Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники



Факультет РТ

Кафедра ОРТ

















РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

“Основы теории цепей”

на тему

“Анализ изберательных цепей в частотной и временной областях”























Харьков-2010


РЕФЕРАТ



Курсовая работа содержит: 12 с., 10 рис., 5 табл.

Объект исследования в данной курсовой работе – пассивная линейная цепь.

Цель курсовой работы – определить отклик пассивной линейной электрической цепи, ко входу которой приложен входной сигнал (воздействие).

Метод исследования – отклик цепи необходимо определить спектральным и временным методами расчета.

Расчет отклика в пассивной цепи осуществляется двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнал (воздействие) раскладывается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находятся выходные спектры, из которых синтезируется выходной сигнал (отклик). Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

ИЗБИРАТЕЛЬНАЯ ЦЕПЬ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, АЧС, ФЧС, АЧХ, ФЧХ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, РЯД ФУРЬЕ, КОМПЛЕКСНЫЙ КОЭФИЦИЭНТ ПЕРЕДАЧИ.




СОДЕРЖАНИЕ



Введение

1. Расчет входных данных к курсовой работе

2. Расчет переходной характеристики цепи

3. Расчёт отклика цепи на заданное воздействие временным методом

4. Расчёт частотных характеристик цепи

5. Расчет отклика цепи на заданное воздействие спектральным методом

Выводы

Перечень ссылок




ВВЕДЕНИЕ



В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.

Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.



		
РАСЧЁТ ВХОДНЫХ ДАННЫХ





Рис. 1.1 - Графическое изображение цепи



Табл 1.1 – Параметры элементов, вид воздействия на цепь и отклик цепи

R1,

Ом

R2,

Ом

C,

нФ

Действие

Отклик

Параметры действия











Н

τі=kτ; k

t1

q

30

30

800

u1

uc

4

10

-τ

5

	

	Рассчитаем постоянную времени цепи (τRC) и параметры входного сигнала:

	

	(1.1)

	

	(1.2)

	

	(1.3)



(1.4)



(1.5)



(1.6)

	
(1.7)



	(1.8)





	Рис. 1.2 – Временная диаграмма входного сигнала



РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ



При постоянном токе ёмкость заменяется разрывом





Рис 2.1 – Исследуемая схема





Рис 2.2 – Эквивалентная схема с заменой ёмкости на разрыв цепи



Отметим, что A – это постоянная интегрирования, Uпр - принуждённая составляющая и что на вход действует напряжение равное 1В.

Расчитаем переходную характеристику цепи:



(2.1)



	(2.2)



(2.3)



(2.4)



(2.5)



		(2.6)



		(2.7)



(2.8)



(2.9)



Получили выражение, с помощью которого рассчитаем временные характеристики и построим график







Табл. 2.1 – Расчёт временных характеристик

t, мкс

0

10

20

30

40

50

60

70

80

g(t)

0

0,29

0,4

0,46

0,49

0,4922

0,4967

0,4978

0,4985




	Рис. 2.3 – График переходной характеристики



РАСЧЁТ ОТКЛИКА ЦЕПИ ВРЕМЕННЫМ МЕТОДОМ



Поскольку за время, равное периоду τ воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:



(3.1)



Табл. 3.1 - Расчёт отклика цепи временным методом

t, мкс

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

Uc(t), В

1,84

1,99

1,998

2

0,16

0,15

0,14

0,07

0,03

0,01

0,001





	Рис. 3.1 – Временная диаграмма отклика


РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ



Рассчитаем комплексный коэффициент передачи:



(4.1)







(4.2)







(4.3)







(4.4)





(4.5)





Рассчитаем характеристики:

	АЧХ – это зависимость модуля комплексно – частотной функции от частоты.

	

	(4.6)

	

	ФЧХ – это зависимость аргумента комплексно – частотной функции от частоты.

	
(4.7)



Табл. 4.1 – Результаты расчёта частотных характеристик

w=n*5233

Рад/c,n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

│K(jw)│

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,009

0,011

0,013

0,014

0,016

φ(w), рад

1,57

1,508

1,45

1,39

1,33

1,26

1,2

1,14

1,07

1,01



	

	Рис. 4.1 – График АЧХ цепи

	



	Рис. 4.2 – График ФЧХ цепи



РАСЧЁТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ЗАДАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

	

	Количество гармоник:

	2q = 2*5 = 10

	Количество гармоник в одном лепестке :

	q – 1 = 5 – 1 = 4

	Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:

	

	

	(5.1)

	

Для n, при которых  > 0, φn = 0;

для n, при которых < 0, φn = р. Если Аn = 0, φn – неопределенно. φ(n)вх=-(n*р)/15 (5.2)

	Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу

	

	Табл. 5.1 – Расчёт спектра входного сигнала

Гармоники

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A(n),

В

1.592

1.378

0.689

0.318

0

0.227

0.345

0.354

0.145

0

φ(n)вх,

рад

-1.209

-3.42

-2.838

-1.047

-1.257

-4.608

-6.817

-9.027

-10.236

-15.655

	


	Рис. 5.1 – Спектральные диаграммы амплитуд входного сигнала

	

	

	Рис. 5.2 – Спектральные диаграммы фаз входного сигнала

	

	Определим амплитуды гармоник отклика:

	

	(5.3)



Расчитаем φ отклика:

		(5.4)



(5.5)



		(5.6)


Табл. 5.2 – Расчёт спектра отклика

Гармоники

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Amk,

В

1,49

1,21

0,8

0,37

0

0,24

0,34

0,3

0,16

0

φсм,

рад

-3,768

-7,536

-11,3

-15,1

-18,94

-19,47

-23,24

-27,004

-30,8

-34,54





	Рис. 5.3 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика

	



	Рис. 5.4 - Спектральные диаграммы фаз отклика

	

	Синтез отклика цепи по спектру выходного сигнала:

	

	(5.7) 

	


	

	

	


	Табл. 5.3 - Мгновенные значения напряжения

t, мкс

100

200

300

400

500

600

700

800

900

S(t), В

0,213

0,241

0,217

0,196

0.212

0.215

0,194

0,151

0,052

	

	

Рис. 5.5 – Временная диаграмма отклика

	


ВЫВОДЫ



В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.




ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК



1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 92 с.

2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко – Харків: ХНУРЄ, 2002. – 116 с.

3) Попов В.П.Основы теории цепей: Учеб для вузов. M. : Высш.шк. , 1985.-490с.

5) Коваль Ю.О. и др. Основы теории цепей: Учеб для вузов. M. : Харьков:ХНУРЭ; Колегиум , 2004.-436с.