Dispersiya tenglamasi - Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

2.3. Dispersiya tenglamasi.
Fermi tasavvurlariga muvofiq, yorug’lik elastic qattiq jisim xossalariga ega bo’lgan o’ta siyrak va barcha oddiy muhitlar ichiga kira oladigan maxsus muhitda (ya’ni yorug’lik toshuvchi eferda) tarqaladi. Yorug’lik to’lqinining tezligini asosan efirning xossalari belgilaydi, lekin moddiy muhitlarda molekulalar ulardagi efirning xossalarini o’zgartirib yuboradi va shu yo’sinda yorug’likning tarqalish tezligiga ta’sir qiladi. Frenelning modda molekulalarining efir zarralariga ko’rsatadigan ta’sirini hisobga olish haqidagi g’oyasi Koshi (1829 – 1835 y) rivojlantirib, sinish ko’rsatgichining to’lqin uzunlikka bog’lanishini ifodalovchi formula topdi:
(1)
bunda λ0 - vakumda to’lqin uzunligi a,b,c- qiymati har bir modda uchun tajribada topilishi kerak bo’lgan doimiylar. Ko’p hollarda (1) formuladagi dastlabki ikki had bilan cheklansa bo’ladi. Koshi formulasi dispersiyaning normal o’zgarib borishini yaxshi ifodalaydi.
Koshi nazariyasi anomal dispersiya kashf qilinishidan ancha oldin yaratilgan edi. Uning tarixiy ahamiyati juda buyuk, chunki u to’lqiniy nazariyaning yorug’lik dispersiyasini izohlay olishga qodir ekanini ko’rsatib bergan birinchi nazariya edi.
Anomal dispersiya kashf qilingandan va uning absorbsiya bilan aloqasi borligi topilgandan so’ng Zelmeyer vaznli muhit molekulalari bilan efir orasida o’zaro ta’sir borligi haqidagi tasavvur asoslanib, dispersiya hodisasining to’lqin nazariyasini yaratdi. Zelmeyer nazariyasining xususiyati shundaki, unda moddaning molekulalari ayni shu moddaga xos chastotali xususiy tebranishlar qiladi, deb faraz qilingan edi, bu faraz muayyan yutilish polosalarining (chiziqlarining) hosil bo’lish sababini ochib berdi. Zelmeyerning molohazalariga ko’ra, bunday xususiy tebranishlarning mavjud bo’lishi tufayli sindirish ko’rsatkichi bilan chastota orasida bog’lanish borligi ko’rinadi, bu bog’lanish yutilish polosalari yaqinida ham, undan uzoqda hamdispersiyaning o’zgarib borishini juda yaxshi ifodalaydi. Zelmeyer nazariyasining asoslari dispersiya haqidagi keyingi nazariyalarda, jumladan zamonaviy elektroniy nazariyasida ham saqlanib qolgan. Ancha keyin D.S.Rojdestvenskiy tomonidan natriy bug’i uchun bajarilgan aniq o’lchashlar n ning λ ga bog’lanishiga oid Zelmeyer nazariyasi bilan tajriba orasidagi farq 2-3% dan ortiq emasligini ko’rsatdi. Bunda atomning xususiy tebranishlariga mos keluvchi to’lqin uzunlikdan ko’p deganda 0,5 qadar farq qiladigan sohalargacha n ning qiymatlari o’lchangan edi. 1945 yilda Rojdestvenskiyning shogirdlari uning metodlarini takomillashtirib, o’lchash aniqligini oshirgan holda yutilish chizig’i markaziga yana ham yaqin kelishga muvaffaq bo’ldilar.
Zelmeyerning nazariyasida optik doimiyni (yorug’likning moddadagi tezligini) moddaning boshqa parametrlariga, molekulalarining xususiy tebranish davrlariga bog’lash mumkin bo’ldi; xususiy tebranish davrlari ham optik metodlat yordamida aniqlanishi kerak edi. Dispersiyaning elektroniy nazariyasi atomlarning xususiy tebranishlari tushunchasidan foydalanib, tebranuvchi zarralar (elektronlar va ionlar) tabiatini aniqladi, modda va yorug’lik to’g’risidagi tasavurlarimizni chuqurlashtirdi.
Hozirgi vaqtda atom va molekulalarning xossalarini belgilovchi qonunlar haqidagi tasavvurlarimizning kvantlar nazariyasi tufayli tubdan o’zgarib ketganligi munosabati bilan dispersiya nazariyasini ham qayta ko’rib chiqishga majburmiz. Ammo bu tasavvirlarning tubdan qayta ko’rib chiqilganiga qaramasdan, dispersiya nazariyasining asosiy muhit xususiyatlari uning kvantlar nazariyasida saqlanib qolgan. Ammo bunda dnspersiya hodisasini izohlab qolmay balki dispersiyaning klassik nazariyadagi eng soda bariantlar ko’zda tutmagan va kelgusi tajribalarda tasdiqlangan yangi tomonlari (manfiy absopbsiya yorug’likning kogerent bo’lmagan sochilishi kash etildi.
Dispersiya tenglamasi. Ta’sir qiluvchi kuchlar to’g’risida yuqorida ko’rsatilgan farazlarni qilgach, elektron uchun Nyutonning harakat tenglamasini yoza olamiz:
(2)
Bu tenglama majburiy tebranishlarning harakat tenglamasidir. Bu tenglamani yechib, r ni, binobarin, P= Np = Ner ni aniqlaymiz va demak ε =n2 ni atomning doimiylari (e ,m, ω0, g) va tashqi maydonning ω chastotasi funksiyasi sifatida topamiz, ya’ni dispersiya masalasini echamiz. Tenglamaning echilishi qiyin emas, ammo bir oz uzun. Agar qarshilik kuchi nazarga olinmasa, ya’ni g = 0 deb hisoblansa, elektronlarning majbur etuvchi kuch ta’sirida qiladigan harakatning asosiy xususiyatlarini topish ancha oson.
Yorug’lik to’lqining E maydonini ω chastotaning sodda sinusoidal funksiyasi deb, ya’ni E=E0sin ωt deb hisoblash mumkin, chunki Fur’e teoremasiga muvofiq boshqa ko’rinshdagi maydonni hamma vaqt sinusoidal funksiyalar superpozisiyasi (to’plami) ko’rinishida ifoida qilish mumkin va umumiyroq masala bunday tipdagi soddaroq masalalarni echishga keltiriladi. g=o deb farz qilib tenglamaning ikkala tomonini m ga bo’lib yuborsak, tenglama
(3)
Ko’rinishga keladi - elektronning xususiy tebranish chastotasi tenglamani echimini
|