Практическая работа по Эконометрике

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»





Кафедра «Математическое моделирование экономических процессов»







 













 

ТЕОРЕТИКО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
по эконометрике

















 

 

Выполнил: 

студент группы РЦБ 3-2 Власов Кирилл

______________________.

Научный руководитель: 

к.т.н., профессор Невежин В.П

______________________.

Дата: « ___ »  ____________  2010 г.

























Москва 2010




Оглавление

		I.	Введение – задание	3

		II.	Формулы расчетов	3

		III.	Исходные данные	3

		IV.	Модели	3

		1.	Линейная модель	3

		a)	ОАО «РусГидро» (полный анализ)	3

		b)	ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)	3

		c)	ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)	3

		d)	ОАО «Татнефть» (результаты исследования)	3

		e)	ОАО «Газпром» (результаты исследования)	3

		2.	Степенная модель	3

		a)	ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)	3

		b)	ОАО «РусГидро» (результаты исследования)	3

		c)	ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)	3

		d)	ОАО «Татнефть» (результаты исследования)	3

		e)	ОАО «Газпром» (результаты исследования)	3

		3.	Показательная модель	3

		a)	ОАО «Сбербанк России» (полный анализ)	3

		b)	ОАО «РусГидро» (результаты исследования)	3

		c)	ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)	3

		d)	ОАО «Татнефть» (результаты исследования)	3

		e)	ОАО «Газпром» (результаты исследования)	3

		4.	Модель равносторонняя гипербола	3

		a)	ОАО «Татнефть» (Полный анализ)	3

		b)	ОАО «РусГидро» (результаты исследования)	3

		c)	ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)	3

		d)	ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)	3

		e)	ОАО «Газпром» (результаты исследования)	3

		V.	Портфель	3

		VI.	Прогноз	3

		VII.	Выводы:	3

	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ	3








Введение – задание

Одним из основных механизмов для привлечения и перераспределения капиталов является фондовый рынок, где происходит купля-продажа ценных бумаг.

За последние десятилетия в структуре мирового фондового рынка произошли большие изменения. Неизмеримо увеличились разнообразие его инструментов и усложнилась институциональная структура.

Закончилась эпоха абсолютного господства на мировых фондовых рынках десятка ведущих промышленно развитых стран. Начиная с 1980 года неуклонно возрастает удельный вес формирующихся, развивающихся фондовых рынков, к которым относится и Российский фондовый рынок.

Отечественный рынок ценных бумаг, характеризующийся интенсивным ростом количества находящихся в обращении ценных бумаг и объемов торгов, стал важной и неотъемлемой частью экономической жизни нашей страны, что обусловило включение России в систему мирового финансового рынка, присвоение стране международных кредитных рейтингов.

В своей практической деятельности современный трейдер не может обойтись без применения математических методов. Эконометрический анализ позволяет ему определить объекты для инвестирования с целью максимизации доходности своих средств. 

Данная работа посвящена исследованию выбора модели, которая лучше всего бы описывала колебания цен акций в зависимости от индекса РТС, и алгоритма построения оптимального портфеля этих ценных бумаг. 

В качестве них выбраны котирующиеся на бирже РТС акции пяти крупных эмитентов: ОАО «РусГидро», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сбербанк», ОАО «Татнефть» и ОАО «Газпром». Исходные данные взяты с сайта РТС в разделе календаря с итогами торгов за каждый день. Для анализа были выбраны данные по средневзвешенным ценам вышеперечисленных акций за май – июнь 2010 года. 

По полученным данным был проведен полный эконометрический анализ модели зависимости цены каждой бумаги от цены на индекс РТС, основанной на следующих функциях:

- линейная

- степенная

- показательная

- равносторонняя гипербола

Для каждой указанной функции была:

А) проведена оценка параметров уравнения парной регрессии;

Б) определена теснота связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

В) была дана с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительная оценка силы связи фактора с результатом.

Г) оценены полученные данные с использованием средней ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера. 

Д) проведена оценка каждой из полученных моделей из уравнений парной регрессии:

- используя F – тест;

- используя интервальное прогнозирование проверена адекватность оцененной модели

- рассчитаны прогнозные значения цены каждой акции на предполагаемую дату продажи акций, например, 10 дней, 20 дней, 30 дней. Доверительный интервал прогноза для уровня значимости ά = 0,05

Результаты каждого исследования оформляются в таблицу:



Результаты исследования:







Параметры модели



Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

0



Yt = а0 + а1*Xt

Та=

0

а1=

0









Тв=

0

Дисперсии Х и У





средние квадрат. отклонения



Tr=

0

S2х=

0



Sx=

0



Tkp=

0

S2у=

0



Sy=

0







Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации



Rxy=

0



R2=

0







Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0

GQ-1=

0

DW=

0

dl=

0

Du=

0





Dфакт=

0

Dост=

0

F=

0

Fкр=

0



Вторая часть работы включает составление оптимального портфеля из соответствующих акций.

Для линейной парной регрессионной модели необходимо рассчитать прогноз дисперсии цены каждой бумаги и индекс РТС на выбранную дату. Для этих целей следует сформировать вектор цен на выбранную дату:

			

и вычислить ковариационную матрицу, элементы которой определяются исходя из полученных моделей:

	

По аналогии следует вычислить остальные компоненты ковариационной матрицы и представить ее в следующем виде:

	

В результате должна быть получена необходимая информация для формирования модели Марковца: 

ЗАМЕЧАНИЕ. Марковец предлагает интерпретировать элементы вектора r как меру привлекательности бумаги, а соответствующую ей дисперсию как меру риска вложений в бумагу.

Теперь можно приступить к формированию оптимального портфеля выбранных бумаг.

1. Портфель Р состоит из количеств акций каждого типа: 

Р={n1, n2, n3, n4, n5}.

2. Для удобства в соответствие портфелю Р можно поставить вектор X={x1, x2, x3, x4, x5}, где xi – доля бумаг типа i в портфеле. При этом:

x1+ x2 + x3+ x4+ x5=1

3. Обозначим символом rp выручку портфеля в целом за период владения. Эта выручка может быть рассчитана как:

		(1)

где

xi – доля бумаги типа i в пакете 

r(ai) – цена i-ой бумаги на выбранную дату

Так как выручка портфеля величина случайная, следовательно, для нее можно рассчитать математическое ожидание и дисперсию.

Математическое ожидание будет вычисляться по формуле (1), т.к. прогнозные значения r(ai) вычислены по регрессионной модели.

Дисперсия портфеля, в целом, будет определяться по формуле 2, т.е.:

	(2)

Доходность и дисперсия портфеля являются его составными функциями.

3.2. Найти портфель, соответствующий минимальному риску. Для этого следует решить следующую задачу математического программирования:

				(3)

Решение задачи (3) позволит получить значение минимального риска σР и соответствующий ему портфель из выбранных бумаг.

Пусть σ0> σР некоторое значение риска. Тогда портфель называется оптимальным, если его доходность максимальна при заданном значении риска σ0.

Оптимальный портфель – это решение задачи математического программирования:

				(4)

3.3. Задав три значения для σ0, следует получить три соответствующих оптимальных портфеля из выбранных бумаг, а затем определить из них наилучший.

Формулы расчетов





ЛИНЕЙН

 – оценки коэффициентов регрессии,

ЛИНЕЙН()









R^2

Sε

F

f2

RSS

ESS

 – оценки среднеквадратичного отклонения оценок коэффициентов регрессии,

R^2 – коэффициент детерминации,

Sε – оценка среднеквадратичного отклонения ε,

F – статистика,

f2 – число степеней свободы,

RSS – объясненная сумма квадратов отклонений,

ESS – необъясненная сумма квадратов отклонений.

Тест Дарбина-Уотсона.



Тест Голдфелда – Квандта.

- сумма квадратов остатков.







F-тест



t-критерий Стьюдента





Средняя ошибка аппроксимации



Эластичность



Проверка значимости









Дисперсия



Ср. кв. отклонение



Проверка адекватности












Исходные данные

Для проведения анализа данные собраны и сгруппированы в таблице: 

№ дня

Дата

RTS

ОАО РусГидро

ОАО ЛУКОЙЛ

ОАО Сбербанк России

ОАО Татнефть

ОАО Газпром







HYDR

LKOH

SBERG

TATN

GAZP

1

4 май

1517,83

1,67

1666,12

77,38

144,75

168,31

2

5 май

1482,67

1,62

1656,49

75,73

141,27

163,96

3

6 май

1450,47

1,59

1658,37

75,30

139,96

164,94

4

7 май

1369,91

1,52

1618,08

71,31

140,70

159,83

5

11 май

1420,54

1,53

1606,10

74,32

132,67

159,75

6

12 май

1485,36

1,61

1616,29

78,85

133,87

163,76

7

13 май

1476,03

1,62

1612,97

81,65

133,48

163,92

8

14 май

1441,68

1,62

1596,41

78,67

129,65

160,26

9

17 май

1422,72

1,62

1578,90

75,96

128,49

159,61

10

18 май

1438,94

1,64

1565,31

77,06

131,41

162,04

11

19 май

1379,88

1,64

1537,33

74,68

129,49

158,19

12

20 май

1303,24

1,62

1505,25

72,85

128,40

156,15

13

21 май

1297,91

1,53

1475,22

69,16

124,01

149,91

14

24 май

1311,70

1,55

1476,34

70,00

125,68

150,03

15

25 май

1226,57

1,49

1427,46

66,19

122,73

145,75

16

26 май

1305,25

1,54

1438,03

68,07

121,53

148,29

17

27 май

1358,60

1,65

1482,99

70,01

125,28

156,46

18

28 май

1366,90

1,65

1488,47

70,86

132,14

157,31

19

31 май

1384,59

1,66

1492,18

70,47

134,31

157,78

20

1 июн

1373,87

1,65

1488,92

69,26

135,26

156,41

21

2 июн

1383,87

1,66

1525,15

70,17

134,69

160,47

22

3 июн

1393,12

1,68

1585,09

72,73

137,95

166,51

23

4 июн

1360,74

1,65

1614,23

71,41

136,47

164,04

24

7 июн

1340,82

1,58

1602,83

69,51

130,69

159,94

25

8 июн

1315,61

1,59

1603,18

71,65

130,79

159,97

26

9 июн

1334,55

1,58

1611,34

71,74

131,54

158,85

27

10 июн

1358,94

1,59

1636,71

72,00

136,72

157,41

28

11 июн

1356,79

1,62

1671,78

72,91

139,99

156,87

29

15 июн

1396,57

1,67

1682,50

73,84

141,50

158,39

30

16 июн

1401,63

1,68

1708,26

76,54

142,45

158,77



Модели

Линейная модель 

ОАО «РусГидро» (полный анализ)

№

Дата

RTS

ОАО РусГидро

X

Y



ui

ui-ui-1

(Y-)2

(Y-)2









HYDR

















15

25 май

1226,57

1,49

1226,57

1,49

1,55

0,06

0,06

0,00

0,00

0,04

13

21 май

1297,91

1,53

1297,91

1,53

1,58

0,05

-0,01

0,00

0,00

0,03

12

20 май

1303,24

1,62

1303,24

1,62

1,58

-0,04

-0,09

0,00

0,00

0,03

16

26 май

1305,25

1,54

1305,25

1,54

1,58

0,04

0,08

0,00

0,00

0,03

14

24 май

1311,70

1,55

1311,70

1,55

1,58

0,03

-0,01

0,00

0,00

0,02

25

8 июн

1315,61

1,59

1315,61

1,59

1,59

-0,01

-0,04

0,00

0,00

0,00

26

9 июн

1334,55

1,58

1334,55

1,58

1,59

0,01

0,02

0,00

0,00

0,01

24

7 июн

1340,82

1,58

1340,82

1,58

1,60

0,02

0,01

0,00

0,00

0,01

28

11 июн

1356,79

1,62

1356,79

1,62

1,60

-0,02

-0,04

0,00

0,00

0,01

17

27 май

1358,60

1,65

1358,60

1,65

1,60

-0,05

-0,03

0,00

0,00

0,03

27

10 июн

1358,94

1,59

1358,94

1,59

1,60

0,02

0,07

0,00

0,00

0,01

23

4 июн

1360,74

1,65

1360,74

1,65

1,60

-0,05

-0,06

0,00

0,00

0,03

18

28 май

1366,90

1,65

1366,90

1,65

1,61

-0,04

0,00

0,00

0,00

0,03

4

7 май

1369,91

1,52

1369,91

1,52

1,61

0,09

0,13

0,00

0,01

0,06

20

1 июн

1373,87

1,65

1373,87

1,65

1,61

-0,05

-0,13

0,00

0,00

0,03

11

19 май

1379,88

1,64

1379,88

1,64

1,61

-0,03

0,02

0,00

0,00

0,02

21

2 июн

1383,87

1,66

1383,87

1,66

1,61

-0,04

-0,02

0,00

0,00

0,03

19

31 май

1384,59

1,66

1384,59

1,66

1,61

-0,05

-0,01

0,00

0,00

0,03

22

3 июн

1393,12

1,68

1393,12

1,68

1,62

-0,07

-0,02

0,00

0,00

0,04

29

15 июн

1396,57

1,67

1396,57

1,67

1,62

-0,06

0,01

0,00

0,00

0,03

30

16 июн

1401,63

1,68

1401,63

1,68

1,62

-0,06

-0,01

0,00

0,00

0,04

5

11 май

1420,54

1,53

1420,54

1,53

1,63

0,09

0,16

0,00

0,01

0,06

9

17 май

1422,72

1,62

1422,72

1,62

1,63

0,01

-0,08

0,00

0,00

0,01

10

18 май

1438,94

1,64

1438,94

1,64

1,63

-0,01

-0,02

0,00

0,00

0,01

8

14 май

1441,68

1,62

1441,68

1,62

1,63

0,02

0,03

0,00

0,00

0,01

3

6 май

1450,47

1,59

1450,47

1,59

1,64

0,05

0,03

0,00

0,00

0,03

7

13 май

1476,03

1,62

1476,03

1,62

1,65

0,02

-0,03

0,00

0,00

0,02

2

5 май

1482,67

1,62

1482,67

1,62

1,65

0,03

0,01

0,00

0,00

0,02

6

12 май

1485,36

1,61

1485,36

1,61

1,65

0,04

0,00

0,00

0,00

0,02

1

4 май

1517,83

1,67

1517,83

1,67

1,66

0,00

-0,04

0,00

0,00

0,00

















Сумма:

0,02

0,06

0,72



ЛИНЕЙН()

Тест Дарбина-Уотсона

Тест Голдфелда-Квандта

t-критерий Стьюдента

0,000379

1,08702

DW

1,729946

RSS1

0,027663

Та1=

2,89575

0,000131

0,181143

dl

1,35

RSS2

0,031246

Та0=

6,00091

0,23046

0,045868

du

1,49

GQ

1,129518

Tr=

2,89575

8,38537

28

4-du

2,51

GQ-1

0,885334

Tkp=

2,04841

0,017642

0,058909

4-dl

2,65

Fкр

2,403447



Оценка a1 и a0

F-тест





Знач

НГ

ВГ

F

8,38537



a1

0,000379

0,000112

0,000647

Fкрит

3,340386



a0

1,08702

0,715346

1,458694







Средняя ошибка аппроксимации

2,40%









Эластичность

32,53%





Тест Дарбина-Уотсона.

du<DW<4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

ta1, tа0 > tкр. ни одним из параметров пренебречь нельзя, оба параметра а0 и а1 являются значимыми.

F-тест

, следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Эластичность

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 32,53%. 

 

Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№

X

Y



Линейн



























1

1517,83

1,67

18809,53472

0,000361

1,107856









2

1482,67

1,62

10401,523

0,000127

0,175597









3

1450,47

1,59

4870,345005

0,236982

0,044383









4

1369,91

1,52

116,0390617

8,075224

26









5

1420,54

1,53

1588,648776

0,015907

0,051216









6

1485,36

1,61

10957,45378













7

1476,03

1,62

9091,213862













8

1441,68

1,62

3720,738576













9

1422,72

1,62

1767,181433













10

1438,94

1,64

3393,977919













11

1379,88

1,64

0,643433163













12

1303,24

1,62

5997,28549













13

1297,91

1,53

6851,227633

a0

a1

σu

n



n-k

14

1311,70

1,55

4758,536033

1,107856

0,000361

0,044383

28

1 380,68

26

15

1226,57

1,49

23750,55258

 









 

16

1305,25

1,54

5690,008176

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

17

1358,60

1,65

487,6210332

28

1 396,57

0,044383

122061,8

15,89

0,037782

18

1366,90

1,65

189,9474617

 









 

19

1384,59

1,66

15,27134745

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

20

1373,87

1,65

46,40529031

0,045214

1,612016

2,055529

1,519078

1,704954

1,7

21

1383,87

1,66

10,16243316













22

1393,12

1,68

154,7002903













23

1360,74

1,65

397,6890617













24

1340,82

1,58

1588,990433

a0

a1

σu

n

Хср

n-k

25

1315,61

1,59

4234,383776

1,107856

0,000361

0,044383

28

1 380,68

26

26

1334,55

1,58

2128,174605

 









 

27

1358,94

1,59

472,720776

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

28

1356,79

1,62

570,8344903

28

1 401,63

0,044383

122061,8

20,95

0,039309

29

1396,57

1,67

 

 









 

30

1401,63

1,68

 

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

Среднее:

1380,68

 

 

0,045247

1,613843

2,055529

1,520836

1,706849

1,7



В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

1,08702



y = 0,000379 *x + 1,08702

Та=

2,89575

а1=

0,00038



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

6,00091

Дисперсии Х и У







Tr=

2,89575

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00255



Sy=

0,05051



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,48006

 

R2=

0,23046

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,12952

GQ-1=

0,88533

DW=

1,72995

dl=

1,35

Du=

1,49

 

Dфакт=

0,0176

Dост=

0,0021

F=

8,38537

Fкр=

3,34039

Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

1381,5262



y = 0,139482*x + 1381,526

Та=

0,62294

а1=

0,1394818



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

4,4601

Дисперсии Х и У







Tr=

0,62294

S2х=

4090,2606



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

5821,3918



Sy=

76,298



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,1169175

 

R2=

0,01367

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,99365

GQ-1=

1,00639

DW=

0,1814287

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

2387,3019

Dост=

6151,94

F=

0,38806

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, tа0 < tкр. параметры не значимы

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 12,24%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

98,4368



y =-0,0184 *x +984368

Та=

-1,8686

а1=

-0,0184



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

7,2263

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,8686

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

12,4894



Sy=

3,53403



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,333

 

R2=

0,11088

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,5347

GQ-1=

1,87022

DW=

0,45883

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

41,5439

Dост=

11,8978

F=

3,49173

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, tа0 < tкр. параметры не значимы

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

129,554



y = 0,002683 *x +129,5544

Та=

0,15034

а1=

0,00268



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

5,24701

Дисперсии Х и У







Tr=

0,15034

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

36,5133



Sy=

6,04262



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,0284

 

R2=

0,00081

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,70084

GQ-1=

1,42685

DW=

0,40126

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

0,8835

Dост=

39,0898

F=

0,0226

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 2,78%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,08% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

5,24491



y =-0,00013*x +5,2449

Та=

-1,3871

а1=

-0,0001



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

40,8691

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,3871

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00105



Sy=

0,03246



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,2536

 

R2=

0,06429

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,57106

GQ-1=

1,75111

DW=

0,48124

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

51,3533

Dост=

25,8146877

F=

1,92394

Fкр=

3,34039





dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных. 



Степенная модель

ОАО «ЛУКОЙЛ» (полный анализ)



№

Дата

RTS

ОАО ЛУКОЙЛ

X

Y



ui

ui-ui-1

(Y-)2

(Y-)2









LKOH

















15

25 май

1226,57

1666,12

7,11

7,42

1555,15

-110,97

-110,97

365,73

12314,41

0,07

13

21 май

1297,91

1656,49

7,17

7,41

1563,39

-93,11

17,86

118,64

8669,04

0,06

12

20 май

1303,24

1658,37

7,17

7,41

1563,98

-94,39

-1,28

105,96

8909,09

0,06

16

26 май

1305,25

1618,08

7,17

7,39

1564,21

-53,87

40,52

101,38

2902,24

0,03

14

24 май

1311,70

1606,10

7,18

7,38

1564,93

-41,17

12,70

87,40

1695,17

0,03

25

8 июн

1315,61

1616,29

7,18

7,39

1565,36

-50,92

-9,75

79,45

2593,08

0,03

26

9 июн

1334,55

1612,97

7,20

7,39

1567,45

-45,52

5,40

46,55

2072,09

0,03

24

7 июн

1340,82

1596,41

7,20

7,38

1568,14

-28,27

17,25

37,66

799,15

0,02

28

11 июн

1356,79

1578,90

7,21

7,36

1569,88

-9,02

19,25

19,38

81,38

0,01

17

27 май

1358,60

1565,31

7,21

7,36

1570,07

4,76

13,78

17,69

22,62

0,00

27

10 июн

1358,94

1537,33

7,21

7,34

1570,11

32,78

28,02

17,39

1074,51

0,02

23

4 июн

1360,74

1505,25

7,22

7,32

1570,30

65,05

32,27

15,80

4231,16

0,04

18

28 май

1366,90

1475,22

7,22

7,30

1570,96

95,75

30,70

10,98

9167,47

0,06

4

7 май

1369,91

1476,34

7,22

7,30

1571,29

94,94

-0,80

8,94

9014,13

0,06

20

1 июн

1373,87

1427,46

7,23

7,26

1571,71

144,25

49,31

6,59

20807,61

0,10

11

19 май

1379,88

1438,03

7,23

7,27

1572,35

134,32

-9,93

3,71

18041,58

0,09

21

2 июн

1383,87

1482,99

7,23

7,30

1572,78

89,78

-44,54

2,26

8060,56

0,06

19

31 май

1384,59

1488,47

7,23

7,31

1572,85

84,38

-5,40

2,03

7119,49

0,06

22

3 июн

1393,12

1492,18

7,24

7,31

1573,75

81,57

-2,80

0,27

6654,12

0,05

29

15 июн

1396,57

1488,92

7,24

7,31

1574,12

85,19

3,62

0,03

7258,07

0,06

30

16 июн

1401,63

1525,15

7,25

7,33

1574,65

49,50

-35,69

0,14

2450,69

0,03

5

11 май

1420,54

1585,09

7,26

7,37

1576,62

-8,47

-57,97

5,49

71,67

0,01

9

17 май

1422,72

1614,23

7,26

7,39

1576,85

-37,38

-28,91

6,60

1397,32

0,02

10

18 май

1438,94

1602,83

7,27

7,38

1578,52

-24,31

13,07

17,97

590,88

0,02

8

14 май

1441,68

1603,18

7,27

7,38

1578,80

-24,39

-0,08

20,43

594,63

0,02

3

6 май

1450,47

1611,34

7,28

7,38

1579,69

-31,64

-7,26

29,34

1001,39

0,02

7

13 май

1476,03

1636,71

7,30

7,40

1582,27

-54,43

-22,79

63,93

2963,11

0,03

2

5 май

1482,67

1671,78

7,30

7,42

1582,94

-88,85

-34,41

74,98

7894,01

0,05

6

12 май

1485,36

1682,50

7,30

7,43

1583,20

-99,29

-10,45

79,69

9859,16

0,06

1

4 май

1517,83

1708,26

7,33

7,44

1586,40

-121,86

-22,56

147,06

14849,11

0,07

















Сумма:

1493,47

173158,93

1,27



ЛИНЕЙН()

Тест Дарбина-Уотсона

Тест Голдфелда-Квандта

t-критерий Стьюдента

0,093382

6,685202

DW

0,177693

RSS1

84353,13

Та1=

0,47084

0,198328

1,433968

dl

1,35

RSS2

88805,8

Та0=

4,66203

0,007855

0,050377

du

1,49

GQ

1,052786

Tr=

0,47084

0,221695

28

4-du

2,51

GQ-1

0,949861

Tkp=

2,04841

0,000563

0,07106

4-dl

2,65

Fкр

2,403447



Оценка a1 и a0

F-тест





Знач

НГ

ВГ

F

0,221695



a1

0,093382

-0,31166

0,498421

Fкрит

3,340386



a0

6,685202

3,742942

9,627462







Средняя ошибка аппроксимации

4,23%









Эластичность

9,17%





Тест Дарбина-Уотсона.

dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

, следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Эластичность

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 9,17%. 

 

Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№

X

Y



Линейн



























1

0,000659

1708,262

4,50308E-09

-201352

1725,25









2

0,000674

1671,785

2,65033E-09

429896,3

312,4374









3

0,000689

1611,339

1,33288E-09

0,008367

79,15949









4

0,00073

1476,344

1,62785E-11

0,219373

26









5

0,000704

1585,087

4,83237E-10

1374,641

162921,8









6

0,000673

1682,498

2,77759E-09













7

0,000677

1636,707

2,34714E-09













8

0,000694

1603,183

1,04362E-09













9

0,000703

1614,228

5,31824E-10













10

0,000695

1602,825

9,60026E-10













11

0,000725

1438,033

1,53662E-12













12

0,000767

1658,372

1,71214E-09













13

0,00077

1656,493

1,98284E-09

a0

a1

σu

n



n-k

14

0,000762

1606,101

1,32708E-09

1725,25

-201352

79,15949

28

0,00072594

26

15

0,000815

1666,124

7,98187E-09

 









 

16

0,000766

1618,081

1,61575E-09

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

17

0,000736

1565,315

1,02243E-10

28

0,000716

79,15949

3,39E-08

-9,90029E-06

0,038605

18

0,000732

1475,218

3,18334E-11

 









 

19

0,000722

1488,475

1,37258E-11

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

20

0,000728

1427,462

3,72722E-12

80,673

1581,074

2,055529

1415,248

1746,899798

1488,923

21

0,000723

1482,995

1,10827E-11













22

0,000718

1492,181

6,60489E-11













23

0,000735

1505,255

8,01731E-11













24

0,000746

1596,41

3,94895E-10

a0

a1

σu

n

Хср

n-k

25

0,00076

1616,286

1,16714E-09

1725,25

-201352

79,15949

28

0,00072594

26

26

0,000749

1612,975

5,46435E-10

 









 

27

0,000736

1537,328

9,85524E-11

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

28

0,000737

1578,897

1,23064E-10

28

0,000713

79,15949

3,39E-08

-1,24853E-05

0,040312

29

0,000716

1488,923

9,80158E-11

 









 

30

0,000713

1525,145

1,55882E-10

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

Среднее::

0,000726



 

 

80,73925

1581,595

2,055529

1415,633

1747,556472

1525,145



В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

6,6852018



y = x0,0933816 + 6,6852018

Та=

0,47084

а1=

0,0933816



средние квадрат. отклонения

 

4,66203

6,00091

Дисперсии Х и У







Tr=

0,47084

S2х=

0,0021507



Sx=

0,04638



Tkp=

2,04841

S2у=

0,0023874



Sy=

0,04886



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,0886311

 

R2=

0,00786

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,05279

GQ-1=

0,94986

DW=

0,1776926

1,49

1,35

Du=

1,49

 

Dфакт=

1493,4682

0,22169

6184,25

F=

0,22169

Fкр=

3,34039

Сформирована эконометрическая модель в виде степенного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

-1,9745



y =x0,33898 -1,9745

Та=

3,02398

а1=

0,33898



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

-2,4362

Дисперсии Х и У







Tr=

3,02398

S2х=

0,00215



Sx=

0,04638



Tkp=

2,04841

S2у=

0,001



Sy=

0,03168



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,49617

 

R2=

0,24619

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,17198

GQ-1=

0,85326

DW=

1,73531

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

0,0192

Dост=

0,00208

F=

9,14443

Fкр=

3,34039



du<DW<4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, tа0 > tкр. параметры значимы.

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 514%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС средняя. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 24% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

6,82501



y = x-0,3507 + 6,82501

Та=

-1,9051

а1=

-0,3507



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

5,12797

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,9051

S2х=

0,00215



Sx=

0,04638



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00231



Sy=

0,04801



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,3388

 

R2=

0,11475

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,5122

GQ-1=

1,95235

DW=

0,46154

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

42,4612

Dост=

11,7598

F=

3,62957

Fкр=

3,34039





dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 59%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 11,475% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

4,82811



y = x0,00874 + 4,82811

Та=

0,04715

а1=

0,00874



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

3,60338

Дисперсии Х и У







Tr=

0,04715

S2х=

0,00215



Sx=

0,04638



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00207



Sy=

0,04548



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,00891

 

R2=

7,9E-05

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,73863

GQ-1=

1,35386

DW=

0,39704

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

0,6539

Dост=

39,1412

F=

0,00222

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции практически не обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

6,41465



y = x-0,1864 + 6,41465

Та=

-1,462

а1=

-0,1864



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

6,95948

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,462

S2х=

0,00215



Sx=

0,04638



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00105



Sy=

0,03246



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,2663

 

R2=

0,07093

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,58543

GQ-1=

1,70814

DW=

0,4776

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

56,6954

Dост=

25,6173864

F=

2,13756

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 26,59%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,7% обусловлена дисперсией факторных переменных. 





Показательная модель

ОАО «Сбербанк России» (полный анализ)

№

Дата

RTS

ОАО Сбербанк России

X

Y



ui

ui-ui-1

(Y-)2

(Y-)2









SBERG

















15

25 май

1226,57

77,38

1226,57

4,35

75,76

-1,63

-1,63

7,54

2,64

0,02

13

21 май

1297,91

75,73

1297,91

4,33

74,44

-1,29

0,33

2,05

1,67

0,02

12

20 май

1303,24

75,30

1303,24

4,32

74,35

-0,95

0,34

1,78

0,91

0,01

16

26 май

1305,25

71,31

1305,25

4,27

74,31

3,00

3,95

1,69

8,99

0,04

14

24 май

1311,70

74,32

1311,70

4,31

74,19

-0,13

-3,13

1,40

0,02

0,00

25

8 июн

1315,61

78,85

1315,61

4,37

74,12

-4,73

-4,60

1,23

22,40

0,06

26

9 июн

1334,55

81,65

1334,55

4,40

73,78

-7,88

-3,15

0,59

62,06

0,10

24

7 июн

1340,82

78,67

1340,82

4,37

73,66

-5,01

2,87

0,43

25,07

0,06

28

11 июн

1356,79

75,96

1356,79

4,33

73,38

-2,58

2,43

0,13

6,66

0,03

17

27 май

1358,60

77,06

1358,60

4,34

73,34

-3,72

-1,14

0,11

13,82

0,05

27

10 июн

1358,94

74,68

1358,94

4,31

73,34

-1,34

2,38

0,11

1,80

0,02

23

4 июн

1360,74

72,85

1360,74

4,29

73,30

0,46

1,80

0,09

0,21

0,01

18

28 май

1366,90

69,16

1366,90

4,24

73,19

4,04

3,58

0,03

16,30

0,06

4

7 май

1369,91

70,00

1369,91

4,25

73,14

3,14

-0,90

0,02

9,87

0,04

20

1 июн

1373,87

66,19

1373,87

4,19

73,07

6,88

3,73

0,00

47,29

0,10

11

19 май

1379,88

68,07

1379,88

4,22

72,96

4,89

-1,99

0,00

23,92

0,07

21

2 июн

1383,87

70,01

1383,87

4,25

72,89

2,88

-2,01

0,01

8,30

0,04

19

31 май

1384,59

70,86

1384,59

4,26

72,88

2,02

-0,86

0,02

4,09

0,03

22

3 июн

1393,12

70,47

1393,12

4,26

72,73

2,26

0,24

0,08

5,10

0,03

29

15 июн

1396,57

69,26

1396,57

4,24

72,66

3,40

1,15

0,12

11,59

0,05

30

16 июн

1401,63

70,17

1401,63

4,25

72,57

2,40

-1,00

0,19

5,77

0,03

5

11 май

1420,54

72,73

1420,54

4,29

72,24

-0,49

-2,89

0,60

0,24

0,01

9

17 май

1422,72

71,41

1422,72

4,27

72,20

0,78

1,28

0,66

0,62

0,01

10

18 май

1438,94

69,51

1438,94

4,24

71,91

2,40

1,62

1,20

5,77

0,03

8

14 май

1441,68

71,65

1441,68

4,27

71,86

0,21

-2,19

1,31

0,04

0,00

3

6 май

1450,47

71,74

1450,47

4,27

71,71

-0,04

-0,25

1,69

0,00

0,00

7

13 май

1476,03

72,00

1476,03

4,28

71,26

-0,74

-0,70

3,06

0,54

0,01

2

5 май

1482,67

72,91

1482,67

4,29

71,15

-1,77

-1,03

3,47

3,12

0,02

6

12 май

1485,36

73,84

1485,36

4,30

71,10

-2,74

-0,97

3,65

7,51

0,04

1

4 май

1517,83

76,54

1517,83

4,34

70,54

-6,00

-3,26

6,12

36,02

0,08

















Сумма:

39,39

332,33

1,09







ЛИНЕЙН()

Тест Дарбина-Уотсона

Тест Голдфелда-Квандта

t-критерий Стьюдента

-0,00025

4,628202

DW

0,460084

RSS1

219,6966

Та1=

-1,8282

0,000134

0,185499

dl

1,35

RSS2

112,6336

Та0=

24,9501

0,10664

0,046971

du

1,49

GQ

0,512678

Tr=

-1,8282

3,342357

28

4-du

2,51

GQ-1

1,950543

Tkp=

2,04841

0,007374

0,061776

4-dl

2,65

Fкр

2,403447



Оценка a1 и a0

F-тест





Знач

НГ

ВГ

F

3,342357



a1

-0,00025

-0,00052

2,87E-05

Fкрит

3,340386



a0

4,628202

4,24759

5,008814







Средняя ошибка аппроксимации

3,64%









Эластичность

-7,9%





Тест Дарбина-Уотсона.

dl>DW, следовательно, присутствует автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

, следовательно модель является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Эластичность

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7,9%. 

 

Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№

X

Y



Линейн



























1

1517,83

4,33777

18809,53472

-0,00023

4,614519









2

1482,67

4,289276

10401,523

0,000135

0,187002









3

1450,47

4,273116

4870,345005

0,102498

0,047266









4

1369,91

4,248472

116,0390617

2,969305

26









5

1420,54

4,286735

1588,648776

0,006634

0,058085









6

1485,36

4,301892

10957,45378













7

1476,03

4,276664

9091,213862













8

1441,68

4,271845

3720,738576













9

1422,72

4,268506

1767,181433













10

1438,94

4,241492

3393,977919













11

1379,88

4,220548

0,643433163













12

1303,24

4,321445

5997,28549













13

1297,91

4,327235

6851,227633

a0

a1

σu

n



n-k

14

1311,7

4,308416

4758,536033

4,614519

-0,00023

0,047266

28

1 380,68

26

15

1226,57

4,348755

23750,55258

 









 

16

1305,25

4,267049

5690,008176

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

17

1358,6

4,344591

487,6210332

28

1 396,57

0,047266

122061,8

15,89

0,037782

18

1366,9

4,236368

189,9474617

 









 

19

1384,59

4,260642

15,27134745

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

20

1373,87

4,192568

46,40529031

0,04815

4,288947

2,055529

4,189973

4,387922

4,2

21

1383,87

4,248616

10,16243316













22

1393,12

4,25514

154,7002903













23

1360,74

4,288393

397,6890617













24

1340,82

4,365267

1588,990433

a0

a1

σu

n

Хср

n-k

25

1315,61

4,36758

4234,383776

4,614519

-0,00023

0,047266

28

1 380,68

26

26

1334,55

4,402498

2128,174605

 









 

27

1358,94

4,313184

472,720776

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

28

1356,79

4,330164

570,8344903

28

1 401,63

0,047266

122061,8

20,95

0,039309

29

1396,57

4,237858



 









 

30

1401,63

4,250938



Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

Среднее:

1380,68

 

 

0,048186

4,287768

2,055529

4,18872

4,386815

4,3



В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

Результаты исследования:

Параметры модели



Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

4,6282



y = -0,0002x + 4,6282

Та=

-1,8282

а1=

-0,0002



средние квадрат. отклонения



Тв=

24,9501

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,8282

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00231



Sy=

0,04801





Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,3266



R2=

0,10664



Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,51268

GQ-1=

1,95054

DW=

0,46008

dl=

1,35

Du=

1,49



 

Dфакт=

39,3874

Dост=

11,8689

F=

3,34236

Fкр=

3,34039



Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 10% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели



Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

0,14487



y = 0,00024x + 0,14487

Та=

2,92833

а1=

0,00024



средние квадрат. отклонения



Тв=

1,2784

Дисперсии Х и У







Tr=

2,92833

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,001



Sy=

0,03168





Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,4842



R2=

0,23445



Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,14827

GQ-1=

0,87088

DW=

1,7191

dl=

1,35

Du=

1,49



 

Dфакт=

0,0183

Dост=

0,00211

F=

8,57512

Fкр=

3,34039



du<DW<4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, tа0 > tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности  показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 69,59%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 23,% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

7,2421846



y = 0,00008552 x + 7,2421846

Та=

0,59606

а1=

8,552E-05



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

36,4883

Дисперсии Х и У







Tr=

0,59606

S2х=

4090,2606



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,0023874



Sy=

0,04886



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,1119375

 

R2=

0,01253

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,99596

GQ-1=

1,00406

DW=

0,1826641

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

2321,2922

Dост=

6151,8

F=

0,35529

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, tа0 > tкр. параметры значимы, пренебречь ими нельзя.

, следовательно модель не является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,61%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 1% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Татнефть» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

4,85971



y = 0,000023x + 4,85971

Та=

0,17011

а1=

2,3E-05



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

26,1546

Дисперсии Х и У







Tr=

0,17011

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00207



Sy=

0,04548



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,03213

 

R2=

0,00103

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,70281

GQ-1=

1,42286

DW=

0,40541

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

1,7008

Dост=

39,1087

F=

0,02894

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 0,65%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,1% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

5,24491



y =-0,0001x +5,24491

Та=

-1,3871

а1=

-0,0001



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

40,8691

Дисперсии Х и У







Tr=

-1,3871

S2х=

4090,26



Sx=

63,9551



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00105



Sy=

0,03246



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,2536

 

R2=

0,06429

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,57106

GQ-1=

1,75111

DW=

0,48124

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

51,3533

Dост=

25,8146877

F=

1,92394

Fкр=

3,34039





dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 3,51%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,6% обусловлена дисперсией факторных переменных. 



Модель равносторонняя гипербола

ОАО «Татнефть» (Полный анализ)

№

Дата

RTS

ОАО Татнефть

X

Y



ui

ui-ui-1

(Y-)2

(Y-)2









TATN



















15

25 май

1226,57

144,75

0,00082

144,75

133,57

-11,18

-11,18

0,09

124,95

0,08

13

21 май

1297,91

141,27

0,00077

141,27

133,42

-7,86

3,32

0,02

61,74

0,06

12

20 май

1303,24

139,96

0,00077

139,96

133,41

-6,56

1,30

0,02

42,98

0,05

16

26 май

1305,25

140,70

0,00077

140,70

133,40

-7,30

-0,74

0,02

53,27

0,05

14

24 май

1311,70

132,67

0,00076

132,67

133,39

0,72

8,01

0,02

0,51

0,01

25

8 июн

1315,61

133,87

0,00076

133,87

133,38

-0,49

-1,21

0,01

0,24

0,00

26

9 июн

1334,55

133,48

0,00075

133,48

133,34

-0,13

0,36

0,01

0,02

0,00

24

7 июн

1340,82

129,65

0,00075

129,65

133,33

3,68

3,81

0,00

13,55

0,03

28

11 июн

1356,79

128,49

0,00074

128,49

133,30

4,82

1,13

0,00

23,19

0,04

17

27 май

1358,60

131,41

0,00074

131,41

133,30

1,89

-2,92

0,00

3,59

0,01

27

10 июн

1358,94

129,49

0,00074

129,49

133,30

3,81

1,91

0,00

14,49

0,03

23

4 июн

1360,74

128,40

0,00073

128,40

133,30

4,89

1,08

0,00

23,93

0,04

18

28 май

1366,90

124,01

0,00073

124,01

133,28

9,27

4,38

0,00

85,96

0,07

4

7 май

1369,91

125,68

0,00073

125,68

133,28

7,60

-1,67

0,00

57,81

0,06

20

1 июн

1373,87

122,73

0,00073

122,73

133,27

10,55

2,94

0,00

111,23

0,09

11

19 май

1379,88

121,53

0,00072

121,53

133,26

11,73

1,18

0,00

137,57

0,10

21

2 июн

1383,87

125,28

0,00072

125,28

133,25

7,97

-3,76

0,00

63,55

0,06

19

31 май

1384,59

132,14

0,00072

132,14

133,25

1,11

-6,86

0,00

1,23

0,01

22

3 июн

1393,12

134,31

0,00072

134,31

133,24

-1,07

-2,18

0,00

1,15

0,01

29

15 июн

1396,57

135,26

0,00072

135,26

133,23

-2,03

-0,96

0,00

4,13

0,02

30

16 июн

1401,63

134,69

0,00071

134,69

133,22

-1,47

0,57

0,00

2,16

0,01

5

11 май

1420,54

137,95

0,00070

137,95

133,19

-4,76

-3,29

0,01

22,68

0,03

9

17 май

1422,72

136,47

0,00070

136,47

133,19

-3,28

1,48

0,01

10,75

0,02

10

18 май

1438,94

130,69

0,00069

130,69

133,16

2,47

5,75

0,01

6,12

0,02

8

14 май

1441,68

130,79

0,00069

130,79

133,15

2,37

-0,11

0,01

5,60

0,02

3

6 май

1450,47

131,54

0,00069

131,54

133,14

1,60

-0,77

0,01

2,55

0,01

7

13 май

1476,03

136,72

0,00068

136,72

133,10

-3,62

-5,21

0,03

13,09

0,03

2

5 май

1482,67

139,99

0,00067

139,99

133,09

-6,90

-3,28

0,03

47,61

0,05

6

12 май

1485,36

141,50

0,00067

141,50

133,09

-8,41

-1,51

0,03

70,80

0,06

1

4 май

1517,83

142,45

0,00066

142,45

133,04

-9,41

-1,00

0,05

88,54

0,07

















Сумма:

0,02

0,06

0,72



ЛИНЕЙН()

Тест Дарбина-Уотсона

Тест Голдфелда-Квандта

t-критерий Стьюдента

3407,452

130,7913

DW

0,383994

RSS1

617,462

Та1=

0,10068

33843,51

24,56966

dl

1,35

RSS2

477,5403

Та0=

5,32329

0,000362

6,253577

du

1,49

GQ

0,773392

Tr=

0,10068

0,010137

28

4-du

2,51

GQ-1

1,293005

Tkp=

2,04841

0,396429

1095,002

4-dl

2,65

Fкр

2,403447



Оценка a1 и a0

F-тест





Знач

НГ

ВГ

F

0,010137



a1

3407,452

-65710,2

72525,12

Fкрит

3,340386



a0

130,7913

80,37857

181,2041







Средняя ошибка аппроксимации

3,4%









Эластичность

1,85%





Тест Дарбина-Уотсона.

dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

Тест Голдфелда-Квандта

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

t-критерий Стьюдента

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

F-тест

, следовательно модель не является качественной.

Средняя ошибка аппроксимации

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Эластичность

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 1,85%. 



 

Проверим адекватность модели используя контролирующую выборку в 40 значений.

№

X

Y



Линейн



























1

0,000659

142,446

4,50308E-09

4541,709

129,8429









2

0,000674

139,9897

2,65033E-09

35134,58

25,53489









3

0,000689

131,5442

1,33288E-09

0,000642

6,469549









4

0,00073

125,6753

1,62785E-11

0,01671

26









5

0,000704

137,9529

4,83237E-10

0,699386

1088,232









6

0,000673

141,4995

2,77759E-09













7

0,000677

136,7182

2,34714E-09













8

0,000694

130,7891

1,04362E-09













9

0,000703

136,4654

5,31824E-10













10

0,000695

130,6861

9,60026E-10













11

0,000725

121,5317

1,53662E-12













12

0,000767

139,9621

1,71214E-09













13

0,00077

141,2744

1,98284E-09

a0

a1

σu

n



n-k

14

0,000762

132,6729

1,32708E-09

129,8429

4541,709

6,469549

28

0,00

26

15

0,000815

144,7476

7,98187E-09

 









 

16

0,000766

140,7004

1,61575E-09

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

17

0,000736

131,4057

1,02243E-10

28

0,00

6,469549

0,0

0,00

0,038605

18

0,000732

124,0129

3,18334E-11

 









 

19

0,000722

132,142

1,37258E-11

Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

20

0,000728

122,725

3,72722E-12

6,593246

133,0949

2,055529

119,5423

146,6476

135,3

21

0,000723

125,2816

1,10827E-11













22

0,000718

134,31

6,60489E-11













23

0,000735

128,4037

8,01731E-11













24

0,000746

129,6521

3,94895E-10

a0

a1

σu

n

Хср

n-k

25

0,00076

133,8721

1,16714E-09

129,8429

4541,709

6,469549

28

0,00

26

26

0,000749

133,4779

5,46435E-10

 









 

27

0,000736

129,4917

9,85524E-11

n

X0

σu

∑(Xi-Xср)2



q0

28

0,000737

128,4874

1,23064E-10

28

0,00

6,469549

0,0

0,00

0,040312

29

0,000716

135,2644



 









 

30

0,000713

134,6905



Sy0

ỹ0

t крит

Y0-

Y0+

Y0

Среднее:

0,000726



 

 

6,59866

133,0832

2,055529

119,5195

146,6469

134,7



В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

130,791



y = -0,021 *x + 187,8

Та=

0,10068

а1=

3407,45



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

5,32329

Дисперсии Х и У







Tr=

0,10068

S2х=

1,1E-09



Sx=

3,4E-05



Tkp=

2,04841

S2у=

36,5133



Sy=

6,04262



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,01902

 

R2=

0,00036

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,77339

GQ-1=

1,293

DW=

0,38399

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

0,3964

Dост=

39,1072

F=

0,01014

Fкр=

3,34039



Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину цены акции с величиной индекса РТС. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что установлена средняя степень связи между стоимостью акции и величиной индекса РТС. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,036% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «РусГидро» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

2,15768



y = -0,021 *x + 187,8

Та=

-3,0832

а1=

-753,83



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

12,156

Дисперсии Х и У







Tr=

-3,0832

S2х=

1,1E-09



Sx=

3,4E-05



Tkp=

2,04841

S2у=

0,00255



Sy=

0,05051



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,5034

 

R2=

0,25346

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,17675

GQ-1=

0,8498

DW=

1,76399

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

0,0194

Dост=

0,00204

F=

9,50615

Fкр=

3,34039



du<DW<4-du, следовательно, автокорреляция отсутствует. Случайные возмущения не зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 34%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимость между стоимостью акции и величиной индекса РТС низкая. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 25% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «ЛУКОЙЛ» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

1688,305



y = -0,021 *x + 187,8

Та=

-0,3688

а1=

-157237,1



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

5,45428

Дисперсии Х и У







Tr=

-0,3688

S2х=

1,138E-09



Sx=

3,4E-05



Tkp=

2,04841

S2у=

5821,3918



Sy=

76,298



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

-0,069524

 

R2=

0,00483

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

1,10709

GQ-1=

0,90327

DW=

0,1712681

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

844,1435

Dост=

6207,06

F=

0,136

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель не является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 7%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 0,4% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Сбербанк» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

45,9459



y = -0,021 *x + 187,8

Та=

2,01747

а1=

37319,4



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

3,42134

Дисперсии Х и У







Tr=

2,01747

S2х=

1,1E-09



Sx=

3,4E-05



Tkp=

2,04841

S2у=

12,4894



Sy=

3,53403



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,35625

 

R2=

0,12691

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,5304

GQ-1=

1,88536

DW=

0,46241

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

47,5526

Dост=

11,6832

F=

4,07018

Fкр=

3,34039



dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 73%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации , доля дисперсии цены акции на 12% обусловлена дисперсией факторных переменных. 

ОАО «Газпром» (результаты исследования)

Результаты исследования:

Параметры модели

 

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэф-тов

а0=

127,119



y = -0,021 *x + 187,8

Та=

1,6001

а1=

43679,8



средние квадрат. отклонения

 

Тв=

6,41435

Дисперсии Х и У







Tr=

1,6001

S2х=

1,1E-09



Sx=

3,4E-05



Tkp=

2,04841

S2у=

25,9185



Sy=

5,09103



 

Коэффициент парной корреляции

Коэффициент детерминации

 

Rxy=

0,28945

 

R2=

0,08378

 

Проверка значимости уравнения регрессии

GQ=

0,59903

GQ-1=

1,66937

DW=

0,47135

dl=

1,35

Du=

1,49

 

 

Dфакт=

65,1431

Dост=

25,4433273

F=

2,56032

Fкр=

3,34039





dl>DW, следовательно, автокорреляция присутствует. Случайные возмущения зависят друг от друга.

GQ, GQ-1<Fкр – гомоскедастичность.

ta1, < tкр. ta0, > tкр ,следовательно, пренебречь константой нельзя.

, следовательно модель является  не качественной.

Рассчитанная средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением парной регрессии  - допустимая ошибка. 

Расчет коэффициента средней эластичности показывает, что при изменении индекса РТС на 1% величина стоимости акции изменится на 13%. 

В процессе интервального прогнозирования установлено, что все значения эндогенной переменной из контрольной выборки попадают в доверительные интервалы, следовательно, оцененная модель может быть признана адекватной. 

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции  можно сделать вывод о том, что зависимости между стоимостью акции и величиной индекса РТС нет. 

Исходя из коэффициента детерминации  доля дисперсии цены акции на 8% обусловлена дисперсией факторных переменных. 




Портфель

Таблица доходности по индексу и каждой акции:



RTS

ОАО РусГидро

ОАО ЛУКОЙЛ

ОАО Сбербанк России

ОАО Татнефть

ОАО Газпром





HYDR

LKOH

SBERG

TATN

GAZP



-0,02316

-0,02977

-0,00578

-0,02129

-0,02399

-0,02582



-0,02172

-0,01922

0,001134

-0,00577

-0,00929

0,005964



-0,05554

-0,04075

-0,0243

-0,05294

0,005275

-0,031



0,036959

0,009167

-0,0074

0,042234

-0,05705

-0,00045



0,045631

0,052011

0,006341

0,06095

0,009038

0,02505



-0,00628

0,00459

-0,00205

0,035534

-0,00294

0,00097



-0,02327

-0,00411

-0,01027

-0,03655

-0,02866

-0,02228



-0,01315

0,000687

-0,01097

-0,03449

-0,00898

-0,0041



0,011401

0,01564

-0,0086

0,014532

0,022712

0,015264



-0,04104

-0,00311

-0,01788

-0,03092

-0,01457

-0,0238



-0,05554

-0,00829

-0,02086

-0,02449

-0,0084

-0,01288



-0,00409

-0,05506

-0,01995

-0,05069

-0,0342

-0,03994



0,010625

0,010955

0,000764

0,012177

0,013405

0,000817



-0,0649

-0,03771

-0,03311

-0,05437

-0,02348

-0,02854



0,064146

0,032796

0,007405

0,028375

-0,00972

0,017403



0,040873

0,072829

0,031267

0,028465

0,030855

0,055136



0,006109

-0,00226

0,003695

0,012099

0,05476

0,005394



0,012942

0,007955

0,00249

-0,00549

0,016406

0,002984



-0,00774

-0,00529

-0,00218

-0,01713

0,007106

-0,00866



0,007279

0,001028

0,024327

0,013166

-0,00424

0,02594



0,006684

0,016359

0,039303

0,036445

0,024221

0,037685



-0,02324

-0,01988

0,018384

-0,01806

-0,01078

-0,01486



-0,01464

-0,04359

-0,00706

-0,02665

-0,04235

-0,02501



-0,0188

0,009118

0,000223

0,030818

0,000788

0,00022



0,014396

-0,00525

0,005087

0,001272

0,005773

-0,00703



0,018276

0,001187

0,015744

0,003555

0,039333

-0,00907



-0,00158

0,024864

0,021432

0,012691

0,023929

-0,00344



0,029319

0,029

0,006408

0,012697

0,010785

0,009692



0,003623

0,006634

0,015313

0,036529

0,006689

0,002441

Средие:

-0,00229

0,000708

0,000996

9,26E-05

-0,00026

-0,00179



ЛИНЕЙН()

HYDR

LKOH

SBERG

TATN

GAZP

0,643994

0,002184

0,32532

0,001742

0,763936

0,001843

0,226605

0,000258

0,473715

-0,00071

0,122021

0,003668

0,084956

0,002554

0,130902

0,003935

0,148386

0,004461

0,098893

0,002973

0,507789

0,019697

0,351947

0,013714

0,557799

0,02113

0,079507

0,023952

0,459413

0,015963

27,8545

27

14,66327

27

34,0582

27

2,332122

27

22,94572

27

0,010806

0,010475

0,002758

0,005078

0,015206

0,012055

0,001338

0,01549

0,005847

0,00688



0,0007082





0,0009962





9,2E-05





-0,00026





-0,00179





0,000388





0,000283





0,000971





0,000620





0,000456









Ковариационная матрица:



HYDR

LKOH

SBERG

TATN

GAZP

HYDR

0,000388

0,000188

0,000442

0,000131

0,000274

LKOH

0,000188

0,000283

0,000223

0,000066

0,000138

SBERG

0,000442

0,000223

0,000971

0,000156

0,000325

TATN

0,000131

0,000066

0,000156

0,000620

0,000096

GAZP

0,000274

0,000138

0,000325

0,000096

0,000456

Потенциальные портфели акций:

№

Рисковость 

HYDR

LKOH

SBERG

TATN

GAZP

Доходность r

σ

1

0,000

0,035

0,529

0,000

0,227

0,209

0,000

0,014

2

0,000

0,053

0,716

0,029

0,121

0,082

0,001

0,015

3

0,000

0,049

0,806

0,029

0,055

0,062

0,001

0,015

4

0,000

0,039

0,883

0,029

0,016

0,033

0,001

0,016

5

0,000

0,000

1,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,017

Разработка наборов акций в портфелях проводилась при помощи инструмента «Поиск решений» при минимальном значении риска, максимальном значении доходности и при промежуточных значениях риска.

Первый портфель наименее рисковый и наименее доходный из рассмотренных, последний – наиболее доходный и наиболее рисковый из рассмотренных. Риск при выборе набора акций №5 на 41,34% выше, чем при №1, но доходность в восемь с половиной раз выше, так что целесообразно выбрать для вложения средств именно акции «ОАО ЛУКОЙЛ», не взирая на показатель риска σ2=0,00028.

Прогноз

На основе полученных моделей был проведен прогноз значений средневзвешенной цены акций на 22 июня, 2 и 16 июля.

Дата

22 июн

2 июл

16 июл

RTS

1434,93

1316,65

1389,92

HYDR

Y факт

1,77309

1,49833

1,57027



 лин

1,63111

1,58626

1,61404



 степ

1,63148

1,58459

1,61394



 пок

1,63081

1,58519

1,61330



 гип

1,63233

1,58514

1,61532

LKOH

Y

1685,25

1567,26

1609,90



 лин

1612,62

1527,08

1580,07



 степ

1578,11

1565,48

1573,42



 пок

1579,56

1563,66

1573,49



 гип

1578,73

1568,88

1575,18

SBERG

Y

82,5370

72,7674

80,5776



 лин

75,4890

69,9581

73,3843



 степ

71,9416

74,1450

72,7501



 пок

71,9835

74,1012

72,7821



 гип

71,9537

74,2901

72,7959

TATN

Y

144,85

138,42

144,76



 лин

136,33

129,49

133,73



 степ

133,17

133,07

133,13



 пок

133,286

132,93

133,15



 гип

133,166

133,38

133,24

GAZP

Y

160,15

146,07

157,17



 лин

162,24

154,55

159,32



 степ

157,571

160,12

158,51



 пок

157,633

160,05

158,55



 гип

157,559

160,29

158,55

По визуальной оценке прогноз достаточно неточен и отражает лишь прямую/обратную зависимость  показателей от индекса РТС с большой погрешностью. Также проблематично определить модель, лучшим образом подходящую для прогнозных целей.







Выводы:

После проведенной работы затруднительно определить наиболее удачную модель для прогноза: все модели имеют массу недостатков. 

Для компании «ОАО РусГидро» все модели подходят лучшим образом, чем для остальных организаций, но лишь из-за специфики начальных данных (более низкая цена за акцию, меньший разброс).

 Сложности анализа, скорее всего, связаны с неверным выбором экзогенных переменных: индекс РТС сам зависит от многих компаний, в том числе и от рассматриваемых – а также с очень широким спектром определяющих факторов, влияющих на цены акций (в том числе день недели, сезон, фундаментальные факторы).

Модели были получены на основе данных за полтора месяца, поэтому не могут отражать долгосрочных тенденций.

Июню и июлю 2010 года на фондовых рынках была присуща ситуация неопределённости, подверженности колебаний моментным настроениям, что вообще затрудняло всяческий анализ и прогноз ситуации.

Таким образом, в ходе работы по моделированию средневзвешенной цены на акции пяти компаний было доказано, что при данной выборке и при данном подходе невозможно адекватно оценить ситуацию и правильно её спрогнозировать.








СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Бывшев В.А, Введение в эконометрию: Учебное пособие. Ч. 2. – М.: Финансовая академия, 2003

Бывшев В.А. Эконометрика: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008

Фондовая биржа РТС [http://www.rts.ru]



36