Matematik modelni qurish bosqichlari

|
Matematik modelni qurish bosqichlari
|
bet | 2/4 | Sana | 08.01.2024 | Hajmi | 22,98 Kb. | | #132671 |
Bog'liq Modellashtirish va matematik model haqidaMatematik modelni qurish bosqichlari
Matematik modelni qurish quyidagi asosiy bosqichlardan iborat [7]: 1. Jarayonni o’rganish. Bu bosqichda jarayonga doir, uning dinamikasini, tabiatini xarakterlovchi ma‘lumotlari yig’inadi. 2. Yig’ilgan ma‘lumotlarni tizimlashtirish. Ishchi gipotezalar qabul qilish. Jarayonni jarayon osti bloklarga ajratish, bloklarda o’zgaruvchilarni aniqlash, bloklar va ulardagi o’zgaruvchilar orasidagi bog’liqliklarni o’rnatish. Jarayon uchun ikkinchi, uchinchi darajali faktorlar aniqlanib, bu faktorlar tashlab yuboriladi. 3. Yig’ilgan ma‘lumotlar asosida jarayon bo’ysunadigan qonun yoki qonuniyatlar tanlanadi (variatsiya yoki analogiya prinsiplari). Ushbu qonunlar asosida jarayon matematik tilda yoziladi. Matematik modelni nazariy tadqiqoti o’tkaziladi. 4. Jarayonning taklif etilayotgan matematik modeli ―jihozlanadi‖. Masalan, jarayonni boshlang’ich holati beriladi (jism tezligi, boshlang’ich vaqtda populyatsiya soni va shunga o’xshash). Shu bilan matematik formallashtirish, ya‘ni matematik modelni yozish jarayoni tugaydi. 5. Jarayonning matematik modeli asosida diskret modeli quriladi va diskret model asosida dastur tuzilib, kompyuterda qo’yilgan matematik masala yechiladi. Bu bosqichda hisoblash eksperimenti o’tkaziladi. Hisoblash eksperimenti natijasida matematik model real ob‘yektga muvofiqligi tekshiriladi. Modelni unda ishtirok 12 etayotgan faktorlarga nisbatan sezgirligi o’rganiladi. Modelda qatnashayotgan kattalik yoki parametrlarni o’zgarish chegaralari aniqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, ushbu bosqichda matematik modelni real jarayonga moslashtirish bajariladi.
Model va jarayon orasidagi muvofiqlik. Ma‘lumki, model o’rganilayotgan jarayonning sodda ko’rinishidir. Model hamma vaqt real jarayondan farq qiladi. Matematik modellashtirish boshqa modellashtirishlarga nisbatan ustunliklarga ega bo’lsada, hech qachon jarayonni to’la akslantira olmaydi. Matematik model va uning real jarayon orasidagi muvofiqlik deyilganda jarayon va uning matematik modeli dinamikalarining sifat jihatdan o’xshashligi va yaqinligi tushuniladi. Agar jarayon va uning matematik modelining dinamikalari orasida o’xshashlik, ya‘ni muvofiqlik bo’lmasa, bu muvofiqlikni o’rnatishning bir nechta usuli mavjud: 1. Matematik modelda ishtirok etayotgan o’zgarmas kattaliklarni qaytadan baholash. 2. Matematik modelni yozishda qabul qilingan ishchi gipotezalarni qaytadan ko’rib chiqish. 3. Real jarayon haqida qo’shimcha ma‘lumotlar yig’ish. 4. Yangi yig’ilgan ma‘lumotlar asosida modelni qaytadan ko’rib chiqish. Jarayon va uning matematik modeli dinamikalari sifat jihatdan o’xshash bo’lib, miqdor jihatdan farqli bo’lsa, u holda muvofiqlashtirishning birinchi usulidan foydalanish lozim. Aks holda muvofiqlashtirishning 2-4 usullarning har biridan ayrim – ayrim foydalanish kerak. Qaysi biridan foydalanish jarayon va uning modeli dinamikasini farq qilish darajasiga bog’liq. Matematik modelni real jarayonga muvofiqlashtirish ko’p hollarda real jarayonga nisbatan o’tkazilgan tajriba, eksperiment natijalaridan foydalaniladi va bu natijalar bir necha marta solishtiriladi. Bu jarayon matematik model real jarayonga yetarli darajadagi aniqlikda yaqinlashgancha davom ettiriladi. Kompyuter vositasida modellashtirish maqsadlari va asosiy qadamlari tahlilini ko’rib chiqamiz. Buning uchun hisoblash eksperimenti va modelni o’z ichiga olgan kompyuter vositasida modellashtirish jarayoni tadqiq qilinadi
Modellashtirish jarayonining asosiy qadamlaridan biri boshlang’ich ma‘lumotlarni jarayonga qiladigan ta‘siri bo’yicha ajratib olishdir. Ko’p holatlarda boshlang’ich parametrlarning hammasini hisobga olish shart emas. Ularning asosiylarini ajratib olish – modelashtirishning muvaffaqiyatligiga bog’liq bo’lib, maqsadga tez va samarali erishish imkonini beradi. Tadqiqot qilinayotgan sohaga 15 tegishli mutaxassisgina ahamiyatga ega (salmoqli) parametrlarni ajratib olishi mumkin. Salmog’i kam bo’lgan boshlang’ich parametrlarni ajratish va ularni hisobga olmaslik modellashtirish jarayonini soddalashtiradi va uning asosiy hususiyatlari va qonuniyatlarini anglashga imkon beradi. Navbatdagi qadam – jarayonning matematik tavsifini (ko’rinishini) aniqlash. Bu qadamda modelning abstrakt tavsifidan konkret matematik ma‘noga ega bo’lgan ko’rinishiga o’tish kerak. Bu holatda model tenglama, tenglamalar sistemasi, tengsizliklar sistemasi, differensial tenglama yoki shunda o’xshash tenglamalar sistemasi ko’rinishda bo’ladi. Jarayonning matematik modeli aniqlangandan so’ng, uni tadqiq qiladigan usul tanlanadi. Odatda bir masalani yechish uchun bir-nechta usullar mavjud. Ular birbiri bilan samaraligi, yechimning turg’unligi va boshqa hususiyatlari bilan farqlanadi. Yechish usulini to’g’ri tanlash masalani yechish jarayonining muvaffaqiyatiga bog’liq. Masala yechish algoritmini tuzish va uning dasturini yozish bu juda murakkab formallashgan jarayondir. Hozirgi vaqtda kompyuter vositasida modellashtirish jarayonida strukturalik dasturlash usullaridan keng foydalaniladi. Dasturlash tillaridan ko’pgina fiziklar FORTRAN tilini xush ko’radi, chunki ular bu tilga o’rganib qolgan va undagi ko’p sonli standart funksiyalaridan foydalanish ular uchun qulaydir. Masalaning qaysi sohaga yo’nalganligi va dastur tuzuvchining rayiga qarab kerak bo’lgan dasturlash tili tanlanishi mumkin. Masalani yechish dasturi tuzilgandan so’ng, uning yordamida sodda test masalasi yechiladi. Iloji boricha, agar test masala aniq yechimga ega bo’lsa bu qulay bo’ladi. Maqsad – boshlang’ich xatolarni tezkorlik bilan bartaraf qilish. Bu qadam bilan testlash jarayoni boshlanishi. Testlash jarayoni yechish algoritmi va dasturdagi barcha xatolar tugatilmaguncha davom etadi. Testlashdan so’ng hisoblash eksperimenti jarayoni boshlanadi va tuzilgan model muayyan jarayonga mosligi aniqlanadi. Agar kompyuterda olingan natijalar eksperiment natijalari bilan kerak bo’lgan aniqlikda mos bo’lsa model muayyan jarayonga mos keladi deyiladi. Agar yaratilgan model muayyan jarayonga mos 16 kelmasa, u holda oldingi qadamlardan biriga qaytiladi va modelni muayyan jarayonga moslashtirish jarayoni davom ettiriladi.
|
| |