Расчет сплошной подшипник

Исследуем сплошной подшипник (Ω = 360 °С), имеющий размеры D=120 мм и В=120мм, который работает при нагрузке F=40000Н и при скорости Nj=45,00-1. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности  А=0,3м2, и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером dL=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).

Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет Tamb=40oС, максимальная допустимая температура подшипника Tlim=70oС.

Если температура подшипника превысит Tlim, то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением реn = 5 х 105 Па, а температура масла на входе составляет Tеn = 60 O С.














Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1

    Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника  

Нагрузка на подшипник

F = 40000 Н

Скорость вала

NJ = 45,00 с-1

Скорость подшипника

NВ = 0 с-1

Угол охвата

Ω = 360 о

Максимальный внутренний диаметр подшипника

Dmax=120,070х10-3 м

Минимальный внутренний диаметр подшипника

Dmin 120,050х10-3 м

Диаметр смазочного отверстия

dL = 5 х10-3 м

Максимальный диаметр вала

DЈ,max=119,950х10-3м

Минимальный диаметр вала

DЈ,min=119,930х10-3 м

Относительная длина подшипника

В/D = 0,5 

Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника

rzB  = 2 х10-6 м

Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала

rzj = 1 х10-6 м

Коэффициент линейного расширения подшипника

α I,В = 23 х10-6 K-1

Коэффициент линейного расширения вала

α I,J = 11 х10-6 K-1

Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника

А = 0,3м2

Коэффициент теплопередачи

kA = 20 Вт/(м2К)

Температура окружающей среды

Tamb = 40 o C

Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением

Tеn = 60 o C

Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением

реn = 5 х10-5 Па

Объемная удельная теплоемкость смазочного материала

Ρс=1,8 х10-6 Дж/( м3К)

Предельные значения:



максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник

= 10 х10-6 Па

предельно допустимая температура подшипника

Tlim = 70 o C

критическая толщина смазочного слоя

h min = 9 х10-6 м

Смазочный материал

VG 46

         

Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и ρ = 900 кг/м3 представлена в таблице 1.

     Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ=900 кг/м3

Tеff , o C

η eff (Tеff), Пас

40

0,042

50

0,029

60

0,019

70

0,014



Проверим ламинарный поток по уравнению 



 При предполагаемой температуре подшипника ТB,0=60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м3. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:













Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:





Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:





Предполагаемая температура подшипника   

         Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=60 °С в соответствии с входными параметрами







Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :





Удельная нагрузка на подшипник  допустима, так как  < lim. Отвод тепла путем конвекции. 

Эффективная угловая скорость согласно уравнению  составляет:

Угловая скорость вала 



Угловая скорость подшипника        

                                                    

                                                 



Число Зоммерфельда согласно уравнению :





Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D,  и определяется по таблицам

	

	Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

	

	

	

	Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

	

	Коэффициент трения

	

	Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

	

	

	Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

	

	

	Из соотношения Pth, f = Pth, amb следует, что

	

	Так как T B, 1  > ТB,0 , то следует, что температура подшипника ТB,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника 

	

	Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0 и расчетной температурой подшипника ТB,1 составляет менее 1 °С. Температура подшипника ТB рассчитана с достаточной степенью точности. Так как ТB > Тlim, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением)

	 Таблица 3 – Результаты итераций

	Параметры

	Единицы измерения

	Этапы расчета

	

	

	1

	2

	3

	4

	5

	6

	TB,0=Teff

	°С

	60

	105,6

	198,27

	91,49

	266,25

	136,5

	ηeff

	Па с

	0,019

	0,0045

	0,002

	0,0065

	0,002

	0,0027

	Ψeff

	

	1,48

	2,03

	5,28

	1,86

	3,96

	2,4

	S0

	-

	2,26

	18

	96,9

	10,5

	154,14

	41,9

	ε

	-

	0,425

	0,82

	0,966

	0,716

	0,95

	0,883

	hmin

	м

	51,06

	22

	6,4

	31,7

	11,88

	0,017

	f'/ψeff

	-

	1,48

	3,1

	0,5

	5

	0,9

	3,5

	Pf

	Вт

	1485,3

	4268,2

	1064,8

	6307,6

	2414

	5697,2

	TB

	°С

	287,6

	751,4

	217,5

	1091,3

	442

	989,5

	TB,0

	°С

	105,5

	198,27

	91,49

	266,2554

	136,5

	245,9

	

	При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/D = 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0  и расчетной температурой подшипника   ТB,1  составляет менее 1 градуса).

	Поэтому ведем расчет при VG32 и  В/D=0,75.

     Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ=900 кг/м3

Tеff , o C

η eff (Tеff), Пас

40

0,03

50

0,021

60

0,014

70

0,009



Проверим ламинарный поток по уравнению 



 При предполагаемой температуре подшипника ТB,0=60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м3. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:













Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:





Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:





Предполагаемая температура подшипника   

         Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=60 °С в соответствии с входными параметрами







Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :





Удельная нагрузка на подшипник  допустима, так как  < lim. Отвод тепла путем конвекции. 

Эффективная угловая скорость согласно уравнению  составляет:

Угловая скорость вала 



Угловая скорость подшипника        

                                                    

                                                 



Число Зоммерфельда согласно уравнению :





Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D,  и определяется по таблицам

	

	Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

	

	

	

	Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

	

	Коэффициент трения

	

	Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

	

	

	Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

	

	

	Из соотношения Pth, f = Pth, amb следует, что

	

	Так как T B, 1  > ТB,0 , то следует, что температура подшипника ТB,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника 

	

	Таблица 4 – Результаты итераций

	Параметры

	Единицы измерения

                                          Этапы расчета

	

	

	1

	2

	3

	4

	TB,0=Teff

	°С

	60

	122,9

	187,08

	123,8

	ηeff

	Па с

	0,014

	0,003

	0,0019

	0,0026

	Ψeff

	

	1,48

	2,23

	3

	2,25

	S0

	-

	2,05

	21,72

	62,08

	25,5

	ε

	-

	0,8

	0,748

	0,88

	0,78

	hmin

	м

	17,7

	33,72

	20

	29,7

	f'/ψeff

	-

	2

	2,6

	1

	2

	Pf

	Вт

	2007,6

	3932,4

	2034,7

	3052,1

	TB

	°С

	374,6

	695,4

	379,12

	548,68

	TB,0

	°С

	122,9

	187,08

	123,8

	157,72

	     

	     Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника ТB,0  и расчетной температурой подшипника   ТB,1  составляет менее 1 градуса).

	    Для расчета принимаем VG32 и  В/D=0,75.

	

	Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).

	Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:

	

	Эффективная температура смазочного слоя:

	

	Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при Teff=70оС на основании заданных параметров составляет:

	

	Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:

	

	

	Эффективный относительный зазор согласно уравнению:

	

	

	Число Зоммерфельда :

	

	

	Относительный эксцентриситет:



Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:





	Удельный коэффициент трения: 

	

	Коэффициент трения составляет:

	

	Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

	

	

	Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:

	

	

	Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи,  согласно уравнению:

	

	

	

	

	Расход смазочного материала согласно уравнению:

	

	

	

	Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению: 

	

	

	Из соотношения Pth, f = Pth, L получаем:

	

	Так как Tех, 1 < Tех, 0, следует предположение, что температура выхода смазочного материала Tех, 0= 78 оС должна быть скорректирована.

	Скорректированное предположение о температуре выхода масла:



Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5.

На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала Tех, 0 и рассчитанной температурой выхода Tех, 1 составила менее 1 °С.

Следовательно, температура выхода смазочного материала Tех рассчитана с достаточной степенью точности.

Так как Tех < Tlim, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.

Так как hmin > hlim, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.

Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур ТB или Tех, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.

В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника

	

	

Этапы расчета





1

2

3

Ten

	oC

              60

60

            60

Tex,0

	oC

              80

              74,75

      75,5

Teff

	oC

              70

              67,38

      67,75

η eff

	Пас

        0,009

      0,010

        0,0095

Ψ eff

	-

     1,610-3

      1,5710-3

   1,5910-3

	So

	-

            3,73

             3,23

      3,49

	     ε 

	-

            0,825

             0,824

      0,822

	hmin

	м

     16,810-6

     16,610-6

      16,910-6

	f΄/Ψeff

	-

           2,20

         2,34

           2,29

	Pf

	Вт

     2387,4

      2491,7

   2468

Q3

м3/с

  10010-6

    91,410-6

  85,210-6

Qp

м3/с

  39,3210-6

    34,410-6

  37,710-6

    Q

м3/с

  139,3210-6

  125,810-6

 122,910-6

Tex,1

oC

           69,5

            71

      70,9

Tex,0

oC

           74,75

            75,5

      75,45





В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения

Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал

	Параметр

	Единица измерения

Этапы расчета





1

2

3

4

Ten

	o C

  60

60

60

60

Tex

	o C

70

90

110

66

Teff

	o C

65

75

85

63

ηeff

	Пас

0.082

0.0061

0.0048

0.013

Ψeff

	-

1.54 10-3

1.6 10-3

       1.78 10-3

1.5        1.5610-3

	So

	-

0.72

1.1

1.6

2,42

	      ε

	-

0.447

0.53

0.64

0,78

	hmin

	м

51 10-6

47 10-6

38.410-6

20,46 10-6

	f΄/Ψeff

	-

7.7 10-3

6.5 10-3

5.210-3

2,3 10-3

	Pf

	Вт

2901

2449

2185

2467,4

     Q

м3/с

115.94

168.93

194.8

127,4

Pth,L

Вт

2086.92

9122

22225.5

2552,3







15





Лист





Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата