по линейной алгебре

3





Министерство образования РФ

Московский государственный университет сервиса

Региональный институт сервиса





















Контрольная работа 

по математике













Выполнил студент 1 курса

спец. 060400 «Финансы и кредит»

сокр. форма обучения

группа__39-1_________

Самойлов Владислав Валерьевич

Ф. И. О.

Шифр:__Д/3001-525

Научный руководитель:

________Белов Борис Алексеевич 

















Дубна 2001 год

















































































































№

Оглавление

Страница

1

Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)

3

2

Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)

3

3

Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)

4

4

Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)

4

5

Задание № 4 (б)

5

6

Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)

6

7

Задание № 5 (в)

7

8

Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)

7

9

Задание № 6 (в)

8

10

Задание № 7 (найти производную) (а)

8

11

Задание № 7 (задача на максимум) (б)

9















































Задание № 1



Выполнить действия: 



а) 

= 



б) 





 Задание № 2



Вычислить определитель двумя способами:



а) способом Крамера  = 





б) разложением по строке =































Задание № 3



Решить систему методом Гаусса:



 

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

 сложу третью строку системы со второй и получу:



   



получим  сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x3, затем получим:  



проверка:    



Задание № 4



Найти обратную матрицу и проверить результат:



а) А= найдем оределитель матрицы =, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная





А11=1  А12=5

А21=-1  А22=3  





  



Проверка 

А*А-1=



 б)А= =

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная



А=  по формуле , следовательно

 А-1=1/5*



проверка 

А-1*А=

























Задание № 5



Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм



Производство услуг

Потребление услуг

Конечный продукт



Ф1

Ф2

Ф3



Ф1

-

32%

-

68

Ф2

15%

20%

20%

38

Ф3

40%

30%

20%

38



а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x1, x2, x3;

в) составить балансовую таблицу





Решение



а) 



б) 



  



  









  



в) 

Производство услуг

Потребление услуг

Yi

Xi



Ф1

Ф2

Ф3





Ф1

0

32

0

68

100

Ф2

15

20

27

38

100

Ф3

40

30

27

38

135

Остаток

45

18

81

144



Xj

100

100

135









Задание № 6



Вычислить пределы:

а)





= =  = 



   = 



б)



   









при x=5 





в) 











Задание № 7



Найти производную:



а) 















































б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.



X



5-2xV=(5-2x)2x

 

0<x<21/2









Решение









0

5/6

21/2







- сторона основания коробки

- высота коробки