Mavzuning dolzarbligi - Matematika-informatika fakulteti

|
Matematika-informatika fakulteti
|
bet | 2/16 | Sana | 19.12.2023 | Hajmi | 1,96 Mb. | | #123617 |
Bog'liq mahmutaliyev TayyorMavzuning dolzarbligi. Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo`yilishida qatnashadigan funksiyalarni unga biror, muayyan ma'noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo`lgan funksiyalarga almashtirish g`oyasiga asoslangan.
Mavzuning o’rganilganlik darajasi: Funksiyani yaqinlashishi masalasida ko`plab metodlar ko`rib chiqildi jumladan, funksiyani interpolyasiyalash masalasida Funksiyani yaqinlashtirish masalasida, Splayn yaqinlashtirish masalalari, oraliqda algebraik ko`phadlar orqali o`rta kvadratik yaqinlashish, ortogonal ko`phadlar sistemasi, eng ko`p qo`llaniladigan ortogonal ko`phadlar sistemalari: yakobi ko`phadlari. chebishevning birinchi va ikkinchi tur ko`phadlari.
Ishining maqsadi. Funksiyalarni unga biror, muayyan ma'noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo`lgan funksiyalarga almashtirish.
1.Funksiyani yaqinlashtirishga oid adabiyotlar bilan tanishish.
2.Interpolyasion masala yechimining yagonaligigi
3.Funksiyani yaqinlashish masalasida Splayn yaqinlashtirish, oraliqda algebraik ko`phadlar orqali o`rta kvadratik yaqinlashish, ortogonal ko`phadlar sistemasi, eng ko`p qo`llaniladigan ortogonal ko`phadlar sistemalari: yakobi ko`phadlari, chebishevning birinchi va ikkinchi tur ko`phadlari. Lager ko`phadlari. Ermit ko`phadlari masalalari o’rganish.
4.Ko`rilgan masalalarda funksiyani yaqinlashishiga oid sonli usullarda misollar ko`rish.
5.Algebraik ko’phadlar bilan yaqinlashtirish
I.BOB. FUNKSIYANI YAQINLASHTIRSH USULLARI
1.1 Splayn haqida umumiy tushunchalar
Spline ( ingliz tilidan. spline , so’zidan olingan bo’lib spline - moslashuvchan naqsh, moslashuvchan plaz lath - teshiklari bo'lgan egri chiziqlar chizish uchun ishlatiladigan metall chiziq (naqsh)) - matematikada funktsiya , uning sohasi cheklangan sonli segmentlarga bo'linadi, ularning har biri ba'zi algebraik ko'phadga ( polinom ) to'g'ri keladi. Amaldagi polinomlarning darajalarining maksimali spline darajasi deb ataladi . Spline darajasi va hosil bo'lgan silliqlik o'rtasidagi farq spline nuqsoni deb ataladi . Masalan, uzluksiz siniq chiziq 1-darajali splayn va 1-kamchilikdir. Zamonaviy tushunchada splaynlar ko'p nuqtali chegaraviy masalalarni grid usullaridan foydalangan holda hal qilinadi.
Boshqacha qilib aytganda , splayn - bo'laklarga bo'lingan funksiya, ya'ni har biri ma'lum bir argument qiymatlari to'plamida aniqlangan bir nechta funksiyalar to'plamidir va bu to'plamlar juft bo'lib ajratilgan.
Splinelar matematika nazariyasida ham, amaliy matematikada ham (xususan, turli xil kompyuter dasturlarida) ko'plab ilovalarga ega. Xususan, turli xil kompyuter modellashtirish tizimlarida sirtlarni aniqlash uchun ikkita o'zgaruvchining splaynlari intensiv ravishda qo'llaniladi . Ikki argumentning splinelari bi-splinelar (masalan, ikki kubik splinelar) deb ataladi, ular sirtlarni modellashtiradigan ikki o'lchovli splinelardir. Ular ko'pincha bir o'lchovli va chiziqli kombinatsiyada egri chiziqlar hosil qiluvchi B-splinelar (asosiy splinelar) bilan aralashtiriladi - sirtlarni "cho'zish" uchun ramka. Shuningdek, volumetrik jismlarni modellashtirish uchun asosiy splinelardan uch o'lchovli strukturani yaratish mumkin. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, splinelar deb ataladigan ko'p sonli tuzilmalar mavjud. Shuning uchun, ma'lum bir dastur muammosiga mos keladigan splaynlarni tanlashga imkon beradigan xususiyatlarni aniqlash uchun ushbu xilma-xillikka ma'lum bir tasnifni kiritish kerak.
Splaynlarning ko'ra, splaynlarning uchta asosiy guruhini ajratish mumkin:
|
| |