Hodisa ehtimoli - Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik....

|
Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari. Mundarija Kirish
|
bet | 5/9 | Sana | 07.10.2024 | Hajmi | 46,16 Kb. | | #273858 |
Bog'liq A.N.Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari.Hodisa ehtimoli A noma'lum P raqami bo'lib, uning atrofida sinovlar sonining ko'payishi bilan A hodisasining statistik chastotalari qiymatlari yig'iladi.
Bu tasodifiy hodisa ehtimolining statistik belgisidir.
Voqealar bo'yicha operatsiyalar
|
Muayyan test bilan bog'liq elementar hodisalar bu testning barcha qaytarilmas natijalari deb tushuniladi. Ushbu test natijasida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan har bir hodisani elementar hodisalar to'plami deb hisoblash mumkin. Ixtiyoriy to'plam (cheklangan yoki cheksiz) elementar hodisalar fazosi deyiladi. Uning elementlari nuqtalar (elementar hodisalar). Elementar hodisalar fazosining kichik to'plamlari hodisalar deyiladi. To'plamlardagi barcha ma'lum munosabatlar va operatsiyalar voqealarga o'tkaziladi. Agar A to‘plam B to‘plamining kichik to‘plami bo‘lsa, A hodisasi B hodisasining maxsus holati deyiladi (yoki B hodisasi A ning natijasidir). Bu munosabat to‘plamlar bilan bir xil tarzda belgilanadi: A ⊂ B yoki B. ⊃ A. Shunday qilib, A ⊂ B munosabati A ga kiritilgan barcha elementar hodisalar B ga ham kiritilganligini bildiradi, ya'ni A hodisa sodir bo'lganda B hodisasi ham B sodir bo'ladi. Bundan tashqari, agar A ⊂ B va B ⊂ A bo'lsa, u holda A = B. O'shanda va faqat A hodisasi sodir bo'lmaganda sodir bo'ladigan A hodisasi A hodisasiga qarama-qarshi deb ataladi. Chunki har bir testda bitta va faqat bitta hodisa sodir bo'ladi - A yoki A, keyin P (A) + P (A) = 1 yoki P (A) = 1 - P (A). A va B hodisalarning kombinatsiyasi yoki yig'indisi C hodisasi deb ataladi, u faqat A hodisasi yoki B hodisasi sodir bo'lganda yoki A va B bir vaqtning o'zida sodir bo'lganda sodir bo'ladi. Bu C = A ∪ B yoki C = A + B deb belgilanadi. A 1, A 2, ... A n hodisalari birikmasi bu hodisalardan kamida bittasi sodir bo'lganda sodir bo'ladigan hodisadir. A 1 ∪ A 2 ∪ ... ∪ A n, yoki A k yoki A 1 + A 2 + ... + A n hodisalari birikmasi ko'rsatilgan. A va B hodisalarning kesishuvi yoki mahsuloti D hodisasi bo‘lib, agar A va B hodisalar bir vaqtda sodir bo‘lsagina sodir bo‘ladi va D = A ∩ B yoki D = A × B bilan belgilanadi. A 1 hodisalarining birikmasi yoki mahsuloti. , A 2, ... A n hodisa A 1, A 2 va hokazo va A n hodisa sodir bo‘lgandagina sodir bo‘ladi. Kombinatsiya quyidagicha belgilanadi: A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n yoki A k, yoki A 1 × A 2 × ... × A n.
|
Ko'pincha hayotda biz voqea sodir bo'lish ehtimolini baholash zarurati bilan duch kelamiz. Lotereya chiptasini sotib olishga arziydimi yoki yo'qmi, oiladagi uchinchi farzandning jinsi qanday bo'ladi, ertaga aniq bo'ladimi yoki yana yomg'ir yog'adimi - misollar son-sanoqsiz. Eng oddiy holatda, qulay natijalar soni hodisalarning umumiy soniga bo'linishi kerak. Agar lotereyada 10 ta yutuqli chipta bo'lsa va ularning jami 50 tasi bo'lsa, unda sovrinni qo'lga kiritish imkoniyati 10/50 = 0,2, ya'ni 100 ga qarshi 20. Lekin bir nechta voqea bo'lsa nima qilish kerak, va ular chambarchas bog'liqmi? Bunday holda, biz endi oddiy emas, balki shartli ehtimollik bilan qiziqamiz. Bu qiymat nima va uni qanday hisoblash mumkin - bu bizning maqolamizda muhokama qilinadigan narsa bo'ladi.
Biror tajriba o`tkazilgan bo`lib, uning natijasida A va V hodisalar ro`y bergan bo`lsin. Ko`pgina hollarda ehtimolni hisoblash jarayonida o`rganilayotgan hodisalar orasidagn bog`lanishni aniqlash lozim bo`ladi. Shu maqsadda quyida hodisalar tengligi, yig`indisi va ko`paytmasi tushunchalari bilan tanishamiz. 23.1-ta`rif. Agar tajriba natijasida A hodisa ro`y berganda hamma vaqt V hodisa ham ro`y bersa, A hodisa V ni ergashtiradi deb ataladi va А ⊂ В kabi yoziladi. Masalan, tajriba 3 dona yangi nav urug`ni ekishdan iborat bo`lsin. Bu tajriba natijasidan quyidagi hodisalarni tuzamiz: Ao — birorta ham urug` unib chiqmaganligi hodisasi, A1 — 1 dona urug`ning unib chiqish hodisasi, A2 — ikki dona urug`ning unib chiqish hodisasi, A — unib chiqqan urug`lar soni ikkitadan ortiq bo`lmaganlik hodisasi. Ravshanki, bu xolda А0 ⊂ А1, bo`ladi. А1 ⊂ А, А2 ⊂ А 4 23.2-ta`rif. Agar A hodisa V hodisani ergashtirsa va o`z navbatida V hodisa A hodisani ergashtirsa, u holda A va V teng kuchli hodisalar deyiladi va A=V kabi yoziladi. 23.3-ta`rif. Tajriba natijasida yo A hodisa, yoki V hodisa, yoki ham A, ham V hodisalar ro`y berishidan iborat hodisa A va V hodisalarning yig`indisi deb ataladi va A + V kabi belgilanadi. 23.4-ta`rif. Tajriba natijasida ham A hodisa, ham V hodisaning (bir vaqtda) birgalikda ro`y berishidan iborat hodisa A va V hodisalar ko`paytmasi deb ataladi va AV kabi belgilanadi. 23.5-ta`rif. Agar A va V hodisalar bir paytda ro`y berishi mumkin bo`lmagan hodisalar, ya`ni A ⋅ V =V bo`lsa, u holda A va V birgalikda bo`lmagan hodisalar deyiladi. Aks holda birgalikda hodisalar deyiladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mavzu : A. N. Kolmogorov aksiomalaridan kelib chiqadigan extimolning xossalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi va hodisalar yig’indisining ehtimoli. To’la ehtimollik va Bayes formulalari. Mundarija Kirish
|