Конспект урока по Математике "Уравнение прямой"

Уравнение прямой



Цель: проверить знания по изученной теме ,ввести уравнение прямой, научить учащихся составлять уравнение прямой и строить по заданному уравнению.

Задачи:

обучающая: научить пользоваться новыми знаниями при составлении и построении прямой;

развивающая: развить умения и навыки при составлении уравнения прямой;

воспитывающая: привить учащимся навыков самостоятельной работы,

воспитать настойчивости в достижении цели.



Структура урока:

Организационный момент.

Самостоятельная работа.

Изучение нового материала.

Первичное закрепление нового материала.

Подведение итогов.

Информация о домашнем задании.



Ход работы:



Организационный момент.

Самостоятельная работа.



Самостоятельная работа

Вариант 1



1. Даны точки М(2;1) и В(6;-2). Точка М – середина отрезка АВ.

а)  Найдите координаты второго конца отрезка АВ.

б) Найдите длину отрезка АВ.

2. Окружность с центром в точке О(-4;0) проходит через точку К(-1;4). Запишите уравнение этой окружности.

3. Найдите центр, радиус окружности и точки пересечения с осями координат, заданной уравнением

Самостоятельная работа

Вариант 2



1. Даны точки А(-7;-3) и М(-4;1). Точка М – середина отрезка АВ.

а)  Найдите координаты второго конца отрезка АВ.

б) Найдите длину отрезка АВ.

2. Окружность с центром в точке О(0;4) проходит через точку К(4;1). Запишите уравнение этой окружности.

3. Найдите центр, радиус окружности и точки пересечения с осями координат, заданной уравнением



Изучение нового материала.



Пусть в системе координат хОу даны точки  и . Эти две точки определяют единственную прямую. Составим уравнение, будем считать, что прямая АВ не параллельна осям. Тогда .



Острый угол между прямой и осью абсцисс будет равен α. Рассмотрим треугольник АВ`В –прямоугольный. По определению тангенса острого угла найдем α: . Его называют угловым коэффициентом прямой (угловой коэффициент  характеризует степень наклона прямой к оси абсцисс).           (1)

Возьмем произвольную . Рассмотрим ММ`А – прямоугольный. Тогда       (2) . 

Это верно для любой точки М прямой АВ. На основании равенств (1) и (2)    (3). По основному свойству пропорции  - уравнение прямой.

.

Уравнение прямой общего вида  или .

Если точка лежит на прямой, то ее координаты удовлетворяют уравнению.

Еще два случая: 

1) АВ//Ох: , то есть - уравнение прямой параллельной оси абсцисс.

2) АВ//Оу: , то есть - уравнение прямой параллельной оси ординат.

Пример. Составьте уравнение прямой, если А(-3;5) и В(2;-4).

, 

.

Первичное закрепление нового материала.

№223. Составьте уравнение прямой:

А(9;-3) и В(-6;1);

.

А(3;-1) и В(-7;-3);

.

А(0;4) и В(-2;0).

.

№225(1-3). Построить прямую, заданную уравнением:

3х-2=0;





2у+3=0;





х+у=0.





Подведение итогов.

Скажите уравнение прямой в общем виде…

Чему равен угловой коэффициент?

Информация о домашнем задании.

№224,№ 225(4-6)