Аналитические исследования развития магистральной трещины

Аналитические исследования развития магистральной трещины

Инж. Елоев А.К. (ООО «Стройкомплект»), канд. техн. наук Дзагоев Л.М. (ОАО «Керамик») 

Представлены теоретические исследования динамики зарождения и роста трещин шпуровыми зарядами по контуру выработок статического действия в породах месторождений Садонского рудоуправления на незначительной глубине.

В основе развития механики разрушения лежат аналитические методы определения коэффициента интенсивности напряжений (Ki) - основного параметра трещинообразования. С их помощью получают основные закономерности, описывающие поля напряжений и перемещений при вершине трещины.

Настоящая работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию на моделях динамики зарождения, «старта» и роста трещин по контуру выработок шпуровыми зарядами статического действия на незначительной глубине при наличии одной или двух обнаженных плоскостей в «зажатой» среде. Задача решалась так, чтобы с максимальной точностью получить достоверные конечные результаты необходимых характеристик для установления в исследуемых породах месторождений Садонского рудоуправления коэффициентов интенсивности напряжений.

Рассмотрим задачу о развитии первоначальной заданной радиальной трещины или системы трещин (число и расположение «зародышных» трещин-«бороздок» выбирается в соответствии с количеством и направлением проектируемых разрушений) при использовании заряда статического нагружения в хрупких породах [1]. При статическом нагружении начальные трещины начинают расти после набора соответствующего давления, обеспечивая заданное расчленение массива в нужном направлении. Известно, что напряженное состояние в каждый момент времени принимается с заданной нагрузкой и соответствующей ему геометрией трещин при малых скоростях их развития. 

Вокруг полосы (рис. 1) по всей длине шпура (lшп, м) имеется п (одна или две) радиальных «зародышных» трещин (l0, м) глубиной 0,06, они расположены через равные углы . Начинаются эти трещины на окружности шпура (rшп, м), к которой в начальный момент прикладывается давление от расширяющего состава Pa = 50 МПа. В рамках плоской теории упругости о равновесии п равномерно распределенных вокруг шпура радиальных трещин, когда длина трещин (1тр, м) превосходит радиус шпура, коэффициент интенсивности напряжений (Кl, МПа·м1/2) равен [1, 2]:

, (1)

где σс– напряжение, необходимое для разрушения трещин, МПа; 

μ – коэффициент Пуассона пород.

Зарождение направленных трещин основано на определении допустимого начального давления расширяющим составом в зарядной полости шпура, гарантирующего «старт» искусственных трещин без возникновения побочных нарушений в контурной зоне шпура.

Проведенные расчеты с различным l0 показали, что они мало влияют на конечные размеры lтр , а существенно – только на «старт» трещины.

Рассмотрим характер распределения тангенциальных напряжений (σΘ) на контуре шпура. Максимальное значение (σΘтах) будет иметь место вблизи щелевых вырезов («иглы») в т. С, а минимальные значения (σΘтах) – в точке наибольшего удаления от щелевых вырезов (А).

Использование щелей (концентратов напряжений) позволяет направлять энергию расширяющих смесей и рационально ее использовать в нужном направлении. Кроме того, обеспечивается значительное снижение контактного давления на горные породы в окрестностях шпуровых стенок. Давление в игловых точках щелей значительно выше и достигает максимального значения, превышающие растягивающие напряжения породного массива. В окрестности их формируется поле напряжений со значительной анизотропностью по направлению. Это поле имеет эллиптическую форму, причем большая ось расположена перпендикулярно направлению магистральной трещины (lтр) (рис.2). И что очень важно, снижается и время на ее оформление.

Лабораторные опыты показали, что рост трещин начинается при условии достижения импульсом тангенциальных растягивающих напряжений, исходящих от заряда с расширяющим составом σ = σс, равном или больше 10 МПа, в то время как без наличия «зародышных» трещин требуется не менее 18 – 23 МПа. Дальнейшее увеличение напряжений расширяющим составом после «старта» трещины способствует раскрытию ее берегов до их соединения от соседних шпуров справа и слева.

В табл. 1 приведены основные параметры размеров длины трещин при проходках выработки на глубине 80 м от поверхности, проведенных в гранитах и сланцах месторождений Садонского рудоуправления, и напряжения, необходимые для роста, удельная поверхностная энергия и коэффициенты интенсивности напряжений.

Таблица 1

Основные расчетные энергетические параметры образования  и роста магистральной трещины

Параметр трещиностойкости (коэффициент интенсивности напряжений),

КI =Кс, МПа·м½



7,7



7,56



7,5



6,8



5,8



5,16



3,75



2,89



2,69

Удельная поверхностная энергия, γ·10־³, граниты/сланцы



0,37/ 0,323



0,36/ 0,31



0,355/ 0,31



0,26/ 0,195



0,212/

0,183



0,16/ 0,145



0,088/ 0,077



0,052/ 0,046



0,046/

0,039

Условия роста (движения) трещин, , МПа·м, граниты/сланцы



0,074/ 0,64



0,72/ 0,62



0,71/

0,62



0,52/ 0,40



0,41/ 0,36



0,336/ 0,29



0,18/ 0,154



0,104/0,092



0,091/

0,078

Напряжение, необходимое для роста трещин, 

σ=σс, МПа



50



40



30



20



15



10



5



3



1

Длина трещины,

lтр, м, 

граниты/сланцы



0,1/ 0,13



0,096/ 0,126



0,094/ 0,12



0,08/ 0,10



0,056/ 0,07



0,045/ 0,06



0,023/ 0,03



0,013/ 0,02



0,012/

0,016

Из данных табл.1 видно, как изменяется динамика роста трещины: с увеличением коэффициента интенсивности напряжений повышается поверхностная энергия растяжения трещин, а, следовательно, и длина трещины. На рис.3 показана зависимость изменения роста длины трещины от коэффициента интенсивности напряжений в исследуемых породах. Установлено, что максимальная длина трещин на глубине Н = 80 м в сланцах и гранитах составляет с наличием «зародышных» трещин, соответственно, 0,1 и 0,13 м, что полностью подтверждается данными практики. Начало роста трещин у гранитов и сланцев с учетом сил гравитации и пористости на различной глубине показана в табл. 2. 

Таблица 2 

Значения давления на рост трещин по глубине  заложения выработки



Глубина заложения выработки, Н, м

25

50

75

100

Давление, при котором начинается «старт» трещины, Ра ,МПа, граниты/сланцы

11,2/ 10,2

12,0/ 11,3

12,8/ 12,0

13,5/ 12,2

С понижением глубины проходки растет вертикальная нагрузка вышележащей толщи пород (сила гравитации), равная q = pH, МПа, стремящаяся сомкнуть гребни движущейся трещины. В этом случае для полуплоскости с начальной поперечной трещиной, расположенной перпендикулярно, коэффициент интенсивности напряжений [3]

, (2)

где f(l0/lтр) – значения функции для растяжения с одним боковым разрезом (табл.3).

Таблица 3 

Значения коэффициентов функции с одним боковым разрезом



l0/lтр

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

f(l0/lтр)

1,12

1,14

1,19

1,29

1,37

1,5



При наличии двух боковых разрезов, к берегам («гребням») которых приложена равномерно увеличивающаяся нагрузка от гидратации расширяющего состава в полости шпура и вертикально направленные сверху и снизу силы гравитации (см. рис.1), коэффициент интенсивности напряжений согласно линейной суперпозиции

. (3)

На основании критерия [4] (локального разрушения для нормального разрыва) величина разрывающей нагрузки

, (4)

где р – плотность пород, т/м ;

Н – глубина заложения выработки, м.

Тогда эффективный коэффициент интенсивности напряжений от центра шпура до т. М :

 , (5)

где аэф=rшп+l0+h=rшп+lтр – эффективный размер трещины, м;

σi – величина растягивающего напряжения, создаваемая расширяющим составом до точки суперпозиции, МПа.

Считаем, что начальная трещина мала по сравнению с диаметром шпура и поэтому ошибка в представленных расчетах определения КIci незначительна:

. (6)

Согласно уравнениям (5) и (6) процесс трещинообразования при наличии искусственных трещин происходит следующим образом: с повышением нагрузки в шпуре длина l0 остается неизменной, пока не достигнет давления, способного преодолеть суммарные силы гравитации и прочностные свойства пород на растяжение и только после этого начинается ее «старт» и движение.

Рассмотрим критерий распространения трещин с волновой точки зрения, который становится возможным после определения основных волновых характеристик волн напряжений, исходящих от заряда с расширяющим составом в «зажатой» среде (табл.4). Перечисленные зависимости, найденные аналитическим методом, дают объективные представления об основных чертах распространения фронта образования магистральной трещины с наличием «зародышных» трещин. Полученные результаты в исследуемых породных образцах полностью совпадают с результатами лабораторных исследований. В целом их параметры разнятся в среднем в пределах 2 – 8 %. Действительно, поле напряжений на конце «иглы» искусственной трещины в начальный период (от момента приложения эффективной нагрузки до начала «старта» в единичном или двух зарядов, расположенных на одной линии) совпадает с полем, полученным оптико-поляризационным методом (см. рис.2).



Кривые зависимости коэффициента интенсивности напряжений, полученные от безразмерного волнового числа (рис.5), свидетельствуют об их монотонности снижения с понижением частоты нагрузки.



Рис.5. Зависимость коэффициента интенсивности напряжений от относительного волнового числа в гранитах (1)  и в окварцованных сланцах (2).

На рис.6 показано изменение коэффициента интенсивности напряжений как основной характеристики трещинообразования в зависимости от влияния радиусов зон напряжений, сосредоточенных у «иглы» трещины на расстоянии l0, и снижается по мере роста трещины в глубь массива.



Рис.6. Изменение коэффициента интенсивности напряжений  в зависимости от радиусов зон напряжений в окварцованных  сланцах (1) и в гранитах (2).

Исследованиями установлено, что параметр трещиностойкости (Kc=KI) для начала «старта» трещин составляет для окварцованных сланцев 6,8, а для гранитов – 7,7 МПа·м½ . Если давление в плоскости достаточно для обеспечения роста трещин до длины, равной четверти расстояний между соседними шпурами, то их дальнейшее движение вплоть до смыкания в единую щель гарантировано (рис.7).



Рис.7. График изменения растягивающих напряжений по глубине массива от вершины искусственной трещины в окварцованных  сланцах (1) и в гранитах (2).

Изменения размеров направленных трещин с изменением радиуса шпурового отверстия показали, что с ростом диаметра шпура (dшп, м) при неизменном давлении несколько растут и их длины, в то время как относительные размеры К=lтр/dшп резко снижаются (рис.8). 

Установлено, что с увеличением коэффициента интенсивности напряжений, скорость развития трещин возрастает. Вблизи вершины трещин при ее движении напряжения превосходят прочностные свойства пород по всему пути, постепенно снижаясь до полного смыкания.

Таким образом, найденные в процессе исследований закономерности влияния статического заряда с наличием искусственных трещин в полости шпура на процесс формирования полей напряжений «старта» и распространения в контурной части выработок магистральной трещины на незначительной глубине полностью согласуется с данными, полученными практикой.



Рис.8. График изменения размеров трещин в зависимости от коэффициента К в полости шпура диаметром, мм: 1 – 36; 2 – 42 и 3 – 60.

Заключение. Выявлены зависимости изменения коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от радиуса зоны напряжений, волнового числа, глубины заложения выработок, тектонических и гравитационных сил, а также его влияние на размеры трещин, скорости их распространения и на время трещинообразования. Энергетическим балансом установлены его эффективные значения на зарождение и рост трещин в породах месторождений Садонского рудоуправление.

Полученные расчеты позволяют осуществить обоснованный подход к разработке и выдаче технологических решений на оформление «зародышных» трещин, расстояний между шпурами с обеспечением трещинообразования контурной части выработок на незначительной глубине в «зажатой» среде.

Список литературы

Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.

Griffith A. A. The theory of rupture. Proc. Jst Jnt. Congress Appl. Mech. (1924) p.p. 55-63. Biezeno and Burgers ed. Weltman, 1925.

Партон В. З. Механика разрушения: от теории к практике. М.: Наука, 1990.

Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Высшая школа, 1980.