Задачи по Математике 3

Задача 1

Решить графическим методом задачу линейного программирования

А) найти область допустимых значений многоугольник решений

Б) найти оптимумы целевой функции

F=2x1 + x2   max min

2X1 + X2 ≥ 4

2X1 - X2 ≤ 0

0 ≤ X1 < 2

0 ≤ X2 < 8

Решение: 

		2X1 + X2 ≥ 4

          (0; 4) и (1; 2) - решения системы

          (2; 2) – контрольная точка

		2X1 - X2 ≤ 0

     	(2; 4) и (1; 2) - решения системы

          (0; 1) – контрольная точка

		Линия уровня 2x1 + x2 = 0        (0; 0) и (2; - 4)

		Дельта = (2;1) 

		Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4      B (0; 4)

		Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12   D (2; 8)

Ответ: Min f(x) = 4      

         	Max f(x) = 12   



	
Задача 2

	Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом

	max f(X) = (x1 - 24x2 + 12x3)

	-x1 - 3x2 + 2x3 ≤ 1

	-x1 + 4x2 – x3 ≤2

	x1,2,3 ≥ 0

	Решение:

После приведения к канонической форме получим

max f(X) = 1 * x1 – 24 * x2 + 12 * x3 + 0 * x4 + 0 * x5 

Ограничения приобрели следующую форму:

- 1 *x1 – 3 * x2 + 2 * x3 + 1 * x4 – 0 * x5 + 0 * p1 = 1

- 1 * x1 + 4 * x2 – 1 * x3 + 0 * x4 – 1 * x5 + 1 * p1 = 2

X1,2,3,4 > 0; j = 1,4

В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Базис

B

Ci/Cj

А1

А2

А3

А4

А5

P1

Q

А4

1

0

-1

-3

2

1

0

0

-0,333333333333333

P1

2

-m

-1

4

-1

0

-1

1

0,5

 



дельта

m-1

-4m+24

m-12

0

m

0



А4

2,5

0

-1,75

0

1,25

1

-0,75

0

2

А2

0,5

-24

-0,25

1

-0,25

0

-0,25

0

-2

 



дельта

5

0

-6

0

6

0



А3

2

12

-1,39999

0

1

0,8

-0,59999

0

-1,42857142857143

А2

1

-24

-0,59999

1

0

0,2

-0,4

0

-1,66666666666667







-3,4

0

0

4,8

2,4

0





Ответ: решения нет, так как Q < 0