Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri. Integrallanıwshı funktsiyalar klassı. Ńyuton-Leybnits formulası

|
Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri. Integrallanıwshı funktsiyalar klassı. Ńyuton-Leybnits formulası
|
bet | 7/7 | Sana | 19.02.2024 | Hajmi | 469,16 Kb. | | #158743 |
Bog'liq Esap paninen oz betinshe jumısıAnıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri. Integrallanıwshı funktsiyalar klassı. Ńyuton-Leybnits formulası
Reje:
1. Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler.
2. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri.
3. Integrallanıwshı funktsiyalar klası.
4. Ńyuton-Leybnits formulası
[a,b] ni tochkalar járdeminde n bólekke bólemiz hám hár bir segmentte qálegen tochka alamiz (k=0,á,..,n-á).
Eger hár bir segmentte f(x) funktsiyani turaqli dep esaplasaq, onda aABb figuraniń maydani juwiq túrde
(ǵ)
shamasi menen aniqlanadi.
Endi [a,b] segmenttiń bólekler sanin hár bir segment uzinliǵi - nol`ge umtilatuǵin etip arttirayiq. Onda (ǵ) ańlatpa izlengen maydandi aniǵiraq beredi.
Bul keltirilgen eki misalda da, dúzilgen qosindiniń mánisleri sáykes turde ótilgen jol yamasa iymek siziqli trapetsiyaniń maydanin aniǵiraq túrde beretuǵinin kórdik. Bunday qosindilardiń shegi aniq integral túsinigine alip keledi.
2. Aniq interaldiń aniqlamasi.
Aniqlama 1. Egerde
(n)
bolatuǵin- tochkalar berilgen bolsa, onda [a,v] segmenttiń bóliniwi berilgen delinedi. [a,v] segmenttiń bóliniwin arqali belgileymiz.
Aniqlama 2. Egerde - bóliniwiniń hárbir xp tochkasi bóliniwiniń tochkalarinń biri penen ustpe - ust tusse, onda [a,v] segmenttiń- bóliniwi usi segmenttiń- bóliniwiniń maydalaniwi delinedi.
Aniqlama 3. Egerde [a.v] segmenttiń- hám- bóliniwiniń barliq tochkalari usi segmenttiń- bóliniwiniń de tochkalari bolsa hám - bóliniwi basqa tochkalarǵa iye bolmasa, onda - bóliniwi hám - bóliniwleriniń qosindisi delinedi.
[a.v] segmenttiń berilgen - bóliniwi boyinsha «integral qosindi» dep atalatuǵin sandi duzemiz:
, bunda - segmenttiń bazibir tochkasi.
İntegral qosindi bóliniwge hám segmentlerdegi tochkalariniń saylap aliniwina baylanisli boladi.
dep belgilesek, onda integral qosindi tómendegishe jaziladi
,
Ádette, - dara segment, araliq tochkalar dep ataladi.
sanin (yaǵniy eń úlken dara segment uzinliǵin) bóliniwdiń diametri dep ataymiz.
Aniqlama ń. Egerde ushin tabilip, araliq tochkalardiń saylap aliniwina ǵárezsiz túrde shártinen
teńsizlik kelip shiqsa, onda I sani integral qosindilardiń d nol`ge umtilǵandaǵi shegi dep ataladi:
Aniqlama ó. Egerde d nol`ge umtilǵanda integral qosindilardiń shegi I bar bolsa, onda f(x) funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi (Riman mánisinde) dep ataladi.
I sani f(x) funktsiyadan [a,b] segment boyinsha alinǵan aniq integral delinedi hám
dep belgilenedi.
a) Meyli f(x) hám g(x) funktsiyalar [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x)g(x) funktsiyalari da usi segmentte integrallaniwshi, jáne de
b) Eger f(x)- funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsa, onda cf(x) funktsiyasi da (c=c9ns5)- usi segmentte interallaniwshi boladi, jáne de
v) Meyli f(x) hám g(x) funktsiyalari [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda f(x)g(x) - funktsiyasi da usi segmentte integrallaniwshi boladi.
g) Meyli f(x) funktsiyasi [a,b] segmentte integrallaniwshi bolsin. Onda bul funktsiya [a,b] segmentinde jaylasqan qálegen [c,d] segmentte integrallaniwshi boladi.
Aniqlama boyinsha sonday-aq- dep qabil etemiz.
d) Eger f(x) funktsiya [a,c] hám [c,b] segmentlerde integrallaniwshi bolsa, onda f(x) funktsiya [a,b] segmentte integrallaniwshi boladi, jáne de
Aniq integraldi esaplaw usillari
1. Ózgeriwshini almastiriw.
Meyli x=g(t) funktsiya [m,M] segmentte úzliksiz tuwindiǵa iye hám , jáne de g(m)=a, g(M)=b bolsin. Eger f(x) funktsiya [a,b] segmentte úzliksiz bolsa, onda
formula orinli boladi. Bul formula aniq integral belgisi astinda ózgeriwshini almastiriw formulasi delinedi.
Misallar.
á) integralin esaplań.
5=5gx dep alamiz. Sonda - , x0 de 50, al de 5á.
Demek
2. Bóleklep integrallaw.
Meyli 7(x) hám v(x) funktsiyalari [a,b] segmentte úzliksiz tuwindilarǵi iye bolsin. Onda
formulasi orinli. Bul formula ádette
kórinisinde jaziladi.
Misallar.
á) integralin esaplań.
Eger dep alinsa, onda bolip joqardaǵi formula boyinsha
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Anıq integral túsinigine keltiriletuǵın máseleler. Anıq integral anıqlaması, qásiyetleri. Integrallanıwshı funktsiyalar klassı. Ńyuton-Leybnits formulası
|