Конспект урока по Математике "Типы тригонометрических уравнений и их решение"

Тема: «Типы тригонометрических уравнений и их решение»

	Цели: 

	1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.

	 2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и   таблицами тригонометрических формул.

	3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.

Тип урока:  изучения нового материала

Вид урока: урок – семинар.

Форма работы: групповая

Оборудование и материалы: 

Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул

Карточки-инструкции, раздаточный материал.



Ход урока

		Организационный момент 

		Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).



 

	№

	           Вопросы для соревнования групп

	       № отвечающей группы

	Начисленные

	                           баллы

	1

	Какие уравнения называются тригонометрическими?

	1

	

	2

	Приведите примеры простейших ТУ

	2

	

	3

	Сколько корней может иметь ТУ?

	3

	

	4

	В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а

	4

	

	5

	Как решаются простейшие ТУ?

	5

	

	6

	По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?

	1

	

	7

	Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0

	2

	

	8

	Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -

	3

	

	9

	По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?

	4

	

	10

	Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.

	5

	

	11

	Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=

	1

	

	12

	По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a

	2

	

	13

	По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a

	3

	

	14

	В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.

	4

	

	15

	Чему равен arcctg (-x)

	5

	

	

	

	

	



За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.

Объяснение нового материала.

1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)





                                     ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ

	



однородные          приводимые к алгебраическим        решаемые разложением

                                                                                                    на множители



а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента. 

Пример. 2sin2 2x + 5 sin2x – 3 = 0

          б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.

        Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos2x = 0



в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Пример.  2cosx-4cosxsinx=0

Работа в группах.

Закрепление реализуется по РМ 1

 

                                     Задание №1

                                 Назовите тип уравнений

	

Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.





                                          

                                        Задание №2

                                            I, III группа

  Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых  сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx,  путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и  cos2 x≠0 соответственно.

                                               Алгоритм

                         решения однородного уравнения

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos2x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.



                                                     Задание №2

                                                       II, IV группа

Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают  через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

                                                       Алгоритм

                   решения уравнения сводящегося к алгебраическому

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.





                                                     Задание №2

                                                                III группа

Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

                                                       Алгоритм

          решения уравнений с помощью разложения на множители 

Разложить на множители любым известным способом

Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»

 Решить получившиеся элементарные уравнения.





Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.

Отчет групп о выполненной работе .

К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.

Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.

Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.