Contoh 3 - Potensial listerik

Contoh 3
Sebuah cincin tipis berjari-jari a diberi muatan q yang terdistribusi merata pada cincin. Tentukan potensial listerik dan kuat medan yang ditimbulkan muatan ini di titik yang terletak pada garis sumbu cincin berjarak x dari pusat cincin.
Jawab : Perhatikan gambar 3
Elemen muatan dq pada cincin menimbulkan potensial listerik di P yang besarnya dV = k
Muatan q disepanjang cincin akan menimbulkan potensial di P sebesar : V = =
V =
Dalam hal ini potensial listerik hanya fungsi dari r , maka kuat medan di P adalah :
E = - ( lihat gradient potensial pada paragraf selanjutnya)
C. Beda Potensial dan Gradient Potensial
Beda potensial antara titik A dan titik B sama dengan usaha luar persatuan muatan yang diperlukan untuk membawa muatan tersebut dari titik B ke titik A.
Misalnya diperlukan usaha sebesar 20 joule untuk membawa muatan sebesar 0,1C dari titik B ketitik A, maka beda potensial antara titik A dan titik B adalah :
VAB= VA – VB = 20 J/0,1 C = 200 J/C = 200 volt
Selanjutnya dapat kita definisikan : Beda potensial antara titik A dan titik B sama dengan satu volt bila diperlukan usaha luar sebesar satu joule untuk membawa muatan satu coulomb dari titik B ke titik A
Secara mtematik beda potensial antara dua titik dinyatakan sebagai berikut : Beda potensial antara titik A dan titik B sama dengan harga negatip integral garis medan listerik dari B ke A.
Jadi beda potensial antara titik A dan titik B: VAB = VA – VB = - (9) Terlihat , bila B di , persamaan ini sama dengan pers (5). Bila integral dilakukan sepanjang lintasan ( apapun bentuknya) dan kembali lagi ke titik awal ( misalnya dari titik B kembali lagi ke titik B) maka ruas kanan persamaan (9) sama dengan nol.
= 0 (10)
Medan yang memenuhi persamaan (10) ini disebut medan konservatif dan gaya yang di dalam medan ini disebut gaya konservatif. Contoh medan ini adalah medan gravitasi dan medan listerik . Pada medan gravitasi , gaya gravitasi merupakan gaya konservatif dan pada medan listerik gaya Coulomb merupakan gaya konservatif. Bila tanda integral pada persamaan (10), dihilangkan, kita dapatkan beda potensial antara dua titik yang sangat berdekatan : dV = - E.ds (11)
Untuk medan tiga dimensi dapat kita tuliskan : E = i Ex + j Ey + k Ez dan ds = i dx + j dy + k dz Persamaan (11) menjadi : dV = - (i Ex + j Ey + k Ez).( i dx + j dy + k dz)
dV = - (Ex dx + Ey dy + Ez dz )
Mengingat dV = maka diperoleh :
Ex = - , Ey = - , Ez = - . Dengan demikian kita dapatkan :
E = - (i) = - ( i
E = - (12)
i suatu vektor operator nabla.******
******Bila operator ini bekerja pada suatu fungsi skalar seperti diatas operasinya disebut gradient , bila bekerja dengan operasi perkalian dot terhadap fungsi vektor disebut divergensi , dan bila bekerja dengan operasi perkalian silang (cross) x terhadap fungsi vektor disebut curl (rotor = rot).
Memperhatikan hubngan antara E dan V pada persamaan-persamaan diatas terlihat bahwa kuat medan E dapat juga dinyatakan dalam volt/meter ( V/m). Dengan perkataan lain satauan N/C dan satuan V/m adalah identik.
Untuk medan listerik yang hanya fungsi dari r, persamaan (12) dapat dituliskan sebagai :
E = - (13) Persamaan ini memperlihatkan bahwa kuat medan listrerik dapat dicari bila fungsi potensialnya diketahui .
|