Лекция по Газодинамике

Тема: Основные понятия



Механика жидкостей и газов

При горении топлива в металлургических печах образуется большое количество горячих печных газов, часто они по весу превышают количество перерабатывемого материала. Движение газов в рабочем пространстве печей и в газоходах влияет на весь технологический процесс, теплопередачу, сжигание топлива. Движение газов определяет размеры, форму печей, газоходов, дымовых труб, дымососных установок.

Поэтому для проектирования и эксплуатации печей необходимо знать основные закономерности газовой механики (гидрогазодинамики).

Газовая механика основывается и широко применяет понятия и уравнения механики жидкости, т.е. гидравлики.

Для математического описания движения газов используется ряд упрощений, позволяющих рассматривать газ как капельную жидкость с небольшой вязкостью.

Газы и жидкости рассматривают как сплошную среду, т.е. среду размеры которой значительно больше межмолекулярных расстояний.

(Это позволяет при рассмотрении элементарного объема среды считать его свойства такими же, как и в макроскопическом).

Большинство капельных жидкостей при изменении давления и температуры изменяют свой объем незначительно, что позволяет считать жидкости практически несжимаемыми.

Газы, наоборот, весьма существенно реагируют на изменение давления и температуры.

Для упрощения описания процессов и возможности решения диф. уравнений, описывающих движение газов, введено понятие «идеальный газ».

Идеальный газ – отсутствие силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объемы самих молекул малы по сравнению с объемом газа. В идеальном газе отсутствует вязкость, т.е. сила внутреннего трения, препятствующая относительному перемещению слоев жидкости или газа.

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой силами взаимодействия, имеющими электромагнитную и квантовую природу.

(Реальные газы обладают вязкостью, которая вызвана взаимодействием между частицами жидкости или газа).

Газы изменяют свой объем в зависимости от давления по 

закону Бойля - Мариотта: 

p1v1= p2v2

PV=const, при Т= const



в зависимости от температуры по закону Гей - Люссака: 

Vt=Vo(1+βt),  р = const.

где Vo - объем при нормальных физических условиях; β - коэф. Термического расширения



Реальные жидкости и газы обладают вязкостью, которая характеризует сопротивление сдвигу одного слоя относительно другого прилежащего, при движении реальных жидкостей необходимо преодолеть силу вязкости и совершить необходимую работу затрачивая на это энергию.

 Для большинства жидкостей с увеличением температуры вязкость уменьшается, для газов с увеличением температуры вязкость увеличивается.

Для характеристики вязкости используется:

- коэффициент динамической вязкости  μ, выражающий силу трения приходящую на единицу поверхности скользящих друг по другу слоев, при изменении скорости движения в направлении нормали = 1 [Па·с], [Н·с/м2]. 

- коэффициент кинематической вязкости: 

ν = μ/ρ   [м2/с] .



При движении реальной среды свойства вязкости проявляются в возникновении сил трения, в результате действия которых поток затормаживается стенкой. (Рис. 1 на слайде)









                Реальная среда                              Идеальная среда





Плотность - масса единицы объема.

Для жидкости: 

ρ= m /V [кг/ м3]



Для газа: 

ρ = μ / Vм =  μ / 22, 4



Для смеси: 

ρсм = ∑Vi ρi





Зависимость ρ от температуры: 

ρ = ρo/ (1+ βt) = ρoTo/T,  при To= 273 [К].





Уравнение состояния газа.



Наиболее общим уравнением для идеального газа, связывающим его основные параметры v, ρ и t является уравнение Менделеева - Клайперона:



PV = MRT



где М – масса газа [кг]; R- универсальная газовая постоянная (&), [Дж/(кг·К)]; Т – температура [К]; V – объем газа [м3]; Р – абсолютное давление газа [Н/м2].







Удельный объем - вес ед. объема:

γ=ρg



 Скорость газа - это объем проходящий за единицу времени через единичную поверхность расположенную перпендикулярно к вектору скорости 

Расход газа – это количество газа или жидкости, проходящее через некоторую площадь сечения в единицу времени.

Расход может быть массовый и объемный.

m = dM/dτ  [кг/с]   и   v = dV/ dτ [м3/с]



Между расходом, скоростью и сечением потока существует связь: 

v= w·f

m = w·f ·ρ

где f – площадь поперечного сечения потока, м2.

m = v·ρ



Поскольку при нагревании (т.е. с увеличением t) v увеличивается, то при f=const, w тоже увеличивается.



wt= wo(1+ βt)= woT/ То



Единица силы Ньютон – это сила сообщающая массе 1 кг., ускорение 1 м2/с.



Давление – средний результат ударов молекул газа о стенки сосуда в котором он находится.



1 Па = 10,2·106 атм. = 1,102 мм вод.ст. = 7,5·10 -3 мм рт.ст.



Давление абсолютное и избыточное.



Рабс=Ро±Ризб



Где Ро – атмосферное давление.



 Избыточное давление бывает 3-х видов: статическое, динамическое, геометрическое.

В гидрогазодинамике вместо понятия давление используется понятие напор.

Напор бывает: статический, динамический, геометрический. h= (Па). (Рис. 2 на слайде)











Точка: 

1 характеризуется геометрическим напором, он показывает стремление жидкости или газа двигаться сверху вниз. Выражает потенциальную энергию жидкости в этой точке. Чем выше столб жидкости, тем больше hг.

2 статический напор показывает стремление жидкости вытекать из сосуда (потенц. энергия ж-ти)

3 находится в струе вытекающей жидкости - характеризуется динамическом напором.

4 находится вне сосуда, после истечения жидкости, характеризует потерянный напор.

Аналогичными напорами обладает и горячий газ, только будет противоположное направление напоров.

Потерянный напор - напор в которое перешли все реальные напоры после преодоления сопротивления на пути движения. Аналогичным напором обладает горячий газ.

Статический напор математического выражения не имеет.

Геометрический напор:

hг =gH (ρв - ρг)



Динамический напор:

hд =ρt ·Wt2/2



Потерянный напор:

hпот=ξ· ρt·Wt2/2







Режимы движения газа.



В зависимости от характера движения среды различают  следующие основные режимы:

Ламинарный режим - такое движение, при котором частицы среды перемещаются параллельно друг другу и их траектории не пересекаются. Особенность такого движения параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловлено трением прилегающих к стенке слоев. Максимальная скорость в центре потока, средняя половина от максимальной.

Турбулентный режим – в потоке возникают вихри. Частицы среды передвигаются по взаимно-пересекающимся траекториям. Максимальная скорость в центре потока, а у стенок она практически равна 0. Вблизи стенок канала возникает неподвижный, прилипший к ним слой жидкости или газа, называемый пограничным слоем или слоем Прандтля. Распределение скоростей имеет вид усеченной параболы, средняя скорость равна:

Wсред=0,8*Wmax



Рейнольдc установил, что характер движения среды определяется скоростью движения среды, гидравлическим диаметром канала  и вязкостью. Критерий Рейнольдса равен:



Re=Wtd/νt

Где d=4S/П

Если: Re< 2300 ламинарный режим; 2300<Re< 10000переходный режим; Re> 10000 турбулентный.

Критическая скорость, определяющий переход от одного режима движения в другой определяется:

Wкр = 2300 ν /dг



Силы действующие в газе.

Все силы, действующие в газе можно разделить на: поверхностные и объёмные.

Поверхностные - пропорциональны площади поверхности на которую они действуют - силы давления и вязкости. 

Объёмные - пропорциональны объёму или массе газа и действующие на каждую частицу в данном объёме - силы тяжести, силы инерции и подъёмная сила.

Поверхностные силы, отнесённые к единице поверхности называются напряжением.Движение газов под действием силы тяжести и подъёмных сил, возникающих например из-за разницы температур в различных местах объёма газа, называется свободным.

Движение газа под действием других внешних сил называется вынужденным.

Поверхностное натяжение.

Энергия поверхности молекул жидкости отличается от энергии молекул расположенных в объёме жидкости.

 Для оценки состояния молекул у поверхности раздела введено понятие поверхностной энергии.



Эп=δ·S



Где δ – коэф. поверхностного натяжения; S – площадь поверхности.



При увеличении температуры жидкости коэффициент поверхностного натяжения уменьшается и в критической точке перехода жидкости в пар стремится к 0.

 Существуют вещества которые при добавлении к жидкости в незначительных количествах  существенно снижают поверхностное натяжение (ПАВ).

 В системе трёх фаз тв.-стенка, жидкость и газ образуется между стенкой и жидкостью краевой угол смачивания. (Рис. 3 на слайде)













Где Q - угол смачивания.

Q <  90о жидкость смачивает поверхность;

Q > 90о жидкость не смачивает поверхность.