Конспект урока по Математике "Наибольшее и наименьшее значения функции" 11 класс

«Наибольшее и наименьшее значения функции»



Учитель: Черная Марина Михайловна

Класс: 11

Цель урока: 

Формирование навыков применения алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Подготовка учащихся к ЕГЭ.



Ход урока:



Раздел 1  Устная работа



№1. Найдите производную функции 

f(x)= x4+2x-3

f(x)= x-5

f(x)= e5х-7

f(x)= 9cos2x

f(x)= 2 – 3lnx

f(x)= e2х sinx



№2. Найдите точку максимума функции h(x)= cosx на отрезке 



№3. Найдите наибольшее значение функции  у= -2х2+8х -7.                                                                                                               

   1) -2;        2) 7;       3) 1;      4) 2. 





Раздел 2  Работа по готовым чертежам



№1. На рисунке изображён график производной функции. Определить количество точек минимума и максимума.

                                         y                        у =f ´(x)



                                          

                                         

                                               1                            х







№2. На рисунке изображен график производной  

у =f ´(x).Найдите точку максимума функции  у =f(x).                              











№3. Функция  у =f(x) определена 

на промежутке (– 3;  7). На рисунке 

изображен график ее производной. 

Найдите точку x0, в которой функция  

у =f(x) принимает наибольшее значение.





№4. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                              

    На рисунке изображен график ее производной                            у

    у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x)  на                                                                                                                                 

    монотонность и в ответе укажите длину                                       1              

    промежутка убывания.                                              а                       0    1            b         х      







Раздел 3  Самостоятельная работа



I вариант

№1. Найдите точку минимума функции 

        h(x)= x2-13x+29



№2. Найдите наибольшее значение функции

        h(x)= 6x-x2+3



II вариант

№1. Найдите точку максимума функции 

        h(x)= -2x2-7x+11



№2. Найдите наименьшее значение функции

        h(x)= x2 -8x-13



Раздел 4  Решение заданий ЕГЭ  - 2010



№1. Найдите наибольшее значение функции

y= (x2+7x+1)ex+8 на отрезке[-9;-7] 



№2. Найдите наименьшее значение функции

        y= 5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5 ;1]



№3. Найдите наибольшее значение функции

        y= -x3+3x2+9x-29 на отрезке [-1;4]



№4. Найдите наименьшее значение функции





y= 3cosx –       x+19  на отрезке [-      ;0] 



№5. Найдите наибольшее значение функции (работа в парах)



y=        x – 4 cosx + 16    на отрезке [-       ;0]







Раздел 5  Подведение итогов



- Повторение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

- Выставление оценок за урок





Раздел 6  Домашнее задание



ЕГЭ 2010 Типовые тестовые задания



Тренировочная работа 6, стр 28, В11

Тренировочная работа 7, стр 32, В11

Тренировочная работа 9, стр 40, В11



Раздел 7  Дополнительное задание



Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.