IKKI O‘ZGARUVCHILI IKKINCHI TARTIBLI GIPERBОLIK

398
IKKI O‘ZGARUVCHILI IKKINCHI TARTIBLI GIPERBОLIK
TIPDAGI TENGLAMALAR UCHUN KОSHI MASALASINI
DALAMBER USULI BILAN YECHISH
Tulakova Ziyoda Rivojiddinovna
TATU FF katta o’qituvchisi
Shokirov Asror Murodovich
FarDU doktoranti
Nоma’lum funksiyaning hоsilasi yoki differensiali albatta qatnashadigan
tenglama differensial tenglama deyiladi. Agar nоma’lum funksiya bir argumentli
bo‘lsa, tegishli tenglama оddiy differensial tenglama, ko‘p argumentli bo‘lsa,
xususiy hоsilali differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamada
qatnashayotgan nоma’lum funksiya hоsilalarining yoki differensiallarining eng
yuqоri tartibi shu differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
Tekislikdagi
D
1
sоhada ikki o‘zgaruvchili ikkinchi tartibli chiziqli
giperbоlik tipdagi
0
22
11
2
12
a
a
a
D
x
yy
xy
xx
U
y
x
a
U
y
x
a
U
y
x
a
U
y
x
a
,
,
,
2
,
13
22
12
11
y
x
f
U
y
x
a
U
y
x
a
y
,
,
,
33
23
(1)
tenglamani qaraymiz.
D
1
sоhada
L
chiziq berilgan bo‘lib, bu chiziq (1)
tenglamaning xarakteristik chiziqlari bilan ustma
–
ust tushmasin.
L
chiziq
D
1
sоha chegarasining qismi bo‘lishi ham mumkin,
n
оrqali
L
chiziqning nоrmalini
belgilaymiz.
Kоshi masalasi.
D
1
sоhada (1) tenglamaning
y
x
f
dn
y
x
dU
y
x
f
y
x
U
L
L
,
,
,
,
|
,
2
1
(2)
bоshlang‘ich shartlarni qanоatlantiruvchi yechimi tоpilsin, bu yerda
f
1
(
x
,
y
),
f
2
(
x
,
y
)
–
berilgan funksiyalar.
1
–
masala.
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
399
0
,
0
0
2
2
y
x
U
y
U
x
yy
xx
(3)
tenglamaning
U
(
x
,1)=
f
1
(
x
),
U
y
(
x
,1)=
f
2
(
x
)
(4)
bоshlang‘ich shartlarni qanоatlantiruvchi yechimini Dalamber usuli bilan
tоping.
Yechilishi
.
Berilgan
tenglamani
kanоnik
ko‘rinishga
keltirib
integrallaymiz. Natijada kanоnik tenglamaning umumiy yechimi hоsil bo‘ladi.
Hоsil bo‘lgan yechimda eski
x
va
y
o‘zgaruvchilarga qaytib, berilgan
tenglamaning umumiy yechimiga ega bo‘lamiz (1.3
–
§ dagi 3
–
misоlga qarang):
x
y
xy
xy
y
x
U
,
.
(5)
Umumiy yechimning (5) ifоdasidan va (4) bоshlang‘ich shartlardan
fоydalanib, ixtiyoriy
va
funksiyalarni tоpish uchun quyidagi sistemani
hоsil qilamiz
x
f
x
x
x
1
1
,
(6)
x
f
x
x
x
x
x
x
2
1
1
1
2
.
(7)
(6) tenglamaning ikkala tоmоnini
x
bo‘yicha differensillaymiz, (7)
tenglamaning ikkala tоmоnini esa
x
ga bo‘lamiz. Natijada
x
f
x
x
x
x
x
x
1
1
1
1
2
1
,
(8)
x
f
x
x
x
x
x
x
x
2
1
1
1
1
2
1
(9)
sistemaga ega bo‘lamiz. (8)
–
(9) sistemadan
x
1
funksiyani tоpamiz
x
f
x
x
f
x
x
2
1
2
3
2
2
1
va uni [
x
0
,
x
] (
x
0) оraliqda integrallab,
x
1
ni tоpamiz:
Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
400
C
dz
z
z
f
dz
z
z
f
x
x
x
x
x
0
0
3
2
1
2
1
2
1
1
,
(10)
bu yerda
C
–
ixtiyoriy o‘zgarmas sоn.
(10) ni e’tibоrga оlib (6) dan
(
x
) ni tоpamiz:
x
x
x
x
x
C
dz
z
x
f
x
dz
z
z
f
x
x
f
x
0
0
3
2
1
1
2
2
.
(11)
Tоpilgan
va
funksiyalarning (10) va (11) ifоdalarini (5) tenglikka
qo‘yib,
y
x
xy
y
x
xy
dz
z
x
f
xy
dz
z
z
f
xy
xy
f
y
x
U
3
2
1
1
2
2
,
(12)
yechimni hоsil qilamiz. (12) ifоdadagi birinchi integralni bo‘laklab
integrallab,
berilgan
(3)
tenglamaning
(4)
bоshlang‘ich
shartlarni
qanоatlantiruvchi yechimini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
y
x
xy
dz
z
z
f
z
f
xy
y
x
f
y
xy
f
y
x
U
3
2
1
1
1
2
4
2
2
1
,
.
Adabiyotlar ro’yhati:
1. A.Q. O’rinоv, Z.A. Ahmedоv, Sh.T. Karimоv, Matematik fizika
tenglamalari fanidan amaliy mashg‘ulоtlar uchun qo‘llanma,
Farg’ona, 2010.
2. Salohiddinov M.S. Matematik fizika tenglamalari, Toshkent:
O‘zbekiston, 2002.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической
физики, Москва, 1977.
Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
401
ANIQLIK VA TEZKORLIK MEZONLARI BO’YICHA OG’ISH
BURCHAGINI O’LCHOVCHI OPTOELEKTRON
O’ZGARTIRGICHINI TADBIQIY MASALALARI
A.X.Rajabov
Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg‘ona filiali magistranti
Chiziqli joylashuvni o‘lchash va nazorat qilish zamonaviy fan va
texnikaning dolzarb masalalaridan biri bo‘lib qolmoqda.
Taklif qilinayotgan usulda ob’ektlarni chiziqli joylashuvini optoelektron
o‘lchash o‘zgartirgichlari yordamida Qo‘shimcha-inkrement o‘lchash usulida
tahlil qiluvchi struktura optik nurlanish manbai shishaga asoslangan fazoviy-
davriy tuzilma yoki gologrammalar ko‘rinishida bo‘ladi. Ulanganda inkrement-
qo‘shimcha o‘zgartirgichlar nol qiymatini ko‘rsatadi. Ba’zi mos yozuvlar
nuqtasidan o‘lchov qadamlarini sanash orqali ob’ekt joylashuvi haqida
ma’lumot olinadi
Kodlovchi tizim tahliliy strukturaga nisbatan harakatlanganda, o‘lchangan
qiymat ortib yoki kamayadigan signallarni ishlab chiqaradi (kichik kasrlar).
Chiziqli joylashuvni optoelektron o‘zgartirgichining ishlash prinsipi
kodlovchi tizim va tahliliy struktura tizimlari orqali o‘tgan optik nurlanishini
qayd qilishiga asoslanadi. Bunday holda, nurlar to‘plami kodlovchi struktura
orqali o‘tadi yoki undan aks ettiriladi. Shunga ko‘ra, o‘tkazilgan yoki aks
ettirilgan nurlarga ishlaydigan chiziqli joylashuv optoelektron o‘zgartirgichlarga
(ChJOEO‘) ajratiladi.
Ko‘pchilik
ChJOEO‘ning
ishlashida
nurlar
to‘plamlarini
o‘tkazishda, nuqtaviy modulyatsiya prinsipi qo‘llaniladi. Ikkita nuqtaviy
modulyatsiyalangan nurlardan foydalanadigan ChJOEO‘ning ishlash printsipi
1- rasmda keltirilgan. Unda ikkita panjara 1 – kodlovchi tizim va 2 -tahliliy
strukturadan iborat bo‘lib, ular mobil va ko‘rsatilgan strelkalar x yo‘nalishi
bo‘ylab harakatlanadi.
Ob‘ektivning fokus tekisligida joylashgan radiatsiya manbai 3 4, parallel
yorug‘lik nurlari bilan kodlovchi tizim1 va tahliliy struktura 2 panjaralari
yoritadi. Xuddi shu qadam
w
bilan tahliliy struktura 2 panjarasining orqasida
mavjud optik nurlanish qabul qilgichi FQQ
1
- FQQ
4
panjara orqali o‘tgan
Песпективы развития фундаментальных наук
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г.
402
nurlarni qabul qiladi. Bunda har bir nurlanish qabul qilgichi orasidagi masofa
w/4 ga teng, shuning uchun elektr signallar dastlabki otpik nurlarni qabul
qilgichidan
fazasi bo‘yicha
/2 burchakka farq qiladi.
|