Конус, и все что с ним связано

КОНУС

	Понятие конуса: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса





Ось конуса

Р

вершина

образующие

Боковая поверхность

r                























		Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.



С

С2

С1

А                        



		Сечение конуса: если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса. Это сечение называется осевым.

                     

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1, расположенной на оси конуса.



                               

Площадь поверхности конуса: разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.





А1

В

    А         

Р

В

А

Р                                   



где α – градусная мера дуги АВА1

		

	

	откуда 	

	

	

	Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. 

	

	

	Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.

	

	

	

	

Усеченный конус, его получение и площадь:



образующая

конуса

Основания 

поверхность 

боковая 



Р                  





Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к основаниям. 





Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.