Конспект урока по Математике "Прямая и обратная пропорциональность" 6 класс

Урок составлен

учителем высшей категории

ГБОУ СОШ города Москвы

с углубленным изучением английского и французского языков № 1358

Соловьёвой Л. П.



  Урок проводился в рамках программы проблемно-диалогического обучения под руководством к.п.н. Мельниковой Е. Л.

Учебник _ Математика_ 6 класс, авторы  Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Часть 2.-М.:Баласс,Ювента.

Тип урока: урок приобретения новых  знаний.

Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональность».

Оборудование: компьютер, медиа проектор, экран, доска

Цели урока:

1.  Ввести понятие прямой и обратной пропорциональностей в рамках побуждающего диалога, подводящего учащихся к возможности самостоятельно сформулировать тему урока на завершающем этапе введения нового материала.

2. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

3.Формировать эмоционально-личностное отношение учащихся к выражению математических  понятий.

4.Формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять новые знания в новой ситуации.



(1 ЭТАП: этап побуждающего подводящего диалога без проблемы).

Слайд 1.

Произведение

Множитель

Множитель

Формула

     S     (расстояние)

a

b

S=ab

     S    (площадь)

V

t

S=Vt

     A    (объём работы)

V

t

A=Vt

     C    (стоимость)

a

n

C=an

a

b

c

a=bc



Диалог учителя с классом:

Учитель(1):   - Как можно назвать все эти формулы?

Ученики(2):  - Формулы произведения.

(1):  - Назовите компоненты произведения.

(2):  - Произведение, множитель, множитель.

(1):  - Как найти неизвестное произведение?

(2):  - Отвечают.

 (1):  - Давайте вместе понаблюдаем, как связаны между собой переменные, входящие в формулы произведения.  Рассмотрим знакомую вам формулу движения, Слайд 2:

S=Vt







V=40 км/ч

Пусть (Слайд 3)



Т. е. V = Const

Диалог:

(1):   - Как теперь будет выглядеть формула?

(2):    - S=Vt

(1):    - Какие переменные содержатся в формуле? Назовите их.

(2):  – S - путь,  t – время.  S  – произведение,   t  - множитель.

(2 этап: этап поиска решения).

(1):  Как изменится время, если мы увеличим скорость?

(2):  - Оно тоже увеличится.

(1):  - Что произойдет с расстоянием, если время уменьшить?

(2):   - Оно тоже уменьшится.

(1):  - Какой вывод можно сделать? ( Какую гипотезу можно выдвинуть? Что вы заметили? Какая связь? И т. п.)

(2):  - Если путь увеличивать, то время будет расти, если путь уменьшать, то время тоже уменьшится.

(1):  - Т. е. как себя ведут эти две величины? Какие ещё мнения? Точнее, чётче формулировки.



           (3 этап: этап выражения решения).



(2):  - Одинаково.

(1):  - Верно, прямо одинаково , прямо пропорционально -говорят математики.  

         - Как можно будет назвать зависимость между такими величинами?

(2):  - Прямой зависимостью.

(1):  - Точнее.

(2):  - Прямой пропорциональностью.

(1):  - Молодцы, верно. Итак, делаем вывод: путь увеличивается тогда и только тогда, кода увеличивается время. Аналогично…

(2):  - Путь уменьшается тогда и только тогда, когда уменьшается время .Слайд  4.



(1):  - А теперь давайте изменим нашу задачу, пусть (Слайд 5).

S=240км/ч





(4 этап: этап поиска решения).



	(1):  - Т. е. S – Const, тогда как изменится формула?	

(2):  - 240=V t.

(1):  - А если в формуле выразить V?

(2):  - V = 240/t/

(1):  - Какие переменные входят в формулу? Назовите их.

(2):  - Скорость - V , время - t, V и t - множители.

(1):  - Давайте за ними понаблюдаем. Если скорость увеличить, что произойдет со временем?

(2):  - Оно должно уменьшиться.

(1):  - А если время нахождения в пути увеличить, то как изменится скорость?

(2):  - Скорость должна уменьшиться.



(5 этап: этап выражения решения).



(1):  - Какой вывод мы сделаем?

(2):  - Если скорость увеличивать, то время будет уменьшаться, а если скорость уменьшать, то время будет расти.
(1):  - Т. е. как ведут себя эти две величины?

(2):  - Наоборот.

(1):  - Точнее.

(2):  - Они связаны обратной зависимостью.

(1):  - Или, теперь мы с вами можем сказать, что зависимость между величинами…

(2):  - Обратная пропорциональность.

(1):  - Молодцы. Итак, если скорость уменьшается, то время растёт, и обратное верно. Скорость увеличивается тогда и только тогда, когда время уменьшается.

Слайд  6 (опорный сигнал).





(1):  - Давайте попробуем сделать обобщение для любой формулы произведения.

 (1):  - В прямой пропорциональности что является константой?

(2):  - Множитель.
(1):  - Верно, будем его отныне называть k – коэффициент прямой пропорциональности.



 (6 этап: этап реализации продукта).



(1):  - Как  будет выглядеть формула?

(2):  - а = kв.

(1):  - А если использовать переменные y и  x?

(2):  - y = kx. Где k –Const.

(1):  - Какой зависимостью связаны переменные y и x?

(2):  - Прямой пропорциональностью: во сколько раз изменяется х, во столько же раз изменяется y.

(1):  - Как обозначить символами схематично?

(1):  - В обратной пропорциональности что Const?

(2):  - Произведение.

(1):  - Верно, назовём его аналогично, k – коэффициент пропорциональности.

(1):  - Как будет выглядеть формула?

(2):  - k = yx.

(1):  - Выразите из формулы y.

(2):  - y = k/x.

(1):  - Как связаны между собой переменные y и  x? Какой зависимостью?

(2):  - Обратной.

(1):  - Подробнее.

(2):  - Во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз уменьшается другая, и наоборот.

(1):  - Как обозначить символами на схеме? (Показывают).

(1):  - Теперь мы можем обобщить то, что мы узнали и зарисовать схематически в тетрадь.



Промежуточный вывод урока:



Слайд 7.





ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ









          k-коэффициентнт







Y = k / x

Y = k x







                               k = y/x                                                                          k = y x









                                   Y                     X                                                            Y                     X

(1):  - Как же мы с вами сформулируем тему урока?

(2):  - Зависимость между величинами.

(1):  - Точнее.

(2):  - Прямая и обратная зависимости, или прямая и обратная пропорциональности.

(1):  -Верно.

 7 этап. Закрепление изученной темы.

 (К этому моменту все основные этапы материала изложены, зависимости установлены, новые термины введены, учащиеся готовы закреплению и рефлексии. Кроме того, что очень важно, они сами формуруют тему урока).

 (1):  - Запишем тему урока: «Прямая и обратная пропорциональности».

Работаем с учебником:  №№ 160,161,162,163(1,2),164, 165.

8 этап: домашнее задание:  №№169,170,167-повторение,172-не обязательно. 

9 этап: рефлексия.

(1):  - Что нового мы узнали на уроке?

 (1): - В каких формулах эти зависимости можно применять?

   (1): - Что такое обратная пропорциональность? Где она используется. Приведите примеры.

  (1): - Что такое прямая пропорциональность?  Где она используется. Приведите примеры.    

(1):  - Спасибо за урок, молодцы.