Урок по теме: "Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное"

Урок №1.

Тема: Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Цели урока.

 Образовательные цели:  ввести определения простого и составного чисел. Ознакомить с правилом нахождения НОД,  НОК.

Развивающие цели: развитие познавательного интереса к нахождению делителей натуральных чисел. 

Воспитательные цели: формирование навыков самоконтроля, дисциплинированности, чувства ответственности.





Ход  урока.

Организационный  момент.  

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Постановка цели урока перед учащимися. Слайд 2.

Эпиграф сегодняшнего урока: «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. 

А. Дородницын    Слайд    3.

Повторение.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих  уроках?  Продолжите, пожалуйста, фразу: Слайды 4,5

Числа, употребляемые при подсчете предметов… (гиперссылка на ответ)

Говорят, что число а делится на b нацело, если существует такое натуральное число с… (гиперссылка на ответ)

Если один из множителей делится на некоторое число, то и … (гиперссылка на ответ)

Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то… (гиперссылка на ответ)

Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то… (гиперссылка на ответ)

Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то… (гиперссылка на ответ)

Если число оканчивается одной  из цифр 0,2,4,6,8, то… (гиперссылка на ответ)

Число делится на 3, если… (гиперссылка на ответ)

Число делится на 4, если… (гиперссылка на ответ)

Число делится на 5, если… (гиперссылка на ответ) 

Число делится на 9, если… (гиперссылка на ответ)

Число делится на 10, если… (гиперссылка на ответ)

Ребята, открыли тетради и записали число и тему урока.

Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а. Слайд 5.



Назовите все делители числа: Слайд 6.

2

3

5

7

11

 Ребята, что общего у всех этих чисел?

Натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само себя называется простым числом.  ( Записали в тетрадь).

Чем отличаются от простых чисел следующие числа

4,    6,   25,     36

Непростые натуральные числа, большие 1, называются составными.

( Записали в тетрадь). Слайд 8.



В книге «Начала» древнегреческого ученого Евклида доказано, что простых чисел бесконечно много.  Во 2 веке до н.э. древнегреческий ученый Эратосфен предложил довольно лёгкий способ отыскания простых чисел. Немного изменяя способ Эратосфена, запишем числа от 1 до36 в таблицу по 6 чисел в строке. 1 не простое число и не составное - вычеркнем его. Число 2 простое - обведем его в кружок, а все числа кратные ему вычеркнем. Первое из не зачеркнутых чисел 3, оно простое - обведем его в кружок, а все не зачеркнутые числа, кратные ему вычеркнем.  Теперь первое из не зачеркнутых чисел 5. Оно простое - обведем его в кружок. А все не зачеркнутые числа, кратные ему вычеркнем.

Аналогичные рассуждения можно провести, если взять больше чисел. Слайд  9.

Ребята, назовите, пожалуйста, все делители числа 12.  (1,2,3,4,6,12)

Простой  делитель – если делитель простое число. ( Записали в тетрадь). Слайд 10.



Каждое составное число можно представить в виде произведения  его простых делителей.  Слайд 12

Разложить число на простые множители - значит представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней.  

Покажем, как можно разложить на простые множители число 24. Записали в тетрадь:

24   2

 12  2

   6  2

   3  3

   1

24= 23*3

Наши глаза очень устали. Давайте, ребята, выполним несколько несложных упражнений.   Слайд  13.

Пауза  при утомлении глаз:

Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

Быстро моргать в течение 10-12 секунд. Открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течение 20-30 секунд.

На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну 12 яблок и 18 конфет? Слайд 13.

Ребята! Чтобы узнать на какое наибольшее количество ребят можно разделить яблоки и конфеты, мы должны найти все делители чисел 12 и 18 и выбрать среди них наибольший.

12: 1,2,3,4,6,12

18:1,2,3,6,18

 общие делители чисел 12 и 18 : 1,2,3,6

наибольший общий делитель чисел 12 и 18 : 6

Существует алгоритм нахождения НОД. Записали в тетрадь:

Слайды 14, 15,16

12   2       18   2                 Признак  делимости  на 2 .   

  6   2         9   3                 Признак  делимости  на 3.

  3   3         3   3

  1              1

Ребята, найдем  одинаковые множители . У одного из чисел возьмем  их в кружок. Найдем  произведение тех множителей, которые взяли в кружок.

Найти НОД (5,7) Слайд 17.

5  5       7   7

1                        НОД (5,7) = 1



 Ответ: 1.

Числа, не имеющие общих простых делителей, называются взаимно простыми числами. ( Записали в тетрадь).

Какое  наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы их можно было поделить между 12 и 9 детьми поровну? Слайд 18.

Ребята! Чтобы узнать на какое наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы их можно было поделить между 12 и 9 детьми поровну, надо выписать числа кратные 12 и 9 и выбрать среди них наименьшее. Слайд 18.

12: 12, 24,36,48….

9  : 9, 18,27, 36,45 …

Наименьшее общее кратное  чисел 12 и 9 – 36.



Существует алгоритм нахождения НОК. Записали в тетрадь:

Слайд 19,20

19. Практический способ нахождения НОК. Слайд 21.

Если большее из данных чисел делится  на наименьшее, то оно есть НОК.

 А если нет, то мы умножаем  большее из данных чисел на 2, 3, 4…, пока не получим число, кратное меньшему числу.

Например: НОК (12,9)

12 не делится нацело на 9,

12*2 =24, 24 не делится на 9,

12*3=36, 36:9=4, значит НОК (12,9)= 36 

20. Домашнее  задание. Слайд 22

Откройте  дневники  и  запишите  домашнее  задание.

ПОДГОТОВИТЬ ОТВЕТЫ К НОМЕРАМ В СЕРЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКАХ В ПУНКТАХ  № 3.3, 3.4, 3.5, 3.6

21. СПАСИБО ЗА УРОК! ДО СВИДАНИЯ! Слайд 23.