Расчёт на прочность жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому

Курсовая работа по сопротивлению материалов



"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"






1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности



1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка





σy

σx, МПа

σy, МПа

σz, МПа

τxy, МПа

τzy, МПа

τxz, МПа

350

-310

420

0

350

100



τyz

τyx



τxz

τzy

τxy



τzx



σz













Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам



I1= σx +σy +σz=460

I2= σyּσz +σzּσx +σxּσy -τxy2 -τzy2 -τxz2= -224200

σx τxy τxz

I3= τxy σy τzy = (σxּσyּσz+ τxyּτzyּτxz+ τxyּτzyּτxz) - (τxzּσyּτxz+τxyּτxyּσz+τzyּτzyּσx)

τxz τzy σz =-85345000



Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения



σk3 – σk2ּI1 + σkּI2 – I3 = 0

σk3 – σk2ּ460 – σkּ224200 – 85345000 = 0

Приводим уравнение к каноническому виду

q =  = 21878796,29

p =  = -98244,45

r =  = 313,44 (т. к. q > 0)

 =  = 0,7105  = 44,72˚  = 14,9˚

y1 =  = -605,8

y2 =  = 442,49

y3 =  = 163,31

σ1 = = -452,4

σ2 = = 595,82

σ3 = = 316,64

σ1 >σ2 >σ3 σ1 = -452,4; σ2 = 595,82; σ3 = 316,64



Проверка



I1г = σ1 + σ2 + σ3 = 460

I2г = σ1ּσ2 +σ1ּσ3 +σ2ּσ3 = -224200

I3г = σ1ּσ2ּσ3 = -85345000

ΔI1= (I1г – I1)/ I1=0

ΔI2= (I2г – I2)/ I2=0

ΔI3= (I3г – I3)/ I3=0




1.2 Проверка прочности



Условие прочности: n > [n] n =  [n] = 

Материал 12ХН3А

σТ =700 МПа

σВ =950 МПа

[n] = = 1,74

n = = 1,279

n < [n] условие прочности не выполняется.






2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса



2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие



2.1.1 Силовая задача



1

2

4

3

F

α1 111  1

α2 111  1

α2 111  1

α1 111  1

B

A

D

E

C



l1 = l2 = 24 см

l3 = l4=31 см

A1 = A2 = 2,5 см2

A3 = A4 = 2 см2

F= 120 КН

α1=53°

α2=40°

Материал – 12ХНЗА








2.1.2 Определение статической  неопределимости





y

x

N1

N2

F

N4

N3

















N3

N4

F

F

N2

N1

	

1)



2)









1

2





3

4





2.1.3 Уравнение деформации

Используя закон Гука имеем:



;



; 









2.1.4 Определение внутренних усилий



;

;

;

;

N4=313,3 кН;

 кН

N1=N2 = 99,69 кН

N3=N4 = 313,3 кН.

	

	2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях







2.1.6 Проверка прочности



Условие прочности: n>[n] n=  [n] = 

[n] = = 1,74

n = = 4,47 МПа



n > [n] условие прочности выполняется

	

2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение

	





M1 = -30 кН·м

M2 = -25 кН·м

M3 = 10 кН·м

КD1 = 6.5

КD2 = 6.0

КD3 = 2,5

Кd1 = 5.5

Кd2 = 5.5

Кd3 = 2.0

l1 = 0,65 м; l2 = 0,5 м; l3 = 0,45 м

Материал – Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа



2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента



; m= -69,23 кН·м



2.2.2 Система в данном случае статически определена

Рассмотрим 3 участка





X

x1

х2.

x3

I

П

III

	

I) 



= – m·x1

= 69,23·x1

x1=0; Mкр1=0

x1=l1=0.65; Mкр1= 45 КН·м

II) 



Mкр2= M1 - m·l1 = -30 – (– 45) = 15 КН·м

III) 



Mкр3= M1+ M2 – m·l1 = – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м



2.2.3 Определение опасного сечения



 





участок №1 

участок №2 

участок №3 



2.2.4 Определение геометрического параметра r, Di и di из условия прочности в опасном сечении







[n] = = 

[σ] =  = []=113.2МПа

r3 = = r = 



Di = KDi·r

D1 = 0,204 м

D2 = 0,0816 м

D3 = 0,0707 м

di = Kdi·к

d1 = 0,19 м

d2 = 0,054 м

d3 = 0,054 м

	

2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса







76,4 МПа

113,3 МПа

144,3 МПа

	


2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ





	Ip1 = м4

	Ip2 =  м4Ip3 =  м4

θ1 = рад/м

θ2 =  рад/м

θ3 =  рад/м

φ1 == θ1·x= 

φ2 ==φ1+θ2·x= 

φ3 = φ2+θ3·x=



Условие жесткости по 

 

условие жесткости выполняется






0

эMx

0

45

15

10

2,27

4,46

э(τmax·r3)·103

0

э τmax

0

76,4

113

144

э θ·10 -5

0

1,34

5,33

7,7

э φ

8,71

35,4

0,615

0

15

10

3,5

4,46

144

7,7



113

5,33






3. Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе



3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением



	l1 = l3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм

	l2 = 1,8 м			q = 35 кН/м



L1

L2

L3

M

F

F

q





















3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов

1) 0 ≤ x ≤ l3













2) l3 ≤ x ≤ l3+l2



 КН

 КН



 КН·м

 КН·м

3) l3+l2 ≤ x ≤ l3+l2+l1



 КН

 КН



 КН·м

	КН·м



3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности



L1

L2

L3

F

q

M

Материал ВТ-3

м

м

м

кН

кН/м

кН·м

σТ = 850 МПа

1,4

1,2

1,4

20

55

15

σВ = 950 МПа

3.2.1 Определение опорных реакций



 

















3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:



q

L1

L2

L3

M

RA

RB

B

A

F

F

D

C





















1) 0 ≤ x ≤ l1













2) l1 ≤ x ≤ l1+l2













3) 0 ≤ x ≤ l3
































 20

20,5

45,5

 57

15

0

25,9

20

57

10,9

q

L1

L2

L3

M

RA

RB

B

A

F

F

C

D



















































	

 эQy

эMz


3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины



Mzmax=25,9 КН·м в точке с координатой x=l3 – опасное сечение

	

3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям




























3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины

	



	

3.2.6 Проверка прочности по касательным напряжениям





n <[n] – условие прочности не выполняется



3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины

	

	

	

	

	

	

	



3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения

	

	

	

	

	



3.2.9 Проверка прочности балки



n=





n > [n] условие прочности не выполняется

	

	

	
Список использованной литературы

	

			Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976

			Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003

			Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975

			Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974