To‘ldiruvchi to‘plam osti tushunchasi va uning xossalari

|
To‘ldiruvchi to‘plam osti tushunchasi va uning xossalari
|
bet | 9/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрTo‘ldiruvchi to‘plam osti tushunchasi va uning xossalari.
Ta'rif: B to‘plam A to‘plamning to‘plam ostisi bo‘lsin.A to‘plamining B ga kirmaydigan elementlar to‘plamiga B to‘plamini A to‘plamiga to‘ldiruvchi to‘plam ostisi deb aytiladi va B’A belgilanadi.
A-biror sinfdagi o‘quvchilar to‘plami , B- shu sinfdagi qizlar to‘plami bo‘lsin B’A -shu sinfdagi o‘g'il bolalar to‘plamidan iborat bo‘ladi.
B’A -to‘ldiruvchi to‘plam osti Eyler-Venn diagrammalarida quyidagicha tasvirlanadi:
14-rasm
Xossalari:
1°(A B)'=A' B'
2°(A B)'=A' B'
(ushbu xossalar to‘g’riligini mustaqil isbot qilib ko‘ring)
1.4 To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajratish.
To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajratish tushunchasi matematikada, jumladan, boshlang'ich sinf darsliklarida ham o‘z ahamiyatiga ega Bu tushunchaga ta'rif berishdan oldin quyidagi misollarni tahlil qilamiz:
N-natural sonlar to‘plami
A-juft natural sonlar to‘plami
B- toq natural sonlar to‘plami bo‘lsin.
Ma'lumki, natural sonlar toq va juft natural sonlarga bo‘linadi.Bundan kelib chiqadiki, A N va B N.
Bu to‘plam ostilar quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:
1) A , B
2) Umumiy elementga ega emas: A B=
AUB=N ( rasmga qarang)
15-rasm
To‘plamlarni o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajratish tushunchasiga nafaqat matematikada, balki hayotda ham ko‘plab misollar keltirish mumkin. Masalan: Yer yuzi xalqlarini qanday belgilariga ko‘ra sinflarga ajratish mumkin? Yer yuzi aholisini biror to‘plam sifatida qarasak, ularni quyidagi belgilariga ko‘ra sinflarga ajratish mumkin:
-irqlariga ko‘ra;
-tillariga ko‘ra;
-jinslariga ko‘ra va hokazo.
Ta'rif: Berilgan M to‘plam o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajratilgan deb aytiladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:
1) Hech biror to‘plam osti bo‘sh bo‘lmasa, ya'ni Mi bunda i=(1,…,k)
2) Istalgan ikkita to‘plam osti umumiy elementga ega bo‘lmasa, ya'ni
Mi Mj = , i j
3)Barcha to‘plam ostilari birlashganda M to‘plamni tashkil etsa, ya'ni
M1 U M2 U M3 U ....U Mk = M
Agar 1) X1,X2 ,…,Xn qism to‘plamlar juft-jufti bilan o‘zaro kesishmasa;
2) X1 , X2 ,…,Xn qism to‘plamlarning birlashmasi X to‘plam bilan mos tushsa, X to‘plam X1, X2 ,...,Xn sinflarga ajratilgan hisoblanadi.
Masalan, Uchburchaklar to‘plamini uchta sinfga ajratish mumkin: O‘tkir burchakli, o‘tmas burchakli, to‘g'ri burchakli uchburchaklar. Haqiqatdan ham ajratilgan qism to‘plamlar juft-jufti bilan kesishmaydi va ularning birlashmasi uchburchaklar to‘plamni tashkil etadi.
a) To‘plamni unda berilgan 1,2 va 3 ta xossasiga ko‘ra sinflarga ajratish mumkin. Buni quyidagi misollarda ko‘ramiz:
N- natural sonlar to‘plamida "3 ga bo‘linish" xossasi berilgan bo‘lsin. Bu xossaga ko‘ra to‘plam ikkita o‘zaro kesishmaydigan sinflarga bo‘linadi.
A1- 3ga bo‘linadigan sonlar to‘plami
A2- 3 ga bo‘linmaydigan sonlar to‘plami.
Bu to‘plamlar to‘plamni sinflarga bo‘lish ta'rifidagi shartlarni qanoatlantiradi, ya'ni 1)A1 ;A2
2) A1 A2 =
3) A1UA2=N
Demak, agar to‘plamda elementlarning biror xossasi berilgan bo‘lsa, bu xossaga ko‘ra to‘plam ikkita o‘zaro kesishmaydigan sinflarga bo‘linadi.
b) To‘plam elementlarining ikkita xossasiga ko‘ra uni sinflarga bo‘lish. Quyidagi misolni qaraymiz.
1) M-uchburchaklar to‘plamini " teng yonli bo‘lish" va "to‘g'ri burchakli bo‘lish" xossasiga ko‘ra qanday sinflarga ajratish mumkin?
Bu xossalarni qanoatlantiruvchi to‘plamlarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlaylik, natijada quyidagi sinflar hosil bo‘ladi:
16-rasm
I-teng yonli,to‘g'ri burchak bo‘lmagan uchburchaklar to‘plami;
II- to‘g'ri burchakli,teng yonli bo‘lmagan uchburchaklar to‘plami;
III- teng yonli va to‘g'ri burchakli uchburchaklar to‘plami;
IV-teng yonli ham emas, to‘g'ri burchakli ham bo‘lmagan uchburchaklar to‘plami.
2-Misol:Natural sonlar to‘plami elementlari uchun " 2 ga karrali" va "5 ga karrali"xossalari berilgan.Bu xossalarga ko‘ra natural sonlar to‘plami qanday sinflarga ajraladi?
"2ga karrali" va "5 ga karrali" xossalariga natural sonlar to‘plami quyidagi 4 ta sinfga ajraladi:
I - 2 ga karrali, 5 ga karrali bo‘lmagan sonlar to‘plami.
II - 5ga karrali, 2 ga karrali bo‘lmagan sonlar to‘plami.
III -5 ga va 2 ga karrali bo‘lgan natural sonlar to‘plami.
IV -5 ga ham 2 ga ham karrali bo‘lmagan natural sonlar to‘plami.
3-Misol: Uchburchaklar to‘plami elementlari orasida quyidagi 2 ta xossa berilgan:" O‘tkir burchakli bo‘lish", "O‘tmas burchakli bo‘lish", shu xossalarga ko‘ra uchburchaklar to‘plami qanday sinflarga bo‘linadi?
Bu xossalarga ko‘ra uchburchaklar to‘plami 3 ta
a) o‘tkir burchakli uchburchaklar
b) o‘tmas burchakli uchburchaklar
c) o‘tkir va o‘tmas burchakli bo‘lmagan uchburchaklar to‘plamiga ajraladi.
4-misol:Natural sonlar to‘plamida 3 ta xossa:"2ga karrali"; "3 ga karrali";" 5ga karrali" bo‘lish xosalari berilgan bo‘lsa, to‘plam qanday to‘plam ostilarga ajraladi?
Bu xossalarga ko‘ra natural sonlar to‘plami 8 ta o‘zaro kesishmaydigan to‘plam ostilarga ajraladi:
A -to‘plam deb 2 ga karrali sonlar to‘plamini, B to‘plam deb 3 ga karrali sonlar to‘plamini , C to‘plam deb 5 ga karrali sonlar to‘plamini olsak, u holda ular juft-juftlari bilan kesishib quyidagi 8 ta o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajraladi:
I- 2 ga ,3 ga,5 ga karrali bo‘lgan sonlar.
II-2 ga,3 ga karrali bo‘lib, 5 ga karrali bo‘lmagan sonlar.
III-3 ga,5 ga karrali bo‘lib, 2 ga karrali bo‘lmagan sonlar.
IV- 2 ga, 5 ga karrali bo‘lib, 3 ga karrali bo‘lmagan sonlar.
V- 2ga karrali bo‘lib, 3 ga, 5 ga karrali bo‘lmagan sonlar
VI-3 ga karrali bo‘lib, 2 ga,5 ga karrali bo‘lmagan sonlar.
VII- 5 ga karrali bo‘lib, 2 ga ,3 ga karrali bo‘lmagan sonlar.
VIII- 2 ga,3ga, 5ga karrali bo‘lmagan sonlar.
(Buni Eyler-Venn diagrammalarida tasvurlang.)
To‘plamlarni sinflarga ajratish tushunchasi haqida boshlang'ich sinf o‘quvchilariga ham ma'lumot berish mumkin: Masalan, o‘zbek alifbosidagi harflar to‘plami unli va undosh sinflarga ajraladi. Natural sonlar to‘plamini juft va toq sonlar to‘plamiga ajratish mumkin
|
| |