Эконометрическая модель национальной экономики Турции 2

СОДЕРЖАНИЕ



ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………...

3

ГЛАВА 1. Эконометрические модели .……………………………....…..

5



1.1 Основные понятия и особенности эконометрических моделей ………………………………………………………….

5



1.2 Структурная и приведенная формы моделей ……………..

7



1.3 Проблема идентификации……………………………...…...

9



1.4 Оценивание параметров структурной модели…………….

10



1.4.1 КМНК……………………………………………….......

11



1.4.2 ДМНК……………………………………………….......

12



1.5 Большие эконометрические модели……………………….

13



1.5.1 Математические основы больших эконометрических моделей……………………………………..................................

14



1.5.2. Исторические примеры больших эконометрических моделей…………………………………………………………..

22







ГЛАВА 2. Эконометрическая модель национальной экономики Турции ……………………………………………………………………..

25



2.1 План работы …………………………………………….…..

25



2.2 Идентификация модели……………………………………..

26



2.3 Прогнозирование эндогенных переменных……………….

30



2.4 Выводы………………………………………………………

32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………

33

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………

34

ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………

35


ВВЕДЕНИЕ

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков [4].

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

Одним из традиционных подходов к исследованию макроэкономических процессов является подход, основанный на использовании эконометрических моделей.[11]

Эконометрические модели позволяют решать достаточно широкий круг задач исследования: анализ причинно-следственных связей между экономическими переменными; прогнозирование значений экономических переменных; построение и выбор вариантов (сценариев) экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделью. Моделирование и прогнозирование макроэкономических процессов является, несомненно, актуальной проблемой экономики. [9]

В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения. 

Цель курсовой работы – рассмотреть системы эконометрических уравнений (большие эконометрические модели), их применение в эконометрике.

Предмет работы – эконометрика как набор математическо-статистических методов.

Объект работы – системы эконометрических уравнений. 

В связи с поставленной целью, мной были выделены задачи данной курсовой работы:

Понятие больших эконометрических моделей;

Сущность проблемы идентифицируемости; 

Особенности системы линейных одновременных эконометрических уравнений;

Методы наименьших квадратов;

Применение эконометрических уравнений.


ГЛАВА 1. Эконометрические модели.



Основные понятия и особенности эконометрических моделей.

Эконометрическая модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации. 

Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.[2]

Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной. 

Эконометрический метод включает решение следующих проблем:

		качественный анализ связей экономических переменных - выделение зависимых и независимых переменных;

		подбор данных;

		оценка параметров модели;

		проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);

		анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

		введение фиктивных переменных;

		выявление автокорреляции, лагов;

		выявление тренда, циклической и случайной компонент;

		проверка остатков на гетероскедастичность;

		анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

		проверка условия идентификации;

		оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);

		моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;

		построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;

		проблемы идентификации и оценивания параметров. 

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.[3] 

Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:

		постановку проблемы;

		получение данных, анализ их качества;

		спецификацию модели;

		оценку параметров;

		интерпретацию результатов.

Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того, на использование каких данных оно ориентировано: пространственных или временных.[3]



1.2 Структурная и приведенная формы моделей

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы:

y1 = b12y2 + b13y3 +… + b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1m xm + e1,

y2 = b21y1 + b23y3 +… + b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2m xm + e2,

…………………………………………………………………,

yn = bn1y1 + bn2y2 +… + bnn-1 yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anm xm + en.

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от других систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.[4]

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

y1 = b12y2 + a11x1 + e1,

y2 = b21y1 + a22x2 + e2.

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты bi и aj (bi — коэффициент при эндогенной переменной, aj - коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурные коэффициенты модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается x — хср, а под у — соответственно у —yср. Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

y1 = δ11x1 + δ12x2 + … + δ1mxn ,

y2 = δ11x1 + δ12x2 + … + δ1mxn ,

………………………………..,

yn = δn1x1 + δn2x2 + … + δnmxn .

δij – коэффициенты приведенной формы модели.

По виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить δ, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.[6]











1.3 Проблема идентификации.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентификации структурные модели можно подразделить на три вида [5]:

идентифицируемые;

неидентифицируемые;

сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.[7]

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.

																Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.

																D+1=H – уравнение идентифицируемо;

																D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

																D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.[6]

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы, коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.



1.4 Оценивание параметров структурной модели.

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

• трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);

• метод максимального правдоподобия с полной информацией (ММПf);

• метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММПs).

Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наименьших квадратов применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый метод наименьших квадратов - для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.[5]

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой.[6] 

1.4.1 КМНК.

Как уже отмечалось, косвенный метод наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:

структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;

для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);

для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);

коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

При сравнении результатов, полученных традиционным методом наименьших квадратов и с помощью косвенного метода наименьших квадратов, следует иметь в виду, что традиционный МНК, применяемый к каждому уравнению структурной формы модели, взятому в отдельности, дает смещенные оценки структурных коэффициентов.



1.4.2 ДМНК.

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов.

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название «двухшаговый метод наименьших квадратов», ибо МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной  ŷi = δi1x1 + δi2x2 + … + δijxj и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Свёрхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

все уравнения системы сверхидентифицируемы;

система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентйфицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. [6]



1.5 Большие эконометрические модели.

Большие эконометрические модели (LSEM) — это комплексная система эконометрических уравнений для описания мировой экономики или экономики конкретного региона. Подобная система может включать сотни, а то и тысячи уравнений. Конечно же, нет человека, который был бы способен решать такие модели, хотя необходимые расчеты можно выполнить с помощью компьютера. Тем не менее по своей базовой структуре такие модели очень похожи на изученные нами. Сложности возникают при неочевидном нарушении связей между потреблением, инвестициями, спросом на деньги и т.д. LSEM применяется в моделировании в основном для ответа на вопрос: какое количественное воздействие оказывают на эндогенные переменные (выпуск, цены и пр.) изменения экзогенных переменных (например, фискальной, денежной политики, обменного курса).[8]





1.5.1 Математические основы больших эконометрических моделей.

 Основной областью применения эконометрических моделей является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа. Более совершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительные трудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корне нарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений [1].

Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных.

Рассмотрим основные направления практического использования эконометрических систем уравнений (больших эконометрических моделей).

Наиболее широко системы одновременных уравнений применяются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной степенью сложности. Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:

C = a + by + e,

Y = C + I,

где С — личное потребление в постоянных ценах; 

у - национальный доход в постоянных ценах; 

е - случайная составляющая;

I - инвестиции в постоянных ценах.

В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной 1 тыс. руб. дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб. и 350руб. инвестируется т. е. С и у выражены в тысячах рублей. Если b > 1 , то у < C + 1, т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения. Параметр а Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов. Поскольку прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (снижение), такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр а характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием других факторов, неправильно.[6]

Структурный коэффициент b используется для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно определить два мультипликатора - инвестиционный мультипликатор потребления Мс и инвестиционный мультипликатор национального дохода Му.

Инвестиционный мультипликатор потребления рассчитывается по формуле

Mc = b/ (1-b)

Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определить как 

Му = 1 / (1 — b),

Рассматриваемая модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента b применяется КМНК, т.е. строится система приведенных уравнений.

Таким образом, приведенная форма модели содержит мультипликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на одну единицу своего измерения. Этот смысл коэффициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования.

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию Потребления, но и функцию сбережений:

C = a + by + e1,

r =  T + K(C + I) + e2,

y = C +I + r,

где С, y и I – те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели;

r -  сбережения.

Данная модель содержит три эндогенные переменные — С, г, у и одну экзогенную переменную I.Система идентифицируема: в первом уравнении Н = 2 и D =1, во втором H=1 и D = 0;С + I рассматривается как предопределенная переменная. 

Наряду со статическими широкое распространение получили динамические модели экономики. В отличие от статических они содержат в правой части лаговые переменные, а также учитывают тенденцию (фактор времени). Например, модели Клейна, разработанные им для экономики США в 1950-1960 гг. В упрощенном варианте модель Клейна рассматривается как конъюнктурная модель.

Ct = b1St + b2Pt + b3 + e1,

It = b4Pt + b5Pt-1 + b6 +e2,

St = b7Rt + b8Rt-1 + b9t + b10 + e3,

Rt = St + Pt + Tt,

Rt = Ct + It + Gt,

где  Ct  -  функция потребления в период t;

St  - заработная плата в период  t;

Pt  - прибыль в период  t;

Pt-1 -  прибыль в период t - 1, т. е. в предыдущий год;

Rt - общий доход в период t;

Rt-1 - общий доход в предыдущий период;

t -  время;

Tt - чистые трансферты в пользу администрации в период t;

It -  капиталовложения в период t,

Gt  - спрос административного аппарата, правительственные расходы в период времени t.

Модель содержит пять эндогенных переменных - Ct ,It,St ,Rt (расположены в левой части системы) и Pt (последняя — зависимая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзогенные переменные - Tt, Gt t и две предопределенных, лаговых переменных - Pt-1  и Rt-1 .Как и большинство моделей такого типа, данная модель сверхидентифицируема и решаема ДМНК. Для прогнозных целей используется приведенная форма модели

Ct = d1T + d2G + d3t + d4Pt-1 + d5Rt-1 +u1,

It = d6T + d7G + d8t + d9Pt-1 + d10Rt-1 +u2,

St = d11T + d12G + d13t + d14Pt-1 + d15Rt-1 +u3,

Rt = d16T + d17G + d18t + d19Pt-1 + d20Rt-1 +u4,

Pt = d21T + d22G + d23t + d24Pt-1 + d25Rt-1 +u5.

В этой системе мультипликаторами являются коэффициенты при обычных экзогенных переменных. Они отражают влияние экзогенной переменной на эндогенную переменную. Мультипликаторами в нашей системе выступают коэффициенты при  Т и С. Коэффициенты d1, d6, d11, d16, d21- мультипликаторы чистых трансфертов в пользу администрации относительно личного потребления d1, инвестиций d6, заработной платы d11, дохода  d16 и прибыли d21. Соответственно коэффициенты d2, d7, d12, d17, d22  являются мультипликаторами правительственных расходов относительно соответствующих эндогенных переменных.[6]

Динамическая модель может и не содержать учет тенденции, но лаговые переменные в ней обязательны. Динамическая модель Кейнса представлена следующими тремя уравнениями:

Ct = a + b1Y1 + b2Yt-1 +e1,

Yt = Ct + Gt + It + Lt,

Pt = Yt + Zt.

Yt, -- имеющийся в распоряжении доход в период времени t; 

Ct, -- частное потребление в период времени t; 

Pt  -- валовой национальный продукт (ВНП) в период времени t. 

Кроме того, модель содержит пять предопределенных переменных:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Yt-1 - доход предыдущего года;

Ct, -- частное потребление; 

It - валовые капиталовложения;

Lt  - изменение складских запасов;

Zt - сальдо платежного баланса.

Случайная переменная e1 характеризует ошибки в первом уравнении ввиду его статистического характера. Параметр а отражает влияние других не учитываемых в данном уравнении факторов потребления (например, цен). Первое уравнение данной системы является сверхидентифицируемым, а второе и третье — определениями.

Если в модели Кейнса доход рассматривается как лаговая переменная, то в других исследованиях функции потребления в виде лаговой переменной используется потребление предыдущего года, т. е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.

Примером динамической модели экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные соответствующего экономического содержания, может служить модель открытой экономики с экономической активностью со стороны государства.

Ct = a0 + a1Yt + a2Ct-1 +e1,

It = b0 + b1Yt + b2Ut-1 + e2,

IMt = k0 + k1Yt + k2IMt-1 + e3,

Yt = Ct + It + Gt – IMt.

В этой модели четыре эндогенные переменные:

Ct — личное потребление в период времени t;

It — частные чистые инвестиции в отрасли экономики в период времени t;

IMt —импорт в период времени t;

Yt — национальный доход за период времени t.

Все переменные приведены в постоянных ценах.

Предопределенными переменными в модели являются следующие три переменные:

Ct-1 — личное потребление за предыдущий период;

Ut-1 — доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения;

 IMt-1 — импорт за предыдущий период времени t-1.

В качестве экзогенной переменной в модели рассматривается переменная Gt — общественное потребление плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны плюс изменение запасов минус косвенные налоги плюс, дотации плюс экспорт.

Первые три уравнения системы являются сверхидентифицируемыми, а четвертое представляет собой балансовое тождество.

Система одновременных уравнений нашла применение в исследованиях спроса и предложения. Линейная модель спроса и предложения имеет вид:

Qd = a0 + a1P + e1,

Qs = b0 + b1P +e2,

Qd = Qs,

где Qd — спрашиваемое количество благ (объем спроса); 

Р - цена;

 Qs - предлагаемое количество благ (объем предложения).

В этой системе три эндогенные переменные Qd, Qs и P. При этом если Qd  и Qs представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то Р является эндогенной по экономическому содержанию (цена зависит от предлагаемого и испрашиваемого количества благ), а также в результате наличия тождества Qd = Qs.

Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако для того, чтобы модель имела статистическое решение и можно было убедиться в ее справедливости, в модель вводятся экзогенные переменные.

Одним из вариантов модели спроса и предложения является модель вида

Qd = a0 + a1P + a2R + e1,

Qs = b0 + b1P + b2W + e2,

Qd = Qs,

где R - доход на душу населения;

W — климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).

Переменные R и W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров которой могут быть даны с помощью КМНК.

Широкий класс моделей в эконометрике представляют производственные функции:

Р = f ( x1,x2,..,xn), где        

Р — объем выпуска (уровень производства); 

x1,x2,..,xn - факторы производства (труд, капитал и др.).

Однако реализация такого рода моделей, как правило, не связана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему одновременных уравнений. Так, в 1962 г. Б. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран — членов Организации экономического содружества:



logX = a2 + b2 logD,

dx/dD = W/p,

Y =C + K,

X = Y/P.

Здесь эндогенными переменными являются:

С - величина личного потребления в текущих ценах;

Y- ВНП в текущих ценах;

X- ВНП в постоянных ценах;

Р - индекс цен;

D — общая занятость.

В качестве экзогенных переменных приняты:

N— численность населения;

W- средняя годовая заработная плата работника;

K — государственное потребление плюс инвестиции и внешнеторговое сальдо.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

В системе имеются только два структурных уравнения -функция потребления (первое уравнение) и производственная функция (второе уравнение). Остальные составляющие модели представляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.

Параметры функции потребления оцениваются с помощью КМНК с учетом тождества Y = С + К, а параметры производственной функции — при комбинации ее с функцией спроса на труд.

Как уже отмечалось, не все эконометрические модели имеют вид системы одновременных уравнений. Так, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями можно работать последовательно и проблемы одновременного оценивания не возникают. В этом плане система одновременных уравнений — лишь один из возможных вариантов построения экономических моделей.[6]



1.5.2. Исторические примеры больших эконометрических моделей.

Первой версией модели LSEM в международном масштабе был Проект LINK, созданный Л.Клейном и его ассистентами из Пенсильванского университета в конце 60-х годов. LINK состоит из 79 субмоделей, каждая из которых описывает страну или отдельный географический регион, а все вместе они охватывают весь мир. В свою очередь, каждая субмодель является широкомасштабной моделью.

Проект LINK, вероятно, наиболее широко известен, но это только одна из моделей подобного рода. Перечислим несколько других подобных моделей, которые были разработаны государственными агентствами во всем мире: ЕРА — мировая эконометрическая модель, созданная Японским агентством экономического планирования, содержащая модели для восьми стран: Австралии, Канады, Франции, Италии, Японии, Великобритании, Соединенных Штатов и Западной Германии, и шесть моделей для остальных регионов мира; EEC — модель Европейской экономической комиссии, содержащая четыре субмодели: для Соединенных Штатов, Японии, Европы и остального мира; MINIMOD — сравнительно небольшая модель Международного валютного фонда, состоящая , всего из двух субмоделей: для США и остальных стран, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), созданная совместными усилиями Ричарда Хааса и Пола Массона.

Широкомасштабные модели были также разработаны частными фирмами, которые занимались экономическими консультациями и прогнозами. В числе этих моделей можно отметить: DRI — модель объединенных данных о ресурсах, включающая субмодели для Канады, Японии, Соединенных Штатов и региональную модель для Европы; наконец, WHARTON — модель Вартоновской эконометрической ассоциации прогнозов, включающая 23 субмодели для каждой из стран ОЭСР, одну для Южной Африки и шесть региональных моделей для остальных стран мира. Наконец, ученые из университетов разработали собственные модели. Например, модель MSG — глобальная модель Мак-Кибина—Сакса, разработанная Варвиком Мак-Кибином и Джеффри Саксом из Гарвардского университета. Она состоит из пяти субмоделей, представляющих Японию, США, блок стран ОЭСР, страны ОПЕК и другие развивающиеся страны.

Недавно Ральф Брайант, Джон Хелливелл и Питер Хупер смоделировали различные виды экономической политики в США, основываясь на хорошо известных моделях LSEM. Эти модели обеспечивают возможность получения "усредненных" результатов, нивелируя тем самым крайности частных моделей. Основываясь на модели IS-LM, можно предсказать сокращение выпуска, цен и процентной ставки. Брайант, Хелливелл и Хупер смоделировали ежегодное сокращение государственных расходов на 1% ВВП в течение 6 лет. В соответствии с этим за первый год выпуск упал немногим более чем на 1%, во втором году несколько увеличился, не достигнув, однако, первоначального  уровня. Цены в первом году снизились незначительно (менее чем на 0,1%), а краткосрочная ставка процента упала на 1,09.

Другим политическим решением, рассмотренным авторами, было увеличение предложения денег в США на 1% в течение 6 лет. Теоретическая модель предсказывает понижение процентных ставок, рост выпуска и цен. В имитационной модели ставки процента в США действительно сильно упали в первом году и постепенно увеличивались в дальнейшем. Выпуск увеличился на 0,25% в первом году, еще немного во втором, а затем начал падать, возвращаясь к исходному уровню.[8]

Таким образом, количественные результаты, полученные на базе данной теоретической модели, совпадают с результатами, которые дают большие эконометрические модели. Конечно же, реальный мир очень сложен, и это многообразие может быть отражено только большими, а не простыми эконометрическими моделями. Например, мы не можем точно учесть результаты многообразных видов политики и лагов. Но ведь главное требование к простой модели — отражать наиболее важные аспекты действительности и давать реальные прогнозы. Модель IS-LM в сочетании с моделью QS/QP удовлетворяет этим требованиям для многих случаев краткосрочных изменений в политике.[8]









































Глава 2. Эконометрическая модель национальной экономики Турции.



2.1 План работы.

План работы следующий:

Собрать исходные данные в виде временных рядов с 1970 года по 2007 год следующих макроэкономических показателей: валовой внутренний продукт, непроизводственное потребление, государственные расходы, инвестиции.

Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов, следующую экономическую модель: 

 

где c1 – склонность к потреблению, i1 – склонность к инвестированию.

Осуществить по модели прогноз на 2008,2009,2010гг. эндогенных показателей Ct, It, Yt, используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя Gt.

Описать результаты указанных выше работ.


2.2 Идентификация модели.

	Для составления эконометрической модели национальной экономики Турции идентифицируем следующую эконометрическую модель:

	                               ,

	                             ,                  где

	                          ,

	                 

	 - потребление за год ,

	 - инвестиции за год ,

	 - ВВП за год  (без чистого экспорта и прироста запасов),

	 - государственные расходы за год ,

	 - склонность к потреблению,

	 - склонность к инвестированию,

	,  - свободные члены уравнения,

	,  - случайные остатки уравнения.

В этой системе три эндогенных переменных и одна экзогенная переменная.

Проверим модель на идентифицируемость:

Необходимое условие:

1-е уравнение:

H=2 (,)  D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

2-е уравнение:

H=2 (,)  D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

Достаточное условие:

1-е уравнение:







2

-1

0

3

1

1



det = -1 ≠ 0 

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

2-е уравнение:







1

-1

0

3

1

1



det = -1 ≠ 0 

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

Из необходимого и достаточного условий следует, что система точноидентифицируема, применяется КМНК (косвенный метод наименьших квадратов).

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели c0, с1, i0, i1 для структурной формы модели.

Приведем систему уравнение модели к структурному виду, в которой нет балансовых переменных. Подставим для этого балансовую переменную в остальные уравнения.

	

	Исключим из системы уравнений (1) балансовое уравнение :

	

	                                           ,                                                    ,

	                                           .                                                    .

	

	                                                  ,  

	                                                            - структурная форма модели     

	                                                  .                                                            

	

	Разрешаем уравнение структурной формы (2) относительно эндогенных переменных и  и получаем приведенную форму модели:

	                             ,              

	                             .                    где

	

	                              ,

	

	                              ,               

	                                

	                       ,   

	                       ,

	                               

	                               ,     

	

	                               .   

	Проведя вычисления с помощью программы Excel, используя МНК (см. таблицы № 2,3 Приложения), получим следующие оценочные коэффициенты. Чтобы упростить процедуру расчетов будем работать с отклонениями от средних уровней, т.е. Сt  - Сt , Gt  - Gt , It - It .

	

	Система нормальных уравнений в общем виде :

	∑y = na + b1∑x1 + b2∑x2 + … +bp∑xp ,

             ∑yx1 = a∑ x1 + b1 ∑ (x1)2 + b2∑x1x2 + … + bp∑xpx1 ,                         (5)

	……………………………………………………. ,

	∑yxp =  a∑xp  + b1 ∑x1xp  + b2 ∑x2xp  + … + bp∑(xp)2.

	Из системы нормальных уравнений для каждого из  уравнений следует, что:

	

	

	

	

	(6)

		

		

	

	Подставив найденные оценки  в систему (3), получим:

Ĉ = 26209,95+5,77,

 Î = -2133,10+ 2,17.

	Теперь найдем  на основании системы (4):

	

	

	Подставим полученные коэффициенты в исходную модель (1):





2



2.3 Прогнозирование эндогенных переменных.

Для прогноза эндогенных переменных на  шагов вперед (в моем случае на три шага) необходимо задать значения предопределенных переменных  Предопределенная переменная в моей работе (в моем случае экзогенная) –  (государственные расходы в год ). Поскольку у меня  нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .

Для прогноза на 2008, 2009, 2010 года воспользуемся следующим уравнением:

, где n – номер последнего года из Приложения №1

Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты.

             ;  2486,29.

       ; 691,37.

Уравнение регрессии примет следующий вид:

где  ; 

		Таким образом, получаем:

		для прогноза на 2008 год, т.е. при  =1 ,

		для прогноза на 2009 год, т.е. при  =2,

		для прогноза на 2010 год, т.е. при  =3.

Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:



	Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г., 2009 г., 2010 г. ( и  и  = 41 ). 

Исходя из уравнения регрессии, находим:

G39 = 29449,71,

G40= 30141,08,

G41= 30832,45.

Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:

Прогноз на 2008 г.

C39 = 26209,95+5,77G39 = 196126,38

I39 = - 2133,1+2,17 G39 =61745,71

Y39 = 29449,71+196126+61746 =287321,81

Прогноз на 2009 г.

C40 = 26209,95+5,77G40 = 200115,39

I40 = - 2133,1+2,17 G40 =63245,35

Y40 = 29449,71+196126+61746 =293501,82

Прогноз на 2010 г.

C41 = 26209,95+5,77G41 = 204104,40

I41 = - 2133,1+2,17 G41 =64744,99

Y41 = 29449,71+196126+61746 =299681,84



Сведем прогнозные оценки в таблицу :

Год

G

C

I

Y

2008

29449,71

196126,38

61745,71

287321,81

2009

30141,08

200115,39

63245,35

293501,82

2010

30832,45

204104,40

64744,99

299681,84









2.4 Выводы

В ходе работы была проведена идентификация эконометрической модель национальной экономики Турции с помощью косвенного метода наименьших квадратов. На основе полученной модели, которая отражает взаимосвязь макроэкономических показателей (ВВП, непроизводственного потребления, инвестиций и государственных расходов) за 1970-2007гг, был сделан прогноз на 2008 г.,2009 г и 2010 г. Полученные данные позволяют сделать вывод о развитии экономики Турции. 

В результате анализа данных за 1970-2007 гг. можно прийти к следующим выводам:

1) наблюдается стабильный рост по всем показателям; 

2) высокими темпами растут ВВП, непроизводственное потребление, затем чистые инвестиции, государственные расходы, что свидетельствует о развитии экономики страны.

Что касается перспектив развития, то согласно составленному прогнозу объемы ВВП, инвестиций и непроизводственного потребления, гос. расходов значительно упадут  в 2008 году. Потом эти показатели начнут постепенно увеличиваться в последующих годах. [11]

























ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей полученные за прошедший период данные обрабатываются с помощью статистических методов.

Большие эконометрические модели насчитывают большое число уравнений, которые описывают большое число важных взаимосвязей. Преимущество больших эконометрических моделей состоит в том, что с их помощью существует возможность проводить расчеты по широкому спектру макроэкономических и отраслевых исследований. В качестве основных препятствий на пути дальнейшего развития системы моделей следует отметить традиционные трудности, связанные с качеством текущей экономической статистики. Тем не менее, представленный комплекс моделей нашел практическое использование как при разработке долгосрочного прогноза развития экономики страны, так и при проведении исследований в отдельных регионах.[1]

Проблема исследования больших эконометрических моделей носит актуальный характер в современных условиях. В настоящее время макроэкономическим вопросам развития страны посвящено множество различных работ, которые позволяют увидеть,  насколько необходимы знания в области эконометрического моделирования, в частности, изучение и разработка больших эконометрических моделей.











СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

	Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с. 

	Колемаев В.А. Эконометрика, учебник – М.: Инфра М, 2005 г.

	Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002.

	Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с. 

	Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

	Эконометрика./Под ред. И.И. Елисеевой, - М.: Финансы и статистика, 2002.

	Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий. «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000.

ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ:

			Большие эконометрические модели (LSEM) [Электронный ресурс] // Режим доступа:meconomics.info/makroekonomicheskaya-politika-i-opredelenie-vypuska-v- zakrytoj-ekonomike.html (дата обращения 22.11.10).

		В.И.Малюгин, М.В.Пранович, Д.Л.Мурин, Д.Л.Калечиц. Система эконометрических моделей для анализа, прогнозирования и оценки вариантов денежно-кредитной политики  [Электронный ресурс] // Режим доступа: www.nbrb.by/publications/research/research_2.pdf  (дата обращения 22.11.10).

		Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике [Электронный ресурс] // Режим доступа: studentbank.ru/view.php?id=67001 (дата обращения 22.11.10).

		Эконометрическая модель национальной экономики Турции [Электронный ресурс] // Режим доступа: revolutionemodel/00171225.html (дата обращения 22.11.10).



ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1

Макроэкономические показатели Турции в сопоставимых ценах 1995 г. (в млн. долларах США)

Год

В сопоставимых ценах 1995 г. (млн. $)



ВВП

Потребление

Госрасходы

Инвестиции

1

2

3

4

5

1970

62352

51900

4671

10551,00

1971

65702

56475

4952

9695,00

1972

70911

60151

5316

11545,00

1973

73632

61293

5770

12494,00

1974

78406

57187

6250

18788,00

1975

84429

62578

7643

19610,00

1976

92942

68873

8862

23460,00

1977

97539

81393

9201

18397,00

1978

95032

82683

8938

15256,00

1979

94314

81615

8723

15676,00

1980

96477

84912

7110

13051,00

1981

99300

81322

10583

17179,00

1982

101132

85583

9460

16198,00

1983

106853

92011

11026

16617,00

1984

113841

98980

11236

16772,00

1985

117626

99557

12823

18694,00

1986

125814

105677

14008

20262,00

1987

137680

106320

15331

29404,00

1988

136612

107361

15167

29098,00

1989

138292

106454

15292

29738,00

1990

157127

119850

16516

34459,00



Продолжение таблицы 1

1

2

3

4

5

1991

156396

123204

17120

34608,00

1992

165951

127228

17742

36808,00

1993

187098

138152

19262

46509,00

1994

165566

130694

18196

39082,00

1995

183856

137279

19436

42655,00

1996

197291

148943

21105

48656,00

1997

214653

160795

21975

55875,00

1998

216868

162946

23700

53698,00

1999

208437

160235

25239

45277,00

2000

228301

170302

27041

52923,00

2001

190801

154788

24733

36229,00

2002

208178

158615

26069

35830,00

2003

226397

167451

25432

39408,00

2004

256057

182569

25567

52162,00

2005

277954

197403

26187

64693,00

2006

293741

208527

28704

73742,00

2007

306700

215643

30398

80007,00

Таблица 2

Год















1

2

3

4

5

6

7

8

1970

4671

51900

-11297

-66441

127622209

750581301

4414375009

1971

4952

56475

-11016

-61866

121352256

681513247

3827372651

1972

5316

60151

-10652

-58190

113465104

619837357

3386048536

1973

5770

61293

-10198

-57048

103999204

581773089

3254447281

1974

6250

57187

-9718

-61154

94439524

594292270

3739782748

1975

7643

62578

-8325

-55763

69305625

464225003

3109485755

Продолжение таблицы 2

1

2

3

4

5

6

7

8

1976

8862

68873

-7106

-49468

50495236

351517925

2447059592

1977

9201

81393

-6767

-36948

45792289

250025513

1365137202

1978

8938

82683

-7030

-35658

49420900

250674075

1271476073

1979

8723

81615

-7245

-36726

52490025

266078154

1348781680

1980

7110

84912

-8858

-33429

78464164

296111984

1117482206

1981

10583

81322

-5385

-37019

28998225

199346040

1370388826

1982

9460

85583

-6508

-32758

42354064

213187523

1073071047

1983

11026

92011

-4942

-26330

24423364

130121690

693256428

1984

11236

98980

-4732

-19361

22391824

91615131

374839150

1985

12823

99557

-3145

-18784

9891025

59074935

352829758

1986

14008

105677

-1960

-12664

3841600

24820976

160370897

1987

15331

106320

-637

-12021

405769

7657226

144498747

1988

15167

107361

-801

-10980

641601

8794790

120555199

1989

15292

106454

-676

-11887

456976

8035452

141295138

1990

16516

119850

548

1509

300304

827062

2277796

1991

17120

123204

1152

4863

1327104

5602449

23651073

1992

17742

127228

1774

8887

3147076

15765958

78982979

1993

19262

138152

3294

19811

10850436

65258214

392485105

1994

18196

130694

2228

12353

4963984

27523012

152602460

1995

19436

137279

3468

18938

12027024

65677805

358656815

1996

21105

148943

5137

30602

26388769

157203691

936496900

1997

21975

160795

6007

42454

36084049

255022601

1802362226

1998

23700

162946

7732

44605

59783824

344887691

1989627154

1999

25239

160235

9271

41894

85951441

388401470

1755127081

2000

27041

170302

11073

51961

122611329

575366776

2699970134

2001

24733

154788

8765

36447

76825225

319460031

1328401073

2002

26069

158615

10101

40274

102030201

406810066

1622014153

Продолжение таблицы 2

1

2

3

4

5

6

7

8

2003

25432

167451

9464

49110

89567296

464779281

2411815363

2004

25567

182569

9599

64228

92140801

616526845

4125266408

2005

26187

197403

10219

79062

104427961

807936998

6250837294

2006

28704

208527

12736

90186

162205696

1148611912

8133557316

2007

30398

215643

14430

97302

208224900

1404071278

9467725294

Итого

606784

4496949

0

0

2239108404

12919016822

77244410549



Таблица 3

Год















1970

4671

10551

-11297

-21952

127622209

247989366

481881061

1971

4952

9695

-11016

-22808

121352256

251250609

520195261

1972

5316

11545

-10652

-20958

113465104

223242373

439228940

1973

5770

12494

-10198

-20009

103999204

204049635

400351656

1974

6250

18788

-9718

-13715

94439524

133280324

188095450

1975

7643

19610

-8325

-12893

69305625

107332472

166224020

1976

8862

23460

-7106

-9043

50495236

64258062

81772041

1977

9201

18397

-6767

-14106

45792289

95453877

198973297

1978

8938

15256

-7030

-17247

49420900

121244930

297451747

1979

8723

15676

-7245

-16827

52490025

121910090

283140844

1980

7110

13051

-8858

-19452

78464164

172303951

378372114

1981

10583

17179

-5385

-15324

28998225

82518606

234818524

1982

9460

16198

-6508

-16305

42354064

106111570

265846160

1983

11026

16617

-4942

-15886

24423364

78507572

252358307

1984

11236

16772

-4732

-15731

22391824

74438096

247457737

1985

12823

18694

-3145

-13809

9891025

43428643

190682667

1986

14008

20262

-1960

-12241

3841600

23991947

149836927

1987

15331

29404

-637

-3099

405769

1973929

9602496

Продолжение таблицы 3

1

2

3

4

5

6

7

8

1988

15167

29098

-801

-3405

641601

2727236

11592591

1989

15292

29738

-676

-2765

456976

1868998

7644061

1990

16516

34459

548

1956

300304

1072003

3826760

1991

17120

34608

1152

2105

1327104

2425203

4431911

1992

17742

36808

1774

4305

3147076

7637443

18534838

1993

19262

46509

3294

14006

10850436

46136457

196173933

1994

18196

39082

2228

6579

4963984

14658481

43286011

1995

19436

42655

3468

10152

12027024

35207866

103067379

1996

21105

48656

5137

16153

26388769

82979042

260926210

1997

21975

55875

6007

23372

36084049

140396869

546260225

1998

23700

53698

7732

21195

59783824

163881368

449236949

1999

25239

45277

9271

12774

85951441

118429706

163180455

2000

27041

52923

11073

20420

122611329

226112991

416984998

2001

24733

36229

8765

3726

76825225

32660235

13884645

2002

26069

35830

10101

3327

102030201

33608154

11070330

2003

25432

39408

9464

6905

89567296

65350912

47681932

2004

25567

52162

9599

19659

92140801

188708762

386484559

2005

26187

64693

10219

32190

104427961

328951761

1036209654

2006

28704

73742

12736

41239

162205696

525222585

1700672485

2007

30398

80007

14430

47504

208224900

685485758

2256650018

Итого

606784

1235106

0

0

2239108404

4856807884

12464089192



2