Mantiqiy funktsiyalarni tasvirlash usullari

1.3.Mantiqiy funktsiyalarni tasvirlash usullari
Mantiqiy funktsiyalarni tashkil etishda ishtirok etuvchi mantiqiy element kirishlar soni Kob birlashtirish koeffitsienti deb ataladi. (tarmoklanish koeffitsienti bilan almashtirmang). Yuqorida keltirilgan sxemalarda, faqat invertorda tashqari birlashtirish koeffitsienti ikkiga teng. Sanoatda sxemalar Kob=2,3,4,8 teng qurinishda ishlab chikariladi. Sxemalarning boshqa sonli kirishlar bilan xosil kilish uchun asosiy elementlarni birlashtirish mumkin. Masalan, agarda “I” elemenligini belgilash kirishligini hosil qilish uchun, quyidagi gruhlash qonuni asosida x0*x1*x2*x3*x4=(x0*x1)*(x2*x3*x4)=(x0*x1)*x2* x3*x4 ikkita ikki kirishli va bitta 3 kirishli “I” sxema birinchi varianti uchun, yoki bitta ikki kirishli va bitta turt kirishli ikkinchi variant uchun foydalanish mumkin (1 rasm). Sonsiz kirishli “I” elementi olinib, ortiqcha kirishlarga "1",
yoki (5) yoki (7) ifodalarga asosan uzgartirish mumkin.
Mantiqiy funktsiyalarni tasvirlash usullari.
Mantiqiy kurilmalarning loyixalash asosida uning mantikiy funktsiyasini (mf) aniklash va unga mos sxemani kurish maksadi yotadi. MF turli formalarda tasvirlanishi mumkin: 1) suz, 2) grafik, 3) jadval, 4) algebraik, 5) alyuritmik til bilan, masala VHDL va 6) sxemalar bilan. Misol uchun ikki x1 va x0 uzgaruvchini funktsiyaning suz bilan tasvirlanishi kurib chikamiz, agar u=1, uzgaruvchilar bir biriga teng bulmasa u=0, agar x1=x0 bulsa. Bunday funktsiyani TYeNGSIZLIK funktsiyasi deb ataladi. Tasvirlash navbatini jadval kurinishiga utamiz (2 jadval). MF ning xamma uzgaruvchilariga boglik bulgan xolatlarni tasvirlash uning xolatlar jadval deb ataladi. Umuman aytganda jadval kurinishdan algebarik usulga utish (12) formula asosida olib berish, mantikiy algebraning asoslaridan biridir.
MF (SOND) mantiqiy funktsiyaning barkamol dizyunktiv normal formasi (BDNF) deb atalib, mi-minteri yoki i-ikkilik to‘plamning hamma o‘zgaruvchilarning mantiqiy ko‘paytmasi bo‘lib, o‘zgaruvchi tug‘ri ko‘rinishda ifodalanadi, agar o‘zgaruvchi to‘plamda 1 teng bo‘lsa va inversiya ko‘rinishida ifodalanadi, agar o‘zgaruvchi tuplamda 0 ga teng bulsa, 12-ifodaning isboti, ajratish (yoyish) teoremasiga asoslanib, unga asosan n uzgaruvchiga teng mantiqiy funktsiya xi uzgaruvchi asosida quyidagi ko‘rinishda ajratib yozish mumkin:
f(x(p-1), . . . xi, . . ., x0)= ~xi*f(x(n-1), . . . ,0, . . . x0)+xi*f(x(n-1), . . . f . . .x0)
Bu ifoda xi=0 bo‘lganda ~ 0*f (x (n-1), . . . 0, . . . x0)+0*f (x (n-1), . . .1, . . .x0) = f (x (n-1), . . . 0, . . .x0).
Xi=0 holda u teng buladi: ~ 1*f (x (n-1), . . .1, . . x0)+1*f (x(n-1), . . .1, . . .x0)=f (x (n-1), . . . 1, . . .x0)ga. Boshqacha qilib aytganda ajralish teoremasi ixtiyoriy xi uchun o‘rinlidir. Ajralish teoremasi n marta qo‘llash natijasida mantiqiy funktsiya hamma o‘zgaruvchilari bo‘yicha ajralib chiqish mumkindir. Misol tariqasida ikki o‘zgaruvchiga bog‘lik bo‘lgan F=f(x1,x0) funktsiyani ko‘rib chiqamiz. Bu funktsiyaning x asosida ajralish quyidagi ifodani beradi:
F= ~ x1*x1*f(0,x0)+x1*f (f,x0)
Keltirilgan ifodani x0 uchun davom ettirib quyidagi ifoda xosil buladi:
F =~x1*(~x0*(f(0,0) + x0*(f(0,1)) + x1*(~x0*(f(1,0) + x0*(f(1,1)) =
~x1*~x0*f(0,0) + ~x1*x0*f(0,1) + x1*~x0*f(1,0) + x1*x0*f(1,1). (12.1)
Ifoda ikki o‘zgaruvchiga boglik bo‘lgan hamma mantiqiy funktsiyasi, fakat uchta asosiy mantiqiy operatsiyalar bilan ta’svirlash imkonini beradi. F7- "ILI" va /1-
|