To'g'ri chiziq kesmasining to'g’riburchakli proektsiyalari

5.3. To'g'ri chiziq kesmasining to'g’riburchakli proektsiyalari
5.3.1. To'g'ri chiziq kesmasini proektsiya tekisliklarida proektsiyalash
To'g'ri chiziqning fazodagi o'rni ikki nuqta bilan belgilanadi. Shuning uchun,
to'g'ri chiziqning to'g’riburchakli proektsiyalarini qurish uchun uning ikkita
nuqtasining proektsiyalarini qurish kifoya.
Fazoda AB to`g`ri chiziqli kesma berilgan (5.20-rasm). AB chiziq kesimining
H proyeksiya tekisligidagi proyeksiyalarini topamiz, buning uchun A va B
nuqtalardan H proyeksiya tekisligiga perpendikulyar chizamiz, shu nuqtalarning
gorizontal a va b proyeksiyalarini olamiz. A va b nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan
bog'laymiz, AB kesmaning gorizontal ab proyeksiyasini olamiz. Xuddi shunday,
biz V va W proyeksiya tekisliklarida AB chiziq kesmasining frontal a'b' va profil
a''b'' proyeksiyalarini topamiz.
| ab | < | AB |, | a'b' | < | AB |, | a''b'' | < | AB |.
80
5.20-rasm
5.3.2. To'g'ri chiziqning proektsiya tekisliklariga nisbatan joylashishi
Uchta proektsiya tekislikning hech biriga parallel bo'lmagan (ya'ni to'g'ri
chiziqdan tashqari barcha proektsiya tekisliklarga qiya bo'lgan) to'g'ri chiziq
umumiy vaziyatdagi to'g'ri chiziq
deb ataladi (5.20-rasm). Umumiy vaziyatdagi
to’g’ri chiziq kesmasining barcha proektsiyalari kesmaning tabiiy (haqiqiy)
kattaligidan kichik.
Bir yoki ikkita proektsiya tekislikka parallel chiziqlar
xususiy vaziyatdagi
chiziqlar
deyiladi. Bitta proyeksiya tekisligiga parallel chiziq
sath chizig’i
deyiladi.
Sath chizig’ining bitta proektsiyasi to’g’ri chiziq kesmasining haqiqiy kattaligiga
teng.
Uchta to'g'ri sath mavjud. 5.21. Rasmdagi CD to'g'ri chiziq proektsiyalarning
gorizontal H tekisligiga parallel va proektsiyalarning frontal V va profil W
tekisliklariga qiya bo'ladi. Ushbu chiziq
gorizontal chiziq
deb ataladi.
c'd' proyeksiyasi x o'qiga va c''d'' proektsiyasi y o'qiga parallel. cd
proektsiyasi CD kesmasining haqiqiy kattaligiga teng.
| cd | = | CD |, | c'd'| < | CD |, | c''d''| < | CD |.
81
5.21-rasm
5.22. Rasmdagi EF to'g'ri chiziq proyeksiyaning frontal V tekisligiga parallel
va proektsiyalarning gorizontal H va profil W tekisliklariga qiya bo'ladi. Bunday
to'g'ri chiziq
frontal chiziq
deb ataladi. ef proektsiyasi x o'qiga, e''f '' proektsiyasi z
o'qiga parallel. e'f ' proektsiyasi EF kesmasining haqiqiy kattaligiga teng.
| ef | < | EF |, | e'f ' | = | EF |, | e''f '' | < | EF |
5.22-rasm
5.23. Rasmdagi KL chizig'i proektsiyalarning profil W tekisligiga parallel va
proektsiyalarning gorizontal H va frontal V tekisliklariga qiya bo'ladi.
Bunday to'g'ri chiziq
profil chiziq
deb ataladi. kl proyeksiyasi y o'qiga parallel, k' l'
proyeksiyasi z o'qiga parallel. k''l'' proektsiyasi KL kesmasining haqiqiy kattaligiga
teng.
| kl | < | KL |, | k' l' | < | KL |, | k''l''| = | KL |.
82
5.23-rasm
Proyeksiyalarning
bir
tekisligiga
perpendikulyar
bo'lgan
chiziqlar
proektsiyalovchi chiziqlar
deyiladi. Ular boshqa ikkita proektsiyalar tekisliklariga
parallel. Proektsiyalovchi chiziq kesmasining ikkita proektsiyasi kesmaning
haqiqiy kattaligiga teng.
Uchta proektsiyalovchi chiziqlar mavjud. 5.24. Rasmda MN chizig'i. frontal
V va profil W proyeksiya tekisliklariga parallel, shuning uchun gorizontal H
proyeksiya tekisligiga perpendikulyar.
Bunday chiziq
gorizontal proyeksiyalovchi chiziq
deyiladi. MN chiziqning
proyeksiyasi nuqta, chunki m≡n. m'n' va m''n'' proektsiyalar z o'qiga parallel va
MN kesmasining haqiqiy kattaligiga teng.
| m ≡ n |, | m'n' | = | m''n''| = | MN |.
5.24-rasm
83
5.25. Rasmda PQ chizig'i gorizontal H va profil W proyeksiya tekisliklariga
parallel, shuning uchun V. proektsiyalarning frontal tekisligiga perpendikulyar.
Bunday to'g'ri chiziq
frontal
proyeksiyalovchi chiziq
deb ataladi. PQ proektsiyasi
nuqta, chunki p'≡q'. pq va p''q'' proektsiyalar y o'qiga parallel va PQ kesmasining
haqiqiy kattaligiga teng.
| p'≡q' |, | pq | = | p''q'' | = | PQ |.
5.25-rasm
5.26. Rasmdagi to'g'ri ST. proektsiyalarning gorizontal H va frontal V
tekisliklariga parallel, shuning uchun W. proyeksiyalarning profil tekisligiga
perpendikulyar. Bunday to'g'ri chiziq
profil
proyeksiyalovchi chiziq
deyiladi. ST
to'g'ri chiziq proektsiyasi nuqta s''≡t''. St va s't' proektsiyalar x o'qiga parallel va ST
kesmasining haqiqiy kattaligiga teng.
| s''≡t''|, | s't'| = | st | = | ST |.
5.26-rasm
|