Конспект урока по математике "Решение задач с помощью уравнений" 6 класс

Тема:  Решение задач с помощью уравнений.

6 класс

С. В. Лопата

Учитель математики и физики

ГУ «Рентабельная школа-сад»

Жаксынский район

Акмолинская область

                                                                                               Эпиграф урока:

                                    «Через математические знания, полученные в школе,

 лежит широкая дорога к огромным, 

почти необозримым областям труда и открытий»

Маркушевич А.И.



Цели урока: повторить алгоритм решения линейных уравнений;

закрепить умение решать задачи на составление уравнений, формировать умение самоанализа и контроля;

 развивать умение составлять уравнение по условию задачи, умение пошаговой реализации алгоритма при решении уравнения;

 развивать умение анализировать и делать выводы; 

содействовать воспитанию интереса к математике, самостоятельности, настойчивости, дисциплинированности. 



 Оборудование: карточки, таблички, таблицы с ответами, компьютер.



                          Ход урока. 



Этап. Организационный момент.

Приветствие. 

Ознакомление учащихся с темой урока.

Проверяем домашнее задание 

2. Этап. Актуализация знаний.

1 задание. 

Заполни пропуски…(по группам)

1.  Равенство содержащее переменную, называется  ….(уравнением) 

2. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное …(числовое равенство) 

3. Решить уравнение, это значит найти все его …  (корни или доказать что корней нет) 

Устный счет (Выполнить по цепочке)

4.При решении уравнений были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

А)Х+2,7=3                       (Х+2,7=3   Х=3-2,7   Х=0,3)

Х=3+2,7

Х=5,7

Б)3х-1=2(х-2)                  (3х-1=2х-4  3х-2х=1-4   х=-3)

3х-1=2х-4

3х+2х=1+4

5х=5

Х=1

В)25-4х=12-5х               (5х-4х=12-25  х=-13)

5х-4х=12+25

Х=37

Г)2х+7=х+5,5                 (2х-х=5,5-7  х=-1,5)

2х-х=5,5-7

Х=4,8

Д)7х+3=7х+5                (0х=2, уравнение не имеет корней)

7х-7х=5-3

Х=2

Е)3х+х-7=4х-7            (0х=0, х - любое число)

4х-4х=7-7

Х=0

2. Составьте из предложенных выражений уравнения:

3х;-7;2               (3х-7=2) 

2х;-5;-7х;4.       (2х-5=-7х+4)

3(2х+8); 4х;      (3(2х+8)=4х)

3. Докажите, что значение выражения 5(а+1)-(5а-4)

Не зависит от значения переменной.

Доказательство: 5(а+1)-(5а-4)=5а+5-5а+4=9

Следовательно, значение выражения 5(а+1)-(5а-4) не зависит от значения переменной.



II. Решение задач.

Задача№1

Сейчас отцу 34 года, а сыну 11 лет. Через сколько лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста сына?

Отец

34

34+х

В 2 раза  

Сын

11

11+х



Составим уравнение: 34+х=2(11+х) 

Решаем уравнение:

34+х=22+2х;

2х-х=34-22;

Х=12.

Ответ: через 12 лет возраст отца будет в 2 раза больше возраста сына.

Задача№2

2.Расстояние от пристани А до пристани В катер проплыл за 6 ч., а от пристани В до пристани А – за 7 ч. Скорость течения реки 2км/ч. Найти собственную скорость катера.



Х км/ч.- собственная скорость катера



Скорость катера

Скорость течения реки

время

расстояние

По течению



Х км/ч.

2км/ч.

6 ч.,

6(х+2) км.

Против течения

х км/ч.

2км/ч.

7 ч.

7(х-2) км

  Составим уравнение: 6(х+2)= 7(х-2) 

Решаем уравнение:

6х+12=7х-14;

6х-7х=-14-12;

-х=-26;

Х=26. 

Ответ: Собственная скорость катера 26 км/ч.

Задача№3.

 В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 4, число десятков  в 3 раза меньше числа единиц. Найти это число.

десятки

х

3х

единицы

4-х

4-х

Составим уравнение: 3х=4-х 

Решаем уравнение:

4х=4;

Х=1;

1*3=3. 

Ответ: это число 13.

 Задача№4.

Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего александрийского математика Диофанта, жившего в 3 веке. Всё, что известно о нем, взято из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись:

На родном языке

На языке математики

Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, сколько долг был век его жизни. 

x

Часть шестую его представило прекрасное детство.



Двенадцатая часть протекла ещё жизни – покрылся пухом тогда подбородок.



Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.



Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением сына.

5

Коему рок половину лишь жизни дал на земле по сравнению с отцом.



И в печали глубокой Диофант прожил 4 года с тех пор, как сына лишился.

x =  +  +  + 5 +  + 4

Сколько лет жизни прожил Диофант?

Составим уравнение:

x =  +  +  + 5 +  + 4 

Решаем уравнение:

x -  -  -  -  = -5 – 4

 -  -  -  -  = -5 - 4

 -  -  -  -  = 5 + 4

 = 9

9x = 9∙84

x = 

x = 84

Ответ: 84 года прожил Диофант.

Физминутка для глаз.

III. Устная работа

.(Данное задание можно подготовить на карточках) Ажара  получила на уроке оценку. В качестве ответа на вопрос Самал об отметке она использовала задачу. Если к полученной оценке прибавить 27 и полученную сумму разделить на 4 то получится 8. Найдите ошибки, которые допустила в решении Самал, и помогите ей узнать, какую оценку получила Ажара.

Решение Самал: обозначим за х оценку, которую получила Ажара на уроке. Составим и решим уравнение по условию задачи.

(х+27) : 4=8;  х + 27 =8*4;  х+27=32;  х=32+27;  х=59.

Получилось, что на уроке Ажара получила оценку «59».

Правильное решение: ошибка возникла при решении самого уравнения. Самал забыла поменять знак на противоположный при перенесении слагаемого 27. 

(х+27) : 4=8; х + 27 =8*4; х+27=32; х=32-27; х=5.

Следовательно, Ажара на уроке получила оценку «5».

Ответ: оценка «5».

Задача шутка: Один человек купил трёх коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла каждая коза?

IV. Решение уравнений.

Найти корень уравнения:

=9;

У=; Ответ:-9 и 9.

=5;

У=7 и у=-3. Ответ:-3 и 7.

3) 3-2=2+3;

3-2=3+2;

=5.

У=-5 и у=5. Ответ:-5 и 5.

V. Самостоятельная работа

1.На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально.

Первая стоянка

х машин

Х+35 машин



Вторая стоянка

4х машин

4х-25 машин



Составим уравнение: Х+35=4х-25 

Решаем уравнение:

Х-4х=-25-35

-3х=-6о

Х=20 (машин)

4*20=80 (машин) 

Ответ: на каждой стоянке первоначально было 20 машин и 80 машин соответственно.



VI. Домашнее  задание  стр 192-195  Составить задачу и решить её с помощью уравнения.

VII. Рефлексия. 

Сегодня  вы решали уравнения 

Безошибочно их надо всем решать

В жизни вы конечно  все их встретите

Остается вам успехов пожелать.



Что  нового узнали на уроке?  

Понравился урок или нет?