Анализ спортлото "5 из 36" и "КЕНО"

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ











Учебно-исследовательская работа

«Анализ спортлото «5 из 36» и «КЕНО»













Ученика 8 класса

Гимназии №14 г. Гомеля

Чваркова Михаила Юрьевича



Научный руководитель —

Горский Сергей Михайлович,

учитель математики и информатики













Гомель, 2010


СОДЕРЖАНИЕ



	Введение	3

	1. Анализ данных о выигрышных числах	5

	2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36»	8

	3. Анализ лотореи «КЕНО»	8

	Заключение	11

	Список использованной литературы	12






ВВЕДЕНИЕ



Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке. 

В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.

После прекращения существования СССР как государства и образования новой страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото – одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.

Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.

Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.




1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ



Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).





Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел



Группировка чисел по 6 (см. рис. 2) только усиливает это предположение.




 

Рис. 2



Однако, если взять данные из 1– 40, 41–80, 81–120 тиражей, то будет видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3–5)





Рис. 3




Рис. 4





Рис. 5



На рисунках 1, 3–5 горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению. 




2. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»



Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.



Количество совпадений с выигрышными числами

Количество комбинаций выигрышных чисел

Стоимость ставки на все комбинации

2

630

157 500

3

7.140

1 785 000

4

58.905

29 452 500

5

376.992

942 480 000



В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.



Количество совпадений с выигрышными числами

Наибольший выигрыш

Наименьший выигрыш

Средний выигрыш

2

6.040

2.950

4.020

3

46.520

8.430

19.380

4

5.882.030

116.050

626.120

5

466.955.510

8.382.000

117.105.460



3. АНАЛИЗ ЛОТЕРЕИ «КЕНО»



Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламы лотереи:

Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 500 000 000 рублей и т.д.

Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.

Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.

КЕНО – это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш. 

Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.



Число совпадений

Вероятность выигрыша

Сумма выигрыша, при максимальной ставке

Мат. ожидание выигрыша

2/2

0,107345

20000

2146,9









2/3

0,222092

8000

1776,736

3/3

0,0333129

40000

1332,516



0,2554049



3109,252

2/4

0,303916

4000

1215,664

3/4

0,0935126

12000

1122,151

4/4

0,06993571

112000

7832,8



0,46736431



10170,61

3/5

0,162812

8000

1302,496

4/5

0,0334847

16000

535,7552

5/5

0,00283877

132000

374,7176



0,19913547



2212,969

4/6

0,0754856

16000

1207,77

5/6

0,0123874

52000

644,1448

6/6

0,000774211

520000

402,5897



0,088647211



2254,504

4/7

0,123945

8000

991,56

5/7

0,0313125

16000

501

6/7

0,00401443

88000

353,2698

7/7

0,00200721

2000000

4014,42



0,16127914



5860,25

5/8

0,059868

12000

718,416

6/8

0,0118168

52000

614,4736

7/8

0,0012119

220000

266,618

8/8

4,92336E-05

8000000

393,8688



0,072945934



1993,376

5/9

0,0958464

8000

766,7712

6/9

0,0259044

20000

518,088

7/9

0,00409017

80000

327,2136

8/9

0,00340847

880000

2999,454

9/9

1,13616E-05

16000000

181,7856



0,129260802



4793,312

5/10

0,135313

4000

541,252

6/10

0,0469835

8000

375,868

7/10

0,0101586

40000

406,344

8/10

0,06130324

200000

12260,65

9/10

8,91105E-05

2000000

178,221

10/10

2,45054E-06

100000000

245,054



0,253849901



14007,39



Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.




ЗАКЛЮЧЕНИЕ



Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:

Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.




СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей], уч. пос. — Гомель, 2004.-130с.

1