Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции

2



























Курсовая работа

по дисциплине: «Моделирование экономики»

на тему: «Построение модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции»




Аннотация



При написании курсовой работы была использована и построена формализованная теория поведения потребителя для случая двух частично взаимозаменяемых благ с нелинейной функцией полезности. В ходе работы была разработана математическая модель потребления. В модели изменению поддавались ценовые конъюнктуры и предпочтительности благ потребителя, с помощью чего были исследованы свойства модели и изучены закономерности поведения потребителя.

Анализ модели проводился с помощью пакета MS Excel.




Содержание



		Введение	4

		1. Экономическая постановка задачи и характеристика объекта	5

		2. Математическая постановка модели поведения потребителя	7

		2.1 Математическая постановка задачи поведения потребителя	7

		2.2 Обоснование выбора модели поведения потребителя	9

3. Метод и алгоритм анализа модели	11

4 Программная реализация экономико-математической модели и метода ее анализа	14

5. Результаты исследования экономико-математической модели и анализ получения результатов	18

Выводы	21

Список использованной литературы	22




Введение



Теория потребления выбора дает возможность изучить принципы построения спроса на определенные товары и услуги. При изучения теории надо помнить, что рассматривая область в целом требуется ее разделить на составные части и их подробно, по отдельности изучить. В курсовой работе изучаеться склонность человека к конкретному товару среди множества на рынке.

Целью курсовой работы является наработка опыта по изучению методов и приемов построения и анализа математических моделей различных экономических объектов, разработки оригинальных математических моделей и применения количественных методов исследования свойств таких моделей с помощью ПК.

Исследования модели будет состоять из:

-описания модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции,

-построения математической модели,

-нахождения равновесия потребителя для случая двух частично взаимозаменяемых благ с нелинейной функцией полезности,

-проведения исследования на ЭВМ с применением экономико-математических методов свойств данной модели и их экономической интерпретации.




1. Экономическая постановка задачи и характеристика объекта



В теории потребления основной задачей математической является построение формализованной теории поведения потребителя. Основными составляющими этого процесса являются разработка математических моделей потребления и изучение на основе исследования свойств таких моделей закономерностей поведения потребителей в зависимости от экономической ситуации и институционального устройства экономики .

В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Рассмотрим основные понятия модели поведения потребителя.

Экономические блага - это средства для удовлетворения потребностей, доступные в orpaниченном количестве.

Как определить стоимость экономического блага? К.Маркс предлагал рассчитывать ее, исходя из трудовых затрат на производство этого товара. А по мнению неоклассиков (последователей классической теории экономики), стоимость благ зависит от того, насколько они редки (то есть от степени их ограниченности), то есть от интенсивности потребности в благе и от количества блага, способного эту потребность удовлетворить. При этом предполагается, что каждая потребность может быть удовлетворена несколькими видами благ, а каждое экономическое благо может быть использовано для удовлетворения нескольких потребностей.

Потребитель — гражданин, имеющий намерение заказать или приобрести либо заказывающий, приобретающий или использующий товары (работы, услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности.

Потребности людей различаются по степени неотложности: на первом месте стоят потребности в еде, питье, одежде, безопасности, жилище (ради безопасности, как мы знаем, беженцы покидают свои жилища); затем потребности в общении, принадлежности к коллективу, наконец, потребности в интересной работе, в творчестве. Набор необходимых потребностей человека несколько различается в разные исторические эпохи и в разных странах (самый яркий пример — климатические различия: жители жарких стран испытывают потребность не в отоплении, а наоборот, — в охлаждении воздуха).

Из-за бюджетного ограничения потребителя, ему приходиться економить, выбирать благо по цене и качестве, при этом он комбинировает благи с максимальной совокупной полезности для себя. Этот выбор благ должен быть наилучшим с его точки зрения, то есть приносить ему наибольшую полезность, наибольшую степень удовлетворения.

Потребительский набор представляет собой комбинацию доступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.

В теории поведения потребителя можно выделить следующие аксиомы:

аксиома совершенной упорядоченности исходит из того, что любые два набора можно сравнить между собой;

потребитель ведет себя рационально, т.е. он последователен в своих предпочтениях и его предпочтения транзитивны;

аксиома рефлексивности предполагает, что предпочтения потребителя уже сформированы, т.е. он может оценить любой возможный набор товаров и услуг и делает свой выбор разумно;

аксиома ненасыщенности: согласно которой увеличение количества какого-то товара в наборе ведет к возрастанию полезности набора, так что потребитель всегда будет стремиться к получению все большего количества товаров.




2. Математическая постановка модели поведения потребителя



2.1 Математическая постановка задачи поведения потребителя



Всем компонентам исследуемого объекта, выписанных в предыдущем разделе поставим в соответствие подходящие математические конструкции.

Математическая модель произвольного блага в теории потребления выглядит следующим образом : - количество потребляемого блага, где h - индекс вида благ. , где l – число видов благ в наборе. Потребляемый набор благ – вектор , тогда

- множество доступных для потребителя наборов благ, обусловленное действием физических ограничений ().  является подмножеством (), следовательно, все возможные наборы благ являются векторами l-мерного евклидова пространства Rl.

Сформулируем одну из наиболее часто употребляемых гипотез относительно множества физически возможных наборов благ.

Гипотеза 1. Множество X выпукло, замкнуто и ограничено снизу. Оно со-держит нулевой вектор. Если в нем содержится вектор x1 оно содержит в себе все векторы x2 такие, что x2h ≥ x1h для h = 1, 2, …, l.

- цена h-го блага, то  - вектор цен. тогда, стоимость набора благ:



.



 - доход потребителя (бюджет потребителя).

Помимо физических ограничений, выражаемых принадлежностью x множеству X, потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному) ограничению, которое задается неравенством



px ≤ R, (2.2)



где p и R заданы экзогенно.

То есть потребители могут выбирать только такие наборы благ, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение является обязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.

 - функция полезности. Она формализует и представляет систему предпочтений потребителя.

Рассмотрим гипотезы относительно функции полезности S (х)

Гипотеза 2. Функция S, определенная на X, является непрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если x1i> x2i для i = 1, 2, . .., l, то S (x1) > S (x2)

Т.е. если набор x1 более предпочтительный, чем x2, то S(x1)>S(x2).

Эта гипотеза исключает возможность состояния полного насыщения, при котором удовлетворение уже не может больше возрастать. В то же время она не исключает случай асимптотического приближения уровня удовлетворения потребителя с ростом количества потребленного блага к некоторому пределу.

Гипотеза 3. Функция S имеет производные второго порядка, а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.

Эта гипотеза введена для удобства проведения математических рассуждений. Это будет особенно наглядно при рассмотрении некоторых предельных равенств и при проведении рассуждений с помощью аналитического расчета.

Гипотеза 4. Функция S(x) строго квазивогнутая в том смысле, что если S(x2)≥S(x1) для двух наборов разных наборов благ x1 и x2, то S(x)>S(x1) для всех наборов х в открытом интервалы (x1, x2), т. е. для всех x, определяемых соотношениями



xi = бx1i+ (1-б)x2i, i = 1, 2, …, k,



где 

Таким образом, в общем виде модель поведения потребителя описывается при помощи следующей оптимизационной задачи:



 (2.3)



В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Равновесием для потребителя называется вектор  такой, который максимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи (2.3).

Таким образом, моделью поведения потребителя является оптимизационная задача вида (2.3), а поведением (равновесным поведением) потребителя – оптимальное решение этой задачи.



2.2 Обоснование выбора модели поведения потребителя



Доход Потребителя = 6;

Потребитель потребляет два вида благ , где , 0;

 - цены на первое и второе благо соответственно

P {}– вектор цен.

Тогда стоимость набора благ:



.



Потребитель располагает бюджетом R.

Бюджетное ограничение потребителя:



;



Зададим функцию полезности, представляющую систему предпочтений потребителя:



,



где  - мультипликативная функция полезности. Была выбрана данная функция, поскольку она непрерывна, возрастающая, строго "квазивогнутая" и её первые производные не обращаются в ноль одновременно, что отвечает перечисленным выше гипотезам. Мультипликативная функция описывает полезность от потребления частично взаимозаменяемых благ.




3. Метод и алгоритм анализа модели



В экономической науке используются главным образом математические модели, описывающие изучаемые явления с помощью системы математических выражений. Каждая из них характеризует определенную взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельного его свойства и основные условия, например, между производством и потреблением, между потребностью в ресурсах и их наличием, между уровнем выхода продукции и факторами, его определяющими. Естественно, что чем сложнее изучаемая система или явление, тем более сложен процесс разработки экономико-математической модели и методики моделирования исследуемого объекта.

Один из наиболее общих и универсальных методов исследования реальных экономических процессов, протекающих в обстановке воздействия случайных возмущений и колебаний значений основных параметров и характеристик является экономико-математическое моделирование.

Применение метода количественных испытаний, а следовательно, и статистического моделирования неразрывно связано использованием вычислительной техники. Моделирование экономических процессов производится в несколько этапов:

- определение параметров процесса;

- моделирование процесса с помощью последовательности случайных чисел;

- определение искомых характеристик процесса и экономическая оценка результатов моделирования.

Таким образом, сущность моделирования заключается в численном воспроизведении случайных процессов по некоторым заранее известным параметрам и в определении неизвестных параметров в результате исследования модели.

В виде программного обеспечение выбираем средство Microsoft Excel, в котором присутствует надстройка «Поиск решения»

Что касается требований к конфигурации вычислительной техники, то для решения поставленной задачи можно воспользоваться персональным компьютером с конфигурацией, которая поддерживает операционную систему Windows и MS Office.

Используя пакет MS EXEL и надстройку «Поиск решений» задаем план эксперимента модели, при заданных ограничениях математической модели.

Выбираем диапазон ячеек А1:М1 и размещаем данные следующим образом (см. табл.1)



Табл. 1



A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1

p1

p2

R

x1

x2

b1

b2

a0

S

p1*x1

p2*x2

b1+b2

p1*x1+p2*x2

2





























Далее следует определить параметры модели:

х1 – количество потребляемых благ первого вида,

х2 – количество потребляемых благ второго вида,

b1,b2 – коэффициенты предпочтительности благ, первого и второго вида соответственно,

R – доход потребителя,

S – функция полезности потребителя,

p1 и p2 – цена на первое и второе благо соответственно.

Затем, внесем определенные данные в таблицу.

В ячейку I2 введем формулу: =H2*D2^F2*E2^G2

В ячейку J2: =A2*D2

В ячейку К2: =B2*E2

В ячейку L2: =F2+G2

В ячейку М2: =J2+K2

Надстройка «Поиск решения» позволяет при заданных ограничениях определить количества благ х1 и х2 рис.2. Для этого целевой ячейкой указываю ячейку S, равной максимальному значению. Изменяем ячейки х1 и х2 далее задаем ограничения (см. рис2). После задания всех ограничений необходимо нажать кнопку Выполнить в надстройке «Поиск решения».





Рис. 2




4 Программная реализация экономико-математической модели и метода ее анализа



Построим модель поведения потребителя в зависимости от изменения цен. Цены варьируются в диапазоне от: цена на первое благо изменяется от 20 до 24 единиц, а на второе от 15 до 21. Доход остается неизменным и равным 750 единиц. А коэффициенты предпочтительности благ равны 0,35 и 0,45 соответственно.

После выполнения поиска решений получим модель потребительского вида представленную в табл. 2



Табл. 2

x1

x2

b1

b2

p1

p2

S

p1*x1

p2*x2

R

b1+b2

p1*x1+p2*x2

16,41

28,12

0,35

0,45

20

15

11,95

328,13

421,87

750

0,8

750,00

16,41

26,37

0,35

0,45

20

16

11,61

328,12

421,88

750

0,8

750,00

16,41

24,82

0,35

0,45

20

17

11,29

328,13

421,87

750

0,8

750,00

16,41

23,44

0,35

0,45

20

18

11,01

328,13

421,87

750

0,8

750,00

16,41

22,20

0,35

0,45

20

19

10,74

328,13

421,87

750

0,8

750,00

16,41

21,09

0,35

0,45

20

20

10,50

328,13

421,87

750

0,8

750,00

16,41

20,09

0,35

0,45

20

21

10,27

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

28,12

0,35

0,45

22

15

11,56

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

26,37

0,35

0,45

22

16

11,23

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

24,82

0,35

0,45

22

17

10,92

328,12

421,88

750

0,8

750,00

14,91

23,44

0,35

0,45

22

18

10,65

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

22,20

0,35

0,45

22

19

10,39

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

21,09

0,35

0,45

22

20

10,15

328,13

421,87

750

0,8

750,00

14,91

20,09

0,35

0,45

22

21

9,93

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

28,13

0,35

0,45

24

15

11,21

328,12

421,88

750

0,8

750,00

13,67

26,37

0,35

0,45

24

16

10,89

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

24,82

0,35

0,45

24

17

10,60

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

23,44

0,35

0,45

24

18

10,33

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

22,20

0,35

0,45

24

19

10,08

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

21,09

0,35

0,45

24

20

9,85

328,13

421,87

750

0,8

750,00

13,67

20,09

0,35

0,45

24

21

9,64

328,13

421,87

750

0,8

750,00



Полученные данные показывают зависимость количества первого и второго блага от изменения цен на них. При увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благо не изменяется, вследствие этого потребление первого блага остается неизменным. При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Данная модель характеризует потребителя, функция полезности которого в зависимости от изменения цен на блага постепенно уменьшается.

Далее будет исследоваться изменения предпочтительности благ. Если меняются предпочтения, то меняется и покупательная способность.

Изменим коэффициенты предпочтительности благ на 0,6 и 0,2, после чего построим модель, которая будет характерна для второго потребителя. (см. табл. 3)



Табл. 3

x1

x2

b1

b2

p1

p2

S

p1*x1

p2*x2

R

b1+b2

p1*x1+p2*x2

28,12

12,50

0,6

0,2

20

15

12,27

562,5

187,50

750

0,8

750,00

28,12

11,72

0,6

0,2

20

16

12,11

562,50

187,50

750

0,8

750,00

28,12

11,03

0,6

0,2

20

17

11,97

562,50

187,50

750

0,8

750,00

28,12

10,42

0,6

0,2

20

18

11,83

562,50

187,50

750

0,8

750,00

28,12

9,87

0,6

0,2

20

19

11,70

562,50

187,50

750

0,8

750,00

28,12

9,38

0,6

0,2

20

20

11,58

562,50

187,50

750

0,8

750,00

28,12

8,93

0,6

0,2

20

21

11,47

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

12,50

0,6

0,2

22

15

11,59

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

11,72

0,6

0,2

22

16

11,44

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

11,03

0,6

0,2

22

17

11,30

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

10,42

0,6

0,2

22

18

11,17

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

9,87

0,6

0,2

22

19

11,05

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

9,38

0,6

0,2

22

20

10,94

562,50

187,50

750

0,8

750,00

25,57

8,93

0,6

0,2

22

21

10,83

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

12,50

0,6

0,2

24

15

11,00

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

11,72

0,6

0,2

24

16

10,86

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

11,03

0,6

0,2

24

17

10,73

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

10,42

0,6

0,2

24

18

10,60

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

9,87

0,6

0,2

24

19

10,49

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

9,38

0,6

0,2

24

20

10,38

562,50

187,50

750

0,8

750,00

23,44

8,93

0,6

0,2

24

21

10,28

562,50

187,50

750

0,8

750,00



Полученные данные показывают зависимость количества первого и второго блага от изменения цен на них. А именно, при увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается. Цена на первое благо не изменяется, вследствие этого потребление первого благо остается неизменным. При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Если цена на второе благо постоянна, то количество потребления его не изменяется.

Построим модель для третьего потребителя. Будем варьировать коэффициенты предпочтительности благ (0,45 и 0,4). Модель представлена в табл. 4



Табл. 4

x1

x2

b1

b2

p1

p2

S

p1*x1

p2*x2

R

b1+b2

p1*x1+p2*x2

19,85

23,53

0,45

0,4

20

15

13,57

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

22,06

0,45

0,4

20

16

13,23

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

20,76

0,45

0,4

20

17

12,91

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

19,61

0,45

0,4

20

18

12,62

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

18,58

0,45

0,4

20

19

12,35

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

17,65

0,45

0,4

20

20

12,10

397,06

352,94

750

0,85

750,00

19,85

16,81

0,45

0,4

20

21

11,86

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

23,53

0,45

0,4

22

15

13,00

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

22,06

0,45

0,4

22

16

12,67

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

20,76

0,45

0,4

22

17

12,37

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

19,61

0,45

0,4

22

18

12,09

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

18,58

0,45

0,4

22

19

11,83

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

17,65

0,45

0,4

22

20

11,59

397,06

352,94

750

0,85

750,00

18,05

16,81

0,45

0,4

22

21

11,37

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

23,53

0,45

0,4

24

15

12,50

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

22,06

0,45

0,4

24

16

12,18

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

20,76

0,45

0,4

24

17

11,89

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

19,61

0,45

0,4

24

18

11,62

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

18,58

0,45

0,4

24

19

11,38

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

17,65

0,45

0,4

24

20

11,14

397,06

352,94

750

0,85

750,00

16,54

16,81

0,45

0,4

24

21

10,93

397,06

352,94

750

0,85

750,00



По этой модели также видна зависимость, которая показывает уменьшение количества потребления первого блага от изменения цены на него и уменьшение количества второго при увеличении цены на него.




5. Результаты исследования экономико-математической модели и анализ получения результатов



Для того чтобы сделать вывод, о том как изменяются параметры модели, а с ними и поведение потребителя с помощью графиков покажем зависимость количества блага от изменения уровня цен.

На рисунке 3 показана зависимость количества первого и второго блага от цены второго.

При R=750, p1=20





Рис. 3



При увеличении цены на второе благо, его количество потребления уменьшается. Если цена на второе благо постоянна, то количество потребления его не изменяется.

Рисунок 4 отображает изменение цены первого блага на две единицы, при неизменной цене второго блага.





Рис. 4



При увеличении цены на первое благо, его количество потребления уменьшается. Цена на второе благо постоянна, значит количество потребления его не изменяется.

На рис. 5 показана зависимость количества первого и второго блага от цены второго.





Рис. 5



Необходимо отметить, что при изменении цен на благо уменьшается и функция полезности потребителя, то есть при увеличении цены на благо потребитель не будет склонен к его приобретению.




Выводы



В данной курсовой работе был проведен многофакторный анализ поведения потребителя в зависимости от изменения различных факторов, таких как: цена на первое благо, цена на второе благо и уровня предпочтительности.

Сам анализ проводился с помощью средств Excel. Модель представлена в следующем виде: , которая отвечает всем необходимым требованиям, представленным в ходе курсовой работы.

Оптимальным решением является набор благ, состоящий из 16,4 единиц первого блага по цене 20 ден. ед. и 28,12 единиц второго блага по цене 15 ден. ед. при доходе 750 ден. ед. При котором функция полезности составляет 11,95.




Список использованной литературы



1 Конспект лекций по курсу «Моделирование экономики» для студентов специальности «Экономическая кибернетика» Составитель А.Б.Алёхин – Одесса: ОНПУ, 2003. – 60с.

2 Савицкая В. Е. Курс лекций по микроэкономике. М. 2002,- 248с.

3 Б. С. Малышев Теория предельной полезности (потребитель на рынке товаров и услуг): Учебное пособие / Харьковский гос. Ун. – Харьков, 1999 -40с.

4 М. Интрилигатор. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М., Прогресс, 1975.-606 с.

5 Экономическая кибернетика. Сб. задач под редакцией Б. Б. Бухарева. Киев, 1998.