Автоматы с магазинной памятью

АВТОМАТЫ С МАГАЗИННОЙ ПАМЯТЬЮ





	Автоматы и преобразователи с магазинной памятью играют важную роль при построении автоматно-лингвистических моделей различного назначения, связанных с использованием бесконтекстных (контекстно-свободных) языков. В частности, такие устройства используются в большинстве работающих программ для синтаксического анализа программ, написанных на различных языках программирования, которые во многих случаях можно рассматривать как бесконтекстные.

В отличие от конечных автоматов и преобразователей,
автоматы с магазинной памятью снабжены дополнительной магазинной памятью (рабочей лентой).

	На рис. 1

	

	такой преобразователь.   Конечное  управляющее устройство снабжается дополнительной управляющей головкой, всегда указывающей на    

	верхнюю ячейку магазинной памяти; за один такт работы автомата  (преобразователя)   управляющая головка может произвести следующие движения:            

	1) стереть символ из верхней ячейки (при этом все символы, находящиеся на рабочей ленте, перемещаются на  одну  ячейку вверх);                                                        

	   2) стереть   символ  из  верхней ячейки  и записать  на рабочую ленту  непустую цепочку символов (при этом содержимое

рабочей  ленты сдвигается вниз ровно настолько,  какова длина

с   записываемой цепочки).

Таким образом, устройство магазинной памяти можно сравнить с устройством магазина боевого автомата: когда в него вкладывается патрон, те, которые уже были внутри, проталкиваются вниз; достать можно только патрон, вложенный последним.

Формально детерминированный магазинный автомат определяется как следующая совокупность объектов:

M = (V, Q, VM, δ, q0, z0, F),



 где V, Q, q0 Є Q, F определяются так же, как и для конечного автомата;

VM = {z0, z1,…,zp-1} — алфавит магазинных символов автомата;

	δ — функция, отображающая множество Q X (V U { ε }) X VM
в множество Q X VM, где е — пустая цепочка;
  z0 Є VM — так называемый граничный маркер,  т. е.  символ,
первым появляющийся в магазинной памяти.

Недетерминированный магазинный автомат отличается от детерминированного только тем, что функция δ отображает множество Q X (V U { ε }) X VM. в множество конечных подмножеств Q x VM



Как и в случае конечных автоматов, преобразователи с магазинной памятью отличаются от автоматов с магазинной памятью наличием выходной ленты.

Далее будем рассматривать только недетерминированные магазинные автоматы.

Рассмотрим  интерпретацию функции δ для  такого  автомата. Эту функцию можно представить совокупностью команд вида

	(q, a, z)→(q1, γ1),…,(qm, γm),

	где q, q1,…qm Є Q, a Є V, z Є VM, γ1,…,γm Є V*m

	

	При этом считается, что если на входе читающей головки авто
мата находится символ а, автомат находится в состоянии q, а верхний символ рабочей ленты z, то автомат может перейти к состоянию qi, записав при этом на рабочую ленту цепочку  γi(1 ≤ i ≤ m)
вместо символа z, передвинуть входную головку на один символ
вправо так, как это показано на рис. 1, и перейти в состояние qi. Крайний левый символ γi должен при этом оказаться в верхней 
ячейке магазина. Команда (q, e, z)→(q1, γ1),…, (qm, γm) означает,
что независимо от входного символа и, не передвигая входной го- +
ловки, автомат перейдет в состояние qi, заменив символ z магазина 
на цепочку γi(1 ≤ i ≤ m).	•

Ситуацией магазинного автомата называется пара (q, γ), где 

q Є Q, γ Є V*m. Между ситуациями магазинного автомата (q, γ) и 

(q’, γ’),  устанавливается отношение, обозначаемое символом ├, если среди команд найдется такая, что

(q, a, z)→(q1, γ1),…,(qm, γm),

причем γ = zβ, γ’ = γiβ q' = qi для некоторого 1 ≤ i ≤ m (z Є Vm, 

β Є V*m  ).

Говорят, что магазинный автомат переходит из состояния (q, γ) в состояние (q’, γ’) и обозначают это следующим образом:

a: (q, γ)├ (q’, γ’).

 Вводится и такое обозначение:

a1...an: (q, γ)├ * (q’, γ’), 

если справедливо, что

ai: (qi, γi)├ (qi+1, γi+1), 1 ≤ i ≤ m

где

ai Є V, γ1 = γ, γ2,…, γn+1 = γ’ Є V*m  

q1 = q, q2,…, qn+1 = q’ Є Q  

Существует два способа определения языка, допускаемого магазинным  автоматом.   Согласно   первому  способу  считается,   что входная цепочка α Є V* принадлежит языку L1 (M) тогда, когда после просмотра последнего символа,  входящего в эту цепочку,

в магазине автомата М будет находиться пустая цепочка ε. Другими словами,

L1 (M) = { α | α: (q0, z0) ├ * (q, ε)}

где q Є Q.

Согласно второму способу считается, что входная цепочка принадлежит языку L2 (M) тогда, когда после просмотра последнего символа, входящего в эту цепочку, автомат М окажется в одном из своих заключительных состояний qf Є F. Другими словами,

L2 (M) = { α | α: (q0, z0) ├ * (qf, γ)}

где γ Є V*m, qf Є F  

Доказано, что множество языков, допускаемых произвольными магазинными автоматами согласно первому способу, совпадает с множеством языков, допускаемых согласно второму способу.

Доказано также, что если L (G2) — бесконтекстный язык, порождаемый Грамматикой G2 = (Vx, VT, Р, S), являющейся нормальной формой Грейбах, произвольной бесконтекстной грамматики G, то существует недетерминированный магазинный автомат М такой, что L1 (M) = L (G2). При этом

M = (V, Q, Vm , δ, q0, z0, 0),

Где V=VT; Q={q0}; VM=VN; z0=S

а для каждого правила G2 вида

A→aα, a Є VT, a Є V*n

строится команда отображения δ:

(q0, a, A)→(q0, a)

Apia логично для любого недетерминированного магазинного автомата М, допускающего язык L1 (M), можно построить бесконтекстную грамматику G такую, что L (G) = L1 (M).

Если для конечных автоматов детерминированные и недетерминированные модели эквивалентны по отношению к классу допускаемых языков, то этого нельзя сказать для магазинных автоматов. Детерминированные автоматы с магазинной памятью допускают лишь некоторое подмножество бесконтекстных языков, которые называют детерминированными бесконтекстными языками.

















Список использованной литературы





КУЗИН Л.Т «Основы кибернетики» Т.2























































УКРАИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

















Р Е Ф Е Р А Т

По дискретной математике на тему:

«Автоматы с магазинной памятью»









Подготовил студент гр. 1киб-30

Кирчатов Роман Романович



Преподаватель 

Бразинская Светлана Викторовна





















ДНЕПРОПЕТРОВСК, 2002