Конспект урока по математике "Решение показательных уравнений" 11 класс

Решение показательных уравнений.



Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий кто желает к ним приобщиться должен достигнуть этого собственной

деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Адольф  Дистервег  



Цели:



Обобщить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений.

Развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситуации.

Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

 

Задачи:

Образовательные задачи: 

- изучить методы решения показательных уравнений с параметрами; 

- применить обобщенные знания, умения и навыки в новых условиях.

Развивающие задачи: 

- создать содержательные и  организационные условия для развития умений решать нестандартные показательные уравнения и находить различные способы их решения,

- побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Воспитательные задачи: 

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике, элементов культуры общения; 

- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.



Оборудование: компьютер, проектор, на столах учащихся оценочные листы, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки с заданиями для работы в группах.

 

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков

Работа учащихся состоит из трех этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах.

План урока:

Устный опрос.

Самостоятельная работа.

Изучение нового.

Работа в группах.

Домашнее задание.



Оценочный лист учащегося

Фамилия ____________________________________________________

Имя _________________________________________________________

№ П/п 

Этапы работы 

Достижения 

Количество баллов

1

Устный опрос.

Воспроизведение опорных знаний

 

2

Самостоятельная работа

Умения учащихся применять разные методы при решении показательных уравнений.                (ЕГЭ  В7 и С2) 

 

3

Работа в группах.

Работа поискового характера. Умение решать нестандартные уравнения.    (ЕГЭ  С3)

 

Итоговое количество баллов ____________

Оценка ____________

Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Критерии оценок: 

“5”    14 – 15 баллов

“4”    12 – 13 баллов

“3”    9 – 11 баллов.































Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

- Перед вами на партах лежат оценочные листы, в которых вы будете выставлять себе баллы за проделанную работу. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

- На предыдущих уроках мы изучили свойства показательной функции, рассмотрели методы решения показательных уравнений. Как вы думаете, в чем будет заключаться наша задача на сегодняшнем уроке?                                    (Применять полученные знания при решении показательных уравнений)           - Вспомним свойства показательной функции.

. Устный опрос.                (10мин.)

Слайд № 1.

а) Укажите множество значений данных функций:                                                        у = 3•2х - 5;   у = 5х+1;   у = 5¦х¦+1;   у = 0,5sin x ;   у = ; у = .

Слайд № 2.

б)  Определите, каким методом будем решать каждое уравнение:

                            



	                            



		



		 





		

	



Слайд № 3.

  в)     При каком условии  уравнение     

- имеет один корень;

- два корня;

- не имеет корней?

-Какие основные методы мы используем для решения показательных уравнений?

Слайд № 4.      Методы решения показательных уравнений.

Метод приведения степеней к  одному основанию.

Вынесение общего множителя.

Метод замены переменной.

Метод почленного деления.

Метод группировки функций.

Функционально-графический метод.



2. Самостоятельная работа.        (10 мин.)

- Используйте ваши знания при решении самостоятельной работы.

- У вас на столах лежат карточки с заданиями для самостоятельной работы. Решите данные уравнения в течение 10 минут.

Карточка для сам. работы.

Вариант № 1.







Вариант  № 2.

1) 

2)  

3) Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций

 и  



Слайд № 5. 



    Проверка самостоятельной работы. Вариант№1.    Вариант №2.

3,11			1) 1

0      			2) – 2, 0

-1    			3) 2

Критерии оценки самостоятельной работы.

1уравнение – 3 балла

2уравнения – 4 балла

3уравнение – 5 баллов





(Вернуться к слайду № 4)

4. Изучение нового материала.       (10 мин.)

Показательные уравнения с параметрами.

-Мы изучили основные методы решения показательных уравнений. Однако, понятно, что на этом изучение темы не закончено. И поскольку мы готовимся к ЕГЭ, то логично предположить, чем же мы будем заниматься далее в рамках этой темы.

(Уравнениями  с параметрами, нестандартными уравнениями  из части С ит.д.)



- Да, интересно рассмотреть блок уравнений, требующих исследования, нестандартных подходов – это уравнения из части С, такие как уравнения с параметрами, уравнения содержащие знак модуля и так далее.

-  И я предлагаю вам рассмотреть уравнение вида  , где f(х) – показательная функция.

- При каких значениях параметра  а  уравнение     имеет один корень?

Решение.

- Каким методом будем решать это уравнение?

(Так как  4х = (2х)2 , то это уравнение можно переписать в виде 

  и введением новой переменной   t = 2х , t >0 свести к квадратному уравнению)

                                



- Учитывая, что t >0, сформулируйте задачу, которую нам предстоит решить. 



(При каких значениях параметра а уравнение имеет один положительный корень.)

1) При а = 3   имеем линейное уравнение ,

  которое имеет единственный корень . Так как t >0, то  а = 3  является решением.

2)Если ,  D = 0,   t > 0



      



3) Если , D > 0, t1 < 0, t2 > 0

       



4) При ,  D > 0, t1 = 0,  t2  >0

      решений нет



Объединяя множества значений параметра  а, получаем, что исходное уравнение будет иметь один корень при .

Ответ: .

Слайд № 6.   

 Основные этапы  решения:

1) а = 3

2) ,  D = 0, t > 0

3) , D > 0, t1 < 0, t2 > 0

4) , D > 0, t1 = 0,  t2  >0

5. Работа в группах.                 (10 мин.)

-  А сейчас вы решите уравнение с параметром, разбившись на группы. 

Задание на карточке.

 При каких значениях   уравнение  имеет единственное решение.

	                    (1)

	Область допустимых значений параметра : 

	Замена.          (2)

	Уравнение (1) имеет единственное решение при условии, что уравнение (2) имеет единственный положительный корень.

	       ,     

	          	.

Проверим:        одно решение.

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня, но один из них нуль, а второй положителен.

     

Проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение.

      - нет решений, или  - нет решений.

   - одно решение.

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет два корня различных знаков. Для этого достаточно выполнение неравенства 

    

Ответ:   При   уравнение имеет единственное решение.

-Результаты работы каждого члена группы оцениваются консультантом.

Консультанты сдают оценочные листы учителю, который выставляет оценки в журнал.

6. Итог урока.

-  Полезен ли вам был сегодняшний урок?

-  Как вы оцениваете свою работу на уроке?



7. Домашнее задание.          ( на карточках)

1) При каких значениях параметра   а  уравнение    имеет единственное решение?

2)  При каких значениях параметра   а  уравнение     имеет два различных корня?

3) Указать число решений уравнения   в зависимости от параметра р.