə hesablanır. Bu bərabərliyin hər iki tərəfini inteqrallamaqla
,
yaxud
alarıq. Axırıncı düstura hissə-hissə inteqrallama düsturu deyilir. Bu düsturu tətbiq etmək o halda əlverişlidir ki, verilən inteqralda inteqralaltı ifadəni u və dv kimi iki vuruğun hasili şəklində elə göstərmək mümkündür ki, dv diferensialına görə v funksiyasını tapmaq və inteqralını hesablamaq inteqralını bilavasitə hesablamaqdan asan olsun.
Mövzu 19
Kvadrat üçhədlinin daxil olduğu bəzi funksiyaların
inteqrallanması.
1. inteqralın hesablanması.
2. inteqralın hesablanması.
3. inteqralın hesablanması.
4. inteqralın hesablanması.
1. inteqralın hesablanması.
► Aşağıdakı inteqrala baxaq
.
Məxrəcdəki üçhədlini çevirib, kvadratlar cəmi və ya fərqi şəklində göstərək:
,
burada
işarə edilmişdir. -nın işarəsi sol tərəfdə duran ifadənin müsbət və ya mənfi, başqa sözlə üçhədlisinin köklərinin kompleks və ya həqiqi olmasından asılı olaraq götürülür .
Beləliklə, inteqralı
şəklini alır. Sonuncu inteqralda əvəzləməsini aparsaq, alarıq
Bu isə cədvəl inteqralıdır (11' və 12-ci düsturlara bax).
2. inteqralın hesablanması.
► Nisbətən ümumi şəkildə olan
inteqralını nəzərdən keçirək. İnteqralaltı funksiyada eynilik çevirməsi aparaq:
Axırıncı inteqralı iki inteqralın cəmi şəklində göstərək və sabit vuruqları inteqral işarəsi xaricinə çıxaraq:
Burada ikinci inteqral inteqralıdır. Birinci inteqralda isə gəbul edərək dəyişəni əvəz edək, onda və
Beləliklə,
3. inteqralın hesablanması.
► Aşağıdakı
inteqralına baxaq. I bənddəki çevirmələrin köməyi ilə bu inteqral aşağıdakı cədvəl inteqrallarından birinə gətirilir (cədvəldə 13' və 14 düsturuna bax):
olduqda , olduqda isə .
4. inteqralın hesablanması.
► İndi isə
şəklində olan inteqrallara baxaq. Bu inteqrallar II bənddəki çevirmələrə oxşar çevirmələrin köməyi ilə hesablanır. Doğrudan da,
Alınmış inteqrallardan birincinə əvəzləməsi tətbiq etsək onda və
.
İkinci inteqrala isə bu paraqrafın III bəndində baxmışıq.
Mövzu 20
Rasional kəsrlərin və triqonometrik ifadələrin inteqrallanması.
1. Ən sadə kəsrlər növləri.
2. Rasional kəsrin sadə kəsrlərə ayırması.
3. Sadə irrasionallıqların inteqrallanması.
4. () şəklində inteqrallar.
5. Triqonometrik ifadələrin inteqrallanması.
1. Ən sadə kəsrlər növləri.
|