Расчет шарнирно-рычажных механизмов

Расчет шарнирно-рычажных механизмов

	

	
1. Структурный анализ главного механизма

	

	

	рис.1

	

	1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1) 

	

	По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма: 

	

	W = 3n-2p5-p4=3*5-2*7-0 = 1, 

	

	где 5 = n – число подвижных звеньев; 

	p5=7 – число кинематических пар 5-го класса; 0= p4 – 

	число кинематических пар 4-го класса. 

	

	1.2 Построение структурной схемы механизма (рис. 2) 

	

	

	рис. 2 

	
Выделим структурные группы (рис. 3): 

	

	

	рис 3

	

	группа из звеньев 4 и 5, первая в порядке образования механизма; группа из звеньев 2 и 3, вторая в порядке образования механизма; 1-й класс по Баранову; 2-й порядок. 2-й класс по Артоболевскому. 

	

	
2. Кинематическое исследование главного механизма

	

	2.1 Определение масштаба длин

	

	Для построения планов положения механизма необходимо определить масштаб длин по формуле:

	

	 м/мм, 

	

	где lOA = 0,044 м – истинная длина кривошипа (звено 1); 44 = ОА мм – отрезок, изображающий на кинематической схеме длину кривошипа (задан призвольно). 

	

	Длины отрезков на чертеже: 

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм;

	 мм.

	
2.2 Построение кинематической схемы главного механизма

	

	В масштабе  м/мм, строим кинематическую схему главного механизма в восьми положениях с общей точкой О, включая положения, где ползун 5 занимает крайнее верхнее и нижнее положения (прил. А, лист 1), разделив 

	

	φрх=195о и φхх=165о на 4 части каждый.

	

	2.3 Построение планов скоростей

	

	Запишем векторные уравнения для построения планов скоростей структурных групп: 

	а ) группа 2 – 3

	

		(2.1)

	

	

	

	где VD=0, так как точка неподвижна, 

	

	VА=ω1*lОА=6,385*0,044=0,28094 м/с, VВА⊥ВA, VВD⊥ВD, VВ3=VВ2, ω1===6,385 с-1

	

	Масштабный коэффициент для построения планов скоростей определяем по формуле:

	

	
 м/с*мм, 

	

	где 40 мм – отрезок, изображающий на плане скоростей величину скорости т.А (задан призвольно). 

	Из плана скоростей находим:

	

	 м/с;

	 м/с;

	 м/с;

	 м/с;

	 с-1;

	 с-1;

	

	Длины отрезков as2 и ds3 на планах скоростей находим из пропорций:

	

	 ;  ;

	

	б) группа 4 – 5 

	

	(2.2)

	

	

	

	

	
где VC0=0, V5-0׀׀у, VCB⊥СВ.

	

	Из плана скоростей находим:

	

	 , м/с;

	 , м/с;

	 , с-1;

	 м/с;

	

	Длину отрезка bs4 на планах скоростей находим из пропорции:

	

	 .	

	

	Результаты вычислений сводим в таблицу 1

	

	Таблица 1

	Положе

	ние

	Рабочий ход

	

	VBA

	VBD

	ω2

	ω3

	VS2

	VS3

	ω4

	VS4

	V5-0

	VCB

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	1

	0,3255

	0,182

	1,904

	1,04

	0,203

	0,0917

	1,04

	0,175

	0,21

	0,182

	2

	0,147

	0,238

	0,86

	1,36

	0,266

	0,13728

	1,36

	0,21

	0,105

	0,266

	3

	0,147

	0,2744

	0,86

	1,568

	0,2625

	0,138

	1,56

	0,1435

	0,105

	0,238

	

	Холостой ход

	4

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	5

	0,245

	0,231

	1,433

	1,32

	0,2436

	0,11616

	1,312

	0,1316

	0,0875

	0,2296

	6

	0,147

	0,3395

	0,86

	1,94

	0,2905

	0,17072

	1,92

	0,2485

	0,252

	0,336

	7

	0,0315

	0,2555

	0,184

	1,46

	0,2065

	0,12672

	1,44

	0,2345

	0,28

	0,252

	

	

	
2.3. Построение планов ускорений.

	

	Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений структурных групп для положения №3 механизма: 

	

	а)группа 2 – 3

	

	

(2.3)





где аD=0, так как точка D неподвижна,  м/с2,  м/с2,  м/с2, , .



	Масштабный коэффициент для построения плана ускорений определяем по формуле:

	

	 м/с2*мм, 

	

	где 60 мм – отрезок, изображающий на плане ускорений величину ускорения т.А (задан призвольно). 

	Длины отрезков на плане ускорений:

	

	 мм,

	 мм.

	
Из плана ускорений находим:

	

 м/с2

 м/с2

 м/с2

 м/с2

 м/с2.



	Длины отрезков as2 и ds3 на планах скоростей находим из пропорций:

	

	 ;  ;



Угловые ускорения звеньев определяем по формулам: 

 с-2;

 с-2;



	б)группа 4 – 5

	












где аС0=0, так как точка С0 неподвижна; , так как звено 5 совершает поступательное движение, ω5 =0



 м/с2; , .

	

	Длины отрезков на плане ускорений:

	

	 мм.

	

	Из плана ускорений находим:

	

 м/с2

 м/с2

 м/с2.



	Длину отрезка bs4 на плане ускорений находим из пропорции:

	

	 .	



Угловое ускорение звена 4 определяем по формуле: 

 с-2;




3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА



3.1 Кинематическая схема зубчатой передачи



Исходные данные:







3.2 Общее передаточное отношение зубчатой передачи



Определим общее передаточное отношение зубчатой передачи и число зубьев .





где 

где  - 



передаточное отношение планетарного механизма;



  

отсюда  , 



округляем до целого 


Проверим для планетарной передачи условия:



соосности: 

соседства: 



где– число блоков саттелитов (задаётся);  - коэффициент высоты головки зуба.







сборки: 

где Q – любое целое число; L – наименьший общий делитель чисел  и , в моём случае L=3.







Условие сборки выполняется.



3.3 Синтез зубчатого зацепления



Зубчатое зацепление состоит из колёс Считаем, что зубчатые колёса – прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.


3.3.1. Определяем:

коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза: 

для колеса  







для колеса  

 так как 

угол эксплуатационного зацепления 







По значению  найдём угол 

коэффициент воспринимаемого смещения 







коэффициент уравнительного смещения







радиальный зазор






( - коэффициент радиального зазора);

межосевое расстояние 







радиусы делительных окружностей



 



радиусы основных окружностей







радиусы начальных окружностей







(проверка:    );

радиусы окружностей впадин








где  - коэффициент высоты головки;

радиусы окружностей вершин









проверка: 



толщину зубьев по делительной окружности









шаг зацепления по делительной окружности







3.3.2. Расчёт значений коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев произведён по формулам:



 

где  



 и  - отрезки, взятые по линии зацепления от точек  и  соответственно; .


Результаты расчётов сведены в таблицу.

, мм

0

30,75

61,5

92,25

123

164

205

246

287

328

369





-4,5

-1,5

-0,5

0

0,375

0,6

0,75

0,857

0,9375

1



1,0

0,815

0,6

0,333

0

-0,6

-1,5

-3

-6

-15





По полученным значениям  и  построены графики изменения  и .

3.3.3. Коэффициент перекрытия







где (ab) – длина активной части линии зацепления.




4. Силовой расчет главного механизма



Силовой расчет проведен для положения механизма №3(лист 3). 

группа 4 – 5



• силы тяжести звеньев:



G4= m4*g=353,16 Н;

G5= m5*g=392,4 Н; 



• силу производственного сопротивления по графику (лист 1):

Рпс=7000 Н; 

• силы и моменты сил инерции звеньев:



= m4*аs4=38,34 Н;

= m5*аs5=51,6 Н;

 Н/м;

1) -? ,

;

 Н;

2) -? , -? ,  

;



	Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

	

	 Н/мм; 

	
Длины отрезков на чертеже: 

	

	 мм;

	 мм;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм – пренебрегаем;

	

	Из плана сил находим:

	

	 Н;

	 Н;

	 Н;

3) -? ,  

;



	Из плана сил находим:

	

	 Н;

	4);

	

группа 2 – 3

• силы тяжести звеньев:

G2= m2*g=196,2 Н;

G3= m3*g=343,35 Н; 

• силы и моменты сил инерции звеньев:



= m2*аs2=27 Н;

= m3*аs3=19,53 Н;

 Н/м;

 Н/м;

	 Н;

1) -? ,

;

 Н;



 необходимо перенаправить;



2) -? ,

;

 Н;

3) -? , -? ,  

;



	Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

	

	 Н/мм; 

	

	
Длины отрезков на чертеже: 

	

	 мм;

	 мм;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм;

	 мм – пренебрегаем;

	 мм;

	

	Из плана сил находим:

	

	 Н;

	 Н;

	 Н;

	

	начальное звено

	

	1) Рур-? 

	;

	 Н;

	 Н;

	2)  

	

	Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

	

	 Н/мм; 

	

	Длины отрезков на чертеже: 

	

	 мм;

	 мм;

	

	Из плана сил находим:



 Н;

 Н/м;



проверка






 Нм;



Погрешность силового расчета составляет:



.




5. Силовой расчет с учетом сил трения



Выполнен на листе 3. Все масштабные коэффициенты сил совпадают с масштабными коэффициентами сил на силовом расчете без учета сил трения.

Определяем силы и моменты трения 







группа 4-5



1) -? ,

;

 Н;

2)



из плана сил находим 

группа 2-3



1) -? ,

;

 Н;

2) -? ,

;

 Н;



из плана сил находим 

начальное звено



	;

	 Н;



КПД главного механизма равен:








6. Выбор электродвигателя



Определяем работу сил полезного сопротивления

Определяем работу сил полезного сопротивления  на интеревале одного оборота главного вала (начального звена). Эта работа определяется как площадь , ограниченная графиком и осью абсцисс, умноженная на масштабы и :



 



6.1 Определяем требуемую мощность приводного электродвигателя







где Т – время одного оборота главного вала, с; ;  - КПД зубчатой передачи (принимаем );  - КПД главного механизма (.



6.2 Выбор электродвигателя по каталогу



По каталогу асинхронных электродвигателей выбираем асинхронный электродвигатель 4АА63В4У3.

 - мощность электродвигателя;  - синхронное число оборотов;  - номинальное число оборотов;  - момент инерции ротора электродвигателя.


6.3 Определение приведенного момента сил



Приведенный момент сил тяжести и сил полезных сопротивлений рассчитываются для всех рассматриваемых положений механизма по формуле:





По результатам расчёта строим график .



0

1

2

3

4

5

6

7

8



0

0

14,1489

7000

7000

0

0

0

0



0

0,21

0,105

0,105

0

0,0875

0,252

0,28

0



-

180

180

180

-

0

0

0

-



-

-1

-1

-1



1

1

1

-



-

0

0

0

-

180

180

180

-



-

1

1

1

-

-1

-1

-1

-



0

0,175

0,21

0,1435

0

0,1316

0,2485

0,2345

0



-

25

35

56

-

120,5

140,5

162

-



-

0,9063

0,81915

0,55915

-

-0,50754

-0,77162

-0,95106

-



0

0,0917

0,13728

0,138

0

0,11616

0,17072

0,12672

0



-

55

64

77

-

102

112,5

124

-



-

0,57358

0,43837

0,22495

-

-0,2079

-0,38268

-,5592

-



0

0,203

0,266

0,2625

0

0,2436

0,2905

0,2065

0



-

127

86

52

-

58

95,5

127

-



-

-0,60182

0,06976

0,61566

-

0,52992

-0,09585

-0,60182

-



0

20,753

-7,9165

-97,587

0

-6,4038

-30,46

-37,173

0




Углы между векторами сил и скоростей точек их приложения замерены на планах скоростей.



6.4 Определение приведенного момента инерции



Приведенный момент инерции  определяем из условия равенства в каждый момент времени кинетической энергии модели кинетической энергии машинного агрегата. 

Приведенный момент инерции рычажного механизма  рассчитан по формуле:







№ полож.

0

1

2

3

4

5

6

7

8



0

0,0982

0,101

0,5095

0

0,0638

0,178

0,1607

0



6.5 Суммарный приведенный момент инерции агрегата



Суммарный приведенный момент инерции агрегата равен сумме трёх слагаемых







где  - приведенный момент инерции ротора электродвигателя, :







( - осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);

 - приведенный момент инерции зубчатых колёс редуктора и пары :







где  - момент инерции зубчатых колёс редуктора относительно своих осей, кг*с2;  - массы зубчатых колёс ;  - скорость оси сателлитов,м/с;  - угловая скорость сателиттов, с-1;  - угловая скорость вала двигателя, с-1;  - угловая скорость i-го зубчатого колеса, с-1; к – число блоков сателиттов (принимаем к=3).

Момент инерции зубчатых колёс вычисляем по формуле





где  - масса i – го зубчатого колеса равна







(b=0,05 м – ширина венца зубчатого колеса;  - удельный вес стали),  - радиус делительной окружности (m = 5мм):



  

  

  


  

  



Скорость оси сателлита







где 

Угловая скорость блока сателлитов  определена с использованием метода инверсии:



 



откуда .





6.6 Исследование установившегося движения



Предполагаем, что приведенный момент двигателя 

 на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой , где А и В – некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:


 ;

 ;



где  - приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;

 - приведенная к звену 1 синхронная угловая скорость электродвигателя;

 - приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя;



6.7 Определяем закон движения звена 1



Определяем закон движения звена 1  , используя формулу:



;



где i=1,2,…12 – индекс соответствует номеру положения кривошипа;

 - угловой шаг.

Задавшись  с-1, последовательно ведем расчет для i=1,2,…12. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения  и  взяты из табл. 7 и табл. 8.

Искомые значения ω1 выделены в табл. 9. По этим значениям построен график зависимости  (лист 3).


По табл. 9 определяем 



 с-1;		 с-1;	

 с-1;



Коэффициент неравномерности хода машины



 .



Таблица 9.

i п/п







1

149,305

15,5

6,385

2

149,335

19

6,394

3

149,385

2

6,398

4

149,465

-47

6,385

5

149,715

-97

6,34

6

149,345

-34

6,312

7

149,245

-1,5

6,304

8

149,305

-7

6,3

9

149,39

-26

6,289

10

149,41

-35

6,267

11

149,365

-32

6,249

12

149,235

0

6,243




7. Синтез кулачкового механизма



7.1 Определение закона движения толкателя



Исходные данные: закон движения толкателя







где h = 0,052 мм – ход толкателя; фазовые углы:   - допустимый угол давления.

Дважды аналитически проинтегрируем закон движения толкателя.







Начальные условия: при 

Следовательно, 









При  






Определим параметр а из условия:  









Подсчитанные значения  на интервале удаления с шагом  приведены в таблице.



, град

0

10

20

30

40

50

60

70



0,2092

0,1497

0,0897

0,0299

-0,0299

-0,0897

-0,1497

-0,2092



0

0,0313

0,05214

0,0625

0,0625

0,05214

0,0313

0



0

0,0029

0,01031

0,02047

0,03153

0,04169

0,04912

0,052



При :







Масштабные коэффициенты: 



 



Строим теоретический профиль кулачка, пользуясь методом инверсии. Радиус ролика .


7.2 Определение жёсткости замыкающей пружины



Определяем жёсткость замыкающей пружины и усилие предварительного сжатия из условия



,



где  - усилие предварительного сжатия пружины, Н;  - масса толкателя;  - угловая скорость кулачка;  - аналог ускорения толкателя, м.

Для этого строим график , проводим из начала координат касательную к графику, а затем прямую, ей параллельную, на расстоянии .( - ускорение толкателя, соответствующее точке касания М).

Получим график для определения характеристик пружины.

Жёсткость пружины:







		
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

		

				Волгов В.А. Детали и узлы РЭА. –М.: Энергия. 2001. –656 с.

				Устройства функциональной радиоэлектроники и электрорадиоэлементы: Конспект лекций. Часть I / М.Н. Мальков, В.Н. Свитенко. – Харьков:ХИРЭ. 2002. – 140 с.

				Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под редакцией Р.Г. Варламова. – М.: Сов. Радио. 1999. – 480 с.

				Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры. – М.: Высшая школа. 1999. – 339 с.