Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. Вданной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. Содержание

4



3



Реферат



В данной работе проведен обзор методов  социально-экономического прогнозирования, наиболее часто применяемых в экономической практике. Выбраны четыре модели для прогнозирования потребления мяса на душу населения за год по РФ: метод наименьших квадратов (МНК), экспоненциальное сглаживание, модели Хольта, Бокса и Дженкинса. Выбранные модели дают довольно различные результаты, и лучшие результаты были получены при использовании полиномиальной модели метода наименьших квадратов и модели Хольта. Результаты вычислений представлены в таблицах.  Рассчитана абсолютная ошибка прогноза и средняя относительная ошибка прогноза, коэффициент детерминации. Именно эти показатели рассматривались в качестве критерия для выбора модели, дающей наилучшее прогнозное значение интересующей нас переменной, т.е. потребления мяса на душу населения.  

Расчеты проводились с помощью программы Excel, которая позволила визуально представить результаты работы. В данной курсовой работе приведено подробное описание этого программного продукта. 



























Содержание



Стр.

Введение

5

1 Описание предметной области и постановка задачи исследования

6

2 Описание используемого математического аппарата при проведении расчетов

10

3 Описание выбранных программных продуктов

15

4 Практическая часть

21

4.1 Метод наименьших квадратов

21

4.1.1 Линейная модель МНК

21

4.1.2 Полиномиальная модель МНК

23

4.1.3 Экспоненциальная модель МНК

24

4.2 Экспоненциальное сглаживание

26

4.2 Двухпараметрическая модель Хольта

30

4.3 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса

34

5 Выбор лучшей модели

36

Заключение

38

Список использованных источников

39

























Введение



Практически каждое предприятие, большое или маленькое, частное или государственное, явно или неявно пользуется прогнозами, потому что каждое предприятие должно планировать будущее, о котором оно пока ничего не знает. Прогнозы необходимы в финансировании, маркетинге, подборе кадров и различных производственных областях, в правительственных и коммерческих организациях, в маленьких социальных клубах и национальных политических партиях.

Прогнозирование – это   способ   научного   предвидения,   в   котором используется как накопленный в прошлом опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения. Результатом является прогноз, то есть научно обоснованное  суждение  о  возможных  состояниях  объекта  в  будущем,   об альтернативных путях и сроках его существования.

Прогнозирование определяет реальность и благоприятность для хозяйственной структуры поставленных перед ней целей. 

Целью данной курсовой работы является рассмотрение наиболее эффективных методов социально-экономических прогнозов и осуществление прогнозирования общего числа страховых организаций, так как российский рынок мяса и мясных продуктов является самым крупным сектором продовольственного рынка: за ним следует зерновой, затем молочный. Его роль определяется не только растущими объемами производства, спроса и потребления мясных продуктов, но и их значимостью как основного источника белка животного происхождения в рационе человека.

В настоящее время по уровню потребления мясопродукции на душу населения Россия еще значительно отстает от развитых стран, однако этот показатель постепенно увеличивается, что говорит о росте благосостояния населения страны, вместе с которым будет неуклонно расти емкость мясного рынка.



1 Описание предметной области и постановка задачи исследования



До 1991 года СССР предпочитал закупать за рубежом не дорогое мясо, а зерно для производства кормов. Тем самым он экономил деньги и давал работу отечественному животноводству. Правда, мясо «дотировалось» два раза: сначала государство, закупив зерно в США, по льготным ценам отдавало его производителям кормов. Затем государство, покупая мясо у животноводов по 4 рубля за килограмм, затем реализовывало его в рознично торговле по 1,9 рубля. Правда, за счет высокого платежеспособного спроса мясо стало дефицитом: его быстро сметали с прилавков или торговали им «из-под полы». Государство в СССР так и не решилось отменить дотации на мясо и наполнить им магазины, повысив цены на него до 5-6 рублей.

С 1991 года это система рухнула: мясоперерабатывающие заводы принялись закупать мясо прямо за границей. В постсоветский период импорт мяса увеличивался год от года. Началось массовое производство фальсифицированной низкокачественной мясопродукции. Этот факт обычно сопровождается идеологически окрашенными комментариями, сводящимися к констатации отрицательной динамики отрасли в 1990-е годы. Действительно, производство и потребление мяса в России неуклонно сокращалось на протяжении 1990-х годов и стало расти в 2000-е.

Одной из основных тенденций развития мирового рынка мяса на сегодняшний день является недостаточный для обеспечения нужд потребителей уровень производства. Производители мяса сталкиваются с проблемой ограниченности кормовой базы для животноводства, которая является актуальной и для России. Недостаточное производство мясного сырья в свою очередь создает проблемы для развития пищевой промышленности. В настоящее время Россия не в состоянии полностью обеспечить себя мясом отечественного производства. Соответственно переход мясоперерабатывающей индустрии на отечественное сырье в ближайшее время невозможен. В связи с этим можно сделать вывод, что в ближайшем будущем импортные поставки будут играть определяющую роль в обеспечении отечественных предприятий сырьем. Несмотря на это высокий потенциал российского мясной отрасли и программы правительства, направленные на развитие и поддержку отечественного производителя, позволяют надеяться на позитивные изменения в данном секторе экономики.

В ближайшей перспективе у отечественных животноводов появляется шанс укрепить свои позиции, как на российском, так и международном рынках. Быстрее всех будет развиваться птицеводство, которое характеризуется самой высокой оборачиваемостью капитала и коротким сроком окупаемости. Период окупаемости свиноводческих хозяйств составляет пять лет, производство говядины окупается лишь за десять. Исходя из тенденций последних лет, рынок свинины можно охарактеризовать как насыщенный и близкий к стабильности, в то время как на рынке говядины наблюдается явный дефицит предложения. Рост производства свинины обусловлен появлением ряда крупных инвестиционных проектов. В то же время инвестиционные проекты по выращиванию КРС просто отсутствуют. На рынке говядины наблюдается увеличение доли импорта, рост цен, обусловленный недостаточным предложением на внутреннем рынке, снижение потребительского спроса на мясо в связи с низким уровнем реальных денежных доходов населения.

Потребление мяса в России стабильно увеличивается. Поскольку отечественные производители мяса не могут в полной мере удовлетворить спрос, актуальным остается импорт мяса.

Отечественные производители мяса наращивают объемы производства свинины и мяса птицы. Производство КРС находится в упадке. Следовательно, наиболее выгодным является импорт говядины (более низкие пошлины, по сравнению с пошлинами на свинину и мясо птицы, отсутствие конкуренции со стороны отечественных производителей). 

Основным экспортером говядины является Бразилия. В 2006 году экспорт говядины из Бразилии был закрыт по причине карантина. 

В связи с этим, импортеры существенно увеличили объем вывоза говядины из Аргентины. После чего, президент Аргентины ввел запрет на экспорт из страны говядины сроком на полгода. Причина - слишком большой вывоз этой продукции из страны, повлекший рост цен на мясо на местном рынке Аргентины. 

 Экспорт говядины из Уругвая, Парагвая и стран ЕС в полной мере не мог покрыть образовавшийся спрос (недостаточные объемы производства говядины) и цены на мясо из этих стран значительно выше цен на мясо из Бразилии и Аргентины.  

Таким образом, вследствие принятой Аргентиной защитной меры образовался дефицит говядины в России и рост цен на нее. В этой ситуации в выигрыше оказались компании-трейдеры, имеющие запасы на складах.

После того, как запрет на экспорт из Бразилии был снят, и угроза образования дефицита говядины пропала, в России последовало снижение цен на  говядину.

В целом, рынок мясной продукции обладает высокой емкостью и характеризуется стабильным спросом, высокой инвестиционной привлекательностью и жестким уровнем конкуренции местных и зарубежных игроков.

Если проанализировать потребление мяса и мясопродуктов в регионах России, то можно отметить отчетливую биполярность. Максимумы потребления этих продуктов приходятся на столичные центры (Москва и С-Петербург) и на северные регионы страны, где значительную часть составляет промыслово-скотоводческое население.



Помимо политически традиционной поддержки столичных центров на высоком уровне потребления мяса, здесь сказывается еще один серьезный фактор - высокая концентрация наиболее трудоспособного и экономически активного населения. Физиологическая потребность в мясных продуктах у взрослых мужчин выше средней на 10%, а у молодых и того выше - на 38%. Кроме этого в условиях лучшей адаптации к кризису и более высоких заработков население столичных центров располагало и более высокой покупательной способностью.





















2 Описание используемого математического аппарата

при проведении расчетов

	

	2.1 Метод наименьших квадратов (МНК)

	

	Метод наименьших квадратов позволяет относительно просто определить аналитическую зависимость одного показателя от другого: y=φ(x). Имея такую функциональную зависимость, легко определить значение Y при любом значении x, т.е. получить прогнозное значение Y при заданном значении х.

	Вывод формул МНК. Пусть имеем статистические данные о параметре y в зависимости от х.   Эти данные представим в таблице ниже:

	х

	х1

	х2

	…..

	хi

	…..

	хn

	y*

	y1*

	y2*

	......

	yi*

	…..

	yn*

	Метод наименьших квадратов позволяет при заданном типе зависимости y=φ(x) так выбрать ее числовые параметры, чтобы кривая y=φ(x) наилучшим образом отображала экспериментальные данные по заданному критерию. Рассмотрим обоснование с точки зрения теории вероятностей для математического определения параметров, входящих в φ(x).

	Предположим, что истинная зависимость y от х в точности выражается формулой y=φ(x). Рассмотрим какое-нибудь значение аргумента хi. Результат опыта есть случайная величина yi,распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием  φ(xi) и со средним квадратическим отклонением  σi, характеризующим ошибку измерения. Пусть точность измерения во всех точках х=(х1, х2, …, хn) одинакова, т.е. σ1=σ2=…=σn=σ. Тогда нормальный закон распределения Yi имеет вид:

	                                                                   (1)

	В результате ряда измерений произошло следующее событие: случайные величины (y1*, y2*, …, yn*). Поставим следующую задачу.

	Задача МНК. Подобрать математические ожидания φ(x1), φ(x2), …, φ(xn) так, чтобы вероятность этого события была максимальной. Так как величины Yi  непрерывны, то говорят не о вероятностях событий Yi=yi*, а о вероятностях того, что Yi примут значения из интервала (yi*,yi*+dyi*), т.е.

	

	Вероятность P того, что система случайных величин (y1, y2, …, yn) примет совокупность значений, лежащих в пределах (yi*,yi*+dyi*), i=1, 2, …, n, с учетом того, что измерения проводятся независимо друг от друга, равна произведению вероятностей Fi(yi)*dyi* для всех значений i:

	                         (2)

	Где k – коэффициент, не зависящий от φ(xi).

	Требуется выбрать математические ожидания 

	φ(x1), φ(x2), …, φ(xn) так, чтобы выражение (2) достигало максимума. Это возможно, когда выполнено условие

	                               .                                                  (3)

	Отсюда получаем требование метода наименьших квадратов: для того чтобы данная совокупность наблюдаемых значений (y1*, y2*, …, yn*) была наивероятнейшей, нужно выбрать функцию φ(x) так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений yi* от φ(xi) была наименьшей.

	 При решении практических задач зависимость y=φ(x) задается в виде y=φ(x,a1, a2, …, am), где a1, a2, …, am – числовые параметры, которые необходимо определить. Учитывая соотношение (3), получим

	                                                              (4)

	Продифференцируем выражение (4) по a1, a2, …, am и прировняем полученные производные нулю. Получим следующую систему уравнений:

	,

	,

	  … … … … … … … … … … ;                                                           (5)

	,

	

	где - значения частной производной функции φ по аk в точке хi.

	Отметим, что в общем случае систему (5) решить нельзя, так как неизвестен вид функции φ(x,a1, a2, …, am). При решении практических задач зависимость y от x ищут в виде линейной комбинации известных функций с коэффициентами a1, a2, …, am, а именно: . Подставив значение φk(х) в (5), решаем эту систему и находим a1, a2, …, am.

	 Рассмотрим один из частных случаев МНК: пусть зависимость y от х выражается линейной функцией y=a1+a2x. Тогда значения коэффициентов a1 и a2 находятся по следующим формулам:

	        ;               (6)



2.2 Экспоненциальное сглаживание



Экспоненциальное сглаживание – один из простейших и распространенных приемов выравнивания ряда. В его основе лежит расчет экспоненциальных средних.

	При исследовании временного ряда xt экспоненциальное сглаживание проводится по формуле:

	                   (8)

	где хt – текущий член временного ряда в момент времени t;

	      St – значение экспоненциальной средней в момент времени t;

	      α – параметр адаптации (параметр сглаживания),

	0< α<1, β=1-α.

В качестве начальных условий для применения экспоненциального сглаживания рекомендуется выбирать следующие значения:

- среднее арифметическое всех имеющихся значений (или части значений) временного ряда;

- среднее геометрическое всех имеющихся значений временного ряда;

- значения, выбранные из статистики, полученной при наблюдении за аналогами изучаемого явления.

Величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса падают экспоненциально в зависимости от давности наблюдения.

Экспоненциальная средняя St имеет то же математическое ожидание, что и ряд х, но меньшую дисперсию. Чем меньше α, тем в большей степени сокращается дисперсия экспоненциальной средней. 



2.3 Двухпараметрическая модель Хольта



При исследовании численности населения используется двухпараметрическая модель Хольта.

Простейшая модификация двухпараметрической модели Хольта выглядит следующим образом:



где: - временной ряд;

 - прогнозное значение врем. ряда в точке t на  шагов вперед;

 - шаг прогноза;

 - коэффициенты;

- параметры адаптации,  и ;

- ошибка прогноза.



2.4 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса



	Модель Бокса и Дженкинса является одним из вариантов “усовершенствованной”  модели Хольта за счет включения в расчетные формулы разности ошибок прогнозов:

                                                                                           (1)

                    (2)

                                    (3)

	                                                                                        (4)

	где  – ошибка прогноза.

Обобщенная модель Бокса и Дженкинса может применяться для прогнозирования нестационарных временных рядов, так как содержит не только операцию сглаживания скользящим средним, но и элементы авторегрессии. 

Модель основывается на гипотезе, что изучаемый процесс является выходом линейного фильтра, на вход которого подан процесс белого шума, т.е. что член ряда  является взвешенной суммой текущего и предыдущих значений входного потока.

Если последовательность предыдущих значений конечна или бесконечна, но сходится, то фильтр называется устойчивым, а процесс  - стационарным.

3 Описание выбранных программных продуктов



Для расчетов будут использоваться СПП STATISTICA и MS Excel.

MS Excel - средство для работы с электронными таблицами, намного превышающее по своим возможностям существующие редакторы таблиц. MS Excel - это простое и удобное средство, позволяющее проанализировать данные и, при необходимости, проинформировать о результате заинтересованную аудиторию, используя Internet. 

Достоинства Microsoft Excel:

	Эффективность анализа данных;

	Быстрый и эффективный анализ, удобные средства для работы с данными (мастер сводных таблиц позволяет быстро обрабатывать большие массивы данных и получать итоговые результаты в удобном виде); 

	Механизм автокоррекции формул автоматически распознает и исправляет ошибки при введении формул; 

	Использование естественного языка при написании формул.

	Богатство средств форматирования и отображения данных 

	Новые средства форматирования делают оформление таблиц более ярким и понятным (возможности слияния ячеек в электронной таблице, поворот текста в ячейке на любой угол); 

	Новый и дополненный Мастер создания диаграмм позволяет сделать представление данных в таблицах более наглядным (более удобный и мощный мастер создания диаграмм, новые типы диаграмм - диаграммы в виде круглых столбиков, тетраэдров, в виде «бубликов» и др.);

	Совместное использование данных и работа над документами;

	Microsoft Excel обеспечивает возможность одновременной работы нескольких пользователей над одним документом;

	Обмен данными и работа в Internet;

	Теперь возможно использовать самые свежие данные путем получения их в виде электронных таблиц прямо с Web-серверов в Internet; 

	Возможность использовать встроенный Internet Assistant для преобразования таблицы в формат HTML и публикации на Web-сервере.



Пакет STATISTICA был создан в начале 1990-х годов сразу для среды Windows. В пакете нашли отражение многие последние достижения теоретической и прикладной статистики. 

У пакета есть специальная версия для обучения основам статистических методов – Studеnt Еditiоn оf STATISTICA. Эта версия позволяет анализировать файлы данных, включающих не более 400 наблюдений, и представляет собой урезанный вариант пакета.

Основная версия пакета может дополнительно комплектоваться специализированными модулями: Роwеr Analysis (планирование статистических исследовании), Nеural Nеtwоrks (нейросетевой анализ) и др.

С помощью реализованных в системе STATISTICA мощных языков программирования, снабженных специальными средствами поддержки, легко создаются законченные пользовательские решения и встраиваются в различные другие приложения или вычислительные среды. Очень трудно представить себе, что кому-то могут понадобиться абсолютно все статистические процедуры и методы визуализации, имеющиеся в системе STATISTICA, однако опыт многих людей, успешно работающих с пакетом, свидетельствует о том, что возможность доступа к новым, нетрадиционным методам анализа данных помогает находить новые способы проверки рабочих гипотез и исследования данных.

     STATISTICA является наиболее динамично развивающимся статистическим пакетом и по многочисленным рейтингам является мировым лидером на рынке статистического программного обеспечения. СПП STATISTICA является универсальной системой, предназначенной для статистического анализа и визуализации данных, управления базами данных и разработки пользовательских приложений, содержащей широкий набор процедур анализа для применения в научных исследованиях, технике, бизнесе. 

Она состоит из следующих основных компонент, объединенных в рамках одной системы: 

	электронных таблиц для ввода и задания исходных данных; 

	специальных таблиц для вывода численных результатов анализа;

	графической системы для визуализации данных и результатов статистического анализа; 

	набора специализированных статистических модулей, в которых собраны группы логически связанных между собой статистических процедур;

	специального инструментария для подготовки отчетов.

Статистический анализ данных в системе STATISTICA может быть разбит на следующие основные этапы:

	ввод данных в электронную таблицу с исходными данными и их предварительное преобразование перед анализом;

	визуализация данных при помощи того или иного типа графиков;

	применение конкретной процедуры статистической обработки;

	вывод результатов анализа в виде графиков и электронных таблиц с численной и текстовой информацией.

Пакет содержит следующие модули:

Basic Statistic/Tables – Основные статистики и таблицы: позволяет провести предварительную обработку данных, осуществить разведочный анализ, определить зависимости между переменными, разбить их различными способами на группы;

Nonparametrics/Distrib. – Модуль Непараметрическая статистика/Распределеня: дает возможность проверить гипотезы о характере распределения ваших данных;

ANOVA/MANOVA – Модуль дисперсионного анализа: представляет собой набор процедур общего одномерного и многомерного дисперсионного и ковариационного анализа;

Multiple Regression  - Модуль Множественная регрессия: помогает построить зависимости между многомерными переменными, подобрать простую линейную модель и оценить ее адекватность;

Nonlinear Estimation – Модуль Нелинейное оценивание: предоставляет возможность определения нелинейной зависимости в данных и подгонки к ним функциональных кривых;

Time Series/Forecasting – Анализ временных рядов и прогнозирование: общее назначение модуля – построить простую модель, описывающую ряд, сгладить его, спрогнозировать будущие значения временного ряда на основе наблюдаемых до данного момента, построить регрессионные зависимости одного ряда от другого, провести спектральный или Фурье – анализ ряда;

Claster Analysis – Модуль Кластерный анализ: позволяет произвести сложную иерархическую классификацию данных или выделить в них кластеры;

Data Management/MFM -  Управление данными: специализированный модуль, который содержит большое количество вспомогательных процедур по работе с данными (иерархическая сортировка, проверка, категоризация и ранжирование и др.);

Factor Analysis – Модуль Факторный анализ: дает возможность сжать данные или выделить основные общие факторы, влияющие на наблюдаемые характеристики сложного объекта и объясняющие связи между ними;

Canonical Analysis – Модуль Канонический анализ: включает в себя широкий набор процедур для выполнения канонического корреляционного анализа, исследования связи между двумя множествами переменных;

Multidimensional Scaling – Модуль Многомерное шкалирование: помогает представить данные о близости объектов какой-либо простой пространственной моделью, в которой объекты интерпретируются, например, как города на обычной карте, а различия между ними есть просто расстояния, в частности данные о странах, политических партиях и т.д., и всесторонне диагностировать модель;

SEPATH – Модуль Моделирование структурными уравнениями: позволяет строить и тестировать различные модели, объясняющие структуру связей между наблюдаемыми переменными; 

Reliability/Item Analysis – Модуль Анализ надежности: включает широкий набор процедур для разработки и вычислений надежности сложных объектов на основе результатов обследований и диагностики отдельных узлов;

Discriminant Analysis -   Модуль Дискриминантный анализ: позволяет построить на основе ряда предположений  классификационное правило отнесения объекта к одному из нескольких классов, минимизируя некоторый разумный критерий;

Log-linear Analysis – Модуль Лог-линейный анализ: проводит анализ сложных многоуровневых таблиц;

Survival Analysis – Модуль Анализ длительностей жизни: предлагает обширный набор методов анализа данных из социологии, биологии, медицины, так же, как процедуры, используемые в инженерии и маркетинге;

Commmand Language (SCL) – Командный язык STATISTICA: позволяет автоматизировать рутинные процессы обработки данных в системе;

STATISTICA File Server – позволяет быстро открыть для просмотра/редактирования   как графики и таблицы, так и отчеты.

Выбор системы STATISTICA в качестве инструмента для обработки данных может быть обусловлен возможностью проведения наиболее полного анализа, т.к.  система содержит все необходимые нам статистические процедуры.

Основные преимущества системы STATISTICA:

	содержит полный набор классических методов анализа данных: от основных классических методов статистики, до самых современных, что позволяет гибко организовывать анализ;

	является средством построения приложений в конкретных областях;

	отвечает всем стандартам Windows, что позволяет сделать анализ высокоинтерактивным;

	система может быть интегрирована в Интернет;

	поддерживает web-форматы:HTML, JPEG, PNG;

	данные системы STATISTICA  легко конвертировать в различные базы данных и электронные таблицы;

	поддерживает высококачественную графику, позволяющую эффективно визуализировать данные и проводить графический анализ;

	является открытой системой: содержит языки программирования, которые позволяют расширить систему, запускать ее из других Windows-приложений, например из Excel; 

	используются разнообразные методы, позволяющие провести всесторонне исследование ретроспективных данных (в виде временных рядов);

	доступны различные возможности преобразования временных рядов;

	позволяют построить объективный прогноз данных, который включает в себя вычисление верхних и нижних границ, в которых, можно утверждать, что с определенной вероятностью лежат значения прогнозируемых показателей.



















4 Практическая часть



У нас имеются данные по потреблению мяса и мясопродуктов в пересчете на мясо на душу населения за последние 20 лет по полугодиям, РФ (кг): 

I полуг. 1990

75,0

I полуг. 2000

45,0

II полуг. 1990

72,0

II полуг. 2000

45,0

I полуг. 1991

69,0

I полуг. 2001

46,0

II полуг. 1991

64,5

II полуг. 2001

47,0

I полуг. 1992

60,0

I полуг. 2002

48,5

II полуг. 1992

59,5

II полуг. 2002

50,0

I полуг. 1993

59,0

I полуг. 2003

51,0

II полуг. 1993

58,0

II полуг. 2003

52,0

I полуг. 1994

57,0

I полуг. 2004

53,0

II полуг. 1994

56,0

II полуг. 2004

54,0

I полуг. 1995

55,0

I полуг. 2005

54,5

II полуг. 1995

53,0

II полуг. 2005

55,0

I полуг. 1996

51,0

I полуг. 2006

57,0

II полуг. 1996

50,5

II полуг. 2006

59,0

I полуг. 1997

50,0

I полуг. 2007

60,5

II полуг. 1997

50,0

II полуг. 2007

62,0

I полуг. 1998

49,0

I полуг. 2008

64,0

II полуг. 1998

48,0

II полуг. 2008

66,0

I полуг. 1999

46,5

I полуг. 2009

66,5

II полуг. 1999

45,0

II полуг. 2009

67,0

Необходимо спрогнозировать сколько мяса будет потреблять россиянин в I и II полугодиях 2010 года. Будем использовать МНК, экспоненциальное сглаживание, модели Хольта, Бокса и Дженкинса.



4.1 Метод наименьших квадратов



4.1.1 Линейная модель МНК



Параметры линейной зависимости  определяются в пакете MS Excel. При построении линии тренда была получена следующая зависимость: y= -0,0645*x+57,098 . Коэффициент детерминации для тренда линейного вида  составляет 0,0093, что говорит об описании исходных данных линией тренда меньше, чем на 1 %. 

Это объясняется тем, что в связи с нестабильной экономической ситуацией в стране, в 2000-е годы резко снизилось потребление мяса.



Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

1

75

57,034

17,9665

322,8

2

72,0

4

144

56,969

15,031

225,93

3

69,0

9

207

56,905

12,0955

146,3

4

64,5

16

258

56,84

7,66

58,676

5

60,0

25

300

56,776

3,2245

10,397

6

59,5

36

357

56,711

2,789

7,7785

7

59,0

49

413

56,647

2,3535

5,539

8

58,0

64

464

56,582

1,418

2,0107

9

57,0

81

513

56,518

0,4825

0,2328

10

56,0

100

560

56,453

0,453

0,2052

11

55,0

121

605

56,389

1,3885

1,9279

12

53,0

144

636

56,324

3,324

11,049

13

51,0

169

663

56,26

5,2595

27,662

14

50,5

196

707

56,195

5,695

32,433

15

50,0

225

750

56,131

6,1305

37,583

16

50,0

256

800

56,066

6,066

36,796

17

49,0

289

833

56,002

7,0015

49,021

18

48,0

324

864

55,937

7,937

62,996

19

46,5

361

883,5

55,873

9,3725

87,844

20

45,0

400

900

55,808

10,808

116,81

21

45,0

441

945

55,744

10,7435

115,42

22

45,0

484

990

55,679

10,679

114,04

23

46,0

529

1058

55,615

9,6145

92,439

24

47,0

576

1128

55,55

8,55

73,102

25

48,5

625

1212,5

55,486

6,9855

48,797

26

50,0

676

1300

55,421

5,421

29,387

27

51,0

729

1377

55,357

4,3565

18,979

28

52,0

784

1456

55,292

3,292

10,837

29

53,0

841

1537

55,228

2,2275

4,9618

30

54,0

900

1620

55,163

1,163

1,3526

31

54,5

961

1689,5

55,099

0,5985

0,3582

32

55,0

1024

1760

55,034

0,034

0,0012

33

57,0

1089

1881

54,97

2,0305

4,1229

34

59,0

1156

2006

54,905

4,095

16,769

35

60,5

1225

2117,5

54,841

5,6595

32,03

36

62,0

1296

2232

54,776

7,224

52,186

37

64,0

1369

2368

54,712

9,2885

86,276

38

66,0

1444

2508

54,647

11,353

128,89

39

66,5

1521

2593,5

54,583

11,9175

142,03

40

67,0

1600

2680

54,518

12,482

155,8

41



Прогнозн. значения

I полуг. 2010

54,454





42





II полуг. 2010

54,389

























Средняя абсолютная ошибка

6,3543







Среднеквадратическая ошибка

59,3



 =6,3543;  =59,3.



4.1.2 Полиномиальная модель МНК



Полином второго порядка строится аналогично линейной функции с помощью метода наименьших квадратов и встроенным функциям ППП MS Excel. Уравнение тренда имеет вид: y=0,06365*х2 – 2,6703*х + 75,338. Коэффициент детерминации равен 0,9661.  



Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:



t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

I полуг. 1990

1

75,0

1

75

72,7313

2,2687

5,1

II полуг. 1990

2

72,0

4

144

70,2518

1,7482

3,1

I полуг. 1991

3

69,0

9

207

67,8995

1,1005

1,2

II полуг. 1991

4

64,5

16

258

65,6744

1,1744

1,4

I полуг. 1992

5

60,0

25

300

63,5765

3,5765

12,8

II полуг. 1992

6

59,5

36

357

61,6058

2,1058

4,4

I полуг. 1993

7

59,0

49

413

59,7623

0,7623

0,6

II полуг. 1993

8

58,0

64

464

58,046

0,046

0,0

I полуг. 1994

9

57,0

81

513

56,4569

0,5431

0,3

II полуг. 1994

10

56,0

100

560

54,995

1,005

1,0

I полуг. 1995

11

55,0

121

605

53,6603

1,3397

1,8

II полуг. 1995

12

53,0

144

636

52,4528

0,5472

0,3

I полуг. 1996

13

51,0

169

663

51,3725

0,3725

0,1

II полуг. 1996

14

50,5

196

707

50,4194

0,0806

0,0

I полуг. 1997

15

50,0

225

750

49,5935

0,4065

0,2

II полуг. 1997

16

50,0

256

800

48,8948

1,1052

1,2

I полуг. 1998

17

49,0

289

833

48,3233

0,6767

0,5

II полуг. 1998

18

48,0

324

864

47,879

0,121

0,0

I полуг. 1999

19

46,5

361

883,5

47,5619

1,0619

1,1

II полуг. 1999

20

45,0

400

900

47,372

2,372

5,6

I полуг. 2000

21

45,0

441

945

47,3093

2,3093

5,3

II полуг. 2000

22

45,0

484

990

47,3738

2,3738

5,6

I полуг. 2001

23

46,0

529

1058

47,5655

1,5655

2,5

II полуг. 2001

24

47,0

576

1128

47,8844

0,8844

0,8

I полуг. 2002

25

48,5

625

1212,5

48,3305

0,1695

0,0

II полуг. 2002

26

50,0

676

1300

48,9038

1,0962

1,2

I полуг. 2003

27

51,0

729

1377

49,6043

1,3957

1,9

II полуг. 2003

28

52,0

784

1456

50,432

1,568

2,5

I полуг. 2004

29

53,0

841

1537

51,3869

1,6131

2,6

II полуг. 2004

30

54,0

900

1620

52,469

1,531

2,3

I полуг. 2005

31

54,5

961

1689,5

53,6783

0,8217

0,7

II полуг. 2005

32

55,0

1024

1760

55,0148

0,0148

0,0

I полуг. 2006

33

57,0

1089

1881

56,4785

0,5215

0,3

II полуг. 2006

34

59,0

1156

2006

58,0694

0,9306

0,9

I полуг. 2007

35

60,5

1225

2117,5

59,7875

0,7125

0,5

II полуг. 2007

36

62,0

1296

2232

61,6328

0,3672

0,1

I полуг. 2008

37

64,0

1369

2368

63,6053

0,3947

0,2

II полуг. 2008

38

66,0

1444

2508

65,705

0,295

0,1

I полуг. 2009

39

66,5

1521

2593,5

67,9319

1,4319

2,1

II полуг. 2009

40

67,0

1600

2680

70,286

3,286

10,8



41



Прогнозн. значения

I полуг. 2010

72,7673







42





II полуг. 2010

75,3758





























Средняя абсолютная ошибка

1,142405









Среднеквадратичская ошибка

2,0

 =1,142405;  =2,0.

Произошло значительное уменьшение средней абсолютной и среднеквадратической ошибок по сравнению с линейной моделью.



4.1.3 Экспоненциальная модель МНК



Экспоненциальная функция  строится с использованием средств MS Excel и имеет вид х=56,362*е-1Е-03х, коэффициент детерминации очень низок, экспоненциальная функция описывает исходные данные на 0,7%.



Расчет средней абсолютной и среднеквадратической ошибок модели:

t

Y

t*t

t*Y

Y*

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

1

75

56,30557

18,69443

349,4819

2

72,0

4

144

56,24929

15,75071

248,0849

3

69,0

9

207

56,19307

12,80693

164,0175

4

64,5

16

258

56,1369

8,363097

69,9414

5

60,0

25

300

56,08079

3,919206

15,36018

6

59,5

36

357

56,02474

3,475259

12,07742

7

59,0

49

413

55,96874

3,031256

9,188511

8

58,0

64

464

55,9128

2,087196

4,356389

9

57,0

81

513

55,85692

1,143081

1,306635

10

56,0

100

560

55,80109

0,19891

0,039565

11

55,0

121

605

55,74532

0,745317

0,555497

12

53,0

144

636

55,6896

2,689599

7,233943

13

51,0

169

663

55,63394

4,633937

21,47337

14

50,5

196

707

55,57833

5,078331

25,78945

15

50,0

225

750

55,52278

5,522781

30,50111

16

50,0

256

800

55,46729

5,467286

29,89121

17

49,0

289

833

55,41185

6,411846

41,11177

18

48,0

324

864

55,35646

7,356462

54,11753

19

46,5

361

883,5

55,30113

8,801133

77,45994

20

45,0

400

900

55,24586

10,24586

104,9776

21

45,0

441

945

55,19064

10,19064

103,8492

22

45,0

484

990

55,13548

10,13548

102,7279

23

46,0

529

1058

55,08037

9,08037

82,45313

24

47,0

576

1128

55,02532

8,025318

64,40572

25

48,5

625

1212,5

54,97032

6,47032

41,86504

26

50,0

676

1300

54,91538

4,915377

24,16093

27

51,0

729

1377

54,86049

3,860489

14,90338

28

52,0

784

1456

54,80566

2,805656

7,871705

29

53,0

841

1537

54,75088

1,750878

3,065572

30

54,0

900

1620

54,69615

0,696154

0,484631

31

54,5

961

1689,5

54,64149

0,141485

0,020018

32

55,0

1024

1760

54,58687

0,413129

0,170675

33

57,0

1089

1881

54,53231

2,467688

6,089486

34

59,0

1156

2006

54,47781

4,522194

20,45023

35

60,5

1225

2117,5

54,42336

6,076644

36,9256

36

62,0

1296

2232

54,36896

7,63104

58,23278

37

64,0

1369

2368

54,31462

9,685382

93,80663

38

66,0

1444

2508

54,26033

11,73967

137,8198

39

66,5

1521

2593,5

54,2061

12,2939

151,14

40

67,0

1600

2680

54,15192

12,84808

165,0732

41



Прогнозн. значения

I полуг. 2010

54,09779





42





II полуг. 2010

54,04372

























Средняя абсолютная ошибка

6,304313







Среднеквадратическая ошибка

59,6



 =6,304;  =59,6.



4.2 Экспоненциальное сглаживание



Применим к рассматриваемому временному ряду экспоненциальное сглаживание, используя формулу: .

Значит, для t=1 получаем формулу: . Сначала необходимо определить начальное значение S0 как среднее значение прогнозного ряда. Шаг прогноза в нашем случае равен 1. Повторяем проделанные шаги несколько раз и формируем  таким образом прогнозный ряд на основе экспоненциального сглаживания для экспоненциальной адаптивной модели. Большое влияние на точность прогноза влияет параметр адаптации . Поэтому рассмотрим сглаженные ряды для нескольких значений параметра сглаживания, а именно для =0,25 =0,5 и =0,75. Все расчеты представим в виде таблиц.

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации =0,25, тогда график потребления мясопродуктов будет так:



В этом случае коэффициент детерминации составляет 0,2771, т.е. модель на 28 % описывает исходные данные.

t

Y

Y cглаж. при 0,25

Прогноз

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

60,58125

58,1492902

16,8507098

283,9464209

2

72,0

63,43594

57,9751037

14,0248963

196,6977152

3

69,0

64,82695

57,8014391

11,1985609

125,4077673

4

64,5

64,74521

57,6282946

6,87170542

47,22033537

5

60,0

63,55891

57,4556688

2,54433123

6,473621431

6

59,5

62,54418

57,2835601

2,21643995

4,912606046

7

59,0

61,65814

57,1119669

1,88803311

3,564669026

8

58,0

60,7436

56,9408877

1,05911226

1,121718788

9

57,0

59,8077

56,7703211

0,22967895

0,05275242

10

56,0

58,85578

56,6002653

0,6002653

0,360318429

11

55,0

57,89183

56,4307189

1,43071895

2,046956712

12

53,0

56,66887

56,2616805

3,26168048

10,63855953

13

51,0

55,25166

56,0931484

5,09314836

25,94016022

14

50,5

54,06374

55,9251211

5,42512108

29,43193876

15

50,0

53,04781

55,7575971

5,75759713

33,14992472

16

50,0

52,28585

55,590575

5,590575

31,2545288

17

49,0

51,46439

55,4240532

6,42405318

41,26845926

18

48,0

50,59829

55,2580302

7,25803018

52,67900209

19

46,5

49,57372

55,0925045

8,5925045

73,83113361

20

45,0

48,43029

54,9274747

9,92747466

98,55475306

21

45,0

47,57272

54,7629392

9,76293916

95,31498103

22

45,0

46,92954

54,5988965

9,59889653

92,13881457

23

46,0

46,69715

54,4353453

8,43534529

71,15505014

24

47,0

46,77287

54,272284

7,27228397

52,8861141

25

48,5

47,20465

54,1097111

5,6097111

31,46885859

26

50,0

47,90349

53,9476252

3,94762521

15,58374483

27

51,0

48,67762

53,7860249

2,78602486

7,76193452

28

52,0

49,50821

53,6249086

1,62490858

2,640327895

29

53,0

50,38116

53,4642749

0,46427493

0,215551207

30

54,0

51,28587

53,3041224

0,69587755

0,484245565

31

54,5

52,0894

53,1444497

1,35555029

1,837516585

32

55,0

52,81705

52,9852553

2,01474473

4,059196314

33

57,0

53,86279

52,8265377

4,1734623

17,41778755

34

59,0

55,14709

52,6682956

6,33170443

40,09048097

35

60,5

56,48532

52,5105275

7,98947254

63,83167154

36

62,0

57,86399

52,3532319

9,64676807

93,06013412

37

64,0

59,39799

52,1964076

11,8035924

139,3247937

38

66,0

61,04849

52,040053

13,959947

194,8801197

39

66,5

62,41137

51,8841668

14,6158332

213,62258

40

67,0

63,55853

51,7287476

15,2712524

233,2111514

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

51,5737939





42

 

II полуг. 2010

51,4193043





















Средняя абсолютная ошибка

6,340121283





Среднеквадратическая ошибка

61,0

Значения ошибок довольно высоки, даже выше, чем при МНК.

Рассмотрим экспоненциальное сглаживание с коэффициентом адаптации =0,5:



t

Y

Y cглаж. при 0,5

Прогноз

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

65,3875

57,0467922

17,9532078

322,3176687

2

72,0

68,69375

56,9328127

15,0671873

227,0201338

3

69,0

68,84688

56,8190608

12,1809392

148,3752787

4

64,5

66,67344

56,7055363

7,79446372

60,75366462

5

60,0

63,33672

56,5922385

3,40776145

11,61283812

6

59,5

61,41836

56,4791672

3,02083282

9,125430933

7

59,0

60,20918

56,3663217

2,63367827

6,936261242

8

58,0

59,10459

56,2537017

1,74629826

3,049557607

9

57,0

58,05229

56,1413068

0,85869323

0,737354062

10

56,0

57,02615

56,0291364

0,02913636

0,000848928

11

55,0

56,01307

55,9171901

0,91719008

0,841237635

12

53,0

54,50654

55,8054675

2,80546746

7,870647644

13

51,0

52,75327

55,6939681

4,69396806

22,03333612

14

50,5

51,62663

55,5826914

5,08269143

25,83375222

15

50,0

50,81332

55,4716371

5,47163714

29,93881303

16

50,0

50,40666

55,3608047

5,36080474

28,73822744

17

49,0

49,70333

55,2501938

6,25019378

39,06492224

18

48,0

48,85166

55,1398038

7,13980382

50,97679853

19

46,5

47,67583

55,0296344

8,52963441

72,75466324

20

45,0

46,33792

54,9196851

9,91968513

98,40015311

21

45,0

45,66896

54,8099555

9,80995553

96,23522745

22

45,0

45,33448

54,7004452

9,70044516

94,09863636

23

46,0

45,66724

54,5911536

8,5911536

73,80792019

24

47,0

46,33362

54,4820804

7,4820804

55,98152716

25

48,5

47,41681

54,3732251

5,87322513

34,49477347

26

50,0

48,7084

54,2645874

4,26458736

18,18670533

27

51,0

49,8542

54,1561666

3,15616664

9,961387858

28

52,0

50,9271

54,0479625

2,04796255

4,194150592

29

53,0

51,96355

53,9399746

0,93997465

0,883552334

30

54,0

52,98178

53,8322025

0,1677975

0,028156

31

54,5

53,74089

53,7246457

0,77535431

0,601174303

32

55,0

54,37044

53,6173038

1,38269622

1,911848842

33

57,0

55,68522

53,5101763

3,48982367

12,17886922

34

59,0

57,34261

53,4032629

5,59673707

31,32346583

35

60,5

58,92131

53,2965631

7,20343686

51,8895026

36

62,0

60,46065

53,1900765

8,80992346

77,61475145

37

64,0

62,23033

53,0838027

10,9161973

119,1633637

38

66,0

64,11516

52,9777412

13,0222588

169,5792247

39

66,5

65,30758

52,8718916

13,6281084

185,725339

40

67,0

66,15379

52,7662535

14,2337465

202,5995401

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

52,6608264





42

 

II полуг. 2010

52,55561





















Средняя абсолютная ошибка

6,298872639





Среднеквадратическая ошибка

60,2





t

Y

Y cглаж.

Прогноз

|Y-Y*|

|Y-Y*|^2

1

75,0

70,19375

56,5903813

18,4096187

338,9140602

2

72,0

71,54844

56,5338192

15,4661808

239,202748

3

69,0

69,63711

56,4773137

12,5226863

156,8176733

4

64,5

65,78428

56,4208646

8,07913543

65,27242926

5

60,0

61,44607

56,3644719

3,63552809

13,2170645

6

59,5

59,98652

56,3081356

3,19186439

10,18799829

7

59,0

59,24663

56,2518556

2,74814438

7,55229754

8

58,0

58,31166

56,1956319

1,80436812

3,255744313

9

57,0

57,32791

56,1394643

0,86053566

0,740521628

10

56,0

56,33198

56,0833529

0,08335293

0,006947711

11

55,0

55,33299

56,0272976

1,02729761

1,055340383

12

53,0

53,58325

55,9712983

2,97129832

8,828613697

13

51,0

51,64581

55,915355

4,915355

24,16071474

14

50,5

50,78645

55,8594676

5,35946759

28,72389285

15

50,0

50,19661

55,803636

5,80363604

33,68219132

16

50,0

50,04915

55,7478603

5,7478603

33,03789802

17

49,0

49,26229

55,6921403

6,6921403

44,78474184

18

48,0

48,31557

55,636476

7,636476

58,3157657

19

46,5

46,95389

55,5808673

9,08086733

82,46215152

20

45,0

45,48847

55,5253142

10,5253142

110,78224

21

45,0

45,12212

55,4698167

10,4698167

109,6170614

22

45,0

45,03053

55,4143746

10,4143746

108,4591982

23

46,0

45,75763

55,3589879

9,35898792

87,59065485

24

47,0

46,68941

55,3036566

8,3036566

68,95071294

25

48,5

48,04735

55,2483806

6,74838059

45,54064054

26

50,0

49,51184

55,1931598

5,19315982

26,96890893

27

51,0

50,62796

55,1379942

4,13799425

17,1229964

28

52,0

51,65699

55,0828838

3,08288381

9,504172612

29

53,0

52,66425

55,0278285

2,02782846

4,112088274

30

54,0

53,66606

54,9728281

0,97282814

0,946394588

31

54,5

54,29152

54,9178828

0,41788279

0,174626025

32

55,0

54,82288

54,8629924

0,13700764

0,018771095

33

57,0

56,45572

54,8081568

2,19184321

4,804176679

34

59,0

58,36393

54,753376

4,24662398

18,0338152

35

60,5

59,96598

54,69865

5,80134999

33,65566165

36

62,0

61,4915

54,6439787

7,3560213

54,11104929

37

64,0

63,37287

54,589362

9,41063796

88,56010683

38

66,0

65,34322

54,5348

11,4652

131,4508119

39

66,5

66,2108

54,4802924

12,0197076

144,4733703

40

67,0

66,8027

54,4258394

12,5741606

158,1095158

41

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

54,3714407





42

 

II полуг. 2010

54,3170965





















Средняя абсолютная ошибка

6,322286839





Среднеквадратическая ошибка

59,3



4.2 Двухпараметрическая модель Хольта



Xt=a1,t+ξt,

Xt-значение временного ряда в точке t,

A1,t-коэффициент , т.е. уровень ряда, который изменяется во времени,

ξt-случайные неавтокоррелированные отклонения с M=0 и D=const.

Формулы для расчета:

xˉr(t)=aˉ1,t+aˉ2,t*r

aˉ1,t=α1*xt+(1- α1)*(aˉ1,t-1+aˉ2,t-1)

aˉ2,t= α2 *( aˉ1,t- aˉ1,t-1)+(1- α2)aˉ2,t-1

0< α1<1, 0< α2<1.

Результаты проведенных вычислений:



t

Y

Y1(t)

α1,t

α2,t

|Y-Y1(t)|

|Y-Y1(t)|^2

I полуг. 1990

1

75,0

117,5451

58,83015

58,71499

42,54514

1810,089

II полуг. 1990

2

72,0

167,6065

112,9906

54,61592

95,60654

9140,611

I полуг. 1991

3

69,0

203,4872

157,7459

45,74133

134,4872

18086,81

II полуг. 1991

4

64,5

222,821

189,5885

33,23248

158,321

25065,53

I полуг. 1992

5

60,0

225,1175

206,5389

18,5786

165,1175

27263,78

II полуг. 1992

6

59,5

212,2288

208,5557

3,673022

152,7288

23326,07

I полуг. 1993

7

59,0

186,7883

196,9059

-10,1176

127,7883

16329,85

II полуг. 1993

8

58,0

152,201

173,9095

-21,7085

94,20097

8873,822

I полуг. 1994

9

57,0

112,4043

142,6809

-30,2766

55,40427

3069,633

II полуг. 1994

10

56,0

71,41086

106,7638

-35,353

15,41086

237,4945

I полуг. 1995

11

55,0

32,93981

69,76977

-36,83

22,06019

486,6521

II полуг. 1995

12

53,0

-0,07872

34,94583

-35,0245

53,07872

2817,35

I полуг. 1996

13

51,0

-25,3983

5,029153

-30,4275

76,39831

5836,701

II полуг. 1996

14

50,5

-41,4051

-17,8085

-23,5966

91,90509

8446,546

I полуг. 1997

15

50,0

-47,6347

-32,2646

-15,3702

97,63474

9532,542

II полуг. 1997

16

50,0

-44,4543

-37,8713

-6,58303

94,45429

8921,613

I полуг. 1998

17

49,0

-33,281

-35,1089

1,827857

82,28101

6770,164

II полуг. 1998

18

48,0

-16,0098

-25,1529

9,143148

64,00976

4097,249

I полуг. 1999

19

46,5

5,010245

-9,75878

14,76903

41,48976

1721,4

II полуг. 1999

20

45,0

27,37732

9,00922

18,3681

17,62268

310,5587

I полуг. 2000

21

45,0

49,09374

29,13959

19,95414

4,093736

16,75868

II полуг. 2000

22

45,0

68,27007

48,68436

19,58571

23,27007

541,4962

I полуг. 2001

23

46,0

83,62447

66,04306

17,5814

37,62447

1415,6

II полуг. 2001

24

47,0

94,24722

79,96202

14,2852

47,24722

2232,3

I полуг. 2002

25

48,5

99,84045

89,6725

10,16795

51,34045

2635,842

II полуг. 2002

26

50,0

100,5387

94,8564

5,68231

50,53871

2554,162

I полуг. 2003

27

51,0

96,80867

95,58484

1,223826

45,80867

2098,434

II полуг. 2003

28

52,0

89,51885

92,3278

-2,80895

37,51885

1407,664

I полуг. 2004

29

53,0

79,77131

85,86696

-6,09565

26,77131

716,7031

II полуг. 2004

30

54,0

68,77911

77,19418

-8,41507

14,77911

218,4221

I полуг. 2005

31

54,5

57,65101

67,3512

-9,70019

3,151012

9,928877

II полуг. 2005

32

55,0

47,44713

57,38591

-9,93878

7,552869

57,04583

I полуг. 2006

33

57,0

39,3234

48,40242

-9,07902

17,6766

312,4623

II полуг. 2006

34

59,0

33,98293

41,29106

-7,30813

25,01707

625,8538

I полуг. 2007

35

60,5

31,71305

36,63464

-4,92159

28,78695

828,6887

II полуг. 2007

36

62,0

32,54598

34,74174

-2,19576

29,45402

867,5395

I полуг. 2008

37

64,0

36,32648

35,69138

0,635097

27,67352

765,8239

II полуг. 2008

38

66,0

42,59954

39,29383

3,305714

23,40046

547,5814

I полуг. 2009

39

66,5

50,44634

44,98959

5,456755

16,05366

257,7199

II полуг. 2009

40

67,0

59,04829

52,10171

6,946585

7,951706

63,22963

Прогнозн. значения

I полуг. ‘10

96,2064













II полуг. ‘10

105,3756







alfa1=

0,1













alfa2=

0,9

Средняя абс. ошибка

55,20639





a1t

-0,0645

Среднеквадр. ошибка

5007,9





a2t

57,098





t

Y

Y1(t)

a1,t

a2,t

|Y-Y1(t)|

|Y-Y1(t)|^2

I полуг. 1990

1

75,0

127,6064

66,01675

61,58963

52,60638

2767,431

II полуг. 1990

2

72,0

147,4912

99,80319

47,68803

75,49122

5698,924

I полуг. 1991

3

69,0

136,3108

108,2456

28,06523

67,31084

4530,749

II полуг. 1991

4

64,5

110,5179

100,4054

10,11252

46,01794

2117,65

I полуг. 1992

5

60,0

82,742

85,25897

-2,51697

22,742

517,1986

II полуг. 1992

6

59,5

62,79353

71,121

-8,32747

3,293534

10,84737

I полуг. 1993

7

59,0

51,62092

60,89677

-9,27585

7,379083

54,45087

II полуг. 1993

8

58,0

47,12938

54,81046

-7,68108

10,87062

118,1704

I полуг. 1994

9

57,0

46,85127

52,06469

-5,21342

10,14873

102,9968

II полуг. 1994

10

56,0

48,49939

51,42563

-2,92624

7,500608

56,25912

I полуг. 1995

11

55,0

50,44861

51,7497

-1,30109

4,551392

20,71517

II полуг. 1995

12

53,0

51,06106

51,7243

-0,66324

1,938937

3,759475

I полуг. 1996

13

51,0

50,35203

51,03053

-0,67851

0,647975

0,419871

II полуг. 1996

14

50,5

49,7845

50,42601

-0,64151

0,7155

0,51194

I полуг. 1997

15

50,0

49,30461

49,89225

-0,58764

0,695388

0,483564

II полуг. 1997

16

50,0

49,23852

49,65231

-0,41379

0,761485

0,579859

I полуг. 1998

17

49,0

48,64584

49,11926

-0,47342

0,354162

0,125431

II полуг. 1998

18

48,0

47,68804

48,32292

-0,63488

0,31196

0,097319

I полуг. 1999

19

46,5

46,16213

47,09402

-0,93189

0,337869

0,114156

II полуг. 1999

20

45,0

44,35864

45,58107

-1,22242

0,641356

0,411338

I полуг. 2000

21

45,0

43,61724

44,67932

-1,06208

1,382761

1,912028

II полуг. 2000

22

45,0

43,59223

44,30862

-0,71639

1,407773

1,981825

I полуг. 2001

23

46,0

44,68166

44,79611

-0,11445

1,318336

1,738009

II полуг. 2001

24

47,0

46,30597

45,84083

0,465135

0,694033

0,481682

I полуг. 2002

25

48,5

48,41663

47,40298

1,013643

0,083374

0,006951

II полуг. 2002

26

50,0

50,6178

49,20831

1,409486

0,6178

0,381676

I полуг. 2003

27

51,0

52,31394

50,8089

1,505036

1,313936

1,726429

II полуг. 2003

28

52,0

53,58352

52,15697

1,426552

1,583521

2,507537

I полуг. 2004

29

53,0

54,57243

53,29176

1,280672

1,572433

2,472544

II полуг. 2004

30

54,0

55,42378

54,28622

1,137564

1,42378

2,027151

I полуг. 2005

31

54,5

55,86851

54,96189

0,906619

1,368509

1,872818

II полуг. 2005

32

55,0

56,12375

55,43425

0,689492

1,123746

1,262806

I полуг. 2006

33

57,0

57,47043

56,56187

0,908555

0,470428

0,221303

II полуг. 2006

34

59,0

59,52616

58,23521

1,290948

0,526162

0,276847

I полуг. 2007

35

60,5

61,54749

60,01308

1,534408

1,047489

1,097232

II полуг. 2007

36

62,0

63,42128

61,77374

1,647535

1,42128

2,020036

I полуг. 2008

37

64,0

65,50286

63,71064

1,792215

1,502855

2,258574

II полуг. 2008

38

66,0

67,66793

65,75143

1,916502

1,667929

2,781988

I полуг. 2009

39

66,5

68,70848

67,08396

1,624519

2,208484

4,877401

II полуг. 2009

40

67,0

69,05164

67,85424

1,197398

2,05164

4,209228

Прогнозн. значения

I полуг. 10

89,4224













II полуг. 10

95,1104







alfa1=

0,5













alfa2=

0,5

Средняя абс. ошибка

8,477581





a1t

-0,0645

Среднеквадр. ошибка

401,0





a2t

57,098





t

Y

Y1(t)

a1,t

a2,t

|Y-Y1(t)|

|Y-Y1(t)|^2

I полуг. 1990

1

75,0

131,3793

71,4067

59,97264

56,37934

3178,63

II полуг. 1990

2

72,0

134,3478

83,87587

50,47195

62,34781

3887,25

I полуг. 1991

3

69,0

122,0859

82,06956

40,0163

53,08586

2818,108

II полуг. 1991

4

64,5

106,8197

76,01717

30,80256

42,31973

1790,96

I полуг. 1992

5

60,0

92,67535

69,36395

23,3114

32,67535

1067,678

II полуг. 1992

6

59,5

84,13842

66,13507

18,00335

24,63842

607,0515

I полуг. 1993

7

59,0

78,00888

64,02768

13,9812

19,00888

361,3376

II полуг. 1993

8

58,0

72,78155

62,00178

10,77978

14,78155

218,4944

I полуг. 1994

9

57,0

68,41104

60,15631

8,254729

11,41104

130,2118

II полуг. 1994

10

56,0

64,75117

58,48221

6,268963

8,751171

76,58299

I полуг. 1995

11

55,0

61,65901

56,95023

4,708776

6,65901

44,34241

II полуг. 1995

12

53,0

58,05514

54,7318

3,323334

5,055136

25,5544

I полуг. 1996

13

51,0

54,60554

52,41103

2,194512

3,605539

12,99991

II полуг. 1996

14

50,5

52,85873

51,32111

1,537626

2,358734

5,563625

I полуг. 1997

15

50,0

51,65198

50,57175

1,080229

1,651975

2,729022

II полуг. 1997

16

50,0

51,14631

50,3304

0,815912

1,146308

1,314021

I полуг. 1998

17

49,0

49,90176

49,42926

0,472503

0,901765

0,81318

II полуг. 1998

18

48,0

48,54857

48,38035

0,168221

0,548574

0,300933

I полуг. 1999

19

46,5

46,75016

46,90971

-0,15955

0,250164

0,062582

II полуг. 1999

20

45,0

44,91046

45,35003

-0,43958

0,089544

0,008018

I полуг. 2000

21

45,0

44,55684

44,98209

-0,42525

0,443159

0,19639

II полуг. 2000

22

45,0

44,55702

44,91137

-0,35434

0,442976

0,196228

I полуг. 2001

23

46,0

45,58794

45,7114

-0,12347

0,412064

0,169796

II полуг. 2001

24

47,0

46,82005

46,71759

0,102462

0,179951

0,032382

I полуг. 2002

25

48,5

48,53526

48,16401

0,371254

0,035264

0,001244

II полуг. 2002

26

50,0

50,31266

49,70705

0,605612

0,312665

0,097759

I полуг. 2003

27

51,0

51,57812

50,86253

0,715585

0,578118

0,334221

II полуг. 2003

28

52,0

52,69871

51,91562

0,783086

0,69871

0,488196

I полуг. 2004

29

53,0

53,77103

52,93974

0,831293

0,771035

0,594495

II полуг. 2004

30

54,0

54,82213

53,95421

0,867927

0,822134

0,675905

I полуг. 2005

31

54,5

55,38081

54,56443

0,816386

0,880813

0,775831

II полуг. 2005

32

55,0

55,83162

55,07616

0,755456

0,831618

0,691589

I полуг. 2006

33

57,0

57,70872

56,76632

0,942397

0,708721

0,502285

II полуг. 2006

34

59,0

59,89075

58,74174

1,149002

0,890746

0,793428

I полуг. 2007

35

60,5

61,62463

60,37815

1,246482

1,124631

1,264796

II полуг. 2007

36

62,0

63,23147

61,92493

1,306541

1,231468

1,516512

I полуг. 2008

37

64,0

65,2758

63,84629

1,429506

1,2758

1,627665

II полуг. 2008

38

66,0

67,40054

65,85516

1,545378

1,400538

1,961508

I полуг. 2009

39

66,5

68,0814

66,68011

1,401292

1,5814

2,500826

II полуг. 2009

40

67,0

68,44455

67,21628

1,228268

1,444548

2,08672

Прогнозн. значения

I полуг. 10

48,157













II полуг. 10

47,857







alfa1=

0,8













alfa2=

0,2

Средняя абс. ошибка

9,093306





a1t

-0,0645

Среднеквадр. ошибка

356,2





a2t

57,098



При сравнении результатов лучшей оказалась модель с параметрами адаптации  1=0,5 и 2=0,5 (средняя абсолютная и среднеквадратическая ошибки приняли наименьшие значения).

4.3 Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса



Эта модель получена из модели Хольта путем включения разности ошибок et-et-1.

Модель: 					

xˉr(t)=aˉ1,t+aˉ2,t*r

Расчетные формулы:

aˉ1,t=α1*xt+(1- α1)*(aˉ1,t-1+aˉ2,t-1)+ α3*(et-et-1)

aˉ2,t= α2 *( aˉ1,t- aˉ1,t-1)+(1- α2)aˉ2,t-1

et=xt-xˉt       0<α1<1, 0<α2<1, 0<α3<1

Результаты вычислений:



t

Y

Y1(t)

a1,t

a2,t

|Y-Y1(t)|

|Y-Y1(t)|^2

I полуг. 1990

1

75,0

138,1449

77,044634

61,1002268

63,14486

3987,273

II полуг. 1990

2

72,0

116,9955

69,60354736

47,39196411

44,99551

2024,596

I полуг. 1991

3

69,0

102,8095

65,68050445

37,12896271

33,80947

1143,08

II полуг. 1991

4

64,5

90,88317

61,93008716

28,95308671

26,38317

696,0719

I полуг. 1992

5

60,0

80,90717

58,44226176

22,46490429

20,90717

437,1096

II полуг. 1992

6

59,5

76,12708

58,20300679

17,92407244

16,62708

276,4598

I полуг. 1993

7

59,0

72,35115

58,04374671

14,30740593

13,35115

178,2533

II полуг. 1993

8

58,0

68,69794

57,38396722

11,31396885

10,69794

114,4458

I полуг. 1994

9

57,0

65,57796

56,66964857

8,908311348

8,57796

73,5814

II полуг. 1994

10

56,0

62,92158

55,94071307

6,980861978

6,921575

47,9082

I полуг. 1995

11

55,0

60,63353

55,19748388

5,436043744

5,633528

31,73663

II полуг. 1995

12

53,0

57,68491

53,64631262

4,038600743

4,684913

21,94841

I полуг. 1996

13

51,0

54,97571

52,06174035

2,913966141

3,975706

15,80624

II полуг. 1996

14

50,5

53,93725

51,68201944

2,255228731

3,437248

11,81467

I полуг. 1997

15

50,0

53,07101

51,33602415

1,734983926

3,071008

9,431091

II полуг. 1997

16

50,0

52,74814

51,35613322

1,392008956

2,748142

7,552285

I полуг. 1998

17

49,0

51,54108

50,58224572

0,958829665

2,541075

6,457064

II полуг. 1998

18

48,0

50,37627

49,77138091

0,604890769

2,376272

5,646667

I полуг. 1999

19

46,5

48,82187

48,576859

0,245008233

2,321867

5,391067

II полуг. 1999

20

45,0

47,3494

47,39063805

-0,041237604

2,3494

5,519682

I полуг. 2000

21

45,0

47,41936

47,44206145

-0,022705401

2,419356

5,853284

II полуг. 2000

22

45,0

47,38144

47,40668175

-0,025240262

2,381441

5,671264

I полуг. 2001

23

46,0

48,3428

48,20360873

0,139193186

2,342802

5,488721

II полуг. 2001

24

47,0

49,25082

48,98348873

0,267330549

2,250819

5,066187

I полуг. 2002

25

48,5

50,64784

50,19223128

0,45561295

2,147844

4,613235

II полуг. 2002

26

50,0

52,04737

51,43444007

0,612932118

2,047372

4,191733

I полуг. 2003

27

51,0

52,88335

52,23324538

0,650106756

1,883352

3,547015

II полуг. 2003

28

52,0

53,69595

53,01875918

0,677188165

1,695947

2,876237

I полуг. 2004

29

53,0

54,51472

53,81393247

0,70078519

1,514718

2,29437

II полуг. 2004

30

54,0

55,33201

54,61180994

0,720203645

1,332014

1,77426

I полуг. 2005

31

54,5

55,66888

55,01256784

0,656314496

1,168882

1,366286

II полуг. 2005

32

55,0

56,00467

55,40178057

0,602894142

1,004675

1,009371

I полуг. 2006

33

57,0

57,79525

56,99441022

0,800841245

0,795251

0,632425

II полуг. 2006

34

59,0

59,59167

58,62490252

0,966771455

0,591674

0,350078

I полуг. 2007

35

60,5

60,84454

59,83008857

1,014454375

0,344543

0,11871

II полуг. 2007

36

62,0

62,06641

61,01738361

1,049022508

0,066406

0,00441

I полуг. 2008

37

64,0

63,7691

62,61113324

1,157967933

0,230899

0,053314

II полуг. 2008

38

66,0

65,46716

64,21917385

1,247982467

0,532844

0,283922

I полуг. 2009

39

66,5

65,70429

64,62478615

1,079508435

0,795705

0,633147

II полуг. 2009

40

67,0

65,93027

64,99301483

0,937252483

1,069733

1,144328

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

46,03716













II полуг. 2010

45,60244





alfa1=

0,8













alfa2=

0,2



Средняя абсолютная ошибка

7,629283



alfa3=

0,1



Среднеквадратичская ошибка

228,7



a1t

-0,0645













a2t

57,098







t

Y

Y1(t)

a1,t

a2,t

|Y-Y1(t)|

|Y-Y1(t)|^2

I полуг. 1990

1

75,0

188,1117

96,133902

91,9778412

113,1117

12794,27

II полуг. 1990

2

72,0

124,2434

79,21064208

45,03274877

52,24339

2729,372

I полуг. 1991

3

69,0

96,03969

72,84151336

23,19817203

27,03969

731,1446

II полуг. 1991

4

64,5

81,71841

69,69026148

12,02815209

17,21841

296,4738

I полуг. 1992

5

60,0

73,12559

67,32678527

5,798805526

13,12559

172,2811

II полуг. 1992

6

59,5

71,09764

67,50902038

3,588624384

11,59764

134,5054

I полуг. 1993

7

59,0

70,33775

67,93124014

2,406506487

11,33775

128,5445

II полуг. 1993

8

58,0

69,0882

67,75190167

1,33630081

11,0882

122,9482

I полуг. 1994

9

57,0

68,00495

67,40894571

0,596006909

11,00495

121,109

II полуг. 1994

10

56,0

67,14766

67,02213921

0,125520242

11,14766

124,2703

I полуг. 1995

11

55,0

66,40995

66,59245163

-0,1825004

11,40995

130,187

II полуг. 1995

12

53,0

64,79733

65,53893786

-0,741608505

11,79733

139,177

I полуг. 1996

13

51,0

63,24803

64,38522104

-1,13719519

12,24803

150,0141

II полуг. 1996

14

50,5

63,32024

64,14605831

-0,825814752

12,82024

164,3586

I полуг. 1997

15

50,0

63,42979

64,00807244

-0,578280377

13,42979

180,3593

II полуг. 1997

16

50,0

63,75763

64,06839967

-0,310771885

13,75763

189,2723

I полуг. 1998

17

49,0

63,04728

63,54673717

-0,499460632

14,04728

197,326

II полуг. 1998

18

48,0

62,23491

62,91414272

-0,679233048

14,23491

202,6327

I полуг. 1999

19

46,5

61,0929

62,030577

-0,937679264

14,5929

212,9527

II полуг. 1999

20

45,0

60,09411

61,17191414

-1,077805271

15,09411

227,8321

I полуг. 2000

21

45,0

60,77206

61,32618436

-0,55412103

15,77206

248,758

II полуг. 2000

22

45,0

60,82389

61,22004525

-0,396156089

15,82389

250,3955

I полуг. 2001

23

46,0

61,9276

61,81082618

0,116774909

15,9276

253,6885

II полуг. 2001

24

47,0

62,74432

62,35046618

0,393848944

15,74432

247,8835

I полуг. 2002

25

48,5

64,06874

63,27669385

0,792045968

15,56874

242,3857

II полуг. 2002

26

50,0

65,39452

64,30332022

1,091203403

15,39452

236,9914

I полуг. 2003

27

51,0

65,91231

64,89973615

1,012571598

14,91231

222,3769

II полуг. 2003

28

52,0

66,39775

65,45627755

0,9414678

14,39775

207,2951

I полуг. 2004

29

53,0

66,95799

66,04179742

0,916192603

13,95799

194,8255

II полуг. 2004

30

54,0

67,54132

66,63542981

0,905894994

13,54132

183,3675

I полуг. 2005

31

54,5

67,6626

66,93770352

0,724901221

13,1626

173,2542

II полуг. 2005

32

55,0

67,80087

67,2053417

0,59552364

12,80087

163,8622

I полуг. 2006

33

57,0

69,44728

68,38323066

1,064047563

12,44728

154,9347

II полуг. 2006

34

59,0

71,08802

69,67470755

1,41331467

12,08802

146,1203

I полуг. 2007

35

60,5

71,98759

70,59026572

1,397323704

11,48759

131,9647

II полуг. 2007

36

62,0

72,80768

71,45215084

1,355525294

10,80768

116,8059

I полуг. 2008

37

64,0

74,15546

72,63339973

1,52206451

10,15546

103,1335

II полуг. 2008

38

66,0

75,50523

73,85752155

1,647711799

9,505233

90,34946

I полуг. 2009

39

66,5

75,35309

74,17435846

1,17872923

8,853088

78,37716

II полуг. 2009

40

67,0

75,20909

74,37904449

0,830049155

8,209094

67,38922

Прогнозн. значения

I полуг. 2010

92,1107













II полуг. 2010

96,2876





alfa1=

0,6













alfa2=

0,6



Средняя абсолютная ошибка

16,82262



alfa3=

0,3



Среднеквадратичская ошибка

566,6



a1t

-0,0645













a2t

57,098





				5 Выбор лучшей модели



Представим все рассмотренные модели в виде таблицы, содержащей среднюю абсолютную и среднеквадратическую ошибки. 

Модель

Cредняя абсолютная ошибка

Среднеквадратическая ошибка

Коэффициент детерминации

Линейная модель

6,35

59,3

0,93%

Полиномиальная модель

1,14

2

96,61%

Экспоненциальная модель

6,3

59,6

0,7%

Экспоненциальное сглаживание (=0,25)

6,34

61

27%

Двухпараметрическая модель Хольта (=1, 1=0,5, 2=0,5)

8,48

401

69%

Трехпараметрическая модель Бокса и Дженкинса (=1, 1=0,8, 2=0,2, 3=0,1)

7,63

228,7

53%



Лучшей является полиномиальная модель МНК. Её и проверим на адекватность. Для проверки воспользуемся ППП Statistica. Импортируем данные в программу, предварительно преобразовав их. Нам необходимо привести модель к линейному виду, т.к. для проверки адекватности модель должна быть линейной. Для этого прологарифмируем обе части уравнения . Получим: ln y=ln a1+a2*ln x. В нашем случае уравнение модели записывается в следующем виде: у=1195,7*е0,0154*х. Произведение а2*ln x можно представить в виде временного ряда, т.к. значения х нам известны и для упрощения расчетов. Тогда в ППП Statistica импортируем в качестве первого параметра – ВР, полученный умножением х на 0,0154, а в качестве второго параметра – логарифмированный ряд исходных значений у.

	

	Для проверки гипотезы об адекватности модели в целом используется F-статистика (статистика Фишера). Для того, чтобы принять гипотезу об адекватности модели, необходимо, чтобы этот показатель был достаточно высок, а соответствующая ей вероятность р как можно ниже. У нас F=238,82, а р=0,0000, что показывает высокую достоверность данных. Множественная регрессия высоко значима. 

	Далее можно определить значимость (адекватность) коэффициентов в модели. 

	

	

Для оценки значимости коэффициентов рассматривается показатель р – level. Значения этого показателя равны нулю и для свободного члена, и для переменной х (Var 1), следовательно, нулевую гипотезу о незначимости коэффициентов можно отвергнуть. 

Остатки – это разность между исходными (наблюдаемыми) значениями зависимой переменной и предсказанными значениями. Исследование остатков также показывают степень адекватности модели. По основному предположению МНК в остатках должна отсутствовать автокорреляция.





Получили d=1,96751, что говорит об адекватности нашей модели.







Заключение



В данной курсовой работе рассматривались данные по полугодиям за 20 лет и осуществлялся прогноз на момент времени t=41 и 42, что соответствовало I и II полугодиям 2010 года. Были построены следующие модели прогнозирования потребления мясопродукции на человека:

- с использованием метода наименьших квадратов (линейная, экспоненциальная и полиномиальная, Excel),

- экспоненциальное сглаживание (Excel),

- модель Хольта (Excel),

-модель Бокса и Дженкинса (Excel).

Выбранные модели дают довольно различные результаты, и лучшие результаты были получены при использовании полиномиальной модели метода наименьших квадратов и модели Хольта. Результаты вычислений представлены в таблицах.  Рассчитана абсолютная ошибка прогноза и средняя относительная ошибка прогноза, статистика Дарбина-Уотсона. Именно эти показатели рассматривались в качестве критерия для выбора модели, дающей наилучшее прогнозное значение интересующей нас переменной, т.е. общего числа страховых организаций.  



























Список использованных источников



1. Бабкова Е.В. и др. «Методы прогнозирования показателей развития сложных систем», Уфа 2005.

2. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. - М. : Финансы и статистика : 2000. – 384 с.

3. www.gks.ru – Росстат.