Основы метрологии

Задача № 1.9



По данным разных выборочных совокупностей результатов измерений оценить статистические характеристики погрешностей результатов прямых многократных наблюдений, предварительно проверив наличие аномальных значений (выбросов). Найти значение измеряемой величины и записать результат по формуле. Р = 0,95.



Таблица № 1

Образцы для оценивания (ОО), метод анализа

Ед.

изм.

Результаты измерений

(выборочная совокупность)

Примечание

Медь в сплаве:

I – атомно-эмиссионный анализ

II – фотометрия

%

I 12,1; 14,1; 13,6; 14,8; 13,2; 14,5

II 13,4; 13,5; 13,7; 14,0; 13,5; 13,9

Выбрать более

точный метод



Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:



       1 n 

Х1 = --- ∑хi

     n i=1



При атомно-эмиссионном анализе: 

Х1 = (12,1+14,1+13,6+14,8+13,2+14,5) : 6 = 82,3 : 6 = 13,72

При фотометрии:

Х1 = (13,4+13,5+13,7+14,0+13,5+13,9) : 6 = 82 : 6 = 13,67

2. Среднее квадратичное отклонение Sx



Sx = √ D [xi],


где



            1 n

D [xi] = ------- ∑ (хi – Х1)2 = Sх2

           n – 1 i=1



При атомно-эмиссионном анализе: 

D = 1/(6–1) * [(12,1-13,72)2+(14,1-13,72)2+(13,6-13,72)2+(14,8-13,72)2+(13,2-13,72)2 +(14,5-13,72)2] = 0,2*4,82 = 0,96

Sx = √ 0,96 = 0,98 

При фотометрии: 

D = 1/(6–1) * [(13,4-13,67)2+(13,5-13,67)2+(13,7-13,67)2+(14,0-13,67)2+(13,5-13,67)2 +(13,9-13,67)2] = 0,2*0,295 = 0,06

Sx = √ 0,06 = 0,24

3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию



           |хэкстр – Х1|

βрасч = ----------------

               Sx



При атомно-эмиссионном анализе: 

        14,8 – 13,72

βрасч = ---------------- = 1,1

             0,98

При фотометрии: 

         14,0 – 13,67

βрасч = ---------------- = 1,38

                   0,24

Если βрасч > βтабл, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч.

4. Сравним две дисперсии по критерию Фишера:

           0,96

Fрасч.= ---------- = 16

          0,06

Так как Fрасч. < Fтабл., то наблюдения в этих двух методах равноточные и пригодны для совместной обработки.



Задача № 2.9



Проверить наличие систематической погрешности в приведенных ниже результатах прямых многократных измерений, используя указанный способ проверки.



Таблица № 2

Образец для оценивания (ОО) 

Ед.

изм.

Результаты измерений

(выборочная совокупность)

Способ проверки

Оксид кальция в цементе

%, 

масс.

20,3; 24,5; 18,8; 36;7; 22,4; 19,6; 20;9; 22,8; 25,1; 19,8

Метод сравнения с СО



Решение:

1. Среднее арифметическое значение Х1 измеряемой величины:



         1 n 

Х1 = --- ∑хi

       n i=1



Х1 = (20,3+24,5+18,8+36,7+22,4+19,6+20,9+22,8+25,1+19,8) : 10 = 230,9 : 10 = 23,09

2. Среднее квадратичное отклонение Sx


Sx = √ D [xi],



где



             1 n

D [xi] = ------- ∑ (хi – Х1)2 = Sх2

           n – 1 i=1



D = 1/(10–1) * [(20,3-23,09)2+(24,5-23,09)2+(18,8-23,09)2+(36,7-23,09)2+(22,4-23,09)2 +(19,6-23,09)2 +(20,9-23,09)2 +(22,8-23,09)2 +(25,1-23,09)2 +(19,8-23,09)2] = 0,11*245,81 = 27,04

Sx = √ 27,04 = 5,2 

3. Исключение аномальных результатов проводится по β-критерию



         |хэкстр – Х1|

βрасч = ----------------

                Sx



При атомно-эмиссионном анализе: 

         36,7 – 23,09

βрасч = ---------------- = 2,62

                  5,2

Если βрасч > βтабл, то результат считается промахом. В нашем варианте βтабл > βрасч.