Урок математики "Приемы устных вычислений" 5-6 класс

Приемы  устных  вычислений  в 5 – 6 классах.

Учитель математики

Дорофеева МЯ.

Проводя в системе устные вычисления на уроке  не только в начале урока, но и в середине, а также в тех случаях, когда решая сложное, обнаруживается, что  отдельные этапы в решении можно включить и устные вычисления, можно добиться более прочному  и осмысленному усвоению знаний. Хорошо, что при итоговой аттестации включили механизм  письменного вычисления, а не работу на микрокалькуляторе. Микрокалькулятор приводит к тому, что мы не освобождаем ребят от  вычислений, а наоборот, освобождаем от умственного труда.

Рассмотрим некоторые  приемы устных вычислений:

Прием вычисления, использованием законов сложения и умножения

 ( переместительного, сочетательного ), а также распределительного закона.

Эти приемы устного счета желательно проводить после объяснения нового  материала, а затем в процессе всего обучения, вплоть до окончания школы.

  Использование законов сложения -  примеры:

1)    346 + 478 + 264 + 122 = ( 346 + 264) + ( 478 + 122) =                                 = 600 + 600 = 1200.

2) 67,4 + 49,63 – 4,63 – 2,4 = ( 67,4 -  2,4) + ( 49,63 – 4,63) = 65 + 45 = 110.

Использовали  то, что на « конце» числа при вычислении получается нуль.

3)  125 + 503 + 35 + 475  = 503 + ( 125 + 35 + 4 55) = 503 + 615 = 1118.

Используя сочетательный закон, мы заключили в скобки числа, оканчивающие на общую цифру.

4) 6, 23 + 4,09 + 3, 77 = ( 6,23 + 3,77) + 4,09 = 10 + 4,09 = 14,09.

 5)   + 5  +  =  ( +   ) +  5  = 1 +  5  = 6 .

В   данном случае старались привести дроби к целому числу.

Использование законов  умножения -  примеры:

ПОВТОРИТЕ, что  2∙ 5 =10;    25 ∙ 4 = 100;        125 ∙ 8 = 1000.

1) 45 ∙8 ∙ 25 ∙ 125 ∙ 4 = 45 ∙ ( 8 ∙ 125) ∙ ( 25 ∙ 4) = 45 ∙ 1000 ∙ 100 = 4500000.

2) 25 ∙ 69,8 ∙ 0,4 =  69,8 ∙ ( 25 ∙ 0,4) = 69,8 ∙10 = 698.

3)   ∙  ∙  ∙  ∙  = ( ∙  ) ∙ (  ∙  ) ∙  =  ∙  ∙  = .

Здесь мы увидели общие числа в числителе и знаменателе, которые приводят при умножении к 1.

Применение распределительного закона умножения: ( а + в) ∙ с = ас + вс.

Этот закон старайтесь чаще применять на уроках, чтобы у ребят вычисления в уме проходили до автоматизма, не произвольно.

63 ∙ 16 + 16 ∙ 37 = 16 ∙ (63 + 37 ) = 16 ∙ 100 = 1600.

0,69 ∙ 14 – 0,19 ∙ 14 = 14 ∙ ( 0,69 – 0,19) = 14 ∙ 0,5 =7. ( 0,5 – я говорю ребятам – половина, половина   14 есть 7.

56 ∙ 13 + 5,6 ∙ 70 = 56 ∙ 13 + 56 ∙ 7 = 56 ∙ (13 + 7) = 56 ∙ 20 = 1120.

В данном примере мы используем правило умножения на 10, а затем распределительный закон. Таких примеров желательно решать больше. Ученикам дать  домашнее творческое задание,  и они  напридумывают их множество, так как им приятно решать их в классе, где учитель подчеркивает, кто автор этих заданий.

И так мы можем применять данные приемы устного счета  при использовании  натуральных чисел,  обыкновенных дробей, десятичных дробей, а также положительных и отрицательных чисел.

Прием   округления чисел.

         Этот прием основан на уменьшение и увеличение  одного и того же  числа  в  примере, чтобы в конечном результате на « конце» получить 0.

3578 + 6784 = ( 3578 +22) + ( 6784 – 22)= 3600 + 6762 = 10362.

6,98 + 4, 2 = ( 4,2 + 5,8) + ( 6,98 – 5,8) = 10 + 1,18 = 11,18.

При решении примеров на вычитание  используется свойство: если уменьшаемое или вычитаемое уменьшить или увеличить на одно  и тоже число, то разность не изменится.

	684 – 78 = ( 684 + 22) – ( 78 + 22) = 706  - 100 = 606.

	6,84 – 0,78 = ( 6,84 + 0,22) – ( 0,78 + 0,22) = 7,06 – 1 = 6,06.

	7  - 5  =   (7  +  )  -  ( 5   +  ) =  7  + 6   = 13   

	Прием умножения и деления  на целое число.

	    Применяем свойство: если один из множителей увеличить в несколько раз, а другой  уменьшить, то произведение  не изменится. Желательно при этом  приводить к числу, оканчивающее  нулем. Например:

	67 ∙ 5 = 67 ∙ ( 10 : 2) = 67 ∙ 10 : 2= 335.

	16 ∙ 25 = 16 ∙ ( 100 : 4) =  16  ∙ 100 : 4 =  1600 : 4 = 400.

	24 ∙  125 = 24 ∙ ( 1000 : 8) = 24000 : 8 =  3000.

	120 : 5 = 120  ∙ ( 10 : 2) = ( 120 ∙ 2) : 10 = 24.

	150 : 25 = 150 ∙ ( 100 : 4) = ( 150 ∙ 4) : 100 = 6.

	9250 : 125 = 9250 ∙ ( 1000 : 8 )= 9250 ∙ 8 : 1000 = 74, в этом примере только потребуется умножить  « столбиком»  92580 ∙ 8.

	Умножение и деление  на десятки, сотни, тысячи и т.д, где в начале  старшего разряда стоят числа 5, 25 и 125.

	58 ∙ 50 =  58 ∙( 100 : 2) = ( 58 : 2) ∙ 100 = 39 ∙ 100 = 3900.

	 58 ∙ 500 =  58 ∙( 1000 : 2) = ( 58 : 2) ∙ 1000 = 39 ∙ 100 = 39000 и т. д.

	38 ∙ 250 =  38 ∙ ( 1000 : 4) =  ( если 38 нацело не делится на 4,то ) = 

	=  38 ∙ 1000 : 4 = 9500.

	28 ∙ 250 =  28 ∙ ( 1000 : 4) =  ( если 28 нацело  делится на 4,то ) =

	=  28 : 4 ∙ 1000 = 7000.

	4,12 ∙ 2500 = 4,12 ∙ ( 10000 : 4) = ( 4,12 : 4) ∙ 10000 = 1,03 ∙ 10000 = 10300.

	2,4 ∙ 1250 = 2,4 ∙ (10000 : 8) = ( 2,4 ∙10 : 8 ) ∙ 1000 = 3000.

	Использовался прием умножения на 10 и деления уже на один нуль меньше, т.е на 1000.

	82 : 500 = 82 : ( 1000 : 2) = ( 82 ∙ 2) : 1000 = 164 : 1000 = 0,164.

	 9250 : 1250 =  9250  : ( 10000: 8) =  ( 9250  : 10000 ) ∙8 = 7,4 – в этом случае можно сначала разделить, а затем умножить.

	( дети должны интуитивно понимать,  когда делить в начале, а затем умножать или наоборот).

	Прием увеличения  на число до десятков, сотен, тысяч и ….

	При сложении   натуральных чисел необходимо одно  слагаемое  увеличить  до десятков, сотен, тысяч и …., а второе уменьшить на столько же единиц. Рассмотрим следующие примеры:

	368 + 492= 368 + ( 492 + 8) – 8 = 368 + 500 – 8 = 860.

	994 +673 = ( 994 + 6) + ( 673 – 6) = 1000 + 667 = 1667.

	Свойство при вычитании: если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить  на  столько  же единиц, то разность не изменится.  Например:

	1678  -  979 =  (1678 + 21) – ( 979 + 21) = 1699 – 1000 = 699.

	 Способ быстрого умножения натуральных чисел.

	При умножении многозначного числа на однозначное число,   я использую  метод умножения   «с  конца».  Например: 

	 456    ∙    4 =      18 2 4. 

	Я обозначила разными цветами ход вычисления для лучшего понимания. А можно решать иначе, применяя распределительный закон.

	8  ∙ 318 = 8 ∙ ( 310 + 8) = 2480 + 64 = 2544.

	Умножение чисел на 11.

	 Раздвигаем число , а  в середину ставим сумму цифр этого числа. Покажу в цветном изображении ход вычисления.

	 54 ∙ 11 =  5 9   4  ( 5 + 4 = 9)

	 58  ∙ 11  =  5     8      ( 5 + 8 = 13)

	                     1 3

	                             638

	Умножение   двузначного числа на число вида аа.

	1 )  23 ∙ 55 = 23 ∙ 11 ∙  5  =  253 ∙ 5 = 1265.

	Сначала вычисляем , используя прием умножения на 11, а затем умножаем многозначное число на однозначное  « с конца».

	Возведение в квадрат двузначных чисел, имеющих 5 десятков.

	К 25 прибавить цифру в разряде единиц и к результату приписать  справа квадрат числа единиц так, чтобы получилось четырехзначное число. Этот способ основан на тождестве ( 50 + а)2 = 100 ∙ ( 25 + а) + а2.

	Примеры:

	512 = 2610                           а) 25 + 1 = 26, пишем 26;

	                                               б) 12 = 1, приписываем 01;

	582 = 3364                             а) 25 + 8 = 33;

	                                                б )  82  = 64.

	Я привела небольшое число  правил для устных вычислений. В заключении хочу  повторить, что  устный счет развивает механическую память учащихся, а поиски новых приемов вычисления служат  формированию логических умений.

	                                       

	

	

	







5