Задачи по Статистике 5

Задача 1. 

Випуск продукції підприємства становив:

Показник

Одиниця
виміру

2008 р

2009 р.







план

фактично

Випуск продукції

штук

980

1150

1200



За наведеними даними визначити відносні величини: а) планового завдання;  б) виконання плану;  в) динаміки Покажіть взаємозв’язок між обчисленими відносними величинами. Зробіть висновки.



Розв’язок. 



Відносний показник планового завдання(ВВплзав) – відношення величини показника, встановленого на плановий період, до його величини, досягнутого за попередній період, який взято за базу зрівняння.

Відносна величина планового завдання показує, у скільки разів або на скільки процентів запланований рівень показника більший чи менший фактично досягнутого рівня:





або ВВпл. =117,3%

Таким чином, у 2009 р. порівняно з 2008 р.планувалося збільшити прибуток на 17,3%.

Відносний показник виконання плану являє собою відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання. 

Відносна величина виконання плану характеризує, у скільки разів або на скільки процентів фактичне значення показника більше або менше запланованого:



або ВВвик пл.=104,3%

Це означає, що план фактично перевиконано у порівнянні до планового завдання на 4,3%.

Відносна величина динаміки ВВдин – це темп зростання характеризує зміну рівнів однойменних явищ у часі і обчислюється як відношення рівня поточного періоду до рівня досягнутого у базисному періоді:



або ВВдин = 122,45

Відносні показники динаміки (ВВдин), планового завдання (ВВпл) та виконання плану (ВВвик пл) пов’язані між собою таким рівнянням: 



ВВдин = ВВвик пл. * ВВпл. = 104,3 * 117,3 = 122,4%

Задача 2. 

Прийом студентів у вищі навчальні заклади України (всього і у тому числі на заочне відділення) у 2008/2009 і 2009/2010 навчальних роках склав:



Навчальні

заклади

2008/2009 н.р.

2009/2010 н.р.



Прийнято студентів на заочне відділення, тис. осіб

% студентів, прийнятих на заочне відділення

Всього прийнято студентів, тис. осіб

% студентів, прийнятих на заочне відділення

Вищі

124,3

35,9

387,1

36,6

Система підготовки молодших фахівців

47,5

25,0

201,2

24,9

Визначте:

1.Середній відсоток студентів, прийнятих на заочне відділення, у: 
а) 2008/2009 н.р.; б) 2009/2010 н.р.  Обґрунтуйте вибір середньої.

2,Порівняйте отримані результати.

Зробіть висновки.



Розв’язування.

Знаменник співвідношення відіграє роль ваги (f).

В 2009–2010 роках він відомий, а тому застосовуємо середню арифметичну зважену:

,





або 37.7%

Дані про загальну чисельність прийнятих в 2008–2009 роках відсутні, тому застосовуємо середню гармонійну зважену:

,







 або 32.0 %.

Для порівняння середніх величин використовується різниця середніх величин, в 2009/2010 н. р. на заочне відділення було прийнято на Δ= 37,7-32=5,7% більше студентів в порівнянні з 2008/2009 н.р. Темп зростання становить  Δз=37,7/32=1,178.



Висновок: Темп зростання прийнятих на заочне відділення студентів в 2009/2010 н.р.  зріс в 1.178 в порівнянні з 2008/2009 н.р.

Завдання 3.

Валовий збір соняшника (у господарствах всіх категорій) в регіоні характеризуються даними








Задача 3.

Валовий збір соняшника (у господарствах всіх категорій) в регіоні характеризується даними:

Роки

Валовий збір соняшника, тис. тон

2005

226

2006

279

2007

245

2008

225

2009

250



Визначте:

1.Абсолютниі прирости, темпи зростання, темпи приросту (ланцюгові та базові), абсолютне значення одного відсотка приросту. Отримані показники викладіть у таблиці.

2.Середній рівень ряду динаміки за 2007-2009р.

3.Середньорічний абсолютний приріст, темп зростання і темп приросту (зниження) за 2006-2009 р.

Відобразіть динаміку валового збору соняшника графічно.

Зробіть висновки.



Розв’язування.



Усі  показники  аналізу ряду динаміки ( абсолютні прирости, темпи зростання, темпи приросту) можуть бути розраховані з постійною (базисні) і змінною (ланцюгові) базою порівняння. Для їх розрахунку використовуємо наступні формули:

Абсолютні прирости  Δбаз = Yi – Yi-t,  Δлан = Yi – Yi-1



де Yi – рівень, що порівнюється (і – хронологічний або порядковий  номер у ряді);

Yi-t – базисний рівень (i-t – його номер);

Yi-1 – попередній рівень ряду динаміки



Темпи зростання (Тр): ТРбаз= Yi / Yi-t;    ТРлан= Yi / Yi-1

Темпи зростання можуть бути виражені не тільки у формі коефіцієнта, але й у відсотках:

ТРбаз= Yi / Yi-t *100%;    ТРлан= Yi / Yi-1*100%



Темпи приросту (Тпр)

Тпр=Тр – 1;   або   Тпр(%)=Тр (%)– 100%

Абсолютний вміст 1% приросту:

    або 

Для наочності розрахунки оформляємо у вигляді таблиці.



Таблиця1- Динаміка виробництва соняшника



Роки

Валовий збір
соняшника,
тис. тон

Абсолютні
прирости,
тис. тон

темпи
зростання,
%

Темпи
приросту,
%

Абсолютне
значення
1% приросту

тис.т





базисні

ланцюгові

базисні

ланцюгові

базисні

ланцюгові



2005

226

 

 

 

 

 

 

 

2006

279

53

53

123,45

123,45

23,45

23,45

2,26

2007

245

19

-34

108,41

87,81

8,41

-12,19

2,79

2008

225

-1

-20

99,56

91,84

-0,44

-8,16

2,45

2009

250

24

25

110,62

111,11

10,62

11,11

2,25



Визначаємо середній рівень динаміки за 2007-2009 р.

Середній рівень інтервального ряду  динаміки за 2007-2009 р. розраховується за формулою середньої арифметичної простої:

, (n – число рівнів або довжина періоду (t)).



 = (245+225+250)/3= 240 тис.т

Середній абсолютний приріст за 2006-2009 р. може бути обчислений таким чином:

а)відношенням різниці порівнюваного і базисного рівнів до довжини періоду          = (Yi - Yi-t)/t 

б)діленням базисного абсолютного приросту на довжину періоду

 = Δбаз/ t

в) як середня арифметична із ланцюгових абсолютних приростів (Δлан):

 = ∑Δлан/ t=(53+19-1+24)/4=23,75 тис.т

Середній темп зростання () розраховується за формулою середньої геометричної двома способами:



Tp1,…Tpt – ланцюгові темпи зростання (зниження)

 = =0.964



Середній темп зниження

0,964-1= - 0,036





Таблиця 2- Динаміка виробництва соняшника



Роки

Валовий збір
соняшника,
тис. тон

Абсолютні
прирости,
тис. тон

темпи
зростання,
%

Темпи
приросту,
%

Абсолютне
значення
1% приросту

Середній 
абсолютний приріст,
тис.т





базисні

ланцюгові

базисні

ланцюгові

базисні

ланцюгові





2006

279

 

 

 

 

 

 

 

 

2007

245

-34

-34

87,81

87,81

-12,19

-12,19

2,79



-9,67



2008

225

-54

-20

80,65

91,84

-19,35

-8,16

2,45



2009

250

-29

25

89,61

111,11

-10,39

11,11

2,25





Динаміку виробництва соняшнику доцільно відобразити графічно.



Рис. 1 Динаміка валового збору соняшника



Висновки. Аналізуючи дані таблиці 2 ми бачимо, що при порівнянні з 2006 роком виробництво соняшнику поступово зменшується і в порівнянні з 2009 р. зменшилося на 10,39%. При порівнянні з 2008роком, ситуація зовсім інша, його виробництво збільшилось на 11,11%.



На графіку чітко відображено по роках, видно, що за 2007-2008 р. виробництво  впало на 12,19% і 8,16% відповідно, але в 2009 р. валовий збір соняшника в порівнянні з 2008 р. збільшився на 11,11%. 






Задача 4.

Кількість наданих послуг та ціни в салоні краси характеризуються даними:

Види послуг

Кількість послуг, одиниць

Ціна одиниці послуги, грн..



базисний період

поточний період

базисний період

поточний період

Стрижка чоловіча

150

160

20

22

Стрижка жіноча

250

300

36

40



Визначте:

1.Індивідуальні та зведені індекси: а) кількість наданих послуг; б)вартості послуг; в) цін. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими індексами.

2.Суму економії або додаткових витрат населення за рахунок зміни цін по кожному виду послуг і в цілому.

3.На скільки відсотків змінилися витрати населення на оплату послуг (стрижка жіноча) за рахунок зміни кількості послуг, та за рахунок зміни ціни.

Результати проаналізуйте, поясніть економічний зміст індексів.



Розв’язування.

Визначаємо індивідуальні індекси :
кількості наданих послуг стрижка чоловіча:  

кількості наданих послуг стрижка жіноча:  

Таким чином,  послуга стрижка чоловіча зросла на 7%, послуга стрижка жіноча – на 20%.

Визначимо індивідуальні індекси ціни:



стрижки чоловічої     

стрижки жіночої        

Отже, по послузі стрижка чоловіча ціна зросла на 10%, а по стрижці жіночій – на 11%.

Визначаємо індивідуальні індекси вартості послуг:



стрижки чоловічої     



стрижки жіночої       

Вартість послуги стрижка чоловіча зросла на 17%, вартість послуги стрижка жіноча – на 33%.

 Взаємозв’язок індексів:





Загальний агрегатний індекс ціни послуг   



Загальний агрегатний індекс фізичного обсягу:  



По послугах, що надавалися ціни в середньому зросли на 11%,  при цьому і кількість наданих послуг зросла на 17%.

Зведений індекс якісного показника дозволяє визначити економічний ефект від зміни цього якісного показника. Економічний ефект визначається як різниця між реальною та умовною величиною індексу цін







Отже, додаткові витрати населення за рахунок зміни цін по кожному виду послуг і в цілому, становлять 1520 грн. 

Витрати населення на оплату послуги  жіноча стрижка  за рахунок зміни кількості послуг становлять:





Витрати населення на оплату послуги  жіноча стрижка  за рахунок зміни ціни послуги становлять:



Відносна зміна витрат населення на оплату послуги стрижки жіночої за рахунок зміни кількості послуг становить:



Відносна зміна витрат населення на оплату послуги стрижки жіночої за рахунок зміни ціни послуг становить:



Витрати населення на оплату послуги стрижка жіноча збільшилися за рахунок зміни кількості на 20%, а за рахунок зміни ціни збільшилися на 13%.




Задача 5.

Випуск продукції та грошові витрати на її виробництво характеризуються такими даними:

Підприємство

Випуск продукції, шт.

Грошові витрати на виробництво, грн..



Базисний період

поточний період

Базисний період

поточний період

№ 1

200

250

4000

4750

№ 2

400

440

7200

7480



Визначте індекси середньої собівартості одиниці продукції: а) змінного складу; б) постійного (фіксованого складу);  в) структурних зрушень. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими індексами. Поясніть економічний зміст кожного індексу.



Розв’язування.

Грошові витрати на виробництво C дорівнюють добутку обсягу виробництва q на собівартість одиниці продукції z:







Під
приє
мство

Випуск продукції, 
шт.

Грошові витрати 
на виробництво, грн.

Собівартість одиниці продукції, грн.



Базисний 
період

поточний 
період

Базисний
 період

поточний
 період

Базисний
 період

поточний
 період



q0

q1

z0q0

z1q1

z0

z1

№ 1

200

250

4000

4750

20

19

№ 2

400

440

7200

7480

18

17





Індекс середньої собівартості змінного складу:



 : = 0.95

Індекс собівартості постійного складу:



0.947



Індекс структурних зрушень:



1.003





Індекси змінного складу, постійного складу і структурних зрушень між собою пов’язані:

Izz =Izp *Izs =0.947*1.003=0.95



Таким чином, середня собівартість зменшилась на 5% , в тому числі під впливом зменшення індивідуальних значень показника фіксованого складу — на 5,3%, а за рахунок структурних зрушень середнє значення збільшилось  на 0,3%.

Індивідуальний індекс собівартості одиниці продукції показує зміну собівартості одиниці продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним.

Індекс постійного складу - це індекс, обчислений з вагами, зафіксованими на рівні одного будь-якого періоду, і складає зміни тільки індексуємій величині.

Індекс структурних зрушень показує зміну середньої собівартості продукції в звітному періоді порівняно з базисним за рахунок структурних зрушень в об’ємному показнику, тобто за рахунок структурних  зрушень в обсязі проданих товарів.









Список використаної літератури



1. Денисенко М.П. Програма вивчення дисципліни «Статистика». – К.: ІПК ДСЗУ, 2003.

2. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – Київ, Знання, 1997.

3.Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва. – К.: Вища школа, 1993.

4. Статистика: Підручник, 2-ге вид. / С.С.Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000.

5. Статистика: Навч.-метод.посібник для самост. вивчення дисципліни. / А.М.Єріна, Р.М.Моторин, А.В.Головач та ін.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2002.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.