по теории вероятности2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения



























КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2





По  дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"























Воронеж 2004 г.


Вариант – 9.



Задача № 1

1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).

19.

xi

14,5

24,5

34,4

44,4

54,4

64,4

74,4



ni

5

15

40

25

8

4

3



Решение:

Составим расчетную таблицу 1, для этого:

		запишем варианты в первый столбец;

		запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

		в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;

		произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;

		произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;

		произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.  запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.

В итоге получим расчетную таблицу 1.

Для контроля вычислений пользуются тождеством

.

Контроль: ;

.

Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

;

.

Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): .

Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:





в) выборочное среднее квадратичное отклонение:





Таблица 1.

1

2

3

4

5

6

xi

ni

ui

niui





14,5

5

-2

-10

20

5

24,5

15

-1

-15

15

-

34,5

40

0

-25

-

40

44,5

25

1

25

25

100

54,5

8

2

16

32

72

64,5

4

3

12

36

64

74,5

3

4

12

48

75







65







п=100













Задача №2



№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки  и среднее квадратическое отклонение .





Решение:

Требуется найти доверительный интервал

                                          (*)

Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*).

Окончательно получим искомый доверительный интервал