Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ



Кафедра ЭТТ













РЕФЕРАТ

На тему:



«Дефокусировка. Сферическая аберрация 3 порядка. Кома и неизопланатизм»





























МИНСК, 2008


Дефокусировка 



.									(1) 

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка (рисунок 1), а только свидетельствует о продольном смещении плоскости изображения. 





S 'const

плоскость

изображения



Рисунок 1 –  Дефокусировка 



При дефокусировке все лучи на выходе оптической системы пересекаются в одной точке, но не в точке идеального изображения. Поэтому в случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей (для всех точек зрачка): 

 .       								(2) 

Если дефокусировки нет, то плоскость изображения совпадает с плоскостью Гаусса (плоскостью идеального изображения). Чтобы избавиться от дефокусировки, нужно просто соответствующим образом передвинуть плоскость изображения. 

При анализе аберраций оптических систем принято строить графики зависимости поперечной, продольной, и волновой аберраций от зрачковых координат. Если в оптической системе присутствует только дефокусировка, то эти графики будут выглядеть как показано на рисунке 2. 



1

2

1

2

-1

y'











0

1

y

W



а) волновая аберрация

S '



б) продольная аберрация

в) поперечная аберрация



Рисунок 2 – Графики аберраций для расфокусировки


Сферическая аберрация 3 порядка



.                                                                                                     (3) 

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображения кружок рассеяния (рис.3). Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями. Чтобы ее устранить, необходимо сделать поверхности не сферическими. Сферическую аберрацию 3 порядка называют также первичной сферической аберрацией. 







Рисунок – 3. Сферическая аберрация 



Продольная и поперечная аберрации в этом случае определяются выражениями: 

                                                                                       (4)

                                                                                             (5) 

В простых положительных линзах сферическая аберрация 3 порядка отрицательна, а в отрицательных положительна. Графики волновой, продольной и поперечной аберраций в случае сферической аберрации 3 порядка представлены на рис.4. 




1

2

1

2

-1

y'











0

1

y

W



а) волновая аберрация

S '



б) продольная аберрация

в) поперечная аберрация



Рисунок 4 - Графики аберраций для сферической аберрации 3 порядка


Сферическая аберрация 5 порядка 



.                                                                                                     (5) 

По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечной и продольной аберраций. 

В сложных системах сферические аберрации 3 и 5 порядков имеют разные знаки и могут взаимно компенсировать друг друга. На рис.5 представлен график оптимальной коррекции сферической аберрации 3 и 5 порядков для апертурного луча . В результате коррекции остаточные аберрации становятся меньше, чем сами аберрации 3 и 5 порядка. 





S I IIIV



S΄III

1

2

SV



Рисунок 5 - Взаимокомпенсация сферической аберрации 3 и 5 порядков 



Однако в случае сферической аберрации 3 и 5 порядков может быть и так, как показано на рис.6.: а) – аберрация «недоисправлена», б) – аберрация «переисправлена». 




1

2

1

2

ΔS '



a) недоисправленная сферическая аберрация

ΔS '



б) переисправленная сферическая аберрация



Рисунок 6 - Графики коррекции сферической аберрации.



Поскольку продольной дефокусировкой легко управлять путем перемещения плоскости изображения, то сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума главный луч сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической аберрации 3 порядка при помощи выражений (4), (5) можно вычислить положение изображения, в котором кружок рассеяния минимален. При этом продольное смещение изображения составляет 3/4 от продольной аберрации апертурного луча. 


Кома



От греческого: kωμα – хвост, пучок волос. 

Кома появляется при смещениях точки предмета с оси. Кома добавляется к другим аберрациям (например, к сферической), но мы будем рассматривать ее отдельно от других аберраций (рис.7). 





верхний луч





главный луч

A'





A0 '

Δy 'k



y'

-  y

A



Рисунок 7 - Структура пучка лучей при наличии комы. 



В первом приближении кома прямо пропорциональна смещению предмета с оси. Если смещение равно нулю, то и кома равна нулю. Таким образом, поперечная аберрация при наличии комы прямо пропорциональна величине предмета: 

,                                                                                                     (6) 



где  – коэффициент пропорциональности, определяющий качество аберрационной коррекции оптической системы (чем меньше , тем лучше оптическая система). 

Разложение в ряд волновой аберрации при наличии комы 3 и 5 порядков: 

                                                                   (7) 

или .

Выражение для поперечных аберраций будет выглядеть следующим образом: 

  .                                                               (8) 

Описание поперечных аберраций комы различно для меридионального и сагиттального сечений. В меридиональном сечении , следовательно: 

                                                                                         (9) 

В сагиттальном сечении , следовательно: 

.                                                                                          (10) 

На рис.8 показаны графики поперечных аберраций для комы 3 порядка в меридиональном и сагиттальном сечениях. Кривые на графиках имеют одинаковую форму, но в меридиональном сечении значение  в 3 раза больше, чем в сагиттальном. 





y'

y

-1

0

1

y

-1

0

1

x

a) меридиональное сечение

б) сагиттальное сечение.



Рисунок 8 - Поперечные аберрации при коме 3 порядка



Для того чтобы лучше понять структуру поперечных аберраций при коме, рассмотрим точечную диаграмму лучей. Разобьем зрачок на множество равновеликих площадок и рассмотрим лучи, проходящие через центры этих площадок (рис.9.а). Получим картину лучей, равномерно распределенных по зрачку. Точки пересечения этих лучей с плоскостью изображения образуют точечную диаграмму (рис.9.б). 





1

y

y'

60

1

x

y'k

а) плоскость зрачка

x'



б) плоскость изображения

Рисунок 9 -  Точечная диаграмма


Кома и неизопланатизм 



В названии “неизопланатизм” присутствуют корни греческих слов: изос – одинаковый, равный, планета – блуждающее тело. 

Изопланатизм (одинаково заблуждающийся) – в окрестности оси оптической системы нет комы, но есть сферическая аберрация (изображение разных точек предмета будет одинаково плохое). 

Апланатизм – нет ни комы, ни сферической аберрации (изображение разных точек предмета идеальное). Апланатизм может выполняться только для какой-то части предмета, например в окрестности оси. 

О возможной величине комы можно судить, не смещая точку с оси, если количественно оценить неизопланатизм. Такая оценка возможна, если использовать условия апланатизма и изопланатизма. 


Закон синусов Аббе (условие апланатизма): 



.                                                                                         (11) 

Если это условие выполняется для всех лучей, то нет ни комы, ни сферической аберрации.

Если присутствует сферическая аберрация, то вместо условия апланатизма используется похожее условие – условие изопланатизма: 

 .                                                                                       (12) 

Рис. 10 показывает разницу в определении двух условий – условия синусов Аббе и условия изопланатизма. 





-

0



'

плоскость

Гаусса





Рисунок 10 - Углы лучей, используемые в условиях апланатизма и изопланатизма. 



Если условие изопланатизма выполняется, то комы в ближайшей окрестности осевой точки не будет. Относительное отступление от изопланатизма (так называемая мера комы) определяется следующим выражением: 

.                                                                          (13) 

Поперечная аберрация комы 3 порядка для точки изображения с координатой  может быть представлена следующим образом: 

                                                                                                  (14) 


ЛИТЕРАТУРА



Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004

Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000

Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002

Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002