Расчёт и анализ надёжности системы восстанавливаемых объектов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ





Кафедра: «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Дисциплина: «Основы теории надёжности»







Курсовая работа



«Расчёт и анализ надёжности системы

восстанавливаемых объектов»

Вариант-077







Выполнил:

студент гр. ЭНС-04-2

Иванов А. К.



Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.







Иркутск 2008


РЕФЕРАТ



В данной курсовой работе произведён расчёт и анализ надежности технической системы без учета нагрузки.

Курсовая работа содержит:

формул 2,

таблиц 4,

рисунков 4.


Введение



Системы электроснабжения относятся к классу сложных технических систем и определяются множеством свойств, из которых к числу важнейших относится свойство надежности технической системы.

Надежная работа устройств системы электроснабжения является необходимым условием обеспечения качественной и устойчивой работы железнодорожного транспорта. Анализ и обеспечение работоспособного состояния систем электроснабжения на этапах проектирования и эксплуатации – сложная задача, для решения которой используется математический аппарат теории надежности.


Задание на расчёт



		Определить оценки показателей надежности (коэффициент готовности) для элементов системы, показанной на схеме замещения, по данным статистки отказов и восстановления за период эксплуатации N лет, с учетом паспортных данных.

		Составить модель структуры сети для анализа надежности логико-вероятностным методом и определить значения ее показателей. Рассчитать и построить графики зависимости коэффициента готовности системы и вероятности отказа питания от каждого источника генерации на L последующих лет эксплуатации, с разбивкой по кварталам.

		Сделать выводы о необходимости технического обслуживания по критерию минимально допустимого уровня надежности. 

Условия расчета: пренебречь ненадежностью источников питания и шин 110 и 10 кв. Законы распределения отказов и восстановления принять экспоненциальными, отказы элементов - независимыми. Для двухцепных ЛЭП учитывать только отказ 2-х цепей. Для трансформаторов учитывать только восстановление аварийным ремонтом. 

Принять в данной задаче, что пропускная способность всех устройств сети выше максимальной нагрузки.


ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ



Схема замещения заданной подстанции показана на рис 1, ее описание и исходные данные приведены в табл. 1.



10 кв

110 кв

Т3

Т1

В1

В2

Л2

Л1

В3

1

2

От1

От3

Рис 1. Схема замещения подстанции 

В4

Т2

От2

3





















Описание схемы и параметры расчета:

		Длина линий: Л1 = 42 км; Л2 = 142 км. Линия Л2 – двухцепная.

		Выключатели: В1 и В2 - масляные, В3 – воздушный.

		Период эксплуатации N = 6 лет; период прогнозирования L = 3 года.

		Минимально допустимый уровень надежности kГдоп = 0.89 .

Все выключатели и отделители включены. 



Таблица 1

Исходные данные по элементам схемы



Элемент

λ – частота

отказов,

откл/год

tв- ср. время восстановления,

10-3лет/отказ

Число

отказов



Время

восстановления

10-3лет/отказ



Паспортные данные

Статистика отказов

В1

0.01

2.5

2

26.8; 12.6

В2

0.01

2.5

3

31.5; 17.6; 23.7

В3

0.07

2.5

0

-

В4

0.01

2.5

2

18.6; 42.2

Л1

0.592

0.5

1

16.4

Л2

0.625

3.0

0

-

От1

0.013

0.4

0

-

От2

0.013

0.4

0

-

От3

0.013

0.4

0

-

Т1

0.01

60.0

0

-

Т2

0.01

60.0

0

-

Т3

0.01

60.0

0

-



Решение

Жирным шрифтом (табл. 1) выделены параметры линий, пересчитанные на их конкретную длину: 

Л1:

1.41·(42 км/100 км) = 0.592 откл/год;

Л2:

0.44·(142 км/100 км) = 0.625 откл/год.

По данным статистики отказов, рассчитаем оценки частоты отказов и среднего времени их восстановления. 

 g = N /M ;

 λi* = (1-g) · λi + g ·(ni\N);

 tвi* = (1-g) · tвi + g ·( );







(1)

где N - период эксплуатации; M= N+15 – полное «время старения» априорных данных; i – номер элемента, ni – число отказов i-го элемента за период эксплуатации; j- индекс;  - время восстановления i-го элемента при j-м отказе. Верхним индексом * отмечены оценки параметров – эти значения должны быть использованы в формуле коэффициентов готовности элементов.

kг =. (2)

Приведем пример расчета для одного из отказавших элементов (выключатель В1 ):

		вес измерений определим как «коэффициент старения информации»:

g = 6/(6+15) = 0.28;	(1- g) = 0.72; 

		оценки параметров найдем по формулам (1.4) и (1.3):

 λ*( В1) = (1- g) · λ( В1) + g · ( 2/6 ) = 

 = 0.72∙0.01 + 0.28∙0.33 = 0.1005 откл/год;

 t*в(В1) = (1- g) · tв( В1) + g · [(26.8+ 12.6)/2] =

 = 0.72 ∙2.5 + 0.28 ∙19.7 = 7.316 ·10-3лет/отказ.

 kг (В1) = 1 / (1+ 0,1005∙7.316∙10-3) = 0.99926

В табл. 2 приведены результаты расчетов. При отсутствии данных об отказах, остаются паспортные (априорные) значения. В таблицу введен дополнительный столбец «переменная xi », который будет заполнен далее.



Таблица 2

Результаты расчета показателей по статистике отказов



Элемент

Переменная

xi

λ* – частота

отказов,

откл/год

t*в- ср. время

восстановления

10-3лет/отказ

Кг -коэфф.

готовности

В1

x1

0,1005

7,316

0,99926

В2

X5

0,1472

8,594

0,99873

В3

x23

0,07

2,5

0,99982

В4

x34

0,1005

10,312

0,99896

Л1

x12

0,4729

4,952

0,99766

Л2

x45

0,625

3

0,999

От1

x26

0,013

0,4

0,99999

От2

x37

0,013

0,4

0,99999

От3

x48

0,013

0,4

0,99999

Т1

x6

0,01

60,0

0,9994

Т2

x7

0,01

60,0

0,9994

Т3

x8

0,01

60,0

0,9994



Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi. Отметим, что понятия «узлы» и «связи» для схем замещения и структурной могут не совпадать: так, отделитель «От1» представлен в структурной схеме «связью» x26, см. рис 2. Кроме того, так как объекты генерации и шины 10 кв., по условию задачи, абсолютно надежны, при составлении схемы для анализа надежности их можно не учитывать, если они не являются элементами связи или ветвления (например – шины 110 кв должны быть введены в структурную схему как узлы ветвления 2 и 3). 

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.



Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения 

x1 : состояние выключателя В1,

х5 : состояние выключателя В2,

x12 : состояние линии Л1 ,

x26 : состояние отделителя От1 ,

x2 : состояние шин 110 кв ,

х6 : состояние трансформатора Т 1 , 

x23 : состояние выключателя ШСВ В3

х37 : состояние отделителя От2 ,

x3 : состояние шин 110 кв ,

х7 : состояние трансформатора Т2 ,

x34 : состояние выключателя ШСВ В4

х48 : состояние отделителя От3 ,

х4 : состояние шин 110 кв,

х8 : состояние трансформатора Т3.

x45 : состояние линии Л2,







 x1

 x12

 x2



 x23



 x3



 x4



 x34



 x5

 x45



 x37



 x26



 x6



 x7



 x8



 x48





Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

 Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы): 

Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8+ Z5-4-3-7+ Z5-4-3-2-6 .

Раскрывая ЛФР правой части, получим 

Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+ (x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 х48 х8)+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+ (x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 х26 х6).

Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1 и х4=1,

Z = (x1 x12 )·( x26 x6 + x23 ·(x37 x7 + х34 х48 х8))+ (x5 x45)·(x48 x8+x34 ·( x37 x7 + +х23 х26 х6)) = Z1-2· (Z2-6 + Z2-3(Z3-7+Z3-8)) + Z5-4 ·(Z4-8 + Z4-3(Z3-7+Z3-6))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.





Z1-2 (Z2-6 +Z2-3 (Z3-7+Z3-8)) + Z5-4 (Z4-8 +Z4-3(Z3-7+ Z3-6))





 1-2

 5-4

 2-6

 2-3

 3-7

 3-8

 4-8

 4-3

 3-7

 3-6



Рис 3. Схема представления ЛФР



Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z = 1), для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

	Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 = ,

P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = ,

P(Z2-3 =1 ) = P(x23=1) = p2-3 = ,

P(Z4-3 =1 ) = P(x43=1) = p4-3 = .

	Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P() = P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = ,

P() = P(37 =1)·P(7 =1) = q3-7 = ,

P() = P(34 =1)·P(48 =1)·P(8=1) = q3-8 = ,

P() = P(48 =1)·P(8 =1) = q4-8 = ,

P() = P(23 =1)·P(26 =1)·P(6 =1) = q3-6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p3-7-8 = 1-q3-7-8 = 1- q3-7∙ q3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-8 ,

p3-7-6 = 1-q3-7-6 = 1- q3-7∙ q3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z3-7 + Z3-6 ,

q2-7-8 = 1-p2-7-8 = 1- p2-3∙ p3-7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z2-3 ( Z3-7+Z3-8) ,

q4-7-6 = 1-p4-7-6 = 1- p4-3∙ p3-7-6 – вероятность отказа блока последовательных элементов Z4-3 ( Z3-7+Z3-6),

p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6∙ q2-7-8 – ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8∙ q4-7-6 - ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q1* = 1 - p1-2∙ p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения, 

q5* = 1 – p5-4∙ p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения. 

В итоге, записываем окончательно 

Q = q1*∙ q5* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 – Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*∙(t), q5*(t) , kГ(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

На основании полученных результатов следует провести качественный анализ надежности заданной схемы электропитания и сделать выводы о необходимости технического обслуживания на рассматриваемом периоде эксплуатации. 

Точное значение tдоп может быть получено решением уравнения 

kГ(tдоп ) = kГдоп ,

любым из численных методов, но для планирования сроков технического обслуживания достаточно указать интервал времени, в котором первый раз нарушается критерий, так как зависимость kГ(tдоп ) является монотонно убывающей.

Из таблицы и графиков видно, что критерий нарушается уже в третьем квартале 1-го года последующей эксплуатации:

kГ(0.5) > kГдоп > kГ(0.75), или: 0.9199 > 0.9 > 0.8458,

поэтому tдоп = 0.5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить во втором квартале.



Таблица 4

Формула

 Z(*)

Σλ

1-й год

2-й год

3-й год





0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2

2,25

2,5

2,75

3

p12=

0,57344

0,866442

0,750722

0,650457

0,563583

0,488312

0,423094

0,366587

0,317626

0,275205

0,238449

0,206602

0,179009

 p5-4 = 

0,7722

0,824441

0,679703

0,560374

0,461996

0,380888

0,31402

0,258891

0,21344

0,175969

0,145076

0,119606

0,098608

 p2-3 = 

0,07

0,982652

0,965605

0,948854

0,932394

0,916219

0,900325

0,884706

0,869358

0,854277

0,839457

0,824894

0,810584

 p4-3 = 

0,10053

0,97518

0,950976

0,927372

0,904355

0,881909

0,86002

0,838674

0,817858

0,797559

0,777763

0,758459

0,739634

 q2-6 = 

0,023

0,005734

0,011434

0,017102

0,022738

0,028341

0,033912

0,039451

0,044958

0,050434

0,055878

0,061291

0,066673

q3-7 = 

0,023

0,005734

0,011434

0,017102

0,022738

0,028341

0,033912

0,039451

0,044958

0,050434

0,055878

0,061291

0,066673

q3-8 = 

0,12353

0,030411

0,059898

0,088488

0,116208

0,143085

0,169145

0,194412

0,218911

0,242665

0,265697

0,288028

0,30968

q4-8 = 

0,023

0,005734

0,011434

0,017102

0,022738

0,028341

0,033912

0,039451

0,044958

0,050434

0,055878

0,061291

0,066673

 q3-6 = 

0,093

0,022982

0,045435

0,067373

0,088806

0,109747

0,130207

0,150196

0,169726

0,188808

0,20745

0,225664

0,24346

p3-7-8 =1- q3-7∙ q3-8 

-

0,999826

0,999315

0,998487

0,997358

0,995945

0,994264

0,99233

0,990158

0,987761

0,985153

0,982346

0,979353

p3-7-6 = 1- q3-7∙ q3-6 

-

0,999868

0,99948

0,998848

0,997981

0,99689

0,995584

0,994075

0,992369

0,990478

0,988408

0,986169

0,983768

q2-7-8 =1- p2-3∙ p3-7-8 

-

0,017519

0,035056

0,052582

0,07007

0,087497

0,10484

0,12208

0,139198

0,156178

0,173006

0,189668

0,206152

q4-7-6 =1- p4-3∙ p3-7-6

-

0,024949

0,049518

0,073696

0,097471

0,120834

0,143778

0,166296

0,188383

0,210036

0,231253

0,252032

0,272372

p2-6-7-8=1- q2-6∙ q2-7-8

-

0,9999

0,999599

0,999101

0,998407

0,99752

0,996445

0,995184

0,993742

0,992123

0,990333

0,988375

0,986255

p4-8-7-6=1- q4-8∙ q4-7-6

-

0,999857

0,999434

0,99874

0,997784

0,996575

0,995124

0,99344

0,991531

0,989407

0,987078

0,984553

0,98184

q1* = 1 - p1-2∙ p2-6-7-8 

-

0,133645

0,249579

0,350128

0,437315

0,512899

0,57841

0,635179

0,684362

0,726963

0,763856

0,7958

0,823452

q5* = 1 – p5-4∙ p4-8-7-6 

-

0,175677

0,320682

0,440332

0,539028

0,620416

0,687512

0,742808

0,788368

0,825895

0,856799

0,882241

0,903182

kГ(t)=1 – q1*q5*

-

0,976522

0,919964

0,845828

0,764275

0,681789

0,602337

0,528184

0,460471

0,399605

0,345529

0,297913

0,256273



Заключение



В курсовой работе были показаны методы исследования и обеспечения надежности технических систем и получение практических навыков в определении отдельных показателей надежности применительно к устройствам электроснабжения. Нами рассматривался логико-вероятностный метод построения модели сложной системы для расчета и анализа надежности заданного объекта электроснабжения. 


Литература



1. Надежность и диагностика систем электроснабжения железных дорог: учебник для ВУЗов ж\д транспорта / А.В. Ефимов, А.Г. Галкин.- М: УМК МПС России, 2000. - 512с. 

2. Китушин В.Г. Надежность энергетических систем: учебное пособие для электроэнергетических специальностей вузов.- М.: Высшая школа, 1984. – 256с.

3. Ковалев Г.Ф. Надежность и диагностика технических систем: задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности «Электроснабжение железнодорожного транспорта». – Иркутск: ИРИИТ, СЭИ СО РАН, 2000. -15с. 

4. Дубицкий М.А. Надежность систем энергоснабжения: методическая разработка с заданием на контрольную работу. – Иркутск: ИрИИТ, ИПИ, СЭИ СО РАН, 1990. -34с.

5. Пышкин А.А. Надежность систем электроснабжения электрических железных дорог. – Екатеринбург: УЭМИИТ, 1993. - 120 с.

6. Шаманов В.И. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики: учебное пособие. Иркутск: ИрИИТ, 1999. 223с.

7. Гук Ю.Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. - Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отд., 1988. – 224с.

8. Маквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения.- М.: Транспорт, 1972. - 224с. 

9. Надежность систем энергетики. Терминология: сборник рекомендуемых терминов. - М.: Наука, 1964. -Вып. 95. – 44с.

8