Что такое энтропия?

Что такое энтропия?

 Львов Иосиф Георгиевич

Отдаленнейшие потомки наши отдадут дань восхищения великим мужам, которых породило наше столетие. Если что-либо может быть уподоблено этому восхищению, то разве лишь величайшее изумление - как то же самое столетие не смогло освободиться от такого изобилия смешного педантизма, бессмыслицы и глупых суеверий!

Л. Больцман

Настоящая статья является непосредственным продолжением предыдущей нашей статьи “Что такое энергия? Натурфилософский анализ базовых начал термодинамики и обусловленных их нерациональностью коренных проблем всего естествознания”, хотя вполне может быть полностью осмыслена и без предварительного ознакомления с таковой. В названной исходной для указанной проблематики статье глубокая иррациональность современных термодинамических построений была достаточно наглядно продемонстрирована путем чисто качественных рассуждений, теперь же нам предстоит существенно конкретизировать эти выводы, придав им необходимую математическую строгость. Однако мы и далее будем следовать принятым в предыдущей статье к руководству важнейшим рекомендациям Ричарда Фейнмана и Джемса Клерка Максвелла о наиболее предпочтительных методах решения подобных фундаментальных задач, подробно изложенным во введении к ней.

Первый, как было показано, специально предварил изложение термодинамики в своих знаменитых лекциях по физике следующим исчерпывающе ясным замечанием: “Задачи в этой области столь сложны, что даже не очень четкая и половинчатая идея оправдывает затраченное на нее время, и можно то и дело возвращаться к одной и той же задаче, приближаясь понемногу к ее точному решению”! Второй же особо настаивал, напомним, на необходимости всегда использовать именно “такой прием исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим изображением явления” (что единственно только позволяет, по его мнению, “прийти к представлению о внутренней связи” всех явлений)! Так вот - памятуя о данных важнейших наставлениях, мы и в данной конкретной статье не будем стремиться охватить сразу все вопросы без исключения, отложив наиболее сложные из них для последующего анализа. Благодаря этому и сама используемая нами математика будет пока предельно простой и наглядной, доступной для понимания практически любому образованному человеку. К тому же мы будем стараться обязательно сопровождать каждый свой математический вывод именно “ясным физическим изображением явления”, что еще более упростит осмысление соответствующей закономерности.

Именно так будет раскрыт, в том числе, и истинный смысл знаменитой энтропии, овеянной пока для очень многих практически неистребимым ореолом загадочности. На деле же, как мы увидим, ничего загадочного в ней нет, т. к. при правильной интерпретации соответствующих фактов она оказывается совершенно тривиальной характеристикой, имеющей хорошо знакомые аналоги во всех без исключения разделах физики. Обращаться же к таковым мы вообще будем постоянно, т. к. фундаментальный принцип единства природы позволяет предполагать глубокую универсальность свойственных ее различным областям базовых физических законов. Хорошей иллюстрацией сказанному могут служить, например, известные “электромеханические аналогии”, основанные на идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы в электрической цепи и механической системе. С их непосредственного рассмотрения мы и начнем, поэтому, основную часть данной статьи, распространив затем полученные выводы и на другие важные физические явления, качественно проанализированные уже ранее в названной нашей предыдущей статье.

1. Универсальная закономерность

Для составления физических представлений следует освоиться с существованием физических аналогий (сравнений). Под физической аналогией я разумею то частное сходство между законами в двух каких-нибудь областях явлений, благодаря которому одна область является иллюстрацией для другой.

Дж. К. Максвелл

В соответствии с упомянутыми во введении электромеханическими аналогиями все механические величины имеют свои определенные аналоги в области электрических явлений и наоборот, что даже используется иногда на практике при решении сложных инженерных задач. “Благодаря единству уравнений электрических и механических систем,- особо подчеркивается этот момент в соответствующем учебном пособии,- исследование явлений в механической системе может быть заменено исследованием процессов в электрической цепи, …[что] обычно сопряжено с меньшими трудностями. …Процессы в электромеханических системах, представляющих совокупность электрических и механических устройств, также могут с успехом исследоваться с помощью электромеханических аналогий” [1, С.103]. Эффективность использования названных аналогий существенно повышается к тому же благодаря идентичности дифференциальных зависимостей между напряжениями и токами для так называемых дуальных элементов самих электрических цепей, которыми, согласно тому же пособию, являются, соответственно, “сопротивление и проводимость; индуктивность и емкость” [1, С.101] и т. д. Указанное полезное обстоятельство позволяет рассматривать в качестве электрического аналога механической массы, например, равным образом и электрическую индуктивность, и электрическую емкость, что расширяет возможности проводимого анализа. По ряду соображений, которые станут более ясны впоследствии, для нас удобнее воспользоваться здесь как раз последним вариантом отмеченных аналогий, который мы теперь кратко и рассмотрим.

В выбранном варианте электромеханических аналогий конкретным аналогом массы материальной точки m будет, как легко показать, электрическая емкость так называемого уединенного проводника C, а ее механической скорости V, соответственно, его электрический потенциал U. Обе последние характеристики при этом равным образом определяются, как известно, с точностью до произвольного слагаемого, зависящего от выбора инерциальной системы отсчета в первом случае и точки нулевого потенциала во втором. То же самое можно сказать, разумеется, и о связанной с данными величинами энергии, которая в области механики принимает в данном случае форму кинетической энергии материальной точки K=mV2/2, а в области электрических явлений - электрической энергии уединенного проводника E=CU2/2. Здесь обычно предполагается, что масса m не зависит от скорости движения, а электрическая емкость проводника С – от электрического потенциала, но оба приведенных выражения для энергии остаются полностью справедливы и в общем случае, если m и С считать средними значениями соответствующих величин. Формулы для указанных видов энергии могут быть также представлены, как известно, и в несколько ином виде, использующем понятия механического импульса (количества движения) p=mV в одном случае и электрического заряда (количества электричества) q=CU в другом (в данном контексте речь идет, понятно, о модулях этих величин). В итоге рассматриваемые сейчас виды энергии могут быть вообще выражены одним из следующих равноценных способов:

K = pV/2 = mV2/2 = p2 /2m; (1)

E = qU/2 = CU2/2 = q2/2C. (2)

Как видим, формулы для кинетической и электрической энергий по своей внешней форме полностью аналогичны друг другу, что и не удивительно – в конечном счете само понятие потенциала характеризует, как известно, так называемую удельную энергию, приходящуюся на единицу соответствующего заряда, и потому полная энергия по определению должна быть связана с произведением того или иного потенциала на соответствующий ему заряд. Именно таким “кинетическим зарядом” можно считать теперь, в частности, тот же механический импульс, а собственно механическая скорость представляет собой в данном свете, соответственно, сам “кинетический потенциал”. С другой стороны, любая физическая емкость по определению характеризует способность тела содержать определенный вид заряда и потому средняя электрическая емкость уединенного проводника, например, по определению равна отношению содержащегося на нем электрического заряда к его электрическому потенциалу. Аналогично и средняя “кинетическая емкость”, каковой и является собственно масса, тоже равна отношению соответствующего заряда (импульса) к соответствующему потенциалу (скорости), что и находит свое естественное отражение в приведенных выше формулах.

Но на этом аналогия электрических явлений с механическими отнюдь не заканчивается, т. к. при любых внутренних взаимодействиях в замкнутой электрической системе алгебраическая сумма присутствующих в ней электрических зарядов, как известно, точно так же всегда остается неизменной, как и алгебраическая (в общем случае – векторная) сумма импульсов взаимодействующих друг с другом частей замкнутой механической системы. Иначе говоря, электрический заряд замкнутой электрической системы точно так же сохраняется при протекании в ней любых внутренних процессов, как и импульс замкнутой механической системы. Отсюда и абсолютно полная аналогия основанных на этом сохранении соответствующих уравнений, описывающих однотипные процессы в механике и электростатике. Так, скажем, при абсолютно неупругом столкновении двух тел в механике их скорости точно так же выравниваются (оба тела “слипаются” и движутся далее совместно с единой скоростью), как и электрические потенциалы приведенных в контакт друг с другом (а значит, опять же “слипшихся”, т. е. ставших в электрическом отношении “единым телом”) заряженных проводников. И происходит это, в конечном счете, потому, что именно такие итоговые состояния данных систем являются по-настоящему устойчивыми, ибо характеризуются, как отмечалось в предыдущей статье, минимальным значением соответствующего вида энергии – кинетической в первом случае и электрической во втором. Таким образом, макроскопическая энергия при неупругом столкновении тел или обмене зарядами между проводниками, как и должно быть при любом самопроизвольно протекающем процессе вообще, обязательно уменьшается, но полный механический импульс и полный электрический заряд при этом, повторим вновь и вновь, все же принципиально сохраняются!

Именно данное их сохранение и позволяет понять, за счет чего же уменьшается энергия при протекании самопроизвольных физических процессов в замкнутых системах. Ведь из формул (1) и (2) хорошо видно, что при неизменном в данных условиях импульсе или заряде уменьшение энергии возможно только за счет возрастания соответствующей емкости и одновременного понижения сопряженного с ней потенциала! Этот очевидный математический вывод легко подкрепить и чисто физическими рассуждениями, рассмотрев истинную суть происходящего при помощи следующих максимально упрощенных (но не в ущерб строгости) мысленных экспериментов. Пусть, например, одно из тел в ходе упомянутого абсолютно неупругого столкновения первоначально покоится в выбранной системе координат, т. е. имеет в ней нулевой импульс. Тогда полный импульс данной замкнутой механической системы до столкновения просто равен импульсу второго тела, налетающего на первое. После столкновения, как уже было сказано, он остается неизменным, но только теперь данным импульсом характеризуется уже движение нового тела, образовавшегося в результате “слипания” двух исходных. Причем масса этого нового тела, понятно, принципиально больше массы одного только первоначально двигавшегося второго тела, что для сохранения самого импульса требует пропорционального уменьшения итоговой скорости нового тела по сравнению с начальной скоростью названного второго. Именно это и происходит на практике, что весьма наглядно может быть представлено как “распределение” или “растекание” исходного количества движения по кинетической емкости большей величины с обязательным понижением при этом самого кинетического потенциала.

То же самое легко можно продемонстрировать и на соответствующем примере из области электростатики, когда, скажем, первый из приводимых в контакт проводников электрически нейтрален, т. е. характеризуется нулевым зарядом и нулевым электрическим потенциалом, а второй имеет ненулевые значения этих характеристик. В итоге его заряд опять-таки просто перераспределится частично на первый проводник, “размазавшись” по большей электрической емкости и приведя тем самым к снижению итогового электрического потенциала образовавшегося нового единого проводника по сравнению с исходным потенциалом одного только второго. А значит, абсолютно справедлива и сама отмеченная выше общая закономерность – уменьшение энергии при самопроизвольных процессах в замкнутых системах всегда связано с возрастанием той конкретной емкости, по которой “распределяется” остающийся неизменным соответствующий заряд, и с обусловленным данным обстоятельством снижением общего потенциала, характеризующего рассматриваемое взаимодействие. Иначе говоря, сама обязательная убыль энергии в ходе любых самопроизвольных процессов в замкнутых системах просто отражает указанные взаимосвязанные изменения емкости и потенциала при неизменном их произведении, в чем и состоит в данном случае истинный физический смысл самой энергии вообще (являющейся, как теперь видно, просто особой формой выражения отмеченной универсальной закономерности).

Чтобы уже окончательно закрепить в умах читателей сформулированные в настоящем разделе очень простые сами по себе, но в то же время чрезвычайно важные для общего понимания природы выводы, покажем в его заключение абсолютную их справедливость и для рассматривавшегося в предыдущей статье процесса выравнивания уровня жидкости в сосуде без перегородок. В ходе этого самопроизвольного процесса достигает своего локального минимума, как специально отмечалось там, гравитационная энергия E, которая в данном конкретном случае может быть выражена следующей простой формулой:

E = mgh/2 = ρgVh/2 = ρgSh2 /2 = ρgV2/2S, (3)

где g – ускорение свободного падения тел вблизи поверхности земли, m – полная масса жидкости в сосуде, ρ – ее плотность, если жидкость однородна, V=Sh – объем этой жидкости, h – высота ее столба, S – средняя площадь сечения сосуда. Если считать сосуд цилиндрическим либо просто имеющим неизменную площадь сечения его любой горизонтальной плоскостью, перпендикулярной направлению силы тяжести, то его среднее сечение будет просто равно этому конкретному сечению. В данном случае оно представляет собой к тому же и собственно саму среднюю “гравитационную емкость” рассматриваемого сосуда, тогда как соответствующим “гравитационным потенциалом” выступает в случае однородной жидкости просто высота ее столба h (ибо величина ρg является константой и может рассматриваться в качестве фиксированного коэффициента). Произведение же гравитационной емкости и гравитационного потенциала дает, как и обычно, “гравитационный заряд”, в качестве которого здесь выступает просто сам объем жидкости V.

Рассмотрим теперь однотипный со всеми предыдущими мысленный эксперимент, в котором интересующий нас сосуд первоначально разделен непроницаемой для жидкости перегородкой на две части. Причем в первой из них жидкость вообще отсутствует, т. е. ее гравитационный заряд и гравитационный потенциал попросту равны нулю. В другой же части, напротив, жидкость есть, вследствие чего можно говорить об отличных от нуля обеих названных ее характеристиках. Если же теперь убрать перегородку, т.е. “привести в контакт” обе части нашего сосуда, то произойдет, как и обычно, частичное перераспределение соответствующего “заряда”, в результате чего “гравитационные потенциалы” в разделенных ранее его частях станут одинаковыми. При этом сама жидкость растечется, понятно, по большей площади, т. е. рассматриваемый заряд опять же распределится по принципиально большей емкости, что при неизменной величине самого заряда (объема жидкости) повлечет за собой снижение высоты ее общего столба по сравнению с той, каковой она была до извлечения перегородки во второй части сосуда. Уменьшится, естественно, что хорошо видно из формулы (3), и собственно гравитационная энергия, которая и здесь представляет собой на самом деле, как теперь ясно, всего лишь особый способ выражения взаимосвязанных изменений потенциала и емкости, произведение которых (собственно заряд) в замкнутых системах принципиально сохраняется.

Таким образом, можно подвести уже окончательный итог всему данному разделу вообще, универсальным правилом для всех рассмотренных в нем весьма разнородных физических явлений является сохранение в любых замкнутых физических системах именно определенного вида заряда! Соответствующая же ему емкость в ходе любых самопроизвольных процессов в этих системах обязательно растет с одновременным понижением сопряженного с ней (в формуле для данного заряда) потенциала, что иначе может быть выражено в виде снижения величины определяющей данный процесс энергии. Логично было бы ожидать также далее, что данная универсальная закономерность распространяется и на все остальные явления без каких-либо исключений, т. е. является попросту всеобщей. Но в том-то и дело, что в области тепловых явлений, как особо отмечалось в предыдущей статье, данная логика как будто бы не срабатывает, ибо изучающая их термодинамика утверждает сегодня нечто совершенно иное – по ее мнению энергия в ходе такого принципиально самопроизвольного процесса, как теплообмен, вообще не изменяется! Т. е. речь в ней идет о сохранении в замкнутых системах уже именно и только самой энергии, тогда как такая важнейшая физическая характеристика, как принципиально сохраняющийся заряд, в данном случае вообще не используется! Подобный вывод, как теперь видно, в корне противоречит основополагающим выводам всех остальных разделов физики, однако он все-таки был провозглашен термодинамикой в середине ХIХ века, а к сегодняшнему дню и вовсе приобрел уже характер попросту непререкаемой абсолютной истины.

Решающую же роль в этом заблуждении, подставившем затем подножку практически всей физике вообще, сыграли, как далее будет показано, некоторые принципиальные ошибки в описании самих тепловых явлений, к рассмотрению каковых мы и приступаем. Методологической основой для данного анализа вновь станет, как легко понять, прекрасно уже себя зарекомендовавший общий метод научных аналогий. Но только теперь с целью придания используемым аналогиям еще большей научной убедительности мы привлечем себе на помощь мнение авторитетов - будем специально цитировать далее весьма подробно знаменитую книгу Альберта Эйнштейна и Леопольда Инфельда “Эволюция физики”, где важные для нас научные аналогии широко используются самими авторами. К тому же сама эта книга отличается от очень многих прочих - гораздо более объемных и математизированных - чрезвычайно ясным взглядом на глубинную природу изучаемых явлений, свойственным лишь таким гениальным физикам, как собственно сам Альберт Эйнштейн. Изложенные в ней легко и просто глубочайшие на самом деле мысли встречаются в литературе крайне редко, но именно они и необходимы нам теперь в рамках той совершенно необычной задачи, которую далее предстоит решить. 

2. О сущности понятия “количество теплоты”

Невозможно разделить науку на отдельные несвязанные разделы... Ход мыслей, развитый в одной ветви науки, часто может быть применен к описанию явлений, с виду совершенно отличных. В этом процессе первоначальные понятия часто видоизменяются, чтобы продвинуть понимание как явлений, из которых они произошли, так и тех, к которым они вновь применены.

А. Эйнштейн, Л. Инфельд

Приведенные сейчас в качестве эпиграфа чрезвычайно важные слова как раз и открывают тот особый раздел упомянутой выше книги Эйнштейна и Инфельда “Эволюция физики”, в котором кратко излагается история формирования науки о теплоте. “Самые основные понятия в описании тепловых явлений,- пишут названные авторы, непосредственно продолжая данную свою мысль, - ТЕМПЕРАТУРА И ТЕПЛОТА. В истории науки потребовалось чрезвычайно много времени для того, чтобы оба эти понятия были разделены, но когда это разделение было произведено, оно вызвало быстрый прогресс науки. Хотя эти понятия теперь известны каждому, мы исследуем их подробнее, подчеркнув различие между ними” [6, С.34].

В связи с исключительной важностью данного особого заявления прервем ненадолго цитирование и прокомментируем его суть немного подробнее. В том числе подтвердим, что путаница в использовании названных сейчас “основных понятий в описании тепловых явлений” действительно имела место в науке на протяжении очень длительного периода и была в первый раз по-настоящему преодолена только к концу ХVIII века. “В первый раз” при этом потому, что с середины века ХIХ, как мы еще увидим, эта путаница вновь возродилась (причем уже на новом, гораздо более изощренном уровне) и длится с того времени практически до сих пор. Но пока коротко обсудим вместе с цитируемыми сейчас авторами достаточно простую ошибку начального этапа в истории формирования науки о теплоте, когда зачастую теплотой называлась именно сама температура. Ведущая роль в преодолении связанных с этим весьма существенным обстоятельством (а терминологическая путаница гораздо чаще является истинной причиной многих научных ошибок, чем это обычно принято думать) недоразумений, проявлявшихся, например, в широко распространенном мнении о том, что тела с более высокой температурой обязательно содержат, соответственно, и большее количество теплоты, принадлежит выдающемуся шотландскому ученому Джозефу Блэку. Именно он, выражаясь словами тех же Эйнштейна и Инфельда, “много способствовал делу разъяснения трудностей, связанных с обоими понятиями - понятием теплоты и понятием температуры” [6, С.35].

В качестве иллюстрации этого своего вывода они приводят, в частности, высказывание самого Блэка, в котором последний прямо критикует описанное сейчас распространенное заблуждение. Говоря, например, о вытекающем из такового мнении о принципиальном равенстве количеств теплоты в имеющих одинаковую температуру телах, Блэк подчеркивает, что “это означает смешивание количества теплоты в различных телах с ее общей силой или интенсивностью, хотя ясно, что это - неодинаковые вещи, которые всегда следует различать, когда мы рассуждаем о распределении теплоты”. Это различие,- комментируют приведенные слова Эйнштейн и Инфельд,- становится понятным из рассмотрения очень простого эксперимента. Чтобы изменить температуру килограмма воды от комнатной температуры до точки кипения, необходимо некоторое время. Гораздо большее время требуется для нагревания двенадцати килограммов воды в том же сосуде на том же пламени. Мы истолковываем этот факт как указание на то, что теперь требуется больше “чего-то”, и это “что-то” мы называем теплотой” [6, С.36].

Итак, согласимся пока полностью с цитируемыми авторами и будем считать вслед за ними температуру и теплоту двумя действительно “основными понятиями в описании тепловых явлений”. Какова же в таком случае истинная роль каждого из них в свете рассмотренных нами в предыдущем разделе общих физических закономерностей? Что касается температуры, то тут вроде бы все ясно - будучи по самой своей сути характеристикой “общей силы или интенсивности” рассматриваемого конкретного класса явлений, она так или иначе должна быть связана с понятием потенциала. И действительно - принятая сегодня физикой так называемая абсолютная шкала температур изначально вводилась именно как шкала “удельной” энергии, затрачиваемой или выделяемой при повышении или понижении температуры тела на одно деление этой шкалы. Ее автор Уильям Томсон прямо подчеркивает данное важнейшее обстоятельство в своей исходной для рассматриваемого вопроса статье “Об абсолютной термометрической шкале, основанной на теории Карно о движущей силе тепла и рассчитанной из наблюдений Реньо”, заявляя там буквально следующее: “Характерное свойство той шкалы, которую я теперь предлагаю, состоит в том, что... единица теплоты, опускающаяся от тела А с температурой Т по этой шкале к телу В с температурой (Т-1), должна создавать одно и то же механическое действие, каким бы ни было число Т. Такая шкала справедливо может быть названа абсолютной, поскольку... совершенно не зависит от физических свойств какого-либо вещества” [3, С.410,411].

Уточним в качестве небольшого комментария к последнему высказыванию, что термин “механическое действие” Томсон использует для обозначения того, что сегодня обычно называют механической работой (и что напрямую характеризует изменение собственно энергии). И добавим, что описанная им абсолютная шкала в широком диапазоне температур практически полностью совпадает с так называемой шкалой газового термометра, что и не удивительно - действие газового термометра основано на измерении, скажем, изменения объема нагреваемого газа (близкого по своим свойствам к идеальному) при неизменном его давлении, а в этих условиях происходящее увеличение объема, как известно, прямо характеризует саму совершаемую нагреваемым газом механическую работу! Она выражается в данном случае известной формулой dA=PdV, где P – давление, dV – элементарное приращение объема газа, dA – совершенная им при этом элементарная работа, и потому описанная газовая шкала основана, повторим, на измерении, в конечном счете, именно последней. Т. е. по глубинной своей сути отражает непосредственно энергетические изменения, происходящие при нагревании или охлаждении газа.

Таким образом, мы можем уже окончательно считать измеренную с помощью любой из рассмотренных шкал температуру именно энергетической характеристикой, конкретный смысл каковой, повторим, соответствует по своим глубинным свойствам именно потенциалу. Но если это действительно так, то становится полностью понятным истинный физический смысл и второй из двух названных выше основных тепловых характеристик - собственно количества теплоты. Ведь потенциал, напомним, это просто удельная энергия, связанная с перемещением из одной точки в другую определенного единичного заряда. Абсолютная температура, как мы видели, тоже исходно была определена как энергия, связанная с “перемещением” от “тела А к телу В” определенной “единицы теплоты”. А это значит, что единица теплоты - это и есть единица собственно “теплового заряда”! Сама же “тепловая энергия” нагретого тела E должна определяться в итоге по хорошо уже знакомой нам общей формуле, которая в данном конкретном случае приобретает при правильном выборе единиц измерения следующий несложный вид:

E = QT/2, (4)

где Q – содержащееся в рассматриваемом теле количество теплоты или собственно его “тепловой заряд”,

T – его абсолютная температура или “тепловой потенциал”.

Естественно, что данную формулу легко можно преобразовать и в другие хорошо знакомые нам выражения для энергии в целом, если использовать дополнительно понятие соответствующей емкости. В теории тепловых явлений само понятие емкости хорошо известно (почему мы и сделали с самого начала ставку именно на данную конкретную характеристику при исходном рассмотрении электромеханических аналогий) и носит здесь специальное название теплоемкости тела C, определяемой в простейшем случае, как и обычно, в виде отношения соответствующего заряда к соответствующему потенциалу: С=Q/T. При этом опять же нужно иметь в виду, что если сама теплоемкость зависит от температуры, то приведенное сейчас выражение определяет лишь среднюю теплоемкость тела, которая и входит в собственно формулу для его тепловой энергии:

E = QT/2 = CT2/2 = Q2/2C. (5)

Важно также подчеркнуть теперь особо, что во всех сформулированных сейчас выводах нет ничего по-настоящему нового – они отнюдь не являются нашим собственным “открытием”, а хорошо известны мировой науке уже почти две сотни лет. Действительно первым их автором следует считать величайшего ученого начала ХIХ века Никола Леонара Сади Карно, еще 1824 г. сформулировавшего практически все сейчас нами сказанное. И потому описанную выше тепловую энергию вообще нужно называть по справедливости попросту “энергией Карно”, имея в виду его безусловный приоритет в открытии таковой! Именно ссылка на его теорию, напомним, фигурирует, в частности, и в названии той самой исходной статьи У. Томсона, в которой впервые вводится понятие абсолютной температуры, что тоже далеко не случайно - Карно вообще предвосхитил многие выводы всей настоящей статьи в целом, о чем мы еще поговорим подробно в специальном историко-научном приложении к ней. Но пока подчеркнем лишь следующую наиболее важную в историческом плане мысль, ради которой и затеян весь данный особый разговор - современная термодинамика, на словах вроде бы восхваляющая выдающиеся научные достижения Карно, на деле же со всеми описанными сейчас его выводами абсолютно не согласна! И главное - она категорически возражает против буквально напрашивающейся, исходя из рассмотренной в предыдущем разделе универсальной физической логики, трактовки важнейшего понятия “количество теплоты” как определенного теплового заряда, считая эту характеристику по ряду причин самой же энергией!

Тем самым термодинамика по сути дела вновь смешивает, как уже говорилось, понятия теплоты и температуры, придавая обеим этим характеристикам принципиально одинаковый энергетический смысл - в некоторых вариантах теории их вообще измеряют сегодня в одних и тех же энергетических единицах! Но об этом речь еще впереди, ибо именно о причинах данного весьма странного решения современной термодинамики, изгоняющего по сути дела из науки о тепловых явлениях само фундаментальное понятие заряда, и пойдет теперь откровенный разговор во всей остающейся части статьи. Для начала же посмотрим, что думают по этому поводу те же Эйнштейн и Инфельд, книгу которых “Эволюция физики” мы начали подробно цитировать выше.

“Получив понятие теплоты,- пишут они, закончив описание специального опыта, представляющего саму необходимость разделения понятий теплоты и температуры наиболее наглядным образом (см. последнее из приведенных выше их высказываний),- мы можем исследовать его природу ближе. Пусть мы имеем два тела: одно горячее, а другое холодное, или точнее, одно тело более высокой температуры, чем другое. Установим между ними контакт и освободим их от всех других внешних влияний. Мы знаем, что в конечном итоге они достигнут одной и той же температуры. Но как это получается? Что происходит с того времени, когда они приведены в соприкосновение, до достижения ими одинаковой температуры? На ум приходит картина течения теплоты от одного тела к другому, аналогично тому, как вода течет с более высокого уровня к низшему. Эта, хотя и примитивная, картина оказывается соответствующей многим фактам, так что можно провести аналогию:

Вода - Теплота

Более высокий уровень - Более высокая температура

Низший уровень - Низшая температура

Течение продолжается до тех пор, пока оба уровня, т. е. обе температуры, не сравняются.

Этот наивный взгляд,- продолжают Эйнштейн и Инфельд,- можно сделать более полезным для количественного рассмотрения. Если смешиваются вместе определенные массы воды и спирта, каждая при определенной температуре, то знание удельных теплот (т. е. теплоемкостей единицы массы этих веществ, а значит - и их полных теплоемкостей - И. Л.) позволяет предсказать конечную температуру смеси… (Данным рассуждением подчеркивается еще одна важнейшая аналогия между количеством теплоты и “количеством воды”: первое из этих количеств предполагается точно так же сохраняющимся в замкнутой системе, как и второе - сколько теплоты “теряет” при теплообмене более горячее тело, столько и приобретает более холодное, откуда и само название рассматриваемого сейчас процесса – “теплообмен”! Именно благодаря этому ключевому обстоятельству и удается составить так называемое уравнение теплового баланса Рихмана, из которого легко рассчитывается, в частности, конечная температура смеси. Далее цитируемые авторы рассматривают принцип сохранения полного количества теплоты в замкнутой системе более подробно - И.Л.)

Мы приходим к понятию теплоты,- пишут они,- которое оказывается здесь похожим на другие физические понятия. Согласно нашему взгляду, теплота - это субстанция, [которая]… в изолированной системе остается неизменной… Теплота сохраняется даже в том случае, когда она переходит от одного тела к другому. Даже если теплота употребляется не на повышение температуры тела, а, скажем, на таяние льда или превращение воды в пар, мы можем по-прежнему думать о ней как о субстанции, так как можем снова получить ее при замерзании воды или сжижении пара... Но теплота, разумеется, не субстанция... Если теплота - субстанция, то она - невесомая субстанция. “Тепловое вещество” обычно называлось калорием (теплородом)” [6, С.35-37].

Итак, как видим, пока все описанные Эйнштейном и Инфельдом многочисленные тепловые явления (и свойственные им количественные закономерности!) вроде бы однозначно подтверждают наиболее важный здесь для нас факт сохранения полного количества теплоты в любой замкнутой системе. А такое сохранение, напомним, и есть важнейшее свойство любого заряда в целом, вследствие чего мы получаем очень весомое доказательство принадлежности к таковым и собственно количества теплоты. Причем для обладания указанным свойством сохранения теплоте, подчеркнем, вовсе не обязательно быть субстанцией в вещественном смысле этого слова, как не являются ею те же механический импульс или электрический заряд. А прямую аналогию количества теплоты не только с весомой жидкостью, но и собственно с тем же электрическим зарядом (а температуры, соответственно, с электрическим потенциалом), опять-таки весьма красноречиво иллюстрируют сами же цитируемые сейчас авторы

“Здесь возникает тот же самый вопрос,- пишут Эйнштейн и Инфельд по поводу электрических явлений,- который мы рассматривали в связи с теплотой. Являются ли электрические [заряды] невесомыми субстанциями или нет? Другими словами, будет ли вес куска металла одинаков, когда он нейтрален и когда он заряжен? Весы никакого различия не обнаруживают. Мы заключаем, что электрические [заряды] тоже являются членами семейства невесомых субстанций. Дальнейший прогресс в теории электричества требует введения двух понятий. Мы опять будем избегать строгих определений, используя вместо них аналогии с уже известными понятиями. Мы помним, как существенно было для понимания тепловых явлений различать между самой теплотой и температурой. Равным образом и здесь важно различать электрический потенциал и электрический заряд. Различие между обоими понятиями станет ясно из следующей аналогии:

Электрический потенциал - Температура

Электрический заряд - Теплота

Два проводника, например, два шара различной величины (а значит, и различной электрической емкости, которая просто пропорциональна радиусу шара - И. Л.), могут иметь одинаковый заряд..., но потенциал будет различным в обоих случаях, а именно: он выше для меньшего шара и ниже для большего...

Чтобы ясно показать различие между зарядом и потенциалом,- продолжают цитируемые авторы,- мы сформулируем несколько предложений, описывающих поведение нагретых тел, и соответствующие им предложения, касающиеся заряженных проводников.

 

Вот такая предельно наглядная иллюстрация аналогии тепловых явлений с электрическими (и в частности – собственно количества теплоты с тем же электрическим зарядом), которую мы теперь можем еще более усилить, показав идентичность и собственно энергетических представлений! В самом деле – рассмотрим опять-таки простейший мысленный эксперимент, связанный с приведением в тепловой контакт двух нагретых до различных температур тел. Если температуру одного из них опять же условно принять нулевой, считая тем самым нулевым и собственно его тепловой заряд (содержащееся в нем количество теплоты), то в случае приведения в соприкосновение с ним имеющего ненулевую температуру (и ненулевое количество теплоты) другого тела произойдет перераспределение теплового заряда последнего на оба тела. В итоге содержащееся исходно в системе и остающееся принципиально неизменным общее количество теплоты просто “распределится”, “растечется”, “размажется” по большей теплоемкости, что и приведет к снижению установившейся результирующей температуры по сравнению с исходной температурой второго тела. Понизится, соответственно, и полная тепловая энергия системы, определяемая по формуле (5). И данный факт, обратите внимание, опять-таки должен был бы квалифицироваться в свете всего вышеизложенного как абсолютно тривиальный, если бы весь процесс действительно описывался так и самой термодинамикой. Но в том-то и дело, что он ею описывается сегодня, повторим, совершенно иначе, откуда и все ее прочие вопиющие нелогичности!

Но почему же термодинамика предпочла все же отвергнуть, в конце концов, продемонстрированную сейчас очевидную аналогию тепловых явлений с электрическими и т. д., свернув в итоге на совершенно иной путь своего развития? Ответить на этот важнейший вопрос нам опять-таки помогут Эйнштейн c Инфельдом, специально отмечающие в своей книге далее, что столь наглядно продемонстрированную ими самими “аналогию нельзя продолжать слишком далеко” [5, С. 66]! Сначала, впрочем, приводимые ими возражения против указанной аналогии не очень существенны и потому подробное опровержение этих возражений, требующее обращения к некоторым специальным вопросам физической теории, мы отложим до следующей отдельной статьи, как раз посвященной таковым. Но затем наши авторы переходят уже к действительно важнейшему для всей термодинамики вопросу, вроде бы неопровержимо доказывающему принципиальную невозможность продолжения далее столь удачно начатых аналогий, и потому именно с изложения приводимых ими в связи с этим аргументов мы и начнем теперь следующий третий раздел. 

3. Величайшее научное недоразумение

В науке нет вечных теорий… Всякая теория имеет свой период постепенного развития и триумфа, после которого она может испытать быстрый упадок… Почти всякий большой успех в науке возникает из кризиса старой теории как результат попытки найти выход из создавшихся трудностей. Мы должны проверять старые идеи, старые теории, хотя они и принадлежат прошлому.

А.Эйнштейн, Л. Инфельд

“Цель всякой физической теории,- пишут в своей книге “Эволюция физики” А. Эйнштейн и Л. Инфельд, начиная изложение интересующего нас теперь вопроса,- объяснить максимально широкую область явлений. Она оправдывается постольку, поскольку делает события понятными. Мы видели, что субстанциональная теория теплоты объясняет много тепловых явлений. Однако вскоре станет очевидным, что это... ложная идея, что теплоту нельзя считать субстанцией, хотя бы и невесомой. Это ясно, если вспомнить о некоторых простых экспериментах, отметивших начало цивилизации. О субстанции мы думаем, как о чем-то, что никогда не может быть ни создано, ни разрушено. Однако первобытный человек с помощью трения создал теплоту, достаточную для того, чтобы зажечь дерево. Примеры нагревания посредством трения слишком многочисленны и хорошо известны, чтобы нужно было о них рассказывать. Во всех этих случаях создается некоторое количество теплоты - факт, трудно объяснимый с точки зрения субстанциональной теории”. [6, С.38].

Так вот, оказывается, в чем дело - нагрев тел при трении вроде бы нарушает сам принцип сохранения количества теплоты, который действительно не может соблюдаться, и с этим трудно спорить, в рамках упоминаемой цитируемыми авторами пресловутой “субстанционально-вещественной” трактовки данного важнейшего понятия. Но означает ли опровержение приведенными сейчас фактами собственно самой “субстанционально–вещественной теории” нарушение принципа сохранения теплоты в целом? Ответ на этот вопрос, если задуматься, вовсе не так однозначен, как представлялось нашим авторам, ибо трактовка количества теплоты как соответствующего теплового заряда легко разрушает подобную их точку зрения. Ведь сегодня уже никто не будет спорить с тем, что в основе тепловых явлений лежит обычное механическое движение образующих тела молекул и атомов, хотя сама по себе эта мысль, между прочим, была окончательно признана наукой лишь в начале ХХ века. А значит, количество теплоты есть на самом деле все то же количество движения, лишь относящееся к другому уровню строения материи! Иначе говоря, сохранение количества теплоты представляет собой в действительности просто особый частный случай общего принципа сохранения количества движения в целом, в рамках которого вполне возможен в том числе и несколько более сложный эффект перехода этого движения с одного уровня строения материи на другой! Именно таковым и является описанный выше факт нагрева тел при трении, ничем не нарушающий, как теперь ясно, общего закона сохранения заряда!

Впрочем, сам вопрос об идентификации количества теплоты именно как количества движения (импульса) несколько сложнее, чем может показаться на первый взгляд, ибо требует для своего окончательного разрешения переосмысления ряда ключевых моментов уже непосредственно самой механики. Но этим мы займемся только в следующих специальных статьях, ибо полноценное освещение молекулярно-кинетической теории выходит в целом за рамки настоящей. Пока же нам важен просто сам вывод о том, что нагрев тел при трении, по крайней мере, в принципе, не противоречит самой идее о сохранении заряда, и потому количество теплоты тоже вполне может идентифицироваться в качестве такового. Тот самый вывод, между прочим, который, не смотря на всю его простоту и очевидность, вообще умудрились не заметить сами создатели современной термодинамики! Объяснить же этот совершенно удивительный факт можно только стечением целого ряда злополучных обстоятельств, о которых мы еще будем говорить подробно в упоминавшемся выше историко-научном приложении. Но на начальном этапе, несомненно, сыграл свою немаловажную роль следующий известный факт, о котором лучше всего можно сказать опять же словами Эйнштейна и Инфельда: “Удивительно, что почти все фундаментальные работы о природе теплоты были сделаны не физиками-профессионалами, а людьми, которые рассматривали физику исключительно как свое любимое занятие… Был среди них и английский пивовар Джоуль, проделавший в свободное время ряд наиболее важных экспериментов, касающихся сохранения энергии. Джоуль экспериментально подтвердил предположение [немецкого врача Майера] о том, что теплота – это форма энергии, и определил меру превращения” [6, С.44].

Вот с этих самых экспериментов “пивовара” Джоуля по установлению так называемого механического эквивалента теплоты, т. е. якобы принципиально одинакового во всех возможных случаях числового коэффициента, устанавливающего однозначную зависимость между созданной теплотой и затраченной механической энергией, и началась истинная история идеи о том, что теплота есть якобы непосредственно сама энергия. И хотя искомого жесткого соответствия установить ему в целом так и не удалось (оно невозможно в принципе, т. к. на самом деле здесь действует совершенно иная количественная закономерность, подробному рассмотрению каковой и будет посвящена упоминавшаяся уже выше следующая наша статья), многие все-таки поверили в саму эту идею. А имевшиеся все же существенные расхождения в значениях злополучного “механического эквивалента теплоты” были отнесены ими, к сожалению, просто к погрешности самих экспериментов. С тех пор абсолютное большинство физиков (не исключая, в том числе, и самих Эйнштейна с Инфельдом в период их творчества) так и пребывает в этом злополучном заблуждении, хотя в трудах ряда непосредственных знатоков данной проблемы можно иногда встретить и прямо противоположные утверждения.

Вот что пишет, например, в данной связи автор отечественной двухтомной “Истории и методологии термодинамики и статистической физики” Я. М. Гельфер: “Важно отметить, что во всех случаях, когда механический эквивалент [теплоты] определялся по НЕПОСРЕДСТВЕННО И ОДНОВРЕМЕННО измеряемым количествам теплоты и механической работы, система неизменно совершала круговой процесс, после окончания которого она возвращалась в начальное состояние. Такой процесс мог совершаться любой системой, если она обменивалась теплотой и работой с другими системами. В ОБЩЕМ же СЛУЧАЕ, если бы в системе протекал некруговой процесс, то ОТНОШЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА РАБОТЫ К СООТВЕТСТВУЮЩЕМУ КОЛИЧЕСТВУ ТЕПЛОТЫ НЕ РАВНЯЛОСЬ БЫ МЕХАНИЧЕСКОМУ ЭКВИВАЛЕНТУ”! [2, С.174]

Основной смысл этого высказывания – в общем случае жесткой взаимосвязи между выделившимся количеством теплоты и совершенной работой НЕ СУЩЕСТВУЕТ! Не случайно поэтому сам Джоуль постоянно получал различные значения упомянутого пресловутого механического эквивалента, о чем свидетельствует, например, следующее высказывание еще одного специалиста: “Полученные Майером и Джоулем значения механического эквивалента теплоты составляют в кГм/ккал соответственно: 1842 г. – 365; 1845 г. – 425 и 1843 г. - 460; 1849 – 424, что близко к ПРИНИМАЕМОМУ теперь значению 427 кГм/кал” [4, С.62]. Иначе говоря, наукой просто “принято” сегодня за истинное некоторое определенное значение описанного сейчас числового коэффициента, которое и положено затем в основу всей термодинамики! Но на подобной искусственной основе могла в конце концов развиться, понятно, только принципиально искусственная же теория, каковой и стала на самом деле официальная термодинамика. Причем решающую роль здесь сыграл, как отмечалось в исходной статье, Рудольф Клаузиус, решительно выступивший в защиту Джоуля даже вопреки многочисленным тогда возражениям абсолютного большинства других физиков. Основная же суть совершенной им при этом базовой логической ошибки хорошо видна из следующего специального рассуждения Клаузиса в его главном научном труде - вышедшей в 1867 г. трехтомной монографии “Механическая теория тепла”.

В первом параграфе первой главы первого тома названной работы, называющемся “Исходный пункт теории”, Клаузиус прямо подчеркивает следующие базовые для него здесь соображения, во многом основывающиеся как раз на ложных выводах Дж. П. Джоуля: “В прежнее время было почти всеобщим воззрение, что теплота представляет собой вещество, которое в большем или меньшем количестве находится во всех телах, чем и обусловливается большая или меньшая высота их температуры... Однако в новейшее время проложил себе взгляд на теплоту как некоторый род движения. При этом находящаяся в телах теплота, обусловливающая их температуру, рассматривается как некоторое движение весомых атомов... Итак, в нашем изложении мы будем исходить из предположения, что теплота представляет собой движение мельчайших частиц вещества… и что КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ ЯВЛЯЕТСЯ МЕРОЙ ЖИВОЙ СИЛЫ этого движения. Мы применим лишь к теплоте закон эквивалентности между живой силой и работой, справедливый для любого движения, и полученное отсюда предложение будем рассматривать как первое начало термодинамики” [3, С.441,442].

Ключевым в этом высказывании, обращаем внимание особо, является само “предположение” о том, что “количество теплоты является мерой живой силы” движения частиц вещества, из которого состоит тело. Это предположение - очень яркий пример иногда встречающейся в науке грубейшей логической ошибки (она называется “подмена тезиса”), состоящей в ошибочном выводе ученым из в целом верной научной предпосылки совершенно с нею не связанного и потому неизбежно ложного следствия. В данном случае - провозглашения на основании абсолютно справедливого тезиса о трактовке теплоты как “движения мельчайших частиц вещества”, что на тот момент было, подчеркнем, грандиозным научным прорывом, совершенно не связанного с ним утверждения о том, что само количество теплоты является якобы мерой именно “живой силы” этого движения! Т. е., по существу, их кинетической энергии, что совершенно не соответствует, подчеркнем теперь это обстоятельство особо, общепринятым сегодня положениям самой молекулярно-кинетической теории. Ведь согласно таковой мерой средней кинетической энергии молекулы идеального газа, например, является вовсе не содержащееся в нем количество теплоты, а собственно его температура! “Мы вынуждены рассматривать кинетическую энергию молекулы как меру температуры газа, если мы хотим создать последовательную… картину строения вещества” [6, С.51],- специально акцентируют этот факт в цитируемой здесь своей книге сами же Эйнштейн с Инфельдом. Так к чему же приводит тогда само рассматриваемое краеугольное утверждение Клаузиуса, закладываемое им, обратите внимание, в самый фундамент всей выстраиваемой им общей теории, как не к отмечавшемуся уже новому смешению двух главных тепловых понятий - количества теплоты и температуры?

Но Клаузиус, ослепленный видимостью полученных якобы Джоулем важных выводов, так и не заметил ущербности своей логики. И в результате уже прямо провозгласил исходным пунктом создаваемой им теории именно “принцип эквивалентности теплоты и работы”, окончательно закрепив тем самым в науке и сам описанный выше джоулев подход. “Мы можем высказать... следующим образом первое начало механической теории тепла, ...именуемое принципом эквивалентности между теплотой и работой,- прямо пишет он в названной уже выше своей книге: - Во всех случаях, когда из теплоты появляется работа, тратится пропорциональное полученной работе количество теплоты, и, наоборот, при затрате той же работы получается то же количество теплоты. Когда затрачивается теплота и вместо нее появляется работа, то можно сказать, что теплота превратилась в работу, и, наоборот, когда затрачивается работа и вместо нее появляется теплота, можно сказать, что работа превратилась в теплоту. Пользуясь этим способом выражения, можно предыдущему предложению придать следующий вид: ВОЗМОЖНО ПРЕВРАТИТЬ РАБОТУ В ТЕПЛОТУ И, НАОБОРОТ, ТЕПЛОТУ В РАБОТУ, ПРИЧЕМ ОБЕ ЭТИ ВЕЛИЧИНЫ ВСЕГДА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДРУГ ДРУГУ. Это положение подтверждается рядом известных уже ранее явлений, а также многими и разнообразными опытами, произведенными в новейшее время. Поэтому... его следует принять как принцип, вытекающий из опыта и наблюдения” [3, С.442].

Но в случае принятия за основу данного “принципа”, отождествляющего с энергией саму по себе теплоту как таковую, о действительно реальной энергии Карно, определяемой формулой (5), говорить уже не приходится – не могут же существовать в теории сразу две “тепловых энергии” одновременно! И потому Клаузиус ее попросту отбрасывает, как отжившее свой век понятие. Но тогда, как уже отмечалось, теряется возможность объяснить закономерности всех тепловых явлений, и, в частности, наиболее простого из них – теплообмена, обычными энергетическими соображениями, полностью подтверждающимися, подчеркнем, всеми прочими разделами физики! Направление того же теплообмена, скажем, уже не может быть объяснено просто общим стремлением любой энергии к понижению, что происходит при выравнивании температур у приведенных в тепловой контакт тел с собственно энергией Карно. И поэтому Клаузиус вынужден теперь “изобретать” новое объяснение именно такому направлению теплообмена, специально формулируя далее якобы принципиально новый второй принцип создаваемой им особой науки, без которого ее существование становится бессмысленным. Формулирует же он его уже и вовсе смешным образом, провозглашая известное из практики стремление разности температур у приведенных в тепловой контакт тел сокращаться, а не возрастать, просто-напросто фундаментальным законом природы!

“Различные соображения, касающиеся природы и поведения теплоты,- торжественно заявляет он в специально введенном параграфе под названием “НОВЫЙ принцип, относящийся к теплоте” все той же его книги,- привели меня к убеждению, что проявляющееся при теплопроводности... стремление теплоты переходить от более теплых тел к более холодным, выравнивая таким образом существующие разницы температур, связано так тесно С САМОЙ ЕЕ СУЩНОСТЬЮ, что оно должно иметь силу при всех обстоятельствах. Поэтому я выдвинул в качестве принципа предложение: ТЕПЛОТА НЕ МОЖЕТ ПЕРЕХОДИТЬ САМА СОБОЙ ОТ БОЛЕЕ ХОЛОДНОГО ТЕЛА К БОЛЕЕ ТЕПЛОМУ” [3, С.444].

Но давайте спросим себя откровенно, что действительно нового содержится в этом принципе, глубокомысленно формулируемом, обратите внимание, во второй половине ХIХ века? Ведь на самом деле он был прекрасно известен науке по крайней мере со времен изобретения термометра, причем особенно четко его сформулировал еще в ХVIII веке не раз уже упоминавшийся ранее Джозеф Блэк. А Сади Карно вообще объяснил его к тому же в начале века ХIХ при помощи гораздо более общего принципа, опирающегося в конечном счете на сам факт стремления любой энергии к уменьшению (и уж тем более не возрастанию). Клаузиус же теперь по существу заново “открывает” (и с большой помпой) абсолютно очевидную всем истину, причем постулирует ее в совершенно устаревшем уже на тот момент, неоправданно примитивном виде. Дело обстоит по существу так, как если бы кто-то после Ньютона, объяснившего при помощи универсального закона гравитации множество земных и небесных явлений, вздумал бы вдруг вновь глубокомысленно формулировать совершенно “новый” принцип, запрещающий, например, самопроизвольный подъем воды с меньшей высоты на большую!

А все потому, повторим в который раз, что Клаузиус, бездумно следуя выводам Джоуля, напрямую отказался от самих фундаментальных выводов Карно, требовавших обязательной увязки характеризующей тепловые процессы энергии не только с количеством перемещаемой теплоты, но и с разностью температур рассматриваемых при этом тел! И отождествил в итоге тепловую энергию просто с самим же количеством теплоты, что по сути дела эквивалентно утверждению о том, что само количество воды непосредственно выражает связанную с ней гравитационную энергию! И, следовательно, изменение гравитационной энергии при падении воды с большей высоты на меньшую (пропорциональное в действительности, как известно, произведению упавшего количества воды на разность высот начальной и конечной точек пройденного ею при падении пути) попросту отсутствует, ибо само количество воды при этом не изменяется. Понятно, что при таком подходе самопроизвольное “падение” воды именно с большей высоты на меньшую, а никак не наоборот, уже нельзя было бы объяснить “по Ньютону” (в конечном счете - стремлением запасенной в данной системе гравитационной энергии к понижению), в связи с чем и потребовался бы совершенно “новый” особый принцип, сформулированный в конце предыдущего абзаца и объясняющий реальное направление процесса просто “самой сущностью” воды как таковой!

Приведенные сейчас попытки искусственно запутать совершенно простую в своей основе теорию гравитации Исаака Ньютона выглядят, конечно, предельно нелепыми, но обратились-то мы к ним, напомним, потому, что они самым наглядным образом иллюстрируют именно то, что на самом деле произошло в термодинамике! Усилиями того же Клаузиуса и еще ряда других авторов была фактически отброшена столь же простая и гармоничная в своей основе, как и ньютонова концепция гравитации, теория тепловых процессов Сади Карно, а взамен создана абсолютно искусственная, чисто математическая по своей сути, концепция, одним из главных постулатов которой как раз и стал приведенный выше примитивный принцип, получивший в итоге специальное название второго начала термодинамики в форме Клаузиуса. Как тут не вспомнить в очередной раз знаменитые слова самого Ньютона, словно специально адресованные Клаузиусу со товарищи в связи с описанным сейчас их псевдотеоретизированием: "Не следует измышлять на авось каких-либо бредней, не следует также уклоняться от СХОДСТВЕННОСТИ в природе, ибо ПРИРОДА ВСЕГДА И ПРОСТА И ВСЕГДА САМА С СОБОЙ СОГЛАСНА" [7, С.503.]!

Именно отказ от приоритета данной очевидной мысли и привел, в конце концов, Клаузиуса сначала к противоестественному отождествлению количества теплоты с собственно энергией, ставшему, напомним, первым началом созданной ими горе-науки, а затем и к постулированию отмеченного сейчас второго ее начала, которое уже неизбежно носило, повторим, попросту архаичный, средневековый характер. Затем он, впрочем, придал указанному второму началу уже гораздо более наукообразную форму, существенно затруднившую в итоге осмысление описанной сейчас логической ошибки всеми последующими поколениями физиков. Но об этом мы поговорим уже отдельно в следующем, специально посвященном данному вопросу четвертом разделе.

4. Так что же такое энтропия?

Математика - это искусство давать разным вещам одно название.

А. Пуанкаре

Упомянутая в конце предыдущего раздела наукообразная форма второго начала термодинамики напрямую связана, как отмечалось еще в исходной статье, с важнейшим для всей данной науки специальным понятием энтропии. В той же своей работе “Механическая теория тепла” Рудольф Клаузиус подробно объясняет целесообразность введения этого якобы совершенно особого нового понятия ссылкой на выполнение при так называемых обратимых круговых процессах следующего уравнения:

∫dQ/T = 0, (6)

где dQ - элементарное количество теплоты, Т - абсолютная температура.

“Это уравнение, которое я впервые опубликовал в 1854 г.,- специально поясняет он,- дает весьма удобное выражение второго начала механической теории теплоты, поскольку оно относится к обратимым круговым процессам. Смысл его может быть выражен следующим образом. ЕСЛИ В НЕКОТОРОМ ОБРАТИМОМ КРУГОВОМ ПРОЦЕССЕ МЫ РАЗДЕЛИМ КАЖДЫЙ ПОГЛОЩАЕМЫЙ ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ТЕЛОМ ЭЛЕМЕНТ (ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ИЛИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ) КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ НА АБСОЛЮТНУЮ ТЕМПЕРАТУРУ, ПРИ КОТОРОЙ ПРОИСХОДИТ ПОГЛОЩЕНИЕ, И ПОЛУЧЕННОЕ ТАКИМ ОБРАЗОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПРОИНТЕГРИРУЕМ ДЛЯ ВСЕГО КРУГОВОГО ПРОЦЕССА, ТО ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕГРАЛА РАВНО НУЛЮ. Если интеграл ∫dQ/T,- продолжает Клаузиус,- относящийся к любым последовательным изменениям тела, равен нулю каждый раз, когда тело вновь возвращается в свое начальное состояние, то стоящее под знаком интеграла выражение dQ/T должно быть полным дифференциалом некоторой величины, зависящей только от данного состояния тела, а не от пути, по которому тело в это состояние пришло. Если мы обозначим эту величину S, то

dQ/T = dS. (7)

…Это уравнение дает еще одно выражение второго начала механической теории теплоты, очень удобное во многих исследованиях... Мне пришлось уже в другом месте... предложить называть... величину [S] энтропией, от греческого слова... превращение” [3, С.447,448].

Для лучшего понимания приведенных сейчас слов Клаузиуса уточним теперь особо, какие именно процессы считаются в современной термодинамике обратимыми. “Если в результате какого-либо процесса,- говорится по данному поводу в одном известном отечественном учебном пособии для студентов физических специальностей вузов,- система переходит из состояния А в другое состояние В и если возможно вернуть ее хотя бы одним способом в исходное состояние А и при том так, чтобы во всех остальных телах не произошло никаких изменений, то этот процесс называется обратимым. Если же это сделать невозможно, то процесс называется необратимым. Примером необратимого процесса может служить переход теплоты от более нагретого тела к телу менее нагретому при тепловом контакте этих тел... Необратимым является [и] процесс получения теплоты путем трения” [5, С.97]. Таким образом, как видим, обратимые процессы в термодинамике точно так же несовместимы с трением и ему подобными диссипативными явлениями, как и консервативные процессы в механике и т. д., что далеко не случайно – они равным образом представляют собой научную идеализацию, реально отсутствующую в природе. Консервативные процессы, правда, характеризуются сегодня условно нулевым изменением соответствующего вида энергии, а обратимые – энтропии, но это, как вскоре станет ясно, фактически одно и то же.

Характерным представителем необратимых процессов является, как было отмечено, и собственно теплообмен, если только температуры участвующих в нем тел не равны тождественно друг другу. (“Только в этом случае,- особо подчеркивает в той же своей работе сам Клаузиус,- теплота может так же легко переходить от [одного тела ко второму], как и в обратном направлении, а для обратимости кругового процесса это непременно требуется. Правда,- специально оговаривается он,- это условие [никогда] не выполняется с абсолютной точностью, т. к. при совершенно одинаковой температуре вообще не может происходить никакой переход теплоты. Во всяком случае,- выходит Клаузиус из создавшегося положения,- можно считать, что это условие выполняется настолько, что в вычислениях можно пренебречь небольшими разницами температур, имеющимися в наличии” [3, С.448]). Иначе говоря, само его уравнение (6), характеризующее принципиально обратимые процессы, может считаться соответствующим истине ровно настолько, насколько “в вычислениях можно пренебречь” отклонениями примененной идеализации от реальной действительности. В случае теплообмена, в частности, указанная идеализация заключена именно в том, что температуры участвующих в нем тел условно считаются строго одинаковыми, благодаря чему происходящие в каждом из них изменения энтропии взаимно компенсируются, обеспечивая неизменность таковой для всей системы в целом.

Сама же компенсация имеет место просто потому, что при очевидном равенстве друг другу отдаваемого в процессе теплообмена одним телом и получаемого, соответственно, другим элементарного количества теплоты dQ (в первом случае ему приписывается отрицательный знак, во втором – положительный) определяемые формулой (7) элементарные изменения энтропии dS каждого из тел оказываются при абсолютном равенстве их температур одинаковыми по модулю и противоположными по знаку. В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом, складывающееся из изменений энтропий каждой из ее частей, будет нулевым, что и указывает на условно обратимый характер данного идеализированного процесса. (Сами температуры в данном случае считаютcя практически не изменяющимися в процессе теплообмена из-за бесконечно малой величины dQ или, что равноценно, из-за бесконечно больших теплоемкостей участвующих в нем тел, что тоже является известной идеализацией.)

Принципиально иной результат будет иметь место, однако, при реальном теплообмене, требующем для самой возможности своей реализации, как уже было сказано, обязательной разницы температур у участвующих в нем тел – в силу самой этой разницы изменения их энтропий уже не будут равны друг другу по абсолютной величине. (При том же равенстве отдаваемого одним телом и получаемого другим элементарного количества теплоты dQ отрицательное изменение энтропии у первого из них, имеющего принципиально более высокую температуру, будет согласно формуле (7) меньше по модулю положительного ее изменения у второго, температура которого всегда ниже.) В итоге суммарное изменение энтропии всей системы в целом уже не будет равно нулю, а окажется принципиально положительным, что действительно, как пишет Клаузиус, “дает еще одно выражение второго начала механической теории теплоты, очень удобное во многих исследованиях”. Суть этого выражения сводится к вроде бы уже абсолютно научному по своей форме утверждению о том, что реальный теплообмен всегда протекает так, что суммарная энтропия всей системы в целом обязательно повышается. Более того – данный факт иллюстрирует главное свойство этой характеристики вообще - энтропия замкнутой системы всегда возрастает при протекании в ней единственно реальных необратимых процессов!

Таким образом, именно энтропия провозглашается сегодня термодинамикой той действительно базовой физической характеристикой, которая и определяет направление протекания всех самопроизвольных процессов в природе: они всегда идут так, чтобы энтропия возрастала! Тем самым вроде бы преодолевается исходная проблема этой науки, заключенная в потере возможности объяснить направление протекания того же теплообмена, например, универсальными энергетическими закономерностями – теперь место не изменяющейся якобы в его ходе энергии занимает не менее универсальная новая величина, торжественно названная энтропией. Именно с данным неординарным обстоятельством и связано, прежде всего, то вполне респектабельное впечатление, которое термодинамика обычно производит на абсолютное число строгих физиков (создавая у них ощущение своей научности и лишая тем самым возможности легко распознать абсолютную иррациональность ее исходных постулатов). Но давайте-ка вглядимся теперь в ту же формулу для изменения энтропии (7) немного внимательнее, и тогда эта овеянная легендами знаменитая величина (для непосвященных представляющаяся попросту загадочной) окажется на поверку до смешного знакомым, абсолютно лишенным какой-либо новизны физическим параметром.

Уже из простого анализа размерностей входящих в указанную формулу величин легко можно установить, что элементарное приращение энтропии dS (а следовательно, и сама она в целом) имеет размерность обычной теплоемкости! Правда, собственно теплоемкость определяется сегодня в термодинамике несколько иначе – как количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Или точнее - как отношение сообщенного телу количества теплоты при бесконечно малом изменении его температуры к самому этому изменению, в результате чего формула для теплоемкости имеет, в конечном счете, следующий вид:

c = dQ/dT. (8)

Но данная формула определяет, как легко видеть, так называемую дифференциальную теплоемкость (мы обозначили ее для определенности прописной буквой с), характеризующую именно приращение текущей температуры тела при сообщении ему бесконечного малого количества теплоты. В общем случае эта дифференциальная теплоемкость, как известно, сама зависит от температуры, но в тех относительно небольших температурных диапазонах, где такая зависимость незначительна, данную характеристику часто используют к тому же в качестве показателя средней динамической теплоемкости тела в указанном диапазоне. Но для выражения общей способности тела содержать определенное количество теплоты в целом подобный подход все же не пригоден – здесь необходимо применять уже неоднократно использовавшееся нами ранее отдельное понятие средней теплоемкости как таковой (как раз и обозначаемой заглавной буквой С), определяемой, как было показано, просто как отношение содержащейся в теле теплоты к его абсолютной температуре:

C = Q/T. (9)

Учтя это, зададим себе далее следующий несложный вопрос: что должно произойти с данной средней теплоемкостью, чтобы при сообщении телу элементарного количества теплоты dQ его температура осталась неизменной? Ответ будет очевидным – эта теплоемкость должна вырасти! (Данный тривиальный вывод напрямую следует и собственно из формулы (9), и из элементарной физической логики - ведь только при таком условии тело сможет “вместить” без изменения температуры немного возросшее количество теплоты). Сам же необходимый абсолютный прирост средней теплоемкости dC будет определяться, исходя из той же формулы (9), следующим несложным образом:

dC = (Q+ dQ)/T – Q/T = dQ/T. (10)

Но ведь стоящая в данной формуле справа от последнего знака равенства величина, как легко заметить, это и есть определяемый формулой (7) элементарный прирост энтропии тела при сообщении ему элементарного количества теплоты dQ! Другими словами, элементарное приращение энтропии dS, как теперь выясняется, это просто элементарное приращение самой средней теплоемкости dC! А значит, и сама знаменитая и загадочная энтропия оказывается на поверку не чем иным, как всего лишь другим названием обычнейшей средней теплоемкости!

Но и это еще далеко не все, что становится теперь окончательно понятным. При переходе от бесконечно малого количества сообщаемой телу теплоты dQ к конечному ее количеству температура тела будет, конечно, в общем случае возрастать (если речь не идет о точке фазового перехода и т. д.), в связи с чем соответствующее приращение его средней теплоемкости будет выражаться теперь знакомым уже нам интегралом Клаузиуса ∫dQ/T. Но учитывая, что весь диапазон изменения температур данного тела, на котором и производится указанное интегрирование, всегда лежит ниже всего диапазона изменения температур у участвующего в теплообмене второго тела, отдающего рассматриваемое количество теплоты (приращение последнего имеет для него поэтому отрицательный знак), соответствующее уменьшение средней теплоемкости последнего, также выражаемое аналогичным интегралом (итоговое значение которого теперь отрицательно), все равно всегда будет меньше ее прироста у первого тела. А значит, и суммарное изменение средней теплоемкости всей нашей замкнутой системы в целом, образованной названными сейчас двумя телами, всегда будет принципиально положительным, о чем, как теперь ясно, и говорит принцип обязательного возрастания термодинамической энтропии при реальном теплообмене! Непосредственное объяснение физических причин данного фундаментального обстоятельства будет дано в одной из следующих наших статей при логическом обосновании там еще одного, третьего уже на сей раз самостоятельного начала термодинамики (так часто называют сегодня установленную в 1906 г. чисто опытным путем и не имеющую пока логического обоснования специальную теорему Нернста), но и здесь мы легко можем показать его совершенно очевидную естественность на основе рассмотренной уже ранее универсальной физической закономерности.

Вспомним, например, описанный в самом конце второго раздела простейший мысленный эксперимент, итоговая суть которого сводилась к иллюстрации того базового факта, что при любом реальном теплообмене остающееся в его ходе неизменным количество теплоты всегда распределяется в конечном счете по большей теплоемкости. Там, правда, мы для наглядности полагали, что исходно все имеющееся в системе количество теплоты заключено в одном более нагретом теле, ибо температура более холодного условно принималась равной нулю, и считали к тому же далее, что сам теплообмен продолжается до установления в системе полного теплового равновесия, характеризующегося равенством температур обоих тел. Но очевидно, что сама отмеченная главная закономерность остается полностью в силе и при отказе от этих упрощающих условий, что прямо следует из следующего несложного логического рассуждения. Ведь если в начале указанного мысленного эксперимента та теплоемкость, по которой распределено содержащееся в системе количество теплоты, была наименьшей (она равнялась теплоемкости только одного из двух образующих систему тел), а по его завершении стала наибольшей (равной сумме теплоемкостей обоих названных тел), то, значит, любая промежуточная ситуация в ходе рассматриваемого теплообмена характеризуется промежуточным значением и самой интересующей нас сейчас средней теплоемкости! Причем чем ближе процесс теплообмена к своей конечной точке, тем больше и указанная средняя теплоемкость, в связи с чем любая его конкретная стадия с необходимостью должна характеризоваться опять-таки обязательным возрастанием последней. А это и означает, что любой реальный процесс теплообмена, выступающий, в конечном счете, всего лишь определенным этапом рассмотренного выше идеализированного, тоже всегда ведет к возрастанию той средней теплоемкости, по которой условно распределяется остающееся в его ходе неизменным общее количество теплоты!

Но ведь возрастание средней теплоемкости при неизменном количестве теплоты, как не раз уже отмечалось выше и что хорошо видно непосредственно из формулы (5), есть лишь другая форма выражения уменьшения собственно энергии Карно! Иными словами, обязательный рост средней теплоемкости при теплообмене есть на самом деле лишь другая форма выражения неотвратимого уменьшения в его ходе самой названной энергии, что отражает многократно обсуждавшуюся уже ранее общую физическую закономерность – в ходе любого самопроизвольного процесса обязательно должен сокращаться соответствующий ему вид энергии! А это, в конечном счете, означает, что, громогласно изгнав вроде бы на словах из своего базового научного арсенала энергию Карно (а вместе с нею и весь указанный фундаментальный физический принцип в целом, ибо никакая энергия по современным представлениям в ходе теплообмена не изменяется!), Клаузиус все же никак не сумел без них на деле обойтись, тут же возвратив в действительности ту же энергию Карно в построенную им горе-теорию просто под новым названием “энтропия”!

Этот наш важнейший вывод легко объясняет также далее и все остальные особенности указанной его курьезной теории, о которых кратко говорилось ранее. Становится понятно, скажем, сразу, почему введенная им энтропия оказывается функцией, “зависящей только от данного состояния тела, а не от пути, по которому тело в это состояние пришло”. Ведь таким свойством, как показал еще в 1839 г. в созданной им теории потенциала Карл Гаусс, обладает именно потенциал и связанная с ним потенциальная энергия! Иначе говоря, Клаузиус вполне мог уловить даже из указанного очевидного обстоятельства прямой намек на то, что найденная им вроде бы совершенно новая функция состояния является в действительности просто превращенной формой самой энергии! Но он прошел мимо и этой, уже чисто математической подсказки, так и оставшись вопреки всему при своем глубоко извращенном мнении. Излишне теперь останавливаться также специально и на том обсуждавшемся уже ранее факте, что обратимые термодинамические процессы – это попросту другое название обычных консервативных процессов в остальных разделах физики. Да и вообще можно уже окончательно сказать, что все многочисленные особые понятия термодинамики, большинство из которых просто не имеет смысла теперь отдельно обсуждать, являются на самом деле хорошо известными физическими понятиями, искусственно трансформированными, однако, в нечто совершенно неудобоваримое. Воистину прав был, таким образом, великий Анри Пуанкаре, когда, словно предвидя подобный итог настоящего раздела (а также и всей данной статьи в целом!), подчеркнул в приведенном в качестве эпиграфа к нему своем лаконичном утверждении, что правильно примененная “математика - это искусство давать разным вещам одно название”! 

5. Заключение

Успешное восстание против принятого взгляда имеет своим результатом неожиданное и совершенно новое развитие, становясь источником новых философских воззрений.

А.Эйнштейн, Л. Инфельд

Итак, теперь хорошо видно, почему ложная в своей основе теория Клаузиуса позволила, тем не менее, описывать с достаточной для практики степенью точности очень многие тепловые явления – пусть и в совершенно извращенном виде, но она все же содержала в себе почти все необходимые для этого физические понятия. Но ее глубокая логическая иррациональность привела, в конце концов, к тому, что термодинамика не только оказалась практически недоступной для понимания абсолютному большинству обыкновенных (т. е. мыслящих в своей основе главным образом логически) людей, но и напрочь запутала самих физиков. (Лишив их, в том числе, возможности осмыслить достаточно строго и сами изложенные выше предельно простые выводы.) А главное - она на столетия закрепила в физической теории умозрительное предположение Майера, Джоуля и иже с ними о якобы полном сохранении энергии в природе, чем вообще нанесла науке колоссальный практический ущерб! Сегодня он стал уже настолько ощутимым, что сама жизнь настоятельно потребовала коренного пересмотра старых взглядов.

Однако благодаря той же термодинамике, как было продемонстрировано в предыдущей статье, родились и ярчайшие положительные достижения. Речь идет, разумеется, об обсуждавшемся уже там подробно величайшем научном открытии конца ХIХ века, сделанном гениальным Людвигом Больцманом и некоторыми другими известными учеными - о статистическом обосновании самой термодинамической энтропии! Но только теперь мы уже можем окончательно заявить на основании всего ранее сказанного, что на самом деле знаменитая формула Больцмана, связывающая энтропию с итоговой вероятностью состояния системы, определяет в действительности так называемую обобщенную среднюю емкость физической системы! И написать эту формулу уже в несколько ином, существенно уточненном виде:

C = k logW,

где k – постоянная Больцмана, W – вероятность состояния, С – сама обобщенная средняя емкость, об истинной сути которой мы еще будем говорить подробно в следующих статьях.

Иначе говоря, именно емкость, как теперь ясно, и отражает вероятность состояния системы, которая, в свою очередь, зависит, как известно, от количества образующих систему частиц и имеющихся у них степеней свободы. А также итогового распределения параметров этих частиц по указанным степеням, ибо наиболее вероятным, как показывает статистика, является именно равновесное распределение. Отсюда также становится понятной и следующая предельно простая мысль, разрешающая, наконец, давно волнующую физиков проблему установления сущности инертной массы (и вообще самой инерции в целом): масса, будучи, в конечном счете, просто кинетической емкостью системы, тоже прямо зависит, естественно, от вероятности ее итогового состояния! Чем выше эта вероятность, которая пропорциональна, в том числе, числу образующих систему частиц, тем сложнее изменить данное ее состояние, откуда и сами инертные свойства, растущие с числом частиц системы. Подробно все эти закономерности будут рассмотрены, как отмечалось, в специальной отдельной нашей статье, посвященной статистической механике, но и сейчас их справедливость может быть подтверждена хотя бы тем, что и сама теплоемкость, как хорошо известно, тоже напрямую связана с названными сейчас конкретными характеристиками – количеством образующих систему частиц и числом допустимых степеней свободы.

В полной мере все сейчас сказанное относится, естественно, и к самой энергии - энергия, как уже отмечалось, это просто еще одна форма выражения той же вероятности состояния системы. Она, конечно, несколько усложнена по сравнению с собственно емкостью, но в принципе имеет все же полное право на жизнь уже хотя бы потому, что сам термин “энергия” стал сегодня по существу широко распространенным обиходным понятием. К тому же энергия связана с емкостью обратно пропорциональной зависимостью (отсюда, кстати, известный факт неаддитивности энергии при аддитивности энтропии) и потому не растет, а убывает при самопроизвольном движении системы к наиболее вероятному равновесному состоянию, что с психологической точки зрения удобнее для восприятия. Ведь теперь можно говорить именно о “затратах” энергии, подобно затратам денег, материалов и т. д. И, наконец, само понятие энергии неотделимо от понятия потенциала, самопроизвольная убыль которого может трактоваться как хорошо известный сегодня самопроизвольный переход системы от упорядоченного состояния к хаосу. Это еще одна форма выражения все той же тенденции к самопроизвольному повышению вероятности состояния системы, которая достаточно наглядна и потому тоже имеет полное право на свое общее существование

Следующие наши статьи будут посвящены дальнейшему углублению и уточнению рассмотренных здесь важных вопросов, ибо многие их аспекты остались пока попросту вне сферы нашего внимания. (Так, в частности, мы фактически не касались пока проблем, затронутых во второй половине исходной для данной проблематики статьи “Что такое энергия?”, а также сознательно обошли молчанием чрезвычайно существенные побочные эффекты, всегда сопровождающие проанализированные уже здесь физические процессы.) Такой постепенный способ изложения, как отмечалось во введении, был выбран нами специально – он позволил существенно упростить настоящую статью и сделать ее важнейшие выводы хорошо понятными максимально большому числу читателей. В следующих статьях, однако, нам предстоит наверстывать упущенное, рассматривая уже куда более сложные вопросы. Речь пойдет, в частности, об окончательном доказательстве справедливости трактовки количества теплоты именно как количества движения (импульса). Затронем мы в связи с этим и еще один важнейший для всей физики вопрос, над разрешением которого безуспешно бились очень многие известные ученые, включая и самого Людвига Больцмана. Вопрос этот касается причин неспособности физической науки увязать главный вывод термодинамики об односторонней направленности всех реальных процессов в природе с равноправием обоих направлений времени в формулах классической механики. Иначе говоря, причин неспособности последней объяснить фундаментальный факт необратимости времени в природе, хотя сама эта необратимость хорошо видна абсолютно всем. Вопрос этот, как теперь ясно, прямо связан с принципиальной ошибочностью собственно закона сохранения энергии, но требует также обязательного уточнения и непосредственно самой классической механики.

Далее будут также обязательно рассмотрены аналогичные проблемы электродинамики и т. д., что позволит еще более углубить и расширить сделанные здесь важнейшие выводы. Придется говорить и о теории относительности, ибо новый взгляд на сущность массы позволяет, как легко понять, совершенно по-новому взглянуть на установленную А. Эйнштейном имманентную взаимосвязь таковой с энергией. Но и уже сказанного вполне достаточно, чтобы сполна оценить простоту и гармоничность складывающейся новой физической картины, существенно приближающейся теперь в целом к простоте и гармонии самой природы. “Сила новой теории,- подчеркивают в данной связи Эйнштейн и Инфельд,- заключается в согласованности и простоте, с которой она разрешает все… трудности, используя лишь немногие очень убедительные предположения… Чем проще наша картина внешнего мира и чем больше фактов она охватывает, тем резче отражает она в наших умах гармонию Вселенной” [6, С.160, 177]!

Список литературы

1. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. Учебник для вузов. – М.: Энергия, 1969.

2. Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. - М.: Высш. шк., 1969.

3. Голин Г. М., Филонович С. Р. Классики физической науки. - М.: Высш. шк., 1989.

4. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

5. Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика: Учеб. Пособие для вузов. (Общий курс физики; Т. II)- М.: Наука, 1990.

6. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. – М.: Наука, 1965.

7. Ньютон Исаак. Математические начала натуральной философии. - М.: Наука, 1989.