Wovon und wie hängt der elektrische Widerstand r eines Drahtes ab?

Wovon und wie hängt
der elektrische Widerstand R eines Drahtes ab? |
Besteht gegebenenfalls ein gesetzmäßiger Zusammenhang?
Vermutungen:
von der Länge l
von der Querschnittsfläche A
vom Material
von der Temperatur T
von der Krümmung
Skizze:
Durchführung:
Der Strom I und die Spannung U werden gemessen.
Daraus wird der Widerstand des Drahtes berechnet.
Anmerkung:
Um einen Zusammenhang feststellen zu können, darf immer nur EINE Größe geändert werden.
Ausnahme: Ein Versuch hat bereits gezeigt, dass eine bestimmte Größe keinen Einfluss hat.
Wiederholung:
Für direkte Proportionalität prüft man, ob die Wertepaare quotientengleich sind.
Für indirekte Proportionalität prüft man, ob die Wertepaare produktgleich sind.
zu a) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Länge l :
NICHT geändert werden: Temperatur T
Material (Konstantan)
Querschnittsfläche A
-
l
|
0,30 m
|
0,50 m
|
0,70 m
|
0,90 m
|
U
|
2,5 V
|
3,5 V
|
4,0 V
|
5,5 V
|
I
|
1,2 A
|
2,0 A
|
0,82 A
|
0,88 A
|
|
2,1
|
3,5
|
4,9
|
6,3
|
|
|
|
|
|
g.Z.
|
2
|
2
|
2
|
2
|
Ergebnis: Die Wertepaare sind im Rahmen der Messgenauigkeit quotientengleich.
R ist direkt proportional zu l.
(a)
= konst. R ~ l
d.h. bei 2, 3, 4,… facher Länge l ist
der 2, 3, 4,… fache Widerstand R vorhanden.
zu b) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Querschnittsfläche A:
NICHT geändert werden: Temperatur T
Material (Konstantan)
Länge l
-
A
|
0,096 mm²
|
0,20 mm²
|
0,38 mm²
|
0,78 mm²
|
U
|
2,0 V
|
1,9 V
|
1,7 V
|
1,1 V
|
I
|
0,38 A
|
0,73 A
|
1,3 A
|
1,7 A
|
|
5,3
|
2,6
|
1,3
|
0,65
|
R A
|
0,50 mm²
|
0,52 mm²
|
0,49 mm²
|
0,50 mm²
|
Ergebnis: Die Wertepaare sind im Rahmen der Messgenauigkeit produktgleich.
R ist indirekt proportional zu A.
(b)
R A = konst.
d.h. bei 2, 3, 4, … facher Querschnittsfläche A
ist , , , … des Widerstandes R vorhanden.
zu c) Untersuchung auf Abhängigkeit vom Material:
NICHT geändert werden: Temperatur T
Länge l
Querschnittsfläche A
-
Material
|
Konstantan
|
Messing
|
U
|
0,50 V
|
0,50 V
|
I
|
0,19 A
|
1,2 A
|
R
|
2,6
|
0,42
|
Es reicht die Erkenntnis, dass 2 verschiedene Materialien bei konstanten Bedingungen unterschiedliche Widerstände haben.
R hängt vom Material ab.
Ergebnis: (c)
zu d) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Temperatur T:
Versuche zeigen für die meisten Metalle folgendes:
Ergebnis: Je größer die Temperatur T ist, desto größer ist der Widerstand R.
Bei Konstantan ist R für einen sehr großen Temperaturbereich konstant.
zu e) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Krümmung:
Versuche zeigen folgendes:
Ergebnis: R hängt nicht von der Krümmung ab.
Zusammenfassung:
Aus (a) und (b) folgt: (wegen (c) für ein bestimmtes Material bei einer bestimmten Temperatur)
(
= konst.
a)
= konst.
(b) = konst.
= konst.
MERKE:
Der Wert ist für ein bestimmtes Material konstant und daher charakterisch.
Diese Materialkonstante heißt spezifischer elektrischer Widerstand ρ.
(engl: resistance = Widerstand)
Definition:
Symbol: ρ („rho“)
Formel:
(vgl. FS)
Einheit:
Die Maßzahl des spezifischen Widerstandes ρ gibt somit an,
wie viel Widerstand ein Leiter mit der Querschnittsfläche 1mm²
pro 1 m Leiterlänge besitzt.
Beispiele:
anhand unserer Messwerte:
aus Tabelle (b)
exakter Wert: (vgl. FS, Tab.)
Übungsaufgabe:
Welchen elektrischen Widerstand besitzt eine 750 m lange und 1,0 mm dicke Kupferleitung bei einer Umgebungstemperatur von 20 °C? Wenn du den Kupferdraht durchschneidest, siehst du einen kreisförmigen Querschnitt.
Lösung:
Welchen elektrischen Widerstand besitzt eine 750 m lange und 1,0 mm dicke Kupferleitung bei einer Umgebungstemperatur von 20° C? Wenn du den Kupferdraht durchschneidest, siehst du einen kreisförmigen Querschnitt.
Geg: l = 750 m
d = 1,0 mm
Ges: R
GG:
Re:
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