Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом

Московский Авиационный Институт

(МАИ)

















Отчет

По лабораторной работе №1

Тема:

"Исследование устойчивости, решение задач линейного программирования графическим способом"







Отчет выполнила:

Студентка М-22 группы

Косьяненко А.Е.













Серпухов, 2010г.


Цель работы



Применить теоретические сведения на практике, исследовать устойчивость, а также научиться решать задачи линейного программирования графическим способом.




Задание:

		

		

		



Решение

Заданная система уравнений-ограничений состоит из четырех уравнений-ограничений  и имеет шесть переменных , поэтому данную задачу можно решить графическим способом  на плоскости. Для этого необходимо выразить все неизвестные через две независимые переменные, в качестве которых, например, можно принять  и , являющиеся в таком случае координатными осями графика.

Из системы уравнений-ограничений следует:



		

		

Подставляя полученные значения получим уравнение целевой функции:



		W=0.7х1+0.75х2+60.8+-1.6(16-2х1)-4.8(10-2х2)+14.4-3.6х1+8.5-1.7х2+15.6-2.6х1-1.95х2=0.9х1+6.7х2+25.7


Каждому из этих неравенств соответствует полуплоскость на графике, образующих ОДР, выделенную точками .

Точки(х2=0, х1=2; х2=1, х1=0.5; х1=4; х2=5; х2=0, х1=12; х2=4, х1=6)

Опираясь на уравнение ЦФ необходимо определить точку в ОДР, а значит и значение  и , максимизирующую ЦФ.

Можно по существующей зависимости между  и  (при ) построить основную линию (проходящую из начала координат), используя следующее уравнение:

		

		.(1.12)

		

		Далее можно построить вектор-градиент , который будет исходить из начала координат  в точку , т.к. вектор-градиент можно найти следующим образом:





	

	Найдем максимальные и минимальные значения функции: Max(5;2); min(0;2).

	
Подставим значения в целевую функцию:

	

	W=1.4+3.45+48+7.2+0.65=61

	

	Ответ:61.

	Если изменить значение в заданной линейной задаче, то можно высчитать результат:

	

	W=0.7х1+0.85х2+0.8х3+0.9х4+0.85х5+0.65х6

	

	Упростим до целевой функции:

	

	W=0.9х1+6.8х2+25.7

	Х1=2

	Х2=5

	Х4=8

	Х5=0

	Х6=1

	х3=60

	

	Рассчитываем значение целевой функции:

	

	W=0.7*2+0.85*5+0.8*60+0.9*8+0.65=61,5

	

	
Вывод

	

	В ходе лабораторного занятия, я освоила теоретические знания на практике, познакомилась с графическим способом решения задач линейного программирования.