Простое доказательство великой теоремы Ферма

2



















ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА









Файл: FERMA-UVar 

© Н.М. Козий, 2007 

Авторские права защищены свидетельствами Украины 

№ 22108 и № 27312


Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html): 



Аn+ Вn = Сn/1/



где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: 



Аn = Сn - Вn /2/



Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде: 



Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим: 

В0,5n =V /4/

С0,5n =U /5/



Отсюда: 



Вn =V2 /6/

Сn =U2 /7/

В = /8/

С = /9/




Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует: 



Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/



Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде: 



Аn=(U-V) ∙(U+V) /11/



Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим: 



U-V=X /12/



Из уравнения /12/ имеем: 



U=V+X /13/



Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем: 



Аn=X∙ (V+X+V) =X∙(2V+X) = 2VX+X2 /14/



Из уравнения /14/ имеем: 



Аn - X2=2VХ /15/



Отсюда: 



V = /16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем: 



U=  /17/ 



Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем: 



В= /18/

C = /19/ 



Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно: 



A = N∙ X, /20/



где N - простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует: 



В= /21/

C= /22/

Обозначим: 



P =  /23/

Q =  /24/



Тогда: 



B =  /25/

С = /26/ 



Из уравнений /23/ и /24/ имеем: 



Q =  /27/



Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует: 



С = /28/ 



Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь: 



Q - P = P + 1 - P = 1,



то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.


Если допустить, что число В - целое число, например равно: 



B = , то: 

С =  - дробное число.



Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем: 

B=V=; C=U=. /29/



При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.