Dinаmik tizimlаrni matematik modellarini hоlаt fаzоsi shаklidа ifоdаlаsh - bet 2

Y(t)AY(t)BX(t) .
|
(1.13)
|
(1.8) tenglamani chiziqlilashtirish natijasida olingan bo'lsa, u holda (1.13) tenglamadagi dinamik bog'lanishning kirish va chiqish signallari chiziqli bo'lmagan dinamik bog'lanishning kirish va chiqish signallarining ularning holatidagi qiymatlaridan og'ishlarini ifodalaydi. linearizatsiya paytida boshlang'ich sifatida qabul qilingan barqaror muvozanat.
(1.13) vektor-matritsa tenglamasini dastlabki (1.8) tenglamaga nisbatan birinchi yaqinlashuvchi tenglama deb ataymiz.
Dinamik zvenoning buzilayotgan harakatining chiziqli vektor-matritsali differensial tenglamasini operator shaklida yozamiz.
(Ep – A) Y (t) = BX (t),
|
(1.14)
|
bu erda p - farqlash belgisi.
|
|
Differensial tenglamani (1.14) Laplas bo'yicha o'zgartiramiz
|
|
(Es – A) Y (s) = BX (s),
|
(1,15)
|
bu yerda X (s) va Y (s) mos ravishda X (t) va Y (t) vaqtlarining Laplas konvertatsiyalari.
(1.15) tenglamadan biz bor
Y(lar) (Es-A)-1BX(lar).
|
(1.16)
|
Keling, belgi bilan tanishtiramiz
V(lar) (Es-A)-1B.
|
(1.17)
|
W(lar) matritsasi n ta satr va m ustunni o'z ichiga oladi va dinamik bog'lanishning matritsani uzatish funksiyasi deb ataladi. Matritsani uzatish funksiyasining har bir elementi wij(s) oldingi nisbatni bildiradi.
dinamik zvenoning i-chi chiqish signalining Laplas konvertatsiyasini shu zvenoning j-chi kirish signalining Laplas konvertatsiyasini hosil qilish.
w(lar)
|
yi (lar)
|
; (i
|
|
; j
|
|
).
|
|
|
1, n
|
1, m
|
(1,18)
|
|
|
|
ij
|
xj (lar)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Keling, rasmda ko'rsatilgan yopiq avtomatik boshqaruv tizimini ko'rib chiqaylik. 1.4, bu erda quyidagi belgilar qabul qilinadi: OU - boshqaruv ob'ekti; AR - avtomatik regulyator; X (t) – boshqaruv obyekti holatining n-o‘lchovli vektori; U (t) - avtomatik boshqaruvchi tomonidan yaratilgan t o'lchovli boshqaruv vektori; F (t) - tashqi buzilishlarning r o'lchovli vektori.
OU
AR
Guruch. 1.4. Yopiq o'ziyurar qurollar
Boshqarish ob'ektining matematik modelini vektor-matritsali differentsial tenglama ko'rinishida yozamiz
X(t) FX(t) B.U.(t)CF(t)
|
(1.19)
|
Bu erda B - n o'lchamdagi to'rtburchaklar matritsat, boshqaruv matritsasi deb ataladi; C – n o‘lchamdagi to‘rtburchaklar matritsar, bezovtalanish matritsasi deb ataladi.
Matematik modelning (1.19) linearizatsiyasi chiziqli tenglamaga olib keladi
X(t)AX(t)B.U.(t)CF(t) .
|
(1.20)
|
Boshqaruv vektorini chiziqli munosabat sifatida ifodalaylik
U(t) = S () X(t),
|
(1.21)
|
qaerda S() – m o‘lchamli matritsaP.
(1.21) munosabatni (1.20) tenglamaga almashtiramiz. Natijada, biz yopiq konturli boshqaruv tizimining bezovtalanuvchi harakatining matematik modelini olamiz.
X(t) AB.S.( )X(t)CF(t) .
|
(1,22)
|
Dinamik tizimni loyihalash jarayonida F (t) tashqi buzilishlar vektori haqidagi ma'lumotlar etishmayotgan bo'lishi mumkin. Bunda t = 0 vaqtning boshlang'ich momentida tizim bir zumda X = 0 nol holatidan X (0) holatiga o'tadi va darhol o'z-o'zidan qoladi, ya'ni F deb qabul qilinadi. (t) = 0 va yopiq sistemaning bezovtalanuvchi harakati tenglama bilan tavsiflanadi
X(t) AB.S.()X(t) .
|
(1,23)
|
Bunday holda, X (0) holatidan barqaror tizim barqaror muvozanat holatining kichik qo'shnisiga qaytadi., Agar
[X(0)] (); asimptotik barqaror tizim o'rnatilgan muvozanatning nol holatiga qaytadi va beqaror tizim vaqt o'tishi bilan o'rnatilgan muvozanat holatidan cheksiz uzoqlashadi, ya'ni.
lim[X(t)] .
t
(1.22) tenglamaning yechimi [27] shaklida yoziladi.
T
|
|
X(t, ) (t, ) X (0) (t, ) -1(, ) F () d,
|
(1,24)
|
0
|
|
Qayerda(t,) - matritsali differensial tenglamani qanoatlantiruvchi bir jinsli (1.23) tenglama yechimlarining asosiy matritsasi.
(t,) ABS ()(t,);(0)E.
|
(1,25)
|
|