Matematika darslarida b ilish n in g t u r L a r I v a - bet 2

Matematik ob ektdagi narsalaming asosiy xossalarini aks ettiruvchi
tafakkurformasiga matematik tushuncha deyiladi.
Har bir matematik tushuncha o'zining ikki tomoni, ya’ni mazmuni va hajmi
bilan xarakterlanadi.
Т а ‘ r i f.
Tushimchaning mazmuni deb. ana shu tushunchani ifodalovchi
asosiy, xossalar to plamiga aytiladi.
Masalan, to 'g 'ri to rtburchak tushunchasim olaylik. T o'g'ri to'rtburchak
tushunchasining mazmuni quyidagi asosiy xossalar to'plamidan iboratdir:
1) T o'g'ri to’rtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi.
2) Ichki qarama-qarshi burchaklarining yig'indisi 180° ga teng.
3) Diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada teng ikkiga bo'linadi.
T a ‘ r i f.
Tushimchaning hajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha
ob 'ektlar to plamiga aytiladi.
Masalan, to'rtburchak tushunchasining hajmi shu to'rtburchak tushunchasiga
kirgan barcha to'rtburchak turlaridan, ya’ni parallelogramm, kvadrat, romb va
trapetsiyadan lborat bo'ladi. Bundan to'rtburchak tushunchasining hajmi tomonlan
uzunliklarining kattaligi turlicha bo'lgan barcha katta-kichik to'rtburchaklar tashkil
qilishi ko'rinadi.
Bizga hajm jihatidan keng va mazmun jihatidan tor bo'lgan tushunchani jins
tushunchasi, aksincha esa hajmi tor va mazmuni keng bo'lgan tushunchani tur
tushunchasi deb yuritilishi psixologiya fanidan ma'lum.
1 • m i s о 1. Akslantirish tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan ikkita, ya’ni
qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish tushunchalari
kelib chiqadi. Bu yerda
akslantirish tushunchasi qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirish tushunchalariga
nisbatan jins tushunchasi, qaytuvchi va qaytmaydigan akslantirishlar esa akslantirish
tushunchasiga nisbatan tur tushunchalari bo'ladi. Bu mulohazalardan jins tushunchasi
tur tushunchalariga nisbatan hajm jihatidan keng va mazmun jihatidan tor tushuncha
ekani ko'rinadi.
2 - m i s о 1. Ko'pburchak tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan ikkita qabariq
va botiq ko'pburchak tushunchalari kelib chiqadi. Ko'pburchak tushunchasi bu
tushunchalariga nisbatan jins tushunchasi deb yuritiladi, chunki uning hajmi qabariq
va botiq ko'pburchaklar hajmlaridan kattadir. qabariq va botiq ko'pburchaklar esa
ko'pburchak tushunchasiga nisbatan tur tushunchalari deb yuritiladi, chunki ulardan
hap birining hajmi ko'pburchak tushunchasining hajmidan kichik, ammo mazmunlari
ko'pburchak tushunchasining mazmuni dan katta.
2-§. M atem atik tushunchalarni ta ’riflash m etodikasi.
Har bir fanda bo'lgani kabi matematika fanida ham ta’riflanadigan va
ta’riflanmaydigan tushunchalar mavjud.
Maktab matematika kursida, shartli ravishda, ta’riflanmaydigan eng sodda
tushunchalar qabul qilinadi. Jumladan, arifmetika kursida son tushunchasi va
qo'shish amali, geometriya kursida esa tekislik, nuqta, masofa va to'g'ri chiziq
~
6
~
tushunchalari ta’riflanmaydigan tushunchalardir Bu tushunchalar yordamida boshqa
matematik tushunchalar ta’riflanadi.
Ta’rif degan so'zning m a’nosi shundan iboratki, bunda qaralayotgan
tushunchalami boshqalaridan farqlashga, fanga kiritilgan yangi termin mazmunini
oydinlashtirishga imkon beruvchi mantiqiy usul tushuniladi.
Tushunchaning ta’rifi ta’riflanuvchi tushuncha bilan ta’riflovchi tushunchalar
orasidagi munosabatdan hosil bo'ladi.
Tushunchaning ta’rifi inglizcha definitsiya (defmito) so'zidan olingan bo'lib,
«chegara» degan yoki «biror narsaning oxiri» degan ma’noni bildiradi. Professor
J.Ikromov o'zinm g «M aktab m atem atika till» nomli kitobida tushunchalaming
ta’rifmi quyidagi turlarga ajratadi:
1)
Real
ta ’rif.
Bunda qaralayotgan
tushunchaning
shu
gruppadagi
tushunchalardan farqi ko'rsatib beriladi. Bunda ta’riflovchi va ta’riflanuvchi
tushunchalar hajmlarining teng b o iish i muhim rol o'ynaydi. Masalan: «Aylana deb
tekislikning biror nuqtasidan masofasi berilgan masofadan katta bo'lmagan masofada
yotuvchi nuqtalar to'plamiga aytiladi». Bu yerda ta’riflanuvchi tushuncha aylana
tushunchasidir, ta’riflovchi tushunchalar esa tekislik, nuqta, masofa tushunchalaridir.
2) Klassifikatsion ta ’rif. Bunda ta’riflanayotgan tushunchaning jins tushunchasi
va uning tur jihatidan farqi ko'rsatilgan bo'ladi. Masalan, «kvadrat - barcha tomonlari
teng b o ig an to 'g 'ri to'rtburchakdir». Bu ta’rifda «to'g'ri to rtburchak» tushunchasi
«kvadrat»nmg jins tushunchasi, «barcha tomonlari teng» esa tur jihatidan farqini
ifoda qiladi.
3) G enetik ta ’r if yoki induktiv ta ’rif. Bunda asosan tushunchaning hosil
b o iish jarayoni ko'rsatiladi. Boshqacha qilib aytganda, tushunchaning hosil b o iish
jarayonini ko'rsatuvchi ta’rif genetik ta’rif deyiladi.
Bizga psixologiya kursidan m aium ki, genetika so'zi grekcha
genesis
so'zidan
olingan bo' lib «kelib chiqish» yoki «manba» degan m a’noni bildiradi.
Masalan: 1) T o'g'ri burchakli uchburchakning bir kateti atrofida aylanishidan
hosil b o ig an jismni konus deyiladi.
2) To’g'ri burchakli trapetsiyaning balandligi atrofidan aylanishidan hosil
b o ig a n jismni kesik konus deyiladi.
3) Doiraning diametri atrofida aylanishidan hosil bo' Igan jism shar deyiladi.
Yuqoridagilardan ko’rinadiki, tushunchalami ta’riflashda har bir tushunchaning
mazmuni benladi, bu degan so 'z tushunchaning asosiy alomatlari yoki muhim
belgilarini sanab ko'rsatish demakdir. Demak, ta’rifda faqat ta’riflanadigan
tushunchani boshqa turdagi tushunchalardan ajratib turadagan muhim belgilarigina
ifodalanadi. Maktab matematika kursida tushunchalaming ta’rifi ikki usul bilan
tuziladi:
1) Berilgan tushunchaning hajmiga kimvchi barcha ob’ektlar to plamiga
asoslaniladi. Masalan, tekislikning (masofalami o'zgartmagan holda) o'z-o'ziga
akslanishi siljitish deyiladi. Bu
yerda
o'q va markaziy simmetriya, parallel
ko'chirish va nuqta atrofida burish tushunchalari siljitish tushunchasining ob’ektiga
kiruvchi tushunchalardir.
2) Berilgan tushunchalaming aniqlovchi alomatlar to'plamiga asoslaniladi.
Bunday ta rifni tuzishda tushunchaning barcha muhim alomatlari sanab o’tilmaydi,
ammo ular tushunchaning mazmunini ochib berish uchun yetarli bo'lishi kerak,
Masalan, parallelogrammning muhim alomatlari quyidagilardan iborat:
a) to' rtburchak;
b) qarama-qarshi tomonlari o'zaro teng va parallel;
v) diagonallari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo'linadi;
g) qarama-qarshi burchaklari teng;
Parallelogrammni ta’riflashda a) va b) alomatlar orqali quyidagi ta’rifni tuzish
mumkm:
«Qarama-qarshi tomonlari o’zaro parallel va teng bo'lgan to'rtburchak
parallelogramm deyiladi».
Endi a) va v) alomatlar orqali ta’rif tuzaylik: «diagonallari kesishib, kesishish
nuqtasida teng ikkiga bo'linuvchi to'rtburchak parallelogramm deyiladi».
Aytilganlardan ma'lum bo'ladiki, tushunchani ta ’riflashda tanlanadigan muhim
alomatlar soni yetarlicha bo'lgandagina ta’riflanayotgan tushuncha haqidagi ta’rif
to 'g 'ri chiqadi.
3-§. M atem atik tush u n ch alam i kiritish metodikasi
Maktab matematika kursida matematik tushunchalar ikki xil usulda kiritiladi:
1)
Aniq - induktiv metod.
Bunda o’quvchilar a w a l o'qituvchining
topshiriqlarini bajargan holda o'rganilayotgan tushunchaning umumiy xossalarini
aniqlaydilar, so'ngra o'qituvchi rahbarligida ta ’rifhi mustaqil holda tuzishga harakat
qiladilar. Yangi tushuncha kiritishning bu yo'li ayniqsa quyi sinflarda o 'z samarasini
beradi.
Bundan tashqari aniq induktiv yo'l orqali tushunchalami kiritish jarayonida
muammoli vaziyatlar hosil bo’ladi, buning natijasida o'quvchilarda mustaqil fikrlash
qobiliyatlari shakllanadi. Fikrimizning dalili sifatida 6-sinfda o'rgatiladigan «parallel
to 'g 'ri chiziqlar» tushunchasini aniq-induktiv metod orqali kiritish usulini к о 'rib
o'taylik.
O'rganish
bosqichlari
jarayoninmg
Tushuncha
shakllanishinmg
psixologik
bosqichlari
O'rganilayotgan
aniq modeli
tushimchaning
1. Parallel to 'g 'ri chiziqlar
tushunchasiga mos keluvchi
misollami
kundalik
hayotimizdan olish
2.
Ana
shu
tushunchani
ifodalovchi asosiy va asosiy
bo’ lmagan
xossalarini
aniqlash
3. Agar mavjud bo'Isa, bu
tushunchaning
muhim
holatlarni ham qaraladi.
4. Parallel so'zining mazmuni
5. Parallel to 'g 'ri chiziqlar
tushunchasining
asosiy
xossasini
ajratish
va uni
ta’riflash
Sezish va idrok
qilish
Idrok
qilishdan
tasaw urga o'tish
Tasawurdan
tushunchani hosil
qilishga o'tish
lizg' ichning
ikki
qirg' og' idagi
chiziqlar.
Doskaning
qarama-
qarshi tomonlaridagi chiziqlar
1)
T o'g'ri
chiziqlaming
gorizontal
joylashishi
(asosiy
bo' lmagan xossa)
2) Bu to 'g 'ri chiziqlar o'zaro bir
xil uzoqlikda joylashgan (asosiy
xossa)
3) T o'g'ri chiziqlar umumiy
nuqtaga ega emas (asosiy xossa)
4)
T o'g'ri
chiziqlami
ikki
tomonga cheksiz davom ettirish
mumkin
(asosiy bo' lmagan
xossa)
Ustma-ust
tushuvchi
to' g' n
chiziqlar ham bir-biridan bir xil
masofada
joylashgan
bo'ladi
(masofa qiymati 0 ga teng)
Parallel
so'zi
grekcha
so 'z
paralelos
bo' lib,
yonma-yon
boruvchi degan ma’noni bildiradi
1) Bir-biridan bir xil uzoqlikdagi
masofada
turuvchi
to 'g 'ri
chiziqlar jufti parallel to'g'ri
chiziqlar
deyiladi
(aniq
bo'lmagan ta’rif, chunki biror
burchakning toinonlari ham shu
burchak bissektrisasiga nisbatan
bir xil
uzoqlikda joylashgan
bo' ladi)
2)
Parallel
to 'g ’ri
chiziqlar
umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi
(to la bo'lmagan ta’rif, chunki,
kesishmaydigan to 'g 'ri chiziqlar
umumiy nuqtaga ega bo'lmaydi).
3) T a ‘ г i f.
|