Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

















Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

	На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"







Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.













Пермь 2009


Содержание



1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература




Исходные данные

	

	Длинна пролета

	L

	10.2

м

Длинна второстепенной балки

	l

	6.2

	м

	Высота колоны 

	Hк

	7.8

	м

	Толщина плиты настила

	tпл

	8

	см

	Нагрузка

	qн

	13

	кН/м2

	

	Схема пролета






Компоновочное решение



Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.








Расчет и конструирование балок

	

	3.1 Вспомогательные балки

	

	3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

	

	Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/п

Наименование нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м2



Расчетная нагрузка, кН/м2

Постоянная нагрузка

1

Пол асфальтобетонный:

0.72

1.3

0.94



t=

40

мм









=

18

кН/м3







2

Монолитная ж/б плита:

2.00

1.1

2.2



t=

8

мм









=

25

кН/м3







3

Собственный вес второстепенных балок:

0,20

1.05

0.21

Итого постоянная нагрузка q:

2.92



3.35

4

Полезная нагрузка p:

13

1.2

15.6

Всего нагрузка (q+p):

15.92



18.95



Силовой расчет










	Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

	

	g = (p + q)·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.

	

	Опорные реакции:

	

	VA = VB = g·l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.

	

	Максимальный изгибающий момент:

	

	Mmax = g·l2/8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

	

	Максимальная поперечная сила:

	

	Qmax = VA = 99.867 кН.



Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

	Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали Ry (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry = 240Мпа.

	Сечение балок назначаем из условия прочности:

	
σ = Mmax· γn / C1·Wn,min  Ry· γc, (3.1.1)

	

	где Мmax – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

	Wn,min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

	γс – коэффициент условия работы балки, γc = 1 (СНиП II-23-81*);

	γn – коэффициент надёжности, γn=0.95;

С1 – коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

	Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

	

	Wтр = Мmax· γn / C1·Ry·γc, (3.1.2)

	Wтр =154.793·103·0.95 / 1.12·240·106·1 = 547.073 см³.

	

	Зная Wтр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx > Wтр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

	Двутавр 35 Б1:

	

	Wy = 641.3 м³; Wz = 91 м³; 

	Iy = 11095 см4; Iz = 791.4 см4;

	iy = 14.51 см; iz = 3.88 см; 

	Sy = 358.1 м³; It = 13.523 см4; 

	





	
A = 52.68 см2 ;

	t = 9 мм;

	b = 174 мм;

	h = 346 мм ;

	s = 6 мм.



	Проводим проверки прочности:

	

	σ = Mmax· γn / C1·Wy  Ry· γc, (3.1.3)

	

	где по СНиПу II-23-81* C1 = 1.09.

	

	σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6·1.09 = 210.4 МПа.

	σ = 210.4 МПа < Ry· γc = 240 МПa,

τ = Qmax· γn / hw·tw (3.1.4)

τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10-3·328·10-3 = 48.21 МПа.

	

	проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

	

	ƒ/l = 5·gн·l3/384·E·Iy  [ƒ/l], (3.1.5)

	

	где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;

	

	gн = (pн + qн) · a = 27.064 кН/м;

	Е = 2,06·105 МПа;

	

	[ƒ/l] - нормируемый относительный прогиб балки,

	принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/l] = 1/200.556.

	

	ƒ/l = 5·27.064·103·6.23/384·2.06•106·11095·10-6 = 6.375·10-3.

	ƒ/l = 6.375·10-3 < [ƒ/l]= 4.986·10-3,

	

	проверка деформативности выполняется.

	Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

	

	σ = Mmax· γn /φb·Wy  Ry· γc, (3.1.6)

	

	Wy – принятый момент сопротивления балки;

	γс = 0.95 при проверке устойчивости;

	φb – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

	Определяем φb , находим по формулe:

	

	φ1 = ψ·Iz/Iy·(h/lef)²·E/Ry (3.1.7)

	

	где h – высота сечения балки;

	ψ – коэффициент, определяем по формуле:

	

	ψ = 1,6 + 0.08·α (3.1.8) 

	α = 1.54·It/ Iz·(lef/h)² (3.1.9)

	α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2 = 8.449;

	ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

	φ1 = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2·2.06·105/240 = 0.434;

	φ1 < 0.85 → φb = φ1;

	σ = 154.793·103·0.95/641.3·10-6·0.434 = 528.4 МПа;

	

	Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки



	3.2.1 Силовой расчет











F=2·Rв.б.·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;

VA = VB = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН;

	Mmax = 5.1· VA - 7.65·F= 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм;

	Qmax = VA = 629.763 кН.



Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

	Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

	1. Из условия экономичности.

	2. Из условия жесткости балки.

	Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

	

	hопт = k·Wт р/ tw, (3.2.1)

	

	где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L, h ≈1.02<1.3 м;

	L – пролет главной балки;

	к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

	γс = 1.

	

	Wтр = Mmax·γn / Ry· γc, (3.2.2)

	Wтр = 1604.366·103·0.95 / 240·106·1 = 6351 см³,

	tw = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)

	tw = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: tw = 12 мм,

	hопт = 1.15·6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.



Из условия обеспечения требуемой жесткости:

	

	hmin = 5·Ry ·γc·L· [L/ƒ] ·(pн+ qн) / [24·E·(p + q) ·γn], (3.2.4)

	

	где по СНиПу II-23-81*: [L/ƒ] = 1/211.667,

	

	hmin = 5·240·106·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·106·18.95·0.95] = 47.7 см.

	

	Из полученных высот hопт, hmin принимаем большую h = hопт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

	
tw(min)  1.5·Qрасч·γn / hef·Rs·γc, (3.2.5)

	

	где Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry:

	

	Rs = 0.58·Ry;

	Rs = 0.58·240·106 = 139.2 МПа;

	

	hef – расчетная высота стенки, равная hef = 0.97·h.

	

	hef = 0.97∙85=82 см;

	tw(min)  1.5·629.163·103·0.95 / 0.82·139.2·106 = 7.86 мм.

	

	Т.к. tw(min) > 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки tw = 8 мм.

	Повторяем вычисления:

	

	hопт = 1.15·6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см → h=110 см

	tw(min)  1.5·629.163·103·0.95 / 1.1·139.2·106 = 6.036 мм > 6 мм → tw = 8 мм.



	Для определения значений bf, tf необходимо найти требуемую площадь пояса Аf по формуле:

	

	Af = 2·(Iy – Iw)/h², (3.2.6)

	

	где Iy – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

	

	
Iy = Wтр·h/2, (3.2.7)

	

	Iw – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

	

	Iw = tw·hef 3/12, (3.2.8)

	Iy = 6351·110/2 = 349300 см4,

	Iw = 0.8·106.7³/12 = 80980 см4,

	

	получаем:

	

	Af = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

	

	Ширину пояса выбираем из условия:

	

	bf = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

	tf = Af/bf, (3.2.10)

	

	bf и tf назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

	

	bf/tf < |bf/tf|  E/Ry. (3.2.11)

	bf = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → bf = 300 мм;

	

	тогда

	

	tf = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → tf = 16 мм;

	

	В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf = 16 мм, bf = 300 мм.

	
Окончательное значение:

	

	A = Aw + 2·Af ,

	Aw = hef ·tw = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

	

	тогда

	

	А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

	Iy = tw·hef3/12 + 2·( bf · tf3/12 + bf · tf ·(h/2 - tf /2)2) (3.2.12)

	Iy = 0.8·106.83/12 + 2· ( 30· 1.63/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2) = 363200 cм4,

	

	тогда

	

	Wy = Iy / (h/2), (3.2.13)

	Wx = 363200·2/110 = 6604 cм³,

	Wy = 6604 cм³ > Wтр = 6351 см³

	Sy = bf · tf · h0/2 + (hef · tw/2·hef/4) (3.2.14)

	Sy = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³. 

	

	Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

	

	 

	

	
σ = Mmax·γn / Wx  Ry·γc, (3.2.15)

	

	по СНиПу II-23-81*: Ry = 240 МПа,

	

	σ = 1604.366·103·0.95/6604·10-6 = 230.8 МПа<240 МПа



	Проверка по касательным напряжениям:

	

	τ = Qmax·Sy·γn/Iy·tw  Rs·γc (3.2.16)

	τ = 629.163·103·0.95/363200·10-8·0.008 = 76.98 МПа

	τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа



Проверка прочности стенки на совместное действие σy и τ yz:

	

	σy² + 3· τ yz²  1.15·Ry·γc , (3.2.17)

	σy = Mmax·γn· hef / 2· Iy , (3.2.18) 

	σy = 1604.366·103·0.95·1.068 / 2·363200·10-8 = 224.1 МПа; 

	τyz = Qmax·γn / tw·hef (3.2.19)

	τyz =629.163·103·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

224.1² + 3·69.96²  1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.



3.2.3 Изменение сечения главной балки








В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf, оставляя без изменения h, tf, tw.

Для этого ширину пояса bf1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•bf, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч. При этом, соблюдая условия:



bf1  0.1·h и bf1  160 мм (3.2.20)

bf1 = (0.5÷0.75) ·bf = 220 мм,

220 > 110 мм,

bf1 = 220 мм.



Для назначенной ширины пояса bf1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения bf1 находим геометрические характеристики Iy1, Wy1, Sy1.



Iy1=Iw+2· If1 = tw·hef3/12 + 2·( bf1· tf3/12 + bf1· tf ·(h/2 - tf /2)2) 

Iy1= 0.8·106.83/12 + 2·( 22·1.63/12 + 22·1.6 ·(110/2 – 1.6 /2)2) =292700 cм4;

Wy1 = 2·Iy1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм3;

Sy1 = hef · tw /2·hef/4 + bf1 · tf · h0/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм3;



Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:



M1 = Wx1·Ry·γc, (3.2.21)




где γс = 1.



M1 = 5321.82·10-6·240·106·1 = 1224 кНм.



Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1.







M1 - VA· x + 2·F· x – 713.052 = 0;



Решаем уравнение относительно x:



1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м. 



Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1 в сторону опор на 300 мм.



x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.



Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:



Mрасч = VA·2,1 - F· 1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.


В месте изменения сечения балки проводим проверки:



σ = Mрасч·γn / Wy1  Ry·γc, (3.2.22)

σ = 1059·103·0.95 / 5231.82·10-6 = 189 МПа < 240 МПа;

τ = Qрасч·Sy1·γn / Iy1·tw  Rs·γc, (3.2.23) 

Qрасч = VA - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,

τ = 419.442·103·3092·10-6·0.95 / 292700·10-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

	

	Проверка общей устойчивости и деформативности балок

	

	f/l = Mmaxn·L / 9.6·EIy  [f/L] = 1/211.667 (по СНиПу II-23-81*) (3.2.24) 

	Mmaxn =Mmax / k, (3.2.25) 

	

	где k = (p+q) р/(p+q) н, (3.2.26)

	

	k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

	Mmaxn = 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

	f/l = 1348.21·103·10.2 / 9.6·2.06·105·106·363200·10-8 = 2.278·10-3 < 4.724·10-3

	

Проверка местной устойчивости балок





	

	Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

	

	λw = hef/tw· Ry/E > 3.2, (3.2.27)

	

	при отсутствии подвижной нагрузки

	

	λw = 106.8/0.8· 240/2.06·105= 4.557 > 3.2.

	

	При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а  2·hef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

	Ширина выступающей части ребра:

	

	bh  hef/30 + 40мм, (3.2.28)

	bh  1068/30 + 40 = 75.6 мм,

	

	после округления до размера кратного 10 мм, получим bh = 100 мм.

	Толщина ребра:

	

	ts  2·bh · Ry/E, (3.2.29)

	ts = 2·100· 240/2.06·105 = 6.827 мм,

	

	принимаем по сортаменту ts = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

	

	(σ/σcr)² + (τ/τcr)²  1, (3.2.30)

	σcr = Ccr·Ry/λw², (3.2.31)

	Ccr = 35.5,

	σcr = 35.5·240·106 / 4.557² = 410.281 МПа;

	τcr = 10.3· (1 + (0.76/μ²))·Rs/λef², (3.2.32)

	

	μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

	

	μ = a/hef = 1.7/1.068 = 1.59,

	λef = (d/tw) ·Ry/E, (3.2.33)

	

	d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. hef = 106.8 cм;

	

	λef = (106.8/0.8) ·240/2.06·105 = 4.557,

	τcr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·106/4.557² = 89.799 МПа;

	σ = (Мср·γn /Iy)·y, (3.2.34)

	τ = Q·γn /(tw·hef), (3.2.35)

	y = hef/2=106.8/2=53.4 см.



На устойчивость проверим 2-ой отсек:



Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

	σ = (891.314·103·0.95/292700·10-8)·0.534 = 154.5 МПа; 

τ = 419.442·103· 0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа; 

(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642  1;



На устойчивость проверим 1-ой отсек:



Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

	σ = (267.395·103·0.95/292700·10-8)·0.534 = 46.34 МПа; 

τ = 629.163·103· 0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа; 

(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787  1;



На устойчивость проверим 3-ой отсек:



Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721 кН,

	σ = (1426.103·103·0.95/363200·10-8)·0.534 = 199.2 МПа; 

τ = 209.721·103· 0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа; 

(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551  1;



На устойчивость проверим 4-ой отсек:



Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0 кН,

	σ = (1604.366·103·0.95/363200·10-8)·0.534 = 224.1 МПа; 

τ = 0·103· 0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа; 

(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546  1;



	Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

	Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва kf. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

	

	kf  (Qрасч·Sf)/(2·Iy·βf·Rwf·γwf·γc), (3.2.36)

	

	где Sf – статический момент полки балки;

	βf = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с Ry до 580 МПа;

	γwf = 1 – коэффициент условия работы шва;

	Rwf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γс = 1.

	

	kf  (419.442·103·0.95·3092·10-6)/(2·292700·10-8·1.1·180·106·1·1) = 1.06 мм,

	

	

	

	 Принимаем kf = 6 мм.

	Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой ls = h, нагруженная опорной реакцией Vr. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

	Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

	

	As = bh·ts = Vr·γn /Rp, (3.2.37)

	Rp = Run / γm по СНиПу II-23-81*: Run = 370 МПа, γm = 1.025,

	Rp = 370/1.025 = 368.975 МПа,

	As = 629.163·103·0.95/368.975·106 = 17.05 м2 

	

	Находим ts:

	

	ts = As /bh=17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → ts = 12 мм.

	

	
Тогда

	

	δ  1.5· ts = 1.5·12 = 18 мм.



	Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:



σ = Vr·γn /φ·A  Ry·γc, (3.2.38)

	

	где А – расчетная площадь стойки, равная:

	

	A = bh·ts + 0.65·tw² ·E/Ry, (3.2.39)

	A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·2.06·105/240 = 39.188 см²;

	

	φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости: 

	

	λ = lef/ix, lef = h = 110 см

	ix = Ix/A,

	

	где Ix – для расчетного сечения:

	

	Ix = (ts·bh³)/12 + (0.65·tw·E/Ry·tw³)/12 =

	= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·2.06·105/240·0.8³)/12 = 1140 см4,

	

	тогда:

	

	ix = 1140/39.188 = 5.394 см, λ = 110/5.394 = 20.393,

	

	
принимаем: φ = 0,96, 

	

	σ = 629.163·103·0.95/0.96·39.188·10-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

	

	Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

	Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва kf. Длина шва lω, определяется высотой стенки вспомогательной балки lω = hef –1см, где hef = 0.85·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

	

	kf  V·γn /(βf ·lω·Ry·γωf ·γc), (3.2.40)

	

	где V – реакция вспомогательной балки;

	

	hef = 0.85·30 = 25.5 см,

	lω = 25.5 – 1 = 24.5 см,

	kf  99.867·103·0.95/(1.1·0.245·240·106·1·1) = 1.467 мм.

	

	Принимаем kf = 6 мм.

	

	
4. Расчет и конструирование колонн

	

	

	

Выбор расчетной схемы

	

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

	

	N = 2·k·V, (4.1.1)

	

	где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

	

	N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

	

	Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

	При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix/iy = lef,x/lef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

	

Компоновка сечения колонны



	Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

	Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

	

	Aтр = N·γn /2 ·φ·Ry·γc, (4.2.1)

	

	где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λз = 80, тогда φ = 0.686.

	

	Атр = 1309·103·0.95/2·0.686·240·106·1 = 37.77 см².

	

	Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

	

	ix,тр = Lef,x/ λз, (4.2.2)

	

	где Lef,x = Lef,y = lг

	

	
 

	

	lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

	ix,тр = 830/80 = 10.375 см;

	

	По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30 

	

	А0 = 40.5 см2 ; Ix0 = 5810 см4;

	Iy0= 327 см4; b = 100 мм;

	t = 11 мм; ix0 = 12 см;

	h = 300 мм; iy0 = 2.84 см;

	z0 = 2.52 см; s = 6.5 мм;



Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λз = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:



m  lг /(λ1·i1 + ds) – 1, (4.2.3)



где i1= iy0,



λ1= λз,

m  830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) – ds, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1, (4.2.5)

λ1 = 94/ 2.84 = 33.099, 

λx= Lef,x /ix0, (4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.



Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:



λx = Lef,x = λy2 + λ12 

λy = λx2 – λ12, (4.2.7)

λy = 69.1672 – 33.0992 = 60.733,

iy,тр = Lef,y/ λy, (4.2.8)

iy,тр = 830/ 60.733 = 13.66,



Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:



bтр = iy,тр / 0.44, (4.2.9)

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.



Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:



b  2·bf + 100 мм,

b  2·100 + 100 = 300 мм,



	Конструирование планок:

	Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки: 

				

				ds = (0.5÷0.8)·b (4.2.10) 

	ds = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

	

	Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

	

	ts = (1/10…1/25)·ds (4.2.11) 

	

	Принимаем: ts= 8 мм; ds = 180 мм; ls = 250 мм.



Проверка сечения сквозной колонны



	Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.

	

	А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

	Ix = 2·Ix0 =2·5810 = 11620 см4; (4.3.2)

	Iy = 2• [Iy0 + A0 ·(b1/2)2] = 2· [327+40.5· (25.96/2)2] = 14300 см4; (4.3.1)

	ix = iх0 = 12 см; (4.3.3)

	iy = Iy/A =  14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

	

	


	

	λy= Lef,у/ iу (4.3.4)

	λy = 830/13.287 = 62.467

	λх= Lef,х/ ix (4.3.5)

	λх = 830/12 = 69.167;

	

	Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

	Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

	

	N·γn /φmin·A  Ry·γс, (4.3.6) 

	

	где φmin – определяется по максимальной величине λx, λy;

	принимаем φmin = 0.758, тогда:

	

	1309·103·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.



Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

	Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

	

	λx = Lef,x/ix  |λ|, λy = Lef,y/iy  |λ|, (4.3.7)

	
где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

	

	|λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

	α = N·γn /Ry·γc·A·φmin = 1309·103·0.95/240·106·1·81·10-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

	|λ| = 180 – 60·0,893 = 129.36

	

	тогда:

	

	λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

	

	гибкость колонн обеспечена.

	Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

	

	Qfic = 7.15∙10-6·(2330 – E/Ry)·N·γn /φ ; (4.3.10)

	Qfic = 7.15·10-6· (2330-2.06∙105/240)·1309·103·0.95/0.758=17.26 кН,

	

	где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

	

	Qs = Qfic /2 (4.3.11)

	Qs = 17.26/2 = 8.63 кН,



	В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

	

	Fs=Qs·l/b (4.3.12)

	Fs= 8.63·103·0.25/0.31 =6.96 кН,

	

	и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

	

	Ms=Qs·l/2 (4.3.13)

	Ms=8.63·103·0.25/2 = 1.09 кНм,

	

	Проверка прочности планок:

	

	σ =Ms·γn /Ws≤ Ry·γc (4.3.14)

	Ws=ts·ds2/6 (4.3.15)

	Ws= 0.8·192/6 =48.133 см3

	σ = 1.09·103·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

	

	Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

	

	σω2 + τω2 ≤ Rωf ·γωf ·γc (4.3.16)

	σω= Ms·γn /Wω (4.3.17)

	σω=1.09·103·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа

	τω=Fs·γn /Aω (4.3.18)

	τω=6.96·103·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа

	Wω=βf · kf · lω2/6 (4.3.19)

	Wω=0.7∙0.8·182/6 = 30.24 см3

		Aω= βf · kf ·lω (4.3.20)

	Aω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см2

	34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа

	

	где βf - коэффициент проплавления углового шва βf =0,7мм.

	lω - расчетная длина сварного шва:

	

	lω=ds – 10мм (4.3.21)

	lω = 190 - 10 = 180 мм.

	

	катет шва принимается в пределах 6мм≤ Kf ≤1.2·ts Принимаем: Kf = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.



Конструирование и расчет оголовка колонны



	Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

	Расчетными параметрами оголовка являются:

		габариты консольных ребер: ширина bs, высота hs и толщина ts;

		катеты швов крепления ребер к стенке балки kf1 и опорной плиты kf2;

		толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

	Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h – высота сечения колонны:

	

	hs  (lω,тр/4) + 1см, hs  0.6·h,

	(4.4.1)

	lω,тр = N·γn/βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc,

	

	

	где N – продольная сила в колонне;

	kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

	
lω,тр = 1309·103·0.95/0.7·0.008·180·106·1·1 = 123.4 см,

	hs  (123.4/4) + 1 = 23.425 см, hs  0.6·30 = 31.85 см,

	

	Принятая высота ребра ограничивается величиной:

	

	85·βf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

	

	Принимаем hs = 32 см. 

	Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

	

	ts  1.5·Q·γn/hs·Rs·γc, Q = N/2, (4.4.2)

	Q = 1309·103/2 = 654.5 кН,

	ts  1.5·654.5·103·0.95/0.24·139.2·106·1 = 2.1 см.

	

	Принимаем ts = 2.2 см.

	Ширину ребра bs назначаем :

	

	bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

	

	Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

	

	ts  N·γn/Rp·bсм, (4.4.3)

	

	где Rp – определяем по СНиПу II-23-81*;

	bсм – расчетная длина площадки смятия: bсм = bs + 2·t,

	bs – ширина опорного ребра балки;

	t – толщина опорной плиты колонны;

	
bсм = 22 + 2·2 = 26 см,

	ts  1309·103·0.95/368.975·106·0.26 = 1.3 см.

	

	Из условия местной устойчивости:

	

	bs/ts  0.5·E/Ry, (4.4.4)

	28.7/2.2 = 13.0.5  0.5· 2.06·105/240 = 14.65.

	

	Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

	

	τ = 1.5·N·γn/2·tw·hs, (4.4.5)

	τ = 1.5·1309·103·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа.

	

	Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.



Конструирование и расчет базы колонны



	Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

	Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.






	

	Требуемая площадь плиты: 

	

	Апл = N·γn/Rф, (4.5.1)

	

	где Rф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

	

	Rф = Rпр.б ·³Аф/Апл, (4.5.2)

	

	Аф/Апл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

	Rпр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: Rпр.б = 7.5 МПа;

	

	Rф = 7.5·³1.1 = 7.742 МПа,

	Апл = 1309·103·0.95/7.742·106 = 1610 см².

	

	Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

	

	Bпл = bf + 2·ts + 2·c, (4.5.3)

	

	ts – толщина траверсы, принимаем 10мм;

	c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм;

	

	Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

	

	Требуемая длина плиты:

	

	Lпл = Апл/Впл, (4.5.4)

	Lпл = 1610/47 = 34.26 см,

	Lпл = 35 см.



	Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см, Lпл = 52 см. Должно выполняться условие:

	

	Lпл/Впл = 1 – 2, (4.5.5)

	52/48 = 1.08.

	

	Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

	

	q = N·γn /Lпл·Впл, (4.5.6)

	q = 1309·103·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м².

	

	Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

	В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

			
M = q · α · d², (4.5.7)

	

	где d – характерный размер элементарной пластинки;

	α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

	Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

	

	М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм.

	

	Тип 3:

	

	b1/a1 = 10.5/30 = 0.35,

		b1 = (Lпл–hк)/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см,

		a1 = 30 см,

		→ α= 0.5

			d = b1,

	M = 4982·0.5·0.105² = 27.46 кНм.

	

	Тип 4:

		

		b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

	b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

	a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см,

		→ α= 0.0529

		d = a,

	M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

	

	Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

	
tпл  6·Mmax /Ry·γc, (4.5.8)

	tпл   6·27.46·103/240·106·1 = 2.6 см,

	

	принимаем tпл = 2.6 см = 26 мм.

	Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм.

	Требуемая длина швов:

	

	lω,тр = N·γn/βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc, (4.5.9)

	lω,тр = 1309·103·0.95/0.9·0.008·180·106·1·1 = 96 см,

	hm  (lω,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)

	hm  (96 /4) + 1 = 25 см.

	

	Принимаем hm=25 см.

	Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

	

	q1 = q·Bm, (4.5.11)

	

	где Вm – ширина грузовой площадки траверсы;

	

	Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см.

	q1 = 4982·103·0.24 = 1196 кН/м.

	

	При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.

	

	σ = 6·Mmax·γn /ts·hm²  Ry·γc, (4.5.12)

	τ = 1.5·Qmax·γn /ts·hm  Rs·γc, (4.5.13)

	

	где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

	

	Mmax = 7.24 кНм,

	Qmax = 179.4 кН,

	σ = 6·7.24·103·0.95/0.01·0.252= 66.03 МПа  240 МПа,

	τ = 1.5·179.4·103·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа  139.2 МПа.

	

	База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.

	

Подбор сечения связей по колоннам

	

	Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 350.

	Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

	При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

	Требуемый радиус инерции сечения стержня:

	

	
iтр = lef/|λ|, (4.6.1)

	

	где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

	|λ| = 400 – для растянутых элементов, |λ| = 200 – для сжатых элементов;

	lef – расчетная длина. 

	Подбор сечения диагональных связей.

	- геометрическая длина равна:

	

	l = L² + lг² =  6.2² + 8.3²=10.36 м,

	

	- расчетная длина равна:

	

	l = lef = 10.36 м,

	

	- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

	

	iтр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

	

	- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56  56  5

	Подбор сечения распорок:

	- геометрическая длина равна:

	

	l = B = 6.2 м,

	

	- расчетная длина равна:

	

	lef = l = 6.2 м,

	
- требуемый радиус инерции сечения стержня:

	

	iтр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,

	i = 0.21·b,

	b = 14.76 см,

	

	- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75  75  5




Литература



Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.