Расчет стандартных посадок для подшипников скольжения, червячного колеса и вала

Содержание



1. Исходные данные

2. Постановка задачи

3. Задание:

4. Расчет и выбор посадок подшипников скольжения.

4.1 Теоретические сведения

4.2 Расчет и выбор посадок подшипников скольжения

5. Расчет и выбор посадок с натягом для соединения зубчатого венца со ступицей

6. Расчет и выбор переходных посадок для соединения червячного колеса с валом

7. Размерный анализ

8. Расчет параметрического ряда

9. Вывод






1. Исходные данные



Исходными данными являются:

конструкция механизма, задаваемая сборочным чертежом;

номинальные размеры деталей, подлежащих расчёту соединений, определяемые по сборочному чертежу с учётом масштаба изображения; масштаб изображения в свою очередь определяется заданием одного из размеров – диаметра шейки вала в подшипнике скольжения с заданным обозначением;

нагрузочные параметры и условия работы;

диапазон и число членов параметрического ряда механизма;

материал зубчатого венца – бронза, ступицы червячного колеса – чугун.




2. Постановка задачи



Совершенство конструкции машин и механизмов во многом зависит от обоснованности решений по вопросам характера соединений (посадки) и точности геометрических параметров деталей, которые непосредственно влияют на надежность, мощность, производительность и другие эксплуатационные показатели машин и механизмов в целом. Вместе с тем требования по точности размеров деталей влияют на производительность и экономичность процессов их обработки при изготовлении. Поэтому решения по указанным вопросам должны быть обоснованными и учитывать как требования по качеству изделий, так и технические требования. В теории взаимозаменяемости разработаны расчетные методы обоснования таких решений, применяемые в курсовой работе. Вместе с методическими указаниями студенту выдаются два чертежа-копии – сборочный чертеж механизма и чертеж детали.


3. Задание:



1. Рассчитать и выбрать посадки для следующих соединений заданного на чертеже механизма:

соединение вала червячного колеса с отверстием вкладыша подшипника скольжения или соединения подшипника качения по внутреннему кольцу с валом червяка и наружного кольца с отверстием в корпусе;

соединение зубчатого венца червячного колеса со ступицей;

соединение червячного колеса с валом.

2. Рассчитать допуски заданной ниже размерной цепи, участвующей в обеспечении допуска на смещение средней плоскости червячного колеса: выявить производные размерные цепи.

Допуск на смещение средней плоскости червячного зацепления задать в технических требованиях на сборочном чертеже.

3. На чертеже вала червячного колеса задать допуски:

на размеры (условными обозначениями);

на отклонения расположения поверхностей (отклонение от соосности опорных поверхностей вала относительно посадочной поверхности вала под червячное колесо);

на отклонения формы поверхностей (отклонение от круглости опорных и посадочных поверхностей вала);

на шероховатость.

4. Рассчитать и построить на основе предпочтительных чисел параметрический ряд по мощности механизмов данного типа.

Ниже приведены методические указания по решению поставленных задач.



Вариант №

12

Диаметр вала в подшипнике скольжения, мм

90

Частота вращения вала, об/мин

2500

 Нагрузка на подшипник РI, Н

500

Характер нагрузки – перегрузка, %

300

Марка смазки

И – 20А

Крутящий момент на червячном колесе Мкр, Нм

470

Условное обозначение подшипника качения

318

Степень точности передачи по ГОСТ 3675 - 81

8

Диапазон параметрического ряда, кВт

4 – 16

Число значений в ряду

12


4. Расчет и выбор посадок подшипников скольжения



4.1 Теоретические сведения



Исходное условие расчета интервала функциональных зазоров – необходимость обеспечения режима жидкостного трения. Это условие может быть записано в виде:

	

		(1)



где - наименьшая толщина слоя смазки в подшипнике;

- наименьшая толщина слоя смазки, обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное расклинивание поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения.

Принимают:







где  высота неровностей шероховатости поверхностей вала и вкладыша;

коэффициент запаса, обычно .

С учетом существующих методов обработки и функциональных требований к шероховатости поверхностей трения подшипников скольжения можно принять для поверхностей вкладышей (отверстий) значение параметра  в пределах от 1,5 до 6,3 мкм., для поверхностей вала – от 0,1 до 5,0 мкм.

Расчет наименьшего и наибольшего функциональных зазоров -  и , при которых исходное условие удовлетворяется, ведется методом последовательных приближений:

задаются ориентировочными значениями  и ;

если соотношение (1) не выполняется, ориентировочные значения зазоров необходимо изменить:  - в сторону увеличения, - в сторону уменьшения, и вновь проверяется соотношение (1). Процесс приближения повторяется до тех пор, пока условие жидкостного трения не будет выполнено.

для каждого из них вычисляется  и проверяется соотношение (1);

Другой путь - уменьшение шероховатости в разумных пределах. На первом этапе  и  принимаются из следующих соображений.

В пределе чисто геометрически







Но это соответствует неустановившемуся режиму работы, т. к. слой смазки лишен клиновидной формы. Обязательно должен быть эксцентриситет во взаимном положении вала и вкладыша.





Рис.1 зависимость 



Поэтому на первом этапе можно принять:





мкм. (предельное значение зазора, за которым расчетные зависимости не соблюдаются).

Действительная толщина слоя смазки при заданных зазорах определяется по выражению, получаемому из геометрических соотношений:







где вместо  подставляется проверяемое значение зазора.

Относительный эксцентриситет  определяется по зависимости, связывающей  с коэффициентом нагруженности подшипника  и с относительными размерами подшипника .

При этом: 







 где среднее давление в подшипнике, Па.;







где  – нагрузка,  и  – длина и номинальный диаметр подшипника;

 - относительный зазор, .

Угловая скорость вращения вала (рад/с):






где - число оборотов вала в минуту;

- динамическая вязкость смазки, (Пас):







где - динамическая вязкость смазки при 50С, - температура смазки.

Можно принять:



при 



После определения границ интервала функциональных зазоров приступают к выбору стандартной посадки.

Посадка выбирается по системе ЕСДП. Условия выбора посадки могут быть сформулированы следующим образом:

Целесообразность соблюдения принципа предпочтительности;

, где S – зазоры стандартной посадки (необходимое условие);

С целью обеспечения наибольшего запаса на износ посадка по зазору должна быть близкой к нижней границе функциональных зазоров - ;

Должны быть учтены особенности применения посадок системы отверстия и посадок системы вала.



4.2 Расчет и выбор посадок подшипников скольжения



По таблице для смазочного масла И – 20А находим значение динамической вязкости при температуре :

 Пас;

При расчете предельных значений функционального зазора принимаем:

температуру смазки при Sнаим.ф. – 100С;

температуру смазки при Sнаиб.ф – 50С.

Тогда динамическая вязкость смазки:

- при наименьшем функциональном зазоре

=0,015 (50/100)3=1,88 10-3 Пас;

- при наибольшем функциональном зазоре

0,02(50/50)3=0,02 Пас.

Угловая скорость вращения вала в подшипнике:



=3,142500/30=261,6 рад/с.



Среднее давление в подшипнике:



=500/(0,10530,09)=5,28104 Па.



Наименьшая толщина слоя смазки в подшипнике, обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное расклинивание поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения:



.



Принимаем:

при условии обработки цапфы вала шлифованием Rz1=1,6 мкм;

при условии обработки вкладыша тонким растачиванием Rz2=3,2 мкм;

поправку на отклонение в условиях работы от заданных ha=2 мкм

коэффициент запаса k=2.

Тогда 2(1,6+3,2+2)=13,6 мкм.

Наименьший функциональный зазор Sнм.ф.=313,6=40,8 мкм.

Принимаем в качестве наибольшего функционального зазора Sнаиб.ф.=400 мкм (предельное значение зазора, за которым расчетные зависимости не соблюдаются).

Произведем проверочный расчет.

Для этого необходимо найти величину относительного зазора:



.



Найдем коэффициент нагруженности подшипника при зазоре, равном Sнаиб.ф:

=.

Учитывая то, что нагрузка на подшипник мала (500 Н), а также то, что , , методом экстраполяции, исходя из таблицы 1 методических указаний, вычисляем , который получается приблизительно равен 0,015.

Тогда ==20,1 мкм;

	

		20,1>13,6



Коэффициент нагруженности при зазоре, равном 400 мкм:

Величина относительного зазора:



;

0,1989;

Таким же методом вычисляем, получим: . 

Тогда hнаим=(400/2) (1-0,15)=170 мкм

	

		170>13,6



Таким образом, определен интервал функциональных зазоров:

Sнм.ф.=40,8 мкм

Sнб.ф.=400 мкм

Из числа рекомендуемых посадок, приведенных в приложении стандарта ГОСТ 25347 – 82 “ЕСДП”. Поля допусков и рекомендуемые посадки, выписываем предпочтительные посадки системы отверстия, зазоры которых удовлетворяют соотношению (1):

	,	,

	,	,

Из этих посадок выбираем посадку – , обеспечивающую наибольший запас на износ.

Поле допуска отверстия – Н7(+0,035).

Поле допуска вала – е8.

Наименьший зазор:



 мм;

Наибольший зазор:



 мм;



Запас на износ:

И=0,400-0,161=0,239мм.





S нб.ф. = 0,400

U/2

S нь.т. =  0,072



+0,187

U/2

S нб.т. = 0,161



+0,035

-0,263

-0,126

Н7

e8

-0,072



Изобразим схему расположения полей допусков с указанием их обозначений и предельных отклонений: 




5. Расчет и выбор посадок с натягом для соединения зубчатого венца со ступицей



Цель расчёта – определение интервала функциональных натягов  в соединении зубчатого венца со ступицей червячного колеса редуктора.

Исходные данные:

Номинальный диаметр соединения 

Длина соединения 

Диаметр отверстия в ступице 

Диаметр зубчатого венца под вкладышем 

Крутящий момент 

Наименьший функциональный натяг  определяется как наименьший расчетный натяг , рассчитываемый из условия передачи заданного крутящего момента . При этом в полученный результат вводим две поправки:

, где  - поправка на смятие неровностей сопрягаемых поверхностей,  - поправка на возможное ослабление натяга, обусловленное неравномерным расширением материалов соединяемых деталей при нагреве в процессе работы механизма.







где  - коэффициент трения при относительном вращении деталей, равный 0,2;  - модули упругости материала зубчатого венца и ступицы ,  - коэффициенты Лямэ для зубчатого венца и ступицы, определяемые по формулам: 







где  - коэффициенты Пуассона (для чугуна , а для бронзы ), 

,

.

Подставляем полученные значения и находим наименьший расчётный натяг:

.

Для определения наименьшего функционального натяга необходимо рассчитать значение поправок.

Поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей при сборке для материалов с различными механическими свойствами рассчитывается по следующей формуле:



 



где  - высота неровностей поверхности отверстия и вала (, );  - коэффициенты, учитывающие высоту смятия неровностей втулки и вала (при механической заприсовке при нормальной температуре со смазочным материалом , ).

.

Вследствие отличия рабочих температур деталей от температуры при сборке, а также различия температурных коэффициентов линейного расширения материалов, натяг в соединении может меняться. Следовательно, требуется ввести поправку. Учитывая равенство рабочих температур соединяемых деталей, формула поправки имеет вид:



 



где  - номинальный диаметр соединения;  - рабочая температура деталей;  - температура при сборке соединения;  - температурные коэффициенты линейного расширения деталей (спр. данные). 

.

Тогда .

Определим наибольший функциональный натяг 







где  - поправка, учитывающая неравномерность распределения удельного давления по длине соединения, равная 0,7;







где  - допускаемое удельное давление, принимаемое по менее прочной детали – зубчатому венцу.

 



где  - предел текучести материала деталей при растяжении ().

.





Таким образом, определен интервал функциональных интервалов:





Стандартная посадка выбирается из системы ЕСДП (Единая система допусков и посадок), приведенной в справочной литературе или непосредственно в стандарте - ГОСТ 25347-82.

Условия выбора посадки с натягом:

Посадка выбирается по возможности из числа предпочтительных или рекомендуемых посадок основного отверстия (системы отверстия);

, где  - натяг выбираемой посадки;

Из числа посадок с натягом, удовлетворяющих второму условию, выбирается посадка с наибольшим натягом.

Часть допуска натяга , идущая в запас прочности при сборке соединения (технологический запас прочности), всегда должна быть меньше части допуска , обеспечивающей запас прочности соединения при эксплуатации, так как она обусловлена лишь возможным понижением прочности материала деталей и повышением усилий запрессовки, возникающим вследствие перекосов соединяемых деталей, колебания коэффициента трения и температуры. Для соединения ступицы и венца червячного колеса, втулок подшипников скольжения, предпочтительной посадкой является посадка . Но в нашем случае характер нагрузки – перегрузка 300%, поэтому выбираем посадку .











где  и  - наименьший и наибольший натяги выбранной стандартной посадки.

Расположение полей допусков выбранной посадки имеет вид:





Nнб.ф.= 0,1622

Nнб.т.= 0,157



Nнм.т.= 0118

+0,157

+0,039

+0,118

  NЗ.с./2

   NЗ.с./2

x7

H7Рис. 2. Схема полей допусков посадки 


6. Расчет и выбор переходных посадок для соединения червячного колеса с валом



Переходные посадки используют в неподвижных разъемных соединениях для центрирования сменных деталей или деталей, которые при необходимости могут передвигаться вдоль вала. Эти посадки характеризуются малыми зазорами и натягами, что, как правило, позволяет собирать детали при небольших усилиях. Для гарантии неподвижности одной детали относительно другой соединения дополнительно крепят шпонками, топорными винтами и другими крепёжными средствами.

Переходные посадки предусмотрены только в квалитетах 4-8. Точность вала в этих посадках должна быть на один квалитет выше точности соединения.

Возможность обеспечения высокой точности центрирования сопрягаемых деталей и относительная легкость сборки соединений - характерные особенности переходных посадок. Таким требованиям должно отвечать соединение червячного колеса с валом. Здесь погрешность центрирования соединения, определяемая допустимым зазором, увеличивает фактическое значение одного из показателей точности червячной передачи – радиального биения зубчатого венца червячного колеса , которое ограничивается допуском .

Выбор переходных посадок определяется требуемыми точностью центрирования и легкостью сборки и разборки соединения. Точность центрирования определяется радиальным биением втулки на валу (или вала во втулке), возникающем при зазоре и одностороннем смещении вала в отверстии.

Расчет переходных посадок заключается в определении интервала функциональных, т.е. допустимых по условию работы, зазоров (натягов): .

При этом: наибольший зазор  определяется из условия обеспечения заданной точности центрирования соединения; 

Погрешности формы и расположения поверхностей сопрягаемых, смятие неровностей, а также износ деталей при повторных сборках и разборках приводят к увеличению радиального биения, поэтому для компенсации указанных погрешностей, а также для создания запаса точности, наибольший допускаемый зазор в соединении необходимо определять по формуле:







 где  - допуск радиального биения сопряженной с валом детали,  - коэффициент запаса точности, 

 для 8 степени точности при диаметре червячного колеса  равен , тогда:









где  - значение стандартной случайной величины, распределенной по нормальному закону и удовлетворяющей условию.

Легкость сборки и разборки соединений с переходными посадки, а также характер этих посадок определяются вероятностью получения в них зазоров и натягов.

при 

Здесь P – вероятность зазора в соединении, количественно характеризующая требование к легкости сборки.

.





По расчётным значениям выбирается стандартная посадка из условия:

 , т.е. , где  - значение зазора (натяга) выбранной стандартной посадки, которая не должна быть точнее 6-го квалитета.

При высоких требованиях к точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т.е. H/n, H,m. Чем чаще требуется разборка (сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в соединении, т.е. следует назначать переходные посадки H/k, H/js.

Поле допуска отверстия H8 (+64)












7. Размерный анализ



Размерный анализ заключается в выявлении размерных цепей и в расчете допусков размеров, входящих в их состав.

Для червячной передачи 8-ой степени точности с модулем  при межосевом расстоянии равным:



,



По ГОСТ 3675-81 в разделе «Нормы точности контактирования» находим .







86,25

108,75

15

Номинальные размеры:

;

;

;

;

 - замыкающий размер  - увеличивающие звенья. Звено  - уменьшающее.

Допуск замыкающего звена:



.


В зависимости от номинальных размеров составляющих звеньев находим значение единиц допусков:



При расчете по методу максимума – минимума число единиц допуска получается равным:



.



Это значение соответствует, примерно, 9-му квалитету точности. Пусть резервным звеном является звено , тогда:



;

;

;



Находим отклонение резервного звена :



;

;



Верхнее отклонение звена :

.

Нижнее отклонение: .

По расчетным отклонениям звена .

Расчёты, найденные для звеньев отклонения не приведут к выходу размера замыкающего звена за пределы заданного допуска.


8. Расчет параметрического ряда



Расчет имеет целью установить и обозначить параметрический ряд редукторов. Параметрические ряды механизмов и машин устанавливаются на основе рядов предпочтительных чисел. Система предпочтительных чисел оформлена стандартом и основана на рекомендации ИСО.

Стандартизируемый параметр – мощность, кВт

Диапазон параметрического ряда – 4-16 кВт

Число членов ряда – 12.

Определяем расчетное значение знаменателя геометрической прогрессии параметрического ряда:







Расчетному значению знаменателя наиболее близко соответствует стандартный ряд предпочтительных чисел  со знаменателем .

Так как полного совпадения нет, то число членов параметрического ряда в указанном диапазоне будет несколько отличаться от заданного.

Таким образом, по таблице получаем следующие значения мощностей в параметрическом ряду:

50,00; 56,00; 63,00; 71,00; 80,00; 90,00; 100,00; 112,00; 125,00; 140,0; 160; 180,00; 200,00 кВт.


9. Вывод:



В ходе курсового проекта были выбраны стандартные посадки из системы ЕСДП (Единая система допусков и посадок) для соединения: 

подшипника скольжения и цапфы вала;

венца червячного колеса и его ступицы;

ступица червячного колеса и вала.

Был сделан размерный анализ (который заключался в выявлении размерных цепей и в расчете допусков размеров входящих в их состав) и обозначен параметрический ряд редукторов.