Volitelný předmět: Matematika

Volitelný předmět: Volitelná matematika
3.ROČNÍK 66 hodin (2 hodiny týdně)
-
Komplexní čísla
-
Rovnice a nerovnice v oboru komplexních čísel
-
Prohloubení poznatků o funkcích
1. Komplexní čísla 25 hod
Vývoj pojmu číslo-definice komplexního čísla.Imaginární jednotka a její mocniny. Algebraický tvar komplex.čísla, operace s kompl. čísly v alg.tvaru. Goniometrický tvar komplexního čísla, určení absolutní hodnoty aargumentu. Operace s komplex.čísly v goniometrickém tvaru-Moivreova věta. Binomické rovnice . Algebraické rovnice v oboru komplexních čísel. (vč. reciprokých).
Rozsah maturit.ot. : Petáková, Příprava k mat…. - kap.17 v celém rozsahu
2. Rovnice a nerovnice v oboru komplexních čísel 30 hod
Rovnice a nerovnice a jejich soustavy s parametrem.(Rozsah MO :stará bílá Benda,Sbírka mat.př.)
Přehledné shrnutí metod řešení rovnic,nerovnic a soustav různého druhu v oboru reálných i komplexních čísel. (algebraické, maticový zápis řešení soustav rovnic,).Ukázka několika reciprokých rovnic.
Náročnější slovní úlohy řešené rovnicemi či nerovnicemi, lin. optimalizace.
(Rozsah MO : Petáková – kap.2,5,7; Janeček : kap. II,III.)
3. Prohloubení poznatků o elementárních funkcích 10 hod
4.ROČNÍK 52 hodiny (2 hodiny týdně)
-
Základy infinitezimálního počtu
-
Úlohy z přijímacích zkoušek na VŠ
Základy infinitezimálního počtu 46 hod
Základy diferenciálního počtu
Okolí bodu. Spojitost funkce.
Limita funkce v bodě, věty o limitách. Nevlastní limita. Limita v nevlastním bodě. Asymptoty grafu funkce.
Derivace funkce, její geometr. a fyzikál. význam. Derivace součtu, reálného násobku, součinu a podílu funkcí. Derivace elementárních funkcí. Derivace složené f. Derivace funkce určené implicitně -tečna křivky, L´Hopitalovo pravidlo. Druhá derivace funkce a její význam. Konvexnost, konkávnost funkce, inflexní body. Vyšetřování průběhu funkce. Aplikace diferenciálního počtu.
Základy integrálního počtu
Primitivní funkce, neurčitý integrál. Tabulkové integrály. Věty o integraci součtu, reál. násobku funkce. Metody integrování (substituční, per partes).
Určitý integrál, součtová definice urč. integrálu, Newton-Leibnitzova formule. Výpočet obsahu obrazce užitím určitého integrálu. Objem rotačních těles. Fyzikální aplikace integrál. počtu.
Návrh doporučených témat pro seminář a cvičení z matematiky-JEDNOLETÝ
Výroková logika
Řešení složitějších logických úloh užitím tabulek p. h., základy Booleovy algebry. Operace ve dvojkové soustavě. Číselné soustavy s nedekadickým základem.
Číselné operace
Číselné obory jako grupy vzhl. k algebr. operacím - zobecnění.
Dělitelnost v Z, zbytkové třídy mod n, kongruence. Zajímavé algoritmy a problémy teorie čísel.
Lineární algebra
Řešení soustav lineárních rovnic v maticovém vyjádření (úpravou na diagonální tvar i užitím determinantu). Soustavy lineárních nerovnic. Lineární diofantovské rovnice se dvěma neznámými.
Planimetrie
Tečnový a tětivový čtyžúhelník-vlastnosti. Náročnější konstruktiv. úlohy. Apolloniovy úlohy.
Stereometrie
Náročnější polohové i metrické úlohy v prostoru. Shodná zobrazení a stejnolehlost v prostoru. Sférická trigonometrie a její aplikace. Základní informace o modelech neeukleidovské geometrie.
Analytická geometrie
Náročnější úlohy na vyšetřování množin bodů dané vlastnosti. Analytické vyjádření shodných zobrazení v rovině i v prostoru. Transformace souřadnic. soustavy. Polární a sférické souřadnice. Parametrické vyjádření kuželoseček. Kvadriky v prostoru.
Infinitezimální počet
Geometrické a fyzikální aplikace derivace a integrálu. Základní informace o diferenciálních rovnicích a jejich řešení.
Pojmy: gradient, rotace, divergence-fyzikální význam.
Náročnější úlohy na integrály, metody integrace.
Pravděpodobnost a statistika
Problémové úlohy z teorie pravděpodobnosti a kombinatoriky, popř. teorie her.
Geometrická pravděpodobnost. Testování statistických hypotéz. Pravděpodobnost a statistika ve fyzice.
Základy numerické matematiky
Reálná čísla a operace v počítači. Reálné číslo jako limita posloupnosti čísel racionálních. Aproximace reálného čísla, počítání s neúplnými čísly, určování chyb nepřímých fyzikál. měř.
Numerické metody řešení rovnic. Numerická aproximace určitého in-tegrálu.
Numerická interpolace.
(Algoritmy numerických metod testovat na počátači).
Rovnice v oboru komplexních čísel
Základní rovnice algebry. Některé algebraické rovnice vyššího stupně. Cardanovy vzorce. Reciproké rovnice.
Osnovy schválil dne : 1.9.2008 Vlastimil Volf
ředitel školy
|