Mantiqiy funksiyalarning karno kartalari

|
Mantiqiy funksiyalarning karno kartalari
|
Sana | 17.05.2024 | Hajmi | 102,33 Kb. | | #240055 |
Bog'liq Raqamli 5- maruza MANTIQIY FUNKSIYALARNING KARNO KARTALARI
5 - ma’ruza
MANTIQIY FUNKSIYALARNING KARNO KARTALARI
(2 soat)
Reja: kombinatsion qurilmalarni sintez qilish uslublari. Mantiqiy funktsiyalar Karno kartalari. Karno kartadan foydalanib, mantiqiy ifodalarni optimallash (minimallash). Mantiqiy elementlardan foydalanib, mantiqiy qurilmalarni loyihalashtirish. Mantiqiy funktsiyalar: diz’yunktsiya, kon’yunktsiya.
Qo‘llaniladigan ta’lim texnologiyalari: dialogik yondoshuv, muammoli ta ’lim. Munozara, o ‘z-o ‘zini nazora.
Adabiyotlar: [A1. B.203-211]; [A3. B.22-30].
Kombinatsion sxemalarda chiqishdagi signal mazkur vaqtda kirishga berilayotgan mantiqiy signallar kombinatsiyasiga aynan mos keladi. Shu sababli, bu turdagi sxemalarga xotira zarur emas.
Bul algebrasi yordamida mantiqiy sxemalarni tuzishda zarur sodda sxemalar sonini minimallash mumkin. Lekin, bul algebrasini yaxshi bilgan holdagina bunday natijalarga erishi mumkin. Optimallash (minimallash)ning boshqa grafik usuli - Karno kartalarini qo‘llashga asoslangan bo‘lib, bu usul algebraik usuldan ancha sodda hisoblanadi. Kirishlar soni to‘rtdan ortiq bo‘lmagan sxemalarni Karno kartalari yordamida minimallash eng yaxshi usul hisoblanadi. Bu usul mantiqiy ifodalarni haqiqiylik jadvallari yordamida aniqlashga ham imkon beradi.
Karno kartalarini qo‘llash materialni ixcham va qulay ifolanishini ta’minlaydi. Karno kartalari haqiqiylik jadvaliga yaqin bo‘lib, ikkita o‘q bo‘ylab joylashgan o‘zgaruvchilardan tashkil topadi. O‘zgaruvchilar shunday joylashishi kerakki, har bir kvadrantdan keyingisiga o‘tganda, faqat bir kirishning holati o‘zgarsin. Ikkita (5.1 a-rasm), uchta (5.1 b-rasm), va to‘rtta (5.1 v-rasm), mantiqiy o‘zgaruvchili funktsiyalar uchun Karno kartalari keltirilgan. Ikkita o‘zgaruvchi uchun 2 =4 kobinatsiya hosil bo‘ladi, shuning uchun karta 4 katakdan tashkil topadi. Uchta o‘zgaruvchi uchun 2 =8 kombinatsiya hosil bo‘ladi, shuning uchun karta 8 katakdan takshil topadi va h.z.
Kartalardan ko‘rinib turibdiki, har bir katakga mantiqiy o‘zgaruvchilar majmui yozilgan bo‘lib, katak raqami ustun va qatorlar kesishmasidan aniqlanadi. Shu sababli haqiqiylik jadvali yordamida berilgan funktsiyalarni Karno kartalari orqali ifodalash qulay. Ba’zi mantiqiy funktsiyalarni Karno kartalari yordamida grafik ifodalash 5.2-rasmda keltirilgan.
O‘zgaruvchilar soni K=8^9 gacha bo‘lgan funktsiyalarni ifodalashga imkon beradigan maxsus usullar mavjud. Lekin Karno kartalari har doim ham yaxshi minimallashga olib kelmaydi.
a)
b) V)
XjX2X3X4
|
XiX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
X2X2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
xix2x3x4
|
XiX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2X3X4
|
XjX2 X3X4
|
-Vj
00 01 11 10
oo
01
• li
Aj
Aj
f 2
oo 01 и io v,v;
XjX2X3
|
XjX2X3
|
XjX2X3
|
XjX2X3
|
XjX2X3
|
X]X2X3
|
X2X2X3
|
XjX2X3
|
10
rasm. Ikkita (a), uchta (b) va to‘rtta (v) o‘zgaruvchili funktsiyalar uchun mintermlari joylashgan Karno kartalari.
a)
01
Xl
11
Xi
У = X1X2 + X1X2
У = X1X 2
у = X1X2 + X1X2X3 + X2 X3
+ XjX2X3 + X 2х3
10
v)
У = X1X2X3X4 + X1X2X3X4 + X1X2X3
rasm. Karno kartalari yordamida mantiqiy funktsiyalarni grafik ifodalash namunalari.
O‘zgaruvchilar soni beshtadan ortiq bo‘lmagan MAFni minimallashda Veych kartalarini qo‘llash usulidan foydalanish mumkin. O‘zgaruvchilar soni to‘rtta bo‘lgan MAF uchun Veych kartalari (diagrammalari) hamda karta kvadratlarining raqamlanishi 5.3, a - rasmda keltirilgan.
MAFning o‘zi (5.1) funktsiya yordamida ifodalaniladi
у(х15х2,х3,х4) = х1х2 + х1х2х3х4 + х1х2х3 + х1х3 + х1х3х4 . (5.1)
a)
b)
rasm. (5.1) qoidaga asosan to‘rrta o‘zgaruvchili MAF uchun Veych kartalari (a) va kataklarning to‘ldirilishi (b): agar o‘zgaruvchilarning i-kiritilishda funktsiyaning qiymati birga teng bo‘lsa, u holda kartaning mos katagiga 1 yoziladi (b).
Darhaqiqiat, MAFni Veych kartalari yordamida minimallashda uning faqat birga teng bo‘lgan qiymatlarini emas, balki nol qiymatlarini ham qo‘llash mumkin. Ikkala holatda ham o‘zaro teng ifodalar hosil bo‘ladi, lekin qo‘shiluvchilar soni va bajaradigan mantiqiy amallari soni bilan farqlanishi mumkin.
Veych kartalari yordamida MAFni minimallash usulida mantiqiy o‘zgaruvchilarning soni beshtadan oshmasligi kerak. Agar bu shart bajarilmasa, ya’ni o‘zgaruvchilar soni beshtadan oshsa, usul o‘z kuchini yo‘qotadi, agar ishlab chiqaruvchi malakaga yoga bo‘lmasa MAFni minimallashda. EHMlarni qo‘llay olmaydi.
|
| |