Старый взгляд на новые вещи

Старый взгляд на новые вещи 

Эта статья не даёт ответов - она лишь ставит вопросы. Здесь вы не найдёте инструкций для выполнения - лишь указано направление. Нет уверенности, что вам вообще нужно её читать. 

	" Мы никогда не понимаем, какие сокровища перед нами. Знаешь почему? Потому что люди вообще не верят в сокровища." Пауло Коэльо "Алхимик"

Оглянитесь вокруг и вы поймёте, что миром правят случайности - они везде и всюду: от шума в радиоприёмнике, до игры в орлянку и карт Таро, от русской рулетки и до ... генерирования паролей. И ведь не известно, что более опасно. 

Просто удивительно насколько вся наша цивилизация (от крупного IT-специалиста, до простого крестьянина) зависит от разного рода случайностей. А что самое забавное (и таинственное) мы сами ставим себя в зависимость от каких-то генераторов случайных чисел (ГСЧ)(random number generator). Причём к огромному сожалению отнюдь не все ГСЧ являются действительно случайными. Взгляните хотя бы на популярную функцию rand() из стандартной библиотеки stdlib.h - её обманчивое поведение подробно рассматривается в статье  "Укрощение rand() и random()". На первый взгляд звучит очень забавно, что на случайные числа даже накладывают ГОСТ-ы.

Как же вообще получают эти замечательные числа? Существуют следующие способы получения случайных чисел: 1. Аппаратный способ. Можно использовать специальные приставки - генераторы(датчики) случайных чисел. Этот способ не требует дополнительных вычислительных операций ЭВМ по выработке случайных чисел, а необходима только операция обращения ко внешнему устройству(датчику). В качестве физических эффектов лежащих в основе таких генераторов могут быть использованы шумы в электронных и полупроводниковых приборах(обусловлены следующим: тепловыми флуктуациями, случайными вариациями числа частиц в электронных потоках, хаотическим перемагничиванием доменов в ферромагнитных сердечниках), явление распада радиоактивных элементов.  2. Табличный способ. Случайные числа, оформленные в виде таблицы, помещаются во внешнюю или оперативную память ЭВМ. Запас чисел ограничен. Эффективно использовать только для сравнительно небольших таблиц, т.к. массив занимает некоторый объём оперативной памяти!  3. Алгоритмический способ. Формирование случайных (вернее - псевдослучайных) чисел с помощью специальных алгоритмов. На генерацию псевдослучайных чисел затрачивается машинное время. 

Ниже приведены примеры алгоритмического получения случайных чисел: Одной из исторически первых процедур получения псевдослучайных чисел была процедура, называемая метод серединных квадратов. Пусть имеется 2n-разрядное число, меньшее 1. Возведём его в квадрат, а затем отберём средние 2n-разрядов, которые и будут являться очередным числом псевдослучйной последовательности. Пример: x0=0.2152 x0^2=0.04631104 x1=0.6311 x1^2=0.39828721 x2=0.8287 ... 

Главный недостаток этого метода - наличие корреляции между числами последовательности, а иногда случайность может отсутствовать вовсе. Пример: x0=0.4500 x0^2=0.20250000 x1=0.2500 x1^2=0.06250000 x2=0.2500 ... 

Другой широко применяемый тип генераторов случайных чисел -это так называемые конгруэнтные генераторы. Для генерации используется следующая рекуррентная последовательность: X(n+1)=a*X(n)+c*(mod M). a называется мультипликатором, c - инкрементом, M - модулем. mod - это остаток от деления (основание системы счисления). 

На основании такого генератора работает уже упоминавшаяся двуликая функция rand().

Пожалуй пора взглянуть на эти интересные числа. Давайте рассмотрим следующую последовательность чисел: 

8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 

Как по-вашему является ли она случайной? Кто-то может дать положительный ответ. Кто-то, возможно чувствуя подвох, ответит отрицательно. По-настоящему мудро поступит тот, кто не станет отвечать, усомнившись в корректности вопроса. Дело в том (только не слишком удивляйтесь), что эта последовательность относится к числу ПИ(PI), то есть, точнее говоря, это последователность чисел с 81-го по 720-й знак после запятой числа ПИ. Так можно ли назвать эти числа случайными? Ниже даётся ответ на этот вопрос: 

Thus the successive digits of PI are as determinate as any numbers can be, yet a block of a thousand of them might serve quite well as random numbers for agricultural experiments, not because they are random but because they are probably uncorrelated with the peculiarities of a particular set of plots. Supplementation by "chance" thus means (apart from minor, special requirements) supplementation by taking effects (or variety) from a system whose behaviour is uncorrelated with that of the main system. An example was given in S.12/15. Thus if a chance variable were required, yesterday's price of a gold-share might be suitable if the main system under study was a rat in a maze, but it would not be suitable if the main system were a portion of the financial-economic system.)

(Ashby W. R. An introduction to CYBERNETICS) Для тех, кто не очень силён в английском, или у кого переводчика нет :) дам небольшое пояснение: " последовательность десятичных знаков числа ПИ являются определёнными(детерминированными), но блок из тысячи знаков мог бы служить, как случайные числа, весьма хорошо, для сельскохозяйственных экспериментов, не потому, что они случайны, а потому, что они вероятно не коррелированы со специфическими особенностями земельных участков. ..." 

А теперь давайте поглядим какие же средства для генерации "случайных" чисел предоставляет любимая ОС Linux.  Загляните в директорию /dev/ и там вы сможете увидеть два удивительных устройства, а именно /dev/random и /dev/urandom, которые являются специальными устройствами, предоставляющими доступ к средствам генерирования случайных чисел, встроенным в ядро. Давайте посмотрим, что выдают эти устройства. Сделать это несложно. Воспользуемся утилитой od (параметры -t x1 говорят, чтобы утилита выдавала содержимое файла в шестнадцатеричном формате. Дополнительную информацию по этой утилите можете получить по команде man od ). 

$ od -t x1 /dev/random 0000000 cc fe 69 8b ce 70 18 1c da de 62 9e f4 3f 3b 9a 0000020 f2 b0 16 9c ab 5c 5f 35 7f 5d d1 75 00 9b ce 16 0000040 4f af b0 6b 4e 52 50 32 b1 0c 36 70 e9 f2 5d b6 0000060 5d 7c 2d 28 23 d7 83 d3 38 a5 17 98 05 3d 06 dd 0000100 93 60 b4 d7 84 9f ce 07 ec 6a 4d e8 32 2b 2b 04



$ od -t x1 /dev/urandom 0000000 9d f8 32 64 9e 8e f0 26 0d 1e c4 f5 bb 99 37 f0 0000020 9a c1 37 8a 02 2d 78 81 64 d8 eb 6c 11 23 19 5b 0000040 10 e1 7d 3b 30 28 02 97 a9 57 c4 27 2c 4e 4f ef 0000060 ea 7a 4e a7 c1 d6 95 96 0a 99 f0 d4 cc 59 84 94 0000100 dd f6 85 df e9 5a 37 53 1c 04 b7 ba f9 3a 8f 35

Как видите оба устройства выдают случайные числа. На примере пока непонятно, чем же отличаются файлы /dev/random и /dev/urandom друг от друга. Когда же вы запустите утилиту и немного подождёте, то увидете, что /dev/urandom не прекращает выдавать числа, тогда как /dev/random вскоре перестанет это делать(вывод новых чисел прекратится), но как только вы пошевелите мышкой или нажмёте клавиши на клавиатуре, как устройство выдаёт очередную порцию чисел(согласитесь очень напоминает усердное нажатие разных клавиш при генерировании ключа  PGP). То есть существенное отличие между этими устройствами состоит в том, что /dev/random создаёт только случайные байты, которые получаются от внешнего источника хаоса - пользователя !! Но запас случайных чисел в ядре ограничен и если читать большое количество байт из файла(и не производить никаких пользовательских действий), то система заблокирует операцию чтения. Ну а /dev/urandom возвращает столько байт, сколько надо, т.е. когда запас случайных чисел в ядре заканчивается, то за дело принимается генератор случайных чисел. Таким образом random более предпочтителен для генерирования ключей доступа и прочих данных, к которым предъявляется требования повышенной случайности , так как urandom выдаёт псевдослучайные числа. 

На основе этих замечательных устройств можно легко написать простенькую функцию генерирования случайных чисел:



// for low-level file working

#include<sys/types.h>

#include<sys/stat.h>

#include<fcntl.h>

#include<unistd.h>



// generate random numbers: [0..number)

int rnd(int number)

{

 // read random numbers from /dev/urandom



 // for store files descriptor

 static int dev_urandom=-1;

 

 // errors flags

 bool urandom_error=false;

 bool read_error=false;

 

 int bytes;

 uint data;



 if(dev_urandom==-1)

 {

 

  dev_urandom=open("/dev/urandom",O_RDONLY);

 

  if(dev_urandom==-1)

 

 

 

 urandom_error=true;

 }

 if(!urandom_error)

 {

  bytes=read(dev_urandom,&data,sizeof(data));

  if(bytes!=sizeof(data))

 

read_error=true;

  else

  {

 

data=data%(number+1);

  }

 }

 return data;

}



Но главное не надо забывать такого умного дядьку, как Джон фон Нейман, который говорил:

Если уподобиться разного типа богоискателям можно сказать, что случайности(в нашем случае - ГСЧ) -это один из языков Cтарика. Другие же применения ГСЧ чрезвычайно интересны - от когнитивной эволючии и моделирования AI (читайте о  Creativity Machine на  membrana.ru) , до анализа безопасности ( вызывает умиление применение ГСЧ в статье  "Случайные числа упрощают алгоритм").

Но как всегда человек с надеждой смотрит в будущее ,даже если оно определяется каким-то ГСЧ. 

Дополнительная информация 1. man 4 random 2.  Теория Вероятности (online-учебник) 3.  random.org 4.  RFC 1750 5. Ashby W. R. An introduction to CYBERNETICS, CHAPMAN & HALL, London, 1956. (Русский перевод: Эшби У. Р. Введение в кибернетику, Издательство иностранной литературы, М.: 1959) Очень советую достать и прочитать эту книгу! В интернете можно скачать эл. вариант книги (на английском), в формате .pdf (около 2 Mb) на странице  http://pespmc1.vub.ac.be/ASHBBOOK.html Сам я нашёл эту книгу в своей местной библиотеке, чего и вам желаю! 6. Д.Э. Кнут "Искусство программирования" т.2

P.S. Эта статья является некоторым итогом серии выпусков рассылки Моделирование Виртуальной Вычислительной Системы. В этой статье автор выражает некоторые суждения, которые могут быть весьма спорными, не претендуя на истину в последней инстанции и глубину своих познаний в данной области автор с благодарностью готов выслушать замечания и дополнения.