I MODUL. DISKRET MATEMATIKA ASOSLARI

|
I MODUL. DISKRET MATEMATIKA ASOSLARI
|
bet | 3/67 | Sana | 05.01.2024 | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрI MODUL. DISKRET MATEMATIKA ASOSLARI
I.1 To‘plamlar va ular ustida amallar. To‘plam tushunchasi. To‘plamning elementi. Bo‘sh to‘plam.
"To‘plam" tushunchasi-matematika kursining asosiy tushunchalaridan biridir. (Matematikada asosiy tushunchalar deganda ta'riflanmaydigan tushunchalar tushuniladi. Masalan, maktab kursidan ma'lumki, geometriyaning asosiy tushunchalari quyidagilar hisoblanadi: nuqta, to‘g'ri chiziq, tekislik va masofa).To‘plam tushunchasini faqatgina misol orqali tushuntirish mumkin. Misol, birinchi kurs talabalari to‘plami, Buxoroda yashovchilar to‘plami, jismning molekulalar to‘plami, fermer xo‘jaligidagi qo‘ylar to‘plami, tekislikdagi nuqtalar to‘plami va hokazo. Odamlar bularga bolaligidan o‘rganib qolgani uchun ularni osongina qabul qiladi. 1- sinf matematika kitobida bola turli xil tasvirdagi to‘plamni ko‘radi: turli xil hayvonlar to‘plami, koptoklar, kitoblar va boshqa ob'ektlar to‘plami. U bularni sanaydi va taqqoslaydi: Bir to‘plamda ob'ektlar soni ko‘p, ikkinchisida kam va bolada to‘plam tushunchasi xaqida aniq tasavvur hosil bo‘ladi.
Matematikada obyektlar to‘plami (sonlar, nuqtalar, funksiyalar va hokazo) haqida gapirilganda bu ob'ektlarning bir butunligi tushuniladi. To‘plam nazariyasining asoschisi nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) bu fikrni quyidagicha izohlaydi: "to‘plam" deganda biz bir-biridan farq qiluvchi qandaydir aniq predmetlar, ya'ni obyektlarning ongimizda bir butun shaklda mujassamlashuvini tushunamiz.
Hayotda uchraydigan ba'zi so‘zlar to‘plam ma'nosida ishlatiladi. Masalan, "yig'ilish" , "poda", "guldasta", "kollektsiya" va hokazolar shular jumlasidandir. To‘plamni tuzuvchi turli tabiat ob'ektlari (odamlar, uylar, kitoblar, geometrik figuralar, sonlar va hokazorlar)ga uning elementlari deyiladi. Masalan, 3 soni natural son to‘plamining elementi hisoblanadi, may oyi yildagi oylar to‘plamining elementidir. To‘plam bilan uning elementi o‘rtasidagi munosabatni "tegishli" hamda "tegishli emas" so‘zlari orqali ifodalash mumkin. Misol, 3 soni natural sonlar to‘plamiga tegishli , -2 soni natural sonlar to‘plamiga tegishli emas.
To‘plamlar katta lotin alifbosi harflari A,B,C,D…bilan, to‘plam elementlari esa kichik lotin harflari a,b,c… bilan belgilanadi. "Tegishli" so‘zi belgi bilan, "tegishli emas" so‘zi esa belgi bilan almashtiriladi.
Agar "a ob'ekt biror A to‘plamning elementi" bo‘lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: a A. Bu yozuv quyidagicha o‘qiladi: "a element A to‘plamga tegishli".
Agar "a element A to‘plamga tegishli emas" bo‘lsa, quyidagicha yoziladi. a A .
Misol, agar A- juft natural sonlar to‘plami bo‘lsa, quyidagi yozuvlar to‘g'ri bo‘ladi:
16 A; 328 A; 17 A ; 11 A.
Elementlari soniga qarab to‘plamlar chekli va cheksiz to‘plamlarga bo‘linadi. Elementlar soni chekli bo‘lsa, bunday to‘plamga chekli to‘plam, elementlari soni cheksiz bo‘lgan to‘plamga cheksiz to‘plam deb aytiladi.
1-kursda o‘rganiladigan predmetlar to‘plami, auditoriyadagi talabalar to‘plami, soch tolalari to‘plami- chekli to‘plam; doira ustidagi nuqtalar to‘plami, natural sonlar to‘plami - cheksiz to‘plamlarga misol bo‘ladi.
To‘plam bitta elementdan iborat bo‘lishi ham mumkin. Masalan "nur" so‘zidagi unli harflar to‘plami. Bu to‘plam 1 ta elementdan, ya'ni "u" harfidan iborat.
Agar , to‘plamning birorta ham elementi bo‘lmasa, bunday to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi. Bo‘sh to‘plam deb belgilanadi.Masalan, oydagi odamlar to‘plami, uchburchakdagi diagonallar to‘plami, x2+1=0 tenglama haqiqiy ildizlari to‘plami bo‘sh to‘plamdir.
To‘plamning elementlari to‘plamlar ham bo‘lishi mumkin. Masalan, maktabdagi sinflar to‘plami. Bu to‘plam elementlari bo‘lgan sinflar o‘z navbatida o‘quvchilar to‘plamidir. Lekin o‘quvchilar maktabdagi sinflar to‘plamining elementlari bo‘lmaydi.
|
| |