Регрессионная модель занятости населения. Показатели изменения фондовооруженности труда

Содержание



1. Исходные данные

2. Анализ интенсивности изменений в уровнях ряда динамики

3. Группировка продуктов питания

4. Разработка регрессионной модели занятости населения

Список использованной литературы




1. Исходные данные



Таблица 1

Показатели

Кварталы



1

2

3

4

5

6

Продукция

Выпуск изделия А

540

561,6

604,8

583,2

615,6

626,4



Выпуск изделия В

1080

1166,4

1144,8

1177,2

1198,8

1220,4



Цена изделия А

3,6

3,6

3,8

3,8

4,6

4,6



Цена изделия В

4,8

4,8

5,8

5,8

6,1

6,1

Ресурсы

Среднеквартальная численность работников чел.

285,6

287,3

286,45

285,6

281,35

278,8



Среднеквартальная стоимость ОПФ

18360

19278

20706

23052

25398

26826



Среднеквартальная стоимость оборотных средств

8160

8364

8568

8976

9200,4

9486

Затраты

Амортизационные отчисления

712,32

766,08

913,92

940,8

1061,76

1144,64



Заработная плата с отчислениями

833,28

913,92

1008

1115,52

1196,16

1249,92



Прочие затраты

1169,28

1223,04

1249,92

1317,12

1344

1370,88



2. Анализ интенсивности изменений в уровнях ряда динамики



Составим таблицу показателей интенсивности изменения фондовооруженности труда. Показатель фондовооруженности труда (ФТ) – характеризует степень оснащения рабочих мест средствами труда:



 



где - соответственно среднегодовая стоимость и среднесписочная численность работников предприятия. Результаты вычислений указаны в таблице 2.


Таблица 2

Показатели

Кварталы

среднее значение



1

2

3

4

5

6



Среднеквартальная численность работников чел.

285,6

287,3

286,45

285,6

281,35

278,8

2365,56

Среднеквартальная стоимость ОПФ

18360

19278

20706

23052

25398

26826

6501,24

Фондовооруженность

64,2857

67,1006

72,2849

80,7143

90,2719

96,2195

78,48



Построим поквартальный ряд динамики;





Б) для анализа динамики исчислим: по ряду динамики:

1) среднеквартальную фондовооруженность (средний уровень ряда);



2) цепные и базисные: а)абсолютные приросты



Таблица 3

квартал

фондовооруженность





1

64,2857





2

67,1006

2,8149

2,8149

3

72,2849

5,1843

7,9992

4

80,7143

8,4294

16,4286

5

90,2719

9,5576

25,9862

6

96,2195

5,9476

31,9338



б) темпы роста и темпы прироста



Таблица 4

квартал

фондовооруженность









1

64,2857









2

67,1006

104,38

104,38

4,38

4,38

3

72,2849

107,73

112,44

7,73

12,44

4

80,7143

111,66

125,56

11,66

25,56

5

90,2719

111,84

140,42

11,84

40,42

6

96,2195

106,59

149,67

6,59

49,67



3) среднеквартальный темп роста



, 



следовательно фондовооруженность увеличилась в среднем на 1,08 % в квартал и темп прироста ; Что свидетельствует об ежеквартальном увеличении фондовооруженности.

4) удельный вес фондовооруженности в каждом квартале в годовом объеме.







Фондовооруженность

Удельный вес, %

1

квартал

64,2857

13,65

2

квартал

67,1006

14,25

3

квартал

72,2849

15,35

4

квартал

80,7143

17,14

5

квартал

90,2719

19,17

6

квартал

96,2195

20,43



сумма

470,8769

100


3. Группировка продуктов питания



Потребительская корзина Центра экономической конъюнктуры. Центр экономической конъюнктуры при Правительстве Российской Федерации и Государственный комитет Российской Федерации по статистике следят за движением цен по фиксированному набору товаров, которые относительно постоянно бывают в магазинах (по различным причинам время от времени этот набор меняется). Это такие товары:

1. Хлеб ржаной;

2. Хлеб пшеничный;

3. Пшено;

4. Вермишель;

5. Сахар;

6. Масло растительное;

7. Масло животное;

8. Говядина;

9. Колбаса вареная;

10. Колбаса полукопченая;

11. Молоко;

12. Сметана

13. Сыр твердый;

14. Яйца;

15. Картофель;

16. Свежая капуста;

17. Репчатый лук;

18. Яблоки;

Рассмотрим минимальную потребительскую корзину физиологически необходимых продовольственных товаров, разработанную Институтом высоких статистических технологий и эконометрики (ИВСТЭ) на основе исходных данных Института питания Российской академии медицинских наук (РАМН). Эти данные используются также Министерством труда Российской Федерации. Эту минимальную потребительскую корзину обозначим сокращенно "корзина ИВСТЭ". В отличие от приведенной выше корзины Центра экономической конъюнктуры в ней содержание белков, жиров и углеводам соответствует (минимальным) медицинским нормам. В корзине ИВСТЭ продукты питания разделены на 10 групп:

1. Хлеб и хлебопродукты;

2. Картофель;

3. Овощи;

4. Фрукты и ягоды;

5. Сахар;

6. Мясопродукты;

7. Рыба и рыбопродукты;

8. Молоко и молочные продукты;

9. Яйца;

10. Масло растительное и маргарин;

Выполним группировку по медицинским нормам.



Таблица 5



Наименование продукта питания

Годовая норма, кг



1. Хлеб и хлебопродукты





1.1 Мука пшеничная

18,5



1.2 Рис

3,5



1.3 Другие крупы

4,9



1.4 Хлеб пшеничный

59,8



1.5 Хлеб ржаной

65,3



1.6 Макаронные изделия

4,9

итого

6

156,9



2. Картофель

124,22.

итого

1

124,22.



3. Овощи





3.1 Капуста

30,4



3.2 Огурцы и помидоры

2,8



3.3 Столовые корнеплоды

40,6



3.4 Прочие (лук и др.)

27,9

итого

4

101,7



4. Фрукты и ягоды





4.1 Яблоки свежие

15,1



4.2 Яблоки сушены

1

итого

2

16,1



5. Сахар и кондитерские изделия





5.1 Сахар

19



5.2 Конфеты

0,8



5.3 Печенье и торты

1,2

итого

3

21



6. Мясо и мясопродукты





6.1 Говядина

4,4



6.2 Баранина

0,8



6.3 Свинина

1,4



6.4 Субпродукты (печень)

0,5



6.5 Птица

16,1



6.6 Сало

0,7



6.7 Копчености

0,7

итого

7

24,6



7. Рыба и рыбопродукты





7.1 Свежая (минтай)

10,9



7.2 Сельди

0,8

итого

2

11,7



8. Молоко и молочные продукты





8.1 Молоко, кефир

110



8.2 Сметана, сливки

1,6



8.3 Масло животное

2,5



8.4 Творог

9,8



8.5 Сыр и брынза

2,3

итого

5

126,2



9. Яйца, шт.

152

итого

1

152



10. Масло растительное, маргарин





10.1 Масло растительное

3,8



10.2 Маргарин

6,3

итого

2

10,1



Распределение продуктов питания по медицинским нормам.



Таблица 6

Наименование продукта питания

Количество наим.

Годовая норма, кг

1. Хлеб и хлебопродукты

6

156,9

2. Картофель

1

124,22.

3. Овощи

4

101,7

4. Фрукты и ягоды

2

16,1

5. Сахар и кондитерские изделия

3

21

6. Мясо и мясопродукты

7

24,6

7. Рыба и рыбопродукты

2

11,7

8. Молоко и молочные продукты

5

126,2

9. Яйца, шт.

1

152

10. Масло растительное, маргарин

2

10,1



Выполним распределение продуктов питания по количественному признаку. Метод параллельных рядов. Произведем ранжирование продуктов питания по количеству потребления.



Таблица 7

№

Наименование продукта питания

Годовая норма, кг



6.4 Субпродукты (печень)

0,5



6.6 Сало

0,7



6.7 Копчености

0,7



5.2 Конфеты

0,8



6.2 Баранина

0,8



7.2 Сельди

0,8



4.2 Яблоки сушены

1



5.3 Печенье и торты

1,2



6.3 Свинина

1,4



8.2 Сметана, сливки

1,6



8.5 Сыр и брынза

2,3



8.3 Масло животное

2,5



3.2 Огурцы и помидоры

2,8



1.2 Рис

3,5



10.1 Масло растительное

3,8



6.1 Говядина

4,4



1.3 Другие крупы

4,9



1.6 Макаронные изделия

4,9



10.2 Маргарин

6,3



8.4 Творог

9,8



7.1 Свежая (минтай)

10,9



4.1 Яблоки свежие

15,1



6.5 Птица

16,1



1.1 Мука пшеничная

18,5



5.1 Сахар

19



3.4 Прочие (лук и др.)

27,9



3.1 Капуста

30,4



3.3 Столовые корнеплоды

40,6



1.4 Хлеб пшеничный

59,8



1.5 Хлеб ржаной

65,3



8.1 Молоко, кефир

110



2. Картофель

124,22



9. Яйца, шт.

152



2. Метод группировок. Для образования групп по количеству потребляемого продукта необходимо определить величину интервала по формуле Стерджесса:



n=1+3.3221lgN=1+3.3221*lg33=6.0446. I = (x max - x min)/n,



где х мах - наибольший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб. х min – наименьший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб. Распределим предприятия по величине интервала, следовательно, величина интервала составит I =(152-0,5)/6=25,75






Группировка по годовым нормам

Наименование продукта питания

Годовая норма, кг

0,5

-

25,75

6.4 Субпродукты (печень)

0,5







6.6 Сало

0,7







6.7 Копчености

0,7







5.2 Конфеты

0,8







6.2 Баранина

0,8







7.2 Сельди

0,8







4.2 Яблоки сушеные

1







5.3 Печенье и торты

1,2







6.3 Свинина

1,4







8.2 Сметана, сливки

1,6







8.5 Сыр и брынза

2,3







8.3 Масло животное

2,5







3.2 Огурцы и помидоры

2,8







1.2 Рис

3,5







10.1 Масло растительное

3,8







6.1 Говядина

4,4







1.3 Другие крупы

4,9







1.6 Макаронные изделия

4,9







10.2 Маргарин

6,3







8.4 Творог

9,8







7.1 Свежая (минтай)

10,9







4.1 Яблоки свежие

15,1







6.5 Птица

16,1







1.1 Мука пшеничная

18,5







5.1 Сахар

19

25,75

-

51

3.4 Прочие (лук и др.)

27,9







3.1 Капуста

30,4







3.3 Столовые корнеплоды

40,6

51

-

76,25

1.4 Хлеб пшеничный

59,8







1.5 Хлеб ржаной

65,3

76,25

-

101,5

8.1 Молоко, кефир

110

101,5

-

126,75

2. Картофель

124,22

126,75

-

152

9. Яйца, шт.

152


























































Эту таблицу можно представить в более компактной и более удобной форме для анализа.



Таблица 8

№

группы

Группировка по годовым нормам

Количество наименований продукта питания

Годовая норма, кг

I

0,5-25,75

25

134.3

II

25,75-51

3

98.9

III

51-76,25

2

125.1

IV

76,25-101,5

1

110

V

101,5-126,75

1

124.22

VI

126.75-152

1

152

Итого

33





	Графический метод по таблице 6.







4. Разработка регрессионной модели занятости населения



Постройте регрессионную модель численности занятого населения по следующим данным:




Таблица 8

Год

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Численность занятых, млн.чел.

75,3

73,8

72,1

70,8

68,5

66,4

66

65

63,7

65



Определим абсолютные и относительные изменения.



Таблица 9

Год

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Численность занятых, млн.чел.

75,3

73,8

72,1

70,8

68,5

66,4

66

65

63,7

65

Относительные изменения



-1,5

-1,7

-1,3

-2,3

-2,1

-0,4

-1

-1,3

1,3

Абсолютные изменения



1,5

1,7

1,3

2,3

2,1

0,4

1

1,3

1,3



	Определим форму зависимости численности занятых от времени путем построения графика







	Определим значения параметров степенного тренда



Таблица 10



у

х

Y=lgy

X=lgx

XY

X2

Y2

y*x

y-y*x

A

(y-y*x)2

(y-)2



75,3

1

1,88

0,00

0,00

0,00

3,52

79,28

-3,98

5,28

15,81

2822,7969



73,8

2

1,87

0,30

0,56

0,09

3,49

82,43

-8,63

11,70

74,51

2984,4369



72,1

3

1,86

0,48

0,89

0,23

3,45

84,34

-12,24

16,97

149,70

3173,0689



70,9

4

1,85

0,60

1,11

0,36

3,42

85,71

-14,81

20,89

219,41

3309,7009



68,5

5

1,84

0,70

1,28

0,49

3,37

86,80

-18,30

26,71

334,75

3591,6049



664

6

2,82

0,78

2,20

0,61

7,96

87,69

576,31

86,79

332131,05

286835,22



66

7

1,82

0,85

1,54

0,71

3,31

88,46

-22,46

34,02

504,29

3897,5049



65

8

1,81

0,90

1,64

0,82

3,29

89,12

-24,12

37,11

581,96

4023,3649



63,7

9

1,80

0,95

1,72

0,91

3,25

89,72

-26,02

40,84

676,88

4189,9729



65

10

1,81

1,00

1,81

1,00

3,29

90,25

-25,25

38,85

637,60

4023,3649

Итого

1284,3

55

19,36

6,56

12,75

5,22

38,36

863,7922

420,51

119,17

335325,97

318851,04

Среднее

128,43

5,5

1,94

0,66

1,28

0,52

3,84

86,37922

42,05

11,92

33532,597

31885,104







Получили формулу 



У=1,9+0,06Х, или у*=101,9 x0,06=79,28 x0,06



	Интерпретация параметров тренда

Вычислим случайную ошибку параметров линейной регрессии.




Таблица 11



y

x

xy

x2

y*x

y-y*x

(y-y*x)2

(x-)2

1

75,3

1

75,3

1

79,28

-3,98

15,81

20,25

2

73,8

2

147,6

4

82,43

-8,63

74,51

12,25

3

72,1

3

216,3

9

84,34

-12,24

149,70

6,25

4

70,9

4

283,6

16

85,71

-14,81

219,41

2,25

5

68,5

5

342,5

25

86,80

-18,30

334,75

0,25

6

664

6

3984

36

87,69

576,31

332131,05

0,25

7

66

7

462

49

88,46

-22,46

504,29

2,25

8

65

8

520

64

89,12

-24,12

581,96

6,25

9

63,7

9

573,3

81

89,72

-26,02

676,88

12,25

10

65

10

650

100

90,25

-25,25

637,60

20,25

Итого

1284,3

55

7254,6

385

863,79216

420,50784

335325,97

82,5



, , 



где tтаб=2,23 и tтаб > tфакт, признается случайная природа формирования параметра b. Аналогично



, ,



где tтаб=2,23 и tтаб > tфакт, признается случайная природа формирования параметра a. Рассчитаем доверительный интервал для каждого параметра, используя предельную ошибку .



1,90

-

2,23

*

139,85951

<

a

<

1,90

+

2,23

*

139,86





1,90

-

311,8867

<

a

<

1,90

+

311,887













-309,99

<

a

<

313,79









0,06

-

2,23

*

22,54

<

b

<

0,06



2,23

*

22,54





0,06

-

50,27

<

b

<

0,06

+

50,27













-50,21

<

b

<

50,32












Определение качества модели

Рассчитаем показатель тесноты связи







Коэффициент детерминации R2==0,962=0,93.

Фактическое значение критерия Фишера 



,



по статистическо-математической таблице , так как Fтаб<Fфакт, то Н0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Cредняя ошибка аппроксимации А=11,92%.




Список использованной литературы



	Адамов В.Е. и др. Статистика промышленности. М.: Финансы и статистика, 1987. - 453с.

	Гусаров В.М. “Теория статистики” - М.: Аудит: ЮНИТИ, 1998. - 247с.