Конспект урока по Математике "Дробные числа" 5 класс

Методическая разработка

Урок обобщения и систематизации знаний по теме:

«Дробные числа».



5 класс

























Цель образовательная:

   обобщить, систематизировать, углубить   теоретические знания, закрепить     практические умения и навыки по теме  «Умножение и деление десятичных дробей и проценты».                           



Цель развивающая:

развивать  интерес к изучению математики путем создания положительных эмоций, развивать умения обобщать, анализировать, делать выводы, развивать инициативу, создавать условия для развития творческих способностей учащихся.





Цель воспитательная:

воспитывать культуру учебного труда, воспитывать трудолюбие, аккуратность, ответственность.

		

	

	

	

Оборудование:

стенд с формулами, тексты самостоятельной работы, тексты кроссвордов, презентация, видеоролик, видеофизминутка.

	





























	«Решение упражнений на проценты.

	 Самостоятельная работа»

	

	План урока.

	

	1 х 30

	

	1.Органазационный момент. Приветствие. Постановка целей и задач урока. Ознакомление учащихся с планом проведения урока (3 мин).

	2. Мотивация учебной деятельности (3 мин).

	3. Посещение деревни «Исторической» (7 мин).

	4. «Замок Счётный» (10мин)

	5. «Поляна Правил»(5 мин) 

	6. Итог урока (2 мин).

	

	2 х 30

	

	1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).

	2. «Горы ума» (18мин).

	3. Физминутка (3 мин).

	4. «Замок Кроссвордный» (5 мин)

	5. Итог урока (2 мин).

	

	3 х 30

	

	1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).

	2. «Поле Чудес» (10 мин)

	3. Тест (12 мин).

	4. Домашнее задание (2 мин).

	5. Итог урока (3 мин).

	

	

	

	

	

	

















	1 х 30

	1.Организационный момент.

	    Приветствие. Ознакомление учащихся с  общим планом проведения урока 

	3 х 30мин.

	    Постановка цели урока: обобщить знания по темам « Умножение и деление десятичных дробей», «Проценты»

	

	   2. Мотивация учебной деятельности. 
Ребята, сегодня мы отправимся с вами в необычное путешествие, мы посетим страну «Десятичные  дроби». 

	В этой стране мы сделаем несколько остановок:

	побываем в «деревне Исторической»,

	посетим замок «Счётный»

	отдохнём на «поляне Правил», 

	посетим «горы Ума», 

	заглянем на «Тестодром», 

	поиграем на «Поле чудес»,

	одолеем «горы Ума», 

	И в конце нашего путешествия нас ждет клад . 

	

	На каждой остановке вам надо будет показать свои знания и  умение применять эти знания  при решении задач и уравнений, проявить активность и находчивость. 

	Во время путешествия вы должны быть   дисциплинированными, за каждое замечание будут сниматься баллы, которые вы будете зарабатывать на каждой остановке.

	
Попасть в страну Обыкновенные дроби, минуя «деревню Историческую» нельзя. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, где учащиеся расскажут об истории возникновения дробей. 

	

	3.Посещение деревни «Исторической»

	

	 Сообщение учащихся: «История возникновения десятичных  дробей». 

	

	В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер,  обозначали дробь словами, используя  меры длины: чи, цуни , доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
В 1585 году, независимо от аль-Каши, нидерландский ученый Симон  Стевин
(1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи  правил действия с десятичными дробями. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой 

	

	

	или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так:     12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (3)

	
Обозначение десятичной дроби в разное время.
Обозначение дроби 2,135436
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн  Масуд  аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу "Ключ к арифметике"), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены .
В  «Арифметике» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. Тогда они назывались «децимали».

	

	Проценты

	

	Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста». 

	Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа». 

	Процентом называется сотая часть числа.

	

	Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. 

	Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).

	От римлян проценты перешли к другим народам Европы. 

	В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов. 

	В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком %  -  %0 Т.е десятая часть процента называется  промилле.



Обозначение процентов. Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» - сто и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

	

	

	

	

	4. Поселок «Счётный»(Устный счёт)

	Заполните таблицу, заменив проценты десятичными дробями

1%

5%

10%

12,5%

20%

25%

50%

75%

100%

200%

	0,01

	0,05

	0,1

	0,125

	0,2

	0,25

	0,5

	0,75

	1,0

	2,0

	   

	

	  2. Замените знаки вопроса:

	                                                      1200

		600

	

			1800	50%

			75%	25%

	

	

100%

2400

	

		20%

		        12	0,5%                                                                              480

	

	

	

		10%

		1%

		240

	                                                             5%

		24

	

		120

	3.Выберите правильный ответ:

	Найдите 20% от 55

	А.20              Б.15          В.11

	 2) Найдите число, если 1% его равен 85

	      А. 8,5             Б.8500      В.0,85

	 3) Один ученик – это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?

	      А. 40              Б.25           В.7

	 «Поляне Правил»(Опрос теоретического материала)

	На этой поляне нарвём цветов. Но цветы на ней необыкновенные. Каждый цветок – это правило,  которое обучающиеся должны вспомнить и  рассказать. Вопросы задают учащиеся.

	Как умножить десятичную дробь на натуральное число?

	Как умножить  десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?

	Как разделить  десятичную дробь на натуральное число?

	Как разделить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?

	Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

	Как найти процент от числа?

	Как найти число по его проценту?

	Итог урока

	

	Итак, мы с вами  посетили деревню «Историческую», посёлок «Счётный»,  поляну «Правил», сейчас мы немного отдохнём на перемене и отправимся дальше путешествовать.

	

	

	2х30

	Организационный момент

	Постановка цели урока: обобщить и систематизировать знания и их применение при решении задач.

	«Горы Ума» (Решение задач)
Чтобы одолеть «горы Ума» надо решить несколько интересных задач.

	

	Какие вы знаете задачи на проценты?

	нахождение процента от числа;

	нахождение числа по его проценту;

	

	Задача №1

	Коля закопал свой дневник на глубину 5 м, а Толя – на глубину 12 м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших «12». В Колином дневнике они найдут 224 двенадцатки, а в Толином – 25% этих двенадцаток. 

	         Сколько всего окаменевших двенадцаток найдут археологи в двух дневниках? (Ответ: 280)

	

	Задача №2

	По учебнику №1072

	В саду росли  кусты красных, розовых и белых роз. Красные розы составляли 40% всех кустов, розовые -58 % остальных кустов, а белых роз было 126 кустов. Сколько всего кустов роз росло в саду?

	Решение:

	(Ответ: 500 кустов)

	

	Задача № 3(Дополнительное задание)

	По учебнику №1046

	За 4 дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено30% всего расстояния, во второй день – 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день -128% того, что было пройдено во второй день. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?

	

	Задача№4(Дополнительное задание)

	По учебнику № 1047

	

	

	

	Сколько килограммов картошки продал магазин за три дня, если в первый день продали 32% всей картошки, во второй  - 45% оставшейся, а в третий – 561 кг.

	

	Тренажёрная площадка

	(Видеофизминутка)

	

	

	

	«Замок Кроссвордный»

	По горизонтали:

4.Если 1% равен сотой части величины, то чему равна вся величина

5.Какое действие надо произвести, чтобы обратить десятичную дробь в проценты

6. Какое действие надо произвести, чтобы перевести проценты в десятичную дробь

7. Сотая часть центнера

 9. Кто разработал особые таблицы для вычисления сложных процентов(Стевин)

По вертикали

1. Сотая часть величины или числа(процент)

2. Десятая часть процента(Промилле 1/1000)

3. Как называются проценты с процентов(сложные)

4. Сотая часть метра(сантиметр)

8. Благодаря чему произошёл знак %

9. Сотая часть гектара(опечатка)











	

	

	Итог урока(2 мин)

Мы с вами  пришодалели  «Горы ума», «Тренажёрную площадку», «Замок Кроссвордный» и теперь перед нами стоит цель пройти  «Полу чудес»

3х30

Организационный момент

	Постановка цели урока: подвести итоги по теме «Проценты».

	

«Поле Чудес» (Решение задач)

На «поле Чудес» учащимся надо расшифровать фразу, для этого, каждый из учащихся должен решить задачу, записанную на карточке.  



Карточка № 1

Площадь поля 520 га. За сутки собрали урожай с площади, что составляет 18% площади поля. С какой площади был собран урожай?(В)

А)      93,6(В)          ;  Б) 104,6(У)                      В)52(Д)

Карточка № 2

Медная руда содержит 8% меди. Сколько тонн меди содержится в 260 т такой руды?(ы)

А)    800(ф)            ;  Б)      20,8(Ы)                 В)26(С)



Карточка №3

В первый день турист прошёл 26 км, что составляет  65% намеченного для похода пути. Сколько километров запланировал преодолеть турист?(с)

А)    40(С)            ;  Б)65,7(В)                       В)260(Д)



Карточка  №4

Руда содержит 70% железа. Сколько необходимо взять руды,  чтобы получить 42 т железа?(е)

А)   420(К)             ;  Б)  7(Ч)                     В)60(е)



Карточка №5

В процессе сушки яблоки теряют 84%  своей массы. Сколько необходимо взять свежих яблок, чтобы получить 12 кг сушеных?(г)

А)       75(Г)         ;  Б) 700(Ш)                      В)120(Л)



Карточка № 6 

В магазин завезли  350кг сахара. В первый день было продано 23%  сахара. Сколько килограммов сахара было продано в первый день?(о)

А) 35(М)               ;  Б)230(А)                       В)80,5(О)



Карточка № 7

Морская вода содержит 4% соли. Сколько соли содержится в 470 кг морской воды?(д)

А)    74,8(З)            ;  Б) 18,8(Д)                       В)400(Я)



Карточка № 8

За два дня собрали 5640 кг картофеля, причем в первый день собрали 45% картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали во второй день?(н)

А)    4500(Ч)          ;  Б)      31578(Б)                 В).31026(Н)







Карточка № 9

В первый час  велосипедист проехал 18 км, что составляет 30% расстояния, которое ему необходимо преодолеть. Найдите длину пути, который проедет велосипедист.(я)

А)    60 (Я)           ;  Б)70(У)                       В)90(Л)



Карточка №10

Морская вода содержит  6% соли. Сколько морской воды надо взят, чтобы получить 42 кг соли?(м)

А)       420(А)         ;  Б)  700(М)                     В).600(Д)



Карточка № 11

В процессе сушки грибы теряют  92 %  своей  массы. Сколько свежих грибов необходимо взять, чтобы получить 6 кг сушеных?(о)

А)     75(О)           ;  Б) 92(Ж)                      В)60(Е).



Карточка № 12

В магазин завезли 470 кг картофеля. В первый  день было продано 23% картофеля. Сколько килограммов картофеля было продано?(л)

А)   105,56(О)             ;  Б) 230(Р)                      В)108,1(Л)



Карточка № 13

Сплав содержит 36% железа. Сколько килограммов железа  содержится в 970 кг сплава?(о)

А)  360(Н)              ;  Б)     349,2(О)                  В)76,64(З)



Карточка № 14

Медная руда содержит 8% меди. Сколько руды нужно взять, чтобы получить 18т меди?(д)

А)  225(Д)              ;  Б) 180(Ш)                      В)800(Я).



Карточка № 15

При тушении мясо теряет 24% своей массы. Сколько сырого мяса надо взять, чтобы  получить 38кг тушеного?(ц)

А) 60(В)               ;  Б)         50(Ц)              В).70(С)



Карточка № 16

Авансом рабочий получил 504 грн., что составляет  35% его заработной  платы. Какова заработная плата рабочего?(ы)

А)  6589(И)              ;  Б)         3500(Я)              В)1440(Ы)



«Тестодром»

Вариант I.

Найдите 25 % от 56.

а) 14;            б) 22,04;           в) 20;          г) 25.

2.   Найдите число, если 1 % его равен 75.

		а) 0,75;         б) 7,5;	в) 7500;	г) 750.

		3.   Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг. клубники?

		а) 1,82 кг;    б) 1,62 кг;       в) 2,24 кг;    г) 2,42 кг.

		4.   Телевизор стоил 25000 грн. После повышения цены он стоит 30250 грн. На сколько процентов возросла стоимость телевизора?

		а) на 21 %;   б) на 20 %;    в) на 24 %;  г) на 25 %.

		

		5.   Найдите число, 34 % которого равны 170.

		а) 57,8;        б) 500;             в) 56,5;        г)510.

		6.   На математической олимпиаде 32 % участников получили грамоты. Сколько школьников приняли участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?

		а) 932;         б) 1300;           в) 133,1;      г) 1340. 

		7.   Мише надо было решить 20 задач, из них он уже решил 13 задач. Сколько процентов всех задач уже решил Миша?

		а) 0,65 %;    б)  65 %;         в) 1,5 %;      г) 153 %. 

		8.   Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число?

		а) на 20 %;  б) на 40 %;     в) на 25 %;  г) на 30 %.

		9.   Число 56 составляет 80 % от некоторого числа. Найдите это число.

		а) 70;           б) 136;            в) 59;         г) 224.  

		10. Сторону квадрата уменьшили на 20 %. На сколько процентов  уменьшилась его площадь?

		а) на 20 %;  б) на 36 %;     в) на 10 %;  г) на 40 %.

		

	Вариант II.



Найдите 20 % от 55.

а) 11;            б) 20;             в) 27,5;        г) 15.

2.   Найдите число, если 1 % его равен 85.

		а) 8,5;           б) 8500;	в) 0,85;	г) 850.

		3.   Масса сушёных яблок составляет 16 % массы свежих яблок. Сколько получится сушёных яблок из 30 кг. свежих яблок?

		 а) 4,8 кг;    б) 4,6 кг;         в) 3,5 кг;     г) 3,56 кг.

		4.   Телевизор стоил 36000 грн. После снижения цены он стоит 27360 грн. На сколько процентов изменилась стоимость телевизора?

		а) на 20 %;  б) на 24 %;     в) на 21 %;  г) на 25 %.

		5.   Найдите число, 11 % которого равны 275.

		а) 30,25;      б) 31,25;          в) 2500;       г)2700.

		

		6.   Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36 % всего пути. Найдите длину всего пути.

		а) 181,44 км;   б) 1208 км; в) 1400 км; г) 1608 км. 

		7.   Катя нашла 40 грибов, из них 22 оказались подосиновиками. Сколько процентов всех грибов составили подосиновики?

		а) 1,8 %;      б) 181 %;        в) 0,55 %;    г) 55 %. 

		8.   Число увеличили на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить данное число?

		а) на 25 %;  б) на 20 %;     в) на 40 %;  г) на 30 %.

		9.   Число 72 составляет 90 % от некоторого числа. Найдите это число.

		а) 80;           б) 64,8;            в) 153;         г) 72.  

		10. Сторону квадрата увеличили на 30 %. На сколько процентов  увеличилась его площадь?

		а) на 60 %;  б) на 69 %;     в) на 15 %;  г) на 30 %.

		

		

		Провести взаимопроверку работ (Учащиеся обмениваются тетрадями).

Домашнее задание

Стр 240-241, 246-247(Рассмотреть решение задач);

 №,1078, 1080,

 (тест с 7 по 10)

Итог урока

Ну теперь мы добрались к нашей стране «Десятичные дроби и как я и говорила,  здесь нас ждет клад». Сейчас мы подсчитаем все баллы

Выставление оценок. 

Желаю вам удачи на контрольной работе. Вручить учащимся и гостям шоколадные медальки.