Маршрутизація транспортних перевезень методом Кларка-Райта і її автоматизація в MS Excel

2



Зміст



	Задача 1. Маршрутизація партіонних перевезень методом Кларка-Райта.	2

	Задача 2. Узгодження роботи рухомого складу та навантажувально-розвантажувальних засобів у системі масового обслуговування.	19

	Список використаної літератури	23




Задача 1. Маршрутизація партіонних перевезень методом Кларка-Райта. 



Вихідні дані для виконання задачі: 

Кількість пунктів завозу вантажу (вантажоотримувачів) – 14

Дислокація вантажовідправника P0 – 28

Дислокація вантажоотримувачів: P1 – 83, P5 – 06, P7 – 09, P9 – 41, P14 –75

Дислокація інших вантажоотримувачів: Р2 – 84, P3 - 86, P4 - 56, P6 - 07, P8 - 49, P10 - 61, P11 - 91, P12 – 93, P13 – 53. 

Загальний обсяг завозу вантажу – 41725 кг. 



Зобразимо план розміщення вантажовідправника та вантажоотримувачів на уявній карті. 





0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0





















1









9



10





11

2





















3

















1

12

4

















2



5















14



13

6

5









4





3



7

6



















8





0















9

7







8













Потреби вантажоотримувачів такі: 



Вантажо-

отримувач

Потреба,

тон

1

2,2

2

2,5

3

2,1

4

3,1

5

4

6

1,7

7

1,9

8

2,4

9

3,4

10

1,4

11

1,1

12

3,2

13

2

14

3,5



В наявності маємо такий рухомий склад: 

Автомобілі

Вантажопідйомність, т



Автомобіль

Вантажотримувач

Автомобіль 2

3

1 – 2,2

Автомобіль 2

3

2 – 2,5

Автомобіль 2

3

3 – 2,1

Автомобіль 3

4

4 – 3,1

Автомобіль 4

6

5 – 4

Автомобіль 1

2

6 – 1,7

Автомобіль 1

2

7 – 1,9

Автомобіль 5

7

8 – 2,4

Автомобіль 3

4

9 – 3,4

Автомобіль 1

2

10 – 1,4

Автомобіль 1

2

11 – 1,1

Автомобіль 3

4

12 – 3,2

Автомобіль 1

2

13 – 2

Автомобіль 3

4

14 – 3,5



Відстань між пунктами зобразимо у наступній таблиці: 



Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

Р6

Р7

Р8

Р9

Р10

Р11

Р12

Р13

Р0





























Р1

78,1



























Р2

72,1

10,0

























Р3

63,2

30,0

20























Р4

36,1

42,4

36,1

30





















Р5

28,3

85,4

82,5

80,0

50



















Р6

22,4

89,4

85,4

80,6

51,0

10

















Р7

22,4

100

94,3

85,4

58,3

30

20















Р8

22,4

72,1

64,0

50,0

31,6

50,0

44,7

40













Р9

72,8

44,7

50,0

64,0

51,0

64,0

72,1

89,4

80











Р10

80,6

28,3

36,1

53,9

51,0

78,1

84,9

100,0

82,5

20









Р11

99,0

22,4

31,6

51,0

64,0

103

108,2

120,4

94,3

50

30







Р12

86,0

10,0

14,1

31,6

50,0

94,9

98,5

108,2

78,1

53,9

36,1

20





Р13

76,2

22,4

14,1

14,1

41,2

90,6

92,2

98,5

64,0

64,0

50,0

40

20



Р14

58,3

22,4

14,1

14,1

22,4

70,7

72,8

80,6

50,0

50,0

41,2

44,7

28,3

20



Будемо вважати, що час на подолання відстані між пунктами прямо пропорційно залежить від відстані між ними. 



Складемо матрицю часу проїзду та виграшів: 

Р0

 

















































78,1

 

 

 

 













































72,1

 

10,0

 

P2

 

 









































63,2

 

30,0

20

115,4

 

P3

 

 





































36,1

 

42,4

36,1

72,1

30

69,3

 

P4

 

 

































28,3

 

85,4

82,5

17,9

80,0

11,5

50

14,3

 

P5

 

 





























22,4

 

89,4

85,4

9,0

80,6

5,0

51,0

7,4

10

40,6

 

P6

 

 

























22,4

 

100,0

94,3

0,1

85,4

0,2

58,3

0,1

30

20,6

20

24,7

 

P7

 

 





















22,4

 

72,1

64,0

30,4

50,0

35,6

31,6

26,8

50,0

0,6

44,7

0,0

40

4,7

 

P8

 

 

















72,8

 

44,7

50,0

94,9

64,0

72,0

51,0

57,9

64,0

37,1

72,1

23,1

89,4

5,7

80

15,2

 

P9

 

 













80,6

 

28,3

36,1

116,7

53,9

90,0

51,0

65,7

78,1

30,8

84,9

18,1

100,0

3,0

82,5

20,5

20

133,4

 

P10

 

 









99,0

 

22,4

31,6

139,5

51,0

111,3

64,0

71,0

103,0

24,3

108,2

13,2

120,4

0,9

94,3

27,0

50

121,8

30

149,6

 

P11

 

 





86,0

 

10,0

14,1

144,0

31,6

117,6

50,0

72,1

94,9

19,4

98,5

9,9

108,2

0,2

78,1

30,3

53,9

105,0

36,1

130,6

20

165,0

 

P12





76,2

 

22,4

14,1

134,1

14,1

125,3

41,2

71,0

90,6

13,9

92,2

6,3

98,5

0,0

64,0

34,5

64,0

84,9

50,0

106,8

40

135,2

20

142,2

 

P13



58,3

 

22,4

14,1

116,3

14,1

107,4

22,4

72,0

70,7

15,9

72,8

7,9

80,6

0,0

50,0

30,7

50,0

81,1

41,2

97,7

44,7

112,6

28,3

116,0

20

114,5

P14



Оскільки для подальших розрахунків необхідно знати тільки числові значення виграшів, їх необхідно подати у вигляді окремої матриці: 

Т. 

P0





























2,2

2

P1



























2,5

2

140,2

P2

























2,1

2

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













3,4

2

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











1,4

2

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









1,1

2

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







3,2

2

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





2

2

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Для об’єднання 2-х маятникових маршрутів у один розвізний треба знайти максимальний виграш, потім об’єднати вантаж обох маршрутів. 



Максимальний виграш – 165,0 стоїть на перетині 11 та 12 споживача. 

Т. 

P0





























2,2

2

P1



























2,5

2

140,2

P2

























2,1

2

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













3,4

2

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











1,4

2

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









4,3

1

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







4,3

1

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





2

2

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний великий виграш 154,7, що стоїть на перетині 1-го та 11-го споживача. 

Т. 

P0





























6,5

1

P1



























2,5

2

140,2

P2

























2,1

2

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













3,4

2

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











1,4

2

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









6,5

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







6,5

1

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





2

2

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний виграш – 149,6 поєднує маршрути 10 та 11. Але, цей варіант вже не можна задіяти. 

Наступний виграш – 144,0 поєднує маршрути 2 та 12. 

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























2,1

2

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













3,4

2

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











1,4

2

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





2

2

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний виграш 142,2 поєднує маршрути 12 та 13. Але, цей варіант вже не можна задіяти. 



Наступний виграш – 133,4 поєднує маршрути 9 та 10. 

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























2,1

2

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





2

2

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний виграш 125,3 поєднує маршрути 3 та 13

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























4,1

1

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





4,1

1

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



3,5

2

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний виграш 114,5 поєднує маршрути 13 та 14

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























4,1

1

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















4

2

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















1,7

2

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





7,6

0

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



7,6

1

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний можливий виграш 40,6 поєднує маршрути 5 та 6

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























4,1

1

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















5,7

1

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















5,7

1

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















1,9

2

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





7,6

0

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



7,6

1

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Наступний можливий виграш 24,7 поєднує маршрути 6 та 7

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























4,1

1

111,3

115,4

P3























3,1

2

71,7

72,1

69,3

P4





















7,6

0

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















7,6

0

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















7,6

1

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















2,4

2

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





7,6

0

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



7,6

1

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Залишилися маятникові маршрути 4,8. Об’єднаємо їх, і отримаємо таку схему маршрутів: 

Т. 

P0





























9,8

1

P1



























9,8

1

140,2

P2

























4,1

1

111,3

115,4

P3























5,5

1

71,7

72,1

69,3

P4





















7,6

0

20,9

17,9

11,5

14,3

P5



















7,6

0

11,0

9,0

5,0

7,4

40,6

P6

















7,6

1

0,5

0,1

0,2

0,1

20,6

24,7

P7















5,5

1

28,4

30,4

35,6

26,8

0,6

0,0

4,7

P8













4,8

1

106,2

94,9

72,0

57,9

37,1

23,1

5,7

15,2

P9











4,8

1

130,4

116,7

90,0

65,7

30,8

18,1

3,0

20,5

133,4

P10









9,8

0

154,7

139,5

111,3

71,0

24,3

13,2

0,9

27,0

121,8

149,6

P11







9,8

0

154,1

144,0

117,6

72,1

19,4

9,9

0,2

30,3

105,0

130,6

165,0

P12





7,6

0

131,9

134,1

125,3

71,0

13,9

6,3

0,0

34,5

84,9

106,8

135,2

142,2

P13



7,6

1

114,1

116,3

107,4

72,0

15,9

7,9

0,0

30,7

81,1

97,7

112,6

116,0

114,5

P14



Отже ми отримали такі маршрути: 

0 – 1 – 2 – 11 - 12вага 9,8 тони

0 – 3 – 13 – 14вага 7,6 тони

0 – 5 – 6 – 7вага 7,6 тони

0 – 9 – 10 вага 4,8 тони

0 – 4 – 8 вага 5,5 тони

Отже необхідно 5 машин відповідної вантажопідйомності. 



Задача 2. Узгодження роботи рухомого складу та навантажувально-розвантажувальних засобів у системі масового обслуговування. 



Вихідні дані: 

Для виконання перевезень використовуються автомобілі-фургони або бортові автомобілі. 

Вантаж, що перевозиться, належить до 4 класу вантажу. 

Кількість автомобілів, що потребують обслуговування, m = 15. 

Вантажопідйомність автомобіля, q = 6 т. 

Пробіг автомобіля з вантажем за їздку, lге = 16 км. 

Коефіцієнт використання пробігу автомобіля,  = 0,5. 

Витрати часу на виконання підготовчо-заключних операцій, tпз = 12 хвилин. 

Технічна швидкість автомобіля, Т = 24 км/год. 

Розрахунок необхідної кількості постів обслуговування n для завданого числа транспортних засобів m = 15, що використовуються для перевезення вказаного виду вантажу, виконується за формулою: 

,

t-в – середній час повернення автомобіля на пост навантаження (розвантаження), хв.; 

,

t-р – середній час розвантаження автомобіля на пост навантаження (розвантаження), хв.; 

,

де, tпр – час простою автомобіля під навантаженням-розвантаженням, хв.; 





t-обсл – середній час обслуговування автомобіля на посту навантаження-розвантаження, хв. 

,

де tТ – норма часу простою автомобіля під навантаженням-розвантаженням 1 тонни вантажу. 

Звідси, кількість постів обслуговування n для завданого числа транспортних засобів m = 15. 



Округлюємо до n = 4 поста. 

Розрахунок параметрів функціонування одноканальної замкненої Пуасонівської системи масового обслуговування (для кількості постів n = 1) виконаємо для різної кількості автомобілів (від кількості автомобілів m = 2 до наданого числа автомобілів m = 15, із кроком 2. 

Імовірність того, що вантажно-розвантажувальний засіб буде простоювати в очікуванні прибуття автомобіля під навантаження (розвантаження), яка розраховується за формулою: 

,

де,  = (n*) /’ – розрахунковий коефіцієнт,  - інтенсивність обслуговування, що характеризує роботу вантажно-розвантажувального засобу, ’ – параметр, що характеризує роботу інтенсивність потоку вимог на обслуговування від одного автомобіля. 

 = 1/t-обсл, ’ = 1/t-в. 

Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням та в очікуванні навантаження, визначається за формулою: 

k - = m - (1 – P0’). 

Середня кількість автомобілів, що очікують початку операції навантаження, розраховується за формулою: 

r = k - (1 – P0’). 

Середній час простою автомобіля на пункті обслуговування у хвилинах визначається за виразом: 

. 

Середній час очікування початку навантаження автомобіля у хвилинах розраховується: 

. 

Розрахунки зручно здійснювати у табличній формі. 

Результати розрахунків зведемо до таблиці 2.1. 



Таблиця 2.1

m

p0'=n

1-p0'

kcp

rcp

tn

tож

2

0,095538

0,904462

-0,687171

-1,59163

-26,2116

-60,7116

4

0,069128

0,930872

1,2343645

0,303492

45,74803

11,24803

6

0,05248

0,94752

3,1849039

2,237384

115,965

81,46501

8

0,013163

0,986837

5,0680936

4,081257

177,1815

142,6815

10

0,001792

0,998208

7,0343092

6,036101

243,1193

208,6193

12

0,000154

0,999846

9,0294425

8,029596

311,5637

277,0637

14

9,11E-06

0,999991

11,029013

10,02902

380,5044

346,0044

15

1,97E-06

0,999998

12,028991

11,02899

415,001

380,501



Результати розрахунків у режимі формул наведені у таблиці 2.2. 



Таблиця 2.2





З таблиці бачимо, що зі зростанням кількості автомобілів на пункті обслуговування, середній час простою автомобіля на пункті обслуговування у хвилинах tn зростає, як і пропорційно зростає середній час очікування початку навантаження автомобіля у хвилинах tож. 


Список використаної літератури



	Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990

	Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986

	Афанасьев Л.А., Островский И.В., Цукерберг С.М. Единая транспортная система и автомобильные перевозки. - М.: Транспорт, 1984

	Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982