Статистические методы определения экономических показателей

Задача 1



По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.



Номер банка

Кредитные вложения млн. руб.

Капитал, млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

1

50,2

106,3

2,5

2

0,5

100,1

0,1

3

89,8

95,7

2,0

4

88,3

90,9

5,3

5

21,0

88,1

22,1

6

59,9

87,9

0,2

7

0,1

86,9

0,9

8

156,0

101,7

5,9

9

145,5

101,0

0,1

10

93,3

97,8

0,1

11

136,4

96,3

3,9

12

150,8

96,3

0,4

13

135,4

95,0

13,4

14

99,9

93,2

17,2

15

111,3

92,6

5,6

16

167,1

86,8

12,3

17

98,3

86,7

1,1

18

171,0

85,3

4,8

19

148,3

83,9

3,6

20

117,3

80,9

13,6

21

180,0

79,7

2,0

22

198,1

103,4

2,4

23

215,0

101,8

49,3

24

211,0

101,1

2,0

25

250,5

98,0

6,6

26

199,7

95,8

16,8

27

256,7

84,7

19,1

28

366,8

106,4

9,7

29

298,5

97,7

34,4

30

302,5

92,9

5,1


Решение:

Определим величину интервала



h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7.



Обозначим границы групп: 0,1-91,7 – 1 группа; 91,8-183,4 – 2 группа; 183,5-275,1 – 3 группа; 275,2-366,8 – 4 группа.

Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу.

Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу.



Величина кредитных вложений, млн. руб.

Номера банков

Число банков

Кредитные вложения, млн. руб.

Капитал, млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

0,1-91,7

7, 2, 5, 1, 6, 4, 3

7

309,8

655,9

55,7

91,8-183,4

10, 17, 14, 15, 20, 13, 11, 9, 19, 12, 8, 16, 18, 21

14

1910,6

1277,2

84

183,5-275,1

22, 26, 24, 23,  25, 27

6

1331

584,8

96,2

275,2-366,8

29, 30, 28

3

967,8

297

49,2

Итого



30

4519,2

2814,9

285,1



Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу»

Например, 1группа:

доля банков: 7/30*100%=23,3%

структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д.




Таблица 1.

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу

Величина кредитных вложений, млн. руб.

Число банков

Доля банков

Структура кредитных вложений, млн. руб.

Структура капитала, млн. руб.

Структура прибыли, млн. руб.

0,1-91,1

7

23,3

6,9

23,3

19,5

91,8-183,4

14

46,7

42,3

45,4

29,5

183,5-275,1

6

20,0

29,5

20,8

33,8

275,2-366,8

3

10,0

21,3

10,5

17,2

Итого

30

100

100

100

100



Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков



Таблица 2

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Величина кредитных вложений, млн. руб.

Число банков

Кредитные вложения, млн. руб.

Прибыль, млн. руб.

0,1-91,7

7

309,8

44,26

55,7

7,96

91,8-183,4

14

1910,6

136,77

84

6,00

183,5-275,1

6

1331

221,83

96,2

16,07

275,2-366,9

3

967,8

322,60

49,2

16,40

Итого

30

4519,2

-

285,1

-

В среднем на один банк

-

-

150,64



9,51


Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.



Задача 2



Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек.



Группы предприятий по среднегодовой численности работающих

Число предприятий, %

Объем продукции, %

До 100

7

3

101-200

35

6

201-500

24

8

501-3000

12

15

3001-10000

18

26

10001 и более

4

42

Итого

100

100



Решение:

В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).

Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:



12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.



Аналогично рассчитываем объем продукции:


15+(26/7)*2=22,4%.



В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:



(18/7)*5+4=16,86≈17%.

Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.



Вторичная группировка представлена в таблице:

Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)



Группы предприятий по среднегодовой численности работающих 

Число предприятий, % 

Объем продукции, %

До 500

66

17

501-5000

17

22,4

5001и более

17

60,6

Итого

100

100



Задача 3



На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.

Распределение сотрудников предприятия по возрасту:



Возраст

Число сотрудников (чел.)

До 25

8

25-30

32

30-40

68

40-50

49

50-60

21

60 и более

3

Итого

181



Решение:

Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).

С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0







Задача 4



По данным таблицы определите моду и медиану.



Номер студента 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Возраст 

19

21

19

20

20

20

21

23

20

22



Решение:

Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.

Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:



х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

19

19

20

20

20

20

21

21

22

22



Определим порядковый номер медианы по формуле:








Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:







Задача 5



По данным таблицы определите моду, медиану.

Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов



Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб. 

Численность населения, тыс. чел

До 4000

22,1

4000-6000

27,8

6000-8000

25,2

8000-10000

19,6

10000-12000

14,3

12000-16000

17,6

16000-20000

9,0

20000 и более

11,1

Итого:

146,7



Решение:

Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.

Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:



,



где:

ХMo — начало модального интервала;

WMo— частота, соответствующая модальному интервалу;

WMo-1 — предмодальная частота;

WMo+1— послемодальная частота.









где:

ХMe— нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

SMe-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

mMe— частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).

Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:



Интервал 

Накопленная частота, млн. чел.

До 4000

22,1

4000-6000

49,9

6000-800

75,1








Задача 7



По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.


Показатель

2001

2002

2003

2004

2005

Общая площадь, млн. м2

7,0

6,5

5,9

5,5

4,9



Решение







Абсолютный прирост

Темп роста, %

Темп прироста, %





цепной

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

1

7,0













2

6,5

6,5-7,0=-0,5

6,5-7,0=-0,5

6,5/7,0*100=92,86

6,5/7,0*100=92,86

92,86-100= -7,14

92,86-100= -7,14

3

5,9

5,9- 6,5=-0,6

5,9-7,0= -1,1

5,9/6,5*100 =90,77

5,9/7,0*100=84,29

90,77-100= -9,23

84,29-100= -15,71

4

5,5

5,5-5,9=-0,4

5,5-7,0=-1,5

5,5/5,9*100=78,57

5,5/7,0*100=78,57

93,22-100= -6,78

78,57-100=--21,43

5

4,9

4,9-5,5=-0,4

4,9-7,0=-2,1

4,9/5,5*100=89,09

4,9/7,0*100=70,00

89,09-100= -10,91

70,00-100= -30,00



Задача 8



Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.



Наименование товара

Август

Сентябрь



Цена за 1 кг, руб. (p0)

Продано, т (q0)

Цена за 1 кг, руб. (p1)

Продано, т (q1)

Лук

12

18

12

15

Картофель

11

22

10

27

Морковь

9

20

7

24

Итого

х

Х

х

х



Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы:



Наименование товара

Август

Сентябрь

Расчетные графы



Цена за 1 кг, руб. (p0)

Продано, т (q0)

Цена за 1 кг, руб. (p1)

Продано, т (q1)

P0q0

P1q1

P0q1

Лук

12

18

12

15

216

180

180

Картофель

11

22

10

27

242

270

297

Морковь

9

20

7

24

180

168

216

Итого

х

Х

х

х

638

618

693



Рассчитаем индекс товарооборота:



или 96, 9%


Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)

Вычислим сводный индекс цен



или 89,2%



По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.

3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:



или 108,6 %



Физический объем реализации увеличился на 8,6%.



Задача 9



По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.



Регион

Август

Сентябрь



Цена руб. (p0)

Продано, шт. (q0)

Цена, руб. (p1)

Продано, шт. (q1)

1

12

10000

13

8000

2

17

20000

19

9000

Итого

х

30000

х

27000



Решение:

Добавим в таблицу расчетные графы





Регион

Август

сентябрь

Расчетные графы



Цена руб. (p0)

Продано, т (q0)

Цена за 1 кг., руб. (p1)

Продано, т (q1)

P0q0

P1q1

P0q1

1

12

10000

13

8000

120000

234000

216000

2

17

20000

19

9000

340000

171000

153000

Итого

Х

30000

х

27000

46000

405000

369000



Вычислим индекс переменного состава.



 или 97,8



Рассчитаем индекс структурных сдвигов



 или 89,1% 



Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре

Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)




Задача 10



По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.



Группы работников по стажу, лет

Количество рабочих, чел.

6-10

15

10-14

30

14-18

45

18-22

10



Решение:

Расчетная таблица имеет следующий вид:



Группы работников по стажу, лет 

Количество рабочих, чел. (f)

Середина интервала, (х)

хf

x-x

x-xf

(x-x)2

(x-x)2f

x2

x2f

6-10

15

8

120

6

90

36

540

64

960

10-14

30

12

360

2

60

4

120

144

4320

14-18

45

16

720

2

90

4

180

256

11520

18-22

10

20

200

6

60

36

360

400

4000

Всего

100

14

1400

16

300

80

1200

864

20800



1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической



 лет



2) Определим среднее линейное отклонение



года

3) Рассчитаем дисперсию







4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:



года



5.Найдем размах вариации:

R=22-6=16 лет

6. Найдем коэффициент вариации:









Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение – 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.