Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

СПбГЭТУ («ЛЭТИ»)









Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине «Теоретические основы квантовых приборов»

по теме «Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов»

Вариант № 12

   



 Выполнил: Макаров А.М.

Группа 7585

Проверила: Баринова Е.А.











































	Санкт-Петербург

	2010

Содержание 

Введение……………………………………………………………………………………..3

1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора……………………………………….5

Нахождение собственных значений матриц…………………………………………...6

Нахождение отношения компонент собственных векторов, добротности и расщепления частот……………………………………………………………………………...7

Вывод…………………………………………………………………………………….…10




Введение

Проектирование лазерных приборов и систем требует определения поляризационных характеристик оптических резонаторов. Оптические резонаторы обычно содержат различные оптические элементы, изменяющие характер поляризации проходящего через них света. Поляризация светового пучка, генерируемого лазером, определяется конфигурацией оптического резонатора и набором оптических элементов, расположенных в нем. Кроме поляризации генерируемого светового пучка поляризационные характеристики резонатора определяют в значительной степени частоту генерируемого света и его фазовые характеристики, что особенно важно при расчете лазеров с кольцевым резонатором, являющихся основой лазерных гироскопов. 

Для расчета поляризационных характеристик обычно используют матричный метод Джонса, основанный на разложении вектора Е электрического поля плоской ЭМВ на две ортогональные компоненты Ех и Еу:

, , где  – амплитуды 2х ортогональных компонент,  – их фазы,  – частота ЭМВ. 

В методе Джонса электрическое поле волны записывается в виде столбца:

. Множитель  несет информацию об абсолютной фазе колебания. Нас интересует изменение фазовых соотношений при прохождении анизотропных элементов между компонентами , поэтому  в дальнейшем опускается. 

Данное представление достаточно чтобы описать любую поляризацию.

При прохождении плоской ЭМВ через анизотропный элемент изменение поляризации происходит по закону

, или .

Коэффициенты  характеризуют свойства анизотропного элемента. Матрица такого элемента в целом М= характеризует изменение амплитуд и фаз компонент ЭМВ при прохождении анизотропного элемента и изменение ее поляризации. 

Поляризатор – устройство, преобразующее проходящий через него свет произвольной поляризации в свет заданной поляризации. Линейный поляризатор преобразует свет произвольной поляризации в свет с линейной поляризацией, циркулярный, соответственно, в свет с круговой поляризацией. 

Линейный поляризатор разделяет падающий на него пучок света на две взаимно ортогональные линейно-поляризованные компоненты – одну пропускает, другую поглощает. Принцип действия такого поляризатора основан на использовании двойного лучепреломления или дихроизма. 

Матрицы идеального поляризатора имеют вид М= и М=. 

Дихроичный поляризатор, разделяющий ЭМВ на две линейно поляризованные компоненты с поглощением одной из них, не является идеальным. Матрица линейного дихроичного поляризатора записывается в виде М=, обычно ,

 0<. 

Линейная фазовая пластинка. Толщина d удовлетворяет условию

 , где m – целое число, 0≤а≤1. Тогда две компоненты светового луча, на которые он расщепляется при двулучепреломлении, сдвигаются по фазе одна относительно другой на величину . Матрица линейной фазовой пластинки имеет вид М=.

Одной из важнейших характеристик резонатора является его добротность:

	, где  - энергия волны, запасенная в резонаторе, а - энергия, теряемая за один проход резонатора. Добротность резонатора пропорциональна его длине и обратно пропорциональна его потерям .

	При наличии разности набега фаз в резонаторе возникает расщепление частот для собственных поляризаций

	∆=, так как изменение фазы на  соответствует переходу от одной моды к следующей, т.е. ∆,  ∆м= или ;  ∆=.

	Для кольцевого резонатора ,  ∆м=, поэтому ∆=.

	Расчет кольцевого резонатора несколько отличается от расчета линейного резонатора, так как для кольцевого резонатора из-за ненулевого угла падения необходимо рассчитывать различие коэффициентов отражения для различных поляризаций Rх≠ Rу. Для простоты зеркала считают изотропными. Тогда при достаточно большом угле падения выражение матрицы зеркала имеет вид R=

	При нечетном числе зеркал суммарная матрица зеркал резонатора имеет вид

	RƩ=, при четном числе зеркал анизотропия не проявляется: RƩ=.






Нахождение в общем виде матрицы резонатора для света, выходящего из точки А в разных направлениях.









.







.




Нахождение собственных значений матриц







V=1, U=0





Анализ собственных значений показывает, что при  потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), добротность резонатора равна бесконечности, анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное).





V=0,9, U=0,1





==

Анализ собственных значений показывает, что при  и потери в системе присутствуют, анизотропия имеет амплитудно-фазовый характер (выражение комплексное). 
















Нахождение отношения компонент собственных векторов (собственных поляризаций), добротности резонатора и расщепления частот при различных V, U и 





При V=1, U=0







а) ,  

= , собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28∞



	б) ,  

	 , собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28∞



	в) , 

	, собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28∞



	При V=0,9 , U=0,1

	

	

а) ,   анизотропия амплитудно-фазовая.       

    = , собственная поляризация линейная

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28

= 6.28



	б) , анизотропия амплитудно-фазовая.

	, собственная поляризация линейная

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28

= 6.28



	в) ,       анизотропия фазовая.

	      , собственная поляризация линейная.

Расщепление частот имеет место и равно

=,

Добротность

= 6.28

= 6.28

	

	




	Вывод

	В ходе выполнения курсовой работы был исследован 3-зеркальный кольцевой резонатор, содержащий линейную фазовую пластинку и частичный поляризатор. Были определены матрицы резонатора для света, выходящего из точки А в разных направлениях. Также были определены собственные поляризации, добротность резонатора и расщепление частот при разных значениях матрицы частичного поляризатора V, U и угла . 

	Анализ собственных значений показал, что при U=1, V=0,   потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное).

	Добротность резонатора обратно пропорциональна его потерям. Следовательно, при , a1=1, потери , добротность =∞.

	

2