Метод Крамера

Министерство рыбного хозяйства

Владивостокский морской колледж





                                                                             

















   										                                       





ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.

          Правило Крамера. ”

 













































 								      	

                

г. Владивосток 





ОГЛАВЛЕНИЕ.





1.Краткая   теория .



2. Методические  рекомендации  по  выполнению  заданий.



3.Примеры  выполнения  заданий.



4.Варианты  заданий.



5.Список  литературы.























































































1. КРАТКАЯ  ТЕОРИЯ .

________________________________





    Пусть дана система линейных уравнений 



           (1)



     Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn   считаются заданными . 

Вектор -строка x1  , x2  , ... , xn   - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

       Определитель n-го порядка a ij  , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

         a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера :  x1=, где

определитель n-го порядка i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

         б). Если  , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет. 





2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

__________________________________________



1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.





         (2).



 1.  В данной системе составим определитель    и вычислим.

 

 2. Составить и вычислить следующие определители :



      .



   3. Воспользоваться формулами Крамера.

 

      



3.  ПРИМЕРЫ.

_______________



1. .



      



    

                          





                              .





     Проверка:





                                   Ответ:  ( 3  ; -1 ).

2.  





      





       





        





       Проверка:





                                

                                                            Ответ: x=0,5 ;  y=2 ; z=1,5 .





        























4. ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ.

___________________________




ВАРИАНТ   1.

Решить системы:









ВАРИАНТ   2.

Решить системы:









ВАРИАНТ   3.

Решить системы:









ВАРИАНТ  4.

Решить системы:







ВАРИАНТ   5.

Решить системы:









ВАРИАНТ   6.



Решить системы:











ВАРИАНТ   7.



Решить системы:









ВАРИАНТ   8.



Решить системы:














1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.



     “Сборник задач по курсу высшей математике.”



       М. “Высшая школа”, 1973 год.



2. В.С. ШИПАЧЕВ.



       “Высшая математика.”



         М. “Высшая школа”, 1985 год.