Школьная олимпиада по математике 8 класс

Часть А 

Задачи, оцениваемые в 3 балла    



       1. Если число 2005 умножить само на себя 2005 раз, то последние две 

            цифры произведения будут равны:      



            а) 05;         б) 15;         в) 25;         г) 45;         д) 75.    



       2. На белой доске 5х5 Федя закрасил какие – то клетки синим цветом, а 

           какие – то красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка).  

           Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. 

           Какое наибольшее число клеток могло быть закрашено?        

		

           Ответ __________________________________       



       3. Если сумма трёх последовательных положительных целых чисел равна 99, 

            то произведение цифр первого из них равно:              



           Ответ __________________________________          



       4. В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В и равен половине 

           угла С. Тогда угол А равен:   

     

           Ответ __________________________________          



       5. Какое из следующих равенств означает, что т составляет 30% от k?        



           а) 10т – 7k = 0;           в) 3т – 10k = 0;  



           б) 10т – 3k = 0;           г) 7т – 10k = 0;           д) 7т – 3k = 0;    



       6. Сколько различных имеется среди чисел:   

           1 : (2 : (3 : 4));   (1 : 2) : (3 : 4);   1 : ((2 : 3) : 4);   ((1 : 2) : 3) : 4;   (1 : (2 : 3)) : 4?  

  

                 Ответ __________________________________         



       7. Во дворе живут два кота и две собаки. Кот Малыш боится обеих собак, 

           а кот Тоша  боится Шарика и дружит с Бобиком. Какое из утверждений 

           неверно? 

	 	

           а) Каждый из котов боится какой то из собак;    

           б) Есть кот, который не боится какой то из собак;  

           в) Есть собака, которую боятся оба кота;   

           г) Есть собака, которую не боится ни один из котов; 

           д) Каждая из двух собак вызывает страх у какого – то из котов.         

   



       8. За один ход Серёжа поворачивает квадрат с закра-

          шенным треугольником вокруг точки Р (как показано 

          на рисунке). В каком положении будет треугольник 

          после 17 ходов?    

     

     

  

               

Часть В 

Задачи, оцениваемые в 4 балла    



       9. Сколько существует двузначных чисел, которые при перестановке цифр 

            увеличиваются не менее, чем в три раза?             

 

            Ответ __________________________________           





      10. В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и

           Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет 

           Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене?      

		

           Ответ __________________________________             



      11. Сумма пяти различных натуральных чисел равна 100. Каким может 

             оказаться наибольшее из этих чисел?      

  

.           Ответ __________________________________       



      12. На рисунке изображен план вольера в зоопарке. Все 

             углы на плане – прямые. Какова площадь вольера?      

 

            Ответ __________________________________      





		



№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Всего баллов

Количество баллов





























   

   

Место для решения   































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































  





























Место для штампа

 







ШКОЛЬНАЯ ОЛИМПИАДА       

МАТЕМАТИКА 8кл   





                       ________________________________________________  

                                                             Фамилия и имя