Проблемы обучения информатики в школе

Проблемы информатики в школе

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ









Реферат

Проблемы информатики в школе







            





Реферат написан

студентом 3 курса

Ереминым Д.С.









Вологда 1999 год.



План:



I. Информатика в наше время.

Быстро развивающаяся наука – информатика.

Школьный курс информатики.

Применение человеком компьютера как инструмента.



II. Основные проблемы информатики в школе.

Кризис в развитии информатики.

Проблемы компьютеризации обучения.



III. Содержание компьютерного обучения.



































I.	В наше время повсеместного распространения  электронных  вычислительных машин (ЭВМ) человеческие знания о природе информации приобретают общекультурную  ценность.  Этим  объясняется  интерес исследователей и  практиков  всего  мира к относительно молодой и быстро развивающейся научной дисциплине - информатике.

На сегодняшний день информатика выделилась в фундаментальную науку об информационно - логических моделях,  и она не может  быть сведена к другим наукам, даже к математике, очень близкой по изучаемым вопросам. Объектом изучения информатики являются структура информации и методы ее обработки. Появились различия между информатикой как наукой с собственной предметной областью и информационными технологиями.

	В последние годы школьный курс "Основы информатики и  вычислительной техники" вышел на качественно новый этап своего развития. Более-менее унифицировался  набор  школьной вычислительной техники. Самое главное то, что изменился взгляд на то, что понималось под компьютерной грамотностью. Десять лет назад, в начале внедрения информатики в школы,  под компьютерной грамотностью понималось умение программировать.  Сейчас  уже  практически  всеми осознано, что школьная информатика не должна быть курсом программирования. Большая часть пользователей  современных  персональных компьютеров (ПК) не программирует и не нуждается в этом.  Сегодня созданы обширные программные средства компьютерных информационных технологий (КИТ),  позволяющих  работать с ЭВМ непрограммирующему пользователю. Поэтому минимальным уровнем компьютерной грамотности является овладение средствами компьютерных информационных технологий.

     Однако ошибочно  было  бы  ориентировать курс основы информатики и  вычислительной техники только на практическое освоение работы с текстовыми редакторами,  электронными таблицами,  базами данных и пр.  Тогда информатика быстро бы потеряла значение как самостоятельная учебная дисциплина.

     Изучение основы информатики и  вычислительной техники в школе должно преследовать две цели:  общеобразовательную и прагматическую. Общеобразовательная цель заключается в  освоении учащимся фундаментальных понятий современной информатики. Прагматическая - в получении  практических  навыков  с аппаратными и   программными  средствами  современных  ЭВМ.  Курс школьной информатики  содержательно  и  методически  должен  быть построен так,  чтобы обе задачи - общеобразовательная и прагматическая - решались параллельно.

 	Информатика как образовательная дисциплина быстро развивается. Если  3  -  4  года назад базовый курс информатики состоял из изучения основ алгоритмизации и программирования,  основ устройства и  применения  вычислительной техники,  то сегодня целью курс информатики в школе является повышение  эффективности  применения человеком компьютера  как  инструмента.  Компьютерная грамотность определяется не только умением программировать,  а,  в  основном, умением использовать  готовые программные продукты,  рассчитанные на пользовательский уровень.  Эта тенденция  появилась  благодаря широкому рассмотрению "мягких" продуктов,  ориентированных на неподготовленных пользователей.  Разработка таких программно -  информационных средств  является  весьма дорогостоящим делом в силу его высокой наукоемкости и необходимости совместной работы  высококвалифицированных специалистов: психологов, компьютерных дизайнеров, программистов. Однако она окупает себя благодаря тому, что доступ к компьютеру сегодня может получить практически каждый человек даже без специальной подготовки.

II.	В последние 3-4 года в развитии информатики как учебной дисциплины наблюдается кризис, вызванный тем, что: 

задача 1-го этапа введения школьного предмета информатика в      основном выполнена;

-   все школьники знакомятся с основными компьютерными понятиями и элементами программирования. Пока решалась эта задача, передний край научной и практической информатики ушел далеко вперед, и стало неясно, в каком направлении двигаться дальше;

-   исчерпаны возможности учителей информатики, как правило, либо не являющимися профессиональными педагогами, либо не являющимися профессиональными информатиками и прошедшими лишь краткосрочную подготовку в институте усовершенствования учителей;

-    отсутствуют взвешенные, реалистичные учебники;

-   из-за различия условий для преподавания информатики в различных школах (разнообразия типов средств вычислительной техники) и появившейся у школ относительной свободы в выборе профилей классов, учебных планов и образовательных программ появился значительный разброс в содержании обучения информатики. В высших учебных заведениях подготовка по информатике, как правило, не претерпела существенных изменений и имеет ориентацию на вычислительные приложения ЭВМ, не учитывает ведущуюся уже 10 лет подготовку школьников по информатике. 



В существенной степени проявилось и изменение парадигмы исследований в области информационных технологий и их приложении на практике. В начальный период своего существования школьная информатика питалась в основном идеями из практики использования информационных технологий в научных исследованиях, технической кибернетике, схемотехнике СБИС, АСУ и САПР. В связи с кризисом финансирования научных учреждений и исследований, фактической остановкой наукоемких производств и их перепрофилированием общая научная ориентация курса информатики утратила актуальность. Значительно снизилась исходная мотивация школьников к изучению научно-ориентированных предметов и успеваемость по ним. Явно проявляется социальный запрос, направленный на бизнес-ориентированные применения информационных технологий, пользовательские навыки использования персональных компьютеров для подготовки и печати документов, бухгалтерских расчетов и т.д. Однако, большинство общеобразовательных учебных заведений не готово к реализации этого запроса в силу отсутствия соответствующей учебной вычислительной техники и недостаточной подготовке учителей информатики. 



Серьезной проблемой учебной информатики является технологический крен в определении стратегии развития этой дисциплины. Неосознанная ориентация многих специалистов на примат средств обучения перед его целями, то есть на аппаратное и программное обеспечение обучения заставляет задавать вопросы типа отпадает ли надобность в обучении информатике по мере совершенствования интерфейсов программ, легкости и удобства их освоения? [Уваров А. Информатика в школе: вчера, сегодня, завтра //Информатика и образование, 1990, №4, с. 3]. При такой постановке вопроса происходит подмена задачи формирования информационной деятельности в условиях информационной среды простым знакомством с программными средствами. 



Распространенной ошибкой при обосновании целей обучения информатике является отрыв учебного предмета от общественной практики, выпячивание его уникальности [Информатику необходимо сохранить //Информатика и образование, 1990, №5, с. 3].

Компьютер является не просто техническим устройством, он предполагает соответствующее программное обеспечение. Решение указанной задачи связано с преодолением трудностей, обусловленных тем, что одну часть задачи — конструирование и производство ЭВМ — выполняет инженер, а другую — педагог, который должен найти разумное дидактическое обоснование логики работы вычислительной машины и логики развертывания живой человеческой деятельности учения. В настоящее время последнее приносится пока что в жертву логике машинной; ведь для того чтобы успешно работать с компьютером, нужно, как отмечают сторонники всеобщей компьютеризации, обладать алгоритмическим мышлением.

Другая трудность состоит в том, что средство является лишь одним из равноправных компонентов дидактической системы наряду с другими ее звеньями: целями, содержанием, формами, методами, деятельностью педагога и деятельностью учащегося. Все эти звенья взаимосвязаны, и изменение в одном из них обусловливает изменения во всех других. Как новое содержание требует новых форм его организации, так и новое средство предполагает переориентацию всех других компонентов дидактической системы. Поэтому установка в школьном классе или вузовской аудитории вычислительной машины или дисплея есть не окончание компьютеризации, а ее начало — начало системной перестройки всей технологии обучения.

Преобразуется прежде всего деятельность субъектов образования - учителя и ученика, преподавателя и студента. Им приходится строить принципиально новые отношения, осваивать новые формы деятельности в связи с изменением средств учебной работы и специфической перестройкой ее содержания. И именно в этом, а не в овладении компьютерной грамотностью учителями и учениками или насыщенности классов обучающей техникой, состоит основная трудность компьютеризации образования.

Выделяются три основные формы, в которых может использоваться компьютер при выполнении им обучающих функций: а) машина как тренажер; б) машина как репетитор, выполняющий определенные функции за преподавателя, причем машина может выполнять их лучше, чем человек; в) машина как устройство, моделирующее определенные предметные ситуации (имитационное моделирование). Возможности компьютера широко используются и в такой неспецифической по отношению к обучению функции, как проведение громоздких вычислений или в режиме калькулятора.

Тренировочные системы наиболее целесообразно применять для выработки и закрепления умений и навыков. Здесь используются программы контрольно-тренировочного типа: шаг за шагом учащийся получает дозированную информацию, которая наводит на правильный ответ при последующем предъявлении задания. Такие программы можно отнести к типу, присущему традиционному программированному обучению. Задача учащегося состоит в том, чтобы воспринимать команды и отвечать на них, повторять и заучивать препарированный для целей такого обучения готовый материал. При использовании в таком режиме компьютера отмечается интеллектуальная пассивность учащихся.

Отличие репетиторских систем определяется тем, что при четком определении целей, задач и содержания обучения используются управляющие воздействия, идущие как от программы, так и от самого учащегося. "Для обучающих систем такой обмен информацией получил название диалога"'. Таким образом, репетиторские системы предусматривают своего рода диалог обучающегося с ЭВМ в реальном масштабе времени. Обратная связь осуществляется не только при контроле, но и в процессе усвоения знаний, что дает учащемуся объективные данные о ходе этого процесса. По сути дела репетиторские системы основаны на той же идеологии программированного обучения (разветвленные программы), но усиленного возможностями диалога с ЭВМ.

Нужно подчеркнуть отличие такого "диалога" от диалога как способа общения между людьми. Диалог — это развитие темы, позиции, точки зрения совместными усилиями двух и более человек. Траектория этого совместного обмена мыслями задается теми смыслами, которые порождаются в ходе самого диалога.

Очевидно, что "диалог" с машиной таковым принципиально не является. В машинной программе заранее задаются те ветви программы, по которым движется процесс, инициированный пользователем ЭВМ. Если учащийся попадет не на ту ветвь, машина выдаст "реплику" о том, что он попал не туда, куда предусмотрено логикой программы, и что нужно, следовательно, повторить попытку или начать с другого хода. Принципиально то же самое происходит, когда мы неправильно набираем номер телефона, и абонент отвечает: "Ошиблись номером" либо просто бросает трубку. Кстати, по этой же причине индивидуализация обучения реализуется лишь постольку, поскольку в машине заложена разветвленная программа. По идее должно быть наоборот: ввиду уникальности каждого человека в обучающей машине должны возникать индивидуальные программы. Но это не в возможностях компьютера, во всяком случае в настоящее время.

Конечно, программист поступает правильно, предусматривая систему реплик машины, выдаваемых в определенных местах программы и имитирующих ситуации общения. Но поскольку нет реального диалога, то нет и общения, есть только иллюзия того и другого. Диалога с машиной, а точнее, с массивом формализованной информации, принципиально быть не может. С дидактической точки зрения "диалоговый режим" сводится лишь к варьированию либо последовательности, либо объема выдаваемой информации. Этим и исчерпываются возможности оперирования готовой, фиксированной в "памяти" машинной информации. М.В.Иванов пишет:

Диалог - это реализованное в педагогическом общении диалектическое противоречие предмета, а противоречие даже самая современная машина освоить никак не может, она к этому принципиально не приспособлена. Введение противоречивой информации она оценивает "двойкой".

Это означает, что компьютер, выступая в функции средства реализации целей человека, не подменяет процессов творчества, не отбирает его у учащихся. Это справедливо и для тех случаев, когда ЭВМ используется для учебного имитационного моделирования, задающего режим "интеллектуальной игры", хотя, бесспорно, что именно в этой функции применение компьютера является наиболее перспективным. С его помощью создается такая обучающая среда, которая способствует активному мышлению учащихся.

Использование машинных моделей тех или иных предметных ситуаций раскрывает недоступные ранее свойства этих ситуаций, расширяет зону поиска вариантов решений и их уровень. Наблюдается увеличение числа порождаемых пользователем целей, отмечается оригинальность их формулировки. В процессе работы перестраиваются механизмы регуляции и контроля деятельности, трансформируется ее мотивация. Их характер определяется тем, насколько программисту удается заложить в обучающую программу возможности индивидуализации работы учащегося, учесть закономерности учебной деятельности.

Индивидуализацию называют одним из преимуществ компьютерного обучения. И это действительно так, хотя индивидуализация ограничена возможностями конкретной обучающей программы и требует больших затрат времени и сил программиста. Однако тот идеал индивидуализации, который связывают с широким внедрением персональных компьютеров, имеет и свою оборотную сторону. Индивидуализация свертывает и так дефицитное в учебном процессе диалогическое общение и предлагает его суррогат в виде "диалога" с ЭВМ.

В самом деле, активный в речевом плане ребенок, поступив в школу, в основном слушает учителя, занимает "ответную позицию" и говорит на уроках с особого разрешения учителя, когда его "вызовут к доске". Подсчитано, что за полный учебный год ученик имеет возможность говорить считанные десятки минут — в основном он молча воспринимает информацию. Средство формирования мысли — речь - оказывается фактически выключенным, а для тех, кто стал студентом, это происходит и в высшей школе. Обучающиеся не имеют достаточной практики диалогического общения на языке изучаемых наук, а без этого, как показывают психологические исследования, самостоятельное мышление не развивается.

Если пойти по пути всеобщей индивидуализации обучения с помощью персональных компьютеров, не заботясь о преимущественном развитии коллективных по своей форме и сути учебных занятий с богатыми возможностями диалогического общения в взаимодействия, можно упустить саму возможность формирования мышления учащихся. Реальны и опасность свертывания социальных контактов, и индивидуализм в производственной и общественной жизни. С этими явлениями в избытке встречаются в странах, широко внедряющих компьютеры во все сферы жизнедеятельности.

Нельзя безоглядно ориентироваться на пути внедрения ЭВМ в тех странах, где исходят из принципиально иных представлений о психическом развитии человека, чем те, которые разработаны в современной психолого-педагогической науке. Возникает серьезная многоаспектная проблема выбора стратегии внедрения компьютера в обучение, которая позволила бы использовать все его преимущества и избежать потерь, ибо они неизбежно отрицательно скажутся на качестве учебно-воспитательного процесса, который не только обогащает человека знаниями и практическими умениями, но и формирует его нравственный облик.

Нужно учитывать, что широкая практика обучения в нашей стране в общеобразовательной и высшей школе во многом продолжает основываться на теоретических представлениях объяснительно-иллюстративного подхода, в котором схема обучения сводится к трем основным звеньям: изложение материала, закрепление и контроль. При

информационно-кибернетическом подходе, на котором и основывается компьютерная технология, суть дела принципиально не меняется. Обучение выступает как предельно индивидуализированный процесс работы школьника и студента со знакомой информацией, представленной на экране дисплея. Очевидно, что с помощью этих теоретических схем невозможно описать такую педагогическую реальность сегодняшнего дня, как, например, проблемная лекция, проблемный урок, семинар-дискуссия, деловая игра или научно-исследовательская работа.

В большинстве случаев в школах пытаются идти по пути наименьшего сопротивления: переводят содержание учебников и многообразные типы задач на язык программирования и закладывают их в машину. Но если материал был непонятным на предметном, например на химическом, языке, он не станет более ясным на языке компьютера, скорее наоборот.

Авторы программы в подобных случаях пытаются активизировать работу учащихся с учебным материалом за счет огромных возможностей компьютера по переработке информации, увеличению ее объема и скорости передачи. Конечно, возможности человека по переработке информации далеко не исчерпаны. Однако увеличивать информационную нагрузку можно лишь при условии, если сам учащийся видит личностный смысл ее получения. А это бывает тогда, когда он понимает материал и связывает информацию с практическим действием. В этом случае информация превращается в знание.

Знания — это адекватное отражение в сознании человека объективной действительности, обеспечивающее ему возможности разумного, компетентного действия. Однако в обучении знание является результатом работы человека не с реальными объектами, а с их "заместителями" — знаковыми системами, которые составляют содержание учебных предметов, учебную информацию. Отражение действительности осуществляется через усвоение таких систем, и в этом преимущество всякого обучения. Его недостаток состоит в том, что эти знаковые системы как бы закрывают человеку возможности практического отношения к действительности, и по этой причине многие обучающиеся не умеют применять знания на практике.

Опасность отрыва от реальности, неадекватного отражения действительности при компьютерном обучении возрастает, поскольку содержательная информация, представленная в учебнике на том или ином предметном языке (физика, химия, биология и т.п.), должна быть выражена еще на одном искусственном языке, языке программирования. Происходит как бы замещение замещения, что умножает возможность получения обучающимися формальных знаний, которые не приближают к практике, а, наоборот, отдаляют от нее.

Вывод, который делают исследователи в тех странах, где накоплен опыт компьютеризации, прежде всего в развитых странах Запада, состоит в том, что реальные достижения в этой области не дают оснований полагать, что якобы применение ЭВМ кардинально изменит традиционную систему обучения к лучшему. Нельзя просто встроить компьютер в привычный учебный процесс и надеяться, что он сделает революцию в образовании. Нужно менять саму концепцию учебного процесса, в который компьютер органично вписывался бы как новое, мощное средство.

В зарубежной литературе отмечается, что попытки внедрения компьютера основываются на концепции образования, основной целью которого является накопление знаний, умений и навыков, которые необходимы для выполнения профессиональных функций в условиях индустриального производства, и старая концепция образования уже не соответствует его требованиям.

Условия, создаваемые с помощью компьютера, должны способствовать формированию мышления обучающегося, ориентировать его на поиск системных связей и закономерностей. Компьютер, как подчеркивает П.Нортон, является мощным средством оказания помощи в осмыслении людьми многих явлений и закономерностей, однако нужно помнить, что он неизбежно порабощает ум, который пользуется лишь набором заученных фактов и навыков.

Усвоение знаний об ЭВМ и ее возможностях, владение языком программирования, умение программировать являются лишь первыми шагами на пути реализации возможностей компьютера. Действительно эффективным можно считать только такое компьютерное обучение, в котором обеспечиваются возможности для формирования и развития мышления учащихся. При этом нужно исследовать еще закономерности самого компьютерного мышления. Ясно только то, что мышление, формируемое и действующее с помощью такого средства, как ком-

пьютер, в чем-то значимо отличается от мышления с помощью, например, привычного печатного текста или технического средства.

Переосмыслению подвергается не только понятие мышления, но и представление о других психических функциях: восприятии, памяти, эмоциях и т.д. Высказывается, например, мнение, что новые технологии обучения с помощью ЭВМ существенно меняют смысл глагола "знать". Понятие "накапливать информацию в памяти" трансформируется в "процесс получения доступа к информации". Можно не соглашаться с такими трактовками, но, несомненно, что они навеяны попытками ввести новую, компьютерную технологию обучения и-что психодоги а педагоги должны исследовать особенности развития деятельности и психических функций человека в этих условиях. Ясно, что всю проблему нельзя свести к формированию алгоритмического мышления с помощью компьютера.

III.    Проблемы компьютерного обучения, о чем говорилось выше, не сводятся к массовому производству компьютеров и встраиванию их в существующий учебный процесс. Изменение средства обучения, как, впрочем, и изменения в любом звене дидактической системы, неизбежно приводят к перестройке всей этой системы. Использование вычислительной техники расширяет возможности человека, однако оно является лишь инструментом, орудием решения задач, и его применение не должно превращаться в самоцель, моду или формальное мероприятие.

Сама возможность компьютеризации учебного процесса возникает тогда, когда выполняемые человеком функции могут быть формализуемы и адекватно воспроизведены с помощью технических средств. Поэтому прежде, чем приступать к проектированию учебного процесса, преподаватель должен определить соотношение между автоматизированной и неавтоматизированной его частями. По некоторым литературным источникам автоматизированный режим по объему учебного материала может достигать 30 % содержания (Савельев А.Я. Проблемы автоматизации обучения // Вопр. психологии. 1986.  1). Эти данные могут помочь выбрать последовательность компьютеризации учебных предметов. Естественно, что в первую очередь она затронет те из них, которые используют строгий логико-математический аппарат, содержание которых поддается формализации. Неформализованные компоненты нужно развертывать каким-то другим, неалгоритмическим образом, что требует от преподавателя, учителя соответствующего педагогического мастерства.

При проектировании содержания учебной деятельности нужно иметь в виду, что в нее входят знания из предметной области, а также те знания, которые необходимы для усвоения содержания учебного предмета, включая знания о самой предметной деятельности. (Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. Киев, 1987 г.).  При этом, чем больший фрагмент обучения охватывает обучающая программа, тем большее значение приобретает этот второй компонент содержания, здесь могут пригодиться элементы математики, формальной логики, эвристические средства решения учебных задач.

В соответствии с концепцией знаково-контекстного обучения (Вербицкий А.А. Концепция знаково-контекстного обучения в вузе // Вопр. психологии. 1987. N 5) теория усваивается в контексте практического действия и, наоборот, практические действия имеют своей ориентировочной основой теорию. Такой подход положен в основу опыта компьютерного обучения в той части, которая касается химических расчетных задач. Так, при традиционном подходе учащиеся или слушатели подготовительного отделения химико-инженерного вуза должны научиться решать множество подтипов задач путем отработки соответствующих способов решения. Простой перевод этой процедуры на компьютер немногим улучшает дело. Системно-контекстное же развертывание содержания химической науки задает разумную логику, связывающую все возможные компьютерные программы решения этих задач. Усваивая логику такого развертывания и возможности его перевода на язык программирования, обучающийся усваивает этот язык в контексте изучения содержания учебного предмета. (Агапова О.И., Швец ВМ., Вербицкий А.А. Реализуется системно-контекстный подход // Вести, высш. школы. 1987. N 12)

В процессе работы обучающиеся не просто подставляют недостающие данные в формулу, введенную преподавателем, а проделывают осознанную работу по теоретическому анализу химического материала. В результате они получают данные, преобразование которых по известной процедуре составляет решение задачи. Теория и практика выступают как две стороны одного и того же процесса решения, а сама задача оказывается диалектически противоречивым явлением. С одной стороны, она является тем, "обличье" чего принимает теория, а с другой — объектом практического применения этой теории. Противоречие снимается в процессе решения задачи, ориентировочной основой которой является теория. Существует и другой вариант, при котором обучающийся самостоятельно составляет расчетные химические задачи по заданному преподавателем алгоритму действий. Эта процедура является не чем иным, как существенной частью программы для ЭВМ. В контексте решения содержательных химических задач обучающиеся усваивают и логику составления программ для компьютера. Остается только записать эту логику на соответствующем машинном языке.

Составляя задачи, обучающиеся овладевают первым этапом программирования — алгоритмизацией содержания химии. На втором этапе осваиваются такие атрибуты программирования, как запись чисел, операторы, правила построения программ и т.п. Таким образом, слушатели одновременно используют два языка: содержательный язык химической науки и формальный язык программирования, один в контексте другого. Реализуется своего рода ресурсосберегающая технология, отпадает необходимость введения дополнительного курса программирования.

Рассмотренный пример призван иллюстрировать ту мысль, что компьютеризация обучения не означает простого введения нового средства в уже сложившийся учебный процесс. Необходимо проектирование нового учебного процесса на основе современной психолого-педагогической теории. А это задача посложнее, чем подготовка обучающих программ по существующим учебным предметам. Судьба компьютеризации в конечном счете будет зависеть от педагогически и психологически обоснованной перестройки всего учебно-воспитательного процесса.

















































Литература:

Агапова О.И., Швец ВМ., Вербицкий А.А. Реализуется системно-контекстный подход // Вести, высш. школы. 1987. N 12.

Вербицкий А.А. Концепция знаково-контекстного обучения в вузе // Вопр. психологии. 1987. N 5.

Иванов МЈ. Пути совершенствования методов преподавания в высшей школе // Совр. высш. школа. 1982. N 3. 

Информатику необходимо сохранить //Информатика и образование, 1990, №5.

Машбиц Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью. Киев, 1987 г.

Психолого-педагогические основы использования ЭВМ в вузовском обучении / Под ред. А.В.Петровского, Н.Н.Нечаева. М„ 1987.

 Савельев А.Я. Проблемы автоматизации обучения // Вопр. психологии. 1986. N 1, 2. 

Уваров А. Информатика в школе: вчера, сегодня, завтра //Информатика и образование, 1990, №4.

Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. Пособие. – М.: Юристъ, 1997. – 512 с.

 















20