Zonadagi darajalar soni - Bob. Kristall panjaralar

|
Bob. Kristall panjaralar
|
bet | 12/12 | Sana | 10.01.2024 | Hajmi | 1,39 Mb. | | #134208 |
Zonadagi darajalar soni. Cheklangan uzunlikka ega bo'lgan chiziqli zanjir cheklangan sonli elementar hujayralarni o'z ichiga oladi mumkin bo'lgan holatlar sonini hisoblash uchun davriy chegara shartlarini ushlab turamiz to'lqin funktsiyalari davriylik blokining uzunligini zanjir uzunligiga teng deb hisoblash. Keyin birinchi brillouin zonasidagi elektron to'lqin vektori Бриллюэнаquyidagi qiymatlar to'plamini oladi:
(2.26)
Значение Ushbu to'plamdan qiymat chiqarib tashlanadi, chunki u mustaqil emas. Shuning uchun qiymatlarning umumiy sonikelementar hujayralar soniga tengN,ya'ni har bir birlik hujayrasi bitta mustaqil qiymatni beradikhar bir energiya zonasiga. Ushbu bayonot uch o'lchovli kristall uchun ham amal qiladi.
Har bir elektron ikkita Spin yo'nalishidan biriga ega bo'lishi mumkinligi sababli, har bir energiya zonasidagi mustaqil holatlar soni elektron volt tartibli zonaning kengligi va 10 22 tartibli holatlar soniga teng bo'ladi22(hajmi 1 sm3 bo'lgan Kristal uchun) zonadagi darajalar orasidagi masofa taxminan 10-22-22 ev ni tashkil qiladi.
2.2.Ideal kristallda elektronning energiya spektori to’g’risida ummuiy xolosalar.
Mashhur fizik, Nobel mukofoti sovrindori R. Feynmanning so'zlariga ko'ra, zamonaviy fizikadagi eng qimmatli bayonotвсех, qattiq jismlarning barcha xususiyatlarini tushunish uchun etarli – ularning atom tuzilishi haqidagi gipoteza. "Agar biron bir global falokat natijasida,-deb yozadi u, - to'plangan barcha ilmiy bilimlar yo'q bo'lib ketgan va faqat bitta ibora kelajak avlodlarga o'tgan bo'lar edi, unda eng kam so'zlardan tashkil topgan qaysi bayonot eng ko'p ma'lumot beradi? Menimcha, bu atom gipotezasi:barcha jismlar atomlardan iborat – doimiy harakatda bo'lgan kichik jismlar qisqa masofada tortiladi, lekin agar ulardan biri boshqasiga mahkam bosilsa, qaytariladi. Ushbu iboralardan biri ... dunyo haqida juda ko'p ma'lumotni o'z ichiga приложить кoladi, unga ozgina tasavvur va ozgina mulohaza yuritish kerak" [2]. Atom gipotezasi asosida qattiq jismlardagi elektronlarning harakati haqidagi g'oyalarni ko'rib chiqing.
Qattiq jismning xususiyatlarinibitta atomning xususiyatlari bilan bog'lashga harakat qilish tabiiydir. Atomning xususiyatlari eksperimental ravishda yaxshi o'rganilgan va kvant mexanikasi tomonidan nazariy jihatdan talqin qilingan. Ularni quyidagicha umumlashtirish mumkin.
1. Atom yadrosi atrofida harakatlanadiganможет находитьсяelektron har qanday holatda emas, balkifaqat statsionar holatlardan birida bo'lishi mumkin так называемых .
2.Statsionar holat ma'lum bir energiya va elektron zichligining taqsimlanishi bilan tavsiflanadi. Statsionar holatlarning energiyalari to'plami atomdagi elektronning energiya spektrini hosil qiladi. Energiya spektri har bir atom uchun mutlaqo individualdir, bu barmoq izining bir turi. Elektron zichligining taqsimlanishi elektronning atom atrofidagi qaysi hududlarda asosan, ya'ni 1 ga yaqin ehtimollik bilan bo'lishini ko'rsatadi. Energiya spektri odatda energiya diagrammasi shaklida tasvirlangan (rasm.1.1). Minimal energiya holati asosiy deb ataladi. Unda joylashgan elektron yadroga eng yaqin.
Shakl:1.1. Vodorod atomining energiya spektri.
3.Bir statsionar holatda bir vaqtning o'zida ikkitadan ko'p bo'lmagan elektron bo'lishi mumkin. Ushbu bayonotPauli printsipi deb nomlanadi.
Har qanday atomda cheksiz ko'p statsionar holatlar mavjud va elektronlar soni, albatta. Shuning uchun ular Pauli printsipiga muvofiq energiya jihatidan eng past holatlarni to'ldiradilar. Shakl:1.2 ko'p elektron kremniy atomidagi elektron holatlarning to'ldirilishini ko'rsatadi. Elektronlar o'qlari bilan ko'rsatilgan, ularning yo'nalishi elektronning aylanish momenti yo'nalishiga to'g'rikeladi. Eng past ettita holat to'ldirilgan.
Shakl:1.2. состояний вKremniy atomidagi elektron holatlarni to'ldirish.
Barcha elementlarning atomlari gazsimon holatda, bir necha ming Kelvinning etarlicha yuqori haroratida individual xususiyatlarini namoyish etadi. Sovutish paytida issiqlik harakati susayadi va tortishish kuchlari ta'sirida kondensatsiyalangan moddalar – suyuqliklar va qattiq moddalar hosil bo'ladi. Kondensatsiyalangan moddalardagi atomlarning zichligi va ular orasidagi o'rtacha masofa Ǻ \ u003d . Shuning uchun atomlar va elektronlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirni e'tiborsiz qoldirish mutlaqo mumkin emas, buning natijasida tarkibiy zarralarning harakatiga asoslangan jismlarning xususiyatlarini tushuntirish juda katta qiyinchiliklarga duch keladi.
Yaxshiyamki, moddalarning katta qismi haroratgacha sovutilganda kristallanadi-davriylik xususiyatiga ega bo'lgan tartibli uch o'lchovli atom tuzilishini hosil qiladi. Atomlar zanjirlarga tizilib, ular o'z navbatida atom tekisliklarini hosil qiladi va bir-biridan bir xil masofada joylashgan tekisliklardan kristall hosil bo'ladi (rasm.1.3)
Shakl:1.3. 3D kristalli panjara
Buyurtma qilingan 3D atom tuzilishikristall panjara deb ataladi. Agar chastota barcha yo'nalishlarda qat'iy saqlansa, kristallideal deb ataladi. Chastotaning mahalliy buzilishlari bo'lgan, ya'ni kristall tuzilishdagi nuqsonlar hosil bo'lgankristall ideal bo'lmagan yoki haqiqiy Kristal deb ataladi. Agar davriylik umuman bo'lmasa, unda bunday qattiq jismamorf deb ataladi.
Birinchidan, fiziklar xususiyatlarni sifat jihatidan tushunishgan va ideal kristallarning miqdoriy nazariyasi qurilgan. Bungaelektronning asosiy sifati yordam berdi-korpuskulyar, "qisman" xususiyatlar bilan bir qatorda u to'lqin xususiyatlarini ham namoyish etadi. Elektronning harakati, birinchi marta 1923 yildaLui De Broyltomonidan o'rnatilganidek, massa va impulsdan (yoki energiyadan ) tashqari, to'lqin uzunligi bilan ham tavsiflanadi , bu erda Plank doimiysi. Elektronning to'lqin xususiyatlari uning davriy tuzilmalarda, shu jumladan kristall panjarada harakatlanishi bilan namoyon bo'ladi. Agar davriylik ideal bo'lsa, unda elektron davriy atom tuzilishi mavjudligini sezmaydi, uпо всемуdeyarli vakuumdagi erkin zarracha kabi Kristal bo'ylab harakatlanadi. "Deyarli erkin zarrachaga o'xshaydi" degani, keng energiya oralig'ida elektron energiyasi va uning impulsi o'rtasida erkin zarracha harakatida bo'lgani kabi bir xil bog'liqlik saqlanib qoladi. Kristal faqat elektronning miqdoriy xususiyatlarini o'zgartiradi. Xususan, elektron erkin elektron massasi bilan emas , balki samarali massa deb ataladi . Ko'pgina kristallarda , masalanгаллия , GaAs galliy arsenidida, ammo vaqti-vaqti bilan moddalar mavjud . Elektronning samarali massasi kristalning asosiy xarakteristikasibo'lib, uning barmoq izlaridan biridir.
Kristaldagi individual elektronning harakatini samarali massaga ega bo'lgan zarrachaning erkin harakati deb talqin qilish mumkin . Ammo kristall taxminan atomlardan iborat bo'lib, ularning har birizelektronlarini qo'shadi. Shuninguchun kristalning elektron xossalari, shuningdek atomning xossalari, ikkita omil – kristalldagi elektronlarning energiya spektri va ularning statistikasi, ya'ni holatlar bo'yicha taqsimlash qonunibilan belgilanadi.
Kristalning energiya spektrining tuzilishini alohida atom spektriga qarab sifat jihatidan aniqlash mumkin.
Tasavvurqiling nbir xil atomlar, ular bir-biriga hech qanday ta'sir ko'rsatmaydigan darajada uzoq masofalarda olib tashlangan. Mustaqil atomlarning bunday ansamblining energiya spektrinmos keladigan atom spektrlaridan iborat bo'ladi. Har bir atom holati bir vaqtning o'zida ansambl holati bo'ladi. Energiyalari bir – biriga mos keladigan bunday holatlarn-marta degeneratsiya deb ataladi.
Atomlarni bir-biriga yaqinlashtirishni boshlaymiz. Ba'zi atomlararo masofada elektron-yadro tortishish va elektron-elektron itarishning elektrostatik kuchlari sezilarli bo'ladi. Umuman olganda, tortishish ustunlik qiladi, ammo itarish ilgari mos keladigan atom energiya darajasiningNalohida darajaga bo'linishiga olib keladi (rasm.1.4). Atomlararo masofaga yetganda kristall hosil bo'ladi. Keyinchalik yaqinlashishga katta itarish kuchlari to'sqinlik qiladi.
Shakl:1.4. Kristalning energiya spektrining shakllanishi
Shunday qilib, har bir atom darajasi kristalldagi elektronning ruxsat etilgan energiyalari zonasiga aylanadi .образом, в зону разрешённых энергий электрона в кристалле шириной Agar qo'shni zonalarning yarim sharlari yig'indisi меньше tegishli atom sathlari orasidagi masofadan kam уровнямиbo'lsa, u holda ruxsat etilgan zonalar tarmoqli oralig'i bilan ajratiladiзапрещённой зоной . Agar yarim sirlarning yig'indisi darajalar orasidagi masofadan oshsa, u holda qo'shni ruxsat etilgan zonalar bir-birining ustiga chiqib, bitta, kengroq, ruxsat etilgan zonani hosil qiladi.
Energiya spektrining shakllanishining tasvirlangan shakli metallar, yarimo'tkazgichlar va dielektriklarning kristallariga taalluqlidir. Muayyan kristall qaysi turga tegishlibo'lishi atomdagi z elektronlari soni bilan belgilanadi.
AgarZjuft son bo'lsa, undaZ/2ruxsat etilgan eng past zonalarning Z/2 qismi to'liq to'ldiriladi, qolganlari esa bo'sh bo'ladi. "To'ldirilgan zona" atamasini kristalldaNushbu ruxsat etilgan zonaga tegishli energiyaga ega bo'lgan aniq n elektronlar mavjudligi ma'nosida tushunish kerak. To'ldirilgan zonalarning eng yuqori qismi valentlik zonasi, keyingisi esa bo'sh-o'tkazuvchanlik zonasi deb ataladi. Bunday zonalarni to'ldiradigan kristallar dielektriklar deb ataladi. Potentsial farqni qo'llashda ulardagi oqim oqimi mumkin emas. Oqim elektr maydonida qo'shimcha tezlikni va shuning uchun qo'shimcha kinetik energiyani olgan tashuvchilar tomonidan yaratiladi . Ammo qo'shimcha energiya olish ko'proq energiya holatiga o'tishni anglatadi. Va bunday holatlar faqat valentlik zonasidan bir necha ev kenglikdagi tarmoqli oralig'i bilan ajratilgan o'tkazuvchanlik zonasidaэВmavjud. O'rtacha maydonlar elektronga shunchalik ko'p energiya bera olmaydi, shuning uchun u elektr tokini yaratmaydi. Dielektrikning energiya diagrammasida faqat ikkita zonani tasvirlash odatiy holdir – bo'sh o'tkazuvchanlik zonasi va to'ldirilgan valentlik zonasi (rasm.1.5).
Shakl:1.5. Dielektrikning energiya diagrammasi.
Eng past bo'sh daraja o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismi deb ataladi, to'ldirilgan darajalarning eng yuqori qismi valentlik zonasining shiftidir. Odatda dielektriklarda tarmoqli oralig'i5-10 evni tashkil qiladi. Ular deyarli elektr o'tkazuvchanligiga ega emaslar. Ularning qarshiligi oshadi . Agar shunday bo'lsa, unda bunday moddalaryarimo'tkazgichlarga tegishli. Yarimo'tkazgichlar интервале температур qiymatiga qarab 200 – 500k harorat oralig'ida sezilarli elektr o'tkazuvchanligiga ega, в зависимости от значения .
Atom uchun toq sonli elektronlar bo'lgan kristallarda tubdan boshqacha naqsh kuzatiladi. Bunday holda , pastki zonalar to'liq to'ldiriladi, ikkinchisi esa to'liq yarmiga to'ldiriladi. Ushbu oxirgi zona bitta elektron joylashgan atom darajasidan hosil bo'ladi. Energiya diagrammasi shaklga ega (rasm.1.6). O'tkazuvchanlik zonasi to'ldirilgan maksimal energiya Fermi energiyasi deb ataladi . Bunday diagrammaga ega kristallar yaxshi elektr o'tkazuvchanligiga ega bo'ladi. Eng yaqin to'ldirilmagan daraja dan на uzoqda, shuning uchun hatto juda zaif maydon ham elektronga qo'shimcha energiya berishi va shuning uchun elektr tokini yaratishi mumkin.
Shakl:1.6. Metall energiya diagrammasi
Barcha metall kristallar o'tkazgichlardir. Deyarli barcha qiziqarli jismoniy jarayonlarda faqat metall o'tkazuvchanligi elektronlari ishtirok etishi sababli, energiya diagrammasidagi valentlik va boshqa pastki zonalar odatda ko'rsatilmaydi.
Metall va yarimo'tkazgichlarda o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismi valentlik zonasining shiftidan yuqorida joylashgan, ya'ni . Ko'rib chiqilgan ikkitadan farq qiladi uchinchi variant energiya diagrammasi. Hatto z ga ega bo'lgan ba'zi kristallardaZ, masalan, vismutda, o'tkazuvchanlik zonasi to'liq to'ldirilgan valentlik zonasi bilan qisman bir-biriga to'g'ri keladi (rasm.1.7). Valentlik zonasidagi energiya oralig'ini egallashi kerak bo'lgan valentlik elektronlari endi valentlik zonasi va o'tkazuvchanlik zonasi o'rtasida taqsimlanadi. Valentlik zonasi shiftiga yaqin joyda erkin holatlar chizig'i hosil bo'ladi. Shuning uchun elektronlar o'tkazuvchanlik zonalari va valentlik zonalarining erkin holatlariga o'tish orqali tezlashishi mumkin. Shunday qilib, sezilarli elektr o'tkazuvchanligi ta'minlanadi. Bunday moddalaryarim metallar deb ataladi. Ularda tarmoqli oralig'i yo'q.
Shakl:1.7. Yarim metall energiya diagrammasi
Energiya diagrammasi tilidagi kristallardagi zaryad tashuvchilarning harakatini tavsiflash eng mos va qulaydir. Etarli darajada, chunki energiya diagrammasi mikrokosmosning asosiy xususiyatlarini aks ettiradi. Mikrokosmosda koordinata va tezlik bilan ajralib turadigan klassik zarralar emas , balki chastota va to'lqin uzunligi bilan klassik to'lqinlar emas , balki kvant ob'ektlari yashaydi.
korpuskulyar va to'lqin xususiyatlari. Mashhur sovet fizigi A. S. Kompanets hatto ular uchun ikkita gibrid atamani taklif qildi "volnitsa" \ u003dvolNY +ицы chast itsa yoki "chastolny" = част\ u003d chast Itza + volny. "Volnits" uchun traektoriya va shuning uchun tezlik yo'q . Ammo ular energiya va impulsga ega. Shuning uchun ularning holatini energiya tilida tasvirlash qulay. Ushbu tavsif, bundan tashqari, juda ixcham bo'lib chiqadi.
Bizning kundalik tajribamiz kuchlar ta'sirida zarralar traektoriyalari bo'ylab harakatlanishining klassik rasmini shakllantiradi. Agar siz kimyoviy bog'lanish tushunchasini jalb qilsangiz, ko'prikni energiyadan traektoriya rasmiga o'tkazishingiz mumkin. Kimyoviy bog'lanish kristalning butun sifatida shakllanishi va mavjudligini ta'minlaydi. U elektrostatik xususiyatga ega va salbiy elektronlar va musbat yadrolarning tortilishi bilan bog'liq. Ammo turli xil kristallarda kimyoviy bog'lanish turli yo'llar bilan namoyon bo'ladi.
|
| |