Математический анализ. Регрессия

y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66





Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза  о том что истинное значение коэффициента регрессии=0.

Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

 к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1









- уравнение регрессии

Таблица 2

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.20

8.07

8.12

8.97

10.66





Запишем  матрицу X

 





Система нормальных уравнений.

















Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..















Коэффициент ai является значимости, т.к. не попал в интервал.



Проверка адекватности модели по критерию Фишера.













 Критерий Фишера.





 отсюда линия регрессии адекватна отраксает исходную информацию, гипотеза о равенстве мат. Ожиданий отвергается.





Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.



  

 регрессионная модель адекватна 

Коэффициент множественной корреляции:







Таблица 3

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1.35

1.09

6.46

3.15

5.80

7.2

8.07

8.12

8.97

10.66









Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;



Запишем матрицу X.





Составим матрицу Фишера.







Система нормальных уравнений.



Решим ее методом Гаусса.



Уравнение регрессии имеет вид:





Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

   























Коэффициенты  значимые коэффициенты.





Проверка адекватности модели по критерию Фишера.













  гипотеза о равенстве математического ожидания  отвергается.



Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :



- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции 







Таблица 4

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

0,75

1,87

2,99

4,11

5,23

6,35

7,47

8,59

9,71

10,83



График 2











Таблица 5

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

16.57

20.81

25.85

31.69

38.3

45.8

54

63.05

72.9

83.53

График 3











Использование регрессионной модели 

для прогнозирования изменения показателя





Оценка точности прогноза.





Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

























С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение            прогноза 

График 4







Оценка точности периода.



Построим доверительный интервал.





График 5









































2