Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Вариант №1

 Упростите выражение:   а) 

2.   Укажите наибольшее из следующих чисел:

;		 2.  10;		 3.;  		4.  .

3. Решите неравенство х+4≥4х-5 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.



х

0

3

х

0

3

0

х

-3

0

х

-31.      					3. 



х

0

-3

х

0

-3



х

0

3

х

0

32.					4.



4. Решите уравнение: a) 3х2-27=0;

                                      б) 2х2- 13х+21 = 0.



5. Постройте график функции у= -х2-4х. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.   При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 0? 



6. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны:

    а=5 см,  b=12 см. 



В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: 

а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; 

б) площадь треугольника.





3

B

A

С

4

3

B

A

С

48. Найдите косинус  угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке. 















9. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 40°. 

    Ответ дайте в градусах.



В треугольнике АВС  . Найдите  .



Произведение двух последовательных натуральных чисел больше меньшего из этих чисел на 25. Найдите эти числа.



Решите систему уравнений: 



Итоговая контрольная работа по математике за 8 класс

Вариант №2

 Упростите выражение:  а) 

2.   Укажите наименьшее из следующих чисел:

;		 2.  ;		 3.  8;  		4.  .

3. Решите неравенство 3х+5≥7х-3 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.



х

0

-2

х

0

-2

х

0

2

х

0

21.      					3. 





х

0

2

х

0

2

х

0

-2

х

0

-22.					4.



Решите уравнение: а) 2х2-8=0;

                                                 б) 3х2 +11х -4 = 0.



5. Постройте график функции у=х2-2х. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.    При каких значениях х функция принимает значения, большие 0?



В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b. 



7. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см.   Найдите: 

а) высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; 

б) площадь треугольника.



   8. Найдите синус угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке.



4

3

А

B

C

4

3

А

B

C













9. Один из углов параллелограмма на 46° больше другого.

    Найдите больший из углов параллелограмма. Ответ дайте в градусах.



 В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите  .



 Произведение двух последовательных натуральных чисел больше большего из этих чисел на 48. Найдите эти числа.

	

Решите систему уравнений: 





















Комментарии к заданиям и критерии их оценивания

Каждое верно выполненное задание Части I оценивается в 1 балл.

Таблицы ответов.



А1

А2

А3

В1

В2

В3

В4

В5

С1

С2

С3

С4

В 1

3

4

3

3,-3

13,5

0,6

140

2

2 км/ч

у<0, если х<-4 и х>0

140



В 2

2

4

1

2,-2

31,5

0,6

113

12

12 км/ч

у>0, если х<0 и х>2

102





С1-С3

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Решение задачи верно, получен верный ответ.

1

При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка или описка, возможно приведшая к неверному ответу.

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

2

Максимальный балл





С4

На рисунке  ABCD  - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки  P, K, M и N так, что  ,  . Докажите, что четырехугольник  PKM N – параллелограмм.







Доказательство.

Треугольники ВРК и DMN равны по двум сторонам и углу между ними т.к. ВК = DN, ВР = DM,  (по свойству параллелограмма). 

Значит, стороны РК и MN равны. 





ВК = DN, значит, AN = KC. 

ВР = DM, значит, AP = СM. 

 (по свойству параллелограмма), значит, треугольники APN и KCM равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, сторона PN  равна стороне КМ.

Таким образом, в четырехугольнике PKMN противоположные стороны равны.

Такой четырехугольник, по признаку параллелограмма – параллелограмм. Ч.т.д

.Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, допущены неточности (необоснованно равенство углов параллелограмма или не указан признак равенства треугольника)

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

3

Максимальный балл



С4

На рисунке  ABCD  - параллелограмм. На его сторонах отмечены точки  P, K, M и N так, что  KC=AN,BP=MD,  . Докажите, что четырехугольник  PKMN – параллелограмм.









Доказательство.

KC = AN, значит, BK = ND.

PB = DM, значит, АР = MD.

Треугольники ВРК и DMN равны по двум сторонам и углу между ними т.к. ВК = DN, ВР = DM,  (по свойству параллелограмма). 

Значит, стороны РК и MN равны. 





Также, треугольники APN и KCM равны по двум сторонам и углу между ними т.к. АР = MD., KC = AN,  (по свойству параллелограмма). 

Значит, стороны РN и MК равны. Значит, сторона PN  равна стороне КМ.

Таким образом, в четырехугольнике PKMN противоположные стороны равны.

Такой четырехугольник, по признаку параллелограмма – параллелограмм. Ч.т.д

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

3

Доказательство верное, все шаги обоснованы.

2

Доказательство в целом верное, допущены неточности (необоснованно равенство углов параллелограмма или не указан признак равенства треугольника)

0

Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

3

Максимальный балл



Перевод баллов в оценку

 



«3»

«4»

«5»

Алгебра

3-4 б.

5-6 б.

7-8 б.

Геометрия

2-4 б.

5-7 б.

8-9 б.



Работа выполняется на бланках ГИА 9 класс.

Литература. 



		Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ [Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.].–  М.: Просвещение, 2010. – 192с.: ил. – (Итоговая аттестация). 

		Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002. –192с.: ил. 

		Алгебра. ГИА. Экспресс-диагностика 9 класс.240 диагностических вариантов/ В.В. Мирошин.- М. «Национальное образование»,2012-256с.

		ГИА-2013.Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М. «Национальное образование»,2012-192с.