Конспект урока по Математике "Решение неполных квадратных уравнений"

Тема:  « Решение неполных квадратных уравнений»

Цель: отработка умений и навыков решения неполных          квадратных уравнений.

Задачи:

Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;

Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;

Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока:

1.Организационный момент (слайд)

Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.

 Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.

2. Актуализация опорных знаний

Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.

Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся

Задание 1:

Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)

Лист опроса.

Как называются уравнения  2х2+х-9=0 и  3х2-7х+2=0?(Квадратные) 

Дайте определение квадратному уравнению.

Как называют числа а,в,с?

Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?

Все ли уравнения из  1) 3х2+2х-9=0,  2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?

В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?

Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)



Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали

1) х2 + 2х-9=0                                                          6) 3х2-15=0

2) 2х2+6х=0                                                              7) -5х2+ 4х=0

3) 7х2 -7х-13=0                                                        8) х2-0,5х=0

4) х2-16=0                                                                 9) 2х2-50=0

5) -3х2-2х+19=0                                                    10) х2+3х+7=0



(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)



Задание 3:             Математическая лаборатория.

Представим, что мы находимся в математической лаборатории.

Решите неполное квадратное  уравнение в общем виде. Исследуйте корни.

Неполные квадратные уравнения







С=0, то ах2+вх=0                        в=0, то ах2+с=0                           с=0 и в=0, ах2=0

 х1=0; х2=-в/а                              х1=, х2=                          х=0

или корней нет  



Задание 4.         « В одиночку не обойдешь и кочку»

Решите уравнения и найдите произведение корней:

3х2-27=0     ответ         -3*3=-9

х2-7х=0                             0*7=0

Х2-49=0                           -7*7=-49

3х2-75=0                          -5*5=-25



Задание 5:         Историческая справка

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих  уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.





Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:

 «Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»

Давайте и мы решим ее.

Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда,  а*в=ѕ

Х*3/4х=12

х²=12/3/4

х²=16

х=±4

Ответ 4;3

Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)



Карточка:   Решение неполных квадратных уравнений.



           ПРАВИЛО

           ОБРАЗЦЫ

   ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение  вида     ах² = 0.  

Решается так:   ах² = 0,

                            х² = 0,

                 ( так как а ≠ 0 ),

                         х =0.



Уравнение  вида  ах² + вх = 0. 

 Решается так:

        ах² + вх = 0,

        х ( ах + в ) = 0,

    х = 0 или ах + в = 0,

                     х = - в/а.



Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

        ах² + с = 0,

        ах² = - с,

        х² = - с/а, так как а ≠ 0,

    если  - с/а < 0,  корней нет;

    если  -с/а = 0,  то х = 0;

  если  - с/а > 0, то х = ± √-с/а. 



Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0,   б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0,    г) 6х² = 0.



Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

    2х² = - 8,

     х² = -4.

Ответ: корней нет.



б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

    х( 3х – 2) = 0,

    х = 0  или 2х – 3 = 0,

                      х = 1,5.

 Ответ: 0; 1,5.



в)  2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

     2х² = 8,

      х² = 4,

      х = ± 2.

Ответ: 2,-2.



г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

    6х² =0,

     х² = 0,

     х = 0.

Ответ: 0.

  

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;



2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;



3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.





4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0





ОТВЕТЫ:

1.                                                                          3.

1) корней нет                                             1) корней нет

2) 0;5                                                            2) 0; 1,5

3) ±√2                                                           3)   ±√2

4) 0                                                               4)    0

5)-1;1                                                            5)  -1;4

2.                                                                           4.

1)1;1                                                            1)   -5;5

2)0;-2                                                           2)   0

3)корней нет                                             3)   0;-2

4)0                                                                4) корней нет

5)2;6                                                             5)  6;-4

2. Составьте квадратное уравнение вида    ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.

а=5,   в=2,    с=3

а=6,   в=-1,   с==0

а=-4,  в=0,2, с=1

а=-5,  в=0,     с=1,2

а=3,   в=0,3  с=6

а=21,  в=11,  с=32

а=4,    в=-5    с=1,2

а=7,     в=8,    с=5

3..Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0



Задание 8.   « Смотри не ошибись…»   



1)16 -25х2=0              2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96

     -25х2=-16                      9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96

       х2=                              18х²=72

       х=                            х²=4

       х=                                   х=±2 

Итог урока.  Этап рефлексии.

- Чем мы занимались на уроке?

-Решили ли вы поставленную задачу?

-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?

-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?





Карточка:   Решение неполных квадратных уравнений.

           ПРАВИЛО

           ОБРАЗЦЫ

   ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение  вида     ах² = 0.  

Решается так:   ах² = 0,

                            х² = 0,

                 ( так как а ≠ 0 ),

                         х =0.



Уравнение  вида  ах² + вх = 0. 

 Решается так:

        ах² + вх = 0,

        х ( ах + в ) = 0,

    х = 0 или ах + в = 0,

                     х = - в/а.



Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

        ах² + с = 0,

        ах² = - с,

        х² = - с/а, так как а ≠ 0,

    если  - с/а < 0,  корней нет;

    если  -с/а = 0,  то х = 0;

  если  - с/а > 0, то х = ± √-с/а. 



Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0,   б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0,    г) 6х² = 0.



Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

    2х² = - 8,

     х² = -4.

Ответ: корней нет.



б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

    х( 3х – 2) = 0,

    х = 0  или 2х – 3 = 0,

                      х = 1,5.

 Ответ: 0; 1,5.



в)  2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

     2х² = 8,

      х² = 4,

      х = ± 2.

Ответ: 2,-2.



г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

    6х² =0,

     х² = 0,

     х = 0.

Ответ: 0.

  

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;



2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;



3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.





4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0

1.Составьте квадратное уравнение вида    ах2+вх+с=0, 

     если известны значения а, в, с.

а=5,   в=2,    с=3

а=6,   в=-1,   с==0

а=-4,  в=0,2, с=1

а=-5,  в=0,     с=1,2

а=3,   в=0,3  с=6

а=21,  в=11,  с=32

а=4,    в=-5    с=1,2

а=7,     в=8,    с=5

2.   Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0

КГУ « Октябрьский комплекс «ОСШ-детский сад»



















Алгебра 8 класс.



















Удодова Г.Н.