Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz - bet 4

|
Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz
|
bet | 4/7 | Sana | 12.01.2024 | Hajmi | 181,88 Kb. | | #135558 |
Bog'liq Amaliy ish Mavzu Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vekto-fayllar.org4-misol. Elementlari n m -tartibli
|
matritsalardan iborat boʻlgan M n m
|
matritsalar toʻplami matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.
5-misol.
|
C a, b − a , b
|
kesmada aniqlangan va uzluksiz barcha
|
haqiqiy
|
ff ( t ) funksiyalar
|
toʻplami funksiyalarni qoʻshish ( f + g )t f ( t ) + g( t ) va
|
songa koʻpaytirishf ( t ) amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.
|
|
6-misol.
|
Darajasi
|
n
|
dan yuqori boʻlmagan barcha koʻphadlar
|
toʻplami
|
koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.
7-misol. Darajasi roppa-rosa n ga teng boʻlgan barcha koʻphadlar toʻplami koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qilmaydi. Haqiqatan ham
P ( t ) = a t n + a t n −1 +L + a t + a
|
va
|
Q ( t ) = − a t n + b t n −1
|
+ L + b t + b
|
|
n
|
n
|
n−1
|
1
|
0
|
n
|
n
|
n−1
|
10
|
|
n − darajali koʻphadlar, lekin Pn (t ) + Qn (t ) koʻphadning darajasi n dan kichik.
|
|
8-misol. Quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz
|
|
|
|
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 n xn = 0
|
|
|
|
|
|
|
... ... ... ... ... ...
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
|
x + a
|
x
|
+ ... + a
|
x = 0
|
|
|
|
|
|
m1
|
1
|
m 2 2
|
|
mn
|
n
|
|
|
|
Bizga maʻlumki, agar X 1 va X 2 vektorlar chiziqli bir jinsli tenglamalar
sistemasining echimlari boʻlsa, u holda bu vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi
1 X 1 + 2 X 2 ham bu sistemaning yechimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli
tenglamalar sistemasining yechimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi. 9-misol. Agar a va b haqiqiy sonlar boʻlsa, u holda
= a e z + b e − z ; (− z +
funktsiyalar toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.
2-ta’rif. L chiziqli fazodan olingan x1 ,x2 ,...,xn elementlar va i R , ( i =1...n )
sonlar yordamida
|
qurilgan1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + ... + n xn
|
ifodaga
|
x1 ,x2 ,...,xn -
|
elementlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.
|
|
|
3-ta’rif. Agar
|
y = 1 x1 + 2 x2 + + n xn tenglik oʻrinli
|
boʻlsa,
|
u holda y
|
element x1 , x2 ,..., xn
|
elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.
|
4-ta’rif. Agar
|
1 , 2 ,..., n koeffitsiyentlardan hech boʻlmaganda bittasi noldan
|
farqli boʻlganda
|
1 x1 + 2 x2 + + n xn =
|
tenglik
|
oʻrinli boʻlsa,
|
u holda
|
x1 ,x2 ,...,xn elementlar chiziqli bogʻliq deyiladi.
|
|
|
|
Agar 1 x1 + 2 x2 + + n xn = tenglik 1 , 2 ,..., n
|
koeffitsiyentlardan barchasi
|
nolga teng boʻlgandagina oʻrinli boʻlsa, u holda
|
x1 ,x2 ,...,xn -elementlar chiziqli erkli ,
|
aks holda x1 ,x2 ,...,xn -elementlar chiziqli bogliqli deyiladi . Bu yerda,
|
-chiziqli
|
fazoning nol elementi.
|
|
|
|
5-ta’rif. Agar L chiziqli fаzoda n ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, har
qanday n + 1 ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda L chiziqli fаzoning oʻlchovi
ga teng deyiladi.
6-ta’rif. n oʻlchovli L chiziqli fаzoda har qanday n ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.
Odatda bazis vektorlar sistemasi e1 , e2 ,...,en kabi belgilanadi.Masalan, darajasi
dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( n + 1)
oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoning bazisini
|
1, t , t 2
|
,...,t n
|
vektorlar
|
|
|
|
|
|
sistemasi tashkil qiladi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-ta’rif. (2) tenglik
|
x L elementning e1 , e2 ,...,enbazis vektorlari boʻyicha
|
|
yoyilmasi deyiladi, 1 , 2 ,..., n
|
sonlarga
|
esa
|
x elementning bu
|
bazis
|
vektorlar
|
|
boʻyicha koordinatalari deyiladi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Chiziqli fazo elementlari uchun chiziqli bogʻliqlik va erklilik tushunchalariga
|
|
misollar koʻramiz.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11-misol.
|
C[ a , b]
|
fazoda
|
x1 = et
|
va x2 = 3et
|
funksiyalar
|
chiziqli
|
bogʻliq
|
|
boʻladimi?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yechish. Bu vektorlarning quyidagicha chiziqli kombinatsiyasini tuzamiz va uni
|
|
nolga tenglaymiz: 1 x1 + 2 x2 = 01et + 3 2et
|
=0 ,31− 2=0.
|
|
|
|
|
|
Demak, bu funksiyalar chiziqli bogʻliq.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xuddi
|
shunga oʻxshab koʻrsatish
|
mumkinki
|
| |
C[ a , b]
|
fazoda
|
y
|
= sin 2t
|
,
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | |
|
|
1
|
|
| | | | | | | | | | |
|
2
|
y
|
=
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz
|