Tanlov dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanish

|
Tanlov dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanish
|
bet | 55/57 | Sana | 17.01.2024 | Hajmi | 1,1 Mb. | | #139259 |
Bog'liq maxsulotdan mavzulat obshiy royhat Tanlov dispersiyasi va o’rta kvadratik chetlanish. Statistik qatorda tasodifiy kattaliklar qiymatlarini tebranishi o’lchvoi sifatida chetga chiqishlarning o’rtacha kvadrati qo’llaniladi. Uni tanlov dispersiyasi deb ataymiz. Tanlov dispersiyasi quyidagi ko’rinishga ega
(7)
Mos keluvchi mi chastota mavjudligida tortilgan tanolv dispersiyasi xisoblanadi:
(8)
(7) va (8) formulalardan ko’rinib turibdiki dispersiya tasodifiy kattaliklar kvadratining teng taqsimlanishiga ega.
Sochilishni yuzaki xarakterlash uchun o’rta kvadratik cheklanish xizmat qiladi. Uning o’lchami o’lchanayotgan kattalikka mos keladi:
Tortilgan o’rta kvadratik chetga chiqish
.
Tosodifiy kattalikni sochilishini xarakterlash uchun, shuningdek variatsiya koeffitsienti V qo’llaniladi, u uning o’rta kvadratik chetga chiqishni o’rtacha arifmetik qiymat nisbatiga teng va protsentlarda ifodalanadi.
Ko’rib o’tilgan xarakteristikalar tanlangan xisoblanadi. CHunki ular genkeral yig’indidan tanlov asosida olingan. General yig’indida tasodifiy kattalik o’rtacha xolatini xavrakterlash uchun tasodifiy kattalikni matematik kutilishi (M[x]) xizmat qiladi. U odatda general o’rta arifmetik deb nomlanadi. U quyidagi yo’l bilan olinishi mumkin. Aytaylik, x tasodifiy kattalik x1, x2, x3,.....xe, ...., xn diskret qiymatlarni qabul qilsin, uning tasodifiyati r1, r2, r3 ,.....ri, ...., pn . bundan quyidagi kelib chiqadi
SHuni ta’kidalsh kerakki, agar tanlov o’rta arifmetik qiymat o’z tarkibida tasodifiylik elementlarga ega bo’lsa, matematik kutilish berilgan general yig’indi uchun doimiy bo’lib qoladi.
General yig’indida x tasodifiy kattalikni dispersiyasi:
X qiymat general yig’indida qaytarilmaydigan xolat uchun va
qaytaruvchi x qiymat uchun.
Tasodifiy kattaliklar diskret yoki uzilgan bo’lishlari mumkin. Xususan ularning taqsimlanish extimoligi diskret yoki uzluksiz tasodifiy kattaliklar bilan ta’riflanadi. Tasodifiy diskret kattalikka misol-tanlovdagi mahsulot soni, ularning parametrlari u yoki bu talabalarga javob bermaydi. Ushbu nuqsonli mahsulotlar soni faqat butun bo’lishi mumkin. Uzliksiz tasodifiy kattalikka misol mahsulotni ishdan chiqishga bo’lgan vaqti butun yoki kasr qyimatga ega bo’lishi mukmin. Diskret tasodifiy kattalikni xosil bo’lish extimolgining taqsimlanishi odatda gippergeometriki yoki binominal qonuniyat yoki Puasson qonuni bilan tasvirlanadi; uzluksiz tasodifiy kattalikni xosil extimollgi – eksponentsial yoki Gauss qonuni yoki Veybul qonuni bilan tasvirlanadi.
Mahsulotlarni sinashda va ularning natijalarini qayta ishlashda taqsimlanishni supperpozitsiyasi va kompozitsiyasi bilan to’qnash kelishga to’g’ri keladi. Ushbu tushunchalarga chuqurroq to’xtalib o’tamiz. Tasodifiylik zichligi f(x1), f(x2), f(x3),...., f(xn) bo’lgan x1, x2, x3,...., xn tasodifiy mustaqil kattaliklar qatoriga ega bo’laylik. Ko’rsatilgan kattaliklarni yig’ib, ixtimollik zichligi f(Y) ga teng bo’lgan Y= x1, x2, x3,...., xn yangi tasodifiy kattalikni olamiz. Y tasodifiy kattalikni tarqalish qonuniyatini x1, x2, x3,...., xn tasodifiy kattaliklarni taqsimlanish qonuniyatlarini kompozitsiyasi deb nomlanadi. Taqsimlanish kompozitsiyasini umumiy va xususiy xususiyatlarini ko’rib chiqamiz.
SHuningdek umumiy deb kompozitsiyani tashkil etuvchi taqsimlanish kompozitsiyasining natijaviy qonuniyat ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan xususiyatga aytiladi. Bu quyidagi xususiyatlar:
1. Y tasodifiy kattalikni matematik kutilishi tasodifiy kattaliklarni matematik kutilishining arifmetik yig’indisiga teng, ularning taqsimlanish qonuniyati taqsimlanish kompozitsiyasini tashkil qiladi:
M[Y]=M[x1]+ M[x2]+ M[x3]+…+ M[xn].
2. Y tasodifiy kattalikni dispersiyasi tasodifiy kattaliklar dispersiyasining summasiga teng, ularning taqsimlanish qonuniyati taqsimlanish kompozitsiyasini tashkil qiladi:
[Y]= 2 [x1]+ 2 [x2]+ 2 [x3]+…+ 2 [xn].
Ushbu xususiyatlardan quyidagi ikki natijani keltirib chiqarish mumkin:
1) tanlovdagi n mahsulotlarning soni ortishi bilan variatsiya koeffitsienti kamayadi, natijada aniqlilik o’lchovi marta oshadi;
2) agar o’tra kvadratik chetga chiqishlari keskin farq qiluvchi ikkita (yoki undan ortiq) tasodifiy kattaliklarga ega bo’lsak, unda ularning taqsimlanish kompozitsiyaga kichik dispersiyali tasodifiy kattalik dispersiyalar summasiga xech qanday ta’sir ko’rsatmaydi.
Taqsimlanish kompozttsiyasining xususiy xususiyatlarini ko’rib o’tamiz, ushbu xususiyat kompozitsiyani tashkil qiluvchi natijaviy qonuniyat ko’rinishiga bog’liq bo’ladi. Taxmin qilaylik, x1 va x2 tasodifiy kattalik parametrli eksponentsial qonuniyat bilan ta’riflanadigan taqsimotga ega:
M[x1]= M[x2]=1/; [x1]= [x2]=1/
Endi ushbu qonunlarni kompozitsiyasi taqsimlanishni eksponentsial qonuniyatlari bilan qanday ta’riflanishini ko’rib chiqamiz. Y=X1+X2 uchun umumiy xususiyatga binoan:
M[Y]=M[x1]+ M[x2] =1/+1/=2/;
[Y]= 2 [x1]+ 2 [x2] =1/2+1/2=2/2.
Bunda variatsiya koeffitsienti quydagi ko’rinishga ega bo’ladi:
V[Y]= [Y]/ M[Y]= /2
SHunday qilib, ikki eksponentsial taqsimlanishni kompozitsiyasi natijasida yangi taqsimlanish eksponentsial qonuniyatga bo’ysinmaydi, bunda variatsiya koeffitsienti doimo birga teng.
Agar Veybulning ikkita taqsimotini olsak, kompozitsiyada Veybul taqsimoti xosil bo’lmaydi. Xuddi shuni qolgan taqsimot qonuniyatlariga xam aytish mumkin, bunda Puasson va Gaus qonunlari mustasnodir.
Amaliyotda taqsimlanish kompozitsiyasi mahsulotlarni turli partiyalaridan olingan sinov natijalarini umumlashtirayotganda ro’barov kelinadi.
Taxmin qilaylik, sinovga N ta mahsulotlardan tashkil topgan partiya taqdim etilmoqda. Ulardan N1 mahsulotlar uchun X tasodifiy kattalikni extimollik zichligi f1(x) ni tashkil qiladi, N2 mahsulotlar uchun esa – f2(x). Ushbu xolatda f1(x) va f2(x) larni taqsimotini supperpozitsiyasi xosil bo’ladi:
f(Y)=1f1(x)+ 2f2(x),
bu yerda 1=N1/N; 2=N2/N.
Supperpozitsiya taqsimotidagi Y tasodifiy kattalikning matematik kutilishi va dispersiyasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
M[Y]= 1M1[X]+ 2M2[X],
[X]= 112 [x]+ 222 [x]+ 12{M1[x]-M2[x]}2.
Taqsimlanishni supperpozitsiyasi iste’molchiga bir turli mahsulotlarni va yarimfabrikantlardan tayyorlanayotganda taqdim etilishi mumkin.
Nazorat savollari:
1. Supperpozitsiya nima?
2. Nima uchun sinovda extimollar nazariyasidan foydalaniladi?
3. Kompozitsiya nima?
4. Umumiy kompozitsiya nima?
5. Extimollar nazariyasidagi ayrim tushunchalarni ta’riflab bering.
6. Tanlov xarakteristikasi nima?
7. Tanlov dispersiyasi nima?
8. O’rta kvadratik chetlanish nima?
|
| |