O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalari

|
O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalari
|
bet | 36/61 | Sana | 24.05.2024 | Hajmi | 1,62 Mb. | | #252315 |
Bog'liq =0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elemen1.4. O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalari
Sanoq sistemasining eng qadimiy sistemasi vakili ikkilik sanoq sistemsidir. Bu sistema inson hisobni barmoqlari bilan emas, qo`llari yordamida bajargan davrda vujudga kelgan. Bu sistemada sanoq sistemasining asosi ikki bo`lib quyi raqam 1, yuqori raqam 2 bo`lgan. Bu sistema izlarini hozir juftlab hisoblashlarda topish mumkin.
Qadimgi vavilonliklar esa noma`lum sabablarga ko`ra oltmishtadan gruppalab sanaganlar. Ya`ni, oltmishlik sanoq sistemasidan foydalanganlar. Masalan,190 sonini 190=3∙60+10 ko`rinishida ifodalaganlar. Albatta bu sanoq sistemalarini pozitsion deb bo`lmas edi. Chunki yozuvda vavilonliklar uchburchak va ponalardan foydalanganlar.
Hozirgi amaliyotda o`nlik sanoq sistemasidan boshqa pozitsion sanoq sistemalari ham qo`llaniladi. Masalan, personal kompyuterlarning ishlash prinsipi ikkilik sanoq sistemasiga asoslangan. Bu sistema yuqorida keltirilgan sistemadan farq qilib, raqamlari 0 va 1 dan iborat. Bu sistema hayotdagi ko`p voqe`liklarni ifodalashi mumkin: rost va yolg`on; bor va yo`q, oq va qora va hokazo bo`lib, boshqa vaziyat mavjud emas. Yoki oltitalab sanash natijasida yettilik sanoq sistemasi hosil bo`ladi. Bunda ikkinchi xonadan boshlab har bir xona o‘zidan oldingi xonaning 7 ta birligiga teng bo‘ladi, ya’ni N sonini 7 lik sanoq sistemasida yozgan bo‘lsak, a= a= an∙7n+ an–1∙7n–1+…+ a2∙72+ a1∙7+ a0 bo‘ladi. Xuddi shu kabi k lik sanoq sistemalarini hosil qilish mumkin.
O`nlik sanoq sistemasining asosi deb 10 olinadi, ikkilik sanoq sistemasining asosi esa ikki, yettilik sanoq sistemasining asosi yetti va hokazo, k lik sanoq sistemaning asosi k dan iborat bo`ladi.
1- ta’rif. k asosli sanoq sitemasida a sonining yozuvi deb uning a(k)= an∙kn+ an–1∙kn–1+…+ a2∙k2+ a1∙k+ a0 ko`rinishidagi yozuviga aytiladi. bunda an, an–1,… a2, a1, a0 koeffisiyentlar 0,1,2,…k-1 qiymatlarni qabul qiladi va an≠0.
Masalan a =5863(3) bo`lsa, a(3)=5∙33+8∙32+6∙31+3∙30 yoki a(3)=5∙33+8∙32+6∙3+3 bo`ladi. Bu yerda k=3. Bu son quyidagicha o`qiladi: “ besh, sakkiz, olti, uch uchlik sanoq sistemasida”.
k lik sanoq sistemasidagi sonlar 0, 1, 2, 3, .... k-1 raqamlar yordamida yozilishidan, deylik, 5 lik sanoq sistemasida har qanday sonni 0, 1, 2, ..., 4 raqamlari yordamida yozish mumkinligi kelib chiqadi. Masalan,
nol- 0
Bir –1
|
Olti -11
|
O‘n bir-21
|
Ikki – 2
|
Etti – 12
|
O‘n ikki – 22
|
Uch –3
|
Sakkiz – 13
|
O‘n uch – 23
|
To‘rt – 4
|
To‘qqiz -14
|
O‘n to‘rt -24
|
Besh – 10
|
O‘n – 20
|
O‘n besh – 30
|
va h.k.z.
Ikkilik sanoq sistemasini qaraymiz. Bu sanoq sistemasida yozish uchun 0 va 1 raqamlari kifoya qiladi:
bir- 1 olti – 110 o`n bir - 1011
ikki – 10 etti – 111 o`n ikki - 1100
uch – 11 sakkiz – 1000 o`n uch - 1101
to`rt -100 to`qqiz – 1001 o`n to`rt - 1110
besh – 101 o`n – 1010 o`n besh - 1111 va hokazo.
yoki 1111(2)= 1∙23+1∙22+1∙2+1
O`ndan farqli k asosli sanoq sistemasida sonlarni taqqoslash o`nli sistemadagi kabi bajariladi. Masalan, 2201(3)>2101(3). Chunki bu sonlarning uchinchi xona birligida turgan raqamlargina turlicha bo`lib, chapdagi sonda o`ngdagidan katta raqam turibdi.
|
| |