Конспект урока по математике "Площадь сложной фигуры" 5 класс

5-й класс. Математика. Урок  «Площадь сложной фигуры».



Вовденко Ольга Леонидовна, учитель математики 

МБОУ СОШ № 61 имени М.И. Неделина г.Липецк

Цели урока: 

Образовательные:

закрепление знаний формул площади прямоугольника, прямоугольного треугольника;

анализ заданий на вычисление площади “сложной” фигуры и способов их выполнения; 

самостоятельное выполнение заданий для проверки знаний, умений, навыков. 

Развивающие:

развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности;

развитие умения слушать и объяснять ход решения.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся навыки учебного труда;

воспитывать культуру устной и письменной математической речи; 

воспитывать дружеское отношение в классе и умение работать в группах.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: 

Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др., М.: «Мнемозина», 2010 г. 

Карточки для групп  учащихся с фигурами для вычисления площади сложной фигуры.

Чертёжные инструменты. 

План урока:

Организационный момент.

Актуализация знаний.

             а) Теоретические вопросы (тест).

             б) Постановка проблемы. 

 3. Изученного нового материала.
                    а) поиск решения проблемы;
                    б) решение поставленной проблемы.
           4. Закрепление материала.

          а) коллективное решение задач;

Физкультминутка.

          б) самостоятельная работа.

 5. Домашнее задание.

 6. Итог урока. Рефлексия.



Ход урока.

Организационный момент.

Урок мы начнём вот с таких напутствующих слов:

Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!





2.Актуализация знаний.

а) Фронтальная работа с сигнальными карточками (у каждого ученика карточки с числами 1, 2, 3, 4; при ответе на вопрос теста ученик поднимает карточку с номером правильного ответа).

1.Квадратный сантиметр – это:

1) площадь квадрата со стороной 1 см;  

2) квадрат со стороной 1 см;     

 3) квадрат с периметром 1 см.



2.Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:



1 дм

1 дм          

                                                                                                       1) 8 дм;

   2) 8 дм2; 

   3) 15 дм2.

















3.Справедливо ли утверждение, что равные фигуры имеют равные периметры и равные площади?

                           1) да;                          2) нет.

4.Площадь прямоугольника определяется по формуле:

1) S = a2;         

2) S = 2 • (a + b);           

3) S = a • b.  

5.Площадь фигуры изображённой на рисунке, равна:

1) 12 см;  

2) 8 см;                                                     6 см                                              

3) 16 см.        

                                                                               2 см                                                                     







б) (Постановка проблемы). 

8 м

7 м

2 м

4 м

3 мЗадача. Сколько надо краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рис.), если на 1 м2 расходуется 200 г краски?

























3.Изучение нового материала.

Что же мы должны узнать, чтобы решить последнюю задачу? (Найти площадь пола, который имеет вид «сложной фигуры».)

Учащиеся формулируют тему и цели урока (если необходимо учитель помогает).

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

B

N

C

A

K

D

P

M

1 см Проведём в нем линию KPMN, разбив прямоугольник ABCD на две части: ABNMPK и KPMNCD. 

Чему равна площадь ABCD?   (15 см2)

Чему равна площадь фигуры ABMNPK? (7 см2)

Чему равна площадь фигуры KPMNCD? (8 см2)

Проанализируйте полученные результаты. (15=  = 7 + 8)

Вывод? (Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.)

                                       S = S1 + S2

Как можно применить это свойство для решения нашей задачи?(Разобьём сложную фигуру на части, найдём площади частей, затем площадь всей фигуры.)



8 м

2 м

4 м

3 м

S2

S1

S3S1

7 м = 7 • 2 = 14 (м2)

              S2 = (7 – 4) • (8 – 2 – 3) = 3 • 3 = 9 (м2)

              S3 = 7 • 3 = 21 (м2)

                     S = S1 + S2 + S3 = 14 + 9 + 21 = 44 (м2)



















Давайте составим план решения задач на нахождение площади «сложной фигуры»:

1) Разбиваем фигуру на простые фигуры.

2) Находим площади простых фигур.

3) Находим площадь всей фигуры: S = S1 + S2+ …

4.Закрепление материала.

а) Задача 1. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько потребуется плитки, чтобы выложить площадку следующих размеров:

Решение:



30 дм

50 дм

20 дм

60 дм

K

M

D

C

B

A

S1

S2S = S1 + S2

S1 = (60 – 30) • 20 = 600 (дм2)

S2 = 30 • 50 = 1500 (дм2)

S = 600 + 1500 = 2100 (дм2)

Есть ли другой способ решения? (Рассматриваем предложенные варианты.)

Ответ: 2100 дм2.













Задача 2. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько требуется м2 линолеума для ремонта комнаты, имеющей следующую форму:

Решение:



3 м

5 м

2 м

S2

О

М

Р

К

S1S = S1 + S2

S1 = 3 • 2 = 6 (м2)

S2 = ((5 – 3) • 2) : 2 = 2 (м2)

S = 6 + 2 = 8 (м2)

Ответ: 8 м2.



Физкультминутка.

А теперь, ребята, встали. 

Быстро руки вверх подняли.

В стороны, вперед, назад. 

Повернулись вправо, влево. 

Тихо сели, вновь за дело.



б) Самостоятельная работа (обучающего характера).

Учащиеся разбиваются на группы (№ 5 – 8 более сильные). Каждая группа - ремонтная бригада. 

Задание бригадам: определите, сколько надо краски, чтобы покрасить пол, имеющий форму фигуры, изображённой на карточке, если на  1 м2  требуется 200 г краски.

Вы эту фигуру строите своей тетради и записывая все данные, приступаете к выполнению задания. Можете обсуждать решение (но только в своей группе!). Если  какая-то группа справляется с заданием быстро, то ей - дополнительное задание (после проверки самостоятельной работы). 

Задания для групп:   

№ 1

              

№ 2

                



№ 3



                                                            

№ 4

       

№ 5                                                                                                 № 6

  

№ 7                                                                                    № 8

  

5.Домашнее задание: п. 18, № 718, № 749. 



130 м

560 м

410 м

160 м

220 мДополнительное задание. План - схема Летнего сада (Санкт-Петербург). Вычислить его площадь.

6.Итоги урока. 

Рефлексия. Продолжи фразу: 

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Теперь я могу…

Урок дал мне для жизни…