Построение Эпюр М и Q

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»















					Кафедра ТПМ

















Расчетно-графическая работа



Индивидуальная работа №1 по дисциплине «Механика»





КТПМ.ИЗ.М.17.1.



















	

Выполнил: студент группы		      		            



Руководитель: ассистент                                     			   







Томск 2010

Содержание



Введение												3

Построение Эпюр М и Q									4

Выбор стальной балки										8

Список литературы									          9


Введение



Изгиб — вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.



Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.



Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.


Эпюры Q и M. 



y

x										 

	    		    			    			

											    q	

											    Q

	B		       L				C		     K			     P





									  60	







0,4286                               0,4286

, кН												0



		     -19,5714							-19,5714

						  -19,5714	





		         0,8572



	0												0







							 -50,8572



					     -57,8572







										-90

Вариант

F1

M

q

a

b

[σ]

1

кН

кН∙м

кН/м

м

МПа



20

7

20

2

3

160





Построение эпюр Q и M



Сначала определим опорные реакции по принципу Даламбера. Для этого составим сумму сил действующих на брус по оси х:



и по оси y:



Отсюда выразим неизвестную :

;

Рассмотрим сумму сгибающих моментов, приложенных к балке относительно точки В:



Отсюда выразим :

;



Распределенная сила действующая на балку:



Найдем  по формуле:



Для проверки составим уравнение моментов для любой другой точки, например L:

;

Сумма моментов равна 0, значит, приведенные выше вычисления верны.

Используя метод сечений, разобьем балку на силовые участки в местах приложения силы и найдем поперечную силу Q и сгибающий момент M на каждом участке. 

Поперечная сила в заданном сечении - сумма проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Сгибающий момент в заданном сечении - сумма моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от центра тяжести сечения.



При построении эпюров учитываем правила знаков:

При вычислении изгибающих моментов, момент любой силы относительно центра рассматриваемого сечения считается отрицательным, если изгибается выпуклостью вверх, и положительным если изгибается выпуклостью вниз.

При вычислении поперечной силы, считается положительной сила, находящаяся слева от сечения и направленная вверх и справа от сечения и направленная вниз, в другом случае – отрицательной.



Силовые участки:  BL, LC, CK, KP.



Участок BL









Участок LC









Участок PK





 - квадратное уравнение, графиком которой является парабола(ветви вниз, т.к. q - отрицательное).  Для ее построения найдем вершину путем нахождения производной.





Значит вершина параболы будет в точке 0.





Участок KC











Выбор стальной балки



Выбор стальной балки осуществляется исходя из момента сопротивления при изгибе().

 найдем из формулы:



Допустимое напряжение =160 МПа – заданно по условию.

 - по данным построенных эпюр.



Такому значению  соответствует 2 балки:

Двутавр 33 с и массой 42,2 кг/м

Швеллер 36 с  и массой 41,9 кг/м.

Выбираем стальную балку с меньшей массой – Швеллер 36.


Список литературы



	Иоселевич Г.Б, Строганов Г.Б. Маслов Г.С. «Прикладная механика»: учеб. для ВУЗов. - М.: «Высшая школа» Москва. Физ. мат. лит., 1989-351с.











4