3. Elektromagnetické pole - bet 6

T 3.1.6.-1
V elektrickém poli náboje Q si zvolíme dva body A,B (viz. O 3.1.6.-1). Práci, kterou vykonají síly pole k přemístění testovacího náboje Q0 z bodu A do nekonečna označíme WA a práci k přemístění Q0 z bodu B do nekonečna označíme WB.
Jak velkou práci vykonají síly pole při přemístění náboje Q0 z bodu A do bodu B?
W = WA - WB
Celou rovnici vydělíme Q0 a dostaneme
V 3.1.6.-1
Výraz W/Q0 představuje práci vykonanou elektrickou silou při přemístění kladného náboje jednotkové velikosti z bodu A do bodu B a definuje elektrické napětí U mezi oběma body. Tedy
V 3.1.6.-2
Použijeme-li definici V 3.1.5.-1 , můžeme rovnici V 3.1.6.-1 psát ve tvaru :
U = φA – φB V 3.1.6.-3
O 3.1.6.-1
Napětí mezi dvěma body elektrického pole je rovno práci vykonané elektrickou silou při přemístění kladného náboje jednotkové velikosti z jednoho bodu do druhého a je rovno rozdílu potenciálů mezi těmito body.
Jednotka elektrického napětí je volt (V). Mezi dvěma body v elektrickém poli je napětí
1 volt tehdy, když se při přenosu náboje 1 coulomb vykoná práce 1 joul.
Věnujme se ještě chvíli vztahu V 3.1.6.-2 a V 3.1.6.-3. Z těchto vztahů plyne, že
W = Qo .U = Qo(φA – φB)
Práce elektrických sil W závisí na napětí, resp. na rozdílu potenciálů a ne na volbě místa s nulovým potenciálem.
-
Práce elektrických sil W závisí na napětí, resp. na rozdílu potenciálů v bodech A a B a nezávisí na volbě trajektorie, po které je náboj z bodu A do B přemisťován.
-
Jednotku práce (a energie) v soustavě SI už znáte. Je to joule (J).
Někdy je výhodné použít pro práci nebo energii jinou jednotku – elektronvolt (eV).
Je to práce potřebná k přemístění elementárního náboje e (elektronu, protonu) z jednoho bodu elektrického pole do druhého mezi nimiž je napětí 1 V. Tato práce je rovna energii, kterou přemisťovaný elementární náboj získá (nebo ztratí). Jaký je vztah mezi jednotkami J a eV?
Podle V 3.1.6.-2 platí: W = Q.U = e.U
po dosazení dostaneme: W = e .1V = 1 eV = 1,6.10-19 C .1V = 1,6.10-19 C.V
protože C.V = J, můžeme psát : 1eV = 1,6.10-19 J
RU 3.1.6.-1. Napětí mezi Zemí a mrakem při bouřce je 1,2.109 V. Jak velkou práci v eV představuje přesun elektronu mezi Zemí a mrakem?
Řešení:
U = 1,2.109 V Q = e = 1,6.10-19 C
Podle definice V 3.1.6.-2 můžeme psát W = e.U
Dosadíme : W = e. 1,2.109 V W = 1,2.109 eV
Pokud chceme práci vyjádřit v joulech dosazujeme takto:
W = 1,6.10-19 C. 1,2.109 V W = 1,92.10-10 J
RU 3.1.6.-2. Na obrázku O 3.1.6.-2 vidíme dva body A,B v homogenním elektrickém poli. Pole je vytvořeno kladně nabitou rovinou.
Oba body leží na jedné siločáře, jejich vzájemná vzdálenost je d.
-
Určete práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného testovacího náboje Q0 z bodu A do místa nulového potenciálu. WA = ?
-
Určete potenciál v bodě A. φA = ?
-
Určete práci, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného testovacího náboje Q0 z bodu B do místa nulového potenciálu. WB = ?
-
Určete potenciál v bodě B. φB = ?
-
Určete potenciálový rozdíl φA - φB = ?
O 3.1.6.-2
Řešení:
1) Kladně nabitá deska vytváří homogenní pole. Intenzita E má konstantní velikost a směr (od desky). Ve vzdálenosti d1 od bodu A umístíme uzemněnou desku. Potenciál uzemněné desky je nulový. Vzdálenost bodu B od uzemněné desky označíme d2.
Z mechaniky víme, že práce vykonaná konstantní silou F, působící na částici a vyvolávající posunutí d1 částice, je rovna
WA = F.d1 cos α V 3.1.6.-4
pokud sílu F vyjádříme z rovnice V 3.1.4.-1, potom
WA = E.Qo.d1 cos α V 3.1.6.-5
kde α je úhel mezi směry vektorů E a d1. V našem případě je α = 0o, cos 0o = 1 a proto
WA = E.Qo.d1
2)
Z definice potenciálu V 3.1.5.-1 plyne, že
φA = E.d1 V 3.1.6.-6
3)
V případě bodu B postupujeme stejně, tedy
WA = E.Qo.d2
4) φB = E.d2 V 3.1.6.-7
5)
Potenciálový rozdíl φA- φB (nebo také napětí U mezi body A,B) je
φA- φB = U = E(d1 – d2)
U = E.d V 3.1.6.-8
Závěr:
Z výsledků
φA = E.d1 φB = E.d2
plyne, že potenciály φA a φB v bodech A a B mohou nabýt různých hodnot v závislosti na volbě místa nulového potenciálu a proto pro praxi nemají význam.
Z výsledku
U = E .d
plyne, že napětí U nezávisí na volbě místa nulového potenciálu.
Porovnejte velikosti obou potenciálů φA = E.d1 a φB = E.d2
Protože intenzita E je konstanta a d1 > d2, musí pro velikost obou potenciálů platit :
φA > φB . Tento výsledek potvrzuje, že
elektrický potenciál klesá ve směru elektrických siločar
Potenciál pole kladného náboje ( v našem případě kladně nabitá deska) je kladný, φA > 0,
φB > 0 jak vidíte na obrázku O 3.1.6.-3.
Z rovnice U = E.d plyne také jiná jednotka pro intenzitu : volt na metr (V/m)
Na závěr vás chci znovu upozornit! Metr (belgilanishi: m; grekcha μέτρον - o'lchov) - SI dagi uzunlik o'lchov birligi. 1 metr - yorug'lik nurining vakuumda, 1/299 792 458 soniya ichida bosib o'tgan masofasiga teng. Postup, který jsme volili v předešlé úloze je možno použít jen
O 3.1.6.-3
v případě homogenního pole. V takovém poli je
intenzita E konstantní a tedy i síla, konající práci, je konstantní. V případě, že tomu tak není ( např. v poli bodového náboje) musíme volit jiný matematický přístup.
KO 3.1.6.-1. Podívejte se ještě jednou na vztah φA = E.d1. Připomínám, že intenzita E je konstantní. Jaký tvar mají ekvipotenciální hladiny u nabité desky?
?
RU 3.1.6.-3. Částice má hmotnost 4 g a náboj 2 C. Částice projde potenciálním rozdílem 105V. Vypočítejte rychlost, kterou částice získá.
Tuto úlohu si prostudujte velmi pečlivě. S jejím obecným řešením se budeme setkávat velmi často. O 3.1.4.-2
Řešení: m = 4g = 4.10-3 kg, Q = 2 C, U = 105 V
Uvažujme částici s nábojem Q (O 3.1.4.-2) která vnikne do homogenního elektrického pole.
Mezi deskami je napětí U. Částice se bude pod vlivem síly elektrického pole pohybovat od kladné desky k záporné pohybem rovnoměrně zrychleným, její rychlost se bude zvětšovat.
Ze vztahu V 3.1.6.-2 plyne, že síly pole vykonají práci W = Q.U
a částice získá kinetickou energii Ek = m.v2/ 2
porovnáním obou vztahů dostaneme Q.U = m.v2/ 2
a odtud pro rychlost částice platí V 3.1.6.-9
Dosadíme : v = (2.2.105 / 4.10-3) 0,5 m/s = 104 m/s
Částice získá rychlost 104 m/s.
Práce, kterou vykonají síly pole při přemístění kladného jednotkového náboje z jednoho bodu pole do druhého bodu pole je napětí U.
V 3.1.6.-2
Jednotka napětí je volt (V). Z rovnice V 3.1.6.-2 můžeme definovat jednotku energie elektronvolt (eV).
Pro napětí v homogenním elektrickém poli intenzity E lze snadno odvodit vztah
U = E.d V 3.1.6.-8
kde d je vzdálenost dvou ekvipotenciálních hladin, mezi nimiž je napětí U. Rovnice V 3.1.6.-8 definuje jednotku intenzity jako V/m.
Pokud částice hmotnosti m a náboje Q projde potenciálním rozdílem U, získá kinetickou energii Ek pro kterou platí:
Q.U = m.v2/ 2
|