Статистичний аналіз тенденцій захворюваності в Україні

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет























ДИПЛОМНА РОБОТА

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ТЕНДЕНЦІЙ ЗАХВОРЮВАНОСТІ В УКРАЇНІ





Виконавець: студентка групи МС-02-1

Власова В.М.













Дніпропетровськ

2007


РЕФЕРАТ



Дипломна робота: 177 с., 10 джерел, 239 рисунків, 1 додаток.

Перелік ключових слів: регресія, МНК-оцінка, паралельність лінійних регресій, збіг лінійних регресій, гіпотеза, рівень значущості, критерій, захворюваність, рік спостереження, довірчий інтервал.

Об’єкт дослідження: захворюваності на туберкульоз, рак, СНІД, гепатити А та Б в України з 1990 по 2005 роки.

Мета роботи: дослідження тенденцій захворюваності на туберкульоз, рак, СНІД, гепатити А та Б в двадцяти чотирьох областях України, А.Р.Крим, містах Київ та Севастополь та Україні в цілому у період з 1990 по 2005 роки.




Annotation



The graduation research of the fifth year student Vlasova Violetta (Dnipropetrovsk national university, mathematics and mechanics faculty, department of probability theory and statistics) deals with statistical analysis of tendencies of morbidity on tuberculosis, cancer, AIDS, hepatitis A and B in Ukraine with 1990 for 2005 years.




ЗМІСТ



		ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

1.1 Метод найменших квадратів. Властивості оцінок найменших квадратів. Оцінювання . Теорія розподілів. Оцінювання при наявності лінійних обмежень

1.2 F-критерій

1.3 Лінійна одновимірна регресія

1.4 Порівняння прямих регресії. Критерій паралельності прямих. Критерій збігу прямих

РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ НА ТУБЕРКУЛЬОЗ, РАК, СНІД, ГЕПАТИТ А, ГЕПАТИТ Б

2.1 Дослідження захворюваності на туберкульоз (всі форми), туберкульоз легенів

2.2 Дослідження захворюваності на рак

2.3 Дослідження захворюваності на СНІД

2.4 Дослідження захворюваності на гепатит А

2.5 Дослідження захворюваності на гепатит Б

РОЗДІЛ 3. ПОРІВНЯННЯ ЗАХВОРЮВАННОСТІ СЕРЕД ОБЛАСТЕЙ УКРАЇНИ, А.Р. КРИМ, МІСТАХ КИЇВ ТА СЕВАСТОПОЛЬ

3.1 Порівняння тенденцій росту захворюваності на туберкульоз серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь

3.2 Порівняння тенденцій росту захворюваності на рак серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь

3.3 Порівняння тенденцій росту захворюваності на СНІД серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь

3.4 Порівняння тенденцій зменшення захворюваності на гепатит А серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь

3.5 Порівняння тенденцій зменшення захворюваності на гепатит Б серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ДОДАТОК




ВСТУП



Актуальність теми. У дипломній роботі досліджується захворюваність на туберкульоз, рак, СНІД, гепатити А та Б. На сучасний момент по цим захворюванням в Україні склалась наступна ситуація.

Епідемію туберкульозу в Україні було оголошено ВООЗ в 1995 році. Щоденно в країні виявляють приблизно 82 нових випадки захворювання на туберкульоз і 30 хворих помирає від нього. За офіційними даними, кількість хворих на туберкульоз в Україні складає 1,4% населення, тобто 700 тисяч чоловік, а за експертними оцінками – близько 1,5 мільйона. З них близько 120 тисяч – з активною, найбільш заразною формою туберкульозу. Основними причинами, що призвели до масштабного поширення туберкульозу в Україні, є, в першу чергу, поглиблення соціально-економічної кризи в країні, різке зниження життєвого рівня та добробуту переважної більшості населення, безробіття, незбалансоване, недостатнє і неякісне харчування значних прошарків населення, збільшення числа соціально-дезадаптованих осіб в країні (бідних, жебраків, бродяг, мігрантів, переселенців, алкоголіків, наркоманів та інших), тих, що мають незадовільні житлові умови, занепад системи охорони здоров'я та низька санітарна культура населення. Чимало недоліків мають місце в організації та координації протитуберкульозних заходів, а також у роботі органів і закладів охорони здоров'я.

Погіршенню епідеміологічної ситуації також сприяє епідемія ВІЛ/СНІДу в Україні. Понад 30% ВІЛ-інфікованих хворіє на туберкульоз і близько 40% з них помирає від нього. Наявність ВІЛ-інфекції є потужним чинником, який сприяє розвитку активної форми туберкульозу в носіїв латентної інфекції та підвищує ймовірність розвитку рецидивуючого туберкульозу.

Україна займає одне з перших місць в Європі за темпами поширення ВІЛ-інфекції/СНІДу. За період з 1987 по 2006 роки офіційно було зареєстровано 104 645 випадків ВІЛ-інфекції, в тому числі 17 851 випадок захворювання на СНІД та 9 983 випадків смертей від захворювань, обумовлених СНІДом. Високі показники захворюваності відзначаються у Миколаївській області (86,3), Донецькій - (78,4), Дніпропетровській - (71,8), Одеській – (61,3), у м. Севастополь – (70,9) на 100 тисяч населення.

Як вважають експерти, якщо епідемію СНІДу в Україні не зупинити, зовсім незабаром країна зможе зайняти місце поряд з африканськими країнами. Також як і на африканському континенті, для більшості українців вартість противірусного лікування занадто висока. У лікарнях не вистачає навіть найнеобхідніших ліків, тому на лікування можуть розраховувати лише діти.

На початок 2006 року в онкологічних закладах системи МОЗ України на обліку перебувало 864 273 хворих, що на 3,7% більше, ніж в попередньому році.

Щорічно в Україні реєструються понад 150 тис. нововиявлень злоякісних захворювань. Найвищі показники захворюваності за останні 5 років спостерігаються у південних областях, а також Кіровоградській, Полтавській областях, АР Крим.

Майже 90 тисяч жителів України щорічно помирають від раку, при цьому 35 відсотків померлих - особи працездатного віку. Онкопатологія є причиною понад 15% усіх випадків смерті і поступається лише серцево-судинним захворюванням. У 2005 році смертність від злоякісних новоутворень в Україні склала 90 997 випадків. 38-40% онкологічних хворих помирають протягом першого року після встановлення діагнозу, що свідчить про запізнілу діагностику. У розвинених країнах світу цей показник не перевищує 30 %.

Вірусний гепатит А залишається однією з найпоширеніших інфекцій в Україні. З 1995 року має місце тенденція до зниження захворюваності на вірусний гепатит А, однак за даними ВООЗ (Всесвітня організація охорони здоров’я) щорічно за медичною допомогою звертаються від 70 до 150 тисяч осіб. В Україні за останні 5 років гепатитом перехворіло понад 375 тисяч осіб, кожний третій хворий - дитина до 15 років.

За мірою шкідливості для здоров’я населення та масштабами захворюваності вірусні гепатити в Україні займають домінуюче становище в структурі інфекційної патології. На цю групу інфекційних хвороб щорічно припадає до 20-30% захворювань, за винятком грипу та гострих інфекційних захворювань верхніх дихальних шляхів.

Погіршення технічного стану водоочисних споруд, водогінної мережі, перебої у водопостачанні, які пов’язані з аварійними ситуаціями та іншими причинами, неефективні засоби знезараження води призводять до виникнення епідемічних ускладнень, обумовлених водним фактором передачі інфекції.

Профілактику гепатиту A та гепатиту В шляхом вакцинації в Україні розпочали нещодавно. Разом з тим усім відомо, що такий метод профілактики є найбільш ефективним.

З метою забезпечення епідемічного благополуччя населення України та попередження інфекцій, щеплення з метою запобігання захворюванню на гепатит В включене в календар обов’язкових профілактичних щеплень за віком, а вакцинація з метою профілактики гепатиту А рекомендована на ендемічних територіях та за епідемічними показаннями.

Туберкульоз - це повітряно-крапельна, а точніше повітряно-пилова інфекція. Збудником туберкульозу є мікобактерія туберкульозу. Вона відкрита у 1882 році німецьким вченим Робертом Кохом. Однак, туберкульоз може бути спричинений і мікобактеріями африканською, бичачою, мишачою, пташиною та іншими.

До туберкульозу сприйнятливі приблизно 55 видів домашніх і диких тварин, риб та біля 25 видів птахів, поміж ними та людиною можливе перехресне зараження. Зараження туберкульозом відбувається від хворих на туберкульоз людей і можливе від великої рогатої худоби, свиней, овець, кіз, коней, кролів, птиці та інших. Немає такого органу людини чи тварини, який би не уражався туберкульозом. Залежно від того, який орган уражений мікобактерії можуть виділятися від хворого на туберкульоз з харкотинням, калом, сечею, спермою, із нориць тощо. У 95 % випадків мікобактерія туберкульозу потрапляє в організм людини при вдиханні запорошеного повітря. Заразитися при вживанні заражених продуктів харчування, зокрема сирого молока, погано провареного м'яса від хворих на туберкульоз тварин. Рознощиками туберкульозу можуть бути мухи, таргани, деякі кліщі; зараження можливе також при поцілунках, допалюванні чужих цигарок, через книжки, пошкоджену шкіру і т. ін.

Мікобактерії дуже стійкі в навколишньому середовищі. Так, мікобактерії туберкульозу в молочних продуктах живуть до 240-300 днів, в пилу, в тому числі вуличному, до 3 місяців. Вони добре витримують нагрівання до 85о С і охолодження до мінус 200о С. При температурі мінус 23о С мікобактерії туберкульозу зберігають життєздатність протягом 7 років, а прямі сонячні промені їх вбивають через 2 - 6 годин. Збудники туберкульозу зберігаються у річній воді до 5 місяців, у ґрунті - 1 - 2 роки, у приміщеннях при розсіяному світлі - до 1,5 місяців, у фекаліях і на пасовищах - до 1 року. Вегетативні, або бактеріальні, форми мікобактерій можуть трансформуватися у вірусні, ультрадрібні фільтруючі чи L-форми, і навпаки.

Мікобактерії туберкульозу (органи дихання, харчовий канал, шкіра тощо) спричиняють туберкульозне запальне вогнище (первинний афект). Туберкульозне запалення розвивається і водночас у запальний процес залучаються довколишні лімфатичні судини, найближчі до вогнища запалення лімфатичні вузли. Потім мікобактерії туберкульозу потрапляють в кров (бактеріємія). Мікобактерії туберкульозу розносяться лімфою і кров'ю в різні здорові органи і тканини і осідають там і спричиняють там туберкульозне запалення. Це явище називають лімфогенною й гематогенною дисемінацією туберкульозного процесу. Ця дисемінація характеризується утворенням первинних туберкульозних вогнищ у різних органах (легені, кістки, нирки тощо). Ці вогнища можуть загоюватися при сприятливій імунній опірності організму. Тоді організм набуває імунітету до туберкульозу

Рак. В останній час чітко простежується зростання захворюваності населення в зв'язку забрудненням навколишнього середовища. Особливо явно ця тенденція простежується в зростанні онкологічних захворювань на територіях, що постраждали від впливу аварії на Чорнобильській АЕС.

Ріст захворюваності злоякісними пухлинами обумовлює високу долю останніх у структурі інвалідності й смертності, а збільшення кількості осіб молодого віку і дітей серед хворих притягає до цієї проблеми все більшу увагу спеціалістів. Захворюваність, взагалі, й ураження злоякісними пухлинами особливо залежить, в першу чергу, від толерантності організму. Тому головною метою протиракової боротьби варто вважати організацію моніторингу стану здоров'я населення на основі методів раннього виявлення онкологічних захворювань.

СНІД. ВІЛ-інфекція - захворювання, яке послаблює імунітет людини - вражає переважно молодих людей віком від 18 до 27 років. Головними чинниками розповсюдження ВІЛ серед молоді є вживання ін'єкційних наркотиків і незахищені статеві стосунки.

Гепатит А. Вірус гепатиту А має кислотостійку оболонку. Це допомагає вірусам, які потрапили до організму із забрудненими продуктами і водою, пройти кислий захисний бар'єр шлунку. Вірус гепатиту А стійкий у водному середовищі, тому епідемії гепатиту А часто мають водний шлях передачі. Вірус гепатиту А відрізняється високою імуногенністю, після перенесеного захворювання формується стійкий довічний імунітет.

Гепатит А є однією з найпоширеніших інфекцій людини. У країнах з теплим кліматом і незадовільними санітарними умовами гепатитом А хворіє дуже багато людей.

Джерелом інфекції є хвора на гепатит А людина, яка з фекаліями виділяє в навколишнє середовище мільярди вірусів. При вживанні зараженої вірусом гепатиту А води або харчових продуктів (особливо погано термічно оброблених морепродуктів) віруси проникають в кишечник, потім, всмоктуючись, з потоком крові потрапляють в печінку і упроваджуються в її клітки - гепатоцити. Вірусні частинки-віріони розмножуються в цитоплазмі кліток печінки. Після виходу з кліток печінки вони потрапляють в жовчні протоки і виділяються з жовчю в кишечник.

Запальний процес в печінці, що приводить до пошкодження гепатоцитов, має імунологічну основу. Клітки імунної системи людини, Т-лімфоцити розпізнають уражені вірусом гепатоцити і атакують їх. Це приводить до загибелі інфікованих гепатоцитів, розвитку запалення (гепатит) і порушенню функції печінки.

Гепатит Б. Вірусний гепатит Б - це інфекційне захворювання печінки, обумовлене вірусом. Інфекція, обумовлена вірусом гепатиту Б, поширена повсюдно і кожен може піддатися зараженню.

Вірус гепатиту Б передається, в основному, через кров. Хронічний вірусний гепатит Б - небезпечне захворювання, яке може призвести до важких наслідків і загибелі хворого. Тому важливо своєчасно розпізнати і почати лікування гепатиту Б. Існують вакцини проти вірусу гепатиту Б, що дають надійний захист від розвитку захворювання.

Гепатит Б зустрічається найчастіше у дорослих людей (пік захворюваності доводиться на вікові групи 20-49 років). Зниження захворюваності у дітей і підлітків в розвинених країнах вдалося добитися за допомогою регулярної вакцинації.

Перенесення вірусу здійснюється з кров'ю або іншими біологічними рідинами хворої людини, які потрапляють безпосередньо в кров людини, яка інфікується. Це відбувається при спільному використовуванні колючо - ріжучих предметів (манікюрний набір, верстати для гоління), одного шприца для введення наркотиків, при пірсинге, татуаже з використанням погано обробленого інструментарію, при проведенні медичних маніпуляцій, статевим шляхом і від інфікованої матері дитині під час проходження його через родові шляхи.

Вихідні дані. Вихідними даними дослідження є офіційні дані центра медичної статистики Міністерства охорони здоров’я України. 

Постановка задачі. На основі вихідних даних необхідно провести дослідження тенденцій захворюваності на туберкульоз, рак, СНІД, гепатит А та гепатит Б в Україні на протязі останніх 15 років.

В роботі необхідно розв’язати наступні задачі.

І. Методами лінійного регресійного аналізу дослідити

залежність захворюваності на туберкульоз (всі форми) та туберкульоз легенів від року спостереження,

залежність захворюваності на рак від року спостереження,

залежність захворюваності на СНІД від року спостереження,

залежність захворюваності на гепатит А від року спостереження,

залежність захворюваності на гепатит Б від року спостереження

(спостереження захворюваності відбувалося з 1990 по 2005 роки в кожній з 24 областей України, А.Р. Крим, м. Київ, м. Севастополь та Україні в цілому). Зробити висновки.

ІІ. Методами лінійного регресійного аналізу провести порівняння захворюваності на туберкульоз (всі форми), туберкульоз легенів, рак, СНІД, гепатит А, гепатит Б серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь з метою виявлення регіонів України, в яких темпи росту або спадання захворюваності однакові або захворюваність кількісно однокова. Зробити висновки.

Методи дослідження. В роботі використовуються методи лінійного регресійного аналізу.




РОЗДІЛ 1. ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ



1.1 Метод найменших квадратів. Властивості оцінок найменших квадратів. Оцінювання σ2. Теорія розподілів. Оцінювання при наявності лінійних обмежень



Нехай Y - випадкова величина, яка флуктуює навколо деякого невідомого параметра η, тобто Y = η + ε, де ε - флюктуація або „помилка". Наприклад, ε може бути „природною" флуктуацією, яка властива самому експерименту, або може бути помилкою у вимірюванні значення η.

Припустимо, що η можна подати у вигляді

	

	η = β0 + β1x1 + … + βp-1xp-1,

	

де х1, х2, ..., xp-1 - відомі постійні величини, а βj (j = 0, 1, .., p - 1) - невідомі параметри, які підлягають оцінюванню. Якщо значення хj, j = 0, 1, .., p – 1 змінюються і при цьому спостерігається n значень Y1, Y2, ...,Yn змінною Y, то



Yi = β0 + β1xi1 + … + βp-1x i,p-1 + εi, i = 1, 2, ..., n,  (1.1.1)



де xij i-те значенням для хj. В матричному вигляді (1.1.1) запишеться







або



Y = Xβ + ε,  (1.1.2)

де x10 = x20 = ... = xn0 = 1.



Означення. Матриця X = Х(n  p) називається регресійною матрицею. При цьому значення xij зазвичай вибираються так, щоб стовпці цієї матриці були лінійно незалежними, тобто ранг матриці X дорівнював р. Проте в деяких випадках при плануванні експерименту елементи матриці X обираються рівними тільки нулю і одиниці, і її стовпці можуть виявитися лінійно залежними. В цьому випадку матрицю X називають матрицею плану.

Далі хj називатимемо регресором, а Y – відкликом.

Модель (1.1.1) або (1.1.2) лінійна по відношенню до невідомих параметрів βj, тому її називають лінійною моделлю.

Одним з методів знаходження оцінки вектора β є метод найменших квадратів. Цей метод полягає в мінімізації суми  по відношенню до вектора β. Точніше, вважаючи θ = Xβ, мінімізуємо величину ε'ε = ||Y- θ||2 по відношенню до θ [Х] = Ω, де Ω - образ оператора X, тобто Ω = {у: у = Хх} для деякого х. Якщо змінювати значення вектора θ в межах Ω, то ||Y- θ||2 (квадрат довжини вектора Y- θ) досягає мінімуму при тому значенні θ = , для якого (Y - )  Ω (рис.1.1.1). Тому



X'(Y - ) = 0,



Або



Х' = Х'Y. (1.1.3)



Вектор  визначається однозначно, оскільки він є ортогональною проекцією вектора Y на Ω. Якщо тепер стовпці матриці X лінійно незалежні, то існує




Рис. 1.1.1 Метод найменших квадратів полягає у знаходженні такої точки А, для якої відстань АВ мінімальна



єдиний вектор , для якого  = X. Підставлячи  в (1.1.3), одержуємо нормальне рівняння



Х'Х = Х'Y. (1.1.4)



Оскільки ми припускаємо, що матриця X має ранг р, то матриця Х'Х додатньо визначена і, отже, не вироджена. Тому рівняння (1.1.4) має єдиний розв’язок, а саме



 = ( Х'Х)-1 Х'Y



Цей розв’язок називається оцінкою найменших квадратів вектора β.

Оцінку для β можна одержати й в інший спосіб. 



ε'ε = (Y-Хβ)'(Y-Хβ) = Y'Y - 2β'Х'Y+ β'Х'Хβ



(використовуємо той факт, що β'Х'Y = (β'Х'Y)' = Y'Хβ). Продиференцюємо ε'ε по β. Прирівнюючи одержану похідну ε'ε/β нулю, приходимо до рівняння



- 2Х'Y +2Х'Хβ = 0, (1.1.5)

Або



Х'Хβ = Х'Y.



Звідки



 = ( Х'Х)-1 Х'Y



Покажемо, що знайдена стаціонарна точка  є мінімумом функції ε’ε. Перепишемо (Y-Хβ)’(Y-Хβ) у вигляді



(Y-Хβ)'(Y-Хβ) = (Y-Х)'(Y-Х) + ( - β)'Х'Х( - β). (1.1.6)



Розпишемо



(Y-Х)'(Y-Х) + ( - β)'Х'Х( - β) = (Y'-Х'')(Y-Х) +

+ (' - β')(Х'Х - Х'Хβ) = Y'Y - Y'X - 'X'Y + 'X'X +

+ 'X'X - 'X'X - 'X'X + 'X'X =

= {X'X = X'Y, оскільки  - розв’язок нормального рівняння} =

= Y'Y - Y'X - 'X'Y + 'X'Y + 'X'Y - 'X'X β – β'X'Y + β'X'Xβ =

= Y'Y - Y'Xβ – β'X'Y + β'X'X β = (Y - Xβ)'(Y - Xβ)



Ліва частина в (1.1.6) досягає мінімуму при β = .

Далі позначимо = Х. Елементи вектора



e = Y –  = Y – Х = (In - Х(Х'Х)-1Х')Y = (In - Р)Y (1.1.7)



називаються залишками (ми позначили тут скорочено Х(Х'Х)-1Х' через Р). Мінімальне значення ε'ε називається залишковою сумою квадратів (RSS)).



RSS = (Y - Х)'(Y - Х)= Y'Y - 2Х' Y + 'Х'Х =

= Y’Y - 'Х' Y + '[Х'Х - Х'Y] =

= Y'Y -'Х'Y (1.1.8)



Або



RSS = Y'Y - 'Х'Х  (1.1.9)



Відмітимо, що  і е єдині.

Оскільки  = Х = Х(Х'Х)-1Х'Y = РY, то Р є матрицею лінійного перетворення, яке є ортогональним проектуванням n-мірного евклідова простору Еn на Ω. Аналогічно In - Р є матрицею ортогонального проектування Еn на  - ортогональне доповнення до Ω в Еn. Тому вираз Y = РY + (In - Р)Y є єдиним ортогональним розкладом вектора Y на дві складові, одна з яких лежить в Ω, а інша - в . Деякі основні властивості матриць Р і (In - Р) наведено в теоремі 1.1.1. Спочатку сформулюємо деякі означення.

Означення. Слідом trX матриці Х називають суму її діагональних елементів



trX = 1 + x21 + x32 + … + xnp-1



Означення. Матриця Р називається ідемпотентною, якщо Р2 = Р. Симетрична ідемпотентна матриця називається проекційною. Якщо Р – проекційна матриця, то trР = rankР.

Теорема 1.1.1.

(I) Матриці Р і In - Р симетричні та ідемпотентнi.

(II) rank[In - Р] = tr[In - Р] = n - р.

(III) (In - Р)Х = 0.

Доведення.



(I) Р' = (X(X'X)-1X')' = X((X'X)-1)'X' = X(X'X)-1X' = P



Отже, матриця Р є симетричною і (In - Р)' = In - Р' = In - Р. Крім того,



Р2 = X(Х'Х)-1Х'Х(Х'Х) -1X' = XIp (Х'Х)-1X' = Р,

і (In – Р)2 = In - 2Р + P2 = In – Р.



(II) Оскільки матриця In - Р симетрична та ідемпотентна, то вона проекційна і tr(In – Р) = rank(In – Р). Тоді



rank[In - Р] = tr[In - Р] = n - trР,



де



trР = tr[X (Х'Х)-1X'] = tr[Х'Х (Х'Х)-1] = trIp = р.

(In - Р)Х = Х - Х(Х'Х)-1Х'Х = Х - Х = 0. 



Теорема доведена.

Теорема 1.1.2.

Нехай Р = X(Х'Х)-1X', тоді R(P) = R(X), тобто простір, породжений стовпцями матриці P є простором, породженим стовпцями матриці Х.

Доведення.

R(P) = {z: z = Pα} для деякого α, R(X) = {Y: Y = Xγ} для деякого γ.

Вибираємо zR(P), тоді z = Pα. Отже, 



z = Pα = X(X'X)-1X'α = Xβ,


отже zR(X).

Вибираємо YR(X), тоді Y = Xγ



Y = Xγ = X(X'X)-1X'Xγ = X(X'X)-1X'Xγ = PY,



отже YR(P).

Теорема доведена.

Теорема 1.1.3.



(Y - ) = 0 або 



Доведення.



(Y - ) = { = X = X(X'X)-1X'Y = PY} = (PY)'(Y – PY) = Y'P'(1 – P)Y = = Y'P(1 – P)Y = Y'(P – P2)Y = Y'(P – P)Y = 0.



Теорема доведена.

Якщо припустити, що помилки ε такі, що , то



M[] = (X’X)-1X’M[Y] = (X’X)-1X’X β = β (1.1.9)



тобто  є незміщеною оцінкою вектора β. Якщо, окрім того, припустити, що всi εi, і = 1, …, n - некорельовані і мають однакову дисперсію, тобто



соv[εi, εj] = ,

то D[ε] = σ2In,

D[Y] = D[Y - Xβ] = D[ε], отже D[Y] = σ2In.



Звідси одержуємо



D[] = D[(Х'Х)-1Х'Y] = сov((Х'Х)-1X'Y, (Х'Х)-1X'Y) =

= (X'X)-1X'cov(Y,Y)((X'X)-1X')' = (X'X)-1X'DYX(X'X)-1 =

= (X'X)-1X'σ2IX(X'X)-1 = σ2(X'X)-1(X'X) (X'X)-1 = σ2(X'X)-1 (1.1.10)



Виникає таке питання: чому за оцінку вектора β ми вибираємо саме  (оцінку найменших квадратів), а не будь – яку іншу оцінку? Далі покажемо, що в деякому розумному класі оцінок j, є оцінкою параметра βj з найменшою дисперсією. Цю оцінку j можна „виділити" з вектора = (0, 1, ..., p-1)' множенням зліва на вектор-рядок c', у якого (j +1)-й елемент рівний одиниці, а всі інші елементи дорівнюють нулю. Таку специфічну властивість оцінки j, можна узагальнити на випадок довільної лінійної комбінації а'. Для цього використовуємо наступну теорему.

Теорема 1.1.4.

Нехай  - оцінка найменших квадратів вектора  = Хβ. Тоді в класі всіх лінійних незміщених оцінок лінійної комбінації c'θ оцінка c' є єдиною оцінкою, яка має мінімальну дисперсію. (Будемо говорити, що c' є найкращою лінійною незміщеною оцінкою (НЛНО) для c'θ)

Доведення.

Оцінку найменших квадратів  вектора  = Хβ представимо у вигляді



= X = X(Х'Х)-1X'Y = X(Х'Х)-1X'Y = PY,



при цьому 


PX = X(Х'Х)-1X'X = X(Х'Х)-1X'X = XI = X .



Перевіримо, що c' - лінійна незміщена оцінка для c'θ. Дійсно,



M[c'] = Mc'РY = c'P MY = c'Pθ = c'PXβ = c'Xβ = c'θ



для всіх θΩ = [Х] і c' = c'PY = (P'c)'Y = (Рс)'Y. Розглянемо іншу лінійну незміщену оцінку для c'θ. Тоді M[d'Y] = c'θ з одного боку, а з іншого



M[d'Y] = d'MY = d'θ,



Тоді



c'θ = d'θ  (с' - d')θ = 0  (с- d)'θ = 0, тобто (c - d)  Ω = R(X).



Оскільки R(X) = R(P) в силу теореми 1.1.2, то



(c – d) R(P), (c – d)'P = 0  ((c – d)'P)' = 0' P(c – d) = 0

Pc = Pd



Порахуємо дисперсію оцінки c':



Dc' = D[(Рd)'Y] = D[(Рd)'Y] = Dd'P'Y = cov(d'P'Y, d'P'Y) =

= d'P'cov(Y, Y)(d'P')' = d'PDYPd = d'Pσ2IPd = σ2d'Р2d = σ2 d'Рd,



Тоді



D[d'Y] - D[c'] = D[d'Y] - D[(Рd)' Y] =

= d'DYd - σ2d'Pd = σ2d'd - σ2d'Pd =

= σ2(d'd - d'Рd) = σ2d'(In - Р)d = {In – P = (In – P)2} =

= σ2 d'(In - Р)(In - Р)d = {In – P = (In – P)'} =

= σ2 d'(In - Р)'(In - Р)d = σ2 [(In - Р)d]'[(In - Р)d] ≥ 0



Рівність нулю досягається тоді й тільки тоді, коли



(In - Р)d = 0

d – Pd = 0

d = Рd = Рс



Тоді D(d'Y) ≥ D(c'), при цьому c'θ = d'θ. Це і означає, що c' має мінімальну дисперсію і є єдиною оцінкою з такою властивістю в класі всіх лінійних незміщених оцінок лінійних комбінацій c'θ. 

Теорема доведена.

Теорема доведена в припущенні, що матриця X має ранг p, так що Р = X (Х'Х)-1X', і θ =Хβ випливає, що β = (Х'Х)-1Х'θ.

Нехай с' = а'(Х'Х)-1X', тоді звідси оцінка а'β = a'(X’X)-1X' = с' є НЛНО з мінімальною дисперсією для а'β при кожному а.

Зауваження. Якщо похибки εі незалежні й однаково розподілені ε ~  або, в еквівалентній формі, Y ~  , то a' має мінімальну дисперсію серед усіх незміщених оцінок, а не тільки в класі лінійних незміщених оцінок.

Зокрема, МНК – оцінка і, і = 0, …, p – 1 є також оцінкою максимальної правдоподібності, і вона ефективна оцінка для βі.

Якщо ж розподіл εi не є нормальним, то МНК – оцінка і відрізняється від оцінки максимальної правдоподібності. В цьому випадку МНК – оцінка і асимптотично ефективна для βі.

Оцінимо параметр σ2 = Dεi, але спочатку сформулюємо низку лем.

Лема 1.1.1. Нехай Y = Y(n×1) – випадковий вектор, А(n×n) = A – симетрична матриця. Якщо MY = θ, DY = ∑, тоді математичне сподівання квадратичної форми Y'AY дорівнює



M(Y'AY) = tr(A∑) + θ'Aθ



.Наслідок

Якщо ∑ = σ2I, то tr(A∑) = σ2trA.

Лема 1.1.2.

Нехай маємо n незалежних випадкових величин Y1, Y2, …, Yn з середніми θ1, θ2, …, θn, однаковими дисперсіями μ2 та однаковими третіми та четвертими центральними моментами μ3 та μ4 відповідно (μr = M(Yi – θi)r). Якщо A = = А(n×n) – симетрична матриця, а a – вектор – стовпець, утворений її діагональними елементами, тоді дисперсія квадратичної форми Y'AY дорівнює



D(Y'AY) = (μ4 – 3(μ2)2)a'a + 2(μ2)2trA2 + 4(μ2)2θ'A2θ + 4μ3θ'Aa



Теорема 1.1.4.

Якщо



М[Y] = Xβ, де Х = X(n×p), rangX = p, D[Y] = σ2 In,



тоді оцінка







є незміщеною оцінкою для σ2.

Доведення.

Похибку ε запишемо у вигляді:

ε = Y -  = Y - Х = { = (X'X)-1X'Y } = Y – X(X'X)-1X'Y =

= (In – X(X'X)-1X')Y = (In - Р)Y.



Тоді



(n - p)S2 = (Y - X)'(Y - X) = ((In – P)Y)'((In – P)Y) = Y'(In – P)'(In – P)Y = {(In – P)' = In – P – симетрична} =Y'(In – P)2Y = Y'(In – P)Y.



Виразимо Y'(In – P)Y з рівності:



(Y – Xβ)'(In – P)(Y – Xβ) = Y'(In – P)Y – Y'(In – P)Xβ – (Xβ)'(In – P)Y + (Xβ)'(In – P)Xβ;

Y'(In – P)Y = (Y – Xβ)'(In – P)(Y – Xβ) + Y'(In – P)Xβ + (Xβ)'(In – P)Y - (Xβ)'(In – P)Xβ.



Порахуємо M(n – p)S2



M(n – p)S2 = MY'(In – P)Y = {лема 1.1.1} = M(Y – Xβ)'(In – P)(Y – Xβ) +

+ MY'(In – P)Xβ + M(Xβ)'(In – P)Y – M(Xβ)'(In – P)Xβ =

= M(Y – Xβ)'(In – P)(Y – Xβ) + (Xβ)'(In – P)Xβ + (Xβ)'(In – P)Xβ –

- (Xβ)'(In – P)Xβ = M(Y – MY)'(In – P)(Y – MY) =

=  + (Xβ)'(In – P)Xβ =

= + (Xβ)'(In – P)Xβ =

= + (Xβ)'(In – P)Xβ =

= σ2(p11 + p22 + … + pnn) + β'X'(In – P)Xβ =

= σ2tr(In – P) + β'X'(In – P)Xβ =  =

= σ2(n – p) + 0 = σ2(n – p)



Отже,



M(n – p)S2 = σ2(n – p)  MS2 = σ2.



Теорема доведена.

Виявляється, що S2, подібно до , має певні властивості оптимальності, які наведено в наступній теоремі.

Теорема 1.1.5.

Нехай Y1, Y2, …, Yn – незалежні випадкові величини, які мають однакові дисперсії μ2 = 3σ2 і однакові треті та четверті моменти μ3 і μ4. Якщо M[Y] = Xβ, де матриця Х = Х(n × p), rangX = p, то DY = σ2I і (n – p)S2 є єдиною невід’ємною квадратичною незміщеною оцінкою для (n – p)σ2, яка має мінімальну дисперсію при μ4 = 3σ4 або при рівності всіх діагональних елементів матриці P.

Доведення.

Оскільки σ2 > 0, то будемо розглядати тільки невід’ємні оцінки.

Нехай Y'АY незміщена квадратична оцінка для (n - р)σ2. Порахуємо математичне сподівання та дисперсію оцінки Y'АY



(n - р)σ2 = M[Y'АY] = σ2 trА + β'Х'АХβ



для всіх β, тоді trА = n - р і β'Х'АХβ = 0 для всіх β. Отже, Х'АХ = 0 А- додатньо напіввизначена симетрична матриця  з Х'АХ = 0 випливає, що АХ = 0.

Позначимо а – вектор, утворений діагональними елементами матриці А і γ2 = (μ4 - 3σ4)/σ4, тоді згідно з лемою 1.1.2,



D[Y'АY] = (μ4 – 3(μ2)2)a'a + 2(μ2)2trA2 + 4(μ2)2(Xβ)'A2(Xβ) + 4μ3(Xβ)'Aa =

=  = (μ4 – 3(μ2)2)a'a + 2(σ2)2trA2 + 4(σ2)2β'X'AXβ +

+ 4μ3β'(AX)'a = σ4 γ2 а'а + 2σ4 trА2 . (1.1.11)



Далі розглянемо оцінку (n - р)S2, яка належить класу незміщених квадратичних оцінок для (n - р)σ2 згідно з теоремою 1.1.4



(n - р)S2 = (Y - X)’(Y - X) = Y(In - Р)Y = Y'RY



(де для стислості, введене позначення In - Р = R), trR2 = trR = n - р.

Розглянемо D[Y'RY]:



D[Y'RY] = σ4 γ2 r'r + 2σ4trR2 = σ4 γ2 r'r + 2σ4 (n - р). (1.1.12)



де r – вектор, утворений діагональними елементами матриці R. 

Для того, щоб знайти достатні умови для мінімальності дисперсії оцінки Y'АY, покладемо А = R + D. Оскільки A та R симетричні, то матриця D також симетрична і trА = trR + trD.

Підставляємо: (n – p) = (n – p) + 0 таким чином, trD = 0. Оскільки АХ = 0, то АР = АХ(Х'Х)-1X' = 0, тоді



A = R + D

AP = RP + DP

AP = P – P2 + DP

0 = P – P + DP

DP = 0



Тоді 


DR = D – DP = D – 0 = D



(останнє рівне також D = D' = RD, так як D симетрична).

Позначимо a = r + d, r – вектор діагональних елементів матриці R, d– вектор діагональних елементів матриці D.



A2 = (R + D)2 = R2 + DR + RD + D2 = R + 2D + D2

tr A2 = trR + 2trD + trD2 = (n - р) + trD2.



Підставляючи а = r + d і tr A2 в (1.1.11), одержуємо



D[Y'АY] = σ4 γ2 a'а + 2σ4trA2 = σ4 γ2(r + d)'(r + d) + 2σ4(n – p + trD2) =

= σ4 γ2(r' + d')(r + d) + 2σ4(n – p + trD2) =

= σ4 γ2(d'r + d'd + r'r + r'd) + 2σ4(n – p + trD2) =

= σ4γ2 r'r + 2σ4(n – p) + 2σ4 =

= D[Y'RY] + 2σ4  .



Щоб знайти оцінку з мінімальною дисперсією, потрібно мінімізувати D[Y'АY] за умов tr D = 0 і DR = D. У загальному випадку виконати таку мінімізацію досить важкою. Проте в двох важливих окремих випадках ця мінімізація виконується не важко. Перший випадок - це ситуація, коли γ2 = 0 При цьому



D[Y'AY] = D[Y'RY] + 2σ2



Остання ж величина досягає мінімуму, коли dij = 0 для всіх i, j, тобто коли D = 0 і А = R. Другий випадок - це випадок рівності всіх діагональних елементів матриці Р. При цьому всі вони рівні р11 = p22 = … = pnn



trR = trI – trP = n – p  tr Р = р.



Тому



р11 + p22 + … + pnn rii = p

npii = p  pii = p/n



Тоді діагональні елементи матриці R = (I – P) дорівнюють rii = 1 – pii = 1 – p/n = (n - р)/n для кожного і



D[Y'AY] = D[Y'RY] + 2σ4(=

=  =

= D(Y'RY) + 2σ4 =

= D[Y'RY] + 2σ4, (1.1.13)



Далі для будь–якої випадкової величини ξ виконується нерівність γ2 ≥-2. Дійсно,



0 ≤ D(ξ – Mξ)2 = M(ξ – Mξ)4 – (M(ξ - Mξ)2)2 = μ4 – (μ2)2 =

= μ4 – 3(μ2)2 + 2(μ2)2 = (μ2)2(μ4 / (μ2)2 – 3 + 2) =

= = (μ2)2(γ2 + 2), отже γ2 ≥ -2



отже D[Y'АY] досягає мінімуму, коли dij = 0 для всіх i, j. Таким чином, в обох випадках дисперсія виявляється мінімальною тоді і тільки тоді, коли А = R. Теорема доведена. Доведена теорема говорить про те, що незміщена квадратична оцінка для σ2, з мінімальною дисперсією існує тільки при певних обмеженнях, наведених в теоремі. У припущенні нормальності, тобто при γ2 = 0, оцінка S2 є незміщеною оцінкою для σ2, яка має мінімальну дисперсією в класі всіх незміщених оцінок, а не тільки в класі квадратичних незміщених оцінок. Раніше ми припускали відносно похибок εi, що M[ε] = 0 і D[ε] = σ2In. Якщо додатково припустити, що похибки εi розподілені нормально, тобто ε ~ Nn(0, σ2In) (отже Y ~ Nn(Xβ, σ2In)), то можна одержати низку наступних результатів, пов'язаних з розподілами.

Теорема 1.1.6. Якщо Y ~ Nn(Xβ, σ2In), де Х = Х(n×p), rangX = p, тоді

 ~ Np(β, σ2(X'X)-1);

( - β)'X'X( - β)/σ2 ~ ;

 не залежить від S2;

RSS/σ2 = (n – p)S2/σ2 ~ .

Доведення. (I) МНК – оцінка вектора β має вигляд  = (Х'Х)-1Х'Y, тоді  = СY, де C = (Х'Х)-1Х' - матриця розміру р×n, для якої rangС = rang(Х'Х)-1Х' = rangХ-1(Х')-1X' = rangХ-1 = p. Вектор Y ~ Nn(Xβ, σ2In). Генератриса моментів для вектора  дорівнює



M = M.

M(t) = M= M=  = M=  =  = 



- генератриса моментів , де cXβ = (X’X)-1β = β,


cσ2Ic’ = (X'X)-1X'σ2I((X'X)-1X')' = σ2(X'X)-1X'X(X'X)-1 = σ2(X'X)-1.



Генератриса функції моментів нормального розподілу ξ ~ N(a; σ2):



M(t) = Metξ = , 



Генератриса моментів для вектора  однозначно визначає щільність розподілу вектора  і дорівнює M(t) = Met', , t = (t1, t2, …, tp)'



(II) ( - β)'Х'Х( - β)/σ2 =  =

= ( - β)'(D)-1( - β) = (1 – β1, …, p – βp)(D)-1 =

= (D)-1

 ~ N(β; σ2(X'X)-1),

 - β ~ N(0; σ2(X'X)-1),

, тоді . Отже, .



(III) Необхідно довести,  не залежить від S2. Порахуємо cov(,Y-X)



cov(, Y - X) = cov((X'X)-1X'Y, Y – X(X'X)-1X'Y) =

= cov((X'X)-1X'Y, Y - PY) = cov((X'X)-1X'Y, (I – P)Y) =

= (X'X)-1X'cov(Y, Y)(I – P)' = {(I – P)' = I – P} =

= (X'X)-1X'DY(I – P) = {DY = σ2} = (X'X)-1X'σ2I(I – P) =

= σ2(X'X)-1X'(I – P) =  = 0



Залишилось скористатись наступною теоремою:

Нехай Y ~ N(Xβ; σ2I), U = AY, V = BY, матриця А1 складена з лінійно незалежних рядків матриці А, U1 = A1Y. Якщо cov(U, V) = 0, то

1) випадковий вектор U1 не залежить від V'V;

2) випадкові величини U'U та V'V незалежні.

Позначимо



U1 = , V = Y - X, U = U1 = 

U1 = (X'X)-1X'Y, V = Y - X = (I – P)Y.



Оскільки cov(U1, V) = 0, тоді U1 = не залежить від V'V=(Y - X)'(Y - X) = = (n – p)S2.

(IV) Розглянемо



Q1 = (Y – Xβ)'(Y – Xβ) = (Y - X + Х( - β))'(Y - X + X( - β)) =

= (Y – X)'(Y – X) + (Y – X)'X ( - β) + ( - β)'X'(Y - X) +

+ ( - β)'X'X ( - β) =

=  = 

= (Y – X)'(Y – X) + ( - β)'X'X ( - β) = Q + Q2. (1.1.15)



Тут ми позначили 



(Y - X)'(Y - Х) = Q, (- β)'Х'Х( - β) = Q2.


При цьому відношення



Q1/σ2 =  =  (εi ~ N(0; σ2), εi /σ ~ N(0; 1)), Q2/σ2 ~ .

Отже, Q = Q1 + Q2, Q1 ~ , Q2 ~  (n > p). Тому Q/σ2 = Q1/σ2 – Q2/σ ~ ~.



Теорема доведена.

Нехай лінійна модель регресії має вигляд Y = Xβ + ε, X = X(n × p), rangX = p, ε ~ N(0; σ2I).

Необхідно оцінити параметр β, при лінійних обмеженнях H: Aβ = c,

де А = А(q ×p) – відома матриця, c = c(q×1) – відомий вектор. (1.1.16)

Обмеження (1.1.16) можна переписати у вигляді:



H: Aβ = c

H: β = , 



де a'i – i-тий рядок матриці А



H: a'i β = ci , i = 1, 2, …, q.



Використаємо метод множників Лагранжа для розв’язання цієї задачі.

В подальшому будемо використовувати такий вираз:



λ1(a'1β – с1) + λ2(a'2β – с2) + … + λq(a'qβ – сq) =

= (λ1, λ2, …, λq) = λ'(Aβ – c) = (λ'(Aβ – c))' =

= (Aβ – c)'λ = (β'A' - c')λ (1.1.17)



Мінімізуємо суму квадратів залишків ε'ε при лінійних обмеженнях H:



Aβ = c.

r = ε'ε + λ1(a'1β – с1) + … + λq(a'qβ – сq) = ε'ε + (β'A' - c')λ = (Y – Xβ)'(Y – Xβ) + (β'A' - c')λ = (Y' – X'β') (Y – Xβ) + (β'A' - c')λ = Y'Y - Y'Xβ - β'X'Y + β'X'Xβ + (β'A' - c')λ = Y'Y - 2β'X'Y + β'X'Xβ + β'A'λ - c'λ





З (1.1.18) випливає, що



X'Xβ = X'Y - A'λ

 = (X'X)-1X'Y - (X'X)-1A' (1.1.20)

 = - (X'X)-1A' (1.1.21)



Формулу (1.1.21) підставляємо в (1.1.19)



c = A = A- (X'X)-1A' 

c - A= - (X'X)-1A'

(A(X'X)-1A')-1(c - A) = - 

Останнє підставляємо в (1.1.21)



 = + (X'X)-1A'(A(X'X)-1A')-1(c - A)



 мінімізує ε'ε при обмеженнях Aβ = c.



1.2 F-критерій



Розглянемо лінійну модель Y =Хβ + ε, в якій матриця X має розмір nр і ранг р, ε ~ Nn(0, σ2In). Нехай ми хочемо перевірити гіпотезу H: Аβ = c, де А - відома (qp) - матриця рангу q, а с - відомий (q1) - вектор. Позначимо



RSS = (Y –X)'(Y-X) = (n – p)S2

RSSH = (Y –XH)'(Y-XH)

Де H =  + (Х'Х)-1А'[А(Х'Х)-1А']-1(с-А), (1.2.1)



і RSSH - мінімальне значення ε'ε при обмеженнях Аβ = с.

Теорема 1.2.1.



(I) RSSH - RSS = (А- c)' [А (Х'Х)-1 А']-1 (А- c),

(II) М [RSSH - RSS] = σ2q + (Аβ -с)' [А(Х'Х)-1А']-1(Аβ - с).



(III) Якщо гіпотеза Н: Аβ = с справедлива, то статистика



F = 



має розподіл Фішера Fq,n-p (F-розподіл з q і n - p ступенями вільності відповідно).

(IV) Якщо с = 0, то статистика F приймає вигляд



F = ,



де РH - симетрична і ідемпотентна матриця і РНP = PРН = РН

Доведення.

(I) Спочатку доведемо тотожність:



||Y - XH||2 = ||Y - X||2 + ||X( - H)||2



Розглянемо



||X( - )||2 = (X( - β))'X( - β) = ( - β)'X'X ( - β) = ( - H + H - β)'X'X ( - H + H - β) =

= ( - H)'X'X ( - H) + (H - β)'X'X (H - β) =



= 2((X'X)-1A')'X'X(H - β) = A(X'X)-1 X'X(H - β) = A(H - β) = (AH - Aβ) = (c – c) = 0= (X(-H))'X( - H) + (X(H - β))'X(H - β) = ||X( - H)||2 + ||X(H- β)||2.



Далі,



ε'ε = (Y – Xβ)'(Y – Xβ) = ||Y – Xβ||2 = (Y - X)'(Y - X) +

+ ( - β)'X'X( - β) = ||Y - X||2 + ||X( - β)||2


Підставляємо



||X( - β)||2:

ε'ε = ||Y - X||2 + ||X( - H)||2 + ||X( - β)||2



ε'ε досягає мінімального значення при ||X( - β)||2 = 0, тобто



X( - β) = 0



β = , Х ≠ 0 (оскільки стовпці Х лінійно незалежні)

Покладаючи в ε'ε β = , знаходимо



||Y - XH||2 = ||Y - X||2 + ||X( - H)||2



Тоді



RSSH – RSS = (Y - XH)'(Y - XH) – (Y - X)'(Y - X) =

= ||Y - XH||2 - ||Y - X||2 = ||X( - H)||2 = (X( - H))'(X( - H)) =

= ( - H)'X'X( - H) =

=  =

= ((X'X)-1A'(A(X'X)-1A')-1(A - c))'X'X((X'X)-1A'(A(X'X)-1A')-1(A - c)) =

= (A - c)'(A(X'X)-1A')-1A(X'X)-1(X'X)(X'X)-1A'(A(X'X)-1A')-1(A - c) =

= (A - c)'(A(X'X)-1A')-1(A - c).



(II) Скористаємось лемою.

Нехай Y = Y(n×1) - випадковий вектор, A(n×n) = A - симетрична матриця. Якщо MY = θ, DY = ∑, тоді



M(Y'AY) = tr(A∑) + θ'Aθ.



Раніше, доведено, що



 ~ Np(β, σ2(Х'Х)-1), A ~ Nq(Aβ, σ2A(Х'Х)-1A').



Позначимо Z = А - c і В = А(Х'Х)-1А'. Тоді



M[Z] = M(А – c) = A - c = = Аβ – c і

D[Z] = D(А – c) = D[A] = σ2B



Тоді



M[RSSH - RSS] = M[Z'В-1Z] = tr[σ2В-1В] + (Аβ - с)' В-1(Аβ - с) =

= tr[σ2Iq] + (Aβ – c)'B-1(Aβ – c) =

= σ2q + (Aβ – c)'B-1(Aβ – c).  (1.2.2)



(III) Відомо, що  ~ Nq(β,σ2А(Х'Х)-1), тоді



A ~ Nq(Aβ, σ2A(Х'Х)-1A') і

А - с ~ Nq(Aβ - c, σ2A(Х'Х)-1A'), 

, тоді .



Розглянемо (RSSH – RSS)/σ2

 = (А - с)' (D[А])-1(А - с),



Раніше доведено, що RSS/σ2 ~  (теорема 1.1.6 (IV)), тоді статистика







при справедливій гіпотезі Н має вигляд [/q]/[/(n - р)]. Отже, якщо гіпотеза Н справедлива, то F ~ Fq,n-p.

(IV) Нехай у виразі (1.2.1) c = 0, тоді маємо



 = X(H - (Х'Х)-1А'[А(Х'Х)-1А']-1А) = X -

X(Х'Х)-1А'[А(Х'Х)-1А']-1А =

= X(Х'Х)-1 Х'Y - X(Х'Х)-1А'[А(Х'Х)-1А']-1А(Х'Х)-1 Х'Y =

={X(Х'Х)-1X' - X(Х'Х)-1А'[А(Х'Х)-1А']-1А(Х'Х)-1Х'}Y= (Р-Р1)Y, (1.2.3)



Тобто



  (1.2.4)



де РH - симетрична матриця. Спростивши вираз для матриці Р1, знаходимо, що Р1 симетрична і ідемпотентна і Р1Р = РР1 = Р1. Звідси одержуємо



 = Р2 - Р1P – РP1 +  = P - 2P1 + P1 = P - P1 = PH (1.2.5)

PHP = (P - P1)P = P - P1 = PH (1.2.6)



і РРH = РH (останнє одержуємо транспонуванням).

Y - X = Y - X(Х'Х)-1 Х'Y = Y(I - X(Х'Х)-1 Х') = (I – P)Y.



Тоді



RSS = (Y - X)'(Y - X) = ((I – P)Y)'(I – P)Y =

= Y'(I – P)'(I – P)Y = Y'(In - Р)Y



Aналогічно



RSSH = (Y - XH)'(Y - XH) = Y'(In – РH)Y. (1.2.7)



Таким чином,



RSSH – RSS = Y'(In – РH)Y - Y'(In - Р)Y = Y'(I – РH – I + P)Y = Y'(P – РH)Y.



Отже,







Теорема доведена.

F – критерій для перевірки гіпотези H: Aβ = c.

Гіпотезу H: Aβ = c відхиляють при 

і не відхиляють в супротивному разі. Рівень значущості критерію α.



1.3 Лінійна одновимірна регресія



Нехай Yi = β0 + β1xi + εi (i = 1,2, …, n) і ми хочемо перевірити гіпотезу H: β1 = 0. Тоді X = (In, x),



, ,





Підставляючи ці вирази у формулу  = (X’X)-1X’Y, після деяких спрощень одержуємо



0 = (1.3.1)



 = 0 + 1xi =  (1.3.2)



Нарешті, знаходимо вираз для F- статистики



  (1.3.3)



Де







Помітимо, що з (1.3.4) випливає, що






Де







є квадратом вибіркового коефіцієнта кореляції між Y і х. Відношення r є мірою ступені лінійності зв'язку меж Y і х, оскільки, згідно з (1.3.5),



RSS =  (1.3.6)



Отже, чим більше значення г2, тим менше RSS і, тим краще підібрана пряма відповідає спостереженням.



1.4 Порівняння прямих регресій. Критерій паралельності прямих. Критерій збігу прямих



Нехай необхідно порівняти K ліній регресій



Y = αk + βkxk + ε (k =1, 2, ..., K),



де M[ε] = 0 і дисперсії D[ε] = σ2 однакові для всіх K ліній. Якщо для k-й лінії є nk пар спостережень (xki, Yki ) (i = 1, 2, ..., nk), то модель приймає вигляд



Yki = αk + βkxki + εki (k =1, 2, ..., nk),  (1.4.1)


де εki - незалежні випадкові величини з розподілом N(0, σ2). 

Введемо позначення Y' = (Y11, Y12, …, Y1n1, …, YKn1, …, YKnk) запишемо модель у вигляді Y = Xγ + ε, де







Тут X -матріца розміру N×2K рангу 2К, а N = .

Використовуючи загальну теорію підрозділу 1.2, можна перевірити будь-яку гіпотезу вигляду Н:Аγ = с. Дві гіпотези такого роду розглядаються нижче.

Критерій паралельності прямих

Розглянемо задачу перевірки паралельності всіх K ліній. Тоді гіпотеза

Н:Аγ = с має вигляд H1: β1 = β2 = . . . = βK = β, або β1- βK = β2 – βK = ... = βK-1 - - βK = 0. У матричній формі H1 приймає вигляд







або Аγ = 0, де А-матрица розміру (К- 1)×2K рангу K-1. Використовуючи загальну теорію регресії з q = K-1, n = N і р = 2К, одержуємо, що статистика критерія для перевірки гіпотези H1, має вигляд

 (1.4.2)



Для знаходження RSS необхідно мінімізувати



S = ε'ε = .



Продиференціюємо S по αk та βk







З перших K рівнянь системи знаходимо, що









Підставляємо αk в (1.4.4)





 (1.4.5)





Тоді  Підставляємо оцінки  в S. Знаходимо



RSS = 

 

 (1.4.6)



Для знаходження  мінімізуємо суму S = відносно α і β. Продиференціюємо S по αk та β



 (k = 1, 2, …, K)



З перших K рівнянь системи знаходимо







Підставляємо знайдені αk в друге рівняння системи









Тоді







Підставляючи оцінки  в S, знаходимо









Отже, гіпотезу H1: β1 = β2 = . . . = βK = β відхиляємо при







і не відхиляємо в супротивному разі. Рівень значущості критерію α.

Критерій збігу прямих

Для вирішення питання про збіг всіх K ліній регресії розглянемо гіпотезу H2: α1 = α2 = ... = αK і β1 = β1 = ... = βK, або, що те ж саме, H2: α1- αK = = α2 - αK = ... = αK-1 - αK = 0 і β1 - βK = ... = βK-1 - βK = 0.

В матричній формі гіпотеза H2 приймає вигляд:Aγ = 0, зокрема








Матриця А має розмір (2K-2) рядків, 2K стовпців (ранг 2М – 2).

F – статистика для перевірки гіпотези H2 має вигляд



(1.4.7)



Знайдемо RSSH2. Для знаходження RSSH2 необхідно мінімізувати суму по α і β, одержуємо







Із першого рівняння знаходимо







Підставляючи α в перше рівняння системи одержуємо β










Тоді 







Отже,







Отже, гіпотезу H2:α1 = α2 = ... = αK і β1 = β1 = ... = βK відхиляємо при



 > Fα,(2K-2),(N-2K)



і не відхиляємо в супротивному разі. Рівень значущості критерію α.

На практиці спочатку застосовують критерій паралельності прямих, а потім вже, якщо гіпотеза Н1 не відхиляється, перевіряють гіпотезу H2 (вважаючи, що гіпотеза H1 справелива), використовуючи статистику



.


РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ НА ТУБЕРКУЛЬОЗ, РАК, СНІД, ГЕПАТИТ А, ГЕПАТИТ Б



2.1 Дослідження захворюваності на туберкульоз (всі форми), туберкульоз легенів



Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y- захворюваністю на туберкульоз на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри  лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів .

Захворюваність на туберкульоз в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м.Київ та м. Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо.

Для кожної області дослідження залежності захворюваності на туберкульоз від року спостереження проводиться так:

знаходяться МНК- оцінки  коефіцієнтів регресії ;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А. Р. Крим






Рис.2.1.1 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в А.Р. Крим (всі форми)



Лінійна регресія 4,2862х – 8512,2 значуща.

F = 124,76 >  = 4,6; t1 = 11,17 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-11,105| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 11,17 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.1.2 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Вінницькій області, (всі форми)




Лінійна регресія 2,5399х – 5024 значуща.

F = 82,203 >  = 4,6, t1 = 9,07 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-8,978| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,07 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Волинська область





Рис. 2.1.3 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Волинській області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,396х – 4735,2 значуща.

F = 129,62 >  = 4,6, t1 = 11,385 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-11,2639| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 11,385 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Дніпропетровська область




Рис. 2.1.4 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Дніпропетровській області, (всі форми)



Лінійна регресія 4,3928х – 8720,9 значуща.

F = 183,16 >  = 4,6, t1 = 13,53 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-13,45| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 13,53 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Донецька область





Рис. 2.1.5 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Донецькій області, (всі форми)




Лінійна регресія 5,3024х – 10530 значуща.

F = 665,16 >  = 4,6, t1 = 25,791 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-25,64| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 25,791 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Житомирська область





Рис. 2.1.6 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Житомирській області, (всі форми)



Лінійна регресія 3,6297х – 7186,3 значуща.

F = 197,78 >  = 4,6, t1 = 14,063 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-13,94| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 14,063 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Закарпатська область






Рис. 2.1.7 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Закарпатській області, (всі форми)



Лінійна регресія 1,8896х – 3730,7 значуща.

F = 63,471 >  = 4,6, t1 = 7,967 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-7,875| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 7,967 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.1.8 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Запорізькій області, (всі форми)



Лінійна регресія 4,6251х – 9178,1 значуща.

F = 173,619 >  = 4,6, t1 = 13,176 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-13,09| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 13,176 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Ів.-Франківська область





Рис. 2.1.9 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Ів.-Франківській області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,9951х – 5930,4 значуща.

F = 222,779 >  = 4,6, t1 = 14,926 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-14,795| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 14,926 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Київська область






Рис. 2.1.10 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Київській області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,4616х – 4867,2 значуща.

F = 255,154 >  = 4,6, t1 = 15,974 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-15,811| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 15,974 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Кіровоградська область





Рис. 2.1.11 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Кіровоградській області, (всі форми)


Лінійна регресія 4,6137х – 9156,1 значуща.

F = 120,162 >  = 4,6, t1 = 10,962 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-10,891| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 10,962 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Луганська область





Рис. 2.1.12 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Луганській області, (всі форми)



Лінійна регресія 5,9235х – 11767 значуща.

F = 261,454 >  = 4,6, t1 = 16,170 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-16,080| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 16,170 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Львівська область






Рис. 2.1.13 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Львівській області, (всі форми)



Лінійна регресія 3,2575х – 6452,1 значуща.

F = 582,815 >  = 4,6, t1 = 24,142 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-23,938| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 24,142 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.1.14 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Миколаївській області, (всі форми)


Лінійна регресія 6,0119х – 11943 значуща.

F = 114,02 >  = 4,6, t1 = 10,678 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-10,619| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 10,678 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Одеська область





Рис. 2.1.15 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Одеській області, (всі форми)



Лінійна регресія 3,8169х – 7563,1 значуща.

F = 180,966 >  = 4,6, t1 = 13,452 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-13,344| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 13,452 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Полтавська область






Рис. 2.1.16 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Полтавській області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,0362х – 4026,1 значуща.

F = 144,948 >  = 4,6, t1 = 12,039 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-11,918| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 12,039 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.1.17 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Рівненській області, (всі форми)


Лінійна регресія 2,7975х – 5531,4 значуща.

F = 246,950 >  = 4,6, t1 = 15,715 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-15,555| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 15,715 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Сумська область





Рис. 2.1.18 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Сумській області, (всі форми)



Лінійна регресія 1,7218х – 3392,3 значуща.

F = 86,422 >  = 4,6, t1 = 9,296 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-9,169| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,296 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Тернопільська область






Рис. 2.1.19 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Тернопільській області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,1978х – 4342,8 значуща.

F = 92,134 >  = 4,6, t1 = 9,599 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-9,495| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,599 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Харківська область





Рис. 2.1.20 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Харківській області, (всі форми)



Лінійна регресія 4,7826х – 9496,6 значуща.

F = 90,884 >  = 4,6, t1 = 9,533 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-9,477| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,533 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Херсонська область





Рис. 2.1.21 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Херсонській області, (всі форми)



Лінійна регресія 9,5147х – 18920 значуща.

F = 82,923 >  = 4,6, t1 = 9,106 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-9,065| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,106 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Хмельницька область






Рис. 2.1.22 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Хмельницькій області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,1478х – 4244,2 значуща.

F = 185,139 >  = 4,6, t1 = 13,607 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-13,461| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 13,607 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Черкаська область





Рис. 2.1.23 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Черкаській області, (всі форми)




Лінійна регресія 2,4782х – 4905,3 значуща.

F = 302,667 >  = 4,6, t1 = 17,397 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-17,239| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 17,397 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Чернівецька область





Рис. 2.1.24 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Чернівецькій області, (всі форми)



Лінійна регресія 2,0654х – 4080,4 значуща.

F = 96,164 >  = 4,6, t1 = 9,806 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-9,699| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 9,806 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Чернігівська область






Рис. 2.1.25 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Чернігівській області, (всі форми)



Лінійна регресія 3,1078х – 6151,6 значуща.

F = 102,457 >  = 4,6, t1 = 10,122 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-10,030| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 10,122 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

м. Київ





Рис. 2.1.26 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в м. Київ, (всі форми)



Лінійна регресія 1,6359х – 3232,8 значуща.

F = 153,807 >  = 4,6, t1 = 12,402 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-12,269| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 12,402 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

м. Севастополь





Рис. 2.1.27 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в м. Севастополь, (всі форми)



Лінійна регресія 3,0962х – 6141,8 значуща.

F = 452,541 >  = 4,6, t1 = 21,273 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-21,126| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 21,273 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

Україна






Рис. 2.1.28 Захворюваність на туберкульоз на 100000 населення в Україні, (всі форми)



Лінійна регресія 3,7551х – 7446,5 значуща.

F = 457,416 >  = 4,6, t1 = 21,387 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

t0 = |-21,232| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.

tR = 21,387 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості α = 0,05.







Таблиця 2.1.1 Захворюваність на туберкульоз, всі форми 



А.Р.Крим

Вінницька

Волин-ська

Дніпропет-ровська

Доне-цька

Жито-мирська

Закар-патська

Запорізька

Ів.-Франків-ська

Київська

Кірово-градська

Лугансь-ка

Львівська

Мико-лаївська



-8512,24

-5023,96

-4735,16

-8720,85

-10529,5

-7186,27

-3730,7

-9178,15

-5930,42

-4867,15

-9156,11

-11767,1

-6452,06

-11942,6



4,286

2,5398

2,3960

4,3928

5,3023

3,6297

1,8896

4,6252

2,9952

2,4616

4,6137

5,9235

3,2575

6,0119



0,899

0,8545

0,906

0,929

0,9794

0,9339

0,8193

0,9254

0,9409

0,948

0,8956

0,9492

0,9765

0,8906



124,76

82,203

129,62

183,16

665,16

197,78

63,471

173,62

222,78

255,15

120,16

261,45

582,82

114,02



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-11,105

-8,978

-11,2639

-13,45

-25,64

-13,94

-7,875

-13,09

-14,795

-15,81

-10,89

-16,08

-23,94

-10,62



11,169

9,0666

11,385

13,53

25,791

14,063

7,9669

13,177

14,926

15,974

10,962

16,1695

24,142

10,678



11,169

9,0666

11,385

13,53

25,791

14,063

7,9669

13,177

14,926

15,974

10,962

16,1695

24,142

10,678



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,9204;

0,97598]

[0,8838;

0,9649]

[0,923;

0,9768]

[0,9445;

0,9832]

[0,9841;

0,9952]

[0,9484;

0,984]

[0,854;

0,956]

[0,9416;

0,9824]

[0,9539;

0,9861]

[0,9595;

0,9878]

[0,9177;

0,9751]

[0,9605;

0,9881]

[0,9819;

0,9945]

[0,9136;

0,9739]

Довірчий інтервал для 

[-10156,4;

-6868,1]

[-6224,2;

-3823,7]

[-5636,9;

-3833,4]

[-10111,6;

-7330,1]

[-11410,4;

-9648,7]

[-8292,1;

-6080,4]

[-4746,9;

-2714,5]

[-10682,1;

-7674,17]

[-6790,2;

-5070,6]

[-5527,4;

-4206,9]

[-10959,5;

-7352,8]

[-13337;

-10197,5]

[-7030,2;

-5873,9]

[-14355;

-9530,3]

Довірчий інтервал для 

[3,4631;

5,1093]

[1,93897;

3,14074]

[1,9446;

2,84745]

[3,6966;

5,089]

[4,8614;

5,7433]

[3,0761;

4,1833]

[1,3808;

2,3983]

[3,8722;

5,3781]

[2,5647;

3,4256]

[2,131;

2,79218]

[3,7109;

5,5165]

[5,1377;

6,7093]

[2,9681;

3,5469]

[4,8042;

7,2196]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща



-7563,1

-4026,13

-5531,4

-3392,3

-4342,82

-9496,6

-18919,6

-4244,2

-4905,25

-4080,37

-6151,6

-3232,7

-6141,75

-7446,5



3,817

2,036

2,798

1,722

2,198

4,783

9,515

2,1478

2,478

2,065

3,108

1,636

3,096

3,755



0,928

0,91

0,95

0,86

0,868

0,866

0,856

0,9297

0,956

0,873

0,879

0,917

0,969

0,97



180,97

144,95

246,95

86,42

92,134

90,88

82,923

185,14

302,67

96,164

102,457

153,81

452,54

457,42



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-13,34

-11,92

-15,56

-9,17

-9,495

-9,477

-9,065

-13,46

-17,239

-9,699

-10,03

-12,27

-21,126

-21,23



13,452

12,04

15,72

9,296

9,599

9,533

9,106

13,607

17,397

9,806

10,122

12,402

21,27

21,387



13,452

12,04

15,72

9,296

9,599

9,533

9,106

13,607

17,397

9,806

10,122

12,402

21,27

21,387



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,944;

0,983]

[0,931;

0,979]

[0,958;

0,9874]

[0,889;

0,9665]

[0,895;

0,968]

[0,894;

0,968]

[0,885

0,965]

[0,95;

0,983]

[0,966;

0,99]

[0,899;

0,969]

[0,905;

0,97]

[0,935;

0,98]

[0,977;

0,993]

[0,977;

0,993]

Довірчий інтервал для 

[-8778,8;

-6347,4]

[-4750,8;

-3301,5]

[-6294,2;

-4768,7]

[-4185,8;

-2598,7]

[-5323,9;

-3361,8]

[-11646,1;

-7347,1]

[-23396,4;

-14442,7]

[-4920,6;

-3567,9]

[-5515,6;

-4294,9]

[-4982,8;

-3177,9]

[-7467,1;

-4836,1]

[-3797,9;

-2667,6]

[-6765,5;

-5518,1]

[-8198,8;

-6694,2]

Довірчий інтервал для 

[3,208;

4,426]

[1,673;

2,399]

[2,416;

3,1794]

[1,325;

2,1191]

[1,707;

2,69]

[3,707;

5,859]

[7,274;

11,76]

[1,81;

2,486]

[2,173;

2,784]

[1,614;

2,517]

[2,449;

3,766]

[1,353;

1,919]

[2,784;

3,41]

[3,379;

4,132]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща





Захворюваність на туберкульоз легенів

А.Р. Крим





Рис.2.1.29 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в А.Р. Крим



Лінійна регресія 3,6518х – 7254,1 значуща.

F = 95,027 >  = 4,6, t1 = 9,748 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-9,697| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05. tR = 9,748 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.1.30 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Вінницькій області


Лінійна регресія 2,5818х – 5115 значуща.

F = 70,976 >  = 4,6, t1 = 8,425 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-8,358| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,425 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Волинська область





Рис. 2.1.31 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Волинській області



Лінійна регресія 2,0864х – 4127,4 значуща.

F = 162,232 >  = 4,6, t1 = 12,737 > = 2,145, гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-12,617| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 12,737 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Дніпропетровська область




Рис. 2.1.32 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Дніпропетровській області



Лінійна регресія 4,1368х – 8216,5 значуща.

F = 127,344 >  = 4,6, t1 = 11,285 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-11,224| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,285 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.



Донецька область





Рис. 2.1.33 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Донецькій області


Лінійна регресія 4,9575х – 9849,5 значуща.

F = 416,123 >  = 4,6, t1 = 20,399 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-20,295| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 20,399 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Житомирська область





Рис. 2.1.34 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Житомирській області



Лінійна регресія 3,1461х – 6232,4 значуща.

F = 91,352 >  = 4,6, t1 = 9,558 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-9,481| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,558 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Закарпатська область






Рис. 2.1.35 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Закарпатській області



Лінійна регресія 1,7039х – 3363,5 значуща.

F = 39,867 >  = 4,6, t1 = 6,314 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-6,241| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,314 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.1.36 Захворюваність натуберкульоз легень на 100000 населення в Запорізькій області




Лінійна регресія 4,4161х – 8768,4 значуща.

F = 119,702 >  = 4,6, t1 = 10,941 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-10,878| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 10,941 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Ів.-Франківська область





Рис. 2.1.37 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Ів.-Франківській області



Лінійна регресія 2,4707х – 4892 значуща.

F = 114,795 >  = 4,6, t1 = 10,714 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-10,623| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 10,714 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Київська область






Рис. 2.1.38 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Київській області



Лінійна регресія 2,4418х – 4833,2 значуща.

F = 275,108 >  = 4,6, t1 = 16,586 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-16,44| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 16,586 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Кіровоградській області





Рис. 2.1.39 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Кіровоградській області



Лінійна регресія 4,255х – 8449,4 значуща.

F = 128,668 >  = 4,6, t1 = 11,343 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-11,279| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,343 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Луганська область





Рис. 2.1.40 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Луганській області



Лінійна регресія 5,3836х – 10697 значуща.

F = 145,512 >  = 4,6, t1 = 12,063 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-12,003| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 12,063 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Львівська область






Рис. 2.1.41 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Львівській області



Лінійна регресія 2,9554х – 5858,2 значуща.

F = 393,732 >  = 4,6, t1 = 19,843 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-19,696| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 19,843 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.1.42 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Миколаївській області


Лінійна регресія 5,52х – 10969 значуща.

F = 86,279 >  = 4,6, t1 = 9,289 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-9,243| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,289 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Одеська область





Рис. 2.1.43 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Одеській області



Лінійна регресія 3,4589х – 6856,7 значуща.

F = 113,536 >  = 4,6, t1 = 10,655 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-10,577| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 10,655 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Полтавська область






Рис. 2.1.44 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Полтавській області



Лінійна регресія 2,0893х – 4136,9 значуща.

F = 141,154 >  = 4,6, t1 = 11,881 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-11,780| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,881 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.1.45 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Рівненській області


Лінійна регресія 2,4664х – 4882,3 значуща.

F = 81,36 >  = 4,6, t1 = 9,02 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-8,941| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,02 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Сумська область





Рис. 2.1.46 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Сумській області



Лінійна регресія 1,63х – 3220,3 значуща.

F = 98,003 >  = 4,6, t1 = 9,9 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-9,794| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,9 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Тернопільська область






Рис. 2.1.47 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Тернопільській області



Лінійна регресія 1,8989х – 3756,4 значуща.

F = 92,908 >  = 4,6, t1 = 9,639 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-9,548| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,639 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Харківська область





Рис. 2.1.48 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Харківській області



Лінійна регресія 4,6232х – 9185,8 значуща.

F = 70,08 >  = 4,6, t1 = 8,371 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-8,329| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,371 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Херсонська область





Рис. 2.1.49 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Херсонській області



Лінійна регресія 8,4086х – 16724 значуща.

F = 46,062 >  = 4,6, t1 = 6,787 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-6,76| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,787 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Хмельницька область






Рис. 2.1.50 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Хмельницькій області



Лінійна регресія 1,9579х – 3871,8 значуща.

F = 160,873 >  = 4,6, t1 = 12,684 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-12,560| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 12,684 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Черкаська область





Рис. 2.1.51 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Черкаській області



Лінійна регресія 1,9132х – 3787,2 значуща.

F = 273,318 >  = 4,6, t1 = 16,532 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-16,387| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 16,532 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернівецька область





Рис. 2.1.52 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Чернівецькій області



Лінійна регресія 2,1461х – 4251 значуща.

F = 102,363 >  = 4,6, t1 = 10,117 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-10,035| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 10,117 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернігівській області






Рис. 2.1.53 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Чернігівській області



Лінійна регресія 2,9232х – 5792,9 значуща.

F = 143,748 >  = 4,6, t1 = 11,989 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-11,898| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,989 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Київ





Рис. 2.1.54 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в м. Київ


Лінійна регресія 1,8314х – 3628,4 значуща.

F = 248,39 >  = 4,6, t1 = 15,76 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-15,636| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 15,76 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Севастополь





Рис. 2.1.55 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в м. Севастополь



Лінійна регресія 2,9225х – 5802,9 значуща.

F = 508,098 >  = 4,6, t1 = 22,541 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-22,412| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 22,541 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Україна






Рис. 2.1.56 Захворюваність на туберкульоз легень на 100000 населення в Україні



Лінійна регресія 3,4857х – 6916,8 значуща.

F = 251,374 >  = 4,6, t1 = 15,855 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-15,754| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 15,855 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.







Таблиця 2.1.2 Захворюваність на туберкульоз легенів 



А.Р.Крим

Вінницька

Волинська

Дніпропетровська

Донецька

Житомирська

Закарпатська

Запорізька

Ів.-Франківська

Київська

Кіровоградська

Луганська

Львівська

Миколаївська



-7254

-5114,97

-4127,4

-8216,5

-9849,5

-6232,4

-3363,5

-8768,4

-4891,9

-4833,2

-8449,4

-10697,4

-5858,2

-10969,3



3,652

2,582

2,086

4,137

4,958

3,146

1,704

4,416

2,471

2,442

4,255

5,384

2,955

5,520



0,88

0,845

0,926

0,907

0,970

0,875

0,754

0,902

0,898

0,955

0,908

0,918

0,968

0,869



95,02

70,976

162,232

127,344

416,123

91,352

39,867

119,702

114,795

275,108

128,668

145,512

393,732

86,279



4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67



-9,697

-8,358

-12,617

-11,224

-20,295

-9,481

-6,241

-10,878

-10,623

-16,440

-11,279

-12,003

-19,696

-9,243



9,748

8,425

12,737

11,285

20,399

9,558

6,314

10,941

10,714

16,586

11,343

12,063

19,843

9,289



9,748

8,425

12,737

11,285

20,399

9,558

6,314

10,941

10,714

16,586

11,343

12,063

19,843

9,289



2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

Довірчий інтервал для R

[0,903;

0,973]

[0,874;

0,964]

[0,941;

0,983]

[0,926;

0,979]

[0,976;

0,993]

[0,900;

0,972]

[0,795;

0,942]

[0,922;

0,978]

[0,919;

0,977]

[0,964;

0,990]

[0,927;

0,979]

[0,935;

0,981]

[0,975;

0,993]

[0,894;

0,970]

Довірчий інтервал для 

[-8869,9;

-5638,2]

[-6436,9;

-3793,1]

[-483;

-3420,8]

[-9797,8;

-6635,2]

[-10897,8;

-8801,2]

[-7652,2;

-4812,5]

[-4527,6;

-2199,5]

[-10509,4;

-7027,3]

[-5886,7;

-3897,3]

[-5468,2;

-4198,2]

[-10068;

-6831,4]

[-12623;

-8772,3]

[-6500,7;

-5215,8]

[-13533;

-8405,9]

Довірчий інтервал для 

[2,843;

4,461]

[1,92;

3,244]

[1,733;

2,440]

[3,345;

4,929]

[4,433;

5,482]

[2,435;

3,857]

[1,121;

2,287]

[3,544;

5,288]

[1,973;

2,969]

[2,124;

2,760]

[3,445;

5,065]

[4,42;

6,348]

[2,634;

3,277]

[4,236;

6,804]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща



-6856,7

-4136,9

-4882,3

-3220,3

-3756,4

-9185,8

-16724,5

-3871,8

-3787,2

-4251

-5792,9

-3628,4

-5802,9

-6916,8



3,459

2,089

2,466

1,630

1,899

4,623

8,409

1,958

1,913

2,146

2,923

1,831

2,922

3,486



0,897

0,916

0,862

0,883

0,877

0,844

0,78

0,925

0,955

0,887

0,917

0,950

0,975

0,951



113,536

141,154

81,36

98

92,908

70,08

46,062

160,873

273,318

102,363

143,748

248,39

508,098

251,374



4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67

4,67



-10,577

-11,780

-8,941

-9,794

-9,548

-8,329

-6,76

-12,56

-16,387

-10,035

-11,898

-15,636

-22,412

-15,754



10,655

11,881

9,02

9,9

9,639

8,371

6,787

12,684

16,532

10,117

11,989

15,76

22,541

15,855



10,655

11,881

9,02

9,9

9,639

8,371

6,787

12,684

16,532

10,117

11,989

15,76

22,541

15,855



2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

2,16

Довірчий інтервал для R

[0,918;

0,977]

[0,933;

0,981]

[0,889;

0,968]

[0,906;

0,973]

[0,901;

0,972]

[0,873;

0,964]

[0,818;

0,948]

[0,941;

0,983]

[0,964;

0,990]

[0,910;

0,974]

[0,934;

0,981]

[0,961;

0,989]

[0,980;

0,994]

[0,961;

0,989]

Довірчий інтервал для 

[-8256,9;

-5456,4]

[-4895,5;

-3378,4]

[-6061,8;

-3702,8]

[-3930,5;

-2510,1]

[-4606,2;

-2906,6]

[-11567,9;

-6803,6]

[-22068,7;

-11380,2]

[-4537,6;

-3205,9]

[-4286,4;

-3288]

[-5166;

-3336]

[-6845;

-4741,2]

[-4129,7;

-3127,1]

[-6362,2;

-5243,7]

[-7865,1;

-5968,4]

Довірчий інтервал для 

[2,758;

4,160]

[1,709;

2,469]

[1,876;

3,057]

[1,274;

1,986]

[1,473;

2,324]

[3,430;

5,816]

[5,732;

11,085]

[1,624;

2,291]

[1,663;

2,163]

[1,688;

2,604]

[2,397;

3,450]

[1,580;

2,082]

[2,642;

3,203]

[3,011;

3,961]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща



2.2 Дослідження захворюваності на рак 



Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y–захворюваністю на рак на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри  лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів . Захворюваність на рак в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м. Київ та м.Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо. Для кожної області дослідження залежності захворюваності на рак від року спостереження проводиться так:

знаходяться МНК-оцінки  коефіцієнтів регресії ;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А.Р.Крим





Рис.2.2.1 Захворюваність на рак на 100000 населення в А.Р.Крим


Лінійна регресія 45,295х – 88749 значуща.

F = 829,491 >  = 4,6, t1 = 28,801 > = 2,145, гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -28,251| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 28,801 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.2.2 Захворюваність на рак на 100000 населення в Вінницькій області



Лінійна регресія 36,599х – 71347 значуща.

t1 = 51,944 > = 2,145, F = 2698,181 >  = 4,6, гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -50,694| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 51,944 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Волинська область






Рис. 2.2.3 Захворюваність на рак на 100000 населення в Волинській області



Лінійна регресія 22,947х – 44530 значуща.

F = 245,946 >  = 4,6, t1 = 15,683 > = 2,145, гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -15,236| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 15,683 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Дніпропетровська область





Рис. 2.2.4 Захворюваність на рак на 100000 населення в Дніпропетровській області


Лінійна регресія 31,029х – 60511 значуща.

F = 59,555 >  = 4,6, t1 = 7,717 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -7,534| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,717 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Донецька область





Рис. 2.2.5 Захворюваність на рак на 100000 населення в Донецькій області



Лінійна регресія 31,161х – 60651 значуща.

F = 285,439 >  = 4,6, t1 = 16,895 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -16,463| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 16,895 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Житомирська область






Рис. 2.2.6 Захворюваність на рак на 100000 населення в Житомирській області



Лінійна регресія 12,213х – 22963 значуща.

F = 26,537 >  = 4,6, t1 = 5,151 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -4,849| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,151 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Закарпатська область





Рис. 2.2.7 Захворюваність на рак на 100000 населення в Закарпатській області



Лінійна регресія 16,067х – 31129 значуща.

F = 58,757 >  = 4,6, t1 = 7,665 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -7,435| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,665 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.2.8 Захворюваність на рак на 100000 населення в Запорізькій області



Лінійна регресія 48,382х – 95033 значуща.

F = 1247,583 >  = 4,6, t1 = 35,321 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -34,733| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 35,321 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Ів.-Франківська область






Рис. 2.2.9 Захворюваність на рак на 100000 населення в Ів.-Франківській області



Лінійна регресія 30,451х – 59745 значуща.

F = 104,914 >  = 4,6, t1 = 10,243 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -10,061| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 10,243 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Київська область





Рис. 2.2.10 Захворюваність на рак на 100000 населення в Київській області


Лінійна регресія 33,487х – 65273 значуща.

F = 274,288 >  = 4,6, t1 = 16,562 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -16,163| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 16,562 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Кіровоградська область





Рис. 2.2.11 Захворюваність на рак на 100000 населення в Кіровоградській області



Лінійна регресія -7,1497х + 15951 незначуща.

F = 1,926 <  = 4,6, t1 = |-1,388| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 1,550 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 1,388 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Луганська область




Рис. 2.2.12 Захворюваність на рак на 100000 населення в Луганській області



Лінійна регресія 30,42х – 59339 значуща.

F = 169,318 >  = 4,6, t1 = 13,012 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-12,707| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 13,012 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Львівська область





Рис. 2.2.13 Захворюваність на рак на 100000 населення в Львівській області


Лінійна регресія 46,529х – 91578 значуща.

F = 148,783 >  = 4,6, t1 = 12,198 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -12,019| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 12,198 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.2.14 Захворюваність на рак на 100000 населення в Миколаївській області



Лінійна регресія 31,151х – 60491 значуща.

F = 19,768 >  = 4,6, t1 = 4,446 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,322| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,446 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Одеська область




Рис. 2.2.15 Захворюваність на рак на 100000 населення в Одеській області



Лінійна регресія 30,993х – 60256 значуща.

F = 64,201 >  = 4,6, t1 = 8,013 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-7,799| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,013 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Полтавська область





Рис. 2.2.16 Захворюваність на рак на 100000 населення в Полтавській області


Лінійна регресія 27,538х – 53227 значуща.

F = 56,716 >  = 4,6, t1 = 7,531 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -7,287| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,531 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.2.17 Захворюваність на рак на 100000 населення в Рівненській області



Лінійна регресія 31,014х – 60863 значуща.

F = 634,091 >  = 4,6, t1 = 25,181 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -24,739| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 25,181 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Сумська область




Рис. 2.2.18 Захворюваність на рак на 100000 населення в Сумській області



Лінійна регресія 34,173х – 66521 значуща.

F = 134,601 >  = 4,6, t1 = 11,602 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-11,306| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,602 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Тернопільська область





Рис. 2.2.19 Захворюваність на рак на 100000 населення в Тернопільській області




Лінійна регресія 29,067х – 56628 значуща.

F = 218,314 >  = 4,6, t1 = 14,775 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -14,411| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 14,775 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Харківська область





Рис. 2.2.20 Захворюваність на рак на 100000 населення в Харківській області



Лінійна регресія 32,72х – 63869 значуща.

F = 177,126 >  = 4,6, t1 = 13,309 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-13,006| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 13,309 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Херсонська область




Рис. 2.2.21 Захворюваність на рак на 100000 населення в Херсонській області



Лінійна регресія 40,554х – 79484 значуща.

F = 381,843 >  = 4,6, t1 = 19,541 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-19,174| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 19,541 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Хмельницька область





Рис. 2.2.22 Захворюваність на рак на 100000 населення в Хмельницькій області


Лінійна регресія 30,927х – 60331 значуща.

F = 398,151 >  = 4,6, t1 = 19,954 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-19,486| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 19,954 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Черкаська область





Рис. 2.2.23 Захворюваність на рак на 100000 населення в Черкаській області



Лінійна регресія 29,905х – 58066 значуща.

F = 503,51 >  = 4,6, t1 = 22,439 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -21,812| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 22,439 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернівецька область




Рис. 2.2.24 Захворюваність на рак на 100000 населення в Чернівецькій області



Лінійна регресія 33,208х – 64976 значуща.

F = 67,766 >  = 4,6, t1 = 8,232 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -8,064| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,232 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернігівська область





Рис. 2.2.25 Захворюваність на рак на 100000 населення в Чернігівській області


Лінійна регресія 31,357х – 61119 значуща.

F = 656,327 >  = 4,6, t1 = 25,619 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -24,998| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 25,619 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Київ





Рис. 2.2.26 Захворюваність на рак на 100000 населення в м. Київ



Лінійна регресія 64,413х – 127246 значуща.

F = 469,363 >  = 4,6, t1 = 21,665 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -21,426| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 21,665 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Севастополь






Рис. 2.2.27 Захворюваність на рак на 100000 населення в м. Севастополь



Лінійна регресія 112,27х – 222185 значуща.

F = 28,424 >  = 4,6, t1 = 5,331 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -5,282| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,331 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Україна





Рис. 2.2.28 Захворюваність на рак на 100000 населення в Україні


Лінійна регресія  33,478х – 65356 значуща.

F = 387,249 >  = 4,6, t1 = 19,679 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = | -19,232| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 19,679 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.





Таблиця 2.2.1 Захворюваність на рак в Україні 



А.Р.Крим

Вінницька

Волинська

Дніпропетровська

Донецька

Житомирська

Закарпатська

Запорізька

Ів.-Франківська

Київська

Кіровоградська

Луганська

Львівська

Миколаївська



-88749,1

-71346,5

-44530,3

-60510,8

-60651,3

-22963

-31128,9

-95032,7

-59745,4

-65272,6

15951

-59339

-91577,6

-60490,8



45,295

36,599

22,947

31,029

31,161

12,213

16,067

48,382

30,451

33,483

-7,150

30,42

46,529

31,151



0,983

0,995

0,946

0,81

0,953

0,655

0,808

0,989

0,882

0,951

0,121

0,924

0,914

0,585



829,491

2698,18

245,946

59,555

285,439

26,537

58,757

1247,58

104,914

274,288

1,926

169,318

148,783

19,768



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-28,251

-50,694

-15,236

-7,534

-16,463

-4,849

-7,435

-34,733

-10,061

-16,163

1,55

-12,707

-12,019

-4,322



28,801

51,944

15,683

7,717

16,895

5,151

7,665

35,321

10,243

16,562

-1,388

13,012

12,198

4,446



28,801

51,944

15,683

7,717

16,895

5,151

7,665

35,321

10,243

16,562

1,388

13,012

12,198

4,446



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,987;

0,996]

[0,996;

0,999]

[0,958;

0,987]

[0,846;

0,954]

[0,964;

0,989]

[0,707;

0,911]

[0,844;

0,953]

[0,991;

0,997]

[0,907;

0,972]

[0,962;

0,989]

[-0,002;

0,698]

[0,940;

0,982]

[0,932;

0,980]

[0,639;

0,891]

Довірчий інтервал для 

[-95487,5;

-82010,7]

[-74365,3;

-68327,6]

[-50799,7;

-38260,9]

[-77738,7;

-43282,9]

[-68554;

-52748,8]

[-33121;

-12805]

[-40109,9;

-22147,8]

[-100902;

-89163,7]

[-72483,2;

-47007,6]

[-73935;

-56610,3]

[-6120,9;

38022,9]

[-69356;

-49322,5]

[-107922;

-75233,4]

[-90510;

-30471,5]

Довірчий інтервал для 

[41,921;

48,668]

[35,087;

38,110]

[19,809;

26,086]

[22,405;

39,654]

[27,205;

35,117]

[7,127;

17,298]

[11,571;

20,564]

[45,444;

51,320]

[24,074;

36,827]

[29,146;

37,819]

[-18,199;

3,9]

[25,405;

35,434]

[38,347;

54,711]

[16,122;

46,179]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

незначуща

значуща

значуща

значуща



-60256,2

-53227,2

-60863,3

-66521,3

-56628,3

-63869,5

-79483,9

-60330,5

-58066,4

-64975,9

-61118,6

-127246

-222184,9

-65356,3



30,993

27,538

31,014

34,173

29,067

32,72

40,55

30,927

29,905

33,208

31,357

64,413

112,268

33,478



0,821

0,802

0,978

0,906

0,94

0,927

0,965

0,966

0,973

0,829

0,979

0,971

0,67

0,965



64,201

56,716

634,09

134,6

218,314

177,126

381,843

398,151

503,51

67,766

656,327

469,363

28,424

387,249



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-7,799

-7,287

-24,739

-11,306

-14,411

-13,006

-19,174

-19,486

-21,812

-8,064

-24,998

-21,426

-5,282

-19,232



8,013

7,531

25,181

11,602

14,775

13,309

19,541

19,954

22,439

8,232

25,619

21,665

5,331

19,679



8,013

7,531

25,181

11,602

14,775

13,309

19,541

19,954

22,439

8,232

25,619

21,665

5,331

19,679



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,856;

0,956]

[0,84;

0,952]

[0,983;

0,995]

[0,926;

0,978]

[0,953;

0,986]

[0,943;

0,983]

[0,973;

0,992]

[0,974;

0,992]

[0,979;

0,994]

[0,862;

0,958]

[0,984;

0,995]

[0,978;

0,993]

[0,721;

0,916]

[0,973;

0,992]

Довірчий інтервал для 

[-76829,5;

-43682,9]

[-68894,4;

-37560]

[-66140,4;

-55586,1]

[-79141,6;

-53901,1]

[-65057,3;

-48199,4]

[-74403,5;

-53335,5]

[-88376;

-70591,8]

[-66971,6;

-53689,5]

[-63777;

-52356]

[-82260;

-47691,6]

[-66363;

-55874,3]

[-139985;

-114507]

[-312409;

-131961]

[-72646;

-58067]

Довірчий інтервал для 

[22,696;

39,290]

[19,694;

35,381]

[28,372;

33,656]

[27,855;

40,491]

[24,847;

33,286]

[27,447;

37,994]

[36,102;

45,005]

[27,603;

34,252]

[27,046;

32,763]

[24,555;

41,861]

[28,732;

33,983]

[58,036;

70,791]

[67,099;

157,436]

[29,829;

37,127]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща





2.3 Дослідження захворюваності на СНІД 



Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y–захворюваністю на СНІД на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри  лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів . Захворюваність на СНІД в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м. Київ та м.Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо. Для кожної області дослідження залежності захворюваності на СНІД від року спостереження проводиться так:

знаходяться МНК-оцінки  коефіцієнтів регресії ;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А.Р. Крим





Рис.2.3.1 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в А.Р. Крим


Лінійна регресія 0,9969х – 1987,1 значуща.

F = 39,711 >  = 4,6, t1 = 6,302 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-6,289| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,302 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.3.2 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Вінницькій області



Лінійна регресія 0,1682х – 335,47 значуща.

F = 16,93 >  = 4,6, t1 = 4,115 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,107| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,115 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Волинська область






Рис. 2.3.3 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Волинській області



Лінійна регресія 0,138х – 275,08 значуща.

F = 23,807 >  = 4,6, t1 = 4,879 > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,871| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,879 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Дніпропетровська область





Рис. 2.3.4 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Дніпропетровській області


Лінійна регресія 1,5219х – 3034,3 значуща.

F = 31,512 >  = 4,6, t1 = 5,614 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,603| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,614 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Донецька область





Рис. 2.3.5 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Донецькій області



Лінійна регресія 1,0298х – 2053,8 значуща.

F = 8,373 >  = 4,6, t1 = 2,894 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-2,889| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,894 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Житомирська область






Рис. 2.3.6 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Житомирській області



Лінійна регресія 0,1876х – 374,04 значуща.

F = 14,418 >  = 4,6, t1 = 3,797 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1= 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,79| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,797 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Закарпатська область





Рис. 2.3.7 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Закарпатській області


Лінійна регресія 0,0147х – 29,355 значуща.

F = 6,453 >  = 4,6, t1 = 2,54 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-2,534| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,54 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.3.8 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Запорізькій області



Лінійна регресія 0,7359х – 1467,3 значуща.

F = 25,252 >  = 4,6, t1 = 5,025 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,016| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,025 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Ів.-Франківська область




Рис. 2.3.9 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Ів.-Франківській області



Лінійна регресія 0,0415х – 82,714 значуща.

F = 27,89 >  = 4,6, t1 = 5,281 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,269| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,281 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Київська область





Рис. 2.3.10 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Київській області


Лінійна регресія 0,2682х – 534,87 значуща.

F = 19,351 >  = 4,6, t1 = 4,399 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,391| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,399 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Кіровоградська область





Рис. 2.3.11 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Кіровоградській області



Лінійна регресія 0,0318х – 63,329 значуща.

F = 11,192 >  = 4,6, t1 = 3,345 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,339| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,345 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Луганська область




Рис. 2.3.12 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Луганській області



Лінійна регресія 0,1455х – 290,05 значуща.

F = 14,665 >  = 4,6, t1 = 3,830 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,823| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,830 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Львівська область





Рис. 2.3.13 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Львівській області


Лінійна регресія 0,0977х – 194,74 значуща.

F = 32,148 >  = 4,6, t1 = 5,670 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,659| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,670 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.3.14 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Миколаївській області



Лінійна регресія 2,9879х – 5955,3 значуща.

F = 63,210 >  = 4,6, t1 = 7,950 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-7,933| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,950 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Одеська область




Рис. 2.3.15 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Одеській області



Лінійна регресія 1,4017х – 2792,8 значуща.

F = 148,415 >  = 4,6, t1 = 12,183 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-12,152| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 12,183 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Полтавська область





Рис. 2.3.16 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Полтавській області



Лінійна регресія 0,1712х – 341,37 значуща.

F = 7,866 >  = 4,6, t1 = 2,805 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-2,8| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,805 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.3.17 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Рівненській області



Лінійна регресія 0,0177х – 35,297 незначуща.

F = 3,872 <  = 4,6, t1 = 1,968 < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-1,964| < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 1,968 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Сумська область






Рис. 2.3.18 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Сумській області



Лінійна регресія 0,1141х – 227,4 значуща.

F = 24,981 >  = 4,6, t1 = 4,998 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,988| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,998 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Тернопільська область





Рис. 2.3.19 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Тернопільській області



Лінійна регресія 0,0485х – 96,734 значуща.

F = 10,811 >  = 4,6, t1 = 3,288 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,282| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,288 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Харківська область





Рис. 2.3.20 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Харківській області



Лінійна регресія 0,0615х – 122,64 значуща.

F = 28,617 >  = 4,6, t1 = 5,350 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,339| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,350 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Херсонська область






Рис. 2.3.21 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Херсонській області



Лінійна регресія 0,3109х – 619,84 значуща.

F = 17,816 >  = 4,6, t1 = 4,221 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,214| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,221 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Хмельницька область





Рис. 2.3.22 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Хмельницькій області


Лінійна регресія 0,1902х – 379,23 значуща.

F = 20,516 >  = 4,6, t1 = 4,530 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,521| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,530 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.



Черкаська область



Рис. 2.3.23 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Черкаській області



Лінійна регресія 0,2695х – 537,4 значуща.

F = 12,835 >  = 4,6, t1 = 3,583 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,577| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,583 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернівецька область






Рис. 2.3.24 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Чернівецькій області



Лінійна регресія 0,0988х – 196,99 значуща.

F = 14,578 >  = 4,6, t1 = 3,818 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-3,810| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,818 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернігівська область





Рис. 2.3.25 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Чернігівській області


Лінійна регресія 0,1565х – 311,92 значуща.

F = 25,343 >  = 4,6, t1 = 5,034 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,024| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,034 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Київ





Рис. 2.3.26 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в м. Київ



Лінійна регресія 0,2418х – 481,92 значуща.

F = 25,404 >  = 4,6, t1 = 5,040 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-5,030| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,040 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Севастополь






Рис. 2.3.27 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в м. Севастополь



Лінійна регресія 0,6611х – 1318,1 значуща.

F = 17,450 >  = 4,6, t1 = 4,177 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-4,170| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,177 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Україна





Рис. 2.3.28 Захворюваність на СНІД на 100000 населення в Україні


Лінійна регресія х – значуща.

F = 36,168 >  = 4,6, t1 = 6,014 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-6,002| > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,014 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.







Таблиця 2.3.1 Захворюваність на СНІД 



А.Р.Крим

Вінницька

Волинська

Дніпропетровська

Донецька

Житомирська

Закарпатська

Запорізька

Ів.-Франківська

Київська

Кіровоградська

Луганська

Львівська

Миколаївська



-1987

-335,5

-275,1

-3034,3

-2053,8

-374

-29,36

-1467,3

-82,71

-534,9

-63,33

-290,05

-194,7

-5955,3



0,997

0,168

0,138

1,522

1,030

0,188

0,015

0,736

0,041

0,268

0,032

0,145

0,098

2,988



0,739

0,547

0,630

0,692

0,374

0,507

0,316

0,643

0,666

0,580

0,444

0,512

0,697

0,819



39,711

16,93

23,807

31,512

8,373

14,418

6,453

25,252

27,89

19,351

11,192

14,665

32,148

63,21



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-6,289

-4,107

-4,871

-5,603

-2,889

-3,790

-2,534

-5,016

-5,269

-4,391

-3,339

-3,823

-5,659

-7,933



6,302

4,115

4,879

5,614

2,894

3,797

2,540

5,025

5,281

4,399

3,345

3,830

5,670

7,950



6,302

4,115

4,879

5,614

2,894

3,797

2,540

5,025

5,281

4,399

3,345

3,830

5,670

7,950



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,785;

0,935]

[0,6;

0,879]

[0,683;

0,904]

[0,742;

0,922]

[0,404;

0,820]

[0,558;

0,867]

[0,327;

0,797]

[0,696;

0,908]

[0,717;

0,915]

[0,634;

0,889]

[0,488;

0,845]

[0,563;

0,868]

[0,746;

0,923]

[0,854;

0,956]

Довірчий інтервал для 

[-2664,9;

-1309,3]

[-510,7;

-160,3]

[-396,3;

-153,9]

[-4195,9;

-1872,7]

[-3578,6;

-528,9]

[-585,7;

-162,4]

[-54,2;

-4,502]

[-2094,8;

-839,9]

[-116,4;

-49,04]

[-796,1;

-273,6]

[-104,01;

-22,65]

[-452,8;

-127,3]

[-268,55;

-120,9]

[-7565,5;

-4345]

Довірчий інтервал для 

[0,658;

1,336]

[0,081;

0,256]

[0,077;

0,199]

[0,940;

2,103]

[0,266;

1,793]

[0,082;

0,294]

[0,002;

0,027]

[0,422;

1,050]

[0,025;

0,058]

[0,137;

0,399]

[0,011;

0,052]

[0,064;

0,227]

[0,061;

0,135]

[2,182;

3,794]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща



-2792,8

-341,37

-35,297

-227,4

-96,73

-122,64

-619,8

-379,3

-537,4

-196,99

-311,9

-481,9

-1318

-1065,3



1,402

0,171

0,018

0,114

0,049

0,062

0,311

0,190

0,269

0,099

0,156

0,242

0,661

0,534



0,914

0,360

0,217

0,641

0,436

0,671

0,560

0,594

0,478

0,510

0,644

0,645

0,555

0,721



148,4

7,866

3,872

24,981

10,811

28,617

17,816

20,516

12,835

14,578

25,343

25,404

17,45

36,168



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



-12,152

-2,80

-1,964

-4,988

-3,282

-5,339

-4,214

-4,521

-3,577

-3,810

-5,024

-5,030

-4,17

-6,002



12,183

2,805

1,968

4,998

3,288

5,350

4,221

4,530

3,583

3,818

5,034

5,040

4,177

6,014



12,183

2,805

1,968

4,998

3,288

5,350

4,221

4,530

3,583

3,818

5,034

5,040

4,177

6,014



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,932;

0,980]

[0,385;

0,814]

[0,179;

0,752]

[0,694;

0,907]

[0,478;

0,842]

[0,723;

0,916]

[0,613;

0,883]

[0,648;

0,894]

[0,526;

0,857]

[0,561;

0,867]

[0,697;

0,908]

[0,697;

0,909]

[0,608;

0,882]

[0,768;

0,930]

Довірчий інтервал для 

[-3285,8;

-2299,9]

[-602,9;

-79,9]

[-73,9;

3,257]

[-325,2;

-129,6]

[-159,96;

-33,51]

[-171,9;

-73,37]

[-935,4;

-304,3]

[-559,14;

-199,32]

[-859,7;

-215,1]

[-307,9;

-86,07]

[-445,1;

-178,8]

[-687,45;

-276,4]

[-1996,2;

-640]

[-1445,9;

-684,6]

Довірчий інтервал для 

[1,155;

1,648]

[0,040;

0,302]

[-0,002;

0,037]

[0,065;

0,163]

[0,017;

0,080]

[0,037;

0,086]

[0,153;

0,469]

[0,100;

0,280]

[0,108;

0,431]

[0,043;

0,154]

[0,090;

0,223]

[0,139;

0,345]

[0,322;

1,001]

[0,344;

0,725]

регресія

значуща

значуща

незначуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща





2.4 Дослідження захворюваності на гепатит А 



Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y–захворюваністю на гепатит А на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри  лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів .

Захворюваність на гепатит А в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м. Київ та м.Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо.

Для кожної області дослідження залежності захворюваності на гепатит А від року спостереження проводиться так:

знаходяться МНК-оцінки  коефіцієнтів регресії ;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А.Р. Крим

Лінійна регресія -26,504 + 53145 значуща.

F = 11,375 >  = 4,6, t1 = |-3,373| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,386 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис.2.4.1 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в А.Р. Крим



tR = 3,373 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.4.2 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Вінницькій області



Лінійна регресія -21,765 + 43639 значуща.

F = 18,053 >  = 4,6, t1 = |-4,249| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,265 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,249 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Волинська область





Рис. 2.4.3 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Волинській області



Лінійна регресія -20,899 + 41916 значуща.

F = 15,653 >  = 4,6, t1 = |-3,956| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,973 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,956 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Дніпропетровська область

Лінійна регресія -23,174 + 46443 значуща.

F = 22,898 >  = 4,6, t1 = |-4,785| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,801 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис. 2.4.4 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Дніпропетровській області



tR = 4,785 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.



Донецька область





Рис. 2.4.5 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Донецькій області



Лінійна регресія -20,188 + 40493 значуща.

F = 24,435 >  = 4,6, t1 = |-4,943| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,964 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,943 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Житомирська область





Рис. 2.4.6 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Житомирській області



Лінійна регресія -11,035 + 22236 значуща.

F = 10,109 >  = 4,6, t1 = |-3,18| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,208 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,18 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Закарпатська область

Лінійна регресія -14,383 + 28869 значуща.

F = 22,097 >  = 4,6, t1 = |-4,701| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,723 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.





Рис. 2.4.7 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Закарпатській області



tR = 4,701 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.4.8 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Запорізькій області



Лінійна регресія -20,939 + 41981 значуща.

F = 17,275 >  = 4,6, t1 = |-4,156| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,172 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,156 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Ів.-Франківська область





Рис. 2.4.9 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Ів.-Франківській області



Лінійна регресія -17,736 + 35612 значуща.

F = 14,664 >  = 4,6, t1 = |-3,829| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,849 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,829 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Київська область






Рис. 2.4.10 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Київській області



Лінійна регресія -15,725 + 31535 значуща.

F = 36,702 >  = 4,6, t1 = |-6,058| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 6,082 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,058 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Кіровоградська область





Рис. 2.4.11 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Кіровоградській області


Лінійна регресія -27,42 + 54948 значуща.

F = 24,97 >  = 4,6, t1 = |-4,997| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,013 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,997 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Луганська область





Рис. 2.4.12 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Луганській області



Лінійна регресія -15,212 + 30531 значуща.

F = 16,026 >  = 4,6, t1 = |-4,003| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,022 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,003 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Львівська область




Рис. 2.4.13 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Львівській області



Лінійна регресія -24,168 + 48422 значуща.

F = 33,64 >  = 4,6, t1 = |-5,8| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,818 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,8 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.4.14 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Миколаївській області


Лінійна регресія -25,168 + 50444 значуща.

F = 10,557 >  = 4,6, t1 = |-3,249| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,26 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,249 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Одеська область





Рис. 2.4.15 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Одеській області



Лінійна регресія -15,451 + 30989 значуща.

F = 12,843 >  = 4,6, t1 = |-3,584| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,598 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,584 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Полтавська область






Рис. 2.4.16 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Полтавській області



Лінійна регресія -21,088 + 42290 значуща.

F = 24,941 >  = 4,6, t1 = |-4,994| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,014 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,994 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.4.17 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Рівненській області


Лінійна регресія -12,886 + 25926 значуща.

F = 12,878 >  = 4,6, t1 = |-3,589| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,614 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,589 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Сумська область





Рис. 2.4.18 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Сумській області



Лінійна регресія -14,076 + 28240 значуща.

F = 30,958 >  = 4,6, t1 = |-5,564| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,588 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,564 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Тернопільська область






Рис. 2.4.19 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Тернопільській області



Лінійна регресія -23,868 + 47856 значуща.

F = 21,434 >  = 4,6, t1 = |-4,63| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,647 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,63 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Харківська область





Рис. 2.4.20 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Харківській області



Лінійна регресія -12,373 + 24833 значуща.

F = 10,384 >  = 4,6, t1 = |-3,222| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,238 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,222 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Херсонська область





Рис. 2.4.21 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Херсонській області



Лінійна регресія -18,026 + 36159 значуща.

F = 21,54 >  = 4,6, t1 = |-4,641| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,661 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,641 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Хмельницька область






Рис. 2.4.22 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Хмельницькій області



Лінійна регресія -16,034 + 32158 значуща.

F = 25,607 >  = 4,6, t1 = |-5,06| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,081 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,06 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Черкаська область





Рис. 2.4.23 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Черкаській області


Лінійна регресія -21,881 + 43848 значуща.

F = 35,377 >  = 4,6, t1 = |-5,948| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,967 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,948 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернівецька область





Рис. 2.4.24 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Чернівецькій області



Лінійна регресія -12,381 + 24882 значуща.

F = 21,689 >  = 4,6, t1 = |-4,657| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,685 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 4,657 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернігівська область




Рис. 2.4.25 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Чернігівській області



Лінійна регресія -14,082 + 28247 значуща.

F = 53,736 >  = 4,6, t1 = |-7,33| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 7,361 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,33 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Київ





Рис. 2.4.26 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в м. Київ



Лінійна регресія -12,299 + 24659 значуща.

F = 36,157 >  = 4,6, t1 = |-6,013| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 6,035 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,013 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м.Севастополь





Рис. 2.4.27 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в м.Севастополь



Лінійна регресія -27,289 + 54717 незначуща.

F = 4,38 <  = 4,6, t1 = |-2,093| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,101 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,093 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Україна






Рис. 2.4.28 Захворюваність на гепатит А на 100000 населення в Україні



Лінійна регресія -18,76 + 37624 значуща.

F = 39,974 >  = 4,6, t1 = |-6,322| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 6,348 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 6,322 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.





Таблиця 2.4.1 Захворюваність на гепатит А 



А.Р.Крим

Вінницька

Волинська

Дніпропетровська

Донецька

Житомирська

Закарпатська

Запорізька

Ів.-Франківська

Київська

Кіровоградська

Луганська

Львівська

Миколаївська



53145,2

43639,4

41916,4

46442,7

40493,3

22236,2

28869,2

41981,2

35611,6

31535,4

54948,45

30531,3

48421,6

50443,8



-26,5

-21,77

-20,899

-23,174

-20,188

-11,035

-14,383

-20,939

-17,736

-15,725

-27,42

-15,212

-24,168

-25,168



0,448

0,563

0,528

0,621

0,636

0,419

0,612

0,552

0,512

0,724

0,641

0,534

0,706

0,43



11,375

18,053

15,653

22,898

24,435

10,109

22,097

17,275

14,664

36,702

24,97

16,026

33,640

10,557



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



3,386

4,265

3,973

4,801

4,964

3,208

4,723

4,172

3,849

6,082

5,013

4,022

5,818

3,26



-3,373

-4,25

-3,956

-4,785

-4,943

-3,180

-4,701

-4,156

-3,829

-6,058

-4,997

-4,003

-5,8

-3,249



3,373

4,25

3,956

4,785

4,943

3,180

4,701

4,156

3,829

6,058

4,997

4,003

5,8

3,249



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,49;

0,847]

[0,617;

0,88]

[0,580;

0,873]

[0,674;

0,902]

[0,689;

0,906]

[0,459;

0,837]

[0,666;

0,899]

[0,606;

0,881]

[0,563;

0,868]

[0,771;

0,931]

[0,693;

0,907]

[0,586;

0,875]

[0,755;

0,926]

[0,471;

0,84]

Довірчий інтервал для 

[19474,3;

86816,1]

[21691,5;

65587,6]

[19283,5;

64549,3]

[25692,3;

67193,1]

[22994,7;

57991,9]

[7365,9;

37106,6]

[15759,2;

41979,1]

[20395,5;

63566,9]

[15767;

55456,1]

[20414;

42657]

[31437,2;

78459,7]

[14250,3;

46812,3]

[30568,1;

66275,2]

[17255;

83633]

Довірчий інтервал для 

[-43,36;

-9,647]

[-32,75;

-10,8]

[-32,229;

-9,568]

[-33,563;

-12,786]

[-28,948;

-11,428]

[-18,479;

-3,590]

[-20,946;

-7,820]

[-31,745;

-10,133]

[-27,671;

-7,801]

[-21,292;

-10,157]

[-39,191;

-15,650]

[-23,362;

-7,061]

[-33,106;

-15,23]

[-41,78;

-8,553]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща



30988,6

42290,4

25926

28240,2

47856,5

24832,8

36158,7

32157,8

43848

24882,1

28246,8

24659,2

54717,1

37624,2



-15,451

-21,088

-12,886

-14,076

-23,868

-12,373

-18,026

-16,034

-21,881

-12,381

-14,082

-12,299

-27,289

-18,76



0,478

0,640

0,479

0,689

0,605

0,426

0,606

0,647

0,716

0,608

0,793

0,721

0,238

0,741



12,843

24,941

12,878

30,958

21,434

10,384

21,54

25,607

35,377

21,689

53,736

36,157

4,38

39,974



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



3,598

5,014

3,614

5,588

4,647

3,238

4,661

5,081

5,967

4,685

7,361

6,035

2,101

6,348



-3,584

-4,994

-3,589

-5,564

-4,63

-3,222

-4,641

-5,06

-5,948

-4,657

-7,33

-6,013

-2,093

-6,322



3,584

4,994

3,589

5,564

4,63

3,222

4,641

5,06

5,948

4,657

7,33

6,013

2,093

6,322



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,526;

0,857]

[0,693;

0,907]

[0,527;

0,857]

[0,739;

0,921]

[0,659;

0,897]

[0,466;

0,839]

[0,66;

0,897]

[0,699;

0,909]

[0,764;

0,929]

[0,661;

0,898]

[0,832;

0,949]

[0,768;

0,930]

[0,214;

0,763]

[0,786;

0,935]

Довірчий інтервал для 

[12515,8;

49461,3]

[24197,8;

60382,9]

[10540,1;

41311,9]

[17400,7;

39079,7]

[25767,6;

69945,4]

[8380,9;

41284,6]

[19517,6;

52799,9]

[18581,8;

45733,8]

[28085,3;

59610,7]

[13490,9;

36273,3]

[20015,7;

36477,9]

[15895;

33423]

[-1151,2;

110585]

[24911;

50337]

Довірчий інтервал для 

[-24,699;

-6,203]

[-30,146;

-12,031]

[-20,589;

-5,184]

[-19,503;

-8,65]

[-34,926;

-12,809]

[-20,609;

-4,137]

[-26,357;

-9,695]

[-22,83;

-9,237]

[-29,773;

-13,99]

[-18,084;

-6,679]

[-18,203;

-9,962]

[-16,69;

-7,912]

[-55,258;

0,680]

[-25,12;

-12,4]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

незначуща

значуща





2.5 Дослідження захворюваності на гепатит Б 



Необхідно перевірити гіпотезу про наявність лінійної залежності між y–захворюваністю на гепатит Б на 100 000 населення та х – роком проведення спостереження, оцінити невідомі параметри  лінійної одновимірної регресії , побудувати довірчі інтервали для параметрів .

Захворюваність на гепатит Б в кожній з 24 областей, А.Р.Крим, м. Київ та м.Севастополі, а також в Україні в цілому розглядається окремо.

Для кожної області дослідження залежності захворюваності на гепатит Б від року спостереження проводиться так:

знаходяться МНК-оцінки  коефіцієнтів регресії ;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість вільного члена регресії за допомогою t – критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта при незалежній змінній x за допомогою F- критерію та t- критерію;

перевіряється гіпотеза H0:  про значущість коефіцієнта кореляції за допомогою t- критерію;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95;

будується довірчий інтервал для з коефіцієнтом довіри 0,95.

А.Р. Крим

Лінійна регресія -1,9798 + 3979,1 значуща.

F = 35,189 >  = 4,6, t1 = |-5,932| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,969 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис.2.5.1 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в А.Р. Крим



tR = 5,932 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Вінницька область





Рис. 2.5.2 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Вінницькій області



Лінійна регресія -1,6154 + 3240,8 значуща

F = 28,058 >  = 4,6, t1 = |-5,297| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,32 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,297 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Волинська область





Рис. 2.5.3 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Волинській області



Лінійна регресія -0,3219 + 652,23 значуща

F = 8,404 >  = 4,6, t1 = |-2,899| > = 2,145, гіпотеза H0:b1 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,941 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,899 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Дніпропетровська область

Лінійна регресія -2,3624 + 4748,4 значуща

F = 62,388 >  = 4,6, t1 = |-7,899| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 7,948 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.






Рис. 2.5.4 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Дніпропетровській області



tR = 7,899 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Донецька область





Рис. 2.5.5 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Донецькій області



Лінійна регресія -1,2283 + 2483,8 значуща

F = 8,676 >  = 4,6, t1 = |-2,946| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,982 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,946 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Житомирська область





Рис. 2.5.6 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Житомирській області



Лінійна регресія -0,524 + 1058 значуща

F = 15,659 >  = 4,6, t1 = |-3,957| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 4,0 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,957 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Закарпатська область

Лінійна регресія -1,2047 + 2417,4 значуща

F = 41,84 >  = 4,6, t1 = |-6,468| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 6,498 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.






Рис. 2.5.7 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Закарпатській області



tR = 6,468 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Запорізька область





Рис. 2.5.8 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Запорізькій області



Лінійна регресія -1,2573 + 2537,8 значуща

F = 55,637 >  = 4,6, t1 = |-7,459| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 7,537 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,459 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Ів.-Франківська область





Рис. 2.5.9 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Ів.-Франківській області



Лінійна регресія -1,079 + 2173,1 значуща

F = 52,235 >  = 4,6, t1 = |-7,227| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 7,287 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,227 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Київська область

Лінійна регресія -0,4019 + 821,37 незначуща

F = 2,475 <  = 4,6, t1 = |-1,573| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 1,610 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.






Рис. 2.5.10 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Київській області



tR = 1,573 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Кіровоградська область





Рис. 2.5.11 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Кіровоградській області



Лінійна регресія -1,1798 + 2374,3 значуща

F = 15,227 >  = 4,6, t1 = |-3,902| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 3,931 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 3,902 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Луганська область





Рис. 2.5.12 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Луганській області



Лінійна регресія -0,6619 + 1310,2 значуща

F = 7,913 >  = 4,6, t1 = 2,813 > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |2,787|> = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,813 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Львівська область

Лінійна регресія -0,9018 + 1816,6 значуща

F = 122,477 >  = 4,6, t1 = |-11,067| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 11,161 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис. 2.5.13 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Львівській області



tR = 11,067 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Миколаївська область





Рис. 2.5.14 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Миколаївській області



Лінійна регресія -3,0724 + 6167,5 значуща

F = 65,625 >  = 4,6, t1 = |-8,101| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 8,141 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,101 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Одеська область





Рис. 2.5.15 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Одеській області



Лінійна регресія -1,7861 + 3591,7 значуща

F = 74,207 >  = 4,6, t1 = |-8,614| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 8,672 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,614 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Полтавська область

Лінійна регресія -0,3419 + 702,95 незначуща

F = 0,964 <  = 4,6, t1 = |-0,982| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 1,01 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.






Рис. 2.5.16 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Полтавській області



tR = 0,982 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Рівненська область





Рис. 2.5.17 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Рівненській області



Лінійна регресія -0,4768 + 962,47 значуща

F = 30,246 >  = 4,6, t1 = |-5,5| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 5,557 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 5,5 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Сумська область





Рис. 2.5.18 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Сумській області



Лінійна регресія -0,105 + 200,91 значуща

F = 1,181 <  = 4,6, t1 = 1,087 < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = |-1,041| < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 1,087 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

Тернопільська область

Лінійна регресія -1,4784 + 2964,9 значуща

F = 103,265 >  = 4,6, t1 = |-10,162| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 10,203 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис. 2.5.19 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Тернопільській області



tR = 10,162 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Харківська область





Рис. 2.5.20 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Харківській області



Лінійна регресія -1,1338 + 2283,2 значуща

F = 56,414 >  = 4,6, t1 = |-7,511| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 7,572 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 7,511 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Херсонська область





Рис. 2.5.21 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Херсонській області



Лінійна регресія -1,9238 + 3866,6 значуща

F = 67,096 >  = 4,6, t1 = |-8,191| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 8,242 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 8,191 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Хмельницька область

Лінійна регресія -1,4142 + 2839,5 значуща

F = 109,718 >  = 4,6, t1 = |-10,475| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 10,529 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис. 2.5.22 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Хмельницькій області



tR = 10,475 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Черкаська область





Рис. 2.5.23 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Черкаській області



Лінійна регресія -0,4099 + 832,99 значуща

F = 8,661 >  = 4,6, t1 = |-2,943| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,994 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,943 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернівецька область





Рис. 2.5.24 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Чернівецькій області



Лінійна регресія -1,1045 + 2215,2 значуща

F = 133,872 >  = 4,6, t1 = |-11,57| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 11,618 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 11,57 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

Чернігівська область

Лінійна регресія -0,4535 + 917,73 значуща

F = 6,396 >  = 4, 6, t1 = |-2,529| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,562 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.




Рис. 2.5.25 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Чернігівській області



tR = 2,529 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Київ





Рис. 2.5.26 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в м. Київ



Лінійна регресія -0,375 + 784,1 незначуща

F = 0,224 <  = 4,6, t1 = |-0,473| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 0,495 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 0,473 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

м. Севастополь





Рис. 2.5.27 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в м. Севастополь



Лінійна регресія -0,8872 + 1797,3 незначуща

F = 4,562 <  = 4,6, t1 = |-2,136| < = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

t0 = 2,166 < = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 2,136 < = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 не відхиляється на рівні значущості 0,05.



Україна 

Лінійна регресія -1,0912 + 2199,9 значуща

F = 95,641 >  = 4,6, t1 = |-9,78| > = 2,145 – гіпотеза H0:b1=0 відхиляється на рівні значущості 0,05.






Рис. 2.5.28 Захворюваність на гепатит Б на 100000 населення в Україні



t0 = 9,87 > = 2,145 – гіпотеза H0:b0 = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.

tR = 9,78 > = 2,145 – гіпотеза H0:R = 0 відхиляється на рівні значущості 0,05.



Таблиця 2.5.1 Захворюваність на гепатит Б 



А.Р.Крим

Вінницька

Волинська

Дніпропетровська

Донецька

Житомирська

Закарпатська

Запорізька

Ів.-Франківська

Київська

Кіровоградська

Луганська

Львівська

Миколаївська



41,263

27,737

12,068

49,55

2483,8

1057,95

2417,4

2537,8

2173,2

821,4

2374,3

-1310,4

1816,6

6167,5



-1,98

-1,615

-0,322

-2,362

-1,228

-0,524

-1,205

-1,257

-1,079

-0,402

-1,18

0,662

-0,902

-3,072



0,715

0,667

0,375

0,817

0,383

0,528

0,749

0,799

0,789

0,15

0,521

0,361

0,897

0,824



35,189

28,058

8,404

62,388

8,676

15,659

41,84

55,637

52,235

2,475

15,227

7,913

122,477

65,625



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



12,786

9,406

11,241

17,133

2,982

4,000

6,498

7,537

7,287

1,61

3,931

-2,787

11,161

8,141



-5,932

-5,297

-2,899

-7,899

-2,946

-3,957

-6,468

-7,459

-7,227

-1,573

-3,902

2,813

-11,067

-8,101



5,932

5,297

2,899

7,899

2,946

3,957

6,468

7,459

7,227

1,573

3,902

2,813

11,067

8,101



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[0,763;

0,928]

[0,719;

0,915]

[0,405;

0,82]

[0,852;

0,955]

[0,414;

0,823]

[0,58;

0,873]

[0,794;

0,938]

[0,837;

0,951]

[0,828;

0,948]

[0,059;

0,716]

[0,573;

0,871]

[0,387;

0,815]

[0,919;

0,976]

[0,858;

0,957]

Довірчий інтервал для 

[34,34;

48,2]

[21,4;

34,1]

[9,765;

14,4]

[43,34;

55,75]

[697,06;

4270,6]

[490,6;

1625,3]

[1619,4;

3215,4]

[1815,6;

3259,9]

[1533,4;

2812,8]

[-273,2;

1915,9]

[1078,8;

3669,8]

[-2318,4;

-301,9]

[1467,5;

2165,8]

[4542,5;

7792,5]

Довірчий інтервал для 

[-2,696;

-1,264]

[-2,27;

-0,961]

[-0,56;

-0,084]

[-3,004;

-1,721]

[-2,123;

-0,334]

[-0,808;

-0,24]

[-1,604;

-0,805]

[-1,619;

-0,896]

[-1,399;

-0,759]

[-0,95;

0,146]

[-1,828;

-0,531]

[0,157;

1,167]

[-1,077;

-0,727]

[-3,886;

-2,259]

регресія

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

незначуща

значуща

значуща

значуща

значуща



Одеська

Полтавська

Рівненська

Сумська

Тернопільська

Харківська

Херсонська

Хмельницька

Черкаська

Чернівецька

Чернігівська

м. Київ

м.Севастополь

Україна



3591,8

702,95

962,5

-200,9

2964,9

2283,2

3866,6

2839,5

832,9

2215,2

917,8

784

1797

2199,9



-1,786

-0,342

-0,477

0,105

-1,478

-1,134

-1,924

-1,414

-0,410

-1,104

-0,453

-0,375

-0,887

-1,091



0,841

0,064

0,684

0,078

0,881

0,801

0,827

0,887

0,382

0,905

0,314

0,016

0,246

0,872



74,2

0,964

30,246

1,181

103,265

56,414

67,096

109,718

8,661

133,87

6,396

0,224

4,562

95,641



4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6

4,6



8,672

1,01

5,557

-1,041

10,203

7,572

8,242

10,529

2,994

11,618

2,562

0,495

2,166

9,87



-8,614

-0,982

-5,5

1,087

-10,162

-7,511

-8,191

-10,475

-2,943

-11,57

-2,529

-0,473

-2,136

-9,78



8,614

0,982

5,5

1,087

10,162

7,511

8,191

10,475

2,943

11,57

2,529

0,473

2,136

9,78



2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

2,145

Довірчий інтервал для R

[,873;

0,962]

[0,146;

0,654]

[0,734;

0,92]

[-0,108;

0,666]

[0,905;

0,971]

[0,839;

0,951]

[0,861;

0,958]

[0,910;

0,973]

[0,413;

0,823]

[0,925;

0,978]

[0,324;

0,796]

[-0,343;

0,594]

[0,225;

0,766]

[0,899;

0,969]

Довірчий інтервал для 

[703,4;

4480]

[789,4;

2195,4]

[590,9;

1333,9]

[-614,996;

213,2]

[2341,5;

3588,2]

[1636,4;

2929,9]

[2860,3;

4872,9]

[2260,98;

3417,9]

[236,2;

1429,8]

[1806,2;

2624,2]

[149,5;

1686]

[-2610,4;

4178,6]

[17,6;

3577]

[1721,9;

2678]

Довірчий інтервал для 

[2,231;

-1,341]

[1,089;

0,405]

[-0,663;

-0,291]

[-0,102;

0,312]

[-1,790;

-1,166]

[-1,458;

-0,81]

[-2,428;

-1,42]

[-1,704;

-1,125]

[-0,709;

-0,111]

[-1,309;

-0,9]

[-0,838;

-0,069]

[-2,074;

1,324]

[-1,778;

0,004]

[-1,331;

-0,852]

регресія

значуща

незначуща

значуща

незначуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

значуща

незначуща

незначуща

значуща



РОЗДІЛ 3. ПОРІВНЯННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ СЕРЕД ОБЛАСТЕЙ УКРАЇНИ, А.Р.КРИМ, М. КИЇВ ТА СЕВАСТОПОЛЬ



3.1 Порівняння тенденцій росту захворюваності на туберкульоз серед областей України, А.Р.Крим, м. Київ та Севастополь



Туберкульоз, (всі форми)

I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Вінницька, Волинська, Житомирська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Рівненська, Тернопільська, Хмельницька та Чернівецька області. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 10 відповідно областям, i = 1, 2, …, 16). F = 2,003 < F0,05;6;98 = 2,19, тобто гіпотеза H0:β1= β2 = β4 = β7 = β8 = β9 = β10 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова. F = 2,438 < F0,05;2;42 = 3,22, тобто гіпотеза H0: β3 = β5 = β6 не відхиляється– тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.1. Тенденції росту захворюваності в областях західної України


Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Київська, Сумська, Чернігівська області та м. Київ. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 3,538 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0:β1= β3 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 0,143 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β2 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.2. Тенденції росту захворюваності в областях північної України



Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Миколаївська, Одеська, Херсонська та м. Севастопль. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = -143,53 < F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β5 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Донецька, Запорізька, Луганська та Харківська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).





Рис 3.1.3. Тенденції росту захворюваності в областях південної України



F = 2,495 < F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.4. Тенденції росту захворюваності в областях східної України



Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Кіровоградська, Полтавська та Черкаська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,173 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова

F = 3,997 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.



Рис 3.1.5. Тенденції росту захворюваності в областях центральної України



II. За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях

1. Сумська та м. Київ

F = 0,143 < F0,05;1;28 = 4,2 – гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – рівняння лінійніх регресій паралельні.

F = 66,02 > F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза збігу H0: α1 = α2 і β1= β2 відхиляється.





Рис 3.1.6 Області, що належать до першої групи



2. Вінницька, Волинська, Закарпатська, Рівненська, Тернопільська, Хмельницька, Чернівецька, Полтавська, Черкаська та Київська області.

F = 1,917 < F0,05;9;140 = 1,95 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β10 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,33 < F0,05;6;56 = 2,27 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α5 = α10 і β1= β2 = β5 = β10 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 1,44 < F0,05;6;56 = 2,27 – гіпотеза H0: α3 = α6 = α7 = α9 і β3= β6 = β7 = β9 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.1.7 Області, що належать до другої групи



3. Житомирська, Ів.-Франківська, Львівська, Чернігівська, Одеська та м. Севастополь.

F = 2,046 < F0,05;5;84 = 2,32 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β6 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 2,18 < F0,05;4;42 = 2,59 – гіпотеза H0: α2 = α3 = α4 і β2 = β3 = β4 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 1,45 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α1 = α5 і β1 = β5 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

4. Донецька, Запорізька, Харківська, Дніпропетровська, Кіровоградська та А.Р.Крим.

F = 0,91 < F0,05;5;84 = 2,32 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β6 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,12 < F0,05;6;56 = 2,27 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α3 = α5 і β1= β2 = β3 = β5 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.




Рис 3.1.8 Області, що належать до третьої групи



F = 1,79 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α4 = α6 і β4 = β6 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.1.9 Області, що належать до четвертої групи



5. Луганська та Миколаївська

F = -35,52 < F0,05;1;28 = 4,2 – гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція росту однакова.

F = 0,065 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α1 = α2 і β1 = β2 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.




Рис 3.1.10 Області, що належать до п’ятої групи



Туберкульоз легенів

I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Вінницька, Волинська, Житомирська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Рівненська, Тернопільська, Хмельницька та Чернівецька області. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 10 відповідно областям, i = 1, 2, …, 15). F = 1,84 < F0,05;7;104 = 2,099, тобто гіпотеза H0:β1= β2 = β4 = β5 = β7 = β8 = = β9 = β10 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова. F = 0,28 < F0,05;1;26 = 4,23, тобто гіпотеза H0: β3 = β6 не відхиляється– тенденція росту в цих областях однакова.

Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Київська, Сумська, Чернігівська області та м. Київ. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,15).




Рис 3.1.11. Тенденції росту захворюваності в областях західної України



F = 2,88 < F0,05;1;26 = 4,23, тобто гіпотеза H0:β1= β3 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 0,999 < F0,05;1;26 = 4,23, тобто гіпотеза H0: β2 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.12. Тенденції росту захворюваності в областях північної України



Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Миколаївська, Одеська, Херсонська та м. Севастопль. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,15).

F = 1,63 < F0,05;2;39 = 3,238, тобто гіпотеза H0: β1= β3 = β5 не відхиляється - тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.13. Тенденції росту захворюваності в областях південної України



Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Донецька, Запорізька, Луганська та Харківська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,15).

F = 0,98 < F0,05;3;52 = 2,78, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.14. Тенденції росту захворюваності в областях східної України



Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Кіровоградська, Полтавська та Черкаська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,15).

F = 0,05 < F0,05;1;26 = 4,23, тобто гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова

F = 0,699 < F0,05;1;26 = 4,23, тобто гіпотеза H0: β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.1.15. Тенденції росту захворюваності в областях центральної України



II. За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях

1. Сумська та Закарпатська

F = 0,055 < F0,05;1;26 = 4,22 – гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – рівняння лінійніх регресій паралельні.

F = 5,22 > F0,05;2;26 = 3,37 – гіпотеза збігу H0: α1 = α2 і β1= β2 відхиляється.






Рис 3.1.16 Області, що належать до першої групи



2. Київська, Волинська, м.Київ, Ів.-Франківська, Рівненська, Тернопільська, Хмельницька, Чернівецька, Полтавська, Черкаська області.

F = -3,71 < F0,05;9;130 = 1,95 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β10 не відхиляється- тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,075 < F0,05;6;52 = 2,28 – гіпотеза H0: α6 = α8 = α9 = α10 і β6= β8 = β9 = β10 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 0,81 < F0,05;2;62 = 3,37 – гіпотеза H0: α2 = α7 і β2 = β7 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 0,21 < F0,05;4;39 = 2,61 – гіпотеза H0: α1 = α4 = α5 і β1 = β4 = β5 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.1.17 Області, що належать до другої групи


3. Житомирська, Львівська, м. Севастополь, Чернігівська, А.Р.Крим, Одеська та Вінницька.

F = 1,68 < F0,05;6;91 = 2,2 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β7 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 2,19 < F0,05;4;39 = 2,61 – гіпотеза H0: α2 = α4 = α7 і β2 = β4 = β7 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = -9,74 < F0,05;2;26 = 3,37 – гіпотеза H0: α1 = α6 і β1 = β6 не відхиляється– лінійні регресії збігаються.





Рис 3.1.18 Області, що належать до третьої групи



4. Донецька, Запорізька, Луганська, Харківська, Миколаївська, Дніпропетровська та Кіровоградська області.

F = 1,54 < F0,05;6;91 = 2,2 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β7 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,41 < F0,05;8;65 = 2,36 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α4 = α6 = α7 і β1= β2 = β4 = = β6 = β7 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 0,33 < F0,05;2;26 = 3,37 – гіпотеза H0: α3 = α5 і β3 = β5 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.






Рис 3.1.19 Області, що належать до четвертої групи



5. Херсонська





Рис 3.1.20 Області, що належать до п’ятої групи



3.2.Порівняння тенденцій росту захворюваності на рак серед областей України, А.Р.Крим, м. Київ та Севастополь



I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Волинська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Рівненська, Тернопільська, Хмельницька та Чернівецька області. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 8 відповідно областям, i = 1, 2, …, 16).

F = 2,01 < F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0:β1 = β2 = β6 = β7 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,54 < F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0: β3 = β4 = β5 = β8 не відхиляється– тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.2.1. Тенденції росту захворюваності в областях західної України



Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Житомирська, Київська, Сумська, Чернігівська області та м. Київ. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,98 < F0,05;2;42 = 3,22, тобто гіпотеза H0:β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.






Рис 3.2.2. Тенденції росту захворюваності в областях північної України



Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Запорізька, Миколаївська, Одеська, Херсонська та м. Севастополь. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 6 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = -1,53 < F0,05;4;70 = 2,5, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 = β5 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.2.3. Тенденції росту захворюваності в областях південної України



Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Донецька, Луганська та Харківська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,124 < F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0: β1 = β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.2.4. Тенденції росту захворюваності в областях східної України



Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Кіровоградська, Полтавська та Черкаська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 2,24 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова

F = 3,997 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

II. За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях






Рис 3.2.5. Тенденції росту захворюваності в областях центральної України



1. Закарпатська та Житомирська

F = 1,48 < F0,05;1;28 = 4,2 – гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – рівняння лінійніх регресій паралельні.

F = 511,8 > F0,05;2;26 = 3,37 потеза збігу H0: α1 = α2 і β1= β2 відхиляється.





Рис 3.2.6 Області, що належать до першої групи



2. Волинська, Тернопільська, Хмельницька, Вінницька, Черкаська, Полтавська, Дніпропетровська, Донецька, Луганська, Харківська, Київська, Сумська, Чернігівська, Миколаївська та Одеська області.

F = 1,065 < F0,05;14;210 = 1,74 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β15 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 2,475 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α10 = α13 і β10 = β13 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 1,213 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α8 = α11 і β8 = β11 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 0,384 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α5 = α15 і β5 = β15 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 1,021 < F0,05;6;56 = 2,27 – гіпотеза H0: α4 = α6 = α12 = α14 і β4 = β6 = β12 = = β14 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.2.7 Області, що належать до другої групи



3. Ів.-Франківська, Рівненська та Чернівецька області

F = 0,239 < F0,05;2;42 = 3,22 – гіпотеза H0: β1 = β2 = β3 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 0,152 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α1 = α2 і β1 = β2 не відхиляється– лінійні регресії збігаються.

4. Донецька, Запорізька, Харківська, Дніпропетровська, Кіровоградська та А.Р.Крим.

F = 1,924 < F0,05;3;56 = 2,77 – гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.






Рис 3.2.8 Області, що належать до третьої групи



F = 95,8 > F0,05;6;56 = 2,27 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α3 = α4 і β1 = β2 = β3 = β4 відхиляється– лінійні регресії не збігаються.





Рис 3.2.9 Області, що належать до четвертої групи



5. м.Київ





Рис 3.2.10 Область, що належать до п’ятої групи


6. м.Севастополь





Рис 3.2.11 Область, що належать до шестої групи



3.3 Порівняння тенденцій росту захворюваності на СНІД серед областей України, А.Р.Крим, м. Київ та Севастополь



I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Волинська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Тернопільська, Хмельницька та Чернівецька області. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 7 відповідно областям, i = 1, 2,…, 16).

F = 0,893 < F0,05;2;42 = 3,22, тобто гіпотеза H0:β1 = β4 = β7 не відхиляється– тенденція росту в цих областях однакова.

F = 3,045 < F0,05;2;42 = 3,22, тобто гіпотеза H0: β2 = β3 = β5 не відхиляється– тенденція росту в цих областях однакова.






Рис 3.3.1. Тенденції росту захворюваності в областях західної України



Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Житомирська, Київська, Сумська, Чернігівська області та м. Київ. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 1,964 < F0,05;4;70 = 2,5, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4= β5 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.3.2. Тенденції росту захворюваності в областях північної України



Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Запорізька, Миколаївська, Одеська, Херсонська та м. Севастополь. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 6 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 2,975 < F0,05;4;42 = 3,22, гіпотеза H0: β2 = β5 = β6 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.3.3. Тенденції росту захворюваності в областях південної України



Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Донецька, Луганська та Харківська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 1,21 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1 = β2 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.





Рис 3.3.4. Тенденції росту захворюваності в областях східної України


Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Вінницька, Кіровоградська, Полтавська та Черкаська. Тенденції росту захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,002 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1= β3 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова





Рис 3.3.5. Тенденції росту захворюваності в областях центральної України



II. За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях

1. Закарпатська, Ів.-Франківська, Тернопільська, Кіровоградська та Харківська.

F = -10,25 < F0,05;4;70 = 2,5 – гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 = β5 не відхиляється – рівняння лінійніх регресій паралельні.

F = 1,026 < F0,05;6;56 = 2,27 гіпотеза збігу H0: α2 = α3 = α4 = α5 і β2 = β3 = = β4 = β5 не відхиляється.




Рис 3.3.6 Області, що належать до першої групи



2. Луганська, Вінницька, м. Київ, Волинська, Львівська, Хмельницька, Чернівецька, Житомирська, Полтавська, Сумська, та Чернігівська.

F = 1,244 < F0,05;10;154 = 1,89 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β11 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 1,085 < F0,05;20;154 = 1,64 гіпотеза збігу H0: α1 = α2 = … = α11 і β1 = β2 = =…= β11 не відхиляється.





Рис 3.3.7 Області, що належать до другої групи



3. Київська, Черкаська та Херсонська області

F = 0,183 < F0,05;2;42 = 3,22 – гіпотеза H0: β1 = β2 = β3 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова. F = 0,109 < F0,05;4;42 = 2,59 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α3 і β1 = β2 = β3 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.




Рис 3.3.8 Області, що належать до третьої групи



4. А.Р. Крим, Донецька, Запорізька області та м. Севастополь

F = 0,689 < F0,05;3;56 = 2,77 – гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 0,638 < F0,05;10;84 = 1,95 – гіпотеза H0: α1 = α2 = α3 = α4 і β1 = β2 = β3 = = β4 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.3.9 Області, що належать до четвертої групи



5. Одеська та Дніпропетровська області.

F = 0,167 < F0,05;1;28 = 4,2 – гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція росту в цих областях однакова.

F = 0,565 < F0,05;2;28 = 1,95 – гіпотеза H0: α1 = α2 і β1 = β2 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.




Рис 3.3.10 Область, що належать до п’ятої групи



6. Миколаївська область





Рис 3.3.11 Область, що належать до шостої групи



3.4 Порівняння тенденцій спадання захворюваності на гепатит А серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь



I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Волинська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Тернопільська, Хмельницька, Чернівецька та Рівненська області. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 8 відповідно областям, i = 1, 2,…, 16).

F = -2,233 < F0,05;5;84 = 2,32, тобто гіпотеза H0:β1 = β2 = β3 = β4 = β5 = β7 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.





Рис 3.4.1. Тенденції спадання захворюваності в областях західної України



Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Житомирська, Київська, Сумська, Чернігівська області та м. Київ. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,496 < F0,05;4;70 = 2,5, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4= β5 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Запорізька, Миколаївська, Одеська та Херсонська області. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).




Рис 3.4.2. Тенденції спадання захворюваності в областях північної України



F = 0,602 < F0,05;4;70 = 2,5, гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4= β5 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.





Рис 3.4.3. Тенденції спадання захворюваності в областях південної України



Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Донецька, Луганська та Харківська. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,22 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1 = β2 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 0,276 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β3 = β4 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.





Рис 3.4.4. Тенденції спадання захворюваності в областях східної України



Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Вінницька, Кіровоградська, Полтавська та Черкаська. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,01 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1= β3 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова





Рис 3.4.5. Тенденції спадання захворюваності в областях центральної України


II. За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях

1. А.Р.Крим, Кіровоградська, Миколаївська та Тернопільська області.

F = 0,054 < F0,05;3;56 = 2,77 – гіпотеза H0: β1= β2 = β3 = β4 не відхиляється – рівняння лінійніх регресій паралельні.

F = 0,14 < F0,05;6;56 = 1,64 гіпотеза збігу H0: α1 = α2 = α3 = α4 і β1 = β2 = = β3 = β4 не відхиляється.





Рис 3.4.6 Області, що належать до першої групи



2. Вінницька, Волинська, Дніпропетровська, Донецька, Запорізька, Ів.-Франківська, Львівська, Херсонська, Черкаська, та Полтавська області.

F = 0,197 < F0,05;9;140 = 1,89 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β10 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 0,297 < F0,05;18;140 = 1,678 гіпотеза збігу H0: α1 = α2 = … = α10 і β1 = = β2 = …= β10 не відхиляється.

3. Житомирська, Закарпатська, Київська, Одеська, Рівненська, Сумська, Харківська, Чернівецька, Чернігівська, м.Київ, Луганська та Хмельницька області.






Рис 3.4.7 Області, що належать до другої групи



F = 0,26 < F0,05;11;168 = 1,85 – гіпотеза H0: β1 = β2 =…= β12 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 0,42 < F0,05;16;126 = 1,724 – гіпотеза H0: α2 = α3 = α4 = α6 = α7 = α8 = α9 = α11 = α12 і β2 = β3 = β4 = β6 = β7 = β8 = β9 = β11 = β12 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 0,14 < F0,05;2;28 = 3,34 – гіпотеза H0: α1 = α5 і β1 = β5 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.





Рис 3.4.8 Області, що належать до третьої групи




3.5 Порівняння тенденцій спадання захворюваності на гепатит Б серед областей України, А.Р. Крим, м. Київ та Севастополь



I. Спочатку за критерієм паралельності прямих проводилась перевірка на паралельність лінійних регресій на заході, півночі, півдні, сході та в центрі України. Якщо гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, то швидкість зростання або спадання захворюваності однакова.

Результати перевірки на заході України:

До західної України відносяться такі області: Волинська, Закарпатська, Ів.-Франківська, Львівська, Тернопільська, Хмельницька, Чернівецька та Рівненська області. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k=1, 2, …, 8 відповідно областям, i = 1, 2,…, 16).

F = 2,39 < F0,05;4;70 = 2,5 , тобто гіпотеза H0: β2 = β3 = β4 = β5 = β7 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 1,21 < F0,05;1;28 = 4,2 , тобто гіпотеза H0: β1 = β8 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.





Рис 3.5.1. Тенденції спадання захворюваності в областях західної України



Результати перевірки на півночі України:

До північної України відносяться такі області: Житомирська, Чернігівська області. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,1 < F0,05;1;28 = 4,2, тобто гіпотеза H0: β1= β2 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.





Рис 3.5.2. Тенденції спадання захворюваності в областях північної України



Результати перевірки на півдні України:

До південної України відносяться такі області: А.Р.Крим, Запорізька, Миколаївська, Одеська та Херсонська області. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, …, 5 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 0,142 < F0,05;2;42 = 3,22, гіпотеза H0: β1 = β4 = β5 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

Результати перевірки на сході України:

До східної України відносяться такі області: Дніпропетровська, Донецька, Луганська та Харківська. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність




Рис 3.5.3. Тенденції спадання захворюваності в областях південної України



, (k = 1, 2, 3, 4 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 18,299 > F0,05;3;56 = 2,77, тобто гіпотеза H0: β1 = β2 = β3 = β4 відхиляється – тенденція захворюваності в цих областях різна.





Рис 3.5.4. Тенденції спадання захворюваності в областях східної України



Результати перевірки в центрі України:

До центральної України відносяться такі області: Вінницька, Кіровоградська та Черкаська. Тенденції спадання захворюваності в цих областях мають лінійну залежність , (k = 1, 2, 3 відповідно областям, i = 1, 2,…,16).

F = 5,48 < F0,05;2;42 = 3,22, тобто гіпотеза H0: β1= β2 = β3 відхиляється – тенденція спадання в цих областях різна





Рис 3.5.5. Тенденції спадання захворюваності в областях центральної України



II За критерієм збігу прямих проводилась перевірка збігу лінійних регресій в групах областей, в яких лінійні регресії виявились паралельними. За результатами перевірки захворюваність кількісно однакова в таких областях

1. Миколаївська область.





Рис 3.5.6 Області, що належать до першої групи



2. А.Р.Крим, Вінницька, Дніпропетровська, Одеська, Тернопільська, Херсонська та Хмельницька області.

F = -5,073 < F0,05;6;98 = 2,19 – гіпотеза H0: β1= β2 = … = β7 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 0,103 < F0,05;4;42 = 2,59 – гіпотеза збігу H0: α1 = α4 = α6 і β1 = β4 = β6 не відхиляється.

F = 1,067 < F0,05;2;28 = 3,34 гіпотеза збігу H0: α2 = α5 і β2 = β5 не відхиляється.





Рис 3.5.7 Області, що належать до другої групи



3. Донецька, Закарпатська, Запорізька, Ів.-Франківська, Кіровоградська, Львівська, Харківська та Чернівецька області.

F = -4,95 < F0,05;7;112 = 2,09 – гіпотеза H0: β1 = β2 =…= β8 не відхиляється – тенденція спадання в цих областях однакова.

F = 0,131 < F0,05;4;42 = 2,59 – гіпотеза H0: α4 = α5 = α7 і β4 = β5 = β7 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 2,076 < F0,05;2;32 = 3,34 – гіпотеза H0: α2 = α8 і β2 = β8 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.

F = 1,687 < F0,05;2;32 = 3,34 – гіпотеза H0: α1 = α3 і β1 = β3 не відхиляється – лінійні регресії збігаються.






Рис 3.5.8 Області, що належать до третьої групи



4. Луганська область





Рис 3.5.9 Області, що належать до четвертої групи




ВИСНОВКИ



За вихідними даними дослідження за період з 1990 по 2006 побудовано лінійні регресії по різних видах захворюваностей.

На карті України 2, 4, 6, 8, 10, 12 однаковим кольором зображено області, для яких гіпотеза паралельності регресій не відхиляється, при цьому групи впорядковано за спаданням захворюваності, а саме:

червоним кольором позначено групу з найвищою захворюваністю, а жовтим – з найнижчою захворюваністю. В кожній групі заштриховано області в яких захворюваність кількісно однакова.

В Україні протягом останніх 15 років захворюваність на туберкульоз зростає. Побудовані лінійні регресії виявились значущими.

Швидкість зростання захворюваності на туберкульоз найвища – в Херсонській області, найповільніша – Закарпатській та Сумській областях.

Дніпропетровська область посідає друге місце за швидкістю зростання захворюваності на туберкульоз.

Основними причинами, що призводять до такої ситуації є незадовільні умови проживання та харчування значної частини населення,

Протягом останніх 16 років в Україні захворюваність на СНІД зростає. Для всіх областей лінійні регресії виявились значущими, окрім Рівненської області. Незначущість регресії в Рівненській області. означає, що рівень захворюваності на СНІД стабілізувався на певному рівні (0, погані дані)

Отже, найвища швидкість зростання захворюваності – в Миколаївській області, найповільніша – в Закарпатській, Ів.-Франківській, Тернопільській, Кіровоградській та Харківській областях.

Дніпропетровська область посідає друге місце за швидкістю зростання захворюваності на СНІД. (процвітає наркоманія і проституція.)

В Україні протягом останніх 16 років захворюваність на рак зростає. Для всіх областей лінійні регресії виявились значущими, окрім Кіровоградської області. Отже, можна вважати, що рівень захворюваності на рак стабілізувався на певному рівні (1600).

Отже, найвища швидкість зростання захворюваності – на півдні України, найповільніша – в Закарпатська та Житомирська областях.

Дніпропетровська область посідає четверте місце за швидкістю зростання захворюваності на рак.

По захворюваностях на гепатити А та Б в Україні спостерігається обернена тенденція.

Протягом останніх 16 років в Україні захворюваність на гепатит А спадає. Лінійні регресії виявились значущими.

Отже, найвища швидкість спадання захворюваності – в областях відмічених синім кольором, найповільніша – області відмічені жовтим кольором.

Дніпропетровська область посідає друге місце за швидкістю спадання захворюваності на гепатит А.

В Україні протягом останніх 16 років захворюваність на гепатит Б спадає, окрім захворюваності в Луганській області. Лінійні регресії в усіх областях виявились значущими, окрім Київської (20), Полтавської (20) та Сумської (8) областей, у містах Київ (35) та Севастополь (25). Отже, можна вважати, що рівень захворюваності в цих областях і містах стабілізувався на певному рівні.

Найвища швидкість спадання захворюваності – у Донецькій області, найповільніша – в Чернівецькій області.

Дніпропетровська область посідає четверте місце за швидкістю спадання захворюваності на гепатит Б.

Зниження захворюваності відбулось завдяки профілактики гепатиту A та гепатиту В шляхом вакцинації.

Захворюваність на туберкульоз, всі форми




СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ



	Айвазян С. А. Статистическое исследование зависимостей – М.: Металургия, 1968.

	Брандт З. Статистические методы анализа наблюдений. - М.: Мир, 1975.

	Вапник В. Н. Восстановление зависимости по эмпирическим данным. - М.: Наука, 1979.

	Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. - М.: Финансы и статистика, 1981.

	Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико – статистической теории обработки наблюдений. - М.:Физматгиз,1962.

	Перегудов В. Н. Метод наименьших квадратов и его применение в исследованиях. - М.: Статистика, 1965.

	Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применение. - М.: Наука, 1968.

	Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980.

	Уилкс С. С. Математическая статистика. - М.: Наука, 1967.

	Успенский А. Б., Федоров В. В. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. - М.: МГУ, 1975.




ДОДАТОК





Рис. 1. Лінійні регресії захворюваності на туберкульоз в Україні, всі форми





Рис. 2. Карта захворюваності на туберкульоз в Україні, всі форми




Захворюваність на туберкульоз легенів





Рис. 3. Лінійні регресії захворюваності на туберкульоз легенів в Україні





Рис. 4. Карта захворюваності на туберкульоз легенів в Україні


Захворюваність на СНІД





Рис. 5. Лінійні регресії захворюваності на СНІД в Україні





Рис. 6. Карта захворюваності на СНІД в Україні




Захворюваність на рак, всі види





Рис. 7. Лінійні регресії захворюваності на рак в Україні





Рис. 8. Карта захворюваності на рак в Україні


Захворюваність на гепатит А





Рис. 9. Лінійні регресії захворюваності на гепатит А в Україні





Рис. 10. Карта захворюваності на гепатит А в Україні




Захворюваність на гепатит Б





Рис. 11. Лінійні регресії захворюваності на гепатит Б в Україні





Рис. 12. Карта захворюваності на гепатит Б в Україні