Optik tolada hosil bo‘Iadigan modalar

Optik tolada hosil bo‘Iadigan modalar
Molekulalar bilan o‘zaro elektromagnit ta’sirlashuv darajasida fazoviy E elektrik va N magnit maydonlar va qutblanish hodisasi hisobga olinadi, faqat aniq ma’lum yuzalarda mos ravishda (E, N) vektorlarning tebranishlarini ruxsat etuvchi, elektrik qutblanish P singari, magnit qutblanish В lar optik tolada ko‘plab bir necha tebranish va moda turlarining hosil bo'lishiga olib keladi. Yorug‘lik tebranishlarining tarqalishida quyidagi shartlarning saqlanishi hisobga olinadi: optik tolada yorug‘likning to‘lqin uzunligi XyO=0,8 — 1,5 mkm qiymatlarga, o‘zak diametri do.=10±60 mkm qiymatlarga ega (ya’ni A.yo<o. nisbat taxminan saqlanadi).
Tebranish yoki moda turlari Maksvell tenglamalar tizimining yechimlari bilan aniqlanadi. Bunda optik tolani z bo‘ylama o‘qli
60
www.ziyouz.com kutubxonasi
ideal silindr sifatida keltirish mumkin yorug‘lik uzatkich bosh- lanishi hisoblanadi), x va у o‘qlar esa ko'ndalang yuzada gorizontal (xz) va vertikal (yZ) yuzalarni hosil qiladi. Bu koordinata tizimida to'lqinlarning 4 sinfi mavjud (E va N ortogonalligini hisobga olganda):
ko‘ndalang T: Ez=Nz~0; E=Ey; N=Nx;
elektrik E: Ez*0; Nz=0; E=(Ey, Ez)~ (к) yuzada tarqaladi; N=Nx;
magnit N: Nz*0; Ez=0; N=(Nx, Nz) ~(xz) yuzada tarqaladi; E=Ey,
aralash (gibrid) EN yoki NE: EzyO, Nz^O; E=(Ey, Ez)> N=(Nx, Nz) — (xz) va (yz) yuzalarda tarqaladi.
Maksvell tenglamalar tizimini yechishda silindrik koordinatalar (z, r, (p) ni qo‘llash qulay, bunda yechim Et va Nz turdagi tarkibli to‘lqinlar ko'rinishida topiladi:
E (г,со)=Л(со) F(p) exr (im ) exr (-ДЛ
Nz (z, co)= 5(w) (/w
bunda Л(со) va E(co) — normallashtiruvchi doimiylar,
F(p) — noma’lum funksiya;
p — moddaning tarqalish doimiysi.
F(p) uchun yechimlar o‘zak uchun Besselning Km (Kqubp) modifikatsiyalangan funktsiyalardan va o‘zak uchun Besselning Jm (Kop) sodda m funksiyalaming to‘plami ko'rinishida olinadi. /З-parametr o‘zak va qobiq chegarasida Д. va Nz maydon kompo- nentlarning tangensial tashkil etuvchilarining uzluksizligini talab etuvchi, chegaraviy shartlar ustma-ust tushganda olinadigan xarakteristik tenglamalar yechimi sifatida aniqlanadi. O‘z navbatida xarakteristik tenglama har bir to‘liq m uchun n yechimlardan iborat (n butun indekslar) to‘plamlarini beradi, ya’ni har bir aniq modaga mos keluvchi /3mn xususiy qiymatlarga ega bo'linadi. Natijada modalar to‘plami (mn matritsa) shakllanadi, ularni tanlash ikkilangan indekslarni qo‘llashga asoslangan.
Aniqlanishcha, optik tolada ikki turdagi NEmn va ENm„ modalar mavjud. m>0 da gibrid modalarga, m=0 da esa TEQi va TNOi ko‘ndalang modalarga ega bo'lamiz.
61
www.ziyouz.com kutubxonasi
O‘zak diametri kichraygan sari, yorug‘lik oqimlarimng kesishishi kamayadi hamda tolada yuzaga keladigan modalar yoki turli xil tebranishlar soni ham (Maksvell tenglamalar yechimi bilan aniqla- nadigan) kamayadi.
Bir modali tolada faqat bitta asosiy moda deb ataladigan gibrid NEn moda uzatiladi.
Ko‘p modali toladan esa turli ko‘ndalang va gibrid modalar uzatiladi. Ko'rsatilgan modalarning hammasini ham hosil qilib bo'lmaydi. Qaysi modalar hosil bo'lishini tushuntirish uchun, yetarlicha murakkab tahlil olib borish kerak [1].
|