Integrallovchi - O‟zbekiston respublikasi oliy

Integrallovchi bo`g`in. Bu bo`g`in
t
y(t) K x(t)dt , (6.4.5)
0
tenglama bilan ifodalanadi. Bu erda K – uzatish koeffitsienti. Unga elektr sig‘im, induktivlik, aylanma o‘q va x.k. misol bo‘la oladi.
(6.4.5) tenglamani Laplas bo‘yicha tasviri qo‘yidagi ko‘rinishga ega:
y( p) K x( p) , (6.4.6.
p
bo`g`inning uzatish funksiyasi
W ( p) y( p) K . (6.4.7)
x( p) p
Bu bo`g`inni yana astatik bo`g`indeb ham yuritiladi. Integral bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi
h(t)
1 1 L1 K 1 K t 1(t)
(6.4.8)
L W ( p) p
p p
va impulsli o‘tkinchi funksiyasi (vazn funksiyasi)
(t) h(t) K
(6.4.8)
6.4.3-rasmda keltirilgan.
t t
6.4.3-rasm. O’tkinchi harakteristika (a); impulsli o’tkinchi harakteristika (b).
Integral bo`g`inning chastotali uzatish funksiyasi
W ( j)
K K
j
j
e 2
(6.4.9)
bo‘lib, unda
A( ) K
amplituda chastotali funksiya; ()
2
funksiyalar (6.4.4-rasm).
б)
0
-
()
6.4.4-rasm. Amplituda-fazali (a); amplituda-chastotali (b); faza-chastotali (v) har aketistikalar
Bo`g`inning AFX si (6.4.9) ifodaga muvofiq kompleks tekisligining manfiy
mavhum o‘qi bilan mos tushadi va chastota boshiga tomon yo‘nalgan bo‘ladi.
0
bo‘lganda koordinata o‘qi
Logarifmik amplituda chastotali harakteristika (LACHX)
L() 20lg A() 20lg K 20lg K 20lg
ifoda yordamida aniqlanadi (5.10-rasm).
40
20
0,01
L( ω), дб
20lgK
10
1
0,1
ω( с-1)
100
K≠1
1,
10,
100,
0,1,
0,01,
L( ) 0 дб; L( ) 20 дб; L( ) 40 дб; L( ) 20 дб; L( ) 40 дб.
-20
-40
K=1
-20 дб/дек
-20 дб/дек
6.4.5- rasm.
Demak, bu bo`g`inning
L()
harakteristikasi koordinatalari
1
va 20 lg K
bo‘lgan nuqtadan o‘tgan og‘ma to‘g‘ri chiziq bo‘lib, chastota bir dekadaga
ko‘payganda
L()
ordinatasi 20 db ga kamayadi. Shuning uchun
L()
harakteristikasining og‘ishi -20 db/dek (minus 20 detsebell bir dekadaga deb o‘qiladi).
Differensiallovchi, aperiodik bo`g`inlar va ularning harakteristikalari
Ideal differensiallovchi bo`g`in. Bu bo`g`in
y( t) K dx , (6.4.10 )
dt
tenglama bilan ifodalanadi. Bunda K – uzatish koeffitsienti. Unga elektr sig‘im, induktivlik, taxogenerator (agar kirish kattaliga o‘qning aylanish tezligi emas, burchak burilishi bo‘lsa) misol bo‘la oladi.
(6.4.10) tenglamani Laplas bo‘yicha o‘zgartirib, bo`g`inning uzatish funksiyasini aniqlaymiz
W ( p) y( p) Kp . (6.4.11)
x( p)
Bunda o‘tkinchi h(t) va impulsli o‘tkinchi ω(t) funksiyalarni aniqlaymiz
h(t)
1 1 L1Kp 1 K (t)
(6.4.12)
L W ( p) p
p
(t) h(t) K (t)
(6.4.12) ifodada «p» ni «jω» bilan almashtirib chastotali uzatish funsiyasini
j
(6.4.13)
W ( j) K j K e 2 (6.4.14)
hamda chastotali harakteristikalarini aniqlaymiz (6.4.6-rasm). Unda A() K –
amplituda chastotali funksiya;
()
2
– faza chastotali funksiya;
L() 20 lg A() 20 lg K 20 lg – logarifmik amplituda chastotali funksiya.
б)
ω=0
г)
6.4.6-rasm. Amplituda-fazali (a); amplituda- chastotali (b); faza-chastotali (v); logarifmik amplituda chastotali (g) har aketistikalar
Shunday qilib, bu bo`g`inning AFX si kompleks tekisligining musbat
mavhum o‘qi bilan mos tushib, chastota
0
o‘zgarganda yuqoriga qarab
yo‘naladi. LACHXsi esa koordinatalari ω=1 va
L() 20 lg K
bo‘lgan nuqtadan
o‘tgan to‘g‘ri chiziqdir. SHuning uchun
L( )
harakteristikasining og‘ishi
+20db/dek (plyus 20detsebell bir dekadaga deb o‘qiladi).
Birinchi tartibli inersial (aperiodik) bo`g`in. Bu bo`g`inning tenglamasi qo‘yidagi ko‘rinishga ega.
y(t) T dy(t) K x(t) dt
bu erda K – uzatish koeffitsienti; T – vaqt doimiyligi.
(6.4.15)
RC, RL – zanjirlari, o‘zgarmas tok generator iva dvigatellari bu bo`g`inga misol bo‘la oladi (6.4.7-rasm).
R L
а) б)
ŠЧ
в)
6.4.7-rasm. RC zanjiri (a); LR zanjiri (b); o’zarmas tok generatori (v); o’zgarmas tok dvigateli (g).
(6.4.15) tenglamaga Laplas o‘zgartirishini kiritib, bu bo`g`inning uzatish funksiyasini aniqlaymiz
y( p) Tp y( p) Kx( p) ,
bundan
W ( p) y( p)
x( p)
K
1 Tp
. (6.4.16)
Inersial bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi
1
K 1
t
h(t) L 1W ( p)
L1
K (1 e T )1(t)
(6.4.17)
p
1 Tp p
eksponenta qonuni bo‘yicha o‘zgaradi (6.4.8-rasm). Impulsli o‘tkinchi funksiyani quyidagicha aniqlash mumkin (6.4.8 b-rasm).
K
K t
(t) h(t) L 1W ( p) L1 e T 1(t)
(6.4.18)
1 pT p
t
а) б)
6.4.8-rasm. O’tkinchi harakteristika (a); impulsli o’tkinchi harakteristika (b).
Bo`g`inning chastotali uzatish funksiyasini hamda uning chastotali harakteristikalarini aniqlash uchun uzatish funksiyasi W(p) da «p»ni «jω» bilan almashtirish kerak (6.4.9-rasm).
W ( j)
K
1 jT
K (1 jT )
(1 jT )(1 jT )
K
(1 2T 2 )
j KT
(1 2T 2 )
U () jV ()
U ( )
K
(1 2T 2 )
– haqiqiy qism;
V ( )
KT
(1 2T 2 )
– mavhum qism.
A()
k ;
() arctg V () arctgT ;
U ()
ω
а) б)
6.4.9-rasm. Amplituda-fazali harakteristika (a); amplituda-chastotali va faza-chastotali harakteristika (b).
Bo`g`inning logarifmik amplituda chastotali harakteristikasi (LACHX) quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi:
L() 20 lg A() 20 lg K 20 lg k 20 lg .
Bu bo`g`inning asimptotik LACHXni
20 lg K ,
L ( )
0 1
ёки
0 1
T
булганда,
a
20 lg K 20 lg T ,
T 1
ёки
1
T
булганда,
tenglama bilan ifodalanadi.
Shunday qilib, chastotaning
0 1
T
oralig‘idagi qiymatlarida
K=1bo‘lganda
L()
harakteristikasi abssissa o‘qi bilan mos tushadi, chunki
L() 20 lg1 0 . Agar
K 1
bo‘lsa, unda shu chastota oralig‘ida
L()
harakteristikasi
20 lg K
balandlikda abssissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq
bo‘ladi.
T 1
yoki 1
T
bo‘lganda
La () 20 lg T
ga teng bo‘ladi (6.4.10-
rasm).
T 1,
T 10,
T 100,
L() 0 дб; L() 20 дб; L() 40 дб.
6.4.10-rasm.
Shunday qilib, inersial bo`g`inning LACHX si tutash chastota
1
T
yoki
T 1
gacha hech qanday o‘zgarishsiz qoladi vash u chastotadan keyin -20 db/dek og‘ish bo‘yicha o‘zgaradi.
Haqiqiy LACHX
L()
asimptotik
Lа ()
harakteristikadan birmuncha farq
qiladi va bu farq faqat tutash chastota 1
T
yoki
T 1
da eng kata qiymatga ega
bo‘lib, u taxminan – 3,03 db ga teng, ya‘ni
L( ) L(1) 20 lg 1
20 lg 1
3,03дб .
Amaliyotda LACHX ni aniq ko‘rish talab qilinmaydi. SHuning uchun uni ikkita bir-biri Bilan tutushgan to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida quriladi. Logarifmik faza-
chastotali harakteristika ( ) arctgT ifoda yordamida aniqlanadi (5.7-rasm).
T 0,
T 1,
T ,
() 0∘ ;
() 45∘ ;
() 90∘.
-φ(ω)
6.4.11 – rasm.
Tutash
1
T
yoki
T 1
chastotada () arctg1 45∘ ga teng bo‘lib, shu
chastotaga nisbatan LACHX ning simmetriyaligi uning o‘ziga xos har akterli fazilati hisoblanadi.
Tebranuvchi, konservativ bo`g`inlar va ularning harakteristikalari
Tebranuvchi bo`g`in. Bu bo`g`inikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalanadi.
y(t) 2 T dy T
dt
2 d 2 y
dt 2
K x(t)
(6.4.19)
bunda
0 1
oralig‘idagi qiymatga ega bo‘lib, so‘nish darajasi (koeffitsienti)
deyiladi.
Bu holda
1 2 pT p2T 2 0
har akteristik tenglama kompleks ildizlarga ega
1
bo‘ladi. Bo`g`inning vaqt doimiyligi rezonans chastota 0 bilan T ifoda Bilan
0
bog‘langan bo‘lib, renonans tebranish davri «T0» dan «2π» marta kichikdir
oladi.
Elektr tebranuvchi zanjir, elastik mexaniq sistema bu bo`g`inga misol bo‘la
(6.4.19) tenglamani Laplas tasviri bo‘yicha
y( p) 2 pTy( p) T 2 p2 y( p) Kx( p)
bo`g`inning funksiyasi aniqlanadi.
(6.4.20)
W ( p) y( p)
x( p)
K
1 2pT p2T 2
(6.4.21)
Chastotali uzatish funksiyasini aniqlash uchun (6.4.21) ifodada «p» ni «jω» bilan almashtiramiz.
K K[(1 2T 2 ) j2T ]
W ( j)
1 2
jT ( j)2T 2 [(1 2T 2 ) j2T ][(1 2T 2 ) j2T ] ;
U ()
K (1 2T 2 )
(1 2T 2 )2 4 22T 2
– haqiqiy qism;
V () KT
(1 2T 2 )2 4 22T 2
– mavhum qism;
A()
K – amplituda chastotali
funksiya;
() arctg V () arctg 2T
– faza chastotali funksiya.
U () 1 2T 2
6.4.12-rasmda tebranuvchi bo`g`inning chastotali harakteristikalari keltirilgan.
б)
K
2
6.4.12-rasm. a) Amplituda fazali; b) amplituda chastotali va faza chastotali har aktristikalar
Bu bo`g`inlarning LACHX si ko‘rilayotganda quyidagi asimtotik tenglamadan foydalaniladi:
20 lg K ,
L ()
T 1
ёки
1
T
булганда;
a
20 lg K 40 lg T ,
T 1
ёки
1
T
булганда.
tutash chastota
1
T
gacha bu bo`g`inning LACHX si abssissa o‘qi bilan mos
tushadi, undan keyin -40 db/dek og‘ishga ega bo‘ladi (6.4.13-rsam).
6.4.13-rasm.
Tebranuvchi bo`g`inning LACHX si
() arctg 2T
1 2T 2
ga teng bo‘lib, bu
harakteristikaning 0º dan -180 º gacha o‘zgaradi .
T 0;
T 0;
T ;
() 0
() 900
()
tebranuvchi bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi
1 K
1
0
h(t) L 1W ( p)
L1
K 1
et sin(t
) .
p
p2T 2 2pT 1 p
bu erda
; ; ; impulsli o‘tkinchi (vazn)
T T 0
arctg
d
harakteristikasi
( t)
h(t)
K ( 2 2 )
et sin t
ga teng.
6.4.14-rasmda tebranuvchi bo`g`inning vaqt harakteristikalari keltirilgan.
h( t) h( t)
A1
A2
hқар=K
T0
t
а) б)
6.4.14-rasm. a) o’tkinchi harakteristika; b) impulsli o’tkinchi (vazn) harakteristika.
Tebranuvchi bo`g`inning uzatish funksiyasi W( p) dan so‘nish koeffitsienti
« ξ» ning qiymatiga qarab quyidagi ikkita tipik bo‘lmagan bo`g`inlarning uzatish funksiyasini olish mumkin:
|