Общая теория статистики Контрольная

18



















































































































Задание 1. 

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.



Исходные данные:

Таб. 1



№

Группировоч-ный признак

	Результатив-ный признак





№

Группировоч-ный признак

	Результатив-ный признак



число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.





число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

чистая прибыль предприятия, млн.руб.

51

8

130



76

10

134

52

11

148



77

6

136

53

36

155



78

7

133

54

2

124



79

1

127

55

2

125



80

7

128

56

29

135



81

1

118

57

14

126



82

5

124

58

14

136



83

15

137

59

8

124



84

6

110

60

8

128



85

17

139

61

5

110



86

8

148

62

8

150



87

1

123

63

1

110



88

10

138

64

6

122



89

21

189

65

18

140



90

11

139

66

4

110



91

2

122

67

9

139



92

2

124

68

2

121



93

1

113

69

1

111



94

8

117

70

5

132



95

6

126

71

1

129



96

3

130

72

7

139



97

3

112

73

9

148



98

2

133

74

25

144



99

25

195

75

16

146



100

5

176



Решение задачи:

Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:







k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного 

                        признака

 l – величина (шаг) интервала группировки.







Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

                      номер                                                    границы

                     группы                              нижняя                                верхняя

                          1                                       1.0                                         8.0

                          2                                       8.0                                        15.0

                          3                                      15.0                                       22.0

                          4                                      22.0                                       29.0

                          5                                      29.0                                       36.0





Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:



Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут



Номер предприятия

Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль предприятия, млн.руб.

           1

         2

           3

         4

      1.0  - 8.0

51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100

8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5

130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

176

ИТОГО :

         33

	140

4165



8.0  -  15.0



52

57

58

67

73

76

83

88

90



11

14

14

9

9

10

15

10

11



148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО :

         9

	103

1245



15.0  -  22.0



65

75

85

89



18

16

17

21



140

146

139

189

ИТОГО :

         4

	72

614



22.0  -  29.0



56

74

99



29

25

25



135

144

195

ИТОГО :

         3

	79

474



	29.0 -  36.0



53



36



155

ИТОГО :

         1

	36

155





Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :



Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт

Число предпри-ятий

Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут

Чистая прибыль, млн.руб





Всего по группе

в среднем на одно предприятие

Всего по группе

в среднем на одно предприятие

 1.0   -   8.0

	33

140

4,2

4165

126,2

 8.0   - 15.0

9

103

11,4

1245

138,3

15.0  -  22.0

4

72

18,0

614

153,5

22.0  -  29.0

3

79

26,3

474

158,0

29.0  -  36.0

1

36

36,0

155

155,0



      Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.





Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов.



Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:







где:  G – среднее квадратическое отклонение;

        x   -  средняя величина



1)           



n – объем (или численность) совокупности,

х -  варианта или значение признака (для интервального ряда принимается 

      среднее значение)

       Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):







2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

        

         





вернемся к форм. ( 1 )      

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

       Рассчитаем серединные значения интервалов:



          4,5                     11,5                  18.5                  25,5                  32,5



1                      8                      15                       22                     29                   36



              ,   где



f -  частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая 

      варианта:



 ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:





         











Вывод:  в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.



Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).



1)                                                                                                             Табл.

Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.



Номер

предприятия

Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

	1

2



	1

2

8

13

18

23

28

33

38

43

48

203

163

131

134

130

117

133

125

141





	53

	58

	63

	68

	73

	78

	83

	88

	93

	98

155

136

110

121

148

133

137

138

113

133



2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:



                                                           ( 1 )



                                                                                     ( 2 )



                                                                           ( 3 )



Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

предельная ошибка выборки;



t   -    коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М –   средняя ошибки выборки

G2 –  дисперсия исследуемого показателя;

n –    объем выборочной совокупности;

N –    объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или % 

          отбора, выраженный в коэффициенте)



Решение:

В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна  

      Х=136,8 млн.руб.;

дисперсия равна = 407,46;

коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):



      



Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)







Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.



Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям)  и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:







       где  а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

               (штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.



Вывод:  Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал  с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.





Задание 4.

 По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Индивидуальные и общий индекс цен;

Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

Общий индекс товарооборота;

Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным



Исх. данные:



Вид 

товара

БАЗИСНЫЙ   ПЕРИОД

("0")

ОТЧЕТНЫЙ   ПЕРИОД ("1")



Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано, 

тонн

Цена за 1 кг, тыс.руб

Продано, 

тонн

1

2

3

4

5

А

4,50

500

4,90

530

Б

2,00

200

2,10

195

В

1,08

20

1,00

110



Решение:



Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления  (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные ("1")

Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")





Найдем индивидуальные индексы по формулам:





                        



(где:  р, q – цена, объем соответственно; р1, р0  - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1, q2 -   объем отчетного, базисного периодов соответственно)

для величины    (цены) по каждому виду товара

          



     



       

для величины q (объема) по каждому виду товаров:

        

       

       



Найдем общие индексы по формулам:



                     



представляет собой среднее значение индивидуальных                              индексов (цены, объема), где j – номер товара.









Общий индекс товарооборота равен:                                    







Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):







получаем:  



Вывод: наблюдается перерасход денежных  средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным,  в среднем на 5,54%.



Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.



Решение:



Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:



Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:







Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.





Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1.



Решение:  

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:

          

                                       

где:

   - индивидуальные значения факторного и результативного 

              признаков;

   - средние значения признаков;

     - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;



   -   средние квадратические отклонения признаков



Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1

                                               



Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:





№

Группир. признак

	Результат признак

	

	

	 X x Y





№

Группир.

признак

	Результат

	признак

	

	

	  XxY



число 

вагонов,

шт/сут

чистая 

прибыль, млн.руб.







число 

вагонов,

 шт/сут

чистая 

прибыль,

млн.руб.



51

8

130

1040



76

10

134

1340

52

11

148

1628



77

6

136

816

53

36

155

5580



78

7

133

931

54

2

124

248



79

1

127

127

55

2

125

250



80

7

128

896

56

29

135

3915



81

1

118

118

57

14

126

1764



82

5

124

620

58

14

136

1904



83

15

137

2055

59

8

124

992



84

6

110

660

60

8

128

1024



85

17

139

2363

61

5

110

550



86

8

148

1184

62

8

150

1200



87

1

123

123

63

1

110

110



88

10

138

1380

64

6

122

732



89

21

189

3969

65

18

140

2520



90

11

139

1529

66

4

110

440



91

2

122

244

67

9

139

1251



92

2

124

248

68

2

121

242



93

1

113

113

69

1

111

111



94

8

117

936

70

5

132

660



95

6

126

756

71

1

129

129



96

3

130

390

72

7

139

973



97

3

112

336

73

9

148

1332



98

2

133

266

74

25

144

3600



99

25

195

4875

75

16

146

2336



100

5

176

880

                                                                                                            61686





Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:





Вывод:  т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.



Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.



Исх. данные:

                                                                                                          Табл. N

Месяц

Годы

Итого за 

3 года

В сред-нем за месяц

Индексы сезон-ности, %



1991

1992

1993







1

2

3

4

5

6

7

Январь

4600

2831

3232

10663

3554

90,3

Февраль

4366

3265

3061

10692

3564

90,6

Март

6003

3501

3532

13036

4345

110,5

Апрель

5102

2886

3350

11338

3779

96,1

Май

4595

3054

3652

11301

3767

95,8

Июнь

6058

3287

3332

12677

4226

107,4

Июль

5588

3744

3383

12715

4238

107,8

Август

4869

4431

3343

12643

4214

107,1

Сентябрь

4065

3886

3116

11067

3689

93,8

Октябрь

4312

3725

3114

11151

3717

94,5

Ноябрь

5161

3582

2807

11550

3850

97,0

Декабрь

6153

3598

3000

12751

4250

108,0

В среднем

5073

3482

3244



3953

100,0



Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.



Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

          

Vt       -   фактические   (средние)   данные   по  месяцам (среднемесячный 

              результат,   вычисленный  за  3  года по одноименным месяцам);

Vo      -   общая  или  постоянная  средняя  (среднемесячный  уровень   по 

               36-ти месяцам)

	Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим график сезонности:

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	Вывод:   Сезонность имела три волны подъема количества отправленных  вагонов с одной станции:

			главный – в марте м-це

			второй (слабее) – в июне-июле м-цах

			третий (слабее) -  в декабре м-це.

	Уменьшение наблюдается:

			в начале года (январь-февраль м-цы)

			во второй половине весны (апрель-май м-цы)

			осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

	

	

	Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

	

	_____________________Фролова Е.В.

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	Литература:

	

	Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.

	

	Елисеева И.И.  моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

	

	Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

	

	Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	Работа над ошибками.

	

Задание 4

	

	п.2)  Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару)

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	п.3) Найдем общий индекс товарооборота:

	

	

	

	

	

	Проверка:

	

	

	

	

	Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен верно.

	

	п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия  - перерасход):

	

	                       

	

	Получаем:

	Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.