Основы астрофотометрии

Основы астрофотометрии

Практически вся наблюдательная астрономия построена на приеме и анализе испускаемого небесными телами электромагнитного излучения, и специфика астрономии заключается как раз в том, что это излучение и является практически единственным источником информации о космических объектах (за редкими исключениями, например, исследования с помощью космических аппаратов, изучение метеоритов, космических лучей). Поэтому глава, посвященная фотометрии, обязательно должна присутствовать в основах астрономии. 

Фотометрия - область оптики, занимающаяся измерением энергии, переносимой электромагнитными волнами оптического диапазона, однако ее основные понятия применимы и для других диапазонов. Для характеристики действия электромагнитного излучения на приемник излучения в физике вводится ряд специальных величин. 

Сила излучения - одна из основных единиц СИ, измеряется в канделах, кд (до 1970 г. называемых свечой, св). 1 кандела - сила излучения, испускаемого с площади 1/600000 м2 сечения полного излучателя, в направлении, перпендикулярном этому сечению, при температуре излучателя, равной температуре затвердевания платины при нормальном атмосферном давлении. 

Поток излучения - мощность излучения, оцениваемая по его действию на приемник. Измеряется в люменах, лм, 1 люмен равен световому потоку, испускаемому точечным источником света с силой излучения 1 кандела в телесный угол, равный 1 стерадиану (1 лм = 1кд*ср). Например, для монохроматического излучения, соответствующего максимуму спектральной чувствительности глаза (l = 5550 ангстрем) при мощности излучения 1 Вт световой поток равен 683 лм . 

Спектральная мощность силы излучения немонохроматического источника - величина dФ/dl, где dФ - полный поток излучения источника, приходящийся на интервал длин волн от l до l + dl . 

Освещенность - отношение подающего на поверхность потока излучения к площади этой поверхности E = Ф/S. Измеряется в люксах, лк, 1 люкс, равен освещенности поверхности сферы радиусом 1 м, создаваемой находящимся в ее центре точечным источником, сила света которого равна 1 кд (1 лк = 1 кд*ср/м2). Если на поверхность падает плоская волна излучения, то 

E = E0*cos(j), где E0 - освещенность поверхности, перпендикулярной к направлению распространения волны, j - угол между этими поверхностью и направлением . 

Количество освещения (экспозиция) - произведение освещенности Е поверхности на продолжительность t ее освещения (время экспонирования): H = E*t . 

Светимость - поверхностная плотность потока излучения, испускаемого поверхностью. Равна отношению потока излучения Ф к площади S светящейся поверхности: R = Ф/S. Измеряется в люксах . 

Яркость - поверхностная плотность силы излучения в заданном направлении, равная отношению силы света к площади проекции светящейся поверхности на поверхность, перпендикулярную к этому направлению. Яркость измеряется с нитах и стильбах. 1 нит - яркость поверхности, 1 м2 которой излучает в перпендикулярном к ней направлении в пределах телесного угла 1 стерадиан поток, равный 1 люмену . Стильб (сокращенно сб) определяется аналогично, но для площади излучающей поверхности 1 см2. 

А теперь - как все это выглядит применительно к астрономии. Прежде всего, астрономические источники излучения, как правило, чрезвычайно удалены от наблюдателя, так что поток излучения от них обычно можно считать параллельным пучком. Кроме того, расстояния до небесных тел часто либо неизвестны, либо известны с большой погрешностью, так что основное внимание следует уделить непосредственно измеряемым величинам. 

Поток излучения - количество электромагнитной энергии в единичном интервале частот Fn, протекающей за единицу времени через площадку единичной площади. Измеряется в эрг/(с*см2*Гц) или Вт/(см2*Гц). Иногда также используется интегральный (по всем частотам) поток F = |Fn*dn (значок | я здесь применил вместо интеграла), а Fn называется спектральной плотностью потока излучения. Единица измерения интегрального потока - эрг/(с*см2) или Вт/м2. 

Освещенность - интегральный поток излучения, падающий на одну сторону площадки единичной площади. Как и поток, измеряется в эрг/(с*см2) или Вт/см2, а также ее можно выразить в люксах. Освещенность En в единичном интервале частот определятся спектральной плотностью потока излучения и выражается (как и Fn) в эрг/(с*см2*Гц) или Вт/(см2*Гц). Освещенность, создаваемая точечным источником с силой излучения I, зависит от расстояния r до источника и и угла i между нормалью к освещаемой поверхности и направлением на источник: E = I*cos(i)/r2. Для неточечных источников освещенность определяется аналогично - как суммарная (непосредственно измеряемая!) освещенность от всех его частей. Так, освещенность горизонтальной поверхности, создаваемая на Земле Солнцем, находящимся в зените, равна примерно 105 люкс, полной Луной - около 0.25 лк, всем ночным небом - порядка 3*10-4 лк. 

Суммарный поток излучения от от стационарного источника через охватывающую его замкнутую поверхность не зависит от ее формы и характеризует мощность излучения источника - полная энергия, излучаемая в единицу времени. Мощность излучения космических источников называется светимостью и измеряется в эрг/c или Вт. Светимость L источника, находящегося на расстоянии r от Земли, легко вычислить, если умножить освещенность, создаваемую этим источником на Земле, на площадь сферы радиусом r : L = 4*p*r2*E ~ 1.196*1038*E*R2, где R выражено в парсеках (а E в последнем случае - в энергии в ед. времени на см2). Светимость Солнца составляет 3.86*1033 эрг/с и часто также применяется как единица светимости. 

Наконец, яркость излучающей поверхности в астрономии определяется так же, как и в физике. Это понятие применимо только для протяженных (неточечных) источников, поскольку в ней присутствует площадь излучающей поверхности. Так как сила света убывает пропорционально квадрату расстояния до источника, а телесный угол, под которым видна проекция излучающей площадки, также убывает по тому же закону, то яркость источника не зависит от расстояния до него и в астрономии часто измеряется как поток с 1 кв. секунды дуги видимой поверхности источника или же как освещенность, создаваемую таким участком видимой поверхности источника. Для примера, яркость видимой поверхности Солнца около 150000 сб, а средняя яркость полной Луны - примерно 0.25 сб. 

Наряду с вышеизложенными общими фотометрическими величинами, в разных спектральных диапазонах применяются также специальные параметры. Сами спектральные диапазоны характеризуются длиной волны электромагнитного излучения l или его частотой n, связанные через скорость света c: 

c = l*n 

Частота измеряется в Герцах (1 Гц = 1/cек) и его производных (кГц, МГц и т.д.), а длина волны - в единицах длины. 

Оптический диапазон

Оптическая астрономия занимается электромагнитным излучением с длинами волн от 0.3 до 10 мкм, которые соответствуют оптическому окну прозрачности земной атмосферы. Для выражения длин волн в оптике часто применяется внесистемная единица ангстрем (1 А = 10-10 м). Исторически оптический диапазон - первый (а до XX века - единственный) диапазон, в котором проводились астрономические наблюдения, и человеческий глаз был единственным приемником излучения до середины XIX века (времени появление фотографии и ее применения в астрономии). Эти исторические особенности и повлияли на специфику оптической астрофотометрии. 

Прежде всего, освещенность, создаваемую небесным телом, в оптической астрономии принято называть блеском этого светила (и ошибочно - яркостью, хотя и в физике, и в астрономии понятие яркости имеет совсем другой смысл), и измеряется он в безразмерных логарифмических единицах, называемых звездными величинами и обозначаемых через m. Еще во 2 в. до н.э. Гиппарх разделил по блеску все видимые невооруженные глазом звезды на 6 классов, названных им звездными величинами, причем звездам с наибольшим блеском соответствовала 1-я величина, а с наименьшим - 6-я, и звезды 2-й величины были слабее звезд 1-й величины настолько же, насколько звезды 3-й величины - звезд 2-й величины, и т.д. Это деление оказалось отражением психофизиологического закона Вебера - Фехнера, заключающегося в том, что человеческий глаз воспринимает линейное увеличение освещенности в логарифмической шкале: m = a +b*lg(E), где a и b - некоторые постоянные коэффициенты. В середине XIX века английский астроном Н.Погсон обратил внимание, что у разных наблюдателей интервалу в 5 звездных величин соответствует отношению освещенностей около 100. Он предложил считать это отношение равным точно 100, и разность блеска в 1m соответствует отношению освещенностей, равным 2.512. На основании этого соотношения была принята фотометрическая шкала звездных величин, определяемых по формуле Погсона: 

E/E0 = 2.512m0-m (1) 

или 

m - m0 = - 2.5*lg(E/E0) (2) 

Таким образом, по шкале Погсона звездные величины могут быть дробными, а для светил с набольшим блеском - и отрицательными. Например, Солнце имеет блеск Е=-26m.7, для полной Луны Е=-12m.7, блеск Венеры достигает Е=-4m.8. 

Нуль-пункт этой шкалы устанавливается международным соглашением между астрономами путем выбора фотометрического стандарта. Сначала таким стандартом была Полярная звезда (которая сейчас известна как переменная звезда - цефеида), затем - примерно сотня звезд Северного Полярного Ряда (NPS). Для визуальных звездных величин (т.е. с эффективной длиной волны l = 5550 ангстрем, соответствующей наибольшей чувствительности человеческого глаза) звезда 0m создает освещенность на верхней границе земной атмосферы E = 2.5*10-6 люкс, а освещенность в 1 люкс создавала бы звезда с блеском, равным -13m.89+/-0.05, наблюдаемая вне земной атмосферы. 

Интегральный поток солнечного излучения за пределами земной атмосферы на среднем расстоянии Земли от Солнца (1 а.е.) равен (1367 +/- 6) Вт/м2 и называется солнечной постоянной. 

Все было бы просто, если бы в спектрах всех космических источников излучения наблюдалось одинаковое распределение энергии по длинам волн или все приемники излучения имели бы одинаковую спектральную чувствительность. На самом деле неверно и то, и другое, поэтому разные детекторы будут по-разному сравнивать блеск двух источников или одного источника в двух разных спектральных диапазонах. 

Человеческий глаз воспринимает излучение в интервале длин волн от 0.38 до 0.70 мкм с максимумом чувствительности на l = 0.55-0.59 мкм. Фотометрическая система, основанная на кривой спектральной чувствительности глаза, исторически была самой первой, и определяемый из прямых наблюдений блеск светила называется визуальной звездной величиной. 

Следующим светоприемником стала фотографическая пластинка, воспринимающая излучение в интервале 0.36 - 0.54 мкм с максимумом на 0.42 мкм, то есть целом фотопластинка более чувствительна к синим и УФ-лучам. Блеск, определенный путем фотометрирования изображения звезды на обычной фотопластинке, или полученный при помощи сурьмяно-цезиевого фотоумножителя с синим фильтром, называется фотографической (синей) звездной величиной. 

Фотографические определения блеска имеют много преимуществ по сравнению с визуальными, главные из которых - одновременное получение блеска для многих источников и объективность (независимость от конкретного наблюдателя), а также возможность длительного хранения и последующих независимых измерений на ней. Для того, чтобы определять визуальный блеск фотографическим путем, была введена система фотовизуальных (желтых) звездных величин, которые получаются из фотометрирования специальных ортохроматических фотопластинок, снятых через желтый светофильтр. Благодаря специально подобранной фотоэмульсии этих пластинок визуальные и фотовизуальные звездные величины практически совпадают. 

В 1953 г. Х.Л.Джонсон и У.У.Морган разработали принятую в качестве международной стандартной системы широко используемую в настоящее время трехцветную широкополосную электрофотометрическую UBV-систему, охватывающую длины волн от 0.30 до 0.70 мкм. В ней полоса B примерно соответствует фотографической звездной величине, а V - фотовизуальной. Система достаточно хорошо воспроизводима и легко реализуется со стеклянными светофильтрами и фотоумножителем с сурьмяно-цезиевым катодом (S 14) и кварцевым окном. Позже для расширения рабочего энергетического диапазона система UBV была продолжена в сторону ИК-диапазона, где были выделены полосы RIJHKLMN, соответствующие интервалам прозрачности земной атмосферы. Более коротковолновая область для наземных наблюдений недоступна, поскольку для волн короче 0.29 мкм земная атмосфера практически непрозрачна. Для полос расширенной системы UBV в таблице приведены средние длины волн l, полуширины (ширины кривых чувствительности на уровне половины от максимума) Dl в мкм и плотности потока для звезды 0m.0 Ф1 (в 10-14 Вт/см2/мкм) и Ф2 (в 10-24 Вт/м2/Гц). Все звездные величины после учета межзвездного поглощения считаются совпадающими для звезд спектрального класса A0V. 

 

U

B

V

R

I

J

H

K

L

M

N

Q

l

0.36

0.44

0.55

0.70

0.88

1.25

1.62

2.20

3.5 

5.0 

10.4

20.0

Dl

0.04

0.10

0.08

0.21

0.22

0.30

0.20

0.6 

0.9 

1.1 

6.0 

5.5 

Ф1 

435 

720 

392 

176 

83.0 

34.0 

 

3.90 

0.81 

0.22 

0.012

 

Ф2 

18.8

44.4

38.1

30.1

24.3

17.7

 

6.3 

3.1 

1.8 

0.43

 

Существуют и другие фотометрические системы, которые различаются наборами эффективных длин волн l0 и полушириной соответствующих полос пропускания Dl (ширина полосы по половине интенсивности на волне l0). Фотометрические системы делятся на на широкополосные (Dl > 300 А), среднеполосные (Dl ~ 100 - 300 A) и узкополосные (Dl < 100 A). 

Разность звездных величин светила, измеренных в двух спектральных диапазонах, называется его показателем цвета, или колор-индексом. В системе UBV применяются два показателя цвета: ультрафиолетовый (U-B) и сине-зеленый (B-V). Большой положительный показатель B-V у звезды свидетельствует о слабости голубого участка ее спектра по сравнению с желто-зеленым, то есть эта звезда - красная. Отрицательные значения B-V характерны для голубых звезд. Показатель цвета, присущий звездам данного спектрального класса, называется нормальным цветом, и его можно измерить у близких звезд или же звезд в областях, где межзвездное поглощение пренебрежимо мало. При наличии межзвездного поглощения измеренный показатель цвета будет отличаться от нормального, и разности измеренного и нормального цветов EU-B и EB-V (на примере системы UBV) называются избытками цвета: 

EU-B = (U-B) - (U-B)0 

EB-V = (B-V) - (B-V)0 

Определение избытков цвета дает возможность оценить, например, межзвездное поглощение и металличность (долю тяжелых элементов) звезд. 

Наконец, создаваемая источником освещенность, просуммированная по всем участкам спектра, определяет его болометрическую звездную величину. Ее непосредственное определение возможно только во внеатмосферных экспериментах с использованием болометра (интегрального приемника излучения). Болометрические абсолютные звездные величины звезд лежат в пределах от -10m до +18m. Болометрическая величина обычно определяется не из наблюдений, а через болометрическую поправку Db- разность между болометрической звездной величиной и звездной величиной в одной из фотометрических систем (обычно U, B или V). Если система не указывается, то под болометрической поправкой подразумевается разность между болометрической величиной и фотовизуальной величиной V. Болометрическая поправка является функцией эффективной температуры Тэ звезды (температуры абсолютно черного тела, с единицы поверхности которого в единицу времени излучается энергия L/(4*p*R2), где L - светимость этой звезды во всех спектральных диапазонах, а R - ее радиус) и характеризует разницу между полным излучением звезды и ее излучением в оптическом диапазоне. Условно принято, что болометрическая звездная величина звезд спектральных классов F3-F5 (Тэ = 6500-7000 K) равна их фотовизуальной величине V (Db = 0), поскольку для таких звезд наибольшая доля излучаемой энергии приходится на видимый диапазон, в то время как у более горячих она смещается в ультрафиолетовую область, у более холодных - в инфрокрасную. Для всех остальных звезд болометрическая поправка отрицательна. Для Солнца (Тэ = 5785 К) Db = -0m.08, для горячих звезд класса В0 (Тэ = 28000 K) Db ~ -2m.8, для холодных красных сверхгигантов класса М5 (Тэ = 2800 K) Db = -3m.4. 

Видимый блеск небесных тел зависит не только от их светимостей, но и от расстояний до них. Для сравнения светимостей введено понятие абсолютной звездной величины - блеска, которым обладало бы светило, если бы находилось на стандартном расстоянии, равном 10 пк. Например, для Солнца M = +4m.8. Соотношение между абсолютной звездной величиной М, видимой величиной m (исправленной за межзвездное поглощение и красное смещение) и расстоянием r (в парсеках) до светила имеет вид: 

M = m + 5 - 5*lg(r) (3) или для неисправленного за межзвездное поглощение видимого блеска 

m - M = 5*lg(r) - 5 + A(r) (4) где A(r) - межзвездное поглощение в данном направлении до расстояния r в том же спектральном интервале, к которому относятся m и M. Разность m - M называется модулем расстояния, который в отсутствии межзвездного поглощения зависит только от расстояния. 

Для внегалактических объектов абсолютная звездная величина определяется аналогичным образом, и галактики имеют абсолютные величины от -24m до -6m. Для нашей Галактики М = -21m. Если бы все звезды Галактики были сосредоточены в ее ядре, с расстояния расстоянии 10 кпк, такое ядро имело бы блеск -6m. Однако на самом деле наибольший вклад в суммарную светимость Галактики вносят звезды, расположенные в галактическом ядре и диске, то есть в областях, богатых газово-пылевой материей. Полощение света в последней и определяет видимую невысокую яркость ночного неба. 

В практическом плане формулы 1-4 реализованы в виде калькулятора PHOT на сайте проекта RTT-150, который позволяет вычислить любой из параметров m, M, r или A(r) по остальным. 

Для объектов Солнечной системы, светящихся отраженным солнечным излучением (планеты, астероиды, кометы), за абсолютную величину принимается блеск, который имело бы данное небесное тело, если бы находилось на расстоянии 1 а.е. от Земли и 1 а.е. от Солнца (поскольку освещенность поверхности самого тела обратно пропорциональна квадрату его расстояния от Солнца) в фазе, равной единице. Абсолютная звездная величина такого несамосветящегося объекта определяется его размером и отражательной способностью его поверхности. Отношение потока излучения, рассеянного поверхностью по всем направлениям, к падающему на нее потоку, называется альбедо. В планетной фотометрии применяют понятие геометрического альбедо Аг: 

Аг = E0/Eл, где E0 - освещенность на Земле, создаваемая небесным телом в полной фазе, а Eл - освещенность, которую создал бы на Земле плоский ламбертовский абсолютно белый экран того же размера, что и небесное тело, помещенный на место этого тела и ориентированный перпендикулярно лучу зрения (экран Ламберта рассеивает падающее излучение одинаково во всех направлениях). Поскольку планеты имеют форму, близкую к сферической, то используется также сферическое альбедо 

Ас = Аг*Q, где Q <=1 - фазовый интеграл, учитывающий изменение видимой с Земли освещенной площади небесного тела, то есть фазы. 

В отношении комет фотометрический закон изменения блеска (обратно пропорционально квадратам расстояния от Земли и Солнца) применим только к ядрам, и то не всегда, поскольку может происходить как изменение их альбедо, так и изменение размеров (например, неоднократно наблюдавшееся деление ядер, а также потеря вещества у периодических комет, значительно приближающихся к Солнцу и вследствии этого становящихся с каждым оборотом все слабее и слабее). В целом же по мере приближения к Солнцу нагрев ядра приводит к резкому усилению интенсивности выделения газов и пыли из последнего. Поэтому за счет увеличения отражающей площади суммарный блеск комет нарастает гораздо быстрее, чем того требует закон E ~ 1/r2. Обычно изменение блеска головы кометы аппроксимируется законом E ~ 1/rn, где r - расстояние от Солнца, а показатель степени n для большинства комет близок к 4, но у отдельных комет наблюдаются значительные отклонения от этого закона. Кроме того, на связанное с изменением r плавное изменение блеска часто накладываются вспышки, вызванные взрывным выбросом вещества из кометных ядер. 

Радиодиапазон

Радиоастрономия занимается электромагнитным излучением с длинами волн от 1 мм до километров. Радиоизлучение в диапазоне от l ~ 30 м до l ~ 1 см свободно проходит через земную атмосферу и поэтому может быть зарегистрировано наземными приемниками. Радиоволны с l > 30 м поглощаются или отражаются земной ионосферой. Волны с l < 1 см поглощаются молекулами атмосферных газов, хотя в миллиметровом диапазоне есть ряд интервалов прозрачности и полупрозрачности, в частности, на 8, 4 и 2.4 мм. 

Для выражения спектральной плотности потока излучения в радиоастрономии применяется внесистемная единица Янский, 1 Ян = 10-26 Вт/(м2*Гц). 

Рентгеновский и гамма- диапазоны

Рентгеновский диапазон охватывает область электромагнитного излучения с длинами волн от 100 до 0.1 ангстрем, гамма-диапазон - менее 0.1 ангстрема. Такое излучение поглощается земной атмосферой на высотах 30-100 км (до высоты 30 км проникает только жесткое излучение) и до земной поверхности не доходит, поэтому астрономические наблюдения в рентгеновском и гамма диапазонах возможны только во внеатмосферных экспериментах или с высотных баллонов. 

Для характеристики фотонов в этих диапазонах обычно пользуются не длинами волн или частотами, а их энергиями. Поскольку E=h*n = h*c/l, где Е - энергия фотона, n и l - его частота и длина волны, h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, то нетрудно подсчитать, что длине волны l = 1 ангстрем соответствует энергия ~ 2*10-15 Дж = 2*10-8 эрг. Кроме того, применяется также и внесистемная единица электронвольт: 1 эВ равен кинетической энергии, которую приобретает заряженная частица с зарядом электрона е при свободном движении в электрическом поле между двумя точками, имеющими разность потенциалов 1 Вольт. 1 эВ = 1.60219*10-19 Дж = 1.60219*10-12 эрг, соответственно, 1 кэВ = 1.60219*10-9 эрг и 1 МэВ = 1.60219*10-6 эрг. То есть при l = 1 ангстрем фотон будет иметь энергию ~ 12.5 кэВ, а фотон с энергией 1кэВ будет иметь длину волны l ~ 12.5 ангстрем. 

Для сравнения потоко рентгеновского излучения от космических источников также применяется еще одна внесистемная единица - Краб. Это поток излучения в заданном спектральном интервале от одного конкретного источника - Крабовидной туманности, или Краба. Такой выбор определяется относительной стабильностью этого источника, поскольку, в отличие от подавляющего большинства остальных рентгеновских источников, пульсар в Крабе не входит в двойную систему и у него отсутствуют эффекты, связанные с орбитальным движением, а поэтому отсутствует и выраженная переменность. Кроме того, Краб является одним из ярчайших рентгеновских источников на небе. По этим причинам Краб служит естественным калибровочным источников для приборов, работающих в космосе. Поскольку спектры рентгеновских источников могут существенно отличаться от спектра Краба, то сравнение потоков, выраженных в Крабах, имеет смысл только в том случае, если эти потоки были измерены в одном и том же спектральном диапазоне. Что соблюдается, если, например, сравниваются данные одного и того же прибора по разным источникам. Так, в интервале 2-30 кэВ (телескоп ТТМ на модуле "Мир-Квант") 1 Краб составляет ~ 0.3 фот/с/см2/кэВ ~ 2.6*10-8 эрг/с/см2 ~ 16.4 кэВ/с/см2.