Расчёт конструкции с передачей винт - гайка

2





МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА

Кафедра "Детали машин"

















Расчётно-графическая работа

на тему "Расчёт конструкции с передачей винт - гайка"







Выполнил: студент 3 курса 11 группы

факультета механизации с/х

Горбунов Ю.Н.

Принял: Скрипкин С.П.















"Кострома 2006"


Содержание



Задание №11

1. Общие сведения

2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка

3. Определение размеров винта и гайки

4. Проверка соблюдения условия самоторможения

5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка

6. Проверка винта на устойчивость

7. Расчет элементов винта и гайки на прочность

8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка




Задание №11



Спроектировать (рассчитать и выполнить эскиз) съемник для снятия напрессованных втулок. В результате расчета определить: размеры винта, высоту гайки, наружный диаметр гайки, длину рукоятки, размеры траверса и лап съемника. Определить КПД винтовой пары.

F = 4.5 kH,A = 300 mm,D = 250 mm. Материал гайки - бронза.

Профиль резьбы - трапецеидальная, материал винта Сталь 40.



1. Общие сведения



Основное назначение передачи винт-гайка преобразование вращательного движения в поступательное. Примером использования передачи могут служить механизмы в домкратах, прессах, металлорежущих станках, сельскохозяйственных машинах, грузоподъемных механизмах.

Передачи винт-гайка бывают с трением скольжения, с трением качения и весьма разнообразны по конструктивным решениям. В домкратах и прессах гайка обычно неподвижна, а винт совершает вращательное и поступательное движения. Встречаются домкраты с вращающейся гайкой, в этом случае винт совершает только поступательное движение.

В передачах винт-гайка применяют в основном стандартные трапецеидальные и упорные резьбы. Резьба с прямоугольным профилем не стандартизирована. Эта резьба обеспечивает некоторый выигрыш в силе и более высокий КПД, но она нетехнологична и прочность её витков ниже, чем у трапецеидальной и упорной резьбы. Кроме того, у прямоугольной резьбы при износе получается неустранимый "мертвый ход", тогда как у трапецеидальной резьбы его можно ликвидировать, используя стяжные гайки. Для изготовления винтов обычно применяют среднеуглеродистые стали марок Ст.4, Ст.5, Сталь 40, Сталь 50. Винты из легированных сталей с термической обработкой предназначены для передач, работающих при интенсивных перемещениях. В этих случаях применяют Сталь 40Х, Сталь 40ХН, Сталь 65 и др.

Для гаек в передачах с повышенным износом применяют оловянистые бронзы марок Бр. ОФ10-05, Бр. ОСЦ6-6-3, Бр. ОФ-10-1. При работе с большими перерывами и умеренными нагрузками используют антифрикционный чугун АСЧ или АВЧ, а также серый чугун СЧ-12, СЧ-15, СЧ-18, СЧ-21.



2. Критерии работоспособности передачи винт-гайка



В большинстве случаев основным критерием работоспособности винтовой пары является её износоустойчивость. Расчет по этому критерию сводится к ограничению давления между поверхностями резьбы винта и гайки. 

Указанный расчет выполняют в качестве проектного, служащего для определения диаметра винта. 

Вторым критерием работоспособности служит прочность винта, который в большинстве случаев работает на сжатие и кручение. Для винтов сжатия к числу критериев работоспособности так же следует отнести их устойчивость, определяемую коэффициентом запаса устойчивости (Sус). 

К критериям работоспособности винтовых механизмов относятся прочность гаек, рукояток, штурвалов, винтов для стопорения гаек и других, дополнительных элементов.



3. Определение размеров винта и гайки



Расчет передачи винт гайка начинают с определения среднего диаметра резьбы (d2) по критерию износоустойчивости.



 (1)



где

F - расчетное усилие, Н;

H = Hг / d - коэффициент высоты гайки, Нг - высота гайки, мм;

Рекомендуемое значение коэффициента высоты гайки 1,2...2,5.

h = h / P - коэффициент высоты резьбы, h = 0,5;

h - рабочая высота профиля резьбы, мм.;

Р - шаг резьбы, мм;

[р] - допускаемое давление в резьбе, МПа. [р] = 12 МПа.



мм. (2)



Полученное значение среднего диаметра резьбы d2 корректируется. 

Параметры нестандартной прямоугольной (квадратной) резьбы согласовываются с возможностью ее изготовления на токарно-винторезных станках, поэтому шаг нарезки полученный по рекомендации: P = 0.22d2, следует скорректировать со значением шага любой стандартной резьбы (Приложение). 

Принимаем: Р = 3, тогда



P = 3; d2 = D2 = 28,5;



Высоту гайки Н определяют по формуле (2), в зависимости от принятого значения коэффициента высоты гайки - H.



Нг = H  d2; Нг = 0,5  28,5 = 57 мм.



Число витков резьбы в гайке вычисляется по выражению:



Z = Hг / P; Z = 57/3 = 19.





Z < 10, следовательно выбранная резьба удовлетворяет нас.





Рис.1 Эскиз гайки с размерами.



Высота буртика гайки h (рис 1) принимается h = (0.5...0.6) Нг: h = 11.7, мм.

Нижняя часть гайки работает на растяжение, поэтому диаметр Dг определяется формулой



 (3)



где [р] = 640 МПа.



, мм.



Диаметр буртика гайки Dг1 определяется по напряжению смятия силой F, действующей по оси винта



 (4)



для бронзовых гаек [cм] = 70 - 80 МПа.



, мм.



4. Проверка соблюдения условия самоторможения



Для большинства механизмов, использующих передачу винт-гайка, является обязательным удовлетворение условия самоторможения:



,



где  - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру;

 - угол трения винтовой пары.

Угол трения определяется из соотношения:



 = arc tg fд



где fд - действительный коэффициент трения в винтовой паре.

Действительный коэффициент трения для сочетания: сталь по стали принимают - 0.15, сталь по чугуну - 0.3, сталь по бронзе - 0.12.

При типах резьб отличных от прямоугольной (квадратной), вместо коэффициента fд подставляют условный (приведенный) коэффициент трения.



, 



где  - угол между боковой стороной профиля резьбы в направлении действия нагрузки и перпендикуляром к оси винта.

Для резьб, отличных по профилю от прямоугольной, используют понятие приведенного угла трения: , где fпр = 1,03fД



; 



Для всех видов резьб угол подъема нарезки резьбы определяется по соотношению:



 (5)



где Р - шаг резьбы, мм;

d2 - средний диаметр резьбы, мм.





 (6)





Для самотормозящих винтов величина угла трения винтовой пары находится в пределах 5°...7°. Тогда, чтобы с гарантией соблюсти условие самоторможения - (), разность между  и  должна составлять не менее 1°.

1,920 < 6,84 - условие выполняется.


5. Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка



Определение КПД винтовой пары для прямоугольной резьбы проводится по уравнению:



 (7)



Для резьбы другого профиля вместо  подставляется .







6. Проверка винта на устойчивость



Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (n). Гибкость винта зависит от его диаметра, длины и определяется по формуле:



, (8) 



где - гибкость винта;

l - расчетная длина винта, т.е. расстояние от середины гайки до опорной поверхности головки домкрата при вывернутом до отказа винте.



l = Нб + Hг / 2, l = 300 + 57/ 2 = 328,5 мм.



i - радиус инерции для круглого сечения (по внутреннему диаметру резьбы d1).



 (9)



где Iпр - приведённый момент инерции круглого сечения



 (10)



 - коэффициент приведения длины винта, зависит от расчётной схемы винта ( = 2 - домкраты, съемники, струбцины;  = 1-ходовые винты и валики).



, мм4. , мм.

;



В зависимости от гибкости винта () или его приведённой длины (  l), критическая сила (нагрузка) на винт определяется по формулам Эйлера или Ясинского. Если  < 100 или (  l) < 25  d1, то критическую силу определяют по формуле Ясинского:



 (11)



где a и b - коэффициенты, принимаемые в зависимости от материала винта. Для Сталь 45: a = 450МПа, b = 1,67МПа.



, (Н).



Запас устойчивости винта определяется по уравнению:



Sус = Fкр / F  [Sус] (12)



где Sус должен составлять не менее 2,5



Sус = 164502,667/20000 = 8,225 > 2,5.



Следовательно, выбранный диаметр винта удовлетворяет нас.



7. Расчет элементов винта и гайки на прочность



Винт в передаче винт-гайка испытывает напряжения сжатия или растяжения и кручения. Для оценки величины этих напряжений следует определить величину эквивалентного напряжения и сравнить ее с допускаемым напряжением растяжения:



 (13)



где р - напряжения растяжения или сжатия, определяемые формулой



 (14)

, МПа.



Для подсчета напряжений кручения, связанных с моментом трения в резьбе, используется следующая зависимость



 (15)



где Ттр - момент трения в резьбе, подсчитывается по формуле:



Ттр = 0,5  d2  F  tg ( + ) (16)

Ттр = 0,5  27  20000  tg (1,92 + 6.84) = 43916,617 Нмм.

, МПа.

, МПа.



Допускаемые напряжения сжатия или растяжения берутся из справочника [1, т.1].

Если в передаче гайка изготовляется из менее прочного материала чем винт, то резьбу в гайке следует проверить на срез по выражению:



 (17)



где Н - высота гайки, мм.

Кн - коэф. неравномерности распределения нагрузки по виткам резьбы, принимается равным 0,6...0,7.

Кn - коэф. полноты резьбы, (принимается по данным таблицы 6).







[ср] - допускаемое напряжение среза, подсчитывается по выражению



[ср] = (0,6…0,65)  (в / [S]),



где в - временное сопротивление материала гайки, (принимается по таблице 7 МУ или по справочнику [2, т.1]).



[ср] = 0,6  (/) = МПа.



Т. е. условие ср  [ср] выполняется.



8. Конструирование и расчёт дополнительных элементов передачи винт-гайка



8.1 Выбор размеров головки винта

Размеры подъемной головки винта (Рис.3) назначаются конструктивно:



D2 = (1,7…1,9)  d; D2 = 1,9  30 = 57, мм.

B = (1,4…1,8)  d; В = 1,6  30 =48, мм.

Dp = (0,4…0,5)  d; Dр = 0,5  30 = 15, мм.



8.2 Выбор размеров рукоятки винта

Общий момент сопротивления повороту винта равен:



Т0 = Ттр + Тн,



где Тн - момент сопротивления в наконечнике, его величина может быть принята Тн = 0,5  Ттр. Следовательно 



Т0 = 1,5  Ттр.

Т0 = 1.5  43916,62 = 65874,93 Н  мм.



Общий момент сопротивления преодолевается усилием рабочего - Fр, приложенного к рукоятке длиной Lр, т.е.



Т0 = Fp  Lр,



где Fр - усилие рабочего на рукоятке, Fр = 250, Н.

Lр - длина рукоятки в мм.

Обычно задача решается относительно требуемой длины рукоятки. При длине рукоятки более 1 метра, следует рассчитывать на усилие двух рабочих.



Lр = Т0/Fр = 65874,93/250 = 263,499, мм.



Диаметр рукоятки Dp, принятый по рекомендации п.8.1, следует проверить по напряжениям изгиба:



,



где Wx - осевой момент сопротивления: Wx = 0,1Dp3;

[и] - допускаемое напряжение изгиба, [и] = 260, МПа.

Wx = 0,1 103 = 100, мм3.



, МПа.



Следовательно, принятый диаметр рукоятки Dp = 15 мм полностью устраивает нас. На рис.2 представлено конструктивное оформление головки и рукоятки винта.





Рис.2. Конструктивное оформление головки винта