Урок по теме «Обыкновенные дроби»

8





Обухова Людмила Николаевна

Сосновский филиал МБОУ «Новопокровская сош», Мордовский район Тамбовская область

Учитель математики



Урок по теме «Обыкновенные дроби».

Цели: 

Образовательные: закрепить у учащихся умение выполнять действия сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, учить выделять целую часть из неправильной дроби и наоборот.

Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины, настойчивости, ответственного отношения к учебе.

Развивающие: развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса; формирование представлений о соотношении целого и его частей (часть меньше целого), обучение представлению информации в различных видах (иероглифы, смешанное число и неправильная дробь), формирование представлений о математическом языке, его компонентах, историческом развитии.



Ход урока:

	Организационный момент

  Человек подобен дроби, где числитель - это

то,  что он  действительно собой представляет,

а  знаменатель-то, что он себе воображает. Чем

больше  знаменатель,  тем меньше дробь.  Коль       

знаменатель-бесконечность, дробь равна нулю.

Л.Н.Толстой.

Вступительное слово учителя

Не каждый человек может стать великим математиком, но каждый учащийся должен иметь хорошие знания по математике, сегодня мы проводим урок по теме: «Обыкновенные дроби».



	II.	Работа на уроке.

		постановка цели урока;

		

	В самых древних письменных источниках встречались не только натуральные числа, но и дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он попал в дробь. Толстой писал: …

		

		Действительно, сегодня мы с вами:

		обобщим полученные знания по теме;

		выявим результаты владения навыками сложения и вычитания дробей;

		закрепим наши знания.

	    б) устный счёт;

		– Ребята, давайте поиграем в игру “Счётная машина”?

	Вспомним, какие требования к этой игре мы выработали (1. быстрота; 

2. правильность; 3. тишина)

 (Ученик, сидящий на последней парте, выполняет первое действие, результат передает человеку, сидящему перед ним, 2 ученик выполняет 2 действие, передает результат следующему и т.д.. Ученик, сидящий на первой парте, выполняет последнее действие, идёт к доске и записывает конечный результат.)













	Подведём итоги. Какая машина какое место заняла.

	  

	Ребята, сегодня на уроке мы с вами отправимся в необычное путешествие, посетим страну Дроби, узнаем об истории  её возникновения. 

	В путешествии вы должны показать все свои знания о дробях и получить новые исторические сведения.

	Вопросы

	Учитель: Что такое дробь?

	Уч-ся: Дробь- это число, составленное из одинаковых долей единицы.

	Учитель: Что показывает знаменатель дроби?

	Уч-ся: знаменатель дроби показывает, из каких долей составлена дробь.

	Учитель: Что показывает числитель дроби?

	Уч-ся: числитель показывает, сколько таких долей взято.

Математический диктант

(2уч-ся выполняют у доски)



Запишите дроби. Подчеркните правильные дроби:

  

1вариант-подчеркнуть правильные дроби

2вариант-подчеркнуть неправильные дроби

 

2.Запишите и подчеркните дроби, расположенные на луче 

 правее единицы      (1в),                            левее единицы(2в).



 7 

18

 7 

18 

3. Напишите 

1                                                                                     2

Неправильных дробей с числителем 4

Правильных дробей со знаменателем 5

4. Дополните дроби до 1: 1/3,2/5, 3/10, 7/16,8/9

5.Какую часть составляет

1см от дм

1см  от  дм 

1 см   от   дм

Самопроверка.

в) Игра “Отгадай слово”

	Открыли тетради и записали тему урока “Обыкновенные дроби”.

Сегодня мы постараемся показать свои знания по этой теме. Теоретический материал, который мы с вами изучили, представлен в таблице, в ходе урока можно обращаться за помощью к ней. 



Потребовались тысячелетия, прежде чем люди научились делить единицу на части.

Какой древний народ впервые обозначил дроби, мы узнаем, если решим примеры.

	А для этого мы поиграем в игру “Отгадай слово”. Вы будете решать примеры, записанные на доске, результат каждого примера связан со следующим примером. Решив 1 пример, вы получаете 1 букву слова, 

2 пример – 2 буква. Ответы приведены ниже, вы выбираете и записываете рядом с ним букву.

№1 (комментирование)

2+= *                         2- и;  2- ч;

* + =                             2- т;  2 - я;  3-и

    -=                          2 - е;   3 - г;  -ь;

	 - 2=   	 - е;  1 - л;  1- е;

	      +1=	          - п;  1 - н

	       - =                       (слово “египтяне ”)

	       - =

	       -=

	

	

	

	Для тех, кто справился, задание на доске “В свободную минутку”.

№ 1

		На доске была изображена фигура. Ученик по ошибке стер часть фигуры. Попробуйте восстановить всю фигуру, если известна, что оставшаяся часть составляет  всей фигуры.

	

	

	№ 2

	

-сказал ученик. Мышка в 6 раз тяжелее слона.

-сказал ученик. Мышка в 6 раз тяжелее слона.Мышка весит 30г, слон – 5т. Какую часть массы слона  составляет масса мышки?

	30

	 5

	В чём ошибка?

	

	Учитель: Молодцы! Многие успешно справились и угадали это слово,   “египтяне ”.

	слайды

	Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих. Но все остальные дробные числа были единичными дробями, т.е. числитель равен 1

	½, 1/3, 1/28 … Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Изучение папирусов показало, что египтяне обозначали дроби так:

	см. слайды

Изучение папирусов показало, что египтяне обозначали дроби не так, как мы: вверху – числитель, внизу – знаменатель.

У них черты для дроби не было, специально общего для всех дробей способа обозначения не было.

					



У египтян были в ходу специально составленные таблицы, при помощи которых они и производили действия над такими дробями. 

	

Одновременно с единичными дробями в Вавилоне появились системные дроби, знаменатель, которых содержит 60.Например:1с=1/60мин,…Они также называются астрономическими дробями.

см. слайды



	Учитель: Из какой страны берёт обозначение дробь, мы узнаем, решив уравнения

№2.Найдите неизвестное число, если:   + а = 1;    k +  = 1;     1  x =





= 9

= 9

= 12

= 12 х - 2                  54

    2                      у









Учитель: Именно в Древней Индии стали 

	



1

3.

1

3.В индийской рукописи, написанной около 4 в. н. э. дробь  записывалась так  



	

	Черта дроби стала использоваться около 300лет назад.

	Первым учёным, который ввёл современную запись дроби стал итальянский математик Леонардо Пизанский(Фибоначчи) в 1202г. 

	Он ввел слово дробь. Запись дробной чертой установилась не сразу. Леонардо Пизанский применяет  черту регулярно. После него черта для дроби вошла во всеобщий обиход.

	 Сын писаря. Был путешественником и купцом.

	Иногда ему доводилось решать и такие задачи.

	Задача: №3.

На базаре продавали ткань. Утром продали 21 м, что составляет  ткани проданной за день. Сколько м ткани продали за день?

21:3*7=49(м)-продали всего.

Ответ:49метров.

	1. Какой еще вопрос можно поставить к задаче?

	(Какую часть ткани не продали? Сколько метров ткани не было продано? Когда ткани продали больше? Почему?)

	Давайте составим обратную задачу и решим её.

	На базар привезли 49м ткани. Утром продали 3/7 привезённой ткани. Сколько ткани продали утром?

	49:7*3=21(м)-продали утром.

	Ответ:21 метр

3. Придумайте ещё задачу с такими же данными и сформулируйте её.

	Физкультминутка (математическая)

	( физические упражнения подобраны с правильными и  неправильными ответами в примерах)

	Анализ физкультминутки

	(Какие математические ошибки допущены)

в) Самостоятельная работа

	В 13 веке греческий монах, учёный- математик ввёл названия: знаменатель дроби и числитель.

	Его имя вы узнаете, решив самостоятельную работу (по уровням).

Сейчас вы выполните самостоятельную работу с зашифрованными ответами. Выполняйте работу в тетрадях, а мне сдадите на листочках шифр ответов.

1уровнь

1) 5  =                          

н

а

л

п

д

у





12

12       5

       7 





  4

 6





9







    1

       3



1

7







       8

       11

2) 6 + 2=

3) 2  =

4) 10 + 2=

5) 7 + 2=                                        

                    



6

7

6

7

6) 1-       =                  



Код (ПЛАНУД)

	Максим Плануд ввёл названия: знаменатель дроби и числитель.

	III.  Итог.



Проверка творческих заданий.

Оценки за урок.

Молодцы! Сегодня на уроке мы совершенствовали свои умения и навыки, применяя порученные знания.

IV. Домашнее задание: 

-Ещё раз перенесёмся в глубокую древность на 4 тыс.лет назад в Древний Египет.

Старинная задача.

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: «Я привожу от трети.» Сколько быков было во всём стаде?

(Папирус Ахмеса. Египет. 1850г. до н.э.)



(2. Сочинить и записать на листочках сказку об обыкновенных дробях. В сказке вы должны описать те действия, правила, с которыми мы уже знакомы, использовать полученные знания и умения. Можно сопроводить иллюстрациями.)

Русь.

На Руси, как и у других народов, первым учителем математики, дробей была сама жизнь. В 1 тыс. славяне умели разрубать металлическую полосу на равные части. 

Дробь в русском языке появилось в 8 веке, происходит от глагола «дробить»- разбивать, ломать на части.



-Наше путешествие по историческим вехам дроби  заканчивается.



- Мы с вами уже научились некоторым действиям с дробями. Я, надеюсь, что вы умеете работать с дробями и, у вас не будет возникать при этом особых трудностей.







(Инсценировка)

Действующие лица: Магистр рассеянных наук, мальчик и девочка.

Учитель:  

Однажды с Магистром рассеянных наук произошел такой случай. Собрался он в путешествие, вышел на улицу и увидел на скамейке двух плачущих детей. Сейчас, ребята, вы просмотрите сценку и постарайтесь найти ошибку в рассуждениях Магистра.

Магистр:

Что случилось? Вы, наверное, потеряли деньги?

Девочка:

Нет. Мне мама велела купить ровно три четверти литра квасу.

Мальчик:

А мне пол-литра, а бутылку я разбил. Куда мне теперь налить квас?

Девочка:

В бидон входит только один литр.

Магистр:

Вам, дети повезло, что вы встретились со мной. А арифметика нам поможет. Тебе, девочка, нужно купить три четверти литра квасу - это , а тебе, мальчик, пол-литра - это .
 Теперь сложим эти дроби: , а в бидон входит 1 л, или 



л, так что       квасу вы нальете, а  бидона останется пустой. 

Учитель: 

 После этих слов дети еще громче заплакали и убежали. Почему?

Объяснение. (найдите ошибку)

     

-Ребята, мы с вами изучили не все понятия, связанные с дробями. У нас с вами есть «будущее». Сложение дробей с разными знаменателями мы изучим 

 позже.

Русский математик Магницкий писал в своей знаменитой «Арифметике»:

Не тот арифметик,

Кто в целых ответчик,

А в долях ничтоже

Отвечать возможе.

Сегодня мы поднялись на верхние ступени арифметики.



Пришло время расставания. Мы с вами на этой временной шкале находимся дальше всех тех, о ком мы сегодня говорили.

О, мудрецы времен!

Умней вас не сыскать.

Урок сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Результативность. Получение информации об уровне знаний, умений и навыков каждого учащегося. Систематизация знаний по теме (или темам). Вычисление опорных знаний и ведущих понятий темы. Формирование навыков исследовательской работы. Вооружение основными умениями и навыками, необходимыми для владения данной темой по программе. Формирование навыков исследовательской  самостоятельной работы.



ЛИТЕРАТУРА



С.И. Демидова, Л.О. Денищева «Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике»-М:,Просвищение-1985г.-192с.

 «Математика в школе»№3-1998г.,с.37

«Математика в школе»№2-1999г.,с.53

Газета «Математика»№33-1999г.

Газета «Математика»№16-1998г.

В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасеченко «Задачи по математике. Начало анализа: Справочное пособие» - М:, Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит.,1990-608с.

В.Г.  Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И, Шабунин, А.Б. Марткович «Математика. Лекции, задачи, решение» - Минск, Издательство»Альфа»-1994г.-638с.

 «Математика в школе» №6 – 1996г. 21с.

«Математика в школе» №5 – 1999г. 2с.

Г.И. Багатырев, О.А. Боковнев, «Математика для подготовительных курсов техникумов»

А.Я. Симонов, Д.С. Бакаев, А.Г. Эпельман «Система тренировочных задач и упражнений по математике» М.:Просвещение,1991г.-208с.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М., Просвещение, 1986

 Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике. – М., Просвещение, 1995.

 Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М., Просвещение, 1984.

 Сергеев И.Н., Олехник С.Н. Примени математику. – М. Наука, 1990.




Из опыта работы учителя математики Обуховой Л.Н.