Science and e ducation

|
Science and e ducation
|
bet | 1/4 | Sana | 19.01.2024 | Hajmi | 348,53 Kb. | | #141174 |
Bog'liq HISOB REFERAT 2
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.848 (SJIF)
January 2023 / Volume 4 Issue 1
Fourier qatori, matematikada ishlatiladigan bir funksiya seriyasidir. Bu seriya, bir funksiyani sinus va kosinus funksiyalarining summalariga ayirishga imkon beradi.
Fourier qatorini ifodalash uchun, bir funksiya n ta sifatli bosma nuqtalari bo'yicha integral olinadi. Ushbu integral funksiyaning sinus va kosinus funksiyalarining amplitudalarini aniqlaydi. Natijada, funksiya Fourier qatoriga aylanib, sinus va kosinus funksiya summalarining jamlanmasi sifatida ifodalaydi.
Fourier qatori, ma'lum bir funksiya niqtalarini va o'zgaruvchanliqlarini ifodalashda, tashqi signal analizida, statistikada, elektronika, fizikada va boshqa sohalarida keng qo'llaniladi. Ushbu qator, bir funksiyani sinus va kosinus funksiyalarining qo'shimchalari (harmonikalar) yordamida ifodalash imkonini beradi. Bu esa, funksiyaning asosiy sifatlari va uning dastlabki holatida qanday shakllantirilishi haqida ma'lumot berishga imkon beradi.
Furye qatori, matematikada bir funksiya uchun bir tartibga asoslangan bir qiymatlar jadvalidir. Furye qatori, bir funksiyani trigonometrik funksiyalar (sinus, kosinus) yoki eksponenta funksiyasi (e^x)ning tartiblangan sinflarining yig'indisiga boshlab ifodalaydi.
Furye qatori, bir funksiyani trigonometrik funksiyalar ketma-ketligi bilan ifodalash imkonini beradi. Bu ifodalash trigonometrik funksiyalarni (sinus, kosinus) amplitudalari va fazalari bilan birlikda ishlatadi. Furye qatori, bir funksiyani sinus va kosinus funksiyalarining yig'indisiga ajratib, ularning amplitudalari va fazalari bilan ifodalaydi.
Furye qatori, matematikda elektrotekhnika, signal analizi, sifatlar analizi va boshqa sohalarda keng qo'llaniladi. Bu qatori bir funksiyani sinus va kosinus funksiyalarining ketma-ketligi orqali ifodalash imkonini beradi va ularning amplitudalari va fazalari orqali funksiya tafsilotlarini aniqlashga yordam beradi.
"furye qatori" (Fourier qatori) matematikada bir funksiya qavramini ifodalaydi. Bu, Jean-Baptiste Joseph Fourier tomonidan 19-asrning boshlarida ishlangan va matematik fizika sohalarida keng qo'llanilgan bir konseptdir.
Fourier qatori, bir funksiyani sinusoidal funksiyalar jamlashmasi sifatida ifodalayadi. Buna asoslanib, umumiy funksiya bir nechta sinusoidal komponentlarga bo'linadi. Bu komponentlar, turli amplitud va frekanslarda bo'lgan sinusoidal funksiyalar bilan ifodalaydi.
Fourier qatori, orqali bir funksiyaning "frequensiya-spektrini" aniqlashga imkon beradi. Bunda funksiya orqali o'tkaziladigan sinusoidal komponentlar, ularning amplitudalari va frekanslari bilan birlikda beriladi. Bu spektr, boshqa matematikiy operatsiyalarni amalga oshirish, signal analizi, filtratsiya, obraz ishlash va boshqa bir nechta ilmiy muammolar yechishda qo'llaniladi.
Fourier qatori, integral va matematikiy bo'luv yordamida ifodalangan bo'lib, kompleks sonlar va trigonometrik funksiyalar bilan ishlashga asoslangan.
Furye qatorining asosiy formula shu ko'rinishda ifodalangan:
ƒ(x) = a₀/2 + Σ[aₙ cos(nω₀x) + bₙ sin(nω₀x)]
Bu formulada a₀, aₙ va bₙ - komponentlarning amplitudalari, ω₀ - asosiy angular chastota, n - komponentlar soni, x - o'zgaruvchan.
"furye qatori" degan ifoda matematikada mavjud emas. Bunday bir funksiya nomi ma'lum emas. Fakat "Fourier qatori" (yaʼni "Fourier qatori" yoki "Fourier ketma-ketligi") dan fikr qilaylik.
Fourier ketma-ketligi, matematikada signalni (masalan, ovozni yoki elektromagnit spektrdagi boshqa signallarni) frekans komponentlariga ajratishda foydalaniladigan bir usuldir. Bu ketma-ketlik, Jean-Baptiste Joseph Fourier tomonidan 19-asr boshlarida ishlab chiqilgan va signal analizi, sifatni tahlil qilish, filtratsiya, statistik analiz va boshqa bir qancha texnikalar uchun keng qo'llanilgan boʻlib kelmoqda.
Fourier ketma-ketligi, bir harorat funksiyasini, vaktning funksiyasiga (amplituda va fazasi bilan birga) aylantiradi. Ushbu ketma-ketlik, signalni orijinal funksiyasidan farkli ko'rinishda ifodalaydi va u signalni frekans komponentlariga ajratib, ularga asosiy va qo'shimcha ma'lumotlarni bera oladi.
|
| |