Metall bog’lanish - 7-Ma’ruza Qattiq jismlar fizikasi Reja

4. Metall bog’lanish
Mendeleev davriy jadvalining har bir davri boshlanishida turgan metallar alohida jismlar guruhini tashkil etadilar.
Metall atomlari yaqin qo’shnilari bilan kovalent bog’lanish hosil qilish uchun yetarlicha valent elektronlariga ega emaslar. Masalan, mis atomi faqat bitta valent elektroniga ega va faqat bitta qo’shni atom bilan kovalent bog’lanish hosil qilishi mumkin. Ammo, mis kristall panjarasida har bir atom atrofida o’n ikkiga yaqin qo’shni atomlar mavjuddir va ular bilan bog’lanish hosil qilish kerak. Shu sababli, metallarda kovalent bog’lanishdan farqli metall bog’lanish deb ataluvchi alohida bog’lanish turi mavjuddir.
Metall atomlarida tashqi valent elektronlari yadro bilan kuchsiz bog’langan. Metall qattiq jism holatiga ega bo’lganda, atomlar bir-biri bilan juda yaqin joylashishi sababli, valent elektronlar o’z atomlarini tashlab, kristall panjara bo’ylab erkin harakat qilish imkoniyatiga ega bo’ladilar. Natijada kristall panjarada manfiy zaryadlarning bir jinsli taqsimlanishi paydo bo’ladi va tugunlar orasidagi fazoning katta qismida elektronlarning o’rtacha zichligi o’zgarmasligi kuzatiladi.
Metall kristall panjarasidagi bog’lanish musbat ionlarning elektron gaz bilan o’zaro ta’siri natijasida paydo bo’ladi. Musbat ionlar orasidagi elektronlar yadrolarni bir-biriga tortadi va itarish kuchlarini muvozanatlaydi. Boshqa tarafdan, ionlar orasidagi masofa kamayishi bilan tortishish kuchlari orta boshlaydi.
Ionlar orasidagi tortishish va itarish kuchlari teng bo’ladigan masofa o’rnatilganda kristall panjara mustahkamlashadi.
Qattiq jismlarning kristall tuzilishi. Kristall panjara
Atom va molekulalarni yaqinlashishida, yuqorida keltirilgan bog’lanish kuchlarining tabiatiga qaramay, ular orasida bir xil umumiy xarakterga ega bo’lgan ta’sir saqlanadi:
- nisbatan katta masofalarda tortishish kuchlari (Ft) paydo bo’lib, zarrachalar orasidagi masofa qisqarishi bilan tez orta boshlaydi (206 – rasm, (2));
- nisbatan kichik masofalarda itarish kuchi (Fi) paydo bo’lib, r masofa qisqarishi bilan tortishish kuchiga nisbatan yanada tezroq orta boshlaydi (206– rasm, (1)).
206 – rasm. Atomlar orasidagi bog’lanish kuchlari
Ma’lum bir r = r0 masofada itarish kuchlari tortishish kuchlari
bilan tenglashadi va natijada natijaviy o’zaro ta’sir kuchi F nolga aylanadi (206 – rasm (3)), o’zaro ta’sir energiyasi Uc minimal qiymatga erishadi (207 - rasm). Shu sababli, r0 masofaga yaqinlashgan zarrachalar holati mustahkam muvozanatdagi holatga aylanadi. Zarrachalarning bir-biriga nisbatan r0 masofa bilan qat’iy tartibda joylashishi, to’g’ri ichki tuzilishli qattiq jism tashkil bo’lishiga olib keladi. Qattiq jismning to’g’ri ichki tuzilishi fazoviy panjara yoki kristall panjara deb ataladi.
207 – rasm. Atomlar orasida mustahkam muvozanat holatining hosil bo’lishi
Demak, kristallarda atomlarning joylashishi, ularni fazoviy davriylik yoki translyatsiyaviy simmetriyalik xossasiga ega bo’lishiga olib keladi. Fazoviy davriylik ikki xil uchraydi: 1. Brave translyatsion panjarasi va 2. Asosli panjara.
Har qanday kristallda bir tekislikda yotmagan uchta bosh yo’nalishlar mavjud, bu yo’nalishlarda bir xil vaziyatdagi qo’shni atomlar orasidagi masofalar vektorlar orqali belgilanadi. Cheksiz kristall panjarani har bir yo’nalishlarda, ularga karrali masofaga siljitish kristall panjaraning vaziyatini o’zgartirmaydi
Shuning uchun vektorlar translyatsiyaning eng kichik vektorlari yoki masshtab vektorlar deb ataladi, ularning sonli kattaliklari translyatsiya davrlari deb ataladi.
Uchta bosh yo’nalishlarda yotgan qandaydir tugunni parallel ko’chirish natijasida hosil qilingan panjara translyatsiya panjarasi yoki Brave panjarasi deb ataladi. vektorlar asosida qurilgan eng kichik parallelepiped kristallning eng kichik katagi yoki elementar yacheykasi deyiladi (208 - rasm).
Barcha elementar yacheykalarning hajmi ga teng bo’ladi. Kristall panjarasida atomlarning markazlari joylashgan nuqtalar – tugunlar, ular orasidagi soha tugunlararo soha deb ataladi.
208 – rasm. Elementar yacheykaning asosiy parametrlari
Elementar yacheykani tavsiflash uchun, umumiy holda oltita kattalikni
kiritish zarur: elementar yacheykaning uch qirrasi va ular orasidagi uchta burchaklar . Bu kattaliklar elementar yacheykaning parametrlari, a, b, c kesmalarni esa, o’q birliklari deb atashadi.
Faqat tugunlarida atomlar bo’lgan elementar yacheykani – oddiy elementar yacheyka deb ataladi.
Cho’qqilaridan tashqari, boshqa nuqtalarida atomlar joylashgan elementar yacheykalar uch xil bo’ladi: hajm bo’yicha markazlashgan panjara (1), tomonlari markazlashgan panjara (2) va asoslari markazlashgan panjara (3) (209 - rasm).
209 – rasm.Elementar yacheykalarning turlari
210 - rasmda bir-biriga yondashtirilgan ikkita Brave panjarasi (1,2) dan hosil bo’lgan panjara keltirilgan. Bu ikkita Brave panjarasi translyatsiya vektorlaridan iborat. Bunday umumiy ko’rinishdagi panjara asosli panjara deb ataladi va ular asosan olmos va yarim o’tkazgichlar kristallarida uchraydi.
210– rasm. Bir – biriga yondashtirilgan Brave panjaralari
Panjaraning istalgan tuguni holatini tanlangan koordinata boshiga
nisbatan, uning uchta koordinatasi x, y, z, bilan aniqlanadi (211 - rasm).
211 – rasm. Panjaraning tuguni holati
Bu koordinatalarni quyidagicha ifodalash mumkin:
bu yerda a, b, c – panjara parametrlari, m, n, p – butun sonlar.
Agarda uzunlik o’lchovi birligi sifatida panjara parametrlari olinsa, u holda tugunning koordinatalari oddiy m, n, p sonlardan iborat bo’ladi. Bu sonlar tugunlar indekslari deb ataladi va quyidagicha belgilanadi . Manfiy indekslar bo’lgan holda minus ishoralari indekslar ustiga qo’yiladi .
Kristalldagi yo’nalishlarni ifodalash uchun koordinata boshidan o’tgan to’g’ri chiziq olinadi (212 - rasm).
212 – rasm. Kristall panjaraning yo’nalishlari
Kristall yo’nalishlari quyidagicha belgilanadi .
Kristall panjara tekisliklarini panjara o’qini kesib o’tadigan uchta A, V, S kesmalar orqali ifodalanadi. A, V, S o’q birliklarining teskari qiymatlari olinadi: . Qandaydir D umumiy ko’rsatkich tanlangandan so’ng , , butun sonlar tekislik indekslari sifatida qabul qilinadi va quyidagicha belgilanadi .
|