) 
L ( L )
3 0 - §. Oddiy shaklli ba’zi bir jinsli jismlarning ogMrlik

)
L ( L )
3 0 - §. Oddiy shaklli ba’zi bir jinsli jismlarning ogMrlik
markazlari
T/r
Jism shakli
Og‘irIik markazi
Uchburchak yuzi
В
SM =
SN = ~
SE =
AE
Aylana yoyi
О
л / О
UU
\ 2 a
S
X
dl = Rdq, x = Rcosy,
I xdl
xs = (J±j — , L = j Rdq>,
- a
/?sina
Yarim aylana uchun: i , =
2 R
Doira sektori yuzi
О
R /
r
\ (
2a 5
Л \
XS
s
— '
«
Ы
X
---- ►
d S
A O M N ~ - j R 2 d t y ,
x = —Rc o s a ,
S = ) ^ R 2dy,
j x d S
_ (S)
_ 2 „ s i n a
X c
— ----------—-------- — — / V — — —
47
Davomi
1
2
3
4
Yarii
z
Q
;
nshar hajmi
t
= 0, y s = 0 , ^ = y J z d v ,
(K)
r = ^1R 2 - z 2 ,
dV = n r2dz = n ( R 2 - z 2 )dz,
R
J z n ( R 2 - z 2 )dz = j z dV,
-R
(У)
V = 2
- n R \ z s = l R
5
h
Ко
4 __
nus hajmi
z
\
z
VZs = j z d V, V = \ s h ,
(K)
d V = Аг-z2 dz,
h
1 c,
h(Sz3 ,
3 ,
7 Shzs = h T d z’ zs =
1
h
J
о "
4
6
Pira
j
/1
/ /
/ t
/ i
/ i
A
a
A \ \
\ 1 *
t k
mida hajmi
E
\
7
D
S S { = ± S E = \ S {E
3 1 - §. Masalalar
9-masala. ABD kronshteyn AB va BD sterjenlardan tashkil top-
gan. Ikkala sterjen og‘irligi bir xil BD= 20 sm, a=60°. K ronshteyn
og‘irlik markazining absissasi x5=0 b o ‘lishi uchun AB uzunligi qan
day b o ‘lishi topilsin (64-rasm).
Yechish. Sanoq sistem asini 64-rasm dagidek tanlaym iz. A B D
kronshteyn og‘irlik markazi (28.6) formuladan foydalanib aniqlanadi:
48
64-rasm.
_
l \ XX+ l
2
x
2
л<
_
1\У]+12У2
n i n
----- Щ
- ’ У * -
/, +/"— •
M asala shartiga ko‘ra xs= 0 b o ‘lishi so ‘ralgan. Shuning uchun
(31.1) formulaning birinchisidan foydalanamiz.
Tekshiralayotgan masalada:
X[ = 4^-, x 2 = - - ^ - c o s a , /, = BD = 2 0 sm , l2 = AB.
/i
— - — l
2
cosa
Natijada:
Xo = — -— ----------- = 0.
5
h 2
Son qiym atlarni formulaga q o ‘ysak:
/2
20 • 10 - j - = 0,
l l
= 800,
l
2
= 20V2 = 28,2 sm
kelib chiqadi.
10-masala. Uzunligi 120 m m b o ‘lgan to ‘g ‘ri burchak ostida egil-
gan (65-rasm) simning og‘irlik markazi aniqlansin. 0 ‘lchovlar rasmda
berilgan.
Yechish. Sanoq sistemasini 65-rasm dagidek tanlaym iz. Simning
og'irlik markazi (28.6) ga asosan aniqlanadi:
_ /,
X, + l
2
x
2
+ /
3
x
3
_ 1хУх+12У2+НУъ
s
/1 + /2 +/3
’
y s
h + h + h
_ _l\z\+hz2+hzz
/ ' л
■
/ , + / 2 + / 3
•
<
3 L 2 )
65-rasmdan:
X2 = X3 = y x = y 3 = Zx = z2 =
0
, Xx = y 2 = Z3 =
20
mm. (31.3)
(31.3) ni (31.2) ga qo‘ysak: xs = 0,67sm,
= 0 ,6 7 sm ,^ =0,67sm.
49
11-masala. Radiusi R = a b o 'l
gan ch o ra k ay lan a b ilan rad iu si
a
R2 =
2
bo'lgan aylana chegaralan-
gan yuzaning og'irlik markazi aniq-
lansin (66-rasm).
Y echish. S an o q sistem asin i
66-rasmdagidek tanlaymiz. Chorak
doira yuzining og'irlik markazi Cx
sim m etriya o'qi OA da yotadi:
x x = y x = OCx
30-§ ga asosan:
OCx =■
cos45c
R
. 71
sin—
__ 4
к
4
N atijada
yoki OCx =
4 a
66-rasm.
4aV2
3n
(31.4)
Yarimdoira og'irlik markazining koordinatalari quyidagicha bo'ladi:
a
2 ’ У 2
sin-
i
n
2
2 a
3 л
(31.5)
Endi chorak aylana bilan yarimaylana chegaralangan yuza o g'ir
lik markazini aniqlaymiz. U (28.4) ga asosan:
X c . =
bunda
k
R,
S x- S 2
2
na
~ T
y s
ка
~8"
(31.6)
(31.7)
1
4
4
2
(31.4), (31.5) va (31.7) ni (31.6) ga q o 'y sak , x 5= 0 ,3 4 9 a
(uzun.bir.), y s=0,636a (uzun.bir.) kelib chiqadi.
Nazorat savollari
1. Ikkita parallel kuch qanday qo'shiladi?
2. Bir qancha parallel kuchlar qanday qo'shiladi?
3. Jismning og'irlik markazi nima?
4. Uchburchak va trapetsiya yuzining og'irlik markazi qanday aniqlanadi?
5. Aylana yoyi uzunligi og'irlik markazini aniqlash formulasini yozing.
6. Doira bo'lagi og'irlik markazini aniqlash formulasini yozing.
7. Murakkab jismlar og'irlik markazi qanday topiladi?
8. Og'irlik markazini aniqlash usullarini ta’riflang.
50
IKKINCH I B O ‘LIM
K I N E M A T I K A
Asosiy tushunchalar
Jismning vaqt o ‘tishi bilan o ‘z holatini jism bilan bog‘langan sa
noq sistemasiga nisbatan uzluksiz ravishda o ‘zgartirishi m exanik h a
rakat deyiladi.
K inem atikada jism harakati faqat geom etrik nuqtayi nazardan,
ya’ni unga ta ’sir etuvchi kuchlar e ’tiborga olinmay tekshiriladi. H a
rakat tushunchasi fazo, vaqt va harakatlanuvchi jism tush unchalari-
ga b o g ‘liq. Istalgan vaqtda jism n in g fazodagi h o la tin i a n iq la sh
mumkin bo ‘lgandagina uning harakati m a ’lum b o ‘ladi. M exanikada
fazo uch o'lchovli deb qaraladi. Vaqt hech qanday sanoq sistem a
siga bog'lanm asdan, har qanday sistem a uchun bir xil va h arak at
ning nisbiyligidan qat’i nazar deb hisoblanadi. Uni uzluksiz
0
‘zga-
ruvchi deb, t bilan belgilanadi. X alqaro (SI) sistem asida vaqtning
o‘lchov birligi sekund, masofaning o ‘lchov birligi esa m etr deb qa-
bul qilingan.
|