Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров

1. Базовая структура нестационарных устройств



Важным классом современных устройств автоматики, технической диагностики и техники специальных измерений являются нестационарные блоки и подсистемы, обеспечивающие обработку сигналов в реальном масштабе времени. Такие наблюдатели, оцениватели и фильтры достаточно часто строятся на базе сигнальных процессоров и воспроизводят непосредственно систему дифференциальных уравнений, вытекающую из основных процессов. Внедрение в инженерную практику объектов микросистемной техники, создание новых версий систем управления, обеспечивающих работоспособность объектов в критических ситуациях, связано с разработкой нового поколения высокоточных и экономичных нестационарных устройств.

Результаты показывают, что перестраиваемые ARC-фильтры с собственной компенсацией обеспечивают существенное повышение точности преобразования сигнала при невысоких требованиях к частоте единичного усиления активных элементов и, следовательно, низкой потребляемой мощности. Таким образом, объединение в единую систему экономичного микроконтроллера с развитой архитектурой портов ввода/вывода и ARC-фильтра с цифроуправляемыми параметрами теоретически позволяет решить сформулированную задачу (рис. 1). В приведенной структуре микроконтроллер вырабатывает управляющие воздействия на ARC-схему с цифроуправляемыми параметрами и контролирует процесс оценки координат объекта. В частном случае, когда управляющие слова могут быть определены заранее, многоканальный АЦП может отсутствовать, и микроконтроллер работает в режиме логического управления под действием внутреннего таймера. 	

С точки зрения принципа обработки входных аналоговых сигналов такую систему уместно назвать гибридной.

Методики, разработанные для исследований и анализа процессов, протекающих в нестационарных цепях, как известно, достаточно сложные. В общем случае для анализа применяют двухмерные преобразования Лапласа, теорию уравнений Хилла, а также различные спектральные методы. Достаточно важными результатами в области анализа линейных нестационарных систем, получившими распространение в радиотехнических цепях, являются работы Л.А. Заде. Необходимо отметить, что в радиотехнике большое развитие получили в основном методы анализа нестационарных цепей с периодически изменяющимися коэффициентами. В случае анализа нестационарных систем с непериодическими параметрами обычно пользуются приближенными методами и оценками. По аналогии с линейными стационарными системами в нестационарных определяющими являются понятия сопряженной импульсной переходной характеристики и параметрической передаточной функции. Первая показывает реакцию предварительно невозбужденной («пустой») нестационарной системы в момент времени  приложения единичного импульса и является функцией двух переменных – . Вторая является изображением по Лапласу отношения выходной реакции системы к ее входу в момент времени t и также является функцией двух переменных – . 





Рис. 1. Структура нестационарных ARC-устройств


Ограничимся линейной версией системы, когда любое воздействие может быть пересчитано к одному из ее входов. Следовательно, система линейных уравнений n-го порядка, описывающая нестационарное устройство, может быть представлена в виде следующего дифференциального уравнения с нестационарными коэффициентами:



,(1)



где m  n;  – одна из выходных координат рассматриваемой системы;  – приведенное эквивалентное входное воздействие, учитывающее скалярные сигналы аналоговой части, которое в символической операторной форме можно представить следующим образом:



,							 (2)



где ;

где ;

;



.



Как показано в [2], с учетом (2) параметрическую передаточную функцию  можно определить из решения следующего дифференциального уравнения:


 (3)



где , .

Следуя [2], приведем методику приближенного определения параметрической передаточной функции (3), идея которой принадлежит Л.А. Заде. Перепишем (3) в следующем виде: 



,						 (4)



где .

Решение отыскивается в виде ряда 



,					(5)



где  – «замороженная» передаточная функция ФКБ, .

В работе [5] отмечается, что ряд (5) хорошо сходится только в случае медленно изменяющихся коэффициентов  и . Однако быструю сходимость ряда можно обеспечить, выполняя построение функции  на ограниченных интервалах времени, где функциональные зависимости  и  можно аппроксимировать полиномами низкого порядка. 

Создание нестационарных устройств в рамках экономичных и быстродействующих структур предполагает обработку сигнала аналоговым способом с применением для указанной цели ARC-схемы с цифроуправляемыми параметрами. В такой постановке задачи необходимо говорить о дискретно-непрерывной фильтрации. Очевидно, что максимального приближения характера поведения дискретно-непрерывной и непрерывной систем можно добиться, уменьшая интервал дискретизации, верхняя граница которого может быть определена из теоремы Котельникова, однако при этом возрастают требования предъявляемые к производительности цифровой части устройства. 

Необходимо отметить, что параметры цифроуправляемой ARC-схе-мы на интервале времени, определяемом частотой дискретизации, остаются постоянными, то есть параметрическая передаточная функция (5) совпадает с передаточной функцией стационарной схемы при замораживании в ней на -м шаге коэффициентов



,					 (6)



где ;	

 (7)

– обозначает номер интервала дискретизации.

Как видно из приведенного анализа, задача синтеза аналоговой части нестационарной системы сводится к построению такой ARC-схемы, которая бы обеспечила на каждом -м шаге максимальное приближение к идеализированной замороженной передаточной функции (6). Следовательно, проектирование аналоговой части устройства возможно выполнить в рамках известных методов синтеза стационарных ARC-цепей, включая и частотные методы, рассмотренные ранее.


2. Обобщенный алгоритм решения задачи синтеза структур нестационарных ARC-схем



Полученный результат показывает, что задача синтеза структур нестационарных устройств сводится к аналогичной стационарной задаче в точке «наихудшего случая», когда совокупность управляющих параметров из множества допустимых параметрических воздействий приводит к максимальному отклонению частотных характеристик от желаемых. Таким образом, согласно предложенной в настоящей работе методологии синтеза структур рассматриваемую задачу можно разделить на три относительно самостоятельных этапа.

Первый этап заключается в синтезе исходной принципиальной схемы, получении набора локальных передаточных функций, определяющих функции активной составляющей чувствительности, и принятии решения о направлении проектных процедур. Настоящий этап состоит из ряда составляющих. Прежде всего, по модели нестационарного устройства синтезируется стартовая конфигурация принципиальной схемы. По стартовой конфигурации путем коммутации базисных структур строится принципиальная схема аналоговой части проектируемого устройства, воспроизводящая заданный набор «замороженных» передаточных функций. Выбор числа разрядов умножающих ЦАП, входящих в состав управляемых усилителей и интеграторов, может осуществляться по следующей оценочной формуле:



,



где d1 и d2 – верхняя и нижняя границы диапазона измеряемой величины;  – шаг квантования по уровню, который выбирается из соображений точности реализации требуемых коэффициентов.

Для определения набора локальных передаточных функций Fsi(p), Fkj(p), Hi(p), Hj(p), Fii(p), Fjj(p) по синтезированной схеме достаточно вычислить обратную матрицу. Получение последней в символьном виде позволяет не только повысить наглядность представляемой информации, но и обеспечивает на последнем этапе синтеза согласованных с Fii(p), Fjj(p), Hi(p), Hj(p) законов изменения дополнительных компенсирующих цепей обратных связей. На этом же этапе становится возможным вычисление коэффициентов , определяющих верхний уровень динамического диапазона во всех стационарных точках . Этап завершается определением функций чувствительности к площади усиления всех активных элементов.

На втором этапе синтеза, с целью выбора предпочтительного варианта реализации компенсирующих контуров обратных связей, необходимо определить доминирующие активные элементы, параметры которых наибольшим образом оказывают влияние на достижимый частотный и динамический диапазон схемы. Для ранжирования степеней влияния каждого ОУ наиболее целесообразно, с точки зрения рассматриваемой концепции синтеза, произвести исследование наборов модулей функций чувствительности с целью определения их максимума. Для этого прежде всего необходимо определить область изменения параметров схемы, соответствующую «наихудшему случаю», когда отклонение реализуемых функций амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и фазочастотных характеристик (ФЧХ) от идеальных в полосе рабочих частот схемы окажется максимальным:



,						 (8)

			 (9)


где  – максимальная граничная частота работы схемы. 

Значение оценки верхней границы частотного диапазона схемы для  можно определить по формуле



,								 (10)



где  – свободный член полинома знаменателя идеализированной замороженной передаточной функции W0.

Отметим, что важно не только определить значение экстремума функций (8) и (9), но и найти координаты указанных глобальных экстремумов. На эти экстремальные задачи накладывается система ограничений в виде неравенств, следующая из максимально и минимально возможного коэффициента передачи ЦАП, масштабных усилителей, значения постоянной времени интеграторов и рабочего диапазона частот нестационарной схемы



						 (11)



В частном случае из (11) могут быть исключены ограничения, соответствующие неизменяемым параметрам коэффициентов передачи масштабных усилителей или постоянным времени интеграторов. 

Таким образом, в результате решения экстремальных задач (8) и (9) с ограничениями (11) становится возможным определение следующего вектора оптимальных координат:


,					(12)

	

	соответствующего наихудшему случаю.	

С учетом результатов (12) для ранжирования ОУ по степени их влияния находится решение следующей экстремальной задачи с соответствующей системой ограничений:



,									(13)

					(14)



где  – относительный доверительный интервал решения экстремальной задачи.

Указанный доверительный интервал необходим вследствие того, что максимумы модулей функций чувствительности в общем случае не совпадают с определенной оптимальной точкой (12), а лишь находятся в ее окрестности [9].

Выражение (14) является интегральной оценкой, позволяющей произвести качественный анализ влияния площади усиления i-го ОУ на частотные свойства передаточных функций. Успешное решение экстремальных задач (8), (9) и (13) во многом зависит от специфики работы нестационарного устройства, диапазона изменения управляющих параметров и требований, предъявляемых к точности реализации.

Для визуальной оценки степени влияния параметров каждого ОУ по результатам проведенных исследований (13) строится набор диаграмм по каждому из выходов, из которых можно определить доминирующий активный элемент



									 (15)



Следует отметить, что функциональные зависимости коэффициента передачи ЦАП , масштабного усилителя  и постоянной времени интегратора  определяются дискретным моментом (интервалом) времени , поэтому функции (8), (9), (13) и соответствующие им системы ограничений (11) и (14), а также вектор оптимальных координат (12) яв-ляются значениями только двух параметров  и . Однако для примене-ния оптимизационных методов решения этих экстремальных задач, не свя-занных в общем случае с прямым перебором возможных комбинаций зна-чений параметров оптимизируемых функций, целесообразной оказывается приведенная выше форма представления указанных выражений.

Задача третьего этапа синтеза связана с введением в схему дополни-тельных компенсирующих контуров обратной связи. В качестве нулевого приближения при проверке результатов синтезированных схемных решений целесообразно взять допустимое значение отклонения АЧХ реализуемой реальной схемы с замороженными коэффициентами от идеализированной. Допустимый коридор отклонений АЧХ определяется допустимыми значениями отклонений коэффициентов полиномов числителя и знаменателя замороженной пере-даточной функции (в точке (12)) от идеальных. 

Чувствительность модуля передаточной функции Ф к изменению  параметра можно представить следующим образом:


.



Представим замороженную передаточную функцию идеализированного устройства в следующем виде:



. (16)



Тогда допустимое значение отклонения АЧХ можно определить по формуле



,		 (17)



где , ;  и  – допустимые отклонения значений коэффициентов полинома числителя и знаменателя передаточной функции (16);  – приведенная максимальная статическая погрешность умножающих ЦАП.

Значения  и  определяются допустимыми интервалами изменения элементов вектора отклонений, следующего из решения системной задачи. 

Процедура синтеза низкочувствительной схемы заключается во введении в последнюю дополнительных компенсирующих контуров обратной связи и носит итерационный характер [8]:

	по оценкам, полученным на втором этапе синтеза, выбирается доминирующий активный элемент;

	для выбора предпочтительного варианта реализации компенсирующих контуров обратных связей производится поиск необходимого набора локальных передач, поиск производится по строке матрицы ; если необходимых передач нет, то последние ищутся по всей матрице, исключая элементы главной диагонали;

	для уменьшения влияния частотных свойств доминирующего ОУ на достижимый схемой частотный и динамический диапазоны в схему вводятся дополнительные компенсирующие контуры обратной связи и осуществляется ее параметрическая оптимизация;

	с целью проверки качества принятого в предыдущем пункте решения производится численное моделирование синтезируемой схемы в частотной области, например с помощью одного из современных пакетов программ;

	выход из алгоритма производится либо по достижении требуемых качеств проектируемого устройства (если они не удовлетворены, выбирается следующий по установленному ранжиру активный элемент), либо при исчерпывании всех степеней свободы схемы, количество которых определяется числом заземленных входов ОУ, при этом необходимо учитывать, что для обеспечения правильного режима работы схемы по постоянному току хотя бы один вход ОУ должен быть заземлен;

	с целью проверки качества синтезированных схемных решений производится численное моделирование синтезируемой схемы во временной области.

При получении неудовлетворительных результатов (невозможности достижения заданных требований к качеству проектируемого устройства) в исходной схеме, полученной на первом этапе синтеза, с целью перераспределения значений функций чувствительности необходимо выполнить иной выбор параметров базисных структур, после чего повторить приведенный выше алгоритм синтеза компенсирующих контуров обратных связей. Отмеченная ситуация, например, может возникнуть при синтезе компенсирующих контуров обратных связей, когда для достижения требуемого (достаточного) уровня компенсации влияния инерционных свойств i-го активного элемента на параметры схемы в дополнительном контуре обратной связи необходимо обеспечить большое усиление. Указанного можно достичь несколькими способами. В первом случае в схему вводится дополнительный усилитель, во втором в схеме выполняется иной выбор параметров базисных структур, который обеспечивает получение требуемых значений усиления в компенсирующих контурах схемы путем перераспределения усиления между ее функциональными узлами. В отличие от первого способа, второй не требует дополнительных аппаратных затрат. 

Задача третьего этапа синтеза в части синтеза схемных решений не может быть полностью формализована – выбор предпочтительного варианта реализации компенсирующих контуров остается за проектировщиком.

Рассматриваемая задача может быть алгоритмизирована в виде некоторой экспертной системы, исходными данными для которой служат полный набор передаточных функций в символьном виде, полученных на первом этапе, и наборы оценок из второго этапа синтеза. Таким образом, в результате решения задачи последнего этапа проектирования возможно получить схемные решения, позволяющие создать схему с собственной компенсацией влияния частотных свойств активных элементов на ее параметры. 



3. Пример синтеза структуры аналоговой части циклического фильтра Калмана – Бьюси



Исходными данными для синтеза схемы циклического фильтра Калмана – Бьюси (ФКБ) являются стартовая конфигурация его структурной схемы, значения коэффициентов усиления и времени функционирования на цикле . 

Пусть необходимо производить измерения на интервале  и значение скорости изменения входного сигнала на входе ФКБ не превышает , а интенсивность сигнала типа белого шума определяется значением , причем . Следуя методике, изложенной в работе [4], зададим начальное значение ковариационной матрицы  следующим образом:



,				 	 (18)



где  – некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда значения коэффициентов усиления [4], определяемые решениями матричного уравнения Риккати, будут иметь следующий вид:



,				 (19)

.			 (20)



Дополнительные исследования показывают, что оптимальная точность фильтра достигается в случае, если функциональная зависимость этих коэффициентов для безразмерного времени  имеет вид, представленный на рис. 2.

Из уравнения Риккати [2] легко синтезируется исходная принципиальная схема фильтра рис. 3. На приведенной принципиальной схеме в начальном (некомпенсированном) варианте отсутствуют операционный усилитель А9 и резисторы R13–R17, номинал резистора , а неинвертирующие входы ОУ А2, А3 и А7 соединены с землей. При указанных на схеме номиналах резисторов и конденсаторов максимальный коэффициент передачи умножающих ЦАП (ОУ А2 и А3) не превышает единицы. По формуле (7) определяем, что для  в обоих каналах ФКБ необходимо использовать 10-разрядные ЦАП, что позволяет воспроизводить характеристики (19) и (20) в каждый момент времени с высокой точностью, то есть фактически непрерывно.

Результаты численного моделирования схемы ФКБ (рис. 3) показывают, что в рассматриваемом случае достаточным является разбиение интервала времени цикла на 100 отсчетов. Таким образом, частота работы ЦАП составляет . 





Рис. 3. Принципиальная схема гибридного циклического ФКБ 2-го порядка



Отметим, что в рассматриваемом случае каких-либо формальных строгих процедур определения допустимого интервала отклонения значений коэффициентов усиления нет. Знаменатель замороженной передаточной функции идеализированного ФКБ на -м фиксированном интервале времени следует из (6) и может быть представлен следующим образом:


.							 (21)



Из представленных на рис. 2 временных зависимостей коэффициентов усиления следует, что на каждом интервале времени () указанный знаменатель является гурвицевым, так как выполняется условие . С учетом частотных свойств ОУ, входящих в состав реального ФКБ, и их идентичности полином (21) можно записать следующим образом:



,	 (22)



где .

В выражении (22) не учтены все члены, обратно пропорциональные произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на свойства реализуемого ФКБ пренебрежимо мало. Используя результат [9], условие гурвицевости полинома (22) можно представить следующим образом:



.			 (23)



Учитывая, что , и пренебрегая членами второго порядка малости, неравенство можно записать в виде



.								 (24)



Как видно из (24), требования к минимально возможному значению площади усиления ОУ в основном определяются максимально возможным значением отношения коэффициентов усиления фильтра и могут быть снижены при компенсации (уменьшении) величины . Анализ неравенства (24) показывает, что в рассматриваемом случае условие гурвицевости полинома (22) при выполнении  не зависит от вариаций приращений ,  и . Поэтому дальнейший синтез схемы будем производить таким образом, чтобы обеспечить минимальное отклонение АЧХ и переходных характеристик реального фильтра от идеализированного. В этом случае допустимое (минимально возможное) значение площади усиления ОУ может быть определено из анализа отклонений временных характеристик реального фильтра от идеализированного.

В соответствии с предложенной методикой определим необходимые для анализа схемы наборы локальных передач , ,  и . Для этого по синтезированной принципиальной схеме путем сопоставления локальных передач ветвей схемы с ветвями графа обобщенной структуры определим компоненты матриц и векторов, входящих в систему, и составим блочную матрицу , а также определим обратную :







,		 (25)

.				 (26)

нестационарный схема фильтр циклический

Из этой же матрицы легко определяется набор локальных передач , ,  и  [4]. Результаты вычислений полиномов числителей указанных функций локальных передач схемы сведены в табл. 1. Знаменатель рассматриваемых передаточных функций определяется выражением (26).



Таблица 1. Наборы локальных передач схемы ФКБ второго порядка (рис. 3)

Вид локальной передачи

Числитель локальной передаточной функции

1

2



, 



, ,



, ,

, , , 



, ,

,

,, , 



, ,

,, , ,



Здесь верхний индекс «1» соответствует выходу ФКБ канала оценки измеряемой величины – , а индексом «2» обозначен выход ФКБ канала оценки производной измеряемой величины – . 

Используя результаты, представленные в табл. 1, по формулам и определяем приращения полиномов числителя и знаменателя передаточной функции идеализированного ФКБ:



 (27)



(29)


Синтез принципиальной схемы низкочувствительного ФКБ заключается во введении по определенным правилам компенсирующих контуров обратных связей, позволяющих произвести изменение значений приращений (27)–(29), с целью уменьшения активной составляющей функции чувствительности. 

Примем значение частоты единичного усиления ОУ равным  Гц; легко видеть, что при этом условие (24) выполняется. В качестве указан-ных активных элементов можно использовать отечественные микромощ-ные ОУ – К140УД12 (при соответствующем токе управления). По формуле (10) определяем значение верхней границы частотного диапазона ФКБ . Решая оптимизационную задачу (8), определяем область из-менения параметров схемы, соответствующую «наихудшему случаю» – и . По результатам вычислений, представленным в табл. 1, определяем функции чувствительности передаточной функции схемы по каждому из ее выходов для каждого ОУ. Далее, решая ряд оптимизационных задач с учетом ограничений и полученной выше допустимой области вариаций параметров схемы, определяем значения модулей указанных функций чувствительности. Результаты ранжирования ОУ по степени их влияния представлены на диаграмме рис. 4.





Рис. 4. Диаграмма модулей функций чувствительности ОУ


Здесь – оценки модулей функций чувствительности для канала оценки измеряемой величины – ,  – оценки модулей функций чувствительности для канала оценки производной измеряемой величины – . 

Из приведенной на рис. 4 диаграммы видно, что наибольший вклад в качественную оценку показателей схемы вносит площадь усиления ОУ . 

Результаты численного моделирования исходной схемы ФКБ (без дополнительных компенсирующих контуров ОС) в частотной и временной областях для указанного выше значения частоты единичного усиления ОУ представлены соответственно на рис. 5 и 6 (моделирование производилось с помощью пакета прикладных программ MicroCap. Из приведенных рисунков видно, что для принятой стартовой структуры ФКБ частотные свойства ОУ, входящих в состав реализуемого фильтра (рис. 3), оказывают достаточно большое влияние на реализуемые схемой частотные и переходные характеристики. С целью снижения влияния параметров доминирующих ОУ на характеристики в схемы вводятся дополнительные компенсирующие контуры обратных связей № 1, 2, 3 и 4 (рис. 3), позво-ляющие значительным образом снизить указанное влияние [4]. Основные результаты этапов синтеза дополнительных контуров схемы представлены в табл. 2.





Рис. 5. АЧХ схемы ФКБ второго порядка без дополнительных контуров ОС




Рис. 6. Реакция схемы ФКБ второго порядка (без дополнительных контуров ОС) на линейно изменяющееся входное воздействие с заданным уровнем шума



Таблица 2. Основные результаты этапов синтеза компенсирующих контуров ОС

Контур

ОС

Поправочный член полиномов числителей 

и знаменателя передаточной функции ФКБ

Результат 

в частотной области

1

,

.

Уменьшение





2

,

, .

Уменьшение

, 

3

, ,

.

Уменьшение , 

4

,

,

.

Уменьшение



Примечание. Здесь– площадь усиления дополнительного ОУ А9, , ,  – относительное приращение амплитуды реализуемой АЧХ,  – относительное приращение частоты среза реализуемой АЧХ.



Поясним методику синтеза дополнительных контуров ОС на примере построения контура № 2 (рис. 3). Из рис. 5 видно, что влияние инер-ционных свойств ОУ, входящих в состав схемы, приводит к увеличению относительного приращения коэффициента передачи и частоты среза реа-лизуемой АЧХ. Анализ диаграммы (рис. 4) и набора локальных передач , приведенного в табл. 1, показывает, что наибольший вклад при формировании указанных выше приращений вносят площади усиления ОУ А4 и А5. Путем анализа элементов строк и столбцов матрицы (25) опре-деляется необходимый вид поправочного члена для компенсации вклада указанных ОУ в качественные показатели реализуемой схемы ФКБ



.					 (30)



Для создания дополнительного узла схемы и обеспечения необходимого коэффициента усиления в схему был введен дополнительный ОУ А9 (см. рис. 3). С учетом введенной дополнительной связи и площади усиления ОУ А9 абсолютное приращение полинома знаменателя передаточной функции ФКБ определяется следующим образом:


;						 (31)

;

,



где локальные передачи ,  и  определяются из табл.1.

Значения параметров  и  определяются в каждом конкретном случае путем решения оптимизационной задачи или моделирования схемы ФКБ в частотной и во временной областях. Аналогичным образом производится построение и других компенсирующих контуров схемы, введение которых приводит к уменьшению активной составляющей функции чувствительности.

Результаты численного моделирования синтезированной схемы ФКБ (с введенными дополнительными компенсирующими контурами ОС), представленные на рис. 7–9, показывают высокий уровень приближения ее характеристик к соответствующим характеристикам идеализированной схемы как в частотной, так и во временной областях.

При снижении требований к точности реализации схемой ФКБ временных характеристик частота единичного усиления ОУ может быть снижена до , значение номинала сопротивления R14 в этом случае должно быть увеличено до . Применение указанного подхода при использовании микромощных ОУ позволяет значительно снизить потребляемую от источников питания мощность. Результаты моделирования схемы ФКБ, соответствующие рассматриваемому случаю, представлены на рис. 9 и 10.

Следует отметить, что характеристики ФКБ во временной и частотной областях в случае применения ОУ с  удается зна-чительным образом приблизить (вплоть до их практического совпадения) к соответствующим характеристикам схемы ФКБ с ОУ  при увеличении частоты единичного усиления дополнительного ОУ A9 до , требования к его статическому коэффициенту усиления при этом остаются невысокими ().

Таким образом, результаты указывают на практическую осуществимость нестационарных электронных схем с высокими качественными показателями. Основные параметры схемы циклического ФКБ второго порядка при использовании различных типов отечественных ОУ с учетом определенных выше ограничений (,) приведены в табл. 3.



Таблица 3. Основные параметры схемы циклического ФКБ второго порядка

Тип ОУ

,

МГц

,

ОУ, мА / ФКБ с доп. конт. ОС, мА

Погрешность оценивания на конец цикла, 

с дополнительными контурами ОС, % / без доп. конт. ОС, %







канал оценки 

величины

канал оценки

производной

К544УД2

15,0

6,0 / 54,0

- /

- / 

К140УД25

3,0

4,7 / 42,3

0,51 / 1,9

0,28 / 1,7

К544УД1А

1,0

3,5 / 31,5

2,2 / 7,6

1,1 / 6,8

К140УД12*

0,5

0,64 / 5,76

6,6 / 44,3

4,1 / 39,7

К140УД12*

0,2

0,36 / 3,24

18,2 / 84,5

16,4 / 81,2

Примечание*. При соответствующем токе управления.



Из приведенной таблицы видно, что повышения точности оценивания схемой ФКБ можно достичь двумя способами. В первом случае указанного эффекта можно добиться путем увеличения частоты единичного усиления ОУ, входящих в состав схемы, однако это приведет к повышению потребляемой от источников мощности. Во втором случае указанный эффект достигается введением в схему дополнительных компенсирующих контуров ОС, что позволяет при практически неизменной потребляемой мощности получить лучшие результаты. Например, применение первого подхода, связанное с увеличением  с  до  (замена типа применяемых ОУ с К140УД12 на К544УД1А), позволяет повысить точность схемы по каналам измеряемой величины и оценки ее производной примерно в 6 раз, что приводит к увеличению  приблизительно в 5 раз. Во втором случае (схема с дополнительными контурами компенсирующих ОС и ОУ типа К140УД12) удается повысить точность по каналу измеряемой величины приблизительно в 7 раз, а по каналу оценки производной – в 9 раз, при этом  возрос всего в 1,1 раза.




Библиографический список



		Ланкастер, П. Теория матриц [Текст] : пер. с англ. / П. Ланкастер. – М. : Наука, 2008. – 272 с.

		Ланнэ, А.А. Оптимальная реализация линейных электронных цепей [Текст] / А.А. Ланнэ, Б.С. Саркисян // Радиотехника. – 2009. – Т. 34, № 7. – С. 14–20.

		Ланнэ, А.А. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем [Текст] / А.А. Ланнэ, Е.Д. Михвйлова, Б.С. Саркисян, Я.Н. Матвийчук. – Киев : Наукова думка, 2010. – 205 с.

		Лурье, О.Б. Интегральные микросхемы в усилительных устройствах [Текст] / О.Б. Лурье. – М. : Радио и связь, 2008. – 175 с.

		Лыпарь, Ю.И. Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров [Текст] / Ю.И. Лыпарь, Д.А. Скобейка // Избирательные системы с обратной связью. – 2007. – Вып. 6. – С. 141.

		Лыпарь, Ю.И. Структурный синтез электронных цепей [Текст] / Ю.И. Лыпарь. – Л. : ЛПИ, 2008. – 84 с.

	Максимович, Н.Г. Методы топологического анализа электрических цепей [Текст] / Н.Г. Максимович. – Львов : Изд-во Львовского ун-та, 2010. – 258 с.

	Масленников, В.В. Избирательные RC-усилители [Текст] / В.В. Масленников, А.П. Сироткин. – М. : Энергия, 2010. – 215 с.

	Мееров, М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности [Текст] / М.В. Мееров. – М. : Наука, 2007. – 423 с.

		Немудров, В.Г. Системы на кристалле. Проектирование и развитие [Текст] / В.Г. Немудров, Г. Мартин. – М. : Техносфера, 2008. – 216 с.

	Остапенко, А.Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов [Текст] / А.Г. Остапенко. – М. : Радио и связь, 2009. – 280 с.

	Прокопенко, Н.Н. Архитектура и схемотехника быстродействующих операционных усилителей [Текст] / Н.Н. Прокопенко, А.С. Будяков. – Шахты : Изд-во ЮРГУЭС, 2006. – 230 с.

	Прокопенко, Н.Н. Архитектура и схемотехника с собственной и взаимной компенсацией импедансов [Текст] / Н.Н. Прокопенко, Н.В. Ковбасюк. – Шахты : Изд-во ЮРГУЭС, 2007. – С. 325.

	Прокопенко, Н.Н. Быстродействующий СВЧ-операционный усилитель с нелинейной токовой обратной связью [Текст] / Н.Н. Прокопенко, А.С. Будяков, Н.В. Ковбасюк // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники : труды 10-й Междунар. науч. конф. и школы-семинара. – Таганрог, 2006. – Ч. 2. – С. 161–164.

	Прокопенко, Н.Н. Нелинейная активная коррекция в прецизионных аналоговых микросхемах [Текст] / Н.Н. Прокопенко. – Ростов н/Д. : Изд-во СКНЦ ВШ, 2010. – 224 с.

	Свирщева, Э.А. Алгоритм и программа синтеза RC-схем с операционными усилителями в дифференциальном включении [Текст] / Э.А. Свирщева, А.И. Минаев // Избирательные системы с обратной связью. – Таганрог, 2008. – Вып. 4. – С. 185–186.

	Сигорский, В.П. Проблемная адаптация систем автоматизированного проектирования [Текст] / В.П. Сигорский // Автоматизация проектирования в электронике. – Киев : Техника, 2009. – Вып. 26. – С. 3–14.

	Синтез активных RC-цепей. Современное состояние и проблемы [Текст] / под ред. А.А. Ланнэ. – М. : Связь, 2007. – С. 296.

	Старченко, Е.И. Мультидифференциальные операционные усилители [Текст] / Е.И. Старченко // Проблемы современной аналоговой микросхемотехники : сборник трудов МНПС. – Шахты, 2009. – С. 35–42.

	Тафт, В.А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем [Текст] / В.А. Тафт. – М. : Энергия, 2008. – 272 с.

	Торговников, Р.А. Приборно-технологическое моделирование SiDe биполярных и МОП-транзисторов структур СБИС [Текст] / Р.А. Торговников // Проблемы разработки перспективных микроэлектронных систем : материалы Всерос. науч.-техн. конф. – Подмосковье, 2006. – С. 173–178.

	Фаддеева, В.И. Вычислительные методы линейной алгебры [Текст] / В.И. Фаддеева, Д.К. Фаддеев. – М. : Физматгиз, 2009. – 655 с.

	Филаретов, Г.А. Организация структуры критериев в задачах векторной оптимизации радиотехнических цепей и систем [Текст] / Г.А. Филаретов, Л.Б. Шустерман, Т.В. Мазюкевич // Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. – 2009. – Вып. 3. – С. 45–54.

	Чибизов, Д.Г. Автоматизация процедур поиска решений при структурном синтезе нестационарных ARC-схем с расширенным частотным и динамическим диапазонами [Текст] / Д.Г. Чибизов // Интеллектуальные САПР. Тем. вып. Известия ТРТУ. – 2009. – № 3. – С. 224–228.

	Чибизов, Д.Г. Структурный синтез гибридных фильтров Калмана-Бьюси [Текст] : дис. … канд. техн. наук / Чибизов Д.Г. – Таганрог, 2009. – 202 с.

	Штойер, Р. Многокритериальная оптимизация [Текст] / Р. Штойер. – М. : Радио и связь, 2008. – 504 с.

	Akerberg, D. A versative RC building block with inherent compensation for the finite bandwidth of the amplifier / D. Akerberg, К. Mossberg // IEEE Trans. – 2008. – V. CAS-21. – Р. 75–78.

	Applications handbook. Burr-Brown Corp. – 2009. – Р. 425.

	Brackett, P. Active compensation for high frequensy effects in op-amp circuits with applications to active RC-filters / Р. Brackett, А. Sedra // IEEE Trans. – 2006. – V. CAS-23, № 2. – Р. 68–72.



1