Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі

Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"


Зміст



1. Технічне завдання на курсову зі схемами

2. Вибір варіанта схеми

3. Розрахунок простого електричного кола

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик




1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами



1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.

2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:



R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)

Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] ·  [В]; ( 3)

fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)



де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.





Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта



3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė1 і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė1. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.





Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга



Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė1, а також напруги на опорі  й R.

4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.

5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.

6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.

9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.

		

		
2. Вибір варіанта схеми



Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.

Положення ключів у схемі:



К1

К2

К3

К4

К5

0

0

0

0

1



Беремо дану нам схему для вибору варіанта:





Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта



Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:





Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1




Величини елементів схеми визначимо по формулах:



R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]

Ėn = 2 [ 7 + (-1)n+N · 0,2 · N ] ·  [В]

fn = 10 [ 7 + (-1)N · 0,2 ? N ] [ кГц]

R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]

C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]

E1=E3=E5=2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1)=14,4*ej*25,2=13,0295+j*6,1312 [В]

E2=E4=2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1))=13,6*ej(-25,2)=12,3056-j*5,7906 [В]

f1=f2=f3=f4=f5=10*[7-0,2*1]=68 [кГц]



3. Розрахунок простого електричного кола



Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,

				



Малюнок 4 - Схема простого електричного кола



Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z0=Iejφ і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Imcos(ωt+?)

Одержали наступні значення:




xc = =4501 [Ом]

zc = -j xc = -j*4501 [Ом]

z1= R+zc =420-j*4501 [Ом]

z2=z1*(R+zc)/(z1+R+zc)=210-j*2251 [Ом]

z3=z2+R=630-j*2251 [Ом]

z4=z3* zc/z3+zc =324,877-j*1512 [Ом]

zэ=z4+R=744,877-j*1512 [Ом]

	İ=E1/zэ= 1.531*10-4+j*8.542*10-3 [A]

	|İ|= 8,543*10-3 [A]

Im=|İ|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

UR=I*R=3,57*ej*88,97 [B]

UZэ=I*Zэ=14,3*e j*25,2 [B]



Побудуємо векторну діаграму:







4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг






Малюнок 6 - схема складного електричного кола



Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:





Малюнок 7 - Граф електричного кола



Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.



	I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

	I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(jπfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

	I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5



5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера



Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:

	
I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

	I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

	I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5

	

	По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1, I2, I3:

	

	R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0

-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)

						0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)

	

	Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İn=Dn/D (n=1,2,3…...), де D – головний визначник матриці опорів Z, а Dn – визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:

	

	

	

	Головний визначник матриці дорівнює:

	

		

		
Знайдемо визначники D1,D2,D3:

		

		

		

		

		Контурні струми будуть рівні:



I1=D1/D= -1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]

I2=D2/D= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]

I3=D3/D= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]



6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці



Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:

	

	I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1-E2

	I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=E2-E3

	I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=E3+E4-E5




Для знаходження струмів I1, I2, I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Īn=Zn-1*Ēn, де Zn-1 – зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:



		

		



7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа





Малюнок 8 - Схема складного електричного кола


Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:



IR1=I1

IR2=I2

IC1=I2-I1

IR3=IC2=I3-I2

IC3=I3=IR4

IR1+IC1-IR2= I1+(I2-I1)-I2=1.302*10-4+j*2.286*10-3+ (2.305*10-3+j*2.114*10-3-1.302*10-4+j*2.286*10-3)-

-2.305*10-3+j*2.114*10-3=0



8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі



Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:

K=Uвых/Uвх=Uвых/E1, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.

Uвих – знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:

	

	

	Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.

	

	
I1*(R+1/(j2πfC))-I2*1/(j2πfC)=E1

	I2*(2R+2/(j2πfC))-I1*1/(j2πfC)-I3*(R+1/(j2πfC))=0

	I3*(2R+2/(j2πfC))-I2*(R+1/(j2πfC))=0



		Виразимо з (1) струм I1. Одержимо:

		

		I1= (E1+I2Zc) / R+Zc

		

		Отримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2. Одержимо:

		

		I2(2R+2Zc) – ((E1+I2Zc)Zc / R+Zc) – I3(R+Zc) = 0

		I2(2R+2Zc) (R+Zc) – (E1Zc+I2Zc2) - I3(R+Zc)2 = 0

		I2(2R+2Zc) (R+Zc) – E1Zc - I2Zc2 - I3(R+Zc)2 = 0

		I2((2R+2Zc) (R+Zc) – Zc2) = E1Zc+I3(R+Zc)2

		I2= (E1Zc+I3(R+Zc)2) / ((2R+2Zc)(R+Zc)-Zc2)

		

		Звідси знаходимо I3:

		

		I3(2R+2Zc) – (E1Zc+I3(R+Zc)2)(R+Zc) / ((2R+2Zc)(R+Zc) – Zc2) = 0

		I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3) - E1ZcR - E1Zc2 – I3(R+Zc)3 = 0

		I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - (R+Zc)3) = E1ZcR+E1Zc2

I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - R3 - 3R2Zc - 3 RZc2 - Zc3) = E1Zc(R+Zc)

I3(3R3+ 9R2Zc+7 RZc2+ Zc3) = E1Zc(R+Zc)

		I3= E1Zc(R+Zc) / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

		Uвых= E1Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

		K= Uвых/E1= Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

		K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3+9R21/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2+1/(j2πfC)3)

		
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик



Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.



j=

R=1000 Ом

C=10-9 Ф

f=0,100.. 4000000

		K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3+9R21/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2+1/(j2πfC)3)



Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:



x=0,16*0,707

x1=0,16*0,1

		



Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюга




Ланцюг є смуговим фільтром.



П0,707 = 50000 – 45000 = 5000 Гц

П0,1 = 5800 Гц

Кп = П0,707 / П0,1 = 0,8





Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга



	
Список літератури

	

	1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007

	2.Попов В.П. Основы теории цепей.- М., 1997

	3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006

4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.

5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989