Mulohazalar dizyunktsiyasi - M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy...

|
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|
bet | 30/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрMulohazalar dizyunktsiyasi
Ta'rif: Ikkita A va B elementar mulohazalarni "yoki" bog'lovchisi yordamida bog'lash natijasida hosil qilingan yangi mulohazaga-mulohazalar dizyunktsiyasi deyiladi. (lotincha disjuntio - alohida). A va B mulohazalar dizyunktsiyasi A B shaklida belgilanib "A yoki B" tarzida o‘qiladi.
Mulohazalar dizyunktsiyasi ikkala mulohaza ham yolg'on bo‘lganda yolg'on, qolgan hollarda rost bo‘ladi. Dizyunktsiyaning rostligi qiymatlar jadvali quyidagicha:
A
|
B
|
A B
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
"10>7", "10=7" elementar mulohazalarning dizyunksiyasini tuzing.
"10>7" yoki "10=7" bu rost mulohazadir, chunki "10>7" rost bo‘lib, "10=7" esa yolg'ondir.
Dizyunksiya amalining xossalari
1. Mulohazalar dizyunktsiyasi kommutativlik xossasiga ega A B = B A
A
|
B
|
A B
|
B A
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Masalan: A-"hozir quyosh chiqib turibdi". B-"hozir yomg'ir yog'ayapti". u holda "hozir quyosh chiqib turibdi yoki yomg'ir yog'ayapti" va "hozir yomg'ir yog'ayapti" yoki "quyosh chiqib turibdi" mulohazalar teng kuchli bo‘ladi.
2. Mulohazalar dizyunktsiyasi assotsiativlik -guruhlash xossasiga ega.
(A B) C = A (B C)
Mulohazalar dizyunktsiyasi (A B) C da qavsni tashlab, A B Cni hosil qilish mumkin.
3. A mulohaza va uning inkori Ā ning dizyunktsiyasini ifodalaymiz: A Ā.
A Ā ning rostlik qiymatlar jadvalini tuzganimizda A mulohazaning istalgan qiymati uchun A Ā ning faqat rost qiymatini ko‘rishimiz mumkin.
A Ā = R Demak: R-aynan rost. Masalan: A: "x2 - 5 = 0" tenglama haqiqiy ildizga ega".
Bu mulohaza rost qiymatga ega, Ā : "x2 – 5= 0" tenglama haqiqiy ildizga ega emas" mulohazasi esa yolg’on qiymatga ega A Ā : "x2 - 5 = 0".Tenglama haqiqiy ildizga ega yoki ega emas" mulohazasi doimo rostdir, chunki dizyunktsiya tarkibida albatta bitta rost mulohaza bor.
Istalgan A mulohaza uchun quyidagi xossalar o‘rinli:
4) A Y = A
5) A R = R
6) R Y= R
7) a) Konyunktsiya amali dizyunktsiya amaliga ko‘ra distributivlik (tarqatish) xossasiga ega.
(A B) C = (A C) (B C)
b) Dizyunktsiya amali konyuktsiya amaliga ko‘ra tarqatish xossasiga ega.
(A B) C = (A C) (B C)
Rostlik qiymatlar jadvalidan foydalanib distributivlik xossasini isbotlash mushkul emas.
A
|
B
|
C
|
A C
|
B C
|
A B
|
(A B) C
|
(A C) (B C)
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
Y
| R |
R
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
8. Mulohazalar konyunksiyasi va inkori o‘zaro quyidagicha munosabatda bo‘ladi.
a) =
b) =
Bu formulalarga De Morgan ((1806-1871) shotlandiyalik matematik) formulasi deyiladi. Bu formulaning rostlik qiymatini quyidagicha jadvalda tuzish mumkin.
A |
B
|
Ā
|
|
A B
|
|
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
| Mulohazalar implikatsiyasi
Elementar mulohazalarni "Agar, bo‘lsa, u holda, bo‘ladi" so‘zlari yordamida bog'lanishdan hosil bo‘lgan mulohazani qaraymiz". Masalan, A: "Kecha yakshanba edi". B: "Men dam oldim" mulohazalari berilgan bo‘lsin. Bulardan yangi "Agar kecha yakshanba bo‘lsa, u holda men dam oldim" mulohazani tuzamiz. Bu mulohaza "Agar A bo‘lsa, u holda B bo‘ladi" shaklini oladi.
TA'RIF: "Agar A bo‘lsa, u holda B bo‘ladi" mulohazaga A va B mulohazalar implikatsiyasi deyiladi.
A va B mulohazalar implikatsiyasi A → B deb yoziladi. → implikatsiya belgisi. Implikatsiya - lotincha “implicatio” so‘zidan olingan bo‘lib, bog'layman degan ma'noni beradi.
A ga implikatsiya sharti, B ga implikatsiya xulosasi deyiladi.
Mulohazalar implikatsiyasi A rost bo‘lib, B yolg'on bo‘lganda yolg'on, qolgan barcha hollarda rost bo‘ladi. Rostlik qiymatlar jadvali:
A
|
B
|
A→B
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Mulohazalar implikatsiyasini, mulohazalar inkori va dizyunktsiyasi yordamida ham ifodalash mumkin. Har qanday A va B mulohazalar uchun
(A → B) = (Ā B) tenglik o‘rinlidir.A → B va Ā B formulalarning teng kuchliligini rostlik qiymatlar jadvalidan ham bilish mumkin
A
|
B
|
Ā
|
A→B
|
Ā B
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
A → B implikatsiya berilgan bo‘lsin. Implikatsiya sharti va xulosasining o‘rnini almashtirib B → A implikatsiya hosil qilish mumkin,bu berilgan implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi.
Masalan, A: " 624 soni 3 ga bo‘linadi". B:"624 sonining raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linadi". A → B: "Agar 624 soni 3 ga bo‘linsa, u holda bu son raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linadi". Bu implikatsiyaga teskari implikatsiya B → A "Agar 624 soni raqamlar yig'indisi 3 ga bo‘linsa, u holda 624 soni 3 ga bo‘linadi" ko‘rinishida bo‘ladi.
A hamda B mulohazalar inkorlarini olib , Ā→ mulohazalar implikatsiyasini tuzamiz. Bu implikatsiyaga berilgan A→B implikatsiyaga qarama-qarshi implikatsiya deyiladi.
Ā→ implikatsiyadagi Ā va larning o‘rnini almashtirib, →Ā ni hosil qilish mumkin, bu implikatsiyaga qarama- qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya deyiladi.
Berilgan to‘g'ri implikatsiya A→B bilan qarama-qarshi implikatsiyaga teskari implikatsiya →Ā hamda teskari implikatsiya →Ā bilan qarama-qarshi implikatsiya Ā→ teng kuchlidir, ya'ni:
a) A→B = →Ā
b) B→A = Ā→
Shulardan birini isbotlaymiz. Masalan: a) hol uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzamiz.
A
|
B
|
Ā
|
| A→B |
→Ā
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Mulohazalar ekvivalentsiyasi
A va B elementar mulohazalardan quyidagi mulohazani tuzish mumkin: "A bo‘ladi, faqat va faqat B bo‘lganda". Bu mulohazaga A va B mulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi, u quyidagicha belgilanadi: A↔B.
Ekvivalentsiya berilgan har ikkala mulohaza ham rost yoki, ikkala mulohaza ham yolg'on bo‘lgandagina rost bo‘ladi, qolgan hollarda yolg'on hisoblanadi.
Ekvivalentsiya rostlik qiymatlar jadvali:
A
|
B
|
A↔B
|
R
|
R
|
R
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
Y
|
Y
|
Y
|
R
|
Masalan: A: "250 soni 5 ga bo‘linadi, B: "Sonning oxirgi raqami 0 bilan tugaydi". Bulardan mulohazalar ekvivalentsiyasini tuzish mumkin: "250 soni 5 ga bo‘linadi, faqat va faqat oxirgi raqami 0 bilan tugallanganda. Ikkala mulohaza ham rost bo‘lgani tufayli ekvivalentsiya rost bo‘ladi.Yuqorida ko‘rsatilgan barcha teng kuchli ekvivalent mulohazalar tushunchasi mulohazalar ekvivalentsiyasini tashkil etadi: Masalan, A B↔B A yoki A B↔B A va hokazo. Bu mulohazalar formulalar uchun rostlik jadvalini tuzsak, jadvalda bu murakkab mulohaza qiymatida ekvivalentligini ko‘rish mumkin.
Ta'rif: Tarkibiga kiruvchi elementar mulohazalarning hamma mumkin bo‘lgan qiymatlarida murakkab mulohaza faqat rost qiymatini qabul qilsa, bunday mulohazalarga aynan rost mulohaza yoki tavtalogiya deyiladi.
Masalan, A Ā, (A→B) ↔ ( →Ā),
A B = A B lar tavtalogiyadir. (Bu formulalar uchun rostlik qiymatlar jadvalini tuzing)
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
M. M. Qosimova "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" fanidan o‘quv qo‘llanma oliy ta’limning boshlang’ich ta’lim asoslari yo‘nalishida belgilangan dts talablari va "Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi" o‘q
|