Организация познавательной деятельности на уроках математики

Доклад на тему:

«Организация познавательной деятельности на уроках математики».







Выполнила: учитель математики

МОУ Жердевская ООШ

Анненкова Ольга Викторовна.













Жердевка

2010.

 

Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский.





Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении.

 Еще В.А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность  безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». 

Другой отечественный педагог М.В. Остроградский писал: « …Скука является самой опасной отравой. Она действует беспрестанно; она растет, овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам».

Сейчас вспомнить эти слова особенно своевременно, поскольку из опыта работы и личных наблюдений знаю, что существует проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости.

Возникают  вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству?

Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы формирования познавательного интереса к учению как способа развития креативных способностей личности.

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться.

Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень интереса  это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение.

Во-вторых, сознательность.  (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься).

В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Различные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов.

У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями.

Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников первых двух мотивов учения  интереса к предмету и чувства долга, ответственности в учебе. Их сочетание позволит ученику достигнуть хороших результатов в учебной деятельности.



Рассмотрим источники формирования познавательных интересов на уроках математики.



Понимая важность математики для развития детей, прилагаю большие усилия для того, чтобы заинтересовать школьников своим предметом.

Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем два источника познавательных интересов:

во-первых, содержание учебного материала;

во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изолированно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса.

Рассмотрю каждый из источников.

Внутри каждого источника можно выделить несколько конкретных стимулов (побудителей) познавательного интереса.

В группу стимулов, содержащихся в первом источнике, входят:

новизна содержания учебного материала;

практическая значимость содержания знаний;

историзм;

современные достижения науки.

Новизна содержания учебного материала  важный стимул, побуждающий познавательный интерес. На уроках ознакомления с новым материалом школьники узнают новые понятия, выявляют новые свойства и закономерности, находят новые способы действий.



У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес.

Для других  изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда его содержание смогло их поразить, удивить, озадачить.

В результате проведенного мною опроса учащихся 5-6 классов выяснилось, что наиболее интересными для них с точки зрения содержания являются темы: «Доли. Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Среднее арифметическое», «Проценты», «Круговые диаграммы», «Транспортир», «Микрокалькулятор» (5 кл), «Признаки делимости на 9, на 3, на 11», «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Прямая и обратные зависимости», «Золотое отношение», «Конус. Цилиндр. Шар», «Действия с положительными и отрицательными числами», «Координатная плоскость» (6 кл). По мнению детей, на этих уроках они открыли для себя совершенно новые области знаний, поэтому, я считаю, что стимул новизны здесь имел особенно большой эффект.

 Практическая значимость содержания знаний

Другим стимулом интереса, заключенным в содержании учебного материала, является практическая значимость содержания знаний. Интерес к изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Здесь речь идет как бы о предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется обращением к практике. Зная такую особенность детей, известный математик Н.Я. Виленкин рекомендовал изложение нового теоретического материала начинать с прикладных задач, приводящих к постановке рассматриваемых вопросов. В своей работе я придерживаюсь этой рекомендации.

Например, изучение темы «Уравнение» (5 кл) начинаю с демонстрации рисунка к следующей задаче: «На левой чаше весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чаше  гиря в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?»

К восприятию понятия НОД при изучении темы «Наибольший общий делитель»

(6 кл) подвожу решением задачи: «Какое наибольшее число подарков можно сделать из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Буревестник», если надо использовать все конфеты?»

Рассмотрение темы «Нахождение числа по его дроби» (6 кл) начинаю с задачи «Расчистили от снега 2\5  катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь всего катка».

При изучении темы «Признак перпендикулярности прямой и плоскости»

 (10 кл) принесла на урок деревянную рейку длиной около двух метров и сказала: «Надо поставить столб для забора, как это вы сделаете?» После дискуссии пришли к выводу, что надо «посмотреть с двух сторон», т.е. проверить на глаз перпендикулярность к земле с двух направлений. Такое практическое задание позволило подвести учащихся к формулировке теоремы.

При изучении нового материала пытаюсь раскрыть его практическую значимость.

Например, при изучении темы «Тригонометрия» (9 кл) рассказываю учащимся о том, что тригонометрия  сравнительно молодая наука, она была вызвана к жизни потребностями астрономии. Тригонометрические знания нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. Увидев важность тригонометрических знаний, учащиеся начинают добросовестнее «грызть гранит науки».

Чтобы у учащихся не возникало представление о «сухости» математики, оторванности её от жизни, показываю взаимосвязь математики с другими областями человеческих знаний и окружающим миром.

При изучении тем «Золотое отношение» (6 кл), «Симметрия» (8 кл) демонстрирую репродукции архитектурных сооружений и нерукотворных творений природы  листочки растений, цветы (см. презентация). Тем самым подвожу учащихся к мысли, что математика  это не только стройная система теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

При изучении некоторых тем школьники сами приводят примеры их применения в жизни. На вопрос «Где применяются проценты?» учащиеся отвечают: «В банковском деле», «в промышленности», «в сельском хозяйстве», «в науке». Ученики сами приводят примеры применения «преобразования гомотетии», находят в окружающем мире примеры симметричных, подобных фигур.

Изучая «Сечение конуса» (11 кл), обращаю внимание учащихся на то, что траектории движения комет Солнечной системы имеют формы конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы). Этот факт вызывает большое удивление у школьников.

Рассказы о связи математики с другими науками, природой, космосом активизируют внимание детей, развивают интерес к математике, расширяют кругозор.

Остановлюсь ещё на одном моменте, связанном с «наведением мостов», соединяющих математику с окружающим миром.

Математика имеет существенное преимущество перед другими школьными предметами в том, что она с помощью задач на каждом уроке может касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей жизни. Но, по мнению ученого-педагога И.В. Арнольда, большинство задач, наполняющих нынешние школьные учебники математики, губят интерес учащихся. Он назвал их «сухой ватой», которую изо дня в день заставляют жевать детей долгие годы и не все выдерживают это тяжкое испытание. И не только он, многие учителя считают, что фабула нынешних школьных задач должна существенно уйти от мелкой бытовой тематики, желательно, чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще какой-то общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни.



Учеными установлено, что при решении в младших классах, среднем звене математических задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо информации тексты, часто у учащихся наблюдается быстрое утомление, а вследствие этого  потеря интереса к решению задач. Каждый учитель знает, что многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их плохо, хотя академик Ю.М. Колягин подсчитал, что школьники за время обучения в школе решают свыше 20 000 задач. Возможно, одна из причин нелюбви детей к задачам кроется в отсутствии в школьных задачах познавательной жизненной информации.

Для привития интереса к задачам и формирования познавательной активности учащихся использую на уроках задачи с биологическим, географическим, историческим, литературным, экономическим, бытовым и сказочным сюжетом. 

 Историзм

Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний — историзм. 

Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значение и на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пуанкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета.

Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика  наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения, презентации.

Например, жизнь Л.В. Ковалевской имеет большое воспитательное и познавательное значение. Её духовный и нравственный облик, верность науке, борьба за право женщины на умственный труд является прекрасным примером для молодого поколения. А какой поучительной в плане формирования волевых качеств является полная трудностей жизнь М.В. Ломоносова!

Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекаю внимание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Своим ученикам я рассказываю о разностороннем развитии творцов математики. Известный математик С.В. Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо известен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своём столе стопку книг по математике.

Учение, создавшие математику нового времени  Декарт, Лейбниц, Ньютон  тоже были не только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них математика была составной частью философии и служила средством познания мира.

До того, как я рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик  Пифагор занимался спортом и был участником Олимпийских игр в кулачных боях мало кто из учащихся об этом знал.

Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался ради удовольствия.

В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он  автор нескольких теорем и известных занимательных задач.

Историзм на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но и фактах из истории науки . Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огромных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям.

Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о развитии математики. Они удивляются, когда я им рассказываю, что Евклид не пользовался формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометрические функции считались отрезками.

 Проследив за историческим развитием математических открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и тоже понятие становится со временем удобнее и проще. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».

Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта.

Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес.

«Конус»  это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку.

«Сфера»  латинская форма греческого слова «сфайра»  мяч.

«Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum»  лён, льняная нить, шнур, верёвка.

«Трапеция»  латинская форма греческого слова «трапедзион»  столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

«Цилиндр»  латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печатается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в школе», газете «Первое сентября», а также в книгах по истории математики.

Еще больший интерес у учащихся вызывают следующие задания. Например, при изучении темы «Окружность и круг» (5 кл) сообщаю детям, что по-латински «радиус»  «спица колеса», и предлагаю им нарисовать радиус окружности. В 6 классе предлагаю учащимся нарисовать параллельные прямые после расшифровки, что по-гречески «параллелос»  это «идущий рядом».

Расскажу еще об одном примере введения нового геометрического понятия. Перед тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника  ромбом (8 кл) показываю альбомный лист, в центре которого расположен небольшой ромб красного цвета, и спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная: карта  туз бубновой масти. После чего с удовольствием рассказываю учащимся, что их ассоциации были не случайными. Оказывается, «ромб»  латинская норма греческого слова «ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубна» на игральных картах.

Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес школьников. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл) рассказываю учащимся легенду об изобретателе шахмат.

Остановлюсь еще на одном моменте использования историзма на уроках математики.

Включения в урок математики элементов истории способствует укреплению познавательных интересов, углублению понимания материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.



Современные достижения науки

Важным стимулом, связанным с содержанием обучения, является также показ учащимся современных научных достижений. Ученые-педагоги считают, что историю науки необходимо довести до современного этапа ее развития, только тогда школьник увидит все её сложности, противоречия, мучительные поиски, гигантский труд, который стоит за внешним блеском открытий.

Учебные программы по некоторым школьным дисциплинам способны последить весь этот путь, но движение современной науки столь стремительно, что даже новые программы неизбежно обгоняются научными достижениями современности. Всех сложнее дело обстоит со школьной математикой. Дело в том, что в школе изучается не наука и даже не «основы науки», а нечто совершенно иное  предмет «математика». Из всех школьных дисциплин только математика оставляет учащихся где-то на рубеже XVII - XVIII вв. Ознакомление школьников с современными достижениями науки очень проблематично по ряду причин:

 во-первых, из-за недоступности для учителя соответствующей литературы; во-вторых, современные разработки в области математики настолько узкоспециализированы, что рассказ о них не будет понятен учащимся.

В результате этих причин очень редко использую на уроках этот стимул, хотя его роль в повышении познавательного интереса школьников достаточно хорошо осознаю.

Знакомлю учащихся с книжными новинками по математике. В основном это книги по истории науки, сборники занимательных задач, книги о жизни и деятельности великих математиков, справочная литература, рекомендации для поступающих в вузы.



Итак, были рассмотрены стимулы познавательного интереса, связанные с первым его источником — содержанием учебного материала. Перехожу ко второму источнику познавательного интереса организации познавательной деятельности учащихся.





 Организация учебной деятельности



Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доминирующей,  построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я».

Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».



Рассмотрю следующие стимулы, порождённые этим источником:

проблемное обучение;

практические работы исследовательского характера;

творческие работы;

специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.



1. Проблемное обучение

Не мыслям надобно учить, а учить мыслить.       Э. Кант

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса,

указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять.

Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия» [Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М., 1946].

Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию – такое жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу (явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имеющихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создает мотивы учебной деятельности.

Основные методические приемы создания проблемной ситуации в обучении математике:



1. Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения.

2. Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера.

3. Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.).

4. Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

5. Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования.

Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций.

Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 кл) начинаю с рассмотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес.  Естественно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной?»

Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не

может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о перпендикулярных плоскостях снова возвращаемся к выдвинутой проблеме.

Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, заинтересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы. Таким образом, достигается активизация учащихся, усиливается их познавательный интерес.

Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать?

Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8и15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу.

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются.

После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем.

Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван "треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»,

«Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл).

Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозгового штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две  лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна исходить от самых учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «мозговой атаки» для решения трудных, многошаговых задач.

Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость.

Проблемные ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необходимостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, характерное для состояния интереса.



2. Практические работы исследовательского характера



Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятельных работ, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Однако исследования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников. На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания.

Приведу несколько примеров предлагаемых мною учащимся практических работ по математике.

1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл).

Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощь транспортира найдите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого треугольника.

2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл).

Задание. а) Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя разными способами пополам. Закрасьте: 1\2 часть квадрата,1\4 часть квадрата.

б) Начертите два прямоугольника размером 10 и 6 клеток, первый прямоугольник разделите на 10 частей и закрасьте  4\10 части прямоугольника. Второй прямоугольник  разделите на 5 частей и закрасьте 2\5 части прямоугольника. На каком прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны?

в) Начертите отрезок длиною 3 см. Обведите цветным карандашом 3 \3 отрезка.

3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл).

Задание.  Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный. 4) «Площадь параллелограмма» (8 кл).

Задание. а) Разделите параллелограмм на три равновеликие части двумя прямыми, не выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания

б) Разделите параллелограмм ещё двумя способами на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину.

5) «Площадь трапеции» (8 кл).

Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умеете находить.

б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник.

в) Достройте трапецию до параллелограмма.

Все задания попытайтесь выполнить несколькими способами.

Результаты этой практической работы используются для поиска различных вариантов вывода формулы площади трапеции.

Практические работы активизируют работу всех учащихся класса. Почему дети так

любят этот вид деятельности? Психологи видят объяснение этому во внутренней потребности ребенка удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности, творческому поиску, к индивидуальным решениям.



3. Творческие работы



Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.

Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике.

1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только возможности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.

Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления.

2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кроссвордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание, ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», «Функция» 

3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры. 

Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ребенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном

мире понятий. К неделе математики предлагаю учащимся 5-6 классов написать математическую сказку (см. приложение 15).

4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо понятия, освещению роли определенных идей. В 5 классе предлагаю учащимся следующие темы домашних мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?», «Математика в профессии моих родителей» и др., а в выпускном 11 классе можно предложить такую тему: «Что мне дало изучение математики в школе?»

5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать определённых методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п. 

6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел. После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помощью реальных объектов.

Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим миром.

Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек. 

При изучении темы «Движение» (9 кл) предлагаю учащимся осуществить известные преобразования движения над выбранной ими фигурой. Аналогичное задание даю и по теме «О подобии произвольных фигур» (8 кл). Задания такого типа пробуждают фантазию учеников, заставляют воочию увидеть связь красоты и математики.

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат  всё требует от личности максимального приложения сил.



4. Специальные приемы учителя

Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.

Занимательность

Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».

Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной обстановки учения (Шуба М.Ю.).

Занимательность  необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Одна из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счета. Однако считаю, что однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому имею в запасе арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся. Например, предлагаю учащимся решать примеры,

оформленные в виде блок-схем;

 строить алгоритмы; 

примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты.

В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим предметом.

Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный момент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки.

Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается 

1)исправить преднамеренно сделанные ошибки в решении

2) восстановить частично стертые записи.

Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, задачами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с занимательным сюжетом и т.п.

Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача.

На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому применяю для проведения таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться.

В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно,  развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «нематического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мнемонические правила.

Приведу примеры таких уловок.

1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

(8 кл) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты.

Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений

синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил  минус.

Если "О", то будет синус.

Если "И", то  косинус.

Если знаешь  тебе плюс!

Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И»  прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус.

2) Изучая неравенства (8 кл), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при изображении на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся мысленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление штриховки 

3) Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, основанный на том, что слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй»  с буквы «м».

+ (a + b-  c) = a + b - c

- (a + b - c) = - a-  b + c

Или следующие стишки:

Перед скобкой вижу плюc, Перед скобкой минус,

Ошибиться не боюсь! Будьте осторожными!

Скобки раскрываю, Знаки изменяются

Знаки сохраняю. На противоположные.

4) При изучении темы «Умножение одночлена на многочлен» (7 кл) встречается ошибка: учащиеся умножают одночлен только на первый член многочлена. Например, они пишут: а2 · (х2-  by + с2) = а2х2-  by + с2. Поэтому после теоретического объяснения прибегаю к следующему примеру из жизни: «Кому из вас приходилось ездить в поезде?

Кто обращал внимание на то, как проводник проверяет билеты?» (Поочерёдно у каждого пассажира, входящего в поезд). Вот так и «проводник а2», пропуская в вагон (раскрывая скобки), у каждого «пассажира» (члена многочлена в скобке) проверяет «билет». А какое действие выполняется? (Умножение). Не забудьте и вы поочередно у каждого члена многочлена в скобке «проверять билет» (умножать одночлен на каждый член многочлена в скобке и полученные произведения складывать):

а2 · (х2-  by + с2) = а2х2-а2ву+а2с2.



Наглядность

Большой эффект в обучении дает живое слово учителя в сочетании с наглядностью.

Демонстрируя наглядные пособия, стараюсь мобилизовать внимание учащихся и привлекать к восприятию изучаемого материала не только слух, но и зрение, а в некоторых случаях и осязание, так как считаю, что включение большего числа органов чувств в восприятие знаний способствует активизации познавательной деятельности школьников.

Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика  наука для глаз, а не для ушей», использую рисунки к задачам, упражнения на готовых чертежах,  демонстрирую модели, в том числе и сделанных самими учащимися.

Упражнения на готовых чертежах позволяют увеличить темп работы, обучать учащихся рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные yмoзаключения. При выполнении упражнений на готовых чертежах происходит активная мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Важно и то, что дети с гораздо большим интересом выполняют такие упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы.

Считаю, что геометрия должна внести свой вклад в художественное воспитание учеников, развитие у них изобразительной культуры. Для этого на уроках демонстрирую произведения мастеров изобразительного искусства, зодчих.

Роль наглядности в обучении определяется также тем, что она помогает придать

процессу обучения большую убедительность.

Итак, мною рассмотрены два источника формирования познавательных интересов:

содержание учебного материала и организация познавательной деятельности учащихся, т.е.

методы и приемы, используемые учителем в обучении.

Многообразие стимулов, содержащихся в этих источниках, подтверждает слова  Д. Пойа о том, что «обучение  это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков.

Литература



Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.:Авангард,1994.

Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение,1990.

Дывыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.:Интор,1996.

Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. М.:Педагогика,1987.

Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М.:Просвещение,1981.

Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников. М.,1986.

Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников. Мн.,1975.

Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.:Просвещение,1994.

Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. М.:Педагогика,1971.

Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении. М,1984.

Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. 2004, № 2, с.7.

Мигунова Н.П. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. 2000, №6, с.13.

Миронова Г.В. Приемы активизации учебной деятельности школьников.1994, №5, с.12.

Овечкина О.И. Приемы активизации познавательной деятельности.1993, №5, с.8.

Перелыгина О.Н. Главное  формирование интереса учащихся к предмету.1991, №2, с.5.

Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся в V-VI классах.1993, №2, с.24.