Использование информатики для решения экономических задач

3



Министерство образования и науки Украины

Донбасская Государственная машиностроительная академия

























Контрольная работа по дисциплине

"Информатика"

























2009


Задание №1



Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.



Задание №2



Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод. 



x

0,1

0,33

0,58

0,81

1,09

1,32

1,59

1,85

2,14

2,43

y

2,7

2,38

12,39

24,72

50,62

108,91

235,84

512,48

1228,01

2931,14



Задание №3



Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.



; 



Задание № 4



Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6. 



Изделие

Оборудование



И1

И2

И3

А1

3

8

9

А2

6

4

3



Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.


Задание №1



Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 74 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).

Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 44 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).



Таблица 1

Годы

1

2

3

4

5

6

7

Выплата

350000

350000

350000

350000

350000

350000

350000

Процент за квартал

0,0275

0,0275

0,0275

0,0275

0,0275

0,0275

0,0275

Период в кварталах

4

8

12

16

20

24

28

Стоимость, грн. 

-1 308 799,75 

-2 483 010,04 

-3 536 471,28 

-4 481 600,60 

-5 329 538,25 

-6 090 278,84 

-6 772 789,24 

Стоимость, млн. грн. 

1,309

2,483

3,536

4,482

5,330

6,090

6,773





Рисунок 1



Таблица 2



A

B

C

D

E

F

G

H

1

Годы

1

=B1+1

=C1+1

=D1+1

=E1+1

=F1+1

=G1+1

2

Выплата

-350000

-350000

-350000

-350000

-350000

-350000

-350000

3

Процент за квартал

=0,11/4

=0,11/4

=0,11/4

=0,11/4

=0,11/4

=0,11/4

=0,11/4

4

Период в кварталах

4

=C1*4

=D1*4

=E1*4

=F1*4

=G1*4

=H1*4

5

Стоимость, грн. 

=ПЗ (B3; B4; B2;;) 

=ПЗ (C3; C4; C2;;) 

=ПЗ (D3; D4; D2;;) 

=ПЗ (E3; E4; E2;;) 

=ПЗ (F3; F4; F2;;) 

=ПЗ (G3; G4; G2;;) 

=ПЗ (H3; H4; H2;;) 

6

Стоимость, млн. грн. 

=В5/10^6

=C5/10^6

=D5/10^6

=E5/10^6

=F5/10^6

=G5/10^6

=H5/10^6



Таблица 3



А

B

C

D

E

1

Годы

1

=B1+1

=C1+1

=D1+1

2

Первоначальная сумма

-1000

-1000

-1000

-1000

3

Выплата

0

0

0

0

4

Процент за квартал

=9%/4

=9%/4

=9%/4

=9%/4

5

Период в кварталах

=B1*4

=C1*4

=D1*4

=E1*4

6

Стоимость, грн. 

=БЗ (B4; B5;; B2;) 

=БЗ (C4; C5;; C2;) 

=БЗ (D4; D5;; D2;) 

=БЗ (E4; E5;; E2;) 



Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.



Таблица 4

Годы

1

2

3

4

Первоначальная сумма

1000

1000

1000

1000

Выплата

0

0

0

0

Процент за квартал

0,0225

0,0225

0,0225

0,0225

Период в кварталах

4

8

12

16

Стоимость, грн. 

1 093,08 

1 194,83 

1 306,05 

1 427,62 





Рисунок 2


Задание №2



Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.



x

0,1

0,33

0,58

0,81

1,09

1,32

1,59

1,85

2,14

2,43

y

2,7

2,38

12,39

24,72

50,62

108,91

235,84

512,48

1228,01

2931,14



Точечный график строится через меню:

Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.

На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.





Рисунок 3





Рисунок 4





Рисунок 5





Рисунок 6




Рисунок 7



Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2, делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e3,1177x.



Задание №3



Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.



; 



Вектор валового выпуска определяется по формуле



,



гдеЕ - единичная матрица, 



.



.



Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:



.



Обратную матрицу  находим функцией МОБР:



.



Умножение обратной матрицы на вектор-столбец  выполняем при помощи функции МУМНОЖ:



.



Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.


Таблица 4



А

В

С

D

E

F

G

H

I

J

K

L

1



0, 20

0,30

0,10





6,00











2

A=

0,10

0, 20

0,30



Y=

66,00











3



0,30

0,10

0,10





46,00











4





Решение

















5



1,00

0,00

0,00





0,80

-0,30

-0,10







6

E =

0,00

1,00

0,00



E-A =

-0,10

0,80

-0,30



det (E-A) =

0,47

7



0,00

0,00

1,00





-0,30

-0,10

0,90







8

























9



1,46

0,59

0,36





1,00

0,00

0,00







10

S=

0,38

1,46

0,53



E=

0,00

1,00

0,00







11



0,53

0,36

1,29





0,00

0,00

1,00







12

























13



64,36





















14

X=

122,88





















15



86,22























Таблица 5 



А

В

С

D

E

F

G

H

I

J

K

L

1



0, 20

0,30

0,10





6,00











2

A=

0,10

0, 20

0,30



Y=

66,00











3



0,30

0,10

0,10





46,00











4

























5



1,00

0,00

0,00





=B5-B1

=C5-C1

=D5-D1







6

E =

0,00

1,00

0,00



E-A =

=B6-B2

=C6-C2

=D6-D2



det (E-A) =

=МОПРЕД (G5: I7) 

7



0,00

0,00

1,00





=B7-B3

=C7-C3

=D7-D3







8

























9



{=МОБР (G5: I7) }





{=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) }







10

S=





E=









11

















12

























13



{=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) }





















14

X=























15

























Задание №4



Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6. 



Изделие

Оборудование



И1

И2

И3

А1

3

8

9

А2

6

4

3



Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

2. Обозначим выпуск первого изделия как х1, выпуск второго изделия как х2.

На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х1 изделий - 3х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х2 изделий - 6х2 с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:



.



На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х1 изделий - 8х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х2 изделий - 4х2 с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:



.



На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х1 изделий - 9х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х2 изделий - 3х2 с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:



.



Т.к. х1, х2 - выпуск изделий, то он неотрицателен:



, 



Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:



.



Т.о., целевая функция имеет вид:







при СОГ:







После решения уравнений СОГ принимает вид:







Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции  имеет координаты , . 

В этом случае значение целевой функции







Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.





Рисунок 8




Вывод



Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2. 

При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.



Таблица 7



A

B

C

D

E

F

G

H

1









Переменные







2







x1

x2







3





Значения

2000

3000







4

Нижняя граница

0

1000







5

Решение

6

Коэффициенты целевой функции

23

12



Значение F: 

82000

7











Действительный фонд времени

Возможный фонд времени

Излишки времени

8

И1

3

6

24000

24000

0

9

Нормы времени И2

8

4

28000

32000

4000

10

И3

9

3

27000

27000

0



Таблица 8



A

B

C

D

E

F

G

H

1







Переменные







2







x1

x2







3





Значения

2000

3000







4

Нижняя граница

0

1000







5

Решение

6

Коэффициенты целевой функции

23

12



Значение F: 

=D3*D6+E3*E6

7











Действительный фонд времени

Возможный фонд времени

Излишки времени

8

И1

3

6

=D3*D8+E3*E8

24000

0

9

Нормы времени И2

8

4

=D3*D9+E3*E9

32000

4000

10

И3

9

3

=D3*D10+E3*E10

27000

0