Основные тригонометрические формулы

Основные тригонометрические формулы

1.Основы.

sin2+cos2=1

sec=1/cos

csc=1/sin

sec2-tg2=1

csc2-ctg2=1

2.Сумма углов.

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

tg(+)=tg+tg/1-tgtg=

=ctg+ctg/ctgctg-1

tg(-)=tg-tg/1+tgtg=

=ctg-ctg/1+ctgctg

3. Умножение функций.

2sincos=sin(+)+sin(-)

2coscos=cos(+)+cos(-)

2sinsin=cos(-)-cos(+)

4.Сложение и вычитание.

sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2

sin-sin=2sin(-)/2cos(+)/2

cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2

cos-cos=2sin(+)/2sin(-)/2

tg+tg=sin(+)/coscos

tg-tg=sin(-)/coscos

ctg+ctg=sin(+)/sinsin

ctg-ctg=sin(-)/sinsin

tg+ctg=cos(-)/coscos

ctg-tg=cos(+)/sinsin

5.Разность квадратов функций

sin2-cos2=sin(+)sin(-)

cos2-sin2=cos(+)sin(-)

cos2-cos2=sin(+)sin(-)

6. Какая-то формула(крутая)

a cos+b sin=c sin(+)

c=a2+b2 

sin=a/c

7.Функции нескольких углов.

sin2=2sincos=2tg/1+tg2

sin3=3sin-4sin3

sin4=cos(4sin-8sin2)

cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin==1-tg2/1+tg2=ctg-tg/ctg+tg

cos3=4cos2-3cos

cos4=8cos4-8cos2

tg2=2tg/1-tg2=2ctg/ctg2-1=2/ctg-tg

ctg2=ctg2-1/2ctg=1-tg2/2tg=ctg-tg/2

8.Функции половинного угла.

sin/2= 1/2(1-cos)

cos/2= 1/2(1+sin)

tg/2=1-cos/sin=sin/1+cos=1-cos/1+cos

ctg/2=sin/1-cos=1+cos/sin=1+cos/1-cos

9.Понижение степени Sin и Cos.

sin2=1/2(1-cos2)

sin3=1/4(3sin-sin3)

sin4=1/8(cos4-4cos2+3)

cos2=1/2(cos2+1)

cos3=1/4(cos3+3cos)

cos4=1/8(cos4+4cos2+3)



00

300

450

600

900





/6

/4

/3

/2

sin 

0

1/2

2/2

3/2

1

cos 

1

3/2

2/2

1/2

0

tg 

0

3/3

1

3

-

ctg 

-  

3

1

3/3

0

Формулы привидения.

x

 + 

 - 

2 + 

2 - 

 /2 + 

 /2 - 

3/2 + 

3/2 - 

sin x

- sin 

sin 

sin 

- sin 

cos 

cos 

- cos 

- cos 

cos x

- cos 

- cos 

cos 

cos 

- sin 

sin 

sin 

- sin 

tg x

tg 

- tg 

tg 

- tg 

- ctg 

ctg 

- ctg 

ctg 

ctg x

ctg 

- ctg 

ctg 

- ctg 

- tg 

tg 

- tg 

tg 