Suyuqliklarda oqim turlari va uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi

Suyuqliklarda oqim turlari va uzluksizlik tenglamasi. Bernulli tenglamasi.
Suyuqliklar qattiq jismlardan farq qilib, suyuqlikni tashkil qilgan zarrachalar
bir - biriga nisbatan ancha siljishi mumkin. Agar suyuqlikning tezligi qaralayotgan
hajmning har bir nuqtasida vaqt o’tishi bilan o’zgarmasa, bu suyuqlik harakati
barqaror (stasionar) harakat deyiladi.
Yopishqoqligi mutloqo bo’lmagan suyuqlikka ideal suyuqlik deyiladi.
Suyuqlik harakatini grafik usulda namoyon qilish uchun oqim chiziqlari
degan tushuncha kiritiladi.
Oqim chiziqlari deb, bu chiziqlarning har bir nuqtasiga o’tkazilgan urinma
zarrachalar tezligi vektori bilan ustma -ust tushadigan chiziqlarga aytiladi.
Stasionar harakatda suyuqlik zarrachalarining trayektoriyasi oqim chiziqlari bilan
mos keladi. Agar suyuqlik zarrachalari harakati (oqim chiziqlari) bir - biriga
parallel bo’lsa, bunday oqimga laminar (qatlamli) oqim deyiladi. Agar
zarrachalar harakati bir - biriga aralashib yuz bersa turbulent (uyurmali) oqim
deyiladi. Real suyuqlikni siqish mumkin: bosim ortishi bilan uning hajmi kamayib,
zichligi ortadi. M: bosim birdan 100 atm.ga ortganda uning zichligi atiga 0,5%
o’zgaradi. Demak suyuqlikni siqish juda qiyin. Harakatdagi suyuqlik bosimi
odatda o’zgarmas bo’ladi. Real suyuqlik yopishqoqdir. Harakatlanuvchi
suyuqlikda hamma vaqt ichki ishqalanish kuchlari bo’ladi. Endi ideal suyuqlik
oqimi uchun uzluksizlik tenglamasini chiqaramiz. Oqim nayida ikkita ko’ndalang
kesim olaylik, S
1
va S
2
. Bularda suyuqlik tezliklari V
1
va V
2
.
t
- vaqt oralig’ida
bu kesimlardan bir xil
m
- massali suyuqlik o’tadi (rasm ). Keng kesimdan o’tgan
suyuqlik hajmi asos S
1
va balandligi V
1
t
- bo’lgan silindr shaklida bo’ladi ya’ni u S
1
V
1
t
ga teng.
Ikkinchi kesimdan S
2
V
2
t
hajmli suyuqlik o’tadi. U holda
t
V
S
t
V
S
2
2
1
1
(1.22)
(1) da kesimlar ixtiyoriy tanlangan va vaqt bir xil bo’lgani uchun
SV = const (1.23)
Demak berilgan oqim nayi uchun nay kо`ndalang kesim yuzining
suyuqlikning oqim tezligiga ko’paytmasi o’zgarmas kattalikdir. (1.22) va (1.23)
munosobatlarga oqimning uzluksizlik tenglamasi deyiladi. Nayning tor
qismlarida tezlik katta bo’ladi.
Endi faraz qilaylik kesimlari S
1
va S
2
bo’lgan trubkadan suyuqlik oqayotgan
bo’lsin. S
1
kesimda tezlik V
1
, bosim P
1
, balandlik h
1
bo’lsin. S
2
kesimda esa
S
S
V
V
1
1
2
2
bosim P
2
, tezlik V
2
, balandlik h
2
bo’lsin. Kichik
t
vaqt ichida suyuklik S
1
va S
2
kesimdan S`
1
va S`
2
kesimga o’tadi. Energiyaning saqlanish qonuniga binoan to’la
energiyaning o’zgarishi E
2
– E
1
, m massali suyuqlikni ko`chirishda bajarilgan
A ishga teng.
E
2
– E
1
= A (1.24)
Bu ish S
1
va S
2
orasidagi suyuqlikni
t
vaqt ichida ko`chirishda bajarilgan ishga
teng. m massali suyuqlikni S
1
dan S
1
gacha ko`chirishda
t
v
1
1
masofa o’tsa, S
2
dan S
1
2
gacha esa
t
V
2
2
masofa o’tadi.
1
va
2
lar juda kichik bo’lgani uchun
2
2
1
1
F
F
A
(1.25)
Bunda
1
1
1
S
P
F
va
2
2
2
S
P
F
(oqimga qarshi yo’nalgan). To’la energiya esa
potensial va kinetik energiyalar yig’indisidan iborat, u holda
1
2
1
1
2
mgh
mv
E
2
2
2
2
2
mgh
mv
E
(1.26)
(1.25) va (1.26) ga asosan
t
V
S
P
mgh
mv
t
V
S
P
mgh
mv
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
2
ikkala kesimdan bir xil miqdordagi suyuqlik o’tadi, u holda
t
V
S
t
V
S
v
2
2
1
1
Demak oxirgi ifodani
v
ga bo’lsak
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
P
gh
V
P
gh
V
(1.27)
Kesim ixtiyoriy tanlangani uchun
const
P
gh
V
2
2
(1.28)
Bu Bernulli ifodasi. Bunda P - statik bosim,
gh
- gidrostatik bosim,
2
2
V
- dinamik bosim.
Yopishqoqlik koeffisiyenti va uni o’lchash usullari.
Yopishqoqlik deb real suyuqliklar bir qatlamining boshqa qatlamga to`sqinlik
qilish qobiliyatiga aytiladi. Bir qatlamning ikkinchi qatlamga nisbatan harakatida
sirtga urinma yo’nalgan ichki kuchlar yuzaga keladi. Bu kuchlar qatlamlar tegib
turgan yuzaga va tezlik gradiyentiga to’g’ri proporsionaldir, ya’ni
X
V
S
F
~
(1.29)
yoki
X
V
F
(1.30)
Bu yerda
- suyuqlik tabiatiga bog’liq bo’lgan kattalik bo’lib, dinamik
yopishqoqlik yoki yopishqoqlik deyiladi. Yopishqoqlik koeffisentining o’lchov
birligi Paskal. sekund bo’lib, bu lominar oqim uchun tezlik gradiyenti 1 m
2
da 1
m/s ga o’zgaradigan va 1 m
2
yuzasida 1 N kuch hosil bo’ladigan modda dinamik
yopishqoqligiga teng. Yopishqoqlik qanchalik katta bo’lsa, unda shuncha katta
ichki kuchlar yuzaga keladi va u ideal suyuqlikdan shuncha farq qiladi.
Yopishqoqlik haroratdan bog’liq bo’lib, suyuqlik va gazlar uchun turlichadir.
Suyuqliklar uchun harorat oshganda
kamayadi, gazlarda esa teskari holat yuz
beradi. Suyuqlik yopishqoqligini aniqlash katta ahamiyatga ega bo’lib bir qancha
usullar mavjud. Biz Puazeyl usulini qarab chikamiz. Bu usulda suyuqlik kichik
kopelyarda oqib o’tish vaqti aniqlanadi va formula yordamida yopishqoqlik
aniqlanadi. Suyuqlik yoki gazning nay orqali o’tishi uchun ma’lum bosimlar farqi
bo’lishi zarur. Suyuqlik hajmi
V
nay uzunligi
uchlaridagi bosimlar farqi
P
va
suyuqlikning oqib o’tish vaqti orasidagi bog’lanish Puazeyl formulasi bilan
ifodalanadi.
8
4
P
r
V
(1.31)
Bunda r - nay radiusi. (1.31) ifoda yordamida yopishqoqlikni aniqlash uchun oqim
lominar bo’lishi kerak. Turbulent oqim uchun Puazeyl formulasi o’rinli emas.
Odatdagi hollarda oqim lominar bo’lishi uchun nay diametri kichik bo’lishi zarur.
Yopishqoq suyuqlikni to’la harakterlaydigan kattalik kinematik yopishqoqlikdir
(1.32)
Bunda
- suyuqlik zichligi.
P
,
,
kattaliklarni aniqlash qiyin, shuning uchun
taqqoslash usulidan foydalaniladi. Yopishqoqlikni aniqlovchi qurilmaga
viskozimetrlar deyiladi. Bu usulda bir xil hajmdagi yopishqoqligi ma’lum va
yopishqoqligi noma’lum suyuqliklar oqib o’tish vaqti taqqoslanadi. U holda
kinematik yopishqoqlik
o
o
(1.33)
ifoda orqali hisoblanadi. Bunda
va
o
mos ravishda noma’lum va etalon
suyuqliklar kinematik yopishqoqligi,
va
o
lar esa bu suyuqliklar uchun oqib
o’tish vaqti, (1.33) ifoda yordamida dinamik yopishqoqlik aniqlanadi. Ko’pchilik
viskozimetrlarda etalon suyuqlik sifatida suv olinadi va uning oqib o’tish vaqti va
kinematik yopishqoqligi viskozametr doimiysi sifatida beriladi. Shu sababli faqat
noma’lum suyuqlik oqib o’tish vaqtini aniqlash bilan yopishqoqlikni o’lchash
mumkin. Molekulalar harakati temperaturadan bog’liq ekan, u holda yopishqoqlik
ham temperaturadan bog’liqdir. Suyuqliklar uchun yopishqoqlik temperatura oshsa
kamayadi. Qonning yopishqoqligi 37
o
С da 4.10
-3
Pa/s ga teng. Qonning oqish
tezligi kichik bo’lganligi uchun uni lominar oqim deb olish mumkin. Qon
molekulalari va arteriya devorlari orasida ishqalanish tufayli arteriya chetlarida
oqim nolga teng. Arteriya markazida tezlik eng katta bo’ladi. Demak arteriya
devorlari oldida bosim katta va tezlik kichik bo’lganligi uchun qon to’qimalari
arteriya markaziga itariladi. Agarda biror sababga ko’ra arteriya devorlari
qalinlashsa kukrak qafasida og’rik paydo bo’ladi. Buning natijasida arterioskliroz
yuzaga kelishi mumkin. Bundan qutilish uchun organizmga nitroglisirin yuborish
kerak. Yuqorida aytilganidek haroratning o’zgarishi qon yopishqoqligining ham
o’zgarishiga olib keladi. Boshqacha aytganda harorat oshsa qonning yopishqoqligi
kamayadi, lominar oqim turbulent oqimga o’tadi va qon harakat tezligi oshadi.
Lominar oqim oddiy bo’lib tezlik kichik bo’lganda yuz beradi. Agarda tezlik oshsa
oqim turbulent holatga o’tadi. bu o’tish chegarasi o’lchamsiz kattalik Reynold soni
orqali aniqlanadi.
DV
R
e
(1.34)
Bunda
D
- truba diametri,
- suyuqlik zichligi, agarda bu son 2000 dan
kichik bo’lsa truba orqali oqim lominar, bundan katta bo’lsa turbulent oqim
bo’ladi. Arteriyada qon oqimi uchun bu sonning qiymati 800 ga teng, demak
Reynold soni 800 dan katta bo’lsa organizmda patologik o’zgarishlar yuz beradi.
|