Использование критерия ДарбинаУотсона и оценка качества эконометрической модели с использованием

САФБД

Кафедра Математики и Информатики





















Отчет

о выполнении индивидуального задания по эконометрике



Вариант 171



Нормативный срок сдачи отчета: 14 ноября 2008 г. 12 час. 00 мин.

Фактическая дата сдачи отчета: 



Выполнила: студентка 3 курса Глушкова Р. А. Группа ИСД-78ф(у)

Проверил: профессор Павлов В.Н.















Новосибирск 2008


Оценка:

Краткое обоснование оценки



Вопрос















1

Перевод на русский

Влияние фактора 1

Влияние фактора 2

Влияние фактора 3







2

Описание методики

DW исходного ряда

Вывод

DW остатков

Вывод

Заключение



3

Методика

Коэффициенты

Оцененный ряд









4

Методика

Значение коэффициента











5

Методика

Остатки для а:

Интервал для а

Остатки для b:

Интервал для b

Остатки для с:

Интервал для с

6

График исходного ряда

График оцененного ряда

График остатков











Примечание. Количество набранных баллов совпадает с количеством правильных ответов (максимальная оценка - 25 баллов)


Исходные данные:

	Период

Деньги и кредит

Рынок труда

Предприятия

Государственный бюджет



Денежный мультипликатор

Число работников, участвующих в забастовке

Просроченные задолженности предприятий на конец периода

Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность.



Отношение

Тысяч человек

Миллиарды рублей

Миллиарды рублей

янв. 1994

1,99765

1,10000

21,19200

434,10000

февр. 1994

1,94435

31,50000

26,59500

587,90000

март 1994

1,93569

81,80000

32,32100

545,30000

апр. 1994

1,91014

13,40000

39,01800

763,20000

май 1994

1,97412

4,80000

44,22900

727,10000

июнь 1994

1,96735

0,30000

50,99500

714,20000

июль 1994

1,85602

0,90000

55,21100

883,20000

авг. 1994

1,93775

0,40000

62,24100

879,00000

сен 1994

1,93324

1,60000

76,57300

930,00000

окт. 1994

1,94668

1,20000

86,99700

1354,00000

ноя 1994

1,94556

9,80000

90,35500

1102,00000

дек 1994

2,03750

8,50000

95,97500

1834,00000

янв. 1995

2,13182

4,70000

105,20000

906,11000

февр. 1995

2,14076

146,00000

116,08700

1183,06600

март 1995

2,15030

13,00000

124,30300

1361,49500

апр. 1995

2,15009

19,70000

141,50100

1339,20400

май 1995

2,15938

4,50000

152,64800

1726,67000

июнь 1995

2,12483

1,20000

165,56300

1246,91200

июль 1995

2,02206

1,90000

183,11800

1170,78100

авг. 1995

2,01858

1,50000

197,88400

1743,18500

сен 1995

2,01232

183,00000

212,22400

1933,86000

окт. 1995

2,03087

5,80000

227,40000

2249,20900

ноя 1995

2,04612

9,50000

244,30000

2519,10500

дек 1995

2,12717

104,00000

249,60000

1814,02300

янв. 1996

2,14980

52,80000

281,10000

1123,63300

февр. 1996

2,15009

172,00000

292,00000

3077,96600

март 1996

2,12665

15,30000

314,00000

2558,11600

апр. 1996

2,07692

9,80000

340,40000

3249,06600

май 1996

2,13973

14,80000

367,50000

2155,53500

июнь 1996

2,06260

6,80000

400,00000

1817,58500

июль 1996

2,07875

8,80000

431,50000

2436,77600

авг. 1996

2,13411

28,30000

448,00000

2153,27700

сен 1996

2,20780

48,00000

471,00000

1417,66800

окт. 1996

2,24839

48,60000

508,10000

1918,29100

ноя 1996

2,25840

112,00000

522,00000

2732,59700

дек 1996

2,20244

146,60000

538,00000

3900,56000

янв. 1997

2,33979

189,00000

552,80000

2611,58000

февр. 1997

2,30031

172,00000

585,20000

2665,21000

март 1997

2,24358

309,00000

627,00000

4307,07000

апр. 1997

2,18119

50,20000

660,80000

3286,84000

май 1997

2,21892

26,50000

680,90000

3800,29000

июнь 1997

2,10778

18,00000

696,30000

1782,05000

июль 1997

2,11785

11,10000

723,10000

3131,94000

авг. 1997

2,08701

4,80000

735,50000

2457,14000

сен 1997

2,13781

32,50000

748,80000

4883,67000

окт. 1997

2,16178

23,80000

770,80000

5774,59400

ноя 1997

2,16606

23,50000

787,90000

3318,55300

дек 1997

2,27416

27,10000

782,20000

3223,76300


Задание:



Скопировать файл S:\MMM\|DATA.xls в каталог D:\ на Вашем компьютере. Из файла D:\|DATA.xls (таблица динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 – декабрь 1997) взять данные, соответствующие вашему варианту, из столбцов 

.

Перевести названия столбцов на русский язык. Ответить на вопрос, вытекает ли из общей экономической теории существование значимой зависимости параметра  от каждого из факторов , , . Дать теоретическое обоснование ответа.

Проверить по 5%-му критерию Дарбина –Уотсона, является ли ряд w автокоррелированным. Построить трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки ut автокоррелированными.

Используя стандартные функции Excel, вычислить коэффициенты  регрессионной зависимости .

Оценить качество эконометрической модели, построенной в вашем исследовании, с использованием коэффициента детерминации .

По критерию Стьюдента построить доверительные интервалы для коэффициентов  при уровне значимости  и сделать заключение о характере зависимости ряда  от соответствующих факторов (, , ) по предложенным статистическим данным.

Построить графики исходного ряда зависимой переменной , оцененного ряда  и остатков .


1 вопрос.

Перевод названий столбцов на русский язык будет звучать так:

1. Money & Credit – Деньги и кредит. 

2. Money multiplаyer – Денежный мультипликатор. К этой ячейке было дано примечание, звучавшее так: 



Source

The money multiplayer comes from our own calculations - divided by monetary base

Theoretical definition

The money multiplier describes the relationship between the monetary base and the money supply. Excess reserves of the commercial banking sector are expanded through banking loans which create new deposits.

Practical definition

M2 is chosen as the definition of ‘money’ in accordance with most international bodies. However, as with all definitions of money their is a certain degree of arbitrariness involved with the definition. In Russia, for instance, it is substantially more difficult to add and remove money from deposit accounts than in OECD countries, making ‘money’ far more illiquid than in these countries.

Shortages

The money multiplier only has problems insofar as the two components face problems.

Period covered

Money multiplier figures go back to December 1997.

Перевод этого примечания таков:

Источник

Денежный мультипликатор получается из наших собственных вычислений – это предложение денег, разделенное на денежную базу

Теоретическое определение

Денежный мультипликатор, описывает отношения между денежной базой и денежной массой. Избыточные резервы коммерческой банковской сферы расширяются через банковские ссуды, которые создают новые депозиты.

Практическое определение

Денежная масса выбрана как определение «денег» в соответствии с мнением большинства международных организаций. Однако со всеми определениями денег связана и определенная степень произвольности этого определения. В России, например, существенно более сложно положить на депозитный счет деньги или снять их, чем в странах Организации экономического сотрудничества и развития. Получается, что в нашей стране деньги гораздо менее ликвидны, чем в других странах.

Недостатки

У денежного мультипликатора существуют и проблемы, поскольку два его компонента стоят перед проблемой нехватки.

Данные денежного мультипликатора покрывают период с января 1994 по декабрь 1997 года.

3. Ratio – отношение. так как денежный мультипликатор высчитывается, как отношение между предложением денег и денежной базой.

4. The labour market – Рынок труда. 

5. Number of employees involved in strikes – количество работников, вовлеченных в забастовку. 

6. The enterprises – предприятия (организации)

7. Overdue liabilities of enterprises, 4 sectors, end of period – Просроченные задолженности предприятий 4 секторов на конец периода.

К этой ячейке тоже было дано примечание: 

Receivables

Source

Russian Economic Trends receives the data from the Goskomstat publication, ‘SESR’. SESR receive the information from the Federal Bancruptcy Agency (FBA), who themselves produce the data from the balance sheets of the enterprises themselves.

Theoretical definition

The value of the gross stock of total and overdue receivables owed by all sectors of the economy to industrial enterprises.

Practical definition

The figures show the value of the gross credit provided by large and medium-sized industrial enterprises to the economy in general. The value of the credit is revalued as the balance sheet is revalued. If this is not done frequently then the receivables will tend to be undervalued.

‘Overdue’ receivables are defined as those not received for at least three months.

Shortages

The data presented is only for large and medium sized enterprises. Smaller scale enterprises are not covered. As small-scale enterprises are likely to have relatively less economic power, the percentage of their output that is covered by overdue receivables is likely to be quite high. They do, however, form only a small amount of GDP - around 12% (see Industrial Production).

In the data presented to the Federal Bancruptcy Agency, there will be two counter-acting incentives at work. On the one hand, the firm will want to underestimate its size in order to limit tax liability, while on the other hand it will want to persuade the FBA that their problems are ones of liquidity rather than financial viability.

It is not clear how often receivables are revalued on the balance sheets of industrial firms, or how such revaluations take place, there by creating uncertainty about the extent of the problem.

Total receivables stopped being published in Goskomstat from January 1996, leaving only overdue.

Period covered

The Russian Economic Trends database has figures going back to July 1992.

Перевод его звучит так:

Дебиторская задолженность

Источник

Данные о российских экономических тенденциях публикует Госкомстат. Госкомстат получает информацию от федерального Агентства Банкротства, которое получает данные непосредственно из бухгалтерских балансов предприятий.

Теоретическое определение

Валовая стоимость имеющейся в наличии срочной и просроченной дебиторской задолженности, являющейся долгом всех секторов экономики индустриальным предприятиям.

Практическое определение

Данные показывают стоимость имеющихся в наличии кредитов, обеспеченных большими предприятиями и промышленными предприятиями среднего размера во всей экономике в общем. Стоимость кредита переоценивается, в зависимости от переоценки бухгалтерского баланса. Если это не будет производиться часто, то тогда дебиторская задолженность может быть недооценена.

Просроченная дебиторская задолженность определяется, как не полученная в течение хотя бы трех месяцев.

Недостатки

Эти данные предоставляются только для больших предприятий и предприятий среднего размера. Предприятия меньшего масштаба оказываются не покрыты. Поскольку у мелких предприятий, вероятно, относительно меньше экономической мощи, - процент от их выпуска, который покрыт просроченной дебиторской задолженностью, вероятно, будет весьма высок. Но они в действительности формируют только небольшое количество ВВП - приблизительно 12 %.

В данных, представленных федеральному Агентству Банкротства, будут два противодействующих стимула работы. С одной стороны, фирме будет выгодно недооценить свой размер, чтобы ограничить свою налоговую ответственность. Но, в то же время, с другой стороны фирма будет убеждать Агентство Банкротства, что их проблемы заключается всего лишь в ликвидности, а не в финансовой жизнеспособности.

Не ясно, как часто дебиторская задолженность переоценивается в бухгалтерских балансах индустриальных фирм, или как такие переоценки в данный момент имеют место, если они создают неточности в оценке проблемы.

Срочная дебиторская задолженность не издается Госкомстатом с января 1996, осталась только просроченная.

Период покрытия

Российскую экономическую база тенденций имеет данные до июля 1992 года

8. The state budget – государственный бюджет

9. Federal expends. Law enforcement - Федеральные расходы. Правоприменительная деятельность. 

10. th – означает, что измерение ведется в тысячах (в данном случае в тысячах человек).

11. bn R – означает, что измерение ведётся в миллиардах рублей. 

Зависимой переменной W в моём случае являются федеральные расходы и правоприменительная деятельность. Именно на этот показатель будут влиять факторы Х – денежный мультипликатор, Y – число работников, участвующих в забастовке, и Z – просроченные задолженности предприятий на конец периода. 

Влияние этих факторов:

1. Влияние фактора Х – денежного мультипликатора.

Как было сказано выше, денежный мультипликатор представляет собой отношение предложения денег к денежной массе. Он показывает, насколько возрастет предложение денег (количество денег в стране) при увеличении денежной базы на единицу. 

А в любой стране государственный бюджет - ведущее звено финансовой системы, единство основных финансовых категорий: налогов, государственных расходов и государственного кредита.

С помощью бюджета государство имеет возможность сосредоточивать финансовые ресурсы на решающих участках социального и экономического развития, с помощью бюджета происходит перераспределение национального дохода между отраслями, территориями, сферами общественной деятельности.

Каждое правительство в своей деятельности стремится к тому, чтобы доходная часть бюджета равнялась расходной. Соответствие их называется «балансом дохода».

Доходы бюджета - это денежные средства, поступающие в безвозмездном и безвозвратном порядке в соответствии с законодательством в распоряжение органов государственной власти. 

Расходы государственного бюджета - это экономические отношения, возникающие в связи с распределением фонда денежных средств государства и его использование по отраслевому, целевому и территориальному назначению. Именно для распределения фонда денежных средств и необходим мультипликатор, так как это универсальная формула расчета необходимых сумм денег, направляющихся в разные отрасли экономики. 

Поэтому фактор Х является значимым фактором для зависимой переменной W. 

2. Влияние фактора Y – количества работников, вовлеченных в забастовку. 

Трудовой кодекс Российской Федерации в ст. 398 определяет забастовку как временный добровольный отказ работников от исполнения трудовых обязанностей (полностью или частично) в целях разрешения коллективного трудового спора. 

Споры могут быть как в самом коллективе, так и с финансирующей отраслью, с «хозяевами», что бывает чаще всего. 

Проблемы забастовок являются «болезнью» всех бюджетных отраслей. Именно в этих отраслях чаще всего происходят забастовочные движения. А, следовательно, раз эти отрасли финансируются из бюджета страны, именно на погашение требований забастовщиков уходит много денежных средств. От количества работников, вовлеченных в забастовку, зависит размер вложений из бюджета в «лечение болезни». Поэтому фактор, определяющий количество бастующих, является влияющим на федеральные расходы государственного бюджета и на правоприменительные меры в этой отрасли права. Следовательно, фактор Y является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Y.

3. Влияние фактора Z - Просроченные задолженности предприятий на конец периода.

Просроченная дебиторская задолженность - это то, от чего страдают в той или иной степени большинство отечественных предприятий.

Просроченная дебиторская задолженность обычно возникает из-за отсутствия персонально ответственных лиц за реальное поступление денег за проданный продукт. Обычно считается, что в просроченных платежах виноваты заказчики - хитрые люди, которые не расплачиваются за полученный товар. На самом деле такие заказчики - нормальные бизнесмены, которые не хотят платить банку за финансовые ресурсы, а кредитуются бесплатно, поскольку компания кредитор это или терпит или плохо с этим борется. 

На практике просроченная дебиторская задолженность возникает из-за того, что покупатели товаров (работ, услуг) не выполняют условия договоров в части сроков оплаты.

В соответствии с п. 70 «Положения по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации», утвержденного приказом Минфина России от 29.07.98 г. № 34н, и ст. 266 НК РФ, просроченная дебиторская задолженность, обязательство по которой не обеспечено залогом, поручительством, банковской гарантией и удержанием имущества должника, а также иными способами, предусмотренными законом или договором, признается сомнительной.

Просроченная дебиторская задолженность с истекшим сроком исковой давности (три года) переходит из разряда сомнительной в безнадежную и подлежит списанию на убытки. Однако перед тем как списать, её надо истребовать. Для этого следует направлять должнику претензионные письма, требовать от него частичной оплаты, обращаться с иском в суд и т.д. Истребованной признается задолженность, которая в результате обращения в арбитражный суд должна быть взыскана с дебитора в бесспорном порядке. Чтобы избежать неприятных ситуаций, связанных с безвозмездным кредитованием своих партнеров, в договорах необходимо предусматривать штрафные санкции, взимаемые за нарушение условий хозяйственных договоров. 

Просроченная дебиторская задолженность, по которой в отчетном периоде от службы судебных приставов получено постановление об окончании исполнительного производства и возвращении исполнительного документа и акт о невозможности взыскания, не признается НК РФ в качестве безнадежного долга, убытки по которому учитываются для целей налогообложения за отчетный период.

Все это означает, что дебиторская задолженность плохо влияет на структуру экономики в части финансовой отчетности предприятий. Долги, невозвращенные дебиторами, можно сказать «уплывают» из кармана действительного владельца этих денег. И это отрицательно сказывается на динамике прибыли и общем состоянии предприятия. Так же плохо это отражается и на состоянии бюджета и правоприменительных мерах, так как долги перед тем, как быть списанными на убытки, обязаны быть истребованы, а это означает, что нужны будут применения каких-либо мер, предусматривающих использование бюджетных средств. 

Таким образом, доказано, что фактор Z является влияющим на фактор W, а фактор W является зависимым от фактора Z.



2 вопрос



Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом по времени.

Автокоррелированность ряда можно наблюдать, когда нарушено третье условие Гаусса-Маркова, т.е. условие независимости - .

Чем дальше наблюдения друг от друга, тем меньше они коррелируют. Наиболее всего коррелируют соседние наблюдения. 

Для проверки рядов на автокорреляцию первого порядка применяется критерий широко известной статистики Дарбина - Уотсона. (DW)



DW = 



Можно показать, что в больших выборках имеет место сходимость







Поскольку справедливы неравенства -1 ≤ ρ ≤ 1, то значение статистики DW при больших Т будет находиться в интервале 0 ≤ DW ≤ 4. 

Если автокорреляция отсутствует (ρ = 0), то значение DW будет близким к двум.

Если автокорреляция положительна, то DW < 2, если автокорреляция отрицательна, то DW > 2.

Статистика DW используется для проверки гипотезы Н0 : ρ = 0 против альтернативы Н1 : ρ > 0 или альтернативы Н1 : ρ < 0. Для статистики Дарбина – Уотсона критическое значение d* такое, что в случае DW > d* гипотеза Н0 принимается, как «определить невозможно». Это значение зависит от всей матрицы Х (матрицы наблюдаемых параметров). Однако Дарбин и Уотсон доказали, что существуют две границы, обычно обозначаемые dU и dL (причем dU > dL), которые зависят только от длины рядов, количества объясняющих переменных и уровня значимости, и такие, что dL < d* < dU. Интервал [dL; dU] называется зоной неопределенности. Итоговая методика представлена мною в виде рисунка:







1) 0 < DW < dL – присутствует положительная автокорреляция;

2) dL < DW < dU – область неопределенности;

3) dU < DW < 4 – dU – автокорреляция отсутствует;

4) 4 – dU < DW < 4 – dL - область неопределенности;

5) 4 – dL < DW < 4 – присутствует отрицательная автокорреляция.

В моей работе требовалось проверить ряд зависимой переменной W на автокоррелированность. 





Исходный ряд W

∆ W

 – модель трендового анализа

Остатки U трендовой модели анализа

∆ U для трендовой модели анализа

434,10000



405,94396

28,15604



587,90000

153,80000

477,0841018

110,81590

82,65986

545,30000

-42,60000

548,2242436

-2,92424

-113,74014

763,20000

217,90000

619,3643853

143,83561

146,75986

727,10000

-36,10000

690,5045271

36,59547

-107,24014

714,20000

-12,90000

761,6446689

-47,44467

-84,04014

883,20000

169,00000

832,7848107

50,41519

97,85986

879,00000

-4,20000

903,9249524

-24,92495

-75,34014

930,00000

51,00000

975,0650942

-45,06509

-20,14014

1354,00000

424,00000

1046,205236

307,79476

352,85986

1102,00000

-252,00000

1117,345378

-15,34538

-323,14014

1834,00000

732,00000

1188,48552

645,51448

660,85986

906,11000

-927,89000

1259,625661

-353,51566

-999,03014

1183,06600

276,95600

1330,765803

-147,69980

205,81586

1361,49500

178,42900

1401,905945

-40,41094

107,28886

1339,20400

-22,29100

1473,046087

-133,84209

-93,43114

1726,67000

387,46600

1544,186228

182,48377

316,32586

1246,91200

-479,75800

1615,32637

-368,41437

-550,89814

1170,78100

-76,13100

1686,466512

-515,68551

-147,27114

1743,18500

572,40400

1757,606654

-14,42165

501,26386

1933,86000

190,67500

1828,746795

105,11320

119,53486

2249,20900

315,34900

1899,886937

349,32206

244,20886

2519,10500

269,89600

1971,027079

548,07792

198,75586

1814,02300

-705,08200

2042,167221

-228,14422

-776,22214

1123,63300

-690,39000

2113,307363

-989,67436

-761,53014

3077,96600

1954,33300

2184,447504

893,51850

1883,19286

2558,11600

-519,85000

2255,587646

302,52835

-590,99014

3249,06600

690,95000

2326,727788

922,33821

619,80986

2155,53500

-1093,53100

2397,86793

-242,33293

-1164,67114

1817,58500

-337,95000

2469,008071

-651,42307

-409,09014

2436,77600

619,19100

2540,148213

-103,37221

548,05086

2153,27700

-283,49900

2611,288355

-458,01135

-354,63914

1417,66800

-735,60900

2682,428497

-1264,76050

-806,74914

1918,29100

500,62300

2753,568638

-835,27764

429,48286

2732,59700

814,30600

2824,70878

-92,11178

743,16586

3900,56000

1167,96300

2895,848922

1004,71108

1096,82286

2611,58000

-1288,98000

2966,989064

-355,40906

-1360,12014

2665,21000

53,63000

3038,129206

-372,91921

-17,51014

4307,07000

1641,86000

3109,269347

1197,80065

1570,71986

3286,84000

-1020,23000

3180,409489

106,43051

-1091,37014

3800,29000

513,45000

3251,549631

548,74037

442,30986

1782,05000

-2018,24000

3322,689773

-1540,63977

-2089,38014

3131,94000

1349,89000

3393,829914

-261,88991

1278,74986

2457,14000

-674,80000

3464,970056

-1007,83006

-745,94014

4883,67000

2426,53000

3536,110198

1347,55980

2355,38986

5774,59400

890,92400

3607,25034

2167,34366

819,78386

3318,55300

-2456,04100

3678,390482

-359,83748

-2527,18114

3223,76300

-94,79000

3749,530623

-525,76762

-165,93014

1. Статистика Дарбина – Уотсона для исходного ряда W:



DW =  = 0,568043736



Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с одним влияющим фактором при Т = 48 находим dL = 1,50; dU = 1,59. 

Вывод: так как DW = 0,568043736 < 1,50 = dL, то делаем вывод о наличии в ряде W положительной автокорреляции.

С помощью построения модели линейного тренда постараемся избавиться от автокорреляции.

Модель линейного тренда имеет вид:







Вычисляем статистику Дарбина – Уотсона для остатков по модели линейного тренда:



DW =  = 1,843115542



Из таблицы значений констант Дарбина – Уотсона dU и dL на 5% уровне значимости с двумя влияющими факторами при Т = 48 находим dL = 1,46; dU = 1,63. 

Вывод: Так как DW = 1,843115542 > 1,63 = dU и DW = 1,843115542 < 4 – 1,63 = 2,37 = 4 – dU, то делаем вывод об отсутствии в ряде Ut автокорреляции. 

Заключение: Модель линейного тренда позволяет избавиться от автокорреляции ряда Ut. 



3 вопрос



Методика вычисления коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости .

Шаг 1. Предварительный анализ. Математическая модель строится на основе следующей логической модели:



Зависимая переменная

Факторы

W

X, Y, Z



Далее вычисляются средние значения исходных рядов.

Шаг 2. Строится ковариационная матрица L = L [X; Y; Z; W]

При вычислении элементов ковариационной матрицы схема выбора аргументов функции КОВАР определена формулой L = L [X; Y; Z; W] и имеет следующий вид: 



XX

XY

XZ

XW

YX

YY

YZ

YW

ZX

ZY

ZZ

ZW

WX

WY

WZ

WW



Шаг 3. Вычисление обратной матрицы. Она размещается на площадке того же размера, что и ковариационная матрица. 

Элементы обратной матрицы имеют следующие обозначения:



Л11

Л12

Л13

Л14

Л21

Л22

Л23

Л24

Л31

Л32

Л33

Л34

Л41

Л42

Л43

Л44

Засвечивается площадка, на которой будет размещена обратная матрица, и которая будет совпадать по размеру с ковариационной матрицей. Вызывается функция МОБР. В качестве параметра Арг указывается адрес ковариационной матрицы. Одновременным нажатием трех клавиш: CTRL + SHIFT + ENTER дается команда на одновременное вычисление всех элементов обратной матрицы Л. 

Шаг 4. Вычисление коэффициентов а, b и с регрессионной зависимости 



.



Поскольку в заданной логической модели зависимой переменной является четвертый столбец (W), то коэффициенты а, b и с будут вычисляться по формулам:



a = -Л41/Л44 b = -Л42/Л44 с = -Л43/Л44



В моей работе коэффициенты:

 a = – 726,022045 b = 2,846786592 с = 3,902613829 



Оцененный ряд t

799,1173637

945,4437967

1117,269068

967,2375038

916,6366705

935,1461501

1034,137686

1000,812456

1063,429954

1093,216886

1131,615033

1083,099645

1039,806389

1478,055819

1124,567706

1210,913219

1204,401395

1270,489403

1415,606965

1474,617739

2051,821526

1593,127141

1658,542161

1889,406138

1850,150248

2231,813541

1888,600979

2012,07483

2086,469922

2246,531592

2363,432552

2443,143732

2535,482062

2652,51183

2879,974844

3081,540325

3160,286872

3267,001668

3861,325656

3301,77932

3285,364063

3401,952718

3479,589956

3532,442981

3626,319715

3670,005424

3732,779683

3642,297672

2077,737292


4 вопрос



Теория оценки качества эконометрической модели заключается в четырех леммах (свойствах) регрессионных моделей, построенных с использованием МНК. 

Лемма 1. (лемма об отсутствии смещения оцененных остатков)



Доказательство:







Лемма 2. (лемма о независимости факторов и оцененных остатков):

, если j < m

Доказательство:







По правилам перемножения матриц  в линейной алгебре величина  равна нулю, если j ≠ m. 

Лемма 3. (лемма о разложении дисперсии зависимой переменной):





Доказательство:







Далее, из леммы 2 следует, что 

Лемма 4. (лемма о ковариации зависимой переменной и оцененных остатков)



Доказательство:







Далее, по лемме 2,

Следовательно, . 

Так же для оценки качества построенной регрессионной зависимости часто используется коэффициент детерминации , который представляет собой объясненную долю дисперсии модели.

0 <  < 1.

Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше считается построенная регрессионная зависимость. 

 в моей работе = 0,680976589.


5 вопрос



Методика вычисления доверительного интервала для коэффициента множественной регрессии.

Шаг 1. Вычисляются коэффициенты f и g первой вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – Х, факторы – Y; Z.

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; X]. 



YY

YZ

YX

ZY

ZZ

ZX

XY

XZ

XX



По ней вычисляется обратная матрица, со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты f и g вычисляются по третьей строке обратной матрицы:



f = -Л31/Л33 g = -Л32/Л33



Шаг 2. Вычисление оцененного ряда и остатков первой вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки – по формуле: 

Шаг 3. Вычисление коэффициентов m; n второй вспомогательной зависимости , которая строится по следующей логической модели: зависимая переменная – W, факторы – Y; Z. 

Строится ковариационная матрица L [Y; Z; W], при вычислении элементов которой аргументы функции КОВАР задаются по следующей схеме:

YY

YZ

YW

ZY

ZZ

ZW

WY

WZ

WW



По ней вычисляется обратная матрица со стандартным обозначением элементов. В соответствии с заданной схемой построения ковариационной матрицы зависимой переменной рассматриваемой логической модели является третий столбец (в порядке использования при вычислении ковариационной матрицы), следовательно, коэффициенты m; n вычисляются по третьей строке обратной матрицы. 



m = -Л31/Л33 n = -Л32/Л33



Шаг 4. Вычисление оцененного ряда и остатков второй вспомогательной модели. Оцененный ряд вычисляется по формуле: , остатки - по формуле: .

Шаг 5. Вычисление t – статистики по остаткам вспомогательных зависимостей и границы критической области (0,05; Т – 2)







После вычисляем границу критической области с помощью функции Стьюдента.

Шаг 6. Построение доверительного интервала [d1; d2] по формулам:



d1 =  ; d2 = 


Далее следует вывод, в котором оценивается зависимость ряда w от ряда х и признается либо значительной, либо незначительной.

В моей работе требовалось использовать данную методику для построения трех доверительных интервалов: для коэффициента a, для коэффициента b, и для коэффициента с. 



Для коэффициента a:

Остатки Ut для коэффициента а

Остатки Vt для коэффициента а

0,01149

-373,36131

-0,06013

-313,88489

-0,09823

-500,65379

-0,08774

-140,33282

-0,02043

-174,70249

-0,02657

-201,65287

-0,13940

-49,72967

-0,05933

-78,73631

-0,06845

-83,73499

-0,05766

302,64743

-0,06447

17,18988

0,02664

731,55961

0,12052

-221,19665

0,04820

-329,98551

0,12914

143,16744

0,12048

40,82041

0,13511

424,17334

0,09884

-95,33570

-0,00916

-238,17639

-0,01648

280,53353

-0,12722

-25,59792

-0,01471

666,76066

-0,00616

865,03808

0,02108

-90,69097

0,06339

-772,54325

-0,00533

850,02447

0,05195

631,80160

-0,00201

1238,44989

0,05056

32,35612

-0,03110

-406,36945

-0,02473

91,30160

0,01528

-300,96111

0,07173

-1169,88938

0,10176

-808,09808

0,07283

-200,25117

-0,00670

823,88454

0,10308

-623,54830

0,06409

-648,32138

-0,08003

503,84878

-0,00840

-8,84112

0,03691

488,12670

-0,07376

-1566,35279

-0,06725

-298,82295

-0,09803

-1004,13310

-0,06623

1305,43489

-0,04350

2136,17145

-0,04377

-382,44987

0,06391

-464,93619



Для коэффициента b:

Остатки Ut для коэффициента b

Остатки Vt для коэффициента b

-23,47559

-431,84736

26,95313

-280,81400

80,74856

-342,09514

22,15600

-140,96409

-9,90273

-217,72764

-11,55513

-253,84115

30,52604

-64,03657

0,08075

-121,58258

3,66611

-122,99332

-1,19381

257,38458

7,98798

-6,87496

-27,11122

673,72051

-65,41348

-319,91460

73,11726

-86,84057

-63,01018

57,55076

-55,37166

-29,34051

-73,45752

313,15071

-63,30661

-203,79782

-23,63244

-312,10249

-22,00609

205,92063

162,53294

344,73506

-20,78616

596,90809

-21,89493

798,23264

42,82658

46,53499

-15,18956

-769,75868

104,44682

1143,49027

-42,46293

548,63213

-28,21046

1156,68200

-45,13863

-59,43497

-22,92131

-494,19868

-25,33372

1,22374

-25,53171

-362,55005

-32,00032

-1208,91214

-44,59080

-861,16131

15,79210

-102,42111

71,93404

1023,80054

64,16036

-366,05602

63,41561

-421,26096

223,53285

1082,09466

-10,45185

-44,69351

-47,13174

380,75194

-13,66517

-1658,80454

-22,95825

-413,00718

-17,20387

-1124,27874

-7,67160

1235,51087

-24,15877

2035,81371

-25,19031

-485,93811

-61,94858

-594,88904



Для коэффициента с:

Остатки Ut для коэффициента с

Остатки Vt для коэффициента с

-161,75633

-996,28985

-49,68961

-551,46315

-5,33501

-592,78957

13,53108

-151,23091

-96,20156

-564,97419

-79,81521

-532,43409

117,65294

308,21632

-17,21113

-188,98085

5,48894

-112,00876

-7,56409

231,26339

1,76847

-22,71336

-152,57175

155,47175

-308,61077

-1338,08505

-246,85626

-1258,37446

-317,64491

-1002,71812

-296,93056

-1030,51453

-309,02026

-683,71813

-237,77974

-951,53990

-41,76454

-407,81682

-21,16191

185,98051

89,27625

230,44919

-10,92489

613,44624

-18,72071

787,50315

-109,51511

-502,77830

-141,29142

-1277,92309

-74,91716

553,77971

-85,87313

334,38535

24,13273

1331,17188

-55,28190

-146,67885

107,15555

-10,75987

111,60315

508,88745

41,30287

-128,67759

-54,17733

-1329,24725

-87,13975

-1074,29363

-60,81987

-384,73432

68,41568

1086,01965

-134,92937

-1075,28411

-42,07840

-766,00742

162,38522

1079,47115

182,77542

698,36254

126,35774

1008,05139

330,39252

-330,50831

336,50046

965,58139

399,40754

483,43041

337,66108

2575,11109

314,02384

3330,10235

323,56685

848,52978

132,18434

97,32975


Коэффициенты 

a = – 726,022045 

b = 2,846786592

с = 3,902613829

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента а будет находиться в границах: [-3484,837463; 2032,793373]. 

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента b будет находиться в границах: [-0,525333618; 6,218906803]. 

Вывод: так как точка 0 принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается незначимой.

Доверительный интервал [d1; d2] для коэффициента с будет находиться в границах: [2,802620379; 5,002607279].

Вывод: так как точка 0 не принадлежит данному интервалу, то по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05 зависимость ряда w от ряда х признается значимой и положительной.



6 вопрос



По данным моего исследования я построила график зависимой переменной w, оцененного ряда  и остатков . 



1