Математические методы обработки результатов эксперимента

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

























Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента













г. Белебей 2008 г.


Задача 1.



Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.



Х1 – д. с. в. (n=100)



Применим метод разрядов.



xmax = 1,68803

xmin = 0,60271



Шаг разбиения:



h =  

h = 0,14161

x0 = 0,53191

x1 = 0,81513

x2 = 0,95674

x3 = 1,09835

x4 = 1,23996

x5 = 1,38157

x6 = 1,52318

x7 = 1,80640




SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

13

11

15

13

16

12

20



0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20



0,91801

0,77678

1,05925

0,91801

1,12986

0,84740

1,41233



SR3



0,67352

0,88594

1,02755

1,16916

1,31077

1,45238

1,66479



0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20



Статистическая средняя величина:









Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины





-0,53458

-0,32216

-0,18055

-0,03894

0,10267

0,24428

0,45669



0,28578

0,10379

0,03260

0,00152

0,01054

0,05967

0,20857

Pi

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20







h1 = 0,91801

h2 = 0,77678

h3 = 1,05925

h4 = 0,91801

h5 = 1,12986

h6 = 0,84740

h7 = 1,41233







Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:



 и .



M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:



f(x) =

f(x) =



Теоретические вероятности:




Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

xmax = -10,63734

xmin = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x0 = -13,10029

x1 = -3,24851

x2 = 1,67738

x3 = 6,60327

x4 = 11,52916

x5 = 16,45505

x6 = 31,23272

SR2



xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

ni

8

15

26

22

18

11



0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11



0,01624

0,03045

0,05278

0,04466

0,03654

0,02233



SR3



-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389



0,08

0,15

0,25

0,22

0,18

0,11







Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины





-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321



243,83072

67,67119

10,89231

2,64238

42,92124

269,06530

Pi

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11







h1 = 0,01624

h2 = 0,03045

h3 = 0,05278

h4 = 0,04466

h5 = 0,03654

h6 = 0,02233







Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

















-13,10029

-2,43597

-0,4918

0,0956



8



9,56



-3,24851

-1,26764

-0,3962













0,1445

15

14,45

1,67738

-0,68347

-0,2517













0,2119

26

21,19

6,60327

-0,09931

-0,0398













0,2242

22

22,42

11,52916

0,48486

0,1844













0,1710

18

17,10

16,45505

1,06902

0,3554













0,1420

11

14,20

31,23272

2,82152

0,4974











x2=0.5724







Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.



Х3 – д. с. в. (n=100)



Применим метод разрядов.


xmax = 1,45013

xmin = 0,64637



Шаг разбиения:



h = 0,10487

x0 = 0,59394

x1 = 0,80368

x2 = 0,90855

x3 = 1,01342

x4 = 1,11829

x5 = 1,22316

x6 = 1,32803

x7 = 1,53777





SR2

xi-1; xi

x0; x1

x1; x2

x2; x3

x3; x4

x4; x5

x5; x6

x6; x7

ni

7

23

19

23

14

9

5



0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05



0,66749

2,19319

1,81178

2,19319

0,33499

0,85821

0,47678



SR3



0,69881

0,85612

0,96099

1,06586

1,17073

1,27560

1,43290



0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

Статистическая средняя величина:







Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины



-0,32511

0,16780

-0,06293

-0,68893

0,14681

0,25168

0,40896



0,10570

0,02816

0,00396

0,47462

0,02155

0,06334

0,16726

Pi

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05





h1 = 0,66749

h2 = 2,19319

h3 = 1,81177

h4 = 2,19319

h5 = 1,33499

h6 = 0,85821

h7 = 0,47678







Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3. 





, 

, 





x

f

0.2

0.80441

0.3

0.73004

0.4

0.66081

0.5

0.59932





P1 = 0.10369

P2 = 0.04441

P3 = 0.04008

P4 = 0.03618

P5 = 0.03266

P6 = 0.02948

P7 = 0.05063



P = 0.33713



Значит, эксперимент не удался.



Задача 2



Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)



Применим метод разрядов.



zmax = -19.25521

zmin = 56.81482



Шаг разбиения:



h = 9.925563



z0 = -24.21803

z1 = -4.36677

z2 = 5.55886

z3 = 15.48449

z4 = 25.41012

z5 = 35.33575

z6 = 65.11264

SR2

zi-1; zi

z0; z1

z1; z2

z2; z3

z3; z4

z4; z5

z5; z6

ni

10

19

25

22

16

8



0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08



0,01007

0,01914

0,02519

0,02216

0,01612

0,00806


SR3



-14,2924

0,59605

10,52168

20,44731

30,37294

50,22420



0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08



Статистическая средняя величина:









Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины



-28,98285

-14,0944

-4,16877

5,75686

15,68249

35,53375



840,00560

198,65211

17,37864

33,14144

245,94049

1262,64739

Pi

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08













P11 = 0.06

P21 = 0.03

P22 = 0.15

P23 = 0.02

P32 = 0.05

P33 = 0.18

P43 = 0.05

P44 = 0.16

P45 = 0.01

P54 = 0.06

P55 = 0.12

P65 = 0.03

P66 = 0.08



Матрица вероятностей



x1

x2

x3

x4

x5

x6

z1

0.06

0.03

0

0

0

0

z2

0.03

0.15

0.05

0

0

0

z3

0

0.02

0.18

0.05

0

0

z4

0

0

0

0.16

0.06

0

z5

0

0

0

0.01

0.12

0.03

z6

0

0

0

0

0

0.08



Закон распределения системы 



-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

-28,98285

0.06

0.03

0

0

0

0

-14,0944

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-4,16877

0

0.02

0.18

0.05

0

0

5,75686

0

0

0

0.16

0.06

0

15,68249

0

0

0

0.01

0.12

0.03

35,53375

0

0

0

0

0

0.08



Закон распределения системы 



-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

-43,6733

0.06

0.03

0

0

0

0

-28,78485

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-18,85922

0

0.02

0.18

0.05

0

0

-8,93359

0

0

0

0.16

0.06

0

0,99204

0

0

0

0.01

0.12

0.03

20,8433

0

0

0

0

0

0.08



Корреляционный момент связи 







Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен





Sx = 8.43235   Sz = 16.54517



z = 2.5115x – 3.99682

13