Elektrodinamika bsc ci laTeX - bet 15

Fontos és érdekes kérdés a tekercs mágneses tere. Egy hosszú, kis keresztmetszetű, szorosan tekercselt, áram által átjárt szolenoid közelítőleg olyan teret hoz létre, amely kívül gyenge, belül homogén, a tengellyel párhuzamos. Ezt feltételezve számítsuk ki B körintegrálját egy olyan téglalapra, amelynek hosszúságú élei a tekercsen belül és kívül párhuzamosak a tekercs tengelyével. Járulékot csak a belül lévő ilyen szakasz ad, így
az egységnyi hosszra jutó menetszám. Ez az eredmény olvasható általában a fizikai összefoglalókban, példatárakban található olyan kidolgozott feladat, amely a tekercs tengelyén jobb közelítő eredményt ad.
Próbáljuk részletesebben megvizsgálni, milyen lehet a mágneses indukcióvonalak szerkezete. Egy nagyon (végtelen) hosszú tekercs belsejében, a végektől elég távol eső
középső szakaszon a tengellyel párhuzamosnak, állandónak tekinthetjük a teret, legyen ez . Rakjuk össze ezt a tekercset két (félig végtelen) hosszú tekercsből, a szuperpozíció elv szerint a két féltekercs mágneses indukció vektorának összege. Ebből következik, hogy a féltekercsek végesben lévő határfelületén a mágneses tér tengelyirányú összetevője , a fluxus, , a tekercs sugara. A féltekercsek nagyon messze (végtelenben) lévő keresztmetszetén viszont a fluxus . Hová tűnt ennek a fluxusnak a fele? Kiment a tekercs hengeres felületén.
Tekintsünk most újra egy hosszú, de véges tekercset. Mivel a mágneses indukció vonalak zártak, a hengerfelületet elérő vonalaknak vissza kell fordulniuk, azaz a felületen a B vektor tangenciális komponense ugrásszerűen változik, ami megfelel a határfeltételnek, a tekercsben folyó áram felületi áramnak tekinthető.
A mágneses indukció vektor a kis áramhuroktól nagy távolságban:
megegyezik egy m mágneses dipólus terével, ahol . Ez az egyezés azt is sejteti, hogy a mágnesség eredetét atomi köráramokban lehet keresni.
Ahogy a dielektrikumok tárgyalásánál a töltéssűrűséget, úgy most az áramsűrűséget is felosztjuk különböző eredetű részekre. A cél most az, hogy úgy vezessük be a H vektort, hogy a rá vonatkozó egyenletekben csak a valódi áramsűrűség szerepeljen:
a polarizációs töltések mozgásából származó áramsűrűség, az atomi köráramok járuléka, az ami nem polarizációs és nem mágneses. A polarizáció (dipólusmomentum sűrűség) vektor időderiváltja, áramsűrűség dimenziójú mennyiség, a polarizációs töltések konvektív áramsűrűsége.
A dielektrikumoknál egy dipóluseloszlás potenciálját alakítottuk át, ebből vontunk le következtetést. Ehhez hasonlóan megállapítható, hogy egy mágneses momentum sűrűség vektorpotenciálja rot M térfogati és felületi áramsűrűség vektorpotenciáljával ekvivalens, n az eloszlás határfelületének normálisa. Az M vektort, a térfogategység mágneses momentumát mágnesezettségnek is nevezik. Az első Maxwell-egyenlet tehát így írható:
átalakítva:
Definiáljuk a H vektort, M , ezzel
Sztatikában a rot H egyenlet meghatározza H-t, nekünk B-re van szükségünk. Ehhez vagy ismerni kell mérésekből M-et, vagy az M és B közötti kapcsolatot.
Vannak olyan anyagok, amelyekre érvényes az összefüggés, ebből
B . a mágneses szuszceptibilitás, (
a (relatív) permeabilitás. A diamágneses anyagokra független a hőmérséklettől, ilyen pl. a bizmut, a nemes gázok, a benzol. általában kicsi, bizmutra pl. . A paramágneses anyagokra fordítva arányos a hőmérséklettel (Curie-törvény), ilyen pl. az oxigén, az alumínium, a ritka földfémek. Oxigénre szobahőmérsékleten .
A ferromágneses anyagoknál B és H kapcsolata bonyolult, függhet az anyag előéletétől is, ilyen pl. a vas, a kobalt, a nikkel.
Röviden megtárgyaljuk a szupravezető anyagok magnetosztatikáját, ami tulajdonképpen nem sztatika, mert az ún. szuperáram játszik benne fontos szerepet.
A tapasztalat szerint a szupravezetőkbe a mágneses tér csak nagyon kis mértékben, 10-100 nm nagyságrendű mélységben hatol be, ez a Meissner-effektus. A M definíció szerint B 0 esetén, H M, ami tökéletes diamágnességként (1) interpretálható. A tárgyalás érdekében megelőlegezzük az elektromos térerősség potenciálokkal kifejezett általános alakját (l. 6. fejezet), amely szerint .
Feltételezve, hogy a szupravezetésben sztatikus töltések nem játszanak szerepet, zérusnak vehető, ezért . A szuperáram konvektív áram, sűrűségének időegységre jutó megváltozása, , itt a szupravezetésben résztvevő töltések számsűrűsége, felhasználtuk e töltések mozgásegyenletét. A kapott differenciálegyenlet könnyen megoldható, A, az integrációs állandó 0, mert a szuperáramot az alkalmazott mágneses tér hozza létre. A feltevés szerint a valódi áramsűrűséghez hozzáadódik az első Maxwell-egyenletben, . Feltételezve, hogy valódi áram nem folyik, és hogy a közeg homogenitása miatt , a Maxwell-egyenlet rotációját képezve a
London-egyenletre jutunk, ez helyettesíti az Ohm-törvényt. A definíciójú állandót Landau-féle behatolási mélységnek nevezik. Olyan elrendezésre oldjuk meg az egyenletet, amelyben az 0 féltérben alkalmazott -irányú mágneses tér behatol az féltérben elhelyezkedő közegbe. A határfeltételeknek eleget tevő megoldás,
megegyezik a kísérleti tapasztalattal.
|