Конспект урока по Математике "Объем конуса"

Тема урока: «Объем конуса». 

Технология: информационно-коммуникативная.

Тип урока: изучение новой темы. 

Вид урока: комбинированный. 

Формы урока: фронтальные, индивидуальные, самостоятельная работа, диалог.         

Учитель:Радовня Т.Л

 Цель: вывести формулу для объема конуса

 Задачи урока:

	 Образовательные:

Совершенствование  навыков применения полученных знаний в различных ситуациях;

Формирование умения структурировать информацию, выделять главное  и проводить умозаключения. 

Определение степени усвоения материала каждым учащимся.

	Развивающие: 

Развитие умения анализировать предложенные условия, обобщать и делать выводы;

Развитие способностей самостоятельной деятельности;

Развитие познавательного интереса;

Воспитательные: 

Содействие развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку ;

Содействие развитию умения общаться и плодотворно работать в группе, достигая согласия

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Повторение основных сведений о конусе.(презентация)

-определение прямого кругового конуса.

-сечения конуса.

-площадь поверхности конуса.

3.Историческая справка.

  Конус в переводе с греческого означает»сосновая шишка».   С конусом люди знакомы с глубокой древности В 1906г была обнаружена книга Архимеда(287-2122гг до н .э)»О методе»,в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа  Демокриту (470-380гг .до н.э) –древнегреческому  философу .С помощью этого принципа  Демокрит  получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

   Много сделал  для  геометрии Платон(470-348гг. до н.э) .Платон был учеником Сократа(470-399гг. до н.э).Он в 387г.до н.э основал в Афинах академию ,в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: »Пусть сюда не входит никто ,не знающий геометрии.»Школе  Платона принадлежит :исследование свойств призмы. пирамиды , цилиндра. конуса; изучение конических сечений.

     Большой трактат о конических сечениях был написан  Аполонием-(260-170гг. до н.  э )- учеником Евклида(3в. до н.э),который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала».Эти книги издаются  и по сей день, а  в школах Англии по ним учатся до сих пор.

4.Объяснение нового материала.

Проводится 3 доказательства вывода формулы объема конуса.

5.Решение задач на объем конуса.

Задача№1.Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6м и глубиной2м Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба ,если 1метр кубический земли имеет массу 1650кг.(Ответ:31т)

Задача№2.Смолу для промышленных нужд собирают ,подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10см с образующей 13см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро.(ответ:32)

Задача№3.Легенда восточных народов, рассказанная А.С.Пушкиным в «Скупом рыцаре»  

…Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу.

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды..Докажите геометрически ,что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею ,он был бы обескуражен мизерностью результата .Перед ним высилась бы настолько жалкая кучка земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный холм.

1горсть=1/5литра=0,2дм. куб.

Войско в 100000 воинов считалось весьма внушительным.

Объем=0.2х100000=20000дм. куб.=20м. куб.

Угол откоса меньше либо =45градусов,иначе земля  начнет осыпаться. Возьмем угол=45*.найти высоту конуса. (Ответ:2,7м)

Надо обладать очень богатым воображением чтобы земляную кучу в 2,7м(1 1/2чел.роста)  назвать»гордым  холмом».

       У Аттилы самое многочисленное войско, которое знал древний мир .Историки оценивают его в  700000 человек .К  сведению, Аттила- предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося  в  Приуралье  из многих племен. Массовое передвижение  гуннов на  западало толчок  «великому переселению народов».Наибольшего  могущества  гуннская держава  достигла при Аттиле, который  возглавил опустошительные походы  в   Восточно  – Римскую империю. Но в 451г войска Западно-Римской империи разгромили гуннов  во главе с Аттилой, что  привело  к распаду гуннской державы.

          Если все воины Аттилы участвовали в  насыпании   холма, образовалась бы куча  повыше, но  не очень.

6.Дополнительная  информация о конусе.

-В геологии существует понятие »конус выноса».Это форма рельефа ,образованная скоплением  обломочных пород(гальки. гравия ,песка),вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

-В биологии есть понятие «конус нарастания» Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

-«конусами «   называется  семейство    морских  моллюсков подкласса переднее жаберных. Раковина коническая(2-16см) ,ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен .  Раковины используют как украшения ,сувениры.

-Ежегодно на земле гибнет от разрядов молнии 6 человек на 1000000 жителей. Этого не случалось бы, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус  безопасности. Чем выше  громоотвод, тем больше объем конуса.

-В физике встречается понятие »телесный угол». Это конусообразный угол в шаре. Единица измерения телесного угла-1 стерадиан .1 стерадиан -  это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает.

7.Задание на дом.

Вычислить на какую высоту мог бы  подняться Аттила, если его войско 700тыс. человек

8.Подведение итогов урока

Вопрос о конусе очень важен. Во многих  механизмах детали имеют форму конуса . Приведите примеры.

9.Рефлексия.

Какая информация для вас была интересной.

Понравился вам урок.