Конспект урока по математике "Квадратное неравенство. Графический способ решения" 9 класс

Автор: Перханова Валентина Кирилловна



Полное название образовательного учреждения: Иркутская область, Ольхонский район, п. Бугульдейка, МКОУ «Бугульдейская СОШ» 



Предмет : математика



Класс: 9



Тема урока: Квадратное неравенство. Графический способ решения



Цель урока: исследования свойств квадратичной функции с использованием эскиза графика функции



Задачи урока: 

Образовательные – усвоение алгоритма построения геометрической модели (эскиза) графика квадратичной функции на основе ее аналитической модели; установление связей между этими моделями для решения квадратных неравенств

воспитательные – развитие понятийного мышления;  развитие произвольных мыслительных процессов, направленных на решение 4 стадий поставленной задачи: 

1. подготовка 

2. созревание решения 

3.вдохновение 

4.проверка найденного решения

Развитие познавательных интересов учащихся через активную поисковую деятельность

развивающие – вовлечение учащихся в процесс творческого мышления через индивидуальную самостоятельную деятельность на уроке 



Учебно-методическое обеспечение: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/А45Х [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; под редакцией С.А. Теляковского. – 17 изд. – М.:Просвещение, 2012. – 271 с.



Время реализации урока: 45 мин

Авторский медиапродукт:

1. программа для подготовки презентаций MS PowerPoint, графический редактор Advanced Grapher

2. вид медиапродукта: наглядная презентация 



Необходимое оборудование и материалы для урока-занятия: компьютер, видеопроектор, экран, листы формата А4 с подготовленными шаблонами координатной плоскости, цветные фломастеры, демонстрационные таблицы с формулами вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения, таблица квадратов, демонстрационные плакаты с графиками квадратичной функции.

 

План проведения урока:



Этапы урока

Временная реализация

Организационный 

1 мин.

Актуализация знаний

4 мин

Мотивация учебной деятельности

5 мин

Изучение новой темы

10 мин

Закрепление нового материала. 

20 мин

Итог урока

5 мин



Ход урока:

Этап. Организационный. Подготовка класса к уроку, концентрация внимания, дисциплина, собранность.

Актуализация знаний. Слово учителя.

Этап проверки домашнего задания – одно из условий обучения, где знания приобретаются в форме повторного открытия. Домашнее задание прошлого урока представлено на слайде 4. 

Метод проверки – самопроверка. На экране учителем будут представлены графики в программе Advanced Grapher. 

В фронтальном режиме идет опрос на поставленные вопросы задания. Актуализируем необходимые знания: 











Пример проверки домашнего задания. Слайд 5

















Этап мотивации учебной деятельности. Сообщение темы урока – слайд 6



Мотивация учебной деятельности: учащимся предлагается ответить на вопросы учителя: 

Возможно ли,  зная знак старшего коэффициента  a квадратного трехчлена   и корней квадратного уравнения  = 0  схематически построить график? 

Ответ: да, зная направление ветвей параболы. Направление ветвей зависит от знака старшего коэффициента а.

Аналогичны ли записи    > 0 и y> 0. Ответ: да

Вместе с учащимися формулируем вывод: задача о решении неравенства может быть переформулирована в задачу о нахождении промежутков,( т.е значений переменной х)  на которых функция ( т.е. значения переменной у) принимает либо отрицательные значения, либо положительные, т.е. исследуем функцию.

Обязательно ли вычислять  координаты вершины  параболы при решении неравенства? Вместе с учащимися формулируем вывод: для построения эскиза графика функции достаточно построить ось симметрии параболы и на ней отметить координату вершины в зависимости от направления ветвей.

Учитель обобщает все выводы в один общий: нужно установить связь между геометрической моделью и аналитической моделью квадратичной функции .Для этого  необходимо провести исследование свойств графика.



В тетради записывается алгоритм построения эскиза графика функции для решения неравенств:

Найти корни уравнения в зависимости от значения дискриминанта

Определить направление ветвей параболы в зависимости от знака коэффициента а.

Построить ось симметрии параболы. Отметить на ней примерно координату вершины параболы, зная направление ветвей.

Провести параболу через данные точки

Определить промежутки, на которых функция отрицательна или положительна (y>0 или y<0)

Формируем понятие квадратного неравенства. 













Слайд 7

 

Этап. Закрепление материала.

Слайд 8, 9, 10.  Разбираем пример, когда D>0. Проговариваем все пункты построения, учащиеся строят график на готовых шаблонах координатной плоскости. Учитель одновременно показывает в программе Advanced Grapher все этапы построения.

Слайд 11, 12. Разбираем пример, когда D=0. Оформляем решение на готовых шаблонах.

Слайд 13, 14. Разбираем случай, когда D<0. Оформляем решение на готовых шаблонах.

Слайд 15. Обобщаем и систематизируем изученный материал.

Слайд 17,18,19,20,21. Самостоятельная исследовательская работа. На базе приобретенных в ходе исследования свойств  квадратичной функции знаний,  усложняем задание – активизируем мыслительные процессы. Задание от обратного: зная промежутки значений переменной х определить знак неравенства. Работу выполняют на готовых шаблонах. Проверку осуществляет учитель в программе Advanced Grapher. На экране учащиеся сверяют ответы и оценивают задание:

  +  верно выполнено

 -    не верно выполнено

Подсчитывается количество баллов. Все задания верно выполнены – 4 балла.

Рефлексия. Слайд 23,24 Устное задание. Подведение итога урока. Оценивание по количеству набранных баллов.  Домашнее задание.