Garmonik tebranishlar - Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish

|
Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish
|
bet | 113/135 | Sana | 22.05.2024 | Hajmi | 15,08 Mb. | | #250347 |
Bog'liq Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish 2.Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishlarning asosiy qonunijytlari va harakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo`ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta x0 radiusli aylana bo`ylab soat strelkasi harakati yo`nalishiga teskari yo`nalishda o`zgarmas burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin (– rasm). U holda bu M nuqtaning vertikal diametrga bo`lgan proeksiyasi N nuqta O muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo`ladi. Bu proeksiyaning siljish kattaligi (x=ON) xo dan –x0 gacha chegarada davriy o`zgaradi. Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligi ekanligiri rasmdan ko`rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri T uning sekundiga aylanishlar soni , burchak tezligi va radiusining burilish burchagi o`zaro quyidagi munosabatlar bilan boglangan bo`lgani uchun formulani yana quyidagi
(1)
ko`rinishlarda yozish mumkin:
(2)
Vaqtning ihtiyoriy t paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (48) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko`rinishidir. x siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo`nalgan bo`lsa–musbat, pastga yo`nalgan bo`lsa–manfii bo`ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning x0 ga teng bo`lgan absolyut qiymati tebranish amlitudasi deyiladi.
Tebranma harakatlarni bayon qilishda T, va fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: T–tebranish davri, –tebranishlar chastotasi, –siklik yoki doyraviy chastota va tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi. tebranish fazasining fizik manosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, yani tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. (2) tenglamada boshlangich (2) paytda tebranish fazasi nolga teng bo`ladi (yani sekundomer nuqta ishga tushirilgan). Agar boshlangich paitda faza biror qiimatga ega bo`lsa (yani sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan bir oz ogishga ulgurgan bo`lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko`rinishda yoziladi:
(3)
bu erda –boshlangich faza deb ataladi va u boshlangich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko`rsatadi. Vaqt sanogining boshlangich paytini tanlash ihtiyoriy bo`lgani uchun deb olish mumkin.
3.Matematik mayatnik. Matematik mayatnik deb vaznsiz va cho`zilmaydigan uzun ipga osilgan va ogirlik kuchi tasirida tebranma harakat qila oladigan moddiy nuqtaga aytiladi.
Uzun ingichka ipga osilgan kichikroq ogir sharcha matematik mayatnik bo`la oladi. Matematik mayatnikning hususiy tebranishlari chastotasi va davri quyidagicha bo`ladi:
(4)
va
(5)
Ohirgi formuladan ko`rinadiki, kichik ogishlarda matematik mayatnik tebranishlarining davri kvadrat ildiz ostdagi majatnik uzunligiga to`gri, ogirlik kuchi tezlanishiga teskari mutanosib bo`lib, mayatnik tebranishlarining amlitudasi va massasiga bogliq emas.
4.Garmonik tebranishlar energiyasi. Garmonik tebranayotgan sistema kinetik va kvazielastik kuchlar tasiridan hosil qilgan potensial energiyaga ega bo`ladi.
Agar tebranayotgan sistemaning massasi m va tezligi bo`lsa, formulani nazarga olib, kinetik energiya uchun quyidagi ifodani iozish mumkin:
(6)
Kvazielastik kuchlar tasiridan hosil bo`lgan potensial energiya ham elastik deformasiyalangan jismning potensial energiyasi singari ifodalanadi, yani siljish kvadratiga munanosib bo`ladi. U holda (2) formulani nazarga olib, potensial energiya uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:
Biroq ekanligini hisobga olsak,
(7)
(6) va (7) formulalardan ko`rinishicha, garmonik tebranayotgan sistemaning kinetik va potensial energiyalari davriy ravishda o`zgarib turadi.
Sistemaning to`liq energiyasi uning kinetik va potensial energiyalarining yigindisiga teng bo`ladi, yani:
(8)
Shunday qilib, garmonik tebranishning to`liq energiyasi o`zgarmas va amplitudaning kvadratiga to`gri mutanosib ekan.
|
| |