Конспект урока по Математике "Статистика, комбинаторика и теория вероятности"

Урок по теме « Статистика, комбинаторика  и теория вероятности» 

Цель : 

- Систематизировать знания и умения по статистике, комбинаторике, теории вероятности.

        - Развивать умения решать задачи по теме, математический кругозор. 

       - Воспитывать культуру письменной и устной математической речи.



Ход урока

 И начнем урок с такой задачи, а называется она бесплатный обед:  

9 молодых людей решили  отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались и первое блюдо было подано, заспорили о том, как сесть вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи – по успеваемости, четвертые по росту  и т.д. Спор затянулся, первое блюдо уже остыло, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой  речью: Молодые друзья мои, оставьте свои пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня. Пусть один из вас  запишет, в каком  порядке  вы сейчас сидите, завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке.  Послезавтра сядете опять по- новому и т.д. , пока не  перепробуете все возможные варианты. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено  было ежедневно собираться в этом ресторане  перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Вопрос как долго им придется ждать бесплатного обеда. Можно ответить сейчас, а можно и в конце урока. 

362880 дней : 365= 994 года.

Организационный момент:

 На доске записан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174,170, 172,169

- найдите медиану ряда(172),

- размах ряда( 10)

- мода ряда(172)

- найдите среднее арифметическое  ряда(172,75)

- найдите разность между средним арифметическим и медианой ряда (0,75). 

Поменялись тетрадями проверяем, поставили количество баллов.

 Какой раздел математики  изучает эти понятия? (статистика)

 А мы с вами встречаемся в жизни с ними? Да. На ГИА  9 классе, а теперь уже и в 11.

  У вас у всех на партах лежат листки с задачами, следующее ваше задание 

Прочитать и  разместить их по какому - то виду: перестановка , размещения , сочетания и записать формулы для решения задач каждого вида.

Сколькими способами можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка

 Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480) сочетание

 Сколько вариантов расписания можно составить на   один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день  могут быть включены только три  различных из них? (6*7*8=336) размещение

Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300)сочетание.

 В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36;0,64) вероятность.

 Что вы можете сказать  про задачи? Есть ли здесь лишняя? Да

 И куда же она относится? (теория вероятности).  Р=

А остальные задачи к какому разделу математики? Комбинаторике. Совершенно правильно. 

Оценили себя. 

 А теперь следующая задача: В кармане у Саши  было 4 монеты по 5 рублей  и 2 монеты по 10 рублей. Саша не глядя, переложил какие – то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что десяти рублевые монеты лежат теперь в разных карманах.(0,6)

Решение:

 Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?(120)

 2. Сколько трехзначных  чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9? (Если нет нуля то число размещений из 6 по 3, но у нас есть нуль, А 6 по 3 –А 5 по2=4*5*6-4*5=120-20=100)

3. Вычислить:        (ответ:3*6+2*9*10-6*7/2=177)

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.(23/59)

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький.(5/8)

 Проверяем и ставим оценку за урок каждый себе.

 Тетради передали.



 Поводим итог урока: вернемся к задаче, которая была в начале урока.  Что можно сказать про бесплатный обед, когда он наступит и произойдет ли это? Конечно нет, а почему? Какую часть математики знает официант очень хорошо? Конечно - же комбинаторику.

Домашнее задание:1327,1345,1355,1375. 





Сколькими способами можно составить список из 9 человек? 

 Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? 

Сколько вариантов расписания можно составить на   один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день  могут быть включены только три  различных из них? (6*7*8=336) размещение

 Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

 В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.



Сколькими способами можно составить список из 9 человек? 

 Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера , если имеется 80 солдат и 3 офицера? 

 Сколько вариантов расписания можно составить на   один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день  могут быть включены только три  различных из них? (6*7*8=336) размещение

Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

 В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.



Сколькими способами можно составить список из 9 человек? 

 Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера , если имеется 80 солдат и 3 офицера? 

Сколько вариантов расписания можно составить на   один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день  могут быть включены только три  различных из них? (6*7*8=336) размещение

 Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек?

 В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой.







1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

 2. Сколько трехзначных  чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?

3. Вычислить: 

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг , но не попал в маленький.

____________________________________________________________

1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

 2. Сколько трехзначных  чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0,1,3,6,7,9?

3. Вычислить: 

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19 в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник не работает в банке.

5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг , но не попал в маленький.