Контрольная работа по Начертательной геометрии

Контрольная работа



Задание № 1.



Для фермы, изображённой на схеме:

Посчитать степень статической определимости.

Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.

Определить опорные реакции.

Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.

Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.



Принять a= 3м, Р1 = Р2 = Р3 = Р4 = 1000кН.





Решение:









 Посчитать степень статической определимости.



Степень статической определимости определяется по формуле:



 n = 3D – 2Ш – С0,



где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).

При   имеем механизм: изменяемую систему,

при – статически определимую систему,

при  - статически неопределимую систему.

n = 3D – 2Ш – С0



D=75

Ш=36

C0=3



   n =  3·75 - 2·36 – 3 = 0

ферма имеет статически определимую систему.



2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна



3. Моментальное уравнение равновесия:



+ P · a – V10 · 4a =0

   P · a = V10 · 4a  

   P = 4 V10

   V10 = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН



Уравнение равновесия в проекции на ось у:



V14 + V10 = 0   (т.к. совпадает с направление оси у)

V14 = - V10 = -250 кН  (т.к направление в противоположную сторону)



Уравнение равновесия на ось х :

 

-H14 + P = 0

-H14 = -P

 H14 = P = 1000 кH  











4.            Узел 1



 











Уравнение проекции на ось:



N 1-2 = 0

N 1-14 = 0

   

             Узел 2



















cos a = 2a/ c

tg a = a/2a

sin a = a/c

sin a = (N2-3)x/ N2-3

(N2-3)x = sin a · N2-3

	c2 = a2 + (2a)2	

c2 = 5a2





sin a = = = 

	Уравнение проекции на ось у:	

(N2-3)x – (N2-14)x = 0

(N2-3)x= sin450  · N2-14

	(N2-3)x=  · N2-14	

sin a · N2-3=  · N2-14

· N2-3=  · N2-14

Уравнение проекции на ось x:

 +Р + N2-3 · cos a + N2-14  · sin a = 0

+Р + N2-3 · cos a + N2-14  · sin a = 0 ,  cos a = 2a/c = 6/= 

· N2-3=  · N2-14



	· N2-3=  · N2-14	

1000 · N2-3· +  N2-14  =0



	· N2-3=  · N2-14	

 · N2-3 = -N2-4· 



N2-14 = a

N2-3= b



b/ – a = 0

	2b / + a + 1000=0	



b = a ·

a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН



a = - =-= -480 кН

b = -480 · = -480·1.6= -730 кН



N2-14 = -480 кН – стержень сжат

N2-3= -730 кН – стержень сжат

  

         







    Узел 10















Уравнение проекции на ось у:

+V10+ N7-10=0

N7-10 =-V10

N 7-10= -250 кН- сжат



Уравнение проекции на ось x:

-N10-11=0

 N10-11= 0



              Узел 4







Моментальное уравнение равновесия относительно т.4



-Р · a + V14 · a + H14· 2a – N13-12· 2a = 0

-P + V14 +H14· 2 – 2N13-12=0

-1000-250+2·1000-2N13-12= 0

-1250+2000- 2N13-12=0

+2N13-12 =750 кН

N13-12= 375 кН- стержень растянут  





Результаты вычислений сведены в табл..

Стержень

1-2

2-14

2-14

2-3

10-11

13-12

7-10

8-9

1-14

Усилие,кН

0

0

-480

-730

0

375

-250

0

0





9-10

8-7

8-10

0

0

0







5    



		









Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 ·  2 = 17,56

1