A
  
B - Mantiqiy amallar va ifodalar

A
|
B
|
A 𝗏 B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Mantiqiy qo‘shish amaliga mos rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Quyidagi sodda mulohazalar berilgan bo‘lsin: A = “Mantiqda matematik belgilardan foydalanish g‘oyasi Gotfrid Vilgelm Leybnisga tegishli”;
B = “Leybnis binar arifmetikaning asoschisidir”.
Mantiqiy qo‘shishning natijasi. Mantiqda matematik belgilardan foydalanish g‘oyasi Gotfrid Vilgelm Leybnisga tegishli yoki Leybnis binar arifmetikaning asoschisidir.
Natijaviy mulohazaning qiymati: yolg‘on.
DIQQAT
!
A yoki B, A or B, A 𝗏 B, A + B, A U B ko‘rinishlardan biri orqali ikkita A va B mulohaza dizyunksiyasi bеlgilanadi.
Bеrilgаn А mulоhаzаga “emas” shaklidagi to‘liqsiz fe’lni qo‘shish orqali hosil
qilingan yangi mulohazaga sodda mulohazaning inkori dеyiladi.
Eslab qoling!
ta’rif: A mulohazani qiymati rost bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda rost qiymatga o‘zgartira oladigan amalga inversiya (lot. inversio – to‘ntaraman) – mantiqiy inkor amali deyiladi.
Inkor amaliga mos rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Inkor amali har bir mulohazaning asl ma’nosiga qarama-qarshi bo‘lgan yangi mulohazani hosil qiladi. Masalan, A =“Bizning uyimiz shahar markazida joylashgan” mulohazaning inkori ⏋A =“Bizning uyimiz shahar markazida joylashgan emas” bo‘ladi.
DIQQAT
! A emas, not A, ⏋A, Ā ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning inversiyasi bеlgilanadi.
Eslab qoling!
ta’rif: A mulohaza rost, B mulohaza yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on, qolgan holatlarda rost bo‘ladigan mulohazaga A hamda B mulohazalarning implikatsiyasi deyiladi.
“=>” belgi implikatsiya belgisi deb ataladi. A=>B mantiqiy ifoda “Agar A bo‘lsa, u holda B bo‘ladi” yoki “A mulohazadan B mulohaza kelib chiqadi”, degan ma’nolarni anglatadi.
A
|
B
|
A => B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Implikatsiya amaliga mos rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Implikatsiya so‘zi mahkam bog‘layapman degan ma’noni anglatadi. Masalan: A =“Agar 72 soni 9 ga karrali bo‘lsa, u holda bu son 3 ga ham karrali bo‘ladi”. A mulohazaning implikatsiyasi rost, chunki murakkab mulohaza tarkibidagi sodda mulohazalarning ikkalasi ham rost.
B =“Agar –3<–1 bo‘lsa, u holda 9<8 bo‘ladi”. B mulohazaning implikatsiyasi yolg‘on, chunki –3<–1
shart – rost, 9<8 esa yolg‘on.
DIQQAT
! A=>B, A–>B ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning implikatsiyasi bеlgilanadi.
Eslab qoling!
ta’rif: A va B mulohazalar bir vaqtda rost yoki bir vaqtda yolg‘on bo‘lganda rost bo‘ladigan mulohazaga A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi deyiladi.
KOMPYUTERNING MANTIQIY ISHLASH PRINSIPI
“<=>” belgi ekvivalensiya belgisi deb ataladi. A<=>B yozuv “A mulohazadan B mulohaza va B mulohazadan A mulohaza kelib chiqadi” yoki “A bo‘ladi, faqat va faqat shu holdaki, agar B bo‘lsa” yoki “A ekvivalent B” deb o‘qiladi.
A
|
B
|
A <=> B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Ekvivalensiya amaliga mos rostlik jadvali quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Masalan, A =“972 soni 9 ga karrali”, B =“972 soni raqamlarining yig‘indisi 9 ga karrali” mulohazalari berilgan bo‘lsin. U holda A va B mulohazalarning ekvivalensiyasi “972 soni 9 ga karrali bo‘ladi, faqat va faqat shu holdaki, qachon bu son raqamlarining yig‘indisi 9 ga karrali bo‘lsa” kabi bo‘ladi. Bu ekvivalensiya – rost.
DIQQAT
!
A<=>B, A<–>B ko‘rinishlardan biri orqali A mulohazaning ekvivalensiyasi
bеlgilanadi.
Ixtiyoriy murakkab mulohazani mantiqiy ifoda kо‘rinishida ham yozish mumkin. Murakkab mantiqiy ifodalar mantiqiy amallar yordamida bog‘langan bir yoki bir necha oddiy (murakkab) mantiqiy ifodalardan tashkil topadi. Bu mantiqiy ifodalar mantiqiy o‘zgaruvchilar, munosabatlar, mantiqiy amallar va qavslarni о‘z ichiga oladi. Masalan, (A 𝗏⏋B) & (C <=>⏋D)
Teng kuchli yoki bir xil amallar ketma-ketligi bajarilayotganda, amallar chapdan o‘ngga qarab tartib bilan bajariladi. Ifodada qavslar ishtirok etganda, dastlab qavslar ichidagi amallar bajariladi. Ichma-ich joylashgan qavslarda eng ichkaridagi qavs ichidagi amallar birinchi bajariladi.
Mantiqiy amallarga misollar keltiramiz.
misol. A mulohaza yolg‘on qiymat qabul qilsa, “(A EMAS) yoki A” mulohazaning
qiymatini aniqlang.
Yechish. A “yolg‘on” qiymat qabul qilganligi uchun (A EMAS) “rost” qiymatga ega bo‘ladi. U holda “rost” va “yolg‘on” qiymatlarning yig‘indisidan (“YOKI” amali) “rost” natijaga ega bo‘lamiz. Demak, javob “rost” ekan. Javob: rost.
misol. x = 1,6 va y = 8,7, A = “rost” va B = “yolg‘on” bo‘lganda, (A𝗏⏋B)&(x>y) mantiqiy
ifodaning qiymatini hisoblang.
9
Yechish. B mulohazaning qiymati “yolg‘on” bo‘lganligidan ⏋B mulohazaning qiymati “rost” bo‘ladi. A mulohazaning qiymati “rost” va ⏋B mulohazaning qiymati “rost” bo‘lganligidan, (A𝗏⏋B) mulohaza qiymati “rost” bo‘ladi. (1,6>8,7) munosabat noto‘g‘ri ekanligidan bu mulohaza “yolg‘on” bo‘ladi. U holda (A𝗏⏋B)&(x>y) mantiqiy ifoda qiymati “yolg‘on” bo‘ladi. Javob: yolg‘on.
MANTIQIY AMALLAR VA IFODALAR
misol. Quyidagi mulohazani mantiqiy ifoda ko‘rinishida yozing: “Agar men olma yoki o‘rik sotib olsam, u holda mevali pirog tayyorlayman”.
Yechish. Avval murakkab mulohaza tarkibidan sodda mulohazalarni ajratib olamiz: A = “Olma sotib olsam”, B = “O‘rik sotib olsam”, C = “Mevali pirog tayyorlayman”. U holda “Agar men olma yoki o‘rik sotib olsam, u holda mevali pirog tayyorlayman” murakkab mulohazani (A𝗏B)=>C ko‘rinishidagi mantiqiy ifoda shaklida yozish mumkin.
UY VAZIFASI
A=rost, B=yolg‘on, C= rost qiymatlar uchun quyidagi amallarni bajaring:
a) A 𝗏 B&C;
b) B 𝗏⏋C;
c) B 𝗏 (C & A);
d) ⏋(A & B) 𝗏 (B => C 𝗏⏋A).
Agar A=yolg‘on, B=“Inversiya mantiqiy inkor amali hisoblanadi”, C=3,14, D=7,9 bo‘lsa, quyidagi amallarni bajaring:
a) (D=C) & A & B;
b) B<=>(С>D) & A;
c) A𝗏(Cd) ⏋(A&B)=>((C+D)>16).
Formal, ya’ni formulalarga tayangan tilda mantiqiy bog‘lovchilar deb ataluvchi maxsus belgilar (&, 𝗏, ⏋, =>, <=>)dan foydalaniladi. Biz bu amallar, ularning yozilishi hamda o‘qilishi bilan avvalgi darslarda tanishib chiqqan edik.
Mantiqiy formulalar rostlik jadvallari yordamida izohlanadi. Bunday jadvallar mantiqiy bog‘lovchi orqali tuzilgan murakkab mulohazaning rost(1) yoki yolg‘on(0)ligini tashkil etuvchi mulohazalarning rostligiga qarab aniqlanadi. Mantiqiy amallarning rostlik jadvallaridan foydalanib, murakkabroq mulohazalar uchun rostlik jadvalini tuzish mumkin.
Rostlik jadvalini tuzishda amallarning bajarilish tartibiga rioya qilish shart. Mulоhаzаlаr to‘plаmidа аvvаl inkоr аmаli, kеyin kоnyunksiya, dizyunksiya, implikаtsiya vа nihоyat ekvivаlеnsiya аmаllаri bаjаrilаdi. Аgаr inkоr аmаli qаvslаrdаn tаshqаridа bo‘lsa, u hоldа dastlab qаvs ichidаgi аmаllаr bаjаrilаdi. Teng kuchli yoki bir xil amallar ketma-ketligi bajarilayotganda, amallar chapdan o‘ngga tomon tartib bilan bajariladi. Ichma-ich joylashgan qavslarda eng ichkaridagi qavs ichidagi amallar birinchi bajariladi.
|