Конспект урока по Математике "Раскрытие скобок" 7 класс

Конспект учебного занятия с использованием ЦОР (цифровые образовательные ресурсы)

Город: Магнитогорск.

ОУ № 61

Учитель: Башарова Г.С.

Класс:7

Тема учебного занятия: Раскрытие скобок.

Продолжительность учебного занятия: 2 учебных часа (90 мин).

Тип учебного занятия: изучение нового материала и закрепление.

Цели :

Обучающие:

сформировать способность к раскрытию скобок с учётом знака, стоящего перед скобками;

научить умножать некоторое выражение на алгебраическую сумму;

закрепить вычислительные навыки при работе с положительными и отрицательными числами;

Развивающие:

Развивать аргументированную математическую речь;

Умение выполнять сравнение и анализ, делать выводы;

Навыки самопроверки и объективной самооценки.

Воспитывающие:

воспитание навыков коммуникативности, культуру общения с товарищами, умение слушать и слышать других;

воспитание устойчивого интереса к предмету. 

Оборудование : компьютер; мультимедийная установка; компьютерная презентация (приложение 1); сигнальные каточки красного и зеленого цвета.

Дидактические материалы к учебному занятию:

Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

Алгебра.  Дидактические материалы. 7 класс / Л.П. Евстафьева, А.П. Карп; Российская академия наук, Российская академия образования, издательство «Просвещение». – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Карточки с заданиями для групп (приложение 2).

Ход учебного занятия:

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









I.Организационный момент

2 мин

Подготовка учащихся к работе



Организоваться и контролировать свое рабочее место

Словесный 

Фронтальная 

	



Деятельность учителя

Деятельность ученика



Приветствие, проверка готовности к уроку, настрой на урок.

Подготовка к работе.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









II.Проверка домашней работы

3 мин

Проверить выполнение учащимися домашней работы, усвоение учащимися знаний, полученных на предыдущих уроках.

Упрощение произведений, связь между компонентами действий, упрощение алгебраической суммы.

Упрощать алгебраические суммы и произведения, решить уравнение, пользуясь связью между компонентами действий.

Словесно-наглядный

Фронтальная 





Деятельность учителя

Деятельность ученика



Предлагает учащимся сверить свое решение домашних заданий с решением, записанным на доске, и, если есть вопросы, задать их.

Один из учеников показывает на доске решение № 277.

а) 6а(ав)2в3 = 6аававв3 = 6а3в5 ; б) (ху)2∙(ху)3 = xyxyxyxyxy = х5у5;

в) а(-ас)2 = а(-ас)(-ас) = а3с2; г) –с(cd)2 = -ccdcd = -c3d2;

д) -z(-x2)(-xz) = -x3z2 ; е) ав2(ав)2 = ав2авав = а3в4 .

Другой ученик записывает решение уравнений:

1)2 – (13 – х ) = - 4   2)-3 (х – 2 ) = 3       3)2х – 4 + х – 2х + х = -5

    13 – х = 2 – (-4)         х – 2 = 3 : (-3)         -4 + 2х = -5

    13 – х = 2 + 4             х – 2 = -1                  2х = -5 – (-4)

    13 – х = 6                    х = -1 + 2                 2х = -5 + 4

    х = 13 – 6                    х = 1                         2х = -1

    х = 7                            Ответ: 1.                  х = -1 : 2

Ответ: 7.                                                           х = -0,5.

                                                                           Ответ: -0,5.

Остальные учащиеся проверяют свое домашнее задание на местах.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









III.Актуализация знаний.

5 мин

Повторение знаний и умений, необходимых для изучения новой темы.

Законы алгебры, связь между компонентами действий.

Применять законы алгебры при упрощении алгебраических сумм и произведений.

Словесно-наглядный

фронтальная

	Слайды № 2. 3, 4 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



1. Формулирует следующие утверждения. 







1) 5у ∙ (-4х) = -20ху

2) 2у – 3х + 5 = 3х – 2у + 5

3) m∙m = 2m

4) m + m = 2m

5) –а + а = а – а = 0

6) х + 2у + х – 2у = 2х – 2у.

2.Предлагает детям продолжить фразу.



1) Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, нужно…



2) Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, нужно…



3) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, нужно,,,



4) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно…

5) Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…

6) Чтобы найти неизвестный множитель, нужно…

1.На верные утверждения дети поднимают сигнальную карточку зеленого цвета, на неверные – красного. и дают правильный ответ. Сверяют свои ответы с ответами на слайде № 2.

1) Зеленая.

2) Красная. Правильный ответ: -3х + 2у + 5. 

3) Красная. Правильный ответ: m2.

4) Зеленая. 

5) Зеленая.

6) Красная. Правильный ответ: 2х.

2.Продолжают фразы. Сверяют свои ответы с ответами на слайдах № 3, 4.

1)прибавить к этому числу сначала одно слагаемое, затем к полученной сумму прибавить другое слагаемое.

2)вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, затем из полученной разности вычесть другое слагаемое.

3)умножить на это число каждое слагаемое, а результаты сложить.

4)из уменьшаемого вычесть разность.

5)из суммы вычесть известное слагаемое.

6)произведение разделить на известный множитель.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









IV.Постановка учебной задачи.

5 мин

«Подвести» учащихся к формулировке темы и цели урока.

Связь между компонентами действий, действия с положительными и отрицательными числами.

Работать в группе, обобщать, делать вывод.

Проблемный 

Групповая 

	Слайды № 5, 6, 7 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



1.Класс разделен на группы, состоящие из четырех человек. Учащиеся в каждой из групп имеют примерно одинаковый уровень знаний.

Предлагает учащимся решить уравнения, которые они хорошо умеют решать:

1)8 – (5 – х ) = -2

2) -5 (х + 3) = 10











2.Предлагает учащимся решить уравнения, которые они решить не могут, так как не хватает имеющихся знаний.

1)х – (5 – х ) = -2

2)5х – 5 (х + 3) + х = 10.

Эти уравнения можно сделать более простыми, нужно лишь раскрыть скобки и преобразовать и преобразовать выражения в левой части уравнений.

3.Предлагает учащимся сформулировать тему и цель урока.

1.Каждая группа решает уравнения и записывает решения на альбомных листах маркером. Затем решения демонстрируются учителю и сверяются с решениями на слайде № 5.

1)8 – (5 – х ) = -2        2) -5 (х + 3) = 10

     5 – х = 8 – (-2)             х + 3 = 10 : (-5)

     5 – х = 8 + 2                 х + 3 = -2

     5 – х = 10                     х = -2 – 3 

     х = 5 – 10                     х = -5

     х = -5                             Ответ: -5

     Ответ: -5.

2.Дети в затруднении, так как они умеют решать уравнения только с помощью связи между компонентами действий, а вэтих уравнениях больше одного неизвестного компонента действия.







3.Формулируют тему и цель урока (слайд № 7).

Тема: «Раскрытие скобок».

Цель урока: научиться раскрывать скобки в выражениях.

4.записывают тему урока в тетрадь.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









V.Изучение нового материала.

15 мин

Вывести правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-», и умножения некоторого выражения на алгебраическую сумму.

Законы алгебры; что разность всегда можно представить в виде алгебраической суммы; правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-», и умножения некоторого выражения на алгебраическую сумму.

Представлять разность в виде алгебраической суммы, применять правило преобразования произведений, раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «+» или «-», раскрывать скобки с помощью распределительного свойства умножения, работать в группе, действовать по заданному алгоритму, обобщать, делать вывод.

Словесно-наглядный, эвристический.

Групповая 

	



Деятельность учителя

Деятельность ученика



1.Из буквенных выражений с помощью знаков действий и скобок составляют другие буквенные выражения. Возьмем, например, выражения 2а и 3х – у. Тогда 

2а + (3х – у ) – сумма выражений,

2а – (3х – у ) – разность выражений, 

2а (3х – у ) – произведение выражений.

На альбомных листах маркером запишите сумму, разность и произведение выражений 4в и -2 – а .

Эти выражения записаны с помощью скобок, но каждое из них можно заменить равным выражением без скобок. Такое преобразование выражений называют раскрытием скобок.



2.Каждой группе предлагает выполнить задание на карточке. Карточка 1,  для «слабых» учащихся, карточка 2,  для более «сильных» учащихся, карточка 3, для «сильных» учащихся.

3.Предлагает сформулировать правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или «-» , и правило умножения некоторого выражения на алгебраическую сумму.

Продолжается работа в группах.











1.Записывают на альбомных листах маркером сумму, разность и произведение выражений и демонстрируют учителю.







2.Выполняют предложенные задания, отвечают на вопросы, записывают выведенные правила.



3.Формулируют правила.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









VI.Первичное закрепление

15 мин

Закрепить навыки раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок

Применять правила раскрытия скобок 

Репродуктивный, самостоятельная работа учащихся 

Фронтальная, групповая

	Слайды № 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



1.Демонстрирует применение правил раскрытия скобок с помощью слайдов № 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, каждый раз проговаривая правила.

1)+ (-3x + 2b – m ) = -3x + 2b – m

2)+ (x – 2n – k ) = x – 2n – k 

3)- (-2x + 4 + b - k) = 2x – 4 – b + k

4)- (2x + 3f – m – h ) = - 2x – 3f + m + h

5)-3 (4x – 5) = -12x + 15

6)-2 (-4x – 3) = 8x + 6

7)-2 (3x – 1) = -6x + 2

2.Слайд № 15. Каждому выражению из левого столбца поставьте в соответствие тождественно равное ему выражение из правого столбца, тогда буквы в правом столбце сложатся в предложение.

1.Записывают примеры в тетрадях

















2.Работа в группах (на черновиках). Должно получиться предложение: «Вы молодцы». Сверяют решение со слайдом № 15.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









VII.Закрепление на уровне переноса

20 мин

Научиться применять  навыки раскрытия скобок при упрощении выражений

Правила раскрытия скобок

Применять правила раскрытия скобок, упрощать алгебраические суммы 

Репродуктивный, практический

Коллективно- групповая

	Слайды № 16, 17 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



1.Демонстрирует применение правил раскрытия скобок при упрощении выражений с помощью слайдов № 16, 17, каждый раз проговаривая правила.

1)- (4 + х – 6 ) + х = -4 – х + 6 + х = 2

2)- (-2х + 4) + (b – 2x ) = 2x – 4 + b – 2x = b – 4 

2.Задание для сильных учащихся: №№ 285 (ж, з), 288 (б), 295 (в, г), 297, 298, 299.











































3.Задание для слабых учащихся: №№ 285 (д-з), 288 (а, б), 295.

1.Записывают примеры в тетрадях









2.Работают самостоятельно в группах. Решение упражнений записывают в тетрадях.

№ 285.

ж)(k + m) – (k – m) + (m – k )= k + m – k + m + m – k = 3m – k 

з)(b + 1) – (a – 1 ) – (b – a ) = b + 1 – a + 1 – b + a = 2

№ 288

б)а + (а + 1) + (а + 1 – 2 ) = а + а + 1 + а – 1 = 3а

Ответ: 3а

№ 295

в)m (1 + m) – (m – 1 ) = m + m2 – m + 1 = m2 + 1

г) (3k + 9) – k = k + 3 – k = 3

№  297

а) (ав – 1 ) – (ав + 1) – (а – в ) = ав – 1 – ав – 1 – а + в =в – а – 2

 б) (m – mn ) – (n – mn ) + (m + n) = m – mn – n + mn + m + n =

= 2m

№ 298

а)(х – у) + (у – z ) + (x + z) = x – y + y – z + x + z = 2x

б)(x + y) – (y + z) – (x – z ) = x + y – y – z – x + z = 0

№  299

a)a – (b – (c + 4)) = a – (b – c – 4 ) = a – b + c + 4

б)х – (3 – (х + 6)) = х – (3 – х – 6 ) = х – 3 + х + 6 = 2х + 3

в)а – (а – (а – 10 )) = а – (а – а + 10) = а – 10 



3.Один работает на доске под руководством учителя, остальные записывают решение в тетрадях.

№ 285

д)m – (n – p – m ) = m – n + p + m = 2m – n + p

е)(a + b) – (b + c) – (a – c ) = a + b – b – c – a + c = 0

ж)(k + m) – (k – m) + (m – k )= k + m – k + m + m – k = 3m – k 

з)(b + 1) – (a – 1 ) – (b – a ) = b + 1 – a + 1 – b + a = 2

№ 288

а)1)х + (х + 2) = х + х + 2 = 2х + 2

    2)2 (2х + 2) = 4х + 4

Ответ: 4х + 4

б)а + (а + 1) + (а + 1 – 2 ) = а + а + 1 + а – 1 = 3а

Ответ: 3а

№ 295

а)с (а + 1) – с = ас + с – с = ас

б) (8в – 2 ) – 1 = 2в –  – 1 = 2в – 1,5

в)m (1 + m) – (m – 1 ) = m + m2 – m + 1 = m2 + 1

г) (3k + 9) – k = k + 3 – k = 3

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









VIII.Самостоятельная работа

15 мин

Закрепить и проконтролировать умение раскрывать скобки

Правила раскрытия скобок

Применять правила раскрытия скобок, упрощать алгебраические суммы 

Самостоятельная работа учащихся

Индивидуальная, 

взаимопроверка

	Слайд № 18 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



Предлагает учащимся выполнить самостоятельную работу (дидактические материалы ).

Вариант 1.

П-31 (задание 1)

а)a+(-3b+2c) ; б)-х–(-3р–2у) ; в)-(m - 2n)+(-3a+b) ; г)(х-5)-(7-х)+(9-х)

П-32 (задание 1а, б, д)

а)-a(b-5)  ; б)3(a-2b+3c)  ; д)2(4-a)+8(b-1)

Вариант 2.

П-31 (задание 1)

а)b+(-7m+2n) ; б)-3р-(-5х+2у) ; в)-(a-4b)+(-8x+3y) ; г)(а-9)-(13-а)+(11-а)

П-32 (задание 1а, б, д)

а)-2(х-4) ; б)а(-3b+2c-7) ; д)2(7-у)+7(х-2)





















После того, как учащиеся выполнят самостоятельную работу, учитель предлагает выполнить проверку работы с помощью слайда № 18.

Выполняют самостоятельную работу на листочках по вариантам.

Вариант 1.

П-31 (1)

а)a+(-3b+2c)= a – 3b+2c

б)-х–(-3р–2у)=-х+3р+2у

в)-(m - 2n)+(-3a+b)=-m+2n-3a+b

г)(х-5)-(7-х)+(9-х)= х-5-7+х+9-х = х-3

П-32 (1)

а)-a(b-5) = -ab + 5a

б)3(a-2b+3c) = 3a-6b+9c

д)2(4-a)+8(b-1)= 8-2a+8b-8 = 8b-2a 

Вариант 2

П-31 (1)

а)b+(-7m+2n)=b-7m+2n

б)-3р-(-5х+2у)=-3р+5х-2у

в)-(a-4b)+(-8x+3y)= -a+4b-8x+3y

г)(а-9)-(13-а)+(11-а)= а-9-13+а+11-а = а-11

П-32 (1)

а)-2(х-4)= -2х+8

б)а(-3b+2c-7)=-3ab+2ac-7a

д)2(7-у)+7(х-2)=14-2у+7х-14 = 7х-2у

Учащиеся меняются тетрадями и выполняют взаимопроверку, затем выставляют друг другу оценки в соответствии с критериями, предложенными учителем.

Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









IX.Итог урока

7 мин

Повторить правила раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок

Применять правила раскрытия скобок, упрощать алгебраические суммы 





	Слайд № 19 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



Вернемся к уравнениям, которые не смогли решить. Теперь у вас есть необходимые знания для того, чтобы упростить левую часть уравнений.



























Итак, чему вы научились сегодня на уроке?

Решают уравнения.

х – (5 – х ) = -2

	х – 5 + х = -2

	2х – 5 = -2

	2х = -2 + 5

	2х = 3

	х = 3 : 2

	х = 1,5

	Ответ: 1,5. 

5х – 5 (х + 3) + х = 10

	5х – 5х – 3 + х = 10

	-3 + х = 10

	х = 10 – (-3)

	х = 10 + 3

	х = 13

	Ответ: 13. 

Сверяют свое решение с решением на слайде № 19.



Этап учебного занятия

Время

Цель

Компетенции

Методы

Формы

Используемые цифровые образовательные ресурсы







Знания

Умения









X.Домашнее задание

3 мин







Словесно-наглядный



	Слайд № 20 (приложение 1)



Деятельность учителя

Деятельность ученика



Показывает на слайде и комментирует домашнее задание.

П. 3.3. разобрать примеры, знать правила. 

Обязательно: № 289 (а), 290 (б), 294. 

Дополнительно: № 305. 



Записывают домашнее задание в дневник.








Карточка 1

Раскройте скобки в выражениях: а) 2а + (3х – у ) ; б) 4b + (–2 – a ).

	1.Рассмотрим сначала выражение 2а + (3х – у ). Учтем, что разность в скобках можно представить в виде алгебраической суммы, и воспользуемся законом алгебры        a + (b + c) = a + b + c.

Итак, чтобы прибавить к 2а сумму 3х и –у, можно прибавить отдельно каждое из этих слагаемых. Поэтому: 2а + (3х – у ) = 2а + 3х + (–у) = 2а + 3х – у.

Вывод:  2а + (3х – у ) = 2а + 3х – у.

2.Рассмотрим теперь выражение 4b + (–2 – a ). Учтем, что разность в скобках можно представить в виде алгебраической суммы, и воспользуемся законом алгебры a + (b + c).

Итак, чтобы прибавить к 4b сумму ….. и ….. , можно прибавить отдельно каждое из этих слагаемых. Поэтому: 4b + (–2 – a ) = ….. + ….. + ….. .

Вывод:  4b + (–2 – a ) = ……………………. .

3.Ответьте на вопросы: 

1)Какой знак стоял перед скобками?

2)После того, как скобки были раскрыты, изменились ли знаки тех слагаемых, которые были в скобках?

4.Сделайте вывод:

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «…», знаки слагаемых в скобках нужно……………………………….. .




Карточка 2

Раскройте скобки в выражениях: а) 2а – (3х – у ) ; б) 4b – (–2 – a ).

	1.Рассмотрим сначала выражение 2а – (3х – у ). Учтем, что разность в скобках можно представить в виде алгебраической суммы, и воспользуемся законом алгебры        a – (b + c) = a – b – c .

Итак, чтобы вычесть из ….. сумму ….. и ….., можно вычесть отдельно каждое из этих слагаемых. Поэтому: 2а + (3х – у ) = 2а – ….. – (…..) = ….. – ….. – ….. .

Вывод:  2а – (3х – у ) = …………………… .

2.Рассмотрим теперь выражение 4b – (–2 – a ). Учтем, что разность в скобках можно представить в виде алгебраической суммы, и воспользуемся законом алгебры a – (b + c).

Рассуждая так же, как в первом пункте, раскройте скобки в выражении и сделайте вывод.



Вывод:  4b – (–2 – a ) = ……………………. .

3.Ответьте на вопросы: 

1)Какой знак стоял перед скобками?

2)После того, как скобки были раскрыты, изменились ли знаки тех слагаемых, которые были в скобках?

3)Если знаки слагаемых изменились, то как?

4.Сделайте вывод:

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «…», знаки слагаемых в скобках нужно…………………………………………………………………………………………………………………. .




Карточка 3

Раскройте скобки в выражениях: а) 2а(3х – у ) ; б) 4b(–2 – a ).

	1.Рассмотрим сначала выражение 2а (3х – у ). Учтем, что разность в скобках можно представить в виде алгебраической суммы, и воспользуемся распределительным законом умножения a (b + c) = ab + ac.

Итак, чтобы умножить ….. на сумму ….. и ….., можно ………………………. 2а отдельно на каждое из этих слагаемых и результаты ………………………… . 

Поэтому: 2а (3х – у ) = ….. ∙ ….. + ….. ∙ (…..)= …..…..……………………… .

Вывод:  2а(3х – у ) = …………………… .

2.Рассмотрим теперь выражение 4b(–2 – a ). 

Рассуждая так же, как в первом пункте, раскройте скобки в выражении и сделайте вывод.



Вывод:  4b(–2 – a ) = ……………………. .

3.Сделайте вывод:

Чтобы умножить некоторое выражение на алгебраическую сумму, нужно ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .