Koshi masalasi. yechimning mavjudligi va yagonaligi

|
Koshi masalasi. yechimning mavjudligi va yagonaligi
|
bet | 2/2 | Sana | 18.02.2024 | Hajmi | 194,5 Kb. | | #158507 |
Bog'liq Topshiriq. Shaxnoza 15-232. Koshi masalasi. yechimning mavjudligi va yagonaligi
Koshi masalasi, matematikada differensial tenglamalar yechimini topishning amaliy usulidir. Uning asosiy maqsadi, biror differensial tenglamani berilgan shartlar asosida yechishdir. Koshi masalasi yechimi mavjud bo'lishi va yechimning yagonaligi, boshlang'ich qiymatlarning va shartlar to'plamining muntazamlik va shaffoflik qilishiga bog'liqdir.
1. Koshi masalasining birinchi sharti, berilgan differensial tenglamasi uchun yechim mavjudligini tekshirishdir. Bu, yechimning aniqlanishi va uning mavjudligi to'g'risidagi tushunchalarni ta'minlashga yordam beradi. Yechim mavjud bo'lsa, Koshi masalasi hal etilgan deb hisoblanadi.
2. Koshi masalasining ikkinchi sharti, yechimning yogonaligini ko'rsatishdir. Bu, yechimning boshlang'ich qiymatlarning va shartlar to'plamining muntazamligi va shaffofligi bo'yicha "yaxshi" yechimni topishga imkon berishni ta'minlashga qaratilgan. Agar yechimning yogonaligi qo'lga kiritilsa, bu yechimning shartlar to'plamini bajarish uchun etkazilgan kompyuter algoritmlarining aniqlanganligini bildiradi.
Koshi masalasi amaliyotda juda ko'p ko'rsatiladi, masalan, fizikada qonning davrining yechimi, matematikada qonunlar va muammolarning yechimi, va injinerlikda differensial tenglamalarning yechimi kabi jarayonlarda. Yechimning mavjudligi va yagonaligi Koshi masalasini hal etishning muhim qismlaridir, chunki ular yechimni aniqlashning omma maqsadi va to'g'ri yechimni topishda juda muhimdir.
3. Tartibi pasaytiriladigan differensial tenglamalar.
Differensial tenglamalar tartibi pasaytiriladigan differensial tenglamalardir. Ularning umumiy ko'rinishi quyidagicha:
[y^{(n)} = f(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n-1)})\]
Bu tenglama y'ana biror funksiya \(y(x)\)ning \(n\)-chi murakkablik darajadagi bir differensial tenglama shaklidir. \(y\)ning n-toshni topish, \(y'\)ning n-murakkabi, \(y''\)ning n-murakkabi, va boshqa maddalar, berilgan funksiyaning berilgan qiymatlari asosida topiladi.
Differensial tenglamalar bo'yicha ishlashda, ularning tartibini pasaytirish mumkin bo'ladi. Misol uchun, agar bizga birinchi murakkablik darajali differensial tenglama berilgan bo'lsa:
[y' = f(x, y)\]
U yoki uni pasaytirishni xohlaysiz. Agar pasaytirish mumkin bo'lsa, bizga har bir bo'limning ish rejasi va qiymatlari beriladi va biror differensial tenglamaning har bir bo'limining chap tomoniga bir birikmali, o'ng tomoniga ikkinchi birikmali, va hokazo ish rejasi bilan birga beriladi.
Differensial tenglamalarni tartiblashda uzoqlashish (ya'ni, qidirish yoki ish rejasi orqali n-qadamli to'g'ri differensial tenglamalarning yechimini qidirish) yoki o'zgaruvchanlarning boshqa ifodasini qo'llash mumkin.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
Saloxitdinov M.S., Nasritdinov q.N. Oddiy diffеrеntsial tеnglamalar. T. O’zbеkiston 1994. 384 b.
Qodirov A. Akbarova S. Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to’plami. Andijon. 2000. 196 b.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям . М.:Ижевск; Изд-во РХД, 2000, 175с
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление-. М.: Наука 1969 год, 424 с.
|
| |