Ehtimollik zichligi - Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy...

|
Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi
|
bet | 2/7 | Sana | 13.12.2023 | Hajmi | 85,9 Kb. | | #117661 |
Bog'liq Документ Microsoft Word (2)Ehtimollik zichligi f(x) uzluksiz tasodifiy miqdor uning taqsimot funksiyasining hosilasidir:
Zichlik funksiyasini bilib, uzluksiz tasodifiy miqdorning qiymati yopiq intervalga tegishli bo'lish ehtimolini topishimiz mumkin [ a; b]:
uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimoli X oraliqdan istalgan qiymatni oladi [ a; b], dan oraliqda uning ehtimollik zichligining ma’lum bir integraliga teng a oldin b:
.
Bunda funksiyaning umumiy formulasi F(x) zichlik funktsiyasi ma'lum bo'lsa, foydalanish mumkin bo'lgan uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti f(x) :
.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi grafigi uning taqsimot egri chizig'i deb ataladi (quyida rasm).
Shaklning maydoni (rasmda soyali), egri chiziq bilan chegaralangan, nuqtalardan chizilgan to'g'ri chiziqlar a Va b abscissa o'qiga perpendikulyar va o'q Oh, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining qiymati bo'lish ehtimolini grafik tarzda ko'rsatadi X oralig'ida joylashgan a oldin b.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi funksiyasining xossalari
1. Tasodifiy o'zgaruvchining oraliqdan istalgan qiymatni olish ehtimoli (va funktsiya grafigi bilan chegaralangan rasmning maydoni) f(x) va o'q Oh) birga teng:
2. Ehtimollar zichligi funksiyasi manfiy qiymatlarni qabul qila olmaydi:
va taqsimot mavjudligidan tashqarida uning qiymati nolga teng
Tarqatish zichligi f(x), shuningdek, taqsimlash funktsiyasi F(x), taqsimot qonunining shakllaridan biridir, lekin taqsimot funktsiyasidan farqli o'laroq, u universal emas: taqsimot zichligi faqat uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun mavjud.
Uzluksiz tasodifiy miqdorni taqsimlashning amaldagi ikkita eng muhim turini aytib o'tamiz.
Agar taqsimot zichligi funktsiyasi bo'lsa f(x) ba'zi bir chekli oraliqdagi uzluksiz tasodifiy miqdor [ a; b] doimiy qiymatni oladi C, va intervaldan tashqarida nolga teng qiymat qabul qilinadi, keyin bu taqsimlash bir xil deb ataladi .
Agar taqsimot zichligi funktsiyasining grafigi markazga nisbatan nosimmetrik bo'lsa, o'rtacha qiymatlar markaz yaqinida to'planadi va markazdan uzoqlashganda o'rtacha qiymatlardan farqliroq yig'iladi (funktsiya grafigi kesmaga o'xshaydi). qo'ng'iroq), keyin bu taqsimot normal deyiladi .
1-misol Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti funksiyasi ma'lum:
Xususiyat toping f(x) uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi. Ikkala funktsiya uchun grafiklarni tuzing. Uzluksiz tasodifiy miqdorning 4 dan 8 gacha bo'lgan oraliqdagi istalgan qiymatni olish ehtimolini toping: .
Yechim. Ehtimollar taqsimoti funksiyasining hosilasini topib, ehtimollik zichligi funksiyasini olamiz:
Funktsiya grafigi F(x) - parabola:
Funktsiya grafigi f(x) - to'g'ri chiziq:
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining 4 dan 8 gacha bo'lgan oraliqdagi istalgan qiymatni olish ehtimoli topilsin:
2-misol Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi funksiyasi quyidagicha berilgan:
Hisoblash omili C. Xususiyat toping F(x) uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik taqsimoti. Ikkala funktsiya uchun grafiklarni tuzing. Uzluksiz tasodifiy miqdorning 0 dan 5 gacha bo‘lgan oraliqdagi istalgan qiymatni olish ehtimolini toping: .
Yechim. Koeffitsient C ehtimollik zichligi funksiyasining 1 xususiyatidan foydalanib topamiz:
Shunday qilib, uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi funksiyasi:
Integratsiyalash orqali biz funktsiyani topamiz F(x) ehtimollik taqsimotlari. Agar x < 0 , то F(x) = 0. Agar 0< x < 10 , то
.
x> 10, keyin F(x) = 1 .
Shunday qilib, ehtimollikni taqsimlash funktsiyasining to'liq yozuvi:
Funktsiya grafigi f(x) :
Funktsiya grafigi F(x) :
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining 0 dan 5 gacha bo'lgan oraliqdagi istalgan qiymatni olish ehtimoli topilsin:
3-misol Uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimollik zichligi X tenglik bilan beriladi, esa. Koeffitsientni toping A, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimoli X uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi ]0, 5[ oraliqdan qandaydir qiymat oladi X.
Yechim. Shartga ko'ra, biz tenglikka erishamiz
Shuning uchun, qaerdan. Shunday qilib,
.
Endi biz uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchining ehtimolini topamiz X]0, 5[ oralig'idan istalgan qiymatni oladi:
Endi biz ushbu tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasini olamiz:
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Turli holatlarga qarab ma'lum qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchidir va tasodifiy miqdor uzluksiz deyiladi
|