Технологическая карта урока по математике "Положительные и отрицательные числа"

Технологическая карта урока



                          Положительные и отрицательные числа

	

Оборудование: интерактивная доска, листы для работы в группах, фломастеры.

Демонстрационный материал:


Д – 1   понятие натуральных чисел:



Натуральные числа – числа, которые используются при счёте предметов.








Д – 2 понятие положительных и отрицательных чисел:



Числа, которые служат для обозначения возрастания, увеличения и т.д., называют положительными, 

а числа, которые служат для обозначения убывания, уменьшения и т.д., – отрицательными.











Положительные числа – это обычные числа со знаком «+», а отрицательные числа – обычные числа со знаком «–». (Знак «+» в записи положительных чисел можно опускать.)












Д – 3 обозначение положительных и отрицательных чисел:



N = {1, 2, 3, …} – множество натуральных чисел;

Z = {– 3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} – множество целых чисел;

Q – множество рациональных чисел, состоит из:

1) целых и дробных положительных чисел;

2) целых и дробных отрицательных чисел;

3) числа 0.

Q = {где p  Z, q  N}



















Понятия

Знаю понятие

Умею определять

Положительные числа





Отрицательные числа





Натуральные числа





Целые числа





Рациональные числа





Карточка рефлексии   








	Этап урока

	Цель

	Организация учебного процесса на этапе (деятельность учителя)

	Прогнозируемая деятельность учащихся на каждом этапе

Использование SMART

1

2

3

4

5

1. Мотивация к учебной деятельности

(1 – 2 мин.)

1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: понятия рационального числа;
3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

- Здравствуйте дети! Вы хорошо справились с контрольной работой и показали умение работать самостоятельно и сегодня мы совершим увлекательное путешествие в гости к Маше и медведю. 

– Посмотрите оглавление, какую следующую главу вы начнёте изучать?

- Вы раньше встречались с таким множеством чисел?

- Как вы изучаете новое?

- Вспомните, по какому плану вы изучаете новое множество чисел.

- В какой последовательности будут изучаться рациональные числа?

- Сегодня с чего начнёте?







- Мы можем двигаться дальше в изучении нового?





-«Рациональные числа».



- Введём понятие, изучим свойства рациональных чисел, построим алгоритмы действий с рациональными числами.

- С понятия рациональных чисел.



Фронтальная работа

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

(4 – 7мин.)

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: понятия отрицательного числа;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6)мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.



- Сравните задачи. Что в них общего? Составьте выражения и найдите их значения.

1) Днем температура была +9о С, а вечером понизилась на 5о С. Какой стала температура к вечеру?

2) Вечером температура воздуха была +4о С, а к ночи понизилась на 4о С. Какой стала температура воздуха к ночи?

3) Ночью температура воздуха была 0о С, а к утру она понизилась на 2о С. Какой температура воздуха стала утром?





- Откройте учебники на стр. 71, № 300. Что надо сделать? 

Задание выполняется у доски и в тетрадях.







- Что вы использовали при выполнении заданий? 

- Какой знак вы использовали при переводе слов «тепло», «доход», «выигрыш»?

- Какой знак вы использовали при переводе слов «холод», «расход», «проигрыш»?

- А теперь я предлагаю следующее задание. На доске карточка с пробным заданием.

Из чисел: –24; 21; ; 0; 15; –3,2; 4; 5; 6; ; 7,34; –12; –0,3; 27; ; –1 выпишите натуральные числа.

- Что вы использовали при выполнении задания? 

- Какие числа натуральные? 

На доску вывешивается эталон с понятием натуральных чисел (Д-1).

- Для обозначения множества натуральных чисел используют букву N.

- Запишите на математическом языке понятие натуральных чисел, как множество чисел N. 

- А теперь из данного множества выпишите а) целые числа и б) рациональные числа.

-  У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение. 





- Поднимите руки те, у кого ответ совпал с образцом?

 - Какие эталоны вы использовали при выполнении задания?

Отвечают:

- Днём температура была 9 градусов тепла, а вечером понизилась на 5 градусов и стала равна 4 градуса тепла, ночью температура ещё понизилась на 4 градуса и стала 0 градусов, к утру, температура ещё понизилась на 2 градуса и к утру стала 2 градуса мороза.

Записывают:

9о С — 5о С = +4о С; + 4о С — 4о С = 0о С; 0о С — 2о С = –2о С. 


- перевести на математический язык.

 № 300.

а) + 7;  в)  140 р.; д) + 8 оч.; б)  12;	г) + 560 р.; е)  4 оч.

Опыт, знания из жизни.

- плюс 


 - минус






Учащиеся работают в тетрадях и показывают учителю:

21; 15; 4; 5; 6; 27.



- Понятие натуральных чисел. 
- Числа, которые используют при счёте предметов. 




N = {1, 2, 3, …}.





- Мы не смогли из множества чисел выписать целые числа и рациональные числа.







- Мы не можем предъявить эталоны, которые использовали при выполнении задания



































































3. Выявление места и причины затруднения

(1 – 2 мин.)



1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

- Какое задание вы должны были выполнить? 

- Что вы использовали при выполнении задания?

- В каком месте возникло затруднение? 

- Почему возникло затруднение? 



- Надо было выписать целые числа и рациональные числа.
 - Подбор эталонов для выполнения задания. 
- У нас нет понятия целых чисел и рациональных чисел.



4. Построение проекта выхода из затруднения

(3 – 4 мин.)



	организовать построение проекта выхода из затруднения:

 учащиеся ставят цель проекта;

 учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

 учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

 учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.





- Сформулируйте цель урока. 




- Как бы вы кратко сформулировали тему урока? 


- Что вы можете использовать для достижения цели? 



- Как вы будете работать? 












- Что вы теперь будете делать? 




- Сформулировать понятие целых чисел и рациональных чисел.

- Новые множества чисел. 

- Образец выполнения пробного задания, понятие натуральных чисел. 
- Проанализируем числа входящие в первое множество и дадим определение множеству целых чисел, проанализируем числа, которые вошли во второе множество и дадим определение множеству рациональных чисел. 

-Реализовать построенный план, достигать поставленной цели.



5. Реализация построенного проекта

(5 – 7 мин.)



1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

	3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения.



Работа в группах. (три группы по 4-5 человек)

Группы работают 3 минуты. Все группы вывешивают результат своей работы. Во время ответа групп вводятся понятия положительных и отрицательных чисел.



- Числа со знаком «» в математике называются отрицательными числами. А числа, которые вы изучали раньше, называются положительными числами.

(Тема урока записывается на доске)

На доску вывешиваются эталоны Д-2.

- Для обозначения множества целых чисел используется буква Z.

Задание группам: запишите множество целых чисел на математическом языке.

Z = {– 3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

Во второе множество вошли натуральные числа, 0, натуральные числа со знаком «», положительные и отрицательные дробные числа.

- Для обозначения множества рациональных чисел используется буква Q.

На доску вывешивается эталон Д-3.

- Вы достигли поставленной цели?

- Что дальше необходимо сделать? 



Представитель одной из групп комментирует работу группы, остальные группы должны слушать и выявить, сходство и различие своих рассуждений от рассуждений группы, которая комментирует свою работу.

Записывают в тетрадях ( в начале урока  строчка для записи темы урока в тетрадях была пропущена)














записывают















- Тренироваться в использовании новых множеств.



6. Первичное закрепление во внешней речи

(4 – 5мин.)



организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.



Распределить положительные и отрицательные числа по группам.

- В какую группу попало число 0?

- Поэтому число 0 считают ни положительным ни отрицательным. (дается понятие неположительных и неотрицательных чисел)





№ 316

Задание выполняется у доски.

N = {7; 54};	Z = {7;  2; 0; 54;  3108};	Q = {7;  2; 0; 3,6; ; 54;  ;  3108}

- Какими числами являются числа: 7; 3,6; ; 54? 

- Какими числами являются числа:  2;  ;  3108? 

- Каким является число 0 положительным или отрицательным? 

- А какое число 0? 

- Являются ли числа 7; 54 целыми? Рациональными?

- Являются ли числа 7;  2; 0; 54;  3108 рациональными?

- Постройте диаграмму множеств N, Z, Q.

№ 317

Задание выполняется в парах, используется построенная диаграмма, с проговариванием понятий. Проверка проводится по образцу. Проводится при необходимости коррекция ошибок.

- Назовите положительные числа. 



- Назовите отрицательные числа. 



Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетрадях.


- Ни в какую. 


выполняется задание «водоворот» одним учеником у доски, остальные в тетрадях.



Один ученик выполняет задание у доски, остальные в тетрадях. 





- Положительные числа, рациональные числа.


- Отрицательные числа, рациональные числа. 

- Ни положительным, ни отрицательным числом. 

- Целое, рациональное.



















3; ; 24; 1,8

 0,2;  1; 



























7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

(3 – 5 мин.)



1)организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки;

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.



Для самостоятельной работы я вам предлагаю выполнить № 318.

- У кого возникло затруднение при определении натуральных чисел?

- У кого возникло затруднение при определении целых чисел?

- У кого возникло затруднение при определении рациональных чисел?

- У кого вызвало затруднение определение положительных чисел?

- У кого вызвало затруднение определение отрицательных чисел?

- Кто с заданиями справился без ошибок?



Выполняют задание, проверяют по эталону.

Ошибки исправляются, анализируются, выясняется их причина.











8. Включение в систему знаний и повторение.

(7 – 10 мин.)



1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: применение введённых понятий для решения практических задач;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: действия с десятичными дробями.



- Распредели числа на натуральные и неположительные.

- 1) Назови точки, координаты которых являются положительными числами;

2) Назови точки, координаты которых являются отрицательными числами;





- Выполните действия и узнаете имя математика, который впервые ввёл в употребление координатную прямую.

- №321(1,3,4)

Устно выполняют действия, проверяют себя по эталонам.

















Задание выполняется на доске















9. Рефлексия деятельности на уроке

(2 – 3 мин.)

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

– Что нового узнали на уроке?

– Что использовали для открытия нового знания?

– С какими затруднениями встретили?

- Вы справились с затруднениями?

– Что вам помогло справиться с затруднениями?

- Вы достигли поставленной цели?

– Проанализируйте свою работу на уроке.



Домашнее задание:

п.3.1.1.; №№ 316,330,338.

Отвечают на вопросы.

Учащиеся работают с индивидуальными карточками для рефлексии.













Записывают домашнее задание.