Gelmgolsning vektor tenglamasini divergensiyasining yechimi

2.3.2 Gelmgolsning vektor tenglamasini divergensiyasining yechimi
Gelmgolsning vektor tenglamasining divergensiyasi yechimini chegaraviy shartlarda, Gelmgolsni skalyar tenglamasi yechimi orqali ham ifodalash mumkin. Ammo har bir funksiya uchun ikki chiziqli bog’liqsiz yechimini olish mumkin, bu yerda - agar elektrik yoki magnit multipollik maydonida munosib kelgandagi multipollik qaraladi. (aniqroq tebranuvchi elektr va magnit multipollik maydoniga mos keladi).
Bu yechimlar quyida yozilgan ko’rinishda bo’lishi mumkin:
(2.3.2.1 a)
(2.3.2.1 b)
bu yerda -hosilaviy doimiylik (aylanma harakat munosabati bo’yicha invariantlik ta’sirida M ga bog’liq emas) va
(2.3.2.2)
ga tengdir.
Har bir yechim shuningdek kattalikni xarakterlaydi. (2.3.2.1) tenglama yechimi L=0 da nolga aylanishini inobatga olamiz. Bu esa elektromagnit to’lqinning ko’ndalang ekanligini keltirib chiqaradi.
funksiyasi xususiyati orqali keltirishda quyidagi xususiyatlarni olib keladi.
Ular divergensiyasiz Gelmgolsning vector tenglamasini singulyarsiz butun ortogonal tizimi yechimini namoyon etadi. Shunday hollarda da tangensial komponentalari yo’qoladigan , ya’ni nolga teng holat inobatga olinmaydigan ixtiyoriy vektor funksiyalarni, ba’zi chiziqli kombinatsiya funksiyasi ko’rinishida ifodalanishi mumkin.
Bunday holatda ortoganallik sharti quyidagicha
(2.3.2.3)
bo’ladi.
Agar
(2.3.2.4)
normallashtirish sharti bo’lsagina bajariladi.
yechimi harakat miqdori moment operatori xususiy vektori hisoblanadi. (Qat’iy qilib aytganda, har uch komponentaga xususiy funksiyasi hisoblanadi). Biroq bu yerda vector holatlarni ko’rib chiqqanda harakat miqdori momentini orbital harakat miqdori moment va spin larning vector yig’indisiga teng deb olinadi. Shunday holda,
(2.3.2.5)
bu yerda L yuqorida ko’rsatilgandi va
(2.3.2.6)
bu yerda - z o’qi bo’yicha yo’nalgan birlik vector, esa z yo’nalishidagi spinning proyeksiyasi va uchun (31) ifoda ko’rinishi kabi mos keluvchi tenglamalardek bo’ladi.
L, S va J operator momentlari talab etiladigan munosabatni qanoatlantiradi, masalan:
(2.3.2.7)
Quyidagi munosabatlarni yozishimiz mumkin
(2.3.2.8 a)
(2.3.2.8 b)
(2.3.2.8 c)
Biroq parametr operatorlarning xususiy funksiyasi bo’la olmaydi. Bu munosabatlar keying fizik mazmunga ega bo’ladi. potensial vektorga mos keluvchi elektr maydon z o’qida yo’nalgan M komponentali to’liq harakat miqdori moment L ni o’z ichiga oladi. Nurlanish birlik kattalikka teng bo’lgan xususiy spinni ham xarakterlaydi (tavsiflaydi).
Haqiqatdan ham, (5), (26) va (29) tenglamalardan kelib chiqib, bir yorug’lik kvanti harakat miqdori moment z-komponentasi
(2.3.2.9)
M ga teng, harakat miqdori momenti esa L(L+1) ga tengdir.
funksiya xususiyatiga bog’liqsiz holda vektor potensial asosiy xarakteri elektrik va magnit multipolli qo’shimcha bo’linishlar hisoblanadi. Elektrik va magnit maydon va vektor potensial
(2.3.2.10 a)
(2.3.2.10 b)
tengliklar bilan bog’liqdir.
(2.3.2.11 a)
(2.3.2.11 b)
ekanligini inobatga olamiz.
Bu maydon
(2.3.2.12)
tenglikni qanoatlantiradi, ya’ni maydon elektr multipolli elektr maydoni Erodikl komponentasi yo’qolmaydi, ammo magnit maydon H emas, o’sha vaqtda magnit maydon multipolli radial komponenti o’zgarmaganda , elektr maydon E o’zgaradi. Ikkita va yechimi aynan va qarama-qarshi juftlikka ega bo’ladi.
Xulosa.
Deformatsiyalangan yadroni xarakterlovchi parametrlarni o’rgangan holda yadro modellardan mosligini ko’rib chiqib, yadrodagi nuklonlar ta’sir potensiallarini ko’rib chiqdik. Nuklonlarning yadroviy ta’sirlardan tashqari kuchsiz va elektromagnit ta’sirlar ham ko’rib chiqilib ularning elektromagnit nurlanishi o’rganildi. Deformatsiyalangan yadrolarning chiqargan elektromagnit to’lqin tenglamasining yechimlarini Gelmgols tenglamasi orqali tahlil qildib o’zlashtirdik. Bu tenglamalar yechimlar o’ta nozik strukturali yadro modellari uchun o’rinli ekanligi to’g’risida xulosaga keldim.
Xotima
Bitituv malakaviy nishimni I-bobida yadro modellari haqida ma’lumotlarni yig’dim va tahlil qildim. Barcha yadro modellarini o’rganib chiqdim. Bu yadro modellarining qaysi biri chuqurroq o’rganilgani va bu modellardan qaysi biri yadro parametrlarini to’liq ochib berishi to’g’risida xulosa chiqardim.
Birinchi bobga chiqargan xulosamdam kelib chiqib, ularning modellarni umumlashtirib yagona model yaratish kerakligini va xususiy hollari o’rganilgan yadro modellarini berishini xotima qilib aytmoqchiman.
Deformatsiyalangan yadroni xarakterlovchi parametrlarni o’rgangan holda yadro modellardan mosligini ko’rib chiqib, yadrodagi nuklonlar ta’sir potensiallarini ko’rib chiqdik. Nuklonlarning yadroviy ta’sirlardan tashqari kuchsiz va elektromagnit ta’sirlar ham ko’rib chiqilib ularning elektromagnit nurlanishi o’rganildi. Deformatsiyalangan yadrolarning chiqargan elektromagnit to’lqin tenglamasining yechimlarini Gelmgols tenglamasi orqali tahlil qildib o’zlashtirdik. Bu tenglamalar yechimlar o’ta nozik strukturali yadro modellari uchun o’rinli ekanligi to’g’risida xulosaga keldim.
Ikkinchi bobga qilingan xulosamdam kelib chiqib, deformatsiyalagan yadrolarning nazariy chiqarilgan potensial funksiyaning radial qismidan foydalanib, adron kollayderining modeli sifatida konveksion elektronlarni qayd etish qurilmasini ishlab chiqishni va unda yadrodagi potensial maydon bilan solishtirishni so’zimning xotimasida ta’kidlayman.
|