Конспект урока по Математике "Различные способы решения квадратных уравнений"

Тема : Различные способы решения квадратных уравнений.

Цель: научиться решать квадратные уравнение различных видов


Задачи: 

Обобщить знания по теме Квадратные уравнения.

Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.

 Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия
тип урока: урок –обобщения знаний.

Методы и приёмы: частично-поисковый метод, групповой метод; стратегии: «Веер - выбирай», «Ажурная пила», «Я-ты-мы»,  «Подумай-объединись-поделись»; Тренинги: «Шанырак», «Слово в тему» , «Дерево успеха»

Оборудование: интерактивная доска, презентация PREZI, раздаточный материал, стикеры, плакат с Деревом успеха

Ход урока

I Вводно –мотивационный  этап

Создание коллаборативной среды (тренинг : Шанырак: ребята становятся в круг с поднятыми вверх руками , образуя шанырак и говорят друг другу добрые пожелания ) (2мин)



II (стадия вызова )

1.(стратегия: подумай – объединись – поделись)(3мин)

Учащиеся получают карточки с различными видами уравнений: 

Учащиеся распределяются по группам  соответственно виду уравнения.



Неполные квадратные уравнения вида 

Неполные квадратные уравнения вида 

Неполные квадратные Уравнения вида 

Полные квадратные уравнения 

1)3

1)3

1)6

1)3

2)4

2)-х - 4

2)9 – 1 = 0

2)2 +3х +2 = 0

3)

3)5х  + 6 

3)3 - 

3)4 – х + 1 = 0

4)5

4)7х + 

4)4

4)8

5)6=0

5)2х - 4

5) 8 - 2

5)6



2.Вопросы классу ( для определения цели урока)(3мин)

1) скажите , пожалуйста, по какому признаку Вы объединились в группы

2)как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

3)Подумайте 1мин и каждый для себя определите   цель нашего урока.

Пожалуйста , Катя (Елена….) как вы определили цель нашего урока.

Записываем цель урока на доске



II  Информационно-мотивационный этап (стадия осмысления)

Применяя стратегию «Веер -выбирай» , предлагаем каждому ученику выбрать часть определения, объединиться в группы и прочесть полученные определения (Квадратного уравнения, формула корней полного квадратного уравнения, теорема Виета)(3 мин)

Каждая группа получает задание и заполняет табличку соответствующую решению уравнения (стратегия «Ажурная пила») (6 минут)

1 группа: 



Уравнение (1 группа)

Коэф –т  a

Коэф-т   в

Свободный член    с 

a+в + с

Х1

Х2

вывод

1) х2 +5х – 6 = 0















2) 5х2 – 2х - 3 = 0















3) 5х – 2 = 3х2















Решите уравнения , заполните таблицу и сделайте вывод.

1) х2 +5х – 6 = 0

а=1; в=5; с= -6

а+в+с= 1+5+(-6)=0

х1=1 и х2= -6

Ответ: х1=1 и х2= -6

2) 5х2 – 2х - 3 = 0

а = 5, в = -2, с = -3

5+(-2) + (-3) = 0 , то х1 = 1 и х2 = 

Ответ: х1 = 1 и х2 = 

3) 5х – 2 = 3х2

3х2 – 5х + 2 = 0

а = 3, в = -5, с = 2

3 + (-5) + 2 = 0

Ответ: х1 = 1 и х2 =

Вывод: если сумма коэф-ов квадратного уравнения равна 0 , то х1 =1, х2= с/а

2 группа

Уравнение (1 группа)

Коэф –т  a

Коэф-т   в

Свободный член    с 

a-в + с

Х1

Х2

вывод

1) х2 + 6х +5 = 0















2) 5х2 + 2х -3 = 0















3) 2х2 + 3х + 1 = 0















Решите уравнения , заполните таблицу и сделайте вывод.

1) х2 + 6х +5 = 0 - если для коэффициентов квадратного уравнения а – в + с = 0, т

то х1 = - 1 и х2=

а=1, в=6, с=5

а – в + с = 1 – 6 + 5 = 0

х1=-1 и х2 = -5

Ответ: х1=-1 и х2 = -5

2) 5х2 + 2х -3 = 0

а = 5, в = 2, с = -3

а – в + с = 5 – 2 +(-3) = 0

х1=-1 и х2 =  

Ответ: х1=-1 и х2 = 

3) 2х2 + 3х + 1 = 0

а = 2, в = 3, с = 1

а – в + с = 2 – 3 + 1 = 0

х1=-1 и х2= - 0,5

Ответ: х1=-1 и х2= - 0,5

Вывод 2: если  а-в+с=0 , то х1 = -1, х2= -с/а

3 группа 

Решить уравнение выделением полного квадрата

1)4х2 – 12х + 5 = 0

2*2х*3

(4х2 – 12х + 9) – 9 + 5 = 0

(2х-3)2 – 4 = 0

(2х – 3)2 – 22 = 0

    

Ответ: х=2.5 и х=0.5

2)х2 - 7х + 12 = 0

2 * х * 

(х2 – 7х + ) - + 12 = 0

(х - )2 – ()2 = 0

 

Ответ: х=-4 и х=-3

Вывод: выделим в уравнении полный квадрат  и решим уравнение  ,используя тождества сокращенного умножения и решение систем уравнений 



3.Теперь возвращаемся в «Домашние группы» и объясняем решение каждый своего типа уравнения. (10 минут)

Затем назначаем спикера(Применим стратегию «Веер-выбери» , для определения способа решения уравнения , который они будут представлять) , который выходит к доске и отчитывается  по каждому способу решения квадратного уравнения.(по 4мин)

III  Рефлексивно-оценочный этап. 

1)РЕФЛЕКСИЯ: (тренинг «Слово в тему»: Назовите одно слово , связанное с темой урока(записываю на доске) 

Скажите , пожалуйста, достигли ли мы с вами поставленной цели? А достигли ли вы цели , которую поставили каждый для себя?

2)Рефлексия результативности урока «Дерево успеха»( используются стикеры 4-х видов: ПЛОД, ЦВЕТОК, ЗЕЛЕНЫЙ ЛИСТОК, ЖЕЛТЫЙ ЛИСТОК. 

ПЛОД – я всё понял, усвоил

ЦВЕТОК – что-то осталось непонятным

ЗЕЛЕНЫЙ ЛИСТОК – усвоил только на половину

ЖЕЛТЫЙ ЛИСТОК – я ничего не понял, ничему не научился)

3) самостоятельное задание на дом № 134 - 136

Спасибо за урок.

Литература:

1.Корчевский В.Е., Рамазанова А.Е  «Иду на урок математики », «ИПК ПР СКО», 2014г, 110стр

2.Сабиева К.У. , Корчевский В.Е «Развитие функциональной грамотности на уроказ естественно-математических дисциплин» «ИПК ПР СКО», 2014г, 88стр

3.АбылкасымоваА., Корчевский В.Е,  Бекбоев И, Абдиев А., Жумагулова З. «Алгебра 8», «Мектеп»,2012, 142стр



ПРИЛОЖЕНИЯ:

Группа 1

Уравнение (1 группа)

Коэф –т  a

Коэф-т   в

Свободный член    с 

a+в + с

Х1

Х2

вывод

1) х2 +5х – 6 = 0















2) 5х2 – 2х - 3 = 0















3) 5х – 2 = 3х2

















Группа 2

Уравнение (1 группа)

Коэф –т  a

Коэф-т   в

Свободный член    с 

a-в + с

Х1

Х2

вывод

1) х2 + 6х +5 = 0















2) 5х2 + 2х -3 = 0















3) 2х2 + 3х + 1 = 0

















Группа 3

Решить уравнение выделением полного квадрата

1)4х2 – 12х + 5 = 0

2)х2 - 7х + 12 = 0

Неполные квадратные уравнения вида 

Неполные квадратные уравнения вида 

Неполные квадратные Уравнения вида 

Полные квадратные уравнения 

1)3

1)3

1)6

1)3

2)4

2)-х - 4

2)9 – 1 = 0

2)2 +3х +2 = 0

3)

3)5х  + 6 

3)3 - 

3)4 – х + 1 = 0

4)5

4)7х + 

4)4

4)8

5)6=0

5)2х - 4

5) 8 - 2

5)6