К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

К вопросу об использовании компьютерного тестирования в обучении высшей математике

Е.М. Ахметханова

Кафедра высшей математики

Альметьевский государственный институт 

Процесс обучения высшей математике определяется целью приобретения учащимися определенного объема знаний, формирования умений использовать математические методы для решения прикладных задач, развития математической интуиции и воспитания математической культуры. Необходимым элементом учебного процесса наряду с сообщаемой информацией является контроль знаний учащихся. 

Постепенный переход от традиционных форм контроля и оценивания знаний к компьютерному тестированию отвечает духу времени и общей концепции модернизации и компьютеризации российской системы образования. Эффективность такой методики во многом зависит, прежде всего, от специфики самой учебной дисциплины и целей обучения; от качества используемых программных продуктов и уместности их использования для конкретных учебных целей; а также от форм представления учебной информации (в частности от уровня ее визуализации). 

В общем и целом, по сравнению с традиционными формами контроля компьютерное тестирование (КТ) имеет ряд преимуществ [Аванесов В.С., 1998; Аванесов В.С., 1994; И.Х. Галеев и др., 2003]: 

быстрое получение результатов испытания и освобождение преподавателя от трудоемкой работы по обработке результатов тестирования; 

объективность в оценке; 

конфиденциальность при анонимном тестировании; 

тестирование на компьютере более интересно по сравнению с традиционными формами опроса, что создает положительную мотивацию у студентов.

Поэтому представляется актуальной практика разработки разнообразных программных средств для подготовки и организации тестирования с использованием компьютера. 

Говоря об объективности в оценке, следует отметить те общие для любого процесса автоматизированного контроля факторы, которые по нашему мнению способствуют более объективному (не зависящему от субъективных установок преподавателей) подходу к процедуре оценивания: 

одинаковые инструкции для всех испытуемых; 

одинаковая система оценки результатов тестирования; 

автоматизированный подсчет баллов испытуемых.

Специфика высшей математики как учебной дисциплины, а также специфика методов преподавания и оценивания результатов обучения накладывают ряд ограничений на использование компьютерного тестового контроля. В основном, это ограничения связанные с трудностями ввода и вывода символьной информации. 

Начальный этап организации КТ заключается в разработке методики проведения компьютерного тестирования и предполагает большую методическую работу, заключающуюся, главным образом, в формировании содержания тестовых заданий, в распределении их по типам и уровню сложности, а также в создании программного варианта теста. Содержание и постановка вопросов должны обеспечивать валидность и надежность тестовых заданий и всего теста в целом. Кроме того, необходимо учитывать возможности программной оболочки, которая позволяет решить поставленную задачу лишь в определенной мере. 

На кафедре высшей математики АГНИ были разработаны 5 тематических тестов, на основе которых осуществляется промежуточный контроль по всем темам третьего семестра и одной из тем четвертого семестра курса высшей математики (экономисты). 

Специфика дисциплины потребовала формирования теоретических вопросов и практических заданий в тестовые задания четырех основных типов: 

Тип А (закрытый однозначный) – это тип тестовых заданий с выбором единственно правильного ответа из нескольких предложенных вариантов. 

Тип B (открытый однозначный) – это тип тестовых заданий с вводом единственного правильного ответа. 

Тип С (закрытый многозначный) – тип тестовых заданий с множественным выбором ответов. В этом случае в отличие от заданий типа А, предлагается выбрать все правильные ответы из нескольких данных. При этом не исключено, что правильный ответ может быть единственным. 

Тип D (вопрос на соответствие) – тип тестовых вопросов с подбором пар соответствия, сопоставления или противопоставления элементов двух представленных множеств.

Предложенная отделом информатизации и технических средств обучения КГТУ (г. Казань) тестирующая программная оболочка, позволяет [И.Х. Галеев и др., 2003]: 

создавать тесты различного типа и содержания; 

использовать при создании тестов возможности представления символьной и графической информации; 

проводить тестирование на современном уровне, с соблюдением конфиденциальности и в привлекательной форме; 

устанавливать жесткий временной контроль над тестированием; 

производить обновление тестовых заданий; 

обрабатывать результаты тестирования автоматически.

Таким образом, с помощью компьютера преподаватель может достаточно быстро построить систему контрольных или тестовых заданий. При этом значительно облегчается процесс обработки результатов и выставления оценок. 

Выполнение каждого теста начинается с «заставки», на которой представлена информация о теме теста и конкретных вопросах программы подлежащих проверке. По ходу выполнения теста на экран выводится информация о том, сколько вопросов содержит тест, и какое по счету задание выполняется. По окончании выполнения теста для испытуемого выводится результат тестирования; для преподавателя формируется файл данных (протокол), в котором фиксируется информация о количестве и номерах правильных и неправильных ответов на вопросы, процентной доли знаний и времени тестирования (Рис.1). 



Рис. 1

Возможности программной оболочки позволяют создавать экранные формы с включением в них, наряду с формулами и графиками, различных графических объектов (рисунков, объектов WordArt и т.д.), что значительно повышает визуальный эффект и соответственно интерес студентов к тестированию. 

Несмотря на большой перечень возможностей и преимуществ данной оболочки, при проектировании методики использования этого программного продукта в учебном процессе, необходимо учесть и ряд его недостатков, таких как: 

недостаточно разработанная система защиты тестирующей программы; 

невозможность использования банка заданий и, как следствие, невозможность создания многовариантных тестовых заданий.

Последнее обстоятельство представляется нам достаточно существенным недостатком в процессе оценивания знаний по высшей математике. Поэтому использовать данную разработку в качестве эффективного средства текущего и итогового контроля не представляется возможным. Но, в то же время, процедура того же тематического контроля, проводимая в форме КТ, может быть рассмотрена как элемент самоконтроля и обучения, и нести тем самым большую учебно-педагогическую нагрузку. 

Рассмотрим подробно содержание одного из тематических тестов. 

Тест № 1. Комплексные числа

Тест содержит 12 теоретических и 5 практических вопросов, типов A – D. Цель теста – обнаружение у учащегося основных теоретических знаний, практических умений и навыков по вопросам: 

понятие модуля и аргумента комплексного числа; 

различные формы комплексного числа; 

действия над комплексными числами.

Оптимальное время тестирования (установленное в процессе диагностического исследования) 40 минут. Приведем экранные формы некоторых заданий теста. 

Теоретический вопрос типа А (экранная форма на Рис. 2): 



Рис. 2

Учащемуся необходимо определить формулу Эйлера из пяти предложенных. Ответить следует «флажком» на соответствующем номере, после чего нажатием клавиши «ОК» совершается переход к следующему вопросу. 

При необходимости, переход от одного вопроса к другому совершается посредством «результативного» окна, в котором дается информация о правильности ответа. 

Практический вопрос типа А (экранная форма на Рис. 3). 

Ответ на этот вопрос предполагает предварительное решение с использованием формулы Муавра для дробного показателя. 



Рис. 3

Вопрос типа C, теоретический в данном случае (Рис. 4): 



Рис. 4

Ответить на данный вопрос следует установкой двух (номера 1 и 5) «флажков». Проверяются знания основных понятий о комплексных числах. 



Рис. 5

Вопрос типа D – теоретический вопрос на соответствие (Рис. 5). 

Вниманию испытуемого представлены пять выражений (на сером фоне), определяющих различные действия над комплексными числами. Таблица (белый фон) содержит два столбца (множества), в первом из которых перечислены номера данных выражений, во втором – действия над комплексными числами. Необходимо определить все пять пар соответствия. Левой клавишей мыши производим попеременное нажатие в левое – правое поля, при этом в горизонтальном поле отображаются определившиеся соответствия. 

В педагогическом эксперименте, который осуществлялся в период с 1 октября 2002 г. по 15 января 2003 г., приняли участие 85 студентов 2 курса, обучающихся по двум специальностям экономического факультета. Компьютерное тестирование, целью которого было осуществление тематического (рубежного) контроля, проводилось по всем темам учебного плана третьего семестра и носило исследовательский характер. Исследованию подлежали два основных пункта: 

Целесообразность использования данной тестирующей оболочки в процессе обучения высшей математике. 

Создание эффективных тестов, оценивающих умения учащихся.

Необходимо было решить следующие диагностические задачи: 

сравнить уровни усвоения учебного материала, определенные посредством применения традиционных форм контроля и опытным путем, посредством использования КТ; 

оценить качество самих тестов.

Анализу подверглись следующие показатели: 

количество правильных ответов на тестовые задания; 

время тестирования; 

мнение учащихся (анкета).

Так как представленная методика тестового контроля является пробной и носит исследовательский характер, то процесс тестирования осуществлялся параллельно с традиционным контролем (по тем же темам были проведены коллоквиумы и письменные контрольные работы). 

Сравнительный анализ результатов показал приемлемость проведения контроля в форме КТ для проверки промежуточных знаний, умений и навыков студентов по рассмотренным темам. Результаты тестирования хорошо согласовывались с результатами, полученными при использовании других методов опроса и контроля. 

Кроме того, результаты анкетирования, проведенного на завершающем этапе исследования, подтвердили не только целесообразность, но и большие потенциальные возможности использования КТ в плане обучения и контроля (самоконтроля в том числе). Около 68% респондентов сочли предложенную форму тестирования более предпочтительной традиционному контролю; 39% испытуемых отметили, что КТ более интересно. Возможность использования компьютерных тестов для обучения, промежуточного контроля и самоконтроля подтвердили 31%, и 64% и 57% (соответственно) опрошенных. Получены интересные данные о том, как именно можно использовать КТ в плане обучения. По мнению студентов, КТ позволяет им: 

усваивать частями и последовательно большой объем учебного материала (подтвердили 33% респондентов); 

запоминать значительное число формул (43%); 

готовиться дополнительно по выявленным в ходе тестирования недостаточно изученным темам (58%).

Анализ результатов тестирования и расчет среднестатистических тестовых показателей позволил выявить наиболее сложные, неясно сформулированные или слишком простые задания. Это привело к необходимости изменения содержания или формы представления тестовых заданий, а также к решению вопроса о нецелесообразности включения отдельных заданий в тест. Так, например, на графике (Рис. 6) мы видим номера тех тестовых заданий (1, 5, 10), на которые дано минимальное количество правильных ответов в теме «Комплексные числа». 



Рис. 6

Эта информация позволила сделать вывод о недостаточном уровне усвоения понятия аргумента комплексного числа, что можно рассматривать, в том числе и как следствие определенных пробелов в знании элементарной математики. 

В тесте «Числовые ряды» наибольшую трудность вызвало тестовое задание № 8 (как видно из графика на Рис. 7). 



Рис. 7

Ответ на это задание требует от учащихся не только знания признаков сходимости числовых рядов (текущие знания), но и теоретических знаний о пределах последовательностей, а также практических навыков техники вычисления пределов (материал I семестра). Низкий балл правильных ответов свидетельствует о том, что недоработка произошла уже в курсе высшей математики и определенные вопросы следует повторить. 

В сложившейся ситуации, актуальной видится задача организации пропедевтического тестирования, выявляющего уровень начальных знаний, умений и навыков, необходимых учащимся для успешного освоения предстоящей темы. 

Кроме того, удалось назначить для каждого тематического теста оптимальное время тестирования, что помогает в значительной мере планировать учебный процесс. 

Таким образом, полученная в ходе эксперимента информация дает возможность, во-первых постепенного создания надежных тестов и, во-вторых, разработки методики эффективного их использования в обучающем процессе. 

Список литературы

 [Аванесов В.С., 1998] Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. Учебная книга для преподавателей вузов, учителей школ, аспирантов и студентов педвузов. 2 изд., испр. и доп. М.: Адепт, 1998. – 217 с. 

[Аванесов В.С., 1994] Аванесов В.С. Научные основы тестового контроля знаний, М. Иссл. центр, 1994 .-135 с.

[И.Х. Галеев и др., 2003] И.Х. Галеев, Д.Л. Храмов, А.П. Светлаков, О.В. Колосов. Адаптивное обучение и тестирование. //Материалы Всероссийской научно-методической конференции «Развитие методов и средств компьютерного адаптивного тестирования», 17-18 апреля 2003 г. – С. 33-35.