Конспект урока математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Число Пи»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томска











Конспект урока математики в 6 классе 

по теме «Длина окружности. Число Пи»

Тип урока: изучение нового материала

Учитель математики: Демчук И.В.



































Цели урока:

Повторить знания об окружности и её элементах

Познакомить учащихся с числом пи и историей его открытия

Вывести формулу для нахождения длины окружности

Отработать умение решать задачи с применением этой формулы

Повысить интерес к предмету

Развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и  сообразительности

Прививать навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию и аккуратности

Структура урока:

Организационный момент

Формулировка темы и цели урока

Выполнение практической работы

Историческая справка о числе пи

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала при решении задач

Тест на проверку усвоения знаний и умений

Запись и комментирование домашнего задания

Подведение итогов урока

Рефлексия

Оборудование: проектор, презентация, ножницы, нитки, линейки, модели кругов.

Ход урока:

Организационный момент

Объявление темы и целей урока

Вступительное слово учителя

Сегодня мне хочется начать наш урок необычно - я вам загадаю загадки,  а вы попробуете их отгадать. 

Нет углов у меня

И похож на блюдце я

На тарелку и на крышку, 

На кольцо, на колесо, 

Кто же я такой друзья? (круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность.

Она идет по краю круга

И называется  (окружность)

Сегодня наш урок посвящен окружности, а именно мы научимся находить длину окружности. Вы наверное, удивитесь, как такое возможно, но немного терпения.

Древние греки считали окружность совершенной фигурой, самой круглой. И в наше время  в некоторых случаях. Когда хотят дать особую оценку используют слово круглый, как синоним слова «полнейший»- «круглый отличник», «круглый сирота». 

Какие элементы окружности вам известны? Давайте восстановим определения  соединив стрелками начало и конец определения

Окружность - замкнутая линия без самопересечений



две точки окружности



Круг - это часть плоскости 



две точки окружности и проходящий через центр



Радиус - это отрезок, соединяющий



ограниченная окружностью



Диаметр-это отрезок, соединяющий



все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра



Хорда - это отрезок, соединяющий



соединяющий центр окружности с любой точкой  на окружности 





 Да, вы замечательно знаете определения, а теперь посмотрим, сможете ли вы найти хорду, диаметр и радиус на чертеже



Окружность самая простая кривая линия. Слово радиус происходит от латинского и означает «спица колеса», хорда - греческого происхождения и означает «струна», диаметр в переводе « поперечник».

Практическая работа

У каждого из вас на руках  по три модели  круга с разным радиусом. Сейчас мы найдем  длину опоясывающей его окружности. К сожалению, линейкой это трудно сделать, и специального инструмента у нас нет. Но это я думаю, для вас не проблема и вы предложите свои варианты решения этой задачи (учащиеся предлагают свои варианты). 

Запишите результаты своих измерений в таблицу заполнив первые две колонки.

№опыта

C

D

C/D

1







2







3









Еще древние греки умели находить длину окружности используя одну из следующих формул  С=πd   или      C=2πr, где С - длина окружности, d-диаметр, r-радиус. А что в этой формуле означает число π?

Π- это число, которое означает отношение длины окружности к диаметру. Открыватели числа π это люди, которые заметили, чтобы получить корзину нужного диаметра необходимо брать прутья в три раза длиннее его. Но три – это приближенное значения  числа π до целых, чему же равно это значение в разряде десятых - эта проблема волновала умы человечества на протяжении многих веков. 

Давайте и мы вычислим значение π и заполним последнюю колонку таблицы. Назовите свои значения π (ученики называют ответы).

Многие геометрические фигуры были известны с давних времен, в том числе и окружность. В разные временам в разных странах значения  π были различны. Так, например, в Древнем Египте 3500лет назад π3,16; у древних римлян π3,12. Согласно Архимеду π=22/7. Для закрепления в памяти может быть полезна шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках

Двадцать две совы  мечтали

О семи больших мышах

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках

Слюнки капали с усов 

У огромных серых сов. 

Еще несколько фактов из истории числа π.

Обозначение числа  происходит от греческого perijerio  «переферия», что в переводе означает окружность. Впервые обозначение использовал английский математик Уильямс Джонс в 1706 году 

Число π в разные времена и в разных странах выражалось различным числом:

Греция: Архимед доказал что  π одинаковое для любого круга и высчитал значение π=22/7. 

Египет 

Китай  

Индия  

Россия: со времен Петра 1 наши предки занимались геометрическими расчетами в астрономии, машиностроении, корабельном деле, π3,1415926. Для запоминания π придумано двустишие в учебнике Магницкого, оно написано по правилам старой русской орфографии с мягким и твердым знаком «Кто и шутя и скоро пожелатъ пи узнать число ужъ знаетъ»

На протяжении многих тысячелетий и вплоть до наших дней велась своеобразная погоня за десятичными знаками  этого числа.

Леонардо Фиббоначи

3знака

Франсуа Виетт

9знаков

Лудольф ванн Келён

32знака

Рихтер

330знаков

Дазе

440знаков

Шенкс Уильям

513знаков



С появлением компьютеров погоня за знаками продолжилась

1949

2037

1961

100000

1973

10000000

1989

1011196691

1994

4044000000

1999

206158430000



У числа π есть свое день рождения, он отмечается 14 марта, которое записывается в американском формате дат (месяц/день) как 3.14 и начинается в 1.59. Еще одной датой связанной  с числом π является 22июля, так как в европейском формате дат записывается как 22/7. В этот день в Италии едят ПИццу, в Германии свиной шПИк, в Англии жареную ПИкшу, во Франции что-нибудь ПИкантное, в России стряпают ПИроги.

Решение задач. Практическое применение полученных знаний. 

Заполните таблицу, найдя длину окружности по известному радиусу или диаметру, найдите радиус и диаметр окружности по известной длине окружности.



R

5см



1,4м





D



100дм







C







6,28дм

82см



Первичная проверка знаний - тест: ответьте на вопросы теста, подчеркнув верный ответ

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр. 

     А) радиус;      Б) сторона;     В) хорда;     Г) диаметр.

2. Число π равно 

      А) 3,14;           Б) 1,34;           В) 3,91;        Г) 4,13.

3. Формула длины окружности 

      А) С=πr           Б) С=πd           В) C=2πd              Г) C=2r 

4. Чему равен диаметр окружности, радиус  которой 3,8 см? 

     А) 6,28                 Б) 1,57          В) 7,6               Г) 3,14

5.  Найдите длину окружности радиус которой 1,5дм

А) 6,28                 Б) 3               В) 9,24              Г) 4,71

                                                                                                                        

Запись и комментирование домашнего задания

В соревнованиях по фигурному катанию на велосипедах спортсмену необходимо проехать 5 кругов  по окружности радиусом 3м. Какое расстояние проехали спортсмены?

 Подведение итогов урока. Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке, подчеркнув нужное продолжение предложения.

На уроке я работал  активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

Урок для меня показался коротким/ длинным

За урок я устал/не устал

Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

Материал урока мне был понятен/ не понятен

Материал урока мне был полезен/бесполезен

Материал урока мне показался легким/трудным

Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным 

 В заключение еще несколько мнемонических правил для запоминания знаков числа π.

Что я знаю о кругах – 3,1416

Это я знаю и помню прекрасно - пи многие знаки мне лишни, напрасны- 3,14159265358

Учи и знай в числе известном за цифрой цифру как удачу примечать- 3,14159265358 

 О числе π  можно говорить бесконечно и вычислять его бесконечно. В настоящее время у числа уже 500  миллиардов. Это ли предел?

Спасибо Вам за урок! До новых Встреч!



Список интернет источников

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_%28%F7%E8%F1%EB%EE%29

http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

http://pages.marsu.ru/chla/pi.htm

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BF%D0%B8&stype=image&lr=67&noreask=1&source=wiz

http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=5806df1c-fa85-4ed3-a1e7-18d9613ec822

http://mnemotexnika.narod.ru/sport_01.htm

http://facte.ru/42-fakta-o-chisle-pi.html