Нахождение площади живого сечения траншеи

1. Формулировка проблемы.

Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на её поверхности l метров наибольшая глубина  H метров . найти площадь «живого сечения» траншеи , если она полностью заполнена водой.





Дано:   

l=1,5                   Найти: S живого сечения траншеи

Н=2,25







































2. Пояснение к решению.

Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. (Постоянная  C называется произвольной постоянной). Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом.       

Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b)-F(a), называется определенным интегралом. Определённый интеграл - это число, в отличие от неопределённого интеграла, который является группой функций. Крайние точки области интегрирования называются границами интегрирования.Когда интеграл используется для вычисления площади, принято обозначать границы на двух концах знака интеграла и записывать так: . 

Функцию называют первообразной функции . 

-дифференциал функции и определяется следующим образом: 

Формула Ньютона-Лейбница. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то 

Уравнение параболы имеет вид y=ax2+bx+c.

Определенный интеграл численно равен площади под графиком функции от которой он берется, причем площади на интервале интегрирования.

нахождение неопределенного интеграла  это операция обратная нахождению производной(дифференциированию).



-0,75

0,75

2,25

х

у4. Расчетная часть.

l=1,5 м 

H=2,25 м

1)y=x2+bx+c

2)y=ax2+c

y=ax2-2,25, т.к точка В с координатами (х=0,75;у=0) принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению параболы. =>

0=а◦0,752-2,25; 0,752◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25;  а=2,25/0,5625; а=4

3)f(x)=4х2-2,25

4) Найдем площадь «живого сечения»






Т.к части графика 1 и 2 идентичны, можно их представить как 2-е одинаковые части.





S=2◦2,4375=4,875 м2

Ответ: площадь «живого сечения» 4,875 м3







План:

1. Формулировка проблемы.

2. Пояснение к решению.

3. Графическая часть

4. Расчетная часть.

5. Выводы

6. Используемая литература.





































Вывод

Выполнив работу я закрепила знания по теме определенный интеграл, его практическое применение и приложение в реальной жизни. С помощью исходных данных при заданных условиях научилась вычислять «живую площадь» траншеи. 



































6.Литература

Письменный Д.Т. - Конспект лекций по высшей математике.

Интернет-ресурсы.