Методические рекомендации к внеурочной самостоятельной работе: "Вычисление определителей матриц второго и третьего порядка"

Самостоятельная работа №1:

Вычисление определителей матриц второго и третьего порядка



Цель работы: овладение методами вычисления определителей второго и третьего порядков.

Студент должен:

Знать:

форму записи определителя и используемую символику

свойства определителей

Теорему Лапласа (о разложении определителя квадратной матрицы с помощью алгебраических дополнений по элементам строки или столбца)

правило Сарусса

Уметь:

вычислять определители первого, второго и третьего порядка

строить миноры и вычислять алгебраические дополнения



Форма выполнения задания: решение задач (письменно)

Время выполнения  20 минут



КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1 В чем различие между матрицей и определителем?

2 В чем суть метода разложения определителя по строке или столбцу?



 Формирование компетенций:. 

Рекомендации по выполнению.

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания тренажера, используя указания.

3.Оформить решение задач тренажера в тетради.



Основной теоретический материал

Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно).

Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или Δ(A

Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы:



Определители второго и третьего порядка.
Пусть  - квадратная матрица 2-го порядка.

 Схема расчета определителя матрицы 2×2.




Определителем 2-го порядка (матрицы а) называется число 
D(А) = .

            
Решение типовых примеров
Пример. Вычислить определитель матрицы


.
РЕШЕНИЕ. D(А) = .


Пусть - матрица 3-го порядка.


Определителем 3-го порядка (матрицы А) называется число

 D(А) =
Правило Саррюса(треугольника)


                                     

	

	Схема вычисления  определителя третьего порядна






Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих на линях со знаком «плюс», складываются, затем вычитаются произведения элементов, находящихся на линях со знаком «минус»



Пример. Вычислить определить 
 


Минором элемента aik называется определитель Мik, составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания из матрицы А i-ой строки и k-го столбца. 

Алгебраическим дополнением элемента aik называется число .
Определителем 3-го порядка (матрицы А) называется сумма произведений элементов первой строки матрицы на их алгебраические допоплнения:
D(А) =
Данную формулу называют разложением определителя по первой строке. 

Решение типовых примеров
Пример. Вычислить определитель матрицы третьего порядка
.


Решение. Находим миноры и алгебраические дополнения элементов 1-ой строки матрицы:



Вычисляем искомый определитель: 
D(А) = 3.7 + (-2).(-35) + 4.(-7) = 63

. 
Далее индуктивно вводится понятие определителей более высоких порядков.





     Для матрицы    определитель задаётся рекурсивно:

,    где  — дополнительный минор к элементу . Эта формула называется разложением по строке.



Решение типовых примеров

Пример 1

det A = 

 

4

-2

4

 

= 





10

2

12









1

2

2







= 4 * 2 * 2   +   ( -2) * 12 * 1    +   4 * 10 * 2   -   4 * 2 * 1   -   ( -2) * 10 * 2   -   4 * 12 * 2 = 8



Пример 2 



Самостоятельная работа

Вычислить определитель  второго порядка всем

Вычислить определитель  второго порядка всем

 



1 вариант 

Вычислить определитель  по первой строке

2 вариант 

Вычислить определитель  по первой строке



Вычислить определитель  по правилу треугольника





Вычислить определитель  по правилу треугольника



3 вариант

Вычислить определитель  по третьему столбцу

4  вариант

Вычислить определитель  по третьему столбцу



Вычислить определитель  по правилу треугольника







Вычислить определитель  по правилу треугольника



5 вариант 

Вычислить определитель  по правилу треугольника

6 вариант

Вычислить определитель  по правилу треугольника



Вычислить определитель  по второй строке





Вычислить определитель  по второму  столбцу





7 вариант

Вычислить определитель  по второй строке 

8 вариант

Вычислить определитель  по второму  столбцу



Вычислить определитель  по правилу треугольника







Вычислить определитель  по правилу треугольника





Оформить отчет.



	Требования к оформлению самостоятельной работы

Расчетные задания должны быть выполнены в рабочей тетради.





 По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

Шкала оценки образовательных достижений



Процент результативности

(правильных ответов)

Оценка уровня подготовки



Балл (оценка)

Вербальный аналог

90-100 

5

отлично

80-89 

4

хорошо

70-79 

3

удовлетворительно

менее 70

2

неудовлетворительно



     Литература:

Григорьев С.Г., Задулина С.В. Под редакцией В.А. Гусева Математика. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2012

Пехлецкий И.Д. Математика. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2012. 

Дополнительная литература:

Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. - М., ВШ,2006.      

Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.-М., Дрофа,2008.



Интернет ресурсы:



	www/mathematics.ru

	http://www.tutoronline.ru/

	http://www.exponenta.ru