Конспект урока по Математике "Масштаб и его практическое применение" 5 класс

Урок в 5-м классе по теме "Масштаб и его практическое применение" 

Панфилова Ольга Юрьевна   учитель математики 



Цели: 

формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач; 

способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление и пространственные представления;

формировать учебную деятельность (мотивация, поиск способов действий, прогнозирование, проверка и самопроверка).

Задачи: 

расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность (использование для решения текстовых и геометрических задач);

закрепить навыки, связанные с преобразованием величин;

отрабатывать умение оперировать с простейшими логико-математическими понятиями (“истина”, “ложь”).

Оборудование: компьютер, мультимедийная разработка урока, проектор, глобусы, модель машинок (масштаб 1:43), энциклопедия, копии планов квартир с БТИ, модели геометрических тел, географическая карта.

Ход урока

Работа устно (по правилам быстрого счета). Каждый ученик получает карточку с заданиями. Вычислить: 



 Проверка устной работы (Слайд 2) Ответ:

А Б В Г 1 

4848 1 5621 1 4848 1 5621 2 3552 2 957 2 3552 2 957 3 1224 3 4225 3 1224 3 4225 4 858 4 2323 4 858 4 2323 5 3982 5 5994 5 3982 5 5994 6 7221 6 385 6 7221 6 385 7 5353 7 3993 7 5353 7 3993 8 3774 8 3636 8 3774 8 3636

Актуализация знаний. 

Определить ключевое слово урока нам поможет тест по теме “Меры длины”. Без них нам сегодня на уроке никак не обойтись. А прежде вспомним перевод одних единиц в другие (Слайд 3). 

Работа в паре. 

Выполнение теста по теме “Меры длины”. Ключевое слово урока.

- Вам предлагается 7 высказываний. Определите, истинные они или ложные и в нужной графе таблицы поставьте “+” или другой какой-то знак. Учащиеся выполняют работу на карточках.

Проверка выполнения с использованием карточек “И” (истина), “Л” (ложь). Одновременно – открыть ответы на Слайде 4 (триггеры). За правильными ответами открываются буквы слова “масштаб”. 

Высказывание И Л 

1. Килограмм – не единица длины. +   

2. Рост человека может быть равен 13 136 мм.   + 

3. 3 м = 300 см. +  

 4. Полкилометра меньше 560 м. +  

 5. 7 метров больше 7 дм в 7 раз   + 

6. Неверно, что 1 м = 10 дм.   +

 7. 2 м 64 см меньше, чем 300 см. +  

Работа с понятием “масштаб”. Тема сегодняшнего урока “Масштаб: его применение”. В тетрадях запишите число и тему урока.

Уточнение понятия с опорой на имеющиеся знания.

- Итак, “масштаб”. О чем вам говорит это слово? 

Ответы детей можно дополнить демонстрацией реальных моделей предметов (глобус земли, географическая карта, показом моделей машинок, сделанных в масштабе 1:43). 



- Мы увидели, что использование масштаба позволяет создавать модели реальных предметов. 

- Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи. Какие родственные слова к нему вы можете назвать? (масштабный, крупномасштабный). Реже используется слово “масштабировать”, что означает – изменять все размеры в определенное количество раз. Это слово сегодня нам понадобится. 

(Слайд 5). Полное определение “масштаба” звучит так: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. А еще на уроке мы попрактикуемся с помощью масштаба можно решать задачи и выполнять геометрические построения, например, при составлении плана квартиры, усадьбы, нахождения площади полной поверхности куба. 

Давайте послушаем, как Настя вычислила площадь огорода своей усадьбы по плану БТИ.

Решение задач. (Слайд 6) Расстояние от школы до дома, в которой учится Иван, равно 200 м. Изобразите это расстояние отрезком в масштабе 1:4000.

Ученик работает на переносной доске, а остальные в тетради.

Запись решения в тетради. Выразим 200 м в см. 200 м = 20000 см. Масштаб 1:4000 означает, что 1см на плане будет в 4000 раз меньше расстояния на местности. 

20000 : 4000 = 5 (см)

Ответ: длина отрезка равна 5 см.

Проверка (Слайд 7) 

Эмоциональная разрядка. 

1. Работа по Слайду 9.

- Предлагаю отдохнуть и вспомнить одно из произведений Бориса Заходера “Кит и кот”. Кто помнит, что необычного было в этой истории?

В этой сказке нет порядка:
Что ни слово - то загадка!
Вот что сказка говорит:
Жили-были КОТ и КИТ.
КОТ - огромный, просто страшный!
КИТ был маленький, домашний.

- Забавный случай! А можно его связать с темой нашего урока? (Размеры Кота увеличены в несколько раз, а Кита уменьшены.) Давайте вместе прочтем, что было дальше. 

2. Комбинированное чтение учитель – дети (хором) в сочетании с упражнением для глаз – Слайд 10. 

И в ответ на китобазу
Вертолет садится сразу.
В нем ответственные лица
Прилетели из столицы:
Доктора, профессора,
Медицинская сестра,
Академик по китам,
Академик по котам,
С ними семьдесят студентов,
Тридцать пять корреспондентов,
Два редактора с корректором,
Кинохроника с прожектором,
Юные натуралисты
И другие специалисты.
Все на палубу спустились,
Еле-еле разместились.

Проверка внимательности: Сколько было студентов и сколько корреспондентов?

- Кто помнит окончание сказки? (Ошибка - опечатка была исправлена.) А мы исправим положение по-своему: в компьютере есть возможность быстро изменить масштаб текста и изображения (Слайд 11). Возможность масштабирования заложена и в фотоаппаратах и видеокамерах: мы приближаем и отдаляем объекты для съемки. При этом все их размеры одинаково увеличиваются или отдаляются. 

Работа в группах. 

 Учащиеся в начале урока были разделены по группам (цветовая категория). Каждая группа получает задание и необходимый материал для выполнения задания. 

1 группа работает с глобусами 

Зная, что глобус выполнен в масштабе 1:40000000. Предлагаю узнать,  в скольких километрах  друг от друга, находятся города:

Москва – Уфа;

Новосибирск – Бишкек;

Киев –Харьков;

Саратов – Новосибирск.



Ответ: 



Города

На глобусе

Расстояние между городами в километрах

1

Москва – Уфа;





2

Новосибирск – Бишкек;





3

Киев –Харьков;





4

Саратов – Новосибирск









2 группа работает с моделей машины и чертежом (желтый цвет) 

Узнать, в каком масштабе выполнен чертеж, если модель машины выполнена в масштабе 1: 43.

Решение: Масштаб 1 : 43 означает, что модель машины уменьшена в 43 раза. Длина модели 10 см. Значит, длина машины 430 см = 4м 30см. На чертеже длина машины 75 мм. Переводим 4м 30см = 4300мм. 

4300 : 75 = 57. Значит, масштаб чертежа 1 : 57. 

3 группа работает с планом квартиры (красный цвет)

Масштаб квартиры 1 : 100.

 Определить по плану, какую площадь имеет, квартира; 

Какую площадь имеет зал; 

Какую площадь имеет кухня;

 Какую площадь имеет спальня .

Решение: По плану размеры квартиры 800см * 1500см; зала  800см*500см, спальня 1000см*300см, кухня 900см*300см. Если масштаб 1:100, то квартира=120м, спальня=30м, зал=40м, кухня=27м. 

Ответ: Площадь первой комнаты 11,07м2; площадь второй комнаты 16,34м2; а площадь третьей комнаты 8,4м2. 

3 группа работает с моделями геометрических тел (зеленый цвет) 

Сторона квадрата 3 см. Как изменится площадь полной поверхности куба и объем куба, если сторона увеличится в 2 раза; в 3 раза? 

Ответ: площадь увеличится в 4 раза, а объем в 8 раз; в 9 раз, а объем в 27 раз. 

Самостоятельная работа по вариантам. (Слайд 12)

Вставь пропущенные данные. 



1.

На плане 14 см

В действительности ?

Масштаб 1:200



2.

На плане ?

В действительности 2 дм

Масштаб 1:40



Ответы: 

28 м 

5 мм

Подведение итогов. Рефлексия. 

Что нового вы узнали сегодня?

На какие вопросы получили ответы?

Какие новые вопросы появились?

Какие виды заданий вызвали затруднения?

Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Об умном человеке говорят: “масштабно мыслит”. Будем этому учиться! (Слайд 13).

Домашнее задание: задача № 841, примеры № 846 (а).















Кит и Кот

																

																В этой сказке нет порядка:

																Что ни слово - то загадка!

																Вот что сказка говорит:

																Жили-были КОТ и КИТ.

																КОТ - огромный, просто страшный!

																КИТ был маленький, домашний.

																КИТ мяукал.

																КОТ пыхтел.

																КИТ купаться не хотел,

																Как огня воды боялся.

																КОТ всегда над ним смеялся!

																Время так проводит КИТ:

																Ночью бродит, днем храпит.

																КОТ плывет по океану.

																КИТ из блюдца есть сметану.

																Ловит КИТ мышей на суше.

																КОТ на море бьет баклуши!

																КИТ царапался, кусался,

																Если ж был неравен спор -

																От врагов своих спасался,

																Залезая на забор.

																Добрый КОТ ни с кем не дрался,

																От врагов уплыть старался:

																Плавниками бьет волну

																И уходит в глубину...

																КИТ любил залезть повыше.

																Ночью песни пел на крыше.

																Позовешь его:

																- Кис, кис! -

																Он охотно спрыгнет вниз.

																Так бы все и продолжалось

																Без конца, само собой,

																Но развязка приближалась:

																В море вышел китобой.

																Зорко смотрит капитан.

																Видит - в море бьет фонтан.

																Он команду подает:

																- КИТ по курсу! Полный ход!

																Китобой подходит к пушке...

																Пушки - это не игрушки!

																Я скажу начистоту:

																Не завидую Киту!

																- Мама! -

																Крикнул китобой,

																Отскочив от пушки, -

																Что же это?..

																Хвост трубой...

																Ушки на макушке...

																Стоп, машина!

																Брысь, урод!

																Эй, полундра:

																В море - КОТ!

																- Успокойся!

																Что с тобой?

																- Я, - кричит, - не котобой!

																Доложите капитану  -

																Я стрелять в кота не стану!

																Наказать я сам готов

																Тех, кто мучает котов!

																

																"Всем-всем-всем! -

																Дрожа, как лист,

																Телеграмму шлет радист. -

																Всем-всем-всем!

																На нас идет

																Чудо-Юдо Рыба-КОТ!

																Тут какая-то загадка!

																В этой сказке нет порядка!

																КОТ обязан жить на суше!

																SOS! (Спасите наши души!)"

																И в ответ на китобазу

																Вертолет садится сразу.

																В нем ответственные лица

																Прилетели из столицы:

																Доктора, профессора,

																Медицинская сестра,

																Академик по китам,

																Академик по котам,

																С ними семьдесят студентов,

																Тридцать пять корреспондентов,

																Два редактора с корректором,

																Кинохроника с прожектором,

																Юные натуралисты

																И другие специалисты.

																Все на палубу спустились,

																Еле-еле разместились.

																Разбирались целый год -

																Кто тут КИТ, и где тут КОТ.

																Обсуждали, не спешили.

																И в конце концов решили:

																"В этой сказке нет порядка.

																В ней ошибка, опечатка:

																Кто-то, против всяких правил,

																В сказке буквы переставил,

																Переправил "КИТ" на "КОТ",

																"КОТ" на "КИТ", наоборот!"

																Ну, и навели порядок:

																В сказке больше нет загадок.

																В океан уходит КИТ.

																КОТ на кухне мирно спит...

																Все как надо, все прилично.

																Сказка стала - на "отлично"!

																Всем понятна и ясна.

																Жаль, что кончилась она!..