Стратегия записи задач несколькими знаково-символическими моделями (схемы, краткая запись)

Мария Андреевна Сидоренкова , учитель начальных классов, МАОУ «Гимназия №73», г.Владимир

Стратегия записи задач несколькими знаково-символическими моделями (схемы, краткая запись).

Текстовые задачи в курсе математики начальной школы занимают большое место. С одной стороны, они нужны для того, чтобы сформировать у учащихся умение решать задачи, с другой — они могут быть использованы для формирования математических понятий и их свойств, для мотивации введения новых знаний и многого другого.

 Умение их решать и составлять к ним схемы является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. 

Во время разбора задачи можно составить иллюстрацию к ней. Иллюстрация к задаче, её краткая запись, составление схемы или чертежа, таблицы являются вспомогательными средствами, но, чаще всего именно они помогают ученику вникнуть в смысл задачи, выявить зависимости между величинами и найти план решения задачи.

Краткая запись, выступая в роли наглядной и словесной опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению числовых данных. Выделение из текста числовых данных и их рациональная запись делает более ясным то, что дано в задаче и что в ней отыскивается. Краткая запись дает возможность расчленить задачу на условие и искомое, облегчает анализ задачи.

При разборе задачи графическая иллюстрация имеет большое значение. В психологическом исследовании М.Э. Боцманова показала её значение и выделила этапы применения. Она пишет: «Трудности в решении задач обусловлены тем, что для детей слишком значительным представляется разрыв между конкретной ситуацией, отраженной в сюжетной задаче и её абстрактной стороной – математической структурой. Применение графической наглядности способствует преодолению этого разрыва, поскольку любое графическое выражение сочетает в себе черты абстрактного и конкретного. Являясь абстрагированным и обобщенным выражением закономерностей, оно переводит решение задачи в конкретный план». 

Составление схемы позволяет преодолеть разрыв между абстрактным и конкретным. При помощи правильно оформленной и расположенной схемы есть возможность сразу проследить связи между искомыми и данными, наметить план решения или решить задачу.

К сожалению, в современных программах уделяется не так много времени тому, как при решении задач использовать схемы или краткие записи, а без этого решить задачу достаточно тяжело. У детей должна быть достаточно четко сформулирована стратегия действия при построении схемы и краткой записи.

Я решила  выявить стратегии записи задачи с помощью схемы и краткой записи.

Мне кажется, что выявление и развитие индивидуальных и универсальных стратегий будет способствовать успешной записи задачи с помощью схемы и краткой записи. Проведя контрольную работу, мы сможем проверить, оправдалась ли гипотеза. 

Являясь учителем 2 класса, я провожу исследование со своим классом.

Первым этапом было знакомство учеников со словом и понятием «стратегия». На уроках информатики, технологии и математики мы знакомились с индивидуальными стратегиями и составляли универсальные. Поскольку учениеи достаточно маленькие, то и все этапы составления стратегий проходили под чутким руководством учителя. Перед тем как переходить к теме исследования была проведена самостоятельная работа, в ходе которой стало очевидно, что составление схемы и краткой записи к задаче является для детей достаточно трудным заданием и не все ученики могут справиться с ней.



На диаграмме наглядно представлены результаты самостоятельной работы.

Когда дети освоили понятие «стратегии», мы перешли ко второму этапу – составлению индивидуальных стратегий записи задач несколькими знаково-символическими моделями (схемы, краткая запись). Для этого я выбрала 5 наиболее успешных учеников, т.к. в ходе работы на первом этапе поняла что со всем классом составить индивидуальные стратегии не удастся (детям второго класса очень тяжело дается такая работа и многие не понимают что и как должно быть выполнено). Составление индивидуальных стратегий проходило в 2 этапа. На первом учитель задавал вопросы из вопросника и записывал ответы детей, помогая им более точно сформулировать ответы.

Перед вами несколько стратегий составленных с помощью интервьюирования.

Шолохова Дарья

Учительница попросила составить схему к задаче.

Посмотрела на задачу, какая она по объему.

Прочитала задачу «про себя». Пока читала, представляла мальчика, который делает кормушки на улице, сидя на лавке.

При чтении запоминала сколько скворечников сделано, и что сказано про кормушки.

Выбрала составить к задаче краткую запись потому что привыкла ее делать и на уроках давно не составляли схем.

Чтобы составить кр.запись перечитала текст еще раз. Дочитав до слова скворечники – записала его в тетрадь первой строчкой, затем прочитала сколько их сделали и записала в тетрадь. 

Продолжая чтение встретила слово кормушки – второе, о чем говорится в задаче и записала его в тетрадь. 

Заменила слова «сколько кормушек…на 7 больше, чем скворечников» значками и стрелками так, как всегда делаю в краткой записи.

После того, как я написала краткую запись посмотрела на нее еще раз и поняла, что из нее понятно о чем говорится в задаче.

Еще раз посмотрела на запись в тетради и поняла, что задача простая, поэтому решить ее будет просто.

Мне стало интересно, какая схема получится к этой задаче, поэтому я решила составить еще и схему.

Сначала нужно было понять, сколько отрезков в ней будет. Посмотрела на краткую запись и поняла, что в схеме будет столько же отрезков, сколько и строчек в кр.записи.

Вспомнила, что скворечников 15, а кормушек на 7 больше, значит первый отрезок будет короче другого.

Решила показать разницу отрезков схематически, как и в кратком условии.

Схему сравнила с кр.условием. Посмотрела сколько отрезков и сколько строчек, совпадают ли числовые данные.

Схема похожа на краткое условие, значит составлена верно.

Еще раз посмотрела на схему и краткую запись и поняла, что я проделала хорошую работу.

Прохорова Виктория

Дали задание составить схему или краткую запись к задаче и я решила его выполнить.

Сначала я прочитала задачу шопотом.

Сразу подумала, как можно ее решить и поняла как.

Когда читала задачу, то представляла как это происходило.

Вспомнила, что раньше уже составляла краткое условие к таким задачам и у меня получалось это легко, поэтому решила, что буду писать краткое условие.

По памяти написала что дано. Заменяла многие слова знаками так, как учила учительница.

Написав первую строчку проверяю ее просто перечитывая.

Когда написала вторую строчку еще раз посмотрела на нее и прочитала задачу еще раз, т.к. боюсь ошибиться в знаках <,>.

Когда я первый раз читала задачу, то запомнила ее, поэтому мне не нужно еще раз ее перечитывать.

Когда кр.запись была составлена сравнила ее с текстом задачи – цифры и  слова с которыми написаны цифры совпадают, а стрелки и знаки записаны как учил учитель, значит кр.запись составлена верно.

Смирнова Ксения

Я села за задание потому что учительница попросила составить к задаче краткую запись или схему и ответить на вопросы.

Как только я прочитала задачу, то в уме прорешала, потому что задача простая.

Сначала я посмотрела на задачу и поняла что она не большая.

После этого начал читать задачу, проговаривая про себя.

Я решила, что буду составлять краткую запись, потому что она проще.

Перечитала задачу еще раз и выделила карандашом в кружок все числа, а вопрос подчеркнула линией.

Поняла, что в задаче говорится о скворечниках и  кормушках, поэтому в первой строчке написала скворцы, а во второй – кормушки.

Рядом со словом скворечник написала 15 шт., а рядом с кормушками - ? шт., на 1 б.чем            . Слова больше я заменила знаком >, а слова скворечников стрелкой вспомнив, как учительница объясняла нам эту тему.

Еще раз посмотрела на краткую запись, которая получилась и поняла все что написано. Значит, я составила ее правильно.

Козлов Никита

Нам задали решить задачу, для этого нужно составить схему.

Прочитал задачу вслух медленно.

В условии много лишних слов, поэтому я вычеркнул их, оставил только числа, слова скворечников и кормушек и вопрос. 

Решил начертить схему, потому что она больше нравится.

Начертил 2 отрезка т.к.  понял, что в задаче говорится о двух видах предметов.

Один отрезок длиннее другого, потому что он больше на 1 шт.

Пунктирной линией показал разность отрезков.

Показал схему маме, она сказала, что я ее начертил правильно. Сел решать задачу.



 Вторым этапом было составление стратегии дома. Дети, с помощью родителей, отвечали на вопросы, тем самым составляя стратегию.

Шолохова Дарья

Я начала с того, что прочитала задачу, чтобы узнать ее объем.

Затем я прочитала ее еще раз, чтобы лучше усвоить текст.

Когда я решала задачу, то представляла перед собой 2 вазы с цветами, для того, чтобы легче было написать краткую запись.

Я решила сделать к задаче краткую запись.

Вспомнила основные слова в задаче.

Проверила составленную модель еще раз.

Правильно составленная краткая запись к задаче дает быстрое решение. Начала решать задачу и быстро нашла результат, значит краткая запись составлена верно.

Прохорова Виктория

Я прочитала текст вслух.

Я сразу подумала о решении задачи и представила краткое условие, решение и ответ.

Сначала записала сколько цветов в 1 вазе, а потом во 2.

Я мысленно представляла картинки связанные с условием задачи, и еще представляла всю задачу в живых.

Я сделала именно краткое условие потому что я привыкла его делать.

Вспоминала саму задачу и еще я вспоминала картинки, которые я представляла в самом начале, когда читала текст.

После этого я не стала ничего проверять, потому что когда я пишу каждую строчку, то сразу ее проверяю дважды.

Я понимаю, что кр.условие у меня записано правильно, потому что когда я его пишу, то сразу проверяю.

Проанализировав ученические стратегии можно сделать несколько выводов.

Стратегии составленные в школе с помощью учителя и стратегии составленные дома не сильно отличаются по смыслу. Ученики выполняют одни и те же действия при составлении кр.записей и схем к разным задачам.

В своих стратегиях учащиеся чаще всего представляют операции чувственного познания ( восприятия формы объекта, внутриречевое проговаривание, операция узнавания, предметное манипулирование), операции логического познания (построение суждения и вывода), аналит-синтет (интуитивные догадки). Управленческий акт представлен достаточно полно (целеполагание, принятие решения, контроль).

После того как индивидуальные стратегии были составлены мы перешли к следующему этапу нашего исследования – составление универсальной стратегии и памятки.

Собрав всех учеников вместе, мы разобрали сначала индивидуальные стратегии, а затем я выдала им наиболее интересные и общие этапы из их стратегий. Из них мы смогли составить памятку.

1. Если тебе задали решить задачу, то для этого нужно составить схему или краткую запись, тогда будет легче выполнить задание.

2.  Посмотри на задачу, какая она по объему.

3. Прочитай задачу «про себя» или шопотом.

4. В условии много лишних слов, поэтому вычеркни их, оставив только числа, слова к которым они относятся, и вопрос.

5. Реши, что для тебя легче – составить краткую запись или схему.

6. Из выделенного тобой составить краткую запись или схему вспоминая, как ты делал это раньше.

7. Если ты чертишь схему, то подумай, сколько отрезков начертишь, какой из них будет длиннее, какие числовые данные запишешь сверху.

8. Если ты выбрал краткую запись, то подумай, о чем говорится в задаче и сколько строчек будет в твоей записи.

9. Вспомни условные обозначения, которые используются в краткой записи: < - меньше, > - больше, стрелочка – чем у…, фигурная скобка – всего, ? – вопрос.

10. Когда кр.запись или схема составлены сравни ее с текстом задачи – цифры и слова с которыми они записаны должны совпадать. Из кр.записи или схемы должен быть понятен сысл задачи.

11. Похвали себя за хорошую работу.

Составив памятку, учащиеся предложили ее остальному классу. Был проведен урок, посвященный разбору памятки и работе над текстовыми задачами и составлению к ним кратких записей и схем. После серии уроков, ученикам была дана проверочная работа. По ее результатам можно сделать вывод, что памятка помогла ученикам в успешном составлении схемы и краткой записи к задачам.  Результаты представлены на диаграмме.



На диаграмме видно, что количество двоек снизилось до нуля, а количество пятерок выросло до 7 человек. 

По результатам проверочных работ можно сделать вывод, что гипотеза оправдалась. Выявление и развитие индивидуальных и универсальных стратегий способствовует успешной записи задачи с помощью схемы и краткой записи.