Конспект урока по математике "Степенные функции, их свойства и графики" 10 класс

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики» 

Цели урока: 

Образовательная:

Создать условия для закрепления  знаний о  свойствах  и особенностях графиков степенных функций y = xr при различных значениях r. 

Развивающие:   

Способствовать  развитию информационных умений учащихся: умения работать с  текстом слайда, сайтами интернет.

Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

Воспитательные:

Продолжить развитие культуры математической речи.

Способствовать формированию коммуникативной компетентности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации  материала;



                    

Формы организации учебной деятельности:  фронтальная, групповая, индивидуальная. 



Методы: частично-поисковый, интерактивный.



Средства обучения:

компьютер, медиапроектор;

 классная доска;

слайдовая презентация 

 учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича;

 рабочая тетрадь, чертёжные инструменты; 

опорный конспект темы 

набор графиков и формул функций 



В результате изучения темы учащиеся должны 

           Знать: применение степенной функции,

                        свойства  степенной функции в зависимости от показателя.

                        

	           Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,  

	                        строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным  

	                        показателем, 

	                        выполнять преобразования графиков,

	                        уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.

	

	

	

	

	

	

	

Ход урока

Организационный момент

Целеполагание  и мотивация 

Сообщаем тему и цель урока: «Степенные функции, их свойства и графики» 

 и цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные функции, их свойства и графики» 

Задачи урока: 

	1.видеть график степенной функции по формуле;

	2.определять по графику функцию;

	3.уметь анализировать график;

	4.уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и свойств степенной функции.

	5. развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости

	 6. умение работать в сообществе

	

3. Актуализация опорных знаний (повторение):

1.Что называется функцией  (Функция - это зависимость между двумя множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставится в соответствии с некоторым правилом, законом единственный элемент из другого множества). 

2.Что такое степенная функция? (Степенными функциями называются функции вида у = хr,  где r – заданное рациональное  число). 

3.Что такое r ? (Это показатель степени)

4.А что зависит от показателя степени? (свойства и график функции)

5.Повторим свойства и графики функций 

Рассмотрим степную функцию с четным натуральным показателем, графиком данной функции является? 

Обратить внимание на то, что чем больше показатель степени, тем ближе оси параболы расположены к оси Оy.

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с нечетным натуральным показателем, графиком данной функции является? ( кубическая парабола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным нечётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным чётным показателем, графиком данной функции является? ( гипербола)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями от 0 до 1 графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со значениями большем 1, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы)

Вспомним свойства этой функции

Рассмотрим степную функцию с отрицательным  дробным показателем, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь параболы),вспомним свойства этой функции

6.А вот если показатель степени равен 1, что это за функция и что является ее графиком? (линейная, а ее график прямая, которая является биссектрисой 1 и 3 координатной четверти)

7.А если показатель равен 0? (получаем функцию y = 1, где x не равен 0)

8.Через какую точку проходит график любой степенной функции? (через точку (1;1))



     4. Применение знаний и умений

                 Работа обучающихся по применению знаний:

1.Графическое лото устно с дальнейшей проверкой. 

Для того чтобы проверить как вы видите и распознаете график степенной функции по формуле и можете определять по графику функцию, т.е. можете сопоставить формуле, задающей функцию график, поиграем в графическое лото.

	Вы должны  каждому графику поставить в соответствие формулу и записать в тетрадь получившуюся последовательность чисел.

	Проверим, что у вас получилось. 

	2.Напоминаю о том, что опираясь на свойства степенных функций можно решать уравнения и неравенства. 

	Т.е. мы с вами решаем неравенства, а при каких значениях x значения одной функции будут равны значениям другой (в точки где графики пересеклись) это уже уравнение          

3.Напоминаю о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох и Оу). 

4.Смещение по оси Оx.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.  

5.Смещение по оси Оy.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.  

6.Смещение по оси Оx и по оси Оy.

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.  

7.Назовите свойства получившихся функций.

  

Проверка уровня усвоения знаний и умений

1.тест через анкетер все получают оценку

2.игра «Карусель» команда набравшая большее количество баллов получает «5», вторая - «4»

Во время тестирования играем музыка

3.По окончании тест и игры подводим итог, оцениваем работу учащихся



Постановка домашнего задания  дифференцированно п.9, № 9.16(г), 9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(в,г) 



Рефлексивно- оценочный:  Подводим итог урока (чем же вы сегодня занимались на уроке?), сравниваем с поставленными целями (вернуться к целям), оцениваем деятельность класса ( как вы сегодня работали?) и отдельных учащихся, выделяет удавшиеся моменты (что понравилось больше всего?), выясняем, что вызвало наибольшую трудность. Вернемся к поставленным в начале урока задачам,  оцените себя, сами как вы выполнили эти задачи по шкале от 1 до 5. Суммируйте полученные результаты. 

Внесем в таблицу. 

Если по общей сумме у нас получилось от 251 до 300 урок прошел на отлично,

От201 до 251 – хорошо, 

От 151 до 200 – удовлетворительно

И закончить урок мне хочется стихотворением:



                                         Дружить наукам можно вечно,

                                         Вселенная ведь бесконечна.

                                         Спасибо всем вам за урок,

                                         А главное, чтоб он был впрок! 



Но в конце урока Вы сами можете оценить себя, свою работу на уроке, как Вы думаете какую оценку можете себе поставить. 













Приложение для урока



Задание для игры «Карусель»:



Исходный рубеж:



1.Решите графически уравнение    



2. Сколько корней имеет уравнение    0,5х3  =  2 – х. 

 

3.Решите графически неравенство    



4.Решите графически систему уравнений     



5.Определите число решений системы уравнений    





Зачетный рубеж:



1.Решить графически уравнение    ,  



2. Сколько корней имеет уравнение    2х4 = х – 3.

 

3.Решите графически неравенство    



4.Решите графически систему уравнений     



5.Определите число решений системы уравнений    















Задания в тесте «Анкетер»



1. Решите уравнение    



2. Найдите количество решений уравнения    



3. Решите неравенство    x3 > |x|- 2



4. Решите систему уравнений