Дифференциальные уравнения для электрической цепи

Министерство Образования Российской Федерации

ИрГТУ



Кафедра АПП

















Курсовая работа

по математике

	

	





Выполнил: студент группы АТП-05-1

	

	Поверил: профессор

	Баев А. В.

	

	

	

	

	

	Иркутск

2007 г


Задание.



Для заданной электрической цепи составить дифференциальные уравнения при входном воздействии типа скачка.

Применить к полученному уравнению преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях.

Решить уравнение операторным методом.

Построить переходный процесс.

Записать выражение и построить частотные характеристики цепи: АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ и АФЧХ (амплитудно-фазовую характеристику).

		Описать динамику вашей цепи в терминах пространства состояния.



Схема электрической цепи





                                                                           Дано:

                                                                                                            R = 5 

                                                                                                             L = 10 

                                                                                                             C = 12





        

                          











;     











 При подстановке данных получаем окончательное дифференциальное уравнение:







Применим преобразование Лапласа и запишем передаточную функцию для данной цепи











Решаем характеристическое уравнение: 







													



                               График переходного процесса



 			



Заменим  P = jω, получая комплексную переменную:







Решаем алгебраически:



АФЧХ  :   





ДЧХ :                      



ФЧХ :  



С помощью MathCAD строим все виды характеристик цепи:





                     Графики частотных характеристик цепи:



ДЧХ и МЧХ:







АЧХ: 



ФЧХ:





	АФЧХ:

	

	

	

	  Опишем динамику нашей  цепи в терминах пространства состояния.



Компактная форма:



Составляем матрицу A:





	



Составляем матрицу единичную матрицу Ep:





	

Выражение для передаточной функции:







	Составляем матрицу из алгебраического дополнения:

	

	

	

	Составляем транспонированную матрицу:

	

	

	

	

Находим определитель ∆

















Выражение для передаточной функции:









При подстановке данных, получаем:









Дискретная форма.



Передаточная функция равна:







Находим корни корни характеристического уравнения:







Из таблицы оригиналов и значений:







Произведем подстановку  данных:









Разделим числитель и знаменатель на  z в max  степени:





Следовательно:





		где m- максимальная степень z, L- максимальная степень z в знаменателе:





Находим, целю часть:



Следовательно:





График дискретной функции :