Исследование циркуляции судна

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления

Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления













Курсовая работа

Тема: «Исследование Циркуляции судна»









Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна

Группа 314











Оценка:



Научный руководитель: Мышков С.К.













Санкт-Петербург

2010



Содержание







Постановка задачи



Исследование управляемости судна



Заключение 



Список литературы

 

  



     













































Постановка задачи.



Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра).

В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота.

Для описания циркуляции судна примем следующие нелинейные дифференциальные уравнения:

                                (I)

Здесь β – угол дрейфа судна, ψ – угол курса, ω – угловая скорость, α – угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров: 

= 0.476,     = - 0.683,     = - 0.124,      = 2.27, 

=- 5.51,     = 4.55,       = - 1.26



Требуется провести следующие вычисления:

Определить установившиеся значения переменных  , при кладке руля  , 25, 35. Используя уравнения (I) при ==0.

Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при  α =  с нулевыми начальными данными; время интегрирования Т определяется условием  ≤ 0.05 или ≤ 0.05 .

По результатам счета построить графики зависимостей β, ω и зависимости  Т= Т() при .

Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:  

 = v,   = v,      (II)



где  v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у).

Обнулить в (I) нелинейное слагаемое  β2

и выполнить вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты.





























































Исследование управляемости судна.



Имеется система, описывающая циркуляцию судна:



1.Определение установившихся значений  и .

Предполагаем, что  и  равны нулю. Тогда будем иметь систему нелинейных уравнений:



Или если переписать ее в другом виде:




Рассмотрим квадратное уравнение относительно :

		(1)

		(2)

Вторая система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы.

Решаем систему (1) относительно  и для каждого значения  получаем значения  и .


а) Для :







б) Для :



в) Для :



2-3. Для каждого из значений   с помощью среды матлаб численно интегрируем исходную систему и получаем время, за которое достигается 5% окрестность значений  и 
на рисунках приведены графики и численное значение T


а) Для :



t=0.89

б) Для :





 t=0.7500





 в) Для :



t= 0.6800

Построим график зависимости времени t от 

Для этого для каждого с интервалом 0.1 определим значение переходного процесса t и выведем эти значения в виде графика:

















4. Добавили еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10])

а) Для :





б) Для :







в) Для :





5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз.

а) Для :











б) Для :





в) Для :





Заключение.



Главный вывод, который можно сделать исходя из графиков, это то, что при наличии нелинейного члена в системе движение центра масс постепенно сходится к движению по окружности. Когда нелинейного члена в системе нет, то положение центра масс постепенно сходится к некоторой точке. 









































































Список литературы.



Войткунский Я.И.  и др. Справочник по теории корабля, 1973.

Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1, 1977.

Зубов В.И. Лекции по ТУ.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения