Конспект урока для 10 класса "Формулы суммы (разности) синусов и косинусов двух аргументов"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

предмет

МАТЕМАТИКА( алгебра и начала анализа)

класс

10

ТЕМА

Формулы суммы (разности) синусов и косинусов двух аргументов

Тип урока

Урок постановки учебной задачи, отработка умений и рефлексии

Технология 

сотрудничества

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный момент

Самоопределение к деятельности.

Создание благоприятного психологического климата. Положительный настрой на работу, 

Приветствие, мотивация к учебной деятельности



 На столе у каждого учащегося есть памятка по тригонометрии, бланк, в котором вы сами будете отмечать степень своего участия в работе на уроке на каждом этапе урока.

Самоопределение к учебной цели

Личностные:

Самоопределение



Регулятивные:

Целеполагание



Коммуникативные:

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Этап актуализации опорных знаний и фиксирование индивидуального затруднения

создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Когда мы начинаем изучать новую тему по математике, всегда задаем себе вопрос: «А для чего нам нужно изучать эту тему? Пригодится ли она мне где-нибудь в жизни?

Вам было предложено домашнее задание найти ответ на вопрос : «Где же применяется тригонометрия, в каких профессиях она важна? Что означает слово тригонометрия?»

Показать несколько слайдов на применение тригонометрии.



На слайде высказывание «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)»

Математический диктант

Через проектор показываются задания двух вариантов

Выполнение диктанта (2 вар-та, 5 мин)

3) На слайде решение заданий диктанта (3 мин)

4) На слайде критерии оценивания диктанта.

5) Выставите, пожалуйста оценки в таблицу за данный этап урока. 

Поднимите, пожалуйста руки, у кого нет ни одной ошибки?











Отвечают на поставленные вопросы.































Выполняют задание (на 2 варианта)

самопроверка

Вариант1

		Запишите формулу синуса двойного угла

		Запишите формулу для нахождения Sinα, если известен Cosα

	Вычислите значение выражения

Sin150 (cos27030’-sin27030’) 

		Допишите формулу Sin(α –β)=

		 Запишите алгоритм решения данного уравнения Sin2x –Cos2x=1



Вариант2

		Запишите формулу косинуса двойного угла

		Запишите формулу для нахождения tgα, если известныCosα и Sinα

		Вычислите значение выражения

2(sin237030’-cos2 37030’) sin750

		Допишите формулу Cos(α –β)=

		 Запишите алгоритм решения данного уравнения Sin22x+2Sin2x-3=0



Взаимопроверка диктанта. Учащиеся обмениваются своими листами с диктантом. Оценивают работу одноклассника, выставляют оценки в таблицы результатов за данный этап урока

Коммуникативные:

Сотрудничество с учителем и сверстниками



Познавательные:

Логические-анализ объектов с целью выделения признаков

Уметь использовать формулы суммы и разности одноименных функций при решении уравнений, упрощении выражений.



Личностные:

Навыки самопроверки и  самооценки




Этап выявления места и причины затруднения

Постановка учебной задачи



Мотивация изучения

Постановка проблемной задачи:в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей.

Давайте составим алгоритм решения тригонометрических уравнений.

Назовите формулу понижения степени дляcos2 x

Назовите формулу понижения  для sin2 x

Назовите формулу для тангенса двойного угла.

Назовите формулу для косинуса двойного угла.



Используя составленный алгоритм решения уравнений, решите уравнения.







Проверка решенных уравнений ( на слайде решение)

Какую формулу применили для приведения уравнения к простейшему тригонометрическому уравнению?



Возможность применения формул двойного аргумента при решении тригонометрических уравнений:

cos2 x – sin2 x =1



решить уравнение: 

sin5x + sinx=0





какой метод напрашивается?

Назовите методы решения тригонометрических уравнений, приводящие уравнение к простейшему тригонометрическому уравнению?

Хотя бы один из методов позволяет нам решить это уравнение?

Хватает ли нам знания тех формул, которые мы знаем и алгоритма решения тригонометрических уравнений для решения данного уравнения?



Докажем , что 

Доказательство на слайде:

Пусть 

  (2)

Сложим (1) и (2) выражения,

 Получим: 

Вычтем   (1) –(2)

Подставим значения  и в исходную формулу





Выявление проблемы

  Работа в группах:























Решите уравнение:

1 группа

Cos22x–Sin22x=1

2 группа





Проверим решение ваших уравнений.

предлагают способы решения, выявляют 



Оцените степень своего участия в групповой работе. Выставите себе оценки за данный этап урока в таблицу. 























Решите уравнение Sin5x+Sinx=0





проблему: необходима соответствующая формула



формулировка и запись темы урока, постановка дальнейших задач.



Цель урока:знакомство с формулами, позволяющими решать тригонометрические уравнения, содержащие сумму и разность одноименных функций



Записывают формулы и проговаривают их вслух.







Доказательство одной из формул



Регулятивные:

Умение формулировать проблему 





Коммуникативные:

предлагать пути её решения



Познавательные:

Самостоятельное формулирование познавательной цели,ориентировка на разнообразные способы решения

уравнений

Структурирование знаний

Осмысление, систематизация полученных знаний

Изучение и первичное осознание нового учебного материала, осмысление связей между тригонометрическими функциями

ПРИМЕРЫ: записаны на слайде

sin6x +sin4x

sin430+sin170



Работа в парах с проговариванием формул



Самопроверка по записи на слайде

Коммуникативные:

Умение работать в парах. 

Логические:

Повышение грамотности устной и письменной речи

Познавательные:самостоятельное

создание способов решения,



Первичное закрепление

знаний

Отработка умений применения формул при решении уравнений,установление осознанности изучения темы,

Коррекция выявленных пробелов



Решение предложенного уравнения.



Задания для групповой работы:

Задания 1 группы: на прямое усвоение формул( ср-ср) 9.35 в, стр267



Выполнение заданий в тетради. Ученик решает на доске это уравнение

Регулятивные:

Контроль,коррекция

Познавательные:

Рефлексия  выбора формул, условий действий.

Умение принимать решение при выборе задания, развитие самостоятельности

Коммуникативные:

Сотрудничество с партнером,коррекция,оценка действий партнера

Постановка домашнего задания

Обеспечение понимания цели,содержания и способов выполнения домашнего задания:

Выучить формулы суммы и разности синусов и косинусов.

Домашняя самостоятельная работа

(дифференцированная)

Для сильных, средних, слабых уч-ся



Вариант 1

1. Найдите sincostg,

еслиCos2α=0,2 и 

		Выполните задание из учебника  № 9.35 д,ж,  стр 267

		Докажите справедливость формулы разности синусов

Вариант2

1. Найдите

sincostg, если Cos2α=0,6и 

		Выполните задание из учебника  № 9.39 а,гстр 268

		Докажите справедливость формулы суммы косинусов

Вариант3

1. Найдите  

если    и 



Выполните задание из учебника  № 9.37 а,б стр 268

Докажите справедливость формулы суммы косинусов

Записывают домашнее задание.

Домашнее задание отправлено учащимся на их электронную почту в прикрепленном к письму файле. 



Каждый учащийся самостоятельно определяет, какой вариант он сможет выполнить.





На слайде высвечиваются самостоятельные работы. 

Выяснение непонятных моментов.

Определение границ собственных знаний

Уметь работать с тренажерами

Итог урока, рефлексия

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся

Воспроизводится слайд с формулами, которые проговариваются.



Оценивание:  Каждый учащийся заполняет таблицу



Самоанализ учащимися своих результатов, своей деятельности. 



Общий вывод о работе в парах

Представьте в виде произведения  



Регулятивные:

Оценка-осознание уровня и качества усвоения темы,

Познавательные: рефлексия

составитель

Васильева Н.М.







ресурсы

С.М.Никольский. «Алгебра и начала математического анализа»,10 кл





М-10

Домашняя самостоятельная работа

«Сумма и разность синусов и косинусов»



Вариант 1



		НайдитееслиCos2α=0,2и 

		Выполните задание из учебника  № 9.35 д,ж,  стр 267

		Докажите справедливость формулы разности синусов.



Вариант2



Найдите, если Cos2α=0,6  и 

Выполните задание из учебника  № 9.39 а,г стр 268

Докажите справедливость формулы суммы косинусов.



Вариант3



1. Найдите  , если       и  

2. Выполните задание из учебника  № 9.37 а,б стр 268

3. Докажите справедливость формулы суммы косинусов