CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI GAUSS VA ITERATSION

663
Kalit so‘zlar:
oddiy va iterasion usullar, uchburchakli matrisa, to‘g‘ri va teskari yo‘l,
Ermit matrisasi. Diagonal elementlar, nolinchi yaqinlashish, iteratsiyalar soni, yaqinlashish
tezligi, yaqinlashish shartlari, iteratsiya
usulining hisoblash algoritmi, dastur matni.
Аннотация.
В статье описано использование гауссовых и итерационных методов
при решении системы линейных алгебраических уравнений, методы формирования
у учащихся знаний о линейных алгебраических уравнениях.
Ключевые слова
: простой и итерационный методы, треугольная матрица,
прямой и обратный путь, матрица Эрмита. Диагональные элементы, приближение к
нулю, количество итераций, скорость сходимости, условия сходимости,
алгоритм
расчета итерационным методом, текст программы.
Abstract.
This article describes the use of Gaussian and iteration methods in solving the
system of linear algebraic equations, methods of forming students' knowledge of linear
algebraic equations.
Key words
: simple and iterative methods, triangular matrix, forward and backward
path, Hermite matrix.
Diagonal elements, approximation to zero, number of iterations,
speed of convergence, conditions of convergence, calculation algorithm in an iterative
method, program text.
Hayotda kuzatilayotgan har bir hodisalarning ro‘y berish hollari ma`lum bir
qonuniyatlarga bo‘ysunadi. Bunday hodisalarning ro‘y berishi
aniq hisobga olingan
faktorlar bilan bog‘liq bo‘lib, ularning sonli munosabatlari ma`lum bir aniq harakterga ega
bo‘ladi. Shunday munosabatlardan biri tenglamalar sistemasidir. Chiziqli algebraik
tenglamalar sistemasi (CHATS)ni yechish usullari sonli usullar orasida muhim o‘rin tutadi.
Buning asosiy sababi, xalq ho‘jaligining juda ko‘p masalalari bunday sistemalarni yechish
bilan bog‘liqdir. Shu bois ushbu mavzuda CHATSni yechish usullari, aniq va iteratsion
usullarning mohiyati, ularni hisoblash algoritmlari, dastur ta`minotlari keltirildi.
Har bir
hisoblash usuliga mos masalalar na`muna sifatida yechilib, natijalar tahlil etildi.
Amaliyotda ko‘plab masalalar chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi.
Injinerlik inshootlarini loyihalash, o‘lchash natijalarini qayta ishlash, ishlab chiqarish
jarayonini rejalashtirish masalasini hal qilish hamda texnik,
iqtisodiy, ilmiy tajribalar
o‘tkazishdagi bir qator masalalar chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib keladi.
n
ta noma’lumli
m
ta tenglamalar sistemasi algebrada quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
{
(1)
Bu yerda
– aniqlanishi zarur bo‘lgan noma’lumlar,
–
sistemaning koeffitsientlari,
– ozod hadlar. Koeffitsient (
)lar indekslari
tenglamalar (
i
) va noma’lumlar (
j
)tartib raqamini belgilaydi.
Agar tenglamalar sistemasining barcha ozod hadlari nolga teng bo‘lsa, ya’ni
bo‘lsa, bir jinsli, aks holda bir jinsli bo‘lmasgan deyiladi.
Agar tenglamalar soni
va noma’lumlar soni
ga teng bo‘lsa
tenglamalar sistemasi
kvadrat sistema deyiladi.
Sistemaning yechimi deb, sistemadagi har bir
.noma’lumning o‘rniga
– qiymatlarni
qo‘yganda sistemaning har bir tenglamasini bir vaqtda ayniyatga aylantiradigan
ta
– sonlar majmuasiga aytiladi.
Tenglamalar sistemasi hech bo‘lmaganda bitta yechimga ega bo‘lsa birgalikda, agarda u
birorta ham yechimga ega bo‘lmasa birgalikda emas deyiladi.
Birgalikda bo‘lgan tenglamalar sistemasi yagona yoki bir nechta yechimlarga ega bo‘lishi
mumkin. Birgalikda bo‘lgan tenglamalar sistemasining yechimlari bo‘lgan
va
664
qiymatlar uchun quyidagi tengliklarning hech bo‘lmaganda bittasi bajarilmasa,
bu yechimlar turli yechimlar deb olinadi:
Birgalikda bo‘lgan tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega bo‘lsa, aniqlangan