O‘nli sanoq sistemasida ko‘p xonali sonlarni ayirish

|
O‘nli sanoq sistemasida ko‘p xonali sonlarni ayirish
|
bet | 61/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрO‘nli sanoq sistemasida ko‘p xonali sonlarni ayirish
Bir xonali в sonni bir xonali sondan yoki 18 dan katta bo‘lmagan 2 xonali a sondan ayirish shunday c sonni topishga keltiriladiki, uning uchun a=в+с bajariladi. Bu ayirish bir xonali sonlarni qo‘shish jadvaliga tayanadi.
Agar a va в sonlari ko‘p xonali bo‘lib вMa’lumki, ko‘p xonali sonlar “ustun” qilib ayiriladi. Bu algoritmning nazariy asoslari nimadan iboratligini topamiz.
769-547 ayirmani qaraymiz. Berilgan sonlarni koeffisiyentli unning darajalari yig’indisi ko‘rinishida yozamiz:
769-547=(7102 +610+9)-(5102+410+7).
7102+610+9 yig’indidan 5102+410+7 yig’indini ayirish uchun shu yig’indidan har bir qo‘shiluvchini birin –ketin ayirish kifoya, bu qanday yoziladi:
(7102+610+9)-5102-410-7.
Endi 7102 +610+9 yig’indidan 5102, 410, 7 sonlarni ayiramiz. Yig’indidan sonni ayirish uchun shu sonni birorta qo‘shiluvchidan ayirish yetarli. Shuning uchun 5102 sonni 7102 qo‘shiluvchidan 4·10 sonni 6·10 qo‘shiluvchidan, 7 sonini 9 qo‘shiluvchidan ayiramiz.
(7102-5102)+(610-410)+(9-7).
Ayirishga nisbatan ko‘paytirishning taqsimot xossasiga asosan 102 va 10 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz.
(7-5)102+(6-4)10+(9-7).
Ko‘rib turibmizki, 769 va 547 sonlarining ayirmasi tegishli xona raqamlari bilan tasvirlangan bir xonali sonlarni ayirishga keltirildi: 7-5, 6-4, 9-7 ayirmalarini qo‘shish jadvalidan topamiz:
2102+210+2
Hosil qilingan ifoda 222 sonining o‘nli yozuvidir. Demak, 769-547=222
Umuman “ustun” qilib ayirish qoidasi: sonlarni o‘nli sanoq sistemasida yozish usuliga, yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish va ayirishga nisbatan ko‘paytirishning taqsimot qonuniga, bir xonali sonlarni qo‘shish jadvaliga asoslanadi.
Kamayuvchining biror xonasidagi bir xonali son ayriluvchining o‘sha xonasidagi bir xonali sondan kichik bo‘lgan holda ham ayirish qoidasining asosida o‘sha nazariy dalillar yotishini ko‘rsatamiz.
Berilgan sonlarni koeffitsentli o‘nning darajalari yig’indisi ko‘rinishida yozamiz:
(5102+410+0)-(1102+210+6)
0 dan 6 ni ayirib bo‘lmaydi, demak, birinchi holdagidek ayirib bo‘lmaydi. Shuning uchun 540 sonidan bitta o‘nlikni olamiz va uni 10 birlik ko‘rinishda yozamiz:
(5102-1102)+(310-210)+(10-6)
ayirishga nisbatan ko‘paytirishning taqsimot qonunini qo‘llab va qo‘shish jadvalidan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
(5-1)102+(3-2)10+(10-6)=4102+110+4=414
O‘nli sanoq sistemasida yozilgan ko‘p xonali sonlarni ayirish algoritmi umumiy ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi.
X= аn 10n +…+а110+а0,
У=вк10к+…+в110+в0 sonlari berilgan bo‘lsin.
1.Ayriluvchini mos xonalar bir–birining ostida bo‘ladigan qilib kamayuvchining ostiga yozamiz.
2.Agar ayriluvchining birlar xonasidagi raqam kamayuvchining tegishli raqamidan katta bo‘lmasa, uni kamayuvchining raqamidan ayiramiz, so‘ngra keyingi xonaga o‘tamiz.
3.Agar ayriluvchining birlar raqami kamayuvchining birlar raqamidan katta , ya’ni ао<во bo‘lib ,kamayuvchining o‘nlari raqami 0 dan farqli bo‘lsa , kamayuvchining o‘nlar raqamini 1 ta kamaytiramiz, shu vaqtning o‘zida birlar raqami 10 ta ortadi, shundan keyin 10+ао sonidan в0 ni ayiramiz va natijasini ayirmaning birlar xonasiga yozamiz, so‘ngra keyingi xonaga o‘tamiz.
4. Agar ayriluvchining birlar raqami kamayuvchining birlar raqamidan katta bo‘lib, kamayuvchining o‘nlar , yo‘zlar va boshqa xonasidagi raqamlar 0 ga teng bo‘lsa, kamayuvchining 0 dan farqli birinchi (birlar xonasidan keyingi ) raqamini olib, uni bitta kamaytiramiz, kichik xonalardagi barcha raqamlarni o‘nlar xonasigacha 9 ta orttiramiz, birlar xonasidagi raqamni esa 10 ta orttiramiz va 10+a0 dan в0 ni ayiramiz. Natijani ayirmaning birlar xonasiga yozamiz va keyingi xonaga o‘tamiz.
5.Keyingi xonada bu jarayonni takrorlaymiz.
6.Kamayuvchining katta xonasidan ayirish bajarilgandan keyin ayirish jarayoni tugallanadi.
Boshlang’ich matematika kursida ko‘p xonali sonlarni ayirish qoidasi uch xonali sonlarni yozma ayirishni o‘rganishda ifodalanadi.
Bu qoida va “ustun” qilib ayirishning yozuvidan oldin aniq holni tushuntiramiz.
485-231=(400+80+5)-(200+30+1)=(400-200)+(80-30)+(5-1)=
=200+50+4 =254
Bajarilgan almashtirishning har bir qadamini asoslaymiz. 485 va 231 sonlari avval xona qo‘shiluvchilarining yig’indisi ko‘rinishida yoziladi (ya’ni sonni o‘nli sanoq sistemasida tasvirlashdan foydalaniladi). So‘ngra birinchi sonning yuzliklaridan ikkinchi sonning yuzliklari, o‘nliklaridan o‘nliklari, birliklaridan birliklari ayriladi, bu sondan yig’indini va yig’indidan sonni ayirish qoidasiga asosan bajariladi.
Haqiqatdan; a) sondan yig’indini ayirish qoidasiga asosan
(400+80+5)-200-30-1;
b) yig’indidan sonni ayirish qoidasiga asoslanadi.
(400-200)+(80-30)+(5-1)
Qavslardagi ayirmalar bir xonali sonlarni qo‘shish jadvaliga tayanib topiladi.
200+50+4 ifoda xona qo‘shiluvchilarining yigindisidir, shuning uchun uni 254 deb yozish mumkin.
Shunday qilib, 485 dan 231 ni ayirish birlar, o‘nlar va yo‘zlarni xonalar bo‘yicha ayirishga keltirildi, bu esa berilgan sonlarni “ustun” qilib yozib ayirish uchun qulaydir.
|
| |