Конспект урока по Математике "Вычисление площадей с помощью интегралов" 11 класс

Учитель математики МАОУ «Лицей №1» г Березники  Мартюхин Н.Ф.

    Тема урока: «Вычисление площадей с помощью интегралов»                     (11класс)

           Цель урока: Формирование навыка вычисления площадей,        ограниченных графиками различных функций, фигур с помощью интегралов.

Ход урока

I  Оргмомент

II  Основная часть

Проверка усвоения изученного материала.

а) №1016(1,2) (слайд №4;5)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Параболой   и  осью Ох. Ответ: S=4,5 кв.ед. (проверить только ответ)

Параболой   и осью Ох. Ответ: S= кв.ед. (выполняется учащимся у доски, контроль через презентацию)

          б) Вопросы:

          1) Дайте определение криволинейной трапеции.

          2) Какую формулу называют формулой Ньютона-Лейбница?

          3) В чем заключается геометрическая интерпретация интеграла?

 

    2. Объяснение нового материала. 

        Найти площадь фигуры, ограниченной параболой   ,      отрезками прямых  х=0;  у=0 и касательной к данной параболе в точке с абсциссой  .          







Решение  (слайд № 6). 

Сначала составим уравнение касательной к параболе 

                                      fˊ

           

Уравнение касательной примет вид: 

Фигура, площадь которой надо найти, на рисунке заштрихована.

 

Найдем абсциссу точки пересечения прямой с осью Ох:   6х – 7=0;  х= , тогда     и  

Найдем 

Тогда  кв.ед.

Ответ: S=1,25 кв.ед. 



Закрепление изученного материала.      

№1017(3) (слайд №7)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: графиком функции    и  прямой у=х  (слайд №).

      График – «ветвь» параболы  

        График – прямая, проходящая через начало координат

 кв.ед.











Вопрос: Как еще иначе можно вычислить искомую площадь?

Ответ:  =

= кв.ед.



№1020(1) (слайд№8)

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой  . (слайд №).

        График – парабола    – вершина параболы

=3         .             О             – уравнение оси симметрии.

Найдем абсциссы точек пересечения графиков из уравнения   

                                                                                

        Так как       при ,   то 

           

 кв.ед.

III   Обучающая самостоятельная работа     

№1015(1) Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций  ,    и  осью Ох.

Анализ самостоятельной работы  (слайд №9)

IV  Итог урока. Домашнее задание.

§58  №1016(2),  1017(1;2),  1020(2).