Ostrogradskiy- Gauss teoremasi

|
Ostrogradskiy- Gauss teoremasi
|
bet | 2/13 | Sana | 11.01.2024 | Hajmi | 73,14 Kb. | | #134952 |
Bog'liq Ma’ruza Mavzu Elektrodinamika. Elektrostatika-fayllar.orgOstrogradskiy- Gauss teoremasi berk sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimini hisoblashdan iboratdir. Bir jinsli elektr maydondagi ixtiyoriy S yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan induksiya chiziqlariga induksiya oqimi deyiladi va Ф harfi bilan belgilanib, Ф=EnS (14) ko‘rinishida yoziladi. (14) ni
(15) shaklda yozib, bundagi
larni hisobga olib
(16) shaklga keltiriladi.
Umumiy holda ko‘rinishda yozilib, bu ifoda Ostrogradskiy- Gauss teoremasining matematik ifodasidir. Bunga asosan yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induksiya oqimi shu sirt ichidagi zaryadga tengdir.
Mavzu: Elektrostatik maydon potensiali. Ekvipotensial sirtlar.
Reja:
Elektr maydonda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish.
Potensial va uning birligi.
Ekvipotensial sirtlar.
Elektr maydonning potensiali va kuchlanganligi orasida bog‘-lanish.
Dielektriklar va ularning qutblanishi.
Tayanch iboralar.
Maydon potensiali.
Ekvipotensial sirtlar
Volt, SGSE potensial birlik
Dielektrik
Qutblanish
Dipol
Elektr maydon va shu maydonda kuchning tabiati bajarilgan ish bilan aniqlanadi. Elektr maydonida zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish yo‘lning shakliga bog‘liq bo‘lmay, kuch va maydon tabiatining mezonidir. Buni aniqlash elektrostatikada muhim amaliy ahamiyatga egadir.
Nuqtaviy q zaryad tufayli vujudga kelgan elektr maydonning M nuqtasidan N nuqtasigacha q` zaryadni ko‘chirishda maydon kuchlarini bajargan ishini aniqlaylik.
MN yo‘lni kichik dl elementar bo‘lakchalarga ajratib, bu elementar masofada bajarilgan ish
dA= ga teng bo‘ladi. bunda: F- elektr maydonda q` zaryadga ta’sir etuvchi kuch bo‘lib,
ga, α – F kuch bilan, elementar ko‘chirilish dl orasidagi burchak bo‘lib,
ga tengligidan (1) ifoda
ko‘rinishda yoziladi. MN ko‘chirilishda bajarilgan umumiy AMN –ish barcha elementar ko‘chirilishda bajarilgan dA ishlarining yig‘indisiga tangdir.
Bundan elektr maydonda q` zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish ko‘chirilayotgin zaryadning boshlang‘ich va oxirgi vaziyatlariga bog‘liqligi kelib chiqadi.
q` - zaryadni elektr maydonda berk yo‘l bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nolga teng ekanligidan
=0 (6)
q` - zaryadga kuchlanganligi E bo‘lgan elektr maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuch F=q`E bo‘lganligidan (6) ifoda
ko‘rinishda yoziladi. Bunda Ecosα =El bo‘lganidan (7) ifoda
ko‘rinishga keladi.
Elektr maydon potensial maydon bo‘lib, bu maydon kuchlanganlik vektorining ixtiyoriy berk kontur bo‘yicha sirkulyasiyasi nolga teng bo‘ladi. MN ko‘chirilishda bajarilgan ish M va N vaziyatlardagi zaryadning potensial energiyalari farqiga teng, ya’ni
(9) ga tengdir. Bunda (5) ifodaga asosan va (10) ga teng bo‘lganidan q` zaryad maydonining r masofada joylashgan ixtiyoriy nuqtasidagi potensial energiyasi
(11) ga teng bo‘ladi.
Potensial energiyaning “sinov zaryadi” kattaligiga nisbati ayni nuqta uchun o‘zgarmas kattalik bo‘lib, bu kattalikni maydon potensiali (potensial) deb atalib, u φ harfi bilan belgalanadi. (12)
Elektr maydon biror nuqtasining potensiali deganda shu nuqtaga olib kirilgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi tushuniladi. Nuqtaviy zaryadning potensiali
φ= (13) ko‘rinishida yoziladi. (12) ifoda asosida bo‘lganidan q` zaryadni M nuqtadan N nuqtagacha ko‘chirishda bajarilgan ish
(14) ifoda bilan aniqlanadi.
Bunda - potensial ayirmasi bo‘lib, u
(15) ga teng bo‘ladi.
Agar q` zaryadi M nuqtadan cheksizlikka ko‘chirilsa, bunda bajarilgan ish
(16) ga teng bo‘ladi. SHunga asosan elektr maydon potensialiga quyidagicha ta’rif beriladi: Elektr maydon ixtiyoriy nuqtasining potensiali deganda shu nuqtadan birlik musbat zaryadni cheksizlikka ko‘chirishda bajariladigan ish bilan xarakterlanuvchi kattalik tushuniladi.
SI sistemasida potensial va potensiallar ayirmasining o‘lchov birligi qilib, 1 Volt (1V) qabul qilingan:
[φ]= .
yoki ga tengdir.
Teng potensialli nuqtalarning geometrik o‘rnida tashkil topgan sirt - ekvipotensial sirt deb ataladi. “Ekvi” – lotincha –“teng” degan ma’noni anglatadi. Ekvipotensial sirt nuqtalari uchun φ=const (17) tenglama o‘rinlidir.
Nuqtaviy zaryad uchun ekvipotensial sirtlar markazlari zaryadda joylashgan sferik sirtlardan iboratdir. Elektr maydonni ekvipotensial sirtlar orqali grafik usulda tasvirlash mumkin.
Elektrostatik maydon kuchlarining zaryadni ko‘chirishda bajargan ishi kuchlanganlik orqali ham maydon potensiali orqali ham ifodalanishi kuchlanganlik va potensialni o‘zaro bog‘lanishini aniqlashga imkon beradi.
E lektr maydonda musbat zaryad maydon kuchlari ta’sirida potensiali yuqoriroq φ1 – nuqtadan, potensiali pastroq φ2 – nuqtaga ko‘chsin. Bunda zaryadni ko‘chirishda bajarilgan ish φ1> φ2 bo‘lganidan
dA=q1 (18) Bu ifodani dA= va F=q1E bo‘lganligidan
dA=q1Edr (19) ko‘rinishida yozish mumkin. (18) va (19) ifodadan
Edr= = (20) kelib chiqadi.
Bundan hosil bo‘ladi. Bunda ifoda elektr maydon kuchlanganlik chizig‘i yo‘nalishida potensialni o‘zgarishi tezligini ifodalab, uni potensial gradienti deb ataladi.
E=-gradφ (22)
Elektr maydon ixtiyoriy nuqtasining kuchlanganligi miqdor jihatidan shu nuqtadagi potensial gradientiga teng bo‘lib, yo‘nalishi qarama qarshi bo‘ladi . (21) ifodaga asosan maydon kuchlanganligini XBS sistemasidagi birligi:
[E] = [ ]=[ ] 1
Moddalar elektr xususiyatlariga qarab:
O‘tkazgich
Izolyator (dielektrik)
Yarim o‘tkazgich
larga bo‘linadi.
Elektr zaryadini o‘tkazmaydigan moddalarga dielektrik yoki izolyatorlar deb ataladi. Dielektriklarga: tuz kristallari, yog‘lar, havo, shisha, chinni, kauchuklar misol bo‘ladi. Dielektrikning atom yoki molekulasidagi barcha musbat zaryadlar manfiy zaryadlarga miqdor jihatidan teng bo‘ladi va bu molekulani elektroneytral sistema deb qaraladi.
Miqdor jihatdan teng, lekin qarama qarshi ishorali bir biridan l masofada joylashgan +q va –q zaryadlardan iborat sistemani elektr dipoli deyiladi.
Pe=ql kattalikni dipolning elektr momenti deb atalib, u dipol o‘qi bo‘ylab manfiy zaryaddan musbat zaryadga tomon yo‘nalgan bo‘ladi.
Qutbli molekulalardan iborat bo‘lgan d
ielektrik elektr maydoni ta’siriga uchramaguncha uning molekulalari tartibsiz yo‘nalgan bo‘ladi.
Bu dielektrikni tashqi elektr maydonga joylashtirilsa, tashqi maydon tomonidan har bir dipolga juft kuch ta’sir etadi va buning natijasida dipollar tashqi maydon bo‘ylab yo‘naladi va tartibli joylashadi.
Bu hodisani dielektrik dipol qutblanishi yoki qutblanishi deb ataladi. Qutblanish temperaturaga teskari proporsionaldir, chunki temperatura ortishi bilan dipollarning xaotik harakati kuchayib, ularning maydon bo‘ylab tartibli joylashuvini buzadi.
Dielektrikdagi elektr maydon erkin va bog‘langan zaryadlar tufayli vujudga keladi.
Dielektrikdagi natijaviy elektr maydon kuchlanganligi
E=E0+E` (23) ga teng.
Bunda E0 - erkin zaryadlar maydon kuchlanganligi.
E` - bog‘langan zaryadlar maydon kuchlanganligi.
Mavzu: Elektr maydondagi o‘tkazgichlar.
Reja:
|
| |