Эконометрика 9

Федеральное агентство по образованию



Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ



Институт экономики отраслей, бизнеса и администрирования

Кафедра  экономики отраслей и рынков 

















Контрольная работа 



по дисциплине 

«Эконометрика»







	Выполнил: 

	студентка группы 28ФВ-301

	Яковлева Д.А.

	

	Проверил:

	Распопова Е.А.

	









Челябинск

2009


По некоторым территориям области известны значения среднесуточного душевого дохода в у.е. (фактор Х) и процент от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y), табл.1. Требуется для характеристики зависимости Y от X рассчитать параметры линейной модели 

Таблица 1

№

Федеральный округ

Расходы на продовольственные товары (процент от общего дохода)

Фактор Y

Среднесуточный душевой доход (у.е.)



Фактор X

1

Магнитогорск

68,8

45,1

2

Златоуст

61,2

59,0

3

Копейск

59,9

57,2

4

Миасс

56,7

61,8

5

Еманжелинск

55,0

58,8

6

Чебаркуль

54,3

47,2

7

Пласт

49,3

55,2

Предположим, что связь между среднесуточным душевым доходом в у.е. (фактор Х) и процентом от общего дохода, расходуемого на покупку продовольственных товаров (фактор Y),  линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.



Рис. 1.



Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

Таблица 2



















, %

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

45,1

68,8

3102,88

2034,01

4733,44

61,27

7,52

56,61

10,94

2

59

61,2

3610,8

3481

3745,44

56,47

4,73

22,4

7,73

3

57,2

59,9

3426,28

3271,84

3588,01

57,09

2,81

7,89

4,69

4

61,8

56,7

3504,06

3819,24

3214,89

55,5

1,20

1,44

2,12

5

58,8

55

3234

3457,44

3025

56,55

-1,54

2,36

2,79

6

47,2

54,3

2562,96

2227,84

2948,49

60,55

-6,25

39,05

11,51

7

55,2

49,3

2721,36

3047,04

2430,49

57,78

-8,48

71,94

17,20

ИТОГО

384,3

405,2

22162,34

21338,41

23685,76

405,2

0

201,71

56,99

Среднее значение

54,9

57,89

3166,05

3048,34

3383,68

-

-

-

8,14



5,86

5,85

-

-

-

-

-

-

-



34,34

34,33

-

-

-

-

-

-

-



Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами:



b = -0,35;



a = 76,88

Получили уравнение:. Y=76,88-0,35x

Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :



rxy = -0,357

Связь умеренная обратная.

Коэффициент детерминации r2xy = 0,127   показывает, что уравнением регрессии объясняется 12,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 87,3%.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение -критерия:



Fфакт=0,68

Fтабл.=6,61

Так как   Fтабл >Fфакт при а=0,05, то необходимо принять гипотезу о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции



S2ост=40,34



mb =0,41



ma = 22,62



mr = 0,42

ti=ai / mi

Фактические значения -статистик: 

tb= -0,84

ta= 3,4

tr= 0,42

Табличное значение -критерия Стьюдента при  и числе степеней свободы v=5 есть tтабл = 2,5706. Так как tb<tтабл , ta>tтабл , и tr<tтабл,  то признаем случайную  статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи. 

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии  и :  и . Получим, что   и .

Средняя ошибка аппроксимации (находим с помощью столбца 10 таблицы 2; )  говорит о том, что в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,14%

Найдем прогнозное значение результативного фактора  при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня , xp = 60,39 т.е. найдем расходы, если доходы семьи составят 60,39 у.е.



Значит, если доходы составят 60,39 у.е.., то расходы – 55,98у.е..

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза



		

а доверительный интервал (), где       и          

		37,57<<74,36

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:





Рис.2

Таблица 3. (из Excel)

ВЫВОД ИТОГОВ



































Регрессионная статистика















Множественный R

0,353257293















R-квадрат

0,124790715















Нормированный R-квадрат

-0,050251142















Стандартная ошибка

6,351507436















Наблюдения

7

































Дисперсионный анализ

















 

df

SS

MS

F

Значимость F







Регрессия

1

28,76033785

28,76033785

0,712919283

0,436999565







Остаток

5

201,7082336

40,34164671











Итого

6

230,4685714

 

 

 

























 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

76,87708484

22,62016613

3,398608321

0,019280151

18,73009669

135,024073

18,73009669

135,024073

Переменная X 1

-0,345926604

0,409697942

-0,844345476

0,436999565

-1,399088692

0,707235484

-1,399088692

0,707235484









6