Среднее арифметическое 5 класс

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №45

 г. Белгорода»









Методическая разработка открытого урока по математике       в 5 «А» классе



Тема урока: 

«Среднее арифметическое»





Учитель математики: Приходько Юлия Юрьевна











г. Белгород

2014 г.

План – конспект урока «Среднее арифметическое»

Цели урока:

    -	образовательная: обеспечить систематизацию и обобщение знаний учащихся в рамках темы «Среднее арифметическое»;

    -	развивающая: развивать информационную и коммуникативную компетенции учащихся, развивать познавательный интерес и эмоции учащихся;

    -	воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, воспитывать чувство ответственности и умение работать в группе.

Тип учебного занятия:  урок обобщения и систематизации знаний 

Формы работы учащихся:   индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование:   компьютер, проектор, электронная презентация, раздаточный материал (карточки с заданиями, лист самооценки).

Ход урока

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята, садитесь!

II. Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности на основном этапе.

- К сегодняшнему уроку в качестве  эпиграфа я взяла слова русского писателя Льва Николаевича Толстого «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Подтвердим эти слова нашей работой на уроке.

Инструктаж по раздаточному материалу (Приложение 1, Приложение 2).

- В нашей жизни мы часто встречаемся с выражениями « средний балл за конкурс», «средняя урожайность пшеницы», «средняя рождаемость», «средняя температура» и т.д. 

- Какую математическую величину мы находим в каждом случае? (среднее арифметическое)

 	- Приведите свои примеры, где в жизни нам приходится встречаться с нахождением среднего арифметического?  

 	- Ребята, а как вы считаете, чем мы будем заниматься  на сегодняшнем уроке? (решать практические задачи на нахождение среднего арифметического)

- Что такое среднее арифметическое?

- Как найти среднее арифметическое? (алгоритм нахождения)

- Какими  навыками  вы  должны  обладать, чтобы  успешно решать задачи на нахождение среднего арифметического? (хорошо считать)

- Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Среднее арифметическое».

- Посчитаем устно.

1) Устный счет.

1,5 : 3 = 0,5

1,8 : 6 = 0,6

0,12 : 3 = 0,04

0,24 : 6 = 0,04

3,5 : 5 = 0,7

0,42 : 6 = 0,07

0,3 : 5 = 0,06

0,2 : 4 = 0,05

0,5 : 50 = 0,01

2) Письменный экспресс-опрос. 

	-Выполняя следующее задание, вы должны в  тетрадях записать краткое решение и ответ. После решения заданий, вы в парах обменяетесь тетрадями и оцените друг друга. 

Вариант 1

1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.

2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2

4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?

Ответы: 	1. (12+36):2=24;	   2. 28:7=4    3. (23,5+20,3+22,2):3=66:3=22

		4. (2∙21+3∙20+24):6=126:6=21	   5. (4,7+5,3):2=10:2=5 Верно

Вариант 2

1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.

2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5;  32,2;  31,3.

4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

 5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?

Ответы: 	1. (27+35):2=31;	   2. 15:5=3	      3. (35,5+32,2+31,3):3=99:3=33

		4. (2∙18+3∙22+24):6=126:6=21	   5. (4,8+5,2):2=10:2=5 Верно

(Ответы высвечиваются на доске, обучающиеся проверяют задание друг у друга, выставляют оценки за 1 этап «Письменный экспресс опрос» в оценочный лист)

III. Творческое задание (выступают 4 обучающихся) 

-А теперь послушаем отчет наших творческих групп. Несколько дней назад ребята получили задания провести небольшие исследования, посмотрим, что у них получилось (выступают представители творческих групп со своими отчетами)

а) Измерение температуры воздуха в течении 4-х дней. 

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, какой день был самый теплый 

Время 

11.04.14

12.04.14

13.04.14

14.04.14

7.00









12.00









15.00









18.00









21.00









Средняя температура











б) Выявление успеваемости за предыдущую неделю 5А класса по математике и русскому языку.

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, делает вывод, успеваемость по какому предмету. 



7.04.14 – 14.04.14



Кол-во «2»

Кол-во «3»

Кол-во «4»

Кол-во «5»

Общий балл

Средний 

балл

Математика













Русский язык















в) Вычисление среднего роста мальчиков 5-а класса

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое,  делает вывод, сравнивает со средним статистическим значением роста пятиклассников (средний рост мальчиков 11 лет 140,7 см)

№ п/п

Фамилия, имя

Рост, см

Средний 

рост, см



































г) Определение средней длины волос у девочек

Ученик рассказывает о проделанной работе, представляет данные в виде таблицы, отмечает самое большое значение и самое маленькое, делает вывод о средней длине волос

№ п/п

Фамилия, имя

Длина волос, см

Средняя длина, см











































- Молодцы, ребята! Мы с вами увидели, что среднее арифметическое встречается и в повседневной жизни. 



IV. Этап контроля и самоконтроля.

- А теперь работаем в парах. Для каждой пары на столах лежат карточки Задание 2. Если в ходе решения возникнут вопросы, вы можете обсудить их и оказать помощь друг другу. Если возникнут большие затруднения, обратитесь за помощью к учителю.  Если вы справитесь с заданием раньше других ребят, вы получите дополнительное задание. По окончании работы выполните взаимопроверку, оцените работу товарища  и поставьте отметку за 2 этап «Работа в парах» в оценочный лист.

Карточка 1

	Поезд шел 2 часа со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость поезда на всем пройденном за это время пути.

	Решение:

         1) 80 ∙ 2 = 160 (км) – расстояние за 2 часа.

	2) 90 ∙ 3 = 270 (км) – расстояние за 3 часа.

	3) 160+270 = 430 (км) – все расстояние.

	4) 3+2 = 5 (ч) – время движения.

	5) 430 : 5 = 86 (км/ч) – средняя скорость движения поезда. 

Ответ: 86 км/ч

Карточка 2

	Турист шел 6 часов со скоростью 5 км/ч и 2 часа ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость движения туриста на всем пути.

	Решение:

 	1) 5 ∙ 6 = 30 (км) – расстояние за 6 часов.

	2) 45 ∙ 2 = 90 (км) – расстояние за 2 часа.

	3) 30+90 = 120 (км) – весь путь туриста.

	4) 6+2 = 8 (ч) – время движения.

	5) 120 : 8 = 15 (км/ч) – средняя скорость движения туриста. 

Ответ: 15 км/ч

V. Физкультминутка.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали.

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях прижмем.

На счет три прижмем к плечам, на четыре – к небесам.

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись.

Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

Задание: найти среднее арифметическое чисел, о которых говорится в физкультминутке.

Решение: ( 1+2+3+4+5+6+7):7 = 4

VI. Повторение изученного материала.

1) Решить уравнение:  	(х+3х) : 2=10

				4х : 2 = 10

				4х = 20

				х=5

				Ответ: х=5

2) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел. 

I - ? 

	II - ? в 2,5 раза б.  	9

III - ? на 3 б.

Пусть первое число х. Составим уравнение:

     1)	(х+2,5х+2,5х+3) : 3 = 9

	6х+3=9 ∙ 3

	6х+3=27

	6х=24

	х=4 – I

     2)	4 ∙2,5 = 10 – II

     3) 10+ 3 = 13 – III

Ответ: 4 – I, 10 – II, 13 – III.

3) Найдите значение выражения:

а) 1,35 : (10 – 9,82) – 1 : 2,5 = 7,1

	1) 10 – 9,82 = 0,18

	2) 1,35 : 0,18 = 7,5

	3) 1 : 2,5 = 0,4

	4) 7,5 – 0,4 = 7,1

б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4 : 4,8) = 6,57

	1) 290,4 : 4,8 = 60,5

	2) 1,34 ∙ 60,5 = 81,07

	3) 87,64 – 81,07 = 6,57

4) Решите уравнение:

     а) 	(х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8

	(х – 32,6) = 1,8 : 2,4

	(х – 32,6) = 0,75

	х = 0,75 + 32,6

	х = 33,35

	Ответ: х=33,35

VII. Подведение итогов.

-  Сегодня вы работали….

-Особенно... 

-В оценочных листах выведите среднее арифметическое за самостоятельную работу на уроке – отметку за два задания. Эти листы вы сдадите мне в конце урока. А я за работу на уроке выставляю следующие отметки…

А теперь послушайте, какая беседа произошла между литературными героями Николая Носова Знайкой и Незнайкой. И сделайте вывод о нахождении среднего арифметического.

Встретились как-то Знайка и Незнайка. 

Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?

Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Ты решил 9 задач, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил «5», а я –«1», складываем 5 и 1, делим на 2, каждый получил по тройке. Видишь, как хорошо, меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя. Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе новые кроссовки. Какой размер тебе нужен?

Незнайка: 34.

 Знайка: Вот твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!



-Какой вывод вы можете сделать, прослушав беседу? (ответы учеников)

-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не беспорядочно, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Значит важно не только знать правила, но и умело их  применять. Я хочу, чтобы в жизни вы никогда не вели себя как Незнайка. 

VIII. Рефлексия.

На листочках, где написано 

На уроке мне было____________________________________

Потому что _________________________________________,

допишите ваше отношение к уроку.

IX. Домашнее задание        

   п. 38,   №1529;   №1530;

  Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.





















































Приложение 1

Маршрутный лист

1. Письменный экспресс-опрос. 

	Вариант 1

1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.

2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2

4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?

Вариант 2

1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.

2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5;  32,2;  31,3.

4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?



2. Работа в парах.

Карточка 1

	Поезд шел 2 часа со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость поезда на всем пройденном за это время пути.



3. Повторение изученного материала.

а) Решить уравнение:  	(х+3х) : 2=10

б) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел. 

в) Найдите значение выражения:

а) 1,35 : (10 – 9,82) – 1 : 2,5 = 

б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4 : 4,8) = 

г) Решите уравнение:

     а) 	(х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8



4. Домашнее задание        

   п. 38,   №1529;   №1530;

  Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.





Маршрутный лист

1. Письменный экспресс опрос. 

	Вариант 1

1.Найди среднее арифметическое чисел: 12 и 36.

2.Найди среднее арифметическое первых семи натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 23,5; 20,3; 22,2

4.В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трем – по 20 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,7 и 5,3 равно 5?

Вариант 2

1.Найди среднее арифметическое чисел: 27 и 35.

2.Найди среднее арифметическое первых пяти натуральных чисел.

3.Найди среднее арифметическое чисел: 35,5;  32,2;  31,3.

4. В футбольной команде двум игрокам по 18 лет, трем – по 22 лет и одному 24 года. Каков средний возраст игроков?

5.Верно ли, что среднее арифметическое чисел 4,8 и 5,2 равно 5?



2. Работа в парах.

Карточка 2

	Турист шел 6 часов со скоростью 5 км/ч и 2 часа ехал на автомобиле со скоростью 45 км/ч. Найти среднюю скорость движения туриста на всем пути.



3. Повторение изученного материала.

а) Решить уравнение:  	(х+3х) : 2=10

б) Среднее арифметическое трех чисел 9. Второе число больше первого в 2,5 раза, а третье число больше второго на 3. Найдите каждое из этих чисел. 

в) Найдите значение выражения:

а) 1,35 : (10 – 9,82) – 1 : 2,5 = 

б) 87,64 – 1,34 ∙ (290,4 : 4,8) = 

г) Решите уравнение:

     а) 	(х – 32,6) ∙ 2,4 = 1,8



4. Домашнее задание        

   п. 38,   №1529;   №1530;

  Узнайте стоимость 1 кг огурцов в трёх разных магазинах и найдите среднюю цену.







Приложение 2



Оценочный лист

Фамилия Имя ________________________________________

№ этапа

Название

Отметка

Средний балл

1.

Письменный экспресс-опрос





2. 

Работа в парах







На уроке мне было____________________________________

Потому что _________________________________________