Конспект урока по Информатике «Решение задач по теме «Системы счисления» 6 класс

Конспект урока на тему 
«Решение задач по теме «Системы счисления» 

6 класс

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.
Цель урока: Познакомить обучающихся с различными системами счисления; научить работать в разных системах счисления.

Задачи:

Образовательная: ввести основные понятия по системам счисления; дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления; сформировать понимание основ систем счисления.

Развивающая: развивать у обучающихся интерес к предмету,  логическое мышление,  умение оперировать ранее полученными знаниями, способность к сравнению и анализу.

Воспитательная: воспитывать информационную культуру.

План урока

№, п/п

Этапы урока

Время, мин

Методы и средства урока

1

Организационный момент

2

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих

2

Введение в тему урока. Целеполагание

3

Объявление темы и цели урока

3

Актуализация опорных знаний

7

Диалог

4

Изучение нового материала

23

Демонстрация презентаций,                               сообщения обучающихся, лекция с элементами беседы

5

Закрепление изученного материала

5

Фронтальный опрос

6

Домашнее задание

2

Сообщение учителя

7

Подведение итогов работы. Рефлексия.

3

Выводы и высказывания обучающихся, выставление оценок






Ход урока 

Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих.

Введение в тему урока. Целеполагание.

Объявление темы и цели урока. Цели формулируются с помощью обучающихся.

Актуализация опорных знаний.

У меня к вам вопрос, сколько цифр вы используете на уроках математики? (10, 0...9) А как вы считаете, почему их именно 10, а не 4 или 100?

А сколько цифр использует учитель, когда выставлять вам оценки? 
Почему в разных сферах жизни для расчетов мы используем разное количество цифр? (Потому что так удобнее) 

А как удобно считать компьютеру? Сколько видов сигнала он может передавать? (2 вида: есть сигнал или нет сигнала). 

Сколько цифр нужно чтобы обозначить 2 сигнала? (Две) 

Таким образом, мы выяснили, что система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Изучение нового материала.

 Разнообразные системы счисления, которые существовали ранее и существуют теперь, можно разделить на позиционные и непозиционные. Знаки, которые используются при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:



I	V	X	L	C	D	M

  1	  5	 10 	  50	100	 500	1000



Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум. 

В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.



Пример 2. 



VI=5+1=6, а IV=5-1=4



Пример 3.



MCMXCVIII =1000+ (1000-100) + (-10+100) +5+1+1+1=1998

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:



0,	1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8,	9.



Позиционный характер этой системы легко понять при наличии любого многозначного числа. Например, в числе 333первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, а третья – три единицы.



Двоичная система счисления (СС) также является позиционной.

В двоичной системе (понятно из названия) используется всего 2 знака 0 и 1. Эта система счисления является машинной, т.к. именно в двоичном коде хранятся и передаются все данные и все сигналы в компьютере.

0 – нет сигнала

1 – есть сигнал



Для того чтобы перевести число из десятичной системы (той, которой пользуемся мы) в двоичную необходимо произвести деление числа на основание системы в которую мы переводим, т.е. на 2 на цело (т.е. не записываем дробную часть, а выделяем остаток).

Например, нам необходимо перевести в двоичную систему число 13. Будем действовать следующим образом:

13 : 2 = 6 (1),

где (1) – остаток от деления.

Берем частное и продолжаем делить на основание (на 2):

6 : 2 = 3 (0)

3 : 2 = 1 (1)

1 : 2 = 0 (1)

Деление производится до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Теперь осталось записать ответ. Ответ складывается из остатков от деления записанных в порядке снизу вверх, т.е. последний остаток будет первой цифрой двоичного числа:

Ответ: 1310 = 11012 

Маленькой цифрой внизу числа (х2 , х10) обозначается основание СС.



Для того чтобы перевести число из двоичной СС в десятичную необходимо выполнить обратное действие, т.е. умножение, по следующему правилу:

Под каждой цифрой двоичного числа подписываем основание двоичной СС (т.е. 2), но т.к. двоичная СС является позиционной, мы будем возводить подписанные двойки в соответствующие степени, в зависимости от позиции цифры в числе – начиная с нулевой степени последней цифры и далее по возрастанию.

Пример:

1010001

26 25 24 23 22 21 20

Теперь умножим каждую цифру на двойку в соответствующей степени, результаты сложим:

1*20 + 0*21 + 0*22+ 0*23+1*24 + 0*25 + 1*26  = 1 + 16 + 64 = 81

(помним, что при возведении в нулевую степень любое число даёт единицу, следовательно 20 = 1)

Ответ: 10100012 = 8110

Закрепление изученного материала.

 1) Отметьте истинные высказывания:

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления.

В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.

В двоичной системе счисления: 1 + 1 = 100.

Существует множество позиционных систем счисления, и они отличаются друг от друга набором используемых знаков.

Римская система счисления – это позиционная система счисления.

Десятичная система счисления – это позиционная система счисления.

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления.



	2) Переведите десятичные числа в требуемую систему счисления:

	

	310 = ______________2 

	1410 = ______________2 

	12810 = ________________2

	102 = _____10

	1112 = _____10

	10111012 = _____10



3) Укажите верны ли неравенства (отметить «верно» или «неверно»):

11111  >  100110               ___________

1001  <  1111                     ___________

1000100  <  1010010         ___________

10000000  <  11111111     ___________

4)  Для данных чисел запишите предыдущие, т.е. стоящие перед ними на числовой прямой (в двоичной системе счисления):

101101110111111002 = ___________________________

10011001010111112 = ___________________________



Домашнее задание.

 Отметьте ложные высказывания:

MCCMXII – окончание первой мировой войны;

MCMXXXXI – год крещения Руси;

X цифр используют в десятичной СС;

СССXLV дней в году;

ССLVI детей учатся в одном классе.



2) В Японии поступили в продажу необычные электронные часы, отображающие время в двоичной системе счисления. Выглядят часы также довольно необычно. Они заключены в круглый металлический корпус, однако вместо циферблата со стрелками или индикатора с цифрами под стеклом находится печатная плата зеленого цвета с резисторами, конденсаторами и расположенными в два ряда десятью светодиодами.

 

Рисунок 1

Именно они и показывают время.  Каждый из светодиодов соответствует двоичному разряду. В верхнем ряду имеются четыре диода, соответствующих числам от одного (20) до восьми (23) и показывающих часы. Нижний ряд из шести светодиодов (разряды от 1 до 32) показывает минуты. Чтобы получить нужное значение нужно сложить числа, соответствующие горящим светодиодам.



Рисунок 2

Посмотрите на свои часы и запишите сколько сейчас времени (обычными цифрами (от 1 до 23 часов)):    ____ часов ____ минут

Отобразите это значение на японских двоичных часах, так как показано на примере на рисунке 2.



Отобразите здесь свое значение:





Подведение итогов работы. Рефлексия.