Алгебраические тождества

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА



                 Законы сложения и умножения

-------------------------------------------------------------¬

¦1. a+b=b+a                  Переместительный закон сложения ¦

¦2. (a+b)+c=a+(b+c)          Сочетательный закон сложения    ¦

¦3. ab=ba                    Переместительный закон умножения¦

¦4. (ab)c=a(bc)=b(ac)        Сочетательный закон умножения   ¦

¦5. (a+b)c=ac+bc             Распределительный закон         ¦

¦6. Если a=b, то a+c=b+c                                     ¦

¦7. Если a=b и c-0 то ac=bc                                  ¦

L-------------------------------------------------------------

                  Законы вычитания и деления

-------------------------------------------------------------¬

¦1. Если a-b=c, то a=b+c          Определение разности       ¦

¦2. a-b=a+(-b)                    Замена вычитания сложением ¦

¦3. a-(b-c)=a-b+c                 Правило раскрытия скобок   ¦

¦4. Ести a:b=c, то a=bc           Определение частного       ¦

¦5. Если a=b, то a-c=b-c                                     ¦

¦6. Если a=b и  c-0, то  a:c=b:c                             ¦

L-------------------------------------------------------------

            Особые случаи арифметических операций

-------------------------------------------------------------¬

¦1. a+0=0+a=a                Прибавление нуля                ¦

¦2. a&1=1&a=a                Умножение на единицу            ¦

¦3. a&0=0&a=0                Умножение на нуль               ¦

¦4. 0:a=0 (a-0)              Деление нуля                    ¦

L-------------------------------------------------------------



                        Свойста дробей

-------------------------------------------------------------¬

¦1. Если a  _ c, то ad=bc(b-0,d-0)  Равенство дробей         ¦

¦        b    d                                              ¦

¦2. a _ am, (m-0)                   Основное свойство дроби  ¦

¦   b   bm                                                   ¦

¦3. a   c _ ad+bc                   Правило сложения дроби   ¦

¦   b   d    bd                                              ¦

¦4. a   c _ ad-bc                   Правило вычитания дробей ¦

¦   b   d    bd                                              ¦

¦5. a   c _ ac                      Правило умножения дроби  ¦

¦   b   d   bd                                               ¦

¦6. a   c _ ad                      Правило деления дробей   ¦

¦   b   d   bc                                               ¦

L-------------------------------------------------------------



               Тождества сокращенного умножения

-------------------------------------------------------------¬

¦1. a2-b2=(a+b)(a-b)                      Разность квадратов ¦

¦2. (a+b)2=a2+2ab+b2                      Квадрат суммы      ¦

¦3. (a-b)2=a2-2ab+b2                      Квадрат разности   ¦

¦4. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3                Куб сумы           ¦

¦5. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3                Куб разности       ¦

¦6. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)                 Сумма кубов        ¦

¦7. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)                 Разность кубов     ¦

L-------------------------------------------------------------

                     АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

--------------------------------------------------------------¬

¦        n|\                                                  ¦

¦1. Если ?a = b, то a=bn (a.0, b.0)  Определение              ¦

¦   (n|\ )n                                                   ¦

¦2. 2? a 2 = a (a.0)                 Основное свойство корня  ¦

¦   9    0                                                    ¦

¦3. m|\    m|\                                                ¦

¦   ?-a = -? a (m=2n-1,a.0           Корень нечетной четверти ¦

¦                                                             ¦

¦4. n|\\   n|\   n|\                 Извлечение корня из      ¦

¦   ? ab = ? a & ? b (a.0, b.0)      произведения             ¦

¦                                                             ¦

¦5. n |\   n|\                                                ¦

¦    / a _ ? a   (a.0, b>0)          Извлечение корня из      ¦

¦   ?  b   n|\                       частного                 ¦

¦          ? b                                                ¦

¦                                                             ¦

¦6. n|\\\\\     n|\\                                          ¦

¦   ? anp+q = ap? aq (a.0)           Вынесение рационального  ¦

¦                                    множителя                ¦

¦   n|\\\                                                     ¦

¦7. / m|\ = nm|\                     Извлечение корня из корня¦

¦  ?  ? a    ? a (a.0)                                        ¦

L--------------------------------------------------------------



                           СТЕПЕНИ

--------------------------------------------------------------¬

¦ 1. аn = a*a ........ a   Cтепень с натуральным показателем  ¦

¦ 2. а0 = 1 (а - 0)        Степень с нулевым показателем      ¦

¦ 3. а1 = а                Степень с показателем единица      ¦

¦ 4. а-n = 1/аn (а - 0)    Степень с отрицательным показателем¦

¦         p|\\                                                ¦

¦ 5. аp/q=?aq   (a > 0)    Cтепень с дробным показателем      ¦

¦ 6. аn * am = an+m        Умножение степени                  ¦

¦ 7. аn : am = an-m        Деление степени                    ¦

¦ 8. (а*b)n = аn * bn      Степень произведения               ¦

¦ 9. (а:b)n = аn : bn      Степень частного                   ¦

¦ 10. (аn)m = аnm          Степень степени                    ¦

L--------------------------------------------------------------

                           ЛОГАРИФМЫ

----------------T--------------------------T---------------¬

¦   Основное    ¦   logax                  ¦ x>0; a>0; a-1 ¦

¦логарифмическое¦  a      = x              ¦               ¦

¦   тождество   ¦                          ¦               ¦

+---------------+--------------------------+---------------+

¦  Логарифм     ¦logaxy = logax + logay    ¦ x>0; y>0      ¦

¦ произведения  +--------------------------+---------------+

¦               ¦logaxy=loga|x| + loga|y|  ¦ xy>0          ¦

+---------------+--------------------------+---------------+

¦  Логарифм     ¦     x _                  ¦               ¦

¦  частного     ¦loga y   logax - logay    ¦ x>0; y>0      ¦

¦               +--------------------------+---------------+

¦               ¦     x _                  ¦               ¦

¦               ¦loga y   loga|x| - loga|y|¦ xy>0          ¦

+---------------+--------------------------+---------------+

¦  Логарифм     ¦logaxn = n(logax)         ¦ x>0           ¦

¦  степени      +--------------------------+---------------+

¦               ¦logax2n = 2n(log|x|)      ¦ x-0           ¦

+---------------+--------------------------+---------------+

¦  Переход к    ¦      _ logbx             ¦               ¦

¦ допустимому   ¦logax   logba             ¦ b>0; b-1      ¦

¦  основанию    ¦                          ¦               ¦

L---------------+--------------------------+----------------