Конспект урока по Математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Тема урока:«Арифметическая и геометрическая прогрессии».



Цель урока:Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Задачи урока:

1. Образовательные: повторить теоретическую часть темы, проверить усвоение темы в ходе устной работы, индивидуальной и самостоятельной;

2. Развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, самостоятельность;

3. Воспитательные: развивать логику и речь учащихся; умение работать в группе, отстаивать свое мнение, принимать участие в диалоге, принимать точку зрения собеседника.

Тип урока:урок – обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: групповая.

Ход урока

    I .  Организационный момент

1.Знакомство с целями и задачами урока.

2.Деление на группы класс разбивается на 2 группы (ученикам раздаются листочки с буквами  d и q  т.е. образуется команда разность и знаменатель).

II. Актуализация знаний

Конкурс на соответствие (проверка уровня математической подготовки по данному вопросу). Задается вопрос, группы должны поднять сигнальную карточку красного цвета, если ответ положительный или белую, если – отрицательный.

Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна нулю, а произведение их равно 4. Можно ли задать такую геометрическую прогрессию? (нет)

Может ли сумма n первых членов арифметической прогрессии быть 0? (да)

Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равно 0, а частное их равно 1. Можно ли задать такую арифметическую прогрессию?(да).

Является ли последовательность (аn) - арифметической прогрессией, если равенство аn= аn-1 - аn+1/2 верно для любого n, большего 0?(да)

Может ли сумма nпервых членов геметрической прогрессии (g1) быть нулём? (нет)

Является ли последовательность bn геометрической прогрессией (n больше 1)           bn2=bn-1 bn+1? (да)



2.Творческое задание   (индивидуальная)                                                                                                  Цель задания: отрабатывать понимание математической речи на слух. На доске выписаны формулы, каждая со своим номером.

Учитель читает один раз любую из этих формул, а ученики на листочках записывают номер этой формулы. В конце задания получается число.(приложение 1 с формулами)

Свойство членов геометрической прогрессии. 7

Сумма бесконечной геометрической прогрессии(1). 5

Сумма n первых членов геометрической прогрессии.    4

Свойство членов арифметической пргрессии.  6

N-й член арифметической прогрессии.  1

Сумма n первых членов арифметической прогрессии. 3

N-й член геометрической прогрессии.  2

Проверяют свои работы. Неверный ответ аккуратно одной чертой зачеркивают, ничего не исправляя. Проверка:7546132

Оценочная система: «0 ошибок» -5

                                    «1 ошибка»-4

                                    «2 ошибки»-3

III.Закрепление темы

1.Решение заданий.  

На столе лежит конверт с заданиями, которые должны решить и составить фразу, используя таблицу.

(Решение заданий обсуждается. На доске записывается часть фразы).

Задания для команды d

Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;….

Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии: 19; 15;….

Найдите пятый член геометрической прогрессии , если.

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если .

-24; 12; -6;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.



    ТЕ

     ЛА

     МА

    ТИ

   НИ

     МА

    КА

    -221

       8

      - 45

      - 1

    31

    - 31

     - 8





Задания для команды q

Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если 

Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии , если 

Найдите шестой член геометрической прогрессии , если 

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если 

– 48; 24; - 12;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её  сумму.



    РИ

     ЦА

  КО

     ЦА

ЛУ

     УК

      НА

     48

     345

     759

    - 62

    96

     - 1

     - 32



Задания для команды d.



1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии , если 

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если 

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если .

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если .

5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если .



    ТИ

   РИФ

    ДО

    КА

    МЕ

     А

    ЛЯ  

     14

     525

    26

   162

    242

    12

    98

















Задания для команды q

1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии , если   .

2. Найдите сумму первых сорока трех членов арифметической прогрессии , если .

      3.Найдите шестой член геометрической прогрессии , если 

4.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , если .

     5.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:                                    - 54; 18; - 6;… .

      ТЕ

     ЛА

     МА

     КА

    МА

    КИ

    ТИ

    3225

  - 1092 

     159

        1

      3

   - 40,5

   1092



«Думай,найди!»- прием «Автобусная остановка».

Определить какому виду последовательности относится

5;5,5;6;6,6;......                возрастающая

-9;-10,5;-12;-13,5.......      убывающая

аn=3n-2 ,  аn=5n,  аn=4n+6.........     послед. задан. формулой

y1=-2,  y2 =1,  y3=0 ,  y4=1 , y5=2  , y6=3......           графический

0,0,0, .....;3,3,3.....;а,а,а.....       реккурентный.



Тест ( выполняют в группе, потом проверяют друг у друга)

(аn) - арифметическая прогрессия. Найдите а4 , если а1=10, d= -0

1.9,7.   2. 97.     3.-97.     4. 10,3.   5. -10,3.

(bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b6,  если b1=4  и q=2.

1.-0,125.   2. 0,125.     3.1,25.     4. 12,5.   5. 1,25.

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 12;6;......

1.6.   2. -12.     3.24.     4. -24.   5. 12.

Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(11).

1. 1..   2. -9.     3..     4.  .    5. 9.

Найдите сумму ста первых членов последовательности (xn), если  xn= 2n+1.

1. 20400.   2. 1200.     3.102.     4.  1020.    5. 10200.







IV. Рефлексия.Подведение итогов урока

Выставление оценок.Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение, заполняют листы оценивания.

«Картинная галерея». На стикерах пишут отзывы об уроке и распологают их в одной из следующих строк на доске:

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

-легко;  -обычно;   -трудно;

Оцените степень вашего усвоения материала:

-усвоил полностью;  -усвоил частично;

-могу применить;   -не усвоил

Оценочный лист

Группа___    Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Вид оценивания

Формативное

Суммативное

Ф.И. ученика

соответствие

творческое задание

Решение задании

«Думай, найди»

тест

Итоговая оценка

















Прилежание

Формулы 

an = a1 + d(n - 1) 

bn = b1qn – 1 

Sn∙n = ∙n 

Sn =  =  (q ≠ 1) 

S =           () 

an =  (an–1 + an + 1) 

b2n = bn-1 ∙ bn+1