Типовой расчет по ЭМММ

Типовой расчет

Решение задач

по дисциплине ЭМММ









				Вариант №23

		Выполнил:

		

	

		Проверил:						





    













Екатеринбург

2009
Математическая модель ЗЛП

Мат. модель ЗЛП называется стандартной, если система ограничений представлена в виде неравенств, а функция минимизируется или максимизируется



	

					- система ограничений





					        - целевая функция

X=(x1,x2) – основное (оптимальное) решение

(>= в системе ограничений         min )

Целевая f(x) является линейной, поэтому частные производные отличны от нуля, т  к является const, следовательно экстремальных значений внутри области ограничений нет. Если функция имеет оптимальное значение, то оно достигается на границах области.


Задача:

Предприятие выпускает 2 вида продукции А1 и А2, использую при этом 3 вида сырья S1, S2, S3. Известны запасы сырья- b1, b2, b3. Расход сырья вида Si на производство продукции Aj=aij.Доход от реализации одной единицы продукции Aj составляет Сj у.е. 

Требуется составить такой план производства продукции, при котором доход будет максимален.

Решить задачу графическим методом; составить каноническую модель задачи и решить её симплекс методом; Найти двойственные оценки цен на сырье из решения симметричной двойственной задачи по теоремам двойственности.

Сырье

А1

А2

bi

S1

5

2

40

S2

1

3

30

S3

4

3

39

Cj

2

3

 




Решение задачи графическим методом











f(X) = 2x + 3x         max



L1: 5х + 2х = 40 | : 40

 x / 8 + x / 20 = 1

L2 : x + 3x =30 | : 30

x / 30 + x / 10 = 1

L3 : 4х + 3х = 39

Х

0

9,75

Х

13

0





Взяла линейку и двигаю перпендикулярно      к выходу из области.

	

График

0

5

10

15

20

25

0

5

10

15

20

25

30

35

Х1

Х2

Найдем координаты точки Е = L2  L3

 x + 3x = 30

4x + 3x = 39

-3x = -9

x = 3

3 + 3x = 30

x = 9

X(3;9)  f(X) = 2*3+3*9=33 y.e.



Проверим:

F= L1  L3  

5x + 2x = 40 | *4

4x + 3x = 39 | * 5

	20x + 8x = 160

	20x + 15x = 195

		-7x = -35

		x = 5

	5x + 2*5 = 40

		5x = 30

		x = 6



X(6;5)        f(X) = 2*6 + 3*5 = 27 y.e.

		f(3;9) > f(6;5)



Ответ: Xmax = (3;9)

	 f(Xmax) = 33 y.e.