Базис стандартной и рекурсивной схемы. Верификация программы

Министерство РФ по связи и информатизации

«Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

Кафедра «программного обеспечения информационных технологий»



























КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ:

«Теория вычислительных процессов»























2010


Задание 1



Построить базис стандартной схемы;

Реализовать стандартную схему в графовой и линейной формах;

Составить интерпретацию для заданной стандартной схемы;



6

Расчет суммы чисел Фибоначчи

Расчет суммы первых четырех чисел Фибоначчи



Числа Фибоначчи (Fi) определяются по формулам F0 = F1 = 1; Fi = Fi –1 + Fi –2 при i = 2, 3, ... (каждое очередное число равно сумме двух предыдущих).



Вычислим сумму первых четырёх чисел Фибоначчи, которые не превосходят заданного натурального числа М. Зададим число M = 4. 

алгоритм Фибоначчи (аргумент целое М, результат целое S)

																дано | M>0

																начало цел F0, F1, F2

																F0:=1; F1:=1; F2:=2

																S:=4 | 4 – сумма первых трех чисел Фибоначчи

																начинается пока F2<=M

																F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1 | серия переприсваиваний

																S:=S+F2;

																кончается

																S:=S–F2 | из S вычитается последнее значение F2, превосходящее M

																Конец

Исполнение алгоритма



F0

F1

F2

S

F2<M

1

1

2

4

+

1

2

3

4+3

+

2

3

5

7+5

− (кц)







12-5=7




Базис класса стандартных схем программ

Полный базис класса стандартных схем состоит из 4-х непересекающихся, счетных множеств символов и множества операторов - слов, построенных из этих символов. 

Множества символов полного базиса:

1. X = {F0, F1, F2, S, M} - множество символов, называемых переменными;

2. Множество функциональных символов; верхний символ задает местность символа; нульместные символы называют константами и обозначают начальными буквами латинского алфавита a, b, c...;

3. Множество предикатных символов; нульместные символы называют логическими константами;

4. {program, uses, var, begin, end} - множество специальных символов.

Множество операторов включает пять типов:

1. начальный оператор - слово вида start(F0, F1, F2), где F0, F1, F2 - переменные, называемые результатом этого оператора;

2. заключительный оператор - слово вида stop(S), S - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;

3. оператор присваивания – F0:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F0:=F1; F1:=F2; F2:=F0+F1; S:=S+F2; S:=S–F2;

4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2<=M; 

5. оператор петли - односимвольное слово While.

Графовая форма стандартной схемы на рис. 1.




Начало

Ввод M

F0 := 1; F1: = 1; F2 := 2

S := 4

F2 ≤ M

F0 := F1; F1 := F2; F2 := F0 + F1

S := S + F2

S := S - F2

S

Конец

НЕТ

ДА

Рис. 1



Линейная форма стандартной схемы

Turbo Pascal 

																Program SummaFib;

																Uses Crt;

																Var M, {zadannoe chislo}

																F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

																S : Integer; {summa chisel Fibonachi}

																BEGIN

																ClrScr;

																Write('Vvedite naturalnoe M : ');

																ReadLn(M);

																F0:=1; F1:=1; F2:=2;

																S:=4; {4 - summa pervih 3-h chisel Fibonachchi}

																Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

																While F2<=M do

																begin

																F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

																F2:=F0+F1; S:=S+F2;

																end;

																S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

																WriteLn; WriteLn;

																WriteLn('OTVET: Summa etih chisel ravna = ', S); ReadLn

																END.



Задание 2



Построить базис рекурсивной схемы;

Составить интерпретацию для заданной рекурсивной схемы (рис. 2);

Составить протокол выполнения программы;




6

Составить рекурсивную программу-функцию подсчета количества всех положительных делителей натурального числа n.

Рассчитать количество делителей для числа 10.




Начало

X

Y=0

Остаток от деления X на d = 0

Y = Y + 1

Y

Конец

d = 1, X/2

ДА

НЕТ

Рис. 2



TURBO PASCAL

program Chislo;

uses crt;

type r=array[1..10] of integer;

var

d,x:integer;

a:r;

y:integer;

begin

clrscr;

y:=1;

textcolor(6);

write('NAHOZHDENIE DELITELEJ');

gotoxy(2,2);

textcolor(9);

write('Vedite chislo, u kotorogo nado najti kolichestvo delitelej: ');

readln(x);

textcolor(6);

write ('Deliteli chisla ' ,x, ' : ');

for d:=1 to x div 2 do

begin

textcolor(9);

if x mod d=0 then begin

write(d,' ');

inc(y);end;end; {Y:= Y + 1}

writeln(x);

textcolor(5);

write('Kolichestvo delitelej: ' ,y);

readln;

end.

Результат работы PASCAL-программы (рис. 3)




Рис. 3



Задание 3



Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;

Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 4);

Для каждого оператора программы, записанного в линейной форме определить слабейшие предусловия.



6

Расчет суммы чисел Фибоначчи




НЕТ

Начало

Ввод M

F0 := 1; F1: = 1; F2 := 2

S := 4

F2 ≤ M

F0 := F1; F1 := F2; F2 := F0 + F1

S := S + F2

S := S - F2

Конец

S

ДА

Рис. 4



Turbo Pascal 

Program SummaFib;

Uses Crt;

Var M, {Zadannoe chislo}

F0, F1, F2, {3 posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

S : Integer; {Summa chisel Fibonachch}

BEGIN

ClrScr;

Write('Vvedite naturelnoe chislo M: ');

ReadLn(M);

F0:=1; F1:=1; F2:=2;

S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

While F2<=M do

begin

F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

F2:=F0+F1; S:=S+F2;

end;

S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

WriteLn; WriteLn;

WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel ravna ', S); ReadLn

END.

Результаты работы Pascal-программы (рис. 5).





Рис. 5


Слабейшие предусловия операторов:

1. начальный оператор - слово вида start (F0, F1, F2), где F0 = 1, F1 = 1, 

F2 - переменные, называемые результатом этого оператора;

2. заключительный оператор - слово вида stop (S), где S = 2 - терм; вхождения переменных в терм S называются аргументами этого оператора;

3. оператор присваивания – F0:=1; F1:=1; F2:=2; S:=4; F0:=F1, где F1=1; F1:=F2, где F2=2; F2:=F0+F1, где F0=1, F1=1; S:=S+F2, где S=4, F2=3; S:=S–F2, где S=4, F2=2;

4. условный оператор (тест) – логическое выражение; F2<=M, где F2=2, 

M>1; 

5. оператор петли - односимвольное слово While. Слабейшее предусловие такое же, как в условном операторе.



Задание 4



Разработать алгоритм программы, решающей поставленную задачу;

Составить стандартную схему программы и записать полученную программу в линейной форме (рис. 6);

Используя метод индуктивных утверждений и правила верификации Хоара произвести верификацию программы.



6

Расчет произведения чисел Фибоначчи




Ввод M

F0 := 1; F1: = 1; F2 := 2

S := 4; R

F2 ≤ M

F0 := F1; F1 := F2; F2 := F0 + F1

S := S + F2; R := R * F2

S := S - F2; R := R / F2

S

Конец

R

Начало

НЕТ

ДА

Рис. 6



Turbo Pascal 

																Program ProizFib;

																Uses Crt;

																Var M, {zadannoe chislo }

																F0, F1, F2, {tri posledovatelnyh chisla Fibonachchi}

																S : Integer; {summa chisel Fibonachchi}

																R : Real; {proizvedenie chisel Fibonachchi}

																BEGIN

																ClrScr;

																Write('Vvedite naturalnoe chislo M: ');

																ReadLn(M);

																F0:=1; F1:=1; F2:=2;

																S:=4; {4 - summa pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

																R:=2; {2 - proizvedenie pervyh 3-x chisel Fibonachchi}

																Write('Chisla Fibonachchi, ne prevoshodyaschie ', M, ' :', F0:4, F1:4);

																While F2<=M do

																begin

																F0:=F1; F1:=F2; Write(F1 : 4);

																F2:=F0+F1; S:=S+F2; R:=R*F2

																end;

																S:=S-F2; {vychitanie iz summy poslednego chisla, kotoroe prevoshodit M}

																R:=R/F2; {Delenie iz proizvedeniya chisla, kotoroe prevoshodit M}

																WriteLn; WriteLn;

																WriteLn('O T V E T: Summa etih chisel ravna: ', S); ReadLn;

																WriteLn; WriteLn;

																WriteLn('O T V E T: Proizvedenie etix chisel ravno: ', R); ReadLn

																END.

Результаты работы Pascal-программы (рис. 7).





Рис. 7


Задание 5



Составить алгоритм выполняемого процесса;

Определить множества условий и событий для процесса;

Построить сеть Петри для моделируемого процесса.



6

Работа банкомата в режиме выдачи наличных денежных средств



Условиями для рассматриваемой системы являются: 

а) банкомат ждет; 

б) запрос поступил и ждет; 

в) банкомат обрабатывает запрос; 

г) запрос обработан. 

Событиями для этой системы являются: 

1.Запрос поступил.

2. Банкомат начинает обработку запроса. 

3. Банкомат заканчивает обработку запроса.

4. Результат обработки выдаются деньги клиенту.

Для перечисленных событий можно составить следующую таблицу их пред- и постусловий (рис. 8).



Событие

Предусловия

Постусловия

1

2

3

4

нет

а, б

в

г

б

в

г, а

нет




г

в

б

а

2

3

4

1











Рис. 8



Предусловие выполняется для события 2.