Mavzu: nochiziqli g`ovak muxitlarda issiqlik tarqalishning matematik modeli va uning sifat xossalari. (4 soat)

|
Mavzu: nochiziqli g`ovak muxitlarda issiqlik tarqalishning matematik modeli va uning sifat xossalari. (4 soat)
|
Sana | 22.12.2023 | Hajmi | 35,65 Kb. | | #126528 |
Bog'liq 12-mavzu
MAVZU: NOCHIZIQLI G`OVAK MUXITLARDA ISSIQLIK TARQALISHNING MATEMATIK MODELI VA UNING SIFAT XOSSALARI.
(4 soat)
Reja:
Issiqlik tarqalishning matematik modeli
Nochiziqli g`ovak muxitlarda issiqlik tarqalishi
Zamonaviy matematik fizikaning dolzarb yo'nalishlaridan biri turli fizikaviy va kimyoviy hodisalar va jarayonlarning chiziqli bo'lmagan matematik modellarini o'rganishdir. Misol tariqasida, chiziqli bo'lmagan kvant mexanikasi, chiziqli bo'lmagan elektrodinamika va optika, chiziqli bo'lmagan plazma nazariyasi, chiziqli bo'lmagan akustika, chiziqli bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi va boshqa nazariyalarni qayd etiladiki, ularning matematik modellari chiziqli bo'lmagan hususiy hosilali differensial tenglamalardan iborat bo`ladi. Bu nazariyalarning paydo boʻlishi zamonaviy fizikada yuqori intensivlikdagi elektr va magnit maydonlari, yuqori energiyali zarrachalar nurlari, kogerent nurlanishning lazer nurlari, yuqori intensiv zarba toʻlqinlari va kuchli issiqlik oqimlarining materiyaga taʼsiridan foydalanish bilan bogʻliq.
Fizik jarayonlarning chiziqli matematik modellari tadqiq qilish uchun qulaydir, chunki asosiy chiziqli hususiy hosilali differensial tenglamalar uchun ularning yechimini topishning umumiy usullari ishlab chiqilgan. Ikki yoki undan ortiq yechimlar yig'indisi ham ushbu tenglamaning yechimi bo'lsa, bunday tenglamalar uchun superpozitsiya prinsipining haqiqiyligi Furye qatorlari yoki integrallari xususiyatidan foydalanish bilan bog'liq qo'shimcha shartlarni qondiradigan chegaraviy va boshlang’ich shartlarni qondiruvchi yechimlarni qurishga imkon beradi, shuningdek bu tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yechimlarini topish qaraladi.
Biroq, matematik fizikaning chiziqli modellari har doim haqiqiy fizik jarayonlarni tavsiflashda faqat ma'lum bir yaqinlikdan iborat bo`ladi. Ulardan faqat ushbu jarayonda tekshirilayotgan fizik miqdorlar juda keng qiymatlar oralig'ida o'zgarmagan hollarda foydalanish mumkin. Shu ma'noda, barcha haqiqiy fizik jarayonlar chiziqli bo'lmagan va ularni adekvat tavsiflash uchun chiziqli bo'lmagan hususiy hosilali differensial tenglamalarga asoslangan chiziqli bo'lmagan matematik modellardan foydalanish kerak.
Matematik fizikaning nochiziqli modellari hodisa va jarayonlarni fizik parametrlar oʻzgarishining kengroq diapazonida tavsiflab, bu hodisa va jarayonlar haqida ancha katta maʼlumotga ega. Chiziqli modellar odatda chiziqli bo'lmagan modellarning maxsus hollaridir. Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, nochiziqliliklar nafaqat jarayonlarning miqdoriy xususiyatlarini, balki ularning borishining sifat ko'rinishini ham o'zgartiradi.
Biroq, nochiziqlilik nazariyani sezilarli darajada murakkablashtiradi, chunki tegishli matematik modellarni tahlil qilish chiziqli bo'lmagan hususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasi bilan chambarchas bog'liq bo'lgan tubdan yangi tadqiqot usullarini talab qiladi. Bunday chiziqli bo'lmagan tenglamalar uchun muammolarni hal qilishning to'liq nazariyasi va umumiy usullari hozirda mavjud emas, garchi so'nggi yillarda matematikaning ushbu sohasida sezilarli yutuqlarga erishilgan.
Turli fizik tabiatli: issiqlik, elektrodinamik, gidrodinamik, optik va hokazo jarayonlarning o‘zaro chambarchas bog‘liqligi tufayli real fizik jarayonga adekvat bo‘lgan oddiy matematik modelni qurish ancha mushkul A.A.Samarskiy ta’kidlaganidek, “ mexanika va fizikaning ko‘p masalalarining matematik modellari, qoida bo`yicha, ular juda murakkab va batafsil nazariy tadqiqotlar uchun doimiy mos tushmaydi. Biroq, ularning bir qator muhim xususiyatlarini, agar qo`yilgan masala oddiyroq bloklar yoki modullarga bo'lingan bo'lsa, tushunish mumkin. Masalani modulli tahlil qilish va alohida modullarning xususiyatlarini oldindan o'rganish matematik fizika masalalarini o'rganishning sifatli va analitik usullarini ishlab chiqishni talab qiladi.
Ushbu qoida bo'yicha, uzluksiz muhitda sodir bo'ladigan ko'plab murakkab va o'zaro bog'liq jarayonlarning yig'indisidan biz issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonini ajratib olamiz. Uzluksiz muhitda energiya almashinuvining bunday jarayonining matematik modelini birinchi tadqiq qilish J. Furye, P. Laplas, S. Puasson, M. V. Ostrogradskiy va boshqa taniqli olimlar tomonidan amalga oshirildi. Issiqlik o'tkazuvchanligi nazariyasining asosiy vazifasi har qanday vaqt momentida u(x, y, z, t) muhitda harorat maydonini topishdir. Agar harorat maydoni vaqt o'tishi bilan o'zgarsa, u holda issiqlik o'tkazish jarayoni statsionar emas deb ataladi.
Quyida, issiqlik tenglamasi bilan bog'liq differensial amallarni soddalashtirish uchun biz Dekart koordinata tizimidan foydalanamiz. Ixtiyoriy ortogonal koordinatalar sistemasida grad, div, operatorlari uchun ifodalarni yozish orqali silindrsimon, sferik va boshqa koordinatalar sistemalarida mos tenglamalarni olish mumkin.
Issiqlik o'tkazuvchanligi jarayonining klassik matematik modelini qurish fizikaviy Furye qonuniga asoslangan bo'lib, u muhitdagi issiqlik oqimining zichligi q harorat gradientiga proporsionaldir:
. (1)
Bu yerda - muhitning issiqlik o'tkazuvchanligi, - harorat gradienti, i, j va k - to'g'ri burchakli Dekart koordinata tizimining o'qlari bo'ylab yo'naltirilgan birlik vektorlar.
Harorat gradienti vektori berilgan harorat maydonining izotermik yuzalariga ortogonal, ya'ni u(x, y, z, t)=const. Ifoda (1) dagi minus belgisi issiqlikning muhitning ko'proq qizdirilgan qatlamlaridan kamroq isitiladigan qatlamlarga tarqalishi xususiyatiga mos keladi.
Har xil fizik mexanizmlar (1) qonunga muvofiq issiqlik uzatishni keltirib chiqarishi mumkin.
Molekulyar issiqlik o'tkazuvchanligi. Ushbu mexanizm normal sharoitda gazlardagi issiqlik o'tkazuvchanligi uchun xosdir. Gaz molekulalari issiqlik tashuvchilardir. Molekulyar issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti haroratga kuchsiz bog'liq: .
Fononning issiqlik o'tkazuvchanligi. Bunday mexanizm yordamida issiqlik qattiq jismlarda uzatiladi. Nazariy jihatdan fononlar deb ataladigan kvazizarralarning ma'lum bir gazi tomonidan modellashtirilgan qattiq jismning kristall panjarasining tebranishlari issiqlik uzatishni amalga oshiradi. Keng harorat oralig'i uchun fononning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti haroratdan mustaqil deb hisoblanishi mumkin.
Elektron issiqlik o'tkazuvchanligi. Metall va plazmada elektronlar issiqlikning asosiy tashuvchisi hisoblanadi. Elektron issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti haroratga darajali bog'liq: .
Radiant yoki fotonik issiqlik o'tkazuvchanligi. Ba'zi hollarda yuqori qizdirilgan moddalarda (plazma, yulduz atmosferasi va boshqalar) issiqlik uzatish nurlanish orqali amalga oshiriladi. Radiatsion issiqlik o'tkazuvchanligi yuqori haroratga bog'liq. Birinchi yaqinlashishda bu bog`liqlikni darajali yaqinlashtirish mumkin: .
Issiqlik o'tkazuvchanlik nazariyasida issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti nafaqat haroratga, balki harorat gradientining kattaligiga ham bog'liq bo'lgan muhit modellari ham qo'llaniladi.
|
| |