6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

	

	

İ1

İ2

İ3

I4

İ5

ŮC



ŮR1

ŮR2

ŮR3

ŮL

(3)

(2)

(1)

(0)

Ů(0)

Ů(30)

Ů(20)

Ů(10)

Ė

L

C

R1

İ





R3

R2

	

	

	

	Параметры электрической цепи:

	

		R1 = 1.1 кОм                  	  L = 0,6 · 10-3 Гн		E = 24 В

						

	    	R2 = 1.8 кОм		  C = 5.3 · 10-10 Ф		I = 29 · 10-3 A

		

	   	R3 = 1.6 кОм	            ω = 6.3 · 105 Гц

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	1).  Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

	

	

		Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

	

	

	

	Для узла  U(10)   имеем :

	

	

	

	Для узла U(20)     имеем:

	

	                         

	

		Для узла U(30)	  имеем	: 

		0

		

		       

		

		Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

			Ů(10) = 

			Ů(20) = 

		

			Ů(30) = 

		

		

		

		

		Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0) :

			

		

		    		

		

		

		

		Определяем действующие напряжения на єэлементах:

		

		

		       

			

		       

		      

		     

		     

		       	  

		

		        

		           

		  

		               

		

		             

		

		        2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения: 

		

		Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

		

		После  исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:

		

R2

R3

İ





R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ1 

		

		

		Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока  İ1. 

		

		Имеем:

		

		

		

		

		После исключения источника тока имеем следующую схему:

		

		

		

R2

R3

R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ2

Ė

		

		Для полученной схемы определим ток İ 2

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1   и İ2 :

		

		

		İ ветви  = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=

		

		

		

		Топологический граф цепи:

		

		

1

2

3

4

5

6

(0)

(I)

(II)

(III)

		

		

		Полная матрица узлов:

		

		

		

		        ветви

		узлы

		1

		2

		3

		4

		5

		6

		0

		-1

		0

		0

		-1

		-1

		0

		I

		1

		-1

		0

		0

		0

		1

		II

		0

		1

		1

		0

		0

		-1

		III

		0

		0

		-1

		1

		1

		0

		

		

		

		

		

		

		

		

		Сокращенная матрица узлов

		

		        ветви

		узлы

		1

		2

		3

		4

		5

		6

		I

		1

		-1

		0

		0

		0

		1

		II

		0

		1

		1

		0

		0

		-1

		III

		0

		0

		-1

		1

		1

		0

		

		Сигнальный граф цепи:

		

İ





Ė

Ů(10)

Ů(20)

Ů(30)

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		ЗАДАНИЕ 2

		

		

C

C

L

R

Rn

e

I1

I2

I3

U1

U2

U3

		

U5ё

U4

		

		

		Параметры электрической цепи

		

		С = 1.4 ·10-8Ф                                                 Rn = 316,2 Ом

		

		L = 0.001 Гн

		

		R = 3.286 Ом

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

		

		             Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

		

		

		

		Общая формула:

		

		

		Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

		

		

		Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)

		

		

			

		

		

		

		

		Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты

		

		

		

		

		

		

		

		

			

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения: 

		

		

		

вх	

		

		

		

		Комплексное входное сопротивление равно:

		

		

		

		Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

		

		

			

		

		

		      Pактивная	= 8,454·10-13 

		

		

Задание 3





L

R

C

Ri

I

IC

ILR

		

		

		Параметры электрической цепи:

		

		

		 L = 1.25·10-4   Гн

		

		 С = 0,5·10-9 Ф

		

		  R = 45 Ом                                            Rn = R0

		 

		

		  R0 = 5,556·103 – 7,133j                    	Ri = 27780 – 49,665j 

		

		

		

		

		определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

		

		

		Резонансная частота ω0 = 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

		

		

		Резонансное сопротивление:

		

		

				

		

		

		

		

		Характеристическое сопротивление ρ в Омах

		

			

			

		

		Добротность контура

			

		

		

		

		Полоса пропускания контура

		

		

		Резонансная частота цепи

		

		                  ω0 = 	3,984·106

		

		

			

		 Резонансное сопротивление  цепи

		

		   

		

		 Добротность цепи

		

		

		             Qцепи  = 0,09

		

		Полоса пропускания цепи

		

		

		              

		       

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

		

		

			 

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:

		

		

		

		

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи:

		

		

		

		

		

		

		

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного  коэффициента передачи по току в индуктивности:

		

		

		

		

		Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного  коэффициента передачи по току в индуктивности:

		

		

		Рассчитать мгновенное  значение напряжение на контуре:

		

		

			Ucont = 229179·cos(ω0t + 90˚)

		

		

		Рассчитать мгновенное  значение полного тока на контуре:

		

		

			Icont = 57,81cos(ω0t + 90˚)

		

		Рассчитать мгновенное  значение токов ветвей контура:

		

			 ILR  = 646cos(ω0t + 5˚)

		

			 IC = 456,5cos(ω0t - 0,07˚)

		

		Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

		

		

Ri

C

R

Rn

L

L1

L2

İ

		

		

C

C

C		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		           Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

		

		

		

		

Ri

C

R

Rэ

L

İ

		

		

		

		

		

		

		Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL :		

		

		



Задание 4

		

		

e

R

R

C

C

L

L

		Параметры цепи:

		

		e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π/2)

		

		Q = 85

		

		L = 3.02 · 10-3  Гн

		

		С = 1,76 • 10-9 Ф

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.

		

		

		определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:

		

		    

		

			

		2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

		 

		

		

		 

		

		ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв =  Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

		

		

		

		

		Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр 

		Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр 

		

		

		

		

		Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		









Задание5





S



R



L







e





		

		

		

		Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при  включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т =  0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.

		

		Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

		

Гн

		

		Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

		

			

		Исходное уравнение составленное для баланса напряжений  имеет вид:

		

		

		

		

		

		Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой

		Имеем:

		

		

		

		

		Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Откуда

		

		

		

		

		

		Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):

		

		

		

		

		

		

		Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		Определяем напряжение на элементах цепи

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		

		



























Задание 6













C

C

L

R









































Параметры четырехполюсника



		С = 1.4 ·10-8Ф                                                

		

		L = 0.001 Гн

		

		R = 3.286 Ом



ω = 1000 рад/с













Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:





Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0





İ1

İ2

C

L

R

Ů1

Ů2





























Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0





İ1

İ2

C

L

R

C

R

Ů1

Ů2









Исходная матрица А параметров четырехполюсника:



		Оглавление



  Задание 1							     		стр.1-7

  Задание 2							     		стр.8-11

  Задание 3							     		стр.12-18

  Задание 4							     		стр.13-23

  Задание 5							     		стр.14-27

  Задание 6							     		стр.27-30





25



1