Majburiy yutilish - X. M. Madaminov lazer

3. Majburiy yutilish. Atom kvant yutadi va «1» holatdan «2» holatga o’tadi. Nurlanish indutsirlagan jarayonning bu jarayonning ehtimolligi chastotadagi nurlanish spеktral zichligiga hamda past enеrgеtik sathdagi atomlar soniga proportsionaldir:
(1.9)
‑ ham Eynshtеyn koeffitsiеnti dеyiladi.
(1.7) ‑ (1.9) tеnglamalarni tеnglashtirib, dеb va Relеy-Jinsning klassik formulasini qo’llab, Plank formulasini kеltirib chiqaramiz:
(1.10)
bu yеrda
(1.11)
ekanligini e’tiborga oldik. Shunday qilib, Eynshtеyn gipotеzasiga binoan, spontan nurlanish, majburiy yutilish va majburiy nurlanish radiatsion jarayonlari mavjud ekan.
Nurlanish moddadan o’tganda kuchayishiga fotonlarning quyi enеrgеtik holatdagi atomlar tomonidan yutilishi halaqit bеradi. A.Eynshtеynning ko’rsatishicha, tеrmodinamik muvozanat vaqtida spontan va majburiy nurlanish ehtimolligi o’sha chastotadagi nurlanishning yutilish ehtimolligiga tеng. SHuning uchun tеrmodinamik muvozanat vaqtida moddaga tushayotgan nurlanishning yutilishi majburiy nurlanishdan ustun kеladi, natijada yorug’lik moddadan o’tganda intеnsivligi kamayadi.
Ammo, uzoq vaqt bu mexanizmdan amaliy jihatdan foydalanish imkoni bo‘lmadi. V.A.Fabrikantga berilgan mualliflik guvohnomasida (SSSR, 18.06.1951, №123209) shunday yozilgan: “Elektromagnit nurlanishni kuchaytirish usuli (ultrabinafsha, ko‘rinuvchi, infraqizil va radiodiapazonidagi to‘lqinlar) qo‘shimcha nurlanish yoki boshqa usul bilan yuqori energetik sathda joylashgan atomlarga ko‘p miqdorda ega muhit orqali kuchaytirlayotgan nurlanish o‘tkaziladi, mana shu holat faollashgan holatga mos keladi”. Ular tomonidan berilgan sharh “kvant kuchaytirish” atamasiga mos keladi.
Majburiy nurlanish hodisasi zamonaviy kvant elektronikasi va lazer texnikasi asosi sifatida foydalanila boshlandi. Biroq keyinroq (1953 y) J.Veber tomonidan kvant kuchaytirgich taklif etildi.
1956 yilda N.Blombergen uch sathli qattiq jismli paramagnetik kuchaytirgichning nazariy asoslarini ishlab chiqadi va 1957 yili G.Skovil shunday kuchaytirgichni tayyorlab beradi. Ammo, 1960 yilgacha qurilgan hamma kvant asboblar radioto‘lqinlar o‘ta yuqori chastota (O‘YuCh) diapazonini qamrab olgandi va shuning uchun mazer deb nomlanardi.
Birinchi molekulyar generator (mazer) 1954 yil Moskvadagi P.N.Lebedev nomli sobiq SSSR FA Fizika inistitutida N.G.Basov, A.M.Proxorov va bir vaqtni o‘zida AQShdagi Kolumbiya universitetida Ch.Tauns, J.Gordon, va X.Sayger tomonidan ishlab chiqiladi. Bu hodisani rasmiy tarzda kvant elektronikasini amaliy fan sifatida rivojlanishining boshlanishi deb hisoblasa bo‘ladi.
Mazerlar nazariyasi N.G.Basov, A.M.Proxorov tomonidan yana rivojlantirildi va shu sohadagi ishlarga katta ta’sirini o‘tkazdi. Azot molekulasining tebranishi fizik hodisasini yoritish va zaryadlarning flyuktuatsiyasini o‘rganish uchun hamda ularning kompleks qabul qiluvchanligini , dielektrik doimiysi bilan bog‘liqligini tushuntirish maqsadida ular tomonidan quyidagi tenglama taklif etildi;
(1.12)
bu yerda - ammiak (NH3) molekulasida azot molekulasining doirasimon tebranish chastotasi (rezonatorda tebranish maydoni mavjudligida); - rezonator ishlash koeffitsienti.
Ammiak (NH3) ning molekulasini avtotebranishli sistema deb hisoblasa bo‘ladi, uning stabilligi tebranishini o‘zini-o‘zi sozlash jarayoni bilan belgilanadi. Azot atomi 1 va 2 holat orasida tebranadi. Shu nuqtadan o‘tgan sirt asosida vodorod (H) atomlari joylashgan (1.7a-rasm). Tebranishni chastotasi 23870 MHz ga teng. Chastotasi xuddi shu chastotaga teng chastotali radioto‘lqin shu tebranishdagi azot atomi bilan to‘la yutiladi. Yutilish jarayoni kvant sistemaning parametrlarini dielektrik o‘tkazuvchanlikka nochiziqli bog‘lanishi bilan ifodalanadi. Uning ko‘rinishi quyida keltirilgan:
(1.13)
Dielektrik o‘tkazuvchanlik , elektr maydon kuchlanganligi E va qutblanishi P orasida bog‘lanish esa quyidagi formula bilan ifodalanadi:
(1.14)
Faol modda sifatida ammiak bekorga tanlanmagan. Radiospektroskopik tadqiqotlar natijasida spektrida o‘ta yuqori to‘lqinlar (O‘YuT) diapozonida joylashgan energetik sathlar aniqlandi. Ularning energetik farqi λ=1.26 cm to‘lqin chastotasiga mos keladi va eng katta tebranish intensivligi ν0=23870 MHz chastotadagi kvant o‘tish chastotasiga to‘g‘ri keladi.
NH3 molekulasi manba (1) (2-shakl)dan chiqib tartiblovchi sistema tomoniga qaratilgan kvadrupol kondensator (2) molekulyar oqimini hosil qiladi. Sistema past energetik holat (E1) ga ega molekulalarni bekor qiladi, faqatgina ammiak rezonator (3)da yuqori (E2) holatga ega molekulalarni qoldiradi (1.7a-rasm).
Tebranishlar sistemasida bir jinsli bo‘lmagan elektr maydon (E) o‘qda 0 ga teng, undan uzoqlashgan sari ortib boradi. Natijada molekulasi yuqori energetik holatda bo‘lganida sistema o‘qi bo‘ylab harakatlanadi, past energetik (E1) holatda bo‘lgan molekulalar yoyilib ketadi.
1.7-rasm. Ammiak molekulasi (a) va standart kvant tebranishi (b)
uchun Shtark effekti
(E2) va (E1) invertlangan sathlar ning 2 ta qarama-qarshi yo‘nalgan dipol momentiga to‘g‘ri keladi. Tashqi elektr maydon E da tartiblanayotgan sistemada Shtark effekti sodir bo‘ladi, ya’ni elektr maydoni ta’sirida energetik sath parchalanishi va siljishi ro‘y beradi. Yuqori energetik sath dipol momenti vektori (E2) elektr maydon E kuchlanganligiga qarshi yo‘nalishga ega bo‘lib, sath energiyasi pastdan kuchlanganligi E ga proporsional ravishda ortadi. Pastki energetik sath (E1) energiyasi shuncha miqdorga kamayadi, chunki uning vektori yo‘nalishiga mos keladi.
Tartiblangan molekulalar xajmiy rezonatordan uchib o‘tadi. Yarim majburiy nurlanishga uchraydi, u ham ga mos keladi. Shu esa rezonator ichida elektromagnit maydon kuchayishiga olib keladi va shu bilan elektromagnit maydon kuchlanishiga o‘zining ulushini beradi. Keyingi molekulalar shu holatdagi maydon bilan ta’sirlashadi. Shunday qilib musbat teskari bog‘lanish ro‘y beradi, ya’ni kvant generator ishlashi uchun zaruriy shartlar hosil qilinadi. Natijada to‘lqin chastotasi quyidagi formula asosida topila digan stabillashgan elektromagnit nurlanish hosil bo‘ladi.
(1.15)
bu yerda - spektral chiziq chastotasi, - rezonatorning xususiy chastotasi.
Rezonator ishlash qobiliyati yoki aslliligi - yig‘ilgan elektromagnit maydon energiyasining tebranish sistemasining bir tebranish davrida yo‘qolayotgan o‘rtacha energiyasiga nisbatan hisoblanadi.
Shu yerda kvant generatorining yana bir xarakteristikasi - spektral chiziqning ishlash qobiliyatini keltiramiz. Bu spektral chiziq ning rezonans chastotasini yarim intensivlik holatida shu chiziqning kengligi ga nisbatan, ya’ni ga teng bo‘ladi.
kattalikni, odatda, rezonator sozlanishining buzilishi deb nomlanadi. Ammiak molekulasida ishlashga mo‘ljallangan generator uchun ga teng.
Rezonatorda ma’lum masofada molekulalar to‘plami (puchogi) joylashish inversiyasini yo‘qotadi va keyinroq rezonator energiyasini yuta boshlaydi. Ishlangan ammiak nasos bilan so‘rib olinadi va maxsus adsorbent bilan to‘la yo‘q qilinadi.
Kvant elektronikasining keyingi bosqichi shu prinsiplarni elektromagnit to‘lqinlarning optik diapozoniga qo‘llanishi bilan uzviy bog‘liq. 1958 yilda Ch.Tauns, A.L.Shavlov va A.M.Proxorov optik nurlanish diapozonida majburiy tebranish hodisasidan foydalanish imkoni borligi to‘la isbotlab berdilar (2-jadval).
O‘tkazilgan tadqiqotlarning natijasida bu kashfiyotchi olimlar N.G.Basov va A.M.Proxorovga 1959 yilda Lenin mukofoti, ular va Ch.Tauns 1964 yilda Nobel mukofotini oldilar.
2-jadval. Lazer fizikasining rivojlanish bosqichlari
Yil
|
Rivojlanish bosqichlari
|
Mualliflar
|
Nobel mukofotiga sazovor bo‘lganlar
|
1917
|
Majburiy (induksion) nurlanish tushunchasini kiritilishi
|
A. Eynshteyn
|
|
1928
|
Majburiy nurlanishning tajribada aniqlanishi
|
R. Ladenburg,
X. Kopferman
|
|
1950
|
Bandlik inversiyasining tajribada aniqlanishi
|
E. Parsell,
R.Aund
|
|
1951, 1953-1955
|
Majburiy nurlanish hisobiga kuchayish takliflar berilishi
|
V.A. Fabrikant,
J. Veber,
N.G. Basov,
A.M. Proxorov
|
N.G. Basov,
A.M.Proxorov
(1964)
|
1954
|
Birinchi mazer yaratildi
|
J. Gordon,
X. Sayger,
Ch. Tauns
|
Ch.Tauns
(1964)
|
1957
|
Birinchi qattiq jismli mazer yaratildi
|
|
|
1958
|
Optik diapazonda majburiy nurlanish hisobiga kuchayishi g‘oyalari paydo bo‘lishi
|
A. Shavlov, Ch.Tauns
|
A.Shavlov (1981),
Blombergen,
Saygen bilan birga
|
1959
|
Gazli lazer yaratish to‘g‘risidagi taklif berildi
|
A. Javan
|
|
1959
|
Yarimo‘tkazgichli lazer yaratish taklifi berildi
|
N.G. Basov,
B.M. Vul,
Yu.M. Papov
|
|
1960
|
Birinchi qattiq jism (rubin)li lazer yaratildi
|
T. Meyman
|
|
1961
|
Birinchi tolali lazer namoyish qilindi
|
Elias Snitser
|
|
1961
|
Birinchi He-Ne – gazli lazer yaratildi
|
A. Javan,
V. Bennet, D.Erriot
|
|
1961
|
Nochiziqli optik effekt aniqlanishi (garmonik generatsiyasi): nochiziqli optika rivojlanishini boshlanishi
|
P. Franken,
A. Xill,
Ch. Piters,
G. Veynrayx
|
|
1962
|
Yarimo‘tkazgichli lazer yaratildi
|
M. Natan,
V. Dumke, G.Byorns,
F.Dil, G.Lasher
|
|
1962
|
Sibirda dastlabki lazer ishga tushirildi
|
G.V.Krivoshekov,
Yu.V.Troitskiy
|
|
1962-1963
|
Golografiyani kashf qilishdi
|
Yu.N. Denisyuk,
E. Leyt va
Yu. Upatinekse
|
|
1965
|
Bo‘yalish markazlarida ishlaydigan lazer yaratildi
|
B.Frits,
E.Menke
|
|
1966
|
Bo‘yoqlarda ishlaydigan birinchi lazer yaratildi
|
P. Sorokin,
J. Lanakrd
|
|
1969
|
Optika va elektron elementlar bilan injeksion lazerlarda birlashtirish
|
S. Miller
|
|
1971
|
Taqsimlangan teskari bog‘lanishli lazer yaratildi
|
K. Shenk,
J. Byorkxolm,
X. Kogelnik
|
|
1977
|
Erkin elektronlar yordamida ishlaydigan birinchi lazer yaratildi
|
D. Dikon,
L.Elayes, J.Meydi,
G. Reymen, T. Smit
|
|
1984
|
Birinchi solitonli lazer yaratildi
|
L. Mollenauer,
R. Shtolen
|
|
1984
|
O‘zRFA Issiqlik fizikasi institutida solitonli lazerlar ustidagi tadqiqotlar boshlandi
|
P.Q.Xabibullaev,
M. Qosimjonov
va boshqalar
|
|
1990-2000
|
Halqaro IPG Photonics korporatsiyasi eng rivojlangan lazer korporatsiyasiga aylandi
|
V.P.Gaponsev
|
|
2003
|
Nanolazerlarning nazariy asoslanishi va tajribada olinishi
|
D.Berman,
M.Stokman
|
|
2004
|
Dipol lazerlarning nazariy asoslanishi
|
I.E.Prosenko
|
|
2008
|
Lasing Spaser sxemasi ishlab chiildi
|
N.I.Jeludev
|
|
2009
|
Optik aloqa tizimi uchun tolalarda yorug’likni uzatish bo’yicha novatorlik yutuqlariga erishilgani uchun
|
Charlz Kao
|
Charlz Kao
|
Yoqutli sterjen asosida ishlaydigan lazerlar 1960 yilda T.Meyman tomonidan yaratilgan bo‘lsa, 13.06.1961 yilda esa unga №3353115 raqamli patent berildi. Bu ixtiro lazer texnikasining rivojlanishiga katta turtki bo‘ldi. Zamonaviy lazerlar asosida Meyman lazer elementlari mavjud.
A.Javan neon va geliy aralashmasida ishlaydigan birinchi gazli lazerni yaratdi. Unda neon atomlari infraqizil kogerent nurlanishni chiqaradi. 1960 yilda u muvaffaqiyatga erishdi va ko‘rinadigan diapazonda to‘lqin uzunligi 6328 Åga teng bo‘lgan lazerni yaratilishiga olib keldi.
Lazerlarni yaratilishi fizikaning yangi sohasi, kuchli majburiy nurlanish yordamida muxitning nochiziqli optik effektlarini o‘rganuvchi - nochiziqli optikaning rivojlanishini tezlashtirdi. Bunga S.I.Vavilov, S.A.Axmanov, G.S.Gorelik, R.V.Xoxlov, N.Blombergen, D.Djordmeyn, R.Terxyun va boshqalarning xizmatlari juda katta bo‘ldi.
Ko‘riladigan optik diapozoni λ0=0.6328 mkm to‘lqin uzunligida nurlanish hosil qilingandan so‘ng 34 ta kimyoviy elementlarning neytral atomlari sathlari orasida 460 turli o‘tishlar kuzatildi.
Birinchi molekulyar lazer 1964 yilda R.Patel tomonidan yaratildi. Bu lazer taxminan 10 % FIK ga ega bo‘lib, 10 W ga yaqin quvvatga erishdi. Birinchi yarimo‘tkazgichli induksion geliy arsenid asosida ishlaydigan lazer yaratildi (R.Xall, 1962 y). N.G.Basov, B.M.Vul va Yu.M.Popov tomonidan 1958-1961 yillarda yarimo‘tkazgichli monokristallarga bag‘ishlangan nazariy izlanishlar zamin yaratib berdi. Keyingi 20 yil davomida asosiy urinishlar optik kvant generatorlarining uzoq vaqt ishlashi, ixchamligi, quvvatini oshirishga qaratildi.
Mana shu davrdan boshlab lazer nurlanishining amaliy qo‘llanilishi boshlandi. Ko‘p sonli amaliy foydalanish va uskunalarni ishlatishda lazer nurini ajoyib xususiyatga ega optik signal sifatida qarash o‘rinli bo‘ldi. Bu turdagi asboblar qatoriga lazerli masofani o‘lchash qurilmalari, tezlanishni o‘lchaydigan moslama, kvant giroskop, golografik qurilmalarni kiritish mumkin.
Birinchi yorug‘lik yordamida masofani o‘lchash vositasini 1934-1936 yillarda akademik A.A.Lebedev tomonidan yaratilgan edi. U buning uchun yorug‘lik to‘lqinlari chekli masofani bosib o‘tishidan foydalangan. Optik kvant generatorlari paydo bo‘lishi masofani o‘lchaydigan yanada himoyalangan presizion sistemalarni yaratishga asos bo‘ldi. Modulyatsilangan nurlanishli galliy arsenidda ishlaydigan yarimo‘tkazgichli lazer birinchi masofani o‘lchash moslamasida qo‘llanildi.
1913 yilda fransuz fizik M.Sanyak Nyuton “efiri”ni tekshirish jarayonida yangi optik effektni kashf qildi.
1962 yilda A.Rozental, U.Manenlar yerning aylanish tezligini o‘lchash uchun Sanyak effektiga asoslangan burchak tezligini o‘lchaydigan datchikdan foydalanishni taklif qildilar. Bunda nurlanish manbai sifatida o‘zgaruvchan to‘lqinli lazerni yaratish mo‘ljallangan. Qayd etilgan sxema kvant giroskop sxemasining asosini o‘zgartirdi. Bu qurilmaning yaratilmshiga turtki bo‘ldi.
1948 yilda D.Gabor elektron mikroskopda tasvir sifatini yaxshilash bo‘yicha ishlar olib borayotganda yorug‘lik to‘lqinlarining fazasi va amplitudasini tiklashning yangi usulini kashf qildi. Bu xajmiylik hissiyotini beruvchi uch o‘lchamli tasvirlarni hosil qilish golografiyaning ajoyib imkoniyatlarini ko‘rsatdi. Keyingi bosqich 1962-1963 yillarda Yu.N.Denisyuk (SSSR), E.Leyt va Yu.Upatinekse (AQSh)lar golografiya hosil qilishda lazer texnika usullari hamda lazerlardan foydalandilar.
Lazer texnikasi va lazer fizikasining rivojiga o‘zbek olimlaridan akademik P.Q.Habibullaevning shogirdlari bilan qo‘shgan hissasi ham salmoqlidir. O‘zbekiston FA Issiqlik fizikasi institutining Moskva davlat universiteti Fizika instituti olimlari R.V.Xoxlov, A.G.Gulyaev va boshqalar bilan hamkorlikdagi tadqiqotlari shular jumlasidandir.
Bugungi kungacha o’tkazilgan qator tadqiqotlar natijalariga ko’ra lazеr nurlarining quyidagi asosiy xususiyatlarga ega bo’lishi aniqlangan:
1. Lazеr nuri fazo va vaqt bo’yicha kogеrеntdir. Kogеrеntlik vaqti – 10-3 s bo’lib, u 105 m kogеrеntlik uzunligiga to’g’ri kеladi. Bu uzunlik oddiy kogеrеnt manbalarinikidan 107 marta katta.
2. Lazеr nuri qat’iy monoxromatlikka ega ( <10-11 m).
3. Lazеr nuri katta nurlanish quvvatiga ega. Masalan, yoqut kristali asosidagi lazеrdan 10-3 s davomida 20 J enеrgiya olinsa, bunda nurlanish quvvati
20 J/10-3 s=2104 Vt.
bo’ladi. Agar bu lazеr nurini 1 mm yuzaga fokuslasak,
=2104 Vt/10-6 m2=2 1010 Vt/m2
quvvat zichligi olinadi.
4. Lazеr nuri kichik burchakli sochilishga ega. Masalan, Oyga fokuslangan lazеr nuri 3 km diamеtrli joyni yoritadi. Projеktor nuri fokuslanganda edi, u 40000 km diamеtrli joyni yoritar edi.
Lazеrlarning foydali ish koeffitsiеnti (F.I.K.) 0,01% dan ( lazеri) 75% gacha (nеodimli shisha asosidagi lazеrda) еtadi. Lеkin ko’pchilik lazеrlarning F.I.K. 0,1 1% atrofida, CO2 gazi asosida uzluksiz holda infraqizil nurlanish (10,6 mkm) bеradigan quvvatli lazеrlarning F.I.K. 30% va undan yuqori.
1.2. Optik kvant generatorlarining tavsifi
Kvant uskunalar sinfining eng katta qismini lazerlar tashkil etadi. Ularning uch xili mavjud: ishlash rejimi, faol muhit turi va damlash (nakachka) usuli bo‘yicha klassifikatsiyalash.
Ishlash rejimi bo‘yicha lazerlarni uzluksiz (bir modali, ko‘p modali va bir chastotali) va impulsli (erkin generatsiya rejimi, rezonator ishlash qobiliyatini moduyatsiyalash va monoimpulsli) generatorlarga ajratish mumkin.
Lazerlar uchun faol elementlar sifatida hozirgi vaqtda juda ko‘p moddalardan foydalaniladi. Lazerlar faol muhiti bo‘yicha to‘rt xil guruhga bo‘linadi: qattiq jismli lazerlar (faollashgan oynada kristallarning ionlarida, kam uchraydigan faollashgan elementlar), gazli lazerlar (atomli, molekulyar, gazodinamik, ionli, metal bug‘lanishli, kimyoviy plazmali va shu kabilar), suyuqlikli lazerlar (noorganik va organik birikmalar aralashmasida), yarimo‘tkazgichli lazerlar (injeksion, geterostrukturali, taqsimlangan teskari aloqali va boshqalar).
Faol muhitda joylashgan inversiyasini hosil qilish maqsadida turli xil faollashtirish usullari ishlatiladi. Mana shu belgi bo‘yicha lazerlarni optik, kimyoviy, elektron, rentgen nurli, plazmali shnurli, yadroviy va boshqa turdagi damlashlilarga ajratish mumkin.
Har qanday nurlanish turi nurlanish chiqarayotgan va yutilayotgan sistemaga qarab ko‘chish bilan xarakterlanadi. Harorati Kelvin shkalasi bo‘yicha absolyut noldan katta bo‘lgan haroratga ega hamma material jismlar energiyani nurlantiradi yoki yutadi. Demak, hayotda uchraydigan hamma jismlarda uzluksiz tarzda energiya almashish jarayoni ro‘y beradi. Shuning uchun nurlanish ob’ekti yoki mabai real modda hisoblanadi. Nurlanish ikki xil tabiatga xos xususiyatga ega – to‘lqin va korpuskulyar.
Yorug‘likning zarrachalar oqimi to‘g‘risidagi tushunchani I. Nyuton (1643-1727 y) fanga kiritgan. U 1704 yilda chop etilgan “Yorug‘likning rangi va burilishi, siljishi, qaytishlari haqida traktak yoki optika” nomli ishida emission nazariya asoslarini tushuntiradi. Bu esa asrlar davomida turli ilmiy mulohazalarga turtki bo‘ldi. Bir vaqtda Nyuton yorug‘likning korpuskulyar va to‘lqin xususiyatlarini birlashtiruvchi nazariyasini taklif etdi. Kompromission va emission nazariyasining atrofida uzoq vaqt baxslar bo‘lib o‘tdi. Nyuton yorug‘likning barcha xodisalarini yorug‘lik zarrachasi va muhit zarralarining o‘zaro ta’siri bilan bog‘lab tushuntirishga harakat qildi.
Nursimon energiya - to‘lqinning vaqt va fazoda tarqalish davriy jarayoni interferensiya, difraksiya va qutblanish kabi xususiyatlarni tushuntiradi. Shu hodisalarning ilmiy asoslariga G.Gyuygens (1629-1695 y), T.Yung (1773-1829 y), O. Frenel (1788-1827 y) larning fundamental tadqiqotlari asos bo‘la oldi.
Yorug‘likning elektromagnit tabiatini tushuntirishda D.Maksvellning mashxur nazariyasi (1831-1879 y) va tenglamalari katta muvaffaqiyat qozondi. Tenglamada biron-bir had o‘zgarsa, boshqa maydon hosil bo‘ladi. Xulosa sifatida, shuni ta’kidlash kerakki, optik shaffof muhitda to‘lqin tarqalishining fazaviy tezligi yorug‘lik tezligiga mos keladi. Mana shunday tarzda yorug‘likning elektromagnit tabiati kashf etildi.
Fazaviy tezlikni quyidagicha tushuntirish mumkin: fazoda monoxromatik to‘lqin ko‘chish tezligi:
(1.16)
ga teng bo‘lib, bu yerda T-tebranishlar davri, n-muhitni sindirish ko‘rsatgichi, c-yorug‘lik tezligi.
G.Gers (1857-1894)ning eksperimental tadqiqotlari D.Maksvell nazariyasini tasdiqladi. Ammo, XX asr boshlarida yorug‘likning klassik elektromagnit nazariyasi absolyut qora jismning nurlanish spektri bo‘yicha energiyaning taqsimlanish qonunini, fotoeffekt xodisasini, spektrlarning chiziqliligini tushuntirishda qiyinchilikka uchradi. Nazariyaga ko‘ra, to‘lqin uzunligi kamaygan sari spektral intensivlik ortishi kerak bo‘lgan, lekin, amalda bu kuzatilmadi. Mana shu tabiatning real hodisasi nazariya asosidagi tafovuti “ultrabinafsha falokat” deb nom oldi. Buning sababini tushuntirish uchun nemis fizigi M.Plank (1858-1947) nurlanish tabiati moddalardagi agregat holatdagi atom va molekulyar jarayonlar bilan uzviy bog‘liq degan fikrni yuritadi. So‘ng u mana shunday elementar nurlanish manbalari (garmonik ossillyator)ning energiyasi qayd etilgan nurlanishiga mos keladigan chastotaga mos ravishda davriy ga teng holatda o‘zgarishi mumkin degan fikrni yuritadi. Aniqlangan doimiy kattalikni M.Plank energiyaning kvanti deb nomladi va quyidagicha belgiladi:
(1.17)
Yuqoridagi muammoni hal etish maqsadida M.Plank absolyut qora jism spektrida energiya nurlanish taqsimoti formulasini keltirib chiqardi:
(1.18)
bu yerda h=6,626∙10-34 J·s - Plank doimiysi, k=1.38∙10-23 J/K - Bolsman doimiysi, c=2.9979·1010 cm/s - yorug‘lik tezligi, T - absolyut harorat, K.
A.Eynshteyn 1905 yilda yig‘ilgan o‘sha davrdagi eksperimental ma’lumotlar va Plankning nazariy izlanishlari natijalarini taxlil qilib, fotoeffektning fotonli nazariyasini yaratdi, undagi nurlanish energiyali zarrachalar oqimi deb qarashni taklif etdi. Shunday energiyaga teng zarrachalarni fotonlar deb nomlashdi. Ular energiyani diskret tartibda nurlantiradi va yutadi. Tarqalayotgan energiya P impuls bilan xarakterlanadi.
Agarda foton energiyasi bilan ifodalansa, uning impulsi quyidagicha aniqlanadi:
(1.19)
Bundagi - de Broyl to‘lqin uzunligi deb ataldi.
R.Kirxgof (1824-1887) issiqlik nurlanishining asosiy qonunlarini o‘rnatdi:
(1.20)
bu yerda - absolyut qora jismning energiyasining spektral zichligi, ya’ni unga tushayotgan nurlanishni yutuvchi hamma jism, - n-chi jismning yutish koeffitsienti.
Plank formulasini quyidagicha ko‘rinishda yozsak:
(1.21)
bu yerda , , .
Undan so’ng (1.10)ni integrallasak,
ni olamiz, bu yerda . Bu absolyut qora jismning nurlanish energiyasining spektral zichligini beradi. I.Stefan (1835-1893) va L.Bolsman (1844-1906)lar qonunni quyidagicha ko‘rinishda keltirdilar:
(1.22)
bu yerda - Stefan-Bolsman doimiysi.
ning chegaraviy yechimini topib, V.Vin (1864-1928 y)ning siljish qonunini topamiz:
bu yerda - belgilangan haroratdagi absolyut qora jismning nurlanish energiyasining spektral zichligi maksimumiga mos keladigan to‘lqin uzunligi. Uning birligi mkm da beriladi.
Keltirilgan tenglamalar tahlili shuni ko‘rsatyaptiki, energiyani nurlantirayotgan jismning harorati ortishida nurlanish quvvatining intensiv ortib borishi kuzatiladi, ya’ni bunda o‘zgarishlar 4-daraja bilan ifodalanadi. Bu holatda spektral xarakteristika maksimumi qisqa to‘lqin uzunlik sohasiga siljiydi, chunki fizik sistema zarrachalari to‘g‘ri, tebranishli va aylanma harakatlari energiyasi ortishi kuzatiladi. Natijada nurlanishning o‘rtacha kvant energiyasi va nurlanish oqimi kuchayadi.
1.8-rasm. Ikki atomli molekula va vodorod atomining energetik spektrlari
I-elektronli, II-elektron-tebranishli, III-elektron-tebranishli-aylanishli sathlar, E0 – eng kichik energiyali sathlar, qolgan - faollashgan sathlar
O‘zining o‘qi atrofida molekulaning aylanishi infraqizil spektrning chet sohalarida qisqa to‘lqin uzunligidagi nurlanishni hosil qiladi. Ancha yuqori haroratga mos keladigan molekula yadrosining tebranishi qisqa to‘lqinli infraqizil va uzun to‘lqin uzunlikka ega ko‘rinadigan nurlanishni yaratadi.
Molekulalarning nurlanish spektr chastotasi diskret qiymatlar qatorini hosil qiladi. Demak, molekulalarning aylanma, tebranishli energiyasi va elektronlarning holat energiyasi hisoblanadi (1.8a-rasm):
(1.23)
Odatda, aylanma sathlar orasidagi farq eV, bu yoki infraqizil va millimetrli to‘lqin uzunlik sohasiga mos keladi. Tebranishli sathlar orasidagi farq va ni tashkil qilsa, bu ko‘rish va ultrabinafsha to‘lqin uzunligiga to‘g‘ri keladi.
Oxirgi nurlanish spektrlari (ko‘rish va ultrabinafsha) kvant sistemalar (ion, atom, elektron va x.k) faollashuvi natijasida hosil bo‘ladi va mikrodunyo uchun xos bo‘lgan kvant qonunlariga bo‘ysunadi. Boshqa tomondan, molekulalarning aylanma energiyasi tebranishdan ancha kam, u esa o‘z navbatida elektronlar energiyasidan kichik bo‘lishi nazariya va tajribada o‘zining tasdig‘ini topdi.
1.3. Elektromagnit to’lqin chiqarish va yutishdagi kvant jarayonlar
Kvant mexanika qonunlariga ko‘ra elektronning energiyasi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qila olmaydi. Unnng energatik xolatlari energiyaning ma’lum diskret qiymatlari qatori bilan belgilanadi: . Qatordagi har bir had energiya sathi deb nomlanadi va qator to‘laligicha atomning energetik spektrini ifodalaydi. Xuddi shunday xarakter molekula, ion, qattiq jims yoki o‘zaro ta’sirlashayotgan barcha kvant sistemalarga tegishlidir.
Eng kichik energiyali ga teng atomning sathi asosiy, qolgan - qiymatlarga ega sathlar esa, faollashgan sathlar deb nomlanadi. Ma’lumki, ta’sirlashish sharoitida elektron yoki elementar kvant zarracha boshqa sathga o‘tishi kuzatiladi. Shu kabi o‘tishlarda atom elektromagnit to‘lqinlarni chiqaradi yoki yutadi. Bu jarayon ma’lum miqdor - kvant (foton) yutulushi yoki chiqarilishi orqali ro‘y beradi. Tebranish chastotalari N.Bor (1885-1962 y)ning ikkinchi postulatining asosiy formulasi bilan aniqlanadi.
(1.24)
yoki
(1.25)
Oxirgi tengliklar foton nurlanishining to‘lqinsimon ( ) va kvantli xususiyatlarni uzviy bog‘lab beradi.
Foton energiyasi ni atom tomonidan yutilganda, uning energiyasi xuddi shu energiya qiymaticha ortadi va quyi energetik sathdan yuqoridagi sathga o‘tish ro‘y beradi. Fotonni chiqarish holatida esa, aksincha jarayon sodir bo‘ladi (1.2b-rasm).
Chastotalar spektri uzviy ravishda atomning energetik spektri bilan bog‘liq, shuning uchun atomlar tomonidan elektromagnit to‘lqinlarni yutilishi yoki chiqarish spektrlari chiziqli xarakterga ega bo‘ladi.
Shu kabi fizikaviy hodisalarni tushuntirishda bir vaqtning o‘zida to‘lqinsimon va kvant hodisalarga tayaniladi.
O‘z-o‘zidan (spontan) kvant o‘tish - vaqt va fazodagi tasodifiy statistik kvant jarayonidir. Amalda, faqatgina bu hodisaning sodir bo‘lishi ehtimolligi, ya’ni holatidan ga spontan kvant o‘tish ehtimolligi haqidagina gapirish mumkin xolos.
Tashqi elektromagnit maydon ta’sirida ro‘y beradigan kvant o‘tishlarni majburiy (induksiyalangan) o‘tishlar deb atiladi. Majburiy o‘tishlar faollashgan energetik sathida fotonlarni yutishi natijasida sodir bo‘lishi mumkin. Spontan o‘tish singari majburiy o‘tishlar ham ehtimolli jarayonlar hisoblanadi. Majburiy nurlanishda 1cm3 hajmda 1sek vaqt davomida chiqarilgan fotonlar soni yuqori sath bandligi va nurlanishning spektral zichligiga proporsionaldir:
(1.26)
bu yerda koeffitsientini A.Eynshteyn kiritgan. U spontan va majburiy o‘tishlarni xarakterlovchi va koeffitsientlardan foydalanadi.
Kiritilgan koeffitsientlar o‘zaro quyidagi nisbiyatlar bilan bog‘langan:
(1.27)
(1.28)
bu yerda - sathlar soni (ma’lum energetik sathdagi sistemaning turli holatlar soni).
va energiyali sathlarni ko‘rib chiqaylik, aynan > ga teng bo‘lsin. Har bir energetik sathdagi zarrachalar soni mos xolda va ga teng. Agar kvant sistema tashqi elektromagnit maydon ta’sirida bo‘lsa, u holda unda eng kamida uch xil jarayonlar sodir bo‘ladi: vaqt birligida ehtimollik bilan majburiy yutilish, ehtimollik bilan majburiy nurlanish, ehtimollik bilan sodir bo‘ladigan spontan nurlanishlar. Bu muloxazalarni yuritayotganda shu energetik o‘tishlarning fizik mexanizmlari va boshqalarga to‘xtalmadik. Shuning uchun, induksiyalangan o‘tish ehtimolligi nurlanish energiyasi spektral zichligiga proporsional ( ) bo‘ladi deb muloxaza yuritiladi. A. Eynshteyn tahlillar asosida quyidagini ko‘rsatdi,
(1.29)
u holda energiyasi spektral zichligi
(1.30)
bo‘ladi.
Bu holdagi Bolsman taqsimoti quyidagicha ifodalanadi:
(1.31)
bu yerda - nurlanishning zichligida vaqt birligida nurlanish chiqarishi (yutilish) ehtimolligi.
Agar bo‘lsa, u holda Plankning energiya spektral zichlik formulasi kelib chiqadi:
(1.32)
Mana shu formulada - koeffitsient, erkin fazoda birlik tebranish davri oralig‘ida va birlik hajmda tebranishlar sonini aniqlaydi, to‘g‘rirog‘i bu yerda gap berilgan sharoitda ossillyatorlar tebranishi haqida gap ketadi. - kvazimonoxromatik nurlanishning bir tebranishiga to‘g‘ri keladigan fotonlarning o‘rtacha soni; - fotonning energiyasi.
Bundan ko‘rinib turibdiki, chastota ortishi bilan spontan o‘tish ehtimolligi keskin ortishi kuzatiladi. Masalan, santimetrli to‘lqin ( ) ko‘rinadigan spektrga ( ) o‘tilganda spontan nurlanish ehtimolligi 1015 marta ko‘payadi. Shuni ta’kidlash kerakki, quyidagi shartlarda: da sistema kvantomexanik, da esa klassik mexanik sistemaga aylanib qoladi.
Aniqroq qilib aytganda, majburiy o‘tishlar to‘g‘risida gapirilganda, va energetik sath orasida o‘tish ehtimolligi matritsali element modulining elektr dipol momentiga proporsional bo‘ladi. Kvantomexanik kattalik , nurlanish chiqarishi bilan sodir bo‘lgan mikrozarraning ruxsat etilgan o‘tishidagi elektr xususiyatlarining o‘zgarishini xarakterlaydi va dipol zarrachalar orasidagi o‘rtacha masofa ga bog‘liq bo‘ladi.
Agar matritsali element 0 ga teng bo‘lmasa, unda va orasidagi o‘tish ruxsat etilgan, bo‘lganda esa, o‘tish man etilgan hisoblanadi.
Hamisha ham kvant o‘tishlar sodir bo‘lavermaydi. Ularning ayrimlariga o‘tishga ruxsat beriladi, boshqalari esa man etiladi. Kvant mexanikada saralash qoidasi mavjud bo‘lib, unga ko‘ra kvant o‘tishlar ajratiladi. Ruxsat etilgan va man etilgan kvant o‘tishlar o‘tish ehtimolligi bilan belgilanadi.
Saralash qoidasiga ko‘ra biron-bir energetik sathda o‘tishlar man qilingan va bu sath qachondir faollashgan holatga kelsa, shunday holatda uzoq vaqt tura olsa, bu sathni metastabil satx yoki xolat deb ataladi. Demak, saralash qoidasining boshqa ko‘rinishi o‘tish ehtimolligi bilan chambarchas bog‘liq ekan.
shart va sathlar orasida hech qanday o‘tishlar sodir bo‘lmayapti degan xulosa bermaydi. Ehtimollikni hisoblash formulasida ni da bilan almashtirishi mumkin, ya’ni bunda uzun to‘lqin uzunliklar diapozonidagi hodisa nazarda tutiladi. Haqiqatda ham, ga teng. Bu esa ko‘rish spektri uchun ancha kam, sistema va magnit maydon orasida ta’sirni hisobga olmasa ham bo‘ladi.
Magnit maydon bilan ta’sirlashishi va ancha keng hisoblashlar da ham o‘tish ehtimolligi 0 ga teng bo‘lmasligini ko‘rsatadi. Shunday, qilib, agar bo‘lsa, faqatgina elektr dipolga nisbatan energetik o‘tishlarni man etilishini ta’kidlashimiz mumkin, xolos.
Molekulalarning tebranish spektrida saralash qoidasi buzilish holatda kvant o‘tishlar kuzatiladi. Ammo, bunday o‘tishlar ehtimolligi juda ham kichik.
Ruxsat etilgan kvant o‘tishlarning yana boshqa yaqinlashishlari ham mavjud: kvadratsion, magnitli, nurlanish chiqarishsiz va shu kabilar.
Lazerlarning ishlash mexanizmini tushuntirish uchun eng muhimi nurlanishsiz o‘tishlar hisoblanadi. Bunda kvant zarrachalar energiyani berishadi yoki olishadi – boshqa sistema bilan ta’sirlashish natijasida, ya’ni zarrachalar bilan to‘qnashuv, bir nechtasining to‘qnashuvi va boshqalar. Bunday jarayonlar ham ehtimollik kattaliklari bilan xarakterlanadi.
Nurlanishsiz sodir etiladigan o‘tish ehtimolligi kattalikda, bir vaqt birligida bitta zarra tomonidan berilgan yoki olingan o‘rtacha kvant sonning aktlar miqdori tushuniladi.
Agarda nurlanishli va nurlanishsiz o‘tishlar mumkin bo‘lsa, u holda kvant o‘tishlarning to‘la ehtimolligi quyidagicha aniqlanadi:
(1.33)
bu yerda ga teng.
Endi lazerli faol muhitga o‘tsak. Unda ikkita faollashgan va sathlar bor, har birida holatlar bandligi va bilan xarakterlanadi. Bir muhim tushunchani kiritib ketish joiz deb o‘ylayman.
Agar ning bandligi boshqa bandligi dan katta bo‘lsa, shu yerda > shart bajarilganda, shunday muhit faol deb aytiladi.
Boshqa tashqi elektromagnit maydon ta’sirida faol muhit orqali foton uchib o‘tishi yangi va yangi fotonlarning majburiy nurlanishini vujudga keltiradi. Mabodo, nurlangan hodisalar soni yutilish hodisasidan ortiq bo‘lsa, u holda lavinasimon fotonlarning oqimi paydo bo‘ladi. Oqim intensivligining faol muhit uzunligiga qarab ortib borishi eksponensial qonunga bo‘ysunadi:
(1.34)
bunda majburiy nurlanish intensivligi faol muhitda (cm-1 da o‘rganadi) masofada e marta ortadi. - kvant kuchayish koeffitsienti deyiladi.
- kattalik sathlarning bandlik inversiyasi (faol muhitning sathlardagi bandlik nisbati), ya’ni ko‘rib chiqilayotgan faol muhitning energetik sathlarida bandlikni o‘rganishda yuqori sathda quyiga qaraganda kvant zarrachalar soni ko‘pligini ko‘rish mumkin.
Tabiiy sharoitda Bolsman qonuniga ko‘ra quyi sathlar yuqoridagi sathlarga qaraganda ancha zich bandlikka ega bo‘lishi shart, ya’ni termodinamik muvozanat sharoitida har qanday haroratda past energiyali holatda yuqori energiyali holatga qaraganda bandligi kattaroq bo‘lishi kerakligi kelib chiqadi:
(1.35)
Shuning uchun majburiy nurlanishning kuchayishiga erishish uchun sun’iy ravishda yuqori energetik sath bandligini oshirish yoki quyi sathning bandligini kamaytirish lozim bo‘ladi, ya’ni bandlikni inversiyalash kerak.
Moddaning inversiyali holatini hosil qilish 50-yillargacha asosiy muammo bo‘lgandi. Uning yechimi quyidagida mujassamlangandi.
Faol moddada, ya’ni bandlik inversiyali muhitda, relaksatsiya hodisasi ro‘y beradi.
Relaksatsiya issiqlik muvozanat o‘rnatilish jarayonidir(agarda muhitning holati shungacha buzilgan bo‘lsa). Muvozanatni buzilishi har qanday urinishlar shunga mos qarama – qarshi harakatni vujudga keltiradi, chunki moddalarning issiqlik harakati sistemani boshlang‘ich holatga olib kelishga urinadi, ya’ni Bolsman taqsimotini tiklashga harakat qiladi. Boshqa shunday omil sifatida to‘yinish effektini aytish mumkin, ya’ni yutilish spektral chizig‘ining intensivligi kamayishi va faol muhitda turli xilda elektromagnit energiya yo‘qotishlar mavjudligi.
Tashqi elektromagnit maydon quvvatining borishini majburiy kvant o‘tishlar ehtimolligi relaksatsion o‘tishlar ehtimolligidan ancha katta bo‘lib ketadi, natijada Bolsman taqsimoti buzilib ketadi.
Bandlik inversiyasi 0 ga teng bo‘lmaydi, ya’ni
(1.36)
Energiya yutilishi ma’lum chegaraviy qiymatga intiladi. U relaksatsiya tezligi bilan ifodalanib, faollashgan kvant zarralar o‘rab turgan atrof muhitga o‘zining energiyasini berishi jarayonini anglatadi. Bu yerda, shuni gumon qilish mumkin-ki, energiya uzatish kanali chegaralangan o‘tkazuvchanlikka egadir va yutilish spektral chiziq intensivligining o‘zgarish jarayonida (kamayganda) – shu chiziq to‘yinadi.
Qayd etilgan jarayon kvant elektronikada muhim rol o‘ynaydi, chunki u optik kvant kuchaytirgichlarda kvant kuchaytirish koeffitsientini chegaralaydi va kvant generatorlarda tebranish ampshlitudasini ma’lum doirada ushlab turadi. Mana shu holatda faol muhit uzunligi bo‘yicha fotonlar oqimining intensivligi quyidagiga teng bo‘ladi:
(1.37)
bu yerda - muhitda energiyaning umumiy yo‘qolish miqdori.
Umumiy holatda majburiy tebranishni hosil qilish uchun quyidagi shartlar bajarilishi lozim:
Bo‘lingan energiya sathlarga ega modda mavjudligi: ,
Shu moddada bandlik inversiyasini va ikkita qo‘shni energetik sathlar orasida kvant o‘tishni hosil qilishga erishish (invertlangan muhitni paydo qilish): ,
Faol muhitda kvant kuchaytirish koeffitsienti shu muhitdagi barcha energiya yo‘qotilishlardan ortiq bo‘lishini ta’minlash:
1.4. Spektral chiziqlar kengligi va shakllari
Nurlanishning eng muhim xarakteristikasi uning spektri hisoblanadi, ya’ni nurlanishni hosil qilayotgan elektromagnit maydonni tashkil etuvchi monoxramatik to‘lqinlar to‘plami tushuniladi. Monoxramatik to‘lqin – qat’iy monoxramatik tebranish yo‘q, ideallashtirilgan hodisa hisoblanadi. Har bir real lazer manbai nurlanishi to‘lqinlarning kvazimonoxramatik turiga mansub bo‘ladi, ya’ni o‘rtacha tebranish chastotasi va spektr kengligi bilan xarakterlanadigan elektromagnit to‘lqinlar turini ifodalaydi. Bu kabi to‘lqinlar kichik chegarali spektr bilan chegaralangan spektrga ega bo‘lib, ayrim holatda bir necha monoxramatik tashkil etuvchilardan iborat bo‘lishi mumkin.
Xuddi shunday monoxromatik lazer nuri, yani yorug‘lik to‘lqinining apparat funksiyasi ma’lum kenglikka ega bo‘ladi.Moddaga tushgach undan sochilayotgan to‘qinning apparat funksiyasi modda bilan to‘lqinning o‘zaro ta’sirlashuvi tufayli kengayadi va qiymatga ega bo‘lib qoladi.Bu funksiyalar uchun shart bajarrladi. Sochilayotgan Mandelshtamm-Brillyuen yoki har qanday spektrda yutulishga mos komponentalar ham paydo bo‘ladi. Ularni o‘qish orqali modda tuzulishi, ularda sodir bo‘layotgan jarayonlar mexanizmlari va kinetikasi haqida qimmatli ma’lumotlarni olish mumkin bo‘ladi.
Bor postulati bo‘yicha ideal garmonik ossillyator nurlanish spektri cheksiz ingichka chiziqqa o‘xshaydi, chunki mana shu nisbatda energetik sathlar kengligi aniq ifodalangan emas, balki uning kengligi cheksiz holatda tushuniladi. Umuman, energiya sathlari cheklangan kenglikka egadir. Shuning uchun nurlanish ma’lum atrofidagi chastotalar oralig‘ida ro‘y beradi. Belgilangan chastotasida energiya nurlanishi eng katta qiymatga ega bo‘lib, undan chetlashgan tarzda kamayib boradi.
Endi o‘tishlar sodir bo‘ladigan chastotalarni ko‘rib chiqsak.
Belgilangan chastota intervalida nurlanish intensivligi yoki uning yutilishi maksimal qiymatga qaraganda teng yarimiga o‘zgarsa, bu oraliq spektral chiziq kengligi deb aytiladi. Spontan o‘tishlar orqali aniqlanadigan spektral chiziq kengligi tabiiy kenglik(shirina) deb nomlanib, quyidagicha topiladi:
(1.38)
bu yerda - spontan o‘tish ehtimolligi, ya’ni zarralarning faollashgan energetik holatdagi o‘rtacha vaqtiga teskari proporsional bo‘lgan kattalik. Boshqacha aytganda, tanlangan energetik sath bandligi ye=2,7 marta kamaygan holat tushuniladi.
Spektral chiziqning tabiiy kengligi bilan boshqa kvant mexanika muhim tushunchasi - faollashgan sathda zarrachaning yashash vaqtiga bog‘liqdir. Faollashgan energetik sathni vaqt oralig‘ida spontan tarzida tanlangan sathni tark etayotgan zarralar soni quyida keltirilgan formula bilan aniqlanadi:
(1.39)
yoki
(1.40)
Bundan kelib chiqadiki,
(1.41)
bu yerda - boshlang‘ich vaqtidagi n-faollashgan energetik sath bandligi. Shunday qilib, kvant zarraning o‘rtacha yashash vaqti
(1.42)
bilan belgilanadi.
Odatda, chiziqning tabiiy kengligi kichik bo‘ladi. U hech qanday tashqi omil bilan bog‘liqmas va sun’iy ravishda uning intervalini kamaytirish mumkin emas. Ko‘rinadigan nurlanish diapazonning holatida shunday chiziq kengligi bir nechta o‘n kHz, santimetrli to‘lqinlarda – 1 Hz dan ham kam qiymatga tengdir.
Yana shu yerda ta’kidlash kerakki, spektral chiziq kengligi va sathlar orasida kvant o‘tishlar sodir etilayotgandagi umumiy shu sathlar kengligi bilan aniqlanadi, ya’ni biz buni quyidagi formula shaklida ifodalashimiz mumkin:
(1.43)
Chiziqlar shakli nurlanish chiqarilish va yutilish uchun bir xil bo‘lib, spektral chiziqning kontur tenglamasi bilan ifodalanadi. Bu spektral chiziqni Lorens chizig‘i shakli yoki form – omil deb nomlanadi va quyidagicha aniqlanadi:
(1.44)
Grafik ko‘rinishda 1.3-rasmda bu holat keltirilgan.
Agar Lorens shakldagi chiziqni normallash kerak bo‘lsa, u holda
(1.45)
Real vaziyatda faol muhitlarda spektral chiziq kegayishiga (1.9b-rasm, 2-chiziq) deb nomlangan holatga olib keladigan bir qancha sabablar mavjud, ya’ni real kvant ossillyator nurlanish spektri chastotalar qatoriga o‘xshab ketadi.
Mana shunday hodisaning asosiy sabablaridan biri sifatida elektromagnit maydon bir xil tuzilgan emasligi tufayli faollashgan holatda kvant zarrachalarning yashash vaqtining kamayishini ko‘rsatish mumkin.
Energetik sath kengligi noaniqlik prinsipi bilan belgilanadi. Bu prinsipga ko‘ra, holat va impulsi qat’iy tarzda aniq bo‘lgan fizik jinsdan farqli kvant zarrachaning inersiya markazi va impulsi aniq qiymatlarni qabul qila olmaydi. Agarda biron-bir faollashgan energetik sathda kvant zarraning yashash vaqti ga teng bo‘lsa, u holda noaniqlik prinsipiga asosan bu energetik sath kengligi aniq emas (1.9a-rasm):
(1.46)
bu yerda - Plank doimiysi.
1.9-rasm. Lorens chizig‘i shakli yoki form-omil
Bulardan kelib chiqadiki, energetik sath kengligi muayyan energetik holatda zarraning yashash vaqtiga bog‘liq ekan. Kam yashash vaqtiga ega zarralar nisbatan katta bo‘lgan, keng bo‘lgan sathlarga ega bo‘ladi. kattalik ortgan sari, yashash vaqti kamayib boradi.
Kvant elektronikada ishlatilayotgan faol muhitlar elektromagnit maydon bilan uzoq vaqt ta’sirlashishni ta’minlash uchun metastabil sathga ega bo‘lishi shart. Metastabil sathlar kichik kenglikka ega bo‘ladi. Asosiy energetik sathda unda joylashgan cheksiz yashash vaqtiga ega zarrachalar bo‘lsa, unda bu sath shuncha cheksiz kichik energetik sathni tashkil etadi. Mabodo energetik sath kengayishi ro‘y bersa, demak, u holda chastota bo‘yicha quvvat taqsimlanishi ro‘y beradi va bu holat yutilish yoki nurlanish chiqarishining chiziqli shakli bilan xarakterlanadi.
Amalda spektral chiziq kengligi tabiiy chiziq kengligiga qaraganda ancha katta bo‘ladi. Masalan, lyuminitsensiya kondensirlangan faol muhitda chiziq kengligi 10 cm-1, unga nisbatan tabiiy kengligi 10-8 cm-1 ga tengdir. Bunday bo‘lishining sabab deb, real jarayonlarda chiziqlarning kengayishiga olib keladigan omillarni ko‘rsatish mumkin. Chiziq shakli saqlangan holda kengligi ortishi bir jinsli kengayish deb nomlanadi. Spektral chiziqning bir xilda kengaymasligi, har bir o‘tish atomi o‘zining chastotasiga ega bo‘lganda ro‘y beradi. Unga xos gazli faol muhitlardagi Doppler kengayishini misol sifatida ko‘rsatish mumkin.
Atomlar har xil yo‘nalishda va turli tezlik bilan xarakatlanishi tufayli nurlanish spektrida yoki yutilishining spektral chizig‘i chastotalarning Doppler siljishi bilan aniqlanadigan chastotalar paydo bo‘lib qoladi. Termodinamik muvozanat holatida spektral chiziq shakli Gauus qonuni bilan yoritish mumkin:
(1.47)
tezlik bo‘yicha zarralar taqsimotini hisobga olingan holatda Doppler spektral chiziq kengayishi quyida keltirilgan formula asosida topiladi:
(1.48)
bu yerda T – harorat (K), M=0.911·10-30 kg - elektron massasi.
Gazli faol muhitlarda doppler kengayishi 1000 MHz – gacha borishi kuzatiladi. Ammo, qattiq jismlarda bunday o‘zgarish juda kichik, chunki gazli muhitdan farqli ravishda aktivator ionlari kristal bog‘lar bilan qattiq bog‘langan va birinchi yaqinlashish uchun harakatsiz deb hisoblash xato bo‘lmaydi. 1.2-rasmdagi b – holatda tabiiy (1) va dopler (2) spektral chiziqlari ko‘rsatilgan.
Agarda kvant sistema tashqi magnit maydon ta’siriga tushib qolsa, birlamchi holatga nisbatan qiymatga energetik sath siljishi tasdiqlanadi. Bunday yagona sath bir nechta kichik sathlarga parchalanadi.
Parchalanish, tashqi magnit maydon ta’sirida energetik sath kengayishi Shtark effekti, bir xil energiyali holatlar soni - sath qayta shakillanish darajasi (soni) deb aytiladi. Xuddi shunday parchalanish va spektral chiziq kengayishi elektromagnit maydon ta’sirida kuzatilsa, u holda bunday hodisa Shtark effekti deb nomlanadi.
Ikkala hodisa - Shtark va Zeeman effekti spektral chiziq kengaishiga o‘zining hissasini qo‘shadi.
|