Kulcsfogalmak/ fogalmak - Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről...

|
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről
|
bet | 3/4 | Sana | 31.12.2019 | Hajmi | 411 Kb. | | #7603 |
Kulcsfogalmak/ fogalmak
Függvény. Valós függvény. Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőértékhely, szélsőérték. Alapfüggvény. Függvénytranszformáció. Lineáris kapcsolat. Meredekség. Grafikus megoldás.
|
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
|
4. Geometria
|
Órakeret
60 óra
|
Előzetes tudás
|
Térelemek, illeszkedés. Sokszögek, háromszögek alaptulajdonságai, négyszögek csoportosítása; speciális háromszögek és négyszögek elnevezése, felismerése, alaptulajdonságaik. Alapszerkesztések, háromszög szerkesztése alapadatokból. Háromszög köré írt kör és beírt kör szerkesztése. Háromszögek egybevágósága. Kör és gömb, hasábok, hengerek és gúlák felismerése, alaptulajdonságaik. A Pitagorasz-tétel ismerete.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Tájékozódás a térben. Számítások síkban és térben. A geometriai transzformációk alkalmazása problémamegoldásban. A szimmetria szerepének felismerése a matematikában, a valóságban. A szükséges és az elégséges feltétel felismerése. Tájékozódás valóságos viszonyokról térkép és egyéb vázlatok alapján. Összetett számítási probléma lebontása, számítási terv készítése (megfelelő részlet kiválasztása, a részletszámítások logikus sorrendbe illesztése). Valós probléma geometriai modelljének megalkotása, számítások a modell alapján, az eredmények összevetése a valósággal; a valóságos tárgyak formájának és a tanult formáknak az összevetése, gyakorlati számítások (henger, hasáb, kúp, gúla, gömb). Korábbi ismeretek mozgósítása. Számológép, számítógép használata.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Geometriai alapfogalmak. Térelemek, távolságok és szögek értelmezése. (Folyamatosan a 9‑10. évfolyamon.)
|
Idealizáló absztrakció: pont, egyenes, sík, síkidomok, testek. Vázlat készítése.
|
|
A háromszög nevezetes vonalai, körei. Oldalfelező merőlegesek, belső szögfelezők, magasságvonalak, középvonalak tulajdonságai. Körülírt kör, beírt kör.
Matematikatörténet:
például az Euler-egyenes, Feuerbach-kör bemutatása (interaktív szerkesztőprogrammal).
|
A definíciók és tételek pontos ismerete, alkalmazása.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).
|
Konvex sokszögek általános tulajdonságai. Átlók száma, belső szögek összege. Szabályos sokszög belső szöge.
|
Fogalmak alkotása specializálással: konvex sokszög, szabályos sokszög.
|
|
Kör és részei, kör és egyenes. Ív, húr, körcikk, körszelet. Szelő, érintő.
|
Fogalmak pontos ismerete.
|
Fizika: körmozgás, a körpályán mozgó test sebessége.
Vizuális kultúra: építészeti stílusok.
|
A körív hossza. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körív hossza között (szemlélet alapján).
|
Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.
|
Fizika: körmozgás sebessége, szögsebessége.
Földrajz: távolság a Föld két pontja között.
|
A körcikk területe. Egyenes arányosság a középponti szög és a hozzá tartozó körcikk területe között .
|
Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak vizsgálata.
|
|
A szög mérése. A szög ívmértéke.
|
Mérés, mérési elvek megismerése. Mértékegység-választás, mérőszám.
|
Fizika: szögsebesség, körmozgás, rezgőmozgás.
Földrajz: tájékozódás a földgömbön; hosszúsági és szélességi körök, helymeghatározás.
|
Thalész tétele.
A matematika mint kulturális örökség.
|
Ismeretek tudatos memorizálása. Állítás és megfordításának gyakorlása.
|
|
Pitagorasz-tétel alkalmazásai.
(Koordináta-geometria előkészítése.)
|
Ismeretek mozgósítása, rendszerezése problémamegoldás érdekében. Állítás és megfordításának gyakorlása.
|
Fizika: vektor felbontása merőleges összetevőkre.
|
A tengelyes és a középpontos tükrözés, az eltolás, a pont körüli elforgatás. A transzformációk tulajdonságai.
A geometriai vektorfogalom.
|
A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása.
|
Fizika: elmozdulásvektor, forgások.
Földrajz: bolygók tengely körüli forgása, keringés a Nap körül.
|
Egybevágóság, szimmetria.
|
Szimmetria felismerése a matematikában, a művészetekben, a környezetünkben található tárgyakban.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.
Vizuális kultúra: kifejezés, képzőművészet; művészettörténeti stíluskorszakok.
Biológia-egészségtan: az emberi test síkjai, szimmetriája.
|
Szimmetrikus négyszögek. Négyszögek csoportosítása szimmetriáik szerint.
Szabályos sokszögek.
|
Fogalmak alkotása specializálással.
|
Vizuális kultúra: kifejezés, képzőművészet; művészettörténeti stíluskorszakok.
|
Egyszerű szerkesztési feladatok.
|
Szerkesztési eljárások gyakorlása. Szerkesztési terv készítése, ellenőrzés. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése. Pontos, esztétikus munkára nevelés.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).
|
Vektorok összege, két vektor különbsége.
|
Műveleti analógiák (összeadás, kivonás).
|
Fizika: erők összege, két erő különbsége, vektormennyiség változása (pl. sebesség-változás).
|
Középpontos hasonlóság, hasonlóság. Arányos osztás.
A hasonlósági transzformáció.
|
A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata (geometriai szerkesztőprogram).
|
Hasonló alakzatok.
|
A megmaradó és a változó tulajdonságok tudatosítása: a megfelelő szakaszok hosszának aránya állandó, a megfelelő szögek egyenlők, a kerület, a terület, a felszín és a térfogat változik.
|
|
A háromszögek hasonlóságának alapesetei.
|
Szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. Ismeretek tudatos memorizálása.
|
|
A hasonlóság alkalmazásai.
Háromszög súlyvonalai, súlypontja, hasonló síkidomok kerületének, területének aránya.
|
Új ismeretek matematikai alkalmazása.
|
Fizika: súlypont, tömegközéppont.
Vizuális kultúra:
összetett arányviszonyok érzékeltetése, formarend, az aranymetszés megjelenése a természetben, alkalmazása a művészetekben.
|
Magasságtétel, befogótétel a derékszögű háromszögben. Két pozitív szám mértani közepe.
|
Ismeretek tudatos memorizálása, alkalmazása szakaszok hosszának számolásánál, szakaszok szerkesztésénél.
|
|
A hasonlóság gyakorlati alkalmazásai. Távolság, szög, terület a tervrajzon, térképen.
|
Modellek alkotása a matematikán belül; matematikán kívüli problémák modellezése: geometriai modell.
|
Földrajz: térképkészítés, térképolvasás.
|
Hasonló testek felszínének, térfogatának aránya.
|
Annak tudatosítása, hogy nem egyformán változik egy test felszíne és térfogata, ha kicsinyítjük vagy nagyítjuk.
|
Biológia-egészségtan: példák arra, amikor adott térfogathoz nagy felület (pl. fák levelei) tartozik.
|
Vektor szorzása valós számmal.
|
Új műveletfogalom kialakítása és gyakorlása.
|
Fizika: Newton II. törvénye.
|
Vektorok felbontása összetevőkre.
|
Ismeretek mozgósítása új helyzetben. Emlékezés korábbi információkra.
|
Fizika: eredő erő, eredő összetevőkre bontása.
|
Bázisvektorok, vektorkoordináták.
|
Elnevezések, jelek és egyéb megállapodások megjegyzése. Emlékezés definíciókra.
|
Fizika: helymeghatározás, erővektor felbontása összetevőkre.
|
Hegyesszög szinusza, koszinusza, tangense és kotangense.
|
|
Fizika: erővektor felbontása derékszögű összetevőkre.
|
A Pitagorasz-tétel és a hegyesszög szögfüggvényeinek alkalmazása a derékszögű háromszög hiányzó adatainak kiszámítására. Távolságok és szögek számítása gyakorlati feladatokban, síkban és térben.
|
A valós problémák matematikai (geometriai) modelljének megalkotása, a problémák önálló megoldása.
|
Fizika: erővektor felbontása derékszögű összetevőkre.
|
Kulcsfogalmak/
fogalmak
|
Tér, sík, egyenes, pont. Sokszög. Háromszög, négyszög, speciális háromszög, speciális négyszög. Belső szög, külső szög, átló. Kerület, terület. Egybevágó, hasonló. Szimmetria. Arány. Vektor, vektorművelet. Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens.
|
Tematikai egység/ Fejlesztési cél
|
5. Valószínűség, statisztika
|
Órakeret
10 óra
|
Előzetes tudás
|
Valószínűségi kísérletek elvégzése, elemzése. Táblázatok, diagramok olvasása. Százalékszámítás.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
A valószínűség fogalmának mélyítése: ismeretek rendszerezése, tapasztalatszerzés újabb kísérletekkel, a kísérletek kiértékelése (relatív gyakoriság, eloszlás), következtetések. Diagram, vonaldiagram, oszlopdiagram, kördiagram készítése, olvasása. Táblázat értelmezése, készítése. Számítógép használata az adatok rendezésében, értékelésében, ábrázolásában.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Statisztikai adatok és ábrázolásuk (gyakoriság, relatív gyakoriság, eloszlás, kördiagram, oszlopdiagram, vonaldiagram).
|
Adatok jegyzése, rendezése, ábrázolása. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése.
Diagramok, táblázatok olvasása, készítése.
Grafikai szervezők összevetése más formátumú dokumentumokkal, következtetések levonása írott, ábrázolt és számszerű információ összekapcsolásával.
Számítógép használata.
|
Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés.
Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: történelmi, társadalmi témák vizuális ábrázolása (táblázat, diagram).
Földrajz: időjárási, éghajlati és gazdasági statisztikák.
|
Adathalmazok jellemzői: átlag, medián, módusz.
|
A statisztikai mutatók nyújtotta információk helyes értelmezése.
Nagy adathalmaz vizsgálata kevés statisztikai jellemzővel: előnyök és hátrányok.
|
Informatika: statisztikai adatelemzés.
|
Véletlen esemény és bekövetkezésének esélye, valószínűsége.
|
A véletlen esemény szimmetria alapján, logikai úton vagy kísérleti úton megadható, megbecsülhető esélye, valószínűsége.
Kísérletek, játékok csoportban.
|
Biológia-egészségtan: öröklés, mutáció.
|
Kulcsfogalmak/ fogalmak
|
Adat. Diagram, táblázat. Módusz, medián, átlag. Véletlen kísérlet. Biztos esemény, lehetetlen esemény. Gyakoriság, relatív gyakoriság, esély, valószínűség.
|
A fejlesztés várt eredményei a két évfolyamos ciklus végén
|
Gondolkodási és megismerési módszerek
Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete; számhalmazok ismerete.
Értsék és jól használják a matematika logikában megtanult szakkifejezéseket a hétköznapi életben.
Definíció, tétel felismerése, az állítás és a megfordításának felismerése; bizonyítás gondolatmenetének követése.
Egyszerű leszámlálási feladatok megoldása, a megoldás gondolatmenetének rögzítése szóban, írásban.
Gráffal kapcsolatos alapfogalmak ismerete. Alkalmazzák a gráfokról tanult ismereteiket gondolatmenet szemléltetésére, probléma megoldására.
Számtan, algebra
Egyszerű algebrai kifejezések használata, műveletek algebrai kifejezésekkel; a tanultak alkalmazása a matematikai problémák megoldásában (pl. modellalkotás szöveg alapján, egyenletek megoldása, képletek értelmezése); egész kitevőjű hatványok, azonosságok.
Elsőfokú, másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása; ilyen egyenletre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz egyenletek felírása és azok megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.
Elsőfokú és másodfokú (egyszerű) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása; ilyen egyenletrendszerre vezető szöveges és gyakorlati feladatokhoz az egyenletrendszer megadása, megoldása, a megoldás önálló ellenőrzése.
Egyismeretlenes egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása.
Az időszak végére elvárható a valós számkör biztos ismerete, e számkörben megismert műveletek gyakorlati és elvontabb feladatokban való alkalmazása.
A tanulók képesek a matematikai szöveg értő olvasására, tankönyvek, keresőprogramok célirányos használatára, szövegekből a lényeg kiemelésére.
Összefüggések, függvények, sorozatok
A függvény megadása, a szereplő halmazok ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet); valós függvény alaptulajdonságainak ismerete.
A tanult alapfüggvények ismerete (tulajdonságok, grafikon).
Egyszerű függvénytranszformációk végrehajtása.
Valós folyamatok elemzése a folyamathoz tartozó függvény grafikonja alapján.
Függvénymodell készítése lineáris kapcsolatokhoz; a meredekség.
A tanulók tudják az elemi függvényeket ábrázolni koordináta-rendszerben, és a legfontosabb függvénytulajdonságokat meghatározni, nemcsak a matematika, hanem a természettudományos tárgyak megértése miatt, és különböző gyakorlati helyzetek leírásának érdekében is.
Geometria
Térelemek ismerete; távolság és szög fogalma, mérése.
Nevezetes ponthalmazok ismerete, szerkesztésük.
A tanult egybevágósági és hasonlósági transzformációk és ezek tulajdonságainak ismerete.
Egybevágó alakzatok, hasonló alakzatok; két egybevágó, illetve két hasonló alakzat több szempont szerinti összehasonlítása (pl. távolságok, szögek, kerület, terület, térfogat).
Szimmetria ismerete, használata.
Háromszögek tulajdonságainak ismerete (alaptulajdonságok, nevezetes vonalak, pontok, körök).
Derékszögű háromszögre visszavezethető (gyakorlati) számítások elvégzése Pitagorasz-tétellel és a hegyesszögek szögfüggvényeivel; magasságtétel és befogótétel ismerete.
Szimmetrikus négyszögek tulajdonságainak ismerete.
Vektor fogalmának ismerete; három új művelet ismerete: vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása valós számmal; vektor felbontása, vektorkoordináták meghatározása adott bázisrendszerben.
Kerület, terület, felszín és térfogat szemléletes fogalmának kialakulása, a jellemzők kiszámítása (képlet alapján); mértékegységek ismerete; valós síkbeli, illetve térbeli probléma geometriai modelljének megalkotása.
A geometriai ismeretek bővülésével, a megismert geometriai transzformációk rendszerezettebb tárgyalása után fejlődött a tanulók dinamikus geometriai szemlélete, diszkussziós képessége.
A háromszögekről tanult ismeretek bővülésével a tanulók képesek számítási feladatokat elvégezni, és ezeket gyakorlati problémák megoldásánál alkalmazni.
A szerkesztési feladatok során törekednek az igényes, pontos munkavégzésre.
Valószínűség, statisztika
Adathalmaz rendezése megadott szempontok szerint, adat gyakoriságának és relatív gyakoriságának kiszámítása.
Táblázat olvasása és készítése; diagramok olvasása és készítése.
Adathalmaz móduszának, mediánjának, átlagának értelmezése, meghatározása.
Véletlen esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény, véletlen kísérlet, esély/valószínűség fogalmak ismerete, használata.
Nagyszámú véletlen kísérlet kiértékelése, az előzetesen „jósolt” esélyek és a relatív gyakoriságok összevetése.
A valószínűség-számítási, statisztikai feladatok megoldása során a diákok rendszerező képessége fejlődött. A tanulók képesek adatsokaságot jellemezni, ábrákról adatsokaság jellemzőit leolvasni. Szisztematikus esetszámlálással meg tudják határozni egy adott esemény bekövetkezésének esélyét.
|
11–12. évfolyam
Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos tényezője az elemző- és összegzőképesség alakítása. Ebben a két évfolyamban áttekintését adjuk a korábbi évek ismereteinek, eljárásainak, problémamegoldó módszereinek, emellett sok, gyakorlati területen széles körben használható tudást is közvetítünk. Olyanokat, amelyekhez kell az előző évek alapozása, amelyek kissé összetettebb problémák megoldását is lehetővé teszik. Az érettségi előtt már elvárható többféle ismeret együttes alkalmazása. A sík- és térgeometriai fogalmak és tételek mind a térszemlélet, mind az analógiás gondolkodás fejlesztése szempontjából lényegesek. A koordináta-geometria elemeinek tanításával a matematika különböző területeinek összefüggéseit s így a matematika komplexitását mutatjuk meg.
Minden témában nagy hangsúllyal ki kell térnünk a gyakorlati alkalmazásokra, az ismeretek más tantárgyakban való felhasználhatóságára. A statisztikai kimutatások és az információk kritikus értelmezése, az esetleges manipulációs szándék felfedeztetése hozzájárul a vállalkozói kompetencia fejlesztéséhez, a helyes döntések meghozatalához. Gyakran alkalmazhatjuk a digitális technikát az adatok, problémák gyűjtéséhez, a véletlen jelenségek vizsgálatához. A terület-, felszín-, térfogatszámítás más tantárgyakban és mindennapjaink gyakorlatában is elengedhetetlen. A sorozatok, kamatos kamat témakör kiválóan alkalmas a pénzügyi, gazdasági problémákban való jártasság kialakításra.
Az anyanyelvi kommunikáció fejlesztését is segíti, ha önálló kiselőadások, prezentációk elkészítését, megtartását várjuk el a diákoktól. A matematikatörténet feldolgozása például alkalmas erre. Ez sokat segíthet abban, hogy a matematikát kevésbé szerető tanulók se tekintsék gondolkodásmódjuktól távol álló területnek a matematikát.
Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 12, ismétlésre, rendszerezésre a 11. évfolyamon 5 órát terveztünk.
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
|
1. Gondolkodási és megismerési módszerek
|
Órakeret
11 óra
|
Előzetes tudás
|
Sorbarendezési, leszámlálási problémák megoldása. Gráffal kapcsolatos alapfogalmak.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Ismeretek rendszerezése, alkalmazása. Mintavétel céljának, értelmének megértése. Gráfokkal kapcsolatos ismeretek alkalmazása, bővítése, konkrét példák alapján gráfokkal kapcsolatos állítások megfogalmazása. A modellhasználati, modellalkotási képesség fejlesztése.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Vegyes kombinatorikai feladatok, kiválasztási feladatok. A kombinatorika alkalmazása egyszerű geometriai feladatokban.
Mintavétel visszatevés nélkül és visszatevéssel.
Matematikatörténet: Erdős Pál.
|
Modell alkotása valós problémához: kombinatorikai modell.
Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.
|
Földrajz: előrejelzések, tendenciák megfogalmazása
Biológia-egészségtan: genetika
|
Binomiális együtthatók.
|
Jelek szerepe, alkotása, használata: célszerű jelölés megválasztásának jelentősége a matematikában.
|
|
Gráfelméleti alapfogalmak, alkalmazásuk. Fokszám összeg és az élek száma közötti összefüggés.
Matematikatörténet: Euler.
|
Modell alkotása valós problémához: gráfmodell. Megfelelő, a problémát jól tükröző ábra készítése.
|
|
Kulcsfogalmak/ fogalmak
|
Mintavétel visszatevéssel, visszatevés nélkül.
|
Tematikai egység/ Fejlesztési cél
|
2. Számtan, algebra
|
Órakeret
23 óra
|
Előzetes tudás
|
Hatvány fogalma egész kitevőre, hatványozás azonosságai. Egyenlet, egyenlőtlenség megoldása. Ekvivalens egyenlet fogalma.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban: valós problémák megoldása megfelelő modell választásával. A matematika alkalmazása más tudományokban. Ismeretek rendszerezése, alkalmazása. A matematika épülésének elvei: létező fogalom újraértelmezése, kiterjesztése. A fogalmak kiterjesztése követelményeinek megértése. Függvénytulajdonság alkalmazása egyenlet megoldásánál (pl. szigorú monotonitás).
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
n-edik gyök.
A négyzetgyök fogalmának általánosítása.
|
A matematika belső fejlődésének felismerése, új fogalmak alkotása.
|
|
Hatványozás pozitív alap és racionális kitevő esetén.
|
Fogalmak módosítása újabb tapasztalatok, ismeretek alapján. A hatványfogalom célszerű kiterjesztése, permanenciaelv alkalmazása.
|
|
Hatványozás azonosságainak alkalmazása. Példák az azonosságok érvényben maradására.
|
Ismeretek tudatos memorizálása. Ismeretek mozgósítása.
|
|
A definíciók és a hatványozás azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható exponenciális egyenletek.
|
Modellek alkotása (algebrai modell): exponenciális egyenletre vezető valós problémák (például: befektetés, hitel, értékcsökkenés, népesség alakulása, radioaktivitás).
|
Fizika; kémia: radioaktivitás.
Földrajz; biológia-egészségtan: globális problémák ‑ demográfiai mutatók, a Föld eltartó képessége és az élelmezési válság, betegségek, világjárványok, túltermelés és túlfogyasztás.
|
A logaritmus értelmezése.
Matematikatörténet:
A logaritmussal való számolás szerepe (például a Kepler-törvények felfedezésében).
|
Korábbi ismeretek felidézése (hatvány fogalma).
Ismeretek tudatos memorizálása.
|
Technika, életvitel és gyakorlat: zajszennyezés.
Kémia: pH-számítás.
Fizika: Kepler-törvények.
|
Zsebszámológép használata, táblázat használata.
|
Annak felismerése, hogy a technika fejlődésének alapja a matematikai tudás.
|
Fizika; kémia: számítási feladatok.
|
A logaritmus azonosságai.
|
A hatványozás és a logaritmus kapcsolatának felismerése.
|
|
A definíciók és a logaritmus azonosságainak közvetlen alkalmazásával megoldható logaritmusos egyenletek.
|
Modellek alkotása (algebrai modell): logaritmus alkalmazásával megoldható egyszerű exponenciális egyenletek; ilyen egyenletre vezető valós problémák (például: befektetés, hitel, értékcsökkenés, népesség alakulása, radioaktivitás).
|
Életvitel és gyakorlat: zajszennyezés.
Kémia: pH-számítás.
Biológia-egészségtan: érzékelés, az inger és az érzet.
|
Kulcsfogalmak/
fogalmak
|
n-edik gyök. Racionális kitevőjű hatvány. Exponenciális növekedés, csökkenés. Logaritmus.
|
Tematikai egység/
Fejlesztési cél
|
3. Összefüggések, függvények, sorozatok
|
Órakeret
28 óra
|
Előzetes tudás
|
Függvénytani alapfogalmak. Hatványozás azonosságai. Négyzetgyök. Függvény megadása, tulajdonságai. Hegyesszög szögfüggvényeinek értelmezése.
|
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
|
A folyamatok elemzése a függvényelemzés módszerével. Tájékozódás az időben: lineáris folyamat, exponenciális folyamat. A matematika és a valóság: matematikai modellek készítése, vizsgálata. Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően. Sorozat vizsgálata; rekurzió, képletek értelmezése. Ismerethordozók használata.
|
Ismeretek
|
Fejlesztési követelmények
|
Kapcsolódási pontok
|
Szögfüggvények kiterjesztése, trigonometrikus alapfüggvények (sin, cos, tg).
|
A kiterjesztés szükségességének, alapgondolatának megértése. Időtől függő periodikus jelenségek kezelése.
|
Fizika: periodikus mozgás, hullámmozgás, váltakozó feszültség és áram.
Földrajz: térábrázolás és térmegismerés eszközei, GPS.
|
A trigonometrikus függvények transzformációi: , ; ; .
|
Tudatos megfigyelés a változó szempontok és feltételek szerint.
|
Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.
|
Az exponenciális függvények.
|
Permanenciaelv alkalmazása.
|
|
Exponenciális folyamatok a természetben és a társadalomban.
|
Modellek alkotása (függvény modell): a lineáris és az exponenciális növekedés/csökkenés matematikai modelljének összevetése konkrét, valós problémákban (például: népesség, energiafelhasználás, járványok stb.).
|
Fizika; kémia: radioaktivitás.
Földrajz: a társadalmi-gazdasági tér szerveződése és folyamatai.
Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; földrajz: globális kérdések: ‑ erőforrások kimerülése, fenntarthatóság, demográfiai robbanás a harmadik világban, népességcsökkenés az öregedő Európában.
|
A logaritmusfüggvények vizsgálata. Logaritmus alapfüggvények grafikonja, jellemzésük.
|
|
|
A logaritmusfüggvény mint az exponenciális függvény inverze. Függvénynek és inverzének a grafikonja a koordináta-rendszerben.
|
|
Fizika; kémia: radioaktivitás.
|
A számsorozat fogalma. A függvény értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza.
Matematikatörténet: Fibonacci.
|
Sorozat megadása rekurzióval és képlettel.
|
Informatika: problémamegoldás informatikai eszközökkel és módszerekkel: algoritmusok megfogalmazása, tervezése.
|
Számtani sorozat, az n. tag, az első n tag összege.
Matematikatörténet: Gauss.
|
A sorozat felismerése, a megfelelő képletek használata problémamegoldás során.
|
|
Mértani sorozat, az n. tag, az első n tag összege.
|
A sorozat felismerése, a megfelelő képletek használata problémamegoldás során.
A számtani sorozat mint lineáris függvény és a mértani sorozat mint exponenciális függvény összehasonlítása.
|
Fizika; kémia, biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: exponenciális folyamatok vizsgálata.
|
Kamatoskamat-számítás.
|
Modellek alkotása: befektetés és hitel; különböző feltételekkel meghirdetett befektetések és hitelek vizsgálata; a hitel költségei, a törlesztés módjai.
Az egyéni döntés felelőssége: az eladósodás veszélye.
Korábbi ismeretek mozgósítása (pl. százalékszámítás).
A szövegbe többszörösen mélyen beágyazott, közvetett módon megfogalmazott információk és kategóriák azonosítása.
|
Földrajz: a világgazdaság szerveződése és működése, a pénztőke működése, a monetáris világ jellemző folyamatai, hitelezés, adósság, eladósodás.
Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: a család pénzügyei és gazdálkodása, vállalkozások.
Magyar nyelv és irodalom: szövegértés.
| |
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről
|