-jadval - Toshkent moliya instituti statistika

Intervalli qatorda o’rtachani aniqlash
5.2-jadval
-
Unumdorlik bo’yicha guruhlar,
ming so’m
|
Interval o’rtacha qiymati, (x)
|
Sotuvchilar soni (f)
|
Variant va chastotalarning
ko’paytmasi (x f)
|
100-140
|
120
|
12
|
1440
|
140-180
|
160
|
20
|
3200
|
180-220
|
200
|
24
|
4800
|
220-260
|
240
|
14
|
3360
|
260-300
|
280
|
10
|
2800
|
Jami
|
-
|
80
|
15600
|
Birinchi guruh uchun diskret miqdor teng:
х хк xю 100 140 240 120
минг
су(м
1 2 2 2
Bu erda: х 1 - interval o’rtachasi (birinchi guruh uchun); x q – intervalning quyi chegarasi; x yu – intervalning yuqori chegarasi.
Shunday tarzda har bir guruh uchun interval o’rtachasini hisoblab chiqamiz. Keyin variantlar (x) bilan sotuvchilar soni (f) o’zaro ko’paytiriladi va bu ko’paytmalar yig’indisi (xf) sotuvchilar soniga (f) bo’linsa, o’rtacha unumdorlik kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o’rtacha formula yordamida bajaramiz.
х хf
f
120 12 160 20 200 24 240 14 280 10
12 20 24 14 10
1440 3200 4800 3360 2800 15600 195
минг
су(м
80 80
Agar variatsion qatorlar ochiq oraliqlarda berilsa (masalan, 140 gacha; 140-180;
. . . , 260 va yuqori) birinchi guruh interval oralig’i o’zidan keyin keladigan guruh intervaliga teng deb qabul qilinadi, oxirgi guruh intervali esa o’zidan oldingi guruhga tenglashtirib olinadi. Qolgan hisob-kitoblar oldingilarga o’xshab bajarilaveradi.
O’rtacha arifmetikning muhim xossalari. O’rtacha arifmetik miqdorlar bir qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar:
O’rtachaning chastotalar yig’indisiga ko’paytmasi variantlar va chastotalar ko’paytmasining yig’indisiga tengdir:
х f xf .
Bizning misolimizda (5.2-jadval) bu quyidagicha:
195000 80 15600000 cум
Agarda har bir variantdan (x) qandaydir bir A sonini ayirsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga kichik bo’ladi:
х (х А) f A
f
(х А) f
f
x A,
bu erdan,
.
Bu xossani qo’llanishini 5.2-jadval ma’lumotlari asosida ko’rib chiqamiz. Hamma variantlarni 120 (A=120) ga kamaytiramiz. Nega 120 degan savol tug’ilishi tabiiy. 120 o’rniga xohlagan raqamni (10, 100, 200 va h. k.) olishimiz mumkin. Odatda ishni osonlashtirish maqsadida birinchi variant qiymati olinadi. Bizga o’rtacha miqdor 195 ming so’mligi aniq. Undan 120 ayirsak (195-120), yangi o’rtacha 75 ming so’mga teng bo’ladi. Hamma hisob-kitobni 5.3-jadvalda keltiramiz.
5.3- jadval
Kamaytirilgan variantlar bo’yicha o’rtachani hisoblash
-
Intervalni o’rtacha qiymati (x)
|
X-A
|
Sotuvchilar soni (f)
|
(X-A)f
|
120
|
0
|
12
|
0
|
160
|
40
|
20
|
800
|
200
|
80
|
24
|
1920
|
240
|
120
|
14
|
1680
|
280
|
160
|
10
|
1600
|
Jami
|
-
|
80
|
6000
|
х А 195 120 6000 75; х 75 120 195
80
минг
су(м
Agarda har bir variantga (x) qandaydir bir A sonini qo’shsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga katta bo’ladi:
(х А) f
f
х А,
бу ердан
х ( х А) f A
f
Bu xossa oldingi xossaga o’xshash bo’lganligi sababli uni qo’llanishiga to’xtamaymiz.
Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga bo’lsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta kichik bo’ladi.
х f
А х ,
f А
бу ердан
х f
х А
f
A .
Oldingi keltirilgan misol raqamlari asosida bu xossani qo’llanilishini ko’rib chiqamiz. (5.4-jadval). Hamma variantlarni 100 (A=100) ga bo’lamiz. Olingan o’rtacha, haqiqiy o’rtachadan 100 marta kichik bo’lishi kerak yoki 195/100 = 1,95 ming so’m.
– jadval
Qisqartirilgan variantlarda o’rtachani hisoblash
-
Intervalni o’rtacha qiymati
(x)
|
Х А
|
Sotuvchilar soni (f)
|
Х f
А
|
120
|
1,2
|
12
|
14,4
|
160
|
1,6
|
20
|
32,0
|
200
|
2,0
|
24
|
48,0
|
240
|
2,4
|
14
|
33,6
|
280
|
2,8
|
10
|
28,0
|
Jami:
|
-
|
80
|
156,0
|
х f
А 156,0 1,95.
x 1,95 100 195минг cу(м
f 80
Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga ko’paytirsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta katta bo’ladi:
( х А) f
f
х А ; bu erdan
х ( х А) f A
f
Bu xossa oldingi xossaning teskarisi bo’lganligi sababli, uni qo’llash texnologiyasiga to’xtashni lozim deb topmadik.
Agarda chastotalarni f qandaydir bir A soniga bo’lsak yoki ko’paytirsak,
yangi o’rtacha o’zgarmaydi. Nimaga bunday? O’rtacha arifmetikni hisoblashda chastotalar mutlaq miqdorlar emas, bor yo’g’i vazn rolini o’ynaydi. Chastotalarning sonini oshirish yoki kamaytirish bilan, variantlarning ulush qiymati o’zgarmaydi.
Bu xossaning qo’llanilishini oldingi misol asosida tekshirib ko’ramiz. Qatorning hamma chastotalarini 10 ga kamaytiraylik va yangi o’rtachani hisoblaylik (5.5- jadval). Yangi hisoblangan o’rtacha 195 ming so’mligicha qoladi.
- jadval Qisqartirilgan chastotalar bilan o’rtachani hisoblash
-
Intervalni o’rtacha qiymati
(x)
|
Sotuvchilar soni (f)
|
f
10
|
х f
10
|
120
|
12
|
1,2
|
144
|
160
|
20
|
2,0
|
320
|
200
|
24
|
2,4
|
480
|
240
|
14
|
1,4
|
336
|
280
|
10
|
1,0
|
280
|
Jami:
|
80
|
8,0
|
1560
|
5.5-jadvaldan keltirilgan ma’lumotlar asosida o’rtacha hisoblaymiz:
x f
х 10 1560 195
минг
су(м
f 8,0
10
Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo nolga
teng.
(х х) f 0
ёки
( x x) 0
Bu xossani ham 5.6-jadvalda tekshirib ko’ramiz.
5.6-jadval
Tekshirish uchun bajarilgan hisob-kitob
-
Intervalni o’rtacha qiymati (x)
|
Sotuvchilar soni (f)
|
х х
|
(x x) f
|
120
|
12
|
- 75
|
- 900
|
160
|
20
|
- 35
|
- 700
|
200
|
24
|
5
|
120
|
240
|
14
|
45
|
630
|
280
|
10
|
85
|
850
|
Jami:
|
80
|
-
|
-1600
+1600
|
Demak,
(х х) f
0 . Bu xususiyat o’rtacha arifmetik miqdorlarning to’g’ri yoki
noto’g’ri hisoblanganligini tekshirish uchun zarurdir.
Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan maqsad nima degan savol tug’ilishi mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni osonlashtirish va tekshirish.
Variatsion qatorlarda o’rtachani hisoblashning payt(moment) usuli. Bu usulda o’rtacha arifmetikni xossalaridan foydalanib o’rtacha miqdorlar hisoblanadi. Yuqorida keltirilgan misol raqamlari asosida o’rtachani payt usuli bilan hisoblashni ko’rib chiqamiz (5.7-jadval).
5.7-jadval
Payt usuli bilan o’rtachani hisoblash
-
x
|
х А x i 1
|
f
|
x1f
|
120
|
- 2
|
12
|
- 24
|
160
|
- 1
|
20
|
- 20
|
200
|
0
|
24
|
0
|
240
|
1
|
14
|
14
|
280
|
2
|
10
|
20
|
|
|