Биномиальный критерий

Биномиальный критерий

Биномиальный критерий — это непараметрический метод, позволяющий легко проверить, повлияла ли независимая переменная на выполнение задания испытуемыми, при этом методе сначала подсчитывают число испытуемых, у которых результаты снизились, а затем сравнивают его с тем числом, которого можно было ожидать на основе чистой случайности (в нашем случае вероятность случайного события 1:2). Далее определяют разницу между этими двумя числами, чтобы выяснить, насколько она достоверна.

Биномиальный критерий особенно часто используют при анализе данных, получаемых в исследованиях по парапсихологии. С помощью этого критерия легко можно сравнить, например, число так называемых телепатических или психокинетических реакций (X) с числом сходных реакций, которое могло быть обусловлено чистой случайностью (п/2).

При подсчетах результаты, свидетельствующие о повышении эффективности, берут со знаком плюс, а о снижении — со знаком минус; случаи отсутствия разницы не учитывают.

Расчет ведется по следующей формуле:



где Х — сумма «плюсов» или сумма «минусов»;

п/2 — число сдвигов в ту или в другую сторону при чистой случайности один шанс из двух. (Такая вероятность характерна, например, для п бросаний монеты. В случае же если п раз бросают игральную кость, то вероятность выпадения той или иной грани уже равна одному шансу из 6 (п/6))

0,5 — поправочный коэффициент, который добавляют к X, если X<п/2, или вычитают, если X>п/2.

Таблица Z для критических значений для уровня значимости α=0,01 и α=0,05

Достоверные значения Z

α 

Z 

0,05 

1,64 

0,01 

2,33 

Пример 1. Гипотеза Н0: Под действием независимой переменной глазодвигательная координация людей после эксперимента улучшилась.



До

12

21

10

15

15

19

17

14

13

11

20

15

15

14

17

После

8

20

6

8

17

10

10

9

7

8

14

13

16

11

12

Знак

-

-

-

-

+

-

-

-

-

-

-

-

+

-

-

Итак, в 13 случаях результаты ухудшились, а в 2 — улучшились. Теперь нам остается вычислить Z для одного из этих двух значений X:





Из таблицы значений Z можно узнать, что Z для уровня значимости α=0,05 составляет 1,64. Поскольку полученная нами величина Z оказалась выше табличной, нулевую гипотезу следует отвергнуть; значит, под действием независимой переменной глазодвигательная координация действительно ухудшилась.

Пример 2. Гипотеза Н0: СОЭ в группе больных пневмонией до и после приема антибиотиков снизилось. 

До

32

15

45

8

46

51

15

7

4

27

После

25

8

18

9

12

25

9

12

8

18

Знак

-

-

-

+

-

-

-

+

+

-

В 7 случаях результат снизился, в 3 случаях увеличился в пределах нормы.

Вычислим значения Z для «+» и «-».





Для уровня значимости α=0,05 и Zкр=1,64 при Zэмп<Zкр можно сделать вывод, что действительно прием антибиотиков повлиял на снижение и стабилизацию СОЭ у больных пневмонией.

Пример 3. Гипотеза Н0: Память у студентов, принимавших витамины на протяжении 1 месяца, улучшилась.

До

25

10

2

35

60

35

20

75

50

65

45

30

50

После

45

20

35

45

15

60

40

85

50

90

35

70

70

Знак

+

+

+

+

-

+

+

+

=

+

-

+

+



Исходя из расчетов эксперимента, у 10 из 13 студентов увеличились показатели запоминаемости, у 2 снизились и у 1 не изменились.

Вычисляя значения Z получим:





Проверим гипотезу для уровня значимости α=0,01. Zкр=2,33, следовательно Zэмп<Zкр, что позволяет сделать вывод об улучшении памяти студентов, принимавших витамины.

Список литературы

1. Годфруа Ж. Что такое психология. — М., 1992.

2. Chatillon G., 1977. Statistique en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. SMG. 

3. Gilbert N.. 1978. Statistiques, Montreal, Ed. HRW. 

4. Moroney M.J., 1970. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie. 

5. Siegel S., 1956. Non-parametric Statistic, New York, MacGraw-Hill Book Co.