-teorema - Matematika fanidan to’garak ish rejasi

|
Matematika fanidan to’garak ish rejasi
|
bet | 61/63 | Sana | 12.01.2024 | Hajmi | 0,77 Mb. | | #135432 |
Bog'liq To\'garak. 10-112.1-teorema. Silindr asosi tekisligiga parallel tekislik uning yon sirtini asos aylanasiga teng aylana bo'yicha kesadi.
I s b o t i. — silindrning asos tekisligiga parallel tekislik bo'lsin (4- rasm). p tekislikni silindrning asos tekisligi bilan ustma-ust tushiruvchi silindr o'qi yo'nalishidagi parallel ko'chirish yon sirtning p tekislik hosil qilgan kesimini asos aylanasi bilan ustma-ust tushiradi. Teorema isbotlandi.
2- rasm. 3- rasm. 4- rasm.
5-rasm
Silindrga ichki chizilgan prizma deb shunday prizmaga aytiladiki, unda silindr asoslarining tekisliklari prizma asoslarining tekisliklari,silindrning yasovchilari prizmaning yon qirralari bo'ladi (5- rasm).
M a sal a (7). Silindrga oltiburchakli muntazam prizma ichki chizilgan. Silindr asosining radiusi balandligiga teng bo'lsa,prizma yon yog'i diagonali bilan silindr o'qi orasidagi burchakni toping.
Yechilishi. Prizmaning yon yoqlari chunki aylanaga ichki chizilgan muntazam oltibur-chakning tomoni radiusga teng (6- rasm). Prizmaning qirralari silindrning o'qiga parallel, shuning uchun yon yog'i diagonali bilan silindr o'qi orasidagi burchak diagonal bilan yon qirra orasidagi burchakka teng. Bu burchak esa 45° ga teng, chunki yoqlar — kvadratlardir.
Silindrga urinma tekislik deb silindrning yasovchisi orqali o'tuvchi va bu yasovchini o'z ichiga olgan o'q kesim tekisligiga perpendikular tekislikka aytiladi (7- rasm).Silindrga tashqi chizilgan priyna deb asos tekisliklari silindrning asos tekisliklari bo'lgan, yon yoqlari esa silindrga urinadigan prizmaga aytiladi (8- rasm).
6- rasm. 7- rasm. 8- rasm.
Konus.
1- rasm. 2- rasm.
Konus (aniqrog'i, doiraviy konus) deb shunday jismga aytiladiki, u doira — konus asosidan, shu doira tekisligida yotmagan nuqta — konusning uchidan va konusning uchini asosining hamma nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalardan iborat bo'ladi (1-rasm). Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtimvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Konusning uchi bilan asos aylanasining markazini tutashtimvchi to'g'ri chiziq asos tekisligiga perpen-dikular bo'lsa, bunday konus to'g'ri konus deyiladi. Bundan keyin biz faqat to'g'ri konusni qaraymiz va uni qisqalik uchun konus deb ataymiz. To'g'ri konusni to'g'ri burchakli uchburchakni aylantirish o'qi vazifasini bajargan kateti atrofida aylantirishdan hosil qilinganjism deb qarash mumkin (2- rasm).
Konusning uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikular konusning balandligi deyi-ladi. To'g'ri konus balandligining asosi asos markazi bilan ustma-ust tushadi. To'g'ri doiraviy konusning balandligidan o'tuvchi to'g'ri chiziq uning o'qi deyiladi.
Konus uchi orqali o'tuvchi tekislik bilan konusning kesimi teng yonii uchburchakdan iborat bo'lib, uning yon tomonlari konusning yasovchilari bo'ladi (3- rasm). Xususan, konusning o'q kesimi teng yonii uchburchak bo'ladi. Bu kesim konusning o'qidan o'tadi (4- rasm).
3- rasm. 4- rasm.
2.2-teorema. Konusning asosi tekisligiga parallel tekislik konusni doira bo'yicha kesadi, yon sirtini esa markazi konusning o'qida joylashgan aylana bo'yicha kesib o'tadi.
Masala (15). Konus asosiga parallel tekislik bilan uchidan d masofada kesilgan. Agar konus asosining radiusi R, balandligi H bo'lsa, kesimning yuzini toping.
Konusning asosiga parallel va konusni kesib o'tuvchi tekislik undan kichikroq konusni kesib ajratadi. Konusning qolgan qismi kesik konus deyiladi .
|
| |