Объекты планирования в экономико-математической модели

ФГОУ ВПО «Курганская государственная 

сельскохозяйственная академия имени Т.С.Мальцева»

  

Кафедра вычислительной техники и информатики



















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

ПО МОДЕЛИРОВАНИю СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ













Выполнила:студентка

4 курса экономического

 отделения

Дедова А.А. 



















Лесниково – 2010



СОДЕРЖАНИЕ



1 Теоретический вопрос 

2 Задача

Список используемой литературы







































































































1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВОПРОС:



Объекты планирования в экономико-математической модели. Система переменных величин



Экономико-математическая модель – это выражение взаимосвязи и закономерностей экономического явления или процесса в математической формуле. В экономико-математических моделях используются условные обозначения:

х (х1; х2; хj ... xn) – объекты планирования,

где х – обозначение переменной величины,

1,2,3 – порядковый номер, а n – порядковый номер последней переменной. Символ n показывает общее количество переменных в модели. Используя общий индекс j, необходимо указать, в каких пределах изменяются номера переменных. Например, вместо обозначения переменных с порядковыми номерами вводится хj (j=1, 2, …, n), то есть j изменяется от 1 до n. Такая запись показывает, что в группу с индексом j входит n переменных. Это же выражение можно записать с использованием символа принадлежности к некотору множеству (). Например, хj (jA). Здесь индекс j принадлежит множеству А, в которое входят переменные  х1, х2, ... xn. Для обозначения множеств используют заглавные или строчные буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, I, J, M и др. Символы, обозначающие множества, могут иметь числовые или буквенные индексы. Например, А1, А2, ... Аn.

аij – технико-экономические коэффициенты

bi (b1, b2, bi … bn) – объемы ограничений

cj (c1, c2 … cn) – коэффициент целевой функции.

По экономической роли в моделируемом процессе все переменные классифицируются на основные и вспомогательные.

Основные переменные обозначают сельскохозяйственные культуры, отрасли животноводства, сельскохозяйственную технику, минеральные удобрения, виды кормов, то есть те величины, которые определяют основное содержание моделируемого процесса в каждом конкретном случае, виды (или способы) деятельности, размеры которых требуется определить.

Вспомогательные переменные привлекают для облегчения математической формулировки условий, определения расчетных величин (объемов производства, показателей эффективности производства и т.д.).

При математической реализации задач для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные, которые используются при анализе промежуточных решений и оптимального варианта.

Единицы измерения переменных. Для каждой переменной  устанавливают конкретную единицу измерения (га, ц, чел.-ч и т.д.). При этом руководствуются следующими требованиями:

1. Целесообразно выбирать одинаковые единицы измерения по однотипным группам переменных. Так, если размеры производства продукции растениеводства принято измерять в гектарах посева, то нужно, чтобы продукция ни одной из отраслей растениеводства не измерялась в центнерах. Гектар как единица измерения удобен и потому, что в годовых отчетах и в производственно-финансовых планах информация, необходимая для построения модели, чаще всего дана в расчете на 1 га и проводить дополнительные расчеты, как правило, не нужно.

2. Единицы измерения не должны затруднять анализ оптимального решения и вызывать дополнительные расчеты. Например, в модели по кормопроизводству или оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия крупный рогатый скот лучше подразлить на молочное стадо и молодняк, а не обозначать одной переменной с единицей измерения структурная маточная голова.

3. Технико-экономические коэффициенты нецелесообразно представлять слишком большими или слишком малыми числами. Например, по птице лучше расчеты вести не на 1, а на 100 голов.





Структурная экономико-математическая модель задачи по оптимизации оборота стада животных



Оборот стада имеет важное организационно-хозяйственное значение, так как на основе этого показателя определяют возможности отрасли по выполнению плана производства и реализации продукции, рост поголовья, потребность в кормах рабочей силе, постройках, фонд заработной платы и другие показатели.                                      

При моделировании оборота стада важно учесть все условия, влияющие на изменения в половозрастных группах животных за определенный период.

Постановка задачи. Исходя из наличия поголовья крупного рогатого скота на начало года, требуется определить оптимальный оборот стада, обеспечивающий выполнение планов реализации продукции, удовлетворение внутрихозяйственных нужд, а также дальнейшее воспроизводство поголовья. Критерием оптимальности может быть максимум товарной продукции животноводства в стоимостном выражении, производства молока или мяса.

Для разработки модели необходимо иметь следующую информацию:

поголовье животных на начало года по половозрастным группам;                                          

выход телят на 100 голов маточного стада;

нормы выбраковки по половозрастным группам;

продуктивность одной головы;

план продажи продукции животноводства;

цены реализации.

Состав переменных. План оборота стада состоит из следующих разделов: поголовье на начало года; приход, отражающий источники изменения поголовья; расход, показывающий выбытие скота по группам: поголовье на конец года.

Исходя из этого, определяют основные группы переменных:_________– соответственно поголовье на начало и конец года по j-й полувозрастной группе животных; ___ – среднегодовое поголовье коров; _________________ – поступления из других групп_________; приплод_______ ; покупка племенного и пользовательского скота_____; _____, где     _________- перевод скота в другие группы_______, реализация на мясо _______, продажа племживообъединению _______, другим хозяйствам _______, прочий расход _______.

Состав ограничений. При составлении плана годового оборота стада выделяют следующие половые и возрастные группы животных: быки, коровы, нетели, телки рождения позапрошлого года, телки рождения прошлого года, бычки и кастраты всех возрастов, взрослый скот на откорме, телята рождения планируемого года. Однако в группе «бычки и кастраты всех возрастов» объединен молодняк рождения позапрошлого и прошлого годов, в группе «телята рождения планируемого года» — бычки и телочки, хотя они имеют обычно разный суточный прирост живой массы и различное хозяйственное назначение. При моделировании эти группы целесообразно разделять.

С учетом сказанного определяют состав ограничений по каждой группе условии: наличию поголовья на начало года, движению поголовья и т. д.

Опишем задачу в математической форме.

Найти план:

_________________________________________

где __________ - индексы подгрупп переменных:____________________

______,

при котором достигается максимум товарной продукции животноводства (руб.):

_________________________________________

где ____ - стоимость товарной продукции в расчете на одну голову ____ половозрастной группы животных, руб.

Условия:

1. Поголовье животных на начало года, голов: 

________________________________________  

где ____ множество половозрастных групп животных; ______ - поголовье ___ половозрастной группы на начало года, голов.

2. Движение поголовья каждой половозрастной группы, голов:

_________________________________________  

Группу переменных по поголовью на начало года и первую группу ограничений в мотель можно не вводить, отразив поголовье на начало года в правой части второй группы ограничений. Но в дайной модели переменные и ограничения по поголовью на начало года не исключаются, так как она в таком виде более наглядно имитирует соответствующую форму плановых документов и более удобна для автоматизации расчетов.

3. Соотношение между переводом поголовья в старшие группы н поступлением из младших групп, голов:

_________________________________________  

4. Выход приплода, голов:

_________________________________________  

где ___- подмножество половозрастных групп (телочки рождения планируемого года, бычки рождения планируемого года); ___ - выход телят (телочек или бычков) на 100 голов маточного стада.

Как видно из данного ограничения, приплод увязывается не только с поголовьем коров на начало гола, но и с поголовьем нетелей, которое будет переведено в течение планируемого гола в группу коров.

5. Выбраковка поголовья, голов:

_________________________________________  

где ____ — коэффициент по выбраковке поголовья ____ половозрастной группы животных.

6. Поголовье молодняка на доращивании и откорме у населения по договорам, голов:

_________________________________________  

7. Суммарное выходное поголовье на конец года, голов:

_________________________________________  

в том числе коров

_________________________________________

8. Продажа животных племживобъединению, другим хозяйствам, прочий расход, голов:

_________________________________________

где _____ - поголовье _____ половозрастной группы животных ________

9. Продажа мяса государству, ц:

_________________________________________

где __ - индекс вида продукции, ___- государственное плановое задание по продаже продукции ____ вида, ц; ____- выход ____ вида продукции на одну голову __- половозрастной группы, ц. 

10. Производство молока для выполнения плана продажи государству и удовлетворения внутрихозяйственных нужд, ц:

_________________________________________

11. Среднегодовое поголовье коров, голов:

_________________________________________

Годовой оборот стада не позволяет достаточно точно определить среднегодовое поголовье животных. Для этих целей составляется помесячный оборот стада. Но по поголовью коров (при относительной их стабильности) этот расчет может быть предусмотрен в модели с незначительной результативной погрешностью, так как этот параметр необходим для математической формализации условии по производству молока, товарной продукции.

Построение числовой модели. Исходная информация. Совхоз планирует продать 6550 т молока, 260 т мяса. Кроме того, совхоз обязался продать племживобъединению 200 племенных телок и имеет договоры с другими хозяйствами по продаже 30 бычков и 338 телочек рождения текущего года и с населением на доращивание и откорм молодняка на 100 голов.

Среднегодовой надой на одну корову запланирован 4290 кг. Выход телят в расчете на поголовье коров, имеющееся на начало года,—100%, на поголовье нетелей—26%. Соотношение телочек и бычков 1:1. Выбраковка коров предусмотрена в размере 25%, телок рождения позапрошлого года — 12, телок рождения прошлого года—5%. Расход молока на выпойку одного теленка — 2 ц.

Информация по поголовью животных на начало года, проценту выбраковки и выходу продукции на одну голову представлена в таблице 1.

1 группой ограничений фиксируется поголовье коров на начало года:

1._________

По остальным половозрастным группам математическая запись ограничений (2—6) аналогична.

7. 2 группа ограничений касается движения поголовья: число коров на начало года ____ плюс нетели, переводимые в группу коров ____, должно равняться поголовью, подлежащему выбраковке ____, и на конец года ____:

_________________________________________

8. Ограничения по числу нетелей:

_________________________________________



Таблица 1 - Поголовье скота на начало года, процент выбраковки и выход продукции на одну голову 

Группы скота

Поголовье на начало года

Выбраковка, %

Живая масса одной головы при реализации, кг

Выход продукции на одну голову, руб



Коровы

Нетели

Телки:

рождения позапрошлого года 

в том числе для продажи племживобъединению

рождения прошлого года

Бычки и кастраты

Взрослый скот на откормке

Бычки на откормке у населения

Телочки (приплод):

на мясо

для продажи другим хозяйствам

Бычки (приплод):

на мясо

для продажи другим хозяйствам





1600

320





535





-



800

45







50



25







12









5



200





200



150

53



469



300



50



70



40



40



1456





370





630



277,5

98,1



867,7



555



92,5



124,6



74



71,2



где __ - поголовье на начало года; ___ - приплод за счет поступления телок позапрошлого года (поголовье в сумме должно равняться поголовью нетелей, переводимому в группу коров для воспроизводства маточного стада ___).

9. Поголовье телок рождения позапрошлого года па начало года____ будет переведено в группу нетелей ____ и частично подлежит выбраковке и реализуется на мясо _____:

_________________________________________

10. Поголовье телок рождения прошлого года на начало года _____ распределяется следующим образом: часть выбраковывается и реализуется на мясо ____, часть реализуется племживобъедииению ____ и часть остается на конец года ____:

_________________________________________ 

11. Имеющееся поголовье бычков рождения прошлого года на начало года ____ будет полностью сдано государству в счет выполнения договоров по продаже мяса _____:

_________________________________________

12. Поголовье коров, которое будет выбраковано и поступит на откорм (____—взрослый скот па откорме), должно быть полностью реализовано на мясо _____:

_________________________________________ 

13. Поголовье телочек (приплод) рождения планируемого года _____ будет оставлено на конец года для дальнейшего воспроизводства стала _____, частично продано но договорам другим хозяйствам _____, реализовано на мясо _____:

_________________________________________ 

14. Поголовье бычков (приплод) будет передано населению для доращивання и откорма по договорам _____, реализовано на мясо _____, продано другим хозяйствам по договорам _____ и может быть частично оставлено в хозяйстве на конец года _____:

_________________________________________ 

15. Поголовье бычков, находящееся у населения по договорам на начало года, плюс поголовье, которое будет передано в течение года _____, должно равняться тому поголовью, которое реализуется на мясо _____ и остается у населения на конец года ______:

_________________________________________ 

3 группа ограничений обеспечивает определенное соотношение между поголовьем отдельных групп животных.

16. Взрослый скот на откорме ____ и выбракованные коровы _____:

_________________________________________ 

17. Пополнение поголовья коров ____ за счет нетелей переводимых в эту группу _____:

_________________________________________ 

18. Пополнение поголовья нетелей _____ за счет телок рождения позапрошлого года _____:

_________________________________________ 

19. Поголовье бычков (приплод), которые в течение года будут переданы населению на доращиванне и откорм пот договорам ____, и поголовье, которое может быть выделено на эти цели ______:

_________________________________________ 

20. На доращивание и откорм может быть выделено не более 100 голов:

_________________________________________

4 группа ограничений.

21. Поголовье на конец года (всего) должно быть не менее чем на начало года:

_________________________________________

22. В том числе коров:

_________________________________________

5 группа ограничений фиксирует дополнительные условия.

23. Выход телочек (приплод):

_________________________________________

24. Выход бычков (приплод):

_________________________________________

25. Выбраковка коров:

_________________________________________

26. Выбраковка племенных телок рождения позапрошлого года:

_________________________________________

27. Выбраковка телок рождения прошлого года:

_________________________________________

28. У населения на конец года должно быть 50 бычков:

_________________________________________

29. Продажа бычков (приплод) другим хозяйствам:

_________________________________________

30. Продажа телочек (приплод) другим хозяйствам:

_________________________________________

Среднегодовое поголовье коров _____:

_________________________________________

4 группой ограничений предусматривается обязательное выполнение намеченных хозяйством планов.

Таблица 2 – Оптимальный оборот стада крупного рогатого скота



Половозрастные группы

Наличие на начало года

Приход – поступление из других групп, приплод, голов

Перевод в другие группы, голов

Реализация на мясо









голов

Средняя живая масса одной головы, кг

Общая живая масса, ц

Коровы

1600

403

400







Нетели

320

471

403







Телки рождения позапрошлого года

535



471

64

200

128

Телки рождения прошлого года

800





40

150

60

Бычки и кастраты 

45





45

53

24

Взрослый скот на откормке



400



400

469

1876

Телята рождения планируемого года



1766

100

512

41

212

Поголовье на доращивании и откормке у насеоенияпо договорам

50

100



100

300

300

Итого

3350

3140

1374

1161

-

2600





Продолжение

Половозрастные группы

Продажа племживобъединению

Прочий расход, голов

Наличие на конец года, голов



голов

Живая масса, ц





Коровы







1603

Нетели







388

Телки рождения позапрошлого года









Телки рождения прошлого года

200

400



560

Бычки и кастраты









Взрослый скот на откормке









Телята рождения планируемого года





368

786

Поголовье на доращивании и откормке у насеоенияпо договорам







50

Итого 

200

400

368

3387



31. Продажа государству молока, ц:

_________________________________________

32. Продажа государству мяса, ц:

_________________________________________

33. Продажа племенных телок племживобъединению:

_________________________________________



Целевая функция—максимум товарной продукции животноводства, руб.:

_________________________________________

_________________________________________

Анализ результатов решения. Решив задачу, мы определим оптимальный оборот стада (табл. 2). Поголовье скота возрастет за год с 3350 до 3387, или на 1,1%. Число коров практически не увеличится, так как совхоз имеет стабильное поголовье (это условие реализуется в модели через показатели по продаже молока государству).

В соответствии с процентом выбраковки животных и договорами по продаже мяса государству будет реализована 1161 голова общей живой массой 2600 ц. Всего продукции животноводства будет реализовано на сумму 2967,3 тыс. руб., в том числе па 2331,7 тыс. руб. молока. Оборот стала, рассчитанный на ЭВМ, незначительно отличается от рассчитанного специалистами хозяйства.

При решении задачи на ЭВМ специалист хозяйства, изменяя отдельные данные (процент выбраковки, продуктивность животных и другие), может рассчитать несколько вариантов и выбрать наилучший с учетом конкретных условий предприятия. Для этого достаточно внести коррективы в модель, не изменяя ее в целом, так как отраженные в ней связи в основном постоянны.





















































2 Задача

Условие задачи 

Таблица 1 - Производственные ресурсы

Ресурсы

Значения

Пашня, га

4900

Сенокосы: площадь, га

700

урожайность, ц

14

Пастбища: площадь, га

2100

урожайность, ц

50

Затраты труда, тыс. чел.-дн.

148




Коэффициенты перевода в кормовые единицы: сено естественных сенокосов - 0,4, пастбищный корм - 0,2.

Таблица 2 - Затраты труда на 1 га посева культур, чел.-дни

Культуры

Значения

Пшеница

8

Ячмень

8

Горох

8

Кукуруза на силос

15

Однолетние травы на зеленый корм

6

Многолетние травы: на сено

5

на зеленый корм

5

Таблица 3 - Урожайности сельскохозяйственных культур, ц/га

Культуры

Значения

Пшеница

17

Ячмень

19

Горох

16

Кукуруза на силос

160

Однолетние травы на зеленый корм

80

Многолетние травы: 

на сено



17

на зеленый корм

70



Кроме того, на корм используется солома зерновых культур, урожайность которой составляет 70% от урожайности зерна, коэффициент перевода в кормовые единицы - 0,2.

Таблица 4 — Технико-экономические коэффициенты на 1 ц продукции растениеводства

Культуры

Содержание кормовых

Единиц

Стоимость товарной продукции,р.

Уровень товарности,%

Пшеница

1,20

1400

85

Ячмень

1,21

-

-

Горох

1,17

-

-

Кукуруза на силос

0,18

-

-

Кормовые корнеплоды

0,12

-

-

Однолетние травы на зеленый корм

0,17

-

-

Многолетние травы: на сено

0,50









на зеленый корм

0,18

-

-



Дополнительное условие по структуре посевов: посевы однолетних и многолетних трав должны находиться в соотношении 1:2.





















Таблица 5 — Технико-экономические показатели по животноводству

Показатели

Значение

Продуктивность в расчете на 1 структурную корову,кг: 

                       молоко



2000

                                       прирост

2

Расход кормов на 1 ц: 

                                       молока



1,5

                                       прироста

7,5

Затраты труда на 1 ц: 

                                       молока



1,8

                                       прироста

7

Цена реализации 1 ц, р.: 

                                       молока



610

                                       прироста

6990

Уровень товарности, %

91,0



Таблица 6 - Структура кормовых рационов для крупного рогатого скота, %

Группы кормов

Значение

Концентраты

15-20

Грубые

20-35

Сочные

22-28

Зеленые

25-42



Таблица 7 - Гарантированные объемы производства товарной продукции, ц

Культуры

Значение

Пшеница

48000

Молоко

35000

Прирост

3100



Критерий оптимальности — максимум товарной продукции в денежном выражении.

Решение

Переменные:

X 1 – площадь посева пшеницы, га

Х 2 – площадь посева ячменя, га

Х 3 – площадь посева гороха, га

Х 4 – площадь посева кукурузы на силос, га

Х 5 – площадь посева однолетних трав на зеленый корм, га

Х 6 – площадь посева многолетних трав на сено, га

Х 7 – площадь посева многолетних трав на зеленый корм, га

Х 8 – поголовье структурных коров, гол

Х 9 – прирост концентратов в рационе кормления, ц корм.ед

Х 10 – прирост грубых кормов в рационе кормления, ц корм.ед

X 11 – прирост сочных кормов в рационе кормления, ц корм.ед

Х 12 – прирост зеленых кормов в рационе кормления, ц корм.ед

Ограничения:

1. По использованию площади пашни, га

Х1 + Х2 + ХЗ + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 <= 4900

2. По использованию трудовых ресурсов, чел.-дн

8Х1 + 8Х2 + 8Х3 + 15Х4 + 6Х5 + 5Х6 + 5Х7 + (1,8*20+7*2)Х8 <= 148000

3. По площади посева однолетних и многолетних трав, га

, 2Х5=Х6+Х7

4. По производству и потреблению кормов всего, ц корм.ед

(17*0,15*1,2+17*0,7*0,2)Х1+(19*1,21+19*0,7*0,2)Х2+(16*1,17+16*0,7*0,2)Х

3+160*0,18Х4+80*0,17Х5+17*0,5Х6+70*0,18Х7+700*14*0,4+2100*50*0,2 >=(1,5*20+7,5*2)Х8

5,44Х1+25,65Х2+20,96Х3+28,8Х4+13,6Х5+8,5Х6+12,6Х7+3920+

+21000>=45Х8

Таблица 8 - Расчет потребности в кормах на 1 усл. гол

Корма

Структура рациона, %

Потребность, ц корм.ед



min

mах

min

mах

сверх min

Концентраты

15

20

6,75

9

2,25

Грубые

20

35

9

15,75

6,75

Сочные

22

28

9,9

12,6

2,7

Зеленые

25

42

11,25

18,9

7,65

Итого

82

125

36,90

-

13.1



Итого сверх минимума =100%-∑min=50-36.90=13.1



5. В том числе производство и потребление концентратов, ц корм. ед 17*0,15*1,2Х1 + 19*1,21Х2 + 16*1,17Х3 >= 6,75Х8+Х9

6. В том числе производство и потребление грубых кормов, ц корм. ед

17*0,7*0,2Х1+19*0,7*0,2Х2+16*0,7*0,2ХЗ+17*0,5Х6+

+700*14*0,4>=9Х8+Х10

7. В том числе производство и потребление сочных кормов, ц корм. ед 160*0,18Х4 >=9,9Х8+Х11

8. В том числе производство и потребление зеленых кормов, ц корм. ед 80*0,17Х5+70*0,18Х7+2100*50*0,2 >= 11,25Х8 + Х12

9. По приросту концентратов в рационе кормления, ц корм. ед 

Х9 <=2,25Х8

10. По приросту грубых кормов в рационе кормления, ц корм. ед Х10<=6,75Х8

11. По приросту сочных кормов в рационе кормления, ц корм. ед 

X11 <=2,7Х8

12. По приросту зеленых кормов в рационе кормления, ц корм. ед Х12 <=7,65Х8

13. Всего кормов сверх min, ц корм.ед 

Х9+Х10 + X11 + Х12 = (45-36,9)Х8

14. По производству зерна, ц 

17*0,85Х1 >= 48000

15. По производству молока, ц

20*0,91Х8 >=35000

16. По приросту, ц

2Х8>=3100

F(x) = 17*1400*0,85X1 + (20*610+2*6990)*0,91X8  max

























Список используемой литературы



1 Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

2 Власов М.П. Моделирование экономических процессов/ М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 409 с.

3 Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве/ Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др.; Под ред. А.М. Гатаулина. – М.: Агропромиздат, 1990. – 432 с.

4 Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашко и Кº», 2004. – 400 с.

5 Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов/ под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 800 с.





2