Неравновесные ансамбли. Открытые системы. Самоорганизация

Неравновесные ансамбли. Открытые системы. Самоорганизация

Проблема необратимости в статистической физике. 

Существование необратимых процессов в макро мире не вызывает сомнения. К ним относится установление равновесной температуры при тепловом контакте горячих и холодных тел, перемешивание первоначально разделенных газов в результате диффузии и многие другие. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, сводящей тепловые макроскопические процессы к механическим взаимодействиям на микроскопическом уровне, возникновение необратимости достаточно неожиданно, поскольку механические явления обратимы во времени. Формально ето следует из того, что во второй закон Ньютона входит вторая производная по времени (ускорение), не меняющее знак при операции обращения времени t -> -t. В частности это, например, означает, что заснятое при большом увеличении на кинопленку столкновение и разлет двух молекул будет быглядеть на экране вполне правдоподобно, независимо от того, как пленка вставлена в проэктор. Если же на пленку снят процесс диффузии газов (например окрашенных в разные цвета) так, что молекулы не различимы, а система наблюдается вцелом, выбор правильного направления движения пленки не вызывет сомнений. 

Проблема понимания механизма возниконовения необратимости имеет большое философское значение. Наличие необратимых процессов определяет направленность течения времени. В мире, где существуют только обратимые процессы, по-видимому было бы невозможно отличить прошлое от будущего.

Макроскопические и микроскопические состояния. 

Энтропия. Механизм возникновения необратимости легко понять на примере расчета интуитивно весьма маловероятного явления: образования вакуума в одной половине комнаты вследствие случайного перемещения всех хаотически движущихся молекул в другую половину. Очевидно, что вероятность нахождения одной молекулы в выбранной половине объема равна 0,5. Если движения молекул независимы, то вероятность всем N молекулам оказаться в этой половине равна произведению вероятностей для каждой из молекул. Т.о. полный вакуум в половине комнаты возникает с вероятностью 

(1) .

О том, насколько мала эта величина, можно говорить, срввнив ее с вероятностью повседневно-наблюдаемого явления - равномерного распределения газа в двух половинах комнаты. Если мысленно занумеровать все молекулы, то вероятность обнаружения всех первых N/2 молекул в одной половине объема равна

(2)  

и совпадает с вероятностью найти все осавшиеся молекулы во второй половине. Полная вероятность описанного равномерного распределения, очевидно равна квадрату (2) и совпадает с (1). 

Полученный “странный” результат не означает того, что в комнате легко задохнуться. Ошибка расчета состоит в том, что для дыхания человека несущественно, какие именно молекулы кислорода находятся в его половине комнаты: если какую-либо пару молекул, находящихся в разных частях объема, поменять местами, этого “никто не заметит”. Таким образом, вероятность равномероного распределения молекул между двумя половинами объема превосходит вероятность образования вакуума в одной из половин в огромное число раз, равное количеству всевозможных перестановок молекул между этими половинами.

Приведенный пример позволяет сформулировать общий механизм возникновения необратимых макроскопических процессов. Различные макроскопические состояния могут реализовываться различным числом отличающихся друг от друга микроскопических, переход между которыми не приводит к новым макро состояниям. Наиболее вероятными являются те макроскопические состояния, которым соответствует наибольшее число микроскопических. Такие состояния и являются термодинамически равновесными. Если же искусственно создать неравновесное макроскопическое состояние, реализуемое малым числом микроскопических, вероятность их повтроной реализации оказывается весьма малой, что и означает переход системы в макроскопическое состояние, соответствующее термодинамическому равновесию. Самопроизвольный выход макроскопической системы из состояния термодинамического равновесия возможен, но крайне маловероятен.

Количественной мерой вероятности реализации макроскопического состояния является его энтропия, определяемая соотношением

(3) ,

где N - число соответствующих ему микроскопических состояний. Очевидно, что в ходе необратимых процессов (т.е. при переходе к более вероятным состояниям) энтропия системы возрастает, а при обратимых переходах - сохраняется. Закон возрастания энтропии носит не строгий, а вероятностный характер. Иногда говорят, что энтропия является мерой беспорядка в системе.

Вечный двигатель второго рода представляет собой гипотетическое устройство, предназначенное для совершения макроскопической работы за счет энергии теплового движения вещества. Функционирование подобного устройства в замкнутой системе не противоречит закону сохранения энергии, но крайне маловероятно, поскольку позволило бы осуществить процесс, сопровождающийся уменбшением энтропии (теплый газ, находящийся в сосоянии термодинамического равновесия, с помощию такого “двигателя” можно было бы немного остудить, а полученную за счет этого энергию использовать на нагревание части газа, что вывело бы его из равновесия). 

Остроумный пример неосуществимого вечного двигателя второго рода был предложен Максвеллом (“демон Максвелла”). Его основу составлял замкнутый объем с перегородкой, небольшое отверстие в которой перекрывалось дверцей, управляемой сидящим внутри демоном так, что в одну сторону пропускались только быстро летящие молекулы, а в другую - медленные. В результате работы такого “демона” в замкнутой системе произошло бы разделение газа на холодный и горячий, т.е. возникло бы неравновесное состояние. Невозможность подобной работы “демона” объясняется тем, что будучи изолированным от окружающей среды, он, стремясь к термодинамическому равновесию с газом в сосуде, неизбежно нагреется до его температуры, начнет сам совершать хаотические тепловые колебания и, следовательно, потеряет способность отличать “быстрые” молекулы от “медленных”.

Тепловая смерть Вселенной. Наш мир можно рассматривать как гигантскую термодинамическую систему, находящуюся в неравновесном состоянии (энергия сконцентрирована главным образом в горячих звездах и постепенно мигрирует в гораздо более холодное межзвездное пространство). Все имеющиеся двигатели (к которым вполне могут быть отнесены и биологические объекты) оказываются работоспособными в конечном итоге за счет существования указанной глобальной неравновесности. Естественными являются вопросы о причинах ее возникновения и перспективах, связанных со стремлением глобальной системы к термодинамическому равновесию.

Возникновение глобальной неравновесности обычно связывают со случайной флюктуацией, имеющей гигантские масштабы и, поэтому, крайне маловероятной. Проблема малой вероятности частично снимается антропогенным принципом (до тех пор, пока флюктуация не возникла, некому было ее ожидать и задумываться над тем, насколько это будет маловероятным событием). После возникновения неравновесности стали возможными необратимые процессы, т.е. возникло понятия времени. Роль такого “начала отсчета мирового времени” обычно приписывается большому взрыву исчерпывающее описании которого лежит далеко за рамками классического описания природы.

Предполагаемое конечное равновесное состояние принято называть тепловой смертью Вселенной. Если весь окружающий мир действительно можно считать замкнутой системой, к которой применимы выводы классической термодинамики, при достижении равновесия он должен представлять собой однородный “бульон” с постоянной температурой, плотностью вещества и излучения, в котором не будет возможным никакое направленное преобразование энергии.