Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati

Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati
Bosh to’plamning o’rtacha qiymat B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining barcha x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
B=(x1+x2+...+xN)/N.
Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega va, N+N2+...+Nk=N bo’lsa,
B=(x1N1+x2N2+...+xkNk)/N.
Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha x1, x2, ..., xn qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
T=(x1+x2+...+xn)/n
Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega bo’lsa va n1+n2+...+nk=n bo’lsa, u holda
T=(n1x1+n2x2+...+nkxk)/n yoki
Ta’rif. Chetlanish deb belgining qiymati bilan umumiy o’rtacha qiymat orasidagi xi- ayirmaga aytiladi.
Ta’rif. Bosh to’plamning dispersiya DB deb bosh to’plam belgisi qiymatlarini o’rtacha qiymati B dan chetlanishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
DB .
Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega, shu bilan birga N1+N2+...+Nk=N bo’lsa, u holda
DB
Tanlanma to’plamning dispersiya DT .
Agar x1, x2, ..., xk qiymatlar mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega va n1+n2+...+nk=n bo’lsa,
DT
Tanlanma to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanish deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
.
Ishonchli ehtimol. Ishonchli interval
Interval baho deb ikkita son - intervalning uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi.
bahoning * bo’yicha ishonchliligi (ishonchli ehtimol) deb |- *|< tengsizlikni amalga oshishi ehtimoli ga aytiladi, bu yerda >0 son bahoning aniqligini xarakterlaydi.
Odatda bahoning ishonchliligi oldindan berilgan bo’ladi, bunda sifatida 0,95; 0,99; 0,999 qilib beriladi.
Aytaylik, |- *|< bo’lish ehtimoli ga teng bo’lsin, ya’ni P{|- *|<}= yoki P{ *-<< *+}=.
Bu munosabatni bunday tushunish lozim ( *-, *+) intervalning noma’lum parametrni o’z ichiga olish ehtimoli ga teng.
Ishonchli interval deb noma’lum parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplaydigan ( *-, *+) intervalga aytiladi.
Faraz qilaylik X son belgi normal taqsimlangan, ma’lum, a-noma’lum bo’lsin. a-parametrni ishonchlilik bilan qoplaydigan ishonchli intervallarni topishni ko’raylik.
Buning uchun
formuladan foydalanamiz.
x ni ga ni ( ) ga almashtiramiz.
Demak, ishonch bilan aytish mumkinki, ishonchli interval noma’lum a-parametrni qoplaydi: bahoning aniqligi t son Ф(t)=/2 tenglikdan topiladi. Ф(t) – Laplas funksiyasi.
Misol. X tasodifiy miqdor o’rtacha kvadratik chetlanishi =3 ma’lum bo’lgan noreal taqsimotga ega.
n=36, =0,95 Noma’lum a-matematik kutilma tanlanma o’rtacha qiymati bo’yicha baholash uchun ishonchli intervallarni toping.
Yechish. t ni topamiz 2F(t)=0,95, F(t)=0,475.
Jadvaldan t=1,96 ni topamiz.
=0,98
Ishonchli intervallar
( -0.98: +0,98)
agar =4,1 bo’lsa, u holda
-0,98=4,1-0,98=3,12.
+0,98=4,1+0,98=5,08
U holda 3,12<a<5,08
Nazorat savollari:
Matematik statistikaning asosiy tushunchalari nimalardan iborat?
Matematik statistika nimani o`rganadi?
Taqsimotning empirik funksiyasi deb nimaga aytiladi?
|