Predikatlar implikatsiyasi - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy...

|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
bet | 35/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрPredikatlar implikatsiyasi. X to‘plamida A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo‘lsin.Predikat A(x)→B(x) x X berilgan predikatlarning implikatsiyasi deyiladi, va u quyidagicha o‘qiladi: "Agar A(x) bo‘lsa, u holda B(x) bo‘ladi. U faqatgina x ning ma'lum qiymatlarida A(x) rost bo‘lib, B(x) yolg'on bo‘lganda yolg'on, qolgan hollarda rost bo‘ladi.
Predikatlar implikatsiyasiga doir quyidagi misollarni keltiramiz: Masalan, X={1,2,3,…,10} to‘plamida A(x): "x 3 ga qisqaradi" va B(x): "x-juft son" predikatlar berilgan. U holda bu predikatlar implikatsiyasi A(x)→B(x): "Agar x 3 ga qisqarsa, u holda u juft son bo‘ladi". Bu predikatning rostlik qiymatlar to‘plamini topamiz. T1- A(x) predikatning, T2 - B(x) predikatning rostlik qiymatlar to‘plami bo‘lsin, ya'ni T1={3,6,9}, T2={2,4,6,8,10}. Eyler-Venn diagrammasi yordamida X to‘plamida T1 va T2 larni tasvirlaymiz. x=3 yoki x=9 bo‘lganda "Agar x son 3 ga qisqarsa, u holda x juft son" predikat yolg'on bo‘ladi. Boshqa barcha hollarda predikat rost bo‘ladi. Shunday qilib: T={1,2,4,5,6,7,8,10} to‘plam X to‘plamida berilgan "Agar x son 3 ga qisqarsa, u holda u juft bo‘ladi" predikatning rostlik qiymatlar to‘plami bo‘lib hisoblanadi. Demak, A(x)→B(x), x X predikatning rostlik qiymatlar to‘plami T=T2 T’1 dan iborat (rasmga qarang).
46-rasm
T1 T2
H aqiqatdan ham, mulohazalar bo‘limidan ma'lumki, A→B va A B lar ekvivalent mulohazalar hisoblanadi. Predikatlar bo‘limida ham A(x)→B(x) hamda
A(x) B(x) lar ekvivalent predikatlardir.
Shunday ekan, A(x) B(x), x X ning rostlik qiymatlar to‘plami T1' T2 bo‘ladi. Ayni paytda bu to‘plam A(x)→B(x), x X predikatning ham rostlik qiymatlar to‘plami bo‘ladi. Predikatlar implikatsiyasining rostlik qiymatlar to‘plamini yana boshqa usulda topish mumkin. Agar A(x) ning rostlik qiymatlar to‘plami TA , B(x) ning rostlik qiymatlar to‘plami TB bo‘lsa A(x)→B(x)ning rostlik qiymatlar to‘plami T=(TA/TB)` dan iborat bo‘ladi (diagrammada yaqqol ko‘rish mumkin). Demak, A(x) va B(x) predikatlar implikatsiyasining rostlik qiymatlar to‘plami A(x) va B(x) predikatlar rostlik qiymatlar to‘plamlari ayirmasining to‘ldiruvchisidan iborat ekan.
Tajribada shunday predikatlarni uchratamizki, ularning birining rostlik qiymatlar to‘plami, ikkinchisining rostlik qiymatlar to‘plamining to‘plam ostisi bo‘ladi. Masalan, natural sonlar to‘plamida A(x): "x-son 8 ga karrali", B(x):"x-son juft son" TA={8n/n N}; TB={2m/m N} . Ko‘rinadiki: TA TB.
A(x)→B(x) predikatlar implikatsiyasini tuzmoqchi bo‘lsak: "Agar x soni 8 ga karrali bo‘lsa, u holda u juft son bo‘ladi" ko‘rinishida bo‘ladi. Bu predikat x ning istalgan x N qiymatida rost mulohazaga aylanadi. Uning rostlik qiymatlar to‘plami T=N bo‘ladi. Bunday paytda B(x) predikat A(x) predikatdan mantiqan kelib chiqadi deymiz, B(x) predikat A(x) predikat uchun zaruriy shart, A(x) predikat B(x) uchun etarli shart bo‘lib xizmat qiladi.Fikrimiz dalili sifatida quyidagi misolni qaraymiz: "Agar x son 6 ga bo‘linsa, u holda u son 3 ga bo‘linadi" degan implikatsiyada A(x) predikat o‘rnida "x son 6 ga bo‘linadi", B(x) predikat o‘rnida "x soni 3 ga bo‘linadi" olingan. "Zarur", "yetarli" so‘zlaridan foydalanib A(x)→B(x) implikatsiyani quyidagicha aytish mumkin:
a) x soni 6 ga bo‘linishi uchun u son 3 ga bo‘linishi zarur;
b) x soni 3 ga bo‘linishi uchun u son 6 ga bo‘linishi yetarlidir.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|