Теория вектора

1







Теория вектора



Содержание:

1. Что такое вектор?

2. Сложение векторов.

3. Равенство векторов.

4. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.

5. Свойства операций над векторами.

6. Доказательства и решение задач.



Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике. 

    Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.

    В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.

    Что же такое вектор? Как ни странно, ответ на этот вопрос представляет известные затруднения. Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор – с элементарно-геометрической точки зрения  - есть геометрический объект, характеризуемый направлением ( т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение:  “Вектором называется всякий параллельный перенос”. Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность , нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.     

    Итак, векторомeaevel\*2680006ea2680004tureBiLevelpicturucscscscscscsylColorpicturucscscscscscsylColor r7y000ts3yuu3rlyn shasv {{1adu3rcypicturucscscscscscs1\sp{{1adu3rcys3yoicturucscscscscscs1\sppicturucscsosn pictu6uu3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bynpicturucscscscscscsylColor r7y000ocs sicprops3yuu3rlyn shasv {{1adsv 2680000t0GyosssyreG r7aisicpropcy0GyosssyreGfFlifFl6cy r7aisi 75t843r7aiB40ropsicprop r7y000onpictuea2680004tureBiLevelpicturucscscstpTcusp ivel0000lprdzFil940il940il94024asn fillCyreG}fil53prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75









prdzFad 043eropsic f5cTB42rop3prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75

sv6sfFl6cy3prdzFt 0ad 043eropsic f5cTB42rop3prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75tdpB42ropfFti9peTpicproptn43rl6cy843r7aiB40ropsv6sfFl6cy3prdzFsv6sfFl6cy34 03aot3ri034 0in43rl6cy843cy843r7aiB40rop4ead43eF34 03p93aonss640ivpcs3p9s3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bt59s3rly843r7aiB40ropahhsic f5cpictureG843r7rn5ssv 0GyosssyreGrayn batcy34 00tfcy843cy80t pictureG843r7rn843cyp3a073iaG843r7rnerop 24asn fillCyreuftprl6cy843cy80tcy80Py80tcy807fcy84 tprl6cy84 tprl6cyeatureG843r7rn0tfcy843cy8hyreGrayn batp843r7rn843r7rn843rdea0b47ypstureGtureGtueat80srope0ipl ri0pi svvvvvvrosGsyrstu bvvrosGsyrl ri0pi svvvpture2TeGatb 5mceeuewsy1yrstu2lCe2TeGatb 5cl7m75Gatb e8  eGf2tu2l7\\Sllll3eGatb 5mceeGray0shhuftprl6cy843cy80srope0l7\\Slyrl re0toi03p93acy9rr53p93acy9rr53p93a 5mceeuewsyrstu bvvrosGsyrll1e0toi09rSc8w2u000r5pl6cy4p93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)93a073iaGey1yrstu24llCyra59Sat08ecy9rr5)cyrrsv6sfd5rll1e0toi0h000r5pl6000rvvn2vseT18w2u000H6cy34 0ureBiLevel93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)9meBiLevel93at y9ridftpr3hplid102df9p93a 5mceeuewsyrs4turn74dq)vM93l3l3l3l3l3l3l3l3l3l3l3lyryps2hxsdnneGray0re0843r7nul6cyasp4Seeuewsyrs4turn74dq)vM93l3l3l3l3l3l3l3l3ftpr3HFb4r7nul6ct6r9ridftpr3hplid102df9p93ar7nsvpictuS fil5iE0dhom756,93bu9F6eoyiE0dhoshhueo4wsyr4s)cypd5t8w2u000H6cy34 0ureBii18w2u00 76pr3HFEestu tureGatapeType4Seeuewsyrs4turn74dq)vyrr9reGc1cy843r7ftrLevea4pd5t8w2uewsyrs4tuveaaot3rii34lor843rdea0b47ypstureGsyre0843r7sfdhtulsn v6sfdhtu)vM.ns2h0aay0aot3rii34lor843rdea0b47ypsturey5cy7sfdhtulsn3i0ii18w2ubb8kipl6cy3l3eGatb 5mceeGray0shhufsfdhtulsn3i0cy9rrphxsdnneGri0aaaa3n9rrphxsdnneGri0aaaa3n9rl3l3l3l3Gc1)vM.ns2rr9s5mceeGray0l3l3l3s43r7iray0l3l3l3s43r75mceeG71d0b4u7M.ns2rray0l3l3l3se3ps2hxsdnneGri0aab57chxsdnneGri0hpll6 3saShpll6cdwrey5w2ubb8kgnl599nl5caray0aot3rii34lor843rdea0b47ypstureGsyre0843r7sfl 84uomray0ry34 0843r7sfl 84uomray0ry34 0857comray0ry34 0vel93at y9rcy7w2ubb9pll6comreeGfchxsd4uo ubb9pllsfdhtulsn3tbuomtt y9r.ns2rray0l3l3l3se3ps2omtt y9r84uom