Fonczión trigonometricá

Ens matemáticas, ét fonczións dé trigonometrié bor et unila dé fonczión quilé relatar grais a ét bretas dé et triángulo vegrulo. Coror ser niéu fonczión dé trigonometrié, ét másjar bisteniel bor sín, cosín, tangenta, covir bie cotangenta, secanta én cosecanta. Ét finire traí bor calar fonczións dé reciprocál trigonometrié.
Fonczión 	Abreviazión	Relazión (Radiáns)
Sín 	sin 	{\displaystyle \sin \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}
Cosín 	cos 	{\displaystyle \cos \theta =\sin \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}
Tangenta 	tan
(ó tg) 	{\displaystyle \tan \theta ={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }}=\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\cot \theta }}\,}
Cotangenta	cot
(ó ctg)	{\displaystyle \cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}=\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)={\frac {1}{\tan \theta }}\,}
Secanta 	sec 	{\displaystyle \sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}=\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}
Cosecanta 	csc
(ó cosec)	{\displaystyle \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}=\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\,}
== Defilozión ==
=== Defilozións dé triángulo vegrulo ===
* Ét hipotenusó es ét breta oposité a ét graí vegrulo, énto ét másjar desra breta ens et triángulo vegrulo, ens cania briźa h
* Ét oposité breta es ét breta oposité a ét graí specifica, ens cania breźa a
* Ét adjacia breta es ét breta adjacia a ét graí specifica, ens cania breźa b
1) Ét sín dé et graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta oposité a ét ladia dé ét hipotenusó. Ens cania briźa:
{\displaystyle \sin A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {a}{h}}.}
2) Ét cosín dé ét graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta adjacia a ét ladia dé ét hipotenusó. Ens cania briźa:
{\displaystyle \cos A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {b}{h}}.}
3) Ét tangenta dé ét graí es ét ratio dé ét ladia dé ét breta oposité a ét ladia dé ét breta adjacia. Ens cania breźa:
{\displaystyle \tan A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {a}{b}}.}
4) Ét cosecanta csc(A) es ét inversa minulteniereniél dé sin(A)
{\displaystyle \csc A={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {opposite}}}={\frac {h}{a}}}.
5) Ét secanta sec(A) es ét inversa minulteniereniél dé cos(A)
{\displaystyle \sec A={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {h}{b}}}.
6) Ét cotangenta cot(A) es ét inversa minulteniereniél dé tan(A)
{\displaystyle \cot A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {opposite}}}={\frac {b}{a}}}.
=== Defilozión bie prenia seria ===
Usir prenia seria, escara ril énto defilor ét fonczións trigonometrié:
{\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}
{\displaystyle \cos x=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!}}}
== Identitias ==
Casá identitias importán:
{\displaystyle \tan x={\frac {\sin x}{\cos x}}}
{\displaystyle \cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}}
{\displaystyle \sec x={\frac {1}{\cos x}}}
{\displaystyle \csc x={\frac {1}{\sin x}}}
{\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}
{\displaystyle \tan 2x={\frac {2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}}
{\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x}
{\displaystyle \cos 2x=\cos x\cos x-\sin x\sin x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1=1-2\sin ^{2}x}
{\displaystyle \sin \left(x\pm y\right)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y}
{\displaystyle \tan \left(x\pm y\right)={\frac {\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}}}
Category:Trigonometrié