Конспект урока по математике "НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ" 8 класс

ФИО: Михайлова Елена Егоровна

Образовательное учреждение: МБОУ г. Магадана "СОШ с УИМ № 15"

Должность: учитель математики



8 класс.

ТЕМА: «НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»



ЦЕЛЬ УРОКА:



Учебная:      Повторить определение квадратных уравнений.

Повторить решение уравнений с помощью формул дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Повторить привила необходимые при решении квадратных уравнений (действия с рациональными числами, порядок действий и другие)

Учащиеся должны открыть другие способы решения квадратных уравнений (через свойство коэффициентов квадратного уравнения и теорему обратную теореме Виета) 



Развивающая: Развивать в учащихся умение анализировать, сравнивать, выделять 

главное, обобщать и систематизировать. Продолжить работу над     развитием речи учеников.

 

Воспитательная: Учащиеся привлекаются к активной познавательной деятельности, им

предлагается самостоятельно решать проблемы, что учит   настойчивости в достижении цели, умению отстаивать свои взгляды при этом слушать и слышать оппонента.



Форма проведения урока: Групповая работа в сочетании с индивидуальной работой в нутрии  группы.

Тип урока: Приобретение новых знаний,  в основе которого лежит самостоятельная умственная деятельность учащихся.



					ХОД УРОКА.

1 ЭТАП



2 мин.







































































2 ЭТАП.



3 мин.









































3 ЭТАП.

2 мин.



4 ЭТАП.

2мин.



5 ЭТАП.

5мин.







6 ЭТАП.

4мин.











7 ЭТАП.

4 мин.

























































8 ЭТАП.

2 мин.



9 ЭТАП.

3мин.





10 ЭТАП.



2мин.









11 ЭТАП.



Приветствие. Сообщение целей урока.



Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след.

Но с трепетом, с радостью в класс я вхожу

Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.



Здесь дают мне энергию 12 пар глаз,

Я могу поделиться, и дать про запас.

Вот метнулся навстречу улыбок салют.

«Ты мгновенье прекрасно» - себе говорю

ты мгновенье замри, только это не жизнь,

отомри! И начнем. Торопись! Торопись!



Я предлагаю вам торопится пробежать по межзвездному пространству  темы: «Решение квадратных уравнений» и открыть для себя звезду «Некоторых способов решения квадратных уравнений»

Мы повторим правила решения квадратных уравнений с использованием формул дискриминанта и корней квадратного уравнения. 

Работать вы будете на листах выданных мною индивидуально и в группах. И оценивать ваши знания я буду по работе на этих карточках и по вашим устным ответам.



При работе в группах прислушайтесь к  высказыванию

Бернарда  Шоу (английский писатель (1856-1950)) он говорил:

Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остается по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи.



Повторить определение квадратного уравнения.



ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ:

Дайте определение квадратного уравнения стандартного вида.

 Из приведенных уравнений выберете те, которые являются квадратными уравнениями. 



3х – 5 = 0    2х2 – 5х + 3 = 0     4х2 + 5 = 0       7х2 – 6х  = 1   



  5х - 2х2  + 3 = 0       4х2 – 7х + 3 =  4х2       х3 + 2х = 0



Назовите  коэффициенты квадратного уравнения.

                 5х - 2х2  + 3 = 0



Деяние  есть

живое единство

теории и практики

    Деяние есть живое единство теории и практики.  Аристотель (древнегреческий философ (384-322гг. до н.э.)

Найдите закономерность и продолжите ряд:

ОТВЕТ: 1; 4; 5; 9; 13; 21 … 







КАРТОЧКА 1.   ЗАДАНИЕ 1. Найдите ошибку в решении.

Учащиеся работают самостоятельно в группе.



Проверка с мультимедийным пректором.





КАРТОЧКА 1.   ЗАДАНИЕ 2. 

Учащиеся работают самостоятельно в группе, каждый на своем листе.





ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧИВЩИХСЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. 



ВЫВОД ЗАКОНОМЕРНОСТИ. 



ЗАПОЛНЕНИЕ ЧАСТИ БЛОК – СХЕМЫ В ГРУППЕ.





а) Один представитель от группы заполняет блок – схему на доске.

б) рассказ учителя об истории развития квадратных уравнений

Неполные квадратные уравнения  и частные виды полных квадратных уравнений (х2 х = а) умели решать вавилоняне (около 2 тыс. лет до н.э.) об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями (в виде рецептов). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приемы решения уравнений без обращения к георетрии дает Диофант Александрийский (III в.) В дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика» содержаться задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ах = b или ах2 =b. Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились. В VII веке индийский ученый Брахмагупта дал способ решения квадратных уравнений при а> 0. Хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения  всех видов квадратных уравнений, но лишь для положительных  коэффициентов и положительных корней. Общее правило решения квадратных уравнений,  приведенных к виду х2 + bх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567).



Ученики озвучивают ВЫВОДЫ у доски.





ЗАПОЛНЕНИЕ  БЛОК – СХЕМЫ КАЖДЫМ УЧЕНИКОМ.







ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.



ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ СВОЙСТВ  К  РЕШЕНИЮ ПРИДУМАННЫХ УРАВНЕНИЙ.

Карточка 3



дополнительно

Придумать уравнения одно на свое правило другое на правило из другой группы.  Решить 1-2 уравнения.



ВЫВОДЫ.





















     КАРТОЧКА  № 1.

ГРУППА № 1. Ученик:_____________________________________



Время.





2 мин. 



























2 мин.









3 мин.

































2мин.

















4 мин.

Выполняемая работа.



Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

6х2 – 13х + 2 = 0

D= b2 - 4ac;  D = (-13)2 – 4 6 2 = 169 – 48 = 121>0, 2 корня



Ответ: х1 =,  х2= - 2.



Задание 2.



Обсуждение с учителем результатов пункта 1.



Задание 3.



Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 

4х2 – 7х + 3 = 0



  ______________________________________  



_______________________________________ 



_______________________________________ 



Ответ: ___________________ 



   По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное,  найди ошибку.



Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3.

а =_________b=                    с =________  

проверь, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:      



а + b + с = 0:_________________________________________ 





Задание 5.

 Вместе с товарищами по группе  заполни на КАРТОЧКЕ 2  колонку, обозначенную  ГРУППА 1 и 3.                                                                                                                                              

                                                                                                                     



 ГРУППА 1 и 2

ГРУППА 3 И  4

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

ВИД

КОРНИ

х1 +  х2

х1  х2





3х2 – 2х – 1 = 0



2х2 – 5х + 3 = 0



4х2 – 9х + 5 = 0



2х2 + 3х – 5 = 0



7х2 – 6х – 1 = 0



4х2 – 7х + 3 = 0







6х2 + 5х - 1 = 0



3х2 +  5х + 2 = 0



7х2 +  9х + 2 = 0



5х2 + 2х - 3 = 0



3х2 +  8х + 5 = 0



7х2 +  8х + 1 = 0







х2 – 3х – 10 = 0



х2 + 7х + 10 = 0



х2 + 6х + 5 = 0



х2 – 9х + 20 = 0



х2 – 2х – 15 = 0



х2 + 2х – 15 = 0

























                                ГРУППА 1 и 3                                                    КАРТОЧКА 2                                                         ГРУППА 2 и 4

ВИД

Значение    

  а + b + c  равно

КОРНИ

а

b

c

ВИД

Значение   

   а + b + c  равно

КОРНИ

а

b

с



3х2 – 2х – 1 = 0



2х2 – 5х + 3 = 0



4х2 – 9х + 5 = 0















6х2 + 5х - 1 = 0



3х2 +  5х + 2 = 0



7х2 +  9х + 2 = 0















Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.



Обсудите в группе результаты данной колонки. Найдите закономерность между корнями уравнения и его коэффициентами. Заполните пропуски в выводе.

ВЫВОД: Если для коэффициентов  квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через  коэффициенты квадратного уравнения и получится 

 формула

                   __________



ВЫВОД: Если для коэффициентов  квадратного уравнения выполняется условие __________________ , то один из корней всегда равен_____ , а второй можно выразить через  коэффициенты квадратного уравнения и получится 

формула

                 ___________   

















              

КАРТОЧКА 3



Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Заполните таблицу.

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

Значение х1 +  х2

равно

Значение х1  х2

равно

  b

с



х2 – 3х – 10 = 0



х2 + 7х + 10 = 0



х2 + 6х + 5 = 0













. Найдите закономерность между  значениями

 х1 +  х2,    х1  х2   и  коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если  в квадратном уравнении первый   коэффициент  а = ___ ,  

D  0 и то для корней этого уравнения выполняется условие 

 х1 + х2_=           ___  , х1 х2 =______________.

Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.

Кто впервые открыл данную закономерность между значениями

            х1 +  х2,    х1  х2   и  коэффициентами квадратных уравнений.



КАРТОЧКА 3



Решите уравнения из таблицы, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Заполните таблицу.

Домашнее задание.

ВИД

КОРНИ

Значение х1 +  х2

равно

Значение х1  х2

равно

  b

с



х2 – 3х – 10 = 0



х2 + 7х + 10 = 0



х2 + 6х + 5 = 0













. Найдите закономерность между  значениями 

х1 +  х2,    х1  х2   и  коэффициентами квадратных уравнений. Заполните пропуски в выводе

ВЫВОД: Если  в квадратном уравнении первый   коэффициент  а = ___ ,  

D  0 и то для корней этого уравнения выполняется условие 

 х1 + х2_=           _____, х1 х2 =_______________.



Узнай, как называется квадратное уравнение старший коэффициент, которого равен 1.

       4.  Кто впервые открыл данную закономерность между значениями

            х1 +  х2,    х1  х2   и  коэффициентами квадратных уравнений.







КАРТОЧКА  № 1.

ГРУППА № 4. Ученик:_____________________________________



Время.







2 мин. 

























2 мин.







3 мин.



































2мин.

















4 мин.

Выполняемая работа.



Задание 1.

Найдите ошибку в решении.

3х2 – 7х – 6 = 0

D= b2 - 4ac;  D = (-7)2 – 4 3 (- 6) = 49 + 72 = 121>0, 2 корня





Ответ: х1= 9,  х2 = -2,  



Задание 2.



Обсуждение с учителем результатов задания 1.





Задание 3.

Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. 

3х2 +  8х + 5 = 0



  ______________________________________  



_______________________________________ 



_______________________________________ 



Ответ: ___________________ 

      По окончании решения найди на парте звездочку со своим ответом, если звездочки с твоим ответом нет, то твое решение неверное,  найди ошибку.





Задание 4.

Выпиши значения коэффициентов квадратного уравнения из задания 3

а =_________b=                    с =________  

проверьте, выполняется ли для этих коэффициентов равенство:   



а – b + с = 0_________________________________________ 

                                         

Задание 5.



Используя результаты решения товарищей по группе, заполните на КАРТОЧКЕ 2 колонку, обозначенную ГРУППА 2 и 4.



                                                                                                                     



КАРТОЧКА  № 1.

ГРУППА № 3. Ученик:_____________________________________



Время.



2 мин. 



















3 мин.





3 мин.























2мин.











3 мин.

Задание.

1. Найдите ошибку в решении.

6х2 + 13х – 2 = 0

D= b2 - 4ac;  D = 132 – 4 6 (- 2) = 169 – 48 = 121>0, 2 корня



Ответ: х1 =,  х2= - 2.

Обсуждение с учителем результатов пункта 1.



2. Решите уравнение, используя формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

х2 – 9х  + 20 = 0

______________________________________  



_______________________________________ 



_______________________________________ 



Ответ: ___________________ 



3.  Найдите значения выражений 

   х1 + х2_=           ____        х1 х2 =______________,

где х1  и  х2 корни уравнения из пункта 2._______



 Сравни получившиеся результаты с коэффициентами квадратного уравнения из пункта 2.. 



4. Обсуди  со своими с товарищами по группе результаты получившиеся после сравнения  пунктов 2 и 3 у тебя и у них. Найдите закономерность и запишите вывод. 



Вывод: Если  в квадратном уравнении первый кэффициент 



а = ___ ,  D > 0 и то для корней этого уравнения выполняется



 условие  х1 + х2_=           _____, х1 х2 = _______________.



Выступление одного участника группы с докладом о получившемся выводе.





                                                                                                                   

                                                                                                                     













3х – 5 = 0









 2х2 – 5х + 3 = 0     











4х2 + 5 = 0











7х2 – 6х  = 1













  5х - 2х2  + 3 = 0   













 4х2 – 7х + 3 =  4х2      











х3 + 2х = 0















    Деяние есть  











 живое единство   













теории и практики.