Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

Любая производная из листа, таблицы.

Правила вычисления производной (Лагранж).

Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

Физический смысл производной.

Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

Правила нахождения рациональных корней, доказательство.



Четность, периодичность.



Вычислить

cos 22,5

sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

tg(arcsin21/29)

tg(arccos1/4)

tg(arcctg7)

sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

cos(/2+arcsin3/4)

cos(-arctg17)

cos(3/2+arcctg(-4))

cos(2-2arccos(-3/2))

sin(/2-arccos1/10)

sin(+arctg3/7)

sin(3/2-arcctg81)

sin(2-3arcsin2/2)

tg(/2-arccos(-1/3))

tg(3/2+4arctg3/3)

tg(+arcsin(-2/17))

tg(2-arcctg(-5))

arcsin(-3/2)

arcsin1

arcsin(-1)

arccos(-3/2)

arccos0

arccos(-1)

arctg(-1/3)

arctg(-1)

arctg1

arcctg(-1/3)

arcctg(-1)

arcctg0

cos(arctg2)

sin(arctg(-3/4))

tg(arcctg(-3))

sin(arcctg p)

tg(arcsin p), -1<p<1

ctg(arctg p), p0

arcsin(-3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/2)+1/2arccos(-1)

sin(1/2arcctg(-3/4))

ctg(1/2arccos(-4/7))

tg(5arctg3/3-1/4arcsin3/2)

sin(3arctg3+2arccos1/2)

os(3arcsin3/2+arccos(-1/2))

sin(1/2arcsin(-22/3))


Какой знак имеет число:

cos3

sin2sin4sin6

cos5cos7cos8

tg(-1)tg3tg6tg(-3)

ctg1ctg(-2)ctg9ctg(-12)

sin(-3)cos4tg(-5) / ctg6

sin7cos(-8) / tg6ctg(-5)

(sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

(sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

(cos10sin7-tg10) / cos(-2)ctg(-4)

arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

sin(-212)

sin3/7cos9/8tg2,3

sin1cos3ctg5

sin1,3cos7/9tg2,9

sin8cos0,7tg6,4

sin7/6cos3/4

sin5/3cos2/5cos7/4

sin1,3cos(-1,5)sin(-1,9)

sin23-sin36

cos37-cos18

cos/9-cos2/9

cos212-cos213

sin310-sin347

cos5/6-cos5/7

sin/12-sin/18

cos3/7-cos3/11

cos/11-sin/11

sin2/3-cos3/4

sin16-cos375

ctg153-ctg154

tg319-tg327

tg(33/8)-tg(37/9)

ctg(101/14)-ctg(251/27)

tg/6-ctg/4

tg/6-ctg/6


Решить уравнения: 

sin(x2 + x) =1/2;

4 - сos2 x = 4sinx

5 - 2cosx = 52sin(x/2)

cos4x = cos2x

sin4x + cos4x = sin2x-1/2

sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2

cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3

sinx - 2cosx = 1

cos6x + sin6x - cos22x = 1/16

cos2x - sin3xcosx + 1 = sin2x + sinxcos3x

tgx - tg2x = sinx

2sin3x - cos2x - sinx = 0

2cos2x = 6(cosx - sinx)

1 - sinx = cosx - sin2x

23sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + 3

1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)

2sinxcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x

tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

1 + cos(x/2) + cosx = 0

1 - sin(x/2) = cosx

2sin2x + cos4x = 0

sin4x + 2cos2x = 1

5sinx - 4ctgx = 0

3cosx + 2tgx = 0

1 + 4cosx = cos2x

2cos2x + 5sinx + 1 = 0

cos2x + 32sinx - 3 = 0

2cos2x + 4cosx =sin2x

2cos2x + sin3x = 2

cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x

4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)

5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x

4 - 3cos4x = 10sinxcosx

sin4x = (1 +2)(sin2x + cos2x - 1)

cos(10x + 12) + 42sin(5x + 6) = 4

sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x

ctg2x - tg2x = 16cos2x

1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

tg(/2cosx) = ctg(/2sinx)

sin3x - sinx + cos2x = 1

2cos2x + 3sinx = 0

2sin2x + 1/cos2x = 3

2sin2x + 3cosx = 0

1 + sinx+ cosx = 0

sin4x + cos4x = sin2x

4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0

cos2x + 4sin3x = 1

1 - sin2x = -(sinx + cosx)

4sin22x - 2cos22x = cos8x

8sin4x + 13cos2x = 7

2sinx + 3sin2x = 0

cos(x/2) = 1 + cosx

sin2x = 1 + 2cosx + cos2x

sin2x = 3sinx

2cos23x - cos3x = 0

3sin2x = 2cos2x

3sin2x - cos2x - 1 = 0

3sin2x - cos2x = 3

Доказать:

tg208<sin492

Что больше:

sin1 или cos1

tg1 или tg2