Алгоритми та Чисельні методи

Національний технічний університет України «КПІ»

Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки

Кафедра Обчислювальної Техніки





















Лабораторна робота №2-1

З курсу Алгоритми та Чисельні методи



















Виконала:

Студентка 2-го курсу ФІОТ

Групи ІО-92

ГлуШко Ольга

З.к. №9204





Перевірив:

Флеров А.І.







































Київ 2011

Вариант №4

Задание:

Выполнить аппроксимацию функции, заданной таблично, кубическим сплайном, разработать блок-схему и программу, оценить погрешность аппроксимации. Результаты представить в таблице вычислений: промежуточные значения вычисления по выбранной или заданной формуле метода, конечные результаты, погрешность вычисленного результата и предоставить формулы, которые были применены для вычисления.



X

3.50

3.55

3.60

3.65

3.70

3.75

3.80

Y

33.154

34.813

36.598

38.477

40.473

42.547

44.391







Использованные формулы















 известны и равны  при любом 



Т.к.  значение первой (или второй) производной на границе неизвестно, то можно задать т.н. естественные граничные условия S''(A)=0, S''(B)=0, и получить естественный сплайн. Погрешность интерполяции естественным сплайном составляет O(h^2). Максимум погрешности наблюдается в окрестностях граничных узлов, во внутренних узлах точность интерполяции значительно выше. Погрешность сплайна 0,05*0,05=0,0025



Uses crt;

  type massiv=array[0..6] of real;

  const x:array[0..6] of real=    

      (3.50,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80);

      y:array[0..6] of real=(33.154, 34.813, 36.598, 38.477,

      40.473, 42.547, 44.391);

 var

  a,b,c,d,sigma,lambda,h,f:massiv;

  i,n,oo:integer;

begin

 Clrscr;

 n:=6;

 writeln('array of h[i]');

 for i:=1 to n do

  begin

   h[i]:= x[i]-x[i-1];

   write(h[i]:0:3,' ');

  end;

  writeln;

  writeln('array of f[i]');

 for i:=1 to n do

  begin

	f[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i];  {nazvanie po starshemy Y}

	write(f[i]:0:3,' ');

  end;

  writeln;

 sigma[1]:=(-h[2])/(2*h[1]+2*h[2]);

 lambda[1]:=(3*f[2]-3*f[1])/(2*h[1]+2*h[2]);

 for i:=3 to n do

  sigma[i-1]:=(-h[i])/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

 for i:=3 to n do

 begin

   lambda[i-1]:=(3*f[i]-3*f[i-1]-h[i-1]*lambda[i-2]);

   lambda[i-1]:=lambda[i-1]/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

   end;

c[n]:=0;

for i:=n downto 1 do

 c[i-1]:=sigma[i-1]*c[i]+lambda[i-1];

for i:=1 to n do

 begin

	b[i]:=f[i]+(2/3)*h[i]*c[i]+(1/3)*h[i]*c[i-1];

	d[i]:=(c[i]-c[i-1])/(3*h[i]);

	a[i]:=y[i];

 end;

 for i:=1 to n do

  writeln ('g[',i,']=',a[i]:0:3,'+',b[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')+',c[i]:0:3,'*(x-',

  x[i]:0:3,')^2+',d[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')^3');

 readln;

end.