Расчет оболочек вращения по безмоментной теории

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кафедра прочности летательных аппаратов





















Курсовая работа

по курсу: “Строительная механика самолетов”

“Расчет оболочек вращения по безмоментной теории ”























Самара


Реферат



Курсовой проект.

Пояснительная записка: 16 с., 3 источника

Произведен расчет оболочки вращения согласно заданию, построены эпюры изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, рассчитаны меридиональные и окружные погонные усилия в оболочке по безмоментной теории и построены эпюры этих сил




Содержание



	Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры

	Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр

Сечение I-I

Сечение II-II

Сечение III-III

Сечение IV-IV

Сечение V-V

Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий

	Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки

	Эпюра меридианальных и окружных напряжений




Определение закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки и построение его эпюры



Для определения закона изменения нормального давления вдоль образующей составной оболочки, разделим ее на две части. Построим эпюру нормального давления (рис. 2.2 ).





Рис. 1.2



Расчет меридиональных и окружных погонных усилий в оболочке по безмоментной теории и построение их эпюр



В основе расчета усилий в оболочке по безмоментной теории лежат следующие два уравнения:



		,

		,




где  - интенсивность внутреннего давления;  и  - меридиональные и окружные погонные нормальные усилия;  и  - главные радиусы кривизны срединной поверхности оболочки в меридиональном и окружном направлениях соответственно;  - равнодействующая внешней нагрузки, приложенной к оболочке выше параллельного круга, определяемого углом .

Уравнение  носит название уравнения Лапласа, второе  – уравнение равновесия зоны.

Рассмотрим следующие сечения оболочки на рисунке 2.3: I, II, III, IV и V.





Рис. 1.3 



Сечение I-I





Рис. 1.4


В силу того, что в сечении I-I , перепишем уравнения  и  в следующем виде:



		

		



Где , , , , 



		



Тогда меридиональное усилие  в сечении I-I будет вычислено следующим образом:



		



Окружное усилие , с учетом найденного  и уравнения :



		



В итоге имеем:



. :,




Сечение II-II







Оболочка в сечении II-II имеет следующие геометрические характеристики:



.



Уравнения  и  принимают вид:



		

		



Где 



 





,

 , , 

,

,

		

		

		



Подставим  в:



,



Полученное выражение для  подставим в  и выразим :









Запишем полученные выражения для  и :



,

.



Вычислим численные значения  и  при  и  предварительно подсчитав следующие пределы при .

















Сечение III-III





Рис. 1.6


Оболочка в сечении III-III имеет следующие геометрические характеристики:



, .



Уравнения  и  принимают вид:



		

		



Где





,







Подставим  в  и получим выражение для :







Найдем выражение для  используя формулу :







Меридиональное и окружное усилия в сечении III-III будут иметь значения:


,

.



Сечение IV-IV





Рис. 1.7



Геометрические характеристики оболочки в сечении IV-IV: , .

Уравнения  и  принимают вид:



		

		



Где





,











Подставим полученное  в :







Теперь найдем окружное усилие в сечении:







Вычислим численные значения  и  при  и :














Сечение V-V





Рис. 1.8



Оболочка в сечении V-V имеет следующие геометрические характеристики:



.



Уравнения  и  принимают вид:

		

		

		



Где









,



,

,



,

,

		

		

		



Подставим  в :



,



Полученное выражение для  подставим в  и выразим :









Запишем полученные выражения для  и :


,

.



Вычислим численные значения  и  при  и  предварительно подсчитав следующие пределы при .

















В общем, для построения эпюры мы имеем следующие значения в соответствующих сечениях:



сечение I-I:,;

сечение II-II: ,,

,;

сечение III-III:,;

сечение IV-IV:,

,

сечение V-V:,

,



Эпюра меридиональных и окружных погонных усилий





Рис. 1.9 



Определение максимальных значений окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной оболочки



Окружные и меридиональные напряжения можно подсчитать по формулам:



		

		



Вычислим значения этих напряжений для всех сечений:

сечение I-I:



,;



сечение II-II:



,

,

,;



сечение III-III:



,;



сечение IV-IV:



,



,






сечение V-V:



,



,





Эпюра меридианальных и окружных напряжений





Рис. 1.10



По виду эпюры можно сказать, что максимальное меридиональное напряжение возникнет в днище бака: , а максимальные окружные напряжения в опорах: .