Конспект урока по Математике "Уравнение окружности" 8 класс

КГУ «Средняя школа №4 им. М.Маметовой» ООАФР





















Открытый урок

по алгебре 



Тема «Уравнение окружности»

8 класс «А»













Федоровский район

2015 год

Учитель математики Аяпбергенова Б.Т.

Тема: «Уравнение окружности»        8 класс «А»

Цели урока: 

Образовательная:  ввести понятие уравнения окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению;

Развивающая:  развивать коммуникативную и творческую активность учащихся, навыки самостоятельной работы, внимание, память, логическое мышление;

Воспитательная:  воспитать интерес  к учебе, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы, грамотно используя математическую терминологию.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения:  частично-поисковый, метод наглядности, ИКТ.

Формы обучения: коллективные, парные, индивидуальные.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с краткой информацией, таблицы.

План урока:

Организационный момент – 3 мин.

Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.

Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.

Закрепление изученного материала– 20 мин.

Итог урока – 5 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

    Определение темы и целей урока: решить анаграмму.



2. Актуализация знаний:

− сформулируйте  формулу нахождения координат середины отрезка; 

− сформулируйте  формулу расстояния между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала. 

 Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 − уравнение окружности с центром С(а;b), радиусом R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

х 2 + у 2 = R 2  − уравнение окружности с центром в начале координат.

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

знать координаты центра;

знать длину радиуса;

подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. закрепление изученного.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

 

 

№ 7. Заполнить таблицу.



Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

 (задания для дополнительного времени на выборучащихся)

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

а) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
б) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 49.

№ 9. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

Решение.

R 2 = ОК 2 = (0 + 12)2 + (0 – 5)2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.

№ 10. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; -1).

Решение.

R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25.

Решение.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3)2 + (−1 − 4)2 = 25;
42 + (−5)2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 =25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3)2 + (8 − 4)2 = 25;
32 + 42 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3)2 + (−1− 4)2 = 25;
02 + (−5)2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

Итог урока.

Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.

 Домашнее задание: §15, формулы наизусть, № _______, стр. _______

Рефлексия: 

	1. На уроке я работал	

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

4. За урок я

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был





7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

легким / трудным

интересным / неинтересным