Fano’qtuvchisi: Boynazarov I

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI Samarqand filiali Kompuyuter
Injenering fakulteti Mt 22-09 guruh talabasi
Yuldoshev Jasurbekning Algrotimlarni loyihalash va tahlil qilish fanidan
mustaqil ishi
Fano’qtuvchisi:Boynazarov I.M
Samarqand 2024-yil
19-variant
3-MUSTAQIL ISHI JAVOBLARI
Nazariy savollar javobi:
Algoritmlarni baholash kriteriyalari haqida ma’lumot bering?
1-savol javobi.Algoritmlarni baholash kriteriyalari, algoritmlarning performansini, effektivligini va murakkabligini o'rganish uchun ishlatiladigan mohiyatlar va o'lchovlar to'plamidir. Bu kriteriyalar quyidagilardan iborat bo'lishi mumkin:
1. Vaqt murakkabligi (Time Complexity): Algoritmdagi amaliyotlar sonini (amalni bajarish uchun kerak bo'lgan qadam miqdorini) belgilaydi. Vaqt murakkabligi algoritmdagi amaliyotlar sonining o'lchami masofaviy tartibda ko'rsatiladi. Misol uchun, O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2) kabi.
2. Xotira murakkabligi (Space Complexity): Algoritmda ishlatiladigan xotira miqdorini belgilaydi. Xotira murakkabligi algoritmda ishlatiladigan xotira miqdorining o'lchamidir. Bu o'lchov algoritmdagi o'zgaruvchilar, massivlar, strukturalar, rekursiv qo'llanmalar va hokazo bilan bog'liq bo'ladi.
3. Resurslar bilan ishlash (Resource Usage): Algoritmda ishlatiladigan boshqa resurslar, masalan, disk yozish/o'qish operatsiyalari, tarmoq trafiki, boshqa dasturlar bilan bog'liq o'zgaruvchilar (masalan, CPU ishlab chiqish, xotira miqdori, Internet trafigi va hokazo).
4. Algoritmda xatolar soni (Error Handling): Algoritmda yuzaga kelishi mumkin bo'lgan xatolar sonini belgilaydi. Bu, algoritmning to'g'ri ishlashi va qanday qilib xatolar bilan muomalaga qarab to'g'ri kelishi muhimdir.
5. Scalability (Mashqlanuvchilik): Algoritmdagi murakkablikning kattalashtirish uchun qanday qilib amalga oshirish mumkinligini ifodalaydi. Algoritmda kiritilgan ma'lumotlar sonining o'sishi, masofa miqdorining kattalashishi, vaqtning o'sishi bilan qanday o'zgarishlarni ko'rsatadi.
6. Soddalik (Simplicity): Soddalik, algoritmdagi kodning osonligini, o'qish va tushuntirishni yaxshi qilishni ifodalaydi. Soddalik, algoritmdagi kodning minimal, tez va qulay bo'lmasligini aks ettiradi.
7. Yorqinlik (Readability): Yorqinlik, algoritmdagi kodning o'qishi va tushuntirishi uchun qulaylikni ta'minlashni ifodalaydi. Yorqinlikni oshirish uchun kodni strukturalaydi, kommentariylar yozish, nomlarni to'g'ri tanlash va kodni aniqroq tuzish muhimdir.
Algoritmlarni baholash kriteriyalari, algoritmlarning qaysi yo'naltirishni tanlash, optimallashtirish va murakkabligini tahlil qilishga yordam beradi. Shu sababli, har bir kriteriya algoritmlarni bir yoki boshqa bir nuqtadan ko'rib chiqish va baholashda muhim bo'ladi.
2- savol javob. Algoritmni asimptotik baholash, algoritmdagi vaqt va xotira murakkabligini kuchli matematik formulalar orqali ifodalash usuli hisoblanadi. Asimptotik baholash, algoritmdagi amaliyotlar sonining ma'lum bir kattalashtirilgan shart ostida qanchalik tez vaqt o'sishini yoki xotira miqdorining qanday o'sishini ta'riflaydi.
Asimptotik baholashning amaliyotlar soni (vaqt murakkabligi) uchun katta O-notatsiya (Big O notation) ishlatiladi. O-notatsiya, algoritmdagi amaliyotlar sonining eng yuqori tartibini ifodalaydi. Misol uchun, O(n) deb ifodalangan algoritmning vaqt murakkabligi, algoritmning kiritilgan ma'lumotlar soniga nisbatan to'g'ri vaqtida o'sishini anglatadi. O(n^2) deb ifodalangan algoritmda amaliyotlar sonining o'lchami kiritilgan ma'lumotlar sonining kvadratiga nisbatan to'g'ri o'sishini bildiradi. O(log n), O(n log n), O(1) kabi boshqa O-notatsiyalar ham mavjud.
Xotira murakkabligi uchun katta Omega-notatsiya (Big Omega notation) va Theta-notatsiya (Big Theta notation) ishlatiladi. Omega-notatsiya, algoritmdagi xotira miqdorining eng past tartibini ifodalaydi, va Theta-notatsiya esa xotira miqdorining o'lchami bilan belgilangan chegarani ifodalaydi.
3- savol javobi. O'nchi tartibdagi (O(n)) va kvadratik tartibdagi (O(n^2)) murakkablikdagi algoritmlarni taqqoslash uchun ulardagi asosiy farqlarni ko'rib chiqamiz:
1. O(n) murakkablik: Algoritmdagi amaliyotlar soni kiritilgan ma'lumotlar soniga nisbatan to'g'ri o'sadi. Bu degani, amaliyotlar soni kiritilgan ma'lumotlar soni bilan bir xil tezlikda o'sadi. Misol uchun, agar algoritmda kiritilgan ma'lumotlar soni 10 ga teng bo'lsa, amaliyotlar soni ham 10 bo'ladi. Agar ma'lumotlar soni 1000 ga oshsa, amaliyotlar soni ham 1000 bo'ladi. Bu murakkablik darajasi osonlik bilan ta'riflanadi va algoritmlar odatda tez ishlaydi.
2. O(n^2) murakkablik: Algoritmdagi amaliyotlar sonining o'lchami kiritilgan ma'lumotlar sonining kvadratiga nisbatan o'sadi. Bu degani, amaliyotlar soni ma'lumotlar sonining kvadratiga nisbatan tez o'sadi. Misol uchun, agar algoritmda kiritilgan ma'lumotlar soni 10 bo'lsa, amaliyotlar soni 100 bo'ladi (10^2 = 100). Agar ma'lumotlar soni 1000 bo'lsa, amaliyotlar soni 1,000,000 bo'ladi (1000^2 = 1,000,000). Bu murakkablik darajasi tez o'sish bilan belgilanadi va algoritmlar katta ma'lumotlar sonlari uchun tez ishlab chiqishadi.
Bundan tashqari, O(n) murakkablikdagi algoritmlar odatda o'lchamli ro'yxatlar ustida yuritiladi, bilan katta inputlarni qabul qiladi va har bir elementni bitta marta tekshiradi yoki o'zgartiradi. Masalan, linearni qidiruv algoritmi (linear search) O(n) murakkablikga ega bo'lib, ro'yxatdagi har bir elementni tekshiradi.
O'sha vaqtda, O(n^2) murakkablikdagi algoritmlar odatda barcha elementlar orasida bog'langan yoki ularga qaramoqqa olib kelgan ikki qo'shimcha qidiruvlar bilan ishlaydi. Masalan, barcha ro'yxatdagi elementlarni bir-biriga taqqoslash (nested loop) bilan tahlil qilishda, murakkablik O(n^2) ga oshadi.
Bundan kelib chiqadiki, O(n) murakkablikdagi algoritmlar O(n^2) murakkablikdagi algoritmlardan yaxshiroq va tezroq ishlaydi, chunki amaliyotlar soni ma'lumotlar sonining o'lchamiga nisbatan linearni o'tishadi, u bilan birgalikda murakkablik osonroq tushuniladi. Lekin murakkablik tahlili har bir muammoga tegishli bo'ladi va optimallashtirish uchun xususiy talablarni ko'rib chiqish kerak.
4- savol javobi. Algoritm murakkabligini o'lchashda static va dinamik o'lchovlar mavjud. Bu o'lchovlar algoritmning amaliyotlar sonini va resurslarni (masalan, xotira miqdorini) tushunishga yordam beradi.
1. Static o'lchovlar: Static o'lchovlar, algoritmning murakkabligini boshlang'ich ma'lumotlar bilan hisoblashni anglatadi. Ular algoritmning kodidagi operatsiyalarning soni, qatorlar soni yoki boshqa sabablar asosida belgilanadi. Static o'lchovlar odatda teorik analizga asoslanadi va algoritmlar ustida umumiy ta'limlarda ko'rsatilgan.
Quyidagi qiyinchiliklar static o'lchovlar bilan bog'liq bo'lishi mumkin:
- Static o'lchovlar algoritmdagi kiritilgan ma'lumotlar soni, ro'yxatning uzunligi kabi faktorlarni ko'rmaydi.
- Ular algoritmdagi barcha kundalik amaliyotlarni hisobga olishmaydi, balki umumiy holatning bir tushunchasini beradi.
Statik o'lchovlar misollarini quyidagicha ko'ramiz:
- O(n): Linearni qidiruv (linear search) algoritmi.
- O(n^2): Bir ro'yxatni ikki yoki undan ko'p marta chaqirib barcha elementlarni taqqoslash.
2. Dinamik o'lchovlar: Dinamik o'lchovlar algoritmda amaliyotlar bajarilgach hisoblangan vaqt, xotira miqdori yoki boshqa resurslarni o'lchashda yordam beradi. Dinamik o'lchovlar amaliyotlar natijalariga asoslanadi va amaliyotlar bajarildikda o'zgarishi mumkin.
Quyidagi muhim dinamik o'lchovlar misollarini ko'ramiz
- Vaqt murakkabligi: Amaliyotlarni bajarish uchun ketgan vaqt.
- Xotira miqdori: Algoritmda qo'llaniladigan xotira miqdori.
- Disk yoki fayl murakkabligi: Disk operatsiyalari (yozish, o'qish) soni yoki fayllarga murojaatlar soni.
Dinamik o'lchovlar amaliyotlarni haqiqiy muhitda bajarish, algoritmlarni amalga oshirish va optimallashtirish jarayonlarida foydalaniladi. Bunda amaliyotlar soni va resurslarning algoritmdagi barcha qismlar uchun ma'lum bo'lishi kerak.
Algoritm murakkabligini static va dinamik o'lchovlar bilan tahlil qilish, algoritmlarni solishtirish, optimallashtirish va muhim qarorlar qabul qilishda juda muhimdir. Bunda murakkablik tahlili va algoritmik muammolar yechimi uchun foydalaniladigan qoidalarni tushunish va ularga amal qilish kerak.
5- savol javobi. Vaqt va hajm, algoritmik qiyinchiliklarning asosiy ko'rsatkichlari hisoblanadi. Ularning bilan bog'liq bo'lgan qiyinchiliklar quyidagilar:
1. Vaqt qiyinchiliklari: Algoritmlar vaqt qiyinchiliklari orqali o'lchaydigan amaliyotlar sonini ifodalayadi. Amaliyotlar soni bilan birlikda o'sish, bajarilgan amaliyotlar vaqtining kattalashtirilgan shart ostida qanchalik tez o'sishini anglatadi.
- Vaqt murakkabligi: Algoritmdagi amaliyotlar vaqtining murakkabligini ifodalayadi. Bu odatda O-notatsiya (Big O notation) yordamida aytib beriladi. Misol uchun, O(n) murakkabligi, amaliyotlar soni kiritilgan ma'lumotlar soniga nisbatan to'g'ri vaqtida o'sadi. O(n^2) murakkabligi esa amaliyotlar sonining kiritilgan ma'lumotlar sonining kvadratiga nisbatan o'sadi.
- Vaqt qiyinchiliklari algoritmlar orasidagi tezlik vaqtini o'lchashda yordam beradi. Tezroq vaqt o'zgarishlari, algoritmlar ustida amaliyotlar soniga qarab
taqqoslanadi va algoritmlarning tezligini ta'lim etish, optimallashtirish va tanlashda muhimdir.
2. Hajm qiyinchiliklari: Algoritmlardagi hajm qiyinchiliklari, algoritmda ishlatiladigan xotira miqdorini ifodalayadi. Xotira miqdori, algoritmda saqlangan ma'lumotlar sonining o'lchamini anglatadi.
- Xotira miqdori: Algoritmda kerak bo'lgan qo'llaniladigan xotira miqdorini ifodalayadi. Xotira miqdori, algoritmda ishlatiladigan ro'yxatlar, massivlar, o'zgaruvchilar va boshqa ma'lumotlar strukturasi kabi faktorlarga bog'liq bo'ladi.
- Hajm qiyinchiliklari, algoritmlar uchun xotira resurslarini ta'minlash, xotira miqdorini optimallashtirish va algoritmlar orasidagi foydalanuvchini tanlashda muhimdir.
Vaqt va hajm bo'yicha qiyinchiliklarni tahlil qilish, algoritmlarni solishtirish, optimallashtirish va muhim qarorlar qabul qilishda yordam beradi. Bunda murakkablik tahlili, algoritmik muammolar yechimi va resurslarning to'g'ri ta'minlanishi uchun qoidalarni tushunish va ularga amal qilish kerak.
6- savol javobi. Vaqt va hajm, algoritmik qiyinchiliklarning asosiy ko'rsatkichlari hisoblanadi. Ularning bilan bog'liq bo'lgan qiyinchiliklar quyidagilar:
1. Vaqt qiyinchiliklari: Algoritmlar vaqt qiyinchiliklari orqali o'lchaydigan amaliyotlar sonini ifodalayadi. Amaliyotlar soni bilan birlikda o'sish, bajarilgan amaliyotlar vaqtining kattalashtirilgan shart ostida qanchalik tez o'sishini anglatadi.
- Vaqt murakkabligi: Algoritmdagi amaliyotlar vaqtining murakkabligini ifodalayadi. Bu odatda O-notatsiya (Big O notation) yordamida aytib beriladi. Misol uchun, O(n) murakkabligi, amaliyotlar soni kiritilgan ma'lumotlar soniga
nisbatan to'g'ri vaqtida o'sadi. O(n^2) murakkabligi esa amaliyotlar sonining kiritilgan ma'lumotlar sonining kvadratiga nisbatan o'sadi.
- Vaqt qiyinchiliklari algoritmlar orasidagi tezlik vaqtini o'lchashda yordam beradi. Tezroq vaqt o'zgarishlari, algoritmlar ustida amaliyotlar soniga qarab taqqoslanadi va algoritmlarning tezligini ta'lim etish, optimallashtirish va tanlashda muhimdir.
2. Hajm qiyinchiliklari: Algoritmlardagi hajm qiyinchiliklari, algoritmda ishlatiladigan xotira miqdorini ifodalayadi. Xotira miqdori, algoritmda saqlangan ma'lumotlar sonining o'lchamini anglatadi.
- Xotira miqdori: Algoritmda kerak bo'lgan qo'llaniladigan xotira miqdorini ifodalayadi. Xotira miqdori, algoritmda ishlatiladigan ro'yxatlar, massivlar, o'zgaruvchilar va boshqa ma'lumotlar strukturasi kabi faktorlarga bog'liq bo'ladi.
- Hajm qiyinchiliklari, algoritmlar uchun xotira resurslarini ta'minlash, xotira miqdorini optimallashtirish va algoritmlar orasidagi foydalanuvchini tanlashda muhimdir.
Vaqt va hajm bo'yicha qiyinchiliklarni tahlil qilish, algoritmlarni solishtirish, optimallashtirish va muhim qarorlar qabul qilishda yordam beradi. Bunda murakkablik tahlili, algoritmik muammolar yechimi va resurslarning to'g'ri ta'minlanishi uchun qoidalarni tushunish va ularga amal qilish kerak.
7- savol javobi. Taqribiy integrallash usuli, bir funksiyani integrallashni taqriban hisoblash usulidir. Ushbu usulga asosan Reiman integrali yoki yuqori va past kesmalar integrali (upper and lower sum) qo'llaniladi. Taqribiy integrallash usuli, integrallashning aniq natijasiga yaqin natija beradi, lekin haqiqiy integrallash natijasidan farq qiladi. Bu usul, murakkab funksiyalarni integrallashni taqsimlashda va integrallashning analitik yechimlarini topishda foydalaniladi.
Taqribiy integrallash usuli quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
1. Integrallanayotgan chegaralarni belgilang: Integrallash uchun funksiyaning integrallanayotgan chegaralarini (a va b) aniqlang.
2. Integrallanayotgan chegaralarni bo'lib kesishga ajratib, kesmalar sonini belgilang: Integrallanayotgan chegaralarni n ta'qiqlangan kesmaga ajratib olasiz. Bu yerda n kesmalar soni.
3. Har bir kesmadagi x qiymatlarini belgilang: Har bir kesmadagi x qiymatlarini tanlang yoki x qiymatlarini bir formula yordamida aniqlang (masalan, o'rtacha nuqtalar, yuqori yoki past chegaralardagi qiymatlar).
4. Kesmalarni integrallab, yig'indini hisoblang: Har bir kesma uchun x qiymatini funksiyaga qo'yib integrallashni amalga oshirib, kesmalar yig'indini hisoblang.
5. Kesmalar yig'indan olingan natijani natijali integrallash hisoblagan deb qabul qiling: Kesmalarni integrallab olingan natijani natijali integrallash hisoblagan deb hisoblang.
Taqribiy integrallash usuli integrallash natijasiga yaqin natija beradi, lekin aniqlik darajasi asosan kesmalar sonining kattaligiga bog'liq bo'ladi. Kesmalar soni ko'proq bo'lganda va kesmalar kichik bo'lganda taqribiy integrallash usuli natijasi haqiqiy integrallash natijasiga yaqinlashadi.
Aniq integrallash natijasini topish uchun, taqribiy usuldan foydalanishdan tashqari, analitik yechimlar (masalan, integralning antiderivativini topish) yoki kompyuterli hisoblash usullari (masalan, soniy integrallash usullari) ham foydalaniladi.
Bundan tashqari, taqribiy integrallashning aniqligi funksiya turi, chegaralar va taqsimlash usullariga bog'liq ravishda o'zgaradi. Ushbu sabablardan dolayi, taqribiy integrallash usulini aniq natijaga erishishda aniq hisob-kitoblardan yoki matematik dasturlardan foydalanish tavsiya etiladi.
Nazariy savollar javobi:
1. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish (Furye, garmonika, a(0), an va bn koeffitsentlar)?
Furie qatori, bir funksiyani sinusoidal komponentlarga ajratib beruvchi bir matematik tahlili usuli hisoblanadi. Bu, bir funksiyani sinüzoidal funksiyalarning to'plamining bir kombinatsiyasiga ayirishga imkon beradi.
Furie qatorini ifodalash uchun, bir funksiya uchun har bir sinusoidal komponentning amplitudasi va fazasi aniqlanadi. U holda Furie qatori quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
f(t) = a(0)/2 + Σ (an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))
Bu formulda:
- f(t) funksiyaning o'zining o'rtasiga (a(0)/2) ega bo'lgan bir haroratli komponenti.
- an va bn, n ta sinüzoidal komponentlar uchun amplitudalar va fazalar.
- ω, funksiya uchun asosiy angular chastota. ω = 2πf, f funksiyaning chastotasi.
Furie qatori, odatda bir funksiya uchun tanlanadigan amplituda-foyda spektri hisoblanishida va signal tahlilida foydalaniladi. Bu usul bilan, bir funksiyaning tashkil etayotgan sinüzoidal komponentlarni aniqlash va tahlil qilish mumkin bo'ladi.
Garmonik funksiyalar, Furie qatorining asosiy qismidir. Ular sinüzoidal funksiyalarning to'plamini ifodalaydi va bir funksiyaning tarqalgan sinüzoidal komponentlarini tushunishda yordam beradi.
Amalga oshirilgan Furie tahlili (FFT - Fast Fourier Transform), sinüzoidal komponentlarni aniqlash jarayonini avtomatlashtiradi va hisoblashni tezlashtiradi. Bu usul yordamida, diskret funksiyalar uchun Furie qatorining hisoblanishi amalga oshiriladi.
Umid qilamanki, bu ma'lumotlar sizga Furie qatorining asosiy tushunchalarini tushuntirishga yordam beradi. Boshqa savollar bo'lsa, ichki tahlil usullari yoki amalda Furie qatoridan foydalanish haqida qo'shimcha tafsilotlar berishingiz mumkin.
2. Juft va toq funksiyalar uchun Furie qatorlari farkli xususiyatlarga ega bo'ladi:
1. Juft funksiya: Juft funksiya, xususiyatlariga qarab Furie qatorida faqat kosinus komponentlari paydo bo'ladi. Bu sinüzoidal komponentlar faqat toq haroratli komponentlardan iborat bo'ladi (bn = 0). Juft funksiyalar uchun Furie qatori quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
f(t) = a(0)/2 + Σ (an*cos(nωt))
Bu yerda a(0)/2 funksiyaning o'ziga ega bo'lgan haroratli komponentni ifodalaydi, an esa sinüzoidal komponentlarning amplitudalarini anglatadi.
2. Toq funksiya: Toq funksiya, xususiyatlariga qarab Furie qatorida faqat sinus komponentlari paydo bo'ladi. Bu sinüzoidal komponentlar faqat juft haroratli komponentlardan iborat bo'ladi (an = 0). Toq funksiyalar uchun Furie qatori quyidagi ko'rinishda ifodalash mumkin:
f(t) = Σ (bn*sin(nωt))
Bu formulda bn sinüzoidal komponentlarning amplitudalarini anglatadi.
Bu tushunchalar asosida, juft funksiyalar uchun Furie qatorida faqat kosinus komponentlari va toq funksiyalar uchun faqat sinus komponentlari mavjud bo'ladi. Bu tahlil usullari, juft va toq funksiyalarning sinudoidal komponentlarini aniqlash va tahlil qilishda yordam beradi.
3. Eng kichik kvadratlar (Least Squares) usuli, statistik modellashtirishda matematikiy modelni yaratish uchun ishlatiladigan bir usuldur. Bu usul statistik ma'lumotlarning bir to'plamidan yuqori darajadagi funksiya bilan mos keluvchi eng yaxshi modelni topishni maqsad qiladi.
Matematik modelning formulasi quyidagicha bo'ladi: y = f(x, β) + ε
Bu formulda:
- y, ma'lumotlarning boshqa bir o'zgaruvchisi (masalan, natija).
- x, ma'lumotlarning tahlil qilinishi kerak bo'lgan o'zgaruvchilar (masalan, ta'sirchanlar).
- β, funksiya parametrlari (masalan, regresiya ko'ffitsientlari).
- f(), ma'lumotlarni to'plab, funksiya yordamida ifodalovchi model.
- ε, xatolik yoki qo'shimcha faktorlar.
Eng kichik kvadratlar usuli asosan quyidagi algoritma asosida amalga oshiriladi:
1. Ma'lumotlarni to'plab, x va y o'zgaruvchilarini tahlil qilish uchun tayyorlang.
2. Modelning formulasi (f()) va parametrlari (β)ni tanlash uchun boshlang'ich qiymatlarni belgilash.
3. Model yordamida y qiymatlarini hisoblash.
4. Ma'lumotlardagi y qiymatlari bilan model o'rtasidagi farqni hisoblash (y - f(x, β)).
5. Farqlarni kvadratga oshirib jamlash (Eng kichik kvadratlar).
6. Parametrlarni yangilash uchun eng kichik kvadratlar (Least Squares) metodi yordamida optimal qiymatlarni topish.
7. Qiymatlarni yangilagan model orqali f(x, β) ni hisoblash.
8. 3-7 qadamni belgilangan tartibda takrorlash, to'g'ri qiymatlarga yaqinlashish uchun.
9. Qiymatlarning konvergensiyasi bo'lgan holda modellashni yakunlash.
Eng kichik kvadratlar usulining bir nechta dasturlari mavjud, masalan, Python da PyTorch, TensorFlow, SciPy kabi dasturlar bu usulni qo'llab-quvvatlaydi. Bu dasturlar statistik ma'lumotlarni model qilish, optimallashtirish va natijalarni hisoblash uchun yordam beradi.
4. Statistik axborotlarni qayta ishlash (statistical data reprocessing) va prognoz masalalarida dinamik dasturlash usullari, statistik modellashtirish va dasturlashning muhim qismlarini tashkil etadi. Bu usullar axborotlarni tahlil qilish, ma'lumotlardagi o'zgarishlarni aniqlash, masofavi yoki vaqtli prognozlash va natijalarni o'rganishda qo'llaniladi.
Quyidagi dinamik dasturlash usullari statistik axborotlarni qayta ishlash va prognozlashda foydalaniladi:
1. Avto-regressiya (AR): Avto-regressiya modelida o'zgaruvchining hozirgi qiymati, avvalgi qiymatlari va o'zgaruvchining avvalgi qiymatlariga bog'liq bo'ladi. AR modellari o'zgaruvchining avvalgi vaqtli qiymatlarini xisobga oladi va o'zgaruvchining kiritilgan orindagi avvalgi qiymatlari orqali keyinchalik qiymatlarni bashorat qiladi.
2. Moving Average (MA): Moving Average modelida o'zgaruvchining hozirgi qiymati, avvalgi qo'shimcha qiymatlari va o'zgaruvchining avvalgi qo'shimcha qiymatlariga bog'liq bo'ladi. MA modellari o'zgaruvchining avvalgi vaqtli qo'shimcha qiymatlarini xisobga oladi va o'zgaruvchining kiritilgan orindagi avvalgi qo'shimcha qiymatlari orqali keyinchalik qiymatlarni bashorat qiladi.
3. ARMA (AR-Moving Average): ARMA modelida avto-regressiya va moving average modellari birlashtiriladi. Bu usulda o'zgaruvchaning hozirgi qiymati, avvalgi vaqtli qiymatlari, qo'shimcha qiymatlari va avvalgi qo'shimcha qiymatlari hisoblanadi.
4. ARIMA (AR-Integrated-MA): ARIMA modelida avto-regressiya, integratsiya va moving average modellari birlashtiriladi. Bu usulda statistik ma'lumotlardagi avvalgi qiymatlarning farqlarini hisoblash uchun integratsiya qo'llaniladi.
5. GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity): GARCH modeli, o'zgaruvchining variantlikning (heteroskedasticity) avvalgi vaqtli qiymatlari bilan bog'liq bo'lishini hisoblash uchun ishlatiladi. Bu usul volatilnost (variantlik) analizini qo'llab-quvvatlaydi.
Dinamik dasturlash usullari statistik ma'lumotlarni model qilish, prognozlash va natijalar ustida tahlil qilishda qo'llaniladi. Bu usullar Python da PyTorch, TensorFlow, SciPy, statsmodels kabi dasturlarni o'z ichiga olgan ma'lumotlar analizini yordam beradi. Ular statistik modellashtirish, avtomatik ta'sirchanlik (impact analysis), natijalarni prognozlash va ma'lumotlarni dinamik tahlil qilishda foydalaniladi.
Masala:
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1 va b1 koeffitsentlar qiymatlarini topish algortim va dasturini tuzing. N=100 bo’lganda Furye qatoriga yoyish dasturini tuzing.
|