Дидактический материал по математике для учащихся 1-4 классов «Олимпиадные задания»

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа №21 х.Свобода

муниципального образования Курганинский район













Дидактический материал по математике для учащихся 1-4 классов



«Олимпиадные задания»















                                                                                                               подготовила

учитель начальных классов

Михайлова Елена Васильевна































Пояснительная записка

к дидактическому  материалу по математике для учащихся 1-4 классов «Олимпиадные задания»

В настоящее время, когда введены ФГОС,  одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений. 

Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество заданий и  задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений. 

Дидактический материал по математике для учащихся 1-4 классов включает в себя 80 олимпиадных заданий, оформленных на отдельных карточках,  есть ответы по номерам. Это способствует эффективной организации развивающих математических игр: «Супермыслитель», «Математический аукцион», «Игра-проверка возможностей», «Найди пару» и др. Задания можно использовать при организации и проведении математических олимпиад, конкурсов,   внеурочных  занятий для младших школьников, дополнительной работы с одарёнными учащимися.

 Олимпиадные задания представлены по основным разделам изучения предмета в рамках примерной образовательной программы и существующих учебников. Дидактический материал включает комбинаторные задачи, задания на  развитие математического мышления  и наблюдательности. Учащиеся и сами придумывают задания, аналогичные тем, которые они успешно решили («Мои задания»). 

Олимпиадные задания по математике для учащихся 1-4 классов используются с целью развития у учащихся исследовательских умений, познавательной  и творческой активности; формирования устойчивого интереса учащихся к предмету посредством решения нестандартных и занимательных задач. 

В результате работы с олимпиадными заданиями по  курсу математики у обучающихся предполагается формирование универсальных учебных действий. 

1-й класс

Личностными результатами в 1-м классе является формирование следующих умений: 

	Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

	В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Метапредметными результатами в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). 

Регулятивные УУД:

	Определять и формулировать цель деятельности с помощью учителя. 

	Проговаривать последовательность действий. 

	Учиться высказывать своё предположение.

	Учиться работать по предложенному учителем плану.

	Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

	Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности.

Познавательные УУД:

	Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. 

	Добывать новые знания: находить ответы на вопросы.

	Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы.

	Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать. Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические задачи на основе простейших математических моделей.

	 Коммуникативные УУД:

	Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

	Слушать и понимать речь других.

	Совместно договариваться о правилах общения.

	Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

2-й класс

Личностными результатами является формирование следующих умений: 

	Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

	В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно  делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметными результатами во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий. 

Регулятивные УУД:

	Определять цель деятельности с помощью учителя и самостоятельно. 

	Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. 

	Учиться планировать учебную деятельность. 

	Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий).

	Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства.

	Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Познавательные УУД:

	Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная информация (знания) для решения учебной  задачи.

	Делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи. 

	Добывать новые знания: находить необходимую информацию.

	Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах.

	Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

Коммуникативные УУД:

	Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

	Слушать и понимать речь других.

	Совместно договариваться о  правилах общения и поведения.

	Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

3-4 классы

Личностными результатами в 3–4-м классах является формирование следующих умений: 

	Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

	В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,  делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметными результатами в 3-4  классах являются формирование следующих универсальных учебных действий. 

Регулятивные УУД:

	Самостоятельно формулировать цели деятельности.

	Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

	Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

	Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

	В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

	Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи.

	Отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации.

	Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

	Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать.

	Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний.

	Преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

	Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

	Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

	Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

	Читать вслух и про себя (прогнозировать; ставить вопросы и искать ответы; проверять себя); отделять новое  от  известного; выделять главное; составлять план. 

	Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

	Учиться  уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Дидактический материал адресован учителям начальных классов школ, гимназий. Олимпиадные задания помогут учителю творчески, интересно, профессионально, дифференцированно подойти к обучению математике учащихся младших классов Может быть полезно учащимся для самостоятельной работы, родителям для дополнительных занятий с детьми занимательной математикой.

Представленные  олимпиадные задания по математике для учащихся 1-4 классов помогут  научить младших школьников использовать общеучебные, логические и познавательные универсальные учебные действия; провести качественную подготовку к олимпиадам различного уровня; привить познавательный интерес к изучению учебной дисциплины и обеспечить успешное решение учебно-практических задач в аспекте новых образовательных стандартов.



         Олимпиадные задания по математике 1 класс.  

Класс

№

Задание

1

1

  Продолжи ряд чисел:



    7. 9. 16, 25, 41 …



1

2

Сколько концов у трёх с половиной палок?

1

3

 Три девочки готовили поделки  к празднику. Втроем они работали 3 часа. Сколько часов работала каждая из них?

1

4

Продолжи ряд чисел:

15, 1, 13, 2, 11, 3, 9…

1

5

Коля, Вася, Тимофей и Иван играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

1

6

Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа?

1

7

Продолжи ряд чисел:

15, 14, 12, 9, 5…

1

8

Сосна растёт правее липы, а липа правее берёзы. В каком порядке растут деревья?

1

9

 Близнецы Миша и Гриша одновременно лгут только в воскресенье. В остальные дни   один  из  них  лжет,  а  другой  говорит  правду.  Миша  сказал:  «Сегодня  воскресенье».  Гриша ответил: «Воскресенье завтра». Какой сегодня день недели?  

1

10

Найди неизвестное число:

24   /   31  /   7

18   /   52   /   34

42   /   ?    /   29

1

11

 Мама купила 4 шара красного и голубого цвета. Красных шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?

1

12

Продолжи ряд чисел:

91, 55, 64…

1

13

В гонках стартовали три машины в таком порядке: жёлтая, красная, синяя. К финишу  они  пришли  в  таком  порядке:  «Хонда»,  «Мерседес»,  «Ауди».  При  этом  ни  одна  машина  не финишировала по счету такой же, как стартовала. Какого цвета марки машин, если «Ауди» не  жёлтая?   

1

14

Серёжа выше Саши, Олег ниже Саши, а Миша выше Серёжи. Кто из мальчиков самый высокий?  

1

15

 Петя поднимается с 1 этажа на 4 за 4 минуты. А Маша с 4 этажа на 7 – за 3 минуты. Кто из них поднимется быстрее с 1 этажа на 7 и на сколько минут?  

Комментарий. Все лестницы между этажами устроены одинаково.  

1

16

Найди неизвестное слово:

12345          АВТОР

34215           ?

1

17

 Мою родную сестру зовут Анна Павловна. Мою маму зовут Светлана Дмитриевна, а      моего деда зовут Иван Петрович. Как зовут моего отца?   

1

18

 У продавца были гири: 1 кг, 2 кг и 4 кг и чашечные весы. Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашку весов? 

1

19

Найди неизвестное число:

у-5=7                 21

35-у=10               ?

1

20

«Мои задания».



Ответы к олимпиадным заданиям по математике 1 класс.

Класс

№

Ответы

1

1

66, сумма предыдущих чисел.

1

2

8 концов.

1

3

3 часа работала каждая из них.

1

4

4, 7, данный числовой ряд состоит из двух чередующихся рядов.

1

5

6 партий.

1

6

Поровну.

1

7

0, числа уменьшаются на 1, 2, 3, 4, 5.

1

8

Берёза, липа, сосна.

1

9

Ответ:  сегодня суббота.  

Решение. Если сегодня воскресенье, то должны лгать оба. Но этого не может быть, так как тогда  Миша  сказал  правду.  Поэтому  сегодня  не  воскресенье  и  Миша  солгал.  Тогда  Гриша  сказал  правду и воскресенье завтра. Значит, сегодня суббота.  

1

10

71,  сумма данных чисел.

1

11

 Красных-3,  голубых-1.                           

1

12

19, 46, 64, сумма цифр в числе 10.

1

13

Ответ: «Хонда» синего цвета , «Мерседес» – жёлтого, «Ауди» –красного. 

Решение.  Поскольку ни одна машина не пришла к финишу той же по счету, что стартовала, то  «Ауди»,  прибывшая  последней,  не  может  быть  синей.  Но  по  условию  она  не  может  быть  и жёлтой. Значит, эта машина красного цвета. Тогда «Хонда», пришедшая первой не может быть жёлтой, поскольку первой стартовала жёлтая машина. Следовательно, она – синяя. Оставшийся  «Мерседес» должен быть жёлтым.  

1

14

Миша.

1

15

Ответ: Маша быстрее на 2 минуты. 

Решение.  Поскольку между 1 и  4 этажом и между 4 и  7 этажом одинаковое число пролетов (а  именно три), то Маша поднимается быстрее на 1 минуту. С 1 на 7 этаж будет 6 пролетов, значит,  Петя их преодолеет за 8 минут, а Маша – за 6 минут.  

1

16

ТОВАР.

1

17

Ответ: Павел Иванович.   

 Решение. Так  как мою сестру зовут Анна Павловна, нашего отца зовут Павел. А так как моего деда зовут Иван, а у моей мамы отчество Дмитриевна, то дед Иван  является  отцом  моего отца.  Значит, моего отца зовут Павел Иванович.                                                                                                      

                                                                                             

1

18

Ответ: можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно. Решение. Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь - 1 кг, самый большой: 1 + 2 + 4 = 7 кг. Можно также взвесить: 2 кг, 4 кг. А ещё: 1 + 2 = 3 кг; 1 + 4 = 5 кг; 2 + 4 = 6 кг. 

1

19

52, число составлено из цифр корня уравнения, но записано в обратном порядке.



     Олимпиадные задания по математике 2 класс. 

Класс

№

Задания

2

1

Продолжи ряд чисел:

1, 1, 2, 3, 5, …

2

2

 Было 4 угла, один отпилили. Сколько углов осталось?

2

3

Найди неизвестное число:

а+5=8           43          15-а=11

а+8=15           ?          13-а=4

2

4

Из цифр  3 и 5 составь два числа. Вычисли их сумму и разность.

2

5

 В коробке  синие, красные и зелёные карандаши – всего 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных. Красных меньше, чем синих. Сколько синих карандашей в коробке?

2

6

Между какими-то цифрами поставьте знак равенства и один знак арифметического   действия, чтобы получилось верное равенство: 

1 2 3 4 2 2

2

7

  В библиотеке на двух полках было 19 книг. Купили новые книги и на каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько теперь книг стоит на двух полках? 

2

8

Что выбрать?

Б,  А, Д, М.               -            А

73, 54, 60,  18, 91     -             ?

2

9

Используя 6 раз цифру 2, знаки действия и скобки, напишите выражения, значение которого равно 100.

2

10

Четыре  вторых класса подели между собой поровну 7 пакетов фруктов массой  1кг, 2кг, 3кг, 4кг, 5кг, 6кг, 7кг.  Как они это сделали?



2

11

 Костя задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Костя?   

2

12

Найди неизвестное число:

принтер-70

клавиатура-100

компьютер-?

2

13

  У трех братьев по 2 сестре. Сколько всего детей в семье? 

2

14

Буратино снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день. У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней, если платить надо ежедневно?

2

15

Исключить лишнее уравнение:

3 × а+4=7 

18-5 × а=8

2 ×  а+4=20

9-а=6

2

16

 Сколько лет Юре? Для того,  чтобы это узнать, необходимо из минимального двузначного числа, вычесть минимальное четное число.

2

17

Найди неизвестное число:

24   / 38 /   52

47   / 5о /   53

14   /  ?  /    38

2

18

 Ване и его отцу вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года? 

2

19

 В  любом  бутерброде  Шалтая-Болтая  кусочки  колбасы  и  хлеба  идут  по  очереди.  Шалтай  съедает бутерброд из одного куска хлеба и 2 кусков колбасы за 4 минуты. А бутерброд  из  2 кусочков  хлеба и 1  кусочка  колбасы –  за 5 минут.  За  какое  время Шалтай-Болтай съест  бутерброд из 5 кусочков колбасы и 4 кусочков хлеба?   

2

20

Расшифруй ребус: 8 х * = 8. 

2

21

На   научную   конференцию   приехали   физики   и   химики.   Все   они   делятся   на  теоретиков  и  экспериментаторов.  Известно,  что  теоретики  всегда  врут,  а  экспериментатор всегда говорят правду. Очередной докладчик начал свое выступление с заявления «Я химик- теоретик». Кем на самом деле является докладчик?  

2

22

«Мои задания».

 

Ответы к олимпиадным заданиям по математике 2 класс.

Класс

№

Ответы

2

1

8, 13, 21, …  каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

2

2

5 углов.

2

3

97,  корень уравнения записанного справа, даёт цифру десятков, слева-цифру единиц искомого числа.                      

2

4

35+53=88

53-35=18

2

5

Синих карандашей -12.

2

6

12=34-22

2

7

Ответ: 38 книг.

Решение: число 19 представляет собой сумму двух слагаемых: числа книг на первой полке и числа книг на второй полке. Каждое слагаемое увеличили вдвое, следовательно и сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.

2

8

18, наименьшее из данных чисел.

2

9

(222-22):2=100

2

10

7кг; 1кг  и 6кг; 2кг  и 5 кг;  3кг  и 4кг.

2

11

Ответ: 9.  Решение: решение надо вести с конца и выполнить действия, обратные тем, какие совершал Костя: 

6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9.
Выполним проверку: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.

2

12

90,  количество букв в слове  умножить на 10.

2

13

5 детей.

2

14

Ответ:  В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.

Решение: рассмотрим возможный сценарий событий:

Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо;

Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо);

Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо). 

2

15

2  ×  а+4=20,  корни остальных уравнений представляют собой последовательность чисел 1, 2, 3

2

16

10-2=8лет.

2

17

26,      (14+38):2

2

18

Ответ: 46 лет. Решение:  число 40 является суммой двух слагаемых: возраста Вани и  возраста отца. Через три года каждое из этих слагаемых увеличится на 3 года. А сумма "новых" возрастов будет больше предыдущей суммы на 3 + 3 = 6 лет.  Значит она станет 40 + 6 = 46 лет.

2

19

Ответ: за 13 минут.  Решение. Бутерброд  К(олбаса) Х(леб) К(олбаса)  Шалтай съедает за 4 минуты, а бутерброд ХКХ – за  5  минут.  Бутерброд  из  5  кусочков  колбасы  и  4  кусочков  хлеба  можно  разбить  на  три  бутерброда:  (КХК) (ХКХ) (КХК). Откуда получаем необходимое время для съедания = 4+5+4=13.  

2

20

Ответ: 8 х 1 = 8. Решение:  в этом ребусе число 8 является произведением двух сомножителей: первый сомножитель равен 8 и второй сомножитель неизвестен. Мы видим, что первый сомножитель и произведение совпадают между собой. Значит, второй множитель равен единице.

2

21

Ответ: физик-теоретик.   Решение.  Поскольку  все  теоретики  врут,  то  докладчик  не  мог  сказать  правду.  Но  тогда  он теоретик. Но он не может быть химиком-теоретиком, поскольку тогда бы его утверждение было бы верно.  Следовательно, докладчик – физик-теоретик.



                 Олимпиадные задания по математике 3 класс.  

Класс

№

Задания

3

1

Запиши все двузначные числа, в которых число десятков в 2 раза меньше числа единиц.

3

2

Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже четырехэтажного дома живет каждый из них?

3

3

Найди неизвестное число:

воск                                   план                           град

         2                                          1                                 ?

нора                                  порт                            след



3

4

Запиши  выражение и  реши. Прибавь  к  числу  35  самое  маленькое  двузначное  число  и  раздели полученную  сумму  на  самое  большое  однозначное  число.  

3

5

 Стёпа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Стёпа моложе дедушки?

3

6

 Шаг  Дяди  Фёдора  в  три  раза  больше  шага  Матроскина.  Сначала  по  прямой дорожке  прошел  Матроскин,  а  потом  –  Фёдор,  начав  с  того  же  места,  что  и  Матроскин. Наступая на след Матроскина, Фёдор стирает этот след. Потом Шарик насчитал 17 следов  Матроскина. Сколько следов Фёдора было на дорожке?  

3

7

Играя, каждая из трёх девочек – Катя, Галя, Оля  - спрятали одну из игрушек: медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто какую игрушку прятал? 

3

8

Сколько раз встречается цифра 5 в числах от 1 до 100?

3

9

 Масса поросёнка и пса 64 кг, барана и поросёнка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросёнка?  

3

10

  Между       какими-то      цифрами        поставьте       знак равенства       и    один     знак  арифметического действия, чтобы получилось верное равенство:   2000201212

3

11

У  Винни-Пуха  есть  11  больших  горшков  с  мёдом  и  10  маленьких.  В  магазине  продаются  коробки,  в которые можно  упаковать или  5  больших горшков, или 9  маленьких,  или 4 больших и 3 маленьких. Сколько коробок придется купить Винни, чтобы упаковать все  свои горшки? (Он хочет купить как можно меньше коробок.)  

3

12

Найди неизвестное число:

3 × у-5=1     адрес       сера

8-у=5           амбар       рама

5 × у- 3=7    5034             ?

3

13

Три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

3

14

 В круг встали несколько индейцев и бледнолицых. У них принято лгать своим и  говорить правду людям с другим цветом кожи. Каждый повернулся к своему соседу справа и  сказал  ему  одну  фразу.  Прозвучало  8  фраз  «Ты  –  индеец»  и  9  –  «Ты  –  бледнолицый».  Сколько индейцев и сколько бледнолицых?  

3

15

Ребус.

Чему равно А:          * х А = *А?

3

16

В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидит дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?

3

17

Запиши все двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3 (цифры в записи числа не должны повторятся) и найди сумму этих чисел.                        

3

18

 Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?    

3

19

Вдоль тропинки вбиты колышки на расстоянии одного метра друг от друга. Между первым и последним колышками 8 метров. 
Сколько всего колышков?

3

20

Найди неизвестное число:

709  /   7   /   153

499   /   11   /   218

568   /   ?   /   312

3

21

У  Саши  есть  2  золотых,  3  серебряных  и  4  бронзовых  монеты.  Одна  из  них  фальшивая,   причем,   если   фальшивая   монета   серебряная,   то   она   легче   настосящей   серебряной,  а  если  фальшивая  золотая  или  бронзовая,  то  она  тяжелее  соответственно  настоящей  золотой  или  бронзовой.  За  два  взвешивания  на  чашечных  весах  без  гирь  найдите фальшивую монету.  

3

22

«Мои задания».



Ответы к олимпиадным заданиям по математике 3 класс.

Класс

№

Ответы

3

1

21,42, 63, 84

3

2

На первом живёт Коля. На втором – Петя, на третьем – Ваня, на четвертом – Сеня.

3

3

4, так как 4 буква данных слов общая.

3

4

Ответ: 5.

Решение: самое  маленькое двузначное число 10.  К числу 10 прибавим число 35, получается 45. Самое большое однозначное число 9. 45 делим на 9, получаем 5.

3

5

Ответ: на 45 лет Стёпа моложе дедушки. 

Решение: возраст Стёпы – двузначное число. Количество единиц в возрасте Стёпы – цифра 6, т.к. дедушке больше 60 лет, но меньше 70. Количество десятков – 1, т.к. не может учиться в школе ученик, которому 26 лет. Следовательно,  Стёпе 16 лет, а дедушке 61 год.

3

6

Ответ: 9 следов Фёдора.  Решение. Так как они начали с одного и того же места, то первый след Фёдора. Дальше два  следа  Матроскина, потом  снова Фёдора (поверх следа Матроскина)  и так далее.  Поскольку  всего следов Матроскина 17, то это 8 пар и еще один след в конце. Это последний след на  дорожке, после него нет ни следа Матроскина, ни следа Фёдора. А 8 пар следов Матроскина  разделены следами Федора. Значит, их 9.  

3

7

Катя  прятала медвежонка, Оля прятала слоника, Галя прятала зайчика.

3

8

20 раз

3

9

Ответ: из первых двух данных следует, что массы пса и барана равны. Тогда    масса    каждого   из    них    по  60 : 2 = 30 кг.   Масса   поросёнка   64 – 30 = 34 кг)

3

10

 2000 = 2012 – 12                                                                                                                            

3

11

Комментарий.  Все коробки  одинаковые. Другие способы упаковки Винни Пуху  неизвестны. Вместо  

больших  горшков  можно  класть  маленькие  или  не  наполнять  коробки  полностью.  Все  большие   горшки одинаковы и все маленькие тоже одинаковы.

Ответ: 3 коробки.  

Решение. Две коробки наполняем четырьмя большими и тремя маленькими горшками. Еще в  одну  коробку  кладем три  больших  и  четыре  маленьких.  Меньше  трех  коробок  невозможно.  Поскольку, если коробок две и в каждой помещается не больше 9 горшков, то в двух коробках будет максимум 18 горшков, а их у Винни Пуха 21.  

3

12

435,  вторую цифру числа исключить,  из оставшихся цифр расположенных в обратном порядке  составить новое число.

3

13

Ответ: если за 3 дня 3 курицы снесли 3 яйца, то каждая курица сносит по 1 яйцу за 3 дня. Таким образом, за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, а 6 куриц - 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы - 12 яиц.

3

14

Ответ: 9 индейцев и 8 бледнолицых.  Решение. Заметим, что индеец в любом случае сказал фразу  «Ты – бледнолицый», если это   был действительно  бледнолицый,  то  он  сказал  правду,  если  же  это  был  индеец,  то  он  ему  соврал.  Аналогично,  каждый  бледнолицый  сказал  «Ты  –  индеец»,  соврав  бледнолицему  и сказав правду индейцу.

3

15

Ответ: 2, 4, 5, 6 или 8. Решение: в этом ребусе однозначное число, обозначенное звездочкой, умножено на однозначное число А. Произведение – двузначное число, оканчивающееся на цифру А, первая цифра этого числа - любая. А не равно 1, так как первый множитель однозначен, а произведение двузначно. А может равняться 2 в примере 6 х 2 = 12.А может равняться 4 в примере 6 х 4 = 24.А может равняться 5 в примерах 3 х 5 = 15, 5 х 5 = 25, 7 х 5 = 35 и 9 х 5 = 45. А может равняться 6 в примере 6 х 6 = 36. А может равняться 8 в примере 6 х 8 = 48.

3

16

Ответ: слева направо сидят пёс Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин и почтальон Печкин.

3

17

12+13+21+23+31+32=132

3

18

На правом берегу. 

3

19

9

3

20

13,  от суммы цифр числа, записанного слева, отнять сумму цифр числа, записанного справа.

3

21

Примечание.  Монеты  из  разного  металла  могут  весить  по-разному,  однако  настоящие  монеты   одного металла весят одинаково.   Решение.  На каждую чашку весов кладем по одной золотой и две бронзовые монеты. Тогда,  если  равенство,  то  все  эти  монеты  настоящие   и  мы  с  помощью  одного  взвешивания   определяем фальшивую монету среди трех серебряных (кладем по одной монете на каждую   чашку – при равенстве фальшивая оставшаяся).  Если  какая-то  чаша  перевесила,  то  это  значит,  что  либо  перевесила  фальшивая  золотая   монета,  либо  фальшивая  одна  из  бронзовых.  Для  определения  этого  положим  по  одной    бронзовой монете на каждую чашу. Перевесившая  будет фальшивой. Если же равенство, то  фальшивая – оставшаяся золотая монета.   





               Олимпиадные задания по математике 4 класс.  

Класс

№

Задания

4

1

В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.

4

2

Найди неизвестную букву:

Х-2=1               В

3×х-2=13         Д

12-х=2              ?

4

3

Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство:  

2012=1719+275

4

4

У Буратино было три целых яблока, четыре половинки да восемь четвертинок. Сколько всего яблок было у Буратино?

4

5

Роман и Федор - два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого? 

4

6

Составим перевертыш или фразу, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: "аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш.

4

7

 У  Никиты   на   линейке   отмечены  сантиметровые и миллиметровые деления. При этом  Никита  выяснил,  что  на  линейке у него    ровно     80    миллиметровых          делений.      Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?  

4

8

 Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство?

АБ • А • Б = БББ

4

9

Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася? 

4

10

На одной чашке весов 5 одинаковых апельсинов и 3 одинаковых лимона, а на другой чашке весов – 4 таких же апельсина и 4 таких же лимона. Весы находятся в равновесии. Что легче: апельсин или лимон?

4

11

На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.

4

12

15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день? 

4

13

На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой? 

4

14

 Расшифруй комбинацию кодового замка если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17,  вторая цифра 3.

4

15

Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля. Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения,если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"? Какой вопрос может быть первым ? 

4

16

Как вы считаете, если в шахматы будут играть представители трёх городов, сколько всего партий будет сыграно?  Сколько партий сыграет каждый?

4

17

 У  Пети  на дне  рождения  был круглый  торт,  который резали прямолинейно  через    центр.  На  каждом  куске  было  по  свечке,  а  на  одном  куске  ещё  и  розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6  свечек  и  2 розочки,  а  Миша –  19  свечек и  3  розочки.  Сколько  лет исполнилось Пете?                                                             

4

18

Чтобы поставить забор, вкопали в ряд 20 столбов через 2 метра. 
Какой длины получился забор?

4

19

Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём. 
Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.

4

20

На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник,  а  третий  –  третьеклассник.  Известно,  что  второклассник  решил  на  одну  задачу меньше, чем Андрей,  а  Витя решил на две задачи больше,  чем третьеклассник. Кто                                   решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?  

4

21

     

       «Мои задания».



     Ответы к олимпиадным заданиям по математике 4 класс.

Класс

№

Ответы

4

1

201

4

2

И,      корень данного уравнения -10,  и десятая в алфавите.

4

3

2012=1717+295

4

4

7 яблок.

4

5

Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок ?Конечно нет.Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого ? 100 : 2 = по 50 марок.Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок ? 50 + 20 = 70 марок.Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок ? 50 - 20 = 30 марок. 

4

6

Ответ: Аргентина манит негра. Решение: если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим:"Аргентина манит негра". Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора".

4

7

 Комментарий. Первое деление, как и на всех линейках – сантиметровое – 0 см.      Ответ: 88мм.                                                                                                                         Решение.     Между     двумя    сантиметровыми        делениями      расположено      9   миллиметровых.  Поскольку линейка начинается с сантиметровой  отметки,  то получаем  полных 8 сантиметров (8×9=72) и еще 8 отметок. Значит, еще 8мм. Сантиметровой отметки дальше нет, так как иначе  было бы еще 9, а не 8 миллиметровых отметок.                                                                              

4

8

А = 3, Б = 7

БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б. 

Отсюда ясно, что А = 3, Б = 7

4

9

Ответ: 2893. Решение: первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно:9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.

4

10

Они равны.

4

11

142 857 •7 = 999 999

4

12

Ответ: 3 партии. Решение: если после каждой партии проигравший выбывает,  то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть? 15 - 1 = 14 человек. А сколько человек выбывает в результате одной партии ? Конечно же 1.Значит, сколько было партий ? 14 : 1 = 14 партий.В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.

4

13

5 учеников.

4

14

5381

4

15

Ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них. Решение: нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части: с 15 по 16 июля и с 17 по 18 июля. Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?" После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом. 

4

16

Всего будет сыграно 3 партии, а каждый сыграет по 2.

4

17

Комментарий. Пете столько лет, сколько свечек на торте.  Ответ: 5 лет. Решение. Так как Маша насчитала  2 розочки, это значит, что  она начала считать по  второму кругу.  Значит,  на  торте  не  больше  5  свечек,  поскольку  одну  как  минимум  свечку  Маша сосчитала до  розочки,  а между  повторным подсчетом  розочки все  свечки сосчитаны  по  разу.  Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит  свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16<19.                                                                                      

4

18

38 метров.

4

19

Ответ: 350 и 35.

4

20



Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи.  Решение.  Из  условия задачи следует (поскольку  происходит  сравнение),    что   Андрей    –   не   второклассник,     Витя- не третьеклассник,  а  Боря  –  не  первоклассник.  Тогда  возможны   два  варианта:  1)  Андрей  –  3  класс,  Боря  –  2  класс,  Витя  –  1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс.  В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у  Вити   на   2  задачи   больше,   чем   у   Андрея.  Значит,   у   Вити   (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори. Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори.  Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.  



Литература:

1. ФГОС Примерная основная образовательная программа. Москва, «Баласс», 2010 год.

2.Дробышев. Ю. А. Олимпиады по математике: 1–4 классы / Ю. А. Дробышев. — М. Первое сентября, (по новому образовательному стандарту второго поколения).

3. Гайштут А. Г., Брудман Л. И.   Развивающие игры.  (Математика.  Логика. Язык.)- Учитель:2010 год.

4. Удодова Н.И. Занимательная математика. Смекай, отгадывай, считай (материалы для занятий с учащимися 1–4 классов. Логические и комбинаторные задачи, развивающие упражнения) /— Волгоград Учитель, 2008 год. 

5. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе. / М.Илекса, 2008 год.

6. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в четвертом классе. / М.Илекса, 2008 год.

7.  XVI олимпиада младших школьников.    http://mathbaby.ru/          

8.Математика для развития.

http://www.develop-kinder.com/math4kinder/pupils-logic-ans2.html

9.Логические задачи.    http://domzadanie.ru/