Операції над множинами

1







Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики



















Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика







Виконала:

студентка групи 1зКСМ 

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач 

Хапов Д.В.















Херсон 2005


Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

	 – парних чисел;

	 – непарних чисел;

	 – квадратів чисел;

 – простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .



Рішення



;

;

.



Завдання 2. Множини  представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:















Рішення :







Завдання 3. Виходячи із відношення належності  доведіть тотожність: 

.

Рішення:







Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами: 



.



Рішення:



.



(теорема де Моргана)



Завдання 5. Дані дві множини  і  і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам  і  множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .



; ;

;

; .


Рішення:



а) 



б) 





















в) ;

.











г) 



a

b

c

d

e

k

1

0

1

0

1

l

1

0

1

1

1

m

1

0

0

1

1

n

0

1

1

0

0



k

l

m

n

a

b

c

d

e	


д) .



Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей  і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».



Рішення:

Завдання 7. Записати композицію  відношень  і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень: 







Рішення:



, , .





x1

x2

x3

z1

1

1

1

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1



x1

x2

x3

y1

0

1

1

y2

1

1

0

y3

0

0

1



y1

y2

y3

z1

1

1



Х0

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1

                                                                                                            



=




z1

z3

z4

z5

z1

z3

z4

z5



x1

x2



x3

x1

x2

x3

y1

y2

y3









Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини 



, , , , :



«бути дільником» на 



, .   




Рішення:



 

2

4

6

7

8

9

10

15

18

54

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

6

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

8

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

10

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

15

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

18

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

54

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1







Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.