Hosila va uning tatbiqlari. Reja

|
Hosila va uning tatbiqlari. Reja
|
bet | 1/8 | Sana | 25.01.2024 | Hajmi | 20,73 Kb. | | #145283 |
Bog'liq Hosila va uning tatbiqlari. Reja-fayllar.org
Hosila va uning tatbiqlari. Reja
Hosila va uning tatbiqlari.
Reja.
1.Geometrik tatbiqlari.
2.Mexanik tatbiqlari.
3. Hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash.
Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar
Hosilamаtеmаtikаning asosiy tushunchаlаridаn biri hisoblanadi. Hosila matematika, fizika va boshqa fanlarning bir qancha masalalarini yechishda,
xususan har xil jarayonlarning tezliklarini o‘rganishda keng qo‘llaniladi.
Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma
Avval egri chiziqqa o‘tkazilgan urunmaning umumiy ta’rifini beramiz. Uzluksiz egri chiziqda va nuqtalarni olamiz (1-rasm).
va nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqqa kesuvchi deyiladi.
nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashsin. U holda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda qandaydir limit holatiga intiladi.
Berilgan egri chiziqqa berilgan nuqtada o‘tkazilgan urinma deb, kesuvchining nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib nuqtaga cheksiz yaqinlashgandagi limit holatiga aytiladi.
Endi nuqtada vertikal bo‘lmagan urinmaga ega bo‘lgan uzluksiz egri chiziq grafiini qaraymiz va uning burchak koeffitsiyentini topamiz, bu yerda urinmaning o‘q bilan tashkil qilgan burchagi. Buning uchun nuqta va grafikning abssissali nuqtasi orqali kesuvchi o‘tkazamiz (2-rasm). Kesuvchining o‘q bilan tashkil qilgan burchagini bilan belgilaymiz.
2-rasmdan topamiz:
da funksiyaning uzluksizligiga asosan ham nolga intiladi. Shu sababli nuqta egri chiziq bo‘ylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashadi. Bunda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda urinmaga yaqinlashib boradi, ya’ni . Bundan yoki
Shuning uchun urinmaning burchak koeffitsiyenti
(1)
To‘g‘ri chiziqli harakat tezligi
material nuqta (biror jism) qandaydir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tekis harakat qilayotgan bo‘lsin. Vaqtning har bir qiymatiga boshlang‘ich holatdan nuqtagacha bo‘lgan muayyan masofa mos keladi. Bu masofa vaqtga bog‘liq, ya’ni masofa vaqtning funksiyasi bo‘ladi:
funksiyaga nuqtaning harakat qonuni deyiladi.
Nuqtaning vaqtdagi harakat tezligini aniqlash masalasini qo‘yamiz.
Agar biror vaqtda nuqta holatda bo‘lsa, u holda (vaqtning orttirmasi) vaqtda nuqta holatga o‘tadi, bu yerda (masofaning orttirmasi) (3-rasm). Demak, nuqtaning vaqt oralig‘idagi ko‘chishi ga teng bo‘ladi.
nisbat nuqtaning vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezligini ifodalaydi: . Bunda o‘rtacha tezlik qiymatga bog‘liq bo‘ladi: qancha kichik bo‘lsa, o‘rtacha tezlik nuqtaning berilgan vaqtdagi tezligini shuncha aniq ifodalaydi.
Harakat o‘rtacha tezligining vaqt oralig‘i nolga intilgandagi limitiga nuqtaning berilgan vaqtdagi harakat tezligi ( yoki oniy tezligi) deyiladi. Bu tezlikni bilan belgilaymiz. U holda
yoki (2)
Shunday qilib, nuqtaning berilgan vaqtdagi harakat tezligini aniqlash uchun (2) limitni hisoblash kerak bo‘ladi.
(1) va (2) ko‘rinishdagi limitlarni topishga tabiatning turli sohalariga
tegishli ko‘pchilik masalalar olib keladi. Bunday masalalardan ayrimlarini
keltiramiz:
1) agar o‘tkazgichning ko‘ndalang kesimi orqali vaqt ichida o‘tuvchi elektr toki bo‘lsa, u holda elektr tokining vaqtdagi momenti
(3)
2) agar vaqt ichida reaksiyaga kirishuvchi kimyoviy modda miqdori bo‘lsa, u holda kimyoviy moddaning vaqtdagi reaksiyaga kirishish tezligi
(4)
3) agar bir jinsli bo‘lmagan sterjenning va nuqtalar orasidagi massasi bo‘lsa, u holda sterjenning nuqtadagi zichligi
(5)
Ko‘rilgan masalalar fizik mazmuninig turliligiga qaramasdan, (1-5) limitlar bir xil ko‘rinishga ega: ularda funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini topish talab
qilinadi.
|
| |