по Экономико-математическому моделированию

На основе данных выданных преподавателем необходимо:



1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.



2.  Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.



3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного .   



Вар №29







X

Y



После сортировки:

X

Y

10,83

5,21





1,03

0,62

12,84

5,55





1,20

1,30

7,11

4,69





1,31

1,30

1,31

1,30





1,34

0,97

10,45

5,19





3,55

3,20

3,55

3,20





4,13

2,24

5,35

4,50





4,23

2,98

4,23

2,98





4,32

3,26

5,34

3,47





4,67

2,89

4,32

3,26





5,27

3,66

6,09

3,68





5,34

3,47

11,66

5,69





5,35

4,50

7,06

3,43





5,44

2,87

6,21

3,93





5,66

3,50

6,97

3,57





6,09

3,68

5,44

2,87





6,21

3,93

5,66

3,50





6,24

4,42

13,94

6,53





6,97

3,57

1,03

0,62





7,06

3,43

4,13

2,24





7,11

4,69

13,30

5,83





7,26

4,69

1,20

1,30





8,56

4,87

8,56

4,87





10,45

5,19

1,34

0,97





10,83

5,21

7,26

4,69





11,66

5,69

6,24

4,42





11,70

5,29

4,67

2,89





12,05

5,49

12,05

5,49





12,84

5,55

5,27

3,66





13,30

5,83

11,70

5,29





13,94

6,53



1. Определение параметров уравнений регрессии



1.1. Линейное уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:



Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:





Построенное уравнение регрессии:





 

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии




1.2. Гиперболическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:





Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:



Построенное уравнение регрессии:







Рис. 2. График гиперболического  уравнения регрессии




1.3. Степенное уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:





Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:





Построенное уравнение регрессии:







Рис. 3. График степенного  уравнения регрессии


1.4. Показательное уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:





Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами





Решение системы:



;

Построенное уравнение регрессии:







Рис. 4. График показательного  уравнения регрессии




1.5. Логарифмическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:





Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:





Построенное уравнение регрессии:







Рис. 5. График логарифмического  уравнения регрессии




1.6. Параболическое уравнение регрессии



Система нормальных уравнений в общем виде:



Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами



Решение системы:



Построенное уравнение регрессии: 



 

Рис. 6. График параболического  уравнения регрессии









2. Оценка качества построенных уравнений регрессии



Средняя ошибка аппроксимации:





Показатель детерминации:







Название

Уравнение

A, %

R2

Линейная



18,56

0,88

Гипербола



23,05

0,72

Степенная



12,75

0,90

Показательная



25,51

0,62

Логарифмическая



12,49

0,91

Параболическая



11,39

0,92





3. Выбор уравнения регрессии



На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации. 




4. Построение точечного прогноза



Среднее значение фактора

.



Значение фактора, для которого строится точечный прогноз (на основании задания)

.



Точечный прогноз состоит в подстановке значения фактора х* в выбранное для описания взаимосвязи уравнение:



.

















Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение 

высшего профессионального образования



Российский государственный торгово-экономический университет

Тульский филиал



(ТФ ГОУ ВПО РГТЭУ)



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

По дисциплине «Эконометрика»



Вариант № 29





Выполнила:                                                                     Проверил: 

Студентка 3 курса                                                           Якушин

На базе СПО                                                                    Дмитрий Иванович

специальности «Финансы и кредит»                             к.т.н., доц.,

Захарова Ю.В.















Тула 2010 год










2