Исследование корреляционной связи

Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики



Кафедра прикладной экономики и маркетинга







Практическая работа №2

«Исследование корреляционной связи»





Выполнил: Рочев Максим

Группа 2070

                                                                                                    Проверил:











Санкт-Петербург

2010



Исходные данные:

Данные о затратах на рекламу и количеству туристов, воспользовавшихся услугами турфирм. 

№ турфирм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Затраты на рекламу, у.е.д.

11

12

13

    14

15

16

17

18

19

20

Число туристов, чел.

820

950

970

900

1200

1150

1000

1200

1100

1000



Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.

Выявление связи между признаками

– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)

Корреляционное поле представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.





При анализе корреляционного поля в расположении точек наблюдается определенная зависимость: изменение затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.

Описание выявленной связи

в табличной форме – статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):



№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



Затраты на рекламу, у.е.д.

11

12

13

    14

15

16

17

18

19

20



Число туристов, чел.

820

950

970

900

1200

1150

1000

1200

1100

1000



в графической форме – в виде линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака: 



Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к прямой линии, можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками.



в аналитической форме:

Аналитически выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.

В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия регрессии стремиться к прямой:

		

Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений:























Расчетная таблица для определения параметров корреляционной модели вида

№













1

11

820

121

9020

917,85

672400

2

12

950

144

11400

942,55

902500

3

13

970

169

12610

967,25

940900

4

14

900

196

12600

991,95

810000

5

15

1200

225

18000

1016,65

1440000

6

16

1150

256

18400

1041,35

1322500

7

17

1000

289

17000

1066,05

1000000

8

18

1200

324

21600

1090,75

1440000

9

19

1100

361

20900

1115,45

1210000

10

20

1000

400

20000

1140,15

1000000



155

10290

2485

161530

10290

10738300

	

































На основе вычислений получаем:

b=24,7

a=646,15

следовательно,  – корреляционная модель.

Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической регрессии – ломаной линии, соединяющей точки с координатами .








Изменение тесноты связи

Показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.

Показателем тесноты связи для линейных моделей является линейный коэффициент корреляции , рассчитываемый по формуле:







По численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:

- заметная       







		Оценка достоверности связи

	Оценка достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

6,96

2,306  (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),

так как связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.

		Интерпретация модели

Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат. 

Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент эластичности .



К – коэффициент регрессии (в линейной модели К = b), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

В данном случае:

  – это 37%





Вывод

В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:

Выявление связи между признаками.

Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.

Измерение тесноты связи.

Оценка достоверности связи.

Интерпретация модели.



	По исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная  (0,58  ). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента (tкр=2,306), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.