Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов

Контрольная работа (вариант 8)

Найти неопределенные интегралы:





	2.	Интегрирование по частям



 Вычислить определенные интегралы:

3.

=8-6,92=1,08



	Интегрирование по частям

4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

	Объем тела вращения по формуле

	Точки пересечения линий

	





(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда 

Границы фигуры:



Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела








6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

Y

13

13.5

11.4

11.2

9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0 



Решение

Заполним таблицу







2



1

3,3

13

10,89

42,9

2

3,5

13,5

12,25

47,25

3

3,7

11,4

13,69

42,18

4

3,9

11,2

15,21

43,68

5

4,1

9,7

16,81

39,77



18,5

58,8

68,85

215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:



Получим



Решая систему методом исключения определяем:



Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x



Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43



7. Исследовать сходимость ряда.



Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда



В свою очередь ряд  расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

 при 












действительно для 

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.