Компетентностно-ориентированные задачи по математике, 5-10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение              гимназия №1, г.Апатиты Мурманской области









Пустовая Елена Владимировна – учитель математики

Липкина Ольга Александровна – учитель математики





Разработка компетентностно – ориентированных задач

 по математике 

для 5 – 10 классов






Компетентностно – ориентированные задания по математике

Регулятивные

Умение ставить  задачи, в соответствии  поставленной  цели.

 Умение ставить  цели, согласно  заданной проблеме.

 Умение выбрать технологию деятельности (способ решения задачи).

 Прогнозировать результат.

 Оценить  продукт  своей деятельности по заданным критериям заданным способом. 

Регулятивная компетентность заключается в готовности организовывать свою деятельность в соответствии с позициями: что я делаю?, зачем я это делаю?, как я это делаю?, что я получу (получил) в результате?

Регулятивные компетенции формируются с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм решения задачи, проанализировать полученный результат.



Характеристика задания: геометрия, 8 класс
Тема: «Площади фигур».
Ключевая компетентность: регулятивная

(самоменеджмент)

Стимул:  Очень часто в жизни нам приходится производить математические расчеты, например, при ремонте помещений. 

Задачная формулировка: Родители делают ремонт твоей комнаты. Помоги им рассчитать площадь пола без учета той части помещения, на которой находится встроенный шкаф. Воспользуйся схемой комнаты, составленной родителями. Запиши ответ в квадратных метрах. 

Источник:  Рисунок.

     Размеры шкафа: длина – 220 см, ширина – 50 см                            



580 см

300 см см см                                                                                                  

                                                                                                                                      

Инструмент проверки:  Формула для нахождения площади прямоугольника             S = a*b.  Перевод единиц измерения: 1 м2 = 10000 см2.

   Площадь шкафа: 220*50 = 11000 (см2)

   Площадь комнаты: 300*580 = 174000 (см2)

   Площадь закрашиваемой части: 174000 – 11000 = 163000 (см2)

                      163000 см2 = 16,3 м2

   Площадь пола без учета шкафа  16,3 м2 .

Коммуникативные

Донести свою позицию до других:   формулировать несложные выводы,  основываясь на тексте. 

 Находить аргументы, подтверждающие  вывод.

 Слушать и понимать речь других.

 Учиться выполнять различные роли  в группе (лидера, исполнителя, критика).

Коммуникативная компетентность заключается в готовности получать необходимую информацию, представлять и цивилизованно отставать свою точку зрения в диалоге и публичном выступлении на основе признания разнообразия позиций и уважительного отношения к ценностям других людей.

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащихся можно разделить на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Характеристика задания: математика, 5 класс
Тема: «Задачи на проценты».
Ключевая компетентность: коммуникативная

(работа в группах)

Стимул: Вы археологи. Необходимо определить рост человека по отдельным костям.

 Задачная формулировка: Во время   раскопок  была найдена малая берцовая кость длиной 39,3 см. Вычислите, каков был рост человека. Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?

  Источник: Длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека. 

Инструмент проверки:  

         39,3 : 22 · 100  ≈ 178,6 (см)

        20,3 : 16 ·  100 ≈ 126, 9 (см)

 Так как эти длины отличаются друг от друга приблизительно на 50 см, то очевидно, что кости принадлежали различным людям. 



Характеристика задания: математика, 10 класс.
Тема: «Двугранный угол».
Ключевая компетентность: коммуникативная                                             (работа в парах)

Стимул: Все окружающие нас предметы могут служить моделью геометрической задачи. В любой профессии можно проследить связь с геометрией.

Задачная формулировка: При помощи предметов, лежащих на столе (карандаши, тетрадь…), смоделируйте ситуацию и проверьте правильность утверждений:

Точка А лежит на ребре двугранного угла. Значит, <АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру.

Точка А лежит на ребре двугранного угла. Значит, <ВАС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла.

Точка А лежит на ребре двугранного угла. Значит, <АВС – линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В и С лежат на гранях угла.

Источник: текст с вопросами. Бланк для заполнения учащимися:

             Я считаю__________,так как________________.

Инструмент проверки: балловая система оценивания. 





Информационные

Умение указывать, какая информация  требуется для решения поставленной задачи.

Поиск и выделение необходимой информации. 

Умение пользоваться карточным и электронным каталогом, поисковыми системами Интернет.

Умение проводить наблюдение \ эксперимент по плану в соответствии с поставленной задачей.

Систематизировать извлеченную информацию в рамках простой заданной структуры.

Информационная компетентность заключается в готовности делать аргументированные выводы, осуществлять информационный поиск и извлекать информацию из различных источников на любых носителях, использовать информацию для планирования и осуществления своей деятельности.

Для формирования информационной компетентности необходимо использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). 





Характеристика задания: математика, 6 класс
Тема: «Текстовые задачи».
Ключевая компетентность: информационная.

Стимул: Ты являешься руководителем крупной  компании, тебе необходимо  решить вопрос доставки груза.

 Задачная формулировка: Для перевозки 5 т груза на 350 км можно       воспользоваться услугами   трех транспортных компаний: СеверТранс;

КолаТранс; Транзит.   Каждая компания предлагает один вид автомобилей.  Сколько рублей будет       стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Источник:

Компания - перевозчик 

Стоимость перевозки                  (руб. за 10 км) 

Грузоподъемность автомобилей (т) 

СеверТранс 

80 

1,6 

Кола Транс 

110 

2,2 

Транзит 

140 

2,8 

 











Инструмент проверки:               СеверТранс: 80*35*4 = 11200руб.

                                              КолаТранс: 110*35*3 =11550 руб.

                                              Транзит:  140*35*2 = 9800 руб.

   Стоимость наиболее дешёвой перевозки 9800 руб. 

Характеристика задания: математика, 6 класс
Тема: «Задачи на пропорцию».
Ключевая компетентность: информационная.

Стимул: Лечебная сила моря известна с глубокой древности. В морской соли содержится огромное количество необходимых для здоровья микроэлементов.

Задачная формулировка: Самое соленое из всех морей земного шара Мертвое море содержит до 300г соли на 1кг воды. Выясни, сколько граммов соли содержится в 200г морской воды. Узнай о пользе морской воды для здоровья человека.

 Источник: 1 кг = 1000 г. Основное свойство пропорции: если а:b = c:d,                      то a*d = b*c.  Интернет ресурсы. 

Инструмент проверки:

Соль 

Вода 

300 г 

1000 г 

Х г 

200 г 

Х = (300*200):1000 = 60 (г)

В 200 г морской воды содержится 60 г соли.














Используемая литература

Математика. 5 класс : учебник для  общеобразовательных учреждений / И.И.Зубарева. А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012.

Математика. 6 класс : учебник для  общеобразовательных учреждений / И.И.Зубарева. А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012.

Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2011.

Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2012.