Приёмы запоминания и ассоциации в математике для 5-9 классов

Творческая мастерская учителя





Запомнить так, 

чтоб не забыть




Автор-составитель: Е.В. Глебова, учитель математики МОУ «Гимназия», г. Великий Устюг



Рецензенты: Кульневский М.Г., Сверкунов К.Г.



Запомнить так, чтобы не забыть, 5-9 классы: приёмы запоминания и ассоциации в математике (авт.- сост. Е.В. Глебова - Великий Устюг: « Малая академия», 2013.- 44с.



	Изучение математики детьми с гуманитарным складом ума требует особого труда, использования нестандартных приёмов запоминания.

	Вниманию читателя предложены разнообразные ассоциации на математические понятия; способы запоминания терминов.

	Пособие предназначено учащимся и учителям школ, гимназий; рассчитано на творческое использование.







2013

Введение

Бывает, что во время

 урока математики, когда даже воздух стынет от скуки,

 в класс со двора влетает бабочка…

А.П. Чехов



Математику должны изучать все дети; дети с разными

способностями, склонностями, предпочтениями…

	Как заинтересовать гуманитарно-ориентированных  детей непростым школьным предметом, как математика? Как помочь увидеть изящество и красоту её стройных формул? Возможно, пособие, которое вы держите в руках, поможет найти ответы на эти вопросы. А так же поможет запомнить всё изучаемое так, чтобы не забыть.

	Данное пособие можно использовать как в математических классах, так и гуманитарных. Мы приводим нетрадиционные формы запоминания, литературные минутки, исторические экскурсы, привлекаем большое количество ассоциаций и пр.

	Мы предприняли попытку систематизировать материал по математике 5-9 классов, упорядочить по темам.

	Пособие представляет своеобразный дидактический материал, возможности применения которого могут варьировать по усмотрению учителя.



I раздел пособия посвящён ассоциациям и аналогиям между математическими и литературными объектами.

 Во II разделе рассмотрены темы алгебра и геометрия 5-9 классов с приёмами запоминания.

В III разделе рассмотрены темы геометрии 5-9 классов с технологиями запоминания.

Предложенные материалы сопровождаются теоретическими положениями, обосновывающими актуальность использования предлагаемого материала, комментариями автора.

Пособие будет полезно и при внеклассных занятиях по предмету, проведении конкурсов, викторин.

Работая над пособием, мы ставили пред собой цель- помочь ученикам запомнить «сухие» математические факты, создать для гуманитариев более комфортную атмосферу на уроке, облегчить процесс приобретения и сохранения знаний.

К. Бальмонт дал напутствие своему читателю: « Умей творить из самых малых крох, иначе для чего же ты кудесник?»

Хочется надеяться, что мой опыт и  идеи, собранные по крупицам и систематизированные в данном пособии, помогут учителю и ученикам по- иному взглянуть на предмет математики и почувствовать себя (хотя бы немного) волшебником.

Успехов вам и вдохновения!



   



Математико-гуманитарные «мостики», аналогии, ассоциации.



	Знание по математике тесно переплетаются со знаниями по другим, часто гуманитарным, предметам.

	Особое место занимают задания на установление аналогий между математическим материалом и различными объектами из гуманитарной области и из повседневной жизни. Выявление таких тонкостей привлекают внимание школьников «далёких» от математики, придаёт им силы, вселяет надежду на дальнейшее обучение, ведь это интересно, живо, нестандартно.

	Неудивительно, что такие аналогии и ассоциации существуют, т.к. источник всего математического знания- сама жизнь.








Аналогии в математике



« Я больше всего дорожу аналогиями.

 Они знают все секреты природы,

И ими меньше всего следует пренебрегать в геометрии»

Ян Каплер



Аналогия (греч.)- соответствие, сходство. Приведём аргументы, которые позволят нам обосновать необходимость использования заданий на установление аналогий и ассоциаций.

Итак, первое: межпредметные аналогии помогают интегрировать знания.

Второе: приблизить предмет математики к школьнику, сделать его разным и близким, перевести правила, теоремы, задачи на язык образов, символов, эмоций.

В- третьих: работа по установлению ассоциаций способствует развитию образной памяти, обороты мышления, воображения.

Кроме того, упражнения по нахождению одинаковых понятий в различных науках (гипербола (мат.)- гипербола (литерат.)) помогают найти их объединяющий стержень, приблизить математику к условиям реальной жизни и возникающих в ней задач. Межпредметные связи, творческое мышление, ассоциативное мышление,-  всё это ведёт к собственным открытиям.



Литературные метафоры математики



1. Аксиома = ясно как дважды два.

2. Метод от противного = не было бы счастья, да несчастье помогло.

3. Параллельные прямые = небо и земля.

4. Отрезок = было бы начало, будет и конец.

5. Прямая = дорога без начала и конца.

6. Луч = солнечный луч, небо вокруг.

7. Круг и шар = Загадка: без окон, без дверей полга горница людей.

8. Наклонная и её проекция = предмет, приставленный под наклоном к стене,- это наклонная.

9. Куб = кристаллы соли имеют форму куба.

10. Сравнение отрицательных чисел = из двух зол выбирай меньшее.

11. Область допустимого значения (ОДЗ) = каждый гриб в руки берут, да не каждый в кузов кладут.

12. Прямая пропорциональность = много снега - больше хлеба.

13. Обратная пропорциональность = тише едешь - дальше будешь. Дальше положишь- ближе возьмёшь. Меньше знаешь - крепче спишь.

14. Подобные слагаемые = масть к масти подбирается. Сытый голодному не товарищ. 

15. Модуль числа = нет худа без добра.

16. Посторонний корень = пятое колесо к телеге.

17. Прямая и обратная теоремы = ты - мне, я - тебе.

18. Доказательство теоремы = не верь глазам своим. (Надо доказать!)

19. Дискриминант = скажи мне, кто твой друг, и я скажу, кто ты.

D     0 – 2 корня.

D     0 – корней нет.

D = 0 – 2 совпадающих корня.

20. Разные способы решения одной задачи = два ботинка на одну ногу.



















Межпредметные связи



1. Обыкновенные дроби – музыка, деление пирога.

2. Пропорции, % - биология, труд, ИЗО, домоводство.

3. Масштаб- география.

4. Векторы – алгебры, физика, информатика.

5. Преобразование фигур -  биология, рисование, литература.

6. Квадратные уравнения- физика, литература ( О. Хайям)

7. Прямая и обратная пропорциональность- физика, литература.

8. S круга - физика, астрономия.

9. Система координат - география, астрономия.

10. Элементы теории вероятности - биология.

11. Решето Эратосфена - история.

12. Теорема Пифагора, Фалеса, Виета - история.

13. Относительная погрешность – физика, статистика.

14. Проекция наклонной - геометрия, физика.

15. Координатная плоскость – география.

16. Процентное отношение вещества - химия.

17. Гомотетия – рисование, география.

18. Доли, дроби – музыка.

19. Формулы - физика, химия.

20. Куб, параллелепипед -  черчение, физика, химия.































Математика 5 класс



1. Не путать понятия число и цифра.



С помощью их составляютЦифра                                                                 Число



Буква                                                                   Слово

Цифры используют для записи слов так же, как буквы для записи слов. Иногда цифра носит роль числа так же, как буква роль слова. Например:  буква (слово) Я или цифра (число) 7.

2. 11= 1+10 (один на дцать)

3. «Говорящие приставки»

	ЗАПОМНИТЕ  некоторые приставки, котрые помогут выучить единицы измерения величины.

Кило = 1000        1кг= 1000г   килограмм

                               1км= 1000м  километр

Санти =           1м= 100см   сантиметр

Деци =              1м= 10дм    дециметр

Милли =        1м= 1000мм  миллиметр

4. Периметр (от латинского «Пери»- вокруг. Периметр  - измерение в единицах длины).

5. Треугольник – ТРИ угла, вершины.

                     - существует такой музыкальный инструмент. 

6. Луч – ассоциация с лучом о прожектора (есть начало, а конца нет)

    Отрезок – «отрезали»                      есть 2 конца.



Шкалы и координаты



1. «Цена деления» - это понятие можно ассоциировать с длиной шага.

2. Координатный луч имеет свои три особенности, которые можно запомнить с помощью:



начало



единичный отрезок

направлениеННЕ - 















S квадрата равна a в квадрате         Sкв = а2

V куба равен а в кубе                          Vкуба = a3



Прямоугольный параллелепипед – в жизни это обычная коробка, комната, шкаф…

Ребро - как кость скелета - служит для построения каркаса.

Грань – грани граненого стакана – это уже плоскость.



Окружность ассоциируется с кольцом    

Круг – ассоциация – монета

Эллипс – овал

Шар – ассоциация с мячом

Сфера- ассоциация с резиной (каркасом мяча) 



Знаменатель («земля» - внизу)

Числитель  («чистое небо»- вверху)Дробь – «дробить»








Округление чисел

    Правило «пятёрки» (начиная с 5, идёт увеличение на 1)

Скорость сближения





+Нахождение  V сближения зависит от направления движения.



V2

V1



V сближения = V1 + V2 

Движение в двух направлениях, знак в формуле из двух чёрточек «+»



V2

V1



V сближения = V1 – V2

Движение в одном направлении, знак одна черта «-» (Из большего вычесть меньшее)









Действия с десятичными дробями



+   -

При записи в столбик запятая под запятой, 

разряд под разрядом



19,124

17,891,234









	 	1     8,34

		0,0017Х



хПри записи в столбик «равнение по правому краю»



Формулы

S= V x t Путь = работа

A= P x t Скорость = производительность



1 процент с латинского pro centum.



o

t	Существует история о том, откуда возник знак %. В далёкие времена наборщица текста спешила, и вместо принятого тогда написания процентов в виде С            по ошибке набрала %



Виды углов



Обычно путают прямой угол с развёрнутым.



180о



                                          - от слова «развернуть».



Кстати сказать, не забывайте известное понятие «биссектриса» - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Угол 45о можно начертить без транспортира (на клетчатой бумаге по диагонали клетки)

Тогда 135о= 900+ 45о тоже реально начертить без транспортира.









Математика 6 класс

1. Делитель а – « он делит а»

 Все делители а начинаются с 1, закончатся a      1       делитель a        а

2. Кратное а – « оно делится на  а»

Кратное а           а  		Самого большого числа, кратного а, нет.

3. Признаки делимости

Признак помогает установить, будет делиться число без остатка или нет. 

 На 2 и 5;10: ориентир на одну последнюю цифру числа

                          2 x 5 = 10  (один 0)

На 4 и 25; 100: ориентир на две последние цифры числа

                          4 x 25 = 100

На 8 и 125; 1000: ориентир на 3 последние цифры числа

                          8 x 125 = 1000

На 3                                                     На 9

  Сумма цифр данного числа кратна

      Кратна 3                        Кратна 9







4. НОД (72;96)= 2x2x2x3 = 24

72              2            96             2              НОД   подчеркнуть

36              2            48             2          одинаковые множители в разложении 

18              2            24             2             чисел.

9                3            12              2

3                3             6               2

1                                3               3 

                                  1

5.  :  = 

 Дробь, перед которой стоит знак : , надо перевернуть

6.  от         



это Надо        x     от       умножай на дробь ( при небрежном написании т иногда похожа на ж)



Что составляет7. от ?                      

?=            :             Если дробь рядом с?, то на неё надо делить.





8.  «Правило креста» при решении пропорций

   =          получаем:    a x d= bx c

9.  Lокружности = 2ПR2

Длина окружности измеряется в единицах длины (м, см…), зн. R в I степени

Sкруга =  ПR2

Площадь измеряется в квадратных единицах, зн. R2

10. Шар = арбуз, глобус

Сфера – поверхность шара = кожура арбуза

11. Число П = 3,1415926…           3-что

   1-я

			 	   4-знаю

				    1-о

				    5-круге

12. -2 -5  читать удобно: -2 да -5

Знак + и – относить к числу, перед которым он стоит

-2-5=-7

Долг да долг = долг   -2+(-5)=-7



-9+3 = -6

Должны 9 рублей, а в кармане 3 = если отдашь долг, то всё равно будешь должен 6 (в данном случае)

ЗАПОМНИТЬ! При возникновении трудностей в вычислениях, выполнить про деньги (долг и наличные)

13. При х и делении правило знаков:

- х - = +		- : - = +

- x + = -		- : + = -

Количество минусов нечётное, ответ с минусом.

Количество минусов чётное, ответ с плюсом.

14. Раскрытие скобок

Перед () минус, значит у числах в скобках менять знаки

Минус = менять

a-(b-c+d)= a-b+c-d

15. Координатная плоскость



x

y

А

0Чтобы отметить координаты точки А(3;2) встань в 0. Далее представь ситуацию доставки груза на другой этаж, для этого надо:					         1) сначала подойти к лестнице на данном этаже 	      или	                  	

2) подняться по лестнице вверх или спуститься вниз          или  

0(о;о) – начало отсчёта (озеро во Франции –Оо)

А (x;y) – сначала движение по оси оx, затем по оси oy

Ось ox = усталый человек говорит OX, и стремится занять горизонтальное положение.

Ось oy = «Ух –ты» - говорим, восхищаясь, поднимаем большой палец кулака вверх.



16. Уравнение вида |x| = а

 а       О , то корней нет

а = О , то корень один X=О

а       , то 2 корня:  x =	  а

17. Решение задач на прямую и обратную пропорциональность

    15 кг- 8 деталей			  15 машин- 8 минут

    45 кг- x деталей			  45 машин- x минут	

I стрелку в любом направлении ставим в том столбике, где всё известно. О направлении стрелки в другом столбце думать по ситуации задачи прямая пропорциональность, то стрелки в одном  направлении.          Или 

Обратная пропорциональность стрелки в разных направлениях:          Или 



 = 							 = При составлении пропорции «иди по стрелкам» 

! В кратких записях величина под величиной: (кг под кг; мин. под мин.;  % под %)

! В I строке говорится про I и ту же ситуацию, во II строке про II ситуацию!





























Алгебра 7 класс



1. 25=32  (на конце 2-чётное,  3+2=5)

    210=1024

2. 6x=3		 В подобных случаях многие путают, что на что делить. 

X=  = 	Запомни так: «то, что без буквы, делить на то, что рядом с буквой»

3. 7    10    24,5

В двойном неравенстве углы знаков смотрят влево. Обратить внимание, что числа стоят по возрастанию.

4. x     0 – число положительное

    X    0- число отрицательное

    Х     0- число не отрицательное (усложнение в знаке, усложнение в словах)

    X     0- не положительное (усложнение в знаке, усложнение в словах)

5. Хотя бы один- означает один или больше.

6. Союз «и» - в математике означает «вместе»

    Союз «или» - означает объединение

И =      = система		Или = [ = совокупность



7.  О*x = 5			O*x = О

Ответ: корней нет		Ответ:  x- любое число (множество корней)

Как не спутать?



X+8,2В уравнении Оx x= 0 можно откинуть x, то получится ОО, а это похоже на знак бесконечности.

8.                                        324x – 1           на     9

Как составить уравнение?  Смотри на знак неравенства. Уголок знака всегда смотрит на меньшее

Возможные ситуации: 1)                      =                   +             - самая удобная

		             2)                      -                  = 



3 + 4x		             3)                      -              = 

9.             16,7 – x                                           в       8      раз

Уголок на меньшее. Уравнение можно составить так:

			1)                  x               =

			2)                        =



			3)                       =





10. При  решении задач верно и удачно составленная краткая запись- половина успешного решения.

11. y= f(x)



yy- функция («y » есть в слове функция)



x			стрелки показывают, как смотреть по осям



0		



y

y

12. 		как определить: какой график изображён: возрастающей функции или убывающей функции?



0

xОтвет: смотри на оси OX            тогда по прямой глаз движется, значит функция возрастающая.

Возрастает = «поднимаемся в гору»



xИзображён график убывающей функции, т.к., смотрим по оси ОX                 и видим, что взгляд        «катимся с горки»



0









13. Что значит слово «очевидно» - оченьвидно (очень видно)

14. Не менее a означает «больше или равно a»

15. x= ИКС -  абсцисса (звук  с  в обоих словах)

      Y= игрэк- ордината (звук р  в обоих словах) 

16. Ось ОX - задаётся y=0

      Ось ОY – задаётся x=0

Как не запутаться?

ОX – нет буквы Y в записи, значит Y=О

ОY – в записи нет X, значит X=О



yО в математике означает: нет ничего.



3

X=3

y

x

Y=318. 				





3

0

0

x



Как запомнить, какой оси график параллелен?

Y=3 	1)отмечать 3 на той оси, где написано y=3

	2) график параллелен той оси, какой буквы в записи нет.



X=3   прямая || оси oy, т.к. в записи буквы y нет(нет x, значит график ||ox)		

19. y= kx +b



b			Значение b показывает точку пересечения с осью 			 oy 

			b- «Воробей на дубе»



20. y= ax2 – парабола

      X2= парабола (два=пара)

График похож на чашу, которая может быть и перевёрнутой.

21. y= ax3 – кубическая парабола (3=куб)

22. y=  - гипербола (в русском языке есть термин гипербола = преувеличение. Чем меньше x, тем больше значение y)

23. am x an  = am+n       x похоже на +

         am : a n = am-n      :  на калькуляторе : , а знак : похож на –

24. Формулы «сокращённого» умножения = «быстрого» умножения.

a2 – b2 = (a-b)(a+b)   В скобках с минусом порядок букв тот же, что в a2 – b2

(a      b)2 = a2         2ab+ b2  - у каждого одночлена II степень

a3 - a3 = (a-b)(a2 + ab + b2)

в «маленькой» скобке знак – совпадает со знаком «-» в левой части, в «длинной» скобке всё «+»

a3 + a3 = (a+b)(a2 - ab + b2)

в «короткой» скобке +, как в левой части, в «длинной» скобке наоборот, есть «-».

(a-b)3 = a3 – 3a2 b+ 3ab2 – b3   чередование знаков справа; каждый одночлен III степени

Общее для всех формул

Если в левой части формул есть (), то в правой части скобок нет, и наоборот.

























Алгебра 8 класс



ax+ bx+ l



cx- dx+m1. При сокращении дробей вида 			помнить правила:



	-начинай преобразовывать-то, что проще (выносить за скобки, группировать)

	-числитель подскажет, что делать в знаменателе и наоборот

	-надо сократить = значит должно появиться что-то одинаковое в числителе и знаменателе

2. При + и – дробей надо находить НОЗ , при этом помнить:

	НОЗ находим по принципу:

	-всего понемногу

	-одинаковое берём 1 раз



+

=

. . . . . . .                  



+

a

b-c

-

a

=

a(b-c)

. . . . . . .x-2	         x+2                       (x-2)(x+2)

                         





. . .. . . . . . . . . . . 

+

=Берём букву в наивысшей степени из приведённых



a7

a7

a5

3. При нахождении дополнительных множителей дробей вспомни «кодовый замок» на дверях



b(a+5)(c-4)

c-4

a+5

=

-

b

+								





НОЗ= b(a+5)(c-4) = код из трёх цифр



(b(c-4))Тогда, чтобы войти в «I дверь»  (найти дополнительный множитель I дроби) надо нажать ещё b(c-4)



=

b(c-4)

(a+5)

a+5                    

 



Аналогично, чтобы «войти во II дверь», надо ещё нажать (a+5)(c-4), т.к. b уже нажали.

«Вход в III дверь»= нажали ещё (a+5)b, т.к. (c-4) уже введено.

4. Не стоит путать понятия

Сократить	и взаимно уничтожить

Сокращают дробь (когда числа «на разных  этажах» )

16(x-8)5 = 4(x-8)4 

12(x-8)        3



Взаимно уничтожить можно слагаемые, ( когда числа с противоположными знаками на «одном этаже»)



=3-x+x               3

12+ 2x-12       2x

5. + и - , как конечные действия, это запрет к сокращению дробей.

X+8		нельзя сокращать ни на x, ни на 4, ни на 2

4x-10		+ и – запрещают

Ассоциируйте + и – с «оголёнными» проводами, которые голыми руками не трогают!

6. x не отрицательное число, значит положительное или О

	«не» отрицательная частица, значит получим 	, кроме того «не» усложняет понятие, значит идёт усложнение знака x           О

7. «не положительное» число x. Слово «не» означает противопоставление положительному  числу, значит             О, но усложнение в формулировке даст усложнение знака x           О.

8. Арифметический квадратный корень

  		Под знаком радикала может стоять неотрицательное число, т.е.           О

  =		При извлечении               из числа получаем только не отрицательный результат, т.е.            О



9.      196 x 5     = 14     Используйте приём подчёркивания. Число 196 подчеркнули, значит          из него извлекли

10. Внести под знак         

                     =              2 x 

-                        =  -           2  x       Отрицательному числу доступа под           

нет. Он, как собачка, остаётся вне дома, на улице.

11. Вынести из- под            - действие, обратное внесению под

12. ()2 = a			2 = |a|



          Запомните так!При a            0  			при любом a



Были () в формуле в левой     Не было скобок в левой части

части, значит в правой 	формулы, значит в правой

части их не будет; исчезнет	части будет знак модуля;

квадрат.			Исчезает квадрат.









13.  Уравнения



a=0, то x=0

a         0, то корней нетx2= a						= a





a     0, то x= 			a       0, то x=a2

2 корня, т.к. высшая			Возводить обе части в квадрат

 степень вторая,			можно, если они без 

 причём условие существования	знака «-».

 корней выполнено ( a    0)

Как запомнить, когда возводить в квадрат, а когда извлекать        ?

Возведение в квадрат и извлечение      - это 2 обратных действия.

Если в условии был квадрат 2, то придёшь к        .

Если в условии был      , то придёшь к возведению в квадрат2



2









14.       11     + и – невыполнимы, если подкоренные выражения разные.

Как понять?  8 это 8 рублей

                        11 это 11 долларов

8+ 11= в один кошелёк положим,  (т.е. соединим +), но одной валютой стать не могут ( это не будет  19  ).

НО! 8 + 11 = 19  (8 рублей + 11 рублей = 19 рублей)

15. ОДЗ : = всё можно, кроме того, что нельзя.

16. Теорема Виета

ax2 + bx+ c = 0 , a=1, D      0, то

  x1+x2= -b		Как запомнить?

  x1xx2= c	-b=II коэффициент, взятый с противоположным знаком. (бэ- II буква в русском алфавите)

	с- сводный член, связан с произведением корней: з-с парные согласные.

17. a-n=   

«-» превращается в             , при этом  an «спускается» в знаменатель.





18. x      a				x         a



x

x

a

x

aШтрихи от a идут вправо			Штрихи от a идут влево





( скобка круглая)



ЗАПОМНИ:	       a					a



a

x

aУсложнение

знака  

усложнение 		[скобка квадратная]

скобки ]







[   ]

(   )









Геометрия 7 класс

1. Биссектриса – это «крыса», которая бегает по углам и делит угол пополам.

2. Медиана- от лат.  «Media» -середина

3. ||-ые прямые - ассоциация: рельсы или линия земли и линия горизонта.

4. 			Теорема 

					Доказательство

Формулировка				нужно, чтобы только

нужна для 				доказать то, о чём

решения задач				гласит теорема.

5. Смежные углы- как смежные комнаты = одна стена общая, а у углов- одна сторона общая.

6. Вертикальные углы- ассоциация с               (буква х)

7. Доказательство от противного или от противоположного.

8. Обратная теорема к данной. Условие                       заключение.

10. Свойство медианы равнобедренного треугольника

БМВ( приём запоминания- «автомобиль БМВ»)





Если в р/б треугольнике к основанию проведены:

Биссектриса		Медиана		Высота

Является		Является		Является биссектрисой и

медианой и		 биссектрисой и	медианой.

Высотой.		высотой.

11. Признаки   		и         свойства ||-ти прямых

-Если…, то			- теорема, обратная признаку

- Устанавливают ||-ть		- ||-ть есть, что из этого следует

12. Внешний угол треугольника

					Ассоциация: стоит человек у дома и 

					опирается на его стену.

13. Центр, вписанный в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис углов треугольника.

       Центр, описанный около треугольника окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Как не перепутать?  («В» похожа на «б»)		 Опис.= сер.пер.

14. Построение



Чертёж один! Ножка циркуля встаёт в данную точку.Угла , равного данному				Биссектрисы угла



«раскрытия рта»		Надо «замерить ширину

Геометрия 8 класс

1. Схема четырёхугольников



Равнобокая

Прямоугольник







Квадрат

Ромб

Трапеция

Параллелограмм

Четырёхугольник							



















Прямо-угольная















2. Средняя линия треугольника

 Средняя- середина сторон треугольника.

3. Построение IV пропорционального отрезка



Прилежащий катет

Гипотенуза



Искомый  отрезок x сделать сначала IV членом пропорции! =

4. 			СOS α=



Противолежащий катет

Гипотенуза



α			SIN α =



Прилежащий катет

Гипотенуза





			СOS- дОбрый=



Противолежащий катет

Гипотенуза

			SIN- злой=



Противолежащий катет

Прилежащий катет

sin α

cos α		

			tg α =                   = 



cos α

sin α

			сtg α =                     =  одинаковая буква сначала (с)







5.            –яр  и наклонная



Стена домаАссоциация: 





Перпендикуляр = стена дома

Наклонная = лестница, прислонённая к дому

6. Не учи всю таблицу! Знай первую строку и свойства функций!

Используйте «правило снежинки»

α

30o



   2

45o

60o

Свойства функции

sin α









2





2

3



cos α





2

3

         

         2



   2









tg α



  



3        3



1











ctg α





1







3





3











C

B

А7. 					

C 

Вспомни приём деления отрезка пополам из бумаги: Сложи концы соответственно, разделишь пополам.

8. длина AB=  (XB-XA)2+ (YB-YA)2

Длина отрезка = длинная формула.



























Литература

Агеева И.Д. Занимательные материалы по математике. – М.:Сфера, 2006. – 240 с.

Баландин Б.Б. 10000 вопросов для очень умных. – М.: РИПОЛ-классик, 2007.-512 с.

Гачев Г.Д. Математика глазами гуманитария. – М.:СГУ, 2006. – 360 с.

Гузеев В.В. Гуманитарный прорыв в образовании//Народное образование. – 2006. - №2. -. С.123-129.

Дорофеев А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики.// Математика в школе.- 2000.-№6.

Зверев И.Д. Взаимная связь школьных предметов,- М.: знание, 1977-65с.

Лавринович К.В. – Богатство интересов – залог обучаемости//Математика в школе. – 1990. - №6

Панишова О.В. Математика для гуманитариев.- Волгоград: Учитель, 2010.-271с.

Математика 5,6 Н.Я. Виленкин – М: Мнемозина, 2007.

Алгебра 8 Н. Макарычев, под ред. С.А. Теляковского – М:Просвещение, 2009, 271 с.

Геометрия 7-9. А. В. Погорелов – М: Просвещение, 2009, 224 с.

Интернет-ресурсы

Bob Jensen’s Essay for New Faculty. – Режим доступа: http://www.trinity.edu/rjensen/000aaa/newfaculty.htm

Рифма.ком.ру & рифма.инфо/Портал «Русские рифмы».- Режим доступа: http://rifma.com.ru/













Содержание



Введение…………………………………………………………………………………………………..2

Математико-гуманитарные «мостики», ассоциации……………………………..4

Аналогии в математике…………………………………………………………………………….5

Литературные метафоры математики………….………………………………………….6

Межпредметные связи……………………………………………………………………………..8

Математика 5 класс…………………………………………………………………………………10

Математика 6 класс………………………………………………………………………………….16

Алгебра 7 класс……….………………………………………………………………………………..22

Алгебра 8 класс……..………………………………………………………………………………….28

Геометрия 7 класс….………………………………………………………………………………….35

Геометрия 8 класс….………………………………………………………………………….........37

Литература………………………………………………………………………………………………..41