Конспект урока по Математике "Методы решения показательных уравнений" 11 класс

Урок – практикум по математике в 11 классе.



Тема: «Методы решения показательных уравнений»



(А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова)



Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме « Показательные уравнения»



Задачи урока:



Образовательные:

-актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений;

-обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, 

-поверка усвоения темы на обязательном уровне. 



Развивающие:

-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

-развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;

-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

Воспитательные:

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

-воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: 

 Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1.Организационный  момент.                                                                                                         2.Уравнение:                                                                                                                                            - определение;                                                                                                                                                             - методы решения;                                                                                                                                                                  -работа с учебными модулями.                                                                                                                                       3.Итог урока.                                                                                                                                                       4.Домашнее задание.                                                                                                                                            

Ход урока                                                                                                                                                        1. Организационный момент -  обьявление темы урока, цели урока и плана работы.                                                                                                                                                         2. Краткое теоретическое повторение.                                                                                                  3.Учебные модули. Работа над учебным модулем разбивается на на отдельные этапы –  учебные элементы:                                                                                                                              1) решение простейших показательных уравнений;                                   2)сведение показательного уравнения к линейному;           1 уровень                                  3) сведение показательного уравнения к квадратному;                                                                        4) решение однородных показательных уравнений.                                                                       5) самостоятельный выбор метода;            2 уровень                                                                                          6) творческое использование изученных методов.     3 уровень                                                                 

Каждый учебный элемент включает в себя:

- краткое пояснение к выполнению;                                                                                                          - основное задание;                                                                                                                                   - корректирующее задание;                                                                                                                    -оценка в баллах для основного и корректирующего задания;                                                          -условия перехода от одного этапа к другому.                                                                                                    

Этап№1 (учебный элемент 1) – решение простейших показательных уравнений.                                                                                                                                                 Пример .    9х = 27,                                                                                                                           

                         32х = 33. Так как функция у = 3х монотонно возрастает, то 2х = 3,                              .                        х = 1,5.                                          Ответ:1,5.                                                                          

            Решить самостоятельно                     

        Корректирующее задание                          

1

  22х = 4

1б

1

73х = 49

1б

2

  32х = 0

1б

2

24х = 0

1б

3

  (1/5)х  - 5 = 0

1б

3

(1/2)2х – 8 = 0

1б

4

 4х  = 26+х-х2

1б

4

3х2 – 4х= 9

1б

5

(3/7)3х+1 = (49/9)2,5х-1,5

2б

5

(2/5)2х-7 = (25/4)2х+1,5

2б

6

2х-3 = 53-х

2б

6

25х-5 = 34-х

2б

Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 2 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание.                                                                                                                                   Этап 2.(учебный элемент 2) – сведение показательного уравнения к линейному.                                                                                                                                                        Пример. Решить уравнение 2х+3 – 2х = 112,                                                                                                                        .                                                     2х( 8 – 1) = 112,                                                                                    .                                                     2х*7 = 112,                                                                                                                                                                 .                                                     2х = 16, 2х= 24,  х = 4.     Ответ:4.                                                

            Решить самостоятельно                     

        Корректирующее задание                          

1

3х+2 – 3х+1 + 3х = 21

1б



2х+3 + 2х+2 + 2х+1 + 2х=30

1б

2

4х+3 + 22х+2 = 51

1б



4х – 22х+1- 2-4+8х = 47

1б

3

5*2х -3*2х-1 = 56

2б



90 + 7*5х = 5х+2

2б

4

6 х+1 – 5х = 5х+2 – 6х

2б



5х + 5х+1 = 2х+2 + 2х+1 + 2х

2б

 Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 3 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание.                                                                                                                         Этап 3(учебный элемент 3) – сведение к квадратному уравнению.                                                                                            Пример.  4х + 2х+1 -24 = 0,   (2х)2 + 2*2х – 24 = 0, есть смысл ввести новую переменную t=2х, тогда уравнение примет вид t2+2t – 24 = 0.Решив квадратное уравнение относительно t, находим: t = 4, t = - 6. Но t = 2х, значит                       2х= 4; 2х = - 6. Из первого уравнения находим: х = 2; второе не имеет корней ,так как  2х больше нуля.       

            Решить самостоятельно                     

        Корректирующее задание                          

1

2*22х – 17*2х + 8 = 0

1б

1

32х*3 – 28*3х+ 9 = 0

1б

2

2*4х – 15*2х- 8 = 8

2б

2

3*9х + 26*3х – 9 = 0

2б

3

22-х 2х-1 = 1

3б

3

3х-1 – 3 х = 2

3б

    Если при решении было получено не менее 5 баллов, то можно переходить к решению 4 этапа, в противном случае необходимо выполнить корректирующее задание.                                                                                                                                                Этап 4(учебный элемент 4)- При выполнении заданий необходимо указать способ решения и применить его при решении уравнения.                                                                                                                                              

1

(1/2)х = х2 – 2;                                                                                                                                                                           

3б

2

5х + 125*5-х =30;                                                                                                                                       

3б

3

5*22х-7*10х + 2*52х = 0;                                                                                                                           

3б

4

5х + 125*5-х =30;                                                                                                                                       

3б

-Решение каждого уравнения ученики сверяют с решением, находящемся у учителя,  после подсчета набранных баллов, учащиеся оценивают свою работу . 

Если  количество баллов более 70%  - «4» или «5»(в зависимости от качества записи решения); от 50% до 70% - «3».

Если получено баллов меньше, то оценка не ставится, работа переносится на дом.                                                       















































Описание урока: урок обобщения, систематизации знаний и способов  решения показательных уравнений, учащиеся работают с учебными элементами, каждый учебный элемент оценивается определенным количеством балов и содержит корректирующие задания. Работа индивидуальная и в парах. При выполнении заданий  указывается  способ решения и применения его при решении уравнения.