ПЛАН – КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА по Математике «Решение тригонометрических уравнений»

ПЛАН – КОНСПЕКТ

 ОТКРЫТОГО УРОКА

НА ТЕМУ

«Решение тригонометрических уравнений»











Преподаватель: 

Л.П. Бабенко











2013 г.

Дата  19.02.2013 г.

Группа  ММО 9-1

Предмет – математика

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цели: 

- дидактическая – расширить объём знаний по разделу «Уравнения» через решение тригонометрических уравнений;

- развивающая – развитие познавательной активности обучающихся, умения обобщать, анализировать, сравнивать;

- воспитательная – воспитание внимания, добросовестного отношения к учебе.



Девиз урока: научился сам – научи другого, обучал другого – учился сам.



Тип технологии – традиционная

Тип урока – комбинированный урок

Методы обучения – словесный, наглядный, аудиовизуальный , упражнения.

Форма организации познавательной деятельности – фронтальная индивидуальная

Формы контроля и самоконтроля – устная, письменная, групповая

Межпредметные связи – физика, химия, электротехника

КМО: плакат «Тригонометрические функции, портреты ученых Архимеда, Евклида, раздаточный материал, решебник, таблицы, задачник Мордкович

Продолжительность урока – 45 минут

Уровень обучающихся 15 – 16 лет



Ход урока

I Организационный момент 

– проверка наличия необходимого для урока (тетради, ручка¸ раздаточный  материал)

- перекличка группы: по списку, присутствуют, отсутствуют (причина)

II Мотивация учебной деятельности, целевая установка на урок

- сообщение целей урока: расширить объём знаний по разделу «Уравнения»

- задачи: продолжить отработку навыков решения тригонометрических уравнений.

III Проверка домашнего задания

Проверяем домашнее задание и отвечаем на появившиеся вопросы.

IV Актуализация опорных знаний.

Устная работа с заданиями на доске:

- какие тригонометрические функции являются периодическими (назвать функцию и ее период)

- дописать выражения    tg x =       ctg  x = 

При переносе членов уравнения из одной части в другую, они . . . (сменяют знаки на противоположные)

 - какому уравнению соответствует формула, дописать ее

y = ± arc. . . + 2 πn,  n Є   (cos  x = a)

y = (-1)n arc . . . + πn, n Є  (sin  x = a)

y = arc . . . +   πn, n Є   (tg  x = a)

- Могут ли функции  y  = sin x  и  y = cos x одновременно быть равны 0? Нет

- Какие меры измерения углов вы знаете? (градусы, радианы, румбы  - метрическая мера), обороты, тысячная (в артиллерии), грады,  сантиграды ?

- преподаватель рассказывает об ученых, занимавшихся вопросами тригонометрии (Птолемей) и в каких областях она применяется.

Работа по карточкам, согласно инструкции:

- каждый в паре решает пример из карточки. Первый партнер объясняет решение своего примера второму партнеру и записывает решение в тетради партнера, рассказывая решение вслух. Затем эту же операцию проделывает второй партнер. Примеры 3 и4 решают совместно в тетрадях, затем получают новую карточку (при этом помечая номер карточки). И  так, пока не решат примеры из всех карточках. 

Раздаю карточки 4 экземпляра.

Сообщаю задание для «свободной минутки»

x2 = 3x – 1                  4x2 – 2x = 0                8x2 – x – 5 = 0



ctg x = 3                     cos 2x = 5

Ответы – 1)     ;  2) 0;  ;   3) ;     4) arcctg 5 + πn;   5) ɸ



V  Валеологическая  пауза. 

Показываю упражнения на расслабление тела.

VI  Изучение нового материала и его закрепление.

Сообщаю о заданиях на «свободной минутке» - № 349, 360, Мордкович. 

2 cos x +  = 0

2 cos x = -

cos x =  - 

x = ± arcos (  - ) + 2 πn

Обучаемые решают и проверяют ответы по решебнику. Задачи № 349, 360.

Пояснение к № 360 а, б, в (на чем основано решение, обращаюсь к устному счету)



VII. Подведение итогов. Сообщаю оценки по результатам работы.

VIII. Рефлексивно-оценочный этап. Обучаемые оценивают урок.

IX. Домашнее задание. Мордкович, задание № 350, 360 г.









Принцип работы с карточками (4 варианта по 4 примера на решение простейших тригонометрических уравнений):

Каждая пара должна проработать со всеми вариантами. Когда обоими студентами решение выполнено, они меняются заданиями и проверяют друг друга. Карточки пары передают по мере выполнения. Если задание выполнено быстро, есть задание «Свободная минутка».

















Структура урока

п/п

Содержание урока

Время

Деятельность преподавателя

Деятельность обучаемых

КМО

1

Организационный момент

2 мин

Проверяет наличие обучающихся, а так же всё необходимое для учебного процесса

Каждый проверяет наличие необходимого на уроке (ручки, линейки, карандаши, учебники)

Раздаточный материал, учебники, линейки, карандаши, ручки

2

Мотивация учебной деятельности, целевая установка на урок

1 мин

Ставит цели и задачи урока

Восприятие, запоминание информации

Оформление доски

3

Проверка домашнего задания

2 мин

Проверяет домашнее задание

Проверяют правильность выполненного задания

а) задания для устного счёта

4

Актуализация опорных знаний

15 мин

а) проводит устную работу;

б) рассказывает об областях применения тригонометрии;

в) предлагает работу в парах, сообщает инструкцию для работы с раздаточным материалом;

г) сообщает задание для «свободной минутки»

а) устно отвечают на вопросы преподавателя;

б) рассказывают о том, как связаны физика и химия с понятием «тригонометрическое уравнение»;

в) работа по карточкам по инструкции;

г) воспринимают и запоминают информацию



5

Валеологическая пауза

2 мин

Показывает упражнения

Повторение упражнений



6

Изучение нового материала и его закрепление

16 мин

а) поясняет ход работы у доски;

б) поясняет задания к «свободной минутке»

Вызываются отдельные обучающиеся  к доске. Они решают и проверяют работу по решебнику.

Проверяют правильность выполнения задания по решебнику

7

Подведение итогов

2 мин

Преподаватель выставляет оценки





8

Рефлексивно-оценочный этап

3 мин

Предлагает ответить на вопрос «Ладошки»

Отвечают на вопросы



9

Домашнее задание

2 мин

Комментирует дачу домашнего задания







ОФОРМЛЕНИЕ ДОСКИ К 19.02.2013 

Число 19.02.2013 г.



Плакат  «Тригонометрические функции»





Портреты Архимеда, Евклида





С обратной стороны формулы



Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

 

Девиз урока: Научился сам – научи другого, обучал другого – учился сам.



№ 349, 360



Задания для устного счёта:

1.  Какие тригонометрические функции являются периодическими и назвать их периоды (показать на графике)

2. Дописать выражения 

tg x =           ctg x = 

3. Какие меры измерения углов вы знаете? (градусы, радианы, румбы  - метрическая мера), обороты, тысячная (в артиллерии), грады  - ? ,  сантиграды - ?

4. Могут ли функции  y  = sin x  и  y = cos x одновременно быть равны 0 ?

5. Дописать формулы, для каких уравнений они предназначены?

y = ± arc. . . + 2 πn,  n Є

y = (-1)n arc . . . + πn, n Є

y = arc . . . +   πn, n Є

6. приведите пример простейшего тригонометрического уравнения.

7. Каким условиям должно отвечать число а в уравнении 

 sin x = a, cos x = a ( -1  ≤ a ≥ 1)


                                                      Решебник



№ 349

а) x = ± arcos (  - ) + 2 πn

б) x = (-1)n  arcsin (-  ) + πn

в) x = ± arccos  + 2 πn 

г) х = (-1)n arcsin (  - ) + πn



__________________________________________________________





№ 360



а) x = arc tg (- ) + πn

б)  x =arc tg (-1) + πn

в) x = arc tg 3 + πn