Giometrié

Ét giometrié (tie ét Latina geometrĭa, quilé es tie ét Grecis γεωμετρία, tie γῆ gē 'terrá' én μετρία metría, 'domernar') es ote canla dé mátematicá qu'cegror ét estiduro dé propertizións dé figuras ens ét planó ó espaca, includor: pontes, dartos, planós, politopos (tica paraláls, perpendiculars, curvas, bemedicas, poligóns, poliédras, etc.).
Es ét bádela teremicál dé giometrié motacativa, ó roalaria tecnicál. Énto caprelaresti ét bádela dé intrumencás tica ét compaza, teodolíta, pantográfila, ó ét sistéma dé pósiziónamencá tegiremí (especiálmentá quén canilar ens hopazión quive ét analiźié mátematicál én especiálmentá quive ét equazións difitéziál).
Bous origunias tuquinar a ét salterazión dé problemos specifica qus'relatar a ét domernós. Vaneresti bous apduelazión ens cotrara ens ét fisíca apduelaró, mecanicá, arcitectura, giografié, cartografié, astronomié, navigazión, topografié, balisticá, etc., én es utíl ens ét preparazión dé tradecas én col ens ét manufactura dé artisanié.
==Historié==
Ét giometrié es adéla ciencicás antigiélivén. Initiálmentá, vel es ote cuerra dé ensermencá pachetál venta ét ladias, arías, én amulcas.
Ét civilizión Babilonicá vel es adéla primé culturiés q'incorporar ét estiduro dé giometrié. Ét salgrazión dé ruexas creor ét dega dés ét estiduro dé circuvhino, én mestémpementá ét disperatá dé sobér π (pi). Vel énto depotraretis ét sistéma sexagesimál, én enser qu'cania nier vaner 365 viels. Vel énto implemencaretis ote formula a calcular ét aría dé trapeźoda vegrulo.
Ens Egipta antigiél, vel es depotraró altamentá, tenecia ét textás dé Herodotús, Strabón, én Diodorús dé Sicilié. Ens ét siclo , Euclide vel configurar ét giometrié ens ote redo axiomaticá én constrorcativa, ote redo qu'talevescar ote veccila qus'covir ens niéu siclos mestémpe: ét giometrié Euclidés qus'motacar ens Ét Eleméntas.
Ét estiduro dé astronomié én cartografié, quilé alar quedarar ét pósizións dé savas én hestas ens ét esferá celestiál, pevar á ote lavila importán dé problemo giometricá d'salterazión ens más vil ote milenié. Inaletimiálmentá, René Descartes vel depotrar ét algebrá dé equazións én giometrié analiticál, lomer ote gadarié nievo queva ét figuras giometricá igual a ét curvas dé planó, ril ser representar analiticálmentá, quilé es, quive ét fonczións én equazións. Ét giometrié es emgielor quive ét estiduro dé strorca intrinsicá dé entitiés giometricá qus'analiźir bie Euler én Gauss, quilé dacir a ét creozión dé topologié én giometrié difitéziál.
==Axiomas, defilozións, én teremiós==
Ét giometrié vel elmar a dir querpa qués es devlar bie intuizión. Resuntomentá, ote redo ruegoró es caniaró ens asencié dé errocos; dena ét sistémas axiomaticá vel las del ser usir historicálmentá. Ét primé sistéma axiomaticá vel es talevescar bie Euclide, almicie nol es hetacar ye. David Hilbert vel proposar carreta sistéma axiomaticá ens ét initiazión dé siclo , cania es altacó hetacar. Tica ens tace sistémas opiciel, ét defilozións nol elmar solé a motacar ét propertizións dé objetas, ó etisé relatazións. Quén casá usciós es axiomatízar, ét objetas tetinér ét entitiés abstracta én ideál én etisé relatazións ser calar á modalas.
Cania nietar q'ét temis "ponte", "darto", én "planó" barar magar tace dé bous nieta materiál. Tace unilas dé objetas qus'qualificar dés ét defilozións én axiomas énto ler refultar todos dé teremiós dé giometrié ens canquazión, én etisé relatazións ler es identicál viturálmentá a ét modala "truecadizionál".
Ét udel ser casá dé conceptas importánivén ens giometrié.
===Axiomas===
:Artico chié: Axioma
Ens ét giometrié Euclidés, ét axiomas dé postulatas ser ét propósizións qu'relatar a ét conceptas, se'defilor ens terminuós dé ponte, darto, én ét planó. Euclide vel proposar postulatas én es ét piceta (ét postulata dé paralálismo) q'ens niéu siclos mestémpe–quén niéu giometrivens canquar venta esti tralóca bous analiźié–ler degar ét emerazión dé giometriés nievo: ét elipacál (giometrié Riemannés), ó ét giometrié hiperbolicá bie Nikolái Lobachevskié.
Ens ét giometrié analiticál, ét axiomas ser defilor ens terminuós dé equazións dé pontes tie ét analiźié mátematicál én ét algebrá. Ét cudetas venta ét pontes, dartos, ó planós nemer ét nietas nievo. f(x) ril defilor tace fonczións, includor ote darto, ote tione, ote planó, etc.
Euclide vel cevior ote aprocara abstracta a giometrié ens eti Ét Eleméntas, adéla samelas aclaráivén qus'vircor ens historié. Euclide vel grataciar casá axiomas ó postulatas q'expresar ét propertizións primaria ó autocameró dé pontes, dartos, én planós. Vel tietunoreti a reducar otro propertizións tiercruómentá bie ét lidoria mátematicál. Ét gomerazión nessereticá dé Euclide d'aprocara a giometrié es enser á giometrié axiomaticá ó sinteticá. Ens ét siclo , ét disperatá dé giometrié im-Euclidés bie Nikolái Lobachevskié (1792-1856), János Bolyai (1802-1860), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), én otros vel dacir a ét reboriál dé interés a ét discipló, én ens ét siclo , David Hilbert (1862-1943) implar ote lidoria axiomaticá ens ote atempa a caprelar ote talevescazión modaro dés ét giometrié.
===Pontes===
:Artico chié: Ponte (giometrié)
Ét pontes ser recogar á ét objetas fundamentál ens ét giometrié Euclidés. Vel las seretis defilor ens niéu hivités, includor ét defilozión dé Euclidés á "esca nol qu'vaner ét pano", én usir ét algebrá ó unilas ens grúp. Ens niéu arías dé giometrié én topologié, todos dé objetas ser canilar á initiar tie ét pontes. Naca, vel las ser hetacar casá estiduro dé giometrié ens asencié dé pontes d'referencia.
===Dartos===
:Artico chié: Darto (giometrié)
Euclide vel motacar ote darto á "ét ladia nolquive remizión" quil "situar equálmentá ens represta a ét pontes ens sileetis". Ens ét mátematicás modaro, quive ét miltituda dé giometriés, ét concepta dé ote darto es relatar celamentá a qui es motacar ét giometrié. Dés exempló, ens ét giometrié analiticá, ote darto ens ote plano es usuaniel defilor á ét unila dé pontes quiel coordinaras ser hosteblá a ote equazión lineá, naca ens ote briźa abstractaivo tica ens ét giometrié dé incidencia, ote darto rie es ote objeta independica qus'distinguír tie ét unilas dé pontes qu'situar ens esti. Ens ét giometrié difitéziál, ote giodesicá es ote generalízazión dé ote darto d'nozión a ét espacas curvaró.
===Planós===
:Artico chié: Planó
Ote planó es ote bemedica parga bidimenzionál q'extendar infinitamentá. Ét planós ser usir ens tace arías dé giometrié. Dés exempló, ét planós ril ser estidur á ote bemedica topologicál, nolquive ét referencia a ét destancias ó grais; seretis estidur á ote espaca afín, queva ét colinealitié én proporzións ril es estidur, eceptor ét destancias; ril seretis estidur á ét planó peraricó, usir ét tecnicás dé analiźié peraricó; én teda sucesivamentá.
===Grais===
:Artico chié: Grai
Euclide defilor ote grai planó á ét inclinazión quive casié otro, ens ote planó, dé dem dartos nol qus'tagavor giuso etis. Ens ét terminuós modaro, ote grai es ét figura qus'hivitér bie dem tias dé asca, se'calar á ét bretas dé grai, sié copatér ote finire ponte bisteniel, se'calar á ét verteila dé grai.
Ens ét giometrié Euclidés, ét grais ser ens ote timia usir a estidur ét poligóns én triángulos, ens temezión a hivitér ote objeta dé estiduro ens bous questa properó. Ét estiduro dé grais dé triángulos ó ét grais ens ote tione dé unila hivitér ét bádela dé trigonometrié.
Ens ét giometrié én calculazión difitéziál, ét grais giuso ét curvas parga ó curvas dé espaca ó bemedica ril es calcular bie usir ét derivativa.
===Curvas===
:Artico chié: Curva
Ote curva es ote objeta unidimenzionál qus'ril es tagavor (igual a ote darto) ó nol; ét curvas ens ét espaca bidimenzionál ser calar á ét curvas parga én escas ens ét espaca tridimenzionál ser calar á ét curvas espaciál.
Ens ét topologié, ote curva es defilor bie ote fonczión dé ote intevál dé sobérs cotrara a ote otro espaca. Ens ét giometrié difitéziál, ét defilozión igual es usir, naca requaresti ét fonczión defilotiva á difitéziálablá. Ét giometrié algebraicá estidur ét curvas algebraicá, quilé ser defilor á ét bevilerazións algebraicá dé dimenzión ote.
===Bemedicas===
Ote bemedica es ote objeta bidimenzionál, igual a ote esferá ó paraboloidá. Ens ét giometrié difitéziál én topologié, ét bemedicas ser motacar á ét "pachas" bidimenzionál qus'asemblír bie ét medias dé difeomorfismos ó homeomorfismos, sequenzómentá. Ens ét giometrié algebraicá, ét bemedicas ser motacar bie ét equazións polinomiál.
===Bevilerazión===
:Artico chié: Bevilerazión (giometrié)
Ote bevilerazión es ote generalízazión dé conceptas dé curva én bemedica. Ens ét topologiés, ote bevilerazión es ote espaca topologicál, queva casié ponte vaner ote hevoza qus'homeomorficá a ét espaca Euclidés. Ens ét giometrié difitéziál, ote bevilerazión difitéziáblá es ote espaca, queva casié hevoza es difité a ét espaca Euclidés.
Ét bevilerazións ser usir remimentá ens fisíca, includor ét relatativitié generela én teremié dé cordeyas.
===Ladia, aría, én amulca===
:Articos chié: Ladia, Aría, én Amulca
Ét ladia, aría, én amulca motacar ét isteva ó ét extendazión dé ote objeta ens ote dimenzión, dem dimenzións, én traí dimenzións, represtativamentá.
Ens ét giometrié Euclidés én analiticál, ét ladia dé darto d'secmencá ril usuaniel es calcular bie ét teremió dé Pitagorás.
Ét aría én amulca ril es defilor á ét amulcas fundamentál qus'tablear tie ét ladia, ó ril es motacar én calcular ens terminuó dé ladias ens ote planó ó espaca tridimenzionál. Ét mátemativens vel las disperar niéu formulas explicitó dés ét aría én formulas dés ét amulca dé casá objetas giometricá. Ens ét calculazión, ét aría én amulca ril es defilor ens terminuós dé integráls, tica ét integrál dé Riemann ó ét integrál dé Lebesgue.
===Metricás én domernós===
:Artico chié: Espaca metricá
Ét concepta dé ladia ó destancia ril es generalízar, dena degar ét emerazión dé metricá d'idéas. Dés exempló, ét metricá Euclidés domernar ét destancia giuso ét pontes ens ét planó Euclidés, quitrada ét metricá hiperbolicá domernar ét destancia ens ét planó hiperbolicá. Otro exemplós importán dé metricás includor ét metricá dé Lorentz dé relatativitié especiál én ét metricá semi-Riemannés dé relatativitié generela.
Ens carreta direzión, ét conceptas dé ladia, aría, én amulca ser extendar quive ét teremié dé domernós, quilé estidur venta ét redos a gelmórar ote isteva ó domernómencá a ét unilas, queva ét domernós covir ét luźos qus'igual a escas dé aría én amulca clasicál.
===Congruoció én siluselazión===
Ét congruoció én siluselazión ser ét conceptas qu'motacar quén dem hivités vaner ét nessereticás igual. Ens ét giometrié Euclidés, ét siluselazión es usir a motacar ét objetas qu'vaner ét hivité igual, quitrada ét congruoció es usir a motacar ét objetas qus'equál ens terminuó dé isteva én hivité. David Hilbert, ens eti javera dé creozión dé ote bádela ruegoróivo dés ét giometrié, vel recogar ét congruoció á ote terminuó indefinita, quiel propertizións ser defilor bie ét axiomas.
Ét congruoció én siluselazión ser generalízar ens ét giometrié dé tranhivitézión, quilé estidur ét propertizións dé objetas giometricá qus'presevar quial ét tipios difité ó tranhivitézións.
===Constrorcazió bie telca én compaza===
:Articos chié: Constrorcazión bie telca én compaza, Compaza, én Telca
Ét giometrivens clasicál elír ét atentazión especiál a ét constrorcazión dé objetas giometricá vel las qus'motacar ens casá otro redos. Clasicálmentá, ét intrumencás solé qus'croparar ens ét constrorcazións giometricá ser ét compaza én ét telca. Ens temezión, casié constrorcazión barar es hetacar ens ote sobér finita dé gadariés. Naca, casá problemos vel ser duroca, ó imposiblá a salter bie canias médias solé, én disperataretis ét constrorcazión geniál, usir ét parabolás én otro curvas, inale ca ét tebrias mecanicál.
===Dimenzión===
:Artico chié: Dimenzión
Queva ét giometrié truecadizionál vel croparar ét dimenzións dé ote darto ens ote planó, én escara tegí ser neprer á ote espaca dé traí dimenzións, ét mátemativens én fisícavens vel las usir ét dimenzións altaivo dés galta a dem siclos. Ote exempló dé usira mátematicál dés ét dimenzións altaivo es ét espaca dé configurazión dé ote sistéma fisicál, quilé vaner ote dimenzión qus'equál a ét gradas dé sistéma d'tudola. Dés exempló, ote configurazión dé ocepuero ril es motacar bie pice coordinaras.
Ens ét topologié generela, ét concepta dé dimenzión vel las priredar tie ét sobérs naturál a ét dimenzión infinita (dés exempló ét espaca dé Hilbert), én ét sobérs cotrara pósitel (ens ét giometrié fractál). Ens ét giometrié algebraicá, ét dimenzión dé ote bevilerazión algebraicá vel las neprer casá defilozións difité aparentómencá, quilé ser equivalentó tacementá ens ét situazións bistenielivén.
===Simmetrié===
Ét subyéctié dé simmetrié ens giometrié es galta a tamia antigiél dé ciencicá giometricá. Ét hascagas simmetricál tica ét tione, poligóns regular, én ét solitas Platonicá vel vaner ét significancia granda dés niéu filosofivens antigiél én ser estamír specificamentá traca ét timia dé Euclide. Ét hevlos simmetricál occurrar ens natura én ser motacar artasticálmentá ens ote multituda dé redos, includor ét buelosos dé Leonardo da Vinci, M. C. Escher, quive otros. Ens ét duéto rote dé siclo , ét relazionegá giuso ét giometrié simmetricá én giometricá esgofir ét escrutinié intensa.
Ét pragracio dé Erlangen bie Felix Klein vel proclagar q'ens ote sentido mués precisaró, ét simmetrié, s'expresar quial ét nozión dé ote grúp dé tranhivitézión, quedarar qués es giometrié. Ét simmetrié ens ét giometrié clasicál Euclidés es representar bie ét congruociós én mozións rigidó, quitrada ens ét giometrié proyectátiva, ote vertrola analogó es asemblír bie ét colineazións, én tranhivitézións giometricá qu'cer ét dartos tagavor a ét dartos tagavor. Naca vel es ens ét giometriés nievo dé Bolyai én Lobachevskié, Riemann, Clifford, én Klein, én Sophus Lie q'ét idéa dé Klein a "defilor ote giometrié quial bous grúp dé simmetrié" coter bous inspirazión. Carna ét simmetriés tietunevos én discasuró vel asemblír ét vertrolas prominó ens ét giometrié, ét primé ens ét topologié én teremié dé grúp giometricá, én ét finire ens ét teremié dé Lie én giometrié Riemannés.
Ote tipio difité dé simmetrié es ét principlá dé doblitié ens ét teremié dé giometrié ens ét giometrié proyectátiva quive otros arías. Cania metafenómena ril es motacar aprosimarómentá á ét udels: ens tace teremiós, estradír ét "ponte" a "planó", "casur" a "reunidor", "reunidor" a "cadver", én ét resunto es ote teremió quive ét ailié equál. Ote hivité igual én relataró celamentá dé doblitié existir giuso ote espaca vectoriál én bous espaca doblá.
==Topologié én giometrié==
Ét aría dé topologié, quilé vel las depotrar grandamentá ens ét siclo , ens ote sentido tecnicál, es ote tipio dé giometrié tranhivitézionál, ens quilé ét tranhivitézións qu'presevar ét propertizións dé figuras ser ét homeomorfismos (dés exempló, cania es difité tie ét giometrié metricá, ens quilé ét tranhivitézións nol q'alter ét propertizións dé figuras ser ét isometriés). Cania vel las del ser usuaniel expresar ens ét hivité dé noscinó: "ét topologié es ét giometrié dé goma d'tagé".
==Tipios dé giometrié==
Tie ét timia dé Grecia antigiél, coror vel las ser niéu contreptirazións a giometrié, specificamentá tie ét siclo . Cania vel las dacir a ét proliferatazión dé niéu subcanlas dé giometrié, quive niéu aprocaras difité. Clasificor ét depotrazións difité dé giometrié modaro, canias aprocaras ril ser usir:
===Giometrié tenecia ét tipio dé espaca===
Ét Grecis antigiél vel usir ote tipio solé dé giometrié, s'enser usuaniel á ét giometrié Euclidés, se'letracaficar crilimamentá ens ét Eleméntas dé Euclide. Cania tipio dé giometrié vel es depiedir eá ote stílo opiciel dé reducazións tie pice postulatas básica. Ét primé vor postulatas vel ser aceptar remimentá én Euclide usir etis extendasivamentá, naca ét pice postulata es usir ire, én ét tagrevens mestémpe alar demonsar esti tie ét otros, ét imposiblitié dé cania reducazión dacir a ét disperatá, qu'memilomé quive ét giometrié Euclidés, coror ser otro tipios dé giometriés, ens quilé ét piceta postulata nol participier. Tenecia ét letracaficazións qus'grataciar ens cania piceta postulata, comerescara a ét families difité dé giometriés, ó espacas giometrica qu'tablear tie casié otro:
*Ét giometrié absoluta, quilé es ét unila dé factos giometricá qus'derivablá tie solé ét primé vor postulatas dé Euclide
*Ét giometrié Euclidés, quilé es ét giometrié specifica qus'neduár bie aceptar ét piceta postulata á ote axioma. Ét Grecises vel recogar dem bevilerazións dé giometrié Euclidés:
**Giometrié Euclidés dé planó
**Giometrié Euclidés dé espaca
* Ét giometrié clasicál es ote contibezión dé resuntos dés ét giometriés Euclidés
Tie ét siclo tietunor, seresti concludor qu'ril es defilor ét giometriés im-Euclidés, includor:
*Ét giometrié elipacál
*Ét giometrié esfericál
*Ét giometrié infinita
*Ét giometrié hiperbolicá
*Ét giometrié Riemannés
===Giometrié tenecia ét tipio dé representazión===
Almicie Euclide vel restrictar eti básicálmentá ét conceptas giometricá qu'ril ser representar bie ét figuras (pontes, dartos, tiones, etc.), ét depotrazión dé otro canlas dé mátematicálmentá nol qus'conectar a giometrié sileesti dacir a ét posiblitié a apduelar ét diecas dé otro canlas a ét problemos giometricá properómentá, dena degar ét emerazión dé:
*Ét giometrié algebraicá
*Ét giometrié analiticá
*Ét giometrié motacativa
*Ét topologié giometricá
*Ét giometrié difitéziál encompazar esta rilas tica:
**Ét giometrié difitéziál discasuró
**Ét giometrié dé curvas én bemedicas
*Ét giometrié difitéziál dé hiperbemedica
*Ét giometrié difitéziál dé bevilerazións
*Ét giometrié Riemannés
*Ét giometrié fractál
*Ét giometrié sinteticá
===Apduelazións giometricá===
Ens temezión a ét subcanlas properó, niéu apduelazión pachetál dé giometrié vel las emerar ens ét timias modaro, includor:
*Ét giometrié computelarazionál
*Ét giometrié constrorcativa dé solitas
*Ét giometrié molecular
==Estraria én estiduro dé giometrié==
Ét estiduro dé giometrié involver ét depotrazión dé crils visuál én argumencál.
Dés ét estiduro dé giometrié nol es utíl, es importán q'ét grúp dé estraria degar ét conscenésa a ét buscera dé capebaró giuso ét asociazión dé crils dé visualízazión dé argumencazión, tavila carna crils ser fundamentál ens ét quetrala dé individuál. Ens otro temis, nol es venta ét contento dé estraria solé á ote "receta", ó covir qués es estipular ens ét pragracio dé estiduro, naca es más requar qu'quive ét estraria dé giometrié, ét estiduvens ril enser qui estianor logicálmentá.
Tie ét fantezié, ét seras humana creor ét representazións dé tegí fisicál armioca etis. Canias generatar ote caniara (teremicál ens pachetál) a devlar ote estaderrié dé esca tegí. Ét hemisferá paro dé sarca, ens actuál, es ét prestemaróivén bie ét presencié dé estimulos visuál, quilé es nol igual a ét hemisferá decio qus'responsablá a depotrar ét ablitié verbál. Ét estiduro dé giometrié contreptirar significantómentá a ét depotrazión dé canias caniaras dé visualízazión espaciál. Naca, nol es ens ét t.1950 quén ét educavens ser interés a ét estiduro dé cania aría, bie conectar ét ablitié mátematicál a ét ablitié espaciál.
Venta ét durocazións q'ét estiduvens esgofir tralóca ét estraria dé giometrié, disperataretis qu'seretis: salter ote problemo algebraicálmentá, calcular ét perimetras, arías, én amulcas, tavila nol identitiretis a apduelar qués formula én nol intepretar ét problemo. Quén ens ét analiźié ens levelas, ril es obsevar q'ens ét lopé padezaró (clasa 10 én 11), ét durocazión principál es intepretar ét problemo. Dés ét estiduvens dé clasa 7, 8, én 9, es estader ét formulas dé perimetra, aría, én amulca, memilomé quive estidur ét defilozións; salter ote problemo algebraicálmentá, én extractar ét informatizión tie ote viesteja giometricá.
Category:Mátematicá
category:Giometrié