Машинная имитация случайной последовательности чисел

Федеральное агентство по образованию



Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования



Тульский государственный университет



Факультет Экономики и Права



Кафедра Автоматизированных информационных и управляющих систем

	









Отчет по лабораторной работе №1:

 «МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ 

СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧИСЕЛ».







Выполнила:                                                                              студентка гр.730971                                                                       

      Иммель Я.С.



Принял:                                                                                             Семенчев Е. А.









Тула 2010

ЦЕЛЬ:  Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.

Ход работы:

Мультипликативный конгруэнтный метод. Метод представляет собой арифметическую процедуру для генерирования конечной последовательности равномерно распределённых чисел. Основная формула метода имеет вид:

Xi+1=aXi(mod m),

где a и m - неотрицательные целые числа. Согласно этому выражению, мы должны взять последнее случайное число Xi, умножить его на постоянный коэффициэнт a и взять модуль полученного числа по m ( т.е. разделить на aXi и остаток считать как Xi+1 ). Поэтому для генерирования последовательности чисел Xi необходимы начальное значение X0, множитель a и модуль m. Эти параметры выбирают так, чтобы обеспечить максимальный период и минимальную корреляцию между генерируемыми числами.

Правильный выбор модуля не зависит от системы счисления, используемой в данной ЭВМ. Для ЭВМ, где применяется двоичная система счисления, m=2N ( N-число двоичных цифр в машинном слове ). Тогда максимальный период (который получается при правильном выборе a и X0 )

L=2N-2=m/4, (N>2) .

Выбор a и X0 зависит также от типа ЭВМ. Для двоичной машины

a=8T3;

где T может быть любым целым положительным числом, а X0-любым положительным, но нечётным числом. Указанный выбор констант упрощает и ускоряет вычисления, но не обеспечивает получения периода максимальной длины. Больший период можно получить, если взять m, равное наибольшему простому числу, которое меньше чем 2N, и a, равное корню из m. Максимальная длина последовательности будет увеличена от m/4 до m-1 ( метод Хатчинсона). Изложенный алгоритм, записанный на псевдокоде, представлен в приложении. Имя подпрограммы-RANDU.

Подпрограмма RANDU (RANDOM) имеется в математическом обеспечении многих ЭВМ (в том числе и РС). При этом константы, используемые в подпрограмме, для 32-разрядного машинного слова имеют значения a=513=1220703125, i/m=0,4656613E-9.

Смешанные конгруэнтные методы. На основе конгруэнтной формулы были созданы и испытаны десятки генераторов псевдослучайных чисел. Работа этих генераторов основана на использовании формулы

Xi+1=aXi+C(mod m),

где a, c, m- константы, обычно автоматически вычисляемые в подпрограмме. На основе этого алгоритма разработана процедура URAND, которая приведена в приложении 1.1. Грин, Смит и Клем предложили аддитивный конгруэнтный метод. н основан на использовании рекуррентной формулы

Xi+1=(Xi+Xi-1)(mod m).

При X0=0 и X1=1 этот приводит к особому случаю, называемому последовательностью Фибоначчи.

Другие алгоритмы основаны на комбинации двух генераторов с перемешиванием получаемых последовательностей.

Поскольку при использовании детерминированных алгоритмов получаемая последовательность чисел является псевдослучайной, возникает вопрос: насколько они близки по своему поведению случайным?  Для ответа на него предложено великое множество самых разнообразных методов статических испытаний.

 Частотные тесты. Используют либо критерий хи-квадрат, либо критерий Колмогорова-Смирнова для сравнения близости распределения полученного набора чисел к равномерному распределению.

Весь диапазон чисел [0,1] разбивается на k интервалов.  Статистика  определяется выражением



где f0-наблюдаемая  частота  для каждого интервала;  fe-ожидаемая частота для каждого интервала ( fe=p*N, N-число опытов ).

Если =0, то наблюдаемые и теоретически предсказанные значения частот точно совпадают. Если >0, то расчётные значения сравниваются с табличными значениями T. Значения T табулированы для различных чисел степеней свободы v=r-1-m, где r-число интервалов, m-число параметров распределения, определяемых из опыта, и уровней доверительной вероятности 1-a. Если расчётная величина  оказывается больше табличной, то между наблюдаемым и теоретическим распределением имеется значительное расхождение.































































Начало













ia, ix, rn













iy:=ia*1220703125















RANDU















     iy<0











iy:=iy+2147483647;

rn:=iy;

rn:=rn*0.465613e-9;



















           ix:=iy;













Конец









Рисунок 1 – Схема алгоратма



















Рисунок 2 – Рабочая программа





Выводы: Изучение функционирования программных датчиков псевдослучайных чисел. Практическая проверка качества генераторов случайных чисел.

Методы получения на ЭВМ значений случайной величины, равномерно распределённой в интервале [0,1], можно разделить на три большие группы:

		Использование физических датчиков (генераторов)  случайных чисел. 

		Использование таблиц случайных чисел. 

		 Получение псевдослучайных чисел.