Абсолютні і відносні величини зведення і груповання статистичних даних ряди розподілу

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з дисципліни "Статистика”


I. Завдання 1

Абсолютні і відносні величини



Вікова структура населення характеризується даними, млн.чол.

Вікова група, років

 Чоловіки

 жінки

 Разом

 до 14 

 12.1

 10.0 

 22.1

 15 – 49 

 32.1

 27.4 

 59.5

 50 і більше

 5.8

 10.7

 16.5

 Разом

 50.0 

 48.1

 98.1



За допомогою відносних величин проаналізувати:

структуру населення за віком;

статеву збалансованість населення в кожній віковій групі;

співвідношення вікових груп серед чоловіків і жінок.

Зробити висновки.

Розв’язання:

1) Для аналізу структури населення за віком розрахуємо відносну частку кожної вікової групи у загальній чисельності населення (діленням чисельності відповідної вікової групи на загальну чисельність населення). Розрахунок виконується за допомогою табличного процесора MSExcel:








Вікова група

Чоловіки 

Жінки

Разом

Структура за віком

до 14

12,1

10

22,10

0,225280326

14 – 49

32,1

27,4

59,50

0,606523955

50 і більше

5,8

10,7

16,50

0,168195719

Разом

50

48,1

98,10













Статева збалансованість по вікових групах



до 14

0,547511

0,452489





14 – 49

0,539496

0,460504





50 і більше

0,351515

0,648485















Співвідношення вікових груп 







Чоловіки

Жінки





до 14

0,242

0,2079





14 – 49

0,642

0,569647





50 і більше

0,116

0,222453







для вікової групи до 14 років:

Едо14=12,1/98,1=0,225=22,5%

для вікової групи 14 – 49 років:

Е14-49=59,5/98,1 = 0,607=60,7%

для вікової групи 50 і більше:

Е50 = 16,5/98,1=0,168=16,8%



Висновок: основною за чисельністю віковою групою є група 14-50 років, яка складає 60,7% населення, молодь (група до 14 років) на 5,7% переважає за чисельністю старшу групу (старше 50 років).

2) Для аналізу статевої збалансованості населення у кожній віковій групі розраховуємо відносну частку кожної статі у загальній чисельності даної вікової групи (діленням числа осіб кожної статі у даній віковій групі на її загальну чисельність):

– 	для вікової групи до 14 років

	частка чоловіків

Sчол-1=12,1/22,1=0,548=54,8%

частка жінок

Sжін-1=10/22,1=0,452=45,2%

– для вікової групи 14 - 49 років

частка чоловіків

Sчол-2=32,1/59,5=0,539=53,9%

частка жінок

Sжін=27,4/59,5=0,461=46,1%

- для вікової групи старше 50 років

частка чоловіків

Sчол-3=5,8/16,5=0,352=35,2%

частка жінок

Sжін-3=10,7/16,5=0,648=64,8%

Висновок: у молодшій (до 14 років) і середній (14-50 років) групах чисельність чоловіків дещо перевищує чисельність жінок (54,8% проти 45,2% і 53,9% проти 46,1% відповідно), різниця становить 9,6% для молодшої групи і 7,8% для середньої групи на користь чоловіків; в той самий час у старшій групі (старше 50 років) чисельність жінок суттєво перевищує чисельність чоловіків – 64,8% проти 35,2% (різниця 29,6% на користь жінок).

3) Для аналізу співвідношення вікових груп серед чоловіків і жінок розраховуємо відносні частки кожної вікової групи у загальній чисельності чоловіків і жінок (діленням чисельності кожної вікової групи даної статі на загальну чисельність даної статі):



для чоловіків						для жінок

вікова група до 14 років 				вікова група до 14 років 

Ачол-1= 12,1/50=0,242=24,2%			Ажін-1= 10/48,1=0,208=20,8% 

вікова група 14-50 років 			вікова група 14-50 років 

Ачол-2= 32,1/50=0,642=64,2%			Ажін-2= 27,4/48,1=0,461=46,1% 

вікова група старше 50 років 			вікова група старше 50 років 

Ачол-2= 5,8/50=0,116=11,6%			Ажін-2= 10,7/48,1=0,222=22,2% 



Висновок: серед чоловіків значно переважаючою є середня вікова група (14-50 років) – 64,2%, а старша вікова група (старше 50 років) є найменшою – тільки 11,6%;

серед жінок також переважає середня вікова група, але менше – 46,1%, чисельність молодшої і старшої вікової груп у жінок відрізняються незначно – 20,8% проти 22,2% відповідно.



II. Завдання 2

Зведення і груповання статистичних даних. Ряди розподілу



Колонки 2, 6 таблиці

№ банку

Капітал, млн..грн.

Активи, млн.грн.

Кредитно-інвестиційний портфель, млн.грн.

Прибуток, млн.грн.

Прибутковість активів, %

1

2

3

4

5

6

1

9,84

16.3

12,3

5,3

2,6

2

11,04

18,8

13,8

5,9

3,0

3

10,32

17,4

12,9

5,5

2,8

4

12,72

21,2

15,9

6,8

3,4

5

9,96

16,9

12,5

5,4

2,7

6

10,44

17,8

13,1

5,6

2,8

7

8,40

13,9

10,5

4,5

2,3

8

8,04

13,0

10,1

4,3

2,2

9

9,96

16,7

12,5

5,4

2,7

10

9,60

16,0

12,0

5,2

2,6

11

9,48

15,4

11,9

5,1

2,5

12

9,60

15,8

12,0

5,2

2,6

13

7,20

12,0

9,0

3,9

1,9

14

8,64

14,5

10,8

4,6

2,3

15

10,80

18,0

13,5

5,8

2,9

16

9,00

14,9

11,3

4,8

2,4

17

14,30

23,4

17,9

7,7

3,8

18

11,83

19,8

14,8

6,4

3,2

19

13,00

22,5

16,3

7,0

3,5

20

12,87

21,5

16,1

6,9

3,5

21

12,09

19,9

15,1

6,5

3,3

22

12,74

21,2

15,9

6,8

3,4

23

12,09

20,8

15,1

6,5

3,3

24

13,00

22,0

16,3

7,0

3,5

25

10,92

18,6

13,7

5,9

2,9



За наведеними даними:

 1.Згрупувати банки за вказаними ознаками, побудувавши два інтервальні ряди розподілу з рівними інтервалами, виділивши при цьому не менше 3-х груп.

 Результати подати у вигляді таблиць.

 2.Відобразити ряди розподілу графічно.

 3. Розрахувати характеристики рядів розподілу:

- середню, моду, медиану;

- середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, дисперсію,

 коефіцієнт варіації;

- коефіцієнт асиметрії.

 4. Побудувати комбінаційний розподіл банків за вказаними ознаками.

 Зробити висновки.

Розв’язання:

1) Введемо позначення: Кі – капітал і-го банку, Пі – прибутковість активів і-го банку. 

Виконаємо групування банків по трьох групах за розміром капіталу і за прибутковістю активів.

Розрахунок виконаємо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel. 

 Для групування банків за розміром капіталу та за прибутковістю активів на три групи знайдемо варіаційний розмах цих ознак R, як різницю максимального і мінімального значень ознак:

 Варіаційний розмах за розміром капіталу:





Варіаційний розмах за розміром капіталу:







Довжину інтервалу h розраховуємо діленням варіаційного розмаху на число інтервалів n (n=3) (комірки робочого листа В30, С30). 

Для розміру капіталу:







Для прибутковості активів:







 Розраховуємо межі інтервалів і визначаємо інтервали:

для розміру капіталу [7,20;9,57); [9,57;11,94); [11,94;14,30]

для прибутковості активів [1,90;2,53); [2,53;3,16); [3,16;3,80].

 Для побудови інтервальних рядів розподілу підрахуємо частоти для кожного інтервалу (тобто число банків, які попадають у кожний інтервал за відповідною ознакою). Частоти інтервалів містяться у комірках G5:G8 та H5:H8, а відносні частоти – у комірках I5:I8 та J5:J8.

Інтервальні ряди розподілу подаються наступними таблицями:



 а) Капітал 

Інтервал

[7,20;9,57);

[9,57;11,94)

[11,94;14,30]

Сума

Частота (число банків)

6

11

8

25

Відносна частота (відносна доля)

0,24

0,44

0,32

1



б) Прибутковість активів

Інтервал

[1,90;2,53)

[2,53;3,16)

[3,16;3,80]

Сума

Частота (число банків)

6

10

9

25

Відносна частота

(відносна доля)

0,24

0,4

0,36

1



 3) Розрахунок характеристик рядів розподілу 

 Виходячи з припущення рівномірного розподілу елементів сукупності всередині інтервалів, приймемо в якості варіант середини інтервалів, і перейдемо від інтервального ряду до наступних дискретних рядів розподілу:



 - для розміру капіталу

Інтервал

[7,20;9,57);

[9,57;11,94)

[11,94;14,30]

Сума

Варіанта (середина інтервалу)



8,385



10,755



13,12



Частота 

6

11

8

25



 - для прибутковості активів

Інтервал

[1,90;2,53)

[2,53;3,16)

[3,16;3,80]

Сума

Варіанта (середина інтервалу)



2,215



2,845



3,48



Частота 

6

10

9

25



Середня величина розраховується як середнє зважене за формулою:


,



де xi – і-та варіанта (середина і-го інтервалу), fi – частота і-го інтервалу, n – число груп (інтервалів).

Середня величина капіталу:







середня прибутковість активів







Для знаходження моди спочатку знаходимо модальний інтервал – тобто інтервал, який має найбільшу частоту.

Модальний інтервал розподілу банків за розміром капіталу – це інтервал [9,57 – 11,94), який містить 11 елементів. 

Модальний інтервал для розподілу у банків за прибутковістю активів – це інтервал [2,53, 3,16), який містить 10 елементів.

Мода Мо розраховується за формулою:



,



де x0 та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно, 

fmo, fmo-1, fmo+1 –частоти (частки) відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалу.)

Моду розподілу банків за розміром капіталу МоК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,53; fmo = 11; fmo-1 = 6; fmo+1 = 8:







Моду розподілу банків за прибутковістю активів МоА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =0,63; fmo = 10; fmo-1 = 6; fmo+1 = 9:







Медіана Ме розподілу, поданого інтервал ним варіаційним рядом, визначається за інтерполяційною формулою



,



де x0 та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно, 

fmе –частота медіанного інтервалу,

 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Медіану розподілу банків за розміром капіталу МеК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,37; , fme=11:






Медіану розподілу банків за прибутковістю активів МеА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =,63; , fme=10:







Середнє лінійне відхилення  розраховується як середнє абсолютних значень відхилень від середнього вибіркового за формулою







Розрахунок середнього лінійного, середнього квадратичного відхилення, дисперсії і коефіцієнта варіації виконуємо за допомогою ПЕТ MS Excel. 





№ банку

Капітал млн.грн.

Прибутковість активів, %

Лін. Відхилення

Дисперсія

Момент 3 порядку

1

9,84

2,60



1,102

0,3224

1,214404

0,103942

-1,33827321

-0,03351082

2

11,04

3,00



0,098

0,0776

0,009604

0,006022

0,000941192

0,000467289

3

10,32

2,80



0,622

0,1224

0,386884

0,014982

-0,24064185

-0,00183377

4

12,72

3,40



1,778

0,4776

3,161284

0,228102

5,620762952

0,108941401

5

9,96

2,70



0,982

0,2224

0,964324

0,049462

-0,94696617

-0,0110003

6

10,44

2,80



0,502

0,1224

0,252004

0,014982

-0,12650601

-0,00183377

7

8,40

2,30



2,542

0,6224

6,461764

0,387382

-16,4258041

-0,24110641

8

8,04

2,20



2,902

0,7224

8,421604

0,521862

-24,4394948

-0,37699294

9

9,96

2,70



0,982

0,2224

0,964324

0,049462

-0,94696617

-0,0110003

10

9,60

2,60



1,342

0,3224

1,800964

0,103942

-2,41689369

-0,03351082

11

9,48

2,50



1,462

0,4224

2,137444

0,178422

-3,12494313

-0,07536535

12

9,60

2,60



1,342

0,3224

1,800964

0,103942

-2,41689369

-0,03351082

13

7,20

1,90



3,742

1,0224

14,00256

1,045302

-52,3975945

-1,06871652

14

8,64

2,30



2,302

0,6224

5,299204

0,387382

-12,1987676

-0,24110641

15

10,80

2,90



0,142

0,0224

0,020164

0,000502

-0,00286329

-1,1239E-05

16

9,00

2,40



1,942

0,5224

3,771364

0,272902

-7,32398889

-0,14256388

17

14,30

3,80



3,358

0,8776

11,27616

0,770182

37,86535871

0,675911513

18

11,83

3,20



0,888

0,2776

0,788544

0,077062

0,700227072

0,021392345

19

13,00

3,50



2,058

0,5776

4,235364

0,333622

8,716379112

0,192699929

20

12,87

3,50



1,928

0,5776

3,717184

0,333622

7,166730752

0,192699929

21

12,09

3,30



1,148

0,3776

1,317904

0,142582

1,512953792

0,053838873

22

12,74

3,40



1,798

0,4776

3,232804

0,228102

5,812581592

0,108941401

23

12,09

3,30



1,148

0,3776

1,317904

0,142582

1,512953792

0,053838873

24

13,00

		3,50



2,058

0,5776

4,235364

0,333622

8,716379112

0,192699929

25

10,92

2,90



0,022

0,0224

0,000484

0,000502

-1,0648E-05

-1,1239E-05





















Середнє

10,94

2,92



1,5276

0,41248

3,231623

0,233219

-1,868853586

-0,026825724































Сігма

1,797672

0,482927

























Коеф-т варіації

0,164291

0,16525









Асиметрія

-0,32169492

-0,23818082























Значення варіант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонах В2:В26 та С2:С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені в комірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів). В діапазонах Е2:Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютні значення відхилень від середніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковості активів. Середні лінійні відхилення цих показників обчислюються в комірках Е28 та F28 відповідно функцією СРЗНАЧ. 

 Квадрати відхилень розміру капіталу по банках від середнього значення розраховуються у стовпчику G (діапазон G2:G26), а квадрати відхилень прибутковості активів від середнього значення – у стовпчику Н (діапазон Н2:Н26). Величина дисперсії розподілу капіталу і прибутковості активів розраховуються у комірках G28 та H28 відповідно. 

 Середнє квадратичне відхилення розміру капіталу знаходиться у комірці G30, а прибутковості активів – у комірці Н30. 

 Коефіцієнт варіації розміру капіталу знаходиться у комірці В32, а прибутковості активів – у комірці С32.

 Для знаходження коефіцієнту асиметрії розподілу спочатку розраховуються куби відхилення розміру капіталу та прибутковості активів від їх середніх значень: для капіталу – в діапазоні І2:І26, для прибутковості активів – в діапазоні J2:J26. Моменти третього порядку цих показників розраховуються за допомогою функції СРЗНАЧ у комірках І28 та J28 відповідно. Значення коефіцієнту асиметрії розраховується у комірках І32 (для розміру капіталу) та J32 (для величини прибутковості активів).

 Результати розрахунку характеристик розподілу зведені у наступну таблицю:



Характеристика

Капітал

Прибутковість 

Активів

Середнє

10,94

2,92

Мода

11,05

3,034

Медіана

10,97

2,94

Середнє лінійне відхилення

1,528

0,412

Середнє квадратичне відхилення

1,798

0,485

Дисперсія

3,232

0,233

Коефіцієнт варіації

0,164

0,165

Коефіцієнт асиметрії

-0,322

-0,238



Комбінаційний розподіл банків за вказаними ознаками





Межі інтервалів по капіталу

Капітал млн.грн.

Прибутковість активів, %

Межі інтервалів по прибутковості 

		7,2

7,20

1,90

1,9



8,04

2,20





8,40

2,30





8,64

2,30





9,00

2,40



9,57

9,48

2,50

2,53



9,60

2,60





9,60

2,60





9,84

2,60





9,96

2,70





9,96

2,70





10,32

2,80





10,44

2,80





10,80

2,90





10,92

2,90





11,04

3,00

3,17

11,93

11,83

3,20





12,09

3,30





12,09

3,30





12,72

3,40





12,74

3,40





12,87

3,50





13,00

3,50





13,00

3,50



14,3

14,30

3,80

3,8



ІІІ. Завдання 3

Середні величини



За наведеними даними визначте по країні в цілому частку міського населення та середню густоту населення. Обгрунтуйте вибір форми середньої.



Регіон

Загальна чисельність населення, млн.чол.

Частка міського населення, %

Густота населення, 

Чол../ км

А

3,0

60

88

В

2,5

55

75



Розв’язання:

Формула для розрахунку частки міського населення по країні:







де Ni – чисельність населення у регіоні і, mi – частка міського населення у регіоні і.

 Для розрахунку частки міського населення застосовуємо середнє арифметичне зважене, оскільки відоме значення величини, що осереднюється, і абсолютні значення чисельності населення та міського населення по регіонах. Вагою додатків є відносна частка населення регіону у загальній чисельності населення.







Загальна формула для розрахунку густоти населення G:



,



де N –чисельність населення території (регіону або країни), S – площа території.

При відомій густині і чисельності площа дорівнює 



.



Середня густина населення по країні  дорівнює







де де Nі –чисельність населення і-го регіону, Sі – площа і-го регіону, Gi – густота населення і-го регіону.

 Для розрахунку застосовується середнє геометричне зважене, в якому вагою густини населення регіону є чисельність його населення. В даному випадку 






Розрахунок виконано за допомогою ПЕТ MS Excel 







Регіон

Загальна чисельність

Частка міського населення, %

Густота населення

А

3

60%

88

В

2,5

55%

75









Частка міського населення 

0,57727273





Густота населення

81,5730337








Список використаної літератури



 1. Денисенко М.П. Програма вивчення дисципліни «Статистика». – К.: ІПК ДСЗУ, 2003.

 2. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – Київ, Знання, 1997.

 3.Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна, О.В.Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М.Єріної, О.В.Козирєва. – К.: Вища школа, 1993.

 4. Статистика: Підручник, 2-ге вид. / С.С.Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000.

 5. Статистика: Навч.-метод.посібник для самост. вивчення дисципліни. / А.М.Єріна, Р.М.Моторин, А.В.Головач та ін.; За заг. ред. А.М.Єріної, Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2002.

 6. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.

18