Aniq integrallarni taqribiy hisoblash

|
Aniq integrallarni taqribiy hisoblash
|
Sana | 08.01.2024 | Hajmi | 90,5 Kb. | | #132539 |
Bog'liq Xursand O\'tamov
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
URGANCH FILIALI
KOMPYUTER INJINERINGI FAKULTETI
961-20 GURUH TALABASI
Xursand O’ktamov
Tizimlar va signallarni qayta ishlash FANIDAN
mustaqil ishi
Mavzu: Signal protsessorlarni ishlatish sohalari
Bajardi: Kompyuter injineringi fakulteti
961-20 guruh talabasi Xursand O’ktamov
Reja:
1. SHARC - bu
2. Klasterli ko'p protsessorli
3. To'lqinli tahlil - tabiiy muhit
1. SHARC - bu 32-bitli signal protsessorlari bilan mos keladigan dasturiy va
apparat qurilmalari oilasi. ADSP-218x oilasining 16-bitli protsessorlari bilan
deyarli bir vaqtda keng ommaga taqdim etilgan.
ADSP-2106x oilasining 32-bitli protsessorlari (SHARC - Super Garvard
Architecture Computer) 1994 yilda yuqorida tavsiflangan ADSP-218x oilasining
16-bitli protsessorlari bilan deyarli bir vaqtda keng ommaga taqdim etilgan. Aynan
o'sha paytda texnologiya taraqqiyoti kremniyda yuqori hisoblash tezligi, katta ichki
xotira, tashqi dunyo bilan ma'lumot almashish uchun boy imkoniyatlar, kam
quvvat iste'moli va foydalanish qulayligini uyg'unlashtirgan yangi yuqori samarali
arxitekturani amalga oshirish imkonini berdi. dasturlash. Skeptiklarning
ta'kidlashicha, bozorga taqdim etilgan arxitektura chipdagi juda ko'p tranzistorlar
(30 milliondan ortiq) tufayli ishlamay qoladi, bu tabiiy ravishda muvaffaqiyatsiz
bo'ladi, ammo amaliyot buni ko'rsatdi. Bugungi kunga kelib, ANALOG DEVICES ushbu protsessorlarning 50 dan ortiq modifikatsiyalarini seriyali ishlab chiqaradi,
bu esa kompaniyaga 32 bitli raqamli signal protsessorlarining jahon bozorida haqli
ravishda etakchi o'rinni egallashga imkon berdi.
Arxitektura haqida batafsilroq to'xtalib o'tamiz, garchi u ko'plab nashrlarning
mavzusi bo'lgan [1, 4, 5]. Jahon bozoridagi boshqa bir qator 32-bitli signal
protsessorlaridan farqli o'laroq, SHARC arxitekturasi uning ishlashini
cheklaydigan deyarli hech qanday to'siqlarga ega emas. Ushbu oilaning barcha
protsessorlari beshta asosiy qismdan iborat - yuqori samarali yadro, katta ikki
portli statik operativ xotira, kuchli kiritish-chiqarish protsessor va tashqi dunyo
bilan aloqa porti, ichki ajratilgan buyruqlar va ma'lumotlar avtobuslari bilan
birlashtirilgan:
Yadro tarkibiga quyidagilar kiradi:
*maxsus registr faylida saqlanadigan ma'lumotlar bo'yicha arifmetik va
mantiqiy operatsiyalarni (16 ta bir xil 40 bitli registrlarning 2 to'plami sifatida
tashkil etilgan), shu jumladan bitta mashina uchun to'plash bilan ko'paytirishning
ikki tomonlama operatsiyalarini bajaradigan uchta mustaqil parallel hisoblash
qurilmalaridan iborat hisoblash birligi. sikl, bitni manipulyatsiya qilish, siljish
operatsiyalari va boshqalar. Ikki teng almashinadigan registrlar to'plamiga ega
registr faylining mavjudligi, bir tomondan, real vaqt rejimida tizimlarda zarur
bo'lgan uzilishlarga tezkor javob berish imkonini beradi. boshqa tomondan, yuqori
darajadagi dasturlash tillari uchun samarali kompilyatorlarni amalga oshirish, bu
oilaning protsessorlarini dasturlash jarayonini sezilarli darajada osonlashtiradi;
*16-bitli protsessorlarda bo'lgani kabi, hisoblash blokini qulay ishlash va
moslashuvchan xotira manzillash rejimlari bilan ta'minlaydigan, ichki xotira
blokining ikkita belgilangan massivlariga bir vaqtning o'zida kirishni
ta'minlaydigan ikkita mustaqil ma'lumotlar manzili generatorlari va halqali
buferlarni tashkil qilish uchun boy imkoniyatlarga ega. xotirada;
32x48 bit chuqurlikdagi o'rnatilgan yo'riqnoma keshi bilan birgalikda bir
mashina siklida deyarli barcha ko'rsatmalarni (shu jumladan ko'p funktsiyali) olish
va bajarishga imkon beradigan boshqaruv moslamasi, uzilishlarga tezkor javob
berish va tsikllar va quyi dasturlarda boshqaruv uzatishni qayta ishlash. mashina
aylanishini yo'qotmasdan.
Ikki portli operativ xotira ikkita xotira blokidan iborat bo'lib, ularning har biri
8, 16 va 32 bitli so'zlar shaklida tashkil etilishi mumkin bo'lgan 48 bitli
ko'rsatmalar va ma'lumotlarni saqlash uchun ishlatilishi mumkin. Ichki operativ
xotira arxitekturasining shubhasiz afzalligi shundaki, unda saqlangan
ma'lumotlarga kirish protsessor yadrosidan ham, har qanday tashqi qurilmadan
ham (to'g'ridan-to'g'ri protsessorning tashqi avtobusiga yoki ketma-ket portga
ulangan) bir vaqtning o'zida va teng darajada muvaffaqiyatli amalga oshirilishi
mumkin. ulanish portlaridan biriga yoki boshqa protsessorga).
I/U protsessori quyidagilardan iborat:
10 ta to'g'ridan-to'g'ri kirish kanallarining ishlashini tezkor boshqaruvchi,
ma'lumot almashish jarayonida hisob-kitoblarni to'xtatmaydigan real vaqt
tizimlarining ishini samarali tashkil etish imkonini beruvchi to'g'ridan-to'g'ri
xotiraga kirish kontrolleri;
ko'p kanalli vaqt almashishni qo'llab-quvvatlaydigan ikkita to'liq dupleks
dasturlashtiriladigan sinxron ketma-ket portlar;
ko'p protsessorli tizimlardagi protsessorlar o'rtasida tezkor ma'lumot
almashish uchun mo'ljallangan oltita yuqori tezlikdagi 4 bitli ulanish portlari.
Tashqi dunyo bilan aloqa porti quyidagilardan iborat:
protsessorga ichki avtobuslar va bit bilan boshqariladigan kiritish-chiqarish
bayroqlarini olib keladigan ichki avtobus manzili/ma'lumotlar multipleksorlari;
master-slave arxitekturasi bilan ko'p protsessorli tizimni tashkil qilish
imkonini beruvchi xost porti;
ko'p protsessorli interfeys, bu qo'shimcha apparat xarajatlarisiz bitta
avtobusda oilaning oltitagacha protsessorlarini bir vaqtning o'zida ishlashini
ta'minlaydi. Bunday holda, barcha protsessorlar uchdan oxirigacha manzillash
bilan bitta xotira massiviga birlashtiriladi.
Yuqorida aytilganlarga qo'shimcha ravishda, har bir protsessor standart JTAG
portini o'z ichiga oladi, u sxema ichidagi emulyatsiya rejimida haqiqiy tizimlarni
disk raskadrovka qilish uchun ishlatiladi. Ayni paytda oila 4 ta protsessor modelini
o'z chig oladi, ularning har biri ta'minot kuchlanishi, korpus turi, maksimal tezligi
va ish harorati oralig'ida farq qiluvchi bir nechta modifikatsiyaga ega. Ularning
xarakteristikalari bo'yicha qisqacha jadval quyida keltirilgan, jadvalga qarang. Shu
bilan birga, ADSP-21060 va ADSP-21062 modellarining protsessorlari bir-biriga
to'liq mos keladigan apparatdir va bir-biridan faqat xotira hajmida farqlanadi.
ADSP-21061 protsessorlari ADSP-21060/62 protsessorlari bilan apparat mosligini
saqlab qolgan holda, xotirasi kamroq va ulanish portlari yo'q.
ADSP-21065L modelining protsessorlari bir-biridan biroz farq qiladi, chunki
ular faqat oilaning boshqa protsessorlari bilan dasturiy ta'minotga mos keladi,
tashkiliy moslashuvchanlikda ba'zi cheklovlar bilan eng kichik xotira hajmi. Biroq,
bu cheklovlar eng yuqori ish tezligi, PWM modulyatorining chiqishi, ketma-ket
portlarning qo'shimcha apparat imkoniyatlari va juda jozibali narx bilan qoplanadi
- atigi $ 10 (etkazib berish narxi 100 000 yoki undan ortiq paketda etkazib
berilganda). , bojxona to'lovlari va QQS). Yuqorida tavsiflangan arxitektura SISD
SHARC - Single Instruction, Single Data deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda,
bitta ko'rsatma doirasida faqat bitta ma'lumotlar to'plamini qayta ishlash mumkin -
uchta suzuvchi nuqta operatsiyalari. Biroq, yangi texnologiyalar paydo bo'lishi va
kichikroq geometriyaga ega kristallar ishlab chiqarishga o'tish bilan ham, SISD
arxitekturasi hisoblash samaradorligini sezilarli darajada oshirishga imkon
bermaydi, taxminan 200 MFLOPS (soniyada millionlab suzuvchi nuqta
operatsiyalari) bilan cheklanadi. . Shunday qilib, 1999 yilda ANALOG DEVICES
32 bitli protsessorlarning yangi avlodini taqdim etdi.
Keyingi avlod 32-bitli SHARC signal protsessorlari
ADSP-2116x - SIMD SHARC (Single Instruction, Multiple Data) - 600-1200
MFLOPS protsessor. Ishlashning bunday o'sishi kristallarning kichikroq
geometriyasiga ega bo'lgan yangi texnologiyadan foydalanish tufayli ham, yana
uchta kompyuter va ikkita registrlar to'plamiga ega hisoblash blokining qo'shilishi
tufayli mumkin bo'ldi. Bu protsessorga mashina siklida oltitagacha suzuvchi nuqta
operatsiyalarini bajarishga imkon berdi. Protsessorlar yadro kuchlanishi 2,5 V
bo'lgan eng yangi texnologiyadan foydalangan holda qurilgan. Ushbu oilaning
birinchi protsessori ADSP-21160M 2000 yilda ommaviy ishlab chiqarishga
kirishishi kerak. ADSP-TS-001 (TigerSHARC) signal protsessorlarining printsipial
jihatdan yangi avlodi bo'lib, u butun son formatidagi 8, 16 va 32 bitli ma'lumotlar,
shuningdek, suzuvchi nuqta formatidagi 32 bitli ma'lumotlar bilan samarali ishlash
imkonini beradi. Shu bilan birga, hisob-kitoblarning maksimal ishlashi "suzuvchi"
formatdagi 32 bitli ma'lumotlar uchun 1200 MFLOPSdan (suzuvchi nuqta formati)
butun son formatidagi 8 bitli ma'lumotlar uchun soniyada 8 milliard
operatsiyagacha o'zgaradi. Ushbu protsessorlarning birinchi namunalari 2000
yilning ikkinchi yarmida kutilmoqda.
Jadval. Savdoda mavjud bo'lgan (2000 yilda) SHARC oilasining raqamli
signal protsessorlarining umumiy xususiyatlari (ADSP-2106x)
Foydalanish qulayligi mezoni. 32 bitli suzuvchi nuqtali protsessor nuqtadan
foydalanish osonroq va tezda topish imkonini beradi 16 bitdan ortiq tijoriy dastur
tuzatildi nuqta. Buning sababi suzuvchi nuqta protsessorining arxitekturasida
yotadi. nuqta. Standart ish stantsiyalarida simulyatsiya bilan muvofiqlik IEEE va
masshtablash zaruratini yo'q qilish ikkita aniq foydalanish qulayligining
afzalliklari. Algoritm amalga oshirilganda foydalanish paytida ishlab chiqish uchun
sarflangan signalni qayta ishlash vaqti katta manzil maydoni va keng bo'lgan
yuqori darajadagi tillar dinamik diapazon talab qilinadigan vaqtdan kamroq bo'ladi
assembler kodlash.
ADSP 2106x protsessorida uchta mustaqil hisoblash qurilmasi mavjud:
arifmetik mantiq birligi (ALU), akkumulyator ko'paytmasi bilan sobit nuqta va
kesish moslamasi. Hisoblash qurilmalari ma'lumotlarni uchta formatda qayta
ishlash: 32 bitli sobit nuqta, 32 bit va 40 bitli suzuvchi nuqta. suzuvchi
operatsiyalar nuqta - IEEE standartining yagona aniqligi. 32 bit formati bilan
suzuvchi nuqta formati IEEE standartiga va 40 bitli formatga mos keladi IEEE
High Accuracy standartida sakkizta qo'shimcha kichik mavjud mantisaning
raqamlari. ALU arifmetik va mantiqiy operatsiyalarning standart to'plamini
bajaradi suzuvchi nuqta va sobit nuqta formatlari. Multiplikator bajaradi sobit va
suzuvchi nuqta bilan ko'paytirish, shuningdek, operatsiyalar belgilangan nuqta
bilan ko'paytirish/qo'shish va ko'paytirish/ayirish. O'zgartirgich mantiqiy va
arifmetik siljishlarni, bilan operatsiyalarni bajaradi bitlar, bit maydonini kiritish va
uni ajratib olish, shuningdek, topish operatsiyasi taxminan 32 bit operandlar.
Hisoblash qurilmalari operatsiyalarni bir tsiklda bajaradi; hisoblash yo'q
konveyer. Ular bir-biriga parallel ravishda bog'langan. Har qanday qurilmaning
chiqishi keyingi siklda har qanday boshqasining kirishi bo'lishi mumkin. Ko'p
funktsiyali Hisob-kitoblarda ALU va multiplikator mustaqil ravishda va bir
vaqtning o'zida operatsiyalarni bajaradi.
Universal ma'lumotlar registr fayli ma'lumotlarni uzatish uchun ishlatiladi
hisoblash qurilmalari va ma'lumotlar avtobuslari o'rtasida, shuningdek saqlash
uchun oraliq natijalar. Tez kontekstni almashtirish uchun registr faylida ikkita
registrlar to'plami mavjud (asosiy va ikkilamchi) har biri o'n oltita registr. Barcha
registrlar 40 bitdan iborat. Roʻyxatdan oʻtish protsessordagi fayl o'rtasida uzluksiz
ma'lumotlar oqimini ta'minlaydi hisoblash qurilmalari va ichki xotira.
Ikkita maxsus manzil generatorlari va dasturlash mashinasi mavjud dastur
xotiraga kirganda adreslash. dasturiy ta'minot mashinasi va ma'lumotlar manzili
generatorlari bilan hisoblash operatsiyalarini bajarish uchun javobgardir maksimal
samaradorlik, chunki hisoblash qurilmalarining o'zi faqat ma'lumotlarni qayta
ishlash bilan shug'ullanadi. Yo'riqnoma keshidan foydalanish ADSP 2106x bir
vaqtning o'zida ko'rsatmalarni (keshdan) va ikkitasini olishi mumkin. ma'lumotlar
operandisi (xotiradan). Ma'lumotlar manzili generatorlari ruxsat beradi aylanma
ma'lumotlar buferlarini tashkil qilish. Dastur mashinasi dastur xotirasidagi
buyruqlarni adreslashni amalga oshiradi. U tsiklning takrorlanishini nazorat qiladi
va shartli buyruqlarni qo'llab-quvvatlaydi. Rahmat ichki halqa hisoblagichi va sikl
stek, protsessor dasturni bajaradi nol yo'qotish bilan tsikl. Buning uchun aniq o'tish
buyruqlari talab qilinmaydi aylanish yoki kamaytirish va hisoblagichni tekshirish.
2. Protsessorda ko'rsatmalarni bajarishning yuqori tezligiga erishiladi olish,
dekodlash va bajarish sikllarining ketma-ketligi. Agar unday bo'lmasa dekodlash
davri bor edi, keyin tashqi xotiradan foydalanganda qo'ng'iroqni yakunlash uchun
ko'proq vaqt ketadi.
Ma'lumotlar manzili generatorlari (DAG) ma'lumotlarni uzatishda adreslashni
ta'minlaydi xotira va registrlar o'rtasida. Ikkita ma'lumot manzili generatorlari
ruxsat beradi protsessor bajarilayotganda bir vaqtning o'zida ikkita operand uchun
manzillarni chiqaradi o'qish yoki yozish operatsiyalari. DAG1 32 bitli xotira
manzillarini yaratadi ma'lumotlar. DAG2 24 bitli dastur xotira manzillarini hosil
qiladi. Har bir generatorda sakkizta manzil registrlari, sakkizta registrlar mavjud
modifikatsiyalar va sakkizta uzunlik registrlari. Bilvosita manzillash uchun
ishlatiladigan ko'rsatgich ma'lum bir qiymat bilan o'zgartirilishi mumkin xotiraga
kirishdan oldin (oldindan o'zgartirish) yoki xotiraga kirishdan keyin ro'yxatdan
o'ting xotiraga (modifikatsiyadan keyingi). Bajarish uchun uzunlik registridan
foydalaniladi dumaloq ma'lumotlar buferi uchun avtomatik modul manzillash, va
aylana bufer xotirada ixtiyoriy chegaralarga joylashtirilishi mumkin. Har bir DAG
registrida bo'lishi mumkin bo'lgan qo'shimcha registr mavjud kontekstni tez
almashtirish uchun faollashtirilgan.
Ko'p protsessorli tizimlar odatda ikkita aloqa sxemasidan birini qo'llaydi
protsessorlar o'rtasida. Birinchi sxemada nuqtadan nuqtaga ulanish amalga
oshiriladi. DA umumiy global xotiraga boshqa ulanish orqali umumiy parallel
avtobus. ADSP 2106x SHARC nuqtadan nuqtaga ulanishni ta'minlaydi oltita
ulanish portlari orqali. Aloqa bo'lgan ko'p protsessorli tizim deb nomlangan
umumiy parallel avtobus orqali amalga oshiriladi klasterli ko'p protsessorli tizim.
Klasterning o'ziga xos xususiyatlari ADSP 2106x ko'p protsessorli tizimlar ushbu
bobda tasvirlangan va ulanish nuqtadan nuqtaga ushbu qo'llanmaning Bog'lanish
portlari bo'limida tasvirlangan. Ko'p protsessorli tizimni yaratishda ikkita
muammoni hal qilish kerak: interprotsessor bilan bog'liq bo'lgan qo'shimcha xarajatlar aloqa va cheklangan ma'lumotlar o'tkazuvchanligi. Arxitektura ADSP
2106x SHARC bu muammolarni bir necha usul bilan hal qiladi. (Ko'p protsessorli
tizimlarning uchta asosiy turi tavsifi uchun quyida ko'ring.)
ADSP 2106x SHARC multiprotsessorli oqim uchun ideal ilovalar, chunki u
o'rtasidagi ma'lumotlar buferlariga bo'lgan ehtiyojni yo'q qiladi protsessorlar va
tashqi xotira. Odatda ichki SHARC xotirasi ko'pchilik uchun kod va ma'lumotlarni
o'z ichiga oladigan darajada katta ushbu ulanish sxemasidan foydalanadigan
ilovalar. Barcha oqim tizimlari uchun orqali ulash uchun bir nechta SHARC
protsessorlari va signallarni talab qiladi nuqtadan nuqtaga naqsh. Ushbu yondashuvjoyni sezilarli darajada tejashga olib keladi. taxta, tizimning murakkabligi va
narxini pasaytiradi.
Klasterli ko'p protsessorli tizim ilovalar uchun eng mos keladi etarli
moslashuvchanlik talab qilinadigan joylarda. Bu, ayniqsa, tizimda to'g'ri keladi
ko'p turli vazifalarni bajarishi kerak, ba'zilari bo'lishi mumkin bir vaqtning o'zida
yugurish. Klaster ko'p protsessorli konfiguratsiya tizimi shaklda ko'rsatilgan. 7.3.
SHARC protsessorlari ham xost interfeysiga ega, bu klasterga xost protsessor bilan
yoki u bilan osongina bog'lanish imkonini beradi boshqa klaster. Klaster ko'p
protsessorli tizimlar ko'plab protsessorlarni o'z ichiga oladi SHARC parallel
avtobus orqali ulanadi, bu imkon beradi joylashgan ichki xotiraga protsessorlararo
kirish on-chip, shuningdek umumiy global xotiraga kirish. DA odatdagi klasterda
oltitagacha SHARC protsessorlari va xost protsessorlari bo'lishi mumkin avtobusni
haydash. Chipdagi avtobus arbitraj mantig'i bu protsessorlarga bir xil avtobusni
almashish imkonini beradi.
To'lqinli signal transformatsiyasi - bu spektral tahlilning umumlashtirilishi,
uning tipik vakili klassik Furye transformatsiyasidir. "Veyvlet" atamasi ingliztilida
"kichik (qisqa) to'lqin" degan ma'noni anglatadi. To'lqinlar - vaqt va chastotasi
bo'yicha mahalliy bo'lgan va barcha funktsiyalar uning vaqt o'qi bo'ylab siljishi va
cho'zilishi orqali bitta asosiy (generator) dan olinadigan ma'lum bir shakldagi
matematik funktsiyalar oilalarining umumlashtirilgan nomi. To'lqinli
transformatsiyalar tahlil qilingan vaqt funktsiyalarini vaqt va chastotada
lokalizatsiya qilingan tebranishlar nuqtai nazaridan ko'rib chiqadi. Odatda, to'lqinli
o'zgarishlar (WT) diskret (DWT) va doimiy (CWT) ga bo'linadi.
DWT signalni o'zgartirish va kodlash uchun ishlatiladi, CWT signalni tahlil
qilish uchun ishlatiladi. To'lqinli o'zgarishlar hozirda keng ko'lamli ilovalar uchun
qabul qilinmoqda, ko'pincha an'anaviy Furye transformatsiyasini almashtiradi. Bu
molekulyar dinamika, kvant mexanikasi, astrofizika, geofizika, optika, kompyuter
grafikasi va tasvirni qayta ishlash, DNK tahlili, oqsil tadqiqotlari, iqlim
tadqiqotlari, umumiy signallarni qayta ishlash va nutqni aniqlash kabi ko'plab
sohalarda kuzatiladi.
3. To'lqinli tahlil - tabiiy muhit va ob'ektlarning jarayonlari va fizik xususiyatlari
to'g'risida ushbu signallar tomonidan ko'rsatiladigan signallar va jismoniy
ma'lumotlarni chiziqli o'zgartirishning maxsus turi. Signallarning to'lqinli
parchalanishi amalga oshiriladigan o'ziga xos funktsiyalarning asosi ko'plab o'ziga
xos xususiyat va imkoniyatlarga ega.
Bazaning to'lqinli funktsiyalari an'anaviy Furye va Laplas transformatsiyalari
yordamida aniqlanmaydigan tahlil qilinadigan jarayonlarning ba'zi mahalliy
xususiyatlariga e'tibor qaratish imkonini beradi. Geofizikadagi bunday
jarayonlarga tabiiy muhitning turli fizik parametrlari sohalari kiradi. Bu, birinchi
navbatda, harorat, bosim, seysmik izlarning profillari va boshqa jismoniy
miqdorlarga tegishli. To'lqinlarning statsionar bo'lmagan signallarni vaqt yoki
makonda komponent tarkibidagi o'zgarishlar bilan tahlil qilish qobiliyati
fundamental ahamiyatga ega.
To'lqinlar argumentlar (mustaqil o'zgaruvchilar) o'qi bo'ylab lokalizatsiya
qilingan, nol integral qiymati bo'lgan qisqa to'lqinli paketlar shakliga ega, siljish
o'zgarmas va masshtablash (siqish / kengaytirish) operatsiyasiga chiziqli. Vaqt va
chastotani ifodalash bo'yicha lokalizatsiya nuqtai nazaridan to'lqinlar chastotada
lokalizatsiya qilingan harmonik (sinusoidal) funktsiyalar va vaqt bo'yicha
lokalizatsiya qilingan Dirac funktsiyasi o'rtasida oraliq pozitsiyani egallaydi.
To'lqinlar nazariyasi fundamental nazariya emas, lekin u ko'plab amaliy
muammolarni hal qilish uchun qulay va samarali vositani taqdim etadi. To'lqinli
o'zgarishlarni qo'llashning asosiy sohasi - bu vaqt bo'yicha statsionar bo'lmagan
yoki kosmosda bir hil bo'lmagan signallar va funktsiyalarni tahlil qilish va qayta
ishlash, bunda tahlil natijalarida signalning umumiy chastotasi xarakteristikasi
bo'lishi kerak emas. chastota komponentlari bo'yicha signal energiyasi),
shuningdek, chastota komponentlarining ma'lum guruhlari tomonidan namoyon
bo'ladigan yoki signalning chastota komponentlarida tez o'zgarishlar yuz beradigan
ma'lum mahalliy koordinatalar haqida ma'lumot. Signallarning Furye seriyasiga
parchalanishi bilan solishtirganda, to'lqinlar birinchi turdagi uzilishlar
(sakrashlar)gacha signallarning mahalliy xususiyatlarini ancha yuqori aniqlik bilan
ifodalash imkoniyatiga ega. Furye transformatsiyasidan farqli o'laroq, bir o'lchovli
signallarning to'lqinli konvertatsiyasi ikki o'lchovli siljishni ta'minlaydi, chastota
va koordinata mustaqil o'zgaruvchilar sifatida ko'rib chiqiladi, bu bir vaqtning
o'zida ikkita bo'shliqda signallarni tahlil qilish imkonini beradi.
Turli xil parchalanish (parchalanish) darajalarida signallarni to'lqinli
tasvirlashning asosiy va ayniqsa samarali g'oyalaridan biri signalga yaqinlashish
funktsiyalarini ikki guruhga bo'lishdir: taxminan - qo'pol, o'zgarishlarning
vaqtinchalik dinamikasi ancha sekin va. detallashtirish - silliq dinamika fonida
mahalliy va tez o'zgarishlar dinamikasi bilan, keyin ularning parchalanishi va
signal parchalanishining boshqa darajalarida detallashtirish. Bu signallarning
to'lqinli tasvirining vaqt va chastota sohalarida ham mumkin.
Spektral analiz tarixi I. Bernulli, Eyler va Furyega borib taqaladi, ular
trigonometrik qatorlardagi funksiyalarning kengayish nazariyasini birinchi bo‘lib
qurganlar. Biroq, bu parchalanish uzoq vaqt davomida matematik qurilma sifatida
ishlatilgan va hech qanday fizik tushunchalar bilan bog'lanmagan. Spektral
kontseptsiyalardan faqat nazariy fiziklarning nisbatan tor doirasi foydalanilgan va
ishlab chiqilgan Biroq, o'tgan asrning 20-yillaridan boshlab, radiotexnika va
akustikaning jadal rivojlanishi munosabati bilan spektral parchalanishlar jismoniy
ma'noga ega bo'ldi va amaliy qo'llanildi. Garmonik tahlil real fizik jarayonlarni
tahlil qilishning asosiy vositasiga aylandi, Furye konvertatsiyasi esa analizning
matematik asosi hisoblanadi. Furye konvertatsiyasi ixtiyoriy jarayonni har xil
chastotali elementar garmonik tebranishlarga parchalaydi va barcha kerakli
xususiyatlar va formulalar bir asosli funktsiya yordamida ifodalanadi.
Ejōt yoki ikkita haqiqiy funksiya
sin (ōt) va cos(ōt)... Garmonik tebranishlar tabiatda keng tarqalgan va shuning
uchun Furye konvertatsiyasining ma'nosi matematik analitikadan qat'i nazar,
intuitiv ravishda aniq.
Furye konvertatsiyasi bir qator ajoyib xususiyatlarga ega. Transformatsiya
sohasi makondi
L2 kvadrat integrallanuvchi funksiyalar va tabiatda kuzatilgan ko'plab real
fizik jarayonlarni bu fazoga tegishli vaqt funksiyalari deb hisoblash mumkin.
Transformatsiyani qo'llash uchun Fast Furier Transform (FFT) kabi samarali
hisoblash protseduralari ishlab chiqilgan. Ushbu protseduralar amaliy matematik
dasturlarning barcha paketlariga kiritilgan va turli signal protsessorlarida apparat
vositalarida amalgaoshiriladi.
Shuningdek, funksiyalarni nafaqat sinus va kosinuslarda, balki boshqa
ortogonal bazis sistemalarida ham kengaytirish mumkinligi aniqlandi, masalan,
Legendre va Chebishev polinomlari, Lager va Ermit funksiyalari. Biroq, ular faqat
yigirmanchi asrning so'nggi o'n yilliklarida kompyuter texnologiyalari va raqamli
chiziqli ma'lumotlarni qayta ishlash tizimlarini sintez qilish usullarining
rivojlanishi tufayli amaliy qo'llanilishini oldi. Shunga qaramay, to'g'ridan-to'g'ri
spektral tahlil maqsadlari uchun bunday ortogonal funktsiyalar olingan natijalarni
sharhlashda qiyinchiliklar tufayli keng qo'llanilmagan. Xuddi shu sabablarga ko'ra,
spektral tahlilda Haar, Rademaxer, Walsh va Krestensenning "kvadrat to'lqin"
tipidagi funktsiyalari ishlab chiqilmagan.
Umumiy shakldagi ortogonal asosiy tizimlarning nazariy tadqiqotlari
umumlashtirilgan spektral tahlil nazariyasini yaratishga olib keldi, bu klassik
spektral Furye tahlilining amaliy qo'llanilishi chegaralarini baholashga imkon berdi
va asosiy tizimlarni sintez qilish usullari va mezonlarini yaratdi. aniq amaliy
muammolarni hal qilish uchun.
Umumiy shakldagi ortogonal asosiy tizimlarning nazariy tadqiqotlari
umumlashtirilgan spektral tahlil nazariyasini yaratishga olib keldi, bu klassik
spektral Furye tahlilining amaliy qo'llanilishi chegaralarini baholashga imkon berdi
va asosiy tizimlarni sintez qilish usullari va mezonlarini yaratdi. aniq amaliy
muammolarni hal qilish uchun.
Buning misoli 1980-yillarning boshidan faol rivojlanayotgan to'lqinli tipdagi
bazis funktsiyalari nazariyasidir. Furye konvertatsiyasidagi "chastota"
yondashuviga o'xshash tahlil natijalarini fizik talqin qilishning shaffofligi tufayli
to'lqinlarning ortogonal asosi akustika, seysmik, seysmik, statsionar bo'lmagan
signallar va tasvirlarni tahlil qilish uchun mashhur va samarali vositaga aylandi.
tibbiyot va boshqa sohalar.
To'lqinli tahlil - bu spektral tahlilning bir turi bo'lib, unda oddiy tebranishlar
rolini to'lqinlar deb ataladigan maxsus turdagi funktsiyalar o'ynaydi. To'lqinlarning
asosiy funktsiyasi - bu "qisqa" tebranish, lekin nafaqat. Klassik spektral tahlil
chastotasi tushunchasi bu erda shkala bilan almashtiriladi va butun vaqt o'qini
"qisqa to'lqinlar" bilan qoplash uchun vaqt bo'yicha funktsiyalarning siljishi
kiritiladi. Shunday qilib
Shunday qilib, to'lqinlarning asosini turdagi funktsiyalar tashkil qiladi Ps (t-
ba), qayerda b- siljish,a
- masshtab. Bundan tashqari, to'lqinli bo'lish, funktsiya ps(t) nol maydonga
ega bo'lishi kerak va undan ham yaxshiroq, birinchi, ikkinchi va boshqa momentlar
nolga teng. Bunday funksiyalarning Furye konvertatsiyasi nolga teng ō=0 va
tarmoqli o'tkazuvchi filtr shakliga ega.
http://fayllar.org
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI
Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar:
www.exponenta.ru
www.lochelp.ru
www.math.msu.su
www.colibri.ru
www.ziyonet.uz
|
| |