Конспект урока по Математике "Формулы корней квадратного уравнения" 8 класс

Открытый урок по алгебре









«Формулы корней

квадратного уравнения»

8 класс

















Подготовила и провела: 

учитель  математики 

Моисеевской ООШ

Штетингер С.Ю.







Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения  квадратных уравнений

Задачи:

Способствовать  формированию умений   применять на практике полученные знания

Развивать  логическое мышление, память, внимание, математическую речь

Воспитывать   активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельна работа.

Оборудование:  интерактивная доска, презентация, раздаточный материал



Ход урока.

Организационно-мотивационный момент. 

Психологический настрой:

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.



Постановка целей и задач урока.

Не всегда уравненья

Решают без сомненья

Даже когда квадрат 

Стоит над уравненьем

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.



- Ребята, скажите, пожалуйста,  на какую мысль вас наводят  строки этого стихотворения? (услышали слова «уравнение»,  «квадрат», «решают»)

- Хорошо. Над чем мы сегодня с вами будем работать? (над уравнением, над квадратным  уравнением)

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.



Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов



















Актуализация опорных знаний. 

Разминка   ( каждый правильный ответ 2 балл).

Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

			(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,   называется квадратным уравнением)

Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней  квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при  D < 0, уравнение  не имеет корней)

Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если  а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).

Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

Формулы корней квадратного уравнения?

                         или                         



Тест “Виды квадратных уравнений”



Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0











Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( каждый правильный ответ 1 балл).



1

+



+

2



+



3



+

+

4

+





5

+





Ключ к тесту:











- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?



Историческая справка

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными,  относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета  Вавилона  и  Древнего Египта.  

   Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь  в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид. 



- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

- И как количество корней зависит от D?(Дети перечисляют случаи: 

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D> 0, то уравнение имеет два корня

Если  D=0, то уравнение имеет два одинаковых действительных корня (ли один)

- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

(Проговаривают. 

АЛГОРИТМ

Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

   Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

                         



Работа по теме урока.



- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

1) Устный счёт

√4 =                       42 =                  (-82) =

(-1)2 =                    √64=                √144 =

√25 =                     √100 =              72 =

(-3)3 =                   (-2)3 =                √49 =

√169=                   √400=                √1 =



Решение уравнений

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.



- Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными? (Да. Потому что наивысшая степень 2) 

- А что вас смущает во внешнем виде этих уравнений? (Они записаны не в стандартном виде)

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду  и  найдите корни уравнения. (каждый правильный	 ответ 1 балл) 



Уравнения:

1. х + 5х2 = 6

Ответы: 

1. 5х2 + х - 6 = 0

2. 4х – 5 + x2 = 0

2. х2 + 4х - 5 = 0

3. (2 - 5х)2 = 9

3.  25х2 – 20х – 5 = 0





Проверка.

1. 5х2 +х – 6 = 0,                         Х1= -1,2  х2 = 1

2.  x2 + 4х - 5 = 0,                             х1 = -5  х2 = 1

(2 - 5х)2 = 9

25х2 – 20х – 5 = 0                    Х1 = -0,2       х2 = 1





«Найди ошибку»

- Представьте себе, что вы учитель. Исправьте допущенную ошибку в решении уравнения (за правильное исправление 1 балл)

 

-х2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0  (1 корень)



Х1 =  =   =  = 8



Х 2 =  =  = 2





х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49,  49> 0



Х1 =  =   =  = 8





Х 2 =  =  = 2



Физминутка.- А теперь немного отдохнём.

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите, 

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

        Глубоко вдохнули.

       Спину потянули, 

        Руки вверх подняли

        Радугу нарисовали

        Повернулись на восток,

        Продолжаем наш урок.



Самостоятельная работа.

- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. 

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла). 

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов). 

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С  (10 баллов) для вас. 

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.



Вариант 1. 

Уровень А. 

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 3х2 + 6х – 6 = 0,                  б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. 

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; 

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;    х1 = …                                   х2=… 

Уровень В. Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 6х2   





Вариант 2. 

Уровень А. 

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 4х2 - 8х + 6 = 0,                                б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. 

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …; 

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16;          х1 = …                                х2=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0;     б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С. Решите уравнение:     (х +4)2  = 3х +40





Дополнительные задания (каждый правильный ответ 1 балл)

Тест.

Найти дискриминант уравнения

2у2+3у+1=0

А) 11;        Б) 17;        В)-5;        Г)1



2у2+5у+2=0.

А) 41;         Б) 9;        В)-11;       Г) 21



х2-6х+5=0

А) 16;       Б) -56        В)-16;       Г)56



х2-7х+12=0

А) -1;	        Б) -97        В)1;	 Г) 97





Сколько корней имеет уравнение?

х2-9х+14=0

А) два;      Б) один         В)не имеет корней           Г)множество



х2-8х+15=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество



2х2+х+2=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество



Зх2+х+4=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество



Ответы:

1. Г       2.Б      3. А    4. В

1. А      2. А     3. В    4. В

                

Поведение итогов

-  Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе. 

Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

         Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.



                  

                   Критерии оценки

 22 – 27 баллов

«5»

14 – 21 балл

«4»

6 – 13 баллов 

«3»

5  балла

«2»

Дополнительное задание

За 10 прав. ответов

«5»

За 7-9

«4»

За 5-6

«3»

Выставляются оценки.



VII. Рефлексия.

Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы предстоит еще поработать?



 Домашнее задание.

Карточки 



Задание достаточного уровня:



1) х2 + 2х – 80 = 0; 

2) 4х2 + 4х + 1 = 0; 

3) 3у2 – 3у + 1 = 0.





Задание высокого уровня:

1) 5х2 = 9х + 2;

2) (х + 4 )2 = 3х + 40; 

3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).























































































 «Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

 

-х2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0  (1 корень)



Х1 =  =   =  = 8



Х 2 =  =  = 2





х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49,  49> 0



Х1 =  =   =  = 8





Х 2 =  =  = 2





«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

 

-х2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0  (1 корень)



Х1 =  =   =  = 8



Х 2 =  =  = 2





х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49,  49> 0



Х1 =  =   =  = 8





Х 2 =  =  = 2



«Найди ошибку»

(за правильное исправление 1 балл)

 

-х2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0  (1 корень)



Х1 =  =   =  = 8



Х 2 =  =  = 2





х2 – 10х + 16 = 0



D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49,  49> 0



Х1 =  =   =  = 8





Х 2 =  =  = 2





























































Уравнения:

х + 5х2 = 6







Решение и ответы: 



4х – 5 + x2 = 0











(2 - 5х)2 = 9















Уравнения:

х + 5х2 = 6







Решение и ответы: 



4х – 5 + x2 = 0











(2 - 5х)2 = 9



















Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0











Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0











Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0











Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0











Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0









2) 6х2 + 9 = 0









3)  х2 – 3х = 0









4)   –х2 + 2х +4 = 0









5)  3х + 6х2 + 7 =0















Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов





















Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов





















Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов





















Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов





















Карта результативности. 

Ф.И. уч-ся

Разминка

Тест

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

ИТОГО

Дополнит  задан





















Кол-во баллов



























Дополнительные задания 

(каждый правильный ответ 1 балл)



Тест.

Найти дискриминант уравнения



2у2+3у+1=0

А) 11;        Б) 17;        В)-5;        Г)1



2у2+5у+2=0.

А) 41;         Б) 9;        В)-11;       Г) 21



х2-6х+5=0

А) 16;       Б) -56        В)-16;       Г)56



х2-7х+12=0

А) -1;	        Б) -97        В)1;	 Г) 97







Сколько корней имеет уравнение?



х2-9х+14=0

А) два;      Б) один         В)не имеет корней           Г)множество



х2-8х+15=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество



2х2+х+2=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество



Зх2+х+4=0

А) два;       Б) один        В)не имеет корней          Г) множество