-Mavzu: Stereometriya boshlang'ich tushunchalari, stereometriya aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan sodda natijalar

|
-Mavzu: Stereometriya boshlang'ich tushunchalari, stereometriya aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan sodda natijalar
|
bet | 48/63 | Sana | 12.01.2024 | Hajmi | 0,77 Mb. | | #135432 |
Bog'liq To\'garak. 10-1129-Mavzu: Stereometriya boshlang'ich tushunchalari, stereometriya aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan sodda natijalar.
Stereometriya — geometriyaning bir bo'limi bo'lib, unda fazodagi shakllar o'rganiladi. Stereometriyada, planimetriyadagi singari, geometrik shakllarning xossalari tegishli teoremalami isbotlash yo'li bilan aniqlanadi. Bunda aksiomalar bilan ifodalanuvchi asosiy geometrik shakllarning xossalari asos bo'lib xizmat qiladi. Fazoda asosiy shakllar nuqta, to'g'ri chiziq va tekislikdir. Tekislikni biz stol usti kabi tekis sirt deb tasavvur qilamiz (34- a rasm) va shuning uchun uni parallelogramm ko'rinishida tasvirlaymiz (34- b rasm). Tekislik ham to'g'ri chiziq kabi cheksizdir. Rasmda biz tekislikning faqat bir qisminigina tasvirlaymiz, lekin uni hamma tomonga cheksiz davom etgan deb tasawur qilamiz. Tekisliklar ,, ...grek harflari bilan belgilanadi.
Yangi geometrik obraz — tekislikning kiritilishi aksiomalar sistemasini kengaytirishga majbur etadi. Shuning uchun biz aksiomalarning S guruhini kiritamiz, u tekisliklaming fazodagi asosiy xossalarini ifodalaydi. Bu guruh quyidagi uchta aksiomadan iborat:
34- rasm.
S1. Tekislik qanday bo'lmasin, shu tekislikka tegishli nuqtalar va unga tegishli bo'lmagan nuqtalar mavjud.
S2. Agar ikkita turii tekislik umumiy nuqtaga ega bo'lsa,ular shu nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi.
Bu aksioma ikkita turii a va (3 tekislik umumiy nuqtaga ega bo'lsa, bu tekisliklardan har biriga tegishli c to'g'ri chiziqning mavjudligini tasdiqlaydi. Bunda, agar, biror C nuqta ikkala tekislikka tegishli bo'lsa, u c to'g'ri chiziqqa ham tegishli bo'ladi.
S3. Agar ikkita turii to'g'ri chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, ular orqali bitta va faqat bitta tekislik o'tkazish mumkin.
Bu esa ikkita turii a, b to'g'ri chiziqlar umumiy C nuqtaga ega bo'lsa, bu to'g'ri chiziqlarni o'z ichiga olgany tekislik mavjud, demakdir. Bunday xossaga ega tekislik yagonadir. Shunday qilib, stereometriyaning aksiomalari sistemasi planimetriyaning aksiomalaridan va aksiomalarning S guruhidan iborat.
Eslatma. Planimetriyada biz qarayotgan hamma shakllar joylashadigan bitta tekislikka ega edik. Stereometriyada esa tekisliklar ko'p, hatto cheksiz ko'p. Shu munosabat bilan planimetriyaning ba'zi aksiomalari ifodasi, stereometriya aksiomalari kabi, aniqlashtirishni talab qiladi. Bu gap IV, VI 1 VIII, IX aksiomalarga tegishli. Shu aniqlashtirilgan ifodalarni keltiramiz.
IV. Tekislikka tegishli to'g'ri chiziq bu tekislikni ikkita yarim tekislikka ajratadi.
VII. Tekislikka tegishli bo'lgan yarim to'g'ri chiziqdan berilgan yarim tekislikka 180° dan kichik bo'lgan berilgan gradus o'lchovli burchak qo'yish mumkin va faqat birgina.
VIII. Uchburchak qanday bo'lmasin berilgan tekislikda undagi berilgan yarim to'g'ri chiziqqa nisbatan berilgan vaziyatda joylashgan shu uchburchakka teng uchburchak
mavjud bo'ladi.
IX. Tekislikda berilgan to'g'ri chiziqda yotmagan nuqtadan berilgan to'g'ri chiziqqa bittadan ortiq parallel to'g'ri chiziq o'tkazib bo'lmaydi.
Bayon qilish qulay bo'lishi uchun I aksiomani eslatib o'tamiz.
1. To'g'ri chiziqni har qanday olmaylik, shu to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lgan nuqtalar ham, tegishli bo'lmagan nuqtalar ham mavjud. Har qanday ikki nuqtadan to'g'ri
chiziq o'tkazish mumkin va faqat bitta.
Berilgan to’g’ri chiziqdan va berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislikning mavjudligi
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
-Mavzu: Stereometriya boshlang'ich tushunchalari, stereometriya aksiomalari va ulardan kelib chiqadigan sodda natijalar
|