Определение основных характеристик цифровой системы передачи сообщ

Курсовая работа



По дисциплине: «Теория электрической связи»


Содержание:



Задание и исходные данные на курсовую работу

Исходные данные к курсовой работе

1. Структурная схема системы связи

2. Выбор схемы приемника

3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника

4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником

5. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ

6. Помехоустойчивое кодирование

7. Статистическое кодирование

8. Пропускная способность двоичного канала связи

Заключение

Литература


Задание и исходные данные на курсовую работу



Разработать структурную схему системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для заданного вида модуляции и способа приема сигналов. Рассчитать основные параметры системы связи. Указать и обосновать пути совершенствования разработанной системы связи.


Исходные данные к курсовой работе



Вариант: 03

Способ модуляции: ДЧМ

Способ приема: НЕКОГЕРЕНТНЫЙ

Мощность сигнала на входе демодулятора приемника РС= 2,8 мВт.

Длительность элементарной посылки Т=5,0 мкс.

Помеха – белый шум с гауссовским законом распределения.

Спектральная плотность мощности помехи N0 =0,001мкВт/Гц.

Вероятность передачи сигнала 1 р(1)= 0,15

Число уровней квантования N= 128

Пик-фактор аналогового сигнала П= 2,9


1. Структурная схема системы связи



Совокупность технических средств, для передачи сообщений от источника к потребителю называется системой связи. Любая система передачи сообщений включает в себя:

источник сообщений;

устройство преобразования передаваемых сигналов;

линия связи;

устройство преобразования принимаемых сигналов;

получатель сообщений;



На рисунке 1.1 приведена структурная схема системы связи.



ИНС

АЦП

Кодер

статический

Кодер

ПУ

Data

УПС

(мод.)

линия 

связи

УПС

(демод.)

Декодер

ПУ

Декодер

стат-ий

ПНС

ЦАП

Data

ИП

Рисунок .1.1

Кл.2

Кл.1





















ИНС – источник непрерывных сообщений.

АЦП (ИКМ) аналого-цифровой преобразователь – сообщение поступает от источника непрерывных сообщений на вход АЦП и помощью импульсно-кодовой модуляции выполняется дискретизация во времени , квантование по уровню и кодирование квантованных отсчетов.

Кл.1 – служит для поочередного подключения источника непрерывных сообщений и источника дискретных сообщений (Data).

Кодер статистический – преобразует дискретное сообщение в последовательность кодовых символов (уменьшает избыточность исходной последовательности в зависимости от вероятности появления кодовых комбинаций, таким образом увеличивает производительность (пропускную способность) канала связи) и передает их дальше помехоустойчивый кодер.

Кодер ПУ – помехоустойчивый кодер – преобразует дискретное сообщение в последовательность кодовых символов (вводит избыточность таким образом, что бы исправлять ошибки) и передает их в устройство передающего сообщения (УПС – модулятор).

УПС – модулятор - преобразует сигналы таким образом, чтобы согласовать их характеристики с характеристиками канала связи.

Линия связи – служит для передачи сигнала. При передаче сигнал искажается, и сообщение воспроизводится с ошибкой.

УПС демодулятор – сигнал демодулируется, т.е. восстанавливается первичная последовательность кодовых символов.

Декодер ПУ - помехоустойчивый декодер – преобразует последовательность кодовых символов в дискретное сообщение (находит и исправляет ошибку).

Декодер статистический – преобразует последовательность кодовых символов в исходное дискретное сообщение (преобразует неравномерную последовательность комбинаций на основе вероятностей их появления в равномерную исходную последовательность).

Кл.2 – служит для поочередного подключения ПНС и ПДС (Data).

ЦАП – дискретное сообщение с помощью ИКМ преобразуется в непрерывное сообщение и передается получателю непрерывных сообщений ПНС. В состав ЦАП входит детектирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям и восстановленное непрерывное сообщение поступает потребителю.

ПНС – получатель непрерывных сообщений.

Data - источник (получатель) дискретных сообщений (данных).

ИП – источник помех. При передаче по линии связи в передаваемый сигнал примешивается различный шум.

Непрерывное сообщение от источника поступает на АЦП – аналого-цифровой преобразователь. Преобразование происходит в результате следующих операций: сначала непрерывное сообщение дискретизируется по времени через интервалы времени t, полученные отсчеты мгновенных значений квантуются, получившаяся последовательность квантованных значений передаваемого сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательных m–ичных кодовых комбинаций. Такое преобразование называется импульсно-кодовой модуляцией. Далее полученный с выхода АЦП сигнал поступает на вход статистического кодера. Статистический кодер на основании вероятностей появления сигнала «1» р(1) и сигнала «0» р(0) и соответственно их комбинаций кодирует исходное дискретное сообщение в неравномерный код, наименьшую длину в котором имеет наиболее часто встречающиеся комбинации исходной последовательности. После этого дискретная последовательность поступает на помехоустойчивый кодер. Помехоустойчивый кодер вводит избыточность таким образом, чтобы исправлять ошибки, возникающие в канале связи. После помехозащитного кодера преобразованный сигнал поступает на модулятор, который преобразует сигналы таким образом, чтобы согласовать их характеристики с характеристиками канала связи. Полученные импульсы поступают в линию связи.

На приемной стороне системы связи последовательность импульсов поступает на демодулятор, где происходит демодуляция и регенерация, далее сигнал поступает на помехоустойчивый декодер, который находит и исправляет ошибку, которую допустил демодулятор. После этого сигнал подается на статистический декодер, который преобразует неравномерную последовательность в исходную равномерную последовательность дискретного сигнала. Далее сигнал поступает на ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, где происходит обратное преобразование- восстановление аналогового сигнала из принятых импульсов – кодовых комбинаций. В состав ЦАП входит детектирующее устройство, предназначенное для преобразования кодовых комбинаций в квантованную последовательность отсчетов и сглаживающий фильтр, восстанавливающий непрерывное сообщение по квантованным значениям и восстановленное непрерывное сообщение поступает потребителю.



2. Выбор схемы приемника



Сигнал на входе приемника представляет собой сложное колебание, в котором для передачи информации используется изменение значения частоты сигнала. При некогерентной обработке высокочастотных сигналов (обработке по огибающей) снижаются требования к точности установления границ посылок элементарных канальных сигналов длительностью Т. Все же для реализации оптимальной схемы средняя частота заполнения сигналов должна быть известна с высокой точностью. При приеме сигналов двоичной ЧМ распространена схема, изображенная на рисунке 2.1.



S1(t)=A cos 1t и S0(t)= A cos 0t



Правило решения для такого приемника

S1(t) - S0(t)>0 то S1









ПФ1







ЧД









ФНЧ







РУ







ПФ0







ЧД





__

Z(t) = Si(t)+n(t)

S0(t)

S1(t)

1

0













Рисунок 2.1 Схема неоптимального некогерентного приемника ЧМ сигналов



Здесь:

ПФ – разделительные полосовые фильтры, пропускающие без существенных искажений соответственно сигналы S1(t), S0(t).

ЧД – частотный детектор. Разностный сигнал двух детекторов подвергается фильтрации в ФНЧ, а результат для выбора сравнивается с нулевым порогом.

Вид сигнала при ЧМ показан на рисунке 2.2.

Спектр сигнала при ЧМ изображен на рисунке 2.3





t

t

a(t)

ЧМ

1

1

0

0

















Рисунок 2.2 Вид сигнала при ЧМ






М = 1



   

М = 5















 		  		  

Рисунок 2.3 Спектры сигналов ЧМ при различных индексах модуляции М



3. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника



Вычислим мощность шума на выходе приемника по формуле:



 , где

 



полоса пропускания приемника для ДЧМ;

где T – длительность сигнала;







Отношение мощности сигнала к мощности шума (h2):



; ,


где PС – мощность приходящего сигнала;

Для расчёта вероятности ошибки на выходе приёмника воспользуемся формулой:







Построим зависимость вероятности ошибки от отношения мощности сигнала к мощности шума (h). Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1 График зависимости Рош от h2, изображен на рисунке 3.1



Таблица №3.1

РС мВт

0

1

2

2,8

3

4

5

6

10

h2

0

1

2

2,8

3

4

5

6

10

h

0

1

1,414

1,67

1,732

2

2,236

2,449

3,1623



РОШ

0,500000

0,303265

0,183940

0,123298

0,111565

0,067668

0,041042

0,024894

0,003369





Рис. 3.1. График зависимости PОШ

0,001000

0,010000

0,100000

1,000000

0

1

2

2,8

3

4

5

6

10

РС

РОШ


4. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником



Решая вопрос о помехоустойчивости системы связи следует вначале остановиться на выборе критерия помехоустойчивости. Таких приборов может быть предложено достаточно много: минимума вероятности ошибочного приёма, минимума среднего риска или среднеквадратичного отклонения от передаваемого сообщения и т.д. Эта задача усложняется, если рассматривать возможность безошибочного распознавания множества символов. Поэтому рассмотрим наиболее простой (но и наиболее общий для любого числа символов) случай распознавания бинарных сигналов, а для оценки качества – предложенный В.А. Котельниковым, критерий идеального наблюдателя, который обеспечивает минимум вероятности ошибочного приёма.

Если имеются два сигнала S0 и S1 поражённых аддитивной помехой n(t), то напряжение на выход приёмника Z(t) = S(t) + n(t), где S(t) может принимать два значения.

Графически области условной вероятности событий S0 и S1 будут иметь вид:





S(t)

S0

W(S/Z)

S1

W(S0/Z)

W(S1/Z)







Рисунок 4.1. – Условная вероятность.



где W(S0/Z) и W(S1/Z)- условные плотности вероятности появления сигналов “0” и “1” соответственно, при наличии смеси: сигнал + шум.

S0 и S1 – соответственно ожидаемые (или точно известные) значения сигнала “1” и “0”.

Вероятность события P(S) = ∫ W(S/Z)dt. Тогда для нормального закона распределения плотности условных вероятностей событий будем иметь:









где G – среднеквадратичное значение уровня шума. Найдём совместное решение этих уравнений в виде отношений правдоподобия:







взяв натуральные логарифмы от числителя и знаменателя:







Это выражение – наиболее классический алгоритм решения задачи оптимального приёма, соответствующая ему функциональная схема носит название идеального приёмника Котельникова.



НЕ

КВ

∫

НЕ

КВ

∫







РУ

S1

S0

1

0

Z(t)









Рисунок 4.2. – Идеальный приёмник Котельникова.



На рисунке 4.2. обозначены:

НЕ – инвертор (вычитающее устройство)

КВ – квадратор

∫ – интегратор

РУ – решающее устройство

т.о. оптимальный приёмник для разделения бинарных сигналов состоит из двух одинаковых ветвей, на которые заводятся ожидаемые (или известные) значения уровней сигналов “0” и “1” и решающее устройство перебрасывается в сторону большего значения среднего уровня мощности в той или иной ветви.

Но решение задачи возможно и другими способами:

Пологая  (минимум ошибки) и раскрывая скобки в подынтегральных выражениях (смотри формулу выше) получим:







где Е1 = S12 – энергия сигнала “1”

Е0 = S02 – энергия сигнала “0”

В этом выражении решение оптимального приёма осуществляется за счёт перемножения смеси входного сигнала на известную функцию S0(t) и S1(t) с последующим накоплением (интегрированием). Такой способ приёма (по виду математической обработки) носит название корреляционного. Соответствующая сема на рисунке 4.3.




X

∫

НЕ

X

∫

НЕ







РУ

S1(t)

S0(t)

1

0

Z(t)

0,5Е1

0,5Е0













Рисунок 4.3.



Выражение представленное выше может быть ещё более упрощено, если ввести понятие разности сигналов S∆(t) = S1 – S0 тогда







где  - пороговый уровень различения.

Тогда функциональная схема одноканального оптимального приёмника бинарных сигналов будет иметь вид Рисунок 4.4.





X

∫

НЕ

РУ

S∆(t)

1

0

Z(t)

λ







Рисунок 4.4.



Решение задачи в пользу сигнала 1 будет в том случае, если сигнал на выходе интегратора > λ.

Обратим внимание, что функция корреляции смеси сигнала с полезной информацией может быть получена, когда в точке приёма точно известен принимаемый сигнал. Если последнее условие трудно осуществить, то можно осуществить необходимую значимость путём приёма исходного сигнала Z(t) на согласованный фильтр, переходная характеристика которого 



.



Таким образом, схема рисунок 4.4. для не полностью известного сигнала в точке приёма будет рисунок 4.5.



СФ

∫

НЕ

РУ

1

0

Z(t)

λ









Рисунок 4.5.



Следует отметить, что задачей согласованного фильтра является не восстановление формы сигнала искаженной шумом, а получение одного отсчета, по которому можно было бы судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.







Сигналы «0» и «1» равны по амплитуде, но отличаются по частоте, при этом спектральные линии полезной информации различаются на /2 (выполняется условие ортогональности) - S1 и SO комплексно сопряжены.


S1(t)=Acos1t; S0(t)= Acos0t; 0 < t < Т



Так как сигналы S1 и S2 взаимоортогональны, то их функция взаимокорреляции 



BS1S0(0) = 0 E1=Е0 EЭ=2Е1

Значит: 

Окончательная формула: 



Для оптимального приемника отношение мощностей сигнал/шум:







Для неоптимального приемника отношение мощностей сигнал/шум:



,



то есть оптимальный приемник дает четырехкратный выигрыш по мощности в сравнении с заданным неоптимальным.



5. Передача аналоговых сигналов методом ИКМ



Импульсная кодовая модуляция используется в цифровых системах передачи для передачи непрерывных и дискретных сообщений по дискретному каналу. Для того, чтобы согласовать параметры аналогового сигнала с параметрами дискретного канала необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, сохранив при этом содержащуюся в сообщении информацию.

Первым этапом ИКМ является дискретизация по времени через интервалы t.(рис.5.1)





b(t)

t

t

b(kt)

k(t)













Рис. 5.1



Полученные отсчеты мгновенных значений квантуются (рис.5.2). Квантование представляет собой округление мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Разность между исходным сообщением и сообщением, восстановленным по квантованным значениям, называют шумом квантования. Погрешность при представлении сигнала , не превышает половины шага квантования b.





t

b(kt)

bкв(kt)

bкв(t)



b











Рис.5.2


Полученная последовательность квантованных значений bкв(t) передаваемого сообщения кодируется, т.е. представляется в виде m–ичных кодовых комбинаций. Чаще всего в двоичном коде.

Определим число разрядов применяемого двоичного кода по заданному числу уровней квантования N по формуле:



 (5.1)

128= 2n = 27  n = 7

;



т.е. кодовые комбинации для кодирования квантованных значений мгновенных отсчетов при количестве уровней квантования, равном 128, должны состоять из 7 разрядов. От числа разрядов кода n, а также от пик–фактора аналогового сигнала зависит отношение мощности сигнала к мощности шума квантования :



 (5.2)





Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед аналоговыми системами состоит в их высокой помехоустойчивости.



6. Помехоустойчивое кодирование



При передаче дискретных сигналов для уменьшения вероятности ошибок можно применить помехоустойчивое кодирование. Помехоустойчивое кодирование заключается во введении избыточности при кодировании с целью обнаружения и исправления ошибок. Принципиальная возможность обнаружения и исправления ошибок появляется, если для передачи знаков сообщения использовать лишь часть из возможных последовательностей, называемых в этом случае разрешенными. При декодировании принятая кодовая последовательность тестируется на предмет разрешенности. Принятие неразрешенной последовательности является признаком ошибки.

Существует множество помехоустойчивых кодов. Их можно классифицировать по различным признакам. Одним из них является основание кода m или число используемых символов. Наиболее простыми являются бинарные коды (m=2).

Далее коды можно разделить на блочные и непрерывные. Блочные – в которых последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждый из них преобразуется в определенную последовательность (блок) кодовых символов. Непрерывные коды образуют последовательность символов не разделяемые на последовательные кодовые комбинации.

Блочные коды подразделяются на равномерные и неравномерные. В равномерных- все кодовые комбинации содержат одинаковое число разрядов.

Двоичные блочные коды называются линейными, если сумма по модулю двух любых разрешенных кодовых комбинаций также принадлежит данному коду. Существует подкласс линейных двоичных кодов, названных циклическими. В них каждая новая комбинация, получаемая путем перестановки кодовых символов разрешенных кодовых комбинаций, также является разрешенной.

Корректирующую способность кода определяет расстояние между двумя кодовыми комбинациями. Кодовое расстояние(dij) – это суммарный результат сложения по модулю m их одноименных кодовых символов. Для двоичных кодов это число разрядов, в которых символы кодовых комбинаций не совпадают. Кодовое расстояние кода, содержащее более двух кодов комбинации, есть минимальное расстояние из совокупности расстояний между различными парами кодовых комбинаций кода d=min{dij}. Код является корректирующим только при условии d>1. Чем больше кодовое расстояние, тем лучше корректирующая способность кода. Кратность гарантированно обнаруживаемых и исправляемых кодом ошибок определяется отношениями



 (6.1)

 (6.2)



На практике применяется как блочное, так и непрерывное кодирование. При блочном кодировании последовательный цифровой код символов разбивается на блоки по k символов в каждом. Затем каждому такому k–значному блоку сопоставляется n–значный блок, в котором k кодовых символов называется информационными, а r=(n-k) – корректирующими. Простейшим вариантом такого кода является код с проверкой на четность. Если число единиц в информационном блоке четное, то добавляется 0, если нечетное, то –1.

Вероятность ошибки, необнаруженной этим кодом при независимых ошибках, определяется биноминальным законом:



 (6.3)



где р – вероятность искажения одного элемента кода.



В нашем случае число информационных элементов k=7, код с параметрами (n,k) = (8,7) и по формуле (6.3) имеем:








Избыточностью равномерного кода  называют величину



 (6.4)



для нашего кода







7. Статистическое кодирование



Цели помехоустойчивого и статистического кодирования различны. При помехоустойчивом кодировании увеличивается избыточность за счет введения дополнительных элементов в кодовые комбинации. При статистическом кодировании, наоборот, уменьшается избыточность, благодаря чему повышается производительность источника сообщений.

Количественной мерой информации является логарифмическая функция вероятности сообщения:



 (7.1)



Основание логарифма чаще всего берется 2. При этом единица информации называется двоичной единицей или бит. Она равна количеству информации в сообщении, происходящем с вероятностью 0,5, т.е. таком, которое может с равной вероятностью произойти или не произойти.

В теории информации чаще всего необходимо знать не количество информации , содержащееся в отдельном сообщении, а среднее количество информации в одном сообщении, создаваемом источником сообщений.

Если имеется ансамбль (полная группа) из k сообщений  с вероятностямито среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение и называемое энтропией источника сообщений Н(х), определяется формулой



 (7.2)

 (7.3)



Размерность энтропии - количество единиц информации на символ. Энтропия характеризует источник сообщений с точки зрения неопределённости выбора того или другого сообщения. Неопределённость максимальна при равенстве вероятностей выбора каждого сообщения:







В этом случае



 (7.4)



Вычислим энтропию данного источника:






Чтобы судить насколько близка энтропия источника к максимальной вводят понятие избыточности источника сообщений



 (7.5)



Производительность источника определяется количеством информации, передаваемой в единицу времени. Измеряется производительность количеством двоичных единиц информации (бит) в секунду.

Если все сообщения имеют одинаковую длительность , то производительность



. (7.6)





если же различные элементы сообщения имеют разную длительность, то в приведенной формуле надо учитывать среднюю длительность, равную математическому ожиданию величины :



 (7.7)



а производительность источника будет равна


 (7.8)



Максимально возможная производительность дискретного источника будет равна



. (7.9)



для двоичного источника, имеющего одинаковую длительность элементов сообщения (k=2,) имеем



(бит/с).



Сопоставив формулы (7.5) и (7.8) получим



 (7.10)



Увеличить производительность можно путем уменьшения длительности элементов сообщения, однако возможность эта ограничивается полосой пропускания канала связи. Поэтому производительность источника можно увеличить за счет более экономного использования полосы пропускания, например, путем применения сложных многоуровневых сигналов.

Основой статистического (оптимального) кодирования сообщений является теорема К. Шеннона для каналов связи без помех. Кодирование по методу Шеннона-Фано-Хаффмена называется оптимальным. так как при этом повышается производительность дискретного источника, и статистическим, так как для реализации оптимального кодирования необходимо учитывать вероятности появления на выходе источника каждого элемента сообщения (учитывать статистику сообщений). Идея такого кодирования заключается в том, что применяя неравномерный неприводимый код, наиболее часто встречающиеся сообщения (буквы или слова) кодируются короткими комбинациями этого кода, а редко встречающиеся сообщения кодируются более длительными комбинациями.

Перед осуществлением статистического кодирования образуем трехбуквенную комбинацию, состоящую из элементов двоичного кода 1 и 0. Число возможных кодовых слов определяется выражением m=kn , где k- алфавит букв первичного сообщения, n- длина кодового слова

Вероятность передачи “1” в соответствии с вариантом р(1)=0,15, р(0)=0,85



Таблица7.1

Кодовая комбинация

Мнемоническое обозначение

Р(ai)

000

a1

0,614125

001

a2

0,108375

010

a3

0,108375

011

a4

0,019125

100

a5

0,108375

101

a6

0,019125

110

a7

0,019125

111

a8

0,003375





1






0,614125

0,385875

a1

1

0

0,169125

0,21675

1

0

1

0

a2

a3

1

0

a5

0,108375

0,108375

0,108375

0,06075

1

0

0,03825

0,0225

1

0

1

0

a4

a6

a7

a8

0,019125

0,019125

0,019125

0,003375

Рис.7.1 Кодовое дерево для кода Хаффмена



Кодовоые комбинации аi

Вероятность передачи информации

График кода Хаффмана

код

а1

0,614125



0,614125

0,21675

0,169125

0,108375

0,03825

0,385875

0,06075

0,0225

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

a2

0,108375



011

а3

0,108375



010

а5

0,108375



001

a4

0,019125



00011

а6

0,019125



00010

а7

0,019125



00001

а8

0,003375



00000



Определим среднюю длину кодовой комбинации Хаффмана. Из рисунка видно, что неравномерные комбинации кодового кода имеют длительностью Т, 3Т, 5Т;

Отсюда 



 


т.к. кодовая комбинация содержит информацию о трёх информационных элементах, то рассчитаем для одного:



τ’= τ/3 = 9,46625/3 = 3,156 мкс;



отсюда видно что средняя длина элемента сообщения сократилась по сравнению с первоначальной в 5,0 мкс/3,156 мкс ≈1,58 раза

Производительность источника применяя код Хаффмана равна:







8. Пропускная способность двоичного канала связи



Вычислим пропускную способность двоичного канала связи.

По исходным данным Т=5,0 мкс., а вероятность ошибки р =0,123298.

Вычислим пропускную способность по формуле:








Заключение



В данной работе была разработана структурная схема системы связи, предназначенная для передачи данных и аналоговых сигналов методом ИКМ.

Схема была разработана для дискретной аналоговой модуляции и когерентного способа приема. В системе связи было предусмотрено два входа и два выхода соответственно для передачи аналоговых и дискретных сигналов.

Для заданного приемника были рассчитаны вероятность ошибки на выходе приемника, мощность помехи на входе приемника.

Был приведен алгоритм работы оптимального приемника и произведено сравнение заданного приемника с оптимальным. В работе было дано описание ИКМ. Определено число разрядов применяемого кода. Вычислено отношение мощности сигнала к мощности шума квантования.

В данной работе был выбран простейший код для обнаружения однократных ошибок. Была определена избыточность кода и вероятность обнаружения ошибок.

Так же был проведен анализ статистического кодирования и проведено кодирование исходных сообщений по методу Хаффмена.


Литература



Методические указания ТЭС. А.А. Макаров. Г.А. Чернецкий Л.А. Чиненков. Новосибирск 1999г.

Теоретические основы транспортной связи . М.Я. Каллер. А.Ф. Фомин. «Транспорт», 1989г.

Теория передачи сигналов. А.Г. Зюко, Ю.Ф. Коробов. «Связь», 1972г.

Теория передачи сигналов Д.Д. Кловский. «Связь», 1973г.

Теория электрической связи. Учебное пособие для высших учебных заведений. Д.Д. Кловский, В.А. Шилкин «Радио и связь» 1990г.