Граф - Algoritmlar va berilganlar strukturalari

Граф тушунчаси
G=(V,E) juftlikka yoʼnaltirilgan graf (orgraf) deyiladi, bunda V - uchlari toʼplami (tugun), E - esa yoylar (yoʼnaltirilgan yoqlar).
Graf yoyi tartiblangan (v,w) juftlik koʼrinishida aniqlangan boʼlib, v - yoy boshi, w - esa yoy oxiri boʼladi.
Baʼzan v w yoyda v uchidan w uchigacha olib boradi deyiladi, w ga esa v uchiga qoʼshma deyiladi
Orgrafda yoʼl deb shunday v1, v2,…, vn tugunlar ketma-ketligi aytiladiki, bunda v1 v2, v2v3, … , vn-1vn yoylar mavjud boʼlishi shart.
Yo’l v1 dan boshlanadi va v2,…, vn-1 tugunlardan o’tib vn da yakunlanadi.
Yoʼl uzunligi deb yoʼlni tashkil etuvchi yoylar soniga aytiladi.
Yoʼl oddiy deyiladi, agar birinchi va soʼngi tugundan tashqari barcha tugunlar turli hil boʼlsa.
Chiziqsiz maʼlumotlar tuzilmasini mantiqiy tasvirlash
Qoʼshma matritsa
Koʼrsatkichli bogʼlangan roʼyxat
Chiziqsiz ro’yhatlarni mantiqiy tasvirlash
Рўйхат деб бир турга тегишли бўлган элементлар кетма-кетлигига айтилади Рўйхатни ташкил этувчи элементлар сони чегараланмаган бўлиши мумкин. Рўйхатни ташкил этувчи элементлар сони n га рўйхат узунлиги дейилади Чизиқли рўйхатларда элементлар орасидаги боғлиқлик қатъий тартибланган бўлиб, элемент кўрсаткичи ўзидан навбатдаги ёки олдинги элемент адресини ўз ичига олади Агар рўйхат элементлари (тугуни) фақатгина битта кўрсаткичлар майдонига эга бўлса, у ҳолда бундай тузилмага бир боғламли ёки бир томонлама йўналтирилган рўйхат деб аталади
Rekursiya xaqida tushuncha.
Rekursiya deb funksiya tanasida shu funksiyaning o‘zini chaqirishiga aytiladi. Rekursiya ikki xil bo‘ladi:
oddiy – agar funksiya o‘z tanasida o‘zini chaqirsa;
2)vositali – agar birinchi funksiya ikkinchi funksiyani chaqirsa, ikkinchisi esa o‘z navbatida birinchi funksiyani chaqirsa.
Odatda rekursiya matematikada keng qo‘llaniladi. Chunki aksariyat matematik formulalar rekursiv aniqlanadi. Misol tariqasida faktorialni hisoblash formulasini
va sonning butun darajasini hisoblashni ko‘rishimiz mumkin:
=
Ko’rinib turibdiki, navbatdagi qiymatni hisoblash uchun funksiyaning «oldingi qiymati» ma’lum bo‘lishi kerak. C++ tilida rekursiya matematikadagi rekursiyaga o‘xshash. Buni yuqoridagi misollar uchun tuzilgan fuiksiyalarda ko‘rish mumkin. Faktorial uchun:
Agar faktorial funksiyasiga n>0 qiymat berilsa, quyidagi holat ro’y beradi: shart operatorining else shoxidagi qiymati (n qiymati) stekda eslab qolinadi. Noma’lumlarni hisoblash uchun shu funksiyaning o’zi «oldingi» qiymat (n-1 qiymati) bilan bilan chaqiriladi. O‘z navbatida, bu qiymat ham eslab qolinadi (stekka joylanadi) va yana funksiya chaqiriladi va hakoza. Funksiya n=0 qiymat bilan chaqirilganida if operatorining sharti ()!n rost bo‘ladi va «return 1;» amali bajarilib, ayni shu chaqirish bo‘yicha 1 qiymati qaytariladi, Shundan keyin «teskari» jarayon boshlanadi - stekda saqlangan qiymatlar ketma-ket olinadi va ko‘paytiriladi: oxirgi qiymat aniqlangandan keyin (1), u undan oldingi saqlangan qiymatga 1 qiymatiga ko‘paytirib F(1) qiymati hisoblanadi, bu qiymat 2 qiymatiga ko‘paytirish bilan F(2) topiladi va hakoza. Jarayon F(n) qiymatini hisoblashgacha «ko‘tarilib» boradi. Bu jarayonni, n=4 uchun faktorial hisoblash sxemasini 5.2-rasmda ko‘rish mumkin:
Kompilyator ishlashi natijasida har bir funksiya mashina kodi ko‘rinishida bo‘ladi. Agar programmada funksiyani chaqirish ko‘rsatmasi bo‘lsa, shu joyda funksiyani adresi
bo‘yicha chaqirishning mashina kodi shakllanadi. Odatda funksiyani chaqirish protsessor tomonidan qo‘shimcha vaqt va xotira resurslarini talab qiladi. SHu sababli, agar chaqiriladigan funksiya hajmi unchalik katta bo‘lmagan hollarda, kompilyatorga funksiyani chaqirish kodi o‘rniga funksiya tanasini o‘zini joylashtirishga ko‘rsatma berish mumkin. Bu ish funksiya prototipini inline kalit so‘zi bilan e’lon qilish orqali amalga oshiriladi. Natijada hajmi oshgan, lekin nisbatan tez bajariladigan programma kodi yuzaga keladi.
Funksiya kodi joylashtiriladigan programmaga misol. #include
inline int Summa(int,int); int main()
{
int a=2,b=6,c=3;
char yangi_qator=’\n’;
cout<cout< return 0;
}
int Summa(int x,int y)
{
return x+y;
}
Keltirilgan programma kodini hosil qilishda Summa() funksiyasi chaqirilgan joylarga uning tanasidagi buyruqlar joylashtiriladi
YUqorida qayd qilingandek rekursiya deb funksiya tanasida shu funksiyaning o‘zini chaqirishiga aytiladi. Rekursiya ikki xil bo‘ladi:
oddiy - agar funksiya o‘z tanasida o‘zini chaqirsa;
vositali - agar birinchi funksiya ikkinchi funksiyani chaqirsa, ikkinchisi esa o‘z navbatida birinchi funksiyani chaqirsa.
Odatda rekursiya matematikada keng qo‘llaniladi. CHunki aksariyat matematik formulalar rekursiv aniqlanadi. Misol tariqasida faktorialni hisoblash formulasini va sonning butun darajasini hisoblashni ko‘rishimiz mumkin:
Hisoblash sxemasi
Rekursiv funksiyalarni to‘g‘ri amal qilishi uchun rekursiv chaqirishlarning to‘xtash sharti bo‘lishi kerak. Aks holda rekursiya to‘xtamasligi va o‘z navbatida funksiya ishi tugamasligi mumkin. Faktorial hisoblashida rekursiv tushishlarning to‘xtash sharti funksiya parametri n=0 bo‘lishidir (shart operatorining rost shoxi).
Har bir rekursiv murojaat qo‘shimcha xotira talab qiladi - funksiyalarning lokal ob’ektlari (o‘zgaruvchilari) uchun har bir murojaatda stekdan yangidan joy ajratiladi. Masalan, rekursiv funksiyaga 100 marta murojaat bo‘lsa, jami 100 lokal ob’ektlarning majmuasi uchun joy ajratiladi. Ayrim hollarda, ya’ni rekursiyalar soni etarlicha katta bo‘lganda, stek o‘lchami cheklanganligi sababli (real rejimda 64Kb o‘lchamgacha) u to‘lib ketishi mumkin. Bu holatda programma o‘z ishini «Stek to‘lib ketdi» xabari bilan to‘xtadi.
Quyida, rekursiya bilan samarali echiladigan «Xanoy minorasi» masalasini ko‘raylik.
Masala. Uchta A, B, C qoziq va n-ta har xil o‘lchamli xalqalar mavjud. Xalqalarni o‘lchamlari o‘sish tartibida 1 dan n gacha tartib-langan. Boshda barcha xalqalar A qoziqqa 5.3a - rasmdagidek joylash-tirilgan. A qoziqdagi barcha xalqalarni B qoziqqa, yordamchi S qoziqdan foydalangan holda, quyidagi qoidalarga amal qilgan holda o‘tkazish talab etiladi: xalqalarni bittadan ko‘chirish kerak va katta o‘lchamli xalqani kichik o‘lchamli xalqa ustiga qo‘yish mumkin emas.
Xanoy minorasi masalasini echish jarayoni
Amallar ketma-ketligini chop etadigan («Xalqa q dan r ga o‘tkazilsin» ko‘rinishida, bunda q va r - A,V yoki S xalqalar). Berilgan n ta xalqa uchun masala echilsin.
Ko‘rsatma: xalqalarni A dan B ga to‘g‘ri o‘tkazishda 5.3b –rasmlar-dagi holat yuzaga keladi, ya’ni n xalqani A dan B o‘tkazish masalasi n-1 xalqani A dan S ga o‘tkazish, hamda bitta xalqani A dan B o‘tkazish masalasiga keladi. Undan keyin S qoziqdagi n-1 xalqali A qoziq yordamida B qoziqqa o‘tkazish masalasi yuzaga keladi va hakoza
Misol 1: n! faktorialni rekursiyali funksiya orqali hisoblochi dastur tuzilsin. n!=1*2*…*(n- 1)*n;
|