Доказательство Великой теоремы Ферма с помощью Малой теоремы

2









                                                                                         Файл: FERMA-PR-ABCfor                                                                     

  © Н. М. Козий, 2009 

                       Авторские права защищены                                                                   свидетельством Украины 

                                                                                                                                                            № 28607              ДОКАЗАТЕЛЬСТВО  BЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

                   C  ПОМОЩЬЮ  МАЛОЙ  ТЕОРЕМЫ  ФЕРМА

  Великая теорема Ферма (ВТФ) формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

               Аn + Вn = Сn					(1)

где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

При  A<B значение числа С лежит в пределах:

                                       B < C < B                                              (2)

Для доказательства ВТФ  применим Малую теорему Ферма (МТФ), в соответствии с которой:

                                                     Nn  - N = nM,                                            (3)

где: N -  натуральное число;

       n – простой  показатель степени;

       M – натуральное  число.   

Полагая, что в формуле (1)   С  натуральное число, в соответствии с формулой (3) запишем:

                                          Cn  - C = nX                                                 (4)  

где: X – натуральное число.

Из курса элементарной алгебры известно, что:

                                 U2k – V2k = (U-V)(U+V)D,                                  (5)

где: D -  натуральное число.

          Обозначим:       n= 2k+1

          Тогда формулу (4) с учетом формулы (5) запишем следующим образом:

                        Cn  - C = nX= C(C2k -1) = C(C-1)(C+1)M                             (6)

Или:

                              Cn   = C(C-1)(C+1)M + C                                                 (7)

где: M -  натуральное число.

          При любых значениях числа C число nX всегда содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению  [C(C-1)(C+1)]. 

Аналогично формуле (6) запишем:

(Аn + Вn) - (A+B) = nK =  [A(A-1)(A+1)Y ] + [B(B-1)(B+1)Z ]       (8)

       где: K, Y, Z – натуральные числа.

Отсюда аналогично формуле (7):

        Аn + Вn  = [A(A-1)(A+1)Y +A] + [B(B-1)(B+1)Z + В]              (9)

Правая часть уравнения (9) не идентична правой части уравнения (7), следовательно, уравнение (9) не может быть преобразовано идентично уравнению (7), при этом при расчетах с любыми  заданными  значениями чисел A и B число   nK в формуле (8) по аналогии с формулой (6) не содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)] при условии, что значения числа  С  должны лежать в  пределах, указанных в формуле  (2). 

Таким образом, ВТФ не имеет решения в натуральных числах для  простых   показателях степени.

Числа А и В могут быть равны: A = am,  B= bm , где  m – любое натуральное   число.  Отсюда следует, что ВТФ не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.

Для  показателя  степени  n=2p  существует  иное доказательство ВТФ. 



                 Автор                                       Козий Николай Михайлович,

                                                                             инженер-механик

                                                                             E-mail:  nik_krm@mail.ru