O`ndan farqli pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

|
O`ndan farqli pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar
|
bet | 37/61 | Sana | 24.05.2024 | Hajmi | 1,62 Mb. | | #252315 |
Bog'liq =0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elemen1.5.O`ndan farqli pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar
bajarish
Istalgan k≠10 sanoq sistemasida arifmetik amallar o`nlik sanoq sistemasidagi kabi bajariladi. Buning uchun avval bir xonali sonlarni qo`shish va ko`paytirish jadvalini tuzib olish muhim. Bu jadvallarga asoslanib ayirish va bo`lish amali ham bajariladi.
Deylik, k= 7 bo1sin. Jadvalni pifagor jadvali ko`rinishida tuzish qulay:
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
2
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
3
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
4
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
5
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
6
|
6
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
Bu yerda satr va ustundagi sonlarning kesishishida son ularning yig`indisini beradi. Bu jadvalga asoslanib, yettilik sanoq sistemasida qo`shamiz: 3426(7)+2351(7)
+
|
3426(7)
2351(7)
|
6110(7)
|
Shu jadvaldan foydalanib ayirish amalini bajaramiz: 2356(7)- 435(7)
Endi yettilik sanoq sistemasida ko`paytirish jadvalini tuzamiz:
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
2
|
0
|
2
|
4
|
6
|
11
|
13
|
15
|
3
|
0
|
3
|
6
|
12
|
15
|
21
|
24
|
4
|
0
|
4
|
11
|
15
|
22
|
26
|
33
|
5
|
0
|
5
|
13
|
21
|
26
|
34
|
42
|
6
|
0
|
6
|
15
|
24
|
33
|
42
|
51
|
Ko`paytirish amalini bajaramiz: 235(7) ∙15(7)
+2356
42402
Bo`lish amali ham yuqoridagi jadvalga asoslanadi:
|
60603
|
16
|
|
-
|
54
|
3204
|
|
|
36
|
|
|
-
|
35
|
|
|
|
103
|
|
|
-
|
103
|
|
|
|
0
|
|
|
1.6. Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o`tish
O`nli bo`lmagan sanoq sistemalaridan o`nli sanoq sistemasiga o`tish. Asosi k bo`lgan sanoq sistemasida yozilgan a(k) = ko`rinishidagi sonni a(k)= an∙kn+ an–1∙kn–1+…+ a2∙k2+ a1∙k+ a0 deb yozib olamiz. Bu yerda koeffisientlar an, an–1, … a2, a1, a0 va k o`nli sanoq sistemasida yozilgan. Shunga ko`ra k asosda yozilgan sonning o`nli sanoq sistemasida yozuviga o`tish uchun a(k)= an∙kn+ an–1∙kn–1+…+ a2∙k2+ a1∙k+ a0 ifodani o`nli sanoq sistemasidagi kabi bajarib, uni o`nli sanoq sistemasidagi yozuvini hosil qilamiz. Masalan 478(9)=4∙92+7∙9+8=324+63+8=395(10) bo`ladi.
Sonning o`nli sanoq sistemasidagi yozuvidan k asosli sanoq sistemasidagi yozuviga o`tish uchun quyidagi xolni qarab chiqamiz: a(k)= an∙kn+ an–1∙kn–1+…+ a2∙k2+ a1∙k+ a0 ni a(k)= k(an∙kn-1+ an–1∙kn–2+…+ a2∙k + a1) + a0 deb yozish mumkin. Bunda a0<k bo`lganligidan, a0 ni a(k ) sonining k ga bo`lgandagi qoldiq deb qarash mumkin. Demak bunda a0< k qoldiq, an∙kn-1+ an–1∙kn–2+…+ a2∙k + a1 to`liqsiz bo`linma bo`ladi. Xuddi shuningdek, a1< k ni to`liqsiz bo`linmani k ga bo`lgandagi qoldiq deb qarash mumkin va hokazo. Mana shu qonuniyatga asoslanib, sonning o`nli yozuvidan k asosli sistemadagi yozuviga o`tish amalga oshiriladi. a(10)= sonini k ga o`nli sistemada bo`lish qoidasi bo`yicha qoldiqli bo`lamiz. Hosil bo`lgan qoldiq sonning k asosli sistemadagi yozuvining oxirgi raqami bo`ladi. Chiqqan bo`linmani yana k ga bo`lamiz. Endigi qoldiq sonning oxiridan bitta oldingi yozuvi bo`ladi. Jarayonni davom ettirib, a(10) ni k asosli sistemadagi barcha raqamlari topiladi. Masalan: 589(10)=x(7) ni topaylik:
|
589
|
7
|
|
|
|
|
-
|
56
|
84
|
7
|
|
|
|
|
29
|
-7
|
12
|
7
|
|
|
|
- 28
|
14
|
- 7
|
1
|
7
|
|
|
1
|
14
|
5
|
- 0
|
0
|
|
|
|
0
|
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Demak, 589(10)= 1501(7) bo`ladi.
Berilgan ixtiyoriy asosli sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o`tish uchun avval o`nli sanoq sistemasiga, so`ngra so`ralayotgan sanoq sistemasiga o`tiladi. Masalan: 214(5) = x(7)
Yechamiz: 214(5)=2∙52+1∙5+4=36(10). 36(10)= x(7)
bundan, 36(10)= 51(7) va 214(5) = 51(7) bo`ladi.
Savollar
1. O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalarida sonlar qanday yoziladi?
2. O‘nli bo‘lmagan pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar qanday
bajariladi?
3. Bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tish qoidalarini ayting va
asoslang.
4. Ikkilik sanoq sistemasi haqida ma’lumot bering.
Misollar
1 – misol. 50078 sonni oltilik sanoq sistemasiga o`tkazing.
Yechish: Berilgan sonni oldin 10 lik sanoq sistemasiga o`tkazamiz. Buning uchun berilgan sonni хona birliklarining yig`indisi ko`rinishida yozib olamiz va natijani topamiz.: 5 · 83+0 · 82+7=5 · 512+7=2560+7=2567.
Endi 10 lik sanoq sistemasidagi 2567 sonni 6 lik sanoq sistemasiga o`tkazamiz, buning uchun berilgan sonni 6 ga bo`lamiz, bo`lishni bo`linmada 6 dan kichik son hosil bo`lgunga qadar davom etamiz.
2567
|
6
|
|
|
|
24
|
427
|
6
|
|
|
16
|
-42
|
71
|
6
|
|
12
|
7
|
- 6
|
11
|
6
|
47
|
6
|
11
|
- 6
|
1
|
42
|
1
|
6
|
5`
|
|
5 5
Demak, 50078=2567=155156
2 – misol. 100102 va 110002 sonlarning yig`indisi va ko`paytmasini toping.
Yechish: 2 lik sanoq sistemasida qo`shish va ko`paytirish jadvalini tuzamiz.
+
|
0
|
1
|
|
×
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
10
|
1
|
0
|
1
|
Jadvaldan foydalanib berilgan sonlarning yig`indisi va ko`paytmasini topamiz.
100102
110002
1 010102
3 – misol. 230124 – 23234 yig`indini va ayirmani hisoblang.
Yechish: 4 lik sanoq sistemasining alfaviti 0, 1, 2, 3 lardan iborat.
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
1
|
1
|
2
|
3
|
10
|
2
|
2
|
3
|
10
|
11
|
3
|
3
|
10
|
11
|
12
|
4 – misol. 320124 · 23124
×
|
0
|
1
|
2
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
2
|
0
|
2
|
10
|
12
|
3
|
0
|
3
|
12
|
21
|
|
| |