Полиномы

--------------------------------------------------------------------------¬

¦                Корень n-й степени и его свойства.                       ¦

¦Пример 1.                                                                ¦

¦     Решим неравенство х6>20                                             ¦

¦      Это неравенство равносильно неравенству х6-20>0. Так как функция   ¦

¦f(x)=х6-20 непрерывна,  можно  воспользоваться  методом   интервалов.    ¦

¦                                      6|\\\\   6|\\\                     ¦

¦ Уравнение х6-20=0 имеет два корня :  ? 20 и - ? 20 . Эти числа разби-   ¦

¦вают числовую прямую на три промежутка.  Решение данного неравенства -   ¦

¦                                6|\\\\   6|\\\\                          ¦

¦объединение двух из них : (-4; -? 20  ) (? 20   ;4)                      ¦

¦                                                                         ¦

¦Пример 2.          3|\\    5|\\                                          ¦

¦     Сравним числа ? 2  и  ? 3                                           ¦

¦                3|\\  5|\\                                               ¦

¦     Представим ? 2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем:    ¦

¦                                                                         ¦

¦     3|\\   15|\\  15|\\        5|\\  15|\\   15|\\                      ¦

¦     ? 2  =  ? 25 = ?32    а    ? 3 =  ? 33 =  ? 27  из неравенства      ¦

¦                           15|\\   15|\\            3|\\    5|\\         ¦

¦     32 > 27 следует, что   ?32  и  ? 27 ,и значит, ? 2  >  ? 3          ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

¦                     Иррациональные уравнения.                           ¦

¦                                                                         ¦

¦ Пример 1.            |\\\\\\\                                           ¦

¦     Решим уравнение ? x2 - 5  = 2                                       ¦

¦ Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 =  4,  отсюда   ¦

¦следует, что х2=9 х=3 или -3.                                            ¦

¦     Проверим, что  полученные  части  являются  решениями  уравнения.   ¦

¦Действительно, при подстановке их в данное уравнение получаются верные   ¦

¦равенства  |\\\\           |\\\\\\\                                      ¦

¦          ? 32-5 = 2  и   ? (-3)2-5 = 2                                  ¦

¦                                                                         ¦

¦ Пример 2.            |\\                                                ¦

¦     Решим уравнение ? х  =  х - 2                                       ¦

¦ Возведя в квадрат обе части уравнения, получим  х = х2 - 4х + 4         ¦

¦После преобразований приходим к квадратному уравнению х2 - 5х + 4 = 0    ¦

¦корни которого х=1 и х=4.  Проверим являются ли найденные числа реше-    ¦

¦ниями данного уравнения.  При подстановке в него числа 4 получаем вер-   ¦

¦ное равенство ?4 = 4-2 т.е. 4 - решение данного уравнения. При подста-   ¦

¦новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой 1. Следователь-   ¦

¦но, 1 не является решением уравнения ;  говорят,  что это  посторонний   ¦

¦корень, полученный в результате принятого способа решения .              ¦

¦    О Т В Е Т : Х=4                                                      ¦

+-------------------------------------------------------------------------+

¦                  Степень с рациональным показателем.                    ¦

¦ Пример 1.                                                               ¦

¦                                 3|\\\             4|\\\\   4|\\         ¦

¦Найдем значение выражения 81/3 = ? 8 = 2 ; 813/4 = ? 813 = (?81)3= 33=   ¦

¦=27                                                                      ¦

¦                                                                         ¦

¦ Пример 2.                                                               ¦

¦   Сравним числа 2300 и 3200 .  Запишем эти числа в виде степени с ра-   ¦

¦циональным показателем :                                                 ¦

¦    2300 = (23)100 = 8100 ; 3200 = (32)100 = 9100                        ¦

¦          Так как 8<9 получаем :                                         ¦

¦    8100 < 9100   т.е.   2300 < 3200 .                                   ¦

¦                                                                         ¦

L--------------------------------------------------------------------------