Ehtimollarni Qo’shish va Ko’paytirish Teoremalariga Doir Masalalar

|
Ehtimollarni Qo’shish va Ko’paytirish Teoremalariga Doir Masalalar
|
bet | 2/2 | Sana | 31.05.2024 | Hajmi | 83,25 Kb. | | #258611 |
Bog'liq Mustaqil ishEhtimollarni Qo’shish va Ko’paytirish Teoremalariga Doir Masalalar: Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalarini qo’llab-quvvatlaydigan masalalar.
GPT variant
### Ehtimollikning Turlari: Ta’riflari va Ular Orasidagi Farqlar
Ehtimollik nazariyasi turli xil kontekstlarda qo'llaniladigan va turli xil shakllarda namoyon bo'ladigan keng qamrovli tushunchadir. Ushbu mustaqil ishda ehtimollikning asosiy turlari – empirik ehtimollik, nazariy ehtimollik, sub'yektiv ehtimollik, obyektiv ehtimollik, va ko'rish ehtimolligi (Bayesian ehtimolligi) – ularning ta’riflari va ular orasidagi farqlar tahlil qilinadi.
#### 1. Empirik Ehtimollik (Tajriba Ehtimolligi)
**Ta'rif:** Empirik ehtimollik ma'lum bir hodisaning ehtimolini tajriba yoki kuzatuvlar asosida hisoblash usulidir. Bu turdagi ehtimollik hodisalarning kuzatilgan natijalar soniga asoslanadi.
**Misol:** Teng vaznli tangani 100 marta tashlab, 48 marta gerb tushgan bo'lsa, gerb tushish ehtimoli empirik ravishda \( \frac{48}{100} = 0.48 \) deb baholanadi.
**Farq:** Empirik ehtimollik real hayotdagi kuzatuv va tajribalarga asoslanadi va shuning uchun hodisalarning tabiiy va obyektiv holatini aks ettiradi. U nazariy hisob-kitoblarga emas, balki amaliy kuzatuvlarga asoslanadi.
#### 2. Nazariy Ehtimollik
**Ta'rif:** Nazariy ehtimollik matematik modellar va nazariyalar asosida hisoblanadigan ehtimollik turidir. Bu hodisaning barcha mumkin bo'lgan natijalariga asoslanib hisoblanadi.
**Misol:** Teng vaznli tangani tashlashda, gerb tushishi ehtimoli \( \frac{1}{2} \) yoki 0.5, chunki tanga teng imkoniyat bilan gerb yoki tamga tushishi mumkin.
**Farq:** Nazariy ehtimollik matematik model va nazariyalarga asoslanadi va hodisalarning idealizatsiya qilingan sharoitlarda qanday natija berishini ko'rsatadi. U tajribalarga emas, balki nazariy mulohazalarga tayanadi.
#### 3. Sub'yektiv Ehtimollik
**Ta'rif:** Sub'yektiv ehtimollik individual bilim va ishonchga asoslangan ehtimollikdir. Bu shaxsiy baho yoki taxminga asoslangan bo'lib, obyektiv ma'lumotlarga emas, balki shaxsiy qarashlarga bog'liq.
**Misol:** Biror shaxs biror sport jamoasining g'alaba qozonish ehtimolini 70% deb hisoblashi mumkin, chunki u ushbu jamoaning kuchli ekanligiga ishongan yoki oldingi o'yinlar tajribasiga ega.
**Farq:** Sub'yektiv ehtimollik obyektiv ma'lumotlarga asoslanmagan va shaxsiy ishonch va tajribaga bog'liq. Bu turdagi ehtimollik bir shaxsdan ikkinchi shaxsga farq qilishi mumkin.
#### 4. Obyektiv Ehtimollik
**Ta'rif:** Obyektiv ehtimollik hodisalarning tabiiy va obyektiv xususiyatlariga asoslangan ehtimollikdir. Bu kuzatuvlar yoki tajribalar natijalariga bog'liq emas.
**Misol:** Radioaktiv atomning parchalanish ehtimoli obyektiv va statistik xususiyatlarga asoslangan bo'lib, ma'lum vaqt oralig'ida ma'lum miqdorda atomlarning parchalanishi ehtimoli hisoblanadi.
**Farq:** Obyektiv ehtimollik matematik va fizik qonunlarga asoslanadi va hodisalar haqidagi bilimlarni kengroq tushunishga yordam beradi. U kuzatuvlarga emas, balki obyektiv xususiyatlarga asoslanadi.
#### 5. Ko'rish Ehtimolligi (Bayesian Ehtimolligi)
**Ta'rif:** Bayesian ehtimollik ma'lum bir hodisaning oldindan ma'lum ehtimoli va yangi ma'lumotlar asosida qayta hisoblanadi. Bayes teoremasi asosida hisoblanadi va yangi ma'lumotlarga asoslanib o'zgaradi.
**Misol:** Bemorning kasalligi borligini oldindan taxmin qilish, so'ngra tibbiy test natijalari asosida ehtimolni yangilash. Agar dastlabki ehtimol 10% bo'lsa, va test natijalari ma'lum bir kasallikning belgilari bilan mos kelsa, yangi ehtimol oshishi mumkin.
**Farq:** Bayesian ehtimollik yangi ma'lumotlarga asoslanib o'zgarishi mumkin va bu usul ehtimollikni dinamik ravishda yangilashga imkon beradi. U oldingi bilim va yangi ma'lumotlarni birlashtiradi.
### Xulosa
Ehtimollikning turli turlari bir-biridan turli ma'lumotlar manbalari va hisoblash usullari bilan farqlanadi. Empirik ehtimollik real hayotdagi kuzatuvlarga asoslanadi, nazariy ehtimollik matematik modellar va nazariyalarga tayanadi, sub'yektiv ehtimollik shaxsiy ishonch va bilimlarga bog'liq, obyektiv ehtimollik tabiiy va obyektiv xususiyatlarga asoslanadi, va Bayesian ehtimollik yangi ma'lumotlar asosida yangilanadi. Ushbu turlar ehtimollik nazariyasining keng qamrovli va ko'p qirrali ekanligini ko'rsatadi va turli xil vaziyatlarda qo'llanilishini imkoniyat yaratadi.
### Xulosa
Ehtimollar nazariyasi matematikada voqea yoki hodisalarning ro'y berish ehtimollarini ifodalash va o'rganish uchun keng qo'llaniladigan muhim sohadir. Bu nazariya statistikadan tortib fizika, iqtisodiyot va boshqa ko'plab fanlar uchun muhim hisoblanadi. Ushbu mustaqil ishda ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va teoremalariga chuqurroq nazar tashlandi.
**Elementar Hodisalar Fazosi**:
- **Elementar hodisa** — eng oddiy va bir martalik natijalarni ifodalaydi.
- **Kompleks hodisa** — bir nechta elementar hodisalardan iborat bo'lib, ko'proq umumiy natijalarni o'z ichiga oladi.
- **To'la gruppa** — barcha mumkin bo'lgan elementar hodisalarni o'z ichiga olgan to'plam.
- **Bog'liq va bog'liqmas hodisalar** — bir-biriga ta'sir qiladigan va qilmaydigan hodisalar.
- **Qarama-qarshi hodisalar** — bir hodisa ro'y berganda boshqa hodisa ro'y bermaydigan holatlar.
**Tasodifiy Hodisalar Ehtimoli**:
- Tasodifiy hodisaning ehtimoli ko'p marta tajriba o'tkazilganda hodisaning ro'y berish chastotasi orqali aniqlanadi.
- Ehtimollik 0 dan 1 gacha bo'lgan son bilan ifodalanib, 0 hodisaning umuman ro'y bermasligini, 1 esa hodisaning doimo ro'y berishini bildiradi.
**Ehtimollarni Qo'shish va Ko'paytirish Teoremalari**:
- Ehtimollarni qo'shish teoremasi hodisalarning birga ro'y berishi ehtimolini hisoblashda yordam beradi.
- Ehtimollarni ko'paytirish teoremasi esa hodisalarning mustaqil yoki bog'liq holatlarda birga ro'y berishi ehtimolini aniqlaydi.
Yuqoridagi tushunchalar va teoremalar ehtimollar nazariyasining asosini tashkil qiladi va ularning amaliy qo'llanilishi ko'plab sohalarda ahamiyatlidir. Ushbu mustaqil ishda keltirilgan ma'lumotlar, ehtimollar nazariyasini chuqurroq tushunishga yordam beradi va statistik hamda matematik masalalarni yechishda asosiy ko'rsatmalar beradi. Bu nazariyaning o'rganilishi va qo'llanilishi turli sohalarda kutilayotgan natijalarning aniqligini oshiradi va qaror qabul qilish jarayonlarini optimallashtiradi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
A.A.Abdushukurov “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika”
V.Y.Gmurman “ Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yecchishga doir qo’llanma”
|
| |