Конспект урока по Математике "Формула n –го члена прогрессий"

Определение арифметической и геометрической прогрессий.  

Формула n –го члена прогрессий.

Цели: дать понятие об арифметической и геометрической прогрессии как о числовых последовательностях особого вида, разъяснить смысл понятий «последующий», «n –ый член прогрессии», продолжить вырабатывать умения использовать индексные обозначения, выполнять задания, связанные с применением изучаемых формул. 

Ход урока

1. Проверка домашнего задания: 

2. Устный счёт

3.Задание классу:

а) подчеркните последовательности, у которых, каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному  с одним и тем же числом. Запишите это число рядом.

б) подчеркните последовательности, у которых, каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному  на одно и  то же число. Запишите это число рядом.

Вывод: Последовательности, которые вы подчеркнули, являются последовательностями особого вида и носят специальные названия -  арифметическая и геометрическая прогрессии. Какие прогрессии получены  в  №338 а и в № 338б  домашней работы ?  (Арифметическая и геометрическая прогрессии соответственно)

4.Запишите в тетрадях тему урока:  «Арифметическая и геометрическая прогрессии»  Приготовьте таблицу.



Арифметическая прогрессия:   (an)

Геометрическая                           прогрессия:   (bn)



an+1 = an +d

bn≠0;  bn+1 = bn∙ q



d -разность арфметической прогрессии

q -знаменатель геометрической прогрессии



    Необходимость изучать арифметическую и геометрическую прогрессии возникла из потребностей физики, астрономии и других наук. Последовательные степени громкости звука 1∙101; 2∙ 101; 3∙ 101…дБ составляют арифметическую прогрессию. Физическая сила этих звуков (т.е. их энергия) составляет геометрическую прогрессию.

    Астрономы распределяют звёзды по степеням видимой яркости на светила 1; 2; 3; …и т.д. величин. Последовательные звёздные величины воспринимаются глазом как члены арифметической прогрессии.  Объективные яркости звёзд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем q = 2,5.



Приложение 1.

Вариант 1.

        Задание 1.

  502;  504;  506; …

  18;  -8,1;  18;  -8,2; …

  1;  12;  123;  1234; …

  2;  4;  8;  16; …

  47;  477;  4777; …

  3;  9;  27;  81; …

  99;  88;  77;  …

  178;  278;  378; …

  1;  10;  100;  1000; …

7; 3; 0,5;  -8;…

Задание 2.

Найдите разность арифметической прогрессии. Продолжите ряд до а5.

-2,4;  -0,5;  …



Задание 3. 

Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Продолжите ряд до b4.

1,2;  4,8; …







Вариант 2.

Задание 1.

  502;  504;  506; …

  18;  -8,1;  18;  -8,2; …

  1;  12;  123;  1234; …

  2;  4;  8;  16; …

  47;  477;  4777; …

  3;  9;  27;  81; …

  99;  88;  77;  …

  178;  278;  378; …

  1;  10;  100;  1000; …

7; 3; 0,5;  -8;…



Задание 2.

Найдите разность арифметической прогрессии. Продолжите ряд до а5.

-3,6;  -7,2;  …



Задание 3. 

Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Продолжите ряд до b4.

-1,2;  4,8; …