Конспект урока по Геометрии "Соотношение между сторонами и углами треугольника" 9 класс

Фрагмент урока по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»                               (9 класс, учебник «Геометрия 7 – 9», Л. С. Атанасян)

                  Автор: учитель математики  Умашева  Атия  Расуловна

                                                                                

Цель урока: исследование применения теоремы косинусов для определения вида треугольника.

Задача № 1031 (класс делится на три разноуровневые группы).

Задание. Определите вид треугольника, если его стороны равны: 

1 группа – 5; 4; 4.

2 группа – 17; 8; 15.

3 группа – 9; 5; 6.



1 группа. Дано:  АВС, АВ = 4, ВС = 4, АС = 5.

Определить вид   АВС.

Решение. В  АВС АВ = ВС =  АВС – равнобедренный, т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то В – больший угол  АВС, а следовательно, вид треугольника определяется углом В.

По теореме косинусов:            Cos B = , 

т.е. Cos B = (16+16-25):32 =  . 

т.к Сos B > 0, то ⦟ В – острый.

Следовательно, данный треугольник – остроугольный.



2 группа. Дано  АВС, АВ = 17, ВС = 8, АС = 15.

Определить вид  АВС.

Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом С. 

По теореме косинусов:             Cos C = , 

т.е. Сos C = (225+64-289):240=0 

т.к. Соs C = 0, то ⦟ С – прямой.

Следовательно, данный треугольник – прямоугольный. 



3 группа. Дано  АВС, ВС = 9, АВ = 5, АС = 6.

Определить вид  АВС.

Решение. Т.к. в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, то вид данного треугольника определяется углом А.

	По теореме косинусов: = .               Сos A =,

	т.е. Cos A = (25+36-81):60=-20:60= -

	т.к. cos A<0, то угол А- тупой.

	Следовательно, данный треугольник – тупоугольный.

	Вывод. Пусть а,в,с-  стороны треугольника АВС.

	Если а- наибольшая сторона треугольника, то этот треугольник будет остроугольным, прямоугольным или тупоугольным в зависимости от того, будет ли величина +- больше нуля, равна нулю или меньше нуля.