5 - Abu rayhon beruniy nomidagi toshkent davlat texnika universiteti

7
5Uzatish funksiyasi ifodasidan ko'rinadiki, yopiq sistemaning xarak- teristik ko‘phadi K(p) + D(p) = A(p) umumiy ko‘rinishi ta’sirlar qo'yilish nuqtasiga bog‘liq emas va sistema xossalarini aniqlaydi.
Shu tarzda istalgan sistemaning struktura sxemasi soddalashtirilishi va berilgan va toydiruvchi ta’sir bo'yicha umumiy uzatish funksiyalari topilishi mumkin.
Nazorat savollari:
Zvenolami ulash qanday sharoitlarda amalga oshiriladi?
Qanday ulanish turlarini bilasiz ?
Ulanish xossalari nimalardan iborat.
Teskari parallel ulashning uzatish funksiyasi.
Nima uchun birlik teskari bog'lanishli sistema tadqiq qilinadi?
Yopiq sistemalaming boshqaruvchi va toydiruvchi ta’sirlar bo‘yicha uzatish funksiyalari qanday ko‘rinishga ega?
76
V BOB. AVTOMATIK BOSHQARISH SISTEMALARINING BARQARORLIGI VA 0‘TKINCHI JARAYONLAR SIFATI
Avtomatik boshqarish sistemalarining barqarorligi
Barqarorlik sistema ishga yaroqliligini ko‘rsatuvchi birinchi shart hisoblanadi. Shu bilan birga nobarqaror sistemani rostlash sistemasi yordamida barqaror ko'rinishga keltirish mumkin [1 - 8].
Oldin aytib o'tilganidek, barqarorlikning zarur va etarli sharti uzatish funksiyasining qutblari yoki xarakteristik tenglama barcha ildizlari haqiqiy qismlarining mavhumligidir:
Wocщ(р) = > °ip) ~ 0 (ochiq sistema) (5.1)
wmplq(p) = K(f} -; A(p) = K(p)+Dip)=0 (yopiq sistema) (5.2) &\P) + *AP)
Xarakteristik tenglama ildizlarini topish, ma’lum bo‘lgan algebraik tenglamani yechish qiyinchiliklari bilan bog‘liq.
Ma’lumki, 4 - darajadan yuqori darajali tenglamalami analitik ko‘rinishda yechish mumkin emas. Shuni hisobga olgan holda xarakteristik tenglama ildizlarini kompleks sonlar tekisligida mavhum sonlar o‘qiga nisbatan joylashishini shu tenglamani echmasdan, ya’ni ildizlar son qiymatlarini topmasdan, aniqlash juda qulay hisoblanadi.
Ildizlami mavhum sonlar o‘qiga nisbatan joylashishini aniqlaydigan qoidalar barqarorlik kriteriylari deyiladi.
Avtomatik boshqarish nazariyasida uchta barqarorlik kriteriysi mavjud: Raus-Gurvitsning algebraik kriteriysi, Mixaylov va Naykvistning chastotali kriteriylari.
Barcha kriteriylar matematik jihatdan teng kuchli va xarakteristik tenglama ildizlari chap yarim tekislikda yotadimi yoki yo‘qmi degan savolga javob beradi. Biroq bu kriteriylaming asosiy afzalligi faqat bundagina emas.
77
Bu kriteriylar nobarqarorlikning asosiy sabablarini tushuntirib berish, sistema parametrlarini (yoki xarakteristik tenglama koeffitsiyentlarini) barqarorlikka ta’sirini o'rganish hamda o‘rganilayotgan parametrlar fazosida yoki tekisligida barqarorlik sohalarini aniqlash imkonini beradi.
Gurvitsning barqarorlik kriteriysi
Ushbu algebraik kriteriy dastlab ingliz matematigi E.Raus va keyinchalik shveysariyalik matematik A.Gurvits tomonidan XIX asming oxirida turli shaklda taqdim etilgan. Bu kriteriylar o‘zaro bogMiq bo‘lib, sistemalar barqarorligini analiz qilishda bir xil algebraik tengsizliklarga olib keladi. Gurvits kriteriysini ko‘rib chiqamiz.
Agar quyidagi xarakteristik tenglama berilgan bo‘lsa:
A(p) =anp” +a„ ,p" 1 +... +a0 =0 . (5.3)
Tenglama koeffitsiyentlaridan Gurvits aniqlovchisini tuzamiz:
(5.4)
«-I
|
an-3 an-S
|
|
0
|
a„
|
^в-2 ^я-4
|
|
0
|
0...
|
a*-l °n-3
|
|
0
|
0„
|
|
a„-5
|
0
|
0
|
|
|