Ikkinchi garmonika generatsiyasi va uning tenglamalari

10-Maruza
BIR JINSLI MUXITALRDA IKKINCHI GARMONIKANING STASIONAR GENERASIYASI VA UNING SAMARADORLIGINI XAR XIL YAQINLASHISHLARDAGI TAXLILI
REJA
Ikkinchi garmonika generatsiyasi va uning tenglamalari
IGG tenglamalari echimlari. IGG ning BMY echimi
IGG tenglamalarini analitik echimi
Bir jinsli muxitalrda ikkinchi garmonikaning stasionar generasiyasi ifodalovchi tenglamani statsionar asosiy maydon uchun chastotadagi maydon kuchlanganligi E1 va uning IG chastotadagi maydon kuchlanganligi E2 mos kompleks amplitudalri A1, A2, uchun quyidagi tenglamalar tizimini olamiz
,
(10.1)
(10.1) tenglamalar tizimi yozishni soddalashtirish maqsadida o‘ng tomonidagi o‘zgarmas kattaliklarni quyidagicha belgilaymiz:
σj = , (j=1,2,3) ,
σ1 σ2 - bu kattalikni nochiziqli bog‘lanish koeffitsiyentlari deyiladi. (10.1) σ1 va σ2 orqali qaytadan yozib quyidagi tenglamalar tizimini olamiz
,
(10.2)
BMY da asosiy garmonikani amplitudasi kichik masoafalarda nisbatan kam o’zgardi deb ( ) faraz qilib (A1>> A2,) A2,uchun quyidagi tenglamani olamiz:
(10.3)
Bunda belgilash kiritamiz va uni IGG uchun to’lqin sonlari farqi yoki fazalar farqi deyiladi va quyidagi tenglamani olamiz:
(10.4)
Bu tenglamani muhitning uzunligi 0 dz` . (10.5)
Va uni z integrallab quyidafi ifodani olamiz
. (10.6)
IGG ni intensivligi uchun esa quyidafi ifodani olamiz
I2 (z) = A2 (z) ·A2* (z) = (10.7)
I10 = A10 ·A10*- asosiy garmonikaning kristalga kirishdagi intensivligi bolsa, IGG samaradorligi quyidagicha aniqlanadi
ή = I2 (z)/ I10 = I10 (10.8)
Albatta 0< ή<1 oraligida ozgardi. Undan tasqari nochiziqli ta’sir uzunligi degan kattalik kiritamiz va quyidagicha aniqlanadi
Lnch =1/ A10)=1/( ) (10.9)
(10.7, 10.8) ifodalardan taqsimlangan tizimlarda IGG jarayoniga xos bo‘lgan ba’zi xususiyatlari kelib chiqadi:
1. Agar ≠ 0 bo‘lsa, ya’ni fazaviy sinxronizm sharti bajarilmasa, nurlanish quvvatning kristall uzunligiga bog‘liqligi ifoda sifatida o‘zgaradi va IGG samardorligi juda kicjik bo’lib ossilasion ozgarish xususiyatiga ega bo’ladi va 10.1-rasmda keltirilgan.
10.1-rasm. Tushayotgan yorug‘lik va ikkinchi garmonikasi nurlanishlarining (∆k ≠ 0) o‘rtasidagi energiya almashinuvining nochiziqli muhitning uzunligi z bo‘yicha o‘zgarishi ko‘rsatilgan. I2 – IGG nurlanishining intensivligi, lkog – kogerent uzunlik.
IG intensivligi erishgan birinchi maxsisumga erishgan masofani kogerent uzunlik deyiladi va quyidagicha aniqlanadi. (3.29) dan = 1 tenglamani yechib, =π/2 ni aniqlaymiz, z ni o‘rniga funksiya, ya’ni birinchi maxsisumga erishgan masofani kogerent uzunlikni lkog= π/ ni topamiz, keyin ni moddaning AG va IG uchun sindirish ko‘rsatkichlari orqali ifodalab, lkog uchun quyidagi ifodani olamiz: (∆k= ( k2 -2 k1 ) va k =(ɷ/c) n (ɷ) ifodalardan foydalanamiz)
, (10.10)
bu yerda λ = 2πс/ - asosiy nurlanishning to‘lqin uzunligi.
2. Quyidagi shart (fazaviy sinxronizm sharti) bajarilganda
∆k =0 (10.11)
Yoki
n(2ω) = n(ω) yoki V1(ɷ) = V2(2ɷ), (10.12)
kogerent uzunligi (10.10) ga ko‘ra ∞ ga aylanadi va asosiy to‘lqinni energiyasi ikkinchi garmonika energiyasiga o‘tishi nochiziqli muhitda yorug‘likning butun yo‘li bo‘ylab sodir bo‘ladi (modda uzunligi bo‘ylab). Bu shuni bildiradiki, nochiziqli kristallning boshida chiqarilgan ikkinchi garmonik to‘lqinning fazasi kristallda tarqalish paytida erishgan istalgan nuqtada chiqarilgan to‘lqinning fazasiga mos keladi. Yorug‘lik vektorining amplitudasi (ikkinchi garmonik to‘lqinning intensivligi), muhitning barcha nuqtalarida hosil bo‘lgan to‘lqinlarning mos fazali qo‘shilishi tufayli muhit uzunligiga mutanosib ravishda ortadi, ya’ni nochiziqli effektning fazoviy to‘planishi mavjud bo‘ladi. Bunday holda, nochiziqli muhitning barcha nuqtalari bir-biri bilan kelishilgan holda to‘lqinning tarqalish yo‘nalishi bo‘yicha maksimal nur chiqaradigan hajmiy panjara vazifasini bajaradi.
Agar = 0 bo‘lsa, ya’ni fazaviy sinxronizm sharti bajarilsa, nurlanish chiqish quvvati uzunlikning kvadratiga (z = L)2 proporsionaldir va . IGG samardorligi 100% gacha , yani asosoiy garmonikani energiyasi butublay IG energiyasi aylandi.
3. Agar kristalni uzunligi z= Lnch teng bo’lsa IGG samardorligi taxminan (40-50%) tashkil etadi.
4. Demak BMY olingan (10.7, 10.8) ifodalardan z Lnch kristalning uzunligi Lnch kickik bo’lgan masofalarda foydalnish mumkin dagan xulosa kelib chiqadi.
Bu natija, albatta, bu yerda qo‘llanilgan maydon berilgan yaqinlashuvida o‘rinlidir.
Shunday qilib, biz IGG samaradorligini oshirishda ( = 0) fazaviy sinxronizm shartini bajarish asosiy rol o‘ynashini ko‘rdik.
1>
|