Синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания

Содержание



Введение

1 Постановка задач проекта

2 Синтез кинематической схемы механизма

3 Синтез рычажного механизма

4 Синтез кулачкового механизма

5 Синтез зубчатого механизма

6 Кинематический анализ механизма

7 Динамический анализ механизма

8 Оптимизация параметров механизма

Заключение

Список использованных источников




Введение



На современном этапе развития науки и техники большая роль отводится машиностроению, в рамках которого изучаются общие методы исследования свойств механизмов и проектирования их схем независимо от конкретного назначения машины. Это необходимо для того, чтобы повысить надежность машин и оборудования. Данная проблема рассматривается в курсе теории механизмов и машин. 

Изучение дисциплины «Теория механизмов и машин» проводится с широким применением ЭВМ, а также математического и программного обеспечения.

Задачи теории механизмов и машин разнообразны. Важнейшие из них это: 

- анализ механизмов;

- синтез механизмов;

- теория машин-автоматов. 

Анализ механизма состоит в исследовании кинематических и динамических свойств механизма по заданной схеме.

Синтез механизма состоит в проектировании схемы механизма по заданным его свойствам.

Разделение теории механизмов на анализ и синтез носит условный характер, так как часто схему механизма и его параметры определяют путем сравнительного анализа различных механизмов, воспроизводящих одни и те же движения. Этот сравнительный анализ возможных вариантов механизма составляет теперь основу методов синтеза с использованием ЭВМ. Также в процессе синтеза механизма приходится выполнять проверочные расчеты, используя методы анализа. 

Значение курса теории механизмов и машин для подготовки инженеров, проектирующих новые машины и механизмы, очевидно, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в этом курсе, дают возможность находить параметры механизмов с заданными кинематическими и динамическими свойствами.




1 Постановка задач проекта

	

	Задачи курсового проекта:

 -освоение методов синтеза механизмов и определение их основных параметров;

-освоение методов кинематического и динамического анализа синтезированного механизма;

-приобретение навыков оптимизации параметров механизма методом перебора.

Исходные данные:

Тип двигателя –V-образный. 

Кривошипно – шатунный механизм:

H= 120×10-3м – ход поршня;

D= 120×10-3м – диаметр поршня;

= 0.35 – отношение длины кривошипа к длине шатуна;

mп= 3.5кг – масса поршня;

mш=9кг – масса шатуна;

1= 250 рад/с – угловая скорость кривошипа;

νmax = 300 – максимальный угол давления.

Кулачковый механизм:

h= 10×10-3 м – высота подъема толкателя;

y= 840– угол удаления; 

тип толкателя – плоский;

закон движения – синусоидальный.

Зубчатый механизм:

u=8 – передаточное число механизма.

Требуется: 

-синтезировать кривошипно-шатунный, кулачковый и зубчатый механизмы;

-произвести динамический анализ кривошипно - шатунного механизма;

-определить оптимальные параметры механизма, чтобы обеспечивался заданный закон изменения скорости поршня.



2 Синтез кинематической схемы механизма



Кинематическая схема механизма включает основные подсистемы автомобиля: кривошипно-шатунный и газораспределительный механизмы.

Кривошипно-шатунный механизм включает кривошип, шатун, поршень.

Схема кривошипно – шатунного механизма представлена на рисунке 2.1.





Рисунок 2.1 - Схема кривошипно – шатунного механизма



Газораспределительный механизм включает в себя кулачок и плоский толкатель. 

Схема газораспределительного механизма представлена на рисунке 2.2.





Рисунок 2.2 - Схема газораспределительного механизма


3 Синтез рычажного механизма



Синтез рычажного механизма предусматривает определение основных параметров кривошипно-шатунного механизма – длины кривошипа, хода поршня, а также определение зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота коленчатого вала. 

Для определения основных параметров кривошипно-шатунного механизма рассмотрим рисунок 3.1.





Рисунок 3.1 - Схема кривошипно – шатунного механизма V – образного двигателя с углом развала 900



Оси координат удобнее всего направить вдоль цилиндров, а для упрощения расчетов по определению параметров КШМ отбросим второй цилиндр и дальнейшие рассуждения, будем вести относительно одного цилиндра (рисунок 3.2) . 






Рисунок 3.2 - Схема одного цилиндра КШМ



Определим неизвестные параметры r и l КШМ, используя формулы:



 r=0.5H (3.1)

 l=r/λ (3.2) 



где r - длина кривошипа;

 l - длина шатуна.

Численные значения параметров r и l определим, записав формулы 3.1 и 3.2 в программе MathCAD. Получаем:

 r = 0.03 м;

 l = 0.171 м.

Необходимое условие проворачиваемости звеньев выполняется при угле давления νmax равным 30 градусам. 

Параметры кривошипно – шатунного механизма заносим в таблицу 3.1.



Таблица 3.1 - параметры кривошипно-шатунного механизма

Параметр

Значение

Размерность

H

120×10-3

м

D

120×10-3

м

r

30×10-3

м

l

171×10-3

м

λ

0.35

-

νmax

30

град.




4 Синтез кулачкового механизма



Основными геометрическими параметрами кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем являются радиус кулачка и эксцентриситет.

Определение радиуса кулачка, а также дальнейшие вычисления будем производить, используя программу MаthCAD. 

Определим радиус кулачка по формуле (4.1):



r0=la(φ1)-S(φ1)l (4.1)



где a(φ1) – минимальное значение функции ускорения толкателя по углу поворота кулачка φ1; 

S(φ1) – значение перемещения толкателя при угле поворота кулачка φ1.

Значение эксцентриситета, в случае с плоским толкателем, не влияет на определение профиля кулачка, поэтому его находить не будем.

В механизме с плоским толкателем координаты конца радиус - вектора r1 определяются по формулам:



xА=V() (4.2)

yА=r0+ S() (4.3)



где V() – значение скорости толкателя при угле поворота φ1.

Величину радиус – вектора r1 определим по формуле: 



r1(1)=(xА ()2 + уА ()2)1/2 (4.5)



С учетом формул 4.2 и 4.3 получаем выражение для радиус – вектора r1


r1() (V()2+ (r0 + S())2)1/2 (4.6)



Для определения координат профиля кулачка необходимо спроецировать радиус - вектор на оси координат при повороте его на угл равный 360 градусов. Следовательно координаты профиля кулачка xК и уК будут равны:



xК()=r1()cos() (4.7)

yК()=r1) cos() (4.8)



Построение профиля кулачка будем проводить в среде MathCAD. Для написания программы по построению профиля сначала введем переменные, которые заданы по условию:

 h = 10×10-3 м

 у = 840

Для построения графиков зависимостей ускорения, скорости и перемещения толкателя от угла поворота кулачка зададим угол  и его шаг:

  =0,π/100..2π

			 Далее с помощью программы опишем закон изменения ускорения толкателя от угла поворота :

			

	a()= (h×2π/у2 )×sin(2π×/ у) if  у 

- (h×2π/у2 )×sin(2π×/ у) if у ≤≤2 у 

0 otherwise



Для определения значения угла φ1 , в котором значение функции ускорения минимальное воспользуемся функцией Minimise, начальное значение угла φ1 примем равное нулю:




φ1 = 0		φ1 = Minimise(а, φ1 ) 



Функцию скорости толкателя от угла поворота  V() найдем с помощью интегрирования функции ускорения a(). Затем проинтегрировав функцию скорости найдем функцию перемещения S(). Интегрирование проводим в пределах от 0 до 2у. Для этого cоставляем программы:



V()= ∫ a()d if  ≤2у

0 otherwise

S()= ∫ V()d if  ≤2у

0 otherwise



Определив значения угла φ1 , а также функции скорости и перемещения толкателя и последовательно подставляя эти значения в выражения 4.1, 4.2, 4.3, 4.6 ,4.7 и 4.8 получаем координаты профиля кулачка.

Профиль кулачка найдем, построив график функции Pr() от угла  :



 Pr() = (xК()2 + yК()2)1/2 



Все вычисления и графики приведены в приложении А.



5 Синтез зубчатого механизма



Зубчатый механизм включает в себя планетарную и вальную передачи. Синтез зубчатого механизма заключается в определении чисел зубьев всех колес и передаточного числа планетарного механизма.

Схема зубчатого редуктора представлена на рисунке 5.1.




Рисунок 5.1 – Схема зубчатого механизма



По условию задано передаточное число всего механизма, равное произведению передаточного числа планетарной и вальной передачи:



U = Uпм× Uвп U = 8



Выразим передаточное число всего механизма через числа зубьев с применением формулы Виллиса:



U= 1 – ( – z2/z1)×(z4/z3))×z6/z5 (5.1)



Примем передаточное число планетарного механизма равным Uпм = 4, а вальной передачи Uвп = 2. Тогда:



1–(z2/z1)×(z4/z3) = 4 (5.2)



где (z2/z1)×(z4/z3) = р – передаточное число механизма при остановленном водиле h. 

Выбираем числа зубьев z4 и z3 равными соответственно 51 и 17. Используя условие соосности: z4 – z3 = z2 + z1 ; и выражение 5.2 найдем оставшиеся z2 и z1. Решив систему с двумя неизвестными получаем : z1 = 17 ,

z2 = 17

Для определения числа зубьев колес вальной передачи примем z5 = 17 и определим число зубьев шестого колеса по выражению 5.1. Решив уравнение получаем z6 = 34.

Проверим правильность подбора зубьев по условиям соосности и сборки.

Условие соосности:



z4 – z3 = z2 + z1 



51 – 17 = 17+17 = 34

Следовательно, условие соосности выполняется.

Условие сборки:



(z4 ×z2+z3 ×z1) / kc = n



где kc = 2 – число саттелитов;

 n – любое целое число.	 

(51×17 + 17×17)/1 = 1156

Условие сборки выполняется.

В результате проверки по условиям соосности и сборки видно, что числа зубьев подобраны верно.

Определим параметры эвольвентного зацепления зубчатых колес 1 и 2.

Рассчитаем параметры зацепления для колёс с модулями m=3, для зацепления с нулевым смещением. 

Результаты занесем в таблицу.



Таблица 5.1 – Параметры зубчатого зацепления

№ колеса

di , мм

dbi, мм

dai, мм

dfi, мм

Si, мм

ai,град.

xi, мм

1

51

47.924

57

43.5

4.712

20

0

2

51

47.924

57

43.5

4.712

20

0



где di – диаметр делительной окружности;

dbi – диаметр основной окружности;	

dai –диаметр окружности вершин;

dfi – диаметр окружности впадин;

Si – толщина зуба по делительной окружности; 

ai – угол зацепления;

xi – смещение.

По данным параметрам строим зубчатое зацепление.

Все вычисления и эвольвентное зацепление представлены в приложении Б.



6 Кинематический анализ механизма



Для выполнения кинематического анализа необходимо решить его основные задачи: определение зависимости положений, линейных и угловых скоростей и ускорений звеньев от обобщенной координаты, в качестве которой выбираем угол поворота коленчатого вала.

Кинематический анализ рычажного механизма заключается в определении кинематических параметров поршня и шатуна, то есть их линейных и угловых перемещений, скоростей и ускорений.

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма заключается в определении линейных перемещений, скорости и ускорения поршня. Перемещение поршня Sb в зависимости от угла поворота кривошипа φ1 для механизма, изображенного на рисунке 3.2, описывается формулой:



Sb(φ1) = rcos(φ1) + lcos(φ2)



где φ2(φ1) = arccos×(1 – (r/l)×sin(φ1)2)1/2 – угол поворота шатуна.

Определим зависимость скорости поршня от угла поворота коленчатого вала. График зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа φ1 Vb(1) получим дифференцированием функции перемещения поршня Sb(φ1):



Vb(1) = (d Sb(φ1)/d φ1 )×ω1 



График зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 ab(1) получим дифференцированием полученной функции скорости Vb(1):



ab(1) = (d V(1)/d φ1 )×ω1



Полученные зависимости перемещения,скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа φ1 и их вычисления представлены в приложении В.



7 Динамический анализ механизма



Задачей динамического анализа механизма является определение нагруженности в звеньях механизма и передаваемых моментов в процессе его функционирования.

В данной работе динамическая модель представляет собой простейшую математическую модель с одной степенью свободы. Составляем динамическую модель кривошипно-шатунного механизма. Для определения Мд используем формулу:



Мд×ω1 = ∑ Мi×ωi + ∑Pi×Vi×cos(Pi^Vi)



где Мi – момент, приложенный к i – му звену;

Pi – сила, приложенная к i – му звену; 

Vi – скорость i – го звена; 

ωi – угловая скорость i – го звена.

Тогда выражение для момента, действующего от одного поршня, можно записать в следующем виде:



М(φ1) = P1(φ1)×V1(φ1)/ω1 



Затем разложим момент, действующий от одного поршня, на две составляющие: момент движущих сил и момент сил сопротивления. Момент движущих сил определим на промежутках от 00 до 1800 градусов и от 3600 до 4050 градусов, а момент сил сопротивления на промежутках от 1800 до 3600 и от 4050 до 7200 градусов . 

Для этого запишем программы:



Mд(φ1) = M(φ1) if (0φ1≤π) and (2πφ1≤9π/4)

 0 otherwise

Mc(φ1) = 0.7M(φ1) if (πφ1≤2π) and (9π/4φ1≤4π)

1000 otherwise



Момент сил сопротивления определяем с учетом потерь на трение внутри цилиндра. 

Далее определим угловое ускорение кривошипа:



ε1(φ1) = (Mд(φ1) – Mc(φ1))/(J1(φ1)+Jм)



где J1(φ1) – приведенный момент инерции;

 Jм – момент инерции маховика.

Приведенный момент инерции вычисляется по формуле:



J1(φ1) = (1/ ω1 2 )×( ω22(φ1)×J2 + mш×Vs2(φ1) + mп×V12(φ1))

где ω2(φ1) – угловая скорость шатуна;

J2 – момент инерции шатуна равный mшl2 /12;

Vs(φ1) – скорость центра масс шатуна. 



Определяем угловую скорость по формуле:



ω (φ1) = ω1 + ∫ε1(φ1)dφ1



Характеристикой неравномерности установившегося движения является коэффициент неравномерности движения механизма:



δ = (ωimax – ωimin)/ωiср



где ωimax – максимальная угловая скорость i – го звена приведения;

 ωimin – минимальная угловая скорость i – го звена приведения;

 ωiср – средняя угловая скорость i – го звена приведения.

Допустимую величину коэффициента неравномерности доп для автомобильных двигателей примем 0.085.

Среднюю угловую скорость определим по формуле:



ωср = (ωmax + ωmin)/2



Для этого в программе MаthCAD используем функцию Minner.

После определения характеристики неравномерности δ подбираем момент инерции маховика таким образом, чтобы выполнялось неравенство δ≤доп .

Вычисления и графики представлены в приложении В.


8 Оптимизация параметров механизма



Параметрическая оптимизация механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров с учетом технических требований. Поиск оптимальных параметров может осуществляться методами оптимизации либо методом перебора. Для этого критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. В качестве целевой функции выступает зависимость, отражающая полноту удовлетворения предъявляемых к механизму требований. 

В качестве критериев оптимальности наиболее часто используют отклонение между желаемыми кинематическими или динамическими характеристиками выходного звена и реально реализуемыми механизмом, точность воспроизведения заданной функции или траектории, максимальное ускорение выходного звена, к.п.д. и производительность механизма и т.д. 

В качестве параметров оптимизации, т.е. параметров, варьируя которыми стремятся к минимизации целевой функции, выступают геометрические размеры механизма: длины звеньев, углы, расстояния между стойками и т.д.

В кривошипно–шатунном механизме в качестве критериев оптимальности выберем длину кривошипа r и длину шатуна l. Оптимизацию будем выполнять методом перебора: оставляя постоянным значение длины шатуна l, варьируем значением длины кривошипа r и находим значение целевой функции F для каждого значения r, затем, фиксируя оптимальное значение r, перебираем значение l, и также находим значение целевой функции F. Выражение для целевой функции получим определив среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения. Требуемый закон изменения скорости:



Vт(φ1) = –14×sin(φ1)+1.5



Тогда значение целевой функции равно:



F = V1(φ1) – Vт(φ1)



Среднее отклонение закона изменения скорости поршня от требуемого закона движения найдем непосредственно в программе с использованием функции mean. 

Далее составляем программы для определения отклонения в зависимости от длины кривошипа r и шатуна l. Длину кривошипа r выберем, изменяющуюся в пределах от 0.03 до 0.082, а длину шатуна l от 0.082 до 0.171. 

В качестве ограничения максимального угла давления νmax используем следующее выражение: sin(νmax) = r/l.

Затем строим графики зависимости отклонений законов изменения скоростей поршня от требуемого закона движения от длины кривошипа r и шатуна l.

Для получения оптимальных значений длины шатуна l и кривошипа r составляем программы в среде MathCAD. 

Вычисления, программы и графики представлены в приложении Г. 




Заключение



Выполняя курсовой проект, были проведены следующие работы: синтез и анализ механизма двигателя внутреннего сгорания, оптимизация кривошипно – шатунного механизма, определены основные параметры зубчатого механизма и построено эвольвентное зубчатое зацепление.

В результате синтеза и анализа механизма двигателя внутреннего сгорания были определены основные параметры механизмов и получены законы их изменения.

При оптимизации кривошипно – шатунного механизма получены значения оптимальной длины кривошипа 0.03 и оптимальной длины шатуна 0.0171.

Для зубчатого механизма получены значения чисел зубьев колес: z1=17; z2=17;z3=17;z4=51;z5=17;z6=34.




Список использованных источников



	К.И. Заблонский и др. Теория механизмов и машин. Учебник. — Киев: Вища школа. 1989. — 376 с.

	И.М. Белоконев. Теория механизмов и машин. Методы автоматизированного проектирования. — Киев: Вища школа. — 1990. — 208 с. 

	Теория механизмов и механика машин / Под ред. К.В. Фролова: М., Высшая шк. — 1998. — 496с. 

	С.А. Попов, Г.А. Тимофеев. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. — М.: Высш. шк. — 1998. — 351 с. 

	Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пос. / Под ред. А.С. Кореняко. — Киев: Вища школа. — 1970. — 332 с. 

	Л.С. Тетерюкова, В.Л. Комар. Кинематический расчет рычажных механизмов на ЭВМ методом замкнутых векторных контуров. Методические указания к курсовому проекту по теории механизмов и машин для всех специальностей. — Могилев: МГТУ, 2000. — 38 с.

Тарасик В.П., Бедункевич В.М. Функциональное проектирование планетарных коробок передач: Методические указания для курсового и дипломного проектирования. — Могилев: ММИ, 1996. — 30 с.