Resurslar
  
Iqtisodiyot

Resurslar
|
Iqtisodiyot tarmoqlari
|
Sanoat
|
Qishloq xoʻjaligi
|
Elektr energiyasi resurslari
|
7,3
|
5,2
|
Mehnat resurslari
|
4,6
|
3,1
|
Suv resurslari
|
4,8
|
6,1
|
Bu resurslar taqsimotini matritsa koʻrinishida quyidagicha yozish mumkin:
7,3 5, 2
A 4,6 3,1 .
Bu matritsaning oʻlchami 3 2
boʻlib, satrlari resurs turlariga ustunlari
4,8 6,1
esa tarmoqlarga mos keladi.
(1 n ) oʻlchamli matritsaga satr matritsa, ( m 1) oʻlchamli matritsaga esa ustun matritsa deyiladi, ya’ni
a11
K a11 a12 a1n ,
a
L
a
Bundan tashqari ba’zida bu matritsalar mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor deb ham ataladi. Matritsaning elementlari esa vektorlarning komponentlari, deyiladi.
Har bir elementi nolga teng boʻlgan, ixtiyoriy oʻlchamli matritsaga nolmatritsa deb aytiladi va quyidagi koʻrinishda boʻladi:
0 0 ... 0
0 0 ... 0
.
... ... ... ...
0 0 ... 0
Ta’rif. A va B matritsalar bir xil oʻlchamga ega boʻlib, ularning barcha mos
elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matritsalar teng matritsalar deyiladi va
A B koʻrinishda yoziladi.
Misol. Quyidagi matritsaviy tenglikdan x va y noma’lumlarning qiymatlarini
toping:
3 2 3 y .
x y
1 2 1
Yechish.Matritsalarning mos elementlarini taqqoslab quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
y 2, x y 2 x 0 .
Ta’rif. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng
boʻlsa, A matritsa B matritsa bilan zanjirlangan matritsa deyiladi.
2 3 4
Masalan, A 4 5 2
9 8 2
5 8
va B 1 4
4 3
matritsalar zanjirlangan matritsalar boʻladi.
Chunki, A matritsaning oʻlchami 3 3 ga, B matritsaning oʻlchami 3 2 ga teng.
Shuni ta’kidlash lozimki B va A matritsalar zanjirlangan emas. Chunki, B matritsaning ustunlari soni 2 ga, A matritsaning satrlari soni 3 ga teng boʻlib, oʻzaro bir xil emas.
Ta’rif. Ham satrlar soni,ham ustunlar soni n ga teng boʻlgan, ya’ni n n
oʻlchamli matritsa n tartibli kvadrat matritsa deyiladi.
1 8 6 1
2 5 7 3
Masalan, A matritsa 4-tartibli kvadrat matritsadir.
1 0 11 15
0 5 3 9
a11,a22 ,...,ann
elementlarning tartiblangan tо‘plami kvadrat matritsaning asosiy
diagonali deyiladi.Agar
A ( aij )
kvadrat matritsada
i j
( i
j) munosabat bajarilganda
aij 0
boʻlsa, u holda A matritsa yuqori (quyi) uchburchakli matritsa deyiladi.
a11 a12 ... a1n
0 a ... a
... ... ... ...
0 0 ... a
nn
a11
0 ... 0
a a ... 0
A
21 22
quyi uchburchakli matritsa
... ... ... ...
a a ... a
n1 n2 nn
A (aij )
kvadrat matritsada i
j boʻlganda,
aij 0, i
j boʻlganda,
aij 0 boʻlsa, u
holda A matritsaga diagonal matritsa deyiladi ya’ni
a11
0 ... 0
A 0
a22
... 0
.
... ... ... ...
0 0 ... a
nn
Agar diagonal matritsaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u holda bunday matritsaga skalyar matritsa deyiladi ya’ni
a 0 ... 0
0 a ... 0
A .
... ... ... ...
0 0 ... a
Agar skalyar matritsada
a 1boʻlsa, u holdabunday matritsaga birlik matritsa
deyiladi va odatda E harfi bilan belgilanadi, ya’ni
1 0 ... 0
0 1 ... 0
E .
... ... ... ...
0 0 ... 1
Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi.
Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan
a11 a12
... a1 j
... a1n
b11 b12
... b1 j
... b1n
a a ... a
... a
b b ... b
... b
21 22 2 j
2n
21 22 2 j
2n
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
A a a
... a ... a
va B b b
... b ... b
i1 i 2
ij in
i1 i 2
ij in
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
a a
... a ... a
b b
... b ... b
m1 m2
mj mn
m1 m2
mj mn
matritsalarni qoʻshish uchun, ularning mos elementlari qoʻshiladi, y’ani
a11 b11 a12 b12
... a1 j b1 j
...
a1n b1n
a b a b ... a b ... a b
21 21 22 22 2 j 2 j 2n 2n
... ... ... ... ... ...
A B C a
...
a b
...
a b .
i1 i1
i 2 i 2
ij ij in in
... ... ... ... ... ...
a b a b
... a b ... a b
m1 m1 m2 m2
mj mj mn mn
Matritsani biror haqiqiy songa koʻpaytirish uchun bu son matritsaning har bir elementiga koʻpaytiriladi, y’ani
a11
a12 ... a1 j
... a1n
a a ... a ... a
21 22 2 j 2n
A
... ... ... ... ... ...
.
a a ... a ... a
i1 i 2 ij in
... ... ... ... ... ...
a a ... a ... a
m1 m2 mj mn
Ikkita matritsa ayirmasi quyidagicha topiladi:
a11 b11 a12 b12
... a1 j b1 j
...
a1n b1n
a b a b ... a b ... a b
21 21 22 22 2 j 2 j 2n 2n
... ... ... ... ... ...
A B D a
...
a b
...
a b .
i1 i1
i 2 i 2
ij ij in in
... ... ... ... ... ...
a b a b
... a b ... a b
m1 m1 m2 m2
mj mj mn mn
Misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping:
A 3 1 0 2,
B 4
1 2
2 .
1 4 3 1 3 0 4 0
Yechish. A va B matritsalarning oʻlchamlari 2 4
matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan
ga teng. Shu sababli bu
A B 3 4 1 1 0 2 2 2 7 0 2 0 ;
1 3 4 0 3 4 1 0 2 4 7 1
A B 3 4 11 0 2 2 2 1 2 2 4 .
1 3 4 0 3 4 1 0 4 4 1 1
Misol. Quyidagi A matritsani 2 soniga koʻpaytiring:
2 3
A 8 2 .
7 6
2 3 2 2 2 3 4 6
Yechish. A 2 A 2 8 2 2 8 2 2 16 4 .
7 6 2 7 2 6 14 12
Misol. Firma 5 turdagi mahsulotni ikkita korxonada ishlab chiqaradi. Firmaning ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimoti quyidagi jadvalda berilgan:
Mahsulot turlari
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1-korxonada ishlab chiqarilgan mahsulotlar
miqdori
|
139
|
160
|
205
|
340
|
430
|
2-korxonada ishlab chiqarilgan mahsulotlar
miqdori
|
122
|
130
|
145
|
162
|
152
|
Firma ishlab chiqarish uskunalarini yangilash natijasida ishlab chiqarishni 17% ga oshirdi. Firma ishlab chiqarish uskunalarini yangilagandan keyin, firmaning bir oyda ishlab chiqargan mahsulotlari taqsimoti qanday boʻladi?
|