Технологическая карта по Математике "Сумма углов треугольника" 7 класс

Технологическая карта урока

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Тип урока: урок изучения нового и первичного закрепления знаний

Цели урока:

Доказать теорему о сумме углов треугольника

Познакомить с задачами на применение теоремы о сумме углов треугольника

Познакомить учащихся с методом неполной индукции, как методом математического исследования

Создание условий для формирования коммуникативной и учебно-познавательной компетентностей у учащихся.

Педагогические технологии: метод проектов; интегрирование проблемного подхода, групповых методов, исследовательских методов (метод неполной индукции).

Формы работы учащихся: фронтальная и групповая.

Раздаточный материал: карточки с готовыми чертежами.

План урока:

Организационный момент

Постановка проблемы .

Исследовательский мини-проект «Сумма углов треугольника». Работа учащихся в группах.

Геометрический эксперимент (нахождение суммы углов треугольника с помощью измерения транспортиром), определение закономерности.

Выдвижение гипотезы, доказательство гипотезы о сумме углов треугольника по готовым чертежам (рассматриваются четыре способа доказательства)

Презентация доказательств у доски по готовым чертежам, формулирование вывода (теорема о сумме углов треугольника)

Оформление продукта проекта – альбом «Способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника»

Применение изученной теоремы при решении задач.

Подведение итога урока. Задание на дом.

Критерии достижения целей урока:

Оформление учащимися альбома «Способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника»

Активность учащихся при решении задач на применение изученной теоремы

Понимание учащимися этапов математического исследования

Умение учащихся распределить роли в группе, включение всех учащихся в работу группы; умение учащихся выступать у доски (выполнять презентацию доказательства), грамотность математической речи.











Ход урока

Организационный момент.

Учащиеся по своему желанию разбиваются на группы; распределяют обязанности членов группы: капитан, секретарь, оформитель, выступающий.

Постановка проблемы.

Решение задач по готовым чертежам. Задачи 1-3 на применение свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. В задаче 4 не хватает данных – неизвестна сумма внутренних углов треугольника. Создается проблемная ситуация.













Исследовательский мини-проект «Сумма углов треугольника». Работа учащихся в группах.



Геометрический эксперимент (нахождение суммы углов треугольника с помощью измерения транспортиром), определение закономерности.



Учащиеся выполняют измерения углов треугольника с помощью транспортира, результаты заносят в таблицу



№ п\п

А

В

С

А+В+С

1









2











Определяется закономерность – сумма углов треугольника составляет около 180º.

Так как мы не можем таким способом вычислить сумму углов всех треугольников, необходимо этот факт доказать с помощью известных положений теории.



Выдвижение гипотезы, доказательство гипотезы о сумме углов треугольника по готовым чертежам (рассматриваются четыре способа доказательства)



Гипотеза: сумма углов треугольника равна 180º .



В ходе мозгового штурма, учащиеся подводятся учителем к следующим выводам: 

Углы, составляющие развернутый угол, в сумме дают  180º; при пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы в сумме дают  180º.

Для того, чтобы доказать гипотезу, необходимо делать на чертеже дополнительные построения, чтобы получить либо развернутый угол, либо односторонние углы так, чтобы углы треугольника были равны углам, составляющим развернутый или односторонние углы.

Предлагаются варианты чертежей, которые можно свести к следующим:







Одной из групп предлагается треугольник, вырезанный из бумаги.







Каждой группе предлагается выполнить свой вариант доказательства и оформить его на предложенном учителем листе формата А4.

Презентация доказательств у доски по готовым чертежам, формулирование вывода (теорема о сумме углов треугольника).

В ходе презентации учащимся предлагается оформить теорему и ее доказательство в тетради, выбрав наиболее понравившийся вариант.

Оформление продукта проекта – альбом «Способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника»

Оформленные учащимися доказательства теоремы скрепляются в альбом.

Применение изученной теоремы при решении задач.



Устное решение задач по готовым чертежам (Презентация)



Произвольный треугольник





Прямоугольный треугольник





Равнобедренный треугольник







Письменное решение задач с оформлением решения в рабочей тетради.

Задача 1.

Один из углов треугольника равен 36⁰, а другой – на 22º больше. Найти величину третьего угла.

Задача 2.

В равнобедренном треугольнике угол при основании на 12⁰ больше его угла при вершине. Найти величину каждого угла треугольника.



Подведение итогов урока. Задание на дом.

Вопросы учащимся:

- какие новые теоретические факты были открыты и доказаны на уроке?

- какие ранее изученные  положения теории использовали для доказательства новой теоремы?

- назовите этапы исследования, которое сегодня было проведено (эксперимент и выявление закономерности, выдвижение  гипотезы, проверка гипотезы, выводы и применение новых знаний при решении задач).

-в группах подводятся итоги работы каждого члена группы и наиболее активным выставляется оценка за работу на уроке.



Задание на дом: