Движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения: опыт топологического подхода

Движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения: опыт топологического подхода

Аспирант О.С. Васильев, доктор педагогических наук Н.Г. Сучилин, Российский государственный университет физической культуры, спорта и туризма, Москва

…гимнастика, этот прекрасный и странный вид спорта,  сделавший своим предметом движения,  не известные в повседневном, "разумном" обиходе 

<…> 

подобно тому, как музыка слагается из звуков,  не известных живой природе… 

Ю.К. Гавердовский [18]

Введение. Методология науки и ее предмет в прошлом веке претерпели существенные изменения. Согласно известному изречению W. Weaver (1948), классическая наука имела дело либо с организованной простотой, либо с неорганизованной сложностью, тогда как предметом современной науки является организованная сложность. Как следствие этого господствующая в классической науке парадигма Декарта и Галилея, требующая расчленения проблемы на возможно большее число элементарных составных частей и изучения каждой из них в отдельности, была элиминирована системным подходом, где в качестве основного методологического принципа выступает принцип целостности.

Современный постнеклассический этап развития научной мысли характеризуется становлением новой мировоззренческой парадигмы: на смену идеям борьбы противоположностей выступают интегративные концепции и принципы взаимодополнения; на смену аристотелевой логике - системы многозначной и нечеткой логики. Одним из первых отсутствие причинно-следственной детерминированности окружающего нас мира осознал Ангелиус Силезиус (1624-1677): "Роза есть без "почему"; она цветет потому, что она цветет, не обращая на себя внимания, не спрашивая, видят ли ее". 

От принципов однозначности и детерминизма классического мировоззрения (классическая механика) современная научная мысль подошла к многозначности; от измеримости к неизмеримости и несоизмеримости, к рассмотрению открытых динамических систем, неустойчивых и переходных процессов, явлений самоорганизации, хаоса, флуктуации, бифуркации и неустойчивости. Предложенный Н. Бором (1927) принцип дополнительности о применении на определенном этапе познания взаимоисключающих понятий и представлений давно вышел за рамки квантомеханических представлений. Необходимость взаимосвязи и единого рассмотрения объекта, субъекта и средства познания также преодолевает рамки квантомеханических подходов. Принцип неопределенности В. Гейзенберга (1927) фактически ознаменовал переход от классического лапласовского механистического детерминизма к динамическому вероятностному детерминизму и индетерминизму. Мир стал видеться не как скопление объектов, а как система сложных системных взаимоотношений частей и единого целого. Последние достижения в системном анализе, опирающиеся на теорему К. Геделя о неполноте (1931), показывают невозможность выбора наилучшей системы, структуры, конструктивного пространства для непротиворечивого описания поведения сложного объекта, каким является движение человеческого тела. 

Говорить о подчинении природы известным на современном этапе развития научной мысли законам физики уже не приходится - слишком много (и часто взаимоисключающих) моделей описания окружающего нас мира предлагает современная наука. Тем не менее современная наука строится на гипотезе о наличии внутренней упорядоченности и закономерностей в явлениях природы, к которым и относится движение человека. Поиск этой внутренней упорядоченности природы и является одной из основных целей современной науки. 

Разрозненные эмпирические геометрические представления древности постепенно оформились в стройные физико-математические теории, но фундаментальный вопрос о взаимосвязи идеального и материального до сих пор остался без ответа. Чему присущи геометрические структуры: природе или нашим представлениям о ней, самому движению в пространстве или геометрическому образу этого движения? Уверенность в том, что геометрия внутренне присуща природе, а не нашим представлениям о ней, берет начало в греческой философии. С тех пор на протяжении веков окружающее нас пространство рассматривалось как абстрактно-геометрическое. 

В новое время с позиций классической физики наше пространство рассматривалось как трехмерное, однородное и изотропное, не зависящее от находящихся в нем материальных тел и подчиняющееся евклидовой геометрии. А время - как однородное и одномерное, то есть как независимое измерение. Такое пространство И. Кант рассматривал как эмпирическую реальность, априорную по отношению к опыту. Пространство у Канта не есть внешний объект чувств: время не есть внутренний, в котором мы воспринимаем вещи и их действия, но формы нашей способности действовать. 

Но уже И. Ньютон подразумевал два вида пространства: относительное, с которым люди встречаются путем измерения пространственных соотношений между телами, и абсолютное - пустое вместилище тел, трехмерное евклидово пространство, то есть фактически различал пространство движения и движение в пространстве. 

В механике Ньютона на свойства пространства никак не влияло происходящее в нем движение материи; "геометрия" и "динамика" в ньютоновской механике были независимы друг от друга. Глубочайшая идея взаимосвязи и взаимообусловленности движения и пространства принадлежит А. Пуанкаре. 

Пространство в релятивистской физике и физике микромира имеет более сложную геометрию, более сложное строение. На смену трехмерному евклидову пространству классической физики пришел четырехмерный континуум пространство-время Германа Минковского: пространство само по себе, как и время само по себе, отошли в прошлое, независимой действительностью является только их единство. Основным открытием теории относительности является, по мнению Генри Маргенау (H. Margenau) то, что геометрия есть продукт деятельности интеллекта. Такому пространству соответствуют построения философа экзистенциальной онтологии М. Хайдеггера, который рассматривал пространство не само по себе, а как производное от бытия. 

С позиций современной математики пространство представляет собой логически мыслимую форму или структуру, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции . В этом смысле различные виды геометрий имеют равные права на существование. Но по отношению к реальному окружающему нас пространству наиболее адекватной оказывается не евклидова, а риманова геометрия. Но так как любое ускоренное движение "нарушает" евклидовость пространства, то можно заключить, что большинство движений в спортивной гимнастике происходит в неевклидовом пространстве. 

В современной физике свойства пространства делят на метрические (протяженность и длительность) и топологические (размерность, непрерывность, связность и др.). Топология - это раздел математики, рассматривающий наиболее общие свойства формы объектов, сохраняющиеся при непрерывной деформации. Топология изучает свойства геометрических фигур, "сохраняющихся даже тогда, когда эти фигуры подвергаются таким преобразованиям, которые уничтожают все их и метрические, и проективные свойства", - писали Р. Курант и Г. Роббинс [32]. Если метрические свойства окружающего нас пространства достаточно полно рассмотрены в общей и специальной теории относительности, то исследование топологических свойств окружающего нас пространства пока остается на уровне гипотез. 

В микромире привычные представления о пространстве-времени оказываются неадекватными (например, понятие траектории частицы). Возможно, привычные представления об окружающем нас пространстве-времени изменятся в недалеком будущем. 

Несмотря на значительные успехи современной научной мысли единого понимания пространства ни философия, ни физика до сих пор не достигли; на сегодняшний день мы имеем лишь разные модели пространства. 

Современная биомеханика от аналитической до антропоцентрической основывается на метрических свойствах пространства. Топологические свойства пространства движения - обобщенная форма траектории, связность и др. - являются предметом рассмотрения топологической биомеханики, математический аппарат которой настолько сложен, что … до сих пор еще не разработан. Ведь даже классическая задача "трех тел" не имеет аналитического решения. В какой-то степени к пониманию топологических концепций движения подошли механика сплошной среды и дифференциальная геометрия. 

Современные компьютерные технологии позволяют визуализировать сложнейшие абстрактные геометрические объекты и пространственные взаимодействия. Однако визуализировать математические построения можно и не только посредством вычислительной техники. При выполнении двигательных задач в сложнокоординированных видах спорта, и прежде всего в гимнастике, спортсмен решает биомеханические проблемы такой сложности, которые пока недоступны современной аналитической науке. Выполнение гимнастической комбинации является, по сути дела, визуализацией решения такой двигательной задачи, которая не по силам современной вычислительной технике. А ведь еще Карл Фридрих Гаусс ставил вопрос об экспериментальной проверке положений геометрии. А если, по мнению В.И. Арнольда [4], "математика - это часть физики, являющаяся, как и физика, экспериментальной наукой", то можно предположить, что современная спортивная гимнастика как вид визуализации сложных движений в пространстве в недалеком будущем станет разделом экспериментальной геометрии. 

История развития концепций пространства движения человеческого тела 

Разрозненные представления о пространстве движения человеческого тела начали постепенно оформляться в эпоху Ренессанса. Перу Леонардо да Винчи (1452 - 1519) принадлежит одно из первых исследований по искусству движения - утерянный "Трактат о живописи и человеческих движениях". 

Вопросами искусства движения занимались французский педагог Франсуа Дельсарт (1811 - 1871), физиолог и педагог Жорж Демени (1850 - 1917), профессор Женевской консерватории Жак Далькроз (1865 - 1914), танцовщица Айседора Дункан (1878 - 1927) и др. 

Однако существенный прорыв в понимании пространства движения произвел хореограф Рудольф Лабан (1879 - 1958). Хореография отражает наиболее общие законы движения человеческого тела; техника - структуру исполнения движения в пространстве. Применив математический метод анализа для обоснования универсальных закономерностей движения человеческого тела, Р. Лабан, по сути, произвел настоящую революцию в теории пространства, показав что пространство - "это не пустота, которую надо заполнить, а некая материальная реальность, которую можно лепить и формировать посредством различной архитектоники движений" [21]. Он одним из первых предпринял попытку исследовать формы движения не только в искусстве, но и в природе. 

Независимо от Р. Лабана по структурному пути (или конструктивному в отличие от дескриптивного) рассмотрения пространства движения пошли наши отечественные ученые В.М. Дьячков, И.П. Ратов, В.Т. Назаров, Ю.К. Гавердовский, Н.Г. Сучилин, Р.А. Пилоян и др. Рассматривая структурную сложность движения, они напрямую подошли к рассмотрению структуры пространства движения без привнесения в него излишней психологической субъективности. 

По нейропсихофизиологическому пути пошли Н.А. Бернштейн [6], Д.Д. Донской [25], В.Н. Селуянов и другие ученые, которые утверждали, что выполнение двигательного действия приводит к формированию в сознании двигательного образа и так называемой "программы движения". При реализации программы движение, как правило, имеет отклонение от заданной цели движения (образа). "Образ действия в сознании человека как отражение действительности играет роль регулятора двигательного акта. Без предвидения и контроля невозможны ни постановка цели, ни ее достижение" [27]. При повторном выполнении программы вносятся коррективы; "действие не складывается, не составляется из готовых частей, а дифференцируется, структурируется в процессе повторных попыток" [27]. 

Системные (конструктивные ) обобщения нейропсихофизиологического пути нашли свое продолжение в становлении и развитии концепций антропоцентрической биомеханики [25 - 27, 24, 0, 31, 20 и др.]. Структура движения в данной концепции анализируется с модельных проектно-смысловых ценностно ориентированных представлений об условиях, требованиях и средствах достижения целеполагаемого результата и связана с интегральными свойствами индивидуальностей спортсмена и тренера [20]. Смысловое проектирование двигательного действия представлено С.В. Дмитриевым формулой "от модели объекта - к модели проекта" [24]. 

Несмотря на многообразие различных взглядов на характер движения человеческого тела в пространстве исторически сформировалось два основных фундаментальных подхода к данной проблеме: кибернетический и структурный . 

В кибернетическом подходе движение анализируется с позиций динамических систем с обратной связью. Основные результаты в этой области принадлежат Н.А. Бернштейну, П.К. Анохину и их последователям. 

В структурном подходе рассматривается прежде всего структура, пространственная форма самого движения. Существенный вклад в разработку этого подхода внесли исследования Ю.К. Гавердовского [16 - 19, 45 - 55]. Он построил функциональную классификацию гимнастических упражнений, разработав ряд совершенно новых гимнастических элементов с четкими физическими характеристиками и а вместе со своими учениками развивает идею функциональной взаимозависимости двигательных действий. 

Дальнейшее развитие структурного подхода 

Классическая биомеханика (в силу ограничения скорости перемещения и заданных границ человеческого тела) рассматривает движение человеческого тела в однородном изотропном евклидовом пространстве. Но еще в начале XX века, изучая циклограмму ударов молотком по зубилу или ударов кузнечной кувалдой, Н.А. Бернштейн назвал полученные рисунки движения "паутиной на ветру" и предложил описывать живое движение не метрическими, а топологическими категориями. Стало понятно, что законами классической механики движение не исчерпывается, не исчерпывается движение и в рамках классической биомеханики. 

Современное естествознание рассматривает как общие свойства пространства, проявляющиеся в единстве метрических и топологических свойств, так и локальные пространственные свойства, таким единством уже не обладающие. Пространство движения имеет иные топологические свойства, нежели евклидово пространство. Фундаментальное противоречие возникает в силу несовпадения метрических и топологических свойств пространства движения, в топологическом противоречии между движением в пространстве и пространством движения. 

Отечественная антропоцентрическая биомеханика (С.В. Дмитриев, Д.Д. Донской) одной из первых подошла к признанию необходимости рассматривать спортивные движения как "системно-структурные комплексы ". Кинематическая структура - это не сами движения; это законы взаимодействия движения в пространстве и во времени. Они отражаются на траекториях, длительности, темпе, ритме, скоростях, ускорениях, проявляются в их величинах, изменениях и соотношениях. Но, как справедливо указывал Д.Д. Донской [25], это не сами характеристики движения. Двигательное действие следует рассматривать, не расчленяя на отдельные фазы, а как целостную когерентную структуру. Н.А. Бернштейн отметил, что движение никогда не реагирует на деталь деталью: на изменение детали движение реагирует системно. Целостная когерентная структура согласованных пространственных характеристик (траекторий, дуг, углов) приводит к пониманию целостности состава движения, что дает, по мнению Д.Д. Донского [26], внешнюю картину действия в целом, определяет пространственную форму движения . 

Антропоцентрическая биомеханика, рассматривая влияние среды на движение человеческого тела, вышла на осознание роли топологии окружающего локального пространства: пространство в силу наличия оппозиции человек-среда при сохранении той же метрики становится топологически сложно устроенным. В духе антропоцентрической парадигмы естественно искать ключ к пониманию сложности топологии пространства человек-среда в понимании топологии самого пространства движения. 

Пространственно-координационная система - это определенное топологическое пространство допустимых в данном виде физической активности движений с заданным скоростно-силовым потенциалом. Пространственно-координационная система, пространственная форма движения и соответствующий им вид физической активности (вид физической культуры) суть три проекции, три взгляда на один и тот же феномен. Так, к примеру, художественная гимнастика является не набором средств и методов, а определенным типом пространственно-координационной системы, определяющим, в свою очередь, этот набор средств и методов для ее "заполнения". Аналогичным способом определяются и другие виды физической активности и культуры движения. 

Важно отметить, что пространственно -координационная система определяет не только известные движения в данном виде физической активности (виде спорта), но и еще не известные или не применяемые движения. 

Структурно-конструктивный биомеханический подход в своем развитии становится, по сути, топологическим подходом. 

Все многообразие видов физической активности различается в основном пространством движения , которое определяется его базовой техникой (школой движения). Верно и обратное: по пространственной форме движения (по его кинематической структуре) можно восстановить основную базовую технику данного вида физической активности. 

Так как базовая техника однозначно определяет соответствующий ей вид физической активности, то, естественно, встает вопрос о полноте и непротиворечивости набора средств базовой техники для данного вида физической активности. Полнота системы базовой техники означает, что указанный набор базовой техники описывает все движения, присущие данному виду двигательной активности, то есть всё пространство движения. Непротиворечивость набора базовой техники означает, что данный набор не порождает взаимопротиворечивые движения и действия в системе данной школы движений. 

Мы полагаем, что существует два вида пространства движения: абстрактное пространство движения, присущее данному виду физической активности, и конкретное пространство движения, отражающее анатомо-физиологические особенности конкретного человека. 

Человеческое тело в силу наличия естественных изгибов в позвоночном столбе при принятии основной стойки "ориентировано нелинейно". Эта "нелинейность" с учетом распределения мышечного тонуса и определяет рабочую осанку (как обобщенную совокупность динамических осанок), принятую в каждом конкретном виде физической активности. Рабочая осанка определяет и отражает структурную (топологическую) особенность пространства движения, присущую данному виду физической активности. Понимание топологической структуры изучаемого движения важно и при обучении сложнокоординированным действиям, например техническим приемам. 

Закон положительного переноса двигательных навыков выполняется только на изоморфных, то есть одинаковых по форме, структурах движения. То есть последующее разучиваемое движение должно быть по своей структуре топологически "совместимым" со структурой "наработанного" двигательного навыка. 

Так, хореография как вид культуры движения вносит существенные топологические особенности в пространство движения художественной гимнастики как вида физической активности. 

Овладение пространственной формой движения является целью тренировочного процесса, то есть геометрический образ движения первичен по отношению к реализующей ее функциональной системе индивида (согласно П.К. Анохин у) [2]). Тренировочный процесс должен строиться не только по принципам воспитания физических качеств, искусственно и стереотипно формирующих функциональные системы, но и по принципу развития индивидуальных, соответствующих геометрическому образу движения функциональных систем. В настоящее время представляется возможным достаточно адекватно оценить необходимые для выполнения данного движения физические качества спортсмена, но оценить функциональную систему, обеспечивающую выполнение этого движения, при уровне существующих технологий мы еще не можем. 

Представляется, что развитие топологических подходов к движению, к геометрическому образу движения, к пространственной форме движения является одним из перспективных направлений развития биомеханики в условиях новой постнеклассической картины мира. 

Строго говоря, пространство движения следует рассматривать не только с кинематических позиций, но и с динамических, то есть рассматривать не только траектории движения, но и силы, порождающие эти траектории и функционально от них зависящие . ДляЕпостроения такого динамического (силового) пространства нужно ввести пространственно-силовую метрику. В современной механике пока рассматриваются только чисто геометрические пространства (без учета распределения сил). 

Существенной особенностью окружающего нас пространства является "отсутствие у интервалов физического пространства внутренне присущей им метрики", - писал А. Грюнбаум [23], что "лишает силы ньютоновское утверждение о том, что пустому пространству и времени внутренне присуща определенная метрика" [23]. То есть окружающее нас пространство метрически аморфно вне зависимости от введенной системы координат. А раз так, то мы вправе рассматривать различные альтернативные виды метризации (не только евклидовы). Так, например, метрически-динамической метрикой пользовались еще хазары, используя для этого меру усилий, которые человек должен затратить для достижения цели - фарсах (М.И. Артамонов, Л.Н. Гумилев). Длина фарсаха зависела от рельефа местности и от направления, то есть была асимметричной (Г.Е. Шишкина). 

Возможно, что рассмотрение движения в силовом фарсах-пространстве поможет значительно продвинуться в осознании сложности движения. 

Особенности симметрии пространства движения 

В явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открывающиеся глазу аналитика. Эти формы и ритмы мы называем физическими законами. 

Р. Фейман 

Симметрия, являясь одним из фундаментальных свойств пространства, означает инвариантность структуры математического (или физического) объекта относительно некоторой группы его преобразований. Э. Галуа одним из первых предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии. Ф. Клейн начал рассматривать идею симметрии как принцип построения и сравнений различных геометрий. 

Если законы, параметры, описывающие поведение системы, при заданном преобразовании не меняются, то говорят, что эти законы симметричны (инвариантны) относительно данных преобразований. Физические законы, рассматриваемые в евклидовом пространстве (что справедливо и в псевдоевклидовом четырехмерном пространстве-времени Минковского), обладают следующими видами симметрии: 

1) симметрия относительно сдвигов в пространстве (эквивалентность всех точек пространства), то есть отсутствие выделенных точек в пространстве - однородность пространства (то же и для времени); 

2) симметрия относительно поворотов в пространстве (эквивалентность всех направлений в пространстве), то есть отсутствие выделенных направлений в пространстве - изотропность пространства. 

Согласно теореме Э. Нетер (1918) свойства симметрии физической системы напрямую соответствуют законам сохранения физических величин. Под симметрией понимается не симметрия пространства как такового, а симметрия физического объекта, системы в пространстве . Поэтому свойства симметрии локального пространства движения будут отличными от свойств симметрии всего пространства. Непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантными уравнения движения, являются сдвиг по времени и в пространстве, трехмерное вращение, преобразование Лоренца, которые соответственно порождают законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и закон сохранения лоренцева момента (движение центра масс релятивистской системы). 

Основной проблемой, возникающей в современной классической биомеханике, является не столько трудность создания адекватной биомеханической модели какого-либо достаточно сложного движения, сколько решение системы уравнений такой модели. Причем аналитическое решение уравнения движения в ньютоновском формализме часто оказывается просто невозможным, а приближенные решения дают высокую неустойчивость. 

Применение методологии симметрии в биомеханике позволит без решения уравнения движения оценить структурно-динамические особенности изучаемого движения . 

Мышечные усилия "нарушают" баланс энергии, в системе гимнаст-снаряд нарушают симметрию пространства движения гимнаста, что чрезвычайно важно при составлении сложной композиции и разучивании техники ее выполнения. Структурная дидактика обучения движениям со сложной координацией (Н.Г. Сучилин, Ю.К. Гавердовский) базируется на симметрии пространства движения осваиваемого элемента, вместе с тем симметрия через законы сохранения устанавливает связь с биомеханикой. Таким образом, через свойства симметрии пространства движения устанавливается согласование биомеханических свойств и характеристик рассматриваемого движения и дидактических принципов его овладения . 

Симметрия человеческого тела, координаты, поза и осанка 

По прошествии более полутысячи лет современная медицина продолжает базироваться на линейно-ортогональных пространственных соотношениях. Международным анатомическим стандартом для ориентации в теле человека (syntopia, skeletotopia, holotopia и др.) и описания элементарных движений является ортогональная декартова система координат, определяющая линейное евклидово трехмерное пространство. Реперными взаимно перпендикулярными плоскостями в таком пространстве будут соответственно фронтальная, сагиттальная и горизонтальная плоскости. Именно в этих плоскостях при составлении своего атласа проводил свои знаменитые "распилы" замороженных трупов Н.И. Пирогов. Следует обратить внимание, что указанные сагиттальная, фронтальная и горизонтальная плоскости могут быть проведены через любую точку человеческого тела, то есть, возможен параллельный перенос (но не поворот или вращение!) декартовой системы координат. Тем не менее рассмотрение человеческого тела остается, по сути, линейным. Современная патологическая анатомия подошла к топологическому взгляду на пространство человеческого тела, но до сих пор этого шага не сделала! Лишенная медицинского консерватизма современная биология с развитыми морфологическим и гомологическим аппаратами также ни на шаг не отошла от линейного восприятия живого организма (А. Ромер, Т. Парсонс). 

На то что стандартизированные "в анатомии человека оси и плоскости оказываются малопригодными для анализа движений человека", указывал В.Т. Назаров (1970) и предлагал уточнить и обобщить понятие "оси" и "плоскости" тела человека на случай изменения его позы. Первый шаг к обобщенному пониманию системы координат человеческого тела был сделан М.С. Лукиным (1964), рассматривавшим новое, "неклассическое" основное положение тела - стойка руки вверх и предложившим провести продольную ось через центры тяжести верхней и нижней частей тела. Но системы координат, предложенные М.С. Лукиным и обобщенные В.Т. Назаровым, остаются ортогональными, в то время как введение криволинейной системы координат, изоморфной позе человеческого тела было бы более адекватным сложности описываемого движения. 

При разборе структуры движения часто вызывает путаницу смешение понятий "положение человеческого тела", "поза" и "осанка". Вместе с тем при структурном анализе движения эти понятия существенно различаются. Если положение тела - это конфигурация, форма тела человека в данный момент времени в инерциальной системе координат, то поза - это форма человеческого тела, постоянная на определенном отрезке времени в неинерциальной системе координат, связанной с движущимся телом. В сложном движении человеческого тела часто можно выделить отрезки времени сохранения позы в неинерциальной системе координат при изменении положения тела в пространстве (в инерциальной системе координат). На таких временных отрезках сохранения позы можно, в свою очередь, рассматривать изменение динамической осанки тела как навыка по удержанию заданной позы всего тела или части его в переменном силовом поле, писал В.Т. Назаров [36-38]. Следует помнить, что система отсчета и система координат суть не одно и то же. При решении уравнения движения в неинерциальной системе отсчета часто пользуются формализмом д'Аламбера для приведения системы уравнений движения к "инерциальному виду", то есть введением компенсирующего поля, что в общем случае не некорректно. Идею неинерциальной системы координат также можно "увидеть" в трудах великого мистика: 

Место само находится в тебе.

Это не ты находишься в месте, но место в тебе:

Отбрось его - и вот уже вечность. 

Ангелиус Силезиус, 

"Паломник Херувима" 

Следуя Г.В. Кореневу [30, 31] и В.Т. Назарову [36 - 38], в современной гимнастике сложное движение часто рассматривается как перемещение и вращение 

неинерциальной прямоугольной системы координат и изменения позы тела в этой системе. Этот же способ рассмотрения движения и лег в основу концепции программности движений как "программы места и ориентации", "программы поступательного, вращательного движения и программы изменения позы тела", что является прямым и довольно ограниченным переносом методов механики в педагогику. 

Рассматриваемые Ю.К. Гавердовским "непрограммные движения" заставляют заново пересмотреть концепцию программности движения Коренева-Назарова. Следующим этапом осознания дидактической сложности движения является его "небиомеханический анализ": "Классический всеспортивный пример такого рода - взаимодействие артиста балета, работающего над ролью, и балетмейстера -репетитора, сопровождающего исполнителя своими указаниями, апеллирующего вовсе не к биомеханике движения артиста, а к его художественному мышлению, психике и тем самым помогающими извне формировать систему произвольного управления движением", - писал Ю.К. Гавердовский [19]. 

А, может быть, движение подобно тому, … "как музыка слагается из звуков, не известных живой природе", и понимать его надо с позиций гармонии и теории музыки, выделяя контрапункт, тональности и полифонию структурно-ритмического построения…, где принципы симметрии построения музыкальной формы не менее важны. 

Анатомо-физиологическая сложность строения человеческого тела отражается в его пространстве движения , которое уже не будет однородным, изотропным и евклидовым. В философском понимании пространство движений человеческого тела будет формироваться под влиянием экзистенции бытия человеческого тела, то есть будет "хайдеггеровским". 

Пространство движений человеческого тела имеет ряд существенных свойств: 

Первое свойство - это его ограниченность . Классическое физическое пространство потенциально бесконечно. Ограниченность пространства движения определяется конечностью длины частей человеческого тела. 

Второе свойство - это его анизотропность . То есть движение зависит от направления. На человеческое тело (которое также асимметрично) как на представителя вида и как на конкретного человека как индивида действует ряд ограничений движения по некоторым направлениям. Ограничения движений фактически определяют зависимость движения от направления, то есть анизотропность пространства движений. Влияние на анизотропию пространства движения направления гравитационного поля отмечал А.Н. Лапутин [33]. Вспомним, что рабочая осанка по В.Т. Назарову - это поза в переменном поле. То есть рабочая осанка есть проявление анизотропии движения в пространстве. Да и вообще полная изотропность и однородность свойственн ы разве лишь абсолютному вакууму, который является идеализацией. 

Упорядочение системы движений при превращении ее в двигательное действие сопровождается "уменьшением симметрии системы движений и возникновением коллективных степеней свободы", - отмечал Д.Д. Донской [25]. Уменьшение симметрии также определяет анизотропию пространства движений. 

Третье свойство - это его неоднородность (однородность - это равноправие всех систем отсчета относительно операции сдвига). Динамическая структура пространства движения человеческого тела неоднородна в силу особенностей мышечного аппарата и наличия силы тяготения. Так, при поднятии выпрямленной ноги вперед по достижении угла 900 динамика движения изменяется в силу повышения роли силы тяжести - веса самой поднимаемой ноги. "Рука, выполняя, к примеру, одно и то же разгибание в различных угловых зонах, заставляет очень по-разному работать мышечный аппарат: одно дело начать разгибание из положения рука вверх и совершенно другое - выполнять его, поднимая руку назад-вверх-за спину. Название движения одно и то же, но двигательные функции нисколько не дублируются", отмечал Ю.К. Гавердовский [17]. 

Четвертое свойство - это его нелинейность . Пространственная динамическая картина при любом мышечном движении нелинейна в силу нелинейности работы самой мышцы. Нелинейность мышечной динамики порождает нелинейность пространства. Нелинейность биологической системы необходима для реализации управления этой системой [14]. Следует также учитывать, что при движении человеческое тело подвергается неупругой деформации . 

Мы получили набор негативных характеристик пространства движения человека: неоднородность, анизотропность, нелинейность, ограниченность. Пространство движения человеческого тела обладает намного меньшей симметрией (как группа инвариантных преобразований), нежели трехмерное евклидово пространство. Инвариантные преобразования говорят о сохранении форм, траекторий, физических величин. Законы сохранения физических величин - это утверждения о сохранении физических величин во времени при определенной группе преобразования. Каждая группа симметрии фактически определяет закон сохранения, и наоборот. Нарушение симметрии влечет невыполнение закона сохранения. Однородность и изотропность пространства характеризуются независимостью физических явлений в замкнутой (изолированной) системе от ее положения и ориентации как целого. С однородностью пространства связано сохранение импульса, с изотропностью - сохранение момента импульса. Необходимым условием применимости закона сохранения импульса является инерциальность системы отсчета. Нарушение однородности и изотропности пространства влечет нарушения закона сохранения импульса и момента импульса соответственно. 

Законы сохранения в сложнокоординированных видах спорта будут выполняться лишь при движении человеческого тела в "относительно симметричных" структурах, часто характеризуемых однотипной рабочей осанкой. При выраженной смене рабочей осанки, например по типу "курбет-антикурбет", неизбежно происходит смена симметрии и самой структуры движения, сопровождающейся нарушением законов сохранения сопряженных этим видам симметрии. Классическая биомеханика применима в рамках структур с постоянной симметрией. При биомеханическом анализе сложные движения можно рассматривать как набор простых структур с постоянной симметрией. Важно помнить, что разложение сложного движения на простые структуры - это лишь метод анализа, в действительности никакая сумма простых движений не даст сложного, подобно непредставимости системы набором ее элементов. Если разложить сложное движение в линейную по времени последовательность простых движений, то окажется, что каждое последующее простое движение обладает "памятью" о динамике и симметрии предыдущих движений и, таким образом, является от него зависимым (подобное инерционное "продолжение" естественного движения в условиях возобновившейся опоры рассматривал Ю.К. Гавердовский [19]. То есть простое движение перестает быть простым (см. аналоги цепи Маркова). Аппарат "склейки" разнотипных структур движения в точках нарушения симметрии и, соответственно, нарушения законов сохранения в современной биомеханике отсутствует. В математике близкие проблемы рассматриваются в рамках теории нелинейных динамических систем, в физике - теории фазовых переходов. 

На основании анализа симметрии предложенного топологического подхода можно заключить, что каждый элемент в современной спортивной гимнастике единственным образом раскладывается на сумму простых биомеханически и дидактически адекватных структур . Биомеханическая адекватность выделяемых простых структур заключается в их наибольшей симметричности и в применимости соответствующих законов сохранения. Дидактическая адекватность заключается в структурно -технической преемственности гимнастических упражнений, в их педагогической целесообразности и оправданности разбиения движения на выделенные структуры. Важно, что рассматриваемые простые структуры биомеханически и дидактически адекватны одновременно! Разбиение движения на простые структуры происходит на основании анализа периодов мышечных усилий и движений по инерции при взаимодействии с опорой и при активной смене рабочей осанки по типу "курбет-антикурбет" в безопорном положении или при инерциальном (шарнирном) контакте с опорой. 

Телеология топологических структур пространства движения и структур в нелинейной динамике 

Основной методологической особенностью анализа движения является то, что геометрический образ движения является исходным уровнем целеобразования, то есть "программа движения" подчиняется не причинно-следственным, а телеологическим закономерностям. Современная теоретическая биология все больше склоняется в сторону телеологической парадигмы. Вопросами телеологии занимались целые научные школы и направления, существенный вклад в разработку телеологических подходов в медико-биологических исследованиях внесли Л.Г. Берг, И.И. Шмальгаузен, П.К. Анохин, К.В. Судаков, В.Н. Ярыгин, Д.Л. Пиковский и др. [57, 2, 7, 40]. Важно отметить, что для топологического рассмотрения образа движения материальность или идеальность последнего неактуальна. 

Человеческое тело чувствительно не столько к перемещению, сколько к изменению перемещения, то есть не столько к координате, сколько к ее изменению - скорости и изменению скорости - ускорению. Поэтому рассмотрение движения в традиционной трехмерной системе координат не будет полным с позиций человеческого восприятия и анализа информации и адекватного на него реагирования. Потребность учесть скорость и ускорение при восприятии и анализе движения подводит нас к необходимости выбора новой адекватной модели пространства движения - к рассмотрению движения не в трехмерном пространстве координат, а в фазовом пространстве координат и скоростей. Одним из первых предложил анализировать биомеханическое движение в фазовом пространстве Г.И. Попов [41]. Таким образом, от анализа движения в трехмерном пространстве мы переходим к анализу структуры набора всех траекторий в пространстве состояний (фазовом пространстве) , размерность которого, вообще говоря, может быть бесконечно мерной. 

Автономными называют динамические системы, не испытывающие воздействия переменных во времени внешних сил. На участки "автономности" можно разбить практически любое сложное движение в биомеханике (автономность биодинамической системы будет сохраняться на участках движения с постоянной симметрией). Большинство сложных движений, состоящих из фаз с разной группой пространственных симметрий, можно рассмотреть в формализме автоколебательных систем, которые уже будут неконсервативными и нелинейными. 

Существенной особенностью динамических систем в биомеханике является их неконсервативность (запас энергии в системе непостоянен) и диссипативность (рассеяние энергии на трение либо поглощение энергии - отрицательное трение). Диссипативные динамические системы на достаточно продолжительном участке времени в пространстве состояний стремятся к определенному виду аттрактора . "Почувствовать" влияние аттрактора можно, если при выполнении пируэта, сальто или вращения "уплотнить" группировку. 

Не менее интересными объектами в пространстве состояний являются неустойчивые структуры - репеллеры , "почувствовать" которые можно путем нарушения оси вращения - вас "выбросит" из движения. 

Возможно, что именно эта устойчивая структура в фазовом пространстве (то есть аттрfктор) и является той "моделью потребного будущего" (Н.А. Бернштейн), тем "акцептором действия" (П.К. Анохин), "целевой моделью" движения (Н.Г. Сучилин). 

Изучение структуры аттракторов и репеллеров пространства состояний является целью исследования динамических систем в биомеханике. 

* * * 

Биомеханические и математические модели движения являются не более чем моделями. Они должны подчиняться и определяться движением человека, а не наоборот. Реальное движение не подчинится никаким моделям, оно 

(движение) лишь описывается моделями с той или иной степенью адекватности. 

В современной гимнастике движения несут искусственно-естественный характер. Искусственный потому, что они не встречаются в повседневной жизни, естественный потому, что движется не механизм, а живой человек. Чтобы анализировать гимнастическое движение, нужно…сначала его выполнить, то есть обучить ему. Поэтому правомочно ставить вопрос о рассмотрении не столько узкомеханического, сколько практического спортивно-педагогического моделирования . 

В заключение подытожим: движение человеческого тела находится в сложном структурном отношении со следующими тремя топологическими конструкциями: движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения, определяющий само движение и одновременно определяемый им. 

Изложенный топологический подход следует понимать не как обращение к математизации, формализации и моделированию движения, а, скорее, наоборот, к осознанию гармонии формы и красоты движения человеческого тела. Где первичны интуиция, искусство и живое общение тренера и спортсмена, а не абстрактные схемы и модели движения… 

Список литературы

1. Агашин Ф.К. Биомеханика ударных движений. - М.: ФиС, 1977. - 207 с. 

2. Анохин П.К. Узловые вопросы теории функциональной системы. - М.: Наука, 1980. - 196 с. 

3. Аркаев Л.Я., Сучилин Н.Г. Методологические основы современной системы подготовки гимнастов высшего класса // Теория и практика физ. культуры. 1997, № 11, с. 17-25. 

4. Арнольд В.И. Что такое математика? - М.: МЦНМО, 2002. - 104 с. 

5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики: Учеб. пос. Изд. 5-е, стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 416 с. 

6. Бернштейн Н.А. Очерки по физиологии движения и физиологии активности. - М.: Медицина, 1966. 

7. Биология: Учеб. пос. / Под ред. акад. РАМН В.Н. Ярыгина. - М.: Высшая школа, 1995. 

8. Васильев О.С. "Выворотность" как способ расширения топологии пространства движения // Физическая культура: воспитание, образование, тренировка. 2002, № 4, с. 47-49. 

9. Васильев О.С. О топологическом подходе к структуре движения // Юбилейный сборник научно-методических трудов сотрудников кафедры, посвященный 70-летию со дня ее основания: РГАФК, кафедра теории и методики гимнастики. М., 2002, с. 130-137. 

10. Васильев О.С. Топология пространства движения (развитие структурного подхода в биомеханике) // Материалы VII Междунар. науч. конгресса "Современный олимпийский спорт и спорт для всех" Т. 2. - М.: СпортАкадемПресс, 2003, с. 236-237. 

11. Васильев О.С. Топология пространства движения // Боевые искусства и цигун. 2003, № 1(3), с. 22-25. 

12. Васильев О.С. Рабочая осанка в искусствах движения // Современные и эстрадные танцы. 2003, № 8-10 (10-12), с. 48-51. 

13. Васильев О. Рабочая осанка и пространство движения // Боевое искусство планеты. 2003, № 1, с. 18-23. 

14. Волькштейн М.В. Биофизика. - М.: Наука, 1988. 

15. Гавердовский Ю.К. Сложные гимнастические упражнения и обучение им: Докт. дис. М., 1986. 

16. Гавердовский Ю.К. Структурные отношения в сообществах сложнокоординированных движений и виртуальные формы переноса двигательного навыка (на материале спортивной гимнастики) // Принципиальные вопросы кинезиологии спорта: Сб. науч. тр. /МОГИФК. Малаховка, 1991, с. 49-60 

17. Гавердовский Ю.К. Аэробика или дискотека (полемические заметки) // Теория и практика физ. культуры. 2001, № 9, с. 52-58. 

18. Гавердовский Ю.К. Техника гимнастических упражнений. Популярное пособие. - М.: Терра-Спорт, 2002. - 512 с. 

19. Гавердовский Ю.К. О каузальной структуре спортивных движений // Теория и практика физ. культуры. 2003, № 2, с. 14-19. 

20. Гагин Ю.А. Математическое моделирование опорной фазы прыжков и бега // Теория и практика физ. культуры, 1977, № 7, с. 18-21. 

21. Гваттерини М. Азбука балета. - М.: БММ АО, 2001. - 240 с. 

22. Горохова В.Е. Специальная физическая подготовка гимнасток к выполнению серий из элементов повышенной трудности: Канд. дис. М., 2002. 

23. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени / Пер. с англ. Изд.2-е, стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 568 с. 

24. Дмитриев С.В. Дидактические основы ценностно-смыслового и биомеханического моделирования двигательных действий спортсмена. - Н. Новгород, 1995. - 150 с. 

25. Донской Д. Законы движения в спорте: Очерки по теории структурности движения. - М.: ФиС, 1968. - 175 с. 

26. Донской Д.Д. Строение действия (биомеханическое обоснование строения спортивного действия и его совершенствования): Учеб.-метод. пос. для студентов физкульт. вузов и тренеров / РГАФК. - М.: ФОН, 1995. - 70 с. 

27. Донской Д.Д. Мировоззренческие аспекты преподавания биомеханики в физкультурных вузах // Теория и практика физ. культуры. 1997, № 12, с. 42-43. 

28. Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. - М.: ФиС, 1981. - 148 с. 

29. Ковалев В.А. Биомеханика и синергетика // Теория и практика физ. культуры. 2000, № 3, с. 46-48. 

30. Коренберг В.Б. Основы качественного биомеханического анализа. - М.: ФиС, 1970. 

31. Коренберг В.Б. Устойчивость тела в позных равновесиях и ее возрастные изменения у школьников: Канд. дис. М., 1971. 

32. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? 3-е изд., испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2001. - 568 с. 

33. Лапутин А.Н. Дидактическая биомеханика: истоки и перспективы // Теория и практика физ. культуры. 1996, № 11, с. 63-67. 

34. Лисицкая Т.С. Хореография в гимнастике. - М.: ФиС, 1984. - 176 с. 

35. Менхин Ю.В. Дескриптивно-конструктивный подход в обеспечении результативности физических упражнений // Теория и практика физ. культуры. 1997, № 10, с. 7-12. 

36. Назаров В.Т. Упражнения на перекладине. - М.: ФиС, 1973. - 135 с. 

37. Назаров В.Т. Основы спортивной гимнастики: Учеб.-метод. пос., Рижский политехнический институт. Рига, 1975. 

38. Назаров В.Т. Движения спортсмена. - Минск: Полымя, 1984. - 176 с. 

39. Николаева М.С. Формирование и совершенствование способности к пространственной ориентации у гимнасток высокой квалификации при выполнении бросков и ловли мяча: Канд. дис. М., 1999. 

40. Пиковский Д.Л. Элементы телеологии в теоретической медицине и практической хирургии. - Н. Новгород: Изд-во Нижегородской государственной медицинской академии, 2000. - 296 с. 

41. Попов Г.И. Биомеханические основы создания предметной среды для формирования и совершенствования спортивных движений: Докт. дис. М., 1992. 

42. Ратов И.П. Исследование спортивных движений и возможностей управления изменениями их характеристик с использованием технических средств: Докт. дис. М., 1971. 

43. Ратов И.П., Бальсевич В.К. Спортивные перспективы третьего тысячелетия (ХХI век) // Теория и практика физ. культуры. 1995, № 7, с. 2-5. 

44. Рейнбах Г. Философия пространства и времени. Изд. 2-е, стереотип. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 320 с. 

45. Смолевский В.М., Гавердовский Ю.К. Спортивная гимнастика. - Киев: Олимп. лит., 1999. 

46. Сучилин Н.Г. Исследование гимнастических упражнений нарастающей сложности и путей управления их формированием и совершенствованием (на примере соскоков с перекладины): Канд. дис. М., 1972. 

47. Сучилин Н.Г. Гимнаст в воздухе: (Соскоки прогрессирующей сложности). - М.: ФиС, 1978. - 120 с. 

48. Сучилин Н.Г. О структуре междисциплинарных направлений в системе наук, изучающих спортивно-двигательную деятельность // Теория и практика физ. культуры. 1986, № 10, с. 15 - 17. 

49. Сучилин Н.Г. Становление и совершенствование технического мастерства в упражнениях прогрессирующей сложности: Докт. дис. М., 1989. 

50. Сучилин Н.Г. Анализ спортивной техники // Теория и практика физ. культуры. 1996, № 12, с. 10-14. 

51. Сучилин Н.Г., Аркаев Л.Я., Савельев В.С. Педагогико-биомеханический анализ техники спортивных движений на основе программно-аппаратного видеокомплекса // Теория и практика физ. культуры. 1996, № 4, с. 12-20. 

52. Сучилин Н. Исследование феномена удлинения тела человека в процессе выполнения спортивных упражнений // Человек в мире спорта: Новые идеи, технологии, перспективы: Тез. докл. Междунар. конгр. М., 1998, т. 1, с. 34-35. 

53. Сучилин Н.Г., Савельев В.С., Попов Г.И. Оптико-электронные методы измерения движений человека. - М.: ФОН, 2000. - 126 с. 

54. Сучилин Н.Г., Аркаев Л.Я. Моделирование в подготовке гимнастов высшей квалификации // Юбилейный сборник научно-методических трудов сотрудников кафедры, посвященный 70-летию со дня ее основания: РГАФК, кафедра теории и методики гимнастики. М., 2002, с. 16-32. 

55. Сучилин Н.Г., Хасин Л.А. Биомеханическая структура естественного движения тела спортсмена // Материалы VII Международного научного конгресса "Современный олимпийский спорт и спорт для всех". Т. 2. - М.: СпортАкадемПресс, 2003, с. 280-281. 

56. Шалманов А.А. Методологические основы изучения двигательных действий в спортивной биомеханике: Докт. дис. М., 2002. 

57. Шмальгаузен И.И. Кибернетические вопросы биологии. - Новосибирск: Наука, 1968.