Avtomatik boshqarish sistemalarida tasodifiy jarayonlar bo’lgan sistemalarni hisoblash. Tasodifiy ta’sirlar

Avtomatik boshqarish sistemalarida tasodifiy jarayonlar bo’lgan sistemalarni hisoblash.
1. Tasodifiy ta’sirlar
Ilgari faraz qilinganidek, boshqarish tizimining kirishidagi muhit modeli – MF, ma’lum, determinirlangan: topshiriq beruvchi – va qo‘zg‘atuvchi – vaqt funksiyalari bilan ifodalanishi mumkin. Bunda tizimning holati, istalgan vaqtda, qat’iy ravishda, ma’lum boshlang‘ich holat bilan aniqlanadi. Holatni oldindan bilish mumkin bo‘lgan bunday tizimlar determinirlangan tizimlar deyiladi.
Amaliyotda tasodifiy (stoxastik) tarzda o‘zgaradigan, tizimda tasodifiy signallar hosil qiladigan ta’sirlar ko‘p uchraydi. Bunday tizimlarning holatini qandaydir ehtimollik bilan oldindan bilish mumkin.
Tasodifiy ta’sirlar (6.1-rasm) determinirlangan ta’sirlar singari, topshiriq beruvchi – va g‘alayon yoki halal beruvchi - turlarga ajratiladi. Bulardan birinchisi boshqarish uchun foydali axborot eltadi (foydali signal) ikkinchisi – boshqarish tizimi (BT) ning chiqishidagi foydali signallarni buzib ko‘rsatadi. Halaqitlar, kelib chiqish sabablariga ko‘ra ichki va tashqi bo‘ladi.
Tashqi tasodifiy halaqitlar, masalan, suvda ketayotgan kemaga, uchuvchi apparat yoki radiolokatsiya antennasiga ta’sir etuvchi shamol ko‘rinishida, kemani kutilmagan vaqtda chayqaltiradigan dengiz to‘lqinlari shaklida, elektr kuchaytirgichlarning tok manbai kuchlanishini o‘zgarishlari va shu kabilar shakllarida namoyon bo‘ladi. Iqtisodiy tizimlarda oldindan bilib bo‘lmaydigan siyosiy voqealar tashqi halaqit bo‘lishi mumkin. Ular, masalan fond birjalaridagi narxlarni tasodifan o‘zgartirib yuborishi mumkin. Biologik tizimlarda, aytaylik, qurg‘oqchilik yoki o‘rmonga o‘t ketishi tashqi xalaqitga misol bo‘la oladi va muayyan biologik turlarning ko‘payishiga tasodifan ta’sir qilishi mumkin. Keltirilgan misollarda amplituda spektrlari, past chastotali diapazonda yotadi. Radiosignallarni qabul qiluvchi qurilmalarda yuzaga keladigan tashqi halaqitlar “shovqin” ga o‘xshaydi. Bular elektromagnit to‘lqinlarning tarqalishi va qaytishi bilan bog‘liq fizik sharoitlar bilan bog‘liq bo‘lib, amplituda spektrlari yuqori chastotali diapazonida yotadi.
Ichki tasodifiy halaqitlar tizimdagi elementlarning parametrlari beqaror (o‘zgarib turadigan) bo‘lishi bilan bog‘liq. Ular elektron sxemalar va mexanik birikmalarning ishqalanuvchi elementlarida turli muhitlar orasidagi chegaralarda zaryad eltuvchilarning tebranishlari (fluktuatsiya) tufayli yuzaga keladi.
Kirishdagi ta’sirlar tasodifiy xususiyatga ega bo‘lganda, boshqarish tizimlarini hisoblash uchun o‘sha tasodifiy hodisalar haqidagi statistik ma’lumotlarning yoki bu ma’lumotlarning ehtimolliklarining taqsimlanish qonunlarini e’tiborga olish lozim. Bunda jarayonlarning sifat ko‘rsatkichlari tasodifiy ta’sirlarning sodir bo‘lishi ehtimolliklari (joiz ehtimollik) ga mos kelishi kerak.
Bunday yondashuv, kam ehtimollik bilan sodir bo‘ladigan hollarda tizim ishining sifati pasayishi mumkinligini oldindan taxmin qilinadi. Har qanday ta’sirlar sodir bo‘lganda ham ish sifati kamaymasligi talab etilganda hisoblar, ehtimolligi juda oz, eng noqulay holatlarga mo‘ljallab bajariladi. Bunda determinirlangan tizimlar uchun mo‘ljallangan hisoblash usullaridan foydalaniladi, biroq tizim ehtimolliklar asosidagi hisoblashga qaraganda murakkablashib va qimmatlashib ketadi.
Bоshqаrish tizimini tаsоdifiy ta’sirlаr bo‘lаdigаn hоlаtlаr uchun hisоblаgаndа tаsоdifiy funksiyalаr nаzаriyasi dеb аtаlgаn mаtеmаtik аppаrаtdаn fоydаlаnilаdi. Tаsоdifiy funksiya, tаsоdifiy kаttаlik singаri, sinоvning оxiri – dеb аtаlаgаn elеmеntаr hоdisаgа bоg‘liq hоldа, turli qiymаtlаr qаbul qilаdi. Bundаn tаshqаri, tаsоdifiy funksiya tаsоdifiy bo‘lmаgаn qаndаydir pаrаmеtrgа hаm bоg‘liq bo‘lаdi, ya’ni .
3.1-rаsm. Tаsоdifiy jаrаyonlаrning kеchishi.
Аgаr pаrаmеtri o‘rnidа vаqt – ishlаtilsа, tаsоdifiy funksiya – tаsоdifiy jаrаyon dеb аtаlаdi. Elеmеntаr hоdisа qаyd etilgаndа аrgumеntning muntаzаm (tаsоdifiy bo‘lmаgаn, ya’ni dеtеrminirlаngаn) funksiyasi – hоsil bo‘lаdi. Qаyd etilgаn dа tаsоdifiy jаrаyonning muаyyan ko‘rinishi – tаsоdifiy jаrаyonning аmаlgа оshishi (to‘g‘rirоg‘i, kеchishi) dеb аtаlаdi. Hаmmа “kеchish”lаrning yig‘indisi tаsоdifiy jаrаyonlаrning аnsаmbli, dеyilаdi.
3.1-rаsmdа tаsоdifiy jаrayonning mustаqil hоdisаlаrdа аmаlgа оshishi (kеchishi) ko‘rsаtilgаn. Mаsаlаn, “аmаlgа оshish” dеgаndа, uchаyotgаn sаmоlyotning tеzligini bir xil ushlаb turishgа qаrаtilgаn chоrаlаr ko‘rilsа hаm, hаr sаfаr uchgаndа tеzlikning vаqtgа bоg‘liq hоldа o‘zgаrishlаrini tushunish mumkin.
3.1-misol. Dinamik tizimning LACHX ko‘rinishi bo‘yicha uning uzatish funksiyasini yozing.
Yechilishi. O‘zaro bog‘langan chastotalarini va ularga mos keluvchi vaqt doimiylarini aniqlaymiz:
Kuchaytirish koeffitsientini aniqlaymiz:
20lgk=20, k=10.
Natijada dinamik tizimning uzatish funksiyasini olamiz:
. Statsionar tasodifiy jarayonlar
Boshqarish tizimlarida kechadigan tasodifiy hodisalar statsionar va nostatsionar turlarga ajratiladi. Vaqtga bog‘liq holda kechsa, nostatsionar, bog‘liq bo‘lmasa, statsionar deyiladi. Amalda nostatsionar tasodifiy jarayonlar ko‘p uchraydi, ularning matematik apparat yordamida tadqiq etib, parametrlarining analitik ifodasini keltirib chiqarish juda qiyinlashib ketadi va har bir son uchun alohida-alohida ifodalar topish lozim bo‘ladi.
Shu sabablarga ko‘ra, tasodifiy jarayon statsionar deya faraz etiladi.
Tasodifiy jarayon ni statsionar, deb atash uchun uning ehtimollik tavsiflari vaqtga bog‘liq bo‘lmasligi kerak, ya’ni tasodifiy jarayonning tavsiflari istalgan da jarayonning tavsiflari bilan mos tushishi lozim.
Statsionarlik tor va keng ma’nolarga ega.
Agar tasodifiy jarayon ning o‘lchamli taqsimot funksiya va istalgan dagi ehtimolliklar zichligi qatorning har bir oni uchun vaqtning surilishi ga bog‘liq bo‘lmasa, tor ma’noda statsionar va qat’iy statsionar deyiladi
|