Временные ряды в эконометрических исследованиях

Федеральное агентство по образованию российской федерации

	Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

	Институт экономики и управления

	Кафедра СЭММ

	

	

	

	

	

	

	ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4

	ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

	Вариант №16

	

	

	

	

	

	

	Выполнил:

	Студент группы 8431

		Яросвет И.В.

	Проверил:

	Орлов А.С.

	

	

	

	

	ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД 2010

	


	Задание 4:

	

	Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

	Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

	На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

	

	Таблица 1

	Данные о предприятии

	№ наблюдения

	год

	квартал

	Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб.

	6

	2001

	2

	898

	7

	2001

	3

	794

	8

	2001

	4

	1441

	9

	2002

	1

	1600

	10

	2002

	2

	967

	11

	2002

	3

	1246

	12

	2002

	4

	1458

	13

	2003

	1

	1412

	14

	2003

	2

	891

	15

	2003

	3

	1061

	16

	2003

	4

	1287

	17

	2004

	1

	1635

	

	




	Таблица 2

	Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка

	

	

	Таким образом, 

	

	,

	

	Таблица 3

	Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка

	

	




	Таким образом, 

	

	,

	

	Таблица 4

	Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка

	t

	Yt

	Yt-3

	Yt-Ytср

	Yt-3-Yt-3ср

	(Yt-Ytср) 2

	(Yt-3-Yt-3ср) 2

	(Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср)

	1

	898

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	2

	794

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	3

	1441

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	4

	1600

	898

	375,83

	-291,67

	141250,69

	85069,44

	-109618,0556

	5

	967

	794

	-257,17

	-395,67

	66134,69

	156552,11

	101752,2778

	6

	1246

	1441

	21,83

	251,33

	476,69

	63168,44

	5487,444444

	7

	1458

	1600

	233,83

	410,33

	54678,03

	168373,44

	95949,61111

	8

	1412

	967

	187,83

	-222,67

	35281,36

	49580,44

	-41824,22222

	9

	891

	1246

	-333,17

	56,33

	111000,03

	3173,44

	-18768,38889

	10

	1061

	1458

	-163,17

	268,33

	26623,36

	72002,78

	-43783,05556

	11

	1287

	1412

	62,83

	222,33

	3948,03

	49432,11

	13969,94444

	12

	1635

	891

	410,83

	-298,67

	168784,03

	89201,78

	-122702,2222

	сумма

	14690

	10707

	x

	x

	608176,92

	736554,00

	-119536,67

	среднее знач.

	1224,17

	1189,67

	-

	-

	-

	-

	-

	

	Таким образом, r3=-0.18,

	

	Таблица 5

	Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка

	t

	Yt

	Yt-4

	Yt-Ytср

	Yt-4-Yt-4ср

	(Yt-Ytср)^2

	(Yt-4-Yt-4ср)^2

	(Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср)

	1

	898

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	2

	794

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	3

	1441

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	4

	1600

	-

	-

	-

	-

	-

	-

	5

	967

	898

	-257,17

	-329,00

	66134,69

	108241,00

	84607,83333

	6

	1246

	794

	21,83

	-433,00

	476,69

	187489,00

	-9453,833333

	7

	1458

	1441

	233,83

	214,00

	54678,03

	45796,00

	50040,33333

	8

	1412

	1600

	187,83

	373,00

	35281,36

	139129,00

	70061,83333

	9

	891

	967

	-333,17

	-260,00

	111000,03

	67600,00

	86623,33333

	10

	1061

	1246

	-163,17

	19,00

	26623,36

	361,00

	-3100,166667

	11

	1287

	1458

	62,83

	231,00

	3948,03

	53361,00

	14514,5

	12

	1635

	1412

	410,83

	185,00

	168784,03

	34225,00

	76004,16667

	сумма

	14690

	9816

	x

	x

	466926,22

	636202,00

	369298,00

	среднее знач.

	1224,17

	1227,00

	-

	-

	-

	-

	-

	

	Таким образом, r4=0,68,

	

	Таблица 6

	Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой

	лаг

	коэфавтокорреляции

	коррелограмма

	1

	0,12

	*

	2

	-0,71

	*******

	3

	-0,18

	**

	4

	0,68

	*******

	

	Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями.

	

	Таблица 7

	Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

	t

	Yt

	итого за 4 квартала

	скольз.сред.

	центрсколсред

	оценка сезонной компоненты

	1

	898

	-

	-

	-

	-

	2

	794

	4733

	1183,25

	-

	-

	3

	1441

	4802

	1200,5

	1191,875

	249,125

	4

	1600

	5254

	1313,5

	1257

	343

	5

	967

	5271

	1317,75

	1315,625

	-348,625

	6

	1246

	5083

	1270,75

	1294,25

	-48,25

	7

	1458

	5007

	1251,75

	1261,25

	196,75

	8

	1412

	4822

	1205,5

	1228,625

	183,375

	9

	891

	4651

	1162,75

	1184,125

	-293,125

	10

	1061

	4874

	1218,5

	1190,625

	-129,625

	11

	1287

	-

	-

	-

	-

	12

	1635

	-

	-

	-

	-

	

	Таблица 8

	Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

	показатели

	год

	1 кв

	2 кв

	3 кв

	4 кв

	

	1

	-

	-

	249,125

	343

	

	2

	-348,625

	-48,25

	196,75

	183,375

	

	3

	-293,125

	-129,625

	-

	-

	итого за i кв

	

	-641,75

	-177,875

	445,875

	526,375

	средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср

	

	-320,875

	-88,9375

	222,9375

	263,1875

	скорректированная сезонная компонента, Si

	

	-397,19

	-88,94

	222,94

	263,19

	

	Для данной модели имеем:

	

	

	

	Определим корректирующий коэффициент: 

	

	

	

	Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

	

	-397,19-88,94+222,94+263,19=0

	




	Таблица 9

	Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели

	

	

	,

	

	

	

	Рисунок 1 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по аддитивной модели значения уровней ряда)

	

	Для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели используется ошибка е.

	

	

	

	Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 76,1% общей вариации временного ряда.

	

	Построение мультипликативной модели временного ряда

	

	Таблица 10

	Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели

	t

	Yt

	итого за 4 квартала

	скольз. сред.

	Центр скол. сред

	оценка сезонной компоненты

	1

	898

	-

	-

	-

	-

	2

	794

	4733

	1183,25

	-

	-

	3

	1441

	4802

	1200,5

	1191,875

	1,21

	4

	1600

	5254

	1313,5

	1257

	1,27

	5

	967

	5271

	1317,75

	1315,625

	0,74

	6

	1246

	5083

	1270,75

	1294,25

	0,96

	7

	1458

	5007

	1251,75

	1261,25

	1,16

	8

	1412

	4822

	1205,5

	1228,625

	1,15

	9

	891

	4651

	1162,75

	1184,125

	0,75

	10

	1061

	4874

	1218,5

	1190,625

	0,89

	11

	1287

	-

	-

	-

	-

	12

	1635

	-

	-

	-

	-

	

	Таблица 11

	Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели

	показатели

	год

	1 кв

	2 кв

	3 кв

	4 кв

	

	1

	-

	-

	1,21

	1,27

	

	2

	0,74

	0,96

	1,16

	1,15

	

	3

	0,75

	0,89

	-

	-

	итого за i кв

	

	1,49

	1,85

	2,37

	2,42

	средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср

	

	0,745

	0,925

	1,185

	1,21

	скорректированная сезонная компанента, Si

	

	0,73

	0,91

	1,17

	1,19

	

	Имеем:




	0,745+0,925+1,185+1,21=4,07

	

	Определим корректирующий коэффициент: 

	

	.

	

	Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

	

	

	

	Таблица 12

	Расчет выровненных значений Ф и ошибок Е в мультипликативной модели

	t

	Yt

	Si

	T*E=Y/S

	T

	T*S

	E=Yt/(T*S)

	E^2

	(Yt-T*S)^2

	1

	898

	0,73

	1230,137

	1183,465

	863,9295

	1,039437

	1,0804287

	1160,802377

	2

	794

	0,91

	872,5275

	1190,5

	1083,355

	0,732908

	0,5371548

	83726,31603

	3

	1441

	1,17

	1231,624

	1197,535

	1401,116

	1,028466

	1,0577421

	1590,737444

	4

	1600

	1,19

	1344,538

	1204,57

	1433,438

	1,116197

	1,2458965

	27742,79991

	5

	967

	0,73

	1324,658

	1211,605

	884,4717

	1,093308

	1,1953226

	6810,928554

	6

	1246

	0,91

	1369,231

	1218,64

	1108,962

	1,123573

	1,2624159

	18779,30381

	7

	1458

	1,17

	1246,154

	1225,675

	1434,04

	1,016708

	1,0336956

	574,0935801

	8

	1412

	1,19

	1186,555

	1232,71

	1466,925

	0,962558

	0,9265175

	3016,74464

	9

	891

	0,73

	1220,548

	1239,745

	905,0139

	0,984515

	0,9692704

	196,3879918

	10

	1061

	0,91

	1165,934

	1246,78

	1134,57

	0,935156

	0,8745171

	5412,515472

	11

	1287

	1,17

	1100

	1253,815

	1466,964

	0,877322

	0,7696946

	32386,87933

	12

	1635

	1,19

	1373,95

	1260,85

	1500,412

	1,089701

	1,1874484

	18114,06433

	итого

	14690

	12

	14665,85

	14665,89

	14683,2

	11,99985

	12,140104

	199511,5735

	Ср знач

	1224,17

	

	

	

	

	

	

	

	

	Т=7,035t+1176,43

	




	

	Рисунок 2 – стоимость ОПФ, млн. руб. (фактические, выровненные и полученные по мультипликативной модели значения уровней ряда)

	

	Следовательно, ошибка е мультипликативной модели составит:

	

	

	

	Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит 79%

	

	Прогнозирование

	

	Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка е наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться мультипликативная модель, так как 

	Таким образом, прогнозное значение  уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

	Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно  и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

	

	Т=7,035t+1176,43

	

	Получим:

	

	7.035*13+1176.43=1267.885

	7.035*14+1176.43=1274.92

	

	Значения сезонной компоненты равны: 

	

	 (I квартал);

	 (II квартал)

	

	Таким образом,

	

	;

	.