Урок для 4 класса по теме: "Решение сложных уравнений"

Ресурсный центр «Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Зеленовская средняя общеобразовательная школа»

Фроловского муниципального района Волгоградской области

 МБОУ  «Зеленовская СОШ»









                         Конспект урока по математике 

                                              в 4 классе



                         «Решение сложных уравнений»









                                                                                                          

подготовила

учитель начальных классов

Скачкова Татьяна Михайловна

                                                                                                                

            



                                                                                                                                  п. Пригородный 

 2013г





Тема урока: Решение сложных уравнений.

Цель урока: создать условия для 

1) формирования знания правила решения сложных уравнений, умения применять правило при решении сложных уравнений. 

Задачи урока: 

-выявить   основные  правила решения сложных уравнений, познакомить с алгоритмом решения сложных уравнений;

-продолжить работу над развитием творческих способностей при решении сложных уравнений

-содействовать развитию навыков сотрудничества, самоконтроля.

Планируемые результаты:

-Знать правило решения сложных уравнений и уметь пользоваться им при решении уравнений и задач.

Формирование УУД:

Личностные: использовать усвоенные приёмы работы для решения учебной задачи, осуществлять самоконтроль при выполнении заданий,

Осознать необходимость самосовершенствования, положительного отношения к процессу познания, применять правила сотрудничества

Регулятивные: планировать и принимать   учебную  задачу,  составлять план действий,  оценивать и корректировать свои действия

Коммуникативные: участвовать в учебном диалоге, воспринимать различные точки зрения, сотрудничать  с учащимися и 

 учителем, выражать свою точку зрения, работать в паре

Познавательные: воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи, находить дополнительную  информацию, обсуждать проблемные вопросы, сформировать умения  при решении задач и уравнений работать со схемой

Оборудование: схемы-опоры, таблица, карточки, экран настроения, экран успеха, жетоны-цветы, памятка с алгоритмом.









Этап урока

Методическая характеристика этапа: задачи, методы создания развивающей среды.

Деятельность педагога.

Деятельность обучающихся, направленная на реализацию каждого компонента образовательной компетенции.

1.Психологический настрой на урок.

Цель: создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс.

УУД:  личностные (вызвать интерес и готовность к учебной деятельности)   

Коммуникативные  (планирование учебного сотрудничества с учителем и обучающимися)

Прозвенел и смолк звонок. Начинается урок.



-Ребята! Мы знаем, что в математике нет царских дорог, все идут одним путём – терпение и труд. И чтобы сделать, надо делать! – наш девиз.

-Улыбнитесь друг другу, пожелайте удачи. Постарайтесь работать быстро, все расчёты производить точно и, самое главное, дружно!





2. Актуализация познавательной деятельности.



































3. Создание проблемной ситуации. Постановка учебной задачи.

























































4. Решение учебной задачи (выдвижение и проверка гипотез).





Цель: организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для проблемного изложения нового материала

УУД: регулятивные (целеполагание, планирование) Познавательные (поиск и выделение необходимой информации, логическое построение цепи рассуждений, доказательств). 

Цель: 1)Зафиксировать причину затруднения 2)Организовать диалог по проблемному  вопросу 3)создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс

УУД: личностные: действие смыслообразования, установление связи между целью и ее мотивом. Регулятивные: целеполагание, планирование

Познавательные: постановка и формулирование проблемы























Цель: добиться открытия детьми нового способа действия, научить выделять из конкретно практической задачи общую учебную задачу



 (УДД – регулятивные: 

формировать умение высказывать своё предложение , умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей. Познавательные: формировать умение на основе анализа делать выводы. 

Коммуникативные: формировать умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленной задачей.























 – Ребята! Над какой проблемой мы работали на  предыдущих уроках математики? 



Что было задано на дом?









- Кто желает прокомментировать решение задачи?

- Дети! У кого были трудности? (Ответы детей).

- Трудностей нет. Значит, мы можем продолжать работать дальше?











-  Посмотрите, я приготовила  для вас интересное задание: 

Даны уравнения. 



10·2 + х = 36    2 · х  = 10 + 36     х + 10 = 36·  2

20 + х = 36         2 · х   = 46            х + 10 = 72

х = 36 + 20            х  = 42· 2               х = 72 - 10                                                        х = 36                х = 84                 х = 62

-   Известно, что среди этих уравнений только одно верно. Сумеете отыскать его за одну минуту? 

 - Расскажите, как решали уравнения на математическом языке! Объясните свой способ 

действия.  

- До и после задания оцените свои действия!

-А я предлагаю вам решить ещё одно уравнение.



   10 + 2 · х  =36    

 - Что заметили? Чем похожи эти уравнения?   



- Кто попробует решить это уравнение?





-  Так в чём проблема? Чем данное уравнение, чем отличается от предыдущих?





 - Сформулируйте тему урока.

- Какую учебную задачу будем решать на уроке?

-  Как будем решать поставленную задачу? - -Давайте искать способ действия. Определите главную операцию и её компоненты.

 

(учитель фиксирует их на доске, а верную записывает последней).



- Можно ли сразу получить простое уравнение? 





- А можете ли вы их упростить?  Как?



- Давайте попробуем.

- Каких знаний не хватает, чтобы справиться с возникшей проблемой?

 - Давайте составим памятку – алгоритм для решения сложных уравнений.

- Да, ребята, помните, при решении сложного уравнения очень важен порядок действий, определение главной операции, а также компоненты.

Алгоритм решения сложных уравнений. 

 1.Определяем  порядок действий. Разбиваем выражение на части.

2. Определяем неизвестное по последнему действию.

3.Обводим кружком целое, подчёркиваем части. (Смотрим, что надо найти – целое или части)

4. Решаем как простое уравнение.

5. Записываем ответ.





















- Какое открытие мы сделали?

- Учились решать  задачи на процессы при помощи уравнений.



-  Творческая работа: зная возможные скорости движения, составить и решить задачу  при помощи простого уравнения.



Три ученика у доски рассказывают о выполнении домашнего задания. 



(Приложение №1).































Дети работают самостоятельно.

- Попробуем!

Выслушиваются и обсуждаются варианты ответов детей.

Объяснение  способа 

действия.  

( экран успеха)







- Числа одинаковые, действия одинаковые.

(к доске идёт ученик).



У доски ученик затрудняется решить уравнение. 

- Уравнение сложное, в той части, где х – два действия. Уравнения такого вида мы ещё не решали.

-  Решение  сложных  уравнений нового вида. 

- Научиться  решать сложные уравнения нового вида.

Дети предлагают свои гипотезы (Обсуждение  и проверка различных гипотез, поступивших от детей).

 

- Надо от сложного уравнения перейти к простому, ведь простые уравнения мы умеем решать.

- Нет.

 - Я считаю, что сложное уравнение надо упростить.

- Может расставить порядок действий и посмотреть на последнее действие.

- У нас нет алгоритма решения сложного уравнения.



( в результате выводится алгоритм решения сложных уравнений).



(Одновременно с объяснением идёт фиксация результатов на доске в виде решения уравнения).

10 + 2· х = 36       последнее действие сложение, значит, 10 это часть, 2 · х тоже часть, а  36  - целое;                                    

 2· х = 36 – 10           чтобы найти часть, надо из целого отнять известную часть;  

 2  · х = 26                   это простое уравнение, неизвестен второй множитель. 

 х = 26 :  2                  чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.



х = 13                       после решения обязательно сделаю проверку.

10 + 2 · 13 = 36             

              36 = 36      уравнение     решено верно. 



-  Нашли способ решения сложных уравнений.





5. Работа по теме урока. Отработка способа действия.











































Цель: Формирование умений соблюдать последовательность действий при выполнении учебной задачи.

УУД  личностные:  вызвать интерес и готовность к учебной деятельности. 

Коммуникативные:  планирование учебного сотрудничества с учителем и обучающимися. 



  - Как вы считаете, нужно ли упражняться в решении сложных уравнений? 

- Давайте потренируемся. 

-Как будем работать?

а). Работа с учебником. Математика 4 (1ч.), стр. 39, № 153.

К данной схеме подбери уравнение:

                                          b







I____а________________________________I

                                                                     с



                             х



(х + с) ·  a = b     b : (х + c) = a     а ·  х + c = b   

-По формуле составьте все возможные уравнения.  

         

-  Подставьте вместо букв числа100, 5, 500 и реши уравнение. Сравни свой способ решения со способом соседа.



 

 - Докажите свой выбор. Работает наш способ?



-  Покажите результат на экране успеха.



в). Работа в паре.

- А теперь попробуйте самостоятельно решить уравнения нового вида.

- Как будете работать?

- Выберите наиболее трудные для решения уравнения.  ( Приложение № 2).

  Парная работа (у каждой пары карточка по цвету уравнения).

Контроль:

1группа  -  1 пара                     (х – 12)· 10  = 8            2 группа -   2 пара                    36 – 6 · х = 30; 

3 группа – 3 пара                      х : 8 : 4 = 2   

-Установите сходство и различие уравнений для каждой группы.

-  А теперь на волшебной линеечке оцените друг друга. (Приложение № 3).

- Какой вывод можно сделать? 





- Да.

Обучающиеся выполняют задание

- Сделаем с объяснением (ученик проговаривает).



























Проверяют, объясняя план решения каждого уравнения.





Ученик у доски объясняет способ действия, используя алгоритм. 

Остальные записывают решение в тетрадь.

- Да.













- Сделаем в паре. 

-Выбирают карточки.

(У доски работают три пары, решают по алгоритму).









Дети дают оценку работы каждой 

пары.



(выслушиваются мнения детей) 







- Надо ещё потренироваться.

6. Физминутка.





Цель: Создание условий для психоэмоциональной разгрузки учащихся (сбережение здоровья)

- Для здоровья, для порядка

  Дружно делаем зарядку!



















7. Конкретизация сконструированного способа в новых условиях.   Групповая работа.



























































































8.Тестовая работа.























































9. Итог урока. Рефлексия.





























































Цель: закреплять полученные новые знания, формировать рефлексию

УУД: познавательные: моделирование,  воспроизведение изученного материала, рефлексия, контроль и оценка;

личностные: осуществить самоконтроль, достигнуть положительных результатов;

регулятивные: проводить работу по плану, оценить правильность выбора.

































































Цель: организовать выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действий

УУД: познавательные: рефлексия, контроль и оценка), коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.



Регулятивные: проводить работу по плану, оценить правильность выбора)













Цель: способствовать формированию рефлексии.

УУД:  коммуникативные;

личностные (осуществить самоконтроль, достигнуть положительных результатов)



 

- Ребята!  А где - то ещё можно использовать эти знания?

- А как вы думаете работает  этот способ  при решении задач?

- Как будем работать? 



- У вас на партах лежит карточка с заданиями. Задания трёх уровней:  уровень «А» сложнее и объёмнее, уровень «В» немного попроще, уровень «С» легче.  Прочитайте тексты задач, 

посоветуйтесь в группе и выберите задание, с котором вы справитесь без проблем. 

(Приложение № 3).

1 группа:  (1 уровень «А») Используя чертёж, предложите решение задачи, составив уравнение.

2 группа: (2 уровень «В») Выберите задачу, решение которой можно записать уравнением вида

 a · b – x = c.

3 группа: (3 уровень «С») Соедините  задачу и её решение.



У.: Я с вашим выбором согласна. Приступайте к решению.

 - Вы убедились, что найденный способ работает и в задачах?

   Проверка: - Сравните с ответами.                       На доске ответы к задачам. 

- У всех в задаче получилось  число – 70! 

- Что  можете сказать про это число?



-Ребята! 2 февраля 2013 года весь наш народ будет отмечать один из дней воинской славы – День разгрома советскими войсками   немецко-фашистских  захватчиков  в Сталинградской битве в 1943 году.  В честь  ветеранов – победителей, праздничный салют! 



- А сейчас хотите проверить себя, как вы научились решать сложные уравнения? 

(Приложение № 4).

- Выполните задания. Выберите правильный ответ. Каждому верному ответу соответствуют баллы. Постарайтесь заработать как можно больше баллов. Готовы? 

 

(после проведённой работы)



А теперь посчитайте все набранные баллы. Если ты набрал:

17 – 20 баллов – ты умница.

14 – 17 баллов – ты молодец. 

У тебя неплохо получается, посмотри, что тебе надо повторить.

10 -14 баллов – хорошо.

 Прорешай задания, в которых  допустил ошибки.

Менее 10 баллов – ты не всё усвоил.

 Попроси учителя ещё раз объяснить тему.







- Какую учебную задачу ставили? 

- Что для вас  сегодня было открытием?

-Сегодня мы с вами раскрыли ещё один секрет математики. 

- Всем ли было легко?

- Значит надо ещё потренироваться?  

- Над какой же проблемой будем работать на следующем уроке?

- Давайте подведём итог урока, закончив предложения:













-  Оцените свои  знания цветом. У вас на столах цветы.   Если на уроке всё понятно – жёлтый цветок, если были трудности, сомнения – красный цветок, а если не совсем разобрались или  вам было неинтересно – синий цветок.

    На доске получился праздничный букет из жёлтых и красных цветов.  

- Это подарок Вам, дорогие ветераны. С наступающим праздником!                                           



-Да!



Думаем да, но надо проверить.



- В группе.







































Дети решают задачи и сложные уравнения, решение которых требует их записи в виде сложного уравнения.

(Выступление каждой группы).             







2 февраля будем отмечать 70 лет Сталинградской битве.



















Да!









Да.









Проверка.

























Ответы детей на поставленные вопросы.



   Несколько человек подняли руки, высказались о своих трудностях.



- Продолжить работу по решению сложных уравнений.

Карточка у каждого ученика:



Я сегодня научился…..

                                                                                                         Я узнал…….		

                                                                                                       Больше всего мне понравилось….





10. Домашнее задание

Цель: закрепление нового знания УУД: познавательные (моделирование, рефлексия, контроль и оценка).



1). Низкий и средний уровень – работа по карточке, задание 1.

2). Высокий уровень – работа по карточке, задание 2. дание 1 овень – 5 предл из упр

Приложение № 5.

 3). Выучить алгоритм. (Приложение № 4).

-Спасибо всем за урок!



Записывают задание на выбор.





Литература.



       1.Давыдов В.В.,  Горбов С.Ф.,  Микулина Г.Г.  Математика 4 класс. -  Москва:  Вита- Пресс,  2011.

       2.Александрова Э.И. Математика 4. – Москва: Вита – Пресс, 2010.

       3. Ситникова Т.Н.  Контрольно – измерительные материалы. Математика 4 класс. - Москва: ВАКО, 2012.

       4. Григорян Н.В. Большая энциклопедия начальной школы. Математика. – Москва: ОЛМА Медиа Групп, 2007.

       5.Максимова Т. Н. Сборник текстовых задач по математике: 4 класс. – Москва: ВАКО, 2011.











                                                                                                                                                



Приложение № 2.

Х·  38 = 76                  х : 8 : 4 = 28      16 : х = 2       х · 36 = 7



(х – 12) · 10 = 8       х – 17 – 17 = 21                           с – х ·  к = в



(15 + 5): (2 + 3) +18 = 22                  36 – 6 ·  х =30

                 



Приложение № 3.



Приложение № 4.

 Карточка для групповой работы.

1.В школу привезли 120 ящиков с книгами. Часть ящиков отнесли в библиотеку. Из оставшихся 20 ящиков передали в классы, а 30 ящиков на склад. Сколько ящиков отнесли в библиотеку?



2. Школьный музей русского языка за два дня посетили 130 обучающихся в начальной школе. В первый день три начальных класса по 20 человек в каждом, а во второй день остальные. Сколько  обучающихся  посетили музей во второй день? 



3. На  сельскохозяйственные работы отправился отряд волонтёров: 330  из них юноши, а остальные девушки. Все они разместились в 8 вагонах по 50 человек в каждом. Сколько девушек было в отряде?







                                     



а). _____________________________

              х                                  



в). а · в – х = с



с) 20· 3 + х = 130



   









 Приложение №5.



1.Верно  ли утверждение , что корни  этих уравнений одинаковы?

53 · х + 1= 0         53 +1 · х = 0           0· х  +53 = 1

А) Да.              Б) Нет.       (5 баллов).



2. В каком уравнении х равен 14196?

А) х : 27 = 503

Б) х : 26 =  604

В) х : 28 = 507                    (4 балла).



3. В каком уравнении значение х будет наибольшим?

А). 3 · х +1 = 65

Б). 3 · х + 1 =66

                                          (3 балла).



4.Каким может быть рост ученика 4 класса?

А). 1м 9дм

Б). 90 см

С) 1м 52см                          (3балла).



5.Установите, является ли  число 200

 корнем уравнения  100 – х · 20 = 90?

А). Да.        В). Нет.             (5 баллов).

Домашнее задание. Приложение №6.