Теория вероятности и математическая статистика. Задачи

Задача на условную вероятность.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимаются 2 шара.

Найти вероятность, что оба шара белые.

А1 - белый шар

А2 - белый шар

P(A1A2)=?



C=A1A2





Если первый шар возвращается в урну.

P(A1)=P(A2)







Задача на подсчет вероятностей

Мишень состоит из 4 зон, производится один выстрел.

Найти вероятность промоха, если вероятность попадание в зоны известна и равна:

P1=0,1

P2=0,15

P3=0,20

P4=0,25



A - попадание в мишень.

- промах.





Задача на формулу полной вероятности.

Имеется 3 урны.

В одной 2 белых и 1 черный шар

Во второй 1 белый и 1 черный шар.

В третьей 3 белых и 2 черных шара.

Выбирается одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что шар черный?



А - черный шар. P(A)=?

n=10	m=4		



Второй способ через формулу полной вероятности.

H1; H2; H3;







Задача на теорему о повторении опытов.

Проводят 4 независимых опыта. Вероятность события в каждом из опыте равна 0,3

Построить ряд и многогранник числа событий.



Введем Х-число появлений событий в результате проведенных опытов.

X=X0=0

X=X1=1

X=X2=2

X=X3=3

X=X4=4



 - теорема о повторении опытов.



X

0

1

2

3

4

P

0,0024

0,588









P0,4=1*1*0,74=0,0024

P1,4=*0,31*0,73=0,588

P2,4=*0,32*0,72=

P3,4=*0,33*0,71=

P4,4=*0,34*0,70=





Задача на умножение вероятностей.

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем первый обратно возвращают.

Какова вероятность что будут вынуты оба черных шара?





Задача на умножение вероятностей.

В урне находится 3 белых и 2 черных шара. Вынимается по 2 шара.

Найти вероятность того, что оба шара белые?



А1 - первый шар белый.

А2 - второй шар белый.

А=А1А2





Задача на не совместные события.

Мишень состоит из 2-х зон, при одном выстреле вероятность попадания в зону 1=0,2, в зону 2=0,4

Найти вероятность промаха?



- попадание.

- промах.

А=А1+А2;	P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2);	P(A1A2)=0







Задача на схему случаев

В урне 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность изъятия из урны трех черных шаров?



n - общее число возможных случаев изъятия 3 шаров из урны.

m - число благоприятных случаев. (все три шара черные)





,