I bo'limi Chiziqli dasturlash - Chiziqli dasturlash masalalarida samaradorlik mezoni va cheklovlar tizimidagi funktsiyalar...

|
Chiziqli dasturlash masalalarida samaradorlik mezoni va cheklovlar tizimidagi funktsiyalar chiziqli bo'ladi
|
bet | 2/8 | Sana | 18.05.2024 | Hajmi | 87,93 Kb. | | #241394 |
Bog'liq Chiziqli dasturlash modelining umumiy koI bo'limi Chiziqli dasturlash
Chiziqli dasturlash masalasining umumiy formulasi
Chiziqli dasturlash - bu matematik dasturlashning bo'limi bo'lib, u bilan tavsiflangan ekstremal muammolarni hal qilish usullarini o'rganadi Chiziqli bog'liqlik o'zgaruvchilar va chiziqli maqsad funktsiyasi o'rtasida. Chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun masalaning matematik modeli tuziladi va yechish usuli tanlanadi.
Tijorat faoliyati muammosining bayoni chiziqli dasturlashning matematik modeli sifatida ifodalanishi mumkin, agar maqsad funktsiyasi chiziqli shakl sifatida ifodalanishi mumkin bo'lsa va cheklangan resurslar bilan bog'liqlik chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar yordamida tasvirlanishi mumkin. Bundan tashqari, qo'shimcha cheklov kiritilgan - o'zgaruvchilarning qiymatlari manfiy bo'lmasligi kerak, chunki ular aylanma, ish vaqti, xarajatlar va boshqa iqtisodiy ko'rsatkichlar kabi miqdorlarni ifodalaydi.
Iqtisodiy masalalarning geometrik talqini ularning tuzilishini tasavvur qilish, xususiyatlarini aniqlash imkonini beradi va murakkabroq xususiyatlarni o'rganish yo'llarini ochadi. Ikki o'zgaruvchiga ega chiziqli dasturlash masalasi har doim grafik tarzda echilishi mumkin. Biroq, allaqachon uch o'lchovli makonda bunday yechim murakkablashadi va o'lchamlari uchdan ortiq bo'lgan bo'shliqlarda, umuman olganda, grafik echim mumkin emas. Ikki o'zgaruvchining holati alohida amaliy ahamiyatga ega emas, lekin uni ko'rib chiqish chiziqli dasturlash muammolarining xususiyatlarini aniqlaydi, uni hal qilish g'oyasini keltirib chiqaradi, hal qilishning geometrik jihatdan aniq usullarini va ularni amaliy amalga oshirish usullarini ko'rsatadi.
Chiziqli dasturlash masalasining matematik modeli
Masalani yechishdan oldin uning matematik modelini tuzamiz.
Matematik model - chiziqli maqsad funktsiyasi va o'zgaruvchiga chiziqli cheklovlardan iborat munosabatlar to'plami.
Matematik modelni tuzish printsipi.
1. Vazifa o'zgaruvchilarini tanlang.
Muammoning o'zgaruvchilari miqdorlardir
Vazifada tavsiflangan iqtisodiy jarayonni to'liq tavsiflovchi. Odatda vektor sifatida yoziladi X = () Bundan tashqari, )
2. Muammoni cheklash tizimini tuzing.
Cheklovlar tizimi - bu masalaning o'zgaruvchilari bilan qanoatlanadigan va masalaning cheklangan iqtisodiy shartlaridan kelib chiqadigan tenglamalar va tengsizliklar to'plami.
Umuman olganda, tizim shunday yoziladi
3. Maqsad funksiyasi o'rnatiladi.
Maqsad funksiyasi vazifa sifatini tavsiflovchi Z(X) funksiya bo’lib, uning ekstremumini topish kerak. Umumiy holda maqsad funksiya Z(X) = yoziladi
keyin. Matematik model muammoning o'zgaruvchilarini topish shakliga ega cheklovlar tizimini qondirish: va salbiy bo'lmagan holat 0 (j = ), bu Z(Y) = maqsad funksiyasining ekstremumini beradi
Chiziqli dasturlash muammosining maqbul echimi cheklovlar tizimini va shartli noaniqlikni qondiradigan har qanday o'zgaruvchan qiymatlar to'plamidir.
Ruxsat etilgan echimlar to'plami muammoning ruxsat etilgan echimlari maydonini (ODD) tashkil qiladi.
Optimal yechim - bu muammoning mumkin bo'lgan yechimi, bunda maqsad funktsiyasi ekstremumga etadi.
|
| |