Корреляционный анализ

Содержание



Задание 1

Задание 2

Использованная литература

Приложение


Задание 1



Таблица 1

Исходные данные



потребительские расходы

среднемесячная номинальная начисленная заработная плата

Белгородская область

4678,7

8428,1

Брянская область 

4464,1

6385,7

Владимирская область

3386,2

7515,5

Воронежская область

4913,2

6666,7

Ивановская область

3592

6545,2

Калужская область

5900,4

8483,8

Костромская область

3925

7492,4

Курская область

4992,4

7150,6

Липецкая область

5385,3

8617,1

Московская область

9030,4

11752,4

Орловская область

4338

6786,6

Рязанская область

4406,1

7763,1

Смоленская область

5128,7

7827,6

Тамбовская область

5196

6267,5

Тверская область

5875,9

8115,1

Тульская область

4464,8

7723,3

Ярославская область

5265,1

9012,8

г.Москва

22024,2

18698,6



По исходным данным выполнить корреляционный анализ:

Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;

Определить коэффициенты корреляции;

Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции

Сделать итоговые  выводы

Решение

1. Построение поля корреляции





Рис. 1. Поле корреляции



По полю корреляции можно сделать вывод о прямолинейной связи  между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой

Расчет коэффициента корреляции

Для определения коэффициента корреляции может быть использована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)). 



Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная

3. Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

Оценку статистической значимости коэффициента корреляции  проведем с помощью t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.

tтабл для числа степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.

Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:









Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 16, tтабл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически значимым Гипотеза Н0  не принимается.

Рассчитаем доверительный интервал:

  Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.

4. Выводы

Связь  между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой прямолинейная и  весьма тесная, это можно заключить исходя из распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения коэффициента корреляции

Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная. 

Коэффициент корреляции является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится в диапазоне от 0,81 до 1.


Задание 2



Таблица 3

Исходные данные

№ п/п

Чистый доход, млрд долл. США, у

Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4

1

0,9

40,9

2

1,7

40,5

3

0,7

38,9

4

1,7

38,5

5

2,6

37,3

6

1,3

26,5

7

4,1

37

8

1,6

36,8

9

6,9

36,3

10

0,4

35,3

11

1,3

35,3

12

1,9

35

13

1,9

26,2

14

1,4

33,1

15

0,4

32,7

16

0,8

32,1

17

1,8

30,5

18

0,9

29,8

19

1,1

25,4

20

1,9

29,3

21

-0,9

29,2

22

1,3

29,2

23

2

29,1

24

0,6

27,9

25

0,7

27,2



По исходным данным выполнить регрессионный анализ:

Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;

Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.

Сделать итоговые  выводы.

Решение

1.  Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии

Линейная модель: 

Расчеты для определения параметров модели произведены в Microsoft Exel.





Рис. 2.1. Результаты регрессионного анализа



В результате расчетов получаем уравнение регрессии:

 

При росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб.

2. Расчет общего (среднего) коэффициента эластичности 

Коэффициент эластичности будем находить по следующей формуле:









Э=1,72 показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.

3. Оценка качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации

Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок по формуле:









Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%. Так как средняя ошибка аппроксимации  превышает 10%, то полученную модель нельзя считать точной.

4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера



Так как значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.

tтабл для числа степеней свободы df=n-2=25-2=23 и a=0,05 составит 2,07.

Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:



Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 23, tтабл = 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим не значимы. Гипотеза Н0  принимается.

Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной корреляции







7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов.

Критерий F-Фишера:



		

		

Табличное значение F- критерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=k=1  и V2=n-k-1=25-1-1=23 составляет Fтабл =4,28.



Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является  не адекватным.

5. Выводы

Уравнение линейной однофакторной зависимости рыночной капитализации компании от  чистого дохода имеет вид:  

Это означает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб. Согласно расчету коэффициента эластичности чистый доход возрастает на  1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.

Так как средняя ошибка аппроксимации  превышает 10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.

Значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.

Параметры регрессии статистически не значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является  не адекватным.




Использованная литература



Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002.

Орлов А.И. Эконометрика: Учебник . – М.: Экзамен, 2002.

Практикум по эконометрике: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003.

Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001

Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.

Эконометрика Учебное пособие /И.И. Елисеева. С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001.

Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.




Приложение



Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01

Число степеней свободы 

Р



0,10 

0,05 

0,01 

1 

6,3138 

12,706 

63,657 

2 

2,9200 

4,3027 

9,9248 

3 

2,3534 

3,1825 

5,8409 

4 

2,1318 

2,7764 

4,6041 

5 

2,0150 

2,5706 

4,0321 

6 

1,9432 

2,4469 

3,7074 

7 

1,8946 

2,3646 

3,4995 

8 

1,8595 , 

2,3060 

3,3554 

9 

1,8331 

2,2622 

3,2498 

10 

1,8125 

2,2281 

3,1693 

11 

1,7959 

2,2010 

3,1058 

12 

1,7823 

2,1788 

3,0545 

13 

1,7709 

2,1604 

3,0123 

14 

1,7613 

2,1448 

2,9768 

15 

1,7530 

2,1315 

2,9467 

16 

1,7459 

2,1199 

2,9208 

17 

1,7396 

2,1098 

2,8982 

18

1,7241

2,1009

2,8784

19 

1,7291 

2,0930 

2,8609 

20 

1,7247 

2,0860 

2,8453 

21 

1,7207 

2,0796 

2,8314 

22 

1,7171 

2,0739 

2,8188 

23 

1,7139 

2,0687 

2,8073 

24 

1,7109 

2,0639 

2,7969 

25 

1,7081 

2,0595 

2,7874 

26 

1,7056 

2,0555 

2,7787 

27 

'1,7033 

2,0518 

2,7707 

28 

1,7011 

2,0484 

2,7633 

29 

1,6991 

2,0452 

2,7564 

30 

1,6973 

2,0423 

2,7500 

40 

1,6839 

2,0211 

2,7045 

60 

1,6707 

2,0003 

2,6603 

120 

1,6577 

1,9799 

2,6174 



1,6449 

1,9600 

2,5758 


Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05



V2 

V1





1 

2 

3 

4 

5

6 

7 

8 

1 

161 

200 

216 

225 

230 

234 

237 

239 

2 

18,51 

19,00 

19,16 

19,25 

19,30 

19,33 

19,36 

19,37 

3 

10,13 

9,55 

9,28 

9,19 

9,01 

8,94 

8,88 

8,84 

4 

7,71 

6,94 

6,59 

6,39 

6,26 

6,16 

6,09 

6,04 

5 

6,61 

5,79 

5,41 

5,19 

5,05 

4.95 

4,88 

4,82 

6 

5,99 

5,14 

4.76 

4.53 

4,39 

4,28 

4,21 

4,15 

7 

5,59 

4,74 

4,35 

4,12 

3,97 

3,87 

3,79 

3,73 

8 

5,32 

4,46 

4,07 

3,84 

3,69 

3,58 

3,50 

3,44 

9 

5,12 

4,26 

3,86 

3,63 

3,48 

3,37 

3,29 

3,23 

10 

4,96 

4,10 

3,71 

3,48 

3,33 

3,22 

3,14 

3,07 

11 

4,84 

3,98 

3,59 

3,36 

3,20 

3,09 

3,01 

2,95 

12 

4,75 

3,88 

3,49 

3,26 

3,11 

3,00 

2,92 

2,85 

13 

4,67 

3,80 

3,41 

3,18 

3,02 

2,92 

2,84 

2,77 

14 

4,60 

3,74 

3,34 

3,11 

2,96 

2,85 

2,77 

2,70 

15 

4,54 

3,68 

3,29 

3,06 

2,90 

2,79 

2,70 

2,64 

16 

4,49 

3,63 

3,24 

3,01 

2,85 

2,74 

2,66 

2,59 

17 

4,45 

3,59 

3,20 

2,96 

2,81 

2,70 

2,62 

2,55 

18 

4,41 

3,55 

3,16 

2,93 

2,77 

2,66 

2,58 

2,51 

19 

4,38 

3,52 

3,13 

2,90 

2,74 

2,63 

2,55 

2,48 

20 

4,35 

3,49 

3,10 

2,87 

2,71 

2,60 

2,52 

2,45 

21 

4,32 

3,47 

3,07 

2,84 

2,68 

2,57 

2,49 

2,42 

22 

4,30 

3,44 

3,05 

2,82 

2,66 

2,55 

2,47 

2,40 

23 

4,28 

3,42 

3,03 

2,80 

2,64 

2,53 

2,45 

2,38 

24 

4,26 

3,40 

3,01 

2,78 

2,62 

2,51 

2,43 

2,36 

25 

4,24 

3,88 

2,99 

2,76 

2,60 

2,49 

2,41 

2,34 

26 

4,22 

3,37 

2,98 

2,74 

2,59 

2,47 

2,39 

2,32 

27 

4,21 

3,35 

2,96 

2,73 

2,57 

2,46 

2,37 

2,30 

28 

4,20 

3,34 

2,95 

2,71 

2,56 

2,44 

2,36 

2,29 

29 

4,18 

3,33 

2,93 

2,70 

2,54 

2,43 

2,35 

2,28 

30 

4,17 

3,32 

2,92 

2,69 

2,53 

2,42 

2,34 

2,27 

35

4.12

3.26

2.87

2.64

2.48

2.37

2.28

2.22

40 

4,08 

3,23 

2,84 

2,61 

2,45 

2,34 

2,25 

2,18 

50 

4,03 

3,18 

2,79 

2,56 

2,40 

2,29 

2,20 

2,13 

60 

4,00 

3,15 

2,76 

2,52 

2,37 

2,25 

2,17 

2,10 

100 

3,94 

3,09 

2,70 

2,46 

2,30 

2,19 

2,10 

2,03