Mühazirə I harmonik rəqslər və onların xarakteristikaları. Yaylı, fiziki və riyazi rəqqaslar və rəqs konturu. Eyni istiqamətdə və eyni tezlikli harmonik rəqslərin toplanması. Döyünmə. Harmonik rəqslərin kinematika və dinamikası - bet 20

|
Mühazirə I harmonik rəqslər və onların xarakteristikaları. Yaylı, fiziki və riyazi rəqqaslar və rəqs konturu. Eyni istiqamətdə və eyni tezlikli harmonik rəqslərin toplanması. Döyünmə. Harmonik rəqslərin kinematika və dinamikası
|
bet | 20/36 | Sana | 14.12.2023 | Hajmi | 12,54 Mb. | | #118604 | Turi | Mühazirə |
Bog'liq M hazir I harmonik r qsl r v onlar n xarakteristikalar . Yayl Şredinger tənliyi. Stasionar hallar üçün Şredinger tənliyi. Sərbəst zərrəciklərin hərəkəti. Sonsuz hündür «divarlı» birölçülü düzbucaqlı «potensial çuxurda» olan hissəcik.
Şredinger tənliyi
Dalğa funksiyasına əsasən zərrəciyin fəzanın bu və ya digər yerində olma ehtimalını, eləcə də impuls və koordinatdan asılı olan istənilən fiziki kəmiyyətin orta qiymətini təyin etmək olar. Kvant mexanikasının əsas məsələsi dalğa funksiyasını təyin etməkdən ibarətdir. Bu məsələnin qeyri-relyativistik halda həlli üçün 1926-cı ildə E.Şredinger aşağıdakı dalğa tənliyini təklif etdi
(1)
Burada -xəyali vahid, - Laplas operatoru, -zərrəciyin hərəkət etdiyi qüvvə sahəsini xarakterizə edən funksiya, - axtarılan dalğa funksiyasıdır. (1) tənliyi ümumi hal üçün Şredinger tənliyi adlanır. Bəzən bu tənliyə zamandan asılı hal üçün Şredinger tənliyi də deyilir. Şredinger tənliyi fundamental xarakter daşıyır və klassik fizikanın digər əsas tənliklərində olduğu kimi (məsələn, klassik fizikadakı Nyuton və Maksvel tənlikləri kimi) digər qanunlar əsasında çıxarıla bilməz, postulat şəklində verilir. Bu tənliyin doğruluğu ondan alınan nəticələrin təcrübədən alınan nəticələrə uyğun gəlməsi ilə təsdiq olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, Şredinger tənliyinin həlli adi tənliklərdə olduğu kimi ədəd deyil, funksiyadır, daha doğrusu funksiyalar toplusudur. Dalğa funksiyasının Şredinger tənliyini ödəməsi üçün standart şərtlərlə yanaşı onun üzərinə bir sıra digər şərtlər də qoyulur:
Dalğa funksiyası Şredinger tənliyinin bütün mümkün həllərinə nəzərən xətti olmalıdır. Əgər - Şredinger tənliyinin həlləridirsə onda funksiyası da Şredinger tənliyinin həlli olmalıdır, yəni superpozisiya prinsipi ödənməlidir.
Dalğa funksiyasının özü kimi onun törəmələri - də sonlu, birqiymətli və kəsilməz olmalıdır.
- kəmiyyəti inteqrallanan olmalı, yəni yığılan olmalıdır.
Əgər funksiyası və dalğa funksiyası üçün sərhəd şərtləri bəlli olarsa Şredinger tənliyini həll edərək dalğa funksiyasını tapmaq olar. Sadə hallarda üçüncü şərt ehtimalın normallaşma şərtinə gətirilir. Həm də ||2 kəmiyyətinin inteqrallanan olması şərti dalğa funksiyasının özünün yox, onun modulunun kvadratının 2 fiziki mənaya malik olması ilə bağlıdır. İkinci şərt diferensial tənliyin həlinə qoyulan adi tələblərdir. Növbəti mövzuların şərhində görəcəyimiz kimi, bu tələblərin vacibliyi həm də onunla bağlıdır ki, Şredinger tənliyini həll etmədən də onun mümkün ola biləcək həllərini araşdıraraq tədqiq edilən zərrəciyin enerjisi və digər xarakteristikaları barədə çox mühüm nəticələrə gəlmək olur.
Mikroaləmdə baş verən çoxsaylı fiziki hadisələr üçün (məsələn, elektronun atomdakı hərəkətini təsvir etmək üçün) Şredinger tənliyininin zamandan asılı olmayan stasionar həllini tapmaq zərurəti yaranır. Stasionar hallar dedikdə bütün müşahidə olunan fiziki kəmiyyətlərin zamandan asılı olaraq dəyişmədiyi hallar başa düşülür. Bu halda qüvvə funksiyası hissəciyin xarici qüvvə sahəsindəki potensial enerjisini ifadə edir. Stasionar halda Şredinger tənliyinin həlli olan dalğa funksiyasını iki funksiyanın hasili kimi götürmək olur. Onlardan biri yalnız fəza koordinatlarından, digəri isə zamandan asılı olur
(2)
(2) ifadəsini (1) tənliyində nəzərə almaqla
stasionar hallar üçün Şredinger tənliyini
(3)
ala bilərik. Burada E - sistemin tam enerjisidir. (3) tənliyi stasionar hallar üçün Şredinger tənliyi adlanır. Bu tənlik sistemin enerjisinin kvantlanması problemini tamamilə həll etmiş olur. Yalnız tənliyin həllinə onun sonsuzluqda və potensial funksiyanın ) xüsusi nöqtələrində ödəməli olduğu şərtlər qoyulur. Belə həllər E enerjinin istənilən qiymətlərində deyil, yalnız müəyyən qiymətlərində mövcud olur. (3) Şredinger tənliyinin həllinin mövcud olduğu enerjinin qiymətləri Е1, Е2, Е3, …. onun məxsusi qiymətləri, müvafiq dalğa funksiyaları isə məxsusi funksiyalar adlanır.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mühazirə I harmonik rəqslər və onların xarakteristikaları. Yaylı, fiziki və riyazi rəqqaslar və rəqs konturu. Eyni istiqamətdə və eyni tezlikli harmonik rəqslərin toplanması. Döyünmə. Harmonik rəqslərin kinematika və dinamikası
|