Формы организации обучения математике

Министерство образования Республики Беларусь

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра МПМ























Реферат

Формы организации обучения математике







Исполнитель:

Студентка группы М-32

Коваленко А.Ю.



Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент 

Лебедева М.Т.





Гомель 2007


Введение 



При изложении материала учитель ориентирует учащихся на то, какие типовые задачи предстоит решить и как они решаются, тем самым выявляя прикладную ценность данного материала.

Научность изложения наиболее естественно обеспечивается тогда, когда учитель строго следует плану, принятому в учебнике. Доступность и наглядность изложения необходимое условие для восприятия материала, поэтому допускается оформление на доске схем изучаемого, содержащие все важные идеи и выкладки, следствия и причины, формулировки теорем, чертежи.


1. Урок математики, его структура, основные требования к уроку математики. Типы уроков и методика их построения



Урок математики.

Урок - это логически законченный, целостный, ограниченный определёнными временными рамками учебно-воспитательный процесс.

Методическое понятие “урок” обладает следующими признаками:

на каждом уроке решаются определённые образовательные и воспитательные задачи;

эти задачи решаются через рассмотрение конкретного учебного материала;

для достижения целей (решения педагогических задач) подбираются подходящие методы решения;

коллектив учащихся класса определённым образом организуется на работу.

Характерные черты урока:

1) цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие. 

К образовательным относятся формирование математических знаний, умений и навыков в сочетании с обще-учебными знаниями, умениями и навыками, позволяющими более рационально организовать обучение математике. 

Воспитательные цели должны способствовать повышению интереса к математике, стимулировать ответственное отношение к учебной работе, развивать такие черты характера как аккуратность, усидчивость и т.д. 

Развивающие цели способствуют формированию различных видов мышления, которое обозначают словом “математическое” мышление. 

В него включают: логическое мышление, “гибкость ума”, умение к обобщению и систематизации, способность к формированию гипотез.

2) содержание. Подбор учебного материала, соответствующего поставленной цели, осуществляется с помощью учебных программ, учебников, методических пособий, дидактических материалов и т.д. 

Изложение материала на уроке строится с сохранением логики раскрытия этой темы в школьном учебнике.

3) средства и методы обучения. 

Выбор оптимальных методов обучения обуславливается выполнением следующих условий: 

а) цель урока; 

б) особенности содержания изучаемого материала (сложность, новизна, характер); 

в) особенности учащихся класса (уровень развития мышления, уровень знания, умений и навыков, сформированность навыков учебного труда и т.д.); 

г) оснащённость кабинета дидактическими средствами обучения; 

д) эргономические условия (время проведения урока по расписанию, наполняемость класса и т.д.); 

е) индивидуальные особенности учителя, т.к. он управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя общие (работа со всем классом), групповые (звено, бригады и т.д.) и индивидуальные её формы.

Основные требования к уроку математики

Процесс обучения математике в школе включает три основные составляющие: 

объяснение нового материала; 

самостоятельную работу;

опрос учащихся.

Объяснение материала нового эффективно, если содержание передаваемой информации и формы её подачи обеспечивают необходимую активность учащихся. 

Достигается при достаточной мотивации, при объяснении прикладной ценности, при изложении новой темы на высоком научном уровне, при создании условий для сознательного и прочного усвоения.

Например, 

формула (a+b)2 в качестве мотивации предполагает облегчение алгебраических преобразований; 

теорема Виета – быстрая проверка и нахождение корней уравнения;

теорема синусов может быть мотивированна потребностью теоремы.

При изложении материала учитель ориентирует учащихся на то, какие типовые задачи предстоит решить и как они решаются, тем самым выявляя прикладную ценность данного материала.

Научность изложения наиболее естественно обеспечивается тогда, когда учитель строго следует плану, принятому в учебнике. Доступность и наглядность изложения необходимое условие для восприятия материала, поэтому допускается оформление на доске схем изучаемого, содержащие все важные идеи и выкладки, следствия и причины, формулировки теорем, чертежи.

Самостоятельная работа учащихся направлена на закрепление нового материала. По характеру её разделяют на: а) воспроизводящую (репродуктивную) – решение сходной задачи, действие “по образцу”; б) тренировочную – решение задач, аналогичных тем, которые ученики решали сами; в) творческую – решение тех задач, с которыми учащиеся не встречались, позволяющие по иному использовать знания. 

К самостоятельной работе предъявляются такие требования: 

проводить работу фактически по каждому вопросу программы; 

различать первоначальные этапы закрепления от закрепления творческого;

проводить творческое закрепление по вариантам разной трудности.

Контроль знаний учащихся должен быть всеобщим, что достигается с помощью различных контролирующих устройств либо с помощью математического диктанта и целенаправленным (опрос учащихся по необходимому минимуму знаний).

Выделим пять основных требований к уроку:

1) основная дидактическая цель (целенаправленность)

Обычно на уроке решается несколько задач: а) проверяются знания, умения и навыки; б) познаётся новое, т.е. формируются понятия, устанавливаются и обосновываются закономерности и алгоритмы; в) происходит закрепление изучаемого – повторение или применение новых знаний в решении различных задач. Поэтому следует верно выбрать главную цель для урока, которая достигается при разработке полной системы уроков по определённой теме.

2) Задачи воспитания и развития уч-ся.

Обоснованный отбор материала (теоретического и задачного), иначе говоря, рациональное построение содержания урока. Оно должно глубоко отражать логику данного учебного предмета, на базе математического содержания, формирующие математические, общеинтеллектуальные (приемы умственной деятельности) умения и навыки учебной деятельности.

4) Целесообразный выбор методов, приемов и средств обучения.

Основным в обучении математике является наглядно-вербальные средства в различных сочетаниях; необходимо комплексное применение технических и наглядных средств обучения. 

Для формирования навыков самообразования следует на уроке обучать ребят умению работать с книгой. 

Постичь абстрактность математических понятий можно с помощью моделирования.

5) Организационная четкость и разнообразие форм организации учебной деятельности учащихся.

Типы уроков. Методика их построения.

Обще дидактическая структура урока:

	Актуализация Формирование Применение

		прежних заданий и новых знаний и формирование способов действий способов действий умений и навыков

Основные этапы урок:

	Постановка цели урока перед уч-ся.

	Ознакомление с новым материалом.

	Закрепление нового материала: а) на уровне воспроизведения информации и способов деятельности, б) на уровне творческого применения и добывания знаний.

	Проверка знаний, умений и навыков.

	Систематизация и обобщение изученного материала (по теме, разделу и т.п.).

Отметим, что для каждого урока обязательным является постановка цели.

Структурные элементы (составные части) урока – определяются в зависимости от наличия тех или иных элементов учебного материала и характера их изложения:

	Проверка домашнего задания.

	Подведение к изучению нового материала. 

	Изложение нового материала.

	Закрепление нового материала. 

	Самостоятельная работа.

	Домашнее задание.

	Подведение итогов урока и объявление поурочного балла.

	Наиболее распространенным делением уроков является классификация в зависимости от поставленной цели дидактической:

	Урок ознакомления с новым материалом.

	Урок закрепления изученного материала: а) урок тренировочного характера (репродуктивное применение знаний), б) урок творческого применения знаний (продуктивное применение знаний). Этот урок ещё иначе называют “уроком по решению задач”.

3. Урок проверки знаний, умений и навыков.

4. Урок систематизации и обобщения изученного материала.

Приведенная классификация не отражает внутренней организации учебного процесса, способа проведения урока, поэтому применяется классификация по способу проведения урока:

	урок повторение;

	урок-беседа;

	урок контрольная работа;

	комбинированный урок и т.д.

Уроки математики чаще всего, бывают комбинированными (смешанными). Их основные структурные элементы: проверка домашнего задания, объяснение нового материала, решение задач, задание домашней работы. При этом допускается отсутствие каких-либо видов работы.

Конспект урока по математике

	1.Дата проведения урока, его номер по тематическому плану, тема урока, класс.

	2.Указываются образовательные, воспитательные и развивающие цели.

	3.План урока с нумерацией его этапов и указанием затрат времени для каждого из них.

	4.Перечисляются учебное оборудование и используемая методическая литература.

	5.Далее следует основная часть конспекта, в которой описывается “живая” картина урока: действие учителя и учащихся.

Ознакомиться с конкретными конспектами уроков можно в следующих книгах:

	
2. Основные формы внеклассной работы по математике в средней школе



Расслоение коллектива учащихся на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал, и на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом, не позволяет учителю в своей работе ориентироваться на “среднего” ученика. Очень часто проводимая на уроках дифференциация обучения не даёт эффективных результатов. Возникает необходимость индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время.

Следует различать два вида внеклассной работы по математике:

	1)работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные внеклассные занятия);

	2)работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном понимании смысла этого термина).

Отметим основные цели и положения каждого из направлений.

Работа с отстающими эффективна, если:

	дополнительные занятия проводятся с группой 3-4 человека: они должны быть однородными.

	следует максимально индивидуализировать эти занятия;

	их проводят не чаще одного раза в неделю, сочетая её с домашними заданиями;

	после повторного изучения того или иного раздела на дополнительных занятиях следует провести итоговый контроль с выставлением оценок по теме;

	занятия носят "обучающий" характер; следует использовать соответствующие задания из "дидактических материалов";

	учитель математики должен анализировать причины отставания учащегося при изучении тем, выделять типичные ошибки. Это делает занятия более эффективными.

Работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный интерес, отвечает следующим основным целям:

1. Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям.

2. Расширение и углубление знаний учащегося по программному материалу.

3. Оптимальное развитие математических способностей у учащегося и привитие учащемуся определенных навыков научно-исследовательского характера.

4. Воспитание высокой культуры математического мышления.

5. Развитие у учащегося умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой. 

6. Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике.

7. Расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о ведущей роли матем. школа.

8. Установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

9. Создание актива, способного сказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса.

Реализация этих целей частично осуществляется на уроках, но из-за временной ограниченности не с достаточной полнотой. Поэтому окончательная и полная реализация целей переносится на внеклассные занятия. Следует помнить, что: внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия.

Говоря о содержании внеклассной работы с учащимися, интересующимися математикой, отметим следующее:

Традиционная тематика внеклассных занятий ограничивалась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выходили за рамки официальной программы, но имели много точек соприкосновения с рассматриваемыми в ней вопросами. Например: признаки делимости чисел (5-6 кл.); решение геометрических задач на построение либо циркулем, либо линейкой; исторический материал; математические софизмы, задачи повышенной трудности и т.д.

Формы проведения внеклассной работы:

	математические кружки

	математические викторины, конкурсы и олимпиады

	математические вечера

	математические экскурсии

	внеклассное чтение математической литературы 

	математические рефераты и сочинение

	школьная математическая печать

	неделя математики.

Следует различать занятия внеклассные, дающие новые математические знания (кружки, факуль0щтативы) и нет (все остальное).

Юношеские математические школы (ЮМШ)

Заочные математические школы (ЗМШ)



3. Формы и методы проверки знаний, умений и навыков учащихся по математике”



Изучение характера усвоения учащимися учебного материала, оценка их знаний и умений, выявление уровня умственного развития и развития познавательных способностей – необходимая сторона процесса обучения, составляющая внутреннее содержание каждого его звена. Основная цель проверки – определение качества усвоения учащимися программного материала, диагностирование и корректирование их знаний и умений.

Функции проверки:

контролирующие: выявление состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, изучение степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда;

обучающие: совершенствование знаний и умений, их систематизация;

диагностические: получение информации об ошибках, недочётах и проблемах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах; о степени влияния этих причин на качество знаний. Результаты этих проверок информируют об истоках затруднений в овладении материалом, о числе, характере и причинах ошибок; позволяют выбрать действенный индивидуальных подход; акцентировать внимание на подборе достаточно полной системы упражнений, более действенной методики обучения;

прогностические: получение опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформулированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала. Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определённые пробелы в системе приёмов познавательной деятельности. Прогноз помогает уточнить особенности усвоения учащимися данного материала, его значение для дальнейшего овладения программным материалом и т.д.

развивающие: стимулирование познавательной активности учащихся в развитии творческих сил и способностей;

ориентирующие: получение информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. 

Проверка ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

воспитывающие: воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.

Принципы проверки:

	1)целенаправленность: чёткое определение цели каждой проверки (что должно проверятся? Кто должен опрашиваться? Какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки? 

	2)объективность: чёткое выделение общих и конкретных целей обучения, разработанность требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания проверки, адекватность проверочных заданий – целям проверки; обеспеченность методами обработки, анализа и оценивание результатов проверки и т.д.

	всесторонность: усвоение основных идеё курса, учебного материала по определённым содержательным линиям курса, знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности;

	регулярность: систематичность проверки, органически сочетающаяся с самим учебным процессом;

	индивидуальность: проверка и оценка знаний, умений и навыков каждого ученика.

Формы проверки:

	1)индивидуальная: целесообразна в случае выяснения индивидуальных знаний, способностей и возможностей отдельных учеников; она всегда планируется и подлежат ей все учащиеся класса.

	2)групповая: класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе даётся проверочное задание, одинаковое или дифференцированное и проверяют результаты письменно-графического задания или практического или проверяют точность, скорость и качество выполнения. Применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приёмов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах вычисления заданий и т.д. Иногда её проводят в виде уплотнённого опроса.

	3)фронтальная: изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического, предметного оформления, степень закрепления в памяти.

Виды проверки:

1) текущая: в течение всего учебного года; на каждом уроке. Проверяется правильность и осознанность каждого практического и познавательного действия ученика, его умений производить анализ, обосновать производимые действия, выделять существенное в изучаемом, дифференцировать понятия, производить шаги преобразований и т.д.

	2) тематическая: условие основных положений темы. Проверяются умения учащихся связно и последовательно излагать усвоенный материал, обобщать конкретизировать систематизировать, применять знания при решении практических и познавательных задач. Проведение тематической проверки во многом зависит от чёткого выделения в теме основных разделов или подтем, задающих частоту проверки, которая осуществляется через систему контрольных кратковременных работ.

	3) итоговая: имеет специализированный характер (экзамен или годовая контрольная работа).

Методы проверки:

1) Устная: возможны различные целевые установки (проверка домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и условий знаний, изучить уровни развития математической речи, свойств и качеств мышления и т.д.). Методика устной проверки включает две основные части:

	a)Составление проверочных вопросов и их задания;

	b)Ответ учащихся на поставленные вопросы и слушание его. При составлении вопросов следует помнить, что проверять следует те знания, которые являются ведущими в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. Эффективна в том случае, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Основные приемы устной деятельности: 

1. проверка ответов и сообщений по домашнему заданию;

2. проверка знаний, умений и навыков по ранее изученному материалу, если учитель не уверен в прочности его усвоения;

3. проверка знаний по ранее изученному материалу, если он активно будет использоваться при введении новых знаний;

4. проверка усвоения учащимися теоретического материала;

5. проверка усвоения умений и навыков: способов действий и способов деятельности;

6. проверка уровня развития устной математической речи;

7. проверка уровня развития логического мышления учащихся, умений рассуждать, делать выводы, доказывать и обосновывать свои действия;

8. проверка уровня развития свойств и качеств мышления.

проверка письменно – графических работ: по сравнению с устной большая объективность, охват нужного числа проверяемых; экономия времени, возможность ранжирования учащихся по уровню усвоения учебного материала. Наиболее полно проверяются знания теоретического материала, умение применять его к решению задач, сформированность навыков. Методика проверки требует уделения особого внимания вопросам подготовки, организации, проведения и анализирования результатов.

3) проверка практических работ: получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, средствами малой механизации вычислительных работ, простейшими вычислительными машинами, чертежными и измерительными инструментами, приборами и т.д.

Средства проверки: вопросы, задачи, другие задания.

Машинная проверка – по специально составленным заданиям.

Безмашинная проверка: краткосрочные устные работы, краткосрочные письменные работы, математические диктанты, контрольные работы, зачеты.


Заключение



Расслоение коллектива учащихся на тех, кто легко и с интересом усваивают программный материал, и на тех, кто добивается при изучении математики лишь удовлетворительных результатов и тех, кому успешное изучение математики даётся с большим трудом, не позволяет учителю в своей работе ориентироваться на “среднего” ученика. Очень часто проводимая на уроках дифференциация обучения не даёт эффективных результатов. Возникает необходимость индивидуализации обучения математике, одной из форм которой является внеклассная работа.


Литература



1. К.О. Ананченко «Общая методика преподавания математики в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае»,1997г.

2. Н.М. Рогановский «Методика преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990г.

3. Г. Фройденталь «Математика как педагогическая задача», М., «Просвещение», 1998г.

4. Н.Н. «Математическая лаборатория», М., «Просвещение», 1997г.

5. Ю.М. Колягин «Методика преподавания математики в средней школе», М., «Просвещение», 1999г.

6. А.А. Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000г.