Конспект урока по математике "Решение квадратных уравнений с помощью формулы" 8 класс

Решение квадратных уравнений с помощью формулы.

Цели урока:

Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.  

Задачи: 
• отработать алгоритм решения квадратных уравнений; 
• выявить пробелы в применении алгоритма. 
• мотивировать детей на устранение своих пробелов. 
• развивать память, внимание, логическое мышление; 
• развивать умение работать в парах, группах, оценивать свою работу; 





Ход урока





Структурные компоненты урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оргмомент (1мин)

Определение готовности учащихся к работе

Подготавливают рабочее

место

Целеполагание и мотивация (1мин)

Введение в тему урока. Акцентирую внимание на целях урока, зачитываю эпиграф к уроку

Осмысливают цели урока 

Актуализация знаний и умений

(10 мин)

Провожу вводный контроль по домашнему заданию

 Слушают объяснения отвечающих у доски.

Вспоминают алгоритм решения уравнений  вида   х= а  и  неполных квадратных уравнений.



Систематизация и обобщение  (8 мин)

Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.



Вспоминают формулу дискриминанта

два ученика работают у доски, остальные на местах.



Применение учебного материала в новой учебной ситуации



Работа в группах

(15 мин) 

индивид. работа 

(6 мин)

Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Создаю проблемную ситуацию.

Создаю ситуацию тайны.

Создаю   условие   для самостоятельного выполнения задания

Работают группами.

Сопоставляют уравнения и способы их решения.

Решают уравнение и находят выход из проблемной ситуации

Выполняют самостоятельную работу и разгадывают тайну. 

Домашнее задание

(2 мин)

Даю рекомендации по выбору уравнений для ДЗ

Предлагаю дополнительное задание для желающих

для 

Выбирают три уравнения, записывают ДЗ в дневник.

Подведение итогов

(2 мин)

Подвожу итог урока. Даю информацию по теме следующего урока.

Анализируют свою деятельность на уроке.

Определяют причины ошибок, если они были допущены





















                                                             Ход урока:

1.   Организационный момент.

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

ты не зритель и не гость – 

Ты программы нашей гвоздь,

Не стесняйся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие:  

каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете фиксировать свои успехи в баллах.

 И ещё один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга.  Желаю всем удачи.  

2. Проверка выполнения домашнего задания.

Начнём работу с проверки домашнего задания.  Дома вы выполняли самостоятельную работу. Взаимопроверка. Проверьте правильность выполнения задания своих товарищей по парте и поставьте карандашом оценки в тетрадь, а затем сами выставьте баллы в оценочный лист.      ( Слайд )      

													                     1.   х2 – 12х + 27 = 0                          2.  3х2 + 4х – 1 = 0 

													               3.  4х2 – 8 = 0                             4.  х2 – 10х + 100 = 0 

													              5.  5х2 + 6х = 0                           6.  х2 – 8х + 12 = 0 

													             7.  3х2 = 0                                   8.  14 – 2х2 + х = 0 

														 а)  Выпишите номера полных квадратных уравнений; 

														  б)  Выпишите коэффициенты  а, в, с  в уравнении 8; 

														  в)  Выпишите номер неполного  квадратного  уравнения,  имеющего один    корень; 

														  г)  Найдите дискриминант в уравнении  2; 

														  д) Решите уравнение 1; 

														  е)  Решите уравнение 6. 

													( Слайд )

													Ответы к дом. заданию

													              а)  1,2,4,6,8.           

														              б)  а = - 2, в = 1, с = 14.

														              в)  7.

														              г)  Д = 28.

														              д)  х1 = 9, х2 = 3.

														              е)   х1 = 6, х2 = 2.



3. Актуализация опорных знаний

Над какой учебной задачей мы с вами работаем на последних уроках алгебры? (учимся решать квадратные уравнения) 
- Что нужно знать и уметь делать, чтобы решить квадратное уравнение? (формулы корней кв. уравнений, дискриминанта, )
Вот давайте и проверим, насколько хорошо вы усвоили определения и понятия которые мы с вами применяем при решении квадратных уравнений.
*Какое уравнение называется квадратным? / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
*Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? / Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю,  или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./
*Какое квадратное уравнение называется приведенным? квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?  

От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Как вычислить дискриминант

4. Постановка цели урока. 

-  Какая же тема нашего сегодняшнего урока? 
-Итак,  тема нашего урока: «Решение квадратных уравнений по формуле». (слайд 3) 
Давайте попробуем сформулировать цель урока. Ребята, скажите,  что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)  Отработка решения квадратных уравнений, обобщение навыков, систематизация знаний это и будет целью нашего урока) .

              Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

На доске уравнение:  23х2+12х+2013=0 

- Назовите вид данного  уравнения. Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, запишите сегодняшнее число, классная работа.

5. Работа по учебнику

№541(д, е), №542(г, д), 547(а, б)



6. Уравнение с параметром 

СЛАЙД    (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А)  является приведенным квадратным уравнением     / m=3

   В)  является неполным квадратным уравнением          /m=-2

   С)  не является квадратным уравнением                        /m=2,5





7. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

   Уравнения

Корни

?

 х2 + 2х – 3 = 0

                 



 х2 – 7х + 6 = 0

        



4х2 – 7х +3 = 0

        





5х2 –  х – 4 = 0

         





- Посмотрите на уравнения и их корни, записанные в таблице. 

- Что вы заметили? (корень равен 1)

- Как вы думаете, это случайно?

- Какую проблему нам предстоит сейчас решить? (выяснить, какие уравнения  

  имеют корень, равный 1 и как быстро найти второй корень)     (слайд) 

- От чего зависят корни квадратного уравнения? (от коэффициентов  ур-я)

- Значит, мы предполагаем (выдвигаем гипотезу), что существует особая 

   связь, зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами

- Наблюдательный Франсуа Виет уже установил одну из таких  зависимостей и этой теоремой мы познакомимся на следующих уроках а сегодня , и мы тоже попытаемся внести свою лепту в этот  вопрос.

 Сейчас мы будем работать в группах. Каждой группе дается задание, и вам нужно провести  небольшое  исследование и поделится полученным результатом, ответив на вопросы:  

    1) при каком условии один из корней квадратного уравнения равен 1?

    2) как найти второй корень?

          (ВЫПОЛНЯЮТ ИССЛЕДОВАНИЕ)

Вывод:

(На слайде)

													Т 1. Если в квадратном уравнении аx2 + вx + с = 0 сумма коэффициентов  

													а + в +с = 0,   то  х1 = 1,  х2  = с/а

													Т.2 Если в квадратном уравнении  ах2 + вх + с = 0  сумма  коэффициентов

													  а – в + с = 0,  то  х1 =  -1,  х2 =  - с/а.

													

													8. Решение уравнений

													Из данных уравнений выберите те, которые решаются облегченным способом, т.е применяя эти теоремы:  

													а5х2 – 7х + 2 = 0

													а + в + с =5 – 7 + 2 = 0,  значит  х1 =  1, х2 = .

													б)  3х2 + 2х – 1 = 0

													 а – в + с = 3 – 2 – 1 = 0,  значит  х1 = -1,  х2 = .

													в) 3р 2 -10р+3=0

													



8. Домашнее задание (2 мин)

         1)    Решить три  уравнения (любым способом) и заполнить таблицу.

Решения уравнений записать в тетрадь.

1 уровень – № 1, 2, 3

2 уровень – № 2, 3, 4

3 уровень – № 3, 4, 5



2)  Составить два уравнения, которые решались бы облегченным способом

 (a + b + c = 0 или a – b + c = 0) и заполнить таблицу (по желанию).

Уравнение

Корни xи x

x+ x

x x

















9. Тест 

1.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1 равен

          1) −1	     2)8	      3) 0	        4) 1

2. Какие из чисел являются корнем уравнения   2х² − 5х + 3 =  0?

      1) −1	  2) 1,5	    3) 0	        4) 1

3. Один из корней уравнения   ах² − 4х +12 = 0 равен   1.  Чему равно значение  а?

	1) −1		2) −5		3) 3		4) 1

4. Найти разность, между  большим и меньшим   корнями уравнения   

     х² − 6х + 8 =  0



19. Итог урока.



Учитель. Итак, решая квадратные уравнения, вы убедились в том, что зная способы решения, можно решать эти уравнения быстро, правильно и красиво.

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

-При каком условии квадратные уравнения не имеют корней?

-При каком условии квадратные корни имеют один корень?

- при каком условии один из корней квадратного уравнения равен 1?

    2) как найти второй корень?

12. Рефлексия Слайд  

– Немецкий учёный физик 18-го века Лихтенберг когда-то сказал  «То, что вы были  вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникнет необходимость». Думаю, что  материалы сегодняшнего урока, которые вынуждали вас самих  что-то открывать для себя новое, оставят в вашем уме дорожку, которой вы при случае сумеете воспользоваться. Во всяком случае, я смею на это надеяться. Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу,  начните свой ответ с любого из предложений: (вопросы на слайде).





Приложение

Оценочный лист

За правильный ответ – 5 баллов

№

Виды деятельности

Баллы 

1

Домашнее задание



2

Устные упражнения



3

Уравнение с параметром



4

Решение уравнений по учебнику



5

Исследовательская работа



6.

Тест



7

Итого









Исследование



1. Решите уравнение          

      I группа    	

Определите вид уравнения x+ 4x – 5 = 0 

Найдите корни данного уравнения 

Найдите a + b + c  и  

Сделайте вывод

II группа   

Определите вид уравнения  3 x+ 5x + 2 = 0

Найдите корни данного уравнения

Найдите a – b + c  и  – 

Сделайте вывод