Конспект урока по математике "Решение неравенств 1-ой степени с одной переменной" 7 класс

Тема урока:  Решение  неравенств 1-ой степени с одной переменной.

Цели урока: 

- формирование умений и навыков решения неравенств 1-ой степени с одной   переменной;

 - развитие навыков тождественных преобразований, вычислительных навыков;

- развитие навыков логического мышления, речевой культуры.

Дидактический материал:  карточки для парной работы, дифференцированные карточки для самостоятельной работы.

Ход урока:

1.Оргмомент. Открыть тетради, записать число.      

Слово учителя ( мотивация ).

Решение неравенств имеет такое же большое практическое значение, как и решение равнений, т.к. многие задачи не только математического содержания сводятся к решению неравенств. В курсе алгебры и начал анализа рассматривается такая важная тема « Исследование функции», в которой с помощью неравенств находятся промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, область определения функции. С помощью неравенств находится область допустимых значений, иррациональных уравнений. Многие задачи прикладного характера связаны с оценкой величин. 

 Вы уже частично знакомы с понятием линейных неравенств.

2. Актуализация знаний. 

Давайте вспомним, что мы уже знаем из данной темы (слайды 2-7 ).

Задание 1. Каждому неравенству  соответствует графическая иллюстрация, а каждому изображению дается название (интервал, луч, открытый луч). Каждому неравенству поставьте в соответствии числовой промежуток, геометрическую модель (назовите его).

       





Задание 2. Для каждого промежутка укажите количество целых чисел,  входящих в него, наибольшее целое число и наименьшее целое число (если такое есть).

    

Задание 3. Мы уже встречались с вами с работой, в которой нужно доказать неравенство. Выполните доказательство устно , ссылаясь на свойства числовых неравенств.





А теперь перед нами стоит задача – научиться решать более сложные неравенства, но которые можно свести  к линейным.

3. Изучение нового материала.

В 1577 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства,  он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Знак равенства Рекорда стал, однако, общеупотребительным лишь в XVIII веки, после того, как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая (в “Практике аналитического искусства”, вышедшей в 1631 г. Посмертно) нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа ( > ), или слева ( < ). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать “больше”, во втором “меньше”. Несмотря на то, что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву   V, тогда как наборного знака равенства (=)  у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко. (слайд 8)



Итак, каковы же методы решения неравенств. Сегодня мы изучим решение линейных неравенств. (слайд 9)



(слайд 10),

 (решение объясняет учитель, выполняя все 4 этапа решения неравенства).

Решение неравенств (особые случаи):



Закрепление материала. Задания выполняют учащиеся устно (комментировано) (слайд 11)



При проговаривании ответа указывается правильное название числового промежутка.

Работа по закреплению материала ( работа в парах ).

У каждого на столе находятся карточка для парной работы. Сначала один ученик решает и комментирует решение первого неравенства соседу, затем наоборот. Второе неравенство решает каждый самостоятельно. После окончания работы оцените ее , затем оцените работу соседа, обменявшись тетрадями. Свои оценки проставьте в оценочный лист.



Карточка для парной работы.

Вариант 1.                                                                                             Вариант 2.

Решить неравенство:                                                         Решить неравенство:

1)  4( 2 – 3х ) – ( 5 – х ) >  11 – х.                                             1)  2( 2х – 3 ) > 1 – 2( х + 5 ).

2)  3 ( х – 4 ) – 7  ≤ 3 – 2( х + 6 ).                                             2)  6х  ≥  2( 1 – х )  – 3( х + 1 ).

                                                                     

Ответы:  1)  (  - ∞ ; - 0,8 );                                                       Ответы:  1)   ( - 0,5; + ∞ );

                2)  (  - ∞; 2] .                                                                              2)     [ - 1/11; + ∞ ).



Решение упражнений из задачника (повышенной сложности)

 (№40.13в)

(40.16г)

(40.11б)

(40.11д)

(в оставшееся время) Решение двойных неравенств. При решении двойных неравенств нужно помнить, что оно содержит три части («левая», «центр», «правая»). Поэтому, решая, переносит нужно в две части и делить нужно две части. Рассмотрим два наиболее часто встречаемых случая (слайд 12):

                                       



Подведение итогов. Слова И.С. Тургенева «Учение — только свет, по народной пословице, — оно также и свобода. Ничто так не освобождает человека, как знание…». Я желаю вам, достигнуть в данной теме таких знаний, чтобы быть свободными. (слайд 13)