Конспект урока по алгебре "Степени и корни. Степенные функции" 11 класс

Поурочные разработки

 по алгебре и началам анализа к  УМК А.Г. Мордковича 11 класс



Глава 6. Степени и корни. Степенные функции.

Урок 1. Понятие корня n-й степени из действительного числа

Цель: раскрыть содержание понятия корня  n-й степени из действительного числа; обеспечить овладение всеми учащимися умениями вычислять корень n-й степени из действительного числа и решать уравнения вида  хⁿ= а.

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока

II. Изучение  нового материала.

Рассмотреть и решить графически уравнения:  х4  = 1; х4 = 16; х4= 5;

ввести новый символ  и понятие корня четвертой степени;

аналогичные рассуждения провести для уравнения  хⁿ= а, где  а>0,

 а n – любое натуральное число;

познакомить учащихся с определением корня  n-й степени из неотрицательного числа и его обозначением;

познакомить учащихся с операцией извлечения корня, обратной по отношению к возведению  в соответствующую степень;

ввести понятие радикала;

разобрать и оформить в тетрадях решение примера 1;

Пример 1

Используя определение, вычислим:

а)  = 5, так как 125, 53 и 53 = 125;

б)  = 0,3, так как 0,0081 , 0,3  и 0,34 = 0,0081;

в)  = , так как    0,  и 3 = ;

г)  =  = , так как  0,   и  4 = .

8)  раскрыть содержание понятия корня нечетной степени нечетной степени из отрицательного числа;

9) разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2;

Пример 2

Используя определение, вычислим:

а)  = , так как ,  и 5 = ;

б)  =, так как  ,   и  3 = .

III. Контрольные вопросы

1.Определение корня  n-й степени из неотрицательного числа .

2.Корень нечетной степени из отрицательного числа.

Закрепление изученного материала

§33 №1(а, б);  2(в, г);  3 (а, в);  4 (а, б);  9 (а, в).

Задание на дом

             §33  №1(в, г); 2(а, б); 3 (б, г); 4 (в, г);  9 (б, г).

Подведение итогов урока







Урок 2. Понятие корня n-й степени из действительного числа

Цель: выработать умение  решать простейшие иррациональные уравнения 

Ход урока

I.Сообщение темы и цели урока

II. Проверка домашнего задания

Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач)

Контроль усвоения материала (самостоятельная работа)

Вариант 1

Определение корня n-й степени из неотрицательного числа.

Вычислите:

а)  ;



б)   .

3. Решите уравнение:  

а)  х3 =  ;

б)  х8 = 256.







Вариант 2

1.Определение корня нечетной степени из отрицательного числа.

2.Вычислите:

а)  ;



б)   .

3. Решите уравнение:  

а)  х5 =  ;

б)  х6 = 729.



III. Изучение нового материала

Рассмотрим решение простейших иррациональных уравнений.

Пример 1

Решим уравнение:

а)   = . Корень четной степени – число неотрицательное и не может равняться  . Поэтому это уравнение решений не имеет.

б)   = .  Обе части уравнения – неотрицательные выражения и число.  Поэтому обе части возведем в четвертую степень и получим линейное уравнение  5х – 14 = 1 или 5х = 15, корень которого х = 3. Итак, данное иррациональное уравнение имеет единственное решение  х = 3.

в)  = . Уравнение содержит корень нечетной степени. Возведем в куб обе части и получим линейное уравнение   или 3х = 18, корень которого  х = .  Таким образом, данное уравнение имеет единственное решение х = .  

Закрепление изученного материала

§33  №14 (а, б);  15 (а, г);  16 (а, в);  17 (а, б);  18 (в).

Задание на дом

             §33  №14 (в, г); 15 (б, в); 16 (б, г); 17(в, г);  18(б).

Подведение итогов урока





Литература

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень ).- М: Мнемозина, 2012 г.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.

3. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.

4. Рурукин А. Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО,2014.

5.Нечаев М.П. Уроки  по курсу «Алгебра – 11». – М.: 5 за знания, 2007