Romberg 
(Romberg) 
- 
xususiyatlarga 
ega 
boimagan 
funksiyalaming ko'pchiligi uchun;
• Adaptive

. Romberg
(Romberg)
-
xususiyatlarga
ega
boimagan
funksiyalaming ko'pchiligi uchun;
• Adaptive
(Adaptiv) - integrallash intervalida tez o‘zgaruvchi
funksiyalari uchun;
• Infinite Limit
(Cheksiz chegara) - chegaralari cheksiz boigan
integrallar uchun;
• Singular Endpoint
(Singulyar chegara) - oxirida singulyarlik
boigan integrallar uchun (integrallash intervalining bitta yoki ikkala
oxirlarida
aniqlanmagan
funksiyalar
uchun
Rombergning
modifikatsiyalangan algoritmi qoilanadi).
Г
(vu J L
Annotate Setecton.
u
flutoSeteflt
H
h
SSSHHK
A^apt-ve
Iffatelintt
Snout* Endpw*
&
C*
Properties..
Deable tvaiuaton
11.3-rasm. Sonli-raqamli integrallash algoritmini tanlash kontekstli menyu
yordamida amalga oshiriladi
214
Sonli-raqamli metodni tanlashni, kontekstli menyuda bayroqchani
AutoSelect (Avtomatik tanlash)ga
o‘rnatib,
MathCADga ishonib
topshirganingiz ma’qul. Boshqa metodni tanlab ko‘rsa bo'ladi, masalan,
maxsus hollarda, Sizda hisob natijalari to'g'riligiga gumon boiganda,
hisob natijalarini solishtirib ko'rish uchun.
Agar integral ostidagi funksiya "yaxshi" bo'lsa, ya?ni integrallash
intervalida
keskin o'zgarmasa,
xususiyatlarga ega bo'lmasa va
cheksizlikka aylanmasa, integralning sonli-raqamli yechimi hech qanday
"syurpriz" keltirmaydi.
11.1.3. Integrallashning an ’anaviy algoritmlari haqida
MathCADda realizatsiya qilingan sonli-raqamli integrallash metodini
bayon qilishga o'tishdan avval, sonli-raqamli integrallashning asosiy
prinsiplarini ko'rib chiqamiz. Funksiya f(x) aniq integralining geometrik
ma’nosi - ushbu funksiya grafigi va x o'qi hosil qilgan shakl yuzasidan -
kelib chiqqan holda "yaxshi" funksiyani integrallashning eng oson usuli -
to'g'ri to'rtburchaklar formulasini qoilashni taklif qilish mumkin. Uning
yordamida qayd etilgan shaklning yuzasi elementar to'rtburchaklar
summasi
sifatida
hisoblanadi,
integralosti
fimksiya f(x)
ko'p
to'rtburchaklar bilan almashtiriladi.
To'rtburchaklar metodining illyustratsiyasi 11.4-rasmda keltirilgan.
Interval i ni hisoblash uchun integrallash intervali [a,b] N bo'lakka
bo'linadi. Har bir i nchi kesmada f(x) kengligi h va balandligi f(x,) bo'lgan
to'rtburchak bilan almashtiriladi. Bu elementar to'rtburchaklardan har
birining yuzasi hf(xt) ni tashkil qiladi, ularning summasi s ni esa
qidirilayotgan integral I ga yaqin deb hisoblasa bo'ladi. N -> ~ da
elementar to'rtburchaklaming к о 'pligi integralosti funksiya hosil qilgan
izlanayotgan shaklga intiladi, qiymat S~>I, bunda xatolik (s ning aniq
qiymat / dan farqi) Ofh2) ni tashkil qiladi.
T o'g'ri to'rtburchaklar algoritm ma’nosini, berilgan integralosti
funksiyani boshqa, unga yaqinroq (ushbu holda bo'lakli-uzluksiz) funksiya
bilan almashtirish sifatida, qabul qilish mumkin, uni integrallashni analitik
hisoblash oson bo'lishligi uchun. Integrallashning aniqroq metodlarining
prinsipi - aynan integralosti funksiya f(x)ni qandaydir unga yaqin bo'lgan
bog'lanish y(x) bilan almashtirish va so'ngra integralni shu fimksiyadan
hisoblashdadir. Bunda, birinchidan, y(xj integrali analitik usulda aniq
hisoblana olinadigan bo'lsin; ikkinchidan, funksiya f(x) esa, xatolik kam
boiishi uchun, y(x)ga mumkin qadar yaqin bo'lishi kerak.
f ( x ) := e x p ( —x 2)
215
h : N
i := о.. N
x{:= i-h -
11.4-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchaklai algoritmi xatoliklarini baholash
Ma’lumki, eng oddiy algoritm - bu integralosti funksiya f(x)m
integrallash qadamlari N ning har birida qandaydir y(x) polinom bilan
interpolyatsiya qilishdadir. Interpolyatsiya qiluvchi polinomlarni, xususan,
tartibi bilan farqlanuvchi polinomlarni, qurishmng har xil yoilari taklif
qilinishi mumkin. Masalan, Lagranj polinomlari integrallashning N
elementar intervallarining har birida n nuqtalarda f(x) interpolyatsiya
qilinganda quriladi. Integrallash klassik algoritmlarining oilasi bu holda
Nyuton-Kotes metodi deyiladi. Eslatib o‘tamiz, n = l da to ‘g‘ri chiziq
polinom bo‘ladi va biz bunda trapetsiyalar metodiga ega bo‘lamiz; n=2 da
integrallashning har bir qadamida kvadrat parabola interpolyatsiya
qiluvchi polinom bo‘ladi va biz Simpson algoritmini olamiz va h.k.
f ( x ) := e x p (-x ?)
N : = s . . 5 Г
/VWV*
216
|