Сборник задач повышенной сложности для 2-4 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

    Для того чтобы дети успешно учились в начальной школе, нужно  развивать у них логическое мышление. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических операций обобщения, классификации, анализа, синтеза и, конечно, сравнения.
         Особое внимание стоит уделять переходу детей от начальной школы в среднюю. В среднем звене школы коренным образом изменяются условия учения, более высокие требования предъявляются к интеллектуальному и личностному развитию учащихся. 

              Преподаватели среднего звена считают, что учащимся, пришедшим из начальной школы, для успешного обучения не хватает целого ряда качеств. Прежде всего, они отмечают низкий уровень сформированной операции логического мышления.
          Исходя из этого, учителю следует предлагать на каждом уроке и во внеурочной деятельности упражнения, задания которые способствовали бы развитию логического мышления. Используя в работе задачи повышенной сложности, у учащихся происходят заметные изменения в мыслительной детальности. Ребята становятся более самостоятельными в нахождении и использовании приёмов и средств. Их рассуждения становятся более последовательными, доказательными, логичными. 

             Вырастает интерес к содержанию учебной деятельности, потребность приобретать знания. Это позволит утверждать, что формирование эвристических умственных действий играет большую роль в развитии ребёнка.


Сборник  задач повышенной трудности - как раз та книга, которая содержит все, что нужно для таких  уроков.

Олимпиадные задачи по математике, которые Вы здесь найдете, были использованы в математических конкурсах школьных, районных, городских уровней. Они рассчитаны на одаренных детей и могут служить альтернативой школьным урокам.

Итак, участие в олимпиадах и просто воспитание интереса к предмету математики подразумевают дополнительные занятия. Хорошо, если задания для таких домашних «факультативов» (или школьных кружков) будут выбраны из пособия, которое было составлено педагогом начальной школы и прошло проверку практикой.

Кроме серьезной обучающей нагрузки сборник задач решает некоторые воспитательные и развивающие цели:

воспитание интереса к предмету;

целеустремленности;

самостоятельности;

формирование мотивации;

развитие творческого потенциала школьников;

математических и логических способностей.



	

	

	

	СОДЕРЖАНИЕ. 

	 

Задачи                                                               стр. 

Ответы и решения                                           стр.

2 КЛАСС

1

Арифметические действия.                                            



стр. 3 - 4

2

Задачи повышенной сложности                                   



стр. 4 - 8

3

Геометрический материал



стр. 8 – 9 

4

Ответы к заданиям



стр. 9 - 13

3 КЛАСС

1

Арифметические действия.                                            



стр. 14 - 15

2

Задачи повышенной сложности                                   



стр. 15 - 19

3

Геометрический материал



стр. 19 - 21

4

Ответы к заданиям



стр. 22 – 27

5

Задачи на смекалку



стр. 27 -29

4 КЛАСС

1

Арифметические действия.                                            



стр. 29 – 32

2

Задачи повышенной сложности                                   



стр. 32 - 37

3

Геометрический материал



стр. 37 – 38 

4

Ответы к заданиям



стр. 38 - 45

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ

1

2 класс



стр. 46 – 55

2

3 класс 



стр. 55 – 67

3

4 класс



стр. 67 - 87











Литература





Задачи шутки для развития логического мышления

Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге в лавочку они нашли три копейки. Сколько денег  нашёл бы один Ваня, если бы он  один отправился  в лавочку.

Шла баба в Москву и повстречала 3 мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Длина бревна 5 метров. В одну минуту от этого бревна отпиливают 1 метр. За сколько минут будет распилено бревно?

Летела стая гусей: один впереди, а два позади; один позади , а два впереди; один между двумя и три подряд. Сколько было всего гусей?

В корзине 4 яблока. Разделите их между четырьмя детьми так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причём каждому из них досталось по целому яйцу. Как это могло случится?

Сколько концов у 3 палок? У пяти? У шести с половиной?

Как число 66 моментально увеличить в полтора раза?

Как разделить 188 на две части, чтобы в каждой получилось сто? 

Разделите полсотни на половину.

Три брата жили в одной комнате. Каждый из них имел свой висячий замок и ключ, подходивший только к одному замку. Как братья должны были запирать дверь своей комнаты, чтобы каждый из них мог войти к себе в комнату, имея только свой ключ?

Изобразите число 31 шестью ( пятью) тройками.

На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Хозяин двора и его сын вышли во двор, посмотрели на живность и пошли в поле. По дороге сын спрашивает: « папа, сколько у нас гусей и сколько поросят?» «А вот угадай сам. Если считать по головам, то во дворе 25 голов, а если по ногам, то 70 ног». Сколько было гусей и сколько порося во дворе?

В одном классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и на ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

В маленькой школе учится столько мальчиков, сколько и девочек. Однажды учитель принёс  234 ореха и разделил их. Каждому мальчику досталось по 5 орехов, а каждой девочке по  - 4. Но так как девочки обиделись, учителю пришлось ещё принести орехи и разделить их так, чтобы в конце концов всем досталось поровну, а именно по 6. сколько орехов принёс учитель во второй раз?

Как разделить поровну 5 яблок между шестью мальчиками, не разрезая ни одного яблока на 6 и более частей?

Двумя пятёрками получить число 3125

18. У Кати вдвое больше пятерок, чем у Вовы, а у него на 6 пятерок меньше, чем у Кати. Сколько пятерок у Вовы?

19. У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у нее на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол у Милы? 

20. Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш -120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш привезли в отдельности?

21. 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000

22. Периметр квадрата 20 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь, если его периметр увеличить на 12см?

23. Дед в 2 раза сильнее бабки, бабка в 3 раза сильнее внучки, внучка в 4 раза сильнее Жучки, Жучка в 5 раз сильнее кошки, а кошка в 6 раз сильнее мышки. Сколько потребуется мышек, чтобы выдернуть репку?

24.  Шестьдесят листов книги имеют  толщину  1 см.  Какова  толщина всей книги, если в ней 240 страниц?

25. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более легкую) монету из 25 монет?

26. Крестьянин взял за работу десятую долю смолотой муки. Сколько муки он смолол, если получил 99 кг?

27. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей, когда на крышу село ещё 15 голубей, а когда улетело 18 голубей, на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей насчитали первоначально Малыш и Карлсон?

28. Расшифруй пример: АУ+УА=СОС, если одинаковые буквы обозначают одинаковыецифры, а разные буквы – разные цифры?

29. Имеется семь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64г. Как их уравнять на чашечных весах?

30. АА+А=БОВ

АБхБ=1В1 Подбери значения букв, чтобы равенство было верным. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры.

31. Муха-Цокотуха нашла денежку и на неё купила на базаре самовар, крендельки и конфеты. Самовар и крендельки стоят 48 чуков. За крендельки и конфеты Муха уплатила 3 чука. Причём конфеты дороже крендельков. Сколько чуков составляет денежка, которую нашла Муха?

32. Отгадай задуманное трёхзначное нечётное число, если все 3 цифры различные, а их сумма 

равна 3.

33. Имеются одинаковые по виду старинные монеты. Две из них имеют одинаковую массу, третья – легче. Как одним взвешиванием без гирь обнаружить её?

34. Одни часы отстают на 25 мин, показывая 1ч 50мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают вперёд на 15 мин?

35. В классе 25 учеников. На собрание пришло 20 мам и 10 пап. У скольких учеников пришли мамы и папы?

36. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 2?

37. Столовая получила 200 кг  фруктов.  Яблок и апельсинов было  150 кг, а апельсинов и груш – 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?

38.  В рассказе спрятались числа. Сколько их? 

39. В городе Умников имеется 3 улицы, причём каждая пересекается с тремя другими, никакие три не пересекаются в одном месте, и на каждом перекрёстке есть светофор. Сколько светофоров в этом городе?

40. У человека на руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 8 руках?

41. Во сколько раз лестница на 6 этаж дома длиннее лестницы на 2 этаж этого дома?

42. Сколько месяцев в году содержат 30 дней?

43. На столе 6 стаканов. Первые 3 пустые, а последние 3 наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы чередовались между собой, если касаться можно лишь одного стакана?

44. Как отмерить 15 минут, необходимых для варки вкрутую яйца, при помощи песочных часов, отмеряющих 7 минут и 11 минут?

45. Как разделить 7 яблок между 12 мальчиками, если  более чем на 5 частей?

46.  10 точек расположены в виде квадрата по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Не отрывая от бумаги карандаша, изобразите ломанную линию, состоящую из четырёх звеньев и проходящую через все точки.

47. Расположи 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ряду.

48. Из трёхзначного числа вычли двузначное, получили однозначное. Назови эти числа. 

49. Какое число является делителем всех чисел?

50. На берегу 12 черепах, 30-летние и 50-летние. Число 30-летних составляет половину числа 50-летних. Сколько черепах на берегу 30-летних и 50-летних?

51. Какой знак надо поставить между 5 и 6 , чтобы получилось число меньше 6, но больше 5.

52. Поставь знаки и скобки так, чтобы равенства были верными.

1    2=2

3   2   1=2

1   2   3   4   5=2 

53. Длина бревна 5 метров.  За одну минуту от него отпиливают по одному метру. За сколько минут распилят всё бревно?  

54. На тарелке лежат пирожки: все, кроме трёх, с рисом, все, кроме трёх, с грибами, все, кроме трёх, с яблоками, все, кроме трёх, с картошкой. Сколько пирожков на тарелке?

55. Золушка перебирает крупу. Который сейчас час, если с начала суток прошло вдвое больше, чем осталось, а ей ещё надо посадить 7 кустов роз?

56. У Бабы Яги собрались 15 внуков и внучек. Количество внучек составляет половину количества внуков. Сколько внуков и внучек у Бабы Яги?

57. Деревянный кубик раскрашен в зелёный цвет. Его ребро 3 см. Кубик распилили на кубические сантиметры. Сколько получилось кубиков, окрашенных с 3 сторон?

58. Карлсон хочет угостить своих друзей круглым пирогом. Какое наибольшее число кусков можно получить , сделав 3 разреза?

59. В деревне Простоквашино на почтовом ящике написано: «Выемка писем 5 раз в день с 7 ч 19 мин.» Первый раз Печкин подходит к ящику в 7 ч утра, а последний – в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени он вынимает письма?

60. У котят и цыплят 42 ноги и 12 голов. Сколько было котят и сколько цыплят?

61. Найди значение каждой буквы: МЕЙБЛ + АДА= АЛИ-СА

62. На приём к Айболиту пришли на приём животные: все, кроме двух, собаки, все, кроме двух, кони, все, кроме двух, попугаи. Сколько всего животных?

63. Приехали 100 туристов. Из них 10 туристов не знают ни немецкого, ни французского. 75 туристов знают немецкий, 83 – знают французский. Сколько туристов знают оба языка?

64. Ученик купил за 37 рублей книгу, тетрадь, ручку и карандаш. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 19 руб. Книга, ручка и карандаш – 5 руб Сколько стоит тетрадь?

65. Если бы ученик купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 руб., а на 15 тетрадей не хватило бы 7 руб Сколько денег у мальчика?

66. В школе 3 этажа. На первом этаже учатся 407 учеников, на втором – 481 ученик, а на третьем – 69. Сколько классов находится на каждом этаже, если в каждом классе одинаковое наибольшее из возможных число учеников?

67. Через 3 года Сергей будет в 2 раза старше, чем 3 года тому назад. Сколько теперь ему лет?

68. На двух кустах сидели 25 снегирей. Когда с первого куста перелетели на второй 5 снегирей, а со второго 7 снегирей улетело, то на первом кусте осталось птиц в 2 раза больше, чем на втором. Сколько птиц было на каждом кусте первоначально?

69. Из теста можно испечь 20 калачей или 25 булочек. Какова масса всего теста, если на один калач идёт на 10 граммов больше теста, чем на одну булочку? 

70. Рыболов на вопрос, какова масса пойманной рыбы, ответил: «Масса хвоста 1 кг, масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища столько, сколько голова и хвост вместе». Сколько весит рыба?

71. За 3 пакета молока и 2 пачки творога заплатили 48 руб. Сколько стоит пакет молока, если он дороже пачки творога на 1 руб.?

72. Имеет несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового веса. 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят 22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят 23 кг.   Сколько весит 1 поросёнок и 1 ягнёнок?

73. У Миши право сделать 5 выстрелов в тире. И за каждое попадание в цель он получает право сделать ещё 2 выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

74. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?» - «В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да ещё 10», - ответил первый. «А у меня в корзине столько рыбы, сколько у него, да ещё 20», - сказал второй. Сколько рыбы у обоих рыбаков вместе?

75. Положи 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов. 

А) Далее убери 4 спички так, чтобы осталось 2 одинаковх квадрата. 

Б) В фигуре, построенной первоначально, убери 2 спички так, чтобыосталось 2 квадрата разного размера.

76. В трёх ящиках 300 кг апельсинов. Масса апельсинов первого ящика составляет половину массы апельсонов второго ящика и треть массы апельсинов третьего ящика. Сколько апельсинов в каждом ящике?

77. На одну чашу весов положили головку сыра, а на другую – ¾ такой головки сыра и ещё гирб массой 1 кг. Весы оказались в равновесии. Какова масса головки сыра?

78. Собака и поросёнок имеют такую же массу, что и 5 ящиков. Масса поросёнка равна массе 4-х кошек. Две кошки и поросёнок имеют такую же массу, что и 3 ящика. Массе скольких кошек равна масса одной собаки?

79. В магазине картофель расфасовали в 24 пакета: по 5 кг и по 3 кг. Вес всех пакетов по 5 кг оказался равным весу пакетов по 3 кг. Сколько получилось тех и других пакетов?

80. Как 9 деревьев посадить в 10 рядов, чтобы в каждом ряду было по 3 дерева?

81. В магазине картофель расфасовали в пакеты по 3кг и 5кг, всего получилось 24 пакета. Масса всех пакетов по 5кг равна массе всех пакетов по 3кг. Сколько получилось пакетов по 3кг?

82. Имеется 4 чемодана и 4 ключа к ним, но ключи перемешались. Сколько испытаний в худшем случае надо сделать, чтобы подобрать ключи ко всем чемоданам?

83. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 250мм, ширину 120мм и высоту 40мм. Его разрезали на кубические сантиметры и разместили их в один ряд, поставив вплотную друг к другу. Какой длины получился ряд?

84. В книжном магазине на двух полках было 96 книг. Когда с первой полки переложили на вторую 9 книг, а со второй полки продали 14 книг, то на обеих полках стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

85. Поставь между цыфрами знаки арифметических действий, чтобы равенство стало верным.

1   2   3   4   5   6   7   8   9 =100

86. В три палатки привезли огурцы. Сколько огурцов привезли в каждую палатку, если в первую и вторую вместе привезли 400кг, во вторую и третью вместе привезли 300кг, а в первую и третью вместе – 440кг?

87. На базаре 5 бочек, полных бензина, 11 бочек полупустых и 8 бочек пустых. Как разделить эти бочки между двумя предприятиями так чтобы они получили поровну и бензина и бочек?

88. Я задумала число, отняла от него 16, умножила результат на 4, разделила на 7. От 144 отняла полученное частное. 288 разделила не полученную разность, прибавила 195 и получила 198. Какое число я задумала?

89. Напиши самое маленькое четырёхзначное число, которое при делении на 6 даёт в остатке 5.

90. Пароход, идя против течения реки, прошёл расстояние между пристанями за 18 ч. Сколько времени понадобится пароходу на обратный путь, если расстояние между пристанями равно 234км, а скорость течения реки равна 2км/ч. Ответ дать с точностью до 1ч.

91. Сторону квадрата увеличили на 4см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100см2. Найди площадь первоначального квадрата.

92. Вычисли:

32х65-65х29+29х62-62х26+26х59-59х23+23х56-56х20+20х53-53х17+17х50-50х14=

93.  Двум братьям вместе 30 лет. Сколько лет каждому, если ½ одного равна1/3 лет другого?

94. Масса дыни и ещё половины такой же дыни равна 9кг. Найди массу целой дыни.

95. У великана на куртке 585 карманов. В каждом кармане живёт по 3 мышки, а у каждой мышки по 5 мышат. Сколько мышат обитает в куртке великана?

96. Расставь скобки там, где это необходимо, чтобы получились верные равенства:



97. Праздничная свеча сгорает за 20 минут. Одновременно зажгли 10 таких же свечей. Сколько они будут гореть?

98. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехали в автобусе между четвёртой и пятой остановками?

99. Длина удава 12 м, или 48 попугаев. Какова длина попугая?

100. На одной чаше весов лежат 2 гири массой 200г и 5г, а на другой – апельсин и гирька массой 50г. Весы находятся в равновесии. Сколько весит апельсин?

101. Какие числа записаны римскими цифрами? 

102. Между цифрами поставь знаки арифметических действий и скобки: 1   2   3   4   5   6   7=10

103. Напиши 2 числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из чисел.

104. Начерти прямоугольник, периметр которого равен 14см, а ширина короче длины в 6 раз. Подпиши длины его сторон.

105. На собачью выставку привезли 101 далматинца. У 56 из них чёрное пятно только на левом ухе, у 15 – только на правом, а у 20 – уши белые. У скольких собак пятна на обоих ушах?

106. Вместо точек поставь знаки арифметических действий, а вместо звёздочек – числа так, чтобы равенства были верными.

  

107.  Буратино начертил 3 прямые линии. На каждой их них отметил три точки. Всего буратино отметил 6 точек. Покажи, как он это сделал.

108. Имеется несколько груш, их меньше 15. Если их разделить между тремя детьми, то одна груша останется. Если их разделить между четырьмя детьми, то опять одна груша будет в остатке. Сколько груш было?

109. С помощью спичек изображено неверное равенство. Получи правильное равенство, переложив всего одну спичку. Найди два решения. 



110. 2 верблюда и 8 баранов стоят 18 тенге. 5 верблюдов и 2 барана стоят 27 тенге. Сколько стоит 1 верблюд? Сколько стоит 1 баран?

111. Какой цифрой оканчивается произведение 13х14х15х16х17?

112. Лена, Маша и Даша получили отметки за диктант по русскому языку. Какую отметку получила каждая девочка, если «2» в классе нет, а у девочек отметки разные, причём у Лены не «3», а у Даши не «3» и не «5»?

114. Расставь знаки действий и скобки, чтобы равенство стало верным: 5 5 5 5 =100

115. От кенгуру из Австралии получена шифровка: 12342562756278. В ней разные цифры обозначают разные буквы, а одинаковые – одинаковые. Что написано в шифровке:

А) Думай и трудись.

Б) Гуляй и отдыхай.

В) Привет от Кенги.

Г) Вперёд к победам.

Д) Мой вопрос прост.

116. Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?

117. Раздели равносторонний треугольник тремя линиями на четыре равные части.

118. В трёх школах 1940 учащихся. В первой и второй школах вместе 1220 ученико, а во второй и в третьей – 1360. Сколько детей в каждой школе?

119. Расставь математические знаки и скобки так, чтобы равенства были верными:

9 9 9 =2

9 9 9 =10

9 9 9 =90

120. Посередине участка квадратной формы устроена цветочная клумба, которая тоже имеет форму квадрата. Площадь участка равна 100м2. Сторона клумбы в 2 раза меньше стороны участка. Чему равна площадь клумбы?

121. У бабушки во дворе гуляют внуки и кролики. Всего 8 голов и 26 ног. Сколько внуков и сколько кроликов у бабушки во дворе?

122. Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?

123. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6,7,8,9,10 и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

124. У фермера столько кроликов и уток, что у всех вместе 10 голов и 32 ноги. Сколько уток и кроликов?

125. Как поставить 12 стульев в 3 ряда так, чтобы в каждом ряду было по 5 стульев?

	126. Идет охотник из лесу, а навстречу ему еще два охотника. Сколько всего охотников идет из лесу?

	

	127. Летят утки в ряд. Пятая утка посередине. Сколько всего уток?

	

	128 Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф играли в шашки. Всего было сыграно 3 партии. Сколько партий сыграл каждый?

	

	129. На заборе сидели 8 птиц. Две сороки, воробей да шмель улетели. Сколько птиц осталось?

	

	130. Пользуясь только знаком сложения, запиши число 28 при помощи пяти двоек.

	

	131. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в семье сестер и сколько братьев?

	

	132.              По тропинке вдоль кустов
                       Шло 11 хвостов.

Сосчитать я также смог, 

Что шагало 30 ног. 

Это вместе шли куда-то 

Петухи и поросята. 

А теперь вопрос таков: 

Сколько было петухов? 

И узнать я был бы рад 

Сколько было поросят?

	

	133. Когда внук спросил у дедушки, сколько ему лет, дед ответил: «Если проживу еще половину того, что я прожил, да еще один год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

	

	134. У котенка на лапке 5 когтей, а у цыпленка — 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у них у всех 104. Сколько котят во дворе?

	

	135. На сколько частей могут разделить лист бумаги три прямые?



	136. Сто орехов разложены на пять кучек. В первой и второй в сумме 51 орех,.во второй и в третьей — 44, в третьей и четвертой — 31, в четвертой и пятой — 33. Найди число орехов в каждой кучке.

	

	137. Самолет пролетает расстояние от города А до города В за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелет занимает 80 мин. Как ты это объяснишь?

	

	138. Продолжительность жизни ежа 10 лет, а жизнь зайца на 1/ 5 этих лет меньше. Чему равна продолжительность жизни зайца?

	

	139. Найди число, при делении которого на 12 получится в частном 265, а в остатке 11.

	

	140. Запиши число 16 при помощи четырех пятерок и знаков действий 5555 = 16.

	

	141. 2 кг сахарного песка нужно развесить в пакеты по 200 г. Имеются весы, гиря весом 500 г и молоток массой 900 г. Как развесить сахар с помощью гири, весов и молотка?

	

	142. Счетчик автомобиля показывает 12921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

	

	143. Во сколько раз лестница на 4 этаж в школе длиннее лестницы на второй этаж?

	

	144. Миша был на рыбалке. До реки он шел пешком, а обратно, ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 мин. В следующий раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 мин. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца пешком?

	

	145. На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами?

	

	146. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой 7 кг. Когда Винни-Пух съел половину меда, то бочонок с оставшимся медом стал весить 4 кг. Сколько килограммов меда было первоначально в бочонке?

	

	147. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон — в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

	

	148. В записи 4-12+18:6 + 3 поставь скобки так, чтобы получилось 50.



Ответы и решения.

1. Возможно те же три копейки.

2. Одна баба.

3.Четыре распила – четыре минуты.

4. Трое гусей летят друг за другом.

5. Одному мальчику отдать яблоко в корзине.

6. Дед, отец, сын – два отца и два сына

7.6, 10,14

8. Перевернуть и получится 99.

9.    188      провести так черту.

10. 100

       11. Два замка на каждый из двух крючков, третий сцепляет каждый из этих замков.

12.3*3*3+3+3:3; 33-3+3:3

13. Гусей – 15, поросят - 10

14. Мальчиков 5, девочек - 8

15.Первый раз каждая пара девочка –мальчик получила вместе по 9 орехов. А так как девочек и мальчиков поровну, то и пар  234:9=26 человек, а человек в школе 52. Учитель должен  был всего принести 6*52=312 орехов. Тогда второй раз осталось принести 312-234=78 орехов.

16.Три яблока разрезать пополам - получится 6 частей, остальные два на три части - получится 6 частей. Каждый получить по половинке и по одной трети.

 17.  55

18. У Вовы 6 пятерок, а у Кати их 12.  (число Катиных пятерок) – (число Вовиных пятерок) = 6. 

19.  У Милы 16 кукол, а у Лены их 4. Ответ: 16.

20. 200-150=50(кг груш)		120-50=70(кг апельсинов)	150-70=80(кг яблок)

21. 8 8 8+ 8 8+ 8+ 8+ 8 =1000

22. 20:4=5(см)-сторона квадрата	5х5=25(см2)-площадь квадрата	20+12=32(см)-периметр нового квадрата	8х8=64(см)-площадь нового квадрата		64-25=39(см2)-на столько площадь больше.

23.2х3х4х5х6=720 (мышек)

24. 240:60=4(см) – толщина всей книги

25. Тремя, так как число монет больше 9, но не больше 27.

 26. 1 доля- за работу, значит 10-1=9(долей)	99:9=11(кг)-на одну долю	11х10=110(кг)-всего смолото.

27. 16+18-15=19(голубей)

28. 56+65=121

47+74=121

38+83=121

29+92=121

29. (1+4+9+16+25+36+49+64):2=204:2=102-масса гирь на одной чаше. Подбором устанавливаем: 64+25+9+4=49+36+16+1=102(г)

30. 99+9=108

19х9=171

31. 3=2+1 Если конфеты дороже – то они стоят 2 чука. За всю покупку уплатили 48+2=50(чуков). Значит, денежка составляет 50 чуков.

32. Составим все числа 3:11, 210, 201, 120, 102, 300. Из них нечётные – 111 и 201, но с разными цифрами только 201.

33. 120

34. 1ч50мин+25мин=2ч15мин

2ч15мин+15мин=2ч30мин

35. 20+10-25=5(уч.)

36. От 10 до 19 таких чисел 9, от 30 до 39 тоже 9 и т.д. Всего двузначных чисел 9х8=72.

37.  1)Сколько кг  яблок (груш)  получили?
         200-120=80 (кг)  или  200-150=50 (кг)
     2)Сколько кг апельсинов получили?
          150-80=70 (кг)  или 120-50=70(кг)
    3) Сколько кг  груш  (яблок)  получили?
         120-70=50 (кг)      или  150-70=80 (кг)

38. 2,6,7,100,1,3,5-числа повторяются, всего их 15.

39. 6 перекрёстков, значит 6 светофоров.

40. 40 пальцев.

41. в 5 раз длиннее.

42. все кроме февраля (11 месяцев).

43. Из 5 стакана переливаем содержимое во второй и ставим на место.

44. 11-7=4 и 11+4=15(мин)

45. Делим между 12 мальчиками 3 яблока. А затем между ними делим 4 яблока.

46. 

47. 

48. 100-99=1

49. Число 1.

50. На берегу 8 черепах 50-летних и 4 – 30-летние.

51. Число 5,6. Знак -.

52. 1х2=2		3-2+1=2		(1+2+3+4):5=2

53. за 4 минуты

54. 4 пирожка.

55. Сейчас 16 ч.

56. У Бабы Яги 5 внучек и 10 внуков.

57. Получилось 4 кубика, окрашенных с 3 сторон.

58. Для получения наибольшего колличества кусков нужно сделать 1 горизонтальный разрез и 2 вертикальны, тогда будет 8 кусков.

59. Печкин вынимает письма через 3 часа.

60. 9 котят и 3 цыплёнка.

61. 79350+868=80218

62. На приём к Айболиту пришли 3 животных: собака, конь, попугай.

63. Оба языка знают 68 туристов.

64. Тетрадь стоит 2 руб.

65. У ученика было 38 руб.

66. 11, 13 и 17 классов.

67.  лет.

68. Первоначально на каждом кусте сидело 17  и 8 снегирей.

69. Масса всего теста 1 кг.

70. Рыба весит 8 кг.

71. Пакет молока стоит 10 руб.

72. 1 поросёнок и 1 ягнонёк весят 4 кг и 5 кг.

73. Мальчик попал в целть 6 раз.

74. У обоих рыбаков вместе 100 рыб.

75.  

76. В каждом ящике 50, 100 и 150 кг.



77. ¼ головки сыра имеет массу 1 кг, значит головка сыра весит в 4 раза больше, т.е. 4кг.

78.  Поросёнок в 4 раза тяжелее кошки. Масса 6 кошек равна массе 3 ящиков (масса 1 поросёнка равна массе 4 кошек), т.е. масса 2 кошек равна массе 1 ящика, а масса 5 ящиков равна массе 10 кошек, а масса поросёнка равна массе 4 кошек, т.е. масса собаки равна массе 6 кошек.

79. По 5 кг – 9 пакетов, по 3 кг – 15 пакетов

80. 



81. 24-24:(5+3)х3=15 (пакетов)

82. Необходимо сделать 3+2+1=6 (испытаний)

83. 250х120х4=1200000мм3 =1200см3 , 1200см или 12м – такова длина ряда.

84. 1) 96-14=82(кн.)		2) 82:2=41 (кн.)		з) 41+14-9=46 (кн.) – на второй полке;	4) 41+9=50 (кн._ - на первой полке.

85. 

86. 1) (400+300+400):2=570(кг) – привезли во все три палатки.

2) 570-400=170(кг)-в третьей палатке

3) 570-300=270(кг)-в первой палатке

4) 400-270=130 (кг)-во второй палатке.

87. Первое предприятие получило 2 полные бочки, 3 полупустые и 3 пустые; второе – 2 полные бочки, 3 полупустые и 3 пустые, третье – 1 полную, 5 полупустых и 2 пустые.

88. Пусть х – задуманное число, получаем уравнение.

89. 996+5=1001

90. 1) 234:18=13 (км/ч)- скорость парохода против течения.

2) 13+2=15 (км/ч)- скорость парохода в стоячей воде.

3) 15+2=17 (км/ч)-скорость парохода по течению

4) 234:17=13,7647…, т.е. примерно 14ч понадобится пароходу на обратный путь.

91. 1) 100=10х10, значит, 10см – сторона полученного квадрата

2) 10-4=6(см)- сторона первоначального квадрата

3) 6х6=36(см2)-площадь первоначального квадрата

92. 3х(65+62+59+56+53+50)=3х(115+115+115)=3х3х115=1035

93. Пусть одна часть равна Х, тогда 2х+3х=30, 5х=30, х=6, значит, одному брату 12 лет, а другому-18 лет.

94. Целая дыня – это 2 половинки да ещё 1 половинка, т.е. 3 половинки=9кг, значит 1/3=3кг, тогда целая дыня весит 3х2=6(кг)

95. В куртке великана обитают 585х3х5=8775(мышат)

96. 

97. 20 минут

98. 26 пассажиров.

99. 25см - длина попугая.

100. 200+5-50=155(г) – весит апельсин

101. 9,14,38,40,600,2648

102. 

103. СТО и МИЛЛИОН

104. Длина 6см, ширина – 1см.

105. 101-56-15-29=1(д) – с пятном на ухе.

106. 

107. 

108. Подбираем число, которое делится на 3 и на 4. Это число 12. 

109. 

110. Метод подбора: 2 верблюда – 8 баранов, 1 верблюд – больше 4 баранов в 4 раза. Если 1 баран стоит 1 таньга, то 8 баранов – 8 таньга. 2 верблюда – 18-8=10(таньга, тогда 1 верблюд 10:2=5 (таньга).

111. Произведение13,14,15,16 и 17 оканчивается цифрой «0», т.к. в числах 14,15,16 при умножении последних цифр получается круглое число. 

112. Лена получила «5», Маша – «3», Даша – «4».

114. (5х5-5)х5=100

115. «Мой вопрос прост».

116. Наибольшее количество кошек-мам – 4. 

117. 

118. 1) 1940-1220=720(уч.) – в третьей школе.

2) 1940-1360=580 (уч.) – в первой школе

3) 1220-580=640 (уч.) – во второй школе.

119. (9+9):9=2

9:9+9=10

99-9=90

120. 10 м – сторона участка, 10:2=5 9м) – сторона клумбы, 5х5=25 (м2_ - площадь клумбы

121. 3 внука и 5 кроликов.

122. Поросёнок весит 34 кг.

123. 1-ый покупатель приобрёл ящики массой 6,7,8 кг, 2-ой – массой 10 и 11 кг, т.е.каждый купил по 21 кг гвоздей. Остался ящик массой 9 кг.

124. У фермера 6 кроликов и 4 утки.

125. 

	126.  Из лесу идет один охотник.

	

	127. Всего 9 уток.

	

	128. Каждый сыграл 2 партии.

	

	129. Шмель не птица, поэтому на заборе остались 8 — 3 = 5
(птиц).



130. 22 + 2 + 2 + 2 = 28.



131. В семье 3 брата и 2 сестры.



132. 7 петухов и 4 поросенка.



133.100 - 1 = 99,99:3 = 33,33 + 33 = 66 (лет) дедушке сейчас.

	134. 5 • 4 = 20 (когтей) — у одного котенка, 4-2 = 8 (когтей) — у одного цыпленка. Сколько было бы когтей, если бы во дворе гуляло 10 цыплят? 8 • 10 = 80 (когтей) Сколько когтей «лишние»? 104 — 80 = 24 (когтя) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 — 8 = 12 (когтей) Узнаем, сколько котят играли во дворе 24:12 = 2 (котенка).



135





	136. Очевидно, что если в 1-й и 2-й кучке вместе 51 орех, то в 3-й, 4-й и 5-й кучках вместе 100 — 51 = 49 (орехов). Значит, в 3-й кучке: 49 - 33 = 16 (орехов), — во второй: 44 — 16 = 28 (орехов), — в первой: 51 — 28 = 23 (ореха), — в четвертой: 31 — 16 = = 15 (орехов), — в пятой: 33 — 15 = 18 (орехов).

	137. 1 ч 20 мин = 80 мин.	

	138. 10 — 10:5 = 8 (лет) — продолжительность жизни зайца.

	139 . 265 х 12+ 11 = 3191.

	140. 55:5 + 5 = 16.

	141. Узнаем разницу между массой молотка и гири: 900 - 500 = 400 (г), — разделим эту массу на два пакета поровну и уравновесим на чашках весов, получим два пакета по 200 г. Продолжим дальше: 2000 — 400 = 1600 (г) — развешивание повторить 8 раз.

	

	142.Следующее число, которое одинаково читается в обоих
направлениях, 13031. Значит, автомобиль за 2 ч проехал 13031 —
— 12921 = 110 (км), найдем его скорость 110 : 2 = 55 (км/ч).

	

	143. Лестница на 4-й этаж в 3 раза длиннее.

	

	144. Миша до реки и обратно ехал на велосипеде 20 мин. Значит, обратно он ехал 20 : 2 = 10 (мин). Если до реки Миша шел пешком, а обратно ехал на велосипеде, всего затратив 40 мин, то
на путь до реки пешком он затратил 40 — 10 = 30 (мин). Чтобы пройти весь путь в оба конца пешком, мальчику понадобится 30 • 2 = 60 (мин), или 1 час.

	

	145. Надо умножить на 9: 12345679 -9= 111111111.

	

	146. Первоначально в бочонке было 6 кг меда.

	

	147. За 1 мин Малыш съедает 600: 6 = 100 (г) варенья. Карлсон может съесть все варенье за 6:2 = 3 (мин). Значит, он за 1 мин съедает 600 : 3 = 200 (г) варенья. Вместе за 1 мин Малыш и Карлсон съедают 100 + 200 = 300 (г) варенья. Все варенье они вместе съедят за 600: 300 = 2 (мин).

	

148. 4- 12+ 18: (6 + 3) = 50.

	





2 класс

Арифметические ребусы

1. Вставь числа и знаки "+" или "-", чтобы записи были верными:

23+6=49 ...□□

29–719+ □

15 – 94+□

45 + 30 ...□= 5



2. Поставь между цифрами знаки «+» или « – » так, чтобы в результате получилось равенство. 

	

 20   30   40   50   60   70 = 30	



3. Впишите в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям была равна 15.





7

6







4







4. 47 + 3 – 30 = 27 - 7

    90 =83 +7

54 - 34= 20

52 – 2= 51 – 1



5. 19+25+6=50 



6.Восстанови пример на сложение: поставь вместо звездочек цифры 1, 2, 3, 4 и 5, используя каждую только один раз. Найди несколько решений.



* *  +  3 *  +  *= 60



7.  Расставь знаки и скобки так, чтобы получились верные равенства.

9*9*9*=2         9*9*9=90

9*9*9=10         9*9*9=9



8. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8. 



9. Расставь  числа 2,3,4,5,6,7 в  треугольниках  так,  чтобы  каждая  пара  чисел,  расположенных  друг напротив  друга,  вместе  с  числом  стоящим  в  середине,  давала бы  сумму  10. 













10. Поставь вместо звёздочек такие знаки действий, чтобы равенства были верными.

    4*4*13=13

    21*8*8=21 



11. . Сумма трех чисел 121526.

Одно слагаемое – наибольшее пятизначное число, все числа которого четные; второе – наименьшее четырехзначное, все числа которого нечетные. Найди третье слагаемое. 



12. Сумма двух чисел равна 385. Одно из них оканчивается нулем. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Найти числа. 



13. В записи 8 8 8 8 8 8 8 8  поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.



14. Вставь пропущенные знаки действий «+» или «-»:

        а) 5…4…3…2…1 = 3

        б) 5…4…3…2…1 = 5



Задачи.

В коробке было 7 больших и 8 маленьких пуговиц. Сколько пуговиц взяли  из коробки, если их осталось 9? 



Ученик записал все круглые числа из первой сотни, включая и 100.  На написание каждой цифры он затратил одну секунду. Сколько всего секунд он затратил? (Запиши все числа и сосчитай) 



На левую чашку весов положили арбуз, массой 6 кг, а на правую – дыню. Чтобы уравновесить весы, пришлось поставить на чашку с дыней еще гирю в 2 кг. На сколько килограммов арбуз тяжелее дыни?



 В классе 21 ученик. Сколько потребуется парт, чтобы рассадить всех учеников?



5. У Нины 7 открыток, у Оли на 4 открытки меньше. Сколько открыток Нина            отдала Оле, если теперь у девочек открыток поровну?

      

6. На верхней полке на  5 книг меньше, чем  на средней полке, и на 10 книг больше,      чем  на нижней. 

Сколько книг на трёх полках, если на верхней полке15 книг?



7. Если всю ткань из рулона разрезать на 2 куска одинаковой длины, то каждый кусок ткани будет по 15 метров. Сколько всего ткани останется в рулоне, если от него хотят отрезать 25 метров? 

 

8. В двух коробках 29 карандашей. Когда из одной коробки взяли 7 карандашей, а из другой – 2, то карандашей в коробках осталось поровну. Сколько карандашей было в каждой коробке?



9.  Ваня разложил на столе камешки на расстоянии 2см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10см? 



10.  В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 пачек в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько пачек из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько пачек осталось в обоих ящиках? 



11. Три брата поймали 29 бычков. Когда один брат отдал кошке 6штук, второй – 2, а третий – 3,то у каждого брата осталось ровное число бычков. Сколько бычков поймал каждый из братьев?



12. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей?



13. Бабушка ждала в гости внуков и испекла 16 пирожков. Если она даст внукам по 5 пирожков, то 1 пирожок останется, если по 6 пирожков – двух не хватит. Сколько внуков должны приехать в гости к бабушке?



	14. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8 часов 40 минут он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?



15.  А. Б, В, Г – сокращённая запись имён четырёх человек. Сообщим данные: Б – сын А, А – мать Г, В – сестра Г. Кем приходятся друг другу Б и В?  



16.  Коротышки  из  Солнечного  города  решили  заниматься  спортом.  Гимнастику выбрали 15  коротышек, бокс  -  на 5 меньше, чем  гимнастику, а  футбол -  на  4  больше,  чем бокс.  Сколько   коротышек   занялись  спортом?  Какой  вид  спорта  предпочитают  коротышки? 



17.  В стакан, кружку и чашку налили молоко, простоквашу и кефир. В кружке не кефир. В чашке не кефир, и не простокваша. Что куда налили? Напиши ответ в таблицу.



18.  Стоят  6  стаканов: первые  из  них  с  водой,  остальные  пустые. Что надо  сделать,  чтобы  пустые  стаканы  и  стаканы  с  водой  чередовались?  Разрешается  брать  только  один  стакан.  Объясни свои действия.

В таблице записано, сколько мальчиков и сколько девочек посетили школьную выставку цветов за 5 дней. 











День недели

Девочки (чел.)

Мальчики (чел.)

Понедельник

8

-

Вторник

-

2

Среда

-

-

Четверг

5

-

Пятница

6

7

Ответьте на вопросы:

Сколько мальчиков посетили выставку во вторник? ___________

Сколько девочек посетили выставку за 5 дней? _______________ 

Сколько всего мальчиков  и девочек посетили выставку за 5 дней? _________ 

В какой из дней выставку посетили и мальчики, и девочки? _______________



19.  «Сколько учеников в вашем классе?», - спросил Яша у Гали. Галя, подумав сказала: «Если отнять от наибольшего двузначного числа число, записанное двумя восьмёрками, и к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз и получится число учеников нашего класса». Сколько учеников было в этом классе?         



 20. Масса  наполненной  мёдом  бочки  17 кг.  Если  же  она  заполнена  наполовину,  то  её  масса  равна  9 кг. Какова  масса  пустой  бочки?



21. Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?

Ответ: У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.



22. Собрали вместе 7 стогов сена и 11 стогов. Сколько стогов получилось?



23. За столом сидели 2 дочки, 2 матери и 1 бабушка. Сколько человек сидели за столом?



24. Масса наполненной маслом канистры 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой канистры?



25. В трехэтажном доме жили 3 котенка: белый, черный и рыжий. Котята с первого и второго этажа не были черными. Белый котенок жил не на первом этаже. Какой котенок на каком этаже жил? 

 1 – й этаж - ___________________ 

 2 – й этаж - ___________________ 

 3 – Й этаж - ___________________ 

26. Во дворе ходят индюки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько индюков и козочек ходят во дворе?



27. В двух ящиках для уроков рисования хранились цветные карандаши, по 20 штук в каждом. Перед уроком рисования учительница взяла несколько карандашей из одного ящика. А затем из второго взяла столько, сколько осталось в первом ящике. Сколько карандашей осталось в обоих ящиках?



28. У дачницы было две емкости для воды – одна 9 л, а вторая – 4 л. Для разведения удобрения ей требовалось отлить 6 л воды. Посоветуй, как отлить 6 литров воды.







Геометрический материал



Вдоль участка, сумма длин сторон которого равна 20м, расставили колышки на расстоянии 5м друг от друга. После этого 10 колышков осталось. Сколько колышков было всего?



2. Внутри данной фигуры проведи одну линию так, чтобы она разделила её на следующие фигуры:                              



а) на три треугольника,

б) на два четырехугольника.

	

	3. Сколько в этой фигуре треугольников?

	

	

	  

	







4. Сколько треугольников на рисунке? Отметь ответ 

								

									

								







Сколько треугольников можно сложить из шести спичек?

Внутри данной фигуры проведи одну линию так, чтобы она разделила её на следующие фигуры:

а) на 3 треугольника;

б) на 2 четырехугольника.





Сосчитай сколько квадратов на рисунке. Запиши ответ.

    















ОТВЕТЫ  



Арифметические ребусы  

1.	23 + 6 = 49- 20

29 – 7  19 + 4, 5, 6…

15 – 9  4 + 3, 4, 5, 6, 7….

45 + 30 - 70= 5



2.  20 + 30 + 40-50 + 60 - 70 = 30	

 

2

7

6

9

5

1

4

3

8



3. 	47 + 3 – 30 = 27 - 7

90 =83 +7

54 - 34= 20

52 – 2= 51 – 1



4. 19+25+6=50



5      25 +31 +4=60	24 +35 +1=60	21 +34 +5=60

       25 +34 +1=60         24 +31 +5=60	21 +35 +4=60 

27 + 28 + 3 + 6 + 9 + 2 + 5 + 20 =100



6.  (27+3) + (28+2) +(6+9+5) + 20 = 100



7.  (9+9):9=2          9:9+9=10

                             

    9*9+9=90          9:9*9=9



17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80. 

             5

           3   1    7

           2          6

                4



4-4+13=13

          21-8+8=21 



О т в е т: 31527.

Решение:



 

 350 и 35. 



 88 + 8 + 8 + 8 + 888 = 1000.



А)  5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 3

    5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 3



б) 5 + 4 – 3 – 2 + 1 = 5

    5 – 4 + 3 + 2 – 1 = 5



Задачи. 

 (7+8) – 9=6 пуговиц



 10,20,30, 40,50,60,70,80,90,100=написана 21 цифра

=21 секунда



  6=□+2, 4 кг – весит дыня, следовательно,6>4 на 2 кг



4).   11 парт



5).   7 - 4 =3(откр.- у Оли) Следовательно, 7 –2= 3 +2

Ответ: 2 открытки 



6)       15+5= 20 книг на средней полке

          15-10=5 книг на нижней полке. 

	   15+20+5=40 книг на трёх полках 



7)      15+15+15+15=60 метров. 

     	  60 - 25 = 35 метров



8) 

  

  9) 6 камешков 



  10) 20 пачек 



11)            1) 6+2+3=11б.- отдали кошке

                  2) 29-11=18б.-осталось

                  3) 18:3=6б.-поровну на каждого брата

                  4) 6+6=12б.-у одного брата

                  5) 6+2=8б.- у второго брата

                  6) 6+3=9б.-у третьего брата.) 



12) Три пряника разрезать на 2 равные части, а оставшиеся два пряника разрезать на 3 равные части. Каждая девочка получит по 1/3 и 1/2 пряника. 



13). 3 внука у бабушки.



14. 20 минут

15. Б и В являются братьями. 

16. 39 коротышек  занялись  спортом.  Коротышки  предпочитают  гимнастику. 



17.

В кружку

Простокваша

В стакан

Кефир

В чашку

Молоко



 Надо взять  средний наполненный  стакан  и перелить  в  средний  пустой                     стакан.



18. 2 мальчика.

      19 девочек.

      28 мальчиков  и девочек.

      В пятницу.



19. 21  ученик.

  20. 1 кг 

  21. У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.

22. 1 стог. 

23. 3 человека. 

24. 1 кг. 



25.  1 – й этаж - рыжий

 2 – й этаж – белый  

 3 – Й этаж – черный 



26. У индюка – по 2 ноги, а у козочек по 4 ножки, голов всего 14. Задачу можно решить разными способами. Например, так:

Если у козочек и индюков было бы по 2 ноги (голов, естественно, по одной), то: 14  2 = 28 (ног).

44 – 28 = 16 (ног), это ноги козочек, у них на 2 ножки больше, значит, козочек : 16 : 2 = 8 (козочек).

14 – 8 = 6 (индюков).

О т в е т: 8 козочек, 6 индюков гуляли во дворе.



27. 12 кг муки, это не так уж и большой мешок! Но вот поклажа, что у первого ослика, что у второго, совершенно одинакова по весу – 12 кг.



28. Из наполненной посуды 9 литров при помощи 4-литровой посудины отливаем 8 литров воды. В 9-литровой остается 1 литр воды. Переливаем 1 литр в 4-литровую посуду, наполняем 9-литровую и из неё дополняем 4-литровую, т. е. отливаем 3 литра. В результате в 9-литровой посуде остается 6 литров.







Геометрический материал



1. 14 колышков. 

  2.  ----

3. 8 

4.  8 треугольников

5.  Четыре треугольника можно сложить из шести спичек.

6. а)                                                  б) 

                                           









3 класс

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ 



Возраст дедушки выражается наименьшим трёхзначным числом, которое записывается различными цифрами. Сколько лет дедушке? 

 Расшифруй комбинацию кодового замка:

а) третья цифра на 3 больше, чем первая,

б ) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,                   

в) сумма всех цифр равна 17,

г) вторая цифра 3.                                                                                                                                                             

	       

	        3. Найди закономерность и вставь пропущенные числа вместо звездочек.                                       

	3,  6, * , 12,  15

3,  6,  12, *,  48

3,  6,  9, 15, 24, *                                                                                                                                                                               

К однозначному числу приписали такую же цифру. Во сколько раз увеличилось число?

 

Наташе было задано разделить некоторое число на  4. По ошибке вместо деления она выполнила  вычитание, и в результате получилось  число  48.  Каков должен  быть правильный ответ? 



 Не меняя порядка, поставь знаки  + или  - , чтобы получилось  5, 41, 54,  168.                                                 1   2  3  4  5  =  5	1  2  3  4   5  =  5 4

	 2  3  4  5  =  4 1	1  2  3  4  5   =  1 6

7. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?



. Поставь знаки и, если нужно, скобки в примерах так, чтобы получились данные результаты: 

 а) 300 20 10 4 = 334 

 б) 300 20 10 4 = 154



9. Два десятка умножили на три десятка. Сколько десятков получилось?



10. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.



11. Запиши, какие это числа:

     1)      Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков  на два меньше этой суммы. 

Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков в четыре раза меньше цифры единиц.   



12. Расшифруй равенство:  **+***=****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если все три числа прочитать справа налево.   



13. Запиши число один четырьмя тройками и знаками действий. 



14.   Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. 



15.  Запиши ряд из 7 чисел, в котором первое число 1; второе – 2; следующее число равно произведению двух предыдущих.



16. Между некоторыми цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте три знака арифметических действия так, чтобы получилось 100. 



17. Установите закономерность числовой последовательности и продолжите числовой ряд, записав три последующих числа.

1  2  3  5  8   13  21  …………….  



                                                                      

ЗАДАЧИ

В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается?  



Рома спросил у мамы, сколько ей лет? Мама ответила: "Если бы число моих лет увеличить на 15, а полученную сумму уменьшить вдвое, то мне бы было 25 лет. Сколько лет маме?  

 

 В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в 11 раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше чёрных. Сколько красных кубиков находится в коробке?   



Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?        

Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. Но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по одному ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? 

                                                               

Несколько девочек и один мальчик стоят в хороводе. Даша стоит от Кости четвёртой, в какую бы сторону мы не считали. Сколько стоит детей в хороводе?   



Валя и Миша весят столько же, сколько Боря и Володя. Миша весит 32 кг. Боря  40 кг. Кто тяжелее: Валя или Володя? 

                                                                                                                                                       

У хозяйки 3 козы. Каждая коза съедает по 3 кочана капусты. От каждой капусты коза даёт  3 стакана молока.  Сколько стаканов молока дают хозяйке козы?              

Чтобы поставить забор с боковой стороны земельного участка, фермеру понадобилось вкопать 25 столбов через каждые 150 сантиметров. Какой длины получился забор? 



	10   Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько км она пролетит за 1 час? 

	

11. Три сестры нашли 47 грибов. Когда одна сестра отдала подруге 6 маслят, другая 

 2 подберёзовика, третья – 3 белых гриба, то у каждой из них осталось равное количество грибов. Сколько грибов нашла каждая сестра? 



12.  Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.  



13. 8 друзей при встрече жмут друг другу руки. Ск. всего рукопожатий они сделают?    



14.В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто, где сидит?



15. На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них 27 вершин. Сколько прямоугольников на столе? 



16. В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже? 



17. Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м? 



18. Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч? 



19.     Шесть городов соединены  автобусными маршрутами. Стоимость проезда между этими городами указана на схеме. За какую наименьшую сумму можно проехать из города А в город В?  Обведи правильный ответ.



 

20. По тропинке шли туристы: один турист шёл впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько всего туристов шло по тропинке? 



21. Пять одинаковых мячиков и три куклы стоят столько же, сколько четыре таких мячика и четыре куклы. Что дороже: мячик или кукла? 



22. Четверо третьеклассников имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?



23. Мастерская должна отремонтировать 160 сеялок, по 8 сеялок за день, а ремонтировала за день по 10 сеялок. На сколько дней раньше срока мастерская выполнила работу? 



24. Какой год двадцатого века читается одинаково слева направо и справа налево? (арабскими цифрами)                                                                                             

25. В детский сад привезли 300 кг овощей (картофель, морковь, лук) . Картофеля и моркови 230 кг, а картофеля и лука 200 кг. Сколько кг картофеля, моркови и лука привезли в отдельности?

26. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский язык, 15 человек - французский язык, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учащихся в классе?



27. На столе лежало 7 апельсинов. Один из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько апельсинов на столе?



28. В трёх стопках 98 тетрадей. В первой на 10 тетрадей меньше, чем во второй и на 8 тетрадей больше, чем в третьей. Сколько тетрадей в каждой стопке? 



29. Поставили подряд 8 мешков. Вес первого мешка – 88 кг, а вес следующего – на 8 кг меньше.

Найди массу всех мешков вместе.

1 мешок  - 88 кг.                                               

2 мешок -       кг.

3 мешок -       кг

4 мешок -       кг

5 мешок -       кг

6 мешок -       кг

7 мешок -       кг               

8 мешок -       кг



30. Пятачок посадил 8 желудей. Из всех желудей, кроме двух, выросли дубы. 

На всех дубах, кроме двух, растут жёлуди. Жёлуди со всех плодоносящих дубов, 

кроме одного, - невкусные. Значит, число дубов с невкусными желудями равно



	31. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8 часов 40 минут он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 минут до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?





                                                                             

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 



1.Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу, он оказался?                                                                   

2. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две – треугольной.                                                                                          



3. Периметр квадрата равен 8  сантиметрам. Из трёх таких квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр полученного  прямоугольника?        



4. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника? Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?



5. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см. 



6. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза? 



Прямоугольник разрезали на 9 неодинаковых квадратов. Длина стороны одного из квадратов указана, а сторона черного квадрата равна 1. Покажи на рисунке длины сторон остальных квадратов.  























8. Сосчитайте, сколько на рисунке треугольников?  







                                                                                                                                                











9. Построить прямоугольник, периметр которого равен 20 см (все возможные варианты) .

10. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найди его периметр и площадь. Раздели прямоугольник на 8 равных треугольников.

11. На асфальте девочки начертили круг и провели через него 5 прямых линий. На сколько частей разделили круг? Нарисуй и напиши ответ.



12. Найди периметр треугольника, если а=7см







а - 3             а



	13. Сколько в 

	

	13. Сколько  в этой фигуре треугольников?

	

	

	  

	

	 





	14. Фигура состоит из 12 равных квадратов. Раздели эту фигуру на 4 равные части.

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

15. Пересчитайте все отрезки на рисунке: 



            

		

	  1                2                  3                   4 

	





ОТВЕТЫ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЕБУСЫ

102 года

Код – 5381

1 -9  

     2- 24

     3- 39



4.   в 11 раз

5.  13

6.    1+2+3+4+5=5                     12 – 3 + 45 =54

          12 + 34 – 5 = 41                 1 2 3+ 4 5 =1 6 8 

7. Решение: 87912:х=21978

                 х=4

Проверка:   21978

                  ˟____4

                     87912

Ответ: х=4

8. Решение:

 а) 300+ 20+ 10+ 4 = 334 

 б) 300: 20 ·10+ 4 = 154

9. Решение: 20·30=600=60д

10. Ответ: 17,26,35,44,53,62,71,80

11. 1) Ответ:72,т.к. 7+2=9, а 7 на 2 меньше 9.

      2) Ответ:28,т.к. 2+8=10, а 2 в 4 раза меньше 8.

12. 979+22=1001

13. 33:33=1

     (3+3) : (3+3)=1

     (3 : 3) : (3:3)=1

14. 650+65=715  

15.  1, 2, 2, 4, 8, 32, 256.  

16. 123-45-67+89=100 

17. Следующее число – сумма двух предыдущих после 21 должны следовать числа 34,55,89.

 

ЗАДАЧИ

 Нет, т. к. будет ночь

Маме 35 лет.

Белых – 33, чёрных – 3, красных – 14. 

Из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда    масса    каждого   из    них    по  60 : 2 = 30 кг.   Масса   поросёнка   64 – 30 = 34 кг)

Маугли получил 20 орехов.

6. 6 детей 



7. Валя тяжелее



8. 27 стаканов    

  

   9. Забор можно установить лишь между двумя соседними столбами. 

Получается, что последний столб не имеет пары, значит, количество столбов, через которые можно протянуть сетку:

25 - 1 = 24 

Теперь выясним длину забора:

24 х 150 = 3600 (сантиметров) = 36 (метров)

Проверка: 

(25 - 1) х 150 = 3600 (сантиметров) = 36 (метров)

Ответ : Длина забора для земельного участка составит 36 метров.



10.  Решение:  1 час=3600с  3600·10=36000(м) или 36 км

Ответ: за час стрекоза пролетит 36 км. 



11. Решение: 1) 6+2+3=11(гр.) – отдали сёстры 

2) 47-11=36(гр.) – осталось у сестёр 

3) 36:3=12(гр.) – у каждой стало..                                                                                                                                                  4) 12+6=18(гр.) – нашла 1 сестра.                                                                                                                                                                                               5) 12+2=14(гр.) – нашла 2 сестра.                                                                                                                                                                         

6) 12+3=15(гр.) – нашла 3 сестра.

Проверка: 18+14+15=47(гр.)



   12. Решение: в одной части будут числа: 10,11,12,1,2,3 (сумма 39)

                 в другой части будут числа: 9,8,7,6,5,4 (сумма 39)

 

13. Один человек пожмёт руки 7 друзьям,  второй- 6-ти, третий- 5-ти и т. д.

 

14.  пёс Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин . 



15. три прямоугольника. 



16.    5 этаж - Слава, 4 этаж - Вера, 3 этаж - Петя, 2 этаж – Коля.  



17. 50 х 9=450 (м) 



18.   Пропущенная шайба была в проигранном матче. Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было. Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0. 



19.  90                           







20. 3 туриста 



21. 5М+3К=4М+4К, следовательно, 1М=1К



22. Запишем условие так:

2уч.+3уч.+4уч.=90

1уч.+3уч.+4уч.=85

1уч.+2уч.+4уч.=80

1уч.+2уч.+3уч.=75

Если сложить эти суммы, то получим:

3(1уч.+2уч.+3уч.+4уч)=330.

Значит, вместе у учащихся было 110 рублей, у 1 ученика было 110-90=20 руб., у    2ученика – 25 рублей, у 3 ученика – 30 рублей, у 4 ученика – 35 рублей.



23. 1) 160:8=20 (дней) – надо было потратить на ремонт сеялок

       2) 160:10=16 (дней) – мастерская потратила на ремонт сеялок

       3) 20-16=4 (дня) – раньше срока закончили ремонт.

Ответ: 4 дня. 



24. 1991. 



25.1) 300-230=70 (кг) привезли лука

      2) 200-70=130 (кг) привезли картофеля

       3) 300-200=100 (кг) привезли моркови 



26. 1) 17 + 15 = 32 (уч.) – изучают англ. и франц. языки.

     2) 32 – 8 = 24 (уч.) – в классе.

     Ответ: в классе 24 учащихся. 



27.  На столе 7 апельсинов.



28. 1) (98 – 2) : 3 = 32(т.) – в первой стопке.

       2) 32 + 10 = 42 (т.) – во второй стопке.

       3) 32 – 8 = 24 (т.) – в третьей стопке

Ответ: 32 тетради, 42 тетради, 24 тетради. 



29. 1) 88 – 8 = 80 (кг) – вес второго мешка

          2) 80 – 8 = 72 (кг) – вес третьего мешка

          3) 72 – 8 = 64 (кг) – вес четвёртого мешка

          4) 64 – 8 = 56 (кг) – вес пятого мешка

          5) 56 – 8 = 48 (кг) – вес шестого мешка

          6) 48 – 8 = 40 (кг) – вес седьмого мешка

         7) 40 – 8 = 32 (кг) – вес восьмого мешка



30. 3.



31. 20 минут



        







ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

1. На правом берегу. 

2.                          





3. Р = 20 см 



4.  6·4:3=8(см)



5. стороны прямоугольника 12 см и 1 см. 



в 4 раза.   



  

7. 

                  15                      18

	                                   

          4 

                         9         



                         10          14







8.11 треугольников.  

9. Прямоугольники со сторонами 9 см и 1 см, 8 см и 2 см, 7 см и 3 см, 6 см и 4 см, 5 см и 5 см.

10. Р= (3+4) •2=14 см

S=3•4=12 см2 

11. Круг разделили на 10 частей. 

12. 10

13. 8

14. 

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	



15. 5 отрезков.





ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ

3 класс



1.  В болоте жила – была  лягушка Квакушка и ее мама Квакквакушка. На обед Квакквакушка съедала 16 комаров, а Квакушка на 7 меньше, на ужин 15 комаров, а Квакушка на 5 меньше. Сколько комаров нужно лягушкам в день, если они не завтракают.



2.    Мышка- норушка и 2  лягушки- квакушки весят столько же, сколько 2 мышки – норушки и одна лягушка-  квакушка.  Кто тяжелей: мышка или лягушка?



3. Курочка Ряба,  снесла несколько золотых яиц. Дед с бабой стали их делить.  Дед говорит: «Если мы возьмем по 3 яичка, то одно останется». А баба ответила:  «Если захотим по 4, то одного не хватит». Пришла внучка и говорит: «У нас 8 яиц». Права ли внучка? Сколько яиц,  снесла курочка  Ряба?



4.  При постройке забора на квадратном участке в деревне Простоквашино пес Шарик,  кот Матроскин и галчонок Хватайка вкапывали столбики.  С каждой стороны участка нужно вкопать по 6 столбиков. Сколько столбиков понадобилось коту Матроскину, Шарику и Хватайке для постройки забора?



5.  Шнур 12 метров разрезали  на 3 равные по длине части. Сколько разрезов пришлось для этого сделать?



6. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько груш было у Незнайки?



7. Ваня разложил камешки на столе на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков разложил он на протяжении 10 см? Напиши ответ.



8.  Во дворе находятся куры и поросята. Всего 5 голов и 14 ног. Сколько во дворе кур и сколько поросят? Напиши ответ.



9. Сто орехов разложили на пять пачек. В первой и во второй в сумме -51 орех, во второй и третьей – 44,  в третьей и четвертой -31, а в четвертой , 5- 33. Найди количество орехов в каждой кучке. Напиши ответ.



10. Бочонок, полный меда, весил 12 кг. Когда половину меда съели, бочонок стал весить 7 кг. Напиши, сколько он будет весить, когда весь мед съедят?



11.  Вдоль беговой дорожки расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвертого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? ( скорость бегуна постоянная)



12. Вова и Дима решали задачу за 10 минут. Сколько времени потратил на решение задачи каждый мальчик?



13.  У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег ( в рублях) было первоначально в каждом кармане? 



14.  Ручка дороже карандаша на 15 рублей. На сколько рублей 5 ручек стоят дороже 5 карандашей?



15. Длина бревна 5 метров. В одну минуту от бревна отпиливают по одному метру, За сколько минут распилят все бревно?



16. Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. Для участия в соревнованиях надо составить команду из трех лыжников. Сколькими способами можно составить такую команду?



17.  Гусь весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу?



18.  У Миши несколько солдатиков, а у Саши их в два раза больше. Вместе у мальчиков 9 солдатиков. Сколько солдатиков у каждого мальчика? 



19.  На дереве сидели три птички, К ним прилетели еще две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке?



20.  Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый, если все сыграли поровну?



 

Ответы:      (№ 1- 50 к; № 2- поровну; № 3- 7 шт.яиц; № 4- 20 с; № 5- 2 р; № 6-10; № 7- 6 к; № 8- 3 кур. 2 пор; № 9- в первой-33, во второй- 28, в третьей- 16, в четвертой-15, в пятой- 18; №10-2 кг.  №11 – через 24 минуты;  №12.- 10 минут; №13 – 16 и 4 рубля; №14 -75 рублей;  №15- за 4 мин; №16- 4 способа; №17- 2 кг; №18- у Миши -3, у Саши -6; №19- ни одной;  №20 - )







4 КЛАСС

Арифметические ребусы

1.  Трёхзначное число записано тремя различным цифрами, которые располагаются в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Что это за число? 



2. Вставь пропущенные цифры так, чтобы получились верные равенства: 



а)



6

8

5

3

*

9



б)



8

6

9

*

4









в)



3

4

5

3

2

8



--

2

*

4

*

3

*





+



7

*

8

*











--



*

9

*

3

*





*

9

1

2

5

7







*

4

2

6

3













*

2

5

8

*

9



























































3. Возраст старика Хоттабыча записывается 4-х значным числом. Об этом числе известно следующее :

а) если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число , которое при сумме цифр , равной 13, является наибольшим.

б ) первая цифра больше последней в 4 раза. Ск. лет  старику Хоттабычу ?

4. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?

5. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

6. Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.

7. Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 - 35 + 5 : 4 = 5

8. Расставь в свободных клетках числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы произведение чисел в каждом столбике и в каждой строке было равно 120.  20 1 15

9. Запиши число 111 четырьмя двойками.

10. 

+

*

*

4

5







5

9

2

7







7

8

*

3





*

8

2

1

*







 







11. Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё три числа: 3, 5, 9, 17, 33 …



12. Расставьте знаки в арифметических действиях и скобках в записи так, чтобы получилось верное равенство.    1   2   3   4   5 = 1



13. Какой цифрой оканчивается произведение: 33 . 34 . 35 . 36 . 37



14. Между цифрами поставь знаки действий или скобки так, чтобы получились верные равенства:

3   3   3   3   3 = 10

3   3   3   3   3 = 37	

        3   3   3   3 = 30  



15. В двузначном числе 5 десятков и несколько единиц. Между цифрами этого числа вписали 0. На сколько полученное трёхзначное число больше двузначного? 

16. На двери пещеры с сокровищами висит кодовый замок с шифром



Нужно набрать на замке семь разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) так, чтобы цифры не повторялись и равенства были верными.                     

17. Т + О + Ч + К + А =350

Какое число обозначает каждая буква, если  

Т = О : 40;  		К = А * 3;  

О = К + А; 		 А = 280 : 7



18. Есть 6 карточек с цифрами 1,2,3,4,5 и 6. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность оказалась самой маленькой из всех возможных. Чему равна эта разность? 	

19.  Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 1? Цифры могут повторяться. Перечисли эти числа.



20. а) Какой цифрой оканчивается произведение 13*14*15*16*17?

      б) Трехзначное число 87* ( последняя цифра стерта) делится на 5, а также на 3.   Какая последняя цифра?  



21. Вставь пропущенные цифры так, чтобы получились верные равенства: 

		

		а)  - 6853*9	б)   +  869*4	в)  - 345328

		       2*4*3*	   7*8*	          *9*3*

		        *91257	      *4263	     *258*9



22. Из чисел 4, 6, 9, 270 составь пример ?:?-?•?=6



Задачи

Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин, а Карлсон - в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?  

   

Масса поросёнка и пса - 64 кг, барана и поросёнка - тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросёнка? 

Реши задачу и напиши ее решение:

Самая большая из существующих рыб - гигантская китовая акула - достигает в длину 15 м. На сколько и во сколько раз она больше самой маленькой рыбки на Земле- карликового бычка- размером 8 мм.  



8 друзей при встрече жмут друг другу руки. Ск. всего рукопожатий они сделают?  



С тех пор , как Максим поставил новую батарейку , прошло миллион секунд. Когда это произошло :

                  больше дня назад,

                  больше недели назад,

                   больше года назад. 



 Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться? 



 Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мяч. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок 10 м. Капитан бежит со скоростью 10 м/сек. Догонит ли он кенгуру ? 



Учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздала их детям поровну. Детей в классе больше 20, но меньше 40. Ск. детей в классе?  



На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских вагонов и 20 товарных –общей длиной 217 м. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 м. Определи длину того и другого вагона. 



В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

11.  Сидя у окна вагона поезда мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?

12. Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?

13. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?

14. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

15. Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

16. Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов. Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

17. Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?

18. Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда. В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала?

19. Пассажир на такси ехал в село. По дороге он встретил 5 грузовиков и 3 легковых автомобиля. Сколько всего машин ехали в село?

20. Три брата – Ваня, Саша, Коля – учились в разных классах. Ваня был не старше Коли, а Саша – не старше Вани. Назовите имена старшего, среднего и младшего братьев?  



21. Масса ящика с лимонами равна 25 кг. После продажи половины всех лимонов ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Какова масса пустого ящика? 



В первый раз всадник проехал 168 км, а во второй раз – 48 км. В первый раз он ехал на 10 часов больше, чем во второй. Сколько часов был всадник в пути каждый раз, если он всё время ехал с одинаковой скоростью?



23. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Скорость одного пешехода 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Расстояние между деревнями 3 км. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения? 



24. Человек идет по дороге со скоростью 4 км/ч. За какое время он пройдет 3 км? 



25. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а         легковые по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?



26. В одной семье пятеро детей учатся во всех четырёх классах начальной школы. Отличница Нина – пример для младших братьев и сестёр. Толя скоро будет уметь писать все буквы. Ира хорошо знает таблицу и помогает двойняшкам Оле и Юре выучить её. В каком классе учится каждый из них? Объясни своё решение.



27. Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. За день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. Сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца?



28. В бутылке, стакане, кувшине и чашке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

вода и молоко не в бутылке;

сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

в чашке не лимонад и не вода; 

стакан стоит около чашки и сосуда с молоком,

В какой сосуд налита каждая жидкость?          

Бутылка _____________ кувшин _____________ чашка _________   

стакан ____________

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	29. Убери (зачеркни) шесть палочек так, чтобы у тебя осталось три квадрата..
     

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 30. В начальной школе учится одинаковое количество мальчиков и девочек. Однажды их пригласили на экскурсию в ботанический сад.  Там им разрешили снять 234 груши, которые они разделили между всеми учениками. Каждому мальчику досталось по 5 груш, а каждой девочке по 4 груши. Но так как девочки обиделись на такую несправедливость, учительнице пришлось снять еще несколько груш и разделить их так, чтобы всем, в конце концов, досталось по 6 груш. Сколько груш сняла учительница во второй раз?  



31. Мельник взял на работу десятую долю смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянин получил 99 кг? 



32. Счетчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 ч на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? 



33. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня, 44 часа». Сколько лет этому человеку? 

	45 лет	48 лет	50 лет	52 года 

34. На две стройки отправили 12 одинаковых ящиков с гвоздями. Когда на обеих стройках израсходовали 120 кг гвоздей, на первой стройке осталось 4 ящика, а на второй 3 ящика. Сколько кг гвоздей осталось на первой стройке и сколько на второй?

35. Масса ящика с лимонами 25 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.







Геометрические задачи

Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.  



2.  Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

3. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

4. Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

5. Ширина линолеума 2 м. пол в комнате шириной 4 м и длиной 5 м покрыли линолеумом. Сколько метров линолеума потребовалось?



 6. Для обозначения вершин начерченных двух треугольников понадобилось только пять различных букв. Показать на рисунке расположение треугольников.



Нарисуй прямоугольник, площадь которого 12 см2, а периметр 26 см.



Квадратный кусок бумаги длиной 10 см разрезают на квадраты площадью 25 см2. Каждый квадрат складывают по диагонали и разрезают на треугольники. Сколько треугольников получится? 



Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади, если известно, что длина прямоугольника 11 см? Запишите решение задачи с объяснением.     



 Сколько треугольников на рисунке?  





  Найди периметр прямоугольника, состоящего из трех квадратов. Сторона одного квадрата 6 сантиметров, а двух других квадратов по 3 сантиметра.

Выбери и обведи правильный ответ.

	20	24 	30	36	40

    

12.       Как тремя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть все точки? Началом 1-го отрезка и концом 3-го отрезка является точка А.

   .              .





А .              .

13. 



ОТВЕТЫ

Арифметические ребусы 



147



а)



6

8

5

3

8

9



б)



8

6

9

7

4









в)



3

4

5

3

2

8



--

2

9

4

1

3

2





+



7

2

8

9











--



1

9

4

3

9





3

9

1

2

5

7







9

4

2

6

3













3

2

5

8

8

9

























































 

         3.  8942 года

4. 4000:4= 1000(раз) 

5. 650+65=715

6. 987654

7. 15-(35+5):4=5 

8. 

9. 222:2=111 

10.





+

4

4

4

5















5

9

2

7















7

8

4

3













1

8

2

1

5



















55, 119, 247

((12 – 3) – 4) : 5 = 1

0

(3 . 3 . 3 + 3) : 3 = 10

 3 + 3 : 3 = 37

          3 . 3 . 3 + 3 = 30 

на 450

 56:8 = 9-2 = 3+4 = 1•7

А = 40;   К = 120;   О = 160;   Т = 4;   Ч = 26 (по 1 баллу за каждое число)

Наименьшая разность 47     (412-365=47)

1000, 1001, 1010, 1100, 1011, 1101, 1110, 1111.

    а) 0

              б) 0  





21.        685389

            -294132

             391257

                           

             86974

            + 7289

             94263



        

             345328

         -    19439

            225889

22.   270:9-4•6=6



Задачи 



1) 6 : 2 = 3 (мин) – съест 600 г варенья  Карлсон.

2) 600 : 6 = 100 (г) – съест за 1 минуту Малыш.

3) 600 : 3 = 200 (г) – съест за 1 минуту Карлсон.

4) 100 + 200 = 300 (г) – съедят за 1 минуту вместе Малыш и Карлсон.

5) 600 : 300 = 2 (мин)



2.  60 : 2 = 30 (кг) – баран  или пёс.

 – 30 = 34 (кг) – масса поросёнка.



3    15м = 15 000мм

000 : 8 = 1875 (раз) 

      15 000 – 8 = 14992 (мм)   



Один человек пожмёт руки 7 друзьям,  второй- 6-ти, третий- 5-ти и т. д.

5. с тех пор , как Максим поставил новую батарейку , прошло миллион секунд. Когда это произошло :

                         больше дня назад,

                    больше недели назад,

                    больше года назад.

6. Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?

7. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мяч. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок 10 м. Капитан бежит со скоростью 10 м/сек. Догонит ли он кенгуру ?

8. 3*37=111 

9. 4*7=28 м пас. длиннее

20+7=27в всего

217-27=189 м при равной длине

189:27=7 м  тов. вагон

7+4=11 м  пас. Вагон 

10 .       1) 240-125=115 девочек из Москвы и Орла
               2) 115-53=62 девочек из Москвы
               3) 65+62=127 детей из Москвы

11.  50 х 9=450 (м)

12. Пропущенная шайба была в проигранном матче.
Этот матч закончился со счётом 0:1. Других пропущенных шайб не было.
Значит, ничейный матч закончился со счётом 0:0 Выигранный матч закончился со счётом 3:0.

13. 1 час 50 мин+25 мин= 2 часа15 мин
2 часа 15 мин+15 мин=2 часа 30мин

14.    6х7=42

15.     на 600 рублей

16.  8 козочек и 6 курочек

17.  в 3 раза

18.  18 ч 50мин

19.  1 машина-такси

20. Коля – старший, Ваня – средний, Саша – младший.  

21.

 25 – 15 = 10 кг

10 + 10 = 20 кг

25 – 20 = 5 кг

Ответ: масса пустого ящика 5 кг 



22.

168 – 48 = 120 км

120 : 10 = 12 км/ч

168 : 12 = 14 ч

48 : 12 = 4 ч

Ответ: всадник был в пути 4 часа. 

6 км

45 мин

738 легковых и 12 грузовых. 

Решение:

4 х 750 = 3000 (кол.) – было бы, если все автомобили были легковыми;

3024 – 3000 = 24 (кол.) имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые;

6 - 4 = 2 – на столько больше колёс у грузового;

24 : 2 = 12 (авт.) – грузовых; 

750 – 12 = 738 (авт.) - легковых. 



Нина – в 4 классе, т.к. она отличница и пример для младших братьев и сестёр, следовательно, старше всех.

Толя – 1 класс, т.к. только будет писать все буквы.

Ира – 3 класс, т.к. хорошо знает таблицу умножения и помогает двойняшкам Оле и Юре выучить её.

Оля и Юра – 2 класс, т.к. дети учатся во всех классах начальной школы и остальные классы уже заняты. 



27.

 

Бутылка – вода   , кувшин – молоко , чашка – квас ,  стакан – лимонад 

	29.Зачеркни шесть палочек так, чтобы у тебя осталось три квадрата.

	Пример правильного решения




30. 78 груш. 

 

31.  Одну десятую долю муки мельник взял себе за работу. Крестьянину осталось же в виде муки 10-1=9 (долей). На одну долю приходится 99: 9= 11(кг). Следовательно, всего было смолото 11*10=110(кг муки) 



32. Следующее число, которое одинаково читается в обеих направлениях, 13031. Значит, автомобиль за 2 ч проехал 13031-12921=110 (км).  Скорость автомобиля   

110: 2 =55 



33.  48 лет 

34. 1) 4+3=7 (ящ) осталось на двух стройках

      2) 12-7=5 (ящ) израсходовали

      3) 120:5=24 (кг) гвоздей в1 ящике

      4) 24•4=96 (кг) гвоздей осталось на первой стройке

      5) 24•3=72 (кг) гвоздей осталось на второй стройке  



35. 1) 25-15=10 (кг) продали лимонов, это половина всех лимонов

       2) 10•2=20 (кг) всех лимонов

       3) 25-20=5 (кг) масса пустого ящика





Геометрические задачи

6 + 3+3+3+3+6+6 = 30 (см)



			6 см	3 см

		3 см

6 см

		3 см

		см	3 см





2.              





 

3. стороны прямоугольника 12 см и 1 см

4. в 4 раза. 

5. 40 см 

6. 10 м  

7. 

8. 8 

9.  48:4=12 (см) - сторона квадрата.

     12х12=144 (см ²) - площадь квадрата



	      48:2=24(см) – полупериметр пр-ка                  48-(11+11)= 26(см) -2 ширины пр-ка

      24-11=13(см) – ширина пр-ка                или     28 : 2 = 13 (см) - ширина пр-ка

	        11· 13 =143 (см ²) – площадь прямоугольника	

     Площади не равны, так как 144см²>143см²



 10. 21 треугольник

 

11. 1) 6+3=9(см)длина прямоугольника

         2)6+9=15(см)длина + ширина

         3)15*2=30(см)-периметр прямоугольника



12.   







 .              .





       А .               .





Олимпиадные задания.  



Олимпиада по математике. 

2 класс.

Задание 1. Сидит на дороге ребенок и плачет: «Есть у меня отец, есть и мать, да только я им не сын!» Жалко малютку. Но может ли такое быть?  



Задание 2. Мальчик наловил пауков и жуков – всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик, если известно, что у пауков по 8 ног, а у жуков – 6?



Задание 3. Рассматривая свою коллекцию наклеек, девочка думает: «Если бы к моим наклейкам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!» Сколько наклеек было у девочки?  



Задание 4. Шесть котов за 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за 100 минут съесть 100 мышей?  



Задание 5. Периметр прямоугольника равен 38 см. Сумма длин трех его сторон равна 32 см. Чему равны стороны прямоугольника?  



Задание 6. Друзья при встрече обменялись рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько друзей встретилось?    



Ответы олимпиады по математике

Задание 1. Она им дочь.

Задание 2. 3 паука и 5 жуков (подбором)

Задание 3. Решение:

1) 100-10=90(н.) Всего половин в любом числе две, а девочка хочет добавить к ним еще одну. Значит, 90 – это три равные части количества наклеек.

2) 90:3=30 (н.) – это половина имеющихся у девочки наклеек.

3) 30х2=60 (н.) – было у девочки.

Задание 4. Наиболее частый ответ «100 котов» неверен. Шесть котов, о которых говорится в задаче, за 6 минут съедают 6 мышей, т.е. каждый из котов за минуту съедает по 1 мыши. Правильный ответ – 6 котов.

Задание 5. 6 и 13 см. Решение: (2 способа)

1)38-32=6 см – одна сторона.

2) (38 – 6х2):2=13 см – другая  сторона 

или же

2) 38:2=19 см – полупериметр

3) 19-6 = 13 см – другая сторона.

Задание 6. Встретилось 6 друзей. Подбираем, строим граф для объяснения.















Олимпиада по математике. 

Задание 1. Придумайте наименьшее двенадцатизначное число, в котором есть все цифры.  (2 б)



Задание 2. На столе выставлены в ряд 9 пакетов с сахаром. Масса первого – 3 кг, а каждый следующий тяжелее предыдущего на 1 кг. Как разложить пакеты в 3 рюкзака, чтобы количество сахара в каждом из рюкзаков было одинаковым?  (по 4 б за каждый вариант)



Задание 3. Расшифруйте ребус:

   КНИГА

+ КНИГА

   КНИГА

  НАУКА                                                                                                                                         (8 б)

 

Задание 4. Как расставить 6 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула?





(4 б)



Задание 5. Миша, Коля и Петя весят вместе 89 кг. Миша с Колей весят 63 кг, а Коля с Петей – 58 кг. Сколько весит каждый из мальчиков?  (6 б)



Задание 6. Некто узнал, что корова на ярмарке стоит в 4 раза дороже собаки и в 4 раза дешевле лошади. Некто взял на ярмарку  200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Какое животное сколько стояло?  (6 б)



Ответы олимпиады по математике

Задание 1. 100 023 456 789

Задание 2. Решение: 3+4+5+6+7+8+9+10+11=63 кг. В каждом из 3 рюкзаков должен быть 21 кг сахара. 5 способов:

4+6+11, 3+8+10, 5+7+9;

11+10, 9+7+5, 8+6+4+3; 

11+10, 9+8+4, 7+6+5+3;

3+7+11, 4+8+9, 5+6+10;

11+10, 8+7+6, 9+5+4+3.

Задание 3. 28 375+28 375+28 375=85 125

Задание 4. 









Задание 5.

 Ответ: 31кг, 32кг, 26кг.

Миша +Коля +Коля +Петя = 63+58.

 Коля встретился 2 раза. Поэтому  (63+58) – 89=32 кг – масса Коли.

63-32=31 кг – Миша, 58-31=26 кг – Петя.

Задание 6. Решение: Самую маленькую цену (собаки) возьмем за 1 часть. Тогда цена коровы будет равна 4 частям, а цена лошади – 16 частям. Таким образом, общая цена покупки равна 1+8+16=25 частям. Найдем стоимость 1 части: 200:25=8 рублей. Собака стоит 8 руб., корова 8х4=32 руб., 8х16=128 руб. лошадь.





Олимпиада по математике 



Задание 1. Три котенка – Касьянка, Том и Плут – съели пескаря, окуня и карася. Касьянка не ел ни пескаря, ни окуня. Том не ел пескаря. Какую рыбку съел каждый котенок? (2 б)



Задание 2. «Ну, Заяц, погоди!»- зарычал Волк и бросился за Зайцем. Каждый шаг Зайца был в 2 раза короче шага Волка, но Заяц делал шаги в 3 раза чаще, чем Волк. Догонит ли Волк Зайца? (4 б)



Задание 3.  Белка спрятала орехи в дуплах трех деревьев. В дуплах первого и второго дерева оказалось 96 орехов, в дуплах второго и третьего – 156, а первого и третьего – 132 ореха. Сколько орехов спрятала белка в дупле каждого дерева?   (8 б)



Задание 4. Длина школьного участка 20 м, ширина 15 м. Чему равна длина соседнего участка детского сада с такой же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины школьного участка? (6 б)



Задание 5.  Из книги выпал кусок. Первая страница куска имеет номер 143, а номер последней страницы куска записан теми же цифрами. Сколько страниц книги выпало? (6 б)



Задание 6. На прямой отметили 3 точки. Сколько получилось отрезков? Сколько получилось лучей? (4 б)



Ответы олимпиады по математике

Задание 1. Касьянка съел карася, Том – окуня, Плуту достался пескарь.

Задание 2. Решение: Примем шаг Зайца за некоторую единицу длины. Тогда шаг Волка -2 единицы. Если Волк, сделав 1 шаг, пробежит 2 единицы, то Заяц за это время сделает 3 шага и пробежит 3 такие же единицы. Так как 3 больше 2, то Волк Зайца не догонит.

Задание 3. Решение:  П+В+В+Т+П+Т=96+156+132. Мы получаем удвоенное количество орехов. Поэтому 384:2=192 ореха всего спрятано. 192 – 156= 36 орехов в дупле первого дерева, 192 – 132= 60 орехов в дупле второго дерева, а в дупле третьего дерева 192-96=96 орехов.

Задание 4. Решение: 1) 15:3=5 м ширина участка д/сада. 2)20х15=300 кв.м площадь каждого участка. 3) 300:5=60 м длина участка д/сада.

Задание 5. Решение: Номер последней страницы выпавшего из книги куска четное число, больше 143. Этим условиям соответствует число 314. Количество выпавших страниц равно 314-143+1=172.

Задание 6.  3 отрезка, 6 лучей.





2 класс



Задачи, оцениваемые в 1 балл

1. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? 

Ответ: 3 партии.   



2. Укажи порядок действий:

(a + b) – c + (d + a) + z – (c – b + a)

Ответ: ( a + b) – c + (d + a) + z – (c – b + a)    



3. Чему равна сумма двух чисел, если она на 3 больше одного из этих чисел и на 4 больше другого?

Ответ: 7.



4. В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя посчитала, что колёс – 18, а рулей всего 7. Сколько было двухколёсных велосипедов?

1) 3 * 4 = 12(к.) – у трёхколёсных велосипедов.

2) 2 * 3 = 6(к.) – у двухколёсных велосипедов.

Всего – 18 колёс и 7 рулей ( по условию задачи)

Ответ: 3.



5. Геологи нашли 7 камней, массы которых 1кг, 2кг, 3кг, 4кг, 5кг. 6кг, 7кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса одинаковая. Как это сделали?

Ответ: в 1 рюкзак – 1кг и 6кг, во 2 – 2кг и 5кг, в 3 – 3кг и 4кг, в 4 – 7кг.  



6. У Кости в ведре ерши, пескари и окуни – всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности?

Ответ: ершей-11, пескарей-1, окуней-2.



Задачи, оцениваемые в 2 балла

 1. К числу 5 припиши справа цифру так, чтобы получившееся число стало на 49  больше первоначального.

Может быть решено с помощью рассуждения: первоначальное число 5, искомое больше первоначального на 49,  5 + 49 = 54.

Ответ: справа нужно приписать цифру 3



2. У Серёжи и Никиты  солдатиков было поровну. Серёжа отдал Никите  шесть солдатиков. На сколько солдатиков теперь у Серёжи меньше, чем у Никиты?

Ответ: когда Серёжа отдал Никите 6 солдатиков, то у Серёжи стало на 6 солдатиков меньше, чем было, а у Никиты на 6 солдатика больше, чем было, поэтому у Серёжи на 12 солдатиков меньше, чем у Никиты.



3. Каждый час корабль проплывает по 5 миль. При попутном ветре от острова Буяна до царства Салтана можно добраться за 20 часов. На каком расстоянии находится  остров Буян от царства Салтана?

 5*20=100 миль. 

Ответ: 100 миль.



4. Запиши число 33 в виде суммы двух слагаемых, одно из которых в 2 раза больше другого.

22+11=33 

Ответ: 33



5. Запиши наибольшее из всех трёхзначных чисел, в котором каждая последующая цифра на 2 меньше предыдущей.

Ответ: 975-наибольшее.



6. Отца гражданина зовут Николай Петрович, а сына этого гражданина зовут Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Ответ: Владимир Николаевич.



7. Возможно ли такое равенство?

19 + 20 = 15

Если возможно, докажи, используя различные единицы измерения.

Ответ: 7 час. + 8 час. = 15 час.



Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Мальчики, зная, что среди пяти мячей один более тяжёлый, решили найти его двумя взвешиваниями. Они из палочки сделали простые весы и, подвешивая к их концам по одному мячу, определили, какой из пяти мячей тяжелее. Как это можно сделать с помощью двух взвешиваний?

Ответ: Первое взвешивание. Взвешиваем 2 первых мяча. Если один из них тяжелее, то он опустится. Если мячи одинаковые, то проводим второе взвешивание. Взвешиваем следующие 2 мяча. Если один из них тяжёлый, то он опустится. Если мячи одинаковые, значит, тяжёлый тот, который ещё не взвешивали, последний пятый мяч).



2. Грузовых автомобилей на 20 меньше, чем легковых, а общее число автомобилей – равно 5 десяткам. Сколько грузовых автомобилей?

1) 50-20=30 – если бы грузовых и легковых автомобилей было одинаковое кол-во

 2)30:2=15 – грузовых автомобилей 

 3)15+20=35 – легковых автомобилей.

Ответ:15 грузовых автомобилей.



3. В пустой автобус вошли 7 мужчин и 8 женщин. Потом вошли 5 школьников и 6 студентов. Потом вышли 2 женщины и 5 мужчин. Потом вошли 4 женщины и 2 ребёнка. Сколько пассажиров едет сейчас в автобусе?

(7 + 8 + 5 + 6 – 2 – 5 + 4 + 2= 7 + 8 + 6 + 4 = 26 (п.) 

Ответ: 26 пассажиров.



4. Карлсон съел яблоко, грушу и персик. В каком порядке он их мог съесть, если каждый фрукт Карлсон ел отдельно? Перечисли все способы.

Ответ:  яб., г., п.       г., п., яб.       п.,г., яб.

                яб., п., г.       г., яб., п.       п., яб., г.

5. В квартирах № 1 , 2,  3 жили 3 котёнка: белый, чёрный и рыжий. В квартирах   № 1, 2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котёнок?

Ответ: № 1 – рыжий, № 2 –белый, № 3 – чёрный.



6. Составь всевозможные числа из цифр 7, 9, 0, если цифры в записи числа могут повторяться.

Ответ: 777, 999, 900, 909, 990, 779. 797, 799, 700, 979, 997, 977, 709, 790, 970, 907.  



7. Миша, Женя, Лёня имеют фамилии: Орлов, Ястребов и Соколов. Какую фамилию имеет каждый, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и ястребов занимаются музыкой?

Ответ: Миша Орлов, Женя Ястребов, Лёня Соколов. 



8. Весь класс, в котором  учатся Маша и Даша выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек, включая  Дашу, а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе, если между Машей и Дашей стоит 7 человек?

.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

                 М                     Д

Ответ: в классе 23 человека. 



Олимпиада по математике для 2 класса



У портного  есть кусок сукна длиной 16 м, от которого он отрезает каждый день по 2 м. По истечении какого дня он отрежет последний кусок? 



Как пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, чтобы две из них были четырёхугольной формы, а две- треугольной.







Сумма трёх чисел равна 15. Сумма первого и второго чисел равна 11, а разность третьего и первого 1. Найдите эти числа.  



Толя ниже Юры, Володя с Мишей одного роста. Юра ниже Миши. Кто выше- Толя или Володя? (Изобрази рост каждого ребёнка отрезками) 



В ряду чисел 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 поставьте знаки сложения так, чтобы получилось 99. 



Миша положил две узкие полоски бумаги длиной в 70 см каждая на метровую линейку одну от начала (от отметки 0) , а другую от конца метра (от отметки 100). Определите, сколько дециметров линейки находится под двумя полосками бумаги.



Впишите в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикали, горизонтали и диагоналям была равна 15.





4







5



2







Ответы к заданиям олимпиады для 2 класс 



Седьмого  (1б)

                    (2б)  



5,6, 4               5+6+4=15          (2б)

   





  Т      Ю        В        М

                                                             (Володя выше)                  (2б)

9+8+7+6+5+43+21=99                (1б)

Арифметически можно решить задачу так:

10дм-7дм=3дм(остаётся с каждого конца метра под одной полоской);

3дм+3дм=6дм(под одной полоской бумаги с двух концов);

10дм-6дм=4дм(находится под двумя полосками бумаги). Графически это можно решить так: построим отрезок длиной 10 клеток, одна клетка будет заменять 1дм, и отложим от каждого из концов отрезка по7 клеток. Это можно показать дугами или карандашами разных цветов.       (3б)









(1б)

4

3

8

9

5

1

2

7

6







3 класс



Задачи, оцениваемые в 1 балл

1.Дедушку спросил внук: «Сколько тебе лет?». Дедушка ответил: «Если проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке? 

1) 100 – 1 = 99(л.)

2) 99 : 3 = 33(г.)

3) 33 * 2 = 66(л.)

Ответ: 66 лет.



2. В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвертой и пятой остановками?

Ответ:  26 человек.



3. Восстановить примеры:



     _7 * * 5 7                _5 А В                  _70057                   _ 524

	       * 8 1 7 *                  В 3 А                    68178                      432

          1 8 * 9                      9 А                      1879                        92



4. Врач сделал 3 укола с интервалом в 30 минут. Сколько ему потребовалось времени? (60 мин=1 час.)



5. Найди закономерность и продолжи:

а) 25,4,100,26,5,130…  (27,6,162)

б) 16,48,17,51,18,54… (19,57)

в) 8,15,16,30,32,60,64,120… (128,240)



6. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе? 

Ответ: 5 пятиугольников.



7. Разность двух чисел равна 15. Если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 2. Тогда, что произойдет с разностью? 

Ответ: разность увеличится на 5.



8.Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в системе их звезды есть три планеты А, Б, В. Они живут на второй планете. Далее передача ухудшилась из-за помех и было принято еще два неверных сообщения:

А - не третья от звезды планета;

Б - вторая планета.

На какой из трех планет живут инопланетяне? 

Ответ: инопланетяне живут на планете В.



9. Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина? 

Ответ: гражданина зовут Владимир Николаевич.



10. Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий? 

Так как каждый из семи человек дал 6 фотографий ( всем, кроме себя), то всего было роздано 42 фотографии (6*7=42)

Ответ: было роздано 42 фотографии.



11.У Незнайки было 2 целых яблока, 8 половинок и 12 четвертинок. Сколько всего яблок было у Незнайки? 

8 половинок = 4 целым яблокам

12 четвертинок = 3 целым яблокам

4 +2 +3 = 9(яб.)

Ответ: у Незнайки было  9 яблок.



12. Какие четыре цифры надо вычеркнуть из числа 4921508, чтобы получившееся число было как можно меньше? 

Ответ: 108



13. Сколько времени показывали настенные часы, когда мама пришла домой, если почтальон принес письмо от папы в 12 ч 25 мин, а она вернулась спустя    4 ч 45 мин?

12 ч 25мин  + 4 ч 45мин  = 16 ч 70 мин  = 17 ч 10 мин

Ответ: часы показывали 17 ч 10 мин.



14.Помоги Незнайке переложить одну палочку так, чтобы равенство стало верным.











Постарайся найти два способа! 

I  способ   









			II способ













15. На трёх сёстрах были белое, синее и красное платья. Туфли тоже были трёх цветов, но только у старшей сестры цвета туфель и платья совпадали. При этом у средней сестры ни платье, ни туфли не были синими, а младшая сестра была в красных туфлях. Какого цвета было платье и туфли у каждой из сестёр? (1Б)

Ответ: у младшей сестры – красные туфли, белое платье

               у средней сестры – белые туфли, красное платье

               у старшей сестры – синие туфли, синее платье.



16. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди их сумму.

 Ответ: 6 чисел: 12, 13, 21, 23, 31, 32. Сумма их 132



17. Ветеринар прописал для слона 9 пилюль и велел давать их через каждые полчаса. Работник зоопарка строго выполнял указания врача. Через сколько часов работник даст слону последнюю пилюлю?

Ответ:  через 4 часа.



18.На столе лежат книги, которые нужно упаковать. Если их связать по 2, то останется  одна лишняя книга, если по три, то две книги, если по четыре, то останется три книги. Найди наименьшее число, удовлетворяющее этим условиям.

Ответ: это число – 11



19. Вместо точек поставить соответствующие единицы измерения: 

          а) площадь зала – 60…

          б) скорость поезда – 100…

          в) масса автомобиля – 1…

Ответ:  60 кв. м, 100 км/ч, 1 т.



20. В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1, 2, 3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном и по любой диагонали равнялась 6.























Ответ:    2  1  3 

                3  2  1

                1  3  2  



21. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится с 9 ч. До 18 ч. – через каждые 3 ч.».  И действительно, первый раз почтальон подходит к ящику в 9 ч., а последний – через равные промежутки времени. Сколько раз в день производится выемка писем?

(18 – 9) : 3 + 1 = 4(раза)

Ответ: 4 раза.

   

Задачи, оцениваемые в 2 балла

1.В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика, не заглядывая в него,  чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных шара?

	Ответ: нужно вынуть 7 шаров.



2.Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей будет денег поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого? 

1)100 + 100 = 200(р.)

2)200 + 200 = 400(р.)

3)9частей – 1часть = 8частей, 400 : 8 = 50(р.)

4)50 + 100 = 150(р.)

5)150 + 200 = 350(р.)  

	Ответ: у Саши 150 рублей, а у Пети -  350 рублей.



3.45 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Топор вдвое легче колуна. Сколько весит топор и колун? 

	Ответ: топор - 2 кг, колун – 4 кг



4.В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки  знаками действий и расставьте скобки так, чтобы значение выражения было равно 100.

	1 (2+3) 4 5=100

	5.Длина удава 12 метров или 48 попугаев. Какова длина попугая? 

	Ответ: 25 см

	

	6. Три подруги: Валя, Галл и Катя пришли на День Рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в желтом платье, Валя не в желтом и не в голубом. Кто из девочек пришел в каком платье? 

	Ответ: Валя - в розовом, Катя - в голубом, Галя - в желтом.

	

	7.  Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7, 0 и 9, если цифры в записи могут повторяться.

	Ответ:  777, 999, 770, 707, 990, 909, 779, 977, 799, 979, 797, 997, 709, 790, 970, 907.



8.  16    28    41   58

     37    49    62    ?   

Ответ: 79



9.  Продолжи числовой ряд: на 3 числа

     15,  1,  13,  2,  11, 3,  9   . . .

Ответ:  4,  7,  5 .   



10. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

Ответ:  5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, всего  20 раз.



11. Дома у Светы живут кошки разных пород: сибирская, сиамская и персы. Света взвесила своих кошек, вот результат:

- каждый перс весит 4кг

- каждая сиамская кошка – 3кг

-каждая сибирская – 7кг

Сколько кошек каждой породы живёт у неё дома, если известно, что все они весят 24кг?

Ответ:  перс – 1, сиамских – 2, сибирских – 2.



12. Знайка задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал Знайка? 

Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых 12:

	93, 84, 75, 66, 57, 48, 39	

Методом перебора находим число, удовлетворяющее условиям задачи - 75

Решение удобно оформить в таблице:



Десятки

Единицы



9

3

9*2 + 3*3 = 27, 27= 29

8

4

8*2 + 4*3 = 28, 28= 29

7

5

7*2 + 5*3 =, 29 = 29



Ответ: это число 75.



13. В трёх ящиках 90 кг вишни. В первом и во втором ящиках  66 кг, во втором и третьем – 52 кг. Сколько килограммов вишни в каждом ящике?

 1) 90 – 66 = 24(кг) – в третьем ящике.

 2)52 – 24 = 28(кг) – во втором ящике.

 3)66 – 28 = 38(кг) – в первом ящике.

Ответ: в 1 ящике – 38кг, во 2 – 28кг, в 3 – 24кг. 



14. Найди закономерность и запиши следующее число: 

2, 2, 4, 12, 48, …

Каждое последующее число увеличивается в несколько раз, а именно в 1, 2, 3, 4,  значит следующее число увеличится в 5 раз. 48*5=240.

Ответ: 240



15. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое  читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

13031 – 12921 = 110(км) – проехал.

110 : 2 = 55(км/ч) – скорость.

 Ответ: число 13031, со скоростью 55 км/ч.



16. Пять одинаковых мячей и три одинаковых машинки стоят столько же, сколько четыре таких же мяча и четыре машинки. Что дороже, мячик или машинка? 

МММММммм

ММММмммм

Ответ: они стоят одинаково

17. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталась третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

12 : 2 = 6(б.)- одна часть.

6 *3 = 18(б.) – испекла мама. 

Ответ: мама испекла 18 блинчиков.



18.Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40.Сколькими способами вы можете это сделать?

Ответ: 3*7, 3*8, 3*9, 4*6, 4*7, 4*8, 4*9, 5*5, 5*7, 6*6, то есть всего 10 способов (если считать произведения типа 3*7 и 7*3 одинаковыми).



19.Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

1) 9-3=6(т.)

2) 11+7=18(р.)

3)18:6=3(р.)

4)3*3+11=20(р.)

Ответ: у Коли было 20 рублей.



20.Запиши число 9, используя четыре раза цифру 2 и знаки действий.

Ответ: 22 : 2 - 2



Задачи, оцениваемые в 3 балла

 1. Максима спросили, сколько ему лет,  и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?  

Ответ:  Максиму -10 лет, сестре - 4года.



2. В семье 4 детей. Им 5,8,13 и 15 лет, а зовут  их Таня, Юра, Света, Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а  сумма лет Тани и Светы делится на 3?  

Ответ:  Свете - 5 лет, Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Лене – 15 лет



3. Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя? 

Ответ: 4порции.



4.У Антона было несколько марок, после того, как ему подарили марок в 2 раза больше,  их стало 18. Сколько марок было у Антона?

Ответ: 6 марок.



5. Вставить недостающее  число:



5    8    12                             (3+7):2=5               

7   12   18                             (4+12):2=8       

3    4     ?                              (6+18):2=12

Ответ: 6.



6. У Юры 2 автомобиля, 4 медвежонка, 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколькими способами он это может сделать?  

Автомобили

1

2

Медвежата

1

2

3

4

1

2

3

4

Мячи

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3



Ответ: 24 способа.



7. Длина прямоугольника увеличилась в 2 раза, а ширина - в 6  раз. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?   

Ответ: в 12 раз.



8. На столе шесть стаканов. 3 из них пустые, а в 3-х вода. Как сделать, чтобы пустые и полные стаканы чередовались? Брать в руки можно только один стакан? 

Ответ: Надо перелить воду из второго стакана  в пятый и поставить пустой стакан на место.  



9.Готовясь к Новому году Чук  и  Гек мастерили елочные украшения. Они сделали 68 игрушек, из которых получилось 8 наборов: Чук делал наборы по 6 штук, а Гек – по 10 штук в каждом. Сколько наборов сделал каждый из мальчиков?I способ: 

1)  8  6 = 48 – игрушек в 8 наборах по 6 штук в каждом.

2)  68 - 48 = 20 – игрушек осталось не в наборах.

3) 10 - 6 = 4 – на столько игрушек больше в наборе по 10, чем по 6.

4) 20 : 4 = 5 – наборов по 10 штук в каждом сделал Гек 

5) 8 – 5 = 3 – наборов по 6 штук в каждом сделал Чук

II способ: 

Пусть мальчики изготовили по одинаковому числу наборов, тогда 

Чук              Гек

  4                   4		4  6 + 4  10 = 24 + 40 = 64 (игр.);  64 < 68

 3                   5		3  6 + 5 10 = 18 + 50 = 68 (игр.);   68 = 68 



Ответ: Чук сделал 3 набора по 6 штук в каждом, а Гек – 5 наборов по 10 штук в каждом.

Примечание: задача имеет и другие способы решения.



10.  Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?

1) 12*3 = 36(руб.) – стоимость 12 пирожных, т.к. 12 рублей – третья

равна часть стоимости покупки.

2) 36:12 = 3(руб.) – цена пирожного

3) 3*5 = 15(руб.) – истратила Ниточка

4) 15-12 = 3(руб.) – должны вернуть Ниточке

5) 3*7 = 21(руб.) – истратил Коржик

6) 21 -12 = 9(руб.) – должны вернуть Коржику



11.Первое число в 3 раза больше второго. К меньшему числу прибавили 10 и получили большее число. Запиши эти числа.

(А>В в 3 раза т.е. В*3=А или В+В+В=А, В+10=А, следует, что В+В=10, В=5 5*3=15 или 5+10=15

Ответ: А=15, В=5



12.Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300(кг) – удвоенный вес всех девочек.

 300: 2 = 150(кг) – вес всех девочек.

40 + 60 = 100(кг) – весят Майя, Кира, Соня, Дина.

150 – 100 = 50(кг) – весит Галя.

80 – 50 = 30(кг) – весит Майя.

70 – 50 = 20(кг) – весит Дина.

60 – 20 = 40(кг) – весит Соня.

40 – 30 = 10(кг) – весит Кира.



13. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?

1) 52 + 30 = 82(т.) – купили Кирилл, Витя, Сева, Миша.

2) 100 – 82 = 18(т.) – купил Юра.

3) 43 – 18 = 25(т.) – купил Витя.

4) 52 – 25 = 27(т.) – купил Кирилл.

5) 34 – 18 = 16(т.) – купил Сева.

6)27 + 25 + 16 =68(т.) – купили Витя, Кирилл, Сева.

7) 82 – 68 = 14(т.) – купил Миша.



14. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

1 открытка – 1 часть                          3 открытки – 3части

1 блокнот – 4 части                             2 блокнота – 8 частей

1) 3 + 8 = 11(частей)

2) 99 : 11 = 9(р.) – цена открытки.

3)9 * 4 = 36(р.) – цена блокнота. 

Ответ: цена открытки – 9 рублей, а цена блокнота – 36 рублей.



15. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?

В результате передачи монет от Кости к Серёже количество монет у Серёжи удвоилось, т. е. до передачи у Серёжи было 8 : 2 = 4(м.). Тогда у Кости было 8 + 4 = 12(м.). В результате передачи монет от Серёжи Косте количество монет у Кости удвоилось, т. е. до первой передачи у Кости было 12 : 2 = 6(м.). Тогда у Серёжи было 4 + 6 = 10(м.)

Ответ: у Кости было 6 монет, а у Серёжи – 10. 



Олимпиада по математике для 3 класса 



Если немного поразмыслить, то нетрудно догадаться, как прочитать эту пословицу. Запиши её предложением.

ы

й

о

в

о

з

л

у

с

ё

т

о

т

н

н

г

о

т

н

г

п

в

з

ч

г

и

м

е

ё

р

ч

а

а

ы

е

н

т

о

р

у

в

с

и

т

е

т

й

н

а

е

в

о

  

Вместо букв подберите цифры так, чтобы можно было произвести все указанные в ребусе действия.



КГ -  Б  = 1А

+       +      +

ГК  -  Г =  КС

---------------

ББ  - А =  4В 



На фермерском поле два рабочих собрали 300 дынь. Один собирал 5 штук в минуту, другой- 3. Второй рабочий работал на 20 минут больше, чем первый. Сколько времени собирал каждый рабочий?



Три брата Саша, Паша и Антон поймали 29 карасей. Саша поймал на 4 карася больше, чем Антон, а Паша на одного карася больше, чем Антон. Сколько карасей поймал каждый из братьев? 



Сколько на чертеже прямоугольников?













В записи 888888888 поставь между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000. 



Ответы к заданиям олимпиады для 3 класса 

Надо начинать читать пословицу снизу первого столбца и затем змейкой.

Умный не всё говорит, что знает, а глупый не всё знает, что говорит. (3б)



КГ-Б=1А, следовательно К=2

Г2-Г=2С, поэтому Г=3, тогда Б=5 (первый столбик)

Из второго столбика находим , что А=8, тогда В=7(в последней строке получим 55-8=47), осталось из второй строки или из последнего столбика найти значение С, С=9

23-5=18

+    +    +

32-3=29

55-8=47                                 (3б)



1)3*20=60(д.)

2)300-60=240(д.)

3)5+3=8(д.)

4)240:8=30(мин)

5)30+20=50(мин)                    (5б)



1)4+1=5(к.)

2)29-5=24(к.)-все поймали , как Антон

3)24:3=8(к.)-Антон

4)8+4=12(к.)-Саша

5)8+1=9(к.)-Паша



А.

П.

С.                                                    (5б)



18        (1б)



88+8+8+8+8+888=1000               (1б) 



3 класс

1. А) Какой 2-й месяц весны?
Б) Какой самый короткий месяц?

В) Сколько будет семь плюс семь делённое на семь?

Г) Одно яйцо варится 4 минуты. Сколько минут варится 5 яиц?

Ответы: апрель, февраль, (7+7): 7=2, 4 минуты.

2. Расшифруй пример АБВГ
АБВГ

ВГДАГ

Ответ: А=5, Б=2, В=1, Г=0, Д=4.
3. Петя сказал однажды друзьям: “Позавчера мне было 9 лет, а в будущем году мне исполнится 12”. Какого числа у Пети день рождения?

Ответ: 31 декабря.

4. Стрекоза летит со скоростью 10 м/сек. Сколько км она пролетит за 1 час?

Ответ: 36 км.

5. С одного участка собрали 480 кг винограда, а с другого – в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка – в детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в детские сады, сколько ящиков осталось?

Ответ: 20 ящиков отправили в детские сады, 100 ящиков осталось.

6. Поставь знаки и скобки в примерах так, чтобы получились данные результаты:

а) 300 20 10 4 = 334

б) 300 20 10 4 = 154
Ответы: + , + , + ; : , х , + .

7. Счетчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Ответ: Число 13031.

13031- 12921= 110 (км)

110: 2=55 (км/час)

8. Найдите в этом квадрате прямые углы, треугольники и прямоугольники любых форм.

Ответ: углов-20, треугольников-16, прямоугольников-9.

9. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Ответ: 87912: 4=21978.

10. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

Ответ: Комплект стоит 15 руб., т.к. 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38+22=60(руб.)
Один комплект стоит 60: 4=15(руб.)


Олимпиада по математике. 3 класс 

   

1. Как сказать правильно: 7+5=

Одиннадцать или адиннадцать?

Ответ: 12.

2.Какие числа при чтении не изменяются от их переворачивания?

Ответ: 8, 69, 88 и т.д.

3. Сколько четырехугольников со стороной АВ изображено на рисунке?

А В

Ответ: 4.

4. Найди А и Б, если АхБ=А и А+Б=10. А и Б-цифры.

Ответ А=9, Б=1.

5.Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Ответ: 8см.

6.Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Ответ: всего 3 партии. (К-В, К-Б, В-Б).

7.Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в 2 раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?
Ответ: Муравьишка затратил меньше времени на путь в гости, чем на обратный путь. Лишь на половину пути верхом на Гусенице он потратил столько же времени, сколько на весь путь пешком, т.к. Гусеница двигалась вдвое медленнее, чем Муравьишка шёл пешком.

8.Второклассникам надо посадить один ряд яблонь. Длина этого ряда 30 м, расстояние между яблонями 3м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки?

Ответ: 11 яблонь.

9.Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3 при условии, что цифры в записи числа повторяться не будут? Перечисли все эти числа и найди их сумму.
Ответ: Всего можно составить 6 чисел: 12,13, 21,23, 31,32. Сумма их 132.

10. Какое число надо подставить вместо Х в уравнение 12: х=7-х,
Чтобы получилось верное равенство? Найди все эти числа.

Ответ: 3 и4.



Олимпиада по математике. 3 класс

1.На одной чашке весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, а на другой чашке весов – 4 таких же яблока и 4 таких же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

Ответ: Масса одного яблока равна массе одной груши.

2.Между некоторыми цифрами 1,2,3,4,5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось число 40.

Ответ: (12: 3+4)х5=40

3.Малыш может съесть 600грамм варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Ответ: За 1 мин Малыш съест 600: 6=100(г).

Карлсон может съесть все варенье за 6: 2=3(мин). Значит, он за 1 мин съест 600: 3=200(г) варенья. Оба они могут съесть за 1 мин 200+100=300(г) варенья. Всё варенье они совместно съедят за 600: 300=2 (мин).

4.Два пакета молока и пачка творога вместе стоят 27 рублей. А две пачки творога и один пакет молока стоят 24 рубля. Что дороже: пачка творога или пакет молока, на сколько рублей и почему?

Ответ: творог дешевле молока на 3 рубля.

5.Раздели прямой линией циферблат часов на две части так, чтобы суммы чисел в этих частях были равными.

Ответ:

6.Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Ответ: Разрезали 3 листа бумаги. Когда режут один лист на 3 части, то количественно добавляются ещё 2 листа. Добавилось всего 15-9=6(листов). Значит, разрезали 6: 2=3 (листа).

7. Нарисуй прямоугольник, площадь которого 12 см2, а сумма длин сторон 26 см.

Ответ: Достаточно нарисовать прямоугольник со сторонами 12см и 1 см.

8. Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали разрезы. Сколько всего получилось кусочков торта?

Ответ:

9.Допиши ответы к примерам (числами):

y : y + * : * + (A - A ) =

(O O - O O ) х (O O + O &127 O ) =

Ответ: 2,0.

10.Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз, напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Ответ: в стае 36 гусей.



Математическая  олимпиада  для 3 класса.

1.Выполните действия: 6х 6 +6+ 6+ 6+ 6х 6=?
а) 396   б) 96       в) 1296
2.Сколько будет семь плюс семь делённое на семь?
а) 56      б) 8     в)2
3. Сколько раз цифра 7 встречается с числа 10 до 99 ?
а)19 раз     б) 19 раз  в) 11 раз   д) 10 раз
4.В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто, где сидит?
а) пёс Шарик, кот Матроскин, почтальон Печкин и дядя Фёдор;
б)пёс Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин;
в) пёс Шарик, кот Матроскин, дядя Фёдор и почтальон Печкин.
5.Представьте себе, что у вас 5 палочек. Сколько станет палочек, если разломать 2 из них на половинки?
а) 7 палочек   б) 8 палочек  в) 9 палочек  д) 10 палочек
6. Расшифруй равенство:  **+***=****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменяется, если все три числа прочитать справа налево.
7. На календаре 2012 год. Через какое минимальное количество лет повторится такая же сумма цифр?
8.На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них 27 вершин. Сколько прямоугольников на столе?
9. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?





Олимпиада по математике 3 класс

1. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?

Ответ: карандаш

2. Найди сумму чисел 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Ответ: 55

3. Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.

Ответ: 12+13+21+23+31+32=132

4. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?

Ответ: (50-10) :2=20 стульев в одном зале

20+10=30 стульев во втором зале

5. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?

Ответ: на правом берегу.

6. Вдоль дороги поставили 4 новых столба. Расстояние между каждыми двумя соседними столбами 5 метров. На каком расстоянии один от другого находятся крайние столбы?

Ответ: | 5м | 5м | 5м | на расстоянии 15 метров

7. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков?

 



Олимпиада по математике.

1. Пирог прямоугольной формы двумя разрезами разделили на 4 части так, что две из них были четырёхугольной формы, а две – треугольной.

Ответ:

2. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?

Ответ: 1 этаж - Коля, 2 этаж - Петя, 3этаж - Ваня, 4 этаж - Сеня.

3. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталось третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

Ответ:

1) 12:2=6 (б) - составляет одну часть

2) 6•3=18 (б) - испекла мама

4. Начертите квадрат. Расставьте на его сторонах 8 точек так, чтобы на каждой стороне было по 3 точки.

Ответ:

 

5. Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

Ответ: если за 3 дня 3 курицы снесли 3 яйца, то каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. Таким образом, за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц - 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы - 12 яиц

6. Поймали три поросёнка 32 пескаря и стали варить уху. Ниф-Ниф отдал для ухи 4 рыбки, Наф-Наф -7, Нуф-Нуф-12. После этого у них осталось рыбок поровну. Сколько пескарей поймал каждый из поросят?

Ответ:

4+7+12=23 пескаря отдали на уху

(32-23) :3=3 пескаря осталось у каждого

3+4=7 пескарей у Ниф-Нифа

3+7=10 пескарей у Наф-Нафа

3+12=15 пескарей у Нуф-Нуфа

7. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Ответ: слева направо сидят пёс Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин.



Олимпиада по математике 4 класс

1 балл

1.  Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?



2 .  Внимательно взгляните на изображение. На каком из следующих рисунков изображена фигура не такая, как на остальных? Найди лишнюю фигуру.

 





3.  Восстанови запись. Какое число обозначает каждая буква в выражении     Т + О + Ч + К + А = 350 , если известно, что :

   Т = 0 : 70             О = К + А

   К = А · 3              А = 280 : 7



2 балла

1.  Рост Буратино 1м 4дм, а длина его носа раньше была 9 см. Каждый раз, когда Буратино обманывал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал обманывать. Сколько раз он обманул?



2.   Трёхзначное число записано тремя различными цифрами, которые расположены в порядке возрастания слева направо. Известно, что в его названии все слова начинаются с одной и той буквы?       



3.  Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня, 44 часа». Сколько лет этому человеку? Обведи правильный ответ.



	45 лет	48 лет	50 лет	52 года



3 балла

1.  Если в некотором месяце 5 суббот, то в этом месяце не может быть:

 а) 5 вторников 		в) 5 четвергов		д) 5 пятниц

      б) 5 воскресений 		г) 5 понедельников	



2.  Сколько треугольников изображено на рисунке? 



а) 12          

б) 14                

в) 20                  

г) 18  



3.  В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно?



4 балла

1. Возраст старика Хоттабыча записывается четырёхзначным числом. Об этом числе известно следующее:

а) Если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим.

б) Первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет  старику Хоттабычу?



Ответы     4 класс          (Всего 22 балла)

1 балл

1)        1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин

           2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин

2)       фигура номер 3

3)     Т = 0,  О = 160,  Ч = 30,  К = 120,  А = 40       0 + 160 + 30 + 120 + 40 = 350 

2 балла  

1)      4 раза 

2)      147

3)     48 лет

3 балла

1)      а)  5 вторников

2)      в)  20

3)     8 задач 



Прежде всего, заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков,  а он набрал только 34, следовательно, он потерял 16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач. 

4 балла

1)    8942 года



Олимпиадные задания 4 класс



Задачи, оцениваемые в 1 балл

1. Ученики 4-го класса после уроков пошли в музей. Учительница попросила их построиться тройками. Маша, Витя и Коля заметили, что их тройка седьмая спереди и пятая сзади. Сколько учеников пошли в музей?    

Ответ: 33ученика пошли в музей.



2. Разглядывая семейный альбом, Ванечка нашел там фотографии двух бабушек и двух дедушек. А сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки?      

1) 2+2=4(ч.) – бабушек и дедушек у Вани.

2) 4*4=16(ч.)

Ответ: его бабушки и дедушки имели 16бабушек и дедушек.



3. В каком из следующих чисел произведение цифр больше сумм цифр?

112, 209, 312, 212, 222            

Ответ: 222



4.  Из чисел 7 305, 50 307, 7 503, 735, 77 053, 5 370 выписать те, что меньше 75 сотен?                           

Ответ: 7 305, 735, 5 370 .



5. Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб. Алеша и Коля - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алеша?         

Ответ: 3 рыбы.



6.Миллионер Скуперфильд, несмотря на свой скверный характер, очень любил разных животных. Увидев на зеркальной глади пруда белоснежных птиц, он застыл от восторга и не мог произнести ни слова. Но сосчитать успел: это число четное, больше 30, но меньше 50, сумма цифр этого числа равна 12. Сколько белоснежных птиц увидел Скуперфильд?

Ответ: число 48 удовлетворяет всем условиям – четное, больше 30, меньше 50, сумма цифр равна 12.



7. Как нужно расставить знаки «+»  в записи  1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100



8.У доктора Пилюлькина есть лекарство в нескольких сосудах, масса которых 3г, 6г, 9г, 12г, 15г, 18г, 21г. Других сосудов у доктора нет. Помоги Пилюлькину раздать всё лекарство четверым больным поровну.

21г – 1 больному

18 + 3 = 21г – 2 больному

15 + 6 = 21г – 3 больному

12 + 9 = 21г – 4 больному



9. Два отца и два сына разделили между собой поровну 300 рублей, причём каждый получил по 100 рублей. Как это могло случиться?

Ответ: это были дед, сын и внук.



10. Робинзон Крузо решил позавтракать свежеиспечённым черепашьим яйцом. Когда-то он привёз с разбитого бурей корабля двое песочных часов. Одни из них рассчитаны на 4 мин., а другие – на 7 мин. Чтобы испечь черепашье яйцо, надо положить его в горячие угли ровно на 5 мин. Каким образом Робинзону Крузо с помощью песочных часов отсчитать ровно 5 мин.?

3*4-7=5(мин.). Робинзон Крузо «завёл» песочные часы одновременно:               I – 4-минутные часы, II – 7- минутные. Когда песок в I часах истёк, он перевернул их. Когда кончился «завод» во II часах, Робинзон Крузо перевернул их и положил яйцо в горячие угли. В I часах осталось песка на 2*4-7=1(мин.). Когда истёк этот песок, Робинзон Крузо перевернул ещё раз I часы и отсчитал 4 мин. Всего яйцо пеклось 1+4=5(мин.)



Задачи, оцениваемые в 2 балла

 1.Расставьте скобки так, чтобы получились верные равенства:

	а)  12 16+128:8+24=240                               12 (16+128):8+24=240

	б)  12 16+128:8+24=196                               12 16+128:(8+24)=196

	

	2. Если от дома до бабушкиной избушки Красная Шапочка помчится на Сером Волке, а обратно пойдет пешком, то на весь путь уйдет 50 мин. Если же туда и обратно помчится на Сером волке, то потребуется всего 20 мин. Сколько времени потребуется на весь путь, если туда и обратно она пойдет пешком? 

	Ответ: 80 мин. или 1ч. 20 мин.

	 

	3. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой.  Самый высокий из компании Юра Воробьев, следующий по росту - Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?

	Ответ: Юра с Люсей, Андрей с Олей, Сережа с Инной, Дима с Аней.

	

	4.  Во дворе бегают 14 кошек и котят. Каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше двух своих котят. Каким может быть наибольшее количество кошек-мам?.      

	Ответ: 4 кошки-мамы.           

	

	

	5.     _МУХА  |ХА                                           

        ХА        УХА

          _КХ

            АР

           _УХА

              УХА

                    0

Ответ  :  _3 1 2 5 | 25

                  2 5        125

                _   6 2   

                     5 0

                    _1 2 5

                      1 2 5

                            0



6.  Расставьте числа 4, 5, 6, 7,8, 9 так, чтобы сумма в строке и столбце       была одинаковая

                                



1







3

2





                          

 9    1    5

 4    8    3  

 2    6    7  



7. Проволоку длиной 78 метров надо разрезать на куски по 12 см и 15 см так, чтобы не осталось обрезков.

Ответ: 15 см - 200 частей, 12см – 400 частей.



8. У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан построились в шеренгу и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными?                  

 Ответ: 12 рук.



9. Для космического путешествия на Луну был приготовлен запас еды на 10 дней для 48 путешественников. На сколько дней хватит еды Незнайке и Пончику при той же дневной норме? 

1) 48:2=24 (раза)

2) 1024=240 (дней)             

       или 

1) 4810=480 (порций)

480:2=240 (дней)

Ответ: им хватит еды на 240 дней.



10. В игровой на одной полке стоит 5 кукол, на другой лежит 4 мяча, а на третьей сидят 2 плюшевых медведя. Сколькими способами Марина может выбрать три игрушки таким образом, чтобы среди них был по крайней мере один мячик?

Iэтап – если сразу выбрать 1 мячик, то 2-я игрушка будет выбрана 5+3+2=10 способами, а 3-я игрушка - 9 способами. Всего 90 способов.

IIэтап – если Марина выбрала 2 мячика, то 3-я игрушка будет выбрана 5+2+2=9 способами.

IIIэтап – если выбрала 3 мячика, то 1 способ выбора. Итого 90+9+1=100.

Ответ: 100 способов.



11.Сколько можно получить различных четырёхзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число *2*5?

На первом месте может стоять любая цифра кроме 0, то есть всего 9 различных вариантов. Если на первом месте стоит 1, то вместо второй звёздочки можно поставить десять различных цифр, то есть всего 10 вариантов. А так как на первом месте может находиться девять различных цифр, то всего 9*10=90 вариантов.

Ответ: 90.



Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Крокодил Гена решил позвонить Чебурашке по телефону, но вдруг обнаружил, что забыл номер телефона. Гена хорошо помнит, что первые цифры 5 и 2. А остальные он помнит, но забыл порядок. Это цифры: 1, 3, 4, 6. Какое самое большое число раз придется Гене набрать номер? 

 





1

3

4

6

6

4



4

3

6

6

3



6

3

4

4

3



Гена будет набирать 52-1-3-4-6, 52-1-3-6-4 и т.д. 6 раз, если начинать с цифры один, а если с других цифр, то 4 * 6 = 24 раза.

 Ответ: 24 раза.



2. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?

1 провод

было - 12





было – 24

стало - 24



8 - стало

4 - перелетело



2 провод

было - 7

1 - перелетел





8 - стало



3 провод

было - 5

3 - перелетело





8 - стало



Ответ: на первом проводе – 12 воробьёв, на втором – 7, на третьем – 5.



3. Сказочным героям раздали 4 яблока и 3 груши. Кому что дали, если известно, что Буратино и Кот Базилио, Карабас Барабас и Артемон, Лиса Алиса и Кот Базилио получили одинаковые, а Мальвина и Буратино, Кот Базилио и Карабас Барабас, Артемон и Лиса Алиса, Кот Базилио и Дуремар  - разные фрукты?

Ответ: 4 яблока - Дуремар,  Артемон, Карабас Барабас

3 груши - Буратино, Кот Базилио, Лиса Алиса



4. Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешок корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?  

7ос. – 3дн. – 21м.

7ос. – 1дн. – 7м.

1ос. – 1дн. – 1м.

5ос. – 1дн. – 5м.

5ос. – 5дн. – 25м. 

Ответ: на 5 дней 5 осликам надо  25 мешков корма.



5.  Известно, что А - 1 = В + 2 = С – 3 = Д + 4 = Е – 5. Какое из чисел самое маленькое? 

Ответ: самое маленькое число -  Д.



6. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?    

Ответ: за 1,5 часа или 1 час 30 мин.



7. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка?  

1) 45 + 40 + 27 + 44 = 156(р.) 

2) 156 : 3 = 52(р.)

3) 52 – 27 = 25(р.)- стоит польская марка.

Ответ: польская марка стоит 25 рублей.



8. Мама с двумя дочками весит 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а обе вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочь. Кто сколько весит?     

Ответ: мама весит  60 кг, старшая дочь - 50кг, младшая дочь – 30кг.



9. Незнайка придумал новые названия чисел одного из математических действий:

раздаваемое, отрываемое, малость

Реши задачу Незнайки: если сложить эти числа, то получится 140. Малость на 24 меньше раздаваемого. Найти, чему равны раздаваемое, отрываемое и малость.

Обозначим Р – раздаваемое

                    О – отрываемое

                    М – малость

М + 24 + 24 + М = 140

2М + 48 = 140

2М = 140 – 48

2М = 92

М = 92 : 2

М = 46 - малость

46 + 24 = 70 – раздаваемое

140 – 70 – 46 = 24 - отрываемое

Ответ: малость – 46, раздаваемое – 70, отрываемое – 24



10. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

 Посчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

 Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.

 А теперь вопрос таков: сколько было индюков? 

Спросим так же у ребят: сколько было жеребят?

Допустим, 11 животных – все индюки.

а) 11 * 2 = 22(н.) – у 11 индюков.

Должно быть 30 ног. На сколько ног оказалось меньше?

б) 30 – 22 = 8(н.)

У каждого жеребёнка на 2 ноги больше, чем у индюка.

в) 8 : 2 = 4(ж.)

г) 11 – 4 = 7(ин.)

Ответ: 7 индюков, 4 жеребёнка



11.Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?

1ст. + 2ст. = 50см

2ст. + 3ст. = 52см

3ст. + 1ст. = 58см

1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 50 + 52 + 58

Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58)разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160 : 2 = 80(см).

Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны:

80 – 52 = 28(см) – длина 1 стороны

80 – 58 = 22(см) – длина 2 стороны

80 – 50 = 30(см) – длина 3 стороны

Ответ: длина 1 стороны – 28см, второй – 22см, третьей -30см



12.Как разделить поровну между двумя семьями 12л хлебного кваса, находящегося в 12 – литровом сосуде, воспользовавшись 2-мя сосудами: 8 литров и 3 литра?

12л                      8л                         3л



12л                     0л                         0л

 9л                      0л                         3л

 9л                      3л                         0л

 6л                      3л                         3л

 6л                      6л                         0л



13.На 1 тарелке 8 яблок, на другой – 3, на третьей – 1 яблоко. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на тарелку можно класть лишь столько яблок, сколько там есть.



1 тарелка                   2 тарелка               3 тарелка

     8                                  3                             1

     8                                  2                             2

     6                                  4                             2

     4                                  4                             4  

 

14. Мальчик на вопрос, сколько ему лет, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем было 2 года назад. Сколько сейчас лет мальчику?

Допустим, что сейчас мальчику х лет. Через 13 лет ему будет (х + 13) лет. Два года назад ему было (х – 2) лет. Составим уравнение:

(х – 2) * 4 = х + 13

4 * х – 8 = х + 13

4 * х – х  = 13 + 8

3 * х = 21 

х = 21 : 3 

х = 7 (лет)

Ответ: мальчику 7 лет. 



15. На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.

1)4 * 7 = 28(м) – длиннее пассажирские вагоны

2)20 + 7 = 27(в.) – всего

3)217 – 28 = 189(м) – при равной длине

4)189 : 27 = 7(м) – длина товарного вагона

5)7 + 4 = 11(м) – длина пассажирского вагона.

Ответ: длина товарного вагона 7 метров, а пассажирского – 11 метров.



15.Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?

Хвост = 1кг	

голова =  1/2  туловища + 1кг

туловище = голова + хвост =  1/2  туловища +1кг + 1кг = 1/2  туловища + 2кг

Значит:

туловище = 4кг

голова = 2 + 1 = 3кг

хвост = 1кг

4 +3+1 = 8(кг) 

Ответ: масса рыбы 8 килограммов.



Олимпиада по математике для 4 класса 



Найдите сумму чисел всех натуральных чисел от 1 до 99.



Определите числовые значения букв в примере. Расставив буквы в порядке соответствующих им цифр(начиная с нуля), вы получите фамилию известного французского математика, который в возрасте 10 лет знал высшую математику, а в 12 лет сделал своё первое открытие, а в 18- стал научным работником  Парижской академии наук.





Р

Л

О

Р

Е



Р

К

К

Р

К

Л

К

Е

К

К

Е

                               















































«-Я на два года старше льва, -

Сказала мудрая сова.

-А я в два раза младше вас, -

Сове ответил дикобраз.

Лев на него взглянул

И гордо вымолвил зараз:

-Я старше на четыре года,

Чем вы почтенный дикобраз.

А сколько всем им вместе лет?

Проверьте дважды свой ответ».



3 открытки  и 4 конверта стоят 18 р., а 6 открыток и 5 конвертов- 27р. Сколько стоит открытка и сколько стоит конверт? 



В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую решённую задачу засчитывали 5 очков, а за нерешённую списывали 3 очка. Один из учеников класса получил 34 очка. Сколько задач он решил правильно? 



На острове правдолюбцев и лжецов путешественник послал проводника спросить у островитянина, работавшего в поле, кто он- правдолюбец или лжец. Проводник вернулся и  сказал: «Лжец». Кем был проводник- правдолюбцем или лжецом



Ответы к заданиям олимпиады 4 класс 

В ряду 49 пар чисел, сумма которых 100. Это 1+99, 2+98 и т. д., без пары число 50. Получаем 100*49+50=4950                                                                             



Буквы разгадываем в такой последовательности: Л=1, К=0, Р=5, О=9, Е=2. Расставив буквы в порядке возрастания соответствующих цифр, получим фамилию КЛЕРО.                                                                                                                    



Изобразим условие задачи графически:

Сова

Лев

Дикобраз

Получается, что Сова старше Льва на 2 года, а Лев старше Дикобраза на 4 года, т.е. Сова старше Дикобраза на 6 лет, а по условию задачи она старше его в 2 раза. Тогда 6 лет- это половина возраста совы или возраст дикобраза, значит, Сове 12 лет, Дикобразу- 6 лет, Льву- 10 лет. Всем вместе им 12+10+6=28(лет)                        



Решение:. Сделаем краткую запись:

3отк.          4конв.           18р.

6отк.          5конв.           27р.

Уравняем число открыток, для этого умножим первую строку на 2

6отк.           8конв.           36р.

 6отк.           5конв.          27р.

1)На сколько конвертов в первом случае больше? 8-5=3(конв)

2)На сколько руб. в первом случае заплатили больше? 36-27=9(р.)

3)Сколько стоил конверт? 9:3=3(р.)

4)Сколько стоят 5 конвертов? 3*5=15 (р.)

5)Сколько стоят 6 открыток? 27-15=12(р.)

6)Сколько  стоит открытка? 12:6=2(р.)                                                                    



Прежде всего заметим, что за каждую нерешённую задачу теряется 8 очков. Если бы ученик решил все 10 задач, он бы набрал 50 очков , а он набрал только 34, следовательно, он потерял16 баллов. Получается, что он не решил 2 задачи, тогда остаётся, что он решил правильно 8 задач. 

                                                                                                                                                

Проводник был лжецом, так как независимо от того, кем был островитянин, работавший в поле, на вопрос, кем он является, правдолюбцем или лжецом, он обязательно ответит, что он правдолюбец. Следовательно, проводник солгал.                                                                                                                                                                                                             



Олимпиады по математике в 4 классе



		В магазин привезли 25 ящиков яблок трёх сортов, причём в каждом ящике были яблоки только одного сорта. Может ли среди них быть 9 ящиков одного и того же сорта. Докажите своё утверждение. 



		На какое однозначное число надо умножить 12345679, чтобы в результате получилось новое число, записанное одними единицами. 



		Восстанови утерянные цифры:   



	             * 8 *

	                                                    х   *  5

	                                                    * * 3 5

	                                                 * *  4 * _

	                                                  2 * 9 1 *        

	

		Миша был на рыбалке. До реки он шёл пешком, а обратно ехал на велосипеде. На весь путь он затратил 40 минут. В другой раз он до реки и обратно ехал на велосипеде и затратил всего 20 минут. Сколько времени понадобится Мише, чтобы пройти весь путь в оба конца? 

	

		Имеется квадратный лист бумаги со стороной 8 см. Через середины каждой пары соседних сторон провели карандашом отрезки и по ним выполнили разрезы. Какова площадь получившегося квадрата?  

	

		Сумма двух чисел 715. Запись одного оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа. 

	

		В трёх домах живёт 924 человека. В первом доме – в два раза больше, чем во втором, а во втором – в два раза, чем в третьем. Сколько человек живёт в каждом доме? 

	

		Четыре брата Юра, Петя, Вова и Коля учатся в 1, 2, 3, 4 классах. Петя отличник, и младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в четвёртом классе, а Юра помогает решать задачи брату. Кто из них в каком классе учится? 

	

		Марку на марафоне предложили 20 задач. За верно решённую задачу ставят 8 баллов, за неверно решённую – минус 5 баллов, за задачу, которую не решал – 0. Марк в сумме набрал 13 баллов. Сколько задач он пытался решить? 

	

		Какое число означает каждая буква?

	

	                     ВАГОН

	                  + ВАГОН

		СОСТАВ   

	

	         Ответы  олимпиады по математике в 4 классе

	

		Пусть яблоки с разными сортами яблок встречаются одинаково часто. Тогда при делении 25 : 3 = 8 (ост 1). Получили по 8 ящиков яблок каждого сорта и ещё 1 ящик. Этот ящик будет девятым ящиком яблок одного из сортов. Значит, хотя бы одного сорта яблок обязательно будет не меньше 9. 

	

		Число надо умножить на 9.

	3.    х 4 8 7

	                   4 5

		            3  5

	

		На весь путь пешком Миша затратит 1 час.

	

		S = 32 см2  

	

	       S квадратного листа бумаги 8 х 8 = 64 см2. S полученного квадрата в 2 раза <, значит, его

	       S = 64 : 2 = 32 см2.

	

		650 + 65 = 715

	

		2 балла за модель задачи, 1 балл за выбор правильных арифметических действий, 1 балл за правильные вычисления.

	

	1……_______

		2……….| 924          }

	3……|

	

	924 : 7 = 132 человека (в 3-м доме)

	132 х 2 = 264 человека (во 2-м доме)

	264 х 2 = 528 человека (в 1-м доме)

	Ответ: 132 чел, 264 чел, 528 чел.

	

	

		Коля – в 1 классе, Юра – во 2 классе, Петя – в 3 классе, Вова – в 4 классе.

	

		Марк пытался решить 13 задач.

	

		 6 баллов – за правильный ответ, 2 балла – за письменный ход рассуждения, 1 дополнительный балл – за проверку невозможности второго способа.

	

	8 5 6 7 9 

	         + 8 5 6 7 9

         1 7 1 3 5 8

	

Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задача 1.
Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали.
Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый? 

Задача 2. 
Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км? 

Задача 3. 
Расстояние между двумя городами 340 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса со скоростью 90 и 80 км/ч. Через сколько часов автобусы встретятся друг с другом? 

Задача 4. 
При решении контрольной по математике в 4 классе Андрей допустил в 3 раза больше ошибок, чем Таня. Коля допустил в 2 раза больше ошибок, чем Андрей. Всего на троих было 10 ошибок. Сколько ошибок допустила Таня? 

Задача 5. 
Напишите наибольшее пятизначное число. у которого все цифры различны. 


Ответы
Решения задач


Задача 1.
Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x-2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей,
а второй токарь (24/(x-2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью.
Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 

30/x = 24/(x-2);
32*(x-2) = 24 * x;
32x - 64 = 24x;
8x = 64; 
x = 8. 

Ответ: первый токарь работал 8 часов. 


Задача 2.
Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250-x) км. Учитывая скорость течения реки,
скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 - 5 = 30км/ч.
Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: 

x/20 = (250 - x)/30;
x * 30 = 20 * (250 - x);
30x = 5000 - 20x;
50x = 5000;
x = 100км. 

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: 
t = x/20 = 100/20 = 5ч. 

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: 
t = x/20 = (250 - x)/30 = 150/30 = 5ч. 
Ответ: лодки встретились через 5 часов. 



Олимпиадные задания по математике

4 класс.



На участке дороги длиной 90 метров школьника поручено посадить деревья так, чтобы между ними было расстояние в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники?(2 балла)

(ответ: 11 деревьев)



Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала каждая лошадь? Подчеркни правильный ответ.(2 балла) 

(ответ:12 км/час	24 км/час	4 км/час	36 км/ч)



Папа был в командировке два месяца (июнь и июль) и еще 5 дней. Сколько всего дней был папа в командировке? Напиши ответ. (3 балла)

(Ответ: 66 дней)



Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 мин, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час25 мин. Какой полет длится дольше? Напиши ответ. (3 балла)

(Ответ: одинаково)



В записи 5 5 5 5 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно: а) 20; б) 110; в) 560. (3 балла)

Ответ:

а) 5+5+5+5= 20

б) 55+55= 110

в) 555+5 =560



Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр  1,  2,  3  при условии, что в одном числе цифры повторяться не будут?  Напиши эти числа. (2 балла)

Ответ: 123, 132, 231, 213, 321, 312



На трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 4 воробья, а со второй перелетели на третью 3 воробья, то на всех ветках воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально? (5 баллов)

Решение: 24:3= 8; 

                 8-3=5 (было на 3 ветке)

                 8-(4-3)= 7(было на 2 ветке)

                 8+4=12 (было на первой ветке)

                 











































Список используемой литературы.



1. Мальцева Е.В., Шашкова Т.В. Развивающие упражнения по математике для начальных классов.-Йошкар-Ола: Редакция журнала «Марий Эл учитель»: Приложение к журналу, 2001.



2. Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2500 задач по математике. – М.: АСТ: Астрель, 2007.

  

3. Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа 2 – 4 классы. Волгоград: Экстремум, 2006.



4. Задания регионального интеллектуально – творческого турнира для учащихся 4 – х классов « Планета знаний». ГОУ ДОД   Краевой центр развития творчества детей и юношества « Муравейник». Пермь, 2007.



5. Задания интеллектуально – творческого турнира «Марафон знаний для уч - ся 2 – 4 классов». ГОУ ДОД  Краевой центр развития  творчества детей и юношества

	 « Муравейник», 2008. 

	

6.  Материалы районных, городских, региональных олимпиад  г. Перми. 



		Русанов В.Н. Смекалка на досуге: книга для родителей и воспитателей детей младшего школьного возраста (3-4кл.). Пермский государственный педагогический институт, 1992. 



		Степанова С.Ю. Сборник задач по математике для учащихся 1-3 классов. Ижевск: Свиток, 1998.































































КГУ « Начальная школа№1 города Зыряновска»







СБОРНИК ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ  

СЛОЖНОСТИ 

2 – 4 КЛАССЫ























Составитель учитель начальных классов: : Пузина Н. В.



2013 г.