Очерк развития математики

Очерк развития математики

Эпоха письменных памятников застает в России употребление десятичной системы счисления в пределах 1 - 10000 (тьма) и дробей двоичной системы вместе с некоторыми другими простейшими дробями в роде 1/3, 1/5, 1/7 и их подразделениями по двоичной системе. Вместе с церковно-славянским алфавитом русские получили от греко-болгарского духовенства письменное счисление по методу обозначения кратных единиц разрядов особыми значками в тех же пределах 1 - 10000, которые имели и сами русские. 

Скоро затем не замедлила обнаружиться и национальная склонность русского народа к разработке математики в арифметическо-алгебраическом направлении. Русские "числолюбцы" стали переходить в развитии счисления за пределы, устанавливаемые потребностями обыденной жизни. Новгородский монах Кирик , написавший в 1134 году сочинение о хронологических и пасхальных вычислениях, доводит подразделения по пятеричной системе до единицы 7-го разряда, т. е. до дроби 1/78125. Счисление в XII веке распространилось до 10000000 и в XIII - XVI веках постепенно до единиц разрядов 13-го, 48-го, 49-го и, наконец, 50-го, а двоичные дроби, употребляемые в допетровскую эпоху в мерах земельных и зерновых, до единицы 10-го разряда, т. е. до дроби 1/1024. 

В письменном счислении русские стали помещать знак в кружках и фигурах различного вида, выражающих другие разряды. Русская деятельность в области науки чисел проявилась также в решении задач, с древнего времени и до наших дней находящихся в обращении между русскими крестьянами и принадлежащих часто к решению уравнений 1-й степени с одним неизвестным, или к неопределенному анализу. Средством решения этих и подобных им задач был метод попыток. Следы занятий русских геометрией являются впервые в рукописях по землемерию XVI века. Приемы определения площадей земельных участков не шли выше ложного учения о равенстве площадей и фигур при равенстве их периметров. В дальнейшем движении математических знаний все внимание было обращено на арифметику, из геометрии же заимствовались только немногие сведения, нужные для землемерия. Начав с пасхалии, хронологических вычислений и нужных для них частей арифметики, русские, наконец, достигли в своих арифметических рукописях XVII века полноты изложения, одинаковой с оригиналами, преимущественно германскими учебниками XV и XVI веков, при посредстве которых также перешла в Россию индусская система письменного счисления. В упомянутых рукописях рассматривались: нумерация, четыре основные действия над целыми числами, счет костьми (в Западной Европе счетными пфеннигами или жетонами), употребление счетов, русская и иностранная метрология, действия над именованными числами, дроби и действия над ними, тройные правила, деловая статья (пропорциональное деление), статья о росте, мена, правило товарищества, правило смещения, правила ложных положений и собрание задач увеселительного характера. Предметом же геометрических рукописей XVII века было землемерие и его географические приложения в смысле проведения границ между государствами и даже частями света, доставления данных для решения вопросов о сравнительной величине различных государств и измерения расстояний между городами. 

Введения в рукописи, посвященные геометрии, занимались, поэтому, рассуждениями на географические темы в такой степени, что могли бы быть приняты за заимствования из рукописей, занимающихся географией или даже космографией в духе Козьмы Индикоплова. В некоторых землемерных рукописях XVII века находятся уже точные способы вычисления площадей прямоугольного треугольника и прямоугольной трапеции. Другим важным заимствованием у иностранцев было извлечение квадратного корня и его приложение к решению различных землемерных задач. К землемерию присоединялись еще и некоторые другие вопросы практической геометрии (расстояние между двумя местами, расстояние места от наблюдателя, высота предмета, определение численности войска по занимаемому им месту) и практической стереометрии (объем житниц и вместимость бочек). Способы их решения не могут быть, однако, отнесены к области научной геометрии. 

Заимствовано из западноевропейских источников также извлечение кубического корня. До начала XVIII века занятия русских математическими науками происходили без всякого вмешательства государства и вполне согласовались с особенностями национального умственного склада. В учрежденной в 1701 году в Москве школе математических и навигаторских наук и в других основанных позднее школах того же типа русские должны были заниматься геометрией в не меньших размерах, чем и арифметикой. В русской учебной литературе, наряду с "Арифметикой, сиречь наукой числительной" (1703), учителя школы математических и навигационных наук Магницкого , появляется в 1708 году "Геометрия славянского землемерия" или "Приемы циркуля и линейки...", учебник не выходивший из пределов того, что требовалось для изучения практической геометрии. Догматический метод изложения, требовавший только заучивания наизусть правил и схем их приложений к частным примерам, узкопрактические цели преподавания и насильственное привлечение к изучению наук множества лиц, не имеющих к этому ни малейшей склонности, все это не могло приготовить способных к самодеятельности работников в области чистой науки. Зато приготовление деятелей-практиков удалось вполне школе математических и навигацких наук. Наблюдения и измерения, произведенные вышедшими из школы геодезистами и гидрографами, доставили материалы для издания в 1726 - 34 годах первой "Гениальной карты" всей России и первого атласа, озаглавленного "Atlas Imperii Russici etc." Или в русском переводе "Атлас Российской Империи", состоящий из 14 карт. Он остался неоконченным по истощении денежных средств у предпринявшего его издание частного лица, Ивана Кириллова. В 1725 году появилась Петербургская Академия Наук. 

При ней учреждены университет, в котором академики должны были читать лекции в звании профессоров, и гимназия, назначенная для приготовления будущих студентов. Преподавателями в ней были частью лица, посторонние академии, частью же студенты академического университета и реже адъюнкты. На обязанности академиков лежала еще и разработка каждым вопросов своего специального предмета, результаты которой должны были сообщаться в ученых собраниях академии или в "конференциях". Первыми приглашенными из-за границы академиками и профессорами математики были прибывшие в Петербург в 1725 году Герман , Николай II Бернулли, Гольдбах , Даниил Бернулли, Майер и в 1727 году Эйлер . Академиками и профессорами физики были Бюльффингер (1725), Мартини (1725) и Краффт (1728) и механики - Лейтманн (1726). В 1728 году вышел в свет относящийся к 1726 году первый том ученого ордена академии "Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae". Одновременно с ним также вышло на русском языке "Краткое описание комментариев Академии Наук, часть первая на 1726 год". В русском издании была сделана первая попытка русской научной терминологии в высших частях математики не только в виде заимствования латинских терминов, но и в виде их замены русскими словами, например "De calculo integrali" (Германна), "О счете Интегральном или целственном", "De integrationibus aequationum differentialium etc." (Иоанна Бернулли), "О вцелоприведениях равнении нравственных", "Principia dinamica" (Вольффа), "Начало властительное". Такие крупные научные силы, как Бернулли и в особенности Эйлер, очень скоро доставили юной академии выдающееся значение. 

Однако до появления в издании академии работ русских ученых оно, как и само учреждение академии, было только делом мецената, уделяющего часть своих материальных средств на развитие общечеловеческой науки, разрабатываемой иностранцами. Такое положение ученый орган академии занимал в течение периода 1726 - 1746 гг. Больше трети всех мемуаров по чистой и прикладной математике в этой серии была посвящена аналитической механике. Из чистой математики наиболее разрабатывались: аналитическая геометрия, учение о рядах и интегральное исчисление (дифференциальные уравнения). Значительно меньшее число мемуаров приходилось на долю теории чисел, алгебры и синтетической геометрии и самое незначительное - на долю тригонометрии, вариационного исчисления и особенно теории вероятностей и разностного исчисления (по одному мемуару). 

Первая серия академического издания состояла из 14 томов, вторая, под заглавием "Novi Commentarii Academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae", состояла из 20 томов и обнимала период 1747 - 1775 гг. Как содержащая в себе труды первых русских ученых, воспитанных академическим университетом, Ломоносова - по физике, Попова, Румовского , Иноходцева и Исленьева, главным образом - по астрономии и Котельникова - по разным предметам, она знакомит нас с первыми робкими шагами представителей русской науки. Первыми и единственными во всей серии двумя трудами русских ученых по предмету высшей математики были: посвященные дифференциальному исчислению мемуары Румовского "Solutio problematis cujusdam ad maxima minimave pertinentis" (т. VIII на 1760 и 1761 годы, стр. 189 - 194) и относящиеся к учению о рядах мемуары Котельникова: "Demonstrationes seriei 2/2; 6/3; 10/4; 14/5; 18/6; 22/7; ... (4n-10)/(n-1) exhibitae in recensione VI Tomi VII Commentariorum A. S. P. P." (т. Х, на 1764 год, стр. 199 - 204). Котельникову принадлежали также первые русские ученые труды по аналитической механике: "De aeqquilibrio virium corporibus applicatarum commentario" (т. VIII, на 1760 и 1761 годы, стр. 286 - 303) и "De commoda acus declinatoriae suspensione dissertatiuncula" (там же, стр. 304 - 312). Из иностранных почетных и действительных членов академии во второй серии ее ученого органа поместили мемуары по математическим наукам: Эйлер, Эпинус, Сегнер, Краффт, Иоанн и Даниил Бернулли, Кратценштейн, Винсгейм, Лекселль и Цейгер и по физике - Браун , Рихманн, Цейгер, Эпинус и Эйлер. Как и в первой серии, внимание авторов мемуаров более всего привлекала аналитическая механика, которой занималась почти 1/4 всех мемуаров по математическим наукам. 

Из предметов чистой математики первое место по числу посвященных им мемуаров (34 по каждому) занимали интегральное исчисление и теория чисел. Все мемуары по этим двум предметам, за исключением 5 по первому и 3 по второму, принадлежали Эйлеру. Следующее место занимали ряды, алгебра и аналитическая геометрия; ниже стояли синтетическая геометрия, вариационное исчисление, теория вероятностей и тригонометрия. Последнее место занимало дифференциальное исчисление (3 мемуара). Из переметов прикладной математики, кроме аналитической механики, разрабатывались, хотя и в значительно меньших размерах, практическая механика (16 мемуаров) и небесная механика (14). Из вопросов, разрабатываемых в мемуарах по интегральному исчислению, главное место, как и прежде, занимали относящиеся к учению о дифференциальных уравнениях. За ними следовали: интегрирование функций и геометрические приложения. Третья серия ученого органа академии, выходившая под заглавием: "Acta academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae", охватывала период 1777 - 1782 гг. и состояла из 12 частей. В этой серии - только один мемуар русского Румовского по интегральному исчислению (1781, p. prior, p. 147 - 154). К иностранным ученым теперь присоединились в области математических наук Николай Фусс , Платцманн и Кондорсе и в области физики - Георги. По числу мемуаров между математическими науками первое место, как и прежде, занимала аналитическая механика, причем большинство относящихся к ней работ принадлежало Эйлеру. За ней следовало интегральное исчисление, в котором к вопросам, разрабатываемым в прежних сериях, присоединились еще определенные интегралы, занявшие притом довольно видное место. 

Из предметов прикладной математики следующее место за аналитической механикой заняла теперь небесная механика, а уже за ней, практическая. Четвертую серию ученого органа академии состовляли "Nova Acta academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae", охватывающую период 1783 - 1802 годов и состоявшую из 15 томов. Из русских математических работ помещены: Румовского по учению о рядах (том VI) и по интегральному исчислению (тома XI и XII), Кононова по аналитической механике "De motu coni duplicis in altum sponte ascendentis" (том VII), Гурьева по аналитической геометрии "Memoire sur la resolution des principaux problemes gu'on peut proposer dans les courbes dontles ordonnees partent d`un point fixe" (том XII), по вариационному исчислению "Essai de demontrer rigoureusement uu theoreme fondamental des equations de condition de la differentielle des fonctions a plusieurs variables, et du calcul des variations" (том XIII), по дифференциальному исчислению "Observations sur le theoreme de Taylor, avec sa demonstration par la methode des limites..." и приложения (том XIV) и Висковатого "Essai d'une methode generale pour reduire toutes sortes de series en fractions continues" (том XV). Смерть Эйлера в 1783 г. и Даниила Бернулли, несмотря даже на то, что мемуары первого продолжали появляться во всех томах четвертой серии и пятой (XI томов), под заглавием: "Memoires de l'academie Imperiale des sciences de St.-Petersbourg" (период 1803 - 22 годов), низвела орган академии с одного из первостепенных мест до места, не возвышающегося над средним уровнем. Черты национального умственного склада сохранились и в перечисленных выше первых трудах русских ученых по чистой математике. Все они, как относящиеся к анализу бесконечно-малых и к ученью о рядах, принадлежали арифметическо-алгебраическому направлению. 

Самостоятельные работы русских ученых в области высших частей геометрии начались с аналитической геометрии, к которой и относится названный выше мемуар Гурьева. Еще большее значение, в смысле выражения начала самодеятельности русских в высшей геометрии, имел труд Гурьева "Опыт об усовершенствовании элементов геометрии" (Санкт-Петербург, 1798). Особенным вниманием автора в этом труде пользовался метод пределов и его приложение к геометрии. Почти одновременно с Гурьевым и независимо от него занимался усовершенствованием метода пределов магистр Московского университета Александр Барсов в вышедшей в 1797 г. книге "Новая алгебра, содержащая в себе не только простую аналитику, но также дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление" (Москва). До открытия Академии Наук, кроме упомянутых уже учебников арифметики и геометрии, можно указать еще на одно сочинение того же рода, именно на "Науку статистическую или механику" (Санкт-Петербург, 1722) Скорнякова-Писарева. Первым из русских переводчиков и компиляторов был Адодуров. Кроме переводов математических мемуаров из первого тома "Commentariorum" ему принадлежат переводы сочинений Крафта : "Краткое руководство к познанию простых и сложных машин" (Санкт-Петербург, 1738) и Эйлера "Руководство к арифметике. Часть первая" (Санкт-Петербург, 1740). Много переведенных им же популярных статей напечатаны в издаваемых академией "Ведомостях" и в "Примечаниях" к ним. Лекарем Иваном Сатаровым были переведены на русский язык "Евклидовы элементы из двенадцати нефтоновых книг выбранные и в восемь книг через профессора математики Андрея Фархварсона сокращенные" (Санкт-Петербург, 1739) и "Архимедовы Теоремы, Андреем Таккветом, иезуитом выбранные, и Георгием Петровичем Домкино сокращенные" (Санкт-Петербург, 1745). 

Для распространения в русском обществе знаний в популярной форме академия предпринимала в разное время, начиная с 1728 г., отдельные периодические издания. Первым их видом (по 1742 г.) были "Примечания на Ведомости". Чистая математика представлялась в них только статьями исторического характера. Замечательные статьи Эйлера "О задаче Quadratura Circuli" (1729), "О тризекции ангула" (тогда же) и "О дупликации, усугублению Кубуса" (тогда же). Значительное место занимала история предмета по механике: "О часах с висячим маятником" (1728, № VIII) и "О перпетуум-мобиле, непременном или непрестанном движении" (1729). Следующими периодическими изданиями академии того же рода были в 1755 - 57 годах "Ежемесячные сочинения к пользе и увеселению служащих", в 1763 - 64 годах "Ежемесячные сочинения и известия об ученых делах", в 1779 - 1781 гг. "Академические Известия" и в 1786 - 1796 гг. "Новые ежемесячные сочинения". Математическим наукам в этих изданиях были посвящены статьи: "О пользе высшей математики в общей жизни" Гришова и Цейгера (1757), "История о Математике" (1779 - 81), перевод сочинения Монтюкла, сделанный П. Богдановичем и остановившейся на 5-й части III книги; "Об Александрийском училище" П. Иноходцева (1787 - 88); "Письмо об изобретении счета чисел" (1787). По механике статьи: "О новоизобретенной водяной машине" (1759); "Описание пильной машины, действующей конской силой, сделанной в Тобольске Ф.И. Соймоновым" (1763) и "Рассуждение о машинах", профессора Цейгера (1764). С 1774 г. популяризацией знаний стали заниматься периодические издания частных лиц, не отличавшейся, впрочем, продолжительностью существования. 

Еще с 1752 г. ушло из рук академии первенствующее значение в деле составления и издания учебных книг по математическим наукам. Новыми деятелями в этой области явились частью лица, воспитавшиеся в морских и военных школах, частью же в новоучрежденном в Москве университете. Первые учебники алгебры были "Начальное основание математики, сочиненное Николаем Муравьевым, капитан-поручиком от инженеров" (Санкт-Петербург, 1752) и "Универсальная арифметика" (1757) Николая Курганова "морского шляхетного кадетского корпуса подмастерья, ранга подпоруческого". Кургановым были составлены также учебники по арифметике и геометрии. Московские ученые: профессор Московского университета Аничков и артиллерии штык-юнкер Ефим Войтяховский составили и многократно переиздали учебники по всем предметам элементарной математики: первый, начиная с 1764 г., и второй - с 1787 г. первыми учебниками по анализу бесконечно-малых были "Сокращения высшей математики" учителя математики и физики в учительской гимназии Петра Гиларовского и упомянутая уже выше книга Барсова. Много популярных статей помещалось в периодических изданиях, произносили речи профессора в публичных собраниях Московского университета. Из воспитанников учрежденной в 1783 г. в Петербурге учительской гимназии самым выдающимся был Осиновский (окончил курс в 1786 г.). Им были переведены с немецкого языка "Электрические опыты" Адамса, изданные Войтяховским с собственными дополнениями в 1793 г. "Растущий виноград, ежемесячное сочинение, издаваемое от главного народного училища города Святого Петра" (1785 - 87) содержал математические статьи Якова Малоземова. 

С прекращением существования академического университета в последних годах XVIII века и академической гимназии в 1805 году деятельность академии сделалась исключительно ученой. Популяризирование науки еще продолжалось, но оно сосредоточилось теперь в издаваемых академией календарях, главным же образом в периодическом издании и выходившем в 1804 - 1815 гг. под именем "Технологического Журнала, или Собрания сочинений и известий, относящихся до технологии и приложения учиненных в науках открытий к практическому употреблению" и под именем его "Продолжения" в 1816 - 1826 гг. Кроме упомянутой уже V серии своего ученого периодического издания, академия издавала для помещения мемуаров на русском языке, выходившие в 1808 - 1819 гг. "Умозрительные исследования" (5 томов). Русских мемуаров оказалось, однако же, недостаточно для наполнения этого издания. Значительную его часть пришлось занять переводами мемуаров академиков-иностранцев. Не принадлежащий к академии Рохманов (XXVII, 167) начал свои самостоятельные работы, по примеру Барсова и Гурьева, с усовершенствования способа пределов. Первым появившимся в печати его ученым трудом была "Новая теория содержания и пропорции геометрически соизмеримых и несоизмеримых количеств, и в последнем случае основанная на способе пределов" (Москва, 1803). Напечатав затем в Вене "Essai sur quelques usages de la Methode des limites" (1805), он перешел к занятиям анализом бесконечно-малых и его аналитическими и геометрическими приложениями. Упомянутый уже выше Осиновский, с 1803 г. профессор Харьковского университета, написал ряд мемуаров, частью в печати не появившихся; мемуары эти были посвящены аналитической механике, теоретической астрономии и математической физике. Последней принадлежал, например, напечатанный Академией Наук, на французском языке, мемуар "Recherches sur les phenomenes lumineux qu'on apercoit quelquefois au ciel dans des positions determinees par rapport au soleil ou a la Lune" (Санкт-Петербург, 1828). После смерти академиков Висковатова в 1812 г. и Гурьева в 1813 г., между представителями математических наук в академии не было ни одного русского ученого. 

Так продолжалось до 1828 г., когда в состав членов академии вошли по избранию Буняковский и ученик Осиповского по Харьковскому университету, Остроградский (XXII, 361). Первый занимался главным образом чистой математикой и в частности теорией чисел, второй - прикладной и в частностьи, аналитической механикой. Замечательно движение, совершившееся в то же время в среде деятелей, независимых от академии и сгруппировавшихся теперь преимущественно около университетов. Ученым, представившим своей деятельностью этот почти неожиданный мощный прогресс русской внеакадемической науки, был профессор Казанского университета Н.И. Лобачевский . В его геометрических трудах, общепризнанного в настоящее время значения, геометрия впервые заняла в русской науке такое же положение, какое занимала до сих пор наука чисел. Антагонизм между академией и представителями независимой от нее русской науки, начавшейся, как было показано выше, с самого зарождения последней, выразился в несправедливых и резких отзывах Фусса и в особенности Остроградского о трудах Лобачевского. К Буняковскому и Остроградскому присоединились, как члены академии, в 1853 г. Чебышев и в 1862 г. Сомов . Не уступая в научном значении трудов своим старшим товарищам и, может быть, даже превосходя их, они скоро заняли место в ряду первоклассных ученых не только Р., но и Европы. Чебышев был избран в иностранные члены Парижской Академии Наук. В.В. Бобынин. 

История математических наук в русских университетах. 

Математика, как и вообще все другие науки, процветавшая сначала в Академии Наук, потом, по мере учреждения в России университетов, сделалась университетской наукой, была преподаваема в университетах и в большой и в большей или меньшей степени, разрабатывалась профессорами университетов. Здесь предлагается краткий очерк развития преподавания математики и самодеятельности русских ученых по университетам. Московский университет, старейший из русских, существуя почти 150 лет, насчитывает много поколений по математике. А.А. Барсов, первый преподаватель по математике (с 1755 г.), не был большим специалистом этого дела, и занял потом кафедру красноречия; труд преподавания математики разделял с А.А. Барсовым иностранец И.А. Рост , с 1761 недолго читал чистую математику С. Лобанов , ученик Барсова, Рост - прикладную (и физику). Почти постоянным преподавателем математики (и логики) был с 1762 Д.С. Аничков, ученик Барсова и Роста. Все они читали почти лишь одну начальную математику; то же самое делал и В.К. Аршеневский , который вначале (1789) не шел дальше тригонометрии и начальной алгебры и только в первый год нынешнего столетия он начал излагать конические сечения, а в 1805 - 1806 гг. перешел к высшей геометрии, "в которой употребление дифференциального исчисления"; он преподавал до 1808 г. Иностранец Иде был приглашен для изложения начал исчислений бесконечно малых, но через год скончался (1807). В.А. Загорский начал читать с 1805 г. и постепенно повышал научность своего преподавания, так что в 1808 - 10 г. он читал высшую геометрию и курс дифференциального и интегрального исчисления (по Безу и Лакроа). Он перевел на русской язык курс математики Безу (1798 - 1803). Т.И. Перелогов собственным трудом пополнил скудные математические сведения, переданные ему Ростом, но политические события позволили ему только в 1813 г. стать адъюнктом математики в Московском университете. Он начинал курс с решения высших уравнений, излагал конические сечения и наконец, дифференциальное и интегральное исчисления. Оставил университет в 1825 г. По смерти Роста, преподававшего физику и прикладную математику, М.И. Панкевич занимал кафедру с 1791 по 1812 г., читая механику, оптику и астрономию. Афанасьев и Тростин излагали начальную математику. С 1810 до 1814 гг. преподавал высшую математику также П.И. Суворов , "действительный магистр наук Оксфордского университета". Питомец Московского университета, Ф.И. Чумаков , читал (1813 - 32) механику и переводил механику Пуассона (не издана), издал перевод курса математики Беллавена. П.С. Щепкин с 1817 г. преподавал поочередно все части чистой математики от начальной до дифференциального и интегрального исчисления, следуя Лагранжу в изложении их начал; прекратил чтения в 1834 г. - Д.М. Перевощиков , питомец Московского университета, в 1818 г. преподаватель трансцендентальной геометрии, а с 1823 - профессор астрономии, по которой вскоре издал свое сочинение; в 1832 - 33 г. временно преподавал механику твердых и жидких тел, тоже по своему сочинению. В 1851 г. избран в академики и потому прекратил чтение лекций. Издал несколько курсов своих и переводных и "Ручную математическую энциклопедию", в 12 томах, и вообще выказал неутомимую научную деятельность. Н.Е. Зернов - из Московского университета - в 1834 г. начал преподавать (после Щепкина) чистую математику сначала под руководствам Перевощикова и Брашмана , а потом и сам издал "Дифференциальное исчисление". Написал, кроме диссертации, еще несколько ученых работ. Н.Д. Брашман, Венского университета, сначала читал в Казанском, а с 1834 г. в Московском университете, написал несколько курсов и специальных работ и много содействовал подъему математических знаний в России (VI, 627), в особенности - механики; умер в 1866 г. А.Ю. Давидов , из Московского университета, с 1850 г. стал преподавать сначала теорию вероятностей, а потом механику и чистую математику (X, 1 - 2). Написал много работ по механике (теория равновесия тел, погруженных в жидкость), чистой математике (уравнения с частными дифференциалами), математической физике (теория капиллярных явлений) и несколько учебников по начальной математике. Н.В. Бугаев , слушатель предыдущих трех профессоров (IV, 827), а в инженерной академии - и Остроградского, с 1866 г. доктор чистой математики. Его исследования относятся преимущественно к теории прерывных функций (так называемой теории чисел) и к анализу (теории непрерывных функций); написал также несколько начальных учебников. И.А. Некрасов (XX. 861), бывший слушатель Бугаева, с 1885 г. стал преподавать чистую математику, написал более 40 статей преимущественно по анализу, напечатанных в "Математическом Сборнике" на русском языке, в "Анналах" Клебша и Неймана, в журнале Крелля. - Ф.Е. Орлов (1843 - 92), воспитанник Московского университета, был оставлен профессором чистой математики, но потом специализировался по механике. В университете устроил кабинет практической механики, сделал много полезного для технического училища в Москве (XXII, 168), где он был профессором с 1872 г. Н.Е. Жуковский , питомец Московского университета и профессор его с 1886 г., один из замечательных деятелей (XII, 47), написал множество статей, которых разнообразие здесь трудно показать ("Упрощенное изложение Гауссова способа определения планетных орбит", "Условия конечности интегралов одного уравнения", "Вывод основных формул теории упругости", "Об упругой оси турбины Лаваля", 1899 и пр.). Особенно замечательны его труды по гидромеханике. В.Я. Цингер , современник А. Ю Давидова, читавший до конца своей деятельности аналитическую геометрию и высшую алгебру и известный как превосходный преподаватель и автор нескольких ученых трудов. Ф.А. Слудский , профессор механики, известный своими трудами по механике и высшей геодезии (умер в 1899 г.). Б.К. Млодзевский и Л.К. Лахтин, профессора чистой математики, питомцы Московского университета. В.В. Бобынин, занимающийся историей математики. Казанский университет, основанный в 1805 г., первым профессором имел иностранца Бартельса, но скоро из питомцев университета образовался русский преподаватель, знаменитый Н.И. Лобачевский, начавший чтение в 1811 г. с небесной механики и теории чисел. Главная научная деятельность его относится к неэвклидовой геометрии: его идеи были так оригинальны, что сначала не были признаны и поняты, например, даже таким выдающимся математиком, каков был Остроградский (XXII, 361), но теперь имя Лобачевского имеет громкую славу. Учеником и заместителем его был А.О. Попов, главные предметы занятий которого были гидродинамика и гидростатика, но он оставил также и работы по чистой математике, математической физике (XXIV, 558). Попов умер в 1879 г., оставив о себе заслуженную известность. П.И. Котельников (XVI, 428), в продолжение более чем сорокалетней деятельности (1835 - 79), читал лекции по многим отделам чистой и прикладной математики и принес огромную пользу университету. Ф.М. Суворов, заслуженный деятель по чистой математике. А.В. Васильев (V, 605), Санкт-Петербургский университет, с 1875 г. начал преподавание в Казанском университете; его ученые работы относятся преимущественно к высшей алгебре. И.С. Назимов, питомец Московского университета, сначала профессор Варшавского университета, а с 1889 - Казанского; написал много работ (интегрирование уравнений, эллиптические функции, высшая алгебра). - По механике: А.Н. Котельников-сын, Г.Н. Шебуев , перешедший потом в Москву, Д.Н. Зейлигер из Одессы и по чистой математике П.Н. Граве, перешедший в Юрьев - одни были в Казанском университете, другие трудятся там до настоящего времени. В.Г. Имшенецкий также начал свою деятельность в Казанском университете. В Харьковском университете первым профессором прикладной математики был Т.Ф. Осиповский, уже известный тогда у нас математик (XXII, 274); он начал свои чтения в 1804 г., предварительно приготовив сочинение: "Курс аналитических функций и приложение их к высшей геометрии". Лекции его были прекрасно обрабатываемы и излагаемы, и ему принадлежала заслуга образовать в математическом отношении Остроградского, впоследствии столь известного в математическом мире деятеля. Осиповский читал по временам и механику. Курс математики, написанный Осиповским, не уступал современным иностранным сочинениям того же рода. С 1808 г. приглашен по прикладной математике профессор И.И. Гут, иностранный ученый, по специальности астроном, который оставался в университете по 1811 г., а в 1813 г. поступил адъюнкт Архангельский , преподававший механику, весьма способный ученый, переводчик нескольких крупных математических сочинений, преподавал до тридцатых годов. Таким образом, преподавание математики с самого начала было поставлено удовлетворительно. После него из известных профессоров математики можно назвать Н.А. Дьяченко , читавшего с 1832 по 1839 г. сначала оптику, потом математику (XI, 322). С 1872 по 1882 г. профессором Харьковского университета по аналитической механике был В.Г. Имшенецкий, известный ученый, впоследствии академик (умер в 1892 г.). О его трудах см. (XIII, 35) "Жизнь и научная деятельность В.Г. Имшенецкого" К.А. Андреева , П.А. Некрасова и Н.Е. Жуковского. Математику читали Д.М. Деларю и Ф.М. Ковалевский. К.А. Андреев, питомец Московского университета, с 1870 г. начал чтение лекций в Харьковском университете - специалист по геометрии ("Курс аналитической геометрии и мемуары по высшей геометрии"). С 1885 г. А.М. Ляпунов в Санкт-Петербургском университете начал чтения по механике, написал несколько замечательных исследований по своей специальности ("Общая задача об устойчивости движения", "О постоянных винтовых движениях твердого тела в жидкости" и др.). М.А. Тихомандрицкий писал об эллиптических и абелевых функциях. В.А. Стеклов с большим успехом работает по чистой и прикладной математике ("О разложении данной функции в ряд по гармоническим функциям", "Один случай движения в вязкой несжимаемой жидкости" и др.). В Дерптском (ныне Юрьевском) университете физико-математический факультет получил самостоятельность только с 1850 г. До того времени были ученые, занимавшиеся преимущественно астрономией, которые читали и некоторые части математики; таковы были: Г. Гут (1812 - 18) и знаменитый впоследствие В. Струве (см.), затем И.Г. Медлер и Клаусен. По чистой математике с 1821 г. читал М. Бартельс и с 1835 г. его ученик К.Э. Зенф, читавший различные части чистой и прикладной математики, занимавший кафедру до 1842 г. Он оставил исследование по математической физике (двойное преломление). В 1854 г. явился новый математик П. Гельмлинг, занимавшийся специально интегральным исчислением. (С 1888 г. чистую математику читает Шур.) С 1843 г. Ф. Миндинг, профессор прикладной математики, сначала излагал некоторые части чистой математики (его деятельность продолжалась в течение 40 лет). Его ученые работы касались теоретической механики, основных формул геодезии, вариационного исчисления, интегрирования дифференциальных уравнений 1-й степени. После него профессором прикладной математики был сначала А. Линдштадт, затем О. Штауде, а с 1889 г. и по настоящее время А. Кнезер. С 1892 г. университет, в котором преподавание велось до тех пор на немецком языке, окончательно преобразовывается и преподавание ведется исключительно русскими учеными (сначала Лахтин, который в 1898 г. перешел в Москву, потом: В.Г. Алексеев , П.П. Граве, Н.В. Верви). Петербургский университет, как учрежденный в 1819 г., моложе московского, казанского и харьковского, если не считать и академического университета (см. выше) - при Академии Наук. Но уже Педагогический институт (1804), по обращении в Главный педагогический институт (1816), имел факультет физических и математических наук, а в 1819 г. был преобразован в университет. Но вначале как число слушателей, так и число преподавателей было очень ограничено. Кафедра чистой математики не была отделена от кафедры механики. Д.С. Чижов , преподававший с 1811 г. в Педагогическом институте чистую математику, перешел профессором и в университет, и только под конец своей карьеры (кончил чтения в 1846 г.) читал теоретическую механику. Был очень хорошим преподавателем, но мало писал ученых трудов. Другим преподавателем был старший учитель Анкудович , впоследствии профессор, остававшийся до 1847 г., читавший дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления, конечные разности и теорию вероятностей. Издал в 1836 г. "Теорию баллистики". Тихомиров с 1826 г. читал высшую алгебру и приложения алгебры к геометрии, умер 28-ми лет. Замечательно, что с 1829 г. в Петербургском университете, как и в некоторых других, обучали арифметике на счетах (Свободского), которые ускоряли первые четыре действия, возведение в степень и извлечение корней. Тем не менее преподавание вообще шло довольно серьезно. В продолжение немногих лет (1832 - 40) читал другой Чижов (О. В.), но только начертательную геометрию. Около того же времени появились А.Н. Савич и О.И. Сомов, а вскоре к ним присоединились В.Я. Буняковский и П.Л. Чебышев, и тогда начался блестящий период математического факультета. О.И. Сомов вначале (1841) читал высшую алгебру, аналитическую геометрию, но через несколько лет перешел к дифференциальному исчислению и аналитической механике; последняя сделалась и осталась его специальностью до самой его смерти (умер в 1875 г.). Его ученые труды весьма многочисленны и почтенны; достаточно назвать: "Основания теории эллиптических функций" (1850), "О распространении световых волн в средах, не имеющих двойного преломления" (1847), "Курс математики" и т. д. Подробнее см. его биографию в нашем Словаре. Курсы свои читал в строгой системе и с большой полнотой, и имел большое влияние на точное усвоение начал аналитической механики. Многие из его учеников стали потом профессорами, например сын его П.О. Сомов и Д.К. Бобылев . - Академик и профессор В.Я. Буняковский (V, стр. 1 - 2) сначала (1846 - 49) читал аналитическую механику, потом дифференциальное и интегральное исчисления и теорию вероятностей, но, по слабости здоровья, оставил в 1859 г. университет. Его лекции были обработаны с удивительной законченностью и были излагаемы с изящной точностью. Список его сочинений, от книг до статей, содержит более 100 названий, из которых назовем "Основания математической теории вероятностей" (1846), "Лексикон чистой математики" (т. I, 1839). П.Л. Чебышев в 1847 г. начал чтения в университете с высшей алгебры и теории чисел, потом излагал аналитическую геометрию, интегрирование уравнений, теорию эллиптических функций, теорию вероятностей, исчисление конечных разностей. С 1853 г. академик по прикладной математике. В изданиях Санкт-Петербургской академии и в математических журналах Крелля и Лиувилля помещены его труды, известные всему математическому миру. Из отдельных книг на русском языке изданы: "Теория сравнений", "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". Чебышев в последние годы (умер в 1894 г.) занимался много изобретением различных механизмов, а в числе их так называемыми параллелограммами. Вообще же он отличался изобретением новых методов решений многих трудных математических и механических вопросов (см. его биографию в настоящем Словаре). Память о нем останется в истории науки. О трудах П.Л. Чебышева см. "Биографический словарь профессоров Санкт-Петербургского университета". А.Н. Коркин (XVI, 262, 264), питомец Петербургского университета, стал преподавать с 1861 г. аналитическую геометрию, интегрирование функции, по выходе В.Я. Буняковского. Предметы чтения менялись по смерти О.И. Сомова и по оставлении университета П. Чебышевым и А. Коркин остановился на интегрировании уравнений и вариационном исчислении. Написал несколько важных трудов по интегрированию уравнений и теории чисел, некоторые совместно с Е.И. Золотаревым (о квадратичных формах). Список его сочинений см. в "Биографическом словаре Санкт-Петербургского университета". Н.С. Будаев (IV, 836), кончивший курс в Главном педагогическом институте, стал читать с 1865 г. в университете по высшей геометрии и механике. Е.И. Золотарев, питомец Петербургского университета, талантливый ученый, безвременно погибший, успел оставить по себе громкое научное имя преподаванием работ по чистой математике (XII, 631 - 632). Читал в 1868 - 78 г. различные части чистой математики; адъюнкт Академии Наук. М.Ф. Окатов (XXI, 795) в 1866 - 1878 гг. читал по предметам практической механики и механическую теорию тепла; устроил в университете кабинет практической механики. Напечатал 9 работ. Д.К. Бобылев, сначала вольнослушатель Санкт-Петербургского университета, потом с 1871 г. преподавал некоторые части физики, а с 1876 г. - механику. Написал около 30 сочинений и статей по физике и механике (IV, 138, 139). Образовал нескольких учеников, из которых Ляпунов - профессор в Харьковском университете и Суслов - в Киевском университете. Ю.В. Сохоцкий , из Петербургского университета, начал чтение лекций в 1868 г. - "О функциях от мнимой переменной", о непрерывных дробях с приложением к интегрированию, а потом - высшую алгебру, которую излагает и поныне. Издал свои сочинения: "Высшая алгебра", "Теория чисел", напечатал, кроме диссертаций, несколько статей на русском языке. К.А. Поссе , также из Петербургского университета, начал чтение лекций аналитической геометрией, а потом излагал дифференциальное и интегральное исчисления до последнего времени. Издал курс интегрального исчисления, монографию о непрерывных дробях на французском языке и др. - А.А. Марков - Петербургского университета - профессор и академик, начал читать в университете лекции в 1880 г. в качестве приват-доцента. Написал много важных и оригинальных работ по алгебре, теории чисел, о наибольших и наименьших величинах и по другим частям математики. Перечень статей до 1895 г. можно найти в "Биографическом словаре Санкт-Петербургского университета" (1896). И.Л. Пташицкий - Петербургский университет - с 1882 г. начал читать в качестве приват-доцента; написал несколько трудов по вопросам интегрального исчисления. Д.Ф. Селиванов , ученик профессора Сохоцкого, питомец Санкт-Петербургского университета, специалист по высшей алгебре, читает лекции с 1885 г. И.В. Мещерский , ученик профессора Д.К. Бобылева, специализировался по механике; допущен к чтению лекций с 1890 г. Д.А. Граве , ученик А.Н. Коркина, начавший свою деятельность в Санкт-Петербургском университете, а теперь перешедший профессором в Харьковский университет (напечатал "Курс аналитической геометрии" и несколько специальных статей). Санкт-Петербургский университет обладает еще многими молодыми силами, посвятившими себя математике и начинающими свою преподавательскую деятельность в родном университете, таковы: И.И. Иванов, С.Е. Савич , Б.М. Коялович , А.С. Домогаров. Математика в Киевском университете. С закрытием Виленского университета и основанием, взамен его, университета святого Владимира в Киеве первым профессором в этом последнем был С.С. Выжевский, который читал (1834 - 37) не только дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление и аналитическую геометрию, но и статику с динамикой. Печатных трудов никаких не оставил. После него был Гречина (1834 - 38), вскоре перешедший в Харьковский университет. А.Н. Тихомандрицкий читал с 1838 по 1843 г. некоторые части чистой математики и механику, потом перешел на педагогическое поприще; написал "Решение двухчленных уравнений", диссертацию на степень доктора и "Начальную алгебру". Архитектор Мехович, излагавший начертательную геометрию, написал сочинение по теории машин на польском языке. Н.А. Дьяченко, читавший с 1832 г. в Харьковском университете, был перемещен в 1839 г. в Киевский университет, и сначала читал чистую и прикладную математику, но впоследствии - только чистую математику и провел более 28 лет в Киеве. Печатных трудов оставил немного (умер в 1877 г.). Кафедру же прикладной математики занял с 1853 г. И.И. Рахманинов . Его главнейшие сочинения относятся к гидравлическим колесам, теории относительного движения и некоторым другим частям механики. П.Э. Ромер , с 1867 г. доктор чистой математики, начал чтение лекций в университете уже с 1861 г. Писал о методе кватерненов и особых решениях дифференциальных уравнений. С 1863 г. М.Е. Ващенко-Захарченко , питомец Киевского университета, последовательно читал алгебраический анализ, аналитическую геометрию, теорию чисел и эллиптические функции, знакомя слушателей с новейшими методами, критически разбирал основы геометрии и излагал даже неэвклидову геометрию. Он написал много разнообразных математических сочинений (см. V, 658, 659) и в том числе историю математики и продолжает до сих пор свою деятельность. В.П. Ермаков - также питомец Киевского университета - читает с 1874 г. попеременно интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное и разностное исчисления и теорию вероятностей. Написал несколько оригинальных работ, поставивших его наряду с известными русскими учеными (сходимость рядов, интегрирование дифференциальных уравнений, вариационное исчисление и др.; см. XI, 673). П.И. Покровский и Б.Я. Букреев известны своими работами по эллиптическим и абелевым функциям. Г.К. Суслов, профессор механики, автор многочисленных статей по этой отрасли науки. Из этого перечня видно, что Киевский университет, имевший сначала лишь добросовестных преподавателей математики, в самое короткое время достиг полной научной самостоятельности. Гораздо моложе Киевского университета, основанный в 1865 г. Новороссийский университет в Одессе, вырос из Ришельевского лицея. При открытии университета преподавание чистой математики не имело специального представителя, если не считать начинающего ученого В.П. Алексеева, читавшего только один год. Но в 1866 г. Е.Ф. Сабинин , тогда еще магистр Московского университета, занял место сначала доцента, а потом, с приобретением докторской степени, и профессора. Главнейшие труды этого ученого посвящены разработке вариационного исчисления, наибольшим и наименьшим величинам определенных многократных интегралов и др. (см. Сабинин). В 1867 - 69 г. читал также Коростелев, а в 1869 по 1870 г. А.В. Бессель , преждевременно скончавшийся молодой ученый (III 617), С.П. Ярошенко - уже питомец Новороссийского университета - начал преподавание с 1870 г.. Написал: "О отыскании особенных решений дифференциальных уравнений", "Теория определителей", "Высшую геометрию" и некоторые др.; В.В. Преображенский преподавал с 1876 - 82 г. и снова с 1890 г. поныне. Из напечатанных трудов назовем: "О логарифмическом потенциале", "Интегрирование уравнений с частными производными" и некоторые др. (XXV, 65); И.В. Слешинский (с 1889 г.); В.А. Циммерман, И.Ю. Тимченко (с 1888 г.). По механике первыми профессорами были И.Д. Соколов и К.И. Коростелев. Первый был профессором Харьковского университета и уже сделавшись заслуженным профессором, был приглашен в Одессу. Коростелев был сначала профессором в Ришельевском лицее; и тот и другой написали несколько работ. В.Н. Лигин - питомец сначала лицея, а потом и Новороссийского университета, профессор с 1879 г. Написал более 30 статей и заметок, не считая переводных. Был как бы родоначальником школы русских ученых, занимающихся кинематикой и сродными с ней науками. Из его трудов назовем "Геометрическая теория абсолютного движения точки и неизменяемой системы", "Обобщение некоторых геометрических свойств движения систем", "Кинематика" и др. (XVII, 660). С 1887 г. начинает преподавание Х.И. Гохман, ученик Лигина, и немного позднее И.М. Занчевский. Варшавский университет - один из наших самых юных; первыми профессорами математики здесь были Н.Н. Алексеев , впоследствии академик, М.А. Андриевский, умерший в восьмидесятых годах, и Н.Я. Сонин , Московского университета, профессор чистой математики, с 1896 г. академик, написавший целый ряд статей по теории определения интегралов и приближенному их вычислению, и многое др. Андриевского сменил доцент Зинин. Доцент Баскаков, ученик московского профессора Бугаева, читал очень недолго и умер. С 1884 г. В.А. Анисимов , также из бывших слушателей Бугаева. Механику читал Т.К. Бабчинский (уже умер). В настоящее время математику читают в этом университете: Н.Н. Зинин, В.А. Анисимов и Г.Ф. Вороной (из Санкт-Петербургского университета), а механику - П.О. Сомов, тоже из Санкт-Петербургского университета. Из этого перечня имен русских математиков и некоторых их трудов и из более подробной оценки деятельности наших математиков, сделанной в их биографиях, помещенных в настоящем словаре, можно вывести заключение, что математические науки прочно развились в Р., которая в сравнительно короткое время произвела таких первоклассных деятелей, как Лобачевский, Чебышев, Остроградский и значительное число других, ценимых не только в нашем отечестве, но и вообще в ученом мире. Труды русских ученых печатаются как на русском языке, в специальных журналах и записках, издаваемых несколькими математическими обществами, и в университетских периодических изданиях, так и в лучших журналах на немецком и французском языках. Кроме работ университетских деятелей, заслуженной известностью пользуются, особенно по математике, работы профессоров, бывших и настоящих, в различных специальных школах, из которых назовем Н.И. Маиевского, Н.П. Петрова , П.А. Шиффа , Н.А. Забудского , В.Л. Кирпичева и др. Р.