Конспект урока для 10 класса "Теорема о трех перпендикулярах"

Технологическая карта урока

Беликова Ирина Петровна

класс: 10

Тип урока: формирование новых знаний и умений;

Тема урока: Теорема о трех перпендикулярах;

Номер урока: 27 ;

Цели  урока: 

Образовательные: доказать теорему о трех перпендикулярах и  обратную ей теорему; показать применение теорем  при решении задач; обеспечить восприятие нового материала при помощи презентации  и модели; 

 Развивающие:   способствовать формированию  ключевых компетенций и активизация творческой деятельности учащихся.

 Воспитательные:  содействовать воспитанию интереса к математике, умению четко организовать свою работу.

Предметные результаты:

Знать:

- теорему о трех перпендикулярах;

- теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах;

	Уметь:

-находить эти три перпендикуляра

- применять, полученные знания при решении задач; 



Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая;

Структура и ход  урока

Этап урока

Действия учителя

Действия учащегося

УУД

Используемый ресурс (ссылки, скриншоты)

Объем затраченного времени

1.Организационный

Приветствует учеников, предлагает приготовиться к уроку.









Приветствуют учителя, готовятся к уроку.

сотрудничество с учителем



1 мин.

2. Актуализация знаний

Предлагает решить задачу. Дано: AD┴(ABC), AB=5 AC=4, CB=3 AD=6

Найдите DC  и 

DB

Определите вид ΔABC и ΔDBC



















Помогает сделать вывод: AC┴CB, CB прямая, проходящая, через основание наклонной и вы доказали , что DC┴CB



Проверим это утверждение при помощи конструкции.



Возьмем прямоугольный треугольник ABC, проведем через вершину A – перпендикуляр  AD, соединим точку D, c вершинами B и С. Рассмотрите какой получился ΔDCB?

Что вы можете сказать о AD, DC, AC и CB?

Какое утверждение вы доказали? Это утверждение получило название теоремы о трех перпендикулярах.





Решают задачу: AD-перпендикуляр к плоскости, DC- наклонная, AC- проекция этой наклонной на плоскость (ABC). ΔADC-прямоугольный по т. Пифагора DC=

Аналогично находят, что AD-перпендикуляр к плоскости, DB- наклонная, AB- проекция этой наклонной на плоскость (ABC). DB=

Применяют теорему, обратную теореме Пифагора и определяют, что ΔABC и ΔDBC- прямоугольные.













Учащиеся делают модель из прямоугольного треугольника (основание), деревянных палочек и пластилина и отвечают на вопросы учителя









поиск и выделение необходимой информации





самостоятельное формирование теме и цели урока





































умение создавать модель 



слайд 2





7 мин

3.Изучение нового материала



Учитель формулирует теорему о трех перпендикулярах и доказывает ее вместе с учащимися.



Сформулируйте обратную теорему докажите ее (№153)

Учащиеся 

 вместе с учителем доказывают теорему и конспектируют доказательство в тетради





Учащееся доказывают обратную теорему











уметь строить правильно чертеж;  доказывать теоремы

Слайд 4, 5







слайд 6











18 мин

















4. Закрепление изученного



 Решение задач №145, 146, 147

Решают задачи

уметь строить правильно чертежи в соответствии с условием задач; правильно грамотно оформлять решение задачи, используя математический язык 





15 мин

5. Подведение итогов урока

Назовите мне три перпендикуляра в пространстве, которые мы сегодня изучили? И какая между ними существует связь?



отвечают на вопрос учителя. формулируют выводы

анализ, построение логической цепи рассуждений



3 мин

6.Домашнее задание.

1. найти другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах

2. Задачи 1-6













1 мин