Цифрова обробка сигналів

Міністерство освіти та науки України

Житомирський інженерно-технологічний інститут

Кафедра АУТС





















Розрахунково-графічна робота

“Цифрова обробка сигналів”

























Житомир 2006


Задача №1.



Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.



таблиця 1.1

N

0

1

2

3

4

5

6

x(n)

3

0

-1

1

2

3

0

y(n)

1

0

2

-1

-2

0

2

 

Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.



Знайдемо згортку прямим обчисленням:







F(0)=x(0)y(0) = 3;



F(1)=x(0)y(1)+x(1)y(0) = 0+0 = 0;



F(2)=x(0)y(2)+x(1)y(1)+x(2)y(0) = 32+00+(-1) 1 = 5;



F(3)=x(0)y(3)+x(1)y(2)+x(2)y(1)+x(3)y(0) = -3+0+0+1 = -2;



F(4)=x(0)y(4)+x(1)y(3)+x(2)y(2)+x(3)y(1)+x(4)y(0) = -6+0-2+0+2= -6;


F(5)=x(0)y(5)+x(1)y(4)+x(2)y(3)+x(3)y(2)+x(4)y(1)+x(5)y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;



F(6)=x(0)y(6)+x(1)y(5)+x(2)y(4)+x(3)y(3)+x(4)y(2)+x(5)y(1)+x(6)y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11.



F(7)= x(0)y(7)+x(1)y(6)+x(2)y(5)+x(3)y(4)+x(4)y(3)+x(5)y(2)+x(6) y(1)+x(7)y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2;



F(8)=x(0)y(8)+x(1)y(7)+x(2)y(6)+x(3)y(5)+x(4)y(4)+x(5)y(3)+x(6)y(2)+x(7)y(1)+x(8)y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;



F(9)=x(0)y(9)+x(1)y(8)+x(2)y(7)+x(3)y(6)+x(4)y(5)+x(5)y(4)+x(6)y(3)+x(7)y(2)+x(8)y(1)+x(9)y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;



F(10)= x(0)y(10)+x(1)y(9)+x(2)y(8)+x(3)y(7)+x(4)y(6)+x(5)y(5)+x(6) y(4)+x(7)y(3)+x(8)y(2)+x(9)y(1)+x(10)y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;



F(11)= x(0)y(11)+x(1)y(10)+x(2)y(9)+x(3)y(8)+x(4)y(7)+x(5)y(6)+x(6) y(5)+x(7)y(4)+x(8)y(3)+x(9)y(2)+ x(10)y(1)+x(11)y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;



F(12)= x(0)y(12)+x(1)y(11)+x(2)y(10)+x(3)y(9)+x(4)y(8)+x(5)y(7) +x(6) y(6)+x(7)y(5)+x(8)y(4)+x(9)y(3)+ x(10)y(2)+x(11)y(1)+x(12)y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;



F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}



Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:










Перемножаю і отримую результат z-перетворення:







f(0)=3	f(4)=-6	f(8)=-9	f(12)=0

f(1)=0	f(5)=6	f(9)=-4

f(2)=5	f(6)=11	f(10)=4

f(3)=-2	f(7)=2	f(11)=6



Результати обчислень представляю графічно:





















Задача №2



Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:







Період дискретизації Т= 2мс.

Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).

Знайдемо системну функцію фільтра:











Знайдемо нулі і полюси системної функції:



Нулі:  



 







Полюса 








Отже корені комплексні:









Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):



 

рис. 2.1



По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.

Знайдемо імпульсну характеристику:



		


Кінцевий результат:







	Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):

	

	таблиця 2.1.

	n

	h(n)

	n

	h(n)

	n

	h(n)

	0

	0,12

	10

	-0,33

	20

	-0,05

	1

	-1,46

	11

	0,13

	21

	0,04

	2

	1,96

	12

	0,04

	22

	-0,02

	3

	-1,78

	13

	-0,13

	23

	0,08

	4

	1,20

	14

	0,16

	24

	0,05

	5

	-0,50

	15

	-0,14

	25

	-0,01

	6

	-0,08

	16

	0,09

	26

	0,01

	7

	0,44

	17

	-0,03

	27

	-0,01

	8

	-0,57

	18

	-0,01

	28

	0,06

	9

	0,5

	19

	0,04

	29

	-0,02

	

		 30	 -0,02



рис. 2.2




Знайдемо частотну характеристику:











Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3):





рис. 2.3



Структурна схема фільтра (рис. 2.4):





рис. 2.4