Конспект урока Геометрии "Объем и площадь поверхности конических тел"

Урок 4



Тема урока: «Объем и площадь поверхности конических тел»



Тип учебного занятия: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий в ходе практической работы. 

Цели урока: 

Создавать содержательные и организационные условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися понятия «коническое тело». Вывести формулу для вычисления объема конических тел.

Организовать деятельность учащихся по применению формул площади поверхности и объема конических тел при решении практических задач. 

Содействовать развитию у учащихся умения формулировать проблему, предлагать пути ее решения.

Воспитывать аккуратность и точность при выполнении практической работы, содействовать у учащихся умения общаться, отстаивать свое мнение и выслушивать мнения товарища.

Оснащение урока:		

                    1. Таблицы «Конические тела», «Объемы конических тел».

		2. Учебник по геометрии под редакцией Л.С. Атанасян

		3. Модели тел и их развертки

		4. Карточки – задания.

Ход урока:

Организация занятия.

Проверка готовности учащихся к занятию, постановка целей и задачи урока. Тема урока записывается в тетради и на доске.

II. Повторение ранее изученного материала

Проверка домашнего задания 

 Самостоятельная работа по теме «Объем цилиндрического тела»

III. Изучение нового материала

Работа с моделями (параллелепипед, призма, конус, пирамида, цилиндрическая пирамида), (развертки цилиндрических и конических тел) 

– показать цилиндрические тела

– что общего между всеми цилиндрическими телами?

      – как найти площадь поверхности цилиндрических тел?

      – какая формула позволяет найти объем цилиндрического тела?

– покажите конические тела

- что общего между всеми коническими телами?

- найдите развертку пирамиды и конуса

- как найти площадь поверхности пирамиды?

- как найти площадь поверхности конуса?

Практическая работа: 

1) Найдите площадь поверхности пирамиды.

Выполните необходимые измерения и найти площадь поверхности пирамиды. 

Sпир = Sосн + Sбок     Sбок = Росн h,  h – апофема

2) Объем пирамиды.

Наглядность: возьмем треугольную призму и пирамиду одинакового основания и высоты. Во сколько раз объем пирамиды будет меньше объема призмы?

Подтверждаем версию, налив воду в модель пирамиды и переливаем ее в модель призмы

значит  Vпир = Vпризмы  Vпир = Sосн · H	

Теорема (стр. 151 п.69 Атанасян)

Объем конуса

по выводу формулы объема пирамиды, как объема конического тела даем версию, что   Vк = Vцил  (если Нц=Нк и Sосн.ц. = Sосн.кон.)

теорема (стр.153 п.70)

                                    V = Sосн.· H



3)   Продолжение практической работы:

Вычислите объем модели конуса, выполнив соответствующие измерения (идет работа в парах)

Vк =Sосн*H

- какую формулу применяем для вычисления площади основания?

Sосн = рR2

R – радиус, измеряем диаметр Д,

Тогда Sосн = 

- каким образом можно узнать высоту конуса?



              (измеряем L; R и применяем теорему Пифагора)

H = 

          L          

                    H  



            R



4. Выводы:

	- что называют коническим телом?

	- какие фигуры можно отнести к коническим телам?

	- какие формулы можно применить, чтобы найти Sп.конич.тел, Vкон. тела

	

	IV Домашние задание: № 685, 704 стр.155 Атанасян

	V. Итог урока: 

	Общая характеристика работы группы;

	Оценки за практическую работу и самостоятельную работу 

	VI. Рефлексия. Самооценка работы учащихся, выявление пробелов в знаниях и методы их исправления. Вывод учащихся о необходимости изучения данного материала в практической деятельности. 

Общая оценка урока учащимися.

Учащиеся ставят «+» в какой-то отдел листа рефлексии















Понял, уроком доволен











Не совсем понял













Ничего не понял











И не хочу понимать!



Приложение к  уроку:

Вариант-1

«Объем цилиндрических тел»

По какой формуле можно вычислить объем?







A

B

C

D

1

Поршневого кольца

πR2H

a∙b∙c

πR2H



2

Кузова трактора 

Т-16М 



πD2H

a∙b∙c



3

Камеру сжатия пускового двигателя



a∙b∙c



a2∙h



2πR∙H

4

Круговой цилиндр

Sосн.H



πR2∙H

abc

5

Треугольную призму

πR2H

a∙b∙c

Sосн.H



6

Прямоугольный параллелепипед 

abc

Sосн.H

a2

πR2H



(проверка заданий по ответам)

Ответы: 

– C,D

– C

– C

– B,C

– C

– A,B



По какой формуле можно вычислить

Ответы

Объем конического роликоподшипника









Объем толкателя









Объем подшипника









Объем поршневого пальца











1

2

3

4