I.5 To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. Kortejlar

|
I.5 To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. Kortejlar
|
bet | 10/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрI.5 To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi. Kortejlar
Ikki to‘plamning dekart ko‘paytmasi ta'rifini berishdan oldin tartiblangan juftlik tushunchasi bilan tanishib chiqishimiz kerak. Buning uchun 42 sonini olib ko‘raylik. Bu son 4 va 2 raqamlari yordamida yoziladi. Bu raqamlar tartiblangan holda oldin 4 raqami , so‘ngra 2 soni yoziladi. Agar ularning o‘rinlari almashtirilsa , u holda boshqa son 24 soni hosil bo‘ladi.
Demak, (4,2) bu tartiblangan juftlikdir. Umuman x va y sonlaridan iborat tartiblangan juftlikni (x,y) deb belgilaymiz. 33 sonida 2 ta bir xil raqam qatnashayapti, Bu raqamlar (3,3) tartiblangan juftlikni ifodalaydi. Ba’zan, tartiblangan juftlikda element takrorlanib kelishi ham mumkin.
Tartiblangan juftliklarni faqat sonlardangina emas, balki istalgan to‘plam elementlaridan tuzish mumkin. X-to‘plam berilgan bo‘lsin. x va y- lar shu to‘plamning elementlari. (x,y)ga tartiblangan juftlik deb aytiladi. x-ga bu juftlikning birinchi komponenti (koordinatasi) , y - ga bu juftlikning ikkinchi komponenti (koordinatasi) deb aytiladi.
Faqat va faqatgina x1=x2 va y1=y2 bo‘lganda (x1,y1) va (x2,y2) tartiblangan juftliklar ustma ust tushuvchi juftliklar deb aytiladi. Shuning uchun x ybo‘lganda (x,y) va (y,x) juftliklar turlicha juftliklardir.
Masalan: X={a,b,c} to‘plam elementlaridan 9 ta tartiblangan juftliklarni tuzish mumkin: (a,a), (a,b),(a,c), (b,b),(b,a), (b,c), (c,a), (c,b),(c,c).
Tartiblangan juftlik tushunchasi yanada tushunarliroq bo‘lishi uchun bu juftlik komponentlarini turli to‘plamlardan olish etarli. Masalan, x element X to‘plamdan ( to‘plamning elementi istalgan ob'ekt bo‘lishi mumkin) y element Y to‘plamdan olinsa, tushunish oson bo‘ladi.
X={a,b,c,d}, Y={4,5} to‘plamlar berilgan bo‘lsa, bu to‘plamlarning elementlaridan foydalanib juftliklar to‘plamini tuzish talab qilinsa- ki, bu juftliklarning birinchi komponenti X to‘plamdan, 2- komponenti Y to‘plamdan tashkil topsin:
{ (a,4), (a,5), (b,4), (b,5), (c,4), (c,5), (d,4), (d,5)}.
Bu to‘plamga berilgan X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb aytiladi va XxY kabi belgilanadi.
Umuman olganda X va Y to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deb , shunday (x,y) juftliklar to‘plamiga aytiladi, bu juftliklarning birinchi komponenti X to‘plamdan , ikkinchi komponenti Y to‘plamdan olingan bo‘lsa, ya'ni:
XxY={(x,y)/ x X va y Y}.
Agar X va Y to‘plamlar ustma- ust tushsa ya'ni X=Y bo‘lsa , u holda XxX to‘plam , shunday (x,y) juftliklar to‘plamidan iboratki, x X, y X.Masalan, X={m,n,p} u holda X2=XxX={(m,m), (m,n), (m,p), (n,m), (n,n), (n,p), (p,m), (p,n), (p,p)}.
Istalgan X to‘plam uchun Xx = xX= o‘rinli.
To‘plamlarning dekart ko‘paytmasi kommutativlik va assotsiativlik xossalariga ega emas:
1. Agar X Y bo‘lsa, u holda XxY YxX
2. Agar X,Y,Z bo‘lsa , u holda (XxY)x Z Xx(YxZ)
Haqiqatdan ham, XxY to‘plam o‘z ichiga shunday (x,y) juftliklarni olganki, x X, y Y, lekin YxX to‘plam esa (y,x) ko‘rinishidagi juftliklarni o‘z ichiga olgan bo‘lib, y Y, x X. X Y da (x,y) va (y,x) tartiblangan juftliklar turlicha juftliklardir Shuning uchun X Y da XxY, YxX to‘plamlar turlichadir. Ikki chekli to‘plam dekart ko‘paytmasi elementlarini jadval usulida berish mumkin.
17-rasm
Bu jadvalda vertikal bo‘yicha X to‘plam elementlari gorizontal bo‘yicha Y to‘plam elementlari yoziladi. XxY to‘plam elementlari esa bu qatorlar kesishmasida yoziladi. To‘plamlar cheksiz bo‘lgan taqdirda ularning dekart ko‘paytmasini to‘g’ri burchakli dekart koordinata sistemasida tasvirlash qulaydir.
|
| |