Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

Стимулирование математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями

Курсовая работа

Выполнил студент института педагогики и психологии Чемерис Дмитрий Юрьевич

Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет (ФГОУ ВПО «АмГПГУ»)

Комсомольск-на-Амуре 2007

Введение

Понятие «задача» в настоящее время трактуется неоднозначно. По сути, вся человеческая жизнь состоит из решения разнообразных задач: простых и сложных, запланированных и неожиданных, типичных и необычных. От того, как человек решает возникающие перед ним задачи, зависит многое: личная жизнь, карьера, здоровье и т.д.

В ходе решения задач не только развивается мышление учащихся, но и возрастает уверенность в своих силах, развивается самостоятельность, активность, целеустремленность учащихся. Навыки решения предметных задач будут перенесены человеком в жизненные ситуации. На материале своего предмета учитель должен развивать самостоятельность, мобильность, гибкость, альтернативность, креативность мышления учащихся, учить школьников использовать при решении все имеющиеся знания, личный опыт, информацию из художественной и научно-популярной литературы, опираться не только на логику, но и на интуицию, догадку.

В случаях, когда учитель не учитывает индивидуальные особенности учащихся и требует от них быстрого и правильного решения, при этом обязательно ставит отметки, как положительные, так и отрицательные, у детей может выработаться своеобразный комплекс, боязнь задач, интеллектуальное бессилие перед задачей именно в условиях вынужденной и оцениваемой деятельности (при других обстоятельствах эта же задача ими может быть решена).

Когда учитель не даёт учащимся самостоятельности при решении задач, заставляет их действовать строго по алгоритму, постоянно проговаривает его вслух, помогает решать даже самые простые задачи, не оценивает ответы учеников или явно завышает отметки. Это приводит к тому, что у учащихся вырабатывается интеллектуальная пассивность, а в некоторых случаях - выученная беспомощность, то есть неспособность действовать без постоянной опеки и подтверждения правильности выполнения каждой операции.

Для усвоения материала, для выработки навыков не только в решении задачи, но и в других видах работы на уроке нужно следовать ряду правил:

все ученики способны усвоить материал, овладеть умениями и навыками;

ученики должны знать, что учитель верит в их силы и способности;

учитель должен убедить учащихся, что лучше самому приобрести знания и умения, чем списывать у соседа;

учитель должен вызвать интеллектуальное напряжение учащихся: поощрять познавательную активность, делать акцент на понимание, а не на механическое запоминание, не наказывать за неверные ответы, поощрять задавание вопросов по изучаемому материалу, не давать знания в готовом виде, а выводить их вместе с учащимися, использовать проблемные методы обучения, предлагать учащимся продолжить мысль, сделать по аналогии, догадаться, предположить; дать ученику возможность разобраться, доказать себе и учителю, что он может усвоить материал;

создавать для учащихся ситуации успеха, подчёркивая их интеллектуальные достижения.

Также целый комплекс мотивов заставляет ребёнка трудиться: желание не быть хуже других, стремление к хорошим оценкам, к поощрению, похвале со стороны учителя и родителей, к положительным эмоциям, испытываемым при успешном выполнении задания. Усилия приводят к знаниям и умениям, к хорошим отметкам, у ученика развивается вера в собственные силы, уверенность в себе, инициативность. Так, от урока к уроку формируется активная, успешная личность.

Проблема заключается в том, что мало статей и учебников на данную тему, и не печатались они в течение 2000 – 2007 года.

Актуальностью работы является то, что, когда меняется время, то меняются подходы к стимулированию младших школьников, необходимо в связи с этим проанализировать имеющуюся литературу по данной теме, провести эксперимент, что бы выявить, как влияют стимулы на современного младшего школьника в процессе поиска решения задачи. 

Объектом данной курсовой является стимулирование математической деятельности младших школьников при изучении задач с дробями.

Предметом является процесс математики младшими школьниками.

Целью данной работы является теоретическое описание, выявление содержания процесса стимулирования математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач.

Задачами курсовой работы являются:

анализ литературы по проблеме исследования.

подбор комплекса стимулирующих приемов направленных на достижение умения решать задачи с дробями. 

экспериментальная проверка эффективности подобранного комплекса стимулирующих приемов на умение решать задачи с дробями.

Гипотезой в данной работе будет, то, что если использовать комплект стимулирующих приемов (материальное поощрение как стимулирующий прием, моральное поощрение, схематическое построение задачи, оформление содержания наглядным материалом, решение пройденной задачи… ), то это будет способствовать более осознанному изучению программного материала младшими школьниками, повысится уровень мотивации младших школьников при решении задач. 

Методами данного исследования является анализ педагогической литературы, наблюдение, педагогический эксперимент, анкетирование.

Теоретическая и практическая значимость курсовой работы заключается в том, что подобранный комплекс стимулов (материальные стимулы, моральные стимулы, схематическое построение задачи, оформление содержания наглядным материалом, решение пройденной задачи…) может быть использован при решении младшими школьниками задач с дробями.

Курсовая работа состоит из:

1)введения; 

2) четырех параграфов (три теоретических и один с опытно-экспериментальной работой);

3) заключения;

4) библиографического списка;

5) 2 таблиц;

6) 9 рисунков;

7) 2 схем. 

§1. Общие вопросы стимулирования и мотивации процесса обучения в дидактике.

Вопросы стимулирования и мотивации процесса обучения получили практическое значение в связи со становлением системы исследовательского обучения, они отражают современные дидактические проблемы. Н. А. Менчинская в статье «Проблемы учения и развития» [25], критикуя буржуазных ученых по данной проблеме, отмечает их общий недостаток: преувеличение роли физиологических факторов, стремление объяснить многие высшие человеческие мотивы низшими закономерностями поведения. Приняв за основу самоактивность ученика, сторонники «свободного» обучения отказывают учителю в его руководящей роли. При этом поисковая, исследовательская деятельность ученика, как наиболее прогрессивная, противопоставляется репродуктивной деятельности, .возможной под воздействием учителя.

Обоснованию практики, инструментовке стимулирования учебно-воспитательной деятельности посвящены труды научной школы профессора 3. И. Равкина (например, см. [34]). Заслуга этой школы (Степанов А.В., Семенов Н.А., Леухин Б.Д., Григорьев И.К., Охотникова В.А., Писарева Т.В., Смышляев В.К. и другие) состоит в научном обосновании современной концепции педагогического воздействия на воспитательную и познавательную стороны учебной деятельности через внутренние высокие мотивы школьников, соответствующие уровню социального развития нашего общества. Они рассматривают стимул как общественно значимый, объективный побудитель действия, а мотив - как личностное обоснование действия.

«Стимул определяется нами как средство, побуждающее людей к усиленной деятельности, своеобразный внешний толчок, сила которого возрастает в зависимости от его общественной значимости.

Мотив мы трактуем как осознанный человеком внутренний побудитель к деятельности. Иначе говоря, мотив - это те соображения, желания и интересы, которыми сознательно руководствуется человек при выполнении определенной работы или в своих поступках при соответствующих конкретных обстоятельствах.

Таким образом, стимул - общественно значимый объективный побудитель действия, мотив - личностное обоснование действия, вызванного стимулом, то есть побудитель субъективного характера» [34].

На первое место авторы ставят общие стимулы - социально-политические, экономические, моральные, материальные - все они в школе являются общепедагическими. Эти стимулы часто действуют на внутреннюю сферу учащихся независимо от желания учителя; он может лишь усилить или ослабить их воздействие, поставить на службу учебно-воспитательному процессу в большей или меньшей мере. Общественная значимость учебной деятельности преломляется во внутреннюю значимость ее для каждого ученика, в постоянные или временные, осознанные или неосознанные мотивы учения.

Вопросы мотивации 

Среди пособий, раскрывающих смысл мотивации учения. И разъясняющих процесс ее формирования следует отметить пособие для учителей [23] и другие. Считая, что мотив учения возникает непосредственно под побудительным влиянием потребности, цели, интереса, группа исследователей под руководством Л. М. Фридмана рассматривает эти побуждения как стороны мотивационной сферы учащихся. Стимулирование деятельности воспринимается каждым учеником индивидуально даже в том случае, когда учитель обращается ко всему классу: оно воспринимается выборочно, как наиболее соответствующее личным психологическим особенностям ученика, его ценностным ориентациям, которые непостоянны. Эти ориентации тем устойчивее, чем более высокие мотивы сумел сформировать учитель у своего воспитанника. Происходит как бы цепная реакция: более высокий мотив учебной деятельности облегчает и делает эффективным дальнейшее стимулирование.

Нередко менее высокие стимулы действуют с кажущейся большей отдачей, но они порождают обратную реакцию: требуют более частого подкрепления, затрудняют переход к высоким стимулам, что, в конечном счете, может свести на нет все усилия учителя.

Мотивация (от лат. «двигать») — общее название для процессов, методов, средств побуждения учеников к активной познавательной деятельности. Как уже отмечалось, управляют мотивами совместно учителя и ученики. Имея в виду первых, говорим о мотивации обучения, а с позиций ученика следует вести речь о мотивации учения. Мотивация как процесс изменения состояний и отношений личности основывается на мотивах, под которыми понимаются конкретные побуждения, причины, заставляющие ученика учиться, действовать, совершать поступки. В роли мотивов выступают во взаимосвязи потребности и интересы, стремления и эмоции, установки и идеалы. Поэтому мотивы — очень сложные образования. Мотивы, а их много, всегда взаимосвязаны, и в педагогическом процессе мы имеем дело не с одним действующим мотивом, а со многими.

Мотивы оказывают влияние на характер учебной деятельности, отношение ребенка к учению. Если, например, ребенок учится, чтобы избежать плохой отметки, наказания, то он учится с постоянным напряжением, учение его лишено радости и удовлетворения.

А. Н. Леонтьев различает мотивы понимаемые и мотивы реально действующие. Учащийся понимает, что надо учиться, но это еще может не побуждать его заниматься учебной деятельностью. Понимаемые мотивы в ряде случаев становятся мотивами реально действующими [14].

Мотивы могут осознаваться и не осознаваться. Актуально, т. е. в момент деятельности, они, как правило, не осознаются. Но даже в том случае, когда они не осознаются, они отражаются в определенной эмоции, т. е. учащийся может не осознавать мотив, который его побуждает, но он может хотеть или не хотеть что-то делать, переживать в процессе деятельности. Вот это желание или нежелание действовать является, по А. Н. Леонтьеву, показателем положительной или отрицательной мотивации.

Классифицировать мотивы, действующие в системе обучения, можно по различным критериям. По видам выделяются социальные и познавательные мотивы. По уровням эти мотивы подразделяются на:

— широкие социальные мотивы (долг, ответственность, понимание социальной значимости учения). Прежде всего, это стремление личности через учение утвердиться в обществе, утвердить свой социальный статус;

узкие социальные (или позиционные) мотивы (стремление занять определенную должность в будущем, получить признание окружающих, получать достойное вознаграждение за свой труд);

мотивы социального сотрудничества (ориентация на различные способы взаимодействия, утверждение своей роли и позиции в классе);

широкие познавательные мотивы, которые проявляются как удовлетворение от самого процесса учения и его результатов;

учебно-познавательные мотивы (ориентация на способы добывания знаний, усвоение конкретных учебных предметов);

мотивы самообразования (ориентация на приобретение дополнительных знаний).

Мотивы учения делятся на внешние и внутренние. Первые исходят от педагогов, родителей, класса, общества в целом и приобретают форму подсказок, намеков, требований, указаний, понуканий или даже принуждений. Они, как правило, действуют, но их действие нередко встречает внутреннее сопротивление личности, а поэтому не может быть названо гуманным. Необходимо, чтобы сам ученик захотел что-то сделать и сделал это. Истинный источник мотивации человека находится в нем самом. Вот почему решающее значение придается не мотивам обучения — внешнему нажиму, а мотивам учения — внутренним побудительным силам.

Обучение младшего школьника в зависимости от ситуации определяют и направляют различные мотивы:

чувство долга,

желание получить похвалу учителя,

боязнь наказания,

привычка выполнять требования взрослых,

познавательный интерес,

честолюбие,

стремление утвердиться в классе,

желание порадовать родителей,

желание получать «пятерки»,

желание получить награду.

Они действуют сообща, но среди этих мотивов один будет главным, ведущим, остальные — сопутствующими. Учитель будет выделять главный мотив и действовать, опираясь, прежде всего на него.

Составить первичное представление о преобладании и действии тех или иных мотивов учения можно, наблюдая отношение школьника к учению.

Для формирования полноценной мотивации учения младших школьников важно обеспечить следующие условия:

обогащать содержание личностно ориентированным интересным материалом;

утверждать гуманное отношение ко всем ученикам — способным, отстающим, безразличным;

удовлетворять познавательные запросы и потребности учеников;

организовать интересное общение детей между собой;

обогащать мышление чувствами;

развивать любознательность;

формировать активную самооценку своих возможностей;

утверждать стремление к саморазвитию, самоусовершенствованию;

использовать эффективную поддержку детских инициатив;

воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Хорошие учителя — это всегда мастера мотивации. Чтобы мотивация была на должном уровне, учитель будет: 

1) поддерживать ровный стиль отношений между всеми учениками; 

2) ободрять учеников при возникновении у них трудностей; 

3) поддерживать положительную обратную связь; 

4) заботиться о разнообразии методов обучения; 

5) приучать учеников к напряженному познавательному труду, развивать их настойчивость, силу воли, целеустремленность; 

6) поощрять выполнение заданий повышенной трудности; 

7) учить определять цели, задачи, формы выполнения, критерии оценки самостоятельных работ; 

8) формировать чувство долга, ответственности; 

9) учить предъявлять требования, прежде всего к самому себе.

Многочисленные исследования показывают, что на мотивацию влияет работоспособность учеников. Эффективность обучения повышается, если, прежде чем появилась усталость, будет сделана физ-культпауза (около трех минут) или будет изменена форма подачи материала.

Дети отличаются любопытством. Они проявляют особенный интерес к новым и неизвестным обстоятельствам. Внимание падает, когда ученикам преподносятся известные им знания. Если учебный материал содержит мало или почти не содержит новой информации, то быстро достигается насыщение любопытства. Ученики отвлекаются от того, что происходит на уроках, начинают вертеться, ерзать, заниматься посторонними делами — наступает так называемое «двигательное беспокойство». Поэтому педагогам следует помнить об «эффекте любопытства», учиться управлять им. 

Подобное происходит и в том случае, когда ученикам не за что «зацепиться» в своем прошлом опыте. Вот как пишет об этом Л. С. Выгодский: «Общим психологическим правилом выработки интереса будет следующее: для того чтобы предмет нас заинтересовал, он должен быть связан с чем-либо интересующим нас, с чем-либо уже знакомым, и вместе с тем он должен всегда заключать в себе некоторые новые формы деятельности, иначе он останется безрезультатным. Совершенно новое, как и совершенно старое, не способно заинтересовать нас, возбудить интерес к какому-либо предмету или явлению. Следовательно, чтобы поставить этот предмет или явление в личные отношения к ученику, надо сделать его изучение личным делом ученика, тогда мы можем быть уверены в успехе. Через детский интерес к новому детскому интересу — таково правило» [6].

Используйте эффект загадки. Ученики охотно занимаются различными необычными задачами. Они с удовольствием разгадывают викторины, загадки, кроссворды и т. п. К поиску объяснений подталкивают противоречия. Дети стремятся осмыслить и упорядочить окружающий их мир. Когда сталкиваются с противоречиями, они стараются дать им объяснение. Если вам удастся вплести их в канву урока, считайте, что вам уже удалось пробудить у них желание решать те задачи, которые вы перед ними поставили.

Рассмотренные приемы мотивации срабатывают только тогда, когда ученики чувствуют себя уверенно. Они должны быть убеждены в том, что «доросли» до тех требований и ожиданий, которые к ним относятся. Чем больше им доверяют, тем охотнее они сотрудничают с учителем. Поэтому одно из самых действенных средств мотивации заключается в том, чтобы укрепить уверенность учеников в собственных силах.

Таким образом, процесс обучения в начальной школе невозможно без формирования полноценной мотивации учения младших школьников. Процесс мотивации младших школьников очень сложный и многослойный процесс. Здесь важную роль играет личность самого учителя. Хороший учитель опирается на уже существующие мотивы учения у ребенка, и формирует новые, делает все, чтобы они не исчезли: подкрепляет их, и формирует новые. Приемы которые используются на уроке, способы, средства и главное стимулы в формировании мотивации младших школьников также зависят от личности педагога. 

Вопросы стимулирования

Одним из направлений в развитии педагогической мысли, основанной на применении ненасильственных методов воздействия на личность, является педагогика стимулирования. Она - наследница прогрессивных традиций мирового опыта гуманистического воспитания, восходящих от Ф.А.Дистервега, Я.А. Коменского, И.Г. Песталоцци, Ж-Ж. Руссо (на Западе), П.Ф. Каптерева, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского и других (в России) к таким представителям педагогики современного периода, как М.М.Пистрак, В.Г.Пряникова, З.И. Равкин. В.А. Сухомлинский, С. Т. Шацкий. Теоретический и методический арсенал педагогического стимулирования отражает в себе, таким образом, веками развивающуюся (нередко в жестком противоборстве с авторитарно-административной, насильственной педагогикой) тенденцию гуманизации и демократизации учебного процесса.

Стимулировать, в современном понимании, значит подталкивать, побуждать ученика к чему-либо. Так уж он устроен, что без постоянных напоминаний, собственных или внешних усилий, а часто и прямого принуждения не может сдвинуться с места, недостаточно активно трудится. Было время, когда нерадивое отношение к учению расценивалось как простая лень и для преодоления этого затруднения применялось такое же простое и естественное средство — принуждение, выступавшее в различных формах, в том числе и телесных наказаний. Нынешний ребенок — свободная и независимая личность, защищенная правами, — требует иного подхода.

Учение для школьника — трудное занятие. Одного лишь понимания того, что нужно учиться, далеко не достаточно. Нередко оказывается, что ребенок умом все уже понимает, но его интеллект идет на поводу эмоциональных переживаний, связанных с непосредственными побуждениями, и тогда ученик ищет и находит оправдания для выбора более привлекательных для него занятий. В этом случае все решают правильно подобранные и примененные стимулы. Мотивация деятельности и поведения, выбор и применение стимулов в младшем школьном возрасте имеют свои особенности. Знание ребенка, его потребностей и желаний — ключ к правильному решению всех проблему

На вопрос «Что любят дети, чего они хотят?» С. Т. Шацкий отвечает так.

«...У детей сильно развит инстинкт общительности, они легко знакомятся друг с другом — игры, рассказы, неугомонная болтовня служат признаками этого инстинкта...

...Дети — настойчивые исследователи по природе, отсюда их легко возбуждающееся любопытство, бесчисленное количество вопросов, стремление все трогать, ощупать, пробовать...

...Детям необходимо проявлять себя, говорить о себе, о своих впечатлениях. Отсюда постоянное выдвигание своего «я» и огромное развитие фантазии и воображения — это инстинкт детского творчества...

...Дети любят созидать, устраивать часто из ничего, дополняя недостающее воображением...

...Громадную роль в формировании детского характера играет инстинкт подражательности» [3].

Поняв это, нам не придется прибегать к искусственным стимулам, искать их вне круга забот и устремлений, здоровой природы подрастающего человека. Все ошибки происходят оттого, что учитель иногда не интересуется подлинными мотивами поведения ученика, скользит по поверхности событий, принимает во внимание лишь внешние и часто случайные акты поведения. Может ли он добиться устойчивого успеха, подобрать адекватные стимулы и правильно их применить? Вряд ли. Призыв изучать учеников приобретает новый смысл — изучать, чтобы найти и правильно использовать адекватные стимулы.

Подытоживая, еще раз подчеркнем, какое громадное значение имеет для ученика начальной школы осторожное и мягкое подталкивание — стимулирование. Учитель будет настойчиво изучать желания детей, чтобы находить способы стимулирования, исходящие из детской природы.

В учебном пособии [31] били выделены ряд правил стимулирования.

1) Опирайтесь на желания. Чего хочет ученик? — главный вопрос для учителя. Нужно раз и навсегда понять: важно не только то, чего желаем мы сами, но и то, чего хочет ученик. 

2) Сравнивайте, приводите примеры. Можно рассказать историю. Например, «один ученик не любил решать задачи по математике, и вообще не любил математику. И все время говорил, что зачем она ему нужна? Прошло много лет, он стал взрослым. Но что мы видим? В магазине он с калькулятором, поступить и учиться дальше, и получить хорошую профессию он не смог, так как везде нужны знания из математики, везде нужно решать задачи. И все над ним смеются. И он с сожалением вспоминает как не хотел учить математику»

3) Заставляйте у ваших учеников страстно чего-то пожелать. Пусть это будут поначалу даже желания, которые не совсем согласуются с вашими педагогическими намерениями. Главное, чтобы они возникли, и вы смогли бы опереться на них. Сегодня желания детей смутны и неопределенны, порой их нет совсем. Подталкивайте детей к нормальным человеческим желаниям, оформляйте их смутные стремления в прагматические (деловые, жизненные) потребности. Тогда можно будет подобрать конкретные и определенные стимулы для мобилизации усилий.

4) Пытайтесь понять. Широта интересов характеризует нормально развивающегося человека: он должен все попробовать, ощутить, проверить на себе. Есть множество способов обратить «побочные» интересы в мощный стимул воспитания, учения и самосовершенствования. Один из них опирается на склонность детей к яркому образу, красивой форме. Идите от формы к содержанию, от эмоций к логике — тогда у вас появится больше шансов заинтересовать учеников.

5) Говорите о том, что интересует детей. Проявляйте уважение к их увлечениям, мнениям, оценкам. Пусть большую часть времени говорят ваши ученики. Не бойтесь признать свою недостаточную осведомленность в некоторых вопросах, пусть дети выступят вашим «учителем». Учтите и то, что человека больше всего интересует его собственное имя. Мы видим, что и школьники, несмотря на всевозможные запреты, оставляют свои имена (теперь чаще клички), где придется: на партах, деревьях, автобусных остановках. Используем эту страсть в качестве стимула. 

6) Используйте намерения. Намерение возникает на основе потребности. Обстоятельства оказываются сильнее, он не в состоянии выполнить задуманное. Не упрекайте его за невыполненное обещание. Лучше ободрите и помогите принять реальное, выполнимое намерение, а если намерение сложное и требует длительных усилий — научите, как постепенно приблизиться к его осуществлению.

7) Поощряйте желание добиться признания. Всем людям свойственно желание быть признанными. Многие дети учатся не ради знаний, а ради признания (престижа). Их подгоняет высокий уровень притязаний. Не следует пренебрегать этим стимулом, если он укоренился в сознании и оказывает на учебный процесс благоприятное воздействие.

8) Показывайте последствия совершаемых поступков. Исследователь А. Гаврилова предлагала школьникам разного возраста прочесть специально составленный текст, в котором ученик, получивший в подарок собаку, заметил, что она тоскует по своему прежнему хозяину. Дети должны были дописать, отдаст школьник собаку хозяину или, невзирая на ее мучения, оставит себе. Почти все, прошедшие через опыт, ответили отрицательно. Подобным образом они отвечали и в тех случаях, когда требовалось проявить сочувствие не к животному, а к попавшему в беду человеку. О чем это говорит? Наши дети не научены становиться на точку зрения другого человека, представлять себе его переживания. Не научены они оценивать и последствия совершаемых действий, поступков. Если педагог вовремя, эмоционально и убедительно раскроет глаза своим питомцам, он получит дополнительный и весомый стимул для изменения поведения в лучшую сторону.

9) Признавайте достоинства. Вызывайте у ребенка энтузиазм и развивайте все, что есть в нем лучшего, с помощью признания его достоинств. Если этого требуют обстоятельства, не останавливайтесь и перед лестью. Ведь льстить — это значит говорить человеку именно то, что он сам о себе думает. Пойдите на этот безобидный обман, он может вызвать у вашего питомца прилив новых сил. Актерствуйте.

Всегда предпочтительнее хвалить, чем хулить. Поэтому не скупитесь на комплименты, признавайте достоинства (даже не существующие), авансируйте положительные сдвиги. Тогда у вашего воспитанника будет больше возможностей стать таким, каким вы хотите его видеть.

10) Одобряйте успехи. Слова и жесты одобрения следует адресовать не только лучшим ученикам, но и всем тем, кто проявляет старание в учебной работе. Известны случаи, когда разумная и одобрительная оценка со стороны учителя производила мощное влияние на слабоуспевающих.

11) Сделайте работу привлекательной. Сделать учебу привлекательной могут даже ошибки учащихся, точнее ваше к ним отношение. Извлекайте максимум стимулов из ошибок учащихся. «Прекрасная ошибка!», «Неслучайная ошибка!», «Ошибка, которая ведет к истине!», «Спасибо, твое мнение не совсем правильно, но дает пищу для размышлений». Всячески подчеркивайте точность и тонкость наблюдений школьников: «Когда я был таким, как ты, мне тоже казалось...», «Раньше я думал, что...». Действуйте так, чтобы ошибка казалась легко исправимой, чтобы то, на что вы побуждаете учащихся, казалось им нетрудным. «Спасибо вам, дети, вы мне сегодня помогли», — благодарит после урока своих шестилеток Ш. Амонашвили.

12) Стимулирование требованием. Говорите иногда «надо». Обязательно придавайте ему личностную направленность: «Тебе надо, Саша! Ты мужчина!». Кроме того, он должен быть рад и горд, что дело сделано. Это обязательные дополнения к «надо».

13) Используйте мнимые «запреты». Дети любят поступать вопреки указаниям. Можно посоветовать использовать прием «запрета» на выполнение работы, страстно желая в душе, чтобы она была выполнена быстро и качественно. 

14) Дайте ученику шанс. Скажите ребенку, что он глуп, что у него нет способности к чему-то и что он делает все совершенно неправильно, и вы лишите его почти всяких стимулов для самосовершенствования. Но примените противоположный метод — будьте щедры в своем поощрении: создайте впечатление, что в стоящей перед ним задаче нет ничего трудного. 

15) Обращайтесь к самолюбию. Нет людей, утверждают психологи, согласных все свою жизнь ходить в неудачниках, нормальному человеку свойственно стремление улучшать свое положение. Это стремление следует поощрять и активизировать его, взывая к самолюбию, подчеркивая возможность улучшения достижений. Включите и его, заставьте школьника воскликнуть: «И я не хуже других!».

16) Показывайте достижения. Стимулом к прилежной учебной работе является объективная информация о достижениях ученика в сравнении с другими учениками класса, школы. Важна не столько похвала учителя, сколько позитивная поддержка от него. Детям необходимо в каждый момент знать, где они находятся, насколько продвинулись. Информация должна доходить до учащихся вовремя. Контрольная (или конкурс) в среду — оглашение результатов в четверг — это вовремя; сообщать же о результатах месяц спустя практически бесполезно.

17) Хвалите, хвалите и еще раз хвалите. Это не такой простой стимул, как кажется на первый взгляд. Похвала должна возникать (если хотите, дароваться) спонтанно, ее не стоит планировать, ее нельзя назначать, как по расписанию. Похвала плохо сделанного становится оскорблением и того, кто это сделал, и того, кто хвалит. Похвала должна быть конкретной, точно адресованной. Четко скажите, за что «спасибо». Язык мимики и жеста тут очень важен. Если учитель говорит, что ему понравилось сочинение, но вид при этом имеет угрюмый, то учащийся, скорее всего не поверит его словам.

18) Критикуйте сопереживая. Используйте при этом:

подбадривающую критику («Ничего. В следующий раз сделаешь лучше. А в этот раз не получилось»);

критику-аналогию («Когда я был таким, как ты, я допустил точно такую же ошибку. Ну и попало же мне тогда от моего учителя»);

критику-надежду («Надеюсь, что в следующий раз ты выполнишь задание лучше»);

критику-похвалу («Работа сделана хорошо. Но только не для этого случая»);

критику-сопереживание («Я хорошо тебя понимаю, вхожу в твое положение, но и ты войди в мое. Ведь работа-то не выполнена...»);

критику-сожаление («Я очень сожалею, но должен сказать, что работа выполнена некачественно»);

критику-смягчение («Наверное, в том, что произошло, виноват не только ты...»).

19) Создавайте хорошую репутацию своим ученикам. Создавайте впечатление, что ошибка, которую вы хотите видеть исправленной, легко исправима, действуйте так, чтобы все, на что побуждаете своих учеников, казалось им нетрудным. Пусть они верят

в собственные силы. Пусть они будут рады сделать все, что вы им предложите. Присваивайте титулы, звания, облекайте высокими полномочиями успешно работающих учеников. Не скупитесь! Некоторые из них так ждут вашего признания, что сделают все что угодно, лишь бы оказаться замеченными.

Чтобы наглядно представить приемы стимулирования поможет схема 1 (см. Приложение 1).

Учитывая выше сказанное, можно представить соотношение понятий «мотив» и «стимул» в общей схеме 2 стимулирования учебной, в частности, математической, деятельности (см. Приложение 1).

Переходим к характеристике схемы.

Стимулирование выполняется на определенном эмоциональном фоне. Говорят также об эмоциональных ситуациях. Положительный эмоциональный фон подразумевает четкую организацию, педагогический оптимизм, энергичный темп, бодрое настроение учителя и его уверенность в успехе, в возможности достижения цели; фон наводится способностью учителя выбрать такую систему обучения, которая оптимально отвечает возможностям данного класса, выбрать содержание, методы и формы, средства обучения, способствующие наилучшему проявлению всей системы принципом обучения, создающие гордость за успехи всего класса. Чем выше уровень обучения, тем выше эмоциональный настрой: исследовательский уровень невозможен без высокого эмоционального накала.

Эмоциональный фон может быть и отрицательным; он создастся серостью и бедностью материала, его несоответствием, жизненному опыту учащихся, чрезмерно малой или чрезмерно большой познавательной нагрузкой и т.п. - в конечном счете, нарушением принципов обучения. Это те показатели, которые принято называть отрицательными стимулами. Провоцирование же учителем математического открытия, возбуждения творчеством, восхищения, удивления эстетикой математики создает благоприятную поисковую обстановку на уроке, иногда этому помогает и сам учебник, через вопросы. Вот пример из учебника Аргинской И.И. Математика. Система развивающего обучения Занкова Л.В.. 



При обучении математике, при поиске решения задач особенно уместно показать образец размышления по поводу решения нестандартной задачи, процесс преодоления трудностей. И показать это надо так, чтобы учащиеся ощутили эмоциональное наслаждение от соучастия в данном исследовании, удовлетворенность успехом, увлеченность совместной или самостоятельной деятельностью.

Эмоциональный фон создастся положительными стимулирующими факторами, регулирующими учебную, познавательную деятельность и усиливающими побуждение: проблемность обучения, традиционность и разумное разнообразие деятельности ученика и ее оценки учителем, овладение новым материалом и новыми методами познания, проявление идей, заложенных в учебном материале, возможность проявления творчества, занимательность материала, элементы игры и соревнования.

На создание эмоционального фона влияют индивидуальные особенности учителя; однако основами соответствующей методики должен владеть каждый педагог. Процесс создания эмоционального фона, так же как и стимульных ситуаций, может быть явным, а может находиться как бы в секрете от учащихся.

Процесс педагогического стимулирования естественно рассматривать с позиции учителя, так как инициатива исходит от него. На позиции же ученика стимул переходит в личные мотивы математической деятельности по решению задач.

На практике оптимальный результат дает применение комплекса стимулов, так называемое полистимулирование.

Кале результат воздействия учителя не мотивационную сферу, происходит ответная реакция: при соответствующих условиях выполняется учебное действие, операция. Правда, иногда действие выполняется спонтанно, по собственному желанию. В отдельных случаях воздействие учителя даже тормозит реакцию, но чаще всего оно необходимо. Однако ответная реакция возможна лишь через желание посредством проявлении воли. Волевые усилия проходят через сомнения, разрешение внутренних противоречий.

На любам уровне обучения одновременно используются как высшие, так и менее высокие стимулы: стимул общественного долга, общественной значимости учения наряду со стимулом познавательного интереса; стимул ведущей роли теории в обучении наряду со стимулом доверия к силам и возможностям учащихся. Задача учителя в том, чтобы высшие стимулы постепенно становились преобладающими.

Стимульные ситуации обычно создаются с учетом возрастных особенностей школьников. Мы здесь придерживаемся общепринятой дидактической возрастной периодизации, обусловленной особенностями физиологического развития и отражающейся в технических процессах, в сенсорной, эмоциональной сторонах деятельности: 7-10 лет - младший школьный возраст, 11-15 лет - средний школьный возраст, 16-17 лет - старший школьный возраст.

В младшем школьном возрасте ведущая деятельность детей — учение; ведущий интерес - к самой школе, к процессу учения. Главный стимул - оценка учителя в широком смысле. Математизации подвергается не только тот эмпирический материал, который непосредственно находится перед глазами, но и решаются задачи такого содержания, какое нельзя проверить собственным опытом.

Хотя у учащихся 1-3 классов еще нет устойчивого внимания, а поведение ситуативно, постепенно можно сформировать потребность в математической деятельности, в решении задач. Учащиеся 4 класса уже не задают вопрос, надо ли решать задачи, обязаны ли они заниматься вычислениями. В младшем возрасте стимулирование направлено на создание стойких познавательных потребностей, группы доминирующих мотивов учения, связанных с интересом к самому процессу обучения; некоторые из этих мотивов сохранятся на всю жизнь. Большую роль играют непосредственные указания. требования учителя. Стимулирующие приемы проводятся открыто: в них прямо содержится поощрение пли порицание; они чаще направлены на результат, а не на процесс.

Важно, чтобы учитель чаще использовал широко-социальные стимулы обучения и также целенаправленно избегал использования узкоэгоистических стимулов, хотя бы последние иногда и приводили к кажущимся быстрым результатам. На младших школьников более воздействуют стимулы, характерные для системы репродуктивного обучения (в ставших классах некоторые из них статут антистимулами). 

§2. Стимулирование поисковой деятельности учащихся по решению математических задач.

В настоящее время нет недостатка в методических указаниях, рекомендациях на тему «как решать задачу». Несмотря на это результаты проверочных работ все еще далеко не удовлетворительны. Одна из причин - слабая разработка «обратной связи»: методика решения задач рассчитана на идеального ученика как на объект обучения, который имеет единственную цель - получить знания от учителя. Однако на практике подобный идеальный объект, максимально воспринимающий рецепты учителя, не существует. 

Необходима целенаправленная гибкая система формирования приемов поиска активизирующих процесс решения задач, вырабатывающих творческих подход к содержащимся в задачах проблемам; необходимо систематическое формирование мотивов учения, стимулирование поиска решения задач. Методика обучения не может исходить из единственной альтернативы «сегодня мы должны решить эту задачу». Предложение любой задачи должно сопровождаться, находиться в связи с каким-либо стимулом деятельности.

Применяемые в школе стимулы решения задач чаще всего носят общепедагогический характер. Учитель возбуждает у учащихся и интерес к задаче, побуждает детей на готовность к активной математической деятельности, к проявлению творческой инициативы и самостоятельности при решении; вырабатывает стремление к совершенствованию и углублению знаний через задачи, желание воспользоваться наиболее рациональными и современными средствами решения задач; содействует выработке внутренней необходимости, потребности применять теоретические сведения в решении прикладных задач, проверять эти знания на практике.

Проблема стимулирования решения задач примыкает к проблеме создания благоприятных условий для развития математической деятельности учащихся, связала с формированием интеллектуальной активности.

А. А. Столяр при обучении математической деятельности выделяет три типа учетных ситуаций: 

1) решается стандартная задача, способ известен ученику; 

2) решается стандартная задача, общий способ решения ученику неизвестен; 

3) решается нестандартная задача [40]. 

Каждому типу соответствует своя стратегия поиска. Применительно к процессу поиска решения задач учебная ситуация представляет собой соответствующую стимульную ситуацию, которая в свою очередь становится поисковой ситуацией.

Поисковые ситуации, соответствующие различным системам обучения, характеризуются определенными особенностями.

Поисковая ситуация

1) Решение по образцу, разучивание схемы последовательности решения: осознание задачи как проблемы, усвоение содержания, расчленение на искомое и данные, уяснение зависимостей между ними, сопровождаемое выдвижением гипотез, осуществление решения, работа после решении. Особенности решения арифметических, алгебраических, геометрических задач.

2) Обучение мыслительным операциям, необходимым для решения задач. Особое внимание уделяется развитию соответствующих мыслительных умений, качеств мышления, усвоению общих приемов решения, формированию системы эвристик, использование которых формирует умение решать задачи вообще. Например, умение анализировать данную ситуацию, обнаруживать структуру задачи и т. п.

3) Обучение поиску решения задач как начальной стадии математического открытия.

Основное внимание уделяется процессу поиска и его моделированию.

Среди схем поиска видное место занимают графовые иллюстрации

Таким образом, поисковая ситуация I вида - ПС I - не требует поиска решения как такового. Надо распознать принадлежность к классу задач и вспомнить соответствующее решение. В ПС II учитель наводит учащихся на решение как выше указанным способом, так и обучением специальным мыслительным приемам (по Ю. М. Колягину). В ПС III главное внимание уделяется обучению специальным приемам поиска решения.

Школьники должны понимать функции задач, содержащихся в каждом пункте учебника, представлять задачу как цель или как средство обучения. Они должны быть поставлены правильно подобранной последовательностью задач в ситуацию поиска решения.

В методике применения стимулов важны и некоторые другие особенности. В зависимости от тех функций задач, которые проявляются на уроке, одни стимулы могут применяться в меньшей, другие в большей степени. Например, стимул раскрытия жизненно-практического значения задачи более эффективно проявляет прикладные функции задач, а стимул создания проблемных ситуаций - познавательные, дидактические функции.

Неправильный выбор стимула снижает эффективность обучения. Например, широко распространен недостаток: учитель пытается стимулировать самостоятельность решения задач, но в то же время вызывает ученика к доске. Другой пример: учитель хочет возбудить внутреннюю активность мыслительной деятельности, но при этом объявляет: «Эта задача совсем легкая!».

Стимул вступает в действие в обстановке максимально возможного сближения позиций учителя и учащихся в стимульной ситуации при использовании учителем набора стимулирующих приемов. Можно было бы механизм стимулирования объяснить с позиции изоморфной ему в данной ситуации теории управления.

Инструментовка стимулов выражается воздействиями и обращениями, пожеланиями, просьбами, постановкой проблемных вопросов, показом образцов, введением новой информации и т.п.

В обучении поиску решения задач большую роль играют специфические стимулы, к которым в первую очередь относится подбор числовых данных, сюжет, содержание и форма вопроса (требования). Выбор сюжета нередко недооценивается как составителями задач, так и учителями. Считается, что математическая идея первична, а фабула, «сюжетная картинка» вторична. Этот взгляд оправдан лишь с позиции учителя, а с позиции ученика, особенно в системе исследовательского обучения, математическая идея не может быть первичной, так как она проявляется в ходе поиска решения и начинается с анализа описанной в задаче ситуации.

Лишь недооценкой первичности содержания задачи как стимулирующего средства поиска объясняется наличие в учебниках задач, далеких от интересов детей. Чем шире задача охватывает жизненную ситуацию, чем большее число отношений она в себя вбирает, тем большая вероятность того, что у ученика возникает внутренняя потребность ее решения. Однотипные по содержанию задачи решаются подневольно, «без настроения». В традициях пашей школы заложена связь текстовых задач с жизнью, с практикой. Можно лишь сожалеть, что круг этих связен в условиях НТР расширяется робко, незначительно. Проблема математизации трудовых процессов, проблема экономического воспитания требует перенесения типичных производственных задач из дополнительных пособий в учебники.

Стимулирующее воздействие оказывает облечение задачи в различную форму, разнообразные способы оформления решения. Нередко простая формальная схема поиска быстро приводит к результату, но необходимость записать все «как положено», боязнь пропустить какие-либо детали выступает антистимулом поиска решения.

Задачи редко заканчиваются проблемными вопросами «почему?», «где?», «когда?»; превалирует один вопрос «сколько?».

Таким образом, необходима целенаправленная гибкая система формирования приемов поиска активизирующих процесс решения задач, вырабатывающих творческий подход к содержащимся в задачах проблемам; необходимо систематическое формирование мотивов учения, стимулирование поиска решения задач. Также необходимо стараться отходить от применения стимулов решения задач, которые только носят общепедагогический характер, и нужно делать акцент на узкие, целенаправленные стимулы, специфические. Школьники должны не просто уметь решать задачу, но еще и понимать функции этой задачи. подводя итог выше сказанному, нужно отметить главное, что неправильный выбор стимула снижает эффективность обучения. Необходимо следить, чтобы выбранному стимулу соответствовала и форма работы с учеником, чтобы не возникало противоречий. 

§3. Специфические приемы стимулирования поиска решения математических задач.

Специфические приемы стимулирования отличаются от общепедагогических более узкой направленностью именно на поиск решения, большей связью с математическим содержанием и методами исследования. Рассмотрим стимулирующие приемы, в наибольшей мере способствующие проявлению конкретных функций задач.

Познавательный процесс можно охарактеризовать такой последовательностью: заключенная в задаче информация должна быть а)получена, воспринята учеником, б)переработана в его сознании, в)закреплена в памяти. Стимулирующие приемы проявления познавательных функций задач сводятся к реализации элементов этой последовательности.

1) Словарная работа. Усвоение содержания и идеи задачи можно считать полным, если учащимся понятны все математические, политехнические и другие термины, встречающиеся и тексте.

Формы словарной работы различны. В одних случаях необходимо повторить соответствующие определения, в других - обратить внимание на грамматический состав, на происхождение слов, принести историческую справку. В познавательном отношении учащиеся всегда с интересом воспринимают происхождение терминов «центр», «хорда», «радиус», «иррациональное число» и др. Особенно важно сейчас разъяснение экономических терминов.

2) Сообщение дополнительного познавательного материала, связанного с содержанием и идеей задачи.

До учащихся не всегда, например, доводится даже идея теоремы Пифагора. Следовало бы сообщить о деятельности пифагорейской школы, об истории открытия замечательных числовых соотношений. Среди последних и равенство квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов его катетов. Полезно заметить, что равенство справедливо именно для вторых степеней. Знаменитый математик и астроном И. Кеплер сказал, что геометрия владеет двумя сокровищами, и одно из них - теорема Пифагора. Это сокровище он сравнивал с мерой золота. В учебниках должно быть больше авторских задач.

3) Предпочтение более современным методам решения задач.

Арифметическому решению следует предпочитать составление уравнения; не забывать о приближенных вычислениях в необходимых случаях, шире использовать геометрические преобразования, в том числе векторы; применять тригонометрические сведения. Большое внимания заслуживает использование уравнений и неравенств в поиске решения геометрических задач.

4) Обязательное усвоение элементарных задач каждой темы, то есть усвоение азбуки каждой математической линии школьного курса.

Ученик должен на автоматизме решать выражения, содержащие основные правила. Например: решение необходимо сначала начинать со скобок или умножения и деления. 

5) Варьирование содержания задачи в процессе решения позволяет извлечь, возможно, больше информации, увидеть в задаче серию сходных ситуаций, обобщенно воспринять математическую идею. Эффективен, например, прием, когда к серии задач уравнения лишь составляются, а их решение откладывается или вовсе не выполняется.

«Как нужно разрезать ромб на три части, чтобы из них можно было сложить прямоугольник, основание которого было бы равно одной из диагоналей ромба?». рис 1. (см. Приложение 2)

Однако «без больших дополнительных затрат» можно решить и другие вопросы, связанные с ее содержанием: «Какую формулу вычисления площади ромба подтверждает это решение?», «Можно ли получить такой же результат, разрезав параллелограмм, не являющийся ромбом? Разрезав квадрат?», «Можно ли было решить эту задачу, если треугольники нельзя переворачивать, а можно лишь передвигать по плоскости?»

Одним из видов варьирования содержания задачи является рассмотрение особых случаев, нахождение наибольших и наименьших значений. При решении комплексных задач находятся сразу все элементы данной фигуры.

6) Повторное решение задачи является хорошим приемом усвоения информации. К сожалению, этот прием редко применяется на практике. Считается, что обязательно надо решать новые задачи, «числом поболее». Между тем при первом решении иногда нет возможности или необходимости проявлять все функции задачи, это можно сделать при повторном решении. Обычно при этом не ставится цель заучить ход решения, но в отдельных случаях ставится и такая цель, особенно если ход решения типичен и на данную задачу можно будет ссылаться позднее. Ведь доказываем же мы по много раз одни и те же теоремы!

Выбирая стимулирующие приемы, нужно не забывать, что их разнообразие очень широкое и не ограничивается стандартными приемами стимулирования. Необходимо пользоваться всем разнообразием приемов, учитывая и специфические. 

3.1. Стимулирующие приемы проявления дидактических функций задач

1) Задачи на распознавание объектов, отношений становятся обязательными в процессе формирования математических понятий. Эти задачи характеризуются наличием как примеров, так и контрпримеров. Например, учащиеся знакомятся с одночленами, и тут же распознают их среди других алгебраических выражений; на уроке формируется понятие вертикальных углов, и тут же дается задача на их распознавание. Однако подобными задачами не следует увлекаться чрезмерно: в основном надо предлагать такие фигуры и комбинации, которые встретятся учащимся при изучении последующего материала.

2) Указание на типичные приемы начала поиска решения. Например, составляя уравнение для решения задачи, ученик чаще всего знает, с чего начать: надо за X принять искомое, это почти всегда приведет к желаемому результату. На подобных правилах следует акцентировать внимание школьников.

Если в задаче сказано о пересечении двух прямых, значит, надо начинать решение с рассмотрения вертикальных или смежных углов; если оказано о двух треугольниках, то надо воспользоваться признаками их равенства или подобия; если имеется един треугольник, надо дополнительно построить второй.

Такие правила принято называть эвристиками начального этапа поиска решения.

3) Решение задачи по образцу: использование ответов, указаний, готовых решений. Некоторые учителя запрещают учащимся пользоваться готовыми ответами, помещенными в конце учебника; однако в целях проявления дидактических функций задач следовало бы специально обучить школьников правилам использования ответов, анализа готовых решении. Сообщить наперед ответы полезно в тех случаях, когда, задачи даются для самостоятельных и даже контрольных работ, для домашней работы.

4) Ссылки на ранее решенные задачи. В одних случаях необходимость или возможность воспользоваться результатом ранее решенной задачи оговаривается в тексте, в других случаях ученик сам должен вспомнить соответствующее решение. Задача, на которую делается ссылка, может предшествовать данной задаче, а может быть значительно удалена.

Нет никакой необходимости «переоткрывать» доказывать десятки раз уже доказанное. Однажды найденные, соотношения следует запомнить и затем попользовать в необходимых случаях. 

5) Составление задач учащимися. Данный прием наиболее характерен для арифметического материала, в обучении же алгебре и геометрии подобное творчество почти не встречается. Между тем в дидактическом отношении это очень полезно: глубже познается структура и идейный смысл задачи, яснее становится логика поиска решения. Нужно умение «расширять», усложнять задачи, а те только сводить их к подзадачам.

В частности, важную роль играет составление взаимно обратных задач. Если имеется задача на определение скорости движения, то должны быть и задачи на определение времени и расстояния; если имеется задача на вычисление объема, то должны быть и задачи на вычисление компонентов формулы объема; если обязательным является умение выполнять чертеж, то должно быть выработано умение читать готовые чертежи.

6) Решение задач на готовом чертеже. Возможность воспользоваться готовым чертежом означает, что часть решения задачи уже выполнена. Ученику приходится мысленно восстановить текст задачи, а затем вновь вернуться к готовому чертежу. Решение задач на готовом чертеже более удобно для устных упражнении. К сожалению, существует предубеждение против занятия подобными упражнениями в старших классах. Школьная практика убеждает, что и здесь полезно решать геометрические, алгебраические задачи па готовом чертеже. 

7) Использование специальных методических задач. Одним из недостатков методики решения задач является следующий: учащиеся узнают, что они допустили типичную ошибку после того, как решение выполнено. Редко учитель заранее предупреждает о возможных недостатках, соответствующих решению определенного вида задач или конкретней познавательной задачи.

Дидактические задачи могут преподноситься в виде специальных методических задач, служащих выяснению типичных недочетов и усвоении формулировок определений, теорем, правил, в формулировании высказываний, в употреблении символики. Полезны задачи, вопросы которых непосредственно требуют найти ошибку в описанной ситуации.

В идеальном случае решение каждой познавательной задачи должно предваряться пли сопровождаться указанием па типичные ошибки.

По ферме методические задачи могут быть разнообразными: в виде тестов, математических диктантов, текстов, взятых из методических журналов и т. п. 

3.2. Стимулирующие приемы проявления развивающих функций задач.

1) Использование специальных вопросов и заданий развивающего характера. Вопросы, задания исследовательского, эвристического, проблемного характера способствуют проявлению развивающих функций задач. Предлагая учащимся познавательную задачу, учитель не всегда ставит цель проявить во всей полноте ее развивающие возможности. Если же такая цель преследуется, то постановка вопросов должна отвечать определенным требованиям. Логическая четкость и последовательность вопросов в процессе решения задачи мобилизует внимание учащихся, организует мышление, развивает его.

2) Решение задач в воображении. Человек, который может играть в шахматы без доски и фигур, обладает более высоко развитым мышлением, чем тот, кто не может оторваться от доски. О том же говорит и способность решать математические задачи «без бумаги и карандаша». Решение задач в воображении применяется в школе недопустимо редко; ученик выполняет чертеж даже в том случае, когда вполне может обойтись без него. Подобному решению следует обучать специально. 

Первым этапом обучения является нередко применяемый прием: замена букв на готовом чертеже. Ученик вынужден па первых порах вообразить знакомый по учебнику чертеж, чтобы правильно воспользоваться обозначениями. Определенную роль тут может сыграть изменение положения фигуры.

Вторым этапом является решение без чертежа и без записи, но с называнием объектов в форме буквенных обозначений. При этом конкретный чертеж воссоздается в воображении.

Третий этап выполнение решения без использования буквенных названий. Решение становится более свернутым.

Чтобы практически создать условия для проявления описанной методики, надо время от времени предлагать учащимся решать задачи, не выполняя чертежа. Это приведет также к экономии времени.

3) Вариативность решения задачи. Поиски различных способов взаимного расположения объектов стремление исчерпать все комбинации исходных данных, сосредоточиться как на общих, так и на частных, особых случаях есть показатель высокого уровня развития мышления учащихся;

Например: «Используя транспортир и линейку, постройте угол, равный данному углу, так, чтобы одной из его сторон был данный луч ОН. Сколько решений имеет задача?» Тут в самом тексте указана необходимость вариативности решения рис. 2. (см. Приложение 2)

Можно построить два угла, равных данному. Положение луча ОН известно, поэтому считаем, что задача имеет два решения. Если бы положение луча не было указано, то решение считалось бы единственным.

В других случаях о вариативности не говорится в тексте задачи. Тогда учитель сам может предложить различные комбинации исходных данных: «Дан угол ABC и отрезок ЕК. Постройте точки, равноудаленные и от сторон угла, и от концов отрезка». Если учитель пожелает ограничиться узко познавательной ролью задачи, то он сам предлежит один из вариантов расположения угла и отрезка. Использование же развивающих возможностей задачи приведет к многочисленным случаям рис. 3. (см. Приложение 2).

Задачи, допускающие вариативность решения, представляют собой один из видов недоопределенных задач, что дает возможность широко воспользоваться индуктивными рассуждениями. Со временем учащиеся должны привыкнуть к тому, что задача не считается решенной до конца, если не выявлены все возможности варьирования условия.

Не следует смешивать вариативность решения с поисками различных способов решения задачи, ее решения с помощью разных инструментов.

4) Поиски разных способов решения задач. Умение находить разные способы решения - общепризнанный показатель развитого мышления. На уроках геометрии такие поиски выполняются реже, чем на уроках алгебры. Требование решить задачу разными способами иногда специально оговаривается, но учитель может и сам сделать подобное предложение, если пожелает наиболее полно проявить развивающие функции задач.

Правильное использование данного приема вырабатывает у учащихся умение выбирать наиболее рациональный способ решения задачи.

5) Использование логических приемов мышления: сравнения, сопоставления, обобщения, классификации и других. Речь идет о том, чтобы непосредственно, явно использовать эти приемы, применять в речи соответствующие термины, обучать основным правилам. Рассмотрим здесь один пример. «Постройте остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Опишите около каждого из них окружность. Как расположены центры окружностей относительно треугольников?» Решение данной задачи требует выполнения классификации, учащимся можно сообщить ее основание, а ответ оформить в виде таблицы.

Вид треугольника



Остроугольный

Прямоугольный



Тупоугольный



Расположение центра окружности

Внутри треугольника

На середине гипотенузы



Вне треугольника



В школьной практике незаслуженно редко используется обобщение, которое возможно при решении сходных по сюжету задач также при использовании сходных приемов решения.

Например: «Постройте квадрат по его диагонали». Диагонали равны и, пересекаясь под прямым углом, делятся пополам. Значит, построить квадрат можно. А можно ли построить ромб по одной диагонали? Прямоугольник? Параллелограмм? Делаем обобщение: из всех параллелограммов лишь квадрат можно построить по его диагонали. Перенос приемов решения одной задачи на другую - показатель развитого мышления, поэтому переносу следует обучать специально, указывая на его возможность в типичных случаях.

Обобщение позволяет переносить свойства одних объектов и отношений на другие. 

3.3. Стимулирующие приемы проявления прикладных функций задач.

1) Использование возможностей варьирования содержания прикладных задач. Прикладная задача имеет более конкретное содержание, чем задачи других видов. Варьируя содержанием, можно показать многообразие приложений теории или возможность приложения одной и той же теории в разных случаях. Например, дана задача на определение недоступного расстояния. В целях усиления прикладной функции полезно вспомнить, в каких сходных ситуациях используются подобные расчеты: прокладка трубопроводов, шоссейных и железных дорог, линий электропередач. На чертежах, выполненных в учебниках, недоступность точки обычно обусловлена наличием водной преграды, кустарника; можно указать и на помехи от холмов, оврагов, огородов, городских площадей и дорог с интенсивным движением.

После решения задачи об освещенности, напрашивается необходимость определить освещенность класса, квартиры.

2) Сообщение дополнительных сведений прикладного характера.

Задача: 1\7 всего поля засеяли пшеницей. 5\7 засеяли рожью. Оставшуюся часть поля оставили под другую культуру. Какую часть поля оставили пока не засеянной? 

Здесь уместно рассказать об этих культурах, спросить, что о них знают дети, рассказать какое значение для человека они имеют, когда люди впервые начали выращивать. 

3) Указание па прикладные возможности познавательных задач. Любая геометрическая задача представляет какую-либо степень абстрагирования от прикладной ситуации. Познавательная задача, таким образом, вторична по отношению к прикладной. После решения познавательной задачи мы предлагаем учащимся «привести пример из жизни», связанный с этой задачей. «Какую жизненную ситуацию отражает содержание? Какую производственную ситуацию отражает, описывает, моделирует задача?»

Например: «нужно разделить площадь квадрата части». Соответствующая прикладная задача: «На школьном участке имеется квадратная клумба со стороной в 5 метров. На 2\5 от ее площади необходимо посадить гвоздики. На остальной части посадят другие цветы. С помощью рулетки определите 2\5 площади, на которой необходимо посадить гвоздики. 

Новые особенности поиску решения задач придает использование микрокалькуляторов. Задачи производственного характера отпугивают учащихся именно тем, что числовые данные и вычисления в них «менее удобны», чем в обычных задачах. При использовании же вычислительной техники мышление направлено на анализ ситуации, на составление модели, выражения, вычисление значения которого не представляет особых трудностей; решение отступает на второй план.

Оформление содержания и решения прикладных задач также имеет свои особенности. Оно сопровождается рисунками, чертежами, иногда выполняется не в тетрадях, а на отдельных листах, дополняется расчетами в форме таблиц, графиков, ведомостей, диаграмм. Текст задачи может быть представлен как задание от имени дирекции школы, администрации предприятия и т.д.

Таким образом, стимулирующие приемы развивающего, дидактического и прикладного характера безусловно являются неотъемлемой часть процесса стимулирования математической деятельности в процессе поиска решения задач. Все многообразие стимулирующих приемов будет бесполезно, если учитель не будет их постоянно использовать, дорабатывать, практиковать, применять, не только при решении задач но и на протяжении всех уроков. 

Стимулы должны стать помощниками учителя. Воздействуя стимулами на мотивы младших школьников, учитель будет добиваться наивысших результатов в своей деятельности. 

Для того, чтобы узнать как стимулы будут влиять на процесс поиска решения задач, мы провели эксперимент. В эксперименте был взят определенный тип задач, задачи с дробями. 

§4. Опытно-экспериментальная работа.

Для решения выдвинутой гипотезы о том, что если использовать комплект стимулирующих приемов (материальное поощрение как стимулирующий прием, моральное поощрение, схематическое построение задачи, оформление содержания наглядным материалом, решение пройденной задачи… ), то это будет способствовать более осознанному изучению программного материала младшими школьниками, повысится уровень мотивации младших школьников при решении задач, мы провели опытно – экспериментальную работу. 

Базой экспериментальной работы был лицей №1 г. Комсомольска-на-Амуре. Эксперимент проводился в 3А классе, обучающийся по системе развивающего обучения Л.В. Занкова, 3-й четверти, в течении 10 уроков. 

Исследование проводилось в 3 этапа.

1 этап – констатирующий эксперимент;

2 этап – обучающий эксперимент;

3 этап – контрольный эксперимент.

1. Констатирующий эксперимент. 

Констатирующий эксперимент проходил с целью выявления реального уровня качества знаний по умению решать задачи с дробями, как в прямой, так и в косвенной форме без специально организованного обучения. К данному времени дети изучали тему «Дроби», в соответствии с программой. 

Эксперимент проводился в виде задания, в котором было предложено решить сначала задачу с дробями в прямой форме, а затем и в косвенной форме. На констатирующий эксперимент отводилась 2 дня.

Школьникам были предложены 2 задачи с дробями (прямая №1 и косвенная форма №2), оформленные в виде индивидуальных карточек. 

Балл «5» ставится за работу с краткой записью к задаче, правильным решением задачи с пояснением и за полный ответ; «4» за неправильный ответ, но краткой записью, решением с пояснением, и полный ответ; «3» за неправильный ответ, без краткой записи, либо без решения с пояснением, либо без полного ответа; «2» за неправильный ответ и выполненное хотя бы одно условие из всех. 

Задача 1. 

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

Фермер собрал на своем поле 864 кг моркови.  Часть этого урожая отдал в детский сад. часть от оставшегося урожая отдал в школу, остальное оставил себе. Сколько килограммов моркови оставил себе фермер?

1) 864:8=108 (кг) – столько отдал в д\сад.

2) 864-108=756 (кг) - столько осталось после того как он отдал в д\сад

3) 756:3=252 (кг) – столько он отдал в школу. 

4) 756-252=504 (кг) – оставил себе.

Ответ: 504 гк. oставил себе

Задача 2. 

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

В школу поступило 125 парт. Это в 2 раза меньше, чем поступивших вместе с партами стульев. Но стульев оказалось бракованных.  бракованных стульев смогли отремонтировать. Какое количество стульев не смогли отремонтировать? 

1) 125*2=250 (шт) – количество стульев

2) 250:10=25 (шт) – количество бракованных стульев

3) 25:5*4=20 (шт) – смогли отремонтировать

4) 25-20=5 (шт) – не смогли отремонтировать

Ответ: 5 стульев не смогли отремонтировать. 

Констатирующий эксперимент показал следующие результаты. 

Прямая форма задачи: из 23 учеников на «5» решили 12 чел. (52%), на «4» - 3 чел. (13%), на «3» - 5 чел. (22%), «2» - 3 чел. (13%).

Косвенная форма задачи: из 23 учеников на «5» решили 10 чел. (44%), на «4» - 4 чел. (17%), на «3» - 4 чел. (17%), «2» - 5 чел. (22%).

Результаты констатирующего эксперимента приведены в таблице 1 и на рис. 4 и рис. 5

(см. Приложение 3).

Исходя из результатов констатирующего эксперимента, можно сделать предварительные выводы. 

Процент правильно решенных задач говорит о том, что у учащихся не до конца сформировано умение решать задачи с дробями. Больший процент у прямой формы задачи с дробями, чем у косвенной форме задачи с дробями говорит о том, что данный тип задачи по системе развивающего обучения Л.В. Занкова практически не рассматриваются. В косвенной форме процент решений на «2» превышает решения на «3» и «4», что еще раз доказывает о том, что такая форма затруднительна для учащихся и необходимо стимулировать процесс поиска решения задачи с дробями, как в косвенной форме, так и в прямой. 

2. Обучающий эксперимент

Формирующий эксперимент проводится с целью проверки влияния небольшого набора стимулирующих приемов на процесс поиска решения задач с дробями. 

Были даны 2 типа задач с дробями: прямая (задача 1) и косвенная форма (задача 2). Эксперимент проводился в течении 2 дней.

Критерии оценки остались прежними. 

В ходе решения задачи были введены стимулирующие приемы для 2 типов задач, такие как:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. 

Данные стимулирующие приемы должны способствовать повышению уровня мотивации у учащихся, способствовать развитию более осознанному, правильному процессу решению задачи. 

Задача 1.

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

Роди тели купили коробку с карамелью для учеников. В коробке было 320 штук карамели.  карамели раздали ученикам. Учителю дали  от всей коробки. Остальную карамель оставили не пришедшим ученикам. Сколько оставили карамели не пришедшим ученикам? 

1) 320:8=40 (шт) 

2) 40*7=280 (шт) раздали ученикам

3) 320:32=10 (шт) 

4) 280+10=290 (шт) отдали учителю

5) 320-290=30 (шт) осталось карамели

Ответ: 30 штук карамели оставили не пришедшим ученикам.

Стимулирующие приемы:

- решение пройденной задачи. Этот стимулирующий прием используется, для того, чтобы учащиеся смогли увидеть, вспомнить ошибки, которые они допустили в предыдущей задаче и сделать выводы из своих ошибок, не применяя в новой похожей задаче. 

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. Данный стимулирующий прием позволяет наглядно увидеть последовательность решения задачи, увидеть скрытые, на первый взгляд, действия, которые необходимо совершить в процессе поиска решения. 

- оформление задачи наглядным материалом. В данной задаче наглядным материалом послужили: изображение карамели, числовой луч из ватмана, где дети искали части целого. Данный стимулирующий прием является необходимым, он способствует более внимательному рассмотрению детьми задачи; проявляется интерес к поиску решения. 

Задача 2.

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

Торт разделили на 15 равных частей.  съела Нина.  съел Миша. То, что съел Миша - это в 3 раза больше, чем съела Маша. Остальную часть торта оставили на завтра. Какую часть торта оставили на завтра? (ответ дробью).

1) 15:3= 5 – съела Нина. 

2) 15:5*2=6 – съел Миша.

3) 6:3=2 – съела Маша. 

4)15- (5+6+2) = 2 – оставили на завтра. 

Ответ: 2/15 части торта оставили на завтра. 

Стимулирующие приемы:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. В данной задаче наглядным материалом послужило изображении торта, состоящее из 15 равных частей, которые можно прикрепить магнитами к доске, что удобно, когда нужно показать процесс вычитания или сложения частей. 

3. Контрольный эксперимент. 

Контрольный эксперимент проводится с целью: сравнить результаты решения задач проводимые на контрольном этапе экспериментальной работе с результатами, полученными в ходе констатирующего эксперимента, где не применялись ни какие стимулирующие приемы. 

Критерии оценки остались прежними. 

Так же как и на предыдущих этапах эксперимента, были даны 2 типа задач с дробями: прямая и косвенная форма. Эксперимент проводился в течении 2 дней.

В ходе решения задачи были введены уже подтвердившие свою результативность стимулирующие приемы для 2 типов задач, такие как:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. 

Также были применены и новые стимулирующие приемы:

- материальное поощрение;

- моральное поощрение. 

Задача 1.

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

Юле подарили 135 конфет.  частью всех конфет она поделилась с Антоном. Из тех конфет, которыми поделилась Юля с Антоном  были карамельными, а остальные шоколадными. Антон поделился  своих шоколадных конфет с Ваней. Конфеты Ване показались вкусными. Каким количеством конфет поделился с Ваней Антон? 

1) 135:5*2=54 (конф) – количество конфет с которыми поделилась Юля с Антоном. 

2) 54:2=27 (конф) – количество шоколадных конфет Антона

3) 27:3=9 (конф) – Ванины конфеты

Ответ: Антон поделился 9 конфетами с Ваней. 

Стимулирующие приемы:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. 

- материальное поощрение. В качестве материального поощрения были конфеты, которые раздавались всем, кто решит задачи с поставленными перед ними вначале условиями - это 1) Краткая запись. 2) Решение с пояснением. 3) Полный ответ.

- моральное поощрение. В виде похвалы за выполненную работу. 

Задача 2.

Прочитайте задач. 1)составьте к задаче краткую запись. 2)решение с пояснением. 3)полный ответ. 

На Новый Год в подарочном наборе было 36 конфет - это в 2 раза меньше чем штук печенья из этого же подарочного набора.  печенья съел Дима. печенья съел Витя. Остальное печенье съела Маша. Какое количество печенья съела Маша. 

1) 36*2=72 (шт) – количество печенья

2) 72 : 3=24 (шт) – съел Дима

3) 72 : 4 * 2= 36 (шт) – съел Витя

4) 72 – (36+24) = 12 (шт) – съела Маша

Ответ: 12 штук печенья съела Маша. 

Стимулирующие приемы:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. 

- материальное поощрение. В качестве материального поощрения были конфеты, которые раздавались всем, кто решит задачи с поставленными перед ними вначале условиями - это 1) Краткая запись. 2) Решение с пояснением. 3) Полный ответ.

- моральное поощрение. В виде похвалы за выполненную работу. 

Контрольный эксперимент показал следующие результаты. 

Прямая форма задачи: из 23 учеников на «5» решили 16 чел. (70%), на «4» - 3 чел. (12%), на «3» - 2 чел. (9%), «2» - 2 чел. (9%).

Косвенная форма задачи: из 23 учеников на «5» решили 15 чел. (66%), на «4» - 4 чел. (17%), на «3» - 3 чел. (13%), «2» - 1 чел. (4%).

Результаты эксперимента приведены в таблице 2 и на рис. 6 и рис. 7

(см. Приложение 4).

Для прослеживания динамики влияния стимулирующих приемов на процесс поиска решения задачи показаны на рис. 8 (по прямым формам) и рис. 9 (по косвенным формам) (см. Приложение 5)

По результатам проведенных формирующих и контрольных экспериментов было установлено: 

Поэтапное применение стимулирующих приемов положительно сказываются на процент качества решения задачи с дробями. 

В прямой форме задаче с дробями, процент решений на «5» увеличилось на 22%. В данном виде задач прослеживается соответственно динамика уменьшения процента по оценкам «2», «3» и «4», что видно на гистограмме рис. 8. (см. приложение 5).

В косвенной форме задаче с дробями, так же процент решений на «5» увеличился по сравнению с результатами констатирующего эксперимента и составил 22%. Так же как и в прямой форме здесь прослеживается динамика уменьшения процента по оценкам «2» и «3», но процент решенных задач на оценку «4» не уменьшается, а держится на одинаковом уровне, это позволяет говорить, что данный тип задач не совсем удается учащимся, вызывают затруднения подобная форма задачи с дробями. рис. 9. (см. приложение 5).

Сравнительный анализ по двум формам задачи с дробями показал, что стимулирующие приемы положительно влияют и дают большой положительный процент правильных решений. 

Таким образом, основываясь на результатах проведения опытно-экспериментальной работы по использованию стимулирующих приемов в процессе поиска решения задач с дробями, можно с уверенностью утверждать, что применение указанных стимулирующих приемов в обучении младших школьников не только обоснованно, но и необходимо с целью повышения эффективности усвоения знаний, а также активизации интереса к учебному материалу. 

Заключение

В данной работе были рассмотрены вопросы стимулирования математической деятельности младших школьников в процессе поиска решения задач с дробями. 

Теоретические и практические вопросы использования стимулирующих приемов в процессе обучения математики младших школьников и в частности в процессе решения задач остаются открытыми и не теряют своей актуальности. 

В школе учителями активно оказывается стимулирующая помощь учащимся, но большое внимание целенаправленному использованию стимулирующих приемов в процессе поиска решения задач с дробями не уделяют. 

В ходе исследования были решены все поставленные задачи:

1) На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по данной проблеме было выявлено, что целенаправленное применение стимулирующих приемов в процессе поиска решения задач имеет большое значение для повышения уровня знаний учащихся, расширения кругозора, мотивацию, развития всех психических функций и т.п. 

2) Основываясь на анализе педагогической литературы и учебников по математике для начальной школы, был подобран комплекс стимулирующих приемов, которые были применены в процессе поиска решения задач с дробями. 

Были применены следующие стимулирующие приемы:

- решение пройденной задачи.

- построение вместе с учащимися схемы к задаче. 

- оформление содержания задачи наглядным материалом. 

- материальное поощрение. 

- моральное поощрение. 

3) Экспериментально была доказана эффективность подобранных стимулирующих приемов в процессе поиска решения задач с дробями, а так же их положительное влияние на усвоение темы связанной с дробями.

Гипотеза исследования была подтверждена. Практическая значимость работы заключается в том, что подобранный комплекс стимулирующих приемов доказал свою эффективность и безусловно применим при решении младшими школьниками задач с дробями. 

Список литературы

Бабанский, Ю.К. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1983.

Баранова, Е.В, Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. // Математика в школе. – 2004. - № 2. – С.7-10. ISBN 5-9219-0288-8

Белкин, A.С. Ситуация успеха. Как ее создать. - М., 1991. – 169 с. 

Бенерджи, Р. Теории решения задач. - М.: Мир, 1972. – 224 с.

Божович, Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – М.: Педагогика, 1968. - 191 – 201 с.

Выгодский, Л. С. Педагогическая психология. - М., 1996. – 201 с.

Гамезо, Л.И. Возрастная и педагогическая психология: Учебник. – М.: Наука, 1984. -256 с.

Дусавицкий, А.К. Формирование мотивов учения в школьном возрасте. - М.: Просвещение, 1983. – 64 с.

Дусавицкий, А.К. Формула интереса. — М., 1989. - 69 с.

Егошина, Е. В. Методика исследования мотивов учения // Начальная школа. - 1995. - № 5. – С. 15. ISBN 5-9571-0097-8

Засенок, В.П. Эвристические приемы решения логических задач. // Математика в школе. – 2005. - № 3. – С.29-33. ISBN 5-88527-257-3

Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы.: Учебное пособие – СПБ.: Питер., 2000. – 512 с. – (Мастера психологии). ISBN 5-272-00028-5

Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Под. ред. Ю.М.Колягина, В.А.Оганесяна, В.Я.Санинский, Г.Л.Луканкин. - М.: Просвещение, 1980. - 169 с.

Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. – М., 1972. С. 513

Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – М.: Просвещение. 1968. – 249 с.

Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – М.: Просвещение, 1968. - 213-214 с.

Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе // Психология и педагогика. - 1979г. - №2. – С.5.

Щукина Г.И, Активация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – М.: Питер, 1979. - 97 с.

Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. – М.: Питер, 1971. - 29 с.

Леонтьев, А. Н. Потребности, мотивы и эмоции. - М., 1971. – 38 с.

Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. – М.: Просвещение, 1982. – 84 с.

Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики. – М.: Просвещение, 1972. – 513 с.

Маркова, А.К. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / Под ред. А.К.Марковой, А.Б.Орлова, Л.М.Фридмана. - М.: Педагогика, 1983. - 64 с.

Маркова, А.К. Формирование мотивации учения: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 144 с.

Менчинская, М.А. Проблемы учения и развития. Советская педагогика. - 1979. - № 3. - С. 15

Моро, М.И. Методика обучения математике в 1-3 классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е, перераб. и доп. / М.И.Моро, А.М.Пышкало. - М.: «Просвещение», 1978. - 336 с. 

Морозова, Н.Г. Учителю о познавательном интересе // Психология и педагогика, 1979. - №2. – С.35.

Мотивы познавательной деятельности / Под ред. Ю.Н.Кулюткина, Г.С.Сухобской. – М.: Просвещение, 1972. 

Немов, Р.С. Психология. Учебник. – М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. – 573 с. ISBN 5-691-00233-3

Нильсон, Н. Искусственный интеллект. Методы поиска решений. - М.: Мир, 1973. – 495 с.

Подласый, И.П. Педагогика начальной школы: Учеб. пособие для стул. пед. колледжей. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 400 с. ISBN 5-691-00533-2

Поиа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М.: Наука, 1976. – 178 с.

Равкин, З.И. Педагогическое стимулирование нравственного развития и познавательной активности школьников: – Киров, - Йошкар-Ола: КГПИ, 1975. - 45 с.

Равкин, З.И. Проблемы педагогического стимулирования и методологии исследований истории советской школы. - Йошкар-Ола: МШИ, 1972. - 25 с.

Равкин, З.И. Проблемы стимулирования активности учащихся в процессе нравственного воспитания и обучения: - Йошкар-Ола: МГПИ, 1974. - 50 с.

Рузин, Н.К. Методика обучения и стимулирование поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учебное пособие. - Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989. - 80 с.

Рузин, Н.К. Методы обучения математике / Под. ред. Б.С.Каплан, Н.К.Рузина, А.А.Столяра. - Минск: Народная газета, 1981. – 300 с.

Скаткин, М.Н. Дидактика средней школы. - М.: Просвещение, 1982. – 323 с.

Сохор, А.М. Логическая структура учебного материала. - М.: Педагогика, 1974. – 192 с.

Столяр, А.А. Педагогика математики. – Минск.: Высшая школа, 1974. – 169 с.

Уинстон, И. Искусственный интеллект. - М.: Мир, 1980. – 512 с.

Формирование мотивации учения / Под ред. А.К.Марковой, Т.А.Матис, А.Б.Орлова. - М., 1990. – 192 с.

Шуман, В.П. Актуальные вопросы дидактики. Проблемы стимулирования познавательной деятельности учащихся. - Ч. 1. -Владимир: ВГПИ, 1974.

Ссылки:

Педагогические проблемы становления субъектности школьника, студента, педагога в системе непрерывного образования: Сб. науч. и метод. тр. Вып. 2 / Под ред. ред. Н. К. Сергеева, Н. М. Борытко. Волгоград: Изд-во ВГИПКРО, 2001. 80 с.

Глава 2.3. Стимулироване интеллектуальной инициативы учащихся в процессе решения задач. В. Г. Денисова http://borytko.nm.ru/papers/subject2/denisova.htm

Сайт Сахалинского государственного университета. Роль решения задач в развитии логического мышления младших школьников/ Мальцева И.Н. http://www.sakhgu.sakhalin.ru/document.php?language=rus&id=vestnik/poiv/s2

Горно-Алтайский государственный университет. Пособие для подготовки учащихся к математической олимпиадам. Учебное пособие 2005г. Составители: Деев Михаил Ефимович, кандидат физ.-мат. наук, доцент ГАГУ; Соловьев Сергей Петрович, кандидат физ.-мат. наук, доцент ГАГУ; Соловьева Любовь Алексеевна, старший преподаватель ГАГУ. Глава I . Задачи и их решение  http://e-lib.gasu.ru/eposobia/deev2/