Методы формирования понятия числа у младших школьников

ОГЛАВЛЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Понятие нумерации чисел

1.2 Гуманитарные подходы к изучению нумерации чисел

1.3 Методика изучения числа в пределах 10

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Опыт работы учителей начальных классов по формированию понятия числа у младших школьников

2.2 Исследование и анализ формирования понятия числа у младших школьников

2.3 Опытно – экспериментальная работа и апробирование формирования понятия числа у младших школьников

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ




ВВЕДЕНИЕ



Изучение математики связано с усвоением определенной системы понятий. Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных классов еще и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка в дальнейшем.

Новые курсы обеспечивают обязательный уровень математической подготовки выпускников начальной школы, реализует задачи развития. Изменение структуры и целей образования в начальной школе существенно повлияло на содержание обучения. Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединены арифметический, алгебраический и геометрический материал. Основу начального курса математики составляет понятие о натуральном числе и нуле и четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанной на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

В процессе изучения понятия числа у младших школьников должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определение программой. Обучение должно обеспечить овладение младшими школьниками осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае или обучение будет развивающим, то есть будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития младших школьников, их познавательных способностей и интересов, будет вооружать их приемами познавательной деятельности.

Разрабатывают понятие числа, описывая его виды и операции с ними следующие авторы: Н.Я. Виленкин, Р.В. Канбекова, Н.Н. Лаврова, А.М. Пышкало, Л.П. Стойлова. Идеи развивающего обучения при изучении понятия числа и других тем нашли отражение в трудах Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Г.Г. Микулиной, Г.И. Минской, М.И. Моро и др.

Однако не всегда понятие числа у учащихся сформировано на высоком уровне. Вследствие чего выпускники начальной школы могут испытывать затруднения в обучении. Поэтому проблема формирования понятия числа у младших школьников является актуальным во все времена.

Много информаций по телевидению, интернет, начиная с младших классов, а иногда и раньше осваиваем компьютерную грамотность, но первоклассник остается первоклассником, младшего школьника надо научить считать. Она всегда была актуальной проблемой.

Проблема исследования: каковы особенности формирования понятия числа у младших школьников в современных условиях?

Исходя из выдвинутой проблемы мы сформулировали тему дипломной работы: «Особенности формирования понятия числа на уроках математики в начальных классах».

Цель исследования - выявление особенностей формирования понятия числа у младших школьников

Объект исследования - учебный процесс изучения понятия числа в начальных классах.

Предмет исследования – методы и приемы формирования понятия числа на уроках математики у младших школьников.

Гипотеза исследования – мы предполагаем, что использование современных методов обучения, возможности авторских программ, современные информационные технологии значительно повысит:

- результаты усвоения понятия числа младшими школьниками;

- развивать навыки письма цифр и чтения чисел;

- усвоению образования последовательности чисел;

- развивать интерес к изучению понятия числа и математике.

Задачи исследования:

изучить историю развития понятия числа, теорию формирования натурального ряда чисел, психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме преподавания числа в начальных классах;

изучить опыт учителей начальных классов по изучению числа в начальных классах;

выявить особенности формирования понятия числа у младших школьников;

провести исследование и экспериментальную работу по данной проблеме, апробировать полученные результаты.

В работе были использованы такие методы как: анкетирование, наблюдение, интервьюирование, протоколирование, апробирование.

Этапы исследования:

I этап (март – апрель 2008г.) - изучение литературы по данной проблеме, составление плана работы, выбор методов, доказательство ее актуальности;

II этап (сентябрь –декабрь 2009г.) - выбор базы исследования, проведение констатирующего, формирующего эксперимента по проблеме исследования, формулировка предварительных выводов, оформление теоретической части;

III этап (январь - апрель 2010г.) - анализ и обобщение результатов опытно – экспериментальной работы, формулировка окончательных выводов и оформление дипломной работы.

Научная новизна исследования:

выявлено и систематизировано содержание исторического и учебного материала предлагаемого по образовательным программам;

выявлены особенности формирования понятия числа у младших школьников.

Теоретическая значимость исследования: изучен и систематизирован исторический и теоретический материал, выяснено содержание учебного материала в образовательных (авторских) программах начальных классов, выявлены особенности изучения понятия числа младшими школьниками.

Практическая значимость состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы учителями начальных классов и студентами на практических занятиях и в процессе прохождения педагогической практики.

Достоверность результатов исследования определены анализом теоретического материла и методами математической обработки результатов исследования выдвинутой проблемы.

Апробирование результатов исследования проведено в процессе экспериментальной работы и в виде выступления c докладом на научно – практической конференции на тему «Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах» (11.03.2010). По результатам исследования написана статья в сборнике «Неделя науки 2010» на тему: «Особенности формирования понятия числа на уроках математики у младших школьников».

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения.

(Атиковская средняя общеобразовательная школа Бурзянского района);

Так как понятие числа в курсе математики является одним из центральных и формирование его у школьников вызывает определенные затруднения не только при обучении в начальной школе, но и в старших классах.




ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ ЧИСЛА В НАЧАЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ



1.1 Понятие нумерации чисел



Счет. Уже в очень отдаленные времена людям приходилось считать окружающие их предметы: членов своей семьи, домашних животных, оружие, убитых или пойманных на охоте зверей и т.д.

История говорит нам, что первобытные люди умели сначала отличать только один предмет от многих; затем они стали считать до двух и до трех, а все, что было больше трех, обозначали словом «много».

С течением времени люди овладели счетом на пальцах; если же предметов было больше, чем пальцев у человека, то наши отдаленные предки уже испытывали затруднения

Для выполнения счета пользовались также различными простыми приспособлениями, например зарубками на палке, пучками прутиков, камешками и различными бусами. Предметов, которые сосчитывались, было немного, поэтому и счет был несложный.

Считая эти предметы, люди пришли к понятию числа предметов. Они поняли. Что на вопрос, сколько охотник убил зверей, можно ответить, показав пять пальцев своей руки. С другой стороны, если у человека имеется пять стрел, то он тоже может показать пять пальцев.

Таким образом, хотя предметы совершенно различны, но их имеется поровну, т.е. стрел столько же, сколько и зверей. Значит, и группе зверей, и пучку стрел соответствует одно и то же число – пять.

Прошло очень много времени, прежде чем люди освоились с большими числами. Они шли от числа один, или единица, к большим числам очень медленно.

Устная нумерация. Если, может быть, наши отдаленные предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать свое название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы различных слов для этого был не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу – десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на- дцать, две-на-дцать, три-на-дцать, …, два-дцатьи), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Подумаем теперь о названиях этих десяти чисел. Прежде всего, когда мы называем эти числа вслух, то каждый раз слышим слово «дцать». Это есть не что иное, как не сколько искаженное слово «десять». Значит, эти названия нужно понимать так: один на десять, два на десять, три на десять и т д. «На десять» - значит сверх десяти. В старых русских книгах, например в арифметике Л.Ф. Магницкого, так и писалось: «един на десять» и т.д. Может быть, естественнее было говорить «один и десять», но наши предки предпочли говорить «один на десять». Слово же «двадцать» обозначает два десятка.

Обратите внимание на то, что чисел у нас было пока двадцать, а совершенно различных названий только десять, потому что названия чисел второго десятка мы составляли из названий чисел второго десятка.

Будем считать дальше: двадцать один, двадцать два, двадцать три, …, двадцать девять, тридцать.

Мы получили названия еще десяти чисел. Эти названия возникли путем прибавления к слову «двадцать» названий чисел первого десятка, т.е. мы получили двадцать и один, двадцать и два и т.д. Последнее название тридцать обозначает три десятка.

Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвертого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как и в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырех десятков и сто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.

Письменная нумерация. Для записи или для обозначения чисел существует десять особых знаков, называемых цифрами:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

С помощью этих десяти цифр можно написать любое число. Это делается следующим образом. Первые девять чисел от единицы до девяти записываются указанными выше цифрами: 1; 2; …; 9.

Следующие за девятью числа записываются при помощи тех же самых знаков и знака 0 (нуль), т.е. так: 10 (нуль показывает, что в этом числе нет единиц); 11; 12; 13; и т.д.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу.

Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т.д.

Заметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем.

Дальнейшие числа от 30 до 100 будут записываться по образцу записи чисел от 20 до 30.

Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки – на втором месте, т. е. левее единиц.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, возникающие в процессе счета, называются натуральными (целыми) числами, а совокупность этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральном рядом.

Наименьшим числом натурального ряда является единица, а наибольшего числа нет, так как, какое бы большое число мы ни взяли, увеличив его на единицу, получим новое число. Эту мысль можно выразить так: натуральный ряд чисел бесконечен [2; 3].

Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.

Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.


1.2 Гуманитарные подходы к изучению нумерации чисел



Богатые возможности для реализации гуманитарного подхода к обучению математике содержит в себе учебный материал темы «Нумерация чисел», в которой изложены сведения об обозначении чисел в речи и на письме. Эти сведения изучаются при работе по любым программам. (В математике сведения о принципах и правилах записи и чтения чисел, правилах выполнения арифметических действий с числами, записанными определенным образом, составляют содержание раздела «Системы счисления»).

Традиционно изучение системы записи и чтения чисел в начальной школе сводится к обучению детей записывать и по записи читать числа в десятичной системе. Десятичная система, десятичная запись при этом воспринимаются как единственно возможные. Чаще всего дети и не подозревают о том, что существуют и другие системы записи, системы обозначения чисел, что десятичная система - результат многовековой работы мысли человечества над решением проблемы: как бесконечное множество чисел записать конечным числом знаков так, чтобы запись легко читалась и облегчала сравнение чисел и выполнение действий с ними. Воспринимая действующую систему записи и чтения чисел как нечто абсолютное и неизменное, дети не отделяют содержание записи от самой записи, содержание и смысл понятия числа от формы обозначения его в речи и на письме. Последнее же значительно затрудняет понимание и освоение как понятия числа, так и способов, и форм его обозначения.

В настоящее время в некоторых экспериментальных курсах сделаны попытки преодолеть отмеченные недостатки традиционного обучения. Наиболее полно вопросы обозначения чисел представлены в программах и учебниках, разработанных на основе концепции развивающего обучения В. В. Давыдова. Однако рассмотрение их полностью подчинено идее построения теории числа на основе понятия величины. Необходимость строить и изучение систем записи на основе этой теории мешает авторам показать проблему обозначения чисел всесторонне. Представленный в этих программах и учебниках подход в силу той же необходимости не может быть применен вне системы изучения чисел на основе понятия величины. Кроме того, и в этой системе не раскрывается и не ставится названная выше проблема, приведшая к созданию позиционных систем счисления и, в частности десятичной (хотя многое и сделано в этом направлении).

Изложим суть подхода, который, как показывает многолетняя опытная проверка, вполне доступен каждому учителю. Основу его составляют осознание детьми общей проблемы обозначения знаний и проблемы обозначения чисел; осознание гуманитарных, общекультурных аспектов знания о числе и способах его обозначения.

Числовые представления возникают у детей задолго до их поступления в школу. Слова-обозначения чисел приходят в жизнь ребенка из жизни взрослых и приобретают абстрактный смысл по мере накопления конкретных смыслов (два яблока, два пальца, две руки, две тысячи рублей, два шага, два метра, две куклы, две машины, два литра; один, два, три, и т. п.). Уровень, характер, содержание, степень осознанности этих представлений у разных детей различны и зависят как от обстоятельств их жизни, так и от индивидуальных особенностей. Представления об обозначении чисел в речи первоначально неразрывно связаны с числовыми представлениями, неотделимы от них.

При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам — признакам, свойствам, а также конструирование способов обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.

Количественное сравнение предметов и групп предметов может проводиться на двух уровнях:

- установление отношений «больше», «меньше» или «столько же»;

- установление кратного отношения «сколько раз» без использования мерки-посредника и с ее применением.

Количественное сравнение проводится после установления общего качества - признака, по которому возможно количественное сравнение. Например, книгу и тетрадь можно количественно сравнивать по длине каких-либо сторон, по массе, по объему, по числу страниц, по стоимости, по площади каких-либо поверхностей, по площади общей суммарной поверхности каждого предмета. Несколько кружков и несколько квадратов количественно можно сравнивать по длине составленных из них рядов, по ограничиваемой ими площади поверхности, по количеству отдельных предметов в группах (по количеству «штук» кружков и квадратов), по массе, по объему.

Уже при установлении отношений «больше», «меньше» или «столько же» («равно») полезно поставить перед детьми проблему обозначения результатов сравнения: «Мы вчера с вами сравнивали (по количеству «штук»), чего в этой коробке больше: квадратов или треугольников. Но я не помню результат. Плохо, что мы вчера никак не записали, никак не обозначили его. Придется заново сравнивать. Как бы вы предложили обозначить, записать, что квадратов меньше, чем треугольников?» Полезно сравнить различные способы выражения результатов сравнения — в слове, в предметных действиях, в графических знаках. При выполнении заданий на сравнение необходимо обращать внимание детей на то, что сказал, сообщил, показал, изобразил ученик, чтобы мы узнали результаты сравниваемых им предметов (групп предметов); как он сказал, показал, изобразил — с помощью каких слов, жестов, движений, действий с предметами, рисунков, письменных (графических) знаков; насколько точно, понятно удалось ему сообщить то, что он хотел; все ли одинаково его поняли.

Действенным средством осознания различий между содержанием знания и способом его выражения, осознания роли способа выражения в овладении этим знанием является отыскание детьми различных способов выражения одного и того же знания, различных способов его обозначения в речи, в предметных действиях, на письме. Покажем, как это средство может быть использовано при формировании понятия числа.

Например, учащимся предлагаем сравнить две группы предметов, пересчитать которые они еще не в состоянии. С помощью составления пар дети устанавливают, что в обеих группах предметов поровну (по количеству отдельных предметов, «штук»). Учитель предлагает обозначить количество отдельных предметов в одной из групп каким-либо словом, рисунком, графическим знаком (произвольным), какой-либо буквой. Принимается несколько предложений ребят. Слова, рисунки, знаки, буквы выносятся на доску (пять-шесть предложенных детьми вариантов). Затем учитель спрашивает:

- Они знают, что этих предметов столько же, сколько этих (показывает вначале первую, обозначенную группу, затем вторую). Количество этих предметов мы обозначили так ... (показывает первый набор обозначений, предложенный детьми). Как же обозначить количество этих предметов (показывает другую группу предметов)?

Не было еще случая, чтобы дети не догадались, что для обозначения одинакового количества целесообразно использовать одинаковые обозначения.

- Почему по этим обозначениям можно сразу же догадаться, что предметов поровну?

Затем они демонстрируют еще одну группу предметов, подобранную им так, что предметов в этой группе столько же, сколько их в каждой из ранее рассмотренных.

Нам известно, что из этих предметов столько же, сколько и этих (показывает на одну из ранее рассмотренных групп). Кто не верит, может проверить, составив пары. Обозначьте их количество словом, рисунком, знаком так, чтобы сразу было ясно, что их столько же, сколько и этих предметов (показывает на одну из ранее рассмотренных групп).

Объясните, почему вы обозначили так? (Если количество этих предметов обозначено так то и количество этих предметов, поскольку их столько же, обозначу тем же словом, знаком, рисунком, буквой.)

- А теперь сосчитайте (посчитаем вместе) количество отдельных предметов в каждой группе. ... Как принято в математике обозначать это количество? (Словами — числительными, знаком — соответствующей цифрой или цифрами, рисунком, например точечным).

- Значит, придуманные нами слова, знаки — это «заменители» названий, обозначений чисел. И мы могли бы ими пользоваться точно так же, как соответствующим названием и обозначением числа. (Например: вместо слова «семь» и цифры «7» мы могли бы говорить «блям» и писать «я».) И все было бы хорошо. Правда, нас не поняли бы те, кто не был на сегодняшнем нашем уроке.

Рассмотрение разных способов обозначения результатов количественного сравнения (в том числе и приводящего к появлению числа), их сопоставление, обсуждение достоинств и недостатков, обнаружение этих достоинств и недостатков при попытках использовать придуманные детьми обозначения чисел создают ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, означаемого и означающего, которая в дальнейшем позволяет обсуждать и другие проблемы познания, проблемы хранения и передачи знания одним человеком другому, одним поколением другому.



1.3 Методика изучения числа в пределах 10



Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин.

Нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют некоторые особенности. Десять - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуется в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак.

Арифметические действия (сложение и вычитание) непосредственно связаны с операциями над множествами. Случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть.

Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий. Опираясь на имеющийся у детей опыт, а также используя практические действия с предметами, можно сформировать такие понятия, как натуральное число, равенство и неравенство чисел.

В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов, работа над которыми продолжается в последующих концентрах. Так, счет в пределах 10 – основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотни и т.д.) считают точно так же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел. Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.

В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовит их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10.

Важно на этом этапе установить, умеет ли ребенок считать предметы и в каких пределах, понимает ли смысл терминов « больше», «меньше», «столько же» (одинаково, поровну», каков у него запас пространственных представлений (т. е. в какой мере он владеет понятиями (слева-справа», «вверху-внизу», «впереди-позади», «перед-после-между» и др.).

В непринужденной беседе (желательно до начала обучения в (желательно до начала обучения в 1 классе) учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:

Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15штук).

Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).

Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).

Посмотри на картину (к сказке «Репка») и скажи, кто стоит перед жучкой, после кошки, между внучкой и кошкой.

В том случае, когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один-два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры или задачи на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и называние геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).

Полученные сведения полезно записать в таблицу так, чтобы впоследствии учитель мог использовать их на уроках, проводя индивидуальную работу с детьми.

В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей можно постепенно формироваться понятие чисел, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы окружающий обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне; предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок.

Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов.

Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой – справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по-разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п.

Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три…» или «Считай так: первый, второй, третий…». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» - это только один предмет.

С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.».

Упражнения на сравнения множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б) положите в ряд несколько квадратов; как не считая, положить столько же палочек; в) возьмите не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте од каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.

Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать перо, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур.

При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:

во-первых, как образуется каждое число больше непосредственно предшествующего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;

во-вторых, на сколько каждое число непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;

в - третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

Усвоение этих знаний продвигают ученику на новую ступень в осознании понятия числа; число выступает не обособлено, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.

Образование каждого числа из других чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единицы до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1,2,3; 1,2,3,4 и т. д.

Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.

Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:

Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).

Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 3 палочки. Затем из 3 палочек убирают одну палочку и поясняют, как получили 2 палочки.

Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 производится такая работа:

«Положите два круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте еще один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили три треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?

Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите еще 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?»

Решение задач с помощью иллюстрации. Например, при изучении чисел 1 – 6 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили еще один карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаш в коробке). Аналогично работают над задачей: «В коробке лежало 6 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши.)

Знакомство с печатной и письменной цифрой. Изучаемое числа обозначают сначала печатными цифрами, которое выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать – три квадрата, три стула, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: « Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; « Покажите цифрой число треугольников, которые у меня на руках».

Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Далее учащиеся пишут 2-3 цифры. Учитель проверяет и отмечает наиболее удачную. Затем учащиеся пишут одну-две строчки цифр.

Знание цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ либо показывать цифрой, либо записывать в тетрадь. Например, какое число получится, если к 7 прибавить 1 (если из 6 вычесть 1) ? Какое число больше, чем 5, на 1(меньше, чем 10, на 1)? Какое число называют при счете после числа 6 (перед числом 7)? И т.п.

Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<», или «=».

Знаки «>», «<», «=» можно ввести так: предложить детям нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать еще один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает « больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать ее «Два больше, чем один». Также рассматривают: 1<2,2=2. Затем учащиеся упражняются в чтении равенств и неравенств по учебнику или с доски, сравнивают числа и записывают полученные равенства и неравенства.

Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не смешивали знаки «>» и «<», полезно на видном месте в классе вывесить таблички с образцами записей, например 1<2, 2>1, 2=2. Можно обратить внимание детей на то, что вершина «уголка», который обозначает «больше» или «меньше», направлена (показывает) на меньшее число и что записи со знаками «>», «<» читают слева направо. Уже при изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше, чем 5, потому что 6 при счете называют после числа 5; 5 меньше, чем 6 потому что 5 при счете называют перед числом 6.

Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с опорой на множества предметов. Составляя из предметов или зарисовывая «числовые лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете числа 2 идет число 3, которое больше его на 1; перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1; перед числом 3 называют число 2, которое меньше его на 1. Между числами 2 и 4 находится число 3, которое больше, чем 2, и меньше, чем 4, на 1 и т. д.

Дети должны постепенно усвоить последовательность чисел 1- 10 и уметь называть их прямом и обратном порядке, а кроме того, научиться называть сразу место любого числа, не воспроизводя всего ряда чисел , начиная с единицы. Это умение вырабатывается в процессе многократных упражнений вида: « Назовите число, которое при счете следует за числом 4. Какое число называют при счете перед числом 7 (между числами 8 и 10, после числа 4)? После какого числа (перед каким числом) называют при счете число 6?»

При выполнении упражнений по нумерации наряду с раздаточном дидактическим материалом целесообразно использовать наглядное пособие «Числа 1-10», которое должно создаваться постепенно, по мере изучения чисел, и, пока идет работа над темой, находиться перед глазами учащихся. Это пособие создает наглядный образ натуральной последовательности, иллюстрирует количественные и порядковые отношения чисел.

Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создает изучение геометрического материала, поскольку здесь учащиеся выполняют практические работы, моделируют, чертят, измеряют. Так, знакомясь с многоугольниками, дети показывают и считают углы, вершины и стороны, сравнивая их число у разных многоугольников. Ознакомившись с точкой, прямой и отрезком прямой, дети учатся проводить прямую через одну и через две точки, соединять две точки отрезком, измерять и чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах), сравнивать отрезки. Все эти упражнения не только формируют геометрические и пространственные представления, измерительные и графические умения, но и закрепляют знания по нумерации.

Изучая числа первого десятка, дети знакомятся также и с числом нуль. Понятие об этом числе дети получают, выполняя ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока ни останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птицы с гнезда; ученик отдает тетради и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Решение второй задачи: 1 – 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен.

Далее число 0 сравнивают с числом 1. Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, дольше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результат сравнения записывают: 0<1. На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1, так как 0 меньше, чем 1, на 1.

Состав же чисел 6, 7, 8, 9, 10 хотя и иллюстрируется с помощью операций над множествами, однако усваивается детьми позже, при изучении сложения и вычитания в пределах 10 [1; 52].

Итак, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:

В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.

Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения.

Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.




ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ



2.1 Опыт работы учителей по формированию понятия числа у младших школьников



Подходить творчески к разработке урока дело нелегкое, особенно, если учебник составлен поурочно, т.е. в нем предложено определенное количество заданий, которое нужно выполнить на данном уроке. Сложно это и тогда, когда планируешь изучение нового материала. На таком уроке хочется, чтобы изучение нового было рассмотрено с различных сторон.

Такой подход предлагается в учебнике «Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой. В нем для каждого урока дается 2-3 задания, а в методических рекомендациях предлагается внимательно просмотреть все предшествующие задания и ориентируясь на них, составить к новому уроку дополнительные. Такой подход создает благоприятные условия для творческой деятельности учителя, хотя, конечно, не все получается сразу. Здесь огромную помощь учителю оказывают сами задания, предложенные в учебнике, они помогают ему построить урок так, чтобы вся деятельность детей была подчинена основной цели урока.

Покажу это на примере урока, на котором дети знакомятся с числом и цифрой нуль.

Вот так выглядит страница учебника « Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой, связанная с изучением темы « Число и цифра 0».








Все задания, предложенные на этой страницы, связаны с изучением нового вопроса. В то же время при выполнении этих заданий можно использовать материал, раннее изученный детьми. Кроме того, эти задания активизируют деятельность учащихся, так как они требуют от них анализа предложенных иллюстраций: сравнения, выбора равенств, соответствующих данным иллюстрациям, обоснования выполняемых действий, самостоятельной записи числовых равенств.

Ориентируясь на эту страницу, можно составить различные варианты уроков, а я хочу предложить свой вариант.

Сначала мы попросили учеников назвать числа, которые им известны. Предлагая такое задание, я не исключала возможности, что дети назовут и числа больше 10. Но, видимо, потому, что на уроках эти числа еще не рассматривались, ученики назвали только числа от 1 до 9. Поэтому свою беседу построила так:

- Сегодня мы познакомимся еще с одним числом и цифрой (знаком), которой это число записывается (обозначается). Как вы думаете, какое это число? (10,0).

Посмотрите, кто из вас прав? (Зажигаю на электротабло 8 огоньков.)

Какой цифрой обозначим число огоньков? (Ученики выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 8).

Гашу на табло 2 огонька.

Что изменилось на табло? (Огоньков стало на 2 меньше, огоньков стало 6.)

Поставим на фланелеграф цифру, которой обозначается это число.

Гашу еще 2 огонька, затем еще 2. Дети выставляют цифры 4 и 2. На фланелеграфе ряд чисел: 8, 6, 4, 2. Гашу последние 2 огонька.

А теперь, что вы видите на табло? (Нет ни одного огонька, нет ничего, табло пустое.)

А может кто-нибудь знает, каким знаком в математике можно обозначить то, что на табло нет ни одного огонька? Дети выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 0.

Верно, этим знаком записывается число нуль.

Цифра вроде буквы «О» —

Это ноль иль ничего.

Этот ноль такой хорошенький,

Но не значит ничегошеньки.

Такой цифрой (знаком) 0 впервые стали обозначать в Индии, а его название возникло от латинского слова nullum, что в переводе на русский обозначает ни одного, нисколько.

А кто может сказать, по какому правилу записан на доске ряд чисел: 8, 6, 4, 2, 0? (Числа уменьшаются; числа уменьшаются на 2.)

-Давайте поучимся красиво писать цифру 0.

На доске даю образец записи, объясняю, как писать эту цифру. Вызываю к доске детей, и они сами пробуют написать цифру 0. Каждый раз обсуждаем, что получилось хорошо, а что не удается, кто написал цифру 0 правильно. Дети пишут цифру «в воздухе», потом в тетрадях.

-Итак, мы научились писать цифру 0. А теперь хотите познакомиться с тайнами этого числа? (Да, да.)

Послушайте стихотворение:



Повезло опять Егорке:

У реки сидит не зря —

Два карасика в ведерке

И четыре пескаря.

Но смотрите, у ведерка

Появился хитрый кот.

Сколько рыб теперь Егорка

На уху нам принесет?



-Кто хочет на фланелеграфе изобразить картинку к этому стихотворению?

На фланелеграфе прикрепляется ведерко, в него помещается сначала 2 карася, затем 4 пескаря.

- Запишите в тетради равенство, которое соответствует этому действию. Дети записывают самостоятельно: 2+4=6.

- Что случилось потом? Кто будет хитрым котом? Выходи и покажи, как изменится наша картинка.

Ученик выходит к доске и снимает 6 рыбок.

- А каким равенством надо записать это действие?

Дети самостоятельно записывают в тетрадях: 6—6=0. Пока они пишут, я возвращаю рыбок на фланелеграф (в ведерко).

- Посмотрите, в ведре опять 6 рыбок. Закройте глаза, я что-то изменю на картинке. Убираю 1 рыбку. Каким равенством запишем то, что я сделала? (6—1=5.)

Повторяю задание, убираю еще одну рыбку. В тетрадях дети записывают: 5—1=4.

Опять предлагаю закрыть глаза и ничего не меняю на картинке.

- Откройте глаза. Что изменилось? (Ничего.)

- Догадайтесь, как можно это записать равенством?

Дети предлагают: 4—0=4, 4+0=4.

- Что показывает эта запись? (Ни одной рыбки не убрали, ни одной рыбки не добавили.)

- Откройте учебник.

Ученик читает задание и объясняет, что на первой картинке слева 4 круга, а справа 6, кругов стало больше на 2, значит, этой паре картинок подходит равенство 4+2=6.

Аналогично обсуждаются все пары картинок. Интересно, что и картинке (вторая во втором ряду), на которой изображено по четыре кружка, подходят два равенства: 4+0=4 и 4—0=4.

Естественно, дети пытаются найти и к следующей картинке тоже два равенства, но дано только одно 7—0=7. Тогда они сами предлагают другое 7+0=7. Некоторые говорят, что одно равенство записано неверно (7+0=4), и, если вместо 4 написать 7, то это равенство подойдет к последней паре картинок.

Меня радует, что дети дают такие ответы. Это показатель того, что они анализируют рисунки и осмысленно соотносят с ними числовые равенства.

- А если рассматривать изменения в каждой паре картинок не слева направо, как это дано в учебнике, а справа налево, то какие равенства можно записать к каждой паре?

Предлагаю сделать это самостоятельно, кто сколько успеет за 5 минут.

После этого дети легко находят место нуля на числовом луче, и мы выясняем, что в этом случае обозначает число «0» (не отложили ни одной мерки, начало луча).

Определив место нуля на числовом луче, мы выполняем задание № 106. Дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства: 0+5=5, 3—3=0, 0+6=6, 9—9=0.

При проверке они читают равенства используя (кто может) математические термины (слагаемое, значение суммы) и поясни ют, что обозначает каждое число в равенстве на числовом луче.

Затем они на числовых лучах находят значения выражений:

0+3+2 /луч а/

0+4+2 /луч в/

9—7—2 /луч г/

Дети накладывают на страницу учебник прозрачную пленку и выполняют задание. Выясняем, какие изменения они внесли на каждом лучевом числе.

Наконец, предлагаем последнее задание. Его нет в учебнике, но мне хочется проверить, догадаются ли наши ученики, как изобразить на числовом луче такие равенства: 3—0=3, 5+0=5.







Задание выполняется самостоятельно, в индивидуальных карточках. Справляются все.

Подводим итог:

- С какими тайнами нуля мы познакомились сегодня на уроке? (К числу прибавляем нуль, получаем это число; из числа вы читаем нуль, получаем это же число; если и трех вычесть 3, то получим нуль; если и любого числа вычесть это же число, получи нуль).

-А если к нулю прибавить нуль? А ее ли из нуля вычесть нуль?

Так кто же был прав, с каким числом и с какой цифрой мы познакомились сегодня на уроке?

Урок принес большое удовлетворение детям, а это очень важно для дальнейшего поиска и творчества.




2.2 Исследования и анализ формирования понятия числа у младших школьников



В методических пособиях по обучению математике указания, касающиеся счета в пределах первого десятка, начинается с того, что надо обеспечить наглядный процесс образования группы предметов или восприятия числа. Затем рекомендуется переходить к письму цифр, изучение состава числа и после этого – к сложению и вычитанию. Но отсутствует необходимость выяснения того, какого значение числа и счета.

Поскольку осознанность операций, выполняемых детьми играет большую роль в развитии, следует уже в самом начале привлечь внимание детей к пониманию числа и счета.

Во время прохождения государственной практики Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района провела интервьюривание учителем начальных классов с Розалией Рахимовной на базе третьего класса (Приложение 1).

Учительница начальных классов предлагает использовать при введении понятия числа стихотворения, поговорки, пословицы и т.п., чтобы развивать интерес у детей к работе (Приложение 2). Например:

Стихотворения:



Три цвета есть у светофора,

Они понятны для шофера:

Красный цвет –

Проезда нет,

Желтый –

Будь готов к пути,

А зеленый свет – кати!

Пословицы:

Горе на двоих – полгоря,

Радость на двоих – две радости.



Среди учителей начальных классов с Розалией Рахимовной, Гульсирой Закировной, Райсой Галиевной также провела анкетирование:

Вы предпочитаете учебники Моро?

Результат представлен в диаграмме:







По результатам видно, что 95% учителей предпочитают учебники Моро.

Вы считаете что программы Моро более удачные?

Результат представлен в диаграмме:







В этой диаграмме также видно, что 95% учителей считают программы Моро более удачными.

Все ли дети умеют считать когда приходят в школу?

Результат представлен в диаграмме:






По результатам видно, что большинство учеников умеют считать когда приходят в школу.

Есть ли среди первоклассников умеющих считать до ста?

Результат представлен в диаграмме:







По результатам видно, что только 40% учеников умеют считать до ста когда приходят в школу. Это только, те ученики, которые посещали детский сад.

Учительница начальных классов Розалия Рахимовна при формировании понятия числа, предлагает использовать сказку по теме «Однозначные и двузначные числа» (II класс, программа 1—4) она начинает заранее, давая им задание освежить в памяти, а кто не читал еще — прочитать сказку А. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино».

Урок начинается вступительным словом о сказке. Далее сообщает, что сорока принесла срочную телеграмму. Один из учеников читает ее:

«Ребята, исчез Буратино! Помогите его найти. Друзья Буратино».

Ребята охотно соглашаются найти Буратино. Но с чего начать поиск? Говорит им, что случайно узнала, что Карабас-Барабас закрыл нашего друга в своем доме и, чтобы он не убежал, повесил на дверь два больших замка. Вы можете открыть замки, решив записанные на них примеры.

На доске нарисованы двери и к ним прикреплены два картонных замка с записанными на них примерами:

11—5 12—7

18—9 14—7

3+8 54 – 6

6+7 4+9

Ребята выполняют решения этих примеров по вариантам, а два ученика работают у магнитной доски, прикрепляя к примерам ответы.

- Решив примеры на замках, — продолжаю я,— мы получили ключи от них. Но посмотрите, кто к нам приехал?

На доску прикрепляется картинка с нарисованным вагончиком. В нем лиса Алиса и кот Базилио.

- Ребята, они утверждают, что вы не знакомы с Буратино. Они хотят увезти его в Страну Дураков, а в доме закрыть Дуремара. А вы ведь хорошо помните Буратино? Давайте попробуем составить его портрет.

К доске прикрепляется обратной стороной разрезанный на 8 частей портрет Буратино. На каждой части записаны примеры:

9 – 1 10—7

3+4 11—2

5+5 12—6

5+6 10+8

Дает задания:

- Найдите пример с ответом 8. восемь увеличьте на 3. Найдите пример с таким ответом.

- Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое. Найдите пример с таким ответом и т.п.

Из поставленных по порядку карточек собирается портрет Буратино.

- Вот мы и освободили Буратино! А сейчас вместе с ним повеселимся.

Проводится физкультминутка под песню из кинофильма «Приключения Буратино».

- А теперь успокойтесь, я ваш гость, Буратино, послушает, как вы умеете читать числа.

Чтение хором написанных на доске чисел:

9 2 0 5 7

11 18 20 14 13

Спрашивает, сколько цифр потребовалось для записи чисел в первой строчке? Во второй?

Делает вывод: 9, 2, 0, 5, 7 — однозначные числа, 11, 18, 20, 14, 13 — двузначные числа.

- А теперь, пользуясь набором цифр, покажите однозначные числа, двузначные. Назовите все однозначные числа в пределе 20. Назовите все двузначные числа в пределе 20.

- К Буратино пришла Мальвина. У нее много шаров с записанными на них числами. Запишите в первой строчке все однозначные числа, во второй все двузначные.

Проведите взаимопроверку. К нам пришел еще один друг Буратино — Артемон,

К доске прикрепляется рисунок Артемона с записанными числами:







- Ребята, какие числа здесь записаны — однозначные или двузначные? Назовите числа по порядку и скажите, какое число пропущено.

Затем проводится физкультминутка под мелодию песни «Когда мои друзья со мной» и начинается работа над пройденным материалом.

Задание на дом приготовила вам, ребята, черепаха Тортилла. Она очень торопилась, но приползла только к концу урока.

На доску вывешивается рисунок черепахи, несущей листок с заданием: № 3, с. 55.

- Итак, ребята, сегодня на уроке у вас - побывали любимые герои сказки А. Толстого и вы вместе с ними познакомились с числами, состоящими из одного знака и из двух знаков. Это однозначные и двузначные числа.

Наблюдение – учительница над понятием числа работала очень хорошо. Внятно объясняет и всегда использует наглядные пособия. В конце урока всегда хвалит их за активность, внимательность и выражает благодарность за урок.

Протоколирование урока, проведенного Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района, учительницей начальных классов с Розалией Рахимовной. Она во время урока всегда использует занимательные материалы, чтобы интересно было детям. Дети понимают и хорошо усваивают тему, довольны проведенными уроками (Приложение 3,4).

По результатам исследовательской работы видно, что учителя подходят к формированию понятия числа. Творчески придают особое значение, используют много дополнительного материала, в виде загадок и наглядных пособий.



2.3 Опытно – экспериментальная работа и апробирование формирование числа у младших школьников



Учебная деятельность всегда направлена на достижение определенных результатов, требующих мыслительной работы, преодоления определенных трудностей. В силу этого она имеет большие возможности для формирования интеллектуальных, эмоциональных и действенно-волевых качеств. Инструментом для вовлечения детей в познавательную деятельность служат разнообразные упражнения, задания, игры, сказки, несомненно, что на этапе начального обучения математике преобладающую роль играют задания на усовершенствование счета.

Учащиеся сначала изучают числа как объект, а потом используют как средство выполнения арифметических действий, решения задач и примеров, сравнения множеств предметов, применения в практической деятельности.

В опытно – экспериментальная работа проводилась в трех этапах:

этап – констатирующий. Мы работаем в Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района на третьем классе. Данный класс не соответствует для проведения исследовательской работы, в зависимости от этого ходила на в 1 класс, который учится 10 учеников и вела специальную работу.

В контрольном классе проводила контрольную работу в форме диктанта.

Покажи число, которое идет

- перед числом 2

- после числа 5

- предшествует числу 3

- последующие за числом 8

- стоит между 6 и 8

- на 1 больше, чем 9

Запиши число которой состоит из 1 десятка и 3 единиц.

Запиши число которой состоит из 2 десятков и 1 единицы.

Первое слагаемое 10, второе слагаемое 8. Найди сумму.

Уменьшаемое 21, вычитаемое 11. Найди разность.

Запиши в тетради только те числа, которые пропущены в этом ряду (на доске записан такой ряд: 1, 2, …, 4, 5, …, 7).

Цель этого этапа на сколько дети умеют считать. Для этого провела устную работу.

Задачи в стихах:



По дороге два мальчика шли

И по два рубля нашли.

За ними еще четыре идут,

Сколько они найдут?



На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?



Гуляет в джунглях старый слон,

И одинок, и грустен он.

Но подошел к нему сынок,

И больше слон не одинок.

(Сколько слонов теперь?)

Сколько бубликов в мешок

Положил ты, Петушок?

- Два, но дедушке дадим,

И останется…

В класс вошла Маринка,

А за ней – Аринка,

А потом пришел Игнат,

Сколько стало всех ребят?

Завтракали на привале.

Нам с собой яичек дали,

Всмятку два и пять крутых.

Сосчитай-ка сколько их?

Три ягненка дружно жили

Да козлят еще четыре.



(Посчитай-ка сколько всех?)



У маленькой Светы

Четыре конфеты.

Еще дала три Алла.

Сколько всего стало?

Семь огурцов собрали с грядки.

Пять огурцов уж съели.

Осталось сколько их, ребятки?

Вы б считать сумели?

Шесть грибов нашел Вадим,

А потом еще один.

Вы ответьте на вопрос:

Сколько он грибов принес?



Оценила, хотя в 1 классе десятичная система счисления, независимо от этого получила такие результаты:







В первой диаграмме показаны результаты математического диктанта. Как мы видим, дети не очень хорошо усвоили порядок чисел.






Во второй диаграмме отражены результаты устной работы. По этой диаграмме видно, что дети хорошо знают устный счет.

Этап – формирующий. Выполняют упражнения для развития мышления:

Посчитайте до 10 и обратно.

Назовите число, которое следует за числом 7, 5, 9.

Назовите соседей числа 8, 3, 6.

Найдите закономерность и продолжите ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, …

На полянке резвились 6 медвежат и 2 лисенка. Сколько всего зверей на поляне?

Вычисли разность чисел:

5 – 4 10 – 8

– 3 9 – 6

На столе стояло 3 стакана с вишней. Костя съел 1 стакан вишни, поставив пустой стакан на стол. Сколько стаканов стало?

Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое.

Какое число в ряду чисел стоит справа от числа 14? Слева от числа 17?

Какое слово здесь спрятано?

6+1=О 3-2=Д

8-2=Л 4+1=О

9-5=Ы 1+2=Ц

5+3=М




8

5

6

7

1

3

4

















Результат:







В этой диаграмме отражены результаты формирующего этапа, т.е. как дети выполняли упражнения для развития мышления.

Этап – контрольный. Провела контрольную работу, чтобы проверить улучшился ли результат:

Вычисли:

3 + 2 5 + 3

6 – 2 4 – 2

Решите задачу:

На полянке играли 6 зверят, из них двое медвежат, а остальные лисята. Сколько лисят на полянке?

Какое число стоит между числами 8 и 10? Между числами 15 и 17?

Запишите число, которое нужно прибавить к 1, чтобы получилось 5.

Назовите разные составы числа 8.

Результат контрольной работы:








Как мы видим по диаграмме результат улучшился. Дети хорошо стали выполнять задания по понятию числа, т.е. они усвоили эту тему.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотренные формы работы предполагают обращение младших школьников к своему опыту, отражение собственного понимания семантического смысла чисел, что способствует более глубокому осознанию сущности. Данные формы работы в большей степени ориентированы на развитие творческих способностей, воображения, на формирование положительных эмоций мотивационной сферы обучения математики. Они способствуют обогащению внутреннего опыта младших школьников, развивает их творческую активность, самостоятельность и в конечном итоге – личность учащихся.

Задача формирования понятия числа является одной из центральной в курсе преподавания математики в начальной школе.

Работу по формированию понятия числа можно строить через развитие познавательных способностей учащихся; реализуя дифференцированный подход в обучении.

Формирование понятия числа у младших школьников вызывает определенные трудности. Ошибкой со стороны учителей, вызывающей нежелательные последствия, является использование однородных тренировочных упражнений, нерациональных методов и форм обучения, неумение активно вовлечь учащихся в учебную деятельность.

При формировании данного понятия необходимо применять разнообразные методы и приемы, учитывать психологические особенности детей.




ЗАКЛЮЧЕНИЕ



Таким образом, нами были изучены особенности формирования понятия числа у младших школьников путем изучения специальной педагогической литературы - теоретически и экспериментально на базе Атиковской средней школы Бурзянского района.

Требованием сегодняшнего времени является ориентация на приоритет развивающей функции обучения. В качестве оценки эффективности обучения должны выступать не только показатели знаний, умений и навыков, но и, в частности, уровень сформированности определенных интеллектуальных качеств.

Формирование у школьников младших классов понятие числа и операций над ними остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении. Изучив данный вопрос, выявили, что формирование данного понятия у младших школьников вызывает определенные трудности. Для их преодоления ученые и педагоги находятся в поисках оптимальных методик и приемов: разрабатывают программы, совершенствуют методики преподавания, применяют различные приемы. Однако проблемы остаются: не всегда понятие числа усваивается всеми учащимися на высоком уровне. На сегодняшний день нет универсальной методики обучения по формированию понятия числа. Каждый учитель выбирает программу по своему усмотрению. Но по какой бы программе не занимались дети, в результате они должны усвоить в полной мере понятие числа и уметь производить операции над ними, а не заниматься просто «зазубриванием» темы.

Поставленная нами, в начале работы цель изучить особенности формирования понятия числа у младших школьников достигнута. В соответствии с актуальностью и целью нами решались следующие задачи: изучена история возникновения понятия числа; изучены содержание понятия числа; изучили особенности формирования понятия числа у младших школьников.




СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984.

Шевченко И.И. Арифметика. Учебник для 5 и 6 классов восьмилетней и средней школы. – М., 1962.

Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах. – М.: Просвещение, 1975.

Бекаревич А. Н. Формирование понятия числа в 4-8 классах. - Минск, 1985.

Задачи для контрольных работ по математике / Под ред. Л. П. Стойлова, Н. Н. Лаврова, Л, О. Денищева, В. Л. Морозова. - М., 1993.

Н. Я. Виленкин, Н. Н. Лаврова, В. Б. Рождественская, Л. П. Стойлова; Под ред. Н. Я. Виленкина / Задачник-практикум по математике. -М.: Просвещение, 1977. - 204 с.

Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. - М., 1985.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2002. - 288 с.

Канбекова Р.З. Основы начального курса математики. Стерлитамак: СГПИ, 1997.-238 с.

Математика / Под ред. Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождественская, Л. П. Стойлова. - М., 1977. - 350 с.

Математическая энциклопедия-Т. 3. М.: Советская энциклопедия, 1982.

Ю.Микулина Г.Г. Учим понимать математику 1 класс М., 1994 г. 120с.

Минская Г.И. Формирование понятия числа на основе изучения отношения величин // Вестник - 2000 -№ 7 С. 25-37.

Обучение и развитие / Под ред.Л.В. Занкова. - М., 1975.

Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. М., 1988.

Актуальные проблемы методики обучения математики в начальных классах. / Под ред. М.М. Моро; А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. – С. 58.

Волина В.В., Праздник числа: Книга для учителей и родителей. – М.: Знание, 1993. – С. 33.

Воложкина М.И., По страницам старых учебников // Начальная школа. – 1993. - №4 – С. 63.

Виноградов И.И. Основы теории чисел. – СПБ.: Лань, 2004. – С. 87.

Ершов Ю.Л. Теория нумераций. – М.: Наука, - 1977. – С. 404.

Зайцева Л.С. Программы средней общеобразовательной школы. Начальные классы 1-3 классы. – М.: Просвещение, 1988.

Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Об особенностях работы по учебнику математики для 1 класса четырехлетней начальной школы // Начальная школа, 1999. - №9. – С. 32

Истомина Н.Б. Методика обучения в начальных классах. – М.: Просвещение, 2002. – С. 13.

Истомина Н.Б. Проблемы современного урока математики в начальных классах//Начальная школа, - 2001. - №4. С. 69.

Каплан Б.С. и др. Методы обучения математики. – М.: Наука, 1981. – С. 25.

Ломако М.В., Звонова Е.В. Нестандартные уроки математики//Начальная школа, 2002. - №8 – С. 38.

Математика. Учебник для 1-4 классов. / сост. Моро М.И., Бантова М.А. – М.: Просвещение, 1999.

Моро М.И. О роли математики для школьников//Начальная школа, 2003. - №2. С.3.

Новоселова Г.М. Звезды и числа нумерология. – М.: Библиополис, 1999.

Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – СПб.: Наука, - 1972. С. 350.

Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: Ювента, 2002 – С.64.

Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. – М.: Баласс, С – инфо, 1999. С.180.

Програмно-методические материалы. Математика. Начальная школа./ Составила И.А. Петрова. – М.: Дрофа, 1999. – С.180.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. – М.: Просвещение. 1988. – С. 320.

Веселая математика: Наглядное пособие для детей дошкольного возраста. – М.: Град-Пресс. АСТ – Пресс, 1994.

Казачкова Т.М. Число и цифра 8 // Начальная школа,- 2007. - №5.

С. 3.

Добренкова М.М. Состав числа 9 // Начальная школа,- 2007. - №12.

С. 25.

Рудницкая В.В. Чему научит математика? // Начальная школа,- 2007. - №7. С. 39.

Жабская Г.М. Урок математики // Начальная школа,- 2004. - №11.

С. 2.

Пирогова М.М. Математика – это замечательно! // Начальная школа,- 1999. - №6. С. 2

Клини С.К. Введение в математику. – М.: Изд. инст. лит., 1957.




ПРИЛОЖЕНИЯ



Приложение 1



Вопросы интервьюривания:

По какому учебнику в вашем классе организовано обучение математике?

Как вы вводите понятие числа?

Какой дополнительный материал используете для изучения понятия числа?

Все ли дети легко усваивают понятие числа?

Ответы:

По учебнику М.И.Моро.

Сначала объясняю устный счет, потом письменный.

Все занимательные задания стихи, сказки, пословицы, загадки можно использовать при изучении новой темы и в остальных уроках.

Некоторые дети тяжело усваивают, если они до школы не научились считать.




Приложение 2



Пословицы:

Не узнавай друга в три дня – узнавай в три года.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года,

чтобы научиться лени – только три дня.

Горе на двоих – полгоря,

Радость на двоих – две радости.

Лентяй дважды работает.

Кто скоро помог,

Тот дважды помог.

Один – задириха, другой – неуступиха.

Одна пчела немного меду натаскает.

Одной рукой в ладоши не хлопнешь.

Одна правда на свете живет.

Считалки:

Мы собрались поиграть.

Ну кому же начинать?

Раз, два, три –

Начинаешь ты.



Три Наталки,

Три скакалки –

Не хватает им считалки.

Пусть дадут им поскакать,

Мы поможем им считать.



Три пожарника бежали,

По ступенькам поскакали

И тащили длинный шланг –

Это было просто так.



Раз, два, три, четыре, пять,

Будем в прятки мы играть.

Небо, звезды, луг, цветы –

Ты подойди-ка поводи!



Раз, два, три, четыре, пять,

Нам друзей не сосчитать,

А без друга в жизни туго,

Выходи скорей из круга.



Веселые стихи:



Пять линеек нотной строчки

Мы назвали нотный стан.

И на нем все ноты точки

Разместились по местам.



Что стоит в конце страницы,

Украшая всю тетрадь?

Чем вы можете гордиться?

Ну, конечно, цифрой… (пять)



Почему Егорка

Прибежал веселый?

Первую пятерку

Он принес из школы.

И не говорите –

Это достижение:

Сами посмотрите –

Пять… по поведению.



Цифра семь известна всем,

Что сказать о цифре семь?

Семь исполнилось Сереже,

Стал умнее он и строже.

Пролетит за годом год,

В класс седьмой он перейдет.



Учиться любит старший брат,

Но воскресенью тоже рад.

Учебных дней в неделе шесть.

И день один на отдых есть.

(Сколько дней в неделе?)



Загадки:



Братцев этих ровно семь.

Вам они известны всем.

Каждую неделю кругом

Ходят братцы друг за другом.

Попрощается последний –

Появляется передний.

(Дни недели.)



Четыре четырки,

Две растопырки,

Седьмой – вертун. (Корова.)


Приложение 3



Число и цифра 5

Алгазина Розалия Рахимовна,

учитель начальных классов,

Атиковская средняя общеобразовательная школа Бурзянского района.

Цель: - познакомить с числом и цифрой 5, составом числа 5, формировать представление о пятиугольнике.

Оборудование:

у учителя на доске: вагончики, маршрут путешествия с заданиями;

у учеников: индивидуальные наборные полотна с цифрами и арифметическими знаками.

Ход урока:

I. Подготовка к новой теме. Работа с геометрическим материалом.

Учитель "находит" на полу геометрическую фигуру. Дети, кто потерял нос? Проверьте, у всех нос на месте.

(дети догадываются, что это человечек на доске без носа)

У.: Как можно назвать этих двух человечков?

Д.: Это близнецы, потому что у них все одинаковое.

А у третьего братца нос пропал.

У: Поставим нос на место.

(идет выбор геометрической фигуры)

Как называется эта геометрическая фигура?

Д.: Пятиугольник, потому что у него пять углов.

У.: Выложите с помощью палочек такой же пятиугольник у себя на парте.

Сколько палочек потребовалось?

Значит пятиугольник - это фигура...

Чего еще 5?

Д.: - 5 пальцев, 5 рублей, оценка 5.

II. Знакомство с числом и цифрой 5

1.У:

Кто может найти цифру 5 у меня на наборном полотне.

Найдите ее на своих наборных полотнах.

Найдите место числа 5 в натуральном ряду.

Назовите его соседей.

2.Письмо цифры 5

Показ образца учителем.

Работа детей в тетради на печатной основе (с.41)

3.Работа над составом числа 5.

А) У.: Посмотрите, а теперь я могу назвать всех человечков близнецами?

Д.: Нет, у них разное количество волос. У двух человечков 5 волос, а у последнего 4.

У.: Добавим столько, сколько не хватает, (на доске) 4 + 1=5.

А теперь можно назвать их близнецами? Поприветствуем их аплодисментами.

Б) У.: посмотрите на их волосы внимательно. Они разного цвета. На какие две группы их можно разделить? Составим примеры.

(на доске) Коричневые + Желтые = Волосы

Ж + К = В

В-Ж = К

В-К = Ж

У.: На своих наборных полотнах составьте числовое выражение к первому равенству. Сколько коричневых? Желтых? Всего?

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

5-3 = 2

5-2 = 3

III. Закрепление

1. Счет в прямом и обратном порядке +.

У.: Сегодня близнецы поедут на каникулы к бабушке, которая живет в Москве.

На каком виде транспорта туда можно добраться?

На чем ехать удобнее?

Д.: Удобнее ехать на поезде

У.: Можем ли на таком поезде ехать?

Д.: Нет, у него отцеплены вагоны.

2. Игра "Числа заблудились"

Расставьте вагоны по порядку номеров







У: Как называется такой состав? ЛОКОМОТИВ.

Считаем хором, сколько всего вагонов?

1,2,3... 10 проверим, не ошиблись ли мы. Считаем в обратном порядке.

3. Фронтальная работа (по индивидуальным полотнам)

А) Арифметический диктант. Покажите число, которое идет

перед числом 4

после числа 7

стоит между 4 и 6

на 1 больше, чем 6

предшествует числу 6

последующее за числом 9.

Как вы думаете, в каком вагоне едут близнецы (№5). Вагончики с какими номерами, находятся рядом с ними?

Б) У.: Даем сигнал к отправлению поезда.

Игра по командам " Зажги светофор". Вставьте знаки >,<,=. Если команда справится без ошибок, загорится зеленый свет. И мы отправляемся в путь



.



Молодцы! У всех зеленый свет. Поехали!

В) Ой, ребята, а здесь нет пути. Бревнами завалило дорогу. Давайте расчистим ее.

Покажи нужный знак "+" или "-".

На бревнышках примеры:



(Дети показывают знак и объясняют его постановку… Было 3, стало 2; 2<3 ставлю знак «-»)

У.: Дорога свободна. Посмотрите, на что она похожа?

Д.: Это числовой отрезок.



У.: - Каждое деление – станция.

Мы находимся в точке 1.

К нам попасть в точку 5?

Составьте выражение на наборном полотне 1+4=5.

Навстречу нам из точки 4 в точку 3 движется поезд.

Составьте выражение 4-1 =3.

(Таким же образом составляются другие выражения)

4-2=23-2=1 1+2=3 4-3=1

IV. Физминутка

Паровоз кричит: "Ду - ду!

Я иду, иду, иду."

А колеса говорят:

"Так, так. Так, так"

V. Работа в тетради на печатной основе (с.40)

№4 Давайте посмотрим, что же взяли близнецы в дорогу.

Б) №3 Самостоятельная работа.

Проверка работы

VI. Решение задач (устно)

1) На рельсах перегона

Товарных 2 вагона

А в 3 других в сцеплении

Готовы к отправлению.

Было 2 да еще 3

Сколько вместе назови.

2) На вокзале у перрона

Стояло 4 вагона

Добавили еще 1,

Чтоб был большой локомотив.

Теперь вопрос мы зададим.

Какой длины локомотив?

VII. Поезд прибыл на конечную станцию.

Какой сигнал загорится на светофоре?

VIII. Подведение итогов урока.




Приложение 4



Число и цифра 8

Цели: Учить различать и называть цифру 8; закреплять состав чисел 7 и 8; формировать вычислительные навыки в пределах 8; повторять последовательность чисел в пределах 10; развивать мыслительные операции сравнения, анализа, классификации; воспитывать умение работать в коллективе.

Оборудование: Учебник «Математика. 1 класс» (часть 2) (авт. Л.Г. Петерсон); веер цифр у каждого ученика, демонстрационные шарики (с числами с одной стороны и выражениями - с другой); образец написания цифры 8; демонстрационный домик для записи состава числа 8; конверты с нарисованными шариками (с одной стороны - красные, с другой -зеленые); два шара, выражающие настроение; рисунки с изображениями Пятачка, Мудрой Совы; таблички с текстами о цифре 8.

Ход урока

Организационный момент

Учитель.

Долгожданный дан звонок,

Начинается урок.

Ребята! Вы готовы помочь друг другу в преодолении трудностей, в изучении нового материала? Тогда улыбнитесь друг другу. Садитесь и проверьте, все ли у вас готово к уроку.

А теперь проверь, дружок:

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке:

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

II.Актуализация опорных знаний

У. Скажите, кто и в какой сказке своим подарком на день рождения развеселил грустного именинника?

Д. В сказке Бориса Заходера «Винни-Пух и все-все-все» Пятачок принес ослику Иа-Иа на день рождения шарик и очень его этим обрадовал.

У. Сегодня к нам на урок пришли герои этой замечательной сказки с различными заданиями, чтобы посмотреть, как вы учитесь, думаете, рассуждаете.



На доске - изображение Пятачка и шаров с числами.

 



Попробуйте ответить на мой вопрос в рифму: Кто же перед нами?

Д. Пятачок с шарами. У. Что изображено на шарах?

Д. Числа.

-Числовой ряд.

-Ряд натуральных чисел. У. Сколько шариков на

доске?

Д. 10 шариков.

У. Давайте их хором посчитаем. Дети считают.

-Рассмотрите внимательно ряд чисел. Что вы заметили?

Д. Число 7 стоит не на своем месте. Числа 5 и 7 нужно поменять местами.

У. Расскажите все, что вы знаете о числе 7. Д. Число 7 стоит за числом 6.

Число 7 стоит между числами 6 и 8.

Число 7 больше числа 6 на 1.

7 - это 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.

У. Пятачок записал на заблудившемся шарике выражение на сложение, равное 7. Угадайте, какое выражение записал Пятачок.

Ученики называют возможные варианты состава числа 7, а учитель записывает их на доске.



1+6

2+5

3+4

4+3

5+2

6+1



- Все ли случаи состава числа 7 вы назвали?

Д. Да.

У. Значит, один из этих вариантов записан на шарике у Пятачка. Посмотрим.

Учитель переворачивает шарик с числом 7, там записано 3 + 4.

-Кто угадал числовое выражение Пятачка? Кому сегодня повезло больше?

Подведем итог этой части урока. Какие знания вам понадобились, чтобы выполнить задания Пятачка?

Д. Счет, знание последовательности чисел, состав числа 7.

У. Зачем нужно знать состав числа?

Д. Чтобы уметь быстро решать примеры и задачи.

У. Молодцы! Пятачок очень доволен вашей дружной работой и правильными ответами. Вы хорошо потрудились, пора отдохнуть.

Физкультминутка

Постановка проблемы урока

Учитель предлагает детям закрыть глаза, меняет шары местами и переворачивает их. На обратной стороне каждого шарика записано выражение.

V. Откройте глаза. Что изменилось?

Д. На шарах были написаны числа, а теперь -выражения.

У. Пятачок предлагает вам новое задание. Как вы думаете, каким оно будет?

Д. Найти значение выражения.

-Вычислить.

У. Поиграем в игру «Молчанка». Я показываю на шарик, а вы с помощью числового веера показываете значение выражения.







После ответов детей учитель переворачивает шарик и все проверяют свои ответы.

- Какие задания вызвали у вас трудности? Какие задания новые?

Д. 7 + 1 = 8; .8 - 6 = 2.

У. Какова тема урока?

Д. Число и цифра 8.

У. Какова цель урока?

Д. Познакомиться с числом и цифрой 8. Выучить состав числа-8.

V. Открытие нового знания

У. На доске изображена линейка. Какие цифры на ней пропущены? Покажите с помощью веера недостающие цифры.

- Покажите, каким числом заканчивается наш числовой ряд. Расскажите, как получить число 8.

Д. К 7 прибавить 1.

У. Покажите, как обозначается цифра 8. Где в окружающем мире можно увидеть цифру 8?

Д. Номер автобуса, номер квартиры, номер дома, на часах, на линейке.

У. Расскажите все, что вы знаете о числе 8.

Д. Число 8 стоит за числом 7, между числами 7 и 9.

У. На что похожа цифра 8? Что она вам напоминает?

Д. Цифра 8 похожа на снеговик, на очки, на два бублика, на крендель.

Ученики называют свои ассоциации, а учитель вывешивает таблицы со словами:



Цифра 8 так вкусна –

Из двух бубликов она.

У восьмерки два кольца –

Без начала и конца.

К этой цифре ты привык:

Эта цифра - снеговик.

Лишь зима сменяет осень,

Дети лепят цифру 8.

Только к цифре ты, дружок,

Третий не лепи снежок.



VI. Работа в прописях

На доске вывешивается образец написания цифры 8 и рисунок Мудрой Совы.

У. Мудрая Сова будет учить вас писать цифру 8. Посмотрите на образец ее написания. Назовите элементы, из которых она состоит.

Д. Из двух овалов.

У. Начинаю писать цифру немного ниже и правее середины верхней правой стороны клетки. Веду линию вправо верх, закругляю, касаясь правой стороны клетки. Веду справа налево, закругляю и веду к середине нижней стороны клетки. Далее линию закругляю, веду вверх к исходной точке.

Напишите цифру 8 в воздухе. Объясните последовательность написания цифры 8 и покажите указкой на образце.

Откройте учебник на странице 13, внизу - прописи цифры 8. Посмотрите внимательно на образец, обведите ручкой написанные цифры 8, а затем продолжите самостоятельно писать цифру 8, отступая одну клетку. Найдите самую красивую цифру и подчеркните ее.

В следующей строке найдите закономерность в написании цифр и продолжите ряд.

Откройте конверты. Перед вами шары. Разложите их в две группы по цвету. На какие группы вы разложили шарики? Вы мне предложите ответы, а я их запишу на доске.



На доске:

8

1

2

3

4

5

6

7



7

6

5

4

3

2

1



- Что вы назвали?

Д. Все случаи состава числа 8.

У. Сколько таких случаев получилось?

Д. 7 случаев.

У. Давайте прочитаем хором все случаи состава числа 8.

VII. Первичное закрепление знаний

У. Откройте учебники на странице 13, найдите задание 3.








- Что изображено на рисунке?

Д. Отрезки, разделенные на части.

У. Чему равно целое?

Д. Целое равно 8.

У. Чему равны части?

Д. Одна часть равна 7, другая 1.

У. Выполните первое задание с комментированием у доски.

Д. В первый пустой квадрат я впишу число 8, потому что 7 + 1 = 8. Потом поменяю слагаемые местами и получу 1 + 7 = 8. В третью строчку вписываю число 1, потому что 8 - 7 = 1. В четвертой строчке записываю: 8-1=7.

У. Выполняйте второе задание с комментированием с места.

Ученики по очереди комментируют свои записи.

VIII. Самостоятельная работа







У. Выполните третью часть задания 3 самостоятельно.

Дети выполняют задание.

-Проведите взаимопроверку. Если задание выполнено правильно, поставьте знак «+»; если вы нашли ошибку - значит, знак «-». Обсудите в парах правильность выполнения задания.

Поднимите руки те, кто сделал все правильно. Поднимите руку те, кто ошибся. Прочитайте свои записи. Разберем допущенные ошибки.

IX. Закрепление полученных знаний

У. Не все справились с самостоятельной работой. Мы поработали над ошибками. Давайте проверим, все ли вы запомнили.

Посмотрите на задание 4 на странице 13. Что нужно в нем сделать?

Д. Заполнить пустые клетки.







У. Сделайте это, а потом расскажите, как вы рассуждали.

Д. В первом задании нужно нарисовать пять кружков, потому что 8 - это 3 и 5. Во втором задании нужно вписать цифру 8, потому что 8 - это 4 и 4. В третьем задании нужно нарисовать два кружка, потому что 8 - это 6 и 2. В четвертом задании нужно вписать цифру 8, потому что 8 - это 5 и 3.

У. Что вы повторили, выполняя это задание?

Д. Состав числа 8.

У. А теперь проверим, кто самый внимательный и смекалистый: Посмотрите на задание 5. Что нужно сделать?

Д. Выбрать фигуру и вписать ее номер рядом с вопросом.

Выбери нужную фигуру из четырех пронумерованных:

У. Какой номер фигуры вы запишете? Объясните, как вы рассуждали.

Д. Зеленый прямоугольник есть в каждой строчке. Желтый полукруг есть в каждой строчке. Не хватает красного треугольника - значит, это фигура 1 или 3. Посчитаем ножки у фигур. В каждой строчке, кроме последней, у фигур две ножки, три ножки, нет четырех ножек - значит, это фигура 1.

X. Итог урока

У. Наш урок подходит к концу. Что нового вы узнали? "Какие задания вам понравились больше? Какие задания были для вас самыми трудными? В конверте у вас осталось два шарика, которые показывают свое настроение. Наклейте в тетрадь тот шарик, который выражает ваше настроение на уроке.







Поднимите руку, у кого веселое настроение. Объясните, почему у вас веселое настроение. Д. У меня все получилось на уроке.

Я правильно выполнил все задания.

Я хорошо отвечал.

У. А у кого грустное настроение? Почему у вас грустное настроение?

Д. У меня не все получилось на уроке.

-Я не все задания смог выполнить правильно.

У. Не нужно грустить, если что-то не получилось. На следующем уроке вы будете успешнее. Я в это верю. Ваше хорошее настроение - залог успеха в любом деле! Я желаю вам хорошего настроения на следующем уроке. Урок окончен. Вы славно потрудились!