Контрольная работа по Математическому моделированию

Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.



Решение.



Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.



Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.



Разделим четвертое уравнение на 2.



1).	

2).	

	





3).	

	

4).	

	

Проверка:



Ответ: 





















































Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции.



  

Решение.

















Ответ: 

	



























Задание 3. Обратить матрицу.



Решение.

Найдем определитель матрицы.



Найдем алгебраические дополнения.







Обратная матрица примет вид:

.









Проверка:



 – единичная матрица, значит  найдена верно.























































Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени  методом наименьших квадратов.

pi

2

3

4

5

6

yi

0,74

0,19

0,14

0,59

1,54

Решение.























 

































;

;











Ответ: 























Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.



Решение.

Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:



Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:





  Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:















Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).



Таблица 1.

i

Ei

Fi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,5

0,4

0,384615

0,382353

0,382022

0,381974

0,381967

0,381966

0,381966

0,05

0,14

0,207692

0,270588

0,332584

0,394421

0,532623

0,470820

0,409017



























Ответ:		

				

				

				

				















	список литературы

	

	1)  А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с. 

2) А.Н. Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. - Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.







9