Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ

Чебоксарский химико-технологический техникум

























КУРСОВАЯ РАБОТА

Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ





























Чебоксары, 2008


Содержание



1. Описание принципа действия замкнутой САР

2. Расчёт и выбор исполнительного устройства

3. Описание ОР

4. Постановка эксперимента по снятию кривой разгона

4.1 Схема установки для снятия кривой разгона

4.2 Получение передаточной функции по экспериментально полученной кривой разгона

5. Выбор закона регулирования

6. Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ

6.1 Построение ЛРЗ

Выводы

Литература






1. Описание принципа действия замкнутой САР



В общем случае под структурой САР понимают совокупность частей автоматической системы, на которую она может быть разделена по определённым признакам, и путей передачи воздействий между ними, образующих автоматическую систему.

Различают алгоритмическую, функциональную и конструктивную структуры САР.

Алгоритмической структурой САР называют структуру, где каждая часть предназначена для выполнения определённого алгоритма преобразования её входной величины, являющегося частью алгоритма функционирования САР.

В функциональной структуре САР каждая часть предназначена для выполнения определённых функций автоматического регулирующего устройства – получение информации, её переработку, формирование закона регулирования и прочее, так и более частные – передача сигналов, сравнение сигналов, преобразование формы представления информации.

Простейшая составная часть структурной семемы САР или автоматического устройства, отображающего путь и направление передачи воздействия между частями автоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называют связью структурной схемы системы.



1.1 Структурная схема замкнутой САР



С помощью данной схемы реализуется принцип регулирования по отклонению (по ошибке).




1.2 Преимущество САР по отклонению



1. Система выполняет свою задачу независимо от количества возмущающих факторов.

2. Отсутствие жёстких требований к стабильным характеристикам элементам Рег и ИУ.



1.3 Недостаток САР по отклонению



1. Заключается в том, что возмущающее воздействие оказывает влияние на величину регулирующего параметра.





Wоб(s)

Wрег(s)Х(s) ε(s) Y(s)



Y(s)






2. Расчёт и выбор исполнительного устройства



2.1 Исходные данные



1. измеряемая среда – вода;

2. максимальный объёмный расход, Fvmax =16 м3/ч;

3. динамическая вязкость в рабочих условиях, ν = 0,0008906м2/с;

4. плотность в рабочих условиях, ρ = 1000 кг/м3;

5. давление источника, Pи = 0,3 МПа;

6. давление потребителя, Pп = 0,06 МПа;

7. диаметр трубопровода, Dтр = 51 мм;

8. длина прямых участков, L = 24 м;

9. количество местных сопротивлений 8 шт.:

местные сопротивления на запорных арматурах, = 4,1 – 2 шт.;

местные сопротивления на поворотах трубы под углом 900 с радиусом

поворота 3 Dтр,  = 1,2 – 6 шт.



2.2 Расчёт пропускной способности РО



1 Определяем перепад давления сети, Pc:



Pc = Pи – Pп = 0,3 – 0,06 = 0,24 МПа



2. Максимальная скорость среды:





 м²/с


3. Потери давления на местных сопротивлениях, ΔPмс:





МПа



4. Определяем гидростатический напор, ΔPг.с.:





 МПа



5. Определение критерия Рейнольдца, ReD:







6. Определение коэффициента трения λ по диаграмме:

Шероховатость n = 0,2 мм



 => λ= 0,028



7. Определение скорости потока, V:





 м/с


8. Потери давления на прямых участках, ΔPпр:





 МПа



9. Определение потери давления на регулирующем органе, ΔРро:



ΔРро= Pc – Pпр – Pм.с = 1,0 – 0,0067 – 0,024 = 1,03 МПа



10. Определение расчётной пропускной способности клапана, Kvvрасч:



 м3/ч



11. Определение условной пропускной способности клапана с 20% запасом, Кvузап.:



Кvузап. = Кv · 1,2 = 177 м3/ч



2.3 Выбор клапана из каталога



Выбран клапана из серии РК Dу = 100 мм Кvу = 177 м3/ч.

Технические характеристики клапана:

1. Ру = 1,6 МПа;

2. Dу = 200 мм;

3. Пропускная характеристика – равнопроцентная;

4. Диапазон исполнения по температуре регулируемой среды от -1960С до + 5500С;

5. Диапазон исполнения по температуре окружающей среды от -600С до + 700С;

6. Исходное положение плунжера – НЗ;

7. Материал корпуса – Сталь 20;

8. Материал дроссельной пары – 12Х18Н10Т;

9. Класс герметичности по ГОСТ 9544.






3. Описание объекта регулирования



Объектом регулирования в данной схеме является электронагреватель, в котором происходит нагрев воды. С помощью регулирующего клапана можно регулировать расход воды в ЭН.

Условная пропускная способность клапана Кvу = 180 м3/ч.

Нагревание электрическим током обеспечивает равномерный и быстрый нагрев, легкое регулирование степени нагрева в соответствии с заданным технологическим режимом.

Электрообогрев прост и удобен в обслуживании, компактен, но относительно дорог.

По способу превращения электрической энергии в теплоту различают нагревание сопротивлением, электрической дугой, индукционное и высокочастотное нагревание.






4. Постановка эксперимента по снятию кривой разгона



Снятие временных характеристик проводят на реальном объекте, оснащенном аппаратурой в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 1. Все измерительные преобразователи и исполнительные устройства обычно относят к объекту. Быстродействие всех элементов используемой аппаратуры в целом должно значительно превышать быстродействие объекта.

Для снятия временных характеристик объект исследования приводят в равновесное состояние, а затем с помощью панели дистанционного управления и исполнительного устройства наносят на вход объекта возмущающее воздействие в виде ступенчатого сигнала. Реакция объекта на это возмущение кривая разгона регистрируется в координатах: выходная величина – время.

Снятие кривой разгона предусматривает нанесение на объект ступенчатого возмущения путем энергичного изменения степени открытия проходного сечения регулирующего органа; при этом отмечают величину и момент нанесения возмущения. Изменение выходной величины регистрируют до тех пор, пока объект не примет нового установившегося значения (объект устойчивый) или пока скорость изменения выходной величины не станет постоянной (объект нейтральный).



4.1 Схема установки для снятия кривой разгона





        ОР

ИУ







       ИП

       ИП



           Регистратор

          Задатчик (ПДУ)



Рисунок 1.


4.2 Получение передаточной функции по экспериментально полученной кривой разгона



На графике строим кривую по y(t), затем на графике показываем входную величину в

точке 1. На графике показываем установившийся режим в по оси ординат. Проводим касательную через точку перегиба до пересечения с осью абсцисс в точке и принимают, что выходная величина объекта изменяется по получившейся ломаной кривой и далее по кривой разгона. Время запаздывания τ и время разгона Т такого объекта определяют по графику.







где:  





График кривой разгона


5. Выбор закона регулирования



Пропорционально – интегральный регулятор (ПИ – регулятор).

В этом регуляторе сочетается быстрота реакции на возмущения пропорционального регулятора и точность обработки интегрального.

ПИ – регулятор выходная величина изменяется под действием пропорциональной и интегральной составляющей.

Уравнение динамики:







Передаточная функция:







Переходная функция:







Время изодрома Ти – это время, в течении которого интегральная составляющая становится равной пропорциональной составляющей.






6. Расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ



На основании свойств и характеристик объекта регулирования (РО), выбранной структуры САР и закона регулирования производится расчёт настроек регулятора, обеспечивающих оптимальное, по какому либо критерию качества протекания переходного процесса в системе. Один из возможных является метод РЧХ.

Метод РЧХ относится к числу аналитических методов параметрической оптимизации САР.

Задача определения оптимальных настроек регулятора посредством данного метода решается в два этапа:

1. Построение в плоскости настроек регулятора линии равного затухания (ЛРЗ) переходного процесса в (САР);

2. Определение точки ЛРЗ, соответствующей таким значениям настроек регулятора, которые обеспечивают экстремум выбранного показателя качества регулирования.

В данном расчёте рассматривается случай, когда ОР представлен апериодическим звеном первого порядка, а регулятор реализует ПИ-закон регулирования с независимыми настройками.



6.1 Построение ЛРЗ



ОР задан апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием и имеет следующие параметры:












Значению степени затухания ψ =0,75 соответствует степень колебательности m=0.221

Определим интервал частот по расширенной АФЧХ ОР. Для этого получим расширенную АФЧХ ОР Wоб.р(m, ω).

Определим значения частот, при которых расширенная АФЧХ ОР пересекают оси координат третьего квадрата. Первое значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю действительную часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Второе значение частоты может быть получено, если приравнять к нулю мнимую часть расширенной АФЧХ ОР и решить полученное уравнение относительно «ω». Поскольку высокой точности при определении интервала частот не требуется, то проще эти уравнения решить графически. Для этого построим вспомогательные графики зависимости действительной и мнимой частей от частоты.





График зависимости действительной и мнимой частей от частоты








Зададим интервал частот с шагом 0,005:







Убедимся, что интервал частот определён правильно путём построения расширенной АФЧХ ОР.





График АФЧХ ОР





Далее необходимо определить действительную Reоб.инв(m, ω) и мнимую Imоб.инв(m, ω) части АФЧХ ОР, для чего выполним следующие преобразования:












Подставив полученные значения Reоб. инв(m, ω) и Imоб.инв(m, ω) строим интересующую нас ЛРЗ:









График линии равного затухания (ЛРЗ)







Выбор оптимальных настроек ПИ-регулятора.

Каждой точке на ЛРЗ соответствует заданная степень колебательности переходного процесса в САР. Для решения вопроса о том, какую точку на ЛРЗ выбрать, рассмотрим характер изменения переходного процесса в САР при различных настройках, соответствующим точкам 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 ЛРЗ на графике 3. Значения настроек в точке 1, преобразования и расчёты, выполняемые для построения графиков переходных процессов приведены ниже. Все аналогичные данные и расчёты для точек 2, 3, 4, 5, 6 и 7 помещены в скрываемых областях.

Параметры настройки регулятора в точке 1:





k

рег

1

0.33963





k

и

1

0.50503









Передаточная функция регулятора:





Передаточную функцию ОР, приведённую в примере переопределим, заменив передаточную функцию звена запаздывания предельным выражением:







Примем



Тогда передаточная функция ОР запишется:







Передаточная функция замкнутой САР по каналу ошибки запишется:







Изображение входного сигнала типа единичного скачка запишется






Изображение выходного сигнала:







Оригинал выходного сигнала:







Графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора





П – регулятор

И – регулятор



Для дальнейшего анализа определим значений интегрально-квадратичных ошибок процесса регулирования при каждом значении параметров настроек регулятора.








M

0.33963

1.7657

2.5797

3.2159

3.4304

3.5843

3.6546

14.915

7.111

6.259

4.865

4.103

3.983

6.454













































 



Проанализируем полученные результаты, которые представлены на графиках 4 и 5.

Последовательно выбирая точки ЛРЗ, двигаясь от точки 1 к точке 7, наблюдаем увеличение частоты колебаний и уменьшение динамической погрешности регулирования и продолжительности процесса регулирования. В точке 5 начинает проявлять себя статическая погрешность регулирования, и отчётливо наблюдается в точке 6.

График переходного процесса в этом случае имеет вид представленный функцией y5(t) на графике 4. Это даёт возможность довольно значительно увеличить kрег, не снижая сильно значения kи.

Выбор этой точки удовлетворяет также минимуму интегрально-квадратичного критерия качества.

Вывод:





K

рег

3.5843

 

K

и

0.16932




 

T

и

5.906






Выводы



Выбрал регулирующий клапан серии РК из каталога, поставил эксперимент по снятию кривой разгона, выбрал закон ПИ – регулятора, выполнил расчёт настроек ПИ-регулятора методом РЧХ. На графике ЛРЗ определил значения точек, определил графики переходных процессов при различных настройках ПИ – регулятора. Освоил методику расчёта оптимальной настройки САР по расширенным частотным характеристикам определения параметров настройки ПИ-регуляторов. В плоскости параметров настройки регулятора построил линию равных значений степени колебательности для ее заданного значения и выбрал параметры настройки регулятора. РЧХ показывают, как проходят через объект затухающие колебания.






Литература



1. А.А. Шарков, Г.М. Притыко, Б.В. Палюх «Автоматическое регулирование и регуляторы» Москва 1990 г.

2. А.С. Клюев «Автоматическое регулирование» Москва «Высшая школа» 1986 г.

3. П.Г. Романков, М.И. Курочкина расчётные диаграммы и номограммы по курсу «Процессы и аппараты химической промышленности» Ленинград 1985 г.

4. В.В. Шувалов, Г.А. Огаджанов, В.А. Голубятников «» Автоматизация производственных процессов в химической промышленности» Москва 1991 г.

5. М.В. Кулаков «Технологические измерения и приборы для химических производств» Москва 1983 г.