Kuchlanish tenzori - Samarqand dalat universiteti fizika fakulteti nazariy fizika va

|
Samarqand dalat universiteti fizika fakulteti nazariy fizika va
|
bet | 32/34 | Sana | 17.01.2024 | Hajmi | 1,07 Mb. | | #139278 |
Bog'liq (UzBooksbot) nazariy mexanikaKuchlanish tenzori
Deformasiyalanmagan jismda molekulalarning joylashuvi uning issiqlik muvozanatidagi holatiga to’g’ri keladi. Bunda uning hamma qismlari biri-biri bilan mexanik muvozanatda joylashgan bo’ladi. Agar jismning ichidagi biror bir hajm elementi ajratib olinsa, boshqa qismlar tomonidan bu hajmga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo’ladi.
Deformasiyalanishda molekulalalar joylashuvi o’zgaradi va jism oldingi muvozanat holatidan chiqadi. Natijada unda muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar paydo bo’ladi. Deformasiyalanishda hosil bo’lgan bu ichki kuchlar kuchlanishlar deyiladi. Agar jism deformasiyalanmagan bo’lsa, unda ichki kuchlanishlar bo’lmaydi. Ichki kuchlanishlar jism molekulalarining o’zaro ta’sir kuchlariga, ya’ni molkulalar kuchlariga asoslangan. Bunday kuchlarning ta’sir etish masofasi (radusi) juda kichik. Ta’sir molekulalar orasidagi masofadagina o’rinli. Elastiklik nazariyasida faqat molekulalar orasidagi masofadan katta bo’lgan masofalar qaraladi. Shuning uchun elastiklik nazariyasi nuqtai nazardan molekulyar kuchlarning ta’sir radiusi “nolga” teng deb hisoblanadi. Demak, ichki kuchlanishni tashkil qiluvchi “qisqa ta’sir” kuchlari biror bir nuqtada unga yeng yaqin joylashgan nuqtaga uzatiladi deyish mumkin. Bundan kelib chiqadigan xulosa shundan iboratki, jismning biror qismiga uning atrofidagi boshqa qismlar tomonidan bo’lgan ta’sir kuchi shu kismning faqatgina sirti orqali ta’sir etadi.
Jismda qandaydir hajmni ajratib olib, unga ta’sir etuvchi kuchlarning yig’indisini qarab chiqamiz. Bir tomondan, bu yig’indi kuch qaralayotgan jismning
har bir elementiga ta’sir etuvchi hamma kuchlarning yig’indisiga teng bo’ladi,
ya’ni
FdV
→
→
hajm integrali ko’rinishida tavsvirlanadi, bu yerda F jismning hajm birligiga
ta’sir etuvchi kuch, dV hajm elementiga
→
FdV kuch ta’sir qiladi.
Ikinchi tomondan, qaralayotgan hajmning turli qismlari bir-biriga ta’sir qilayotgan kuchlar noldan farqli yig’indiga teng ta’sir etuvchi kuchni paydo qildira olmaydi, chunki ta’sir va aks ta’sir tengligi qonunidan kelib chiqqan holda bu kuchlar bir-birini yo’qqa chiqaradi. Shuning uchun umumiy kuch sifatida hajm ichidagi ichiki kuchlarning yig’indisi emas, balki hajmga tashqaridan ta’sir etuvchi kuchlar yig’indisi qaraladi. Biroq tashqi kuchlar qaralayotgan hajmga uning sirt yuzasi orqali ta’sir qiladi, shuning uchun ham teng ta’sir etuvchi kuch hajm sirtidagi har bir elementga ta’sir etuvchi kuchlarning yig’indisini tashkil etadi, ya’ni yuza bo’yicha olingan sirtlarga teng bo’ladi.
Fi
→ 2-nchi rangli tenzor divergensiyasi hisoblanadi:
F d ik
i dx
(4)
k
Ixtiyoriy hajmga ta’sir etuvchi kuch yopiq kontur bo’yicha olingan quyidagi integral ko’rinishda yoziladi:
Fi dV
d ik dV
dxk
ik
dfk
(5)
df k – yuza elementi
→
→
df vektor komponentalari.
ik - tenzor kuchlanish tenzori deb ataladi. (5) dan ko’rinadiki, elementiga ta’sir qiluvchi kuchning I – komponentasi.
ik dfk df
yuza
- o’qiga perpendikulyar bo’lgan birlik yuzaga x o’qi bo’ylab yo’nalgan normal kuch ta’sir etadi, bundan tashqari, y va z o’qlari bo’yicha yo’nalgan
xx
yx
va zx
potensial kuchlar ham ta’sir qiladi.
Ichki kuchlar tomonidan jism yuzasiga ta’sir etuvchi kuch
|
| |