Конспект урока по Математике "Решение полных и неполных квадратных уравнений"

Киселёва Любовь Николаевна.

                                                              Учитель высшей категории.

                                                               Стаж   работы  30 лет.

 Урок обобщение  по теме “Решение полных и неполных    квадратных уравнений».

Цели урока:  контроль знаний, умений, навыков решения полных и неполных квадратных    уравнений, формирование целостно-смысловой, общекультурной, учебно - познавательной, информационной компетенций у учащихся на уроке математики.

Задачи урока:    

обучающие:  проверить умения решать уравнения более рациональным способом, используя различны  приёмы и формулы для нахождения корней квадратного уравнения, умственное развитие учащихся;                                                                                         развивающие: развивать умения   применить знание теоретического материала,  развитие познавательной и творческой деятельности, развитие умения работать самостоятельно;                                                                                                                       

 воспитывающие:  воспитывать интерес к процессу обучения, эстетичность оформления работы.

Тип урока:  совершенствование  и  проверка  знаний                                            Методы:     аналитическая беседа, практические                                            Оборудование:   интерактивная доска,  тетради для контрольных работ,  тест, карточки,  приложение 1 (флипчарт )

                                          Ход урока

1. Организационный момент:

Ученикам  сообщается  тема,  цели и задачи  урока. (Приложение 1, стр.1)

Учитель: Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны:  красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знание не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.



2. Активизация знаний:  « Блиц – опрос».

Какой вид имеет полное квадратное уравнение?

Равенство с переменной.

По какой формуле можно найти корни полного квадратного уравнения, если  коэффициент в - чётное?

Сколько корней имеет квадратное уравнение если Д больше 0?

Как называется квадратное уравнение, если  с = 0?

Как вычислить корни  полного квадратного уравнения?

От чего зависит количество корней квадратное уравнение?

Почему квадратное уравнение  ах2 + с = 0 неполным?

Когда  квадратное  уравнение  не имеет корней?

Что значит решить уравнение?

Самооценка:  если ответили на все вопросы, то  ставите себе 2балла.

3. Работа в тетрадях: учащиеся записывают в тетрадях  для контрольных работ  число, зачётная работа.

4.  Тест   “Квадратные уравнения”.    (Приложение 1, стр. 2).

1.Уравнение вида ах2 +вх + с = 0, где а, в, с-числа,  х- переменная,     

     называется   полным квадратным уравнением

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если Д= меньше нуля

3. Уравнение вида  ах2 +вх=0, гда а, в - числа, переменная называется 

     неполным квадратным уравнением.

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если в2 - 4ас       больше нуля

5. Дано уравнение 3х2 -7х +4=0.   Найти Д.       Д = 49-4*4*3 = 1.

6. Если в уравнении ах2 +вх + с = 0  а+в+с=0, то х1 х2... х1,= 1,  х2 = с/а

7. Полное квадратное уравнение имеет оди корень, если:  Д = 0

8. Как вычислить корень уравнения вида: ах2 + с = 0    х1,2= +-         

5.  Самопроверка:  учащиеся    сверяют ответы  с ответами на интерактивной доске.   1 правильный ответ – 0,5баллов, всего  4балла.

6.   Математический ребус.  (Приложение 1, стр.3)

     Если вы решите верно,  все уравнения, то прочтёте слово, которое применяете не только на уроке математики, но и на других уроках.  Работа по вариантам, но выполнит задания своего варианта, может выполнить и задания другого, тем самым заработает больше баллов. 1балл 1 уравнение.   

1) х2  +8х  = 0

2) 3х2 – 8х +5  = 0

3) - х2  - 5х + 6 = 0

1)  х2  - 4х +4   = 0

2)3х2     -  4  =0

3) 25х2 - 3х -2 = 0

0 (1, 1 2/3 ),  Н ( 1, -2 1/3), Е (2,  2), К (0, -8), Р ( 1;-6 ), 

 Ь (2/5, -2/5).

Ключевое слово – КОРЕНЬ.  

  На уроке русского языка это непроизвольная основа слова.

 На уроке математики - число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

 На уроке биологии  - один из основных органов растений. 



7. Минутка  истории. ( Приложение1, стр. 4).

 По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”. 

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.                                                                                   

 8. Занимательная задача.  (Приложение 1, стр.5).

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века  Бхаскары.  

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок, 
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

(1/8х)2 +12 =х

1/64 х2 –х +12 =0

Х2 -64х + 768 = 0

 х1,2 = 16, 48 .

2 балла. 

9.  Квадратное уравнение и сокращённое умножение.   (Приложение 1, стр. 6).

  Решение уравнений различными  способами.

1)  ( х - 5)2 = 3х2 - х+14 

х2-10х+25-3х2+х-14=0

-2х2 -9х +11=0

а + в + с = 0,  то  х=1,   х = с/а

х1 = 1,   х2= -11/2

2) (х+4)2+(х-3)2=5х+27

х2+8х+16+х2-6х+9=5х+27,      2х2 - 3х - 2= 0

Д=в2 - 4ас = 9 +16 = 25                                                                                                          х1 = -1/2,  х = 2.

3)  (х+5)2+(х-2)2+(х-7)(х+7) = 11х + 80

х2 +10х +25 +х2 -4х +4 + х2 - 49 - 11х -80 = 0

3х2 - 5х - 100 = 0

D = в2 -4ас = 25 +1200 = 1225

Х1 = -5,    Х2 = 6 2/3.



На интерактивной доске решают 3учащихся.

Класс работает самостоятельно.

2балла 1 уравнение.



Посчитаем общее количество баллов: 19-20 – «5»,  16-18 – «4»,     15-10 – «3». Поднимите руку у кого – «5»,  «4»,  «3».



10.  Домашнее задание:   стр.48.  №138.



11. Итог урока.  

Информирование учащихся об их успеваемости за урок.

Выражение благодарности присутствовавшим.