Gomoskedatlik va geteroskedatlikni aniqlash uchun testlar

3.3. Gomoskedatlik va geteroskedatlikni aniqlash uchun testlar.
“Eng kichik kvadratlar” usulining ekonometrik modellardagi parametrlarni baholashda qoldiqlar kvadratlari yig‘indisining minimumga intilishiga asoslanadi. SHuning uchun regressiyaning qoldiq qiymatlarini ko‘rib chiqish muhim ahmiyat kasb etadi.
“ Eng kichik kvadratlarining” uchinchi taxmini gomoskedatlikka tegishli bo‘lib, u har bir X uchun qoldiqning dispersiyasi bir xil bo‘lishi ekanligini anglatadi. Bu taxmin, masalan X ning katta qiymatlari uchun qoldiq dispersiyasini imkoni, huddi kichik qiymatlardagi kabi degan tasdiq bilan kelishiladi.
Geteroskedatlik
Tasodifiy xato chiziqli ko'p regressiya modelidagi og'ishdir:
εi=yi–β0–β1x1i–…–βmxmi
Regressiya modelining tasodifiy xatosining kattaligi noma'lum qiymat bo'lganligi sababli, regressiya modelining tasodifiy xatosining namunaviy bahosi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
bu erda ei- regressiya modelining qoldiqlari
Geteroskedastiklik atamasi keng ma’noda regressiya modelining tasodifiy xatolarining dispersiyasi haqidagi taxmin sifatida tushuniladi.
Oddiy chiziqli regressiya modelini qurishda regressiya modelining tasodifiy xatosi bilan bog'liq quyidagi shartlar hisobga olinadi:
6) barcha kuzatishlarda regressiya modelining tasodifiy xatosining matematik kutilishi nolga teng:
7) regressiya modelining tasodifiy xatosining dispersiyasi barcha kuzatishlar uchun doimiydir:
8) har qanday ikkita kuzatishda regressiya modelining tasodifiy xatolar qiymatlari o'rtasida tizimli bog'liqlik yo'q, ya'ni regressiya modelining tasodifiy xatolari bir-biri bilan bog'liq emas (har qanday ikki xil kuzatishning tasodifiy xatolarining kovariatsiyasi); nolga teng):
Ikkinchi shart
regressiya modelining tasodifiy xato dispersiyalarining gomosedastikligini (bir hil tarqalishi) anglatadi.
Gomosedastiklik tasodifiy xato dispersiyasi βi barcha kuzatuvlar uchun ma'lum bo'lgan doimiydir degan taxminni anglatadi.
Lekin amalda tasodifiy xato βi yoki regressiya modelining qoldiqlari ei ning homosedastikligi haqidagi faraz har doim ham qondirilmaydi.
Geterokedastiklik (geteroskedastiklik - bir xil bo'lmagan tarqalish) ostida tasodifiy xatolarning dispersiyalari barcha kuzatuvlar uchun turli qiymatlarga ega degan taxmin tushuniladi, bu ko'p regressiyaning normal chiziqli modelining ikkinchi shartining buzilishini anglatadi:
Geteroskedastlik regressiya modelining tasodifiy xatolik kovariatsiyasi matritsasi nuqtai nazaridan yozilishi mumkin:
Keyin regressiya modelining tasodifiy xatosi bi nol matematik kutish va G2OMEGA dispersiyasi bilan normal taqsimot qonuniga bo'ysunishi haqida bahslashish mumkin:
εi~N(0; G2Ω),
Bu erda Ō - tasodifiy xatolik kovariatsiyasi matritsasi.
Agar tasodifiy xatolik farq qilsa
regressiya modellari oldindan ma'lum bo’lsa, heteroskedastlik muammosi osongina bartaraf etiladi. Biroq, aksariyat hollarda, nafaqat tasodifiy xatolarning dispersiyalari, balki tuziladigan va baholanishi kerak bo'lgan y=f(x) regressiyaga bog'liqlik funktsiyasi ham noma'lum.
Regressiya modeli qoldiqlarining heteroskedastikligini aniqlash uchun ularni tahlil qilish kerak. Bunda quyidagi farazlar tekshiriladi.
H0 asosiy gipotezasi regressiya modelining tasodifiy xatolari dispersiyalarining doimiyligini, ya'ni modelda homosedastiklik shartining mavjudligini nazarda tutadi:
Muqobil gipoteza H1 turli kuzatishlardagi tasodifiy xatolar dispersiyalarining o'zgaruvchanligini, ya'ni modeldagi heteroskedastiklik shartining mavjudligini nazarda tutadi:
Regressiya modeli qoldiqlarining geteroskedastikligi salbiy oqibatlarga olib kelishi mumkin:
1) normal chiziqli regressiya modelining noma'lum koeffitsientlarining baholari xolis va izchil, ammo samaradorlik xususiyati yo'qoladi;
2) regressiya modeli koeffitsientlarining standart xatolarini baholashning noto'g'ri hisoblanishi ehtimoli katta, bu oxir-oqibat regressiya koeffitsientlarining ahamiyati va regressiya modelining ahamiyati to'g'risida noto'g'ri gipotezani tasdiqlashga olib kelishi mumkin. bir butun.
|