Sh. A. Saipnazarov biznes matematika - bet 55

X
va
Y
) yozamiz. Bunday tahlil qilish amaliy ahamiyatga
ega.
Erkli daromadlar uchun
y
y
x
x
D
a
D
a
D
2
2
(14.1.5)
bog„liq daromadlar uchun esa
y
x
xy
y
x
y
y
x
x
r
a
a
a
a
D
2
2
2
2
2
(14.1.6)
155
formulalarni hosil qilamiz. Bunda
.
1
x
y
a
a
Bunday holda jamg„arilgan
daromadning o„rta qiymati quyidagicha aniqlanadi.
y
x
y
x
d
a
a
a
A
)
1
(
(14.1.7)
Aytaylik,
x
y
d
d
va
x
y
bo„lsin. Ravshanki, bunday holda ikkinchi tur
qog„oz ulushining o„sishi savat daromadliligini orttiradi. (14.1.7) formuladan
quyidagini
y
x
y
y
a
d
d
d
A
)
(
(14.1.8)
hosil qilamiz.
Savatning daromad dispersiyasi (14.1.6) formuladan topiladi, bunda uning
qiymati korrelyasiyaning ishorasi va darajasiga bog„liq bo„ladi. Shunga bog„liq
holda uch holatni qaraymiz:
a) to„la musbat daromadlar korrelyatsiyasi (
),
1
xy
r
b) to„la manfiy daromadlar korrelyatsiyasi
),
1
(
xy
r
v) daromadlar erkliligi yoki 0 korrelyatsiya
).
0
(
xy
r
Birinchi holda ikkala qog„ozni o„z ichiga olgan savat uchun o„rtacha
kvadratik chetlanish
y
x
chegarada topiladi (19-rasm,
X
nuqta faqat
X
qog„ozlardan iborat bo„lgan savatni,
Y
esa
Y
qog„ozlardan iborat bo„lgan savatni
ifoda etadi).
y
x
bo„lgan xususiy hol uchun
2
D
ni (14.1.6) formuladan
olamiz. boshqacha aytganda, to„la musbat korrelyatsiyada investitsiyaning
“ko„chishi” dispersiya qiymatiga hech qanday ta‟sir etmaydi.
14.1.2-rasm
A
X
Y
0
156
To„la manfiy daromadlar korrelyatsiyasi holida savat daromadlarining o„rtacha
kvadratik chetlanish dinamikasi ancha murakkabdir.
X
nuqtadan
Y
nuqtaga
o„tishda bu qiymat dastlab qisqaradi va
B
nuqtada nolga yetadi, so„ngra o„sadi
(20-rasm). E‟tibor bersak,
X
nuqtadan
B
nuqtaga o„tishda risk kamayadi (o„rtacha
kvadratik chetlanish).
Oxirgi holatda
Y
qog„oz ulushining ortishida kvadratik chetlanish
m
ga
teng bo„lgan minimum qiymatga ega bo„ladi, u
y
ga qadar o„sishi mumkin
(14.1.4-rasm).
A
X
Y
0
14.1.3-rasm
B
A
X
Y
0
14.1.4-rasm
157
14.1.5-rasm
Endi uchala grafikni bitta koordinata tekisligiga joylashtiramiz (14.1.5-
rasm). Demak, “daromad – o„rtacha kvadratik chetlanish”
XBY
uchburchakda
topiladi.
Yuqoridagi tahlildan diversifikatsiyaning samaradorligi (riskka nisbatan)
faqat manfiy yoki nolli korrelyatsiyada kuzatiladi.
Misol. Savat ikki xil qog„ozlardan tashkil topgan bo„lib uning parametrlari
quyidagicha bo„lsin:
1
,
1
;
3
;
8
,
0
,
2
y
y
x
x
d
d
.
Savatdan
keladigan
daromad:
y
x
a
a
A
3
2
. Ulushlardan keladigan daromad:
3
2
A
bo„ladi.
Jamg„arma daromad dispersiyasi
1
,
1
8
,
0
1
,
1
8
,
0
2
2
2
2
xy
y
x
y
x
r
a
a
a
a
D
qog„ozlardan keladigan daromad ulushlari
3
,
0
va
7
,
0
bo„lsin. U holda
7
,
2
7
,
0
3
3
,
0
2
A
,
.
37
,
0
651
,
0
xy
r
D
Shunday qilib, to„la musbat daromadlar
korrelyatsiyasi uchun
,
021
,
1
D
to„la manfiy daromadlar korrelyatsiyasi uchun
.
281
,
0
D
95% ehtimol bilan birinchi hol uchun jamg„arma daromad
02
,
2
7
,
2
021
,
1
2
7
,
2
chegarada, ikkinchi hol uchun esa
,
06
,
1
7
,
2
781
,
0
2
7
,
2
nolli korrelyatsiya uchun daromadlar chegarasi
64
,
1
7
,
2
651
,
0
2
7
,
2
ni tashkil
etadi.
Endi ikki tur qog„oz bo„yicha tahlilni davom ettirib, savatga risksiz (risk
free) investitsiyani kiritish daromadga qanday ta‟sir etishini o„rganamiz. (Risksiz
investitsiya deganda iqtisodi turg„un bo„lgan davlatlarda davlat tomonidan
chiqarilgan qimmatbaho qog„ozlar tushuniladi). Buning uchun savatdagi
Y
qog„ozni
y
y
d
,
parametrlarga xuddi shunday daromadlilik, lekin nolli
dispersiya bilan almashtiramiz. Bunday almashtirishdagi savatning daromadliligi
o„zgarmaydi. Dispersiyaga kelsak, u quyidagiga teng bo„ladi:
A
X
Y
0
B
158
2
2
x
x
a
D
Savat daromadining dispersiyasi risksiz qog„ozlarni tashkil etuvchilarining
solishtirma og„irligiga bog„liq bo„ladi:
x
y
x
x
a
a
)
1
(
(14.1.9)
Shunday qilib, savatga risksiz qog„ozlarning qo„shilishi savat riskini kamaytiradi,
savat daromadining o„rtacha kvadratik chetlanishi esa risksiz qog„ozlar
ulushining chiziqli funksiyasi sifatida aniqlanadi. Agar
y
x
d
d
(aks holda savatni
tanlash muammosi yo„qoladi - u faqat risksiz qog„ozlarlardan tashkil topishi
kerak) bo„lsa, u holda savatning daromadi risksiz qog„ozlar ulushining ortishida
x
d
dan
y
d
gacha, o„rtacha kvadratik chetlanish esa
x
dan 0 gacha kamayadi
(23-rasm). Ikki xil qog„ozdan tashkil topgan savat uchun oxirgi tasdiqni (14.1.7)
formulani almashtirish natijasidan kelib chiqqan (14.1.10) formula izohlaydi:
x
y
x
y
a
d
d
d
A
)
(
(14.1.10)
14.1.6-rasm
O„z navbatida (14.1.9) formuladan
x
x
a
ni topamiz.
Natijada quyidagi munosabatni yozamiz:
x
y
x
y
d
d
d
A
(14.1.11)
Bu ifodadagi kasr riskning bozor narxi deb yuritiladi. Agar bu kattalik
5
,
0
ga teng
bo„lsa, u holda kvadratik chetlanishning
%
1
o„sishida daromad
%
5
,
0
ga o„sdi deb
tushunamiz.
A,
0 1
|