Конспект урока по Математике "Уравнения – математические модели реальных ситуаций" 8 класс

План – конспект факультативного занятия по математике

по теме «Уравнения – математические модели реальных ситуаций» (8 класс)



Учитель математики: Жданова М.В., 

                                                                            МАОУ «Кондратовская СОШ»

          Цель: совершенствование  навыков  составления и выбора математических 

                      моделей при решении  текстовых задач.

Задачи: 

Обучающие: 

Актуализировать знания обучающихся: что такое уравнение, корень  уравнения, где встречается  это понятие, каковы этапы решения текстовых задач с помощью составления математических моделей реальных ситуаций.

Организовать работу в парах  по алгоритму.

Презентовать результаты своей работы.

Развивающие: 

         1. Развивать математическое мышление и общий кругозор, умение 

            сравнивать и  анализировать, умение  обобщать, конкретизировать,  

            правильно излагать мысли.

         2.Развивать самостоятельную деятельность обучающихся.

Воспитывающие: 

1.Воспитывать интерес  к математике.

2.Воспитывать чувство дружбы, товарищества, умение работать в группе и в паре.

Ход занятия

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Учитель: 

Здравствуйте, ребята! Перед вами красивое дерево, часть дерева скрыта от нашего взгляда. Какую часть  дерева мы  не видим?  (Корни)

Где мы  встречаемся  с понятием  «корень»? У чего есть корень? (Корень зуба, корень слова, мои корни - родословная, корни растений,…) 

А слово «корень» часто употребляется в  русских  пословицах, поговорках и  в крылатых  выражениях.

Знаете ли вы такие пословицы? 

Продолжите крылатое выражение «Зри… в  корень!» 

В чем заключается  смысл этого выражения? (Вникай в самую суть дела)

А в математике где мы встречаемся с корнями? (Корни уравнений, квадратные корни, арифметические квадратные корни)

Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

Что называют корнем уравнения? (Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство)

Уравнения – это математические модели реальных ситуаций.

Я предлагаю вам две реальные ситуации.  Попробуйте выбрать ту математическую модель,  которая описывает данную реальную ситуацию? 

 №1.  Бамбук – самое быстрорастущее растение. Его средняя скорость роста составляет 2,5 см в час. Найдите зависимость роста h (см) от времени t (ч) роста. Укажите  номер математической модели. 

1) 2,5h =  t ;    2) t : h = 2,5;     3)  h = 2,5 t.    (Ответ 3).

Сколько переменных в уравнении? (Две)

Какая эта зависимость? (Функциональная, прямая пропорциональность)

№2.  В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три  девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в классе? 

Пусть в классе х мальчиков… 

1) (х+3) – (2х-3) = 4;     2)  (2х-3) – (х+3) = 4;      3) (2х-3) = 4 - (х+3).     (Ответ 2)

Постановка темы и цели урока.

 Попробуйте определить тему нашего занятия?

 Уравнения – математические модели реальных ситуаций.

Как вы думаете, а какие цели нашего занятия? 

Совершенствование  навыков составления и выбора математических моделей при решении текстовых задач.

 А сейчас я предлагаю вам определить последовательность этапов решения текстовых задач. На ваших столах есть карточки, где вам нужно маркером  поставить номер этапа. (Этап №1. Составление математической модели. Этап №2. Работа с математической моделью. Этап №3. Ответ на вопрос задачи)

Какой из данных этапов самый главный? (Первый)

Почему? (Это доказывают критерии оценки текстовых задач во второй части экзаменационной работы на ЕГЭ и на ОГЭ; ….)

4.Работа в парах. 

Что необходимо иметь для работы в паре? Давайте проверим, все ли у нас есть:  алгоритм работы (приложение), карточки с заданиями, черновики, дополнительные материалы, маркеры для оформления результата вашей работы (приложение), ручки. Во время работы,  договоритесь между собой, как вы будете презентовать свой  результат.  Время работы в паре 7 минут. Презентация работы 1,5 минуты. Хранитель  времени – песочные часы.

  5. Презентация парной работы.

Пары презентуют свою работу.

Учитель:

Ребята, вы молодцы! Вы справились с выбором математической модели в задании №1 и верно соотнесли с реальной  ситуацией. А задание №2 действительно было  сложным т. к. это задание из второй  части экзаменационной работы за 9 класс, с такими уравнениями у вас еще нет навыков работы, я желаю вам их так же хорошо научиться решать. 

Как вы считаете, достигли ли  мы поставленной цели? 

Да, действительно, поставленную цель мы достигли. Не даром говориться: «Корень учения горек да плод сладок!» 

6. Рефлексия.

Художники рисуют красками, нарисуем свое понимание темы нашего занятия  цветом яблок.

Если вы поняли материал, то выбирайте яблоко красное.

А если у вас остались вопросы, то ваши яблоки желтые. 

Выбираем яблоко, соответствующего цвета и идем к дереву знаний.

Ребята, посмотрите, какое  дерево у нас получилось!  Каков корень таков и плод!

 А я дарю вам яблоки зеленые, плоды – символ знания и желаю вам во всем доходить до самой сути! Спасибо за работу!





























































Приложение.

1. Алгоритм работы в паре

1) Решить задачи на черновике и совместно обсудить 

(при выполнении задания №2  можно воспользоваться дополнительными материалами, которые находятся  на  рабочем столе нетбука, в папке «Занятие») 

2) Оформить результат работы 

3) Презентовать работу у доски за 1,5 минуты 

 (что получилось, какие проблемы возникли при выполнении заданий и почему; приготовить 1 вопрос к тем, кто презентует свою работу) 

2. Результат работы

 Пара №1

№

ФИО

1



2



Задание №1

     Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.

      Результат  работы занесите в бланк ответа.

Реальная ситуация

Математическая модель

Пусть х – число девочек, у – число мальчиков.

А:  Девочек в два раза больше, чем мальчиков.

1.  

Б:  Если в класс придут еще одна девочка и три

      мальчика, то девочек и мальчиков станет  

      поровну.

 2.  

В:   Если из класса уйдут три девочки, то 

       мальчиков станет в три раза больше.

3. 

БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1

А

Б

В









      



Задание №2

Реальная ситуация

Математическая модель

Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше, чем скорость второго, поэтому он преодолевает маршрут длиной  10 км на 6 мин быстрее, чем второй велосипедист. За какое время первый велосипедист проходит этот маршрут? Составьте математическую модель  данной реальной ситуации.



Пара №2

№

ФИО

1



2



 Задание №1

      Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.  Результат  работы занесите в бланк ответа.

Реальная ситуация

Математическая модель

Пусть х – количество книг на первой полке, у – количество книг на второй полке.

А:  На первой полке  в два раза больше книг, чем на второй полке.

1.  

Б:  Если на первую полку добавить одну книгу, а на вторую – три книги, то книг на полках станет поровну.

 2.  

В:  Если с первой полки  снять три книги, то на второй полке книг станет в три раза больше.

3. 

БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1

А

Б

В







       Задание №2

Реальная ситуация

Математическая модель

Водитель автомобиля вынужден был по дороге сделать остановку, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный  пункт вовремя, он увеличил скорость  на 10 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автомобиль на этом перегоне? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.



Пара №3

№

ФИО

1



2



Задание №1

Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.

      Результат  работы занесите в бланк ответа.

Реальная ситуация

Математическая модель

Пусть х –количество роз в одном букете, у –количество роз в другом букете.

А:  В одном букете в два раза больше роз, чем в   другом.

1.  

Б:  Если в первый букет добавить одну розу, а  во второй букет  – три розы, то роз в букетах станет поровну.

 2.  

В:  Если из одного букета убрать три розы, то в  другом  букете роз станет в три раза больше.

3. 

БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1

А

Б

В







 Задание №2   

Реальная ситуация

Математическая модель

Скорость лодки на 5 км/ч меньше, чем скорость катера, поэтому он проходит  маршрут   10 км на 6 мин медленнее, чем катер. За какое время катер проходит этот маршрут? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.



Пара №4

№

ФИО

1



2



 Задание №1

Установите соответствие между реальной ситуацией и ее математической моделью.

      Результат  работы занесите в бланк ответа.

Реальная ситуация

Математическая модель

Пусть х – количество яблок  в ящике, у – количество яблок в корзине.

А:  В ящике в два раза больше яблок, чем в  корзине.

1.  

Б:  Если в ящик  добавить одно яблоко, а в  корзину добавить  три яблока, то яблок в  ящике и в  корзине станет поровну.

 2.  

В:  Если из ящика убрать три яблока, то в 

  корзине яблок станет в три раза больше.

3. 

БЛАНК ОТВЕТА К ЗАДАНИЮ №1

А

Б

В







     Задание №2     

Реальная ситуация

Математическая модель

Водитель автомобиля вынужден был по дороге сделать остановку, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный  пункт вовремя, он увеличил скорость  на 10 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автомобиль на этом перегоне? Составьте математическую модель данной реальной ситуации.