Методические рекомендации с указанием рекомендуемой литературы для студентов Vкурса (2004 2005 уч год)

CЕМИНАРСКИЕ  ЗАНЯТИЯ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ



МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

с указанием рекомендуемой литературы для студентов V курса

(2004 – 2005 уч.год)



І семинарское занятие

1. Происхождение обыкновенных дробей. Египетские дроби, шестидесятиричные  вавилонские дроби.  Понятие дроби в ХYIII- начале XIX века.

Что требуется осветить?

1) Происхождение единичных дробей и дробей общего вида: происхождение  слова  "дробь" [111, гл.Ш]; дроби  в Древнем Египте [32,кн.1],[49];

арифметика дробей и первая теория отношений у древних греков [32,кн.1];

дроби вида m/n в Китае, действия над дробями [57,т.II], [111];

обыкновенные дроби в трудах арабских математиков абу-л-Вафы и ал-Каши [111];

дроби в Древней Индии [28],[57,т.II].

2) Систематические дроби:

шестидесятиричные  дроби у вавилонян [32, кн.1];

шестидесятиричные дроби в работах арабских математиков ал-Хорезми и ал-Каши [30],[111];

шестидесятиричные дроби в древней Греции [30].

3) Понятие дроби в XYIII и начале XIX в. в России [79].

Литература: 28, 30, 32, 57, 79, 111.

2. История введения и распространения десятичных дробей.

Что требуется осветить?

1) Введение десятичной позиционной системы в Индии. [28], [57,т.I, гл.II],[111].

2) Появление десятичных дробей в Китае. [111, гл.I].

3) Арабский ученый ал-Хорезми - математик, астроном, астролог. [16].

4) Роль ал-Хорезми в распространении десятичной позиционной системы счисления. [32, кн.1],[111].

5) Вклад арабского математика ал-Каши в создание теории десятичных дробей. [32, кн.1], [111] .

6) Использование десятичных дробей в вычислительной практике в XYI и в после-дующие века. [32,кн.1], [111].

7) Система мер и способы измерения величин.[32, кн.1],[48], [45].

Литература: 16, 28, 32, 45, 48, 57, 111.

3. Карл Вейерштрасс и Софья Ковалевская.

Что требуется осветить?

1) Жизненный путь К.Вейерштрасса. [25], [53], [58],[66].

2) Вклад в развитие математического анализа.

3) Краткая биография С.В.Ковалевской.[29], [68], [73], [106], [110].

4) С.В.Ковалевская - ученица и друг К.Вейерштрасса.

5) Переписка К.Вейерштрасса и С.В.Ковалевской. [86].

Литература: 25, 29, 53, 58, 66, 68, 73, 86,106, 110 .







II семинарское занятие

1. Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

Что требуется осветить?

1) Доказательство теоремы Пифагора китайскими математиками. [110, ч.II, гл.I].

2) Использование принципа равносоставленности при доказательстве т.Пифагора. [32, кн.2, гл.6].

3) Доказательство т.Пифагора индийскими математиками. [32,кн.2,гл.6]. 4)Доказательство т.Пифагора в учебниках русских авторов. [32, кн.2,гл.6].

Замечание: сделать кодограммы.

Литература: 32, 110.



2. История возникновения и развития теории иррациональных чисел.

Что требуется осветить?

1) Открытие несоизмеримых отрезков. Улитка Пифагора для построения иррациональных чисел. [32, кн.2], [79], [89].

2) Теория иррациональностей в Х книге "Начал" Евклида.[77].

3) Теория иррациональных величин в работах арабских и индийских математиков средневековья. [32, кн.2], [111].

4) Развитие теории иррациональных величин в работах европейских математиков XYII-XYIII веков. [32, кн.2],[79],[77].

Литература: 32 (кн.2), 77, 79, 89, 111.

3. Знаменитые задачи древности.Проблема квадратуры круга. 

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о квадратуре круга. [107, гл.III], [11, гл.I], [32, кн.2,ч.II,гл.6].

2) Луночки Гиппократа. [107, гл.Ш,п.2],[11,гл.I],[32,кн.2,ч.I, гл.4].

3) Доказательсв невозможности решить задачу о квдратуре круга при помощи циркуля и линейки. [107, гл.Ш, п.3].

4) Решение задачи о квадратуре круга при помощи квадратрисы (сделать кодограмму). [107, гл.Ш,п.4], [11, гл.I].

5) История числа П (пи) или приближенная квадратура круга древних египтян,  вавилонян, греков, китайцев, индийцев [107, гл.Ш, п.5], [11, гл.I], [32, кн.2, гл.4] и в  странах Ислама [11, гл.II].

Литература: 11, 32, 107.

III семинарское занятие

1.Знаменитые задачи древности. Задача о трисекции угла.

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о трисекции угла. [107, гл.II, п.1],[11, гл.I].

2) Доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла при помощи циркуля и линейки. [107,гл.II, п.3].

3) Использование различных кривых для решения задачи (квадратриса, конхоида Никомеда - сделать кодограммы). [11, гл.I], [107,гл.II,п.1,2].

4) Метод вставок. [11, гл.I], [107, гл.II,п.4,п.3].

Литература: 11, 107.

2. Конические сечения Аполлония.

Что требуется осветить?

1) Теория конических сечений у Менехма, Аристея, Архимеда и Евклида. [23, c.262,330], [89, гл.Ш, с.266].

2) Метод приложения площадей и его применение для построения конических сечений Аполлонием. "Konika" Аполлония. Дать краткую характеристику этой книги. [41, c.86], [23,c.329], [32,к.2,гл.6,с.187], [89, гл.Ш,с.268], [57,т.I,c.130].

Сделать кодограммы.

3) Теория конических сечений на средневековом Востоке.[111, c.277].

Литература: 23,32, 41, 57,89, 111.

3. Диофант и диофантова математика.Начала буквенной алгебры.

Что требуется осветить?

		Сведения о Диофанте.  Символика Диофанта (сделать кодограмму).[7],[32,кн.2],[41],[57, т.1],[84].

		Решение неопределенных уравнений Диофантом (на задачах).[7],[32, кн.2], [41],[57,т.1],[84].

3) Влияние методов Диофанта на развитие алгебры в XY-XYI вв. Решение неопределенных уравнений европейскими математиками Виетом и Ферма. [7], [41].

Литература: 7, 32, 41, 57, 84.

IV семинарское занятие

1.Математика Древнего Китая.

Что требуется осветить?

1) Общие сведения. [57,т.I], [111].

2) Древнекитайская нумерация. Инструменты для счета.[57,т.1], [111].

3) "Математика в девяти книгах" - энциклопедия математических знаний древних китайцев. (Сделать анализ содержания всех книг, не давать истории введения отрицательных чисел, теории обыкновенных дробей, использования теоремы Пифагора). [57, т.I], [89, гл.IY], [56].

4) Алгебраические труды китайских математиков XШ века. [111].

Литература: 56, 57, 89,111.

2. Математика древней и средневековой Индии.

Что требуется осветить?

1) Математические знания в древней Индии. Системы счисления,системы нумерации [28,cc.11-28], [57, кн.I, гл.II,с.179].

2) Появление десятичной позиционной системы счисления в Индии и   ее   распространение   в   других  странах  и  регионах [28, c.28-30], [111, c.118].

3) Важнейшие математические сочинения "Правило веревки", "Ариабхатия". [28, cc.1-10], [111, c.108], [26, c.17].

4) Развитие арифметики. [28, cc.31-76], [111, c.131].

5) Алгебраическая символика. Решение линейных и квадратных уравнений. [111, c.131].

	6) Развитие  геометрии.    [28, cc.136-145], [111, c.151], [58, кн.I,гл.II,c.196].

7) Развитие тригонометрии. [28, c.196],[111, c.155],[32, кн.2, c.82], [57, кн.I,гл.II, .199].

Литература: 26, 28, 32, 57, 111.

3. История введения отрицательных чисел.

Что требуется осветить?

1) Введение отрицательных чисел в Китае. [79,гл.YI,c.105], [57,ч.II,гл.I,сс.167-69].

2) Введение отрицательных чисел в Индии. [79,гл.YI,c.109], [57,ч.II,гл.II,c.190].

3) Отрицательные числа в средневековой Европе. [79, гл.YI, cc.110-119], [57,ч.II,гл.YY,c.315].

4) Обоснование арифметики положительных и отрицательных чисел в XYIII веке. [79, гл.YI].

Литература: 57, 79.



V семинарское занятие

1. История открытия логарифмов.Их роль в вычислительной технике.

Что требуется осветить?

1) Развитие идеи логарифмов до Бюрги. [32,кн.2,c.65].

2) Бюрги и его логарифмы. Таблицы Бюрги. [32,кн.2,с.67], [31,c.6].

3) Дж.Непер и его логарифмы. [39],[32, кн.3],[31,с.9].

4) Составление логарифмических таблиц  /Непер,Бригс,Влакк, Кеплер,Спейдель,

Л.Магницкий/. [32,кн.2,c.73,кн.3,с.140].

5) Новое определение логарифма. Французский математик Сен-Венсенс и его открытие. [31,c.22], [39,c.142].

6) Способ вычисления логарифмов Николая Меркатора.[39,c.142], [31, c.30].

7) Создание логарифмической линейки. Ее устройство. [31, кн.2,с.75], [39,c.75].

Литература: 31, 32, 39. 

2. История создания тригонометрии.

Что требуется осветить?

Зарождение тригонометрии в Древней  Греции [32, кн.3,гл.I], [57,т.I,ч.I,гл.Y,

сс.141,142]; в Индии [32, кн.2, гл.4],[57, т.I,ч.II,гл.II,с.199].

2) Развитие тригонометрии в странах Ислама. [57, т.I,ч.II, гл.Ш], [111, гл.Ш].

3) Вклад европейских математиков эпохи Возрождения в развитие тригонометрии. [57, т.I, ч.II, гл.Y], [111, гл.IY], [62].

4) Роль Л.Эйлера в совершенствовании тригонометрии. [32, кн.2, гл.4].

Литература: 32(кн. 2,3), 57, 62, 111.



  3. Л.Эйлер - выдающийся русский математик, его роль в развитии математики.Краткая характеристика математических трудов.

 Литература: [65], [66], [110, гл. 6], [56],[58,т.I,гл.YII,с.203].



VI семинарское занятие

1.Математические знания народов, населяющих Древнюю Русь до ХII века.

Что требуется осветить?

1) Характеристика эпохи: языческая Русь, Русь после введения христианства (около 988 г.). [58,т.I],[110], [73].

2) Математические знания у древних восточных славян. [58, т.I]

3) Кирик Новгородец - первый русский математик. [58,т.I], [110], [94].

4) Византийская нумерация.  Происхождение глаголицы и кирилицы. Нумерация, связанная с этими алфавитами. [58,т.I], [110], [95], [32,к.1].

5) Метрология: меры длины, меры площадей и ёмкостей, меры веса, древнерусская денежная система. [48],[45],[58,т.I].

Литература: 32, 45, 48, 58, 94, 95, 110.

2. Математическая мысль на Руси,Украине и Беларуси в XIII- ХYII веках.

Что требуется осветить?

1) Характеристика социально-экономического и культурного развития Руси, Украины и Беларуси. [58, т.I]

	2) Математика в произведениях архитектуры и ремесла. Математические рукописи. Инструментальный счет. [58,т.I], [37], [95].

3) Математическое образование на Украине и Беларуси в ХIY-XYI веках. [15], [37], [58,т.I].

4) Развитие математических знаний в XYII в. и I четв. XYШ в.[37],[44],[58,т.I,гл.YI],

[110, гл.2], [95].

Литература: 15, 37, 37, 58(т.I),95, 110.

3. Математика в России и Беларуси в XYIII- начале ХХ века.

Что требуется осветить?

1) Основание  Петербургской АН. [110,ч.II,гл.IY], 35.

2) Математическое образование в России и Беларуси. [37], [38],[110,ч.II,гл.4,5], 35.

Литература: 35, 37, 38, 110.



1. Жизнь  и математический гений Н.И.Лобачевского.

    	Что требуется осветить?

    	 1) Биография Н.И.Лобачевского.   [54-56], [79], [101- 103].

    	 2) Открытие Лобачевским неевклидовой геометрии. [58, 60].

 3) Я.Бойяи, Гаусс и их вклад в неевклидову геометрию. [72-73].

Подготовить материал о Н.И.Лобачевском на компакт-диске для использования компьютора.

     	 Литература: 44(т.2),13, 24(кн.2),6,19,42,45,54-58,63,79,81,83,119,120.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   



Темы докладов,  которые могут сделать  студенты,  защитившие курсовые работы на IY курсе.



Л И Т Е Р А Т У Р А

Абельсон И.Б. Рождение логарифмов. М.-Л.,1948.

Айванхов О.М. Язык геометрических фигур. М.:Просвета,1995.

Александров П.С. Н.И.Лобачевский-великий русский математик.

Апокин И.А., Чарльз Бэббидж. М.:Наука, 1981.

Арнольд  В.И.  Гюйгенс  и  Барроу,Ньютон и Гук.М.,1989.

Астрология. Век ХХ.М.:Имидж,1991.

Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения.М.:1972.

Белл Э.Т. Творцы математики.М.,1979.

Белл Э.Т.Люди математики.М.,1986.

Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики.1940.

Белозеров С.Е.Пять знаменитых задач древности.История и современная теория.Ростов-на-Дону,1975.

		Бельскi,А.М.Ткачоў М.А.Вялiкае	мастацтва	артылерыі. Мн.: Навука і тэхніка, 1992.

Берман Г.Н. Приемы счета.М.-Л.,1950.

Берман Г.Н. Счет и число.М.-Л.,1949.

Беспамятных Н.Д. Математическое образование в Белоруссии. Мн., 1975.

Болгарский Б.В. Очерки по истории математики.Мн.,1979.

Бондаренко Ю.Я. Астрология как социально-исторический феномен. М.,1990.

Бондаренко Ю.Я.Ветренная   дочь   астрономии?	М.:Знание, 1991.

Бородин А.И.,Бугай А.С. Выдающиеся  математики.К.,1987.

Булгаков П.Г. и др. Мухаммад ал-Хорезми. М.:Наука,1983.

Булгаков П.Г.,Розенфельд Б.А.,Ахмедов А.А.Мухамад ал-Хорезми. М.:Наука,1983.

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика Ш-I тыс.до н.э. М., 1961.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука.М.,1959.

Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И.Лобачевский.М.,1956.

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX в. М.,1966.

Володарский А.И. Ариабхата. М.,1977.

Виленкин Н.Я. В поисках бесконечности. М., 1983.

Володарский А.И.Очерки истории средневековой индийской математики.М.,1977.

Воронцова Л. Ковалевская М.,1959.

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире.М.,1967.

Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. Харьков,1952.

Глейзер Г.И. История   математики  в школе. В  3-х  книгах. М., 1981-83.

Глейзер Г.И. История математики в СШ.М.,1970.

Глоба П.П. Анализ и синтез космограмм. Л.:Тритас,1991.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России.М.-Л.,1946.

Гуреев Г.А. История одного заблуждения./Астрология перед судом науки/,Л.:Наука, 1970.

Гусак А.А.  Матэматыка на Беларусi і XIY-пачатку XX стагодзя. Мн.,1995.

Гусак А.А.  Практычная механiка i "Мёртвыя душы".Мн.:Навука i тэхнiка,1992. /Пра Мiкалая Ястрэбскага (1808-1874),прафесара механiкi, iнжынера,таленавiтага лiтаратара/.

Гутер Р.С.,Полунов Ю.Л. Джон Непер.М.:Наука,1980.

Гутер Р.С.,Полунов Ю.Л. Чарльз Бебидж.М.,1973.

Даан-Дальмедико А. Пути и лабиринты.М.,1985.

Дальма А.Эварист Галуа,революционер и математик.М.:Наука,1984.

Демьянов  В.П.  Рыцарь точного знания.М.,1991.

Денисов А.П.  Леонтий Филиппович Магницкий.М.,1967.

Депман И.Я. Меры и метрическая система.М.-Л.,1953.

Депман И.Я. Рассказы о старой и новой  алгебре.Л.,1967.

Депман И.Я.,Виленкин Н.Я.  За границами учебника математики.М., 1989.

Депман И.Я.Возникновение системы мер и способов измерения величин,М.,1956.

Депман М.Я. История арифметики.М.,1965.

Диксон О. Символика чисел.Киев,1996.

Диофант. Арифметика. М.:Наука,1974.

Добровольский В.А. Да iсцiны - напрасцейшым шляхам.Мн.:Навука i тэхнiка.1992. /Пра Васiля Ярмакова таленавiтага матэматыка i педагога/.

Дорофеева А.В.,Чернова М.И.  Карл Вейерштрасс.М.,1985.

Заботин И.  Лобачевский . Казань,1954.

Зенкевич И.Г. Судьба таланта.Брянск,1964.

Историко-математические исследования. Вып.X.М.,1957. (Л.Эйлер, содержание трактата "Математика в 9-ти книгах").

История математики с древних времен до XIX века.В 3-х томах. Под ред.А.П.Юшкевича.М.,1970-72гг.

История отечественной математики.Т.1-2.К.,1966-67.

Каган В.Ф. Лобачевский. М.-Л.,1944.

Кованцов Н.И. Математика и романтика.К.,1980.

Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах.М:Учпедгиз, 1963.

Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике Для уч-ся IX кл. М,:Учпедгиз,1960.

Кольман Э.Я. История математики в древности.М.,1961.

Кольман Э.Я.,Юшкевич А.П.  Математика до эпохи Возрождения.М., 1961.

Котек В.В. Леонард Эйлер.М.,1961.

Крысицкий Вл. Шеренга великих vатематиков.Варшава,1981.

Кудрявцев Л.Д.Мысли о современной математике и ее изучении.М., 1977.

Кузнецов Б.Г. Очерки истории русской науки.М.-Л.,1940.

Кутузов Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы основания геометрии.М.,1955.

Кымпан Ф. История числа П. М.:Наука,1971.

Лаптев Б.Л.  Н.И.Лобачевский и его геометрия.М.,1976.

Ливанова А.М.  Три судьбы. Постижение мира.М.,1969.  (Гаусс, Я.Бойяи, Н.И.Лобачевский, Риман).

Лишевский В.П. Рассказы об ученых. М.,1986.

Математика на средневековом Востоке. Томск, 1978.

Магницкий Л.Ф. Арифметика.М.,1914.

Матвиевская Г.П.  Учение о числе на средневековом Востоке. Ташкент: Фан, 1967.

Матвиевская Г.П.Развитие учения о числе в Европе до XYII века. Ташкент: Фан, 1971.

Молодший В.Н. Элементы истории математики в школе.М.,1953.

Молодший В.Н.Основы учения о числе в XYIII и начале XIX века. М.,1963.

Монастырский М.И. Бернхар Риман. М.,1979.

Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1965.

Никифоровский В.А. В мире уравнений.М.,1987.

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли.М.,1984.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры XVI-XVII вв.М.,1979.

Никифоровский В.А. Рождение новой математики.М.,,1976.

Письма К.Вейерштрасса к Софье Ковалевской.1871-1891.М.,1973.

Проскуряков С. По следам Нострадамуса.Мн.,1993.

Прудников В.Е.  Пафнутий Львович Чебышев.Л.,1976.

Райк  А.Е.  Очерки по истории математики в древности.Саранск,1967.

Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии. М.,1955.

Омар Хайям. Трактаты. М., 1961.

Рыбников К.А. История математики.М.,1974.

Силин А.В.,Шмакова Н.А.Открываем неевклидову геометрию.М.,1988.

Симонов Р.Э. Кирик Новгородец-ученый XII века.М.,1980.

Симонов Р.Э. Математическая мысль Древней Руси.М.,1977.

Смогоржевский А.С. О геометрии Лобачевского.М.,1957.

Смышляев В.К. О математике и математиках.Йошк.-Ола,1977.

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.М.,1964.

Тамара. Мир глазами астролога.М.,1990.

Тарджеманов Д.А. Юность Лобачевского (Рождение гения). Казань,1965.

Тарджеманов Д.А.Лобачевский. Роман.М.,1976.

Фомин С.В. Системы счисления.М.,1964.

Чистяков В.Д. Беседы о геометрии Лобачевского.Мн.,1973.

Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе.М.,1969.

Чистяков В.Д. Математические вечера  в СШ. М.,1963.

Чистяков В.Д. Рассказы о математиках.Мн.,1966.

Чистяков В.Д. Три исторические  задачи древности.М.,1963.

Чистяков В.Д.Материалы по истории математики в Китае и Индии. М.,1960.

Школьникам о математике и математиках. -Под ред.М.М.Лимана.М., 1981.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. М.,1968.

Юшкевич А.П. История математики в средние века. М.,1961.

Яновская Ж. Первые. Мн.,1984.