Очиқ система турғун ҳолатда - Чизиқли автоматик ростлаш системаларини тадқиқ этиш учун Matlab амалий программаси билан танишув

|
Чизиқли автоматик ростлаш системаларини тадқиқ этиш учун Matlab амалий программаси билан танишув
|
bet | 11/13 | Sana | 17.05.2024 | Hajmi | 1,06 Mb. | | #239157 |
Bog'liq АБН Tajriba ishiОчиқ система турғун ҳолатда.
Характеристик тенгламанинг ўнг илдизлар сони l=0 Михайлов мезонига мувофиқ очик система характеристик тенгламаси аргументининг ўзгариши:
Энди берк система турғун бўлишини талаб этамиз. Унда қуйидаги тенглик бажарилиши лозим:
(4.1) ифодага мувофиқ берк система характеристик тенгламасининг аргумент ўзгариши:
Шундай қилиб, берк система турғун бўлиши учун частота. 0<ω<∞ ўзгарганда А(jω) векторнинг координата ўқи атрофидаги бурчак бурилиши (аргумент ўзгариши) нолга тенг бўлиш керак, ёки частота 0<ω<∞ ўзгарганда берк система АФХ А(jω) координата бошини, яъни (0;0) нуқтани ўз ичига олмаслиги керак. А(jω)=1+W(jω) годографининг кўриниши 4.1-расмда кўрсатилган.
I-берк система турғун.
II-берк система нотурғун.
A(j)
4.1-расм.
Лекин берк системанинг АФХ А(jω)=1+W(jω) очик системанинг АФХ W(jω) дан фақат «+1»гагина фарқ қилади.
Шунинг учун юқорида келтирилган Найквист мезонининг таърифини очиқ системанинг АФХ W(jω) га тадбиқ этганимизда Найквист мезонини куйидагича. таърифлаш мункин.
Берк система турғун бўлиши учун очиқ системанинг АФХ W(jω) частота 0< ω<∞ ўзгарганда (-1;j0) критик нуқтани ўз ичига олмаслиги керак . (4.2-раси).
I-берк система турғун.
II-берк система нотурғун.
4.2-расм.
Очиқ система нотурғун.
Бунда очиқ система характеристик тенгламаси l ўнг илдизга эга яъни l≠0, унда аргументлар принципига мувофиқ.
бўлади.
Агар системанинг турғун бўлишини талаб этсак, унда қуйидаги шарт бажарилишт керак:
у ҳолда А(jω)=1+W(jω) векторининг аргумент ўзгариши
бўлади, яъни А(jω) векторининг координата ўкининг боши атрофидаги суммар бурчак бурилиши турғун берк система учун «l » га тенг бўлиши лозим.
Бундан Найквист мезонининг қуйидаги таърифи келиб чиқади.
Берк система турғун бўлиши учун частота 0<ω<∞ ўзгарганда очиқ системанинг АФХ W(jω) критик нуқта (-1;j0) ни l/2 мартта ўз ичига олиши керак; бунда l-очиқ система характеристик тенгламасининг ўнг илдизлар сони (4.3-расм).
4.3-расм
W(jω) годографи (-1;j0) нуқтани бир марта ўз ичига олаяпти. Шунинг учун бунда очиқ системанинг ўнг илдизлар сони l=2, чунки l/2=1⇒l=2. Демак очиқ система ўнг илдизлар сони l=2 бўлганда берк система турғун бўлади.l≠2 бўлса, берк система ҳам нотурғун бўлади.
Амалий масалаларни ечишда Я. 3. Ципкин таклиф этган "ўтиш қоидасини" қўллаш мақсадга мувофиқдир.
W(jω) характеристикани ўтиш деганда шу характеристиканинг комплекс текислигида манфий ҳақиқий ўқни (-1;j0) нуқтанинг чап топонида, яъни (-∞;-1) кесмада кесиб ўтиши назарда тутилади.
Агар W(jω) характеристикаси критик нуқта (-1;j0) нинг чап томонини, яъни (-∞;-1) кесмани частота 0<ω<∞ ўзгарганда пастдан юқорига кесиб ўтса, мусбат ўтиш юқоридан пасга кесиб ўтса, манфий ўтиш дейилади (4.4-расм).
+
4.4-расм.
Юқорида айтилганларни эътиборга олган холда Найквист мезониии қуйидагича таърифлаш мумкин.
Берк система турғун бўлиши учун очиқ система АФХ W(jω) нинг частота 0<ω<∞ ўзгарганда (-∞;-1) кесма орқали мусбат ва манфий ўтишларининг айирмаси l/2 га тенг бўлиши керак. Бунда l-очиқ система характеристик тенгламасининг ўнг илдизлар сони.
Агар W(jω) характеристикаси ω =0 бўлганда (-∞;-1) кесмада бошланса, ёки ω=∞ бўлганда шу кесмада тугаса, унда W(jω) характеристиканинг бу кесмадан ўтишини ярим ўтиш дейилади. (4.5-расм).
4.5-расм.
Статик очиқ системаларнинг характеристикалари частота ўзгарганда ёпик контур хосил килади.
Идеал интегралловчи эавноси бўлган астатик очиқ системаларнинг W(jω) характеристикалари частота 0<ω<∞ ўзгарганда ёпик контур ҳосил қилмайди.
|
| |