e = e - 1 elementárna kvantová mechanika

e = e1 cos + e2 sin
Ak označíme amplitúdu dopadajúcej vlny A, potom túto dopadajúcu vlnu môžeme písať ako
[Ae ei(kx – t) = cos [Ae1 ei(kx – t)] + sin [Ae2 ei(kx – t)]
Ak výrazy v hranatých zátvorkách označíme po rade ψ, ψ1, ψ2, máme
ψ = cos ψ1 + sin ψ2
Všetky výrazy ψ, ψ1, ψ2 sú pritom rovnako normalizované. Ostatný vzťah je zrejme rovnaký ako pri opise merania energie atómu v predchádzajúcom príklade.
Ak nikol pracuje ako merací prístroj, potom pri dopadajúcom fotóne s polarizáciou e nájde s pravdepodobnosťou P1 = cos2 a fotón v stave „ψ1“ (t. j. fotón má polarizáciu e1 a prejde nikolom) a s pravdepodobnosťou P2 = sin2 v stave „ψ2“ (t. j. fotón má polarizáciu e2 a je pohltený v okolí prístroja).
Všimnime si teraz kvantovomechanický význam faktu uvedeného v bode a), čiže svetlo po prechode druhým nikolom je polarizované v smere e1. Znamená to, že všetky fotóny vychádzajúce z nikolu majú polarizáciu e1, a teda sú v stave, ktorý sme označili ako ψ1. Preto sa pri interakcii s nikolom musel zmeniť ich kvantovomechanický stav. Pred vstupom do nikolu boli totiž všetky v stave „ψ“.
Aký bude nový stav po meraní, to nám tiež naznačuje náš príklad. Stav „ψ1“ fotónov je význačný tým, že keby sme zopakovali predchádzajúce meranie, čo znamená pridali tretí nikol orientovaný rovnako ako druhý, potom týmto nikolom prejdú všetky fotóny. Znamená to, že u všetkých (s určitosťou) nameriame polarizáciu v smere e1. Vo všeobecnom prípade meraním sa zmení stav meraného objektu tak, že opakovaným meraním už s určitosťou nameriame tú istú hodnotu meranej veličiny ako pri prvom meraní.26
Ako ďalší príklad na súvis vlnovej funkcie a výsledkov merania si všimneme meranie priemetu spinu na určitý smer, napríklad na os z. Takéto meranie sa prevádza, v princípe v Sternovom-Gerlachovom prístroji, spomínanom v článku 1.8. Ak máme merať priemet spinu do osi z, potom volíme smer nehomogenity magnetického poľa v smere tejto osi. Predstavme si najprv, že do prístroja vchádza zväzok elektrónov27, z ktorých každý má priemet spinu do osi z rovný +ħ/2 a magnetický moment = −eħ/2m. Znamienko dB/dz nech je také, aby sa tento zväzok vychýlil smerom hore. Ak za prístroj umiestnime fotografickú platňu, potom sa na nej po prechode zväzku prístrojom objaví sčernenie nad miestom, do ktorého by dopadol zväzok pri neprítomností magnetického poľa. Stav elektrónu so spinom +ħ/2 označíme ako ψ+. Ak na sústavu dopadá zväzok elektrónov, v ktorom každý má spin −ħ/2, potom sa každý z elektrónov vychýli smerom dolu a na fotoplatni sa objaví sčernenie pod miestom, do ktorého by dopadol nevychýlený zväzok. Stav elektrónu so spinom „dolu“ označíme ako ψ– Predstavme si teraz, že na sústavu dopadá zväzok elektrónov, z ktorých každý je v spinovom stave28
ψ = +ψ+ + –ψ– (14)
Pýtame sa teraz na to, čo sa objaví na fotoplatni postavenej za Sternovým-Gerlachovým prístrojom. Výsledky jednoznačne ukazujú na to, že jednotlivé elektróny budú zas vychyľované buď smerom hore, alebo dolu a pritom veľkosť výchylky bude rovnaká ako v predchádzajúcich prípadoch. Neobjavia sa žiadne prípady akejsi „medzivýchylky“. Elektrón je vychýlený buď „naplno“ hore (ako by mal priemet spinu na os z rovnú +ħ/2), alebo „naplno“ dolu. Keby sme registrovali postupnosť výchyliek, pri označení + za „hore“ a – za „dolu“ dostali by sme niečo ako
+, –, –, +, –, +, –, –, +, +, +, –, –, –, +,…
Analýzou postupnosti by sme zistili, že výchylky jednotlivých elektrónov sú náhodné čísla regulované iba tým, že v každom jednotlivom zameraní sú pravdepodobnosti nájsť spin „hore“ resp. „dolu“ dané vzťahmi
p+ = |+|2, P– = |–|2 (15)
Vidíme zase, že Sternov-Gerlachov prístroj má ako možné výsledky merania iba diskrétne hodnoty spinu a pravdepodobnosti ich nájdenia v stave ψ danom rovnicou (14) sú dané kvadrátmi absolútnych hodnôt koeficientov stojacich pred stavmi s presnou hodnotou priemetu spinu.
Príklady, ktoré sme preberali, naznačujú určitú jednotnú schému opisu merania v kvantovej mechanike. Majme prístroj, zhotovený tak, aby meral veličinu A a meraný objekt, ktorý sa nachádza v stave, ktorému je priradená vlnová funkcia ψ. Predpokladajme, že túto vlnovú funkciu môžeme vyjadriť ako superpozíciu
(16)
kde ψn sú vlnové funkcie prislúchajúce stavom, v ktorých veličina A nadobúda určitú hodnotu An. Potom stav, ktorému prislúcha vlnová funkcia (16) nemá určitú hodnotu veličiny A. Výsledkom jej merania môže byť len hodnota rovná niektorej z hodnôt An, a to s pravdepodobnosťou
|