Проектирование антенны Кассегрена

2





Исходные данные



Частота ГГц.

Коэффициент усиления ДБ.

Уровень первого бокового лепестка ДБ.

Вид поляризации – линейная, горизонтальная.




Расчет геометрических характеристик антенны



В области космической и радиорелейной связи, астрономии, а также других областях широкое распространение получили двухзеркальные антенны.

Основными достоинствами осесимметричных двухзеркальных антенн по сравнению с однозеркальными являются:

Улучшение электрических характеристик, в частности повышение КИП раскрыва антенны, так как наличие второго зеркала облегчает оптимизацию распределения амплитуд по поверхности основного зеркала.

Конструктивные удобства, в частности упрощение подводки системы фидерного питания к облучателю.

Уменьшение длины волноводных трактов между приемопередающим устройством и облучателем, например, путем размещения приемного устройства вблизи вершины основного зеркала.

Принцип действия двухзеркальных антенн заключается в преобразовании сферического волнового фронта электромагнитной волн, излучаемой источником, в плоский волновой фронт в раскрыве антенны в результате последовательного переотражения от двух зеркал: вспомогательного и основного с соответствующими профилями.

В курсовом проекте стоит задача спроектировать антенну Кассегрена удовлетворяющую параметрам указанным в задании. Схема Кассегрена предложена в 1672 году для построения оптических телескопов. Основное зеркало в этой схеме параболоид вращения, вспомогательное зеркало гиперболоид вращения. В схеме Кассегрена выбор угла раствора параболической образующей  ничем не ограничен, поскольку ветви параболы и гиперболы негде между собой не пересекаются. При любом значении угла  луч, отраженный от малого зеркала, беспрепятственно дойдет до большого и, отразившись от него, уйдет в свободное пространство. Соответствующие точки на поверхности обоих зеркал можно взять в качестве крайних точек, лежащих на их кромках. Поэтому возможная реализация как длиннофокусных, так и короткофокусных, так и короткофокусных антенн Кассегрена.

В приближении геометрической оптики двухзеркальная антенна может быть сведена к эквивалентной ей по распределению поля в раскрыве однозеркальной антенне того же диаметра – эквивалентному параболоиду. Расчет производился методом эквивалентного параболоида.

Для расчета размеров в качестве независимых переменных выберем параметры: ,  – радиусы большого и малого зеркал соответственно;  – угол раствора образующей параболы;  – угол облучения источником краев малого зеркала.  м,  м, , . Используя известные формулы рассчитаем основные геометрические характеристики антенны Кассегрена.



, эксцентриситет малого зеркала. .

, фокус большого зеркала.  м.

, фокус малого зеркала.  м.

, фокус эквивалентного параболоида. м.

, расстояние до фазового центра облучателя от второго зеркала. м. То же расстояние в длинах волн .


Рассчитаем соотношения необходимые для расчета параметров получившейся антенны.



, , .



Выбор и расчет параметров облучателя



Облучатель антенны существенно влияет на характеристики антенной системы в целом. Выбор и проектирование облучателей зеркальных антенн в общем случае определяется следующими соображениями:

ДН облучателя должна обеспечивать соответствующее распределение поля по апертуре с необходимым уменьшением поля на краю зеркала и иметь небольшой уровень боковых лепестков.

Облучатель должен создавать минимальное затенение апертуры, так как затенение апертуры увеличивает уровень боковых лепестков и уменьшает КНД.

Облучатель должен иметь фазовый центр.

Облучатель должен иметь требуемую диапазонность.

Облучатель должен обеспечивать работу при заданной величине мощности.

Облучатель позволяет одной антенной одновременно осуществлять две функции: передачу и прием, двойную передачу, прием и передачу сигналов ортогональных поляризаций.

Облучатель должен иметь минимальный вес, достаточную механическую прочность, обеспечивать необходимую надежность работы при ожидаемых метеоусловиях, возможность герметизации волноводного тракта.

В качестве двухзеркальных антенн в подавляющем большинстве случаев используются рупоры и их модификации. Широкое распространение рупорных облучателей объясняется простотой их конструкции, хорошими характеристиками по входному сопротивлению, поляризации и допустимой мощности, осесимметричная диаграмма направленности. Ему присущи и недостатки: отсутствие фазового центра, большое затенение раскрыва.

В качестве облучателя возьмем пирамидальный рупор. Задавшись размерами раскрыва,  и , а также значением фазовой ошибки на краю рупора, и в плоскости Е и Н соответственно, рассчитаем геометрические характеристики рупора.

, , , .



, волновое число.

, длина рупора в плоскости Е. м.

, длина рупора в плоскости Н. м.

, координата фазового центра отсчитываемая от центра раскрыва в плоскости Е. м.

, координата фазового центра отсчитываемая от центра раскрыва в плоскости Н. м.



Соотношения необходимые для расчета параметров рупора , .

Установлено, что конструкция получается оптимальной с точки зрения затенения (минимальное затенение), если равны размеры теней, отбрасываемых раскрывом облучателя и вспомогательным зеркалом. Условие минимального затенения записывается в виде . Проверим выполняется ли условие затенения.



, .



Зная геометрические размеры облучателя рассчитаем его электрические характеристики. Рассчитаем КНД.







 и  – интегралы Френеля.

Зная КНД можно рассчитать КИП.







Рассчитаем диаграмму направленности рупора. При этом необходимо чтобы главный лепесток ДН рупора точно влез в угол . Значение ДН при угле  дает облучение краев большого зеркала, а это определяет УБЛ. Поэтому при угле  необходимо добиваться меньшего значения ДН. В плоскости Е равномерное амплитудное распределение и квадратичное фазовое. Для поля создаваемого антенной, при квадратичном изменении фазы в общем случае напряженность:






В результате интегрирования получаем для плоскости Е следующие формулы.









Рисунок 1. Диаграмма направленности рупора в плоскости Е рассчитанная в программе MathCAD 7.




Значение ДН рупора при угле равно 0.079.

В плоскости Н косинусоидальное амплитудное распределение и квадратичное фазовое. Взяв интеграл предполагая такие распределения получим формулы для расчета в плоскости Н.










Рисунок 2. Диаграмма направленности рупора в плоскости Н рассчитанная в программе MathCAD 7



Значение ДН рупора при угле  равно 0.103.

Для обеспечения заданного вида поляризации поля (линейная горизонтальная) расположим рупор так, чтобы вектор  был направлен горизонтально. АФТ возбуждается волной поэтому такое положение вектора обеспечивается, если рупор расположить так, чтобы широкие стенки рупора располагались вертикально. На рисунке 3 изображена структура волны  в раскрыве рупора.





Рисунок 3




Расчет параметров антенны



Расчет параметров антенны начнем с расчета амплитудного распределения поля в раскрыве антенны. Распределение поля в раскрыве определяется ДН облучателя и геометрией эквивалентного параболоида. При расположении облучателя в фокусе эквивалентного параболоида нормированное распределение амплитуд поля в раскрыве антенны по методу геометрической оптики определяется равенством.



, где 



, .  – координаты, определяющие положение точки в раскрыве антенны.

При симметричной ДН облучателя распределение поля в раскрыве не зависит от угловой координаты  и, следовательно . Выразив  через получим для плоскости Е и Н соответственно





.



На основании полученной формулы рассчитаем амплитудные распределения в раскрыве антенны соответствующие диаграмме направленности облучателя в плоскости Е и Н. Распределения построены в программе MathCAD 7.






Рисунок 4. Амплитудное распределение в плоскости Е



Уровень поля на краю 0.069. Рассчитанный в программе ANT4 уровень поля 0.074.





Рисунок 5. Амплитудное распределение в плоскости Н



Уровень поля на краю 0.069. Рассчитанный в программе ANT4 уровень поля 0.074.

Для расчета ДН антенны необходимо аппроксимировать амплитудное распределение поля некоторой функцией. В плоскости Е также была произведена аппроксимация функцией в виде степенного ряда . В качестве узлов интерполяции взяты точки R’=1, R’=0.8, R’=0.6, R’=0.4, R’=0.2, R’=0. Получена следующая функция.





Рисунок 6



Относительная погрешность, определяющая отклонение аппроксимирующей функции от рассчитанной, может быть вычислена по формуле. , где  и  нормированные распределения в раскрыве. Аппроксимация считается удовлетворительной, если погрешность не превышает 4 – 5%. Погрешность аппроксимации для данной функции.






Рисунок 7



Погрешность аппроксимации не превышает 4%.

В плоскости H также была произведена аппроксимация функцией в виде степенного ряда . В качестве узлов интерполяции взяты точки R’=1, R’=0.8, R’=0.6, R’=0.4, R’=0.2, R’=0. Получена следующая функция.





Рисунок 8. Погрешность аппроксимации для данной функции








Рисунок 9. Погрешность аппроксимации не превышает 2%



По известному амплитудному распределению в раскрыве рассчитаем диаграммы направленности антенны. При используемой аппроксимации ДН определяется следующим образом.







а1, а2, а3, а4, а5 – подобранные ранее коэффициенты аппроксимации амплитудного распределения в плоскости Е. - диаграмма направленности, - диаграмма направленности в децибелах. В плоскости Н диаграмму направленности рассчитываем по тем же формулам. Изменятся лишь коэффициенты аппроксимации амплитудного распределения. Они равны:







Диаграмма направленности антенны рассчитанная по таким формулам не учитывает затенение раскрыва малым зеркалом. В двухзеркальных антеннах некоторая часть апертуры затеняется малым зеркалом, в результате чего КНД уменьшается, а уровень боковых лепестков увеличивается. ДН антенны, часть которой затенена, рассчитывается по формуле 







где - ДН антенны без учета теневого эффекта, - диаметр раскрыва параболоида, - диаметр малого зеркала.

Диаграмма направленности в плоскости Е.





Рисунок 10. Диаграмма направленности в плоскости Н




Рисунок 11



Результирующий КИП двухзеркальной антенны можно представить в виде произведения 

- апертурный коэффициент использования поверхности раскрыва.

- коэффициент перехвата энергии источники малым зеркалом.

- коэффициент, учитывающий эффект затенения поверхности раскрыва малым зеркалом.

- коэффициент, учитывающий неточность выполнения поверхности параболического зеркала.

- коэффициент, учитывающий рассеяние мощности облучателя на кромках большого и малого зеркал и на элементах их крепления и т.д.

Апертурный коэффициент использования учитывает потери усиления вследствие неравномерности амплитудного распределения в плоскости раскрыва.








Где - угол раскрыва параболоида, - угол облучения кромки затененной части реального параболоида из его фокуса. Формула учитывает эффект затенения плоскости раскрыва малым зеркалом.

Коэффициент  перехвата энергии источника малым зеркалом определяется зависимостью:







В плоскости Е получено значение результирующего КИП равное 0,444. В плоскости Н КИП равен 0,599. Расчет был произведен с помощью программы ANT4.

Рассчитав КИП можно рассчитать КНД антенны по формуле . В плоскости Е получено значение – 41,5 ДБ. В плоскости Н – 42,8.

Для расчета предельного КНД антенны необходимо определить допуск. Допуск – такое отклонение поверхности зеркала от расчетной (в ту или другую сторону), которое не превышается с заданной вероятностью. Если случайное отклонение поверхности зеркала параболической формы подчиняется нормальному закону с нулевым средним значением, то для обеспечения допуска с вероятностью 0,99 среднеквадратическое значение допуска определяется по формуле . При определении среднеквадратического значения допуска исходят из допустимой фазовой ошибки в центре зеркала равной . Определим это значение . Относительный допуск можно представить в виде . Величина m характеризует точность изготовления зеркала. Например, если m=3, то зеркало диаметром 3 м изготовлено с допуском мм. Выразим параметр m. . Установив параметр m ориентировочно рассчитаем предельный КНД по формуле . Получено значение 63,474 ДБ.

Из-за среднеквадратической ошибки формы зеркала падает КНД, но гораздо раньше происходит увеличение уровня боковых лепестков. Средний уровень боковых лепестков с учетом случайных ошибок определяется по формуле . - уровень оцениваемого бокового лепестка при отсутствии случайных ошибок, - дисперсия апертурной фазовой ошибки,  – приближенное среднеквадратичное отклонение фазы в раскрыве. С радиус корреляции характеризует среднюю величину участка деформации и зависит от технологии изготовления зеркала, выполняется равенство . D – КНД антенны.

Рассчитаем средний уровень боковых в плоскости Е.







Рассчитаем средний уровень боковых в плоскости Н.






Конструкция антенны



Произведем расчет профилей основного и вспомогательного зеркал. Профили и основного и вспомогательного зеркала – кривые второго порядка. Уравнение кривой второго порядка, записанное в полярных координатах относительно ближнего фокуса имеет вид . - фокусное расстояние кривой т.е. расстояние от вершины кривой до ближнего к ней фокуса, - эксцентриситет кривой. В зависимости от значения  уравнение описывает следующие кривые: - окружность; - параболу; - семейство эллипсов;- семейство гипербол; - прямую.





Рисунок 12


При выборе типа поверхности зеркала необходимо учесть, что зеркальные антенны, как правило, имеют повышенную поверхность ветровой нагрузки. Это требует усиленной конструкции зеркала и его крепления. А в случае вращающихся антенн необходимо преодолевать вращающий момент, вызываемый силой ветра. Поэтому только в случае относительно небольших антенн зеркало изготавливают из сплошного металлического листа или пластмассы, покрытой металлом. Спроектированная антенна обладает относительно небольшими размерами и будет неподвижной, поэтому поверхность антенны выполним из полиэфирной смолы, усиленной стекловолокном, и покрытой слоем металла. Это уменьшит массу антенны. Толщина металлического покрытия на поверхности пластмассы должна составлять не менее пятикратной глубины проникновения волны в металл.

Неточная установка облучателя в фокусе антенны приводит к появлению фазовых искажений в раскрыве. Чтобы фазовая ошибка из-за смещения облучателя не превышала допустимой величины , должны быть выполнены условия: , где - смещение облучателя вдоль оси антенн; , где - смещение облучателя по нормали к оси антенны.

Если принять максимально допустимую величину искажения фазы в раскрыве равной , точность установки облучателя по фокальной оси определится неравенством . Несовпадение фазовых центров для выбранного облучателя составляет м. Для обеспечения искажения синфазности поля в раскрыве антенны не более чем на  несовпадение не должно превышать величины м. Условие выполняется.

АФТ антенны запитывается через коаксиальный кабель входящий в широкую стенку волновода на расстоянии  от конца волновода. длина волны в волноводе . Расстояние на котором производится запитка равно .






Список литературы



Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. «Антенны УКВ», ч. 1 и 2. – М.; Связь, 1977.

Кочержевский Г.Н. «Антенно-фидерные устройства». – М.; Радио и связь, 1989.

Кочержевский Г.Н. «Антенно-фидерные устройства». – М.; Радио и связь, 1972.

Жук М.С., Молочков Ю.Б. «Проектирование антенно-фидерных устройств». – М.; Энергия, 1966.

Кравцова Г.В., «Методические указания по проектированию двухзеркальных антенн». – М., 1984.