Определение зависимости цены товара

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ















ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Вариант1





	























Смоленск, 2007


Имеются следующие данные:



№

prise

DEN

polyamid

lykra

firm 

 

Y

X1

X2

X3

X4

1

49,36

20

86

14

0

2

22,51

20

97

3

1

3

22,62

20

97

3

1

4

59,89

20

90

17

0

5

71,94

30

79

21

0

6

71,94

30

79

21

0

7

89,9

30

85

15

1

8

74,31

40

85

13

1

9

77,69

40

88

10

1

10

60,26

40

86

14

1

11

111,19

40

82

18

0

12

73,56

40

83

14

1

13

84,61

40

84

16

0

14

49,9

40

82

18

1

15

89,9

40

85

15

0

16

96,87

50

85

15

0

17

39,99

60

98

2

1

18

49,99

60

76

24

0

19

49,99

70

83

17

1

20

49,99

70

88

10

1

21

49,99

70

76

24

0

22

49,99

80

42

8

1

23

129,9

80

50

42

0

24

84

40

82

18

0

25

61

20

86

14

0

26

164,9

30

16

30

1

27

49,9

40

82

18

1

28

89,9

30

85

15

1

29

129,9

80

50

42

0

30

89,9

40

86

14

1

31

105,5

40

85

15

1

32

79,9

15

88

12

1

33

99,9

20

88

12

1

34

99,9

30

73

25

1

35

119,9

20

85

12

1

36

109,9

20

83

14

1

37

59,9

20

86

14

0

38

79,9

40

82

18

0

39

82,9

20

86

14

0

40

111,8

40

82

18

0

41

83,6

40

82

18

0

42

60

20

86

14

0

43

80

40

82

18

0

44

90

50

76

24

0

45

120

70

74

26

0



Задача состоит в построении линейной модели зависимости цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках города Москвы и Московской области весной 2006 года.

Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных были выбраны: плотность (DEN) X1, содержание полиамида X2 и лайкры X3, фирма-производитель X4.

Описание переменных содержится в Таблице 1.1:



Таблица 1.1.

Переменная

Описание

№

номер торговой точки

price

цена колготок в рублях

DEN

плотность в DEN

polyamid

содержание полиамида в %

lykra

содержание лайкры в %

firm

фирма-производитель: 

0 - Sanpellegrino, 1 - Грация



	Задание:

	Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции. Поясните выбор факторов для включения в модель.

	Постройте уравнение регрессии. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверьте с помощью F-критерия; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации .

	Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения (уровень значимости примите равным 5%). Результаты п.3 отобразить графически (исходные данные,

	Решение.

	1.Для проведения корреляционного анализа необходимо выполнить следующие действия:

	Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

	Выбрать команду Сервис – Анализ данных.

	В диалоговом окне анализ данных выберите инструмент Корреляция, а затем щелкнуть на кнопке ОК.

	В диалогом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные(значения Х и У).Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

	Выбрать параметры вывода. ОК.

	

	

	Матрица парных коэффициентов корреляции.

	


	

	Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что фактор Х3(содержание лайкры) оказывает наибольшее влияние на У(цена колготок), т.к.

	

	КПК │rx2x3=-0.67│ ‌< 0.8 

	

	значит, мультиколлинеарность отсутствует.

	Посмотрим как влияют коэффициенты Х2 и Х3 на У.

	

	│ ryx2= -0.56 │ < │ryx3=0.6│, 

	

	следовательно фактор Х3 оказывает большее влияние на У, но в ММР включаем и Х2 и Х3, т.к. Явление МК отсутствует.

	2.Для проведения регрессионного анализа выполним:

	Команду Сервис – Анализ данных. В диалоговом окне выберем инструмент Регрессия, а затем ОК. В поле Входной интервал У введем адрес значений У из заданной таблицы. В поле Входной интервал Х – адрес значений Х.

	

	

	
Данные регрессионного анализа:

	

	

	

	

	

	

	

	Запишем модель регрессии в линейной форме:

	

	У=104,16 – 0,48Х1 – 0,59Х2 + 2,25Х3 + 7,55Х4

	

	Оценим значимость факторов с помощью Т –критерия Стьюдента, для этого, определим его табличное значение при уровне значимости 0,05.

	

	к =n-m-1=45-4-1=40 t-кр.таб=2.0211

	

	Сравним расчетные значения с табличным по модулю:

	

	│t X1= -2.334│ > t –табл. = 2,021, 

	
следовательно фактор Х1(плотность) является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние плотности колготок на их цену.

	

	│t X2= -1,763│< t –табл. = 2,021, 

	

	следовательно фактор Х2 – содержание полиамида – является статистически незначимым.

	

	│t X3= 3,269 │> t –табл. = 2,021, 

	

	следовательно фактор Х3 – содержание лайкры – является статистически значимым, и статистически значимым признается влияние содержания лайкры в колготках на их цену.

	

	│t X4= 0,966 │< t –табл. = 2,021, 

	

	следовательно фактор Х4 – фирма-производитель – является статистически незначимым.

	Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется по F – критерию Фишера: Fтабл.= 2,61

	Так как Fрасч. > Fтабл.(9,59 > 2.61), то уравнение регрессии можно признать статистически значимым (адекватным).

	Оценка общего качества уравнения регрессии происходит с использованием коэффициента детерминации.

	Так как R=0.489, то 48,9% вариации результативного показателя – цены колготок – объясняется вариацией факторных признаков, включенных в модель регрессии – плотность, содержание лайкры и полиамида, фирмы – производителя.

	3.Постройте уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите торговые точки, в которых цены завышены.

	

№

prise

DEN

lykra

 

Y

X1

X3

1

49,36

20

14

2

22,51

20

3

3

22,62

20

3

4

59,89

20

17

5

71,94

30

21

6

71,94

30

21

7

89,9

30

15

8

74,31

40

13

9

77,69

40

10

10

60,26

40

14

11

111,19

40

18

12

73,56

40

14

13

84,61

40

16

14

49,9

40

18

15

89,9

40

15

16

96,87

50

15

17

39,99

60

2

18

49,99

60

24

19

49,99

70

17

20

49,99

70

10

21

49,99

70

24

22

49,99

80

8

23

129,9

80

42

24

84

40

18

25

61

20

14

26

164,9

30

30

27

49,9

40

18

28

89,9

30

15

29

129,9

80

42

30

89,9

40

14

31

105,5

40

15

32

79,9

15

12

33

99,9

20

12

34

99,9

30

25

35

119,9

20

12

36

109,9

20

14

37

59,9

20

14

38

79,9

40

18

39

82,9

20

14

40

111,8

40

18

41

83,6

40

18

42

60

20

14

43

80

40

18

44

90

50

24

45

120

70

26

	

	Эта операция проводится с помощью инструмента анализа данных Регрессия. В диалоговом окне при заполнении параметра входной интервал Х следует указать все столбцы.

	

	

	

	

	


	

	

	

	Уравнение регрессии в линейной форме:

	

	У = 49,89 – 0,37Х1 + 2,65Х3.

	

	Уравнение статистически значимо. Каждый факторный признак характеризует влияние на общую стоимость колготок.

	Для нахождения доверительного интервала воспользуемся формулой:

	

	У = а ± ∆а

	

	У = в ± ∆в

	

	а=49,89; в1= -0,37;в3= 2,65

	

	∆в=mв*tтаб.

	

	Коэффициент Стьюдента для k =42 и уровня значимости 0,05 равен 2,0211.

	

	∆а=9,45

	
∆в=0,208*2,0211=0,420

	

	∆в3=0,489*2,0211=0,988

	

	Цены завышены во всех точках, кроме точек под номерами 1,2,3,14,17.

	4. Представим графически исходные данные:

	

	

	

	Представим графически предсказанные значения:

	

2