Конспект урока по математике "Объём прямоугольного параллелепипеда" 11 класс

Объём прямоугольного параллелепипеда

Цель:

 Обобщить, повторить и систематизировать знания по теме: «Объём. Объем прямоугольного параллелепипеда». Продемонстрировать применение теоретических знаний при решении прикладных задач, отработать решение задач из базы данных по подготовке к ЕГЭ.

Продолжать развивать наглядно-образное мышление, навык анализа и синтеза при решении задач.

Воспитывать речевую культуру  учащихся, умение держаться на публике.

Тип: Формирование умений и навыков.

Вид: Комбинированный.

Методы: словесные, упражнения, устный и письменный контроль, элементы метода проектов.

Оборудование: презентация по теме урока, презентация: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1», раздаточный материал.

Ход урока.

Орг.момент.

Актуализация знаний.

Каждое из рассматриваемых нами тел имеет объём, который можно измерить с помощью выбранной нами единицы измерения объёмов.  За единицу измерения объёмов примем куб ребро, которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют 1 кубическим см и обозначают см3. Аналогично определяются кубический метр, кубический миллиметр. Кубический дециметр имеет отдельное название 1 литр. Соотношение между данными единицами проходят в 5 классе:

1 см3=1000 мм3

1дм3=1000 см3

1 м3= 1000 дм3.

В практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел. 
Среди них английские меры: 

Бушель – 36,4 дм3

Галлон – 4,5 дм3

Баррель (сухой) – 115,628 дм3

Баррель (нефтяной) – 158,988 дм3

Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3.

Меры когда-то, применявшиеся в России: 

Ведро – 12 дм3

Бочка – 490 дм3

Штоф – 1,23 дм3 = 10 чарок

Чарка – 0,123 дм3=0,1 штофа = 2 шкалика

Шкалик – 0,06 дм3 = 0,5 чарки.

Основные свойства  объёмов

Равные тела имеют равные объёмы;

Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

По какой формуле находим объём прямоугольного параллелепипеда, куба?





Где a, b, c соответственно ширина, длина и высота (измерения) прямоугольного параллелепипеда.

Мы знаем, что =ab. Т.о. объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.

Тренировочные упражнения.

№ 647 (Бурян М)

Дано: R, P(V1),Q(V2).

а) P, Q не имеют общих точек.

б) P, Q имеют общую часть объёмом 

Найти: V R

Решение:

а) V=V1+V2 (по 2 свойству)

б) V=V1+V2-=. (по 2 свойству).

 №648(б) (Островская К)

Дано: Пр. параллелепипед. 

Найти: V.

Решение:  куб. ед.

Ответ: 300 куб ед.

Рассмотрим применение изученных формул при решении прикладных задач. 

Демченко Н. демонстрирует проект: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1».

Какое свойство объёмов было использовано для вычисления объёма столовой?

Какую формулу использовал Коля для вычисления объёма? Какая формула ещё была нами изучена?

Итог урока

Тест по пройденному материалу. 

Дополнительные задачи: 

 №651 (Скобёлкина К)

Дано: кирпич, a=8см, b=12см, с=6,5 см. .

Найти: m

Решение: г

Ответ: 1123,2г.





Д.з. п 74,75, №650; сб. 2706, 2710, 2712.











Тест

Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________



Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   

Сформулируйте свойства объёма.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

  Решение:  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________

   

Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________

Тест

Объясните, что выбирают за единицу измерения объёма.

За единицу измерения объёма принимают ________________________ _________________________________________________________________________



Объясните, какой куб называют кубическим сантиметром.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

   

Сформулируйте свойства объёма.

1)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Фигура составлена из равных кубов. Объём каждого куба равен V. Найдите объём фигуры.

  Решение:  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________





Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

________________________________________________________________________________________________________   

Как изменится объём куба, если каждую его сторону: а) увеличить в два раза; б) уменьшить в два раза.

Ответ: а) объём куба _____________________________________________________________

Б) объём куба___________________________________________________________________





Самоанализ урока.

Урок по данной теме первый, но так как данная тема не нова, изучается в 5, 6 классах, периодически повторяется в течение всего курса геометрии и достаточно хорошо отработана на консультациях по подготовке к ЕГЭ так как представлена большим количеством задач на экзамене, то цель была поставлена  обобщить, повторить и систематизировать знания по теме: «Объём. Объем прямоугольного параллелепипеда». Продемонстрировать применение теоретических знаний при решении прикладных задач, отработать решение задач из базы данных по подготовке к ЕГЭ.

Продолжать развивать наглядно-образное мышление, навык анализа и синтеза при решении задач.

Воспитывать речевую культуру  учащихся, умение держаться на публике.

Тип: Формирование умений и навыков.

Вид: Комбинированный.

Методы: словесные, упражнения, устный и письменный контроль, элементы метода проектов.

Оборудование:  презентация по теме урока, презентация: «Смета установки отопления в столовой МАОУ Богандинской СОШ№1», раздаточный материал.

Содержание урока соответствует поставленным целям, структура урока оптимальна поставленным целям и задачам урока,  возрастным особенностям учащихся и уровню обученности класса.

На уроке применялись следующие принципы обучения:

Научность (понятие, свойства объёмов, ед. измерения объёмов, формулы для вычисления объёмов)

Систематизации (опора на знания и умения учащихся)

Наглядности (презентация)

Связь с жизнью (проект)

Доступности (через содержание материала).

На уроке совершенствовались следующие компетенции: 

Ценностно-смысловая компетенция (ученик четко для себя представлял, что и как он изучает сегодня, на следующем занятии и каким образом он сможет использовать полученные знания в последующей жизни). (применяться при практической жизни, при сдаче ЕГЭ).

общекультурная компетенция (ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другой дисциплине. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации, новых обозначениях). (представлены ед. измерения объёмов английские, старославянские, задачи из практической жизни)

 учебно-познавательная компетенция (Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных, занимательных, исторических задач, а так же при проблемном способе изложения новой темы, проведения мини-исследований на основе изучения материала). (через проект), 

информационная компетенция (ед. измерения, подготовка презентации Колей),

 коммуникативная компетенция (учащиеся комментировали решение задач устно, отвечали на вопросы учителя, Коля представлял свою работу, защищал проект)

социально-трудовая компетенция (самостоятельная тестовая работа).

Урок достиг поставленных целей.