Применение регрессионного анализа при оценке рисков

2





ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ















Отчет по лабораторной работе

по дисциплине: "Оценка и анализ рисков"







Исполнитель: Лебедева С.А.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

Группа: 2 высшее, 5 курс

№ зачетной книжки 08ФФД62921

Руководитель: профессор Бутковский О.Я.













Владимир 2010


Задание



В нижеприведенной таблице (Таблица 1) приведена информация по месячным доходностям за 2007г. индекса РТС и по пяти доходностям новых отраслей индексов российской торговой системы (РТС): нефть и газ (RTSog); электроэнергетика (RTSeu); телекоммуникации (RTStl); промышленность (RTSin); потребительские товары и розничная торговля (RTScr).



Таблица 1

Месяц

Доходности индексов за месяц (%) 





1

2

3

4

5



RTS

RTStl

RTSog

RTSin

RTScr

RTSeu

Январь 2007

-5,055

4,406

-9,839

2,121

-1,511

9,360

Февраль 2007

4,456

-3,918

-3,285

5,737

4,212

7,660

Март 2007

1,555

7,600

3,853

1,915

9,241

9,332

Апрель 2007

-0,011

4,144

-2,913

2,08

2,595

-3,013

Май 2007

-8,018

-6,413

-9,633

3,039

-4,965

-4,490

Июнь 2007

6,593

1,843

4,751

7,145

4,553

6,897

Июль 2007

5,072

0,604

4,853

12,003

3,406

-0,714

Август 2007

-3,715

-1,157

-3,349

4,415

-2,282

-6,487

Сентябрь 2007

7,912

6,07

7,624

-0,059

0,700

2,514

Октябрь 2007

7,301

5,223

6,746

-0,251

5,521

3,915

Ноябрь 2007

-0,133

3,506

0,371

2,529

0,778

-0,580

Декабрь 2007

3,171

4,042

3,896

12,414

4,491

5,218



Требуется:

Определить характеристики каждой ценной бумаги: α, β, рыночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, R2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов RTStl и RTSog (при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям), - 0,5% с учетом общего индекса рынка. Построить линию рынка капитала (CML). Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Решение.

Для построения модели Марковица на первом этапе необходимо представить исходные данные в Excel в виде следующей таблицы.





Ввод исходных данных



Применение регрессионного анализа



Построим модель зависимости доходности индекса телекоммуникации (RTStl) от индекса рынка. 

Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия "Пакета анализа" Excel. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

Выбираем команду "Данные" → "Анализ данных".

В диалоговом окне "Анализ данных" выбираем инструмент "Регрессия", а затем щелкаем по кнопке ОК. 

В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал Y" вводим адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал X" вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных.

Выбираем параметры вывода "новый рабочий лист"

В поле "Остатки" проставляем необходимые флажки





Запуск анализа данных



Результаты регрессионного анализа



Результаты регрессионного анализа содержатся в таб.2-4. Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таб.2 содержаться оценки параметров уравнения регрессии α и β. В третьем столбце содержаться стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.



Таблица 2

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

1,613

1, 206

1,337

Индекс РТС

0,345

0,233

1,477



Уравнение регрессии зависимости доходности отраслевого индекса RTStl (m1) от индекса РТС (mr) имеет вид:


m1=1,613+ 0,345* mr



Таблица 3. Регрессионная статистика

Множественный R

0,423

R-квадрат

0,179

Нормированный R-квадрат

0,097

Стандартная ошибка

3,976

Наблюдения

12



Таблица 4. Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

34,494

34,494

2,182

0,170

Остаток

10

158,067

15,807

 

 

Итого

11

192,561

 

 

 



Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен



σ2ε1=∑ε2/ (N-1) =158,067/11= 14,37



Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr), для этого выполним все вышеуказанные действия.




Заданы интервалы входных данных.



В результате построения второй модели получаем следующие результаты:



Таблица 5

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

-1,410

0,868

-1,624

Индекс РТС

1,045

0,168

6,229



Уравнение зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m2) от индекса РТС (mr) имеет вид:



m2=-1,410+ 1,045* mr


Таблица 6. Регрессионная статистика

Множественный R

0,892

R-квадрат

0,795

Нормированный R-квадрат

0,775

Стандартная ошибка

2,860

Наблюдения

12



Таблица 7. Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

317,426

317,426

38,806

0,00

Остаток

10

81,799

8,180

 

 

Итого

11

399,225

 

 

 



Собственный (несистематический) риск отраслевого индекса RTStl (m1) равен



σ2ε2=∑ε2/ (N-1) = 81,799/11=7,44, R2=0,50



Решение оптимизационной задачи



Необходимо найти вектор Х= (х1, х2), минимизирующий риск портфеля σр. Решение задачи можно получить в среде Excel с помощью надстройки "Поиск решения".



Экономико-математическая модель задачи



Х1 - доля в портфеле отраслевого индекса RTStl

Х2 - доля в портфеле отраслевого индекса RTSog

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, то есть 0,5% в месяц.



σр=√ (∑хiβi) 2σ2mr+∑хi σ2εi=

=√ (0,3452х12+2*1,045*0,345*х1*х2+1,0452х22) *5,142+14,37х12+7,44 х22 =>

=> min;

х1 +х2=1

mp=∑ хi (αi+βimr) =x1 (1,613+0,345*1,59) + x2 (-1,410+1,045*1,59) ≥0,5;

х1; х2≥0



Последовательность решения оптимизационной задачи в среде Excel представлена.





Подготовлена форма для ввода данных.





Введение исходных данных.



(в ячейках D5 и Е5 (эти ячейки называются изменяемыми) будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2)




Ввод формулы.



(для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ (шаг 1))





Введение подкоренного выражения (шаг 2.)





Введение левой части системы ограничений по доходности портфеля.




Введение левой части системы ограничений по долям бумаг.





Указание целевой ячейки (НЗ), изменяемых ячеек (D6: 5Е)




Добавление ограничений.





Указание параметров.




Решение найдено.



Ответ. Минимальный риск портфеля, равный 3,96%, будет достигнут, если доля отраслевого индекса телекоммуникаций (RTStl) составит77,02%, а доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) - 22,98%. Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг.





Зависимость индекса телекоммуникаций от общего индекса рынка: RTStl (телекоммуникации); -  связь с рынком.




Зависимость индекса нефти и газа от общего индекса рынка: RTSog (нефть и газ); -связь с рынком





Приложение



ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ 

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Факультет_финансово-кредитный____________________________

Специальность_финансы и кредит______________группа_5 к.2 ВО_

_____________________________________Личное дело _08 ФФД 62921___

Контрольная



работа №__1____

 Курсовая



по__Оценке и анализу рисков___________________________

(наименование дисциплины)

на тему__вариант № 1, ____________________________________________________________________

(полное наименование темы или номер варианта)

Студента __Лебедевой Светланы Александровны _курса_5 к.2 ВО__

(фамилия, имя и отчество полностью) 

Дата отправки работы в филиал или институт 15.11.2010__________________

Дата регистрации работы филиалом

_______________________________________

Деканатом______________________________

Место работы и занимаемая должность_________________

__________________________

__________________________

__________________________

Работы высылаются в институт в конверте.

Заполненный бланк обязательно наклеивается на лицевую сторону работы, отправляемой в институт.

Адресный бланк на обложку не наклеивается, а подгибается под обложку по линии сгиба.

Преподаватель: проф. Бутковский О.Я. 

Правый край тетради (линия сгиба) АДРЕСНЫЙ БЛАНК

Для ускорения возврата после проверки Вашей контрольной работы пишите четко свой почтовый адрес.

Куда_______________________________________________________

(точный почтовый адрес студента) Кому_______________________________(фамилия, имя и отчество студента)