Yechish - Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

Yechish.
9
3
6
30
1
,
0
5
30
1
D
i
n
D
R
4
,
8
6
30
1
,
0
6
2
n
D
D
i
n
D
R
8
,
7
12
30
1
,
0
6
2
3
n
D
D
i
n
D
R
2
,
7
18
30
1
,
0
6
3
4
n
D
D
i
n
D
R
6
,
6
24
30
1
,
0
6
4
5
n
D
D
i
n
D
R
4. Qarzni yillik teng to‘lovlar asosida
Aytaylik, D miqdordagi qarz
n
yilga
i
murakkab foiz stavkada berilgan
bo„lsin. qaralayotgan bu usulda har yil oxirida bir xil
R
to„lovni amalga oshirish
kerak. Bu to„lov yillik rentani tashkil etadi. Bu rentaning hozirgi qiymatini (joriy
qiymati).
Qarz miqdoriga tenglashtiramiz.
D
i
i
R
n
1
1
n
i
i
D
R
1
1
3-misol.
Aytaylik qarz miqdori
%
10
,
5
,
000
.
000
.
30
i
йил
n
сўм
D
bo„lsin. qarzni yillik teng to„lovlar
asosida yopish shartida amalga oshiriladigan bo„lsa, yillik to„lov qanday bo„ladi?
Yechish.
.
3
,
913479
,
7
1
,
1
1
1
,
0
30000000
1
1
5
сўм
i
i
D
R
n
5. Qarzni yillik teng to‘lovlar orqali bir yilda bir necha marta to‘lov
asosida yopish
Aytaylik, yillik
R
miqdordagi to„lov bir yilda
m
marta amalga oshirilsin, u
holda to„lovlar
nm
marta bo„ladi. Bu to„lovlarga
m
i
stavkada
m
marta foiz
qo„shiladi. Bu to„lovlar rentani tashkil etib, uning jamg„arma qiymati ushbuga
teng.
126
m
i
m
i
R
S
mn
/
1
1
Qarzni jamg„arilgan qiymati esa
mn
m
i
D
1
bo„ladi, ularni tenglashtiramiz
m
i
m
i
R
m
i
D
mn
mn
/
1
1
1
1
1
1
mn
mn
m
i
m
m
i
i
D
R
6. Yuqori foizlar fond tashkil etish orqali qarzni yopish
Olingan qarz turli usullarda yopilishi mumkin. masalan, qarzdor o„zining
pulini olingan qarz foizidan yuqori foizda fond tashkil etish orqali qarzni yopishi
mumkin. aytaylik,
D
miqdordagi qarz
n
yilga murakkab foizdan
i
stavkada olingan
bo„lsin. U holda
n –
nchi yil oxirida qarz miqdori
n
i
D
1
ga o„sadi. Fondga
to„lanadigan
R
miqdordagi to„lov rentani tashkil etadi, agar fond stavkasi
i
g
bo„lsa, u holda fonddagi pul miqdori
n
n
i
D
g
g
R
S
1
1
1
tenglikdan topiladi.
1
1
1
n
n
g
i
g
D
R
4-misol. A
ytaylik,
10
%,
8
%,
4
,
5000
n
g
i
D
bo„lsin. Fondga to„lanadigan
yillik to„lov miqdorini toping?
Yechish.
91
,
510
1
08
,
1
04
,
1
08
,
0
5000
10
10
R
10.2. Istemol krediti. Imtiyozli kreditlar. Absolyut va musbat grant-element
Ayrim hollarda kreditlar imtiyozli beriladi. Eng keng tarqalgan kreditlardan
biri berilgan momentda taklif etilayotgan kreditning kichik foiz stavkasida
berilishidir. Natijada bunday imtiyozda qarzdor yaxshi mablag„ imkoniyatiga ega
bo„ladi. Kreditor esa bunday operatsiyada ma‟lum miqdorda mablag„ni qo„ldan
chiqaradi. Berilgan momentning mablag„lar bozorida past stavkada kredit
berilishini grant-element (grant-element) deb yuritiladi. Grant-element ikki
ko„rinishda aniqlanadi: absolyut va nisbiy.
Absolyut grant-element miqdori quyidagicha topiladi:
G
D
W
(10.2.1)
bu yerda
W
- absolyut grant-element,
D
- qarz summasi,
G
- kredit bozorining real
stavkasi bo„yicha qarzni qoplash uchun tushadigan hozirgi to„lovlar miqdori.
127
Nisbiy grant-element absolyut grant-elementning qarz summasiga bo„lgan
nisbati bilan aniqlanadi:
D
G
D
G
D
D
W
S
1
(10.2.2)
S
- nisbiy grant-element.
Endi
W
va
S
ni hisoblashning ishchi formulalarini qarz va foizlar o„zgarmas
zudlik to„lovlari sharoiti uchun keltirib chiqaramiz.
Aytaylik, qarz
n
yilga berilgan bo„lib, uni to„lash imtiyozli
g
stavka bo„yicha
amalga oshirilsin. Pul bozorida shunga o„xshash muddat bo„yicha va qarz miqdori
i
stavka bo„yicha beriladi. Bunday holda imtiyozli davr bo„lmaganda zudlik
to„lovi
,
g
n
a
D
Y
(10.2.3)
qarzdorning barcha to„lovlarining hozirgi qiymati esa
i
n
Ya
ga teng. Natijada
)
1
(
g
n
i
n
i
n
a
a
D
a
Y
D
W
(10.2.4)
g
n
i
n
a
a
1
,
(10.2.5)
bunda
i
a
a
g
n
i
n
,
va
g
foiz stavkalari uchun
g
i
aniqlangan o„zgarmas yillik
postnumerando rentaning keltirilgan koeffitsiyentlari.
Misol. Imtiyozli kredit 10 yilga 3,8% ga berildi. Qarzni teng zudlik to„lovlar
asosida to„lash ko„zda tutilmoqda. Bunday muddat uchun bozor stavkasi 8%.
Kreditning dastlabki miqdori 10 mln. so„m bo„lsa, nisbiy grant-element va
absolyut grant-elementlarni toping.
1809
,
0
038
,
1
1
038
,
0
71008
,
6
1
1
10
8
,
3
10
8
10
a
a
809
,
1
1809
,
0
10
W
mln. so„m.
Demak, kreditorning yutqazgan pul miqdori yoki qarzdorning yutug„i 1,809
mln. so„mni tashkil etadi.
Agar imtiyozli davrda qarzdor foiz to„lasa, u holda qarz bo„yicha
tushayotgan pul miqdori imtiyozli davrda foiz to„lovlarining hozirgi qiymati va
qolgan davrdagi zudlik to„lovlarining yig„indisiga teng bo„ladi. Shunday qilib,
L
i
L
n
i
L
g
v
a
Y
a
D
G
(10.2.6)
bunda
L
n
- qarzni to„lash davrining davomiyligi;
L
- imtiyozli davrning
davomiyligi. (10.2.5) formuladan
i
L
g
L
n
L
i
L
n
a
g
a
a
D
G
1
1
(10.2.7)
hosil qilamiz. Bu formulani hosil qilish uchun (10.2.6) dan va
i
L
n
a
D
Y
formuladan foydalanamiz:
128
L
g
L
n
g
L
n
i
L
a
a
a
g
D
G
1
Natijada
i
L
L
g
L
n
i
L
n
a
g
a
a
1
10.3. Ipoteka ssudasi. Qarzlarni birlashtirish va almashtirish
Ipoteka ssudasi
Bozor iqtisodiyoti rivojlangan mamlakatlarda garovga berilgan ko„chmas
mulk yoki ipoteka keng tarqalgan. Bunday operatsiyada ko„chmas mulk (yer, uy
va h.k) egasi (mortgagor) shu mulk uchun garovga qarz oladi. Qarz belgilangan
muddatda qaytarilmasa, garovga olingan mulk qarz beruvchining (mortgage)
shaxsiy mulkiga aylanadi.
Odatda ssuda garovga olingan mulk narxidan kichik bo„ladi. Ipoteka
ssudasining afzalligi uni to„lash muddatining kattaligidadir. Ipoteka ssudalari
tijorat va maxsus ipoteka banklari tomonidan beriladi. Ipoteka ssudasi
O„zbekistonda ham joriy qilinmoqda. Respublikamizda bir nechta ipoteka banklari
faoliyat ko„rsata boshladi. Ipoteka ssudalarining bir nechta turlari mavjud.
To„lovlarning o„sib borishidagi ssudalar (graduated mortgage, GPM).
Bunday turdagi ssudalarda birinchi yillarda qarz xizmatlari bo„yicha xarajatlarning
bir xil o„sishi qaraladi. Qolgan vaqtlarda to„lov o„zgarmas badallar bo„yicha
amalga oshiriladi. Ipoteka ssudasining bunday variantida to„lovlar kelishilgan
grafik asosida har 3-5 yilda badallar summasi ortib boradi.
Imtiyozli davr ssudasi. Ipoteka sharoitida imtiyoz davrida qarz bo„yicha
faqat foizlar to„lanadi. Yuqorida ta‟kidlanganidek, ipoteka ssudasi uzoq muddatga
beriladi. Shu sababli hatto iqtisod bir maromda bo„lgan davrda ham risk bo„ladi,
xususan, kredit bozorida foiz stavkasining o„zgarishi riskni yuzaga keltiradi.
Bunday ipotekaga quyidagilar kiradi.
Foiz stavkasi davriy o„zgarishidagi ssudalar (rollover mortgage, RM).
Bunday ssudada tomonlar har 3-5 yilda foiz stavkasining o„zgarish darajasini qarab
chiqadilar. Natijada bozor sharoitiga ma‟lum miqdorda moslashuv imkoniyati
yaratiladi.
O„zgaruvchi foiz stavkali ipoteka (variable-rate mortgage, VRM). Bu
yerda stavka darajasi qandaydir keng tarqalgan moliyaviy ko„rsatkichga yoki
indeksga bog„lanadi. Odatda stavkani qarab chiqish har yarim yilda amalga
oshiriladi. Stavka o„zgarishi tez-tez yuz bermasligi uchun stavkaning yuqori va
quyi chegarasi qarab chiqiladi (masalan, 2% dan ko„p emas).
Ipoteka tahlilining asosiy masalasi qarzni to„lash rejasini ishlab chiqishdan
iborat. Qarzni to„lash jarayonining istalgan paytida qolgan qarzlar summasini
aniqlash juda muhim.
Quyida uchta ipoteka sxemalari uchun bu muammoni yechish usullari
muhokama qilinadi.
129
Garov uchun (qurilish) obyektni sotib olishda ipotekani amalga oshirish
uchun uchta agent qatnashadigan bo„lsin: sotuvchi, xaridor(qarzdor) va kreditor.
Ular orasidagi o„zaro bog„lanish ushbu sxemada ko„rsatilgan.
Sotuvchi xaridordan to„la narxi (120) bo„lgan qandaydir mulkni oladi.
Buning uchun xaridor bu mulkdan garovga ssuda (100) oladi va o„zining shaxsiy
mablag„iga (20) qo„shadi. Natijada oylik qarz to„lovi
R
ning miqdorini aniqlash va
qarzni to„la qoplashgacha bo„lgan davrda qolgan qarzni to„lash masalasi yuzaga
keladi.
Darhaqiqat, qarz to„lovlari (badallar) o„zgarmas rentani tashkil etadi,
qo„yilgan masalani hal qilishda uzoq muddatli qarzlarni to„lash rejasini ishlab
chiqish usulini tatbiq etamiz. Buning uchun ssudaning miqdori bilan zudlik to„lov
miqdorini tenglashtiramiz. Oylik postnumerando badallar uchun
i
N
Ra
D
formulani yozamiz, bundan
D
ssuda miqdori;
N
- umumiy to„lovlar soni,
n
n
N
(
12
yillardagi to„lash muddati);
i
oylik foiz stavkasi;
R
oylik badallar
miqdori;
i
N
a
o„zgarmas rentaning keltirilgan koeffitsiyenti.
Izlangan badal qiymati
i
N
a
D
R
(10.3.1)
Prenumerando renta uchun
)
1
(
i
a
D
R
i
N
(10.3.2)
(10.3.1) yoki (10.3.2) formulalardan topilgan zudlik to„lovining qiymati qarz
to„lash rejasini ishlab chiqish negizi hisoblanadi.
Qabul qilingan qoidaga binoan bu summadan foizlar to„lanadi, qolgan pullar
qarzni to„lashga sarflanadi.
Misol. Ko„chmas mulk uchun garovga 100 mln. so„m pul 10 yil muddatga
qarzga berildi. To„lov oylik postnumerando, qarz uchun 12% nominal yillik stavka
bo„yicha ustama foiz to„lanadi. Qarzni to„lash rejasi tuzilsin.
To‘lov
100+20
Mulk
120
Ssuda 100
Garov 100
Qarzni to„lash R
Sotuvchi
Xaridor
Kreditor
130
Yechish:
.
70052
,
69
,
01
,
0
12
12
,
0
,
120
10
12
12
1
120
a
i
n
N
Bu shartlar uchun qarzdorning oylik xarajatlari
434
,
1
70052
,
69
.
100
сум
млн
R
mln. so„m.
Birinchi oy uchun foizlar
1
01
,
0
.
100
сум
млн
mln. so„m.
Qarzni to„lash uchun 1,434-1=0,434 mln. so„m. Qarzni to„lash rejasi quyidagi
jadvalda keltirilgan:
Oy
oy boshida qolgan qarz
miqdori
badal
foizlar
qarzni to„lash
1
2
3
...
37
38
39
…
118
119
120
100,000
99,565
99,126
81,274
80,652
80,018
4,219
2,827
1,421
1,434
1,434
1,434
1,434
1,434
1,434
1,434
1,434
1,434
1,000
0,995
0,991
0,813
0,806
0,800
0,042
0,028
0,042
0,434
0,439
0,443
0,622
0,628
0,634
1,392
1,406
1,421
Endi boshqa masalaga o„tamiz. Ssudani garovga berishda ikkala tomon uchun
to„langan qarz summasini va ixtiyoriy oraliq momentida (masalan, shartnomani
bajarilmasligi yoki uni ko„rib chiqish to„xtatilganda) qarzning qancha qismi
qolganini bilish muhim ahamiyatga ega.
Ipoteka shartiga asoslangan holda quyidagi munosabatni yozamiz:
1
1
1
)
1
(
)
1
(
t
t
t
i
d
i
d
d
,
bunda
t
d
to„lanadigan qarz miqdori,
t
- oyning tartib nomeri,
i
-oylik foiz
stavkasi.
Oy boshidagi qoldiq qarz
n
t
d
D
D
t
t
t
12
...,
,
1
,
1
Qarzni ketma-ket to„lash summalari birinchi hadi
1
d
va maxraji
i
1
ga
teng bo„lgan geometrik progressiyani tashkil etadi. Ma‟lumki,
Di
R
d
1
(10.3.3)
To„lash boshidan
t
gacha (
t - b
u davr oralig„iga kiradi) bo„lgan davr
orasida bu geometrik progressiyaning yig„indisi
i
t
t
S
d
W
1
(10.3.4)
131
bunda
i
t
S
o„zgarmas postnumerando rentaning jamg„arma koeffitsiyenti oy
boshidagi qolgan qarzni quyidagi formuladan topamiz:
t
t
W
D
D
1
1
(10.3.5)
Qarzni to„la to„lamagan holdagi va muddat oxirida qoldiq qarzni to„lashdagi
standart ipoteka (ballon mortgage). Bunday ipotekaning sharti davriy badallar
miqdorini kamaytirishga yoki ssuda muddatini qisqartirishga imkon yaratadi.
Zudlik to„lovi shunday hisoblanadiki, bunda ular hamma qarzni to„la qoplamaydi.
Muddat oxirida to„lanadigan qoldiq (ballon) qarzni
B
bilan belgilaymiz.
Ipotekaning balans tenglamasi quyidagi ko„rinishga ega
N
i
N
B
a
R
D
Quyidagi hollardan birida balansga erishiladi:
a) zudlik to„lovining miqdori beriladi,
B
ning qiymati aniqlanadi:
i
N
N
a
R
D
i
B
(
)
1
(
b)
B
beriladi, zudlik to„lovining miqdori topiladi:
i
N
N
a
B
D
R
1
Badallarning davriy ravishda o„sishidagi ssuda.
Bu variantda ipoteka badallar ketma-ketligi yordamida beriladi. Aytaylik,
badallarning o„sishi
m
vaqtning teng intervallari orqali amalga oshsin.
Har bir intervalda badal o„zgarmas. Ravshanki, to„la balanslashtiruvchi
sxema uchun oxirga badal miqdori berilmaydi, u qarzning qoldiqlari yig„indisi
bo„yicha aniqlanadi.
Faraz qilaylik, badallar miqdori
k
R
R
,
,
1
bo„lsin. Oxirgi badal qiymatini
aniqlaymiz. Buning uchun birdan
1
k
gacha oraliqda operasiya boshida badalning
hozirgi narxini topamiz. Uni
Q
bilan belgilaymiz:
m
t
k
i
m
t
a
R
Q
)
1
(
1
1
Badallar bilan qoplanmagan qarzning hozirgi narxi oxirgi davr boshida
Q
D
W
.
Bundan ipotekaning oxirgi davrida badal miqdori quyidagi formula yordamida
topiladi:
m
k
i
m
k
a
W
R
)
1
(
|