Конспект урока по математике "Производная" 10 класс

Омарова Наталья Викторовна

МБОУ СОШ №111 г. Минеральные Воды Ставропольского края

Учитель математики

Открытый урок в 10 классе по теме: «Производная».































Тема урока: Производная.

Цели урока:

 повторить и обобщить применение техники дифференцирования, понятия геометрического и механического смысла производной;

учить работать с теоретическими вопросами темы;

решать задания части  В номер 8 ЕГЭ с применением производной;

проверить свои знания при самостоятельном решении задач. 

Оборудование:

презентация;

таблица производных (математический диктант);

набор задач по химии, биологии, географии, физике на применение производной;

набор заданий части В№8  ЕГЭ с применением производной;

интерактивная доска;

проектор;

персональный компьютер.

Ход урока:

Организационный момент.

Объявление темы, целей урока.

Итак, тема урока: «Производная».

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос  проводится одновременно  с работой  учащихся у доски.

Ответим на следующие вопросы:

Сформулировать понятие производной функции?

Как называется математическая операция нахождения производной функции?

Какая прямая называется касательной  к графику функции? 

В чем заключается геометрический  и физический смысл производной функции?

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве.

Математический диктант



Ответы к диктанту. (Слайд №15-16)



Математический диктант написан,  лист с  ответами сдан. Пожалуйста, поднимите  руки, кто из вас написал диктант без единой ошибки? Сделал не более трех ошибок?

Однако, формальное знание таблицы производных - это только инструмент, с помощью которого можно решать задачи, как по математике, так и по физике, химии, географии, биологии и другим наукам. 

Рассмотрим  на примерах решения задач, как применяется производная. 

        3. Применение производной в химии, физика,  биологии, географии.

Задача по химии:

 Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

Понятие на языке химии

Обозначение 

Понятие на языке математики

Количество в-ва в момент времени t0

p = p(t0) 

Функция 

Интервал времени

∆t = t– t0

Приращение аргумента

Изменение количества в-ва

∆p= p(t0+ ∆ t ) – p(t0) 

Приращение функции

Средняя скорость химической реакции

∆p/∆t 

Отношение приращёния функции к приращёнию аргумента 

V (t) = p ‘(t) 

Задача по биологии:

По известной зависимости численности популяции х=x (t) определить относительный прирост 

 в момент времени t.

Решение:



Задача по географии:

 Рост численности населения. 

Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.



Задачи по физике

1) Координата тела меняется по закону

                         X = 5 - 3t2 + 2t3 (м).

Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды ? 

 

Учащиеся  этого класса работают над единым проектом по теме «Применение производной в различных областях науки». На слайде представлена демонстрация мини проектов учащихся.

Переходим к следующему этапу урока, который покажет, как вы владеете этим эффективным и универсальным инструментом – производной.

Решение заданий на вычисление производной.

Найдите производную функции:





Подготовка к ЕГЭ

Решение заданий части В ЕГЭ с применением производной.Задания ЕГЭ (В









 

       6. Проверь себя. Выполните самостоятельную работу 

	№1

	

	№2

	

	№3-4

	

	7.Подведение итогов урока

	Каким вопросам был посвящен урок?

	Чему научились на уроке? Какие теоретические факты обобщались на уроке?

	Какие рассмотренные задания ЕГЭ оказались наиболее сложными? Почему?

И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер.

 Имеют ли они отношение к теме нашего урока? 

Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших знаний в ходе урока? Если - да, то как? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока 

8. Домашнее задание

	Выучить теоретические факты. П. 40-43 №43.34-3Подобрать нерассмотренные задания ЕГЭ, создать презентацию интересных заданий.