Элементы комбинаторики 2

Алтайский Государственный Аграрный Университет











Индивидуальное задание по теории вероятности.

Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.













Выполнила студентка 2 курса                                                                                                                      725 группы Ищенко Юлия                                                                                          Проверила Миненко С.В.

















Барнаул 2010

Задача №1.

Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?

Решение:

событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта                                                              

событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля

Р=Р(А)*Р(В)

Р(А)=7/31        Р(В)=7/30   Р=7/31*7/30=0,05

Задача №2.   

В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.

Решение:  



всего

бухг.

другие

Дано

15

9

6

берем

5

3

2

P(A)=m/n

n=C155=3003

m=C93*C62=1260

P(A)=1260/3003=0.42

Задача №3.

На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.

Решение:

M(X)=np=10*0,6=6       D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4 

Задача №4.

В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.

Решение:

w(A)=m/n=9/50=0,18



Задача №5.

Даны независимые случайные величины.xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности.

xi

1

2

4

5

pi

0,2

0,5

0,1

0,2

yi

-1

0

2

3

pi

0,4

0,3

0,2

0,1


       Найти: М(Х+2У); D(3X - Y);

Решение:

М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6   М(2У)=2М(У)=0,6

М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3   М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2

D(Х)=(1-2,6)2*0,2+(2-2,6)2*0,5+(4-2,6)2*0,1+(5-2,6)2*0,2=2,04

D(3X)=32D(X)=18,36

D(У)=(-1-0,3)2*0,4+(0-0,3)2*0,3+(2-0,3)2*0,2+(3-,03)2*0,1=2,013

D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373

D(2X)=22D(X)=4*2,04=8,16





Задача №6.

В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1=0,5; р2=0,2; р3=0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.

Решение:

Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96



Задача №7.

В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.

Решение:



всего

менедж.

другие

Дано

10

4

6

берем

3

1

2





или 2

или 1





или 3

или 0



А – хотя бы 1 менеджер

А1 – 1 менеджер

А2 – 2 менеджера

А3 – 3 менеджера

Р(А)=Р(А1)+Р(А2)+Р(А3)   Р(А)=m/n

n=C103=120   m1=C41*C62=60; m2=C42*C61=36; m3=C43*C60=4

Р(А1)=0,5    Р(А2)=0,3    Р(А3)=0,03

Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83