Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Содержание



1.Введение



2.Анализ нагрузочной цепи

2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по

напряжению.

2.2.Проверка полученных выражений.

2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной цепи.



3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.

3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.

3.2.Составление матрицы проводимостей.

3.3.Получение операторных выражений.

3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициента передачи транзистора.

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .

3.6.Расчет нулей и полюсов.

3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.

3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.

3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.

3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.

3.11.Расчет эквивалентной модели входного сопротивления.



4.Выводы.



5.Список литератууры.



Министерство высщего и среднего специального образования Российской Федерации



Томский университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)



Кафедра теоретических основ электротехники (ТОР)



Определение функций электрической цепи

и расчет их частотных зависимостей



Пояснительная записка к курсовой работе

по курсу "Основы теории цепей"



Студент гр.

Балдоржиев Б.Ж,



1997 г



14





Содержание.



1.Введение



2.Анализ нагрузочной цепи

2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по

напряжению.

2.2.Проверка полученных выражений.

2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной

цепи.



3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.

3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.

3.2.Составление матрицы проводимостей.

3.3.Получение операторных выражений.

3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен-

та передачи транзисторя.

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .

3.6.Расчет нулей и полюсов.

3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.

3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.

3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.

3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.

3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления.



4.Выводы.



5.Список литературы.







1.Введение.



Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них - матричный метод.

Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем ,по операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы можно получить значения нужные нам операторные выражения (в частности входное сопротивление и коффициент передачи).

При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных операторных выражениях.

При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это неудобно,делают нормировку значений элементов.

Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же полюсно-нулевое изображение (ПНИ).

Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ' IBM '









2.Анализ нагрузочной цепи.



Нагрузочная цепь является четырехполюсников.



Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи.

В расчетах потребуется численные значения элементов цепи.





2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжения .

Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и коэффициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом преобразований.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она представлена на рис.2.2.



В этой цепи 

(2.1)

(2.2)

(2.3)



Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного сопротивления :

(2.4) 



Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3), то получится выражение входного сопротивления нагрузки :

(2.5)



А коэффициент передачи имеет вид:

(2.6)

Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3): 



Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления : 



и для коэффициента передачи: 



2.2 Проверка полученных данных 

Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий физической реализуемости.

1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше нуля.Это потверждаеся выражение - у него все выражены выражаются положительными числами.

2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя отличаются на еденицу.

Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший степень знаменателя ,тогда верны соотношения :

m=k-

n= где - общее число реактивностей в цепи ;

Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно.

Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по формуле и получается =2 ,а

=3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже-

нии для входного сопротивления.

Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а - в симмен-

сах, получим :



Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем значения входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам, соответственно, при =0 и = Ґ.

Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос-

тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 - ток постоянный

-кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток

имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки

разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и

рис .

Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений

для входного сопротивления и коэффициента передачи.



2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи.



Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(w)



Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(w)



3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой .

На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с нагрузкой на выходе.



рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой.



3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи. 

Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно показть формулой: Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только зависит от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты убывает.Значит , качественный характер АЧХ коэффициента передачи транзистора похож на АЧХ входного сопротивления нагрузки,однако из-за уменьшения крутизны транзистора при высо ких частотах неровности АЧХ коэффициента передачи менее выражены , чем неровности АЧХ входного сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с нагрузкой , включенного по схеме с базой не является инвертирующей , значит , значение ФЧХ коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот значения ФЧХ входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть.



3.2 Составление матрицы проводимости.

Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения :

Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых потенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в канонической форме выглядит следущим образом :



где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в узлах 1,2,3,4.

Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости :



Коэффициент передачи цепи по напряжению



Входное сопротивление



Узловое напряжение k-того узла 



D -определитель матрицы [Y];

Dik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y];

i - номер узла к которому подключен источник Ji ;

k - номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ;



где D-определитель матрицы [Y];







3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений 

Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = wb = 2Pfb и сопротивлению R0 =75 Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при нормировке элементов цепи .





Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи и занесем в таблицу . 

Таблица 3.1

Нормированные значения цепи элементы. 



RЭ

RБ

R1

R2

СЭ

СК1

СК2

С1

С 

L





















Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH = 

Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления () и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p):

3.6 Расчет нулей и полюсов.

Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р) :

Нули :

Полюса :

Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) :

Нули :

Полюса :

Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных произведений :

Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за большого разброса значений пришлось брать разные масштабы .

5.Вывод

В данной курсовой работе была исследована электрическая схема транзистора с нагрузкой.

Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в диапозоне от 0 до ГГц.

В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных цепей. 



6.Список литературы 



1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. "Теория радиотехнических цепей".

Энергия , 1965 г. 

2.Попов В.П. "Основы теории цепей".

Высшая школа , 1895 г.