O`zaro ta’sirlashuvchi populyatsiyalar sonini modellashtirish

|
O`zaro ta’sirlashuvchi populyatsiyalar sonini modellashtirish
|
bet | 11/14 | Sana | 16.05.2024 | Hajmi | 1,79 Mb. | | #238698 |
Bog'liq husnida modellashtirish2.3.O`zaro ta’sirlashuvchi populyatsiyalar sonini modellashtirish.
Ma’lumki, ekologiya uchun qiziqarli va muhim vaziyatlar har xil turdagi populyatsiyalarning o`zaro ta’sirlashuvi yoki tashqi sharoitlarning o`zgarishi bilan bog`liq bo`ladi. Ushbu vaziyatlarda hayot to`lqinlari deb nomlanuvchi populyatsiyani vaqt bo`yicha o`zgarishini xarakterlovchi populyatsiya to`lqinlari hosil bo`ladi.
Populyatsiya to`lqinlari quyida keltirilgan xususiyatlarga ega bo`lishi mumkin:
Populyatsiya soni davriy tebranishlarga ega bo`lishi mumkin (masalan, mavsumiy);
Yirtqich va o`lja populyatsiyalarining o`zaro ta’sirlashuvi hisobiga populyatsiya sonining davriy bo`lmagan yoki davriy tebranishlari sodir bo`lishi mumkin;
Populyatsiya soni ortib ketishi (populyatsiya qulay sharoitlarga tushib qolganida) mumkin;
Populyatsiya soni jadal sur’atlar bilan qisqarishi (epifitotiyalar, talofatlar ta’sirida) mumkin.
Turli xildagi ikkita populyatsiya bir-biri bilan bir necha xil ko`rinishdagi o`zaro munosabatda bo`lishi mumkin:
(-, -) – o`zaro raqobat, bunda ikkala populyatsiyaning yashash sharoitlari salbiy tomonga o`zgaradi;
(+,+) – simbioz;
(+,-) – yirtqich-o`lja va h.k.
«Yirtqich-o`lja» populyatsiyalarining o`zaro munosabatini o`rganamiz. O`lja uchun yetarli darajadagi ozuqa solingan chekli hajmdagi muhitga yirtqich va o`lja
joylashtirilsa, ularning soni qanday qilib o`zgarishini kuzatamiz. Bu holda modellashtirishda Lotka-Volter tenglamalaridan foydalanish mumkin:
.
Bu yerda – o`ljalar sonini, – yirtqichlar sonini, – o`lja va yirtqichning chekli arealda uchrashish chastotasini, – o`lja populyatsiyasining tabiiy o`sish tezligi (yirtqichlarning ta’sirini hisobga olmagan holda), Kmax – chekli arealda o`ljalar sonining maksimal ko`payish miqdori (odatda, yirtqichlar soni o`ljalarning soniga nisbatan ancha kam bo`ladi); – yirtqichlar tomonidan ovni muvaffaqiyatli tarzda tugallanish koeffitsiyenti; – yirtqichlarga nisbatan tug`ilish koeffitsiyenti (ularning ko`payish tezligi nafaqat ga, balki ga ham bog`liq, aniqroq qilib aytganda u xy ga proportsional bo`ladi), – yirtqichlarning tabiiy o`lish koeffitsiyenti xarakterlaydi.
Yuqorida keltirilgan tenglamalarning yechimlari yirtqich va o`ljalar sonining to`lqinli tebranishlarini ifodalaydi. Ushbu to`lqinlarning shakli va davriyligi boshlang`ich shartlarga hamda tenglamada ishtirok etuvchi koeffitsiyentlarning qiymatlariga bog`liq bo`ladi. Bu yerda bir necha holatlar bo`lishi mumkin:
1. Muvozanatli bosqich (1-rasm). Bunday vaziyat yirtqichlar soni bo`lishi uchun o`zgarmas miqdordagi o`ljalardan ko`proq miqdordagi o`ljalar tug`ilishini anglatadi.
t
x,y
y0
x0
1-rasm
2. O`ljalarning jadal sur’atlar bilan yeyilishi sababli yirtqichlarning ochlikdan o`lishi kuzatiladi. O`ljalar soni nolga tenglashishigacha populyatsiya to`lqinlari amplitudalar bo`yicha yoyilib boradi (2-rasm).
t
x,y
y0
x0
2-rasm
1.O`zgarmas amplitudali muvozanatli to`lqinlar (3-rasm). Bu holatda gohida o`ljalar ko`payib (kamayib), yirtqichlar kamayib (ko`payib) ketishi kuzatiladi.
x,y
ty0x03-rasmIlmiy manbalardan ma’lum bo`lishicha, matematik modelni tekshirish maqsadida tajriba sifatida o`ljalar uchun yetarli darajadagi ozuqa solingan chekli hajmdagi suyuqlikka (kolbaga) kipriksimonlarning ikkita turi (biri yirtqich, ikkinchisi o`lja sifatida) joylashtirildi. Tajriba natijasida quyidagilar kuzatilgan:
Agarda kolbada yirtqichlar bo`lmasa, u holda o`ljalar sonining o`sishi suyuqlik hajmi bilan belgilanadigan Kmax gacha yaqinlashadi.
Kolbaga yirtqich populyatsiyasi qo`shilganda, ular o`ljalarni tezda yeb, yirtqichlar o`zlarining sonini ko`paytirar edilar. O`ljalar sonining kamayishi o`ljalar butunlay yo`qolib ketgunicha davom etib, o`ljalar qirilib ketishi natijasida, axiri yirtqich populyatsiyasi ochlikdan o`lib ketadi (4-rasm).
t
x,y
y0
x0
4-rasm
Tajribada suyuqlikka tsellyuloza qo`shildi. Tsellyuloza eritmaning qovushqoqligini oshirish uchun qo`shilgan edi. Natijada yirtqichlar tomonidan ovni muvaffaqiyatli tarzda tugallanish koeffitsiyenti va yirtqichga nisbatan tug`ilishlar koeffitsiyenti ni pasaytirishga erishildi. Bu holatda barcha o`ljalar yeb bo`linguniga qadar yirtqichlar populyatsiyasi uchun o`sib boruvchi amplitudali to`lqinlar paydo bo`lib, oxir-oqibat yirtqichlar qirilib, nobud bo`lishni boshlar edi (2-rasm).
O`lja populyatsiyasining tabiiy o`sish tezligi ni qisqartirish maqsadida o`lja ozuqasi 2 baravarga kamaytirildi. Bu holatda o`lja populyatsiyasi amplitudasining o`sishi ancha kamaydi. Buning natijasida yirtqich populyatsiyasi sonining tez sur’atlar bilan o`sishi va oqibatda o`lja populyatsiyasi sonining tezda kamayib ketishi kuzatilmadi. va lar bo`yicha barqaror to`lqinlar paydo bo`ldi (3-rasm).
|
| |