O`ta o`tkazuvchanlikning elektr maydonida kuzatilishi

O`ta o`tkazuvchanlik nazariyasi 1957-yilda Bardin, Kuper va Shrifferlar tomonidan ishlab chiqilgan (B.K.Sh nazarioyasi) va H.H. Bogolyubov takomillashtirgan. Mazkur nazariyaga binoan metalldagi elektronlar bir-biridan kulon kuchlri bilan o`zaro itarishishdan tashqari, ular tortishishning maxsus turi bilan bir-birlariga tortishadilar ham. O`zaro tortishish va itarishishdan ustun bo`lganda o`ta o`tkazuvchanlik hodisasi sodir bo`ladi. O`zaro tortishish natijasida o`tkazuvchanlik elektronlari birlashib kuper juftlarini hosil qiladilar. Bunday juftlikka kirgan elektronlar qarama-qarshi yo`nalgan spinga ega bo`ladilar. Shuning uvhun juftliklarning spini nolga teng va ular bezonga aylanadilar. Bezonlar asosiy energetik holatda to`planishga moyil bo`ladilar va ularni uyg`ongan holatga o`tkazish nisbatan qiyin. Agar kuper juftlar muvofiqlashgan harakatga keltirilsa shu holatda ular cheksiz uzoq vaqt qolishlari mumkin. Bunday juftlarning muvofiqlashgan harakati o`ta o`tkazuvchanlik tokini hosil qi;ladi.
Elektronlarning o`zaro tortishishi elektronlar va kristall panjara issiqlik tebranishlari (kristall panjaraning uyg`ongan holatlari kvazizarralar- zononlar yordamida tavsiflanishi) orasidagi o`zaro ta`sirlashish tufayli vujudga keladi. Bu ta`sirlashishda Fermi sathiga yaqin joylashgan sathlardagi elektronlar fononlarni chiqarishi (nurlantirishi) va yutishi mumkin. Mazkur jarayonni elektronlarning fononlar almashinishi (ya`ni birinchi elektron fonon chiqaradi, ikkinchisi esa bu fononni yutadi yoki aksincha) tarzda tasavvur etish mumkin. Bunday fonon almashinuv elektronlar orasidagi o`zaro ta`sirni vujudga keltirishi B.K.Sh nazariyasiga asoslanadi. O`ta o`tkazuvchanlik xususiyatiga ega bo`lgan moddalarda past temperaturalarda elektronlar orasidaga o`zaro tortishish kuchi kulon itarishish kuchidan katta bo`lib qoladi. Natijada qarama-qarshi yo`nalgan
spinli va impulsli ikki elektron “juft” bo`lib bog`lanib qoladi. Bunday juft elektronlarni bir-biriga yopishib qolgan ikki elktron tarzida tasavvar etish no`to`g`ri. Aksincha, juft elektronlar orasidagi masofa 10 6 m bo`lib, u kristall panjara doimiysi 10 10 m dan taxminan 10 4 marta katta. Binobarin, o`ta o`tkazgichlarda tabiatda kam uchraydigan uzoqdan bog`lanish sodir bo`ladi. Juft elektronlarning spini nolga teng, ya`ni ular bozonlardir. O`ta o`tkazuvchanlik nazariyasida qayd qilinganidek, bozonlar yetarlicha past temperaturalarda o`ta oquvchan holatda bo`la oladi, ya`ni ichki ishqalanishsiz oqadi. Demak, o`ta oquvchanlik boze-gaz (juft elektronlar) ning o`ta oquvchanligi deb tushunish mumkin. O`ta o`tkazuvchan moddada juft elektronlardan tashqari oddiy elektronlar ham mavjud. Shuning uchun o`ta o`tkazgichda ikki xil suyuqlik oddiy va o`ta oquvchan komponentlar mavjud, deya olamiz. O`ta o`tkazgich temperaturasi 0 K dan boshlab ortib borayotganda issiqlik harakat juft elektronlarni uzib yubora boshlaydi. Kritik temperatura T k da esa juft elektronlar mutloqo yo`qoladi.Shuning uchun T k dan yuqori temperaturalarda moddaning o`ta o`tkazuvchanlik xususiyati yo`qoladi.
Aytilgan gaplarni yanada boshqacharoq tushuntiradigan bo`lsak, T k dan past temperaturalarda metallda harakatlanayotgan elektronlar, musbat ionlardan tashkil topgan metallning kristall panjarasini deformatsiyalaydi, ya`ni qutblaydi. Deformatsiya natijasida elektronlar, panjara bo`ylab elektron bilan kuchanadigan, musbat zaryadli bulut bilan chor atrofidan o`ralib qoladi. Elektronlar va uni o`rab olgan bulut boshqa elektronlarni o`ziga tortadigan, musbat zaryadlangan sistemaga aylanadi. Shunday qilib kristall panjara, elektronlar orasida tortishishni yuzaga keltiruvchi, oraliq muhit vazifasi o`tayda.
Kvant mexanikasi tili bilan aytganda bu hodisa elektronlar orasida fonon bilan almashishning natijasidir. Metallda harakatlanayotgan elektron panjaraning tebranish tartibini o`zgartirib fonon hosil qiladi (uyg`otadi). Panjaraning uyg`onish energiyasi boshqa elektronga uzatiladi, bu esa o`z navbatida fononni yutadi. Bu tarzdagi fonon almashish oqibatid elektronlar orasida, tortishish xarakteriga ega bo`lgan qo`shimcha o`zaro ta`sirlashish payda bo`ladi. Past temperaturalarda o`ta o`tkazgich moddalarda bu tortishish kulon tortishishdan ustun bo`ladi. Fonon almashish bilan bog`liq bo`lgan o`zaro ta`sirlashuvlar, impuls va spinlari qarama- qarshi bo`lgan elektronlar orasida kuchliroq namoyon bo`ladi. Natijada bunday ikkita elektron kuper juftliklarga birlashadi. Hamma o`tkazuvchanlik elektronlari kuper juftliklarni hosil qilishmaydi. Temperatura absolyut noldan farqli bo`lganda juftliklarning buzilishining ma`lum ehtimolligi mavjud. Shuning uchun har doim juftliklar bilan bir qatorda kristall bo`ylab oddiy tarzda harakatlanadigan “normal” elektronlar bo`ladi. Tempuratura T k ga yaqinlashgan sari normal elektronlarning
hissasi ortib boradi va T k da birga teng bo`ladi. Demak, T k dan yuqori temperaturalarda o`ta o`tkazuvchanlik holati bo`lishi mumkin emas.
O`tkazuvchanlik energetic zonasida siljiy oladigan tirqishga ega metal uchun
elektron o`tkazuvchanlikni cheklovchi sochilish jarayonining yuz bermasligi kelib
chiqadi. Natijada, metallda tashqi elektr maydon E ta`sirida elektronlar holati so`nmaydigan tok vujudga keladi.
p
impulsli
O`ta o`tkazgichning tashqi elektr maydon bo`lmagandagi asosiy holati qarama-
qarshi spinli va impulsli (ya`ni umumiy impulse nolga teng) elektron juftlari bilan xarakterlansa, tashqi maydon ta`sirida ushbu qarama-qarshi impulslar bir-biridan
farq qiladi va
p
natijaviy impulsni vujudga keltiradi.
p
O`ta o`tkazgichda tashqi elektr maydon qo`yilgandan so`ng vujudga kelgan va elektr toki
i=en =en p = en e t= e2 n t (1)
e
2m
2me
2me
kabi vaqtga proporsional cheksiz o`sishi kerakdek tuyuladi. Aslida o`tkazgichda tokning o`sishi uni vujudga keltiradigan magnit maydon H ning ham o`sishiga olib keladi. Natijada, tashqi elektr maydon ga qarama-qarshi yo`nalgan induksion elektr maydon ind vujudga keladi. Bu esa, o`z navbatida, i ga teskari induksion tokni i ind hosil qiladi. i ind esa induksion magnit maydonni H ind vujudga keltiradi. Tashqi maydon ta`sirida i tokning o`sishi ma`lum vaqtdan so`ng E ichki = - ind
=0 va H ichki =H- H ind =0 ga olib keladi. Ushbu muvozanatning saqlanishi uchun kuper juftlari (i) tokining istalgancha uzoq saqlanishi talab qilinadi. Buning uchun o`ta o`tkazgichning elektr qarshiligi nolga teng bo`lishi kerak.
|