Концепция моделирования Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика 10

Материалы предоставлены интернет - проектом www.diplomrus.ru®

Авторское выполнение научных работ любой сложности – грамотно и в срок



Содержание 

Введение 4



1. Список сокращений... 4



2. Актуальность темы... 4



3. Цель диссертационной работы... 5



4. Научная новизна... 6



5. Основные защищаемые положения... 7



6. Практическая ценность... 7



7. Концепция моделирования... 8



1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика 10



1.1. Поле сторонних токов в сферической системе координат



в виде суммы сферических гармоник... 10



1.2. Поле меридионального диполя над шаром из однородного диэлектрика ... 12



1.3. Поле источника Гюйгенса над шаром из однородного диэлектрика... 17



1.4. Поле источника Гюйгенса над многослойным шаром со слоями из однородного диэлектрика ... 18



1.5. Поле излучающей поверхности над многослойным шаром со слоями из однородного диэлектрика ... 22



1.6. Учет диаграммы направленности реального облучателя... 24



1.7. Поле в ближней зоне антенны ... 24



1.8. Дифракция на многослойном цилиндре со слоями из однородного диэлектрика 25



2. Линза Люнеберга 27



2.1. Закон изменения показателя преломления в линзе Люнеберга... 27



2.2. Амплитудное распределение поля на апертуре и диаграмма направленности линзы Люнеберга ... 29



3. Многослойная сферическая антенна линза со слоями из однородного диэлектрика 31

3.1. Коэффициент направленного действия (D) и коэффициент использования поверхности (и)... 31



3.2. Влияние ДН облучателя на ДН всей антенны... 32



3.2.1. Зависимость КИП от ширины ДН облучателя... 32



3.2.2. Влияние боковых лепестков ДН облучателя... 35



3.2.3. Выводы... 35



3.3. Влияние количества слоев на характеристики антенны... 36



3.4. Амплитудно-фазовое распределение поля на апертуре... 41



3.5. Учет потерь в диэлектрике... 45



3.6. Влияние способа разбиения закона изменения диэлектрической проницаемости е(г) на слои... 49



3.7. Влияние ошибок е в слоях на характеристики антенны... 56



4. Экспериментальные данные 59



4.1. Подготовка эксперимента... 59



4.1.1. Сферическая линза... 59



4.1.2. Цилиндрическая линза... 60



4.2. Установка для проведения экспериментов... 61



4.3. Результаты эксперимента... 63



4.3.1. Цилиндрическая линза... 63



4.3.2. Сферическая линза... 66



5. Применение линзы Люнеберга в радиометрии 74



5.1. Система обнаружения подповерхностного очага торфяного пожара... 74



5.2. Результаты эксперимента... 75



Приложения 84



A. Полиномы Лежандра... 84



B. Функции Бесселя ... 84



C. Сферическая диэлектрическая линза с переменным показателем преломления. Реферат патента №2099834 ... 86



D. Описание программы для обработки данных получаемых со звуковой карты . 86



E. Описание программы для получения характеристик сферической и цилиндрической линзы ... 92


Введение



1. Список сокращений



ДН — диаграмма направленности,



АР — амплитудное распределение,



ФР — фазовое распределение,



АФР — амплитудно-фазовое распределение,



ЭД — электрический диполь,



МД — магнитный диполь,



КНД — коэффициент направленного действия,



КИП — коэффициент использования поверхности,



СЭМ — строгий электродинамический метод,



ГО — геометрическая оптика,



УБЛ — уровень первого бокового лепестка,



ППЭ — плотность потока энергии.



2. Актуальность темы



В радиотехнических системах СВЧ диапазона применяются самые разнообразные типы антенн. Отличаются они друг от друга как по своим радиотехническим параметрам, так и принципом действия. Особое место среди них занимают антенны оптического типа. К ним относятся главным образом зеркальные и линзовые антенны.



Одним из типов линзовых антенн является линза Люнеберга. Это сферическая линза с центральной симметрией и изменяющимся вдоль радиуса показателем преломления. Как и всякая линза, она позволяет сравнительно легко создавать такое распределение поля по рас-крыву, которое обеспечит диаграмму направленности с малым уровнем боковых лепестков, без перестройки работает в широкой полосе частот, облучатель не экранирует излучение антенны. Ее основные преимущества связаны с центральной симметрией. Это обеспечение механического сканирования луча в полном секторе углов, без поворота всей антенны или фор-



Введение 5



мирование нескольких независимых диаграмм направленности при использовании нескольких облучателей.



Последнее время в мире проявляют достаточно большой интерес к линзе Люнеберга в связи с бурным развитием спутниковой связи и телекоммуникаций. Одна такая линза может заменить более десяти зеркальных антенн. При этом размеры линзы незначительно превосходят размеры обычной спутниковой тарелки. Таким образом, легко обеспечивается многоканаль-ность системы.



В радиолокации линза Люнеберга так же находит своё применение. Здесь она может в ряде случаев заменять сложные и дорогостоящие фазированные антенные решётки. В данной работе в частности рассматривается применение линзы Люнеберга в радиометрии.



В Австралии строится большой радиотелескоп с апертурой диаметром порядка 1000 м. Эта антенная решётка будет состоять из линз Люнеберга. Проект носит название "The Square Kilometre Array", (http://skatelescope.org/).



Появление новых материалов и новых технологий производства антенн так же способствует распространению линзы Люнеберга, так как это позволяет создавать более дешевые антенны, которые становятся доступны все большему числу потребителей. В современных материалах обеспечивается тангенс угла диэлектрических потерь меньше, чем 10~4. То есть антенна из такого материала обладает очень маленькими потерями, поэтому можно создавать достаточно большие антенны с диаметром D ~ 100A. Для упрощения технологии изготовления антенны переходят от непрерывного изменения показателя преломления к ступенчатому. То есть от классической линзы Люнеберга к многослойной со слоями из однородного диэлектрика.



3. Цель диссертационной работы



Основными целями данной работы являются:



• Построение математической модели многослойной линзы Люнеберга, с использованием метода геометрической оптики и строгого электродинамического метода. При помощи геометрической оптики находится закон изменения коэффициента преломления вдоль радиуса. Строгий электродинамический метод учитывает физические явления, происходящие в системе облучатель-линза.



• Получение данных о характеристиках антенны в ходе численных экспериментов:



— Построение ДН антенны в дальней зоне и АФР на апертуре.



— Вычисление КНД и КИП антенны.



— Влияние ДН облучателя на ДН всей антенны. При этом требуется выявить зависимость КИП от ширины ДН облучателя и влияние боковых лепестков ДН облучателя.



— Влияние количества слоев на характеристики антенны для упрощения технологии изготовления и в итоге, для уменьшения стоимости.



— Учёт потерь в диэлектрике, что позволяет построить зависимость коэффициента усиления от тангенса угла диэлектрических потерь.



— Влияние способа разбиения закона изменения диэлектрической проницаемости на слои.



— Влияние ошибок е в слоях на характеристики антенны.



• Получение экспериментальных данных об антенне. Измерение диаграмм направленности цилиндрической и сферической линз Люнеберга на разных частотах и с использованием различных типов облучателей.



• Исследование возможности применения линзы Люнеберга в радиометрии.



4. Научная новизна



К настоящему времени опубликовано довольно много статей в Российских и зарубежных журналах, посвященных линзе Люнеберга. В основном они посвящены дифракции на многослойном шаре и рассмотрению линзы с точки зрения геометрической оптики. В некоторых из них приводятся экспериментальные данные и результаты расчётов.



В данной работе, впервые, при построении математической модели антенны учтена ДН реального облучателя, описан оригинальный способ учёта влияния потерь в реальном диэлектрике, построена математическая модель многослойной цилиндрической линзы Люнеберга.



В ходе численных экспериментов получены следующие новые результаты: найдены оптимальные условия облучения линзы, построено амплитудное и фазовое распределения поля на апертуре линзы на основании строгого электродинамического метода, найдена аппроксима-ционная формула которая выражает зависимость минимально необходимого числа слоев в линзе от диаметра антенны (в длинах волн), исследовано влияние параметров слоев (потери в диэлектрике, способ разбиения на слои, ошибки в е) на характеристики антенны.



В ходе экспериментов на полигоне получены диаграммы направленности цилиндрической и сферической линз на разных частотах и с использованием различных типов облучателя. Экспериментально подтверждено, что оптимальным с точки зрения усиления и формы ДН облучателем для антенны является диэлектрический стержневой излучатель.



Показано, что линза Люнеберга может успешно применяться в радиометрии. Сняты диаграммы направленности и проведены численные эксперименты.

5. Основные защищаемые положения



• Способ учёта диаграммы направленности реального облучателя путём разложения её в ряд по сферическим гармоникам и приравнивания к известной из строгого электродинамического решения продольной компоненте электрического поля круглой излучающей поверхности.




• Оптимальным с точки зрения усиления и ДН всей антенны является диэлектрический стержневой излучатель с рупором.



• Для нормальной работы линзы требуется сравнительно небольшое число слоев, определяемое приведённой в работе аппроксимационной формулой. Разбиение на слои производится равномерно по е.



• Способ учёта параметров слоев (потери в диэлектрике, способ разбиения на слои, отличие диэлектрической проницаемости слоев от расчетных значений), позволяющий упростить конструкцию антенны и снизить её стоимость.



• Обоснование применения линзы Люнеберга в радиометрии.



6. Практическая ценность



Создана и реализована на языке FORTRAN математическая модель многослойной линзы Люнеберга, что позволяет разрабатывать и исследовать линзы с требуемыми параметрами и характеристиками без их изготавления и измерений, а затем, на основании полученных данных, выдавать техническое задание. Это существенно повышает качество антенн, сокращает время требуемое на разработку и, в итоге, снижает себестоимость.



Показано, что ДН облучателя оказывает значительное влияние на характеристики всей антенны. Для линзы Люнеберга необходим облучатель с быстро спадающей диаграммой направленности и низким уровнем боковых лепестков. При этом уровень поля ДН облучателя в направлении на край линзы должен быть порядка -10-ь-15дБ (зависимости от ширины имеют пологий максимум). Конкретная велчина зависит от того, на сколько быстро спадает ДН облучателя. Широкополосность всей системы в основном определяется облучателем, чем в более широкой полосе частот остается неизменной или слабо меняется (по форме и ширине) ДН облучателя, тем широкополоснее антенна. Перечисленным требованиям в широкой полосе частот удовлетворяет рупор с выступающим из него диэлектрическим стержнем.



Рассмотрено влияние параметров слоев многослойной линзы Люнеберга на её характеристики. Показано, что возможно существенное упрощение технологии изготовления и стоимости антенны за счет уменьшения количества слоев. Описан оригинальный способ учёта

влияния потерь в реальном диэлектрике и показано, что в ряде случаев, при изготовлении антенн, можно применять более дешёвые материалы. Рассмотрено влияние отличия диэлектрической проницаемости слоев от расчетных значений, что также снижает стоимость антенны за счёт применения материалов с менее жёсткими требованиями к точности в диэлектрической проницаемости. Найдено, что наилучшим способом разбиения на слои является равномерное разбиение по диэлектрической проницаемости.



Рассмотрена возможность применения линзы Люнеберга в радиометрии.



В ходе подготовки к экспериментам усовершенствована и автоматизированна установка для снятия диаграмм направленности.



7. Концепция моделирования



Моделирование [1], это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей. Использование моделей позволяет применить экспериментальный метод исследования к таким объектам, непосредственное оперирование с которыми затруднено, или даже невозможно. Модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Важнейшим достоинством экспериментирования с моделью является возможность изучения ее в более широком диапазоне условий, чем это допускает непосредственное оперирование с оригиналом.



Классический научный метод, сформулированный Аристотелем, представлен на рисунке 1[2].



Модельное исследование имеет более сложную структуру (см. рис. 2). Качество и степень аппроксимации модели могут быть определены только подтверждением результатов использования модели при помощи экспериментальных измерений. Полученные результаты нужно сопоставлять с реальными данными или с данными, полученными в результате имитации реального процесса.



В случае если невозможно проводить прямые эксперименты из-за цены, материального обеспечения, размеров, временной протяженности и др., необходимо использовать альтернативные, непрямые методы подтверждения. Один из возможных путей это использование уже подтвержденной модели.



С помощью моделей могут исследоваться любые объекты. Но принципиальная неполнота, фрагментарность моделей не позволяют получить с их помощью исчерпывающего знания об оригинале. Только в сочетании с непосредственным исследованием оригинала метод моделирования может быть плодотворным и иметь значительную эвристическую ценность.

Глава 1.



Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика



Чтобы построить математическую модель многослойной линзы Люнеберга, нужно, при помощи строгого электродинамического метода, решить задачу о дифракции на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика [5]. Затем, используя метод геометрической оптики, необходимо найти требуемый закон изменения диэлектрической проницаемости вдоль радиуса [13].



Для решения задачи о дифракции на многослойном шаре поле стороннего источника раз-логается на пространственные гармоники в сферической системе координат. Далее, удовлетворяются граничные условия для каждой из гармоник на всех границах раздела. Результирующее поле получается суммированием полей всех пространственных гармоник.



1.1. Поле сторонних токов в сферической системе координат в виде суммы сферических гармоник



Для радиальной составляющей электрического поля в сферической системе координат можно записать выражение [3]:



1 оо +п



Ег = — / у_ п(п + 1)и%пт,» (1 • 1)



n=0 m=—n



где



ят> Г>Г'



(1.2)



г <г/

Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика

х eiV, где e'a, ц'а — комплексные диэлектрическая и магнитная постоянные среды, .?'(«• *.*>) — электрические и магнитные компоненты стороннего тока, (г', #', (р1) — координаты стороннего тока,



P^fcos'd') — присоединённый полином Лежандра (см. Приложения). Аналогично для радиальной составляющей магнитного поля:



n—O m=—n



где



> г'



г < г'



2n+l {n-m)\



n(n+l) (n + m)\



= ^H^(kr') = JjjL (Jn+k(kr>) -



(1.5)



(1.6)



В формулах (1.3) и (1.6) использованы следующие обозначения: при s=l



при s=2



После приведенных преобразований выражений для радиальных составляющих полей можно представить электромагнитное поле сторонних электрических и магнитных токов, распределенных в неограниченном пространстве, в виде наложения волн электрического и магнитного типов. При этом поперечные составляющие поля выразятся через радиальные составляющие.



Глава 1. Дифракция на многослойном таре со слоями из однородного диэлектрика 12



Поперечные составляющие поля можно записать в виде суммы двух слагаемых:



Е$ = Е% + Е$\ Н$ = Щ + Щ;



Е<р = Е^р + Е"; Hv = Щ, + Н™.



Тогда из однородных уравнений Максвелла для электрических волн (Яг = 0) получатся выражения [3]:



n=0 m=—n



i OO



ra _ *¦ X " N ^ v\TUrnm)



dydr '



oo +n



r sin д



n=0 m=—n



n=0 m=— ra



Для магнитных волн (?Jr = 0) получатся выражения [3]:



п=0 тп=—п



n=0 m=—n



V r ^ ft?



n=0 m=—n



1.2. Поле меридионального диполя над шаром из однородного диэлектрика



Вначале, для простоты изложения, рассмотрим однородный шар. Далее будет показано, что решение для многослойного шара полностью совпадает с решением для однородного, с той лишь разницей, что необходима более сложная процедура для вычисления коэффициентов, получаемых из граничных условий.



На рисунке 1.1 представлен элементарный электрический вибратор, ось которого совмещена с меридиональным направлением, а сам он расположен на полярной оси.



Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика



Используя (1.2) и (1.5), для поля электрического типа получим:



и аналогично для поля магнитного типа:

Поле вне шара представлено в виде суммы поля создаваемого диполем и поля создаваемого токами смещения, наведенными в объёме шара.



Граничные условия запишутся следующим образом [4]: Для поля электрического типа:

Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика Для поля магнитного типа:



H'umm\r=a — H'lwrnm\r=a

Объемное распределение стороннего тока запишем в виде:



Из подстановки (1.13) в (1.3) следует: 2п+1 (п-то)!

+ 1) (n + то)! 4тгие'а Ъ db" '"¦ " &-+о Для того чтобы определить здесь предел производной функции Лежандра, заметим, что

равняется единице при то = 0 и нулю при то ^ 0, то



(&) _ п(п + 1) dP-Hcos^) 1

Но так как



Таким образом, коэффициенты F*^ оказываются равными нулю для всех значений то, кроме то = ±1, когда они равны:

Подставив (1.9) в (1.11), получим выражение для А„т:



Подставив теперь (1.14) и (1.15) в (1.9), для суммы значений по то будем иметь при г > Ь:



-! +



Далее нужно учесть, что



Глава 1, Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика 15



Подставим:



где для сокращения записи обозначено: v-Wt ,, _ д(Ьф„(.кЬ)) !?



При этом составляющие векторов поля электрических волн, возбуждаемых диполем, определяются выражениями (1.7).



Теперь перейдем к определению поля магнитных волн, возбуждаемых диполем. Подставив (1.13) в (1.6) получим:



„„„ 2п + 1 (п — т)\ km



^~^ТТ) (п + тп)! 4^Г IlRnW^5b sini?' Но при тпфО имеем:



Jim ^f1 = ^+1(1) - (n - m



И, следовательно, этот предел равен _"(n2+1) ПрИ m = 1 и | при m = — 1; при остальных значениях то он равен нулю.



Таким образом, для коэффициентов F^ имеют место выражения:



при m = -1.



Подставим (1.10) в (1.12) и получим выражение для Вптп:



да ' So So

Подставив теперь (1.17) и (1.18) в (1.10), для суммы значений по тп будем иметь при г >Ь:



Далее нужно учесть, что



Глава I. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика Подставим:



Составляющие векторов поля магнитных волн при этом определяются выражениями (1.8). Теперь найдем Е#я электрического диполя в дальней зоне. Для этого нужно учесть следующее:



Запишем выражение для .Е^4:

Глава 1. Дифракция на многослойном шаре со слоями из однородного диэлектрика



1.3. Поле источника Гюйгенса над шаром из однородного диэлектрика



Элемент плоского волнового фронта (источник Гюйгенса) представляет собой совокупность двух элементарных вибраторов — электрического и магнитного, оси которых взаимно перпендикулярны. Оба элементарных вибратора колеблются в фазе.



Источник Гюйгенса, расположенный перпендикулярно полярной оси, представлен на рисунке 1.2.



В начале найдем Н#А, затем повернем диполь на 90 градусов. Далее перейдем от Я|А к Е#А. Для этого необходимо произвести следующие замены:

находим при помощи формул (1.7) и (1.8), как в предыдущем пункте:



n=l



-n(n+l)P°(costf)} +



nfa + l)*""^'kl'a' ^е*П| P" ^C°S ^^]Sin ^"



(1.25)



Для того, чтобы найти ЩА для диполя, повернутого на 90 градусов, необходимо в (1.25) сделать замену: sin <р —* cos v?.