Алгоритм решения Диофантовых уравнений 3

Данная статья является продолжением работы

 «Алгоритм решения Диофантовых уравнений».













Нижегородская область

Г. Заволжье

Белотелов В.Д.

















2009 год





Подход к решению уравнений



			(1)

			(2)



Сейчас данные уравнения, насколько мне известно, решены для n=4.

Т.е. доказано наличие для каждого из уравнений бесконечного количества сочетаний натуральных чисел a, b, c, d удовлетворяющим условиям равенств уравнений (1), (2).

Причём доказательства основаны на компьютерном поиске данных чисел. Нашли компьютерным расчётом для n=4, отлично - теперь сделайте тоже самое для n=5 и т.д., т.к. даже для  n=1000 в целом проблема не будет закрыта.

Мне кажется, что есть общий подход к доказательству утверждения о существовании равенств в уравнениях (1), (2) при любых n  . 

Я сомневаюсь, что мои рассуждения сойдут за доказательства, но направление, может быть, окажется верным.

I. 

Существует наличие сочетаний a, b, c, d на чётность и нечётность.

Разберу одну возможность, - пусть все числа a, b, c, d будут чётными.

А далее буду использовать алгоритм решения Диофантовых уравнений.

Составлю систему уравнений. Бумагу экономить не буду, - распишу подробно.










……………………………………………………………….		(3)







В этих уравнениях пусть 1   > 3 > 4   > 2 – очевидное предположение.

Произведу в уравнениях системы сокращения на 2n и члены с 2 перенесу в правую часть уравнений, а члены с 3 – в левую.

Сокращением же на 2n от чётных значений a, b, c, d уравнения системы переведены в значения всего натурального ряда.









…………………………………………………….		







Далее используются формулы разности степеней.




+…..+=+…..+

+…..+=+….+

+...+=+…+

……………………………………………………………….	                      	      (4)

+...+=+..+

+…..+=+…..+



Т.к. ,, система (4) примет вид:



p+…..+=f+…..+

p+…..+= f+…..+

p+…..+= f +…..+ ………………………………………………….

p+…..+= f+…..+

p+..+=f+…+



Т.е. у каждого уравнения начальной системы уравнений (3) произведено  понижение формы.

Ну и конечно же доказательство надо вести не от n к n-1, а наоборот, - от n=2 поэтапно к  n  .

Уравнение (2) доказывается аналогичным образом.

 и т.д.

Мне в вышеизложенное и самому не на все 100% верится.

Поэтому я взываю к коллективному разуму.

Главное сомнение же вот в чём:

В таком разе все уравнения с нечётным числом членов решений в натуральных числах не будут иметь, ну или не так строго, могут не иметь.

Т.к. нет понижения формы у одного из членов уравнения.

Как, например, у уравнения (2) бесконечное число сочетаний натуральных чисел a, b, c, d существует, тогда, как у уравнения 

таких сочетаний может и не быть.

И без компьютерного расчёта, хотя бы для n=3, не обойтись, и если взять мои утверждения, и очень убедительные контрдоводы кого-либо другого.







1