Решение задачи про кондитерскую фабрику

Задание 1

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.





Ресурсы

Кондитерские изделия

Ограничения



Ореховый

звон

Райский вкус

Батончик

Белка

Ромашка



Темный шоколад

0,8

0,5

1

2

1,1

1411

Светлый шоколад

0,2

0,1

0,1

0,1

0,2

149

Сахар

0,3

0,4

0,6

1,3

0,05

815,5

Карамель

0,2

0,3

0,3

0,05

0,5

466

Орехи

0,7

0,

0,9

0,5

0

1080

Прибыль

1

0,7

1,1

0,6

0,6





Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов должно хватить, а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

Требуется:

определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Экономико-математическая модель задачи.

Пусть x - число изделий «Ореховый звон»; x - число изделий «Райский вкус»;  x- число изделий «Батончик»; x -  число изделий «Белка» x- число изделий «Ромашка»;

f(x) = 1*x+0,7* x+1,1*x+2* x+ 0,6* x max.

Ограничения задачи имеют вид:

x+ x+ x+ x+ x 1411 – ограничение по темному шоколаду;

x+ x+ x+ x+ x 149 – ограничение по светлому шоколаду;

x+ x +x+ x+ x 815,5 – ограничение по сахару;

x+ x+ x+ x+ x 466 – ограничение по карамели;

x+ x+ x+ x+ x 1080 – ограничение по орехам;

Решение.

Вводим исходные данные и зависимость для целевой функции, в нашем случае это ячейка F3.



.





Запускаем Поиск решения и вводим все данные в открывшееся окно:



Выбираем нужные параметры:









Выполняем поиск решения и получаем результат.



В результате решения задачи был получен ответ: нужно выпустить 454 пак. изделия «Ореховый звон», 58 пак. изделия «Райский вкус», 504 пак. изделия «Белка», 9 пак. изделия «Ромашка». Выпуск же изделия  «Батончик» не понадобится. Прибыль, полученная в результате создания оптимального плана выпуска продукции кондитерской фабрикой составила 1509 у.е.

Отчет по результатам.



Из отчета  видно, какая прибыль была получена, каких изделий и в каком количестве необходимо выпустить, а также оптимальное использование ресурсов. Из последнего можно сделать вывод, что четыре ресурса были полностью использованы. По ресурсу же «Карамель» имеет место недоиспользование на 0,11.