Ударные волны

22

























































































                                                Содержание



Введение……...……………………………….………………………...3



1.Состояние вещества при высоких давлениях и температурах..4

 1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок…..…4

 1.2.Законы сохранения………………………………………………...5

 1.3.Уравнения состояния вещества.…………………………….…..7   



2. Ударные волны в твердых телах………………………………….9

 2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.9 

 2.2. Модели ударного сжатия для сплошных сред……………….14

 2.3. Фазовые превращения в твердых телах при ударно-волновом нагружении……………………………………………………………15



Заключение……………………………………………………………24



Литература…………………………………………………………….25



















































Введение

   В успешном развитии космической и авиационной техники, энергетики, химии, современного машиностроения, а также физики  ударных волн огромное значение имеют фундаментальные исследования быстропротекающих процессов. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области необходимы для разработки методов решения разнообразных динамических задач, связанных с ударноволновым нагружением гомогенных и гетерогенных, газообразных, жидких и твердых сред, для изучения и практического применения процессов распространения ударных волн в твердых телах, для анализа электромагнитных явлений, имеющих место при ударе и взрыве. Далее будем рассматривать вещества при высоких давлениях и температурах, возникающих в результате ударно-волнового нагружения.



























































1. Состояние вещества при высоких давлениях и температурах.

1.1. Методы реализации высокопараметрических нагрузок.

   Существование мощных источников импульсного нагружения твердых, жидких и газообразных сред определяет возможность решения большого класса задач, специфика которых заключается в нестационарности процесса движения сплошных и пористых, гомогенных и гетерогенных сред при экстремальных значениях концентрации энергии. Такие ситуации реализуются в ближней зоне действия взрыва, при высокоскоростном соударении твердых тел, при взрывном испарении различных материалов под действием лазерного излучения, а также некоторых других ситуациях.

   Традиционные методы исследования свойств вещества в статических условиях (сосуды высокого давления, термокамеры) ограничиваются давлениями порядка 100ГПа (алмазные наковальни) и температурами порядка 3000 К в силу ограничений по условиям прочности установки и появления эффектов термического разупрочнения. Поэтому в настоящее время единственным способом исследования явлений, сопровождающих поведение различных сред при давлениях 104 ГПа, температурах до 106 К и временах 10-3...10-9с, являются экспериментальные методы импульсного нагружения.

   Импульсные методы получения высоких плотностей энергии можно условно разбить на два направления: методы, основанные на использовании ударных волн, и методы, использующие высокие плотности электромагнитной энергии. К первой группе методов можно отнести нагружение: продуктами детонации, формирующимся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ в газообразных, жидких и твердых средах; различного типа ударных трубах; ударниками, разгоняемыми в легкогазовых пушках, электромагнитными и некоторыми другими методами. Ко второй группе методов можно отнести процессы, имеющие место при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом (при котором достигаются электромагнитные поля до 108 В/см и плотности потока излучения порядка 1017 Вт/см2) и при кумуляции электромагнитной энергии различными способами, среди которых особый интерес представляет кумуляция электромагнитной энергии с помощью взрывных магнитокумулятивных генераторов, позволяющих создавать магнитные поля порядка нескольких десятков МЭ.











1.2. Законы сохранения.   

   Математически физические явления, сопровождающие импульсные высокоскоростные процессы,  обычно задаются   нестационарными уравнениями механики сплошной среды, записанными в классической дифференциальной форме и выражающими законы сохранения массы, импульса и энергии. При этом физические и механические свойства среды описываются термодинамическими и реологическими моделями, т.е. уравнениями состояния и физическими соотношениями. В подавляющем большинстве случаев весьма сложно описать теоретически термодинамические свойства вещества в условиях сильной неравновесности и нестационарности, поэтому столь широкое распространение получило использование экспериментальных данных для определения численных параметров в функциональных зависимостях. 

  Преобладающим в последнее время стало направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявлялась в области исследований воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с распространением в изучаемой среде ударных волн.

    Под ударной волной (УВ) будем понимать распространяющуюся со сверхзвуковой скоростью тонкую переходную область, в которой происходит резкое увеличение плотности, давления и скорости вещества. Величина изменений этих параметров зависит от теплопроводности, вязкости, а также от размера зерен и степени однородности материала.

   Используя представления механики сплошных среды, зону ударного перехода можно представить как геометрическую поверхность, на которой терпят разрыв функции параметров, характеризующие состояние и движение этой среды. В этом случае говорят о разрыве нулевого порядка. Если сами функции и их производные до (n-1)-го порядка непрерывны, а n-е производные терпят разрыв, то говорят о разрыве n-ого порядка. 

   Прохождение ударной волны через вещество может приводить к изменению его физического состояния. Некоторые изменения кратковременны и должны изучаться в процессе ударного нагружения, другие изменения остаточные и могут быть изучены в сохраненном образце.

  В случае остаточных ударных эффектов большинство явлений (за исключением фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической пластической деформации, произведенной ударной волной. Увеличение давления и температуры при прохождении ударного фронта может помогать или препятствовать производству  данных эффектов.

  Если поверхность разрыва является гладкой, а скорость ее распространения - непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат, то параметры среды перед и за волной и их производные должны удовлетворять определенным соотношениям, которые называют условиями совместимости. Различают геометрические, кинематические и динамические условия совместимости. Если условия совместимости не выполняются, то произойдет распад разрыва на два или большее количество разрывов. 

   Используя законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме, для невязкого газа в системе координат, связанной с ударной волной, можно записать условия совместимости на ней в форме Ренкина-Гюгонио:

D2 = V02 (p - p0)/(V0 - V) ,                                                               (1.1)

v = (p - p0)/(р0D) = {(p - p0)(V0 - V)}1/2 ,                                         (1.2) 

E - E0 = 0,5(p + p0)(V0 - V) ,                                                            (1.3)

где D - скорость УВ; p0 - давление, V0 - удельный объем, р0 - плотность, E0 - удельная внутренняя энергия среды перед фронтом УВ; p, v, E - то же, за фронтом УВ; v - скорость частиц среды. Эти соотношения позволяют определить параметры среды за фронтом УВ, если известны состояние среды перед волной и ее скорость распространения. 

   Третьему уравнению (1.3) соответствует кривая, называемая адиабатой ударного сжатия или адиабатой Гюгонио; первому уравнению (1.1) для заданной скорости УВ соответствует линия Релея. Точка пересечения линии Релея с кривой Гюгонио определяет конечное состояние среды за фронтом УВ, соответствующее закону сохранения энергии.

























1.3. Уравнения состояния вещества.

   Толщина фронта УВ в газах имеет порядок длины свободного пробега молекул, т.е. практически можно пренебречь столь малой толщиной и с большой точностью заменить фронт УВ поверхностью разрыва, считая, что при прохождении через нее параметры газа изменяются скачком. В наиболее простом случае распространения УВ в совершенном газе ударная адиабата определяется с помощью закона сохранения энергии на фронте УВ (1.3) и уравнения состояния совершенного газа:

E = pV/( - 1) ,                                                                                   (1.4)

где  = cp/cv - показатель адиабаты.

Используя уравнения (1.3) и (1.4) получим ударную адиабату в виде:

p/p0 = {(+1)V0 - (-1)V}/{(+1)V - (-1)V0},                                    (1.5)

В отличие от газов для жидких и твердых сред получить ударную адиабату подобным образом нельзя, так как уравнения их состояния обычно неизвестны. Поэтому в настоящее время ударные адиабаты жидких и твердых сред определяют экспериментально, а по известной адиабате удается построить уравнения состояния. Для этого давление и полную энергию вещества (жидкости или твердого тела) необходимо представить в виде сумм:

p = px + pT + pe и E = Ex + ET + Ee ,                                                   (1.6)

где px и Ex  -  упругие («холодные») компоненты давления и внутренней энергии, обусловленные взаимодействием частиц (атомов, молекул) при T=0; pT и ET  -  тепловые составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым движением частиц; pe и Ee  -  электронные составляющие давления и энергии, обусловленные тепловым возбуждение электронов при температурах порядка 104 К и давлениях порядка 102 ГПа. При температурах T<104 К соотношения (1.6) упрощаются:

p = px + pT и E = Ex + ET ,                                                                  (1.7)

Так как составляющие px и Ex связаны только с силами взаимодействия между частицами и не зависят от температуры, то они представляют собой изотермы при T=0 К: px = px (V) и Ex = Ex (V). Введем для твердого тела соотношение:

pT = ГET / V ,

Коэффициент Грюнайзена Г(V) равен отношению теплового давления pT к плотности тепловой энергии ET / V, колеблется в диапазоне 1...3 при нормальных условиях и связан с величинами px и V формулой:

Г(V) = 2/3 - V/2(d2px / dV2) / (dpx / dV) .                                          (1.8)

В жидких и твердых средах величины давления и энергии обусловлены как тепловым движением частиц, так и их взаимодействием (тепловые и упругие составляющие). 

   Для описания экспериментальных результатов наиболее привлекательна пара переменных D-v . Это связано с тем, что для многих твердых сред выполняется закон:

    D = a + bv .                                                                                     (1.9)     

где a, b - константы. При фазовых переходах и заметной пористости материала (начальной либо накопленной в процессе деструкционного деформирования) наблюдаются отклонения от линейного закона (1.9).

   Введем показатель сжимаемости  = (V0 - V) / V0 = 1 - p0V = v/D . Тогда D = a / (1 - b) и уравнение (1.2), описывающее закон сохранения импульса на фронте УВ, примет вид при p0 ~ 0:

pГ = p0a / (1 - b)2 ,                                                                         (1.10)

а уравнение для энергии при E0 ~ 0:

EГ = pГ / 2p0 .                                                                                 (1.11)

Давление и энергию (p и  E) при произвольном сжатии можно связать с их значениями на адиабате Гюгонио (pГ и EГ) уравнением состояния:

E = EГ + (p - pГ) / рГ ,                                                                       (1.12)

где Г = V(dp/dE)v - средняя величина параметра Грюнайзена, которую принято считать практически независимой от давления, т.е. pГ = p0Г0 (нулевой индекс соответствует значениям при комнатной температуре и нулевом давлении).

   Для расчета изэнтроп необходимо использовать термодинамический закон dE = TdS - pdV, который при dS =0 совместно с уравнениями (1.10) - (1.12) позволяет последовательно вычислить значения p, V и E на изэнтропах.



































2. Ударные волны в твердых телах.     

2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.   

Твердое тело по своей природе является сложной квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы невозможно, поэтому обычно рассматриваются более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

   Параметр Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

Г = -d{ln(V)} / d{ln} .                                                                   (2.1)

где (V) = hm / k - температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (m - максимальная частота  в дебаевском распределении частот);  =V/V0 - безразмерная переменная (V - текущий удельный объем, V0 - удельный объем металла при нормальных условиях).

   Процессы деформации и разрушения тела при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной  непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

   Механическое поведение твердых тел определяется сопротивлением сдвигу, которое связано со свойствами упругости, пластичности и вязкости материала, а также с изменением формы тела. Механическое поведение среды при нагружении описывает уравнение:

i = i (i , i`, T, ...) ,                                                                        (2.2)

где () - тензор напряжений, () - тензор деформаций, (`) – средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (T - предел текучести, В - предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.

   В начальной стадии деформации (i < T) тело испытывает упругую деформацию, затем с увеличением интенсивности напряжений (i > = T) оно деформируется пластически и при            (i = В) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.

Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела можно представить в виде двух слагаемых: F = U0(V) + UD(V, T), где U0(V) - энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; UD(V, T) - энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в  приближении Дебая. Тогда можно получить уравнение состояния                             Ми - Грюнайзена:

p = - (dU0 / dV) + Г UD / V .                                                               (2.3)

Приращение внутренней энергии E при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии U0, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой «холодного» сжатия    px (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность UD = E - U0 определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.



   

     Рис. 1. Диаграмма ударного сжатия(pГ – адиабата Гюгонио; px – кривая «холодного» сжатия при T=0К) 



    Аналогично внутренней энергии давление на ударной адиабате (2.3) можно представить в виде двух слагаемых: упругого («холодного») px и теплового pT давлений. Так как px (V) =                     = - (dU0 / dV) и pT (V, T) = ГUD / V , то

p = px (V) + Г(E - U0) / V                                                                    (2.4)

Параметр Г не зависит от температуры, а его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем уравнение состояния (2.4) в виде 

p + dU0 / dV = Г(E - U0) / V .                                                             (2.5)

Подставив в него выражение для энергии (1.3) при условиях E0 = U0 и при p>> p0 получим уравнение:

V dU0 / dV + Г U0 = - {Г pГ (V)V / 2}{1 + 2 / Г + V0 / V} ,              (2.6)

где p(V)  заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения pГ. 

Параметр Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V1. Так как разность давлений p = p2 – p1 вызвана разностью тепловых энергий  UD = E2 - E1 = 0,5[p2 (V00 - V0) - p1 (V0 - V1)], где V00 - начальный удельный объем пористого металла, то p =  pГ. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:

Г = V1 pT /  UD = 2 / (p2V00 - p2V0) / [V1 (p2 - p1)]-1 ,                     (2.7)

причем для металлов Г ~ 1,6 .... 2 .

Общие принципы построения уравнения состояния твердого тела по данным испытаний на динамическое сжатие основаны на следующих допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема (приблизительно 10-7 с). 

   Для установления уравнения состояния недостаточно знать адиабату ударного нагружения pГ(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 102 ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой px(V) и параметром Грюнайзена Г(V), для которых предполагается существование взаимной связи    Г = Г(px) . 

   Полная работа, сообщенная единице массы при импульсном нагружении, равна p(V - V0). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) - (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:

E = 0,5p(V0 - V) .                                                                               (2.8)

 Соотношение (2.8) является адиабатой ударного сжатия среды, в котором p обозначается через pГ, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.

Экспериментальные исследования показали, что при ударных давлениях p < 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение            = () или  = (p) .

   Ударноволновое нагружение - частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием           10-3 - 10-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

   Импульсное нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

   Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела. Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т.е. 0 <= Д <= 1. Это означает, что единый процесс деформации и разрушения при импульсном нагружении протекает в две стадии: первая характеризуется дроблением кристаллических блоков, вторая связана с развитием потери сплошности среды и уменьшением ее плотности. Образующиеся повреждения подразделяются на рассеянные дефекты, колонии малых дефектов и магистральные трещины, появляющиеся в финале процесса разрушения.  

















2.2. Модели  ударного сжатия для сплошных сред.

   Существует две основные модели, описывающие поведение сплошной среды при ударноволновом нагружении:

а. Гидродинамическая модель.

 Для общего рассмотрения воздействия ударной волны на образец можно проигнорировать влияние прочности материалов на эффекты, связанные с прохождением ударной волны в образце. Были проведены обширные измерения ударной адиабаты в различных металлах, результаты которых были опубликованы в отчетах  научных лабораторий Лос-Аламоса и др. Эти измерения начинаются с давлений порядка 100kbar, что на порядок выше, чем предел текучести металла и аналитически удовлетворяют данным, которые используются при интерполяции от p0 до более высоких значений давления. Однако следует отметить, что в данной модели адиабата Гюгонио при давлениях близких к нулю физически не определена.

  Также следует ожидать, что при очень высоких значениях давления во всех металлах может идти образование структур с более плотной упаковкой атомов. Например, для железа при давлениях порядка 130kbar идет превращение  ОЦК решетки в более плотную ГПУ структуру. 



б. Упруго-пластическая модель.

  При низких значениях давления уже нельзя игнорировать прочность материалов. Для ударных напряжений ниже предела текучести, материал ведет себя упруго. Величина напряжение, действующего по оси, перпендикулярной плоскости удара, при котором еще сохраняется упругость материала, называется упругим пределом Гюгонио (HEL); эту величину иногда можно предсказать из статических измерений прочности. Если величина ударного нагружения превышает HEL, то материал деформируется. 

 Результаты экспериментов показывают, что для некоторых металлов характерно именно это упруго-пластическое поведение. Основным недостатком этой модели является неопределенность поведения статического упругого предела текучести при достаточно высоких значениях давления.                       



















2.3. Фазовые превращения в твердых телах при ударно-волновом нагружении.

    При определенных взаимно связанных значениях давлений и температур твердые тела могут переходить из одной кристаллографической модификации в другую. Подобные явления, сопровождающиеся изменением объема, выделением (поглощением) скрытой теплоты, представляют собой фазовые переходы первого рода.

   Фазовые превращения, вызываемые воздействием ударных волн, имеют особенности, причем возможны следующие явления: переход материала в более плотную фазу, вызывающий излом на адиабате Гюгонио; увеличение объема материала под действием теплоты, выделяемой при ударном сжатии, без аномалий на кривых Гюгонио, например плавление на фронте ударной волны; отсутствие заметного изменения объема и соответственно структуры ударных волн, например, при фазовых переходах в сталях аустенитного класса. Кроме того, под действием ударных волн процессы образования новых фаз, как бездиффузионные, так и сопровождающиеся массопереносом, чаще всего завершаются за доли микросекунд, что свидетельствует о весьма высокой скорости протекания фазовых превращений. Однако объяснить ускорение диффузионных процессов только высоким давлением сжатия не удается, так как при сжатии происходит уменьшение концентрации вакансий, а, следовательно, снижение скорости диффузии. Здесь необходимо учитывать интенсивный пластический сдвиг, приводящий в действие дислокационные механизмы, которые, в свою очередь, резко увеличивают концентрацию вакансий, ускоряющих диффузию.

  Полиморфизм при ударноволновых нагрузках экспериментально обнаружен у ряда металлов, окислов, полупроводников, многих минералов и горных пород. Например, аномальный характер адиабаты Гюгонио для железа наблюдается при давлениях около 13ГПа. Результаты статических измерений приводят к значениям давления (11,8...13) ГПа, соответствующих фазовому переходу в железе. При высоких давлениях возможно образование плотноупакованной гексагональной -фазы железа из -фазы с объемноцентрированной  кубической решеткой, либо из -фазы с гранецентрированной кубической решеткой. Тройной точке     А (рис. 2) соответствуют значения давления р~13ГПа и температуры

T~527 К, т.е. до температуры 527 К возможен  переход, а выше 527 К -  переход.

 

                        Рис. 2. Диаграмма фазового равновесия железа. 



    После нагружения железа ударными волнами новых фаз в исследуемых образцах не обнаружено, следовательно фазовый переход является обратимым. В то же время в структуре деформированного монокристаллического железа после воздействия ударной волны с максимальным давлением на фронте р < 13ГПа обнаружены двойники деформации, а при 13ГПа < p < 23ГПа наряду с двойниками образуется ленточный рельеф, напоминающий мартенситную структуру. Дальнейшее увеличение фронтального давления не приводит к значительному изменению микроструктуры. Следовательно, обратимое превращение  приводит к образованию сильно измельченной и двойникованной структуры высокой твердости внутри оставшихся неизменными по размерам зерен. Превращение  сопровождается полной перекристаллизацией металла, близкой к явлению рекристаллизации, которая должна приводить к некоторому понижению твердости. Тем не менее, даже при грубозернистой структуре прочность и твердость железа становятся все же существенно выше исходной. 

   Анализ фазовых переходов основан либо на равновесном термодинамическом анализе при установившихся режимах распространения ударных волн, либо на кинетических моделях превращения во фронте волн сжатия и разгрузки.  На границе области существования равновесной фазовой смеси с однофазной средой, характеризующейся изломом адиабаты Гюгонио (рис.3), термодинамические характеристики терпят разрыв. Ударное сжатие в фазе А ограничено точкой а на фазовой границе, где начинается фазовый переход. Фаза В имеет меньший удельный объем, поэтому дальнейшее сжатие продолжается вдоль линии ab, пока полиморфное превращение не завершится в точке b, а фаза В начнет сжиматься вдоль линии bc. Пусть линия Релея od, связывающая начальное состояние ударно сжимаемого твердого тела с конечным, пересекает адиабату Гюгонио. Тогда ударная волна, соответствующая этому состоянию, является неустойчивой и поэтому расщепляется на две(линии Релея oa и od), имеющие разные скорости распространения. Первая  ударная волна сжимает материал до состояния а в начале перехода, а вторая, имеющая меньшую скорость, до состояния d в конце перехода. Превращение может происходить также через одну устойчивую ударную волну, если точка d лежит выше точки с в месте пересечения продолжения линии Релея оа с верхней ветвью адиабаты Гюгонио. 







        Рис.3. Адиабата Гюгонио для типичного фазового перехода,        вызванного ударной волной( S – область существования фаз А и В;            GА и GВ – границы существования фаз А и В).



     Рассмотрим особенности структуры ударных волн на примере импульсного нагружения железа (стали). При повышении давления до величины p>pГ в металле кроме упругой волны, распространяющейся со скоростью а, формируется первая пластическая волна. При достижении давления фазового перехода p=pФ материал из одного кристаллического состояния переходит в другое, что характеризуется изломом кривой Гюгонио. Далее при   р>pФ в некотором интервале давлений р пластическая волна разделяется на две пластические волны с различной интенсивностью и разной скоростью распространения.

   Вторая пластическая волна имеет меньшую скорость и отстает от первой, а профиль давления растягивается во времени по мере удаления от поверхности расщепления. При максимальном давлении на фронте ударной волны происходит слияние пластических волн. 

   Процесс разгрузки ударносжатого материала за фронтом ударной волны также приводит к расщеплению волны разгрузки на волну упругой и волну пластической разгрузки.    

   Адиабатическое расширение материала после ударного сжатия до давления p>pФ происходит следующим образом. В волне разрежения, образующейся при расширении, частицы в области высокого давления двигаются медленнее, чем частицы в области низкого давления, что приводит к формированию ударной волны разрежения. Ударная волна разряжение, связывающая различные состояния материала, уменьшает напряжения скачком, а ее максимальная интенсивность (для железа А~18ГПа) ограничена линией Релея, которая проведена из точки, соответствующей начальному состоянию, и касается верхней ветви адиабаты Гюгонио.

  Ударное воздействие на сталь должно вызывать процессы как упрочняющие, так и разупрочняющие материал. Упрочнение может быть обусловлено дополнительным наклепом зерен и дроблением кристаллических блоков. Разупрочнение может вызываться влиянием нагрева, возникающего в ударносжатом материале, так как короткие времена делают процесс близким к адиабатическому. На нагрев материала в условиях адиабатического сжатия расходуется тепловая энергия процесса UD.

   Большой интерес для анализа структурных изменений металлов, подвергаемых ударным нагрузкам, представляет оценка остаточной температуры сразу после разгрузки. Остаточная температура металла весьма значительно зависит от давления на фронте ударной волны. Например, для железа она составляет 303 К при 13 ГПа, 423 К при 35 ГПа, 523 К при 50 ГПа и 673 К при  75ГПа. Следовательно, при давлениях, превышающих (30...50) ГПа, нагрев металла во фронте ударной волны значителен и может оказывать заметное влияние на свойства и структуру металлов (в частности, у метастабильных сплавов остаточная температура может инициировать полиморфное превращение). 

   Процесс деформации твердого тела при нагружении ударными волнами имеет целый ряд особенностей. Расщепление пластической волны на две или слияние их в одну волну существенно изменяет характер процессов, происходящих в сжимаемом материале. В общем случае изменения, возникающие в структуре материала, зависят от формы и величины импульса, времени его действия, структуры ударного фронта, пути реализации нагрузки и разгрузки.      

             

             

        Анализ многочисленных результатов экспериментов позволяет классифицировать связи между величинами функциональных составляющих тензора напряжений и структурными  изменениями материала: 

температура в зоне фронта ударной волны и остаточная температура зависят как от гидростатического давления, так и от сдвиговых напряжений, хотя механизмы нагрева различны;

двойникование инициируется главным образом сдвиговыми напряжениями, а гидростатическое напряжение может влиять лишь косвенно;

фазовые превращения в основном обусловлены действием гидростатического компонента тензора напряжений, однако мартенситные превращение стали может быть также вызвано и сдвиговым напряжением или деформацией;

образование точечных дефектов обусловлено в основном сдвиговыми напряжениями, а скорость их диффузии может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от гидростатической составляющей тензора напряжений;

энергия дефектов упаковки кристаллической решетки изменяется в зависимости от гидростатического давления;

источниками дислокаций являются дисперсные частицы, так как их сжимаемость отлична от сжимаемости матрицы, следовательно, это явление контролируется гидростатическими напряжениями;

в материалах с некубической симметрией отдельные зерна характеризуются анизотропной сжимаемостью и гидростатическое сжатие приводит к появлению напряжений, обусловленных необходимостью совместности деформаций на границе зерна.                        

   При р>pc нагружение является одноволновым , время деформации – малым, а преобладающий механизм деформации можно описать следующими стадиями: зарождение дислокаций при реализации теоретической прочности материала; потеря устойчивости кристаллической решетки;  сдвиг по атомным плоскостям (что проявляется в резком изменении структуры материала). Например, при ударном  нагружении стали давлением р>67ГПа вероятность двойникования снижается, так как появляется механизм с меньшим временем релаксации. Экспериментально установлено, что двойниковая структура при этом исчезает, наблюдается упрочнение металла вследствие вынужденного зарождения предельного числа дислокаций и появляются области сильно локализованной пластической деформации, называемые полосами адиабатического сдвига (ПАС). 

   Очевидно, что тепло, выделяемое при пластической деформации, концентрируется в окрестности полосы сдвига только в том случае, когда выделение тепла происходит быстрее, чем его отвод за счет теплопроводности. Следовательно быстрое деформирование металла приводит к локализованному нагреву и катастрофическому разрушению по полосам сдвига. Механизмы, генерирующие развитие ПАС, необязательно связаны с локализацией пластического течения, так как нагрев может быть и не очень велик (менее 400 К). В этом случае появление ПАС может быть обусловлено задержкой локализации пластического течения из=за гетерогенности пластических деформаций в поликристаллических материалах.

   Нагрев области сдвига зависит от степени пластической деформации и скорости, с которой тепло отводится от зоны сдвига. При этом пластическая деформация в адиабатических полосах сдвига достигает порядка 104 %, скорость деформации – 106 … 108 с-1 , а твердость материала в ПАС значительно превышает твердость основного материала.

   Для решения проблем динамики разрушения деформируемого твердого тела большое значение имеет подробный анализ физического механизма и поверхностей разрушения при ударноволновом нагружении. Феноменологические аспекты квазистатического, динамического и импульсного видов деформации и разрушения тождественны для всех скоростей нагружения: зарождение, рост, коалесценция микроскопических пор или трещин. Успешное предсказание характера разрушения по состоянию микроструктуры связано с необходимостью изучения основных закономерностей кинетики разрушения. Для построения соответствующих физических концепций существуют три возможных источника получения необходимой информации: аналитические модели кинетики образования микропор и трещин; алгоритмы и программы, разрабатываемые на основе численного интегрирования дифференциальных законов сохранения и нелинейных физических и механических экспериментальных соотношений; экспериментальные исследования с контролируемыми параметрами нагружения и с последующим количественным описанием процессов деформации и разрушения на микроструктурном уровне. В качестве примера можно привести экспериментальные исследования стального шара, подвергшегося ударноволновому нагружению(рис.4,5).                                



   

      



Рис.4. Концентрическая полость в стальном шаре (марка стали - 60Х3Г8Р8Ф), подвергшимся ударноволновому нагружению.































Рис.5. Рекристаллизованная структура стали 60Х3Г8Н8Ф после ударноволнового нагружения.









Заключение

  Приведенные результаты подчеркивают, что ударноволновое воздействие на твердые деформируемые тела является уникальным средством получения неравновесных состояний вещества. Это связано с высокими значениями градиентов термодинамических и кинематических параметров во фронте УВ, что приводит как к упорядочиванию, так и к разупорядочиванию структуры вещества на любом уровне - от механической структуры до внутримолекулярных процессов. 





































































                                               Литература



	Зельдович Я.Б. «Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений»  М. : Наука, 1966, 686 с.

	Забабахин  Е.И., Забабахин И.Е. «Явления неограниченной кумуляции»  М. : Наука, 1988, 173 с.

	Лободюк В.А. «Воздействие ударных волн на мартенситные превращения в металлах и сплавах», Металлофизика, вып.76. - Киев: Наукова думка, 1979,  с.3-20.

	Теплов В.А. , Талуц Г.Г. , Маслов Р.А. , Мурышев Е.Ю. , Синицын А.В. «Особенности микроструктуры сплава железо-никель при нагружении плоской ударной волной давлением 30ГПа», ФММ, 1988, том 66 , вып.5, с.920-924.

	Селиванов В.В., Соловьев В.С., Сысоев Н.Н. «Ударные и детонационные волны. Методы исследования»: изд-во МГУ, 1990. – 256 с.

	«Shock waves in solids» editor by F.Seitz, D. Turnbull: Academic press New York and London, 1986, c 256-328.  

 

































































































































Введение

Ударные волны в металле всегда играли важную роль в военных и промышленных прикладных программах по крайне мере текущее столетие. Однако только в течении последнего десятилетия экспериментальные методы и аппаратура достигли достаточной  степени сложности для детального исследования свойств твердого тела. Несмотря на то, что существует несколько превосходных обзорных статей по теории ударных волн, фактические результаты ударных эффектов широко рассеяны в литературе. Таким образом ученым, занятым этой проблемой, достаточно сложно следить за современным состоянием дел в этой области и быть в курсе последних достижений. Эта статья является всесторонним обзором ударных эффектов  в металле на декабрь 1965 года, хотя цитируются и более поздние ссылки. В данной статье обсуждаются ударные эффекты применимо к кристаллическому твердому телу.

 Прохождение ударной волны через твердое тело (и последующее снижение давления) может приводить к изменению физического состояния материала . Некоторые изменения кратковременны и должны изучаться в процессе ударного нагружения; другие изменения остаточные и могут быть изучены в сохраненном образце.

 В случае остаточных ударных эффектов, один вопрос достаточно ясен; Большинство явлений ( за исключением фазовых превращений) можно объяснить в терминах микроскопической пластической деформации, произведенной ударной волной; увеличение давление и температуры при прохождении ударного фронта может помогать и наоборот препятствовать производству любого данного эффекта. Соответственно часть статьи посвящена сравнительному изучению  произведенных ударных эффектов, с одной стороны, и изменений при квази-статической деформации при атмосферном давлении, с другой. Основное отличие этих двух типов экспериментов - в их характере.

 Представляет интерес также то, что большинство остаточных изменений в металле, произведенных ударной волной аналогичны изменениям, произведенным холодной прокаткой.

 Большую осторожность нужно проявлять приписывая какой-либо эффект действию ударного нагружения, так как возникают трудности при сохранении образца с известной историей напряжения и температуры.

           



Ударные волны в металле. Получение и области их приминения.

   Ударные волны возникают при большом ускорении поверхности слоя металла. Способ получения таких ускорений - детонация взрывчатого вещества, находящегося в контакте с материалом либо контакт с быстролетящим снарядом. Ударный фронт математически представляет собой скачок плотности, энергии и энтропии. Физически, конечно, эти величины должны изменятся в течении времени подъема давления, определяемого такими параметрами как теплопроводность, вязкость, а также размером зерна и однородностью металла. В случае сильных ударных нагружений в однородном изотропном металле, время подъема давления не разрешимо представленными методами и может быть меньше 10-8 секунды. Для неоднородных материалов типа камней время подъема давления зависит от масштабов неоднородностей.

При низких давлениях наблюдается упругий предвестник,      сопровождаемый пластической волной нагрузки. Время подъема давления разрешимо для некоторых ОЦК металлов, а также для железа и стали. Определяется возможная верхняя граница скорости деформации при конкретном ударном нагружении. Для такой двухволновой системы фронт ударной волны выражен плохо и появляется относительно большое время подъема давления. Время подъема обоих фронтов зависит от действующего давления. Для алюминия при давлении в 13 кбар Линде и Шмидт нашли, что время подъема давления для упругого предвестника примерно 10-8 сек. , а для пластического волнового фронта примерно 2*10-7 сек.

 Волна уменьшающая величину напряжений называется волной разгрузки. При проходе этой  волны уменьшается давление в одном участке твердого тела по отношению к другим. Процесс разгрузки является адиабатическим, и путь разгрузки обычно называется адиабатой разгрузки. Вообще волновой фронт этой волны удлиняется по мере ее распространения.

                          Законы Сохранения и Уравнения Состояния.

Пусть ударная волна перемещается в материале с скоростью U, ускоряя частицы до скорости u при подъеме  напряжения от 0 до 1, плотности от р0 до р1 и повышение внутренней энергии от Е0 до Е1. Скорость удара может быть больше или меньше, чем скорость волны сжатия и находится в диапазоне 1-10 км/сек. Огибающая конечных состояний (локус) может быть достигнута в течении времени прохождения фронта ударной волны и однозначно характеризуется для данного материала начальным состоянием перед ударом. Эта огибающая в координатах объем-напряжение обычно называется как кривая уравнения состояния Рэнки-Гюгонио или просто кривая Гюгонио. Для вычисления температуры по кривой Гюгонио, а также при определении состояния данного материала по кривой Гюгонио, требуется уравнение состояния для этого материала. Для этого необходимо пренебречь жесткостью решетки и рассматривать данное твердое тело как жидкость, которая характеризуется только тремя термодинамическими переменными. Величина ошибки при этом приближении неизвестна, но очевидно мала для сильных ударных нагружений( см. вычисления Дюваля).                        

                            Модели сплошного ударного сжатия.

а. Гидродинамическая модель.

 Для общего рассмотрения воздействия ударной волны на металлический образец можно проигнорировать влияния прочности материалов на эффекты, связанные с прохождением ударной волны в образце. Были проведены обширные измерения Гюгонио в различных металлах, результаты которых были опубликованы в отчетах  научных лабораторий Лос Аламоса. Эти измерения начинаются с давлений порядка 100kbar, что на порядок выше, чем предел текучести металла и аналитически удовлетворяют данным, которые используются при интерполяции от p0 и до более высоких значениях давления. Однако следует отметить, что в данной модели Гюгонио при давлениях близких к нулю физически не определен.

  Также, следует ожидать, что при очень высоких значениях давления во всех металлах может идти образования структур с более плотной упаковкой атомов. Например для железа при давлениях порядка 130kbar идет превращение  ОЦК решетки в более плотную ГПУ структуру. 

б. Упруго-пластическая модель.

  При низких значениях давления уже нельзя игнорировать прочность материалов. Для ударных напряжений ниже предела текучести, материал ведет себя упруго. Величина напряжение, действующего по оси, перпендикулярной плоскости удара, при котором еще сохраняется упругость материала называется упругим пределом Гюгонио (HEL); эту величину иногда можно предсказать из статических измерений прочности. Если величина ударного нагружения превышает HEL, то материал деформируется. 

 Результаты экспериментов показывают, что для некоторых металлов характерно именно это упруго-пластическое поведение. Основным недостатком этой модели является неопределенность поведения статического упругого предела текучести при достаточно высоких значениях давления. 

    Решеточные модели ударного сжатия. Фронт ударной волны.

Было сделано несколько попыток описание фронта ударной волны, используя термин дислокаций. Впервые этот вопрос был затронут в работах Смита по металлографическому исследованию железа, меди и других металлов, подвергшихся ударному нагружению. Он показал, что для простоты описания фронта ударной волны, его можно рассматривать как плоскую сеть двух систем наклонных краевых дислокаций. Эта граница( фронт ударной волны ) может двигаться в перпендикулярном направлении к границе, возникшей в результате движения дислокаций, и результатом движения которой будет необходимое изменение плотности образца без возникновения остаточных дефектов решетки. Кроме того такая граница раздела может двигаться и при волне разряжения, не оставляя никаких остаточных структурных изменений кристаллической решетки образца. Смит также указал, что в реальной ситуации полная обратимость при движении фронтов ударной волны и волны разряжения   маловероятно, так как в образце скорей всего будут широко распространены источники и стоки дислокаций. В этой модели также требуется чтобы дислокации двигались со сверхзвуковой скоростью, что ранее считалось невозможным. Однако немецким физиком Строхом была показана принципиальная возможность движения краевых и винтовых дислокаций со сверхзвуковой скоростью. Кроме того австрийским и голландским физиками  Франком и Ван де Мерве  параллельно с англичанином Эшебли показали принципиальную возможность движения дислокаций с неограниченной скоростью. 

  Гюгонио в модели Смита представляет собой сформировавшиеся петли дислокаций. Краевые компоненты дислокаций распространяются вдоль фронта ударной волны, в то время как винтовые компоненты неподвижны и, поглощая энергию, они удлиняют волновой фронт за счет краевых компонент. Если противоположные сегменты винтовой части одной и той же петли дислокации имеют разные знаки, то они могут позже взаимослиться; винтовые сегменты различных петель могут позже формироваться в узлы. Кембелл показал, что для типичный источник Франка-Риида начинает размножаться за время порядка 10-8 сек. для напряжений гораздо более низких, чем возникающих во время ударного напряжения, а значит должен возникнуть механизм для появление предела текучести во фронте ударной волны. МакКлинток предположил, что начальные плотности дислокаций до ударного нагружения могут быть достаточны для обеспечения, путем размножения дислокаций, достаточно высоких значений напряжения при прохождения ударной волны. Кроме того в работах Кована было показано, что при достаточно сильном ударном нагружении может быть превышена величина сдвиговой прочности образца, с соответствующем изменением в механизме деформации.  Американские физики Давис и Джексон предположили, что возникновение при сдвиге малых циклов дислокаций во фронте ударной волны может быть одним из основных механизмов возникновения напряжения в образце. 

  Также следует отметить, эта модель не дает ответ на очень важный вопрос - можно ли рассматривать распространения дислокаций на большие расстояния, как непрерывное создание дислокаций во фронте ударной волны.

                           Гюгонио в координатах P-V и его значения.

Для интерпретации результатов ударного нагружения образца очень важно знать структуру этого нагружения. Например, Гюгонио, показанный на рис.2, такой, что одиночная волна любой амплитуды является стабильной; однако Гюгонио на рис 3-5 такой, что ударная волна в некоторых диапазонах давлений непостоянна и вырождается во множество волновых фронтов. Область неустойчивости определяется линией Релея, которая представляет собой прямую, проведенную из точки P=0,V=V0  к P,V соответствующих конечным значениям давления и объема после ударного нагружения. Если эта линия пересекает Гюгонио в точке перегиба, как на рис.6, то область выше перегиба и ниже точки повторного пересечение линии Релея с Гюгонио (то есть между Pa и Pb ) - область нестабильности. Состояния в этой области могут быть достигнуты только с помощью двух волновых фронтов; амплитуда из которых соответсвует давлению Pa. Для специфического случая, когда Pa  есть упругий предел Гюгонио (HEL), то первая волна будет упругой волной, которую часто называют упругим предшественником. 

  Таким образом наличие более чем одного волнового фронта при ударном нагружении материалов предполагает, что Гюгонио содержит один или более точек перегиба. Если точка перегиба не является пределом упругости Гюгонио, то это указывает на наличие фазового перехода в образце, то есть при сжатии этого образца (и при повышении в нем температуры) происходит сдвиг атомов к новым положениям в решетке или переход электронов новые состояния, что обеспечивает более устойчивую структуру. Такое преобразование может быть полностью обратимым, как в железе,, или по крайне мере частично обратимым, как при производстве алмаза из графита. 

                 Электрическая поляризация и деполяризация.         

 Было установлено, что при действии ударного нагружения на диэлектрик могут возникать внутреннее электрическое поле очень больших значений. Например для кварца величина внутреннего электрического поля может достигать величин порядка 106 В/см.

                             Магнитные эффекты.               

 Ударные волны приводят к существенному повышению давления и температуры, что может привести к изменению магнитного порядка в веществе. Например вид Гюгонио после воздействия ударного нагружения на сплав 36% Ni/Fe (инвар) и 30% Ni/Fe явно свидетельствует о возникновении магнитофазового перехода при температуре Кюри. 



















	Министерство общего и профессионального образования РФ

	

	

	Уральский Государственный Университет 

	им. А. М. Горького

	

	

	

	Физический факультет

	

	Кафедра физики низких температур

	

	

	

	

	

	

	Влияние отжигов при 200 и 300 С на структуру и сверхпроводящие свойства нестехиометрических соединений RBa2Cu3O7-  (R - Y, Nd, Eu).









       Курсовая работа 

                                                                   студентки 4 курса

                                                                   Блиновой Юлии Викторовны



       Научный руководитель: ст.н.с., к. ф.-м. н.                           

       Сударева Светлана Васильевна                      

































Екатеринбург 

1999