Как найти полюс Земли?

Как найти полюс Земли?

Академик АН УССР Е.П.Федоров. 

Можно ли отметить положение географического полюса колышком, вбитым в землю! Если можно, то как найти место, куда нужно забить этот колышек! 

Сколько полюсов у Земли?

Около 40 лет назад известный советский астроном, академик АН УССР А. Я. Орлов опубликовал статью "Что такое полюс и где он?" (Газета "Красный Крым", 11 августа 1937). В начале этой статьи приведены слова выдающегося ученого, академика. Ю. Шмидта о том, что полюс - это точка, которую трудно определить. Но, подчеркивает А. Я. Орлов, полюс должен быть обязательно определен и притом со всей возможной точностью: "Все астрономические и геодезические измерения относятся к полюсу, и если в его определении будет хоть малейшая ошибка, то она войдет в наши географические карты и в те каталоги, где даются положения звезд, по которым проверяются часы, а затем дается точное время".А. Я. Орлов писал далее: "Филологически слово "полюс" производят от греческого "полос", что первоначально означало, по-видимому, тот вбитый в землю колышек, тот "прикол", вокруг которого на веревке пасется привязанный к нему домашний скот. Эта картина пастушеской жизни перенесена была на небесный свод, где все звезды движутся вокруг некоторой точки, и у кочевых народов еще и теперь Полярная звезда иногда называется Золотым приколом. Потом колышек, забитый в землю. чтобы обозначить полюс, стал время от времени вновь появляться в научных дискуссиях. Особенно привлекательной возможность (хотя бы мысленно) закрепить таким способом сетку географических координат на поверхности Земли представлялась геодезистам, которые привыкли пользоваться при измерениях прочно установленными реперами. Естественно, ответа на вопрос о том, где следует забить колышек, ждали от астрономов, которые занимаются проблемой движения полюсов Земли. Это сделал А. А. Михайлов в статье "О приведении астрономических определений широты, долготы и азимута к единой эпохе" ("Астрономический журнал", 47, 3, 1970). Вот что он писал: "Пусть мы исходим из некоторого пункта с известной астрономической широтой и направлением меридиана. Двинемся из этого пункта к северу, по временам измеряя широту. В конце концов мы дойдем до точки 90°0'00". Будет ли это полюс - точкой (так в подлиннике - Е. Ф.), где ось вращения пересекает земную поверхность той, где нужно забить колышек? Нет, это будет точка, в которой вертикальная линия параллельна оси вращения и которая отстоит от колышка на угол при центре Земли, равный уклонению отвеса, возможно, на сотни метров. Возникает вопрос, будет ли эта точка единственной, то есть придем ли мы в одно и то же место, если начнем двигаться по разным меридианам? Почти несомненно, что эта точка единственная, потому что геоид есть выпуклая поверхность. Возможно, что есть места внутри или на границе тяжелых масс, где уровенная поверхность силы тяжести вогнута или имеет отрицательную кривизну. Но это-исключительные случаи, вряд ли имеющие место на поверхности Земли, а тем более во внешнем пространстве. Таким образом, можно считать, что точка, в которой широта равна точно 90°, единственная, но это не будет полюс в указанном смысле. 

Теперь мы приглашаем читателя отправиться в путь к полюсу, следуя этим указаниям. И даже если цель не будет достигнута, наше путешествие не окажется напрасной тратой времени-оно может быть поучительным, поскольку в пути, как мы увидим, встретятся непредвиденные трудности и нам придется заниматься задачами, над решением которых стоит подумать. В приведенной выдержке речь идет, конечно, о реальной Земле с ее сложным рельефом. Но мы облегчим нашу задачу - будем считать, что Земля имеет форму правильного эллипсоида вращения, то есть тела, поверхность которого образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси. (Тем, как определяются размеры и форма этого "земного эллипсоида", мы интересоваться не будем.) Перпендикуляр к поверхности земного эллипсоида в любой ее точке А проходит через ось фигуры (но не через центр эллипсоида О). Иначе говоря, ось OF и перпендикуляр А2л лежат в одной плоскости, которую называют плоскостью меридиана точки А. След от ее пересечения с поверхностью земного эллипсоида - меридиан этой точки - плоская кривая. Все меридианы сходятся в полюсах земного сфероида. Ось симметрии OF обладает еще одним свойством, на котором нам нужно особо остановиться. Напомним, что Земля вращается вокруг оси, которая всегда проходит через центр ее масс О, но несколько меняет направление не только в пространстве, но, как это показал теоретически Л. Эйлер, и по отношению к самой Земле. Ясно, что вследствие этого будут перемещаться те точки, в которых ось вращения пересекает поверхность Земли, то есть полюсы вращения, что в свою очередь приведет к изменениям широт (а также долгот) всех точек земной поверхности. Такие изменения были обнаружены в конце прошлого столетия, и с тех пор систематические широтные наблюдения, которые ведут многие обсерватории мира, дают астрономам возможность непрерывно следить за тем, как движутся полюсы вращения Земли. 

Однако это явление оказалось более сложным, чем следовало из теории Эйлера. Полюсы Северный и Южный описывают на поверхности Земли неправильные (но совершенно одинаковые) кривые - полодии, напоминающие спираль, витки которой то расширяются, то сжимаются. Хотя картина получается запутанной, все же удается, взяв полодию за несколько (скажем, за 6) лет, довольно уверенно найти ее центр, причем выясняется, что полюс не отходит от этого центра более чем на 15 м. По крайней мере за последние 130 лет (а о предшествующем времени у нас нет данных) он ни разу далее не отклонялся. Для рассматриваемой модели Земли центром той кривой, по которой движется полюс, будет как раз полюс фигуры земного эллипсоида. 

А может ли ось вращения совпасть с осью фигуры? Да, может. Тогда вращение Земли окажется устойчивым, то есть ее ось вращения не будет перемещаться в теле Земли, а полюс-по ее поверхности. Однако этого в действительности никогда не наблюдалось: даже если бы в какой-то момент обе оси совпали, они опять разошлись бы вследствие возмущающего влияния различных процессов на поверхности и в недрах Земли. 

Однако пора возвратиться к реальной Земле. О каком же полюсе идет речь, когда мы говорим, что его положение можно обозначить колышком? Конечно, не о постоянно блуждающем полюсе вращения, а о неподвижном полюсе фигуры. 

Но здесь мы встречаемся с первой трудностью, которая состоит в том, что, строго говоря, у реальной Земли нет оси симметрии, а значит, нет и полюсов фигуры. Но ось устойчивого вращения у реальной Земли все же есть. Точки, в которых она пересекает земную поверхность, можно было бы назвать полюсами устойчивого вращения. В зарубежной литературе их часто и в этом случае называют полюсами фигуры. Воспользуемся этим термином и мы, понимая, что он уже не будет строгим, когда мы имеем дело с реальной, то есть с несимметричной Землей. Заметим, что теперь отвесная линия в полюсе фигуры может не совпадать и, по всей вероятности, действительно не совпадает по направлению с осью устойчивого вращения OF. Однако, как указывает в приведенной выдержке А. А. Михайлов, вблизи каждого из полюсов фигуры есть точка L, в которой отвесная линия параллельна оси OF. Средняя широта этой точки равна точно +90° в северном полушарии и - 90° в южном. Известные американские астрономы Клеменс и Вулард в книге "Сферическая астрономия" называют эти точки астрономическими полюсами. Приняв этот термин, мы можем сказать так: у симметричной модели Земли полюс фигуры и астрономический полюс совпадают; у реальной Земли они не совпадают*. Однако не только в полюсе фигуры, но и в любой другой точке на несимметричной Земле отвесная линия и нормаль к поверхности земного эллипсоида несколько отличаются по направлению. Они образуют малый угол, который называется уклонением отвеса - с этим термином мы уже встречались в приведенной выдержке из статьи А. А. Михайлова. Значит, как правило, отвесная линия в точке А не будет лежать в плоскости, проходящей через эту точку и ось OF; она не будет пересекать ось OF, a пройдет мимо нее. Или иначе; нельзя провести такую плоскость, в которой находились бы и ось устойчивого вращения Земли OF, и отвесная линия в точке А. Что же такое тогда плоскость меридиана этой точки? Согласно принятому в астрономии определению, это-плоскость, проходящая через отвесную линию в точке А и параллельная либо мгновенной оси вращения, либо оси фигуры. В последнем случае мы имеем плоскость среднего меридиана. Теперь скажем так: раз плоскости средних меридианов не проходят через ось OF, значит линии, по которым они пересекают поверхность Земли, не сходятся в полюсе фигуры F. Они не сходятся и в астрономическом полюсе, и вообще не пересекаются в какой-либо одной точке. 

Каким путем идти

Итак, реальная Земля имеет по меньшей мере три Северных (а значит, и три Южных) полюса: блуждающий полюс вращения, в котором мгновенная ось вращения Земли пересекает ее поверхность, полюс фигуры и астрономический полюс, в котором отвесная линия параллельна оси устойчивого вращения. 

Придем ли мы к какому-либо из этих полюсов и к какому именно, если (как предлагает А. А. Михайлов), выйдя из пункта с известной широтой и направлением меридиана, мы будем двигаться, время от времени измеряя широту? А. А. Михайлов дает ответ и на этот вопрос: в точку с широтой 90°00'00", то есть в астрономический полюс. 

Чтобы выяснить, так ли все на самом деле, уточним путь, которым мы могли бы пойти. Одна возможность - идти так, чтобы все время оставаться в плоскости меридиана начального пункта А. От этого сразу же следует отказаться, поскольку кривая, по которой эта плоскость пересекает поверхность Земли, как мы выяснили, в общем случае не пролегает через астрономический полюс. Значит, идя вдоль этой кривой и время от времени определяя широту, мы никогда не получим ровно 90°, так как точки с такой широтой нет на нашем пути - она остается в стороне. 

Однако есть и другая возможность - все время идти прямо на север. Для этого нужно прежде всего найти направление полуденной линии в исходном пункте А, то есть той прямой, по которой плоскость меридиана пересекает плоскость горизонта в этом пункте. На том, как определяется направление полуденной линии, мы останавливаться не будем; достаточно сказать, что астрономы располагают необходимыми для этого средствами и методами. Допустим, направление прямой AN найдено, и чтобы закрепить его, установим В на некотором расстоянии от А. К вехе нам и следует идти, а когда мы до нее дойдем, нужно вновь определить ч точке В направление полуденной линии. И вот тогда могут обнаружиться некоторые любопытные обстоятельства, связанные с теми нарушениями симметрии Земли, которые проявляются в уклонениях отвеса. Может оказаться (а как правило, так и бывает), что отвес в пункте В не находится в плоскости меридиана начального пункта А; он может отклоняться от этой плоскости в ту или иную сторону. Отсюда следует, что плоскости меридианов двух соседних точек А и В не будут совпадать. Теперь начнем рассуждать: если обе плоскости параллельны оси OF, значит, и линия их пересечения - прямая ВМ, пролегающая через точку В, должна быть параллельна ОР, поскольку она лежит одновременно в плоскостях меридианов обеих рассматриваемых точек. 

Следующий этап нашего пути, то есть отрезок ВС, будет лежать уже в плоскости меридиана точки В, а не начального пункта А. Так мы и пойдем на север, определяя в конце каждого пройденного отрезка пути направление дальнейшего движения. Если же мы станем уменьшать длины этих участков, то в пределе у нас получится огибающая семейства плоскостей меридианов - цилиндрическая поверхность с образующей параллельной оси OF. Напомним, что, по определению, цилиндрическая поверхность-это поверхность, описываемая прямой линией, которая движется, оставаясь параллельной западному направлению. След пересечения этой поверхности с поверхностью Земли - линия двоякой кривизны. По ней нам и нужно идти, если мы хотим двигаться всегда точно на север, так как касательной к этой кривой в любой ее точке будет полуденная линия. Куда приведет нас этот путь? Мы будем приближаться к астрономическому полюсу, но по мере приближения нам будет все труднее и труднее находить нужное направление пути, что обусловлено самим способом построения плоскости меридиана. В любой точке, например в точке В, это - плоскость, проходящая через две прямые: отвесную линию и прямую ВМ, параллельную оси OF. По мере приближения к астрономическому полюсу L, угол между этими прямыми уменьшается и вместе с этим понижается точность, с которой определяется положение плоскости меридиана, а значит, и направление полуденной линии. Даже небольшие изменения в направлении отвеса приводят к значительным поворотам плоскости меридиана (а в самом астрономическом полюсе любую плоскость, проходящую через отвесную линию, можно принять за плоскость меридиана). Таким образом, кривая, по которой мы идем, вблизи астрономического полюса становится все более и более извилистой, поэтому находить направление полуденной линии будет все труднее и труднее. В ближайшей же окрестности полюса мы рискуем вообще потерять ориентировку: вместо того, чтобы идти к полюсу, мы будем блуждать вокруг него. 

Поэтому нужно посмотреть, нет ли еще какого-либо пути к полюсу, который стоило бы испробовать. Обратим внимание на то, что огибающая полуденных линий проходит через точки с различной долготой. Долготой точки на поверхности Земли, как известно, называется угол, который образует плоскость меридиана этой точки с плоскостью меридиана Гринвича. Значит, у точек, имеющих одинаковую долготу, плоскости меридианов между собой параллельны. Но плоскости меридианов точек, находящихся на огибающей полуденных линий, не параллельны друг другу, - как видно из самого построения этой огибающей, они друг с другом пересекаются. Значит, соединив точки с одинаковой долготой, мы получим другую кривую на поверхности Земли (но, конечно, также двоякой кривизны, а не плоскую). Она-то и называется меридианом. Мы можем направиться из исходного пункта А по меридиану этого пункта. Но для того, чтобы все время оставаться на этом меридиане, нам придется определять время от времени уже не направление полуденной линии, а долготу точки, в которой мы находимся, и, если она окажется больше долготы начальной точки, отходить к востоку, а если меньше, - к западу. 

Однако в окрестности полюса мы встретимся с теми же трудностями, что и ранее. Действительно, определение долготы есть по существу определение направления плоскости меридиана места наблюдения по отношению к плоскости Гринвичского меридиана. А это, как мы уже выяснили, сделать с необходимой точностью вблизи полюса нельзя. Значит, при движении по меридиану исходного пункта наш путь по мере приближения к полюсу будет становиться все более и более извилистым и неуверенным. 

Можно сказать, что, отправляясь из какого-либо пункта А, мы, подобно былинному богатырю, должны выбрать одну из трех дорог. Одна дорога - это кривая, по которой плоскость меридиана точки А пересекает поверхность Земли. Но, как мы выяснили, этот путь не привел бы нас ни к полюсу фигуры, ни к астрономическому полюсу. Второй путь идет по полуденным линиям, и его можно считать как бы составленным из их коротких отрезков. Он представляет собой кривую двоякой кривизны, которая может отклоняться от плоскости меридиана исходного пункта то в одну, то в другую сторону, причем тем сильнее, чем ближе мы подходим к полюсу. Третий путь - меридиан точки А. Это тоже выпукло-вогнутая кривая. Достичь астрономического полюса вторым и третьим путем оказывается задачей, практически неосуществимой. 

Международная служба движения полюса

Но если на практике не удается указать то место, где на поверхности Земли находится полюс, может возникнуть вопрос, чем же тогда занимается Международная служба движения полюса (МСДП)-организация, которая была создана еще в конце прошлого столетия (первоначально она называлась Международной службой широты) именно для того, чтобы определять координаты, или положение, полюса Земли в последовательные моменты времени. И что имел в виду А. Я. Орлов, когда писал, что "полюс должен быть обязательно определен"? Видимо, нечто иное, а не поиск тех точек на поверхности Земли, о которых шла речь выше. На каждой обсерватории, участвующей в МСДП, регулярно определяются широты. Если значение широты, найденное из наблюдений, вычесть из 90°, мы получим угол, который образуют между собой отвесная линия в пункте наблюдений и мгновенная ось вращения Земли. Мы можем сказать, что задача МСДП состоит в определении направления оси вращения Земли по отношению к отвесным линиям в ряде точек земной поверхности. Так получаются данные об изменениях этого направления, или о движении оси вращения в теле Земли. Только это и могут дать астрономические наблюдения, но, к счастью, в большинстве случаев только это и нужно для геодезической практики и геофизических исследований. 

Но если движение оси вращения Земли найдено, можно считать известным и движение тех точек, в которых ось пересекает поверхность Земли, то есть Северного и Южного полюсов. В этом смысле и следует понимать слова А. Я. Орлова о необходимости точного определения положения полюса. Для такого определения нам незачем идти к полюсу - мы можем определить положение полюса, находясь от него на расстоянии в тысячи километров. Понятно, это еще не дает нам возможности указать на поверхности Земли ту точку, в которой нужно забить колышек, чтобы отметить положение полюса. А как быть, если такая отметка понадобится, например, для осуществления проекта, о котором недавно сообщалось в печати? "Знаменитый французский исследователь морских глубин Жак-Ив Кусто решил снарядить научно-исследовательскую экспедицию к отметке Северного полюса. Исследователь собирается пробурить многометровую толщу льда и в 1978 году опуститься на 600 метров в глубины Северного Ледовитого океана" По-видимому, участникам этой экспедиции, как и прежних экспедиций к Северному полюсу, будет достаточно отметить его положение лишь приближенно, с ошибкой, скажем, в несколько сот метров. Во всяком случае, в настоящее время этим пришлось бы удовлетвориться. В последнее время появился новый способ получения данных о движении полюса, основанный на измерении расстояний от различных точек поверхности Земли до ее искусственных спутников или до уголковых отражателей на Луне, который сможет обеспечить гораздо более высокую точность. Этот способ дает именно положение той точки земной поверхности, в которой ее пересекает ось вращения Земли, тогда как классические астрономические методы, как мы видели, давали только направление данной оси. Но о новых методах определения положения полюса стоит рассказать отдельно. 

Допустим, что в точке Mi на поверхности Земли установлен лазерный дальномер-прибор, с помощью которого можно измерять расстояние до спутника S. Земля вращается вокруг оси ОР, а спутник движется по орбите, которая занимает неизменное положение в пространстве. Примем для простоты, что период обращения спутника равен точно двум часам. Тогда через 12 часов, сделав шесть оборотов, он окажется в той же самой точке пространства S. А лазерный дальномер вследствие вращения Земли переместится за это время в точку Л\2 (мы говорим здесь о перемещении в пространстве, а не на поверхности Земли). Его расстояние от спутника изменится, так как отрезок M2S меньше, чем MiS. Но если бы нам удалось установить дальномер в точке Р, таких изменений с суточным периодом не наблюдалось бы. И тогда мы могли бы сказать: вот здесь и находится мгновенный полюс вращения Земли.