Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики



Выпускная квалификационная работа

Развитие мотивационной составляющей учебной математической деятельности школьников



Выполнил

студент V курса физико-математического факультета

Чучалин Максим Александрович

Научный руководитель:

к.пед.н., ст. преподаватель кафедры дидактики физики и математики Горев П.М.

Рецензент:

к.пед.н., ст. преподаватель кафедры дидактики физики и математики Малых Е.В.

Работа допущена к защите в ГАК

«___» ____2008 г. Зам. зав. кафедрой ___М.В. Крутихина

«___» ______2008 г. Декан факультета _______ Е.В. Кантор



Киров 2008


Введение



ГЛАВА 1. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И МОТИВАЦИЯ.

1.1 Общая характеристика учебной деятельности

1.1.1. Характеристика процесса обучения	

1.1.2 Структура учебной деятельности. Психологические компоненты

1.2. Психолого-педагогические аспекты мотивации обучения

1.2.1. Понятие мотивации

1.2.2. Мотивация и учение

1.2.3. Эмоциональный фактор развития мотивации

1.2.4. Классификация мотивов

1.2.5. Внутренняя и внешняя мотивации

1.2.6. Оптимизация мотивации

1.2.7. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

2.1. Мотивация и природа математических знаний

2.2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации

2.3. Задача герона александрийского (i в. до н.э.)

2.4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин

2.5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики

2.5.1. Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

2.5.2. Интересный урок – путь к повышению мотивации

2.5.3. Разминки:

2.5.4. Числовой диктант

2.5.5. Цифровой диктант

2.11. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ АРГУМЕНТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.

3.2. Тест «мотивация изучения математики»

3.2.1. Соответствие пунктов суждения мотивам-категориям

3.3. Описание результатов педагогического эксперимента.

3.4. Исследование мотивационной атмосферы

3.5. Общая методика повышения предметной мотивации

ВЫВОДЫ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


Введение



Объем знаний, который человек может усвоить в период школьного образования, естественно, ограничен. Современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. На первый план выходит задача интеллектуального развития и, прежде всего, способность к усвоению новой информации, и интеллектуальная подвижность, гибкость мышления, являющихся в современном обществе существенным условием относительно безболезненной адаптации человека к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

Актуальность темы:

За последние десятилетия школа переживает новый период совершенствования математического образования. За это время в содержание математики вошли новые разделы, изменилось взаимное расположение некоторых тем. Быстрое развитие информационных технологий требует перестройки не только производственной сферы, но и системы образования, а также нового осмысления содержания обучения. Особую актуальность приобретает проблема овладения в школе не только системой знаний, умений и навыков, но и учебными действиями по их приобретению и применению, что позволяет учащемуся стать центральной фигурой учебного процесса. Все эти факты предполагают изменение приоритетов в выборе методов обучения.

Проблема качества математического образования остаётся приоритетной для каждой страны в силу высокого научного уровня подготовки по естественно-математическим дисциплинам в большинстве рабочих профессий, связанных с ростом высокотехнологических производств, развития экономических теорий. В связи с этим школа призвана обеспечить необходимые условия для развития мотивации учения. Развитие мотивации учения относится к числу наиболее актуальных и сложных проблем современной психопедагогики. 

С конца семидесятых годов прошлого века в педагогических исследованиях стала всё больше осознаваться необходимость постановки и решения задач предметной мотивации. Был сделан вывод о том, что учащийся, не осознавший и не понявший цели обучения, как свои соответственные, и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызвали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или её результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся. Решение этой задачи требует объединения усилий педагогов, психологов, методистов и передовых учителей.

Общие вопросы мотивации в учебном контексте были разработаны в трудах многих исследователей. В них содержатся теоретические рекомендации по созданию мотивационных ситуаций. Но при этом отсутствуют конкретные указания по составлению упражнений и задач. 

Исходя из вышеизложенного, возникает следующая научная проблема: каким образом развить мотивационную составляющую учебной математической деятельности школьников.

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся V – IX классов при помощи мотивационной системы.

Предмет исследования: мотивация обучения математике.

Цель исследования: совершенствование процесса обучения математике путем:

1) разработки способов повышения мотивации обучения математике и их применения (на примере алгебры VII класса);

2) установления влияния этих способов на конечные результаты учащихся при изучении курса математики (на примере алгебры VII класса).

Гипотеза исследования: Качество обучения напрямую зависит от уровня мотивации

Задачи исследования:

1. Осуществить анализ современного состояния теории и практики развития мотивации в процессе обучения.

2. Выявить особенности развития мотивации и познавательного интереса при обучении математике (на примере алгебры).

3. Разработать методы и средства повышения мотивации учебной деятельности.

4. Экспериментально проверить эффективность этих методов.

Методы исследования: решение основных задач данного исследования обеспечивалось комплексом методов, включающих:

– теоретический анализ и обобщение научно-практических исследований по проблемам мотивации;

– педагогические наблюдения и тестирования уровня мотивации учения математики учащихся;

– педагогический эксперимент 

Научная новизна и теоретическая значимость исследования:

1. Исследованы психолого-педагогические факторы, определяющие развитие мотивов изучения математики.

2. Обоснованы концептуальные положения педагогических и методических средств развития мотивов изучения математики: определено понятие «мотивация изучения математики»; изучены внешние и внутренние мотивы.

3. Разработаны и экспериментально обоснованы методы развития мотивов изучения математики.

Практическая значимость: состоит в том, что:

- разработанная технология, выводы и рекомендации вносят определённый вклад в повышение качества обучения учащихся;

- разработан метод диагностики уровня мотивации учения математики;

- разработаны средства развития мотивации, которые могут быть эффективно использованы в качестве элементов в организации разнообразных форм учебно-воспитательного процесса.


Глава 1. Учебная деятельность и мотивация



1.1 Общая характеристика учебной деятельности



1.1.1 Характеристика процесса обучения

Обучение - конкретный вид педагогического процесса, в ходе которого под руководством специально подготовленного лица (педагога, преподавателя) реализуются общественно обусловленные задачи образования личности в тесной взаимосвязи с ее воспитанием и развитием.

Правильное понимание самого процесса обучения включает необходимые характеристики:

1) обучение есть специфическая человеческая форма передачи общественного опыта: посредством орудий и предметов труда, языка и речи, специально организованной учебной деятельности передается и усваивается опыт предшествующих поколений;

2) обучение невозможно без наличия взаимодействия ученика и учителя, без наличия "встречной" активности учащегося, без его соответствующей работы, называемой учением. "Учение - это труд, полный активности и мысли", - писал К.Д. Ушинский. Знание нельзя переложить механически из одной головы в другую. Результат общения определен не только деятельностью учителя, но и в такой же степени деятельностью ученика, самим их взаимоотношением;

3) обучение - это не механическая прибавка к уже имевшимся психологическим процессам, а качественное изменение всего внутреннего мира, всей психики и личности ученика. При усвоении (как высшей стадии обученности) происходит как бы перенос знаний извне вовнутрь (интериоризация), отчего изучаемый материал становится как бы собственным достоянием личности, её принадлежащим и ею открытым. Специфическая особенность учебной деятельности - это деятельность по самоизменению. Её цель и результат - изменение самого субъекта, которое заключается в овладении определенными способами действия, а не изменении предметов, с которыми действует субъект (Д.Б. Эльконин).

Общие цели обучения:

1) формирование знаний (системы понятий) и способов деятельности (приемов познавательной деятельности, навыков и умений);

2) повышение общего уровня умственного развития, изменение самого типа мышления и формирование потребностей и способностей к самообучению, умение учиться. В процессе обучения необходимо решить следующие задачи: - стимулирование учебно-познавательной активности обучаемых;- организация их познавательной деятельности по овладению научными знаниями и умениями;- развитие мышления, памяти, творческих способностей;- совершенствование учебных умений и навыков;- выработка научного мировоззрения и нравственно-эстетической культуры.

Таким образом, обучение - это целенаправленное, заранее запроектированное общение, в ходе которого осуществляется образование, воспитание и развитие обучаемого, усваиваются отдельные стороны опыта человечества, опыта деятельности и познания. Обучение можно охарактеризовать как процесс активного взаимодействия между обучающим и обучаемым, в результате которого у обучаемого формируются определенные знаний и умения на основе его собственной активности. А педагог создает для активности обучаемого необходимые условия, направляет ее, контролирует, предоставляет для нее нужные средства и информацию.



1.1.2 Структура учебной деятельности. Психологические компоненты

Учебная деятельность имеет внешнюю структуру, состоящую из следующих элементов (по Б.А. Сосновскому):

1) учебные ситуации и задачи - как наличие мотива, проблемы, её принятия учащимися;

2) учебные действия, направленные на решение соответствующих задач;

3) контроль - как соотношение действия и его результата с заданными образцами;

4) оценка - как фиксация качества (но не количества) результата обучения, как мотивация последующей учебной деятельности, работы.

Каждому из компонентов структуры этой деятельности присущи свои особенности. В то же время, являясь по природе интеллектуальной деятельностью, учебная деятельность характеризуется тем же строением, что и любой другой интеллектуальный акт, а именно: наличием мотива, плана (замысла, программы), исполнением (реализацией) и контролем.

Учебная задача выступает как определенное учебное задание, имеющее четкую цель, но для того чтобы осуществить эту цель, надо учесть условия, в которых действие должно осуществиться. По А.Н. Леонтьеву, задача - это цель, данная в определенных условиях. По мере выполнения учебных задач происходит изменение самого ученика. Учебная деятельность может быть представлена как система учебных задач, которые даются в определенных учебных ситуациях и предполагают определенные учебные действия.

Учебная задача выступает как сложная система информации о каком-то объекте, процессе, в котором четко определена лишь часть сведений, а остальная неизвестна, которую и требуется найти, используя имеющиеся знания и алгоритмы решения в сочетании с самостоятельными догадками и поисками оптимальных способов решения.

В общей структуре учебной деятельности значительное место отводится действиям контроля (самоконтроля) и оценки (самооценки). Это обусловливается тем, что всякое другое учебное действие становится произвольным, регулируемым только при наличии контролирования и оценивания в структуре деятельности.

Контроль предполагает три звена: 1) модель, образ потребного, желаемого результата действия; 2) процесс сличения этого образа и реального действия и 3) принятие решения о продолжении или коррекции действия. Эти три звена представляют структуру внутреннего контроля субъекта деятельности за ее реализацией.

П.П. Блонским были намечены четыре стадии проявления самоконтроля применительно к усвоению материала. Первая стадия характеризуется отсутствием всякого самоконтроля. Находящийся на этой стадии учащийся не усвоил материал и не может соответственно ничего контролировать. Вторая стадия - полный самоконтроль. На этой стадии учащийся проверяет полноту и правильность репродукции усвоенного материала. Третья стадия характеризуется как стадия выборочного самоконтроля, при котором учащийся контролирует, проверяет только главное по вопросам. На четвертой стадии видимый самоконтроль отсутствует, он осуществляется как бы на основе прошлого опыта, на основе каких-то незначительных деталей, примет.

В учебной деятельности присутствуют многие психологические компоненты:

- мотив (внешний или внутренний), соответствующее желание, интерес, положительное отношение к учению;

- осмысленность деятельности, внимание, сознательность, эмоциональность, проявление волевых качеств;

- направленность и активность деятельности, разнообразие видов и форм деятельности: восприятие и наблюдение как работа с чувственно представленным материалом; мышление как активная переработка материала, его понимание и усвоение (здесь же присутствуют и разнообразные элементы воображения); работа памяти как системного процесса, состоящего из запоминания, сохранения и воспроизведения материала, как процесса, неотрывного от мышления;

- практическое использование приобретенных знаний и умений в последующей деятельности, их уточнение и корректировка.

Все составляющие элементы структуры учебной деятельности и все её компоненты требуют особой организации, специального формирования. Всё это задачи комплексные, требующие для своего решения соответствующих знаний и немалого опыта и постоянного каждодневного творчества.

1.2. Психолого-педагогические аспекты мотивации обучения

1.2.1 Понятие мотивации

В настоящее время существуют различные технологии и стратегии обучения математике. 

На мой взгляд основными компонентами обучения, являются:

– что изучаем;

– для чего изучаем;

– каким образом обучаем;

– как обучаются.

«Что изучаем» и «для чего изучаем» определяется содержанием образования. Процесс обучения организован по циклам и профилям с конкретными конечными целями по каждому профилю и циклу.

«Каким образом обучаем» и «как обучаются» зависит от технологий и методов обучения. Естественным образом возникают следующие вопросы:

– Почему мы делаем то, что делаем?

– Почему один ученик учит, а другой нет?

– Почему одни учащиеся успевают выполнять школьные задания, а другие после первых неудач обескураживаются и теряют интерес к учебе? 

Ответы на эти и другие подобные вопросы могут быть найдены при помощи теории мотивации. «Мышление, как и всякая деятельность человека, всегда исходит из каких-то побуждений: где их нет, нет и деятельности, которую они могли бы вызвать» - писал С.Л.Рубинштейн и относительно мыслительного процесса продолжал: «Для того чтобы он вообще совершался, нужны какие-то мотивы, побуждающие человека думать» [17,стр. 15].

Проблема мотивации и мотивов поведения и деятельности – одна из главных в психологии. Откуда берутся и как возникают мотивы и цели индивидуальной деятельности? Что они собой представляют? Разработка этих вопросов имеет огромное значение не только для развития теории психологии, но и для решения многих практических задач». [11, с.205]

Научному изучению причин активности человека положили начало ещё великие мыслители древности – Аристотель, Демокрит, Платон, упоминавшие о нужде как об «учительнице жизни». Аристотел считал, что любое волевое движение и эмоциональное состояние, определяющее активность человека, имеет природные основания. «Итак, всё, что люди делают, они делают по семи причинам: случайно, согласно требованиям природы, по принуждению, по привычке, под влиянием размышлений, гнева и страсти». [2, с. 138-150]

Сократ писал о том, что каждому человеку свойственны потребности, желания, стремления. При этом главное заключается в том, какое место они занимают в его жизни.

Впервые слово «мотивация» употребил А.Шопенгауер в статье «Четыре принципа достаточной причины» [4]. Затем этот термин прочно вошел в психологический обиход для объяснения причин поведения человека и животных. В 20-е и последующие годы XX века в западной психологии появляются теории мотивации, относящиеся только к человеку.

«Под мотивацией понимаем совокупность всех внутренних движущих сил, связанных со случаями, которые могут быть врожденными или приобретенными, осознанными или неосознанными, простыми физиологическими потребностями или абстрактными идеалами» - писал Альросса ещё в 1943. Это определение было дополнено М.Голу: «Под понятием мотивации мы определяем специфическую структурно-функциональную компоненту психической системы человека, которая отражает некоторое состояние потребности в широком смысле, а под мотивом выражаем конкретное состояние потребности, которая присутствует и активизируется в те моменты, когда возникают соответствующие потребности».

Все определения мотивации можно отнести к двум направлениям. Первое направление рассматривает мотивацию со структурных позиций, как совокупность факторов или мотивов. Второе направление рассматривает мотивацию не как статичное, а как динамичное образование, как процесс, механизм.

Однако, и в том и в другом случае мотивация выступает как вторичное по отношению к мотиву образование, явление. Не случайно, в последние годы отчётливее сформировалась мысль, что мотив правомерно рассматривать как сложное интегральное (системное) психологическое образование.

1.2.2 Мотивация и учение

Любой метод обучения является многофункциональным. Одной из важных составляющих каждого метода является его мотивационная функция, которая призвана возбудить интерес к учению, сделать учение увлекательным, мобилизировать психологическую энергию и усилия, поддержать стремления, преумножить любознательность и старания.

Мотивы и стимулы в учебной деятельности школьников долгое время находились как бы на периферии педагогических исследований. Большую помощь в разработке этой проблемы оказали психологи. Однако, с конца 70-х гг. и в педагогической теории стала все больше осознаваться необходимость постановки и решения этих задач. Был сделан вывод о том, что школьник, не осознавший и не принявший цели обучения, как свои собственные, и не владеющий средствами самостоятельной познавательной деятельности, не может успешно учиться. А для этого необходимы такие формы и методы учебной работы, которые вызывали бы у учащихся потребность в данном виде деятельности или ее результатах. Иными словами, необходимо было постоянно соотносить каждое педагогическое действие с потребностями и мотивами учащихся.

Под мотивом учебной деятельности понимаются все факторы, обуславливающие проявление учебной активности: потребности, цели, установки, чувство долга, интересы и т.п. Мотивационная динамика зависит не только от уровня компетентности и энтузиазма учащихся, но и от пристрастий учителя. 

Мышление обучаемого может стать мотивированным, если он испытывает противоречия типа:

– между тем, что ему необходимо, и тем, что он может получить;

– между тем, что он уже делал, и тем, что он может сделать;

– между тем, что он собой представляет, и тем, кем он может стать;

– между тем, что собой представляют другие, что они сделали, и тем, кем он мог бы стать и что он мог бы сделать;

– между тем, что он думает по поводу обсуждаемой порции учебного материала, и тем, что думают по этому поводу другие.

Это значит, что любые изменения во внешних и внутренних представлениях индивидуума рождают противоречия (конфликты) между тем, что было, и тем, что может быть.

В каждой конкретной ситуации учитель может создать искусственные или реальные противоречия. В первом случае говорят, что противоречие субъективно, а во втором – объективно.

R.Viau считал, что учитель должен заранее обдумывать стратегию обучения и предложил ряд рекомендаций:

– начните преподавание темы с исторического момента или задачи, связанной с темой занятия;

– организуйте знания в форме схем, которые позволяют выделить связи между основными концепциями;

– приведите примеры, которые могут заинтересовать учеников;

– используйте аналогии;

– представьте план лекции в форме вопросов;

– выражайте уверенность в способностях учеников;

– окажите слабым ученикам такое же внимание, что и сильным;

– предотвратите конкурентные ситуации, при которых слабые ученики могут быть не в выигрыше:

– избегайте возможности выразить пренебрежение, связанное с неудачей ученика;

– демонстрируйте интерес к успехам учеников.

Выделяются два аспекта мотивации: по отношению к учебному предмету и по отношению к другим людям.

К мотивам первого аспекта относятся:

– широкие познавательные мотивы, направленные на овладение новыми знаниями;

– учебно-познавательные мотивы, ориентирующиеся на освоение знаний;

– мотивы самообразования, побуждающие субъекта к самостоятельному совершенствованию.

Ко второму аспекту относятся социальные и внешние мотивы.

1.2.3 Эмоциональный фактор развития мотивации

Трудно недооценить значение эмоций для развития мотивации. В психологии эмоции определяются как переживание человеком в данный момент своего отношения к чему-либо (к наличной или будущей ситуации, к другим людям, к самому себе и т. д.). Понятие «эмоция» используется и в широком смысле, когда под ней имеют в виду целостную эмоциональную реакцию личности, включающую не только психический компонент - переживание, но и специфические физиологические изменения в организме, сопутствующие этому переживанию. Эмоции имеются и у животных, но у человека они приобретают особую глубину, имеют множество оттенков и сочетаний. Эмоции дают субъективную окраску происходящему вокруг нас и в нас самих. Эмоции помогают оценивать не только прошедшие или происходящие сейчас действия и события, но и будущие, включаясь в процесс вероятностного прогнозирования. Помимо отражения окружающей человека действительности и его отношения к тому или иному объекту или событию эмоции важны и для управления поведением человека, являясь одним из психофизиологических механизмов этого управления. Ведь возникновение того или иного отношения к объекту влияет на мотивацию, на процесс принятия решения о действии или поступке, а сопровождающие эмоции физиологические изменения влияют на качество деятельности, работоспособность человека. 

Играя управляющую поведением и деятельностью человека роль, эмоции выполняют разнообразные положительные функции: защитную, мобилизующую, санкционирующую (переключающую), компенсаторную, сигнальную, подкрепляющую (стабилизирующую), которые часто совмещаются друг с другом. Положительная роль эмоций не связывается прямо с положительными эмоциями, а отрицательная — с отрицательными. Последние могут служить стимулом для самосовершенствования человека, а первые — явиться поводом для самоуспокоения, благодушествования. Многое зависит от целеустремленности человека, от условий его воспитания. Эмоции способствуют поиску новой информации за счет повышения чувствительности анализаторов (органов чувств), а это, в свою очередь, приводит к реагированию на расширенный диапазон внешних сигналов и улучшает извлечение информации из памяти. Вследствие этого при решении задачи могут быть использованы маловероятные или случайные ассоциации, которые в спокойном состоянии не рассматривались бы. Тем самым повышаются шансы достижения цели.



1.2.4 Классификация мотивов

Общепризнанно, что не существует единой классификации мотивов. В зависимости от целей исследования, разными авторами предлагаются различные классификации мотивов. Мы будем придерживаться следующей общей классификация, которая включается в себя и внутренние и внешние мотивы:

МК1. Познавательные мотивы.

МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.

МК3. Мотивы достижения успеха.

МК4. Мотивы личного самоутверждения.

МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.

МК6. Мотивы социального самоутверждения.

МК7. Социально-эмоциональные мотивы.

МК8. Социально-моральные мотивы.

МК9. Гражданско-патриотические мотивы.



1.2.5. Внутренняя и внешняя мотивации

Мотивации разделены на две противоположные категории:

– интринсивные (внутренние) мотивации;

– екстринсивные (внешние) мотивации.

Основной формой внутренней мотивации является любознательность, любопытство, необходимость знать и расширять горизонты знаний. В этом случае говорят, что мотивация исходит из притягательности преследуемой цели.

Внешняя мотивация исходит от внешнего источника. Она определена достижением какой-то внешней цели. Если ученик учит хорошо, потому что он желает быть первым в классе, или из боязности, что огорчит родителей, то говорят, что обучение внешне мотивировано.

Обычно в учении преобладают внутренние мотивации. Поэтому необходимо добиться, чтобы внешние мотивации превратились, или по крайне мере приблизились, к внутренним. С этой целью можно использовать следующую схему преобразования внешней мотивации:

Амотивация - Внешняя мотивация Внешнее регулирование Интериоризация  Идентификация Интеграция  Внутреняя мотивация

Процесс учения может оказаться мотивированным одновременно и внутренними, и внешними мотивациями. Поэтому, при наличии внешних мотиваций, можно постепенно создать внутренние мотивы. На первом этапе обучение регулируется внешним образом, определенными стимулами. На втором этапе – интеориоризации – источник контроля является внешним, но перемены постепенно переходят во внутренние. На третьем этапе –идентификация – учащийся осознает, что выполнение заданий будет иметь важное значение для него. При этом мотивы останутся внешними. Только на четвертом этапе – интеграция – индивидуум осознает, что выполнение заданий соответствует личным целям и намерениям, которые важны для дальнейшего развития личности.



1.2.6 Оптимизация мотивации

Во все времена моралисты осуждали чрезмерные страсти, из-за которых человек терял контроль над собой. Поэтому психологи разных стран признавали, что интенсивная стимуляция отрицательно сказывается на адаптации человека к задачам, которые непрерывно ставит перед ним среда.

Психологи отмечают нарушение адаптации при слишком сильной интенсивности активации. Позже было получено доказательство существования оптимума мотивации. Первыми, выявившими этот оптимум и установившими зависимость между показателем активации и качеством исполнения были Yerkes R. M., и Dodson J. D [20, c. 458-482].

Yerkes R. M. и Dodson J. D доказали, что оптимум мотивации изменяется при каждой задаче, проведя в 1908 г. важный эксперимент. Этот эксперимент дал одинаковые результаты на крысах, цыплятах, кошках и человеке. Задача состояла в различении двух яркостей, всего предполагалось три уровня трудности различения. Кроме того, предусматривалось три уровня мотивации: слабый, средний или сильный электрический удар как наказание за ошибки. Эксперимент показал, что оптимум зависит и от трудности задачи.

Закон Yerkes’a – Dodson’a или закон мотивационного оптимума гласит:

1. Рост достижения растет пропорционально интенсивностью мотивации только до определенного момента, а затем наступает застой или даже регрессия.

2. Момент когда наступает упадок (застой или регрессия) зависит от сложности или трудности задачи. Интенсивность мотивации, при которой наступает упадок, называется оптимумом мотивации, а после него начинается критическая зона интенсивности мотивации. Интенсивность мотивации до этого момента называется допустимой зоной мотивации.

3. В случае простых задач критическая зона появляется на более высоком уровне, а при трудных и сложных заданиях – на более низком уровне.

Очевидно, что при лёгкой задаче избыточная мотивация не вызывает нарушений поведения, но такая возможность возникает при трудных задачах.



1.2.7 Выводы по первой главе

Изложенные выше теоретические позиции по проблеме развития мотивации учебной деятельности и познавательного интереса учащихся служат научной основой для экспериментального изучения и создания модели мотивации учебной деятельности учащихся при изучении алгебры.

При применении мотивации в учебном процессе необходимо учесть:

a) начальный уровень мотивации учащихся;

b) оптимально-возможный уровень мотивации учащихся для заданной темы, раздела и т.д.

c) возрастные особенности учащихся;

d) индивидуальные и общие интересы учащихся;

e) влияние окружающих на учащегося (семья, друзья, одноклассники и т.д.).

Успех развития мотивации учения может быть обречён, если учитель пренебрегает каким-либо из вышеперечисленных факторов.

Несомненно, в начале учебного года необходимо учесть общий уровень подготовки учащихся, в зависимости от их возрастных особенностей и в соответствии со следующими мотивами-категориями:

МК1. Познавательные мотивы.

МК2. Мотивы подготовки к профессиональной деятельности.

МК3. Мотивы достижения успеха.

МК4. Мотивы личного самоутверждения.

МК5. Мотивы эмоционального удовольствия.

МК6. Мотивы социального самоутверждения.

МК7. Социально-эмоциональные мотивы.

МК8. Социально-моральные мотивы.

МК9. Гражданско-патриотические мотивы.


Глава 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ



2.1. Мотивация и природа математических знаний



Применить успешно метод мотивации в учебном процессе невозможно без знания природы математических понятий и теорий. Ответить на вопрос «Что такое математика?» так же трудно, как, согласно словам Кузьмы Пруткова, постараться «объять необъятное». Термин «математика» происходит от греческого слова «µбиемб», что означает знания, наука. Это слово происходит от глагола мaхибхщ, что означает учить при помощи суждений и здравого смысла. 

Поскольку стадия формальных операций соответствует возрасту 11 лет, а дети начинают учиться с 6 – 7 лет, имеются определённые трудности в формировании внутренней мотивации учения математики. К счастью, школьный курс математики оперирует только конкретными «пространственными формами» и «количественными отношениями». Эти факты позволяют оперировать понятиями числа и фигуры на более ранней стадии развития. Следует отметить, что школьные учебники не содержат какой-либо информации о существовании многих областей математики. Но отдельные способные учащиеся представляют школьную математику как всю математику и стремятся стать специалистами в других областях знаний.



2.2. Роль задач с практическим применением в развитии предметной мотивации



Ответ на вопрос «Как возбудить интерес к математике?» неоднозначен. Всё зависит от интересов индивидуума. Очевидно, необходимо проанализировать личностные механизмы, активизирующие и регулирующие мотивационную роль практики к учебной дисциплине.

Можно выделить ряд стадий усвоения учебного материала:

1) база понимания формируется на основе наблюдения и эксперимента, выполняет стимулирующую функцию;

2) теоретический уровень достигается в ходе осмысления всей системы эмпирических предпонятий и взаимосвязей между ними;

3) активизация стремления учащихся к применению теоретических сведений на практике формируется, когда понятие и способы деятельности получают некоторые конкретные, содержательные интерпретации.

Реализация данной схемы происходит на протяжении всего процесса обучения математике в школе. Тем не менее, она предусматривает доминирование различных мотивационных факторов в зависимости от возрастного диапазона.

На первой стадии изучение математики представляет собой процесс эмпирического познания, где главная роль принадлежит наблюдению и эксперименту (вычисление, измерение, конструирование и т.д.). Здесь основной мотивационный фактор – это стремление связать усваиваемый материал с собственным практическим опытом. Принцип связи теории с практикой требует гармоничной связи научных знаний с практикой. Важность этого принципа объясняется тем, что практика является отправной точкой процесса познания и критерием истины. В процессе преподавания математики связь с практикой обеспечивается при помощи лабораторных работ или решения упражнений и задач. Практика доказывает необходимость полученных знаний и этим повышает мотивационный уровень учения математики. Любую задачу можно ориентировать на повышение творческих способностей и повышение мотивации учения математики.

Поэтому на следующем этапе, хотя роль практики перестаёт быть доминирующей, тем не менее, она остаётся важным средством мотивировки рассмотрения того или иного фрагмента содержания и возбуждения первоначального интереса к нему. Здесь математический факт является результатом решения чисто математической задачи.

На следующем этапе мотивационная роль практики выражается в реализации её мировоззренческой функции. Н. А. Терёшин указывает, что такая реализация возможна через показ применения изучаемого математического материала смежных курсов и других школьных дисциплин, рассмотрение истории возникновения и эволюции математических понятий и методов, знакомство с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, лежащих в основе овладения прикладной математической идеологией [16, с.3]. При этом осознание роли математических знаний, как важнейшего компонента человеческой культуры, становится одним из ведущих мотивационных факторов, которые обеспечивают осознанное стремление учащихся к применению усвоенного материала в смежных предметах и реальной жизненной практике.

Текстовые задачи являются основным средством демонстрации практической значимости математических знаний. При помощи решения текстовых задач учащиеся знакомятся с основным математическим методом познания действительности – методом моделирования, который предполагает построение математической модели, воспроизводящей особенности исходной реальной ситуации; выбор пути исследования этой модели и его реализацию; анализ и истолкование полученных количественных и качественных результатов.

Каждый человек должен знать, что практически ежедневно мы сталкиваемся, сознательно или не сознательно, с решением математических задач.



2.3. Задача Герона Александрийского (I в. До н.э.) (Задача 1) 



Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. Сколько времени потребуется четырём источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

При решении можно использовать следующий алгоритм:

1. Сколько бассейнов заполняют все источники за 1 день:



2. Сколько времени потребуется, чтобы заполнить 1 бассейн:



На основании этой задачи можно составить различные однотипные задачи, используя следующую общую задачу:

Задача 2

Из под земли бьют источников. Первый заполняет бассейн за m1 дней, второй - за m2 дней,..., п-й - за mn дней. Сколько времени потребуется всем источникам вместе, чтобы заполнить бассейн?

Частные формулировки общей задачи можно изменить и по содержанию. Для этого вместо «источников» можно взять бригаду, автобусный парк и т.д. К такому типу относится следующая задача.

Задача 3

Со склада различным потребителям распределяется определённое количество товара. Имеется 5 автопарков. Первый развозит весь товар за 2 дня, второй - за 1 день, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня и пятый - за 6 дней. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развести весь товар, если каждый автопарк ежедневно работает 9 часов?

Решение: 1. Сколько товара развозят все автопарки за 1 день: 



2. Сколько дней потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар: 

 (дней).

3. Сколько часов потребуется всем автопаркам, чтобы вместе развезти весь товар: 

 (часа).

Ответ: 4 часа.

Решение задач этого типа убеждает учащихся в единстве математических методов, в единстве связей практики и абстрагирования. 

Для учащихся, увлечённых химией, физикой и биологией, важны задачи со следующим содержанием.

Задача 4

В 100 г 20%-ного раствора соли добавили 300 г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.

Решение:

Графический метод:

Рис. 1

Ответ: 12,5%

Метод последовательных вычислений:

Сколько растворенного вещества содержится:

а) в 100 г 20%-ного раствора? [100•0,2 = 20(г)];

б) в 300 г 10%-ного раствора? [300•0,1 = 30(г)].

Сколько вещества содержится в образовавшемся растворе?

20 г + 30 г = 50 г.

Чему равна масса образовавшегося раствора?

100 г + 300 г = 400 г.

Какова процентная концентрация полученного раствора?

(50/400)100 = 12,5(%).

Ответ: 12,5%

Алгебраический метод:

Пусть х - процентная концентрация полученного раствора. В первом растворе содержится 0,2•100 (г) соли, во втором - 0,1•300 (г), а в полученном растворе - х• (100 + 300) (г) соли. Составим уравнение: 0,2•100 + 0,1•300 = х• (100 + 300). Получаем х = 0,125 (12,5%).

Ответ: 12,5%

Задача 5

Смешали 10%-ный и 25%-ный растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано?

Решение:

Алгебраический метод:

а) C помощью уравнения:

Пусть х (кг) - масса 1-го раствора, тогда (кг) - масса 2-го раствора.

Получаем:

- 0,1•х (кг) соли содержится в 1-ом растворе;

- 0,25• (3-х) (кг) соли содержится в 2-ом растворе;

- 0,2•3 (кг) соли содержится в смеси.

Учитывая, что масса соли в 1-ом и 2-ом растворах равна массе соли в смеси, составим уравнение: 0,1х+0,25•(3-х)=0,2•3 или х=1. Итак:

-х=1 (кг) - масса 1-го раствора;

-3–х = 3–1=2 (кг) - масса 2-го раствора.

Ответ: 1 кг, 2 кг.

б) С помощью системы уравнений:

Пусть х (кг) - количество первого раствора, у (кг) - количество второго раствора. Система уравнений имеет вид: 



Ответ: 1 кг, 2 кг.

Графический метод:

 Рис. 2

Ответ: 1кг, 2кг.

Задача 6

Найти два числа, зная, что их сумма равна 16, а сумма их квадратов - 130.

Для отдельных учащихся, увлечённых другими предметами, полезно решать задачи, связанные по содержанию с любимыми предметами.

Задача 7 

Тело движется по закону, где  и a<0. Определить:

- время начала пути;

- длину пути;

- время остановки тела.

Решение. Эта задача связана с исследованием свойств функций при помощи производной. Обозначим через t1 время начала пути, а через t2 – время остановки тела. Производная  равна скорости движения тела.

Для решения этой задачи можно применить метод мозговой атаки.

В этом случае у учащихся последовательно возникают следующие вопросы с соответствующими ответами:

1. При каких условиях тело движется?

Во временном интервале [p, q] тело движется при условиях:

;

-S’(t)>0, как только p < t <q.

2. Каким условиям удовлетворяет момент t1 начала пути?

Во первых, . Во вторых, S’(t1) . 0 и S’(t)<0 при 0 < t < t1.

3. Каким условиям удовлетворяет момент t2 остановки тела?

Во первых, t1 < t 2 . Во вторых, S’(t 2 )= 0 и S’(t)>0 при t1 < t < t 2 .

Выводы: 1. Для решения задачи находим корни х1, х2 квадратного уравнения . Если корни или мнимые, или равны, или оба неположительные, то задача физического смысла не имеет.

2. Предположим, что корни действительные, х1 < х2 и 0 < х2 . В этом случае t2 = х2 и t1 = max {0, x1}.

Конкретные примеры могут быть построены следующим образом:

- фиксируем действительные числа х1, х2 такие, что х1 < х2 и 0 < х2 ;

- фиксируем положительное число n и отрицательное число p;

- положим a = p:(n+3), b = -p(x1 + x2 ):(n+2), c = p. x1 . x2 :(n+1).

Задача 8 

Калорийность 100г свежей севрюги и 100г осетра составляет 644 ккал. Какова калорийность 100г осетрины, если известно, что она меньше калорийности 100г севрюги на 12 ккал?

Решение. Пусть калорийность 100г осетрины равна x, тогда калорийность 100г севрюги - (x+12). Учитывая, что их общая калорийность составляет 644 ккал, составим и решим уравнение:

x+x+12 = 644,

2x = 632,

x = 316.

Эту задачу можно решить и арифметическим способом. 

Приведённые задачи удовлетворяют следующим принципам, которые выделены в пособии Л. М. Фридмана [19]:

1) решение задач используется для формирования у учащихся необходимой мотивации их учебной деятельности, интереса и склонностей;

2) решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3) выработка у учащихся определённых умений и навыков;

4) решение задач – удобное и адекватное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5) решение задач используется для приобретения учащимися новых знаний.

Выявление практической значимости изучаемых фактов не только возбуждает интерес, но является и сильным стимулом, поскольку взаимосвязан с основными целями обучения.



2.4. Мотивационные элементы в преподавании школьных математических дисциплин



Варианты построения школьных математических дисциплин, с точки зрения характера используемого дедуктивного аппарата, претерпевали различные изменения. Характерной чертой целенаправленного применения рассматриваемого подхода, важной в мотивационном отношении, является ориентация на активное участие самих учеников в построении фрагментов математических теорий («дедуктивных островков») на основе специальной исследовательской работы, проводимой ими совместно с учителями.

Важно предусмотреть реализацию следующей последовательности этапов, являющейся результатом обобщения и уточнения предлагаемых в литературе методических схем [16]:

1) анализ эмпирического материала и выделение в нём определенных закономерностей;

2) перевод этих закономерностей на математический язык, формулы;

3) уточнение терминологии и формулировок рассматриваемых предложений на основе попыток обобщения, анализа предельных случаев, подбора контрпримеров;

4) доказательство различных математических фактов с опорой на интуицию и прошлый опыт учащихся;

5) применение прошлого опыта при решении, как стандартных задач, так и задач, предполагающих привлечение недостающей информации в заранее определенном (учителем, учеником или совместно) «диапазоне выбора»;

6) исследование других возможных вариантов логической организации рассматриваемого фрагмента теории (рекомендуется реализовать либо на внеклассных занятиях, либо в виде индивидуальных творческих заданий).

Такой подход к построению содержания школьных математических курсов даёт возможность осознать учащимися цели и характер их предметной деятельности, обеспечивает их активное участие в выборе и реализации направления этой деятельности, позволяет подготовить школьников к «деятельностному» восприятию материала других тем школьного курса математики.

Мотивационные характеристики метода обучения [16] можно представить в виде упорядоченной тройки признаков; доминирующий характер целеобразования (внешнего, смешанного или внутреннего – A1,A2,A3); ориентация на ту или иную степень соотнесения различных форм представления материала, соответствующих определённой когнитивной подструктуре мышления (незначительную, среднюю или высокую – I1, I2, I3); уровень обобщённости усваиваемого содержания (низкий, средний, высокий – G1, G2, G3). Данные параметры могут быть использованы в качестве ориентиров для описания различных стратегий обучения математике на всех уровнях его организации. Более подробное описание этих признаков представлено в следующей таблице:

Таблица 1

№

A

I

G

1

Цель «спускается сверху» с помощью прямого указания учителя

«Наглядно-эмпирическое» изучение материала

Выполнение действий по образцу или конкретному алгоритму

2

Производится работа по принятию учебной цели учащимися

Целесообразная перекодировка и преобразование содержания в рамках доступного когнитивного диапазона

Ориентация на вариативное применение общих предписаний, подкрепляемое наводящими вопросами и указаниями учителя

3

Цель осознаётся учащимися в ходе относительно самостоятельного решения проблемной ситуации 

Организация проблемного исследования на основе многостороннего анализа ситуации

Преимущественная опора на сформированные общие и специальные учебные приемы



Какой из методов использовать в данной ситуации решается с позиции всей системы методов обучения данной теме или разделу. Оптимальное сочетание различных методов обучения должно достигаться не только в рамках целой темы, но и в рамках отдельного урока.

Демонстрация данного положения на примере плана по теме «Квадратные уравнения» представлена в Приложении (стр. 2).



2.5. Роль дидактических игр в повышении мотивации изучения математики



Повышение интереса к математике зависит, в большей степени, от того, насколько умело построена учебная работа. Особенно в V –VIII классах надо позаботиться о том, чтобы каждый учащийся работал активно и увлечённо. Для этого необходимо развить у учащихся чувство любознательности и познавательного интереса. Немаловажная роль для решения этой задачи отводится дидактическим играм. Дидактические игры в V –VIII классах можно рассматривать не только как возможность эффективной организации взаимодействия учителя и учащихся с присущими им элементами соревнования, но и как метод формирования исследовательских навыков.

Создание игровых ситуаций повышает настроение учащихся, облегчает преодоление трудностей в понимании и усвоении учебного материала. Дидактические игры на уроках математики следует отличать от игры и игровых форм занятий, от забавы. Игра в учебном процессе должна носить обучающий характер. Важным моментом при применении дидактических игр является дисциплина. В зависимости от цели урока для дидактических игр:

– определяется игровой замысел дидактической игры;

– определяются правила игры;

– определяются правила поведения и игровые действия учащихся;

– определяется познавательное содержание;

– учитывается наличие необходимого оборудования (технических средства обучения: компьютера, диапозитивов, таблиц, моделей и т.д.).

Все указанные структурные элементы дидактической игры должны быть взаимосвязанными.

Организационную и содержательную стороны построения уроков математики, содержащих элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которого через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала, можно рассмотреть на конкретных примерах, которые находятся в Приложении (стр 7).



2.5.1 Задачи занимательного характера и исторические экскурсы

Средствами эмоционального воздействия являются необычность, новизна, неожиданность, несоответствие ранним представлениям, элементы занимательности [12, 13, 14, 18].

При изучении темы «Арифметическая прогрессия» полезно сообщить учащимся следующие сведения из истории математики, которые связаны с формулой суммы п первых членов арифметической прогрессии. Речь идёт об эпизоде из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 40 включительно». Какого же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…»

Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Вот схема рассуждений. 

Сумма чисел в каждой паре 41. 

Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41·20 = 820.

Примеры подобных задач можно увидеть в Приложении (стр 11).

Исторические моменты при изучении конкретных тем содержатся в книгах [7, 8, 9, 15]. Биографии знаменитых математиков следует сочетать с примерами проблем, решённых ими, которые просты в формулировке. Примеры также в Приложении (стр 11).



2.5.2 Интересный урок – путь к повышению мотивации

Давно замечено, что в процессе обучения, как правило, школьники лишь “впитывают” в себя новую информацию. Формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке изо дня в день, из недели в неделю, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета. Как правило, и учитель задает чаще стереотипные вопросы, направленные на воспроизведение материала урока. На то, чтобы ученики могли высказать свое мнение, не остается времени. В процессе обучения в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом традиционно включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая мышление. Математика обладает огромными возможностями для умственного развития учеников, благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок.

Математика - это обширная страна, границы которой открыты для любого, кто по-настоящему любит думать. Она отражает в человеческом сознании захватывающую гармонию природы. Стоит отметить тот факт, что нельзя овладеть математикой путем лишь заучивания, зубрежки. Она требует сосредоточения, усердия и терпения. Необходимо поверить в то, что воспитание ума, культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, казалось бы, косвенного пути, обеспечивает более высокие результаты в обучении математике.

Под математическим стилем мышления понимается целый комплекс умений:

умение классифицировать объекты,

умение открывать закономерности,

умение устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями,

умение принимать решения.

Такой стиль мышления оказывает влияние и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.

Хорошо известно, что одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей в любой области является мотивация. А в основе мотивации лежат, как говорят психологи, потребности и интересы личности. Следовательно, чтобы добиться хороших успехов в учебе школьников, необходимо сделать обучение желанным процессом.

Вспомним, что французский писатель Анатоль Франс отмечал: «Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом».

Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в процессе учебы – Щукина Г.И. считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:

личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

содержания учебного материала (когда ребенку просто нравится содержание данного предмета);

методов и приемов обучения.

Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой деятельности любого преподавателя.

Обратим внимание на некоторые требования к современному уроку. С позиций современной педагогической науки следует выделить следующее:

1. Учитель по возможности должен стараться на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3–5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» – корректировать непонятное или неправильно понятое.

2. Ставить оценку ученику не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) – вводить забытое понятие поурочного балла.

3. Постоянно и целенаправленно заниматься пробуждением и совершенствованем качеств, лежащих в основе развития познавательных способностей: быстроты реакции, всех видов памяти, внимания, воображения и т.д. Основная задача каждого учителя – не только научить (в нашем случае – математика), а развить мышление ребенка средствами своего предмета.

4. Стараться, когда это возможно, интегрировать знания, связывая темы своего курса как с родственными, так и другими учебными дисциплинами, обогащая знания, расширяя кругозор учащихся.

Чтобы добиться этого необходимо вводить в процесс обучения развивающие приемы, повышающие интерес к предмету, а следовательно, и активность детей. Что же это за приемы? Приведем некоторые примеры.



2.5.3 Разминки: этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+».

Примеры вопросов находятся в Приложении (стр 12).

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.


2.5.4 Числовой диктант: при использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не

смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Несколько примеров таких вопросов для учеников 7-го класса находятся в Приложении (стр 14).

Данный прием фронтальной работы на уроке описан в «Математике», 1999, № 28 (приложение к газете «Первое сентября»).



2.5.5 Цифровой диктант: этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Примеры в Приложении (стр 14).

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, на практике показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.



2.11. Выводы по второй главе



Во второй главе я стремился показать, что при обучении математике в школе имеются огромные возможности для развития творческого мышления учащихся и что на всех этапах процесса обучения при изучении каждой темы можно создать условия для активизации мышления. Все предлагаемые технологии и методы формирования мотивации учебной деятельности при изучении математики проверены в практической работе, которая доказала их эффективность.

Выбор технологии и методов формирования мотивации учебной деятельности:

1) глубоко связан с содержанием обучения;

2) предполагает предварительный анализ знаний и мотивационного уровня учащихся;

3) предполагает учёт конкретной ситуации;

4) зависит от цели занятия;

5) определяется психологическими особенностями возраста учащихся.

Эффективность указанных приёмов связана, прежде всего, с раскрытием жизненной значимости изучаемых вопросов и с воздействием на эмоции и чувства учащихся, которые формируют сильную внутреннюю мотивацию учения. Средствами эмоционального воздействия являлись новизна, занимательность, необычность, неожиданность, несоответствие прежним представлениям. Практическая направленность содержания учебных проблем является мощным средством создания внутренней мотивации учения математики для дальнейшего развития личности и подготовки к будущей профессиональной деятельности.


Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ АРГУМЕНТИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ



3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.



Обучение алгебре, как и любому учебному предмету, может стать средством формирования личности, если учителю удаётся правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать индивидуальные особенности учащихся. Планируя индивидуальные задания, составляя проверочные работы разных уровней сложности, очень важно знать и планировать следующее:

отношение учащегося к предмету алгебра;

уровень подготовленности учащегося по математике;

способности учащегося к математике;

преобладающие в его жизни мотивы.

Для решения вышеперечисленных задач проводилось анкетирование учащихся на предмет определения доминирующих мотивов. Проанализировав результаты тестирования, можно сделать выводы о правильности выбора стратегии повышения мотивации для отдельных учащихся и класса в целом.

Опираясь на выводы к первой главе, из множества всевозможных мотивов был сделан акцент на девяти основных мотивах-категориях (МК1 –МК9). Тест-опросник был составлен в соответствии с этими мотивами-категориями. 

В тесте каждому мотиву-категории соответствуют три вопроса. Эти вопросы расположены в произвольном порядке и сформулированы по-разному, что даёт большую объективность при анализе результатов тестирования.

3.2. Тест «Мотивация изучения математики»



1. Я получаю радость от занятия математикой, так как мне нравится преодолевать трудности.

2. Я регулярно занимаюсь математикой, потому что добиваюсь успехов по этому предмету.

3. Мне нравятся занятия математикой, так как это развивает мою память и ум.

4. Меня воодушевляет успех при решении задач.

5. Мне нравится заниматься математикой, потому что это очень интересно.

6. Мои товарищи и учителя уважают меня за успехи в математике.

7. Я добросовестно занимаюсь, потому что это развивает мой характер.

8. Мой класс должен быть лучшим в учебе, и я хочу внести в это дело свой вклад.

9. Я регулярно занимаюсь математикой, чтобы поддерживать и повышать свои знания.

10. Я хочу хорошо разбираться во всём, что предусмотрено программой по математике.

11. Знания по математике пригодятся в моей будущей профессии.

12. Я стараюсь хорошо учиться по математике, так как люблю быть в центре внимания.

13. Когда я справляюсь с трудной задачей, я получаю удовольствие и

чувствую себя победителем.

14. У меня поднимается настроение, когда я добиваюсь успехов по математике.

15. Меня радуют достигнутые успехи по математике.

16. Я стремлюсь на уроке решить задачу первым, потому что мне нравится чувство соперничества.

17. Я добросовестно учусь, потому что не хочу подводить своего учителя.

18. Я всегда довожу решение задачи до конца, потому что мне нравится добиваться поставленной передо мной цели.

19. Я хочу основательно знать математический материал, чтобы быстрее и качественнее решать задачи.

20. Мне нужны хорошие знания математики для поступления в ВУЗ.

21. Глубокие знания по математике позволят мне защищать честь моего класса, школы (города, республики) на математических олимпиадах.

22. Я регулярно выполняю задания по математике и другим предметам, потому что не хочу огорчать родителей плохими оценками.

23. Я всегда учусь добросовестно, потому что на сегодняшний день это мой долг.

24. Встретившись с незнакомой математической задачей, я стараюсь самостоятельно додумываться до её решения.

25. Мне нравится узнавать новое из истории математики, для этого я часто обращаюсь к дополнительной литературе.

26. Хорошие знания по всем предметам мне пригодятся в будущем.

27. Я всё делаю добросовестно, потому что хочу быть полезным гражданином.



Бланк для ответов.

Ф. И. О. ____________________________ Класс _______________



Номер и содержание утверждения

Степень преобладания



не знаю

немного

достаточно

значительно













В бланке для ответов ставится «+» под подходящей степенью преобладания данного утверждения.

Степень преобладания каждого утверждения оценивается от 0 до 3 баллов:

«не знаю» - 0 балла,

«немного» - 1 балл,

«достаточно» - 2 балла,

«значительно» - 3 балла.



3.2.1 Соответствие пунктов суждения мотивам-категориям

Познавательному мотиву соответствуют пп. 10, 19, 25;

мотиву подготовки к профессиональной деятельности соответствуют пп. 11, 1, 26;

мотиву достижения успеха соответствуют пп. 9, 18, 24;

мотиву личного самоутверждения соответствуют пп.3, 7, 14;

мотиву эмоционального удовольствия соответствуют пп. 1, 4, 13;

мотиву социального самоутверждения соответствуют пп. 2, 6, 12;

социально-эмоциональному мотиву соответствуют пп. 5, 15, 16;

социально-моральному мотиву соответствуют пп. 8, 17, 22;

гражданско-патриотическому мотиву соответствуют пп. 21, 23, 27.

Максимальная сумма баллов для одного мотива не превышает 9 баллов. Наиболее предпочтительны для учащегося те мотивы, по которым он набрал наибольшее количество баллов.



3.3. Описание результатов педагогического эксперимента.



Исследование уровня мотивации к изучению математики проводилось в рамках естественного эксперимента на материале предмета «Алгебра» в 7-х классах. Замеры проводились в начале и в конце экспериментальной темы. В контрольном классе – 20 учащихся, в экспериментальном классе – 20 учащихся.

Подсчитав для каждого мотива общую сумму баллов в классе (s), можно вычислить процент доминирования каждого мотива-категории (p) в данном классе: , где n – количество учащихся в классе. Данные заносим в таблицу 3:



Таблица 2. Мотивация изучения математики

Мотивы - категории

Процент доминирования мотива в классе



Экспериментальный класс 

Контрольный класс



7Б

7А



Начало периода

Конец периода

Начало периода

Конец периода

познавательный мотив

51

73

51

60

мотив подготовки к профессиональной деятельности

75

78

75

75

мотив достижения успеха

50

63

50

52

мотив личного самоутверждения 

59

60

58

59

мотив эмоционального удовольствия

68

74

65

64

мотив социального самоутверждения

33

53

37

33

социально-эмоциональный мотив

49

60

51

54

социально-моральный мотив

47

56

47

54

гражданско-патриотический мотив

41

59

42

44

ИТОГО

53

64

53

55



Сравнительный анализ результатов тестирования с уровнем успеваемости учащихся по математике показал, что, чем выше процент доминирования личных мотивов в обучении таких, как мотив социального самоутверждения, познавательный мотив, мотив подготовки к профессиональной деятельности, тем выше уровень владения программным материалом в целом и математическими знаниями и умениями в частности.

Изучение проблемы мотивации показывает, что мотивация играет ведущую роль в обучении математике. Успешное и эффективное овладение математическими знаниями напрямую зависит от уровня развития мотивации к предмету.

Повторное тестирование, проведённое в контрольных классах, показало, что процент мотивации изучения математики, впрочем, как и успеваемость по математике, мало изменились.



Таблица 3. Уровень успеваемости учащихся в контрольном и экспериментальном классах

Класс

Кол-во учащихся

% качества знаний





Начало периода

Конец периода

7Б

20

48

73

7А

20

50

52



Диаграмма 1 Уровень успеваемости учащихся в контрольном и экспериментальном классах





После проведения первого теста, в начале экспериментальной темы, выделив основные факторы, определяющие мотивы изучения математики, была разработана система психолого-педагогических условий и педагогических средств развития этих мотивов у данных учащихся. При разработке данной системы руководствовались следующими принципами:

учёт индивидуально-типологических качеств личности;

учёт значимости математического образования, как средства развития познавательных способностей;

личностно-деятельный подход в обучении математике;

укрупнение материала.

Психолого-педагогические условия включают в себя:

учёт индивидуальных способностей к изучению математики;

психологический климат при обучении математике;

интерактивные технологии обучения;

стимулирование мыслительной активности при обучении;

наличие интереса к математике.

Педагогические средства включают в себя:

игровой момент;

нестандартное изложение материала;

проблемные ситуации;

исследовательско-поисковые методы обучения;

интерактивные методы обучения.

Из психологии известно, что развитие мотивов обучения идёт двумя путями:

через усвоение учащимися общественного смысла обучения;

через саму деятельность обучения школьника, которая должна чем-то заинтересовать его.

Например, если доминирующим мотивом учащегося является желание получать хорошие оценки, то ему необходимо помочь осознать объективную связь оценки с уровнем знаний и умений, и таким образом, постепенно подойти к мотивации, связанной с желанием иметь высокий уровень знаний и умений. Это, в свою очередь, должно осознаваться детьми как необходимое условие их успешной, полезной обществу деятельности. С другой стороны, необходимо повысить действенность мотивов, которые осознаются как важные, но реально на их поведение не влияют. Мотив учения, как правило, не возникает сам по себе. «Формирование положительной мотивации не стихийный процесс. Мотивы учения надо специально воспитывать, развивать, стимулировать и, что особенно важно, надо учить школьников самим стимулировать «свои мотивы»», - писал Ю. К. Бабанский ([3], с.50). 

Проанализировав результаты предварительного тестирования, отмечаем доминирующие мотивы изучения математики каждого учащегося в отдельности и класса в целом. На основе этих выводов, выбирается стратегия повышения мотивации изучения математики, а именно, подбираются задачи, обогащающие интерес к предмету, выбираются методы и средства для изучения новой темы. Это оправдывает себя, потому что если ребёнок «зажёгся», заинтересовался темой, то это станет стимулом для последующих уроков. Но чтобы зажженное вами «пламя» не погасло, необходимо поддерживать интерес учащихся постоянно, т.е. на каждом уроке должен быть запланирован этап мотивации. Цели этого этапа: раскрыть значимость изучения данного материала, привлечь внимание учащихся, пробудить их интерес, желание узнать, понять, применить. Каким же образом можно заинтересовать учащихся? Во второй главе описаны методы и приёмы повышения предметной мотивации.

Цель педагогического эксперимента состоит в эмпирическом подтверждении гипотезы и справедливости теоретических выводов настоящего исследования.



3.4. Исследование мотивационной атмосферы



Сравнительный анализ результатов тестирования позволил выделить пять уровней мотивации учения математики:

1) Нулевой уровень. Характеризуется полным отсутствием интереса к предмету. Характерны отсутствие доминирующих мотивов изучение математики;

2) Низкий уровень. Характеризуется эпизодическим интересом к предмету. Для этого уровня характерно доминирование социальных мотивов;

3) Средний уровень. Характеризуется стремлением к преодолению трудностей, осуществление которого возможно лишь при помощи со стороны. Доминируют мотивы личного самоутверждения и социальные мотивы;

4) Высокий уровень. Характеризуется корреляцией интереса и склонностей к предмету. Доминируют мотивы достижения успеха и мотивы личного самоутверждения;

5) Очень высокий уровень. Характеризуется интересом к сущности явлений и процессов. Доминируют следующие мотивы: достижения успеха, личного самоутверждения, эмоционального удовольствия.

Выделенные нами уровни соответствуют следующим уровням усвоения материала:



Таблица 4. Соответствие уровней мотивации учения уровням усвоения материала

Уровни мотивации

Уровни усвоения материала

Деятельность ученика

1. Нулевой уровень



Познавательным процессом управляет учитель.

Носит частично-репродуктивный характер

2. Низкий уровень

Познавательным процессом управляет учитель.

Носит чисто репродуктивный характер.

3. Средний уровень



Умение действовать по раннее усвоенному материалу, который может воспроизвести по памяти.

Носит репродуктивный характер.



4. Высокий уровень



Ученик может применить раннее усвоенные знания в новой, нетипичной ситуации, но не всегда может достигнуть цели.

Осуществляет поиск новых путей решения.



5. Очень высокий уровень



Ученик применяет усвоенные знания в новой, нетипичной ситуации, даже когда цель известна лишь в общей форме, а пути её достижения неизвестны вообще.

Осуществляет поиск новых путей решения. Поиск, как правило, венчается успехом.



Учеников 4 и 5 уровней небольшое количество. Они участвуют в работе предметных кружков, предметных олимпиад разного уровня. Большинство учащихся относятся к третьему уровню. Второй уровень – это минимальный положительный уровень.

Цель учителя в процессе обучения математике подтянуть первые и вторые уровни к третьему. С этой целью учитель должен организовать дополнительные мероприятия по коррекционно-развивающей деятельности. Эта деятельность направлена на повышение общей предметной мотивации учащихся.



3.5. Общая методика повышения предметной мотивации



Эффективное формирование предметной мотивации школьников было осуществлено в рамках специального организованного обучения математике, удовлетворяющего следующим требованиям:

– Цели и содержание обучения соответствуют требованиям программы по математике;

– Использованные методы обучения соответствуют уровню развития потребностно-мотивационной сферы учащихся;

– Обеспечивается возможность для проявления учениками готовности к реализации творческого поиска.

Вся система учебных задач была разработана в соответствии:

с логикой изложения теоретического материала;

с уровнем развития учащихся;

с мотивацией необходимости;

с закреплением изученного теоретического материала;

с контролем уровня овладения учащимися теоретического материала и способами учебной деятельности.

Сказанное можно отразить в виде схемы 1:

 

Рис. 3



При создании проблемной ситуации и мотивации обучения математике учитывалось:

соответствие трудности задачи уровню развития учащихся;

уровень познавательной активности учащихся;

практическую или теоретическую ценность поставленной задачи.

Изучение математики с использованием учебных задач включает в себя три основных этапа, предложенных Л. М. Фридманом [19]:

Мотивационный.

На этом этапе перед учащимися ставится проблемная ситуация, которая играет роль учебно-познавательного мотива.

Познавательный.

Этот этап включает в себя несколько шагов:

Формулировка учебных задач, исходя из проработанной проблемной ситуации, и их решение.

Формирование у учащихся учебных действий по выполнению заданий практического содержания на основе учебных задач.

Решение конкретно-практических задач с использованием решённых учебных задач (основных и частных), которое направлено на закрепление полученных теоретических знаний и учебных действий.

Рефлексивно-оценочный.

Рефлексия включает самостоятельный «взгляд назад» каждого учащегося и проверку своих действий в соответствии с моделью учебной задачи. Эта проверка осуществлялась в текущем режиме в ходе изучения всей темы.

Оценочный компонент подразумевает итоговый контроль со стороны учителя за выполнением конкретно-практических задач и выставление отметок.

Особенности содержания деятельности учителя и учащихся в зависимости от выбранной последовательности постановки учебных задач отражены в следующей таблице.



Таблица 5.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

примечания

I. Мотивационный этап

1. Ставит проблемную ситуацию, которая формируется в виде математической задачи и предлагает найти способы её решения на основе уже известного материала.

2. Формирует проблему, которая содержится в решении поставленной задачи и выделяет основную учебную задачу.

1.Проводят анализ поставленной проблемной ситуации и выделяют неизвестные знания, которые необходимы для её решения.







2.Фиксируют поставленную основную учебную задачу в тетрадях.





II. Познавательный этап

1.В ходе фронтальной эвристической беседы проводят анализ поставленной основной учебной задачи с целью выявить её свойства и установить способы её решения. 



2.Формулирует частные учебные задачи на основе выделенных свойств.

2.Фиксируют результат анализа в письменном виде.





3.Проводит объяснение нового материала, не акцентируя внимания на решении поставленных частных учебных задач.

3.Делают записи по ходу изложения материала.





4.Предлагает учащимся решить поставленные частные учебные задачи, используя полученные знания.



4.Обобщают полученные знания и предлагают варианты знаковых моделей, которые являются решением частных учебных задач.

Непосредственный контроль учителя.



5.В ходе анализа предложенных вариантов находится одно общее решение для каждой поставленной частной учебной задачи.



6.

6.Решают конкретно-практические задачи, требующие знания

частных учебных задач.

Отработка учебных действий.



7. В ходе беседы с учащимися формулирует решение основной учебной задачи, обобщая решение частных.

7.Фиксируют составленную знаковую модель решения основной учебной задачи в письменном виде.



8.

8. Решают конкретно- практические задачи, требующие обобщения всех знаний по теме.

Доводится до навыка решения конкретно-практических задач по теме.

III. Рефлексивно-оценочный

Проверяет знания учащихся по изученной теме в ходе самостоятельной или контрольной работы.

Проверяют свои знания при решении задач, выполняя сравнение с полученной знаковой моделью решения учебной задачи.





Выводы по третьей главе

Педагогический эксперимент полностью подтвердил справедливость гипотезы и выводов настоящего исследования. Более того, сравнительный анализ расчётов выборок, проводимых в начале и в конце периода, позволяют утверждать:

В контрольном классе мотивационное поле претерпело незначительные изменения.

В экспериментальном классе мотивационное поле сильно изменилось: значительно улучшились все его характеристики.

Улучшение мотивационного поля сильно повлияло на уровень успеваемости учащихся.

Разработанная мотивационная система позволила выделить пять уровней мотивации учения математики. Характеристика каждого уровня позволяет выявить различия в мотивации обучения математике и разработать методологию проведения коррекционно-развивающей работы, направленной на формирование и развитие предметной мотивации.


Выводы 



Развитие мотивации учения математики относится к числу наиболее актуальных проблем теории и методологии обучения и требует новых подходов к дальнейшему совершенствованию форм и методов. В процессе исследования подтвердилась гипотеза исследования, заключающаяся в том, что эффективность обучения математике зависит от степени развития мотивации.

В результате проведенных теоретических и экспериментальных исследований решены поставленные задачи и получены следующие выводы:

Умело организованный процесс обучения математике вскрывает большие резервы в развитии предметной мотивации. Предметная мотивация учения прямо пропорционально влияет на продуктивность обучения и развитие личности.

В процессе подготовки и реализации педагогического эксперимента выявлены особенности развития мотивации и познавательного процесса обучения математике (на примере алгебры), которые были аргументированы психолого-педагогическими аспектами.

Разработанные методы действенно влияют на условия развития мотивации учения и включают в себя схему обучения, а также варианты организации занятий и самостоятельной работы учащихся. 

Предметная мотивация учения математики складывается из разнообразных взаимосвязанных факторов. Наиболее важными являются познавательный интерес, мотив подготовки к профессиональной деятельности, мотив достижения успеха и личного самоутверждения. Всевозможные мотивационные факторы важны для пробуждения интереса и образования внутренней мотивации учения математики

Данные исследования подтверждают необходимость решения следующих проблем:

Совершенствование методов диагностики уровня мотивации учения математики.

Создание эффективных средств повышения уровня мотивации учения математики.

. Разработка учебного пособия по применению мотивационной системы в учебном процессе.

Осуществление специальной подготовки педагогов к работе по формированию мотивации учения математики.

Полученные результаты требуют дальнейшего изучения и могут быть применены в определённой степени в процессе преподавания других предметов.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



1. Чистяков, В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями [текст] / В.Д. Чистяков. Минск, 1962. – 201с.

2. Аристотель. Поэтика. Риторика. [текст] / Пер. с греч. В. Аппельрота, Н.Платоновой. – М.: Азбука, 2000.

3. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды [текст] / Ю.К. Бабанский. – М.: Педагогика, 1989. – 560 с.

4. Шопенгауэр, А. Полное собрание сочинений в 4-х томах [текст] / А.Шопенгауэр. – М.: 1900-1910.

5. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем [текст] / В.П.Беспалько. – Воронеж, 1977. – 304 с.

6. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии [текст] / В.П.Беспалько. – М.: Педагогика, 1989. – 192 с.

7. Глейзер, Г.И. История математики в школе [текст] / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1983. – 351 с.

8. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах [текст] / В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. – М.: Просвещение, 1984. – 286с.

9. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка [текст] / Е.А.Дышинский. – М.: Просвещение, 1972. – 144 с.

10. Коваленко, В.И. Дидактические игры на уроках математики [текст]: пособие для учителя / В.И.Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

11. Ломов, Б.Ф. Методические и теоретические проблемы психологии [текст] / Б.Ф.Ломов. – М.: Просвещение, 1984. – 205c.

12. Маркова, А.К. Формирование мотиваций учения [текст]: книга для учителя / А.К. Маркова. – М.: Просвещение, 1992. – 192 с.

	13. Маркова, А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте [текст]: пособие для учителя / А.К. Маркова. – М.: Просвещение, 1983. – 96 с.

14. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения [текст]: книга для учителя / А.К.Маркова, Т.А.Матис, А.Б.Орлова М.: Просвещение, 1990. – 192 с.

15. Чистяков, В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями [текст] / В.Д.Чистяков. – Минск, 1962. – 201с.

16. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования [текст] / М.А.Родионов. – Саранск: Поволжск, 2001. – 252 с.

17. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования [текст] / С.Л.Рубинштейн. – М., 1958.

18. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения [текст] / М.Н.Скаткин. – М.: Педагогика, 1971. – 208 с.

19.Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач [текст] / Л.М.Фридман. – М.: Педагогика, 1977. – 208 с.

20. Yerkes, R.M. The relation of strength of stimulus to rapidity of habit formation [текст] / R.M.Yerkes, J.D.Dodson J. – Neurol. Psychol., 1908.





2