Referat mavzu: To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi

|
Referat mavzu: To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi
|
bet | 1/6 | Sana | 17.02.2024 | Hajmi | 24,82 Kb. | | #158067 | Turi | Referat |
Bog'liq Referat mavzu To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi-fayllar.org (1)
Referat mavzu: To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi. Toshkent-2022
REFERAT
MAVZU: To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi.
TOSHKENT-2022
To‘plamlar ustida amallar. Eyler-Venn diagrammasi. De-Morgan formulasi.
Reja:
1. To‘plamlar ustida amallar
2. Eyler-Venn diagrammasi
3. De-Morgan formulasi
Adabiyotlar
1. To‘plamlar ustida amallar
To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir. Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.
To‘plamni tashkil qiluvchi obyektlar uning elementlari deyiladi. To‘plamlarni A, a, a, A yoki A harflari bilan belgilaymiz. To’plam bir qancha elementlardan iborat bo’lishi mumkin, quyidagi yozuv:
aÎA (1)
a elementni A to’plamga tegishliligini bildiradi.
a A (2)
a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi, yoki mantiq belgisidan foydalangan holda ko’rinishda yozishimiz mumkin. Agar aÎA bo’lsa, u holda a element A to’plamga tegishli deyiladi.
Hajmlilik aksiomasiga ko’ra to’plam elementlarini quyidagicha belgilashimiz ham mumkin,
, (3)
bunda, A to’plam tarkibida 1 soni va a,t,x harfiy belgilar kiradi
To’liqlik Aksiomasiga ko’ra to’plam elementlari soni uning tarkibiga kiruvchi elementlar bilan aniqlanib ularning qanday tartiblanganiga bog’liq emas.
(3) A to’plam to’plam bilan ham va to’plam bilan ham bir xildir.
To’plamlar asosan ikki xil usulda beriladi:
1) elementlarining ro’yxati bilan;
2) elementlarining xarakteristik xossasi bilan
Masalan, A={qizil; sariq; yashil}- ro’yxati,
A={svetofor ranglari to’plami}- xarakteristik xossasi.
Elementarlarining soniga ko‘ra to‘plamlar 3 turli bo‘ladi: chekli to‘plamlar; cheksiz to‘plamlar va bo’sh to’plamlar.
Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami-chekli to‘plam, barcha natural sonlar (1, 2, 3, ...) to‘plami esa cheksiz to‘plam.
Matematikada ko‘pincha sonli to‘plamlar, ya’ni elementlari sonlardan iborat bo‘lgan to‘plamlar ishlatiladi. Maktab matematika kursidan bilamizki, ular ma’lum belgilar bilan belgilanadi: N – barcha natural sonlar to‘plami; Z – barcha butun sonlar to‘plami; Q – barcha ratsional sonlar to‘plami; R – barcha haqiqiy sonlar to‘plami C – barcha kompleks sonlar to‘plami.
Odatda to‘plam elementlarini ko‘rsatib yozish uchun katta qavs (figurali qavs – {}) dan foydalaniladi. Masalan,
N = {1, 2, 3, …..n, ….}
Z = {…., -n, …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….., n, …..}
Chekli to‘plam bitta yoki bir nechta elementdan tashkil topgan bo‘lishi yoki hatto bitta ham elementga ega bo‘lmasligi mumkin. Bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi va {Ø} belgi bilan belgilanadi.
Masalan, ma’lum auditoriyadagi talabalar ichidan familiyalari A harfi bilan boshlanadigan talabalar to‘plamini qaraylik. Bu to‘plam bitta yoki bir nechta elementli yoki hatto bo‘sh to‘plam bo‘lishi mumkin.
|
| |