Stoxastik yaqinlashish usuli

|
Stoxastik yaqinlashish usuli
|
bet | 2/3 | Sana | 21.05.2024 | Hajmi | 431,68 Kb. | | #249276 |
Bog'liq 4 Stoxastik boshqaruv obStoxastik yaqinlashish usuli
Shubhasiz, qaytarib bo'lmaydigan jarayonlarda turli xil hisobga olinmagan omillar yoki shunchaki xatolar ta'sirida yuzaga keladigan ba'zi tendentsiyalardan kichik og'ishlar ham, jarayon tuzilishining o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan tizimli og'ishlar ham mavjud. Tabiiyki, agar model ularga bir xil munosabatda bo'lsa, unda uning bashoratli xususiyatlari ideal bo'lmaydi. Biz buni Braun usulining turli xil modifikatsiyalari misolida ko'rdik: koeffitsientlar har bir bosqichda ushbu ma'lumotlarning mohiyatini hisobga olmagan holda haqiqiy ma'lumotlarga moslashtirildi. Stoxastik taxminiy usul bu ochiq adolatsizlikni hal qilishga imkon beradi.
Chiziqli funktsiya misolida usulni qanday qo'llash mumkinligini ko'rib chiqing: Y t=a bxt .
|
|
Agar tadqiqotchiga chiziqli bo'lmagan funktsiyalar uchun stoxastik yaqinlashuv usulidan foydalanish vazifasi yuklatilgan bo'lsa, unda avval ularni chiziqli shaklga (chiziqli yoki almashtirish orqali) olib kelish kerak, shundan so'ng usulni qo'llash kerak. Aytaylik, biz allaqachon model koeffitsientlarini topdik, masalan, bir xil MNK yordamida ma'lumotlar qatorida yoki birinchi bo'limda. MSA holatida (Braun usuli va uning modifikatsiyasidan farqli o'laroq) koeffitsientlar qanday topilganligi to'g'risida alohida farq yo'q. Olingan chiziqli funktsiyadan ba'zi og'ishlar mavjud, ularning ba'zilaritasodifiy (yoki noaniq) komponentni, boshqa qismi tizimli o'zgarishlar natijasida kelib chiqadigan tizimli og'ishlarni tavsiflaydi. Ularni bir-biridan qanday ajratish mumkin? MSA quyidagi mexanizmni o'z ichiga oladi.
Tadqiqotchi og'ishlar yotishi kerak bo'lgan chegaralarni tavsiflovchi η qiymatini belgilaydi (o'ziga xos ishonch oralig'i):
Keyinchalik, har bir bosqichda haqiqiy qiymat ushbu intervalga kirganmi yoki yo'qmi baholanadi. Agar u (3.2.16) va (3.2.17) o'rtasida bo'lsa, unda modelni moslashtirish mantiqiy emas. Agar u ushbu chegaralardan tashqariga chiqsa, unda model qandaydir tarzda moslashtirilishi kerak.
Matematik jihatdan buni quyidagicha rasmiylashtirish mumkin. Har bir bosqichda haqiqiy qiymatlarning hisoblangan qiymatlardan chetga chiqish qiymati hisoblanadi
Bizning misolimizdan foydalanib, MSAGA muvofiq qurilgan model qanday ko'rinishini ko'rib chiqing (21-rasm). = 9,84, γt aralash formula bo'yicha berilgan.
21-rasm modelning bir qator ma'lumotlarga qanday yaqinlashishini ko'rsatadi: hisoblash qiymatlari iloji boricha haqiqiyga yaqinroq bo'lishi emas, balki haqiqiy qiymatlar tadqiqotchi tomonidan belgilangan intervalga tushishi muhimdir. Shu sababli, model bir nechta joylarda muntazam ravishda haddan tashqari oshirib yuboriladi yoki kam baholanadi, ammo biz intervalli prognozga qiziqsak, bu muhim emas. Umuman olganda, bizning misolimizda stoxastik yaqinlashuv modeli bo'yicha prognozning aniqligi Xolt-Uinters modeli bo'yicha prognozning aniqligi bilan taqqoslandi. Stoxastik optimallashtirishda dastur
Aytaylik, biz quyidagi stoxastik optimallashtirish masalasini hal qilmoqchimiz�(�∗)=min�∈ΘE[�(�,�)],qayerda �(�)=E[�(�,�)] farqlanadigan va qavariq, keyin bu muammo ildizni topishga tengdir �∗∇�(�)=0 ning. Bu yerda �(�,�) tanlangan funktsiya sifatida ba'zi "kuzatilgan" xarajatlar sifatida talqin qilinishi mumkin �� va tasodifiy effektlar . Amalda, analitik shaklni olish qiyin bo'lishi mumkin ∇�(�), Robbins-Monro usul ketma-ketlikni ishlab chiqarish uchun boshqaradi (��)�≥0 taxminiy �∗ agar kimdir yaratishi mumkin bo'lsa (��)�≥0, unda shartli kutish �� berilgan �� aniq ∇�(��),ya'ni. �� tomonidan belgilangan shartli taqsimotdan simulyatsiya qilinadiE[�(�,�)|�=��]=∇�(��).. Bu yerda �(�,�)bir xolis baholovchi hisoblanadi ∇�(�). Agar �bog'liq bo'lsa�, gradientning siljimagan bahosi bo'lgan tasodifiy natija hosil qilishning tabiiy usuli umuman yo'q�(�,�). IPA yoki ehtimollik nisbati usullari qo'llaniladigan ba'zi bir maxsus holatlarda, xolis gradient bahosini olish mumkin �(�,�). �Mustaqil hosil bo'ladi , ayrim "fundamental" asosiy tasodifiy jarayon sifatida qaraladi �bo'lsa , va lotin-integral almashinuvi operatsiyalari uchun, ba'zi regularization sharoitida shunday qilibE[∂∂��(�,�)]=∇�(�) keyin �(�,�)=∂∂��(�,�)fundamental gradient xolis taxmin beradi. Biroq, ba'zi ilovalar uchun biz cheklangan farqli usullardan foydalanishimiz �(�,�)kerak shartli kutish unga yaqin∇�(�), lekin unga to'liq teng emas. Ob’yektni matematik tavsifini identifikatsiyalash jarayonni matematik modelini monandligini qurishda asosiy bosqich bo’lib hisoblanadi va shuning uchun o’zi bilan birga texnologik jarayonlarni matematik modellashda markaziy masalalardan biri bo`lib hisoblanadi. Yuqorida ko‘rsatib o‘tilgandek bunday jarayonlarning ko‘pchiligi fazo va vaqt bo‘yicha taqsimlangan ko‘p fazali ko‘p komponentli muhitni ifodalaydi.
Bunday jarayonlarning muhim alohidaligi ularning massa va issiqlik o‘tkazish apparatlaridagi jarayonlarning gidrodinamik xolati aniqlangan – stoxastik tabiatli bo‘lgani bilan belgilanadi. Buning natijasi sifatida matematik modellarning parametrlari jarayonni o‘tishini stoxastik alohidaliklarini akslantiradi va statistik metodlar bilan aniqlanadi.
Kimyoviy texnologiyalarning jarayonlari - bu murakkab fizikaviy - kimyoviy tizimlar, ular ikki xil determinanii - stoxastik tabiatga hamda fa’zo va vaqtda o‘zgaruvchi qiymatlarga egadir. Ularda qatnashuvchi moddaning oqimlari quyidagidek: ko‘p fazali va ko‘p komponentlidir. Fazaning har bir nuqtasida va fazalar chegarasida jarayon o‘tish davrida impuls, energiya va massaning eltuvshi vazifasini bajaradi. Umuman butun jarayon konkret geometrik xarakteristikaga ega boigan apparatda boiib o‘tadi. 0 ‘z navbatida, bu xarakteristikalar jarayonning o‘tish xarakteriga ta’sir etadi. Kimyo-texnologik jarayonlarning muhim xossasi shundan iboratki, hodisalami tashkil etuvchi majmui determinanli-stoxastik tabiatga egadir. Buning tabiati apparatdagi modda - issiqlik o‘tkazish va kimyoviy o‘zgarishlarga gidrodinamik muhitning stoxastik xossalarini qoplashida ayon bo‘ladi. Bu fazalar komponentlarini tashkil etuvchilarining tasodifiy o‘zaro ta’sirlashishi (zarrachalar to‘qnashishi, ulami maydalanishi, koalessensiyasi, apparat hajmi bo'yicha tasodifly tarqalishi bilan) yoki apparatdagi geometriya xarakterini chegaraviy shartlari (tartibsiz yotqizilgan nasadka elementlarining tasodifiy joylashishi, katalizatoming donalari, siljuvchi muhitlar fazalararo chegarasining ishlab chiqaruvchi orientatsiyasi va sh.o‘.) bilan izohlanadi.
|
| |