Eng oddiy issiqlik trubkasi. bug'lanish zonasi

1. Eng oddiy issiqlik trubkasi. bug'lanish zonasi
Pastki qismida yopilgan quvurni oling va uni oz miqdorda suv bilan to'ldiring. Quvur to'ldirilgan yuqori teshikni yopamiz va trubaning pastki uchini isitamiz va yuqori uchini sovutamiz, buning uchun trubaning yuqori uchiga oqadigan suv bilan tankni biriktiramiz (1.1-rasm). Quvur qizib ketganda, pastki qismdagi suyuqlik yondirgich olovidan issiqlikni olib, intensiv bug'lanadi. Bug 'yuqoriga, trubaning sovuqroq uchiga qarab harakatlanadi va u erda kondensatsiyalanadi, ya'ni. issiqlikni oqadigan suvga o'tkazing. Suyuqlik qanchalik qizg'in bug'langanda, kondensatsiya jarayoni qanchalik samarali bo'lsa, bug 'oqimlari quvur orqali qanchalik ko'p uzatilsa, shunchalik qizg'in, aniqki, issiqlik uzatish sodir bo'ladi.
1.1-rasm. Silliq devorli issiqlik trubasining eng oddiy modeli
1. Suv oqadigan bochka, 2. Issiqlik izolatsiyasi, 3 . Suv bug'i, 4 . Suv
Biz ko'rib chiqqan qurilma, asosan, ibtidoiy issiqlik trubkasi. Hatto bunday oddiy quvur ham o'ziga xos xususiyatlarga ega. Bunga ishonch hosil qilish uchun sodir bo'layotgan hodisalarning jismoniy mohiyatini tushunish kerak. Bu issiqlik trubasining issiqlik uzatish imkoniyatlarini baholash imkonini beradi.
O'rganilayotgan qurilmada sodir bo'ladigan jarayonlarni ketma-ket ko'rib chiqaylik: bug'lanish qismida, kondensatsiya zonasida va bug' harakati sodir bo'lgan kanalda. Keyin biz butun issiqlik trubasining chiqish parametrlarini aniqlaydigan ba'zi naqshlar va munosabatlarni o'rnatib, issiqlik uzatishning umumiy rasmini bir butun sifatida tasavvur qilishga harakat qilamiz.
Suyuq muhit uzluksiz termal harakatdagi molekulalardan iborat. Ulardan ba'zilarining energiyasi molekulalarning suyuqlik chegarasidan tashqariga chiqishi uchun etarli bo'lib chiqadi. Bu qochish molekulalar orasidagi o'zaro tortishish kuchlari tomonidan oldini oladi. Chiqarilgan yoki bug'langan molekulalarning ma'lum miqdori suyuqlik yuzasida doimo mavjud bo'lgan bug' hosil qiladi. Suyuqlikning harorati qanchalik yuqori bo'lsa, bug'lanish qanchalik kuchli bo'lsa, hosil bo'lgan bug'ning bosimi shunchalik yuqori bo'ladi.
Bug'lanadigan suyuqlikni bir xil haroratda ushlab turish uchun, ya'ni. Uning sovib ketishining oldini olish uchun doimiy ravishda tashqaridan issiqlik bilan ta'minlash kerak. Bu issiqlik suyuqlikni isitish uchun emas, balki uning sovishini qoplash uchun sarflanishini ta'kidlaymiz: bug'lanishning yashirin issiqligi deyiladi. Bug'lanishning o'ziga xos issiqligi tushunchasini kiritish qulay, ya'ni. bu issiqlikni suyuqlikning birlik massasiga bog'lang. Shubhasiz, bug'lanish issiqligi suyuqlikning haroratiga bog'liq bo'ladi, shuning uchun bug'lanishning o'ziga xos issiqligining aniqroq ta'rifi berilishi kerak. Bir xil haroratda bug'ga aylanishi uchun ma'lum bir haroratda birlik massasiga berilishi kerak bo'lgan issiqlik .
Bug'lanish jarayoni dinamik muvozanat xarakteriga ega. Har qanday doimiy haroratda suyuqlik yuzasida doimo muvozanat bug 'bosimi yoki to'yingan bug' bosimi o'rnatiladi. Biroq, bu molekulalarning bug'lanishi to'xtagan degani emas. Ular hali ham bug 'hududiga kiradilar, lekin bug' bosimi qanchalik baland bo'lsa, ko'proq molekulalar suyuqlikka qaytadi. Ko'rinib turibdiki, har bir haroratda suyuqlikdan chiqadigan va unga kiruvchi bu molekulalar o'rtasida ma'lum bir muvozanat o'rnatiladi; Bu muvozanat to'yingan bug'larning hosil bo'lgan bosimiga mos keladi.
Shu paytgacha suyuqlikning tinch bug'lanishi jarayoni bor deb taxmin qilingan, ammo tajribadan ma'lumki, suyuqlik qaynasa bug'lanish keskin ortadi. Bug'lanish intensivligida sakrash mavjud. Agar siz bu hodisani shaffof idishda kuzatsangiz, dastlab bug 'pufakchalari suyuqlik ichidagi alohida nuqtalardan, asosan, pastki va devorlardan ajralib chiqishini ko'rishingiz mumkin, keyin ular shunchalik tez o'sib boradiki, ular butun hajmni egallaydi. Yaqinroq kuzatilganda, jarayon yanada murakkabroq bo'lib chiqadi. Ammo bir narsani ta'kidlash kerak: bug'lanish jarayoni asosan bir xil bo'lib qoldi, faqat suyuqlik-bug' interfeysida sezilarli o'sish kuzatildi. Shu munosabat bilan bir xil hajmdagi suyuqlikdan chiqarilgan bug'ning umumiy miqdori oshdi. Bu hodisaning tashqi rasmining o'zgarishini tushuntiradi. Chiqarilgan bug'ning katta oqimlari suyuqlikning faol pufaklanishiga olib keladi. Qaynatish jarayonida suyuqlik-bug 'interfeys qanday kuchayganini ko'rish kerak. Ma'lum bo'lishicha, bug 'va erigan gazlarning mikro pufakchalari suyuqlikda isitishdan oldin doimo mavjud bo'ladi. Ular shunchalik kichkinaki, ular oddiy ko'zga ko'rinmaydi. Qizdirilganda, bu pufakchalardagi bug 'bosimi ortadi, ularning o'lchamlari ortadi va ular sirtga shoshiladilar. Ushbu pufakchalar sirtlarining umumiyligi qaynash paytida kuzatilgan bunday kuchli bug'lanish uchun javobgar bo'lgan qo'shimcha suyuqlik-bug' interfeysini anglatadi.
1.2-rasm - Berilgan issiqlik oqimining kattaligiga qarab issiqlik quvurining isitish zonasida bug'lanish xarakteri a - sirt bug'lanishi, b - yadroli qaynash, c-plyonka qaynashi, q a < q b < q c - berilgan issiqlik. oqim
Suyuqlikning qaynash jarayoni ma'lum bir bosim uchun juda xos bo'lgan haroratda boshlanadi, bu qaynash nuqtasi deb ataladi.
Qaynayotgan holatda suyuqlik-bug 'tizimida suyuqlik uning ustidagi to'yingan bug'dan bir oz yuqori haroratda bo'ladi. Shunday qilib, qaynayotgan suyuqlik va bug 'o'rtasidagi interfeysda har doim ma'lum bir harorat farqi mavjud bo'lib, uning kattaligi bosim va suyuqlik turiga bog'liq. Bu harorat farqi yoki odatda aytganidek, suv uchun harorat bosimi, masalan, atmosfera bosimida 0,6 darajani tashkil qiladi va bosim kritik darajaga (225 kgf / sm 2 ) ko'tarilganda silliq nolga tushadi.
Butun qaynash jarayonida harorat bosimining mavjudligi issiqlikning harakatini yoki issiqlik oqimini isitish yuzasidan interfeysga aniqlaydi. Bug'lanishning intensivligiga qarab, ikkita qaynatish rejimi ajratiladi: qabariq va kino (1.2-rasm). Yadro qaynashi bilan birinchi navbatda kichik pufakchalar paydo bo'ladi, ular suyuqlikdan hosil bo'lgan bug' tufayli kattalashib, interfeysga shoshilib, uning ustida joylashgan bug'ga qo'shiladi. Har bir alohida qabariq isitish yuzasida hosil bo'ladi. Uning tashqi ko'rinishi, birinchi navbatda, suyuqlikning sirt tarangligi va quvur yuzasining namlanishiga ta'sir qiladi.
Yuzaki taranglik suyuqlikning erkin yuzasini qisqarishga moyil bo'lgan va unga tangensial yo'naltirilgan kuch sifatida tushunilishi kerak. Bu kuch suyuqlikning harorati oshishi bilan kamayadi, buni quyidagi formuladan ko'rish mumkin:
bu erda suyuqlikning solishtirma og'irligi, to'yingan bug'ning solishtirma og'irligi, proportsionallik koeffitsienti.
Namlanish qobiliyati sirt materiali va suyuqlik o'rtasidagi kimyoviy yaqinlik darajasini tavsiflaydi, bu ho'llangan sirt va suyuqlikning erkin yuzasi o'rtasidagi tashqi yoki aloqa burchagi deb ataladigan bilan baholanadi. Ba'zan burchakka aloqa burchagi deyiladi.
1.3-rasmda turli burchaklardagi yuzalarda hosil bo'lgan taxminan bir xil kabarcıklar ko'rsatilgan .
1.3 rasm - Sirtning namlanishi va aloqa burchagi
1.3-rasmda (a) suyuqlik va sirt o'rtasidagi aloqa burchagi 90 o dan ( <90 °) kam, ya'ni. suyuqlik qabariqni sirtdan yirtib tashlashga intilayotganga o'xshaydi; sirt suyuqlik bilan zaif namlanadi. Bunday sirt ba'zan berilgan suyuqlikka nisbatan leofil deb ataladi.
1.3-rasmda (b) suyuqlik qattiq sirt bilan 90 ° (= 90 °) burchak hosil qiladi, bu holda suyuqlik sirtga nisbatan o'zini neytral tutadi; nihoyat, 1.3-rasmda (c) oraliq burchak . suyuqlik yuzasi va qattiq sirt 90° dan ortiq ( >90°). Pufak sirtga tarqalishga intiladi, bu berilgan suyuqlikka nisbatan leofobik deb ataladi.
munosabatlar orqali sirt tarangligiga bog'liq
bu erda namlash perimetriga qo'llaniladigan va qabariqning "tarqalishi" ni oldini oluvchi ishqalanish kuchi, kgf / m; "L", "G" va "T" indekslari mos ravishda suyuq, gazsimon va qattiq fazalarga tegishli.
Xrom po'lat va ba'zi suyuqliklar uchun taxminiy qiymatlar :
Suyuqlik
|
, do'l
|
Suv
|
50
|
Yog '
|
26
|
Merkuriy
|
137
|
Isitish yuzasidan ajralish paytidagi qabariqning o'lchamini bog'liqlikdan hisoblash mumkin
bular. bu kattalik yuzaga keladigan tortishish va sirt taranglik kuchlariga va sirtning suyuqlik bilan namlanishiga bog'liq.
Qabariq isitish yuzasida uzoq vaqt o'tirmaydi. Suv uchun bu vaqt 0,023 - 0,025 soniya ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan. Suvdagi qabariqning ko'tarilish tezligi taxminan 0,25 m / s ni tashkil qiladi va oldingi qabariqning ajralishi va keyingisining paydo bo'lishi o'rtasidagi pauza taxminan 1/40 s davom etadi.
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, qabariq chiqib ketgandan so'ng, suyuqlikdan issiqlikni olganligi sababli hajmi oshadi va isitish yuzasidan paydo bo'lganidan ancha ko'p miqdorda. Bu gaz yoki bug'ga qaraganda bu sirtdan suyuqlikka bir necha marta ko'proq issiqlik o'tkazilishi bilan izohlanadi.
Pufakchalar yuqoriga qarab harakat qilganda, ular ustidagi suyuqlik ustunlarini o'z ichiga oladi va issiqroq suyuqlikni ko'taradi.
Shunday qilib, isitish yuzasidan o'zgarishlar interfeysiga o'tkaziladigan issiqlik miqdori qaynayotgan suyuqlik hajmidagi pufakchalar soniga bog'liq.
Plyonkani qaynatish paytida (2-rasm (c)) bug 'plyonkasi to'g'ridan-to'g'ri isitish yuzasi ustida joylashgan bo'lib, bir nuqtada "tarqalgan" pufakchalardan hosil bo'ladi. Bug 'qatlami orqali suyuqlikka issiqlik oqimi isitish yuzasidan bug'ga yomon issiqlik o'tkazuvchanligi bilan cheklanadi.
Plyonkaning qaynashi paytida issiqlik uzatish bug 'plyonkasi orqali o'tkazuvchanlik, konveksiya va nurlanish orqali sodir bo'ladi. Bundan tashqari, ko'tarilgan pufakchalar soni yadro qaynashiga qaraganda sezilarli darajada kamroq. Binobarin, plyonka qaynash paytida suyuqlik qatlamidagi issiqlik o'tkazuvchanligi yomonroq.
Qoida tariqasida, plyonkaning qaynashiga o'tish juda keskin sodir bo'ladi, lekin issiqlik uzatish koeffitsienti ham xuddi shunday tez pasayadi va qizdirilgan yuzaning harorati tezda oshadi. Biz ko'rib chiqayotgan nuqtai nazardan eng nomaqbul narsa shundaki, plyonka qaynash paytida hosil bo'lgan bug 'qatlamida haroratning sezilarli pasayishi sodir bo'ladi. Bug 'qatlami, yostiq kabi, suyuqlikning qizdirilgan sirt bilan aloqa qilishiga yo'l qo'ymaslikka harakat qiladi. Shunday qilib, agar issiqlik trubkasida plyonka qaynashi sodir bo'lsa, unda faqat shu ta'sir tufayli undagi kichik harorat farqlarini ta'minlash mumkin bo'lmaydi. Boshqacha qilib aytganda, issiqlik uzatish koeffitsienti yadroviy qaynashdan ko'ra sezilarli darajada kichikroq bo'lib chiqadi.
Qaynatish rejimi nimaga bog'liq?
Avvalo, bu isitiladigan sirt va suyuqlik o'rtasidagi harorat farqiga bog'liq.
1.4-rasmda issiqlik uzatish koeffitsientining suv uchun harorat farqiga taxminiy bog'liqligi ko'rsatilgan.
1.4-rasm - Issiqlik uzatish koeffitsientining suv uchun harorat farqiga bog'liqligi
A mintaqasida harorat farqi va issiqlik oqimining zichligi kichikdir. Suyuqlikning normal sirt bug'lanishi sodir bo'ladi. Deyarli pufakchalar hosil bo'lmaydi. Koeffitsientning qiymati, asosan, qaynamaydigan suyuqlikning erkin konvektsiya (aralash) qonunlari bilan belgilanadi.
B mintaqasida koeffitsient suyuqlik aralashuvining intensivligiga bog'liq bo'lib, bu pufakchalar harakati tufayli yuzaga keladi va ortib borishi bilan keskin ortadi . Bu yadroli qaynash, kritik qiymatlar maksimal qiymatlarga etadi va organik suyuqliklar uchun 5 dan 50 ° C gacha.
b mintaqasida plyonka qaynashi sodir bo'ladi. Isitish yuzasida doimiy plyonka paydo bo'lganda, koeffitsient qiymatlari pasayadi. Suyuqlikni aralashtirishda ishtirok etadigan pufakchalar soni ko'payishi bilan kamayadi.
Shunday qilib, kritik qiymatlardan yuqori o'sish issiqlik uzatish intensivligining keskin pasayishiga olib keladi. Qiymat berilgan issiqlik miqdori bilan belgilanadi, bu ham ma'lum bir tanqidiy qiymatga ega.
Misol uchun, suv uchun kritik issiqlik oqimi zichligi 100 ° C da 102 Vt / sm 2 ni tashkil qiladi, suyuq lityum uchun esa bu qiymat 1482 ° S haroratda allaqachon 505 Vt / sm 2 ga etadi.
Shuni ta'kidlash kerakki, plyonkali qaynashdan yadroli qaynashga qaytishdagi kritik qiymatlar yadrodan plyonkali qaynashga o'tishga mos keladigan qiymatlardan sezilarli darajada past bo'ladi. Ma'lum bo'lishicha, yadroviy qaynash rejimini qayta tiklash uchun qiymatining ancha katta pasayishi kerak , ya'ni. Kritik oqimlarning ushbu ikki qiymati o'rtasida ikkala qaynash rejimi bir xil sirtda mavjud bo'lishi mumkin.
Film qaynashining erta paydo bo'lishi suyuqlik bilan isitish yuzasining yomon namlanishi bilan osonlashadi. Agar suyuqlik sirtni umuman namlamasa, deyarli har qanday issiqlik miqdorida barqaror plyonka qaynashi kuzatiladi. Qaynatish haqida yuqorida aytilganlarning barchasi nafaqat suvga, balki tiniqligi tufayli misollarda murojaat qilish osonroq bo'lgan suvga, balki har qanday suyuqlikka ham tegishli. Xususan, yuqori haroratlarda ishlashga mo'ljallangan issiqlik quvurlari ko'pincha eritilgan metallarni ishchi suyuqlik sifatida ishlatadi.
Shu bilan birga, suyuq metallarning muhim kamchiliklari oqimli qattiq sirtning yomon namlanishidir. Shuning uchun issiqlik quvurlarida plyonka qaynashining boshlanishini yuqori issiqlik oqimlari mintaqasiga qaytarish uchun maxsus choralar ko'riladi.
Ushbu chora-tadbirlardan biri suyuqlik bilan qoplangan issiqlik trubasining ichki yuzasida tor kanallar yoki pürüzlülük tizimini yaratishdir (1.5-rasm). Bu qabariqning bir tekis o'sishiga olib keladi va shu bilan plyonkaning qaynashiga keskin o'tishni inhibe qiladi. Xususan, suv uchun bu chora-tadbirlar kritik issiqlik oqimini 500 Vt / sm 2 ga oshirish imkonini beradi .
1.5-rasm - Isitish zonasidagi trubaning ichki yuzasida plyonka qaynashiga o'tishni kechiktirishga imkon beruvchi protrusionlar va tor kanallar
Shuni ta'kidlash kerakki, qaynash tabiatiga ta'siri yuqorida muhokama qilingan aloqa burchagi qiymati sirt holatiga juda sezgir. Adsorbsiyalangan havoga ega bo'lgan sirtlar, ya'ni. u bilan to'yingan, bir muncha vaqt davomida vakuum bilan ishlov berish (degazatsiya) qilingan sirtlardan xossalari bilan farq qiladi. Havo bilan to'yingan sirtlarda yadroviy qaynash bir muncha vaqt sodir bo'ladi, lekin faqat adsorbsiyalangan havo ulardan chiqarilgunga qadar, shundan so'ng ma'lum qiymatlarda plyonka qaynashi muqarrar ravishda sodir bo'ladi.
Tajribalar shuni ko'rsatadiki, kritik qiymatlar bosimning oshishi bilan keskin ortadi. Bosimning yanada oshishi bilan u maksimal darajaga etadi va keyin ma'lum bir tanqidiy bosimda pasayishni boshlaydi p cr , issiqlik oqimining zichligi nolga teng bo'ladi.
Issiqlik trubkasida ishlaydigan suyuqlikni isitish va bug'lash paytida hosil bo'ladigan bug 'bosimi haqida gapirganda, butun quvur tanasining mexanik kuchini hisobga olmaslik mumkin, ayniqsa, agar bunday quvur 1000-dan yuqori harorat oralig'ida ishlasa. 1500 ° C, bu erda materiallarning mexanik kuchi pasayishni boshlaydi. Shuning uchun, turli xil plombalarga ega bo'lgan issiqlik quvurlari uchun odatdagi ish bosimi oralig'i odatda 0,03 dan 10 bargacha hisoblanadi.
Qaynatish jarayonida issiqlik uzatish jarayonini tavsiflovchi ba'zi miqdoriy munosabatlar o'xshashlik nazariyasi yordamida olinishi mumkin.
Faraz qilaylik, ba'zi bir ilmiy laboratoriyada u yoki bu ishchi suyuqlik bilan u yoki bu qurilmada issiqlik uzatishni chuqur o'rganish amalga oshirildi. Voqea sodir bo'lgan hodisalar haqida keng ma'lumot olindi. Masalan, bir qaynash rejimidan ikkinchisiga o'tish chegaralari o'rnatildi. Biroq, amalda duch kelgan qurilmalar va ularni to'ldiradigan suyuqliklar juda xilma-xil bo'lsa, bu qimmatli ma'lumotlardan qanday foydalana olasiz? Bu erda bizga o'xshashlik mezonlari kerak. Agar ushbu mezonlar turli xil qurilmalarda mos keladigan bo'lsa, unda ularga mos keladigan jarayonlar o'xshash xususiyatga ega bo'ladi.
Masalan, qaynash vaqtida qabariqning ajralish hodisasini olaylik. Turli xil bug'lanish tizimlarida qabariqning ajralish chastotasi, agar munosabat bilan aniqlangan o'lchovsiz mezonlar teng bo'lsa, bir xil bo'lishi aniqlandi.
qayerda suyuqlikning kritik harorati, solishtirma issiqlik sig'imi, sirt tarangligi va bug' va suyuqlikning solishtirma og'irligi, bug'lanish issiqligi, jarayonni aniqlaydigan ma'lum bir xarakterli o'lcham, bu holda va ajralish momentidagi bug 'ko'pikining diametriga proportsional bo'ladi, A ma'lum bir doimiydir.
Xuddi shunday, har qanday bug'lanish tizimidagi maksimal termal yukda faol bug'lanish markazlarining soni o'xshashlik mezoni bilan aniq belgilanadi:
bu erda maksimal issiqlik yukining qiymati, suyuqlikning to'yinganlik haroratidagi issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti.
Ko'rish oson, agar suyuqlikni to'ldirishning ma'lum xususiyatlariga ega bo'lgan har qanday bug'lanish moslamasi uchun biz qiymatini aniqlasak , u holda biz ushbu qurilma tomonidan uzatiladigan cheklovchi issiqlik oqimining qiymatini osongina hisoblashimiz mumkin.
Ko'p tajribalar asosida quyidagi empirik munosabatlar o'rnatildi :
o'lchovsiz Prandtl mezoni qayerda .
Prandtl mezoni butunlay tizimning termodinamik holati bilan belgilanadi, chunki u faqat suyuqlikning xususiyatlarini tavsiflovchi fizik konstantalarni o'z ichiga oladi.
Misol tariqasida shuni ta'kidlash mumkinki, suyuq metallar uchun Prandtl mezoni, qoida tariqasida, birlikdan sezilarli darajada kamroq (natriy va kaliy uchun taxminan 700 ° C haroratda Pr = 0,0038, litiy uchun bir xil haroratda Pr = 0,027, simob uchun 20 °C da Pr = 0,044, bir vaqtning o'zida bir xil haroratda suv uchun Pr = 6,75 va spirt uchun 16,6).
O'xshashlik mezoni Arximed sharafiga nomlangan:
va qaynash vaqtida issiqlik uzatish qiymatiga bog'liqligi jismoniy jihatdan aniq . Gaz pufakchalari Arximed qonuniga muvofiq suzuvchi kuch ta'sirida sirtga qarab harakat qilganda ko'payadi. Bu kuch suyuqlik va bug 'zichliklarining farqiga, gaz pufakchasining kattaligiga va tortishish ta'sirida tezlanishning kattaligiga bog'liq. Shubhasiz, haqiqiy suyuqlikdagi qabariqning harakatiga uning kinematik yopishqoqlik koeffitsienti bilan tavsiflangan yopishqoqligi ta'sir qiladi . Shuning uchun ta'kidlash mumkinki, agar turli xil suyuqliklarga ega bo'lgan ikki xil bug'lanish tizimida Arximed mezonlari mos keladigan bo'lsa, bu bug 'pufakchalarining sirtga harakatining tabiati ham bir xil ekanligini anglatadi.
Siz, albatta, o'xshashlik mezonlari orqali issiqlik uzatishni aniqlaydigan parametrlarni yozishdan bosh tortishingiz va ularni aniq ifodalashingiz mumkin. Biroq, bu rekord yanada og'irroq va tizimlarni bir-biri bilan taqqoslash uchun kamroq qulay bo'ladi.
Qaynatish paytida issiqlik uzatish koeffitsientini hisoblashda Nusselt o'xshashlik mezonidan foydalanish qulay.
,
issiqlik uzatish koeffitsienti qaerda , yuqorida tavsiflangan xarakterli o'lchamdir.
Cheklangan issiqlik oqimida hisoblash imkonini beruvchi quyidagi bog'liqlik eksperimental ravishda o'rnatildi :
90>
|