O‘nli va turli sanoq sistemalarida ko‘p xonali sonlar ustida amallar

|
O‘nli va turli sanoq sistemalarida ko‘p xonali sonlar ustida amallar
|
bet | 60/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрO‘nli va turli sanoq sistemalarida ko‘p xonali sonlar ustida amallar
O‘nli sanoq sistemasida ko‘p xonali sonlarni qo‘shish.
Amalda natural sonlarni qo‘shish qanday bajarilishini aniqlaymiz .
Agar a va в sonlar bir xonali son bo‘lsa, ularning yig’indisini topish uchun n(А)=а, n(B)=в ва А В= bo‘lib, A va В to‘plamlarning birlashmasidagi elementlar sonini hisoblash yetarli. Lekin, bunday sonlarni qo‘shishda har gal to‘plamlarga murojaat qilmaslik uchun ikkita bir xonali sonni qo‘shishda hosil bo‘ladigan hamma yigindilar esda saqlanadi. Bunday yig’indilarning hammasi maxsus jadvalga yoziladi, bu jadval bir xonali sonlarni qo‘shish jadvali deyiladi.
Agar a va в sonlari ko‘p xonali bo‘lsa, u holda qo‘shish amalining ma’nosi bu yerda ham saqlanadi.
Ma’lumki, ko‘p xonali sonlar “ustun” qilib qo‘shiladi. Ammo sonlarni qo‘shishning bu qoidasi asosida yotadigan nazariy o‘rni qanday? 273+3526 yig’indini qaraymiz. Qo‘shiluvchilarni koeffisientli uning darajalari yig’indisi ko‘rinishida yozamiz.
273+3526=(2102+710+3)+(3103+5102+210+6)
Bu ifodada qavslarni ochib, qo‘shiluvchilar o‘rnini shunday almashtiramizki, birlar birlar oldida, o‘nlar o‘nlar oldida va hokazo bo‘lsin va yana qavs ichida olamiz. Bularning hammasini qo‘shishning tegishli qonunlari asosida bajarish mumkin. Haqiqatdan, guruhlash qonuni ifodalarni qavssiz yozishga imkon beradi.
2102+710+3+3103+5102+210+6
O‘rin almashtirish qonuniga ko‘ra qo‘shiluvchilar o‘rnini almashtiramiz:
3103+ 2102+5102+710+210+3+6
Guruhlash qonuniga ko‘ra guruhlaymiz:
3103+ (2102+5102)+(710+210)+(3+6).
1-qavsdan 102 ni, 2-sidan 10 ni qavsdan tashqariga chiqaramiz. Buni qo‘shishga nisbatan ko‘paytirishning taqsimot qonunini qo‘llab bajarish mumkin:
3103+(2+5) 102+(7+2)10+(3+6).
Ko‘rib turibmizki, 273 va 3562 sonlarini qo‘shish tegishli xonalar raqamlari bilan tasvirlangan bir xonali sonlarni qo‘shishga keltirildi. Bu yig’indini qo‘shish jadvalidan topamiz:
3103+7102+910+9
Hosil qilingan ifoda 3799 sonining o‘nli yozuvidir.
Umuman, sonlarni “Ustun” qilib qo‘shishning ma’lum qoidasi: sonlarni o‘nli sanoq sistemasida yozishga, qo‘shishning o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlariga, qo‘shishga nisbatan ko‘paytirishning taqsimot qonunlariga, bir xonali sonlarning qo‘shish jadvaliga asoslanadi.
O‘nli sanoq sistemasida yozilgan ko‘p xonali sonlarni qo‘shish algoritmi umumiy ko‘rinishda mana bunday ifodalanadi:
1.Ikkinchi qo‘shiluvchini tegishli xonalar bir-birining ostiga tushadigan qilib birinchi qo‘shiluvchining ostiga yozamiz.
2.Birlar xonasidagi raqamlar qo‘shiladi. Agar yig’indi 10 dan kichik bo‘lsa, uni javobdagi birlar xonasiga yozamiz va keyingi xonaga (unlar xonasiga) o‘tamiz.
3.Agar birlar raqamlarining yigindisi 10 dan katta yoki 10ga teng bo‘lsa, uni 10+С0 , bunda С0 -bir xonali son, ko‘rinishda yozamiz: С0 ni javobdagi birlar xonasiga yozamiz va birinchi qo‘shiluvchidagi o‘nlar raqamiga birni qo‘shamiz, keyin o‘nlar xonasiga o‘tamiz.
4.O‘nlar bilan yuqoridagidek amallarni bajaramiz, keyin yuzlar bilan va hokazo. Yuqori xona raqamlari qo‘shilgandan keyin bu jarayonni to‘xtatamiz.
Boshlangich matematika kursida ko‘p xonali sonlarni qo‘shish qoidasi, asosan, uch xonali sonlarni yozma qo‘shishni urganishda ifodalanadi. Bu qoida va “ustun” qilib qo‘shishning yozuvidan oldin quyidagi aniq holni tushuntiramiz:
246+123=(200+40+6)+(100+20+3)=(200+100)+(40+20)+(6+3)= =300+60+9=369.
Bajarilgan almashtirishlarning har bir qadamini asoslaymiz.
246 va 123 sonlari avval xona qo‘shiluvchilarining yigindisi ko‘rinishida yoziladi. (ya’ni, aslida sonlarni unli sanoq sistemasida yozish usuli qo‘llaniladi). Keyingi bosqich yuzlarga yuzlar, o‘nlarga o‘nlar, birlarga birlar qo‘shiladi. Buni qo‘shishning o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlarining natijasi bo‘lgan yig’indini yig’indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib bajarish mumkin. So‘ngra qavslardagi yigindilar topiladi. Qo‘shiluvchilar yaxlit sonlar bo‘lgani uchun, ya’ni nol bilan tugagani uchun yoki bir xonali sonlar bo‘lgani uchun oxirgi qavsdagi kabi, ular bir xonali sonlarni qo‘shish jadvaliga tayangan holda qo‘shiladi. 300+60+9 ifoda xona qo‘shiluvchilarining yig’indisidir (ya’ni sonning unli yozuvidir) shuning uchun uni 369 ko‘rinishida yozish mumkin.
Shunday qilib, 246 va 123 sonlarini qo‘shish birlar, unlar va yo‘zlarni xonalab qo‘shishga keltirildi, buni “Ustun” qilib yozish qulay:
|
| |