Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму

Міністерство освіти і науки України

ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА



ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТА ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА СИСТЕМ













Розрахунково-графічна робота з дисципліни

«Теорія електричних кіл та сигналів»

«Розрахунок лінійного електричного кола символічним методом в режимі синусоїдального струму»



Варіант №20





















Полтава 2010




Завдання:



1. Зобразити схему електричного кола відповідно до заданого варіанта. Вхідні дані приведенні в тб.3.1

2. Розрахувати:

Напруги і струм заданого ЕК в режимі синусоїдального струму на частотах f1 та f2. Розрахунки провести символічним методом

Повну потужність (S)

Активну потужність (P)

Реактивну потужність (Q)

Коефіцієнт потужності Cos(φ)

Зобразити графік трикутника потужностей. 

Вхідні дані:

Напруга, яка подається на ЕК змінюється за законом:







таб.3.1

f1, кГц

f2, кГц

Z1(R1,кОм)

Z2(C2,мкФ)

Z3(C3,мкФ)

Z4(L4,мГн)

Z5(L5,мГн)

1

100

1

1

10

1

0,1





мал.1 




Розв`язання



На заданій схемі:

у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо стрілками напрямки комплексних струмів та напруг, які підлягають розрахунку:



İmŮm   İmL4 ŮmL4   İmC3 ŮmC3   İmR1 ŮmR1   İmC2 ŮmC2



у відповідності з нумерацією елементів схеми позначимо комплексні опори:



ZC2   ZR1    ZL4    ZC3 



Тоді задану схему можна представити у вигляді мал.2





мал.2



Згідно з умовами завдання представимо вхідну напругу:

У алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера



 



I. Проведемо розрахунки за умов:



f1 = 1кГц=103 Гц = 1000 Гц 

ω1=2·f1 = 6.28·1000 = 6280 рад/сек



1. Розрахунок комплексних елементів опорів елементів схеми:



 Ом



 Ом





2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої ) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та  ZL4 :








Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3





мал.3



2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання  елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:







Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4





  мал.4




2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :



 



3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:







4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:



 A

B



5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:



 





6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L5:



 



7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:









Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:













8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:



S = Ům ·  m= (8.66+j5) · (-0.033+j0.057) = (-0.571+j0.329) = P + jQ

P = Re(S) = - 0.571 Вт

Q = Im(S) = 0.329 ВАР





9. Трикутник потужностей:





мал.5

II. Проведемо розрахунки за умов:







1. Розрахунок комплексних опорів елементів схеми:



 Ом



 Ом

	



2. Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої  схеми:

Так як задане ЕК драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.

2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як паралельне з`єднання елементів R1 та L4 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZR1 та  ZL4 :







Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.3

2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як послідовне з`єднання  елементів Z1 та C3 і відповідно паралельне з`єднання комплексних опорів ZC3 та Z1:







Тоді задану схему можна представити у вигляді, див. мал.4



2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опру (Z=Zекв.) заданої схеми як послідовне з`єднання елементів Z2 та C2 і відповідно послідовне з`єднання комплексних опорів Z2 та ZC2 :







3. Розрахунок вхідного комплексного струму İm заданої схеми:







4. Розрахунок комплексної напруги ŮmC2 на елементі С2:









5. Розрахунок комплексної напруги ŮmC3 та струму İmC3 на елементі C3:









6. Розрахунок комплексної напруги ŮmL4 та струму İmL4 на елементі L4:









7. Розрахунок комплексної напруги ŮmR1 та струму İmR1 на елементі R1:









Перевірка виконання рішень за I-м та II-м законом Кірхгофа:














8. Розрахунок повної потужності (S), активної потужності (P), реактивної потужності (Q) та коефіцієнта потужності сos (φ) ЕК:













9. Трикутник потужностей:





                                                 мал.6

2