Perturbatsiya nazariyasi - Kurs ishi mavzu

Perturbatsiya nazariyasi Shu sababli, masalani konstruktiv hal qilish uchun o'zaro ta'sir kuchsizligi, ya'ni o'zaro ta'sirning kichikligi Lagrangian degan taxminga murojaat qilish kerak. L int. Keyin siz xronologik tarzda ajratishingiz mumkin. ketma-ket (10) ifodadagi daraja bezovtalanish nazariyasi, va matritsa elementlari (9) xronologik emas, balki matritsa elementlari nuqtai nazaridan buzilish nazariyasining har bir tartibida ifodalanadi. ko'rsatkichlar va oddiy xronologik. Lagrangianlarning tegishli miqdordagi o'zaro ta'sirining mahsulotlari:
(P tebranish nazariyasining tartibi), ya'ni ko'rsatkichlarni emas, balki ma'lum turdagi oddiy ko'phadlarni normal shaklga o'tkazish kerak bo'ladi. Bu vazifa amalda texnologiya yordamida amalga oshiriladi Feynman diagrammasi va Feynman qoidalari. Feynman texnikasida har bir soha va a(x) o'zining sababiy Grin funktsiyasi bilan tavsiflanadi ( targ'ibotchi yoki tarqalish funktsiyasi) Dc aa"(x-y), diagrammalarda chiziq bilan tasvirlangan va har bir o'zaro ta'sir - bog'lanish doimiysi va matritsa koeffitsienti bo'yicha tegishli termindan L int diagrammada ko'rsatilgan sammit. Feynman diagrammasi texnikasining mashhurligi, foydalanish qulayligidan tashqari, ularning ravshanligi bilan bog'liq. Diagrammalar zarrachalarning tarqalish (chiziqlari) va o'zaro konversiyalari (cho'qqilari) jarayonlarini o'z ko'zlari bilan ko'rsatishga imkon beradi - boshida haqiqiy. va yakuniy holatlar va oraliqda virtual (ichki chiziqlar bo'yicha). Ayniqsa, oddiy iboralar har qanday jarayonning matritsa elementlari uchun buzilish nazariyasining eng past tartibida olinadi, ular deb ataladigan narsaga mos keladi. yopiq halqalarga ega bo'lmagan daraxt diagrammalari - impulsli tasvirga o'tgandan so'ng, ularda umuman integratsiya qolmaydi. hisoblashga urinishlar radiatsiyaviy tuzatishlar(ya'ni, yuqoriroq taxminlarni hisobga olish bilan bog'liq tuzatishlar), masalan, Klein - Nishina - Tamm f-le (qarang. Klein - Nishina formulasi) Compton scattering uchun, maxsus yugurdi. qiyinchiliklar. Chiziqlarning yopiq pastadirlari bo'lgan diagrammalar bunday tuzatishlarga mos keladi virtual zarralar, ularning momentlari saqlanish qonunlari bilan belgilanmagan va umumiy tuzatish barcha mumkin bo'lgan momentlarning hissalari yig'indisiga teng. Ma'lum bo'lishicha, aksariyat hollarda virtual zarrachalar momentlari ustidagi integrallar ushbu hissalarning yig'indisidan kelib chiqadigan ultrabinafsha nurlanish zonasida ajralib turadi, ya'ni tuzatishlarning o'zi nafaqat kichik, balki cheksiz bo'lib chiqadi. Noaniqlik munosabatiga ko'ra, kichik masofalar katta impulslarga to'g'ri keladi. Shuning uchun, jismoniy deb o'ylash mumkin Divergentsiyalarning kelib chiqishi o'zaro ta'sirning joylashuvi g'oyasida yotadi. Divergentsiyalar va renormalizatsiyalar Rasmiy, matematik jihatdan, divergentsiyalarning paydo bo'lishi targ'ibotchilarning D c (x) yorug'lik konusining yaqinida joylashgan yagona (aniqrog'i, umumlashtirilgan) funktsiyalardir. x 2 ~ 0 X 2. Shuning uchun ularning diagrammalardagi yopiq halqalarga mos keladigan matritsa elementlarida hosil bo'lgan mahsulotlari matematika bilan yaxshi aniqlanmagan. nuqtai nazarlari. Bunday mahsulotlarning Impuls Fourier tasvirlari mavjud bo'lmasligi mumkin, ammo rasmiy ravishda - divergent impuls integrallari bilan ifodalanadi. Masalan, Feynman integrali
(qaerda R- tashqi 4 - impuls, k- integratsiya momenti), ikkita ichki bilan eng oddiy bir tsiklli diagrammaga mos keladi. skalyar chiziqlar (rasm), mavjud emas.
U mutanosib. Tarqatish kvadratining Furye konvertatsiyasi D c (x)skalyar maydon va yuqori chegarada logarifmik ajraladi (ya'ni, virtual momentning UV hududida | k|"":, shunday qilib, masalan, integral | da yuqori chegarada kesilsa k|=L, keyin
|