Конспект урока по Математике "Применение производной при решении задач"

Тема: «Применение  производной  при  решении  задач.»

	Цель:   

	Обобщить знания учащихся по теме «Применение производной функции.» .

Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.

Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Знать: 

Где применяется производная, 

алгоритмы нахождения экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, нахождения уравнения  касательной .

Уметь: применять алгоритмы при решении различных задач.

Тип урока:   обобщение изучаемого материала и комплексного применения 

знаний, умений и навыков при решении  задач. 

Оборудование: моноблок, оценочный лист  и рефлексии; 

                             карточки  задания на   каждом  этапе урока.  

Эпиграф: « Мудр – кто знает нужное, а не многое». Эсхил.

Ход урока.

I.Организационный момент.

		Объявление девиза урока

		Постановка  учащимися целей и задач урока

		Разделение учащихся на группы.

На протяжении всего урока вы будете заполнять оценочный лист и в конце по количеству набранных баллов вы сами  оцените свою работу на уроке.  

                                                               Оценочный лист

10 «А» класс.

	Ф.И. учащегося

Устное повторение материала

(самооценка)

 Тест с выбором верного ответа

(взаимооценка)

Эстафета

(самооценка)

Групповая работа

(взаимо оценка)



Установите соответствие

(самооценка)



Тестированный   

контроль «Собери 

пару»

(самооценка)

Дополнительное задание

(взаимо оценка)

Оценка (ставит ученик)

Итоговая оценка

























II.Повторение теоретического материала 

«Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал».

Вам было дано задание, каждому подготовить  вопросы на повторение. Вы разделились на группы. И теперь первая группа задаёт вопросы второй и третьей группам, вторая - первой и третьей, третья - первой и второй. Тот учащийся, который верно ответил на вопрос, ставит себе в оценочный лист 1 балл. 

III.Разминка. Тест с выбором верного ответа

1 вариант

Найти производные функции:

у = 7 х5:                а) 12х4 ;          б) 35х6 ;             в) 35х4.

у = 0,5х4 + х ;       а) 2х3 - 1;        б) 4,5х3 +1;       в) 2х3  +1.

у =   ;                  а) х3 ;              б) 16х4 ;            в)  .

 у= х6 + 3 ;        а) 6х5 + ;     б) 6х5 + ;   в) 6х5 + 6.

у= ;                     а) - ;             б)   ;             в) - .

 у= 2х +5;              а) -2 ;             б) 2;                   в) 5.



2вариант

Найти производные функции:

           1.у=3х9;                     а) 27х9 ;         б) 27х8;             в) 12х8.

           2.у=3х5 – 2х;             а) 8х4 – 2;      б) 15х4 – 2х;     в) 15х4 – 2.

3.у = ;                      а) х8;              б) 81х8;             в) .

4.у = х4+ 2;           а) 4х3 + ;     б) 4х3 + ;        в)  4х3+

5.у =                       а) ;               б) ;              в) ;         

          6.у = -7х + 6              а) 7;                б) -7;                 в) 6         

3 вариант

Найти производные функции:

у = 5х4;                      а) 20х3;          б) 20х5;             в) 9х3;

2.у=5х3 – 4х;                  а) 8х4 – 4;      б) 15х4 – 4х;     в) 15х2 – 4.

     3.у =  ;                         а) х6;               б) 49х8;             в) .

     4.у = х6+ 6;               а) 6х6 + ;      б) 6х5 + ;        в)  6х5+

     5.у =                          а) ;                б) ;             в) ;         

     6.у = -8х + 13              а) 8;               б) -8;               в) 5          

Карточки с заданиями на столах. Каждое задание оценивается в 1 балл. (Взаимооценка)

IV.«Эстафета»

На доске каждому ученику  даются задания на применение производной. Нужно быстро и правильно решить задание. За каждое верно выполненное задание ученик получает по одному баллу.

1) 7х+3                                                             4)(5+х)*(5-х)

2)sin5                                                             5)tgx-3х2

3)                                                         6) 



V.Работа в группах.

Предлагаются задания на нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, нахождения уравнения  касательной .Задания на столах. Представители  групп вытягивают задания для групповой работы. В группах учащиеся обсуждают, решают задания. После того, как вы будете готовы, меняетесь в группах, и каждый из вас объясняет решение задания в своей новой группе.

Найти экстремумы функции f(x)=х4 – 8х2 + 6.

Запишите уравнение касательной функции у = -3х2 + 6х +1 в точке пересечения графика с осью ординат.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х5 – 5х3 + 1  на  отрезке [-2; 2].

VI. Установите соответствие

  На  доске задания  для устного счета. Учащиеся выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие между верхней  и нижней  строчкой таблицы.



Функция

1. +2

2. x+cosx

3. sin2x

4. cos2x

5. 























Производная

А. 1-sinx

B. 

C. -2sin2x

D. sin2x

E. 











VII.Индивидуальная работа: Составь пару. 

Объяснение задания: в клетках  таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите её производную и запишите пару чисел: функция- производная. Правильный ответ: 1 балл. Цель: проверить знание таблицы производных.



1

6

11

16



х5





х2






а

2

7

12

17



Х









-3



Cos x

3

8

13

18



2x





Sin x



- Sin x



4

9

14

19



1





5x4





0

5

10

15

20



2





-3x-4



ax



12x-5



VIII. Дополнительные задания. Установи соответствие между функцией, записанной в строке А, ее изображением в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.( оценивается – 1 балл). Цель: повторить графики функции   6 – 9  класс.



IX. Домашнее задание. Тест « проверь себя!» стр. 150 № 1 – 8.

X. Итог урока. Диаграмма ВЕННа









Производная 











Рефлексия проводится по цветонастроению – учащиеся выбирают цвет который соответствует их настроению в конце урока, заполнение оценочного листа.

Цветонастроение: стикер Красного цвета – у вас все получалось, вы уходите с урока с хорошим настроением.

Зеленого цвета – у вас не все получалось, но настроение хорошее.

Желтого цвета – у вас не все получалось и от этого настроение ваше испорчено.



Ответы  к  тесту с выбором верного ответа.

вариант

1

2

3

4

5

6

Первый

в

в

а

б

в

б

Второй

б

в

а

а

б

б

Третий 

а

в

а

б

б

б



Ответы к тесту «Составь пару»

1-9

2-4

3-5

4-19

5-19

6-3

7-18

8-17

10-20

11-14

12-19

15-16

16-19

17-13







Дополнительные задания 

А 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Б 

3 

4 

1 

2 

6 

7 

5 

В 

3 

5 

1 

7 

2 

4 

6 

Г 

2 

4 

7 

5 

6 

1 

3 



Ответы  к  тесту с выбором верного ответа.

вариант

1

2

3

4

5

6

Первый

в

в

а

б

в

б

Второй

б

в

а

а

б

б

Третий 

а

в

а

б

б

б



Ответы к тесту «Составь пару»

1-9

2-4

3-5

4-19

5-19

6-3

7-18

8-17

10-20

11-14

12-19

15-16

16-19

17-13







Дополнительные задания 

А 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Б 

3 

4 

1 

2 

6 

7 

5 

В 

3 

5 

1 

7 

2 

4 

6 

Г 

2 

4 

7 

5 

6 

1 

3 

1 вариант

Найти производные функции:

1.у = 7 х5:                а) 12х4 ;          б) 35х6 ;             в) 35х4.

2.у = 0,5х4 + х ;       а) 2х3 - 1;        б) 4,5х3 +1;       в) 2х3  +1.

3.у =   ;                  а) х3 ;              б) 16х4 ;            в)  .

4. у= х6 + 3 ;        а) 6х5 + ;     б) 6х5 + ;   в) 6х5 + 6.

5.у= ;                     а) - ;             б)   ;             в) - .

6. у= 2х +5;              а) -2 ;             б) 2;                   в) 5.



2вариант

Найти производные функции:

           1.у=3х9;                     а) 27х9 ;         б) 27х8;             в) 12х8.

           2.у=3х5 – 2х;             а) 8х4 – 2;      б) 15х4 – 2х;     в) 15х4 – 2.

3.у = ;                      а) х8;              б) 81х8;             в) .

4.у = х4+ 2;           а) 4х3 + ;     б) 4х3 + ;        в)  4х3+

5.у =                       а) ;               б) ;              в) ;         

          6.у = -7х + 6              а) 7;                б) -7;                 в) 6         



3 вариант

Найти производные функции:

1.у = 5х4;                      а) 20х3;          б) 20х5;             в) 9х3;

2.у=5х3 – 4х;                  а) 8х4 – 4;      б) 15х4 – 4х;     в) 15х2 – 4.

     3.у =  ;                         а) х6;               б) 49х8;             в) .

     4.у = х6+ 6;               а) 6х6 + ;      б) 6х5 + ;        в)  6х5+

     5.у =                          а) ;                б) ;             в) ;         

     6.у = -8х + 13              а) 8;               б) -8;               в) 5