C.1Kvantová teorie - Kvantová kryptografie teorie a praxe

C.1Kvantová teorie
Patrně jedna z nejúspěšnějších teorií fyziky všech dob, která se začala utvářet ve dvacátých letech minulého století. Ve chvíli, kdy se lidstvo snažilo popsat zákonitosti světa na atomární a subatomární úrovni, bylo zjištěno, že zákonitosti klasické fyziky přestávají platit. Bylo třeba redefinovat samotné základy fyziky a položit základy novému pohledu na svět – začala se formulovat moderní fyzika.4
C.1.1Stav fyziky před kvantovou teorií
Jen velmi stručně si přiblížíme stav, ve kterém se nacházela fyzika před příchodem kvantové teorie.
Když v roce 1687 Isaac Newton uvedl své dílo Principia, byla mechanika uznána jako zralá oblast fyziky, díky které lze jasně popsat pohyby těles a částic kolem nás. To dokonce přivedlo na konci osmnáctého století slavného Pierra Simona Laplace k onomu slavnému tvrzení, že pokud bychom byli vybaveni neomezenými výpočetními kapacitami a stavu částic v jednom okamžiku, mohli bychom od tohoto okamžiku „spočítat“ celou historii i budoucnost vesmíru. Newton tedy definoval světlo také jako částice. S tímto názorem někteří jeho současníci nesouhlasili a hledali ve světle spíše povahu vlnění, než částic.
V roce 1801 Thomas Young velmi přesvědčivě „ověřil“, že světelné záření podléhá principům vlnění při svém slavném dvouštěrbinovém experimentu. Při tomto experimentu Thomas Young objevil, že při ozáření dvouštěrbinového stínítka koherentním světlem (laser, sluneční svit po průchodu jednoštěrbinovým stínítkem) lze na pozorovacím stínítku, které je umístěno od zdroje světla za dvouštěrbinovým stínítkem, difrakční obrazec. Ten je způsobený interferencí vln z obou štěrbin v daném místě. Ty dokázaly, že světelné záření má povahu vlnění5. Tato vlastnost je pro vlnění specifická.
O něco později v roce 1873 fyzik James Clark Maxwell dává základ elektromagnetické teorii, když přichází se svými rovnicemi, které dnes známe jako Maxwellovy rovnice. Jeho dílo dále potvrzovalo, že světlo je jednou z podob elektromagnetického vlnění. Vnímání záření jako vlnění se zdálo být definitivním.
Fyziku, kterou popisují Newton a Maxwell dnes označujeme jako klasickou. Na konci devatenáctého století se zdála být ve stádiu, kdy již není prostor pro další objevy.
C.1.2Max Karl Ludwig Planck – definice kvant
V roce 1900 se Max Planck, německý fyzik, zabýval vyzařováním černého tělesa. Při výpočtu energetického spektra zjistil, že statistická fyzika nejen, že nesouhlasí s realitou, ale nedává žádný smysl. Za užití tehdejších zákonů fyziky (Rayleigh, Jeans – rozložení energie mezi různé frekvence tepelného záření černého tělesa) se dostal k výsledku, že nejvyšší vyzařované frekvence černým tělesem odnášejí nekonečné množství energie (Obrázek ). Zatímco na nižších frekvencích současné zákony fungovaly, výsledky pro vysoké frekvence byly velmi nepřijatelné. Tento fenomén je označován jako „ultrafialová katastrofa“. Planck tedy na základě pozorování skutečného chování redefinoval tento zákon a přišel s předpokladem, že záření je emitováno a absorbováno jen v určitých malých jednotkách energie nespojitě – v kvantech. Energie obsažená v těchto kvantech je pak přímo úměrná frekvenci záření. Konstanta této úměrnosti byla nazvána Plackovou konstantou.
Výpočet dle klasické teorie (Rayleigh a Jeans), fungující jen pro nižší frekvence:
Výpočet dle Maxe Plancka:
c – rychlost světla ve vakuu, f – frekvence elektromagnetického záření, T – termodynamická teplota absolutně černého tělesa, k – Boltzmannova konstanta, h – Planckova konstanta
Obrázek : Grafy vyzařování černého tělesa v závislosti na teplotě podle Plancka v porovnání s teorií lorda Rayleigha a J. H. Jeanse
(zdroj: vlastní úprava)
Planck tímto „zkrotil“ vysokofrekvenční energii vyzařování černého tělesa a navíc tato formulace zcela přesně odpovídala empirickým výsledkům. O tomto svém objevu podal zprávu 14. prosince 1900 a tím se tento den navždy zapsal do dějin, jako den vzniku kvantové fyziky.
Energie kvanta:
h–Planckova konstanta (), f – frekvence záření
Kvantum je nejmenší „dávkou“ záření. Záření je tedy vyzařováno po těchto „dílech“. Později se pro kvantum zavedl název foton.
C.1.3Fotoelektrický jev – vzájemné působení záření a látky
Albert Einstein v roce 1905, při pozorování tzv. fotoelektrického jevu (také nazýván fotoefekt) sledoval velmi matoucí chování. Při tomto jevu dochází k uvolňování (vytrhávání) elektronů z kovu při působení elektromagnetického záření (například světla, či rentgenového záření). Na povrchu kovu se tyto elektrony uvolňují do okolí, uvnitř kovu pak působí tak, že se těleso nabíjí nábojem. Ono matoucí chování spočívalo v tom, že podle klasické fyziky, které chápala záření jako vlnění, měla být elektronům předána energie přímo úměrná intenzitě dopadajícího záření. To ovšem neplatilo. Elektrony měly stejnou energii a jejich množství bylo úměrné frekvenci dopadajícího záření. Navíc pod určitou mezní frekvencí již nedochází k uvolňování elektronů při jakékoliv intenzitě a fotoelektrický jev se vůbec neprojevuje (mezní frekvence fotoelektrického jevu). Naopak, nad touto hodnotou dochází k uvolňování elektronů i při velmi malých intenzitách.
Albert Einstein brzy pochopil, že toto chování se dá vysvětlit právě teorií, že záření je tvořeno kvanty energie (fotony), kterou definoval Planck. Vzal tedy toto kvantové (částicové) vyjádření a definoval pro něj energii a hybnost. Na základě relativistického vztahu ekvivalence energie a hmotnosti pak přiřadil fotonům i hmotnost, projevující se gravitačními a setrvačnými silami.
Z vlnění se tedy v roce 1905 začala stávat částice. Jedná se o velké vítězství na poli popisu chování záření a velkou prohru dosavadní fyziky, která se sesypala jako domeček z karet.
C.1.4Klasická fyzika a Comptův rozptyl
Když se roku 1911 zabýval Ernest Rutherford ostřelováním tenké zlaté fólie kladně nabitými alfa částicemi, pozoroval jejich odchylování, které odporovaly do té doby uznávanému pudinkovému modelu atomu. Toto odchylování totiž svědčilo o přítomnosti jakéhosi velmi zhuštěného náboje, od kterého by se mohly alfa částice takto odrážet. Přišel tedy s myšlenkou, že se látka skládá z atomů, kolem kterých obíhají elektrony podobně, jako je tomu v naší sluneční soustavě se Sluncem a jeho planetami. Kolem kladně nabitého jádra obíhaly záporně nabité elektrony. Tato představa ovšem znamenala, že obíhající elektrony by se časem nevyhnuly kolapsu s jádrem, jak by se k němu neustále přibližovaly. Alespoň tak tento stav popisovala klasická fyzika. Jelikož by tento kolaps navíc probíhal velmi rychle za spojitého vyzařování energie (v rozporu také se spektrálními frekvencemi vodíku a jejich popisu Balmerovými výpočty), muselo by nutně dojít ke zhroucení hmoty ve vesmíru a my bychom nemohli existovat.
Z tohoto paradoxu nás vyvedl fyzik jménem Niels Bohr, který přišel se svým modelem atomu, jenž je fyzikou uznáván dodnes.
Za pomocí již zmíněných Planckových úvah o kvantech energie přišel s názorem, že i energie atomů je kvantována a vyřkl teorii, že elektrony mohou kolem jádra obíhat pouze v orbitách o určitých poloměrech (nikoliv libovolných, jak by situaci vnímala klasická fyzika). Za pomocí Planckovy konstanty dokonce určil jejich možné poloměry. Bohr při tom vycházel z momentu hybnosti, což je rotační pohyb elektronu v atomu a má v jeho modelu fyzikální jednotku shodnou s Plackovou konstantou . Při přechodu z vyšší orbity na nižší pak docházelo k vyzařování energie. Nikoliv tedy kontinuálně.
Když pak v roce 1923 sledoval fyzik Arthur Compton změnu frekvence Röentgenových paprsků při průchodu látkou, klasická fyzika s vlnovým zářením nedokázala najít na tento jev odpověď. Bylo ho možné popsat až po aplikaci fotonové hypotézy, která říká, že foton, který se odráží od elektronu, ztrácí energii. Podobně, jako když malí kluci hrají kuličky.
Jelikož existovaly vedle sebe důkazy jak o vlnové, tak o částicové podstatě světla, stal se příchod kvantové revoluce nevyhnutelným.
C.1.5Vztah mezi vlnovou a částicovou podobou záření
V roce 1924 francouzský šlechtic a princ Louis de Broglie vyslovil svůj princip vlnověčásticové duality. Zjednodušeně v něm popisuje a matematicky formuluje vztah mezi frekvencí záření (typické pro vlnění) a energií (typické pro částice). Navrhl vztah mezi částicovou hybností a vlnovou délkou. Tím se podařilo položit základ koexistence obou přístupů, později oceněný Nobelovou cenou.
Další zobecnění Broglieových myšlenek přinesl Erwin Shrödinger, který v roce 1925 přišel se svou vlnovou rovnicí pro popis hmotných částic. Tato rovnice se stala základní rovnicí kvantové teorie a byla aplikovatelná na velkou řadu fyzikálních problémů.
C.1.6Superpozice
Pokud zopakujeme Youngův pokus s dvěma štěrbinami v určitých podmínkách, můžeme narazit na skutečnosti, které popisují záhadný princip kvantové superpozice. Když mluvíme o „záhadném“ principu, je to proto, že se jedná o prostý popis tohoto děje, bez vysvětlení příčin proč vzniká. Popravdě je velmi těžké kvantovou superpozici přijmout pro každého nového zájemce o kvantovou teorii.
Představme si, že k dvouštěrbinovému stínítku nevysíláme svazek světelného záření, jako v případě Thomase Younga, ale posíláme jednotlivé fotony (nebo jiné elementární částice). To nám již moderní technologie běžně umožňuje. Dopady na pozorovací stínítko pak detekujeme a zaznamenáváme pomocí velmi citlivého detekčního stínítka. Výsledky po určité době vysílání a detekování částic zpracujeme. Jelikož vysíláme v jednom okamžiku jen jeden foton, mohli bychom očekávat, že difrakční obrazec, který sledoval Young, se neobjeví. Protože víme, že k vzniku difrakčních obrazců musí interferovat minimálně dvě vlny, pokud budeme chtít na fotony nahlížet vlnovým pohledem. Pokud bychom sledovali fotony částicovým pohledem, tak bychom museli sledovat průmět otvorů prvního stínítka na detekčním stínítku.
Bohužel pro nás ale sledujeme tentýž výjev, jako sledoval při svém pokusu Thomas Young. Jednotlivé fotony se soustředí do světlých míst stejně, jako se projevovaly při Youngově pokusu difrakční obrazce. Ani kvantoví fyzici se neshodují na tom, jak tento úkaz vysvětlit.
Právě jedna část fyziků tento jev vysvětluje tzv. kodaňskou interpretací. Tedy foton se při průchodu štěrbinami nachází v tzv. neurčitém stavu, kdy prochází oběma otvory najednou a následně interferuje sám se sebou. Tento fakt bychom měli pro kvantový svět jednoduše přijmout. Je pro kvantový svět typický. Realita sestává pouze z výsledků. Je jasná hranice mezi kvantovým a klasickým světem.
Je i část fyziků, kteří tvrdí, že foton se po opuštění fotonového děla rozdělí na dva, kdy každý existuje v jednom vesmíru. Jeden pak pronikne jednou štěrbinou, na úrovni jednoho vesmíru a druhý pak v druhém vesmíru pronikne druhou štěrbinou. Tuto myšlenku představil fyzik Hugh Everett III. Ať se toto vysvětlení zdá jakkoliv neuvěřitelné, mnoho současných fyziků tuto teorii podporuje. Jsou jimi například Stephen Hawking, Steve Weinberg nebo v roce 2004 zesnulý Bryce DeWitt.
Stav superpozice je příkladem vlnověčásticové duality, kterou již před tím popsal Louis de Broglie. Má velmi závažné důsledky, které jsou pro kvantovou teorii specifické. O tom, co se stalo během tohoto fyzikálního procesu, si nelze udělat jasnou představu. Ani nelze předvídat, co se stane v okamžiku měření. Pokud bychom detekovali, kterou štěrbinou foton prochází, mělo by to velmi zásadní důsledek. Difrakční obrazec by zmizel – došlo by k zhroucení vlnověčásticové rovnice a tato dualita by přestala platit.
To, zda se objeví foton u jedné, nebo druhé mřížky, je skutečnost tak náhodného charakteru, že jej lze využít pro sestrojení velmi kvalitního generátoru náhodných čísel, což je pro účely kryptografie také velmi zajímavé.
Vlnovou podstatu celého jevu se pokusil vysvětlit Max Born, který vyslovil domněnku, že vlnový charakter tohoto jevu je ve skutečnosti pravděpodobnostní vlnou. Její skládání na detektoru se pak projeví interferencí pravděpodobností, podle které jednotlivé fotony dopadají na detektor. Představa, že vlnový charakter kvantové teorie odpovídá ve skutečnosti pravděpodobnostním vlnám, mu přinesla v roce 1954 Nobelovu cenu.
C.1.7Heisenbergův princip
Laplaceův výrok o možnosti výpočtu stavu systému v jakémkoliv okamžiku, pokud známe jeho přesný výchozí stav, utrpěl největší šrámy při formulaci principu neurčitosti dle Wenera Heisenberga6. Jedná se o matematickou vlastnost dvou kanonicky konjugovaných veličin, kterými jsou v našem případě poloha a hybnost kvantové částice. Tento princip znemožňuje s neomezenou přesností určit konjungované vlastnosti. Čím přesněji se nám to podaří u jedné veličiny, tím méně přesně můžeme určit tu druhou. Bez ohledu na to, jak přesné měřicí přístroje máme. Počáteční stav, zmiňovaný Laplaceem je tedy v praxi nezjistitelný na dostatečně přesné úrovni.
|