Конспект урока по Математике "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Определение  арифметической прогрессии. Формула  n-го  члена арифметической прогрессии.



  

	 Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедиа.



Цели урока:

Ввести понятие об арифметической  прогрессии как числовой последовательности особого вида;

Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;

Формировать  умения  применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Развивать логическое мышление.



Задачи урока:

Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду. 

Учебная – совершенствовать знания о последовательностях.

 Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление,  память, внимание.



Оборудование:

Мультимедиа проектор;

Цветной мел;

Проверочный тест;

 

Ход урока

I.Проверка домашнего задания





          Девизом нашего урока является высказывание:  « Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь».  

    Сегодня на уроке вы сами  сможете вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.



         Начнем с проверки домашнего задания: 

 № 565, № 568( у доски 2 ученика), остальные работают устно:



В последовательности (хп): 2; 0; -2; -4…. назвать первый , второй, третий, пятый, шестой члены.

Последовательность уп задана формулой n-го  члена  уn = 5n + 1. Найти у1, у4, у20, у100, уk.

Найти второй, пятый, двадцатый члены последовательности (ап), заданной формулой:

А) аn = 2n – 1;   Б) аn = ;    

Последовательность задана формулой аn = 15 - 3n. Найти номер члена последовательности, равного 6; 0; -3.

Последовательность задана формулой аn = 2 - 3n. Является ли членом этой последовательности число -12; 3.

Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и – 5 ;  3 и 7.









II.Объяснение нового:



 выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:

Джентльмен получил наследство. В первый месяц  он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий.  

Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а в каждый  следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий.

Тело в первую секунду движения прошло 2 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м  меньше, чем за предыдущую.



Каким образом образовались члены данных последовательностей?



Выписанные последовательности  являются арифметическими прогрессиями.

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

( можно обратиться за помощью к учебнику стр. 141  § 25 )



Задайте данные последовательности рекуррентным способом.

( а1 = 100,  аn+1 = аn + 50;   а1= 100,  аn+1 = аn + 12;  а1 = 27,  аn+1 = аn -3)  

 

Вывод:  последовательность (аn) -  арифметическая прогрессия, если для любого натурального n  выполняется условие  аn+1 = аn + d, где d – некоторое число, называемое разностью арифметической прогрессии.

Т.е. d = аn+1 - аn

Рекуррентный способ задания  арифметической прогрессии  не очень удобен ( почему? ), поэтому необходимо получить формулу n –го члена.



 Предлагается самостоятельно вывести формулу n -го члена.

( используя рекуррентный способ задания последовательности)



аn = а1 + (n – 1) d

III. 

Найти разность арифметической прогрессии 

(аn): 1; 2; 3; 4…..

( уn) :  -2; -4; - 6….

(аn) – арифметическая прогрессия. а1 = -2, d = 3. Найти а4; а6; а10.



Почему данная последовательность получила название арифметическая прогрессия?



 Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10.

Запишите в порядке возрастания полученное число с данными. (2; 6; 10;14; 18;22…)

Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?

Проверьте выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой последовательности.

Сформулируйте  свойство членов  арифметической прогрессии.

( каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов ).

Полученное свойство является характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Как вы считаете верно ли обратное утверждение?

Если в последовательности (аn) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому  предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Доказать.







IY. Применение знаний в стандартной ситуации.

№ 575 (а, б) – самостоятельно  с самопроверкой.

№ 576 ( а,в,д) – работа у доски.

№ 578 – комментирование.



Тестирование

Вариант № 1

Вариант № 2

Найти разность арифметической прогрессии (аn):  -3; -6…

Зная, первые два члена арифметической  прогрессии 3; -2…. Найти следующий за ними   член.

Три числа -2; а; 6 образуют арифметическую прогрессию. Найти а.

Найти а5 арифметической прогрессии, если а1= -4, d = 3

Найти разность арифметической прогрессии (аn):  -1; 5….

Зная, первые два члена арифметической  прогрессии 3; 8…. Найти следующий за ними   член.

Три числа 4; а; 12   образуют арифметическую прогрессию. Найти а.

Найти а4 арифметической прогрессии, если а1= 8, d = -7

Сдать тест, проверить с помощью слайда.

Y.  Итог урока

Оцените «уровень успешности»: Нарисуйте на полях кружок - если вам все было понятно и вы справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно нужна помощь.

 YI. Домашнее задание

№ 575(в,г), №581, № 583 § 25