Конспект урока по математике "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень" 7 класс

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень» 




ФИО (полностью)

Максимович Надежда Васильевна



Место работы

МАОУ   СОШ №24 

 г.Тамбова 

Тамбовской области



Должность

учитель математики



Предмет

математика



Класс

7



Тема и номер урока в теме

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Урок 1



Базовый учебник

А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская, Л.А.Александрова  под редакцией А.Г.Мордковича.

 Алгебра 7

Изд.- М. : Мнемозина,  2013г.

 

Цель  урока:  закрепить умения умножать одночлены и возводить их в степень.

9. Задачи:

- обучающие: повторить и углубить ранее полученные знания по теме « Одночлены».

-развивающие: развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся.

-воспитательные: воспитывать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы;

приучать учащихся пояснять свои решения, культуре записи.

   формирование аккуратности, трудолюбия учащихся.

Тип урока: урок усвоения навыков и умений.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

План  урока

Организационный момент

Повторение теоретического материала  по темам: «Степени», «Одночлены»

Устная работа

Изучение нового материала

Выполнение упражнений по теме

Домашнее задание

Ход урока

Организационный момент. Приветствие. 

Сообщение темы урока. (слайд1)

Сообщение цели  урока и его задач. (слайд2-3)

Кроссворд (слайд4)



Повторение теоретического материала по темам «Степень с натуральным показателем» и «Одночлены»

Путешествие в страну одночленов.  (слайд5)

Чтобы спорилось крупное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко!





Актуализация знаний учащихся.  (слайд6)

1. Что такое одночлен? /Произведение чисел, буквенных множителей и их степеней./

2. Как привести одночлен к стандартному виду? /Перемножить числовые множители и записать на первом месте, перемножить буквенные множители с одинаковыми основаниями./

3. Что такое коэффициент?/Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде/
4. Что называют степенью одночлена?/Сумму показателей степеней, всех входящих в него переменных/

5. Если одночлен является числом, то какова его степень?/Его степень считают равной нулю/

6. Что получается при умножении одночленов? /Одночлен./ (слайд7)

7.Какие одночлены называются подобными? /Два одночлена, приведённых к стандартному виду, если они совпадают или же отличаются только числовым коэффициентом./

8. Как называется сложение и вычитание подобных одночленов?  /приведением подобных слагаемых./

9. Какие свойства степеней используются для:

а) приведения одночлена к стандартному виду. / При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают./

б) для возведения одночлена в натуральную степень./При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают/

10. Но иногда, зная все правила действий с одночленами, вы получаете неверный ответ. Почему так происходит? /Допускаем вычислительные ошибки./

Устная работа

Вычислительная пауза.  (слайд8)

Найдите ответ в виде степени с основанием  х  и вы узнаете фамилию  великого  математика, который первым ввел математическую символику.



x3

x13

x12

x6

x11

x5

x14



и

н

о

д

ф

а

т

1. (слайд9)

x4 .  x2

















2. (слайд10)

x8  : x5

















3. (слайд11)

(x3)4 

















4. (слайд12)

x9 .  x2

















5. (слайд13)

x9 :  x4

















6. (слайд14)

(x5)2 .  x3

















7. (слайд15)

x7 . x3 .  x4

















Ответ : Диофант

Историческая страничка «Диофант – греческий учёный» (слайд16)



Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов. Квадрат и куб числа использовались для вычислений площадей и объёмов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учёными Древнего Египта и Вавилона.

В IIIв. Вышла книга греческого учёного Диофанта «Арифметика», в которой было положено начало введению буквенной символики. 

Диофант ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратные им величины.  

Игровая страница  «Пара чисел.»      (слайд17)

Для каждого нестандартного одночлена из первого столбца подберите соответствующий ему  одночлен стандартного вида из второго столбца и составьте соответствующие пары.

Когда закончили работу, поменялись тетрадями, проверили пары чисел, записанные на доске:      (слайд 10)



1) 2ху∙ 3x2у5

1) - 5х4 у5

2) 2ху3∙  х3у6

2) – х 5 у10 z3

3) -0,6ас3 ∙ (-8)а2с4

3) 6a3 с5

4) -5а2с ∙ 2ас  ∙  (-0,6с3)

4) 6х3у6

5) ху3z3 х ∙ (-3)х3у7

5) -9х4у6 z2

 

6) 4,8а3с7

 

7) 2х4 у9

                         ОТВЕТЫ: (1,4), (2,7), (3,6), (4,3), (5,2 )  (слайд18)

Страничка «Здоровое питание».            (слайд19)

 Ребята, мы все с вами каждый день питаемся и этот процесс питания очень важен в жизнедеятельности человека. Посмотрите на экран и прочитайте высказывание  Г. Гейне: «Человек есть то, что он ест». Это высказывание подчёркивает исключительную роль питания в формировании и тела, и поведения человека. Характер питания оказывает огромное влияние на физическое развитие человека, особенно в детском и подростковом возрасте. Некоторые продукты, являются вредными и вносят существенный вклад в развитие избыточной массы тела. Давайте, выполним устно задания  и отыщем на экране названия этих вредных продуктов.

Какое число нужно вставить вместо *, чтобы получилось тождество. Ответ будет показывать порядковый номер вредного продукта.

1.

2.

3.

4.

5.



1. рыба

2. «чупа-чупс»

3. сладкие газировки 

4. попкорн

5. шоколад

6. чипсы 

7. сухарики.



Ответ: 1. 7-сухарики; 2. 2-«чупа-чупс»; 3. 4-попкорн; 4. 6-чипсы; 5. 3-сладкие газировки. 

Изучение нового материала

1. Выполните устно умножение одночленов.    (слайд20)

Задание №21.1   

  а) 2х ∙ 3у;   б) 7a ∙   5в;        в) 31с ∙3d;    г) 15z ∙3t.    

 Задание №21.2    

 а) 7а ∙ 2в ∙ 3с;   б) 10х2 ∙ 2у2 ∙ 3z3;    в) 10m ∙ 5n ∙ 2q;    г) 17p2 ∙ 2q2 ∙ 0,5s3.  

Задание №21.3    

а) 7x2 ∙5x2 ∙ 6x3;   б) 2 ∙ 3 ∙ c4;    в) 71x2 у3 z8 ∙  2xyz;    г) 54c2 d2 f3 ∙ c d3 f .  

Задание №21.4   

 а) -5a2b ∙ ( - 6ab2);   б) 41c2d ∙ ( -4cd);   в) – 17x3y ∙ ( - 2x2y2);   г)  - 13m2 n2p3 ∙ ( - 2 mn2p).

Задание №21.5             Письменно - у доски

  а) 0,2с2d ∙ 5,4c3d3;   б) 8x2 ∙   ( -  );     в) – b3 ∙ 0,5b2;    г) 2 m2 p3  ∙  5 mp.    (слайд21)

2.Теперь рассмотрим произведение двух или нескольких одинаковых одночленов, то есть степень одночлена. Например, (5a3b2c)2  =5a3b2c . 5a3b2c = 25a6b4c2.

Или т. к этот одночлен является произведением чисел  5, a3, b2, c, то по свойству возведения в степень произведения имеем:      (5a3b2c)2 = 52(a3)2(b2)2c2 = 25a6b4c2.

В результате возведения одночлена в натуральную степень снова получается одночлен.

3. Выполните возведение одночлена в степень.  (слайд22)

1) а) (6y)2;		б) 	(   а2 )3   ;			в) (0,1c5)4;

2)  а) 	( - ху)4;	б) (–10x2y6)3;		в) (–a2b3c4)7;

3) Задание №21.8

  а) (3а2с)2;        б) ( -  у2 )4 ;        в)( - 0,2с3d)4;    г) ( -  аbc)5. 

Закрепление изученного материала

Физкультпауза   (слайд23)

Предлагается несколько вариантов ответов, если ответ неверный, то  на вдохе похлопайте  в ладоши



1 столбик: a2b; b; a; ab. 

2 столбик: 10c4x; 5c4x3; 2c3x3; 10c4x3. 

3 столбик: -4x8; xy; 4x2; 4x2y.



3a2b 

5c3x2 





2cx 

4x3y 

3a3b2 



16x5y 



Страничка «Проверь себя»   (слайд24)

Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки.

а) (2m3)3=2m9;                              8m9;                   (слайд25)

б) (-2x y3)2=-4x2y9;                       4x2y6;           (слайд26)

в) (x3)2·(-x3)4=-x2+4=-x6;       x18;                  (слайд27)

г) (a3)2=a9;                                        a6;                     (слайд28)

д) 220:210=22;                                   210;                   (слайд29)

е) 23·27=410;                                     210;                   (слайд30)

ж) (-xy2b3)6=-x6y12b18.               x6y12b18.      (слайд31)

Самостоятельная работа «Реши сам»    (слайд32)

1 вариант

2 вариант

Задание №1  Выполните умножение:

- 7а3 в2 . ( - 5 а 3в2)

- 9а3 в2 . ( - 4 а 3в2)

Задание №2Возведите в степень:

( 4 m2n)3

( 3 mn2 )4

Задание №3 Возведите  одночлен в квадрат:

7 c4d8

9 c7d9

Задание №4  Выполните умножение:

Представьте    заданный    одночлен А в виде Вn,   где В – некоторый одночлен, если А = 125х3у6z9,   n = 3

Представьте   заданный    одночлен А в виде Вn,   где В – некоторый  одночлен, если А = 125х9у12z15, n = 3

Ответы: (слайд33)

1 вариант №1.   35а6в4;   №2.   64 m6n3;     №3.  49c8d16;     №4.125x3 у6 z9 = (5xу2 z3 )3. 2 вариант №1.   36а6в4;   №2.   81 m4n8;     №3.  81c14d18;     №4.125x9 у12 z15  = (5x3у4 z5)3 .

Страничка «Пройди лабиринт».  (слайд34)

Начинайте с первого задания, результат которого есть начало следующего 

1 

5ab 

                   

2ac 

2 

-5a2b2c2 



-ac 

3 

2a4b3c4 



0 

4 

10a2bc 



-     b 

5 

5a3b2c3 



2a 

6 

-5a2b2c 



c 

7 

10a4b2c3 



bc 

Ответ:1462573             (слайд35)   

Страничка «Расшифруй слово»  Решите кроссворд.    (слайд36)

Дайте кодированный ответ.

Ответ: МОЛОДЕЦ             (слайд37)

Подведение итогов урока       (слайд 38)

– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? Что получится в результате?

– Как возвести одночлен в степень? На какое правило мы при этом опираемся?

Страничка «Опережая время…»    (слайд 39)



Домашнее задание          (слайд 40)   

Всем  учить  § 22 стр.   , задания №22.6, №22.7

На «4»  № 

На «5»  №

Дополнительный материал

Занимательная страница   (слайд41)

Расшифруйте ребусы                                                         (слайд43)

           

Ответ: ПО К А  ЗА Т  ЕЛЬ   (слайд42)          Ответ:  ОД  НОЧ  ЛЕН  (слайд44)

Страничка «Это интересно» (слайд45)

Решите анаграммы  ОДЧЛНОЕН, ЖЕНИЕУМНО, ПЕНЬСТЕ, ЗАКОПАТЕЛЬ

ОТВЕТЫ: Одночлен   (слайд46)

                    Умножение  (слайд47)

                    Степень  (слайд48)

                    Показатель  (слайд49)

Число 0 является одночленом, степень которого не определена  (слайд 50)



Рефлексия    (слайд 51)

             Считаю, что сегодня на уроке….

            У меня все получилось, я доволен своей работой.

            У меня  не все получилось, но я доволен своей работой.

            Я хорошо знаю теоретический материал, 

                но в практической работе у меня не все  получилось.                                          

             Мне было сложно и малопонятно.