Ichida akslantirish - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning...

Ichida akslantirish. f akslantirish quyidagi R grafda berilgan bo‘lsin.
F
R
a.
b.
c.
Q
.1
.2
.3
.4
.5
R={a;b;c}
36-rasm
Q={1;2;3;4;5}
B={1,2,3}
f ( R )=B
Ta'rif : Agar R va Q to‘plamlar orasidagi akslantirishda R to‘plam Q ning qism to‘plamiga akslanib va Q ning har bir akslanayotgan elementiga yagona asl element R da mavjud bo‘lsa , bunday akslantirishga ichiga akslantirish deyiladi.
Misol: X={4;5;9} Y={2;3;5;7}
f(x): "x y ga bolinadi"
37-rasm
Bu moslik ichida akslantirishga misol bo‘ladi, chunki qiymatlar to‘plami Y ning qism to‘plami bo‘ladi.B Y
O‘zaro bir qiymatli akslantirish. Agar Q to‘plam sifatida R to‘plamlamning o‘zini olsak, unda R to‘plamni o‘z-o‘ziga akslantirishga ega bo‘lamiz. R va Q to‘plamlar berilgan bo‘lib, φ esa R to‘plamni Q to‘plamga biror akslantirish bo‘lsin, u holda bunday belgilashni qo‘llaymiz.
φ
R Q
Agar elementlarga nisbatan aytadigan bo‘lsak , φ akslantirish bo‘yicha R to‘plamning x elementiga Q to‘plamning y elementi mos keladigan bo‘lsa unda bunday belgilash ishlatiladi:
φ(x)=y va y element x ning "aksi" deb ataladi, x esa uning "asli" deb nomlanadi.
Shuni aytib o‘tish kerakki, R to‘plamning x elementining Q to‘plamda "aksi" bitta bo‘lishi shart, lekin Q to‘plamning Y to‘plamining "asli" bitta emas, balki bir necha elementdan (to‘plamdan) iborat bo‘lishi mumkin.
Akslantirishning ichida shunday akslantirishlar ham borki, ular "ustiga" akslantirishlardir va shuningdek, y elementning asli yagona x element bo‘ladi. Bunday akslantirishlar o‘zaro bir qiymatli akslantirishlar deb ataladi.
Misol:To‘g'ri to‘rtburchakning uchlari to‘plami va tomonlar to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rinli.
Ta'rif: Agar X to‘plamning har bir elementiga Y ning birta elementi mos kelsa va aksincha, Y ning har bir elementiga X ning birta elementi mos kelsa , bunga o‘zaro bir qiymatli moslik yoki bir qiymatli akslantirish deyiladi.
Masala: AB va CD kesmalar orasida shunday moslik o‘rnatilganki, A ga C, B ga D mos kelib, AB kesma ustidagi X nuqtaga CD ustidagi Y nuqta shunday mos kelganki, Y yagona proobraz X ga ega. Bunday munosabat AB kesmani CD kesmaga akslantirish ekanini ko‘ramiz. Bu akslantirish o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘la oladimi? Ha bo`la oladi.
38-rasm
Bu akslantirish o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘ladi. Chunki bunda X ning har bir elementiga Y ning bitta elementi mos keladi, va aksincha Y ning har bir elementiga X ning bitta elementi mos keladi. Akslantirishga doir misol: Ushbu X={4;15;9;6} Y={2;3;19} to‘plamlar elementlari "x soni y sonidan kichik" va "x son y songa karrali " munosabatlari orqali bog'langan. Bulardan qaysi biri X ning Y ga akslantirish bo‘ladi?
1) X={4;15;9;6} Y={2;3;19}
f(x): " x son y sondan kichik"
39-rasm
Bu moslik akslantirish bo‘ladi, aniqrog'i ichida akslantirishga misol bo‘ladi.
2) f(x): "x son y songa karrali"
40-rasm
Bu moslik akslantirish bo‘ladi.
Teskari akslantirish.
Teskari akslantirish har bir y elementga x elementni mos qo‘yadi. akslantirish uchun teskari akslantirish φ-1orqali belgilanadi. Demak, agar o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lsa , R Q (x)=Y unda teskari akslantirish bunday bo‘ladi:
Q R φ-1(y)=x
Ta'rif Agar X va Y to‘plamlar orasida berilgan f funktsional moslik akslantirishda Y to‘plamning har bir elementiga yagona asl element X da mavjud bo‘lsa , u holda X va Y to‘plamlar orasida teskari akslantirish berilgan deyiladi.
Misol: y=2x-1/ 3 funktsiyaga teskari funktsiyani toping. Bu tenglamani x ga nisbatan echamiz va 2x-1=3y x= 3y+1/ 2 ga ega bo‘lamiz.
x ni y ga va y ni x ga almashtirib y= 3x+1/2 teskari funktsiyani hosil qilamiz.
|