Kubik splayn bilan intеrpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi

|
Kubik splayn bilan intеrpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi
|
bet | 9/16 | Sana | 19.12.2023 | Hajmi | 1,96 Mb. | | #123617 |
Bog'liq mahmutaliyev Tayyor
1.3 Kubik splayn bilan intеrpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi.
Bu yеrda kubik intеrpolyatsion splaynlarning tugun nuqtalar soni N chеksizga intilganda intеrpolyatsiyalanuvchi funksiyaga intilishini ko`rsatamiz. Intеrpolyatsion splayn bilan orasidagi farq funktsiya silliqlik tartibiga va tugun nuqtalarning joylashishiga bog`liq. Soddalik uchun nuqtalari tеkis joylashgan to`rlar kеtma-kеtligini qaraymiz:
Bu yerda holda (1.3.9)- sistеma ko`rinishi quyidagicha bo`ladi
funksiyadan [a,b] oraliqda to`rtinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega bo`lsin dеb
talab qilamiz:
bundan tashqari
chеgaraviy shartlari bajarilsin, xuddi shunday shartlar splayn uchun ham
bajarilsin dеb shart qo`yamiz.
dеb bеlgilaymiz.
II.BOB FUNKSIYANI INTERPOLYASIYALASH.
2.1 Slpayn interpolyatsiyasi.
Bundan tashqari, alohida nuqtalarda o'rnatilgan egiluvchan o'lchagichning deformatsiyasini tavsiflovchi egri chiziq splinedir. Demak, spline funksiyasining fizik modeli mavjud (yoki aksincha, spline funksiyasi egiluvchan o‘lchagichning matematik modelidir). Matematikada yaqinlashuv masalalarida qismlarga bo'lingan funktsiyalardan foydalanishning intuitiv yondashuvi uzoq vaqt davomida topilgan. Splinening mexanik analogiyasi deb ataladigan jismoniy model tashqi yukni boshdan kechirmaydigan va deformatsiyalari tayanchlarning qo'zg'almas tugunlarga berilgan siljishlariga ichki reaktsiyalar natijasida yuzaga keladigan ko'p qo'llab-quvvatlovchi nurdir . Matematik jihatdan ushbu model nur deformatsiyasining differentsial tenglamasi bilan tavsiflanadi va ko'p nuqtali chegaraviy masala bo'lib, uni hal qilish uchun o'sha paytda ma'lum bo'lgan to'r usuli qo'llanilgan, u aynan shu shaklda yechimni olgan, bugungi kunda spline deb ataladi. Biroq, sovet olimi Nikolay Korneychuk ta'kidlaganidek , splaynlarning yaqinlashish nazariyasiga kirib borishi ularning yaxshi hisoblash va yaqinlashish xususiyatlari tufayli interpolyatsiya muammosi tufayli yuzaga keldi. Splinelar juda yaxshi yaqinlashish xususiyatlariga, ko'p qirralilikka ega va ulardan olingan hisoblash algoritmlarini amalga oshirish qulayligini ta'minlaydi. Shu bilan birga, splaynlarni qurish algoritmlari kompyuter yordamida loyihalash (SAPR) tizimlarida quvvatni tahlil qilishning asosiy sanoat usuli bo'lgan chekli elementlar usuli algoritmiga to'g'ri keladi .
Spline interpolyatsiyasi nazariyasi va spline atamasining o'zi Isaak Schoenberg maqolasidan kelib chiqqan. 1946 yil . Uning ayniqsa jadal rivojlanishi 50-70-yillarda sodir bo'ldi. Hozirgi vaqtda SAPR interpolyatsiya splinelarini qo'llash uchun an'anaviy dastur maydoniga aylandi. Biroq, splinelarning potentsial imkoniyatlari ba'zi egri chiziqlarni tasvirlashdan ko'ra ancha kengroqdir. Haqiqiy dunyoda ko'p sonli jismoniy jarayonlar o'z tabiatiga ko'ra splinelardir. Mexanikada bu alohida nuqtalarda o'rnatilgan egiluvchan plastinka yoki novda deformatsiyasi; jismning traektoriyasi, agar unga ta'sir etuvchi kuch bosqichma-bosqich o'zgarsa (harakatning faol va inertial segmentlari bo'lgan sun'iy kosmik ob'ektning traektoriyasi, dvigatelning harakatlanishining bosqichma-bosqich o'zgarishi va qanot profilining o'zgarishi bilan samolyotning traektoriyasi va boshqalar). .). Termodinamikada bu turli xil issiqlik o'tkazuvchanligiga ega bo'laklardan tashkil topgan novda issiqlik almashinuvidir. Kimyoda turli moddalar qatlamlari orqali diffuziya. Elektrda elektromagnit maydonlarning heterojen muhit orqali tarqalishi. Ya'ni, spline o'ylab topilgan matematik abstraktsiya emas , lekin ko'p hollarda bu juda real jismoniy jarayonlarni tavsiflovchi differensial tenglamalarning yechimidir.
|
| |