Конспект урока по Математике "Графическое решение квадратных уравнений" 8 класс

МБОУ «Гимназия №3»













Конспект урока по математике в 8 классе на тему:





















































Учитель математики 1 кв.категории: 

Назарова М.А.

















Чистополь-2014

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович



Образовательные цели:

Закрепить умение строить графики различных функций.

Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом



Развивающие цели:

Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

Развить умение обосновывать своё решение.

Развивать умение находить свои ошибки



Воспитательные цели:

Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.



Оборудование:

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.



Структура урока:

организационный момент (1 мин)

подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)

ознакомление с новым материалом (15 мин)

осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)

постановка задания на дом (2 мин)

подведение итогов (2 мин)







Ход урока



Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп. 



Актуализация опорных знаний   СЛАЙД 2,3

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

(ученики отвечают)

          Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе - учитель задает наводящие вопросы.) 

Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.

Изучение нового материала.

     а) Создание проблемной ситуации.



     Предлагаю решить следующую  задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на   доске.

    Дан  прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.

     Составим математическую модель для данной ситуации.

 Пусть  х см катет  ВС;   тогда катет АС?  По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора)  составим уравнение.  Упростим левую часть уравнения,  выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:  

х2 + 2х – 3 = 0;

Уравнения такого вида называются квадратными.  

Умеем ли мы решать такие уравнения?  (Нет) 



Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, - мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:

Предложи утверждение.

Найди доказательство своего утверждения.

Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы, 

 учащиеся размышляют о способе решения уравнения.



      Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.

(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).

Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции

 y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.



б) Учитель предлагает учащимся решить уравнение  х2 + 2х – 8 = 0;



Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение? 



   С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации  (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и  по очереди обсуждают свои ответы в команде).



Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после  чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение  2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение  всех групп).



Давайте  еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.



Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево - вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх - вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)

Закрепление



Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение? 

Решить уравнение х2 -6х + 9= 0. 

Вывод  СЛАЙД 16.



Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 - х - 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 - 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами  при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно) 

Или 

Учитель: Ребята, посмотрите на текст 

Я- понял…

Я- знаю…

Я- умею…

решать квадратные уравнения графически.

Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).



7.Итог урока. (подводят учащиеся)

8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.



Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

Голова:

у = ¼ х2 – 3,   - 4≤ х≤4;

у = - ¼ (х-2)2 + 5,   1≤х≤2;

у = - ¼ (х+2)2 + 5,     -2≤х≤ -1;

у = ¼ х2 + 4,   - 2≤ х≤2;

Рот:

у = ¼ х2 – 1,   - 2≤ х≤2;

у = ½ х2 – 2,   - 2≤ х≤2;

Нос:

у = - х2 + 2,   - 1≤ х≤1;

 Глаза:

у = - х2 + 4х,    1≤ х≤3;    точка (2; 3)

у = -х2 – 4х,   - 3≤ х≤-1;  точка  (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.