eX1 

4 

eX - Avtomatik boshqarish nazariyasi

Chiqish signalining ^lat o‘zgaruvchilariga bog‘liqliк tenglamasi:
xewx1(t) = 0 • x1(t) + 0 • x2 (t) + 0 • x3 (t) + 1 • x4 (t) ; xewx2 (t) = 0 • x1(t) + 1^ x2 (t) + 0 • x3 (t) + 0 • x4 (t) ;
Tizim matritsasi (koeffitsiyentlar tizimi) -
А, kirish matritsasi (boshqaruv) -
V va chiqish matritsasi (kuzatuv) -
S ni kiritamiz:
Boshlang‘ich shartlari nol bo‘lganda berk tizimning matritsali uzatish funksiyasini yozamiz:
25 ■107
p4 + 1005 ■ p3 + 255000 ■ p2 + 1.25 ■Ю6 ■ p + 1.25 -107 255000 ■ p + 1.25 ■Ю7 { p4 + 1005 ■ p3 + 255000 ■ p2 + 1.25 -106 ■ p + 1.25 ■107
5000 ■ p
2 + 2.5 ■Ю
6 ■
p 4
p
4 + 1005 ■ p
3 + 255000 ■ p
2 + 1.25 -10
6 ■
p + 1.25 -10'
10 ■ p
3 + 10000 ■ p
2 + 2.5 ■10
6 ■
p p
4 + 1005 ■ p
3 + 255000 ■ p
2 + 1.25 ■Ю
6 ■
p + 1.25 ■Ю
7
O‘tish matritsasining ifodasini tavsifi:
Ф(г) _ !
_1(p ■
I - A)
-1;
(p ■
I - A)
-1 matritsadan teskari Laplas almashtirishini bajarib, asosiy tizimning fundamental matritsasini olamiz.
Holat o‘zgaruvchilari quyidagi ifoda^an aniqlaniladi: X (t) _ Ф(^
X 0, bu yerda
vektori.
rasm. ABSning berilgan strukturaviy sxemasi.
20-
Tizimda avtotebranish mavjudligini aniqlash, uning turg‘unligini bah<>lash va parametrlarini hisoblash
B
k1
oshlang‘ich ma’lumotlar: ki = 2; T2 = 1; T3 = 0.8 ; Chiziqli qismni uzatish funksiyasi: Wchq (p) =
r
21-
asm. Nochiziqli elementning statik xarakteristikasi.
Avtotebranishning vujudga kelish imkoniyatini aniqlash ketma- ketligini bajarish sxemasi:
^ W (p) ^ W (jo) _ U (o) + jF (o)
2л
1 (*
Wh
(A) _ — j /(Asin ф) sin ф ■ dy ^ Zh (A)
1
Wh (A)
л4
0
Gisterezis tipidagi nochiziqli elementning garmonik chiziqlantirish koeffitsiyentlari:
25 / \ - 4c ■ b - 100
~2; qi(A) _—zr _ —л
A л ■ A2 л ■ A2
4c лA v
20
A2 лA
1 -
q(A):
1
Garmonik chiziqlantirilgan nochiziqli elementni uzatish funksiyasi:
20 л A ]]
t 25 100
1- —;r - 1
A2 л ■ A2
Wne (A) _ q(A)+} ■ 91
(A) _
Naykvist mezoni bo‘yicha avtotebranish parametrlarini aniqlaymiz. ^
Agar W (j o) _
Ch9 W„e (A) mavjud bo‘ladi, ya’ni
bo‘lsa, u holda tizimda avtotebranish
Г -1
Re(Wchq (jo ))_ Re| W (A)
1
Im(Wchq (jo )) _ Iml
V Wne (A)) _ _ лA
25 ■ o 4 - 34 ■ o 2 + 25 20 M
50 ■ o 2 - 50
25
A2 •
1 -
40 ■ o
л
4
I'
25 ■ o 4 - 34 ■ o 2 + 25
Ushbu tenglamaler tizimini yechib, A _ 7.3 ; o _1.5 ga ega bo‘lamiz.
2
0
1
2
- 1
- 1-
- 2 ■
4
1
1 -
Wchq (j®), 2 -
Chq V”
/5 -
Wne (A) '
rasm. Avtotebranish parametrlarini aniqlash.
Avtotebranishlar mavjudligini Golfarb usulida aniqlaymiz.
-1
Buning uchun kompleks tekisligida
Wchq(j®) va —~ grafiklarini
Wne (A)
chizamiz. Ular
A = 7.3 va ® = 1.5 qiymatlarda kesishishgan.
-1
Avtotebranishlar turg‘unligini aniqlash uchun —grafigi bo‘ylab,
Wne (A)
A ning o‘sishi tomon harakatlanamiz. Bunda
Wchq (j®) dan tashqariga chiqilmoqda. Demak, avtotebranishlar turg‘undir.
Nochiziqli elementning berilgan statik xarakteristikasi uchun fazoviy tekisliklar usulida tizimning dinamik rejimini
tadqiq qilish
Erkin harakatdagi tizimni kuzatamiz:
x
_ xch (P) .
КУ J ?
chq / \
xne (P)
(p)
k(t) = 0 ; xch (t) = -x(t); Wc
O‘rin almashtirish va guruhlashni bajarib quyidagiga ega bo‘lamiz:
, ( )
+ т d( ) + ( )=- ( );
T—^ x t
T x t
x t
kx t 1 dt 2 2 dt k1x"bl 1
Berilgan nochiziqlilikni e’tiborga olib, tizimni tavsiflaganimizda ikkita zona (-M,M) da kuzatamiz, bunda differensial tenglama
quyidagi ko‘rini£hda bo‘la^i:
zona: ( ) + d ( ) + ( ) _ ;
0.8 x t x t 2M
о dt
2X d (\
zona: m ( ) + _ ( ) + ( ) _ - ;
x txt 2M
,x t dt dt 2
N
rasm. MATLAB da modellashtirilgan nochiziqli ABS.
23-
24-
20
|
-
|
|
/ 10 I FI I
|
\ '
|
Лео
i i
|
i __
|
-10 ft \ -5 0
|
f
|
5 j ,
|
10
|
|
|
А Ц
|
|
-10
|
-
|
|
|
-20
|
-
|
|
rasm. Fazoviy trayektoriya.
Fazoviy trayektoriya va o‘tish jarayoni grafigi 24,25-rasmlarda ko‘rsatilgan.
ochiziqli tizimni modellashtiramiz:
О 5 10 15 20 25 30 35 40
25- rasm. O‘tish jarayoni.
Diskret avtomatik boshqarish ti/imining hisobi
Topshiriq:
Diskret tizimning uzatish funksiyasini aniqlash.
Tizimning turg‘unligini baholash.
Panjarasimon funksiyaning xchiq[nT0 ] boshlang‘ich va barqaror qiymatini (turg‘un tizim uchun) aniqlash.
Panjarasimon funksiya xchiq [nT0 ] ifodasini topish. Ushbu
funksiyaning grafigini qurish.
Korrektirlangan va korrektirlanmagan diskret ABSni modellashtirish.
Berk diskret tizimining uzatish funksiyasini aniqlash
1) Berilgan berk diskret tizimining uzatish funksiyasini
Fb(z) aniqlaymiz.
27-rasm. Diskret ABSning strukturaviy sxemasi.
Boshlang‘ich ma’lumotlar:
kl = 1; k
2 = 8; T1 = 0,5 s; T2 = 0,4 s; T0 = 0,2
s.
Uzluksiz qism uzatish funksiyasi:
W (p) =
ki k2 _ 8
;
chq Tl p + l
T2 p + l (o.5
p +l)(0.4
p +l)
;
Shakllantiruvchi elementning uzatish funksiyasi (fiksator):
i-
e"°'
2 p м
( )_i-
e~T°p = ;
( ) = - -
1;
WF (p
) =
W^ z l z ’
p p Ochiq tizimning uzatish funksiyasi:
W (p) = ZW (p)W (p)}= (l - z
-1 )• Z ^
Wchq (p^ ;