Qoldiqli bo‘lish. z - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning...

|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
bet | 51/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрQoldiqli bo‘lish. z0 ning asosiy xossalari
37 soni 8 ga bo‘linmaydi. Lekin 37=8·4+5 bo‘ladigan 4 va 5 sonlari mavjud. 37 sonini 8 ga bo‘lish qoldiqli bo‘lish bilan bajariladi, bunda to‘liqsiz 4 bo‘linma va 5 qoldiq topildi deb aytiladi.
Ta’rif. Butun nomanfiy a sonni в natural songa qoldiqli bo‘lish deb, a=bq+r va 0 Qoldiqli bo‘lishning berilgan ta’rifidan kelib chiqadigan o‘ziga xos xususiyatiga е’tibor beraylik. Qoldiq b bo‘luvchidan kichik natural sondir. Shuning uchun butun nomanfiy sonlarni b ga bo‘lganda hammasi bo‘lib b ta turlicha qoldiq hosil bo‘lishi mumkin: 0,1,2,3,…,b-1. Masalan, butun nomanfiy sonlarni 5 ga qoldiqli bo‘lganda, quyidagi qoldiqlar hosil bo‘lishi mumkin: 0, 1,2,3,4. Agar a a ni b ga qoldiqli bo‘lishni har doim ham bajarish mumkinmi? Bu savolga biz isbotsiz qabul qiladigan ushbu teorema javob beradi.
Teorema: Ixtiyoriy butun nomanfiy a soni va b natural son uchun a=b·q+r, bunda 0Qoldiqli bo‘lishning nazariy to‘plam ma’nosi qanday ekanini aniqlaymiz.
а=n(A) va A to‘plam А1, А2…Аq , X to‘plamlarga ajratilgan bo‘lib, bunda А1, А2…Аq , to‘plamlar teng quvvatli va b tadan elementni olgan, X to‘plam esa А1, А2…Аq to‘plamlarning har biridagi elementlaridan kam elementlarga ega bo‘lsin Masalan, n(X)=r. U holda a=bq+r bo‘ladi, bunda 0 9:2=4 (1 qoldiq).
Agar bo‘lishda qoldiq qolsa, u holda qoldiq bo‘luvchidan har doim kichik bo‘lishi ta’kidlab o‘tiladi.
Qoldiqli bo‘lishning muhimligi shundan iboratki, u ko‘p xonali sonlarni bo‘lish algoritmiga asos bo‘ladi.Butun nomanfiy sonlar to‘plamining xossalari.
Butun nomanfiy sonlar to‘plami qator xossalarga ega. Xususan, u tartiblangan va cheksizdir.
Butun nomanfiy sonlar to‘plamini “kichik” munosabati yordamida tartiblantirish mumkin ekanini isbotlaymiz. Buning uchun bu munosabat tranzitiv va antisimmetrik ekanini ko‘rsatamiz, buning ustiga “kichik” munosabatining yigindi orqali ta’rifidan kelib chiqamiz.
Teorema. Agar aIsboti. a Teorema. Agar a“Kichik” munosabatining ko‘rib o‘tilgan xossalaridan ixtiyoriy butun nomanfiy a va b sonlar uchun aa munosabatlardan faqat bittasi bajarilishi kelib chiqadi.
Bu to‘plamning elementlarini ixtiyoriy sondan avval kichigi keladigan qilib joylashtirib, butun nomanfiy sonlar qatorini hosil qilamiz: 0,1,2,3,4,… Bu qator cheksizdir. A ta elementga ega bo‘lgan biror A to‘plamni olamiz.A to‘plamning hamma elementlaridan farq qiladigan yana bitta element qo‘shib qo‘yilsa, u holda elementi a+1 ta bo‘lgan yangi В to‘plam hosil bo‘ladi. a+1 sonni a sondan bevosita keyin keluvchi son deb aytamiz. U holda har bir butun nomanfiy son uchun undan bevosita keyin keluvchi yagona natural sonni ko‘rsatish mumkin. Aksincha: har bir butun nomanfiy son bittadan ortiq bo‘lmagan butun nomanfiy sondan bevosita keyin keladi, nol hech qanday butun nomanfiy sondan bevosita keyin kelmaydi. 0 sonidan boshlab tartib bilan bevosita bir-biridan keyin keluvchi natural sonlarga o‘ta borib, biz butun nomanfiy sonlar to‘plamini hosil qilamiz.
“Bevosita keyin kelish” munosabati butun nomanfiy sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish bilan uzviy bog’langan. Haqiqatdan ham, agar a+b yig’indi ma’lum bo‘lsa, a+(b+1) yig’indini topish oson a+(b+1)=(a+b)+1, ya’ni u a+b yig’indidan bevosita keyin keluvchi songa teng. Masalan, agar 4+2=6 ekanligi ma’lum bo‘lsa, u holda 4+3 yigindini topish uchun 6 ga 1 ni qo‘shish yetarli: 4+3=4+(2+1)=(4+2)+1=6+1=7
“Bevosita keyin kelish” munosabatidan ko‘paytirish uchun ham shunga o‘xshash foydalaniladi: agar 7·5=35 ekanligi ma’lum bo‘lsa, 7·6 ko‘paytmani topish oson. Buning uchun 35 ga 7 ni qo‘shish yetarli, chunki 76=7(5+1)=75+7=35+7 bo‘ladi.
Butun nomanfiy sonlar to‘plamining yana bitta xossasini aytib o‘tamiz. A – biror butun nomanfiy son va a+1 a dan bevosita keyin keluvchi son bo‘lsin. U holda hech qanday butun nomanfiy a son uchun a Birinchi o‘nlikdagi sonlarni o‘rganishning o‘zidayoq natural qatorning har bir sonini qanday hosil qilish mumkinligi aniqlanadi. Bunda “Keyin keladi”, “Oldin keladi” va 1 ni qo‘shish hamda 1 ni ayirish tushunchalaridan foydalaniladi, ya’ni o‘quvchilar natural qator sonlarining xossalarini qurishlari uchun sharoit yaratiladi: ixtiyoriy sonni sanoqda undan oldin keluvchi songa birni qo‘shish bilan hosil qilish mumkin, ixtiyoriy son undan oldin keluvchi sondan bitta ko‘p va h.k.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|