Конспект урока по математике "Второй и третий признак подобия треугольников"

Урок 35. Второй и третий признак подобия треугольников.

Цели урока:

Рассмотреть второй и третий признаки подобия треугольников;

Показать применение второго и третьего признаков подобия треугольников при решении задач;

Развивать логическое мышление.

Ход урока

Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать вместе с классом цели урока.


2. Актуализация знаний учащихся. 

	Самостоятельно решить задачу №57 с последующим обсуждением решения:

Докажите, что ∆АВF.

Чему равен коэффициент подобия треугольников ABF  и CDF?

Найдите отношение сторон BF и DF.

Чему равно значение DF?

Самостоятельное решение задач на готовых чертежах

В тетрадях записать краткое решение.

, ВС=12 см, ВМ=6 см, МN= 4 см. Найти: АС.

ВСАС, ЕF┴АВ, ВС=12 см, EF= 6 см, АЕ=10 см. Найти: АВ.

<3=<1+<2, CD= 4 см, ВС= 9 см. Найти: АС.     В                      С



3         В                                                                                                       D



2       М                    N                            F                                         1 

      A                                     C        A              E      C             A                                       B             

Обсуждение решений задач, с которыми не справились большинство учащихся.

(Пока учащиеся решают задачи, учитель проверяет их решения.)

Решение задач.

∆АВС∆NMВ, откуда АС=12∙4:6= 8   Ответ: АС=8 см.

∆АВС∆AEF, откуда AB= 10∙12:6=20см Ответ: АВ= 20см.

<3=<1+<2=<САВ∆АСD, откуда , АС= 6 см (АС).

Ответ: АС= 6 см.


3. Изучение нового материала 

Второй признак подобия треугольников

Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Учащиеся записывают в тетрадь план-конспект доказательства теоремы.



С1Дано: ∆АВС, ∆ .



СДоказать: ∆АВС ∆



А1Доказательство:



В1

С2

2

1

В

А∆АВ.

∆АВ ∆ .

Так как (по условию) и, следовательно АС=А

∆АВС=∆АВ (АВ – общая сторона, АС=А, 

∆АВС ∆

Третий признак подобия треугольников

Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

План-конспект доказательства теоремы. (рис. см. выше)

Дано: ∆АВС, ∆ 

Доказать: ∆АВС ∆

Доказательство:

∆АВ

∆АВ ∆ следовательно 

 (по условию) и  ВС=В, СА=.

∆АВС=∆АВ (АВ – общая, ВС=В, СА= отсюда .

∆АВС ∆



4. Закрепление изученного материала.

Решить № 59, 60 самостоятельно с последующим обсуждением с менее подготовленными учащимися.

Задача №59

-Каким является угол С треугольников АВС и MNC?

-Чему равно отношение сторон, заключающих этот угол (АС:СN и ВС:СМ)?

-Что можно сказать о сторонах АС и ВС треугольника АВС и сторонах CN и СМ треугольника MNC?

-Какой признак подобия треугольников был применён при доказательстве подобия треугольников MNC и АВС?

Задача №60

-Чему равно отношение сторон MN и CD, МР и СЕ, NP и DE треугольников MNP и CDE?

-Что вы можете сказать о сторонах треугольников MNP и CDE?

-Укажите признак, на основании которого треугольники MNP и CDE подобны.

Более подготовленные учащиеся после решения данных задач решают дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

В треугольниках АВС и  ВЕ и - биссектрисы, , .  Докажите, что ∆АВЕ ∆.

В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, АС=7. Точка Е лежит на стороне АВ. Внутри треугольника взята точка М так, что МВ=5,25, МЕ=4,5, АЕ=1. Прямая ВМ пересекает АС в точке Р. Докажите, что ∆АРВ равнобедренный.

5. Подведение итогов урока

Оценить работу учащихся, подвести итог урока.

Домашнее задание

п.60, 61, вопросы 6,7;

№559,560, 561

Дополнительная задача:

В треугольниках АВС и , BD и   - медианы,, . Докажите, что ∆BDC.



В работе использованы отредактированные  материалы : Гаврилова Н.Ф.

   Поурочные разработки по геометрии  дифференцированный подход 8 класс.-

   2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО,2009 .