2-shaxsiy topshiriq koʻp oʻlchovli diskret tasodofiy miqdorlar vazifa

2-SHAXSIY TOPSHIRIQ
KOʻP OʻLCHOVLI DISKRET TASODOFIY MIQDORLAR
Vazifa;
Har bir talaba yanvar oyi uchun oʻz telefon nomeridan kiruvchi va chiquvchi
qoʻngʻiroqlar davomiyligi haqidagi maʼlumotlarni, uyali aloqa kompaniyasi
saytidagi shaxsiy kabinetiga kirib, olib quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim:
1.
(X,Y) ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni tuzilsin, bunda X-
tasodifiy miqdor qiymatlari - sutka vaqtlarini 4 qismga ajratilsin 00.00-06.00,
06.00-12.00, 12.00-18.00, 18.00-24.00 va
𝑥
𝑖
– lar sifatida oraliq oʻrtalari olinsin.
2.
Y-tasodifiy miqdor sifatida soʻzlashuvlar davomiyligi qabul qilinsin.
3.
(X,Y) ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor tashkil etuvchilari X va Y larning
taqsimot qonunlari topilsin.
4.
X va Y tasodifiy miqdorlar sonli xarakterisikalari topilib,
tegishli xulosalar
qilinsin.
5.
Kovariatsiya koeffitsiyenti aniqlansin.
6.
Korrelyatsiya koeffitsiyenti aniqlansin.
7.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor asosida soʻzlashuvlar davomiyligi bilan
sutka vaqti orasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi aniqlansin.
8.
Ikki oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor asosida soʻzlashuvlar davomiyligi bilan
sutka vaqti orasidagi bogʻliqlik kuchi aniqlansin.
Har bir vaqt oraligʻiga tushgan soʻzlashuvlar davomiyliklarini sanashni Excel
dasturlar paketi imkoniyatlaridan foydalanib, quyidagi jadvalga ega boʻlamiz:
Yanvar oyi boʻyicha olingan ushbu maʼlumotlar 3-laboratoriya ishida keltirilgan
edi.
Ikki oʻlchovli tasodifiy miqdor taqsimot qonunini hosil qilish uchun barcha
𝑛
𝑖𝑗
chastotalarni jami soʻzlashuvlar soni n=398 ga boʻlamiz, natijada
𝑝
𝑖𝑗
=
𝑛
𝑖𝑗
𝑛
lar
hosil qilinib, qyidagicha taqsimot qonuniga ega boʻlamiz:
Shunday qilib birinchi ustunda vaqt oraliqlari, birinchi qatorda esa soʻzlashuvlar
davomiyligi joylashadi.
X tashkil etuvchining taqsimot qonunini ikki oʻlchovli
tasodifiy miqdor taqsimot
qonunidan ajratib olamiz:
Mos ravishda Y tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni ham xuddi shunga oʻxshash
topiladi:
Oldingi laboratoriya ishlarida diskret tasodifiy miqdor sonli xarakteristikalarini
aniqlash koʻrib chiqilgan, shunga koʻra:
X tasodifiy miqdor matematik kutilmasini
𝑀𝑋 = ∑ 𝑥
𝑖
∗ 𝑃(𝑋 = 𝑥
𝑖
)
4
𝑖=1
formulaga
asoslanib, Excel dasturlar paketidagi СУММПРОИЗВ buyrugʻidan
foydalanib
hisoblaymiz, undan qanday foydalanish oldingi laboratoriyada
toʻxtalganmiz.
X diskret tasodifiy miqdorni dispersiyasini
𝐷𝑋 = ∑(𝑥
𝑖
− 𝑀𝑋)
2
∙ 𝑝
𝑖
4
𝑖=1
formulaga asoslanib, Excel dasturlar paketidagi СУММПРОИЗВ buyrugʻidan
foydalanib hisoblaymiz, undan qanday foydalanishga oldingi laboratoriyada
toʻxtalganmiz.
X diskret tasodifiy miqdorni oʻrtacha kvadratik chetlanishini topish uchun,
topilgan dispersiyadan ildiz olamiz;
𝜎(𝑋) = √𝐷𝑋 = 4.557
Y tasodifiy miqdor uchun ham xuddi shunday ishlarni amalga oshirib: MY, DY,
𝜎(𝑌)
larni topamiz.
Kovariatsiya koeffitsiyentini
𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = ∑ ∑ 𝑀[(𝑥
𝑖
− 𝑀𝑋)(𝑦
𝑗
− 𝑀𝑌)] = ∑ ∑ 𝑥
𝑖
∙ 𝑦
𝑗
∙ 𝑝
𝑖𝑗
− 𝑀𝑋 ∙ 𝑀𝑌
13
𝑗=1
4
𝑖=1
13
𝑗=1
4
𝑖=1
aniqlash uchun, uni hisoblash formulasiga asoslanib, Excel dasturlar
paketidan
foydalanib topamiz, buning uchun СУММ va СУММПРОИЗВ buyruqlari
kombinatsiyasidan foydalanamiz:
Korrelyatsiya koeffitsiyentini aniqlash uchun
𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑋, 𝑌) =
𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
𝜎(𝑋) ∙ 𝜎(𝑌)
Formuladan foydalanamiz, kerakli hisob-kitoblardan foydalanib, telefonda
soʻzlashuv davomiyligi bilan sutka vaqti oʻrtasidagi bogʻliqlikni aniqlaymiz:
OLINGAN NATIJALAR XULOSASI
Abonentni asosiy soʻzlashuvlari sutkani soat 11.00 bilan 20.00 oraligʻida toʻgʻri
kelar ekan (
𝑀𝑋 − 𝜎(𝑋); 𝑀𝑋 + 𝜎(𝑋))
. Abonent oʻrta hisobda har safar 2.06 minut
soʻzlashar ekan. Abonent soʻzlashuvlarining oʻrtachadan chetlanishi 1.815 minutni
tashkil qiladi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti manfiy chiqqanligi uchun sutkada vaqtni
oʻtishi bilan soʻzlashuvlar davomiyligi oʻrtasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi teskari
ekanligini anglatadi. Bu esa sutka oxirlagan sari soʻzlashuv
davomiyligi qisqarib
borishini anglatadi va aksincha qanchalik vaqtli boʻlsa, soʻzlashuv davomiyligi
uzoqroq davom etishini anglatadi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti miqdori 0.1177 nolga
yaqin miqdor boʻlganligi uchun, bu miqdorlar oʻrtasidagi chiziqli bogʻliqlik juda
sust ekanligini anglatadi. Bu esa ular chiziqli boʻlmagan boshqa koʻrinishdagi
bogʻliqlikka ega boʻlishini inkor etmaydi.