Xususiy hosilali differensial tanglamalar va ularni yechish usullari

|
Xususiy hosilali differensial tanglamalar va ularni yechish usullari
|
bet | 1/3 | Sana | 07.12.2023 | Hajmi | 104,4 Kb. | | #113457 | Turi | Referat |
Bog'liq matlab-dasturida-xususiy-hosilali-differensial-tenglamalarni-yechish
O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA'LIMI VAZIRLIGI
Navoiy davlat pedagogika instituti
Fizika-matematika fakulteti
“Infomatika va axborot texnologiyalari” kafedrasi
REFERAT
Mavzu: MatLab dasturida xususiy hosilali differensial
tenglamalarni yechish
Bajardi: Usmonova Shoira
Qabul qildi: Xamroyeva D.N.
Navoiy-2014 y.
REJA:
Kirish.
Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha.
Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularni yechish usullari.
Differensial tenglamalarni yechish bo'yicha MatLab dasturining funksiyalari.
MatLab dasturida xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.
Kirish
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (fizik, ximik, mexanik, biologik va boshqalar) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bunday hollarda ularni o’rganish ancha yengillashadi. Ammo jarayonlarni tavsiflaydigan qonunlarni to’g’ridan-to’g’ri topish har doim ham mumkin bo’lavermaydi. Xarakterli miqdorlar va ularning hosilalari orasidagi munosabatlarni topish tabiatan yengil bo’ladi. Ko’pgina tabiiy va texnika masalalarini yechish shunday noma’lum funksiyalarni izlashga keltiriladiki, bunda bu funksiya berilgan hodisa yoki jarayonni ifodalab, ma’lum munosabatlar va bog’lanish esa shu noma’lum funksiya va uning hosilalari orasida beriladi. Mana shunday munosabat va qonunlar asosida bog’langan ifodalar differensial tenglamalarga misol bo’ladi.
Differensial tenglamalar va ularning sistemalari juda ko'p dinamik jarayonlarning matematik modellarini qurishda qo'llaniladi. Bunday differensial tenglamalar yoki ularning sistemalari yechimlari to'plami cheksiz bo'lib, yechimlar bir biridan o'zgarmas sonlarga farq qiladi. Yechimni bir qiymatli aniqlash uchun qo'shimcha tarzda boshlang'ich yoki chegaraviy shartlar qo'yiladi. Bunday shartlar soni differensial tenglama yoki ularning sistemasi tartibi bilan mos bo'lishi lozim. Qo'shimcha shartlarning berilishiga bog'liq holda differensial tenglamalarni quyidagi ikki turdagi masalaga ajratiladi:
Koshi masalasi - qo'shimcha shart sifatida intervalning bitta nuqtasi (boshlang'ich nuqtasi) berilgan bo'lsa;
Chegaraviy masala - qo'shimcha shart intervalning chegaralarida berilgan bo'lsa.
Differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha
- ta'rif. Differensial tenglama deb erkli o'zgaruvchi x, noma'lum y=f(x) funksiya va uning u', u'’, ,u(n) hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga aytiladi.
Agar izlangan funksiya y=f(x) bitta erkli o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa, u holda differensial tenglama oddiy differentsial tenglama, bir nechta o’zgaruvchilarning funksiyasi bo’lsa u=U(x1, x2, , xn) xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
2-ta’rif Differensial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibiga aytiladi.
3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb differensial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) funksiyaga aytiladi.
Birinchi tartibli differentsial tenglama umumiy holda quyidagi ko’rinishda bo’ladi.
F (x,y, y' )=0 (2.1)
Agar bu tenglamani birinchi tartibli xosilaga nisbatan yechish mumkin bo’lsa, u holda
y' =f(x,y) (2.2)
tenglamaga ega bo’lamiz. Odatda, (2.2) tenglama hosilaga nisbatan yechilgan tenglama deyiladi. (2.2) tenglama uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema o’rinli :
Teorema. Agar (2.2) tenglamada f(x,y) funksiya va undan y bo'yicha olingan df/dy xususiy hosila X0Y tekisligidagi (x0,y0) nuqtani o’z ichiga oluvchi biror sohada uzluksiz funksiyalar bo’lsa, u holda berilgan tenglamaning y(x0)=y0 shartnii qanoatlantiruvchi birgina y=9(x) yechimi mavjud.
x=x0 da y(x) funksiya y0 songa teng bo’lishi kerak degan shart boshlang’ich shart deyiladi:
y(x0)=y0
- ta'rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb bitta ixtiyoriy C o’zgarmas miqdorga bog’liq quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi y=p(x,c) funksiyaga aytiladi:
bu funksiya differensial tenglamani ixtiyoriy c da qanoatlantiradi;
x=x0 da y=y0 boshlang'ich shart har qanday bo'lganda ham shunday c=c0 qiymat topiladiki, y (p(x,c0) funksiya berilgan boshlang'ich shartni qanoatlantiradi.
- ta'rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,c)=0 tenglik (1.1) differentsial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.
- ta'rif. Ixtiyoriy c - o'zgarmas miqdorda c=c0 ma'lum qiymat berish natijasida y=p(x,c) umumiy yechimdan hosil bo’ladigan har qanday y=p(x,c0) funksiya xususiy yechim deyiladi. F(x,y,c0) - xususiy integral deyiladi.
7-ta’rif. (2.1) differensial tenglama uchun dy/dx=c=const munosabat
bajariladigan nuqtalarning geometrik o’rni berilgan differensial tenglamaning izoklinasi deyiladi.
|
| |