Конспект урока по Математике "Развивающие задачи" 5 класс

3











































МЕТОДИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Развивающие задачи в 5-х классах»

Учителя математики высшей квалификационной категории

Васильевой Н. И.

ГБОУ СОШ № 125 

Красногвардейского района

Санкт-Петербурга





































2012 год

СОДЕРЖАНИЕ

            



Стр.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………………………

3

Глава I. ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ

            "РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ В 5-ОМ КЛАССЕ"……………………………………………..



5

Глава II. РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЕ НА УРОКАХ И

                  СВЯЗАННАЯ С НИМИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ,

              АНАЛОГИЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКА ПРОФЕССИОНАЛА……………





11

2.1    Структура процесса решения задач…………………………………………………………………..

11

2.1.1 Основные этапы решения задач………………………………………………………………………….

11

2.1.2 Формы краткой записи условия задачи………………………………………………………………

13

2.1.3 Задачи но теме “Проценты”, представленные в не стандартной форме…………

15

2.1.4 Нестандартные задачи по теме “Проценты”………………………………………………………

16

2.2   Нестандартные задачи по теме “Проценты”………………………………………………………

17

2.2.1 Расчленение на стандартные или более простые задачи с помощью разбиения на части……………………………………………………………………………………………….



17

2.2.2 Замена данной задачи ей равносильной с применением моделирования ситуации, отраженной в задаче…………………………………………………………………………..

18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………………………………………….

21










В В Е Д Е Н И Е

В современных условиях школа должна научить выпускника находить
пути к решению проблем, а это значит - формировать у учащихся
способность к самостоятельному мышлению. Одной из главных забот
современной педагогики такова – «добиться того, чтобы человек за
меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом основательных и
действенных знаний» (1). Возможность решения этой проблемы, а также
возможность для приобщения школьников к учебной деятельности
творческого характера представляют развивающие задачи.

Какие же развивающие задачи нужно рассматривать с учащимися 5-го
класса? Проанализировав психологические особенности детей 9 - 11 лет
можно сделать выводы:

Задачи должны подбираться таким образом, чтобы количество
информации было достаточным для решения задач, т. к. ученик должен
верить в успех и уметь его создать.

Особое внимание следует уделять организации деятельности
школьников. При решении задач необходимую информацию ученик может
почерпнуть в группе сверстников или непосредственно от учителя.

Должны предлагаться не отдельные задачи, а система задач.

Задания желательно предлагать как систему игр, соревнований,
создание чего-то нового (составление задач, сочинение сказок, творческих
работ, подготовка «детских» учебников), чтобы математическая задача
стала увлекательной.

Задачи должны способствовать формированию смекалки,
логического мышления, настойчивости, внимания, воли, упорства,
уверенности в своих силах.

Нужно приучать учащихся к самостоятельной работе мысли, к
поиску нестандартных решений. Следует поощрять каждую
самостоятельную мысль, каждый новый прием решения, отход от принятых,
стандартных точек зрения.

Какие задачи будем считать развивающими? Развивающими можно
считать стандартные задачи, поданные в нестандартной форме, (например,
условия задачи предлагается не текстовой записью, а таблицей, блок-
схемой, отрезочной диаграммой, графической схемой, комбинированным
способом и т.д.), а так же нестандартные задачи.

В связи с тем, что система развивающего обучения реализована
главным образом в начальной школе, остро встает вопрос о
преемственности между начальной школой и основной.

Цель работы: показать систему развивающих задач для 5-го класса, которые можно решать на уроках или во внеурочное время на
математических кружках.

Задачи:

Составить библиографию по данной теме.

Рассмотреть различные формы записи условий задач.

Показать различные методы решения задач, развивающего
характера.

Систематизировать задачи, составленные учащимися по теме
“Дерево возможных вариантов”.

Рассмотреть составление обратных задач при изучении курса
математики 5-го класса.

Показать элементы творчества учащихся 5-го класса.

Рассмотреть геометрические задачи развивающего характера как
пропедевтику курса геометрии.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы
исследования:

изучение научно-методических источников;

педагогическое наблюдение;

опытно-педагогическая работа;

изучение опыта работы других учителей.




Глава I

ОБЗОР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПО ТЕМЕ “РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ В 5-ОМ КЛАССЕ"



Барболин М.П.

“Методологические основы развивающего обучения”

Книга состоит из 5 глав:

теоретические основы познавательной деятельности в процессе формирования знаний;

состав и структура познавательной деятельности в процессе формирования знаний;

взаимосвязь содержания обучения и процесса познавательной деятельности;

состав, структура и закономерности функционирования методической системы управления деятельностью;

описание и результаты опытно-экспериментальной работы.

В работе сделана попытка в форме обобщенных методов, принципов и
закономерностей раскрыть технологию обучения целостной совокупности
различных предметов на основе предметной деятельности. Предложена
предметно-деятельная концепция построения методик обучения этим
предметам.

Основными составляющими концепции являются: модель учебного
познания, в основу которой положены единство и взаимосвязь
эмпирического и теоретического знания и процесса познания, единство и
взаимосвязь различных типов, видов и уровней мышления.

Груднев Я.И.

“Совершенствование методики работы учителя математики”

Книга состоит из 7 глав:

система психолого-дидактических закономерностей;

метод обучения математики;

методы поиска решения задачи;

методика изучения математических предложений;

структура системы упражнений;

организация обучения математике;

развитие и воспитание учащихся в процессе обучения математике;

В этой книге показано, как опираясь на систему психолого-
дидактических закономерностей, учитель может выбирать оптимальные
методические пути в обучении математике. Описан ряд интересных методов и приемов обучения. Основные особенности данной книги - на конкретных примерах показаны пути применения и реализации психолого-дидактических закономерностей в работе учителя, много практических примеров и заданий для учителя, сочетание традиционных методов и новых.

 Тучнин Н.П.

“Как задать вопрос” (О математическом творчестве школьников)

Книга состоит из четырех частей:

некоторые виды творческой работы по математике;

задания для самостоятельных работ;

указание, выполнение заданий, заключение;

пояснения и приложения.

В книге на материале элементарной математики моделируются
некоторые виды творческой работы математика: конструирование задач,
аналогичных данной; обобщение и специализация задач; рассуждения по
аналогии; сравнение различных методов доказательства и нахождения
более мощного метода; обобщение математических понятий.

Книга предназначена для учащихся старших классов средней школы,
серьезно интересующихся математикой, а так же для учителя математики.

Книга полезна не только для учителей, работающих в старших
классах, но и для учителей среднего звена, т.к. в книге даются общие виды
творческой работы, которые необходимо использовать при работе с
учащимися, начиная с начальной школы.

 Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.

«Обучение математике в школе»

В книге изложена разработанная авторами система обучения
математике, основанная на идее “укрупнения дидактических единиц”,
выражающейся, в частности, в одновременном изучении взаимосвязанного
математического материала.

Показаны некоторые формы математического творчества, как высшей
формы самостоятельности мышления учащихся, Указано место обратных
задач при обучении математике. Обобщение рассматривается как самый
легкий и очевидный путь расширения математических знаний.

	В книге приведены примеры аналогии, обобщения, составления
обратных задач на материале элементарной математики.

Эта книга может быть использована учителями как идея при
составлении обратных задач, обобщении и аналогии.

Давыдов В.В.

“О понятии развивающего обучения”

В статье сделана попытка рассмотреть виды и формы развивающего обучения, дать представление об основных теориях, так или иначе трактующих данный вопрос, сформировать свое понимание развивающего обучения.



В работе выделено три основные теории о соотношении обучения и
развития:

идея о независимости развития от обучения;

придерживается той точки зрения, что обучение и есть развитие, что
обучение полностью сливается с ним, когда каждый шаг в обучении
соответствует шагу в развитии, которое сводится в основном к накоплению
всевозможных привычек;

сделаны попытки преодолеть крайности двух первых путем простого
их совмещения; развитие подготавливает и делает возможным обучение, а
последнее как бы стимулирует и подвигает вперед развитие.

Особое внимание в статье уделено, приверженцам третьей теории,
последователям идей Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Д.Б. Эльконина,
Л.В. Занкова. Эти авторы поставили задачу “построить такую систему
начального обучения, при которой достигалось бы гораздо более высокое
развитие младших школьников, чем при обучении согласно канонам
традиционной методики”. В.В.Давыдов анализирует взаимодействие
мышления и эмоций, наблюдения и мышления, выделяет цели и способы
осуществления эмпирического и теоретического мышления, приводит
перечень основных различий.

С моей точки зрения статья полезна как методистам, так и учителям,
работающим по системе развивающего обучения.

	Лебедева В.П., Орлов В.А., Панов В.И.

“Практико-ориентированные подходы к развивающему обучению”

В работе выделяются причины, требующие перехода к системе
развивающего обучения, указывается на различие с научно-
психологической точки зрения развивающего обучения и развивающего
образования. Первое построено на том, что уже в младшем школьном
возрасте можно пробуждать способность быть субъектом учебной
деятельности. Развивающее образование предлагает становление и
формирование учащегося в целом. Это понятие использовали все великие
педагоги прошлого.

Авторы статьи показывают суть развивающего обучения, обозначают
основных позиций. Развивающее образование в их понимании есть
сложный интегративный процесс, причем личностно ориентированный,
включающий в себя компоненты взаимодействия учителей и учащихся, воспитателей и воспитываемых.

	В опыте реализации развивающего образования были выделены два ведущих направления, а именно: дифференциация как средство индивидуализации режимов жизнедеятельности и интеграция учебных дисциплин в целях формирования целостного представления о мире и человеке.

	Авторы показывают, что дифференцированное обучение оказывается эффективным при соблюдении ряда условий: обеспечение научно достоверной диагностики, моделирование на основе полученных диагностических данных, эффективность дифференцированного обучения, диагностирование трудностей, возникающих при функционировании любой модели образования.

	7.           Прудаева О.И.

“Опыт психологического обеспечения практики развивающего обучения в г. Нефтеюганске”

В связи с тем, что происходит активное внедрение идей развивающего обучения в практику школ стоит задача психологического обеспечения образовательных инноваций. В статье показаны результаты исследований, проводимых в трех школах г. Нефтеюганска для выявления реальных развивающих эффектов в этих школах и чем они объективно обеспечены.

Исследования проводились по следующим направлениям:

исследование интеллектуальных особенностей учащихся;

исследование эмоциональной сферы учащихся;

исследование мотивационной сферы учащихся.

В статье приводятся результаты анализа особенностей организации
учебной деятельности на уроках, особенности оценивания умственных
возможностей учащихся учителями, дан анализ психологического климата
школы.

Автор делает вывод, что ряд важных показателей определяет
эффективность развивающего воздействия как на социально-психологические структуры школы, так и на индивидуально-психологические особенности детей.

		С моей точки зрения статья интересна тем, что в ней проводится
анализ работы учителей, работающих по развивающему обучению,
показаны критерии оценки как учащихся, так и учителей, а также дается
схема комплексного сравнительного психологического анализа образовательной среды школ, которые работают по системе развивающего обучения.	

    Семенко Г.К.

“Современные образовательные технологии”

		В пособии рассматривается сущность педагогических технологий, их
классификация, основные параметры. Дается краткая характеристика
наиболее известных современных образовательных технологий, рекомендации по их изучению и использованию.

Книга состоит из 12 глав:

	личность ребенка как объект и субъект в образовательной
технологии;

педагогические технологии;

современное традиционное обучение;

педагогические технологии на основе личностной ориентации педагогического процесса;

педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся;

педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса;

педагогические технологии на основе дидактического усовершенствования и реконструирования материала;

частнопредметные пед. технологии;

альтернативные технологии;

природосообразные технологии;

технологии развивающего обучения;

педагогические технологии авторских школ.

По технологии развивающего обучения выделены общие основы технологий развивающего обучения, системы развивающего обучения Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности, личностно ориентированное развивающее обучение.

Данная книга предназначена для студентов педагогических учебных
заведений, учителей и широкого круга работников народного образования.

9.        Волович М.Б.

“Наука обучать”

Книга состоит из семи глав. В ней показаны пути повышения эффективности,  условия вычислительных правил, определений, теорем, организация преподавания циклами, дана психология усвоения, организация обратной связи на разных этапах обучения. В книге изложена технология обучения математики, которая прошла массовое опробирование в школе. В основе этой технологии лежит психология усвоения, разработанная Т.Я. Гальпериным. Показано, что данная технология формирует теоретический тип мышления.

	Автор предлагает интересные задания для читателей, даются методические рекомендации по формированию вычислительных навыков, которые будут интересными как для начинающих, так и для опытных педагогов. Возникает необходимость знакомства с учебниками и рабочими тетрадями по данной технологии.

	

Глава II

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ, ПРЕДЛАГАЕМЫЕ НА
УРОКАХ И СВЯЗАННАЯ С НИМИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, АНАЛОГИЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКА
ПРОФЕССИОНАЛА

	Структура процесса решения задач

В курсе “Математика 5” под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. особое внимание уделяется решению задач. Поэтому целесообразно рассмотреть из каких этапов состоит процесс решения задачи (4. стр.27).

2.1.1 Основные этапы решения задач

Можно выделить восемь этапов:

анализ задач;

схематическая запись задачи;

поиск способа решения задачи;

осуществление решения задачи;

проверка решения задачи;

исследование задачи;

формулирование ответа задачи;

анализ решения задачи.

Приведенная схема процесса решения задач является примерной. При
фактическом решении указанные этапы обычно не отделены друг от друга,
а переплетаются между собой. Из указанных восьми этапов пять являются
обязательными и они имеются в процессе решения любой задачи. Это этапы
анализа задачи, поиска способа ее решения, осуществления решения,
проверки решения и формулирования ответа. Остальные три этапа
(схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются не обязательными и в процессе решения многих задач не имеются.

Рассмотрим пример решения нестандартной задачи, на которой показан более конкретно этот процесс (3, стр.4).

Автопоезд длиной 20 м проезжает мимо километрового столба за 10 с.
Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиной 40м?

Анализ задачи: В задаче речь идет о движении поезда мимо определенной “точки” (столба) за 10с. В задаче спрашивается, за сколько времени этот поезд проедет мост длиной 40м, при этом скорость поезда не указана.                

Схематическая запись задачи



                           20м     

Автопоезд       _________                             

                           10 с



                                 40м

Мост               ________________

                                  ? с

Поиск способа решения задачи

Нужно найти время, за которое автопоезд проедет 40м. Для этого нужно знать скорость автопоезда. В задаче нас интересуют две “точки” автопоезда: начало и конец. Если мимо километрового столба движение осуществлялось за 10 с, то значит, за 10 с начало автопоезда продвинется на 20 м. Тем самым мы можем определить скорость движения автопоезда. Если теперь учесть, что автопоезд сам имеет “размер” можно ответить на вопрос задачи.

 Осуществление решения задачи

Определим скорость движения любой “точки” автопоезда (начальной и конечной)

40:2 = 20 (м/с)

Тогда расстояние равное 40м (т.е. мост) начало автопоезда проедет за

40 : 2 = 20 (с)

Но нужно учитывать, что конец автопоезда еще находится на мосту и ему нужно проехать расстояние равное

40 - 20 = 20 (м)

Определим сколько времени будет двигаться конец автопоезда

20 : 2 = 10 (c)

Значит, все время движения автопоезда
20 + 10 = 30 (c)

	Проверка решения

С моей точки зрения выполнить проверку решения нестандартной задачи достаточно трудно, но это можно сделать, если решить задачу другим способом. Это будет показано в анализе решения.

Исследование задачи. В данном случае этот этап решения не нужен.



Ответ: всего для проезда через мост автопоезду потребуется 30с.

	Анализ решения
Мы свели решение этой задачи к решению арифметическим способом,

а можно ее решить путем рассуждений. То, что автопоезд длиной 20 м
проезжает мимо километрового столба за 10 с, означает, что этот автопоезд
проезжает 20 м за 10 с. Для того, чтобы начало автопоезда прошло путь от одного конца моста до другого, потребуется 20 с и еще 10 с, чтобы автопоезд
выехал с моста. Всего для проезда через мост автопоезду потребуется 30 с.

2.1.2 Формы краткой записи условия задачи

К развивающим задачам можно отнести стандартные задачи, поданные в нестандартной форме. Поэтому нужно научить детей разным формам краткой записи условия задачи.

Рассмотрим различные формы краткой записи на примере решения задачи на части (2, стр.81).

Словесная

Яблоки 4 ч. - ?

	Груши 3 ч.  - ?     1800 г

Сливы 2 ч.  - ?

Блок-схема





начало                                                                                                                                                                               





приготовление компота

		



сухофрукты 1800 г







груши

3 ч. - ?

яблоки

4 ч. - ?

сливы

2 ч. - ?



		

		

	

	

	

	Отрезочная диаграмма

	

	                         ?

	Ябл. 

	                      

	                     ?

	Гр.                                            1800 г

	

	                  ?

	Сл.

	

	

	Рисунок

	Яблоки    

	

1800 гГруши      	

	Сливы       

Графическая схема

	

	яблоки                груши               сливы

	

3 ч. - ? г

2 ч. - ? г

4 ч. - ? г

= 1800 г

+

+	

		

		Если для детей предпочтительнее решение задачи алгебраическим
методом, то краткая форма записи может быть следующей:

			

			

			Пусть    X г      масса одной части сухофруктов,
Тогда   4Х г	яблок,

			           ЗХ г	груш,

			           2Х г	слив.

			Масса всех сухофруктов 1800 г.

	2.1.3  Задачи по теме “Проценты”, представленные в нестандартной форме

Если учащиеся умеют кратко записать условие задачи, то не
составляет труда и работа с задачами, представленными в нестандартной
форме. Приведу пример задач по теме “Проценты”:

Табличный способ



т№

№

п/п

Количество

Себесто-имостъ
1 кг

Цена
реализа
ции
1 кг

Общая прибыль



имеем

продали





план

факт

%

















1.

5 т

1,5 т

2,3 руб.

3,5 руб.







2.



450 кг

60 коп.





1800 р.

50%

3.

721 кг











27%



Подача условия задачи табличным способом дает возможность
быстро разобрать несколько задач, дать задачи с лишними или недостающими данными, а так же готовит учащихся к жизни, знакомит с новой терминологией, дает возможность смоделировать новые задачи со своими данными. Задачи такого плана готовят детей к решению экономических вопросов. Например, почему имеем 5 т продукции, а продали только 1,5 т? С чем это может быть связано? Что такое себестоимость? Почему цена реализации продукции отличается от себестоимости? За счет чего получается прибыль? Как и почему отличаются планируемая прибыль и фактическая?

Табличный способ записи условия задачи дает возможность дня фантазии, быстро привлекает внимание  даже пассивных учащихся, формирует интерес к математике, содержит элемент творчества, способствует формированию математического мышления, его гибкости, критичности, рациональности и самостоятельности, а так же позволяет вести дискуссию, учит высказывать свою точку зрения и отстаивать ее, искать доводы в поддержку своих предложений.

2. Комбинированный способ

		ЦЕНА 3,5 р.

		Снижение

а) на 10%

б) на 20%

промежуточная цена



на 10%



новая цена?

Задача такого плана является развивающей не только в плане
своеобразной формы краткой записи, но и имеет глубокий смысл. Сразу
встают вопросы:

Будет ли новая цена одинаковой в двух случаях?

Имеет ли смысл решать сразу две задачи или ответ одной будет ответом и для другой задачи?

Что предпочтительнее для покупателя?

Что для продавца?

Задача интересна тем, что она может быть разобрана как идея
решения различных задач на снижение цен. Следует обратить внимание
школьников на тот факт, что в 1 случае второе снижение идет от
промежуточной цены, а т.к. она ниже первоначальной, то и снижение будет
меньше, следовательно, новая цена в первом случае будет выше, чем во
втором. Непосредственное решение этой задачи по действиям подтверждает
данные рассуждения. Задачи такого плана учат детей анализировать,
сравнивать, выдвигать гипотезы, аргументировать, оценивать точку зрения
других учащихся, извлекать полезное для дальнейшей работы, а также
вносят элементы новизны, что в свою очередь привлекает ребят к изучению
данной темы, “подталкивает” к составлению своих задач.

Схематический способ

                                             3,2 т яблок





				

                                    на сушку                     на сок
                                      60% от



Задача, представленная схематическим способом, экономит время для
чтения задачи и указывает на самое основное (особенно, если стрелку
выделить мелом другого цвета). Так как на сушку идет 60% от того, что идет
на сок, то рационально за 100% принять количество яблок отправленных на
сок. Тогда все яблоки будут составлять не 100%, как привыкли считать дети,
а 160%. Рассуждая,  таким образом, задачу можно решить устно.

2.1.4. Нестандартные задачи по теме “Проценты”

Наряду со стандартными задачами, представленными в нестандартной
форме, и тем самым включенными мною в список развивающих задач, хочу
предложить несколько нестандартных задач по теме “Проценты”

	Влажность свежих яблок составляет 70% от массы свежих яблок, а
влажность сушеных 16% от массы свежих яблок. Сколько нужно взять
свежих яблок, чтобы получить 300 кг сушеных?

Том и Джерри соревновались в беге. Прыжок Джерри на 30%
короче, чем прыжок Тома, но зато он успевает за это же время сделать
на 30 % прыжков больше. Кто из них победит?

Вера и Аня посещают математический кружок, в котором больше
91 %  мальчиков., Может ли в кружке быть меньше, чем 21 мальчик? [3, стр. 17]

Задачу можно считать развивающей, если связанная с ней
математическая деятельность аналогична деятельности математика
профессионала.

Математик профессионал:

 Знает методы решения.

 Умеет составить задачи по данной теме.

 Может составить обратную задачу.

 Умеет обобщать задачи.

 Разрабатывает новые методы решения.

	. Методы решения задач

Решение задач занимает в математическом образовании огромное
место. Поэтому обучению решения задач уделяется много внимания. Особое
внимание следует обратить на решение задач арифметическим способом, т.к.
это способствует развитию независимости, оригинальности мышления,
изобретательности, наблюдательности, служит развитию речи.

Решение задач арифметическим способом является одним из лучших
средств развития самостоятельного творческого мышления учащихся. С
помощью специально подобранных задач можно показать красоту и
простоту  логического  рассуждения, приводящего к решению задач.

Рассматривая решение задач несколькими способами, учитель должен
ориентировать учащихся на поиски красивых, изящных, решений
математических задач. Тем самым учитель будет способствовать
эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической
культуры. (5, стр. 12 )

	Расчленение на стандартные или более простые задачи с
помощью разбиения на части

Расчленение на стандартные или более простые задачи с помощью
разбиения на части:

 условий задачи;

 объекта задачи;

 требований задачи.

Осуществляя этот метод решения путем последовательной постановки
вопросов сложная задача как бы разбивается на несколько простых, решая
 которые получают нужную величину.

Данный метод чаще используется при решении задач в начальной
школе и в 5 классе.

Использование этого метода рассмотрим на примере решения
развивающей задачи на признаки делимости. (3, стр. 4 )

В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну
между 2,3 или 5 детьми, но нельзя разделить между 4 детьми. Сколько яблок
с корзине?

Составим цепочку вопросов:

Что означают слова “разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми”
на  математическом языке?

Какие числа делятся на 2,3,5 и меньше 100?

Какие из них делятся на 4?

План решения

Искомое число должно делиться на 2, 3 и 5, т.е. на 30.

Среди чисел меньших 100, таких три - 30,60,90.

	Число 60 делится на 4, а 30 и 90 нет.	

Вывод: В корзине либо 30, либо 90 яблок.

		Замена данной задачи ей равносильной с применением
моделирования ситуации, отраженной в задаче

Что же понимается под моделированием задачи?

Моделирование, в широком смысле слова - это замена действий с
обычными предметами  действиями с их уменьшенными образцами,
моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими изображениями:
условными  знаками, рисунками, схемами, чертежами. (6, стр.15 )

Чертеж представляет собой графическое изображение предметов,
взаимосвязей  между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков
и с  соблюдением определенного масштаба. Чертеж приблизительно
передающий взаимоотношения величин, без соблюдения масштаба,
называется  схемой.

Рассмотрим несколько приемов преобразования задачи:

	1.   Прием уравнивания

а) по наименьшему;

б) по наибольшему;

в) по среднему.

Рассмотрим  на примере решения задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

	Задача № 211 (7, стр.33)

Сумма двух чисел равна 460. Одно из них на 150 больше другого.

Найти числа.

		Выполним  схему и используем ее для решения задачи

			

460а)	I  число 	

					  II	число	

    150

Уравняем I и II числа по наименьшему, т.е. из второго числа вычитаем
150.  Тогда можно найти удвоенное I число:

460 - 150 = 310 (ед.)

Теперь  найдем само меньшее число:

310: 2 = 155 (ед.)

Найдём  II число или большее
155 + 150 = 305 (ед.)

б) Уравняем числа по наибольшему



460 I число

II число

      150

Для этого к I числу добавим 150. Тем самым узнаем удвоенное II число

460 + 150 = 610 (ед.).

Найдём само II число

610  : 2 = 305 (ед.)

Найдём  I число

305 - 150 = 155 (ед.)

в) Уравняем числа по среднему



460  I число

 II число

                                                    150

Разделим сумму чисел поровну
460  : 2 = 230 (ед.)

Разделим число, на которое превосходит II число первое, поровну
150  : 2 = 75 (ед.)

Найдём  I число

230 - 75 = 155 (ед.) 
Найдём  II число

230 + 75 = 305 (ед.)



2. Прием замены неизвестного разберем на примере задачи № 230 ( 2, стр.80)

Пакет, в котором 4 яблока и 10 слив, весит 600 г, а пакет, в котором 2 яблока и 10 слив, весит 400 г. Сколько весит 1 яблоко и 1 слива?

Заменив массу 2 яблок и 10 слив их весом 400 г, найдем массу 2 яблок
600 - 400 = 200 (г)
Тогда одно яблоко весит
200:2 = 100 (г)
идем вес одной сливы

(400 - 200): 10 = 20 (г)
Ответ: 100 г, 20 г.

 Приём предположения рассмотрим на следующем примере.

Старинная задача (Китай) (2, стр. 112)

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.

Предположим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики
мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться
до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

35 х 2 =70 (ног)

Но в условии даны 94 ноги, где же остальные? Остальные не подсчитаны – это передние  лапы кроликов. Сколько их?

94 - 70 = 24 (л.)
сколько кроликов?

24:2= 12 (кр.)
а сколько фазанов?

35- 12 = 23 (ф.)

Ответ: 23 фазана, 12 кроликов.

Кроме задач учебника считаю целесообразным предложить учащимся
следующую задачу № 439 (1) (7, cтp.57)

Для 46 туристов были подготовлены шестиместные и четырехместные
лодки. Сколько было тех и других в отдельности, если все туристы
разместились  в 10 лодках и все места в них были заняты?

Предположим, что для туристов были предложены только четырёхместные лодки, тогда можно разместить

10 х 4 = 40 (тур.)

Но туристов было 46, значит нужно разместить еще
46 - 40 = 6 (тур.)

Их размещаем в шестиместные лодки, в которых больше мест, чем в
четырёхместных лодках на 6 - 4 = 2 (м.). 6 : 2 = 3 (лодки) - должно быть
шестиместных, а 10 - 3 = 7 (л.) четырехместных.

Ответ: 3 лодки, 7 лодок.

	Прием использования столбчатых диаграмм

Построим 3 одинаковых 16-тиэтажных дома, по 20 квартир на каждом этаже.  Всего в трех домах 180 однокомнатных квартир, 270 двухкомнатных, а остальные трехкомнатные. Сколько трехкомнатных квартир в трех домах? (6, стр. 17)

В ходе беседы на глазах детей создается модель задачи.

	
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев. “Обучение математике в школе”, М.,
АО “Столетне”, 1996.

		Математика: учеб. для 5 классов общеобразовательных учреждений.
Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др.,: под ред. Г.В. Дорофеева. И.Ф.Шарыгина. - М., “Просвещение”, 1994.

Развивающие задачи для математического досуга. Библиотека журнала “Математика в школе”. Э.А.Кремень, 3.С.Сухотина. - М., Школа - Пресс, 1993.

Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. “Как научиться решать задачи”. - М., “Просвещение”, 1984.

H.П. Кострикина “Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-3 классов” -  М., “Просвещение”, 1986.

Д.С.Фонин, И.И.Целищева “Моделирование как основа обучения
решению задач различными способами”. “Математика в школе” 1994, № 2.

С.А.Пономарев, П.В.Стратилатов, Н.И.Сырнев “Сборник задач по математике для 4-5 классов”. - М., “Просвещение” 1979.

Чекмарев Я.Ф. “Методика преподавания арифметики в 3-6 классах восьмилетней школы”. - М., “Государственное учебно-педагогическое издание Министерства Просвещения РСФСР”, 1962.

А.В.Шевкин “О задачах на “работу” и не только о них”
“Математика в школе”, 1993, № 6.

Тучкин П.П. “Как задать вопрос”. - М., “Просвещение”, 1993.

Е.В.Кузнецова “Элементы творческой деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач. “Математика в школе”, 1997, № 9.

Лебедев В.П. “Практико-ориентированный подход к развивающему образованию”. “Педагогика”. 1996, № 5.

Давыдов В.В. “О понятии развивающего обучения”. “Педагогика” 1995. № 1.

	Селевко Г.К. “Современные образовательные технологии”. - М., “Народное образование” 1998.

Прудоева О.И. “Опыт психологического обеспечения практики развивающего обучения”. “Психологическая наука и образование”, 1997, №4.

Фридман Л.М. “Учитесь учиться математике”. - М., “Просвещение”, 1985.

Гайштут А.Г. “Развивающие задачи” Язык, логика, математика.

Дорофеев Г.В., Тараканов О.В., “Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике”, “Математика в школе” 1988, № 5.

Шуба М.Ю. “Занимательные задания в обучении математике”. - М., “Просвещение”, 1995.