Активізація навчально-пізнавальної діяльності на уроках алгебри

1



24



Міністерство освіти і науки України

Уманський державний педагогічний університет імені Павла Тичини

Інститут природничо-математичної та технологічної освіти

Фізико-математичний факультет

Кафедра вищої математики











КУРСОВА РОБОТА



Активізація навчально-пізнавальної діяльності на уроках алгебри в основній школі









Виконала: студентка 

ІV курсу 3 групи

Кравчук В.П.

Науковий керівник:

викл. Поліщук Т.В











Умань-2010




Зміст



Вступ 

Розділ 1. Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів

1.1 Аналіз психолого-педагогічної та методологічної літератури з проблеми дослідження 

1.2 Форми і методи роботи з учнями з метою активізації розумової діяльності

Розділ 2. Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроках математики

2.1 Формування творчої активності та мислення на уроках математики

2.2 Застосування інтерактивних технологій на уроці алгебри в ході вивчення теми: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування»

Висновки

Список використаних джерел

Додатки






Вступ



Нові технології навчання, виховання та розвитку учнів мають забезпечувати не лише достатній рівень теоретичної і практичної підготовки учнів, а й методологічну переорієнтацію освіти на особистість, пріоритет соціально-мотиваційних чинників у процесі навчання, а також створювати умови для досягнення кожним учнем заданого рівня знань, навичок і умінь.

У виборі шляхів оновлення національної школи основним слід вважати реальне усвідомлення особистості учня як головної мети навчально-виховної діяльності, переорієнтація на розвиток дарувань, здібностей, формування характеру, мотивів поведінки, засвоєння моральних норм, визнання пріоритетів загальнолюдської культури, національного відродження.

Отож, поряд із озброєнням учнів певною сумою знань, умінь і навичок, важливого значення набуває навчання їх методам творчої, розумової і практичної діяльності, методам і прийомам пізнання, оскільки в наш час сфера діяльності людини незмірно зросла.

Питання організації навчально-пізнавальної діяльності учнів, методів та шляхів розвитку пізнавальної діяльності, знайшли глибоке обґрунтування в працях вітчизняних та зарубіжних педагогів: А.М. Алексюка, Н.М. Бібік, М.О. Данілова, І.Я. Лернера, В.О. Онищука, В.О. Сухомлинського, О.Я. Савченко, Г.І. Щукіної та ін. Пошуками оптимальних шляхів розвитку пізнавальних інтересів, шляхів та методів розвитку пізнавальної діяльності займались: А.М. Алексюк, В.О. Онищук, Г.І. Щукіна, що розглядали пізнавальні інтереси як стимули до пересилення труднощів у навчанні, шляхи до отримання морального задоволення від роботи, намагання розширити знання, знайти нові джерела інформації, до активного мислительного пошуку[1,C.3].

Свідомість і активність учнів, це один із принципів навчання, що включає роз'яснення мети і завдань навчального предмету, значення його для вирішення життєвих проблем, для перспектив самого учня; використання у процесі навчання мислительних операцій (аналіз, синтез, узагальнення, індукція, дедукція); поява позитивних емоцій; наявність позитивних мотивів навчання; раціональні прийоми праці на уроці; критичний підхід у процесі викладання матеріалу і його засвоєння; наявність належного контролю і самоконтролю.

Саме так розглядають активізацію пізнавальної діяльності В.Г. Бондаревський, Н.М. Бібік, С.У. Гончаренко, Б.С. Кобзар, Г.С. Костюк, Н.Г. Ничкало, О.Я. Савченко, В.О. Сухомлинський.

Активізація пізнавальної діяльності учнів сприяє позитивному ставленню до навчання, інтересу до навчального матеріалу; позитивні емоційні переживання, викликані навчальною діяльністю, тісний зв'язок навчання з життям, в якому доказується значення наукових знань; єдність між інтелектуальною і мовною діяльністю учнів; позитивні стосунки між учителем і учнями; використання на практиці засвоєних знань, умінь і навичок; систематичне повторення засвоєних знань; варіантність вправ і їх диференціація; робота по засвоєнню важкого матеріалу доступними шляхами; використання знань для узагальнення інтелектуальних умінь при вирішенні конкретних завдань; проблемне навчання; диференціювання матеріалу відповідно до навчальних можливостей учнів; використання сучасних технічних засобів навчання; уміння вчителя врахувати психічний стан учнів і стадії їх психічного розвитку.

Об'єктом дослідження є навчально-виховний процес, спрямований на активізацію пізнавальної діяльності учнів.

Предмет дослідження - способи активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках алгебри в основній школі.

Мета дослідження - виділити способи активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики на основі вивчення, основних методів стимулювання розумової активності у процесі вивчення алгебри.

- вивчити основну психолого-педагогічну та методичну літературу з даної проблеми;

- вивчити досвід роботи з питання активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках;

- визначити основні способи активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики;

- розробити рекомендації з активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках алгебри

Методи дослідження:

- теоретичний аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми;

- вивчення досвіду вчителів з питання активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках;

- метод створення проблемних ситуацій;

- інтерактивний метод.






Розділ 1. Психолого-педагогічні основи активізації пізнавальної діяльності учнів



1.1 Аналіз психолого-педагогічної та методологічної літератури з проблеми дослідження.



Математика - це знаряддя для міркування. У ній сконцентровані мислення багатьох людей».

Р. Фейнман (американський фізик) . Провідна ідея в педагогічній і методичній практиці — максимально розкрити перед учнем спектр застосування математичних знань, передати своє захоплення предметом вихованцям. Саме в цьому аспекті ми розуміємо один із принципів дидактики в навчанні математики, а саме: принцип свідомості, активності й самостійності

Цей принцип полягає в цілеспрямованому, активному сприйманні явищ, що вивчаються, їх осмисленні, творчій переробці й застосуванні. Реалізація цього принципу має на меті виконання таких умов:

а) відповідність пізнавальної діяльності учнів закономірностям процесу учіння;

б) пізнавальна активність учнів у процесі учіння;

в) осмислення учнями процесу учіння;

г) оволодіння учнями прийомами розумової діяльності в процесі пізнання нового.

Активність є дієвий стан учня, який характеризується прагненням до учіння, напругою і проявом волі в процесі оволодіння знаннями. Тому активність учнів і називають пізнавальною активністю.

Загальний смисл вимоги активної навчально-пізнавальної діяльності учнів полягає в тому, що ця вимога має два аспекти: внутрішній (психолого-педагогічний) і зовнішній (організаційний)[17,С.25].

Внутрішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що вона визначається такими компонентами, як інтерес до навчання, ініціативність у навчальній роботі, пізнавальна самостійність, напруження фізичних і розумових сил для розв'язання поставленої пізнавальної задачі. Розвиток цих компонентів і складає необхідну умову організації активної навчально-пізнавальної діяльності учнів.

Зовнішній аспект активної навчальної діяльності школярів полягає в тому, що до цієї діяльності необхідно залучити всіх учнів даного класу і кожного з них.

Основною методологічною концепцією педагогічної психології є положення про те, що особистість формується лише в процесі активної діяльності. Формування особистості можна і слід відповідно спрямувати. Важливим засобом є керування дорослих діяльністю дітей або - в широкому розумінні - організація всього їхнього життя й активного спілкування.

Вчені стверджують, що з погляду активізації пізнавальної діяльності, розумових здібностей і підвищення якості знань найкращим способом є цілком самостійне добування знань на основі пошуку і дослідження. Хоч в пізнанні не можна обійтись без репродуктивної діяльності.

Найбільш яскраво питання самостійного мислення, творчості і активності розроблялись в епоху Відродження педагогами-гуманістами Еразмом Роттердамським, Вітторіно да Фельтре, Франсуа Рабле, Томасом Мором. Пізніше - Ян Амос Коменський у «Великій дидактиці» писав: «Яке б заняття не починати, перш за все треба викликати в учнів любов до нього, довести особливість цього предмета, його користь, приємність і що тільки можливо Великий вчений пов'язував рішення цієї проблеми з процесом навчання і виховання, особистістю вчителя, його підготовкою, якістю підручника, умінням ним користуватись. Я.А. Коменський впритул підійшов до ідеї формування в учнів творчого мислення, завдяки якому учень був би здатний до самостійного відкриття, творчості.

В епоху становлення і розвитку капіталізму західноєвропейська педагогічна думка продовжує розробляти проблему навчання учнів, прийомів свідомого й осмисленого сприймання і запам'ятовування знань, способів застосування їх на практиці (Г. Песталоцці, І.Ф. Гербарт), формування навичок інтелектуальної праці (Ж. Руссо, Д. Дідро, К. Гельвецій), деяких прийомів творчості, еврістики (А. Дістервег).

Серед українських вчених XVIII століття можна назвати Стефана Яворського, який в своїх творах закликав людину де активної розумової Діяльності, саме таким чином він намагався читати курс психології в Києво-Могилянській академії, а пізніше - в Московській слов'яно-греко-латинській академії [1.,С.4].

Цінні, на наш погляд, думки щодо активізації розумової діяльності дитини висказав великий український поет і філософ, педагог і художник Т.Г. Шевченко. Критикуючи сучасну йому школу, де учні зубрять незрозумілі церковнослов'янські книги, ці безкінечні «тму-мну», Шевченко мріяв про нову школу в новому суспільстві, яка б давала дітям глибокі знання, викликала інтерес до навчання, бажання навчитись. А для цього потрібні ще й хороші підручники, вважав педагог і створив один такий – «Букварь южнорусский», мріяв написати ще серію книжок для школи

Цінні розробки в контексті нашої проблеми є у А.С. Макаренка. Він стверджував, що для хорошої школи перш за все повинні бути науково організована система усіх впливів. В роботі А.С. Макаренко така система забезпечувала у вихованців жагу до навчання, як висловлювався сам педагог. В лекціях для батьків вчений розкриває деякі методичні прийоми активізації пізнавальної діяльності: підказку, що викликає здогадку, постановку цікавого запитання, введення нового факту, розглядання ілюстрацій, що викликають запитання, пробуджують інтерес до уточнень, пошуку залежностей і причин. Саме так вдавалось педагогу працювати в своїх незвичайних навчальних закладах

О.Я. Савченко досить фундаментально розробила шляхи формування загально-навчальних умінь і навичок у відношенні до початкових класів. Вона відмічає, що процес пізнавальної діяльності іде таким шляхом: прийняття мети - відбір засобів її досягнення - виконавські дії - контроль і оцінка результатів. Вчена вважає, що найголовніше - навчити дітей міркувати і дедуктивно (теза, розвиток, доведення чи спростування), і індуктивно (факти, аналіз і синтез, висновок). Ядро навчання - індивідуальна мислительна діяльність учня. Це той самий процес, до якого багато вчителів спонукають дитину коротким словом: «Думай!». Наказуючи учневі думати, мало хто з вчителів уявляє повною мірою, що в цей напружений момент йому треба досить швидко і безпомилково на очах усього класу виконати різні мислительні операції, серед багатьох способів вибрати один. Це важка робота. Треба цілеспрямовано керувати цим процесом. Ряд педагогів і психологів розробляли проблему рівнів розвитку інтересу до навчання. Так, Г.І. Щукіна вважає, що за основу слід взяти активність і самостійність учнів, бажання перебороти будь-які труднощі (високий рівень - висока активність, самостійна робота протікає із захопленням, бажання перебороти труднощі у складних завданнях; середній рівень - пізнавальна активність викликається за допомогою стимулювання вчителя, ситуативне виконання самостійної роботи, труднощі долає з допомогою вчителя; низький рівень - пізнавальна інертність, мінімальна самостійність, бездіяльність при затрудненнях.

Повноцінна навчально-пізнавальна діяльність містить три складові: орієнтувальну, виконавчу, контрольну. Контроль відіграє важливе навчальне, розвивальне і виховне значення. Він дозволяє виявити повноту, глибину, свідомість і міцність знань на різних етапах навчання, сприяє корекції, управлінню і самоуправлінню процесом навчання, спонукає учнів до активної розумової діяльності, сприяє виробленню свідомого їх ставлення до систематичної навчальної праці. Це залежить як від індивідуальних особливостей учнів, так і від об'єктивно існуючих умов (змісту навчального матеріалу, логіки предмета математики, закономірностей навчального процесу, гносеологічних основ учіння тощо).

Рушійною силою процесу пізнання є внутрішні суперечності між завданнями, які ускладнюються, і вимогами до навчання та наявними можливостями учня, Розвиток процесу навчання математики є поступовим, еволюційним, у ньому неперервне поєднуються протилежні процеси: суто логічні міркування: уява, інтуїція, чуттєво-наочне, конкретне і абстрактне, індуктивні і дедуктивні матеріали, змістовні і формалізовані. Найбільш поширеною суперечністю навчально-пізнавальної діяльності є суперечність між особистим досвідом школяра і елементами наукових знань з математики, які він набуває в школі.

Необхідною умовою активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів є систематичне і цілеспрямоване виховання їх в процесі навчання математики прийомами розумової і навчальної діяльності. Ці прийоми різноманітні як за змістом, так і за функціями та джерелами їх оволодіння. Одні повідомляє вчитель, а учні опановують і використовують у процесі навчання - інші учні знаходять і опановують самостійно, застосовують при виконанні певних навчальних завдань.

Нарешті, принцип індивідуалізації і диференціації як один з провідних принципів розвивального навчання, створює сприятливі умови для активізації знань школярів. У вирішенні проблеми дослідження важливим чинником є взаємозв'язок різних видів навчальної діяльності для її активізації, що допомагає розкриттю потеніційних можливостей кожного учня[1,С.6].

Отже, аналіз психолого-педагогічної та методологічної літератури свідчить, що багато вітчизняних і зарубіжних педагогів займалися проблемою активізації навчально-пізнавальної активності дітей на уроці. Дослідження практиків показали, що потрібно ураховувати чинники, що гальмують розвиток навчально-пізнавальної діяльності учнів. Запобігати перевантаженню розумових сил або тривалої одноманітності навчальної праці, необ’єктивного зниження оцінки під час виконання ними завдань.






1.2 Форми і методи роботи з учнями з метою активізації розумової діяльності



В навчальному процесі у школі застосовуються різноманітні методи, технології та педагогічні прийоми стимулювання пізнавальної діяльності учнів. Зокрема, традиційні та інноваційні, пасивні, активні та інтерактивні методи. До традиційних форм навчальної роботи належать пасивні та активні методи.

У навчальному процесі активність учнів проявляється не лише в роботі думки, а й у практичній діяльності, в позакласній — позаурочній роботі, в напруженні волі, а також в емоційних переживаннях.

Розумова активність учнів у процесі навчання математики має особливе значення в формуванні понять, осмисленні їх, практичному застосуванні й, особливо, в умінні самостійно оперувати цими поняттями. Тому доцільно розглянути методи й форми роботи для реалізації цілей. В першу чергу це:

1. Груповий метод під час розв'язування задач. Робота в парах.

2. Різні форми роботи з книгою.

3. Застосування різних видів заохочень.

4. Самостійні роботи із застосуванням аналогій, порівнянь, карток-інструкцій і консультацій.

5. Використання на уроках елементів історизму, зацікавленості (уроки-казки, уроки-подорожі, уроки-кросворди і т.д.).

6. Використання проблемних ситуацій.

7. Виклад матеріалу блоками.

8. Наочність, доступність, оригінальність розв'язань різними способами, самостійність в одержанні знань, вибір методу розв'язування задачі, зв'язок науки з практикою, анкетування, тестування.

9.Спостереження за мовою, рецензування за схемою [13, С.2].

Розглянемо деякі конкретні приклади.

Одним із основних і першочергових завдань у навчанні математики є вироблення в дітей навичок хорошої лічби. Однак одноманітні завдання у вигляді прикладів на обчислення знижують як інтерес до лічби, так і до уроків взагалі. Тому слід, мати про запас арсенал різних прийомів, спрямованих на вироблення обчислювальних навичок учнів і в той же час не дуже трудомістких для учнів. Це можуть бути блок-схеми алгоритми, естафети,»Хто швидше запалить вогнище?». Виробленню обчислювальних навичок сприяє гра «Рибалка» з чотирьох запропонованих на рибках прикладах діти варіанта «виловлюють» приклади з відповіддю. Наступний вид завдань - кругові приклади, які дозволяють учням здійснювати самоконтроль, а вчителю легко перевіряти роботу учнів.

Шляхи і методи активізації пізнавальної діяльності можуть бути здійснені тільки з допомогою умілого поєднання фронтальної, групової, індивідуальної роботи учнів, а також за допомогою сучасних засобів індивідуального навчання. Такими засобами є дидактичні матеріали з друкованою основою, карточки-інструкції, карточки-зразки, засоби програмованого контролю і т.д.

Завдання вчителя полягає в тому, щоб поряд з вивченням понятійного апарату даної теорії постійно демонструвались прийоми і способи пізнавальної діяльності.

За своєю формою прийоми і способи діяльності описуються:

а) алгоритмічними приписами, алгоритмічними схемами, блок-схемами;

б) правилами і законами логіки.

В процесі своєї діяльності учень користується готовими алгоритмічними приписами, правилами і законами або самостійно їх складає. У першому випадку ним здійснюється репродуктивна, а у другому - продуктивна діяльність.

Для активізації навчальної діяльності учнів при розв'язуванні задач корисний також розгляд кількох задач з недостатніми даними або переозначених [14,С.2].

Перш ніж реалізувати набуті знання через призму власної творчості, вивчаю передовий педагогічний досвід з цього питання.

Наприклад, цінним в активізації пізнавальної діяльності учнів на уроці є досвід вчительки СШ №15 м. Нікополя Г.Д. Зубарєвої. Головне в її роботі - уміння виховати у школярів правильні відношення до навчальної праці, до процесу власного пізнання при вивченні математики. Не звинуватити учня в незнанні, а допомогти йому оволодіти знаннями - така позиція вчительки. Кожен учень має право на довільну гіпотезу, навіть якщо вона пізніше виявиться помилковою. Для неї, як і для учнів, важливий пошук, що в кінцевому рахунку позитивно впливає на рівень і якість математичної підготовки їх вихованців. Галина Дмитрівна розвиває їх творче мислення, дуже важливо не тільки для успішного оволодіння шкільним курсом математики, але і для повсякденного життя.

Провідні ідеї її творчого підходу до праці такі: зацікавлення учнів навчальним матеріалом і процесом оволодіння ним та раціоналізація навчальної діяльності учнів. Реалізує вона ці ідеї методами: словесним, наочним, практичним проблемним, дослідницьким.

Насамперед потрібно звертати увагу на розвиток пізнавального інтересу учнів. Ця особиста риса школяра проявляється у вигляді допитливості, активності, цілеспрямованості.

Для правильної організації роботи по формуванню в учнів пізнавального інтересу за допомогою прогностичних методів - виявляти «за» і «проти», які впливають на цей процес. Маючи такі дані, будувати свою роботу так, щоб знімаючи негативні фактори, цілеспрямовано формувати у школярів пізнавальний інтерес. При цьому потрібно намагатися оптимально поєднувати методи як суб'єктивного характеру, так і об'єктивного. Суб'єктивний шлях організації навчальної діяльності - це методи переконання, пояснення, інформування. Об'єктивний - створення умов, у яких в учня виникли б мотиви до навчальної діяльності, щоб він почав діяти. нього інтерес, задоволення, радість, азарт, то можна сподіватися, що в дитини поступово виникне потреба в такій діяльності, а , значить формується стійкий пізнавальний інтерес до неї.

Однією з форм, що активно запроваджується вчителями математики в навчальний процес, є нетрадиційні уроки. Так називають уроки, що не вкладаються в рамки традиційної методики навчання, на яких учитель дотримується стандартної структури, методів і прийомів навчання. Нетрадиційний урок — це передусім творчість, самобутність і навіть мистецтво вчителя. Такий урок може максимально стимулювати пізнавальну самостійність, творчу активність та ініціативу учнів, їх інтерес до навчання.

Розрізняють такі види нетрадиційних уроків: інтегровані, міжпредметні, театралізовані, ігрові, з різновіковим складом учнів та ін. Загалом, за формою організації нетрадиційні уроки бувають такі: урок-лекція,

урок-практикум, урок-семінар, урок-залік, урок-КВК, урок-подорож, урок-гра «Математичний бій», урок-гра «Брейн-ринг», урок-аукціон, біт-урок, урок-вікторина, бінарний урок, тощо. Технологія та конкрекретні розробки нетрадиційних уроків мають важливе значення.

Вступні лекції використовують на початку вивчення розділів. Наприклад, вивчення розділу «Многогранники» можна розпочати зі вступної лекції, на якій систематизувати необхідні для вивчення даної теми знання про многокутники (поняття многокутника і його види, елементи многокутника: вершина, сторона, кут, діагональ, правильні многокутники і способи їх побудови тощо). Далі ввести поняття многогранника, розглянути види многогранників, способи їх побудови, сформулювати основні властивості многогранників і окремі з них довести. Після цього діяльність учнів можна організувати у традиційній формі (самостійно, під керівництвом учителя, колективно тощо), спрямувати її на доведення решти властивостей многогранників з використанням підручника чи консультацій вчителя та на розв'язування задач.

Вступні лекції доцільно провести на початку вивчення курсів планіметрії та стереометрії. Учитель має можливість широко розкрити мету і завдання курсу, його практичне значення, історію питань, що зацікавить учнів і активізує їх навчально-пізнавальну діяльність.

	Інакше може бути побудована лекція в кінці вивчення теми, її основна мета - систематизувати та узагальнити набуті знання й уміння учнів. Головне завдання учителя-лектора у цьому випадку – повторити вивчений матеріал, показати зв'язок між окремими фактами, згрупувавши їх навколо основних ідей та понять. Успіх уроку-лекції значною мірою залежить від педагогічної майстерності вчителя. Щоб протягом усього уроку-лекції підтримувати інтерес учнів до вивчення матеріалу, потрібно добре володіти загальними та спеціальними методами і прийомами навчання. Вчасно створена проблемна ситуація, поставлене запитання чи завдання, наведене порівняння чи контрприклад, багата мова вчителя, його настрій тощо допомагають забезпечити досягнення мети уроку-лекції.

Урок-лабораторна робота. Такі уроки є однією з форм організації самостійної навчально-пізнавальної діяльності учнів. Вони дають можливість учням більш повно і свідомо з'ясувати математичні залежності між величинами, знайти певні закономірності, удосконалити навички вимірювань і обчислень, роботи з таблицями, графіками, діаграмами тощо. Завдання лабораторної роботи вчитель записує на дошці або використовує графопроектор. Зміст завдань має бути зрозумілим, стислим і вичерпним. Робота може складатися з обов'язкової і додаткової частин. Під час виконання завдань учні записують у зошитах тему, мету і результати виконання роботи.

Урок-аукціон

«Товаром» на уроці-аукціоні є знання учнів. «Товар» на аукціоні - це «лот», продавець – «купець». Ведучим на такому уроці краще бути вчителю. Підготовка до уроку розпочинається за два тижні призначаються чотири «купці», які готують лоти, а також «банкір». Який відповідає за підготовку аудиторії, вільної таблиці результатів аукціону. Це повинні бути учні, котрі добре встигають з предмета. Останні учні утворюють чотири «акціонерні товариства», по шість учнів в кожному. В кожному «акціонерному товаристві» обирається «президент». Президентам видається перелік запитань для повтореним, рекомендується література. Вони організовують повторення матеріалу в своїх «акціонерних товариствах» і підготовку їх емблем й девізу. Кожний «купець» готує два-три лоти (завдання) під керівництвом, контролем учителя. Оцінку відповідей учнів дають «купці», тому вони повинні бути дуже добре підготовленими до виконання своїх обов'язків. Перед уроком розставляють столи в аудиторії, а на початку уроку ведучий оголошує відкриття аукціону, представляє «купців», «банкірів», «президентів акціонерних товариств». Потім «акціонерні товариства» представляють свої емблеми й девізи.

Уроки «мозкової атаки»

Такого типу уроки проводять після завершення теми чи розділу. Зміст цього методу – в тому, щоб за мінімум хвилин дати максимум ідей.

1 етап. Вступне слово вчителя , в якому формулюється проблема , яку необхідно вирішити. Потім комплектується бригада, призначаються експерти.

2 етап. Учні ознайомлюються з умовами і правилами проведення «мозкової атаки».

3 етап. Бесіда, де учням задають запитання у швидкому темпі, а вони знаходять на них відповіді.

4 етап. «Штурм» поставленої проблеми. Кожна бригада одержує індивідуальне завдання, і протягом 15 хвилин учні повинні знайти неординарне розв’язання даної проблеми.

У кінці уроку здійснюють відбір кращих ідей і оцінку цих ідей, дають рекомендації до запровадження, підводять підсумки.

Емоційному настрою і співробітництву на уроці сприяють стимулюючі репліки учителя: «Правильно, молодці», «Оцінимо відповідь разом», «Давайте поміркуємо». Ці звернення до учнів створюють атмосферу співробітництва. Колективна робота створює ту творчу лабораторію, в якій кожний учень виступає як дослідник, шукає і знаходить відповіді, запрошуючи учителя як консультанта.

Одержані таким чином знання закріплюються за допомогою гри-естафети. Клас поділяється на команди, кожній із яких видають естафетну картку, яку починають заповнювати учні із останнього ряду. Кожний із учнів вписує одну назву і передає картку далі. Виграє та команда, яка заповнила картку без помилок і швидше за інших.

Бінарний урок

Такий урок часто називають інтегрованим. Головна перевага бінарного уроку полягає у можливості створити в учнів систему знань, допомогти уявити взаємозв'язок предметів і таким чином підвищити рівень знань учнів. Бінарні уроки вимагають активної діяльності кожного учня, тому клас необхідно готувати до їх проведення: запропонувати літературу з теми уроку, порадити узагальнити практичний досвід, придивитись до конкретного явища.

І сьогодні освіта не може бути вдосконалена без принципового переосмислення ролі вчителя у навчально-виховному процесі. Учитель нині повинен навчатися управляти діяльністю як усього колективу учнів, так і кожного окремого учня, проте це неможливо в межах традиційного уявлення про педагогічний процес. Кращі вчителі завжди ведуть пошук, використовують активні методи навчання: роботу в малих групах бригадах, парах. Кожний учитель бере на озброєння все найкраще. Використовують технічні засоби навчання, вводять опорні сигнали, роботу асистентів, збільшують час самостійної роботи на уроці[14, С.4].

Постійно застосовувати аналітико-синтетичний метод – як під час пошуку розв'язку задачі, так і під час виведення правила чи доведення теореми, а також в якості організаційної форми застосовувати колективну пояснювальну бесіду, охоплюючи при цьому якнайбільшу частину учнів класу.

Як один з прийомів активізації самостійної діяльності учнів можна проводити підготовлених окремими учнями п'яти – семи хвилинних повідомлень з питань, які безпосередньо відносяться до програмового матеріалу. Сюди ж відносяться і більш складні задачі. До цього намагатися залучати якнайбільше різних учнів класу; матеріал для їх виступу підбираю з урахуванням їх підготовки з математики, розвитку мови і т.д.

Отже, найважливішою умовою активізації навчально-пізнавальної діяльності є забезпечення мотивації навчання, яка підвищує інтерес учнів до знань, викликає наполегливість, сприяє засвоєнню нових знань, прагненню досягти поставленої мети.




Розділ 2. Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів на уроках математики



2.1 Формування творчої активності та мислення на уроках математики



Сучасна педагогіка і психологія спрямовує свої зусилля на те, щоб виявити здібності учня, максимально використати їх для розвитку його особистості. Цього можна досягнути не лише вдосконаленням змісту шкільного курсу будь-якої дисципліни, а й впровадженням таких методів, засобів та організаційних форм навчання, які б активізували пізнавальну діяльність учнів, розвивали їх мислення, здібності, привчали працювати самостійно і творчо.

Одним із видів творчих завдань є завдання по складанню задач. Такі завдання можуть бути запропоновані як на етапі вивчення нового матеріалу, так і на етапі його закріплення. Такі завдання давати і в класі, і додому.

Учителі інколи вчать дитину думати, відкривають перед нею першоджерела думки,— навколишній світ, дають їй велику людську радість — радість пізнання.

Гра «Математичний капусняк» не тільки сприяє глибокому повторенню та систематизації знань за матеріалом 5 та 9 класу, а ще й допоміг викликати інтерес до предмета, спонукав дітей у майбутньому до творчої активності, довів дітям, що математика — наука строга і вимоглива, а також весела і жартівлива.

Отже, такі форми роботи значно підвищують мовну активність і тим самим сприяють позитивному впливу на мислення, творчість дітей та спонукають їх бути впевненими в собі.

Викликати творчу активність (збудити) допомагає розвивальне навчання; учень повинен розуміти цілі і завдання уроку, повинен захотіти вивчати матеріал («Ти можеш, він може, я можу»).

Якщо ми розв'яжемо проблеми: а) від «знати» до «володіти»; б) відійти від слова «боюсь»; в) від «знати» перейти до вільного мислення, - то це дасть учневі радість розумової праці[13, С.2].

Одним з ефективних є метод створення проблемних ситуацій, що набагато покращує засвоєння матеріалу учнями та розвиває в них увагу, гнучкість розуму, наслідком чого є висока активність учнів на уроці. Необхідно давати учням можливість експериментувати та не боятися помилок, виховувати у них сміливість не погоджуватись з учителем.

Пропонуємо кілька прикладів створення проблемних ситуацій.

Приклад 1

На дошці швидко записується розв’язання рівняння. При цьому умисно робиться помилка:



(3х+7)Ч2-3=17,

6х+14-3=17,

6х=0,

х=0.



Звичайно, при перевірці відповідь не співпадає. Діти шукають помилку, таким чином розв’язують проблему. Результат – уважність і зацікавленість учнів на уроці.

Приклад 2

Оголошується домашнє завдання зі словами : «У мене не виходить розв’язати цю задачу. Спробуйте ви». Хоча розв’язок відшукти нескладно. На наступному уроці – радісні обличчя - вони розв’язали.

Приклад 3

Під час розв’язування квадратного рівняння, допускається навмисна помилка :



3х2 - 2х-2=0,

D= (2)2-4Ч3Ч (-2) =25.



Після знаходження коренів учням пропонують зробити перевірку. Вона показує, що знайдені числа не є коренями даного рівняння. Знаходять помилку – D=28.

Такі приклади активізують діяльність учнів.

Пропонуємо вашій увазі декілька прикладів нестандартних логічних задач, задач на кмітливість. Задача пробуджує думку учня, активізує його розумову діяльність. Вони виражається у проведенні аналізу порівняння, узагальнення, встановлення зв’язків, аналогій тощо.

Приклад 4

Звичайна форма завдання .

Функцію задано формулою 



у = х+5



Знайдіть значення функції, якщо : 



х = 0, 7, -5,1.



Цікава форма завдання.

Запрошую до дошки учня, даю йому картку, на якій записано 



у = х+5



На дошці підготовлено таблицю.

Учень з класу називає довільне значення х. Учень біля дошки записує це число до таблиці і, підставивши його до формули, знаходить і записує до таблиці відповідне значення у. Потім інший учень з класу називає інше значення х і учень біля дошки виконує ту саму операцію. Завдання для учнів класу – відгадати формулу, записану на картці. Виграє той учень, який першим назве формулу.

Приклад 5.

Задачі на кмітливість.

1. Півень на одній нозі важить 4 кг. Скільки важить півень , якщо він стоїть на двох ногах ?

Відповідь. 4 кг.

2. Половина числа дорівнює третині числа . Яке це число ?

Відповідь. 0.

3. У сім’ї п’ять синів і у кожного є сестра . Скільки дітей в сім’ї?

Відповідь. 6.

Велику цікавість викликає у дітей розв’язування старовинних задач .

Приклад 6.

Господар найняв робітника з такою умовою: за кожен робочий день буде платити йому 20к., а за кожен неробочий – вираховувати 30 к. Після того як пройшло 30 днів, робітник нічого не зробив. Скільки було робочих днів? Відповідь: 18 днів.

Приклад 7. «Спортивні змагання»

Микола, Борис, Вова і Юрко зайняли перші чотири місця в спортивних змаганнях. На запитання , які місця вони зайняли, вони чітко відповіли: «Микола не зайняв ні першого ні четвертого місця, Борис зайняв друге місце, Вова не був останнім». Яке місце зайняв кожен хлопчик?



Розв’язання

Хлопчики

Призові місця



1

2

3

4

Микола

0

0

1

0

Борис

0

1

0

0

Вова

1

0

0

0

Юрко

0

0

0

1




Відповідь: Вова зайняв 1 місце , Борис – 2 місце , Микола – 3 місце, Юрко – 4 місце. Наприклад, щоб викликати в учнів інтерес до вивчення формул скороченого множення та до їх застосування, організовувати змагання «Учитель – клас» на обчислення значень числових виразів. Ми виконуємо обчислення швидко і усно, діти – довго і письмово. Їх зацікавлює ця різниця. У них виникає бажання і самим навчитися так обчислювати. Можна дати учням практичне завдання: як, маючи лише мотузку, перевірити, чи має шматочок дощечки прямокутну форму?

Колективну та індивідуальну увагу учнів активізують такими прийомами, як метод евристичної бесіди, різного роду дидактичної опори (наочно-образні, або логічні схеми, плани-конспекти, тощо), самостійні завдання, які передбачають активізацію уваги учнів (наприклад, самостійно закінчити деяке тотожне перетворення, розв'язати рівняння, відтворити тільки що викладене доведення математичного твердження (або його фрагмент), виконати завдання, аналогічне розглянутому вчителем, тощо), порівняння результату своїх дій із зразком (контроль), прийом самоконтролю на різних етапах уроку з використанням відкидних дощок або виконання окремими учнями роботи на плівці з наступним проектуванням на екран, «захист робіт» (шляху виконання, доведення чи розв'язування), рецензування робіт чи відповідей учнями чи вчителем, самоперевірка та взаємоперевірка.

Можна періодично проводити математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи. Математичні диктанти можуть застосовуватися у всіх класах для різних дидактичних цілей, проте є завжди засобом активізації уваги учнів.

Ще один прийом активізації уваги учнів. Під час розв'язування задачі нового виду, особливо з геометрії, часто після аналізу її умови та усного розбору пред'являти заготовлений на зворотньому боці дошки запис умови задачі та розв'язування з пропусками. Завдання учням – заповнити пропуски. В цей час є можливість перевірити, як учні підготовлені до сприйняття нового матеріалу, на якому етапі в них, виникають труднощі. Такий прийом активізує навчальну діяльність усіх учнів, формує навички самоконтролю, а також сприяє розвитку алгоритмічного мислення.

Отже, з метою активізації навчальної та розумової діяльності учнів доцільно створювати проблемні та ігрові ситуації тощо. Уроки КВВМ, уроки-семінари, уроки-мандрівки виховують повагу до математики. На таких уроках учні дискутують, виробляють математичний стиль мислення, подорожуючи з алгебри до геометрії і до інших дисциплін, вчаться перефразовувати умови за рисунками, вчаться культури графіки, алгоритмічному стилю мислення. Навчатися із захопленням у школі – це вміння виховувати в собі почуття обов'язку і вчитися виконувати його охоче, творчо, на мою думку, розв'язання проблеми – найбільш реальний і ефективний шлях розвитку мислення учнів – формування в них розумових здібностей. На уроках постійно звучать слова «Чому? Для чого? Як ти вважаєш? Яка твоя думка?» Доведи, що це так!

Самостійне здобування учнями нових знань - творчий процес. Потрібно підбирати для учнів творчі завдання, які є засобом активізації їх пізнавальної діяльності.



2.2 Застосування інтерактивних технологій на уроці алгебри в ході вивчення теми: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування»

	

	У навчальному процесі інформаційні технології доцільно використовувати. Сучасний період розвитку суспільства, оновлення всіх сфер його соціального і духовного життя, потребує якісно нового рівня освіти, який відповідав би міжнародним стандартам.

	Кооперативна (групова) навчальна діяльність – це форма організації навчання в малих групах учнів, об’єднаних спільною навчальною метою.

	Кооперативне навчання відкриває для учнів можливості співпраці зі своїми ровесниками, сприяє досягненню учнями вищих результатів засвоєння знань і формування вмінь.

	Особливо сприятливо діють на школярів ситуації успіху, доброзичливий коментар відповіді на уроці, включення ігрових моментів у шкільні заняття. Багато чого тут з переліченого можна реалізувати, використовуючи інтерактивні технології.

	Сутність інтерактивного навчання полягає в тому, що навчальний процес відбувається за умов постійної активної взаємодії усіх учнів. Це співнавчання, взаємонавчання (колективне, групове, навчання у співпраці), де учень і вчитель є рівноправними суб’єктами навчання. Воно ефективно сприяє формуванню цінностей, навичок і вмінь, створенню атмосфери співпраці, взаємодії, дає змогу педагогу стати справжнім лідером дитячого колективу[14, С.3].

Важливо в навчально-виховному процесі передбачати системне використання інтерактивних методів навчання, досягаючи на кожному етапі і пізнання раціонального співвідношення парної, групової та самостійної діяльності. Пропонуємо вашій увазі фрагмент уроку з використанням інтерактивних технологій, на якому активно застосовуються означені методи, що сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, розвиткові їх мислення, уяви, пам’яті.

Фрагмент уроку

Тема уроку: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування».

Мета:1) формувати в учнів навички розкладання многочленів на множники різними способами; 2) розвивати увагу, математичне мовлення, пам’ять; 3) виховувати самостійність, активність, цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип: урок формування умінь і навичок з використанням інтерактивних технологій.

Технологія: «Навчаючи-вчусь».

Інтерактивна частина уроку

Учитель роздає картки кожному учневі. На картках записано один із способів розкладання многочленів на множники та наведені приклади (додаток 1). Кілька хвилин учні читають інформацію на картках виконують запропоновані в них вправи, а потім протягом якогось часу діляться інформацією з якомога більшою кількістю однокласників.

Примітка: Завдання на картках можуть бути диференційованими.

Технологія: «Ажурна пилка»

Інтерактивна частина уроку

На попередньому уроці вчитель роздає кожному учневі картку певного кольору з номером на ній. Групи отримали певні завданння (додаток 2).

Після оголошення теми та мети уроку учням пропонується об’єднатись у групи відповідно до кольору картки,яку вони одержали («домашні» групи ). У «домашніх» групах учні виконують завдання, проводять аналіз розв’язання вправ. Потім пропоную учням об’єднатися в групи відповідно до своїх номерів («експертні» групи).У кожній експертній групі опиняються представники кожної домашньої групи. Учні презентують розв’язання вправ, які виконали в «домашніх» групах, формулюють алгоритм розкладання на множники. У зошитах учні записують розв’язання вправ інших «домашніх» груп. Далі вчитель пропонує знов учням об’єднатися в «домашні» групи, учасники яких обмінюються між собою інформацією, що була здобута в «експертних» групах. На завершення інтерактивної вправи «Ажурна пилка» вчитель підбиває підсумки роботи кожної «домашньої» групи, систематизує та узагальнює знання учнів за темою «Розкладання многочленів на множники».






Висновки



Завдання вчителя навчитися будувати навчально-виховний процес так, щоб викликати й підтримувати інтерес до навчального матеріалу, активізувати творчі здібності учнів, давати учням змогу відчути радість від зроблених «відкриттів», подолання перешкод, виховувати бажання активно, власними силами здобувати знання.

		Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів та їх зацікавленість процесом і результатами навчальної праці забезпечується не окремими фрагментарними заходами, а якісною організацією всіх компонентів навчального процесу: цільового, мотиваційно-стимулюючого, змістового та оцінювально-результативного.

Активізація навально-пізнавальної діяльності вимагає такої організації процесу пізнання, коли об'єкт пізнання входить до сфери діяльності школяра, а діалектична взаємодія між ними створює передумови виявлення активності. Завжди потрібно пам'ятати, що важливою умовою активізації та підтримування довільної уваги є забезпечення мотиваційної сторони навчальної діяльності, вироблення позитивного ставлення до того, що пізнається, і до самого процесу пізнання. Дотримання цієї умови сприяє міцності навичок, що формуються.

Під час уроку формування вмінь та навичок йде постійна перевірка, наскільки учні запам'ятовують викладений матеріал. Учням постійно доводиться працювати не тільки з новим матеріалом, але й з викладеним раніше, що дозволяє формувати у них розуміння цілісності навчального процесу. Використання методів активізації навчання дозволяє зберігати активність учнів протягом уроку. Дану роботу можна вдосконалювати, використовуючи різні форми подачі нового матеріалу чи його закріплення різних прийомів мотивації, проведення ділових та рольових ігор. При необхідності можна переглянути критерії та норми контрольно-оцінювальної діяльності.

Головним напрямком у викладанні математики є викладання математики як засобу мислення учнів. Методика викладання випливає з того, що є метою навчання, спирається на вікові особливості учнів та на розуміння причин, що гальмують сприйняття відповідного матеріалу [6, С.2].

	Активізація пізнавальної діяльності учнів не можлива без активізації їх уваги. Недостатня увага заважає учням, приймати повноцінну участь у колективній роботі на уроці, приводить до нерозуміння навчального матеріалу, поганого запам'ятовування, помилок при виконанні завдань. Потрібно періодично проводити математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи.

Важливою умовою активізації та підтримування довільної уваги є забезпечення мотиваційної сторони навчальної діяльності, вироблення позитивного ставлення до того, що пізнається, і до самого процесу пізнання. В діяльності учнів важливішим є не результат, до якого вони приходять, а ті шляхи, способи мислення, за допомогою яких вони одержують цей результат.

До позакласної роботи як засобу активізації пізнавальної діяльності учнів доцільно підходити диференційовано, враховуючи рівень математичного розвитку, вікові та психологічні особливості учнів.

	Навчально-виховний процес повинен: бути імітацією того середовища, в якому перебувають учні; містити в собі конкретні цілі, завдання і проблеми громадської і трудової діяльності людини; забезпечити формування здібностей, розв'язувати практичні завдання, змінювати і покращувати той предметний світ, у якому живуть діти зараз і будуть жити в майбутньому. Активне навчання повністю відповідає цим вимогам. В його основі лежить принцип безпосередньої участі, який зобов'язує вчителя бути учасником навчально-виховного процесу, який вміє діяти, вести пошук шляхів і способів розв'язання тих проблем, які вивчаються у навчальному курсі. Цьому сприяють активні методи навчання, які дозволяють формувати знання, уміння і навички шляхом залучення тих, хто навчається, до активної навчально-пізнавальної діяльності.

	Застосування інтерактивних технологій вимагає старанної підготовки вчителя та учнів. Вони повинні навчитися успішно спілкуватися, використовувати навички активного слухання, висловлювати особисті думки, переконувати і бути переконливими, ставити запитання і відповідати на них.

Отже, на уроках потрібно створювалися ситуації, які стимулювали б самостійність розумової діяльності школярів (приклади з життя та побуту). Учні мали б право захищати свою думку, наводили на її захист аргументи, докази, використовуючи при цьому здобуті знання. Вони мали можливість задавати питання вчителю, товаришам. Крім того, вони мали можливість ділитися і своїми знаннями з іншими, допомагали товаришам долати труднощі, створювали ситуації самоперевірки, аналізу особистих пізнавальних і практичних дій.






Список використаних джерел



			1. Аніпонова М. Активізація творчої діяльності учнів на уроках математики. // Математика. – 2009. – Червень. № 23. – С. 3–6..

		2. Демиденко В.К. Виховання інтересу в учнів до навчання. – К.: Знання, 1978. – 183ст.

	4. Дудач І. Активізація мислення учнів за допомогою інтерактивних технологій навчання. // Математика в школах України. – 2007. – № 33.– С. 8–11.

	5. Забранська Н. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. // Математика. – 2004. – серпень № 31– 32. – С. 13–15.

	6. Калашник І.І. Стимулювання особистісного розвитку учнів на уроках математики за допомогою інтерактивного навчання. // Математика в школах України. – 2010. – лютий № 5. – С. 2–6.

	7. Киричук О.І. Виховання в учнів інтересу до навчання. – К.,1986 – 89ст.

	8. Коберник О. М. Активізація навчально-пізнавальної діяльності школярів// Рідна школа, – № 12. – С. 55–60.

	9. Колесникова Л.В. Нестандартні задачі – шлях до розвитку творчого мислення учнів. // Математика в школах України. – 2008.– № 8–9.–С.12–15.

	10. Кулик Л. Декілька активних методик перевірки знань учнів // Математика в школах України. – 2005. – № 11. – С. 7–9.

	11. Крисинська І.В. Розкладання многочленів на множники: Дидактичні матеріали з алгебри для 7–го класу. // Математика .– 2004. – № 45. – С. 8–11.

		12. Петренко Р. Стимулювання творчої ініціативи учнів на уроках: опис досвіду. /Р. Петренко // Математика. – 2009. – Січень № 2. – С. 1–6.

	13. Повстемська В. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики як засіб підвищення результативності навчального процесу // Математика в школах України. – 2004. – № 34. – С. 2–5.

	14. Прокопенко В.М. Використання інтерактивних технологій навчання на уроках математики. // Математика в школах України . – 2005. – № 26. – С. 3.

	15. Пушкіна О. Активізація розумової активності та розвиток творчої

ініціативи на уроках математики. // Математика в школах України. – 2005. – № 31. – С. 2–5.

	16. Шевченко Г. Форми активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики в 5–9 класах. // Математика в школах України. – 2004. – № 30. – C. 2–4.

	17. Щукина Г.И. Познавательные интересы в учебной деятельности школьников. – М.: Знание. – 1972. – 164 С.

	18. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – М.: Просвещение. – 1979. – 160 С.

	19. Шулигай С. Історія як засіб стимулювання пізнавального інтересу учнів на уроках математики. // Математика в школі. – 2009. – № 9. – С. 24–30.






Додаток 1



«Червоні»

Розкладанння на множники винесенням спільного множника за дужки

	21а3х2–28а3х3+35а2х4; 6) b(a–5)–4(5–a); 11)1,2a3b4–3,6a4b4+2,4a4b3;

	5х2–10ху+5ху2; 7)x+x2+x3 ; 12)0,6a2b2–0,8ab2+0,4a2b.

	(3–а)2=5(3–а); 8)–x3+x2–x4;

	(c–5)2+2c(c–5); 9)27a4b2c3–18a3b4c2;

	2(a–b)–m(b–a); 10)16a2bc2+24ab2c;



«Сині»

Розкладання на множники способом групування

a(b+1)–b–1; 2)b(2–a)–a+2;

3)3a–b–x(b–3a); 4)2(a+b)2+a+b

5)3(b–2)2+2–b; 6)6(a–b)7+a(a–b)8;

7)8a2–4ab–12a+6b; 8)6ab+9a2–2b2–3ab;

9)6a–6b+an–2a; 10)xy–3y+y2–3x;

11)ab–2b+b2–2a; 12)ma+6m–3a–18.



Розкладанння многочленів на множники за допомогою формул скороченого множення

1)1–100a2; 2)36–81a2;

3)a2+2a+1; 4)1+4a+4a2;

5)9–6a+a2; 6)a2b2+4a2+4;

7)4a4–12a2b3+9b6; 8)9a–a3;

9)a2b–4b3; 10)75a4–3;

11)4+4(2a+1)+(2a+1)2; 12)9–6(2–a)+(2–a)2;

13)(3a+1)2–2(3a+1)(1–a)+(1–a)2;

14)–6(2–a)(a+3)–(2–a)2–9(a+3)3.

«Зелені»



«Жовті»

Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання многочленіів на множники

1)x3=0; 2)4x(x–3)=0

3)x5–x4=0; 4)4x3+2x2=0;

5)5x6=10x5; 6)x3(x3–1)=x5–x3;

7)x2(12–x2)–3(x3–2)=6–x4; 8)6x2+4x–3x–2=0;

9)8x4–20x3–8x5+20x4=0; 10)4x2–4x+1=0;

11)25x2–40x+16=0; 12)(2–a)2–(a–3)2=0.



«Білі»

Скорочення дробів (1–4) Обчислення виразів (5–10)

1)5a3–15a2/4a2b–12ab; 2)x2–49/ax2+7ax;

3)a3–4a2b/5ab–20b2; 4)a2–5ab/a2–25b2;

5)3522–522/808;

7)7,3*10,5+7,3*15+2,7*10,5+1,5*2,7; 6)4512–512/1004;

8)4,2*11+4,2*41+5,8*11+5,8*2,7;

9)0,5420,462;

10)4,362+4,36*1,64–3,36*4,36–3,36*1,64.






Додаток 2



Урок з алгебри, 7 клас

Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування



Тема: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування.

	Мета: 

	1) формувати навички самостійної роботи та роботи в групі; 

	2) розвивати творчі здібності, увагу, пам’ять; 

	3) виховувати вміння працювати в колективі, інтерес до предмету.

	Тип уроку: урок формування навичок і вмінь.

	Обладнання: роздатковий матеріал для «математичного лото».

	ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання

Чотири учні на дошці розв'язують вправи відповідно рівнів навчальних досягнень.



Розкласти на множники:

I рівень

ax+3+3x+a=

II рівень

5a–10+ac–2c=

III рівень

2am+3mx–7m–2ac–3cx+7c=

IV рівень

xІ+6x+5=



Учитель перевіряє наявність домашнього завдання в учнівських зошитах.

Фронтальне теоретичне опитування

Які вирази називаються многочленами?

Що означає розкласти многочлен на множники?

Способи розкладання многочлена на множники?

Як розкласти многочлен на множники способом групування?

III. Мотивація вивчення теми.

При перетворенні цілих алгебраїчних виразів виникає необхідність подати многочлен у вигляді добутку одночлена та многочлена, двох або більше многочленів.

Виконання таких перетворень вимагає вмінь передбачити результат, застосовувати нестандартні прийоми.

IV. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу.

Розклади на множники (усно):



a(x–2)+(x–2) =

c+d–4(d+c) =

3(b–5)–a(5–b) =

m–n+(m–n)y =



Гра «Математичне лото»

Учні об’єднуються в шість груп по 4 учні, кожна з яких отримує картку з записаними відповідями та умови завдань на окремих картках.

Учні розв'язують завдання й накривають відповідні відповіді.



Картка 1

3aІ(1–2a)

c(c–9)(c–1)

(a–2c)(6–p)

(2x+7)(x–4)

(2–3a)(a–2b)

(x–y)(–y–2x)

(yІ+1)(y–6)

(xІ–2)(x–14)

mnі(mІ–6n)



Картка 2

(x–y)(x+2)

(a+2)(4a–7)

(bІ+1)(b–5)

(a–b)(5–2a+2b)

x(x–3)(5–x)

(7–c)(cІ+1)

8y(1–4y)

(3–n)(a+1)

6aІ(2 – a)






Картка №3

5xІ(3x–1)

(x–4y)(7–5x)

(2xy–3z)(5y+xz)

(b–1)(a–4)

(3x–1)(2m+3)

(2–b)(1+bІ)

(3b–2c)(2x–1)

mnІ(m–3n)

(7–a)(aІ+1)



Завдання до карток



Розкладіть многочлени на множники:

№1

№2

№3

3aІ–6aі=

1) 12aІ–6aі=

1) 15xі–5xІ=

yі–6yІ+y–6=

2)3a+3– n a – n=

2) 6mx–2m+9x–3=

(x–y)І–3x(x–y)=

3) a(4a–7)+2(4a–7)=

3) 7(x–4y)І–5xІ+20xy=

6a–12c–ap+2cp=

4) 5(a–b)–2(a–b)І=

4) 2x(3b–2c)–3b+2c=

cІ(c–9)–c(c–9)=

5) 5x(x–3)–xІ(x–3)=

5) a(b–1)–4b+4=

(a –2b)–3a(a–2b)=

6) 8y–32yІ=

6) mІnі – 3mnІ=

xі–14xІ–2x+28=

7) x(x–y)+2(x–y)=

7) 7aІ+7–aі–a=

2x(x–4)–7(4–x)=

8) 3a–15+ax–5x=

8) 2+2bІ– b–bі=

mіnі –6m(nІ)І=

9) 7cІ– cі–c+7=

9) 2xІyz–15yz–3xzІ+10xyІ=



Учні записують розв’язання в зошити і накривають відповідь карткою(на звороті кожної картки буква). Розв’язавши всі завдання, учні одержують слово – «творчість». Обговорюються підсумки гри.

V. Навчальна самостійна робота



Середній рівень

Достатній рівень

Високий рівень

1) Розкладіть на множники:

aІ – ab – 8a + 8b

1) Розкладіть на множники:

xі–3xІ+5x–15

1) Розкладіть на множники:

x2– 7x – 8

2) Розв’яжіть рівняння:

y(y+2)–7(2+y)=0

2) Розв’яжіть рівняння:

3x2– 9x – x+3=0

2) Розв’яжіть рівняння:

xі–5xІ+x=5



Вчитель корегує виконання вправ, аналізує типові помилки.

Потрібно підкреслити, що завдання виконувались за відомими алгоритмами розкладання многочленів на множники. Але окремі завдання вимагали нестандартного, творчого підходу.

Учень на дошці демонструє розв’язання домашнього творчого завдання: Розкласти на множники 



.



Розв’язання:







VІ. Підсумок уроку.

VІІ. Домашнє завдання (підручник Г. П. Бевз «Алгебра 7»):

№ 568 (а – в), № 564(б); творче завдання № 581(в).