Математические действия с многочленами

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АКИМАТА Г. ТАРАЗ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №1З

















Математические действия с многочленами 

7класс учитель Волчек Н.В.



























г. Тараз 2007г


Урок по алгебре, 7 класс.



Тема: Разложение на множители суммы кубов двух выражений.



Цель: 1. Изучение, формирование и первичное закрепление новых знаний, умений и навыков.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, выделять главное, применять знания на практике 

3.Воспитание культуры умственного труда, дисциплинированности, аккуратности.

Тип – урок изучения нового материала.

Вид – комбинированный.

Прогнозируемый результат: Знать основные понятия и определения по указанной теме. Уметь применять полученные знания на практике.

Оборудование: карточки устного счета, портрет Аль-Хорезми.

План урока.

Организация начала урока – 2 минуты

Проверка выполнения домашнего задания -5 минут

Актуализация опорных знаний – 10 минут

Первичная проверка понимания учащимися нового материала – 10 минут

Закрепление знаний и способов действий на уровне применения в знакомой ситуации- 10 

Подведение итогов урока – 3 минуты

Информация о домашнем задании – 3 минуты

Рефлексия – 2 минуты

Ход урока

Организация начала урока. Цели урока.

Проверка домашнего задания. 1) № 388 один ученик готовит на доске; 2) Класс отвечает устно на вопросы: а) Вычислить 1і, 2і,  и т.д.; б) Представить в виде квадрата двучлена выражение аІ - 2аb + bІ ; аІ + 2аb + bІ ;  в) устно № 334(1,2,3); 3) Можно ли представить выражение аІ - аb + bІ  в виде квадрата разности? 

Актуализация опорных знаний. Запишем в тетрадях



Полный квадрат разности

Неполный квадрат разности

аІ - 2аb + bІ  



аІ - аb + bІ  



(а -  b)І

Нельзя никак представить



В домашней работе мы доказали тождество (a + b)( аІ - аb + bІ) = aі + bі. Упростите  выражение, используя это тождество: (а + 2)( аІ - 2а + 4); (а + 1)( аІ - а + 1); (■ + ▲)( ■І - ■▲ + ▲І). Какой вывод можем сделать из доказанного тождества? Вывод: произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений. Сделайте обратное высказывание: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. Будет ли оно верным? Да. Если поменять местами левую и правую части верного равенства, то получится также верное равенство. Итак, aі + bі = (a + b)( аІ - аb + bІ).

4. Первичная проверка понимания учащимися нового материала. Установление правильности и осознанности усвоения нового материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция: решить № 391(1,2,3), 392(5,6), 394(2); деформированные примеры типа 



⁯)(;⁯ +; ⁯ + 25); ⁯); ⁯; ⁯.



5. Закрепление знаний и способов действий на уровне применения в знакомой ситуации № 398(1,4,6), 392(4,8).

6. Подведение итогов урока. Анализ и оценка успешности достижения цели и намечание перспективы последующей работы.

7. Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания цели, способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей: № 391(9-12), 394(3), с.93 учить формулу и правило.

8. Рефлексия. Из истории математики рассказ об ученом Аль-Хорезми, портрет которого висит перед учащимися.



Урок 2

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. 7 класс. Математика (Алгебра)

Цель: доказать и научиться работать с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, углубить знания учащихся по истории.

Оборудование: карта «Арабы в IX в.», портрет Аль-Хорезми, карточки для устного счета, дидактический материал (тест соответствия).

План урока:

1. Орг. момент, сообщение темы урока.

II. Устный счет.

III. Работа с тестом.

IV.  Подведение итогов работы с тестом.

V.  Работа с картой и портретом ученого.

VI. Доказательство тождеств урока.

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул.

VIII. Подведение итогов урока.

IX. Домашнее задание.

X. Рефлексия.

Ход урока:

		Организация начала урока, цели урока

		Устный счет. 1) вычислить 3І, 0,5І и т.д.; 2) выполнить возведение в степень (2х)І, (3у)І; 3) выполнить умножение: 4(х + 3), 2(7 – а).

		III. Работа с тестом.  

Тест соответствия.

1 – Вариант.



								Ответы

1)	4 . (x + 3)						A) (2x + 3y)2

2)	(x + 3) (x-2)						И) 9x4

3)	(3x2)2							К) x2 + 1x - 6

4)	3(x – 4) +2 (x + 3) = 9				Т) 3

5)	Запишите в виде 					□) 4x + 12

выражения квадрат 

суммы 2x и 3y



№

1

2

3

4

5



















Фамилия

Оценка



Тест соответствия.

2 – Вариант.

								Ответы

2 (5 – y)						А) 16y6

(y + 4)(y – 3)						Б) 10 – 2y

(4y3)2							Л) 1

(x – 1)(x + 3) = x (x – 1)				Ь) y2 + 4y + 4

Упростить:	     (y + 2)2				□) y2 + y – 12

№

1

2

3

4

5



















Фамилия

Оценка

ест соответствия.

3 – Вариант.



								Ответы

4 . (x + 3)						Б) (2x + 3y)2

(x + 3) (x-2)						Д) x2 + 1x - 6

(3x2)2							Е) 3

3(x – 4) +2 (x + 3) = 9			          Ж) 9x4

Запишите в виде					    ) 4x + 12

выражения квадрат

суммы 2x и 3y



№

1

2

3

4

5



















Фамилия

Оценка



Тест соответствия.

4 – Вариант.



Ответы

2 ∙ (5 – y)						А) 1

(y + 4)(y – 3)						В) 16y6

(4y3)2							Л) y2 + 4y + 4

(x – 1)(x + 3) = x (x – 1)				Р) 10 – 2y

Упростить:	     (y + 2)2				□) y2 + y – 12




№

1

2

3

4

5



















Фамилия

Оценка



Тест соответствия.

5 – Вариант.



Ответы

4 . (x + 3)						К) (2x + 3y)2

(x + 3) (x-2)						М) 9x4

(3x2)2							У) 3

3(x – 4) +2 (x + 3) = 9				Ь) 4x + 12

Запишите в виде					   ) x2 + 1x - 6

выражения квадрат 

суммы 2x и 3y

№

1

2

3

4

5





















Фамилия

Оценка


Тест соответствия.

6 – Вариант.



№

1

2

3

4

5













Ответы

2 ∙ (5 – y)						А) y2 + 4y + 4

(y + 4)(y – 3)						А) 16y6

(4y3)2							А) 10 – 2y

(x – 1)(x + 3) = x (x – 1)				Б) y2 + y – 12

Упростить:	     (y + 2)2				Л) 1









Фамилия

Оценка



IV. Ответы, полученные при решении теста, записываются на доске по порядку слева направо. Таким образом, составляется предложение «Китаб аль-джебр Валь-мукабала». Это название трактата Аль-Хорезми. 

V. Работа у карты, демонстрация портрета ученого. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми родился в Хорезме – одном из древнейших и культурнейших государств Средней Азии. В 20-х гг. 

IV в. Аль-Хорезми жил и работал в столице арабского халифата г. Багдаде при дворе знаменитого халифа – покровителя наук аль-Мамуна, собравшего здесь большое число астрономов, историков и философов Один из важнейших трактатов был трактат об индийском счете, благодаря которому изобретение индийских математиков – поразрядная запись чисел с помощью девяти знаков – стало известно в Западной Европе в XII в. Трактат в переводе начинался словами «Сказал Аль-Хорезми». На лат. Языке слово аль-Хорезми стало звучать как Алглритмус, откуда образовался термин  Алгоритм, который стал означать всякий регулярный процесс вычисления. Ныне алгоритм – это точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату. Не меньшее значение в истории науки сыграл трактат, название которого мы написали, решая тестовое задание. Это первый научный труд, где появилось слово алгебра (аль-джебр). Он был посвящен решению линейных и квадратных уравнений. Перенос отдельных членов уравнения из одной части равенства в другую называется аль-джебр, приведение подобных членов называется вальмукабала. 

VI. Ученики доказывают тождества квадрат суммы и квадрат разности. Вместе с учителем составляется алгоритм получения из квадрата суммы и разности двух выражений соответствующего многочлена.

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул № 320,321, 324.

VIII.  Домашнее задание: стр. 80 (правила), № 320, 321, 324 остальные примеры, задача Аль_Хорезми: Разложить число 10 на два слагаемых, разность квадратов которых равна 40 

IX.Подведение итогов урока, сообщение оценок за урок. 

X. Рефлексия.



Внеклассное мероприятие. Математика. 8 класс.

Тема: Турнир смекалистых.

Цель: привитие интереса к математике, расширение знаний по истории математики, развитие логического мышления, воспитание коллективизма, взаимовыручки.

Оборудование: рисунки, стихи, стенгазеты, модели многогранников и т.п.

План турнира:

Организация начала турнира.

Вводное слово.

Разминка.

Викторина

Соревнование команд

Конкурс капитанов

Соревнование команд

Подведение итогов.

Ход турнира:

Рассаживание команд по 4-5 человек отдельными группами. Знакомство с правилами турнира.

Вступительное слово.

Чтоб водить корабли, чтобы в небо взлететь, надо многое знать, надо много уметь.

И при этом, и при этом, вы заметьте-ка, очень важная наука математика.

Почему корабли не садятся на мель, а по курсу идут сквозь туман и метель?

Потому что, потому что, вы заметьте-ка, капитанам помогает математика.

Чтоб врачом, моряком или летчиком стать, надо прежде всего математику знать.

И на свете нет профессии, вы заметьте-ка, где бы нам не пригодилась математика.

3.Разминка.  Задачи-шутки: а) Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики? (без дроби); б) Какая дробь находится между каникулами? (четверть); в) Сосчитай, но только быстро: сколько пальцев на двух руках? (10), сколько пальцев на 10 руках? (50); г) На грядке сидят 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько осталось воробьев на грядке? (ни одного, улетели); д) Два мальчика нашли на дороге 20 тенге. Сколько денег найдут 5 таких же мальчиков? (на вопрос ответить нельзя)

4. Знаете ли вы? 1) Петр I хорошо знал адицию, субстракцию, мультипликацию и дивизию. Сейчас это знает любой школьник, но называет …(сложение, вычитание, умножение и деление); 2) О какой науке Цицерон сказал: «Греки изучали ее, чтобы познать мир, а римляне – чтобы измерять земельные участки»? (о геометрии); 3) Кто из известных античных ученых побеждал на Олимпийских играх? (Пифагор – кулачные бои); 4) Назовите любимую фразу Евклида, которую часто произносят на уроках геометрии (что и требовалось доказать); 5) Кому принадлежат эти строки: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»? (М.В.Ломоносов).

5. Задания командам.

1) Склейте шесть кусков фильма в один 15-кадровый так, чтобы на получившейся ленте обнаружилась строгая закономерность



3

0

4 



1

5 



2

6

3



7

4



8

5

9



6

10



2) Как выглядит шнуровка изнутри?



            	



3) Задача. 

Вот крокодил и павиан. Их вес – две бочки и диван. Павиан без крокодила весит две корзины ила. Ровно шесть корзинок ила весит черная горилла. Две гориллы – посмотри – сколько  бочек весят? Три. И все та же обезьяна весит ровно полдивана. Сколько весит крокодил в пересчете на горилл? (три гориллы).



6. Конкурс капитанов

1) Вычисли устно 7 ∙ 64 ∙ 125       (7 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 125 = 56 ∙ 1000 = 56000)

2) *     *  Провести три отрезка так, чтобы получился треугольник.

    *     *



3)







     





















Впишите название реки Казахстана, чтобы его можно было прочесть во всех направлениях. (Или)

4) Решить уравнение       (х=9)

7. Задания командам, пока капитаны решают уравнение.

1) Боксер, каратист и штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12 км\ч.

Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15 км\ч, приляжет отдохнуть на часок.             (да)

2) Одна швейцарская община насчитывает 50 членов. Родной язык всех 50 членов общины – немецкий, но 20 из них говорят еще и по-итальянски,

35 из них владеют французским и

10 не знают ни итальянского, ни французского.

Сколько членов общины говорят и по-французски, и по-итальянски?

(15)

3) Поместить десять коз в девять стойл