Korrelyasiya nəzəriyyəsinin əsasları

Korrelyasiya nəzəriyyəsinin əsasları.
1. Poliqon və qistoqramma aid misal təhlili.
2. Xətti korrelyasiya.
3. Əyrixətli korrelyasiya.
1. Poliqon və qistoqramma aid misal təhlili.
►X əlamətinin diskret paylanması. (x1, n1), (x2, n2), …, (xk, nk) nöqtələrini birləşdirən sınaq xətti tezliyin poliqonu deyilir, burada xi seçmənin variantları və ni onlara uyğun tezliklərdir.
(x1, ω1), (x2, ω2), …, (xk, ωk) nöqtələrini birləşdirən sınaq xətti nisbi tezliyin poliqonu deyilir, burada xi seçmənin variantları və ni onlara uyğun nisbi tezliklərdir.
► X əlamətinin kəsilməz paylanması. Əlamətin paylanması kəsilməz olduqda, əlamətin qiymətləri müşahidə olunan bütpv interval uzunluğu h olan xüsusi intervallara bölünür, və i-ci intervala düşən variantların tezlikləri cəmi ni tapılır. Oturacağın uzunluğu h, və hündürlüyü olan (tezliyin sıxlığı) pilləvari
düzbucaqlılardan düzəldilmiş fiqura tezliyin qistoqramı deyilir.
i-ci düzbucağın sahəsi i-ci intervala düşən variantların tezliklərin cəminə bərabərdir. Tezliklərin qistoqramasının sahəsi bütüb tezliklərin cəminə, yəni seçmənin n həcminə bərabərdir.
Oturacağı xüsusi intervalların h uzunluğuna, hündürlüyü isə olan pilləvari düzbucaqlara nisbi tezliklərin qistoqramı deyilir. i-ci düzbucağın sahəsi
i-ci intervala düşən nisbi tezliklərin cəminə bərabərdir. Nisbi tezliklərin qistoqramının sahəsi bütün nisbi tezliklərin sahələri cəminə, yəni vahidə bərabərdir.
Misal 1. Verilmiş seçmənin paylanmasına görə tezliklərin poliqonunu qurun:
variantlarını absis oxu üzərində, uyğun tezliklərini isə ordinat oxu üzərində ayıraq; ( nöqtələrini düz xətlərlə birləşdirdikdə, axtarılan tezliklərin poliqonunu alırıq (şəkil – 1).
20
14 (Şəkil – 1)
10
6
0 1 4 5 7
Misal 2. Aşağıda verilmiş seçmənin apylanmasına görə nisbi tezliklərin poliqonunu qurun:
a) b)
c)
Absis oxu üzərində variantlarını, uyğun nisbi tezliklərini isə ordinat oxu üzərində ayıraq; ( nöqtələrini düz xətlərlə birləşdirdikdə, axtarılan nisbi tezliklərin poliqonunu alırıq (şəkil – ).
0.45 (Şəkil – 2)
0 2 4 5 7 10
2. Xətti korrelyasiya.
Y-ın X-ə və X-ın Y-ə nəzərən hər iki reqressiya xətti düz xətlərdirsə, onda korrelyasiyanı xətti adlandırırlar.
Y-ın X-ə nəzərən seçmə reqressiya düz xəttinin tənliyi aşağıdakı kimidir:
burada şərti orta; və ədədləri X və Y əlamətlərinin seçmə ortaları; və - seçmə orta kvadratik meyllər; – korrelyasiyanın seçmə əmsalıdır, belə ki,
. (*)
X-ın Y-ə nəzərən seçmə reqressiya düz xəttin tənliyi aşağıdakı kimidir:
(**)
Əgər X və Y əlamətləri üzərindı müşahidələr bərabəraddımlı variantlarla korrelyasiya cədvəli şəklində verilmişsə, onda aşağıdakı şərti variantlara keçmək məqsədəuyğundur:
burada ədədi X1 variantlarının “yalan sıfrıdır” (hesablamanın yeni başlanğıcı); yalan sıfır olaraq təqribən variasiya sırasının ortasında yerləşən variantı qəbul etmək əlverişlidir (şərtləşək ki, ən böyük tezliyə malik olan variant yalan sıfır olaraq qəbul edilir); addım, yəni ki qonşu X variantları arasındakı fərgdir; ədədi Y variantlarının addımıdır.
Bu halda korrelyasiyanın seçmə əmsalı
olar, belə ki, toplananını 3-cü cədvəldən hesablamaq əlverişlidir.
, , kəmiyyətləri ya hasil üsulu ilə (verilənlərin sayı çox olduqda) və ya
düsturlarından bilavasitə tapıla bilər.
Bu kəmiyyətləri bilərək (*) və (**) reqressiya tənliklərinə daxil olan kəmiyyətləri
düsturlarından əsasən tapmaq olar.
Xətti korelyasiya rabitəsinin gücünü qiymətləndirmək üçün korrelyasiyanın seçmə əmsalından istifadə edilir.
Miqdari əlamətlər arasında əlaqənin olması haqda əsaslı demək üçün korrelyasiya əmsalının qiymətiniyoxlamaq lazımdır.
Misal 1. Verilmiş 1-ci korrelyasiya cədvəlinə əsasən Y-ın X-ə nəzərən seçmə reqressiya düz xəttinin tənliyini tapın. Cədvəl - 1
Y
|
X
|
ny
|
20
|
25
|
30
|
35
|
|
16
|
4
|
6
|
-
|
-
|
-
|
10
|
26
|
-
|
8
|
10
|
-
|
-
|
18
|
36
|
-
|
-
|
32
|
3
|
9
|
44
|
46
|
-
|
-
|
4
|
12
|
6
|
22
|
56
|
-
|
-
|
-
|
1
|
5
|
6
|
nx
|
|
14
|
46
|
16
|
20
|
n-100
|
Yalan sıfırları və (bu variantlardan hər biri uyöun variyasiya sırasının ortasında yerləşir) qəbul etməklə şərti variantlarda 2-ci korrelyasiya cədvəlini tərtib edib:
Cədvəl - 2
v
|
u
|
nv
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
-2
|
4
|
6
|
-
|
-
|
-
|
10
|
-1
|
-
|
8
|
10
|
-
|
-
|
18
|
0
|
-
|
-
|
32
|
3
|
9
|
44
|
1
|
-
|
-
|
4
|
12
|
6
|
22
|
2
|
-
|
-
|
-
|
1
|
5
|
6
|
nu
|
4
|
15
|
45
|
16
|
20
|
n = 100
|
və tapaq:
Köməkçi və kəmiyyətlərini tapaq:
və - nı tapaq:
– nı tapmaq üçün 3-cü hesablama cədvəlini tərtib edək.
3-cü cədvəlin axırıncı sütunundakı ədədləri cəmləsək alırıq:
Cədvəl – 3
v u
|
-
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
|
v · U
|
-2
|
-8
4 -8
Ytjkjhhkjg 4
-8
|
4 -6
Ytjkjhhkjg 6
-12
|
|
|
|
-14
|
28
|
-1
|
-
|
4 -8
Ytjkjhhkjg 8
-8
|
4 0
Ytjkjhhkjg
-10
|
|
|
-8
|
8
|
0
|
-
|
-
|
4 0
Ytjkjhhkjg 32
0
|
4 3
Ytjkjhhkjg 3
0
|
4 18
Ytjkjhhkjg 9
0
|
21
|
0
|
1
|
-
|
-
|
4 0
Ytjkjhhkjg 4
4
|
4 12
Ytjkjhhkjg 12
12
|
4 12
Ytjkjhhkjg 6
6
|
24
|
24
|
2
|
-
|
-
|
-
|
4 1
Ytjkjhhkjg 1
2
|
4 10
Ytjkjhhkjg 5
10
|
11
|
22
|
|
-8
|
20
|
-6
|
14
|
16
|
|
|
u · U
|
16
|
-20
|
0
|
14
|
32
|
|
yoxlama
|
Hesablamaya nəzərət üçün axırıncı sətirdəki ədədlərin cəmini tapırıq:
Cəmlərin üst-üstə düşməsi hesablamanın düzgünlüyünü göstərir.
|