Конспект урока по Математике ""

Тема 

 «Решение задач на применение признаков равенства треугольников» Слайд №1



Цели урока.                                                                                                              Слайд №2                       

Образовательные

повторить теоретический материал для его практического применения при решении задач;

закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников;

рассмотреть решение задач, когда один из треугольников частично накрывает другой;

проверить усвоение материала.

Развивающие

развивать умение анализировать условие задачи, строить логическую цепочку при решении задачи, обоснованно делать выводы;

развивать умение переводить условие задачи на язык математики;

развивать мыслительный процесс, познавательный интерес, математическую речь учащихся.

Воспитательные

воспитывать внимательность, наблюдательность, положительное отношение к обучению.

Содержание темы: урок по геометрии разработан для учащихся 7 класса.

Тип урока: урок закрепления знаний и промежуточного контроля усвоения учащимися изученного материала.

Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная.

Структура занятия.

Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой целей.

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

Решение устных задач на повторение.

Решение задач по теме урока.

Подведение итога занятия (рефлексия).

Домашнее задание.



Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.

Ход урока



I. Мотивационная беседа.

“Если вы хотите участвовать в большой жизни,то набивайте голову математикой. Она окажет вам огромную помощь во всей вашей работе”. М.И. Калинин                          Слайд №3

Сообщение темы, целей и хода урока.

- Ребята, сегодня мы с вами будем не только решать задачи на применение признаков равенства треугольников, но и практические задачи из повседневной жизни, условие которых необходимо будет перевести на язык математики и задачи-головоломки. А ваша итоговая оценка за урок будет не только результатом теста, который вы выполните в конце урока. Она будет общей оценкой за работу на различных этапах урока. Поэтому будьте активны на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!.

II. Проверка домашнего задания.

Ответить на вопросы, которые возникли при выполнении домашней работы.

III. Актуализация опорных знаний.                                      Решение задач по готовым      

                                                                                         (один ученик решает самостоятельно,

                                                                                          другой выполняет тест)

- Ребята, сейчас мы будем работать с сигнальными карточками. Если утверждение верно, то поднимаем зелёную карточку, если ложно, то красную.

(Если утверждение ложно, то один из учеников даёт разъяснение, где была допущена ошибка и правильно формулирует определение или теорему)

Вопросы:

1)Если в треугольнике две стороны равны, то он называется равносторонним. (Нет)

2)Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. (Нет)

3) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

4) В треугольнике углы при основании равны. (Нет)

5) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Да)

6)Треугольники не равны. (Нет)                                                                                                Слайд 4



(Рисунок 1)

- Треугольники равны по второму признаку. (Нет)                                                                    Слайд 4



(Рисунок 2)

- ∆ABC будет равен ∆MNK по II признаку, если угол B будет равен углу K. (да)                Слайд 5



(Рисунок 3)

- ∆ADH будет равен ∆POE по II признаку, если сторона AH будет равна стороне OE. (Нет) Слайд 5



(Рисунок 3)

IV. Решение устных задач на повторение.



Задача 1.                                                                                                                                  Слайд 6

Кот Василий, поднявшись на вверх крыши дома, спустившись вниз и пройдя по карнизу прошёл расстояние 26 м. Расстояние от одного конца карниза до вершины крыши составляет 4/5 длины карниза. Найдите длину карниза.

- Давайте переведём задачу на язык геометрии.

- О какой фигуре идёт речь? (О треугольнике)

- Каков вид этого треугольника? (Равнобедренный)

(На экран выводится изображение треугольника)

- Что известно в треугольнике? (Допол. вопрос: чем является расстояние 26 м в треугольнике?) (Периметр)

- Чем является в треугольнике расстояние от конца карниза до вершины крыши? (Отрезок AB)

- Что нужно найти в треугольнике? (Отрезок AC)

- Как будем решать эту задачу? (Уравнением)

_ Что удобно взять за неизвестную? Почему? (Длину отрезка AC, т.к. AB составляет его часть)

(По мере того, как ребята отвечают на вопросы, что дано и что надо найти, учитель выводит на экран слова: дано и найти. После того, как ученик вводит переменную и составляет уравнение, учитель выводит его на экран для наглядности.)

Задача 2. Работа с бланками  

Гимнастика для глаз                                                                                                      Слайд № 7



                                                         «Геометрия полна                                      Слайд №8

        приключений,

потому что за каждой

задачей скрывается  

приключение мысли.

Решить задачу-это

значит, пережить                                                                                                                              приключение»

            В. Произволов



 V. Решение практических задач 

На предыдущих уроках мы учились решать задачи на доказательство равенства треугольников. Сегодня мы рассмотрим применение равенства треугольников к решению практических задач. В жизни приходится сталкиваться с множеством практических задач, решить которые помогает математика. Самым важным и интересным является переход от текста задачи, то есть от реальной практической ситуации, к математической модели задачи. Часто это сводится к правильному построению геометрического чертежа по тексту задачи.

Задача 1.    Решает на доске с подробным объяснением.

	Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом  расстоянии от D.

Решение. Треугольники DAB и DAC равны по двум катетам, значит, BD = CD.

                                                                   D

с



	Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех домов. В каком месте надо копать?

Решение. Копать надо в точке О.





                                                                  О



	Задачи Фалеса:                                                                                              Слайд № 9

а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел для этой задачи                                                                                                                          «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Решение.



              АВС-равнобедренный

              АС=СВ

              А С В –равнобедренный

               А С = С В



	

	       По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. Для этого он измерил расстояние АВ и угол ABC. Затем, произведя на суше некоторые построения и измерения, он вычислил расстояние АС. Какие построения и измерения мог произвести Фалес для решения этой задачи? На чем было основано это решение?

У доски проговаривается путь решения этой задачи. Учитель задает наводящие вопросы.

	С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ?

[Экер, теодолит.]

	С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол ABC?

[Астролябия.]

	Какие дополнительные построения на местности надо произвести, чтобы решить эту задачу?

	

	

	Слайд №10

       



[Построить Z. АВН = Z. ABC, а также построить АЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и АЕ - вершина треугольника АВМ, равного треугольнику ABC.]

• На чем основано данное решение?

[Треугольник ABC равен треугольнику АВМ по второму признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, т. е. АС = AM, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние AM на местности.]

                            



Дополнительная задача

Письменно.

С помощью готового чертежа решить №139. (Слайд 11)



(Рисунок 6)

.

VI. Подведение итога занятия. (Рефлексия)                                    Слайд №12



- Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (Подводится итог, выставляются оценки)

- Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что хорошего было на уроке?

- Хочу закончить урок словами И. Виленкина: “Решение трудной математической задачи можно сравнить со взятием крепости”. Сегодня мы с вами взяли не одну крепость.

VII. Домашнее задание.                                                                         Слайд №13

Домашнее задание дается творческого характера: составить геометрическую задачу, условие которой связано с практической деятельностью человека, повседневной жизнью

                                             Урока время истекло                         Слайд №14

Я вам, ребята, благодарна

Что вы работали прекрасно.

Урок окончен!!!