Diskret Furye o‘zgartirish matritsasi – dftmtx

Diskret Furye o‘zgartirish matritsasi – dftmtx
A=dftmtx(n) funktsiyasi n x n o‘lchamdagi diskret Furye o‘zgartirish
matritsasini qaytaradi, shundayki y=A*x matritsa ifodasi to‘g‘ridan-to‘g‘ri diskret
Furye o‘zgarishini aniqlaydi. Quyidagi misol dftmtx funksiyasidan foydalanishni
ko‘rsatadi:
>>x=[1 2 3 4]; y1=fft(x);
>>n=length ( х ) ; y2=x*dftmtx ( n )y1=
10.0000 -2.0000+2.0000i
-2.0000
-2.0000-2.0000i
y2=
10.0000 -2.0000+2.0000i -2.0000-0.0000i -2.0000-2.0000i
>>norm(y1-y2) аns = 2. 3019e-015
Bu yerda x vektorida to‘g‘ridan-to‘g‘ri diskret FFT, avval fft funksiyasi,
keyin esa dftmtx funksiyasi yordamida bajariladi. Natijalar mashina xatosigacha
mos keladi. Xatoning kattaligi ushbu misolda olingan y1 va y2 vektorlari orasidagi
farq normasi bilan baholanadi.
Ai=conj(dftrntx(n))/n matritsasi mos ravishda teskari diskret Furye
konvertatsiyasini ta’minlaydi.
Misol uchun quyidagicha masala berilgan bo‘lsin.
Quyidagi
funktsiyalarni
to‘g‘ridan-to‘g‘ri va teskari FFT
(chastota munosabati va fazaviy javob grafiklari bilan
tasvirlang) bajaring:
1-sonli amaliyot ishining barcha signallari uchun. Quyidagi kabi signallar
uchun:
•
Ikki tomonlama eksponensial impuls: x(t)=A*exp(-a*|t|), bunda A va a
– rekord raqamdagi birinchi va oxirgi raqam (masalan, A=5, a=0,3).
•
Gauss impulsi: x(t)=A*exp(-a2* t2) .
•
Signal: x(t)=A*sinc(x).
•
Shovqinli garmonik signal:
x(t)=A
1
*cos(
w
1
t+
f
1
)+ A
2
*cos(
w
2
t+
f
2
)=+a*randn(t)
fft funksiyasi uchun yordam beradigan dastur fragmentidan foydalanish.
2.
Gauss va eksponensial impulslar shovqinga aylanganda chastota va
faza javobiga nima bo‘lishini o‘rganing.
3.
Barcha belgilangan signallar uchun DFT matritsasini hisoblang.
4.
Har xil turdagi signallarning spektrlarini tahlil qiling:
sinusoidal tebranishlar;
siljish bilan to‘rtburchaklar tebranishlar;
siljishsiz to‘rtburchaklar tebranishlar;
oq shovqin.
Buning uchun SimuLink dasturiy majmuasida 7.4-rasmda ko‘rsatilgan
sxemani qurish kerak, bu yerda sinusoidal tebranishlar olinadi, signal (amplitudasi
A=1 va chastotasi F=0,1 Gts (2*pi*0,1)) bo‘ladi. sinusoidal generator signallaridan
(SineWave) qo‘shimcha qurilmaga (Sum) doimiy komponent blokining (Constant)
chiqish signalining nol qiymatida beriladi.
7.4– rasm. Sinusoidal tebranish xarakteristikasi.
Sum bilan kvadrat tebranishlar Pulse Generator bloklarining chiqish
signallarini A = 2 signal amplitudasi va A = -1 chiqish qiymati bilan Constant bilan
yig‘ish orqali olinadi. Ofsetsiz to‘rtburchaklar tebranishlarni olish uchun, Constant
blokining chiqishida signal bo‘lmasa, Pulse Generator blokining chiqish signalining
amplitudasi A = 1 bo‘lishi kerak. Scope (signalni ko‘rish) va To Workspase (ish
maydoniga chiqish) bloklari xossalarida namuna olish davrini (Sample Time)
Td=0,1 s ni belgilash kerak. Tizim sozlamalarini bajarishda siz signalni
simulyatsiya qilishingiz kerak. Qabul qilingan signal SPTool muhitiga import
qilinadi, bu erda manba sifatida simoutni tanlash va Fd=10 Hz namuna olish
chastotasini o‘rnatish kerak. Signal SpektrWiever oynasiga import qilinganda, siz
uning spektrini ko‘rishingiz mumkin, buning uchun spektrni olish usuli sifatida
FFT (Fast Furier Transform) va grafikning chiziqli shkalasini
tanlashingiz kerak. Amaliy mashg‘ulot davomida har xil namuna olish tezligidagi
barcha to‘rt turdagi signallarning spektrlarini olish va ularni solishtirish kerak.
|