Maksvel tənliklərinin diferensial forması

Maksvel tənliklərinin diferensial forması
Maksvel tənliklərinin inteqral formaları ilə yanaşı Maksvel tənliklərini differensial formasındada yazırlar.
Bəzi analyışlarla tanış olaq.
- ifadəsinə Nabl operatoru deyilir, və ya işarə edilir. Burada və uyğun olaraq x, y və z oxları istiqamətində vahid vektorlardır.
Nabl operatorunun hər-hansı vektora vektorial hasilinə bu vektorun rotoru deyilir, rotor vektorialdır və rot işarə edilir: .
Nabl operatorunun hər- hansı vektora skalyar hasilinə bu vektorun divergensiyası deyilir və div işarə edirlir:
Divergensiya skalyardır.
Bu anlayışlardan istifadə edərək Maksvel tənliklərini aşağdakı kimi yazaq:
(1)
(2)
(3)
(4)
(1), (2),(3) və (4) ifadələri Maksvel tənliklərinin differensial formasıdır.
Maksvel tənliklərini mühitin elektrik və maqnit xassələrini əks etdirən maddi tənliklərlə tamamlayırlar.
Izotrop, qeyri-seqnetoelektrik və qeyri-feromaqnit mühitlər və Om qanununa tabe olan makrocərəyanlar üçün bu maddi tənliklər aşağdakı şəkildədirlər:
Bu tənliklər Maksvel nəzəriyyəsinin mahiyyətini təşkil edir.
Maksvel nəzəriyyəsinin əhəmiyyəti
Maksvel nəzəriyyəsinin elektrik və maqnit hadisələr haqqında biliklərin inkişafında böyük rolu olmuşdur.
Maksvel nəzəriyyəsi elektrostatika və elektromaqnetizmin əsas qanunlarının ümumiləşməsidir. Onda elektrodinamikanın əsas məsələsi həll edilir:
Verilmiş yüklər və cərəyanlar sistemin elektromaqnit sahəsinin xarakteristikalarını müəyyən etmək.
Maksvel nəzəriyyəsi həm məlum olan təcrübi faktları izah etdi, həm də yeni və vacib hadisələri nəzəri olaraq aşkar etdi, hansilar ki, sonralar təcrübi təsdiqini tapmışlar.
Bu nəzəriyyədə yenilik olaraq Maksvel tərəfindən yerdəyişmə cərəyanının daxil etməsi olmuşdur. Bu Maksvelə nəzəri olaraq elektromaqnit dalğalarının mövcudluğunu deməyə imkan vermişdir. Bu nəzəriyyə əsasında Maksvel elektromaqnit dalğalarının xassələrini öyrənərkən işığın elektromaqnit nəzəriyyəsini də yaratmışdır. Elektromaqnit dalğaları sonralar təcrübədə də əldə edilmişdir.
Elektromaqnetizmdə Maksvel tənliklərinin əhəmiyyəti mexanikada Nyuton qanunlarının əhəmiyyəti kimidir.
Maksvel nəzəriyyəsinin inkişafı olaraq sanralar Lorensin klassik elektron nəzəriyyəsinin yaranması olmuşdur.
Mövzu № 22 Rəqslər
Harmonik rəqslər.
Rəqqaslar (yaylı, riyazi, fiziki).(M. i.)
Harmonik rəqsi hərəkət edən cismin enerjisi.
Rəqslərin toplanması. Döyünmə.(Müstəqil iş).
Harmonik rəqslərin differensial tənliyi:
Sərbəst rəqslər.
Sönən rəqslər.
Məcburi rəqslər.
Elektromaqnit rəqslər.
Elektromaqnit rəqslərin differensial tənliyi.
Harmonik rəqslər
Təkrarlanması ilə xarakterizə olunan hərəkətlərə rəqsi hərəkət deyilir. Eyni zaman fasilələrində rəqsi hərəkət eyni sayda təkrar olunarsa, belə rəqs periodik rəqs adlanır. Periodik rəqslər içərisində xüsusi yer tutanı harmonik rəqslərdir. Periodik rəqslərin hamısı period T, amplitud A və tezliklə xarakterizə olunurlar ().
Əgər rəqsi hərəkət (və ya ) qanuna uyğun baş verirsə, belə rəqsə harmonik rəqsi hərəkət deyilir. Belə rəqslərin tənliyi belə yazılır:
(1)
Burada
-dəki rəqslərin sayıdır və dairəvi tezlik adlanır.
- rəqslərin fazasıdır;
- başlanğıc fazadır; -amplitud – periodik dəyişən kəmiyyətin maksimal ədədi qiymətidir(x,y).
Harmonik rəqsə misal olaraq, çevrə boyunca hər- hansı bir nöqtənin bərabər sürətli hərəkətinin BD diametri üzərindəki proyeksiyasının hərəkətini gətirmək olar.
Harmonik rəqsdə olan nöqtəsinin sürətini və təcilini tapaq.
(2)
(3)
(-) işarəsi təcilin (a) yerdəyişməsinin əksi istiqamətində olmasını göstərir. həmişə tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəlir.
Nöqtənin hansı qüvvə təsirindən rəqs etdiyini tapaq.
Nyutonun II-ci qanununa:
Burada olduğunu nəzərə alaq
Burada
Bu qüvvə elastiklik qüvvəsi kimi, həmişə tarazlıq vəziyyətinə doğru y[nəlir. Belə xassəli qüvvəyə, yəni təbiətcə qeyri-elastiki olub şərtini ödəyən qüvvəyə kvazi-elastiki qüvvə deyilir. Cismə elastiki və ya kvazi-elastiki qüvvə təsir edərsə, o harmonik rəqsi hərəkət edəcəkdir.
(1), (2) və (3) düsturlarından görünür ki, harmonik rəqs edən maddi nöqtəni: tarazlıq vəziyyətində uzaqlaşması , sürəti, təcili və fazası ilə xarakterizə edirlər.
Faza rəqs başlayan andan periodun hansı hissəsinin keçdiyini göstərən kəmiyyətdir.
Rəqs edən nöqtə tarazlıq vəziyyətindən keçəndə onun sürəti ən böyük, təcili isə ən kiçik qiymət alır. Harmonik rəqsə misal olaraq rəqqasın hərəkətini göstərmək olar.
|