Конспект урока по Математике "Функция y = xn"

Алгебра 9



Урок №19

Тема урока: Функция y = xn

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока: 

обучающая: продолжить изучение свойств функций; рассмотреть свойства степенной функции с натуральном показателем;

развивающая: создать условия для развития творческой самостоятельности, инициативы, реализации принципа связи теории и практики, формирования опыта работы в малых группах; 

воспитательная: содействовать формированию положительной мотивации, развитию коммуникативных умений, демонстрации значимости математических знаний в практической деятельности;

Оборудование: компьютер, проектор, экран. Урок сопровождается компьютерной презентацией.

Ход урока:

Организационный момент

Проверка домашнего задания

Опрос основных понятий прошлых тем

- Что называется функцией?

- Кто мне скажет, что является областью определения и областью значений функции?

- Какая функция называется возрастающей и какаяубывающей?



Устная работа









Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы  продолжим изучение свойств функций, познакомимся с новым понятием «степенная функция» и рассмотрим свойства степенной функции с натуральном показателем.



Знакомство с новым материалом



Рассказ учителя с показом презентации

Учитель:  Вы знакомы с функциями y = x, y = x2, y = x3и т.д. Все эти функции являются частным случаем степенной функции, т.е. функции y = xn,  где х  - независимая переменная, а n–натуральное число.

Рассмотрим свойства степенной функции в частном порядке:

n – четное число. В данном случае свойства функции y = xn аналогичны свойствам функции y = x2.



Учитель:Кто попробует вспомнить свойства этой функции:

Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

Если x ≠ 0, то y > 0. Это следует из того, что черная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График функции расположен в первой и второй  координатных четвертях.

Функция является четной. Это следует из того, что при четномn равенство (-x)n = xn верно для любого х. График функции симметричен относительно оси ординат.

Функция возрастает в промежутке [0;+∞) и убывает в промежутке (-∞;0].

Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

n – нечетное число. В данном случае свойства функции y = xn аналогичны свойствам функции y = x3.



Если x = 0, то y = 0. График функции проходит через начало координат.

Если x >0, то y > 0; если x < 0, то y < 0. График функции расположен в первой и третьей четвертях.

Функция является нечетной. Это следует из того, что при нечетномn равенство (-x)n = -xn верно для любого х. График функции симметричен относительно начала координат.

Функция возрастает на всей области определения.

Область значений функции есть множество всех действительных чисел.

Физкультминутка



Здоровье - это не все, что надо человеку,но если его нет, то человеку уже ничего не надо. Поэтому мы сейчас вспомним о нашем здоровье и проведём физкультминутку.



Работа с учебником

№ 138 (а, б) - устно

а) f(3,7)  < f(4,2)

б) f(-5,2) > f(-6,5)

№139 (в, г)



Подготовка к ГИА

А сейчас мы с вами выполним задание №15 из демоверсии ГИА 2015



















Самостоятельная работа учащихся



Выполнение тестового задания (Приложение)



Домашнее задание



П.8 № 140,141, по повторению №156





Рефлексия



Недаром говорится: лицо – зеркало души. Вот это мы сейчас и проверим. Меня интересует настроение, с которым вы заканчиваете урок. График какой функции похож на выражение ваших губ, отображающих настроение на уроке.