8 - § . Chiziqli tezlik va tezlanishni koordinata usulida

4 8 - § . Chiziqli tezlik va tezlanishni koordinata usulida
aniqlash
F a raz qilay lik, jis m Oxyz D e k a rt k o o rd in a ta sistem asin in g Oz
o ‘qi atro fid a ay lan m a h a ra k a t qilayotgan b o ‘lsin (86-rasm ). Jism ix
tiyoriy M n u q tasin in g k o o rd in a larin i x, y, z\ chiziqli tezlikning Ox,
Oy, Oz o ‘q la rid a g i p ro y e k s iy a la rin i Vx, V , Vz; b u rc h a k te z lig i
proyeksiyalarini cox, coy, co^desak, (47.2) form ulani quyidagicha yozish
m um kin:
74
i
j
к
со*
СО у
со
X
У
г
Vx i + Vvj + V.k
yoki
Vx7 + Vy j + V z k = i (diy z - toz y ) +
+ j(a>z x - z(£>x ) + к (.yco* - xcoy ).
Bu y e rd a o y = 0 , coy= 0 , сог=со; 7, j , к ~
m os ravishda Ox, Oy, Oz o ‘q larn in g birlik
vektorlari.
N atijad a
Vx i +V y j + Vz k = i (-со - у ) + y'co ■
x
b u n d an
Vx = —со • y, Vy = со - x, Vz = О, V - (oyjy2 + x 2 ■
(48.1)
Chiziqli tezlanishning urinm a va norm al tuzuvchilarini quyidagi
ch a yozam iz:
ax = aixi + a j + axzk
~ a n J
+
a ny J
+
a „z
к =
i
j
к
едг
X
у
Z
7 j
к
С0Л
СО у
СО^
V
V
V
х
г у
r Z
Bu yerda: атх, a
azz - u rin m a; а а пу, а пг - n o rm a l, г^, еу, ег -
b u rch a k tezlan isn n in g m os ravishda Ox, Oy, Oz o ‘qlaridagi p royek
siyalari b o ‘lib, s^—0, £v= 0, c = c .
N atijada:
aTXi + axy j + axzk =
anxi + anyj + anZ k =
i j
к
0 0
e
X у
z
7 j
к
0 0
со
V V V
x r у
r Z
75
Bu y erd an
Qxx
&У i ®xy
a nx ~ ~
® V y У ®ny
kelib chiqadi.
(48.1) ni (48.2) ga q o ‘ysak:
-
e x
,
axz =
0 ,
= со V , a
= 0
(48.2)
Clxx
' ®%y
&X,
anx = -co
2x , any = -со2y .
(48.3)
(48.3) dan foydalanib, chiziqli tezlanish proyeksiyalarini aniqlaymiz:
Gy
^TV + a ny
(48.4)
(48.5)
= ex - (a у .
C h iziqli tezlanish m iq d o ri esa
a =
7 ( - e y - co2x )2 + ( e x - c o 2y )2
fo rm u la d a n foydalanib an iqlan ad i.
4 9 - § . Aylanma harakatlarni bir jismdan
ikkinchi jismga uzatish
R adiuslari r, va r2 b o ‘lgan tishli g ‘ildiraklar bir-biri bilan tishlash-
gan b o ‘lsin (87-rasm , a, b).
B irinchi g 'ild irak n i y etak ch i, ikkinchisini esa yetaklanuvchi deb
faraz qilaylik. Ikkala g ‘ildiraklarning bir-biriga tegib turgan n u q tala
rining tezligi m iqd or va y o ‘nalishi jih atid an b ir xildir:
1A
2 A
VJA yoki o),/-, = co/2,
b u n d a n .
kelib chiqadi.
CO
2
r \
(49.1)
87-rasm.
76
а
b
88-rasm.
(49.1) m u n o sab at g ‘ild ira k lar h arak ati u zatish ta sm a la ri o rqali
b o ‘lg an d a h am o ‘rinlidir (
88-rasm , a, b).
(49.1) d an ko‘ram izki, g ‘ildirak lar b u rch a k tezlik larin ing nisbati
radiuslarining nisbatiga teskari proporsional ekan.
G ‘ildirak tishlari tashqi to m o n d a n tishlashgan (87-rasm , a) b o ‘lsa
yoki uzatm a tasm alari ayqash b o ‘lsa (
88-rasm , b), ular har xil to m o n -
ga aylanadi. Agar g ‘ildiraklar ichki tom o nd an tishlashgan (87-rasm , b)
b o ‘lsa yoki u zatm a tasm alari ayqash b o 'lm asa (
88-rasm , a), ular bir
to m o n g a aylanadi.
G ‘ildiraklar burch ak tezliklarin in g nisbati tish lar soni z {, Z2 yoki
aylanish soni n v n2 orqali qu yidagicha ifodalanadi:
? L = 5 L = !!L = !L .
(4 9 .2 )
«2
*i
«2
r\
Y e ta k ch i g ‘ild irak b u rc h a k te z lig in in g y e ta k la n u v c h i g ‘ild irak
b u rch a k tezligiga nisbati uzatish soni deb ataladi:
h,2 = №i
/ ю2 •
(49.3)
87-rasm , b,
88-rasm , a dagi g ‘ildiraklar u ch u n uzatish soni m us-
b a t; 8 7 -ra sm , a ,
88-rasm , b dagi g ‘ild ira k la r u c h u n u z a tish soni
m anfiy b o ‘ladi.
Tishlashgan g'ildiraklar n (bir n echa) juft b o ‘lsa, um um iy uzatish
soni h a r b ir juft g ‘ildirak uzatish sonlarining k o ‘paytm asiga teng:
l \,n = 1 \ ,2 ' 1 2,3
'
1 n-\,n
5
b u n d a n
(, „ = ( - l ) m — .
(49.4)
’
(O
2
Bu y e rd a m — tashqi to m o n d a n tishlashgan juft g ‘ildiraklar soni.
|