Гипотеза Биля

2





























ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ БИЛЯ























Файл: HIPOTESA

© Н.М. Козий, 2007 

Авторские права защищены свидетельствами 

Украины № 23145, №27312 и № 28607


Доказательство гипотезы биля



Гипотеза Биля формулируется следующим образом: неопределенное уравнение (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html): 



Аx + Вy = Сz /1/



не имеет решения в целых положительных, т.е. натуральных числах A, B, C, x, y и z при условии, что x, y и z больше 2.

Суть гипотезы Биля не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом: 



Аx = Сz -Вy  /2/

Обозначим: Вy =V2 /3/

Сz =U2 /4/

Тогда: В = /5/

С = /6/

Из уравнений /2/, /3/ и /4/ следует: 

Аx = Сz -Вy =U2-V2 /7/



Уравнение /7/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде: 



Аx=(U-V) ∙(U+V) /8/



Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных.

Обозначим: U-V=N, /9/

где N - целое положительное число.

Из уравнения /9/ имеем: 



U=V+N /10/



Из уравнений /8/, /9/ и /10/ имеем: 



Аx = N∙ (V+N+V) = N∙(2V+N) =2VN+N2/11/



Из уравнения /11/ имеем: 



Аx - N2=2VN/12/

Отсюда: 

V=/13/



Из уравнений /10/ и /13/ имеем: 



U =  /14/ 



Из уравнений /5/, /6/, /13/ и /14/ имеем: 



В =  /15/

С =  /16/



Из уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ следует: если допустить, что числа V и U могут быть дробными числами, то они могут быть только рациональными дробными числами. Однако никакое рациональное дробное число, возведенное в квадрат, не равно целому числу, тем более: 



V2 ≠ (abc…) y; U2 ≠ (def…) z



Поэтому из уравнений /15/ и /16/ следует: необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, числа V и U должны быть также целыми.

Из уравнений /13/ и /14/ в виде: 



V = и U =



Следует, что число N должно быть делителем числа Аx, т.е. входить как множитель в число Аx. Если число N является составным числом, т.е. является произведением нескольких простых чисел, то оно должно быть произведением множителей, входящих в состав числа Аx.

Из уравнений /13/ и /14/ в виде: 



V = иU =



также следует, что поскольку знаменатели дробей содержат цифру 2, числители должны делиться на 2. Это условие выполняется только в том случае, если числа А и N оба четные или оба нечетные.

Из уравнения /13/ следует, что поскольку число V, исходя из выше принятого условия, должно быть целым положительным числом, должны выполняться условия: 



Аx-N2  0; или: N2  Аx и: Аx - N2 2N.



Установим cоотношения между числами В и С. Разделив уравнение /15/ на уравнение /16/, получим: 



 /17/



Отсюда: 



 /18/

 /19/



Алгебраическое выражение: 



<1 - дробное рациональное число.



Алгебраические выражения: 



<1 - при y>2 - дробное число. /20/

<1 - при z>2 - дробное число. /21/ 



Из анализа алгебраических выражений /20/ и /21/ следует, что из одного и того же дробного числа извлекаются корни разных степеней y и z, при этом показатели степени y и z по условию гипотезы Биля взаимно простые числа. Очевидно, что после извлечения корней, по крайней мере, одно из чисел будет иррациональным дробным числом.

Следовательно, одно из чисел B или C или оба - дробные числа.

Таким образом, гипотеза Биля не имеет решения в целых положительных числах.