Прогнозирование на основе регрессионных моделей

По имеющимся исходным данным выявить и оценить на основе регрессионных моделей производственные связи. Провести расчет прогнозных значений показателей, когда уровень факторных показателей на 30% превышают средние величины исходных данных.

Исходные данные представлены в таблице:



№

Удой молока на среднегодовую корову, кг

Расход кормов на 1 корову, корм. ед.

Удельный вес чистопородных коров в стаде, %

Себестоимость молока за 1 кг, руб.

1

3280

48,20

61

0,313

2

2920

43,10

54

0,413

3

5140

60,70

70

0,268

4

4630

60,10

67

0,310

5

4950

59,40

71

0,309

6

5000

52,50

74

0,288

7

2790

44,00

45

0,357

8

4340

54,20

68

0,247

9

4160

53,20

65

0,305

10

2660

46,40

51

0,376

11

2960

47,10

52

0,351

12

3230

46,10

57

0,356

13

3480

53,90

58

0,312

14

3230

53,40

52

0,415

15

2370

39,40

44

0,411

16

2610

40,20

50

0,380

17

3000

45,50

52

0,326

18

2960

41,40

49

0,341

19

3100

47,80

53

0,398

20

2720

46,30

57

0,405



Необходимо определить тесноту связи между данными признаками. Для этого вначале воспользуемся коэффициентом корреляции рангов Спирмэна. Этот показатель основан на корреляции не самих значений коррелируемых признаков, а их рангов. Для его расчета присвоим ранги значениям соответствующих признаков, затем найдем их разность d. Эти вычисления отразим в нижеследующих таблицах. Далее вычислим непосредственно сам коэффициент, который равен: , ( n – число наблюдаемых пар значений признаков.)



Расчетные таблицы для определения коэффициента корреляции рангов Спирмэна



Удой молока на среднегодовую корову, кг

Себестоимость молока за 1 кг, руб.

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





3280

0,313

8

13

-5

25

2920

0,413

15

2

13

169

5140

0,268

1

19

-18

324

4630

0,31

4

15

-11

121

4950

0,309

3

16

-13

169

5000

0,288

2

18

-16

256

2790

0,357

16

8

8

64

4340

0,247

5

20

-15

225

4160

0,305

6

17

-11

121

2660

0,376

18

7

11

121

2960

0,351

13,5

10

3,5

12,25

3230

0,356

9,5

9

0,5

0,25

3480

0,312

7

14

-7

49

3230

0,415

9,5

1

8,5

72,25

2370

0,411

20

3

17

289

2610

0,38

19

6

13

169

3000

0,326

12

12

0

0

2960

0,341

13,5

11

2,5

6,25

3100

0,398

11

5

6

36

2720

0,405

17

4

13

169

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

2398





















ρ =

-0,803



Из выше приведенного можно сказать  о сильной обратной связи между удоем молока и себестоимостью, т.е. при увеличении удоя себестоимость молока снижается.

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.

Себестоимость молока за 1 кг, руб.

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





48,2

0,313

9

13

-4

16

43,1

0,413

17

2

15

225

60,7

0,268

1

19

-18

324

60,1

0,31

2

15

-13

169

59,4

0,309

3

16

-13

169

52,5

0,288

8

18

-10

100

44

0,357

16

8

8

64

54,2

0,247

4

20

-16

256

53,2

0,305

7

17

-10

100

46,4

0,376

12

7

5

25

47,1

0,351

11

10

1

1

46,1

0,356

14

9

5

25

53,9

0,312

5

14

-9

81

53,4

0,415

6

1

5

25

39,4

0,411

20

3

17

289

40,2

0,38

19

6

13

169

45,5

0,326

15

12

3

9

41,4

0,341

18

11

7

49

47,8

0,398

10

5

5

25

46,3

0,405

13

4

9

81

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

2202





















ρ =

-0,656



Так как значение коэффициента отрицательно, следовательно, имеем обратную связь между расходом кормов на 1 корову и себестоимостью молока.




Удельный вес чистопородных коров в стаде, %

Себестоимость молока за 1 кг, руб.

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





61

0,313

7

13

-6

36

54

0,413

11

2

9

81

70

0,268

3

19

-16

256

67

0,31

5

15

-10

100

71

0,309

2

16

-14

196

74

0,288

1

18

-17

289

45

0,357

19

8

11

121

68

0,247

4

20

-16

256

65

0,305

6

17

-11

121

51

0,376

16

7

9

81

52

0,351

13

10

3

9

57

0,356

9

9

0

0

58

0,312

8

14

-6

36

52

0,415

13

1

12

144

44

0,411

20

3

17

289

50

0,38

17

6

11

121

52

0,326

13

12

1

1

49

0,341

18

11

7

49

53

0,398

12

5

7

49

57

0,405

9

4

5

25

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

2260





















ρ =

-0,699



Имеется обратная зависимости между удельным весом чистопородных коров в стаде и себестоимостью молока.



Удой молока на среднегодовую корову, кг

Расход кормов на 1 корову, корм.ед.

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





3280

48,2

8

9

-1

1

2920

43,1

15

17

-2

4

5140

60,7

1

1

0

0

4630

60,1

4

2

2

4

4950

59,4

3

3

0

0

5000

52,5

2

8

-6

36

2790

44

16

16

0

0

4340

54,2

5

4

1

1

4160

53,2

6

7

-1

1

2660

46,4

18

12

6

36

2960

47,1

13,5

11

2,5

6,25

3230

46,1

9,5

14

-4,5

20,25

3480

53,9

7

5

2

4

3230

53,4

9,5

6

3,5

12,25

2370

39,4

20

20

0

0

2610

40,2

19

19

0

0

3000

45,5

12

15

-3

9

2960

41,4

13,5

18

-4,5

20,25

3100

47,8

11

10

1

1

2720

46,3

17

13

4

16

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

172





















ρ =

0,871



Полученное значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна свидетельствует о сильной прямой связи между удоем молока и расходом кормов на 1 корову, т.е. при увеличении расхода кормов в пересчете на 1 корову увеличивается и удой молока на среднегодовую корову.



Удой молока на среднегодовую корову, кг

Удельный вес чистопородных коров в стаде, %

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





3280

61

8

7

1

1

2920

54

15

11

4

16

5140

70

1

3

-2

4

4630

67

4

5

-1

1

4950

71

3

2

1

1

5000

74

2

1

1

1

2790

45

16

19

-3

9

4340

68

5

4

1

1

4160

65

6

6

0

0

2660

51

18

16

2

4

2960

52

13,5

13

0,5

0,25

3230

57

9,5

9

0,5

0,25

3480

58

7

8

-1

1

3230

52

9,5

13

-3,5

12,25

2370

44

20

20

0

0

2610

50

19

17

2

4

3000

52

12

13

-1

1

2960

49

13,5

18

-4,5

20,25

3100

53

11

12

-1

1

2720

57

17

9

8

64

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

142





















ρ =

0,893



Значение положительно, поэтому имеемхарактеризует сильную прямую связь между удоем молока и удельным весом чистопородных коров в стаде и показывает, что вариация результативного признака на 89,3 % обусловлена вариацией факторного признака (согласно коэффициенту Спирмэна).



Расход кормов на 1 корову, корм.ед.

Удельный вес чистопородных коров в стаде, %

Ранги

Разность рангов d = Nx - Ny

d2











x

y

Nx

Ny





48,2

61

9

7

2

4

43,1

54

17

11

6

36

60,7

70

1

3

-2

4

60,1

67

2

5

-3

9

59,4

71

3

2

1

1

52,5

74

8

1

7

49

44

45

16

19

-3

9

54,2

68

4

4

0

0

53,2

65

7

6

1

1

46,4

51

12

16

-4

16

47,1

52

11

13

-2

4

46,1

57

14

9

5

25

53,9

58

5

8

-3

9

53,4

52

6

13

-7

49

39,4

44

20

20

0

0

40,2

50

19

17

2

4

45,5

52

15

13

2

4

41,4

49

18

18

0

0

47,8

53

10

12

-2

4

46,3

57

13

9

4

16

n = 20

 

 

 

∑ d 2 =

244

 



















ρ =

0,817



О сильной прямой зависимости между расходом кормов в пересчете на 1 корову и удельным весом чистопородных коров в стаде говорит значение коэффициента. Чем выше удельный вес, тем выше расход кормов.

Но следует иметь в виду, что, поскольку коэффициент Спирмэна учитывает разность только рангов, а не самих значений признаков, он менее точен по сравнению с линейным коэффициентом корреляции. Воспользуемся последним. 

Воспользуемся  программным пакетом Stata 7.

Корреляционная матрица имеет вид:



. corr ud korm ves sst

(obs=20)



             |       ud     korm      ves      sst

-------------+------------------------------------

          ud |   1.0000

        korm |   0.8851   1.0000

         ves |   0.9401   0.8290   1.0000

         sst |  -0.7875  -0.6497  -0.7587   1.0000



ud – удой молока на среднегодовую корову,

korm – расход кормов на 1 корову,

ves – удельный вес чистопородных коров в стаде,

sst – себестоимость молока за 1 кг.

Можно сделать вывод, что присутствует обратная связь между себестоимостью и удоем молока (r = - 0,79), себестоимостью и удельным весом (r = - 0,76),себестоимостью и расходом кормов (r = - 0,65).Имеется сильная  прямая связи между удоем молока и расходом кормов (r = 0,89), удоем молока и удельным весом (r = 0,94), расходом кормов и удельным весом (r = 0,83). Если сравнивать значения, полученные линейным коэффициентом корреляции и ранговым коэффициентом Спирмэна, то расхождения не превысят 8 %. В большинстве же своем погрешность составляет около 1 %.

Теперь проверим коэффициенты корреляции на значимость:



. pwcorr ud korm ves sst



             |       ud     korm      ves      sst

-------------+------------------------------------

          ud |   1.0000 

        korm |   0.8851   1.0000 

         ves |   0.9401   0.8290   1.0000 

         sst |  -0.7875  -0.6497  -0.7587   1.0000 



Все коэффициенты значимы.

Построим модель.

Так как значения удоя молока и значения других показателей отличаются на порядок, то будем использовать вместо переменной «удой молока» переменную натурального логарифма удоя молока.

Рассмотрим  в качестве результативного фактора  себестоимость молока за 1 кг, поскольку важен расчет именно себестоимости и определение от каких факторов и насколько она зависит. Удой молока, расход кормов на 1 корову и удельный вес чистопородных коров в стаде могут повлиять на значение себестоимости.

Приведем графики зависимости себестоимости от каждого из факторов:


От логарифма удоя молока





От расхода кормов на 1 корову




От удельного веса чистопородных коров в стаде



Графики демонстрируют нам  обратную зависимость между результативным фактором – себестоимостью и объясняющим фактором, что подтверждается значениями коэффициентов корреляции.

Вначале рассмотрим линейную модель по всем факторам:



. reg sst lnud korm ves



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.37

       Model |  .031800232     3  .010600077           Prob > F      =  0.0005

    Residual |  .016350718    16   .00102192           R-squared     =  0.6604

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5968

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03197



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

        lnud |  -.2305787   .1162704    -1.98   0.065    -.4770609    .0159036

        korm |   .0026417   .0025775     1.02   0.321    -.0028223    .0081057

         ves |  -.0000138   .0024772    -0.01   0.996    -.0052651    .0052376

       _cons |   2.088534   .7538614     2.77   0.014     .4904194    3.686649

------------------------------------------------------------------------------



Хотя у этой модели и достаточно хороший коэффициент детерминации и согласно F-критерию Фишера оно значимо, параметры при переменных lnud, korm, ves не значимы по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.065, 0.321 и 0.996. Значит, эта модель не подходит.

Построим модель вида: 



. reg sst lnud1 korm1 ves1



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.32

       Model |  .031744654     3  .010581551           Prob > F      =  0.0005

    Residual |  .016406296    16  .001025393           R-squared     =  0.6593

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5954

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03202



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |   14.46292   6.110319     2.37   0.031     1.509625    27.41622

       korm1 |  -5.633853   5.967609    -0.94   0.359    -18.28462    7.016912

        ves1 |   .6831225   6.892859     0.10   0.922    -13.92909    15.29533

       _cons |   -1.33304   .6029802    -2.21   0.042    -2.611301   -.0547791

------------------------------------------------------------------------------



Видим что  коэффициент детерминации хорош - 0,659 и по F-критерию Фишера уравнение значимо. Но параметры при переменных korm1, ves1 не значимы по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.359 и 0.922. Значит, эта модель не подходит.



Будем рассматривать различные комбинации переменных при включении в модель. Построим модель вида: 



. reg sst lnud korm1 ves1



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.09

       Model |  .031497211     3   .01049907           Prob > F      =  0.0006

    Residual |  .016653739    16  .001040859           R-squared     =  0.6541

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5893

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03226



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

        lnud |  -.2065493   .0898758    -2.30   0.035    -.3970775   -.0160212

       korm1 |  -5.156249   5.939941    -0.87   0.398    -17.74836    7.435864

        ves1 |   1.094516   6.895036     0.16   0.876    -13.52231    15.71134

       _cons |   2.109487   .8816345     2.39   0.029     .2405058    3.978469

------------------------------------------------------------------------------



Так же как и в предыдущих моделях, значение R-квадрата хорошее, уравнение значимо по F-критерию Фишера, но одновременно с этим параметры при переменных  korm1, ves1 с P-значениями 0.398 и 0.876 соответственно не значимы по t-критерию  Стьюдента. Также отбросим эту модель.

Построим модель вида: 



. reg  sst lnud1 korm ves1



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.60

       Model |  .032029999     3  .010676666           Prob > F      =  0.0004

    Residual |  .016120951    16  .001007559           R-squared     =  0.6652

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6024

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03174



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |   15.74117   6.497854     2.42   0.028     1.966333      29.516

        korm |   .0027978   .0025644     1.09   0.291    -.0026386    .0082341

        ves1 |   .0207899   6.780318     0.00   0.998    -14.35284    14.39442

       _cons |  -1.732706   .8136604    -2.13   0.049    -3.457589   -.0078235

------------------------------------------------------------------------------



R-квадрат хорош- 0,665, уравнение значимо согласно F-критерию   Фишера. Но при этом параметры при переменных  korm, ves1 с P-значениями 0.291 и 0.998 соответственно не значимы по t-критерию Стьюдента. Также отбросим эту модель.

Рассмотрим модель: 



. reg sst lnud1 korm1 ves



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.31

       Model |  .031738225     3  .010579408           Prob > F      =  0.0005

    Residual |  .016412725    16  .001025795           R-squared     =  0.6591

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5952

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03203



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |   14.53007   7.378598     1.97   0.066    -1.111856      30.172

       korm1 |  -5.544031   5.927707    -0.94   0.364    -18.11021    7.022147

         ves |  -.0001462    .002454    -0.06   0.953    -.0053485     .005056

       _cons |  -1.322613    .969369    -1.36   0.191    -3.377583    .7323579

------------------------------------------------------------------------------



Как и в предыдущих моделях, несмотря на значимость уравнения и хорошее значение коэффициента детерминации, эту регрессионную модель мы также отбросим, так как в ней незначимы параметры при переменных lnud1, korm1, ves согласно t-критерию Стьюдента.



Рассмотрим модель:







. reg sst lnud lnud2 korm korm2 ves ves2



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  6,    13) =    4.52

       Model |  .032557159     6  .005426193           Prob > F      =  0.0109

    Residual |  .015593791    13  .001199522           R-squared     =  0.6761

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5267

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03463



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

        lnud |  -5.729043    9.44621    -0.61   0.555    -26.13634    14.67825

       lnud2 |    .341597   .5910669     0.58   0.573    -.9353253    1.618519

        korm |   .0132344   .0388671     0.34   0.739    -.0707327    .0972016

       korm2 |  -.0001134   .0004041    -0.28   0.783    -.0009865    .0007596

         ves |   .0150622   .0364293     0.41   0.686    -.0636385    .0937629

        ves2 |  -.0001446   .0003466    -0.42   0.683    -.0008934    .0006042

       _cons |   23.57414   36.19652     0.65   0.526    -54.62369     101.772

------------------------------------------------------------------------------



Эта модель также не подходит, поскольку параметры при всех переменных не значимы согласно t-критерию Стьюдента.

Рассмотрим модель: 



. reg sst lnud2 korm2 ves2



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  3,    16) =   10.39

       Model |  .031819188     3  .010606396           Prob > F      =  0.0005

    Residual |  .016331762    16  .001020735           R-squared     =  0.6608

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.5972

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03195



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud2 |  -.0150021   .0079436    -1.89   0.077    -.0318418    .0018377

       korm2 |    .000028   .0000263     1.07   0.302    -.0000277    .0000838

        ves2 |   2.49e-06   .0000227     0.11   0.914    -.0000457    .0000507

       _cons |   1.258054   .4178871     3.01   0.008     .3721731    2.143935

------------------------------------------------------------------------------



И в этой модели параметры при переменных не значимы по t-критерию Стьюдента. Отбрасываем эту модель.

Воспользуемся процедурой пошагового отбора регрессоров при построении множественной регрессии. При этом из исходного набора объясняющих переменных будут включаться в число регрессоров в первую очередь те переменные, которые имеют больший уровень значимости. Вначале включим в набор переменных переменную , а затем переменную .



. sw reg sst lnud korm ves korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)

                      begin with empty model

p = 0.0000 <  0.0500  adding   lnud



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  1,    18) =   31.70

       Model |  .030711968     1  .030711968           Prob > F      =  0.0000

    Residual |  .017438982    18  .000968832           R-squared     =  0.6378

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6177

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03113



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

        lnud |  -.1672727   .0297095    -5.63   0.000      -.22969   -.1048553

       _cons |   1.703191    .241499     7.05   0.000      1.19582    2.210561

------------------------------------------------------------------------------



В итоге получили модель . Это уравнение значимо согласно F-критерию Фишера, и параметр при переменной lnud и константа значимы по t-критерию Стьюдента. 63,78 % суммы квадратов отклонений переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели. А при увеличении удоя молока на 2,72 % себестоимость снижается на 0,17 %.



. sw reg sst lnud1 korm ves korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)

                      begin with empty model

p = 0.0000 <  0.0500  adding   lnud1



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  1,    18) =   32.04

       Model |  .030830369     1  .030830369           Prob > F      =  0.0000

    Residual |  .017320581    18  .000962254           R-squared     =  0.6403

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6203

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03102



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |    11.2229   1.982717     5.66   0.000     7.057366    15.38843

       _cons |  -1.038311   .2443161    -4.25   0.000      -1.5516   -.5250216

------------------------------------------------------------------------------



Получили модель . Это уравнение значимо по F-критерию Фишера, и параметр при переменной lnud1 и константа значимы по t-критерию Стьюдента. 64,03 % суммы квадратов отклонений переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели.

Сделаем выбор между этими двумя моделями. Представим критерии выбора модели в следующей таблице:



Модель

Критерий



R-квадрат

Скорректированный R-квадрат

Акейка

Шварца

σост



0.6378

0.6177

-13,9896

-6,89499

0,0302959



0.6403

0.6203

-14,0032

-6,90180

0,03019289



Из данной таблицы видно, что по всем критериям гиперболическая модель лучше линейной.

Проверим регрессию на автокорреляцию остатков:



. regdw sst lnud1,t(lnud1) force



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  1,    18) =   32.04

       Model |  .030830369     1  .030830369           Prob > F      =  0.0000

    Residual |  .017320581    18  .000962254           R-squared     =  0.6403

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6203

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03102



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |    11.2229   1.982717     5.66   0.000     7.057366    15.38843

       _cons |  -1.038311   .2443161    -4.25   0.000      -1.5516   -.5250216

------------------------------------------------------------------------------

Durbin-Watson Statistic =  2.460766

Проверка на автокорреляцию дает удовлетворительное значение статистики Дарбина-Уотсона 2,46 (автокорреляция отсутствует), так как , где  (табличное значение). Это означает, что ошибки независимы между собой.

Построим график остатков регрессии от оцененной зависимой переменной:



. fit sst lnud1



      Source |       SS       df       MS              Number of obs =      20

-------------+------------------------------           F(  1,    18) =   32.04

       Model |  .030830369     1  .030830369           Prob > F      =  0.0000

    Residual |  .017320581    18  .000962254           R-squared     =  0.6403

-------------+------------------------------           Adj R-squared =  0.6203

       Total |   .04815095    19  .002534261           Root MSE      =  .03102



------------------------------------------------------------------------------

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |    11.2229   1.982717     5.66   0.000     7.057366    15.38843

       _cons |  -1.038311   .2443161    -4.25   0.000      -1.5516   -.5250216

------------------------------------------------------------------------------

. rvfplot, c(m)





Можно предположить наличие гетероскедастичноти, поскольку разброс значений остатков увеличивается с ростом значений себестоимости молока. Проверим этот факт с помощью теста Бреуша-Пагана:



. hettest



Cook-Weisberg test for heteroskedasticity using fitted values of sst

     Ho: Constant variance

         chi2(1)      =      0.01

         Prob > chi2  =      0.9328



Тест Бреуша-Пагана подтверждает наличие гетероскедастичности, потому что гипотеза о постоянстве дисперсий отклоняется.

Скорректируем стандартные ошибки по Навье-Весту, учитывая гетероскедастичность:



. newey sst lnud1, lag(0) force



Regression with Newey-West standard errors          Number of obs  =        20

maximum lag : 0                                     F(  1,    18)  =     60.26

                                                    Prob > F       =    0.0000



------------------------------------------------------------------------------

             |             Newey-West

         sst |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

       lnud1 |    11.2229   1.445712     7.76   0.000      8.18557    14.26023

       _cons |  -1.038311   .1784612    -5.82   0.000    -1.413244   -.6633776

------------------------------------------------------------------------------



Изменились доверительные интервалы для параметров переменных модели.

Итак, имеем модель: ,

(sst-себестоимость молока за 1 кг, руб) ;



lnud-логарифм удоя молока на среднегодовую корову, кг.

Себестоимость не зависит ни от расхода кормов на 1 корову, ни от удельного веса чистопородных коров в стаде. Выявлена обратная пропорциональность между себестоимостью молока и логарифмом удоя молока, а следовательно, и просто удоем молока. Стандартная ошибка переменной  составляет 1.4457, а константы – 0.1785. Доверительный интервал   для    переменной  –   [ 8.1856 ; 14.2602 ],  для константы   –   [ -1.4132 ; -0.6634 ].



Рассчитаем прогнозные значения показателей, когда уровень факторных показателей на 30 % превышает средние величины исходных данных. Средний показатель удоя молока на среднегодовую корову равен 3476.5 кг. Превышение этого значения на 30 %  составляет 4519.45 кг. Прологарифмируя, получим: lnud = 8.416. Тогда, согласно модели, себестоимость при таком значении удоя молока составит 0,296 руб. за 1 кг.

2