Статистические методы уровня доходов населения

2. Расчетная часть

Задание 1.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная случайная бесповторная) о среднедушевых денежных доходах населения и среднедушевому обороту розничной торговли по городам региона (в месяц, руб.): 

Таблица 2.1.

№ города п/п

Среднедушевой денежный доход, руб.

Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.

1

3357

2425

2

3135

2050

3

2842

1683

4

3991

2375

5

2293

1167

6

3340

1925

7

3089

1042

8

4372

2925

9

3563

2200

10

3219

1892

11

3308

2008

12

3724

2225

13

3416

1983

14

3022

2342

15

3383

2458

16

4267

2125

17

4938

3317

18

5000

3500

19

4834

2225

20

4413

2233

21

3876

1892

22

3038

2550

23

4980

2850

24

3715

2133

25

3435

1733

26

2000

1125

27

2571

1267

28

2596

1000

29

3072

2533

30

3864

2250

Задание 1



Признак –среднедушевой денежный доход населения.

Число групп - пять.



Задание 2



 Связь между признаками – среднедушевой денежный доход населения и среднедушевой оборот розничной торговли.



Задание 3 



По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:



Ошибку выборки среднего населения размера среднедушевого денежного дохода населения и границы, в которых будет находиться средней размер среднедушевого денежного дохода населения в генеральной совокупности.



Ошибку выборки доли городов со среднедушевым денежным доходом населения 3800 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.





















Задание 4 



Имеются следующие данные об источниках денежных доходов населения региона в текущих ценах, млн. руб.:

Таблица 2.9.

Показатель

Базисный год

Отчетный год

Денежные доходы:

Доходы от предпринимательской деятельности

1719

1796

Оплата труда

7686

11005

Социальные выплаты

3571

5043

Доходы от собственности

544

569

Другие доходы

3243

4106

Денежные расходы:

На покупку товаров и оплату услуг

11775

16511

На обязательные платежи и разнообразные взносы

1160

1664

На сбережения

1706

2740

На покупку валюты

1624

1479

Индекс потребительских цен, раз

1,0

1,120

Определите:

1. Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах.

2. Индексы номинальных и располагаемых денежных доходов населения.

3. Реальные располагаемые денежные доходы населения.

4. Индекс реальных располагаемых денежных доходов населения.

5. Прирост денег на руках у населения.

6. Абсолютный прирост и темп роста денежных доходов и расходов населения – всего, в том числе по отдельным статьям.







Решение:

Для того, чтобы произвести группировку, необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле 

, где  и  максимальное и минимальное значения среднедушевого дохода населения, - число образованных групп

 руб.

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по среднедушевому денежному доходу на данную величину (600 руб.).

I 2000+600=2600 руб.

II 2600+600=3200 руб.

III 3200+600=3800 руб.

IV 3800+600=4400 руб.

V 4400+600=5000 руб.

Группировку городов произведем в рабочей таблице (таблица 2.2.).

Таблица 2.2.

Рабочая таблица с группировкой городов по среднедушевому денежному доходу.

Группы

Группы городов по ср/душ ден. доходу, руб.

Номер города

Среднедушевой денежный доход, руб.

I

2000-2600

5; 26; 27; 28

2293; 2000; 2571; 2596

Итого по группе 

4

9460 (2365)

II

2600-3200

2; 3; 7; 14; 22; 29

3135; 2842; 3089;3022 3038;3072

Итого по группе

6

18198 (3033)

III

3200-3800

1; 6; 9; 10; 11; 12; 13

3357; 3340; 3563; 3219 3308; 3724; 3416

III

3200-3800

15; 24; 25

3383; 3715; 3435

Итого



10

34460 (3446)

IV

3800-4400

4; 8; 16; 21; 30

3991; 4372; 4267; 3876

3864

Итого



5

20280 (4056)

V

4400-5000

17; 18; 19; 20; 23

4938; 5000; 4834; 4413

4980

Итого



5

24165 (4833)

В результате группировки получили следующий ряд распределения

Таблица 2.3.

Ряд распределения городов по среднедушевому денежному доходу

Группы

Группы городов по ср/душ ден. доходу, руб.

Число городов

fi (частота)

Удельный вес %

W (частность)

I

2000-2600

4

13

 

II

2600-3200

6

20



III

3200-3800

10

33



IV

3800-4400

5

17



V

4400-5000

5

17

Итого

30

100

4/30*100=13

6/30*100=20

10/30*100=33

5/30*100=17

5/30*100=17





Вывод: в рассматриваемой совокупности преобладают группы городов со среднедушевым денежным доходом от 3200 до 3800 руб. (33%). Наименьшею долю составляют города со среднедушевым денежным доходом от 2000 до 2600 (13%)





Рассчитываем среднее значение признаков рассматриваемой совокупности

Среднюю рассчитываем по формуле средней арифметической взвешенной:

   

Расчет представим в таблице 2.4.

Группы

Группы городов по ср/душ. Ден. доходу, руб.

Число городов, 





xi-А

x-A

  h

x-A  

  h 

I

2000-2600

4

2300

9200

0

0

0

II

2600-3200

6

2900

17400

600

1

6

II

3200-3800

10

3500

35000

1200

2

20

11

3800-4400

5

4100

20500

1800

3

15

V

4400-5000

5

4700

23500

2400

4

20

Итого



30



105600

6000

10

61

руб.;	A=2300;



Вариация признака. Рассчитаем показатель вариации и оценим совокупность на однородность.



руб.















Группы

Группы городов по среднедушевому денежному доходу, руб.

Число городов, 











I

2000-2600

4

2300

9200

-1220

5953600

4

II

2600-3200

6

2900

17400

-620

2306400

10

II

3200-3800

10

3500

35000

-20

4000

20

IV

3800-4400

5

4100

20500

580

1682000

25

V

4400-5000

5

4700

23500

1180

6962200

30

Итого



30



105600



1690800





Дисперсию рассчитаем по формуле дисперсии для сгруппированного ряда.





Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:

 

Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:



%

Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность считается однородной.

Вывод: в результате полученных расчетов показателя вариации видно, что рассматриваемая совокупность является однородной по признаку среднедушевой доход %<33% следовательно получен средней знак величины  типичный для рассматриваемой совокупности.

Значения индивидуальных признаков у рассматриваемых единиц совокупности в среднем от типичных значений отличается на 750,733 руб. ().

Моду рассчитаем по формуле:





В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются города со среднедушевым денежным доходом 3466,667 руб.

Группы

Группы городов по среднедушевому денежному доходу, руб.

Число городов, 

частота

Накопленная частота 

I

2000-2600

4

4

II

2600-3200

6

10

II

3200-3800

10

20

IV

3800-4400

5

25

V

4400-5000

5

30

Итого



30

89









Медиану рассчитаем по формуле:





В изучаемой совокупности 50% городов имеют среднедушевой денежный доход менее 3350 руб., а 50% - более 3350 руб.





Задание 2.

Решение.

Среднедушевой денежный доход взят за основу группировки.



руб.

I 2000+600=2600 руб.

II 2600+600=3200 руб.

III 3200+600=3800 руб.

IV 3800+600=4400 руб.

V 4400+600=5000 руб.









Таблица 2.5.

Аналитическая группировка по признаку среднедушевого дохода.

Группы

Группы по ср/душ. Ден. доходу, руб.

Номер города

Ср/душ. Ден. доход, руб.

Ср/душ оборот розничной торговли, руб.

I

2000-2600

5; 26; 27 28

2293; 2000; 2571; 2596

1167; 1125; 1267; 1000

Всего



4

9460 (2365)

4559

II



2600-3200

2; 3; 7; 14

22;29

3135; 2842; 3089; 3022

3038; 3072

2050; 1683

1042; 2342

2550; 2533

Всего



6

18198 (3033)

12200

III

3200-3800

1; 6; 9; 10

11; 12; 13

15; 24; 25

3357; 3340; 3563; 3219

3308; 3724

3416; 3383

3715; 3435

2425; 1925

2200; 1892

2008; 2225

1983; 2458

2133; 1733

Всего



10

34460 (3446)

20982

IV

3800-4400

4; 8; 16

21; 30

3991; 4372

4267; 3876

3864

2375; 2925

2125; 1892

2250

Всего



5

20370(4056)

11567

V

4400-5000

17; 18; 19

20; 23

4938; 5000

4834; 4413

4980

3317; 3500

2225; 2233

2850

Всего





24165(4833)

14125





Таблица 2.6.

Сводная аналитическая таблица.

Группы

Группы городов по среднедушевому денежному доходу, руб.

Число городов

Среднедушевой денежный доход, руб.

Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.







всего

На 1 год

всего

На 1 год

I

2000-2600

4

9460

2365

4559

1139,75

II

2600-3200

6

18198

3033

12200

2033,33

III

3200-3800

10

34460

3446

20982

2098,2

IV

3800-4400

5

20370

4074

11567

2313,4

V

4400-5000

5

24165

4833

14125

2825

Всего



30

106653

3555,1

63433

2114,43

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической таблицы, видим, что с увеличением среднедушевого годового дохода увеличивается среднедушевой оборот розничной торговли, следовательно, между этими показателями имеется прямая зависимость.



Расчет дисперсии произведем в рабочей таблице.

Таблица 2.7.

Расчетная таблица для дисперсии.

Группы









I

1139,75

4

-974,683

3800027,801

II

2033,333

6

-81,1

39463,26

III

2098,2

10

-16,233

2635,103

IV

2313,4

5

198,967

197939,335

V

2825

5

710,567

2524527,307

Итого



30



6564592,806

















Расчет среднего значения квадрата признака представим в таблице 2.8.

Таблица 2.8.



Расчетная таблица для среднего значения квадрата признака.

№ города

Среднедушевой оборот розничной торговли, руб.



1

2425

5880625

2

2050

4202500

3

1683

2832489

4

2375

56406225

5

1167

1361889

6

1925

3705625

7

1042

1085764

8

2925

8555625

9

2200

4840000

10

1892

3579664

11

2008

4032064

12

2225

4950625

13

1983

3932289

14

2342

5484964

15

2458

6041764

16

2125

4515625

17

3317

11002489

18

3500

12250000

19

2225

4950625

20

2233

4986289

21

1892

3579664

22

2550

6502500

23

2850

8122500

24

2133

4549689

25

1733

3003289

26

1125

1265625

27

1267

1605289

28

1000

1000000

29

2533

6416089

30

2250

5062500

Итого



144938685



 или 48,3%

Вариация среднедушевого оборота розничной торговли на 48,3% обусловлена вариацией среднедушевого денежного дохода.



Вывод: Исходя из полученных данных и сравнивая их со шкалой Чэддока видно что связь между рассматриваемыми признаками умеренная, т.е. среднедушевой оборот розничной торговли на 48,3% обусловлен среднедушевым денежным доходом, а на 51,7 обусловлена влиянием прочих факторов.





















Задание 3.

По результатам задания 1 получен ряд распределения, представленный в таблице 2.3.



Выборка 20%-ая.

Среднюю ошибку определяем по формуле



30 – 20%

N – 100%

N=150







Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедушевой денежный доход генеральной совокупностью будет находиться в пределах от 3275,812 руб. до 3765,188 руб.

Определим ошибку выборки доли городов со среднедушевым доходом населения 3800 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

m – число городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более

m=10

Доля городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более равна

 

 или 33,3%

   

	 или 7,7%



 или 15,4%



или [17,9%;48,7%]

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов со среднедушевым денежным доходом 3800 руб. и более будет находиться в границах от 17,9% до 48,7%.

Задание 4.

Номинальный денежный доход = оплата труда + доход от предпринимательской деятельности + социальные выплаты + доход от собственности + другие доходы

Номинальный денежный доход в текущих ценах = 1796+11005+5043+569+4106=22519 млн. руб.

Номинальный денежный доходбаз.=

=7686+1719+3571+544+3243=16763

 Располагаемый денежный доход = номинальный денежный доход – расходы на обязательный платежи и взносы

Располагаемый денежный доходтек.= 22519-1664=20855 млн. руб.

Располагаемый денежный доходбаз.=16763-1160=15603 млн. руб.



Рассчитаем индексы номинальных и располагаемых денежных доходов.



 или 134%



 или 134%

Реальные денежные доходы = располагаемые денежные доходы – все остальные расходы

Реальные денежные доходыотч. =20855-16511-2740-1479=125 млн. руб.

Реальные денежные доходыбаз.= 15603-11775-1706-1624=498 млн. руб.

Рассчитаем индекс реальных денежных доходов.

 

 или 25%

































Абсолютный прирост, темп роста и темп прироста доходов рассчитаем в таблице 2.10.

Таблица 2.10.

Показатель

Дох.от пред-ой деят.

Оплата труда

Социальные выплаты

Доходы от собственности

Другие доходы

Базисн. Период (y1)

1719

7686

3571

544

3243

Отчетный период (yį)

1796

11005

5043

569

4106

Абс. прирост, млн.руб.(∆y)

77

3319

1472

25

863

Темп роста, % (T)

104

143

141

105

127

Темп прироста,% (∆Τ)

4

43

41

5

27

Абсолютный прирост рассчитывается по формуле



Темп роста – по формуле



Темп прироста – по формуле















Расчеты показателей для расходов приведем в таблице 2.11.

Таблица 2.11.

Показатель

На покупку товаров и оплату услуг

На обяз.  платежи и разнообр. взносы

На сбережения

На покупку валюты

Базисн. Период (y1)

11775

1160

1706

1624

Отчетный период (yį)

16511

1664

2740

1479

Абс. прирост, млн.руб.(∆y)

4736

504

1034

-145

Темп роста, % (T)

140

143

161

91

Темп прироста,% (∆Τ)

40

43

61

-9

Из расчетов видно, что доходы населения в отчетном году выросли, но и расходы также увеличились по сравнению с базисным годом.