Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali

|
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|
bet | 1/8 | Sana | 17.12.2023 | Hajmi | 379,29 Kb. | | #121588 |
Bog'liq Xisob Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL – XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
FARG‘ONA FILIALI
Telekamunikatsiya yo‘nalishi
730-23– guruh talabasi
BOQIYEV MUHAMMADKARIMNING
“Xisob”
fanidan bajargan
Topshirdi: Boqiyev.M Qabul qildi: Bozarov B.
Mavzu:Funksiyaning differensiali. Differensialning asosiy teoremalari (Roll, Lagranj, Koshi teoremalari).
Reja:
Funksiyaning differensiali.
Differensialning asosiy teoremalari.
Ferma teoremasi.
Roll teoremasi.
Lagranj teoremasi.
Koshi teoremasi.
Lopital teoremasi.
Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar.
Aytaylik, y=f(x) funksiya x0 nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo‘lsin.
20.1.1–ta’rif. Agar y=f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi orttirmasi y argument orttirmasi x ga nisbatan chiziqli bosh qismga ega bo‘lsa, bu chiziqli bosh qism funksiyaning x0 nuqtadagi differensiali deyiladi va dy yoki df(x0) bilan belgilanad
Demak, ta’rif bo‘yicha x0 nuqtada y=f(x) funksiya differensiali mavjud bo‘lsa,
y=(A+)x=Ax+x
kabi yozish mumkin bo‘lib, bu yerda A-o‘zgarmas, esa x0 da cheksiz kichik miqdordir.
Bu vaqtda,
dy = Ax
bo‘ladi.
Agar x0 nuqtada y=f(x) funksiya chekli hosilaga ega bo‘lsa, yuqoridagi formulada A=f(x0) bo‘ladi. Buning aksinchasini ham ko‘rsatish qiyin emas. Demak, funksiyaning differensiali mavjud bo‘lishi uchun qaralayotgan nuqtada u differensiallanuvchi bo‘lishi zarur va yetarli, ya’ni
dy = f(x0)x
o‘rinli ekan.
Endi, y=x funksiyani olsak, yuqoridagi formula asosida
dy=x bo‘lishini yoki dx =x ekanligini ko‘ramiz. Shunday qilib, argument (erkli o‘zgaruvchi) differensialini orttirmasiga teng deb olsak, x0 o‘rniga ixtiyoriy x nuqta deb olsak funksiya differensiali uchun
dy = f(x) dx (20.1.1)
ni olamiz.
Oxirgi olingan formuladan ko‘rinadiki, funksiya differensiali uning grafigiga qaralayotgan nuqtada o‘tkazilgan urinmaning orttirmasidan iborat bo‘lar ekan (20.1.1-rasmda K0N0 kesma). Bu differensiallning geometrik ma’nosidan iboratdir.
Nihoyat, differensial formulasidan hosila funksiya va argument differensiallarining nisbatiga teng ekanligi ham kelib chiqadi:
.
Bu yerda o‘ng tomondagi ifoda, biz oldin qabul qilganimizdek, hosila uchun belgilash emas, balki funksiya va argument differensiallarining nisbatidan iboratdir.
Funksiya differensiali orttirmasining chiziqli bosh qismi ekanligidan
ydy
ekanligi kelib chiqadi. Bundan funksiya qiymatini
y-y0 f(x0)x f(x)f(x0)+f(x0)x
taqribiy hisoblash formulasini olamiz.
Masalan, ni taqribiy hisoblash talab qilingan bo‘lsa, funksiyani x0=125 nuqta atrofida qarab, yuqoridagi taqribiy hisoblash formulasidan foydalansak bo‘ladi.
Endi, murakkab funksiya differensialini qaraylik. Aytaylik, z=(x) x0 nuqtada, y=f(z) esa z0=(x0) nuqtada differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. U holda, y=f[(x)] funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lib, quyidagilar o‘rinlidir:
dz=(x0)dx,
dy=f[(x0)].(x0)dx=f(z0)dz,
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al – xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti farg‘ona filiali
|