Гидростатика 2

ЧАСТЬ 1: ГИДРОСТАТИКА.



2. Что изучает гидростатика? В чём её значение для инженеров-строителей?



	Современная гидравлика является технической наукой. Предметом гидравлики служат жидкости и законы, действующие в них и используемые преимущественно при решении разнообразных вопросов инженерной практики, как, например, при расчетах потоков в трубопроводах, гидротехнических сооружений, гидравлических машин и т.д. 



Гидравлика делится на 2 части: гидростатику и гидродинамику. Гидростатика изучает законы движения жидкостей и взаимодействие их с соприкасающимися с ними покоящимися или движущимися твердыми телами. 



12. Какими приборами определяется вязкость жидкости? Что такое условная вязкость?



Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. Вязкость проявляется в том, что при относительном перемещении слоев жидкости на поверхностях их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, называемые силами внутреннего трения, или силами вязкости. Если рассмотреть то, как распределяются скорости различных слоёв жидкости по сечению потока, то можно легко заметить, что чем дальше от стенок потока, тем скорость движения частиц больше. У стенок потока скорость движения жидкости равна нулю. Иллюстрацией этого является рисунок, так называемой, струйной модели потока. 





	

На рисунке применены следующие обозначения: – скорость слоя жидкости,  – расстояние между соседними слоями жидкости. Медленно движущийся слой жидкости «тормозит» соседний слой жидкости, движущийся быстрее, и наоборот, слой, движущийся с большей скоростью, увлекает (тянет) за собой слой, движущийся с меньшей скоростью. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями. 



	



Вязкость жидкости определяется экспериментально с помощью приборов, которые называются вискозиметрами. Примером такого прибора может служить вискозиметр Стокса. Его работа основана на следующем. В прозрачную трубку с жидкостью помещается шарик, плотность которого выше плотности жидкости. Шарик медленно опускается в вязкой жидкости с постоянной скоростью . 



На шарик будут действовать:



во-первых, сила тяжести: 

во-вторых, выталкивающая (архимедова) сила: 

в-третьих, сила Стокса, порождаемая вязким трением на поверхности шарика: .



В определенных выражениях примяты следующие выражения:



 – плотность материала шарика;

 – плотность жидкости;

W – объём шарика;

V- скорость опускания шарика;

g – ускорение свободного падения;

d – диаметр шарика;

μ – динамический коэффициент вязкости.



Так как скорость тела постоянная, то по второму закону Ньютона можно записать:





Объём шарика: .



Подставляя полученные выражения в уравнение сил, действующих на шарик, получим:







Выразив из последней формулы μ, будем иметь выражение для определения динамического коэффициента вязкости: 







Если изменить время пропускания шарика, заранее измерить глубину, то не трудно определить вязкость любой жидкость.



22. Что такое абсолютное, манометрической и вакуумметрическое давление? Как они связаны между собой?



Абсолютным называется давление, определенное с учётом атмосферного давления. Избыточное давление – это давление сверх атмосферного, определенное без учёта атмосферного. 



.



Абсолютное давление может быть отрицательным, т.к. жидкость не воспринимает растягивающих напряжений:  Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля: Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком «+», называют вакуумметрическим давлением. 







Очень часто избыточное давление называют манометрическим, т.к. оно изменяется с помощью манометров, или пьезометрическим т.к. оно измеряется с помощью пьезометров. 



32. Что такое кавитация?



Если при входе в рабочее колесо насоса абсолютное давление окажется меньшим или равным упругости паров перекачиваемой жидкости при данной температуре, то жидкость начинает вскипать, происходит разрыв потока и подача прекращается. 



При длительной работе насоса в таких условиях разрушается рабочее колесо. Явления, происходящие в насосе при вскипании жидкости, называются кавитацией. При этом из жидкости выделяются пары и растворенные газы в том месте, где давление равно или меньше давления насыщенных паров. Пузырьки пара и газов, увеличенные потоком в область повышенного давления, резко конденсируются с уменьшением объема в микроскопических зонах; это явление, подобное взрывам мельчайших бомб, приводит к механическим повреждениям лопаток колеса и их разрушению. Происходит и химическое разрушение металла в зоне кавитации выделившимся кислородом воздуха (коррозия). 



Кавитация может происходить не только в рабочем колесе, но и в направляющем аппарате, и в спиральном корпусе. Эти явления сопровождаются потрескиванием, шумом и вибрацией насоса. При кавитации резко падает к. п. Д. насоса, производительность и напор. Особенно сильно при кавитации разрушаются чугун и углеродистая сталь, наиболее устойчивы бронза и нержавеющая сталь. Поэтому в последнее время для изготовления насосов применяют высококачественные материалы и защитные покрытия (наплавка твердых сплавов, поверхностная закалка, металлизация в холодном состоянии), что повышает надежность работы насосов. 



Во избежание явления кавитации насос следует располагать как можно ниже. 



Кавитационный запас уровня определяют по уравнению:







42. Как определяется сила гидростатического давления на криволинейную поверхность? 



Давление - напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил. 



В общем случае поверхностная сила , действующая на площадке  под некоторым углом к ней, может быть разложена на нормальную и тангенциальную составляющие. 





Первая, направленная внутрь объема, называется силой давления, вторая - силой трения. Нормальная составляющая вызывает в жидкости нормальные напряжения или гидромеханическое давление, которое в покоящейся жидкости называется гидростатическим. Если сила равномерно распределена по площадке , то 







или переходя к пределу:







В любом случае причиной возникновения давления является внешняя сила, приложенная к жидкости. Часто в гидроприводе такой силой является нагрузка , приложенная к исполнительному органу. Эта нагрузка воздействует на жидкость через какую-то жёсткую поверхность и, следовательно, распределена равномерно, например площадь поршня гидроцилиндра . В таком случае давление  определяется по формуле. 



52. В чем заключаются особые состояния воды? 



Под особыми состояниями жидкости обычно понимают случаи двухфазного состояния. Это может быть движение газожидкостной смеси или транспорт жидкостью твердых частиц. 



Аэрация потока – насыщение жидкости газами (воздухом) не поглощаемых жидкостью. Чаще всего это проникновение в жидкость пузырьков воздуха и их движение с большими скоростями, препятствующими их разделению. 



Транспорт твердых частиц (наносов) – обычно это насыщение потока со дна канала или русла. (Например - размыв русла реки). 



Образование в жидкости разрывов, заполненных парами жидкости (КАВИТАЦИЯ) – при снижении давления и повышении температуры жидкости повышается вероятность вскипания жидкости. Это явление может наблюдаться при движении тел в жидкости (например: лопасти гребного винта, подводное крыло) или при распространении в жидкости звуковой волны высокой интенсивности (обычно, это явление наблюдается при распространении ультразвуковой волны). Это явление в технике в абсолютном большинстве случаев нежелательно, т.к. захлопывание паровых пузырьков приводит к локальному повышению давления в жидкости и разрушению деталей и конструкций. Подробнее о механизме повышения давления можно узнать в разделе, посвященном гидроудару. 



Образование в воде кристаллов льда – это явление возникает при снижении температуры воды или при повышении давления. При этом получается двухфазная система. Чаще всего это наблюдается при интенсивном перемешивании воды. В обычных условиях лед образуется на поверхности, т.к. вода, в отличие от других жидкостей, имеет наибольшую плотность при температуре около Благодаря этому, вода, находящаяся при температуре замерзания, всплывает на поверхность. 



62. Какими свойствами обладает эпюра гидростатического давления?

 

Эпюра гидростатического давления характеризуется следующими двумя свойствами: 

каждая ордината эпюры давления, измеренная перпендикулярно к щиту ОА, выражает заглубление соответствующей точки щита, а, следовательно, и гидростатическое давление в этой точке;

площадь эпюры давления выражает силу гидростатического давления (суммарное гидростатическое давление). 







ЧАСТЬ 2: ГИДРОДИНАМИКА.



2. Каково взаимосвязь между средней скорости потока и площадью его поперечного сечения?



Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой  Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через . 



Средняя скорость потока жидкости  в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому. 



12. Каков геометрический смысл уравнения Бернулли? 



Положение любой частицы жидкости. относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня  определяется вертикальной координатой  для реальных гидравлических систем, это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода. 



Как и в гидростатике, величину  называют нивелирной высотой;

Второе слагаемое  носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимается жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления ;

Сумма первых двух членов уравнения  – гидростатический напор;

Третье слагаемое в уравнении Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость и при отсутствии сопротивления движению;

Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой . 



Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически. 





Значение ,  – нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое тело точек, высоты которых равны называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.



Из уравнения Бернулли, для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.



22. Каков физический смысл критерия Рейнольдса? Что такое критическое число Рейнольдса? Где этот критерий применяется?



Посмотрим, какому условию должны удовлетворять те же геометрически и кинематически подобные потоки для того, чтобы было обеспечено их гидродинамическое подобие при наличии сил вязкости, а, следовательно, и потерь энергии, т.е. при каком условии числа  будут одинаковы для этих потоков. 



Уравнение Бернулли для этого случая применит вид:







Или по аналогии с предыдущими рассуждениями, учтя, что , можно написать: 









Как видно из последнего уравнения, числа  будут иметь одинаковые значения для рассматриваемых потоков, а сами потоки будут подобны друг другу гидродинамически при условии равенства коэффициентов сопротивления (равенство коэффициентов  для сходственных сечений двух потоков следует из их кинематического подобия). Таким образом, коэффициенты сопротивлений в подобных потоках должны быть одинаковыми, а это значит, что потери напора для сходственных участков пропорциональны скоростным напорам. 









Рассмотрим очень важный в гидравлике случай движения жидкости движение с трением в цилиндрической трубе, для которого коэффициент трения можно описать формулой:







Для геометрически подобных потоков отношение  одинаково, следовательно, условием гидродинамического подобия в данном случае является одинаковое значение для этих потоков коэффициента . Он выражается через напряжение трения  на стенке и динамическое давление, как было установлено ранее, следующим образом: 







Следовательно, для двух подобных потоков I и II можно записать 







т. е. напряжения трения пропорциональны динамическим давлениям. 



Учитывая закон трения Ньютона и тот факт, что в последних уравнениях , предыдущие отношения, равные, можно выразить:





где индекс  означает, что производная взята при , т. е. у стенки трубы. При этом заметим, что закон трения Ньютона применим лишь при ламинарном течении. Однако, как было показано выше, при турбулентном течении в трубах вблизи стенок образуется тонкий ламинарный слой, внутри которого справедлив закон трения Ньютона. Поэтому напряжение трения на стенке может определяться по этому закону также и при турбулентном течении. 



После умножения и деления на диаметр трубы  и перегруппировки множителей получим: 







Здесь буквой  обозначено выражение в квадратных скобках, представляющее собой безразмерный градиент скорости вблизи стенки. 



Для кинематически способных потоков величина  одинакова, поэтому после сокращения на , условие динамического подобия потоков примет вид: 





Или переходя к выбранным величинам: 



В этом заключается критерий подобия Рейнольдса, который можно сформулировать следующим образом: 



для гидродинамического подобия геометрически и кинематически подобных потоков с учетом сил вязкости требуется равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для любой пары сходственных сечений этих потоков.



32. Каков физический смысл коэффициента Кориолиса? Может ли он быть меньше единицы, равен единице? 



	 - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока (или корректив кинетической энергии). 



Безразмерный коэффициент  представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. При равномерном распределении скоростей его значение равно единице, а при неравномерном - всегда больше единицы и для любого потока его значение находится в пределах от 1 до 2 и более. 



На основе обработки многочисленных данных, полученных на реках и каналах, установлено, что для больших открытых потоков . При равномерном движении в трубах и каналах практически 



42. Что такое абсолютная, относительная, эквивалентная шероховатость и гидравлически гладкие трубы? 



Под эквивалентной шероховатостью понимают высоту выступов разнозернистой шероховатости из однородного песка, при которой в квадратичной области сопротивления получается такое же значение, что и в  рассматриваемой трубе. 



Относительная шероховатость – без размерная величина  – в этом случае размер выступов шероховатости весьма мал сравнительно с диаметром. 



Гидравлические гладкие трубы – если выступы шероховатости  покрываются (сглаживаются) вязким над слоем , где  - тонкий слой жидкости, т.е. толщина ламинарной пленки. Шероховатость в этом случае не влияет на движение. 



Абсолютная шероховатость – средний диаметр фракций песка. 



52. Что такое гидравлический удар? 



Гидравлическим ударом называется повышение или понижение гидромеханического давления в напорном трубопроводе, вызванное изменением во времени (в каком-либо сечении трубопровода) средней скорости движения жидкости. Явление гидростатического удара обуславливается инерцией той массы жидкости, заключенной в трубопроводе, скорость которой изменяется во времени. 



62. Как определить границы области сопротивления по числам Рейнольдса? 



Существуют различные области сопротивления при различных движениях в трубах. 



Первая область – область ламинарного режима 



Величины относительно малы, менее 



Вторая область – зона неустойчивого режима или переходная зона зона, внутри которой происходит переход ламинарного режима в турбулентный и наоборот - турбулентного режима в ламинарный. Числа Рейнольдса лежат в пределах от  до 



Третья область – область турбулентного режима. Данная область в свою очередь разбивается на три области: 



область гладких русел: ;

область доквадратичного сопротивления шероховатых труб:  ;

область квадратичного сопротивления шероховатых русел: .







72. Что такое автомодельность в отношении числа Рейнольдса? 



В случае моделирования безнапорных турбулентных потоков, отвечающих квадратичной области сопротивления, исходят из числа Фруда, считая, что такого рода движение обуславливается только силами тяжести. Эта область параметров потока, когда движение жидкости не зависит от числа Рейнольдса, называется автомодельной в отношении чисел Рейнольдса. 



82. В чем состоит отличие формулы Блазиуса от формулы Шифринсона? 



Блазиус в 1913 г. на основании обработки многочисленных опытов по исследованию движения жидкости в круглых гладких трубах при числах Рейнольдса от 4000 до 100000 установил эмпирическую зависимость:





Формула Шифринсона для квадратичной области сопротивления: 





При 



92. Что учитывает коэффициент расхода при истечении из отверстия? 







где .



коэффициент расхода отверстия. Этот коэффициент учитывает, и потери напора  и степень сжатия струи выходящей из отверстия.



102. Безнапорное и напорное движение грунтовых вод. 



Напорным движением называется такое движение, при котором поток со всех боковых сторон ограничен твердыми стенками. 



Безнапорным движением называется движение, характеризуемое наличием свободной поверхности. 

112. Чем отличаются, друг от друга простой и сложный трубопроводы? 



Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые и сложные. 

Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. 

К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.