Модели экономического роста 2

Оглавление

Введение	2

Глава 1. Понятие, факторы, и типы экономического роста	3

§1.  Понятие экономического роста	3

§2. Факторы экономического роста	3

Глава 2.  Виды моделей экономического роста	3

Модель Харрода – Домара.	3

Модель Пола Ромера	3

Модель Роберта Солоу	3

Глава 3. Пример по модели Р. Солоу	3

Заключение	3

Список литературы	3








Введение

«Совершенно очевидно, что экономический рост представляет собой чрезвычайно сложное явление.

Удовлетворительная теория экономического роста

должна принимать в расчет природные ресурсы,

политические институты, законодательство, а также

множество психологических и социальных факторов.

Разработка всеохватывающей теории представляется

почти невыполнимой задачей»

Бен Б. Селигмен

Ограниченность ресурсов, цикличность развития оказывают непосредственное воздействие на экономический рост страны, обеспечение которого является одной из важнейших целей экономической политики страны. 

В экономической теории разрабатываются динамические модели экономического роста, которые помогают исследовать условия достижения оптимального (равновесного) темпа экономического роста для каждой конкретной страны и вырабатывать эффективную долгосрочную экономическую политику.

Экономический рост есть увеличение объема создаваемых полезностей а, следовательно, есть повышение жизненного уровня населения. Сам по себе экономический рост противоречив. Так, можно добиться увеличения производства и потребления, материальных благ за счет ухудшения их качества, за счет экономии на очистных сооружениях и ухудшения условий жизни, добиться временного роста производства можно и за счет хищнической эксплуатации ресурсов. Такой рост или неустойчив или вообще лишен смысла. Поэтому экономический рост имеет смысл тогда, когда он сочетается с социальной стабильностью. Такой рост предполагает достижение ряда сбалансированных целей: увеличения продолжительности жизни, снижения заболеваемости и травматизма; повышения уровня образования и культуры; более полного удовлетворения потребностей и рационализации потребления; социальной стабильности и уверенности в своем будущем; преодоления нищеты, достижения максимальной занятости; защиты окружающей среды и повышения экологической безопасности; снижения преступности.

Характер и динамика экономического развития страны являются предметом самого пристального внимания экономистов и политиков. От того, какие процессы происходят в динамике и уровне развития, какие при этом происходят структурные изменения в национальной экономике, зависит очень многое в жизни страны и ее перспективах.

Целью данной  работы является изучение современных моделей экономического роста. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Определение экономического роста, показателей и  факторов экономического роста;

Выявление типов экономического роста;

Анализ моделей  экономического роста;

Изучение модели Роберта Солоу.








Глава 1. Понятие, факторы, и типы экономического роста

§1.  Понятие экономического роста

Существует несколько определений экономического роста в экономической теории.

Экономический рост – это увеличение объемов товаров и услуг, произведенных за определенный период времени (обычно за год).

Экономический рост – это увеличение реального ВВП при полной занятости в результате расширения производственного потенциала страны за определенный период времени.

Темпы экономического роста вычисляются в темпах прироста реального ВВП в процентном выражении и обычно подсчитываются за год. Однако, в зависимости от характера исследования, этот показатель можно рассчитать за месяц, квартал, десятилетие, т.е. за какой угодно целесообразный период времени.

Экономический рост может измеряться в натуральных и стоимостных показателях. Сопоставление объемов производства в физических единицах (тоннах, километрах и т.д.) позволяет избежать ошибок, вызываемых инфляцией. Однако не всегда возможно новые и прежние виды товаров и услуг. Поэтому, как правило, применяется стоимостное измерение, очищенное (дефлированное) от роста цен.

Для измерения экономического роста используются показатели абсолютного прироста или темпов прироста реального объема выпуска  в целом или на душу населения. Например:



t- индекс времени



Основными показателями экономического роста служат:

Увеличение годового объема валового внутреннего продукта (валового национального продукта, национального дохода);

Увеличение доли валового внутреннего продукта (валового национального продукта, национального дохода), приходящийся на душу населения страны.

Экономический рост зависит не только от общих тенденций, обусловленных средне- и долгосрочными циклами, но и уровня развития народного хозяйства страны, формы политической системы, характера проводимой политики и т.п.

Так, в настоящее время высокие темпы роста характерны для стран, которые модернизируют производство с помощью передовых западных технологий. Это страны Юго-Восточной Азии в 80-е гг., ряд бывших социалистических стран в 90-е гг. XX в. Высокие темпы (более 10%) в будущем неизбежно приведут к развитию инфляции.

В России темпы экономического роста в 90-е гг. – отрицательные, и только в конце 90-х гг. после глубокого спада наступила некоторая стабилизация, а затем подъем. В 2003г. рост ВВП (в процентах к предыдущему году) составил 7,3%.

Для развитых стран характерны низкие(1 – 4%) темпы экономического роста. Эти страны уже не могут свободно вовлекать в производство дополнительные трудовые и природные ресурсы. Развитие производства осуществляется путем совершенствования имеющихся технологий. Кроме того, высокий уровень развития этих стран ставит перед экономикой такие ограничивающие темпы роста задачи, как защита окружающей среды и сохранение невосстановимых природных ресурсов, качественное совершенствование уровня жизни.



 §2. Факторы экономического роста



	Реальный объем произведенных услуг – это результат применения факторов производства, к которым относятся: труд, земля и природные ресурсы, капитал, предпринимательская способность, научно-технический прогресс.

	Очевидно, что экономический рост достигается путем дополнительных затрат факторов производства, которые взаимозависимы и применение одного фактора обуславливает использование другого. Например, увеличение объемов производства за счет дополнительных трудовых ресурсов приведет к росту затрат на сырье и оборудование.

Так как экономический рост является одной из важнейших целей общества, то можно предположить, что все имеющиеся в обществе ресурсы будут вовлечены в производство и что чем больше в стране ресурсов, тем выше будут темпы роста. Однако в реальной жизни применение все новых дополнительных ресурсов приводит к их удорожанию и соответственно к росту издержек, делая невыгодным увеличение производства. Кроме этого, чисто механическому увеличению используемых ресурсов противостоит действие закона убывающей отдачи факторов производства, т.е. при росте применения фактора его предельная производительность убывает.

Излишек свободных ресурсов может даже отрицательно влиять на экономический рост. Например, рост трудовых ресурсов в африканских или азиатских странах, не сопровождающийся адекватным ростом капитала, требует увеличения затрат на социальные программы. Получаемый доход расходуется на потребление, а уровень сбережения и инвестиций недостаточен для роста.

 В свою очередь, излишек капитала, принимая форму избыточных мощностей, стимулирует развитие инфляции издержек производства, снижение доходов и замедление экономического роста.

Страны, богатые природными ресурсами, как правило, начинают либо торговать ими, превращаясь в сырьевую базу мировой экономики, либо применяют устаревающие материалоемкие технологии, постепенно отставая в техническом развитии от передовых стран. Государства, в которых нет значительных запасов природных ресурсов, вынуждены разрабатывать ресурсосберегающие технологии, развивать наукоемкие производства и передовые отрасли обрабатывающей промышленности. Например, Швейцария и Япония.

Таки образом, для экономического роста необходимо не просто наличие ресурсов, а достижение их эффективной комбинации.

Качество и темпы экономического роста непосредственно зависят от его типа. Можно выделить экстенсивный и интенсивный типы. 

Экстенсивный тип роста основа на вовлечении в производство дополнительных ресурсов при сохраняющемся уровне технологии и качестве самих ресурсов. Например, распашка новых земель, набор работников для организации работ в несколько смен и т.д. 

Интенсивный тип – рост производства за счет совершенствования технологий, повышения качества ресурсов, роста производительности труда и т.д. 

Естественно, что оба типа существуют одновременно, доминируя друг над другом на разных временных этапах. Преобладание того или иного типа обуславливается существованием различных факторов производства. 

К экстенсивным факторам относят рост затрат капитала, труда, к интенсивным — технологический прогресс, экономию на масштабах, рост образовательного и профессионального уровня работников, повышение мобильности и улучшение распределения ресурсов, совершенствование управления производством, соответствующее улучшение законодательства и т.д., т.е. все, что позволяет качественно усовершенствовать как сами факторы производства, так и процесс их использования.  Иногда в виде самостоятельного фактора экономического роста выделяют совокупный спрос как главный катализатор процесса расширения производства. 

Глава 2.  Виды моделей экономического роста

Большинство моделей роста исходит из того,  что увеличение реального объема выпуска происходит прежде всего под влиянием роста основных факторов производства — труда (L) и капитала (К). Фактор «труд» обычно слабо поддается воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой.  Как известно, запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации) и увеличивается за счет роста чистых инвестиций.  Вполне очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления.

Кейнсианские модели роста используют в основном тот же логический инструментарий, что и известные нам кейнсианские модели краткосрочного равновесия. Но теперь анализ со стороны спроса необходимо соединить с факторами, определяющими динамику предложения, и выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом, являются инвестиции.

Модель Харрода – Домара.

Наиболее  простой, кейнсианской моделью роста является модель Е. Домара, предложенная в конце 40-х годов.  Технология производства представлена в ней производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом).  Модель Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение K/Y и норма сбережений  постоянны. Выпуск зависит фактически от одного ресурса — капитала. Для простоты можно принять также инвестиционный лаг равным нулю.

Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций. 

Если в данном периоде инвестиции выросли на А, то в соответствии

С эффектом мультипликатора совокупный спрос возрастет на:



где m — мультипликатор расходов, b — предельная склонность к потреблению, s — предельная склонность к сбережению.

Увеличение совокупного предложения составит:



 где α — предельная производительность капитала (по условию – постоянна).

Прирост капитала AK обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, поэтому можно записать:



Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложения:



т.е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина α задается технологией производства и в соответствии с принятыми предпосылками постоянна, а значит, увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной).

Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I = S, а

S = sY при s = const, уровень дохода является величиной, пропорциональной уровню инвестиций, и тогда 



Таким образом, согласно теории Е. Домара существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности.  Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче . Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным темпом времени.

Такое динамическое равновесие оказывается неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью.

Модель Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы.

Р.Ф. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939 г.), включив в нее эндогенную функцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей.

Влияние дохода на уровень инвестиций рассматривается с помощью акселератора. 

Акселератор – это числовой коэффициент, отражающий влияние изменения уровня совокупного дохода (производства) на уровень индуцированных или производных инвестиций:



где v – акселератор; It – уровень производных инвестиций в момент времени t; Yt-1 – уровень совокупного дохода в момент времени t-1; Yt-2 – уровень совокупного дохода в момент времени t-2.

Предприниматели планируют объем собственного производства исходя из ситуации, сложившейся в экономике в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста. Формализовать это можно следующим образом:



где α=1, если спрос в предшествующем периоде (t — 1) был равен предложению; α > 1, если спрос превысил предложение и α < 1, если спрос был ниже предложения. Отсюда объем предложения в экономике:



Для определения совокупного спроса используется модель акселератора,(а

Также условие равенства I = S):



Равновесный экономический рост предполагает равенство совокупного спроса и предложения:



После небольшого преобразования получим:



Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т.е. α = 1. Тогда в соответствии с принятыми условиями поведения предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и в предшествующем периоде, т.е.



Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:



отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит:



Харрод назвал выражение «гарантированным» темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворены своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению, и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.

Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия.

Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие «естественного» темпа роста. Это максимальный темп, допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом.

При таком темпе достигается полная занятость факторов — труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии.

Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному, и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы.

Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.

Но поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста, как известно, выводит систему из равновесия и сопровождается все более увеличивающимся расхождением между спросом и предложением, динамическое равновесие в модели Харрода также оказывается неустойчивым.

Часто обе модели объединяют в одну модель Харрода—Домара. Из обеих моделей следует вывод, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие может существовать в условиях неполной занятости.

Ограниченность данных моделей задана уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием взаимозаменяемости факторов производства — труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.

Модель Пола Ромера



Модель с постоянной нормой сбережений



Проблема существования постоянного роста выпуска на душу населения, решаемая в рамках моделей роста первого поколения за счет введения внешней (экзогенной) функции технического прогресса, имеет и другой путь решения. Как уже отмечалось, постоянный рост в этих моделях возможен при отсутствии снижения предельной производительности капитала. Однако такое допущение, игнорирующее одно из основных положений экономической теории, требует особого обоснования.

Вторым существенным препятствием для введения этого положения является необходимость предпосылки однородности первой степени (постоянной отдачи от масштаба) для производственной функции, что вытекает из необходимости соблюдения основного тождества системы национальных счетов, которое подразумевает полное распределение продукта между факторами. Линейно однородная функция двух и более факторов предполагает убывающую предельную производительность каждого из них.

Одним из простейших вариантов совмещения этих двух противоречащих друг другу положений — неубывание предельной производительности и линейная однородность—является введение в модель внешних эффектов (экстерналий). На этом основывается одна из первых моделей эндогенного роста—модель обучения в процессе деятельности (обучения в действии, обучения в работе, на практике, на собственном опыте), впервые разработанная Кеннетом Эрроу в 1962 и вновь воссозданная Полом Ромером в 1986. 

Модель демонстрирует возможность существования устойчивого роста с постоянным темпом прироста на основе технического прогресса, который является следствием обучения работников в процессе деятельности. Результат этого процесса присваивается фирмами как внешний эффект. Постоянный темп прироста зависит (вариант модели) от поведенческих параметров: в базовом случае — от ставки межвременных предпочтений потребителей (субъективной дисконтной ставки), возможно также введение государственной политики.

Следовательно, модель показывает возможность эндогенного роста.

Модель предполагает те же исходные посылки, которые принимались и для базовых моделей экзогенного роста. Стандартная неоклассическая производственная функция имеет те же свойства, что и базовая модель, и в нее включен нейтральный, по Харроду, технический прогресс:



Инвестиции соответствуют динамическому условию равновесия финансовых рынков:



Население возрастает с постоянным темпом прироста, который может быть как положительным, так и нулевым:



Технический прогресс зависит от объема знаний работников, приобретенных в процессе работы, на собственном опыте (обучение на практике). Объем приобретаемых в процессе работы знаний, навыков (в более широком понимании — возможность совершенствования в результате этого процесса оборудования) зависит от задействованного объема капитала, либо оснащенности каждого рабочего места, либо всего объема капитала в экономике. Это предполагает свободное распространение знаний между работниками — эффект переливания или растекания знаний. Фирмы получают эффект от этого процесса с нулевыми издержками, как внешний эффект от объема капитала или уровня капиталовооруженности.

Таким образом функция обучения работника на практике может быть записана в двух вариантах:

с зависимостью обучения работника на практике от общего объема капитала в экономике:



ϕ - параметр эффективности обучения, эластичности запаса знаний по капиталу.

Соответственно отдача от обучения также может быть в двух вариантах: постоянная отдача ϕ=1, либо убывающая отдача(0<ϕ<1) (вариант возрастающей отдачи не рассматривается как не обоснованный сколь-нибудь реалистичными предположениями, да и не дающий значимого результата в модели);

обучение работника на практике зависит от уровня капиталовооруженности каждого работника:



Зависимость от объема капитала, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Здесь производственная функция экономики имеет вид:



Очевидно, что в этом случае не существует устойчивого роста, темп прироста выпуска постоянно увеличивается (взрывной рост) и темп прироста капитала выражается уравнением:



Устойчивый рост возможен здесь, только если темп прироста населения равен нулю.

Соответственно этот темп прироста может быть эндогенным при оптимизации сбережений, как в модели Рамсея. Устойчивый темп прироста будет зависеть от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки.

Зависимость от объема капитала, убывающая отдача от обучения  0 < ф < 1.

Производственная функция экономики:



Устойчивый темп прироста экономики возможен с постоянным темпом прироста выпуска и капитала:



И соответственно выпуск на душу населения и капиталовооруженности:



Темп прироста капиталовооруженности положительно зависит от эффективности обучения на практике и темпа прироста населения.

При отсутствии прироста населения устойчивые темпы прироста равны нулю. Темп прироста фиксирован, следовательно, имеет место постоянный, но экзогенный рост.

Зависимость от уровня капиталовооруженности, постоянная отдача от обучения ф = 1.

Производственная функция для экономики в целом следующая:



Для интенсивной формы производственной функции уравнение принимает следующий вид:



В данном случае результат соответствует элементарной модели эндогенного роста так называемой АК-модели. Устойчивый темп прироста экономики (выпуска на душу населения и капиталовооруженности) равен:



При нулевом приросте населения устойчивый темп прироста экономики составит:



Зависимость от уровня капиталовооруженности, убывающая отдача от обучения 0 < ф < 1.

Производственная функция в интенсивной форме выражается следующим образом:



Как и в модели Солоу, устойчивое состояние достигается при нулевом темпе прироста интенсивных переменных.

Таким образом, постоянный и экзогенный экономический рост при базовых предположениях модели возможен во втором случае, а эндогенный рост — в третьем случае, а также в первом, при условии отсутствия роста населения.



Оптимизация потребления и поведение сбережений при конкурентном росте

Предположим, что поведение потребления выводится из межвременной оптимизации:



Реальная процентная ставка равна частной предельной производительности капитала, а именно



Это условие является достаточным для определения общего темпа роста.

В рассмотренных выше случаях:

производственная функция фирмы



частная предельная производительность



соответственно равновесный темп прироста



В данном уравнении , где находится равновесный темп прироста возникает зависимость от поведенческого параметра — субъективной дисконтной ставки. Следовательно, рост в модели зависит от субъективного поведения агентов экономики и является эндогенным.

Здесь мы впервые сталкиваемся с полученной и отмеченной Полом Ромером зависимостью от величины экономики — численности населения и работников, так называемым эффектом размера экономики. Этот эффект часто возникает в моделях эндогенного роста с экстерналиями. Несмотря на внешнюю парадоксальность данного эффекта (большая по размеру экономика должна иметь и больший рост, Китай вроде бы должен иметь значительно больший рост, чем Гонконг или Сингапур), он имеет достаточно простое объяснение.

В данном случае речь идет о регионах или экономиках, связанных эффектом растекания знаний, что позволяет каждой фирме иметь внешний эффект от всего объема капитала и экономики. Для устранения возникающего неправдоподобия достаточно предположить разную степень связанности экономик эффектом растекания: для регионов Китая или России эта связь, внутри и между регионами, как и интегрированность в мировой информационный обмен, может быть существенно ниже, чем связь между странами Евросоюза, например, или степень включенности Сингапура в мировой процесс растекания знаний. Для эмпирических исследований здесь можно ввести коэффициент степени растекания, распространения знаний.

 В третьем анализируемом случае производственная функция, частная предельная производительность и равновесный темп прироста равны:









Из уравнения  равновесного конкурентного роста с оптимизацией потребления



и уравнения устойчивого равновесного роста, которое здесь также справедливо



можно выразить устойчивую норму сбережений, которая для третьего случая будет равна:



Соответственно для первого рассматриваемого случая норма сбережений будет следующей:



Норма сбережений здесь величина постоянная, поскольку в правой части уравнений (3-46, 3-47) все параметры и переменные — константы. Поскольку при положительном темпе прироста выражение в квадратных скобках — положительное, зависимость от параметра о (межвременной эластичности замещения функции полезности) — тоже положительная. Это означает, что при более высокой эластичности (способности перемещать полезность во времени) потребитель предпочтет сберегать большую долю своего дохода, т.е. отложить потребление. При отрицательном выражении в квадратных скобках ситуация обратная. Таким образом, параметр межвременной эластичности играет роль усиливающего коэффициента при выражении в квадратных скобках.

Зависимость нормы сбережений от доли капитала в доходе — положительная, а от субъективной дисконтной ставки — отрицательная, что также соответствует экономическому смыслу данных параметров.

Зависимость от нормы амортизации и численности населения для общего случая не определена.

Зависимости для нормы сбережений в третьем случае те же за одним исключением: добавилась положительная зависимость от темпа прироста населения.

Оптимальный рост и неоптимальность конкурентного роста

Полученный выше темп конкурентного роста можно сравнить с оптимальным темпом роста. 





Из решения данной системы следует условие первого порядка для оптимального экономического роста:



или

 случай:



 случай:



Очевидно, оптимальный темп прироста выше равновесного gopt>geq. Причина заключается в том, что социальный планер принимает во внимание социальную предельную производительность капитала, которая выше, чем частная, вследствие наличия экстерналии.

Графически это можно показать, отображая (в координатах «процентная ставка — устойчивый темп прироста») два уравнения: сбережений, полученное из стандартного условия оптимизации потребления (соответственно и сбережений) Рамсея



и отдачи (социальной и частной процентных ставок), которая находится из условия:





Модель Роберта Солоу

Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р. Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба—Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.

Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением:



где i и c инвестиции и потребление на одного занятого.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как



где s – норма сбережения (накопления), тогда



откуда. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как



Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на произведенный продукт.

Динамика объему выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i= sf(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k:



Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна dk.

На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d.

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением, или, используя равенство инвестиций и сбережений,  Запас капитала (k) будет увеличиваться(Ak>0),до уровня, при котором  инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. sf(k)=dk.  После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга(Ak=0). 

Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k*экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k*. Если начальное  k<k*, то валовые инвестиции sf(k) будут больше выбытия (dk), и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2> k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k*.

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s, до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s/(k) до s2 (к).

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала kx*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i1’ - i,), а запас капитала (kt*) и выбытие (dk) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как:



 

Рост населения, как и выбытие, снижает фондовооруженность, хотя и по-другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение пk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и прежних.

Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как У — Р(К, LE), где Е — эффективность труда, a (LE) — численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g.  Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом п, а врастет с темпом g, то (LE) будет увеличиваться с темпом (п + g).

Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется.

В состоянии устойчивого равновесия уровень фондовооруженности k'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:.

В устойчивом состоянии (к' *) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (У) будут расти с темпом (п + g). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность и выпуск в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов. 

В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к *) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с (темпом (п + g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

Поскольку равновесный экономический рост-совместим с различными нормами сбережения (как видно, увеличение лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длительном же периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения п и g), возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения.

Оптимальная норма накопления, соответствующая ≪золотому правилу» Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления — с**.

Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности А:* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у = с + i.Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии:



где с* - потребление в состоянии устойчивого роста, а i = sf(k) = dk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума.

Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем «золотому правилу» (k**), должно выполняться условие: МРК = d (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и технологического прогресса: МРК = d + п + g. 

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала, больший, чем следует по «золотому правилу», необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу».

Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий равновесие в экономикой полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. 

Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу — s, d, n, g - было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях, — ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция Кобба—Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста.

Глава 3. Пример по модели Р. Солоу

Модель имеет вид:





где Y – выработка продукции, A – нейтральный технический прогресс, K –объем используемого капитала, L – затраты живого труда, α1, α2 – параметры функции. 

Как уже говорилось выше (в Главе 2) автор этой модели использовал в ней производственную функцию Кобба – Дугласа.



Имеются данные о выработке продукции(Y), K – объеме используемого капитала, L – затратах живого труда.  Составим уравнение производственной функции и оценим качество полученной модели:

 

Сначала составим матрицу парных корреляций:





Y

K

L

A





















Y

 1.000000

 0.965160

 0.982740

 0.995555

K

 0.965160

 1.000000

 0.992491

 0.937735

L

 0.982740

 0.992491

 1.000000

 0.965304

A

 0.995555

 0.937735

 0.965304

 1.000000



Отсюда можно видеть, что наибольшее влияние на выработку продукции оказывает фактор нейтральный технический прогресс (А). Также здесь можно заметить, что факторы: нейтральный технический прогресс(A), объем используемого капитала (K) и затраты живого труда (L) сильно коррелируют (уровень корреляции < 0.7 – 0.8) между собой, что не является хорошим показателем модели. 

Dependent Variable: Y





Method: Least Squares





Date: 12/28/10   Time: 14:10





Sample (adjusted): 1 15





Included observations: 15 after adjustments























Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  





















C

-3872.743

1289.847

-3.002483

0.0110

K

-0.329607

0.188424

-1.749283

0.1057

L

2.874401

0.675078

4.257882

0.0011





















R-squared

0.972731

    Mean dependent var

2418.000

Adjusted R-squared

0.968186

    S.D. dependent var

159.6961

S.E. of regression

28.48397

    Akaike info criterion

9.713417

Sum squared resid

9736.040

    Schwarz criterion

9.855027

Log likelihood

-69.85062

    F-statistic

214.0320

Durbin-Watson stat

2.016312

    Prob(F-statistic)

0.000000
























Рассмотрим данное уравнение. Оно построено без учета «нейтрального технического прогресса», на основе производственной функции Кобба – Дугласа. 

Нейтральный  тип  технического   прогресса  - это такой тип, когда  технический   прогресс  сопровождается пропорциональным ростом продуктов К(капитала) и L(труда), так что предельная норма их  технического  замещения при перемещении к началу координат сохраняется постоянной. 

Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 33 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов. 

При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции возрастает в среднем почти в 3 раза, при неизменности прочих факторов.

Само уравнение является статистически значимым, т.к. Prob(0.0000), а F – stat= 214.03. Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.968,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели.

Попробуем исправить данную модель, добавив в нее фактор «нейтрального технического прогресса». 

Исходя из формулы модели Р.Солоу  выразим переменную  A:



Таким образом, найдены все необходимые переменные, можно начинать анализ модели.  Построим уравнение модели, добавив в предыдущее уравнение фактор «нейтрального технического прогресса», не изменяя вид модели. Соответственно модель будет иметь вид.





Dependent Variable: Y





Method: Least Squares





Date: 12/28/10   Time: 14:08





Sample (adjusted): 1 15





Included observations: 15 after adjustments























Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  





















C

138.7840

203.4791

0.682056

0.5093

A

1.129319

0.038402

29.40753

0.0000

K

0.205223

0.028587

7.178863

0.0000

L

-0.389325

0.136240

-2.857636

0.0156





















R-squared

0.999658

    Mean dependent var

2418.000

Adjusted R-squared

0.999564

    S.D. dependent var

159.6961

S.E. of regression

3.334172

    Akaike info criterion

5.469505

Sum squared resid

122.2838

    Schwarz criterion

5.658318

Log likelihood

-37.02128

    F-statistic

10702.14

Durbin-Watson stat

2.134445

    Prob(F-statistic)

0.000000
























Проинтерпретируем коэффициенты модели данного уравнения. При увеличении Капитала (K) в среднем на 1(в единицах измерения), то выработка продукции падает в среднем на 2.05 (в единицах измерения выработки продукции), при неизменности прочих факторов. 

При увеличении затрат живого труда(L) на единицу продукции, выработка продукции убывает  в среднем почти на 3 единицы измерения выработки продукции, при неизменности прочих факторов. 

При изменении нейтрального технического прогресса в среднем на 1 единицу измерения выработка продукции возрастает в среднем на 1,13 единиц измерения выработки продукции. 

Как видно из уравнения модели, ее качество улучшилось. т.к. Prob(0.0000), а F – stat=107 . Так как модель многофакторная, то оцениваем мы ее еще и по скорректированному коэффициенту детерминации(Adjusted R-squared)=0.99,т.к. он берет на себя увеличение количества факторов и показывает тесноту связи переменных в уравнении. Однако, коэффициенты при уравнении не являются статистически значимыми, что говорит, о необходимости перейти к другой модели или о каких-то неучтенных факторах в модели. Критерии Акайки и Шварца  равны соответственно(5,46 и 5,45). 

Данная модель все еще не очень хорошая, т.к. свободный коэффициент не значим (Prob.=0.5), также незначимым является коэффициент при факторе L.

Следовательно нужно изменить саму модель и оценить ее качество.

Модель будет иметь следующий вид:



Данная модель является полулогарифмической.



Dependent Variable: Y





Method: Least Squares





Date: 12/28/10   Time: 14:10





Sample (adjusted): 1 15





Included observations: 15 after adjustments























Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  





















C

-2578.086

434.4222

-5.934517

0.0001

A

0.910471

0.010508

86.64353

0.0000

LOG(K)

266.3054

11.97895

22.23112

0.0000

LOG(L)

91.95758

67.39828

1.364391

0.1997





















R-squared

0.999962

    Mean dependent var

2418.000

Adjusted R-squared

0.999952

    S.D. dependent var

159.6961

S.E. of regression

1.109411

    Akaike info criterion

3.268713

Sum squared resid

13.53871

    Schwarz criterion

3.457527

Log likelihood

-20.51535

    F-statistic

96692.89

Durbin-Watson stat

2.549916

    Prob(F-statistic)

0.000000
























Проинтерпретируем коэффициенты полученного уравнения следующим образом, при увеличении действия нейтрального технического прогресса выработка продукции возрастает на 0,91(ед. изм.) при прочих равных условиях. 

При  увеличении объема используемого капитала(K) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 2.663  ед. продукции, при прочих равных условиях.

При  увеличении затрат живого труда (L) на 1%, выработка продукции (Y) возрастает в среднем на 0.92 ед. продукции, при прочих равных условиях.

Уравнение в общем является статистически значимым на 1% - уровне, т.к. Probobility =0.0000. Все коэффициенты за исключением затрат живого труда являются значимыми по крайней мере на 5% - уровне значимости, т.к. Probobility =0.000,а  при log(L) probability =0,19. Критерии Акайки и Шварца равны соответственно(3,27 и 4,47), что свидетельствует об улучшении качества модели.

Так как одним из условий модели является, то, что при отсутствии одного из факторов в модели выпуск является нулевым, исключение какого-либо из коррелирующих факторов невозможно. Следовательно, выбираем третью модель.



Заключение



В ходе данной работы были определены ее цель и задачи.

Целью данной  работы является изучение современных моделей экономического роста. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Определение экономического роста, показателей и  факторов экономического роста;

Выявление типов экономического роста;

Анализ моделей  экономического роста;

Изучение модели Роберта Солоу.

Дано определение экономического роста, его факторов и типов.

Экономический рост – это увеличение объемов товаров и услуг, произведенных за определенный период времени (обычно за год).

Экономический рост – это увеличение реального ВВП при полной занятости в результате расширения производственного потенциала страны за определенный период времени.

Экстенсивный тип роста основа на вовлечении в производство дополнительных ресурсов при сохраняющемся уровне технологии и качестве самих ресурсов. Например, распашка новых земель, набор работников для организации работ в несколько смен и т.д. 

Интенсивный тип – рост производства за счет совершенствования технологий, повышения качества ресурсов, роста производительности труда и т.д. 

Также перечислены некоторые виды моделей экономического роста ( модель Харрода- Домара, Пола Ромера и Роберта Солоу).  И приведен пример на на основе модели Роберта Солоу.



























Список литературы

 Сафрончук М.В. Экономический рост (гл.25, параграфы 1-6) // Курс экономической теории:

учебник – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: АСА, 2004. – С. 605-644.

Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф. АВ. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001. — 832 с. — (Серия "Учебники МГУ им. М.В. Ломоносова").



Экономическая теория Шараев Ю.В., 2006 Издательский дом ГУ ВШЭ



Экономика: учеб./А. И. Архипов [и др.]; под ред. А.И. Архипова, А.К. Большакова. — 3-е изд., перераб., и доп. — М.: Проспект, 2009 —848с.   



Борисов Е.Ф. Экономическая теория: Учебник. — 3 - е изд., перераб. и доп. — М.: Юрайт-Издат, 2005. — 399 с.



Э. Берндт. Практика эконометрики. Классика и современность: учебник для студентов высших учебных заведений, пер.с англ. под. ред. проф. С.А. Айвазяна/Э.Р. Берндт. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005 — 863с.("Серия зарубежный учебник")















1