Predikatlar va ular ustida amallar. Predikatlar haqida tushuncha. Bir o‘rinli predikatlar

|
Predikatlar va ular ustida amallar. Predikatlar haqida tushuncha. Bir o‘rinli predikatlar
|
bet | 31/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрPredikatlar va ular ustida amallar. Predikatlar haqida tushuncha. Bir o‘rinli predikatlar
Quyidagi o‘zgaruvchi qatnashgan gaplarni qaraymiz:
a) x < 10
b) x + 1 = 7
d) x - soni 5 ga qoldiqsiz bo‘linadi.
e) x : 6=2
Bu gaplarda uchraydigan o‘zgaruvchi x faqat natural sonlardan iborat deb hisoblaymiz, ya'ni xєN. Bu gaplarning hammasi mulohaza bo‘la olmaydi, chunki bu gaplarning rostligi haqida biz hech narsa ayta olmaymiz, modomiki, ular tarkibida noma'lum sonlar bor. Biroq quyidagilarni inobatga olish mumkin. Agar, masalan x<10 tengsizlikda x o‘rniga har xil natural son qo‘ysak, shunda biz qarayotgan tengsizlik to‘g'ri (rost) yoki noto‘g'ri (yolg'on) ekanligini ko‘ramiz. Demak, agar x=12 bo‘lsa, u holda 12<10 yolg'on mulohaza, agar x=5 bo‘lsa, u holda 5<10 rost mulohaza bo‘ladi.
Yana bir misolni ko‘rib chiqamiz: "Oygul bilan Baxtiyor" poemasini x shoir yozdi" degan gap berilgan. Bu gap ham mulohaza bo‘la olmaydi, chunki qaysi shoir haqida so‘z yuritilganligi aniq ko‘rsatilmagan. Agar bu gapdagi x harfi o‘rniga "Hamid Olimjon" so‘zini qo‘ysak, rost mulohaza bo‘ladi: Shoir Hamid Olimjon "Oygul bilan Baxtiyor " poemasini yozdi. Agar x o‘rniga "A. Obidjon" so‘zini qo‘ysak, yolg'on mulohaza bo‘ladi: Shoir A. Obidjon "Oygul bilan Baxtiyor" poemasini yozdi". Chunki A.Obidjon yozgan asarlari orasida "Oygul bilan Baxtiyor" nomli poema yo‘q.
Bu misollardan shu narsani ko‘rish mumkinki, tarkibida o‘zgaruvchi qatnashgan gaplar, o‘zgaruvchining qandaydir qiymatlarida rost, qandaydir qiymatlarida esa yolg'on mulohazaga aylanadi.
Tarif: Tarkibida qatnashgan o‘zgaruvchilarning konkret qiymatlarida rost yoki yolg'on mulohazalarga aylanuvchi gaplarga predikatlar deyiladi.
Gapda o‘zgaruvchilar qatnashgan soniga qarab, predikatlarni bir o‘rinli, ikki o‘rinli va hokazo ko‘p o‘rinli predikatlarga ajratish mumkin. Bir o‘rinli predikatlar A(x);B(y);C(z); ... deb, ikki o‘rinli predikatlar A(x,y); B(x,y)... deb belgilanadi.
Ta'rif: O‘zgaruvchilarning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlar to‘plamiga predikatning aniqlanish sohasi deb aytiladi. Aniqlanish sohasidan olingan va predikatni rost mulohazalarga aylantiruvchi qiymatlar to‘plamiga predikatning rostlik qiymatlar to‘plami deyiladi.
Yuqorida ko‘rib o‘tilgan misolda predikatning aniqlanish sohasi uchun hamma shoirlarning to‘plamlarini qabul qilish mumkin. Rostlik qiymatlar to‘plami sifatida T={H.Olimjon} olinadi. Agar bizga "shoir H.Olimjon x she'rni yozdi" degan bir o‘rinli predikat berilgan bo‘lsa, u holda bu predikatning aniqlanish sohasi barcha she'rlar to‘plamidan iborat bo‘lib, rostlik qiymatlar to‘plami esa H.Olimjon yozgan she'rlari to‘plami T={ "O‘zbekiston", "Jangchi Tursun", "Ona diyor…"} dan iborat bo‘ladi.
Matematikada bir o‘rinli predikatga misol qilib , A (x): " X -natural son - tub son" degan gapni olish mumkin. A (x) predikatning aniqlanish sohasi x barcha natural sonlardan iborat. Rostlik qiymatlar to‘plami T esa barcha tub sonlardan iborat.
2-misol. B(x): "x-parallelogramm diaganallari perpendikulyar" predikatning aniqlanish sohasi X-hamma parallelogrammlar to‘plami.Rostlik qiymatlar to‘plami TB-diagonallari perpendikulyar bo‘lgan parallelogrammlar (romblar) to‘plamidan iborat.
Bir o‘zgaruvchili istalgan tenglama yoki tengsizlik bir o‘rinli predikatga misol bo‘ladi.
Misol: a) x2 - 5x + 6=0 tenglama bir o‘rinli predikat. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi X=R predikatning rostlik qiymatlar to‘plami T={2,3} bo‘ladi.
b) 3x - 2 < 7, x N tengsizlik ham bir o‘rinli predikat bo‘ladi. Uning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlardan iborat, rostlik qiymatlar to‘plami x<3 yoki T=(- ∞;3) to‘plamdan iborat.
Chekli to‘plamlar ustida berilgan predikatlarni jadval usulida ham berish mumkin. Birinchi qatorda to‘plam elementi ko‘rsatiladi, ikkinchi qatorda esa o‘zgaruvchining mos qiymatida predikatning rost yoki yolg'on mulohazaga aylantiruvchi qiymati yoziladi.
Masalan, X= {1;2;3;4;5;6} to‘plamda A(x): "x-juft son" predikati berilgan bo‘lsin.
X o‘rniga 1 soni qo‘yilgan "1 juft son" mulohaza yolg'on bo‘ladi.2 soniga esa rost mulohaza muvofiq keladi. Chunki"2-juft son" rost mulohaza... Quyidagi jadvalga ega bo‘lamiz:
X
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
A(x)
|
Y
|
R
|
Y
|
R
|
Y
|
R
|
Bir xil aniqlanish sohasiga ega bo‘lgan 2 ta A(x) va B(x) bir o‘rinli predikatlarning rostlik qiymatlari ustma-ust tushsa, bunday predikatlarga ekvivalent predikatlar deb aytiladi va u A(x)~B(x) deb belgilanadi.Masalan, natural sonlar to‘plamida A(x): "x soni 3 ga bo‘linadi", B(x): "x soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linadi". Predikatlar berilgan bo‘lsin. Bu ikkala predikat natural sonlar to‘plamida o‘zaro ekvivalent, ya'ni A(x) ~ B(x) bo‘ladi.
3x-5=7 va 3·x=12 predikatlar R to‘plamda ekvivalent predikatlar hisoblanadi, demak shunday ekan, qaysi x son 3x-5=7 tenglamani qanoatlantirsa, o‘sha son 3x=12 tenglamani ham qanoatlantiradi. Xuddi shunday 5x<25 va x<5 tengsizliklar ham ekvivalent predikatlar bo‘lishini ko‘rish oson.
5>25>3>10>10>10>
|
| |