Dasturlash 0-qadam: matematika

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MUNDARIJA
Muallifdan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Kitobni qanday o‘qiyman? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
ITBoom.uz platformasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Raqamlar va sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Raqamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Sonlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Sonlarni sinflarga ajratish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Sonlarning oʻqilishi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Rim raqamlari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Musbat va manfiy sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Sonlar oʻqi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Natural sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Ratsional sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Irratsional sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Haqiqiy sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Kompleks sonlar toʻplami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Butun sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Butun sonlarni qoʻshish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Butun sonlarni ayirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Butun sonlarni koʻpaytirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Butun sonlarni boʻlish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Qoldiqli boʻlish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Sonlarning boʻlinish alomatlari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Juft va toq sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Tub va murakkab sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Darajaga koʻtarish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Ildizdan chiqarish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
EKUB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4
EKUK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Oʻzaro tub sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Qarama-qarshi sonlar va sonning moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Haqiqiy sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Sonning kasr qismi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Sonning butun va kasr qismi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Sonlarni yaxlitlash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Haqiqiy sonlarni qoʻshish va ayirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Haqiqiy sonlarni koʻpaytirish va bo‘lish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Qoldiqli bo‘lish II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Kasr sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
Ulushlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Oddiy kasrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Oddiy kasr xossalari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Oʻnli kasrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Davriy o‘nli kasrlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Kasr sonlarni qoʻshish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Kasr sonlarni ayirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Kasr sonlarni koʻpaytirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Kasr sonlarni boʻlish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Oʻzaro teskari sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Kasrlarni darajaga ko‘tarish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Aralash sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Nisbat va proporsiya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Foizlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Harfli ifodalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
Sonli va harfli ifodalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Birhad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Ko‘phadlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Harfli ifodalarni soddalashtirish . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5
Algebraik tengliklar va formulalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Oʻlchov birliklari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
Uzunlik oʻlchov birligi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Og‘irlik oʻlchov birligi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Vaqt va sana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Tezlik va masofa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Geometrik shakllar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
Nur, kesma va vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Burchaklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Perpendikulyar va parallel toʻg‘ri chiqizlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Aylana va doira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Ellips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Uchburchaklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Toʻg‘ri toʻrtburchak va kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Romb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Parallelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Trapetsiya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Muntazam koʻpburchaklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Fazofiy shakllar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Tenglamalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
Sonlarni taqqoslash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Bir noma’lumli tenglamalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Koeffitsiyenti no’malumli tenglamalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Tenglamalar sistemasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Tengsizliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
Bir noma’lumli tengsizliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Bir noma’lumli tengsizliklar sistemasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Sonli oraliqlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
To‘plamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
To‘plam va uning elementlari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6
To‘plamlar ustida amallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Mantiq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227
Mantiqiy fikrlash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Mulohaza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Noma’lum qatnashgan mulohaza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Mantiqiy o‘zgaruvchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Mantiqiy amallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Mantiqiy ifoda va ularni hisoblash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Mantiqiy ifodalar va to‘plamlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Rostlik jadvali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Sonli ketma-ketliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262
Sonli ketma-ketliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Arifmetik progressiya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Geometrik progressiya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Fibonachi sonlari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Faktorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Funksiyalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293
Dekart koordinatalar tizimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Funksiya va uning grafigi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Funksiyaning aniqlanish sohasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Funksiyalar va sonli ketma-ketliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Murakkab funksiyalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Rekursiya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
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