Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3

2





                                                                                                   Файл: FERMA-n3-algo 

                                                                                                         © Н. М. Козий, 2009                                        

                                                                                                                            Украина, АС  № 28607

           ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ  n=3

           Великая теорема Ферма для показателя степени n=3 формулируется следующим образом: диофантово уравнение: 

               А3+ В3 = С3					(1)

 не имеет решения в натуральных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

                                      А3 = С3 –В3	  	                        (2)

       Мною найден следующий алгоритм вычисления куба натуральных чисел: 

  N3 = N + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (N – 1)∙ N]                     (3)

В соответствии с этим запишем:

 B3 = B + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B]                      (4)

C3 = C + [ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (B – 1)∙ B +

        + B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ]                                       (5)

Вычитая уравнение (4) из уравнения (5), получим:

С3 –В3 =(C-B) +3[ B∙(B+1) + ∙ ∙ ∙ + (C – 1)∙ C ]                    (6)   

          Из анализа этого уравнения следует, что оно не соответствует приведенному   алгоритму   вычисления   куба  натуральных   чисел,  в  частности, 

А≠C-B. Поэтому:

          С3 –В3≠ {A3 = A + 3[ 1∙ 2 +2∙ 3 +3∙ 4 + ∙ ∙ ∙ + (A – 1)∙ A]}

      Следовательно, число A является дробным  числом, поэтому  Великая теорема Ферма не имеет решения в натуральных числах   для   показателя степени  n=3.

      В общем случае для любого числа M можно записать:

  M3 = X3 +{(M-X) + 3[X∙ (X+1)  +(X+1)∙ (X+2) + ∙ ∙ ∙ + (M – 1)∙ M]}

где X принимается в пределах:     

                                            1 ≤ X ≤ (M-1) 

     Следовательно, существует (M-1)  вариантов определения куба числа M. 

     Примечание: Это доказательство Великой теоремы Ферма является одним из первых выполненных мною доказательств. Оно вошло в «Сборник доказательств    Великой теоремы Ферма и гипотезы Биля», защищенных свидетельством Украины  № 28607 о регистрации авторского права. Это доказательство  ранее нигде  не публиковалось из-за его очевидной простоты. Свои отзывы направляйте по указанному здесь электронному адресу.

                

      

                 Автор                                        Козий Николай Михайлович,

                                                                             инженер-механик

                                                                             E-mail:  nik_krm@mail.ru