Расчет затвердевания плоской отливки

Министерство образования Российской Федерации









Сибирский государственный индустриальный университет









Кафедра литейного производства

















Расчет затвердевания плоской отливки

в массивной форме















Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

















Новокузнецк 2001

Содержание

	Содержание	2

	Задание	3

	Постановка задачи	4

		1.	Графическое представление	4

		2.	Математическая формулировка задачи	5

	Метод расчета	7

	Схема апроксимации	8

	Алгоритм расчета	11

	Идентификаторы	13

	Блок-схема	14

	Программа	17

	Сравнение с инженерными методами расчета	20

	Результаты расчета	21









Задание

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.

а1=3,610-5 м2/с

а2=2,110-5 м2/с

1=195 Вт/мК

2=101 Вт/мК

1=8600 кг/м3

2=8000 кг/м3

L=221000 Дж/кг

b4=1300 Втс1/2/(м2К)

Tф=293 К

Ts=1312,5 К

Tн=1345 К

N=100

et=0,01 c

eТ=0,01 oC



Постановка задачи



Tн

TS

Т2(х,tk)

y(tk)

гр.формы отливки

lф

Т1(х,tk)

T1(п)

Т4(х,tk)

Tф

l0

q0

qф

Ф(4)                  Мет(1)             Меж(2)

фронт затвердевания

Т,К(0С)

1 2	     nf			         nц

Х

  XГрафическое представление



Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е. форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Тпов=Тнач; такая форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой момент времени tk;

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, tk), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, aj=j/cjj, j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной, bф==const;

C,, - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды 2=n*0, где 0 – теплопроводность неподвижного жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - jgradT, плотность теплового потока,Дж/(м2с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма  подчиняется закону Ньютона(-Рихтмона): q1(tk)=(T1к - Tф) – для каждого момента времени tк, где  - коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного) =;

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме, упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

Математическая формулировка задачи

Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая включает следующие положения:

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл связи, между временным изменением температуры и ее пространственным распределением:



Или в соответствии с условием 5 запишем:

 	; x[0,lo], j=						(1)



б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

j, j, cj, bj, aj, TL, TS

2. Начальные условия

2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же образуется тончайшая корка твердого металла.

T1н(x, tн)= TS(E) 										(2)

2.2 Положение фронта затвердевания

t=tнзадан. ,x=0, y(tн)=0 									(3)

2.3 Температура металла в отливке

Tj,iн=Tн ; j=2, i(2,n)									(4)

2.4 Температура на внешней поверхности формы (контакт форма - атмосфера) и температура формы.

T4н=Tф 											(5)

3. Граничные условия

3.1 Условия сопряжения на фронте затвердевания (условия Стефана) i=nf

							(6)

3.2 Температура на фронте затвердевания

								(7)

3.3 Условие теплоотдачи на границе отливка-форма

						(8)

 - граничное условие третьего рода

3.4 Условие на оси симметрии

									(9)

Задача, сформулированная в выражениях (1-9) есть краевая задача, которая решается численным методом.

Аппроксимировав на сетке методом конечных разностей (МКР), получим дискретное сеточное решение.

Ti=f(xi;tk).

Метод расчета

Будем использовать МКР – метод конечных разностей.

Сформулированную краевую задачу дискретизируем на сетке.

	

= - шаг по пространству постоянный; - шаг по времени переменный

Для аппроксимации задачи на выбранной сетке можно использовать разные методы – шаблоны. Наиболее известные из них для данного типа задач четырех точечный конечно разностный шаблон явный и неявный.



Явный четырех точечный шаблон 		Неявный четырех точечный шаблон



хi,tk+1

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi-1,tk

хi,tk

хi+1,tk

хi,tk-1Использование явного шаблона для каждого временного шага получаем n+1 уравнение с n неизвестными и система решается методом Гауса, но сходимость решения только при очень малых шагах.

Использование неявного шаблона обеспечивает абсолютную сходимость, но каждое из уравнений имеет 3 неизвестных, обычным методом  их решить невозможно.

По явному:

								(10)

По неявному:

								(11)

Сходимость обеспечивается при:

при явном шаблоне							(12)

-точность аппроксимации

						(13)

Схема апроксимации

Аппроксимируем задачу 1-9 на четырех точечном неявном шаблоне

Начальные условия:

					(14)

										(15)

									(16)

								(17)

										(18)

Граничные условия:

						(19)

								(20)

										(21 a)

	=> 									(21)

Условие идеального контакта на границе отливка форма

										(22)

Расчет временного шага :

Величина -var  рассчитывается из условия, что за промежуток времени  фронт перейдет из точки nf в точку nf+1

Расчет ведут итерационными (пошаговыми) методами

Строим процедуру расчета следующим образом:

Вычисляем нулевое приближенное для каждого шага,

За шаг итерации примем S,

Нулевое приближение S=0.

										(23)

Уточняем шаг: S+1

		(24)

d – параметр итерации от 0 до 1

для расчета возьмем d=0.

Число S итераций определяется заданной точностью:

Временного шага							(25)

И по температуре						(26)

et  и eT – заданные точности по времени и температуре

et=0,01c,   eT=0,1C

tI=0,01c – время за которое образовалась корочка.

Описанный итерационный процесс называют ''Ловлей фазового фронта в узел''.

Можно задать х, tK=const, тогда неизвестно будет положение фронта, при помощи линейной интерполяции.



Расчет температурных полей:

Метод «прогонки»:

Считается наиболее эффективным для неявно заданных конечно-разностных задач.

Суть метода:

Запишем в общем виде неявно заданное конечноразностное уравнение второго порядка (14) в общем виде:

AiTi-1 – BiTi + CiTi+1 + Di = 0 ; i = 2, 3, 4, …n-1					(27)

действительно для всех j и k.

и краевые условия для него:	

T1 = p2T2 + q2										(28 а)

Tn = pnTm-1 + qn										(28 б)

Ti = f(Ai; Xi; tk)   - сеточное решение.

Ai, Bi, Ci, Di – известные коэффициенты, определенные их условий однозначности и дискретизации задачи.

Решение уравнения (27) – ищем в том же виде, в котором задано краевое условие (28 а)

Ti = аi+1Ti+1 + bi+1 ; i = 2, 3, 4, …n-1							(29)

Ai+1, bi+1 – пока не определенные «прогоночные» коэффициенты (или коэффициенты разностной факторизации)

Запишем уравнение (29) с шагом назад:

Ti-1 = аiTi + bi										(30)

Подставим уравнение (30) в уравнение (27):

Ai(aiTi + bi) – BiTi + CiTi+1 + Di = 0

Решение нужно получить в виде (29):

									(31)

Найдем метод расчета прогоночных коэффициентов. 

Сравним уравнение (29) и (31):

										(32) 

										(33)

(32),(33)– рекуррентные прогоночные отношения позволяющие вычислить прогоночные коэффициенты точке  (i+1) если известны их значения в точке i.

Процедура определения коэффициентов аi+1 и bi+1 называется прямой прогонкой или прогонкой вперед.

Зная коэффициенты конечных точек и температуру в конечной точке Тi+1 можно вычислить все Тi.

Процедура расчета температур называется обратной прогонкой. То есть, чтобы вычислить все Т поля для любого tk нужно вычислить процедуры прямой и обратной прогонки.

Чтобы определить начальные а2и b2, сравним уравнение (29) и уравнение (28 а):

a2 = p2;  b2 = q2 



Запишем уравнение 29 с шагом назад:

Tn = pnTn-1 + qn

Tn-1 = qnTn + bn	

										(34)

Новая задача определить pn , qn



Вывод расчетных формул:

Преобразуем конечноразностное уравнение (14) в виде (27)

,	j=1,2					(35)

относиться к моменту времени k

Из (35) => Ai=Ci= Bi=2Ai+ Di=					(36)

Определим значения коэффициентов для граничных условий:

на границе раздела отливка-форма 

										(37)

приведем это выражение к виду (28 а)

 отсюда 									(38)

b2=q2= a2=p2=1 									(39)

на границе раздела Meтв - Меж 

из (29), Tnf=Tn=> anf+1=0, bnf+1=Ts 							(40)

условие на оси симметрии

Tn-1=Tn в соответствии с (21)

pn=1, qn=0 											(41)

подставив (41) в (34) получим

											(42)

Алгоритм расчета

Определить теплофизические характеристики сред, участвующих в тепловом взаимодействии λ1, λ2, ρ1, ρ2, L, а1, а2, Тs, Тн, Тф.

Определить размеры отливки, параметры дискретизации и точность расчета

2l0=30 мм, l0=R=15 мм=0,015 м

n=100, 

первый шаг по времени: Δt1=0,01 с, t=t+Δt

еt=0,01 с, et=0,1 оC

Принять, что на первом временном шаге к=1, t1=Δt1, nf=1, Т1=Т3, Тi=Тн, , i=2,…,n, Т4=Тф

Величина плотности теплового потока на границе раздела отливка – форма

								(43)

, s=0, (нулевое приближение)

к=2,  								(44)

Найти нулевое приближение Δtк, 0 на к-том шаге

переход  nf → i → i+1 по формуле (23)



Найти коэффициенты Ai, Сi, Вi, Di по соответствующим формулам для сред Метв. и Меж. В нулевом приближении при s=0

		Рассчитать прогоночные коэффициенты ai+1, bi+1 для Метв. и Меж., s=0 с учетом что Тnf=Тз.

	Т1=р2Т2+g2

	Тi=а2Т2+в2

	Найти а2 и в2:

	а2=1, 							(45)

										(46)

	

Рассчитать температуру на оси симметрии

 									(47)



Рассчитать температурное поле жидкого и твердого металла

									(48)

Пересчитать значения ∆tк по итерационному процессу (24)



d – параметр итерации (d=0…1)

проверяем точность;

Скорость охлаждения в каждом узле i рассчитать по формуле:

, оС/с								(50)

Скорость затвердевания на каждом временном шаге:

, м/с 									(51)

Средняя скорость охлаждения на оси отливки:

	

Положение фронта затвердевания по отношению к поверхности отливки

, к – шаг по времени						(52)

Полное время затвердевания

, к′ - последний шаг 						(53)

Средняя скорость затвердевания отливки

										(54)



Идентификаторы













































































































































































1



Ti=Tн

i=2, n

k=k+1, nf=nf+1, s=0;



a2=1 b2 =

s=s+1, max eT=0, Тis=Ti



B1=2A1+; B2=2A2+

А1=, А2=, С1=А1, С2=А2, T1=Tз

а1, а2, 1, 2, 1, Ls, Тф, Тs, Тн, lo, b4, n, t0, et, eT, d.



2Блок-схема



- [Вводим исходные данные 







- [Вычисляем шаг по пространству







- [Вычисляем коэффициенты Аj, Сj для подстановки в (32), (33) и задаем температуру в первой точке













- [Температурное поле для первого шага по времени







- [Делаем шаг по времени







- [Вычисляем плотность теплового потока









- [Шаг по времени в нулевом приближении







- [Начальные прогоночные коэффициенты









- [Шаг по итерации









- [Вычисляем коэффициенты Bj для подстановки в (32), (33)



i=2, nf-1

Di.1=;

; 

anf+1=0, bnf+1=Ts

i=2, nf-1

Di=;

; 



i=n, 2

Ti = аi+1Ti+1 + bi+1

i=1, n













- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по твердому металлу













- [Прогоночные коэффициенты для фронта













- [Вычисляем прогоночные коэффициенты по жидкому металлу















- [Температура на оси симметрии













- [Расчет температурного поля















- [Ищем максимальный температурный шаг

















eT>eT or et>et



Да

Нет

t=t+t

i=1, n



 

k; зк ; Ynfk; Ti; охк;

nf=n

Да

Нет



tk; зср; ц

1

2



- [Уточняем t









- [Точность временного шага







- [Проверка точности









- [Расчет времени











- [Скорость охлаждения в каждом узле









- [Скорость затвердевания и положение фронта





- [Вывод результатов







- [Проверка достижения фронтом центра отливки





- [Расчет полного времени, ср. скорости затвердевания ср. скорости охлаждения на оси отливки 



Вывод результатов





- [Конец.



Программа

CLEAR , , 2000

    DIM T(1000), T1(1000), AP(1000), BP(1000), Vox(1000), N$(50)



2 CLS

  N = 100: KV = 50: N9 = 5: L = .015

  TM = 293: TI = 1345: TS = 1312.5

  BM = 1300: a1 = .000036: a2 = .000021

  TA0 = .01: ETA = .01: E = .01

  l1 = 195: l2 = 101

  R0 = 8600: LS = 221000

  AF = 0: Pi = 3.14159265359#



3 PRINT "Число шагов N, штук"; N

  PRINT "Длина отливки L, м"; L

  PRINT "Температура формы Tf, К"; TM

  PRINT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI

  PRINT "Температура затвердевания Tz, К"; TS

  PRINT "Bф "; BM

  PRINT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0

  PRINT "Точность по времени, Еt "; ETA

  PRINT "Точность по температуре, ЕТ "; E

  PRINT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1

  PRINT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2

  PRINT "LS= "; LS

  PRINT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1

  PRINT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2

  PRINT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0

  INPUT "Изменить данные <y/n>"; QV$

  IF QV$ = "Y" THEN GOSUB 222

48  N1 = N - 1

    DX = L / (N - 1)

    A = a1 / DX ^ 2

    B1 = 2 * A

    RL = R0 * LS * DX

    NF = 1

    B2 = l1 / DX

    KV1 = 1

    AL = a2 / DX ^ 2

    BL1 = 2 * AL

    BL2 = l2 / DX



    T(1) = TS

    T1(1) = TS

    FOR i = 2 TO N

    T(i) = TI

    T1(i) = TI

    NEXT i

    TA = TA0

    K = 1

    dta = .01

    GOTO 103



101 K = K + 1

    NF = NF + 1

    B3 = SQR(Pi * TA)

    q = BM * (T(1) - TM) / B3

    dta = RL / (AF + q)

    B5 = BM * TM / B3

    B3 = BM / B3

    B4 = B2 + B3

    AP(1) = B2 / B4

    BP(1) = B5 / B4

    T(NF) = TS

    NF1 = NF - 1

    NF2 = NF + 1

    K1 = 0



102 K1 = K1 + 1

    Et = 0

   

    B3 = SQR(Pi * (TA + dta))

    q = BM * (T(1) - TM) / B3

    B5 = BM * TM / B3

    B3 = BM / B3

    B4 = B2 + B3

    AP(1) = B2 / B4

    BP(1) = B5 / B4

   

    DTA1 = 1 / dta

    IF NF1 = 1 THEN GOTO 23



    FOR i = 2 TO NF1

    B = B1 + DTA1

    f = DTA1 * T1(i)

    B4 = B - A * AP(i - 1)

    AP(i) = A / B4

    BP(i) = (A * BP(i - 1) + f) / B4

    NEXT i



23  FOR i = NF1 TO 1 STEP -1

    TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)

    B = ABS(TC - T(i)) / TC

    IF B > Et THEN Et = B

    T(i) = TC

    NEXT i



    AP(NF) = 0

    BP(NF) = TS

    B = BL1 + DTA1

    FOR i = NF2 TO N

    f = DTA1 * T1(i)

    B4 = B - AL * AP(i - 1)

    AP(i) = AL / B4

    BP(i) = (AL * BP(i - 1) + f) / B4

    NEXT i



    IF NF = N THEN GOTO 34

    TC = BP(N) / (1 - AP(N))

    B = ABS(TC - T(N)) / TC

    T(N) = TC

    IF B > Et THEN Et = B

    IF NF >= N1 THEN GOTO 34

    FOR i = N1 TO NF2 STEP -1

    TC = AP(i) * T(i + 1) + BP(i)

    B = ABS(TC - T(i)) / TC

    IF B > Et THEN Et = B

    T(i) = TC

    NEXT i



34  P = AF + q

    P1 = 1 / P

    TM2 = BL2 * (T(NF2) - TS)

    IF NF = N THEN GOTO 80

    TM1 = B2 * (TS - T(NF1))

    DTF = P1 * (RL + dta * (TM2 - TM1 + P))

    P3 = ABS(DTF - dta) / DTF

    dta = DTF

  



    IF (P3 > ETA) OR (Et > E) THEN GOTO 102

80  TA = TA + dta



    IF NF = 1 THEN dta = TA0

    Vox = (T1(NF) - TS) / dta

    FOR i = 1 TO N

    Vox(i) = (T1(i) - T(i)) / dta

    T1(i) = T(i)

    NEXT i



    VS = DX / dta

    Xf = (K - 1) * DX

    IF K <> KV1 + 1 THEN GOTO 33

    KV1 = KV1 + KV

    GOSUB 777

33  GOTO 105

103 PRINT "РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА": CLS : GOSUB 777

105 IF K < N THEN GOTO 101

    GOSUB 777

    Vz = 1000 * L / TA

    Voxl = (TI - TS) / TA

    PRINT "Полное время затв. отл. TA="; TA; "с."

    PRINT "Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl="; Voxl; " K/с"

    PRINT "Ср. скорость затв. отл. Vz="; Vz; " мм/с"

    END



777 PRINT "К="; K; " DTA="; dta; "VS="; VS * 1000; " мм/с XF="; Xf; " мм"

    PRINT "T="; T(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT T(i * 10); : NEXT i: PRINT "K"

    PRINT "Vox="; Vox(1); : FOR i = 1 TO 10: PRINT Vox(i * 10); : NEXT i: PRINT "K/c"

    RETURN



222 CLS

    INPUT "Число шагов N, штук"; N

    INPUT "Длина отливки L, м"; L

    INPUT "Температура формы Tf, К"; TM

    INPUT "Начальная температура сплава Tн, К"; TI

    INPUT "Температура затвердевания Tz, К"; TS

    INPUT "Bф "; BM

    INPUT "Первый шаг по времени, Tk0 "; TA0

    INPUT "Точность по времени, Еt "; ETA

    INPUT "Точность по температуре, ЕТ "; E

    INPUT "Температуропроводность Ме твердого, а1 "; a1

    INPUT "Температуропроводность Ме жидкого, а2 "; a2

    INPUT "LS= "; LS

    INPUT "Коэф. теплопроводности, l1 "; l1

    INPUT "Коэф. теплопроводности, l2"; l2

    INPUT "Плотность Ме твердого, р1 "; R0

    CLS

    GOTO 3

    RETURN





Сравнение с инженерными методами расчета

Г. Ф. Баландин для расчета продолжительности затвердевания отливки эвтектического сплава предложил следующие выражения:

-время заливки

-время снятия перегрева

-время затвердевания

 Принимаем Tзал=TL+70, Тн=1/2(Tзал+ТL)



Расчет:

с

с

c



Скорость затвердевания во времени характеризуется следующим выражением:

, где Е=(ТЕ-Тф)







Результаты расчета

К= 1  DTA= 0 VS= 0  мм/с XF= 0  мм

К= 2  DTA= 5.293057 VS= 2.862526E-02  мм/с XF= .1515152  мм

К= 3  DTA= 2.12601 VS= 7.126739E-02  мм/с XF= .3030303  мм

К= 4  DTA= 1.877406 VS= 8.070453E-02  мм/с XF= .4545455  мм

К= 5  DTA= 1.782276 VS= 8.501218E-02  мм/с XF= .6060606  мм

К= 6  DTA= 1.751907 VS= 8.648586E-02  мм/с XF= .7575758  мм

К= 7  DTA= 1.744036 VS= 8.687617E-02  мм/с XF= .9090909  мм

К= 8  DTA= 1.781516 VS= 8.504844E-02  мм/с XF= 1.060606  мм

К= 9  DTA= 1.785084 VS= 8.487842E-02  мм/с XF= 1.212121  мм

К= 10  DTA= 1.842864 VS= 8.221721E-02  мм/с XF= 1.363636  мм

К= 11  DTA= 1.90608 VS= 7.949042E-02  мм/с XF= 1.515152  мм

К= 12  DTA= 1.943668 VS= 7.795321E-02  мм/с XF= 1.666667  мм

К= 13  DTA= 1.992883 VS= .0760281  мм/с XF= 1.818182  мм

К= 14  DTA= 2.077702 VS= 7.292438E-02  мм/с XF= 1.969697  мм

К= 15  DTA= 2.122164 VS= 7.139654E-02  мм/с XF= 2.121212  мм

К= 16  DTA= 2.2275 VS= 6.802025E-02  мм/с XF= 2.272727  мм

К= 17  DTA= 2.298877 VS= 6.590833E-02  мм/с XF= 2.424242  мм

К= 18  DTA= 2.341448 VS= 6.471001E-02  мм/с XF= 2.575758  мм

К= 19  DTA= 2.423752 VS= 6.251264E-02  мм/с XF= 2.727273  мм

К= 20  DTA= 2.485048 VS= 6.097072E-02  мм/с XF= 2.878788  мм

К= 21  DTA= 2.587401 VS= 5.855883E-02  мм/с XF= 3.030303  мм

К= 22  DTA= 2.708696 VS= 5.593657E-02  мм/с XF= 3.181818  мм

К= 23  DTA= 2.666805 VS= 5.681523E-02  мм/с XF= 3.333333  мм

К= 24  DTA= 2.704505 VS= 5.602324E-02  мм/с XF= 3.484848  мм

К= 25  DTA= 2.863065 VS= 5.292061E-02  мм/с XF= 3.636364  мм

К= 26  DTA= 2.975841 VS= 5.091507E-02  мм/с XF= 3.787879  мм

К= 27  DTA= 3.114344 VS= 4.865074E-02  мм/с XF= 3.939394  мм

К= 28  DTA= 3.144243 VS= 4.818812E-02  мм/с XF= 4.090909  мм

К= 29  DTA= 3.190864 VS= 4.748405E-02  мм/с XF= 4.242424  мм

К= 30  DTA= 3.175513 VS= .0477136  мм/с XF= 4.393939  мм

К= 31  DTA= 3.389869 VS= 4.469646E-02  мм/с XF= 4.545455  мм

К= 32  DTA= 3.432597 VS= 4.414009E-02  мм/с XF= 4.69697  мм

К= 33  DTA= 3.494103 VS= .0433631  мм/с XF= 4.848485  мм

К= 34  DTA= 3.509593 VS= 4.317171E-02  мм/с XF= 5  мм

К= 35  DTA= 3.836676 VS= 3.949126E-02  мм/с XF= 5.151515  мм

К= 36  DTA= 3.635523 VS= 4.167631E-02  мм/с XF= 5.30303  мм

К= 37  DTA= 3.73634 VS= 4.055175E-02  мм/с XF= 5.454545  мм

К= 38  DTA= 3.738327 VS= .0405302  мм/с XF= 5.606061  мм

К= 39  DTA= 3.985773 VS= 3.801399E-02  мм/с XF= 5.757576  мм

К= 40  DTA= 3.940797 VS= 3.844784E-02  мм/с XF= 5.909091  мм

К= 41  DTA= 3.992233 VS= 3.795248E-02  мм/с XF= 6.060606  мм

К= 42  DTA= 4.489356 VS= 3.374986E-02  мм/с XF= 6.212121  мм

К= 43  DTA= 4.140764 VS= 3.659111E-02  мм/с XF= 6.363636  мм

К= 44  DTA= 4.25704 VS= 3.559167E-02  мм/с XF= 6.515152  мм

К= 45  DTA= 4.390319 VS= 3.451119E-02  мм/с XF= 6.666667  мм

К= 46  DTA= 4.416203 VS= 3.430892E-02  мм/с XF= 6.818182  мм

К= 47  DTA= 4.198481 VS= 3.608809E-02  мм/с XF= 6.969697  мм

К= 48  DTA= 4.386362 VS= 3.454233E-02  мм/с XF= 7.121212  мм

К= 49  DTA= 4.594102 VS= 3.298036E-02  мм/с XF= 7.272727  мм

К= 50  DTA= 5.105144 VS= 2.967892E-02  мм/с XF= 7.424242  мм

К= 51  DTA= 4.779973 VS= 3.169791E-02  мм/с XF= 7.575758  мм

К= 52  DTA= 5.038644 VS= 3.007062E-02  мм/с XF= 7.727273  мм

К= 53  DTA= 5.035177 VS= 3.009133E-02  мм/с XF= 7.878788  мм

К= 54  DTA= 4.718354 VS= 3.211187E-02  мм/с XF= 8.030303  мм

К= 55  DTA= 5.019757 VS= 3.018376E-02  мм/с XF= 8.181818  мм

К= 56  DTA= 4.759093 VS= 3.183698E-02  мм/с XF= 8.333333  мм

К= 57  DTA= 5.686769 VS= 2.664345E-02  мм/с XF= 8.484849  мм

К= 58  DTA= 5.281692 VS= 2.868686E-02  мм/с XF= 8.636364  мм

К= 59  DTA= 5.195514 VS= 2.916269E-02  мм/с XF= 8.787879  мм

К= 60  DTA= 5.730412 VS= 2.644053E-02  мм/с XF= 8.939394  мм

К= 61  DTA= 5.444514 VS= 2.782896E-02  мм/с XF= 9.090909  мм

К= 62  DTA= 6.055304 VS= 2.502189E-02  мм/с XF= 9.242424  мм

К= 63  DTA= 5.745428 VS= 2.637143E-02  мм/с XF= 9.393939  мм

К= 64  DTA= 6.167727 VS= .0245658  мм/с XF= 9.545455  мм

К= 65  DTA= 6.239411 VS= 2.428357E-02  мм/с XF= 9.69697  мм

К= 66  DTA= 6.51199 VS= 2.326711E-02  мм/с XF= 9.848485  мм

К= 67  DTA= 6.397292 VS= 2.368427E-02  мм/с XF= 10  мм

К= 68  DTA= 6.57639 VS= 2.303926E-02  мм/с XF= 10.15152  мм

К= 69  DTA= 6.007806 VS= 2.521971E-02  мм/с XF= 10.30303  мм

К= 70  DTA= 5.742147 VS= .0263865  мм/с XF= 10.45455  мм

К= 71  DTA= 6.647415 VS= 2.279309E-02  мм/с XF= 10.60606  мм

К= 72  DTA= 7.110333 VS= 2.130915E-02  мм/с XF= 10.75758  мм

К= 73  DTA= 7.32001 VS= 2.069876E-02  мм/с XF= 10.90909  мм

К= 74  DTA= 7.206269 VS= 2.102547E-02  мм/с XF= 11.06061  мм

К= 75  DTA= 6.652145 VS= 2.277688E-02  мм/с XF= 11.21212  мм

К= 76  DTA= 6.866203 VS= .0220668  мм/с XF= 11.36364  мм

К= 77  DTA= 6.80113 VS= 2.227794E-02  мм/с XF= 11.51515  мм

К= 78  DTA= 6.100481 VS= 2.483659E-02  мм/с XF= 11.66667  мм

К= 79  DTA= 6.114481 VS= 2.477972E-02  мм/с XF= 11.81818  мм

К= 80  DTA= 6.5455 VS= 2.314799E-02  мм/с XF= 11.9697  мм

К= 81  DTA= 7.995783 VS= 1.894938E-02  мм/с XF= 12.12121  мм

К= 82  DTA= 6.699785 VS= 2.261493E-02  мм/с XF= 12.27273  мм

К= 83  DTA= 8.772509 VS= 1.727159E-02  мм/с XF= 12.42424  мм

К= 84  DTA= 6.788969 VS= 2.231785E-02  мм/с XF= 12.57576  мм

К= 85  DTA= 8.536396 VS= 1.774931E-02  мм/с XF= 12.72727  мм

К= 86  DTA= 8.794793 VS= 1.722782E-02  мм/с XF= 12.87879  мм

К= 87  DTA= 8.84897 VS= 1.712235E-02  мм/с XF= 13.0303  мм

К= 88  DTA= 7.511879 VS= 2.017007E-02  мм/с XF= 13.18182  мм

К= 89  DTA= 9.843055 VS= .0153931  мм/с XF= 13.33333  мм

К= 90  DTA= 9.162516 VS= 1.653641E-02  мм/с XF= 13.48485  мм

К= 91  DTA= 7.599952 VS= 1.993633E-02  мм/с XF= 13.63636  мм

К= 92  DTA= 6.998695 VS= 2.164906E-02  мм/с XF= 13.78788  мм

К= 93  DTA= 8.27722 VS= 1.830508E-02  мм/с XF= 13.93939  мм

К= 94  DTA= 9.549227 VS= 1.586675E-02  мм/с XF= 14.09091  мм

К= 95  DTA= 7.63567 VS= 1.984307E-02  мм/с XF= 14.24242  мм

К= 96  DTA= 9.736031 VS= 1.556231E-02  мм/с XF= 14.39394  мм

К= 97  DTA= 7.966977 VS= .0190179  мм/с XF= 14.54545  мм

К= 98  DTA= 7.350914 VS= 2.061174E-02  мм/с XF= 14.69697  мм

К= 99  DTA= 9.471897 VS= 1.599628E-02  мм/с XF= 14.84848  мм

К= 100  DTA= 8.533805 VS= .0177547  мм/с XF= 15  мм



Полное время затв. отл. TA= 497.1866 с.

Ср. скорость охл. на оси отл. Voxl= 6.536781E-02  K/с

Ср. скорость затв. отл. Vz= 3.016976E-02  мм/с



K=1

T( 10 )= 1345 Vox= 0

T( 20 )= 1345 Vox= 0

T( 30 )= 1345 Vox= 0

T( 40 )= 1345 Vox= 0

T( 50 )= 1345 Vox= 0

T( 60 )= 1345 Vox= 0

T( 70 )= 1345 Vox= 0

T( 80 )= 1345 Vox= 0

T( 90 )= 1345 Vox= 0

T( 100 )= 1345 Vox= 0

K= 10

T( 10 )= 1312.5 K Vox= 1.132695E-02 K/c

T( 20 )= 1312.652 K Vox= 4.159837E-02 K/c

T( 30 )= 1312.797 K Vox= 7.286339E-02 K/c

T( 40 )= 1312.933 K Vox= .1022737 K/c

T( 50 )= 1313.054 K Vox= .1295644 K/c

T( 60 )= 1313.159 K Vox= .1536093 K/c

T( 70 )= 1313.242 K Vox= .1736798 K/c

T( 80 )= 1313.303 K Vox= .1881863 K/c

T( 90 )= 1313.341 K Vox= .1965987 K/c

T( 100 )= 1313.354 K Vox= .1992483 K/c

K= 20

T( 10 )= 1311.603 K Vox= 2.421711E-02 K/c

T( 20 )= 1312.5 K Vox= 6.38585E-04 K/c

T( 30 )= 1312.495 K Vox= 7.859508E-03 K/c

T( 40 )= 1312.492 K Vox= 1.291907E-02 K/c

T( 50 )= 1312.489 K Vox= 1.630848E-02 K/c

T( 60 )= 1312.487 K Vox= 1.817511E-02 K/c

T( 70 )= 1312.485 K Vox= 1.945228E-02 K/c

T( 80 )= 1312.484 K Vox= 1.979613E-02 K/c

T( 90 )= 1312.483 K Vox= 1.925579E-02 K/c

T( 100 )= 1312.483 K Vox= 1.886282E-02 K/c

K= 30

T( 10 )= 1311.093 K Vox= 2.279559E-02 K/c

T( 20 )= 1311.792 K Vox= 2.387194E-02 K/c

T( 30 )= 1312.5 K Vox= 1.153234E-04 K/c

T( 40 )= 1312.513 K Vox=-2.806202E-03 K/c

T( 50 )= 1312.521 K Vox=-4.612935E-03 K/c

T( 60 )= 1312.528 K Vox=-5.996816E-03 K/c

T( 70 )= 1312.531 K Vox=-6.842521E-03 K/c

T( 80 )= 1312.534 K Vox=-7.342256E-03 K/c

T( 90 )= 1312.536 K Vox=-7.611343E-03 K/c

T( 100 )= 1312.537 K Vox=-7.726667E-03 K/c

K= 40

T( 10 )= 1310.788 K Vox= 2.487376E-02 K/c

T( 20 )= 1311.353 K Vox= 2.419229E-02 K/c

T( 30 )= 1311.923 K Vox= 2.053712E-02 K/c

T( 40 )= 1312.5 K Vox=-6.504969E-04 K/c

T( 50 )= 1312.517 K Vox=-1.050088E-02 K/c

T( 60 )= 1312.529 K Vox=-.0177183 K/c

T( 70 )= 1312.538 K Vox=-2.298423E-02 K/c

T( 80 )= 1312.543 K Vox=-2.679428E-02 K/c

T( 90 )= 1312.547 K Vox=-2.921041E-02 K/c

T( 100 )= 1312.548 K Vox=-3.004676E-02 K/c

K= 50

T( 10 )= 1310.654 K Vox=-1.673787E-02 K/c

T( 20 )= 1311.12 K Vox=-.0125534 K/c

T( 30 )= 1311.584 K Vox=-6.719058E-03 K/c

T( 40 )= 1312.044 K Vox= 6.456035E-04 K/c

T( 50 )= 1312.5 K Vox= 6.934259E-04 K/c





































T( 60 )= 1312.529 K Vox= 9.325384E-04 K/c

T( 70 )= 1312.552 K Vox= 1.315118E-03 K/c

T( 80 )= 1312.568 K Vox= 1.769432E-03 K/c

T( 90 )= 1312.577 K Vox= 2.152011E-03 K/c

T( 100 )= 1312.58 K Vox= 2.295479E-03 K/c

K= 60

T( 10 )= 1310.483 K Vox=-7.690089E-03 K/c

T( 20 )= 1310.888 K Vox=-5.794195E-03 K/c

T( 30 )= 1311.294 K Vox=-3.621372E-03 K/c

T( 40 )= 1311.698 K Vox=-7.455765E-04 K/c

T( 50 )= 1312.1 K Vox= 3.067515E-03 K/c

T( 60 )= 1312.5 K Vox=-1.917197E-04 K/c

T( 70 )= 1312.512 K Vox=-4.111322E-03 K/c

T( 80 )= 1312.52 K Vox=-6.752793E-03 K/c

T( 90 )= 1312.524 K Vox=-8.329155E-03 K/c

T( 100 )= 1312.526 K Vox=-8.819105E-03 K/c

K= 70

T( 10 )= 1310.231 K Vox= 1.985558E-02 K/c

T( 20 )= 1310.595 K Vox= .0195367 K/c

T( 30 )= 1310.965 K Vox= 1.845251E-02 K/c

T( 40 )= 1311.339 K Vox= 1.677308E-02 K/c

T( 50 )= 1311.72 K Vox= .0142433 K/c

T( 60 )= 1312.106 K Vox= 1.096946E-02 K/c

T( 70 )= 1312.5 K Vox=-1.700692E-04 K/c

T( 80 )= 1312.511 K Vox=-3.571454E-03 K/c

T( 90 )= 1312.517 K Vox=-5.591026E-03 K/c

T( 100 )= 1312.52 K Vox=-6.483889E-03 K/c

K= 80

T( 10 )= 1310.199 K Vox=-1.605722E-02 K/c

T( 20 )= 1310.521 K Vox=-1.469581E-02 K/c

T( 30 )= 1310.844 K Vox=-1.286816E-02 K/c

T( 40 )= 1311.171 K Vox=-1.066751E-02 K/c

T( 50 )= 1311.499 K Vox=-7.664945E-03 K/c

T( 60 )= 1311.829 K Vox=-3.74855E-03 K/c

T( 70 )= 1312.163 K Vox= 7.08681E-04 K/c

T( 80 )= 1312.5 K Vox= 1.86495E-04 K/c

T( 90 )= 1312.496 K Vox= 2.275239E-03 K/c

T( 100 )= 1312.495 K Vox= 3.058518E-03 K/c

K= 90

T( 10 )= 1310.395 K Vox= 9.206051E-03 K/c

T( 20 )= 1310.673 K Vox= 9.379247E-03 K/c

T( 30 )= 1310.946 K Vox= 9.39257E-03 K/c

T( 40 )= 1311.216 K Vox= 9.072823E-03 K/c

T( 50 )= 1311.48 K Vox= 8.593203E-03 K/c

T( 60 )= 1311.741 K Vox= 7.727221E-03 K/c

T( 70 )= 1311.999 K Vox= 6.328328E-03 K/c

T( 80 )= 1312.251 K Vox= 4.649655E-03 K/c

T( 90 )= 1312.5 K Vox=-5.329118E-05 K/c

T( 100 )= 1312.503 K Vox=-6.528169E-04 K/c

K= 100

T( 10 )= 1310.187 K Vox= 9.684027E-03 K/c

T( 20 )= 1310.446 K Vox= 9.884289E-03 K/c

T( 30 )= 1310.703 K Vox= 1.009885E-02 K/c

T( 40 )= 1310.96 K Vox= 9.869983E-03 K/c

T( 50 )= 1311.217 K Vox= 9.211984E-03 K/c

T( 60 )= 1311.474 K Vox= 8.425247E-03 K/c

T( 70 )= 1311.731 K Vox= 7.495466E-03 K/c

T( 80 )= 1311.988 K Vox= 6.293903E-03 K/c

T( 90 )= 1312.244 K Vox= 4.734731E-03 K/c

T( 100 )= 1312.5 K Vox= 1.430432E-05 K/c







16