Anizatrop muhitlarda yorug`likning tarqalishi

1.2. Anizatrop muhitlarda yorug`likning tarqalishi.
Biz yorug’likning kristallarda tarqalishini xarakterlaydigan muhim faktlar bilan tanishib chiqdik. Kristal muhitning shisha yoki suvga o’xshagan asosiy farqi nurning ikkita ajralib sinish hodisasidadir; yuqorida ko’rib o’tganimizdek bu hodisa o’zaro perpendikulyar tekisliklarda qutblangan ikki yorug’lik to’lqinining kristalda tarqalish tezligi farq qilgani tufayli yuz beradi. Yorug’likning kristallda turli yo’nalishlarda turlicha tezlik bilan tarqalishi, ya’ni kristal muhitning optic anizotropiyasi hamda mana shu xususiyatga bog’liq. Odatda muhit biror xossasiga nisbatan anizotrop bo’lsa, u boshqa xossalari jihatidan ham anizotrop bo’ladi. Biroq shunday holler ham bo’ladiki, muhit bir hodisalar turkimiga nisbatan izotrop bo’lgani holda boshqa hodisalarda anizotrop muhit bo’ladi. Masalan, tosh tuz optik xossalari jihatidan anizotrop bo’lib, uning qarrasi va diogonali bo’yicha mexanik xossalari turlicha bo’ladi.
Real muhitning anizotropiyasi bu muhitni tashkil etgan atom yoki molekulalarning xususiyatlariga bog’liq: bu atom yoki molekulalarning o’zi anizotrop sistemalar sistemalar bo’lishi, ya’ni ularning xossalari atom yoki molekula ichidagi yo’nalishga bog’liq bo’lishi mumkin. Biroq bunda shini esda tutish kerakki, yakkalangan atomning xossalari muhitning xossalarini belgilay olmaydi. Birinchiday, shuni nazarda tutish kerakki atom (yoki molekulalar) birikib bir butun narsa, masalan, kristal hosil qilganda tegishli ionlarga aylanishi mumkin, bular esa kristall panjaraning tugunlarida joylashgan bo’ladi. Masalan, Rentgen nurlarining difraksiya vositasida o’tkazilgan tadqiqotlar shu narsani aniq ko’rsatdiki, ishqoriy-galoid tuzlarning, masalan, NaCl tosh tuz yoki KCl silvinning kristallari kub panjara bo’lib, uning tugunlarida galoidning ionlari va ishqoriy metalning Na+ ( yoki K+) ionlari turadi bu ionlarning xossalari neytral atomlarning xossalaridan ko’p farq qiladi. Bundan tashqari har bir bunday zarra (atom ion va h.k) uning atrofudagi zarralarning maydonida turadi, bu maydon o’sha atrofdagi zarralarning joylashishiga bog’liq bo’lib, turli yo’nalishlarda turlicha bo’lishi mumkin. Shuning uchun kristalning xossalari uning strukturasiga ko’p bog’liq bo’ladi. Masalan, CaCO3 kalsiy karbonat island shipati va argonit kabi ikki kristal formada ma’lum bo’lib, bu formalar bir-biridan elementlarning tartibi jihatidan farq qiladi va shuning uchun ularning xossalari turlichadir. Island shpatining zichligi 2,72 bo’lib, u optic jihattan bir o’qli kristal hisoblanadi, aragonitning zichligi 2,93 bo’lib, u optic jihatdan ikki o’qli kristal hisoblanadi.
Muhitning anizotropiyasi uning zarralarining anizotropiyasi tufayli ham zarralarning bir-biriga nisbatan joylashishi tufayli ham hosil bo’ldi. Bunday izotrop muhit anizotrop zarralardan yasalgan bo’lishi anizotrop muhit esa izotrop zarralardan yasalgan bo’lishi mumkin; xuddi shuningdek, boshqa kombinasiyalar bo’lishi ham mumkin. Masalan, vodorodning H2 molekulasi anizotropdir, ya’ni bu molekulaning ikki vodorod atomini tutashtiruvchi chiziq bo’ylab olingan xossalari bu chiziqq perpendikulyar bo’lgan yo’nalishdagi xossalaridan farq qiladi, ya’ni elektronning berilgan elektr kuchi ta’sirida o’q bo’ylab ko’chishi o’qqa perpendikulyar yo’nalishda ko’chishidan boshqacha bo’ladi. Shunga qaramasdan vodorod gazi anizotroplik xossalariga ega emas: vodorod molekulalari tartibsiz joylashgani tufayli gazning o’rtacha qilib olingan xossalari hamma yo’nalishlarda bir xil chiqadi. Agar mana shunday anizotrop molekulalar ma’lum tartibda joylashsa, u holda butun modda anizotrop bo’ladi.
Ko’pincha molekulalar o’rtasidagi kuchlar ta’siri ostida moddadagi molekulalar ma’lum tartibda joylashadi; ba’zan molekulalar tashqi ta’sir tufayli ham ma’lum tartibda joylashadi (syniy anizotropiya). Kristall jismlarning ham izotroplik xossalari saqlanib qolishi mumkin, bunda atom gruppalari biror mumtazam tartibda joylashgan bo’ladi. Masalan, yuqoridagi aytib o’rganimizdek, tosh tuz yoki silvin kristallari Na+ (yoki K+) va Cl- ionlardan tuzilgan kub panjara bo’lgani holda optic jihatdan izotrop muhit deb hisoblanishi mumkin. Chunki, panjara tuzilgan ionlarning o’zi izotroplik xossalariga ega bo’lishi bilan birga kub panjaraning tugunlarida simmetrik joylashgani uchun atrofdagi zarralarning ta’siri yo’nalishga bog’liq bo’lmaydi. Agar tosh tuz yoki silvin kristali bir yo’nalishda siqib deformasiyalansa, u holda ionlarning joylashishi simmetriyasi buzilib, kristallar nurni ikkiga ajratib sindiradigan bo’lib qoladi.
Shu narsa ajoyibki, tosh tuz yoki silvinning nurni ikkiga ajratib sindirishining ishorasi qarama-qarshi. Kristalning deformasiyalanishi natijasida molekulalar orasidagi kuchlar o’zgarishini hisobga olish bu farqni sifat tomondan izohlab beradi: biroq bu hodisalarni miqdoriy jihatdan talqin etish uchun bu holda tashqi siqish ta’siri ostida ionlarning o’zida ham biror anizotropiya yuzaga keladi deb hisoblashga to’g’ri keladi.
Ikkinchi tomondan, kristallning anizrotrop ravishda joylashishi tufayli molekulalar orasidagi kuchlarning turli yo’nalishlarda turlicha bo’lishi sabab bo’lgan hollar ko’p, bunda ionlarning o’zini juda izotrop deb hisoblash mumkin. Masalan, tetraedrik kristallarning nurni ikkiga ajratib sindirishini ko’p qismi ularning tarkibidagi atomlarning anizotropiyasiyga emas, kristallarning strukturasiga bog’liq ekanligi ko’rsatilgan.
Muhit anizrotroppiyasi optic jihatdan shuni bildiradiki, muhit o’ziga tushayotgan yorug’likni turli yo’nalishlar bo’yicha turlicha sezadi. Bu sezish yorug’lik to’lqinining maydoni ta’siri ostida elektr zaryadlarining ko’chishidan iborat. Optik jihatdan anizrotrop muhitlar tayinli kuchlanganlik maydonini ko’chish kattaligi yo’nlishga bog’liq bo’ladi, ya’ni muhitning dielektrik singdiruvchanligi va demak sindirish ko’rsatkichi yorug’lik to’lqini elektr vektorining turli yo’nalishlari uchun turlicha bo’ladi.
Boshqacha so’s bilan aytganda, sindirish ko’rsatgichi va demak, yorug’likning tezligi yorug’lik tezligi yorug’lik to’lqinining tarqalish yo’nalishiga va qutublanish tekisligiga bog’liq shuning uchun anizotrop muhitda to’lqin sirti, ya’ni L nuqtadan chiqayotgan yorug’lik to’lqini t vaqtda etib boradigan sirt sferik sirtdan farq qiladi; izotrop muhitda esa bu sirt sfera bo’lib, unda tarqalish tezligi yo’nalishga bog’liqemas.
Shu munosabat bilan juda muhim bo’lgan bir natsani aytib o’tamiz. To’lqin fironti har bir nuqtada to’lqin sirtida urunma bo’lgan tekislik bilan, to’lqinning tarqalish yo’nalishi esa bu sirtga o’tkazilgan normal bilan harakterlanadi. To’lqin sirti sifera shaklida bo’lgan izotop muhit holiga to’lqinga o’tkazilgan normal nur bilan, ya’ni yorug’lik to’lqini tarqaladigan chiziq bilan ustma - ust tushadi; bu chiziq to’lqinning sirtidagi tegishli P nuqtaga L nuqtadan o’tkazilgan radius-vektor bilan tasvirlangan. Biroq anizrotrop muhitda to’lqin sirti sferadan farq qiladi (26.1, 26.2- rasm) bu holda bir xil fazali sirtning tarqalish yo’nalishi energiyaning tarqalish yo’nalishini ko’rsatuvchi (LP radius- vektor) S nur bilan ustma-ust tushmaydi.
Shunday qilib, anizrotrop muhitda fazaning tarqalish yo’nalishi (N normal) energiyaning tarqalish yo’nalishidan (S nurdan) farq qilinadi.
To’lqinning kristal pangarada tarqalishi to’g’risidagi masalani yo’liq hal qilish uchun, panjara tashkil etuvchi markazlar tarqatayotgan ikkilamchi to’lqinlarning interferensiyasi hisobga olish kerak. Biroq bu masalani hal qilish o’rniga Maksvell tenglamalarini muhitning dielektrik singdiruvchanligi va demak, sindirish ko’rsatkichining kristal struktura yuzaga kelgan xususiyatlarni e’tiborga olib yechib, maksvell nazariyasining formal usulida foydalanish kerak. Dielektrik singdiruvchanlikning anizotropiyasi tufayli elektr kuchlanganligining E vektori bilan elektr induksiyasining D vektori o’rtasidagi munosabat izotrop muhitlardagidan murakkabroq bo’ladi. Izotrop jismda bu munosabat D=εE tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda ε- yo’nalishga bog’liq bo’lmagan skalyar o’zgarmas miqdor. Shuning uchun D vektorning yo’nalishi E vektorning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi. Anizotrop muhitda esa umuman aytganda, bu munosabat o’rinli bo’lmaydi.
Anizotrop muhitning dielektrik singdiruvchanligiga tegishli bo’lgan umumiy qonuniyatlar dielektrik singdiruvchanlik qiymatlarning butun to’plamini bosh o’qlari bo’lgan uch o’qli ellipsoid yordamida tasvirlashga keltiriladi. Dielektrik singdiruvchanlikning har qanday yo’nalishga oid qiymatlari bu ellipsoidning markazidan mazkur yo’nalish bo’ylab o’tkazilgan radius-vektorning uzunligi orqali ifodalanadi. Dielektrik singdiruvchanlikning bu ellipsoidning o’qlariga mos kelgan uchta qiymati kristalda o’zaro perpendikulyar bo’lgan uchta bosh yo’nalishni ko’rsatadi ; bosh yo’nalishlarda elektr induksiyaning D vektori bilan elektr kuchlanganligining E vektori bir xil yo’nalishga ega. Bu bosh yo’nalishlarni x,y,z koordinata o’qlari qilib tanlab olamiz; dielektrik singdiruvchanlikning tegishli qiymatlarini yuqorida yozilgan o’rniga bilan belgilash qulay. Biz bu qiymatlarni dielektrik singdiruvchanlikning bosh qiymatlari deb ataymiz. D va E vektorlarining mos komponentalarini Dx, Dy Dz va Ex, Ey, Ez bilan belgilab, biz bosh yo’nalishlarning yuqorida tilga olingan xossasini (ya’ni D va E vektorlar yo’nalishining bir xil bo’lishini) quyidagi munosabatlar tarzida ifodalashimiz mumkin:
lar bir-biriga teng bo’lmagan uchun kristalda bosh yo’nalishlarda boshqa hamma yo’nalishlarda D bilan E ning yo’nalishlari bir xil bo’lmaydi. Haqiqatan ham kuchlanganligi E bo’lgan elektr maydoni biror yo’nalish bo’ylab ta’sir qilayotgan bo’lsa, induksiyaning bunga mos qiymatini quyidagicha topish mumkin. E maydonni bosh o’qlar bo’ylab Ex, Ey, Ez komponentalarga yoyamiz. Bu komponentalarning har biri tafayli induksiyaning bu qo’lar bo’ylab olingan komponentalari paydo bo’ladi. Natijaviy D vektor oddiygina yasash yo’li bilan topiladi. 26.3- rasmda ko’rinishicha bir-biriga teng bo’lmasa E bilan D ning yo’nalishi bir xil bo’lmaydi. Aksincha, agar bo’lsa, u holda E va D ning yo’nalishi hamisha bir xil bo’ladi va har qanday yo’nalishda D=εE bo’ladi, ya’ni izotrop muhit bo’ladi. Dielektrik singdiruvchanlik eng kichik bo’ladigan o’q x o’q deb eng katta bo’ladigan o’q z o’q deb, oraliq qiymatga ega bo’ladigan o’q y o’q deb olinadi. Shunday qilib koordinata o’qlari
(1)
shartga mos keladigan qilib tanlangan.
To’liq molekulyar nazariya muhit molekulalarining tuzilishi va maxsus ravishda joylashishi tufayli ega bo’lgan xususiyatlarga asoslanib uchta bosh dielektrik singdiruvchanlikning qiymatlarini hisoblab topishga va dielektrik singdiruvchanlik ellipsoidning o’qlarining kristallografik o’qlarga nisbatan qanday joylashishini topishga imkon berishi kerak.
Anizotrop muhitning optik xossalari. D bilan E orasidagi munosabatdan ya’ni anizotrop muhitni xarakterlovchi munosabatdan foydalanib bundan buyon Maksvellning formal nazariyasini tegishli tenglamalar tuzib tadbiq etish mumkin bunda koordinata o’qlarini dielektrik singdiruvchanlikning bosh yo’nalishlari bo’ylab olgan qulay bo’ladi. Tegishli tadqiqotlarni o’tkazib o’tirmasdan faqat natijalarni aytib qo’ya qolamiz. Maksvelning anizotrop muhitga tegishli tenglamalarining yechilishi uning izotrop muhitga oid tenglamalarini yechishdan quyidagi ba’zi bir xususiyatlari bilan farq qiladi.
1. Tayinli bir N yo’nalish bo’ylab turli fazaviy tezliklarga ega bo’lgan chiziqli qutblangan ikki to’lqin tarqalishi mumkin bu fazaviy tezliklar D induksiya vektorining ikki xil yo’nalishiga mos keladi.
Tebranishning bu ikki maxsus yo’nalishi muhitning xossalariga bog’liq bo’lib, bir-biriga perpendikulyar bo’ladi. Tebranishlari bu yo’nalishlarda biriga parallel bo’lgan qutblangan to’lqin o’z tezligida tarqalib yassi qutublanganligicha qolaveradi. Agar boshlang’ich tebranishning yo’nalishi bu maxsus yo’nalishlar bilan burchak hosil qilsa, u holda tebranishni tezlikda tarqaladigan va demak fazalar farqiga ega bo’ladigan ikki tebranishga ajratish mumkin. Tebranishning turlicha ikkita tezlikka mos bo’lgan ikkita mazsus yo’nalishi borligi tufayli nurning ikkiga ajralib sinish hodisasi yuz deradi.
2. To’lqin frontining tekisligida ya’ni N ga perpendikulyar bo’lgan tekislikda elektr induksiyaning D vektori va magnit maydoni kuchlanganligining H vektori yotadi, bu H vektor magnit induksiyaning vektori bilan bir xil yo’naladi, chunki, optikada ko’pchilik muhitlatning si 1 ga teng. Elektr maydoni kuchlanganligining E vektori d vektordan boshqacha yo’nalgani uchun N bilan 900 dan farq qiladigan burchak hosil qiladi. Ikkala E va D vektor H ga perpendikulyar bo’lib, vektorlarning umumiy joylashishi 26.4- rasmga to’g’ri keladi. Aytilgan gaplar va 26.4 –rasmdagi chizma yuqorida olingan chiziqli qutblangan to’lqinlarning har biriga alohida-alohida tegishli.
Agar N normal dielektrik singdiruvchanlik ellipsoidining bosh kesimida yotsa, u holda D vektorning maxsus yo’nalishlaridan biri o’sha kesimning o’ziga yotadi, ikkinchi yo’nalish esa unga perpendikulyar kesimda ya’ni uchinchi (Oz) o’qqa parallel bo’lib yotadi. Ikkkinchi maxsus yo’nalish uchun D va E vektorlar parallel birinchi maxsus yo’nalish uchun parallel emas. Agar N normal ellipsoidining o’qlaridan biri bo’ylab yo’nalgan bo’lsa, D vector tebranishlarining maxsus yo’nalishlari qolgan ikki o’qqa mos keladi va ikkala to’lqinda D va E vektorlar parallel bo’ladi. Binobarin izotrop muhitlardagidan farqli o’laroq, yuqorida tilga olingan alohida hollardagina D va E vektorlarning yo’nalishi bir xil bo’ladi va N ga perpendikulyar bo’ladi.
Shunday qilib, N bo’ylab tarqalayotgan to’lqin frontining tekisligi DH tekislikdir. Biroq to’lqin frontining DH tekisligiga nisbatan burchakka og’ishgan EN tekislik ham muhim ahamiyatga ega chunki unga o’tkazilgan normal to’lqin eltayotgan nur energiyasi oqimining yo’nalishini (Umov - Poyntingning S vektorini), ya’ni yorug’lik nurining yo’nalishini aniqlaydi. Izotrop muhitda nur bilan to’lqin frontiga o’tkazilgan normal ustma - ust tushgan chunki E va D vektorlar bir xil yo’nalgan. Anizotrop muhitda esa yuqorida aytib o’tilgan xususiy hollardagina shunday bo’ladi.
Demak, to’lqin fazasining (N normal bo’ylab) tarqalish yo’nalishi va to’lqin energiyasining (S nur bo’ylab) tarqalish yo’nalishi bir xil emas. Elektromagnitik maydonni anizotrop muhitda tadqiq etish yo’li bilan topilgan bu xulosani biz ilgari anizotrop muhitdagi to’lqin sirtining shaklini quruq qarab chiqib ham topgan edik. Fazaning normal bo’ylab o’lchangan q tezligi yorug’lik energiyasining nur bo’ylab o’lchangan tezligidan farq qiladi, chunki, . Front tezligining nurni ikkiga ajratib sindirishga sabab bo’layotgan ikki q' va q'' qiymatiga energiya tarqalishi tezligining ikkita va qiymatlari mos keladi.
3. Kristalda biror yo’nalishda yorug’lik tarqalishini hamda tegishli (D yoki E) vektorlar tebranishlarining yo’nalishlarini xarakterlovchi ikki tezlikni (q' va q'' yoki va ) oddiy qoidalar yordamida topish mumkin. Bu qoidalarni, shuningdek yorug’likning kristallarda tarqalishi to’g’risidagi masalaning butun yechimini birinchi bo’lib Frenel ko’rsatib bergan; bu qoidalarni yorug’likning elektromagnit nazariyasiga nisbatan quyidagicha ta’riflash mumkin.
Kristallarda va nuriy tezliklarni topish uchun Frenel elipsoidi deb ataladigan yordamchi sirtdan foydalanamiz. Frenel elipsoidi
Tenglama bilan ifodalanadi. Bu erda - dielektrik singdiruvchanlikning bosh qiymatlari bo’lib, elipsoidining tenglamasi bosh o’qlarga nisbatan yoziladi.
Frenelning ko’rsatishicha Frenel elipsoididi kristalidagi har qanday yo’nalishda va nuriy tezliklarni quyidagi chizma yordamida aniqlashga xizmat qiladi. Elipsoidida yorug’lik tarqalayotgan s yo’nalishga perpendikulyar bo’lgan kesim o’tkazamiz (26.5-rasm). Umuman aytganda, bu kesim ellips bo’ladi, uning S' S' va S'' S'' bosh o’qlar o’zaro perpendikulyardir. Bu o’qlarning yo’nalishlari o’zaro perpendikulyar ravishda qutblangan OS bo’ylab yo’nalayotgan ikki to’lqinning E vektorning tebranish to’nalishini bildiradi, yarim o’qlarning uzunliklari (OS'=ύ, O S''= ) bu ikki to’lqinning yorug’likning vakuumdagi c tezligiga nisbatan nuriy tezligini bildiradi.
Fazaning tarqalish tezliklari to’g’risida ham shu tariqa hosil qilish mumkin. Bu maqsadda Frenel elipsoididi bilan bog’langan yordamchi sirtdan foydalanamiz; bu sitr ham elipsoidid shaklida bo’lib indekslar elipsoididi deb ataladi, tenglamasi esa quyidagicha yoziladi:
(2)
Indekslar elipsoididida ham oldingiga o’xshagan kesim o’tkazib, elipsoididning har qanday ON tarqalish yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan elleptik kesimi D vektorning o’zaro perpendikulyar yo’nalgan ikki tebranishini ko’rsatishini aniqlaymiz, bu tebranishlar ellipsning o’qlari bilan ustma-ust tushadi. Normal tezliklar deb ataluvchi tegishli q' va q'' tezliklarning qiymatlari bu ellipsning yarim o’qlari uzunliklariga teskari proporsionaldir.
|