Bosh to’plam haqidagi statistik gipotezani tekshirish

|
Bosh to’plam haqidagi statistik gipotezani tekshirish
|
bet | 13/14 | Sana | 27.01.2024 | Hajmi | 0,76 Mb. | | #147056 |
Bog'liq Safoyev Dilnoza kurs ishi 1Bosh to’plam haqidagi statistik gipotezani tekshirish
Bosh to’plam haqidagi gipotezalarni tekshirish muvofiqlik kriteriyalariga (mezonlariga) asoslanadi. 8
Muvofiqlik kriteriyasi deb taqsimot funksiyasining umumiy ko’rinishi haqidagi gipotezani qabul qilish yoki rad etishga imkon beradigan kriteriyaga aytiladi. Matematik statistikada Pirson( ), Kolmogorov, Fihser, Smirnov va boshqa muvofiqlik kriteriyalar qo’llaniladi.
Pirson kriteriyasi
X ustida o’tkazilgan n ta bog’liqmas kuzatishlar natijasida olingan tanlanma asosida
taqsimot qonuni olinadi, bu yerda - emperik kuzatishlar chastotasi.
chastotalarga mos nazariy chastotalar taqsimotining turiga bog’liq ravishda topiladi.
Taqsimot diskret bo’lganda bu taqsimotdagi kuzatilgan variantalarning ehtimollari hisoblanadi va nisbiy chastotalar topiladi, bu yerda
tanlanma hajmi.
Taqsimot uzluksiz bo’lganda barcha variantalar yotgan kesmani bir xil uzunlikdagi m ta qimiy oraliqlarga ajratiladi. Taqsimot qonuni (yoki tanlanma) asosida bu qismiy oraliqlarga tushga variantalar soni, ya’ni emperik chastotalar aniqlanadi. Taxmin qilinayotgan taqdimot qonuni yordamida ehtimollar hisoblanadi va nisbiy chastotalar topiladi, bu yerda
tanlanmaning hajmi.
Gipotezalarni kiritamiz: taqsimot qonuni J qonundan iborat bo’lsin.
Statistik mezon sifatida
ni olinadi. Bunda gipoteza o’rinli va bo’lsa, u holda
tasodifiy miqdor k erkinlik darajali taqsimotga bo’ysunadi.
k erkinlik daraja J taqsimotga bog’liq holda tenglikdan topiladi, bu yerda taqsimotning parametrlari soni. Masalan, Puasson taqsimot bo’lsa , normal taqsimot bo’lsa bo’ladi.
qiymatlilik darajasini belgilaymiz.
qiymatlilik darajasi bo’yicha o’ng tomonlama kritik sohani olamiz.
Bunda: bo’lganda kritik nuqta
tenglama bo’yicha erkinlik darajasi bo’lgan taqsimot jadvalidan topiladi; n > 30 bo’lganda kritik nuqta normal taqsimotdan foydalanib topiladi.
Kuzatuv natijalari bo’yicha ni hisoblaymiz.
Bunda bo’lsa gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
Izohlar.
Pirson kriteriyasida tanlanma hajmi yetarlicha katta bo’lishi kerak;
Har bir qismiy oraliq kamida 5 – 8 ta variantni o’z ichiga olishi kerak;
Hisoblashni soddalashtirish uchun statistik mezonni
kabi olish mumkin.
6 – misol. Bo’sh to’plam normal taqsimotga bo’ysunishi haqidagi gipotezani tekshirish uchun tanlanma emperik va nazariy chastotlar topilgan:
|
8
|
16
|
35
|
72
|
60
|
53
|
36
|
|
5
|
12
|
39
|
81
|
65
|
49
|
29
|
qiymatlilik darajasida gipotezani tekshiring.
Chastotalarning hajmlarini hisoblaymiz:
kriteriyaning kuzatilgan qiymatlarini jadval tarzida keltiramiz:
J
|
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
|
8
16
35
72
60
53
36
|
5
12
39
81
65
49
29
|
3
4
-4
-9
-5
4
7
|
9
16
16
81
25
16
49
|
1,80
1,33
0,41
1,00
0,38
0,33
1,69
|
|
280
|
280
|
|
|
6,94
|
Jadvalga muvofiq: chunki taqsimot normal.
U holda parametrlarda 7 – ilovadagi jadvalidan topamiz: .
Demak, gipoteza qabul qilinadi.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
double calculateChiSquare(int nj[], int nj_prime[], int size) {
double chiSquare = 0.0;
for (int i = 0; i < size; i++) {
double observed = nj[i];
double expected = nj_prime[i];
chiSquare += pow(observed - expected, 2) / expected;
}
return chiSquare;
}
int main() {
int nj[] = {8, 16, 35, 72, 60, 53, 36};
int nj_prime[] = {5, 12, 39, 81, 65, 49, 29};
int size = sizeof(nj) / sizeof(nj[0]);
double alpha = 0.05;
double criticalValue = 12.5916; // Chi-square critical value with (size - 1) degrees of freedom at alpha = 0.05
double chiSquare = calculateChiSquare(nj, nj_prime, size);
if (chiSquare > criticalValue) {
std::cout << "H₀ gipotezasini rad eting. Ki-kvadrat testi muhim ahamiyatga ega.";
} else {
std::cout << "H₀ gipotezasini rad etib bo'lmaydi. Ki-kvadrat testi ahamiyatli emas.";
}
return 0;
}
Dasturning natijasi:
X belgili bosh to’plam va hajmi n ga teng bo’lgan X1, X2, …, Xn tanlanma va emperik taqsimot funksiyasi berilgan bo’lsin.
Gipotezalarni kiritamiz: : taqsimot qonuni F(x) bo’lsin.
Statistik mezon sifatida
olinadi.
Bunda istalgan uzluksiz F (x) funksiya uchun
bo’ladi, bu yerda
qiymatlilik darajasini belgilaymiz.
tenglama ildizlari uchun ( n da) tuzilgan
|
0,1
|
0,05
|
0,02
|
0,01
|
0,001
|
|
1,224
|
1,358
|
1,520
|
1,627
|
1,950
|
jadvalidan qiymatlilik darajasiga mos topiladi.
Kuzatuv natijalari bo’yicha Dn ni hisoblaymiz.
Agar bunda bo’lsa, gipoteza rad etiladi, aks holda qabul qilinadi.
7 – misol. Tanga 4040 marta tashlanadi (Byuffon). n1 = 2048 marta gerb tomon tushish va n2 = 1992 marta raqam tomoni tushish kuzatildi. Bu natijalar tanganing simmetrikligi haqidagi gipotezaga mos kelishini Kolmogorov kriteriyasi bilan tekshiring ( .
X tasodifiy miqdor ikkita qiymat qabul qiladi: (raqam), (gerb).9
Bunda .
va larni tuzamiz:
|
-1
|
1
|
|
1992
|
2048
|
|
0,493
|
0,507
|
dan
Bundan
Kolmogorov taqsimoti jadvaliga ko’ra
da
U holda
Bunda
Demak, gipoteza qabul qilinadi.
Misolning C++ dasturlash tilida dasturi:
#include
#include
#include
#include
// Kolmogorov kriteriyasini qo'llab-quvvatlash uchun funksiya
bool kolmogorovTest(const std::vector& data1, const std::vector& data2, double alpha) {
int n1 = data1.size();
int n2 = data2.size();
std::vector mergedData(n1 + n2);
std::merge(data1.begin(), data1.end(), data2.begin(), data2.end(), mergedData.begin());
std::sort(mergedData.begin(), mergedData.end());
double D = 0.0;
for (int i = 1; i <= n1 + n2; i++) {
double tempD = std::abs((i * 1.0) / (n1 + n2) - mergedData[i - 1] / 4040.0);
if (tempD > D) {
D = tempD;
}
}
double KS_statistic = std::sqrt((n1 * n2) / (n1 + n2) * 1.0) * D;
double criticalValue = 1.36; // alpha = 0.05 uchun kritik balandlik
return (KS_statistic <= criticalValue);
}
int main() {
std::vector gerbData = {2048};
std::vector raqamData = {1992};
double alpha = 0.05;
bool h0Accepted = kolmogorovTest(gerbData, raqamData, alpha);
if (h0Accepted) {
std::cout << "H_0 hipotezga mos keladi. Tanga simmetrikligi mavjud.\n";
} else {
std::cout << "H_0 hipotezga mos kelmaydi. Tanga simmetrikligi yo'q.\n";
}
return 0;
}
Dasturning natijasi:
XULOSA
Mazkur kurs ishidan asosiy maqsad – gipotezalarni tekshirish va qo‘yish modelni usullarini mukammal o’rganib, ular orqali turli xil dasturlar tuzishni takomillashtirib keyingi ish faolyatimga poydevor qurishdir.
Ushu kurs ishda men gipotezalarni tekshirish usullarini o’rganishga harakat qildim. Algoritmlar, ulardan foydalanishni va ishlab chiqilgan algoritmlar yordamida dasturlar tuzishni o’rgandim10.
Bu kurs ishimni tayyorlash jarayonida men o’zim uchun bilgan bilmaganlarimni o’rgandim, va men o’rganishim kerak bo’lgan qirralari ko’pligini angladim. Endi kelajakda bu o’rganganlarim o’zimning mehnat faolyatimda juda katta samara beradi va asqotadi.
Bitiruv malakaviy ishida quyidagilar o’rganildi:
gipotezalarni tekshirish mavjud bo`lgan yechish usullari va sonli yechish usullarini ishlab chiqish o`rganildi.
Ishlab chiqilgan usullarga asoslangan hisoblash algoritmini tuzildi.
Barcha tuzilgan algaritomlar uchun C++ dasturlash tilida zamonaviy kompyuterlarga yaroqli dasturlar tuzuldi.
Tuzilgan dasturlar asosida hisoblash tajribalari o`tkazildi, ya`ni EHMda hisoblash ishlarini bajarib sonli natijalar olindi.
Olingan taqribiy yechimlarni xatoliklari nazariy xatoliklar bilan taqqoslab, shu taqqoslash asosida tahlil qilindi.
Men bu kurs ishimda gipoteza tushunchasini har qanday voqelik hodisasini bilish, ma'lumki, ushbu hodisaga tegishli individual faktlarni to'plash va to'plashdan boshlanishini va bilimning boshida mavjud bo'lgan faktlar bu hodisani to'liq va darhol tushuntirish, uning nima ekanligi, uning paydo bo'lish sabablari, rivojlanish qonuniyatlari va boshqalar haqida ishonchli xulosa chiqarish uchun doimo etarli emasligini o’rgandim.
Kurs ishidagi gipotezlar tekshirish va qo'yish modelining natijalari asosida quyidagi xulosa qilinadi:
- Gipotezlar tekshirish va qo'yish modeli muvaffaqiyatli amalga oshirildi va natijalar mavjud gipotezlarni qabul qilish yoki rad etishga asos bo'ldi.
- Statistik metodlari va tekshirish usullari yordamida olingan empirik natijalar, ma'lumotlar to'plami bilan muvofiqligini aniqladi.
- Natijalar, kurs ishidagi gipotezlar tekshirish va qo'yish jarayonining maqsadlariga erishishda yordam berdi va kerakli ma'lumotlarni taqdim etdi.
Natijalar
Kurs ishida gipotezlar tekshirish va qo'yish jarayonida quyidagi natijalar olingan:
- Gipotezlar tekshirish uchun kerakli ma'lumotlar to'plandi.
- Statistik metodlari va tekshirish usullari foydalanildi.
- Empirik natijalar yuzasidan gipotezlar qabul qilindi yoki rad etildi.
Gipotezlar tekshirish natijalari
Gipotezlar tekshirish jarayonining natijalari quyidagicha bo'ldi:
- Gipotez H0 rad etildi: Bu natija, gipotezning rad etilishi va alternativ gipotezning qabul qilinishini anglatadi. Bu darajada gipotezlarni qo'yish modeli yoki qo'yilgan gipotezlardan kelib chiqqan asosiy ma'lumotlar ko'rsatilishi mumkin.
- Gipotez H0 qabul qilindi: Bu natija, gipotezning qabul qilinishini va alternativ gipotezning rad etilishi bilan bog'liqdir. Bu darajada gipotezlarni qo'yish modeli yoki qo'yilgan gipotezlardan kelib chiqqan asosiy ma'lumotlar ko'rsatilishi mumkin.
|
| |