Конспект урока по математике "Арифметический способ отбора корней" 11 класс

План - конспект

Тема урока: Арифметический способ отбора корней.

Продолжительность урока: 45 минут.

Место проведения: МКОУ Маломинусинская СОШ №7, 11 класс.

Количество учащихся в классе: 6.

Предмет: математика.

Учитель: Толстихина Ольга Викторовна, 12 разряд.

Цель урока: создать условия для формирования у учащихся умения использовать при решении арифметический способ отбора корней.

Задачи урока:

а) учебно-образовательные:

изучить способ арифметического отбора корней, непосредственно подставляя в уравнение и  имеющиеся ограничения;

закрепить умение учащихся решать тригонометрические уравнения;

совершенствовать навыки  решения простейших тригонометрических уравнений, вычислительные навыки;

б) учебно-развивающие:

развивать внимание, память, мышление, математическую речь;

развивать волю и настойчивость, умение преодолевать трудности для решения поставленных задач;

развивать умения действовать самостоятельно; 

в) учебно-воспитательные:

воспитывать добросовестное отношение к учебному процессу;

воспитывать положительное отношение к знаниям;

воспитывать дисциплинированность;

Методические приемы: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, практический.

Тип урока: комбинированный – урок изучения нового материала и урок совершенствования знаний, умений, навыков. 

Формы работы на уроке: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование урока:

Техническое обеспечение: демонстрационный экран, мультимедийный проектор.

Программное обеспечение: Microsoft Power Point. 

Плакат.

Литература: 

1) А.Г. Корянов, А.А. Прокофьев Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1 -4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012. – 104с.

2) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Захаров П.И. ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2012. – 279, (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)

3) Математика. Повышенный уровень ЕГЭ – 2011 (С1, С3). 10-11 классы. Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы/под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 128 с. – (Готовимся к ЕГЭ)  

План урока: 

		Повторение(10 мин.).

		Изучение нового материала(8 мин.).

		Закрепление материала(15 мин).

		Индивидуальная работа(10 мин.).

		Подведение итогов урока(2 мин.).





Ход урока:

Повторение.

	Учитель. Здравствуйте! Садитесь. В прошлом учебном году мы с вами научились решать тригонометрические уравнения. Давайте вспомним, как решаются простейшие тригонометрические уравнения( sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a). 

	Ученик. sin x = a    x =  arcsin a + πn, n  Z

	Учитель. Как ещё можно записать решение этого уравнения?

	Ученик.  = arcsin a + 2πn, n  Z;  = π - arcsin a + 2πn, n  Z

	Учитель. А как записать частные решения уравнений sin x = -1, sin x = 0, 

	sin x = 1?

	Ученик. sin x = -1, х = -  + 2πn, n  Z; sin x = 0, х = πn, n  Z; sin x = 1, 

	х =   + 2πn, n  Z.

	Учитель. Давайте вспомним решение уравнения  cos x = a.

	Ученик. соs x = a, x = arccos a + 2πn, n  Z;  = arccos a + 2πn, n  Z;                   = - arccos a + 2πn, n  Z; cos x = -1, х =  + 2πn, n  Z; cos x = 0, х =   + 2πn,     n  Z; cos x = 1, x = 2πn, n  Z.

	Учитель. Теперь решение уравнений tg x = a  и  ctg x = a

	Ученик. tg x = a, x = arctg a + πn, n  Z;  = arctg a + 2πn, n  Z,  =  + arctg a + 2πn, n  Z; сtg x = a, x = arсctg a + πn, n  Z;  = arcсtg a + 2πn, n  Z,  =  + arсctg a + 2πn, n  Z.

	Учитель. А также повторим формулы приведения (плакат)

	2. Изучение нового материала

	Учитель. Молодцы! Все ответили правильно. Сегодня мы рассмотрим арифметический способ отбора корней, а именно непосредственную подстановку в уравнение и имеющиеся ограничения. Открываем тетради, записываем дату. Тема урока – Арифметический способ отбора корней (слайд 1). 

	Рассмотрим примеры (слайд 2). Разберём и запишем в тетради решение  данных уравнений. Если по ходу разбора решения будут возникать вопросы, то их можно задавать сразу.

	Пример №1 Решить уравнение  + 2sinx = 0 

	Запишем уравнение в таком виде  = - 2sinx. Это уравнение равносильно системе . Решим уравнение:

	                                      

	

	                                                

	                                                      cos x = t

	                                                       2+ 5t – 3 = 0

	                                                  D = 25- 4

	                                                      =  = ;-3

	; (нет корней)

	 = arccos  + 2πn, n  Z;                   = - arccos  + 2πn, n  Z

	 =  + 2πn, n  Z;                             = -  + 2πn, n  Z

	sin() = sin =                sin() = - sin = -  

	Условие, что  выполняется только для .

	Ответ: х = -  + 2πn, n  Z

	Пример №2

	Решить уравнение  +  ·cos х = 0

	Рассмотрим два варианта:

	sin x ≥ 0                                                           sin x <  0

	 +  ·cos х = 0                                            +  ·cos х = 0

	 = -  ·cos х                                                =  ·cos х

	tg x = -                                                               tg x =  

	

	x = -   + πk, k  Z                                                x =  + πk, k  Z

	Отберём х, для которых                                Отберём х для которых

	sin x ≥ 0                                                           sin x <  0

	sin(-  + 2= - , k = 2n, n Z                        sin(  + 2= , k = 2m, m Z  

	sin(  + 2=  , k = 2n+1, n Z                     sin(  + 2= - , k = 2m+1, m Z 

	х =  + 2πn, n  Z                                                х =  + 2πm, m  Z

	Ответ:   + 2πn,  + 2πn, n  Z

	Примет №3

	Найти корни уравнения sin 3x = 1, удовлетворяющие неравенству cos x   0.

	Решим уравнение:  sin 3x = 1, х =  + , n  Z

	Наименьший положительный период для функций sin 3x и cos x является 2, для проверки неравенства cos( +  ≥ 0 достаточно рассмотреть значения 0,1,2.

	cos ≥0 и cos ≥ 0, получаем х =  + 2, х =  + 2πn, n  Z

	Ответ:  + 2 + 2πn, n  Z

	3. Закрепление материала

Учитель. Хорошо. Давайте продолжим, и вы попытаетесь выполнить подобные задания в парах. Учитель разбивает класс на и каждой паре дается задание. 



1 пара.

Задание.  Решить уравнение  + sin x = 0

Предполагаемый ответ ученика из пары.

	системе . Решим уравнение:

	                                      

	

	                                                

	                                                      cos x( = 0

	; 

	 = arccos  + 2πn, n  Z;                   = - arccos  + 2πn, n  Z

	 =  + 2πn, n  Z;                             = -  + 2πn, n  Z

	sin() = sin =                sin() = - sin = -  

	sin() = sin = 

Ответ:  -  + 2πn, n  Z

Проверим ответ

2 пара.

	Задание. Решить уравнение + cos х = 0



Предполагаемый ответ ученика из пары.

	Рассмотрим два варианта:

	sin x ≥ 0                                                     sin x <  0

	 + cos х = 0                                            + cos х = 0

	 = - cos х                                                = cos х

	tg x = - 1                                                    tg x = 1

	

	x = -   + πk, k  Z                                                x =  + πk, k  Z

	Отберём х, для которых                                Отберём х для которых

	sin x ≥ 0                                                           sin x <  0

	sin(-  + 2= - , k = 2n, n Z                        sin(  + 2= , k = 2m, m Z  

	sin(  + 2=  , k = 2n+1, n Z                     sin(  + 2= - , k = 2m+1, m Z 

	х =  + 2πn, n  Z                                                х =  + 2πm, m  Z

	Ответ:  + 2πn;  + 2πn, n  Z

Проверим правильный ответ: 

3 пара.

Задание. Найдите корни уравнения (, удовлетворяющие неравенству tg x  0

Предполагаемый ответ  ученика из пары.

                                                            

sin x = -                                                                     sin x =  (корней нет)

x=  + 2πn, n  Z

x=  + 2πn, n  Z

tg ( + 2πn) = 1 0

tg (  + 2πn) = - 1 0

Ответ:   + 2πn, n  Z

Проверим правильный ответ:

4.Индивидуальная работа.

Самостоятельно начать выполнять в тетради задание по карточке.

1) Решите уравнение:  = 0;

2) Решите уравнение:  +  = 2;

3) Найдите все корни уравнения  



5.Подведение итогов урока. 

Учитель. Молодцы! Вы сегодня хорошо потрудились, восстановили в памяти формулы для решения тригонометрических уравнений, познакомились с арифметическим способом отбора корней, применяли его на практике. Что нового и полезного для подготовки к ЕГЭ было сегодня на уроке? На следующих уроках мы продолжим знакомство с этим методом решения тригонометрических уравнений. Домашнее задание: закончить решение заданий по карточке и попытаться найти подобные задания. 

Сегодняшний урок мне очень понравился, вы  хорошо поработали. Спасибо за урок. Урок закончен. До свидания.



1