Lista dé integráls dé fonczións trigonometricá inversa

Ét udel es et lista dé integráls indefilozó (primetivas) dé expresazións q'involver ét fonczións trigonometricá inversa. Dés et lista frato dé formulas integrál, nior tablá dé integráls.
*Ét fonczións trigonometricá inversa énto ser enser á ét "fonczións dé arca".
*C es usir dés ét constanta dé integrazión arbitraria, quilé es mós quedarar né casá usciós venta ét gitra dé integrál ens casá pontes es quedarar. Dena, casié fonczión vaner et sobér infinita dé primetivas.
*Coror ser traí notazións bisteniel dés ét fonczións trigonometricá inversa. Dés exempló, ét fonczión dé arcasín ril es vircor á sín-1, asín, ó arcasín. Ens cania artico ler es tradeler á arcsin, tavila ét fonczión dé mantrella a vircor canias formulas nol croparar ét vircora dé arcasín.
*Dés casié formula dé integrazión trigonometricá inversa ens udel, coror es et formula corespondaró ens ét lista dé integráls dé fonczións hiperbolicá inversa.
==Formulas dé integrazión dé arcasín d'fonczión==
* \int\arcsin(x)\,dx=
 x\arcsin(x)+
 {\sqrt{1-x^2}}+C
* \int\arcsin(ax)\,dx= x\arcsin(ax)+
 \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a}+C
* \int x\arcsin(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arcsin(ax)}{2}-
 \frac{\arcsin(ax)}{4\,a^2}+
 \frac{x\sqrt{1-a^2x^2}}{4\,a}+C
* \int x^2\arcsin(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arcsin(ax)}{3}+
 \frac{\left(a^2x^2+2\right)\sqrt{1-a^2x^2}}{9\,a^3}+C
* \int x^m\arcsin(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arcsin(ax)}{m+1}\,-\,
 \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2x^2}}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
* \int\arcsin(ax)^2\,dx=
 -2x+x\arcsin(ax)^2+
 \frac{2\sqrt{1-a^2x^2}\arcsin(ax)}{a}+C
* \int\arcsin(ax)^n\,dx=
 x\arcsin(ax)^n\,+\,
 \frac{n\sqrt{1-a^2x^2}\arcsin(ax)^{n-1}}{a}\,-\,
 n\,(n-1)\int\arcsin(ax)^{n-2}\,dx
* \int\arcsin(ax)^n\,dx=
 \frac{x\arcsin(ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
 \frac{\sqrt{1-a^2x^2}\arcsin(ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
 \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arcsin(ax)^{n+2}\,dx\,,\quad(n\ne-1,-2)
==Formulas dé integrazión dé arcacosín d'fonczión==
* \int\arccos(x)\,dx=
 x\arccos(x)-
 {\sqrt{1-x^2}}+C
* \int\arccos(ax)\,dx=
 x\arccos(ax)-
 \frac{\sqrt{1-a^2x^2}}{a}+C
* \int x\arccos(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arccos(ax)}{2}-
 \frac{\arccos(ax)}{4\,a^2}-
 \frac{x\sqrt{1-a^2x^2}}{4\,a}+C
* \int x^2\arccos(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arccos(ax)}{3}-
 \frac{\left(a^2x^2+2\right)\sqrt{1-a^2x^2}}{9\,a^3}+C
* \int x^m\arccos(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arccos(ax)}{m+1}\,+\,
 \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2x^2}}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
* \int\arccos(ax)^2\,dx=
 -2x+x\arccos(ax)^2-
 \frac{2\sqrt{1-a^2x^2}\arccos(ax)}{a}+C
* \int\arccos(ax)^n\,dx=
 x\arccos(ax)^n\,-\,
 \frac{n\sqrt{1-a^2x^2}\arccos(ax)^{n-1}}{a}\,-\,
 n\,(n-1)\int\arccos(ax)^{n-2}\,dx
* \int\arccos(ax)^n\,dx=
 \frac{x\arccos(ax)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,-\,
 \frac{\sqrt{1-a^2x^2}\arccos(ax)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
 \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arccos(ax)^{n+2}\,dx\,,\quad(n\ne-1,-2)
==Formulas dé integrazión dé arcatangenta d'fonczión==
* \int\arctan(x)\,dx=
 x\arctan(x)-
 \frac{\ln\left(x^2+1\right)}{2}+C
* \int\arctan(ax)\,dx=
 x\arctan(ax)-
 \frac{\ln\left(a^2x^2+1\right)}{2\,a}+C
* \int x\arctan(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arctan(ax)}{2}+
 \frac{\arctan(ax)}{2\,a^2}-\frac{x}{2\,a}+C
* \int x^2\arctan(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arctan(ax)}{3}+
 \frac{\ln\left(a^2x^2+1\right)}{6\,a^3}-\frac{x^2}{6\,a}+C
* \int x^m\arctan(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arctan(ax)}{m+1}-
 \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2x^2+1}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
==Formulas dé integrazión dé arcacotangenta d'fonczión==
* \int\arccot(x)\,dx=
 x\arccot(x)+
 \frac{\ln\left(x^2+1\right)}{2}+C
* \int\arccot(ax)\,dx=
 x\arccot(ax)+
 \frac{\ln\left(a^2x^2+1\right)}{2\,a}+C
* \int x\arccot(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arccot(ax)}{2}+
 \frac{\arccot(ax)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C
* \int x^2\arccot(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arccot(ax)}{3}-
 \frac{\ln\left(a^2x^2+1\right)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C
* \int x^m\arccot(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arccot(ax)}{m+1}+
 \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2x^2+1}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
==Formulas dé integrazión dé arcasecangenta d'fonczión==
* \int\arcsec(x)\,dx= x\arcsec(x) \, - \,
 \ln\left(\left|x\right|+\sqrt{x^2-1}\right)\,+\,C=
 x\arcsec(x)-\operatorname{arcosh}|x|+C
* \int\arcsec(ax)\,dx=
 x\arcsec(ax)-
 \frac{1}{a}\,\operatorname{arcosh}|ax|+C
* \int x\arcsec(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arcsec(ax)}{2}-
 \frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}+C
* \int x^2\arcsec(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arcsec(ax)}{3}\,-\,
 \frac{\operatorname{arcosh}|ax|}{6\,a^3}\,-\,
 \frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}\,+\,C
* \int x^m\arcsec(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arcsec(ax)}{m+1}\,-\,
 \frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
==Formulas dé integrazión dé arcacosecangenta d'fonczión==
* \int\arccsc(x)\,dx= 
 x\arccsc(x) \, + \, \ln\left(\left|x\right|+\sqrt{x^2-1}\right)\,+\,C=
 x\arccsc(x)\,+\, \operatorname{arcosh}|x|\,+\,C 
* \int\arccsc(ax)\,dx= x\arccsc(ax)+
 \frac{1}{a}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}+C
* \int x\arccsc(ax)\,dx=
 \frac{x^2\arccsc(ax)}{2}+
 \frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}+C
* \int x^2\arccsc(ax)\,dx=
 \frac{x^3\arccsc(ax)}{3}\,+\,
 \frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}\,+\,
 \frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}\,+\,C
* \int x^m\arccsc(ax)\,dx=
 \frac{x^{m+1}\arccsc(ax)}{m+1}\,+\,
 \frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2x^2}}}\,dx\,,\quad(m\ne-1)
==Énto nior==
*Lista dé identitias trigonometricá – Ét equálitiés q'involver ét fonczións trigonometricá
*Tablá dé integráls
Category:Trigonometrié
Category:Tablá dé integráls