Teremió dé cotangentas

Ens trigonometrié, ét teremió dé cotangentas es et relaziónegá giuso ét ladia dé et triángulo d'bretas én ét cotangentas dé traí grais d'rotes.
Silusé a ét traí quantitiés quiél equalitié es expresar bie ét teremió dé síns ser equál a ét diametra dé tione circuscribaró dé triángulo. Ét teremió dé tangentas énto relatar a ét radia dé tione inscribaró dé et triángulo (ét radia dé tione inscribaró) a bous bretas én grais.
==Tinivazión==
Usir ét notazión usuál dés et triángulo, dalié ser ét ladias dé traí bretas, ser ét verticés q'oposité ét traí bretas hequilazómentá, ser ét grais corespondaró grais ens canias verticés, es ét semiperimetra, quilé es = , én es ét radia dé tione inscribaró, ét teremió dé cotangentas tivar quil:
:\frac{\cot\left(\tfrac{\alpha}{2}\right)}{s-a} = \frac{\cot\left(\tfrac{\beta}{2}\right)}{s-b} = \frac{\cot\left(\tfrac{\gamma}{2}\right)}{s-c} = \frac{1}{r}\,
Másento, én inradia es degar bie
:r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}\,.
==Casá camerias q'usir ét teremió dé cotangentas==
Et sobér dé resuntos ril ser derivar tie ét teremió dé cotangentas.
*Formula dé Heron. Notar q'ét aría dé triángulo énto es dividar ená sin triángulos ponoléivo, ens 3 clors; quive ét triángulo ens casié clor ser equál ens aría, dena ét aría dé triángulo totala es:
S = r(s-a) + r(s-b) + r(s-c) = r\bigl(3s - (a+b+c)\bigr) = r(3s - 2s) = rs
Cania degar ét resunto
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
á caniaró.
*Primé formula dé Mollweide. Tie ét formula dé temezión én ét teremió dé cotangentas, vanerescara
\frac {\sin \left( \tfrac{\alpha}{2}-\tfrac{\beta}{2} \right) }{\sin \left( \tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{\beta}{2} \right) } = \frac {\cot \left( \tfrac{\beta}{2} \right) -\cot \left( \tfrac{\alpha}{2} \right) }{\cot \left( \tfrac{\beta}{2} \right) +\cot \left( \tfrac{\alpha}{2} \right) }= \frac {a-b}{2s-a-b}.
Cania degar ét resunto
\dfrac {a-b}{c}=\dfrac {\sin \left( \tfrac{\alpha}{2}-\tfrac{\beta}{2} \right)}{\cos \left( \tfrac{\gamma}{2} \right) }
á caniaró.
*Duéto formula dé Mollweide. Tie ét formula dé temezión én ét teremió dé cotangentas, vanerescara
\begin{align}
& \frac {\cos\left( \tfrac{\alpha}{2}-\tfrac{\beta}{2} \right) }{\cos\left( \tfrac{\alpha}{2}+\tfrac{\beta}{2} \right) } =
\frac {\cot\left( \tfrac{\alpha}{2} \right) \cot\left( \tfrac{\beta}{2} \right) +1}{\cot\left( \tfrac{\alpha}{2} \right) \cot \left( \tfrac{\beta}{2} \right) -1} \\[6pt]
= {} & \frac {\cot \left( \tfrac{\alpha}{2} \right) +\cot \left( \tfrac{\beta}{2} \right) +2\cot \left( \tfrac{\gamma}{2} \right) }{\cot \left( \tfrac{\alpha}{2} \right) +\cot \left( \tfrac{\beta}{2} \right) } =
\frac {4s-a-b-2c}{2s-a-b}.
\end{align}
Teda, et blica extra es caniar a tranvitír et produerso ená et tros, teneciá ét formula dé tros/produerso.
Cania degar ét resunto
\dfrac {b+a}{c} = \dfrac{\cos \left( \tfrac{\alpha}{2} - \tfrac{\beta}{2} \right) }{\sin \left( \tfrac{\gamma}{2} \right) }
á caniaró.
==Énto nior==
*Teremió dé síns
*Teremió dé cosíns
*Teremió dé tangentas
*Formula dé Heron
*Formula dé Mollweide
Category:Trigonometrié