Статистика финансовых показателей предприятия

2

План



Задание №1	2

Задание №2	8

Задание №3	9

Задание №4	15

Задание №5	17




Задание №1



В отчётном периоде 25 предприятий подотрасли характеризуется следующими данными о среднегодовой стоимости производственных фондов (млн. руб.) и стоимости произведённой товарной продукции (млн. руб.): 



Фонды

Товар

Фонды 

Товар

Фонды

Товар

Фонды

Товар

Фонды

Товар

643

326

658

670

613

969

445

885

679

831

784

633

343

773

557

870

636

451

698

580

614

519

316

343

556

787

484

390

355

552

428

978

633

789

523

449

1079

774

773

527

666

448

924

544

655

639

500

924

600

655



1. Для изучения зависимости между выпуском продукции и стоимостью основных производственных фондов произвести группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; стоимость основных производственных фондов (всего и в среднем на одно предприятие); стоимость товарной продукции (всего и в среднем на одно предприятие); стоимость продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу). Результаты представьте в таблице. Укажите подлежащие, сказуемое и вид таблицы. 

2. Для характеристики тесноты связи между стоимостью произведённой товарной продукции на основе группировки, построенной в п.1, вычислите эмпирическое корреляционное отношение. 

3. Для сравнения структуры предприятий данной подотрасли той отрасли, описанной ниже произвести негруппировку предприятий первой подотрасли, взяв за основу распределение предприятий второй подотрасли по стоимости основных производственных фондов. 


Таблиця.

Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов млн. руб. 

Удельный вес предприятий,%

124-328

328-529

529-720

720-929

25

30

35

10

Итого

100



4. Сделайте выводы по результатам решения задачи

Решение: 

1. Для определения оптимального числа групп воспользуемся формулой Стерджесса: 

n=1+3.322*lgN подставляем 1+3.322*lg25=5.644

Разбиваем совокупность на 5 групп

Определим величину равного интервала по формуле:

h =, R=подставляем

R=978-316=662, h=

Подсчитаем количество предприятий в каждой группе и определим: число предприятий, стоимость основных производственных фондов (всего и в среднем на одно предприятие), стоимость товарной продукции (всего и в среднем на одно предприятие), стоимость продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу) и представим результаты в таблице: 



№

Группа предприятий по стоимости основных фондов



Число предприятий



Стоимость ОПФ



Стоимость товарной продукции

В среднем на одно предприятие



Фондоотдача







всего

В% к итогу

всего

В% к итогу

Стоимость ОПФ

Стоимость товарной продукции



1

316-448,4

6

2204

14,756

2590

15,666

367,333

431,666

1,1751

2

448,4-580,8

5

2699

18,070

2743

16,592

539,8

548,6

1,0163

3

580,8-713,2

9

5785

38,731

6855

41,465

642,777

761,666

1,1844

4

713,2-845,6

3

2346

15,707

2341

14,160

782

780,333

0,9978

5

845,6-978

2

1902

12,734

2003

12,115

951

1001,5

1,0531

всего

25

14936

100

16532

100

3282,91

3523,765

-



Подлежащим таблицы является объект, характеризующий цифрами (предприятие). Сказуемое таблицы образует систему показателей, которыми характеризуется объект изучения (стоимость основных производственных фондов и стоимость товарной продукции). Вид таблицы: сложная групповая, потому что таблица содержит группировку по одному признаку, но в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ещё один показатель (стоимость товарной продукции). 

2. Подсчитаем эмпирическое корреляционное отношение, для этого используется формула: 

, где 

(межгрупповая дисперсия - характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основании группировки) 

 (общая дисперсия). 

Для расчёта межгрупповой дисперсии вычислим: среднее значение ОПФ (), групповые средние (). Составим вспомогательную таблицу



В среднем на одно предприятие

Стоимость ОПФ

367,333

() 

539,8

() 

642,777

() 

782

() 

951

() 



Рассчитаем: = подставляем 



№ п. /п. 



Группа предприятий по стоимости основных фондов 



Число предприятий

В среднем на одно предприятие 











Стоимость ОПФ



1

316-448,4

6

367,333

317695,2

2

448,4-580,8

5

539,8

16611,8

3

580,8-713,2

9

642,777

18498,96

4

713,2-845,6

3

782

102187,17

5

845,6-978

2

951

250009,34

всего

25

3282,91

705002,47



=

Рассчитаем общую дисперсию по формуле: 

Составляем дополнительную таблицу расчётов: 



фонды

товар



643

969

938961

326

445

198025

658

885

783225

670

679

461041

613

831

690561



фонды

товар



784

870

756900

633

636

404496

343

451

203401

773

698

487204

557

580

336400



фонды

товар



614

787

619369

519

484

234256

316

390

152100

343

355

126025

556

552

304704



фонды

товар



428

449

201601

978

1079

1164241

633

774

599076

789

773

597529

523

527

277729



Фонды



товар



666

639

408321

448

500

250000

924

924

853776

544

600

360000

655

655

429025





356934,5536=116584,0864



Таким образом, стоимость основных производственных фондов объясняет 49,18% вариации стоимости товарной продукции. 

3. сравним структуру предприятий данной подотрасли с приведённой ниже: 



Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. 

Удельный вес предприятий,%

124-328

25

328-529

30

529-720

35

720-929

10

итого

100



Проведём группировку: 



Группы предприятий по стоимости основных производственных фондов, млн. руб. 

Число предприятий

Удельный вес предприятий%

124-328

2

8,3

328-529

6

25

529-720

12

50

720-929

4

16,7

Всего

24

100



4. Выводы: по сгруппированным данным по стоимости основных производственных фондов можно сделать вывод о том, что самую многочисленную группу составляют предприятия, стоимость ОПФ которых находится в пределах от 580,8 до 713,2 млн. руб. также по стоимости товарной продукции эта группа является наибольшей. В среднем на одно предприятии наибольшую стоимость ОПФ составляет 5 группа предприятий. Наименьший показатель фондоотдачи у предприятий 4 группы. Полученный показатель эмпирического коллеряционного отношения показал систематическую вариацию, то есть положенный-фактор (стоимость ОПФ), положенный в основании группировки, даст большие различия (50,82%) Если анализировать негруппированные данные, то предприятий имеют стоимость ОПФ от 529 до 720 млн. руб. что аналогично сравниваемой структуре предприятий. 




Задание №2



Продажа яблок на рынках г. Сочи по кварталам второго полугодия 2004 г. характеризовалась следующими данными: 





рынок

З-й квартал

4-й квартал





Средняя цена руб. /кг



Объём проданных яблок, тонн

Относительная величина динамики в 4-м квартале, по сравнению с ценами 3-го квартала

Стоимость проданных яблок, тыс. руб. 

1

2

10

15

50

30

105,5

99,7

435,8

734,3



Решение: 

Зная относительную величину динамики в 4 квартале 2004г., по сравнению с ценами 3-го квартала 2004 г. вычисляем среднюю цену за 4-й квартал по обоим рынкам: 

1-й рынок: 10*105,5/100+10=20,55 руб. /кг

2-й рынок: 15*99,7/100+15=29,95 руб. /кг

Вычисляем среднюю цену по двум рынкам города за 3-й квартал 2004г. используя формулу средней арифметической: 

, подставляем: х =

Вычисляем среднюю цену по двум рынкам города за 4-й квартал 2004г. используя формулу средней арифметической: 

, подставляем, х = 

Взяв исходные данные из таблицы, вычисляем объём проданных яблок в 4-м квартале: 

V= подставляем: 

1-й рынок: V=кг

2-й рынок: V= кг

Вывод: по полученным данным видно, что незначительный рост цены приводит к незначительному уменьшению спроса. Так, в 3-м квартале 2004 г. разница в объёме продаж между двумя рынками составляла 20 тонн, а в 4-м квартале 2004г. уже 3,3, несмотря на средний рост цены почти на 100%



Задание №3



По результатам 2% -ного выборочного обследования вкладчиков отделений Сбербанка города по методу случайного бесповоротного отбора получен следующий ряд распределения вкладчиков по размеру вкладов: 



Группы вкладчиков по размеру вклада, руб. 

Число вкладчиков

До 3000

3000-6000

6000-9000

9000-12000

12000-15000

Свыше 15000

15

21

44

10

5

5



1. построить возможные графики, характеризующие данный ряд распределения и указать на них возможные средние значения. 

2. расчитать возможные средние величины и показатели вариации ряда распределения. Сравнить полученные результаты с результатами, полученными с помощью графического метода. сделать выводы. 

3. подтвердить полученные величины средней арифметической величины вклада, её диспрессии, определённые в предыдущем пункте, путём контрольных их расчётов по способу моментов. Сделать выводы. 

4. вычислить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки с указанием тех пределов, в которых ожидается средняя величины вклада по отделениям Сбербанка города в целом. 

5. исчислить предельную ошибку выборки и границы удельного веса вкладчиков с размером вклада свыше 10374 руб. с вероятностью 0,954

6. изобразить результаты вычислений пп.4 и 5 графически. Сделать выводы. 





Группы вкладчиков по размеру вклада:

До 3000

15%

3000-6000

21%

6000-9000

44%

9000-12000

10%

12000-15000

5%

Свыше 15000

5%

До 3000

3000-6000

6000-9000

9000-12000

12000-15000

Свыше 15000



Решение: 

Б) Рассчитаем возможные средние величины ряда распределения: 

1) среднюю арифметическую взвешенную: 

2) мода: где  - нижняя граница модального(интервал имеющий наибольшую частоту) интервала, i-величина модального интервала, 

 - частота модального интервала, 

 - частота модального интервала, предшествующего модальному, 

 - частота модального интервала, следующего за модальным

3) Медиана:  где нижняя граница медианного интервала, i - величина медианного интервала. 

 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному 

Составляем вспомогательную таблицу: 



Группа вкладчиков по размеру вклада, руб. 

Число вкладчиков

Середина интервала

До 3000

15

1500

3000-6000

21

4500

6000-9000

44

7500

9000-12000

10

10500

12000-15000

5

13500

Свыше 15000

5

16500

итого

100

-



1) 

=

2) 

3) для определения медианного интервала рассчитаем накопительные частоты



Группа вкладчиков по размеру вклада, руб. (x) 

Число вкладчиков (f) 

Накопленная частота

До 3000

15

15

3000-6000

21

36

6000-9000

44

80

9000-12000

10

90

12000-15000

5

95

Свыше 15000

5

100

итого

100





Медианным является интервал 6000-9000 т.к половина суммы накопленных частот равна 50 и это первый интервал, который превышает данную сумму. 



Показатели вариации: 

1) Размах вариации: 

2) Среднее линейное отклонение: d =

3) Дисперсия: 

4) среднее квадратическое отклонение:  

5) Коэффициент вариации: V=

Дополнительно подсчитаем: 



Группа вкладчиков по размеру вклада, руб. 

Число вкладчиков

Середина интервала





До 3000

15

1500

82800

457056000

3000-6000

21

4500

52920

133358400

6000-9000

44

7500

21120

10137600

9000-12000

10

10500

34800

121104000

12000-15000

5

13500

32400

209952000

Свыше 15000

5

16500

47400

449352000

итого

100

54000

271440

1380960000



1) размах вариации: = 15000-3000=12000

2) среднее линейное отклонение: d= =

3) Дисперсия: = 

4) Среднее квадратическое отклонение: = 

5) Коэффициент вариации: V==%

Выводы:

Среднее значение размера вклада по всем 100 вкладчикам составляет 7020 руб. Величина моды (2691) показывает наиболее часто повторяющее значение размера вкладов вкладчиков отделения Сбербанка. Средний размер вклада 2862 руб. (медиана). Колеблемость (размах вариации) признака равняется 12000 ед. среднее линейное отклонение размера вклада составляет 2714,4 руб. Среднее квадратическое отклонение размера вклада составляет 3716,13. Коэффициент вариации равен 52,94%, что гораздо больше 30%, а это говорит о неоднородности размеров вкладов. 

В) Рассчитаем дисперсию по способу моментов: 

 

где К-величина интервала; А-середина интервала, имеющего наибольшую частоту, К-3000, а А-7500 составим дополнительные расчёты: 



Группа вкладчиков по размеру вкладов, руб. 

Число вкладчиков

Середина интервала 



До 3000

15

1500

60

3000-6000

21

4500

21

6000-9000

44

7500

0

9000-12000

10

10500

10

12000-15000

5

13500

20

Свыше 15000

5

16500

45

итого

100

54000

156



= 1,56*9000000-230400=13809600 как видно расчёт дисперсии по формуле моментов совпадает с расчётом дисперсии в пункте 3. 

Г) вычислить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки с указанием тех пределов, в которых ожидается средняя величина вклада по отделениям Сбербанка города в целом. 

предельная ошибка вычисляется по формуле: 



найдём интервал в пределах которого ожидается средний размер вклада:







Д) исчислить предельную ошибку выборки и границы удельного веса (доли) вкладчиков с размером вклада свыше 10374 руб. с вероятностью 0,954

вычислим долю вкладчиков, чьи размеры вклада выше 10374 руб. 

предельная ошибка вычисляется по формуле: , 

, =

выводы с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер доли вкладчиков будет находиться в пределах от 6276,8 руб. до 7763,2 руб. 



Задание №4



фирма

товар

2003 г. 

2004 г. 





Объём производства шт. 

Себестоимость 1 штуки, руб. 

Объём производства, шт. 

Себестоимость 1 штуки, руб. 

1



А

Б

48

52

20

24

60

80

21,2

24,8

2

В

А

55

35

60

39

100

72

59,9

41,1



1. Вычислить для первой фирмы по всей номенклатуре выпускаемой ею продукции общий индекс себестоимости продукции, общий индекс физического объёма продукции, общий индекс затрат на продукцию

2. Для двух заводов по изделию А вычислить индекс динамики средней себестоимости, индекс себестоимости постоянного состава, индекс структурных сдвигов. Поясните полученные результаты. Сделайте выводы 

Решение: 

1. Для того чтобы найти, общий индекс физического объёма продукции используем формулу: 

 

подставляем 



Для того чтобы найти, общий индекс себестоимости продукции используем формулу: 

 

подставляем 

%

Для того чтобы найти, общий индекс затрат на продукцию используем формулу: 

 

2. для того чтобы найти, индекс себестоимости постоянного состава используем формулу: 

подставляем  или 105,6%

Для того чтобы найти, индекс структурных сдвигов используем формулу: 

 

подставляем 



=

найдём индекс динамики средней себестоимости по формуле: 

 

подставляем = 1,15 или 115%




Задание №5



По предприятию имеются следующие данные: 



товар

Отчётные затраты на производство товара, тыс. руб. 

Изменение себестоимости единицы товара,%

А

Б

В

1200

306

964

+10,0

2,8

Без изменений



На основе приведённых данных определить: среднее изменение себестоимости продукции; абсолютную сумму экономии или перерасхода от изменения себестоимости единицы продукции. Сделайте выводы. 

найдём среднее изменение себестоимости продукции: 

1) 

2) найдём абсолютную сумму перерасхода или экономии от изменения себестоимости единицы продукции: 

Составим дополнительные расчёты: 



Товар

Отчётные затраты на производство товара, тыс. руб. 

Изменение себестоимости единицы товара,%





А

Б

В

1200

306

964

+10,0

2,8

Без изменений

1,1

0,972

1

1320

297,44

964

итого

2470

-

-

2581,44



Используем формулу: 

 подставляем: =2581,44-2470= 111,44 тыс. руб. 

вывод: 

Как мы видим, за счёт изменения себестоимости, отчётные затраты увеличилось на 111,44 руб. 

Задание № 6 (вариант 2) 

Динамический ряд числа родившихся на территории страны за 1994-2000 г. г. характеризуется следующими данными



Годы

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Число родившихся, тыс. чел

3851

4474

4611

6600

8381

9062

9853



По данным ряда динамики вычислить: 

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1994 году. Абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице. 

2. среднегодовое значение числа родившихся и среднегодовую величину прироста этого числа. 

3. среднегодовые темпы роста и прироста за 1994-2000г. г. 

4. ожидаемые величины числа рождений на территории страны в 2001, 2006, и 2008 г. г. обосновав метод расчёта. Изобразите ряд числа родившихся с помощью статистического графика. Сделайте выводы. 

Решение: 

Определим показатель, характеризующий рост родившихся на территории страны за 1994-2000 г. 

Абсолютный прирост по годам и к базисному году, соответственно, равен: 

 

Темп роста по годам и к базисному году, соответственно, равен: 

 

Темп прироста по годам и к базисному году, соответственно, равен: 

 

Абсолютное значение одного процента прироста по годам и к базисному году, соответственно равен: 

, 

Результаты приведены в таблице. 



Годы

Число родившихся 

Тыс. чел. 

Абсолютный прирост, тыс. чел. 

Темпы роста,%

Темпы прироста,%

Абсолютное значение одного процента прироста





по годам

к базисному году

по годам

к базисному году

к базисному году

по годам

по

годам

к базисному году

1994

3851

-

-

-

-

-

-

-

-

1995

4474

623

623

116,2

16,2

116,2

16,2

6,23

6,23

1996

4611

137

760

103,1

19,7

119,7

3,1

1,37

7,6

1997

6600

1989

2749

143,1

71,4

171,4

43,1

19,89

27,49

1998

8381

1781

4530

217,6

117,6

217,6

117,6

17,81

45,3

1999

9062

681

5211

108,1

135,3

235,3

8,1

6,81

52,11

2000

9853

791

6002

108,7

155,8

255,8

8,7

7,91

60,02



2. Среднегодовое значение числа родившихся определим по формуле средней арифметической взвешенной: 





тыс. чел. 

3. Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического: 

За 1994-2000  = =1,17 или 117%

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле

=1,17-1=0,17 или 17%

4. найдём ожидаемые величины числа рождений на территории страны в 2001, 2006, 2008 годах по формуле: 

 где 

 подставляем 

за 2001 год:  

за 2006 год:  

за 2008 год:  



Построим график ряда числа родившихся





Выводы: 

Следовательно в среднем число родившихся в 2001, 2006, и 2008 годах увеличится на 1000 человек.