Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера



ОГЛАВЛЕНИЕ.



1.Краткая   теория .

2. Методические  рекомендации  по  выполнению  заданий.

3.Примеры  выполнения  заданий.

4.Варианты  заданий.

5.Список  литературы.



1. КРАТКАЯ  ТЕОРИЯ .



    Пусть дана система линейных уравнений 

          (1)

Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn   считаются заданными . 

Вектор -строка x1  , x2  , ... , xn   - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

       Определитель n-го порядка a ij  , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

         a). Если , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера :  x1=, где

определитель n-го порядка i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.

         б). Если  , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет. 



2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

         (2).

1.  В данной системе составим определитель    и вычислим.

 

 2. Составить и вычислить следующие определители :

 .

3. Воспользоваться формулами Крамера.





3.  ПРИМЕРЫ.

1. .



                          

                          .



Проверка:



                              Ответ:  ( 3  ; -1 ).

2.  







 Проверка:

                                

                                                            Ответ: x=0,5 ;  y=2 ; z=1,5 .



        

4. ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ.

ВАРИАНТ   1.

Решить системы:







ВАРИАНТ   2.

Решить системы:







ВАРИАНТ   3.

Решить системы:







ВАРИАНТ  4.

Решить системы:







ВАРИАНТ   5.

Решить системы:







ВАРИАНТ   6.

Решить системы:





ВАРИАНТ   7.

Решить системы:





ВАРИАНТ   8.

Решить системы:







Литература

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.