Линейные устройства с дифференциальными операционными усилителями

Содержание



1. Обобщенная структура линейных электронных схем с дифференциальными операционными усилителями

	2. Особенность обобщенной структуры и свойств электронных устройств с безынерционными цепями обратной связи

3. Собственная компенсация частотных свойств активных элементов

4. Особенности собственной компенсации в безынерционных схемах

5. Базовый алгоритм структурного синтеза схем с собственной компенсацией

6. Пример синтеза ARC-схемы с собственной компенсацией 

7. Эффективность метода собственной компенсации при решении практических задач

Библиографический список


1. Обобщенная структура линейных электронных схем с дифференциальными операционными усилителями



Получение фундаментальных свойств линейных электронных схем, разработка на их основе методов структурного синтеза и оптимальной топологической реализации, обеспечивающих практическую параметрическую оптимизацию в пространстве параметров электрических компонент, предполагает предварительное исследование обобщенных структур. Под обобщенными структурами понимается совокупность базисных структур и цепей их связи, образующих полный граф. Это свойство обобщенных структур обеспечивает функциональную и схемотехническую полноту, которая гарантирует, что любое физически осуществимое решение конкретной задачи может быть получено из обобщенной структуры путем простейшего усечения. Для задач схемотехнического проектирования аналоговых устройств, ориентированных на автоматическое управление и техническую диагностику, основным базисным элементом является операционный усилитель (ОУ). 

Анализируемая ниже обобщенная структура охватывает достаточно большой класс практически важных схем с RC-цепями второго и более высоких порядков (фильтры, корректоры и другие устройства частотной селекции), безынерционные электронные устройства (усилители, датчики и т.п.). В основу построения этих устройств могут быть положены базисные структуры в виде ОУ, видеоусилителей и других преобразователей, осуществляющих однонаправленную передачу сигнала (рис. 1).





Рис. 1. Обобщенная структура с неразделенными цепями обратной связи




Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры



Обобщенная структура описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:



				 (1)



Смысл векторов  и матриц , их структура поясняются на рис. 2 и в табл. 1. При определении локальных (частных) передач необходимо, как это известно, узлы подключения выходов неиспользуемых ОУ соединить с общей шиной (табл. 1). 



Таблица 1

Матрицы и векторы обобщенной структуры

Матрица, вектор

Размер-ность

Физический смысл компонент – локальная передаточная функция пассивной RC-подсхемы:





От выхода i-го ОУ к инвертирующему входу j-го ОУ





От выхода i-го ОУ к неинвертирующему входу j-го ОУ





От источника входного сигнала к инвертирующему входу i-го ОУ





От источника входного сигнала к неинвертирующему ходу iго ОУ





От выхода i-го ОУ к нагрузке



Активные элементы описываются диагональными матрицами



				 (2)



размерностью N×N, компоненты которых являются передаточными функциями ОУ по инвертирующему  и неинвертирующему  входам. 

Для современных ОУ с достаточно низким коэффициентом передачи синфазного сигнала можно считать, что



.				 (3)



Следует отметить, что при  из рассматриваемой структуры следует известная модель Сандберга.

Из системы уравнений (1) с учетом соотношения (2) определяется передаточная функция обобщенной структуры



,			 (4)

где .



Для идеальных ОУ  функция (4) упрощается:



.					 (5а)


В общем случае передаточная функция (4) с достаточной степенью точности может определиться разностью



				 (5б)



где  – приращение идеализированной передаточной функции, вызванное неидеальностью i-го ОУ.

Необходимо отметить, что в этом случае не учитываются составляющие второго порядка малости, определяемые взаимным влиянием статического коэффициента усиления i и площади усиления Пi различных ОУ. Применив метод пополнения [8] для обращения матрицы, входящей в функцию (4), можно получить



.	 (6)



В приведенном соотношении

						 (7)



является передаточной функцией модели при подключении источника сигнала непосредственно к неинвертируемому входу i-го ОУ,



				 (8)



представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го ОУ, а


				 (9)



есть передаточная функция на выходе i-го ОУ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В приведенных соотношениях векторы  имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Предельным переходом из (6) определяется активная чувствительность цепи:



.			 (10)



Соотношения (6)–(10) оказываются полезными для качественного анализа явлений и поиска закономерностей построения рассматриваемого класса схем.

Модули функций (7) и (8) устанавливают связь нижнего и верхнего уровней динамического диапазона с произведением



,				 (11)



которое является объективным показателем качества схемотехники ARC-устройств. Это соотношение ранее было установлено только для двухполюсников. Если модуль функции (8) в рабочем диапазоне частот оказывается больше максимального коэффициента передачи устройства, то в схеме наблюдаются «всплески усиления», которые и уменьшают максимальный уровень выходного напряжения. Одновременно уменьшение модуля функции (7) снижает вклад i-го ОУ не только в собственный шум схемы, но и в уровень ее нелинейных искажений. 

	
2. Особенность обобщенной структуры и свойств электронных устройств с безынерционными цепями обратной связи



Для электронных усилителей и датчиков компоненты матриц  и , векторов  вещественны, поэтому соотношения (2)–(9) могут быть конкретизированы:



,				 (12)

где , ;

					 (13)

					 (14)



В приведенных соотношениях



				 (15)

а

				 (16)



представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го АЭ. Здесь векторы  имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го АЭ. Другие компоненты равны нулю. Для управляемых схем вектор ui определяется из соотношения коэффициента передачи ненагруженного пассивного управителя.

Для приведения полученных соотношений к дробно-рациональному виду можно использовать модифицированную теорему Сурье [7]:



				 (17)



Коэффициенты и матрицы  вычисляются с помощью следующего алгоритма



						 (18)

,					 (19)

.						 (20)



Отметим, что при k=n Q=0.

Настоящие соотношения позволяют найти базовые принципы конст-руирования коэффициентов передаточных функций и, следовательно, сфор-мулировать различные подходы к решению задачи структурного синтеза.

Рассмотрим случай построения усилителей. Используя метод пополнения [7], передаточную функцию (12) с достаточной точностью можно определить разностью



,								 (21)


где

						 (22)



является коэффициентом передачи усилителя, а



					 (23)



представляет собой приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления i-го АЭ. В соотношении (23)



					 (24)



есть коэффициент передачи на выходе i-го АЭ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. 

С учетом полученных соотношений передаточную функцию обобщенной структуры можно привести к следующему виду:



 (25)

причем

 (26)

электронный усилитель частотный операционный


где Σ2 – сумма попарных произведений ; Σ3 – сумма аналогичных произведений по три.

Эти выражения указывают на существование двух основных принципов снижения влияния площади усиления активных элементов.

При построении измерительных усилителей одним из основных показателей качества является смещение уровня постоянного выходного напряжения (дрейф нуля). Существующие схемотехнические способы создания бездрейфовых схем ориентированы на дифференциальные каскады и обеспечивают хорошие качественные показатели только для устройств с небольшим количеством усилительных блоков. Задача значительно усложняется при построении цифроуправляемых усилителей, аттенюаторов, электронных датчиков и т.п. Аналогичные проблемы возникают при минимизации собственного шума схем. В настоящее время не существует эффективной в практическом отношении теории синтеза малошумящих схем. Технологические приемы построения бездрейфовых и малошумящих микроэлектронных устройств оказались довольно сложными и чрезвычайно дорогостоящими.

Анализ схем замещения существующих активных элементов показывает, что учесть влияние их дрейфа нуля и собственного шума можно подключением ко входу некоторого источника ei, моделирующего ЭДС смещения или спектральную плотность мощности собственного шума (рис. 3). В этом случае обобщенная структура будет описываться следующей системой уравнений



 			 (27)



Следовательно,


						 (28)



Таким образом, дрейф нуля системы определится выражением



						 (29)



а спектральная плотность выходной мощности собственного шума может быть найдена из соотношения



					 (30)



где Gi() – эквивалентная спектральная плотность входной мощности собственного шума i-го АЭ. Отметим, что настоящее соотношение справедливо и для устройств с частотозависимыми цепями обратной связи (фильтры, корректоры и т.п.).





Рис. 3. Сигнальный граф фрагмента системы



Таким образом, построение малошумящих схем связано с минимизацией набора модулей функций (15) для доминирующих с точки зрения Gi(j) активных элементов. Если в структуре используются одинаковые АЭ, то минимизации необходимо подвергнуть функцию



				 (31)



с учетом технологических или иных диктуемых тактикой решения конкретной задачи ограничений в диапазоне рабочих частот 1 2 .

При построении бездрейфовой схемы минимизируется при аналогичных ограничениях функция (29). В практическом отношении наиболее рациональным может оказаться вариант минимизации одной или нескольких составляющих ряда (29), которые являются доминирующими в общей структуре ЭДС смещения или ее чувствительности на входе устрой-ства. Кроме того, специальной коррекцией  теоретически можно обеспечить любое значение выходной величины без дополнительных ог-раничений на пассивные элементы схемы. Отметим, что в случае миними-зации Hi соответственно уменьшается также степень влияния площади усиления i-го АЭ и, как это будет показано ниже, чувствительность К0.

Традиционно важнейшим показателем качества усилителя является нестабильность его коэффициента передачи К0, вызванная изменениями коэффициента усиления отдельных каскадов (Ki)



,					(32)



где – чувствительность К0 к нестабильности Ki .

Из соотношения (23) следует:


					 (33)

где 

					 (34)

					 (35)



Аналогично определяется чувствительность к пассивным элементам схемы, определяющим набор локальных передач ее коммутирующей части:



					 (36)

где  .



Полученные соотношения показывают, что минимизация любой из составляющих общей чувствительности структуры связана с минимизацией одного из модулей передач Hi и Fi. В частности, как это следует из (33)–(35), создание высокочастотных усилителей возможно также за счет чередования минимумов Hi=0 и Fi=0 для отдельных каскадов.



3. Собственная компенсация частотных свойств активных элементов



Влияние частотных свойств активных элементов на характеристики устройств различного назначения значительно определяет область их практического применения. Создание идентичных операционных усилителей (например, несколько ОУ в одном кристалле) позволило внедрить в инженерную практику принцип взаимной компенсации, когда характер влияния двух или нескольких активных элементов оказывается противоположным [6]. Этот подход получил широкое распространение и позволил создать целое поколение электронных схем различного назначения [14, 24]. В рамках отмеченного следует выделить две схемотехнические особенности. В первом случае указанное выше влияние является следствием или «побочным продуктом» решения основной задачи – создания требуемой функциональной зависимости, во втором – в схему вводятся дополнительные активные элементы [16, 22], что не уменьшает активную чувствительность и увеличивает собственный шум схемы. Именно поэтому необходим поиск принципиально новых способов решения этой задачи.

Ранее отмечалось, что расширение диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы связано с минимизацией вещественных и мнимых составляющих локальных функций  и . Именно в этом случае уменьшается степень влияния активного элемента на характеристики и параметры всего устройства [3].

Поиск условий собственной компенсации необходимо осуществить в рамках обобщенной структуры [23]. Соотношения (5а), (5б ) для i-го активного элемента можно интерпретировать сигнальным графом, изображенном на рис. 4. Из (3), (8) следует, что 



		 	(37)



Следовательно, заменой соответствующих ветвей можно получить векторный сигнальный граф (рис. 5), учитывающий влияние i-го активного элемента. Наличие узла  не изменяет структуру и смысл локальной функции (7), т.к. любую компоненту ui можно рассматривать как равную единице разность передач пассивной части цепи на инвертирующий и неинвертирующий входы. 




Рис. 4. Сигнальный граф электронной системы 

при влиянии i-го активного элемента





Рис. Векторный сигнальный граф электронной системы 

при влиянии i-го активного элемента



Из рассмотрения векторного сигнального графа следует важный в теоретическом отношении вывод: изменение локальных передач  и  при фиксированной передаточной функции идеализированной схемы возможно тогда и только тогда, когда дифференциальный вход i-го активного элемента связывается с дополнительным входом схемы.

Введем вектор



						(38)

где .



В этом случае структура будет иметь следующую систему уравнений


				 (39)



решение которой приводит к следующему результату:



.		 (40)



При обращении матрицы Q воспользуемся методом пополнения [2]



			(41)



Следовательно, передаточная функция структуры



,		 (42)

где 

		 (43)



обеспечивают изменение только локальных функций  и , сохраняя при этом неизменными передаточную функцию идеализированной структуры  и передаточную функцию на выходе i-го активного элемента. Изменение знака в (43), как это видно из (38), достигается за счет дифференциальных свойств активных элементов.

Из соотношений (41)–(43) следует, что


.				 (44)



Полученный результат имеет достаточно простую физическую трактовку. При идеальном активном элементе () дифференциальный входной сигнал  не зависит от частоты, а в случае использования ОУ с  этот сигнал равен нулю, и дополнительный контур обратной связи прекращает свое действие, что в конечном итоге и сохраняет неизменными локальную функцию  и передаточную функцию всего устройства.

Таким образом, полученные топологические условия собственной компенсации являются достаточными.

Для сохранения неизменным набора идеализированных передаточных функций необходимо оставить неизменной не только матрицу В, но и набор векторов . Единственная незафиксированная составляющая  связывает вход i-го активного элемента с истоком, поэтому сформулированное условие является единственным. Этот вывод подтверждается и рассмотрением сигнального графа (рис. 5). Создание параллельного пути передачи от узла  к выходу схемы возможно только его соединением с дополнительным входом схемы и, следовательно, как это видно из системы (39), со входами активных элементов.

Ответ на вопрос об уровне компенсации в общем случае остается открытым, т.к. зависит от структуры матрицы  и вектора  и во многом зависит от числа неиспользованных входов активных элементов. Кроме этого, практическое использование полученного результата связано с выполнением ряда параметрических условий, учитывающих также частотную зависимость компонент матрицы В. 

В этой связи практическое использование настоящих результатов связано с анализом структур поправочных полиномов электронных систем различного класса.

В ряде случаев выполнение параметрических условий минимизации



				 (45)



может привести к нарушению принципа пассивности компонент вектора  и, следовательно, к необходимости применения дополнительных активных элементов, выполняющих в сложных схемах также функции сумматоров и масштабирующих усилителей. Их влияние на передаточную функцию и иные показатели качества устройства учитывается в соответствии с изложенной выше методикой. Однако, как это будет показано ниже, для некоторых классов и, в частности, для звеньев второго порядка вклад вводимого активного элемента несоизмеримо ниже основных.

Полученные результаты открывают широкие возможности для оптимальной реализации широкого класса электронных устройств. В общем случае здесь необходима минимизация в рабочем диапазоне частот функционалов



				 (46)

						(47)



где М – число дополнительно введенных элементов.

Здесь предполагается использование идентичных активных элементов. Минимизация осуществляется с учетом тех ограничений, которые вытекают из особенности решаемой задачи. Отметим некоторые из них.

При синтезе экономичных схем используются маломощные ОУ, поэтому увеличение их числа может поставить под сомнение целесообразность применения такого подхода. С учетом шумовых свойств активных элементов и необходимости применения высокоомных резисторов задача сводится к минимизации (46) при условии равенства вкладов основных и дополнительных ОУ в собственный шум схемы:



			 (48)



Возможно также выполнение условия неухудшения нижнего уровня динамического диапазона, когда



.			 (49)



В случае применения малошумящих ОУ, которые характеризуются относительно невысокими частотными свойствами, минимизация (47) становится доминирующей, а условие (46) – желаемым.



4. Особенности собственной компенсации в безынерционных схемах



Электронные усилители, датчики и преобразователи характеризуются частотонезависимой пассивной частью, поэтому локальные передачи являются вещественными и, следовательно, активная чувствительность (10) может быть минимизирована выполнением одного из условий



					(50)


Из соотношений (15), (16) следует, что 



						 (51)

,				 (52)



где  – алгебраическое дополнение матрицы.

Для одноканальных структур, когда источник сигнала подключается к первому каналу , а нагрузка – к последнему , достаточно минимизировать



					(53)



с учетом ограничений, которые вытекают из предположения о пассивности коммутирующей части схемы:



				(54)



Топологическую структуру алгебраического дополнения можно определить из известного правила Мэзона:



				(55)


где  – k-й путь от входа схемы  к выходу i-го активного элемента;  – алгебраическое дополнение к k-му пути; m – число сквозных путей.

Учитывая, что



,			(56)



а  – является r-й комбинацией из q несоприкасающихся контуров, минимизация модуля дополнения возможна за счет применения контуров с положительным возвратным отношением и несоприкасающимися с указанным сквозным путем. Например, для двухкаскадного усилителя обеспечение разностных членов в Н2 и F22 возможно применением дополнительного контура , как это показано на рис. 6.





Рис. 6. Вариант структуры с минимальным влиянием второго каскада



В этом случае



					 (57)

					 (58)

.				 	 (59)



Следовательно, при  осуществляется минимизация Н2 и F22 и, поэтому уменьшается влияние параметров, характеризующих неидеальность второго каскада. Если дополнительно потребовать



,							 (60)

то

.							 (61)



Таким образом, выполнение структурных и параметрических условий минимизации при надлежащем выборе глубины общей обратной связи не сопровождается уменьшением реализуемого коэффициента передачи. Использование такой связи не увеличивает влияние параметров первого каскада. Действительно,



					 (62)

					 (63)



Аналогично, введением дополнительного контура  можно минимизировать влияние паразитных параметров первого каскада и, следовательно, получить структуру параметрически инвариантного усилителя или преобразователя. Принципиальная схема параметрически инвариантного двухкаскадного усилителя, реализующего настоящий принцип собственной компенсации, приведена на рис. 7.




Рис. 7. Принципиальная схема параметрически 

инвариантного усилителя



Здесь



			 (64)



Покажем, что выполнение условий



				(65)



приводит к достижению поставленной цели.

Из соотношений (59)–(63) следует



;		 (66)

			 (67)

.			(68)


Таким образом, без потери усиления  можно глобально экстремально минимизировать активную чувствительность, влияние дрейфа нуля и собственного шума второго активного элемента.

Полученные ранее соотношения не учитывали влияние составляющих, обратно пропорциональных произведению площадей усиления отдельных каскадов. Из алгоритма (18–20) знаменатель передаточной функции рассматриваемого усилителя будет иметь вид



	 (69)



где  – постоянная времени i-го каскада.

Следовательно, условия устойчивой работы схемы нарушаются. Для восстановления устойчивости в схеме достаточно включить корректирующий конденсатор Ск. Тогда



					 (70)

где .



Поэтому



,			 (71)



и условие структурной устойчивости схемы восстанавливается.

Несложно показать, что при этом минимизируется чувствительность к  и . Полученные условия параметрической инвариантности распространяются на случай произвольного числа каскадов, т.е. между первым и вторым каскадом можно дополнительно включить произвольное число усилителей, при этом их чувствительность будет равна нулю.



5. Базовый алгоритм структурного синтеза схем с собственной компенсацией



Выполненные исследования указывают на существование двух принципов собственной компенсации влияния параметров активных элементов на характеристики электронных устройств различного функционального назначения.

Первый принцип базируется на введении в структуру дополнительных компенсирующих контуров обратных связей, которые не изменяют способы конструирования коэффициентов идеализированных передаточных функций и поэтому не влияют на верхний уровень динамического диапазона схемы. Создание компенсирующих контуров предполагает соединение дифференциального входа активного элемента с дополнительным входом схемы, обладающим определенными функциональными особенностями. В этой связи для обеспечения однонаправленности передачи сигнала необходимо выполнить условие



,				 	 (72)



где  – входное сопротивление схемы со стороны дополнительного входа,  – выходное сопротивление схемы на дифференциальном входе активного элемента.

Приведенное неравенство показывает преимущества схем с «заземленными» входами ОУ. Эти узлы можно рассматривать в качестве дополнительных входов схемы, когда условие (72) выполняется автоматически. В противном случае может оказаться необходимым введение в схему дополнительных активных элементов, обеспечивающих однонаправленную передачу сигнала.

Таким образом, чем выше число «заземленных» элементов схемы, тем выше ее модернизационный ресурс. Кроме этого, введение дополнительных обратных связей может изменить знак локальных передач ,  и, следовательно, обеспечить при необходимости взаимную компенсацию влияния различных активных элементов.

Второй принцип собственной компенсации, характерный только для безынерционных схем, связан с выбором способа конструирования коэффициентов идеализированной схемы и предполагает применение положительных возвратных отношений. В этом случае, как это было показано ранее, можно обеспечить нулевые локальные передачи  и  и, следовательно, принципиально повысить качественные показатели проектируемого устройства.

Полученные соотношения для определенного класса схем позволяют получить набор функционально-топологических признаков и поэтому существенно формализовать процесс поиска структур с активной компенсацией. Например, для звеньев второго порядка



;

	 (73)



где  и  – частота и затухание полюса, а  и  – относительные изменения этих параметров.

Тогда, как это было показано ранее, необходимо к полиному добавить следующую составляющую:


.				 (74)



Отсюда



	 (75)

						 (76)

.			 (77)



Соотношения (76), (77) показывают, что выбором  и знаков  можно обеспечить любой уровень компенсации влияния площадей усиления активных элементов на частоту затухания полюса. Вытекающие из (76), (77) функциональные признаки и правила приведены в табл. 2.



Таблица 2 

Правила построения звеньев с активной компенсацией

Компенсируемые параметры

Функционально-топологический признак

Правило построения схемы







Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции  (компенсация 2)

Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициентом передачи соединяют с выбранным входом схемы

Возвратное отношение в контуре положительно













Реализация на выходе одного или нескольких ОУ функции  или  (компенсация 3 или 1)

Выходы ОУ через масштабный усилитель с коэффициента передачи  или 

соединяют с выбранным выходом схемы. В первом случае возвратное отношение в контуре положительно, а во втором – отрицательно

Примечание. При одновременной компенсации изменений  и  используется в качестве функционального признака одна из сумм передаточных функций. Если существует свобода выбора, то целесообразно использовать входы того ОУ, чувствительность и площадь усиления которого больше.



6. Пример синтеза ARC-схемы с собственной компенсацией



Продемонстрируем изложенное на примере синтеза низкочувствительного звена полосового типа с собственной компенсацией. Известно, что для создания канонической схемы с низкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 8).





Рис. 8. Низкочувствительное звено полосового типа 

с симметричной RC-цепью



Анализ RC-подсхемы приводит к следующим результатам:



;		 (78)





Из соотношений (5) и (9) следует, что



;					 (79)

;				 (80)

				 (81)



поэтому приращение знаменателя передаточной функции В(р) определится следующим соотношением:



				(82)



Используя метод малого параметра, позволяющий перейти к аппроксимирующему полиному, можно получить относительные изменения основных параметров анализируемой схемы



.					 (83)



Для оптимального соотношения [3] 


.		 (84)



Следовательно, при реализации высокой добротности наблюдается не только большое изменение основных параметров, но и, как это видно из (30), увеличение собственного шума схемы:



.			 (85)



Для уменьшения влияния параметров ОУ на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации. Из (30) и соотношений табл. 2 следует, что для решения поставленной задачи необходимо, чтобы в контуре дополнительной обратной связи реализовывалась функция:



.					(86)



Таким образом (функционально-топологические правила табл. 2), решение задачи сводится к подключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа. При этом, как видно из (82), в силу отсутствия сдвига между частотой полюса звена и собственной частотой пассивной цепи в конечной реализации при соответствующем выборе  может наблюдаться полная компенсация влияния основного ОУ вблизи частоты полюса. Соответствующая схема показана на рис. 9.




Рис. 9. Низкочувствительное звено полосового типа

с собственной компенсацией



Из соотношения (81) с учетом коэффициента передачи неинвертирующего масштабного усилителя следует, что



,				 (87)

где  .



Введение в схему дополнительного ОУ2 приводит к изменению структуры полинома . Как это следует из (7)–(9),



.		 (88)



Поэтому



 (89)



Следовательно, при аналогичных условиях


,					 (90)

.				 (91)



Из приведенных соотношений могут быть получены условия не только собственной, но и взаимной компенсации влияния инерционных свойств активных элементов как на частоту полюса, так и на затухание:



;						 (92)

,					 (93)



которые при большой добротности совпадают. Тогда



.			 (94)



Поэтому собственный шум схемы, определяемый активными элементами, остается неизменным:



.			 (95)



Проведем сравнение полученного устройства с звеном Antonio (рис. 10), которое, по утверждению многих специалистов, является наилучшим из существующих с двумя ОУ [1].




Рис. 10. Низкочувствительное звено Antonio полосового типа



Здесь передаточная функция (79) имеет следующие параметры:



, (96)



Влияние площади усиления ОУ на основные параметры звена определяется следующими соотношениями:



	 (97) 

	(98)

	(99)



Составляющие приведенных соотношений сгруппированы для наглядности принципа взаимной компенсации. Из анализа составляющих можно сделать вывод, что наилучшим сочетанием параметров являются условия



.				 (100)

Тогда

			 (101)



Однако даже в этом случае чувствительность этих параметров к площади усиления ОУ остается значительно выше, чем в схеме рис. 9. Действительно,



;			 (102)

			(103)

,					 (104)


а в схеме звена с собственной компенсацией



					(105)

;					(106)

.					 (107)



Таким образом, стабильность параметров синтезированной схемы значительно выше, чем в структуре Antonio, которая считалась наилучшим схемотехническим решением.

Здесь



,					(108)



и, следовательно, собственный шум схемы оказывается ниже. С учетом оценки (30) выигрыш звена Antonio по этому показателю составляет , однако при построении конкретных фильтров в качестве компенсирующего активного элемента в синтезируемой схеме можно использовать малошумящие видеоусилители и получить более высокие качественные показатели по всем параметрам [5]. 

Рассмотренный пример подтверждает основной тезис общей постановки задачи – новые целенаправленно созданные структуры электронных схем создают дополнительные параметрические степени свободы, которые при рациональном их использовании (например, параметрической оптимизации) позволяют создавать устройства с более высокими качественными показателями, а также уменьшать требования к технологическим нормам производства активных компонентов.


7. Эффективность метода собственной компенсации при решении практических задач



Применение предложенного принципа собственной компенсации влияния площади усиления активных элементов на характеристики устройств различного функционального назначения позволило получить достаточно большое число оригинальных схемотехнических решений, внедренных в реальную радиоэлектронную аппаратуру.

Детальный анализ целого класса прецизионных микросхем ведущих западных фирм (Burr-Brown, Maxim, Analog Devices) показывает, что используемые ими схемотехнические решения неоптимальны, а высокие качественные показатели фильтров, инструментальных усилителей и датчиков достигаются либо за счет применения активных компонентов, изготовленных по субмикронной технологии, либо за счет повышения потребляемой от источников питания мощности [23].

Продемонстрируем изложенное на примере модернизации принципиальной схемы микросхемы UAF-43 (Burr-Brown Cor. USA). В приведенной на рис. 11 схеме универсального звена изменен способ включения ОУ1 (в указанном изделии он не связан с ОУ2), что, однако, не влияет на частотный и динамический диапазоны универсального фильтра. Указанное подключение используется в измерительных фильтрах фирм Bruel & Kjaer (Дания), Robotron (Германия), Maxim (США), а также в некоторых отечественных изделиях. Результаты анализа, связанные с определением локальных передач, определяющих качественные показатели изделия, приведены в табл. 3.





Рис. 11. Исходная схема универсального звена


Таблица 3

Локальные передачи универсального звена

Номер ОУ











1







1

3

2







1



3







1



4







1





Здесь 



				 (109)



Соотношения между резистивными элементами выбраны так, чтобы на выходах всех ОУ максимальное напряжение в рабочем диапазоне частот не превышало бы выходное. 

В этом случае максимальная спектральная плотность шума на выходе звена составит



					 (110)



а приращение знаменателя может быть найдено из соотношения



					(111)



поэтому, как следует из (73),


				(112)



Из приведенных выражений следует, что при реализации высокой добротности Q отклонение затухания полюса оказывается значительным. В этой связи при разработке процедуры модернизации схемы необходимо на первом этапе введением дополнительных компенсирующих контуров обратных связей уменьшить влияние площади усиления ОУ на dp. Обоснование конкретного контура компенсирующей обратной связи должно предусматривать также анализ его влияния на собственный шум схемы.

Из соотношений табл. 3 следует, что наиболее целесообразным является способ, обеспечивающий разностные члены в  и, следовательно, связанный с соединением дополнительного входа с дифференциальным входом ОУ2 (см. функционально-топологические правила табл. 2). Принципиальная схема такого звена приведена на рис. 12. 





Рис. 12. Схема с компенсацией влияния площади усиления ОУ

 на затухание полюса



Здесь дополнительная связь инвертирующего входа ОУ4 с неинвертирующим входом ОУ2 реализует первый вариант компенсации погрешности затухания полюса и поэтому повышает запас устойчивости, а связь ОУ1 с ОУ2 – указанный ранее второй вариант [24].

В исходной схеме (рис. 11) использовались малошумящие ОУ ОР-27 (140УД25А), спектральная плотность шумов которых на частоте полюса () составляет , а в полученном (модернизированном) варианте – маломощные ОУ LF-140 (140УД282), характеризующиеся большей спектральной плотностью () и в пять раз более низкой площадью усиления ( и ). Как видно из сопоставления графиков амплитудно-частотных характеристик (АХЧ) схем и их спектральной плотности собственного шума (кривые А и В на рис. 13 соответственно), качественные показатели схем практически совпадают, однако модернизированный вариант универсального звена потребляет от источника питания в 23 раза меньший ток (). 





Рис. 13. Результаты моделирования



Если в исходной схеме применить ОУ LF-442, то будет наблюдаться восьмикратное увеличение реализуемой добротности, и при исходном значении Q=10 происходит потеря работоспособности (сомовозбуждение). 

Сравнение АЧХ идеального звена (рис. 13) с аналогичной характеристикой схемы рис. 11 показывает, что дальнейшее развитие структуры должно быть направлено не только на уменьшение погрешности затухания полюса, но и на компенсацию уменьшения частоты полюса. Последнее обусловлено применением более низкочастотных ОУ типа LF-442. Для решения поставленной задачи в схему необходимо ввести дополнительный масштабный усилитель, увеличивающий число степеней ее свободы и, в соответствии с рекомендациями табл. 2, компенсирующие контуры обратных связей (рис. 14). 





Рис. 14. Схема с компенсацией влияния площади усиления 

на частоту полюса



Для уменьшения собственного шума нового варианта звена этот усилитель подключен так, чтобы его выходной сигнал не был значительно ниже выходного сигнала схемы. Приведенные на рис. 13 результаты моделирования показывают, что полученная в результате синтеза схема звена характеризуется значительно более низким влиянием площади усиления ОУ на частоту и затухание полюса.

Настоящие свойства позволяют использовать экономичные активные элементы LF442 и, несмотря на большое их количество, значительно уменьшить потребляемый от источников питания ток. Сопоставление спектральной плотности (кривая С) с аналогичными зависимостями других вариантов (А, В) подчеркивает неизменность их динамического диапазона. Этот результат достигается несмотря на увеличение числа ОУ и их собственного шума. Полученные результаты связаны в первую очередь с изменением структуры схемы, т.к. дополнительные обратные связи позволяют для отдельных локальных передач  обеспечить разностные члены, благоприятно влияющие не только на частотный, но и на динамический диапазоны схемы.

Для достижения максимального эффекта метода собственной компенсации синтезированные схемы ее, как правило, необходимо оптимизировать в пространстве дополнительно введенных резистивных элементов. Так, в звене рис. 14 степень компенсации изменения затухания определяется полной передачей масштабного усилителя 1 ().

Таким образом, применение рассмотренных методов структурного синтеза позволяет за счет уменьшения влияния площади усиления активных элементов существенно повысить свободу выбора ОУ и, следовательно, значительно улучшить технико-экономические показатели ИС. 

Приведенные примеры позволяют сделать ряд важных для развития принципа собственной компенсации выводов.

Во-первых, введение компенсирующих контуров обратной связи требует либо применения дополнительных активных элементов, реализующих функции суммирования и масштабирования сигналов обратной связи, либо дополнительных (ранее не используемых) высокоомных входов дифференциальных ОУ [6].

Во-вторых, как это отмечалось ранее (анализ структур выражений (7), (9) и (43)), полная собственная компенсация теоретически невозможна. Действительно, при анализе принципиальных схем в рассмотренных примерах минимизация влияния площади усиления ОУ на параметры звеньев либо осуществлялась в ограниченном частотном диапазоне, либо за счет взаимной компенсации влияния ряда ОУ на итоговый результат, поэтому полученные схемотехнические решения не приводят к кардинальному расширению частотного и динамического диапазонов [4]. 

В этой связи аналоговая микросхемотехника должна предусматривать совершенствование активных элементов функциональных устройств. Например, можно считать перспективным направление создания мультидифференциальных ОУ, обеспечивающих дополнительные степени свободы за счет увеличения числа высокоомных входов [5]. Кроме этого, развитие принципа собственной компенсации необходимо распространить и на активные элементы, когда аналогичные компенсирующие контуры используются на компонентном уровне. 


Библиографический список



		Виляев, Л.Ю. Аналого-цифровой БМК «Рапира» и библиотека функциональных элементов на его основе [Текст] / Л.Ю. Виляев, Ю.Н. Владимиров, В.В. Полевиков, И.Н. Шагурин // Актуальные проблемы микроэлектроники и твердотельной электроники : труды IV Всерос. НТК с междунар. участием. – 2007. – С. 123–124.

		Гадахабадзе, Н.Г. Оптимальное проектирование электронных схем методом -преобразований [Текст] / Н.Г. Гадахабадзе, Н.К. Джибладзе, В.К. Чичинадзе // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 4. – С. 86–94.

		Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц [Текст] / Ф.Р. Гантмахер. – М. : Наука, 2006. – 576 с.

		Гехер, К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей [Текст] / К. Гехер. – М. : Сов. радио, 2008. – 315 с.

		Глориозов, Е.Л. Информационно-поисковая система для структурного синтеза логических электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов // Радиоэлектроника. – 2006. – Т. 24, № 6. – С. 17–23.

		Глориозов, Е.Л. Метод структурного схемотехнического синтеза электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов // Радиоэлектроника. – 2009. – Т. 22, № 6. – С. 7–13.

			Глориозов, Е.Л. Структурный схемотехнический синтез электронных схем [Текст] / Е.Л. Глориозов, В.П. Панферов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2010. – Т. 24, № 6. – С. 80–84.

		Знаменский, А.Е. Активные RC-фильтры [Текст] / А.Е. Знаменский, И.Н. Теплюк. – М. : Связь, 2010. – 279 с.

		Иванов, Ю.И. Увеличение гарантированного затухания в полосе задерживания RC-фильтров второго порядка [Текст] / Ю.И. Иванов // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники : сборник трудов МНПС. – Шахты, 2008. – С. 95–101.

		Ильин, В.Н. Интеллектуализация САПР [Текст] / В.Н. Ильин // Известия вузов. Радиоэлектроника.– 2007. – Т. 30, № 6. – С. 5–13.

		Капустян, В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка [Текст] / В.И. Капустян. – М. : Радио и связь, 2009. – 248 с.

		Капустян, В.И. О возможности увеличения рабочих частот активных RC-фильтров на операционных усилителях [Текст] / В.И. Капустян, Н.Н. Савков // Избирательные системы с обратной связью. – 2008. – Вып. 4. – С. 62–65.

		Квакернаак, Х. Линейные оптимальные системы управления [Текст] : пер. с англ. / Х. Квакернаак, Р. Сиван. – М. : Мир, 2007. – 650 с.

		Коротков, А.С. Микроэлектронные аналоговые фильтры на преобразователях импеданса [Текст] / А.С. Коротков. – СПб. : Наука, 2009. – 416 с.

		Красовский, А.А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса [Текст] / А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 9. – С 104–116.

		Крутчинский, С.Г. Активные R-фильтры СВЧ диапазона [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И. Старченко, А.И. Гавлицкий // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники : труды 6-го Международного НПС. – 2007. – Ч. 1. – С. 126–133.

	Крутчинский, С.Г. Аналого-цифровые интерфейсы микроконтроллерных адаптивных регуляторов циклического типа для объектов электроэнергетики [Текст] / С.Г. Крутчинский // Известия РАН. Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 5. – С. 163–174.

	Крутчинский, С.Г. Мультидифференциальные операционные усилители и прецизионная микросхемотехника [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И. Старченко // Электроника и связь. – 2010. – № 20. – С. 37–45.

	Крутчинский, С.Г. Мультидифференциальные операционные усилители. Особенности схемотехники и практического применения [Текст] / С.Г. Крутчинский, Е.И. Старченко // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники : труды 8-й Междунар. НТК, г. Таганрог, 14–19 сент. 2009 г.

	Крутчинский, С.Г. Основы схемотехнического проектирования активных фильтров ВЧ и СВЧ диапазонов [Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники : труды 6-го Междунар. НПС. – 2007. – Ч. 1. – С. 120–125.

	Крутчинский, С.Г. Особенности структурного синтеза принципиальных схем микроэлектронных устройств частотной селекции [Текст] / С.Г. Крутчинский // Микроэлектроника. – 2006. – № 4.

	Крутчинский, С.Г. Расширение диапазона рабочих частот ограничителей спектра с низким дрейфом нуля [Текст] / С.Г. Крутчинский, Д.А. Щекин // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники : сборник материалов Междунар. науч.-практ. семинара. – Шахты, 2008. – С. 83–89.

		Крутчинский, С.Г. Расширение диапазона рабочих частот перестраиваемых ARC-устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский // Радиоэлектроника. – № 11. – Т. 31. – С. 74–76.

	Крутчинский, С.Г. Синтез структур аналоговых интерфейсных ус-ройств [Текст] / С.Г. Крутчинский // Электроника и связь. – 2010. – № 8. – Т. 2. – С. 320–324.

	Крутчинский, С.Г. Синтез структур микроэлектронных устройств аналоговой обработки сигналов [Текст] / С.Г. Крутчинский // Проблемы физической и биомедицинской электроники : сборник докладов Междунар. НТК. – Киев, 2006.

		Крутчинский, С.Г. Синтез структур прецизионных аналоговых устройств [Текст] / С.Г. Крутчинский // Теория и системы управления. – 2010. – № 6. – С. 164–172.

	Крутчинский, С.Г. Собственная компенсация в электронных усилителях [Текст] / С.Г. Крутчинский, Н.Н. Прокопенко, Е.И. Старченко // Электроника и связь. – 2008. – № 21. – С. 85–91.

		Крутчинский, С.Г. Структурная оптимизация дифференциальных каскадов [Текст] / С.Г. Крутчинский // Известия ЮФУ. Серия «Технические науки». – 2009. – № 7. – С. 41–48.