Sh. A. Saipnazarov biznes matematika - bet 41

111
IX-bob. To’lovlar oqimi. Rentalar
9.1. Rentalar va ularni jamg’arish
To‘lovlar oqimi
Amaliyotda to„lovlar oqimi ko„p uchraydi. Har oyda ikki marta (taxminan
har 15 kunda) to„lanadigan ish haqi, kvartira uchun har oyda to„lanadigan to„lovlar.
Kreditga olingan uskuna uchun bankka ma‟lum miqdordagi pullarni to„lan va h.k.
Shuning uchun to„lovlar oqimini o„rganish juda muhim.
To„lovlar oqimi – bu berilgan vaqtda (ishorasi bo„yicha)
amalga
oshiriladigan to„lovlar ketma – ketligidir.
To„lovlar musbat ishorali deb qabul qilinadi, agar tushim bo„lsa, chiqim
to„lovi manfiy ishorali kabi qabul qilinadi. To„lovlar miqdoriga qarab to„lovlar
chekli va cheksiz bo„ladi. Musbat hadli to„lovlar renta deb yuritiladi.
Aytaylik to„lovlar oqimi
k
k
t
R
,
bo„lsin,
bunda
k
R
to„lovlar,
k
t
vaqt
muddatlari. Foiz stavkasi esa
i
bo„lsin. Endi to„lovlar oqimining (rentaning) joriy
va jamg„arma qiymatlarini topamiz.
To„lovlar oqimi quyidagi sxema yordamida berilgan bo„lsin.
n
R
R
R
n
,
,
,
2
,
,
1
,
2
1
, foiz stavkasi
i
1
R
2
R
3
R
4
R
n
R
0 1 2 3 4
n
i
F
i
F
i
F
i
R
n
1
1
1
1
1
2
1
1
n
n
F
R
F
R
F
R
F
R
R
3
4
2
3
1
2
1
(9.1)
Shu tarzda hosil qilingan
n
F
rentaning jamg„arma qiymatiga teng bo„ladi,
uni
n
S
bilan belgilaymiz.
n
n
n
n
n
R
i
R
i
R
F
n
S
2
2
1
1
1
Agar
R
R
R
R
n
2
1
bo„lsa, ya‟ni to„lovlar o„zgarmas bo„lsa, u holda
i
i
S
i
i
R
i
i
R
n
S
n
i
n
n
n
n
1
1
,
1
1
1
1
1
2
1
rentaning
jamg„arma koeffitsienti.
i
n
S
R
n
S
0 momentga diskontirlangan renta yig„indisi rentaning joriy qiymati yoki
hozirgi qiymati deb yuritiladi.
i
i
a
i
i
R
i
n
S
S
A
n
i
n
n
n
1
1
,
1
1
1
0
i
n
a
- rentaning keltirilgan koeffitsienti
i
n
a
R
A
shunday qilib,
i
n
R
,
,
chekli rentaning hozirgi qiymati
112
i
i
R
i
R
i
R
i
R
A
n
n
1
1
1
1
1
2
9.1-misol.
Ushbu rentaning jamg„arma va joriy qiymtalarini toping.
3
;
3000
;
2
;
2000
;
1
,
1000
. Foiz
stavka
%
100
i
.
Yechish.
To„lovlar turli bo„lganligi uchun (9.1) sxemadan foydalanishimiz
mumkin.
%
10
i
3100
2000
1
,
1
1000
6410
3000
1
,
1
3100
Demak, 3 yildagi rentaning jamg„arma qiymati
6410
3
S
.
Endi rentaning joriy qiymatini topamiz.
93
,
4815
13
,
1
6410
A
Agar to„lovlar muddat
oxirida amalga oshirilsa, bunday rentani
postnumerando, muddat boshida amalga oshirilsa uni prenumerando renta deb
yuritiladi.
Yillik renta parametrlarini aniqlash
Biz yuqorida yillik renta yillik to„lov
R
, muddat
n
foiz stavka
i
orqali
xarakterlanishini ko„rdik. Shularga asosan joriy qiymat
A
va jamg„arma qiymat
S
larni aniqladik. Bu kattaliklar erkli bo„laolmaganligi boshqalarini topish mumkin.
1)
Agar
i
n
R
,
,
berilgan bo„lsa,
;
,
i
n
i
n
S
R
S
a
R
A
2)
Agar
i
A
R
,
,
berilgan bo„lsa, u holda
i
i
R
A
n
1
1
tenglikdan
R
A
a
i
R
Ai
n
i
n
,
1
ln
1
ln
topamiz.
3)
Agar
i
s
R
,
,
berilgan bo„lsa
i
i
R
S
n
1
1
1
tenglikdan
i
R
Si
n
1
ln
1
ln
.
4)
Agar
i
n
A
,
,
berilgan bo„lsa
i
i
R
A
n
1
1
dan
n
i
i
A
R
1
1
.
5)
Agar
i
n
S
,
,
berilgan bo„lsa,
1
1
n
i
i
S
R
topamiz.
Bu
tengliklardan foiz stavkasi
i
ni kompyuter yordamida taqribiy
hisoblaymiz.
1000
2000
3000
0
1
2
3
113
Chekli rentalarda to„lovlar va foiz to„lovlari bir yilda bir necha marta amalga
oshirilganda rentaning jamg„arma va joriy qiymatlari qanday aniqlanadi degan
savol tug„iladi.
Aytaylik to„lovlar bir yilda
P
marta
amalga oshirilsin, agar yillik
R
bo„lsa,
birlik to„lov
p
R
bo„ladi, foizlar bir yilda
m
marta qo„shiladigan bo„lsa, bunday
holda rentaning jamg„arma qiymati
1
1
1
1
p
m
mn
m
i
m
i
p
R
S
(9.2)
formuladan topiladi. Joriy qiymat esa
mn
m
i
S
A
1
(9.3)
Agar bir yildagi to„lovlar soni
P
, foiz to„lovlari
yilda bir marta
1
m
bo„lsa
(9.2) va (9.3) lardan
1
1
1
1
1
p
n
i
i
P
R
S
(9.4) va
n
i
S
A
1
(9.5)
Yoki
1
p
bo„lib, foiz bir yilda
m
marta qo„shiladigan bo„lsin, bunday holda
(9.2) va (9.3) formulalardan
1
1
1
1
m
mn
m
i
m
i
R
S
(9.6)
mn
m
i
S
A
1
(9.7)
Agar
p
m
bo„lsa
i
m
i
R
m
i
m
i
m
R
S
mn
mn
1
1
/
1
1
Adabiy renta
Adabiy renta deganda biz to„lovlar ketma – ketligi chegaralanmagan holni,
ya‟ni to„lovlar chegaralanmagan muddatda amalga oshirilishini tushunamiz.
Bunday holda rentaning joriy qiymati
i
R
A
haqiqatan ham
i
R
i
R
i
R
i
R
A
n
1
1
1
2
114
ya‟ni
i
i
R
A
n
1
1
dan
n
da
i
R
A
ni hosil qilamiz.
9.2-misol.
Fermer o„zigning ekin
maydonini bir yil uchun
$
200000
ga ijaraga
berdi. Ijaraning yillik to„lov foiz stavkasi 10% bo„lsa, ijarani sotib olish narxi
qancha bo„ladi.
Yechish.
Ijaraning narxi rentaning barcha ijara to„lovlarining joriy qiymatiga
teng bo„ladi.
$
20000
1
,
0
200000
i
R
A
Agar foiz stavkalar o„zgaruvchi bo„lsa, u holda rentaning
joriy qiymati ushbu
formula yordamida hisoblanadi.
n
n
i
т
i
i
i
R
i
i
i
R
i
i
R
i
R
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
3
2
2
1
(9.8)
Jamg„arma qiymati esa
n
i
i
i
A
S
1
1
1
2
1
(9.9) formula yordamida hisoblandi.
9.3-misol.
Yillik to„lovlar
$
1000
R
bo„lgan 4 yillik rentani ushbu o„zgaruvchi
foiz stavkalarda rentaning joriy qiymatini hisoblang: birinchi ikki yil 5%, uchinchi
yili 8%, to„rtinchi yili 10%.
Yechish.
(9.8) formuladan
$
5
,
2860
1
,
1
08
,
1
05
,
1
1000
08
,
1
05
,
1
1000
05
,
1
1000
05
,
1
1000
2
2
A