Конспект урока математики в 5 классе «Прямоугольный параллелепипед»

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа№5 г. Благовещенска

 Республики Башкортостан



























Конспект урока 

математики в 5 классе 

«Прямоугольный параллелепипед»










подготовила 

учитель математики

Булат Анастасия Ивановна













г. Благовещенск

 2013

Тема: «Прямоугольный параллелепипед»

Тип урока: ОНЗ

Базовый учебник: Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений.  – 10-е изд., стер. – М.:2010.

Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию понятий о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях, восприятию формулы для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

обучающие: сформировать представление о прямоугольном параллелепипеде, его  гранях, ребрах, вершинах; вывести формулу для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда и выработать умения у учащихся применять ее при решения задач;

развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление,

 наблюдательность, развивать устную и  письменную речь;

воспитательные: воспитывать чувство коллективизма,  уверенности в себе.

Планируемые результаты:

Личностные 

Ученик получит возможность научиться: ясно, точно и грамотно излагать свои мысли; получит возможность для формирования коммуникативной компетентности в общении.

Метапредметные 

Ученик научиться: использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль в процессе достижения результата; осуществлять анализ с целью выделения признаков.

Ученик получит возможность научиться организовывать учебное сотрудничество со сверстниками.

Предметные 

Ученик научиться: формулировать понятия о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях; научиться вычислять площади поверхности прямоугольных параллелепипедов;

Ученик получит возможность: углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Оборудование.

Демонстрационный материал: презентация, различные предметы имеющие геометрические формы, прямоугольный параллелепипед, куб.

Раздаточный материал: карточки с заданиями для актуализации знаний, таблицы для исследования элементов прямоугольного параллелепипеда, таблицы для самостоятельной работы,  макеты прямоугольных параллелепипедов





Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – повторить все введённые этапы, ввести этап мотивации;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: прямоугольный параллелепипед;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Нас окружает множество предметов. Слайд 1.  Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют их форма и размеры.

Слайд 2.  Мячи, которыми вы много раз играли, имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара, включая и нашу планету. Слайд 3.  Стакан и карандаш имеют форму цилиндра.

Заметьте, что формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.

Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов она рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, куб и т.д. (образцы фигур на столе учителя). Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришли термины “конус” (предмет которым затыкали бочку), “пирамида” (огонь, костер), “цилиндр” (валик), “прямоугольный параллелепипед” (прямоугольные плоскости).



2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Слайд 4.  В окружающем нас мире очень много предметов самых разных форм. 

Посмотрите на экран. Что вы видите? На какие группы можно их разделить? По какому принципу вы разделили их?  Подумайте, что объединяет эти фигуры?	

	Образно подумайте, на какую фигуру похожи эти предметы. 

	Знаете, как называется эта фигура? 

Фронтальная работа. Слайд 5.  

 Выполнив задания  и заполнив таблицу, вы сможете узнать название этой фигуры. 1)Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см. (П)

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см. (Р)

Найдите периметр прямоугольника, одна из сторон которого равна 9 см, а его площадь – 36 см2. (Л)

Длина прямоугольника 32 см, а  его ширина в 4 раза меньше. Чему равна площадь прямоугольника? (Е)

Найдите периметр квадрата со стороной 5 см. (А)

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (О)

Выразите в см: 12 дм. (И)

Выразите в мм: 120 дм. (Д)

Выразите в дм: 12000 см. (Н)

Выразите в см: 120 мм. (Ы)

Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а другая на 3 м больше. 

Найдите площадь. (Г)

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 12 см. (М)

Найдите периметр квадрата со стороной 10 см. (Я)

Выразите в км: 5000 м. (У)

Выразите в м: 5000 см. (Й)

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 11 см. (Ь)

81

24

100

96

40

5

21

40

26

28

1200

12

50

п

р

я

м

о

у

г

о

л

ь

н

ы

й



	81

	20

	24

	20

	26

	26

	256

	26

	256

	81

	120

	81

	256

	12000

	п

	а

	р

	а

	л

	л

	е

	л

	е

	п

	и

	п

	е

	д

Параллелос в переводе с древнегреческого буквально означает "идущие рядом", эпидос - "плоскость". Объясните почему прямоугольный параллелепипед получил такое название. Слайд 6.  

	Приведите примеры предметов, которые еще имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

	Слайд 7.  Как вы думаете, для чего нам нужно познакомиться с этой фигурой?  (Ремонт комнаты и т. д.)

Давайте представим, что 

Нам необходимо покрасить классную комнату.

Что нам необходимо для этого знать? (размеры классной комнаты, расход краски, количество краски)

Необходимо выполнить модель прямоугольного параллелепипеда из проволоки.

	Что нам необходимо для этого знать? (размеры прямоугольного параллелепипеда).

А чтобы выполнить все, о чем вы сказали, вам нужно стать исследователями. 

Кто такие исследователи? 

А какой объект мы будем исследовать?

	Запишите тему урока в ваших рабочих тетрадях. 

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

	организовать построение проекта выхода из затруднения:

- учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

- учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

- учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

- учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Возьмите модель параллелепипеда в руки, и давайте вместе рассмотрим его основные элементы, а результаты наших исследований мы будем заносить в таблицу:

1. Проведите ладонью по его поверхности. Из чего она состоит? Рассмотрите отдельные плоские части – это грани Слайд 8 параллелепипеда. Запишите в таблицу. Какую они имеют форму? (прямоугольник)  Сколько всего граней? (6) Запишите в таблицу. Зафиксируйте противоположные грани, например, установите их равенство. Определите число равных граней. 

2. Выделите вершины Слайд 9 параллелепипеда. Запишите в таблицу. Сколько всего вершин? (8) Запишите в таблицу.

3. Проведите ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома – это ребро Слайд 10 параллелепипеда. Запишите в таблицу. Сколько всего ребер? (12) Запишите в таблицу. Выделите группы равных рёбер параллелепипеда и определите их число. 

Слайд 11. Посмотрим, что у вас получилось. 

Элемент

Форма

Общее количество

Количество групп равных элементов

Грань

Прямоугольник

6

3 по 2

Вершина

Точка

8

-

Ребро

Отрезок

12

3 по 4

Выберите одну из вершин, определите число рёбер, сходящихся к этой вершине; сравните длины этих рёбер. Заметьте, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины, эти 3 измерения прямоугольного параллелепипеда – длина, ширина, высота.   Слайд 12. Запишите в тетрадях

Существует ли прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны? Да. Как вы думаете, как называется параллелепипед измерения, которого равны? куб Слайд 13.

Работа в тетради.

(Для того, чтобы учащиеся научились правильно «видеть»   все элементы прямоугольного параллелепипеда, надо научить их изображать его схематически)

Сегодня мы научимся быстро изображать прямоугольный параллелепипед, это поможет вам решать задачи. Учитель показывает на доске. Слайд 14.

Начертите прямоугольник. 

Из его вершин в одном направлении и под одним углом проведите равные отрезки. 

Концы отрезков соедините между собой. 

А теперь отрезки, которые обозначают невидимые ребра, ластиком превратим в пунктирные линии. 

Прямоугольный параллелепипед готов. 

Обозначьте вершины   латинскими буквами.   

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

	3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).



Организация учебного процесса на этапе 5:

Работа в группах.    

ЗАДАНИЕ 1. Слайд 15.

1.   368 грамм краски потребуется.

2.   длина=8 см.

	ширина=4 см.

	высота=5 см.

S = длина  ширина

 ЗАДАНИЕ 2. Слайд 16.  

72 см проволоки потребуется.

2.   ребро = 6 см.

3.   Р = 12  сторона 

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.



Организация учебного процесса на этапе 6:

Фронтальная работа.

Вычислить общую длину всех рёбер и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 10см, 5см, 4см.

Проверку  выполняют два ученика у доски. 

Записываются формулы вычисления длины всех рёбер и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Слайд 17.  



                                   h









                                   h







                                                           Р = 4(a+b+h)

                                                           S = 2(ab+ah+bh)

                                  b



7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Математический диктант. Слайд 18.

Используя формулы S = 2(ab+ah+bh) и

Р = 4(a+b+h), найдите неизвестную величину:



Вариант 1

a

2

1

2



b

3

5

1

2

h

4

4



1

P





20

16

S









Вариант 2

a

3

1

5



b

2

3

1

2

h

5

4



1

P





40

28

S

















Слайд 19. Проверим:

Вариант 1

a

2

1

2

1

b

3

5

1

2

h

4

4

2

1

P

36

40

20

16

S

26

29

8

5

Вариант 2

a

3

1

5

4

b

2

3

1

2

h

5

4

4

1

P

40

32

40

28

S

31

19

29

14





8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9: Слайд 20.  

Рассмотрите рисунок на экране.  Что здесь изображено? Закончен ли рисунок? Помогите закончить рисунок. Что при этом обязательно помнить? (как изображаются видимые и невидимые ребра)

  А                                             В

            О                                            Е

    D                                           C

R                                          M

Назовите грань, на которой стоит параллелепипед?

Назовите грань, которая лежит напротив?

Назовите еще пары противоположных граней.

Что вы можете сказать о них?

Что можете сказать об их площадях?

Как найти площадь грани АВЕО? А у какой грани будет такая же площадь?

А теперь помогите мне закончить мое предложение: Слайд 21. Если мы найдем сумму площадей всех граней, это значит, мы узнаем площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда. 

Слайд 22. Хватит ли проволоки длиной 150 см для изготовления модели куба с ребром 15 см? 



Слайд 23.  Домашнее задание: принести лист плотной бумаги, простой карандаш, линейку, ластик, ножницы, клей, №911, №913



Список использованной литературы:

 1. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика. 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений.  – 10-е изд., стер. – М.:2010.

2. Подходова Н. С., Оводова Е. Г. Знакомство с объемными фигурами и симметрией. 6 класс./ Ред. Т. Н. Муравьева, О. А. Богомолова; Худ. Н. С. Каштанова.— 2-е изд., исправл. — СПб.: Издательство «Голанд», 1997.

3. Сафонова В. Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей./ Ред. Д. Б. Фукса, А. Л. Гавронского. — М.: МИРОС, 1993.

4. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. — М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992.

5. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2000.

 





11