Конспект урока по Математике "Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница"

Урок по теме «Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница» 

Учитель математики МКОУ «Волчихинская СШ» Бакута Елена Петровна

Тема: Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Цели урока: 

Отработка навыков вычисления интеграла; 

Нахождение площади фигур с помощью формулы Ньютона-Лейбница;

 Достижение чёткости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей;

Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.



Задачи урока: 

Образовательные: 

Формирование  понятия интеграла; 

формирование навыков вычисления определенного интеграла; 

формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Развивающие:

развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;

развивать интерес к предмету с помощью ИКТ,ДО - технологий

Воспитательные:

активизировать интерес к получению знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.



Оснащение: ПК, Power Point,; мультимедийный проектор, экран,веб-камера, дистанционные технологии (Skype), интернет-ресурсы





Литература: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.



Технологии: ИКТ, ДО, индивидуального обучения.



ПЛАН УРОКА



Обобщение темы «Интеграл. Формула Ньютона- Лейбница»:

Опрос теоретического материала;

 Математический диктант с последующей проверкой;

 Решение тренировочных упражнений; 

Cамостоятельная работа.

 Подведение итогов урока. 

Домашнее задание











Ход урока

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оснащение

Время (мин)

1

Вводная часть

1.1

Организационный момент

Приветствие

«Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает» (Норберт Винер)



Приветствует, проверяет готовность  учащихся к уроку, организует внимание. Раздает  маршрутные листы.

Слушают, записывают дату в тетрадь

Скайп



2

1.2

Сообщение темы и цели урока

Актуализация  опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели урока

Формулируют тему урока, записывают в тетрадь. Активно включаются в мыслительную деятельность. Анализируют, сравнивают, делают выводы с выходом на цели заниятия.

Презентация

ИКТ

3

2

Основная часть урока

2.1

Опрос теоретического материала

Мозговой штурм.

Проводит опрос уч-ся по основному материалу



1.Давайте разберёмся, если функция задается в виде многочлена третьей степени, то какую степень имеет производная этой функции? А первообразная?



2.  Для какой функции производная совпадает с самой функцией?



3.  Производные каких функций равны 1, x, x2?



4.  Вспомним, какая функция называется первообразной для заданной функции на заданном промежутке?



5.  Если F(x) –первообразная для f(x), то каким равенством связаны они между собой? Основное свойство первообразной.



6.  Какая из двух функций является первообразной другой: 5x4 и x5+11? Почему?



7.  Является ли функция F(x)=сtgx первообразной для функции f(x)= -1/sin2 x на R?



8.Три правила нахождения первообразной. 



9.  Назовите все элементы равенства  =F(x)+C. 



8.  Какие из равенств записаны неверно:



1)    =3x2+C;



2)   =x+x2 /2+C? В чём ошибка?



9.  Как проверить результаты интегрирования?



10.Определение криволинейной трапеции. 



11.Формула Ньютона – Лейбница.



12.Геометрический смысл. 



Отвечают на вопросы, отмечают в маршрутных листах баллы: за каждый правильный ответ  по 1 баллу

Презентация

ИКТ

5

2.2

Математический диктант

Древнегреческий поэт Нивей говорил, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Работаем самостоятельно.



В листах опроса напишем математический диктант. Пишем только ответ и сразу поднимаем ручку. (На доске последовательно пишутся задания, дожидаясь, пока будут подняты большинство рук.)



Задание 1. 



Ответы пишите в первый столбец.



Найдите первообразную функции: y=5; y=2x; y=3x2; y=cosx; y=1/x2.



Ответы на обороте доски

Оцените себя на листе опроса.



Можно ли считать только данные ответы верными? Почему?



Как называется это множество всех первообразных?





Задание 2

Ответы пишите во второй столбец.



Найдите интеграл:



1 ); 2) ;3) ∫dx/cos2x; 4); 5) 6dx



Ответы на обороте доски



Оцените себя на листе опроса.

Слушают, записывают, отвечают на вопрос преподавателя



Самооценка в маршрутных листах.





























Оценивают себя, отвечают на вопросы























Слайды 

7

2.3

Решение тренировочных упражнений

Дает задание из ЦОРов

   1.Вычисление площади с помощью интеграла

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Вычисление площади с помощью интеграла"

2. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница"

3. Решение задач по теме "Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница"

Ресурс содержит задания для закрепления навыков по теме "Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница"

Учащиеся выполняют задания по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга, записывают, показывают знания прошлых тем, работают на ПК



отмечают в маршрутных листах баллы

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448/113086/



10

2.4

Cамостоятельная работа

Дает задание из ЦОРов

Проверка знаний по теме "Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница"

Ресурс содержит задания для проверки знаний по теме "Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница"

Учащиеся выполняют задания, работая за ПК



отмечают в маршрутных листах баллы

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/a87d6303-ae07-46dd-a18a-855c725fb448/113086/



10

3.1

Подведение итогов урока



Рефлексия деятельности

Организует работу по подведению итогов, подсчету баллов, дает критерии оценивания



оценить работу на уроке.



Выведите средний балл ваших оценок и сдайте листы опроса.



Проанализируйте свою деятельность на уроке и оцените свою работу.



Поднимите руки те,



кому было трудно понять, но интересно на уроке.



Кому было понятно, но остались вопросы?



Кому было все понятно?



Количество поднятых рук подсчитывается и вносится в таблицу диаграммы:



трудно-



хорошо-



отлично-



Вот такие результаты урока – появляется диаграмма, соответствующая результатам ответа на эти вопросы.

Подсчитывают баллы, выставляют итоговую оценку  по критериям

скайп

5

3.2

Домашнее задание: 

Дифференцированное домашнее задание



Домашнее задание  по электронной почте в виде файла



3