Математика

Вариант 1



Задача 1.



Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

    x + 2y – z = 2

   2x – 3y + 2z = 2

   3x + y + z = 8



            1   2  -1

Δ  =     2  -3   2    = - 3 – 2 + 12 – 9 – 2 – 4 = - 8  

            3   1   1  



            2   2  -1

	Δх =     2  -3   2    = - 6 – 2 + 32 – 24 – 4 – 4 = - 8 

            8   1   1



            1   2  -1

	Δy =     2   2   2    = 2 – 16 + 12 + 6 – 16 – 4 = -16 

            3   8   1



            1   2   2

Δz =     2  -3   2    = - 24 + 4 + 12 + 18 – 2 – 32 = -24

            3   1   8



Х = Δх\Δ = -8\-8 = 1

Y = Δy\Δ = -16\-8 = 2

Z = Δz\Δ = -24\-8 = 3


Задача 2.



К 100 гр. 20%-го раствора соли добавили 300 гр. 10%-го раствора соли. Определить концентрацию полученного раствора.





I

II

I + II

m

100

300

400

%

20%

10%

X%



0.2 * 100 + 0.1 * 300 = (x\100) * 400

20 + 30 = 4x

50 = 4x

x = 12.5%



Задача 3.



Дано множество А и множество В. Найти A∩B, AUB, A\B.



A = {x│12 < x < 16 }

B = {x│10 < x < 14 }



		A∩B = {x│10 < x < 14 }

		AUB = {x│12 < x < 16 }

		A\B = {x│10 < x < 14 }



Задача 4



Сколькими способами 8 телевизоров разных фирм можно расположить на витрине магазина?

Р8 = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

Ответ: Р = 40320 способов

Задача 5



Среди 15 лотерейных билетов 3 выигрышных. Определить вероятность того, что из 7 удачно взятых лотерейных билетов хотя бы 1 будет выигрышный.

всего 15: 3 выигрышных, 12 невыигрышных; берем 7

В = 1 выигрышный, 6 невыигрышных

С = 2 выигрышных, 5 невыигрышных

Е = 3 выигрышных, 4 невыигрышных

А = В + С + Е

Р(А) = Р(В) + Р(С) + Р(Е)

С¹3 * С²12    22        198

Р(В) = ------------- = ------ = --------

С7 15          715       6435



С²3 * С¹12  12         36

Р(С) = ------------ = ------- = --------

С7 15        2145    6435



С³3          1

Р(Е) = ------- = --------

С7 15      6435



198         36            1           235        47

Р(А) = -------- + -------- + -------- = -------- = ------- ≈ 0,04

6435      6435     6435       6435     1287



Ответ: Р(А) ≈ 0,04



Задача 6



Оформить работу в текстовом редакторе MS WORD, шрифт – Times New Roman. Интервал полуторный. Поля: левое – 2,0; правое – 1,5; верхнее – 1,5; нижнее – 1,5. Ключевые фразы и слова выделить полужирным курсивом.

Задача 7.



Нарисовать картинку, используя любой графический редактор.







Задача 8. 



С помощью MS Excel на промежутке [-4;4] с шагом 0,5 построить график функции y=sin2x.

X

Y

-4

-0,98936

-3,5

-0,65699

-3

0,279415

-2,5

0,958924

-2

0,756802

-1,5

-0,14112

-1

-0,9093

-0,5

-0,84147

0

0

0,5

0,841471

1

0,909297

1,5

0,14112

2

-0,7568

2,5

-0,95892

3

-0,27942

3,5

0,656987

4

0,989358





























Задача 9.



По данным статистики численность населения в Пермской области 3121500 человек, в Кировской – 1603800 человек, в Коми-Пермяцком АО 650000 человек. В 1999 в Пермской области зарегистрировано 98731 преступление, в Кировской – 30745, в КПАО – 6228 преступлений. Для характеристики уровня преступности используется число преступлений на 100000 населения (коэффициент преступности). В какой области этот показатель выше. Построить сравнительную диаграмму.






 

Пермская область

Кировсая область

Коми-Пермяцкий АО









численность населения

3121500

1603800

650000

количество преступлений

98731

30745

6228

коэф-т преступности

3162,93

1917,01

958,15