Adamar almashtirishi - Lokal binar obrazlar

|
Lokal binar obrazlar
|
bet | 13/25 | Sana | 18.05.2024 | Hajmi | 6,2 Mb. | | #241708 |
Bog'liq Lokal binar obrazlar5. Adamar almashtirishi
Adamar almashtirishi yoki Uolsh-Adamar almashtirgshgi bu xam mazmunan Uolsh almashtirishi bo‘lib, fakat bopщa tartibdagi Uolsh fushssiyalari va bopщa almashtirish matritsasi katoridir. Bunday urin almashtirishlar natijasida olinadigan Adamar matritsasi, ikkinchi tartibli matritsaning massiv ostini uz ichiga oladi. 5.4-rasmda Adamarning tartibli matritsasi ko‘rsatilgan bo‘lib, u ko‘rinishida belgilanadi.
Uni matritsalar orkali yozish mumkin
va
Adamarning har kanday 2N tartibli matritsasini dan rekursiya shaklda olish mumkin, ya’ni
(2.20)
5.4-rasm. Adamarning 8x8 tartibli almashtirish matritsasi.
Bu rekursivlik xossasidan Uolsh funksiyaskni Adamar tomonidan aniqlangan tartibda joylashgirish natijasida olingan Uolsh-Adamar tez almashtirishini UDAga nisbatan ancha katta tezlik bilan xisoblash mumkin. Adamar tartibida joylashgan Uolsh (tabiiy tartibda joylashgan) funksiyasi 5.5-rasmda ko‘rsatilgan.
5.5-rasm. Adamar 4x4 tartibli almashtirish matritsasi uchun diskretizatsiyalash vaqtini kursatuvchi p = 7 gacha Adamar tartibida joylashgan Uolsh funksiyasi.
6. Veyvlet almashtirishi
Geyzenberg noma’lumlik (noaniqlik) fizik prinsipiga asosan, bir vaqtning o‘zida x zarrachaning holati va uning impulsi r ni aniq bilish mumkin emas. Amalda
bunda h — Plank doimiysi. Eynshteynning E = ts2 tenglamasi aoosida bu prinsilni signallarga ishlov berish sohasida ham qo‘llash mumkin. Bunda Geizenberg prinsshsh quyidagicha ta’riflanadi: bir vaqtning o‘zida har qanday aniqlik bilan vaqt va chastotani aniqlash mumkin emas, ya’ni
bunda va chastota va vaqt bo‘yicha farqlanishni ifodalaydi. Agar chastota qiymati yuqori aniqlik bilan farqlansa (aniqlansa), u holda chastota nisbatan kam aniqlik bilan baholanadi va aksincha.
Natijada bir vaqtning o‘zida signal tashkil etuvchilari chastotasini va uning paydo bo‘lish vaqtini yoki signal turli chastotali tashkil etuvchilarini vaqt bo‘yicha ajratish talab darajasidagi yuqori aniqlik bilan o‘lchash etarli darajada murakkab bo‘lishi mumkin. Bu xolat agar signal yuqori chastotali tashkil etuvchilardan iborat bo‘lsa va ular vaqt soxasida uzoq davomiyli tashkil etuvchilarga juda ham yaqin joylashgan bo‘lsa va ular ham o‘z vaqtida chastota sohasida yaqin joylashgan bo‘lsa, hamda turli onlar (vaqtlar)da hosil bo‘lsa yuz berishi mumkin.
Bunday signallar davriy bo‘lmaydi. Bu chastota-vaqt tahlili umumiy muammosini echish uchun Veyvlet almashtirishdan foydalaniladi (wavelet transform), u nostatsionar signallarni tahlil etish vositasi hisoblanadi. Veyvlet almashtirishdan signallarni filtrlashda, shovqinlarni yo‘qotishda, sinulyarlik joyini topish va ularning taksimlanishini aniqlash kabi masalalarni echishda foydalanish mumkin.
Fure almashtirishida signal qiymati darajasi ko‘rsatkichida mavhum bo‘lgan xissa (vesovoy) koeffitsienti bo‘lsa va argument garmonik shaklda bo‘lib chastotaga bog‘liq bo‘lsa, ya’ni sinusoidal tashkil etuvchi bo‘lsa, Veyvlet almashtirishda xususiy hissa koeffitsientlari qiymati sifatida Veyvlet funksiyalardan foydalaniladi.
Hamma Veyvlet funksiyalar asosiy (bazaviy) Veyvlet funksiyasidan olinadi. Ba’zi xossalar bo‘lishini ta’minlash uchun bir qator asosiy (bazaviy) funksiyalardan foydalaniladi. Talab etiladigan xossalarga ega bo‘lish uchun Veyvlet funksiya tebranishlar shaklida bo‘lib, doimiy tashkil etuvchisi bo‘lmasligi kerak, spektri ma’lum bir kichik polosada joylashgan bo‘lishi, kichik vaqt ichida nolga teng qiymatgacha kichiklashishi va aksincha, kichik vaqt oralig‘ida o‘zining eng katta qiymatiga ega bo‘lishi kerak. Bu xususiyat Veyvlet almashtirish bir qiymatli bo‘lishiga kafolat beradi. Asosiy funksiyani ko‘rinishida yozish mumkin. Misol uchun, Morlet yoki Gauss modifikatsiyalangan asosiy funksiyasi (Morle veyvleti) quyidagicha ifodalanadi
.
Uning Fure ko‘rinishi
Bu ikki signal 5.6-rasmda keltirilgan bo‘lib, bundan ko‘rinadiki funksiya yuqorida keltirilgan talablarga javob beradi, ya’ni tebranuvchan va nolgacha kichiklashadi.
5.6-rasm. Modafikatsiyalashtirilgan Gauss yoki Morlet, ona (asosiy) veyvlet funksiyasi va uning Fure ko‘rinishi .
Uzluksiz veyvlet almashtirishni (UVA) quyidagicha ifodalash mumkin
Bu tenglama parametrlarini diskretlash natijasida diskret parametrli veyvlet almashtirishi (DPVA) (m,p) ni olish mumkin, u quyidagicha aniqlanadi
,
bunda quyidagi almashtirishlar amalga oshirilgan: Bu almashtirishlarda va lar a va lar uchun diskretizatsiyalash oralig‘i; m va n lar esa butun sonlar.
Ko‘p hollarda ga teng deb olinadi. YUqoridagilarni e’tiborga olinsa
|
| |