Model cheklovlari - Mundarija kirish I bob. Matematik modellashtirish

|
Mundarija kirish I bob. Matematik modellashtirish
|
bet | 13/14 | Sana | 16.05.2024 | Hajmi | 1,79 Mb. | | #238698 |
Bog'liq husnida modellashtirishModel cheklovlari
Modelda boshqa populyatsiyalar bilan cheklangan resurslar va raqobat omillari hisobga olinmaydi, ammo va funksiyalarni tanlash orqali ushbu omillar qisman hisobga olinishi mumkin. Ferhulst tomonidan aniqroq model taklif qilingan.
Ferhulst modeli
Populyatsiya dinamikasini ko`rib chiqishda tenglamani olish uchun dastlabki taxminlar quyidagicha:
Boshqa shartlar bir xil bo`lganda, populyatsiyaning ko`payish tezligi uning hozirgi hajmiga proporsional;
Boshqa shartlar bir xil bo`lganda, populyatsiyaning ko`payish tezligi mavjud bo`lgan resurslar miqdoriga proporsional. Shunday qilib, tenglamadagi ikkinchi had aholining o`sishini cheklaydigan resurslar uchun raqobatni aks ettiradi.
Populyatsiya sonini P bilan belgilab (ekologiyada ko`pincha N belgisi ishlatiladi) va vaqtni – t bilan belgilasak, modelni quyidagi differensial tenglama bilan ifodalash mumkin:
Bu yerda parametri o`sish (ko`payish) tezligini bildiradi, va - muhitning hajmi (ya`ni populyatsiyaning mumkin bo`lgan maksimal miqdori). Koeffitsientlar nomidan kelib chiqqan holda, ekologiyada turlarning o`zini tutishning ikkita strategiyasi ko`pincha ajratiladi:
- strategiya tez ko`payish va qisqa umr ko`rishni nazarda tutadi;
- strategiyasi ko`payish darajasi past va uzoq umr ko`rishni nazarda tutadi.
Ma`lumki, “yetarli miqdordagi resurslar” sharoitida, ya`ni ga qaraganda ancha past bo`lsa, logistik funksiya taxminan eksponentsial ravishda o`sib boradi:
Xuddi shunday, resurslar tugaganda , farq bir xil ko`rsatkich bilan eksponensial ravishda kamayadi. Nega Ferhulst tenglamasini logistik deb atalganligi hanuzgacha noma`lum.
Endi mavzuga oid masalalarni ko‘rib chiqamiz:
Masala.Zebralar podasida 400 ta urg`ochi zebra bor. Har yili yana 100 ta uyg`ochi zebra tug`ildi. Ulardan 40 tasi o`ldi, 60 tasi yashab ketdi. Zebralar populyatsiyasining tabiiy ko`payish tezligi topilsin.
Yechish: , ,
Topish kerak: tabiiy ko`payish tezligi
Formula:
Exceldagi dasturi:
Volter-lodka masalasiga dastur:
Dasturning natijasi:
XULOSA
Ekologiyada populyatsiya muayyan bir hududda yashovchi maʼlum bir turdagi barcha organizmlarni oʻz ichiga oladi. Populyatsiyalar va ularning vaqt oʻtishi bilan qanday oʻzgarishini statistik jihatdan oʻrganish demografiya deb nomlanadi.
Ushbu kurs ishining birinchi bobida matematik modellashtirish haqida umumiy tushunchalar bayon qilingan. Modellashtirish turlari va modellashtirish bosqichlari ko`rib chiqilgan.
Ikkinchi bobda esa populyatsiyalar haqida boshlang`ich ma`lumotlar berilgan. Populyatsiyaning ikkita muhim oʻlchovi bular: populyatsiya soni, yaʼni individlar soni va populyatsiya zichligi, yaʼni maydon birligi yoki hajmiga toʻgʻri keladigan individlar soni. Ekologlar koʻpincha kvadratlar va belgilab qayta tutish usuli yordamida populyatsiyalarning soni va zichligini hisoblashadi. Belgilab qayta tutish usuli yordamida kiyiklar populyatsiyasiga doir misol ishlangan.
O`zaro ta`sir qiluvchi populyatsiyalar sonini modellashtirish ko`rib chiqildi. Bunday modellarga misol qilib Maltus, yirtqich-o`lja, Ferhulst-Perl modellari bilan tanishib chiqildi. Maltus va Ferhulst-Perl modellarining matematik ko`rinishlari o`rganib chiqildi. O`zaro ta`sir qiluvchi populyatsiyalar dinamikasini matematik tavsiflash muammolari uzoq tarixga ega. Tomas Maltusning ishida birinchi marotaba barcha o`sish modellari asosida aholi zichligining o`sish sur`ati aholi zichligiga mutanosib bo`lgan degan taxminlardan birini shakllantirdi. Tavsiya etilgan modelga muvofiq, har qanday tur, hech qanday cheklovlarsiz, o`z sonini ekspotentsial qonuniyat bilan oshiradi. Maltus modeli aholining o`sishiga to`sqinlik qiladigan omillarni, masalan, cheklangan resurslarni yoki yashash joyining hajmini hisobga olmaydi. Pyer Fransua Ferhulst aholi sonining o`sishining pasayishini hisobga olgan holda logistik o`sish tenglamasini taklif qilgan.
.
|
| |