Mantiqiy sxemalarni tahlil qilish va qayta ishlash

Mantiqiy sxemalarni tahlil qilish va qayta ishlash
Mantiqiy sxemalarni sintez qilish
Mantiqiy funksiyalarni tasvirlashning kanonik shakllari. Mantiqiy qurilmani sintez qilish bir nechta bosqichlarga bo‘linadi. Birinchi bosqichda so‘z bilan, jadval ko‘rinishida yoki boshqa shakllarda berilgan funksiyalarni qandaydir bazisdan foydalanib, mantiqiy ifoda ko‘rinishida tasvirlash kerak. Keyingi bosqichlar, sintez jarayonida eng kam miqdordagi elektron asbob va qurilmaning funksional sxemasini ratsional qurishni ta’minlaydigan funksiyalarning eng kichik shakllarini hosil qilishga mo‘ljallanadi.Birinchi bosqich uchun mantiqiy qurilmani qurish uchun qanday bazis ishlatilganligidan qat’iy nazar, odatda VA, YOKI,YO‘Q bazisi qo‘llaniladi.
Keyingi almashtirishlarni osonlashtirish uchun, funksiyani tasvirlashning quyidagi ikki boshlang‘ich kanonik shakli qabul qilingan: mukammal diz’yunktiv normal shakl (MDNSH) va mukammal kon’yuktiv normal shakl (MKNSH).
Mukammal diz’yunktiv normal shakl (MDNSH). Diz’yunktiv normal shakl (MDNSH) deb, funklsiyaning shunday tasvirlash shakliga aytiladiki, bunda funksiyaning mantiqiy ifodasi har biri argumentlarning sodda konyunksiyasi yoki ularning inversiyasi bo‘lgan hadlar qatorining diz’yunksiyasi ko‘rinishida quriladi. DNSH ga misol sifatida qo‘yidagi misolni keltiramiz:
(2.1)
DNSH bo‘lmaydigan funksiyani tasvirlash shaklini keltiramiz. Masalan, quyidagi funksiya
DNSH da tasvirlanmagan, chunki oxirgi hadi argumentlarning sodda konyunksiyasi bo‘lmaydi.
Huddi shunday, funksiyani tasvirlashning qo‘yidagi shakli ham DNSH bo‘lmaydi:
Agar DNSH ning har bir hadida funksiyaning barcha argumentlari (yoki ularning inversiylari) tasvirlangan bo‘lsa, unda bunday shakl MDNSH deb ataladi. (2.1) ifoda MDNSH bo‘la olmaydi, chunki uning uchinchi hadigina funksiyaning barcha argumentlarini o‘z ichiga oladi.
DNSH dan MDNSH ga o‘tishda barcha argumentlar tasvirlanmagan har bir hadiga ko‘rinishdagi ifodani kiritish kerak, bu yerda xi.-argumentdagi mavjud bo‘lmagan argument, bo‘lgani uchun bunday amal funksiyaning qiymatini o‘zgartira olmaydi. DNSH dan MDNSH ga o‘tishni quyidagi ifoda ko‘rinishida ko‘rsatamiz.
(2.2)
Hadlarga ko‘rinishdagi ifodani qo‘shish quyidagi funksiyaga olib keladi.
Bundan, o‘xshash hadlarni keltirganimizdan so‘ng:
ya’ni MDNSH ni hosil qilamiz, agar boshlang‘ich funksiya jadval ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, unda MDNSH bevosita hosil qilinishi mumkin.
X1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
X2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
X3
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
f(x1x2x3x4)
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1-jadval
15-jadval ko‘rinishidagi funksiya berilgan bo‘lsin. Bu funksiya uchun MDNSH quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.
(2.2) dagi har bir had f(x1,x2,x3) funksiya 1 ga teng bo‘ladigan argumentlar qiymatining qandaydir to‘plamiga mos keladi. f(x1,x2,x3) funksiya 1ga teng bo‘ladigan (3-, 4-, 6-, 8-chi to‘plam ustunlari) argumentlarning har bir to‘plamida 1 (2.2) ifodaning mos hadiga aylantiradi, buning natijasida funksiyaning o‘zi 1ga teng bo‘ladi
Rostlik jadvali bilan berilgan funksiyani MDNSH da yozishning quyidagi qoidasini keltiramiz. Jadvaldagi funksiyada nechta 1 mavjud bo‘lsa, shuncha hadlarni argumentlarning kon’yunksiyasi ko‘rinishida yozish kerak. Har bir kon’yunksiya funksiyani 1 ga aylantiradigan argumentlar qiymatining aniq bir to‘plamiga mos kelishi kerak, va agar bu to‘plamda argumentning qiymati 0 ga teng bo‘lsa kon’yunksiyaga shu argumentning inversiyasi kiritiladi. Har bir funksiya yagona MDNSH ga ega ekanligini e’tiborga olamiz.
2.6-rasm. Mantiqiy elementlarning kombinatsiyasi
Qurilmaning, umuman olganda, to‘g‘ri ishlashini ta’minlovchi bu usulning kamchiligi ham yo‘q emas. Hosil qilingan sxemalar juda murakkab, katta sondagi mantiqiy elementlardan foydalanishni talab qiladi, unumliligi va ishonchliligi juda quyi. Ko‘p hollarda funksiyalarni o‘zgartirmasdan mantiqiy ifodalarni shunday soddalashtirish mumkinki, bunda mos keluvchi tuzilmali sxema soddaroq bo‘lib qoladi. Funksiyani bunday soddalashtirish funksiyalarni minimallashtirish deyiladi.
Triggerlar.
Integral triggerlar odatda VA-YO‘Q, YOKI- YO‘Q mantiqiy elementlarda amalga oshiriladi. VA-YO‘Q, YOKI-YO‘Q mantiqiy elementlar orqali amalga oshiriladigan rostlik jadvallarini ko‘rib chiqamiz (2-jadval). Shu elementlarning har biri qandaydir mantiqiy daraja (man.0 yoki man.1) bilan tavsiflanadi, kirishlarning bittasida ularning mavjudligi chiqishdagi mantiqiy darajani (man.0 yoki man.1) to‘liq aniqlaydi
X1
|
X2
|
X1|X2
|
X1↓X2
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
2-jadval
Biroq, bunda elementning chiqishidagi mantiqiy daraja shu elementning boshqa kirishlaridagi hech qanday kombinatsiyasiga bog‘liq emas. VA-YO‘Q elementi uchun bunday mantiqiy daraja man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun man.1 bo‘ladi.
Haqiqatdan ham, VA-YO‘Q elementining kirishlaridan bittasida man.0 bo‘lsa, boshqa kirishlarning mantiqiy darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, shu elementning chiqishida man.1 hosil bo‘ladi; YOKI- YO‘Q elementlari kirishlarining birortasida man.1 bo‘lsa, elementning boshqa kirishlarining mantiqiy darajasidan qat’iy nazar chiqishda man.0 darajasini o‘rnatadi.
Elementning kirishlaridan birortasida mavjudligi, uning chiqishidagi mantiqiy darajani, boshqa kirishlardagi darajalardan qat’iy nazar, bir qiymatli aniqlaydigan mantiqiy daraja aktiv mantiqiy daraja deb ataladi. Shunday qilib, VA-YO‘Q elementlar uchun aktiv mantiqiy daraja –man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun –man.1 ga teng.
Element kirishlarining bittasida aktiv mantiqiy darajaning mavjudligi elementning chiqishidagi darajani aniqlar ekan (bunda elementning chiqish darajasi boshqa boshqa kirishlardagi darajalarga bog‘liq emas), elementning qolgan kirishlarida mantiqiy uzilish yuz beradi deb aytishimiz mumkin.
Aktiv darajalarga teskari bo‘lgan darajalarni passiv mantiqiy daraja deb ataymiz, VA-YO‘Q elementlar uchun passiv mantiqiy daraja – man.1, YOKI- YO‘Q elementi uchun – man. 0 ga teng. Elementning kirishlaridan bittasidagi passiv mantiqiy darajada, elementning chiqishidagi daraja uning boshqa kirishlaridagi darajalar orqali aniqlanadi. Aktiv mantiqiy daraja va passiv mantiqiy darajalar tushunchasidan foydalanish VA-YO‘Q yoki YOKI-YO‘Q elementlariga qurilgan triggerlar ishining tahlilini osonlashtiradi.
|