Многофакториальная эконометрическая модель выпуска продукции

СОДЕРЖАНИЕ



1. Раскройте содержание многофакторных эконометрических 

моделей выпуска продукции. Метод трёх  точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций

2. Решение задачи

Список использованной литературы


















1. Раскройте содержание многофакторных эконометрических моделей выпуска продукции. Метод трёх  точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций.



Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. 

В настоящее время множественная регрессия один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. 

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов:  отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.

 Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости.

Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель. 

Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: 

		подбираются факторы исходя из сущности проблемы; 

		на основе матрицы показателей корреляции определяют статистики для параметров регрессии.

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии.

Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. 

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора.

3. Шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора.

Возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

   Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации.

   Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции. При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках).

   При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако, это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других.

Если нет полного ряда данных, в этих обстоятельствах оценки параметров функции, возможно на основе трёх точек.

Пример. Предположим, что требуется провести логическую кривую через три точки: у = 12,9; у1 = 62,1; у2= = 152,7. Причем интервалы у0-у1 и у1-у2 равны 6 единицам времени.







Итак, 

Аналогично: 



(d1, d2 - это разность между точками)











Рассмотренный метод оценки параметров очень чувствителен к величине значений  y   y   y   , которые даже если получены усреднённым путём, могут содержать существенный элемент случайности.

Несомненно, что построение любой модели, необходимо  для прогнозирования дальнейшего развития событий при изменении одного или нескольких факторов.  Выводы   и рекомендации  будут индивидуальны для каждого конкретного случая. Зависеть  они будут  от результатов анализа модели,  от тенденции изменения факторов, от исходных данных и поставленной задачи.  

   Проверить качество прогноза можно будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. Но следует ожидать, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет также давать хороший прогноз.









2. Обоснуйте целесообразность расширения производства, если:

У(спрос) {84,3; 84,9; 85,1; 85,7; 85,9; 86,4 } 

Х1 (н. р.) {90,3; 90,4; 90,8; 91,3; 91,7; 91,8} 

Х2 (цена) {13,3; 13,7; 13,9; 14,1; 14,3; 14,8} 

При этом коэффициент использования производственной мощности не превышает 59 %.

Решение задачи:



у

х1

х2

84,3

90,3

13,3

84,9

90,4

13,7

85,1

90,8

13,9

85,7

91,3

14,1

85,9

91,7

14,3

86,4

91,8

14,8



Рассчитаем коэффициент корреляции между X и Y применяя «Анализ данных»: 

Корреляция 



у

х1

х2

у 

1





х1 

0,97

1



х2 

0,99

0,94

1



r(yх1) = 0,97 — связь прямая, сильная - линейная регрессия; r(yx2) = 0,99 - связь прямая, сильная - линейная регрессия, что свидетельствует о существовании линейной зависимости между X и Y. 

Линейная функция имеет вид:

у= а + bх1 + сх2

Регрессионную функцию линейной зависимости у= а + bх1 + сх2 найдем с помощью анализа данных в Excel, представленных в Приложении 1. Получим следующие значения: 

Уравнение регрессии имеет вид:

у=35,570 + 0,395 х1+0,989 х2

Доверительные интервалы для  коэффициентов регрессии:













Выводы: С достоверностью 97% можно утверждать, что при данной цене и росте спроса на 2,5 %, использовании производственной мощности на 59 %, расширение производства считается целесообразным.


Список использованной литературы



			Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.

			Н.М. Хубулава. Эконометрика. Учебно-практическое пособие. М., МГТА, 2004.

			Н.М. Хубулава. Практическое пособие по курсу: "Эконометрика". М., изд. Комплекс. 2005.

			Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2005. – 56 с. 

			Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.

		





ПРИЛОЖЕНИЕ 1



ВЫВОД ИТОГОВ



































Регрессионная статистика















Множественный R

0.993027067

r(yx2)

 

 

 







R-квадрат

0.986102756

коэфф.детерминации 99% - влияние фактора на результат







Нормированный R-квадрат

0.976837926

 

 

 

 







Стандартная ошибка

0.115671769

стандартная ошибка

 

 

 







Наблюдения

6

































Дисперсионный анализ





ESS<<RSS



Критерий ФИШЕРА







 

df

SS

MS

F

Значимость F







Регрессия                  RSS

2

2.848193459

1.42409673

106.435067

0.001638299

<0,05

 

 

Остаток                      ESS

3

0.040139874

0.013379958











Итого                          TSS

5

2.888333333

 

F>F(таб)=7,71

кр.Фишера выполнен; модель надежна в целом



















 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%





Y-пересечение

35.5701069

17.26080824

2.060743993

0.131402158

-19.36148851

90.50170232





Переменная X 1

0.39484464

0.230805521

1.710724412

0.185658055

-0.339681539

1.129370819





Переменная X 2

0.989009891

0.289857587

3.412054527

0.042087232

0.066553685

1.911466097





a, b, с - коэффициенты модели: у^(x)=а + bх1 + сх2

t(таб)=2,57

 

оба значения должны 





y увеличится на 0,39% при увеличении х1 (н.р) на 1% 

|t(a)|<2,57

 

быть < 0,05

 





и на 0,99% при увеличении х2 (спрос) на 1%.

 

|t(b)|>2,57 критерий не выполняется

 





 

 

 

параметр а надежен на уровне 17%

 





Так как F > Fтабл., то найденные значения a и b надёжны.













При уровне значимости 0,05 имеем: Fрасч = 106,44


















ВЫВОД ОСТАТКА











Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

84.37840943

-0.078409432

2

84.81349785

0.086502148

3

85.16923769

-0.069237686

4

85.56446198

0.135538016

5

85.92020182

-0.020201818

6

86.45419123

-0.054191228



ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ





Персентиль

Y

8.333333333

84.3

25

84.9

41.66666667

85.1

58.33333333

85.7

75

85.9

91.66666667

86.4





9