Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

|
Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti
|
bet | 1/4 | Sana | 22.05.2024 | Hajmi | 314,88 Kb. | | #250145 |
Bog'liq BOBORAJABOVA MOHIRA
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA TA’LIM YO’NALISHI
1-KURS 523-GURUH TALABASI
BOBORAJABOVA MOHIRANING
ANALITIK GEOMETRIYA FANIDAN
KURS ISHI
Mavzu: Vektorlar ustida chiziqli amallar. - Mundarija:
- Kirish.
- Asosiy qism.
- |-bob.Vektorlar ustida chiziqli amallar.
- 1.1.Vektor tushunchasi.
- 1.2.Vektorlarni qo’shish,ayirish va songa ko’paytirish.
- 1.3.Vektorlarning chiziqli bog’liqligi.
- ||-bob.Vektorning o’qqa proeksiyasi va uning xossalari.
- 2.1.Ikki vektor orasidagi burchak tushunchasi.
- 2.2.koordinatalari orqali berilga vektorlar ustida chiziqli amallar.
- 2.3.Vektorni koordinata o’qlaridagi tashkil etuvchilari bo’yicha yoyish.
- Xulosa.
- Foydalanilgan adabiyotlar.
|-bob.Vektorlar ustida chiziqli amallar. 1.1.Vektor tushunchasi. - Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.
- Vektor -- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin. Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.
1-rasm. vektori
Vektor
- Vektor tushunchasi Vektor kattalik (miqdor) lar vektor ko’rinishida tasvirlanadi. 1-ta‘rif. Yo’nalgan kesma vektor deyiladi. Boshlanish (bosh) nuqtasi А va oxirgi nuqtasi В bo’lgan vektorni АВ kabi yozish qabul qilingan. Ba‘zan vektorni bitta harf bilan (yoki а ) kabi belgilanadi. А va В nuqtalar orasidagi masofa АВ vektorning uzunligi deyiladi. АВ vektorning uzunligini uning moduli ham deb yuritiladi va АВ ko’rinishda belgilanadi. Boshi oxiri bilan ustma-ust tushgan vektor nol vektor deb ataladi va 0 bilan belgilanadi. Demak, АА=0 –nol vektor. Nol vektorning moduli 0 ga teng bo’lib, uning yo’nalishi aniq emas. ВА vektor АВ vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi. а vektorga qarama-qarshi vektor- а kabi belgilanadi. Uzunligi 1 ga teng vektor birlik vektor deyiladi va vektorga mos (u bilan bir o’qda yotgan hamda bir xil yo’nalishga ega) birlik vektor а 0 kabi belgilanadi.
2-ta‘rif. Bitta to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda yotuvchi а va b vektorlar kollinear vektorlar deyiladi.
3-ta‘rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deb aytiladi.
4-ta‘rif. Kollinear а va b vektorlar bir xil yo’nalgan hamda bir xil uzunlikka ega bo’lsa, teng deyiladi ( а =b kabi yoziladi) . Ta‘rifga binoan berilgan vektorni o’z-o’ziga parallel ko’chirish natijasida unga teng vektor hosil bo’ladi. Boshqacha aytganda vektorni uzunligi va yo’nalishini o’zgartirmagan holda uni fazoning bir nuqtasidan boshqa bir nuqtasiga ko’chirish mumkin ekan. Bunday vektorlar erkin vektorlar deyiladi. Biz faqatgina erkin vektorlar bilan ish ko’rami
- Vektorlar ustida chiziqli amallar Matematikada vektor tushunchasi son tushunchasiga nisbatan murakkab tushuncha. Sonlar ustida bajariladigan barcha amallarni vektorlar ustida bajarib bo’lmaydi. Masalan ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish, ildiz chiqarish kabi amallarni vektorlar ustida bajarish mumkin emas. Vektorlar ustida chiziqli amallar deb, vektorlarni qo’shish, ayirish hamda vektorlarni songa ko’paytirish amallariga aytiladi. 1. Vektorlarni qo’shish. Noldan farqli ikkita а va b vektorlarni olamiz. Ixtiyoriy 0 nuqtani olib ОА=а vektorni yasaymiz, so’ngra А nuqtaga АВ =b vektorni qo’yamiz. Ikkita а va b vektorlarning yig’indisi a +b vektor deb birinchi qo’shiluvchi a vektorning boshini ikkinchi qo’shiluvchi b vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi ОВ vektorga aytiladi. Vektorlarni bunday qo’shish usuli uchburchak usuli deyiladi.
Uchta а , b va с vektorlarning yig’indisi а +b +с deb birinchi qo’shiluvchi а vektorni oxiriga ikkinchi qo’shiluvchi b vektorni boshini qo’yib, so’ngra ikkinchi qo’shiluvchi vektorning oxiriga uchinchi с qo’shiluvchi vektorning boshini qo’yib birinchi а vektorning boshi bilan uchinchi с vektorning oxirini tutashtirish natijasida hosil bo’lgan vektorga aytiladi. Vektorlarni bu xilda qo’shish qo’shiluvchilar soni har qanday bo’lganda ham yaroqlidir. Endi vektorlarni qo’shishning boshqa bir usuli bilan tanishamiz. ОА=а va ОС =b vektorlarni yig’indisini topish uchun bu vektorlarni umumiy nuqtada joylashtirib ОАВС parallelogramm yasaymiz. Parallelogrammning O uchidan o’tkazilgan diagonali ОВ vektor, а va b vektorlarni yig’indisini ifodalaydi. Vektorlarni bunday qo’shish usuli parallelogramm qoidasi deb ataladi 2. Vektorlarni ayirish. а va b vektorlarni ayirmasi а -b deb b vektor bilan yig’indisi а vektorni beradigan c vektorga aytiladi. Demak а -b ayirmani topish uchun а vektor bilan b vektorga qarama-qarshi -b vektorni yig’indisini topish lozim ekan. ОА=а va ОС =b vektorlarni ayirmasini topish uchun bu vektorlarni umumiy nuqtada joylashtirib, yasalgan ОАВС parallelogrammning С uchidan o’tkazilgan diagonali СА vektorni topish lozim. Ayirma vektorda yo’nalish «ayriluvchidan» dan «kamayuvchi» ga qarab yo’naladi
|
| |