Умножение “треугольником”

Умножение “треугольником”

Гончаров Геннадий Алексеевич (г.Воронеж)

Предлагаю ознакомиться с новым способом умножения чисел. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Для простого примера возьмем два целых двухзначных числа: 57 и 89, используя последовательное перемножение цифр одного множителя на другой, как классическим “столбиком”,

заполним по определенному алгоритму результатами каждого промежуточного произведения своеобразную треугольную матрицу, что приведет к получению конечного произведения 5073.

Далее пошагово:

Умножение ведется, в отличие от метода “столбиком”, слева направо. Для того чтобы было легче объяснят, пронумерую каждый разряд, куда будут заноситься промежуточные вычисления. ( синие цифры внизу каждой таблицы) 

Умножаем первую цифру 5 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89.

1.1  5х8=40. Цифру 0 (числа 40) записываем в третий разряд таблицы 1.1 (С третьего разряда начинаем потому, что цифра 5, это основная цифра первого промежуточного этапа вычислений, и стоит она именно в столбце третьего разряда), а цифру 4(числа 40) переносим на один разряд таблицы влево и записываем в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 1.1



8

9



х

5

7



4

0





































4

3

2

1

5х9=45. Цифру 5 ( числа 45) записываем в столбец второго разряда таблицы 1.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно разряда предыдущего шага вычислений (третьего разряда), а цифру 4 (числа 45) переносим на один разряд влево (в третий разряд таблицы), где уже стоит цифра 0, складываем их. В сумме получаем снова 4 и эту цифру записываем под цифрой 0 третьего разряда таблицы1.2. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 1.2



8

9





5

7



4

0

5





4





























4

3

2

1

Умножаем вторую цифру 7 первого множителя 57 последовательно слева направо на каждую цифру второго множителя 89. 

7х8=56. Заполнение таблицы2.1 на этом этапе начинаем со второго разряда, т.к. цифра 7 (основная цифра этого этапа промежуточных вычислений) стоит именно в столбце второго разряда таблицы. Полученное число 56 складываем с цифрой 5, которая уже стоит в этом разряде (из предыдущих вычислений), в сумме получаем 61. Цифру 1 ( числа 61) записываем под цифрой 5 в столбец второго разряда таблицы, а цифру 6 (числа 61) переносим в третий разряд таблицы, где уже стоит цифра 4(нижняя в столбце третьего разряда) складываем их, в сумме получаем число 10. Цифру 0 (числа 10) записываем под цифрой 4 в столбец третьего разряда, а цифру 1 (числа 10)переносим в четвертый разряд и складываем её со стоящей в этом разряде цифрой 4, в сумме получаем число 5, которое записываем под цифрой 4 в столбец четвертого разряда. Получаем следующий вид промежуточного вычисления:

Таблица 2.1



8

9





5

7



4

0

5



5

4

1





0





















4

3

2

1

2.2 7х9=63 Цифру 3 (числа 63) записываем в столбец первого разряда таблицы2.2, т.е. смещаемся на один разряд вправо относительно предыдущего шага вычислений (в предыдущем шаге мы начинали заполнение таблицы со второго разряда т.к. во втором разряде стоит цифра 7 –основная цифра этого этапа вычислений), а цифру 6 (числа 63) переносим на один разряд влево относительно цифры 3 (во второй разряд таблицы), где нижней стоит цифра 1. Складываем их, в сумме получаем 7. Записываем цифру 7 под цифрой 1 в столбец второго разряда таблицы. Получаем следующий вид окончательного вычисления:

Таблица2.2



8

9





5

7



4

0

5

3

5

4

1





0

7



















4

3

2

1

И теперь самое интересное:

Записав нижние цифры каждого разряда в одну строку, получаем итоговый результат. 

(Выделен под нижней жирной чертой последней таблицы2.3.)

Таблица2.3



8

9





5

7



4

0

5

3

5

4

1





0

7



5

0

7

3









4

3

2

1

Надеюсь, это было вам интересно.