Модель межотраслевого баланса продукции

2





Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет





















 



КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

на тему: «Межотраслевой баланс продукции»















           Выполнила студентка

 Гуманитарного факультета

 Заочного отделения

 Группа ИЭ-06С

Шилова Яна Cергеевна

   Проверил: преподаватель

								 Левда Н.М.





















Пермь 2009



ПЛАН







ГЛАВА I  Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей	3

	1.1 Назначение межотраслевого баланса	3

	1.2 Структура межотраслевого баланса	4

ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования	7

	2.1 Пример расчета межотраслевого баланса	7

	  2.1.1 Постановка задачи	7

	  2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат	8

	  2.1.3.Коэффициенты полных материальных затрат 	9

	  2.1.4.Сбалансированные объемы производства 	11

	  2.1.5.Равновесные цены 	13

Список литературы									      										





































































ГЛАВА I  Межотраслевой баланс как вид балансовых моделей



Назначение межотраслевого баланса



Современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро-, так и на микроуровне, поэтому существует необходимость в  планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании.

Одним из важнейших теоретических принципов моделирования народного хозяйства является совместный анализ материально-вещественных и стоимостных взаимосвязей.

Каждая отрасль производства теснейшим образом связана с другими отраслями: с одной стороны, она получает от них сырье, материалы, топливо, оборудование и т.п., а с другой – снабжает их своей продукцией. Отрасли, производящие предметы потребления, обеспечивают своей продукцией потребности населения. Все эти взаимосвязи могут быть определены количественно. На производство единицы продукции при данных условиях производства требуется определенное количество соответствующих видов сырья, материалов, топлива, электроэнергии и конкретные виды оборудования. Количественное изменение объема производства одних отраслей вызывает необходимость соответствующего изменения объема производства отраслей, технологически связанных с производством данного продукта.

Таким образом, для прогнозирования изменений параметров производства и распределения продукции, как в масштабах страны, так и в масштабах отдельных регионов, современная экономическая теория рекомендует использовать модель межотраслевого равновесного баланса, разработанным американским ученым В.Леонтьевым.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. 

Центральная идея межотраслевого баланса заключается в том, что каждая отрасль в нем рассматривается и как производитель и как потребитель. Модель межотраслевого баланса — одна из самых простых экономико-математических моделей. Она представляет собой единую взаимоувязанную систему информации о взаимных поставках продукции между всеми отраслями производства, а также об объеме и отраслевой структуре основных производственных фондов, об обеспеченности народного хозяйства ресурсами труда и т. д.

Такая модель позволяет рассчитать сбалансированный план на основе точного учета всех межотраслевых связей и рассмотреть при этом множество возможных вариантов.



1.2 Структура межотраслевого баланса



Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, содержащую данные о производстве и потреблении продукции различных отраслей или предприятий.

В результате балансовых исследований могут быть изучены межотраслевые и межрайонные связи, рассчитаны полные затраты труда, капиталовложений, энергии и т. д. на производство единицы общественного продукта, исследован подробно оборот материальных ценностей в данном хозяйстве.

Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложившиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются межотраслевые потоки, различают балансы натуральные и стоимостные.

Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как потребляющая.  Через  обозначается номер отрасли (строки) производящей продукцию, а через  номер отрасли (столбца), потребляющей продукт.

Общий вид межотраслевого баланса в стоимостном выражении представлен в таблице 1. Она состоит из четырех разделов, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса.





 Таблица 1











          Распределение

              продукции





Затраты  на

производство

  Текущее производственное потребление в отраслях

                        (промежуточный продукт)

                      

                                                Конечный продукт



  Всего – 

  валовая

продукция 





   1



   2



…



   j



…



   n



 Итого

Непроизвод- 

   ственное

потребление

Фонд

накопления

Возмещение выбытия  основных фондов  и 

возмещение  потерь

   Сальдо

экспорта (+)

и импорта (–) 



Итого



                                                                       Первый  раздел

                                                    Второй  раздел



Текущие  материальные затраты по видам продукции:

                 1





                 2

    

                    …



                 i



                   …



                n









x11





x21



…



xi1



…



xn1









x12





x22



…



xi2



…



xn2









…





…



…



…



…



…







x1j





x2j



…



xij



…



xnj









…





…



…



…



…



…







x1n





x2n



 …



xin



 …



xnn







  

  

   …

  

   …

















   y1





    y2



   …



    yi



   …



   yn







    x1





    x2 



    …



    xi 



    …



    xn 



      

               Итого







…





…













 

  

                                                                       Третий  раздел

                                                Четвёртый  раздел

     Амортизация  и  

  чистая продукция



 z1



 z2



…



 zj



…



 zn

  















             Всего

  валовая продукция



 x1



 x2



…



 xj



…



 xn

  















Первый раздел МОБ. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится величина xij - количество продукции 
i-й отрасли, израсходованной на производственные нужды j-й отрасли. 

Так величина  понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые потоки сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей, и представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором разделе представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление), т.е продукция, идущая на потребление органов государственного управления, коммерческих и некоммерческих организаций; капитальные вложения; изменение запасов и резервов; чистое накопление ценностей, формирование экспортно-импортного сальдо;

Обозначается в балансе через .

В третьем разделе показывается амортизация и вновь созданная стоимость* по отраслям материального производства. Обозначается zj – амортизация  и  чистая продукция  отрасли j.

Четвёртый квадрант баланса находиться на пересечении второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется  содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате  перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национальных доходов и расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Обозначается через . Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов  (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.



ГЛАВА II Межотраслевой баланс как метод экономического анализа и планирования



2.1.Пример расчета межотраслевого баланса



2.1.1 Постановка задачи



Все материальное производство разделено на три сектора (отрасли) экономики: сельское хозяйство, промышленность и прочее (транспорт, связь). Схема балансовой модели представлена в таб.2, где каждая отрасль рассматривается с двух сторон: как производитель продукции (строка) и как потребитель продукции (столбец). Строка таблицы раскрывает производство и распределение продуктов. Столбец – показывает структуру затрат или структуру используемых ресурсов. Домашние хозяйства включают непроизводственный сектор экономики (все государственные учреждения, не занятые регулярной производственной деятельностью и, собственно, сами домашние хозяйства). Добавленная стоимость – это вновь созданная стоимость.

Дан отчетный баланс в натуральной выражении для трехотраслевой системы в форме таб.2

											Таблица 2.



Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

30

20

10

40

100

Промышленность

20

50

30

100

200

Прочие

40

20

-

40

100

Добавленная стоимость, руб  

200

300

250







Требуется:

Рассчитать баланс производства и распределения продукции на плановый период для заданных конкретных условий.

Известен спрос домашних хозяйств на следующий год: . Требуется рассчитать следующие показатели:

Коэффициенты прямых материальных затрат 

Коэффициенты полных материальных затрат 

Сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.

Величины межотраслевых потоков на плановый период .

Добавленную стоимость .

Построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в натуральном выражении.

Определить равновесные цены на продукции каждой отрасли , ,  и построить баланс производства и распределения продукции на плановый период в денежном выражении. Проверить, сбалансированы ли объемы в денежном выражении.

Дополнительное задание

По данным отчетного баланса провести следующие исследования:

Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.

Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.



	2.1.2 Коэффициенты прямых материальных затрат



Главные показатели МОБ – это коэффициенты прямых материальных затрат.

Если увеличить производство продукции какой-либо отрасли, то соответственно (при прочих равных условиях) возрастут и затраты на производство продукции данной отрасли. Количественно эта связь выражается через коэффициенты затрат продукции одной отрасли на производство продукции другой отрасли. Коэффициенты эти принято обозначать через . Они показывают расход продукции -й отрасли на производство единицы продукции  -й отрасли. Их можно определить из отчетного баланса по формуле:

	(1), где 

где  – коэффициенты затрат продукции отрасли i на производство единицы продукции отрасли ;  – общий объем затрат продукции отрасли   на производство продукции отрасли ;  - валовая продукция потребляющей отрасли;

Коэффициенты составляю матрицу А с элементами .

А= 

При этом если  и  даны в ценностном выражении, то и  является удельным расходом в рублях на 1 р. продукции. Если же  и   даны в натуральном выражении, то  будет удельным расходом в натуральном выражении (единиц i-го продукта на единицу -го продукта).

Коэффициенты затрат  отражают прямые связи между отраслями. Например, расход угля непосредственно на выработку электроэнергии, расход металла непосредственно на производство станков и т.д. Поэтому их называют коэффициентами прямых затрат. 



Итак, исходя из  данных таблицы 2. рассчитаем коэффициенты прямых материальных затрат.



А= 



                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              





		





		



А=



	2.1.3. Коэффициенты полных материальных затрат



Коэффициенты полных материальных затрат  означают валовый выпуск отрасли  необходимый для того, чтобы в состав конечного продукта вошла только одна единица продукции - ой отрасли, т.е затрат, связанных с производством того или иного продукта не только прямо, но и косвенно через другие продукты

Основой для расчёта полных затрат являются коэффициенты прямых затрат.

Коэффициенты полных материальных затрат составляют матрицу  с элементами . 

=



Матрица коэффициентов полных материальных затрат  находится по формуле:



 – матрица коэффициентов прямых материальных затрат;

 – единичная матрица того же порядка, что и матрица .

Таким образом, для нахождения  надо найти матрицу, обратную матрице ()

Получается





Найдем с помощью обратной матрицы



=0,525-0,012-0,002-0,03-0,021-0,02=0,44

















































2.1.4 Сбалансированные объемы производства



Смотря Постановку нашей задачи пункт 3. нам необходимо найти сбалансированные объемы производства в каждой отрасли (валовая продукция) на плановый период, исходя из спроса домашних хозяйств.







С учётом формулы  (1)  систему уравнений баланса можно записать в виде:

,	 (i = 1, 2,...,n), или

     (2)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат , вектор-столбец валовой продукции  и вектор-столбец конечной продукции :

		

						

		

то система уравнений (2) в матричной форме примет вид:

       (3)

данное уравнение, где  - постоянная технологическая матрица  называется моделью Леонтьева. Эту систему часто называют моделью "затраты-выпуск”.

Модель производства и распределения продукции можно записать через коэффициенты прямых материальных затрат .



или через коэффициенты полных материальных затрат 



















4. Величины межотраслевых потоков на плановый период .



валовая продукция j-ой отрасли на плановый период.























		Добавленная стоимость .

По отчетному балансу определим добавленную стоимость, приходящуюся на единицу валовой продукции (долю добавленной стоимости), которая находится по формуле: 













Определим добавленную стоимость на новый период для нового объема валовой продукции:















Результаты расчетов поместим в таблицу 3.Плановый баланс



Таблица 3. Плановый баланс



Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

35,6

21,245

11,87

50

118,71

Промышленность

23,74

53,11

35,6

100

212,45

Прочие

47,48

21,245

-

50

118,72

Добавленная стоимость

200

300

250







Таким образом, сравнивая таблицу 1 и таблицу 2, мы видим, что изменив спрос домашних хозяйств сельского хозяйства  и прочих на десять пунктов, увеличились и все остальные показатели: увеличились общие объемы затрат продукции отрасли   на производство продукции отрасли , увеличилась валовая продукция.



2.1.5 Равновесные цены



7. Равновесные цены на продукцию каждой отрасли определяются по формуле:



- вектор цен;

 - вектор долей добавленной стоимости;

 - транспонированная матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Эту формулу можно расписать в виде системы линейных уравнений:



 - добавленная стоимость, приходящаяся на единицу валовой продукции (доля добавленной стоимости)





















Баланс в денежном выражении

Материальные потоки, спрос домашних хозяйств и валовую продукцию умножаем на полученные цены (). 

 Таблица 4.

Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

185,1

123,4

61,7

246,8

617

Промышленность

67,4

168,5

101,1

337

674

Прочие

164,8

82,4

-

164,8

412

Добавленная стоимость, руб  

200

300

250







Для сверки баланса в денежной выражении должны выполняться следующие  условия:

			



Проверка

1. По строкам

185,1+123,4+61,7+246,8=617

67,4+168,5+101,1+337=674

164,8+82,4+164,8=412



2. По столбцам

185,1+67,4+164,8+200=617

123,4+168,5+82,4+300=674

61,7+101,1+250=412



3. Сумма второго раздела = сумме третьего раздела

246,8+337+164,8=200+300+250



Решение дополнительного задания.

	Как изменятся объемы производства в каждой отрасли, если спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства увеличится в полтора раза. Объяснить эти изменения.

Таблица 5.

Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

30

20

10

40*1,5=60

100

Промышленность

20

50

30

100

200

Прочие

40

20

-

40

100

Добавленная стоимость, руб  

200

300

250





































Таблица 6.

Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

39,80

21,45

11,45

60

132,68

Промышленность

26,536

53,625

34,35

100

214,51

Прочие

53,07

21,45

-

40

114,5

Добавленная стоимость, руб  

200

300

250







Увеличили спрос домашних хозяйств на продукцию сельского хозяйства в полтора раза, рассчитали объем валовой продукции через коэффициенты полных материальных затрат. Из таблицы видим, что объемы производства в каждой отрасли  увеличились. Изменение  конечного потребления продукта отрасли влияет на  промежуточное потребление отраслей и на конечный валовый продукт.

	Как изменятся сбалансированные цены на продукцию каждой отрасли, если добавленная стоимость в сельском хозяйстве увеличится в два раза. Объяснить полученные изменения.

Таблица7.

Отрасли

Межотраслевые материальные потоки

Домашние хозяйства

Валовая продукция



с/х

Промышленность

Прочие





Сельское хозяйство

30

20

10

40

100

Промышленность

20

50

30

100

200

Прочие

40

20

-

40

100

Добавленная стоимость, руб  

200*2

300

250























При изменении доли добавленной стоимости в сельском хозяйстве увеличатся равновесные цены на продукцию каждой отрасли. 

































































Используемая литература



Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1999

Пелих А.С, Терехов Л.Л.  Экономико-математические методы и модели в управлении производством. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2005

Алесинская Т.В., Сербин В.Д. Учебно-методическое пособие по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2001

Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование». – Таганрог.: Изд-во ТРТУ, 2002





2