Zanjirlarini xisoblashning - bet 2

j 1
* ......... = * *
q 1
I1, j j 1
* * .........
(8.3)
U 10 U 20 ...U q1,0
.........
q 1
I˙q 1, j j 1
U 10 U 20 ...U q1,0
.........
q 1
I q 1, j j 1
(8.3) ni ko‘paytirishdan sung qo‘yidagi ko‘rinishdagi hadlarga egabo‘lamiz:
*
ij
Ui 0 I˙
*
I˙ji
*
ва Ui 0
*
I
ij
˙ U j 0
I˙ji
(8.4)
Qo‘yidagi tengliklar o‘rinli ekanligini hisobga olgan holda:
* * *
I˙ji Iij ва
Qo‘yidagi tenglamani hosilqilamiz:
Ui0 U j 0 Uij t (8.5)
ko‘paytma
*
12
(U 12 I˙
*
U q 1,0 I˙
q 1,0
*
12
) (U 12 I˙
*
U q 1,0 I˙
q 1,0 )
(8.6)
*
ij
U ij I˙
*
j
S '
*
K
S '
(8.7)
i va j tugunlar orasida joylashgan iste’molchining kompleks quvvatidir. Bu holdako‘paytma:
*
ij
U ij I˙
*
S iK
*
S K
(8.8)
Shuningdek, i va j tugunlarga ulangan manbaning kompleks quvvati hamdir.
Shuning uchun, ega bo‘lamiz:
*
S K
K yoki PK
P '
va QK
Q'
(8.9)
S
K
K
*
'
bu yerda PK va QK lar –zanjirdagi barcha manbalarning aktiv va reaktiv
K
K
quvvatlari yig‘indisi, P ' va Q ' lar esa barcha iste’molchilar aktiv va reaktiv
quvvatlarning yig‘indilaridir. (4.6.9) dagi oxirgi 2 ta tenglikni o‘zlari Lanjeven teoremasini anglatadi.
K
Istalgan iste’molchi uchun qo‘yidagi ko‘rinishdagi bog‘liqliklar o‘rinlidir:
P ' I 2 r
va Q ' I 2 L
I 2
(8.10)
K K K
K K K
CK
Shuning uchun butun zanjirning kompleks quvvati uchun qo‘yidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi:
*
S ' I 2 r
(8.11)
I
2
K
K K K
K K j C
Harxil rejimda ishlaydigan murakkab zanjirlarni hisoblash.
Mazkur kursda o‘zgaruvchan tokli murakkab elektr zanjirlarini hisoblashning xilma–xil usullari ko‘rib chiqiladi. Shuning uchun ushbu savolda biz vaqt bo‘yicha o‘zgarmas E.Yu.K. va tokka ega bo‘lgan manbalar ta’siridagi murakkab elektr zanjirlarini hisoblashni qisqako‘rib chiqamiz. Mazkur hisoblashning farqlovchi xususiyati bo‘lib, real induktiv cho‘lg‘amlarda faqatgina ular o‘ramlarining aktiv qarshiligi, real kondensatorlarda esa faqatgina ularning isrof o‘tkazuvchanligigina hisobga olinadi. Agarda L va S uchastkalarida isroflari bo‘lmagan, ekvivalent elektr sxemasi ko‘rinishidagi elektr zanjirlari ko‘rib chiqilayotgan bo‘lsa, (cho‘lg‘am o‘ramlari qarshiligi va kondensator isrof o‘tkazuvchanliklari alohida uchastka ko‘rinishida ajratib chiqilgan). L induktivli uchastkani qisqatutashgan deb, S kondensatorli uchastka esa o‘zilgan (ajratilgan) deb hisoblash kerak. Bu shuningdek, rasman ω→0 bo‘lganida ham kelib chiqadi. Boshqacha aytganda ω=0 bo‘lganida
X L = ωL = 0; X C = 1/ωC =∞ (8.12)
(8.12) ifoda shundan kelib chiqadiki, o‘zgarmas toklarda, cho‘lg‘amda o‘zinduksiya E.Yu.K. i induksiyalanmaydi va ideal kondensatorlarning zajimlarida o‘zgarmas kuchlanishda ular orqali tok utmaydi.
Demak, o‘zgarmas tokli zanjirlarda hisoblashlar nisbatan ancha sodda bo‘ladi, chunki bu holdasinusoidal toklar tenglamalaridan kompleks miqdorlar o‘rniga faqatgina haqiqiy miqdorlar ushbu tenglamalarda qatnashadi. Faqatgina tenglamalarni tuzishda barcha «ishoralar» qoidalariga qat’iyan rioya qilish zarur.
Ideal zanjirlarda (bu holdazanjir sxemasining barcha shaxobchalarida ideal kondensatorlar kiritilgan va o‘zgarmas E.Yu.K. ta’sirida ushbu zanjirdagi tok nolga teng bo‘ladi). Faqatgina zanjirdagi kuchlanishning kondensator bo‘yicha taqsimlanishini aniqlash masalasigina qo‘yilishi mumkin. Bu holda, faraz qilaylik E.Yu.K. ta’sir qila boshlagunga qadar kondensatorlar zaryadsizlangan bo‘lsin, u holdao‘zgarmas E.Yu.K. lar ta’sirida kuchlanishning taqsimlanishi xuddi shunday sxemada sinusoidal kuchlanish ta’sir etayotgan holdagidek bo‘ladi (harbir shaxobchasida ideal kondensatorlar kiritilgan, miqdor jihatdan o‘zgarmas E.Yu.K. ga teng miqdorli sinusoidal E.Yu.K. ta’sir qilishi natijasida bir–biri bilan fazada bo‘ladi).
Amalda barcha kondensatorlar yakuniy o‘tkazuvchanlik isrofiga ega bo‘ladi. Shuning uchun o‘zgarmas E.Yu.K. lar ta’sirida kondensatordagi turg‘unlashgan kuchlanishlar, ular isroflarining qarshiliklari va sxema boshqa uchastkalarning qarshiliklari bilan aniqlanadi. Kuchlanishning ushbu taqsimlanishida kondensatorlar sig‘imlarining hech qanday ta’siri bo‘lmaydi. Bu holat shuni anglatadiki, ekvivalent sxemada ideal kondensatorli uchastkalar hisoblashlarda ajratilgan bo‘lishi lozim.
|