Конспект урока по Геометрии "Векторы на плоскости" 9 класс

Конспект

обобщающего урока по теме «Векторы на плоскости»  

(геометрия 9 класс)



Тема. Систематизация и обобщение изученного материала по теме 

           «Векторы на плоскости».



Цели: 

обобщить и систематизировать материал по теме «Векторы»

проверить знания основных понятий  и формул по векторам;

формировать навыки в умении решать ключевые задачи по данной теме, применяя известные понятия, свойства и формулы по векторам;

способствовать развитию умения ориентироваться в теоретическом материале, выделять главное, необходимое для решения задач;

формировать навыки самообразовательной деятельности;

воспитание культуры устной и письменной математической речи; 

умения общаться, толерантности отношений, интереса к предмету.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: презентация, рекламы, организационные листы, учебник.

ХОД  УРОКА

Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности.

Французский писатель Анатоль  Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело: чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать совету этого писателя. Будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.



Постановка целей и задач.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Векторы». Сначала давайте определимся с целями и задачами нашего урока. Что мы должны закрепить, чему научиться, что развивать в себе?

(Учащиеся отвечают) 

Итак, цели и задачи поставлены, приступим к работе по их выполнению.

Проверка домашнего задания.

Переходим к проверке домашнего задания. Оно было творческого характера: Подготовить рекламу по теме «Векторы на плоскости».

            ( Афиширование реклам. Выступление учащихся с рекламой.)

Проверка глубины осмысления учащимися знаний по изученной теме.

Просмотрев рекламы, мы немного вспомнили о векторах.

А теперь,  мы с вами отправимся в увлекательное путешествие, во время которого более подробного остановимся на этой теме. Но будьте очень внимательны. Это путешествие необычное.

Вы получили организационные листы с заданиями. 

«Понятийное поле». В графе «Понятия» вы должны вписать те понятия, о которых вам поможет вспомнить пшеничное поле.

Представьте, что вы стоите перед полем, засеянном пшеницей. Полюбуйтесь его красотой. Рассмотрите налитые силой колосья,  почувствуйте запахи этого поля. Вдохните аромат нивы. Прислушайтесь к звукам, которые вас окружают: шелесту пшеницы, пению птиц. Ощутите легкий ветерок на своем лице. Пройдитесь по этому полю. Попросите его стать символом понятия «Вектор».

А теперь представьте, что ветер стих. Наклонитесь и рассмотрите один стебелек. Из маленького зернышка, закопанного в землю, он вырос, стремясь, к солнцу, один выше, один ниже, но посмотрите, какими они стали сильными, мощными. Стебель сам как вектор: зернышко, брошенное в землю,  это его начало, а прекрасное соцветие-колос – конец. Его направление – это  движение к солнцу.  Но не все зернышки проросли. Некоторые из них остались лежать в земле, став и началом и концом.

Посмотрите на поле, все стебли параллельны. Все колосья как стрелы направлены вверх. Среди них есть разной длины, а есть и равные по длине. 

Сорвите колос и опустите его  вертикально вниз соцветием. Он направлен в противоположную сторону с любым растущим колосом. Поблагодарите поле пшеницы за то, что оно помогло нам вспомнить понятие о векторе. 

А сейчас обсудим, что кому удалось рассмотреть.

(Дети зачитывают понятия, которые им удалось «увидеть»)

  Понятийное поле. Понятие  вектора,  изображение и обозначение, нулевой вектор,  коллинеарные  векторы, одинаково направленные,  равные, противоположно направленные,  противоположные векторы, характеристические данные: длина и направление.

За каждые правильные 3 ответа  ставим 1 балл

 



Продолжаем путешествие по полю.

Посмотрите на рисунок. Отметьте точку на поле, где вы стоите с другом. Солнышко припекает, хочется спрятаться в тенек. Вы увидели дерево и куст, растущие в поле. Ваш друг пошел спрятаться в тени куста, а вы в тени дерева. Изобразите на рисунке направленным отрезком (ā) свой путь к дереву, а путь друга – вектором (). Друг в тенёчке уснул, а вы вдруг увидели родник, и быстро направились к нему, чтобы испить воды. Покажите на рисунке свое перемещение (). А теперь покажите, как бы вы прошли к ручью, если бы вы его увидели сразу (). Посмотрите внимательно на рисунок и запишите как можно вектор () выразить через векторы (ā) и ()  (сумма векторов по правилу треугольника и разность векторов). Друг проснулся и только увидев родник,  направился к нему.                   Покажите его движение вектором (). Что является суммой векторов () и ().  Суммой каких векторов еще является вектор  ()?

Какое еще действие мы можем выполнять с векторами? (умножение вектора на число). 

На рисунке  отложите вектор  () = 2ā и () = -1,5

Подвести итоги этого задания.



Какой способ выполнения действий с векторами мы использовали? Какой способ можно еще применить? (аналитический) Для этого нам необходимо вспомнить формулы. 



В организационном листе задание №3 изображена таблица, в которой вы должны определить соответствие между понятиями и формулами. 

Координаты вектора

А)   х1х2 + у1у2

Длина вектора

Б)  ()

Сумма векторов

В)  ()

Разность векторов

Г)  

Умножение вектора на число

Д)   ()

Условие коллинеарности

Е)    х1х2 + у1у2 = 0

Условие перпендикулярности

Ж)  cos()

Скалярное произведение векторов.

З)   ( )



И)   

Проверим правильность ваших ответов: 

1 - В;  2 - Г ; 3 - Д ;  4 - Б ;  5 - З ;  6 - И ;  7 - Е ;  8 - А, Ж .



За каждый правильный ответ вы ставите 0,5 баллов





Вопрос классу  (отвечают учащиеся).

Чем отличается результат действий сложения, вычитания, умножения вектора на число от результата скалярно произведения?

Как определить вид треугольника с помощью векторов?

Как доказать, что данный четырехугольник параллелограмм?

Как доказать, что параллелограмм – является ромбом?

Как найти неизвестные координаты вершины параллелограмма?

Как определить вид треугольника по углам и сторонам?

Мы  с вами вспомнили основные понятия и формулы и теперь приступим к решению задач. Сейчас небольшая разминка. Решаем тестовые задания. Задание №4 организационного листа.

Тестовые задания.

Найти координаты вектора , если А(3;-4), В(0;2).

А) (3;-2);     Б) (3;-6);     В) (-3;6);       Г) (-3;-2).     

Вычислить модуль вектора  (-1;4).

А) 3;           Б) 5;             В) ;         Г) .     

При каком значении х векторы   (4;2) и  (х;-4)  коллинеарны?

А) -2;           Б) 2;             В) -8;         Г)  8.     

Вычислить скалярное произведение векторов   (5;-4) и   (2;3)

А) -4;           Б) 4;             В) 2;         Г)  -2.

При каком значении n векторы     (n;3) и  (-3;3) перпендикулярны?  

А) -3;           Б) 3;             В) -2;         Г)  2.

Определить вид угла между векторами    (-3;5) и  (-4;-2).

А) тупой;     Б) острый;   В) прямой;   Г) определить невозможно.



Выполняем взаимопроверку. 1-В;  2-В;  3-В;  4-Г;  5-Б;  6-Б.

За каждый правильный ответ ставим 0,5 баллов.



А теперь решим следующие задачи

1-вариант. Доказать, что четырехугольник АВСD с вершинами в точках А(-1;5), В(4;6), С(3;1), D(-2;0) является ромбом.

2-вариант. Найти косинусы углов треугольника  АВС, если  А(1;-4), В(4;7), С(-2;1).  Установить вид треугольника.



Решение выполняют 2 человека у доски, остальные в тетрадях по вариантам. Комментирование решения. 





Оценивание.





Домашнее задание.

Повторить §12 - §17. 

Решить по сборнику

6 баллов: задание №12 из 1 части варианты: 7, 14, 21, 25, 33, 39.

9 баллов: задания со 2 части вариант 5, 10 задание №5, вариант 12,15 задание №6.

12 баллов: по учебнику №606, 609.

По желанию подготовить кроссворд по изученной теме.

 

Итог урока.

Наш урок подошел к концу. Давайте подведем итог урока. У вас в организационных листах записаны 4 предложения: 

Я все знаю, понял и могу объяснить другому.

Я всё знаю, понял, но не уверен, что  смогу объяснить другому.

Я сам знаю, понял, но не смогу  объяснить другому.

У меня остались некоторые вопросы.



Проанализируйте предложения и выберите вариант соответствующий вашим ощущениям.

Подымите руки, кто выбрал 1 предложение? 2 - ? 3 - ? 4 - ? Из ваших ответов можно сделать вывод, что материал по этой теме в основном усвоен, но есть еще вопросы над которыми надо поработать. Поэтому, как сказал великий мудрец «Всё в ваших руках». Ваши успехи, достижения – зависят только от вашего старания, настойчивости в достижении цели. Консультацию и помощь вы всегда можете получить. 

На этом урок закончен. Спасибо за сотрудничество.