Нахождение корней уравнений различными методами

Министерство Образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет.





Кафедра АПП.



















                        Курсовая работа по программированию

                                   и основам алгоритмизации.

























Выполнил студент гр.АТП-04-1

                                                                    Чечев И.С.

                                                    Проверила: Пешкова Л.И











Иркутск

2005 г



Вариант 31



                                                       Задание 1



1. Проверить условие сходимости и записать расчетные формулы для нахождения корня уравнения  с точностью =  методом половинного деления, интервал существования корня [1;2].

Составить блок-схему алгоритма и программу решения задачи. В программе предусмотреть подсчет и вывод на печать числа итерации, за которое удается найти значение корня с заданной точностью. Отладить и выполнить программу на машине. 






началоБлок-схема алгоритма.



Function f(x: real):real

Общая:      



конец

a:x

b:x

F(a)*F(x)<0

              n:=n+1

              x:=a+b/2

ABS(a-b)>e

    Корней нет

F(a)*F(b)>0

   n:=0

           n,x,a,b

начало

  конец

                

                    t:=sqrt(1+exp(2*x));

                    f:=sqrtexp(x)+t-2
Программа.

Program delenie;

uses crt;

const

e=0.0001



var       x,a,b,t:real;

            n:integer;

function f(x::real):real;

 begin

t:=sqrt(1+exp(2*x));

F:=exp(x)+t-2;

 end;

begin

readln(a,b);

n:=0;

if F(a)*F(b)>0 then begin writeln(‘kornei net’);  end;

           while ABS(a-b)>e   do

                  Begin

n:=n+1;

x:=(a+b)/2

if F(a)*F(x)<0 then b:=x else a:=x;



 end;

writeln(‘koren:    ‘,x);

writeln(‘chislo iterazii:   ‘,n);

end.


                                           Задание 2.

Записать расчетные формулы, составить блок-схему алгоритма и программу для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, разбивая отрезок интегрирования [0;1] на 78 частей. Предусмотреть в программе вычисление точного значения определенного интеграла через первообразную .



Решение.

Вытекает из формулы Симпсона 


Блок-схема алгоритма.





Function p(x:real):real







 начало

















  конец





Function y(x:real):real; 



    начало









Y:=3/36-(3*cos(x)-2*sin(x))/(13*(2*cos(x)+3*sin(x)))





 



   конец

	

	

	

	

	

	 Основная блок-схема:



    Начало

	

x,s,h,z,a,b,n,c,I,k	











h=(b-a)/2*n





	

     Конец 

z

   z=p(b)-p(a)

     s

      s=s*(h/3)

        s=s+y(a)+y(b)

      c=-c

        s=s+k*y(x)

    k:=3+c

     x=x+h

         i=1,2*n-1

         c=-1	













































		

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	





Программа.

Program Simpson;



var       x,s,h,z,a,b:real;

            n,c:integer;

            i,k:integer;

function p(x:real):real;

 begin

p:=1/sqr(3*sin(x)+2*cos(x));

 end;

function y(x:real):real;

 begin

y:=3/36-(3*cos(x)-2*sin(x))/(13*(2*cos(x)+3*sin(x)));

 end;

begin

       writeln(‘vvod’,a,b,n)

readln(a,b,n);

h:=(b-a)/(2*n);

c:=-1;

x:=a;

for i:=1 to 2*n-1 do

 begin

x:=x+h;

k:=3+c;

s:=s+k*y(x);

c:=-c;

end;

s:=s+y(a)+y(b);

s:=s*(h/3);

z:=p(b)-p(a);

writeln(‘vivod’,z);

end.


                                         Задание 3.

                         Построить график функции. 

                             Y=1/sqr(3sin(x)+2cos(x)).



Программа.

Program grafik;

uses Graph;

var x0,y0:Word;

       сrdr,crm:integer;

       x,y:real;

       i,j:word;

 begin

СrDr:=Detect;

InitGraph(GrDr,Grm,’C:\paskal\BGI’);

if GraphResult <> grok then

begin writeln(‘error graf’);Halt end;

x0:=40;

y0:=GetMaxy;

setbkcolor(1);

y0:=GetMaxy;

setbkcolor(1);

setcolor(15);

Line (x0,0,x0,y0);

Line (x0,y0,getmaxx,y0);

MoveTo(x0,y0);

for i:=1 to getymaxx-40 do

begin

x:=1/(3*sin(x)+2*cos(x)*(3*sin(x)+2*cos(x)));

LineTo(x0+i,y0-round(y*40));

setcolor(15);

Line (x0,0,x0,y0);

Line (x0,y0,getmaxx,y0);

MoveTo(x0,y0);



for i:=1 to getymaxx-40 do

begin

x:=1/(3*sin(x)+2*cos(x)*(3*sin(x)+2*cos(x)));

z:=78*sin(x)+44*cos(x)* 78*sin(x)+2*cos(x);

e:=cos(x)

LineTo(x0+i,y0-round(y*40));

end;

readln;

CloseGraph;

end.