ивная обработка осуществлена аспиранткой мехмата мгу (2004 г.) Н. Рубцовой

Кант о соотношении философии и математики

(фрагмент из «Критики чистого разума» И.Канта)



Реферативная обработка осуществлена аспиранткой мехмата МГУ (2004 г.) Н. Рубцовой



«Я решила не трогать текст, так как он и так достаточно сжат, и выкидывание каких-то кусков может отразиться на понимании. Основные идеи я выделила желтым цветом» 									Наташа Рубцова.







Дисциплина чистого разума в догматическом применении



Математика дает самый блестящий пример чистого разума, удачно расширяющегося самопроизвольно, без помощи опыта. Примеры заразительны, особенно для одной и той же способности, которая, естественно, льстит себя надеждой достигнуть и в других случаях такого же успеха, какой выпал на ее долю в одном случае. Поэтому чистый разум надеется в трансцендентальном применении столь же удачно и основательно расшириться, как это ему удалось в математике, в особенности если он применит тот же метод, который принес столь очевидную пользу в математике. Поэтому для нас очень важно узнать, тождествен ли метод достижения аподиктической достоверности, называемый математическим, с тем методом, при помощи которого философия старается достигнуть той же достоверности и который должен называться в ней догматическим. 



Философское познание есть познание разумом посредством понятий, а математическое знание есть познание посредством конструирования понятий. Но конструировать понятие- значит показать a priori соответствующее ему созерцание. Следовательно, для конструирования понятия требуется не эмпирическое созерцание, которое, стало быть, как созерцание есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированием понятия (общего представления), должно выразить в представлении общезначимость для всех возможных созерцаний, подходящих под одно и то же понятие. Так, я конструирую треугольник, показывая предмет, соответствующий этому понятию, или при помощи одного лишь воображения в чистом созерцании, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом созерцании, но и в том и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни из какого опыта. Единичная нарисованная фигура эмпирична, но тем не менее служит для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом созерцании я всегда имею в виду только действие по конструированию понятия, для которого многие определения, например величины сторон и углов, совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от этих разных [определений], не изменяющих понятия треугольника.



Следовательно, философское познание рассматривает частное только в общем, а математическое знание рассматривает общее в частном и даже в единичном, однако a priori и посредством разума, так что, подобно тому как это единичное определено при некоторых общих условиях конструирования, так и предмет понятия, которому это единичное соответствует лишь в качестве его схемы, должен мыслиться в общей определенной форме. 



Следовательно, существенное различие между этими двумя видами познания разумом заключается в этой их форме, а не основывается на различии между их материей или предметами. Те, кто пытается отличить философию от математики, полагая, что первая имеет объектом только качество, а вторая - только количество, принимают действие за причину. Форма математического познания есть причина того, что оно может быть направлено только на количества. В самом деле, конструировать, т. е. представить a priori в созерцании, можно только понятия величины, а качества можно показать не иначе как в эмпирическом созерцании. Поэтому их познание разумом возможно только посредством понятий. Так, созерцание, соответствующее понятию реальности, мы можем извлечь только из опыта, но никогда a priori из самих себя и до эмпирического осознания ее Коническую фигуру мы можем сделать наглядной просто на основании понятия, без всякой помощи опыта, но цвет этого конуса должен быть дан заранее в каком-нибудь опыте. Понятие причины вообще я никак не могу показать в созерцании иначе как с помощью примера, данного мне опытом, и т. д. Впрочем, философия занимается и величинами, так же как математика, например, целокупностью, бесконечностью и т. д. В свою очередь математика занимается и различием между линиями и плоскостями как пространствами, обладающими различным качеством, а также непрерывностью протяженности как ее качеством. Но хотя в таких случаях они имеют общий предмет, тем не менее способ рассмотрения его разумом в философском и математическом исследованиях совершенно различен. Философия держится только общих понятий, а математика ничего не может добиться посредством одних лишь понятий и тотчас спешит [перейти] к созерцанию, в котором она рассматривает понятие m concrete, однако не эмпирически, а лишь в таком созерцании, которое она показывает a priori, т. е. конструировала, и в котором то, что следует из общих условий конструирования, должно быть приложимо также и к объекту конструируемого понятия. 



Дайте философу понятие треугольника, и пусть он найдет свойственным ему способом, как относится сумма его углов к величине прямого угла. У него есть только понятие фигуры, ограниченной тремя прямыми линиями, и вместе с ней понятие о таком же количестве углов. Сколько бы он ни размышлял над этим понятием, он не добудет ничего нового. Он может расчленить и сделать отчетливым понятие прямой линии, или угла, или числа три, но не откроет новых свойств, вовсе не заключающихся в этих понятиях. Но пусть за тот же вопрос возьмется геометр. Он тотчас начнет с конструирования треугольника. Зная, что два прямых угла имеют такую же величину, как все смежные углы, исходящие из одной точки и лежащие на одной прямой, он продолжает одну из сторон своего треугольника и получает два смежных угла, сумма которых равна двум прямым углам. Внешний из этих углов он делит, проводя линию, параллельную противоположной стороне треугольника, и замечает, что отсюда получается внешний смежный угол, равный внутреннему, и т. д. Так, руководствуясь все время созерцанием, он цепью выводов приходит к совершенно очевидному и вместе с тем общему решению вопроса. 



Математика конструирует не только величины (quanta), как это делается в геометрии, но и величину как таковую (quantitas), как это делается в алгебре, совершенно отвлекающейся от свойств предмета, который должно мыслить согласно такому понятию величины. Она избирает себе при этом определенные обозначения для всех конструировании величин вообще (чисел), каковы сложение, вычитание, извлечение корня и т. д; затем, обозначив общее понятие величин в их различных отношениях, она изображает в созерцании соответственно определенным общим правилам все операции, производящие и изменяющие величину, когда одна величина должна быть разделена другой, она соединяет их знаки по обозначающей форме деления и т. п. и таким образом с помощью символической конструкции, так же как геометрия с помощью остенсивной, или геометрической, конструкции (самих предметов), достигает того, чего дискурсивное познание посредством одних лишь понятий никогда не может достигнуть. 



Какова причина этого столь различного положения философа и математика, когда один из них избирает свой путь, исходя из понятий, а другой -опираясь на созерцания, которые он показывает a priori сообразно понятиям? Причина этого ясна из основ трансцендентального учения, изложенного выше. Здесь речь идет не об аналитических положениях, которые можно получить посредством одного лишь расчленения понятий (в этом деле философ, без сомнения, одержал бы верх над своим соперником), а о синтетических положениях, и притом таких, которые должны быть познаны a priori В самом деле, я должен обратить внимание не на то, что я мыслю в своем понятии треугольника (это было бы лишь дефиницией треугольника) а должен выйти за пределы этого понятия к свойствам, который не заключаются в нем, но все же принадлежат к нему. Эти возможно лишь в том случае, если я определяю свой предмет согласно условиям или эмпирического, или чистого созерцания. Первый прием может привести только к эмпирическому положению (путем измерения углов треугольника); такое положение не обладает всеобщностью и еще в меньшей степени необходимостью; поэтому о такого рода положениях здесь не пойдет речи. Второй же прием-это математическое, в данном случае геометрическое, конструирование, посредством которого я в чистом созерцании, точно так же как в эмпирическом, присоединяю многообразное, относящееся к схеме треугольника вообще, стало быть, к его понятию, благодаря чему должны, без сомнения, получаться общие синтетические положения. 



Следовательно, я напрасно философствовал бы о треугольнике, т. е. размышлял бы дискурсивно, не будучи в состоянии пойти дальше одной только дефиниции, с которой к тому же мне следовало начать. Существует, правда, трансцендентальный синтез из одних лишь понятий, который опять-таки удается только философу, но он касается лишь вещи вообще, при наличии которой восприятие ее может принадлежать к возможному опыту. Но в математических проблемах речь идет не об этом и вообще не о существовании, а о свойствах предмета самих по себе, лишь поскольку они связаны с его понятием. 



В приведенном примере мы старались только ясно показать, как велико различие между дискурсивным применением разума согласно понятиям и интуитивным применением его посредством конструирования понятий. Естественно, возникает вопрос, какова причина, делающая необходимым такое двойное применение разума, и по каким условиям можно узнать, имеет ли место только первое или также и второе применение разума. 



Все наше познание относится в конечном счете к возможным созерцаниям, так как только посредством них дается предмет. Априорное понятие (неэмпирическое) или уже содержит в себе чистое созерцание, и тогда оно может быть конструировано, или же оно не заключает в себе ничего, кроме синтеза возможных созерцаний, которые a priori не даны и тогда можно посредством него судить синтетически и а priori дискурсивно, согласно понятиям, и никогда интуитивно, т.е. посредством конструирования понятий. 



Но из всех созерцаний дана a priori одна лишь форма явлений -пространство и время; и понятие о quanta можно показать в созерцании, т. е.констуировать с их качеством (их фигура), или просто их количество (чистый синтез однородно многообразного) посредством числа. Материя же явлений, посредством которой даются нам вещи в пространстве и времени, может быть представлена только в восприятии, стало быть, a posteriori. Единственное понятое, представляющее a priori это эмпирическое содержание явлений, есть понятие вещи вообще, и априорное синтетическое знание о вещи может заключать в себе только правило синтеза того, что может быть дано восприятием a posteriori, но никогда не может доставить a priori созерцание реального предмета, так как такое созерцание необходимо должно быть эмпирическим. 



Синтетические положения о вещах вообще, созерцание которых не может быть дано a priori, трансцендентальны. Поэтому трансцендентальные положения могут быть даны не посредством конструирования понятий, а только при помощи понятии a priori. Они содержат в себе только правило, по которому следует эмпирически искать некоторое синтетическое единство того, что не может быть наглядно представлено a priori ([единство] восприятии). Но ни одно из своих понятий они ни в каком случае не могут показать a priori, а достигают этого лишь a posteriori, посредством опыта, который становится возможным только на основании этих синтетических основоположений. 



Если мы хотим судить о понятии синтетически, то мы должны выйти из этого понятия и прибегнуть к созерцанию, в котором оно дано. Действительно, если бы мы не шли дальше того, что содержится в понятии, то суждение было бы только аналитическим и сводилось бы к объяснению того, что действительно содержится в понятии. Но я могу перейти от понятия к соответствующему ему чистому или эмпирическому созерцанию, чтобы в нем рассмотреть понятие in concrete и узнать a priori или a posteriori то, что присуще его предмету. Первый прием есть рациональное и математическое познание посредством конструирования понятия, а второй прием есть лишь эмпирическое (механическое) познание, которое никогда не может дать необходимые и аподиктические положения. Я мог бы, например, расчленять свое эмпирическое понятие о золоте, но так я не продвинулся бы дальше перечисления всего того, что я действительно мыслю под этим словом; от этого мое знание, правда, логически усовершенствовалось бы, но не расширилось или не дополнилось бы. Однако, если я возьму материю, обозначаемую этим словом, я получаю восприятия, которые снабжают меня различными синтетическими, но эмпирическими положениями. Математическое понятие треугольника я конструировал бы, т. е. дал бы в созерцании a priori, и таким путем получил бы синтетическое, но рациональное знание. Однако если мне дано трансцендентальное понятие реальности, субстанции, силы и т. д., то оно не обозначает ни эмпирического, ни чистого созерцания, а обозначает лишь синтез эмпирических созерцаний (которые, следовательно, не могут быть даны a priori); а поэтому, поскольку синтез не может продвинуться a priori к соответствующему ему созерцанию, из него не может также возникнуть никакое определяющее синтетическое положение, а может получиться только основоположение о синтезе возможных эмпирических созерцаний. Следовательно, трансцендентальное положение есть синтетическое познание разумом согласно одним лишь понятиям и, стало быть, дискурсивное, так как только благодаря ему становится возможным всякое синтетическое единство эмпирического знания, но никакое созерцание посредством него a priori не дается. 



Итак, существуют два способа применения разума, которые, несмотря на всеобщность познания и его априорное происхождение, общее и тому и другому, весьма различны в своем развитии именно потому, что в явлении, посредством которого нам даются все предметы, есть два элемента: форма созерцания (пространство и время), которая может быть познана и определена совершенно a priori, и материя (физическое), или содержание, которое означает нечто находящееся в пространстве и времени, стало быть, то, что содержит в себе существование и соответствует ощущению. Что касается содержания, которое может быть дано определенным образом только эмпирически, мы можем иметь о нем a priori лишь неопределенное понятие синтеза возможных ощущений, поскольку они принадлежат к единству апперцепции (в возможном опыте). Что же касается формы, мы можем свои понятия определить a priori в созерцании, создавая себе в пространстве и времени посредством однородного синтеза самые предметы и рассматривая их только как quanta. Первое применение разума называется применением согласно понятиям; в нем мы можем достигнуть лишь того, что подводим явления по их реальному содержанию под понятия, тем самым явления могут быть определены не иначе как эмпирически, т. е. a posteriori (однако сообразно упомянутым понятиям как правилам эмпирического синтеза). Второе применение разума есть применение его посредством конструирования понятий, причем эти понятия, уже a priori направленные на созерцание, могут быть благодаря этому даны в определенной форме в чистом созерцании a priori и без всяких эмпирических данных. Рассмотрение всего существующего (вещи в пространстве или времени), есть ли оно количество или нет и в какой мере оно есть количество, должно ли в нем представлять существование или отсутствие [существования], насколько это нечто (наполняющее пространство или время) есть первый субстрат или только определение, относится ли его существование к какой-нибудь другой вещи как причина или действие, изолировано ли оно от других вещей или находится во взаимной зависимости с ними, наконец, вопрос о возможности, действительности и необходимости этого существования или их противоположности-все это вопросы познания разумом посредством понятий, которое называется философским. Определить же a priori созерцание в пространстве (фигуру), делить время (продолжительность) или просто познать общее в синтезе одного и того же во времени и пространстве и возникающую отсюда величину созерцания вообще (число)-все это задачи разума, решаемые посредством конструирования понятий и называемые математическими. 



Огромные успехи, достигаемые разумом посредством математики, естественно, возбуждают надежду, что если не сама математика, то во всяком случае ее метод достигнет успеха также и вне области величин, так как она сводит все свои понятия к созерцаниям, которые она может дать a priori и посредством которых она может, так сказать, овладеть природой, тогда как чистая философия со своими дискурсивными априорными понятиями стряпает учения о природе, не будучи в состоянии сделать реальность своих понятий a priori созерцательной и тем самым достоверной. К тому же у мастеров математического искусства нет недостатка в уверенности в себе, да и общество возлагает большие надежды на их ловкость, лишь бы они попробовали взяться за это дело. Так как они вряд ли когда-либо философствовали по поводу своей математики (трудное дело!), то специфическое различие между указанными двумя видами применения разума вообще не приходит им в голову. Ходячие, эмпирически применяемые правила, которые они заимствуют у обыденного разума, они считают аксиомами. Откуда же получаются понятия пространства и времени, которыми они занимаются (как единственными первоначальными величинами),-этот вопрос вовсе не беспокоит их, и вообще им кажется бесполезным исследовать происхождение чистых рассудочных понятий и вместе с тем сферу их применения; они довольствуются тем, что пользуются ими. Во всем этом они правы, если только они не выходят за указанные им границы, а именно за пределы природы. В противном случае они незаметно переходят из области чувственности на непрочную почву чистых и даже трансцендентальных понятий (instabilis tellus, innabilis unda), где нельзя ни стоять, ни плавать, а можно только сделать несколько слабых шагов, от которых время не сохраняет ни малейшего следа, между тем как в математике они пролагают широкий путь, которым с уверенностью могут идти также и отдаленнейшие поколения. 



Так как мы считаем своим долгом точно и с уверенностью определить границы чистого разума в его трансцендентальном применении, между тем как такого рода стремление обладает той особенностью, что, несмотря на самые настойчивые и ясные предостережения, все еще надеются, пока окончательно не отказываются от своего намерения, проникнуть за пределы опыта, в заманчивые области интеллектуального,-то необходимо отнять как бы последний якорь у богатой воображением надежды и показать, что следование математическому методу в этом роде знания не может дать никакой выгоды, разве только то, что тем яснее откроются его собственные недостатки: хотя геометрия и философия подают друг другу руку в естествознании, тем не менее они совершенно отличны друг от друга и потому не могут копировать методы друг у друга. 



Основательность математики зиждется на дефинициях, аксиомах и демонстрациях. Я ограничусь указанием на то, что ничто из перечисленного в том значении, какое оно имеет в математике, неприменимо в философии и не может быть предметом подражания, что геометр, пользуясь своим методом, может строить в философии лишь карточные домики, а философ со своим методом может породить в математике лишь болтовню; между тем задача философии именно в том и состоит, чтобы определять свои границы, и даже математик, если только его талант от природы не ограничен и выходит за рамки своего предмета, не может отвергнуть предостережений философии или пренебречь ими. 



1. О дефинициях. Давать дефиницию-это значит, собственно, как видно из самого термина, давать первоначальное и полное изложение понятия вещи в его границах. Согласно этим требованиям, эмпирическое понятие не поддается дефиниции- оно может быть только объяснено. Действительно, так как в эмпирическом понятии мы имеем лишь некоторые признаки того или иного вида предметов чувств, то мы никогда не уверены в том, не мыслится ли под словом, обозначающим один и тот же предмет, в одном случае больше, а в другом меньше признаков его. Так, одни могут подразумевать в понятии золото кроме веса, цвета и ковкости еще и то, что золото не ржавеет, а другие, быть может, ничего не знают об этом свойстве его. Мы пользуемся некоторыми признаками лишь до тех пор, пока находим, что они достаточны для различения; новые же наблюдения заставляют устранять одни признаки и прибавлять другие, так что понятие никогда не остается в определенных границах. Было бы бесполезно давать дефиницию такого понятия, так как, например, если речь идет о воде и ее свойствах, мы не останавливаемся на том, что подразумевается под словом "вода", а приступаем к экспериментам, и слово с теми немногими признаками, которые мы связываем с ним, оказывается только обозначением, но не понятием вещи, стало быть, даваемая здесь дефиниция понятия есть лишь определение слова. Во-вторых, понятия, данные a priori, например субстанция, причина, право, справедливость и т. д., строго говоря, также не поддаются дефиниции. Действительно, я могу быть уверенным в том, что отчетливое представление о данном (еще смутном) понятии раскрыто полностью лишь в том случае, если я знаю, что оно адекватно предмету. Но так как понятие предмета, как оно дано, может содержать в себе много неясных представлений, которые мы упускаем из виду при анализе, хотя всегда используем на практике, то полнота анализа моего понятия всегда остается сомнительной и только на основании многих подтверждающих примеров может сделаться предположительно, но никогда не аподиктически достоверной. Вместо термина дефиниция я бы лучше пользовался более осторожным термином экспозиция, и под этим названием критик может до известной степени допустить дефиницию, сохраняя в то же время сомнения относительно ее полноты. Итак, если ни эмпирически, ни a priori данные понятия не поддаются дефиниции, то остаются лишь произвольно мыслимые понятия, на которых можно попытаться проделать этот фокус. В этом случае я всегда могу дать дефиницию своего понятия; в самом деле, я должен ведь знать, что именно я хотел мыслить, так как я сам умышленно образовал понятие и оно не дано мне ни природой рассудка, ни опытом; однако при этом я не могу сказать, что таким путем я дал дефиницию действительного предмета. В самом деле, если понятие зависит от эмпирических условий, как, например, понятие корабельных часов, то предмет и возможность его еще не даны этим произвольным понятием; из своего понятия я не знаю даже, соответствует ли ему вообще предмет, и мое объяснение скорее может называться декларацией (моего замысла), чем дефиницией предмета. Таким образом, доступными дефиниции остаются только понятия, содержащие в себе произвольный синтез, который может быть конструирован a priori; стало быть, только математика имеет дефиниции. Действительно, предмет, который она мыслит, показан ею также a priori в созерцании, и этот предмет, несомненно, не может содержать в себе ни больше, ни меньше, чем понятие, так как понятие о предмете дается здесь дефиницией первоначально, т. е. так, что дефиниция ниоткуда не выводится. Немецкий язык имеет для понятий expositio, explicatio, declaratio и definitio только один термин- Erklarung; поэтому мы должны несколько отступить от строгости требования, так как мы отказали философским объяснениям в почетном имени дефиниций и хотим свести все это замечание к тому, что философские дефиниции осуществляются только в виде экспозиции данных нам понятий, а математические -в виде конструирования первоначально созданных понятий; первые осуществляются лишь аналитически, путем расчленения (завершенность которого не обладает аподиктической достоверностью), а вторые- синтетически; следовательно, математические дефиниции создают само понятие, а философские -только объясняют его. Отсюда следует: 



а) что в философии нельзя, подражая математике, начинать с дефиниций, разве только в виде попытки. В самом деле, так как дефиниция есть расчленение данных понятий, то эти понятия, хотя еще и смутно, предваряют [другие], и неполная экспозиция предшествует полной, причем из немногих признаков, извлеченных нами из неполного еще расчленения, мы уже многое можем вывести раньше, чем придем к полной экспозиции, т. е. к дефиниции; словом, в философии дефиниция со всей ее определенностью и ясностью должна скорее завершать труд, чем начинать его. Наоборот, в математике до дефиниции мы не имеем никакого понятия, так как оно только дается дефиницией; следовательно, математика должна и всегда может начинать с дефиниций. 



b) Математические дефиниции никогда не могут быть ошибочными. Действительно, так как в математике понятие впервые дается дефиницией, то оно содержит в себе именно то, что указывается в нем дефиницией. Но хотя по содержанию в ней не может быть ничего неправильного, тем не менее иногда, правда лишь изредка, она может иметь пробел в форме (в которую она облекается), а именно в отношении точности. Так, общепринятая дефиниция окружности как кривой линии, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной и той же точки (от центра), заключает в себе тот недостаток, что в ней без всякой нужды введено определение кривизны. В самом деле, должна быть особая, выводимая из дефиниции и легко доказуемая теорема о том, что всякая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной и той же точки, есть кривая (ни одна часть ее не есть прямая). Аналитические дефиниции, наоборот, могут заключать в себе самые разнообразные ошибки или потому, что вносят признаки, в действительности не содержавшиеся в понятии, или потому, что им недостает полноты, составляющей суть дефиниции, так как мы не можем быть вполне уверены в завершенности своего расчленения. Поэтому философия не может подражать методу математики в построении дефиниций. 



2. Об аксиомах. Аксиомы суть априорные синтетические основоположения, поскольку они непосредственно достоверны. Понятие нельзя синтетически и тем не менее непосредственно связать с другим понятием, так как для того, чтобы иметь возможность выйти за пределы понятия, нужно иметь какое-то третье, опосредствующее знание. А так как философия есть только познание разумом согласно понятиям, то в ней нельзя найти ни одного основоположения, которое заслуживало бы названия аксиомы. Наоборот, математика может иметь аксиомы, так как посредством конструирования понятий она может в созерцании предмета a priori и непосредственно связать его предикаты, как, например, [в утверждении], что три точки всегда лежат в одной плоскости. Синтетическое же основоположение из одних лишь понятий, например утверждение, что все, что происходит, имеет причину, никогда не может быть непосредственно достоверным, так как я вынужден искать что-то третье, а именно условие временного определения в опыте, и не могу познать такое основоположение прямо, непосредственно из одних лишь понятий. Следовательно, дискурсивные основоположения- это совсем не то, что интуитивные, т. е. что аксиомы. Первые всегда нуждаются еще в дедукции, тогда как вторые вполне могут обойтись без нее; и так как именно поэтому интуитивные основоположения наглядны, философские же основоположения, несмотря на всю свою достоверность, никогда не могут претендовать на наглядность, то синтетические положения чистого и трансцендентального разума бесконечно далеки от того, чтобы быть столь же очевидными (как это настойчиво утверждают), как положение дважды два четыре. Правда, в аналитике, приводя таблицу основоположении чистого рассудка, я упоминал также о некоторых аксиомах созерцания; однако указанное там основоположение само не есть аксиома, а служит только для того, чтобы указать принцип возможности аксиом вообще, и само было лишь основоположением, исходящим из понятий. Действительно, в трансцендентальной философии даже возможность математики должна быть разъяснена. Итак, философия не имеет никаких аксиом и никогда не может предписывать столь безоговорочно свои основоположения a priori, а должна стараться обосновать свое право на них посредством основательной дедукции. 



3. О демонстрациях. Только аподиктические доказательства, поскольку они интуитивны, могут называться демонстрациями. Опыт показывает нам, что существует, однако из него мы не узнаем, что оно не может быть иным. Поэтому эмпирические доводы не могут дать аподиктическое доказательство. А из априорных понятий (в дискурсивном знании) никогда не может возникнуть наглядная достоверность, т. е. очевидность, хотя бы суждение и было вообще-то аподиктически достоверным. Следовательно, только в математике имеются демонстрации, так как она выводит свои знания не из понятий, а из конструирования их, т. е. из созерцания, которое может быть дано a priori соответственно понятиям. Даже действия алгебры с уравнениями, из которых она посредством редукции получает истину вместе с доказательством, представляют собой если не геометрическое, то все же конструирование с помощью символов, в котором понятия, в особенности понятия об отношении между величинами, выражены в созерцании знаками, и, таким образом, не говоря уже об эвристическом [значении этого метода], все выводы гарантированы от ошибок тем, что каждый из них показан наглядно. Философское же познание неизбежно лишено этого преимущества, так как ему приходится рассматривать общее всегда in abstracto (посредством понятий), тогда как математика может исследовать общее in concrete (в единичном созерцании) и тем не менее с помощью чистого представления a priori, причем всякая ошибка становится очевидной. Поэтому первый вид доказательств я предпочел бы называть акроаматическими (дискурсивными) доказательствами, так как они ведутся только посредством слов (предмета в мышлении), а не демонстрациями, которые, как видно из самого термина, развиваются в созерцании предмета. 



Из всего этого следует, что природе философии, особенно в сфере чистого разума, вовсе не подобает упорствовать в догматизме и украшать себя титулами и знаками отличия математики, к ордену которой она не принадлежит, хотя имеет основание надеяться на родственное единение с ней. Такие пустые притязания никогда не могут быть осуществлены в ней и скорее мешают ее цели раскрыть иллюзии разума, не видящего своих границ, и достаточным разъяснением наших понятий низвести самомнение спекуляции до скромного, но основательного самопознания. Следовательно, в своих трансцендентальных попытках разум не будет в состоянии смотреть вперед так уверенно, как если бы пройденный им путь совершенно прямо вел к цели, и на положенные в основу посылки он не может опираться так решительно, чтобы у него не было надобности часто оглядываться назад и обращать внимание на то, не обнаружились ли в процессе умозаключения ошибки, которые были упущены в принципах и заставляют или точнее определить принципы, или совершенно изменить их. 



Все аподиктические положения (как полученные путем доказательства, так и непосредственно достоверные) я делю на догмы и матемы. Синтетические положения, прямо полученные из понятий, суть догмы, а синтетические положения, полученные путем конструирования понятий, суть матемы. Аналитические суждения не дают нам, собственно, большего знания о предмете, чем то, которое содержится уже в нашем понятии о нем, так как они не расширяют знания за пределы понятия субъекта, а только разъясняют это понятие. Потому они и не могут в собственном смысле слова называться догмами (этот термин можно, пожалуй, перевести словами установленное положение). А из упомянутых двух видов априорных синтетических положений, согласно общепринятому словоупотреблению, могут так называться те, что принадлежат только к философскому знанию, и вряд ли можно назвать догмами положения арифметики или геометрии. Следовательно, наше объяснение, что догматическими могут называться только суждения, основанные на понятиях, а не на конструировании понятий, подтверждается этим словоупотреблением. 



Весь чистый разум в своем лишь спекулятивном применении не содержит ни одного синтетического суждения, непосредственно основанного на понятиях. Действительно, посредством идей он не способен, как мы показали, создать ни одного синтетического суждения, которое имело бы объективную значимость; а посредством рассудочных понятий он создает, правда, надежные основоположения, однако не прямо из понятий, а всегда лишь косвенно, через отношение этих понятий к чему-то совершенно случайному, а именно к возможному опыту; если предполагается опыт (нечто как предмет возможного опыта), то они, конечно, аподиктически достоверны, но сами по себе (прямо) они даже не могут быть познаны a priori. Так, положение все происходящее имеет причину никто не может как следует усмотреть из одних этих данных понятий. Поэтому оно не есть догма, хотя с другой точки зрения, а именно в единственной сфере своего возможного применения, т. е. в сфере опыта, оно вполне может быть доказано аподиктически. Но, хотя его и должно доказать, оно называется основоположением (Grundsatz), а не теоремой (Lehrsatz), так как оно обладает тем особенным свойством, что только оно делает возможным само основание своего доказательства, а именно опыт, и всегда должно предполагаться при нем. 



Если в спекулятивном применении чистого разума нет никаких догм также и по содержанию, то всякий догматический метод, заимствован ли он из математики или изобретен самостоятельно, сам по себе непригоден для него. Действительно, он только скрывает ошибки и заблуждения и обманывает философию, подлинная цель которой состоит в том, чтобы проливать самый ясный свет на все шаги разума. Тем не менее метод [философии] всегда может быть систематическим. Действительно, наш разум (субъективно) сам есть система, однако в своем чистом применении, посредством одних лишь понятий, он есть лишь система исследования, исходящая из основоположений о единстве, материал для которого может быть дан только опытом. Но о собственном методе трансцендентальной философии здесь ничего нельзя сказать, так как мы занимаемся только критикой своих способностей, дабы узнать, можем ли мы вообще строить и как высоко мы можем возвести здание из имеющегося у нас материала (из чистых априорных понятий).