Kvantlash - Savollar: Signallarni diskretlash, kvantlash va kodlash tushunchasi

Kvantlash
Signalning mos yozuvlar qiymatini o‘zgarmas qiymatlar to‘plamidan yeng yaqin
qiymat bilan almashtirish-kvantlash darajasidir. Boshqacha qilib aytganda, kvantlash-bu
ma'lumot qiymatining yaxlitlanishidir.
Kvantlashni diskretlash bilan adashtirmaslik zarur (shu bilan birgalikda kvantlash
qadamini diskretlash chastotasi bilan). Diskretlash paytida vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchan
qiymat (signal) belgilangan chastotada (diskretlash chastotasi) o‘lchanadi, shuning
uchun diskretlash signalni vaqt komponenti bilan ajratadi (grafikda — gorizontal).
Kvantlash signalni belgilangan qiymatlarga ham keltiradi, ya'ni signad darajasi bo‘yicha
(grafikda — vertikal bo‘yicha) bo‘linadi. Diskretlash va kvantlash qo‘llaniladigan signal
raqamli deb ataladi.
Kodlash
Kvantlangan signal, asl analog signaldan farqli ravishda, faqat sonli qiymatlarni
qabul qilishi mumkin. Bu esa uni har bir namuna olish oralig‘i ichida kvantlash
darajasining tartib raqamiga teng bo‘lgan son sifatida ifodalash imkonini beradi. O‘z
navbatida bu sonni ayrim belgi yoki simvollar birikmasi bilan ifodalash mumkin.
Belgilar majmui (simvollar) va ma'lumotlarni belgilar majmui sifatida ifodalovchi
qoidalar tizimi kod deb ataladi.
Har bir kod so‘zi bitta namuna olish oralig‘ida o‘tkaziladi. Ikkilik kod audio va
tasvir signallarini kodlash uchun keng qo‘llaniladi. Agar kvantlangan signal N
qiymatni qabul qila olsa, u holda har bir ikkilik binar belgilar soni n >=log2n.
Ikkilik kodda ifodalangan bitta bit yoki so‘zning belgisi bit deyiladi. Odatda
kvantlash darajalari soni 2 ning butun sonli kuchiga teng, ya'ni N = 2n. Kod
so‘zlarni parallel yoki
ketma-ket shakllarda o‘tkazish mumkin . Paralel shaklda uzatish uchun n aloqa
liniyalaridan foydalaning (rasmda ko‘rsatilgan misolda n = 4)
2.Tezkor Furye o’zgarishi
Fyureni o'zgartirish - vaqtni yoki fazoni domenning chastota sohasidagi spektriga
signalni xaritalash vositasi. Vaqt va chastota sohalari signallarni namoyish qilishning
alternativ usullari va Fyurening o'zgarishi bu ikki vakolat o'rtasidagi matematik
munosabatlardir. Bitta domendagi signalning o'zgarishi boshqa domendagi signalga
ham ta'sir qilishi mumkin, ammo bu xuddi shunday tarzda bo'lishi shart emas. Diskret
Furye Transformatsiyasi (DFT) raqamli signallarni ishlatishda ishlatiladigan Furye
transformatsiyasiga o'xshaydi. Nomidan ko'rinib turibdiki, FT diskret versiyasi bo'lib,
vaqt zonasi va chastota domenini davriy deb hisoblaydi. Tez Furot Transformatsiyasi
(FFT) shunchaki DFTni tez va samarali hisoblash algoritmidir.
Tezkor Furening o'zgarishi (FFT) - bu diskret Fure o'zgarishini (DFT) ketma-
ketlikning yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm.
Fure tahlili signalni asl domenidan (ko'pincha vaqt yoki makon time or space)
chastota domeniga o'zgartiradi va aksincha.
DFT qiymatlarni ketma-ketlikni turli chastotalarning tarkibiy qismlariga ajratish
orqali olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir, ammo uni to'g'ridan-to'g'ri
aniqlash uchun hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin.
FFT bunday o'zgarishlarni DFT matritsasini siyrak (asosan nol) omillar
yig'indisiga aylantirish orqali tezda hisoblab chiqadi.
Tezlikdagi farq juda katta bo'lishi mumkin, ayniqsa N minglab yoki millionlarda
bo'lishi mumkin bo'lgan uzoq ma'lumot to'plamlari uchun.
Tezkor Fure o'zgarishlarini muhandislik, musiqa, fan va matematikada keng
qo'llaniladi. 1965 yilda asosiy g'oyalar ommalashgan, ammo ba'zi algoritmlar 1805
yilgacha paydo bo'lgan.
Tezkor Fure o'zgarishi (FFT) - bu kirishni to'g'ridan-to'g'ri hisoblashdan ko'ra
ancha tezroq aniqlanadigan algoritmdir.
Yuzaki, bu katta muammo kabi ko'rinmasligi mumkin. Ammo N yetarlicha katta
bo'lsa, u dunyoni o'zgartirishi mumkin.
Tez Furye o’zgarishi (FFT) - ketma-ketlikning diskret Furye o’zgarishi (DFT)
yoki uning teskari (IDFT) ni hisoblaydigan algoritm. Furye tahlili signalni asl
domenidan (ko'pincha vaqt yoki makondan) chastota domenidagi vakolatxonaga
o'zgartiradi va aksincha. DFT qiymatlar ketma-ketligini turli chastotali tarkibiy
qismlarga ajratish yo'li bilan olinadi. Ushbu operatsiya ko'plab sohalarda foydalidir,
ammo uni to'g'ridan-to'g'ri ta'rifga ko'ra hisoblash amaliy bo'lishi uchun juda sekin.
Tez Fourier o’zgarishi muhandislik, musiqa, fan va matematikada qo'llanilish
uchun keng qo'llaniladi. Asosiy g'oyalar 1965 yilda ommalashgan, ammo ba'zi
algoritmlar 1805 yildayoq paydo bo'lgan. 1994 yilda Gilbert Strang FFTni "bizning
hayotimizdagi eng muhim raqamli algoritm" deb ta'riflagan va u IEEE tomonidan
Computing in Science & Engineering jurnalining 20-asrning eng yaxshi 10 algoritmiga
kiritilgan.
Tez Furot Transformatsiyasi (FFT) bu DFT-ning amalga oshirilishidir, bu DFT
bilan deyarli bir xil natijalarni beradi, ammo u nihoyatda samaraliroq va tezroq, bu tez-
tez hisoblash vaqtini sezilarli darajada kamaytiradi. Bu shunchaki DFT-ni tez va
samarali hisoblash uchun ishlatiladigan hisoblash algoritmi. Kollektiv ravishda tez
Furre konversiyasi yoki FFT deb nomlanuvchi turli xil tezkor DFT hisoblash texnikasi.
Gauss birinchi bo'lib 1805 yilda asteroid orbitasining trigonometrikidagi
koeffitsientlarni hisoblash usulini taklif qildi. Ammo Kuli va Tukining seminal
maqolasi fan va muhandislik jamoatchiligi e'tiborini jalb qildi. raqamli signallarga
ishlov berish intizomining asosi.
FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817).
Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻsha maktabda, keyin Politexnika maktabida
oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doyr. Asosiy
ilmiy ishlari matematik fizikaga oid. Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik
o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi
funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika
tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi. X[n] diskret
signali N ta nuqtali davrga ega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy
qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin:
O‘xshash yozuv (har bir cosinusni sinus va kosinusga taqsimlaymiz, lekin endi –
fazalarsiz):
Bazisli sinusoidlar karrali chastotalarga ega. Qatorning birinchi a’zosi (k = 0) –
signalning doimiy tashkil etuvchisi deb ataluvchi konstanta. Eng birinchi sinusoidlar (k
= 1) shunday chastotaga egaki, uning davri dastlabki signalning o‘zi bilan mos. Eng
yuqori chastotali tashkil etuvchi (k = N/2) shunday chastotaga egaki, uning dabri ikki
hisobotga teng. Ak va Bk koeffitsienlari signal spektri deb ataladi. Endi ko‘rib
turganimizdek, har bir signal uchun Ak va Bk koeffitsientlarini aniqlash mumkin. Bu
koeffitsientlarni bilgan holda har bir nuqtada Furye qatorining summasini hisoblagan
holda dastlabki signalni tiklash mumkin. Signalni sinusoidlarga taqsimlanishi (ya’ni
koeffitsientlarning olinishi) Furyening to‘g’ri o‘zgartirishi deb ataladi. Teskari jarayon –
signalning sinusoidalar bo‘yicha sintezi – Furyening teskari o‘zgartirishi deb ataladi.
Furye teskari o‘zgartirish algoritm ochiq-oydin (u Furye qatorining formulasida mavjud;
sintezni olib boorish uchun unga faqatgina koeffitsientlarni qo‘yib chiqish kerak). Furye
to‘g’ri o‘zgartirishining algoritmini ko‘rib chiqamiz, ya’ni Ak va Bk koeffitsientlarning
topilishi.
n argumentdan funksiya tizimi N davrli davrli diskret signallari fazosida
orthogonal bazis hisoblanadi. Bu unda fazoning har qanday elementini taqsimlash
uchun tizimning barcha funksiyalari bilan elementning skalyar ko‘paytmalarini
hisoblab, va olingan koeffitsientlarni normallashtirish degani. Shunda dastlabki signal
uchun Ak va Bk koeffitsientlar bilan bazis bo‘yicha taqsimlash formulasi haqiqiy
bo‘ladi. Shunday qilib, Ak va Bk koeffitsientlari skalyar ko‘paytmalar sifatida
hisoblanadi (uzluksiz holatda – funksiyalar ko‘paytmasidan integrallar, diskret holatda –
diskret signallar ko‘paytmasi summalari):
Diskret Furye konversiyasi doimiy Furie konversiyasiga raqamli yaqinlikdir.
Bunda ayniqsa foydalidir, bu signalni tahlil qilishda ishlatiladigan tezlikni fazilatlash,
bu signal vaqtini ketma-ketlik chastotasiga aylantirish uchun ishlatiladi, bu erda har bir
chastota tarkibiy qismi (signallarni asosiy sinuslar va kosinalarning superpozitsiyasi deb
hisoblash mumkin).
Fyur seriyalari ushbu chastota tarkibiy qismlarini doimiy ravishda har bir ortogonal
chastota tarkibiy qismini tizimdagi majburlash bilan bog'liq noaniq atama bilan
integratsiya qilish orqali ishlaydi.
Furyer seriyalari odatda chegara muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, DFT
esa odatda signallarni tahlil qilishda ishlatiladi.
Xulosa qilib aytganda, Diskret Furye Transformatsiyasi fizikada muhim rol
o'ynaydi, chunki uni vaqt zonasi va diskret signallarning chastota domeni vakili
o'rtasidagi munosabatni tavsiflash uchun matematik vosita sifatida ishlatish mumkin. Bu
oddiy, ammo vaqtni talab qiladigan algoritm. Shu bilan birga, katta o'zgarishlarni
hisoblash vaqtini va murakkabligini qisqartirish uchun tezroq to'rtburchaklar
transformatsiyasi kabi murakkabroq, ammo kamroq vaqt sarflaydigan algoritmdan
foydalanish mumkin. FFT - bu tezkor hisoblash uchun ishlatiladigan DFTni amalga
oshirish. Qisqasi, FFT DFT qiladigan hamma narsani qila oladi, ammo DFTga
qaraganda ancha samarali va tezroq. Bu DFTni hisoblashning samarali usuli.
http://fayllar.org
|