Tasdiqlayman “ Avtomatlashtirish va boshqarish” kafedrasi Mudiri: “ ” 20 yil Kurs ishi - bet 3

|
Tasdiqlayman “ Avtomatlashtirish va boshqarish” kafedrasi Mudiri: “ ” 20 yil Kurs ishi
|
bet | 3/5 | Sana | 22.09.2024 | Hajmi | 1,32 Mb. | | #271983 |
A(R) =a0Pn+a1Pn-1+…+an=0 (9)
Shu xarakteristik tenglama koeffisientlaridan tuzilgan jadvalga Gurvis aniqlovchisi (determinanti) deyiladi.
Gurvis aniqlovchisini tuzishda quyidagi qoidaga rioya qilish kerak:
a) bosh dioganal bo’yicha hamma koeffisientlarni “a1” dan to “an” gacha o’sish tartibi bilan yozib chiqiladi.
b) bosh dioganalga nisbatan qatorlarning pastga tomon indekslari kamayuvchi, yuqoriga tomon indekslari o’sib boruvchi koeffisientlar bilan to’ldiriladi.
v) indekslari noldan kichik hamda “n” dan katta bo’lgan koeffisientlar o’rniga nollar yoziladi.
g) Gurvis aniqlovchisining eng yuqori tartibi xarakteristik tenglamaning darajasiga teng bo’ladi.
d) Gurvis aniqlovchisining oxirgi tartibi 0=a0n ga tengdir.
a1 a3 a5 a7 0
a0 a2 a4 a6 0
n = 0 a1 a3 a5 0
0 a0 a2 a4 0
……………..
0 0 0 0 an
Gurvis mezoni ta’rifi:
Agar a00 bo’lib,Gurvisning hamma aniqlovchilari noldan katta bo’lsa, u holda sistema turg’un bo’ladi, ya’ni a00 bo’lganda 1 0; 2 0; 3 0;…..n0 bo’lishi kerak.
n=an n-1 bo’lishi Gurvis aniqlovchisining tuzilish strukturasidan kelib chiqadi. Shunga ko’ra, agar n=an n-1=0 bo’lsa, sistema turg’unlik chegarasida bo’ladi. Bu tenglik ikki holda, ya’ni an=0 bo’lganda yoki n-1=0 bo’lganda bajarilishi mumkin. Agar an=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining aperiodik chegarasida bo’ladi(ya’ni xarakteristik tenglamaning bitta ildizi nolga teng bo’ladi).
Agar n-1=0 bo’lsa, unda tekshirilayotgan sistema turg’unlik holatining tebranma chegarasida bo’ladi (bunda xarakteristik tenglama juft mavxum ildizga ega bo’ladi).
Endi n=1,2,3,4 ga teng bo’lgan tenglamalar bilan ifodalangan sistemalar uchun Gurvis turg’unlik mezonining shartlarini ko’rib chiqamiz:
a) n=1, a0R+a1=0.
Bunda a00; 1=a10 turg’unlik sharti bo’ladi. Demak, birinchi tartibli sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarlidir.
b) n=2, a0R2+a1R+a2=0
bunda turg’unlik shartlari quyidagicha bo’ladi.
a00;1=a1 0
a1 0
2= =a1 a2- a0 0=a1 a20
a0 a2
Demak, ikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning ham turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarli shart hisoblanadi.
v) n=3, a0R3+a1R2+a2R+a3=0
Turg’unlikning zarur shartlari:
a00;1=a1 0
a1 a3
2= =a1 a2- a0 a30
a0 a2
3=a3 20.
Shunday qilib, uchinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishi etarli bo’lmay, bunda (a1 a2- a0 a3)0 tengsizlikning bajarilishi zarur shart hisoblanadi.
g) n=4, a0r4+ a1r3+ a2 r2+ a3 r+ a4=0
Turg’unlik shartlari:
a00;1=a1 0
a1 a3
2= a0 a2 =a1 a2- a0 a30
a1 a3 0
3= a0 a2 a4 =a1 a2 a3 +0+0+0- a0 a3-a12a4=a3(a1a2-a0a3)-a12a40
0 a1 a3
4=a4 3 0
To’rtinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalar turg’un bo’lishi uchun xarakteristik tenglama koeffisientlarining musbat bo’lishidan tashqari yana ikki
( a1a2-a0a3 ) 0
a3( a1a2-a0a3) –a2a40 shart bajarilishi kerak.
Xarakteristik tenglamaning darajasi ”p” borgan sari yuqoridagi kabi bajarilishi kerak bo’lgan shartlar ham ko’paya boradi. Shuning uchun turg’unlikning Gurvis mezonini p<4 bo’lgan sistemalar uchun qo’llash maqsadga muvofiq bo’ladi.
MATLAB dasturining imkoniyatlari hamda SIMULINK paketi bilan ishlash
Matlab _2022 da SIMULINK paketi ochgan Blank Model ga kirib ishni bajaramiz
Mana shunday yangi oyna ochilgach Library Browser ga kiramiz va quyidagicha
hosil bo’ladi
O’zimizga kerak bo’ladigan funksiyalarni paketlarni ichidan topamiz
Kurs ishidagi modelni bajarishimizda kerak bo’ladigan bloklar:
1.STEP-birlik pog’anali signal beruvchi qurilma
2. Transfer Fen – Funksiyaning uzatish funksiyasini yaratish uchun
3. Scope- bu natijalarni grafigini olish uchun ishlatiladi
4. Summator- bu jamlagich vazifasi uchun ishlatiladi.
|
| |