Xususiy yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi va Fermi sathining holati. Temperaturaga bog’liqligi

Xususiy yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi va Fermi sathining holati. Temperaturaga bog’liqligi.
Yarimo’tkazgichlarda erkin zaryad tashuvchi gazning xususiyatlarini belgilovchi asosiy parametrlardan biri m –ximiyaviy potentsialdir. Elektron va kovakli gazlar uchun, ximiyaviy potentsial oddiygina qilib Fermi sathi deb ataladi. Ma’lumki, metallarda Fermi sathi o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar bilan to’lgan oxirgi energetik sathni belgilaydi. T = 0 K da Fermi sathidan pastdagi barcha energetik sathlar elektronlar bilan to’lgan, undan yuqoridagi energetik sathlarning barchasi bo’shdir.
Metallarda elektron gazning kontsentratsiyasi o’tkazuvchanlik sohasidagi holatlar soni bilan bir xil bo’ladi, shuning uchun bu gaz aynigan gaz hisoblanadi va elektronlarning holatlar bo’yicha taqsimoti Fermi–Dirak statistikasi bilan ifodalanadi. Bunday gazdagi elektronlar kontsentratsiyasi temperaturaga deyarli bog’liq emas.
Xususiy va kam aralashmali yarim o’tkazgichlarda elektron yoki kovak gazlari aynimagan gazlardir va ularning holatlar bo’yicha taqsimlanishi Maksvell–Boltsman klassik statistikasi bilan ifodalanadi. Bundan yarimo’tkazgichlarda erkin zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi Fermi sathi va temperaturaga bog’liqdir.
236 – rasm. Xususiy yarim o’tkazgichning energetik diagrammasi
236 – rasmda aynimagan yarim o’tkazgichning sohalar tuzilishi keltirilgan.Temperatura absolyut noldan sezilarli farqli bo’lganda T = 0 K, bu yarim o’tkazgichning o’tkazuvchanlik sohasida erkin elektronlar va valent sohasida kovaklar hosil bo’ladi. Ularning kontsentratsiyasini n va p deb belgilaymiz. Elektronlar kinetik energiyasining hisob boshi qilib o’tkazuvchanlik sohasining tubini qabul qilamiz. Shu sathga yaqin masofada, o’tkazuvchanlik sohasida dE energiya oralig’ini ajratib olamiz.
Rasmda xususiy yarim o’tkazgich keltirilgani va elektron gaz aynimagan bo’lganligi sababli, dE energiya oralig’idagi dn elektronlar kontsentratsiyasini Maksvell – Boltsman taqsimotiga asoslanib hisoblashga urinib ko’ramiz:
, (8.1)
, (8.2)
, (8.3)
, (8.4)
, ( 8.5)
Aynimagan yarim o’tkazgichlarda m – manfiy qiymatga ega bo’ladi va Fermi sathi o’tkazuvchanlik sohasining tubidan pastda joylashadi.
O’tkazuvchanlik sohasidan Fermi sathigacha bo’lgan energetik masofani m va valent sohasi shipidan bu sathgacha bo’lgan energetik masofani m¢deb belgilaymiz va ular taqiqlangan soha kengligi bilan quyidagicha bog’lanadi:
, (8.6)
bu yerda Eg – taqiqlangan sohaning kengligi. T temperaturada o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlarning kontsentratsiyasini 0 dan eng yuqori energetik sath - Eyu gacha energiya oralig’ida integrallash bilan topamiz:
, (8.7)
Ye ortishi bilan funktsiyasi juda tez kamayib borishini e’tiborga olsak, integrallash chegarasini 0 dan ¥ gacha deb olish mumkin
, (8.8)
Bu funktsiyaning yechimi xususiy yarim o’tkazgichning o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar kontsentratsiyasining ifodasini beradi:
, (8.9)
Xuddi shu amallarni valent sohasidagi kovaklar uchun qo’llab ularning kontsentratsiyasi uchun quyidagi munosabatga ega bo’lamiz:
, (8.10)
(71.9) va (71.10) – ifodalarda mn va mp elektron va kovaklarning effektiv massalaridir. Shu ifodalardan ko’rinib turibdiki, Fermi sathi bilan sohalar o’rtasidagi energetik masofa kengayishi bilan shu sohaga tegishli zaryad tashuvchilar kontsentratsiyalari (n va p) kamayib boradi.
Aynimagan yarim o’tkazgichlarda, belgilangan biror T – temperatura uchun, elektronlar bilan kovaklar kontsentratsiyalarining ko’paytmasi o’zgarmas kattalikdir.
, (8.11)
Xususiy yarim o’tkazgichlarda o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar kontsentratsiyasinivalent sohadagi kovaklar kontsentratsiyasi pi ga tengdir:
, (8.12)
chunki, valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga qancha elektron o’tsa, shuncha bo’sh energetik o’rinlar, ya’ni kovaklar hosil bo’ladi. Shuning uchun (71.9) – va (71.10) – ifodalarning o’ng tomonlarini tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
Bu ifodani m ga nisbatan yechib, xususiy yarim o’tkazgichning Fermi sathi holatini aniqlaymiz:
, (8.13)
T = 0 K bo’lgan holda ga teng, ya’ni Fermi sathi taqiqlangan sohaning qoq o’rtasida joylashgan. Temperatura ortishi bilan, agar mp >mn bo’lsa, Fermi sathi o’tkazuvchanlik sohasi tubi tomon siljiydi, mn >mp bo’lsa, valent sohasi shipi tomon siljiydi. Lekin bu siljishlar shunchalik kichikki, ularni ayrim hollarda e’tiborga olmasa ham bo’ladi (237 – rasm).
237– rasm. Xususiy yarim o’tkazgichdagi Fermi sathining temperaturaga bog’liq o’zgarishi
Fermi sathining qiymatini (132.9) – va (132.10) –ifodalarga qo’ysak, xususiy yarim o’tkazgichlardagi elektron va kovaklar kontsentratsiyasini aniqlashimiz mumkin:
, (8.14)
ular taqiqlangan soha kengligi va temperaturaga bog’liqdir. Xususiy yarimo’tkazgichlardabelgilangan T – temperatura uchun elektronlar va kovaklar kontsentratsiyalarining ko’paytmasi o’zgarmas kattalikdir:
, (8.15)
|