Tarif. Noma’lum kattaliklar qatnashgan tenglik tenglama

|
Tarif. Noma’lum kattaliklar qatnashgan tenglik tenglama
|
bet | 39/69 | Sana | 15.12.2023 | Hajmi | 18,04 Mb. | | #119823 |
Bog'liq 1-kurs Matematika to\'plam tayyorBu sahifa navigatsiya:
- Tarif
Tarif. Noma’lum kattaliklar qatnashgan tenglik tenglama deb ataladi. Agar tenglamada bitta noma’lum kattalik qatnashsa, tenglama bir noma’lumli, ikkita noma’lum qatnashsa ikkita noma’lum va hokazo tenglama deb ataladi.
Odatda parametrlar alfavitning boshidagi noma’lumlar va oxiridagi xarflar bilan belgilanadi: a,b,s,d,m,n,p,q lar parametrlar bo’lsa t,x,y,z lar noma’lumlar bo’ladi.
Noma’lumlarning tenglamada qatnashgan ifodalar ma’noga ega bo’ladigan qiymatlari to’plamiga aniqlanish sohhasi deb ataladi.
Tarif : Tenglamaning ildizi (yechimi ) deb noma’lumning tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi. Tenglamani yechish deb uning barcha ildizlarini topishga yoki ildizlari mavjud emasligini aniqlashga aytiladi.
x+1=3 tenglamaning bitta x=2 ildizi bor, x2 +2=0 tenglamaning ildizi yo’q, yani bu tenglamaning ildizlari to’plami bo’sh to’plamiga teng, chunki x2+2>2>=0
Tarif:Agar berilgan ikki tenglamani ildizlari to’plami bir xil bo’lsa, u holda ular teng kuchli tenglamalar deb ataladi.
Masalan: x+1=3 va 2x=4 tenglamalar teng kuchli, lekin ular (x-2)(x-1) =0 tenglamaga teng kuchli emas, birinchi ikki tenglamalar yagona x=2 yechimga ega, oxirgi tenglamaning esa ikkita x1=1 va x2=2 ildizlari bor.
Tenglamalarni yechishda turli shakl almashtirishlar bajariladi. Bunda teng kuchli tenglamaga kelish mumkun, lekin teng kuchli tenglamaga olib kelmaydigan shakl almashtirishlar ham mavjud.
Masalan: x=2 tenglamalarning ikki tomonining x-1 ga ko’paytirib yuborsak natijada x(x-1)=2(x-1) tenglamaga kelamiz. Uning esa ikkita x=2 va x=1 ildizlari bor, aksincha agar x( x-1) = 2. Tenglamaning ikkala tomonini x-1 ga bo’lib yuborsak, u holda x=2 ko’rinishdagi teng kuchli bo’lmagan tenglamaga kelamiz.
1-shakl almashtirishda tenglamaning ildizlari soni oshgan bo’lsa, ikkinchi shakl almashtirishda ildizlar soni kamayadi. Birinchi holda chet ildiz paydo bo’ldi deyiladi. Ikkinchi holda ildiz yo’qotilgan hisoblanadi.
Tenglamani yechayotganda faqat teng kuchli shakl almashtirishlarini bajarish kerakki, natijada chet ildiz paydo bo’lmasin va ildiz yo’qotilmasin, buning uchun quidagi sonli tenglamalarning xossalaridan foydalanamiz.
Agar sonli tenglikninig ikkala tomoniga bir xil son qo’shilsa, yoki ayrilsa , tenglik saqlanib qoladi 2*2=4 , 2*2+3=4+3 va 2*2-3=4-3
Agar sonli tenglikning ikkala tomonini nolga teng bo’lmagan songa ko’paytirilsa, yoki bo’linsa, u holda tenglik saqlanib qoladi. Masalan: 2*2=4 (2*2)*3=4*3 va (2*2):4= 4:4
Bu xossalarni tenglamalar uchun qaytadan yozib chiqamiz:
Tenglamaning ikkala tomonini noldan farqli songa yoki tenglamaning aniqlash sohasida nolga aylanmaydigan ifoda ko’paytirilsa yoki bo’linsa, u holda teng kuchli tenglama hosil bo’ladi.
Bu xossalardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
Tenglamadagi ixtiyoriy qo’shiluvchini tenglik belgisini boshqa tomoniga ishorasini o’zgartirib o’tkazish mumkin.
Tenglamaning ikkala tomonini tenglamaning aniqlanish sohasida nolga aylanmaydigan ko’paytuvchiga qisqartirish mumkin.
Agar B1 0; B 2 0 bo’lsa, u holda berilgan tenglama va A1B2=A2B1 teng kuchli tenglamalar bo’ladi.
Oxirgi xulosa yordamida praporsiyalarning ma’lum hadini topish mumkin .
|
| |