Конспект урока по математике "Метод алгебраического сложения" 7 класс

ТЕМА  УРОКА: Метод алгебраического сложения.



Девиз урока:   

                   "Деятельность - единственный путь к знанию"

Дж.Бернард Шоу



Основная цель: Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения.

ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование способности  к самостоятельному исследованию системы линейных уравнений с двумя переменными.

Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет. 

Воспитание познавательного интереса к математике и информатике. 

Развитие информационных компетенций учащихся.

Задачи урока

             – обучающие ( формирование познавательных УУД): 

показать метод решения, 

формировать умение решать системы уравнений методом сложения.

                -развивающие ( формирование  регулятивных  УУД):

развитие познавательных интересов,           

умение получения новой информации, используя репродуктивную технологию учения;

развитие у учащихся аналитических умений средствами информационных технологий

                -воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

воспитание навыков контроля и самоконтроля, 

развитие коммуникативных навыков при работе в группах.

План урока: 

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устный счет.

4.  Закрепление изученного материала.

5.Обучающая самостоятельная работа.

6.Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.



Ход урока:

I. Организационный момент. (Сообщение цели и плана урока учащимся.) 

Уважаемые учащиеся! 

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений. А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Проверка домашнего задания (выборочно, если есть вопросы учащихся).

Актуализация опорных знаний. 

              Устный математический диктант. 

Закончите предложения: 

1.Линейным уравнением с двумя переменными называется… 

2.Решением линейного уравнения с двумя переменными называется… 

3.Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными называется… 

4.Решить систему линейных уравнений с двумя переменными называется… 

5.Какие способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными вам известны? 

6.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод относительно числа ее решений. 

А

Б

В

Г









7.Существует ли такое значение a, при котором система



а) имеет бесконечно много решений;

б) не имеет решений.

8. Решение  «одним взглядом».



Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений, иметь множество решений.

Исторические сведения       Шилова Арина    1 минута

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

9. Задания с опережением.

Запишите с помощью систем уравнений следующие ситуации:

Сумма двух чисел равна 17. Одно число  на 7 меньше другого.

В классе 26 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

Периметр прямоугольника равен 400м. Его дина в 3 раза больше ширины.

У мальчика было 14 монет по пять и десять рублей, всего на сумму 115 рублей. 

Поезд прошел первый перегон за 2 часа, а второй за 3 часа. Всего за это время он прошел 330 километров, причем скорость на втором перегоне была на 10 км/ч была больше, чем на первом.



V, км/ч

t, ч

S, км





I перегон

х

2





II перегон

у

3





Тест

1) Решением какой системы уравнений является пара чисел (-1;2)?

а)  б)  в) 

2)     В уравнении 2х + у = 8    выразите х через у:     

а) х = 4 + б) х = 8 – 2у,   в)х = 4 -        

3) Сумма двух чисел равна 7, а их разность  3. С помощью какой  из систем можно решить эту задачу?

а) б)    в)   

4) Дана система .  Какая из пар чисел является её решением?

а) (4;0),    б) (3;0),    в)(3; -1).

5) Сколько решений имеет система ?

а)  одно,    б) бесконечно много,    в) не имеет решений.

Ответы:     1.б;  2.в;   3.a;    4.в;   5. б.

 Проверка осуществляется взаимообменом работ с соседом по парте.

Критерии оценивания:  

Количество верно решенных заданий

Отметка

5 заданий

5

4 задания

4

3 задания

3

1-2 задания

2

Основная часть   (Закрепление) 

  а) Задания №13.3-13.8 (б)    -   Коллективное решение у доски.

  б) Решение  на обратной стороне доски.      2 человека.  Карточка    -  Индивидуально.

Решите систему уравнений   методом алгебраического сложения. 

Решите систему уравнений   методом подстановки. 

   в) Решение литературной задачи.   

В известном рассказе А.П.Чехова «Репетитор» описана задача, которую можно решить с помощью систем уравнений. Герои рассказа - купец Удодов, его сын Петя - семиклассник и Петин репетитор, Зиберов Егор Александрович. Рассмотрим отрывок из этого рассказа. Итак, репетитор Зиберов диктует Пете задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?» 

Пусть х аршин купец купил черного сукна, а у аршин - синего сукна. Так как всего купец купил 138 аршин, то х + у =138. Синее сукно по 5 рублей, а черное - по 3 рубля, и всего он заплатил 540 рублей, то 3х + 5у = 540. Составляем систему уравнений: 

   ,   .

Ответ: купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

Обучающая самостоятельная работа  (Блицопрос) 

1вариант   

1.Решите систему уравнений         методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2.Решите систему уравнений         методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2 вариант   

1.Решите систему уравнений         методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

2.Решите систему уравнений         методом алгебраического сложения.

Решение: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Ответ: ______________________________

Дополнительно    Задание 13.12(б)

Подведение итогов урока. Рефлексия (вопросы).

Что нового вы узнали на уроке?

Что использовали для «открытия» нового знания?

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения:

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.

3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.

4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Проанализируйте свою работу на уроке. 



Постановка домашнего задания

Повторить § 13.  Решить задания №13.3-13.8 (в).

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10  мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла)

             Сведения о Рене Декарте можно найти здесь:

http://pikalova-ms.narod.ru/portrety_matemaikov.htm

http://refu.ru/refs/88/19707/1.html

http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене

http://www.peoples.ru/science/mathematics/descartes/