Разработка элективного курса методы решения планиметрических задач на максимум и минимум

СОДЕРЖАНИЕ

	ВВЕДЕНИЕ	3

	ГЛАВА I	4

	§1. Исторический аспект профилизации.	4

	§2. Элективные курсы как составляющая профильного обучения.	6

	§3. Требования к разработке элективных курсов.	10

	Основные элементы программы.	10

	§2. Психология старшеклассников.	11

	ГЛАВА II.	20

	§1. Анализ используемой литературы.	20

	§2. Пояснительная записка.	21

	§3. Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (35 ч)	22

	§4. Основное содержание курса.	25

	§5. Организация и проведение аттестации учеников.	26


ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность исследования. В последние годы в соответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001 г. об одобрении Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. на старшей ступени общеобразовательного школы предусматривается профильное обучение, ставится задача создания “системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда …”.  Особый вопрос – это программно-методическое обеспечение элективных курсов и курсов предпрофильной подготовки. Необходимы новые учебные пособия, методические разработки, которые учитывали бы специфику такого обучения, но при этом сохраняли достаточно высокий уровень математического образования, достигнутого отечественной школой.

Все выше сказанное определило актуальность данного исследования.

Проблема исследования состоит в разработке элективного курса «Методы решения планиметрических задач на максимум и минимум» при изучении геометрии в старших классах.

Объектом исследования является процесс обучения математики в старших классах средней школы.

Предметом исследования является процесс обучения геометрии в старших классах различной профильной направленности.

Целью исследования является создание элективного курса «Методы решения планиметрических задач на максимум и минимум».

Гипотеза исследования заключается в том, что разработанный элективный курс будет способствовать развитию интереса учащихся к геометрии и сохранению высокого общекультурного уровня геометрического образования.

ГЛАВА I  

§1. Исторический аспект профилизации.

Как отмечено в Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования (Е.В.Воронина стр 161-162) Российская школа накопила немалый опыт по дифференцированному обучению учащихся. Первая попытка  осуществления дифференциации обучения в школе относится к 1864 г. Соответствующий Указ предусматривал организацию  семиклассных гимназий двух типов: классическая (цель - подготовка в университет) и реальная (цель - подготовка к практической деятельности и к поступлению в специализированные учебные заведения). Новый импульс идея профильного обучения получила  в процессе подготовки в 1915-16 годах реформы образования, осуществлявшейся под руководством Министра просвещения П.Н. Игнатьева По предложенной  структуре 4-7 классы гимназии разделялись на три ветви: новогуманитарную, гуманитарно-классическую, реальную. В 1918 г. состоялся первый Всероссийский съезд работников просвещения, и было разработано Положение о единой трудовой школе, предусматривающее профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. В старших классах средней школы выделялись  три направления: гуманитарное, естественно-математическое и техническое. В 1934 г. ЦК ВКП(б) и Совет Народных комиссаров СССР принимают постановление “О структуре начальной и средней школы в СССР”, предусматривающее единый учебный план и единые учебные программы. Однако введение на всей территории СССР единой школы со временем высветило серьезную проблему: отсутствие преемственности между единой средней школой и глубоко специализированными высшими учебными заведениями, что заставило ученых-педагогов в который раз обратиться к проблеме профильной дифференциации на старших ступенях обучения.

Академия педагогических наук в 1957 г. выступила инициатором проведения эксперимента, в котором предполагалось провести дифференциацию по трем направлениям: физико-математическому и техническому; биолого-агрономическому; социально-экономическому и гуманитарному. С целью дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы в 1966г. были введены две формы  дифференциации содержания образования по интересам школьников: факультативные занятия в 8-10 классах и школы (классы) с углубленным изучением предметов, которые, постоянно развиваясь, сохранились вплоть до настоящего времени. В конце 80-х  начале 90-х годов в стране появились новые виды общеобразовательных учреждений (лицеи, гимназии), ориентированные на углубленное обучение  школьников по избираемым ими образовательным областям с целью дальнейшего обучения в вузе. Также многие годы успешно существовали и развивались специализированные (в известной мере, профильные) художественные, спортивные, музыкальные и др. школы. Этому процессу способствовал Закон Российской Федерации 1992 года “Об образовании”, закрепивший вариативность и многообразие типов и видов образовательных учреждений и образовательных программ. Таким образом, направление развития профильного обучения в российской школе в основном соответствует мировым тенденциям развития образования. Вместе с тем сеть общеобразовательных учреждений с углубленным изучением предметов (гимназии, лицеи и др.) пока развита недостаточно. Для большинства школьников они малодоступны. Это ведет к таким негативным явлениям, как массовое репетиторство, платные подготовительные курсы при вузах и т.п. Профилизация обучения в старших классах школы должна внести позитивный вклад в разрешение подобных проблем.



		


§2. Элективные курсы как составляющая профильного обучения.

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. В отличии от факультативных курсов, существующих ныне в школе, элективные курсы обязательны для старшеклассников.

В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: 

базовых;

профильных;

элективных. 

Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа.

Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариативную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся. Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию. Элективные же курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т. к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.

Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач.

По назначению можно выделить несколько типов элективных курсов. Одни из них могут являться как бы «надстройкой» профильных курсов и обеспечить для наиболее способных школьников повышенный уровень изучения того или иного учебного предмета. Другие элективы должны обеспечить межпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне. Примером таких элективных курсов могут служить курсы: «Математическая статистика» для школьников, выбравших экономический профиль, «Компьютерная графика» для индустриально-технологического профиля или «История искусств» для гуманитарного профи-1 ля. Третий тип элективных курсов поможет школьнику, обучающемуся в профильном классе, где один из учебных предметов изучается на базовом уровне, подготовится к сдаче ЕГЭ по этому предмету на повышенном уровне. Еще один тип элективных курсов может быть ориентирован на приобретение школьниками образовательных результатов для успешного продвижения на рынке труда. Примером подобных курсов могут служить курсы «Делопроизводство» или «Деловой английский язык», курсы по подготовке к работе в сфере обслуживания и т. д. Наконец, познавательные интересы многих старшеклассников часто могут выходить за рамки традиционных школьных предметов, распространяться на области деятельности человека вне круга выбранного ими профиля обучения. Это определяет появление в старших классах элективных курсов, носящих «внепредмет-ный» или «надпредметный» характер. Примером подобных курсов могут служить элективы типа «Основы рационального питания» или «Подготовка автолюбителя».

Оценивая возможность и педагогическую целесообразность введения тех или иных элективных курсов следует помнить и о таких важных их задачах, как формирование при их изучении умений и способов деятельности для решения практически важных задач, продолжение проф-ориентаиионной работы, осознание возможностей и способов реализации выбранного жизненного пути и т. д,

Элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения.

Вводя в школьное образование элективные курсы необходимо учитывать, что речь идет не только об их программах и учебных пособиях, но и о всей методической системе обучения этим курсам в целом. Ведь профильное обучение - это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс.

Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10—11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. Эти формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности обучающихся, применением новых методов обучения (например, дистанционного обучения, учебных деловых игр и т. д.), станут важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам.

Предлагаемая организация обучения обуславливает необходимость разделения класса, как минимум, на две подгруппы.

Элективные курсы как наиболее дифференцированная, вариативная часть школьного образования потребует новых решений в их организации. Широкий спектр и разнообразный характер элективных курсов может поставить отдельную школу в затруднительное положение, определяемое нехваткой педагогических кадров, отсутствием соответствующего учебно-методического обеспечения. В этих случаях особую роль приобретают сетевые формы взаимодействия образовательных учреждений. Сетевые формы предусматривают объединение, кооперацию образовательного потенциала нескольких образовательных учреждений, включая учреждения начального, среднего, высшего профессионального и дополнительного образования.

Подчеркнем, что в качестве учебной литературы по элективным курсам могут быть использованы также учебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы, а также научно-популярная литература, справочные издания.

Опыт ряда регионов, участвующих в эксперименте по профильному обучению, показывает, что в институтах повышения квалификации, педагогических вузах, в школах на местах создаются собственные варианты элективных курсов. Многие из них представляют интерес и заслуживают поддержки. В этой связи можно рекомендовать региональным и муниципальным органам управления образованием создавать банки данных по элективным курсам, организовать информационную поддержку и обмен опытом введения элективных курсов.

Общеобразовательное учреждение принимает решение и несет ответственность за содержание и проведение элективных курсов в порядке, определенном учредителем.

Создание элективных курсов - важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение должны стать частью Региональных программ перехода к профильному обучению.


§3. Требования к разработке элективных курсов.

Элективный курс должен развивать содержание одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне.

Элективный курс способствует удовлетворению познавательных интересов в  различных областях деятельности человека.

Элективные курсы должны знакомить учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.

Элективный курс должен планироваться на одну четверть или на одно полугодие (от 4 часов до 72 часов максимально).

Программа элективных курсов должна содержать: 

пояснительную записку, 

учебно-тематический план, 

краткое содержание программы, 

список литературы,

методические и дидактические материалы к программе курса. 

Основные элементы программы.

Прежде всего это - пояснительная записка, в которой указываются конкретные цели и задачи курса, называются превалирующие формы учения, предлагается схема распределения аудиторной нагрузки по темам и даются образцы организации самостоятельной работы ученика, отмечаются возможности и варианты подготовки и выполнения зачетных работ. Затем следует такой раздел, как «Основное содержание курса». В этой части программы перечисляются основные содержательные единицы курса, а также темы для дискуссий, варианты заданий для самостоятельной работы учащихся.

«Организация и проведение аттестации учеников» определяет формы и цели проведения промежуточной и итоговой аттестации учащихся. В этом разделе также излагаются требования к уровню достижений ученика и разъясняются особенности рекомендуемой оценочной шкалы.

 «Список литературы» и «анализ используемой литературы».

§2. Психология старшеклассников.

Прежде, чем говорить об обучении учащихся старших классов, о каком-либо развитии их в ходе этого обучения, необходимо определить, какого уровня развития они уже достигли, на каком уровне находятся, важно иметь представление об их психологических особенностях.

Юношеский возраст – важный этап развития умственных способностей. По сравнению с подростками, у юношей наблюдается значительное развитие теоретической мысли. Старшеклассники чаще и настойчивее задают вопрос «почему?» и высказывают сомнения в достаточности и обоснованности предлагаемых объяснений, обращают большое внимание на аргументированность и доказательность тех или иных утверждений. Их мыслительная деятельность более активна и самостоятельна, для них характерна тяга к обобщениям, поиск общих принципов и законов, стоящих за частными фактами. Если подросток хочет знать,  что собой представляет то или иное явление,  то старшие школьники стремятся разобраться в разных точках зрения на этот вопрос и составить собственное мнение. Старших школьников привлекает сам ход анализа, способы доказательства не меньше,  чем конкретные сведения. Многим из них нравится, когда преподаватель предлагает им самим выбрать одну из точек зрения,  требуя обоснование тех или иных утверждений, они с готовностью вступают в спор и упорно защищают свою позицию.

Очень четко характеризует переходный возраст (12-15 лет), предшествующий тому возрастному периоду, который рассматриваем мы,  Ж. Пиаже. Ссылаясь на его труды, И.С. Кон отмечает, что «у подростка созревает способность абстрагировать мыслительные операции от объектов, над которыми они производятся, … вступление в фазу формальных операций вызывает у подростка и юноши особое тяготение к общим теориям, формулам и т. д.  Склонность к теоретизированию становится, своего рода, возрастной особенностью. Общее преобладает над частным» [Кон, с.27].

Там же выделяется еще одна особенность юношеской психики, которая заключается в изменении соотношения категорий возможности и действительности. Ребенок мыслит, прежде всего, о действительности, у юноши на первый план выходит категория возможности. Это объясняется тем, что формальная мысль по самой своей природе видит  в действительности только часть сферы возможного. Поскольку логическое мышление оперирует  не только реальными, но и воображаемыми объектами, освоение этого стиля мышления неизбежно рождает интеллектуальное экспериментирование, своеобразную игру в понятия, формулы и т. д.. Обобщая все вышесказанное, отметим, что возраст от 12 до 15 лет является, по Пиаже, периодом  рождения гипотетико-дедуктивного мышления, способности абстрагировать понятие от действительности, формулировать и перебирать альтернативные гипотезы и делать предметом анализа собственную мысль. У старшеклассников наблюдается способность делать общие выводы на основе частных посылок и, напротив, переходить к частным умозаключениям на базе общих посылок, т.е. способность к индукции и дедукции. Важнейшее интеллектуальное приобретение подросткового возраста – это умение оперировать гипотезами.

К старшему школьному возрасту, дети усваивают многие научные понятия, обучаются пользоваться ими в процессе решения различных задач.

Пиаже говорит о довольно конкретных возрастных границах, утверждая, что к 15 годам мышление полностью сформировано. Однако многих психологов не удовлетворяет мысль Пиаже, что качественное развитие интеллекта завершается уже к началу юности. Ученые высказывают предположение, что за стадией решения проблем, которой завершается модель Пиаже, следует еще одна стадия, характеризующаяся способностью находить и ставить проблемы. Свойства этой последней фазы развития интеллекта: нестандартный подход к уже известным проблемам, умение включать частные проблемы в общие, родовые, постановка плодотворных общих вопросов даже на основе плохо сформулированных задач. 

В подростковом  и юношеском возрасте происходят важные процессы, связанные с перестройкой памяти. Активно начинает развиваться логическая память и скоро достигает такого уровня, что ребенок переходит к преимущественному использованию этого вида памяти, а также произвольной и опосредствованной памяти. Как реакция на более частое практическое употребление в жизни логической памяти замедляется развитие механической памяти, в связи с этим заметно уменьшается продуктивность непосредственного запоминания и увеличивается продуктивность опосредованного. Что касается связи памяти и мышления, то можно сказать, что в подростковом и юношеском возрасте процесс запоминания сводится к мышлению, к установлению логических отношений внутри запоминаемого материала, а припоминание заключается в восстановлении материала по этим связям.

Развитие интеллекта в юности тесно связано с развитием творческих способностей, предполагающих не просто усвоение информации, а проявление интеллектуальной инициативы и создание чего-то нового. Важнейший интеллектуальный компонент творчества – преобладание так называемого дивергентного мышления, которое предполагает, что на один и тот же вопрос может быть множество одинаково правильных и равноправных ответов (в отличие от конвергентного мышления, ориентирующегося на однозначное решение, снимающее проблему как таковую).

 Юность психологически очень подвижна и склонна к увлечениям. Но чтобы стать творчески эффективным, юноша нуждается в большей интеллектуальной дисциплине и собранности, отличаясь этим от своих импульсивных, разбросанных сверстников. От юноши-старшеклассника в школе требуют прежде всего усвоения программного материала, воспринимая всякую эксцентричность  и неожиданность с его стороны как вызов. В этом плане на учителя ложится большая ответственность: нестандартность, оригинальность мышления легко спутать с оригинальничанием как средством самоутверждения, а тягу к самостоятельности – с возрастной самоуверенностью и негативизмом.

Умственное развитие старшеклассника заключается не столько в накоплении умений и изменении отдельных свойств интеллекта, сколько в формировании индивидуального стиля умственной деятельности. В познавательных процессах он выступает как стиль мышления, т.е. устойчивая совокупность индивидуальных вариаций в способах восприятия, запоминания и мышления, за которыми стоят различные пути приобретения, накопления, переработки и использования информации.

Стиль мышления старшеклассника зависит  от типа его нервной системы, который влияет и на успеваемость. Так, по данным Н.Е. Малкова, старшеклассники с инертной нервной системой в условиях перегрузки учебными заданиями учатся хуже, чем обладатели подвижного типа нервной системы, так как не успевают за быстрым темпом преподавания. Однако эти недостатки типа нервной системы могут компенсироваться ее свойствами. Лица с инертными нервными процессами компенсируют запоздание, несвоевременность своих реакций более тщательным планированием и контролем своей деятельности.

Чем своеобразнее личность и чем сложнее ее деятельность, тем отчетливее выступает ее индивидуальный стиль. Как показали  данные В.С. Мерлина, по сравнению с подростком, разные аспекты юношеской личности не только сами по себе сложнее, но и связаны друг с другом более тесно. Это проявляется в его умственной деятельности и требует от учителя дальнейшей индивидуализации процессов обучения.

Во многом на особенности психики юношества оказывает влияние его промежуточное положение между детством и взрослостью. Юноша уже не подросток, но еще и не взрослый. Многих юношей еще остро волнуют проблемы, унаследованные от подросткового этапа, - собственная возрастная специфика, право на автономию от старших и т.п. В то же время перед ним стоит задача социального и личностного самоопределения, которая означает отнюдь не автономию от взрослых, а четкую ориентировку и определение своего места во взрослом мире.

Что касается эмоций, то к юношескому возрасту наблюдается стремление к большей уравновешенности. Так, все основные структуры темперамента и его зависимости от свойств нервной системы складываются уже к подростковому возрасту. Юность же, не меняя типа темперамента, усиливает интегральные связи его элементов, облегчая тем самым управление собственными реакциями.  16 – 17- летние старшеклассники, независимо от типа своей нервной системы, значительно сдержаннее и уравновешеннее подростков, юношеские настроения гораздо более устойчивы и осознанны, чем подростковые. 

Одним из важнейших психологических процессов юношеского возраста является становление самосознания и  образа «я». Противоречивость положения юноши, изменение структуры его социальных ролей и уровня притязаний – причина актуальности вопроса для юноши: «Кто я?».  В этот период происходят существенные изменения, характеризующие переход осознавания себя учащимися на качественно новый уровень. Это проявляется в повышении значимости собственных ценностей, в перерастании частных самооценок отдельных качеств личности в общее, целостное отношение к себе. Уровень самосознания и степень сложности и устойчивости образа «я» тесно связаны с развитием интеллекта.

Развитие абстрактно-логического мышления означает появление не только нового интеллектуального качества, но и новой потребности. У подростков и юношей проявляется непреодолимое тяготение к абстракции, теоретизирование становится насущной психологической потребностью. Старшеклассники готовы часами спорить об отвлеченных предметах, о которых они ничего не знают. 

Ценнейшее психологическое приобретение ранней юности – открытие своего внутреннего мира.

Уделим некоторое внимание становлению морального сознания старшеклассников. В психологии выделяются три главных этапа в развитии нравственного сознания: доморальный уровень, когда ребенок выполняет установленные правила, исходя из эгоистических соображений (чтобы избежать наказания, получить поощрение); конвенциональную мораль, ориентирующуюся на внешние нормы поведения (хорошо то, что одобряют значимые для учащегося люди); автономную мораль, т.е. ориентацию на внутреннюю, автономную систему принципов. 

С развитием абстрактного мышления личность вырабатывает осознанные моральные принципы, имеющие общую мировоззренческую основу.  Происходит обобщение идеалов и норм поведения, которые освобождаются от связи с конкретными жизненными ситуациями и лицами. Общие идеалы и формальные принципы индивидуализируются, складываясь в единый образ своего «морального я», которое становится психологически автономным.

Переход к более высокому этапу морального сознания необходимо предполагает достижение индивидом определенного уровня интеллектуального развития. Уже Л.С. Выготский связывал развитие морального сознания и самосознания ребенка с прогрессом абстрактного, понятийного мышления. Наличие такой связи подтверждают экспериментальные исследования, которые, кроме того, доказывают, что переход от конвенционной морали к автономной начинается именно в юности.

Еще одной важной особенностью, отличающей старшего школьника от подростка, является становление  научного мировоззрения. Познавательными предпосылками формирования мировоззрения являются усвоение определенной суммы знаний и способность индивида к абстрактному теоретическому мышлению, без чего разрозненные специальные знания не складываются в единую систему. Юношеский возраст характеризуется не просто увеличением объема знаний, но и  расширением кругозора старшеклассников. Юношеское отношение к миру имеет большей частью ярко выраженную личностную окраску. Своеобразным фокусом мировоззренческих поисков юности является проблема поиска смысла жизни.

Еще одной характерной чертой юношеского возраста является формирование жизненных планов. Вопросы кем быть (профессиональное самоопределение) и каким быть (моральное самоопределение), которые на подростковом этапе не различаются, в юности становятся особенно актуальны. Выбор профессии является в значительной степени моральной проблемой для юноши. Юношеский возраст ориентирован на будущее. Мечты о будущем занимают центральное место в переживаниях старшеклассников.

Ведущей деятельностью старшеклассников является учебно-профессиональная деятельность. В отличие от подростков они не рассматривают учебу как одно из средств самовыражения и самоутверждения, приобретение знаний становится теперь прежде всего средством подготовки к будущей деятельности. Понимание учения в таком ключе означает иной, чем у подростков, критерий оценки учебных предметов: на первый план выходит не столько то, что увлекательно или легко дается, сколько то, что «важно», т.е. потребуется в будущем.  

Круг интересов и общения старшеклассников все больше выходит за пределы школы.

Юность – период завершения формирования личности. Но нельзя забывать, что старшеклассники уже являются личностями. Юношеская личность никогда не бывает однозначной, она всегда противоречива и изменчива. Самая печальная ошибка учителя – неумение или нежелание разглядеть свойства личности учащегося.

Обучение должно строиться на основе деятельностного и личностно-ориентированного подходов. Причем закономерности юношеской психологии еще раз подтверждают необходимость личностного подхода к старшеклассникам.

Каждый старшеклассник, как уже отмечалось, представляет собой противоречивое единство детскости и взрослости, и от учителя зависит, какую грань он предпочтет высветить, на какое начало – детское или взрослое – опереться. Не верно аппелировать к детскости! Как подчеркивал Л.С. Выготский, «педагогика должна ориентироваться не на вчерашний, а на завтрашний день детского развития». Важно, что к старшеклассникам надо обращаться как ко взрослым, важно видеть в каждом из них личность и индивидуальность.






ГЛАВА II.

§1. Анализ используемой литературы.




§2. Пояснительная записка.

Элективный курс «Методы решения планиметрических задач на максимум и минимум» рассчитан на одно полугодие (30 ч) для учащихся 10 -11 классов. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов задач оптимизационного характера. Целью данного курса является развитие познавательного и интереса учащихся, решение прикладных и межпредметных задач, обогащение учащихся историческими сведениями из жизни ученых, занимающихся данной тематикой, развитие элементов исследовательской деятельности учащихся.

Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует  межпредметную связь с физикой. Традиционные формы организации занятий, как лекция и семинар, безусловно, будут применяться, но на первое место выйдут такие организационные формы, как дискуссия, диспут, выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или с содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя или ученика. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, как «Допишем учебник», целый ряд разделов курса, безусловно, позволяет выделить темы для индивидуальной и коллективной исследовательской работы учащихся.


§3. Примерное распределение аудиторной нагрузки по темам (30 ч)

Количество уроков.

Тема

Учебное время, ч





Лекция

Семинар

2

Значимость решения задач на максимум и минимум. Старинные задачи на максимум и минимум.

1

1

1

Выступления учащихся с докладами.



1

2

Применение симметрии при решении задач на максимум и минимум.



2

2

Применение поворота при решении задач на максимум и минимум.



2

2

Применение параллельного переноса при решении задач на максимум и минимум.



2

1

Выступления учащихся с докладами.



1

1

Самостоятельная работа «Применение симметрии, поворота, параллельного переноса при решении задач на максимум и минимум»



1

2

Применение векторов при решении задач на максимум и минимум.

1

1

2

Применение алгебраических соотношений при решении задач на максимум и минимум.

1

1

1

Выступления учащихся с докладами.



1

2

Применение  теоремы синусов и косинусов при решении задач на максимум и минимум.



2

1

Самостоятельная работа «Применение векторов, алгебраических соотношений, теоремы синусов и косинусов при решении задач на максимум и минимум»



1

2

Применение неравенства треугольника при решении задач на максимум и минимум.



2

3

Применение производной при решении задач на максимум и минимум.

1

2

3

Применение физики при решении задач на максимум и минимум*.

1

1

1

Самостоятельная работа «Применение неравенства треугольника и производной при решении задач на максимум и минимум»



1

1

Выступления учащихся с докладами.



1

1

Итоговое занятие.



1

*Замечание. Каждая тема заканчивается списком тем докладов и рефератов, а также подборкой задач для самостоятельного решения. Наиболее сложные параграфы, темы и задачи отмечены знаком (*).  После 9 лекции помещены тексты трех итоговых контрольных работ (по пять задач в каждой). Контрольные работы расположены по возрастающей степени трудности.

Отметим теперь некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий. В простейшем варианте это может быть:

	Решение учеником в качестве домашнего индивидуального
задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждую лекцию и называется «Задачи для самостоятельного решения». Следует отметить, что большинство задач данного курса -
это задания, в которых предлагается самостоятельно установить
«небольшую» теорему, т. е. провести небольшое самостоятельное
математическое исследование, что существенно способствует развитию логического мышления учащихся.

	Решение группой учащихся в качестве домашнего задания
предложенных учителем задач из того же раздела «Задачи для самостоятельного решения» или из какого-либо другого источника.

По результатам выполнения этого домашнего задания учитель может выставить по традиционной пятибалльной системе «промежуточную» оценку за изучение курса (и таких заданий, а значит, и оценок за полугодие может быть не менее двух). Окончательная аттестация учащегося осуществляется по результатам выполнения самостоятельных работ (приведены два варианта) и выступления с рефератами. 

Работа над рефератом может быть сугубо индивидуальной, но не исключаются темы, предназначенные для выполнения небольшой группой учеников. По совету учителя учащиеся для работы над рефератами, возможно, должны будут обратиться к различным источникам (журналы «Квант» и «Математика в школе», различные сборники конкурсных задач, монографическая литература, при возможности иностранные издания и сайты в Интернете). По результатам работы над рефератом учащимся предлагают выступить с докладом на уроке. Все это должно быть соответствующим образом оценено учителем. Причем оценка выставляется одна за всю работу, но их может быть и несколько, если рассматривать отдельно некоторые, особенно интересные части написанного и доложенного реферата. 






§4. Основное содержание курса.


§5. Организация и проведение аттестации учеников.

Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений, а значит, и об ожидающей его оценке. Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения (актуализирования) поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить темп и стиль проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).

Наконец, надо помнить о необходимости и даже проблеме накопления оценок для итоговой аттестации. Последняя же необходима для оценивания общих успехов учащихся, в освоении выбранного ими курса.

Именно поэтому по данному курсу предусматриваются самостоятельные работы и написание каждым учеником (индивидуально или в малой группе) двух рефератов с последующим выступлением на занятиях с сообщением или даже докладом-отчетом о проделанной работе. Для некоторых же учеников можно будет 2 - 3 раза за полугодие предусмотреть выполнение индивидуального домашнего задания (на оценку). Шкала оценок может быть оставлена традиционной («неуд.» - 2, «уд.» - 3, «хор.» - 4, «отл.» - 5).

Одна из форм самостоятельной работы учащихся - это подготовка небольшого доклада в дополнение к лекционному выступлению учителя. Заранее подготовленный, возможно, под нестрогим контролем учителя, такой доклад поможет учащемуся (даже не слишком «сильному» и разговорчивому) включиться в работу на уроке, развить и проявить свое ораторское мастерство. Кроме того, написание и «защита» рефератов учащимися могут быть элементом общегрупповой работы «Допишем учебник», которая может продолжаться несколько лет и даже идти с перерывами, так как курс «по выбору» не обязательно будет востребован ежегодно. Завершить курс может итоговое занятие, посвященное обобщению пройденного материала. 

Возможные критерии оценок

Критерии по выставлении оценок могут быть следующими:

Оценка «отлично» (5) - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач; в процессе написания и защиты рефератов, работы над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками; он отличался активным участием на семинарах, кроме того, ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он научился работать в малых группах, находить и использовать информацию в рекомендованных бумажных и электронных изданиях, очевиден и несомненен его интеллектуальный рост и рост его общих умений.

Оценка «хорошо» (4) - учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием рефератов, но проявил чисто компилятивные способности, выполнил (но без проявления явных творческих способностей) домашние задания; можно сказать, что оценка «хорошо» — это оценка за усердие и прилежание, которые привели к определенным положительным результатам, свидетельствующим и об интеллектуальном росте, и о возрастании общих умений слушателя курса.

Оценка «удовлетворительно» (3) - учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание двух рефератов (пусть при этом проявились его чисто компилятивные способности), в итоговой контрольной самого простого состава задач ученик справился с 2-3 задачами.

Оценка «неудовлетворительно» (2) - ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса (скорее всего, выбор им этого элективного курса оказался ошибкой), он халатно отнесся к написанию рефератов и выполнению индивидуальных домашних заданий,  в итоговой контрольной работе самого простого состава задач он справился всего с 1-2 задачами.







2