Статистика

Имеются данные по предприятиям (Y1, Х5 и Х6 - см. таблицу).

Вычислить группировку, характеризующую зависимость между (Yi) и (Хi). Построить ряд распределения с равными интервалами по (Хi).

Определить обобщающие показатели ряда:

среднюю величину;

моду;

медиану;

квартили;

среднее квадратичное отклонение;

дисперсию;

коэффициент вариации;

скошенность.

Представить ряд на графике, отметить на нем средние величины и сделать выводы о характере распределения.

Построить кореляционное поле связи между (Yi) и (Xi). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент кореляции.

Определить параметры уравления парной регрессии (Yi) от (Xi) и   (Xj) и коэффициент частной и множественной кореляции.

Сделать выводы.



ИДЕНТИФИКАТОРЫ:

Y1 - средняя выработка на 1 рабочего (тыс. рублей);

X5 - коэффициент износа основных фондов %

X6 - удельный вес технически обоснованных норм выработки %.



Выделим сделующие неравные интервалы:

до 23 на 1 раб.

От 23  до 26 

От 26 до 29

Свыше 29%.

Результаты группировки представим в таблице:



X2

f2 

X5

Y1

до 23 кВт

8

21.7

8.3

от 23 до 26 кВт

19

24.4

7.8

от 26 до 29 кВт

8

27.1

7.8

свыше 29 кВт

5

29.6

7.7

Всего:

40







Таблица показывает что с увеличением  (группировочный признак) возрастает среднее значение других исследуемых показателей, следовательно между этими показателями существует связь, которая требует специального исследования.





Поставим задачу:

Выполнить группировку и построить вариационный ряд, характеризующий распределение по (Х5).  

Для этого необходимо найти величину интервала i, которая находится по формуле: i = Xmax – Xmin ;

                     n

Поскольку число n берется произвольно, примем  его равным 5.

Отсюда i = 30 – 20 = 2

                         5



Теперь установим следующие группы ряда распределения:



X5

f2

fн

a

af

af

20,0—22,0

5

5

-2

-10

20

22,0—24,0

8

13

-1

-8

8

24,0—26,0

16 МАХ

29

0

0

0

26,0—28,0

4

33

1

4

4

28,0-30,0

7

40

2

14

28



40





0

60



На основе ряда распределения определим обобщающие показатели ряда.



Пусть условная величина А равна 25, тогда момент m1 находим по формуле:

m1 = af  ;           m1 = 0  =  0

         f                         40

отсюда средняя величина находится по формуле:  Х = А + im1;

                            Х = 25+2 (0) = 25



2. Находим моду по формуле:  Мо = Хо + i       d1      ;

                                                                           d1 + d2  

где d1 = 8; d2 = 12; Xo = 24; i = 2.



Mo = 24 + 2       8       = 24,8;

                       8 + 12





3. Находим медиану по формуле: Ме = Хо + i  Nме -  S1  ;

                                                                                      fме

где Хо = 24; S1 = 13; fме = 16; i = 2



Nме = f + 1;      Nме = 20.5

                2

итак Ме = 24 + 2  20.5 – 13   = 24,9 ~25.

                                      16

Рассчитываем квартели  по формулам:



первая Q1 = ХQ1 + i  NQ1 – SQ1-1;

                                          fQ1

третья Q3 = XQ3 + i NQ3 – SQ3-1;

                                          fQ3



NQ1=Ef+1   =40+1 =10.25

4



NQ3= 30.75



XQ1= 22        SQ-1=5

FQ1=8



Q1=22+2  10.25-5  = 23.31

                      8



Q3=XQ3+i NQ3-SQ3-1

                       FQ3



XQ3=26                 SQ3-1 = 29

FQ3=4



Q3= 26+2  30.75-29  = 26.87

                      4



Показатели вариации.

Вариационный размах  по коэффициенту  износа основных фондов.



1.вариационный размах

R=X max -X min

R= 30.0-20.0=10.0



Рассчитаем квадратичное отклонение по способу  моментов

   = i  m2- (m1) 

m1 найдено ранее = 0



M2  вычислим по формуле   m2 = Ea 2f

                                                          Ef



M2= 60 = 1.5

         40



     = 2  1.5-(0)2   = 2.4