Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ФІЗИКИ, МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА АЛГЕБРИ, ГЕОМЕТРІЇ ТА МАТЕМАТИЧНОГО

 АНАЛІЗУ











ДИДАКТИЧНІ ІГРИ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ КУРСУ ГЕОМЕТРІЇ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ



Курсова робота









Виконавець

студент 421 групи

денної форми навчання 

Новиков О.В.



Науковий керівник

	кандидат педагогічних наук. Параскевич С.П.













Херсон – 2007
Зміст



	Вступ	3

		Розділ І. Дидактична гра як важлива складова навчально–виховного процесу.	5

	Дидактична гра як форма навчання	5

	Теоретичні основи використаня дидактичних ігор під час навчання геометрії в основній школі.	9

	Розділ ІІ. Методика впровадження дидактичних ігор під час вивчення геометрії основної школи	11

	Методичні передумови та вимоги до організації і проведення дидактичних ігор.	11

	Використання дидактичних ігор на прикладі геометрії 9 класу	15

	Висновки	28

	Список використаних джерел	29

	Додатки	31

	
Вступ



Сучасні умови вимагають нових підходів до організації навчання і виховання, які б сприяли формуванню і розвитку школяра в тісному і постійному взаємозв'язку з природним та соціальним середовищем, здатності до соціально-значимої діяльності, швидкої адаптації під час зміни життєвих обставин. Досягненню мети навчання математики та реалізації особистісно-спрямованого навчання, яке на перший план висуває завдання створення сприятливих умов для виявлення і розвитку здібностей учнів, задоволення їх потреб та інтересів, розвитку пізнавальної активності і творчої самостійності сприяє використання дидактичних ігор. Застосування дидактичних ігор на уроках математики - суттєвий резерв підвищення ефективності навчально-виховного процесу та взаємодії і взаєморозуміння між учителем і учнями підліткового віку. Гра, якщо вона правильно організована. більше ніж яка-небудь інша діяльність дозволяє всебічно та з більшою повнотою розвивати самостійність і самодіяльність підлітків на уроках математики в 7-9-х класах залежно від вікових особливостей. Звернення до дидактичної гри під час навчання математики в 7-9-х класах оправдане загостренням суперечностей між зростаючими вимогами, які ставляться суспільством перед школою, та наявним в її розпорядженні арсеналами для їх задоволення, а також результатами досліджень, що стосуються ролі гри в навчально-пізнавальній діяльності дітей взагалі та вивчення математики зокрема.

Протиріччя між можливостями педагогічно доцільного і ефективного використання дидактичних ігор в навчально-виховному процесі на уроках математики в 7-9-х класах та реальним станом речей визначили проблему та обумовлюють актуальність нашого дослідження „Дидактичні ігри під час вивчення курсу геометрії основної школи”.

Об'єктом дослідження є навчання геометрії учнів основної школи.

Предметом дослідження є методика використання дидактичних ігор під час вивчення геометрії в 7-9-х класах основної школи.

Мета дослідження полягає в обґрунтуванні методики навчання математики в 7-9-х класах з використанням дидактичних ігор, розробці методичного забезпечення використання дидактичних ігор, виявленні доцільного місця і часу для їх проведення під час вивчення геометрії в 7-9-х класах, в розробці та рекомендацій щодо їх створення та проведення.

Гіпотеза дослідження

	•	доцільно організовуючи дидактичні ігри і поєднуючи їх з іншими видами навчально-пізнавальної діяльності підлітків, добираючи з різних дидактичних систем і концепцій навчання раціональні та ефективні методи і форми проведення дидактичних ігор, визначаючи місце для їх проведення, спираючись на прогресивні способи організації навчально-пізнавальної діяльності, які зорієнтовані на розвиток здібностей, у тому числі математичних і творчих, активності, навичок учіння, співпраці з іншими членами колективу можна значно підвищити педагогічну ефективність уроків геометрії в 7-9-х класах;

Відповідно до мети і гіпотези дослідження розв'язувалися такі завдання.

	1.	Проаналізувати стан дослідженості проблеми використання дидактичних ігор у навчально-виховному процесі в психолого-педагогічній і методичній літературі, виявити особливості використання дидактичних ігор під час навчання математики у7-9 класі.

	2.	Провести аналіз можливостей використання дидактичних ігор під час вивчення геометрії в 7-9-х класах основної школи та виділити доцільні дидактичні умови і форми ігрової діяльності підлітків на уроках математики.

	3.	Розробити методику використання дидактичних ігор в навчально-пізнавальній діяльності підлітків на уроках геометрії в 7-9-х класах.

	4.	Сформулювати методичні рекомендації до організації і проведення дидактичних ігор на уроках геометрії в 9-х класах.

		
Розділ І. Дидактична гра як важлива складова навчально–виховного процесу



1.1 Дидактична гра як форма навчання



Сучасним методом навчання і виховання, що сприяє оптимізації та активізації навчального процесу та дозволяє показати цікаві й захоплюючі грані математики, є дидактична гра.

Дидактична гра – це вид діяльності, залучившись до якої, діти навчаються. Поєднання навчальної спрямованості та ігрової форми дозволяє стимулювати невимушене оволодіння конкретним навчальним матеріалом.

Дидактична гра має чітку структуру, що вирізняє її з-поміж іншої діяльності. Основні структурні компоненти дидактичної гри: ігровий задум, правила, ігрові дії, пізнавальний зміст або дидактичне завдання, обладнання, результат гри.

На відміну від ігор взагалі дидактична гра має суттєву ознаку – наявність чітко визначеної мети навчання і відповідного їй педагогічного результату, що можуть бути обґрунтовані, подані наочно і характеризуються пізнавальною спрямованістю.

Ігровий задум – перший структурний компонент гри, закладений у дидактичне завдання, що необхідно виконати під час навчання. Ігровий задум найчастіше виступає у; вигляді питання або загадки, що ніби проектує хід гри. Це надає грі пізнавального характеру, висуває до її учасників певні вимоги щодо знань.

Кожна дидактична гра має свої правила, що визначають порядок дій і поведінку учнів у процесі гри, сприяють створенню на уроці робочої атмосфери. Тому правила дидактичних ігор необхідно розробляти із урахування мети уроку та індивідуальних можливостей учнів. Це створює умови для проявів самостійності, наполегливості, розумової активності, виникнення в учнів почуття задоволення, успіху.

Крім того, правила гри виховують уміння керувати своєю поведінкою, узгоджувати та підпорядковувати її до вимог колективу.

Суттєвими в дидактичній грі є дії, що регламентуються правилами гри, сприяють пізнавальній активності учнів, надають їм змогу виявити свої здібності, застосувати наявні знання, вміння і навички для досягнення цілей гри. Дуже часто ігровим діям передує розв'язання задачі.

Учитель, керуючи грою, спрямовує її в належне дидактичне русло, за необхідності активізує її хід різноманітними прийомами, підтримує інтерес до гри, підбадьорює відстаючих і т. ін.

Основою дидактичної гри є пізнавальний зміст, що полягає у засвоєнні тих знань і вмінь, які застосовуються під час розв'язування навчальної проблеми, поставленої грою.

Обладнання дидактичної гри значною мірою включає в себе обладнання уроку. Це наявність технічних засобів навчання, кодопозитивів, діапозитивів, діафільмів, а також різноманітні наочні засоби: таблиці, і роздатковий дидактичний матеріал.

Дидактична гра має певний результат – фінал, що надає їй завершеності. Він виступає перш за все у формі розв'язання поставленого навчального завдання і приносить учням моральне і розумове задоволений. Для вчителя результат гри завжди є показником рівня досягнень учнів у засвоєнні та застосуванні знань.

Усі структурні елементи дидактичної гри пов'язані між собою, і відсутність основних з них руйнує гру. Без ігрового задуму, дій та правил, дидактична гра стає або неможливою взагалі або втрачає свою специфічну форму, перетворюється на виконання вказівок, вправ тощо. Тому, готуючись до уроку, що містить дидактичну гру, необхідно скласти сценарій, вказати, скільки часу відводиться на її проведення, врахувати рівень знань та вікові особливості учнів, реалізувати міжпредметні зв'язки.

Поєднання цих елементів, а також їх взаємодія підвищують організованість гри, її ефективність, що призводить до бажаного результату.

Цінність дидактичної гри полягає в тому, що діти, граючи, значною мірою самостійно набувають нових знань, активно допомагаючи одне одному.

Використовуючи дидактичну гру, учитель має зберегти інтерес школярів до неї. За згасання або за його відсутності в жодному разі не треба примусово нав'язувати гру дітям, оскільки примусова гра втрачає своє дидактичне та розвивальне значення, у цьому випадку з ігрової діяльності випадає найцінніше – емоційний компонент.

За наявності інтересу діти беруть участь у грі і навчаються із задоволенням, що позитивно впливає на засвоєння ними знань.

Важливим є яскраве проведення гри. Крім того, учитель повинен і сам залучатися до гри, інакше його вплив і керівництво будуть виглядати не досить природно. Вміння залучатися до гри – також один з показників майстерності.

Проводячи дидактичні ігри, слід поєднувати цікавість і навчання таким чином, щоб вони не заважали, а навпаки, допомагали одне одному. Засоби й способи, що підвищують емоційне ставлення учнів до гри, слід розглядати не як самоціль, а як шлях, що веде до виконання дидактичних завдань.

Математичний бік змісту гри завжди повинен чітко висуватися на перший план. Лише за цієї умови гра буде виконувати свою роль у математичному розвитку школярів і вихованні їх інтересу до математики.

Під час організації дидактичних ігор математичного змісту перш за все необхідно продумати і врахувати такі питання методики:

	Мета гри. Які математичні вміння й навички учні засвоять у ході гри? Якому моменту гри слід приділити особливу увагу? Які інші виховні цілі передбачити під час проведення гри?

	Визначення кількості гравців. Кожна гра потребує певної мінімальної або максимальної кількості учасників. Це слід враховувати під час організації гри.

	Добирання дидактичних матеріалів і посібників, що знадобляться для гри.

	Продумування питання найменшої витрати часу для ознайомлення учнів з правилами гри.

	Визначення тривалості гри.

	Планування засобів забезпечення участі всіх школярів у грі.

	Спостереження за учнями під час гри.

	Передбачення можливих змін, що доведеться внести у хід гри, щоб підвищити зацікавленість і активність учнів.

	Планування висновків, про які необхідно повідомити учнів по завершенні гри (найвдаліші моменти, недоліки, що трапилися у ході гри, результат засвоєння математичних знань, оцінювання учасників гри, зауваження щодо порушення дисципліни тощо).

Дидактичні ігри добре поєднуються із серйозним навчанням. Включення в урок дидактичної гри та ігрових моментів призводить до того, що процес навчання стає цікавим і захоплюючим, створює бадьорий, спрямований на роботу настрій в учнів, перетворює подолання труднощів на успішне засвоєння навчального матеріалу. Дидактичні ігри слід розглядати як один із видів творчої діяльності, що тісно пов'язаний з іншими видами навчальної роботи.

Доцільність використання дидактичних ігор на різних етапах уроку різна. Наприклад, під час засвоєння нових знань можливості дидактичних ігор значно поступаються більш традиційним формам навчання. Тому ігрові форми занять частіше застосовують під час перевірки результатів навчання, опрацювання навичок, формування вмінь.

Визначення місця дидактичної гри у структурі уроку і поєднання елементів гри з навчанням значною мірою залежить від правильного розуміння вчителем функцій дидактичних ігор та їх класифікації. У першу чергу колективні ігри слід розподілити за дидактичним завданням уроку. Це ігри навчальні, контролюючі, узагальнюючі.


1.2 Теоретичні основи використаня дидактичних ігор під час навчання геометрії в основній школі



У психолого-педагогічній науці накопичений певний досвід використання дидактичних ігор в процесі навчання математики. Проте він стосується переважно навчання дітей дошкільного і молодшого шкільного віку та реалізується в дошкільних навчальних закладах та початкових класах. Так, питання ролі ігор під час навчання дітей дошкільного віку досліджено в роботах Т.А.Губенко, О.П.Янковської, Л.В.Лохвицької. Проблема підвищення ефективності навчання молодших школярів досліджувалися В.М.Захаровим та М.І.Менчинською. Психологічні фактори успішного навчання математики учнів 5-6-х класів та роль навчальних ігор розкрито в дослідженні О.П.Кисіль. Наявні практичний досвід, певне теоретичне обґрунтування та дидактичне забезпечення використання математичних ігор для учнів основної школи в позаурочнии час, що відображено в роботах таких авторів, як П.Ю.Германович, Є.І.Гік, А.П.Доморяд, Є.О.Дишинський, Є.Игнатьев, Б.А.Кордемський, А.Я.Котов, Л.М.Лоповок, Є.М.Мінскін та ін. Існує практичний досвід та теоретичне обґрунтування використання дидактичних ігор на уроках математики в 5-6-х класах основної школи, про що говориться в роботах М.В.Кларіна, В.Г Коваленко, М.І.Микитинської, М.М.Перова, І.К.Данилова. У педагогічній літературі та періодичних виданнях часто зустрічаються приклади дидактичних ігор з математики і для учнів 7-9-х класів основної школи. Так, В.Г.Коваленко крім навчальних ігор для 5-6-х класів наводить приклади дидактичних ігор, які можна провести під час вивчення алгебри та геометрії основної школи, вказує на їх роль і функції в процесі навчання математики, описує основні їх структурні компоненти. Проте автор не виділяє особливості, ознаки дидактичних ігор, не веде мову про відмінність між використанням ігор під час навчання математики учнів різних вікових груп, математичних здібностей та особистих якостей, не вказує на доцільність та методику їх використання на різних етапах навчально-виховного процесу.

Кожному вікові властива певна провідна діяльність, а всі інші види або відсутні, або їх прояв обмежений. Провідною діяльністю в підлітковому віці за сучасних умов є спілкування з однолітками та вчителями з питань опанування основ наук, норм поведінки в колективі та суспільстві, навчання спілкуванню та співпраці з іншими людьми а також індивідуальне виконання соціально-важливих справ. Зміна пріоритетів у діяльності підлітків вказує на те, що організовуючи навчальну діяльність на уроках математики, слід віддавати перевагу таким її формам, які б сприяли їх самовираженню і самоствердженню. Такі можливості з'являються у зв'язку з використання дидактичних ігор з передбаченою особистісно-діяльнісною спрямованістю навчально-виховного процесу.

Основні аспекти щодо їх класифікації, такі: 1) процесуальний (за рівнем пізнавальної активності і самостійності учнів; за логікою чергування кроків гри; за способом прийняття ігрових рішень в часі; за часом перебігу гри в процесі включення її в навчання); 2) управлінський (за схемою організації контролю і самоконтролю; за способом оцінювання результатів і прийняття рішень; за формою проведення гри); 3) соціально-психологічний (за характером ігрового процесу; за включенням гри в навчальний процес; за збігом або незбігом цілей суб'єктів гри).

Виділимо характеристичні ознаки та основні вимоги до організації та проведення дидактичних ігор на уроках математики, серед яких: 1) наявність навчальної задачі (формування, уточнення, систематизація, розвиток певних знань, умінь і навичок, розвиток мислення, виховання певних якостей особистості тощо); 2) існування чітко сформульованої та вираженої проблеми з аргументацією мети і завдань діяльності; 3) наявність учасників гри, спільне завдання яких - аналіз навчально-ігрової ситуації і прийняття рішень відповідно до призначеної для кожного учасника ролі; присутність учителя, завдання якого - інформувати про хід гри, аналізувати прийняті учнями рішення, своєчасно коригувати дії учнів; 4) чіткий розподіл ролей серед учнів і визначення функцій кожного з них; відмінність між ролевими цілями (кожен учасник має певні обов'язки, які не повинен виконувати інший); 5) наявність системи об'єктивних стимулів (або мотивів), які спонукують учасників гри активно працювати на кінцевий результат; 6) створення особливих навчальних умов, так званої ігрової ситуації; 7) об'єктивність та однорідність умов, правил та обмежуючих факторів для всіх учасників дидактичної гри; 9) наявність вільного пошуку в грі, що базується на творчості та самодіяльності учнів; 10) доступність завдань дидактичної гри; 11) емоційність гри, наявність естетичного оформлення; 12) наявність елементів змагання між командами або окремими учасниками (що підвищує самоконтроль учнів, веде до чіткого виконання встановлених правил та активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів); 13) наявність невизначеності, а іноді й конфліктності, що надає грі полемічного характеру; 14) неможливість повної формалізації ситуації; 15) наявність динамічності під час розв'язування математичних завдань та виконання завдань гри[17, 5].


Розділ ІІ. Методика впровадження дидактичних ігор під час вивчення геометрії основної школи



2.1 Методичні передумови та вимоги до організації і проведення дидактичних ігор.



Дидактичні ігри на уроках математики мають включати: 1) об'єкт моделювання, введення в дидактичну гру; 2) опис основних способів взаємодії учасників гри; 3) правила взаємодії суб'єктів гри; 4) список команд-учасниць; 5) розподіл ролей і функцій учасників дидактичної гри; 6) інструкцію кожному учаснику або кожній команді щодо участі в грі; 7) загальну схему (етапи) проведення гри; 8) модифікацію; 9) способи, умови і критерії підбиття підсумків гри[18, 2].

	Введення дидактичної гри в навчання математики – процес багаторівневий, що включає концептуальний (розроблення понятійного апарату, постановка навчальної задачі, вибір форми гри, часу її проведення), операційний (типологізація навчальної гри, врахування ігрових та навчальних цілей, виготовлення або вибір наочності, визначення місця в навчальному процесі) та технічний (розроблення вказівок, що мають забезпечити коректне управління діяльністю учнів на уроці математики з використанням дидактичної гри) рівні реалізації.

	Дослідники виділяють шість основних груп умов ефективності застосування дидактичних ігор на уроках геометрії в 7-9-х класах основної школи: 1) умови, що забезпечують формування соціальної і пізнавальної активності як ключових особистісних характеристик підлітка; 2) умови, що забезпечують розвиток самостійності учнів: діалогова організація діяльності у процесі гри, наявність кінцевого та проміжних результатів на різних стадіях гри, варіативність вибору завдань та початкових умов; 3) умови, що забезпечують розвиток здатності до самореалізації та саморегуляції навчальної діяльності підлітків у процесі гри; 4) умови, що забезпечують гармонійну індивідуальність особистості підлітка; доцільне співвідношення образного і логічного компонентів мислення, рівня пізнавальних потреб та можливостей щодо їх реалізації під час виконання завдань гри; розумне поєднання емоційного і раціонального під час навчання; 5) умови, що забезпечують узгодженість особистих прагнень підлітків з суспільно-корисною спрямованістю їх діяльності; 6) умови, що забезпечують доцільне поєднання педагогічного керівництва і самостійної діяльності учнів, раціональне співвідношення безпосереднього і опосередкованого впливів педагога та колективу на учня.

Результати дослідження вказують на те, що під час організації дидактичних ігор на уроках геометрії в 7-9-х класах необхідно дотримуватися таких положень: 1) правила гри мають бути простими, чітко сформульованими, а математичний зміст матеріалу – доступний розумінню учнів; 2) завдання гри повинні містити достатню кількість інформації для активної мислительної діяльності підлітків на уроці, що забезпечуватиме досягнення розвивальної та навчальної цілей уроку; 3) дидактичний матеріал, який використовується в процесі гри, має бути цікавим, педагогічно доцільним і зручним у користуванні; 4) якщо дидактична гра має характер змагання, то слід забезпечити справедливий і об'єктивний контроль її результатів; 5) кожен учень має бути активним учасником дидактичної гри; 6) якщо на уроці геометрії створюється кілька ігрових ситуацій, то їх варто чергувати за складністю математичного матеріалу, що до них входить, або характером розумових дій, які необхідні для їх виконання; якщо на кількох уроках підряд проводяться дидактичні ігри, які вимагають аналогічних мислительних дій від учнів, то за змістом математичного матеріалу вони мають задовольняти принцип: від простого до складного, від конкретного до абстрактного; 7) необхідно дотримуватися міри використання дидактичних ігор у навчанні, щоб підлітки не звикли в усьому бачити тільки гру; 8) під час дидактичної гри від учнів слід вимагати чіткого і грамотного вираження своїх думок, проведення послідовних логічних міркувань, обґрунтовування висновків; 9) дидактична гра буде результативнішою, якщо вона закінчиться на тому самому уроці, на якому і розпочалася.[18, 9]

Найбільш ефективними для учнів 7-9-х класів на етапі вивчення нового матеріалу з алгебри та геометрії виявилися такі дидактичні ігри: в процесуальному аспекті за рівнем пізнавальної самостійності – конструктивні і творчі, за логікою чергування кроків гри – традуктивні, за часом перебігу – довготривалі, ділові; в управлінському аспекті за способом визначення результатів – вільні, за формою проведення гри – колективні або групові; в соціально-психологічному аспекті за характером ігрового процесу – стратегічні, за включенням виду гри в навчання – художні, загадково-виграшні, за збігом цілей та інтересів суб'єктів гри – спільні за цілями, інтереси можуть збігатися, а можуть бути різними.

	

	2.2 Використання дидактичних ігор на прикладі геометрії 9 класу

	

Необхідною дидактичною метою навчання математики с оволодіння кожним учнем практичними вміннями і навичками на рівні, який відповідає його навчальним можливостям. У зв'язку з цим учням доводиться розв'язувати велику кількість однотипних завдань, що їх швидко втомлює, призводить до зникнення бажання виконувати вправи, розв'язувати задачі, знижує активність учнів та якість навчання. Таких негативних факторів можна позбутися через використання дидактичних ігор. Відсутність у підлітків інтересу до виконання однотипних завдань підмінюється в цьому випадку інтересом до самої гри, слабке бажання учнів робити нецікаву справу підсилюється бажанням виконати умови гри та успішно дійти до її фінішу першими.

У процесуальному аспекті треба надавати перевагу дидактичним іграм: на рівні пізнавальної самостійності учнів - конструктивним і творчим; за логікою чергування кроків гри (логічними ознаками) -дедуктивним на уроках геометрії та індуктивним на уроках алгебри; за способом прийняття ігрових рішень - комбінованим; за часом перебігу гри - короткочасним для діагностичного і поточного контролю та довготривалим для проведення підсумкового контролю. В управлінському аспекті дієвими виявилися дидактичні ігри: за формою організації контролю - усні для перевірки теоретичних знань, письмові та з використанням комп'ютерних програм для контролю за оволодінням уміннями та навичками; за способом визначення результатів рішень, які приймаються - жорсткі та контурні; за формою проведення дидактичної гри - індивідуальні або групові (в останньому випадку - з чіткою регламентацією дій та визначеністю обсягу роботи для кожного члена групи). У соціально-психологічному аспекті надавати перевагу дидактичним іграм: за характером ігрового процесу - стратегічним; за включенням гри в процес навчання - ігри-змагання; за збігом чи відмінністю цілей та інтересів - з однаковими цілями та інтересами[18, 10].

Учителю для проведення дидактичної гри контролюючого характеру під час навчально-пізнавальної діяльності на уроках геометрії в 7-9-х класах необхідно: 1) залежно від етапу навчання визначити мету проведення контролю і його призначення; 2) дібрати доцільні запитання або задачний матеріал, на основі яких буде здійснюватися контроль знань, умінь і навичок дітей з урахуванням їхніх індивідуальних особливостей; 3) визначитися у виборі форми контролю та форми проведення навчальної гри; 4) розподілити дібрані завдання між етапами гри залежно від виду і функцій контролю та ігрового задуму; 5) якщо того вимагає ігровий задум, повідомити учням, яку підготовчу роботу їм треба виконати, з яким домашнім завданням справитися.

	Одне з провідних місць у навчальному процесі на сучасному етапі розвитку освіти належить комп'ютерно-орієнтованим технологіям навчання. Численне якісне програмне забезпечення, що ефективно можна використовувати під час організації дидактичних ігор на уроках геометрії в 7-9-х класах, сприяє вихованню інтуїції, розвитку евристичного мислення, фантазії, елементарних дослідницьких навичок, уміння оперувати образами, постійно захоплює гравця перспективою, швидкою зміною зображень, персонажів, прихованих стимулів. Найдоцільнішими для використання під час проведення дидактичних ігор на уроках геометрії в 7-9-х класах виявилися програми GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D, DERIVE.

	Наведемо приклади дидактичних ігор, у яких на наш погляд, вдало враховані всі психолого-педагогічні та методичні вимоги до проведення дидактичної гри з геометрії.


УРОК-АУКЦІОН У 7 КЛАСІ

Тема: Трикутники.

Мета уроку: систематизація та узагальнення знань; збудження інтересу до предмета; розвиток уваги і спостережливості.

Обладнання уроку: рисунки із зображенням трикутників; різнокольорові, вирізані з цупкого паперу трикутники; гонг, молоток.

Форма проведення уроку: гра „Аукціон”.

ХІД УРОКУ

І. Вступне слово вчителя

	Увага! Увага! Сьогодні замість уроку геометрії у нас відбудеться аукціон-розпродаж геометричних фігур.

Що таке аукціон?

Аукціон – це публічний продаж майна, під час якого покупцем стає той, хто запропонує більш високу ціну. Учасники аукціону називаються аукціонерами, людина, яка проводить аукціон, – аукціоністом, а товар – лотом.

На наш аукціон надіслано кілька фігур.

Умова: хто одразу дає точне означення фігури, той її і купує. Якщо в когось будуть уточнення і доповнення, фігуру буде продано тому, хто закінчить повну відповідь. Отже, намагайтеся одразу дати повну відповідь. Бажаючі відповісти (тобто купити фігуру), піднімають руку. Хто перший підніме – той і починає.

Аукціоніст після кожної неповної відповіді буде вдаряти в гонг до трьох разів, доки не з'явиться учень (аукціонер), який виявить бажання доповнити відповідь.

Зауваження. У випадку, якщо не знайдеться учня, який захоче доповнити, тобто завдання виявиться занадто складним, фігуру доведеться продати попередньому покупцеві. Однак у цьому випадку вчителю доведеться самому доповнити відповідь, щоб не лишати прогалин у знаннях учнів.

У ході продажу фігур (лотів) № 10, 11, 12, 13, 14 доведення рівності трикутників доцільно записувати на дошці, щоб учні ще раз могли простежити відповідність рівних кутів та рівних сторін і пригадати ознаки рівності трикутників. Для цього вчитель може скористатися допомогою помічника – одного з учнів класу. Той самий помічник може допомагати вчителю (аукціоністу) під час проведення аукціону – відзначати, хто перший підвів руку для відповіді. Помічником може бути учень з найнижчим рівнем навчальних досягнень з геометрії, аби, по-перше, залучити і його до процесу, по-друге, надати йому значущості в очах товаришів.

Якщо для відповіді кілька учнів піднімають руку одночасно, треба урізноманітнювати їх виклик, щоб залучити до участі в аукціоні якомога більше школярів.

Усі фігури, що виставляють на продаж, слід зобразити заздалегідь на окремих альбомних аркушах, вирізати з цупкого паперу і розфарбувати.

Аукціон можна розпочинати.

II. Розпродаж геометричних фігур і задач

	На продаж виставляється довільний трикутник. Дати означення трикутника.

	Продається гострокутний трикутник. Дати його означення.

	Продається тупокутний трикутник. Дати його означення.

	Продається прямокутний трикутник. Дати його означення.

	Продається рівносторонній трикутник. Дати його означення.

	Продається рівнобедрений трикутник. Дати його означення і назвати властивості.

	Продається трикутник зі своєю медіаною. (На моделі довільного трикутника виділити медіану.)

Дати означення медіани трикутника.

	8)Продається трикутник з бісектрисою.

(На моделі довільного трикутника виділити будь-яку його бісектрису.) Дати означення бісектриси трикутника.

	9)Продається трикутник з висотою.

(На моделі довільного трикутника виділити його висоту.) Дати означення висоти трикутника.

	10)Продається пара рівних трикутників.

(На альбомному аркуші зображені два трикутники, що мають дві пари рівних сторін і кути між ними — вертикальні.)

Цей лот може придбати той, хто скаже, за якою ознакою трикутники рівні, і, називаючи рівні трикутники, правильно вкаже відповідні вершини (тобто вимовить: трикутник... дорівнює трикутнику... за двома сторонами і кутом між ними).

11) Продається пара рівних трикутників.

(На альбомному аркуші зображені два трикутники, що мають дві пари рівних сторін і одну спільну сторону.) 

Назвати рівні трикутники і вказати відповідну ознаку (відповідаючий має сказати: трикутник... дорівнює трикутнику... за трьома сторонами).

12) Продається пара рівних трикутників.

(На альбомному аркуші зображені два трикутники, що мають пару рівних сторін, спільну сторону і прилеглі до неї рівні внутрішні різносторонні кути.)

Назвати рівні трикутники і довести їх рівність.

(Відповідь. Трикутник... дорівнює трикутнику... за двома сторонами і кутом між ними.)

13) Продається пара рівних трикутників.

(На альбомному аркуші зображені два трикутники, що мають спільну сторону і прилеглі до неї дві пари рівних внутрішніх різносторонніх кутів.)

Назвати рівні трикутники і довести їх рівність.

(Відповідь. Трикутник... дорівнює трикутнику... за стороною і прилеглими кутами.)

14) Продається пара рівних трикутників.

(На альбомному аркуші зображені два трикутники, що мають пару вертикальних кутів, пару рівних внутрішніх різносторонніх кутів і пару рівних сторін.)

Назвати рівні трикутники і довести їх рівність.

(Очікувана відповідь. Трикутник... дорівнює трикутнику... за стороною і прилеглими кутами.)

Урізноманітнити завдання, повторити геометричні відомості, здобуті в 6 класі, та надихнути учнів на вивчення наступної теми „Коло і круг” допоможуть завдання 15–16.

	15)Продається коло.

(Демонструється модель кола, на якій яскравими кольорами зображені центр, діаметр, хорда.)

Дати означення кола, назвати його центр, радіус, діаметр, хорду.

	16)Продається ще одне коло.

(На моделі кола яскраво зображені центр, радіус, діаметр, що не містить цього радіуса, хорда.)

Дати означення радіуса, діаметра, хорди.

	III. Підсумки уроку

Аукціон завершено. У ході аукціону ми узагальнили відомості про трикутник та його елементи, види трикутників, ознаки рівності трикутників, пригадали означення кола та його елементів.

	IV. Домашнє завдання

Доберіть або самі складіть задачі для продажу на аукціоні [17, 29].


УРОК-ПОДОРОЖ У 9 КЛАСІ

Тема. Площі многокутників.

Мета: систематизувати знання, вміння та навички учнів розв'язувати задачі на знаходження площ многокутників; розвивати пам'ять, логічне мислення, мову учнів; виховувати інтерес до математики, увагу, наполегливість, самостійність, охайність.

Запам'ятай, що Гаусс всім сказав:

Є математика царицею наук.

І недарма він всім заповідав

Творити в вогнищі робіт і мук.

Безмежна роль її у відкритті законів,

У створенні машин — повітряних, земних.

І було б важко нині без Ньютонів,

Без звершень, відкриттів нових.

 Нехай не станеш Піфагором ти,

Яким у мріях вирости бажаєш,

Та будеш ти людиною завжди

І Україну вславиш добрими ділами.

ХІД УРОКУ

Учитель. Математика цікава тоді, коли дає поживу нашій винахідливості, уяві, здатності до міркувань.

Уявіть себе не учнями 9-го класу, а пасажирами математичного поїзда, що вирушає в подорож по країні Геометрія до міста Площеград. Для того щоб потрапити в математичний поїзд, вам потрібно придбати квитки. Але не за гривні. Квитки отримаєте, якщо проявите розум, кмітливість та розв'яжете задачі.

Станція „Стартова”

Квиток 1

	Знайти площу трапеції, якщо її основи дорівнюють 7,5 см і 10,5 см, а висота – 11 см.

Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 20 см.

Квиток 2

	1. Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 21 см, а висота – 10,5 см.

	2. Знайти площу правильного трикутника; сторона якого дорівнює 5 см.

Квиток 3

		Знайти площу квадрата, сторона якого дорівнює 4 см.

	Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 11 см, а ширина – 10 см.

Квиток 4

		Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см.

	Знайти площу паралелограма, основа якого дорівнює 25 см, а висота – 10 см.

Квиток 5

1. Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 9 см, а ширина – 10 см.

2. Знайти площу квадрата, сторона якого дорівнює 7 см.

Квиток 6

1. Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 11 см і 20 см.

2. Знайти площу прямокутника сторона якого дорівнює 15 см, а ширина - 10 см.

Квиток 7

1. Знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 10 см і 15 см, а кут між ними 30°.

2. Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює 8 см.

Квиток 8

1. Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 25 см і 12 см.

2. Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 10 см, а висота – 7 см.

Квиток 9

1. Сторона правильного трикутника дорівнює  см. Знайти його площу.

2. Сторона квадрата дорівнює 11 см. Знайти його площу.

Квиток 10

1. Знайти площу правильного трикутника, сторона якого дорівнює см.

2. Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 25 см і 16 см.

Квиток 11

	Знайти площу трикутника, якщо основа його дорівнює 11 см, а висота – 10 см.

	Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 19 см, а ширина – 14 см.

Квиток 12

	Знайти площу квадрата, якщо його периметр дорівнює 24 см.

	Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 35 см і 20 см.

Квиток 13

	1. Знайти площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 11 см і 10 см, а кут між ними – 30°.

	2. Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 15 см і 20 см.

Квиток 14

	Площа паралелограма дорівнює 250 см2, основа – 25 см. Знайти висоту.

	Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює  м.

Квиток 15

	Знайти площу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 21 см і 12 см.

	Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 21 см і 12 см.

Квиток 16

	Знайти площу прямокутника, довжина якого дорівнює 16 см, а ширина – 9 см.

	Знайти площу трикутника, основа якого дорівнює 16 см, а висота – 11 см.

Квиток 17

	1. Знайти площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 11 см і 16 см, а кут між ними 45°.

	2. Знайти площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює  см.

Учитель. Посадка закінчується. Провідник перевірить, чи білети справжні. (А він знає свою справу!) Поїзд відбуває до наступної станції.

Станція „Детективна”

Учитель. Знайдено аркуші паперу з розмитими цифрами, знаками, буквами (їх позначено зірочками *). Необхідно їх відновити, інакше поїзд далі не рушить.

ТРИКУТНИКИ



		

		

		

	


	

		

		





ЧОТИРИКУТНИКИ

		

		

		

		

		

	


		

		

		





Учитель. Формули ви знаєте, нам дозволено рухатися далі.

Станція „Історична”

Учитель. Сподіваюся, вивчати формул и в XXI ст. декого стимулюватиме той факт, що 4–5 тисяч років тому вавілоняни вміли знаходити площі прямокутника, трапеції, трикутника. Вони користувалися тими самими правилами, що й нині, але сформульованими словесно.

У Стародавній Греції вимірюванням площ цікавився Евклід.

Знайдено деякі рукописи, створені на Русі, зокрема збереглася копія рукопису „О земном верстании, как землю верстать”. Дуже цікаві формули є у ньому. Але є також багато неточностей. Користуючись цими формулами, у 1560 р. побудували храм Василя Бліженого в Москві. Як бачимо, й у ті часи застосовували знання з геометрії на практиці.

А ми продовжимо подорож.

Станція „Практична” 

Учитель. Уже недалеко залишилося до нашого міста. Виконана письмова робота (умови завдань записано & картках) буде перепусткою до нього. Задачі 1 і 2 розв'яжіть, виконавши необхідні вимірювання. Перемальовувати малюнки не треба.

1-й варіант

 1. Знайти площі заштрихованих частин фігур.

2. Знайти площу фігури ABCDE

3. Площа паралелограма дорівнює 96м2, а його висоти – 6 м і 8 м. Обчислити периметр паралелограма.

2-й варіант

1. Знайти площі заштрихованих частин фігурі

2. Знайти площу фігури ABCDE

3. Діагоналі ромба відносяться як 3:4, а йот сторона дорівнює 25 см. Обчислити площу ромба.

Учитель. Ми потрапили в місто Площеград. Результати подорожі будуть оголошені на наступному уроці. Удома вам треба виконати такі завдання.

	1. Скласти дві задачі на обчислення площі та роз в'язати їх.

	2. Повторити формули для обчислення площ фігур.

Подорож закінчу словами математика Олексія Миколайовича Крилова: „Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування в тій чи іншій справі. Завтра математика стане ще могутнішою, ще важливішою і потрібнішою для людей, ніж сьогодні”[17, 37].


Висновки



Аналіз результатів дослідження дозволяє зробити такі висновки.

	В умовах перебудови суспільства та всіх його сфер виникає необхідність перебудови навчально-виховного процесу в школі. Рівень навченості, розвитку, вихованості та пристосованості підлітків 7-9-х класів до суспільних умов можна суттєво підвищити, якщо на уроках математики поєднати їх навчальну діяльність з ігровою. Таке поєднання забезпечує задоволення головних вікових потреб підлітків у спілкуванні з однолітками та самоутвердженні і тому сприяє підвищенню рівня успішності у навчанні.

	Найважливішими умовами організації ігрової діяльності на уроках математики учнів 7-9-х класів з метою покращення якості та успішності навчання, виховання та розвитку підлітків є вибір доцільної дидактичної гри, дотримання вимог до змісту та проведення дидактичних ігор, визначення місця і ролі їх у в системі інших видів навчально-пізнавальної діяльності підлітків, вибір доцільних способів керівництва грою.

	Використання дидактичних ігор в процесі вивчення геометрії в 7-9-х класах підвищує успішність та якість навчання.

	Вміле поєднання індивідуальних, групових, мережевих та колективних форм навчальної діяльності у процесі дидактичних ігор на уроках геометрії в 7-9-х класах допомагає учням долати соціально-психологічні та фізіологічні бар'єри, які виникають під час вивчення математики.

	Уроки математики в 7-9-х класах, організовані з використанням дидактичних ігор, під час яких учні виступають в ролі консультантів, виконавців, аудиторів тощо, дають змогу виховувати в учнів активність, бажання вивчати математику, розвивають їх пізнавальні інтереси.


Список використаних джерел



		Букатова В.М., Ершова А.П. Я иду на урок: Хрестоматия игровых прийомов обучения: Книга для учителя.–М.: Первое сентября,–2000.–224с.

		Грамбовська Л. Коригування методичної системи навчання геометрії основної школи.// Математика в школі. – 2006. №5.–С.56-60.

		Довгаль О. Площі многокутників (Урок подорож у 9 класі)// Математика в школі– 2006.–№15.–С.22–24.

		Зимний А.И. Элементы игры на уроках// Математика в школе. – 1977.–№6.–С.24–29.

		Зозуля О. Геометричні фігури (Урок-гра у 6 класі). // Математика.– 2007.– №5.–С.22–24.

				Коваленко В.Г.  Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.–91с.

		Козира В.М. Технологія уроку з математики. –Тернопіль: Астон, 2002.–52с.

		Латышев В. М. Псохолого-педагогические проблемы развития мышления личности учащихся в условиях информатизации образования // Информатика и образование. –2003. –№6.–С.32–42.

	Мартинюк Ю.И. От игры к знаниям. // Математика в школе.– 2006.–№9.–С.80–84.

		Микитин О.В. Використання дидактичних ігор на уроках математики.// Математика.–2004.–№38.–С.37–45.

				Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике. - М.: Просвещение, 1996.–84с.

				Погорєлов О.В. Геометрія: Підручник для 7-11 кл. серед. шк.–К. Освіта, 1993.–351с.

Психолого-педагогические особенности проведения дидактических игр. Под.ред. Акшиной А., Акшиной Т., Жарковой Т. М., 1990.–147с.

				Романенко А.О. Математика і комп’ютерні технології // Комп’тер у школі та сім’ї. –2001. –№1.–С.41–44.

				Слєпкань З.І. Методика навчання математики.–К.: Зодіак– Еко, 2000.–512с.

				Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математики: Метод. пособие. –К.: Рад. школа,–1983.–192с.

				Сухарева Л.С. Дидактичні ігри на уроках математики. 7-9 класи.–Харків: Основа, –2006.–144с.

				Тополя Л.В. Дидактичні ігри, їх види, цільове призначення і функції в навчальному процесі //Дидактика математики: проблеми дослідження. – Міжнародний збірник наукових робіт. –Донецьк: ТЕАН, 2001.– Вип.16.– С.167–173.

		Чилинрова Л., Спиридонова Б. Играя, учимся математике. М., 1993.–с.218.

		Чудовский А.Н., Сомова Л.А. Проверьте свои знания по геометрии: Кн. для учащихся 9 и 10 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1987.–96с.

				Эльконин Д.Б.  Психология игры - М.: Высшая школа, 1978.–312с.

				
Додаток А

				Етапи підготовки і проведення дидактичної гри

				

Підготовка і проведення дидактичної гри включає чотири етапи:

Орієнтація: учитель задає тему, дає характеристику гри, загальний огляд її ходу й правил.

Підготовка до проведення: ознайомлення зі сценарієм, розподіл ролей, підготовка до їхнього виконання, забезпечення процедур керування грою. 

Проведення гри: учитель стежить за ходом гри, контролює послідовність дій, надає необхідну допомогу, фіксує результати.

Обговорення гри: дається характеристика виконання дій, їхнього сприйняття учасниками, аналізуються позитивні й негативні сторони ходу гри, що виникли труднощі, обговорюються можливі шляхи вдосконалювання гри, у тому числі зміни її правил.

				
Додаток Б

				Вимоги до організації дидактичних ігор

				

Запровадження дидактичної гри у навчальний процес вимагає дотримання певних правил:

	Вільне й добровільне включення учнів у гру: не нав'язування гри, а залучення в неї учнів.

	Учні повинні добре розуміти сутність і зміст гри, її правила, ідею кожної ігрової ролі.

	Сутність ігрових дій повинна збігатися із сутністю і змістом поводження в реальних ситуаціях для того, щоб основний зміст ігрових дій переносився в реальну життєдіяльність.

	У грі повинні керуватися прийнятими в суспільстві нормами моральності, заснованими на гуманізмі, загальнолюдських цінностях.

	У грі не повинна принижуватися гідність її учасників, зокрема тих, що програли.

	Гра повинна позитивно впливати на розвиток емоційно-вольової, інтелектуальної й раціонально-фізичної сфер її учасників.

	 Гру потрібно організовувати й направляти, при необхідності стримувати, але не придушувати, забезпечувати кожному учасникові можливість прояву ініціативи.

	У підлітковому й особливо в старших класах необхідно спонукати учнів до аналізу проведеної гри, до зіставлення імітації з відповідною областю реального життя, надавати допомогу у встановленні зв'язку гри зі змістом практичної життєвої діяльності або зі змістом навчального курсу.

	Ігри не повинні бути зайво виховними й зайво дидактичними: їхній зміст не повинен бути нав'язливо повчальним і не повинне містити занадто багато інформації.



				
Додаток В

				Принципи, на яких ґрунтується дидактична гра

				

Принципи, на яких ґрунтується дидактична гра, мають узгоджуватися з основними принципами навчання в школі.

Науковці відносить до цих принципів: 

–принцип розвивального навчання;

–принцип навчання, що виховує;

–принцип доступності навчання;

–принцип системності й послідовності;

	–принцип свідомості й активності дітей у засвоєнні й застосуванні знань; 

–принцип індивідуального підходу до дітей.

				До перерахованих вище принципів У.І Логинова, розглядаючи навчання як засіб всебічного розвитку особистості, додає ще принцип міцності знань.

				
Додаток Г

УРОК – СЛІДСТВО У 9 КЛАСІ

Тема: Чотирикутники.

Мета уроку: закріплення та систематизація знань учнів з теми; активізація діяльності учнів у ході навчання; підвищення інтересу учнів до вивчення предмета.

Обладнання і оформлення уроку: картки-креслення завдань; аудіо-магнітофон із записом музики до телефільму «Пригоди Шерлока Холмса і доктора Ватсона».

Форма проведення уроку: гра „Слідство ведуть знавці геометрії”.

Звучить музика. Вчитель зачитує план слідчо-пошукових заходів.

Етапи уроку (план слідчо-пошукових заходів)

	Формування слідчих груп.

	Встановлення осіб, укладання орієнтирів.

	Складання фотороботів.

	Експертиза речових доказів.

	Винесення звинувачення та його доведення.

	Підбиття підсумків слідчо-пошукових заходів.

	Повідомлення домашнього завдання.

ХІД УРОКУ

	1. Формування слідчих груп

Учитель. Увага! У місті Чотирикутники відбулася низка надзвичайних подій. Розкрити їх зможуть лише справжні знавці геометрії. У зв'язку з надзвичайним станом у місті створено загін щодо боротьби з помилками і хуліганством. Загін складається з п'яти слідчих груп, яким належить провести слідчо-пошукові заходи з метою відновлення в місті геометричного правопорядку.

Клас розподіляється на 5 груп, які займають свої місця.

	2. Встановлення осіб, укладання орієнтирів

Учитель. Слідство має свідчення очевидців, за якими необхідно встановити особи підозрюваних. Прошу слідчі групи записати свої версії.

	В одного з чотирикутників довжини всіх сторін однакові, а довжини діагоналей різні.

	У другого чотирикутника дві протилежні сторони паралельні, а дві інші – ні.

	У третього – протилежні сторони попарно паралельні, а діагоналі мають різну довжину й не перпендикулярні одна до одної.

	У четвертого – всі кути прямі, а діагоналі не перпендикулярні.

	У п'ятого – всі кути однакові й усі сторони однакові.

Учасники гри слухають версії слідчих груп щодо „осіб”, підозрюваних у порушеннях правопорядку (ромб, трапеція, паралелограм, прямокутник, квадрат). Кожна із груп отримує завдання вести „справу” одного з чотирикутників.

Завдання групам. Укласти орієнтири для розшуку за формою: назва чотирикутника, що розшукується, його означення, особливі прикмети (властивості).

3. Складання фотороботів

Учитель. До роботи залучаються криміналісти. Треба за відомими даними скласти фотороботи чотирикутників, що знаходяться в розшуку.

Кожна група отримує альбомний аркуш з даними, на якому необхідно розв'язати задачу на побудову.


ABCD – паралелограм



MNOP – рівнобедрена трапеція

ABKD – ромб



KEOF – прямокутник



PRST – квадрат





Після завершення роботи аркуші з готовими кресленнями вивішують на дошку під заголовком „Їх розшукують знавці”. Групи усно доповідають про шлях побудови. 

4. Експертиза речових доказів

Групи одержують завдання: за готовими рисунками сформулювати оперативну задачу і розв'язати її, керуючись законами геометрії.


ABCD – паралелограм, 





EKBM – трапеція,

P=50 см

(периметр)



P=60 см

S=?

(площа)



HZ=8 см

S=?

(площа)

Після обговорення один із членів групи біля дошки усно формулює умову і розв'язує задачу. Члени інших груп можуть доповнювати відповідь і пропонувати інші способи розв'язання.

	5. Винесення звинувачування та його доведення

На цьому етапі уроку учні формулюють і доводять властивості чотирикутників за готовими рисунками. (Бажано, щоб відповідали найменш активні учні, а всі інші члени груп доповнювали відповіді.)

	6. Підбиття підсумків слідчо-пошукових заходів

Учитель. Адміністрація міста висловлює подяку слідчим групам за роботу з установлення в місті Чотирикутники геометричного правопорядку і сподівається на подальшу плідну співпрацю. За відмінну роботу оголошується подяка з відзнакою в журналі... (йде перелік прізвищ учнів). Роботу решти членів групи прошу оцінити самостійно і подати списки оцінок. Удома вам належить провести аналітичну роботу за планом: вирізати з паперу паралелограм, ромб, трапецію і придумати, як розрізати на частини кожну з цих фігур, щоб при цьому з них можна було скласти прямокутник; поміркувати, які виміри необхідно зробити, щоб обчислити площу кожної з цих фігур[3, 22].