Yadro fizikasi va uning rivojlanish xronologiyasi. Yadro tarkibi. Izotop, izobar, izoton, izomer yadrolar - bet 3

ZXA yadrodan protonni ajratib olish uchun zarur energiya bu, ZXA va Z-
1XA-1 yadrolarning bo’lanish energiyalari ayirmalariga teng, ya’ni
Ep = Ebog'(Z,A) - Ebog'(Z-1,A-1) (5)
Shu yadrodan
α
- zarrachani ajratish uchun esa
Ep = Ebog'(Z,A) - Ebog'(Z-2,A-4) - Ebog'(
α
) (6)
bu yerda Ebog'(
α
)
α
-zarraning bog’lanish energiyasi bo’lib, uning o’rniga
ko’p hollarda solishtirma bog’lanish energiyasi Ebog'/A dan ham
foydalaniladi. Massa bilan to’la relyativistik energiya orasidagi E = mc2
ifodadan foydalanib, bog’lanish energiyasini quyidagicha yozish mumkin
Ebog'(Z,A) = (ZMp +NMn - MZ,A )c2 (7)
Bog’lanish energiyasi ko’p hollarda massaning atom birligi (m.a.b) bilan
o’lchanadi. Massaning atom birligi uglerod atomi massasining 1/12 qismiga
tengdir, ya’ni 931,44 MeV yoki 1,6582•10-24 . Ko’p adabiyotlarda massa
deﬀektining jadvali keltiriladi. Shuning uchun amaliy hisoblashlarda ushbu
ifodadan foydalanish qulaydir
106
Ebog' = Z
Δ
p +(A-Z)
Δ
n -
Δ
(8)
bu yerda
Δ
p,
Δ
n va
Δ
vodorod atomi, neytron va ko’rilayotgan atom uchun
(M –A) massa deﬀeklari. Masalan,
α
- zarra uchun Ebog' ni hisoblaylik
Ebog' (
α
) = 2Mpc2 + 2Mn c2 - M c2 = (2•1,007276 + 2•1,008665 –
4, 001523) m.a.b.
≈
28,3 MeV.
Yadroning massa deﬀekti
Δ
= – A (9)
Yadroning bog’lanish energiyasini hisoblashda yana quyidagi yarim emperik
ifodadan ham foydalaniladi
Ebog' = 15,75A – 17,8 – 0,71 Z2 – 23,7 - 34 (10)
Bu ifodani Vaytszeker formulasi deyiladi. Biz bunga yadroning tomchi
modeli mavzusida batafsilroq to’xtalamiz. Yadrolarning barqarorligi Z va N
ning juftligiga, shuningdek A ning juftligiga bog’liq bo’ladi. Juft Z ga ega
bo’lgan barqaror protonlarning soni 211 ta, toq Z ga ega bo’lganlarining
soni esa 55 ta. Toq Z li elementlar barqaror izotoplarining soni ikkitadan
oshmaydi. Juft Z va juft N ga ega bo’lgan yadrolar barqaror yadrolardir.
Protonlar soni (yoki neytronlar soni ) 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 152 ga
teng yadrolar o’ta barqaror bo’lib tabiatda ko’p uchraydi. Bu yadrolar
“sehrli” yadrolar deyiladi. Yadroning asosiy holatiga mumkin bo’lgan
energiyalarning eng kichigi to’gri keladi. Tashqi ta’sir natijasida yadro asosiy
holatidan energiyasi kattaroq bo’lgan qo’zg’olgan holatlarga (sathlarga)
o’tishi mumkin. Qo’zg’alish energiyasi yadrodagi nuklonlarning bog’lanish
energiyasidan katta bo’lgan holda esa yadro alohida nuklonlarga
parchalanadi. Qo’zg’lish energiyasi kichikroq bo’lganda esa yadrolarning
ko’pchilligi
α
- kvantlar chiqarib, ma’lum diskret qiymatli energiyalarga ega
bo’lgan quyi holatlarga o’tadi. Har bir qo’zg’algan holat ma’lum bir
yashash davriga ega. Ma’lumki mikrozarralar o’zlarining ichki harakat
miqdori momentlariga ega. Bu ichki moment mikrozarraning spini deyiladi.
Spinning
107
J2 =h2 j (j+1) (11)
bu yerda j = 0; ; 1 ; … butun yoki yarim butun son. To’la moment J ning
biror o’qdagi proeksiyasi, masalan Jz , berilgan J ning 2J + 1 qiymatini
qabul qiladi, ya’ni Jz = hj; (hj – 1),…. Bunday moment birligi sifatida
ћ
ni qabul qilish yadro ﬁzikasida qulaylik tug’diradi. Yadroni tashkil qiluvchi
proton va neytronlarning spinlari
ћ
ga teng. Ular yadroda harakat
qilganliklari tufayli l orbital momentga ham ega bo’ladi. Shuning uchun
nuklonlarning to’la harakat miqdori momenti, j spini va orbital
momentlarining parallel yoki antiparallel bo’lishiga qarab
= + yoki = - bo’lishi mumkin. Demak, yadroning to’la momenti alohida
nuklonlar harakat miqdori momentlarining yigindisiga teng bo’lishi kerak.
= (12)
Mavjud yadrolarning spinlari uchun quyidagi qonuniyatlar kuzatilgan;
a) A – juft bo’lganda spin har doim butun, A – toq bo’ganda esa yarim
butun son bo’ladi.
b) Hamma juft yadrolarning asosiy holatidagi spini nolga teng. Har bir
noldan farqli spinga ega bo’lgan yadrolar magnit dipol momenti - ga ega
bo’ladi. Bu magnit momentining yo’nalishi spini yo’nalishi bilan bir xil
bo’ladi ya’ni = g . µNuklonning magnit momenti uni xususiy va orbital
magnit momentlaridan iborat bo’ladi
= gl+ gs = l + s (13)
bu yerda g l va g s - nuklonlar orbital va spin giromagnit ko’paytma.
Proton uchun g l p =1, neytron uchun g l n = 0. ; proton uchun s p =
2,79276 M
ν
, neytron uchun s n = -1,91314 M
ν
, g sn =3,8263.
Yadroning magnit momentini (13) kabi
= gI (14)
108
deb yozish mumkin. Bu yerda gI yadro uchun gidromagnit ko’paytma.
Shunday qilib yadroni magnit momentini topish uchun gI ni bilish kerak.
Qobiq modeliga asoslangan holda gI ni gl va gs orqali ifodalash mumkin.
U holda
µya = ( gI ± (15)
Bu ifodadagi minus ishora
I = l - hol uchun, plyus ishora esa I = l + uchun tegishlidir.
Masalan toq protonli yadrolar uchun
µya = ( 1 - ), I = l - uchun (16)
µya = ( 1 + ), I = l + uchun
Toq neytronli yadrolar uchun esa
µya = , I = l - uchun (17)
µya = , I = l + uchun
Bu formulalardan ko’rinib turibdiki, toq protonli va toq neytronli
yadrolarning magnit momentlari l bilan s ning o’zaro yo’nalishlariga qarab
ikki xil qiymatga ega bo’lishi mumkin. Haqiqatdan tajribada toq A li
yadrolarning magnit momentlari (16) va (17) ifodalar bilan aniqlanuvchi egri
chiziqlar orasida yotishini Shmidt ko’rsatib berdi. Yarim butun spinga ega
bo’lgan barcha zarralar Fermi – Dirak statistikasiga bo’ysinadi va ular
uchun Pauli prinsipi o’rinlidir. Bunday zarralar qisqa qilib fermionlar deb
ataladi. Butun spinli barcha zarralar uchun Boze – Eynshteyn statistikasi
o’rinli bo’ladi va bunday zarralarni qisqacha bozonlar deb ataladi.
Kvant mexanikasida mikrozarralarning holati, holat funksiyasi
ψ
(, t) bilan
beriladi. Bu funksiyaning kvadrati fazoning nuqtasida t - vaqtda zarraning
bo’lish ehtimolligini bildiradi
W(, t)= dV
Bu ehtimollik zarra koordinatalarining o’ng yoki chap koordinatalar
sistemasida o’lachga bog’liq emas. O’ng koordinatalar sistemasidan chap
109
koordinatalar sistemasiga o’tganda vektorning ishorasi teskariga o’zgaradi,
ya’ni
→
-. Shunday qilib
Bu ikki kompleks funksiya bir – biridan e ko’paytma bilangina farqlanadi
= e
= ±
chunki e = ± 1. Demak koordinatalarning ishorasini o’zgartirganda
funksiyaning ishorasi o’zgarsa toq funksiya, o’zgarmasa juft funksiya
deyiladi. Juftlik P bilan belgilanadi va juft sistema uchun P = 1 , toq
sistema uchun P = - 1 bo’ladi. Mikrozarralar uchun bu kvant soni katta
ahamyatga egadir. Har bir zarra ikki juftlikka ham ega bo’ladi. Masalan
proton uchun P = 1 ga
π
mezon uchun esa
P = - 1 ga teng. Orbital momentga ega zarra uchun to’la juftlik
P = P
ò
z (-1)e
bu yerda P
ò
z zarraning ichki jufti.
|