Тригонометрические формулы 2

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin()=sin cossincos  	

cos()=coscos+sin  sin	

                     tg    tg 

tg () =   1  tg    tg 			

   tg  () = 

=  ctg   ctg + 1  =  1  tg    tg 

    ctg   ctg                tg    tg  

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x - sin2x=

    =  2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x=    2 tgx

           1   -  tg2x

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x - 3 cos 

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от  того, где  нах-ся  угол  Ѕ x:

sin Ѕ x=                1-cosx

                                        2

cos Ѕ x=           1+cosx

                                   2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg Ѕ x=sinx =1-cosx =    1-cosx

            1+cosx   sinx           1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+cosx =  1+cosx

            1-cosx    sinx           1-cosx

	Формулы понижения степени:

	sin2  x =  1– cos 2x

	                      2

	cos2  x =  1+ cos 2x

	                      2

	sin3  x =  3 sin x – sin 3x

	                            4

	cos3  x =  3 cos x + cos 3x

	                              4

	Преобразование произведения двух функций в сумму:

	2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

	2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

	2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

	tgx tgy =  tgx  +  tgy

	                ctgx + ctgy

	ctgx  ctgy =  ctgx  +  ctgy

	                       tgx + tgy

	tgx   ctgy =  tgx  + ctgy

	                      ctgx + tgy

	NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)









sinx  siny= 2sin xy cos x+ y

                               2	 2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

                                 2            2

cosx - cosy = - 2sin x+y sin x-y

                                   2            2

tgx  tgy=   sin(xy) 

                   cosx cosy

tgx + сtgy =   cos(x-y)

                   cosx siny

ctgx - tgy =   cos(x+y)

                       sinx cosy

ctgxctgy=  sin(yx)

                    sinx siny 

	sin x = 1     	x= Ѕ  +2n, n Z

	sin x = 0                    	x= n, n Z

	sin x = -1  	x= - Ѕ  +2n, n Z

sin x = a ,     a 1

	x = (-1)karcsin a + k, k Z

	cosx=1                       	 x=2n, n Z

	cosx=0           	x= Ѕ  +n, n Z

	cosx= -1  	x= +2n, n Z

	cosx= -Ѕ 	x=2/3  +2n, n Z

cosx = a ,     a 1

	x=arccos a + 2n, n Z

	arccos(-x)= - arccos x 

	arcctg(-x)=  - ctg x

	tg x= 0         	x= n, n Z

	ctg x= 0         	x=Ѕ +  n, n Z

	tg x= a	x= arctg a +n, n Z 

	ctg x = a	x=arcctg a + n, n Z

	Знаки тригонометрических функций в    четвертях: 

	№\f() 

	sin

	cos

	tg

	ctg

	I

	+

	+

	+

	+

	II

	+

	

	

	

	III

	

	

	+

	+

	IY

	

	+

	

	+

	рад =  /180; 	 = 180/

	          Формулы приведения

	

– 

/2  

  

3/2   

2 – 

	sin

-sin 

cos 

+sin 

- cos 

- sin 

	cos

cos 

+sin 

- cos 

 sin 

cos 

	tg

- tg 

+ ctg 

 tg 

+ ctg 

- tg  

	ctg

- ctg 

+ tg 

 ctg 

+ tg 

-ctg 

	

	Значения тригонометрических

	функций основных углов:

	

	0

	30

	45

	60

	90

	180

	270

	

	

	 / 6

	 /4

	 /3

	 /2

	

	3/2

	sin

	0

Ѕ

	2 / 2

	3 / 2

	1

	0

	– 1

	cos

	1

	3 / 2

	2 / 2

	Ѕ

	0

	1

	0

	tg

	0

	3 / 3

	1

	3

	

	0

	

	ctg

	–

	3

	1

	3 / 3

	0

	

	0