Проектирование и анализ активного электрического фильтра

Министерство образования РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ

			

			

			

			

			

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ АКТИВНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА



КУРСОВАЯ РАБОТА



Пояснительная записка









				Руководитель			Ковалев Е. И.

				

				Студент			Устьянцев К.Ю.

				

				

				

			

			

			

Екатеринбург 2008


АННОТАЦИЯ



В данной работе проводится расчёт активного фильтра нижних частот Чебышева. Определяется порядок фильтра и значения компонентов. Приводится полная схема фильтра, проводится анализ АЧХ и ФЧХ. Исследуется влияние разброса параметров резисторов и конденсаторов относительно номинальных. Анализ и проектирование выполнены с помощью компьютерной программы Microcap.


СОДЕРЖАНИЕ



Введение

Перечень условных обозначений

Задание на курсовую работу

Расчетная часть

Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра

Передаточная функция ФНЧ Баттерворта

Заключение

Список литературы


ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ



fC – частота среза фильтра, кГц.

fS. – граница частоты подавления, кГц

S – нормированная частота, соответствующая частоте fS.

K – коэффициент усиления фильтра в полосе пропускрния

Rн – сопротивление нагрузки, Ом.

A – минимальное затухание в полосе задерживания, дБ.

 неравномерность передачи в полосе пропускания, дБ.

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика.

ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

С – емкость.

ОУ – операционный усилитель

Ко - коэффициент усиления ОУ


ВВЕДЕНИЕ



Передача и обработка цифровых сигналов электросвязи, сигналов радио и телевидения и т.д. требуют создания электронных цепей, которые в определенной полосе частот обладали бы наперед заданными свойствами амплитудно-частотных и фазо- частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Этими устройствами являются электрические фильтры. Они бывают реактивными и активными. В данной работе будет рассмотрено проектирование активного электрического фильтра.

Активными называются электрические фильтры, в состав которых наряду с пассивными входят также усилительные или независимые элементы. Наибольшее распространение получили активные RC-фильтры (ARC-фильтры), которые не содержат индуктивных элементов и могут быть реализованы в виде интегральных схем.

Широкое распространение получили ARC-фильтры на основе усилителей с конечным усилением, ОУ-(операционный усилитель) и преобразователей сопротивления.

В данной работе будет использовано 2 операционных усилителя и RC-цепочки, состоящих из трех сопротивлений и двух емкостей. И на основе этих элементов будет реализован низкочастотный ARC-фильтр.


Задание на курсовую работу



Спроектировать активный фильтр на основе каскадного соединения звеньев, состоящих из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, удовлетворяющих нижеперечисленным требованиям.

Привести полную схему фильтра и рассчитать его АЧХ и ФЧХ.

Выполнить анализ спроектированного фильтра с учетом указанных ниже условий. Расчет характеристик производиться на ЭВМ.



Тип фильтра – ФНЧ Баттерворта.

Значения параметров фильтра заданы в табл.1.



Табл. 1

		Параметр

		Значение

		fС , кГц

		20

		fS , кГц

		30

		A , дБ

		20

		Ко

		106

		К

		4

		Rн , Ом

		75

		Rвх, кОм

		100

		Rвых, Ом

		1

			


РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ



Анализ требований, предъявляемых к АЧХ фильтра



Фильтр низких частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы низких частот и подавляющее сигналы высоких частот. Характеристика фильтра Баттерворда содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в полосе задерживания. АЧХ имеет полосу пропускания от 0 до fс=20 КГц и полосу подавления от fs=30 КГц и до бесконечности. Полоса пропускания - диапазон частот, в котором затухание минимально. Полоса подавления - диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально.

Передаточная функция ФНЧ Баттерворда n-го порядка состоит из следующих n/2 сомножителей второго порядка [1, стр. 13] :



,



А в случае, если порядок n является нечетным, то добавляется сомножитель первого порядка [1, стр. 17]:



,



где  - частота среза, а B и C – нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго (первого) порядка, которые приводятся в таблицах. K - коэффициент усиления звена.

Для расчёта ФНЧ необходимо в первую очередь определить его. Зная порядок фильтра, определяют количество звеньев. Затем выбирают одну из схем, реализующих типовые звенья второго и первого порядков, и рассчитывают параметры этих схем.



Передаточная характеристика фильтра



Передаточная характеристика звена второго порядка имеет вид [1, стр. 13]:



.



Передаточная характеристика звена первого порядка имеет вид [1, стр. 17]:



.



Итоговое уравнение передаточной характеристики формируется перемножением передаточных характеристик каждого звена с подставленными коэффициентами К1, К2, К2, B и С. 

В каждом случае К представляет коэффициент усиления звена,  частоту среза фильтра., а коэффициенты В, С взяты из таблицы справочника. Для получения выражения функции АЧХ нашего фильтра, нужно подставить значения коэффициентов В, С из таблицы.

В результате получается следующее уравнение:



.


Согласно заданию, коэффициент усиления фильтра в полосе пропускания должен равняться 4 (K=4). Из этого следует, что произведение коэффициентов усиления каждого звена фильтра должно также равняться 4 (K1K2К3=4). Тогда выберем коэффициент первого звена К1=2, второго К2=1,25, а коэффициент третьего звена К3=1,6.

Коэффициенты будут иметь следующий вид:

- для звена второго порядка: В=1,141214

С=1,000000;

Рассчитаем передаточную характеристику для каждого звена

Для звена второго порядка:



.





Передаточная характеристика фильтра







Расчет фильтра



Нормирование частоты.



=30/20=1,5 



Выбор порядка фильтра-прототита.

По графику, изображенного на рисунке 1, с учетом коэффициента затухания выбираем порядок фильтра: n=6.





Рис.1



Необходимый порядок АФ может быть получен последовательным соединением типовых каскадов 2-го и 3-го порядка. Если порядок АФ n—четное число, то используется n/2 каскадов 2-го порядка. Если же n—нечётное число, то используется (n-2)/2 каскадов второго порядка и один каскад 3-го порядка.

Каждый отдельный каскад имеет единичное усиление, а очень малое выходное сопротивление операционных усилителей позволяет осуществлять непосредственное соединение каскадов. Номиналы элементов схемы некоторых АФ представлены в таблице. 





Рассчитаем элементы схемы первого каскада:





, 



где С=1, В=1,414214













Составим схему требуемого АФ Баттерворта 6-го порядка:





Рис. 2



Построение АЧХ и ФЧХ рассчитанного фильтра



Для построения АЧХ и ФЧХ использовалась программа Microcap


АЧХ







ФЧХ







Фильтр имеет максимально плоскую характеристику в полосе пропускания вблизи нулевой частоты и далее монотонно возрастающее затухание с бесконечным затуханием при =.



Влияние коэффициента усиления операционного усилителя на форму АЧХ и ФЧХ.


Заключение



В данной курсовой работе был разработан активный электрический фильтр Баттерворта 6-го порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ), получены навыки в проектировании фильтров при использовании современных методов расчета – программы Microcap.

Для полученного фильтра с помощью ЭВМ были построены АЧХ и ФЧХ фильтра.

Спроектированный фильтр, если не учитывать небольшие неточности, может быть успешно использован в радиоэлектронной аппаратуре.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



				Джонсон Д. Справочник по расчету активных фильтров М.1986

				ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАССИВНЫХ И АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу "Теория радиотехнических сигналов и цепей" /В.Г.Коберниченко. А.П.Мальцев. Екатеринбург: УПИ, 1992. 36 с.























2