Конспект урока по математике "Корень n-й степени и его свойства" 11 класс

Корень n-й степени и его свойства (11-й класс) 



Цели урока:

Образовательная: 

формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая: 

способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: 

способствовать развитию интереса к предмету, активности, 

воспитывать аккуратность в работе, 

умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Оборудование: 

Опорный план на доске.

Презентация к уроку.

Раздаточный материал: Таблицы для устного счета.

Карточки с заданием для индивидуальной работы.

План урока. 

Организационный момент, слайд.

Устный счет (разминка, таблица № 8).

Актуализация опорных знаний. 

Проблемная ситуация (задача № 1, 2, 3), слайд.

Решение задач обязательного уровня по вариантам (I, II), проверка с консультантами (по ученице на каждый вариант). 

Решение заданий среднего уровня с консультантом (заранее подготовленный ученик), работа в малых группах, слайд с решением.

Подведение итогов обобщения материала.

Минута здоровья (гимнастика для глаз).

Контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд.

Резервное задание на логическое мышление, слайд.

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание по учебнику Колмогоров (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы), слайд. 

успешно справились. Изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417(а, б), № 419 (а, б).

допущены ошибки в обязательной части работы - № 391-39 3 (а, б)

допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а)

ХОД УРОКА

Приветствие

Перед учащимися ставится цель урока, слайд.

Мотивируется данная цель, проговаривается выход на конечный результат, итог урока.

Объединить в единое целое понятия: Слово – Символ – Образ.

Разминка: таблица № 8 для устного счета.

Задаваемые вопросы ученикам: 

1. Вычислить примеры, записанные в 8-ой строчке;

2. Какое свойство корня необходимо использовать, чтобы вычислить примеры 7-ой строчки. (Ответ: свойство произведения корня n-ой степени)

3. Назовите номер примера из столбика 8.1, значение которого равно 10. (Ответ: № 6) 

4. Как можно с помощью корня n-ой степени записать число 2, используя таблицу привести несколько примеров. (Ответ: например столбик 8.1 – примеры под номерами 1, 2, 5, 7)

Назовите номер примера, в котором ответом является число, соответствующее порядковому номеру буквы Д в русском алфавите. (Ответ: столбик 8.1, № 4)

Актуализация опорных знаний 

Проблемная ситуация

Задача № 1: 

Используя график функции у=х5.

Найти корни уравнения х5=7



Задача № 2:

Сколько корней имеет уравнение х4=5

Почему?

Найти эти корни



Задача № 3:

Используя график ответить на вопросы: 

При каком значении параметра а, уравнение имеет один корень. (Ответ: при а=0)

При каком “а” уравнение имеет два корня? (Овет: при а>0)

При каком “а” уравнение имеет более двух корней. (Ответ: ни при каком значении а)

При каком “а” уравнение не имеет корней. (Ответ: при а< 0)



Решение задач обязательного уровня

Учащиеся решают задания обязательного уровня (карточка оранжевого цвета) по двум вариантам. У доски (оборотная сторона) работу выполняют два учащихся с консультантами.

Время выполнения работы 10–12 минут, затем происходит проверка результатов вычислений, все учащиеся сравнивают свои ответы, происходит коррекция ЗУН.

Карточка (оранжевого цвета).

Вариант I

Вариант II

-2







х4= 81

-0,5







у3 = 125

  В это же время решаются задания среднего уровня (карточка синего цвета) с консультантом, работа в малых группах, слайд с ходом решения для самопроверки.

Решить уравнение, используя способ замены переменной



Дополнительное задание: Упростите выражение . Ответ: 2,4

Подведение итогов обобщения материала

Ребята, внимание. 

Объединить в единое целое: Слово – Символ – Образ, слайд

1. С каким математическим понятием мы работали сегодня – корень n–ой степени

2. Что мы применяли для вычислений корня n–ой степени – свойства

3. Сколько корней имеет уравнение хn=а, если n – нечетное число – один корень

4. Сколько корней имеет уравнение хn=а, если n –четное число – зависит от а:

если а – отрицательное, то нет корней;

если а = 0, то один корень;

если а – положительное, то два корня. 

Минута здоровья (гимнастика для глаз)

Следующий этап урока контроль знаний учащихся по данной теме, проведение проверочной работы с последующей самопроверкой, слайд

Проверочная работа (15-18 минут)

Проверочная работа по теме ““Корень n-ой степени и его свойства”

 

Вариант I

Вариант II

Обязательный уровень (с выбором ответа)

А1. Вычислить: 

1) 81; 2) 9; 3) 3;

А1. Вычислить: 

1) 1; 2) 2; 3) 20;



А2. Вычислить: -2

1) -8; 2) 4; 3) -4;

А2. Вычислить 

1) 100; 2) 10; 3) 1;



А3. Вычислить: 

1) 50; 2) 25; 3) 5;

А3. Вычислить: -6

1) - 24; 2) – 12; 3) 12; 



А4. Решить уравнение: х6=64

1) 2; 2) -4; 4 3) -2; 2

А4. Решить уравнение: х5=32

1) -2; 2) 2; 3) -2; 2

Обязательный уровень (указать ответ)

А5. Вычислить: 

= 

Ответ: 

А5. Вычислить:



Ответ:



А6. Преобразовать выражение: 

= 

Ответ:

А6. Преобразовать выражение: 



Ответ:

Задания с развернутым решением

В1. Найти значение выражения:



Ответ:

В1. Найти значение выражения:

= 

Ответ:

Критерии оценки:

Правильно выполненные 4 задания – “3”

Правильно выполненные 6 заданий – “4”

Правильно выполненные 7 заданий – “5”

Подведение итогов урока, проверка работ учащимися, выставление оценок.

Ученики обмениваются работами и проверяют по слайду с ответами, подсчитывают правильное количество баллов, выставляют оценку карандашом и сдают учителю для повторной проверки.

Анализируя результаты проверочной работы, учитель подводит итоги урока, выставляет оценки в журнал и дневники учащихся, задает домашнее задание.

“5” - 

“4” -

“3” -

“2”- 

На индивидуальную консультацию в субботу (5 урок) приглашаются учащиеся, не справившиеся и обязательным уровнем по теме.

Домашнее задание (в зависимости от результатов выполнения проверочной работы).

Слайд. Учитель называет фамилии учащихся, и показывает на слайде инд. д/з. 

“5” - успешно справились – изучить пункт 33, разобрать примеры № 1 и № 3 из учебника, выполнить по образцу № 417 (а, б), № 419 (а, б);

“3” - допущены ошибки в обязательной части работы - № 391–393 (а, б);

“4” - допущены ошибки в дополнительной части работы - № 394, 410 (а);

“2” - выполняют второй вариант проверочной работы и приносят его на индивидуальную консультацию в субботу.

Приложение 1