Симплекс-метод

2





Тольяттинский Государственный Университет



















Задачи по Математическому моделированию















Студент: Шелудяков И.В.

Группа: М-402

Преподаватель: Бобровский А.В.













Тольятти 2006г.


Материал инструмента: Р6М5

Материал заготовки: Чугун СЧ 21-40

Станок: Вертикально-сверлильный 2Н125

Nшп=45…2000 об/мин

S=0,1-1,6 мм/об

Nэд = 2,2 кВт

25мм

t=1,5мм

Инструмент: зенкер насадной со вставными ножами из быстрорежущей стали ГОСТ 2255-71

d=22-40 мм

L=60-100 мм

D=50-100 мм

Ограничения по:

Стойкости

Мощности привода станка

Кинематике

Ограничение по стойкости



, 









Ограничение по мощности привода













Ограничение по кинематике станка



Sобmin ≤ S ≤ Sобmax, Sобmin ≤ S, Sобmax ≥ S

lg Sобmin ≤ lg Slg 0.1 ≤ x1x1 ≥ - 1

lg Sобmax ≥ lg Slg 1.6 ≥ x1x1 ≤ 0.204



lg 3.534 ≤ x2x2 ≥ 0.5483

lg 157.079 ≥ x2x2 ≤ 2.196







Целевая функция производительности





 - функция производительности.



Если z = 1, то x1 + x2 = 1.3722





















Симплекс – метод









Выбираем базис и находим его решение:







Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы







Союзная матрица		Транспонированная матрица		Обратная матрица









Базис 124 является допустимым т.к. все значения положительные.









Найдем симплекс-разности.







Решение является оптимальным.

Значения совпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом.

Симплекс-таблицы.



, 



Табл. 1

 СН

БН

СЧ

x1

x5

x3

0.204

1

0

x4

0.7587

0.4

1

x2

1.307

0.4

1

zmin

0.9348

0.6

-1



Табл.2



СЧ

x1

x2

x3

0.204

1

0

x4

-0.5483

0

-1

x5

1.307

0.4

1

zmin

0.3722

1

1



Табл.3

 СН

БН

СЧ

x3

x5

x1

0.204

1

0

x4

0.6771

-0.4

1

x2

1.2254

-0.4

1

zmin

0.8124

-0.6

-1



В табл.3 все элементы последней строки отрицательные - min найден.

Значения

совпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом и симплекс методом.