Конспект урока по Математике "Решение уравнений методом подстановки"

2



Открытый урок по теме:

Решение уравнений методом подстановки

Учитель математики ГОУ гимназии № 1549                                                            Шмелева Ирина Дмитриевна





Г. Москва                                                                                январь 2013г. 








Цели урока: 

Образовательная:

формирование навыков решения уравнений повышенной сложности методом подстановки.

Развивающая:

развитие памяти, любознательности, познавательного интереса учащихся, умения преодолевать трудности при решении задач.

Воспитательная:

воспитание аккуратности, наблюдательности, настойчивости в учебе, умение видеть красивое и удивительное вокруг нас.



Задачи урока:

Закрепление и отработка навыков решение уравнений методом введения новой переменной.



Методы:

Преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков и умений в процессе выполнения упражнений проблемных заданий).



I.Объяснение нового материала.

Метод замены переменной ( или, иначе, метод введения нового неизвестного) состоит в следующем. Предположим , что уравнение f(x)=p(x). Удалось переписать в виде f((g(x))= p(g(x)).  

Решение уравнения f(x)=p(x) проведем в два этапа:

Будем считать, что g(x)=u, решим уравнение f(u)=p(u).

Последовательно решим уравнение g(x)=u, g(x)= u,…, g(x)=u. 

Полученные корни и будут корнями уравнения f(x)=p(x).

Схема метода:





f((g(x))=p(g(x)),где  u, u,….., uкорни уравнения f(u)=p(u).

Введение новой переменной позволяет «разбить задачу на полузадачи», т.е. вместо основного сложного решать несколько простых уравнений.

Пример.

Решить уравнение (х+х+1) (х+х+2)=12.

Решение:



Решение:



 (х+х+1) (х+х+2)=12 

Пусть  u=х +х+1, тогда исходное уравнение:

 (u+1)u=12u+u-12=0.

х+х+5=0,

D<0,  корней  нет.



-Нет ли других замен переменной? (Есть).

II. Домашнее задание:

Решить уравнение, используя метод подстановки:

 х+х=u;

х+х+2= u .

III. Обобщение нового материала.

В  математике существуют целые классы уравнений, которые можно решать этим методом

- биквадратные уравнения;

- дробно-рациональные.

IV. Закрепление материала.

Решить уравнение:  -=.

Решение:

-=-=

.



u =x+4x;

-=

х+4х-1=0;

D=, уравнение имеет два корня;

х=-2+;

х=-2-.



х+х+5=0;   

D<0, корней нет.



Ответ: -2+; -2-.



   2. Решить уравнение:  х++(х-)=5.

Решение: 

 х++(х-)=5 



Пусть  u = х-;  u+2= х+.



       u+u-3=02 u+u-6=0



Ответ: -1+; -1-; 2; -.



V. Самостоятельная  работа:

1. (х+3х+3)(х-2х+3)=24 х.

Ответ: -3+;-3-.

+=+-.

Ответ: 4;-4; ; -.

VI. Домашнее задание.

Решите уравнение методом замены переменной:

х-9х+8=0. Ответ: 1;2.

 (х+х+4)+8х(х+х+4)+15 х=0. Ответ: -2; -3; ; -.

х+=27. Ответ:; .

Х(х+3)(х+5)(х+8)=10. Ответ: -4+;-4-.











Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме.



Проверка умения решать основные ключевые задачи при решении уравнений методом введения новой переменной показала , что все учащиеся справились  с решением. Они уверенно распознают задачу, безошибочно обосновывают решение.

Часть учеников испытывали неуверенность, но желание деятельности не пропало, поняли , что надо совершенствоваться. 

Правильно научились оформлять письменно решение, что поможет школьникам при подготовке к выпускным экзаменам, для формирования уверенности учащихся в своих силах и возможностях. Самостоятельная работа вселила в учеников желание деятельности.