-§. O‘yinlar - A qo‘chqorov mantiqiy masalalar O‘rta umumta’lim maktablari o‘quvchilari uchun

5-§. O‘yinlar
Quyidagi masalalarda ikkita o‘yinchi ishtirok etadi. Ular navbat bilan yurish qiladilar. O‘yinda yutish yoki yutqazish shartlari ko‘rsatilgan. O‘yinda boshlagan o‘yinchi yutadimi, yoki ikkinchisi-mi? Shuni aniqlash talab qilinadi.
1. Toshlarning uchta uyumi bo‘lib, 1-uyumda 10 ta, 2-uyumda 15 ta, 3-sida esa 20 ta tosh bor. Har bir yurishda ixtiyoriy bitta uyumni birdan ko‘p toshga ega bo‘lgan 2 ta uyumga ajratish mumkin. Kim yurish qila olmasa, shu o‘yinchi yutqazadi. Kim yutadi?
2. a) Ikki o‘yinchi navbat bilan shaxmat taxtasiga shohlarni bir-birini urmaydigan qilib qo‘yishmoqda. Kim yurish qila olmasa, shu o‘yinchi yutqazadi. Kim yutadi?
b) Ikki o‘yinchi navbat bilan shaxmat taxtasiga fillarni qo‘yishmoqda. Navbatdagi yurishda hech bo‘lmaganda bitta “erkin” turgan (hujum ostida qolmagan) katakni egallash lozim. Kim yurish qila olmasa shu o‘yinchi yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
3. Aylanada 20 ta nuqta olingan. Har bir yurishda bu nuqtalardan ikkitasini kesma bilan tutashtirish kerak. Bunda o‘tkazilgan kesmalar kesishmasligi lozim. Kim yurish qila olmasa, shu o‘yinchi yutqazadi. Bu o‘yinda kim yutqazadi?
4. Uchta kesishuvchi oltiburchak shaklidagi doska uchburchaklarga ajratib berilgan (1–rasm). Ikki o‘yinchi quyidagicha o‘yin o‘ynashmoqda: 1 – o‘zining birinchi yurishida shohni ixtiyoriy katakka qo‘yadi, shundan so‘ng ikkinchi yurishdan boshlab, o‘yinchilar shohni doska bo‘ylab harakatlantiradi (tomon bo‘yicha qo‘shni bo‘lgan kataklarga), bunda oldin o‘tilgan katakka yurish ta’qiqlanadi. Kim yurish qila olmasa yutqazgan hisoblanadi. O‘yinda kim yutadi va u qanday harakat qiladi?
5. Doskaga 1, 2, 3, ..., 2003, 2004 sonlari yozilgan. O‘yinchilar navbat bilan doskadagi ixtiyoriy ikkita sonni o‘chirib, o‘rniga ularning ayirmasini yozib qo‘yishadi (kichigini kattasidan ayirib). Bu jarayon doskada 1 ta son qolguncha davom ettiriladi. Agar bu son juft bo‘lsa, 1-o‘yinchi, aks holda 2-o‘yinchi yutadi. O‘yinda kim yutadi?
6. Toshlar a) ikkita; b) uchta; c) o‘nta uyumda turibdi. Har uyumda 30 tadan tosh bor. Ikki o‘yinchi quyidagicha o‘yin o‘ynamoqda: har bir yurishda ixtiyoriy bitta uyumdan ixtiyoriy sondagi toshlarni olish mumkin. Ohirgi toshni olgan yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
7. Har birida bitta banan bo‘lgan likopchalar bir qator terilgan. Ikki o‘yinchi navbat bilan bananlarni emoqda. Bunda ikkita qo‘shni tarelkaning faqat bittasidagi bananni olishlari mumkin. Ohirgi bananni egan yutadi. Agar hamma tarelkalar soni a) 20; b) 21 ta bo‘lsa, bu o‘yinda kim yutadi?
8. O‘lchamlari a) 10x10; b) 2x10 bo‘lgan shokoladlar berilgan. Har bir yurishda ixtiyoriy bir bo‘lak va undan chapdagi bo‘laklarni eyish mumkin. Kim ohirgi bo‘laklarni esa, shu o‘yinchi yutqazadi. Qaysi o‘yinchi yutadi?
9. Alisa va Oq qirolicha quyidagicha o‘yin o‘ynashmoqda: Qirolicha birinchi yurishida shaxmat taxtasining ixtiyoriy katagiga shashka qo‘yadi, shundan so‘ng Alisaning yurishidan boshlab, ular navbat bilan shashkani doska bo‘yicha (tomoni bo‘yicha yoki diagonal bo‘yicha qo‘shni kataklarga) harakatlantirishadi. Bunda oldin o‘tilgan katakka borish ta’qiqlanadi. Kim yurish qila olmasa, shu o‘yinchi yutqazgan hisoblanadi. Bu o‘yinda Alisa yutishi mumkinmi?
10. Ali va Vali quyidagicha o‘yin o‘ynamoqda: Doskaga 2007 soni yozilgan. Har bir yurishda hosil bo‘lgan sondan dastlabki sonning noldan farqli biror raqami ayiriladi. Yurishidan so‘ng doskada nol soni qoldirgan o‘yinchi yutadi. Bu o‘yinda kim yutadi?
11. O‘yin 0 soni bilan boshlanadi. Har bir yurishda 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlarni qo‘shishga ruxsat beriladi.
a) Kimda 100 soni hosil bo‘lsa, shu o‘yinchi yutadi.
b) Kimda uch xonali son hosil bo‘lsa, shu o‘yinchi yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
c) Kimda 105 soni hosil bo‘lsa, shu o‘yinchi yutadi. O‘yinda kim yutadi?
12. O‘lchami 1x40 bo‘lgan katak yo‘lning ohirlarida shashkalar turibdi. Har yurishda ixtiyoriy shashkani boshqasi tomon a) bir yoki ikki katakka, b) ikki yoki besh katakka yurish mumkin. Shashkaning ustidan o‘tish mumkin emas. Kim yuraolmasa shu o‘yinchi yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
13. Shoh shaxmat taxtasining a1 katagida turibdi. Bir yurish bilan uni bir katakka o‘ngga, yuqoriga yoki diagonal bo‘yicha “yuqori – o‘ngga” yurish mumkin. Kim shohni h8 katagiga qo‘ysa, shu o‘yinchi yutadi. O‘yinda kim yutadi?
14. Birinchi uyumda 5 ta tosh, ikkinchisida 7 ta tosh bor. Ikkita o‘yinchi navbat bilan tosh olishadi. Bitta uyumdan bitta yoki har bitta uyumdan bittadan tosh olish mumkin. Ohirgi toshni kim olsa, shu o‘yinchi yutadi. O‘yinda kim yutadi?
15. 14–masalada, bitta uyumdan istagancha yoki, ikkala uyumdan teng sonda olish mumkin bo‘lsa, o‘yinda kim yutadi?
16. Ot shaxmat taxtasining a1 katagida turibdi. Har bir yurishda otni ikki katak o‘ngga va bir katak tepaga yoki pastga, yoki ikki katak tepaga va bir katak o‘ngga yoki chapga yurish mumkin. Kim yurish qila olmasa, shu o‘yinchi yutqazadi. To‘g‘ri o‘yinda kim yutqazadi?
17. Stolda 7 ta qizil va 7 ta yashil sharlar bor edi. Jasur bilan Jahongir navbat bilan quyidagi amallardan birini bajaradi:
a) bitta qizil va bitta yashil sharni yoradi;
b) bitta qizil sharni yoradi;
c) bitta yashil sharni yoradi;
d) bitta qizil sharni (agar qolgan bo‘lsa) yashil sharga almashtiradi. Agar o‘yinni Jasur boshlagan bo‘lsa, u ohirgi sharni yora oladimi?
18. Ikkita qutida 11 tadan qand bor. Har bir yurishda bir qutidan ikkita, ikkinchisidan esa bitta qand olish mumkin. Kim yurish qila olmasa, o‘sha o‘yinchi yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
19. O‘yin 60 soni bilan boshlanadi. Har bir yurishda sondan o‘zining bo‘luvchilaridan birini ayirish mumkin. Kimning yuirishidan 0 soni hosil bo‘lsa, shu o‘yinchi yutqazadi. O‘yinda kim yutadi?
20. Ali bilan Vali qutidan navbat bilan 1 ta, yoki 2 ta, yoki 3 ta konfet oladilar. Qutidan oxirgi konfetni olgan bola yutgan hisoblanadi. Qutidan konfet olishni Ali boshlagan. a) Agar dastlab qutida 9 ta konfet bo‘lgan bo‘lsa, Ali o‘yinda yutishi uchun qanday yo‘l tutishi kerak? b) Agar dastlab qutida 2008 ta konfet bo‘lgan bo‘lsa, Ali yuta oladimi? c) Agar dastlab qutida 2008 ta konfet bo‘lib, undan 1 ta, 2 ta yoki 4 ta konfet olish mumkin bo‘lsa, Ali o‘yinda yuta oladimi?
6-§. Kombinatorika
1. Xonadagi 3 ta lampochkani 3 ta kalitga nechta usul bilan ulash mumkin (har bir lampochkaga aloxida kalit ulanishi kerak).
2. “Choy ichish uchun hamma narsa” magazinida piyolaning 5 turi, laganning 3 turi va choy qoshig‘ning 4 turi bor edi.
a) Bitta to‘liq majmuani nechta hil usul bilan tanlash mumkin?
b) “Piyola lagancha” majmuani nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
c) “Piyola lagancha qoshiq” majmuasini nechta xil usul bilan tanlash mumkin?
d) Ikkita to‘liq majmuani nechta usul bilan tanlash mukin?
e) Nolta majmuani bitta usul bilan tanlash mumkinligi tushunarli. 1 12 47 60=4·5·6 tenglikning ma’nosi nima?
f) Bitta chashka, bitta laganga va bitta qoshiq oltindan ekanligi ma’lum. Quyidagi turli majmualardan nechta xil usul bilan sotib olish mumkin:
1) oltin predmet yo‘q;
2) 1 ta oltin predmet;
3) 2 ta oltin predmet;
4) 3 ta oltin predmet?
3. Avtobus chiptalarining nomerlari 000000 dan 999999 gacha bo‘lgan olti xonali sonlar:
a) Xamma raqamlari toq chiptalar nechta?
b) Birorta ham toq raqami yo‘q chiptalar soni nechta?
c) Ixtiyoriy ikkita qo‘shni raqamlari turlicha bo‘lgan chiptalar soni nechta?
d) Xamma raqamlari har xil bo‘lgan chiptalar soni nechta?
e) Xamma raqamlari bir xil juftlikka ega bo‘lgan chiptalar soni nechta?
f) Hech bo‘lmaganda bitta toq raqami bor bo‘lgan chiptalar soni nechta?
g) 7 raqami qatnashgan chiptalar soni nechta?
h) 7 va 0 raqamlari qatnashmagan chiptalar soni nechta?
i) 7 raqami qatnashgan va 0 raqami qatnashmagan chiptalar soni nechta?
4. Yozuvida 4 va 5 raqamlari ketma-ket keladigan va hamma raqamlari turlicha bo‘lgan o‘n xonali sonlar nechta?
5. Birinchi va oxirgi uchta raqamlarining yig‘indisi 15 ga teng bo‘ladigan avtobus chiptalarining soni nechta?
6. Ixtiyoriy 2 ta raqami ketma-ket kelgan sonlarda iborat bo‘lgan o‘n xonali sonlar nechta?
7. Sinfda 35 o‘quvchi bor. Ulardan 20 tasi matematika to‘garagiga, 11 tasi biologiya to‘garagiga qatnashadi. 10 tasi esa hech qaysi to‘garakga qatnashmaydi. Nechta o‘quvchi ham biologiya, ham matematika to‘garagiga qatnashadi?
8. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi, 100 dan kichik butun musbat sonlar nechta?
a) 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linadi;
b) 2 ga bo‘linadi, lekin 3 ga bo‘linmaydi;
c) 3 ga bo‘linadi, lekin 2 ga bo‘linmaydi;
d) yoki 3 ga, yoki 2 ga bo‘linadi;
e) 2 ga ham, 3 ga ham bo‘linmaydi.
9. Uchta ishyoqmas 24 kv.m pol yuzini bo‘yadi. Dastlab, birinchisi 10 kv.m polni, 2-si 8 kv.m polni qizil rangga bo‘yadi va nihoyat 3-si 6 kv.m polni sariqqa bo‘yadi. Natijada ixtiyoriy 2 rang bilan ustma-ust 3 kv.m, uchchala rang bilan ustma-ust 1 kv.m pol bo‘yaldi. Polning necha kv.m qismi bo‘yalmay qoldi? Qizil rangga bo‘yalgan polning yuzini toping. .
10. Sayyohlar guruhi chet ellar bo‘ylab sayohatga chiqishdi. Ulardan 28 kishi ingliz tilini, 13 kishi frantsuz tilini, 10 kishi nemis tilini, 8 kishi ingliz va fransuz tilini, 5 kishi frantsuz va nemis tilini, 6 kishi ingliz va nemis tilini, ikki kishi uchchala tilni xam biladi, 41 kishi yuqoridagi uchta tildan hech birini bilmaydi. Inglizlar britanlar, (oʻzlarini inglish deb ataydilar) - xalq. [[Buyuk Britaniyaning asosiy aholisi. Umumiy soni (48,5 mln. kishi, 1990-y.lar oʻrtalari), jumladan, [[Buyuk Britaniyada 44,7 mln. kishi, Kanadada 1 mln. Til deb murakkab muloqot tizimiga yoki shu tizimni oʻrganish va ishlatish qobiliyatiga aytiladi. Tilni oʻrganuvchi sohaga tilshunoslik deyiladi. Jahon tillari miqdorini aniqlash uchun til va sheva orasida farq oʻrnatish zarur. Sayyohlarning umumiy sonini toping.
11. a) 100 dan kichik butun musbat sonlar orasida 2 ga ham, 3 ga ham, 5 ga ham bo‘linmaydiganlar nechta?
b) 1000 dan kichik butun musbat sonlar orasida 3 ga ham, 5 ga ham, 7 ga ham bo‘linmaydiganlar nechta?
12. Asliddin amaki 90 kunlik ta’tilini qishloqda o‘tkazdi. Bunda u quyidagi qoidalarga qat’iy amal qildi: xar ikkinchi kun (kun ora) cho‘milishga, har uchinchi kun do‘kondan mahsulotlar sotib olishga bordi, har beshinchi kun esa bog‘da ishladi. Mahsulot - iqtisodiy faoliyatning ashyolar va xizmatlarda mujassam etilgan natijasi. Uning moddiy-buyum shakli moddiy M. koʻrinishiga ega. Maʼnaviyat sohasida gʻoya, ixtiro va kashfiyotlar, yangi texnologiyalar, i.t. Birinchi kun Asliddin amaki hammasi bilan birdaniga shug‘ullandi va juda charchadi. Ta’til davomida nechta kun
a) “ yoqimli ” (bu kun u faqat cho‘miladi);
b) “ zerikarli ” (hech qanday ish qilmaydigan kun.);
c) og‘ir ( uchta ishni qilishi kerak bo‘lgan kunlar) bo‘ladi?
13. a) 200 dan kichik, yozuvida 1 va 2 raqamlarining ikkalasi xam qatnashadigan nechta natural son mavjud. b) Milliondan kichik, yozuvida 1, 2 va 3 raqamlarining uchalasi xam qatnashadigan nechta natural son mavjud.
14. Oltinchi sinf o‘quvchilari 2 ta masala yechishdi. Dars oxirida Shokir Qosimovich to‘rtta ro‘yxat tuzdi: 1 – birinchi masalani yechganlar, 2 – faqat bitta masala yechganlar, 3 – kamida bitta masala yechganlar, 4 – ikkala masalani yechganlar. Ro‘yxatlardan eng uzuni qaysi? Ikkita ro‘yxat tarkibi bo‘yicha ustma-ust tushishi mumkinmi? Agar mumkin bo‘lsa, qaysilari?
15. Shaxmat taxtasida 8 ta ruhni hamma katakalar hujum ostida qoladigan qilib, nechta usulda joylashtirish mumkin?
16. a) 7 kishi; b) n kishi nechta xil usul bilan navbatga turish mumkin.
17. 12 kishilik guruhdan a) sardor va o‘rinbosarni; b) ikkita navbatchini nechta xil usul bilan tanlash mumkin.
18. a) Raqamlari kamayish tartibida bo‘lmagan nechta ikki xonali son bor?
b) Raqamlari o‘sish tartibida bo‘lganlari-chi?
c) Raqamlari kamayish tartibida bo‘lgan nechta uch xonali son bor?
19. Raqamlari kamayish tartibida bo‘lgan nechta sakkiz xonali son bor? Raqamlari o‘sish tartibida bo‘lganlari-chi?
20. Quyidagi raqamlardan ko‘pi bilan bir martadan foydalanib nechta turli sonlar yozish mumkin:
A) 1, 2, 3. B) 2, 3, 4, 5. C) 3, 4, 5, 6, 7?
21. 20 kishini necha xil usul bilan juftliklarga ajratish mumkin?
22. 28 ta qalamni necha xil usul bilan 4 qutiga 7 tadan joylash mumkin? 7 qutiga 4 tadan joylansa-chi?
7-§. Sehrli orollar
1. Ritsarlar va yolg‘onchilar orolida. Sehrli orolda yashovchilarning har biri yoki ritsar yoki yolg‘onchi. Ritsarlar faqta rost gapiradi, yolg‘onchilar esa faqat yolg‘on gapiradi.
1. Orolda yashovchi Ali shu orolda yashaydigan Valiga dedi: “Bizlardan kamida bittamiz yolg‘onchi”. Ali bilan Vali qanday odamlar?
2. Sizga orolda yashaydigan Ali va Vali duch kelishdi. Ali dedi: “bizlar ritsarmiz”. Vali dedi “Mening yonimda turgan odam yolg‘onchi bo‘ladi”. Ular kimlar?
3. Dasturxon atrofida bir nechta ritsarlar va yolg‘onchilar o‘tirishibdi. Ularning har biri o‘zining yonidagi bilan bitta qabilada yashashini aytdi. Dasturxon atrofida o‘tirganlardan nechtasi yolg‘onchi bo‘lishi mumkin?
4. Orolning bir nechta fuqorosi bir joyga to‘planishdi va ularning
har biri: “Sizlar hammangiz yolg‘onchisizlar” – dedi. Yig‘ilganlar orasida nechta ritsar bo‘lgan?
5. Sobir boshlari chuvalashib qolgan ikkita ikki boshli ajdarlarga duch keldi. Ikki boshli ajdarlar rostchi (ikkala boshi ham faqat rost gapiradi) yoki yolg‘onchi (ikkala boshi ham faqat yolg‘on gapiradi) bo‘ladi. Sobir ajdarlarga boshlarini ajratib olishlari uchun yordam bermoqchi bo‘ldi. Buning uchun unga har boshning qaysi ajdraga tegishli ekanligini bilish zarur bo‘ldi. U buni ajdarlardan so‘raganda ajdarlar quyidagicha javob berdi:
birinchi bosh: men – rostchi kallaman;
ikkinchi bosh: uchunchi kalla – mening sherigim;
uchinchi bosh: ikkinchi kalla – mening sherigim
to‘rtinchi bosh: uchinchi kalla – yolg‘onchi.
Qaysi kalla qaysi bir ajdarga tegishli?
6. Orolga tashrif buyurgan donishman u erda Anvar bilan Sardorga duch keldi va ularning kim ekanligini bilmoqchi bo‘ldi. U Anvardan “Sizlar ikkalangiz ham ritsarlarmisiz,” - deb so‘radi. Anvar javob berdi. Donishmand bu javobdan ularning kim ekanliklarini anglay olmasligini angladi va “Sizlar bir toifadanmisizlar?” – deb so‘radi. Yana Anvar javob berdi. Shundan keyin donishmand ularning qaysi toifadan ekanligini aniqlang.
7. Orolda yolg‘onchilar past toifali, orolga chetdan kelgan sayyohlar (ular rost ham, yolg‘on ham gapirishlari mumkin) o‘rta toifali, ritsarlar esa oliy toifali deb hisoblanadi. a) A va B kishilar quyidagi gaplarni aytdilar:
A: mening toifam B nikidan past;
B: A yolg‘on gapirdi.
A va B larning toifalarini aniqlash mumkin-mi? Bu gaplarning rost yoki yolg‘on ekanligini aniqlab bo‘ladmi?
b) A, B va C kishilardan biri past, ikkinchisi o‘rta, uchinchisi oliy toifali. Ular quyidagi gaplarni aytishdi:
A: B ning toifasi C nikidan yuqori;
B: C ning toifasi A nikidan yuqori;
Shundan keyin A va B dan qaysi birining toifasi yuqori degan savolga S nima deb javob beradi?
8. Agar o‘quvchi ko‘p dars tayyorlasa, u imtixonni muvaffaqiyatli topshiradi. Sobir imtixonda 2 baho oldi. Bu uning kam dars tayyorlaganini bildiradimi?
9. Futbol bo‘yicha respublika chempionatida “Darvoza” jamoasini birorta ham kuchli jamoa yuta olmadi, “Jarima” jamoasi esa “Darvoza”jamoasini yutdi. “Jarima” kuchli jamoa hisoblanadimi?
10. Bir mamlakatning aholisi haqida quyidagilar ma’lum: a) ularning ayrimlari chiroyli yoza oladi; Aholi - Yer yuzida yoki uning muayyan hududi, qitʼa, mamlakat, tuman, shaharida istiqomat qiluvchi odam (inson) lar majmui. Aholini tadqiq etish bilan maxsus fan - Demografiya shugʻullanadi.aholi oʻrtasida sodir boʻlayotgan jarayonlar biologik, geografik, ijtimoiy-iqtisodiy omillar taʼsirining natijasidir. b) shoirlarninghech biri chiroyli yoza olmaydi; c) barcha bokschilar she’r yozadi. Bu mamlakatga tashrif buyurgan Nasriddin afandi – “barcha aholi yoki shoir yoki bokschi”, – dedi. Siz unga ishonasizmi?
2. Bo‘rilar va quyonlar orolida. Sexrli orolda faqat bo‘rilar va quyonlar yashaydi. Ular sexrli xislatlarga ega. Bo‘rilar haftaning seshanba, chorshanba va payshanba kunlari faqat rost gapiradilar, qolgan kunlari esa faqat yolg‘on gapiradilar. Quyonlar esa haftaning payshanba, juma va shanba kunlari faqat yolg‘on, qolgan kunlari esa faqat rost gapiradi.
1. Bir kuni Afandi oroldagi daraxt soyasida dam olayotgan bo‘ri va quyonga duch keldi. Ular quyidagi gaplarni aytdilar:
Bo‘ri: kechadan oldingi kun men yolg‘on gapirgan edim.
Quyon: shu kuni men ham yolg‘on gapirgan edim.
Bu voqea haftaning qaysi kuni ro‘y bergan?
2. Boshqa bir kuni Afandi orolda bitta bo‘riga duch keldi. Bo‘ri unga ikkita gap aytdi: a) Kecha men yolg‘on gapirgan edim. b) Ertadan keyin men ketma – ket ikki kun yolg‘on gapiraman. Bu uchrashuv haftaning qaysi kuni ro‘y bergan?
3. Haftaning qaysi kunlari quyon quyidagi gaplarni aytishi mumkin:
a) Kechadan oldingi kun men yolg‘on gaprdim;
b) Men ertadan keyin yolhon gapiraman?
4. Haftaning qaysi kunlari bo‘ri quyidagi gaplarni aytishi mumkin: “Men kechadan oldingi kun yolg‘on gapirgan edim, ertadan keyin ham yolg‘on gapiraman”
5. “Bugun haftaning qaysi kuni?”- degan savolga bo‘ri “juma”- deb, quyon esa “shanba”- deb javob berdi. Bu haftaning qaysi kuni ro‘y bergan?
6. “Bugun haftaning qaysi kuni?” - degan savolga bo‘ri ham quyon ham “juma” yoki “seshanba” deb javob berdi. Bu haftaning qaysi kuni ro‘y bergan?
8-§. Dirixle printsipi
1. Matematiklar davlatida 15 ta shahar bor. Ulardan ba’zilari yo‘llar bilan tutashtirilgan. Qandaydir ikkita shahardan bir xil sondagi yo‘llar orqali chiqish mumkinligini isbotlang.
2. O‘n beshta o‘rtoq uchrashib qolib, qo‘l berib so‘rasha boshlashdi. Ixtiyoriy vaqtda bir xil sonda qo‘l berib ko‘rishgan ikkita o‘rtoq topilishini isbotlang.
3. Maktabda 30 ta sinf va 1000 ta o‘quvchi bor. O‘quvchilari a) 34 tadan kam bo‘lmagan; b) 33 tadan ko‘p bo‘lmagan sinf topilishini isbotlang.
4. a) Kafeda muzqaymoqning 4 xili sotiladi. 47 kishining har biri bittada muzqaymoq sotib olidi. O‘n ikkitadan kam bo‘lmagan odam bir xil muzqaymoq tanlanganini isbotlang. b) Kafeda muzqaymoqning 4 turi sotiladi. 47 kishining har biri 2 tadan muzqaymoq sotib oldi (bir hil bo‘lishi ham mumkin). Bir xildagi haridni amalga oshirgan to‘rt kishi topilishini isbotlang.
5. a) Bayramga kuni sinf xonasi turli rangdagi 50 ta havo sharlarii bilan bezatildi. Ular orasida 8 ta bir xil rangdagi yoki 8 ta turli xil rangdagi sharlar topilishini isbotlang.
b) Agar 50 ni 49 ga almashtirsak, tasdiq to‘g‘riligicha qoladimi?
c) Yuqoridagi kabi masalani o‘ngacha bir xil rangdagi yoki 10 ta turli xil rangdagi sharlar topiladigan qilib tuzing.
d) 200 ta shar uchun yuqoridagi kabi masala tuzing.
6. O‘lchamlari 3x3 bo‘lgan jadvalning har bir katagiga 1, 2 yoki 3 sonlari yozilgan. Hamma satrlar, hamma ustunlar va katta diagonallardagi sonlarning yig‘indisi har xil bo‘lishi mumkin-mi?
7. Shaxmat taxtasida bir-birini urmaydigan qilib, nechta a) ruh; b) shoh; c) ot; d) fillarni joylashtirish mumkin?
8. Dengiz jangi o‘lchami 6x6 bo‘lgan doskada uch katakli burchak shaklida kema joylashgan. Eng kami bilan necha marta o‘q otib, kemaga tekazish mumkin?
9. Tomoni 1 m bo‘lgan kvadrat shaklidagi qog‘ozda 51 ta kichik teshik ochilgan. a) Tomoni 20 sm bo‘lgan kvadrat shaklidagi qog‘oz bo‘lagi yordamida kamida uchta teshikni yopish mumkinligini isbotlang. b) Tomoni 50 sm kvadrat shaklida bo‘lgan qog‘oz bo‘lagi bilan nechta teshikni yopish mumkin? c) berilgan qog‘oz bo‘lagida radiusi 12,5 sm bo‘lgan, birorta ham teshikni o‘z ichiga olmagan doira borligini isbotlang.
10. Doira shaklidagi katta stol atrofida 100 kishi o‘tiribdi, shulardan 51 tasi erkak kishi. Qaysidir 2 ta erkak kishi bir-biriga qarama-qarshi o‘tirganini isbotlang.
11. Sinfda 26 o‘quvchi o‘qiydi. Chorak davomida sinf o‘quvchilari matematikadan 313 baho to‘plashdi. Bir xilda baho to‘plagan ikkita o‘quvchi borligini isbotlang.
12. 1, 2, ..., 9 sonlar uch guruxga ajratildi. Hech bo‘lmaganda bitta guruxdagi sonlar ko‘paytmasi a) 72 dan kichik; b) 72 dan kichik emasligini isbotlang.
13. Sayyoramizdagi ikkita odam bir kunda, bir sekunda tug‘ilganini isbotlang. Uchta odam haqida nima deyish mumkin?
14. Qirol oy davomida har kuni shirinlik sifatida pirojniyning ikki turini buyurdi. Agar qaysidir ikki kunda shirinliklar bir xil bo‘lib qolsa, oshpazning boshi ketadi. Oshpaz boshi ketmasligi uchun pirojniyning necha xilini pishirishni bilishi kerak?
9-§. Aralash masalalar
1. Qiz bola o‘zining ismidagi har bir harf o‘rniga uning alifbodagi tartib raqamini qo‘ydi va 1114111 sonini hosil qildi. Qizning ismi nima.
2. ** ***=**** rebusni qo‘shiluvchilarini o‘ngdan chapga qarab o‘qilganda o‘zgarmasligini bilgan holda yeching.
3. Rasmdagi kvadrat kataklariga 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlarni tomonlari bo‘yicha qo‘shni kataklardagi sonlarning farqi 3 dan kam bo‘lmaydigan qilib joylang.
4. Quyidagi 1·2·3·4·...·2002·2003 – 1·3·5·...·2001·2003 ayirma qanday raqam bilan tugaydi.
5. Idishda oq va qora sharlar bor. Undan bitta qora shar olsak, idishdagi oq va qora sharlar soni teng bo‘ladi. Bitta oq sharni olsak, qora sharlardan ikki marta kam oq sharlar qoladi. Idishda nechta oq va nechta qora shar bor?
6. Ikki bog‘lamda 30 ta daftar bor. Agar birinchi bog‘lamdan ikkinchisiga 2 ta daftar olib qo‘shilsa, birinchi bog‘lamda ikkinchi bog‘lamdagidan ikki marta ko‘p daftar qoladi. Birinchi bog‘lamda nechta daftar bo‘lgan?
-
Bir quti rangli qalam sotib olish uchun Karimga 700 so‘m, Salimga 200 so‘m etmaydi. Ular pullarini qo‘shsalar ham, bir quti rangli qalam sotib olishga etmaydi. Rangli qalam qanga turadi?
-
Qutida 7 ta qizil va 5 ta yashil qalamlar bor. Qaramasdan tavakkaliga qalamlar olinadi. Olingan qalamlar orasida ikkitadan kam bo‘lmagan qizil va uchtadan kam bo‘lmagan yashil qalamlar bo‘lishi uchun nechta qalam olish kerak?
-
Qorong‘i xonada 10 juft qora va 10 juft oq etiklar bor. Xonadan hech bo‘lmaganda bir juft (o‘ng va chap oyoq etiklari) bir xil rangdagi etiklar olib chiqish uchun eng kamida nechta etik olib chiqish kerak (Qorong‘ida etiklarning nafaqat rangini, poylarini ham farqlab bo‘lmaydi deb hisoblang)?
-
Qanday qilib, o‘lchov asboblaridan foydalanmasdan, metr atlasdan metr qirqib olish mumkin?
-
Dehqon polizdan bodring terib oldi. Uzgan bodringlarini o‘nta-dan guruhlaganda, oxirgi guruxga 2 ta bodring etmaydi. O‘n ikkitadan guruhlasa, 8 ta bodring ortib qoldi. Agar terilgan bodringlar soni 300 dan katta, lekin 400 dan kichik bo‘lsa, ular soni nechta?
-
Dilmurod bitta son o‘yladi. O‘ylagan soniga 5 ni qo‘shib, yig‘indisini 3 ga bo‘ldi, so‘ngra natijani 4 ga ko‘paytirib, ko‘paytmadan 6 ni ayirdi. Ayirmani 7 ga bo‘lib, 2 sonini hosil qildi. Dilmurod qanday son o‘ylagan?
-
Ona stolga pechenielarni qo‘yib, o‘g‘illariga maktabdan qaytgach pechenielarni teng bo‘lib olishlarini tayinladi. Birinchi bo‘lib maktabdan Anvar qaytdi. U pechenielarni uchdan birini olib ketdi. Keyin Sarvar qaytdi, u stolda turgan pechenielarning uchdan birini olib ketdi. Oxirgi bo‘lib Sardor qaytdi va qolgan pecheniyelarning uchdan birini oldi. Agar Sardor 4 ta pecheniye olgan bo‘lsa, stol ustida dastlab nechta pecheniye bo‘lgan?
-
Dehqon sotish uchun bozorga karam olib chiqdi. Birinchi xaridorga barcha karamlarning yarmini va yana yarimta qaram sotdi. Ikkinchisiga esa qolgan karamlarning yarmini va yana yarimta karam sotdi va hokazo. Oxirgi – oltinchi haridorga ham qolgan karamlarning yarmini va yana yarimta karam sotdi. Shundan so‘ng uning karamlari tugadi. Dehqon bozorga nechta karam olib chiqqan?
-
Son 7 ga kamaytirildi, so‘ngra natijani 10 marta kamaytirildi. Natijada dastlabki sondan 34 ga kam son hosil bo‘lgan bo‘lsa, dastlabki sonni toping.
-
Sonni 52 ga ko‘paytirib, natijani 5 ga bo‘lsak, berilgan sondan 1974 ga ortiq bo‘lgan son hosil bo‘ldi. Berilgan sonni toping.
-
Sinfdagi o‘quvchilar “ikkichilar” va “a’lochilar”dan iborat. “Ikkichilar” sinfdagi “a’lochilar”ning qismini tashkil etadi. Agar sinfdan bir o‘quvchi ketganidan so‘ng “ikkichilar” “a’lochilar”ning qismini tashkil qilgan bo‘lsa, sinfda nechta o‘quvchi bo‘lgan?
-
To‘rtta o‘rtoq birgalikda koptok sotib olishdi. Birinchisi qolgan sheriklari qo‘shgan jami pulning yarmini, ikkinchisi, uchdan birini, uchinchisi to‘rtdan birini va to‘rtinchisi 130 so‘m qo‘shgan bo‘lsa, koptok qancha turadi?
-
Yig‘indisi ayirmasidan uch marta katta, ko‘paytmasidan esa ikki marta kichik bo‘lgan ikkita soni toping.
-
Ikkita soni yig‘indisi 180 ga, kattasini kichigiga bo‘lgandagi bo‘linma 5 ga teng. Bu sonlarni toping.
-
Agar bir sonni ikkinchisiga bo‘lgandagi bo‘linma bu sonlarning kattasidan ikki marta kichik, kichigidan olti marta katta bo‘lsa, bo‘linmani toping.
-
Soatning soat va minut millari bir kunda necha marta a) ustma-ust tushadi; b) yoyiq burchak hosil qiladi; c) to‘g‘ri burchak hosil qiladi.
-
Idishda 10 litrdan ko‘p suv bor. Undan 9 litrlik va 5 litrlik idishlar yordamida 6 litr suv olish mumkin-mi?
-
Sig‘imi 8 litr bo‘lgan idish sut bilan to‘ldirilgan. 3 litrlik va 5 litrlik bidonlar yordamida 4 litr sutni ajratib oling.
-
Sig‘imi 12 litr bo‘lgan idish kerosin bilan to‘ldirilgan. 5 litrlik va 8 litrlik idishlar yordamida uni teng ikki qismga bo‘ling.
-
Idishda 13 litrdan kam bo‘lmagan miqdorda benzin bor. Undan 9 litrlik va 5 litrlik idishlar yordamida qanday qilib 8 litrlik benzin olish mumkin.
-
Otaning yoshi qizi va o‘g‘ilining yoshlari yig‘indisiga teng. O‘g‘li singlisidan 2 yosh katta va otasidan 20 yosh kichkina bo‘lsa, ularning har biri necha yoshda?
-
Hozir Eshmat 11 yoshda, Toshmat 1 yoshda. Eshmat Toshmatdan 2 marta katta bo‘lganda, ularning har biri necha yoshda bo‘ladi?
-
Otasi o‘g‘lidan 4 marta katta. Yana 20 yildan so‘ng otasi o‘g‘lidan 2 marta katta bo‘ladi. Hozir otaning yoshi nechada?
-
Otasi o‘g‘lidan 4 marta katta, ularning yoshlarini yig‘indisi 50 ga teng. Necha yildan keyin ota o‘g‘lidan 2 marta katta bo‘ladi.
-
Tramvayga ikkinchi bekatdan yo‘lovchilar chiqdi va ularning yarmi o‘rindiqlarni band etdi. Agar bu bekatdan keyin yo‘lovchilar soni 8% ga ortgan bo‘lsa va tramvayga 70 dan ortiq odam sig‘masligi ma’lum bo‘lsa, ikkinchi bekatda nechta odam chiqqan?
-
Dengiz suvida 5% tuz bor. 40 kg dengiz suvida necha kg toza suv qo‘shsak, hosil bo‘lgan suvdagi tuzning miqdori 2%bo‘ladi.
-
Noqulay ob havo tufayli kartoshkaning bahosi 20% ga ko‘tarildi. Oradan biroz vaqt o‘tgach uning narxi 20% ga arzonladi. Kartoshkaning oxirgi narxi dastlabki narxidan arzonmi yoki qimmat? Necha foizga?
-
Ikkita o‘quvchi bir vaqtda bitta uydan bitta maktabga qarab yo‘lga chiqdilar. Ulardan birining qadami, ikkinchisinikidan 20% qisqa, lekin bu o‘quvchi ikkinchisiga qaraganda bir xil vaqt oralig‘ida 20% ko‘p qadam tashlaydi. Maktabga qaysi o‘quvchi oldin etib keladi?
-
Stadionga kirish uchun chipta narxi 200 so‘m. Chipta narxi arzonlashganidan keyin tomashabinlar soni 25% ga, pul tushumi esa 12,5% ga ortdi. Arzonlashgandan so‘ng chipta narxi necha so‘m bo‘lgan?
-
Avtomabil shahardan qishloqqa 50 km/soat tezlik bilan, qaytishda esa 30 km/soat tezlik bilan harakat qildi. Uning butun yo‘l davomidagi o‘rtacha tezligini toping.
-
Ikkita yuk mashinasi A dan B ga bir vaqtda yo‘lga chiqdi. Birinchisi butun yo‘lga sarflagan vaqtining yarmida 50 km/soat tezlik bilan, qolgan vaqtda 40 km/soat tezlik bilan harakatlandi. Ikkinchi yuk mashinasi esa yo‘lning birinchi yarmini 40 km/soat tezlik bilan, ikkinchi yarmini esa 50 km/soat tezlik bilan bosib o‘tdi. Qaysi mashina B ga oldin etib boradi.
-
Poezd uzunligi 450 m bo‘lgan ko‘prikdan 45 sekundda, simyog‘och yonidan esa 15 sekundda o‘tadi. Poezdning tezligi va uzunligini toping.
-
Kema A shahardan B ga 5 kunda, teskarisiga esa 7 kunda keladi. A shahardan B ga sol necha kunda keladi?
-
Velosipedchi yo‘lning 5 / 7 qismini va yana 40 km o‘tgandan keyin, butun yo‘lning 0,75 qismidan 118 km kam masofa qoldi. Velosipedchi yo‘linining uzunligini toping.
-
Suzuvchi anhorda oqimga qarshi suzmoqda. Suzuvchi anhor ko‘prik ostida turib yog‘ochni qo‘yib yubordi va o‘zi yana 20 minut oqimga qarshi so‘zdi. Keyin yog‘ochni quvib etish uchun orqaga qarab suzdi. Agar suzuvchi yog‘ochni quvib etish uchun 2 km suzgan bo‘lsa, anhor oqimining tezligini toping.
42. Shaxmat taxtasining a1 katagida turgan ot har bir katakka bir martadan yurib, oxirida h8 katagiga kelishi mumkinmi?
43. Bir nechta o‘g‘il bolalar va qiz bolalar dasturxon atrofiga o‘tirishdi. O‘g‘il bola va qiz bola yonma-yon o‘tirgan juftliklarning soni juft ekanligini isbotlang.
44. Aylana bo‘ylab bir nechta sonlar yozildi va yonma-yon joylashgan sonlarning ko‘paytmalari hisoblanadi. Natijada ko‘paytmalardan 5 tasi manfiy ekanligi ma’lum bo‘ldi. Dastlabki sonlardan kamida bittasining nolga tengligini ko‘rsating.
45. Eshmat bilan Toshmat quyidagicha o‘yin o‘ynamoqda: navbat bilan butun musbat sonlarni aytishadi. Eshmat 10 dan oshmaydigan butun musbat sonlarni aytadi, Toshmat esa Eshmat aytgandan katta ammo orasidagi farq 10 dan oshmagan sonlarni aytishi kerak, O‘yin shunday davom etadi. Kim 100 sonini aytsa, shu o‘yinchi yutadi. O‘yinda yutishi uchun Eshmat qanday yo‘l tutishi kerak?
-
Agar quyidagi 3 ta tasdiqdan ikkitasi to‘g‘ri, bittasi noto‘g‘ri bo‘lsa, sonni toping:
1) - to‘la kvadrat;
2) ning oxirgi raqami to‘la kvadrat;
3) - to‘la kvadrat.
-
Quyidagi 4 ta shartlardan 2 tasi to‘g‘ri va 2 tasi noto‘g‘ri bo‘ladigan barcha ikki xonali sonlarni toping:
1) soni 5 ga bo‘linadi;
2) soni 23 ga bo‘linadi;
3) - to‘la kvadrat;
4) - to‘la kvadrat.
|