Конспект урока по Математике "Решение уравнений высших степеней" 8 класс

Урок по математике  « Решение уравнений высших степеней».

                      Представлен сценарий урока нахождения способа, 8 класс.

                                                                                                         Т.М. Шадрина,

                                                                                                        учитель математики

                                                                                                МБОУ-Городская гимназия 

                                                                                                города Димитровграда

                                                                                                Ульяновской области.

Цель: 

   -формирование  способа решения возвратных уравнений;

   -формирование навыков применения способа;

   -формирование навыков работы в группах, выдвижения и обоснования    гипотез, навыков анализа.

Задачи:

   - создать  практическую ситуацию для возникновения вопроса: «Как решить возвратное уравнение?»;

   - организовать учебный диалог по выдвижению и анализу гипотез о способах решения возвратных уравнений;

   -создать условия для нахождения способа решения возвратных уравнений;

   -организовать коллективную деятельность учащихся;

   - организовать рефлексию учебной деятельности.

Актуализация 	

    Учитель. Давайте  вспомним, что мы делали  на прошлом уроке?

    Учащиеся (примерные ответы детей). Решали уравнения высших степеней.

    Учитель.

    Даны уравнения. Назовите: 

            - биквадратные уравнения и методы их решения,

            - уравнения третьей степени и методы их решения, 

            - четвертой степени и методы их решения. 





	             	        Учащиеся. Разложение на множители (способ               группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

		         Учащиеся. Разложение на множители (способ               группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

		          Учащиеся.  Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

		          Учащиеся. Биквадратное уравнение, решаем заменой переменной

			        Учащиеся.  Перемножаем некоторые множители и вводим новую переменную.

			         Учащиеся.  Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу, разложение на множители.

	 

		Учитель.   Решите уравнение   известными методами (работа в группах).





Учащиеся.  Делители свободного члена: 	. Не являются корнями  уравнения. 

Пробуем сгруппировать  	

	Не можем решить.



Учитель. Чем отличается это уравнение от тех, которые мы решали? Почему мы не можем решить?

Учащиеся. Нет способа решения уравнения.

Учитель. В чем особенность? Что можно сказать о коэффициентах?

Учащиеся. Коэффициенты симметричны,  первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают.

Учитель.  Мы встретились с новым видом уравнений высших степеней. 

     Это возвратные уравнения.

 Дайте  определение возвратных уравнений.

Учащиеся.  Если  коэффициенты уравнения симметричны (если первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают), то уравнения называются возвратными.

Учитель.

                     



 Уравнение называется возвратным,

 если в нем коэффициенты , равноудаленные от концов, совпадают, т.е.



Учитель.  Так в чем вопрос?  

Учащиеся. Найти способ решения возвратных уравнений.

Учитель.  Даны уравнения. Найдите возвратные уравнения и определите их степени.

.











Учитель.   Решите возвратное уравнение третьей степени. Какими методами вы будете решать?

Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.

Учитель.  

                Как решить возвратное уравнение четвертой степени?



                Как решали уравнения высших степеней?

Нахождение способа

Учащиеся.  От сложного к простому. Сводили  к квадратному уравнению. Раскладывали на множители. Вводили новую переменную.

Учитель.  Как из уравнения четвертой степени  получить  квадратное уравнение?

Учащиеся.  Разделить на 

           

         

Учитель. Найдите ОДЗ первого и второго уравнения. Это равносильные уравнения? Так можно  сделать такой переход?

Учащиеся. Надо проверить  х=0  является корнем. И решить полученное уравнение при х не равном0(группируем первое и последнее и выделяем полный квадрат, второе и предпоследнее, вводим новую переменную и решаем квадратное уравнение, потом возвращаемся к замене) (Обсуждение  и решение в группах.)

Конкретизация способа

Учитель . Решите уравнение

		Каким методом будем решать?

		Учащиеся. Делением на	х=0 не является корнем.



Учитель . Решите уравнение

	        Каким методом будем решать?

Учащиеся. Оно невозвратное. Можно попробовать разделить на

, х=0 не является корнем (Обсуждение и решение в группах).



                                 

                                 Вводим новую переменную 

Учитель.  Найдите все значения а, при которых уравнение имеет один корень.





	Каким методом будем решать  уравнение?

Учащиеся. Графически. Строим график левой и правой части (Работа на интерактивной доске)



  Рефлексия

Какой вопрос возник у нас в начале урока?

  Учащиеся.   Как решить возвратные уравнения?     

                          Способ решения возвратных уравнений



Возвратные уравнения третьей степени      Возвратные уравнения четвертой степени

Разложение на множители, с помощью            х=0 не является корнем,

	т.Безу.	                           делим на



Учитель.  Что мы  теперь умеем делать?

Учитель.  Кто уверен,  что научился решать возвратные уравнения?

Учитель.  Кто считает, что надо потренироваться?

             Домашнее задание.

 В данных уравнениях  найдите и решите возвратные  и  те,

	 которые  решаются делением на	: