Методика расчета развозочных маршрутов

МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЛАВЯНСКИЙ ИНСТИТУТ

	НИЖЕГОРОДСКИЙ ФИЛИАЛ

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	Контрольная работа 

	по логистике







	                                                                                       

		Выполнила:

	                                     	Студентка гр. ФВ 64

	                                   	Жердова О.В.

	                       	Проверил:

		Д.т.н., профессор

	                      	Федоров О.В.



2010 г.

	Методика расчета развозочных маршрутов. Потребность в мелкопартионных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.

	Введем обозначения:

	xi – пункты потребления ( i=1,2 … n);

	xo – начальный пункт (склад);

	q – потребность пунктов потребления в единицах объема груза;

	Qd – грузоподъемность транспортных средств;

	d – количество транспортных средств;

	Cij – стоимость перевозки (расстояние);

	j -  поставщики (j = 1,2 … M).

	Имеются пункты потребления xi (i=1,2 … n). Груз необходимо развести из начального пункта xo  (склад) во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объема груза составляет: q1, q2, q3 … qn.

	В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъемностью Q1, Q2 … Qd.	

	При этом d > n в пункте xo количество груза 

, каждый пункт потребления снабжается одним типом подвижного состава.

	Для каждой пары пунктов (xi , xj ) определяется стоимость перевозки (расстояние) Cij > 0, причем матрица стоимостей в общем случае может быть ассиметричная, т. е. Cij  Cij .

	Требуется найти m замкнутых путей l1, l2, … lm из единственной общей точки xo, так чтобы выполнялось условие


	Методика составления рациональных маршрутов при расчетах вручную.

	

Б

			

А

В	2,2	7,0

			5,0

			

Г	4,2	3,2

				  4,4	3,6	5,6

	

Ж

Е

З

						2,4	1,9	2,0	5,0

	

Д

			2,0	3,4	5,8

		

И

К	2,8

			2,6

	

	Рис. 1.Схема размещения пунктов и расстояния между ними

	

	Потребители продукции

	Б

	В

	Г

	Д

	Е

	Ж

	З

	И

	К

	Объем продукции, кг

	375,0

	500

	500

	300

	425

	525

	575

	675

	125

	

	Груз находится в пункте А - 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемность 2,5 т; груз – II класса (ᵧ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

	Решение состоит из нескольких этапов:

	Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров.

	

	

	

	

А

			4000 кг

	

Б375 кг

	

			3,2 км

	

Г2,2 км

		

В	500 кг

	      500 кг

			2,0 км

	3,6 км

		

Д

Е	300 кг

				425 кг	5,0 км

		

Ж	525 кг

		2,4 км	2,8 кг

		

З	125 кг

			

И

К	2,0 км	2,6 км

		575 кг	    675 кг

	

	Рис. 2. Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»)

	

	Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удаленного от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты по маршруту с учетом количества ввозимого груза и грузоподъемности единицы подвижного состава. Причем ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной сети.

	Исходя из заданной грузоподъемности подвижного состава Q=2,5, ᵧ = 0,8 все пункты можно сгруппировать так:

	

	

	Маршрут I

	Маршрут II

	пункт

	объем завоза, кг

	пункт

	объем завоза, кг

	Б

	375

	Ж

	525

	В

	500

	Д

	300

	Е

	425

	И

	675

	З

	575

	Г

	500

	К

	125

	

	

	итого

	2000

	итого

	2000

	

	Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчетов.

	Этап II. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшее расстояние между ними. Для примера матрица является симметричной Cij  Cij , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

	А

	7,0

	9,2

	9,0

	11,4

	10,6

	7,0

	Б

	2,2

	4,2

	6,6

	7,6

	9,2

	2,2

	В

	3,6

	4,4

	6,4

	9,0

	4,2

	3,6

	Е

	2,4

	3,4

	11,4

	6,6

	4,4

	2,4

	З

	2,0

	10,6

	7,6

	6,4

	3,4

	2,0

	К

	∑ 47,2

	27,6

	25,8

	22,6

	26,0

	30,0

	

	Начальный маршрут строим из трех пунктов матрицы АКБА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (47,2; 30,0; 27,6), т.е. А; К; Б. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт,имеющий наибольшую сумму, например З (сумма 25,8), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и К, К и Б или Б и А.

	Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

	kp = Cki + Cip – Ckp,

	где С – расстояние, км; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

	При включении пункта З между первой парой пунктов А и К определяем размер приращения ∆АК при условии, что i = 3, k = А, p = К. Тогда

	∆АК = САЗ + СЗК - САК

	Подставляя значения из таблицы на стр. 5, получаем, что

	∆АК = 11,4 + 2,0 – 10,6 = 2,8

	Таким же образом определяем размер приращения  ∆КБ, если З включим между пунктами  К и Б: 

	∆КБ = СКЗ + СЗБ – СКБ = 2,0 + 6,6 – 7,6 = 1,0 км,

	∆БА, если З включить между пунктами Б и А:

	∆БА = СБЗ + СЗА – САБ = 6,0 + 11,4 – 7,0 = 11,0 км

	Из полученных значений выбираем минимальное, т. е. ∆КБ= 1,0. Тогда из А-К-Б-А→А-К-З-Б-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты В и Е. Начнем с В, так как размер суммы (см. табл. на с. 5) этого пункта больше (27,6 > 22,6):

	∆АК = САБ + СВК – САК = 9,2 + 6,4 – 10,6 = 5,0,

	∆КЗ = СКВ + СВЗ – СКЗ = 6,4 +4,4 – 2,0 = 8,8,

	∆ЗБ = СЗВ + СВБ – СЗБ = 4,4 + 2,2 – 6,6 = 0.

	В случае, когда ∆ = 0, для симметричной матрицы расчеты можно не продолжать, так как меньше значение чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт В должен быть между пунктами З и Б. Тогда маршрут получит вид: А – К – З – В – Б - А.

	В результате проведенного расчета включаем пункт Е между пунктами З и В, так как для этих пунктов мы получим минимальное приращение 1,6:

	∆АК = САЕ + СЕК – САК = 9,0 + 3,4 – 10,6 = 1,8;

	∆КЗ = СКЕ  +  СЕЗ – СКЗ  = 3,4 + 2,4 – 2,0 = 3,9;

	∆ЗВ = СЗЕ + СЕВ – СЗВ = 2,4 + 3,6 – 4,4 = 1,6;

	∆ВБ = СВЕ + СЕБ – СВБ = 3,6 + 4,2 – 2,2 = 5,4;

	∆БА = СБЕ + СЕА – СБА = 4,2 + 9,0 – 7,0 = 6,1.

	Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту I будет А – К – З – Е – В – Б – А.

	Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту II. В результате расчетов получим маршрут А – Г – Д – И – Ж – А длиной 19,4 км. Порядок движения по маршрутам I и II приведен на рис.3. 

	

	

	

	

	

	

	

		

А

А

К

Е

Б



В	7,0



	

Г2,2	3,2



5,6

				

Ж	3,6	I                                           2,0	II



Д10,6

		

			

И	2,4	2,8	5,8

	

З	2,0

					

		Рис.3. Порядок движения по маршруту I и II















		

	

	

	

	

		Список литературы

		

		Гаджинский А.М. Логистика: Учебник. - М.: Маркетинг, 2008

		Гаджинский А.М. Практикум по логистике. - М.: Маркетинг, 2007

		Голиков Е.А. Маркетинг и логистика: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2008

		Логистика: Учеб. пособие / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА-М, 2004

		Миротин Л.Б., Сергеев В.И. Основы логистики: учебное пособие. - М.: ИНФРА-М, 2008

		Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов. - М.: Банки и биржа, ЮНИТИ, 1997

		Новиков О.А., Уваров С.А. Логистика: Учеб. пособие. - СПб.: Финансово-экономический универ-т, 2007

	

	

2