Конспект урока по Математике "Геометрия окружности" 9 класс

Урок математики в 9  классе

учителя МОУ «СОШ № 20» г. Энгельса

Милюткиной Людмилы Николаевны

и учителя математики МОУ «СОШ № 21» г. Энгельса 

Лиманской Юлии Викторовны



Тема урока: «Геометрия окружности»

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.



Цели урока: 

1) Образовательная: повторить основные понятия и свойства окружности; закрепить умения учащихся применять теоретические знания при решении задач.

2) Развивающая: развивать математическую зоркость, логическое мышление, умение анализировать информацию, делать выводы и аргументировать их.

3) Воспитательная: воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.



Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал для проведения самостоятельной работы.

                                              

Предварительная подготовка:

За несколько дней  ученику даётся задание создать презентацию для проведения устной разминки. Накануне урока учитель её проверяет.

                                                   

Ход урока:



Этапы урока и их содержание

Время

Деятельность





учителя

учащихся

1. Организационный момент (формирование мотивации работы учащихся)



 1 мин

Приветствие учащихся. Объявление темы и постановка цели урока

Записывают в тетради дату и тему урока

2. Устная разминка  (актуализация знаний)  

     Приложение №1                                                     















10 мин





















Демонстрирует    презентацию ученика и проводит фронтальный опрос учащихся по теоретическим вопросам.



Повторяют основные понятия и свойства окружности

3. Закрепление и обобщение (формирование умений и навыков)





1.

 









2. 











3. Из одной точки проведены две касательные к окружности. Точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся друг к другу как 1:9. Найдите угол между касательными. 



                                            В

                   А               





                                              С







                     



4. Докажите, что диаметр окружности, проведённый через середину хорды

(не являющейся диаметром), перпендикулярен этой хорде.











                   В 

         С              

                       E                

                                 D

               O





        А

5. В выпуклом четырехугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. АВС = 1110 , ОВС = 490 , АСD = 620 . Найти углы САD и АDС. 















6. В ΔАВС: А=320 и =240. Окружность с центром в точке В проходит через вершину А и сторону АС пересекает в точке М, а сторону ВС- в точке N. Найдите АNМ.









                                В

                                                       N



           А                                    M

                                                                                         С























7. На стороне BA угла ABC , равного 300 , взята такая точка D, что AD = 2 и

BD =1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.





55 мин







10 мин





































































5 мин





























7 мин









































13 мин







































20 мин

Контролирует работу учащихся







































































































Контролирует работу учащихся





































Контролирует и направляет работу учащихся









































3 ученика  у доски, остальные  решают самостоятельно на местах, а затем проверяют:

Решение:

AE∙BE=CE∙DE       DE===20



Ответ: DE=20



Решение:                                 ВАС=ВМС=800 т.к они опираются на одну дугу ВС. ΔВАС-равнобедренный, т.к. АВ=АС  АВС=     АСВ==500.

АNB=АСВ=500.



Ответ: АNB=500.



Решение:

=1:9. Пусть      =Х0, тогда =9Х0.

Получим уравнение: х+9х=360

10х=360

х=360.

Следовательно, =360, 

=9∙360=3240.

АBС===1440.

Ответ: АBС=1440.





1 ученик у доски, остальные решают на местах.



Доказательство. OE – медиана треугольника COD.

Так как OC = OD, треугольник COD равнобедренный. Следовательно, OE является высотой треугольника COD. Поэтому AB CD.









1 ученик у доски, остальные на местах.

Решение:                                   АВО = 1110 – 490 = 620.Таким образом В и С лежат по одну сторону от АD и углы АВО и АСD равны,  значит точки А, В, С, D лежат на одной окружности. АDС и     АВС вписанные, значит их сумма равна 1800 , отсюда АDС = 1800 – 1110 = 690. 

Дуга АDС равна 2220 . Значит дуга DС равна 2220 – 1240 = 980 . Угол САD вписанный и равен 490 . Ответ: САD = 490        АDС = 690 



Решение. 

АNМ- вписан в окружность и опирается на дугу АМ. Следовательно                          АNМ=АВМ.

АBС=180-(32+24)=1240.

Рассмотрим ΔАВМ, он равнобедренный т.к. АВ=ВМ=R. Значит          А=АМВ=320. Тогда         АВМ=180-32∙2=1160, а он является центральным углом, опирающимся на дугу АМ. Следовательно АNМ=116:2=580.



1 ученик у доски, остальные работают  на местах.







Решение. Центр O искомой окружности принадлежит серединному

перпендикуляру к отрезку AD. Обозначим P середину отрезка AD, Q – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую BC, E – точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой BC. Из условия касания окружности и прямой BC следует, что отрезки OA, OD и OQ

равны радиусу R окружности.

Заметим, что точка O не может лежать по ту же сторону от прямой AB, что и точка E, так как в этом случае расстояние от точки O до прямой BC меньше, чем расстояние от нее до точки A.

Из прямоугольного треугольника BPE с катетом BP = 2 и B = 30°

находим, что PE = . Так как OA = R и AP =1, получаем: OP = и, следовательно, 



OE =+.

Из прямоугольного треугольника OQE, в котором E = 60°, находим:

R =OQ =OE =+1 .

В результате получаем уравнение для R: =R-1



Возведем в квадрат обе части этого уравнения и приведем подобные члены. Получим уравнение R2– 8R + 7 = 0, решая которое находим два корня R1 = 1, R2 = 7. Если радиус равен 1, то центром окружности является точка Р .

Ответ: 1 или 7.

4.  Физ. минутка

Упражнение для позвоночника стоя и для глаз сидя                                                                                                   

1 мин

Объясняет и показывает, какие упражнения надо выполнить

Выполняют упражнения

5. Самостоятельная работа 

       (контроль ЗУН)



1вариант

1)Дуга радиуса 4, измеряющая центральный угол в 1200, равна длине некоторой окружности. Найдите радиус этой окружности.

2) Точка М отстоит от центра окружности на расстоянии 4. Через точку М проведена хорда, перпендикулярная диаметру окружности. Найдите длину этой хорды, если радиус окружности равен 5.

3) В окружность радиуса 5 вписан правильный треугольник, в который вписан круг, а в этот круг вписан квадрат. Найдите периметр этого квадрата.

                

                      2 вариант

1) Окружность радиуса 2 разогнута в дугу радиуса 5. Найдите получившийся центральный угол. 

2) Из точки А вне окружности с центром О проведена касательная. В-точка касания. Найдите длину окружности, если АВ=10 и ОА=26.

3) Биссектриса правильного треугольника равна 21. Чему радиус круга, вписанного в этот треугольник?

20 мин

Контролирует работу учащихся



Выполняют задания на подготовленных листочках



6. Домашнее задание 

(заранее написано на доске)

1)В треугольнике АВС проведена высота ВК. Найти длину отрезка, соединяющего точку К с серединой АВ, если АВ = 10см. 



2)В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС угол АВD равен углу АСD. Доказать, что АВСD – равнобедренная трапеция. 



1 мин

Проводит инструктаж

Записывают задание в дневники

Решение:

Проведем высоту АМ, тогда углы АКВ и АМВ равны по 900 , значит точки А, К, М, В лежат на одной окружности и АВ – диаметр. Точка О – середина АС по условию 

Следовательно, АО = ОВ = КО = r = 5 см. 

Ответ: 5см 



Решение:

Точки В и С лежат по одну сторону от АD и углы  АВD =           АСD, то точки А, В, С,D лежат на окружности. Так как хорды ВС ║ AD , то дуга АВ равна дуге СD. Поскольку равные дуги стягивают равны хорды, то АВ = СD 



7. Подведение итогов урока

                                                                                

2 мин

Учитель задаёт вопросы по теме: что повторили и закрепили? чему научились? Что не понятно?

Отвечают на поставленные вопросы