Конспект мастер класса по математике «Применение мультимедийных презентаций на уроках геометрии»

Мастер-класс по теме:

«Применение мультимедийных презентаций на уроках геометрии».



                                Пояснительная записка.

         Мастер-класс проходил в рамках городского семинара «Организация развивающего пространства в условиях интегрированного обучения детей». 

         На мероприятии присутствовали руководители городских методических объединений учителей математики города Прокопьевска, прошедшего 14.04.2011 года. 

         Была выбрана следующая схема проведения: 1часть-фрагмент урока; 2часть-работа с педагогами.

         Место проведения: школа № 69.



         Цель: показать алгоритмы применения презентационного сопровождения для уроков геометрии.



         Приложения: 

         1.  Ресурс «Вписанные углы» для сопровождения фрагмента занятия с обучающимися (1часть мастер-класса).

         2. Ресурс для сопровождения работы с педагогами (2часть мастер-класса).



План проведения мастер-класса.

         1часть

         Фрагмент урока по теме «Окружность». Вписанные, описанные углы. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд». (20 мин.)

         2часть

         Работа с педагогами. (25 мин.)

Фрагмент урока



         Цель: показать виды работы с применением презентационного сопровождения.



Ход урока



          I. Организационный момент



        Учитель. Сегодня покажем фрагмент урока геометрии.



          II. Фронтальная работа с классом. Решение задач на готовых чертежах



         Слайд 2. Повторение свойства касательной и признака касательной.

        Учитель. Необходимо решить две задачи. 



         Учитель читает текст на слайде. Обучающиеся дают решение. 



        Учитель. Чем различаются задачи? 

        Ученики. В первой задаче потребовалось свойство касательной, а во второй-признак касательной.

         Решение задач: в блиц-опросе предлагаются несколько несложных задач для повторения изученного материала.



         Слайд 3. Повторение понятий «центральный угол» и «вписанный угол».

         Слайд 4. Обратные задачи.

         Слайд 5. Найти равные углы на чертеже. Обосновать выбор. Отработка свойства вписанных углов,  опирающихся на полуокружность.

        Слайд 6. Найти равные углы на чертеже. Обосновать выбор. Отработка свойства  вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

        Слайд 7. Отработка вычисления центрального угла.

        Слайды 8-9. Учитель передаёт дистанционную мышь любому ученику в классе. Выбрав ответ, ученик делает клик на кнопку «Проверить» и комментирует свой выбор.

        Слайды 10-11. Повторение понятий «центральный угол», «вписанный угол».

        Слайд 12. Задача для подготовки к доказательству теоремы. Поиск рационального способа решения.



          III.Работа над теоремой



          Учитель проводит фронтальную работу с классом. 

          Теорема сформулирована с помощью слов «если» и «то», поэтому не трудно выделить условие и заключение теоремы. 

          Подсказываю идею: при доказательстве теоремы используются вписанные углы, но их пока нет на чертеже. Как можно дополнить чертёж?

          Дети догадались, что необходимо сделать дополнительное построение: хорды АВ и СД. На чертеже появились два треугольника. Какие они? Выдвигаются две гипотезы: треугольники равны, подобны. 

          Давайте искать равные элементы этих треугольников. Нашли вертикальные углы. Теперь даю визуальную подсказку, вывожу дугу ДВ. Нашли вписанные углы 3и4. 

          Вывод: треугольники подобны по первому признаку подобия. 

          Из подобия треугольников мы можем сделать запись равенства отношений сходственных сторон. Найдем их. Сходственные стороны лежат напротив равных углов. Стороны АД и СВ нам пригодятся? Нет (смотрим в заключение теоремы). Ищем сходственные стороны напротив равных углов 1и2, 3и4. 

          Итак, вместе разбираем пошаговое доказательство.

          Обучающиеся класса оформляют чертеж и условие теоремы в тетради. Ученик у доски мелом оформляет доказательство:

	ДП хорды АД и СВ.

	ے 1= ے 2, вертикальные углы.

	Прошу ученика придумать другой ход решения: нельзя ли взять другую пару углов? Ученик увидел другую пару вписанных углов, они также опираются на одну и ту же дугу АС.

	ے ADE = ےCBE, вписанные углы опираются на дугу АС.

	∆ ADE ∞ ∆ CBE, по двум углам.

	  =   

	Ученик допустил ошибку:   =   .



         Учитель. Проверь пропорцию. В первом отношении в числителе сторона треугольника AED, а во втором…

	AE∙BE = CE∙DE

         Учитель. Перечисли, какие знания потребовались нам, чтобы доказать теорему.



Ученик с указкой показывает каждое действие доказательства.



         Ученик. Свойства вертикальных углов. Свойства вписанных углов. Признаки подобия треугольников. Соотношения сходственных сторон. Основное свойство пропорции.

         Учитель. Где была допущена ошибка?

         Ученик. При составлении равенства отношений сходственных сторон.

         Слайд 14. Отработка формулировки теоремы. 

        Учитель. Дети, сейчас вы идете на урок, а мы с учителями продолжим работу.



Работа с гостями мастер-класса



         Цель: показать виды работы с применением презентационного сопровождения на уроках, применение интерактивных модулей для дистанционного обучения.



Мы находимся в ситуации неопределенности, ситуации постоянного выбора, нас окружает быстро меняющийся мир, тяжелый кризис выбивает почву из-под ног многих людей.

          В XXI веке развитие общества будут определять люди умственного труда. Мы, педагоги, должны дать опыт самостоятельной деятельности, опыт исследовательской деятельности.

          Человек, получив профессиональную подготовку, порой вынужден менять профессию или постоянно повышать свою квалификацию. Т.е. выпускник современной школы должен уметь учиться. 

          На уроке геометрии важно:

          - научить ученика читать задачу, выделяя главное;

          - перевести задачу с русского языка на язык геометрического чертежа;

          - научить видеть и применять изученные свойства;

          - искать разные способы решения, выбирать рациональные.

          В приведенном фрагменте урока я показала, как можно использовать анимационные модули при решении задач на готовых чертежах. Несомненно, что компьютер – хороший помощник при организации фронтальной работы. Используя визуальные подсказки, я даю возможность осмыслить задачу большему числу обучающихся. Подготовить к уроку такое количество задач на обычной доске невозможно.

         Другой замечательный способ обучения – это воспроизведение. Т.е. ученику необходимо воспроизвести уже решенную задачу. При организации этой работы также прекрасно помогает компьютер. Алгоритмы такой работы могут быть разными: можно вызвать одного ученика к доске или предложить восстановить решение всему классу. 

         С помощью компьютерных презентаций такие модули можно использовать практически на каждом уроке. Метод воспроизведения дает хороший результат при доказательстве теорем. Для меня было открытием, что даже дети, имеющие проблемы при изучении предмета, воспроизводят доказательство, понимают, как учить теорему – не выучить, как стихотворение, а разбирать каждый логический шаг.

         Используя презентацию, можно не преподносить на «блюдечке» готовые формулировки, а просить составить их самостоятельно. Рассматривая готовые чертежи, дети подмечают закономерности, сами выдвигают гипотезы, доказывают свойства. Этот опыт самостоятельного поиска новых знаний очень важен для обучающихся.

        Слайд 2. Дети самостоятельно дали определения центрального и вписанного углов.

        Слайды 3-4. Статические, т.е. «неживые» чертежи из учебника в презентации можно «оживить».

        Слайд 5. Показан способ работы над «переводом» задачи с русского языка на язык чертежа. Раскрывая текст по одной фразе, мы все вместе размышляем над шагами построения.

         С помощью презентационного сопровождения можно создавать на уроке неожиданные моменты. Я часто вставляю на слайды ошибки. Прием «лови ошибку» концентрирует внимание обучающихся. Например, на этом слайде одна из прямых – касательная, а надо построить две секущиеся.

         Выполнив построение в тетради, мы начинаем разбирать задачу устно. Очень хороша при решении фронтальная работа, когда решение «рождается» коллективно. Дети придумали дополнительное построение (было даже два варианта: хорда CD или BE). В решении получилось пять действий.

         Я предложила классу придумать способ проще, на одно действие меньше. На предыдущих уроках у нас несколько раз «всплывала» теорема о внешнем угле треугольника. Один ученик придумал, как ее здесь удобно применить. Хорошо, когда в классе есть «звездочки», которые видят лучшие пути решения; надо всегда давать им «пищу» для ума. В тетрадь мы, конечно, записали рациональный способ из четырех действий. 

         Разнообразие, элементы неожиданности очень полезны, т.к. готовят детей к будущей жизни. Важно, чтобы дети в любой неожиданной, нестандартной ситуации не растерялись, смогли «выкарабкаться». Например, при переводе задач с финского языка часто наблюдается несоответствие нашим терминам, стилю изложения задачи, поэтому я часто на уроке детям при чтении задачи говорю: «Найдите бедро х». Хотя мы на уроках, даже если рассуждаем о равнобедренной трапеции, говорим не о «бедрах», а о боковых сторонах.

         В тесте дети встретили: «Окружность О». В наших тестах и задачах это формулируется иначе: «Окружность с центром О и радиусом r».

         Но даже у нас в России авторы учебников применяют различные обозначения, термины. Например, в одном учебнике дуга ABC, в другом – дуга AmB. Сейчас дети готовятся к экзамену по геометрии и встретили в подготовительном тесте российского автора предложение: «Точка отстоит от сторон прямоугольника». Пришлось им объяснить, что автор имеет в виду «удалена», «находится на расстоянии от сторон прямоугольника». В одних учебниках обозначение плоскости (ABC), в других ABC. Обозначение координат вектора (-2;4) или {-2;4} и т.д.

         Очень удобно с помощью презентаций давать парные задачи. Цель: систематизация знаний. Дети часто путают прямую и обратную теорему. Такую задачу мы увидели во фрагменте урока. Надо было применить свойство касательной и признак касательной.

        Слайд 6. Задачи по темам «Свойства параллелограмма» и «Признаки параллелограмма».

        Учитель. На слайде даны две задачи. В первой задаче дано: ABCD – параллелограмм; а во второй задаче надо доказать, что ABCD – параллелограмм. В какой задаче нам потребуются свойства параллелограмма, а в какой – признаки параллелограмма?



Ученики дают ответ. Устно решаем две задачи, приговаривая формулировки применяемых свойств.



         Слайд 7. Домашняя задача № 383.

        Учитель. А вот ваша домашняя задача. В этой задаче вам потребуется знание свойств или признаков параллелограмма. 

         Ученики. Дан параллелограмм ABCD, значит, можно применить свойства параллелограмма. Чтобы доказать, что APCQ – параллелограмм, потребуются признаки параллелограмма. 

          Примечание для учителя. Мои ученики сразу увидели, что можно доказать равенство треугольников ABP и CDQ, DQ и CBP по 1 признаку равенства треугольников. Тогда AP=CQ, PC=AQ, а если в 4-угольнике противолежащие стороны равны, то APCQ – параллелограмм. 

          А вот еще один способ, который заложен в анимациях слайда, пришлось им показать. Тогда они догадались: есть еще один способ доказать, что ABCQ – параллелограмм, используя признак 3°, через диагонали.

          Вот вам две дороги для решения этой задачи дома.

         Слайд 8. Можно быстро показать разные способы решения задачи. 

          Учитывая особую актуальность проблемы формирования доступности и открытости образовательных ресурсов средствами сети Интернет, мы предлагаем на сайте учебные материалы для учеников. Сформирован раздел «Виртуальный репетитор», где учителя размещают учебные материалы. Это виртуальная площадка для самообразования.

          Говорят, что дистанционное образование займет важное место в жизни человечества, поэтому надо учить детей и дистанционному самообразованию. Сейчас перед нами стоят уже новые задачи – разработка дистанционных тематических курсов для обучающихся. И здесь мы можем использовать инструментарий программы PowerPoint. Два года назад я сделала курс для подготовки к экзамену по геометрии в 7 классе. Это комплект учебных презентаций по каждому билету. По таким ресурсам очень удобно готовиться к экзаменам. Через анимации программы учитель передает свое видение предмета.

         Слайды 12-13. Любой статический чертеж из учебника можно «оживить». Несомненно, такие модули помогут детям при самоподготовке к экзамену.

          Какие еще модули можно вставлять в дистанционные курсы?

         Слайд 14. Модуль-тест, работает на обучение. Ученик может найти ответ способом «наудачу». Но компьютер поможет понять, как «родился» правильный ответ.

         Слайд 15. Дистанционно можно делать упражнения с последующей самопроверкой.

         Слайды 16, 17. Задания на «результат». 

         Слайды 18-20. Учитель передает дистанционную мышь участникам мастер-класса, предлагая им ощутить себя учениками, занимающимися самоподготовкой.

         Слайд 21. Показано, почему треугольник со сторонами 14, 6 и 7 см не существует.

         Слайды 22-23. Слайды помогут детям выучить теорему синусов. Как составить равенство отношений, нам покажет виртуальный учитель.



          Подведем итоги нашей работы.

          Привлекая учеников к участию в различных проектах, мы работаем на будущее детей, воспитываем важные черты, необходимые современному человеку:

          - умение учиться;

          - умение учиться в нестандартных ситуациях;

          - умение воспринимать большой объем материала;

          - умение учиться дистанционно.

         Достигнуть этой цели нам помогают новые современные технологии.