Mavzuga oid ilmiy muammo - Ызбекистон республикаси олий ва ырта махсус таълим вазирлиги

|
Ызбекистон республикаси олий ва ырта махсус таълим вазирлиги
|
bet | 35/54 | Sana | 09.01.2024 | Hajmi | 9,27 Mb. | | #133327 |
Bog'liq portal.guldu.uz-FUNKSIONAL ANALIZMavzuga oid ilmiy muammo
Matematikaning ko’pchilik masalalarida ba’zi to’plamlarni soni chekli to’plamlarning birlashmasi sifatida emas, balki soni cheksiz to’plamlarning birlashmasi sifatida ifodalashga to’g’ri keladi. Masalan, doiraning yuzini hisoblashda uni soni cheksiz bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar shaklida ifodalashdan foydalaniladi. Xuddi shunday egri chiziqli figuraning yuzini hisoblashda (Aniq integral tushunchasini kiritishda) foydalaniladi.
Bunday masalalarda o’lchovning additivlik xossasi etarli bo’lmay qoladi. Shu sababli bu xossani ma’lum bir ma’noda umumlashtirish masalasi muammo bo’lib hisoblanadi.
Additivlik xossasini biror ma’noda umumlashtirish muammosi hal qilingan emas.
II. Amaliy mashg’ulot. To’plam o’lchovi va uning xossalariga doir misol va masalalar yYechish.
Ajratilgan vaqt 8 soat.
Dars maqsadi:
1. Berilgan to’plamning o’lchovini xisoblab topishni o’rgatish.
Identiv o’quv maqsadi:
1. Berilgan to’plamni ng o’lchovini aniqlaydi.
2. O’lchovning xossalarini bilib oladi.
Masalalarni yYechish uchun zaruriy tushunchalar.
Faraz qilaylik aq(a1,a2,,…,an) va bq(b1,b2,…,bn) lar R fazoning ikkita nuqtasi bo’lib aibi (iq1,2,…,n) bo’lsin. Ushbu
Gq{xRn, xq(x1,x2,…,xn), aiii}
to’plam Rn fazoda n o’lchovli ochiq parallelopiped deyiladi va
Fq{xRn, xq(x1,x2,…,xn), aixibi}
to’plam Rn fazoda n o’lchovli yopiq parallelopiped deyiladi.
GDF shartni qanoatlantiruvchi D to’plam uchi a va b nuqtalarda bo’lgan n-o’lchovli paralelipiped deyiladi.
Agar ARn to’plamni o’zaro kesishmaydigan {Dk} parallelopipedlarning birlashmasi ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa (A=Dk), u xolda A elementar to’plam deyiladi.
Ushbu
con A (ARn ) to’plamning tashqi o’lchovi deyiladi, bunda
con n o’lchovli parallelopiped yoki F(G-ochiq yoki F- yopiq) ning hajmi deyiladi.
Ta’rif. Agar >0 uchun shunday elementar BRn to’plam mavjud bo’lib, ARn bo’lganda
bo’lsa, u xolda A to’plam Lebeg bo’yicha o’lchovli deyiladi.
Lebeg bo’yicha qaralayotgan o’lchovli to’plamlardagi A to’plamning tashqi o’lchovi shu to’plamning Lebeg o’lchovi deyiladi va deb yoziladi. Tashqi o’lchov bilan bir vaqtda ichki o’lchovni ham qayd qilaylik.
Ushbu
mD-(CAD), AD Dk
son A to’plamning ichki o’lchovi deyiladi.
Endi A to’plamning Lebeg o’lchovini quyidagicha ta’riflash mumkin.
Ta’rif. Agar tashqi va ichki o’lchovlar teng bo’lsa, u xolda A to’plam o’lchovli deyiladi va bu son uning Lebeg o’lchovi deb ataladi va
deb yoziladi.
Agar bu tenglik bajarilmasa to’plam o’lchovsiz deyiladi.
Agar n1 bo’lsa, u xolda AR1 to’plamning o’lchovini chiziqli (bir o’lchovli), n2 bo’lsa AR2 to’plamning o’lchovini yassi (tekis ikki o’lchovli) deb ataymiz. Ixtiyoriy k o’lchovli (kn) ARn to’plam uchun s o’lchovli o’lchovni (ksn) tushunchasini kiritish mumkin.
To’plamning o’lchovi cheksiz qiymatni ham qabul qilishi mumkin. Bu haqda quyidagini qayd etamiz. Sanoqli miqdordagi chekli o’lchovga ega bo’lgan to’plamlar birlashmasining o’lchovi cheksiz qiymatni qabul qilishi mumkin.
|
| |