Kvantorlar - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich...

|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
bet | 32/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрKvantorlar
X=R to‘plamda R(x): " x son tub son" predikat berilgan bo‘lsin. Shu predikat oldiga "istalgan" so‘zini qo‘llab "istalgan x son tub son" degan yolg'on mulohazani hosil qilamiz.
Berilgan R(x) predikatga "shunday", "mavjudki" so‘zlarini qo‘yib rost mulohazani hosil qilamiz. Shunday x son mavjudki, u tub son. Shunday qilib, predikatlar faqat o‘zgaruvchi o‘rnida so‘z qo‘yib emas, balki predikat oldiga so‘z qo‘yib ham mulohazaga aylantirish mumkin. Bunday so‘zlar jumlasiga "barcha", "ixtiyoriy", "hamma", "istalgan", "har bir", "har qanday", "kamida bir", "mavjudki", "shunday", "topiladiki" kabi so‘zlar kiradi. Matematikada bunday so‘zlarni kvantorlar deb ataydilar. Kvantorlar umumiylik va mavjudlik kvantorlariga bo‘linadi.
Umumiylik kvantoriga "barcha", "hamma", "istalgan", "har qanday", kabi so‘zlarni kiritish mumkin. "mavjud", "shunday", "topiladiki", "kamida bir" kabi so‘zlar mavjudlik kvantoriga kiradi.
X to‘plamda R(x) predikat berilgan bo‘lsin. Bu predikat oldida umumiylik kvantorini qo‘yib, "Barcha xєX uchun R(x) predikat bajariladi" degan gapni hosil qilamizki, bu gap mulohaza bo‘lib qoladi. Bu mulohaza X to‘plamning barcha a elementlari uchun R(a) - rost bo‘lgandagina rost bo‘ladi. Aks holda mulohaza yolg'on hisoblanadi.
Umumiylik kvantori yordamida berilgan predikatni ( xєX) R(x) deb belgilaymiz va u X to‘plamning istalgan (yoki barcha , har bir...) x-elementi uchun P(x) predikat o‘rinli deb o‘qiladi. belgi, inglizcha All- hamma so‘zidan olingan bosh harfini teskari qilib olinganligini bildiradi.Agar R(x) predikat oldida mavjudlik kvantorini qo‘ysak, u holda quyidagi gapni hosil qilamiz. "Shunday xєX mavjudki, R(x) predikat bajariladi". Ushbu gap X to‘plamning biror elementi a uchun R(a) rost mulohaza bo‘lgandagina rost bo‘ladi. R(a) rost bo‘ladigan birorta ham X to‘plam elementi mavjud bo‘lmasa, u holda mavjudlik kvantori bilan berilgan" shunday xєX mavjudki, R(x) predikat bajariladi" mulohaza yolg'on bo‘lib qoladi.
Mavjudlik kvantori yordamida berilgan predikatni ( xєX) R(x) deb belgilaymiz va u X to‘plamning shunday x elementi topiladiki, R ot x predikat o‘rinli deb o‘qiladi. belgi inglizcha "Exist" mavjud so‘zining bosh harfi teskarisi olinganini bildiradi.
Quyidagi misollarni qaraymiz:
1-misol. Natural sonlar to‘plamida R(x) "son 3 ga karrali" predikat berilgan. Kvantorlarni ishlatib berilgan predikatdan navbatdagi mulohazalarni olish mumkin: 1)"istalgan natural son 3 ga karrali"; 2) “ixtiyoriy natural son 3 ga karrali”; 3) “hamma natural son 3 ga karrali”; 4) “natural son topiladiki 3 ga karrali”; 5) “kamida bir natural son 3 ga karrali”.
Birinchi uchta mulohaza yolg'on va bir xil ma'noga ega. Ularni quyidagicha yozish mumkin:
( x N) R(x) - umumiylik kvantori bilan berilgan mulohazalar.
Oxirgi ikkita mulohaza rost mulohaza bo‘ladi va quyidagicha yoziladi: ( x N) R(x) - mavjudlik kvantori bilan berilgan mulohazalar.
2-misol. R(x): "x son - tub son". Kvantorning hamma turlarini keltiring (mustaqil).
Ko‘p o‘rinli predikatlar
Quyidagi gapni ko‘rib chiqamiz: "x shoir y poemani yozdi". Bu gap o‘zida x va y o‘zgaruvchilarni saqlagan. x-shoirlar to‘plamining elementi bo‘lsa, y esa poemalar to‘plamining elementidir. Bu to‘plam elementlaridan bir qator tartiblangan juftliklarni tuzish mumkin. Masalan: (Oybek. "Zafar va Zahro"); (G’.G’ulom. "Ko‘kan"); (H.Olimjon. "Oygul bilan Baxtiyor"); (Qudrat Hikmat. "Chirchiq farzandi") va hokazo. Agar bu juftliklarni x o‘rniga H.H.Niyoziy so‘zini qo‘yib, uning o‘rniga "Lo‘li"ni qo‘ysak, u holda "H.H.Niyoziy "Lo‘li" poemasini yozdi" degan yolg'on mulohaza hosil bo‘ladi. Chunki H.H.Niyoziy yozgan asarlari orasida "Lo‘li" poemasi yo‘q.
Umuman olganda, qandaydir X va Y to‘plamlar ustida tarkibida 2 ta o‘zgaruvchisi bo‘lgan R(x;y) - ikki o‘rinli predikat berilgan bo‘lsa, x X, y Y bo‘lib, (x;y) juftliklarning ba'zi qiymatarida R(x;y) - rost, ba'zi qiymatlarida yolg'on mulohaza bo‘ladi. Shu sababli R(x;y) ko‘rinishidagi juftliklar to‘plamidan iborat.
Matematikada ikki o‘rinli predikatlarga ikki o‘zgaruvchili tenglamalarni, ikki o‘zgaruvchili tengsizliklarni misol qilib ko‘rsatish mumkin. Masalan, 2x+3y=5; 13-x·y=2; 2x-1>3y va hokazo. Xuddi shunday uch o‘rinli, to‘rt o‘rinli va hokazo, predikatlar aniqlanadi. Misol: "x matematik y yilda tug'ildi va z yilda nomzodlik dissertatsiyasini yoqladi". Bu predikat uch o‘rinli predikatdir. "x va y sonlar yig'indisi z va t sonlar ko‘paytmasiga teng" degan gap esa to‘rt o‘rinli predikat bo‘ladi. n o‘rinli predikat
X·X·X·X·…·X
n to‘plam,dekart ko‘paytmasi ustida berilgan.
Ko‘p o‘rinli predikatlar ekvivalent predikatlar deb aytiladi, agar bu predikatlarning aniqlanish sohalari bir xil bo‘lib, rostlik qiymatlar to‘plamlari ustma-ust tushsa. Masalan, x+2y=5 va 2x+4y=10 tenglamalar ikki o‘rinli, predikatlar o‘zaro ekvivalent predikatlar bo‘ladi, chunki ularning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat bo‘lib,rostlik qiymatlar to‘plami bir xil.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|