Paskal dasturlash tilini fizik masalalariga tadbiqi

Paskal dasturlash tilini fizik masalalariga tadbiqi.
Fizika-matematikada, jumladan, boshqa sohadagi masala va misollarni matematik modelini tuza olsak, ya’ni matematik formulalar orqali ifodalsh mumkin bo`lsa, albatta bu masalani birorta algoritimik til yordamida dasturlash mumkin.
Yuqoridagi fikrning isboti sifatida Umumiy fizikada uchraydigan shunday masalalardan ba’zilarini paskal tilida dasturlash masalalariga to`xtalib o`tamiz. Biz bu ishni bajarishda 10-11-sinflar hamda abituriyentlar uchun mo`ljallangan fizikadan masalalar to`plami (A.Rimkevich, R.S. Areslov va boshqalar, M.Ismoilov, M.S. Yunusov) kitobidagi masalalardan tanlaymiz.
1-masala. Okeanalogik tekshirishlarda okean tubidan tekshirish uchun loy olish maqsadida po`lat arqondan foydalanib maxsus asbob tushirilgan. Bunda botish chuqurligining chegarasi qanday bo`lishi kerak, ya’ni uzulish chegarasi? Bunda asbobining og`irligi hisobga olinmasin.
Berilgan masalani yechish uchun dastlab matematik modelini tuzib olish lozim, buning uchun esa albatta fizikaviy jarayonlar hisobga olinadi.
Berilgan
Po`lat arqonga ta’sir etuvchi kuchlar
Elastiklik kuchi yuqoriga
Arximed kuchi yuqoriga
Og`irlik kuchi.
Bu kuchlar o`rtasidagi munosabat quyidagicha:
Okean tubiga tushurilgan po`lat arqonga ta’sir etuvchi og`irlik kuchi va unga qarshi yo`nalgan va kuchlarning yig`indisiga kuchini tenglashtirib po`lat arqonning uzunligini topishimiz mumkin. Qarshi (1926 37 yillarda Behbudiy) - Qashqadaryo viloyatidagi shahar (1926 yildan), viloyat markazi (1943 yildan). Qashqadaryo vohasining markazida, Qashqadaryo boʻyida, xalqaro t. yil va avtomobil yoʻllari kesishgan joyda.
bundan
Bu ifodani soddalashtirgaimizdan so`ng quydagi ko`rinishga keladi.
Demak, okean tubiga tushurilgan po`lat arqon 7385,5 m dan oshmasligi kerak, agar po`lat arqon 7385,5 m dan oshsa uzulish ehtimoli oshadi.
Masalani yechishdan maqsad ekspeditsiya o`tkazishdan oldin ixtiyoriy arqonni uzulish chegarasini oldindan aniqlash mumkin.
Endi bu masalaning paskal tilidagi dasturini tuzishga harakat qilib ko`ramiz.
Dasturda o`zgaruvchilarni kiritish osonroq bo`lishi uchun ularni quyidagicha nomlab olamiz:
, , , ,.
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz1;
var
k,A,B,C,D,g,E: real;
begin
write(‘B=’); readln(B);
write(‘C=’); readln(C);
write(‘D=’); readln(D);
write(‘g=’); readln(g);
k:=D-C;
A:=B/k*g;
Writeln(‘A ning uzunligi=’, A:2:1); end.
Yuqorida qo`yilgan masalada po`lat arqoning mustahkamlik chegarasini dengiz suvida hisoblab ko`rdik, xuddi shu holni havoda ham kuzatish mumkin.
Masalan, vertolyotga po`lat yoki boshqa metall arqonni osib mustahkamlik chegarasini oldindan aniqlash mumkin. Metallar (yun. metalleuo - qaziyman, yerdan qazib olaman) - oddiy sharoitda yuqori elektr oʻtkazuvchanligi, issiq oʻtkazuvchanligi, elektr oʻtkazuvchanligi, elektr magnit toʻlqinlarini yaxshi qaytarishi, plastikligi kabi oʻziga xos xususiyatlarga ega boʻlgan oddiy moddalar. M.
Quyidagi masalada shunday savol tug`lishi tabiiy. Dasturda larning qiymatlariga manfiy sonlarni kiritish mumkinmi degan savol tug`iladi. Bu mumkin emas, chunki fizikaviy kattaliklar zichlik va erkin tushish tezlanishlarining son qiymatlari hech qachon manfiy bo`lmaydi, mustahkamlik koeffitsiyenti uchun esa shartning bajarilishi zarur va yetarli. Agar bu shartlar bajarilmasa masala ma`noga ega bo`lmaydi.
2 -masala. Yer sirtiga nisbatan qo`zg`almay turgandek ko`rinadigan barqaror suniy yo`ldosh aylanaviy orbitasining radiusini aniqlang.
Berilgan: T=1 sutka=8640c, R=6,37·106 m.
Toppish kerak: r - ?
Yechish: a) avvalo masala shartiga yetarlicha oshkor bo`lmagan kattalikka aniqlik kiritaylik. Masalada takidlanishicha, yer sirtidagi kuzatuvchi uchun yo`ldosh qo`zg`almay turgandek, ya`ni “osib quyilgandek” ko`rinadi. Bunday hol amalga oshishi uchun yo`ldoshning aylanish davri yerning o`z o`qi atrofidagi aylanish davriga aynan teng bo`lishi kerak. Bundan tashqari yo`ldoshning aylanish yo`nalishi ham yernikidek bo`lishi kerak. Shuning berilgan kattaliklar ruyxatiga T=1 sutka deb yozdik.
b) r radiusli aylanaviy orbita bo`ylab harakatlanayotgan yo`ldoshga qarama-qarshi yo`nalgan ikki kuch ta`sir etadi. (1-rasm) biri yo`ldoshning og`irlik kuchi, uning qiymati butun olam tortishish qonuniga asosan
1-rasm.
(1)
munosabat bilan ifodalanadi. Bundagi m – yo`ldoshning massasi; M – Yer massasi; G – gravitasion doimiy. Ikkinch kuch – markazdan qochma kuch, uning qiymatini quyidagicha aniqlash mumkin:
. (2)
Bundagi am.q – markazdan qochma tezlanish, uning miqdori normal tezlanish ga teng; v – yo`ldoshning aylana bo`ylab harakatdagi chiziqli tezligi, uning qiymati aylana bo`ylab harakatidagi chiziqli tezligi, uning qiymati aylanma orbita uzunligini yo`ldoshning aylanish davriga nisbati tarzida aniqlanadi.
v) qarama-qarshi yo`nalgan va kuchlarning qiymatlari teng bo`lganda yo`ldosh aylaviy qiymat bo`ylab harakatlanadi. Shuning uchun
Tenglikni yoza olamiz va undan r ni topamiz:
(3)
Mazkur tenglamadagi G va M larning qiymatlarini jadvaldan topib r ni hisoblash mumkin. Lekin (3) ifodani soddalashtirish ham mumkin. Buning uchun Yer sirtiga yaqin nuqtalarda erkin tushish tezlanishi munosabat bilanifodalanishini etiborga olaylik. Zero,
.
Javob: r = 4,2·107 m[10].
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz2;
var
nat,g,r,t,pi:real;
begin
write('g='); read(g);
write('r='); read(r);
write('t='); read(t);
pi:=3.14;
nat:=exp(1/3*ln((g*r*r*t*t)/(4*pi*pi)));
write('nat=',nat);
end.
3 - masala. Massasi 12 t bo`lgan yo`ldosh Yer atrofida aylanaviy orbita bo`ylab aylanmoqda. Uning kinetik energiyasi 54 GJ. Yo`ldosh qanday tezlik bilan qanday balandlikda aylanmoqda?
Berilgan: m = 12 t = 12·103 kg , Ek = 54·109 J.
Topish kerak: v - ? h - ?
Yechish: a) Yo`ldoshning kinetic energiyasi bundan
(1)
b) Yo`ldosh aylanaviy orbita bo`ylab harakatlanayotganda markazga intilma kuch vagravitasion kuch teng bo`ladi ya`ni
(2)
bunda R – Yer radiusi, h – Yer sirtidan yo`ldoshning uzoqligi; M – Yer massasi. (2) ni quyidagicha yoza olamiz:
(3)
Erkin tushish tezlanishining Yer sirtiga bevosita yaqin nuqtalaridagi qiymati dan foydalanib (3) ni quyidagicha shaklga keltiramiz:
(4)
(1) va (4) ni taqqoslab quyidagi tenglikni yozamiz:
Bundan
yoki (5)
Hisoblaymiz: ;
m
Javob: Yo`ldosh m balandlikdan tezlik bilan uchmoqda. [10].
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz3;
var
v,h,g,E,m,R:real;
begin
write('g=');read(g);
write('E=');read(E);
write('m=');read(m);
write('R=');read(R);
v:=sqrt(2*E/m);
h:=((m*g*R)/(2*E)-1)*R;
write(' v=',v, ' h=',h);
end.
4 – masala. Perpendeklyar shaklidagi idishga massalari teng simob va suv quyiladi. Ikkala suyuqlikning umumiy qatlam balandligi 2902 sm. Idish tubiga bo`lgan bosim topilsin. Atmosfera bosimi hisobga olinmasin.
Berilgan: h =29,2 sm=0,292m, m1=m2,
, .
Toplish kerak: p - ?
Yechish: idish tubiga ikkala suyuqlik beradigan bosim:
(1)
Bundagi simobning idish tubiga bosimi; – suvning idish tubidagi bosimi: va - mos ravishda simob va suv zichliklari. Bu ifodalarni (1) ga qo`yaylik (2-rasm):
2-rasm.
. (2)
b) Masala shartiga ko`ra suyuqlik ustunlarining massalari teng, ya`ni
yoki .
Bu tenglikdagi va mos ravishda simob va suvustunlari balandliklarining idish asosining yuzi S ga ko`paytmalaribo`lib, ularsimob va suv hajmini anglatadi. Oxirgi tenglikni S ga qisqartirsak
. (3)
v) Masalada qayd qilinishicha, h1 h2=h. Bu ifodani (3) bilan birgalikda yechib quyidagilarni aniqlaymiz:
; , (4)
g) Hisoblaymiz:
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz4;
var
p,ro1,ro2,h,g:real;
begin
write('ro1=');read(ro1);
write('ro2=');read(ro2);
write('g=');read(g);
write('h=');read(h);
p:=2*(ro1*ro2*h*g)/(ro1 ro2);
write('p=', p);
end. [10].
5 – masala. Quvvati 0,5 kVt bo`lgan plitka ustiga 1l suv solingan choynak quyilgan. Suvning boshlang`inch tempeaturasi 289 K. plitka tokka u ulangandan so`ng choynikdagisuv 20 minutda qaynaydi. Foydasiz sarf qilingan issiqlik miqdori qancha?
Berilgan: N=0,5kVt=0,5·103 Vt, V=1l= 10-3m3, T1=289K,
τ=20min=1200 c, c=4,2·103 j/kg·K, D=1·103kg/m3, T2=373 K.
-
Choynakdagi m=D·V massali suv (bunda D – suv zichligi) plitkadan
(1)
Issiqliq miqdori oladi (bunda suvning qaynash temperaturasi). Bu issiqlik miqdori foydali ishga, ya`ni suvni qaynatishga sarflanadi.
-
Plitka tok manbaida τ vaqt davomida quvvat olib turdi. Zero, plitkada ajralgan issiqlik miqdori
Q=N·τ
Munosabat bilan aniqlanadi.
v) Foydasiz sarflangan issiqlik miqdori quyidagicha ifodalanadi:
Hisoblaymiz:
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz3;
var
Q,N,teta,c,D,V,T1,T2:real;
begin
write('N=');read(N);
write('c=');read(c);
write('D=');read(D);
write('V=');read(V);
write('T1=');read(T1);
write('T2=');read(T2);
write('teta=');read(teta);
Q:=N*teta-((c*D*V)*(T2-T1));
write('Q=', Q);
end. [10].
6 – masala. Shaxtaga tosh tushib ketdi va 6 s o`tgandan so`ng uning Yerga urilgach tovush eshitildi. Tovushning tezligi v= 330 m/s va gm/s2 deb olib, shaxtaning chuqurligi topilsin.
Berilgan: t = 6s, v=330m/s, g 10 m/s2 .
Topilish kerak: h = ?
Yechish: Havoning qarshiligi hisobga olinmagan holda, boshlang`ich tezliksiz toshning shaxtaga erkin tushush chuqurligi quyidagiga teng bo`ladi:
(1)
bunda t – toshning tushish vaqti.
Tovush v tezlik bilan tekis harakatlanganligi uchun:
(2)
bu yerda t2 – tovushning tarqalish vaqti.
Toshning t1 tushish vaqti va tovushning t2 tarqalish vaqtlarining yig`indisi umumiy t vaqtga teng bo`ladi, ya`ni:
. (3)
Bu uch noma`lumli (1), (2) va (3) uchta tenglama sistemasini t1 ga nisbatan yechish uchun (3) dan ni (2) ga quyib, chiqqan ifodani
.
Bundan t1 ga nisbatan quyidagi kvadrat tenglama keltirib chiqamiz:
. (4)
(1) tenglamaning yechimi:
. (5)
Bu yechimda vaqtning minus ishorali qiymati fizik ma`noga ega bo`lmaganligi uchun:
.
U vaqtda tovushning tarqalish vaqti t2 quyidagiga teng bo`ladi:
.
Binobarin, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng:
[11].
Dastur kodini umumiy ko`rinishga keltiramiz:
program fiz;
var
h,t1,t2,t,v,g:real;
begin
write('t=');read(t);
write('v=');read(v);
write('g=');read(g);
t1:=(-v sqrt((v*v) 2*g*v*t))/g;
t2:=t-t1;
h:=v*t2;
write(' t1=',t1, ' t2=',t2, ' h=',h);
end.
7–masala. Gorizontga nisbatan α=30º burchak ostida v0=12 m/s boshlang`ich tezlik bilan otilgan toshning kutarilish balandligi H, uchish vaqti t va uchish masofasi sx topilsin.
Berilgan: α=30º , v0=12m/s, g=9,8m/s2
Topish kerak: H-?, t-?, sx-?.
Yechish: Gorizontga nisbatan α burchak ostida v0 tezlik bilan otilgan toshning t vaqtdan keying tezligi v ning vertical tashkil etuvchi vy va vertikal siljish masofasi sy quyidagiga teng (3- rasm):
3-rasm.
.
Tosh harakat traektoriyasining eng yuqori nuqtasida va bo`lgani uchun yuqoridagi tenglamalar quyidagi ko`rinishga keladi:
.
Oxirgi tenglamalarning birinchisidan toshning kutarilish vaqti t1 quyidagiga teng:
.
Bu t1 ning ifodasi oxirgi tenglamaning ikkinchisiga qo`yilsa, toshning ko`tarilish balandligi H ni hisoblash formulasi kelib chiqadi:
Masalada berilganlarni o`rniga qo`yib H ni hisoblab chiqamiz:
.
Toshning uchish vaqti t ko`tarilish vaqti dan ikki marta katta bo`lgani uchun:
.
Toshning uchish masofasi sx quiydagi formuladan aniqlanadi:
.
Masalada berilganlarni o`rniga qo`yib sx ni hisoblab chiqamiz:
[11].
|