I. MATEMATIKADA SIMVOLLAR KIRITISHDA O`Z HISSASINI QO`SHGAN BA`ZI BIR MATEMATIK OLIMLAR HAQIDA

I. MATEMATIKADA SIMVOLLAR KIRITISHDA O`Z HISSASINI QO`SHGAN BA`ZI BIR MATEMATIK OLIMLAR HAQIDA.
1.1 ULUG`BEK VA AL-KOSHIY IJODI. G`iyosiddin Koshiy
G`iyosiddin Koshiy-O`rta Osiyolik atoqli matematik va astronom. To`liq ismi Jamshid ibn Ma`sud ibn Mahmud G`iyosiddin al-Koshiy. Taxminan 1430-yilda Samarqandda vafot etgan. Uni “Koshoniy” ham deb atashadi, chunki u eronning Koshon shahrida tug`ulgan. Koshiyning tarjimai holi haqida deyarli ma`lumotlar yo`q. Ba`zi matematika tarixchilarining yozishicha u boshlang`ich ma`lumotni o`z ona shahri Koshonda olgan. 15-asrda Koshon ancha o`zining olimlari, ayniqsa qo`li gul ustalari bilan butun sharqda dong taratgan.
O`rta asr olimlari singari Koshiy ham fanning juda ko`p sohalari bilan shug`ullangan. U qiziqqan fanlar qatorida meditsina ham bo`lgan. Shu sababli uni Temurning nabirasi- fors hokimi Jamoliddin Iskandar o`z saroyiga ishga taklif qilgan. Shundan, Koshiy yaxshigina tabib ham bo`lgan, deyish mumkin. Koshiyni Ulug`bek o`zining astranomiya maktabida ishlashga taklif qilgan. Astranomiya maktabi uchun ilmiy kadrlar zarur edi. Shu sababli Ulug`bek astranomiya maktabi qoshida madrasa ochdi. Koshiy Ulug`bek madrasasida astranomiya va matematikadan dars berdi. Bir vaqtning o`zida u Ulug`bek maktabida olib borilayatganilmiy ishlarda ham ishtirok etdi. U ilmiy ishlarining yakuni sifatida “hisobkaliti” “Aylana haqida risola”, “Vatar va sinus haqida risola”nomli va boshqa ko`plab asarlarini yaratdi. Koshiyning matematika sohasida qilgan kashfiyotlari juda katta. Uning zamonida hisoblash ehtiyojlari uchun oltmishli sanoq sistemasidan foydanilar edi. U birinchi bo`lib o`nli kasrlarni kashf qildi va ular ustida amallar bajarish qoidalarini ko`rsatib berdi.
Koshiyning ikkinchi kashfiyoti sonlardan n-darajali ildiz chiqarish amali edi. Koshiyning bu usuli hozir “Ruffini-Gorner” (Ruffini Paolo, 1765-1822)-italyan matematigi, ingliz matematigi Gorner Vilyams (1786-1937)usuli bilan mohiyatan ustma-ust tushadi. Bu usul yordamida sonlardan ildiz chiqarish uchunhozir “Nyuton binomi” deb ataluvchi formulani, ya`ni istalgan ikki hadni ixtiyoriy daraja bo`yicha yoyishni bilish lozim. Koshiy Umar Hayyom asarlari orqali anashu formulani ixtiyoriy natural darajalar uchun bilgan va undan ixtiyoriy sondan natural darajali ildiz chiqarishda foydalangan. Bu metod Koshiygacha bo`lmaganmi, degan savolga matematika tarixchisi P.Lyukey bu usul kub ildiz chiqarish uchun Ahmad an-Nasaviyda (taxminan970-taxminan-1070)uchrashini aytadi (Nasa Turkmaniston ssr ning hozirgi poytaxti Ashxobod yaqinida bo`lgan shahar). Lyukey Nasaviy bilan Koshiy orasidagi davrda bu usul bilan Umar Hayyom Shug`ullangan bo`lishi kerak deb taxmin qiladi.
Lekin bu usulning istalgan natural n lar uchun umumlashtirishi shubhasiz Koshiyga taaluqlidir.
Koshiyning “Aylana haqida risola” asari aylana uzunligining o`z diametriga nisbati, yani “π” sonini hisoblashga bag`ishlangan. Siz “π” sonining matematik hisoblashlardagi rolini yaxshi bilasiz. “π” ning aniq qiymatini hisoblash bilan olimlar juda qadim zamonlardan boshlab shug`ullanishgan. Yunon matematigi Arximed “π” ni “22/7” ga teng deb olgan. Arximed o`zidan oldin o`tgan matematiklarning “π” ni hisoblashda yo`l qo`ygan kamchiliklarini tanqid qilgan va o`zi uni hisoblashning qulay usulini ko`rsatib bergan.
Koshiy “π” ning qiymatini hisoblashda Arximedning usuli-aylanaga ichki muntazam ko`pburchak chizishdan foydalandi. U muntazam (3∙2²)-ko`pburchakning peremetrini hisoblab, “2π” ning oltmishli sanoq sistemasidagiushbu qiymatini keltirdi:
O`nli sanoq sistemasida u quyigadagicha:
2π=6,2831853071795865 yoki π=3,1415926535897932
Koshiyning uchinchi asari-“Vatar va sinus haqida risola”hozircha topilmagan. Lekin “Hisob kaliti”asarida eslatilishicha, Koshiyning bu asari ham matematikaning muhim muammolaridan bo`lmish-berilgan yoy va vatarga ko`ra uning uchdan birining vatarini aniqlashga, hozirgi belgilashlardan esa sin3° bo`yicha sin1°ni topishga bag`ishlangan.
Trigonometriyaning bu usuli matematikadagi juda ko`p masalalar bilan bog`liq. Birinchidan, u x³+q=px ko`rinishdagi kub tenglamaning ildizlarining iteratsion usulda hisoblash, ikkinchidan, qadimgi klassik masala-burchak triseksiyasi bilan bog`liq.
|