Методические рекомендации по организации, проведению и оценке мониторинга степени обученности по математике. Введение

В.И.Синявский.

Методические рекомендации по организации, проведению и оценке мониторинга степени обученности по математике.

Введение.

Обученность по математике рассматривается как владение учеником системой заданных учебной программой знаний и умений, приобретенных за определенный период обучения. Обученность –  это результат предшествующего обучения, и условие успешности последующего обучения.

Обученность зависит от ряда объективных (уровень учебных программ, технология обучения, мастерство учителя) и субъективных (обучаемость учащихся, их мотивация учения, работоспособность и состояние здоровья) факторов.

Обученность - это одна из характеристик уровня образованности ученика, достигнутого в процессе дифференцированного обучения. Показателями обученности, как это принято в современной педагогике (Б.Блум,     Н.Я.Конфидератов,  В.П.Симонов,     В.П.Беспалько, В.Н.Максимова, Т.И.Дормидонова и др.), являются уровни усвоения знаний и умений, которые варьируются у разных авторов.  Важно  выбрать определенный  подход к классификации уровней и методику их измерения, чтобы получить сопоставимые данные и статистически достоверные показатели, которые могут характеризовать региональный (районный, школьный) стандарт образования по определённым темам и программам. Для этого в учреждениях образования мониторинг должен проводиться по какой-то одной определённой методике.

Целью мониторинга степени обученности по математике является создание оснований для обобщения и анализа получаемой информации о состоянии этой сферы образования и основных показателях ее функционирования, для осуществления оценок и прогнозирования тенденций развития, принятия обоснованных управленческих решений по достижению качественного математического образования.

   Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

организация получения достоверной и объективной информации об условиях, организации, содержании и результатах изучения математики в базовой и средней школе;

систематизация этой информации, повышение её оперативности и доступности;

разработка и использование единых нормативных материалов, методик диагностики;

создание механизма мониторинговых исследований степени обученности по математике на всех уровнях;

координация деятельности всех субъектов мониторинга; 

программное и инженерно-техническое  обеспечение мониторинга на основе современных научных достижения и информационно-вычислительной техники;

своевременное выявление изменений в ту или иную сторону  в уровнях обученности по математике и выяснение вызвавших их факторов;

обеспечение органов управления, организаций, заинтересованных   граждан   общественно-значимой информацией, полученной при осуществлении мониторинга степени обученности по математике.

Мониторинг степени обученности по математике проводится в 9-ых  и 11-ых классах  средней школы. Тем самым определяются уровни, на которых учащиеся заканчивают два основных, определяющих их дальнейшее развитие, этапа обучения, выполнение поставленных целей обучения математике в школе.

Цели обучения математике в школе:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В 7 - 9 классах математика представлена двумя предметами — "Алгебра" и "Геометрия".

Целью изучения курса алгебры в VII—IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Целью изучения курса геометрии в VII—IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в Х - XI классах — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При научении вопросов анализа широко используются наглядные изображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Цель изучения курса геометрии в X—XI классах — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных Геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Исходя из этих поставленных целей изучения математики в базовой и средней школе определяются тексты контрольных работ при проведении мониторинга степени обученности учащихся по математике.

Мониторинг осуществляется    руководителями учреждений образования и специалистами в соответствии с должностными обязанностями. В их компетенции - обобщенное системное представление о состоянии преподавания математики и деятельности образовательного учреждения по выполнению программ в соответствии с государственными    образовательными стандартами, поставленными целями функционирования и развития и выработка прогнозирующей информации. 

На   локальном уровне педагогическими   работниками  (учителями, воспитателями, специалистами) в ходе образовательной деятельности осуществляется мониторинг, представляющий собой совокупность непрерывных контролирующих наблюдений и измерений, позволяющих определять уровень реализации индивидуального потенциала обучаемого (воспитанника) и корректировать по мере необходимости процессы воспитания и обучения в его интересах.



Методика проведения мониторинга по математике.



Методами проведения мониторинга, в зависимости от поставленных целей и выполняемых задач, могут быть:

Система зачётов на определённом промежутке времени по одной или нескольким темам.

Система самостоятельных работ, отслеживающих уровень усвоения знаний на протяжении учебной четверти.

Контрольные работы на протяжении учебного года.

Тестирование.

Результаты обучения по четвертям и учебном году.

Другие.

Разнообразие изданных дидактических материалов, сборников задач, пособий для абитуриентов позволяет организовать систему самостоятельных и контрольных работ по всем темам школьного курса математики для организации постоянного контроля за усвоением учебного материала.

В один рабочий день рекомендуется проводить в классе только одну письменную контрольну работу, а на протяжении недели – не более двух. При планировании контрольных работ в каждом классе желательно предусмотреть равномерное их распределение на протяжении всей четверти, не допускать большого количества письменных контрольных работ в конце четверти, триместра, полугодия. Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый и последний день четверти (триместра, полугодия), в первый день после праздников, в понедельник.(“Единый речевой режим учреждения образования, которое обеспечивает получение общего среднего образования” Утверждён приказом Министерства образования Республики Беларусь 30.12.2003 № 519)

Если контрольная работа рассчитана на два урока, то рекомендуется проводить её на втором-третьем уроках; если на один урок – то на втором уроке. Самым продуктивным днём, по наблюдениям психологов, считается вторник. Администрации школы перед проведением контрольной работы необходимо проверить выполнение норм СанПи в помещении, отведённом для проведения контрольной работы: соблюдение температурного режима и режима проветривания как перед конрольной, так и во время её проведения. Душное, непроветриваемое помещение может значитильно повысить утомляемость учащихся.

При проведении мониторинга пакет с текстом контрольной работы вскравается в присутствии учащихся за 10-15 минут до начала урока на котором проводится контрольная работа. Время, отведённое на написание работы, отсчитывается с момента доведения условия работы до всех учащихся. Способом доведения текста работы до учащихся может быть как написание условия на классной доске, так и раздача ксерокопии каждому ученику. В текстовке контрольной работы указывается уровень изучения математики, предусмотренный данной контрольной работой.

Одним из критериев при проведении любой письменной работы является то, чтобы учащиеся видели чёткое разграничение между разными уровнями в заданиях:





Контрольная работа (9класс)

(тематический диагностический срез по темам

«Квадратичные неравенства. Системы неравенств. Корень степени n»)

повышенный уровень

№ задания

Баллы

Условие



1 – 2

Выпишите коэффициенты a, b, c квадратичного неравенства –4х+х2–2>0



a

b

c

-2

1

-4

 -4

0

-2

0

-4

-2

1

-4

-2

-2

1

-4





3 – 4

Докажите, что а) если a, b, c – положительные числа и a>b, то 



б) х2+18х+82,4>0      при любом х.



5 – 6

При каких значениях х значение дроби          больше соответственного значения дроби    ?





7 – 8

Решите систему неравенств:

                                          6х( х–1 ) – 3х(2х–1)< x,

                                          0,5x–3,7 < 0,2x–7.





9 – 10

При каких значениях у имеет смысл выражение: 





Это необходимо как для того, чтобы учащиеся смогли сами для себя определить уровень своих возможных результатов, так и для последующего анализа выполнения работы проверяющими. Контрольная работа содержит от пяти до восьми заданий, различного уровня сложности.



Контрольная работа (11 класс)

Общеобразовательный  уровень (базовый).

№

Задания

Баллы

Условие задания

1







2

1 - 2



Выпишите коэффициенты a, b, c квадратичного неравенства х2–225+6х>0

	a

	b

	c

	 0

	-225

	6

	1

	6

	-225

	6

	1

	-225

	1

	6

	225

	1

	-225

	6



Закончите формулировку теоремы: «Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, …»

А) всегда перпендикулярны этим плоскостям;

Б) перпендикулярны друг другу;

В) равны между собой;

Г) пересекаются

Сделайте чертёж. Запишите кратко (символически), что в теореме дано, и что надо доказать.



3

3 - 4



Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

f (х) = 3х5 – 5х3 на промежутках [0; 2] и [2; 3]



4



5

5 - 6



Исследуйте функцию и постройте её график:  f(x) = 2sin x – sin x.



Отрезок АВ перпендикулярен плоскости α  (В∈α), АС и АD – наклонные. ∠АСВ = 450, АС = 8, ВD = 6. Найдите АD.





6

7 - 8



Решите систему уравнений: 





7





8

9 -10



Плоскости равностороннего треугольника СDЕ и треугольника DЕМ перпендикулярны. Найдите длину отрезка CМ, если DЕ = 18 см, DМ = 16 см и ЕМ = 20 см.



Из двух населённых пунктов выходят навстречу друг другу два курьера и встречаются в некотором пункте М. Если бы первый курьер вышел а на час раньше, а второй на полчаса позже, то они встретились бы  на 18 мин раньше, чем в действительности. Если бы второй вышел на час раньше, первый на полчаса позже,  то они встретились быв пункте N, отстоящем от М на 5600 м. Найдите скорости обоих курьеров.





Приведённые контрольные работы являются примерными и для каждого мониторинга составляются заново, в зависимости от поставленных целей и проверяемых тем как правило в двух вариантах.



Обработка результатов.



Российским учёным В.П.Симоновым предложена формула расчёта степени обученности учащихся (СОУ) применительно к пятибалльной системе оценки результатов учебной деятельности учащихся:

СОУ =

n"5"х 100% + n"4"х64% + n"3"х36% + n"2"х 16%

                                     n

где:

 n"5" - количество полученных «пятёрок»;

n"4" - количество полученных «четвёрок»;

 n"3" - количество полученных «троек»; 

n"2" - количество полученных «двоек»; 

n - количество учащихся.

При перерасчёте1, для применения к десятибалльной системе оценки результатов учебной деятельности учащихся, получим:





Где К«10» - количество учащихся, получивших 10 баллов;

 К«9» - количество учащихся, получивших 9 баллов, и т. д;

……………………………………………………………

К - количество учащихся в классе, (школе и т.д.) знания в котором оценивались.

Применительно к одному ученику К - количество контрольных, проверочных, самостоятельных и других работ в четверти (другом периоде обучения).

С использованием компьютерной программы Microsoft Excel и вышеприведённой формулы, составляется таблица:

Таблица 1.

N

п/п

класс

Пред

мет

Ф.И.О.

учителя

Кол-во учащ-ся

Кол-во учащихся по набранным баллам

Ср. балл

за мони

торинг

Средн.балл

за пред.четв.

Сте

пень обу

ченно

сти









Всего

Писали

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10







1

11 а

Матема

тика

М.М.Карпович

22

21





1

2

1

5

8

1

1

2



5,6

5,7

58,8

2

11 б

математика

М.М.Карпович

20

13









1

2

2

2

2

4



7,1

5,8

87,1

3

11 в

математика

М.М.Карпович

19

17





2

2

1

1

1

1

4

5



6,4

6,0

57,5

4

11 г

математика

М.М.Карпович

20

13











1

3

4

2

1

2

7,4

7,1

75,5

5

9 а

математика

Е.В.Дудко

17

16





2



1

4

2

3

2

2



5,9

6,0

82,8

6

9 б

математика

Е.В.Дудко

25

25







1

3

3

5

4

6



3

6,6

6,5

78,7

7

9 в

математика

Е.В.Дудко

23

21











2

1

8

9

1

1

7,4

6,9

44,4

8

9 г

математика

Е.В.Дудко

13

13





2

1



3

1

1



4

1

6,2

5,6

83,8



(1Перерасчёт формулы сделан В.В.Ракутем. См В.У. Ракуць. «Сicтэмны падыход да ацэнкi вучэбных дасягненняу па 10 – бальнай шкале», журнал «Адукацыя I выхаванне», № 2, 2003 г.)



Отметим несколько принципиально важных моментов при заполнении таблицы:

может быть составлена для любого количества структурных единиц мониторинга;

может быть составлена для каждого ученика, класса, школы, группы школ или гимназий, районов, городов и т. д.

может быть составлена по любому направлению мониторинга, подвергающемуся количественному анализу (может быть с другой вводной формулой);

важным является заполнение столбцов участвующих и принимавших участие (в нашем случае «всего» и «писали») т.к. это помогает адекватно судить о степени обученности. Например, в приведённой таблице степени обученности в 11 «б» и 11 «г» очень высоки: 87,1% и 75,5%  соответственно. Но в этом случае мы видим, что количество принимавших участие в написании контрольной работы в этих классах существенно отличается от фактического количества учеников, имеющихся в классе по списку, что тоже необходимо учитывать при проведении анализа. Не вызывают, с этой точки зрения, вопросов результаты в 11 «а», 11 «в», 9 «а», 9 «в» и, тем более, в 9 «б» и 9 «г».

введение дополнительных столбцов, а в приведённой таблице это «средний балл за мониторинг» и «средний балл за предыдущую четверть», зависит от целей проводимого мониторинга,  т.е. от того, на какие вопросы нужно будет ответить при проведении анализа. 





Удобство применения данной обработки результатов мониторинга состоит как в скорости обработки результатов, так и, что не менее важно, в отсутствии эмоционального, субъективного влияния на получаемый результат. Все цифры статистически достоверные показатели, которые могут характеризовать региональный (районный, школьный) стандарт образования по определённым темам и программам в ходе проведения мониторинга степени обученности учащихся по математике. 

Для наглядности возможна графическая интерпретация, получаемая также автоматически, которую выдаёт компьютер в зависимости от внесённых параметров и можно получить сопоставимые данные:





















Наглядность позволит визуально отследить подвижки в степени обученности учащихся в ту или иную сторону, продемонстрировать полученные результаты в любой аудитории.

Для более детального анализа выполнения контрольной работы заполняется следующая таблица:





Результаты выполнения заданий  контрольной работы. 

	                            Таблица 2.



«+/+»

«+»

«+/- «

«- /+»

« - «

«- /- «

№ задания

Алг./Геом.

К

%

К

%

К

%

К

%

К

%

К

%



1

алгебра

























2

геометрия

























3

алгебра

























4

алгебра

























5

геометрия

























6

алгебра

























7

геометрия

























8

алгебра

























К – количество учащихся.





		«+/+»  - правильное решение с соблюдением всех требований к решению математических задач и упражнений – рациональность, обоснованность, полнота и системность знаний, соблюдение требований к математической лексике, правил орфографии.

		«+»  - правильное выполнение задания с достаточным уровнем обоснованности рассуждений.

		«+/- «  -  выполнение задания с отдельными недочётами. 

		«- /+»  - допущена ошибка, не повлиявшая на ход рассуждений и конечный результат.

		« - «  - выполнение с грубой ошибкой, которая исказила правильный ход решения и результат.

		«- /- «  - задание, с которым учащийся не справился или не приступил к его решению.



После заполнения указанной таблицы проводится анализ по каким заданиям, темам получены наилучшие и по каким наихудшие результаты.

Для анализа распределения учащихся по уровням обученности заполняется таблица 3









Таблица №3

Распределение уровней обучения учащихся ____ «__» класса по результатам контрольной работы по математике.

Уровни обучения

1

2

3

4

5

Количество учащихся











%













На основании анализа таблиц 1, 2, 3 делаются выводы по проведению мониторинга степени обученности по математике, даются рекомендации учителю.

 Таким образом, получим следующие показатели:

степень обученности учащихся по математике;

наглядную сравнительную информацию в виде диаграмм о степени обученности участников мониторинга;

результаты поуровневого выполнения заданий  контрольной работы с выявлением типичных ошибок;

распределение учащихся по уровням обучения.

 

Приведённые методические рекомендации по организации, проведению мониторинга и оценке степени обученности учащихся по математике помогут объективно и беспристрастно иметь основания для обобщения и анализа получаемой информации о состоянии знаний и умений учащихся, наличии имеющихся проблем, для осуществления оценок и прогнозирования тенденций развития, принятия обоснованных управленческих решений по достижению качественного математического образования.