Дифференциальные уравнения

Министерство образования российской Федерации

ЧЕЛЯБИНСКИЙ ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ



















Домашняя контрольная работа

по дисциплине "Математика"

для студентов заочной формы обучения специальностей 0601 "Экономика и бухгалтерский учет",

0602 "Менеджмент"























Челябинск

2008




Задание № 1



Вычислить пределы:



а) .

б) ; .

в) ;



Первый замечательный предел



.

г) = [1]



Второй замечательный предел








Задание № 2



Продифференцировать функцию:



а) 



б) 









Задание № 3



Исследовать функцию и построить ее график:





1) Д (у) =

2) y = 0 при ; 	2х-3=0;	 2х=3; 	х=1,5



при х = 1,5 решения нет



3) 



=0;

2x-19=0 или 	

x=9.5 	=0

 Д=144-144=0





Критические точки 9,5; 1,5

Х

(;1.5)

1.5

(1,5;9.5)

9.5

(9.5; )

Y’

-



-



-

Y



Не существует



0,5





4)y’’ =



x 1.5, f 0, график функции вогнут вверх

х 1.5 , f 0 , график функции вогнут вниз



5) Асимптоты графика функции



, то прямая х = 1,5 является вертикальной асимптотой







Кривая  не имеет наклонных асимптот








Задание № 4



Вычислить неопределенный интеграл:



a) =

б) 

+C

в) =



Задание № 5



Вычислить определенный интеграл:



а)=

=

б)

в) 





Задание № 6



Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций: 




Y

Y=1/x2

X=2

Y=x2

X



Найдем координаты т. пересечения функций:



; ;



 или ,  т.е. (х-1)(х-1)(х+1)(х+1) и (х-2)



Пересечение линий зададут пределы интегрирования:









Площадь фигуры ограниченной линиями :



 (ед)



Задание №7



Даны две матрицы А и В. Найти:

а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) АА-1



8 вариант 







Данная матрица не вырожденная решения нет. ( т.к.) это скорее всего ошибка документа то решим задание варианта 7.



  



Решение:



а)





б)








в)







г)

 единичная матрица



Задание №8





АНайти координаты середин сторон треугольника с вершинами





М

N



А (0; -3; 2)

В (1; 2; 3)



ВС (4; 2; -3)



Решение

D

С:



; ; .

; ; .

; ; .



Ответ: координаты середин сторон треугольника М(0,5; -0,5; 2,5); N(2;-0,5;-0,5); D(2,5;2;0).