РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 5-6 классы Л.Г. Петерсон, Г.В. Дорофеев

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

лицей №8









РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

5-6 классы

Л.Г. Петерсон, Г.В. Дорофеев





подготовила 

учитель математики 

Лящук Светлана Васильевна











г. Ставрополь 

2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Примерная программа по математике для 5,6 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.

Примерная программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников. Примерная программа определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса математики в основной школе, за пределами которого остается возможность авторского выбора вариативной составляющей содержания образования. При этом авторы учебных программ и учебников химии могут предложить собственный подход в части структурирования и определения последовательности изучения учебного материала, а так же путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохранению единого образовательного пространства и предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению курса математики в основной школе.



Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным (в модальности «не менее») распределением учебных часов по разделам курса и возможную последовательность изучения тем и разделов; требования к уровню подготовки выпускников основной школы по математики. В примерной программе представлено минимальное по объему, но функционально полное содержание.



Общая характеристика учебного предмета

В 5-6 классах по учебникам Л. Г. Петерсон  и  Г.В. Дорофеева (издательство Ювента), которые в достаточной степени изменены в плане содержания образования по сравнению с традиционными учебниками и продолжают линию учебников по математике  начальной школы по программе «2000» и программе «2100»  тех же авторов. 

В них  предложено интенсивное изучение материала и широко используются приёмы активизации учебной деятельности школьников, связанные с игровыми и занимательными  моментами. Постоянно используется принцип опережения. Например, тема «Проценты» вводиться уже в 3 классе, но она отрабатывается в 5 и 6 классах, постоянно усложняясь и расширяясь. Программа изучения материала представлена так,  что действия с десятичными и обыкновенными дробями изучаются в 5 классе. В 6 классе эти знания закрепляются и расширяются в применении к решению задач, уравнений.   Последовательно изучаются все типы задач на дроби, проценты, движение; идёт сравнительная характеристика. Одной из главных целей обучения продолжает оставаться  организация математической деятельности учащихся, их знакомство с математическим методом исследования реальной действительности. Многие задачи решаются составлением математических моделей. Программа содержит много геометрического материала: все виды углов и их свойства, линии, многоугольники, построение треугольников, сумма углов треугольника. Площади и объёмы, симметрия. Геометрический материал, вплетаясь в мир чисел,  гармонично влияет на изучение материала. Систематически рассматривается решение нестандартных задач, которых много в данных учебниках.

Цели и задачи обучения.

Изучение математики в 5-6 классах направлено на достижение следующих

целей:

- освоение овладеть системой математических знаний и умений,

необходимых для применения в практической деятельности изучения

смежных дисциплин, продолжения образования;

- продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности

необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,

свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,

критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов

алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к

преодолению трудностей;

- начать формирование представлений об идеях и методах математики, как

универсального языка науки и техники, средство моделирования линий и

процессов;

- продолжить воспитание культуры личности, отношение к математике как к

части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном

развитии.

В ходе преподавания математики в 5-6 классах, работы над формированием у

учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить

внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,

разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- работы с математическими моделями, приемами их построения и

исследования;

- методами исследования реального мира, умения действовать в

нестандартных ситуациях;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курса;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения

экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и

письменной речи, использование различных языков математики (словесного,

символического, графического), свободного перехода с одного языка на

другой;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения

гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации,

использование информационных источников, включая учебную и

справочную литературу, современные информационные технологии.

. Место предмета в базисном учебном плане

Для обязательного изучения учебного предмета «Математика» на этапе основного общего образования федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 350 часов. В том числе по 175 часов в V и V I классах, из расчета – 5 учебных часа в неделю.

Примерная программа рассчитана на 350 учебных часов. В ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 35 учебных часов (или 10 %) для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.



Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Числа и вычисления.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь, обыкновенная дробь, переходить от одной формы записи к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты – в виде десятичной или обыкновенной дроби);

сравнивать числа,  упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной  прямой;

выполнять арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приёмы;

составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.



 Выражения и их преобразования.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения»;  понимать их в тексте,  речи учителя,;  понимать формулировку заданий: «упросить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;

составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

находить значение степени с натуральным показателем.



Уравнения и неравенства.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

понимать, что уравнения  - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;

решать линейные неравенства с одной переменной.



Функции.

    В результате изучения курса математики учащиеся должны:

познакомиться с примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);

познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным её координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами. Отвечая на поставленные вопросы.



Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических фигур.

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры 9отрезки, углы, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для длин отрезков и величин углов;

решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), применяя изученные свойства фигур и формулы.





 

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (350 час)

5 класс(175ч.)

1.Математический язык(30ч)



Математические выражения. Запись. Чтение и составление выражений. Значение выражений. Математические модели. Перевод условий задачи на математический язык. Работа с математическими моделями. Метод проб  ошибок. Метод перебора. Высказывания. Общие утверждения. Утверждения о существовании. Способы доказательства общих утверждений. Введение обозначений. Вводная контрольная работа. Контрольная работа №2 Математические модели. Контрольная работа №3 Высказывания.



2. Делимость натуральных чисел (41 ч.)

	Делители и кратные. Простые и составные числа. Делимость произведения. Делимость суммы и разности. 

Признаки делимости на 10, на 2 и на 5, на 3 и на 9.

Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Степень числа. Дополнительные свойства умножения и деления.

Равносильность предложений. Определения. Контрольная работа «Признаки делимости». Контрольная работа «НОК и НОД»



	3.Дроби.(59ч.)

	 Натуральные числа и дроби. Смешанные числа.

	Основное свойство дроби. Преобразование дробей. Сравнение дробей.

	Арифметика дробей и смешанных чисел: сложение, вычитание, умножение и деление.

	Задачи на дроби.  Задачи на совместную работу. Контрольная работа « Промежуточный контроль». Контрольная работа «Понятие дроби». Контрольная работа «Сложение и вычитание дробей» Контрольная работа «Деление и умножение дробей».



4.Десятичные дроби(36).

Новая запись чисел. Десятичные и обыкновенные дроби. Приближенные равенства. Округление чисел. Сравнение десятичных дробей.

Арифметика десятичных дробей: сложение, вычитание, умножение и деление. Контрольная работа «Понятие десятичной дроби» Контрольная работа «Умножение и деление десятичных дробей»



5.Повторение(9ч.)



В результате изучения математики ученик должен

	знать/понимать 



	существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

	как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

	как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации





Арифметика

уметь

	выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

	переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями.; находить значения числовых выражений;

	округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

	пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

	решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и дробями; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

	решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

	устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов; 



	Алгебра

уметь

	составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, 

	решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

	решать текстовые задачи алгебраическим методом,

	изображать числа точками на координатной прямой;

	определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;



использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

	выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; 

Геометрия

         уметь

	пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

	распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; 

	изображать геометрические фигуры ,распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

	в простейших случаях строить  развертки пространственных тел; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  для:

	построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).



Элементы логики, комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

уметь

	проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; 

	извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и 

повседневной жизни  для:

записи математических утверждений

	выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; 

	распознавания логически некорректных рассуждений; 

	анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

	решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

	решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

	сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

	понимания статистических утверждений.

	

	6класс(175ч)

	

1. Язык и логика (16 ч), 

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний.

Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о

существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными.

Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами. Вводная контрольная работа . Контрольная работа «Язык и логика»



2. Числа и действия с ними (13 ч), 

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на

движение по реке.

Среднее арифметическое. Контрольная работа «Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями ».



3. Проценты (16 ч), 

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост.

Сложный процентный рост. Контрольная работа «Проценты»



4. Отношения и пропорции.(26ч.) 

Пропорциональные величины, 

Понятие отношения. Связь понятия отношения со сравнением «больше

(меньше) в … раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции.

Свойства и преобразование пропорции.

Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональность.

Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление Контрольная работа «Пропорции». Контрольная работа «Решение задач с помощью пропорций»







5. Рациональные числа (31 ч), .

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий

«натуральное число» и положительное целое число. Координатная прямая.

Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа.

Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными

числами. Сложения и вычитание чисел и движения по координатной прямой.

Алгебраическая сумма. О системах счисления. Контрольная работа «Сравнение и сложение отрицательных чисел » Контрольная работа «Рациональные числа»



6. Решение уравнений (22 ч), 

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень

уравнений. Множество корней.

Основные методы решения уравнений; метод проб и ошибок, метод

перебора, равносильные преобразованию.

Решение уравнений. Решение задач методом уравнения.

Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин. Контрольная работа «Решение Уравнений»



7. Логическое следование (6 ч).

Понятие логического следования. Отрицание следования. Обратное

утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства

предметов.

8. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (33 ч)

Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий

Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Построения циркулем и линейкой.

Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

Геометрические величины и их измерения. Красота и симметрия. Преобразование плоскости.

Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

9. Повторение (10ч.)



В результате изучения математики ученик должен:

Арифметика

Уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание

двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение

однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с

однозначными знаменательными числителем;

- переходить от одной формы записи чисел к другой, представляет

десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях

обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде

процентов;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать

рациональные числа, находить значения числовых выражений;

- округлять целые и десятичные дроби, выполнять оценку числовых

выражений;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости,

площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и

наоборот;

- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с

пропорциональностью величин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знаний и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- решения несложные практических расчетных задач, в том числе с

использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата

вычисления с использованием различных приемов;

- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений,

связанные с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь :- переводить условия задачи на минимальный язык;

- использовать методы работы с математическими моделями;

- осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и

выполнять соответствующие вычисления;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами.

Геометрия

Уметь:

- распознавать отрезок, луч, прямую, угол, виды углов, параллелепипед, куб,

цилиндр, конус, пирамиду, шар.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

- решение несложных геометрических задач, связанных с нахождением

изученных геометрических величин (используя при необходимости

справочники и технические средства);

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Уметь

- использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения

утверждений;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора

всевозможных вариантов и с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

составлять таблицы, строить диаграммы.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для распознавания логически неверных утверждений,

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм

таблиц.



УМК включает:



1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5,Ювента 2013

2. Кубышева М.А  Математика. 5-6 классы: Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон, Ювента 2009-2013

3. Кубышева М.А. Самостоятельные и контрольные работы к учебникам математики 5-6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон. Ювента 2009-2013