Обчислення матричних задач

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж

















Контрольна робота

з дисципліни “Числові методи”











Виконав:

студент групи Пзс-503

Лифар Сергій Олександрович

Перевірив:

Федчук Людмила Олегівна













м. Бердичів 2009 р.


Зміст



Завдання 1.

Завдання 2.

Завдання 3.

Завдання 4.

Список використаної літератури




Завдання 1



Обчислити визначник матриці методом Гаусса.







Розв'язок.

Визначник матриці А шукатимемо за формулою:







де  - ведучі елементи схеми єдиного ділення.

Складемо розрахункову таблицю і знайдемо 



Стовпчики 

1

2

3

9

4

0

4

1

2

2

1

1

1

0,44444

0



-0,77778

2



0,11111

1



1

-2,57143





1,285714



Отримаємо: de t= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9


Завдання 2



Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.







Розв'язок.

1. Вибираємо початковий вектор наближення .

2. Визначаємо координати векторів 











2. Визначаємо координати векторів 

3. Складемо матричне рівняння:






4. Запишемо систему виду.







5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо



p1

p2

p3

b

У1

У2

1

2

10

-61



-48

0

1

7

-41



-33

0

1

6

-37



-30

1

2

10

-61

-48

-48



1

7

-41

-33

-33



1

6

-37

-30

-30



1

7

-41

-33

-33





-1

4

3

3





1

-4

-3

-3





1

p3

-4





1



p2

-13



1





p1

5





6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:





Завдання 3



Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.






Розв'язок.

Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:







Крок табулювання функції знайдемо за формулою:







За умовою a=0 b=1 n=10, отже 

Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:



i

xi

f(xi)

0

0

2,000

1

0,1

2,452

2

0,2

2,458

3

0,3

2,468

4

0,4

2,482

5

0,5

2,500

6

0,6

2,522

7

0,7

2,548

8

0,8

2,577

9

0,9

2,610

10

1

2,646



Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:











Отримуємо:







Завдання 4



Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.



, [0; 4]; 



Розв'язок.

Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:

		обчислюємо значення  та ;

		обчислюємо f(x1), f(x2);

		якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];

		якщо f(x1) > f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].

Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.


Складемо розрахункову таблицю:

a

b

x1

x2

f(x1)

f(x2)

0,000

4,000

1,528

2,472

0,150

0,329

0,000

2,472

0,944

1,528

-0,019

0,150

0,000

1,528

0,584

0,944

-0,161

-0,019

0,000

0,944

0,361

0,583

-0,271

-0,161

0,000

0,583

0,223

0,361

-0,350

-0,271

0,000

0,361

0,138

0,023

-0,403

-0,350

0,000

0,223

0,085

0,138

-0,439

-0,403

0,000

0,138

0,053

0,085

-0,462

-0,439

0,000

0,085

0,033

0,053

-0,476

-0,462

0,000

0,053

0,020

0,033

-0,485

-0,476

0,000

0,033

0,012

0,020

-0,491

-0,45

0,000

0,020

0,008

0,012

-0,494

-0,491

0,000

0,012

0,005

0,008

-0,496

-0,494

0,000

0,002

0,003

0,005

-0,498

-0,496

0,000

0,005

0,002

0,003

-0,499

-0,498



Отримали: 

[0;4]


Список використаної літератури



		 Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.

		Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.

		Конспект лекцій.