Конспект урока по математике "Неравенства и уравнения, содержащие степень"

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Цель: провести систематизацию и обобщение знаний по вопросам решения уравнений и неравенств; рассмотреть и отработать решение более сложных уравнений и неравенств.

Ход урока:

Проверка домашнего задания.

Построить график функции  



Сдвиг графика функции    на 2 единицы влево по оси Ох.

Сдвиг графика функции на 1 единицу вниз по оси Оу.



Решить неравенство |3х-2|≥10

                        3х-2 ≤ -10           3х-2 ≥ 10

			3х ≤ - 8	             3х ≥ 12

	                                        х ≤ -2                х ≥ 4

	                                                      |5х-3| <7

		-7 < 5х-3 < 7

		-4 < 5х < 10

		- < х < 2

	

	Повторение ранее изученного материала.

	ах = в – линейное уравнение

	если а ≠ 0, х =  - единственное решение;

	если а = 0, в ≠ 0, 0 · х = в – корней нет;

	если а = 0, в = 0, 0 · х = 0, х – любое число.

	ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0

	(в2 – 4·а·с) ≥ 0 – имеет корни;

	(в2 – 4·а·с) < 0 – нет корней.

	ах = в – показательное уравнение

	х = log а в, а > 0, в > 0, а ≠ 1.

	а·х > в – линейное неравенство, решаем по свойствам числовых неравенств.

	ах2 + вх + с > 0, а ≠ 0

	|х| > а, а ≥ 0

	х < -а; х > а

	                     |х| < а, а ≥ 0

	-а < х < а.

	

	Изучение нового материала.

	х3 > 27

	у = х3 – возрастает при любом значении х

	х3 = 27

	х = 

	х = 3

	х > 3.

	

	х5 < 

	у = х5 – возрастает при любом значении х

	х < 

	х <  .

	

	 = |а|

	х2 > 4

	1 способ: х2 > 4

	                 при х ≥ 0, у = х2 – возрастает

	                 при х ≤ 0, у = х2 – убывает 

	                 х2 = 4

	                 х1,2 = ±2

	    

	  х > 2;   

	   

	  х < -2.  

	 2 способ:  х2 > 4

		|х| > 2

		х > 2; х < -2.

	3 способ (графический): х2 > 4

		у = х2

		у = 4

	график функции у = х2 лежит выше графика функции у = 4, при 

	х > 2; х < -2.

	

	Решение уравнения графически.

	х3 = -х -2

	у = х3 (о.о.ф. – множество R, функция является возрастающей на всей действительной оси, график симметричен относительно начала координат)

	у = -х -2 (линейная функция, графиком является прямая, для построения достаточно двух точек)

	х ≈ -1.

	

	Решение иррациональных уравнений.

	Иррациональное уравнение должно решаться либо с проверкой, либо нахождением области допустимых значений.

	 = 1-х

	5 – 2х = 1 – 2х + х2

	х2 = 4

	х1,2 = ±2

	х = 2 – посторонний корень

	х = -2.

	

	Заключение. Выставление оценок. Домашнее задание