Площадь треугольника

Задача



Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

	Уравнение прямой АВ;

	Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

	Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;

	Площадь треугольника АВС



Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:



, где



X1, Y1 – координаты первой точки,

X2, Y2 – координаты второй точки.







В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

		Найдем угловой коэффициент, используя условие перпендикулярности прямых:



, где


K1 – угловой коэффициент прямой АВ

	K2 – угловой коэффициент прямой СD



		Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:



, где



X1, Y1 – координаты точки,





C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

		Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:



, где

	

	K1 – угловой коэффициент прямой АВ

	K2 – угловой коэффициент прямой СЕ



		Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точку С [5; 0]:



, где



X1, Y1 – координаты точки,





D) Найдем площадь треугольника по формуле:







		Найдем длину стороны АВ по формуле:



, где



X1, Y1 – координаты точки А,

X2, Y2 – координаты точки В,



		Найдем длину стороны СD по формуле:



, где



X0, Y0 – координаты точки С,

А, B, C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ  или 





		Найдем площадь S:







2