Конспект урока для 7 класса "Что такое математический язык"

Математика 7 класс.

Тема урока:"Что такое математический язык".

Автор: учитель математике  МАОУ "СОШ №108"

 Федоровцева Наталья Леонидовна

Познавательные УУД: формировать умение переводить математические  словесные выражения в буквенные выражения и объяснять значение буквенных выражений

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, участвовать в коллективном обсуждение проблем, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД:  умение обработать информацию и переводить задачу с родного языка на математический.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, воспитывать ответственность и аккуратность.



Работа с текстом.

На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Например, на  обычном  языке  говорят: "От перемены мест слагаемых сумма не меняется". Слыша это, математик пишет(или говорит)

а +в = в +а.

Он переводит высказанное утверждение на математический, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий, иные символы. Запись а + в = в + а экономна и удобна для применения.

Возьмём другой пример. На обычном языке говорят: " Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения". 



Математик осуществляет «синхронный перевод» на свой язык: 





А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон: 

 

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число а на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить». 

Во всяком языке есть письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математическом языке. А устная речь — это употребление специальных терминов, например: «слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата», а также различные математические утверждения, выраженные словами.



Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить его буквы, слоги, слова, предложения, правила, грамматику. Это не самое веселое занятие, интереснее сразу читать и говорить. Но так не бывает, придется набраться терпения и сначала изучить основы. И, конечно, в результате такого изучения ваши представления о математическом языке будут постепенно расширяться. 

	

	Задания.	

1. Ознакомление. Прочитайте текст самостоятельно и запишите виды математического языка.

2.Понимание. Приведите пример ( не из текста) устной и письменной речи в математическом языке.

3.Применение. Проведите эксперимент, подтверждающий, что математический язык , как и любой другой язык является средством общения, благодаря  которому мы  можем передать информацию, описать то или иное явление, закон или свойство.

4. Анализ. Раскройте особенности математической речи.

5.Синтез. Придумайте игру для 6-го класса "Правила действий с положительными и отрицательными числами". Сформулируйте их на обычном языке  и постарайтесь осуществить перевод этих правил на математический язык.

6.Оценка.Оцените значимость математического языка.









«Как часто в обыденной жизни используются математические термины?» 

В выступлениях Чубайса часто слышим мы слова
«Объединение субъектов, и энергетика цела»,
А какой-то строгий лидер постоянно говорит:
«Разделить пора Россию, вот тогда мы будем жить»
Президент Владимир Путин уверяет нас всегда:
«Поворота в прошлое не будет никогда!»
Вот и наши лидеры, убедились в том,
Говорят нередко математическим языком.

 «В медицине без математического языка не обойтись». 

В медицине градусы, параметры, давление.

Все, кто там работает, знают эти термины.

 математический язык в школе

Учителя истории, и химии, и физики
Не могут не использовать язык математический.
Он нужен в биологии, там корень у цветочка есть,
Он нужен в зоологии, там много позвоночков есть,
И наши литераторы, читая биографию
Известного писателя, указывают даты все.
И ваши одноклассники, спрашивая время,
Не могут двух минут дожить до перемены.

 в газетах используется математический язык:

Да, если откроешь наши газеты,
Они все-все в цифрах пестрят.
Оттуда узнаешь, бюджет убывает,
А цены растут, как хотят.

Математический язык на улице ,на тренировках по футболу:

Язык математический используют всегда
Прохожие на улице «Как чувствуешь? Дела?»
«Работаю всё время, пять соток сад взяла, 
Какое там здоровье, прожить бы года два».
И тренер по футболу на пацанов кричит: 
«Вы набирайте скорость, мяч в центр уже летит.

Вывод сделаем такой с сегодняшнего уроке
Всем нам нужен язык математики, он очень убедительный.
Чёткий и конкретный он, строгий, однозначный,
Помогает в жизни всем решать свои задачи.
Это делает его очень привлекательным.
И, считаю, в нашей жизни он просто обязательны

Действия с отрицательными и положительными числам



Абсолютной величиной (или абсолютным значением) отрицательного числа называется положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+). Абсолютная величина -5 есть +5, т. е. 5. Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0) называется само это число.

Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например, 
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. 

Сложение чисел с одинаковым знаком.

а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак.

Примеры.

(+8) + (+11) = 19;

(-7) + (-3) = -10. 



 6) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.

Примеры. 

(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. 

Вычитание чисел с разными знаками.

Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.

Примеры.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3; 
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11; 
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3; 
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0; 

Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так: 
1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак « + », если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « - », если он был противоположен знаку в скобке; 
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +; 
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак -; 
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.

Пример.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2); 
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2; 
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29. 

Результат есть отрицательное число -29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2, и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2. Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления ( +c), вычитании ( +d) и т. д. 

Умножение чисел с разными знаками

При умножении двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные. 
Схема (правило знаков при умножении):

+

*

+

=

+

+

*

-

=

-

-

*

+

=

-

-

*

-

=

+


Примеры. 
( + 2,4) * (-5) = -12; 
(-2,4) * (-5) = 12; 
(-8,2) * (+2) = -16,4.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно. 

Примеры. 
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя). 

Деление чисел с разными знаками

При делении одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения). 

Примеры. 
(-6) : (+3) = -2; 
(+8) : (-2) = -4; 
(-12) : (-12) = + 1.