Формування умінь молодших школярів розв язувати складені задачі

2

























Дипломна робота

на тему:

«Формування умінь молодших школярів розв’язувати складені задачі»


Зміст



	Вступ

	Розділ 1. Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці

	1.1 Математичні задачі у математиці початкової школи як педагогічний засіб 

	1.2. Психолого-педагогічні передумови використання задач у початковій школі

		1.3 Стан досліджуваної проблеми у теорії і практиці навчання математики

	Розділ 2. Методика навчання молодших школярів розв’язуванню складених задач

		2.1 Методичні підходи до опрацювання складених задач

		2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

	Висновки

	Список використаних джерел




Вступ



В епоху науково-технічної революції поширення математичних знань стає загальною потребою. Застосовувати математичні методи і знання після закінчення школи будуть всі. Тому вже в процесі навчання математика повинна виступати перед учнями не тільки як система логічних правил і дедуктивних доведень, а й як метод пізнання, як засіб розв’язування питань практичного характеру. Вивчення математики в початковій школі повинно забезпечити оволодіння учнями математичними знаннями, уміннями і навичками, розвиток дітей, необхідний для подальшого вивчення предмета. Ця освітня галузь сприяє розвитку пізнавальних здібностей молодших школярів – пам’яті, логічного і творчого мислення уяви, математичного мовлення.

З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. “Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення”,– говорив Леонардо да Вінчі.

Щоб навчитися плавати, потрібно лізти у воду. Щоб знати математику, потрібно постійно розв’язувати задачі. Цим і досягається дві корисні і потрібні речі: виробляється вміння логічно і чітко мислити і усвідомлено застосовувати здобуті знання.

Одним із найскладніших математичних умінь є вміння розв’язувати текстові задачі. Термін “задача” вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка безпосередньо недосяжна. 

	Особливо велику роль відіграють задачі в навчанні математики в початкових класах. Ця роль визначається, з одного боку, тим, що учні мають оволодіти методами розв’язування певної системи математичних задач; з другого боку, вона визначається й тим, що повноцінне досягнення цілей навчання можливе лише за допомогою розв’язування учнями тієї чи іншої системи задач.

	Таким чином, розв’язування математичних задач є метою і засобом навчання. Задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання. 

	Сам процес розв’язування задач за певної методики позитивно впливає на розумовий розвиток школярів, оскільки він потребує виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. 

	Нині вже ні в кого не викликає сумніву той факт, що в методиці навчання не може бути готових рецептів, не може бути в принципі таких порад, вказівок щодо різноманітних окремих питань, які виникають у процесі навчання розв’язування складених задач, що були б придатні для всіх без винятку вчителів і учнів. Щоб учні успішно засвоїли процес розв’язування складених задач, вчителю потрібно подати навчальний матеріал так, щоб в усіх дітей не виникало жодних запитань до способу розв’язування задач. Саме тому вчитель має обрати правильну методику для пояснення цього матеріалу, оскільки він закладає своєрідний фундамент у вивченні математики. Вміння розв’язувати складені задачі ляже в основу подальшого вивчення математики як в початковій школі, так і в старшій. 

	Як говорить російське прислів’я, “Повторение – мать учения”, так і у процесі розв’язування складених задач, ми маємо кожен раз повторювати раніше засвоєні знання і на основі цих повторень вивчати новий матеріал, оскільки вміння розв’язувати складену задачу буде тим критерієм, за яким визначиться успішність учнів у подальшому вивченні математики в цілому. Адже, на основі задач будується основна частина даного предмету.

	У цій дипломній роботі досліджено проблему – підвищення продуктивності навчання учнів розв’язувати складені задачі на уроках математики у початковій школі. Проблема дослідження переростає у його мету, оскільки полягає в тому, щоб розв’язати дану проблему. Отже, метою дослідження є: вивчення ефективності традиційних підходів до ознайомлення учнів зі складеними задачами та впровадження оптимальних шляхів навчання учнів цих задач. Об’єкт дослідження – навчання учнів розв’язувати складені задачі. Предметом дослідження є шляхи удосконалення методів і прийомів ознайомлення учнів з новим видом складеної задачі. 

	Завдання дослідження з даної теми є такими:

	вивчити історичні аспектів досліджуваної проблеми та процесу її розвитку;

	проаналізувати теоретичний матеріал з питань навчання учнів розв’язувати складені задачі;

	узагальнити практику навчання розв’язувати складені задачі;

	Експериментально перевірити добірку завдань для формування вмінь розв’язувати складені задачі.;

	В залежності від завдань, які поставлені перед нами для розкриття даної проблеми, потрібно добрати і методи дослідження. Вибір методів обумовлюється специфікою досліджуваного матеріалу та завданнями етапу дослідження. Використано такі методи: розповідь, бесіда, Також використовувався метод спостереження, порівняння, експеримент.

	Використовувався метод вивчення та узагальнення педагогічного досвіду, вивчення шкільної документації. Перевірка концепції дослідження здійснювалася шляхом педагогічного експерименту. 

		Система ключових слів: задача, складена задача, схематичний малюнок, типова задача.


Розділ 1. Проблема формування умінь розв’язувати задачі у теорії та практиці



1.1 Математичні задачі у початковій школі як педагогічний засіб



У навколишньому житті виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов’язані з числами і потребують виконання арифметичних дій над ними. Це задачі. Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.

Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і існує залежність, яка пов’язує ці величини як між собою, так і з шуканою.

Задача 1. Дітям для посадки виділили 15 саджанців яблуні і 10 саджанців сливи. Скільки всього саджанців виділили дітям?.

Задача 2. Легкова машина була в дорозі 4 год і їхала зі швидкістю 56 км за годину. Яку відстань проїхала машина?

Задача 3. У магазині продали два сувої ситцю. За перший сувій виручили 18грн, а за другий у 2 рази більше. Скільки грошей виручили за другий сувій?

Ось зразки задач, які розв’язують діти в початковій школі. Що спільного в цих задачах?

Насамперед кожна задача включає числа відомі і шукані. Числа в задачі характеризують чисельності множин або значення величин, виражають відношення або є абстрактними числами. 

Кожна задача має умову і запитання. В умові задачі зазначають зв’язки між даними числами, а також між даними і шуканим, ці зв’язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Запитання визначає, яке число є шуканим. 

Розв’язати задачу – означає розкрити зв’язки між даними і шуканим, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі.

У системі навчання учнів початкових класів загальноосвітньої школи переважають арифметичні задачі. Задачі на побудову, найпростіші доведення, а також завдання логічного порядку займають порівняно незначне місце.

Задачі мають як і навчальні, так і виховні та розвиваючі функції.

Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь та навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над множинами. Засобом переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв’язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.

Текстові задачі, що відображають конкретні ситуації, використовуються для ознайомлення учнів з певними математичними поняттями та закономірностями, для з’ясування взаємозв’язків між словом і символом. У деяких випадках формування теоретичних знань через задачі може бути організоване у вигляді проблемної форми навчання.

Навчальні функції задач виявляються також в процесі контролю знань і математичного розвитку учнів. Самостійне розв’язування учнями задач як засіб оберненого зв’язку (учень – учитель) дає змогу виявляти вміння правильно обирати і виконувати арифметичні дії, робити висновок про розвиток мислення школярів.

Виховні функції задач дають змогу пов’язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавально важливими фактами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу. 

Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково-теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв’язування задач учні виконують різні розумові операції (аналіз, синтез, конкретизація і абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.

Усі арифметичні задачі за кількістю дій, які треба виконати, щоб їх розв’язати, поділяють на прості і складені. Задачу, для розв’язування якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою. 

Задачу, для розв’язання якої потрібно виконати дві чи більше пов’язаних між 

собою арифметичних дій, називають складеною.

Розв’язування задачі – це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загальнологічних правил. У найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і пошук плану розв’язування; здійснення знайденого плану розв’язування (розв’язування); з’ясування, що здобутий результат задовольняє умову задачі (перевірка розв’язування); аналіз розв’язування (обґрунтування прийомів розв’язування, розгляд інших способів розв’язування). Для початкової школи здебільшого виділяють такі етапи: ознайомлення із змістом задачі; відшукання способу розв’язування; розв’язування задачі; перевірка розв’язування і відповідь.

Ознайомлення із змістом задачі. Усвідомлення змісту задачі – необхідна умова її розв’язання. Учень не повинен приступати до розв’язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із задачею містить і опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми. 

Учень ознайомлюється із змістом задачі зі слів учителя або самостійно. При фронтальному ознайомленні вчитель читає задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову “одиницю” тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці виконувати їх короткий запис.

Учень зможе успішно розв’язати задачу, якщо розумітиме значення слів і виразів, з яких її побудовано.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її аналізу, ступінь самостійності учнів під час розв’язування залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета – розвинути в учнів уміння самостійно розв’язувати текстові задачі – досягається тривалою практикою розв’язування задач і з використанням наочності, так і без неї.

Мета використання ілюстрації – виявити величини, про які йдеться в задачі, та з’ясувати зв’язки між ними. Поширеною формою ілюстрації задачі є короткий запис задачі (схематичний, табличний) чи малюнок, які фіксують у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагають розкрити залежності між ними. Схематичне зображення якого-небудь виду задач не обов’язково повинно мати єдину форму. Варто показувати дітям різні форми короткого запису однієї і тієї самої задачі чи задач одного виду.

Задача. Дівчинка зірвала з одного дерева 5 груш, а з другого 4 груші. 7 груш вона віддала брату. Скільки груш в неї залишилося?

Зірвала – 5 г. і 4 г. 

Віддала – 7 г.

Залишилося – ? 

Задача. На столі лежало 4 зелених олівців і кілька червоних. Всього було 8 олівців. Скільки червоних олівців лежало на столі? 



 Червоних – ?

Зелених – 4 		8 

 


Задача. З однієї яблуні зірвали 5 кошиків яблук, а з другої – на 2 кошики більше. Скільки кошиків яблук зірвали з другої яблуні? 



 5

	 	2

 



Задача. З 14 м полотна пошили 7 наволочок. Скільки таких наволочок можна пошити з 8 м полотна?



Норма на одну 

наволочку

Кількість 

наволочок

Кількість тканини

Однакова

7

?

14 м

8 м



Короткий запис задачі – це засіб навчання, а не складова частини програми з математики. 

Аналіз задачі і відшукання способів її розв’язування. Пошук способу розв’язування задачі здебільшого здійснюється у процесі розбору задачі від числових даних до запитання (синтетичний) або від запитання до числових даних (аналітичний). Детальніше про ці способи відшукання результату йтиме мова пізніше. Скажемо кілька слів про негативні сторони цих способів розв’язання задачі. Спосіб розбору від числових даних до запитання для дітей легший, але застосування його може дати зайві проби. Спосіб розбору задачі від запитання до числових даних більш цілеспрямований щодо складання плану розв’язання задачі, тут треба мати на увазі не одну яку-небудь дію, а хід міркування в цілому. Однак для задач на три і більше дій він громіздкий. 

Щоб навчити учнів користуватися цими способами, треба спочатку пояснити їх, навести зразки, виконати аналіз кількох задач, а потім зробити повторний аналіз задач після їх розв’язання.

Розв’язування задачі. Розв’язування складеної задачі – це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану.

Задачі розв’язують усно або письмово: усно – це без запису арифметик дій у зошит, письмово – із записом дій у зошитах. При усному розв’язанні учні здебільшого повідомляють тільки відповіді або коментують виконання кожної дії і повідомляють відповідь. Усне розв’язання задач часто проводять в умовах ігрової ситуації.

При письмовому розв’язанні учні розв’язують задачу з записом її у зошити і одночасним письмовим чи усним коментуванням пояснення до дії. З різними формами пояснення учитель ознайомлює учнів поступово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння дітьми навички письма. 

Перевірка розв’язання і відповідь. Перевірити розв’язок задачі – це з’ясувати, правильне воно чи ні. У початкових класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: встановлення відповідності результату і умови; розв’язування задачі різними способами; складання і розв’язування обернених задач; порівняння відповіді з певним даним числом.



1.2 Психолого-педагогічні передумови використання задач у початковій школі



Урок математики це не просто урок, на якому вчаться рахувати, складати вирази і розв’язувати задачі, а це ще й потужний механізм, який розвиває у дитини такі психологічні показники як логічне мислення, пам'ять, уяву (фантазію), здібностей.

Мислення. Одним із важливих завдань математики у початкових класах є розвиток пізнавальних здібностей школярів, ведучу роль при цьому відіграє розвиток мислення дитини. Завдання полягає в тому, щоб навчити дітей спостерігати і порівнювати, виділяти риси відмінності та схожості в порівнювальних об’єктах.

Прийоми розумової діяльності відіграють важливу роль у навчанні учнів і зокрема у розв’язанні проблеми “вчити – вчитися”. Розвиток розумових здібностей, в тому числі і розвиток мислення, є компонентом загальної задачі математичної освіти. Що розуміють під терміном “математичне мислення”? (Це процес опосередкованого узагальненого пізнання людиною предметів і явищ об’єктивної діяльності у їх суттєвих властивостях, зв’язках і відношеннях). 

Часто стверджують, що уже саме вивчення математики розвиває мислення. Дійсно, більшість психологів, дидактів та вчителів-практиків визнають, що озброєння учнів знаннями та їх розумовий розвиток, включаючи розвиток мислення, здійснюється разом, оскільки формування і розвиток мислення проходять тільки в процесі засвоєння та застосування знань. Але С.В. Рубінштейн вказував, що не можна підпорядкувати проблему розвитку мислення проблемі засвоєння знань. Кожна із цих проблем має самостійне значення та свій шлях реалізації.

Під час навчання розв’язуванню складених задач у дітей формується мислення, оскільки потрібно подумати на скільки дій задача, якою арифметичною дією розв’язуватиметься, що потрібно записати в дужках. А всі ці операції і те саме мислення. 

Мислення у процесі навчання здійснюється на двох рівнях – емпіричному та теоретичному. Основою емпіричного мислення являється шлях поступового узагальнення матеріалу з варіюванням частинних випадків. В основі теоретичного мислення лежить шлях узагальнення, пов'язаний з аналізом лише одного явища у ряді схожих явищ, і вищої форми аналізу – аналізу через синтез. С.Л. Рубінштейн показав керівну роль аналізу і синтезу у процесі мислення. В психології аналіз і синтез – це складові психічного процесу на різних рівнях відображення дійсності у мозку людини. А ось в методиці математики термінами “аналіз” і “синтез” традиційно називають два протилежні за ходом думки міркування, які застосовують при розв’язуванні задач. Розв’язання будь-якої задачі починається із її аналізу, із виділення того, що дано – умови, і того, що треба знайти – запитання задачі. Далі йде співвідношення умови та її розв’язання, тобто синтез. 

Єдність аналізу і синтезу уже на рівні емпіричного мислення виразно виступає у порівняння. 

Порівняння – це розумова дія, з допомогою якої у предметах виділяють окремі ознаки, знаходять загальні та відмінні їх властивості. Порівняння починається із співвіднесення або співставлення предметів і явищ, тобто із синтезу. К.Д. Ушинський вказував, що порівняння – основа всякого розуміння і мислення, а значить і всієї аналітико-синтетичної діяльності. 

Узагальнення розкриває природу мислення та його склад. Воно використовується в різних видах навчально-пізнавальної діяльності при вивченні математики: при формуванні понять, виведенні певних властивостей арифметичних дій, розв’язуванні задач.

Уява (творча фантазія). Не менш важливою є уява (творча фантазія). Уява – це психічний процес, який є надзвичайно важливим для розвитку творчості, творчого мислення. 

Творча уява вимальовує нові, оригінальні образи та ідеї. Саме вона доповнює творче мислення і взаємодіючи з ним, становить основу людської творчості.

Уява і фантазія розвиваються в нормі за звичайними законами розвитку вищих психічних функцій – від мимовільної уяви до довільної, від репродуктивної до творчої. Не виникає сумніву, що розвиткові творчої уяви сприяють казки, художня література, хороші фантастичні твори. Однак існують і безпосередні прийоми, вправи, виконання яких тренує уяву.

Уява і фантазія дуже важливі при розв’язуваннях задач, оскільки розв’язуючи задачу на рух, дитина вже раніше бачила, як рухається автомобіль чи велосипедист, але не кожен учень бачив як їде катер чи злітає вертоліт. Та все це він може собі уявити. 

Здібності. Кожна людина від народження має якісь вроджені здібності до певного виду діяльності; поза діяльністю цю властивість людини не можна розпізнати, описати і охарактеризувати. Здібною до певної галузі діяльності (технічної, наукової, математичної) називаємо ту людину, яка легко освоює цю діяльність, швидко оволодіває необхідними для неї знаннями, вміннями і навичками, успішно справляється з вимогами, які їй поставлені. 

Кожна здібність людини є складовою її властивістю. Являючи собою внутрішню можливість людини справитися з тими вимогами, що їх ставить певна діяльність, вона спирається на ряд інших її властивостей. До них треба віднести її життєвий досвід, надбані нею знання, вміння і навички. Але і при однакових приблизно знаннях, вміннях і навичках люди бувають неоднаковими щодо їх здібностей. Здібності є лише можливістю до набуття знань, умінь та навичок. А будуть чи не будуть здобуті ці знання та вміння залежить від таких умов:

чи буде оточуюче середовище зацікавлене в тому, щоб дана особа володіла цими уміннями та знаннями;

як особу будуть навчати, як буде організована трудова діяльність, в якій ці уміння і навички будуть закріплюватися.

Здібності – це індивідуально – психологічні особливості особистості, що являються умовами успішного виконання даної діяльності і виявляють відмінності в динаміці оволодіння необхідними для неї знаннями, уміннями та навиками.

Здібності до математики, як і всі здібності – продукт розвитку. Вони формуються і розвиваються у процесі навчання математики. 

Математичні здібності – складне структурне психологічне утворення, своєрідний синтез властивостей, індивідуальна якість розуму, яка поєднує різноманітні його сторони і розвинута в процесі математичної діяльності. Вказана сукупність являє собою єдине ціле. 

Задатки – обумовлені спадковими генами можливості розвитку анатомо-фізіологічних і деяких психічних властивостей, дійсний розвиток яких залежить від їх взаємодії з середовищем. Але слід пам’ятати, що задатки не виявляють у собі здібностей і не гарантують їх розвиток. Задатки – це тільки одна з умов формування здібностей. 

Здібності дітей до певного виду діяльності вивчаються саме в цій діяльності. Математична діяльність учнів у процесі шкільного навчання є розв’язування різного роду задач. Щоб діяльність позитивно вплинула на розвиток здібностей, то вона повинна викликати у дитини сильні і стійкі позитивні емоції, задоволення, прагнення займатися нею; діяльність дитини повинна бути по можливості творчою, а не репродуктивною.

Найбільш природній шлях встановлення рівня здібностей – це порівняння тих, хто успішно, творчо виконує певну діяльність з тими, хто не успішно виконує цю діяльність. Основною діяльністю учнів є навчання. Отже, рівні здібностей учнів виявляються в успішності засвоєння знань, оволодіння вміннями і навичками. 

У кожному класі можна умовно виділити три групи учнів – здібні до математики, середні і нездібні до математики учні. Виділяють ще такі-математично обдаровані, учні з підвищеними математичними здібностями, з нормальними віковими математичними здібностями, зі зниженими математичними здібностями і відстаючі.



1.3 Стан досліджуваної проблеми у теорії і практиці навчання математики



На сучасному етапі розбудови шкільної математичної освіти розв’язування задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що визначаються, і деякими загальнонауковими поняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу. Дослідженню цієї проблеми присвячені роботи М. Бантової, М.Богдановича, Г. Бевза, М. Бурди, Н. Істоміної, Ю. Колягіна, Є. Лященко, В. Мішина, С. Скворцової, Г. Саранцева, Т.Хмари та інших. Усі вчені що розробляли проблему навчання розв’язування сюжетних задач, одностайні в тому, що кінцевою метою такого навчання має бути формування в учнів загального вміння розв’язувати задачі. Між тим у методичній літературі не запропоновано відповідної цілісної методики. Є лише окремі поради щодо навчання учнів прийомів розв’язання задач.

Вчені, які працювали і працюють в даному напрямку, кажуть, що методика формування загального вміння розв’язувати задачі реалізується на матеріалі простих і складених задач, задач, що містять пропорційні величини, на знаходження суми або різниці чи кратне порівняння двох добутків або часток. 

Теоретичною основою створення методики формування в молодших школярів загального вміння розв’язувати задачі є вимоги до процесу формування розумових дій, які забезпечують високу ефективність навчання навичок і вмінь, що сформульовані Л. Фрідманом, а також теорія поетапного формування розумових дій і понять П. Гальперіна, яка відповідає цим вимогам. “Формування загального вміння розв’язувати задачі базується на визначеному нами операційному складі загального вміння розв’язувати задачі та відбувається за етапами, які є загальноприйнятими у методичній науці ” – каже С. Скворцова. До етапів належать такі: 1 етап – підготовча робота до введення поняття “задача” (“складена задача”); 2 етап – ознайомлення з поняттям “задача” (“складена задача”), його структурними елементами та етапами її розв’язання; 3 етап – формування загального вміння розв’язувати будь-які прості (складені) задачі.

“З метою попередження шаблонного й тому неадекватного підходу учнів до розв’язування окремих видів простих задач ми розширили коло питань підготовчого етапу: крім формування конкретного змісту арифметичних дій додавання і віднімання, ми пропонуємо дітям засвоїти конкретний зміст відношення різницевого порівняння та збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, на знаходження невідомого доданка. Саме робота з п’ятьма видами простих задач ставить учнів в умови свідомого вибору арифметичної дії і виключає заучування способу розв’язання задач окремих видів. Необхідність вибору арифметичної дії визначає здійснення аналізу тексту задачі: виділення умови й запитання, числових даних і шуканого, зв’язків між ними, слів – ознак, на які слід спиратися при складанні схематичного рисунка (а пізніше для вибору виду математичного співвідношення) і вибору арифметичної дії для розв’язання задачі.” – коментує С. Скворцова. 

При формуванні умінь розв’язувати складені задачі пропонують учням складені задачі різноманітних математичних структур і робота над задачею здійснюється за пам’яткою №3. 

Вчитель загальноосвітньої школи №7 м. Бровари, Київської області, Бєлаш Ірина Василівна вважає, що “математика в курсі школи займає одне з головних місць серед інших предметів. Задачам в навчанні математики відведено особливу роль. З одного боку, вони становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Учні допускають чимало помилок при розв’язуванні текстових задач. Це зумовлюється тим, що не всі школярі мають чітке уявлення про структуру і механізм розв’язування задачі. Найбільшим недоліком є те, що діти не вміють їх аналізувати, уявляти відповідну життєву ситуацію, не бачать і не розуміють вказаних у задачі зв’язків між даними і шуканими, не мають навичок самоконтролю ”.

Ірина Василівна вважає, що на уроці не слід “гнатися” за кількістю розв’язаних задач. Головне, щоб кожне завдання було глибоко усвідомлене учнями. Тільки тоді діти навчаться розв’язувати будь – яку задачу. 

За її словами кожна нова задача не повинна виникати з нічого. Вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. 

Ось декілька прийомів, які використовує Ірина Василівна на своїх уроках:

Повторне розв’язання задач. Цей прийом відіграє певну роль під час формування і закріплення вмінь розв’язувати задачі.

Заміна запитання. Вимога щодо запитання до задачі здебільшого подається у двох формах: питальній (Скільки залишилося?... Скільки стало?... Яка довжина?... Чому дорівнює?...) та ініціативній (Знайти…, обчислити…, визначити…).

В підручниках з математики більшість задач містить слово “скільки”. Тому в учнів виникає неправильне уявлення про запитання. Потрібно показувати учням – каже Ірина Василівна, – різні формулювання тієї самої вимоги. Для цього варто час від часу перебудовувати запитання. Наприклад, замість “Скільки витратили всього тканини?” можна сказати:

– Чому дорівнює загальна витрата тканини?

Яка загальна витрата тканини? 

Знайти загальну витрату тканини.

Обчислити загальну витрату тканини.

Цю роботу, за словами вчительки потрібно розпочинати з 1 класу. “Спочатку запитання без слова “скільки” пропоную я, а учні формулюють його, вводячи це слово. Згодом даю завдання: “Скажіть цю вимогу іншими словами”, або – “Сформулюйте запитання, не змінюючи умову і розв’язання.” 

Тетяна Дорофєєва, вчитель початкових класів школи №6, м. Каховка, Херсонської області, має свою точку зору на питання – як навчити школярів

розв’язувати задачі. Ось що вона радить:

“ Насамперед слід навчити дитину складати короткий запис задачі, бо саме він допомагає відокремити шукане число від даних, встановити залежність між ними, правильно пояснити кожну дію, знайти правильний хід розв’язання. Форма короткого запису задачі залежить від умови, отже, учні повинні вміти вибирати опорні слова, орієнтуючись на головне слово в запитанні.

Так, у задачах на знаходження остачі діти, прочитавши запитання, швидко знаходять опорне слово залишилося. Спочатку можна практично показати, що це означає. Час від часу, слід пропонувати й такі умови, де є слово “залишилося”, але задачу треба розв’язувати не відніманням, а додаванням. Так діти вчаться брати до уваги не тільки окремі слова, а весь зміст задачі.” Ось, наприклад, такі задачі:

Задача 1. У Гната було 7 чистих зошитів. Три зошити він списав. Скільки чистих зошитів залишилося у Гната? 

Задача 2. З минулого року в Олі залишилося 7 зошитів у клітинку і 3 зошити у лінійку. Скільки всього зошитів залишилося в Олі?

Відшукавши в запитанні другої задачі слово “залишилося”, учні міркують і доходять висновку, що це слово не є головним, бо з величинами нічого не траплялося, вони як і були, так і залишилися. І знаходять інше головне слово – “всього”. Отже, і опорні слова в цій задачі інші: зошити в лінійку і в клітинку.

“Щоб пояснити дію, учні мають знайти у короткому записі знак питання або два числа. Ця дія виконана, і провівши пальчиком вліво, прочитати слово. Якщо короткий запис зроблений у вигляді таблиці – відповідно вгору – вбік.

Щоб виділити у складеній задачі просту, числа, з’єднані в умові словами і, а (в значенні і), краще записувати поруч біля головного слова і негайно об’єднувати їх в одне число. Біля слова має стояти одне число. Якщо їх два – величина в задачі не відома, її треба знайти негайно. 

Щоб навчити дітей складати числовий вираз до розв’язаної задачі, варто запропонувати їм такий алгоритм.

Знайдіть останню дію в задачі (підкресліть).

Подивіться на перше число останньої дії. Чи було воно в умові відоме? Так? Запишіть його.

Ні? Подивіться, як його одержали. Перепишіть той вираз (приклад), але без відповіді.

Перепишіть дію.

Аналогічно міркуйте над другим числом останньої дії.”

Отже, аналіз короткого запису показує відношення величин і допомагає у виборі дії.


Розділ 2. Методика навчання молодших школярів розв’язуванню складених задач

	

	2.1 Методичні підходи до опрацювання складених задач

	

	Згідно з чинним законодавством в учнів початкової школи на уроках математики мають формуватися уміння розв’язувати прості і складені задачі різних видів. Шкільна практика свідчить про те, що найбільші труднощі викликають у дітей складені задачі. 

У першому класі діти ознайомлюються з поняттям “задача”, вчаться розв’язувати прості задачі; у другому класі вводять нові задачі, які розв’язуються двома діями – це перші складені задачі. До цього, розв’язуючи задачу, учні одразу відповідали на її запитання, виконавши лише одну арифметичну дію. Під час розв’язування складених задач для відповіді на запитання слід виконати кілька арифметичних дій

Таким чином, потрібно спеціально готувати учнів до того, що не завжди, розв’язуючи задачу, можна одразу відповісти на ї запитання., тому що одне із числових значень поки що невідоме. З цього витікає необхідність ґрунтовної підготовчої роботи до введення задач на дві дії і продуманої методики вивчення поняття “складена задача” та подальшого формування у дітей умінь розв’язувати такі задачі.

Розв’язування складених задач – непростий за своєю структурою процес, що охоплює кілька елементарних дій:

аналіз змісту задачі: виділення умови і запитання;

до складання короткого запису і пояснення за ним даних задачі та запитання;

проведення аналітичного (синтетичного) пошуку шляху розв’язання задачі, під час якого слід обирати числові дані;

виділення на схемі аналізу (синтезу), а потім формулювання кожної простої задачі, що міститься в складеній;

складання плану розв’язання задачі;

запису розв’язку;

запису відповіді. 

Згідно з вимогами до формування умінь та навичок, сформульованими Л.М. Фрідманом, засвоюючи складну дію, формуючи відповідні уміння або навички, слід засвоювати окремо кожну з елементарних дій, з яких вона складається.

Розв’язуючи прості задачі, учні поступово опановують уміння аналізувати їх зміст – виділяти умову і запитання, пояснювати вибір арифметичної дії, якою вона розв’язується, записувати розв’язок, а також поступово формувати уміння:

			складати короткий запис задачі, пояснювати за ним дані задачі і запитання;

			міркувати від запитання задачі до числових даних (засвоюючи мовні конструкції: “Що потрібно знати, аби відповісти на запитання задачі?”, “Потрібно знати два числових даних: 1-ше… та 2-ге…”, “Яку арифметичну дію треба виконати, щоб відповісти на запитання задачі? Чому?”, “Дію…”);

			записати відповідь задачі, починаючи з шуканого числа.

Під час підготовчої роботи пропонуємо ознайомити учнів з аналітичним способом розв’язування задач через створення певних ситуацій, які підкреслюють:

			Необхідність визначення, про що можна дізнатися за певними числовими даними (ставлячи запитання до даної умови).

			Неможливість відповіді на запитання задачі через недостатність числових даних (під час розв’язування задач з недостатньою кількістю числових даних).

		Необхідність вибору числових значень для відповіді на перше запитання (під час розв’язування задач з зайвими числовими даними).

		Неможливість відповіді на запитання, поставлене до даної умови, одразу (під час роботи з задачами з двома запитаннями). 

		Можливість складання задачі з двох простих, пов’язаних за змістом, виходячи із попереднього розв’язку цих задач і об’єднання схем аналізу (під час роботи над простими задачами, що пов’язані за змістом).

		Можливість постановки додаткового запитання, яке вводить у процес розв’язування усі три числові дані, та будування схем аналізу, що складається з двох циклів (під час роботи над задачами з зайвими числовими даними; над двома послідовними простими задачами і над задачами з двома запитаннями).

	Отже, підготовча робота до ознайомлення учнів зі складеною задачею полягає у розв’язанні наступних видів завдань:

	добір запитання до даної умови так, щоб задача розв’язувалася певною (іншою) дією;

	складання задач, які розв’язуються даним виразом;

	складання задач з числами, які розв’язуються даною арифметичною дією;

	розв’язування задач:

з недостатньою кількістю числових даних;

з зайвими числовими даними;

з двома послідовними запитаннями;

двох послідовних простих задач;

двох послідовних простих задач, друга з яких – з недостатньою кількістю даних. 

		Першим з пунктів до цього виду роботи є добір запитання до даної умови метою якого є:

				навчити учнів ставити запитання до даної умови, на яке можна відповісти за числовими даними, що в ній міститься; 

				закріпити мовні конструкції: “Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числових даних… На запитання задачі відповімо за допомогою арифметичної дії…”;

			вчити знаходити спільне і відмінне в текстових задачах.

	Ось розглянемо для прикладу схему розбору задачі, в якій відсутнє запитання. Такі завдання подаються дітям для того, щоб вони досконало засвоїли структуру задачі. 

	Завдання 1. У гаражі було 11 машин. 8 машин поїхало. 

				Це задача? Чому? (Це не задача, тому що тут немає запитання). Що треба зробити, щоб у нас вийшла задача? (Поставити запитання).

				Чи можна поставити таке запитання: “Скільки машин поїхало?” (Ні, тому що це вже відомо з умови). Чи можна поставити запитання: “Скільки червоних машин в гаражі?” (Ні, це запитання не пов’язане з умовою).

				Правильно, в задачі повинно бути таке запитання, відповісти на яке можна за числовими даними, поданими в умові. Які числові дані містяться в умові? (Число 11 – означає, скільки машин було в гаражі. Число 8 – означає, скільки машин поїхало.) Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки машин залишилося в гаражі.)

				Складіть задачу з таким запитанням. Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко на дошці. Виділіть ключові слова:

				Було – 11 м.

				Поїхало – 8 м.

				Залишилося – ? м. 

					Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання “Скільки машин залишилося в гаражі?” Два числових даних: 1-ше – скільки машин було – 11, та 2-ге – скільки машин поїхало – 8.)

			За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Дії віднімання). 



?  ск. машин залишилося



	

111111ск. маш. було	 ск. машин поїхало

	

8


Прокоментуйте розв’язок задачі. (Від 11 відняти 8, отримаємо 3 машини.)

- 8 = 3 (м.) 

Повторіть запитання та сформуйте відповідь. (Запитання: “Скільки машин залишилося в гаражі?”, тому відповідь: 3 машини залишилося в гаражі.)

Завдання 2. У вазі було всього 11 троянд: із них 7 червоних, а решта – білі.

Методика роботи над завданням/. 

Це задача? Чому? Як треба доповнити текст, щоб отримати задачу? Яким повинно бути запитання? Сформулюйте задачу з цим запитанням. Покажіть її опорну схему. Визначте числові дані задачі та поясніть їх значення.

Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на нього? (Два числових даних: 1-ше – …та 2-ге – …) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?





?  







Прокоментуйте розв’язок задачі. Повторіть запитання. Скажіть відповідь. Чим схожі всі ці завдання? Чи можна ставити будь-яке запитання? Чому?

Завдання 7.У каструлі 5 л молока, а в бідоні 9 л молока.

Завдання 8. В їдальні на сніданок витратили 7 кг картоплі, а на обід 9 кг картоплі.


Методика роботи над завданнями 7,8.

Виділіть числові дані. Про що можна дізнатися за ними? Складіть задачу,

в якій це число буде шуканим.

			Про що ще можна дізнатися за цими числовими даними? Складіть задачу, в якій це число буде шуканим.

Чим схожі ці задачі? Чим вони відрізняються? Що треба знати, аби дізнатися “Скільки всього…?”

Що треба знати, аби дізнатися “На скільки більше (менше)…?” Вчителю доцільно запитати учнів, що цікавого вони помітили. 

Для відповіді на обидва запитання треба знати одні й ті самі числові дані, тому що в задачах однакові умови. Умови однакові, але запитання різні! Значить і розв’язки будуть різні! Чим вони відрізнятимуться? У таких випадках найдоречнішим методом є бесіда, оскільки учні самі приходять до бажаного результату. 

		Чим схожі ці завдання на попередні, а чим відрізняються ? (У попередніх завданнях до даної умови можна було поставити лише одне запитання, а тут – два запитання.)

Всі ці завдання ми порівнювали між собою. Що означає “порівняти”? 

Порівнюємо – зіставляємо, щоб знайти: однакове, спільне, відмінне.

У подальшій роботі учням пропонується під час порівняння розповісти, що треба робити.

Наступним кроком у роботі є “Складання задач з даними числами або виразами”, метою якого є:

розвивати варіативність мислення: учні впевнюються, 

що однією й тією самою арифметичною дією над даними числами можна розв’язати багато задач, які відтворюють різноманітні життєві ситуації;

вчаться визначати значення числових даних та підбирати запитання, відповідь на яке знаходять певною арифметичною дією;

навчання порівнювання задач;

закріплення мовних конструкцій: “Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числових даних.. На запитання задачі відповімо за допомогою арифметичної дії…” 

Завдання 1. З числами 10 і 6 складіть задачі на додавання.

При роботі з новим видом завдання доцільно вияснити в учнів, чи всі вони розуміють яке саме завдання перед ними поставлено. Саме тому запитуємо: що означає вислів “З числами 10 і 6 складіть задачу?” (Числа 10 і 6 будуть числовими даними цієї задачі.)

			Але в задачі, крім числових даних, ще є шукане число. Де міститься шукане число? При такому аналізі задачі набагато легше учням запам’ятати структуру самої задачі і безпомилково визначати яке число є даним, а яке шуканим.

		Учні повинні придумати умову, яка міститиме числа 10 та 6, а також поставити до неї запитання. Умови в нас немає… Як визначити, яке запитання треба поставити? 

		Що вимагається зробити в завданні? (Скласти задачу на додавання.) Вислів: “Скласти задачу на додавання?” означає скласти таку задачу, яка розв’язується за допомогою дії додавання.

			Про що повинно запитуватися в задачі, аби вона розв’язувалася дією додавання? (В задачі може запитуватися “Скільки всього разом…?”) 

		Покажіть опорну схему такої задачі. Прочитайте задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?

		


 ? 

		

		Прокоментуйте розв’язання задачі. Повторіть запитання та скажіть відповідь.

Можна запропонувати навести приклади запитань, які можна поставити для того, щоб задача розв’язувалася дією додавання?: “Скільки стало…?”, “Скільки було перед тим як витратили…?”

	Порівняйте ці задачі. Що означає “порівняти”? Як треба міркувати, щоб порівняти задачі?

Учням пропонується використовувати при розв’язуванні задач пам’ятку, яка пропонується учням для того, щоб у подальшій роботі не зупинялися на кожному запитанні і окремо його не розбирали, а розв’язували задачу відповідно до пунктів, які пропонує пам’ятка. Такі пам’ятки кожен учень має на парті і в перший час інтенсивно її використовує, а при подальшому розв’язанні задач школярі запам’ятовуєть послідовність у роботі під час розв’язання задач. 

Щоб порівняти задачі, треба:

Виділити умову і запитання кожної задачі.

Зіставити умови задач: визначити спільне в умовах; відмінне в умовах.

Зіставити їх запитання: визначити спільне; відмінне.

Зіставити розв’язання: визначити спільне; відмінне.

Узагальнити результати порівняння (зробити висновок про спільне або відмінне в задачах).

		У подальшій роботі, порівнюючи задачі, учні користуються пам’яткою: спочатку читають завдання, а потім на нього відповідають. Згодом вони запам’ятовують її зміст і виконують порівняння без опори на текст, промовляючи вголос завдання пам’ятки. Далі діти міркують за пам’яткою, не відтворюючи її запитання. Таким чином під час роботи над задачами формується розумова операція – порівняння. 

			Що спільного в умовах цих задач? (У них містяться однакові числові дані.) А чим відрізняються задачі? (Зв’язками між числовими даними, що розкривають ситуації, описані в задачах.)

		Завдання 2. З числами 12 і 7 складіть задачу на віднімання.

	Знову ж таки вчителем пропонується запитання “Що означає вислів “З числами 12 і 7 складіть задачу?” (Це означає, що числа 12 і 7 будуть числовими даними цієї задачі.)

		Де містяться в задачі числові дані? (В умові.) Де міститься шукане число? (В запитанні задачі.)

	Таким чином, ми повинні придумати умову, яка міститиме числа 12 та 7, а також поставити до неї запитання. Умови в нас немає… Як визначити, яке запитання треба поставити?

		Що означає вислів: “Скласти задачу на віднімання?” (Потрібно скласти таку задачу, яка розв’язується дією віднімання.) Як ми обираємо арифметичну дію, якою розв’язується задача? (Виходячи із запитання задачі.)

	Про що має запитуватися в задачі, аби вона розв’язувалася за допомогою дії віднімання? (У задачі може запитуватися: “Скільки залишилося…?”. Тоді вона розв’язується за допомогою дії віднімання, тому що залишилося меншу, ніж було…)

	Покажіть опорну схему такої задачі. Сформулюйте задачу. Поясніть значення числових даних. Яке число є шуканим? Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше –…, та 2-ге –)

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? Чому?




?



Прокоментуйте розв’язання задачі. Повторіть запитання та скажіть відповідь.

При такій роботі над задачею учням зрозуміло всі операції, які виконуються в ході розв’язання задачі і таким чином їм легко запам’ятати алгоритм розв’язування задач. При розборі такої задачі доречно поставити перед учнями таке запитання: “ Яке ще запитання можна поставити до цієї умови, щоб задача розв’язувалася дією віднімання?”

(“На скільки одиниць шукане число менше даного?”)

(“На скільки одне число більше (менше) даного?”)

	(“Скільки витратили…?”)

	Отже, ми бачимо, що до даної умови можна поставити не лише одне запитання, а їх може бути декілька. Скільки задач на віднімання можна скласти?

		Порівняйте ці задачі. (Зіставляємо умови: в них однакові числові дані, а відрізняються вони залежностями між числовими даними, що визначаються ситуаціями задач. Зіставляємо запитання: в них немає нічого спільного – запитання в кожній задачі різні. Зіставляємо розв’язки: розв’язки в усіх задачах однакові.)

		Тут звертається увага дітей на розв’язки задачі з кожним із запропонованих запитань. Чому розв’язки однакові? (Тому що в задачах однакові числові дані і шукане число є меншим.)

	Порівняйте ці задачі за допомогою пам’ятки.

	Наступне, з чим потрібно знайомити учнів, є “Задачі з недостатньою кількістю числових даних”, метою якого є:

	сформувати уявлення про те, що не завжди можна відповісти на запитання задачі через відсутність числового даного;

	продовжувати формулювати мовні конструкції, які застосовуються під час пошуку розв’язку задач;

	вчити аналізувати, розвивати гнучкість розумових процесів.

		Завдання 1. У класі 12 учнів.	 – хлопчики, решта дівчатка. Скільки в класі дівчаток?

		Учитель ознайомлює дітей із задачею, а потім запитує: “Чи можна розв’язати цю задачу? Чому її не можна розв’язати? Що ще треба знати, аби знайти відповідь? Як потрібно доповнити задачу?” 

		Ось яку схему роботи над задачами з недостатньою кількістю числових даних доречно запропонувати для роботи в класі:

					Складіть умову. Виділіть числові дані. Сформулюйте запитання. Яке число є шуканим? Як називається шукане число мовою математики? (Доданок.)

					Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше – скільки всього учнів у класі – суму – 12, та 2-ге – скільки із них хлопчиків – доданок – не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (За допомогою дії віднімання: якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться другий доданок.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо скільки в класі хлопчиків.) 

		Накресліть опорну схему до задачі, внесіть туди числові дані. 

		

		

?

12

	
Як вийти із ситуації, що склалася? (Можна підібрати це числове значення.)

	Нехай кожен з вас придумає числове значення, що означає кількість хлопчиків у класі.(Учні називають свої числа.) Чи може бути так, що хлопчиків було більше за 12? (Ні, тому що всього дітей – і хлопчиків, і дівчаток – 12 чоловік.)

	А скільки найбільше може бути хлопчиків? (11, тому що є ще й дівчатка.)

	А найменше число хлопчиків? (1 – тому що в задачі говориться, що в класі є і хлопчики, і дівчатка.)

	Сформулюйте свої задачі. Запишіть їх розв’язки та відповіді. 

	Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менше як два числа. Проте іноді вони забувають про це і намагаються розв’язати задачу тільки з одним числовим даним. Саме з цією метою корисно розглядати задачі такого плану. Як ми розв’язати задачу? (Ми не можемо одразу відповісти на запитання задачі, тому що нам бракує числового даного; число, якого не вистачало, ми знайшли за допомогою додаткової умови.)

				Прочитавши задачу, чи можете ви одразу сказати, що не вистачає числового даного? (Так, у задачі має бути щонайменше 2 числових даних.)

Щоразу, коли виявляється, що не вистачає числового даного, можна задати своє числове дане, а можна одразу висувати додаткову умову. Уведемо в нашу задачу додаткову умову й отримаємо таку задачу: “У класі було 12 учнів. 5 – хлопчики, решта дівчатка. На скільки менше хлопчиків ніж дівчаток?” Ми отримали складену задачу.

Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки було дівчаток.) Про що треба дізнатися спочатку? (Спочатку дізнаємося скільки було дівчаток, і лише потім – на скільки менше.)

	Складені задачі відрізняються від простих тим, що на їх запитання ми не можемо відповісти одразу. На запитання простої задачі можна відповісти одразу, виконавши лише одну арифметичну дію.



Завдання 3. Господарка купила 12 кг картоплі. Після того, як вона витратила кілька кілограмів, у неї залишилося 		кг. Скільки кілограмів картоплі вона витратила? 

Методика роботи над завданнями 3. 

Складіть умову. Сформулюйте запитання. Що цікавого ви помітили? (В умові не вистачає числового даного.) Залишилося (витратила) більше чи меншу, ніж було? (Менше.) Поставте додаткову умову: на скільки менше?

Чи можна відповісти одразу на її запитання? Чому? Прокоментуйте її розв’язання за схемою:





?

?



Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, що передбачає запитання. Наведемо приклад:

Задача. На прогулянку в парк пішло 2 хлопчики. Один знайшов 5 жолудів, а другий – менше. Скільки жолудів знайшли хлопчики разом? Хоч дана задача і містить два числових даних, але вони розкривають кількість різних предметів: якщо число 2 вказує на кількість хлопчиків, тоді 5 – це кількість жолудів і виконувати будь-які арифметичні операції з цими числами неможливо, а отже і відповісти на запитання задачі нереально. 

У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом “скільки”, решта задач містить запитання із такими словами: “Чому дорівнює…?”, “Знайти…”, “Обчислити…”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це і є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, яке починається зі слова “скільки ”.

Вчителеві слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість “Скільки літрів молока залишилося?” запитуємо “Яка остача молока?” або “Знайти остачу молока”, “Чому дорівнює остача молока?”.

Задачі з зайвим числовими даними – таким є наступний етап у роботі над введенням складених задач, метою якого є навчити учнів добирати числові дані, необхідні для відповіді на запитання задачі;

ставити додаткове запитання, на яке можна відповісти за зайвим числовим даним та отриманим під час розв’язання числом;

формувати розумову операцію – аналіз;

уміння аналізувати у процесі пошуку розв’язку задачі, коли аналіз складається з двох циклів;

продовжувати формування уміння порівнювати задачі.

Завдання 1. В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів у клітинку та 3 зошити у лінійку. Скільки всього зошитів вона витратила?

			Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше – скільки зошитів у клітинку витратила Іринка – 7, та 2-ге – скільки зошитів у лінійку вона витратила – 3.)

	Чи можемо ми одразу відповіси на запитання задачі? (Так, бо нам відомі обидва числові дані.) 

	Повторіть запитання задачі. Скажіть відповідь. (10 зошитів у клітинку та у лінійку витратила Іринка.)

	


?

7

---------------------

	

			Яке числове дане не було задіяне в умові задачі? Що воно означає? (Число 15. Воно означає, скільки всього зошитів було у Іринки.) Чи змінилося б розв’язання задачі, якби в Іринки було не 15 зошитів, а 19? Чому? (Тому що для відповіді на запитання задачі нам потрібно знати, скільки зошитів у клітинку і в лінійку витратила Іринка. А скільки всього зошитів в неї було нам не потрібно!) 

				Що означає число 15? (Скільки зошитів всього було в Іринки.) Що означає число 10? (Скільки зошитів вона витратила.) Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки зошитів у неї залишилося.) Сформулюйте задачу цілком.

	Що треба знати, аби відповісти на запитання? (Два числових даних: 1-ше – скільки зошитів було у Іринки – 15, та 2-ге – скільки зошитів витратила – 10.)

	



?

???





10

15

		

	

		Прокоментуйте розв’язання задачі. (15-10=5(шт.))

	Прочитайте умову першої задачі. Поставте до неї запитання, яке ми склали до другої задачі. Сформулюйте отриману задачу. (В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів в клітинку і 3 зошити в лінійку. Скільки зошитів залишилося в Іринки?)

	На запитання задачі можна відповісти одразу то це проста задача!

	А чи можна одразу відповісти на запитання цієї задачі? (Ні, тому що треба знати два числових даних: 1-ше – скільки зошитів було – 15, та 2-ге – скільки зошитів витратили – не відомо.) Яка це задача? (Складена.)

		Прокоментуйте її розв’язання за схемою:

	

	

















	

	

	Повни аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку 

	Таким чином, складена задача складається із двох простих задач. Сформулюйте кожну з них.

		Ми проаналізували задачу. А що означає проаналізувати взагалі?

Проаналізувати текст задачі – це означає виділити умову і запитання; числові дані та шукане. Проаналізувати складену задачу означає: міркуючи від запитання до її числових даних, розкласти на прості, з яких вона складається.

Наступне з чим варто знайомити учнів у процесі введення поняття “складена задача”, так це задачі з двома послідовними запитаннями, мета яких:

продовжувати формувати у дітей уявлення про те, що існують такі запитання до даної умови, відповісти на які одразу неможливо; 

формувати уявлення про складену задачу як таку, що складається з кількох простих;

продовжувати формувати розумову операцію – аналіз.

Завдання 1. У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку? Скільки всього дітей гуляло в парку?

			Проаналізуйте текст задачі. Що цікавого ви помітили? Чи можна одразу відповісти на обидва запитання? (Ні.)

			Прочитайте перше запитання. Прочитайте друге запитання. Чи має значення, в якому порядку на них відповідати? Чи можна спочатку відповісти на друге запитання? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки гуляло хлопчиків.) А на яке запитання можна відповісти одразу? (Скільки хлопчиків гуляло в парку?) 

			За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

	(Дії додавання, тому що хлопчиків на 4 більше.)





?

	

	

	

6

4

	

	

	Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (10 хлопчиків гуляло в парку.)

				Чи на всі запитання ми відповіли? (Ні, ще треба відповісти на запитання “Скільки всього дітей гуляло в парку?”) Що треба знати, аби відповісти на це запитання. (Два числових даних: 1-ше – скільки гуляло дівчаток – 6, та 2-ге – скільки гуляло хлопчиків – 10.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання, тому що всього дітей більше, ніж окремо дівчаток, окремо хлопчиків.)

		

	

?

6

10

	
Запишіть розв’язання: 6+10=16(чол.) Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (16 дітей гуляло парком.)

	Уважно розгляньте схему, порівняйте її з попередніми схемами.





?





?

6





6

4





Аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку. Кружечки із знаком запитання позначають головне і проміжні запитання задачі. Від кожного з них проведено дві стрілки. В кінці стрілок у кружечках записують числа (відомі або невідомі), необхідні для знаходження відповіді на запитання.

Потрібно зауважити, що при відшуканні способу розв’язування від числових даних до запитання, графічне зображення буде мати такий вигляд:





4





6

?





?

6





		На яке запитання ми відповіли спочатку? Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку?) На яке запитання ми відповіли потім? 

		Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток і 	____ хлопчиків. Скільки всього дітей гуляло в парку?)  

	Наступним, і останнім, видом роботи при підготовці до введення поняття “складена задача” є послідовне розв’язування двох простих задач. Це проводиться з метою:

	формувати у дітей уявлення про складену задачу як таку, що містить кілька простих задач;

	вчити складати складену задачу із двох пов’язаних між собою простих;

	формувати розумові операції – аналіз і порівняння.

	Завдання 1. Розв’яжіть задачі:

	 У дівчинки було 8 олівців. Вона купила ще 4 олівці. Скільки олівців стало у дівчинки?

	У дівчинки було			 олівців. Вона подарувала подрузі 6 олівців. Скільки олівців у неї залишилося? 

	Треба мати на увазі, що необхідною умовою для розв’язання складеної задачі є тверде уміння дітей розв’язувати прості задачі, які входять до складеної. Отже, для введення складених задач певної структури треба сформувати вміння розв’язувати відповідні прості задачі. 

	Ознайомлення з поняттям “складена задача”. Його мета:

	ознайомити учнів зі складеною задачею;

	формувати уявлення про складену задачу як про таку, що складається з двох простих;

	про процес розв’язування складеної задачі як послідовне розв’язування простих задач, які вона містить;

	формувати розумову операцію – аналіз, аналізуючи зміст задачі та шукаючи шляхи її розв’язання, розбиваючи на прості;

		продовжувати формувати уміння порівнювати задачі.

Для ознайомлення зі складеною задачею в 2 класі відводять два уроки. Для ознайомлення учнів із складеною задачею, доцільно взяти таку, яка розв’язується різними діями першого ступеня. Варто розпочати із задачі, яка складається з простих задач на знаходження суми і остачі. Розглянемо один із способів введення складеної задачі.

Завдання 1. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з другого 4. 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося? 

	Уважно прочитайте задачу. (Учитель читає задачу, наголошуючи на ключових словах та числових даних, паузами розбиваючи її на змістові частини.)

	Прочитайте задачу за підручником. Про що у ній йдеться? (У задачі йдеться про помідори. Спочатку мама зірвала помідори з одного куща – 5, і з другого куща – 4, потім вона віддала 6 помідорів дітям. Запитується, скільки помідорів залишилося.)

	Проаналізуйте задачу. Сформулюйте умову, запитання. Виділіть числові дані. Яке число є шуканим?

	Розгляньте короткий запис задачі (на дошці подається схематичний короткий запис). Прочитайте ключові слова (зірвала, віддала, залишилося). Чи відомо нам скільки помідорів зірвала мама? (Відомо, що мама зірвала 5 помідорів і ще 4 помідори.) Чи знаємо ми скільки вона віддала дітям? (Так, 6 помідорів.) Яке запитання задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)

	Зірвала – 5 п. і 4 п.

	Віддала – 6 п.

	Залишилося – ?

			За коротким записом поясніть числові дані задачі. (Число 5 позначає, скільки помідорів зірвала мама з першого куща, число 4 – скільки зірвала з другого куща, число 6 позначає, скільки помідорів віддала мама дітям.) Про що запитується в задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)

			Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Це опорна схема на знаходження решти.)

		Розгляньте наведений у підручнику розв’язок цієї задачі. Учень записав його так: 9-6=3 (п.). Чи правильну відповідь він отримав? Чи правильно він розв’язав задачу? (Відповідь отримав правильну, але розв’язав задачу неправильно.) З’ясуймо, в чому його помилка.

			Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі “Скільки помідорів залишилося?” (Два числових даних: 1-ше – скільки всього помідорів зірвала мама, поки не знаємо, та 2-ге – скільки помідорів вона віддала дітям, відомо – 6.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Дії віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки помідорів зірвала мама.) Що потрібно знати, аби дізнатися скільки помідорів зірвала мама? (Два числових даних: 1-ше – скільки помідорів вона зірвала з першого куща, відомо – 5, та 2-ге – скільки помідорів вона зірвала з другого куща, відомо – 4.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання.)

			Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Можна, тому що ми знаємо обидва числові дані.)

		

		

6

?

5

?

4

	

	Розкладемо цю задачу на дві прості. Покажемо на схемі прості задачі трикутниками. Першою простою задачею буде та, в якій відомі обидва числові дані.

		


6

?



	 2-га проста 

	

? задача







5

4 1-ша проста

		 задача	

			

			

						На яке запитання ми відповімо, розв’язавши першу просту задачу? (Скільки всього помідорів зірвала мама?) Сформулюйте першу просту задачу. (З першого куща мама зірвала 5 помідорів, а з другого 4 помідори. Скільки всього помідорів зірвала мама?) Покажіть опорну схему до цієї задачі. 

			Можна для різноманітності показати учням таку опорну схему:

			

 –                                     

–                 

–                   ?



–  

			

?

			

			

			На яке запитання ми відповімо, розв’язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами?) Сформулюйте другу просту задачу. (Мама зірвала всього 	помідорів, 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося у мами?) Покажіть опорну схему до цієї задачі. 

	

Було – 

Зірвала – 

Залишилося – ?

	

			

			

			

						
Таким чином, ця задача складається із двох простих. Тому слід визначити, яку задачу можна розв’язати першою, а яку – другою. Це допоможе скласти план розв’язання. Складіть план розв’язання задачі. Про що ми дізнаємося в першій простій задачі? (Скільки всього помідорів зірвала мама.) За допомогою першої дії ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки всього помідорів зірвала мама: до числа помідорів, що зірвали з першого куща, додати число помідорів з другого куща.)

				Про що ми дізнаємося, розв’язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами.)

				За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємось? (Скільки помідорів залишилося у мами: ми від числа помідорів, що зірвала мама з обох кущів, віднімемо число помідорів, які вона віддала дітям. 

		На схемі аналізу з’являється позначення1-ї та 2-ї дії.

		

		

?

		

		 					2)

		

 6

?

		

4

5

		 1)

		

		

		Розгляньте розв’язання задачі, яке записав учень, зрозумівши свою помилку. Поясніть, про що він дізнався, виконуючи кожну арифметичну дію. 

		5+4=9 (п.) всього зірвала мама;

		9-6=3 (п.) залишилося.

		Повторіть запитання задачі. Сформулюйте відповідь на запитання задачі. (Відповідь: 3 помідори залишилося у мами.)

			Уважно подивіться на умову задачі і на її розв’язок. Чим вона відрізняється від розглянутих раніше? (На запитання задачі не можливо відповісти відразу, тому що нам не відомо, скільки всього помідорів зірвала мама – про це ми дізналися спочатку і після цього відповіли на запитання задачі. Ця задача складається з двох простих. Для того, щоб розв’язати кладену задачу, треба послідовно розв’язати прості в певному порядку.)

		Задачі, на запитання яких не можна відповісти одразу, називаються складеними, тому що вони складаються з кількох простих. Складені задачі ми розв’язуватимемо за пам’яткою.

		На практиці роботи школи виправдала себе така методика формування вміння розв’язувати задачу. Учні одержують інструкцію у вигляді завдань про те, як працювати над задачею. Завдання записуються на картках і роздаються учням. Виконуючи щоразу в процесі розв’язування задачі зазначені в картках завдання в певному порядку, учні набувають уміння працювати над задачею саме так, як передбачено в завданнях, тобто в них формується загальний метод роботи над задачею. Ось, наприклад такий вид пам’ятки:

Прочитай задачу та уяви, про що в ній ідеться. Про що розповідається в задачі?

Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі.

За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання.

Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, аби на нього відповісти? 

	 – Потрібно знати два числових даних: 1-ше (, 	чи не відомо) та 2-ге – …(, 		чи не відомо).

	За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

	Чи можна одразу відповісти на запитання задачі?

	Чому не можна?

	Що потрібно знати, аби відповісти на це запитання?

	Потрібно знати два числових даних: 1-ше–…(, 	чи не відомо) та 2-ге – …(, 		чи не відомо). 

Аналіз закінчено.

5. Розбий задачу на прості. Сформулюй кожну просту задачу. Покажи опорні схеми до кожної

6. Склади план розв’язання задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої дії? Про що ми дізнаємося за допомогою другої дії? 

7.Запиши розв’язання задачі.

8. Запиши відповідь.

		Щоб робота з пам’яткою справді допомогла учням опанувати вміння самостійно розв’язувати задачу, треба передбачити певні етапи. На 1-му етапі діти повинні засвоїти зміст кожного окремого завдання і навчитися їх виконувати. На 2-му етапі учні ознайомлюються з системою завдань і навчаться ними користуватися під час розв’язування задач. На 3-му етапі учні мають засвоїти систему завдань і самостійно користуватися ними в процесі розв’язування задач. На 4-му етапі в учнів формується уміння працювати над задачею відповідно до завдання. На цьому етапі картки дітям вже не потрібні, бо вони всю систему завдань засвоїли такою мірою, що вже керуються ними, міркуючи в думці і дуже швидко. Це і є свідченням того, що в учнів сформувався метод роботи над задачею. 

		Не слід забороняти користуватися пам’ятками тим учням, які ще не опанували загального методу. Ні в якому разі не можна спеціально вивчати ці завдання – їх мають засвоїти мимоволі внаслідок багаторазового виконання. 

	Яку задачу ми розв’язували? (Задачі на дві дії.) Як називаються такі задачі? (Складені.) Чому ці задачі називають складеними? (Бо вони містять кілька простих задач. Розв’язання цих простих задач і є першою і другою діями.)

			Скільки числових даних у цих складених задачах? (Три.) Чи є тут всі числові дані? (Для відповіді на запитання задачі не вистачає числового даного “Скільки всього зірвала” чи “Скільки було”, але ми його знаходимо за додатковою умовою.)

	У методиці математики передбачено такий вид роботи над задачею, як скласти задачу. Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу їх розв’язування, також для того, щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв’язування задач певного виду. 

	Завдання 2. Складіть таку просту задачу (числові дані ми “зашифруємо” квадратиками):

	

	

Було –         і        

   

                –        

 

Залишилося – ?

Розклеїв

Витратили

Віддала

Полетіло

	

	

	

	

	

			

         і



   Було –  

                   

                       –  

Залишилося – ?





Розклеїв

Витратили

Полетіло

ВіддалаСформулюйте першу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.

	


















Було – 



               – 

Залишилося – ?

Розклеїв

Витратили

Полетіло

ВіддалаСформулюйте другу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.













Складіть план розв’язування цієї задачі. (Виконанням першої дії дізнаємося, скільки всього… Виконанням другої дії дізнаємося, скільки залишилося.)

	Таким чином, ми узагальнили способи розв’язування задач, над якими працювали. Що означає “узагальнити”? Узагальнюємо – об’єднуємо словом чи реченням найважливіші ознаки, предмети, думки.

	При узагальненні ми поєднали в останній задачі особливості умов і запитань попередніх задач. Для того, щоб урахувати можливі варіанти числових даних. Ми їх зашифрували квадратиками.

	Після виконання завдань такого типу переходимо до закріплення. Формуємо уміння розв’язувати складені задачі. Одним з підпунктів цього розділу буде:

	завдання на розв’язування складених задач та порівняння їх умов та розв’язків. Узагальнення математичних структур задач. Узагальнення планів розв’язування задач. Мета цієї роботи така:

					формувати уміння самостійно розв’язувати задачі, розбивати складену задачу на прості та складати план її розв’язування;

					формувати уміння записувати розв’язання задачі по діях з поясненням;

					продовжувати формувати розумові операції – порівняння (при порівнянні задач), аналіз (під час аналізу тексту задачі та пошуку способу розв’язання, поділу складеної задачі на прості); узагальнення (під час узагальнення структур складених задач.)

	Завдання 1. На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Згодом 5 пташок полетіли. Скільки пташок залишилося на годівничці?

		Уважно прочитайте задачу. Проаналізуйте її. Сформулюйте умову. Виділіть числові дані. Скажіть запитання. Яке число є шуканим? Про що розповідається в задачі? (Про пташок.) Що з ними трапилося? (Пташки були на годівниці, потім кілька полетіло, а решта залишилася.)

		Які ключові слова можна виділити? (Було, полетіло, залишилося.) Чи відомо, скільки пташок було спочатку на годівничці? (Ні.) Поставимо знак запитання поряд зі словом “Було”. 

		А що про це відомо? (Було 4 горобці та 3 синички.) Після знака питання поставте кому і запишіть: 4 горобці та 3 синиці.

	Чи відомо, скільки пташок полетіло? (Так, 5 пташок.) Запишіть це поряд зі словом “полетіло”. Чи відомо, скільки пташок залишилося? (Ні, це шукане число.) Поставте знак питання і візьміть його у кружечок. Таким чином, ми отримали короткий запис цієї задачі. Запишіть його в зошити:

	Було – ? п., 4 г. і 3 с.

	Полетіло – 5 п.

	

? Залишилося –		 п.

		Що цікавого ви помітили? Чи схожа ця задача на ті, що ми розглядали раніше? (Так.) Зі скількох простих задач складалися попередні задачі? (З двох.) Про що ми дізнавалися в першій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Скільки всього птахів було на годівниці?) Зробіть короткий запис задачі. 

	

Було – ?п., 4 г. і 3 с. 

	

		

?	 Полетіло – 5 п.

		Залишилося – 		п.

				Про що ми дізналися в другій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було			 птахів, полетіло 5. Скільки птахів залишилося?) Зробіть короткий запис задачі.

				







    Полетіло – 5 п.

   Залишилося –           п.

?

Було – ? п., 4 г. і 3 с.

		

		

		

		

				

				Складіть план розв’язання задачі. Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої простої дії? (Скільки всього пташок було на годівниці.) За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки пташок залишилося на годівниці.) Запишіть розв’язок. Запишіть відповідь. (Відповідь: 2 пташки залишилися на годівниці.) 

		4+3=7 (п.) всього було; 

		7-5=2 (п.) залишилося.

	Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька способів розв’язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв’язування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів. 

	Мета завдання на розв’язування складених задач двома способами і порівняння задач та їх розв’язків. Узагальнення способів розв’язання. 

	продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами, а також вчити учнів розв’язувати задачі різними способами;

	продовжувати формувати розумові операції – порівняння (при порівнянні задач), аналіз (під час аналізу тексту задачі та пошуку способу розв’язання, поділу складеної задачі на прості), узагальнення (під час узагальнення структур складених задач);

	формувати варіативність мислення, розвивати гнучкість розумових процесів.

		Завдання 1. Уважно прочитайте задачу №179 та уявіть, про що в ній йдеться.

		Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко. За коротким записом поясніть дані задачі. Сформулюйте запитання. Прокоментуйте першу дію. Прокоментуйте другу дію.

				На які прості задачі розбили цю складену задачу? Дайте повну відповідь на запитання задачі.

				Ви вже впевнились, що такі задачі розв’язуються двома способами. Розв’яжіть її другим способом. 

				Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі “Скільки дециметрів стрічки залишилося?” (Два числових даних: 1-ше – скільки дециметрів стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона витратила на закладку, не відомо, та 2-ге – скільки дециметрів стрічки вона потім витратила на бант, відомо 6.)

				За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Віднімання, тому що залишилося менше.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки дециметрів стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона витратила на закладку.)

				Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше – скільки дециметрів стрічки було, відомо – 15, та 2-ге – скільки дециметрів стрічки вона витратила на закладку, відомо – 2.)

				За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Віднімання, тому що залишилося менше.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, тому що нам відомі обидва числові дані.)

		


		 

?

		 2-га проста задача

		

?

6

		

15

2 1-ша проста задача







				На які дві прості задачі можна розкласти цю задачу? Сформулюйте їх та покажіть опорні схеми до них. 

			У дівчинки було 15 дм стрічки. Вона витратила на закладку 2 дм стрічки. Скільки дм стрічки в неї залишилося? 

			У дівчинки було 		дм стрічки. Вона витратила на бант 6 дм. Скільки дм стрічки в неї залишилося?

			Про що можна дізнатися першою дією? (Скільки дм стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона виготовила закладку.) Про що можна дізнатися другою дією? (Скільки дм стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона виготовила бант.)

	Діти записують у зошитах розв’язок задачі другим способом з поясненням:

			15-2 = 13 (дм) залишилося після виготовлення закладки.

			13-6=7 (дм) залишилося після виготовлення банта.

	Відповідь: 7 дм стрічки залишилося.

	Завдання на доповнення тексту. З’ясовування умов, за яких задача розв’язується однією чи двома діями.

	Мета такої роботи – продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами; формувати розумові операції – порівняння, аналіз, узагальнення. Розвивати варіативність мислення та гнучкість розумових процесів.

	
Завдання 1. Прочитайте текст в № 210.

			Це задача? (Ні.) Чому? (Тут не закінчено умову, немає запитання.) Доповніть умову. (В одній бригаді 7 сівалок, а в другій на дві сівалки більше.)

			Поставте до неї таке запитання, щоб задача розв’язувалася однією дією. (Скільки сівалок у другій бригаді7) Покажіть опорну схему цієї задачі. Запишіть її коротко. Розв’яжіть цю задачу усно.

			Поставте до цієї умови таке запитання, щоб задача розв’язувалася двома діями. (Скільки всього сівалок в обох бригадах?)

			Чи можна поставити запитання “На скільки більше сівалок у другій бригаді, ніж у першій?” (Ні, тому що це вже відомо з умови – на 2 сівалки.)

			Про що розповідається в задачі?

			Змініть короткий запис першої задачі так, щоб отримати короткий запис даної задачі. Що треба доповнити? (Треба показати фігурною дужкою запитання “Скільки всього?”)

	– 7 с. 

	– ? с., на 2 с. б. ?

			За коротким записом поясніть числа задачі. Сформулюйте запитання. Що треба знати, аби відповіси на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше – скільки сівалок в першій бригаді, відомо – 7, та 2-ге – скільки сівалок у другій бригаді, не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії можна відповісти на запитання задачі? (Додавання.)

			Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо кількість сівалок у другій бригаді.) Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше – кількість сівалок у першій бригаді, відомо – 7, та 2-ге – на скільки сівалок більше у другій бригаді, ніж у першій, відомо – на 2.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Додавання.) 

			
Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числові дані.) Покажіть на схемі прості задачі.

		

?

	

	

7

? 			2-га проста задача 

	

					1-ша проста задача

	

7

2  

	 

	

			Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть їх опорні схеми. Складіть план розв’язування задачі. Запишіть розв’язання по діях з поясненням. Запишіть відповідь.

	Чи можна цю задачу розв’язати іншим способом? (Ні, її лише можна розкласти на дві прості задачі: 1-ша – на збільшення числа на кілька одиниць, а 2-га – на знаходження суми.)

	Розв’язання задач на знаходження суми та решти, що містять просту задачу на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць. Мета – продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами під час розв’язування задач іншої структури. Формувати розумові операції – аналіз, порівняння, узагальнення.

	Завдання 1. Прочитайте задачу № 214. Уявіть, про що в ній йдеться.

			Про що йдеться в задачі? (Про молоко, що надоїли від корови вранці і ввечері; частину цього молока спожили, а решту – те, що залишилося, віддали в магазин.) Прочитайте умову задачі. Прочитайте запитання задачі. Переформулюйте запитання задачі. Запитується: “Скільки літрів молока здали в магазин?”. Але здали в магазин молоко, що залишилося, тому можна запитати: “Скільки літрів молока залишилося?” 

			Запишіть задачу коротко, для цього виділіть ключові слова. Які ключові слова можна виділити? (Надоїли, спожили, залишилося).

	Запишіть числові дані відповідно до ключових слів. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли? (Ні.) А що відомо? (Відомо, що доїли вранці і ввечері.) Від слова “надоїли” праворуч вгорі напишіть слово “вранці”, і праворуч внизу запишіть слово “ввечері”; об’єднайте ці слова фігурною дужкою. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли вранці? (Так, 9 літрів.) Запишіть це. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли ввечері? (Ні.) А, що про це відомо? (Відомо, що на 1 л менше, ніж вранці.) Запишіть це.

			Чи відомо, скільки літрів молока спожили? (Так, 3 літри.) Запишіть це.

	Чи відомо, скільки літрів молока залишилося? (Ні, про це запитується в задачі.) Поставимо знак питання і візьмемо його в кружечок. 

	

	 Вранці – 9 л 

	Надоїли – ? 	Ввечері – ?, на 1 л м. 

	Спожили – 3 л

	Залишилося – ? л 

			Чи схожа ця задача на будь-яку з тих, які ми розв’язували раніше? (Ні.) Тому міркуватимемо за пам’яткою. За коротким записом поясніть числові дані задачі. Сформулюйте запитання задачі.

			Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше – скільки всього літрів молока надоїли, не відомо, та 2-ге – скільки літрів молока спожили, відомо – 3.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Віднімання.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки всього літрів молока надоїли.) Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше – скільки літрів молока надоїли вранці, відомо – 9, та 2-ге – скільки літрів молока надоїли ввечері, не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії дізнаємося, скільки всього молока надоїли? (Додавання, бо всього надоїли більше, ніж окремо вранці і ввечері.)

			Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше – скільки молока надоїли вранці, відомо – 9, та 2-ге – на скільки літрів молока менше надоїли ввечері, ніж вранці, відомо – на 1.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання?ь (Віднімання, тому що ввечері надоїли на 1 л менше.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числові дані.)

	Що цікавого ви помітили? (Ця задача складається із трьох простих.)

	Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть їх опорні схеми. Покажіть прості задачі на короткому записі.



Вранці – 9 л

Ввечері – ?,  на 1 л м.

Надоїли – ?,

		1)

	 Спожили – 3 л

	Залишилося – ? л 





                               Вранці – 9 л 

Надоїли – ?, 

                              Ввечері – 

		

	 	2)



	Спожили – 3 л

	Залишилося – ? л





Надоїли – 

Спожили – 3 л

Залишилося – ?



	

	 	3)



	На прикладі такої опорної схеми до кожної з простих задач, дітям особливо легко побачити кожну з цих задач і зрозуміти чому саме виконали таку арифметичну дію, а не інакшу.

				Якщо ця задача містить три прості задачі, то скількома діями її можна розв’язати? (Трьома.) Сформулюйте план розв’язування задачі. Запишіть розв’язання по діях з поясненням. Запишіть відповідь. Змініть цю задачу так, щоб вона розв’язувалася двома діями. Покажіть опорну схему такої задачі. 

			Навчання учнів розв’язувати задачі – не ізольований процес, він безпосередньо пов'язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв’язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення. 

			

			2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

			

			Ефективність узагальненої добірки завдань вивчалася протягом року шляхом постійних спостережень, контрольних і самостійних робіт, які проводилися у процесі формуючого експерименту. Дослідження проводилося на базі 4-х класів чотирирічної початкової школи. 

			Формуючий експеримент тривав один рік; у ньому були залучені учні 4 А (експериментальний) та 4 Б(контрольний) класів у Утішківській ЗОШ 1-2 ст. 

			Експеримент складався з трьох етапів:

				Попереднього вивчення рівня знань учнів;

				Формуючого етапу з елементами пошуку;

				Вивчення результативності дослідження.

			Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями індивідуального самостійного розв’язування складених задач, частково використовувалося порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів. 

			У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася в обох класах на початку жовтня,після завершення повторення навчального матеріалу за минулий рік. 

			Ось які були підібрані завдання для контрольної роботи:

			1. Невідоме число поділили на 12 і одержали 4. Знайти невідоме число. (1 бал) 2.У їдальню привезли 12 ящиків картоплі, по 8 кг у кожному і 10 ящиків буряка, по 9 кг у кожному. Скільки кілограмів овочів привезли у їдальню? (3 бали)

			3. У шести малих бідонах 48 л молока. Скільки літрів молока у десяти великих бідонах, якщо у великому бідоні на 2 л молока більше, ніж у малому? (3 бали) 

			4. Покупець купив пальто за 116 грн. Він витратив ¼ грошей, що у нього були. Скільки грошей було у покупця? (3 бали).

			5. Господарка зірвала 18 кг малини, смородини – на 3 кг менше, ніж малини, а аґрусу – у 3 рази менше, ніж смородини. Скільки кілограмів аґрусу зібрала господарка? 

			

			Після перевірки і підбиття підсумків, результати були такими:

			

			 Правильно розв’язали (у %)

Класи

 1-ше завдання

2-ге завдання

3-тє завдання

4-те завдання

5-те завдання

4 А

 85

 70

 60

 75

80

4 Б

 81

75

 63

 79

81

			

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класі.

У ході формуючого експерименту були виявлені утруднення, які викликають в учнів розв’язування тих чи інших складених задач. Учні особливо важко сприймають завдання в словесній формі. Наприклад, задачу “Дівчинка задумала число. Якщо його збільшити у 5 разів, то отримаємо 180. Яке число задумала дівчинка?” більшість дітей не розв’язала.

Найлегше дітям вдавалися задачі, в яких використовуються ілюстрації.

З учнями 4 А класу, тобто експериментального ми працювали протягом року і розв’язували складені задачі з повним розбором.

Задача. Периметр трикутної ділянки 1 км 200 м. Довжини однієї сторони 480 м, а другої – 385 м. Знайди довжину третьої сторони ділянки.

Про що йдеться в задачі?

Які ключові слова можна виділити в задачі? 

Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко.

За коротким записом поясніть дані задачі. Сформулюйте запитання. 

Яка буде перша дія? Прокоментуйте першу дію.

Що ми дізнаємося?

Яка друга дія? Прокоментуйте її.

На які прості задачі можна розбити цю задачу?

Дайте повну відповідь на запитання задачі.

Чи можна одразу відповісти на запитання задачі?

Що треба знати аби відповісти на запитання задачі? 

За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

Чи можемо тепер відповісти на запитання задачі? 

Що треба знати аби відповісти на це запитання? За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? 

Про що ми дізналися в першій дії?

Про що дізналися в другій дії? Запишіть у зошит розв’язання задачі з поясненням.

Роботу такого плану ми проводили в експериментальному класі протягом навчального року. А в кінці навчання знову провели контрольні роботи в обох класах. Наведемо приклад завдань для контрольної роботи.

			Периметр прямокутної ділянки 268 м, а її ширина – 52 м. Знайди площу цієї ділянки. (2 бали)

			Автобус їхав 2 год зі швидкістю 82 км/год і 4 год – зі швидкістю 70 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса. (3 бали.)

			Маса 1/3 головки капусти 840 г. Яка маса 3/4 головки капусти? (2 бали.)

			Два покупці купили тканину за однаковою ціною: перший – 6 м, другий – 4 м. Перший покупець заплатив на 20 грн більше. Скільки грошей заплатив за свою покупку кожен покупець? (3 бали)

			Вартість 4 курток така сама, як вартість 20 сорочок. Яка ціна однієї сорочки, якщо ціна куртки 60 грн.?(2 бали)

	Порівняння наслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в експериментальному класі рівень умінь розв’язувати складені задачі значно вищий, ніж у контрольному. Це можна пояснити цілеспрямованою роботою з навчання розв’язувати складені задачі, яка проводилася на протязі року, що призвело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.

	

	Виконання завдань в кінці року у контрольному і експериментальному класі

	

	 Правильно розв’язали (у %)

Класи

 1-ше завдання

2-ге завдання

3-тє завдання

4-те завдання

5-те завдання

4 А

		 95

		80

		75

		75

		85

4 Б

	82

	60

	62

	66

	65

	

	У нижче наведених діаграмах порівнюються результати виконання складених задач в експериментальному класі на початку і в кінці експерименту.

	Отримані експериментальні дані показали досить велику розбіжність між показниками в експериментальному та контрольному класах. Більшість учнів експериментального класу засвоїли знання про задачі та вміння їх розв’язувати на 2-3 рівнях, тоді як учні контрольного класу – на 1-2 рівні.

			

			



Як видно з даної діаграми, у розумовому розвитку учнів відбулися значні зміни в кращу сторону. 

З порівняльних результатів видно, що якщо звертати увагу учнів на поетапний розбір задачі, то результати виправдовують самі себе. Тому для кращого засвоєння учнями розв’язування складених задач, потрібно особливу увагу на уроці приділяти саме задачам. 


Висновки



У даній дипломній роботі запропоновано методику навчання учнів розв’язування складених задач, яка реалізується у три етапи: підготовка, ознайомлення і формування відповідних умінь. Під час підготовчої роботи до введення складеної задачі формуємо у молодших школярів уміння порівнювати задачі, аналізувати умову, шукати способи розв’язання задачі; ознайомлюючи дітей зі складеними задачами, вчимо розв’язувати задачі аналітичним способом і розкладати складені задачі на прості; формуючи уміння і навички розв’язування складених задач у дві дії, ми продовжуємо вчити дітей розв’язувати задачі аналітичним способом та розкладати складену задачу на прості, на підставі чого складати план розв’язування, формувати уміння порівнювати задачі, а також узагальнюємо структуру однотипових задач. 

Під час введення всієї теми розвиваємо варіативність мислення учнів, його гнучкість та глибину, свідомість розумових процесів молодших школярів за допомогою спеціальних завдань: на постановку запитання до даної умови; на складання задач; на розв’язування задач з зайвими даними чи недостатньою кількістю числових даних; на порівняння подібних задач, на узагальнення структур задач.

	У даній дипломній роботі вивчалися історичні аспекти підвищення продуктивності навчання учнів розв’язувати складені задачі на уроках математики у початковій школі. Як ми побачили, що навчити учнів розв’язувати складені задачі не так то вже і просто. Виходячи з думки вчених, вчителів можна говорити про те, що у методиці навчання учнів розв’язувати складені задачі не може бути єдиного і конкретного зразка для пояснення матеріалу. Це зумовлено, насамперед, розумовими здібностями учнів і не до кінця сформованими вміннями та навичками при розв’язуванні простих задач. 

	Методика може запропонувати лише певні види вправ і запитань, які доцільно проводити перед вивченням складених задач. А кожен вчитель має можливість встановити свій порядок у їх виборі. 

	У напрямку удосконалення шляхів навчання учнів розв’язувати складені задачі у початковій школі працює багато вчених. Теоретичний матеріал, який нам подано у методиці навчання математики широко розкриває всі питання, і конкретно пояснює той чи інший вид роботи над задачами. 

	Для ефективного розв’язувати складені задачі ще у початкових класах потрібно прививати любов і цікавість до математики і зокрема до задач. Але як свідчить практика, більшість дітей не просто не вміють розв’язувати задачі, а й не люблять. А цю нелюбов можна пояснити декількома факторами: добір учнів у класі, ставлення батьків до навчання своїх дітей, досвід учителя, неправильне перше ознайомлення із задачею, відсутність диференційованого підходу в навчанні дітей розв’язувати задачі, недостатня робота над її змістом, а ще тим, що вчитель на уроці “женеться” за кількістю розв’язаних завдань і не зважає на потреби і бажання дітей. Психологія нам каже, що учень хоче творити; а творити може кожен. Як же бути з уроками математики? Тут простим запевненням “ти це зможеш” не допомогти. Деяким дітям особливо важко дається розв’язання задач. І знову: що робити? Чому школярі не люблять розв’язувати задачі? Тому що не вміють. Як же навчити учнів не тільки розв’язувати нетипові задачі, а ще й викликати інтерес до них? Тут доцільно, при розв’язуванні задач, давати дітям запитання, які б розкривали значення числа, ставили додаткові запитання до задачі, ускладнювали задачу для збільшення дій. Можна запропонувати безліч різних завдань, аби у дітей виникла цікавість до математики. У підручниках з математики чітко визначено, чого саме повинні навчити дітей, але в них не можна передбачити необхідну кількість тренувальних вправ для кожного конкретного класу. Тому цю проблему, виходячи з необхідності, має вирішувати сам учитель. Тому доцільно спочатку подати деякі вправи з підручника, для вивчення розв’язування задач певного виду, а потім потрібно використовувати додаткові джерела.

	На сьогоднішній день широкого застосування набувають інтегровані уроки, а також інтегровані завдання на уроках. Урок математики теж не є винятком. Доцільно розв’язувати з учнями задачі, які містять тексти, пов’язані з географією, історією, читанням. “На уроках математики мають використовуватися цікаві оповіданнячка ” – зазначав К.Д.Ушинський. Можна запропонувати дітям творчу роботу (скласти задачу про героя народної казки), але попередньо вчитель має дати таку задачу для колективного прослуховування і розв’язання. Наприклад: Бабуся спекла 8 Колобків. Скільки Колобків залишилося в бабусі і дідуся, якщо Зайчик, Вовчик, Ведмедик і Лисичка візьмуть по Колобку? 

	Нами підібрана добірка завдань для підвищення ефективності методики формування вмінь розв’язувати складені задачі. Мета формуючого експерименту полягала у перевірці даної добірки завдань для формування у молодших школярів загального вміння розв’язування складених задач шляхом порівняльного аналізу результатів виконання контрольної роботи у контрольному і експериментальному класах, цілеспрямованих педагогічних спостережень у класах, де проводилося дослідне навчання. Досвід показує, що учні з великим інтересом розв’язують нестандартні задачі, виявляють кмітливість і творчу самостійність. Також одним із важливих засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи щодо розвитку учнів є різні задачі з логічним навантаженням. Виконуючи їх, учні оволодівають новими знаннями, прийомами розумової діяльності, закріплюють та вдосконалюють вміння та навички. 

	Отже, всі ці та інші види роботи на уроці математики, можна вирішити одне з найголовніших завдань, яке стоїть сьогодні перед учителем на цьому етапі навчання – це навчити учнів розв’язувати задачі. 


Список використаних джерел



			Анкудинова Т.Г. Робота над текстовой задачей. Начальная школа. -1998. -№7. – с. 42-43.

			Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи.// Начальная школа, 1992, №3. – с. 30-34.

			Бакан Н.В., Шост Н.Б. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. -320 с.

			Белаш І.В. Творча робота над задачами в початкових класах. // Бібліотека вчителя початкової школи. -2001. -№3. -5-8.

			Богданович М.В. Картки з математичними завданнями для самостійної роботи учнів 4 класу початкової школи. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006. -64 с. 

			Богданович М.В. Математика: пробний підручник для 1 кл. трирічної школи. – К.: Освіта, 1997. - 95с.

			Богданович М.В. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: Вища школа, 1990. -183 с.

			Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: навчальний посібник. – К.: А.С.К., 1998. – 352 с.: іл.

			Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1977. -304 с.

			Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: Вища школа, 1971. -370 с.

			Вихрущ В.О. Методологія та методика наукового дослідження. – Тернопіль: ТАЙП, 2007. – 222 с.

			Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв’язувати задачі. // Початкова школа. -1988. -№11. –С. 70-72.

			Дорофєєва Т.В. Проблеми із задачами? Вихід знайдено! // Початкова освіта. -2006. -№4. –С. 3-6.

			Дудинчук О.С. Наступність у розв’язанні текстових задач. // Початкова школа. -1986. -№12. –С.10-11.

			Загоруй Р.В. Розвивальне значення математичної задачі. // Початкова школа. -1985, №2, -с. 11-16.

			Заіка А., Богданович М.В. Учням про задачу і про процес її розв’язання. // Початкова школа. -1998. -№3. – с. 22-27.

			Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах. // Початкова школа, 1989, №5, с.-10.

			Іванова Л.С., Слюсарева О.С. Важливий засіб навчання розв’язувати задачі. // Початкова школа, - 1990. -№ 2. – С. 11-14.

			Истомина Н.Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, -1986, -№1. –С. 7-9.

			Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа. – 1998. - № 11-12. – с. 41-48.

			Ковальчук В.Ю., Жигайло О.О., Василенко І.Я. Курс лекцій «Особливості творчої роботи на уроках математики в початковій школі». – Дрогобич, Коло, 2007. -99 с.

			Козак М., Корчевська О., Маланюк К. Уроки математики в 2 класі. –Тернопіль: Астон, -2003. -304 с.

			Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах: Навч. посібник для студентів пед. Університетів та інститутів з спеціальності «Педагогіка і методика початкового навчання». – Тернопіль: Мандрівець, 1998. -136 с.

			Корчевська О., Кордуба Н. Нестандартні уроки з математики 1 – 4 класи. –Тернопіль: Астон, 2003. -160 с.

			Кочина Л.П. Робота над задачами у 1 класі. // Початкова школа, 1987, №3, -с. 5-6.

			Кравець В.М. Розв’язання задач на дві дії різних ступенів. Знаходження значення буквених виразів. Нестандартний урок. // Розкажіть онуку. -1999. -№7. –С. 41. 

			Лишенко Г.П. Творча робота над задачею. // Початкова школа, 1985, №8, с. -9-11.

			Лишенко Г.П., Солдатова Г.О. Повторне розв’язування задач. // Початкова школа. -1984. -№4. –С. 22-25.

			Логачевська С.П. Вчимось розв’язувати задачі. Методичні рекомендації //Початкова школа. -2003. -№5. –С. 12-15. 

			Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1 – 3 класах. – К.: Рад. школа, 1979. -375 с.

			Маршинова Г.І. Динаміка роботи над задачею. // Початкова школа. -1996. -№11.-С. 28-32.

			Медведская В.Н. Формирование у первоклассников умения работать над задачей. // Начальная школа, 1993, № 10. – с. 36-37.

			Медведчук М.П. Особистісно-орієнтований підхід до вивчення математики. // Математика в школах України. -2003. -№ 10/22. – с. 1-3.

			Московченко В.П. Розв’язування задач. // початкова школа. – 1999. -№2. – с. 15-12. 

			Петрова В.И. Мышления при решении задач // Начальная школа. -1992. -№1. –С. 23-24.

			Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початкових класах. Методичний посібник. – К.: Рад. школа, 1985. –с. 63. 

			Поздняков І.І. Касярум О.І. Розв’язування задач різними способами. // Початкова школа. – 1980. -№12. –С. 16-20.

			Програми середньої загальноосвітньої школи 1-4 класи. – К.: Освіта, 1994. -254 с. 

			Розв’язування математичних задач у початкових класах. Збірник статей/ за ред. Т.М.Хмари. – К.: Рад. школа, 1986. -96 с.

			Рузин Н.К. Функции математических задач в обучении младших школьников. М.: 1971. -200 с.

			Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач – М.: Учпедгиз, 1963. -с. 185.

			Скворцова С. О. Формування умінь у молодших школярів розв’язувати складені задачі. // Початкова школа. -1999. -№4. – С. 16-22.

			Скрипченко О.М. Деякі умови формування узагальнених способів розв’язування задач в учнів початкових класів. В кн. Психологія. Вип.1. – К.: Рад. школа, 1965. -98 с.

			Стаття з Інтернету. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів загального вміння розв’язувати задачі. 

			Титова Г.С. Про загальний підхід до розв’язування задач. // Початкова школа. -1973. -№7. –С. 41-42. 

			Царева С.Е. Обучение решению задач. // Начальная школа. -1998. -№1. – с. 102-108.

			Шаповал І.М. Шаповал О.І. Ще одна модель розв’язування простих арифметичних задач. // Початкова школа. -1991. -№3. – С. 17-21.

			Шаповал І.М. Ще одна модель розв’язування складених арифметичних задач // Початкова школа. -1994. -№4. –С. 17-19.

			Шевченко А. Про роботу над задачами із “зайвими” даними. // Початкова школа. -1999. -№7. – с. 28-31.

			Шикова Р.Н. Дифференцированный подход к выбору способа проверки решения задач. // Начальная школа. -1983. -№1. –С. 22.

			Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. // Начальная школа. -1991. -№5. –С. 36.

			Штабова Л. Інтегрування навчального матеріалу на уроках. // Початкова освіта. -2006. -№36 – с. 3-11. 

			Штабова Л. Навчання школярів розв’язувати задачі. // Початкова школа. -2005. -№6. –С. 24-28.