Тригонометрические функции

ARCSIN a

-/2arcsin a /2  sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

a

0

1/2

2/2

3/2

1

arcsin a

0

/6

/4

/3

/2

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +k

sin x=0

x=k

sin x=1

x=/2+2k

sin x=-1

x=-/2+2k

ARCCOS a

0 arccos a    cos(arccos a)=a

arccos (-a)= -arccos a

a

0

1/2

2/2

3/2

1

arccos a

/2

/3

/4

/6

0

COS X= A

x= arccos a +2k

cos x=0

x=/2+k

cos x=1

x=2k

cos x=-1

x=+2k

ARCTG  a

-/2arctg a /2   tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

a

0

3/3

1

3

tg a

0

/6

/4

/3

TG X= A

x= arctg a +k







sin*cos=1/2[sin(-)+sin(+)]

sin*sin=1/2[cos(-)-cos(+)]

cos*cos=1/2[cos(-)+cos(+b)]





sin*cos=1/2[sin(-)+sin(+)]

sin*sin=1/2[cos(-)-cos(+)]

cos*cos=1/2[cos(-)+cos(+b)]

sin+sin=2sin(+)/2 * cos(-)/2 

sin-sin=2sin(-)/2 * cos(+)/2

cos+cos=2cos(+)/2 * cos(-)/2

cos-cos=-2sin(+)/2 * sin(-)/2



(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2+2ab+b2

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

a2-b2=(a-b)(a+b)

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+ b2)





0

/6

/4

/3

/2



2/3

3/4

5/6

3/2



0

30

45

60

90

180

120

135

150

270

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

0

3/2

2/2

1/2

-1

cos

1

3/2

2/2

1/2

0

-1

-1/2

-2/2

-3/2

0

tg

0

1/3

1

3



0

-3

-1

-1/3



ctg



3

1

1/3

0



-1/3

-1

-3

0

sin2+cos2=1     sin=±1-cos2	   sin(-)=-sin  tg(-)=-tg

tgctg=1           cos=±1-sin2	   cos(-)=cos	 ctg(-g)=-ctg

tg=1/ctg  ctg=1/tg        	1+tg2=1/cos2=sec2	

sin2=(1-cos)(1+cos)     	1+ctg2=1/sin2=cosec2    	sin2=2sincos

cos2=(1-sin)(1+sin)      	1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4   	cos2=cos2 -sin2 

cos/(1-sin)=1+sin/cos	1/(tg+ctg)=sincos	tg2=2tg/1-tg

cos(+)=coscos-sinsin		sin3=3sin-4sin3

cos(-)=coscos+sinsin	 	cos3=4cos3-3cos

sin(+)=sincos+cossin   	 	tg(+)=tg+tg

sin(-)=sincos-cossin  	     	     	1-tgtg

2cos2/2=1+cos		2sin2/2=1-cos







0

/6

/4

/3

/2



2/3

3/4

5/6

3/2



0

30

45

60

90

180

120

135

150

270

sin

0

1/2

2/2

3/2

1

0

3/2

2/2

1/2

-1



2cos2/2=1+cos

2sin2/2=1-coscos

1

3/2

2/2

1/2

0

-1

-1/2

-2/2

-3/2

0

tg

0

1/3

1

3



0

-3

-1

-1/3



ctg



3

1

1/3

0



-1/3

-1

-3

0

sin2+cos2=1     sin=±1-cos2	   sin(-)=-sin  tg(-)=-tg

tgctg=1           cos=±1-sin2	   cos(-)=cos	 ctg(-g)=-ctg

tg=1/ctg  ctg=1/tg        1+tg2=1/cos2=sec2	

sin2=(1-cos)(1+cos)     1+ctg2=1/sin2=cosec2    sin2=2sincos

cos2=(1-sin)(1+sin)      1-tg2/(1+tg2)=cos4-sin4   cos2=cos2 -sin2 

cos/(1-sin)=1+sin/cos	1/(tg+ctg)=sincos	 tg2=2tg/1-tg

cos(+)=coscos-sinsin		sin3=3sin-4sin3

cos(-)=coscos+sinsin	 	cos3=4cos3-3cos

sin(+)=sincos+cossin   	 	tg(+)=tg+tg

sin(-)=sincos-cossin  	     	     	 1-tgtg





sin(2-)=-sin	sin(3/2-)=-cos

cos(2-)=cos	cos(3/2-)=-sin

tg(2-)=-tg		tg(3/2-)=ctg

sin(-)=sin		ctg(3/2-)=tg

cos(-)=-cos	sin(3/2+)=-cos

sin(+)=-sin	cos(3/2+)=sin

cos(+)=-cos	tg(/2+)=-ctg

sin(/2-)=cos	ctg(/2+)=-tg

cos(/2-)=sin	sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2

tg(/2-)=ctg		sin-sin=2sin(-)/2*cos(+)/2

ctg(/2-)=tg 	cos+cos=2cos(+b)/2cos(-)/2

sin(/2+)=cos  	cos-cos=-2sin(+b)/2sin(-)/2

cos(/2+)=-sin





Y = C O S  x

1).ООФ  D(y)=R	      2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-+2k;2k], kZ

  Убывает на отрезках [2k;+2k], kZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2k, kZ

Наименьшее значение=-1 при х==2k, kZ

7).Ноли функции х=/2+k, kZ

8).MAX значение=1 х=2k, kZ

  MIN значение=-1 х=+2k, kZ

9).x>0 на отрезках [-/2+2k;/2+2k], kZ

 x<0 на отрезках [-/2+2k;/2+2k], kZ



Y = S I N  x

1).ООФ  D(y)=R	      2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2 

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-/2+2k;/2+2k], kZ

  Убывает на отрезках [/2+2k;3/2+2k], kZ

6).Наибольшее значение=1 при х=/2+2k, kZ

Наименьшее значение=-1 при х=-/2+2k, kZ

7).Ноли функции х=k, kZ

8).MAX значение=1  х=/2+2k, kZ

  MIN значение=-1  х=-/2++2k, kZ

9).x>0 на отрезках [2k;+2k], kZ

 x<0 на отрезках [+2k;2+2k], kZ



Y = T G  x

1).ООФ  D(y)все, кроме х=/2+k kZ

2).ОДЗ  E(y)=R

3).Периодическая с периодом  

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-/2+k;/2+k), kZ

6). Ноли функции х=k, kZ

7). x>0 на отрезках (k;/2+k), kZ

 x<0 на отрезках (-/2+k;k), kZ