Rezonans hodisasi - Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi

14.10-rasm.
Bu hodisa, ya’ni majbur etuvchi kuch chastotasining biror aniq qiymatida
majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketishi
rezonans hodisasi
deb ataladi.
Rezonans hodisasi amalga oshgan holdagi majbur etuvchi kuchning
chastotasini
rezonans chastotasi
deb, amplitudaning maksimal qiymatini
esa
rezonans amplituda
deb ataladi.
Rezonans hodisasi ro‘y berganda (14.57) ifoda maksimal qiymatga erishadi,
ammo bu holda mazkur ifodaning maxraji minimal qiymatga erishishi lozim.
Shuning uchun (14.57) ning maxrajidan
bo‘yicha hosila olib, uni nolga
tenglashtiraylik:
yoki
bundan
(14.60)
Rezonans chatotasining bu qiymatini (14.57) qo‘ysak, rezonans amplituda
qiymatini topamiz:
(14.61)
0
8
2
)
(
2
2
2
2
0
0
2
)
(
2
2
2
0
2
2
0
2
p
2
2
0
0
2
m
F
А
p
Demak, rezonans chastota
va rezonans amplituda
ga bog‘liq.
kamaygan sari
r
ortib boradi va xususiy tebranishlar chastotasi (
0
) ga
yaqinlashib boradi.
=0
bo‘lganda esa rezonans amplitudaning qiymati cheksiz
katta bo‘lib ketadi. Real holatda rezonans amplituda chekli qiymatga ega
bo‘ladi, chunki real sharoitda
0
bo‘ladi.
Majburiy tebranishlar amplitudasining majbur etuvchi kuch
chastotasiga bog‘liqligi [(192) formulaga q.] shunga olib keladiki, bunda
𝜔
chastota
𝜔
0
chastotaga yaqinlashganda, ya‘ni
𝜔 → 𝜔
0
bo‘lganda,
𝜔
0
2
−
𝜔
2
ayirma nolga intilib,
𝑥
0
amplituda esa cheksiz katta (
𝑥
0
→ ∞)
bo‘ladi.
Haqiqatda esa ishqalanish tufayli majburiy tebranishlar amplitudasi chekli
bo‘lib qoladi.
Sistemaning majburiy tebranishlari chastotasi xususiy tebranishlari
chastotasiga yaqinlashganda tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketish
hodisasi rezonans deb ataladi.
Rezonans ro‘y beradigan chastota rezonans
chastota deb ataladi.
Rezonans hodisasini quyidagi oddiy tajribada kuzatish mumkin.
Тaxta reykaga turli uzunlikli mayatniklarni osib (2.7- rasm), ulardan birini,
masalan,
𝑑
mayatnikni muvozanat vaziyatidan chetga
chiqarib, reyka joylashgan tekislikka perpendikular tekislikda tebratib
yuboramiz. Bu tebranishlar reykaga uzatiladi va reyka d mayatnikning
tebranish chastotasiga teng chastota bilan boshqa mayatniklarga ta’sir
etadi. Bunda uzunligi
𝑑
mayatnikning uzunligiga teng bo‘lgan
faqat
𝑎
mayatnikning kuchli tebranishini ko‘ramiz. Bu mayatniklar o‘zaro
rezonansda bo‘ladi,
𝑏
va
𝑐
mayatniklar juda kichik amplituda bilan
tebranadi, eng qisqa
𝑒
mayatnik esa deyarli tebranmaydi, bunga sabab
uning xususiy tebranishlar chastotasi
𝑑
mayatnikning chastotasidan katta
farq qiladi. Mexanik rezonansga AQSH da
1940 −
yil
7 −
noyabrda
kuzatilgan hodisa ham yaqqol misol bo‘la oladi.
Gap shundaki, Тakom
bo‘g‘ozi ustiga qurilgan Тakom osma ko‘prigidan o‘tib turgan avtomo-
billarning haydovchilari ajoyib hodisaning guvohi bo‘ldilar. Shamol ancha
sekin (taxminan
17
𝑚
𝑠
tezlik bilan) esib turganiga qaramay, ko‘prikning
qatnov qismi minutiga
36
marta tebranib, tebranishlar amplitudasi
1,5 𝑚
ga
yetar edi. Ko‘prik orqali harakat to‘xtatilganiga qaramay,
tebranishlar
amplitudasi ortib borar edi. Markaziy mahkamlagichlar yorilib ketdi,
shundan keyin ko‘prikning tebranishlari o‘z xarakterini o‘zgartirdi, ularning
amplitudasi keskin kattalashib, ko‘p o‘tmasdan ko‘prik buzilib, uning
parchalari Тakom bo‘g‘oziga qulab tushdi. Bunday hodisaning sababchisi —
ko‘prikda yuz bergan mexanik rezonans bo‘ldi. Uni shamol ta’sirida
ko‘prikdan davriy ajralayotgan havo uyurmalari vujudga keltirgan. Bu
uyurmalarning
ajralish
chastotasi
ko‘prikning
xususiy
tebranishlar
chastotalaridan biriga mos kelgan, shamol energiyasi ko‘prik tomonidan
effektiv yutilishi hisobiga tebranishlar amplitudasi keskin ortib,
ulkan
qurilmaning fojiali buzilishiga olib kelgan. 2.8-rasmda tasvirlangan
𝐼
egri
chiziq majburiy tebranishlar amplitudasining davriy o‘zgarib turuvchi
majbur etuvchi kuchning chastotasiga bog‘liq holda qanday o‘zgarishini
ko‘rsatadi. Bunday egri chiziq rezonans egri chizig‘i deb ataladi. Rasmdan
ko‘rinadiki, majburiy tebranishlar chastotasi sistemaning xususiy tebranishlar
chastotasiga teng bo‘lib qolganda amplituda eng katta qiymatga erishadi.
Rasmda shunday amplituda
𝐾
nuqtaning ordinatasi bilan ko‘rsatilgan.
Majbur etuvchi kuchning chastotasi rezonans chastotadan o‘ng tomonga
yoki chap tomonga o‘zgarganda tebranishlarning amplitudasi kamayadi.
Тebranuvchi sistemadagi ishqalanish rezonans hodisasiga sezilarli ta’sir
ko‘rsatadi. Ishqalanish qancha ko‘p bo‘lsa, tebranishlar amplitudasi shuncha
kichik bo‘ladi. 2.8-rasmda tasvirlangan I egri chiziq kam ishqalanishli
sistemaga, II egri chiziq esa ko‘p ishqalanishli sistemaga mos keladi.
Rezonans hodisasi har qanday tabiatli tebranishlarda kuzatiladi. Bu
hodisadan, masalan, akustikada
tovushni kuchaytirishda, radiotexnikada
elektr tebranishlarni kuchaytirishda keng foydalaniladi.
Ba’zi hollarda rezonans zararli ta’sir ko‘rsatadi. Rezonans tufayli
inshootlar (ko‘priklar, tayanchlar, binolar va boshqalar), mexanizmlar
(masalan, stanoklar, motorlar va boshqalar) kuchli titrashi natijasida
yemirilishi mumkin. Shuning uchun inshootlarni qurishda mexanizmlarning
tebranish chastotalari bilan inshootlarning xususiy
tebranishlari orasida katta
farq bo‘lishi ta’minlanadi.