Корреляционно-регрессионный анализ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра: Статистики и экономико-математических методов

















Отчет

По дисциплине статистика

Лабораторная работа по теме:

«Корреляционно регрессионный анализ»

Вариант 2







Выполнила студентка гр.8431

Гарбузова Ю.

Егарева Т. Н

Ерошенко Н.Н

Проверила

Фетисова Г.В



Великий Новгород

2010


Корреляционный анализ изучает стохастические связи между случайными величинами в экономике. Метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выявить зависимость между результатом и факторами в том случае, если посторонние факторы не изменялись и не искажали основную зависимость. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи. Укрупненно можно рекомендовать: число наблюдений равно восьмикратному числу факторов, включенных в модель.

Задание:

Построить корреляционное поле зависимости между y и x1. Сделать вывод относительно формы и направления связи.

Построить уравнение регрессии между у и х1 (линейная, степенная, логарифмическая). Оценить каждую функцию через F-критерий, , ошибку аппроксимации.

Построить корреляционное поле зависимости между y и x2. Сделать вывод относительно формы и направления связи.

Построить двухфакторное уравнение регрессии между y, x1,x2. Оценить показатели тесноты связи.

Оценить модель через F-критерий Фишера.

Оценить параметры через t-критерий Стьюдента.

Исходные данные :








Уравнение регрессии между у и х1 (линейная):







F расч = (0,7451/(1-0,7451))*((25-1-1)/1) = 67,232



Уравнение регрессии между у и х1 (логарифмическая):






F расч = (0,4445/(1-0,4445))*((25-1-1)/1) = 18,404



Уравнение регрессии между у и х1 (степенная):







F расч = (0,4284/(1-0,4284))*((25-1-1)/1) = 0,019



линейная

F расч

67,23146332

логарифмическая

F расч

18,40414041

степенная

F расч

0,019459742



Е1

53,9

Е2

72,5

Е3

48,2







Уравнение регрессии между у и х2 (линейная):







Уравнение регрессии между у и х2(логарифмическая):






Уравнение регрессии между у и х2(степенная):





E1

2171

E2

166

E3

165

	

	С помощью пакета анализа

	

	












Y=0,148+0,008*x1+0,019*x2



r yx1

0,863

ryx2

0,005

rx1x2

0,395

r yx1x2

0,937

ryx2x1

-0,723

rx1x2y

0,772

R yx1x2

0,937

R^2 yx1x2

0,878

сигма ост

0,003

Fрасч

72,08

Fтабл

2,086

стьюдента

34,40



Линейный коэффициент корреляции может быть определен по формуле:







Или



.



Он изменяется в диапазоне от -1 до +1. положительный коэффициент характеризует прямую связь, отрицательный – обратную. Связь между факторным и результативным признаком можно признать тесной, если r>0,7.

Индекс корреляции может рассчитываться по формуле:



,



Индекс корреляции изменяется от 0 до 1.

оценка существенности связи на основе t – критерия Стьюдента (при оценке параметров) или F – критерия Фишера (при оценке уравнения регрессии).



 для линейной формы связи,

 для криволинейной формы связи,



где k – число параметров.

Нахождение аппроксимирующего уравнения, для чего определяется средняя ошибка аппроксимации



.



F-критерия Фишера: