II.ASOSIY QISM - Axborot texnalogiyalari va kommunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi muhammad al- xorazmiy nomidagi...

II.ASOSIY QISM
Kuchli elektr maydonlarda Om qonuni buziladi, ya’ni tok kuchi bilan maydon
kuchlanganligi orasidagi to’g’ri proportsionallik buzilib, kuchli maydon effekti
yuzaga keladi. Agar yarimo’tkazgichda aralashma kontsentratsiyasi fazoviy
koordinatalarning funktsiyasi bo’lsa, elektron va teshiklarning zichligi ham
koordinatalarning funktsiyasi bo’ladi. Shuning uchun bunday yarimo’tkazgichlarda
zaryad tashuvchilar kontsentratsiya gradienta mavjud bo’lib, yarimo’tkazgichda
diffuziya okimi vujudga keladi (10- rasm). Bunday holni yarimo’tkazgichlarda
kontakt orkali zaryad tashuvchilar in’ektsiyalanganda yo boshqa energetik ta’sir
orqali yarimo’tkazgichning bir qismida zaryad tashuvchilar generatsiyalanganda
ham kuzatiladi. Termodinamik muvozanat yuz berganga kadar bir jinsli bo’lmagan
yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar zichligi katta bo’lgan joydan zichligi
kichik bo’lgan tomonga ularning diffuzion okimi hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan
diffuzion okim zichligi, ya’ni bir sekundda birlik yuzadan o’tayotgan elektron va
kovaklar soni, ular kontsentratsiyasi gradientiga to’g’ri proportsional bo’ladi.
Xususiy holda x o’qi bo’yicha bu oqimning tashkil etuvchisi, elektronlar uchun ixn
q - kovaklar ushun ixp q - bo’ladi. Bunda Dp va Dr lar tegishlicha elektron va
teshiklarning diffuzion koeffitsientlari va ular oldidagi (—) ishora diffuzion oqim
yo’nalishi zaryad tashuvchilarining kontsentratsiyasi gradienti yo’nalishiga
qarama-karshi ekanligini ko’rsatadi. Bu formulalarning har ikki tomonini elektron
zaryadi e ga ko’paytirib, diffuzion tok zichligi uchun quyidagi ifodalarni olamiz:
elektron toki zichligi uchun jx n q e (3) kovak toki zichligi uchun jx p q - p (4)
Muvozanat vaqtida elektronlar va kovaklarning to’la oqimi nolga teng bo’ladi,
binobarin, elektron va kovak toki nolga teng bo’ladi, chunki elektronlar va
kovaklarning diffuziyalanishi natijasida bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda
elektrostatik maydon hosil bo’ladi. Elektrostatik maydon ta’sirida hosil bo’lgan
zaryad tashuvchilar okimi bilan diffuzion okim qarama-qarshi yo’nalgan
bo’lganligi uchun, muvozanat vaqtida bu oqimlar miqdor jihatidan bir-birlariga
tengdir. Muvozanat holatda to’la elektron toki va kovak toki nolga teng bo’ladi
Yukorida aytilganlardan ko’rinadiki, yarimo’tkazgichlarda to’la tok ikki xil
tokning yigindisidan iborat bo’lib, biri maydon tsotentsialining gradientiga
proportsional bo’lsa, ikkinchisi esa zaryad tashuvchilar. zichligining gradientiga
proportsional bo’lar ekan. Har sabablarga ko’ra, yarim o’tkazgichlarda bu
toklardan biri katta bo’lib, uning oldida ikkinchisini hisobga olmasa ham bo’ladi,
lekin ba’zi hollarda albatta ikkala kismini, ya’ni ham dreyf, ham diffuzion tashkil
etuvchisini hisobga olish zarurdir. Shuni ham aytib o’tish kerakki, (3) va (4)
formulalar uncha katta bo’lmagan maydonlardagina kuchga egadir. Agar biz
elektronlarning erkin yugurish yo’lini deb belgilasak, u holda elektronning shu
oralikda olgan energiyasi eE bo’ladi. (3) va (4) formulalar kuchga ega bo’lishi
uchun elektronning maydonda olgan energiyasi o’rtacha issiqlik energiyasi kT dan
kichik bo’lishi kerak, ya’ni kT < eE shart bajarilishi kerak. Aks holda katta
kuchlanishlarda elektronlarning harakatchanligi i E ga bog’lik bo’lib qoladi, ya’ni
Om qon uni buziladi. (3) va (4) tenglamalar yarim o’tkazgichlardagi zaryad
tashuvchilar Maksvell — Boltsman taqsimotiga bo’ysungan hol uchungina to’g’ri,
aks holda, ya’ni Fermi — Dirak taqsimoti kuchga ega bo’lgan hollar uchun bu
tenglamalar kuchga ega emasdir. Kvant mexanikasi ko’rsatadiki, ideal kristallarda
erkin yugurish yo’li cheksizga teng bo’lishi kerak. Afsuski, tabiatda ideal kristallar
uchramaydi. Shuning uchun har xil sabablarga ko’ra kristallarning ideallikdan
og’ishi unda elektron erkin yugurish yo’lining chekli qiymatga ega bo’lishiga olib
keladi. Boshqacha qilib aytganda, kristall panjara no’qsonlari zaryad
tashuvchilarning sochilishiga, ya’ni zaryad tashuvchilarning tartibli harakatiga
qarshilik ko’rsatishiga sabab bo’ladi. Yarimo’tkazgichdagi nuqsonlar zaryad
tashuvchilar harakatchanligining kamayishiga olib kelsa ham, ular
kontsentratsiyaning ortishiga sabab bo’lishi mumkinr. Demak, nuqsonlar
yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanligini .ham kamaytirishi, ham orttirishi
mumkin. Xususiy yarimo’tkazgichlarning elektr o’tkazuvchanlngi man kilingan
sohaning energetik kengligiga ham bog’lik, chunki berilgan haroraturada
harakatchan zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi Eg ga bog’lik bo’ladi. Bir xil
sharoitda Eg kichik bo’lgan yarimo’tkazgichlarda erkin elektron va kovaklarning
kontsentratsiyasi katta bo’ladi, demak, o’tkazuvchanligi ham Eg katta bo’lgan
yarimo’tkazgichlarga qaraganda ortik bo’ladi. Aralashmali yarimo’tkazgichlarda
aralashmalar bergan asosiy zaryad tashuvchilar bilan birga asosiy bo’lmagan
asosiy bo’lmagan zaryad tashuvchilar ham elektr o’tkazuvchanlikda ishtirok etadi.
Agar yarimo’tkazgichda aralashma donorlar yoki aktseptorlarning
kontsentratsiyasi etarli darajada ko’p bo’lsa, o’tkazuvchanlik aralashmalar bergan
asosiy zaryadlar hisobiga bo’ladi. Bu munosabat uncha past va deyarli katta
bo’lmagan haroraturalarda o’rili bo’ladi. Past haroraturalarda Ed q Ec –Ed >kT va
Ea q Ea-Ea >kT bo’lsa, aralashmalar ionlashgan bo’lmaydi, yukori haroratlarda
esa, valentlik sohasidan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar
kontsentratsnyasi elektronli yarim o’tkazgichlarda donorlardan o’tgan elektronlar
kontsentratsiyasi bilan bir xil tartibda bo’lib qoladi. Kovakli yarim o’tkazgichlarda
xuddi shunga o’xshash hol yuz beradi. Natijada bunday haroratlarda
yarimo’tkazgichlarda harakatchai kovaklar bilan elektronlar kontsentratsnyasi bir
xil tartibda bo’lgani sababli o’tkazuvchanlik harorat ta’sirida valent sohadan
o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlar hisobiga bo’lib, xususiy
o’tkazuvchanlikka aylaiadi. Agar yarimo’tkazgich p- yarimo’tkazgich bo’lib,
donorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni oladi:
eunNd Germaniy va kremniyda uy haroratida donorlar to’la ionlashgan bo’ladi.
Aktseptorlar to’la ionlashgan bo’lsa, elektr o’tkazuvchanlik quyidagi ko’rinishni
oladi: eur Na Bu formulalardan ko’rinadiki, yarimo’tkazgichlarning elektr
o’tkazuvchanligi uy haroratida elektron va kovaklarning harakatchanligi va
aralashmalar kontsentratsiyasiga bog’liq bo’ladi. Harorat ortishi bilan, ayniksa,
zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi bir necha tartibga orib ketishi mumkin. Bu
esa p- va r- yarim o’tkazgichni xususiy yarimo’tkazgichga aylantirib yuborishi
mumkin. Chunki harorat ortishi bilan aralashmalar to’la ionlashgan va elektronlar
bilan kovaklar kontsentratsiyasi tenglashgan bo’lib qoladi. Tsiklotron rezonans va
boshqa tajribalarda aniqlanishicha, yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar —
elektron va kovaklar bir necha xil bo’lishi mumkin. Ular bir-birlari bilan
harakatchanlik va effektiv massalari bilan farqlanadi. Masalan, germaniy
elementida ikki xil kovak mavjudligi, tellurda esa ikki xil harakatchan kovak va
ikki xil harakatchan elektron mavjudligi aniklangan. Ularning harakatchanligi son
kiymati bilan bir-birlaridan farq qiladi. Yarimo’tkazgichlar elektr
o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi. Yarim o’tkazgichlar elektr
o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning harakatchanligi
bilan kontsentratsiyasining haroratga bog’liqligi orkali aniqlanadi. Lekin bu
bog’lanishlar bir-birlaridan farqlidir. Ma’lumki, zaryad tashuvchilarning
harakatchanligi ularining erkin yugurish yo’li, issiqlik harakat tezligi va effektiv
massasiga bog’likdir. Bu kattaliklar o’z navbatida, harorat o’zgarishi bilan
o’zgaradigan kattaliklardir.Harakatchanlik ushbu formula bilan beriladi. Effektiv
massa t* ning haroratga bog’ligi hali yaxshi o’rganilmagan. Shu sababga ko’ra t*
ni o’zgarmas kattalik deb qaraymiz. Demak, harakatchanlikka haroratning ta’sirini
ga bo’ladigan ta’siri orkali aniklashimiz mumkin. Haroratning erkin yugurish yo’li
ga bo’lgan ta’siri zaryad tashuvchilarning kristalldagi sochilish mexanizmlariga
bog’likdir. Deyarli ko’p yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarning sochilish
markazlari asosan ion va atomlarning issiklik tebranishi va aralashmalar bo’lib
hisoblanadilar. Shu tufayli zaryad tashuvchilar harakatchanligini ularning ion va
atomlarning issiklik tebranishlari ( ) va aralashma atomlaridagi sochilishini hisobga
olgan holdagi harakatchanlik (ua) deb o’rganiladi. Boshka nuqsonlar tufayli
sochilishni hisobga olmasak ham bo’ladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning erkin
yugurish yo’li to’qnashishlar soniga teskari proportsionaldir. Demak, erkin
yugurish yo’li aytilgan hol uchun ~ 1G’T bo’lib, haroratga teskari proportsional
bo’lar ekan. Yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilarni Maksvell — Boltsman
statistikasiga bo’ysunuvchi ideal gazlar kabi harakat qiladi deb qarasak, tezlik
haroratga ~ qonuniyat bo’yicha bog’langan bo’ladi. Bu bog’lanishlarni hisobga
olgan holda zaryad tashuvchilarning to’qnashishlarga bog’liq harakatchanligi
bo’ladi. Bu_erda a0 — o’zgarmas son. Harorat pasayib borishi bilan kristall
panjaraning issiklik tebranishidagi sochilishlar susayib boshka sochilish
mexanizmi, zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi asosiy rol
o’ynay boshlaydi. Zaryad tashuvchilarning aralashma atomlaridagi sochilishi
Rezerford tajribasidagi α- zarraning yadrodagi sochilishiga o’xshaydi. Shuning
uchun, erkin yugurish yo’li α - zarraning sochilishidagi kabi tezlikning to’rtinchi
darajasiga proportsional bo’ladi. Xuddi shunday aralashma atomlaridagi
sochilishini hisobga olgan holdagi harakatchanlik haroratga quyidagicha
bog’langan deb aytish mumkin: iaqboT 3G’2 (6) Bu erda bo- aralashmalarning
kontsentratsiyasiga teskari proportsional bo’lgan kattalikdir, demak,aralashmalar
kontsentratsiyasi ortishi bilan ning kamayib borish hisobiga harakatchanlik
kamayar ekan. Agar yarimo’tkazgichda bir vaqtning o’zida ikkala sochilish
mexanizmi ham kuchga ega bo’lsa, zaryad tashuvchilarning harakatchanligi
formula orkali aniklaniladi. Yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi hararotga
eksponentsial bog’langan va xususiy yarimo’tkazgichning elektr o’tkazuvchanligi
uchun quyidagini yoza olamiz: Harorat o’zgarishi bilan eksponentsial funktsiya
juda ham tez o’zgaradi. Xususiy yarimo’tkazgichda elektronlar harorat ta’sirida
valent sohadan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tadi. Agar yarimo’tkazgich donorli
bo’lsa, Eg>>kT ~ΔEd bo’lganda o’tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar asosan
donorlardan o’tgan elektronlar bo’lib, elektr o’tkazuvchanlik asosan aralashma
donorlar sathidan o’tgan elektronlar hisobiga bo’ladi. Agar harorat ortib borib,
lekin Eg>>kT > ΔEd bo’lib qolsa, donorlar to’lik ionlashib, o’tkazuvchanlik
sohasidagi elektronlarning kontsentratsiyasi harorat bog’lik bo’lmay koladi. Bu
oralikda elektr o’tkazuvchanlikka haroratning ta’siri zaryad tashuvchilarning
harakatchanligiga haroratning ta’siri orqali belgilanadi. aaG’ - xususiy
o’tkazuvchanlik, vvG’ - aralashmalar to’la ionlashgan, Harorat ortib borib, kT ~
Eg bo’lib qolsa, elektr o’tkazuvchanlik xususiy yarimo’tkazgichlar kabi, ya’ni
haroratga eksponentsial holda o’sa boshlaydi. Chunki harorat ortishi bilan valentlik
sohasidan o’tkazuvchanlik sohasiga o’tgan elektronlarning soni donorlar energetik
sathidan o’tgan elektronlar soniga qaraganda ko’payib ketishi mumkin. Bu holda
elektr o’tkazuvchanlik formulasini yana . Aytplgan mulohazalar va formulalar
kovakli yarimo’tkazgichlar uchun ham to’g’ridir. Fakat formulalardagi va ΔEd ni
ΔEa bilan almashtirish kerak. Biz yuqorida aralashmalarning kontsentratsiyasi
uncha katta bo’lmagan yarimo’tkazgichlarni ko’rib chiqdik. Ularda zaryad
tashuvchilar kontsentratsiyasi Maksvell— Boltsman statistikasiga bo’ysunadi.
Agar aralashmalarning kontsentratsiyasi ortib borsa, ular orasidagi masofa
kamayib boradi. Natijada, aralashma atomlarining o’zaro ta’siri yuza- ga kelib,
aralashmalarning energetik sathlari kengayib energetik sohani hosil qilishi
mumkin. Aralashmalarning hosil qilgan energetik sohasi o’tkazuvchanlik sohasi
yoki valentlik sohasiga yaqin joylashgan bo’ladi. Bu holda ΔEa q ΔEa< kT da
o’tkazuvchanlik metallarning o’tkazuvchanligiga o’xshab ketadi. Chunki bu holda
zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasi aynigan holatda bo’lib, Boltsman taqsimotiga
bo’ysunmay, Fermi — Dirak taq- simotiga bo’ysunadi. Endi yarimo’tkazgichlar
elektr o’tkazuvchanligining haroratga bog’liqligi zaryad tashuvchilarning
harakatchanligiga haroratning ta’siri orqali xarakterlanadi. Aynigan holatda zaryad
tashuvchilar kontsentratsiyasi haroratga bog’liq emas , deb qarasak bo’ladi.
Demak, bu hol uchun yarimo’tkazgichlar elektr o’tkazuvchanligi harorat ortishi
bilan kam ayib boradi.
|