Риск в задачах линейного программирования

Лабораторная работа №3



Риск в задачах линейного программирования.



Задание:

Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.

Известен случайный вектор ограничений -





и вектор цен на продукцию –







0,7

0,8

0,5

0,6

0,4

0,5

0,2в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:







а11 = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N



a12 = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N







0,3а21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N



a22 = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N



a11 = 1,31 с вероятностью p = 0,2

или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2



a12 = 3,31 с вероятностью p = 0,8

или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2



a21 = 2,41 с вероятностью p = 0,4

или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2



a22 = 4,31 с вероятностью p = 0,6

или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2



Решение:



;










Различают альтернативные варианты матрицы:



1) 	2) 	3)  	4) 

5) 	6) 	7)  	8) 

9) 	10) 	11)  	12) 

13) 	14) 	15)  	16) 



Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом. 









 1) x1 = 0;		x2 = 42,24924;	z = 126,3252;	p = 0,012

 2) x1 = 0;		x2 = 42,24924;	z = 126,3252;	p = 0,048

 3) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,018

 4) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,012

 5) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,028

 6) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,072

 7) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,056

 8) x1 = 0;		x2 = 42,24924;	z = 126,3252;	p = 0,048

 9) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,028

10) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,168

11) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,018

12) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,072

13) x1 = 107,7519;	x2 = 0;		z = 149,7752;	p = 0,042

14) x1 = 0;		x2 = 42,24924;	z = 126,3252;	p = 0,112

15) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,168

16) x1 = 0;		x2 = 39,82808;	z = 119,086;	p = 0,168



Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:



Z

126,32

126,32

119,086

149,77

149,77

119,086

149,77

126,32

P

0,012

0,048

0,018

0,012

0,028

0,072

0,056

0,048

Z

149,77

119,086

149,77

119,08

149,77

126,32

119,08

119,08

P

0,028

0,168

0,018

0,168

0,042

0,112

0,168

0,168











В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.



                 M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 + 149,7*0,012 + 149,7*0,028 + 

+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985



Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.



Zmax = Z12 = 119,08

P12 = P15 = 0,168 = max знач.



Aopt1 = A12 = ;

или



Aopt2 = A15 = .