Teorem. Komplanar olmayan a, b, c vektorlarının qarışıq hasilinin modulu həmin vektorlar üzərində qurulmuş paralelepipedin həcminə bərabərdir

Teorem. Komplanar olmayan a, b, c vektorlarının qarışıq hasilinin modulu həmin vektorlar üzərində qurulmuş paralelepipedin həcminə bərabərdir.
V = ( · ) · (1)
= (2)
►Qarışıq hasil üçün tapdığımız (2) göstərilişindən istifadə edərərk, onun bir sıra xassələrini müəyyən etmək olar.
I. vektorlarının dairəvi yerdəyişməsiqarışıq hasili dəyişmir:
= = (3)
II. Vuruqlarının dairəvi olmayan başqa yerdəyişməsi nəticəsində qarışıq hasilin ancaq işarəsi dəyişir:
= - = - ( ) = - ( ) (4)
III. Qarışıq hasil vuruqlarının hər birinə nəzərən xəttidir. λ və μ ədədləri üçün
(λ11 + λ22) = λ1(1 ) + λ2(2 ) (5)
bərabərliyi doğrudur.
IV.Üc vektorunun komplanar olması üçün onların qarışıq hasilinin sıfra bərabər olması, yəni
= 0 (7)
və yaxud
= 0 (8)
olması zəruri və kafı şərtdir.
5. Paralelepiped və piramidanın həcmi.
►Üç vektorun qarışıq hasili haqqında yuxarıda isbat etdiyimiz teoremnən istifadə edərək, təpələti verilmiş M1, M2, M3, M4 nöqtələri olan piramidanın həcmini hesablamaq olar.
V = (9)
və ya
V = (10)
►Misal 1. Təğələri M1 (1,2,0), M2 (-1,0,1), M3 (2,-2,1) və M4 (3,2,1) olan piramidanın həcmini hesablamalı.
Bu məqsədlə,əlcə = , = , və = vektorlarını tapaq:
= -2 - 2 + , = - 4 + , = 2 · + 0 · + .
Onda (1) düsturuna görə
V = = -8-4+8+2 = .
Mövzu 6
Müstəvidə analitik həndəsə. Düz xəttin tənlikləri.
1. Müstəvidə analitik həndəsə.
2. Düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi.
3. Düz xəttin ümumi tənliyi.
4. Düz xəttin polyar koordinatlarda tənliyi.
5. Düz xəttin parçalarla tənliyi.
6. Düz xəttin normal tənliyi.
7. Nöqtədə düz xəttə gədər olan məsafə.
1. Müstəvidə analitik həndəsə.
►Tərif 1. Verilmiş Oxy koordinat sistemində L xəttinin tənliyi elə F(x,y)=o (1) tənliyinə deyilir ki, onu yalnız və yalnız bu xətt üzərindəki nöqtələrin koordinatları ödəyir.
►Tərif 2. x və y dəyişənlərinə nəzərən iki dərəcəli tənliklə təyin olunan xətt (əyri) ikitərtibli xətt(əyri ) adlanır.
2. Düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi.
y=kx+b (1)
Tənliyinə düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi deyilir.
b=0 olduqda (1) tənliyi y=kx şəklinə düşür, y=kx isə koordinat başlanğıcından keçən və bucaq əmsalı k olan düz xəttin tənliyidir.
k=0 olduqda (1) tənliyi y=b şəklinə düşür , bu da absis oxuna paralel olan düz xəttin tənliyidir.
M0 (x0, y0) nöqtəsindən keçən və bucaq əmsalı k olan düz xəttin tənliyi
y - y0 = k (x-x0)
şəklindədir.
M1 (x1, y1) və M2 (x2, y2) nöqtələrindən keçən düz xəttin tənliyi
olar.
3. Düz xəttin ümumi tənliyi.
Düz xəttin ümumi tənliyi (1) şəklindədir. Burada A,B və C əmsallarının qiymətlərindən asılı olaraq həmin tənliyin təyin etdiyi düz xəttin verilmiş koordinat sisteminə görə necə yerləşdiyini tədqiq edək.
1 . olsun . Onda (1) tənliyini
və ya (2)
olar. (2) tənliyi bucaq əmsalı və ordinat oxundan ayırdığı parçanın
qiyməti olan düz xəttin tənliyidir.
2. olsun. Bu halda (1) tənliyini
(3)
şəklində yazmaq olar. (3) tənliyi absis oxuna paralel olan düz xəttin tənliyidir.
3. olduqda (1) tənliyini
(4)
şəklində yazmaq olar, bu da ordinat oxuna paralel düz xəttin tənliyidir.
4. A≠0, B≠0 və C=0 olduqda (1) tənliyini
(5)
şəklində yazmaq olar, buda koordinat başlanğıcından keçən düz xəttin
tənliyidir.
5. A≠0, B=0 və C=0 olduqda (1) tənliyini x=o (6) şəklində yazmaq olar bu da ordinat oxunun tənliyidir.
6. A=C=O və B≠O olduqda (1) tənliyi obsis oxunun y=o (7) tənliyinə çevrilir.
|