Mühazirə 15 Gaus teoremi

- -
Mühazirə 15
Gaus teoremi
Fərz edək ki, bircinsli elektrik sahəsinə baxırıq. Onda intensivliyi olan bircinsli elektrik sahəsində yerləşən səthindən keçən intensivlik seli
(1)
(2) olar.
Elektrik sahəsi nöqtəvi yükləri tərəfindən yaradılarsa, bu halda baxdığımız yüklərin sahəsində götürülmüş istənilən qapalı səthdən keçən intensivlik seli superpositivb prinsipinə əsasən
(3) olar.
yəni qapalı səthindən keçən intensivlik seli, ayrı-ayrı yüklərin yaratdıqları sahə intensivliklərin həmin səthdən keçən intensivlik sellərinin cəbri cəminə bərabərdir.Burada iki hal ola bilər:
1) elektrik yükləri baxdığımız qapalı sıthin daxilinə yerləşib,
2) qapalı səthin daxilində elektrik yükü yoxdur.
Fərz edək ki. Elektrik sahəsi nöqtəvi yükü tərəfindən yaradılıb.sadəlik üçün qəbul edək ki, nöqtəvi yük radiusu r olan sferik səthin mərkəzində yerləşib. Onda bu səthin elementar sahəsindən keçən intensivlik seli
(4)
təyin olunar. Nəzərə alsaq ki, fəza bucağı adlanır, onda alarıq. Fəza bucağı steradianla ölçülür. Kürənin daxilində steradian fəza bucağı yerləşir. Onda qapalı sferik səthindən keçən intensivlik seli
(5) təyin olunar.
Bu axırıncı ifadənin ümumiləşməsi Gaus teoremi adlanır.
Vakuumda qapalı ixtiyari səthdın keçən intensivlik seli, bu səthin daxilində yerləşən nöqtəvi elektrik yüklərinin cəbri cəmininn, BS-in elektrik səthinə olan nisbətinə bərabərdir. (5)
Qapalı səthin daxilində elektrik gücü olmazsa bu halda qapalı səthdən keçən intensivlik seli sıfra bərabər olar. Elektrostatik sahənin intensivliyi mühitin dielektrik sabitindən asılıdır. Sahə intensivliyindən başqa elektrostatik sahəni xarakterizə etmək üçün elektrostatik induksiya vektoru anlayışından da istifadə olunur. Bu iki vektorial kəmiyyət arasında əlaqə var.
(6)
Bir mühitdən başqa mühitə keçdikdə elektrostatik induksiya vektoru dəyişmir.Onda Gaus teoremi induksiya vektoru seli üçün aşağıdakı şəkildə yazılar:
(6')
Yəni qapalı səthdən keçən induksiya vektorunun seli; bu səth daxilində yerləşən elektrik yüklərinin cəbri cəminə bərabərdir.
Gaus teoremindən istifadə edərək müxtəlif həndəsi formasda olan yüklü cisimlərin yaratdıqları elektrik sahələrinin intensivliyinin təyin edək.
Bərabər yüklənmiş sferik səthin elektrik sahəsinin intensivliyi.
Fərz edək ki, radiusu olan sferik səth bərabər yüklənmiş və elektrik yükünün səthi sıxlığı -dır. Yük bərabər paylandığına görə yaranmış elektrik sahəsi sferik simmetriyaya malik olacaqdır, yəni intensivlik xətləri sferanın radiusu boyunca yönələcək. Mərkəzə yüklənmiş sferanın mərkızində olan radiuslu köməkçi sferik səth quraq (Şəkil 2).
olarsa. Elektrik yükü köməkçi sferanın daxilində yerləşir. Onda Gaus teoreminə əsasən yazmaq olar ki,
|
Səkil 2
|
buradan (7) alarıq, yəni sahə intensivliyi; nöqtəvi yükün yaratdığı sahə intensivliyi kimi məsafədən asılı azalır. radiuslu köməki sferik səth qursaq, bu qapalı səthin daxilində elektrik yükləri olmadığına görə ondan keçən intensivlik seli sıfra bərabər olar, yəni, bu sferik səthin daxilində elektrik sahəsi yoxdur ( ) (Şəkil 3) İntensivliyin paylanma əyrisi Şəkil 3-də verilir.
|
Səkil 3
|
İntensivliyin paylanma ərgisi Şəkil 3-də verilir
Bərabər yüklənmiş kürənin yaratdığı elektrik sahəsinin intensivliyi
Radiusu olan kürə yüklərinin həcmi sıxlığı olan yükü ilə bərabər yüklənib. Aydındır ki, olarsa, alınan nəticə (7) ifadəsi ilə eyni olacaq.
Kürənin daxilində elektrik sahəsinin intensivliyini təyin edək. olarsa, onda radiuslu kürəninyükü olar. Onda Gaus teoreminə görə alarıq. Buradan
(8) alarıq.
|
Səkil 4
|
Deməli, kürənin daxilində elektrik sahəsinin intensivliyi xətti olaraq artır, kürənin sət-hində maksimal qiymətini aldıqdan sonra (7) ifadəsi əsasən azalmağa başlayır (Səkil 4)
Bərabər yüklənmiş telin elektrik sahəsi
Fərz edək ki, sonsuz müsstəvi səthi sıxlığı olan elektrik yükü iləbərabər yüklənib. Müstəvinin elektrik sahəsinin qüvvə xətləri müstəvininsəthinə perpendikulyar yönələcəkdir. Oturacaqları olan və müstəvinin səthinə perpendikuılyar olan köməkçi silindrik səth təsəvvür edək. Bu silindrik səthin yan səthindən keçən intensivlik seli sıfra bərabər olduğu üçün onun səthindən keçən intensivlik seli oturacaqlarından keçən intensivlik selinin cəminə bərabər olasıdır, yəni
buradan (10) alarıq.
Deməli, bərabər yüklənmiş sonsuz müstəvinin elektrik sahəsi bircinsli sahədir.
Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası
Mühazirə № 15 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev
|