- MODUL. ALGEBRAIK SISTEMALAR - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma...

|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
bet | 38/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр3- MODUL. ALGEBRAIK SISTEMALAR
3.1 Binar algebraik operatsiyalar va algebralar
Maktab matematika kursida sonlar ustida har xil operatsiyalar bajariladi: qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish kabilar. Har bir operatsiyani bajarish natijasida sonlar yana hosil bo‘ladi. Masalan, 5+9=14, 5 * 9= 45* 5-9 Natural sonlar to‘plamida aniqlangan emas. Agar operatsiya (ayirish) butun sonlar (Z) to‘plamida berilsa, aniqlangan, ya'ni 5-9=-4 nihoyat 5:9 Q - to‘plamida esa aniqlangan. Demak, har bir operatsiyani bajarishda 2 ta element uchun shu to‘plamdan 3 -elementni topdik.
Boshqacharoq qilib aytganda, biror X to‘plamdan - olingan har bir tartiblangan juftga shu to‘plamdan bitta element mos keltirildi. Bunday moslik algebraik operatsiya deyiladi. Endi umumiy ta'rif beramiz.
Ta'rif. Agar X to‘plamdan olingan har bir (x, y) ga, yana shu to‘plamdan z element mos kelsa, u holda bu moslik X da berilgan binar algebraik operatsiya deyiladi, ya'ni ( (x,y)єX, z єX)[(x,y)=z].
Misol. qo‘shish N da algebraik operatsiya bo‘ladi. Haqiqatan ham, ( (x,y) N, c N) (a+b=c).
Ta’rif. Agar X to‘plamdan olingan ba'zi (x,y) - juftga yana shu to‘plamdan bitta z element mos kelsa, u holda bu moslik qisman algebraik operatsiya deyiladi, ya'ni ( (x,y) єX X, z X)(x,y)=z). Masalan, ayirish va bo‘lish N da qisman algebraik operatsiya bo‘ladi.
Ta'rif. Agar X to‘plamdan olingan istalgan x,u,z elementlar uchun (x*y)*z =x*(y*z) shart bajarilsa, u holda "*" operatsiyasi assotsiativ deyiladi, ya'ni ( x, y,z X)(x*y)*z=x*(y*z)).
Masalan, "+" N da assotsiativ algebraik operatsiyadir. Chunki ("a,b,c єN) ((a+b)+c= a +(b+c)).
Ta'rif Agar X dan olingan istalgan x,y elementlar uchun x*y=y*x shart bajarilsa, u holda (*) - kommutativ deyiladi. Qisqacha: (( x, y X)(x*y=y*x) kabi yoziladi. Masalan: (·) - N da kommutativdir, chunki ( a,b N) (a*b=b*a).
Ta'rif.Agar X dan olingan istalgan x,y,z elementlar uchun x*(y.z)=(x*y).(x*z) shart bajarilsa, u holda (*) operatsiya (·) ga nisbatan distributiv deyiladi, ya'ni qisqacha( x,y,z, X)(x*(y.z)=(x*y) (x*z)) yoziladi.
Masalan, N da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv bo‘ladi. Xaqiqatdan ( a,b,c N) (a*(b+s) = a*b+a*s).
Ta'rif Agar X dan olingan istalgan x, y lar uchun shunday bir a X topilib x*a=y*a dan x=y, kelib chiqsa, u holda (*) operatsiya qisqaruvchan deyiladi, ya'ni qisqacha ( x,y X, a X)(a*x=a*y x=y) kabi yoziladi. Masalan, a+x=a+y x=y demak "+" qisqaruvchan operatsiya.
Ta'rif. Agar istalgan x X uchun, shunday e X topilsaki, natijada xTe=eTx=x shart bajarilsa, u holda e ga-"T" operatsiyasi uchun neytral element deyiladi.
qisqacha ( x X, e X) (xTe=eTx=x) kabi yoziladi.
Ta'rif. Agar X to‘plamda berilgan (*) operatsiyaga nisbatan e X neytral element bo‘lsa va x*x1 =x1*x=e shart bajarilsa, u holda x1 X simmetrik element deyiladi.
Masalan,- a element a ga qo‘shishga nisbatan simmetrik bo‘ladi, chunki a+(-a)=0.
Ta'rif. Agar X - to‘plamda berilgan (*)ga nisbatan a*e=e*a=e shart bajarilsa, u holda e -yutuvchi element deyiladi.
Masalan, 0 element, ko‘paytirishga nisbatan yutuvchidir 0*a=a*0=0.
Ta'rif Agar X to‘plamda binar algebraik operatsiya berilgan bo‘lsa, u holda X to‘plam gruppoid deyiladi.
Ta'rif.Assotsiativ operatsiya berilgan gruppoid assotsiativ, kommutativ operatsiya berilgan gruppoid kommutativ gruppoid deyiladi.
Ta'rif. Agar gruppoid assotsiativ bo‘lsa, u holda yarim gruppa deyiladi.
Ta'rif.Agar A neytral elementga ega bo‘lgan yarim gruppada istalgan a element uchun simmetrik element mavjud bo‘lsa, u holda A to‘plam gruppa deyiladi.
Misol Z to‘plam qo‘shishga nisbatan gruppa tashkil qiladi.
Haqiqatdan ham:
1. Z da "+" assotsiativ algebraik operatsiya
2. 0 Z,"+" uchun neytral element mavjud.
3.Simmetrik element ham mavjud, a+(-a)=0
Ta'rif. G to‘plam "*" operatsiyasiga nisbatan gruppa bo‘lsa va a*b=b*a shart bajarilsa, u holda G kommutativ yoki Abel gruppasi deyiladi.
Ta'rif. Agar X to‘plamda ikkita binar algebraik operatsiya (+,*) berilgan bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsa:
1) X qo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
2) Ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv, ya'ni
(a*(b+c)=a*b+a*c yoki (b+c)*a=b*a+c*a bo‘lsa, u holda X to‘plam halqa deyiladi.
Misol. Z to‘plam halqadir.
Chunki 1) Z da qo‘shish va ko‘paytirish algebraik operatsiya;
2) Z qo‘shishga nisbatan kommutativ gruppa;
3) Z da ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan distributiv.
Ta'rif. Agar M halqaning noldan tashqari barcha elementlari ko‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa tashkil qilsa, u holda M-maydon deyiladi.
Misol Q ratsional sonlar to‘plami maydondir.
Chunki: 1) Q halqa kommutativ.
3)Ko‘paytirishga nisbatan kommutativ gruppa (nolsiz).
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|