Gücləndirici qurğuların riyazi təsviri

Gücləndirici qurğuların riyazi təsviri
Gücləndirici qurğuların elementləri, ümumi halda, qeyri-xətti xarakteristikaya malikdirlər və onların parametrləri həm zamandan, həm də
xarici təsirlərdən asılıdırlar. Ona görə də, gücləndirici qurğuların riyazi təsviri çox mürəkkəb alınır və parametrləri zamandan və xarici təsirlərdən asılı olan qeyri-xətti diferensial tənliklərdən istifadə olunmasına əsaslanır. Lakin təcrübədə, bir çox hallarda bu asılılıqları nəzərə almamaq olar. Riyazi təsviri nöqteyi-nəzərindən gücləndirici qurğulara determinə olunmuş qanunla idarə olunan və toplu parametrlərə malik stasionar xətti fasiləsiz sistem kimi baxmaq olar. Fasiləsiz sistemlər elə sistemlərə deyilir ki, onların qurğu və tənzimləmə obyektlərinin bütün siqnalları zamana görə fasiləsiz olur. Qondarma prinsipinin (üsulu) doğru olduğu və tətbiq oluna bildiyi sistemlərə xətti sistemlər deyilir. Giriş təsiri ilə uyğun çıxış parametrinin qiyməti arasındakı əlaqə eyni qiymətli olduğu halda idarə qanunları determinə olunmuş adlanır.
Bu halda gücləndirici qurğunun riyazi təsviri üçün sabit əmsallara malik diferensial tənliklər sistemindən istifadə etmək olar. Adətən, gücləndirici qurğunun müəyyən giriş təsirlərinə olan reaksiyası maraq doğurduğundan, ilkin diferensial tənliklər sistemini yüksək tərtibli bir tənliyə gətirmək olar:
dn dn1 dm dm1
аn dtn Uçıı an1 dtn1 Uçıı ...a0 Uçıı bm dtm Ugir1 bm1 dtm1 Ugir1 ...
(1.15)
d𝑙
d𝑙1
...b0Ugir1 c𝑙 dt𝑙 Ugir2 c𝑙1 dt𝑙1 Ugir2 ...c0Ugir2.
Burada,
U
gir 1
və U
– gücləndirici qurğunun müxtəlif girişlərinə
i i i
gir 2
verilən təsirlərin ani qiymətləridir; a , b , c - gücləndirici qurğuya daxil olan
elementlərin parametrlərinin cəmini və hasilini göstərən sabit əmsallardır.
Tənliklərin operator formasında yazılışından istifadə edərək, yəni
d i / dt i p i işarəsindən istifadə edərək, bu ifadəni
(a pn a
pn1 ...a )U (b pm b
pm1 ...b )U
n n1
0 çıı m
m1
0 gir1
(1.16)
(c p𝑙 c p𝑙1 ...c )U
𝑙 𝑙1
0 gir2
b
şəkildə yazmaq olar. Bu ifadə gücləndirici qurğunun seçilmiş giriş təsirinə görə ötürmə funksiyasını almağa imkan verir. Ötürmə funksiyasının ifadəsini aşağıdakı kimi yazmaq olar:
W ( p )
m
b p
p
b
a
m m 1
m 1
...
0 , (1.17)
a
p
a
p
1 n
0
n n 1
n 1
...
burada
gir 2
olduğu fərz edilir. Eyni qayda ilə
U gir 2
təsiri halında
U 0
ötürmə funksiyasını aşağıdakı kimi yazmaq mümkündür:
c p 𝑙 c
p 𝑙 1
... c
W ( p )
𝑙 𝑙 1 0 .
(1.18)
a
p
a
a
0
2 n
n n 1
p n 1
...
(1.17) və (1.18) ötürmə funksiyalarını nəzərə alaraq (1.16) ifadəsini
U çıı
W1 ( p )U gir 1 W 2 ( p )U gir 2
(1.19)
şəklində yazmaq olar. Alınmış funksiya operator formasında ötürmə funksiyası adlanır. (1.19) ifadəsi ilkin (1.16) diferensial tənliklər sisteminə ancaq başlanğıc şərtlərin sıfır qiymətlərində ekvivalent ola bilər. Əks halda (1.16) ifadəsi gücləndirici qurğunun riyazi təsviri üçün yararsız olar və ondan istifadə etmək olmaz.
Qeyd edək ki, istənilən ötürmə funksiyasını elementar ötürmə funksiyalarının hasili kimi təsvir etmək olar.
Gücləndirici qurğuların tezlik xarakteristikaları
Gücləndirici qurğunun ötürmə funksiyası onun amplitud-tezlik xarakteristikasını asanlıqla təyin etməyə imkan verir. Bundan ötrü (1.17) və
(1.18) ifadələrində p operatorunu j ilə əvəz etmək lazımdır. Burada j
və - dairəvi tezlikdir.
W ( p )
p j
W ( j )
P ( )
jQ ( ),
(1.20)
burada P( ) ve Q ( ) ötürmə funksiyasının uyğun olaraq həqiqi və xəyali hissələridir, yəni
P ( )
Re W
( j
), Q ( )
lm W
( j
) .
P və jQ koordinatlarında qurulan amplitud-faza xarakteristikası (şəkil 1.8) sistemin qodoqrafı adlanır. Qodoqrafın görünüşünə görə sistemin əsas xüsusiyyətləri haqqında fikir söyləmək olar.
Lakin təcrübədə müstəqil asılılıqlar kimi qurulmuş loqarifmik ATX və FTX daha geniş yayılmışlar. Loqarifmik ATX
K( ) = 20 lg
W ( j )
20 lg
(1.21)
asılılığına deyilir. FTX isə
() arctgW ( j)
arctgQ() / P()
(1.22)
asılılığına deyilir. Bu ifadə arg W
( j
) / 2
halında doğru olur.
Şəkil 1.8. Gücləndirici qurğunun amplitud-tezlik xarakteristikası (qodoqrafı).
Gücləndirici qurğunun istənilən ötürmə funksiyası elementar vuruqların hasili şəklində təsvir oluna bildiyindən, istənilən gücləndirici qurğunun LATX və FTX da elementar manqaların loqarifmik ATX və FTX cəbri cəmlənməsi yolu ilə qurula bilər. Bu nəticə gücləndirici qurğuların verilmiş tezlik xarakteristikasına görə sintezi üçün geniş imkanlar yaradır. Bu halda, təcrübədə, loqarifmik ATX qurduqda asimptotik xarakteristikalardan istifadə edilir. Asimptotik xarakteristika meylliyi n x 20 dB/dek olan düz xətt parçalarından ibarətdir. Burada n – istənilən tam ədəddir.
|