Mövzuya aid tapşırıqların variantları

|
Mövzuya aid tapşırıqların variantları
|
bet | 33/35 | Sana | 06.12.2023 | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)Mövzuya aid tapşırıqların variantları
[a,b] parçasında tənliyini cədvəldəki verilənlərdən istifadə etməklə qovma üsulu ilə həll etməli. Belə ki,
Vari-ant
№
|
p(x)
|
q(x)
|
a
|
b
|
c
|
D
|
|
|
|
1
|
|
|
0
|
0.8
|
-0.5
|
0.5
|
2
|
0
|
6
|
2
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
0.1
|
2
|
0
|
12
|
3
|
|
|
0
|
0.8
|
-0.375
|
-0.2
|
2
|
0
|
20
|
4
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.4
|
2
|
0
|
30
|
5
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.1
|
1.4
|
0
|
27
|
6
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.3
|
1.8
|
0
|
29
|
7
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.5
|
2.2
|
0
|
31
|
8
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.8
|
2.6
|
0
|
33
|
9
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-1.3
|
3
|
0
|
35
|
10
|
|
|
0
|
0.6
|
0.2
|
0.8
|
1.5
|
2.5
|
33
|
11
|
|
|
0
|
0.6
|
0.15
|
0.2
|
1.7
|
2.7
|
33.5
|
12
|
|
|
0
|
0.6
|
-0.05
|
0.2
|
1.9
|
2.9
|
34.5
|
13
|
|
|
0
|
0.6
|
-0.1
|
-0.6
|
2.1
|
3.1
|
35.5
|
14
|
|
|
0
|
0.6
|
-0.2
|
-1.2
|
2.3
|
3.3
|
36.5
|
15
|
|
|
0
|
0.6
|
-0.5
|
-1.2
|
2.5
|
3.5
|
37.5
|
16
|
|
|
0
|
0.6
|
0.4
|
-0.9
|
2.3
|
2.7
|
33.5
|
17
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
0.896
|
0
|
3
|
15
|
18
|
|
|
0
|
0.8
|
1
|
-0.124
|
0
|
3
|
24
|
19
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-1.092
|
0
|
3
|
35
|
20
|
|
|
0
|
0.8
|
0
|
-0.352
|
0
|
1
|
9
|
14. Xüsusi törəməli diferensial tənliklərin həlli metodları
Müasir texnikanın bir çox nəzəri və tətbiqi məsələləri xüsusi törəməli diferensial tənliklərlə ifadə olunur. Bu tənliklərin həlli üçün analitik şəkildə düsturlar almaq əksər hallarda mümkün olmur. Bununla əlaqədar olaraq xüsusi törəməli diferensial tənliklərin sərhəd məsələlərinin həlli üçün təqribi metodların istifadə oluması mühüm əhəmiyət kəsb edir. Ona görə də iki naməlum dəyişəni olan ikinci tərtib xüsusi törəmələri olan xətti tənliklər üçün sərhəd məsələlərinə baxaq.
(14.1)
Laplas və
(14.2)
Puasson tənlikləri üçün Dirixle məsələsinin həllinə baxaq. Yəni (14.1) və (14.2) tənliklərini və aşağıdakı sərhəd şərtlərini ödəyən u(x,y) funksiyasını tapmaq lazımdır.
Burada verilmiş funksiyalardır. Hesab edirik ki, verilmiş oblastın daxilində u(x,y) funksiyası kəsilməz funksiyadır, yəni
x və y-ə uyğun olaraq h və l addımlarını götürək və haradakı, torunu quraq. (14.1) və (14.2) tənliklərini sonlu fərqlərlə aproksimasiya etmək üçün aşağıdakı şəkildə göstərilən tor oblastı istifadə olunur.
qəbul edək. və xüsusi törəmələrinin torun daxili nöqtələrində aproksimasiyası aşağıdakı kimi olar:
Bunları (15.1) və (15.2)-də nəzərə alaq:
, (14.3)
, (14.4)
Diferensial tənliklərin belə aproksimasiyası zamanı xəta olur.
(14.1) və (14.2) tənlikləri u(x,y)-in torun nöqtələrindəki təqribi qiymətlərinə görə xətti cəbri tənliklər sisteminə çevrilir.
l=h olan halda bu sistem aşağıdakı kimi olar:
(14.5)
i=0,1,2,...,n-1, j=0,1,2,...,m-1.
Beləliklə, verilmiş düzbucaqlı oblastda Laplas və Puasson tənlikləri üçün Dirixle məsələsinin həlli u(x,y) funksiyasının torun daxili nöqtələrində təqribi qiymətlərinin tapılmasına gəlir. -ları tapmaq üçün isə (14.5) tənliklər sistemini həll etmək lazımdır. Bu sistemi həll etmək üçün Qauss-Zeydel metodundan istifadə etmək daha əlverişlidir. Bu üsul aşağıdakı şəkildə iterasiyalar ardıcıllığının qurulmasına əsaslanır:
.
Burada s iterasiyaların nömrəsini göstərir. şərtində ardıcıllığı (14.5) sisteminin dəqiq həllinə yığılır. İterasiya prosesinin sonu kimi < , qəbul edilir.
Baxılan məsələnin kompüterdə həlli üçün C++ proqramlaşdırma dilində proqram kodunu aşağıdakı kimi tərtib etmək olar:
#include
#include
#include
using namespace std;
double p(double x)
{
return exp(x);
}
double q(double x)
{
return x/2;
}
double f(double x)
{
return x * x;
}
double v[50];
double u[50];
double y[50];
double a,b,aa,bb,t,c,d,a0,a1,b0,b1,x,h,r1,r2;
int i,j,n;
int main()
{
cout << "a, b, h = ";
cin >> a,b,h;
cout << " serhed emsal = ";
cin >> a0,a1,c,b0,b1,d;
r1:=h*h;r2:=h/2;u[0]:=-a1/(a0*h-a1);
v[0]:=c*h/(a0*h-a1);
x:=a;n:=trunc((b-a)/h);
for (int i = 0; i <= n-1; ++i)
{
x:=x+h;t:=(2+p(x)*h)/(2*r1);
aa:=(2-p(x)*h)/(2*r1);bb:=-(2-q(x)*r1)/r1;
u[i]:=-t/(aa*u[i-1]+bb);
v[i]:=(f(x)-aa*v[i-1])/(aa*u[i-1]+bb);
}
v[n]:=(d*h+v[n-1]*b1)/(b0*h+b1-b1*u[n-1]);
y[n]:=v[n];
for (int i = n-1; i >=0; --i)
{
y[i]:=v[i]+u[i]*y[i+1]; x:=a;
}
for (int i = 0; i <= n; ++i)
{
cout << fixed << setprecision(4) << x << "\t" << fixed << setprecision(4) << y[i] << endl;
x:=x+h;
}
}
15. MATLAB mühitində xüsusi törəməli diferensial tənliklərin ədədi üsullarla həlli texnologiyaları
Matlab mühitində xüsusi törəməli diferensial tənliklərin həllinə aid aşağıdakı məsələyə baxaq.
Tutaq ki,
sərhəd məsələsini həll etmək lazımdır.
Bu məsələnin Matlab-da həlli proqramını belə yazmaq olar.
Function[u,x,t]=ggg(N,K,L,T,a)
%girish verilenleri
%N - (0,L) intervalinin x-e gore bolunduyu sahelerin sayi
%K - (0,T) intervalinin t-ye gore bolunduyu sahelerin sayi
%a – istilikkechirme diferensial tenliyinin parametri
%chixish verilenleri
%u – torun duyunlerinde hell matrisi
%x-e gore addimin hesablanmasi
H=L/N;
%t-ye gore addimin hesablanmasi
delta=T/K;
%bashlangic shertlerden u massivinin formalashdirilmasi
for i=1:N+1
x(i)=(i-1)*h;
u(i,1)=fi(x(i));
u(i,2)=u(i,1)+delta*psi(x(i));
end
%t-massivinin formalashdirilmasi
for j=2:K+1
t(j)=(j-1)*delta4
end
%serhed sertlerinden U matrisinin birinci ve sonuncu setirlerinin formalashdirilmasi
for j=2:K+1
u(i,j)=0;
u(N+1,j)=fi(L);
end
gam=a^2*delta^2/h^2;
% sonlu ferqler dusturuna gore u matrisinin formalashdirilmasi
for j=2:K
for i=2:N
u(i,j+1)=-u(i,j-1)+gam*u(i-1,j)+(2-2*gam)*u(i,j)
+gam*u(i+1,j)+delta^2*f(x(i),t(j));
end
end
end
Mövzuya aid tapşırıqların variantları
U(0,y)=f1(y) (0y1), u(1,y)=f2(y) (0y1), u(x,0)=f3(x) (0x1), u(x,1)=f4(x) (0x1) şərtləri verildikdə Laplas tənliyi üçün Dirixle məsələsinin u(x,y) həllini tapmalı.
Varian-tın
№-si
|
f1(y)
|
f2(y)
|
f3(y)
|
f4(y)
|
1
|
y2
|
cosy+(2-cos1)y
|
x3
|
x+1
|
2
|
ey-ey2
|
y
|
-x3+1
|
x2
|
3
|
-y2+1
|
y
|
sinx+1-(1+sin1)x3
|
x
|
4
|
e2+(1-e)y2-1
|
y
|
0
|
x
|
5
|
0
|
y
|
sinx-x3sin1
|
x
|
6
|
y2
|
cosy+(3-cos1)y
|
x3
|
2x+1
|
7
|
0
|
y
|
sinx-x3sin1
|
x2
|
8
|
2ey-(1+2e)y2-1
|
-y
|
-x3+1
|
x-2
|
9
|
-10y2-8y+6
|
-10y2-30y+22
|
9x2+7x+6
|
9x2-15x-12
|
10
|
-10y2-8y+6
|
-7y2-21y+13
|
6x2+4x+3
|
6x2-12x-9
|
11
|
-10y2-8y+6
|
-6y2-18y+10
|
5x2+3x+2
|
5x2-11x-8
|
12
|
-10y2-8y+6
|
-5y2-15y+7
|
4x2+2x+1
|
4x2-24x-21
|
13
|
-10y2-8y+6
|
-19y2-57y+47
|
18x2+16x+5
|
18x2-24x-21
|
14
|
-2y-4y2
|
-4y2-12y+4
|
3x2+x
|
3x2-9x-6
|
15
|
1
|
y+1
|
1
|
x+1
|
16
|
1
|
Y+1
|
1
|
x2+1
|
17
|
1
|
ey
|
1
|
ex
|
18
|
e-y
|
e1-y
|
ex
|
ex-1
|
19
|
-y3
|
1-y3
|
x2
|
x2-1
|
20
|
5y-y2
|
4-y2+5y
|
x2+3x
|
x2+3x+4
|
|
|
|
|
|
|
| |