Трехфазный трансформатор

ЗАДАНИЕ № 2



По данным трехфазного трансформатора, приведенным ниже, требуется:



1.	Определить:

а) фазные значения номинального напряжения;

б) линейные и фазные значения номинального тока на стороне ВН и НН;

в) коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений.



2.	Вычертить схемы соединения обмоток, обеспечивающие получение заданной группы.



3.	Определить параметра Т-образной схемы замещения:

а) активные и индуктивные сопротивления обмоток трансформатора r1, r2, x1, x2;

б) сопротивления намагничивающего контура rm, xm.



4.	Рассчитать и построить зависимость к.п.д., трансформатора от коэффициента нагрузки при cos φ2=1 и cos φ2 = 0,8; определить мощность трансформатора, при которой к.п.д. достигает максимального значения.



5.	Вычислить процентное изменение вторичного напряжения ∆U% при номинальной нагрузке:

а) активной (cos φ2=1);

б) активно - индуктивной (cos φ2=0,8);

в) активно - емкостной (cos φ2=0,8);



6.	Построить векторную диаграмму трансформатора.

7.	Рассчитать установившийся и ударный токи внезапного короткого замыкания



8.	Данный трансформатор соединен на параллельную работу с аналогичным трансформатором. Найти распределение нагрузок и степень перегрузки и недогрузки трансформаторов при cos φ2= 1 и cos φ2 = 0,8 для следующих случаев:

а) второй трансформатор включен с первичной стороны на ответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков, a первый трансформатор включен на нормальное число витков;

б) напряжение короткого замыкания второго трансформатора составляет 1,2 Uк первого трансформатора (угол φк остается прежним).



Данные трансформатора для варианта 1:

Тип трансформатора - ТМ-10/0,4;

Мощность трансформатора, Sн - 10 кВА;

Напряжение высокой стороны, U1н - 380В;

Напряжение низкой стороны, U2н - 220В;

Напряжение короткого замыкания, Uк - 5,5%;

Потери мощности при коротком замыкании, Рк - 335Вт;

Мощность холостого хода, Ро- 105Вт;

Ток холостого хода, Iхх – 8%.

Схема и группа соединений Y/Yо-12



Решение:

1 Определим фазные значения номинального напряжения:

а) на высокой стороне



б) на низкой стороне 



1.1	Определим линейные и фазные значения номинального тока на стороне:

а) высокого напряжения.



в) низкого напряжения.





1.2	Определим коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений.

Трансформатор соединен по схеме Y/Yо следовательно:

 

2	Схемы соединения обмоток, обеспечивающие получение заданной группы.

По данной схеме и группы соединений Y/Yо-12 имеем: на высокой стороне обмотки соединены звездой, на низкой стороне обмотки соединены звездой с выводом нулевой точки обмотки (рис .1а). Сдвиг фаз между высокой стороной низкой 0о(рис .1в).Звезда фазных э.д.с. и треугольники линейных имеют вид показанный на рис. 1б. 

3	Определим параметры Т-образной схемы замещения:

а) активные и индуктивные сопротивления обмоток трансформатора r1, r2, x1, x2;

Определим полное zк, активное xк и реактивное rк сопротивление в режиме короткого замыкания.

При соединении первичной обмотки в звезду параметры короткого замыкания на одну фазу будут следующие:





где 	.

			Ik= I1нф = 26,3А

рассчитаем:



Параметры  характеризуют потери в короткозамкнутой вторичной обмотки и в магнитной цепи, поэтому с достаточным приближением можно принять 



б) Сопротивления намагничивающего контура rm, xm.

Определим полное z0, активное x0 и реактивное r0 сопротивление в режиме холостого хода. Для первичной обмотки соединенной в звезду на одну фазу будут следующие:



где 	.

			U0= U1нф = 220B



Отсюда сопротивления намагничивающего контура:



4	Рассчитаем и построим зависимость к.п.д, трансформатора от коэффициента нагрузки при cos φ2=1 и cos φ2 = 0,8



4.1	Формула для расчета к.п.д. трансформатора η имеет вид:



где - коэффициент нагрузки трансформатора

а) при cos φ2=1



б) при cos φ2 = 0,8



4.2	Определим мощность трансформатора, при которой к.п.д. достигает максимального значения.

к.п.д. трансформатора, имеет максимальное значение при такой нагрузке, когда  отсюда 

а) при cos φ2=1



б) при cos φ2 = 0,8





4.2	Рассчитаем и построим зависимость к.п.д. η от коэффициента нагрузки rнг. Расчет проведем в Mahtcad12, график зависимости на рисунке 2.

























Рис. 2 График зависимости к.п.д. η от коэффициента нагрузки rнг.



5	Вычислим процентное изменение вторичного напряжения ∆U% при номинальной нагрузке:

а) активной (cos φ2=1);

Изменение напряжения определяется аналитически по выражению:





где - активная составляющая напряжения короткого замыкания;

- индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания;







б) активно - индуктивной (cos φ2=0,8);



в) активно - емкостной (cos φ2=0,8);

∆U при активно – емкостной нагрузке меняется также как и при активно – индуктивной, но со сдвигом на 90о



6	Построим векторную диаграмму трансформатора для случая активно - индуктивной нагрузки при:

 cos φ2= 0,8;

I2ф=I2нф=45,5А;



Векторная диаграмма показана на рисунке 3.



7	Рассчитаем установившийся и ударный токи внезапного короткого замыкания.

7.1	Установившийся ток короткого замыкания:



7.2	Ударный ток внезапного короткого замыкания:



где  для трансформаторов мощностью 10кВА принимаем равный 1,7



8 Найдем распределение нагрузок и степень перегрузки и недогрузки трансформаторов при cos φ2= 1 и cos φ2 = 0,8 для следующих случаев:

8.1 Два трансформатора. Второй трансформатор включен с первичной стороны на ответвление, соответствующее 1,05 нормального числа витков, a первый трансформатор включен на нормальное число витков;

Sн1 = Sн2 = 10000BA

Uк1 = Uк2 = 5,5%

U1н1 = 380, U1н2 = U1н1 x 1,05=380 x 1,05=399B

откуда k2= U1н2 / U2н=1,81

k1=1,73

при неравенстве коэффициентов трансформации во вторичных обмотках возникает уравнительный ток:



при этом, во вторичных обмотках имеем следующие токи

а) при cos φ2= 1



где 

рассчитаем хk2 и zk2







где 	.







рассчитаем:







соответственно сos(200-00)=0,92



Уравнительный ток во вторичной обмотке первого трансформатора;



Уравнительный ток во вторичной обмотке второго трансформатора;



б) при cos φ2= 0,8

cos (φk - φ2)= cos(200-360)= cos(-16)=0,95



Уравнительный ток во вторичной обмотке первого трансформатора;



Уравнительный ток во вторичной обмотке второго трансформатора;



Определим меру нагруженности трансформаторов







8.2	 напряжение короткого замыкания второго трансформатора составляет 1,2 Uк первого трансформатора (угол φк остается прежним).

Следовательно:

Uк1=12В;

Uк2=12х1,2=14,4В

Sн=10000ВА

На параллельную работу включено 2 трансформатора. Мощность первого трансформатора определится по выражению



Мощность второго;




Литература



1 Вольдек А.И. Электрические машины - Л.:Энергия 1978г.

2 Методические пособия по расчетам машин постоянного тока. ЮУрГУ

3 Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1. Машины постоянного тока. Трансформаторы - Л.:Энергия 1972г.