О возможности индуцирования длиннопериодической структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом

О возможности индуцирования длиннопериодической структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом 

Халфина А.А. 

Известно, что в некоторых магнитоупорядоченных кристаллах образуется длиннопериодическая магнитная структура, называемая сверхструктурой. В простейшем случае сверхструктуры вектор плотности магнитного момента поворачивается вокруг избранной оси так, что конец вектора вычерчивает в пространстве геликоид. Теория геликоидальных структур (ГС) в антиферромагнетиках (АФМ) построена И.Е.Дзялошинским [1]. Показано, что их существование может быть связано с наличием в свободной энергии линейных по пространственным производным слагаемых. Так, например, сверхструктура одноосных АФМ обусловлена инвариантом лифшицевского вида (lyдlx/дz-lxдly/дz). Здесь l - вектор антиферромагнетизма, ось z направлена вдоль оси анизотропии. Такой инвариант допускает кристаллографический класс Cn, и ГС является «врожденным» свойством этих АФМ. При наличии внешних магнитного H и электрического E полей появление таких слагаемых в свободной энергии с =0Ez или =0Hz возможно и в АФМ иной симметрии, т.е. ГС можно индуцировать полями H и E [2, 3].

Магнитная симметрия АФМ с магнитоэлектрическим эффектом допускает линейный неоднородный обменный инвариант Dmдl/дz [4], где m - вектор ферромагнетизма. Статические свойства таких АФМ и линейные возбуждения в них без учета вышеуказанного инварианта изучены достаточно подробно (см. напр. [5-7]). Нами показано сильное влияние этого инварианта на формирование доменной структуры центроантисимметричных АФМ в магнитном поле [8]. В настоящем сообщении обсуждается возможность индуцирования длиннопериодической структуры в АФМ с магнитоэлектрическим эффектом.

Рассмотрим двухподрешеточный ромбоэдрический центроантисимметричный АФМ со структурой . Исходим из плотности свободной энергии

F=Fm+Fmp+Fp,

включающей магнитную, магнитоэлектрическую энергии и энергию электрической поляризации. В приближении ml=0, m2+l2=1 каждое из слагаемых энергии имеет следующий вид [4, 7]:



, .

Здесь  - константа однородного обмена,  - поперечная антиферромагнитная восприимчивость, , D~Ba0 - константы квадратичного и линейного неоднородного обмена, a0 - постоянная кристаллической решетки; a>0, a1<0 - константы магнитной анизотропии,  – тензор магнитоэлектрического взаимодействия, , кz – компоненты тензора электрической поляризуемости, p – вектор электрической поляризации. 

Свободную энергию в полях H<<HE=B/4M0 после минимизации по p и m можно представить в виде



,









(1)



Нp=[(1ly+3lz)Ex+1lxEy,  1lxEx+(3lz-1ly)Ey, 2(Exlx+Eyly)-0Ezlz].

Здесь для краткости принято 

Пусть H || z, E || x, l=(sincos, sin, cos). Рассмотрим случай одномерной неоднородности вдоль оси z. Тогда плотность энергии (1) примет вид:

  +(DE/2M0[(21sincossin+3cos2- -2sin2)cos(d/dz)+ +(1sincos2-3cossin)sin(d/dz)]+ +HE[1sincoscos2+(2+3)cos2cos+ +2cos]sin,







(2)

где A*=A(1-2), 2=D2/AB, a*=a-H2. 

Для простоты рассмотрим случай A*>0 и a1=-a*, соответствующий полю спин-флоп перехода. В отсутствие полей H и E решение уравнения Эйлера для угла  дает значение =const. Сделав замену =/4-/2, получим:



(3)

Уравнение Эйлера для функционала (3) имеет первый интеграл

A*(dv/dz)2+|a1|sin2v=|a1|/k2.

(4)

Решение уравнения (4) имеет вид:

cos2=sn(kz/, k),

(5)

где sn(u, k) - эллиптическая функция Якоби,  - характерный размер магнитной неоднородности. Выражение (5) описывает геликоид вектора l , иначе - модуляцию чисто антиферромагнитного состояния =0,  или =/2, 3/2 (спины вдоль 3z или 2х-осей), поэтому называется еще модулированной магнитной структурой (ММС).

Из (2) с учетом (4), (5) получим прирост энергии, обусловленный ММС:





(6)



(7)

где K(k) и E(k) – полный эллиптический интеграл I и II рода соответственно; = – магнитоэлектрическая восприимчивость. Из (6) и (7) видно, что плоскость геликоида фиксируется линейным неоднородным обменом. Положим для определенности k0>0. Тогда минимуму (6) соответствует значение =0 .

Модуль эллиптического интеграла k, а вместе с ним и период структуры  L=4Kk можно определить из условия минимума энергии (6) по k. Рассмотрим два случая, соответствующие предельным значениям k0 и k1.

Используя разложения E(k) и K(k) при малых k, имеем:



Условие dF/dk=0 удовлетворяется значением . Прирост энергии равен





(8)

а период структуры 





(9)

Из условия  k<1 следует, что ММС в рассматриваемых АФМ может возникнуть, только если поле Е превышает пороговое значение Еп (7), величина которого вблизи спин-флоп фазового перехода определяется константой анизотропии четвертого порядка и магнитоэлектрической восприимчивостью. Это связано с тем, что инвариант Dmдl/дz имеет существенно нелифшицевский вид, а индуцирование ММС электрическим полем происходит через механизм магнитоэлектрического взаимодействия.

В случае k1 km=1+2/ln, где =/2k0-1<<1. Прирост энергии, обусловленный наличием ММС, равен 





(10)

Период структуры , величина L/=2|ln|>>1, и теперь (5) описывает периодическую структуру с узкими переходными слоями, в которых вектор антиферромагнетизма l меняет направление на /2. В отличие от обычной доменной структуры прирост энергии ММС относительно однородного состояния (10) отрицателен, т.е. ММС энергетически выгодна.

Проведенные исследования показывают, что условием существования длиннопериодической магнитной структуры в антиферромагнетиках с магнитоэлектрическим эффектом является малость анизотропии (чему может способствовать близость к точкам фазового перехода) и большая величина магнитоэлектрической восприимчивости материала.

Список литературы

1. Дзялошинский И.Е. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. № 3 (9). С. 992–1003. 

2. Витебский И.М. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82. № 2. С. 57–361. 

3. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. // ФТТ. 1982. Т. 24. № 8. С. 2522–2524.

4. Шавров В.Г. // ЖЭТФ. 1965. Т. 48. С. 1419–1426.

5. Tankeyev A.P., Shamsutdinov M.A., Kharisov A.T. // J.Phys.: Condens. Matter. 2000. V. 12. P. 1053–1064. 

6. Харрасов М.Х., Абдулин А.У. // ДАН. 1994. Т. 336. С. 335–337. 7. Туров Е.А.// ЖЭТФ. 1993. Т. 104. № 5. С. 3886–3896.

 Khalfina A.A., Shamsutdinov M.A.// Abstract Book. EASTMAG-2001. Ekaterinburg, 2001. P. 145.