Kesishuvchi kuchlar sistemasini geometrik qo‘shish

Kesishuvchi kuchlar sistemasini geometrik qo‘shish
Mexanikaning aksariyat masalalari vektor algebrasi fanidagi vektorlarni qo‘shish amaliga oid bo‘lib, xususiy holda kuch vektorlarini qo‘shish bilan bog‘liqdir. Mexanikada ixtiyoriy kuchlar sistemasining geometrik yo‘l bilan aniqlangan yig‘indisini bosh vektor deb ataladi. Ko‘p hollarda kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi umuman bo‘lmasligi ham mumkin, lekin bosh vektorni har doim hisoblab chiqarishimiz mumkin.
1. Ikkita kuchni qo‘shish. Bir nuqtaga qo‘yilgan va ixtiyoriy ravishda yo‘nalgan va kuchlarning teng ta’sir etuvchi vektori -ni shu kuchlarga qurilgan parallelogram usuli bilan aniqlanadi (13- a shakl) yoki shu parallelogrammning birorta yarmidan iborat bo‘lgan kuch uchburchagi orqali aniqlanadi. Agar berilgan kuchlar orasidagi burchak a - ga teng bo‘lsa, u holda teng ta’sir etuvchining moduli R va uni kuchlar bilan tashkil qilgan burchaklari, ya’ni b va g -larni quyidagi formulalar orqali aniqlanadi
2.Bir tekislikda joylashmagan uchta kuchlarni qo‘shish.
Bir nuqtaga qo‘yilgan lekin bir tekislikda joylashmagan ixtiyoriy , va kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi , shu kuchlarga qurilgan parallelepipedning diagonaliga teng bo‘lib, (parallelepiped usuli bilan) ularni ketma ket qo‘shish orqali yoki kuchlar ko‘pburchagi usuli bilan aniqlanadi.
3. Kesishuvchi kuchlar sistemasini qo‘shish. Ixtiyoriy kuchlar sistemasining geometrik yig‘indisi (bosh vektori)ni, shu sistemaga ketma - ket parallelogramm usulini qo‘llash orqali, yoki kuch ko‘pburchagini qo‘llash usuli orqali aniqlanadi. Ikkinchi usul qulay va soddaroq hisoblanadi. Kuch ko‘pburchagi usuli bilan kuchlarni qo‘shishda ixtiyoriy O nuqta tanlab olamiz , so‘ngra shu O nuqtaga tanlab olingan masshtabga binoan vektorni ifodalovchi - vektorni, so‘ngra a nuqtadan vektorni ifodalovchi - vektorni va b - nuqtadan -vektorni ifodalovchi -vektorni qo‘yamiz. Shunday tarzda birin- ketin har bir kuchni ifodalovchi vektorlarni qo‘yaveramiz va oxirgi n - chi vektorni, ya’ni - ni ifodalovchi -vektorini ham qo‘yamiz. Endi birinchi vektorning boshi hisoblangan O nuqtani, n - chi vektorning uchi bilan birlashtiruvchi -vektori, berilgan vektorlarning geometrik yig‘indisi -ni belgilaydi, ya’ni = ga teng bo‘ladi.
Kuchning o’qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi Kuchning boshi hamda oxirini biror o’qdagi proyeksiyalari orasiga joylashgan, tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo’lgan skalyar miqdorga kuchning o’qdagi proyeksiyasi deb ataladi.
ksiya boshlanish nuqtasidan oxirga qarab ko’chishi o’qning musbat yo’nalishi bilan hamohang bo’lsa (2 0 -a shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi bo’lsa (20-b shakl). Berilgan F kuchini OX o’qidagi proyeksiyasini Fx simvol bilan belgilab olamiz. Vektorning yo’nalishlari bir xil bo’lgan ikki parallel o’qlardagi proyeksiyalari o’zaro teng bo’ladi. Agar vektor. bilan o’q bir tekislikda yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug’diradi (2 0 -b shakl) 2 0 -shakldan quyidagilarni aniqlaymiz: Fx =ab = AB' = F co sa Px = -d l = -D E' = -P cos (3 = P cos a Demak, kuchning o’qdagi proyeksiyasi, kuch miqdori bilan kuchning o’qning musbat yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusining ko’paytmasiga tengdir. O’qning musbat yo’nalishi bilan (masalan Ox) va F kuchi yo’nalishi orasidagi burchakni ( F , ox) deb belgilaymiz. Burchak ( F , Aox)ning kosinusi, yo’naltiruvchi kosinus deb ataladi. Masalalarni yechishda kuchning proyeksiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini kuchning ta’sir chizig’i bilan o’q yo’nalishi orasidagi o’tkir burchak kosinusiga ko’paytma shaklida olish tavsiya etiladi. Proyeksiyaning ishorasi to’g’ridan-to’g’ri shakldan olinadi. Berilgan F kuchning tekislikdagi proyeksiyasi deb (21-shaklda OXY tekisligi) F kuchning boshi va oxirini shu tekislikdagi proyeksiyalari orasidagi F ,=OB, vektorga aytiladi. Kuchning tekislikdagi proyeksiyasi kuchning o’qdagi proyeksiyasidan farq qiladi, chunki u tekislikda miqdor va yo’nalishga ega bo’lgan vektorli miqdordir. Uning miqdori quyidagiga teng: F^=FcosO
Bir tekislikda yotuvchi parallel bo’Imagan uchta kuch ta’siridan jism muvozanatda bo’lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (23-shakl). Isbot: ". Kuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmaganligi uchun, ulardan ixtiyoriy ikkitasining, masalan, 1\ va F2 kuchlarning ta’sir chiziqlari biror О nuqtada kesishadi. Fx va F2 kuchlarni ta’sir chiziqlari bo’ylab О nuqtaga ko’chiramiz va parallelogramm qoidasiga asosan bitta О nuqtaga qo’yilgan R kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o’zaro muvozanatlashuvchi F va R kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi aksiomasiga asosan F3 va R kuchlari bitta umumiy ta’sir chiziqqa ega. Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi. Teorema isbotlandi. Odatda isbot qilingan uchta bir tekislikda yotuvchi parallel bo’Imagan kuchlarning muvozanat shartlarining zaruriyligidir, ammo bu shartlar yetarli emas, chunki uchta qandaydir kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan bo’lsa, ularni muvozanatlashuvchi deb xulosa chiqarib bo’lmaydi.
Uch kuch teorcmasidan foydalanib, noma’lum reaksiya kuchlarining yo’nalishini avvaldan aniqlash mumkin. Aytaylik, masalan, AB sterjen uchta kuch ta’siridan muvozanatda. Yo’nalishi noma’lum bo’lgan RA reaksiya kuchining ta’sir chizig’i uch kuch muvozanati haqidagi teoremaga asosan Ft va F2 kuchlar ta’sir chiziqlari kesishgan О nuqtad’an o’tadi. RA reaksiya kuchining yo’nalishi esa, yopiq kuch uchburchagini qurish natijasida aniqlanadi, ya’ni kuch uchburchagida vektorlar oqimi bir xil yo’nalishda bo’ladi.
|