Расчет цифрового корректора

Контрольная   работа



студентов-заочников по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»



Расчет цифрового корректора





Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная 

интерференция  сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны:

 		g0g(0)=(-1)*(m+1)/20

g1 g(t)=1

g2g(2T)=(-1)*(n+1)/20

где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки

	n-последняя цифра №зачетной книжки

	1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T)

u(0)=U, u(T)=0

Где U=n+1

u(0)=U, u(T)=U

В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0

	2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C,C,C,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на

вход канала сигнала “100”.

	3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора.



	Пример выполнения для m=3,n=10



Отсчеты импульсной характеристики равны 

g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11



















					Задание 1

Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора)

В соответствии с выражением дискретной свертки он равен

u1(kT)=    k=0,1,2,3

Учитывая,что  u(jT)=0   для j1   и   g(mT)=0 для m2, получаем

k=0		u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0

k=1		u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0

k=2		u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1

k=3		u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2

Для варианта (а)   u(0)=11,u(T)=0

	

        u1(0)=11*0.2=2.2

	u1(T)=11*1+0*0.2=11

	u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05

	u1(3T)0*(-0.55)=0



U1=

Для варианта (б)   u(0)=11,u(T)=11  

       u1(0)=11*0.2=2.2

u1(T)=11*1+11*0.2=13.2

u1(2T)=11*(-0.55)+11*1=4.95

u1(3T)=11*(-0.55)=-6.05



U1=



			Задание 2(пояснение)









t

		0		T		2T						

	     g		   g1	

						2T



T



		0		T	   g2





g1

g0

0

g2

g1

g0

0

g2

g1

			

	





		  

C			

С		                    

С





                         





система из 3-х уравнений	         Матрица коэф-      Вектор                  Вектор

 с 3-мя неизвестными 		   фициентов         неизвестного           прав.

									  коэффициента          частей

									   корректора

 G=    C=   H= 

	В векторно-матричной форме  	G*C=H

				*=

	Умножаем слева на обратную матрицу	G

G*G*C= G*H,откуда		С= G*H,где

Умножаем слева на обратную матрицу	G

G*G*C= G*H,     откуда		С= G*H,где

(G*G)-единичная матрица 









                          Решение с помощью системы Mathcad



g1:=1



g0:=0.2

g2:=-.055



		Введите 	

		

		Задайте матрицу G:=

		         Вектор H:= 

		

		

C:=G*H



С=

		

		Вычислите    C:=G*H

		

		Рассчитайте

		

		                Решение системы уравнений по формуле Крамера

			                   С=D/D                C=D/D           C=D/D

			    где D- определитель матрицы G

			D==    =g1-g2*g0*g1-g1*g2*g0=

			                                                         =1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22

			D=1.22

			D-определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H

			D==0-g1*1*g0=-g0=-0.2

			D-определьтель матрицы G ,где 2-й столбец заменен на H

			D==g1-0=1

			D-определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H

			D==0-g2*1*g1=0.55

			Таким образом,  коэффициенты                 Вектор коэффициентов

			        корректора равны

			С= D/D= -0.2/1.22= -0.164

			C= D/D=1/1.22=0.82

			C= D/D=0.55/1.22=0.451

			             С=

			                                Задание 3

			Прохождение сигнала U1(kT)  через корректор  иллюстрируется

			схемой:

			

			

			

			

			U1(kT

			

			

			V(0)=U1(0)*C

			V(T)=U1(T)*C+U1(0)*C

			V(2T)=U1(2T)*C+U1(T)*C+U1(0)*C

			V(2T)=U1(3T)*C+U1(2T)*C+U1(T)*C

			

			

			C

			С

			                                                                                                             

			С						

			





                                

			

			                                                                                 V(kT)

			

V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361

			V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0

			V(2T)=(-0.6.05)*

			(-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004

			V(3T)=0*(-0.164)+

			(-6.05)*0.82+11*0.451

			

			Вектор выходного сигнала

			(а)                            Ожидаемый  (б)                            Ожидаемый

					сигнал                                           сигнал

			V=                       V=

			     Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом 

			(а)                                                         (б)

			         V=0,361                        	V=0.361

			   

			                 V0                                    	 V0

			      На  выходе корректора:

		(а)                               ожидаемый        (б)                       ожидаемый

		                                         сигнал                                             сигнал

			 U1=                         U1=

		

			 U1=6.05	U1=6.05

		

				U1=0	U1=6.05

			     Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и  после коррекции:

			(а)                                                           (б)

			                  U1	V1	U1	   V1

	                       

					U1=	V1                             U1	  V1	

				 свидетельствует  об эффективной работе корректора.