Modellashtirish va matematik model haqida

|
Modellashtirish va matematik model haqida
|
bet | 1/4 | Sana | 08.01.2024 | Hajmi | 22,98 Kb. | | #132671 |
Bog'liq Modellashtirish va matematik model haqida
Modellashtirish va matematik model haqida
Modellashtirish jarayon va hodisalarni anglashning asosiy usullaridan biri hisoblanib, reallikni akslantirish shaklidir va real ob‘yektlar, predmetlar va hodisalarni boshqa ob‘yektlar, jarayonlar, hodisalar yoki tasvir, reja, xarita, tenglamalar majmuasi, algoritmlar va dasturlar majmui ko’rinishlaridagi abstrakt tavsifi yordamida aniqlash yoki real ob‘yektlarning ba‘zi bir boshqa hususiyatlarini tasvirlashdan iborat [5]. Model lotincha ―modulus‖ so’zidan olingan bo’lib, o’lchov va namuna ma‘nosini bildiradi. Model bu real ob‘yekt ustida tadqiqot va tajriba olib borish uchun qulay va arzon bo’lgan boshqa bir real yoki abstrakt ob‘yektdir. Model real ob‘yektning asosiy hususiyatlarini o’zida mujassam etgan soddalashtirilgan ko’rinishidir. Turli sohalarda model tushunchasining o’ziga xos ta‘rifi mavjud, bularning ba‘zi birlarini misol sifatida keltirish mumkin. Model (ilm va fanda) – real mavjud bo’lgan ob‘yekt yoki tizimning faqat eng muhim hususiyatlari o’z ichiga olgan soddalashtirilgan ob‘yekt bo’lib, va oldindan ularni o’rganish uchun tayinlangan. Model real ob‘yekt va/yoki unda o’tayotgan jarayonlarning soddalashgan ko’rinishidir.
Model - tadqiq va hisob qilinayotgan jarayon yoki hodisani tasvir etuvchi ta‘riflar, bog’lanishlar, shartlar va cheklashlar tizimi iborat. Matematik model esa real ob‘yektning tasavvurimizdagi abstrakt ko’rinishi bo’lib, u matematik belgilar va ba‘zi bir qonun–qoidalar bilan ifodalangan bo’ladi [6]. Matematik modelga qo’yiladigan asosiy talablar quyidagilardan iborat: 1. Universiallik, ya‘ni konkret ob‘yektni modeli boshqa o’xshash ob‘yektlarga qo’llanishi uchun yetarli darajada universal bo’lishi kerak. Bu degani real ob‘yektni matematik modeli boshqa o’xshash ob‘yektlarga juda kam o’zgartirishlar orqali qo’llash uchun yetarli darajada umumiy bo’lishi kerak. 2. Kompaktlik. Model shunday qurilishi kerakki, uni deyarli o’zgartirishsiz o’zidan yuqori darajali modelga model osti sifatida kiritish mumkin bo’lsin. Masalan, daraxtni matematik modeli o’rmon ekosistemasi modelining bir bloki sifatida qo’llanilishi. Fotosintez jarayonining matematik modeli daraxt matematik modelini bir bloki sifatida ishlatilishi mumkin bo’lsin. 3. Soddalik. Ya‘ni, matematik modelni qurishda ikkinchi, uchinchi darajali faktorlar hisobga olinmasligi lozim. Bu faktorlarni hisobga olish matematik modelni murakkablashtiradi. Misol: epidemiyani tarqalishi jarayoni matematik modelida shamol tezligini hisobga olish modelni ancha murakkablashtiradi. Ammo atrof – muhitni ekologiyasini o’rganishda shamol tezligini va yo’nalishini hisobga olmaslik mumkin emas. Suv quvuridagi suvni harakatini o’rganayotganda oyning tortishish kuchini hisobga olmasa ham bo’ladi. Ammo, dengiz va okeanlardagi suv toshqinlarini o’rganayotganda oyning tortishish kuchini albatta hisobga olish lozim. Bu toshqinlar oyning tortishi natijasidir. 4. Sezgirlik darajasi past bo’lishi lozim. Matematik modelni qurishda hisobga olinishi zarur bo’lgan asosiy faktorlarga nisbatan modelni sezgirlik darajasi past bo’lishi lozim. Ya‘ni real ob‘yektni o’rganayotgan paytda o’lchashlar ko’p hollarda xatolik bilan bajariladi. Ayrim hollarda modelda ishtirok etayotgan asosiy faktorni 10 aniq o’lchashni imkoni bo’lmaydi. Masalan, ob – havoni bashorat qilish haligacha taxminiy, paxta maydonidagi hashoratlar sonini aniq o’lchash mumkin emas. Agar matematik modellar hisobga olinayotgan faktorlarni qiymatini o’lchashda yo’l qo’yilgan xatoliklarga nisbatan sezgir bo’lsa, ushbu matematik model mukammal bo’lmaydi, Ya‘ni hech qachon bu model orqali o’rganilayotgan ob‘yekt to’g’risida qoniqarli natijalar olib bo’lmaydi. Shu sababli hisobga olinayotgan faktorlarga nisbatan matematik model qo’pol bo’lishi, Ya‘ni faktorlarning qiymatiga sezgir bo’lmasligi kerak. Ammo, bu talab faqatgina tabiiy jarayonlar uchungina o’rinli. Ishlab chiqarishda yoki texnologik jarayonlarda bu talab o’rinli emas. Masalan, avtomobil ishlab chiqarilishda. 5. Moslashish darajasi yuqori bo’lishi lozim. Ya‘ni model blokli prinsipda qurilishi lozim. Bunda o’zgaruvchilar iloji boricha alohida blokda – avtonom holda hisoblanishi maqsadga muvofiq. Bu esa matematik modelni tez o’zgartirish, modifikatsiya qilish imkonini yaratadi. Umuman olganda bu talab unga katta bo’lmagan o’zgartirish orqali boshqa real ob‘yektga moslashishni, ya‘ni matematik modelni universalligini xarakterlaydi.
Matematik model matematik terminlarda ifodalangan bo’lib, real ob‘yekt, jarayon yoki tizimni asl nusxaning muhim hususiyatlarini saqlagan taqribiy ko’rinishidir. Matematik modellar miqdoriy shaklda ob‘yekt, jarayon yoki tizimning asosiy hususiyatlarini, parametrlari, ichki va tashqi bog’lanishlarini mantiqiy matematik qurilmalar asosida tasvir qiladi. Matematik modellashtirish - bu real ob‘yekt, jarayon yoki tizimni o’rganib bilmoq uchun ularni matematik modeli bilan almashtirgan holda kompyuterda qulayroq eksperimental tadqiqot qilish vositasidir.
|
| |