Конспект открытого урока по математике по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Новомихайловская  средняя общеобразовательная школа»

Татарского района Новосибирской области





























Конспект урока по математике
в 11 классе

«Решение показательных уравнений и    неравенств»









подготовила 

учитель математики

Железнова Людмила Михайловна























С. Новомихайловка

 2013



Открытый урок в 11 классе.

Тема урока: «Решение показательных уравнений и    неравенств».

Цели урока:

образовательные: формирование умений и навыков решать показательные уравнения и неравенства; формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.

развивающие: активизация познавательной деятельности; развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

воспитательные: формирование умений работать самостоятельно; принимать решение и делать выводы; воспитание  устремлённости к самообразованию и самосовершенствованию; осознание учащимися социальной практической значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепление знаний.                                                           Форма урока: урок-практикум

                                               Ход урока

I    Организационный момент.

Сообщение учителем целей, задач и структуры урока, его основных моментов.

II  Повторение.  Актуализация знаний.

Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил. «Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Совсем скоро вам предстоит сдавать экзамены в форме ЕГЭ. И тема, которую мы изучаем, присутствует в заданиях ЕГЭ. Итак, тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Сегодня мы с вами должны обобщить и закрепить умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств.

Прежде, чем перейти к устному счету, пойти к доске, решить уравнение. 

1)3•16х +2•81х=5•36х.  Ответ: х=0,5; х=0.

2) На доске записаны пары уравнений. Устно решить их, из корней составить координаты точки, затем эту точку отметить на координатной плоскости и последовательно соединить получившиеся точки.

1) 5х=625;           2у=32.

2) 5х-2=1;             6у-3=36.

3) 3х-4=1/9;          3у=27.

4) 5х-2=25;           5-у=1/125.

5) 3х-1=27;           2-у=1/2.

6) 14х=196;         5у+2=125.

Пока ребята выполняют задания у доски, мы с вами вспомним теоретический материал, необходимый при решении показательных уравнений и неравенств.

Устный счёт дифференцированный, предлагаю задания разного уровня сложности и оцениваться они будут по-разному.

Лёгкие вопросы оцениваются жетонами зелёного цвета в 1 балл.

Посложнее вопросы оцениваются жёлтыми жетонами в 2 балла.

 «Интересные» вопросы оцениваются красными жетонами в 3 балла.

На прошлом уроке мы с вами решали показательные уравнения и неравенства.

Итак, первый вопрос в 1 балл.

Какое уравнение называют показательным?                                 - Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называют показательным.

Какое из предложенных уравнений является показательным?                                                                              1) х3=27;   2) 3•х=27;  3) 3х=27.

Как называются уравнения 1) и 2)?

Исключите лишнее уравнение.                                                

1)3х 2-х=1;  2) √3х =9;  3) х3= .

Почему вы исключили 3)?

Как называются уравнения 1) и 2)?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете? 

Графический

Уравнивание показателей

Введение новой переменной

Вынесение общего множителя

Вопросы, оцениваемые в 2 балла:

Указать метод решения показательного уравнения:          

53х-1=0,2.

Указать метод решения показательного уравнения:          

4х-7•2х+1-32=0.

Решить уравнение:                                                                                                   2х-2=-2.

Решить неравенство:                                                              

 22х-9<1.

Каким правилом вы пользовались при решении неравенств?

Решить неравенство:                                                            

  2х > .

Решить неравенство:                                                               

0,3х   ≤0,1.

Вопросы, оцениваемые в 3 балла:

Сколько корней имеет уравнение?                                  

5х = 

Решить уравнение:                                                              

5 1-│х│=25.

Подсчет баллов по жетонам. Проверка работ у доски. Определить лучшего из «Считалочкиных» и задать домашнее задание.

  Домашнее задание: стр.299, № 171(а, б), №172 (в,г) + карточка с заданием ЕГЭ.





III  Закрепление.

Приобретать знания - храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

Ребята, вы смогли выполнить задания устно, а теперь свои знания необходимо применить при выполнении письменной работы в группах.

Групповая работа. Работаем по группам в парах, как сидите. При выполнении заданий вы можете общаться в группе. Карточки для групповой работы трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5».

После выполнения групповой работы каждый учащийся выбирает карточку для индивидуальной работы. Карточки для индивидуальной работы также трех уровней сложности: на «3», на «4», на «5». 

Групповая работа.

«3»   

3х 2-х=9;

2х-1+2х+2=36;

25х+ 2•5х-3=0;

51-2х > ;

()х2+3х ≤16.

«4»

2х+2 +2х=5;

9х-6•3х-27=0;

22-х -2х-1 =1;

 4х - 2 > 0

1-3х

              

    5. Решить систему уравнений:                                     

                                                          2 х-3у = 16.

«5»

9х-2•3х=63;

5х –()х-1 =4;

Решить систему уравнений:  

                                                       92х+у=32-3у.

4. (0,1) х-1000

 2•х-3            > 0

 

5. 7•49х+5•14х=2•4х

Индивидуальная работа.

«3»

2х 2-3х = ;

5х-5х-2 = 600;

9х+3•3х -4 = 0;

73-х < ;

( )2х2 -3х ≥5.

«4»

3х+2 + 3х = 30;

4х-14•2х -32 = 0;

31-х -3х = 2;

2х – 1

3•х + 2< 0

Решить систему уравнений:   

                                                       5 х+3у = .

«5»



4х -3•2х = 40;

  • 3х+2 + 32-х = 4;

Решить систему уравнений:  

                                                      3у/27 =()х-2.

4.  (0,2) х-125 

3х – 1         > 0

5. 3•9х = 2•15х + 5•25х.



Задания на карточках ЕГЭ:

Найдите наибольшее целое решение неравенства: 

()х ≥ х+4.

Найдите область значений функции:

а) у = 2cos x;

б) у = 3sin x .

Решить систему уравнений: 

                                                            

Найдите значение выражения: 3х ( 3х -3), если 3х + 3–х =3.

IV Итог урока: выставить отметки, оценить работу каждого.

Какие уравнения вы сегодня решали?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете? 

Чему вы научились сегодня на уроке?

Пригодятся ли вам в будущем умения решать показательные уравнения и неравенства?

Чувствовали ли вы себя комфортно на уроке?

Понравился ли вам сегодня урок?

Какую я себе поставил оценку за урок?

Что я знаю очень хорошо?

Что мне надо подучить?

Спасибо за урок!





Список использованной литературы

Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы.                Книга для учащихся.                                                                                                                  – М.: Просвещение, 1988.

Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа    для 10 класса/ Б.И. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд.                                                

– М.: Просвещение, 2004.

Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ:   2010: Математика/ авторы-составители: И.Р. Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.   Захаров и другие; под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.                                                                              – М.: АСТ: Астрель,2010.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы.                 – М.: Айрис-пресс, 2005.

Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике. Учебно- методическое пособие.                                                                                               – М.Издательство «Экзамен», 2006.

Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 класса средней школы./А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и другие: под редакцией А.Н. Колмогорова.                                                                             – М.: Просвещение, 2006.

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. «Математика ЕГЭ – 2013 (типовые задания С – 3) . Методы решения неравенств с одной переменной»

Шестаков С. А., Захаров П. И. «Математика задача С – 1,3».