Конспект урока по Математике «Квадратные уравнения»

Урок тренинг «Квадратные уравнения»                  



Цели урока:

Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.  



                                                             Ход урока:

                                     Организационный момент

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Садитесь. 

Сегодняшний  урок  мы проведем  с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в  1 балл .

       Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв).

  Какие слова зашифрованы? СЛАЙД

Таиимдкисрнн (дискриминант)

Ниваренуе (уравнение)

Фэкоцинетиф (коэффициент)

Ерокнь (корень)



- Какая тема объединяет данные слова?   ( Квадратные уравнения)  СЛАЙД



- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках. 

-  Ребята, скажите что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения) 



СЛАЙД        Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

       Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом. 



  СЛАЙД      На доске уравнение:  8х2+12х+2012=0 

- Назовите вид данного  уравнения.  Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.





1. Разминка   Начинаем  с вопросов теории

Проверка теоретической базы             (   За каждый верный ответ 1 балл.)









Дайте определение квадратного уравнения.  / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./

Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если    b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

      / Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю,  или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?  

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант

СЛАЙД                 (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А)  является приведенным квадратным уравнением     / m=3

   В)  является неполным квадратным уравнением           /m=-2

   С)  не является квадратным уравнением                        /m=2,5



    СЛАЙД

 Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения  в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? 

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если   D=0 ? 

5.Чему равен корень уравнения  ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в     или  с    равны нулю? 

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1





к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т





д

В

а



о

д

И

н



н

о

Л

ь



н

е

п

О

л

н

о

е





п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е



         СЛАЙД      Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  

          Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.             

             Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид























СЛАЙД          Тест№1 :   Установите связь  между квадратным уравнением и способами его решения



                                                         Уравнение  не имеет решения при  -    ах2+вх+с=0                                    х1=1,    х2=        

ах2+2kх+с=0                                    

ах2+вх=0                                         х1,2

   ах2+с=0                                           х1.,2 =,    при    - 

ах2 =0                                         х=0                                     

                                                           х1=0, х2= - 

                                                          х1;2=  





СЛАЙД    Тест №1  проверьте правильность выполнения



  СЛАЙД    Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения





Один корень

Два различных по модулю корня

Два противоположных корня 

Не имеют корней

3х2=0









4х2-8х=0









3х2=1/2









х2 +49=0









3х2 = -15









2х2 -4=0









3х2=15х











  СЛАЙД     Тест №2 проверьте правильность выполнения

   СЛАЙД    Тест №3    определение количества корней полного  квадратного уравнения 

          



3х2-8х+5=0

36х2-12х+1=0

3х2-3х+4=0

-Х2+6х+9=0

Д=0









Д>0









Д<0









2 корня









1 корень









Нет корней









         

 СЛАЙД  Тест №3 проверьте правильность выполнения

 СЛАЙД  Найди «лишнее»

Каждой группе  из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.



3х2+5х-8=0                 х2-3х+4=0                 4х2-5х+2=0             3х2-х=0                 

 0,3х2-х+7=0               3х2+5х-8=0              -х2+5х-8=0               х2-81=0                 

 х2-25=0                       х2+х-8=0                  3,5х2+х+1=0            х2-10х+25=0                 

(х-2)(х+3)=0                7х+ х2-8=0                х2+2х+8=0              2х2=0                 

        







  СЛАЙД



Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение  х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

  СЛАЙД

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.



СЛАЙД

Обезьянок резвых стая

 Всласть  поевши, развлекаясь.

 Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась.

 А 12 по лианам.....

 Стали прыгать, повисая.

 Сколько было обезьянок,

 Ты  скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)



Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

СЛАЙД

 +12=х

Х2-64х=-768

Х2-64х+322=-768+1024

(х-32)2=256

Х-32=16    х-32=-16

Х=48          х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

СЛАЙД

                                              Практическая часть

                                                 Первый вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

по свойству коэффициентов

по формуле корней

по формуле корней для четного коэффициента

выделением квадрата двучлена



Уровень  А

Х2-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

 -3=0





                                                 Второй вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

по свойству коэффициентов

по формуле корней

по формуле корней для четного коэффициента

выделением квадрата двучлена



Уровень  А

Х2-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х2-3)

Уровень С

  -1 =0                                                  





За   уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

СЛАЙД       Домашнее задание

1   Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

Уравнение 

x1 

x2 

x1+ x2 

x1· x2 

b 

c 

x2+x-2=0 













x2-6x-16=0 













x2+4x-32=0 













x2-5x-14=0 













x2-5x+6=0 















2.Создать  учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

	Итог    Рефлексия   ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь :	«Дорогу осилит идущий»

	Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

	     Оценочный лист      Фамилия, имя _______________________







Задание



Самооценка

1.

Анаграмма





2.

Теоретическая разминка



3.

Тест  №1



4.

Тест №2



5.

Тест№3  



6

Найди «лишнее»



7

Решение задачи  Бхаскары



8.

Тест (разноуровневые задания)

а)      Решение квадратных уравнений  по свойству коэффициентов



9

б)      Решение квадратных уравнений по формуле



10

в)     Решение  квадратных уравнений по формуле корней для четного коэффициента





11

г)     Решение  квадратных   уравнений способом выделения полного квадрата двучлена





                                                       Итого: