Конспект урока на тему "Умножение и деление степеней"

Тема урока: Умножение и деление степеней

(урок введения новых знаний)



Задача урока: 

Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.

Цели: 

Вывести и сформулировать основные свойства степени с натуральным показателем, диагностика усвоения знаний и умений в применение знаний на практике;

Совершенствование вычислительных навыков;

Формирование способности к самооценке выполненной деятельности;

Развитие индивидуальных способностей учащихся

Развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;

Воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, умение работать в парах.

Ход урока

1. Организационный момент

Доброе утро. Садитесь.

Как у вас дела? Давайте настроимся на работу. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь, улыбнитесь мне, а я улыбнусь вам. Если день начинается с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно.

А я желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

2. Актуализация знаний

Найдите закономерность и продолжите ряд, добавив  по 2 числа.

2, 4, 8, 16,... (32, 64, ... степень числа 2)

3, 9, 27, ... (81, 243, ... степень числа 3).

Чтобы знанья были впрок, надо повторить урок.

- С какой темой мы начали работу на предыдущих уроках (Степень с натуральным показателем).

- Пришло время проверить ваше домашнее задание. Откройте тетради с домашней работой и выполните самопроверку. (Сравнить с эталоном на слайде). Поставьте себе оценку в тетрадь и лист самооценки.







 - Без знания теории вы не сможете решать практические задания. Давайте вспомним теоретический материал, для этого вставьте недостающие слова в предложенные высказывания так, чтобы они стали верными.

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

 Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

При возведении в степень положительного числа получается положительное число

При возведении в степень нуля получается нуль

Степень отрицательного числа с четным показателем - положительное число 

Степень отрицательного числа с нечетным показателем - отрицательное число 

Квадрат любого числа есть число положительное или нуль.

Великий Гёте сказал: «Просто знать – мало, знания нужно уметь использовать». Поэтому я предлагаю вам, используя полученные знания выполнить несколько заданий.

1. Вам необходимо объяснить в чем заключена ошибка и дать правильный ответ.

- 2 4 = 16 (- 16)

(- 1) 7 = - 7 (- 1)

(- 2) 3 = 8  (- 8)

(- 3) 2 = - 9  ( 9)

2 ∙ 3 2 = 36 (18)

2. Вычислить



3 3 = 27

(-1) 6 = 1

0,7 2 = 0,49

0 100 = 0

( - 5) 3 = - 125

х 5 ∙ х 8

х 8 : х 5





3. Постановка учебной задачи:

- Какие действия нам необходимо научиться выполнять со степенью, чтобы решить предложенные примеры (умножение и деление степеней)

- Сформулируем тему урока. (Умножение и деление степеней)

- Попробуйте сформулировать свою цель на урок и запишите ее в лист самооценки.

- Какие вы цели определили  себе на данный урок.  (ответы учеников)

Я: Главная задача урока: Через различные виды деятельности вывести и сформулировать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем и научиться их применять при выполнении упражнений.



Оцените свою устную работу и поставьте отметку в лист самооценки.



4. Открытие нового знания:

Вернемся к нашему выражению: х5 ∙ х8 = (распишем, используя определение степени) = х ∙  х  ∙ х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х ∙  х  ∙ х = (свернем, используя определение степени) = х13

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели складываются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при умножении степеней основание остается прежним, а показатели складываются)

- Откройте стр.100 и прочитайте правило умножения степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a n ∙  a m = a n + m)

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:

х 5  ∙ х 8

а 6  ∙ а 3

у 4  ∙ у 9

b 8  ∙ b 15 

х 9   ∙  х

у   ∙  у 12

- Мы движемся дальше. Рассмотрим следующий пример: х 8 : х 5. Чем можно заменить действие деление? (дробной чертой).

 = (распишем, используя определение степени) =  = (сократим дробь) =  = (свернем, используя определение степени) = х 5

- Что можно заметить, сравнивая начало и конец в нашей записи. (основание осталось, показатели вычитаются).

- Давайте попробуем сформулировать правило (при делении степеней основание остается прежним, а показатели вычитаются)

- Откройте стр.100 и прочитайте правило деления степеней.

- Как это правило можно записать в виде формулы: ( a n :  a m = a n - m).

- Предлагаю перенести теорию на практику и выполнить задания, говорим только ответ:

х 5  : х 3

а 21 : а 

у 10  : у 7

b 19  : b 18 

с 12   :  с 3

у 20   :  у 10



 - Вычислить 6 2 + 7 0. 

- А, как вы думаете, чему равно  7 0 . Как можно вычислить, используя изученные свойства? Какое лучше для этого использовать свойство (деление степеней).

- Как нам получит 0 (вычесть два одинаковых числа)

7 0 = 7 3 - 3 = 7 3 : 7 3  =   = (сократим дробь) = 1

- Сделаем вывод ( число в нулевой степени равно 1).

- А что можно сказать о 0 0?

- 00 - одна из математических неопределенностей, что означает отсутствие информации о данном числе. Поэтому все числа кроме 0 в нулевой степени,  равны 1.



Оцените свою активность при выполнении работы по овладению новыми знаниями и поставьте отметку в лист самооценки.



Физпауза

5. Первичное закрепление:

1. Выберите наибольшее число из предложенных: 10  102  35  402  89  65  408  235.



№ 408 из учебника ( по 1 человеку по два примера)







2. Найти моду числового ряда: 415  216  451  408  792  415  605  23  415.



№ 415 из учебника ( по 1 человеку по два примера)







6. Первичная проверка  усвоение материала:

Как мы можем проверить усвоен ли материал?

(самостоятельная работа с самопроверкой в классе)

Зарядка для глаз.

На уроках информатики мы с вами познакомились с тем, что больше всего информации человек воспринимает глазами (90%). Если ваши глаза устают, то снижается ваше внимание и активность. Давайте перед следующими заданиями дадим глазам отдохнуть. (Нарисуйте глазами сегодняшнее число, затем месяц и оценку, которую вы хотите получить сегодня.

Выполнение теста

1 вариант

х 6  ∙  х 9

а 4 ∙  а 

х 6  : х 4

у 7  : у 

с 4   ∙  с 7 :  с 6

у 15   :  у m



2 вариант

y 8  ∙  y 5

а 6 ∙  а 

y 8  : y 3

x 9  : x 

b 2  ∙  b 9  :  b 7

у 18   ∙  у n



- Обменяйтесь тетрадями и выполните взаимопроверку. Поставьте оценку, используя критерии

"5" - без ошибок

"4" - 1 ошибка

"3" - 2 ошибки

Перенесите оценку  в лист самооценки.

Во время выполнения теста несколько человек работают по индивидуальным карточкам. После выполнения работы у них получаются фамилии двух ученых: Рене Декарт и Аль-Каши.



Индивидуальная карточка № 1





1.

с5 ∙ с3

6.

с12 : с10

2.

с8 : с6

7.

с12 ∙ с

3.

с12 : с3              

8.

с5 : с ∙ с2

4.

с ∙ с 

9.

с16 : с8

5.

с4 ∙ с5 : с2   

10.

с9: с 6



Р

Е

Н

И

Д

С 8

С 2

С 9

С 4

С 7

К

О

А

Р

Т

С 13

С

С 6

С 8

С 3





Индивидуальная карточка № 2





1.

а4 ∙ а2

6.

а8 : а2

2.

а9 : а2

7.

а9 ∙ а1

3.

а2 ∙ а3   

8.

а2 ∙ а2

4.

а4 : а3  



5.

а9 : а6              





Ь

Е

Ш

И

Л

а5

а 2

а10

а 4

а 7

К

-

А

Р

К

а 13

а

а 6

а 8

а 3





Сообщение ученицы справки из истории о данных ученых

Французский учёный Рене Декарт в 16 веке ввел современную запись степеней. А самарский учёный Аль – Каши в 15 веке ввел нулевой показатель степени. 

7. Включение знаний в систему:

Используя правила умножения и деления степеней, будем нахождению значение выражений и решать уравнения.

1. Решите уравнения

х  :  2 4 = 2 3

х ∙  3 5 = 3 8 

6 5  ∙ х  = 6 7

4 9  : х = 4 2 

2. Найдите медиану ряда:  405   410   413  418   420   450   890.

№ 418 ( 1 ученик у доски). 







8.Домашнее задание.

- Пришло время для нового домашнего задания. (Задание дается по выбору.)

1. Всем: п. 19, № 404, 416.

2. Желающим задача на карточке: 

Алеше подарили микрокалькулятор. Возводя числа 2 и 5 в одинаковые степени, он обнаружил, что 25 = 32 и 55 = 3125 начинаются с одной и той же цифры 3. Могут ли одинаковые степени чисел 2 и 5 начинаться на другую, но одну и ту же для обоих чисел цифру? 


9. Итог урока.

Вот и закончился урок

Нам надо подвести итог



Если степени умножить 

Вместе с вами захотим 

Показатели мы сложим 

Основанье сохраним

При делении степеней 

Будь внимательней, умней

Основание оставляем

Показатели вычитаем



- Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие) и почему?

- Вернемся к листу самооценки. В начале нашего урока вы поставили свою цель, ответьте себе на вопрос: Достиг ли я своей цели? Сделайте соответствующую отметку.

- Кто достиг своей цели, поднимите руки.

- А теперь поставьте себе оценку за урок ( найдите среднее арифметическое своих оценок).

- Кто получил "5"?

- Кто получил "4"?

- Ответьте на вопросы в листе самооценки. (спросить двух учеников)

- Вы сегодня хорошо работали, помогали друг другу и справились со всеми заданиями.  Благодарю всех за активную работу. 

- Предлагаю оценить свою степень удовлетворенности работой на уроке.  Попытаться вспомнить наш урок, и мысленно ответить на  вопросы: 

- Все ли на уроке было понятно?

- Как я себя чувствовал на уроке и доволен ли собой?

- Перед вами лежат три лепестка зелёный, жёлтый, красный. Прикрепите на доску один из них. 

- Зелёный  обозначает: “Я удовлетворён уроком, я хорошо работал на уроке, понимал всё и получил заслуженную оценку”.

- Жёлтый обозначает: “ Урок был интересен, я принимал в нём участие, но что-то осталось  еще не понятным”.

- Красный обозначает: “ Пользы от урока я получил мало, многое не понял”.

- Молодцы. И цветочек вам улыбнулся.



- Посмотрите, какой замечательный цветочек у нас получился. А это значит, что у вас  настроение было отличным, а наш урок полезным.



Я вам говорю большое спасибо. Урок окончен. До свидания.



Лист самооценки

Моя цель на урок

(что я хочу)

Д/З

Устная работа

Работа по овладению новыми знаниями

Первичный контроль

Оценка учителя

Я достиг своей цели

(что я могу)

Отметка за урок























Рефлексия:

1. Что я узнал нового? ____________________________________________________

2. Что научился делать? ___________________________________________________

3. Что у меня получается лучше всего? ________________________________________

4. Чем я могу помочь своему другу? __________________________________________