Построение и анализ на чувствительность моделей задач линейного программирования

Лабораторная работа №1

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ




Цель работы: научиться определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоить методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрести практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.

Вариант 1. Для изготовления обуви четырех моделей на фабрике используются два сорта кожи. Ресурсы рабочей силы и материала, затраты труда и материала для изготовления каждой пары обуви, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Составить план выпуска обуви по ассортименту, максимизирующий прибыль.



Ресурсы

Запас ресурса

Затраты ресурсов на одну пару обуви по моделям





№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

Рабочее время, чел.-ч

Кожа 1-го сорта

Кожа 2-го сорта

1000

500

1200

1

2

0

2

1

1

2

0

4

1

0

1

Прибыль, ден. ед.

2

40

10

15



Х1 – количество обуви модели №1, выпускаемое фабрикой;

Х2 – количество обуви модели №2, выпускаемое фабрикой;

Х3 – количество обуви модели №3, выпускаемое фабрикой;

Х4 – количество обуви модели №4, выпускаемое фабрикой.



F = 2*X1 + 40*X2 + 10*X3 + 15*X4 => max - целевая функция



Ограничения на ресурсы:



Х1 + 2*Х2 + 2*Х3 + Х4 ≤ 1000

2*Х1 + Х2 ≤ 500

Х2 + 4*Х3 + Х4 ≤ 1200

Х1, Х2 ≥ 0



Таблица 1.1.



Изделия

ЦФ

F(X)





x1

x2

x3

x4





Оптимальный объем производства

0

500

0

0

20000



Ресурс

Наличие

Расход ресурсов на производство изделий

Общий расход

Остаток

Статус

ресурса

Теневая цена





x1

x2

x3

x4









Рабочее время, чел.

1000

0

1000

0

0

1000

0

Дефицит

15

Кожа 1

500

0

500

0

0

500

0

Дефицит

0

Кожа 2

1200

0

500

0

0

500

700

Излишек

0



Итоговая симплекс-таблица:







1. Основные вопросы анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность

линейное программирование задача

Основные задачи анализа на чувствительность:

1. Анализ изменений запасов ресурсов позволяет ответить на два вопроса:

а) На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции?

б) На сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции?

2. Определение наиболее выгодного ресурса, т.е. ресурса, которому следует отдавать предпочтение при инвестировании дополнительных средств.

3. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции делает возможным исследование следующих вопросов:

а) Каков диапазон изменения того или иного коэффициента целевой функции, при котором не происходит изменения оптимального решения?

б) На сколько следует изменить тот или иной коэффициент целевой функции, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным, и, наоборот, дефицитный ресурс сделать недефицитным?



2. Анализ оптимального решения ЗЛП на чувствительность с помощью итоговой симплекс-таблицы



- статус ресурсов:

Ресурс относят к разряду дефицитных, если он израсходован полностью. Недефицитный ресурс, наоборот, имеется в избытке.

- теневая цена:

Для определения наиболее выгодного ресурса вводится характеристика ценности каждой дополнительной единицы дефицитного ресурса



.




Решение двойственной задачи yi определяет теневую цену i-го ресурса. Теневая цена ресурса показывает, на сколько увеличится значение целевой функции при увеличении запаса этого ресурса на единицу.

- изменение запасов ресурсов и цены на продукцию:

Объем дефицитного ресурса не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение становится избыточным. Объем недефицитного ресурса можно уменьшить на величину избытка.

- целесообразность выпуска (приобретения) нового вида продукции

Теневая цена предоставляет возможность оценить целесообразность введения в оптимальный план продукцию нового вида. Если выполняется условие







то введение в план j-го вида продукции выгодно.




Вывод



В данной лабораторной работе я научилась определять оптимальный план производства (приобретения) продукции с учетом ограниченного обеспечения ресурсами различного вида; освоила методику и технологию поиска оптимального решения задач линейного программирования (ЗЛП) с помощью ЭВМ; приобрела практический опыт проведения анализа оптимального решения ЗЛП на чувствительность.