Teremió dé tangentas

Ens trigonometrié, ét teremió dé tangentas es et tivazión venta ét relaziónega giuso ét tangentas dé dem grais dé et triángulo én ét ladias dé bretas oposité.
Ens ét imaga a ét paro, a, b, én c ser ét ladias dé traí bretas dé triángulo, én α, β, én γ ser ét grais oposité a canias traí bretas sequenzómentá. Ét teremió dé tangentas tivar quil:
:
\frac{a-b}{a+b}
= \frac{\tan\tfrac12(\alpha-\beta)}
 {\tan\tfrac12(\alpha+\beta)}.
Ét teremió dé tangentas, almicie es nol enser bistenielmentá á ét teremió dé síns ó cosíns, es venel equivalentó á ét teremió dé síns, én ril ser usir ens situazións dalié dem bretas én ét grai includoró es enser.
==Cameria==
A camer ét teremió dé tangentas, ril epeźarescara quive ét teremió dé síns:
: \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}.
Alcor
: d = \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}
dena
: 
a = d \sin\alpha \quad\text{and}
\quad b = d \sin\beta.
Coviresti quil:
: 
\frac{a-b}{a+b}
= \frac{d \sin \alpha - d\sin\beta}
 {d \sin\alpha + d\sin\beta}
= \frac{\sin \alpha - \sin\beta}
 {\sin\alpha + \sin\beta}.
Usir ét identitia trigonometricá, ét formula dés síns specificamentá
: 
\sin\alpha \pm \sin\beta
= 2 \sin\tfrac12(\alpha \pm \beta) \, \cos\tfrac12( \alpha \mp \beta),
Larescara:
:\frac{a-b}{a+b}
= \frac{2\sin\tfrac12(\alpha-\beta) \, \cos\tfrac12(\alpha+\beta)}
 {2\sin\tfrac12(\alpha+\beta) \, \cos\tfrac12(\alpha-\beta)}
= \frac{\sin\tfrac12(\alpha-\beta)}
 {\cos\tfrac12(\alpha-\beta)} \Bigg/
 \frac{\sin\tfrac12(\alpha+\beta)}
 {\cos\tfrac12(\alpha+\beta)}
= \frac{\tan\tfrac12(\alpha-\beta)}
 {\tan\tfrac12(\alpha+\beta)}.
Á et carreta redo a usir ét identitia dés ét tros ó difitézión dé dem síns, ril menziónarescara ét identitia trigonometricá
: 
\tan \tfrac12 (\alpha \pm \beta)
= \frac{\sin\alpha \pm \sin\beta}
 {\cos\alpha + \cos\beta}
Category:Trigonometrié