Школьная олимпиада по математике 9 класс

Часть А 

Задачи, оцениваемые в 3 балла    



       1. Яблоко и апельсин вместе весят столько же, сколько груша и персик. 

           Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а гру- 

           ша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой 

           из фруктов самый тяжёлый?               

		

           Ответ __________________________________   



       2. В классе сидят мальчики и девочки. Если в класс войдут ещё 10 мальчиков, 

            то всего мальчиков станет вдвое больше, чем девочек. Сколько девочек 

            должны выйти из класса, чтобы среди оставшихся ребят оказалось вдвое 

            больше мальчиков, чем девочек?         

		

           Ответ __________________________________       



       3. На рисунке изображены квадрат и пять одинаковых 

            кругов. Вершины квадрата расположены в центрах 

            внешних кругов. Тогда отношение площади закра-

            шенной части кругов к площади их незакрашенной 

            части равно:     



           Ответ __________________________________          



       4. Катя и четыре её подружки разделили между собой несколько конфет.  

            В результате оказалось, что у всех девочек разное число конфет, а общее 

            число конфет у Кати и двух девочек больше, чем общее число конфет у 

            остальных двух. Какое самое маленькое число конфет может быть у Кати? 

     

           Ответ __________________________________    



       5. Сколько двузначных чисел обладают таким свойством: если переставить  

           местами их цифры, то они увеличиваются не менее, чем в три раза?  



           Ответ __________________________________    



       6. Если разделить 5050 на 2525, то получится:             

  

                 Ответ __________________________________           



       7. На рисунке изображены равносторонний треугольник 

           и правильный пятиугольник. Найдите угол  х.    

	 

	           Ответ __________________________________      

   



       8. Вокруг прямоугольного сквера проложена дорожка, 

            которая на всём своём протяжении имеет одинако-

            вую ширину. Наружная граница дорожки на 8 метров 

             длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки? 

     

            Ответ __________________________________           

  

               

Часть В 

Задачи, оцениваемые в 4 балла    



       9. Числа а и b таковы, что 4 ≤ а ≤ 6, 1 ≤ b ≤ 2. Какое из следующих чисел 

             обязательно меньше 9?                 

 

             а) 3а – 2b;       б) а + 2b;            в) 3а – b;         г) 8b  – 2а;         д) 13b  – а.        



      10. На стороне ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС     

              нашлась такая точка М, что МСА – МАВ = В. Что можно утверждать 

              об этом треугольнике?           

		     

           а) он равносторонний;                   в) боковая сторона больше основания;  



           б) один из его углов прямой;       г) угол при вершине В – тупой.        



      11. Диагональ делит четырёхугольник с периметром 31см на два треуголь-

             ника с периметрами 21см  и 30см. Какова длина этой диагонали?  

  

           Ответ __________________________________          



      12. Два прямоугольника ABCD и DBEF расположены 

             так, как показано на чертеже. Какова площадь 

             прямоугольника DBEF?          

 

            Ответ __________________________________       



		



№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Всего баллов

Количество баллов





























   

   

Место для решения   































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































  





























Место для штампа

 







ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА

МАТЕМАТИКА 9кл   





                       ________________________________________________  

                                                             Фамилия и имя