Tema: Matrica túsinigi. Matricanıń tiykarǵı túrleri. Matrica ústinde ámeller. Keri matrica hám onı dúziw - bet 2

|
Tema: Matrica túsinigi. Matricanıń tiykarǵı túrleri. Matrica ústinde ámeller. Keri matrica hám onı dúziw
|
bet | 2/5 | Sana | 19.12.2023 | Hajmi | 1,31 Mb. | | #124272 |
Bog'liq Matrica (2)y=2, x+y=2 → x=0 .
Tariyp. A matricanıńústinleri sanı B matricanıńqatarları sanına teń bolsa, A matritsa B matritsa menen shınjırlanǵan matritsa dep ataladı.
Mısalı, ham matritsalar shınjırlanǵan matritsalar boladı.
Sebebi, A matricanıńólshemi 3ˣ3 ge, B matricanıńólshemi 3 ˣ 2 ge teń.
Sonı atap ótiw kerekki B hám A matritsalar shınjırlanǵan emes. Sebebi, B matricanıńústinleri sanı 2 ge, A matricanıńqatarları sanı 3 ke teń bolıp, óz-ara bir qıylı emes.
Tariyp. Da qatarlar sanı, da ústinler sanı n ga teń bolǵan, yaǵnıy n ˣ n ólshemli matritsa n - tártipli kvadrat matritsa dep ataladı.
Mısalı,
matritsa 4-tártipli kvadrat matritsa bolıp tabıladı.
a11, a22,…, ann elementlerdiń tártiplengen kompleksi kvadrat matricanıń tiykarǵı
dioganali dep ataladı. Eger A=(aij) kvadrat matritsada i>j (iij=0 bolsa, ol halda A matritsa joqarı (tómen) úshmúyeshlikli matritsa dep ataladı.
(Joqari ush muyeshli matrica)
Tomen ushmuyeshli matrica
A=( aij ) kvadrat matritsada i ≠j bolǵanda, aij =0, i =j bolǵanda, aij ≠ 0bolsa, ol halda A matritsaga qiyiq matritsa dep ataladı yaǵnıy
Eger qiyiq matricanıńbarlıq qiyiq elementleri óz-ara teń bolsa, ol halda bunday matritsaga skalyar matritsa dep ataladı yaǵnıy
Eger skalyar matritsada a =1 bolsa, ol haldabunday matritsaga birlik matritsa dep ataladı hám ádetde E hárıbi menen belgilenedi, yaǵnıy
Ólshemleri áyne teń bolǵan matritsalar ústindegine algebraik qosıw ámeli atqarıladı.
Ólshemleri áyne teń bolǵan
Matritsalarni qosıw ushın, olardıń uyqas elementleri qosıladı, yagniy
Matritsani qandayda bir haqıyqıy sanǵa kóbeytiw ushın bul san matricanıńhár bir elementine kóbeytiriledi, yagniy
Eki matritsa ayırması tómendegishe tabıladı :
Mısal. Tómendegi matritsalarning jıyındısı hám ayırmasın tabıń :
Sheshiw. A hám B matritsalarning ólshemleri 2 ˣ 4 ga teń. Usınıń sebepinen bul
matritsalarni qosıw hám ayırıw múmkin. Tariypga tiykarlanıp
Mısal. Tómendegi A matritsani = 2 sanına kóbeytin:
Sheshimi:
Ekonomikalıq máselelerdi matematikalıq modellestiriwde, yaǵnıy, ekonomikalıq mashqalanı matematikalıq ańlatpalar járdemindegi ańlatpasında, matritsalardan keń paydalanıladı. Bunda zárúrli túsiniklerden biri texnologiyalıq matritsa túsinigi bolıp tabıladı. Bul matritsa, mısalı, bir neshe túrdegi resurslardan bir neshe ónim túrlerin islep shıǵarıwdı joybarlaw (programmalastırıwtırıw ), tarmaqlararo balanstı modellestiriw sıyaqlı zárúrli ekonomikalıq máselelerde tiykarǵı rolni oynaydı.
Shama menen oylayıq úyrenilip atırǵan ekonomikalıq processda n qıylı ónim islep shıǵarıw ushın m qıylı islep shıǵarıw faktorları (resurslar ) zárúr bolsın.
i - narselerdin bir birligin islep shıǵarıw ushın j - túrdegi resurstan aij muǵdarı sarplansin. aij elementlerden dúzilgen m x n ólshemli A matritsa texnologiyalıq matritsa dep ataladı.
1-túrdegi ónimnen x1 muǵdarda, 2-túrdegi ónimnen x2 muǵdarda,.. .,
n - túrdegi ónimnen xn birlik muǵdarda islep shıǵarılıwı talap etilsin. Bul rejeni
ustin vector (n x 1 olshemli matrica ) korinisinde suwretlenedi. Ol jagdayda 1- turdegi resurs sarpi a11x1+…+a1nxn ge ekinshi turdegi resurs sarpi a21x1+…+a2nxn ne ten.
Ulıwmalastıratuǵın bolsaq, islep shıǵarıw rejesin orınlaw ushın zárúr bolǵan
j - túrdegi resurs aj1x1+…+ajnxn birlikke teń. Bul muǵdarlardı ústin vektor
retinde jazsak áyne AX kóbeytpeni payda etemiz.
j - ónimdiń bir birliginiń bahası cj bolsın. Bahalar vektorın
C=(c1, … ,cn)kóriniste ańlatpalaymız. Ol halda CX kóbeytpe, matritsalarni kóbeytiw qaǵıydasına kóre, skalyar muǵdar, yaǵnıy sandan ibarat. Bul san óndiris shıǵarıwdan alınǵan dáramattı ańlatadı.
i - túrdegi resurs rezervi muǵdarı bi birlikke teń bolsın. Resurs rezervlari
vektorın ústin vektor formasında ańlatpalaymız:
Ol halda AX <= B teńsizlik óndiriste resurs rezervlari esapqa alınıwı zárúr ekenligin ańlatadı. Bul vektor teńsizlik AX vektordıń hár bir elementi B vektordıń uyqas elementinen úlken emesligin ańlatadı.
AX<= B shártni qánaatlantiruvchi X rejani kerek joba, dep ataymız.
Mánisinden kelip shıǵıs bolsaq, hár qanday X rejaning elementleri oń
sanlardan ibarat bolıwı zárúr.
Orınlastırıw hám orın almastırıwlardıń ózgesheliklerine tiykarlanıp, bul tariypdan
1) n - tártipli determinant n! ta agzalar jıyındısınan ibarat ;
2) bul jıyındınıń hár bir hadi matricanıńtúrli qatarları hám túrli ústinlerinde
jaylasqan n ta elementi kóbeymesinen ibarat ;
3) joqarıda aytılǵan kóbeytpelerdiń yarımı ( n! / 2 tasi) óz belgisi menen, qalǵan
yarımı keri belgi menen alınǵan.
Bunnan kórinip turıptı, olda, determinantdi tariyp boyınsha esaplaw júdá kóp
ámellerden ibarat bolıp, málim qolaysızlıqlarǵa iye. Mısal ushın 4- tártipli
determinant 4! = 24 ta haddan ibarat. Hár bir hadi matricanıńtúrli qatar hám ústinlerinen alınǵan 4 elementi kóbeymesinen ibarat. Bul hadlarning hár birewiniń belgisin tabıw ushın 24 orınlashtirishning jup-toqligi anıqlanıwı talap etiledi.
Usınıń nátiyjesinde determinantni onıń birpara ózgesheliklerinen paydalanıp esaplaw qolaylaw. Bul ózgesheliklerdi beriwden aldın ekinshi hám úshinshi tártipli determinantlarni bólek qaray ótemiz.
2- tártipli kvadrat matricanıńdeterminanti tómendegishe anıqlanadı :
Rasında, ekinshi tártipli túrli orınlashtirishlar sanı 2! =2 ta. Bular
Bulardan birinshisi jup, ekinshisi bolsa toq. Usınıń sebepinen determinant
a11a22 ham –a12a21 sanlardıń jıyındısınan ibarat.
|
| |