Matrica rangi - Tema: Matrica túsinigi. Matricanıń tiykarǵı túrleri. Matrica ústinde ámeller. Keri matrica hám onı dúziw

|
Tema: Matrica túsinigi. Matricanıń tiykarǵı túrleri. Matrica ústinde ámeller. Keri matrica hám onı dúziw
|
bet | 4/5 | Sana | 19.12.2023 | Hajmi | 1,31 Mb. | | #124272 |
Bog'liq Matrica (2)Matrica rangi.
Tariyp. A matricanıńrengi , dep noldan ayrıqsha matritsa astı minorlarining
eń úlken rejimine aytıladı hám reń rang (A ) r(A) kórinisinde ańlatıladı
Matritsa renginiń ózgeshelikleri:
1) eger A matritsa m x n ólshewli bolsa, ol halda rangA ≤min(m;n) ;
2) A matricanıńbarlıq elementleri nolge teń bolsa, ol halda rangA =0;
3) eger A matritsa n -tartibli kvadrat matritsa hám ׀A׀≠0 bolsa, ol halda rangA=n .
Misal: Matrica rangin aniqlan.
Sheshiw. Berilgen matritsa (3x2) ólshemli bolǵanı ushın qatarlar hám ústinler sanın salıstırıwlaymız hám kichigini, yaǵnıy 2 ni tańlaymiz. Matritsadan ekinshi tártipli minorlar ajratamız hám olardıń ma`nisin esaplaymiz. Bul processni noldan ayrıqsha ekinshi tártipli minor tapilguncha dawam ettiremiz:
Berilgen matritsadan noldan ayrıqsha eń joqarı ekinshi tártipli minor ajraldi. Sonday eken, tariypga qaray, A matritsa rangı 2 ge teń, yaǵnıy rangA=2.
Matritsa rangi onıń ústinde tómendegi almastırıwlar atqarǵanda ózgermeydi:
1. matritsa qandayda bir qatarı (ústini) hár bir elementin qandayda bir noldan ayrıqsha sanǵa kópaytirganda;
2. matritsa qatarları (ústinleri) orınların almastırilganda;
3. matritsa qandayda bir qatarı (ústini) elementlerine onıń basqa parallel qatarı (ústini) uyqas elementlerin qandayda bir noldan ayrıqsha sanǵa kópaytirib, keyininen qosqanda ;
4. barlıq elementleri noldan ibarat qatardı (ústindi) tastap jibergende;
5. matritsa transponirlang
Teorema. Elementar almastırıwlar matritsa reńin ózgertirmeydi
A hám B matritsaga qollanılǵan almastırıwlardıń mánisi tómendeginen ibarat :
m satrli matritsa berilgen halda birinshi hám ekinshi qatarlardı, odan keyin birinshi hám úshinshi qatarlardı,.. ., aqır-aqıbetde, birinshi hám m - qatarlardı sonday sanlarǵa kópaytiramizki, tiyisli sanǵa kópaytirilgan birinshi qatardı gezek menen basqa hámme qatarlarǵa qosqanımızda ekinshi qatardan baslap birinshi ústin elementleri nollarǵa aylanadı. Keyininen ekinshi qatar járdeminde keyingi hámme qatarlar menen taǵı sonday almastırıwlardı atqaramızki, úshinshi qatardan baslap, ekinshi ústin elementleri nollarǵa aylanadı. Odan keyin tórtinshi qatardan baslap úshinshi ústin elementleri nollarǵa aylanadı hám taǵı basqa. Nátiyjede bul process aqırıǵa shekem dawam ettiriledi.
Eger matricanıńqanday da qatarları basqa qatarları arqalı sızıqlı kórsetilgen bolsa, ol halda sol almastırıwlar nátiyjesinde, bunday qatarlardıń hámme elementleri nollarǵa (yaǵnıy bunday qatarlar nol qatarlarǵa ) aylanadı.
Qandayda-bir elementi noldan ayrıqsha qatardı nolmas qatar, dep atasaq, joqarıdaǵı almastırıwlardan keyin payda bolǵan matricanıńrangı nolmas qatarlar sanına teń boladı, sebebi bunday qatarlar sızıqlı erkli qatarlardı ańlatadı.
Teorema. Tekshesimon matritsanin rengi onıń nolmas qatarları sanına teń.
Joqarıda qollanılatuǵın almastırıwlar matritsani elementar almastırıwlardan ibarat bolǵanı ushın, olar matricanıńrangın ózgertirmeydi.
Qálegen matricanıńrangın anıqlaw ushın joqarıda kórsetilgen qaǵıyda boyınsha elementar almastırıwlar járdeminde matritsa tekshesimon matritsaga keltiriledi:
Bul jerde aii≠0, i=1,…,r, r≤k.
Tekshesimon matricanıńrangı r ga teń.
Mısalı, joqarıdaǵı mısallarda r(A)=3, r(B)=2 boladı.
Tariyp. vektorlar sistemasınıń reńi, dep sol vektorlar koordinataları
járdeminde dúzilgen
matritsa reńine aytıladı hám r(A1, A2, … , An) kórinisinde belgilenedi.
Teris matritsani tabıwdıń Gauss-Jordan usılında arnawlımas matritsani sol tártip degi birlik matritsa menen keńeytiriledi, keńeytirilgen matritsa qatarları ústinde elementar almastırıw tap keńeytirilgen matritsa birinshi bóleginde birlik matritsa ónim bolaman degenge shekem alıp barıladı, nátiyjede keńeytirilgen matricanıńekinshi bóleginde berilgen matritsaga teris bolǵan matritsa payda boladı. Bul processni Gauss-Jordan modifikatsiyası (yamasa formulası ) kórinisinde jazıwımız múmkin: (A׀E)~(׀A-1)
Mısal. Gauss-Jordan usılında berilgen matritsaga teris matritsani tabıń.
Sheshiw. (3x6) o'lchamli Г =(A/E) keńeytirilgen matritsani jazamız. Aldın
matricanıńqatarları ústinde elementar almastırıwlar atqarıp onı tekshesimon
kóriniske Г1 =(A1/B), keyin Г2 =(E/A-1) kóriniske keltiremiz.
Demek
|
| |