Формула Лапласа. Математическое ожидание

Контрольная работа № 3



1. Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта вероятность 0,75.

Решение:

Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 

.

Вероятность попадания при одном выстреле вторым орудием 

.

Вероятность попадания при одном выстреле первым орудием 



Ответ: 

2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)

а) 3 партии из 4 или 5 из 8

б) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8

Решение:

Вероятность выиграть

.

Вероятность проиграть

.

а) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) 3 партии из 4 или 5 из 8:










Вероятнее выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8

б) Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается) не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:















0,3125 < 0,36328125



Вероятнее выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.

3. При установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах произойдет: 

а) ровно 78 обрывов нити;

б) обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.

Решение:



р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9










б) По интегральной формуле Лапласа











4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.

За каждый верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов. Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады. Найти мат. ожидание этой случайной величины.

Решение:

Ряд распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником олимпиады)



xi

-15

-5

5

15

pi

0,4*0,3*0,6 =

= 0,072

0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312

0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436

0,6*0,7*0,4=0,168






5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой CD в интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой СВ.

Решение: