Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring

|
Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring
|
Sana | 25.01.2024 | Hajmi | 33,74 Kb. | | #145381 |
Bog'liq Stereografik proyeksiya nima
Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring.
Evklid metrkasi va sferik metrkani biridan ikkinchisini keltirib chiqaring.
Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning boshlang`ich funksiyasi. Koshi teoremasi (uchburchak bo`yicha isboti).
Birlik doira avtomorfizmini keltirib chiqaring.
Kasr chiziqli akslantirishning doiraviylik xossasini isbotlang.
Gomotop yo`l tushunchasi. Gomotop yo`llar bo`yicha integrallar tengligi haqida Koshi teoremasini isbotlang.
Agar funksiya bir bog`lamli sohada golomorf bo`lsa, u holda sohada yotuvchi har qanday yopiq chiziq bo`yicha olingan integral nol ekanligini isbotlang. (eslasangiz qo`shimcha shartlar bilan isbotlaganmiz)
Kasr chiziqli akslantirish o`zaro bir qiymatli golomorf akslantirish ekanligini isbotlang.
Koshining integral formulasini isbotlang.
Kompleks sonlar tekisligida topologiya kiriting. Ushbu teoremani isbotlang:
Teorema: agar yopiq, bo`sh bo`lmagan to`plamlar kesishmasa, ular orasidagi masofa musbat bo`ladi.
Kompleks tekislikda yo`l va chiziq tushunchalari. Har bir chiziqqa misol keltiring.
Kompleks tekislikda soha tushunchasi. Quyidagi teoremani isbotlang: Teorema: bog`lamli va uning bo`sh bo`lmagan qism to`plami bo`lsin. Agar to`plam dagi topologiya bo`yicha bir vaqtda ham yopiq ham ochiq bo`lsa, u holda bo`ladi.
Kompleks o`zgaruvchili funksiya tushunchasi. Uning limiti, uzluksizligi tushunchalari.
Hosila moduli va argumentining geometrik ma'nosi
Kantor teoremasini kompleks hol uchun isbotlang.
Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi va hosilasi tushunchalari. Quyidagi teoremani isbotlang:
Teorema: funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lishi uchun shu nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi zarur va yetarli.
Golomorf funksiya tushunchasi (chekli nuqtada golomorflik, cheksiz nuqtada golomorflik). Misollar keltiring.
Kasr-chiziqli akslantirish ning hamma nuqtalarida conform bo`lishini isbotlang.
Kasr-chiziqli akslantirishlar to`plami kompozitsiya amaliga nisbatan gruppa tashkil qilishini isbotlang.
Aylanaga nisbatan simmetrik nuqta tushunchasi. Kasr-chiziqli akslantirish yordamida simmetrik nuqtalar yana simmetrik nuqtalarga o`tishini haqida teoremani isbotlang.
Yuqori yarimtekislikni birlik doiraga o`tkazadigan izomorfizm (kasr-chiziqli akslantirish) ning umumiy ko`rishini keltirib chiqaring.
Darajali va Jukovskiy funksiyalari. Ularning xossalari.
Ko`rsatkichli funksiya va uning xossalari. Eyler formulasini isbotlang.
Trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. (sinz yoki cosz funksiya bilan akslantirish jarayoni).
Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning integrali tushunchasi. Uning xossalari (xossalardan xoxlagan birini isbotlang).
Funksiya sohada golomorf bo`lsa, shu sohada yotuvchi doirada funksiya boshlang`ich funksiyaga ega bo`lishini isbotlang.
Nyuton-Leybnits formulasini isbotlang.
Golomorf funksiyadan nolga gomotop chiziq bo`yicha olingan integral nol ekanligi haqidagi teoremani isbotlang.
Koshining integral formulasini isbotlang.
Birlik doira avtomorfizmini keltirib chiqaring.
|
| |