O`nli sanoq sistemasida arifmetik amallar

|
O`nli sanoq sistemasida arifmetik amallar
|
bet | 33/61 | Sana | 24.05.2024 | Hajmi | 1,62 Mb. | | #252315 |
Bog'liq =0 tenglamaning barcha ildizlari to`plami , 1, -1, -1, -1 elemen1.3.O`nli sanoq sistemasida arifmetik amallar
Sonlarni taqqoslash.
Natural sonlarning o`nli yozuvi quyidagicha taqqoslanadi.
Agar
a=an∙10n+an-1∙10n-1+ an-2∙10n-2+∙∙∙+a2∙102+ a1∙10+a0
b=bm∙10m+bm-1∙10m-1+ bm-2∙10m-2+∙∙∙+b2∙102+ b1∙10+b0
a va b natural sonlar bo`lib, quyidagi shartlardan biri bajarilsa, a soni b sonidan katta bo`ladi:
1. n>m;
2. n=m, ammo an= bm; an-1= bm-1… ak= bk, ammo ak-1> bk-1.
3. n=m, an= bm,
O‘nli sanoq sistemasida sonlar qo‘shish algoritmi. Agar natural a va b sonlar bir xonali bo`lsa, ularning yig`indisini topish uchun A B = , n(A)=a n(B)=b bo`lgan A va B to`plamlarning birlashmasidagi elementlarni sonini hisoblash kifoya. Lekin hisoblashni yengillashtirish maqsadida 1 dan 9 gacha bo`lgan sonlar yig`indisining jadvalini tuzib olish maqsadga muvofiq bo`ladi. Bu jadval bir xonali sonlarni qo`shish jadvali deyiladi.
Ko`p xonali sonlarni qo`shish ham shu jadvalga asoslanadi. Bilamizki,
har qanday ko‘p xonali sonlarni xona birliklari yig’indisi shaklida ifodalash mumkin.
ixtiyoriy natural sonni qaraydigan bo‘lsak,
a= anan–1 an–2…a1a0
a = an∙10n+ an–1∙10n–1+…+ a2∙102+ a1∙10+ a0 bo‘ladi. Bunda an an–1…a1 a0 lar ; 0 dan 9 gacha bo‘lgan raqamlar bo‘ladi. an ≠ 0.
Ko‘p xonali sonlarni og‘zaki qo‘shish qoidasini ko‘rib chiqaylik. Bu qo‘shish qonunlariga asosan amalga oshiriladi.
Masalan, 5642+136= 5 minglik + 6 yuzlik + 4 o‘nlik + 2 birlik)+(1 yuzlik + 3 o‘nlik + 6 birlik) gruppalash va o‘rin almashtirish xossalariga asosan:
5642+136=5minglik +(6 yuzlik + 1yuzlik) + (4 o‘nlik + 3 o‘nlik) + (2 birlik + 6 bir lik) = 5 minglik + 7 yuzlik + 7 o‘nlik + 6 birlik = 5776 yoki 5∙ 103+7∙102+7∙10+6 bo‘ladi. Bu esa yig`indining o`li yozuvi bo`ladi. Bundan kelib chiqadiki, ko‘p xonali sonlarni qo‘shish uchun ularning mos xona birliklarini qo‘shish kerak ekan. Ya`ni, sonlarni yozma qo‘shish uchun qo‘shiluvchilar bir - birining ostiga shunday joylashtiriladiki, bunda sonlarning bir xil xona birliklari mos xona birliklari ostida bo‘ladi va o‘ngdan boshlab mos xona birliklari qo‘shilib, shu xona ostiga yozib boriladi.
Masalan,
5642
+136_
5776
O`nli sanoq sistemasida qo`shish algoriti umuman olganda quyidacha bo`ladi:
1. Qo`shiluvchilarni mos xona birliklari tagma – tag qilib ustun shaklida yozib olinadi. Masalan:
5642
+136_
2. Birlar xonasidagi raqamga birlar xonasidagi raqam qo`shiladi. Agar yig`indi 10 dan kichik bo`lsa chiziq tagiga(yig`indi xona birliklariga) mos xona birligi tagiga yoziladi va o`nlar xonasiga o`tamiz.
3. Agar birlar xonalarining yig`indisi 10 ga teng yoki 10 dan katta bo`lsa, uni 10+c ko`rinishida olamiz va c ni yig`indining birlar xonasiga yozamiz. Bunda c bir xonali son. O`nlar xonasining qo`shiluvchilariga 1 ni qo`shib qo`yamiz.
4. O`nlar xonasida ham yuqoridagi amallarni bajaramiz va hokazo. Jarayon bm+ an bajarilganda tugaydi.
O‘nli sanoq sistemasida sonlar ayirish. Bir xonali a sonini bir xonali sondan yoki 18 dan katta bo`lmagan sondan ayirish shunday c sonini topishga keladiki, bunda b=a+c. bu ayirish bir xonali sonlarning qo`shish jadvaliga asoslanadi.
Biz bilamizki, ko`p xonali sonlar, ma`lumki, tagma-tag yozib olish yordamida bajariladi. Bu algoritm nimaga asoslanganini ko`rib chiqaylik. 895-473 ayirmani qaraymiz. Bunda: 895=8∙102+9∙10+5 va 473 = 4∙102+7∙10+3 ekanini bilgan holda quyidagicha yozamiz:
8∙102+9∙10+5-(4∙102+7∙10+3) = 8∙102+9∙10+5-4∙102-7∙10-3
Ayirishga nisbatan ko`paytirishning taqsimot qonuniga ko`ra:
(8-4)∙102+(9-7)∙10+5-3=4∙102+2∙10+2
Bundan ko`rinadiki, ko`p xonali sonlarning ayirmasi tegishli xona raqamlarini ayirishga keltiriladi. 8-4, 9-7, 5-3 ayirmalarni qo`shish jadvalidan topiladi.
Demak:
- 895
473
422
Endi kamayuvchining biror xonasidagi raqam ayriluvchining o`sha xonasidagi raqamdan kichik bo`lgan xolni ko`ramiz. Masalan 350-126.
350=3∙102+5∙10+0 va 126=1∙102+2∙10+6
350-126=(3∙102+5∙10+0)- (1∙102+2∙10+6)
Sondan yig`indini va yig`indidan sonni ayirish qoidalariga ko`ra yozib olamiz: 3∙102+4∙10+10. Bundan (3∙102+4∙10+10)- (1∙102+2∙10+6) = (3-1) ∙102+(4-2)∙10+(10-6)=2∙102+2∙10+4=224
Umuman, o`nli sanoq sistemasida ko`p xonali sonlarni ayirish algoritmi quyidagilarga asoslanadi:
|
| |