Конспект урока Геометрии "Площадь и объём цилиндрических тел"

Урок 2

Тема: Площадь и объём цилиндрических тел 

Тип учебного занятия:

Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Цели урока: 

Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации понятия цилиндрическое тело.

Создать условия для осмысления учащимися общих формул вычисления площади поверхности призмы и кругового цилиндра, дать обобщенную формулу объема цилиндрических тел.

С помощью математического диктанта выявить типичные ошибки и пробелы в знаниях с целью их последующего устранения. 

Обеспечить развитие у учащихся умений сравнивать познавательные объекты, продолжить развитие пространственного мышления.



Форма учебного занятия:

Классический урок с элементами исследовательской работы.

Оснащение урока:

модели призмы, цилиндра, параллелепипеда.

учебник «Геометрии 10 – 11 кл.» под редакцией Л.С. Атанасян. 

Таблицы «Объемы», «Объемы цилиндрических тел».



Ход урока:

Организация занятия.

Проверка готовности учащихся к занятию, постановка целей и задачи урока. Тема урока записывается в тетради и на доске.

Проверка домашнего задания: 

Записать формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, круга. 

        2) решение задач по карточкам № 1, 2, 3, 4  

        3) Математический диктант

геометрическое тело, поверхность которого ограничена конечным

числом многоугольников 

         2- многогранник, который состоит из двух параллельных и равных 

     шестиугольников и шести прямоугольников.

Многогранник,  который ограничен квадратом и четырьмя 

равнобедренными треугольниками с общей вершиной. 

если у треугольника все стороны равны, то его площадь находится по формуле… 

чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда 

с измерениями а, в и с нужно…

         6- многогранник, боковыми гранями которого являются трапеции, а основания - два подобных многоугольника. 



Ответы: 1 – многогранник, 2 – шестиугольная призма; 3- правильная четырехугольная пирамида; 4 -  ; 5 – (ав+ вс+ас)·2; 6 – усеченная пирамида.

Проверка решений задач, формул, диктанта. Итоги проверки.



Изучение нового материала.

Сообщение учащегося (историческая справка)

.Общее понятие цилиндрического тела (по таблице «Цилиндрические тела»).

Площадь поверхности любого цилиндрического тела:

Sпов=2Sосн. + Sбок.

4. Решение задачи №539 из учебника.    



№ 539 стр. 123



		Дано:

		цилиндр

		Д=1,5 м

		Н=3 м

		На 1м2 – 200г



		M - ?



Анализ задачи: 

Если на 1м2 – 200г краски, но необходимо знать площадь поверхности всего бака.

	Sпов.ц. = 2S осн. + S бок.  

S осн. = S круг.  = 

S бок.  = ПД • Н

m = 200г • S пов.



		Решение:

	S п.ц. = + ПДН = ПД ()             S п.ц. = П•1,5 () = 5,625П       

	    S п.ц. = 3, 14 • 1, 5 (         m = 200 • 5,625 = 1,125Пкг

	m = 200 • 17,6625 = 3532,5 ≈ 3,5кг  Ответ: 1,125Пкг  

	         

5.Работа с учебником, стр.140 и таблицей «Объем цилиндрических тел».

Общие понятия

Свойства объема

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем призмы и объем кругового цилиндра

Вывод: объем цилиндрического тела равен произведению площади основания на высоту.

Первичное закрепление материала при решении задач. 

1. Задача №663

Найти объем правильной n-угольной призмы, у которой каждое ребро равно а.      а) n=3,  б) n=4, в) n=6.

Решение задачи проводится учащимся с объяснением, более подготовленные учащиеся решают задачу самостоятельно (решив задачу, и проверив ее решение у преподователя, помогают тем, кто нуждается в пояснении).

2. Задача №668.

Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметром в 18 метров и высотой 7 метров, если плотность нефти равна 0,85 г/см3

По заданию № 668 проводится анализ задачи, и записываются основные формулы на доске. Решение – самостоятельно. (Кто не сможет решить задачу, разбираем решение)

Задача № 670 – для самостоятельного решения сильным учащимся

      Свинцова труба (плотность свинца 11, 4 г/см3) с толщиной стена 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25 м?

(Для всех задач, предложенных для самостоятельной работы, проверка осуществляется по образцам).

Подведение итогов:

общая характеристика работы класса,

 итоги математического диктанта, анализ самостоятельной работы учащихся.

VII. Домашнее задание

Повторить формулы площади поверхности и цилиндрических тел, повторить определение следующих пространственных тел: пирамиды, конуса, усеченной пирамиды, усеченного конуса. Решить задачу №663 (б).

VIII.Рефлексия.

Самооценка работы на уроке, недостатки и положительные стороны урока..

Каждый учащийся определяет свою точку по степени усвоения материала данного урока и на оценочных листах проставляют свои точки









const

max1

max2

min1

min2

Min3





const – урок как урок

min1 – «не понял!»

min2 – не все понял, но хочу понять 

max1 –  не все понял, прошу помощи!

max2 – понял!

Min3– не хочу понимать!



































Приложения к уроку:





Vц. т = S осн. • Н     Вывод: объем любого цилиндрического тела равен произведению площади основания на высоту.

                                               

  

Цилиндрическое тело













Призма                                                                           Круговой цилиндр



V = S осн. • Н 

Vц. т = S осн. • Н = ПR2 • Н















Прямоугольный 

Параллелепипед

V = S осн. V = S осн. • Н = а•в •н

             Или





V=а•в•Н









  Куб

           V=а3

      







Историческая справка (сообщение учащегося  по историческому блоку):



Для того, чтобыопределить объем камня, необходимого для строительства великих пирамид (Хеопса, Хефрена и Минерита) в Гизе, древними зодчими нужно было уметь рассчитывать объем пирамиды;

Уличить недобросовестных ювелиров Архимеду помог открытый им в ванне «эвристический закон»: объем погруженного в воду тела можно. определить по вытесненному телом объему воды;

Поиску формулы для определения емкости винных бочек посвятил свой труд известный математик и астроном И.Кеплер. Его научный труд под названием «Новая стереометрия винных бочек» вышел в свет в 1615г. Эти примеры иллюстрируют тот факт, что понятие объема и простейшие вычисления, связанные с нахождением объемов, возникли из практических потребностей людей: измерения объема строительных работ, определение вместимости различных емкостей, нахождение массы и плотности предметов и т.д. До возникновения интегрального исчисления способы вывода формул объемов разных тел были самыми разнообразными.

Так, для вывода объема цилиндра использовали метод аппроксимации

для объема подобных тел – принцип Кавальери, для усеченных тел – формулы Симпсона. 

Интеграл помог облегчить вывод формул объемов тел путем их унификации.



    

	                          Исторический блок.

	

	.



		







				Kepler J (1615г)		

		

Метод аппроксимации

	Принцип Кавальери                 V

Формулы Симпсона



	Блок актуализации.

		в

			                 в	       h	                 h	h

   а                 а

		   а2             а·в                  a	a	a

		                                         a·h		





в

S1

S2

R

R

r

	

а    	

	р (R2-r2) 	рR2                  S1 + S2 + S3 +…







		

	

0

a

b

x

y

y=f(x)

R

r

S(x)= 

S(x)

Q

x

H

          рRr







убрать