Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish

|
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish
|
bet | 4/5 | Sana | 19.01.2024 | Hajmi | 34,45 Kb. | | #141568 |
Bog'liq Ma’ruza Nomanfiy sonlar ustida arifmetik amallarni o‘rgatish met-fayllar.orgKo’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish. Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish bir vaqtda o’rganiladi. Natijada bilimlarni egallash, malaka va ko’nikmalar hosil qilish uchun yaxshi sharoit yaratiladi, chunki bu amallarning nazariyasi o’zaro bog’liq, hisoblash usullari o’xshash.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishning nazariy asoslari yig’indiga yig’indini qo’shish va yig’indidan yig’indini ayirish qoidalaridan iborat. Yozma qo’shish va ayirish usullari to’la mustaqillik bilan o’rnatilishi uchun ikkinchi sinfda o’rganilgan uch xonali sonlarni qo’shish va ayirish usullarini xotirada tiklash kerak. Shundan keyin analogiya metodidan foydalanib yechish uchun o’quvchilarga shunday misollarni tavsiya qilish kerakki, har bir keying misol oldingisini o’z ichiga olsin, masalan:
725+246= 837-425=
6837-2425= 76837-52425=
4752+3246= 376837-152425=
Shunday misollarni yechgandan keyin o’quvchilarning o’zlari, ko;\’p xonali sonlarni yozma qo’shish va ayirish, uch xonali sonlarni qoshish va ayirish kabi bajarrilishi haqida xulosa chiqariladi.
Darsda qo’shish va ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi: sekin-asta xona birliklaridan o’tish sonlari orta boradi, nollarni oz ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa,vaqt vaboshqa birliklarda ifodalangan sonlarni qo’shish va ayirish qaraladi.
Yangi holler bilan tanishganlarida o’quvchilar oldin hisoblashlarga mukammal tushuntirishlar beradilar. Masalan: 4 birlikka 7 birlik qo’shilsa, 11 birlik bo’ladi yoki 1 o’nlik va 1 birlik bo’ladi; birlikni birliklar ostiga yozamiz. O’nlikni esa o’nliklarga qo’shamiz. 6 o’nlikka 2 o’nlikni qo’shamiz, 8 o’nlik bo’ladi, unga yana 1 o’nlikni qo’shsak, 9 o’nlik bo’ladi. Yig’indida o’nliklar o’rniga 9 ni yozamiz,nol yuzlikka nol yu
yuzlik qo’shilsa, nol yuzlik chiqadi. Yig’indida yuzliklar o’rniga nol yozamiz va hokazo.
Qisqa tushintirishlar bunday bo’ladi:
73458+84572=
Sakkiz va ikki-o’n, nolni yozaman, birni eslab qolaman; besh va yeti-o’n ikki dildagi bir bilan o’n uchni yozaman birni eslab qolaman va hokazo.
Kamayuvchi xona sonlari nol bilan ifodalangan hollarda ayirish hollari ba’zi qiyinchiliklarni tug’diradi. Masalan:
100-6= 2000-178=
200-43= 7000-3241=
Keltirilgan misollardan birinchisini yechishda beriladigan tushintirishlar taxminan bunday bo’ladi: “0 birlikdan 6 birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz (esda qolishi uchub uning ustiga nuqta qo’yamiz ) va uni 10 ta o’nlik bilan almashtiramiz, 1 o’nlikni “qarz” olamiz, bu yuzlikning 9 o’nligini o’nliklar xonasida qoldiramiz, 1 o’nlikni esa 10 ta birlik bilan almashtiramiz. 10 ta birlikdan 6 ta birlikni ayiramiz, 4 birlik qoladi, 4 ni birliklar xonasi ostiga yozamiz. 9 o’nlikdan hech narsa ayrilmaydi, shu sababli 9 ni natijadagi o’nliklar tagiga yozamiz. Ayirma 94”
Yuqori xona birliklarini maydalashlar ketma-ket bir necha marta bajariladigan ayirishning murakkab hollari yuqorida keltirilgan ayirish hollari bilan taqqoslangan holda qaraladi. Shu ko’rinishdagi misollardan birining yechilishini to’la tushintirish bilan keltiramiz:
20100-12708=
Nol birlikdan 8 birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz (eslab qolish uchun uning ustiga nuqta qo’yamiz ) va uni 10 ta o’nlik bilan almashtiramiz. 1 o’nlikni “qarz” qilib olamiz, bu yuzlikning 9 ta o’nligini o’nliklar xonasida qoldiramiz. 1 ta o’nlikni esa 10 ta birlik bilan almashtiramiz. 10 birlikdan 8 birlikni ayiramiz,2 birlik qoladi. 2 ni birliklar ostiga yozamiz. 6 o’nlikdan 0 o’nlikni ayiramiz, 9 o’nlik qoladi, 9 ni o’nliklar tagiga yozamiz; 0 ta yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirib bo’lmaydi. 1 ta o’n minglikni olamiz (eslab qolish uchun o’n mingliklar ustiga nuqta qo’yamiz ), uni mingliklarga maydalasak, o’n minglik hosil bo’ladi. Bir minglikni “qarz “ olamiz, 9 ta minglikni bir mingliklar xonasida qoldiramiz. 1 minglikni 10 yuzlik bilan almashtiramiz. 10 yuzlikdan 7 yuzlikni ayiramiz,3 yuzlik qoladi,3 ni yuzliklar ostiga yozamiz 9 o’nlikdan 0 o’nlikni ayiramiz, 9 o’nlik qoladi. 9 ni o’nliklar tagiga yozamiz;0 ta yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirib bo’lmaydi. 1 o’n minglikni olamiz (eslab qolish uchun o’n mingliklar ustiga nuqta qo’yamiz ) uni mingliklarga maydalasak, 10 minglik hosil bo’ladi. Bir minglikni “qarz “ olamiz, 9 ta minglikni bir mingliklar xonasida qoldiramiz. 1 minglikni 10 yuzlik bilan almashtiramiz. 10 yuzlikdan 7 yuzlikni ayiramiz, 3 yuzlik qoladi, 3ni yuzliklar ostiga yozamiz. 9 mingdan 2 mingni ayiramiz. 7 ming qoladi. 7 ni minglar tagiga yozamiz. Bitta o’n minglikdan 1ta o’n minglikni ayiramiz. Ayirmada o’n mingliklar bo’lmaydi. Ayirma 7392 ga teng. Qaralgan misolga oid qisqa tushintirishni keltiramiz; 1 ta yuzlikni olamiz, 10 dan 8 ni ayiramiz, 2 qoladi, 9 dan 0 ni ayiramiz, 9 qoladi. 1 ta o’n minglikni olamiz, 10 dan 7 ni ayiramiz, 3 qoladi, 9 dan 2 ni ayiramiz, 7 qoladi, 1 dan 1 ni ayiramiz, nol qoladi 9nolni tozmaymiz ). Ayirma 7392.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishni o’rganishda qo’shisgning asosiy xossalari umumlashtiriladi. Chunonchi, ishonchli misollarni qarash yo’li bilan qo’shishning o’quvchilarga tanish bo’lgan o’rin almashtirish xossasi bir qancha qo’shiluvchining yig’indisi topiladigan hollarga joriy qilinadi. Masalan, 115+68+85 yigindini topishda o’quvchilar shuni payqashlari kerakki, agar 65 va 85 qoshiluvchilarning o’rinlari almashtirilsa, 115+85+68 yig’indida dastlabki ikki qo’shiluvchi 200 ni beradi, 200 va 68 sonlari yig’indisini toppish esa oson.
Shundan keyin darhol o’quvchilarni bir nechta sonni qo’shishda qo’shiluvchilarni gruppa usuli (yig’indining gruppalash xossasi )bilan tanishtirish kerak. Shu maqsadda o’quvchilarga qo’shishning har xil usullarini tushuntirib boorish taklif qilinadi. Masalan:
23+17+48+52=140
(23+17 )+ (48+52 )=40+100=140
23+ (17+48+52 )=23+117=140
O’quvchilar bu yozuvni bunday tushuntiradilar: birinchi satrda qanday tartibda yozilgan bo’lsa, shu tartibda qo’shiladi. Ikkinchi satrda shu sonlarning o’zi ikkitadan qo’shiluvchi qilib gruppalarga ajratilgan. Yig’indilarni hisoblab va ularni qo’shib, yana 140 ni hosil qilamiz. Uchinchi satrda oxirgi uchta qo’shiluvchi gruppaga birlashtirilgan, ularning yig’indisi hisoblanib, uni 23 soniga qo’shildi, 140 chiqdi.
Uchala holning hammasida ham qo’shish natijasi bir xil songa 140 ga teng bo’ldi. Qo’shishga doir yana bir ikkita misolni har xil usullar bilan yechib, bunday xulosa chiqariladi: “ bir nechta sonni qo’shishda ulardan ikkitasi yoki bir qanchasini ularning yig’indisi bilan almashtirish mumkin “. Shundayn keyin bolalarni bir vaqtning o’zida yig’indining gruppalash xossasidan va yig’indining o’rin almashtirish xossasidan foydalanishga doir mashqlar bajartirish kerak, masalan: 42+287+18+13= (42+18 )+(287-13 )=60+300=360.
Ko’p xonali ismsiz sonlarni qo’shish va ayirish bilan bog’liq holda uzunlik, massa, vaqt va baho o’lchovlari bilan ifodalangan ismli sonlarni qo’shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. Bunday sonlar ustida amallarni ikki usul bilan bajarish mumkin. Sonlarni ular qanday berilgan bo’lsa, shunday qo’shish (ayirish )kerak. Bunda qo’shish (ayirish ) kichik o’lchov birliklaridan boshlanadi, yoki ikkala sonni oldin bir xil ismli birliklarda ifodalab olib, ular ustida amallar ismsiz sonlar ustida amallar bajargandek bajariladi va topilgan natija yirikroq o’lchov birliklarida ifodalanadi. Masalan: 42 m 65 sm +26 m 83 sm= 69 m 48 sm
Misollar yechishda va ayniqsa masalalar yechishda ikkinchi usuldan keng foydalaniladi.
Biroz keyinroq (3-sinfda ikkinchi yarim yillik oxirida )vaqt o’lchovlarida ifodalangan sonlarni qo’shish va ayirish o’rganiladi. Bunday sonlarni qo’shish va ayirishni ( ularni bir xil ismli birliklarda ifodalamasdan ) bajarish maqsadga muvofiq.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishni organishda qo’shish bilan ayirish orasidagi bog’lanishlar aniqlanadi, chuqurlashtiriladi va bu bilimlardan hisoblashlarni tekshirishda foydalanilafi; amallarni bajarish qoidalari va qavslarni qo’llanish shartlari takrorlanadi. O’quvchilar, agar qavslarni tashlab yuborishdan ifodaning son qiymati o’zgarmasa,tashlab yuborish mumkinligini tushunib olishlari muhimdir. Buni o’zlashtirishga darslikda berilgan bunday mashqlar yordam beradi:
Ifodalarning qiymatini toping:
(50*4 )+ (60*3 ) (300-50 )*6
(300/6 )-(280/7 ) (320+120 )/4
Shu ifodalarni qavslarsiz ko’chirib yozing va ularning qiymatlarini hisoblang. Qaysi ifodalarda qavslarni yozmasa ham bo’lar ekan?
Ifodalarni qavslarsiz shunday yozingki, natijalar o’zgarmasin:
85- (40+12) (45+25 )*9 (60+12 )/6
(84+24 )-16 40* (5+4 ) (75+25 )/10
Yozma qo’shish va ayirish ko’nikmalarini hosil qilish bilan bir vaqtda bu amallarni og’zaki bajarish usullariga doimiy e’tibor berilishi kerak, agar shunday qilinmasa,o’quvchilar hisoblashlarning yozma usullarini egallab olib, ularni yozma holler uchun ham, o’zaki holler uchun ham qo’llay boshlaydilar. Bundan tashqari, bu yerda og’zaki hisoblashllarning ba’zi yangi usullari, xususan, sonlarni yaxlitlash usul kiritiladi. O’quvchilarni sonni yaxlitlash deganda sonni unga yaqin nol bilan tugaydigan son bilan almashtirish tushunilishi aytiladi. Masalan, 13 ni yaxlitlash uni 10 bilan almashtirishdan iborat, 18 ni yaxlitlash uni 20 soni bilan almashtirishdan iborat. Shundan keyin, bolalarga qo’shish va ayirishga doir misollar yechishda yaxlitlash usulidan qanday foydalanish kerakligi tushuntiriladi. Masalan, 52 va 19 sonlarini qo’shish ta;.lab qilinsin, 19 ni 20 ga yaxlitlaymiz va yig’indini topamiz: 52+20=72 Bu yig’indi izlanayotganidan 1 ta ortiq, chunki biz talab qilinganidan 1 taga ortiq qo’shdik. Demak, izlanayotgan yig’indi 1 ta kam bo’ladi (72-1=71 ). Misolmi, 52 ni 50 ga yaxlitlab, boshqacha yozish hm mumkin. Yig’indini topamiz: 50+19=69. Bu yig’indi izlanganidan 2 ta kam, chunki biz 52 ni yaxlitlashda 2 ta kamaytirdik. Demak, izlanayotgan yig’indi 69 dan 2 ta ortiq bo’lishi kerak. (69+2=71 ). Boshqa misol. 96 dan 38 ni ayirish talab qilinsin. 38 ni 40 ga yaxlitlaymiz va ayirmani topamiz: 96-40=56. 96 dan 2ta ortiq ayirganimiz uchun izlanayotgan natija 56 dan 2 ta ortiq bo’ladi:56+2=58.
|
| |