Конспект урока по Математике "Иррациональные уравнения"

Преподаватель математики: Берговина Ирина Анатольевна 

АУ РС(Я) «Южно-Якутский технологический колледж»  г. Нерюнгри



ТЕМА: «Иррациональные уравнения» 

Цели: 

Обучающая: Ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подставки в исходное уравнение.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях. 

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Устно (можно использовать доску, карточки, презентацию).

Преобразуйте выражение (представьте в виде многочлена)

а) (а-5)2; (а2+4в)2; (2а-3)2; (-х-7)2 

б) Верно ли, что 

25х2+40х+4 = (5х+2)2

4х2+1-2х = (2х-1)2; 

в) Решить уравнение



Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?



А сейчас самостоятельно изучаем теорию, решения иррациональных уравнений используя различную литературу и учебник. Для большей заинтересованности учащихся при наличии компьютерного класса можно использовать электронный учебник. 



Метод решения:

При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.

Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).

После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

Иррациональные уравнения-следствия.



Метод:

При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.

Проверка может осуществляться различными способами: 

Каждый из найденных корней уравнения-следствия подставить в исходное уравнение и проверить, является ли он корнем исходного уравнения.

“Вспомнить” все неравенства, которые надо было включать в систему, чтобы переходы были равносильными, и проверить выполняются ли для найденных “корней” эти неравенства.

(Проверить выполнение неравенства иногда бывает значительно проще, чем выполнение точного равенства). 

Сегодня мы разбираем только уравнения первого способа.

IV. Переходим к записям в тетрадь

Число. Тема: Иррациональные уравнения. 

У каждого на парте карточка с уравнениями:



Решение:



 



Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону (или использовать компьютер):



Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):



Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” - ученики остаются на местах и решают уравнения (по выбору 2):



Решения:



Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают за компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону).

Уравнения:



Решения:











Оценка “5” - решены 5,6 уравнения, если нет решения 5,6 уравнения, то оценка “4”.

V. ИТОГ По окончании урока каждый ученик получает оценку и соответствующие домашнее задание.



Домашнее задание :

Для тех, кто усвоил материал на оценку “3”: № 417(а),№ 418(а), №419(а).

Для тех, кто усвоил материал на оценку “4”: 1). Решить уравнение: 

2). № 417(в), № 422(в), № 425(б).

Для тех, кто усвоил материал на оценку “5”: 1). Решить уравнение: 

2). № 417(б), № 422(б), № 425(а).