Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение

Ейский педагогический колледж



































Дипломная работа













Тема: Влияние использования схем, чертежей, иллюстраций на формирование ЗУН при обучении младших школьников решению задач на движение













		

Автор: Клименко Татьяна Григорьевна

            студентка 5 курса школьного отделения





Руководитель: Кузьминов Юрий Ильич,

                          преподаватель методики обучения математике





















Ейск, 2000 г.


План



Введение												3



Глава I Анализ состояния теоретического материала

об ознакомлении младших школьников с задачами на 

движение												4

Подготовительная работа						4

Решение простых текстовых задач на движение

 в одном направлении								5

Решение составных задач на встречное движение, 

на противоположное движение				       11

Решение  задач на зависимость величин

 	разными способами						       17

Составление задач с величинами: скорость,

время, расстояние, по выражению				       18

Как научить всех учащихся решать разнообразные 

виды задач на движение						       20

Методические рекомендации по теме

«Простые задачи на движение»				       24



Глава II Конспекты уроков по теме: «Задачи на движение»       29

	2.1. Конспект урока по теме 

«Знакомство с новой величиной: скорость»		      29

	2.2. Конспект урока по теме:

		«Решение задач на нахождение расстояния»		      31

	2.3. Конспект обобщающего урока по теме:

		«Задачи на нахождение времени, скорости, 

расстояния»								     33



Глава III Сложности, возникающие у учителя при проведении

		уроков по теме. Рекомендации начинающим учителям.

	3.1. Сложности, возникающие у учителя при проведении 

уроков по теме: «Решение задач на движение»           46

	3.2. Рекомендации начинающим учителям.			     46

Выводы											     47

Литература										     48

Приложение										     49



		

Введение



Пронаблюдав за учащимися во время практики пробных уроков, я обнаружила, что многие дети не только не хотят решать задачи на движение, но и не умеют.

К сожалению, в настоящее время из-за желания учителей включить в урок различные виды работы, несколько ослаблено внимание к выработке у учащихся навыков и умений решения задач. А ведь регулярное включение в работу с классом задач развивающего характера, повышенной трудности способствуют развитию интереса и интеллектуальных способностей детей, активизируют их познавательную деятельность. Так же для повышения интереса к решению задач на движение следует использовать разнообразные чертежи и схемы. Они позволяют наглядно представить ситуацию, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивать память, речь, мышление. Учитель начальных классов должен выработать навык решения как простых так и составных задач на движение, на основании которого они смогут решать более сложные задачи по алгебре и физике в старших классах.

Перед собой я ставлю 3 задачи:

Собрать и систематизировать теоретический материал.

Пополнить методическую копилку.

Повысить методический уровень.

 

В первой главе своей дипломной работы я раскрываю вопросы методики обучения решению простых и составных задач на движение, разнообразные способы и виды работ по этой теме с величинами скорость, время, расстояние.

Во второй главе своей дипломной работы я привожу конспекты уроков по теме «Решение задач на движение».

В третьей главе я привожу сложности, которые возникают у учителей при проведении уроков и рекомендации начинающим учителям.

В заключении я делаю вывод своей дипломной работы и привожу примерные схемы, таблицы, занимательные задачи, задачи развивающего характера.



Глава I Анализ состояния теоретического материала об ознакомлении младших школьников с задачами на движение

1.1 Подготовительная работа



В 3 классе продолжается работа по формированию у учащихся умения решать как простые, так и составные текстовые задачи различных видов.

За предшествующие  годы обучения дети научились решать простые задачи разных видов, а также составные задачи в 2-3 действия.  Для закрепления  умения решать эти задачи, их надо предлагать в течение года для самостоятельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:

составление задач учащимися и их решение;

преобразование данных задач и их решение;

сравнение задач и их решение;

сравнение решений задач.

Включая такие упражнения, важно соблюдать дифференцированный подход, учитывая разную степень готовности учащихся к их выполнению. Вводятся новые виды простых и составных задач. В методике работы по решению каждого их них предусматриваются определенные этапы. Сначала идет подготовка к введению задач нового вида, которая сводится к выполнению специальных упражнений, предусмотренных в учебнике или составленных учителем. Далее идет ознакомление с решением задач нового вида. В дальнейшем ведется работа по совершенствованию умения решать задачи рассмотренного вида. Как правило, на этом этапе ученики решают задачи самостоятельно устно или с записью решения, при этом используют различные формы записи: отдельными действиями с пояснением в утвердительной форме или вопросительной форме, а также без пояснений, в виде выражения.

Также эффективны различные упражнения творческого характера. Очень важно научить детей выполнять проверку решения задач новых видов.

К новым видам простых задач относятся задачи на увеличение (уменьшение) данного числа или значения величины на несколько единиц или в несколько раз, сформулированные в косвенной форме, задачи на вычисление времени; задачи, с помощью которых раскрывается связь между величинами: скорость, время, расстояние.

Задачи, связанные с движением или задачи с величинами: скорость, время, расстояние, рассматриваются в 3 классе.

Подготовительная работа к решению задач предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной «скорость», раскрытие связей между величинами: скоростью, временем, расстоянием.

С целью обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию по наблюдению за движением транспорта, после чего провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе пронаблюдать за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело может двигаться быстрее, медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться в одном направлении, а могут в противоположных, либо приближаясь одно к другому. Наблюдая указанные ситуации в условиях класса, надо показать детям, как выполняются чертежи: расстояние принято обозначать отрезком, место (пункт отправления, встречи, прибытия) обозначают либо точкой на отрезке и соответствующей буквой, либо черточкой, либо флажком; направление движения указывают стрелками.

Встречное движение двух тел указывается, изображается так:





 

       А   .______________________________________. В



Здесь отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти 2 тела до встречи,  - место встречи, точки А, В – пункты выхода тел, стрелки – направления движения.



1.2. Решение простых текстовых задач на движение в одном направлении



Определяя правильную методику изучения вопроса программы «Примеры зависимости между величинами», учитель должен помнить, что материал необходимо распределить равномерно, а не преподавать его в течение одного-двух уроков. В связи с изучением темы «Умножение и деление многозначных чисел» появляется возможность установить некоторые постоянные для рассматриваемых величин  закономерности.

Важным результатом ознакомления учащихся 3 класса с этим вопросом является усвоение простейших формул, связывающих такие величины, как скорость, время и расстояние ( V, t, S ).

Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На рассмотрение связи между скоростью, временем и расстоянием выделяется 4-5 уроков в начале изучения умножения и деления многозначных чисел. Полученные сведения систематически используются в дальнейшем при решении задач «на движение» в течение всего учебного года.

В результате рассмотрения этих вопросов ученик должен получить представление о новой величине – скорости, которая характеризуется расстоянием, проходимым в единицу времени. Подчеркивается, что речь идет о таком движении, при котором скорость не изменяется.  Раскрывается связь между скоростью, расстоянием и временем (при равномерном движении) в виде формулы  V= S : t, где   S – пройденное расстояние,  V – скорость движения,  t – затраченное время. Дети учатся решать задачи, в которых по времени и скорости находится путь; по времени и пути находится скорость; по скорости и пути находится время.

В ходе решения этих задач у учащихся формируются представления о некоторых средних скоростях (пешехода, велосипедиста, автомобиля, теплохода, самолета), представления о встречном движении и о движении в одном и том же направлении. На этой основе дети должны уметь решать простые и несложные составные задачи.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

Таким образом, скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. Затем рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для того, чтобы найти скорость движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на затраченное для этого время. Коротко этот вывод можно сформулировать так: скорость равна расстоянию, деленному на время. Если скорость обозначить буквой V, путь S, а время буквой t, то можно  записать этот вывод в виде формулы: V= S : t.

На последующих уроках с помощью соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S =V*t.

На основе задачи №366 

Пассажир проехал в автобусе 90 км. Скорость автобуса 45 км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой : t= S :V)  на основе правила нахождения неизвестного делителя V, когда известно частное t  и делимое S.

На этих 4-5 уроках до понимания учащихся должен быть доведен тот факт, что 5 м в минуту и скорость 5 км в час – не одно и то же. Необходимо рассмотреть, например, в связи с решением задачи № 374:

что скорость черепахи (5 м/мин) соответствует 3 м/час, а скорость пешехода (5 км/ч) соответствует 5000 м/ч : 500300, поэтому 5 км/ч  5 м/мин. Только на этой основе всегда с решением задач в дальнейшем устанавливается, что при  равномерном движении за одно и то же время тело пройдет тем большее расстояние, чем больше будет скорость (если скорость увеличится в несколько раз, то и расстояние увеличится во столько же раз), при одной  и той же скорости расстояние уменьшается во столько же раз, во сколько увеличится время движения, и т.д.

Вопросы эти ставятся только в связи с решением задач, обобщенных словесных формулировок этого вида не требуется.

Основной методический аппарат, с помощью которого происходит ознакомление учащихся со взаимосвязью между величинами, представляет собой подбор задач и примеров, которые их раскрывают. Для определения соответствующей методики следует также иметь в виду указания, что «первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями очень важно для установления причинной связи между явлениями окружающей действительности и имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости». Заметим, что в этом случае речь идет о зависимости между двумя (а не тремя) величинами, например, между путем, пройденным телом, и временем, затраченным на прохождение этого пути (здесь скорость – величина постоянная). В этом случае мы имеем дело с тремя множествами: 1) множество значений такой величины, как время движения; 2) множеством значений длины (пути, пройденного за различные промежутки времени) и 3) множеством пар, в которых на первом месте стоит значение времени, а на втором соответствующее одно значение пути. В таком случае, действительно, формируются определенные функциональные представления. Причем эта функция может быть задана, например, таблицей:

Время в

секундах

1

2

3

4

5

6

Расстояние в метрах

6

7

11

12

12

18

Из этой таблицы можно сделать вывод, что тело двигалось неравномерно, что, в  частности, в течение одной секунды (пятой) оно было неподвижно, что формулой эту зависимость выразить нельзя. Иногда в более простых случаях зависимость между временем движения и пройденным за это время можно выразить и с помощью формулы.

Например, наблюдая изменения расстояния S в зависимости от времени t по таблице:

Время в 

часах

1

2

3

4

5

Расстояние в километрах

5

10

15

20

25

нетрудно заметить, что V= S : t.

На основании полученной закономерности можно, например, выяснить, какое расстояние S пройдет тело за 10ч (50 км), за какое время t тело пройдет расстояние в 100 км (20ч) и т.д.

Для ознакомления  детей с примерами зависимости между величинами следует брать такие примеры, которые достаточно часто встречаются детьми в жизни, понятны им.



Решение простых задач

Подготовительная работа проводится по обобщению представлений детей о движении.

Вначале рассматриваются простые задачи следующего характера:

¼ часть всего пути ученика от дома до школы составляет 80 м. 

Сделай к задаче чертеж и узнай расстояние от дома ученика до школы.

Все расстояние обозначим отрезком.



____________________________________________

         80м                80м                80м               80м

 

Какую часть пути прошел ученик от дома до школы?

Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

Так как он прошел ¼  часть всего пути, а это 80м – обозначим на отрезке.

Чему же равно расстояние от дома до школы? (320 м)

Как узнали?

Почему умножаем?

Затем ученики решают 2-3 подобных задачи.



При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта.

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

Что еще сказано о пешеходе?

На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?



                 1 час                   1час                     1 час

_________________________________________________

                                         

                                         12 км

А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько км пешеход проходил в каждый час? (4 км) Как узнали? (12:3) Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа и в каждый час проходил одинаковое расстояние). Итак, сколько км проходил пешеход в каждый час? (; км) Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называется скоростью.

Скорость показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час, если он проходит в 1 час одинаковое расстояние.

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

Итак, что же обозначает скорость? Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени. 

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время.

Например:

Велосипедист был в пути 3 часа и проехал за это время 36 км, в течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?

После того как дети познакомились с понятием скорость, учитель предлагает решить задачу на нахождение скорости.



Велосипедист был в пути 3 ч и проехал расстояние 48 км. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждый час проезжал одинаковое расстояние.

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче? (скорость, время, расстояние).



           V                           t                              S

         ? км/ч                    3 ч                        48 км



Что сказано о велосипедисте? (Он был в пути 3 ч)  В какую графу мы это запишем? (В t ) Известно ли нам расстояние, которое проехал велосипедист? (известно – 48 км) В какой графе запишем? ( S ) А известна ли нам скорость? (Нет) Как обозначим это в таблице? (знаком вопроса «?») Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? (Сможем) Каким действием? (Делением) Почему делением? (Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время). Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? (16 км/ч). Как узнали? (48 : 3 = 16 км/ч). Запишите ответ задачи.

Затем решается еще несколько задач на нахождение скорости. После чего делается вывод. Как же найти скорость, если известно расстояние и время? (Нужно расстояние разделить на время).



Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии).

Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист?  (3 ч) Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч). Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км). На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части). Почему ? (Так как был в пути 3 часа).



             16 км                16 км                  16 км

__________________________________________



                                      ? км

А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км) Как узнали? (16*3=48). Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза). Запишите решение и ответ задачи.

Вывод делается после решения трех задач с использованием чертежа. Как найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).

Четвертая задача решается с составлением краткой записи в виде таблицы.

Пешеход был в пути 4ч, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошел пешеход.

О каких величинах идет речь в задаче? ( V, t, S ) Сколько часов был в пути пешеход? (4ч). В какой графе запишем это? ( t ) Что еще известно в задаче? (Пешеход двигался со скоростью 5 км/ч). В какой графе запишем это? (В V ) А известно ли нам расстояние? (Нет) Как это обозначим в таблице? («?») Можем узнать? (Да) Каким действием? («*»). Почему умножением? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время).



               V                    t                          S

             5 км/ч            4 ч                       ? км

Итак, как же найти расстояние, если известны скорость и время? Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.  5*4=20 км . Запишите решение и ответ задачи.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?

О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.



               V                    t                          S

             60 км/ч            ?                        240 км

Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу. Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу. О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.

Что обозначает скорость?

Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км. Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? Как узнали? Почему?

Запишите решение задачи и ответ. После решения 2-3 задач делается вывод. 

А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость. На последующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.

1.3. Решение составных задач на встречное движение,

 на противоположное движение



Методика обучения решения задач «на встречное движение» основывается на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. На основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов «двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях», «выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т.п.

После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач «в отрезках». Причем стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (в частности «до встречи») расстояний. Если, например, скорость одного поезда была 60 км в час, а другого – 45 км/ч, то первая стрелка должна быть длиннее второй и т.п. Если в распоряжении учителя имеется диафильм «Задачи на движение», то его можно использовать на этом уроке. Только после такой подготовительной работы последовательно, под руководством учителя рассматривается задача №464 (или ей подобная). Прежде чем разбирать эту задачу на уроке, следует повторить и восстановить в памяти следующие сведения: связь между скоростью, расстоянием и временем (как одна из трех величин выражается через две другие?), ситуацию, при которой «два пешехода одновременно вышли навстречу…» Затем учащийся под руководством учителя и при его участии вчитывается в задачу №464 (1).

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел и встретились через 3 часа. Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч, второй – 5км/ч. Найди расстояние между селами.

По схеме, дублированной на доске, вызываемые учащиеся рассказывают содержание задачи. При этом выясняется: откуда начал движение каждый пешеход? С какой скоростью двигался каждый? Почему их место встречи на схеме обозначено ближе к месту выхода одного из пешеходов? Кого из них? Можно спросить при этом: «В каком случае флажок окажется точно на полпути? Что означает деление слева от флажка, справа от флажка? Почему они различны по длине? Что означают числа под стрелками?

Такое подробное рассмотрение учит детей «читать» схему. Затем учитель может спросить у класса: «Как решить задачу?»

Возможно, один из учеников  приведет примерно такое рассуждение: «Один пешеход до встречи прошел 4*3=12 (км), а другой – 5*3=15 (км). Расстояние между селами будет 12+15=27 (км).

Если такого ученика не нашлось и предложения детей неполны или неверны, то учитель проводит, пользуясь наводящими вопросами, эту работу с классом, постепенно подводя его к составлению по задаче выражения:

	4*3 + 5*3 (км)

Найдя значение этого выражения, получим ответ: расстояние между селами равно 27 км.

В связи с нашей задачей учитель должен провести специальную работу, на основе которой будет выявлен смысл понятия «скорость сближения».

Для этого по схеме выясняется, что за каждый час пешеходы сближаются на (4+5) км в час. «На сколько километров сблизятся пешеходы за 3ч?» Это дает нам второй путь решения задачи: (4+5)*3.

Затем, пользуясь схемами, подробно рассматривают задачу №464 (3).

Из двух сел, находящихся на расстоянии 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3ч.  Первый пешеход шел со скоростью 4 км/ч. С какой скоростью шел второй пешеход?

Задачу №464(3), как более сложную и опирающуюся на понятие «скорость сближения», можно рассмотреть в заключение урока, когда дети уже приобретут некоторый опыт решения подобных задач.

При рассмотрении задачи №464(3) можно пойти по пути составления уравнения. Если обозначить скорость второго пешехода буквой х, расстояние, которое  пройдет первый пешеход до встречи, будет (4*3) км. Общее расстояние, пройденное пешеходами до встречи, будет (4*3 + 3*х) км, и оно равно 27 км. Получаем уравнение: 4*3 + 3*х=27

Эту же задачу можно решить по действиям:

4*3= 12 (км) прошел до встречи первый пешеход;

27-12=15 (км) прошел до встречи второй пешеход;

15:3=5 (км/ч) скорость, с которой шел второй пешеход, и только теперь целесообразно составить выражение к этой задаче:

(27- 4*3) : 3

В дальнейшем при решении подобных задач можно использовать как запись отдельных действий, так и составление уравнения или выражения.

На следующих уроках продолжается работа по формированию и совершенствованию навыков решения задач «на встречное движение».

Эти задачи получают некоторое  развитие для случая, когда предметы начинают движение из одной точки и в противоположных направлениях (№541, 544 и т.д.). Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» – тоже движение в «противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.

При рассмотрении первой из подобных задач не следует сразу опираться на «скорость удаления», а решить ее различными способами аналогично тому, как рассматривалась задача №464.



В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого  пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.

При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения.

Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.

До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по их краткой схематической записи. Например.



Скорость

Время

Расстояние



Одинаковая







?



?

Ученики называю величины, подбирают и называют соответствующие числовые данные, формируют вопрос и решают составленную задачу.

Среди составленных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение. Так же в 3 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое –расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние.

Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим.

Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?

Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

Итак, учитель читает задачу.

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»). А это поселок из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»). Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика). С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18).  Сколько времени они будут двигаться до встречи? (« часа). Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно). Прошел второй час. (Дети вставляют карточки). Встретились ли велосипедисты? (Встретились). Почему? (Шли до встречи 2 часа. Обозначим место встречи   . (Вставляет     ). Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.



I           15             15                                                 18              18                             II





                                                           ?





После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.



I способ

15*2=30 (км) проехал первый велосипедист

18*2=36 (км) проехал второй велосипедист

30 + 36=66 (км) расстояние между поселками



II способ

15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час

33*2 = 66 (км) расстояние между поселками



Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (« раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.



 15км/ч                               2 ч                                18 км/ч

       I   .______________________________________. II



                                          ?



Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.



 15км/ч                               ?                                    18 км/ч

       I   .______________________________________. II



                                         66 км



Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.



 ?                                     2 ч                                  18 км/ч

       I   .______________________________________. II



                                          66 км



Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

I способ.

18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист

66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист

30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста 



II способ

66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час

33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста 



На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

Н а этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных  направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Эффективны на этом этапе упражнения на составление различных задач на движение по данным в таблице значениям величин и соответствующим выражениям.

Например, дается таблица:

Скорость

60 км/ч

75 км/ч

Время

4 ч

4 ч



Предлагается, используя данные таблицы, составить задачи, которые решаются так:

60*4

75*4

(60+75):4

(75-60)*4

По двум последним выражениям ученики могут составить задачи на встречное движение и на движение в противоположных направлениях. Естественно, в таблице могут быть даны и другие величины.



1.4. Решение задач на зависимость величин разными способами



Решение задачи разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение создает предпосылки для формирования у ученика способности находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести самостоятельно поиск решения новой задачи, той, которая раньше ему «не встречалась». Широкие возможности в этом плане дают задачи с пропорциональными величинами. Поиск разных путей решения таких задач способствует осознанию причинно-следственных связей, накоплению представлений о функциональной зависимости величин, осуществлению подготовки учеников начальных классов к изучению функций в последующих классах.

Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин при решении задач (скорость, время, расстояние, позволяет находить отличные от традиционного способ решения. Поиск другого способа решения задач на основе применения указанной зависимости величин.

Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3ч  210км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.

Задача решается в пять действий:

210:3=70 (км/ч)

 70-10=60 (км/ч)

3*2=6 (ч)

60*6=360 (км)

210+360=570 (км)

Полезно обсудить в классе, возможен ли следующий способ решения: 210*2=420 (км) – время в 2 раза больше, поэтому и расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ; 210+420=630 (км) – расстояние АС.

Выявив причину (скорость изменилась, не является постоянной величиной), по которой нельзя так решать эту задачу, нужно все-таки попытаться найти другой способ решения с использованием прямо пропорциональной зависимости расстояния от времени  при постоянной скорости. Предположим, что скорость не изменилась. Тогда расстояние ВС в 2 раза больше, чем АВ, так как время движения от В к С в 2 раза больше (шел дальше). Расстояние ВС было бы рано 210*2=420 (км), но скорость изменилась. Каждый час поезд проходил на 10 км меньше. За 6 часов (3*2) он прошел на 60км меньше (по 10км 6 раз). Следовательно, расстояние ВС на самом деле равно 360км, потому что 420 км нужно уменьшить на 60 км. Остается найти сложением расстояние АС:  210+360=570 (км). Итак, хотя задача решена тоже пятью действиями, но поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух разных по характеру зависимостей величины и поиск новых способов решения  задач, основанных на тех же зависимостях.

Возможны еще два способа решения задачи:

2-ой способ

3-ий способ

210*2=420 (км)

210+420= 630 (км)

3*2=6 (ч)

10*6= 60 (км)

630-60 = 570 (км)

10*3= 30 (км)

210-30= 180 (км)

180*2= 360 (км)

210+360= 570 (км)



Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, учителю следует записать их на доске и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии, проверить возможность решения задачи такими способами.

Полезно также упростить условие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной), предложить решить задачу одним действием и указать «лишние» данные.



А__________________В______________________________С



При постоянной скорости расстояние ВС больше АВ в 2 раза. Весь путь АС в № раза больше, чем АВ (210 км). Решение 210*3=630 (км), а 3 часа лишнее данное.







1.5. Составление задач с величинами: скорость, время, расстояние по выражению



Составление задач по выражению



Задача №591 (Ш класс, школа 1-3)

Задание: Составить задачу с величинами - скорость, время, расстояние по выражениям: (45+52)*4;     36:(5+4).

При выполнении  задания можно использовать краткую запись в виде чертежа, выполнив одно важное условие: числовые данные следует записывать в чертеж только в ходе беседы.

Случай 1. Выражение (45+52)*4



                                                                            

                _____________________________

                _____________________________



Рассмотрим чертеж на движение двух видов транспорта и ответим на вопросы:

Что могут обозначать числа 45 и 52?

Что обозначает выражение (45+52)?

Что обозначает число 4?

Что получится, если совместную скорость умножить на время?

Какой вид транспорта может двигаться с такими скоростями? (Катера)

Как двигаются катера?

Как они начнут свое движение? Навстречу друг другу?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Их двух пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 45 км/ч, другого – 52 км/ч. Какое расстояние между пристанями, если встреча произошла через 4ч?



Случай 2. Выражение 36: (5+4)

Вариант I



                                                                            

                _____________________________

                _____________________________



Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может обозначать число 36?

Что могут обозначать числа 4 и 5?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Что обозначает выражение (4+5)?

О каком виде движения будет задача?

Что обозначает все выражение?

Сформулируйте вопрос задачи?

Возможная задача: «Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Один двигался со скоростью 4 км/ч, другой – 5 км/ч. Через сколько часов произошла встреча, если расстояние между пунктами 36 км?»

Вариант II



                _____________________________

                                       36 км

                _____________________________





Рассмотрим чертеж. Какие величины нужно использовать при составлении задачи?

Что может означать число 36?

Подумайте и скажите, что обозначают числа 4 и 5?

Что обозначает выражение (5+4)?

Что обозначает все выражение?

Кто может двигаться с такой скоростью?

Какая может быть скорость у туристов?

Составьте задачу.

Возможная задача: «Туристы шли с одинаковой скоростью и за 2 дня прошли расстояние 36 км. В первый день они были в пути 4ч, а во второй – 5ч. С какой скоростью шли туристы?»

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:



Расстояние

Время

Скорость

Туда



Обратно



Одинаковое

20 мин



25 мин

625 м/мин

                                   на?



Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Так как расстояние при движении туда и обратно одинаковое, то оно равно 625*20  (м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 625*20:25 (м/мин). Окончательно краткая запись приобретает вид:









Расстояние

Время

Скорость

Туда



Обратно



Одинаковое

625*20 (м)

20 мин



25 мин

625 м/мин

                                   на?

625*20:25 (м/мин)



Сделав такую запись, учащиеся уже по существу решили задачу, остается лишь выполнить обозначенные в таблице действия.  Такую форму краткой записи целесообразно назвать активной.



1.6. Как научить всех учащихся решать разнообразные виды задач на движение



Многие учителя, особенно начинающие, знакомы с трудностями, связанными с организацией на уроке фронтальной работы над текстовой задачей. Ведь в то время, когда большая часть учащихся класса только приступает к осмыслению содержания задач вместе с учителем, другая пусть меньшая часть, уже знает, как их решать. Одни учащиеся  способны видеть разные решения, другим необходима значительная помощь для того, чтобы просто задачу решить. Да и потребность в мере помощи различна у разных учеников. При этом определенная часть учащихся класса так и остается недогруженной, так как предлагаемые задачи слишком для них просты. В связи с этим мы задались вопросом: «Как же организовать на уроке работу над задачей, чтобы она соответствовала возможностям учащихся?»

Анализ работы психологов позволил нам выделить уровни умения решать задачи младшими школьниками. Охарактеризуем их. 

Низкий уровень. Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. При этом ученик вычленяет разрозненные данные, зачастую несущественные элементы задачи. Ученик не может и не пытается предвидеть ход ее решения.

Средний уровень. Восприятие задачи сопровождается ее анализом. Ученик стремится понять задачу, выделить данные и искомое, но способен установить между ними лишь отдельные связи.

Высокий уровень. Ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между данными и искомым. Ученик способен самостоятельно увидеть разные способы решения и выделить наиболее рациональный из возможных.

Для того, чтобы организовать разноуровневую работу над задачей в одно и то же время, мы используем индивидуальные карточки-задания, которые готовим заранее в трех вариантах. Карточки содержат системы заданий, связанные с анализом и решением одной и той же задачи, но на разных уровнях. В размноженном виде они предлагаются учащимся в виде печатной основы. Ученики выполняют задание письменно в специально отведенном для этого месте. Предлагая ученику вариант оптимального для ученика уровня сложности, мы осуществляем дифференциацию поисковой деятельности при решении задач.

Приведем примеры таких карточек.

Задача (Ш кл.) От двух пристаней, расстояние между которыми 117км, отправились одновременно навстречу друг другу по реке два катера. Один шел со скоростью 17 км/ч, другой – 24 км/ч.

Какое расстояние будет между катерами через 2 ч после начала движения?

1-й уровень

Рассмотри чертеж к задаче и выполни задания:



                                                                            

                _____________________________

                _____________________________

	а) обведи синим карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное первым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние;

	б) обведи красным карандашом отрезок, обозначающий расстояние, пройденное вторым катером за 2 часа. Вычисли это расстояние.

	в) рассмотри отрезки, обозначающие расстояние, пройденное двумя катерами за это время. Вычисли это расстояние.

	г) прочитай вопрос задачи и обозначь дугой на чертеже отрезок, соответствующий искомому. Вычисли это расстояние.

	Если задача решена, то запиши ответ.

Ответ:

Рассмотри еще раз задание (1) и запиши план решения этой задачи (без вычислений).

Проверь себя! Ответ: 35 км.



У данной задачи есть более рациональный способ решения. Но он, как правило, более труден для слабых учащихся, так как предусматривает оперирование менее конкретным понятием «скорость сближения». Поэтому предлагаем рассмотреть этот способ решения и объяснить его. Это задание обозначим в карточке как дополнительное.

Дополнительное задание.

Рассмотри другой способ решения данной задачи. Запиши пояснения к каждому действию и вычисли ответ:

17+24=

…*2=…

117-…=…

Ответ:



2 уровень

Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое:



                                                                            

                _____________________________

                _____________________________

Рассмотри «дерево рассуждений» от данных к вопросу. Укажи на нем последовательность действий и арифметические знаки каждого действия.



17 км/ч                        24 км/ч



                    ?

    скорость сближения                                   2ч



                                                         ?

                                      расстояние, пройденное                          117км

                                          двумя катерами



                                                                                      ?

                                                                       расстояние между

                                                                        двумя катерами

Пользуясь «деревом рассуждений», запиши план решения задачи.

Запиши решение задачи:

по действиям;

выражением.

Ответ:

Дополнительное задание:

Пользуясь чертежом, найди другой способ решения задачи и запиши его:

по действиям с пояснением;

выражением.

Ответ:

Проверь себя! Сопоставь ответы, полученные разными способами.



3 уровень

Выполни чертеж.

Пользуясь чертежом, найди более рациональный способ решения. Составь к этому способу «дерево рассуждений».

Запиши план решения задачи в соответствии с «деревом рассуждений».

Пользуясь планом, запиши решение задачи:

по действиям;

выражением.

Ответ.

Проверь себя! Ответ задачи 35 км.

Дополнительное задание.

Узнай, какое расстояние будет между катерами при той же скорости и направлении движения через 3ч? 4ч?



В задачах мы намеренно как бы изолируем план решения от вычислительных действий. Это сделано с целью формирования умения осуществлять целостное планирование решения задачи. Преимущество его перед «пошаговым» видим в том, что при этом внимание учащихся концентрируется на поиске обобщенного способа решения задачи вне зависимости от конкретных числовых данных, отвлекаясь от них.

Важным является вопрос об организации такой работы на уроке. Благодаря тому, что варианты заданий приспособлены к возможностям учащихся, а печатная форма предъявления задания снимает сложности, связанные с оформлением, на уроке может быть организована самостоятельная работа учащихся. Во время этой работы учитель имеет возможность оказать индивидуальную помощь отдельным учащимся.

Но возможны и другие варианты. Например, по мере надобности учитель может руководить работой учащихся одного из уровней, в то время как другие работают самостоятельно.

Может быть организована и групповая работа учащихся на уроке. При этом дети каждой группы обсуждают и выполняют задания совместно. Состав таких групп может быть как одноуровневым, так и разноуровневым, в зависимости от целей, которые ставит учитель в этой работе. В конце урока работы учащихся собираются учителем для проверки.

Работа над текстовой задачей на уроке с помощью описанных нами карточек-заданий органично вписывается в ход урока, удобна в организации, повышает самостоятельность учащихся, позволяет формировать у них умения решать текстовые математические задачи на доступном уровне сложности, - это совершенствует обучение решению задач учащихся начальных классов.





Методические рекомендации по теме

«Простые задачи на движение»



При изучении темы «Простые задачи на движение» для организации коллективных занятий используются 6 типов доводящих карточек для ознакомления с различными видами движения, нахождения скорости, времени, расстояния.

К каждой доводящей карточке прилагается карточка-задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительные карточки: «Проверь себя!», «Проверочная работа» и «Контрольная работа».

Как происходит запуск карточки ученику? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его карточки-задания, и записывает в его тетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается «запущенной». Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание вслух решения своей задачи.

Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по карточкам «Проверь себя!», «Проверочная работа» и «Контрольная работа», которые оцениваются учителем.

Все эти карточки могут быть использованы и в традиционной школе: доводящие – как методические рекомендации при объяснении темы «Простые задачи на движение», а все остальные – как задачи для работы на уроках.



Доводящая карточка №1



Читаю задачу: «По шоссе едет автомобиль. От Красноярска до Ачинска он прошел 170 км, от Ачинска до Назарова  40 км, от Назарова до Шарыпова – 140 км. Какое расстояние прошел автомобиль?»

Что известно в задаче?

Эта задача на движение в одном направлении, т.е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути.

Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертеж.

В этой задаче на чертеже отрезок обозначает расстояние од одного города до другого. И чем дальше едет автомобиль, тем большее расстояние он проходит.



К           170 км                    А       40 км         Н          140 км               Ш

__________________________________________________________



                                                      ?

Что требуется узнать в задаче?

По условию задачи известно, что расстояние от Красноярска до Ачинска 170 км, от Ачинска до Назарова 40 км, от Назарова до Шарыпова 140 км. Значит, все расстояние будет равно сумме расстояний от Красноярска через каждый город до Шарыпова, поэтому все расстояния нужно сложить.

Оформляем задачу так:

170 + 40 + 140 = 350 (км)

Ответ: 350 км прошел автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.



Доводящая карточка №2



Читаю задачу: «Из Краснодара и Ачинска навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал второй автомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км?»

Что известно в задаче?

Эта задача на встречное движение, то есть автомобили одновременно выезжают навстречу друг другу и едут до встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут все расстояние между пунктами, из которых они выехали.

Чтобы решить задачу надо выполнить чертеж.



                         80 км                             ?

              К_____________________________А

                _____________________________

                                        

                                       170 км

В этой задаче отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти оба автомобиля до встречи; точки К, А – это пункты выхода автомобилей, флажок – место встречи, стрелки – направление движения.

Что требуется узнать в задаче? Что надо делать, чтобы ответить на вопрос задачи?

По  условию расстояние от Красноярска до Ачинска равно 170 км, один автомобиль проехал 80 км. Находим расстояние, которое проехал второй автомобиль. Для этого мы должны от всего расстояния отнять известную часть пройденного пути, то есть 170-80=90 (км)

Оформляй задачу так: 170 – 80 = 90 (км)

Ответ: 90 км проехал второй автомобиль.

Задание: Придумай подобную задачу и реши ее. 



Доводящая карточка №3



Читаю задачу: «Из Красноярска одновременно отправились в противоположные стороны два автомобиля. Первый поехал в Ачинск и проехал 170 км, второй – в Канск и проехал 225 км. На каком расстоянии друг от друга оказались автомобили?»

Что известно в задаче?

Эта задача на движение в противоположных  направлениях. Поэтому с увеличением времени движения расстояние между автомобилями будет увеличиваться.

Чтобы было легче решить задачу, выполним чертеж.



К              225 км                                  170 км        А

__________________________________________

__________________________________________



                                        ?

Что требуется узнать в задаче? Что надо знать, чтобы ответить на вопрос?

По условию задачи известно, что от Красноярска до Ачинска 170 км, а от Красноярска до Канска 225 км. Значит мы должны узнать расстояние от одной конечной точки до другой действием сложения. Все расстояние будет равно сумме расстояний от Красноярска до каждого города, то есть 170+225.

Оформляй задачу так:

170 + 225 = 395 (км)

Ответ: на расстоянии 395 км оказались автомобили.

Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.



Карточки-задания



1. С работы мама шла в магазин, в аптеку, а потом пошла домой. Какое расстояние прошла мама, если от работы до магазина 500м, от магазина до аптеки 100м, а от аптеки до дома 350м?



2. Мальчик из школы прошел до дома 50 м, а потом пошел в библиотеку. Какое расстояние прошел мальчик от школы до библиотеки, если от дома мальчика до библиотеки 450м?

ЗД №2

1. Витя и Петя бежали навстречу друг другу по беговой дорожке, длина которой 100м. Сколько метров пробежал Витя, если Петя пробежал 60м?



2. Расстояние между городами 560 км. Одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Первый проехал до встречи 300 км. Какое расстояние до встречи проехал второй?



ЗД №3

1. Из города одновременно вышли в противоположном направлении два пешехода. Первый пешеход прошел 10 км, а второй – 15км. На каком расстоянии друг от друга оказались пешеходы?

2. После уроков Ира и Вася пошли домой, но в разные стороны. Ира до дома шла 150м, а Вася – 200м. На каком расстоянии оказались Ира и Вася друг от друга?



Проверь себя

1. Теплоход плыл 2ч со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние проплыл теплоход?

2. Поезд прошел 210 км за 3ч. С какой скоростью шел поезд?

3. Велосипедист проехал 54км со скоростью 18 км/ч. Сколько времени велосипедист был в пути?

4. Пешеход был в пути 3ч и прошел 15км. С какой скоростью шел пешеход?

5. Расстояние в 120 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?



Проверочная работа

Мальчик пробежал 100 м за 10с. С какой скоростью бежал мальчик?

Теплоход проплыл 48км со скоростью 16 км/ч. За какое время проплыл это расстояние теплоход?

Турист за 4 ч прошел 20 км. С какой скоростью шел турист?

Катер плыл 3ч со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние проплыл катер.

За сколько времени лыжник пройдет расстояние 18 км, если он будет идти со скоростью 6 км/ч.



Контрольная работа

1. Лыжник прошел с одинаковой скоростью 42км за 3ч. Найти скорость лыжника.

Всадник, двигаясь со скоростью 12 км/ч, проехал  36 км. Сколько времени затратил всадник на этот путь?

Автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч и проехал 240 км. Сколько времени был в пути автомобиль?

Туристы проехали 6 ч на лодке со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние они проплывут.

Расстояние в 360 км скорый поезд проехал за 4ч. С какой скоростью ехал поезд.



Глава II Конспекты уроков по теме «Задачи на движение»



2.1. Конспект урока по теме «Знакомство с новой величиной – скоростью»



ТЕМА: Знакомство с новой величиной – скоростью.

ЦЕЛИ: 1. Познакомить учащихся со скоростью; научить решать

 задачи на нахождение скорости; формировать вычислительные 

навыки.

2. Развивать память, речь, мышление, воображение.

Воспитывать аккуратность, любовь и интерес к предмету.



Ход урока

I Орг. момент. Сегодня к нам на урок пришел Кот в сапогах. Он гулял в лесу и ему сорока сказала, что вы сегодня познакомитесь с новой величиной – скоростью. И он решил помочь вам.

II Устный счет. Но для начала он предлагает выполнить его задания.

1 задание: Помоги мышке убежать от кота, а для этого нужно найти значение выражения.



                        60:6                    80:20                       84:2 



       15:3                      36:6                       36:3



 Посмотрите на ответы, на какие две группы их можно разделить?

Какое число меньше?

Придумай пример на умножение с ответом 12, 36?

2 задание: Реши задачу.

Один спортсмен пробежал расстояние 800м за 1 мин 41с, а другой – за 104с. Чей  результат лучше?

III Основная часть

1 Изучение нового.  Молодцы ребята, вы хорошо справились с заданиями кота. Но он приготовил еще одно интересное задание.

Кот предлагает поиграть. Нам нужно 3 желающих. Ваша задача пройти по классу обычным шагом. (Ученики идут, а кот засекает время). Стоп. 

Итак, ребята, расстояние, которое прошли ученики за единицу времени (минуту, час), называется скоростью.

Назовите свою скорость?

А вот скорость кота в сапогах 15 м/мин.

Скорость легкового автомобиля 100 км/ч, грузового автомобиля – 60 км/ч, самолета – 850 км/ч.

А теперь кот предлагает решить задачу.

Велосипедист был в пути 3ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько км проезжал велосипедист в каждый час?

Расстояние, которое проехал велосипедист обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? Что еще сказано о велосипедисте? Итак, он в каждый час проезжал одинаковое расстояние, а был в пути 3 часа. Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 3? А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько же км проезжал велосипедист в каждый час? (12 км). Как узнали? Почему делением? Число 12 обозначает, что в каждый час велосипедист проезжал по 12 км. Это скорость. А теперь запишем решение задачи.

                 1ч                      1ч                        1ч

____________________________________________

                                        36км

____________________________________________

36 : 3 + 12 (км/ч)

12 км/ч – это скорость велосипедиста. Это сокращенно записывается так 12 км/ч. Как запишем ответ? Итак, что же обозначает скорость?

Молодцы, ребята. Вы хорошо справились с этой задачей, а вот и еще одна.

Мальчик был в пути 5 часов  и прошел за это время 25 км. В течение каждого часа он проходил одинаковое расстояние. Сколько км проходил мальчик каждый час?

Чем обозначим расстояние, которое проходил мальчик? Сколько часов был в пути мальчик? Что еще сказано о мальчике? Итак, мальчик в каждый час проходил одинаковое расстояние, а был в пути 5 часов. Значит, на сколько равных частей мы должны разделить отрезок? Почему на 5? А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите, сколько же км проходил мальчик в каждый час? Что обозначает число 5? А теперь запишем решение задачи и ответ. 

Итак, что же обозначает скорость?

Внимательно посмотрите на решение и скажите, как можно найти скорость, если известны расстояние и время движения? (V = S : t)

Закрепление изученного. Итак, ребята, мы решили сложную задачу и узнали, как можно найти скорость. А теперь кот предлагает решить задачу №352 ст. 63 (устно).

Ребята, наш кот не может посчитать, с какой скоростью он шел до нашей школы. Давайте поможем ему.

Кот был в пути 3 часа и прошел расстояние 48км. С какой скоростью двигался кот? 

Краткую запись будем выполнять в виде таблицы. О каких величинах идет речь в задаче?

                   V                                  t                                       S



               ? км/ч                             3ч                                     48км

Что сказано о коте? В какую графу запишем? Известно ли нам расстояние, которое прошел кот? В какой графе запишем? А известна ли нам скорость? Как обозначим это в таблице? Повторите задачу по краткой записи.

Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему делением? Запишем решение задачи в тетрадь. Чему же равна скорость? Как узнали? Запишем ответ задачи.

№ 357 (1 строка) самостоятельно.

IV Д/з  №355, №357 (2 строка)

V Итог: Что такое скорость?

Как найти скорость, если известны расстояние и время?

Мальчик был в пути 3ч и прошел 6км. Найдите скорость 

движения.



2.2. Конспект урока по теме:

«Решение задач на нахождение расстояния»



ТЕМА: Решение задач на нахождение расстояния

ЦЕЛИ: 1.Познакомить учащихся с задачами на нахождение расстояния;

Учить находить расстояние, если известно время и скорость.

2. Развивать память, речь, мышление.

3. Воспитывать аккуратность, усидчивость, интерес к предмету.



ХОД УРОКА



I  Орг. момент.

П Устный счет. Поставь книги на полки.



         17*2              8*5              60:3                640:8            560:8            810:9



          34                 40                 20                     80                70                  90



Расставь ответы в порядке возрастания.

Какое число лишнее? Почему? 

Какие числа мы называем круглыми?

Какое число наибольшее? Уменьши на 30.

Какое число наименьшее. Увеличь в 3 раза.

По полю гуляло 2 медведя. Один медведь    в поисках еды прошел 70 км, а другой в 2 раза больше. Сколько всего км прошли медведи?

III Основная часть.

Изучение нового.

Решите задачу.

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч.

О каких величинах идет речь в задаче? Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? Что еще сказано о велосипедисте? Что это значит? На сколько равных частей разделим отрезок? Почему?



                16км                               16км                            16км

_________________________________________________________



                                                          ?

Повторите задачу по чертежу?

А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? Как узнали? Почему умножали? Запишем решение и ответ задачи. Молодцы, ребята, вы справились с этой задачей, а теперь давайте решим еще одну.

Черепаха двигалась со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние прошла черепаха за 7 часов?

В виде чего будем оформлять краткую запись? Что мы обозначим отрезком? Сколько часов была в пути черепаха? Что еще сказано о черепахе? На сколько равных частей разделим отрезок?



     3км       3км      3км      3км      3км      3км      3км

 ______________________________________________

                                          

                                                ?

Повторите задачу по чертежу. Чему равно расстояние, которе прошла черепаха за 7 часов? Как узнали? Почему умножали? Запишите решение и ответ задачи.

Посмотрите внимательно на решения задач и скажите, как же найти расстояние, если известны скорость и время движения?

Закрепление изученного.

Откройте учебники на стр. 64 №358

Прочитайте задачу про себя, вслух, повторите задачу. О каких величинах идет речь в задаче? В виде чего будем оформлять краткую запись? Какие главные слова возьмем для краткой записи? Сколько часов был в пути пешеход? В какую графу запишем? А известна ли нам скорость? В какой графе запишем? А известно ли нам расстояние? Как обозначим в таблице?  Повторите задачу по краткой записи. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему умножением? Запишем решение задачи и ответ?

Самостоятельная работа.

№ 359 стр.64

№365 стр.65(1 строка)

IV Д/з  № 360 стр.64

            № 365 стр.65 ( 2 строка)

V Итог:  Что такое расстояние? Как можно найти расстояние, если известны время и скорость? Что такое скорость?

Кот в сапогах, гоняясь за добычей для короля, со скоростью 8 км/ч был в лесу 5ч. Какое расстояние он пробежал, если известно, что он ни на минуту не останавливался?





2.3. Конспект обобщающего урока по теме: «Задачи на нахождение времени, скорости, расстояния».



ТЕМА: Обобщающий урок по задачам на нахождение скорости, времени, расстояния. (Урок-путешествие)

ЦЕЛИ: 1. Закрепить и систематизировать знания учащихся о скорости, времени, расстоянии;  формировать вычислительные навыки, навыки решения простых текстовых задач.

2. Развивать память, речь, мышление, воображение.

Воспитывать любовь к предмету, аккуратность, усидчивость, любовь к сказкам, взаимопомощь.



ХОД УРОКА:



I Орг. часть.

II Устный счет

Реши программу:



20*3               :5                *3               :6                *5             :3



Расположите ответы в порядке возрастания. Какое число лишнее?

Наименьшее число увеличь в 10 раз.

Наибольшее число уменьши в 4 раза.

Придумай и реши задачу по краткой записи.



Скорость                             Время                              Расстояние

     ?км/ч                                  3ч                                         18км



Ш Основная часть. Сегодня к нам в класс пришло интересное письмо. Послушайте.

Уважаемые ученики 3 класса. Пишет вам Кот Матроскин из Простоквашино. Вчера нам учитель дал задания и сказал, что если мы их не решим, то он поставит 2. 

Помогите, пожалуйста.

						Кот Матроскин.

Ну что, поможем? А кто знает, из какой сказки этот персонаж? Кто написал эту сказку?

Итак, первое задание.

Составь по таблице 3 задачи и реши их.



Скорость

Время

Расстояние

I

60 км/ч

2 ч

? км

II

60 км/ч

? ч

120 км

III

? км/ч

2 ч

120 км



Задачи решаем самостоятельно. (Один ученик за доской.) Проверяем.

Молодцы, мы помогли Матроскину выполнить первое задание. А теперь второе задание. Ответьте на вопросы:

Что такое скорость?

Как найти скорость, если известны время и расстояние?

Как найти время, если известны скорость и расстояние?

Как найти расстояние, если известны скорость и время?

Хорошо, мы справились с этим заданием. Будьте внимательны, следующее задание очень трудное и требует большого внимания.

Рассмотрите рисунки и скорости и скажите, какая скорость соответствует ракете? самолету? человеку? автомобилю? черепахе?

По данной таблице составь и реши задачу: 1) на нахождение времени, если известны скорость и расстояние; 2) на нахождение расстояния, если известны скорость и время.

Какие вы молодцы, вы чудесно справились с этим заданием. И Кот Матроскин явно получит за него 5. Но подождите, на нашем пути самое трудное и интересное задание.  Прочитайте его.

Неутомимый мальчик прошел 6 км за 2 часа. За сколько часов пройдет 60 км этот непутевый мальчик?

О каких величинах идет речь в задаче? Так какие слова возьмем для краткой записи? Что нам известно об этом мальчике? Запишем это. А что нам еще известно? Запишем это. Что требуется узнать в задаче? Запишем это. Вопрос задачи подчеркнем. Повторите задачу по краткой записи.

Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему? Можем узнать? Каким действием? Почему? А теперь можем ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему? Запишите решение задачи выражением и ответ. Молодцы, вы достойно выдержали и это испытание.

IV Д/з № 374 стр.67

            № 379 стр.67 (1 столбик)

V Итог: Молодцы, ребята.  Вы помогли Матроскину выполнить все задания и он получит 5.



2.4.Конспект урока по теме: «Решение задач на движение»



ТЕМА Решение задач на движение (составление числовых выражений, уравнений)

ЦЕЛИ Выработать умение самостоятельно и в комплексе применять знания, умения, навыки; осуществлять их перенос в другие условия.



ХОД УРОКА



Организационный момент

Повторение

Учитель. Вычислите устно примеры, записанные на доске.

На доске.

                    

              -16                        :12                    +9               *3



100



              -29                        :23                     *18              :36



75



             -47                         :15                      +23              :13



92



Дети решают, называют ответы. В тех примерах, где допущена ошибка, предлагается сделать проверку в обратном порядке (от ответа).

Найдите значение выражений, применив сочетательный или распределительный закон. Соедините стрелкой примеры из двух столбиков.

(428 * 25) * 4 =



125 * 25 * 96 * 48 =



(273 * 38 – 38 * 237) =



(26 * 52 + 48 * 26) : 100 =



         (а * в) * с = а * (в * с)



          а * (в + с) = а * в + а * с



          а * (в - с) = а * в - а * с



Следующие задания.

Учитель показывает числа вразнобой, учащиеся должны умножить их на 15 и записать результаты в тетрадь.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15

30

45

60

75

90

105

120

135

Теперь вы должны решить примеры, записанные на доске.



На доске.

98 : 14

90 : 15

84 : 6

56 : 4

45 : 15

105 : 15

126 : 9

98 : 7

112 : 14

90 : 6

56 : 14

75 : 15

42 : 3

135 : 9

60 : 4

75 : 5

120 : 15

60 : 15

84 : 14

135 : 15

Оба задания учитель проверяет позже.

Ш. Тема урока

У. Какие величины участвуют в задачах на движение?

Дети. Скорость, время, расстояние.

У. Как найти скорость, время, расстояние?

Д. Скорость равна расстоянию, деленному на время. Записывается формулой. V = S: t.

- Время находим, если расстояние разделим на скорость. Вычисляется с помощью формулы t = V : S

Расстояние найдем, если скорость умножим на время. Формула S = V * t

У. Предлагаю задачи-разминки. Решать их будем устно.

Голубь улетел на расстояние 420 км. Через сколько часов он вернется, если его скорость равна 60 км/ч?

Д. Через 7 часов.

У. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?

Д. Один – 4 часа, другой – 2 часа.

У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?

Д. Когда погружен на платформу.

У. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?

Учитель записывает условие задачи на доске.



  ?                                                           19 км/ч

                                      15ч                                  

          А____________________________________В



                                             510 км

- Еще раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?

Д. О скорости, времени и расстоянии.

У. Что известно?

Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что они отплыли одновременно.

У. Что надо узнать?

Д. С какой скоростью шла моторная лодка.

У. Что надо знать, чтобы найти скорость?

Д. Зная расстояние и время, найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.

Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.

510 : 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.

У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.

Дети выполняют задания. Один-два ученика рассказывают задачи.

Варианты записи решения.

,  15 км/ч,  15 ч,  510 км.



Решение: 510 : 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.

(2)      19 км/ч, 15 км/ч,           , 510 км.

Решение: 510 : (19 + 15) = 15 (км/ч)  - время, через которое встретятся катер и моторная лодка.

(3)      19 км/ч, 15 км/ч, 15ч            .

Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние между пристанями.

У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном направлении.

(4) 

                                 15км/ч         19 км/ч

                                                

А__________________________________________________В





                                             510 км

Решение: 510 : (15 + 19) = 15 часов – время, через которое расстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.

- Сравним (2) и (4) задачи! Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?

Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.

У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга.

Дети записывают схемы.











Д. Первая схема подходит к задачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – к задачам на движение вдогонку.

У. А сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.

Самостоятельная работа

У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.

На доске.









                        Параметры

Животные

V

t

S

Акула

Кит

Дельфин

?

?

?

2 ч

6 ч

3 ч

72 км

240 км

180 км

Дети выполняют задание.

- Найдите скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.

Д. Акула – рыбы, а кит и дельфин – млекопитающие.

У. Первый ряд найдет скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.

Дети работают самостоятельно.

    1-й ряд

х км/ч – скорость акулы

х * 2 = 72

х = 72 : 2

х = 36

36 км/ч – скорость акулы

    2-й ряд

с км/ч – скорость кита

с * 6 = 240

с = 240 : 6

с = 40

40 км/ч – скорость кита

    3-й ряд

в км/ч – скорость дельфина

в * 3 = 180

в = 180 : 3

в = 60

60 км/ч – скорость дельфина

- Проверим позже, а сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.

Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!

Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.

У. А сейчас самопроверка! Поставьте карандашом на полях «+» те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.

Дети выполняют задание.

Какими правилами воспользовались при решении уравнений?

Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

У. Теперь работаем в парах. Задание сложное, можно друг с другом советоваться.

Учитель читает сначала уравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.



   1-й ряд

Произведение разности 148 и с и числа 15 равно 135.



(148 – с) * 15 = 135

(148 – с) = 135 : 15

148 – с = 9

с = 148 – 9

с = 139

Проверка:

(148 – 139) * 15 = 135

135 = 135



   2-й ряд

Частное числа 126 и разности чисел у и 130 равно 9.



126 : (у – 130) = 9

у – 130 = 126 : 9

у – 130 = 14

у = 144

Проверка:

126 : (144 – 130) = 9

9 = 9



   3-й ряд

Частное суммы чисел х и 59 и числа 14 равно 8.

(х + 59) : 14 = 8

х + 59 = 8 * 14

х + 59 = 112

х = 112 – 59

х = 53

Проверка:

(53 + 59) : 14 = 8

8 = 8



- Проверяем! Кто решил первым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решил правильно?

Ответы детей.

Учитель задает дополнительные вопросы тем, кто решал.

что  такое уравнение?

Д. Равенство, содержащее неизвестное число, называют уравнением.

У. Что значит решить уравнение?

Д. Значит найти его корень. 

У. Что такое корень уравнения?

Д. Значение неизвестного, при котором получается верное числовое равенство.



Решение примеров на деление

У. Вспомните алгоритм деления!

Д. Чтобы одно число разделить на другое, надо найти количество цифр в частном. Для этого нахожу первое неполное делимое, ставлю дугу. В частном будет … цифр. (Ставим точки.)

У. Что надо помнить об остатке?

Д. Он должен быть меньше, чем делитель. Дети решают примеры.



35910  378                                      259080  635

3402    95                                        2540      408

5080

5080

     0                                                         0





263344   436                                               378

2616       604                                                 95

    1744                                                      1890

    1744                                                     3402

          0                                                     35910





            408                                                  604

            635                                                  463

          2040                                                3624

        1224                                                1812

      2448                                                 2416

      259080                                             259080



У. Решите задачу.

Одна мастерская переплела 1920 книг, другая – 1935. Первая переплетала в день 640 книг. Вторая – 215. Какая мастерская выполнила работу скорее и во сколько раз?

Что означает выражение 1920 : 640?

Д.  Сколько дней переплетали 640 книг в первой мастерской.

У. 1935 : 215.

Д. Сколько дней переплетали 215 книг во второй мастерской.

У. (1935 : 215) : (1920 : 640).

Д. Во сколько раз быстрее выполнила работу первая мастерская, чем вторая.

У. Измените вопрос задачи так, чтобы она решалась так: 1935 : 215 – 1920 : 640.

Д. На сколь дней больше работала вторая мастерская?

 

Домашнее задание

У. Дома решите № 854, 855.



Дополнительные задания (цени минуту)

Если останется время можно предложить детям следующие примеры.



(5 + 8) * а =                         (9 - 4) * х =

в * (7 +6) =                           8в – 4в =

n * 6 + п * 8 =                       (а + 8) * 4 =

(n + m) * 13                         9 * у – 9 * z =



VIII. Подведение итога урока, выставление оценок







ТЕМА. Задачи на прямую пропорциональную зависимость величин

ЦЕЛЬ. Выявить умение детей взаимодействовать при решении задач на прямую пропорциональную зависимость величин.



ХОД УРОКА



I. Организационный момент



II. Общеклассная работа

 На доске запись задач.

Поезд прошел а километров за b  часов. Какова его скорость?

Сколь деталей изготовит рабочий за m часов, если за каждый час он будет изготавливать по а деталей.

За  b одинаковых шариков заплатили с рублей. Какова цена одного шарика?

Масса трех пачек масла 750г. Какова масса десяти таких же пачек?

Учитель. Ребята, предлагаю вам записать решения этих задач в виде формул для оценки умения решения задачи на прямую пропорциональную зависимость. Согласны?

Дети. Да

У. Начинайте выполнять самостоятельную работу.

Дети выполняют задание.

Подождем еще немного, пока Алеша и Маша не оформят записи… Начинаем проверку. Назовите первую формулу.

Алеша.  V = a : b

У. Согласны?

Учащиеся показывают условные знаки согласия или несогласия.

Объясните свое единогласное решение.

Витя. Чтобы найти скорость движения, надо расстояние разделить на время (согласно формуле).

У. В каких единицах измеряется скорость?

Дима. В километрах в час (согласно условию).

У. Верно. Назовите вторую формулу.

Маша. S = m * a

Учитель записывает формулу на доске .

У. Все согласны?

С места раздаются разные варианты ответов. Есть несогласные.

Обсудим.

Ваня.  S = a * m

У. Объясни свою позицию.

Ваня. Неизвестно целое, то есть объем работы. Нам нужно узнать, сколько деталей изготовит рабочий, а не часов!

Согласна, я поспешила.

У. Обратите внимание на данную ошибку. Переходим к третьей формуле.

Лена. V = c : в

У. Все согласны?

Д. Согласны. 

У. Объясните свое решение.

Никита. Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество товара (согласно формуле).

У. О каком процессе идет речь в третьей задаче?

Аня. О купле-продаже.

У. Назовите все компоненты еще раз.

Костя. Стоимость (целое), цена одного шарика (часть), количество товара (количество частей).

У. Молодцы! Вы хорошо работаете! Давайте огласим формулу к четвертой задаче.

Настя. Задача составная: 750:3*10

У. Согласны?

Д. Согласны.

,,

У. Чему равна масса одной пачки?

Влада. Масса одной пачки – 250г. 

У. А масса десяти таких же пачек?

Денис. В 10 раз больше, 2500г.

У. Преобразуйте в более крупную единицу измерения.

Влада. 2500г = 2кг 500г

У. Верно. Вы довольны своей работой?

Д. Старались, но ошибались.

Ира. Допустили серьезную ошибку в решении второй задачи.

Витя. Но мы ее запомнили.

У. Так какие проблемы остались?

Ваня. Нахождение целого – часть умножаем на количество частей.

У. Предлагаю вам составить таблицу по задаче, чтобы еще раз потренироваться в анализе задачи такого вида. Будем работать в группах, а потом сравним содержание таблиц.

Дети делятся на группы и распределяют в каждой группе роли.



Ш. Групповая работа.

У. Прочитайте задачу.

Дети читают.

Реактивный самолет за 3 часа пролетел 2580 км, а вертолет за 2 часа пролетел 430 км. Во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета?

Напомните друг другу, какую задачу будете решать.

Юля. Необходимо составить таблицу по задаче.

У. Составляйте. Только помните правило: «Выслушивай каждого!»

Дети за определенное время оформляют работу на специальных листочках. Стараются писать аккуратно. Затем сдают работы, и они демонстрируются на индивидуальных досках.



1-я группа



S (км)

V (км/ч)

t (ч)

Самолет



Вертолет

2580



430

?

                  ?

?

3



2





2-я группа



S (км)

V (км/ч)

t (ч)

Самолет



Вертолет

2580



430



                  ?



3



2





3-я группа



S (км)

V (км/ч)

t (ч)

Самолет



Вертолет

2580



430

?

                  ?

?

3



2





4-я группа



S (км)

V (км/ч)

t (ч)

Самолет



Вертолет

2580



430

?

                  ?

?

3



2





Сравним таблицы. Что в них общего?

Аня. Оформление значений времени и расстояния.

У. Предлагаю сравнить, как фиксируется разница скоростей.

Алеша. У второй группы не отмечено то, что значения скорости самолета и скорости вертолета неизвестны.

Влада. Правильно. Только потом надо показывать сравнение скоростей.

У. Вторая группа, согласны?

Д. Мы хотим дописать.

Дети дописывают в своих таблицах.

У. Давайте посмотрим, как другие группы решают вопрос сравнения скоростей.

Антон. У третьей группы некорректная запись. По условию необходимо узнать, во сколько раз скорость самолета больше скорости вертолета. А у них наоборот.

Дети группы 3. Ведь если одна величина меньше второй, значит, вторая больше первой. Можно записать, что скорость вертолета меньше скорости самолета.

У. Давайте договоримся о записи данных в таблицу при сравнении величин.

Аня. Просто необходимо строго следовать вопросу задачи. В противном случае можно ошибиться. Ведь задачи могут быть и с несколькими сравнениями.

У. Согласны? Давайте выберем типичную таблицу.

Дети выполняют задание – выбирают таблицу.





S (км)

V (км/ч)

t (ч)

Самолет



Вертолет

2580



430

?

                  ?

?

3



2



Осталось решить эту задачу. Давайте самостоятельно запишем решение этой задачи и решим ее.

Дети выполняют задания.

Чему равна скорость самолета?

Зоя. V= 860 км/ч

У. Согласны?

Учащиеся показывают (условные) знаки согласия или несогласия.

У. Чему равна скорость вертолета?

Оля. V= 215 км/ч

У. Согласны?

Учащиеся показывают (условные) знаки согласия или несогласия.

Пока вычислительных ошибок нет. Во сколько раз  скорость самолета больше скорости вертолета?

Влада. Скорость самолета больше скорости вертолета в 4 раза.

У. Согласны?

Д. Да.

У.. Спасибо за дружную работу. Подумайте, что для каждого из вас показалось сложным. Почему?



Глава III Сложности, возникающие у учителя при проведении уроков по теме. Рекомендации начинающим учителям.



3.1 Сложности, возникающие у учителя при проведении уроков по теме. Рекомендации начинающим учителям.



Как при изучении любой темы могут у учителя возникнуть трудности:



При объяснении темы многие учителя не используют чертеж и схемы, это приводит к тому, что дети не могут наглядно представить ситуацию и допускают ошибки. Без использования схем урок становится скучным, не интересным.

Не достаточное использование задач занимательного и развивающего характера приводит к скучной, однообразной работе учителя, к недостаточно полному восприятию материала учениками.







3.2. Рекомендации начинающим учителям





Учителю необходимо применять разнообразные игры, игровые моменты на каждом уроке.

При изучении задач на движение учителю следует использовать чертежи, схемы.

Необходимо точно и четко чертить чертеж.



Выводы



Таким образом, при ознакомлении учащихся со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость, время, расстояние, необходимо использовать  схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь, мышление.

После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние , необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам.  Ученики должны научиться  сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.



Литература



Бантова М.А. Методика обучения математике в 1-3 классах. –М.: Просвещение, 1984 – с.236

Программа средне-общеобразовательной школы. Начальные классы. / Под редакцией Зайцева И.В. –М.: Просвещение, 1988 – с.24-28

Узорова А.И. 3000 задач и примеров по математике. –М.: просвещение, 1996 - с.36-40

Эднеев И.П. Математика в начальных классах. –М.: Просвещение.1997 – с.35-50

Якушева Н.И. Игровые и занимательные задания по математике. –М.: Прсвещение, 1997 –с.15-17

Алмазова И.Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов. –М.: -Просвещение, 1999 –с.61-77

Истомина  Методика обучения математике в начальных классах. –М.: Просвещение, 1992 –с.180

Журнал Начальная школа №4 1999 с.86-94

Журнал Начальная шкала №2 1999 с.45-50

Газета Начальная школа №21 1998

Математика 2кл. под ред. Аргинской И.И. М.: Просвещение, 1998 –с.56-100

Математика 3кл. под ред. Аргинской И.И. М.: Просвещение, 1998 –с.17-50

Математика 3 кл. под ред.Моро, Бантова –М.: Просвещение 1996 –с.17-50

Обучение математике 3кл. Давыдов В.В., Горбов

Дидактический материал по математике при организации коллективных занятий 3кл. Попова   -с.103

Газета Начальная школа №34 1997 -с.16-18

Газета Начальная школа №34 1994 –с.16-18

Журнал Начальная школа №5 1991 –с.17-22

Журнал Начальная школа №12 1995 –с.50-55

Журнал Начальная школа №12 1993 –с.34

Журнал Начальная школа №2 1999 –с.45-50, 41-44

Журнал Начальная школа №11-12 1998 –с.58-60

Журнал Начальная школа №5 1991 –с.22-27





*     *     *



Приближаясь к дереву со скоростью 18 км/ч, велосипедист Артур мечтает покатать на своем велосипеде красавицу Катю. Как долго продлятся Артуровы мечты, если до дерева осталось 25 м?



*     *     *



От морского вокзала в 14 часов отошли одновременно в противоположных направлениях теплоход и пешеход. Теплоход двигался со скоростью 40 км/ч, а пешеход со скоростью 10 км/ч. Если через 2ч пешеход повернется и сначала побежит со скоростью 20 км/ч, а потом поплывет, со скоростью 160 км/ч, то догонит ли пешеход пароход к 19 часам?



*     *     *



Неутомимый мальчик прошел 3 км за 3 мин. За сколько часов пройдет 60 км этот неутомимый мальчик?



*     *     *



Из города А в деревню Б выехал автомобилист. Проехал со скоростью 80 км/ч 3 часа и проколол шину кривой железячкой. Из деревни Б в город А выехал велосипедист. Проехал со скоростью 16 км/ч 3 часа и тоже проколол шину. Той же самой кривой железячкой. Узнай расстояние между городом А и деревней Б.



*     *     *



Одному мальчику приснился страшный сон, будто за ним гонятся пять тигров, восемь львов и двенадцать учительниц математики. Сначала мальчик бежал в своем сне очень быстро и львы отстали от него на 40 км, тигры на 28 км, а учительницы математики на 30 км. Но после этого мальчик как ни старался, не мог бежать быстрее, чем со скоростью 1 км/ч. Мальчик бежал во сне, а за ним гнались тигры со скоростью 4 км/ч, львы со скоростью 7 км/ч и учительницы математики со скоростью 6 км/ч.  Кито догонит мальчика во сне, а кто не догонит, если известно, что будильник разбудил мальчика через 8 часов после того, как он побежал со скоростью 1 км/ч.



*     *     *



Петр Петрович поехал на велосипеде в гости со скоростью 15 км/ч, а его жена Варвара побежала вперед и спряталась в кустах. Она хотела выскочить вдруг на дорогу и в шутку напугать своего любимого мужа. Петр Петрович проехал на своем велосипеде 2 часа и упал, проехал еще час и опять упал, потом еще час и снова упал. И все три раза в лужу. Через час посте третьего падения Петр Петрович доехал наконец до своей спрятавшейся жены. Жена с жутким воем выскочила из кустов, но увидев вывалявшегося в трех лужах мужа, так сама испугалась, что помчалась домой и добежала туда за 60 мин. Узнай с какой скоростью мчалась домой испуганная жена Петра Петровича?



*     *     *



Лошадь всадника без головы движется обычно со скоростью 12 км/ч. Если бы всадник без головы все время говорил ей: «Но! Пошла!», она помчалась бы с вдвое большей скоростью. За какое время проехали бы они в этом случае расстояние в 72 км?





№ 1



Реши задачу:

Машина в первый день прошла за 9ч  522км. Во второй день машина была в пути 7ч и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти дни?

Поставь к условию такой вопрос, чтобы задача решалась меньшим количеством действий.

Подумай, можно ли поставить к данному условию такой вопрос, чтобы задача решалась одним действием и все данные были нужны. Если этого сделать нельзя, измени условие так, чтобы такая задача получилась. Запиши и реши новую задачу.



№ 2



Прочитай задачу:

Машина в первый день прошла за 9ч  522км. Во второй день машина была в пути 7ч, а скорость ее увеличилась на 6 км/ч. Сколько всего километров прошла машина за эти дни?

Сравни ее с задачей №1. Как ты думаешь, какая из задач сложнее? Объясни свой выбор.

Реши задачу. Сравни получившееся решение с решением задачи №1. Твое предположение было верным?

Можно ли сделать задачу еще сложнее? Если можешь, составь и запиши такую задачу. Найди ее решение.







№ 3



Реши задачу:

Два самолета вылетели одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 2400км, и встретились через 4ч. Определи скорость второго самолета, если скорость первого была 350 км/ч.

Составь все возможные обратные задачи. Запиши их.

Найди среди них те, которые ты можешь решить. Запиши их решения.

 Подчеркни задачи, которые ты не смог решить. Объясни, в чем трудность.

Составь задачу с такими данными, чтобы затруднение исчезло.



№ 4



Сравни задачи:

                                                       

Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 385км, и встретились через 5ч. Скорость одного поезда 40 км/ч. Найди скорость второго поезда.

Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый поезд шел со скоростью 53 км/ч и вышел на 2ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Найди скорость второго поезда.





Подумай, какая из них сложнее. Объясни ответ.

Найди знакомую тебе задачу и восстанови ее решение.

Подумай, какие шаги в решении другой задачи нужно сделать, чтобы она стала такой же, как знакомая тебе задача.

Помоги себе, сделай к задаче чертеж.

Сравни свое предложение с моим: нужно узнать, какой путь до встречи они прошли одновременно.

Узнай и запиши новую задачу.

Реши задачу полностью. Сравни решения обеих задач.





№ 5



Решу задачу:

Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций. Первый поезд вышел на 2 часа раньше и идет со скоростью 53 км/ч. Скорость второго поезда на 13 км/ч меньше, чем первого. Через 5 часов после выхода первого поезда они встретились. Каково расстояние между станциями?

Сравни задачу с задачами из задания 4. Есть между ними связь? С какой из задач 4 связь теснее? Это обратные задачи? Объясни ответ.

Составь обратные задачи к данной.

Реши составленные задачи. Сравни их решения и решение задачи 4. В чем различие?



№ 6



Реши задачу:

Из Москвы и Саратова вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них идет со скоростью 62 км/ч, а другой 74 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 ч после выхода, если от Москвы до Саратова 892 км? Сделай к задаче рисунок.

Реши задачу, заменив 5ч на 9ч. 

Сделай рисунок к новой задаче.

3) Сравни рисунок и решения задач. В чем они различны?



7