Конспект урока математики на тему «Квадратный корень из произведения и дроби»

Конспект урока математики на тему «Квадратный корень из произведения и дроби»

1.Цель урока:

- Образовательные: 

изучить способы преобразования выражений, содержащих разность квадратов под знаком корня; 

-Развивающие:

развивать умения учащихся решать задачи с использованием свойств квадратного корня из произведения и дроби;

развивать умения учащихся анализировать, сравнивать, обобщать.

-Воспитательные:

воспитывать такие качества личности, как способность к самоанализу, 

2.Задачи урока: 

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

 -  воспитание способности принимать самостоятельные решения; 

3. Тип урока –  урок закрепления  знаний 

4. Формы работы учащихся –самостоятельная, фронтальная работа

5. Необходимое техническое оборудование – компьютер, мультимедийный    проектор.

6. Структура и ход  урока.



Орг. Момент.(2мин)

Приветствие. Вводная беседа.
Сообщение темы, цели и задачи урока. 

Актуализация знаний. (устно)(20 мин)

1. Чему равно произведение квадратных корней?
2. Чему равен квадратный корень из произведения?

3. Чему равно частное квадратных корней?

4. Чему равен квадратный корень из дроби?





Работа с доской 

Дано набор объектов какие из них является коренным корнем? 



16/25;  64;    0, 49;   ;   1, 225;  49;   -1/100;   -169.

2. Какие из этих понятий  родственные для квадратного корня? 

а) выражение (число, переменная),

б) дробь,

в) корень,

г) отрицательное число,

д) степень.



3. Составить математическую задачу 

а). Подобрать выражения содержащие квадратные корни из рациональных и иррациональных чисел:                 3 √6 ; √24 ; √54 ; √28 ; √64 ; 2√7 ; √144 ;   ; 2√12 ; √48.

б). Составить арифметические действия с данным выражениями:

                     1).    3 √6- √24- √54;

                      2).    √28- √64 -  2√7;

                     3).     √144 -  8√3+ 2√12+ √48.



в). Ввести ОДЗ: Все не отрицательные значения.

г). Сформулировать задачу:  

 Подчеркните выражения значения которой являются иррациональными и рациональными.

4. Составьте схему поиска решения задачи.

 Вычислить значение квадратного корня √100*16 

Прием выполнений выражения

Письменная речь ученика

Устная речь ученика

1. Определить тип выражения 



Квадратный корень

2. Определить стандартного оно вида или нет



Стандартного вида

3. Выполнить покомпонентный анализ



Анализирую: имеем квадратный корень, под коренное выражение произведение двух действительных чисел. 100  и 16

4. Решить как стандартный кв. корень. 

√100*16=√100*√16=10*4=40

Решаю используя теорему вычисления корня из произведения.

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел, т.е. при а  0, b  0 имеем =     

5. Сделать проверку

√100*16=40

(√100*16)2=402

100*16=1600

1600=1600

Нам нужно доказать тождество. Для того , что бы доказать , возведем в квадрат и правую и левую часть (т.к.все необходимые условия выполнены) . При решении мы видим , что тождество верное.

6. Записать ответ

 40





Самостоятельная работа (15 мин на карточках)

I уровень			II уровень                        III уровень

Найдите значение выражения:

а)√169       	              а)    √144-2√16                    а) ⅓√324 +20√ 0,36;

б) (4 √2)2; 		     б)  (─9√3)2.                        б) .



2.Решите уравнения:

а) √х=81; 		     а)   √х2=9;                           а) ⅓ х2=3;

б) х2=-4; 		     б)  √х2-9=31                          б) -4х2=⅛;                            

в) √х=3. 		     в)  √х-36=-31                          в) √х - 9=0



3.Вычислите, используя свойства корня:

а√11∙√44; 		   а)                                         а) √1,3∙√5,2

б)√44∕√11.		   б)  √28 ∕ √63.                                      б) ;

IV. Подведение итогов. Выставление оценок. Комментарии к домашнему заданию. (5 мин)

(Учитель ещё раз обращает внимание на те типы заданий и теоретические факты, которые вспоминали на уроке. Благодарит консультантов. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Выставляет оценки).

 V. Домашнее задание. №286,№ 290, №268. (2мин)

VI. Рефлексия (1 мин) ( на карточках)

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …



Эмоциональная оценка

О себе

Об уроке

Удовлетворен 





Неудовлетворен