Oddiy va murakkab zanjirlar. Kirxgof qonunlari

2. Oddiy va murakkab zanjirlar. Kirxgof qonunlari
Agar elektr zanjir faqat bitta manba va ketma-ket yoki parallel ulangan
qarshiliklardan iborat bo‘lsa, bunday zanjirlarni hisoblash uchun Om qonunining
o‘zi yetarli. Masalan, ketma-ket ulangan zanjirda Om qonuniga asosan:
Parallel ulangan zanjirda:
Tarmoqlarning o‘tkazuvchanligi:
0‘tkazuvchanlik orqali toklar quyidagi formuladan aniqlandi:
Zanjirning umumiy qismidagi tok:
Elektr zanjirida bir nechta manba va qarshiliklar aralash ulangan bo‘lsa, bu
zanjirlami hisoblash uchun Om qonunini qo‘llab bo‘lmaydi, chunki zanjirni
hisoblash natijasida aniqlanadigan toklar soni Om qonuni asosida yoziladigan
tenglamalar sonidan ortiq. Bunday hollarda Kirxgof qonunlaridan foydalaniladi.
Kirxgof qonunlari bo'yicha tenglamalar yozishdan awal elektr sxemalariga oid bir
nechta terminlar bilan tanishamiz.
Elektr sxemasining uchta va undan ortiq tarmog‘i birlashgan nuqtasi tugun deb
aytiladi.
Zanjirning ikkita tuguni orasidagi qismi tarmoq deyiladi. Har bir tugunning o‘z
toki bo‘ladi.
Bir nechta tarmoqlardan tashkil topgan berk elektr zanjiri kontur deyiladi.
Kirxgofning birinchi qonuni. Tugundagi toklarning algebraik yig‘indisi nolga
teng:
bunda n—tugunga birlashgan tarmoqlar soni.
Odatda, tugunga qarab yo‘nalgan toklar musbat (+) ishora bilan, tugundan chiqqan
toklar manfiy (—) ishora bilan belgilanadi.
Kirxgofning ikkinchi qonuni. Konturdagi alohida qism qarshiliklaridagi
kuchlanish pasayishiarining algebraik yig'indisishu konturdagi EYKlarning
aigebraik yig‘indisiga teng:
Agar konturning ixtiyoriy tanlangan aylanib chiqish yo‘nalishi, shu konturning
alohida qismlaridagi toklarning yo'nalishi bilan mos tushsa, shu qism
kuchlanishining pasayishi [ ] tenglamada musbat (+) ishora bilan, aks holda manfiy
(—) ishora bilan olinadi. Konturdagi EYKlarning yo‘nalishi ixtiyoriy tanlangan
aylanib chiqish yo'nalishi bilan mos tushsa, tenglamada EYK lar musbat (+) ishora
bilan, qaramaqarshi yo‘nalishli EYK lar manfiy (—) ishora bilan olinadi.
Kirxgofning qonunlarini aniq murakkab tarmoqlangan elektr zanjir misolida ko‘rib
chiqamiz. Tarmoqlardagi toklaming yo‘nalishi ixtiyoriy deb olaylik. Bu sxemada
tugunlar soni n = 4, tarmoqlar soni m = 6 ta. 4 ta tugun uchun Kirxgofning birinchi
qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
tugun uchun = 0;
tugun uchun = 0;
tugun uchun = 0;
tugun uchun =0;
Konturlarning aylanish yo‘nalishini ixtiyoriy ravishda tanlab, Kirxgofning ikkinchi
qonuniga binoan tenglamalar tuzamiz.
1 2 4 1- kontur uchun ;
12 3 1- kontur uchun ;
1 2 3 4- kontur uchun ;
13 4 1- kontur uchun .
Ikkita qonunga asosan 8 ta tenglama yozdik. Biroq noma'lum kattaliklar, ya’ni
tarmoqlarning toklari 6 ta. Demak, bu elektr zanjirini hisoblash uchun 6 ta tenglam
kifoya. Shunga asosan, tenglamalar sistemasidagi faqat 6 ta mustaqil tenglamadan
foydalanamiz.
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan mustaqil tenglamalar soni tugunlar sonidan
bitta kam (n—1 ta) bo‘lsa, Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko‘ra mustaqil
tenglamalar soni m — (n—1) ta bo‘ladi.
Endi ketma-ket va parallel ulangan elektr zanjirining soddalashtirish ifodalarini
Kirxgof qonunlari bo'yicha chiqaramiz.
yoki .
Bu yerda — zanjirning umumiy ekvivalent qarshiligi.
Sxemaning 1- tuguni uchun Kirxgofning birinchi qonuniga asosan:
Zanjirning bir qismi uchun Om qonuni:
Asosiy tenglama toklarining qiymatini hisobga olganda:
Bu ifodada oddiy arifmetik amallardan keyin:
Faraz qilaylik, umumiy tarmoqdagi tok berilgan, toklar va ni topish kerak.
Shunga o‘xshash
Demak, tarmoqlangan zanjirdagi tok umumiy tarmoqdagi tokka va qo‘shni tarmoq
qarshiligiga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, parallel ulangan tarmoqlar qarshiliklarining
yig‘indisiga teskari proporsional ekan.
Ko‘pincha uch tarmoqli „yulduzcha“ usulidan „uchburchak“ usulida ulashga
o‘tkazish kerak bo‘ladi.
Zanjirning sxemasi quyidagi formula asosida o‘zgartiriladi:
Uchburchak“ usulida ulangan zanjirni „yulduzcha‘ usulida ulash uchun quyidagi
ifodalardan foydalaniladi:
|