Термодинамический анализ цикла газовой машины

Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет



Кафедра теплотехники





 Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа 

Антошкин Евгений Валерьевич





КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА







по дисциплине: Теоретические основы теплотехники

(шифр – «наименование»)

на тему: Термодинамический анализ цикла газовой машины





Руководитель работы профессор С.В.Карпов



Оценка проекта (работы) ________________













Архангельск

2007


Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехники



ЗАДАНИЕ

КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

по дисциплине: Теоретические основы теплотехники



студенту ОСП-ЭП курса 1 группы Антошкину Евгению Валерьевичу 



Тема: Термодинамический анализ цикла газовой машины 



Исходные данные: Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг

Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах 

Дано:

n1-2 =1,35; n2-3 = ∞; n3-4 = К; n4-1 = ∞; p1 = 1∙105 Па; t1 = 90 ºC;

v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5.

Найти: параметры для основных точек цикла:pi, vi, ti, ui, ii, si, 

	Определить для каждого процесса: ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q. 

	Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.

	Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

	Расчет производится при постоянной теплоемкости.

Срок выполнения работы с__________2007г. по ___________2007г.



Руководитель проекта Карпов С.В.«___»_____________2007г.


Исходные данные:

	

№ вар-та

Показатель политропы

PI, 10-5 Па

t1 0C





Расчетный цикл



1-2

2-3

3-4

4-1











28



1,35







К







1,00



90



10



1,5





Определим характеристики:

1-2 – политропный процесс,

2-3 – изохорный процесс,

3-4 – адиабатный процесс,

4-1 – изохорный процесс.



Дополнительные данные:



R=ήв=287Дж/кгК – газовая постоянная воздуха,

	μ=29кг/кмоль – молярная масса газа, 

	Ср=Ср· μ/ μ=7·4,187/29=1,01- теплоемкость газа,

Cv=Cv·µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа,

k=Cp/Cv=7/5=1,4 - показатель Пуассона или показатель адиабаты.

	

	Решение.

	

	1 Определение параметров для основных точек цикла

	

	Точка 1.

	p1 v1=R T1,

	T1=273+90=363 К.

	v1=R T1/р1=287∙363/1∙105=1,042 м3/кг.

	u1=cv T1=0,722∙363=262,09 кДж/кг

	i1=cp T1=1,01∙363=366,63 кДж/кг

	s1=cp ln(T1/273) R ln (p1/1,013)=1,01∙ln(363/273)–0,287∙ln (1/1,013)=0,291 кДж/(кг∙К)



Точка 2.

v2=v1/10= 0,104 м3/кг.

p2 = p1(v1/v2)n = 1∙105∙(10)1,35 = 22,387∙105 Па

	Т2=р2v2/R = 22,387∙105∙0,104/287=811 K

	t2 = 811 – 273 = 538ºC

	u2= cv T2 = 0,722∙811= 585,54 кДж/кг

	i2= cp T2 = 1,01∙ 811= 819,11 кДж/кг

	s2 = cp∙ln(T2/273) – R∙ln (p2/1,013) = 1,01 ∙ ln(811/273) – 0,287∙ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг∙К)

	

	Точка 3.

	р3=1,5∙р2=50,37∙105 Па

v2= v3=0,104 м3/кг

	Т3=р3∙v3/R = 50,37∙105∙0,104/287=1825 K

	t3 = 1825 – 273 = 1552ºC

	u3= cv T3 = 0,722∙1825= 1317,65 кДж/кг

	i3= cp T3 = 1,01∙ 1825= 1843,25 кДж/кг

	s3=cp∙ln(T3/273)–R∙ln(p3/1,013)=1,01∙ln(1825/273)–0,287∙ ln (50,37/1,013) = 0,798 кДж/(кг∙К)

	

	Точка 4.

	v4=v1=1,042 м3/кг

p4 = p3(v3/v4)k = 50,37∙105∙(0,104/1,042)1,4 = 2,00∙105 Па

Т4= р4v4/R = 2,00∙105∙1,042/287 = 726 К.

	t4 =726 – 273 = 453ºC

	u4= cv T4 = 0,722∙726= 524,17 кДж/кг

	i4= cp T4 = 1,01∙726 = 733,26 кДж/кг

	s4=cp∙ln(T4/273)–R∙ln(p4/1,013)=1,01∙ln(726/273,15)– 0,287∙ln (2,00/1,013) = 0,793 кДж/(кг∙К)

	

	Таблица №1

	№ точки

	р, Па

	v, м3/кг

	t, ºС

	T, К

	u, кДж/кг

	i, кДж/кг

s,

кДж/(кг∙К)

	1

	1,00∙105

	1,042

	90

	363

	262,09

	366,63

0,291

	2

	22,387∙105

	0,104

	538

	811

	585,54

	819,11

0,211

	3

	50,37∙105

	0,104

	1552

	1825

	1317,65

	1843,25

0,798

	4

	2,00∙105

	1,042

	453

	726

	524,17

	733,26

0,793

	

	2 Определение ∆u, ∆i, ∆s

	

	1. Процесс 1 – 2.

	∆u = u2 – u1 = 585,54 – 262,09 = 323,45 кДж/кг

	∆i = i2 – i1 = 819,11 – 366,63 = 452,48 кДж/кг

	∆s =s2 – s1 = 0,211 – 0,291 = -0,080 кДж/кг

	2. Процесс 2 – 3.

	∆u = u3 – u2 = 1317,65 – 585,54 = 732,11 кДж/кг

	∆i = i3 – i2 = 1843,25 – 819,11 = 1024,14 кДж/кг

	∆s =s3 – s2 = 0,798 –0,211 = 0,587 кДж/кг

	3. Процесс 3 – 4.

	∆u = u4 – u3 = 524,17 – 1317,65 = - 793,48 кДж/кг

	∆i = i4 – i3 = 733,26 – 1843,25 = - 1109,99 кДж/кг

	∆s =s4 – s3 = 0,793 – 0,798 = - 0,005 кДж/кг

	4. Процесс 4 – 1.

	∆u = u1 – u4 = 262,09 – 524,17 = - 262,08 кДж/кг

	∆i = i1 – i4 = 366,63 – 733,26 = -366,63 кДж/кг

	∆s = s1 – s4 = 0,291 – 0,793 = -0,502 кДж/кг

	

	Таблица №2

	№ процессов

	∆u, кДж/кг

	∆i, кДж/кг

	∆s, кДж/(кг∙ºС)

	1-2

	323,45

	452,48

	-0,080

	2-3

	732,11

	1024,14

	0,587

	3-4

	- 793,48

	- 1109,99

	-0,005

	4-1

	- 262,08

	-366,63

	-0,502

	Всего

	0

	0

	0

	

	3 Определение q, l, l*,φ, ψ

	

	1)Процесс 1 – 2 (политропный).	

	q = 0,722∙(1,35-1,4)/(1,35-1)∙(811-363)=-47,21 кДж/кг.	

		l = 0,287/(1,35 – 1) ∙ (363 –811) = -366,26 кДж/кг.

		l* = 1,35 ∙ 0,287/(1,35 – 1)∙(363 – 811) = -495,94 кДж/кг.

		φ = - 7

		ψ = 8

	2)Процесс 2 – 3 (изохорный).

	q = ∆u =732,11 кДж/кг

	l = 0

	l*= - 0,104∙(50,37- 22,387)∙ 102= - 291,02 кДж/кг

		φ = 1

		ψ = 0

	3) Процесс 3 – 4 (адиабатный).

	q = 0 

		l = 0,287/(1,4-1)∙(1825-726) = 788,53 кДж/кг.

		l* = - ∆i = 1109,99 кДж/кг.

		φ = ∞

		ψ = ∞

	4)Процесс 4 – 1 (изохорный).

	q = ∆u = -262,08 кДж/кг

	l = 0

	l*= - 1,042∙(1- 2)∙ 102= 104,2 кДж/кг

		φ = 1

		ψ = 0

		

		Таблица №3

	№ процессов

	q, кДж/кг

	l, кДж/кг 

	l*, кДж/кг

	φ, 

	ψ, 

	1 – 2

	-47,21

	-366,26

	-495,94

	-7

	8

	2 – 3

	732,11

	0

	-291,02

	1

	0

	3 – 4

	0

	788,53

	1109,99

	∞

	∞

	4 - 1

	-262,08

	0

	104,2

	1

	0

	Всего

	422,82

	422,27

	427,23

	 -

	 -

	

	4 Определение lц, η, P

	lц = 422,8 кДж/кг

	qподв =732,11 кДж/кг

	η =lц / qподв= 422,8/732,11 = 0,578 = 57,8 %

	Pi=lц / Vmax - Vmin= 422,8∙103/(1,042- 0,104) = 0,451 МПа

	

	5 Расчет промежуточных точек

	

	1.Для графика в P-V координатах:

	а) по оси V

	1.Vχ1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572

	2.Vχ2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572

	б) по оси Р

	1.Рχ1=Р1*(V1/Vχ1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105

	2.Рχ2=Р3*(V3/Vχ2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105

	

	 2.Для графика в T-S координатах:

	а) по оси Т

	1.Тχ1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318

	2.Тχ2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5

	3.Тχ3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5

	б) по оси S: 

	а)2-3Pχ1=P2*(Tχ1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105

	б)3-4Pχ2=P3*(Tχ2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105 

	в)4-1Pχ3=P1*(Tχ3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105

	

	1.Sχ1=Cp*ln(Tχ1/273)-R(Pχ1/1,013)=1,01*ln(1318/273)-0,287* *ln(36,38/1,013)= 0,562

	2.Sχ2=Cp*ln(Tχ2/273)-R(Pχ2/1,013)=1,01*ln(1275,5/273)-0,287* *ln(35,20/1,013)= 0,659

	3.Sχ3=Cp*ln(Tχ3/273)-R(Pχ3/1,013)=1,01*ln(544,5/273)-0,287* *ln(1,5/1,013)= 0,585

	


	

	

	
Литература

	

	1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И. Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов – М.: Энергия, 1971.

	2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. – М.: Энергия, 1973.

	3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1976.

	4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1975.