Был ли прав Коперник?

Был ли прав Коперник?

Введение

Гелиоцентрическая система Коперника с современной точки зрения является, несомненно, устаревшей.

Во-первых, бросается в глаза отсутствие четкого математического доказательства. Во-вторых, с точки зрения практической астрономии точность даваемого его моделью описания движения планет была невысокой в сравнении с подробно разработанной геоцентрической системой Птолемея.

Орбиты планет Коперник полагал круговыми.

Наконец, явно ошибочным является ввод третьего движения Земли, которое Коперник называет деклинационным, или движением по склонению – как известно, такого движения не существует.

Кроме того, Коперник не видел ничего странного в том, что в его теории центром Вселенной служит не материальное тело, а некоторая «пустая» точка — центр круговой орбиты Земли. 

И вся эта система заключена в сферу неподвижных звезд, чье кажущееся вращение объясняется суточным вращением Земли.

Ито есть не вызывающая никаких принципиальных возражений теория гелиоцентризма оказывается вписана в такой круг нелепиц, что остается только удивляться, так в чем же заслуга этого ученого? Почему же именно Коперника считают автором гелиоцентрической модели и величайшим революционером в отношениях неба и Земли? Почему, если вроде бы такая же схема существовала у Аристарха восемнадцать веков назад, а ликвидация Земли как вселенского центра в идейном плане была успешно проведена Николаем Кузанским? 

Цель данной работы – последовательно ответить на все эти вопросы и попытаться определить, в чем же ошибался Николай Коперник и почему его ошибки не мешают нам считать его одним из величайших астрономов.

Для этого прежде всего необходимо обратиться к двум моделям мироустройства: собственно коперникианской, гелиоцентрической, и птолемеевской, геоцентрической.

При этом не стоит односторонне понимать систему Птолемея как нечто примитивное, как ее традиционно изображают в научно-популярной литературе для школьников. Система мира Птолемея представляет сложную модель с ее сложной комбинацией кругов: деферентов, эпициклов, эксцентров и эквантов. Эта модель позволяла вычислять точные положения планет, и модель Коперника дает даже несколько худшее представление реального движения планет, чем модель Птолемея (что подтвердили расчеты О. Гингерича, выполненные на ЭВМ).

Более того, О. Нейгебауер считает, что «Распространенное мнение, что гелиоцентрическая система Коперника является значительным упрощением системы Птолемея, очевидно, является неверным. Выбор системы отсчета не оказывает никакого влияния на структуру модели, а сами коперниковские модели требуют почти вдвое больше кругов, чем модели Птолемея, и значительно менее изящны и удобны».

 Мало того именно эпициклы, деференты и экванты теории Птоломея и соединении с гелиоцентрической системой Коперника проложили путь к законам Кеплера. И, разумеется, система Птолемея не была существенным и необходимым этапом на пути становления системы Коперника. 

Для изучения системы Н. Коперника основным источником служит его собственное сочинение «О вращениях небесных сфер». Этот главный труд его жизни, был написан в 1542 г. и издан в год смерти автора – 1543. Кроме того, свою идею гелиоцентрической системы Коперник кратко сформулировал в «Малом комментарии». 

В нем Коперник вводит семь аксиом, которые позволят объяснить и описать движение планет значительно проще, чем в Птоломеевской теории:

«Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер. 

Второе требование. Центр Земли не является центром Мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты. 

Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира. 

Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли и ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым. 

Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными. 

Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений. 

Седьмое требование. Кажущиеся прямые и понятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей». 

Таким образом, основываясь на изученных источниках и литературе, следует определить место системы Коперника в истории науки и философии. Почему философии? По мнению ряда исследователей, теория Коперника – не только инее столько астрономическая, сколько общемировоззренческая. «Вопрос о том, в какой степени гелиоцентризм был более чем астрономической проблемой, большая тема для отдельной книги», – считает Т. Кун. Этот же вопрос поднимает в «Эстетике Возрождения» А. Ф. Лосев.

Впрочем, в споре об ошибках Коперника следует всегда помнить, что Коперник не имел физических доказательств вращения Земли, о которых теперь знает каждый школьник (отклонение падающих тел к востоку, маятник Фуко, подмыв реками в Северном полушарии правого берега, а в Южном – левого, пассаты и др.). открытие Коперника базировалось не столько на опытных доказательствах, сколько являлось прозрением и интуитивным открытием, математически обосновать которое смог Иоганн Кеплер.

Глава 1. Математические недочеты системы Н. Коперника

Принимая принципиальную правоту системы Коперника в смысле гелиоцентризма, следует помнить, что гелиоцентрическая система Коперника вовсе не базируется на точных математических данных.

Один из крупнейших советских астрономов, академик А. А. Михайлов, пишет: «Иногда говорят, что Коперник доказал, что Земля движется, но такое утверждение не совсем правильно. Коперник обосновал движение Земли, показав, что этим полностью объясняются наблюдаемые в мире планет явления и вводится простота в сложную и путаную систему геоцентризма. Но прямых доказательств, т. е. таких фактов, явлений или экспериментов, которые можно было бы объяснить движением Земли, и ничем другим, у него не было. Даже, более того, было обстоятельство, которое противоречило орбитальному движению Земли. Это – отсутствие параллактического, т. е. перспективного, смещения звезд, представляющего собой отражение движения Земли».

Далее, гелиоцентрическая система была доказана только в смысле пространственного устройства солнечной системы, но совершенно не была доказана в отношении кинематики, в которой Коперник вполне продолжал пользоваться геоцентрическими образами Птолемея. Академик В. А. Амбарцумян четко разъясняет: «Но не надо забывать, что проблема устройства планетной системы имела два аспекта: пространственный и кинематический. Мы указывали, что характер системы требовал совместного рассмотрения этих двух аспектов, но это не значит, что полученное должно было оказаться одинаково совершенным в обоих аспектах. Из приведенных фактов ясно, что Коперником было найдено решение задачи о пространственном устройстве планетной системы, не вызывающее никаких принципиальных возражений. Что касается кинематического аспекта, то здесь было дано лишь приближенное описание. Окончательное решение проблемы кинематики было дано Кеплером».

Примирение гелиоцентрической системы Коперника с научной программой Аристотеля было все же искусственным и не убеждало современников Коперника. Строго говоря, они были правы: созданная Коперником астрономическая система требовала новой научной программы: она взрывала рамки старой физики и не могла быть согласованной с принципами перипатетической кинематики. Это одна из важных причин, почему гелиоцентрическая система Коперника вплоть до создания новой кинематики, основанной на принципе инерции (пусть даже и не вполне четко сформулированном, как это мы видим у Галилея), не была принята большинством ученых, в том числе и такими выдающимися, как, например, Тихо Браге.

Наконец, Коперник вообще не доказал того, что именно Земля движется вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли. Он только дал в точной и простейшей форме подвижное соотношение этих двух небесных тел. Но это подвижное соотношение останется тем же самым и в случае нашего предположения о движении Земли вокруг Солнца, и в случае если мы признаем движение Солнца вокруг Земли. Современная наука безусловно склоняется к движению Земли вокруг Солнца, а Солнце, если оно и движется, то вовсе не вокруг Земли, а своим собственным путем, о котором существует своя собственная теория.

Кроме того, академик В. А. Фока пишет: «Если ускорение имеет абсолютный характер, т. е. если можно выделить группу систем отсчета, в которых ускорение данного тела имеет одно и то же значение, то прав Коперник: для солнечной системы привилегированной является система отсчета с началом в центре инерции Солнца и планет и с осями, направленными на три неподвижные звезды… Если же ускорение имеет, подобно скорости, относительный характер, т. е. если привилегированных систем отсчета не существует, а все системы отсчета, как угодно движущиеся, одинаково мало позволяют приписывать ускорению определенное значение, то обе точки зрения – Коперника и Птолемея – равноправны: первая связана с Солнцем, вторая с Землей, но ни одна из них не имеет преимуществ перед другой. В этом случае спор между сторонниками системы Коперника и сторонниками системы Птолемея становится беспредметным».

Правда, для самого В. А. Фока, как и для А. Эйнштейна, ускорение отличается абсолютным характером, и тогда гелиоцентрическая система оказывается предпочтительной. Но если ускорение считать тоже относительным, то это будет противоречить скорее интуитивной картине движения, чем картине математической. И следовательно, если не гнаться за интуитивной и математической простотой, то выбор между Коперником и Птолемеем все-таки остается неопределенным. Поэтому и у Коперника доказано не столько движение Земли вокруг Солнца, сколько дана более простая картина соотношения движения Солнца и Земли, а картина эта остается одной и той же при любых системах отчета.

Коперник понимал, что тяготение (или, точнее, тяжесть) есть «некоторое природное стремление»; он распространял это «стремление» и за пределы Земли, приписывая такое же явление Солнцу, Луне и планетам, но он не дошел еще до завершающей идеи о том, что все тела притягивают друг друга, а не только частицы своего вещества. Земная тяжесть, солнечная тяжесть, лунная тяжесть, планетные тяжести не объединились у него во всемирное тяготение. Это сумел сделать, как мы знаем, только Ньютон. Но Коперник, а затем Галилей и Кеплер проложили своими трудами ему дорогу. 

Фактически теория Коперника не была более точной, чем теория Птолемея, и не вела непосредственно к какому бы то ни было улучшению календаря. До Кеплера теория Коперника едва ли улучшила предсказания положения планет, сделанные Птолемеем. Модель Коперника дает даже несколько худшее представление реального движения планет, чем модель Птолемея (что подтвердили расчеты О. Гингерича, выполненные на ЭВМ). Коперниканская модель давала худшую точность, нежели Птолемеевская.

По мнению отдельных исследователей, система Коперника была даже сложнее птолемеевской. Основной математической задачей Коперника было, выражаясь современным языком, перенесение начала отсчета в принимаемой системе координат с Земли на Солнце. С этой задачей он справился мастерски. На первый взгляд может показаться, что система планетных движений при этом резко упростится. С переходом к гелиоцентрическим орбитам отпадут эпициклы планет, отображавшие в системе Птолемея орбитальное движение Земли вокруг Солнца (которое Птолемей в принципе отрицал), и общее число кругов сократится. Но дело обстояло сложнее. 

Коперник считал, что планеты могут двигаться только по окружности и только равномерно. Поэтому он не принял введенный Птолемеем эквант, а с ним и гипотезу биссекции полного эксцентриситета. Но отказавшись. от экванта, Коперник был вынужден ввести... второй эпицикл. 

О. Нейгебауер отмечал: «Распространенное мнение, что гелиоцентрическая система Коперника является значительным упрощением системы Птолемея, очевидно, является неверным. Выбор системы отсчета не оказывает никакого влияния на структуру модели, а сами коперниковские модели требуют почти вдвое больше кругов, чем модели Птолемея, и значительно менее изящны и удобны».

Впрочем, такой точки зрения придерживаются не все ученые. М. Клайн считает: «Разумеется, движение планеты вокруг Солнца не является строго круговым, и Коперник для более точного описания движений планеты Р и Земли Е вокруг Солнца к двум окружностям  добавил эпициклы. Но и при наличии эпициклов, чтобы «объяснить весь хоровод планет», ему оказалось достаточно 34 кругов вместо 77. Таким образом, гелиоцентрическая картина мира позволила существенно упростить описание движения планет».

Так или иначе, простота системы Коперника остается под вопросом, а уж по точности она существенно уступает птолемеевской.

Наконец, является полностью ошибочным такая гипотеза Коперника: Коперник вводит третье движение Земли, которое он называет деклинационным, или движением по склонению. Упоминания о таком движении не найдется ни в одном учебнике астрономии – просто потому, что его не существует. Коперник не знал и не мог знать закона сохранения момента количества движения, согласно которому ось вращения Земли (и любого тела) сохраняет постоянное направление в пространстве (если на тело не действуют посторонние силы; действие Солнца и Луны на экваториальный «горб» Земли приводит к прецессии). Чтобы объяснить это наблюдаемое явление (неизменность положения полюса мира в течение года), он и был вынужден приписать земной оси третье движение. По мнению Коперника, если бы его не было, ось Земли должна была бы в течение года поворачиваться вокруг нормали к плоскости эклиптики, занимая в то же время одинаковое положение относительно Солнца. Так было бы, если бы ось Земли была бы жестко связана с радиусом-вектором Земли (иначе говоря, с прямой Солнце – Земля). Сообщая земной оси противоположное движение с тем же периодом в один год, Коперник компенсирует это предполагаемое «увеличение» земной оси ее орбитальным движением и «устанавливает» ее в нужном направлении. 

В целом, труд Коперника «О вращениях небесных кругов» носил характер скорее космографического, чем астрономического исследования. Небольшим ошибкам в относительных расстояниях Коперник не придавал особого значения. 

Кроме того, хотя Коперник на словах и считал центром мира Солнце, однако он, «чтобы сократить вычисления и не слишком запугивать усердных читателей чрезмерно большими отклонениями от Птолемея, вычислял наибольшие и наименьшие расстояния... и положения точек наибольшего и наименьшего удаления планет (известных под названием «афелий» и «перигелий») относительно не центра Солнца, а центра орбиты Земли, словно последний был центром Вселенной...».

Поверив в данные Коперника, Кеплер был бы вынужден считать, что эксцентрическое расстояние, т. е. расстояние Солнца до центра орбиты Земли, равно нулю (в то время как эксцентрические расстояния других планет, т. е. расстояния центров их орбит от центра орбиты Земли, оставались бы по-прежнему отличными от нуля), и, значит, предположить, что «сфера Земли в отличие от сфер других планет не обладает толщиной. Но тогда центры граней додекаэдра и вершины икосаэдра лежали бы на одной сфере и весь мир выглядел бы более сжатым и сплющенным». Такие исправления модели были мало приемлемы для Кеплера, ибо они отводили Земле особую роль среди других планет. 

Оставалось одно: пересчитать данные Коперника, приняв за центр мира центр Солнца. Эту трудоемкую работу по просьбе Кеплера охотно согласился выполнить его бывший учитель Местлин. Различия, как и следовало ожидать, оказались довольно существенными. Например, «для Венеры различие (в положении линии апсид) составило более трех знаков зодиака (т. е. более 90°), ибо ее афелий (точка орбиты, ближайшая к Солнцу) лежит в Тельце и Близнецах, а ее апогей (точка орбиты, ближайшая к Земле) – в Козероге и Водолее. 

Различными оказались не только расстояния, но и годичные параллаксы планет в афелии

Далее, Коперник поместил в центр Вселенной Солнце, вокруг которого должны обращаться все планеты, включая Землю, причем Луна потеряла статус самостоятельной планеты и стала спутником Земли. Вся эта система заключена в сферу неподвижных звезд, чье кажущееся вращение объясняется суточным вращением Земли. Впоследствии за эту звездную оболочку Коперника упрекал Бруно («Чего еще хотел бы я от Коперника — уже не как от математика, но как от философа — это чтобы не измышлял он пресловутую восьмую сферу в качестве единого местоположения всех звезд, равно отстоящих от центра»). Однако ошибка эта имела скорее положительные последствия: На самом же деле, определяя звездную сферу, польский астроном допустил большую свободу в ее дальнейшем рассмотрении (в частности, тем же Бруно!). Фактически Коперник раздвинул границы неба до бесконечности. «Небо неизмеримо велико по сравнению с Землей, – писал он, – и представляет бесконечно большую величину...». Тем не менее, ошибка налицо.

Наконец, Коперник не видел ничего странного в том, что в его теории центром Вселенной служит не материальное тело, а некоторая «пустая» точка – центр круговой орбиты Земли. Уверенность в правильности своего построения он черпал в ссылке на высокий авторитет Птолемея, у которого планеты, двигаясь по эпициклам, также обращались вокруг «нефизической» точки. 

Нельзя не отметить и орбиты в виде окружностей в системе Коперника – сделанный Коперником вывод о том, что орбиты планет не являются точными окружностями, явно недостаточен: «Таким образом, планета в результате равномерного движения центра эпицикла по эксцептру и ее собственного равномерного движения в эпицикле описывает окружность не в точности, но только приближенно».

Тем не менее, мы все равно считаем именно Коперника основателем гелиоцентризма, хотя до него такие идеи высказывал Н. Кузанский, а точность расчетов и математическое обоснование были достигнута только при Кеплере. Неточность модели Коперника, как и приверженность к окружностям и к равномерному движению, не может затмить общего значения его гипотезы. Ведь Коперник совершил поистине научный подвиг, отказавшись от центрального положения Земли, допустив возможность ее движения и низведя Землю до положения рядовой планеты.

Глава 2. Гелиоцентрическая философия

Если не гнаться за интуитивной и математической простотой, то выбор между Коперником и Птолемеем все-таки остается неопределенным. Тогда отчего же столь важна оказалась для человечества гипотеза Коперника?

Как считает А. Ф. Лосев, дело здесь вовсе не в математике и не в механике, а только в интенсивнейшем аффекте, заставлявшем во что бы то ни стало вырваться за пределы возрожденчески цельной личности и преклоняться перед бесконечными пустотами пространства и времени.

Революционное открытие Коперника трактуется философом следующим образом: «… Не математические и механические доказательства привели Коперника к его гелиоцентризму; а, наоборот, сначала ему страстно хотелось, чтобы двигалась именно Земля, а не Солнце, а уже потом он приспособил астрономию к своему антивозрожденческому эстетическому аффекту».

К совершению переворота в астрономии Коперника подвигла философия, а не данные экспериментов. Сначала была идея, а потом доказательство. То, что Коперник понял интуитивно, затем уже он попытался обосновать математически.

Т. Кун указывает, что коперниканское учение приобрело лишь немногих сторонников в течение почти целого столетия после смерти Коперника, и сторонники, как правило, руководствовались отнюдь не математическими соображениями. Так, культ солнца, который помогал Кеплеру стать коперниканцем, лежат полностью вне сферы науки.

По сути, Коперник всего лишь разрушил освященное веками объяснение движения Земли, не заменив его другим. Сначала была гипотеза, потом – доказательства, причем доказательства появились уже после смерти мыслителя.

Так, Коперник предположил, что планеты должны быть подобны  Земле, что Венера должна иметь фазы и что Вселенная должна быть гораздо больше, чем ранее предполагалось. В результате, когда спустя 60 лет после его смерти с помощью телескопа неожиданно были обнаружены горы на Луне, фазы Венеры и огромное количество звезд, о существовании которых ранее не подозревали, то эти наблюдения убедили в справедливости новой теории великое множество ученых, особенно среди неастрономов.

Каким же образом Коперник пришел к своей системе, если доказательства (т. е. опытный путь) были вторичны?

А. Ф. Лосев считает, что Ренессанс выступил в истории европейской культуры как эпоха возвеличения человеческой личности, как период веры в человека, в его бесконечные возможности и в его овладение природой. Но Коперник и Бруно превратили землю в какую-то ничтожную песчинку мироздания, а вместе с тем и человек оказался несравнимым, несоизмеримым с бесконечным пространством, темным и холодным, в котором лишь кое-где оказывались мелкие небесные тела, тоже несравнимые по своим размерам с бесконечностью мира. 

Возрожденец любил созерцать природу вместе с неподвижной землей и вечно подвижным небесным сводом. Но теперь оказалось, что Земля – это какое-то ничтожество, а никакого неба и вообще не существует. Возрожденческий человек проповедовал могущество человеческой личности и свою связь с природой, которая была для него образцом его творений, а сам он тоже старался в своем творчестве подражать природе и ее создателю – Великому Художнику. Но вместе с великими открытиями Коперника, Галилея, Кеплера все это могущество человека рухнуло и рассыпалось в прах.

В новой, гелиоцентрической системе, личность настолько далеко выходила за свои собственные пределы, что перед лицом вновь открытого бесконечного космического бытия она стала чувствовать себя ничтожеством, мехзанически зависящим от этих безумных и ни с чем не сравнимых пространств и времен, холодных и черных, пребывающим перед лицом ни с чем не сравнимых расстояний и безумных временных процессов, безумных, потому что познаваемых едва-едва.

Из властителя и художника природы возрожденец стал всего только ее ничтожным рабом. И это вполне понятно даже материально и экономически: о механизмах и машинах Леонардо только еще мечтал, потому что механизм, машинное производство – это не возрожденческая реальность; но когда в последующие века механизмам и машинам будет дан полный ход, то человеческая личность тут же окажется рабом машин и потеряет свою свободу, став винтиком в мировом механизме. Другими словами, если возрожденческий человек умилялся перед красотами природы, то перед бесконечной холодной и пустой Вселенной он мог испытывать только чувство ужаса.

Однако почему же именно Коперника считают автором гелиоцентрической модели и величайшим революционером в отношениях неба и Земли? Почему, если вроде бы такая же схема существовала у Аристарха восемнадцать веков назад, а ликвидация Земли как вселенского центра в идейном плане была успешно проведена Николаем Кузанским? 

Заслуга Коперника не может быть понята ни в чисто астрономическом, ни в чисто философском плане без учета тесного переплетения этих проекций, в реальном развитии познания. Любая гипотеза начинает широко завоевывать умы, то есть становится социально значимым культурным фактором, тогда и только тогда, когда ее конкретное воплощение и общее идейное обоснование взаимно усиливают друг друга. В этом случае гипотеза имеет шанс войти в систему представлений, именуемую картиной мира, и даже перенормировать, разумеется, со временем, все мировоззрение. Такие эффекты усиления и возникли в связке Аристотелевой философии и модели Птолемея, а позже в тандеме Кузанца и Коперника.

Астрономические труды Кеплера, его законы движения позволили коперниковской модели восторжествовать, и по справедливости следовало бы говорить о системе Коперника – Кеплера, именно их совокупная модель по-настоящему отрывается от античной традиции.

Заключение

Если не гнаться за интуитивной и математической простотой, то выбор между Коперником и Птолемеем все-таки остается неопределенным. Поэтому и у Коперника доказано не столько движение Земли вокруг Солнца, сколько дана более простая картина соотношения движения Солнца и Земли – и даже это берется под сомнение некоторыми исследователями.

Тогда в чем же заслуга Коперника?

Математически бездоказательная модель оказалась предсказанием, в котором чувствовалась необходимость. Дальнейшие исследования показали, что Коперник был не совсем прав в математическом обосновании. Но в том, что Земля вращается вокруг Солнца, Коперник оказался прав.

Ему удалось сместить координаты отсчета. Не случайно Лютер говорил: «Этот дурак хочет перевернуть все астрономическое искусство...».

И здесь имеет место не просто количественная, а коренная качественная разница: когда мы говорим «система Коперника», то мы можем иметь в виду и теорию, созданную великим польским астрономом, и саму солнечную систему, как она существовала до и независимо от чьих бы то ни было теоретических представлений о ней. Мы, правда, различаем то и другое, но существенной разницы между тем и другим по содержанию мы совершенно не замечаем: система Коперника, как теория Коперника, – это и есть ставшая «прозрачной» для нас солнечная система. Это не один из равновозможных вариантов системного представления нашей солнечной системы, а сама эта система, развернувшаяся перед нами благодаря гению Коперника. 

Главная заслуга Коперника заключена вовсе не в его модели, которая математически по многим пунктам ошибочна. Главное, что он стронул-таки Землю с места, и будущее подтвердило его правоту. Нововведение Коперника не было просто указанием на движение Земли.  Скорее, оно составляло целиком новый способ видения проблем физики и  астрономии.

Список литературы

1. Амбарцумян В. А. Коперник и современная астрономия // Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения (1473 – 1973). М., 1973.

2. Белый Ю. А., Веселовский И. А. Николай Коперник (1473 – 1543). М., 1974. 

3. Бронштэн В. А. Клавдий Птолемей, II век н.э. М., 1961.

4. Гребеников Е. А. Николай Коперник. М., 1982.

5. Замечательные ученые / Под ред. С. П. Капицы. М., 1980. 

6. Клайн М. Математика: поиск истины. М., 1998.

7. Коперник Николай. О вращениях небесных сфер. Малый комментарий. Послание против Вернера. Упсальская запись. М., 1964.

8. Кун Т. Структура научных революций. М., 1981.

9. Лосев А. Ф. Эстетика Возрождения. М., 1978.

10. Мареев С. Н. Принцип системности и детерминизма // Школа Ильенкова. М. , 1999.

11. Михайлов А. А. Николай Коперник и развитие астрономии // Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения (1473 – 1973). М., 1973. 

12. Нейгебауер О. Точные науки в древности. М., 1968.

13. Фок В. А. Система Коперника и система Птоломея в свете общей теории относительности // Николай Коперник. Сборник статей к 400-летию со дня смерти. М. – Л., 1947.