Конспект урока по Информатике "Информационные технологии в математике и электротехнике"

Государственное бюджетное образовательное учреждение 

среднего профессионального образования 

Пермский политехнический колледж имени Н.Г. Славянова

























Интегрированное учебное занятие 



Информационные технологии 

в математике и электротехнике





































Пермь 2014




Цели занятия:

образовательные:  

способствовать развитию мыслительных операций: аналогия, систематизация, обобщение, наблюдение;

формировать умения применять математические знания, знания по информатике в практических задачах ТОЭ;

способствовать поддержанию интереса к предметам математики, информатики;

формировать умения трудиться;

помочь осознать роль знаний в жизни и обучении;

стимулировать самостоятельность;

работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.



воспитательные:

научиться работать в микрогруппе;

научиться принимать чужую точку зрения и отстаивать свою;

научиться слушать своих товарищей;

научиться защищать решение задачи.



Задачи занятия:

познакомить с различными способами расчёта 

использовать прикладные программные средства;

выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество,

осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач








Ход учебного занятия



Организационный момент

С целью обследования и разрешения проблемных ситуаций из области электротехники, необходимо привлекать знания из математики и информатики. В своём проекте мы хотим показать возможность вести расчёт аналитически и автоматизировано. Зачастую, расчёт заканчивается построением графика частичной суммы ряда Фурье, что выполнить очень сложно. На уроках информатики такие расчёты выполняются намного проще с использованием специализированного программного обеспечения. Подобный расчёт выполняется и при решении профессиональных задач. Привлечение средств информатики даёт быстроту, точность расчёта и наглядность.

Занятие носит прикладной характер (практико-ориентированный). 



Объяснение нового материала

Постановка целей и задач занятия

Постановка проблемы

Какой математический аппарат предложить для расчёта цепей с несинусоидальным напряжением?

Мы изучаем ряды Фурье: раскладываем  функции в ряд, рассчитывая коэффициенты. А какую роль играют ряды Фурье в электротехнике и как эффективнее выполнить расчёты и построить графики данных функций?

Итогом работы будет сравнение результатов аналитического и автоматизированного расчётов.

Гипотеза: предположим, что метод расчёта цепей с несинусоидальным напряжением на входе при наличии в цепи нелинейных элементов можно произвести с помощью рядов Фурье.

Организация деятельности

Предполагается, проводить работу 3-мя группами.

1-я группа – математики-аналитики

виды работ

Подобрать и изучить литературу по данной теме

Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

Составить математическую модель задачи



2-я группа – информатики

виды работ

Подобрать и изучить литературу по данной теме 

Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

Выбрать программное обеспечение для работы с числовой информацией

Составить информационную модель задачи



3-я группа – электрики

виды работ

Подобрать и изучить литературу по данной теме

Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

Применить информационную модель задачи для решения профессиональной задачи

Описание

Блок МАТЕМАТИКА

Из курса математики известно, что любая периодическая функция времени  удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена гармоническим рядом Фурье.



 - постоянная составляющая

 – k-я гармоническая составляющая или сокращенная функция  k-я гармоника. 

Амплитуда отдельных гармоник  не зависит от способа разложения функции  в ряд Фурье, в тоже время, начальные фазы отдельных гармоник   зависят от начала отсчета времени (начала координат)

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формуле.







На практике, исследуемая несинусоидальная функция , обычно задается в виде графической диаграммы или в виде таблицы координат точек (таблично) в интервале одного периода.



Пример 1 

Разложить функцию  в ряд на промежутке [- 



























=



=

























Итак: , , 

Подставим в формулу:







Вычислим сумму ряда

=









Частичная сумма:











На чертеже график функции 


достаточно плотно “обвивает” полную сумму если рассмотреть частичную сумму из 5 членов







то график функции будет еще  точнее приближать пунктирные линии. Если членов будет , то линия  фактически сольётся с пунктирной и т.д.  





Пример 2

Разложить в ряд Фурье функцию двухполупериодного выпрямленного синусоидального тока:



Данная функция является четной, поэтому =0

По формулам находим , .

Вычисления содержат сложные математические расчеты, по этому данную работу выполним с применением ПО.

В результате получим:





Тогда  ;;

Получим ряд

   

или

  

Блок ИНФОРМАТИКА

Если ряды Фурье могут быть рассчитаны аналитически, то с применением специального программного обеспечения расчёты выполняются наиболее просто.

Среди программ, предназначенных для обработки числовой информации, рассмотрим математический пакет MathCAD.



Математическая задача сводится к построению графика нескольких функций. 

Алгоритм:

Задать значение аргумента функции в виде числового ряда

Задать значение функции

Вызвать и заполнить графическую область.

Т.к. задача предусматривает построение четырёх линий, то зададим 4 аргумента и 4 функции.







Блок Теоретические основы электротехники



В электрических устройствах, и в прежде всего в энергетических установках токи и напряжения отличаются от синусоидальных причиной появление не синусоид. Напряжения и токи могут быть как генераторы так и приемники энергии, которые большей частью являются нелинейными, если в цепи действует не синусоидальное напряжение, то расчет таких цепей можно вести применяя ряды Фурье. Ряды Фурье позволяют представить не синусоидальные напряжения и токи в виде постоянной составляющей и ряда гармонических синусоидальных кривых с разными частотами. В этом случае расчет таких цепей возможен.



Математическая модель задачи и её результат перешёл в задачу по электротехнике.

Придавая значения переменным (постоянная составляющая, амплитуда), получаем прикладную задачу.

Прикладная задача 



 Ом

 мГн

Гц

 В



2 гармоника

 Ом

 Ом

 В

tg







4 гармоника

Ом

 Ом

 В

tg











Представление результатов и их оценка

Этап работы

Содержание этапа

Деятельность студента

Деятельность преподавателя

Презентация

Открытый отчёт участников о проделанной работе

Каждый участник проекта индивидуально защищает свою задачу с мультимедийной демонстрацией: 

формулировка задачи

решение задачи (подробное решение сдаёт на отдельном листке)

Преподаватели слушают и задают вопросы в ходе защиты

Оценка результатов работы

Анализ достижения поставленной цели

Оценка индивидуального вклада каждого члена группы в реализацию проекта в целом. Анализ достигнутых результатов, успехов, причин неудач.

Рефлексия

Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта. 

Оценивает свою деятельность по руководству проектом.








Литература

Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном  учреждении : Пособие для учителей  и студентов пед.вузов, - М:АРКТИ, 2005г.

Чечель И.Д Исследовательский проекты в практике обучения. «Практика административной работы в школе» , 6/2003 г. 

Богомолов Н.В. практические задания по математике. М.:Высшая школа 1990

Половко, А.М. Matchcad для студента/ А.М.Половко, И.В. Ганичев.- СПб.: «БВХ-Петербург», 2006 – 35

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 2001.



Евдокимов Ф.С. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999.



Попов В.С. Теоретическая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1990.

Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов. - М.: Наука, 1967.





11