Filtrlash jarayonlarini matematik tavsiflashning nazariy asoslari

WWW.HUMOSCIENCE.COM
477
YER OSTINING G‘OVAKLI QATLAMINI YUVISH PAYTIDA
FILTRLASH JARAYONLARINI MATEMATIK TAVSIFLASHNING
NAZARIY ASOSLARI
Aliqulov Shuxrat Sharofovich
NavDKTU xalqaro hamkorlik bo‘yicha prorektor, d.t.n., dotsent
Roziqov Rajabboy Jalolovich
NavDKTU “Oliy matematika va axborot texnologiyalari” kafedrasi assistenti
Bobonazarov Jamoliddin Rustamovich
NavDKTU “Oliy matematika va axborot texnologiyalari” kafedrasi assistenti
Tag’oyev Feruz Yorqulovich
NavDKTU “Oliy matematika va axborot texnologiyalari” kafedrasi assistenti
Shomurodov Nozimbek Anvar o‘g’li
NavDKTU “Oliy matematika va axborot texnologiyalari” kafedrasi assistenti
Annotatsiya:
Foydali qazilmalarni tanlab eritmaga o’tkazishda filtrlanish
jarayonlari.
Kalit so’zlar:
filtrlash, filtrlash koeffitsienti, bosim gradienti, gidravlik qiyalik,
proporsionallik koeffitsienti, suyuqlik zichligi, suyuqlikning dinamik yopishqoqligi.
Foydali qazilmalarni qazib olishning geotexnologik usullarini, shu jumladan yer
osti uranini eritishni amalga oshirishda jarayonini o’rganish va nazorat qilish, uning
ko’rsatkichlarini to’g’ridan-to’g’ri olishda katta qiyinchiliklarga duch kelinadi. Ushbu
ko’rsatkichlar faqat yer yuzasida, ya’ni Geotexnika tizimiga kirish va chiqishda
ishonchli tarzda boshqarilishi mumkin. Shuning uchun geotexnologik usullarni
o’rganishning maksimal to’liqligini ta’minlash uchun ularning rejimini bashorat qilish
va optimallashtirish uchun tegishli jarayonlarni matematik va fizik modellashtirish
kombinatsiyasi zarur. Jismoniy modellashtirish, ya’ni o’rganilayotgan geotexnologik
WWW.HUMOSCIENCE.COM
478
jarayonning ma’lum miqyosda to’g’ridan-to’g’ri odatda ikki usulda, ya’ni laboratoriya
va tabiatda amalga oshiriliadi.
Matematik modellarni o’z navbatida deterministik va statistik modellarga bo’lish
mumkin. Birinchisi, tabiatning umumiy qonunlariga asoslanadi, ya’ni ko’rib
chiqilayotgan geotexnologik qazib olish usulini tashkil etuvchi barcha fizik va
kimyoviy jarayonlar uchun o’rnatilgan bog’liqliklarning to’liq to’plamini u yoki bu
shaklda o’z ichiga olishi kerak. Ikkinchisi, asosiy tabiiy omillar ko’rsatkichlarini
Geotexnika tizimiga kirish jarayoni rejimi va chiqishda olingan natijalar bilan
eksperimental ravishda o’rnatiladigan aloqalarga asoslangan.
Filtrlanish nazariyasining asosiy munosabati filtratsiya qonuni deyiladi.
Filtirlash qonuni filtrlanish tezligi vektori va maydonda hosil bo’ladigan bosim
orasidagi munosabatni bog’laydi.
G’ovakli muhitda suyuqlikni filtrlash bo’yicha birinchi tadqiqotlar fransuz
muhandislari Darsi va Dupuy tomonidan olib borildi, ularning ishlari filtrlash
nazariyasini boshladi. Qum filtrlari orqali suv harakatini o’rganayotganda
eksperimental
bog’liqlik o’rnatildi:
𝑄 = 𝐾
ф
∙
∆𝐻
𝐿
∙ 𝐹.
(1)
bu yerda Q-uzunligi L va ko’ndalang kesimi F bo’lgan filtr orqali suyuqlikning
hajmli
oqimi;
∆𝐻
-bosim farqi;
∆𝐻
𝐿
-gidravlik og’ish;
𝐾
ф
–filtratsiya koeffitsienti (proposionalik
koeffitsienti), bir birlikga teng bo’lgan gidravlik qiyalikdagi filtrlash tezligi. Filtrlash
koeffitsienti tezlik o’lchoviga ega.
Filtrlash koeffitsienti odatda gidrotexnik hisob–kitoblarda qo’llaniladi, bu yerda
siz bitta suyuqlik - suv bilan shug’ullanishingiz kerak. Neft, gaz va ularning
aralashmalarini filtrlashni o’rganishda g’ovakli muhit va suyuqlik xususiyatlarini
filtrlashga ta’sirini ajratish kerak:
WWW.HUMOSCIENCE.COM
479
𝑄 =
𝑘
𝜇
∙ 𝜌𝑔 ∙
∆𝐻
𝐿
∙ 𝐹
(2)
1-rasm. Filtrlash koeffitsienti yoki o’tkazuvchanlik koeffitsienti
𝐾
ф
eksperimental ravishda maxsus qurilmada-o’rganilayotgan tuproq namunasini o’z
ichiga olgan permometrda aniqlanadi
Bunda
𝑊 =
𝑘
𝜇
∙
∆𝑃
𝐿
, yoki
𝑊 = −
𝑘
𝜇
∙
𝑑𝑃
𝑑𝑙
(3)
bu yerda ρ-suyuqlikning zichligi; μ -suyuqlikning dinamik yopishqoqligi; ΔP -
bosimning pasayishi; k-proposionalik koeffitsienti, g’ovakli muhitning xususiyatlariga
qarab va bosim pasayganda suyuqlik yoki gazlarni o’zi orqali o’tkazish qobiliyatini
tavsiflaydi; (3) dagi minus belgisi suyuqlik harakati yo’nalishi bo’yicha bosim
kamayishini anglatadi. k -koeffitsienti maydon o’lchamiga (m
2
) ega bo’lgan
o’tkazuvchanlik koeffitsienti deb ataladi.
WWW.HUMOSCIENCE.COM
480
Xalqaro birliklar sistemasi (SI) sistemasida 1 (m
2
) o’tkazuvchanlik birligi uchun
g’ovakli muhitning o’tkazuvchanligi olinadi, na’muna orqali filtrlashda uning maydoni
1 (m
2
), uzunligi 1 m va bosim farqi 1 Pa va yopishqoqligi 1 Pa
∙
s bo’lgan suyuqlik oqimi
1 m
3
/s ni tashkil qiladi.
𝑘 =
𝑊𝜇𝐿
∆𝑃
(4)
Amalda ular ko’pincha Darsi (D) deb nomlangan o’tkazuvchanlik birligidan
foydalanadilar. Bir darsi - bu g’ovakli muhitning o’tkazuvchanligi, uning namunasi
orqali filtrlanganda, maydoni 1 sm
2
va uzunligi 1 sm, 1 at (0,1 MPa) bosim farqi bilan,
yopishqoqligi 1 MPa∙s bo’lgan suyuqlik oqimi 1 sm
3
/s ni tashkil qiladi.
1 𝑑𝑎𝑟𝑠𝑖 = 1 𝑠𝑚
3
/𝑠
(5)
Tenglama (3) - tezlik vektori va bosim gradienti o’rtasidagi bog’liqlik chiziqli
bo’lgan chiziqli filtrlash qonuni (Darsi qonuni). Ba’zi hollarda suyuqlikni filtrlashda
chiziqli qonundan chetga chiqish kuzatiladi. Darsi qonunining qo’llanilishi chegarasi
Reynolds
𝑅𝑒
𝑘𝑝
sonining ba’zi muhim qiymati bilan bog’liq.
𝑅
𝑒
raqamini formulalar
yordamida aniqlash mumkin:
Shelkacheva:
𝑅𝑒 =
10
𝑚
2,3
∙
𝑤√𝑘
v
(𝑅𝑒
𝑘𝑝
= 1 ∙∙∙ 12)
;
(6)
Millionshchikova:
𝑅𝑒 =
𝑤√𝑘
𝑚
1,5
𝑣
(𝑅𝑒
𝑘𝑝
= 0,02 … 0,29)
(7)
bu yerda
𝑣
-suyuqlikning kinematik yopishqoqligi.
Chiziqli bo’lmagan filtrlash qonuni tenglamasining umumiy ko’rinishi:
𝑊 = −𝑐(
𝑑𝑝
𝑑𝑥
)
1
𝑛
(8)
bu yerda
𝑑𝑝
𝑑𝑥
- bosim gradienti;
𝑐
–proporsionallik koeffitsienti; n-filtrlash
qonunining ko’rsatkichi. n=2 holatda biz Krasnopolskiyning chiziqli bo’lmagan
filtrlash qonunini olamiz.
Chiziqli bo’lmagan filtrlash qonunlarining umumlashtirilgan ikki hadli formulasi:
WWW.HUMOSCIENCE.COM
481
i = 𝑎𝑤 + 𝑏𝑤
2
(9)
bu yerda
i
-gidravlik qiyalik; a,b–eksperimental ravishda aniqlangan
koeffitsientlar.
Forxgeymerning ikki hadli formulasi deb nomlangan filtrlashning chiziqli
bo’lmagan qonunlarini umumlashtiruvchi empirik bog’liqlik keng tarqalgan:
∆𝑃
𝐿
=
𝜇
𝑘
𝑤 + 𝛽
𝜌
√𝑘
𝑤
2
(10)
bu yerda
𝛽
- g’ovakli muhitning eksperimental doimiysi.
Masala 1. Suyuqlikning filtrlash qonunini g’ovakli muhitning gorizontal
silindrsimon namunasida (radiusi 5 sm) o’tkazuvchanligi 0,12∙10
-12
m
2
va g’ovakliligi
20%, oqim tezligi 10 l/min, suyuqlikning yopishqoqligi 1,5 мPa∙s, zichligi 750 kg/m
3
.
Reynolds sonini Shelkachev formulasi bilan aniqlash mumkin:
𝑅𝑒 =
10
𝑚
2,3
∙
𝑤√𝑘
v
=
10
0,2
2,3
∙
2 ∙ 10
−3
∙ 750 ∙ √0,12 ∙ 10
−12
60 ∙ 3,14 ∙ (5 ∙ 10
−2
)
2
∙ 1,5 ∙ 10
−3
= 0,3
Chunki filtrlash qonuni chiziqli.
Olib borilayotgan tajribalar ish jarayonining uzluksiz qismi hisoblanadi hamda
yer ostida tanlab eritmaga o’tkazish jarayonida ham uzluksiz ravishda qo’llanilib
boradi. Tajribalardan ko’zlangan asosiy maqsadlarga quyidagilar kiradi:
1. Asosiy gidrogeologik usullar hamda ularning parametrlari, ya’ni filtratsiya
jarayonning koeffitsienti yoki suv o’tkazuvchanlik darajasi, mo’rtlashuv effekti. Ular
qatoriga suv o’tkazadigan ruda aralashmalar, tarkibida ruda minerallari bor bo’lgan
hamda bo’lmagan moddalar ham kiradi;
2. Filtratsiya jarayonining bir tekisda kechmasligi ham ruda aralashmalarining
chegaralariga hamda ishlab chiqarishda ishlatiladigan eritmalarga o’z ta’sirini
o’tkazmasdan qolmaydi;
3. Qatlamning ishqorlash tezligi ta’sir etilgan kimyoviy unsur konsentratsiyasi va
filtratsiya koeffitsientiga bog’liq;
4. Ruda tarkibidan qazib olinadigan uran koeffitsienti;
5. Rudani eritishda qo’llaniladigan kislotaning ruda hajmiga qarab sarf etilganligi;
WWW.HUMOSCIENCE.COM
482
6. Yer ostida tanlab eritmaga o’tkazish jarayonida tog’ jinslaridagi filtratsiyadan
so’ng yuz beradigan o’zgarishlar.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Uranni yer ostida tanlab eritmaga o'tkazish usulida qazib olish. V.A.Mamilov.
Rus tilidan I.U. Halimov, Sh.Sh. Aliqulov va J.E. Xo’jayevlar tarjimasi. Navoiy-
2017
2. Басниев К.С, Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная Б 27
гидромеханика: Учебник для вузов. - М.:Недра,1993.
3. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации
аномальных жидкостей.-М.:Наука,1975.-199с
4. Бойцов В.Е. Геология месторождения урана. - М.:Недра,1989.
5. Грабовников В.А. Геотехнологические исследования при разведке
металлов - М.:Недра,1995.
|