Контрольная работа по Эконометрике

Построим поле корреляции (на отдельном листе) и сформулируем гипотезу о форме связи, предполагая, что генеральное уравнение регрессии – линейное: 







Поле корреляции

y = 0,0443x + 369,31

R

2

 = 0,0177

10

110

210

310

410

510

610

710

750

900

1050

1200

1350

1500

1650

1800





















Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии  по следующим формулам:





Тогда уравнение эмпирической линии регрессии (линии тренда) имеет вид:

 = 369,3142 + 0,0443

С надежностью 0,95 проверим значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии  с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

Для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы к=n-2=12-2=10 критерий Стьюдента равен .

Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов b0 и b1  уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов табл. 2.









Для определения статистической  значимости коэффициентов b0 и b1 найдем t – статистики Стьюдента:





Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что или  и  или 0.4244<2,2280, т.е. с надежностью 0,95 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии 0 статистически незначима, оценка b1 теоретического коэффициента регрессии 1 статистически значима.

С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов  регрессии и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:



Подставив числовые значения, значения коэффициентов b0 и b1, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:



Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента 1  статистически незначима.

Определим коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.

Определяем дисперсии и средние квадратичные отклонения независимого X и результативного Y факторов:









Тесноту связи между переменными X и Y определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.





Величина rxy=0,1330 , близка к 1, что характеризует слабую линейную связь между независимым и результативным признаками.

Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2.

По таблице 2 найдем:

общую ошибку (столбец 11):



ошибку объясняемую регрессией (столбец 13)



остаточную ошибку (столбец 9)



Причем имеем TSS=RSS+ESS

Тогда коэффициент детерминации равен



Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет более 98 процентов от общей ошибки.

Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.

Статистика Фишера вычисляется по формуле: .

Имеем F = (1481,071/82232,60)·10=0,1801

Найдем для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера:

По таблице .

Имеем F < Fкр, поэтому уравнение незначимо с надежностью 0,95.





Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.



A=14,934%.

Судя по величине средней ошибки, качество уравнения регрессии среднее.

Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня. 

Хр = 1,15*Хср = 1,15*1215,8333 = 1398,2083.

Прогнозируемую величину yp определяем из равенства:



С уровнем значимости 0,05 определим интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычислинного значения Хp.

Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины yp  равна



Среднее квадратичное отклонение математического ожидания прогнозируемой величины равно



С уровнем значимости =0,05 доверительный интервал для условного математического ожидания yp при данном xp равен:





С надежностью 0,95 определим доверительный интервал значения Уp для вычислинного значения Хp

Имеем 


Дисперсия конкретного значения прогнозируемой величины yp  равна



Среднее квадратичное отклонение ожидаемой прогнозируемой величины  yp равно



Тогда получим,



Найдем основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установим 95%. 



ВЫВОД ИТОГОВ



























Регрессионная статистика











Множественный R

    0,133012











R-квадрат

    0,017692











Нормированный R-квадрат

   -0,080539











Стандартная ошибка

   90,68219











Наблюдения

    12

























Дисперсионный анализ













 

        df

         SS

     MS

      F

Значимость F



Регрессия

     1

      1481,071

  1481,071

 0,180108

    0,680266



Остаток

     10

      82232,6

   8223,26







Итого

    11

      83713,67

 

 

 

















 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

     369,3142

        129,5655

   2,850405

  0,017238

   80,62417

   658,0043

Переменная X 1

     0,044293

        0,104368

   0,424391

  0,680266

   -0,188253

   0,276838





Таблица 2

№

x

y

xy

x^2

y^2

















1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

1305

420

548100

1703025,0

176400

427,116

-7,12

50,638

7951

10,03

3,949

15,598

0,017

2

1440

512

737280

2073600,0

262144

433,096

78,90

6225,9

50251

7891,36

9,929

98,584

0,154

3

1230

430

528900

1512900,0

184900

423,794

6,21

38,512

201

46,69

0,627

0,394

0,014

4

1275

230

293250

1625625,0

52900

425,787

-195,8

38332,6

3501

37313,4

2,621

6,868

0,851

5

1700

505

858500

2890000,0

255025

444,612

60,39

3646,75

234417

6696,69

21,445

459,888

0,0120

6

1480

402

594960

2190400,0

161604

434,867

-32,87

1080,26

69784

448,03

11,701

136,905

0,082

7

1305

430

561150

1703025,0

184900

427,116

2,88

8,316

7951

46,69

3,949

15,598

0,007

8

895

400

358000

801025,0

160000

408,956

-8,96

80,212

102904

536,69

-14,211

201,940

0,022

9

775

410

317750

600625,0

168100

403,641

6,36

40,436

19434

173,36

-19,526

381,251

0,016

10

1000

585

585000

1000000,0

342225

413,607

171,39

29375,6

46584

26190,0

-9,560

93,390

0,293

11

1035

370

382950

1071225,0

136900

415,157

-45,16

2039,16

32701

2826,69

-8,010

64,153

0,122

12

1150

384

441600

1322500,0

147456

420,251

-36,25

1314,11

4334

1534,03

-2,916

8,503

0,094

∑

14590

5078

6207440

18493950,0

2232554

5078,0

0,0

82232,6

754942

83713,7

0,0000

1481,071

1,7921

Ср.
знач

1215,833

423,1667

517286,67

1541162,5

186046,17

-

-

-

-

6976,1

-

123,4226

0,1493























11