Математическое моделирование в физике XIX века

Российский химикотехнологический университет

 им. Д.И. Менделеева







Кафедра философии







Реферат по дисциплине «Философия естествознания»

На тему

«Математическое моделирование в 

физике XIX века»



















Выполнила студнтка гр. ЭкЛ-51          Кынтикова Е.А.





Москва, 2000 год


Содержание.



		Природа вычислительной физики.

		Леонгард Эйлер

		Жозеф Луи Лагранж

		Михаил Васильевич Остроградский

		К.Ф. Гаусс

		Риман Георг Фридрих Бернхард





Природа вычислительной физики. Вычисления в физической теории связаны с постановкой и численным решением задач для больших механических систем. Термин «механика» используется для обозначения науки, которая количественно описывает движение или тенденцию движения материнальных объектов или систем объектов в природе. Классическая механика Ньютона, доведенная до совершенства в трудах математиков и физиков XVIII – XIX вв. – Даламбера, Лагранжа, Гамильтона – дает нам законы движения частиц или систем частиц, составляющих основу материнального мира. 



Леонгард Эйлер (1707-1783) - один из величайших математиков 18 столетия, родился в 1707 Г. в Базеле. Отец предназначал своего сына к духовной карьере, но сам интересуясь математикой, преподавал ее и сыну, надеясь, что она в последствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения молодой Эйлер был отправлен отцом в Базель для слушания философии. Обладая отличной памятью, Эйлер скоро и легко усвоил этот предмет и нашел время поближе познакомиться с тем, к чему его влекло призвание, т.е. с геометрией и математическими предметами. Профессор Иоанн Бернули очень скоро обратил внимание на Эйлера и нашел в нем необыкновенный талант. Он предложил молодому человеку заниматься с ним отдельно в особые часы для разъяснения неясностей и затруднений, которые встречались в сочинениях, рекомендуемых профессором Эйлеру для изучения.

Эйлер написал напечатанную в 1727 Г. в Базеле диссертацию о распространении звука ("Dissertatio physico de sono") и исследование по вопросу расположения мачт на корабле ("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorum"). Ту же работу, в качестве диссертации, Эйлер защищал для получения профессуры по кафедре физики в базельском университете. Эйлеру предложили получить оставшееся вакантным место профессора физики, которое он и занял затем в 1733 Г. Обладая громадным талантом, Эйлер вместе с тем обладал необыкновенным трудолюбием, соединением этих двух качеств и объясняется многочисленность и полезность его трудов. 

В 1744 Г. напечатаны в Берлине три сочинения о движении светил, первое - теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений, второе и третье - о движении комет. По желанию короля Эйлер перевел с английского языка и в 1744 Г. издал книгу: "Neue Grundrisse der Artillerie von Robins", перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Эйлера. В сочинении Робинса, известного в истории артиллерии изобретателя баллистического маятника, были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Эйлер в своих примечаниях сначала выводит теоретический закон сопротивления в виде двучлена, первый член которого пропорциональный квадрату скорости, обусловливается ударом снаряда (шарового) о воздух, второй член, пропорциональный четвертой степени скорости, обусловливается перевесом давления сжатых частей струй воздуха на переднюю часть над давлением разряженных частей струй на заднюю. Получаемая при этом законе формулы баллистики представляются в весьма сложном виде, неудобном для употребления. Позднее в мемуаре "Recherches sur la verirtable courbe que decrive les corps jetes dans l'air"("Mem. de Berlin", 1753) он ограничивается первым членом и получает формулы баллистики шарового снаряда удобно применимые. В 1746 Г. напечатаны три тома разных статей ("Varia Opuscula"), в числе которых между прочим находятся статьи по механике решения вопроса о движении материальных точек, остающихся внутри движущегося канала, о возмущениях в движении планет и сопротивлении движению со стороны эфира, о движении гибких тел; по физике: "Recherches sur la nature des moindres particules des corps", "Sur la lumiere et couleurs", "Dissertatio de magnete". За теорию магнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира через промежутки между атомами, автор получил премию французской академии. Занимаясь вопросами о преломлении лучей света н написав немало мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762 Г. сочинение: "Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro" (Petrop.), в котором предлагается устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Доллонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил первые ахроматические объективы. 

В 1765 Г. механика Эйлера была дополнена сочинением: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", в котором находятся те дифференциальные уравнения вращения твердого тела, которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела. Много написал Эйлер мемуаров об изгибе и колебании упругих стержней. К числу весьма важных для практической механики предметов, которыми занимался Эйлер, относится предложенное им очертания зубцов по разверткам круга, об этом говорится в статьях томов V и XI "Novi Comment. Acad. Petrop.". 

Фридрих Великий, вполне оценивший гениальный талант и обширные познания великого геометра, давал ему поручения чисто инженерного характера так, в 1749 Г. он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и указать необходимые исправления в недостатках этого водного пути далее поручено было исправить водоснабжение в Сан-Суси. По поводу этого появилось немало статей по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. 

С 1769 по 1783 г. Эйлер написал около 380 статей и сочинений. Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Эйлера были таковы, что в 1773 г., когда сгорел его дом и погибло почти все имущество его семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои исследования. Вскоре после пожара искуссный окулист, барон Вентцел, произвел операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего времени без чтения и ослеп окончательно. 

Отметим, что это было время, когда великие идеи Ньютона и Лейбница были опубликованы сравнительно недавно и современный математический анализ только создавался. Мощные методы, которые принесли с собой эти идеи, находили применение во всех отраслях точного знания.Применение это шло рука об руку с развитием самого анализа, часто указывая пути и направления, по которым должно развиваться новое исчисление. Это была, пожалуй, единственная по своей интенсивности эпоха математического творчества, и Эйлер был один из немногих по своей продуктивности творцов. Его "Введение в анализ бесконечно малых", "Основания дифференциального исчисления" и "Основания интегрального исчисления" были первыми трактатами, в которых уже обширный, но разрозненный материал нового анализа был обьединен в цельную науку. 

В них был выработан тот скелет современного анализа, который сохранился и до нашего времени. Но независимо от этого вряд ли можно найти какую-либо отрасль чистой и прикладной математики, в которой Эйлер не сделал бы глубоких открытий, не решил бы тех или иных основных задач. 

Эйлер пробыл в Петербурге около 15 лет. Приехав сюда мало кому известным молодым человеком, он оставил русскую службу, когда европейские академии, соперничая друг сдругом, предлагали ему свои кафедры. Во время пребывания в Петербурге он выпустил свою "Механику" и издал мемуары. Но этим его деятельность в Петербурге не ограничилась. Он участвовал в экзаменах в академической гимназии, в кадетском корпусе. Он написал руководство по арифметике на немецком, которое было переведено на русский его учеником Адодуровым, он писал популярные статьи для "С-Петербургских Ведомостей", он принимал деятельное участие в комиссии о мерах и весах и помогал астроному Делилю в его трудах по русской картографии. В результате большого напряжения при этой работе он даже потерял правый глаз. Переехав в Берлин, Эйлер не прервал связей с Россией. Он присылал работы для "Комментариев", обучал и даже воспитывал у себя молодых людей, которых посылали к нему в Берлин. Возвратившись в Петербург по приглашению императрицы Екатерины II в 1766 году, Эйлер опубликовал свои "Основания интегрального исчисления" и "Алгебру", которая появилась в русском переводе, сделанном его учениками Иноходцевым и Юдиным, раньше, чем оригинал. 

Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математичеуким анализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, повидимому, С.К. Котельников и С.Я. Румовский. С 1750 года Эйлеру присылали на заключение работы выдающихся русских студентов. На основании одной из таких работ он предложил прислать к нему для обучения молодого Котельникова, который был командирован к нему в 1752 году в качестве адьюнкта Академии. В 1754 году Академия прислала еще Софронова и Румовского. Первый был вскоре отослан Эйлером обратно, а Котельниковым и Румовским Эйлер был вполне доволен. В 1753 году Эйлер послал даже работу Котельникова в "комментарии". Когда же Эйлера запросили о кандидатах на кафедру механики для русской Академии, он написал, что считает Котельникова наиболее подходящим кандидатом. И действительно, после возвращения его в Россию, он вскоре был приглашен в Академию. Самостоятельным творчеством он не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии. Вряд ли можно требовать большего от первого ученого, выросшего в стране, где еще не было научной среды. 



Жозеф Луи ЛАГРАНЖ (25.1.1736-10 4.1813) - французский математик и механик. Род. в Турине (Италия). Высшее образование получил в артиллерийском училище в Турине. Еще до окончания училища начал преподавать в нем математику. Под влиянием книги Э. Галлея "О преимуществах аналитического метода" Лагранж начал исследования в области математического анализа (1753). С 1754 Лагранж - преподаватель артиллерийского училища. Лагранж был организатором научного общества, которое позже превратилось в Туринскую АН. Все статьи, опубликованные на протяжении ряда лет в журнале этого общества, принадлежали Лагранжу или его ученикам. Особый интерес представляет мемуар Лагранжа "О распространении звука" (1759). До Лагранжа над этой проблемой работали И. Ньютон, Б. Тейлор, Л. Эйлер, Ж. Д" Аламбер и И. Бернулли, но лишь Лагранж правильно решил ее. Мемуар Лагранжа "О способах нахождения наибольших и наименьших величин интегралов" принес ему признание. Л. Эйлер, ознакомившись с этим произведением еще до выхода его в свет, признал преимущества метода Лагранжа над своими и рекомендовал 23-летнего автора в члены Берлинской АН. Работа Лагранжа вместе с работой Эйлера "Методы нахождения кривых линий, имеющих свойство максимума или минимума" (1774, русск. перевод вышел в 1934), легла в основу нового раздела математического анализа, названного Эйлером вариационным исчислением. Лагранж получил первые премии Парижской АН за труды "О либрации Луны" (1764) и "О теории спутников Юпитера" (1766). В 1766-1787 Лагранж был президентом Берлинской АН. За этот период он получил важные результаты в диофантовом анализе, теории алгебраических уравнений, вариационном исчислении, аналитической и небесной механике (применение метода вариации произвольных постоянных, задача трех тел и др.), интегрировании уравнений с частными производными, сферической астрономии, картографии и т д. В 1787 Лагранж переезжает в Париж и становится действительным чл. Парижской АН (иностранным чл. этой академии он был с 1772). В этом же году была опубликована его работа "Аналитическая механика" (русск. перевод вышел в 1950), в которой Лагранж подытожил достижения в этой области за прошлое столетие и создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения произвольных материальных систем. 

После открытия Института и Бюро долгот Лагранж становится их членом и в 1792 вместе с П. Лапласом, Г. Монжем и др. разрабатывает метрическую систему мер. Принимает участие в организации и работе Нормальной и Политехнической школ, читает там курсы элементарной математики и математического анализа. 

Курс математического анализа был издан в двух частях под названиями "Теория аналитических функций" (1797) и "Лекции по исчислению функций" (1801-1806). В 1798 Лагранж опубликовал "Трактат о решении численных уравнений всех степеней". Сочинения Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. В математическом анализе Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных приращений и интерполяционную ввел способ множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов. В области дифференциальных уравнений создал теорию особых решений и разработал метод вариации произвольных постоянных. В алгебре построил теорию уравнений, обобщением которой является теория Галуа, нашел способ приближенного вычисления корней алгебраического уравнения с помощью непрерывных дробей, метод отделения корней алгебраических уравнений, метод исключения переменных из системы уравнений (составление результанта), разложение корней уравнений в т. н. ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью непрерывных дробей Лагранж решил неопределенные уравнения 2-й степени с двумя неизвестными, доказал периодичность разложений квадратичных иррациональностей в непрерывные дроби и т. д. Исходя из общих законов динамики, Лагранж указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые теперь называются уравнениями Лагранжа 1-го рода, и вывел уравнения в обобщенных координатах - уравнения Лагранжа 2-го рода. Основу современной теории колебаний составляют задачи, объединенные в книге Лагранжа "О малых колебаниях любой системы тел". Парижская АН пять раз отмечала деятельность Лагранжа своими премиями. 



Михаил Васильевич Остроградский родился в 1801 году. Отец хотел определить его на военную службу,но потом передумал и в 1817 году молодой Остроградский поступил в харьковский университет на физико-математическое отделение. Первый год он учился довольно вяло. Любопытно, что интерес к математике в нем вызвали не университетские профессора, а скромный учитель гимназии, некто Павловский, у которого он поселился в конце второго учебного года. С этого времени Остроградский начинает работать с лихорадочным увлечением и скоро обращает на себя особое внимание профессоров, в частности Осиповского. В 1820 Г. он с отличием кончает университет и получает так называемый "студентский аттестат". 

Осиповский считал справедливым произвести Остроградского в кандидаты и сделал об этом представление в Совете университета. Профессор философии Дудрович был против так как был личным врагом Осиповского. Все дело кончилось тем, что у Остроградского отобрали аттестат потому, что он не слушал "Благопознания и христианского учения". Для получения аттестата ему вновь предложили подвергнуться экзамену, от чего он отказался и в 1822 году отправился в Париж поучиться у великих французских математиков.

К вопросам чистой математики Остроградский приходил обычно от прикладных дисциплин, однако, и здесь он мог всегда сказать новое слово. Методы интегрирования простейших функций после работ Эйлера считались вполне установленными, тем не менее в эти приемы Остроградский внес существенные улучшения. 

Влияние Остроградского, как профессора и преподавателя, было чрезвычайно велико. Среди лиц, занявших профессорские кафедры в следующем поколении, почти все были его учениками. Остроградский и Буняковский были первыми русскими профессорами, которые сумели поставить преподавание на уровень европейской науки. 

Остроградский скончался в 1861 году от злокачественной язвы.



К.Ф. Гаусс, будучи уже знаменитым математиком, почти в конце своей жизни задумался над последствиями конечности скорости передачи действия на расстояние и после 15 лет раздумий и работы вывел в 1835 Г. закон силы взаимодействия, зависящий от взаимной скорости взаимодействующих тел, для электродинамики частица – частица.

Гениальный математик, он оказался и гениальным физиком. Он рассуждал следующим образом. Если скорость распространения конечна, следовательно, взаимодействующие тела, движущиеся относительно друг друга со скоростью распространения, не могут взаимодействовать, поскольку потенциал взаимодействия от каждого тела не сможет достигать другого, т.е. будет полностью запаздывать. А это означает, что существует неизвестный закон силы взаимодействия от скорости, два крайних случая которого известны.

Первый случай закона – когда относительная скорость взаимодействующих тел равна нулю, и при этом законом взаимодействия является закон Кулона; второй, – когда скорость между телами равна скорости взаимодействия, и тогда сила взаимодействия равна нулю. Это было главным отправным логическим основанием, мысленным моделированием состояний движения материи, закрепленным в математической форме и явилось громадным шагом вперед по сравнению с чистой эмпирикой Галилея и Ньютона.

Методология теории относительности с ее постулатами и отказом от детерминизма, от мысленного представления движения материи (отказ от «обывательского» здравого смысла), от причинности и с передачей математике несвойственных ей функций в физике была шагом назад по отношению к эмпирике Галилея и Ньютона, не говоря уже о новых механизмных (механических) теориях, основанных на моделировании процессов.

Теория относительности развратила умы исследователей, отучила их мыслить, анализировать, искать и сомневаться. Достаточно для новой теории придумать два – три постулата – и все остальное сделает математика.

Математика – язык науки. Однако даже сами математики постоянно говорят нам о том, что математика – это жернов: что в него заложишь, то он и перемелет. Это понимал математик Гаусс.

Исследование Гаусса в теоретической физике (1830-1840) явились результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Beбером. Вместе с Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц (1832) и построил (1833) первый в Германии электромагнитный телеграф. Гаусс создал общую теорию магнетизма, заложил основы теории потенциала и пр.

Трудно назвать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которую Гаусс не внес бы существенного вклада. Многие исследования Гаусса не были опубликованы (очерки, незаконченные работы, переписка с друзьями). Научное наследие Гаусса вплоть до второй мировой войны тщательно изучалось Геттингенским ученым обществом, и было издано в 11 томах. Наиболее интересны дневник Гаусса, а также материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. 



РИМАН Георг Фридрих Бернхард (17.9.1826-30.7.I866) - немецкий математик, доктор математики (1851), профессор (1857). Родился в м. Брезеленец (Нижняя Саксония). Среднее образование получил в Ганноверской и Люнебургской гимназиях. В старших классах увлекался работами выдающиеся математиков, в частности Л. Эйлера и А. Лежандра. С 1846 изучал теологию в Геттингенском ун-те. В Геттингене РИМАН слушал лекции К. Ф. Гаусса. Под конец своего пребывания в Геттингене РИМАН заинтересовался проблемами геометрии. С 1847 по 1849 учился в Берлинском университете, где слушал лекции таких выдающихся математиков, как П. Дирихле, К. Якоби, Я. Штейнер. Между ним и Дирихле завязалась дружба, продолжавшаяся много лет, и, безусловно, повлиявшая на формирование научных интересов РИМАНА 

В 1849 он возвратился в Геттинген и здесь сблизился с Г. Вебером. Под его влиянием начал интересоваться вопросами математического изучения природы. Однако он пошел своим путем и создал собственное представление о мире . По РИМАНУ, пространство наполнено непрерывной материей, на которую влияют сила тяжести, свет и электричество. Он везде вводил понятие о распространении этих процессов во времени, искал связи между тяготением и светом. В 1851 РИМАН защитил докторскую диссертацию на тему "Основы общей теории функций одной комплексной переменной". Через три года он подал в Геттингенский университет две работы: "О возможности изображения функций с помощью тригонометрических рядов" и "О гипотезах, лежащих в основании геометрии", и был зачислен приват-доцентом. Осенью 1857 Риман стал экстраординарным профессором Геттингенского университета, а в 1859, после смерти П. Дирихле,- ординарным профессором.





Список литературы.



		Д.Поттер. Вычислительные методы в физике.