Конспект урока по Математике "Математическое путешествие с логарифмом" 10 класс

Средняя школа № 6





План – конспект открытого урока по математике 

в 11 «В» классе

Учитель: Белгибаева Неля Борисовна.

















Урок-закрепление:

«Математическое путешествие с  логарифмом»

Цели урока:

1.Закрепление определения логарифма, свойств логарифмов, логарифмические уравнения.

2.Развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, развитие сообразительности.

3.Привитие навыков групповой работы, формирование чувства коллективизма и преемственности поколения.

4.Знакомство с историческим материалом.



Ход урока:

Организационный момент.

а)Ребята, здравствуйте!

Сегодня наш урок математики будет несколько необычен. Это будет урок-закрепление по логарифму, который мы назовем «Путешествие с логарифмом».

б)Откройте пожалуйста, ваши тетрадки и зафиксируйте дату путешествия с логарифмом.

     Мы должны преодолеть все препятствия-задания и показать, насколько хорошо мы знаем все о логарифме,насколько хорошо мы  дружим с ним.

Класс разбивается на 3 группы. В каждой команде выбирается капитан. (Три ряда в классе.Каждый участник имеет рабочую тетрадь, в которой будет записывать по ходу урока примеры и задания. В конце урока эти тетради собираются учителем на проверку).



Препятствие: ЛОГАРИФМ.





Математика-царица наук,

            Арифметика-царица математики.

                                                                           (К.Гаусс) 

1)Вопрос: Дайте определение логарифма данного числа по данному основанию.

(Логарифмом данного числа в по основанию а называется показатель степени,в которую нужно возвести основание а,чтобы получилось число в). (а ˃0; а≠1)

2)Вопрос: Каким числом обозначается логарифм числа в по основанию а?

Logав

3)Вопрос: Записать основное логарифмическое тождество.

аlogа в= в,если а ˃0; а≠1; в˃0.

4)Вопрос: Для обозначения десятичных логарифмов принята специальная запись.Запишите ее.

log10в=lgв

5)Вопрос: Найти значения(устно):

1) log 232=5

2) log 3243=5

3) log 3     1 =-5

              243

4) log 50,04=-2

5) log 3  3=2

6)log3  1 =-4

                9

6)Вопрос: Найдите значение Х(устно):



log 3 х=1 (х=3)  (31 =х)



2)log5           х=0      (х=1)   (х=(0 =1)  



(х=1)

3) log 1  х = 1      (х= 1)   (х=( 1) 1 = 1)

                     8            8             8       8   



4) log х 1      =2 (х= 1  )  (х2= 1  )

            16                4             16            

(х = 1  )  

       4 

5) log х 81=4 (х=3)  (х2= 1 )

                                        16



(х = 1  ) 

        4

6)   logх 1=1    (х= 1 )     (х1= 1 )

               9              9               9

(х= 1  )

       9

7)  logх 1=0     (х0= 1      х-любое число )

(х0= 1      х-любое число,х>0 )



7) Вопрос: Упростите выражения (устно),пользуясь основным логарифмическим тождеством

[alog  aв= b]:



1,9 log1,92   =2

2 log 25   =5

32-log318=1

                    2

6 -2 log65  = 1

                                                              25     



ІІ). Препятствие:   ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ.



Тот,кто не знает математику,

              Не может узнать никакой другой науки.

                               (Роджер Бэкон)

1)Вопрос: Перечислите и запишите основные свойства логарифмов (при любом  а>0; а≠1 и  х>0;у>0):

1) logа1=0                                               3 ученика у доски (І,ІІ,ІІІ ряды пишут)

2) logа а=1

3) logа ху= logа х+  logа у   

4) logа х = logа х -logа у   

            У

5)logа хр  = р logа х





2)Вопрос: Запишите формулу перехода от одного основания к другому основанию.

logbX

logа х=                  ,где (х>0 и а≠1; в>0 и в≠1)

logbX

3)Вопрос: Вычислите:

1) lg8+ lg 125=  lg 8 x 125 =  lg 1000 = 3

2) log2 11- log 244= log 2  11= log 2  1= log 2  (2) -2= -2



3)lg13+ lg 130=lg 13  =  lg 1 = lg 10-1= -1

        10       

4)log3 16  = log 416=2

log3 4

5)log 12 4+ log 1236= log 12(4х36) = log 12  144=2

6) log 1  1 =0

          2      

7) log  71/2=1





ІІІ). Препятствие: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.



Математика-точильный камень способностей.



1)Вопрос: Дать определение логарифмической функции:

(функцию,заданную формулой 

у=logа х,

называют логарифмической функцией с основанием а).



2)Основные свойства логарифмической функции:

1.Область определения логарифмической функции-множество всех положительных чисел Ft,т.е.

                                    Д(logа) =Ft



2.Область значений логарифмической функции –множество всех действительных чисел.

3.Логарифмическая функция на всей области определения возрастает 

(при а>1) или убывает (при 0<а<1).



3).Вопрос: Построить графики функций у=logа b:



y





у=logа х

b





            0           1             abx



(а>0)









ІІ) y





у=logа х







                              0           1         abx





               (0<а<1)  b



ІІІ) 



                             у

у=logа х

b





                               0           1             abx



(а>1)            

4)Вопрос: Найдите область определения функции:

f(х) =log8 (4-5х)



Решение: 4-5х>0

                  -5х >-4

                  х <0,8







ответ: х€(-∞;0,8).

5)Вопрос:Сравните числа:

1) log 2 9,9 и (>)log 2 9,3

2) log 34,9 и (<)log 2 5,1

3) log 0,2 1,9 и (>) log 0,2 2,3

4) log1/3 0,51 и (<)log1/3 0,49

5) log  3 и (>) 1=log



ІV).Препятствие: ЛОГАРИФИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.



Математика черпает свою силу в умении исключать все лишнее в процессе мышления.

(Э.Мах)

1)Вопрос: Решите уравнение:

log3 (2х-1) =2

log3 (2х-1) =log3 9

2х-1=9

2х=9+1

х=10:2

х=5

Ответ: х=5



2)Вопрос: Решите уравнение:

xlogx10=5x

10=5x

х=10:5

х=2

Ответ: х=2



3)Вопрос:Решите уравнение:

log7 (8х-17) =1

log7 (8х-17) =log7 7

8х-17=7

8х=7+17

8х=24

х=24:8

х=3

Ответ: х=3



4)Вопрос:Решите уравнение:

3х= 1

      27

3х=3-3

х=-3

Ответ: х=-3

5)Решите уравнение:

logх-1  4=2

х=3

Ответ: х=3





V).Препятствие: СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ.

Мир построен на силе чисел.

(Пифагор)



Слово «логарифм» происходит от греческого:

λ0γ0φ («число»)

и

αріvμ0φ(«отношение»)

и переводится,следовательно,как отношение чисел.

Вопрос: В каком году был изобретен логарифм?

(1954 год)

Вопрос: Назовите фамилию изобретателя логарифмов.



(Непер-английский математик,изобретатель логарифмов,составитель первой таблицы логарифмов,облегчившие работу вычислителей многих поколений.)



VІ).Препятствие: В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО.

Только забавляясь и учимся.

(Анатоль Франс)

Во времена царя Гороха

Под смех и шутки скомороха

Царь,на нос нацепив очки,

Играл с царицей в логарифм.



Математические знаки.

log5 25  lg 10    log24=5

Какая рыба без чешуи? (биология)

log2 32+ log22+ lg 10  =?

Щука-3

Сом-7

Карась-9

Ответ: 7     «сом»

Самое красивое озеро? (география)

                            у'=(х+ln)';  при х=1

1.Чудское-1

2.Ильмень-3

3.Байкал-2



	Решение: у'=(х+ln)'=1+ 1 ;  при х=1	1+ 1 =2

	                                         х                             1   

	Ответ: 2 	следовательно «Байкал».

	



VII). Препятствие: Заключение.

        Мы с наслаждением познаем математику...

Она восхищает нас, как цветок лотоса.

 Аристотель( 384-322 г.г. до н.э.)



Вопрос: Ребята, а как зовут вашу первую учительницу ?

Ответ: Лариса Николаевна.

Учитель: Когда то и вы были маленькими, как Алимжан, вас тоже учила Лариса Николаевна, как и его сейчас. Посмотрев на вас, он захочет учиться не хуже вас, чтобы не подводить своего первого учителя. Дадим слова Алимжану и Берлант, которая будет выпускницей школы в следующем году. Она сделает для себя выводы от увиденного и услышанного и донесет до учащихся 10 «в» класса.



Стихотворение:

В школе учат нас считать,

В школе учат нас писать,

В школе логарифмы вычислять.

       Логарифмы вы учите,

       Логарифмы вы зубрите,

       С логарифмами дружите,

       И тогда вы победите

       По итогам ЕНТ



ИТОГ: Объявление победителей, выставление оценок. Указать отличившихся учащихся.