Yechimi - Mavzu: To’plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Isbotlari bilan. Eyler-Venn diagrammalari. Reja

Yechimi.
Quyidagi natijalarga ega bo‘lamiz:
a) 10+5+3=18, b) 0, v) 3, g) 35+5=40.
Agar A, B va ( A B) (B A) (C D), bo‘lsa,
A B C D
ekanligini isbotlang.
Qanda binary munosabatlar uchun 𝑅−1 = 𝑅̅ o‘rinli ?
A va B –mos ravishda m va n elementli chekli to‘plamalar bo‘lsin.
A va B to‘plamlar elementlariga nisbatan qancha binar munosabat mavjud?
A dan B ga qancha funksiya mavjud?
A dan B ga qancha in‘yektiv funksiya mavjud?
m va n larning qanday qiymatida A va B o‘rtasida o‘zaro bir qiymatli moslik mavjud?
Ixtiyoriy f funksiya uchun, ƒ(𝐴)\ƒ(𝐵) ≤ ƒ(𝑎\𝐵) o‘rinli ekanligini isbotlang.
R = I A (ayniylik munosabati) munosaabat bajarilgandagina A to‘plamda R munosabat bir vaqtda ekvivalentlik va qisman tartblash munosabati bo‘lishini isbotlang.
N va NxN to‘plamlarda 𝑅𝑚, 𝑄, 𝑆 munosabatlarni aniqlaymiz. Bu munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo‘lishini isbotlang.
a) < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅𝑚 - (𝑎 − 𝑏) ifoda 𝑚(𝑚 > 0) ga bo′linadi.
b) « 𝑎, 𝑏 >, < 𝑐, 𝑑 »∈ 𝑄 ⇒ 𝑎 + 𝑑 = 𝑏 + 𝑐
A–tekislikdagi barcha to‘g‘ri chiziqlar to‘plami bo‘lsin. Quyidagi munosabatlar ekvivalentlik munosabati bo‘ladimi:
а) to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi;
б) to‘g‘ri chiziqlarning perpendilulyarligi?
Haqiqiy sonlar to‘plamida R munosabat quyidgicha aniqlangan:
𝛼𝑅𝛽 - (𝛼 − 𝛽) - ratsional son.
R – ekvivalentlik munosabati ekanligini isbotlang.
R ekvivalentlik munosabati bo‘lsa, u holda R -1 ham ekvivalentlik munosabati bo‘lishini isbotlang.
R munosabat X da qisman (to‘liq) tartiblash munosabati bo‘lib, 𝐴 ∈ X bo‘lsa, 𝑅 ∩ 𝐴2 ham A da qisman (to‘liq) tartiblash munosabat bo‘lishini isbotlang.
Ixtiyoriy chekli to‘plamni tartiblash mumkinligini isbotlang.
RА munosabat A to‘plamda, RВ munosabat B to‘plamda qisman tatiblash munosabati bo‘lsin.
a1,b1 R a2 ,b2 (a1RAa2 ,b1RBb2 )
R munosabat, AxB da qisman tatiblash munosabati bo‘lishini isbotlang.
Quyida keltirilgan munosabatlardan qaysilari noto‘g‘ri keltirilgan va xatosini tushuntirib bering.
a) x {2, a, x},
b) 3{1,{2,3}, 4},
c) x {1,sin x},
d) {x, y}{a,{x, y},b},
{a} a ,
A{A},
A {A},
a {a}.
Turli tillarini o‘rganayotgan 100 talabadan o‘tkazigan so‘rovnoma natijalari bo‘yicha hisobotda inspektor o'quv kurslarida o‘qiydigan talabalar soni bo‘yicha quyidagi xulosalarni berdi: , har uchchala tilga ham o‘rganayotgan talabalar – 5, Nemis va ispan – 10, fransuz va ispan – 8, Nemis va fransuz – 20, ispan – 30, Nemis – 23, fransuz – 50 nafarni tashkil etdi. Hisobotni tayyorlagan inspektorno ishdan bo‘shtiahdi. Nima sababdan?
Quyidagi juftlarning qaysi biri uchun A B , B A, A B
munosabatlardan biri o'rnatiladi?
a) A {a, b, c, d}, B {a, c, d};
b) A , B ;
c) A ,
B {a, b, c},
B {b, c, a}?
20 . R: x, y ni qoldiqsiz bo‘ladi munosabati bo‘lsa, |R| ni aniqlang. Bunda, x A; y B bo‘lib . A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.
16. R: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} to‘plam
o‘rtasidagi
x < y; x A; y B munosabatni belgilasa, | R| ni aniqlang .
17. A = { a, b, c}; B = { b, c, d, e}to‘plamalar berilgan. Agar,
P= A∩ B; Q= AU B bo‘lsa, | P Q| ni aniqlang .
18. A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Agar R, a ∈ A —
toq son; b ∈ B munosabarni ifodalasa, | a R b| aniqlang.
19. A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Agar R, a ∈ A-
tub son, b ∈АU B-toq yoki tub son munosabarni ifodalasa , | a R b|
aniqlang.
20. a A; b B, A={1,2, 3,4,5}; B={3,4,5,6,7,8,9,10} bo‘lsa, a-b=2
munosabat elementi bo‘ladigan barcha juftliklar nomerini ko‘rsating.
21. a A; b B, A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
bo‘lsa,
2 a – b = 0 munosabat elementi bo‘ladigan barcha juftliklar nomerini ko‘rsating.
22. A o‘nlik raqamlar to‘plami. R–ikki xonali o‘nlik sonlar bo‘lib, x > y; x, y A; munosabat bo‘lib. bunda, x-katta razryad raqami, y kichik razryad raqami. | R| ni aniqlang.
Xulosa:
Tartiblash munosabati matematika, informatika va kundalik hayotda keng qo‘llaniladi. U yoki bu ob‘ektlalarni tartiblash tez-tez uchrab turadigan hodisa.
Matemtikada, maksimum, minimum, funksiya monotonligi tushunchalarining asosini munosabat belgilaydi.
Informatikada, barcha saralash, qidirish va boshqa algoritmlar tartiblash munosabatiga tayanishini tushinib oldim.
|