Аналоговые и гибридные машины

Введение



Целью курсового проекта по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» является закрепление основных теоретических знаний и практических навыков в ходе самостоятельной работы.

Методы аналоговой вычислительной техники вместе с методами цифровой вычислительной техники занимают важное место в современной науке и технике. Исследование физических процессов и сложных динамических систем, которые описываются системами дифференциальных уравнений высокого порядка с большим количеством нелинейностей, наиболее целесообразно проводить при помощи АВМ. Это объясняется тем, что специфика аналоговых машин позволяет инженеру не только выполнять ряд необходимых вычислений, но и исследовать системы в условиях, максимально близких к реальным ситуациям.

В ходе работы необходимо:

разработать программу решения дифференциального уравнения с изменяемой правой частью.

обеспечить управление процессом решения и задания начальных условий при помощи цифровой ЭВМ.






1. Выбор варианта задания



35 – число, заданное преподавателем

3 – номер по списку

35+3=38 – номер варианта

Для варианта 38 заданы следующие параметры:

							ny	(t)	Ymax	NT, с	∆Uдоп, %	m	МП, V

							5	cos t	0,5	10	1	0,2	6	+ – 10



n – порядок дифференциального уравнения

N – разрядность аналого – цифровых и цифроаналоговых преобразователей, которые задают входные величины и преобразуют результаты решения

у(t) – математическое описание нелинейной функции

Ymax – амплитудное значение нелинейной функции

T – период перезапуска моделирующей схемы

∆Uдоп – допустимая погрешность интегрирования



Начальные условия:



				x4(0)	х3(0)	х2(0)	х1(0)	х(0)

				0	3	0	1	6



Максимальные значения :



					x5max	x4max	х3max	х2max	х1max	xmax

					-8	-8	8	-7	-5	1



Коэффициенты:

					a4	а3	а2	а1	а0	b

					2	1	-1	2	12	28



t= t(0)=0

Интервал ty определения нелинейной функции 

Заданное уравнение имеет вид:





		


2. Выполнение программирования задачи



Заданное уравнение имеет вид:







Заданное уравнение записываем относительно старшей производной:







Построение предварительной схемы решения уравнения:



2.1 Расчёт масштабных переменных



Масштабом произвольной переменной называется число, показывающее величину напряжения, приходящегося на единицу этой переменной. В общем случае масштаб Мх определяется выражением:

Мх = Uмп/xmax [в/ед.],

где Uмп – напряжение, действующее в машине.



 

 

 

 



3.2 Расчёт коэффициентов передачи



Для усилителя у1:









		







Для усилителя у2:







Для усилителя у3:



	



Для усилителя у4:



	



Для усилителя у5:





	

	Для усилителя у6:

	

	

	

	Для усилителя у7:

	

	

	

	Для усилителя у8:

	

		



3.3 Расчёт напряжений начальных условий



Знак начальных условий определяется знаком действующей на выходе усилителя переменной. Если она имеет свой знак (+), то начальные условия подаются с заданным в задаче знаком; если переменная на выходе усилителя формируется с противоположным знаком (–), то начальные условия вводятся с обратным заданному знаком. Для ввода начальных условий в машину, их величины трансформируют с помощью масштабов в соответствующие значения напряжений, при этом получим:



Ux4(0) = Mx4 * x4(0) * (-1) = (-1.25)*0*(-1) = 0V

Ux3(0) = Mx3 * x3(0) * (+1) = 1.25*3*(+1) = 3.75V

Ux2(0) = Mx2 * x2(0) * (-1) = -1.429*0*(-1) = 0V

Ux1(0) = Mx1 * x1(0) * (+1) = -2*0*(+1) = -2V

Ux (0) = Mx * x (0) * (-1) = 10*6*(-1) = -60V – выходит за пределы МП=+-10V



Новые значения напряжения начальных условий:





		

		Ux (0) = M`x * x (0) * (-1) = 1.667*6*(-1) = -10V






3. Аппроксимация нелинейной функции



   

							

							x	0	/12	/6	/4	/3	5/12	/2

							y	0,5	0,483	0,433	0,354	0,25	0,129	0



Так как интервал разбиения функции равен , то вычисляем следующие коэффициенты наклона соответствующих участков аппроксимируемой функции:













							14	1



		
Построение блоков формирования отрезков аппроксимирующей функции







	

   

	

	  	

		

			  

	

	   

	

   






5. Формирование функции времени



Интервал изменения: 

Время циклического перезапуска: T = 1c

Теперь смоделируем функцию: 



 



		






6. Аппроксимация



		










ША

ШД

ШК

Б1

Б2

РС

Рисунок 2.1 - Структурная схема аналого-цифрового прибора





y(t)	    K11



- x/        K12



- x	    K13

У1

- x/    K21

 x (0)

+x        K31

- x

У2

У3

 - x/ (0)

Рисунок 3.1 – Схема решения уравнения





Ф

ДБНФ

1

ДБНФ

2

ДБНФ

6



СУМ

U

t

y(t1)

y(t2)

y(t6)

y(t)

Рисунок 3.2 – Блок-схема формирования нелинейной функции


Таким образом, автоматически формируется левая часть уравнения. При этом условно считается, что старшая производная x// известна, поскольку члены правой части уравнения известны и могут быть подключены к входам У1 (рисунок 3.1). Операционный усилитель У3 выполняет роль инвертора сигнала +х. Для моделирования x// необходимо в схему ввести еще один підсумовуючий усилитель, на входы которого необходимо подать сигналы, которые моделируют правую часть уравнения (3.2).

Рассчитываются масштабы всех переменных с учетом того, что максимальная величина машинной переменной за абсолютной величиной равняется 10 В:



Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x/ max; Mx// = 10 / x //max;

My = 10 / ymax.									 (3.3)



Масштаб времени Mt = T / tmax = 1, поскольку моделирование задачи осуществляется в реальном масштабе времени.

Рассчитываются коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующих усилителей.

Для усилителя У1 коэффициенты передачи находятся за формулами:



K11 = Mx/ b / (MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);

K13 = Mx/ a1 / (MxMt).								 (3.4)

Для усилителя У2:

K21 = Mx/ / (Mx/ Mt),								 (3.5)

и для усилителя У3:

К31 = 1.										 (3.6)



Напряжения начальных условий вычисляются за формулами:

ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1).				 (3.7)

Правая часть уравнения (3.2) представлена нелинейной функцией, которая задается путем линейной аппроксимации. При этом необходимо проверять, чтобы погрешность аппроксимации не превышала заданную величину. Блок-схема формирования нелинейной функции представлена на рисунку 3.2.






7. Описание принципиальной схемы



Блок формирования функции времени (Ф) выполняется в виде одного (для формирования t) или двух последовательно соединенных (для формирования t2) интегрирующих усилителей с нулевыми начальными условиями.

В этом случае при подаче на вход первого интегратора сигнала U, на его выходе получим:



u1(t)= – K11 = – K11Et.							 (3.8)



Положив K11E=1, имеем u1(t)= t.

На выходе второго интегратора получим:



u2(t)= K21  = K11K21Et2 / 2					 (3.9)



Положив K11K21E/2 = 1, имеем u2(t)= t2.

		

Блоки формирования отрезков аппроксимирующей функции реализуются в виде диодных блоков нелинейных функций (ДБНФ), входной величиной для которых является функция времени t или t2. Порядок расчета и построения ДБНФ приведенные в [1, с. 59 – 69].

Сумматор (ГРУСТЬ) отрезков аппроксимирующей функции выполняется в виде дифференциального итогового усилителя.

Начальные условия для интеграторов моделирующей схемы вводятся с помощью узла с переменной структурой (рисунок 3.3). Эта схема может работать в двух режимах:

а) интегрирование – при положении ключа К в позиции 1. При этом исходный сигнал схемы с достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора:

u1(t)= – (1 / RC)  .					 (3.10)



Этот режим используется при моделирование задачи. Для проверки правильности выбора параметров R и C интегратора проверяют величину исходного напряжения интегратора в функции времени и полезное время интегрирования в пределах допустимой ошибки ?Uдоп.

Величина исходного напряжения интегратора



U(t)= – KYE {1 – e – Т / [(Ky+1)RC}				 (3.11)



за время моделирования Т при интегрировании входного сигнала E с использованием операционного усилителя с коэффициентом передачи Ky без цепи обратной связи не должна превышать значения машинной переменной (10 В).

Время интегрирования



Tи = 2RC(Kу + 1)?Uдоп						 (3.12)



при выбранных параметрах схемы не должен быть меньше, чем время моделирования Т.

б) задание начальных условий реализуется при переводі ключа К в положение 2. Этот режим используется при подготовке моделирующей схемы к процессу решения. При этом исходный сигнал схемы описывается уравнением:



u0(t)= – (R2 /R1) E						 (3.13)



где u0(t) – величина начальных условий.

С целью сокращения времени формирования начальных условий и обеспечение надежной работы, параметры схемы должны удовлетворять условие: R1C1 = R2C.

Построить полную расчетную схему. При этом следует пользоваться условными обозначениями, приведенными в подразделе 3.1.

Пользуясь разрядностью входных и исходных данных, построить принципиальные схемы блоков Б1 и Б2 и соединить их с блоком РС.

		




Вывод



В ходе работы над курсовым проектом по дисциплине «Аналоговые и гибридные ЭВМ» были закреплены основные теоретические знания и практические навыки, включающие задачи анализа и синтеза формул и схем.

В результате выполнения данной работы были приобретены практические навыки при программировании задач и проектировании принципиальных схем аналого-цифровых устройств вычислительной техники. Были построены функциональная схема, которая реализует решение дифференциального уравнения, и принципиальная схема полученного входе решения устройства.

		




Список литературы



Применение интегральных микросхем в электронной вычислительной технике: Cправочник; Под ред. Б.Н. Файзулаева, Б.В. Тарабрина. – М.: Радио и связь, 1986.

2. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н., Петраков С.В. Аналоговые и гибридные ЭВМ. – М.: Высшая школа., 1986.

3. Гутников Б.Г. Телец В.А. Интегральная электроника в измерительных устройствах. – Л.: Энергоатомиздат, 1988.

4. Федорков Б.Г. Телец В.А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. М.: Энергоатомиздат, 1988.