Закон радиактивного распада

Закон радиактивного распада

Горохов А.В.

Свойства радиактивного излучения были изучены вскоре после открытия Беккерелем радиоактивности в 1896 г. Оказалось, что существуют три различных вида ядерного излучения (- ,- и ). После многолетних исследований было обнаружено, что - излучение состоит из ядер гелия 42He, - излучение - фотоны с очень высокой энергией, - излучение, как правило, состоит из электронов. 

Установлено, что многие тяжелые ядра с Z 82 (Z = 82 соответствует ядру свинца) испытывают радиоактивный распад с испусканием - частицы. В - частице удельная энергия связи оказывается большей, чем в массивных ядрах (см. Рис. 2), поэтому альфа-распад энергетически возможен. Образец урана 238U испускает -частицы по следующей схеме: 

238U --> 234Th + 4He + 4,2МэВ.



Спустя 4,5·109лет половина ядер образца 238U распадётся. 

Теория альфа-распада построена Г.А. Гамовым в 1928 г. 

В случае бета-распада более тщательные исследования показали, что некоторые ядра вместо электронов испускают их античастицы - позитроны, кроме того, испускание электронов или позитронов всегда сопровождается излучением нейтрино или антинейтрино. (Нейтрино - это элементарная частица с электрическим зарядом равным нулю, полуцелым спином 1/2 и нулевой (или очень малой) массой покоя. 

Первая теория бета-распада была построена Э. Ферми в 1931 г. 

Простейшим примером - распада является процесс превращения свободного нейтрона в протон с периодом полураспада 12 мин.: 

n --> p + e- + 



 



.



Символ [()] обозначает антинейтрино (то, чем отличаются нейтрино и антинейтрино см. в следующем разделе.) 

Кроме хорошо известных -, -, - распадов в 1940 г. советскими физиками Г.Н. Флеровым и К.А. Петржаком открыт четвертый тип распада: самопроизвольное деления ядер урана на две примерно равные части. В 1970 была обнаружена протонная радиоактивность: выброс протона из ядра. Еще один вид распада - двухпротонную и двухнейтронную радиоактивность, предсказан в 1960 г. советским физиком-теоретиком В.И. Гольданским. Экспериментально этот вид распада еще не обнаружен. 

Изложение основ теории радиоактивности значительно выходит за рамки программы "школьной физики", мы ограничимся только тем, что найдем зависимость числа нераспавшихся ядер N(t) от времени, используя экспериментально измеряемую величину - константу распада , которая равна вероятности распада в единицу времени. Установленный на опыте основной закон радиоактивного распада состоит в том, что отношение числа распавшихся за единицу времени ядер к общему числу ядер является постоянной величиной, зависящей только от сорта ядер. 

Пусть количество ядер, которые еще не распались к моменту времени t равно N(t). При этом предполагается, что количество ядер все время макроскопически велико. 

В момент времени t + dt число нераспавшихся ядер будет N(t + dt). 

Поэтому за промежуток времени dt распадется N(t) - N(t + dt)  - dN ядер. Согласно приведенному выше определению мы получим вероятность распада , разделив долю распавшихся ядер - dN/N на время dt, то есть 

 = - 

dN 



N dt

.



Отсюда следует, что 



dN 



dt

= -  N.



(2)

Предположив, что при t = 0 количество ядер было N0 и решая с этим начальным условием уравнение (2), найдем 

N(t) = N0 exp( - t).



(3)

(График этой зависимости приведен на Рис. 3) 



Рис. 3 

Величин  называется активностью. Единица активности в СИ - беккерель (Бк), равный одному распаду в 1 с. Внесистемная единица - кюри (Ku): 1 Ku = 3,7·1010Бк. 

Скорость распада характеризуется периодом полураспада T1/2 - промежутком времени, за который число радиоактивных ядер уменьшается в два раза. Полагая в формуле (3) t = T1/2, N(T1/2) = N0/2, получим 

1 = 2 exp( -  T1/2).



Поэтому формуле (3) можно придать вид: 

N(t) = N0 









1 



2









t/T1/2  





.



Видно, что с течением времени количество ядер уменьшается по закону геометрической прогрессии. 

Можно также определить среднее время жизни ядер: 

 = -

 





0 



t dN 



N0

= 

 





0 

 t e- tdt = 1/.



Легко показать, что времена T1/2 и  связаны соотношением: 

T1/2  0,69 ·.







Рис. 4 

На Рис. 4 приведен пример бета - распада ядра натрия-24 (с периодом полураспада 15 час.). Распад идет с испусканием электрона с энергией 1,39 МэВ, (излучаемое антинейтрино не показано) и переходом в возбужденное состояние ядра магний -24, которое после последовательного излучения двух гамма-квантов переходит в основное (невозбужденное) состояние.