Конспект урока по Математике "Логарифмические уравнения" 11 класс

Тема: Урок систематизации и обобщения знаний по теме «Логарифмические уравнения»

Класс: 11

Учитель: Гомбоева Самажаб Бадмаевна,  учитель математики МБОУ «Курумканская СОШ№1», Республика Бурятия, Курумканский район,  с.Курумкан,  тел.:89246549529

Тип урока: урок применений знаний на практике

Вид  урока: урок – практикум

Цель: а) закрепить и развить навыки решения логарифмических уравнений повышенной трудности, обобщить и систематизировать  знания учащихся 

б) подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ  

в) развивать логическое мышление, умение проводить сравнения, наблюдения, делать выводы, обобщения, развивать речь учащихся;

 г) формирование навыков самостоятельной работы, воспитание навыков коллективной работы, навыков самоконтроля. 

Оборудование урока: проектор, экран, карточки с дифференцированными заданиями.   

План:	1. Устная работа

2. Проверка домашнего задания 

3. Работа по группам.

4. Самостоятельная работа. Проверка, самооценка.	

5. Обобщения, выводы.                                                                                                                          

	



















Ход урока

“Уравнение-это золотой ключ, открывающий все математические сезамы..’’

		С.Коваль (польский математик)

	

	I. Устная работа: (задания проецируются на экран)

	1. а) найти S кв., если его сторона равна значению выражения 2log36 – log34+ 5 log52 

	б) найти  Sкр., r которого равен значению выражения 7log499 + log73

	в) найти V куба, ребро которого равно 

2. Найти  область определения функций: 

а) у=     

б) у= ln (-x)   

в) у=   

г) у=   )  

д) у=  lg|x-2|



3. Решить уравнения: 

а) lg (x-5) = -2

б) 2x = 3 

в) 

г) lg sinx = 1     



II. Проверка домашнего задания:  (готовое решение проецируется, разъяснение ученика)

Решить уравнение: ( 1+ log52 – log x+4 10) log x2 100 = (1+log52)log x+4 10 

III. Работа по группам (гр. А, B, С, Д,)  (задания на экране)

Гр. А.- задания  базового уровня.

Гр. В.- выше базового уровня.

	Гр. С.и Д.- повышенного уровня.

		





 + x log 3x = 162

log2x * log4x * log8x*log16x = 2/3





Найти значение выражения х12 + х22, если x1 и х2 – корни уравнения lg (10x2)* lg x =1

Найти все решения уравнения log 2 (3x2-x) = 1, принадлежащий области определения функции 

у = √2-5х







log3(x3 – 5x2 + 4x) и y=log 3 (4x-x2) + log3(1-x)

2.Решение уравнений:  |4+ |=2+|2+|

Группа Д 

1)Для каждого а решить уравнение: log4 (3x-2) = log 4 (2x-a)     

2.Решить уравнение:  log2(6x-x2 – 5) = x2 – 6x +11           

После решения выходят по 1 ученику  группы - записывают решения на досках (в это  время остальные решают по Мордковичу №46.14(а).

Ребята из других групп задают вопросы, если отвечающий не может ответить, помогает группа. 



IV. Дифференцированные задания на карточках

1. Решить уравнения: *

А. log x+1 (2x2 + 1) = 2

Б. 2log27x - 3 log27x =1

В. xlgx = 100x



2.Решить уравнения:**

А. 4log9(3x) = 5-log32x

Б. log23x – 4|log3x| + 3 =0

В. √x2-36 * (lg2x-1) = 0

3.Решить уравнения:***

А.xlog74 + 5 * 2 log7x = 4

Б. log 3|x-4| = log3 (2x2 – 8x) - 1

В. Найти при каких значениях а, уравнение log3 (9x + 9a3) = x, имеет ровно 2 корня,

Ответы по проектору: (сами себя проверяют, оценивают)



V. Выводы и обобщения.

Вопросы учителя:

1.Какое уравнение называется логарифмическим?   

Решение логарифмического уравнения? 

Логарифмическими уравнениями называются уравнения вида loga f(x) = loga g(x), где а≠1, а> 0; f(x) > 0; g(x) >0 и уравнения, сводящиеся к этому виду. 

2.Как решается? Почему loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x)= g(x)?  (обьяснение уч-ся)    

3.Методы решений логарифмических уравнений, расскажите о них? 

1. Функционально-графический.

Идея графического метода ясна- им. мы пользовались с 7-го класса; строим графики функций у = f(x) и  у = g(x), если f(x) = g(x) и находим точки их пересечения и корнями служат абсциссы этих точек. А почему функциональный? Потому что в некоторых случаях построение графиков функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций: например , одна из функций убывает, а другая возрастает, то уравнение f(x) = g(x)   может иметь 1 корень, может не иметь корней. Например, lg x = 11-x,  y= lg x, y = 11-x.

2.Метод логарифмирования.

3.Метод потенцирования.

4.Метод введения новой переменной.

5.Нестандартные методы решения.

6.Решения уравнений, содержащих  модули, как решаются?

При решении уравнений с модулем используется определение модуля и метод интервалов: т. е.  |f (x)| =  { f(x), если f(x) ≥ 0

                                                                             g(x), если f(x) < 0

7.Решение уравнений с параметрами:

Решить уравнение  с  параметрами - значит найти все решения данного уравнения для каждой допустимой системы значений параметров 

1.  указать недопустимые значения параметра 

2.выделить недопустимые значения Х, найти ОДЗ.

3.решить уравнения относительно Х 

4.найти те значения параметров, при которых полученные  значения  параметров оказываются недопустимыми.

Итак, провели систематизацию и обобщение знаний 



VI. Итог урока (подведение итогов: оценка работы учащихся, с комментариями)

Домашнее задание:

1.Устное задание: Найти область применения логарифмов и решения логарифмических уравнений. 

2. Решение логарифмических уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ













Литература:

1. А.Г.Мордкович 2 части «Задачник»,  «Учебник»

2. Приложение к МШ  

3. Звавич «Контрольные и самостоятельные работы»

4. Д. Письменный «Готовимся к экзаменам по математике»

5. Сканави «Математика с решениями»

6. Тематические тесты Математика ЕГЭ под редакцией Лысенко Легион 2012

7. Лукина «Устные упражнения»

8. Интернет источники:

1.Решу ЕГЭ

2.http//www.math.md/school/praktikum/logr.html