Расчет сопротивлений на пути движения газов Выбор тягодутьевых средств

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский Государственный Технический Университет – УПИ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Металлургический факультет

Кафедра ТИМ















Курсовая работа

по дисциплине «Теплотехника»

«Расчет сопротивлений на пути движения газов. Выбор тягодутьевых средств»

























Екатеринбург

2010


Реферат



Данная курсовая работа посвящена расчету сопротивлений на пути движения газов и выбору тягодутьевых средств. Был спроектирован рекуператор, рассчитаны диаметры участков воздухопровода, по ГОСТ подобраны трубы. Затем были рассчитаны потери давления на трение и на местных сопротивлениях, а также геометрическое давление. В соответствии с рассчитанными параметрами был подобран вентилятор. Далее был спроектирован боров и рассчитаны потери давления на пути движения дымовых газов – на трение, на преодоление местных сопротивлений и в рекуператоре. В соответствии с полученными значениями была выбрана высота дымовой трубы.



Страниц – 28, рисунков – 3, таблиц – 3.


Содержание



	Введение

	Глава 1. Проектирование рекуператора

	Глава 2. Расчёт сопротивлений на пути движения воздуха

	2.1 Диаметры отдельных участков воздухопровода

	2.2 Потери давления на трение

	2.3 Потери давления на местных сопротивлениях

	2.4 Геометрическое давление

	2.5 Суммарные потери

	2.6 Подбор вентилятора

	2.7 Вывод по главе

	Глава 3. Расчет потерь напора на пути движения дымовых газов

	3.1 Проектирование борова

	3.2 Определение площадей поперечных сечений

	3.3 Потери напора в рекуператоре

	3.4 Определение количества дымовых газов

	3.5 Определение приведенных скоростей дымовых газов

	3.6 Потери на трение

	3.7 Потери напора на местных сопротивлениях

	3.8 Суммарные потери

	3.9 Расчет дымовой трубы

	3.10 Вывод по главе

	Приложения

	Библиографический список




ВВЕДЕНИЕ



Движение газов в рабочем пространстве металлургических печей во многом определяет эффективность и показатели тепловой работы печей. Правильная организация движения газов в системе обеспечивает стойкость элементов кладки металлургических печей, и поэтому увеличивает период работы печи.

Для организации движения газов по элементам печи, создания в необходимых случаях циркуляции газов потоки воздуха, газов, продуктов сгорания должны располагать значительным запасом энергии. В качестве устройств, обеспечивающих приведение в движение газов в металлургических печах, применяются вентиляторы и дымовые трубы.

Вентиляторы являются самыми распространенными устройствами, применяемыми для перемещения газообразных сред при относительно низких давлениях. Вентиляторы были изобретены в России в 1835 г. За свою почти 175-летнюю историю эти устройства настолько внедрились в промышленность и быт, что сейчас вентиляторы являются одним из наиболее распространенных аппаратов.

В настоящее время наиболее распространены радиальные (центробежные) и осевые вентиляторы.

Работа радиальных вентиляторов основана на превращении центробежных (массовых) сил в силы поверхностные (статическое давление). В зависимости от создаваемого давления радиальные (центробежные) вентиляторы в соответствии с ГОСТ 5976—73 классифицируют на вентиляторы низкого давления (1000 Па), среднего давления (до 3000 Па) и высокого давления (до 15000 Па).

Осевые вентиляторы имеют ряд преимуществ перед радиальными. Они просты по конструктивному оформлению, обладают меньшей металлоемкостью (массой на единицу мощности), позволяют достигать более высоких к. п. д. за счет относительно малых внутренних потерь, они реверсивны, т. е. обеспечивают движение воздуха в прямом и обратном направлениях при изменении направления вращения рабочего колеса.

В практике работы металлургических печей более распространены радиальные вентиляторы. Они широко применяются для нагнетания воздуха, используемого для горения различных топлив, для обеспечения циркуляции газов, для отсоса продуктов сгорания, запыленных газов и других случаях.

Осевые вентиляторы, как развивающие большую производительность при относительно низком запасе энергии, используются только при ремонтах печей для организации ускоренного охлаждения, а также для вентиляции рабочих мест с мощными источниками тепловыделения во время выпуска металла из печей и пр.

Подавляющее большинство металлургических печей, особенно нагревательных, оборудовано для эвакуации продуктов сгорания из рабочего пространства дымовыми трубами. Кроме того, дымовые трубы решают и экологическую задачу, рассеивая вредные примеси на удалении от земной поверхности и уменьшая тем самым приземные концентрации вредных веществ.

Работа дымовой трубы основана на действии геометрического давления, создаваемого горячими газами, находящимися в трубе. Это давление расходуется на преодоление сопротивлений от рабочего пространства до основания дымовой трубы, включая поворот газов в дымовую трубу, а также на преодоление сопротивления самой трубы, включая выход в атмосферу.

В ходе выполнения курсовой работы возникали и некоторые трудности, например, не сразу удалось подобрать высоту дымовой трубы так, чтобы не было значительного расхождения между рассчитанным и задаваемым значением высоты дымовой трубы.

Исходные данные для проектирования рекуператора представлены в 1 главе, для расчета сопротивлений на пути движения воздуха – во 2 главе, для расчета потерь давления на пути движения дымовых газов – в 3 главе.

Все необходимые расчеты были произведены в соответствии со схемой дымовой трассы, представленной на рис.1.





Рисунок 1. Схема подачи воздуха к нагревательной печи и отвода продуктов горения в дымовую трубу.

1 – печь; 2 – воздухопровод; 3 – вентилятор; 4 – задвижка (шибер); 5 – рекуператор; 6 – дымовой канал; 7 – газопровод; 8 – горелка; 9 – шибер; 10 – дымовая труба.


ГЛАВА 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕКУПЕРАТОРА



Заданы следующие параметры рекуператора:

Количество труб по ширине n=6 штук;

по длине m=7 штук.

Скорость Wрек = 8 м/с.

Рассчитаем суммарную площадь поперечного сечения трубок рекуператора:







где  – количество воздуха, подаваемого к горелкам, 

– рекомендованная скорость воздуха в трубках рекуператора, 







Количество трубок рекуператора: 

где n – количество труб по ширине секции;

m – количество труб по длине секции;







Площадь поперечного сечения одной трубки:











Из этого выражения находим:







где  – внутренний диаметр трубы рекуператора.







По ГОСТ 8732-78 принимаем наружный диаметр трубы рекуператора , при толщине стенки 4,5 мм.

Пересчитав скорость в рекуператоре, получим: Wрек=8,17 м/с

– ширина рекуператора.









 - длина рекуператора.









Поперечное сечение секции рекуператора представлено на рис.2.



Рисунок 2. Поперечное сечение секции рекуператора


ГЛАВА 2. РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ НА ПУТИ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА



Заданы следующие параметры трубопровода:



Таблица 1 Параметры трубопровода









Lа-г

Lдиф-кон

Lрек

Lз-и

Lи-л

Lл-м

Lм-т

Lт-ф

/c

м/c

м/c

0С

м

м

м

м

м

м

м

м

0,8

9

8

350

9

0,8

5,0

12

10

8

8

2,5



2.1. Диаметры отдельных участков воздухопровода



Скорость воздуха в трубопроводе задана:  Площадь поперечного сечения воздухопровода составит:









При этом диаметр трубопровода будет равен:









В соответствии с ГОСТ 10704-91, выбираем диаметр трубы: d = 0,3556 м с толщиной стенки 9 мм. При этом внутренний диаметр будет:





Диаметр основного трубопровода (от точки А до точки Л) d1 будет один и тот же, поскольку на этом участке подаётся полный расход воздуха Vв.

Вычислим площадь поперечного сечения трубопровода на участке А–Л:









Следовательно, скорость  будет равна:









Далее рассчитываем площадь трубопровода после разветвления в точке Л:









Тогда диаметр будет равен:








По ГОСТ 10704-91 ближайший наружный диаметр трубы равен  при толщине стенки 4 мм. Тогда внутренний диаметр трубы на участке Л–Т составит:







Тогда площадь поперечного сечения в соответствии с выбранным диаметром будет равна:









Скорость воздуха на участке Л–Н будет равна:









На печи установлено 12 горелок (по 6 с каждой стороны), поэтому на каждую горелку подается расход воздуха:








Отсюда скорость воздуха в этом трубопроводе в точке Т будет равна:









а средняя скорость воздуха на участке М–Т составит:









Рассчитываем площадь трубопровода и скорость воздуха на ответвлении к последней горелке на участке Т–Ф:









Тогда диаметр будет равен:









Выбираем по ГОСТ 10704-91 наружный диаметр  при толщине стенки 2,5 мм. При этом внутренний диаметр трубы составит:







В соответствии с выбранным диаметром площадь сечения трубы будет равна:







а скорость составит:









Полученные результаты расчетов представлены в Таблице 2.



Таблица 2.

Результаты расчета диаметров труб и скорости движения газа в трубах





Рекуператор







, мм

337,6

54,5

337,6

236,5

97

, мм

355,6

63,5

355,6

244,5

102

, м/с

8,94

8,17

8,94

9,11

9,02

Общая величина потерь давления воздуха складывается из потерь на трение и на местных сопротивлений на отдельных участках воздушного пути.



2.2 Потери давления на трение



Рассчитываем коэффициент трения  для металлических шероховатых трубопроводов через число Рейнольдса: 



,



где 	dэ – диаметр основного трубопровода, м;  - кинематическая вязкость воздуха.

Для 20° С  = 1510-6  /c;

для 185° С  = 21,8310-6 /c;

для 350° С  = 51,810-6 /c.



 = (1+βt)



Если Re < , то находим  по формуле Блазиуса:



 = 0,316∙;



если Re > , то находим  по формуле Никурадзе:



 = 0,0032 + 0,221∙.



Расчет на каждом участке представлен таблице 3.

Таблица 3. Расчет потери давления на трение



t, ̊С

W0, м/с

d, м

Wt , м/с

Re

λ

L, м

P, Па

А-Г

20

8,94

0,3376

9,59

215879,5

0,015228

9

22,49778

Д-Ж

185

8,17

0,0545

13,70

34215,56

0,021811

5

144,8393

З-Л

350

8,94

0,3376

20,39

132920,9

0,016693

22

128,1837

Л-М

350

9,11

0,097

20,77

38911,25

0,021253

8

214,4094

М-Т

350

5,31

0,097

12,11

22691,43

0,023714

8

81,35951

Т-Ф

350

9,02

0,2365

20,58

93994,44

0,017848

2,5

22,65343

Сумма Р:

613,94



Потери на трение на пути движения воздуха от вентилятора до рекуператора на участке А–Г.







На коротком участке диффузора Г–Д потерями на трение пренебрегаем в виду их малости.

Потери давления на трение в рекуператоре на участке Д–Е–Ж.

Трением на коротком участке конфузора Ж–З пренебрегаем в виду его малости.

Итого сумма потерь давления на трение по всей трассе составит: 







2.3 Потери давления на местных сопротивлениях



Потери давления на местных сопротивлениях рассчитываем по формуле:





Значения коэффициентов местных сопротивлений берем в соответствии с данными для каналов и трубопроводов.

Результаты расчета представлены в таблице 4.



Таблица 4. Расчет потери давления на местных сопротивлениях



ξм

W, м/с

t, ̊С

ρ(1+βt)

P,Па

А

1,23

8,94

20

1,39

68,17

Б,К

0,40

8,94

20

1,39

22,17*2

В

4,60

8,94

20

1,39

254,93

Г

0,40

8,94

20

1,39

22,17

Д

1,50

8,17

20

1,39

69,46

Е

0,40

8,17

185

2,17

28,95

Ж

1,05

8,17

350

2,95

103,38

З

1,23

8,94

350

2,95

144,94

И

0,32

8,94

350

2,95

37,71

Л

1,00

8,94

350

2,95

117,84

М

0,42

9,11

350

2,95

51,38

Н-С

0,45

5,31

350

2,95

18,74

Т

1,55

9,02

350

2,95

186,11

У

2,70

9,02

350

2,95

324,20

Ф









500

Сумма P:

1972,30



Конфузор в точке А:







Составное колено 45°×2=90° в точке Б и К;

Задвижка открытая на 0,4d в точке В;

Диффузор в точке Г;

Вход в трубки рекуператора в точке Д;

Плавный поворот на 180° в точке Е;

Выход из трубок рекуператора в точке Ж;

Конфузор в точке З;

Составное колено 45°×2=90° в точке И;

Разделение потоков в симметричном тройнике в точке Л;

Поворот на 35° в точке М;

Тройник с ответвлениями Н-С;

Ответвление воздуха в точке Т;

Сопротивление регулировочной дроссельной заслонки, открытой на угол 20°;

Сопротивление воздушному потоку в корпусе горелки (точка Ф):







Сумма всех местных сопротивлений воздушной трассы составляет







2.4 Геометрическое давление



Рассчитаем геометрическое давление на отдельных вертикальных участках воздушной трассы.



Ргеом = g(h1 – h2)(в20 – в350),



где в20 и в350 – плотность воздуха при температуре 20° С и при температуре 350 °С соответственно, кг/м3;

h1 и h2 – перепады высот, м.



в = ,

где tв – температура воздуха, ° С.



в20 = кг/м3;

в450 =  кг/м3.



h1 – h2 = 12 м (участок З-И);

h1 – h2 = 2,5 м (участок Т-Ф).

Ргеом.ЗИ = 9,8112(0,57 -1,205) = -75,12 Па;

Ргеом.ТФ = 9,812,5(1,205 – 0,57) = 15,65 Па.

Общее геометрическое давление трассы составит:







2.5 Суммарные потери



Общие потери давления по всей трассе будут







Эта сумма потерь давления и составляет общее сопротивление воздушной трассы, которое должен преодолеть вентилятор, подающий воздух к горелкам печи.


2.6 Подбор вентилятора



Для нормальной работы печи вентилятор должен обеспечить подачу воздуха в таком количестве, которое необходимо для горения топлива, а также создать напор, который смог бы преодолеть все сопротивления на пути воздуха.

Из предшествующих расчетов известно, что расход воздуха, необходимый для горения:



V0 = 0,8 м3/с или V0 = 0,8 · 3600 = 2880 м3/ч,



а сумма сопротивлений по трассе:







На случай форсированной работы печи требуется запас производительности вентилятора на 25%:







При этом рабочее давление, создаваемое вентилятором при форсированной работе печи, должно быть:










где  – коэффициент запаса мощности электродвигателя на пусковой момент; в данном случае принимаем 

– коэффициент, учитывающий потери на механической передаче; принимаем равным 1,0.

Из нескольких вентиляторов, которые обеспечивают указанные условия, выберем тот, который имеет наибольший коэффициент полезного действия (η=0,626).







2.7 Вывод по главе



С учетом рассчитанных параметров, по аэродинамическим характеристикам (см. Приложение 1), выбираем радиальный вентилятор ВР12-26-4 со следующими характеристиками:

производительность =3,49 тыс./час;

полное давление P=4800 Па;

номинальная частота вращения n=3000 об/мин;

мощность электродвигателя N=11,0 кВт;

масса вентилятора m≤203,0 кг;

Общие сведения:

высокого давления;

одностороннего всасывания;

корпус спиральный поворотный;

лопатки загнутые вперед;

количество лопаток – 32;

направление вращения – правое и левое.

Назначение: предназначены для перемещения воздуха и других неагрессивных газов, не содержащих липких и длинноволокнистых веществ. Содержание пыли и других вредных примесей не должно превышать 150мг/. Применяются для подачи воздуха в вагранки, сушильные печи, в вентиляционных системах зерновых элеваторов и глубинных шахт, для транспортировки пыли и легких сыпучих материалов.

Варианты изготовления: общего назначения из углеродистой стали.

Условия эксплуатации: температура окружающей среды от -400С до +400С, умеренный климат, 2-я категория размещения.

Общий вид вентилятора типа ВР12-26-4 представлен на рисунке 3.





Рисунок 3. Вентилятор типа ВР12-26-4


ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ НАПОРА НА ПУТИ ДВИЖЕНИЯ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ



Заданы следующие параметры:



Таблица 5. Исходные данные для расчета движения дымовых газов

Расход топливаВ

Вид топлива

Калорийность

Норма скорости дымовых газов W















/ч



Дж/

м/c

м

м

м

м

м

м

м

550

Природный газ

33495

2,5

5

ГОСТ

4

ГОСТ

10

8

8



3.1 Проектирование борова



Во второй главе мы рассчитали параметры рекуператора:

ширина рекуператора равна: 

длина рекуператора равна: 

Для размещения рекуператора необходимы следующие размеры борова:



H = 2,9 м;

L = 2,2 м;

D = 0,928 м.



3.2 Определение площадей поперечных сечений



а) Площади поперечного сечения борова АА:




б) сечение ББ:







в) сечение ВВ:







Площадь поперечного сечения в борове между трубками рекуператора (свободное сечение) для прохода газа:







3.3 Потери напора в рекуператоре



Коэффициент сопротивления для коридорного пучка труб:





где 





n – число рядов труб;

 – поперечное расстояние между осями соседних рядов труб, 

 – продольное расстояние между осями соседних рядов труб, 

 – полуширина поперечного просвета между трубами, 

.







Скорость фильтрации продуктов сгорания в рекуператоре:







Потери напора в рекуператоре:








3.4 Определение количества дымовых газов



Определение количества дымовых газов Vд, протекающих в единицу времени через поперечные сечения, соответствующие точкам на рис.1, осуществляется по формуле:









Для рабочего пространства печи согласно заданию: α = 1,05, тогда:





 м3/м3 газа.



Объём дымовых газов:



Vд = 0,153∙Vα

Vд = 0,153∙10,67 = 1,63 м3/с газа.



Результаты определений V, VД для остальных выбранных точек представлены в Таблице 6.



Таблица 6. Результаты определений Vα и Vд для точек дымовой трассы

Величины

Единицы

измерения

Контрольные точки дымовой трассы





Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ы

Э

Ю

α



1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Vα

м3/м3 газа

10,97

11,96

12,96

13,96

14,96

15,95

16,95

17,95

VД

м3/с

1,68

1,83

1,98

2,14

2,29

2,44

2,59

2,75

t

0C

1100

900

700

500

450

425

412

400



3.5 Определение приведенных скоростей дымовых газов



Определение приведенных скоростей дымовых газов в поперечных сечениях, соответствующих точкам на рис.1, производится по формуле:







Находим скорости в различных точках, результаты расчётов представлены в Таблице 7.



Таблица 7. Результаты расчета приведенных скоростей

Величины

Единицы измерения

Значения w0 в контрольных точках дымовой трассы





Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ы

Э

Ю

Vд

м3/с

1,68

1,83

1,98

2,14

2,29

2,44

2,59

2,75

ω

м2

–

1,084

2,69

1,084

1,084

1,084

1,084

1,084

W0

м/с

1,14

1,69

0,74

1,97

2,11

2,25

2,39

2,53



Общая величина потерь напора складывается из следующих потерь напора на отдельных участках пути движения дымовых газов.



3.6 Потери на трение



Расчет производим по формуле:






где λ – коэффициент трения, который для кирпичной кладки принимается равным 0,05. Результаты расчета представлены в Таблице 8.

Гидравлические диаметры dэ рассчитаны по формуле:



 ,



где П – периметр канала, м;

ω – площадь поперечного сечения, м2



 





Таблица 8. Расчет потери на трение









3.7 Потери напора на местных сопротивлениях



Потери напора при прохождении дымовых каналов.

Принимаем скорость дымовых газов в канале 2 м/с.

Значения коэффициентов местных сопротивлений рассчитываем в соответствии с Прил.1 (Коэффициенты местных сопротивлений каналов и трубопроводов).











Потери напора при входе в основной боров (тройник):











Потери напора в точке Ц (плавное расширение):











Потери напора в точке Ш (плавное сужение):











5) Потери напора при прохождении дымовыми газами горизонтального поворота на 90° в точке Щ:









6) Потери напора при прохождении дымовыми газами поворота на 30° в точке Ы:







7) Потери напора на шибере, открытом наполовину, в точке Э :









8) Потери напора при входе в дымовую трубу в точке Ю (резкое расширение):















3.8 Суммарные потери



Суммарные потери напора при прохождении дымовыми газами боровов складываются из потерь напора на трение, местных сопротивлениях и в рекуператоре.









3.9 Расчет дымовой трубы



Подавляющее большинство металлургических печей, особенно нагревательных, оборудовано для эвакуации продуктов сгорания из рабочего пространства дымовыми трубами. Кроме того, дымовые трубы решают и экологическую задачу, рассеивая вредные примеси на удалении от земной поверхности и уменьшая тем самым приземные концентрации вредных веществ.

Для расчета высоты дымовой трубы H используется формула:





1) Поскольку в процессе эксплуатации аэродинамическое сопротивление дымового тракта увеличивается из-за заноса каналов пылью, роста подсосов холодного воздуха через неплотности печи, необходимости форсирования работы печи, то величину  принимают на 20—30 % больше расчетной, т.е.



=(1,2÷1,3)

=1,2∙175,16=210 Па.



2) Диаметр основания дымовой трубы определяется из условия, что в этом сечении скорость газов должна быть равной  = 1...2 м/с. Таким образом,



=[4Q/(π)]1/2

=[4∙2,51/(3,14∙1)]1/2=1,79 м.



3) Диаметр устья трубы определяется по подобной формуле, однако скорость газа в устье принимается в пределах  = 3...5 м/с/ Меньшие скорости нежелательны, так как может иметь место заброс атмосферного воздуха в трубу при сильных порывах ветра, а при более высоких скоростях значительно возрастают потери энергии при выходе газа в атмосферу. Следовательно,



=[4Q/(π)]1/2

=[4∙2,51/(3,14∙3)]1/2=1,03 м.



Следовательно,  будет равен:






4) Определение температуры газа у устья трубы зависит от уровня тепловых потерь в трубе. Опытные данные характеризуют градиент температур на 1 м высоты кирпичной трубы ΔT =1...1,5 , К/м:

Для расчета Т2 в К используется формула:



Т2 = Т1 - ΔTH.

Т2 = 673 – 1,5∙35=621 К



Величина H принимается ориентировочно по диаграмме зависимости высоты дымовой трубы от разряжения и температуры у основания (см. Прил. 3) Н ≈ 35 м

Найденное значение Т2 вместе с Т1 позволяет рассчитать Tср.



Тср = (673+621)/2=647 К



5) Температура окружающего воздуха у основания дымовой трубы Tв.осн. зависит от климатических условий: для умеренного климата она принимается 278...293К. Средняя температура окружающего воздуха может быть найдена с помощью формулы:





=293 К



6) Коэффициент сопротивления трению можно принять для кирпичных каналов λ = 0,05. Величина  для дымовых труб обычно равна 0,06.

7) Плотность воздуха ρ0а и газа ρ0г принимается для стандартных условий, ρ0г = 1,34 кг/м3. Плотность ρ0а = 1,29 кг/м3.






Работа дымовой трубы, как устройства для перемещения газов в печах, может быть оценена коэффициентом полезного действия, формула для подсчета которого при р0а = 1,293 кг/м3 и р0г = 1,34 кг/м3 такова:



η=H/(105Tср)

η=37,6/(105∙647)=0,06%



3.10 Вывод по главе



В данной главе был спроектирован боров, рассчитаны потери напора на пути движения дымовых газов и, в соответствии с расчетами, нашли высоту дымовой трубы.

Расхождение между рассчитанным и задаваемым значением высоты дымовой трубы составляет около 7 %.

Высота дымовой трубы соответствует санитарно-гигиеническим требованиям по нормам проектирования промышленных предприятий, в соответствии с которыми трубы не сооружаются высотой менее 16 м. По соображениям экологии в радиусе 200 м не должны сооружаться здания высотой 15 м и более, так как высота трубы не достигает 45 м. После теплотехнического расчета труба должна быть рассчитана на прочность по законам строительной механики.


Приложение 1



Аэродинамические характеристики вентиляторы радиальные ВР-12-26






Приложение 2







Зависимость высоты дымовой трубы от разряжения и температуры у основания трубы







Библиографический список



Теплотехнические расчеты металлургических печей. Учебник под ред. А.С. Телегина

ГОСТ 8732-78 на трубы стальные бесшовные горячедеформированные.

ГОСТ 10704-91 на трубы стальные электросварные прямошовные.

Механика жидкости и газа. Учебное пособие для вузов под ред. В.С. Швыдкого

35