Grundlegende Techniken zur Übertragung von Mathematik

1 Grundlegende Techniken zur Übertragung von Mathematik 1.1 Wechsel zwischen Text- und Mathematikschrift
%!, Ankündigungszeichen für eine Passage in Mathematikschrift
%'. Abkündigungszeichen für eine Passage in Mathematikschrift
%'. Ankündigungszeichen für eine Passage in Textschrift
%'. Abkündigungszeichen für eine Passage in Textschrift
Braillezeichen und deren Kombinationen geben zum Teil unterschiedliche Symbole in der Text- und der Mathematikschrift wieder. Die Kennzeichnung der Übergänge zwischen den beiden Schriften ist daher von großer Bedeutung.
Drei verschiedene Techniken stehen hierfür zur Verfügung:
Layouttechnik
An- und Abkündigungstechnik
Doppelleerzeichentechnik
Die Wahl der Technik ist kontextabhängig.
1.1.1 Layout
In Dokumenten mit großem mathematischem Anteil rechnen Lesende mit Mathematikschrift. Zur Kennzeichnung des Wechsels von der Text- in die Mathematikschrift genügt es daher oft schon, Zeilen mit mathematischem Inhalt mit Hilfe des Layouts vom übrigen Fließtext abzuheben.
Eine sehr häufig genutzte Gestaltungsmöglichkeit zur Kennzeichnung von Mathematikschriftzeilen sind Ein- und Ausrückungen. Dabei werden Zeilen um eine Anzahl von Formen bezüglich der vorausgehenden Textumgebung eingerückt. Der Wechsel zurück zur Textschrift erfolgt durch den Beginn einer neuen Zeile im Textlayout. Werden für die mathematische Passage mehrere Zeilen benötigt, ist Folgendes zu beachten:
Die mathematische Passage muss sich von den umgebenden Textpassagen deutlich abheben.
Die erste und die Fortsetzungszeilen sind bezüglich ihrer Einrückung unterschiedlich zu gestalten.
Weitere Gestaltungsformen sind zum Beispiel Randmarkierungen (siehe Beispiel 1.1.1 B02) oder Tabellenspalten (siehe Beispiele 1.1.1 B03 und 1.1.1 B04).
Beispiel 1.1.1 B01
der umre4nungsfaktor von der 3nh3t
elektronvolt _'e>v in joule _>j i}:
#a_e>v =#a_>v.e'
=#a_>v.#a,f.#aj|-,*_>c'
=#a,f.#aj|-,*_>j
Der Umrechnungsfaktor von der Einheit Elektronvolt eV in Joule J ist:
\[1 \text{eV} =1 \text{V} \cdot \text{e} =1 \text{V} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{C} =1,6 \cdot 10^{-19} \text{J}\]
Beispiel 1.1.1 B02
(Anm.: Der Anfang der Mathematikschrift wird zusätzlich mit einem m in der linken Randspalte gekennzeichnet.)
der umre4nungsfaktor von der
3nh3t elektronvolt _'e>v in
joule _>j i}:
m #a_e>v =#a_>v.e'
=#a_>v.#a,f.#aj|-,*_>c'
=#a,f.#aj|-,*_>j
Der Umrechnungsfaktor von der Einheit Elektronvolt eV in Joule J ist:
\[1 \text{eV} =1 \text{V} \cdot \text{e} =1 \text{V} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{C} =1,6 \cdot 10^{-19} \text{J}\]
Beispiel 1.1.1 B03
(Anm.: In LaTeX wird auf die tabellarische Darstellung nur rudimentär hingewiesen.)
satz formel
::::::::::::::::: ::::::::::
d0 multiplikation a.b =b.a
i} kommutativ.
d0 multiplikation 2a.b`.c'
i} assoziativ. =a.2b.c`
d0 #a verh`lt si4 a.#a =a
bez8gli4 der
multiplikation
n2tral.
\[\text{Satz} & \text{Formel}
\\ \text{Die Multiplikation ist kommutativ.} & a \cdot b =b \cdot a
\\ \text{Die Multiplikation ist assoziativ.} & (a \cdot b) \cdot c =a \cdot (b \cdot c)
\\ \text{Die 1 verhält sich bezüglich der Multiplikation neutral.} & a \cdot 1 =a\]
Beispiel 1.1.1 B04
(Anm.: In LaTeX wird auf die tabellarische Darstellung nur rudimentär hingewiesen.)
spezielle v0recke:
bez34nung umfang fl`4eninhalt
::::::::: :::::::::: :::::::::::::
v0reck a +b +c +d ;d1,8#b<"
2h1, +h1;`
trapez a +b +c +d m.h1a
dra4en- #b'a +#b'b #a;.d1,d1;
v0reck
paralle- #b'a +#b'b a.h1a
logramm
rhombus #d'a ..... #a;.d1,d1;
quadrat #d'a ..... a|;
\[\text{Spezielle Vierecke}
\\ \text{Bezeichnung} & \text{Umfang} & \text{Flächeninhalt}
\\ \text{Viereck} & a +b +c +d & \frac{d_{1}}{2}(h_{1} +h_{2})
\\ \text{Trapez} & a +b +c +d & m \cdot h_{a}
\\ \text{Drachenviereck} & 2a +2b & \frac{1}{2}d_{1}d_{2}
\\ \text{Parallelogramm} & 2a +2b & a \cdot h_{a}
\\ \text{Rhombus} & 4a & \frac{1}{2}d_{1}d_{2}
\\ \text{Quadrat} & 4a & a^{2}\]
1.1.2 An- und Abkündigungszeichen für Mathematikschrift
%!, Ankündigungszeichen für eine Passage in Mathematikschrift
%'. Abkündigungszeichen für eine Passage in Mathematikschrift
Am eindeutigsten werden die Übergänge von der Text- zur Mathematikschrift und zurück mit An- und Abkündigungszeichen markiert.
Das Ankündigungszeichen steht unmittelbar vor dem ersten Zeichen der Mathematikschrift. Außer am Zeilenanfang geht ihm üblicherweise ein Leerzeichen voran. Es steht jedoch unmittelbar hinter einer öffnenden Textklammer oder einem anderen Symbol, auf das auch Text ohne ein Leerzeichen folgen könnte.
Das Abkündigungszeichen steht unmittelbar hinter dem letzten Zeichen der Mathematikschriftpassage. Darauf folgt ein Leer- oder Satzzeichen.
Mit dem Ankündigungszeichen eingeleitete Mathematikschriftpassagen sind zwingend mit dem Abkündigungszeichen abzuschließen. Sie dürfen nur von kurzen, mit der Doppelleerzeichentechnik abgegrenzten Textpassagen unterbrochen werden.
Satzzeichen am Ende einer mathematischen Passage gehören in der Regel nicht zum mathematischen Ausdruck selbst. Der Übersichtlichkeit halber werden sie nach dem Abkündigungszeichen geschrieben, wo sie den vorangestellten Punkt 6 nicht benötigen (siehe "3.7 Satzzeichen").
Beispiel 1.1.2 B01
(Anm.: Überschrift aus einem Lehrbuch.)
#ad d0 zerlegung von
!,ax|; +bx +c'.
in linearfaktoren
====================
oder in Kurzschrift:
#ad 0 z7legu v !,ax|;'
+bx +c'. * l*e)fakt?c
======================
14 Die Zerlegung von $ax^{2} +bx +c$ in Linearfaktoren
Beispiel 1.1.2 B02
alle kennen d0 formel !,e =mc|;'.,
aber nur wenige ver}ehen s0.
Alle kennen die Formel $e =mc^{2}$, aber nur wenige verstehen sie.
Beispiel 1.1.2 B03
d0 newton5e me4anik i} b3 ge5win-
digk3ten im ber34 der li4tge5windig-
k3t =!,c =#c.#aj|(_m8s'.= ni4t mehr
g8ltig.
Die newtonsche Mechanik ist bei Geschwindigkeiten im Bereich der Lichtgeschwindigkeit ($c =3 \cdot 10^{8} \frac{\text{m}}{\text{s}}$) nicht mehr gültig.
1.1.3 An- und Abkündigungszeichen für Textschrift
%'. Ankündigungszeichen für eine Passage in Textschrift
%'. Abkündigungszeichen für eine Passage in Textschrift
Textschrift innerhalb einer Mathematikschriftpassage kann ebenfalls mit An- und Abkündigungszeichen gekennzeichnet werden. Das Ankündigungszeichen steht unmittelbar vor dem ersten Textzeichen hinter einem an der Grenzstelle vorkommenden Leerzeichen. Das Abkündigungszeichen folgt unmittelbar auf das letzte Textzeichen.
In einer Mathematikpassage steht der Texteinschub normalerweise im selben Kürzungsgrad (Kurz-, Voll- oder Basisschrift) wie der übrige übertragene Fließtext.
Diese An- und Abkündigungszeichen dürfen auch innerhalb einer Mathematikschriftpassage verwendet werden, die ihrerseits mit An- und Abkündigungszeichen abgegrenzt ist.
Dagegen dürfen in einem mit Ankündigungszeichen gekennzeichneten Texteinschub keine mathematischen Einschübe enthalten sein.
Beispiel 1.1.3 B01
>i1, =#aj.>i1>b '.=ri4twert='.'
=#abj_a
\[I_{1} =10 \cdot I_{B} \quad \text{(Richtwert)} =120 \text{\mu A}\]
1.1.4 Doppelleerzeichentechnik
Überall dort, wo ein Wechsel zwischen Text- und Mathematikschrift erwartet werden kann, dürfen sehr kurze Einschübe der jeweils anderen Schrift mit der Doppelleerzeichentechnik gekennzeichnet werden.
Vor dem ersten Zeichen im anderen Schriftsystem steht ein Doppelleerzeichen. Der Wechsel zurück zum vorherigen Schriftsystem wird erneut mit einem Doppelleerzeichen angezeigt. Das Doppelleerzeichen muss zwischen Zeichen stehen, darf also nicht am Anfang oder am Ende einer Zeile zum Einsatz kommen.
Das Ende eines mit einem Doppelleerzeichen eingeleiteten Einschubs muss ebenfalls durch ein Doppelleerzeichen gekennzeichnet werden. Nur wenn ein Einschub in Mathematikschrift am Ende eines Absatzes steht, kann auf dieses abkündigende Doppelleerzeichen verzichtet werden, da ein neuer Absatz den durch die Doppelleerzeichentechnik bewirkten Schriftwechsel ohnehin aufhebt.
In der Regel gehören Satzzeichen am Schluss einer mathematischen Passage nicht zum mathematischen Ausdruck. Sie dürfen dennoch vor dem an der Grenzstelle stehenden Doppelleerzeichen — wo nötig mit Punkt 6 — geschrieben werden (siehe "3.7 Satzzeichen"). Folgt ein Mathematikausdruck direkt auf ein führendes Interpunktionszeichen (Anführungszeichen, öffnende Klammer), kann die Doppelleerzeichentechnik nicht angewendet werden.
Beispiel 1.1.4 B01
d0 gl34ung x|; =#af i}
na4 'x 1fzul9sen.
Die Gleichung $x^{2} =16$ ist nach $x$ aufzulösen.
Beispiel 1.1.4 B02
basis 'a und exponent 'n 3ner
potenz sind f8r a *=n i. allg.
ni4t vert15bar: a|n *=n|a =b3sp0l
f8r 3ne 1snahme: !,#b|/ =#d|;'.=.
Basis $a$ und Exponent $n$ einer Potenz sind für $a \neq n$ i. allg. nicht vertauschbar: $a^{n} \neq n^{a}$ (Beispiel für eine Ausnahme: $2^{4} =4^{2}$).
Beispiel 1.1.4 B03
damit i} a|n f8r alle ganzzah-
ligen exponenten =!,n &e>g'.= defi-
n0rt, allerdings f8r n 9=#j mit
der 3n5r`nkung a *=#j =denn
f8r a =#j w8rden d0 definitionen
f8r a|-n und !,a|)'.'- wegen
!,a|) =a|n"-n'.'- 1f divisionen
dur4 null f8hren=.
Damit ist $a^{n}$ für alle ganzzahligen Exponenten ($n \in G$) definiert, allerdings für $n \leq 0$ mit der Einschränkung $a \neq 0$ (denn für $a =0$ würden die Definitionen für $a^{-n}$ und $a^{0}$ - wegen $a^{0} =a^{n -n}$ - auf Divisionen durch Null führen).
Beispiel 1.1.4 B04
unter 3a 2a o=#j` ver}ehen
wir ...
Unter $\sqrt{a} \; (a \geq 0)$ verstehen wir ...
Beispiel 1.1.4 B05
alle kennen ja d0 for-
mel e =mc|;', aber nur wenige
ver}ehen s0.
Alle kennen ja die Formel $e =mc^{2}$, aber nur wenige verstehen sie.
1.1.5 Hinweise zum Einsatz der Schriftwechseltechniken
Für Lesende muss immer klar erkennbar sein, ob sie gerade die Text- oder Mathematikschrift lesen. Für die Wahl der jeweils geeigneten Technik gelten folgende Überlegungen und Prinzipien:
Die An- und Abkündigungszeichen markieren den Schriftwechsel eindeutig.
Eine mit dem Ankündigungszeichen eingeleitete Mathematikschriftpassage muss mit dem Abkündigungszeichen beendet werden.
Layouttechniken grenzen elegant und klar den Geltungsbereich der jeweiligen Schrift ab.
Die Doppelleerzeichentechnik eignet sich ausdrücklich nur für sehr kurze Einschübe — möglichst ohne Zeilenumbrüche.
Wenn eine mathematische Passage mit einem Anführungszeichen oder einer Textklammer beginnt, darf sie nicht mit der Doppelleerzeichentechnik angekündigt werden.
In der Regel gehören Satzzeichen am Schluss einer mathematischen Passage nicht zur Passage selbst. Sie sind daher unmittelbar rechts vom Abkündigungszeichen %'. zu setzen. Wenn die Abkündigung durch Doppelleerzeichen erfolgt, werden sie jedoch vor diesen (gegebenenfalls mit Punkt 6) geschrieben, damit sie nicht allein stehen.
Ein kurzer mathematischer Ausdruck am Ende eines Textabsatzes kann mit der Doppelleerzeichentechnik eingeleitet werden. Das Absatzende kennzeichnet gleichzeitig auch das Ende des Einschubes. Abschließende Satzzeichen werden unmittelbar nach dem mathematischen Ausdruck geschrieben und gegebenenfalls mit einem vorangestellten Punkt 6 versehen.
Üblicherweise werden Texteinschübe in mathematischen Passagen im selben Kürzungsgrad wie der umliegende Text geschrieben.
Einzelne oder wenige Wörter in mathematischen Passagen (zum Beispiel "und", "daher", "Es gilt") können in Basisschrift (mit Kennzeichnung der Großschreibung) geschrieben werden, ohne die Mathematikschrift zu verlassen (siehe "3.8 Text in der Mathematikschrift"). Es ist zwischen dem vorteilhaften Verzicht auf den Schriftwechsel und einem eventuell störenden Stilbruch, vor allem in Kurzschrifttexten, abzuwägen. Vorsicht ist bei Umlautbuchstaben und ß geboten, die in der Mathematikschrift als andere Zeichen, vor allem als Bruchstrich und schließende Klammer, gelesen werden können. Satzzeichen müssen gegebenenfalls mit vorangestelltem Punkt 6 versehen werden.
Beispiel 1.1.5 B01
f2-x` =-f2x` f8r alle x &e>d
oder
f2-x` =-f2x` f ae x &e>d
oder
f2-x` =-f2x` '.f ae'. x &e>d
\[f(-x) =-f(x) \; \text{für alle} \; x \in D\]
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