Mexnikaviy energiyaning inersial sanoq sistemalarida o`zgarishi

Mexnikaviy energiyaning inersial sanoq sistemalarida o`zgarishi. Agar berk jismlar sistemasining mexanikaviy energiyasi bir sanoq sistemasida o`zgarsa, masalan, uning bir qismi isitishga sarf bo`lsa, u holda shu sanoq sistemasiga nisbatan tekis va to`g`ri chiziqli harakatlanayotgan istalgan boshqa sanoq sistemasida mexanikaviy energiya xuddi shungacha o`zgaradi.
Ochiq jismlar sistemalari uchun turli inersial sanoq sistemalarida faqat energiyagina emas, balki energiyaning o`zgarishi ham turlicha bo`ladi. Biroq sistema ustida bajarilgan ish bilan kinetik energiyaning o`zgarishi orasidagi tenglik bu holda ham bajariladi.
Buning to`g`riligini bir qancha aniqmisollarni qarab chiqish yo`li bilan ko`rsatish mumkin.
1. Bir-biriga qarama-qarshi tezlik bilan harakatlanayotgan m massali ikkita sharning ikkita sharning plastik to`qnashishini qarab chiqamiz.
Yer sirti bilan bog`liq bo`lgan sanoq sistemasida sharlaning plastik urilgandan keyingi kinetik energiyasining o`zgarishi quyidagiga teng:
Impulsning saqlanish qonunini qo`llab, sharlarning to`qnashgandan keyingi tezligi ni aniqlaymiz:
, ,
bundan
Sharlarning biri kabi tezlikda harakatlanayotgan sanoq sistemasida sharlar kinetik energiyasining o`zgarishi quyidagiga teng bo`ladi:
To`qnashgandan keyingi sharlarning tezligi ni ham impulsning saqlanish qonunidan aniqlaymiz:
,
Bundan
Haqiqatan ham, berk jismlar sistemasi kinetik energiyasining turli inersial sanoq sistemalaridagi o`zgarishi bir xil ekan:
.
2. Faraz qilaylik, m massali jismga o`zgarmas F kuch ta’sir qilmoqda. Jism olgan tezlanish dan aniqlanadi va istalgan inersial sanoq sistemasida bir xil bo`ladi.
“Yer” sanoq sistemasida jism kinetik energiyasining o`zgarishi quyidagiga teng bo`ladi:
.
tezlik bilan harakatlanuvchi va kuch ta’siriga teskari yo`nalgan “avtomobil” sanoq sistemasida jism kinetik energiyasining o`zgarishi quyidagiga teng bo`ladi:
.
Shunday qilib, ochiq jismlar sistemasi uchun, hatto mexanikaviy energiyaning o`zgarishi ham turli inersial sanoq sistemalarida turlicha bo`ladi:
.
Biroq berilgan sanoq sistemalarida ma’lum t vaqtdagi ko`chishlar ham turlicha bo`ladi:
Demak, shu sanoq sistemalarida F kuchning ishi ham turlicha bo`ladi:
Har qaysi sanoq sistemadagi jism kinetik energiyasining o`zgarishini shu sanoq sistemasidagi bajarilgan ish bilan solishtirib, quyidagini hosil qilamiz:
3. Tinch turgan samolyotga mustahkam mahkamlangan zambarak m massali snaryadg kinetik energiya beradi. Agar snaryad uchishi yo`nalishi bo`yicha ϑ tezlik bilan uchayotgan samolyotdan otilsa, snaryadning yerga nisbatan energiyasi aniqlansin. O`quvchilar masalaning savoliga turlicha javob berdilar:
1-o`quvchi. Snaryad otilishidan oldin samolyot bilan birga yerga nisbatan ϑ tezlik bilan uchgan, demak, ga teng kinetik energiyaga ega bo`lgan. Otilganda snaryadning kinetik energiyasi ga ortishi kerak. Demak, snaryadning yig`indi energiyasi quyidagiga teng bo`ladi:
.
2-o`quvchi. Snaryadning samolyotga nisbatan tezligi ϑ ga teng, samolyotning yerga nisbatan tezligi ham ϑ ga teng. Tezliklarni qo`shish qonuniga muvofiq snaryadning otilgandan keyingi yerga nisbatan tezligi 2ϑ ga teng, demak, uning kinetik energiyasi quyidagiga teng bo`ladi:
.
Qaysi mulohaza to`g`ri?
Yechilishi. Ikkinchi o`quvchi haq. U o`z mulohazalarini tezliklarini qo`shish qonuniga asoslaydi.
Birinchi o`quvchining xatosi shundan iboratki, bunda u snaryadning yerga nisbatan energiyasiga snaryad otilganda hosil bo`lgan samolyotga nisbatan energiyasi () ni qo`shadi:
.
Mexanikada energiyani bunday qo`shish qonuni yo`q. To`g`ri javob hosil qilish uchun birinchi o`quvchi snaryadning yerga nisbatan energiyasiga snaryad otilganda uning xuddi o`sha “Yer” sanoq sistemasiga nisbatan olgan qo`shimcha energiyasi ni qo`shish kerak edi:
(16)
Harakatlanuvchi samolyotdan otilgan snaryad olgan energiya porox gazlari potensial energiyasi ning kamayishi, shuningdek, samolyot energiyasining kamayishi hisobiga hosil bo`ladi:
(17)
Bu tenglik “samolyot-zambarak-snaryad” berk sistema energiyasining o`zgarishi nolga tengligidan kelib chiqadi:
Tinch turgan samolyotdan snaryad otilganda porox gazlarining potensial energiyasi snaryad energiyasi ning ortirishigagina emas, balki samolyot energiyasi ning ortishiga ham sarf bo`ladi, bunda samolyot tezligining snaryad otilgan vaqtdagi o`zgarishi.
Demak,
(18)
Harakatlanuvchi samolyot energiyasining snaryad otilgan vaqtdagi kamayishi quyidagiga teng bo`ladi:
(19)
Porox gazlari potensial energiyasi ning o`zgarish kattaligi va samolyot tezligi ning snaryad otilgan vaqtdagi o`zgarishi noinersial sanoq sistemalariga nisbatan invariant bo`lgani uchun ifodalarni (8), (17), (18) ifodalardan quyidagini hosil qilamiz:
(20)
Samolyot tezligining o`zgarish kattaligini impulsning saqlanish qonuni dan aniqlaymiz:
(21)
(20) va (21) ifodalardan snaryadning otilgan vaqtdagi kinetik energiyasining yerga nisbatan o`zgarish kattaligi ni hosil qilamiz:
(22)
(22) ifodani (16) ifodaga qo`yib, snaryadning “yer sanoq sistemasiga nisbatan energiya qiymatini hosil qilamiz:
bu esa ikkinchi o`quvchi topgan natija bilan bir xil.
|