Колебательно движение материальной точки

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт

 имени В.Г. Плеханова

(технический университет)







Кафедра механики



Расчетно-графическое задание №1



		



Дисциплина:                                 Теоретическая механика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)



	

	Вариант:   10





Тема:                                 “Колебательное движение материальной точки”









Выполнил:   ОНГ-09              /Кудряшов И.Р./                                                  

                            (группа)                         (Ф.И.О.)                          (подпись)                            





Проверил: ДОЦЕНТ          Шишкин Е.В.                  _______          

                                                          (Ф.И.О.)                                    (подпись)                             













Санкт-Петербург

2011 





Задание: 

К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация , начальная скорость груза . Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с2 .















Исходные данные:

	m = 16кг	

с = 8 Н/см

=105 см/с

=0см

=00 

Найти: X;а; к; .

















1. Определим статическое равновесие груза на пружине:



Точка О – статическое положение груза на пружине. 

1.1  Из условия равновесия:



 Fст – Р=0;

                                                            Р= m∙g 

                                                 Fст = с∙   =>  m·g = с∙













		Составим уравнение движения груза на пружине:



2.1  Возьмем положение груза в точке М в момент времени t:













Найдем амплитуду:





4. Найдем период колебаний:





Найдем начальную фазу колебаний



                









Ответ: 

; а=0,25м; к=7,1с-1; ; 



ГРАФИК СВОБОДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ  КОЛЕБАНИЙ:







Затухающие колебания.

Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого сопротивления среды при движении груза.

коэффициент вязкого сопротивления среды, тогда:













Решение:

Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза

1.Определение положения статической деформации:





2. Определение круговой,собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования:



3. Определение закона движения.



Где С1 ,С2 -произвольные постоянные



Подставим в уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=x0  начальные условия



-0,2м

 

уравнение движения груза:



4. Закон изменения амплитуды затухающих колебаний:



5. Определение периода и истинной частоты колебаний:





6. Определение начальной фазы колебаний:







7.Определение логарифмического дикримента затухания колебания:





График затухающих колебаний: