Усиление пролета ригеля и железобетонной колонны

Содержание:



	1. Проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы.

1.1 Исходные данные на проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы

	1.2. Расчет несущей способности ригеля в пролете и на опорах.

	1.3. Перераспределение моментов

	1.4.Расчет арматуры усиления на правой опоре

	1.5 Расчет несущей способности ригеля

	1.6 Расчет сечения затяжки

	1.7 Расчет сближения тяжей затяжки.

	1.8 Расчет системы ригель-затяжка

1.9. Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил в ригеле с учетом влияния затяжки

	1.10 Проверка прочности ригеля наклонным сечениям

	1.11 Проверка прогиба ригеля после усиления

2. Проектирование усиления железобетонной колонны, преднапряженной стальными распорками

2.1. Исходные данные на проектирование усиления железобетонной колонны

2.2 Расчет требуемого сечения уголков распорки

	2.3 Расчет соединительных планок

	2.4. Расчет ветви распорки на устойчивость при ее предварительном напряжении.

	2.5 Расчет бокового смещения “Х” в месте изгиба уголков.

	2.6. Расчет сварных швов крепления планок-упоров к уголкам распорок.

	Список литературы9


1. Проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы.



1.1. Исходные данные на проектирование усиления пролета неразрезного многопролетного ригеля рамы



Пролет ригеля - 9м.

Размеры сечения ригеля h=75см, b=30см, h0 = h – 5 = 70см.

Кубиковая прочность бетона Rкуб=37,5МПа

Рабочая арматура класса А-III 

В середине пролета 3Ø28

На левой опоре 3Ø28

На правой опоре 3Ø28

Поперечная арматура класса А-III

На приопорном участке 3Ø10, S=2см

В средней части пролета 3Ø10, S=50см

Монтажная арматура класса A-II Ø10.

Полная нагрузка до усиления 80кН/м, после усиления 97,4кН/м

Изгибающие моменты от расчетной нагрузки 

после усиления Моп.лев=594,1кНм, Мпр =462,7кНм, Моп.пр.=452,2кНм

Поперечные перерезывающие силы Qлев=360кН, Qпр = 360кН.

В результате испытания неразрушающими методами установлено , что бетон имеет кубиковую прочность Rкуб=37,5МПа, что в соответствии [2, п.6,15] соответствует классу бетона В=0,8·37,5=30 (В30), для которого Rb=17·γb2=17·0.9= =15.3МПа. Расчетное сопротивление арматурной стали в соответсвии с [1, п.6,18] равно , Rsc = 339МПа. Расчетное сопротивление арматуры Rsw= Rs·0.8·0.9 = 339·0.8·0.9 = 244МПа.

Расчетное сопротивление бетона на растяжение:

Rbt=1.05γb2= =1.05·0.9=0.95МПа.



Рис 1 – Ригель.



1.2 Расчет несущей способности ригеля в пролете и на опорах



Высота сжатой зоны 

Относительная высота сжатой зоны 

Mнес = RsAsh0(1-0.5ξ) = 339·18.47·10-1·0.7(1-0.5·0.19)= 397кНм.

В результате расчета ригеля в составе рамы (в предположении упругой работы конструкций) на нагрузки, которые увеличатся после усиления получаем:

После усиления: 

Постоянная - 29,22кН/м



34,09кН/мДлительная - 

Временная - 

Кратковременная - 34,09кН/м

Σ97,4кН/м

Моп.лев=594,1кНм, Мпр =462,7кНм, Моп.пр.=452,2кНм

Полная нагрузка до усиления 80кН/м.

Балочный момент Мб = 462,7 + 0,5(594,1 + 452,2) = 986кНм

Проверка кНм 



Рис 2 – Эпюра моментов в ригеле от полной нагрузки. 



Перераспределение моментов



Возможно, уменьшить опорные моменты при увеличении пролетного момента с учетом неупругих деформаций железобетона (в соответствии с руководством по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций).

Опорные моменты можно уменьшить на 30%. 

Тогда получаем Mлев, min = 0,7·594,1 = 416кНм, что больше Мнес = 397кНм, следовательно здесь требуется усиление.

Mпр, min = 0,7·462,7 = 324кНм, что меньше Мнес = 397кНм, следовательно здесь усиление не требуется.

На левой опоре требуется рассчитать арматуру на величину разности моментов ΔМ = 416 - 397 = 19кНм

Конструкция усиления левой опоры ригеля показана на рисунке 3:







Рис3 – Усиление левой опоры ригеля.



Расчет арматуры усиления на правой опоре





0,0074

м2

Принимаем 2Ø10A-III As=1,57см2

Так как полученное решение приближенно, тк не найден общий центр тяжести арматуры необходимо проверить несущую способность балки на левой опоре – Млев, нес.

Рассчитываем положение общего центра тяжести сечения арматуры с нахождением h0. 

Статический момент площади всей арматуры относительно оси 0-0:

ΣS0-0=3AØ28·70 + 2 AØ10·75 = 18.47·70 + 1.57·75 = 1410,7см

ΣАS = 18.47 + 1.57 = 20.04см2

Рабочая высота сечения см

Относительная высота сжатой зоны:



Проверка выполняется 

Плечо внутренней пары сил Z = h0 – 0.5·ξh0 = 70.4 – 0.5·0.21·70.4 = 63м.



Расчет несущей способности ригеля



Несущая способность ригеля на правой опоре 

Млев, нес = ΣRSASZ = (339·18.47+ 365·1.57)·10-1·0.63 = 431кНм

Что более Mлев, min = 416кНм

В результате перераспределения момент в опоре увеличивается:

Мпр = Мб -0,5(Млев,оп + Мпр,оп) = 986 – 0,5(416 + 397) = 580кНм

Эпюра моментов в ригеле после их перераспределения вследствие неупругих деформаций приведена на рисунке

Найдем опорные реакции 





В пролете часть момента (Мп =397кНм) передается на основную арматуру, затяжки.





Рис 4 – Эпюра моментов в ригеле после их перераспределения вследствие неупругих деформаций


Расчет сечения затяжки



 Момент передаваемый на затяжку (и соответствующую сжатую зону бетона) равен:

Мз = Мпр - Млев = 580 – 397 = 183кН

Принимаем затяжку из двух стержней Ø25 A-III (Аз =9,82см2)

Проверяем прочность ригеля с затяжкой по нормальным сечениям (метод Поповича):

1.  см2

2. 

3, 

4, Mнес = Rs·Ared·hred(1-0.5ξ) = 339·29·10-1·0.74(1-0.5 ·0.29) = 622кНм

Так как Mнес = 622кНм > Mmax = 580кНм Условие прочности удовлетворяется.





Рис 5 – Усиление ригеля затяжкой.



Расчет сближения тяжей затяжки



Величина напряжения затяжки назначается в пределах 09Rs,ser≥σр≥0,3Rs,ser.

Чем больше величина предварительного напряжения , тем больше величина начальной разгрузки балки, но тем меньше затяжка в состоянии воспринимать увеличение напряжений при увеличении нагрузки. Кроме того, увеличение преднапряжений повышает изгибную жесткость балки, что бывает необходимо для обеспечения предельного изгиба.

Принимаем σр = 0,3Rs,ser = 0,3·390 = 117МПа. Принимаем σр = 120МПа.

Для обеспечения принятой величины напряжения σр необходимо определить степень затягивания гайки стяжного болта, что контролируется по зазору между тяжами (сближение тяжей).

Выполняем расчет сближения тяжей (расчетная схема приведена на рис. 6)





Рис 6 – Расчетная схема сближения тяжей.



Удлинение тяжа, при напряжении σр = 120МПа:



Боковые смещения: 

Величина сближения тяжей δ = B-2a = 300-2·105 = 90мм.



Расчет системы ригель-затяжка



Исходные данные:

Eb=32500МПа; ЕS=200000МПа; AS=18.47см2; Ab=0.3·0.75=0.225м2

hз = 0,816м; tgα=0.3; cosα=0.958; sinα=0,287.

Момент инерции сечения ригеля:



 Параметры:

0,962





0,509

Усилие в шпренгеле от предварительного напряжения:

D = 0.826P·tgα = 0.826·118·0,3 = 29 кН

где Р = σрАз = 120·9,82·10-1 = 118кН – усилие затяжке от предварительного преднапряжения/

Опорный момент М0 = 0,33Рhз = 0,33·118·0,816 = 32кНм

После усиления нагрузка на ригель увеличится на 97,4 – 80 = 17,4кН/м

При этом усилие в затяжке повысится на величину:

X = Aql2ω = 0.509·17.4·92·0.061 = 44кН

А в шпренгеле: D = 0.826·X·tdα = 0.826·44·0.3 ≈ 11кН.

Опорный момент: М0 = 0,33Xhз = 0,33·44·0,816 ≈12кНм

Коэффициент ω = 0,061 найден по [2, таб. 6] при полном загружении пролета равномерно распределенной нагрузкой q при x/l = 1. 

Суммарные усилия ΣD = 29 + 11 = 40 кН

ΣM0 = 32 + 12 = 44кНм


Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил в ригеле с учетом влияния затяжки



Определение опорных реакций: RA = 440 – 40 = 400кН

 RВ = 436 –40 = 396кН

Определение моментов:

Млев,оп = 431 – 44= 387кН

Мправ,оп = 397 - 44 = 353кН

Мпр = - 387 - 97,4·4,52·0,5 + 40·2 + 400·4,5 = 507 кНм





Рис 7 – а. эпюра изгибающих моментов в ригеле с учетом влияния затяжки; б. Эпюра перерезывающих сил с учетом затяжки.



1.10 Проверка прочности ригеля наклонным сечениям



1. На приопорном участке

1,396; h0 = 0.7 < C0 ≤ 2h0 = 1.4м.

кН

Qsw = qswC = 230·1,396 = 321Кн

где qsw = кН/м

Так как Q = 400кН < Qb + Qsw = 200 + 321 = 521Кн, Условие прочности выполняется.

2. В середине пролета 

1,78; Принимаем 2h0 = 1.4м.

кН

Qsw = qswC = 115·1,4 = 161Кн

где qsw = кН/м

Так как Q = 156,5 кН < Qb + Qsw = 200 + 161 = 361Кн, Условие прочности выполняется.



Проверка прогиба ригеля после усиления



Расчет выполняется на действие нормативных нагрузок при среднем коэффициенте надежности по нагрузке γfm = 1.15

Определение моментов:

Млев,оп = кН

Мправ,оп = кН

Мпр =  кН





Рис 8 - Эпюра изгибающих моментов в ригеле от действия постоянной и длительной накгрузки.

Прогиб определяется от действия постоянной и длительной нагрузки (продолжительное действие нагрузки при коэффициенте =0,15 [1, таб. 35]. В соответствии с исходными данными составит 65% от полных нагрузок.

Погиб в середине пролета для ригеля с защемленными опорами определяется по [3, (313)]:





где ,,  - кривизны в середине пролета, на левой и правой опорах.

При равномерно распределенной нагрузке к =, тогда прогиб:



Вычислим кривизну  в середине пролета ригеля:

Определим параметры:

0,091

0,0088; ; µα = 0,055

0,023, где A’s = 2.36см2 – монтажная арматура Ø10 A-II.



Относительная высота сжатой зоны:

0,216

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·3 = 6см

 69,12

Коэффициент -1.008

 Коэффициент φl3 = 0.8 (1,табл. 36); Wpl = γW0 = 1.75 

Так как φs > 1, принимаем φs = 1.

Кривизна ригеля в пролете:

 = 0,0039 1/м



Вычисляем кривизну  на левой опоре:

0,068

0,0095; ; µα = 0,059

0,18, 

0,17

Относительная высота сжатой зоны:

0,181

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·5 = 10см

 64,5

Коэффициент -0,926

 Коэффициент φl3 = 0.8 (1,табл. 36); Wpl = γW0 = 1.75 

Кривизна ригеля в пролете:

 = 0,00224 1/м

Вычислим кривизну ригеля на правой опоре:

0,062

0,0088; ; µα = 0,055

0,182



Относительная высота сжатой зоны:

0,174

Плечо внутренней пары сил при 2a’ =2·5 = 10см

 67

Коэффициент -0,896

Кривизна ригеля в пролете:

 = 0,00221 1/м



Прогиб, защемленного на опорах ригеля в середине пролета от постоянной и длительной нагрузки:

=(0,104·0,0039 – 0,0104(0,0024 + 0,0021))92 = 0,029м

Предельный прогиб для пролета 9м: [f] = см

Так как f = 2,9см < [f] = 4,3см, проверка прогиба проходит.


2. Проектирование усиления железобетонной колонны, преднапряженной стальными распорками



2.1. Исходные данные на проектирование усиления железобетонной колонны



Сечение колонны 40х40см, h0 = 40-5=35мс.

Высота колонны H = Lef = 4.2м

Кубиковая прочность бетона Rкуб=18,75МПа; B = 0.8Rкуб=0.8·18.75=15 (B15)

Rb = 0.9·8.5 = 7.65МПа

Арматура класса A-II 8Ø36, ; RSC=256.5МПа,

A’s = As = 40,72см2.

После усиления на колонну будут действовать усилия 

От полной нагрузки М=51кНм, N=3527кН.

От постоянной и длительной нагрузки Мдл=8,3кНм, Nдл=2410кН.

Стальную распорку выполнить из стали ВСт3кп2-1, Ry = 220МПа.





Рис 9 – Сечение колонны.


2.2. Расчет несущей способности колонны до усиления



Случайный эксцентриситет

Гибкость: 

I = 0.289h = 0.289·0.4 = 0.12м – радиус инерции.



Так как гибкость λ = 35 > 14, то в рачсете учитывается коэффициент продольного изгиба η. 

Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки:  

-относительный эксцентриситет.

δe, min = 0,5-0,01

м4 – момент инерции сечения колонны.

Js = 2As0.152 = 2·40.72·0.152·10-4 = 1.8·10-4м4

Критическая сила:



=18510кН

Коэффициент продольного изгиба:

1,23 < 3

Определяем случай расчета при симметричной арматуре: 

3.3 > ξR = 0.55 – случай малых эксцентриситетов.

 Несущая способность определяется из уравнения моментов всех сил относительно менее сжатой арматуры: 

Ne = αRRb·bh02 + RscA’s(h0-a’) = 0.4·7.65·103·0.4·0.352 + 265.5·40.72·10-1(0.35-0.05)=4 74кН

где e = e0η + 0.5h –a = 0,013·1,23 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,166м

=2855кН – первое приближение.

Коэффициент продольного изгиба во втором приближении:

1,18 

> ξR = 0.55

 e = e0η + 0.5h –a = 0,013·1,18 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,165м

 =2873кН – второе приближение

Коэффициент продольного изгиба тетьем приближении:

1,184

> ξR = 0.55

 e = e0η + 0.5h –a = 0,013·1,184 + 0,5·0,4 – 0,05 = 0,165м

 =2873кН – третье приближение.

При Nнес =2873кН < N = 3527кН – необходимо усиление колонны.


2.3 Расчет требуемого сечения уголков распорки



В случае малых эксцентриситетов определим требуемые сечения уголков по формуле:



==0,0017м2



где e = e0η1 + 0.5h – a = 0,013·1,23 + 0,2 -0,05 = 0,166

e0 = м.

γ0 = 0.9 – коэффициент условия работы распорки.

αR =0,4

Формула Атр р получена из условий равенства моментов всех сил относительно сечения менее сжатой арматуры колонны – Аs: ΣM0=0 (рис ).

Принимаем уголки, которые в паре представляют одну ветвь распорки:

2 L 80x6 Ab = 2·9.38 = 18.76м2

ix = 2,47см; Jx = 147см2; z0 = 2.19см.





Рис 10 - Усиление колонны распорками из уголков. 





Рис 11-Схема  установки распорок 



2.3 Расчет соединительных планок



Расстояние между центрами тяжести ветвей: 

С = bk – 2z0 = 42 – 2·2.19 = 37.62 см.

Ширина планки d = (0.5 – 0.75)bK

B = 21…31

Принимаем d = 25 см толщина планки 

tпл =(0,1 – 0,4)d, tпл = 12мм.

Расстояние между центрами планок:

 

Длина ветви lb = 97.5 – d =72.5см, что менее ix[λ] = 2,47·40 = 98,8см.

На ветвь в плоскости планки действует перерезывающая сила, приблизительно равная: 

Q = 0.2Ab = 0.2·18.76 = 3,752кН.

Перерезывающая сила в планке: 

9,7кН.

Изгибающий момент в планке: 

кНм 

Проверяем сварные швы крепления планок к уголкам:

Момент сопротивления сварного шва при катете kf = 6мм:

WW = см2

Нормальные напряжения в шве: 



Касательные напряжения в шве:



Проверка приведенных напряжений:

< Rwf = 180МПа

Прочность сварных швов обеспечена.



2.4. Расчет ветви распорки на устойчивость при ее предварительном напряжении



Гибкость ветви: 

Условная приведенная гибкость: 

 Коэффициент продольного изгиба: 

φ = 1 - (0,073 – 5,53)= 1 – (0,073 – 5,53·0,00107)1,450,88

Величина критических напряжений при потере устойчивости ветви равна:

σкр = Ryφ = 220·0.88 = 193.6МПа.

При такой величине напряжений равной γ0Ry = 0.9·220 = 198МПа, и определялась требуемая площадь сечения уголков ветви, фактическая площадь имеет запас по сравнению с требуемой. Поэтому можно считать, что уголки не потеряют устойчивость.

Нет необходимости значительно разрушать колонну, поэтому достаточно стальные уголки включать в совместную работу, не создавая в распорках значительных сжимающих напряжений.

Учитывая возможные потери предварительных напряжений при смятии торцов упорных планок в процессе выпрямления распорок σп = 50МПа, назначаем предварительное напряжение σп = 100МПа.



2.5 Расчет бокового смещения “Х” в месте изгиба уголков



Величина укорочения при сжатии на полудлине ветви:



0,5l + Δl = 1100 + 0.53 = 1100.53мм.

Боковое смещение:



Так как контролировать такой размер неудобно принимаем Х = 40мм. 

При этом изменится напряжение:



Рис 12 – К расчету бокового смещения.



0,5l + Δl = . Δl = 0,72мм

Предварительное напряжение:

 

При создании предварительного напряжения 4 уголка разгружают железобетонную колонну на величину: 

N = (σp – σп)2Аp = (134.8 - 50)10-3·2·18.76·10-4 = 318.2кН.



2.6. Расчет сварных швов крепления планок-упоров к уголкам распорок



Толщина упорных планок принимается равной 15мм. Из условия полного использования прочности сечения уголка на сварные швы передается усилие.

Nш = RyAy = 220·9.38·10-1 = 206.4 кН.

Так как из условия размещения сварных швов ширины d=25см упорных планок оказалось недостаточной, принимаем d=30см.

Усилие Nш с уголка и с дополнительной планки, приваренной в плоскости полки уголка, передается на упорную планку через угловые швы №1 и №2.

Суммарная длина угловых сварных швов №1 и №2:

4

где кf = 1.2·t = 1.2·0.6 ≈ 7мм.

Расчетная длина шва №2 приходящегося на 1 уголок:

lш2 = 0.5(26-1) = 12.5м

Требуемая длина шва №1: lш1 = lw - lш2 = 23,4 – 12.5 + 1 = 11,9 cм.

Принимаем шов длиной 12см. 

Высота дополнительной планки определяется из условия равнопрочного стыкового шва крепления дополнительной планки к уголку и углового шва №2.

Усилие в шве №2: Nш2 = βfkfRwflw = 0.7·0,7·10-2·180·103 ·12.5·10-2 = 110,3кН

Определяем высоту дополнительной планки из условия работы шва встык на срез: 







Рис 13 – К расчету сварных швов.

Список литературы:



	СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996.-44 с.

	СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 76 с.

	СНиП-II-23-81* Сальные конструкции/ Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1988. - 94 с.