Karl Fridrix Gauss - Matematik simvollar tarixi

Karl Fridrix Gauss
Matematik hisoblashlar Gauss uchun odatdagi bolalar o`yini o`rnini bosardi. U birinchi minglik ichidagi hamma tub p-sonlarga bo`lib chiqdi va bo`linmada o`nli raqamlar ertami, kechmi takrorlana boshlashini payqaydi. Ko`plab misollarni qarash natijasida Gauss bo`linma davridagi raqamlar soni p-1 dan katta bo`lmasligini va har doim p-1 ning bo`luvchisi bo`lishini isbotladi. U davr qachon aniq p-1 ga teng bo`lishi bilan qiziqdi va bu qiziqish uni asta-sekin dastlabki kashfiyotlarga olib keldi.
Olim bunda n tub soni 2 ²ⁿ + 1 ko`rinishiga ega bo`lganda va faqat shu holdagina srkul va chizg`ich yordamida muntazam n-burchak yasalishi mumkinligini isbotladi. Masalan, n=0, 1, 2, 3 uchun bu xossa o`rinli bo`lib, muntazam uchburchak, beshburchak, o`n yetiburchak va 257-burchakni srkul va chizg`ich yordamida yasash mumkinligi, muntazam yetti burchakni esa yasab bo`lmasligi kelib chiqadi. Qadimgi matematiklar (jumladan Arximed) o`sha davrlardayoq x=3, 4, 5, 6 bo`lganda va umuman x=2ⁿ; 2ⁿ ∙3; 2ⁿ ∙5; 2ⁿ ∙15 bo`lgan hollarda va faqat shu hollarda sirkul va chizg`ich tordamida muntazam n burchak yasay olganlar. Olimlar muntazam 7 burchak, 9 burchakni yasashga ko`p, behuda urunishgan edi. Gauss esa o`n to`qqiz yoshligida olimlar 2 ming yil davomida mashaqqat chekkan muammoning to`la yechimini berdi.
Shu paytdan boshlab Gauss matematika bilan uzil-kesil shug`ullanishga qaror qildi (bunga qadar u matematika yoki filologiyadan qay birini tanlashni bilmay ikkilanar edi). Shundan hammasi bo`lib 9 kun o`tgach, uning kundaligiga ikkinchi kashfiyot haqida yozuv paydo bo`ldi. Gauss sonlar nazariyasining asosiy qonunlaridan biri-kvadratik o`zarolik qonunini isbotladi. Bu qonunni L.Eyler ham ochgan edi-yu, ammo isbotlay olmagandi.
Matematika tarixining ko`pgina qiziqarli sahifalari K.F.Gauss nomi bilan bog`liq.U algebraning asosiy teoremasi (haqiqiy koeffisientli har qanday algebraik tenglama ildizga ega degan teorema) isbotini berdi. Gauss sirtlar nazariyasini 1yaratdi. Gaussga qadar faqat ikkita sirt, yani tekislik ustidagi (yevklid planimetriyasi) va sfera ustida (sferik geometriya) geometriya o`rganilgan edi. Gauss har qanday sirt ustida qurish geometriyasi usulini topdi, qanday chiziqlar sirt ustiga to`g`ri chiziqlar rolini o`ynashini, sirtdagi nuqtalar orasidagi masofani qanday o`lchash kerakligini va hokazolarni aniqladi. Gauss nazariyasi sirtning ichki geometriyasi nomini oldi. U o`zining noyevklid geometriyasi va elliptik funksuyalar nazariyasiga doir ishlarini e`lon qilmadi. Bu natijalar uning navqiron zamondoshlari, ya`ni birinchi natija rus matematigi N.I.Lobachevskiy va vengr matematigi Y.Bolyay tomonidan, ikkinchi natija esa norvegiyalik matematik N.G.Abel va nemis matematigi K.G.Yakobi tomonidan qayta kashf qilinadi.
Gauss astronomiya, elektromagnitizm bilan ham shug`ullanadi. U serera kichik sayyorasi (asteroidi) ning orbitasini hisoblab chiqdi. Bu murakkab masalani yechish olimga shuhrat keltiradi, shundan keyin u matematika va astronomiya kafedrasini boshqarishga taklif qilinadi, bu vazifaga Gyottingen observatoriyassi direktorlik lavozimi ham kirar edi. Bu lavozimda Gauss umrining oxirigacha ishladi. O`zining astranomiyaga doir tadqiqotlari natijalarini “Osmon jisimlarining harakatini nazariyasi” nomli fundamental asarida birlashtirib bayon qilgan.
Rene Dekart
Dekart hayotda o`z o`rnini vaqtida topgan deb bo`lmaydi. Kelib chiqishi bo`yicha zodagon bo`lgan Dekart, La-Fleshdagi kollejni tugatgach, Parijning kiborlar hayotigaa berilib ketadi, keyinroq fan bilan shug`ullanish uchun hamma narsadan voz kechadi.
Dekart o`zining bo`lajak ta`limoti- dunyoni bilishning analitik metodi sarhadi ustida shoshilmay bo`ylaydi. U hayotiy tajriba to`playdi, bir necha yilni sayohatlarda o`tkazadi. Dekart falsafada ham, boshqa har qanday fanda ham matematik qonunlarini topishga, har bir savol yoki masalani matematik tusga keltirishga harakat qiladi. U shunday universal matematik metod kashf etishni, bu metodni egallagan har kim ham har qanday masalani yecha oladigan bo`lishini xoxlardi. 1637-yil Leydenda uning “Falsafiy tajribalar”asarining 4 tomi bosilib chiqadi. Oxirgi tomi “Geometriya” deb atalardi. Dekart o`z sistemasida matematikaga alohida o`rin beradi, u matematikaning haqiqatni o`rgatish prinsiplari boshqa fanlar uchun namuna bo`lishi kerak deb hisoblaydi. Dekart o`zining falsafiy metodini eng oldin matematikada sinaydi: “Vaqti-vaqti bilan men matematikaning qiyin muammolariga o`z metodimni tatbiq etish bo`yicha mashq qilishga ataylab bir necha soatlab vaqt ajratar edim”.
Dekartning asosiy yutug`i-analitik geometriyani (terminini I.Nyuton taklif qilgan) tuzishdan iborat bo`lib, unda geometrik masalalar koordinatalar metodi yordamida algebra tiliga o`tkazilardi. Shuni takidlash kerakki, hozirgi kunda Dekart koordinatalari sistemasi deb ataluvchi narsa hali Dekartda aniq ko`rinishda yo`q edi. Dekart ishni sirkul va chizg`ch bilan yasashga doir masalalarni algebraik tilga o`tkazishdan boshladi, so`ngra qadimgi olimlar uchun sevimli konus kesimlari ikkinchi tartibli egri chiziqlarning aynan o`zi ekanligini, yani algebraik nuqtai nazardan qiyinlik jihatidan to`g`ri chiziqlardan (birinchi tartibli egri chiziqlardan) keyin keluvchi chiziqlar sinfi ekanligini payqaydi. Qiyin geometrik masalalarning ko`pchiligi algebraik tilga o`tkazilgandan keyin deyarli trivial (sayoz) masalalar bo`lib qoladi.
Bizning kunlarimizgacha saqlanib kelgan qulay belgilarning kiritilishida, ya`ni noma`lumlarni belgilash uchun x, y, z; koeffisentlarini belgilash uchun a, b, c lotin harflarini kiritishda, darajalarni x², y, z ko`rinishda belgilashda ham Dekartning xizmatlari katta. U algebraning asosiy teoremasini bunday ifodalab berdi: “Algebraik tenglamaning ildizlari soni uning darajasiga teng. “Bu teoremaning to`la isboti 18-asr oxiridagina K.F.Gauss tomonidan qo`lga kiritiladi.
Dekartning qiziqish doirasi faqat matematika bilan cheklanmay, balki mexanika, optika, biologiyani ham o`z ichiga oladi. Uning falsafiy sistemasiga tarafdorlar ko`paya bordi.
Uzoq vaqt ikkilanishlardan keyin Dekart 1649-yil Shvedsiyaga ko`chib ketadi. Shivedsiyaga borish uning sog`lig`iga yomon ta`sir qiladi va yarim yildan keyin zotiljam kasalligidan vafot etadi.
Xulosa
Mening bitiruv malakaviy ishimning 1-bobi “matematik simvollar kiritishda o`z hissasini qo`shgan ba`zi bir matematik olimlar haqida” deb nomlangan bo`lib u ikkita rejadan iborat. Birinchi reja Ulug`bek va Al-Koshiy matematik simvollar tarixida qanday ishlar qilgan matematikani simvollar kiritishda qay darajada o`z hissalarini qo`shgani haqida ma`lumotlar keltirilgan. Ikkinchi rejasi esa “yevropa matematik olimlari haqida” deb nomlanadi, unda leybnist Gauss Dekart va boshqa ko`pgina olimlar hayoti va ijodi haqida haqida ma`lumotlar keltirilgan.
II. MATEMATIK SIMVOLLAR TARIXI.
|