Теорія ліній передач

Теорія ліній передачі




1 Електродинаміка напрямних систем. Процеси у провідниках



Процес розповсюдження електромагнітних хвиль поділяється на незалежні процеси: передачу, випромінювання, поглинання. Ці процеси аналізуються за допомогою електродинамічної теорії. Рівняння Максвелла узагальнюють основні закони електродинамічної теорії. Рiвняння Максвелла мають двi форми: інтегральну та диференцiальну. В iнтегральнiй формi цi рiвняння мають такий вигляд:



 ;	 ;		 (1)



де  – струм провідності,  – струм зміщення. Диференційна форма цих же рівнянь.



; ;	 (2)

,	,			 (3)



З першого рівняння випливає, що діелектрична проникливість середовища є комплексною величиною. Співвідношення дійсної та уявної складових частин, які визначають властивості середовища:

– якщо , середовище є провідником;

– якщо , середовище є діелектриком.

Запас енергії електромагнітного поля визначається


. 	 	 (4)



Використовуючи рівняння Максвелла можна одержати вираз для зміни енергії поля в замкненому об’ємі



,	 (5)



Цей вираз відомий як теорема Умова-Пойнтінга. Перший додаток правої частини (5) є потоком енергії в одиницю часу крізь замкнену поверхню S об’єму V в оточуючий простір, другий додаток визначає енергію всередині об’єму, що перетворилась у тепло.

В залежності від довжини хвилі та середовища розповсюдження електромагнітної енергії розрізняють п’ять режимів передачі:

– статичний;

– стаціонарний;

– квазістаціонарний;

– електродинамічний;

– хвильовий та квазіоптичний.

Статичний режим відповідає процесам електростатики та магнітостатики, відсутні струми провідності та струми зміщення. Уздовж проводів протікає постійний струм, що створює магнітне поле, електричне поле в цьому разі не виникає, тобто .

Квазістаціонарний режим охоплює діапазон високих частот (до 109 Гц), з’являються струми зміщення, але вони дуже малі, ними можна знехтувати. Ці струми призводять до втрат у діелектрику.

Електродинамічний режим охоплює діапазон надвисоких частот (≈30 ГГц), в цьому разі необхідно враховувати і струми провідності, і струми зміщення. В цьому режимі здійснюється передача хвилеводами.

Квазіоптичний режим охоплює оптичний діапазон електромагнітних хвиль (~1014 Гц). Струми провідності в цьому режимі відсутні, є тільки струми зміщення, як це має місце у світловодах? 

В залежності від режиму передачі напрямної системи змінюється права частина першого та другого рівнянь Максвелла (1).

В кожному режимі передачі використовуються ті чи інші закони: Кулона, Ома, Кірхгофа, телеграфні рівняння, закони оптики, але рівняння Максвелла є універсальним для будь-якого режиму.

Режим передачі напрямними системами визначає структуру електромагнітного поля в ній – від найпростішої в статичному та стаціонарному режимах до складної у хвилеводах і світловодах.

Характер розповсюдженя електромагнітних хвиль у НС визначається структурою поля в ній. Ця структура визначає можливість використання того чи іншого спектра частот, що й обумовлює властивості НС. Структура поля визначається класами та типами хвиль. Клас хвилі визначає наявнiсть поздовжніх складових поля, а тип хвилi визначається структурою поля в поперечному перетинi НС.

Під час протікання струму вздовж провідника, в ньому виникають вихорові струми, що витискають струм на поверхню провідника (рис. 1 ).





Рисунок 1 – Явище поверхневого ефекту

Це явище називають поверхневим ефектом (скін-ефектом). Воно збільшує електричний опір при підвищенні частоти, характеризуються глибиною проникнення поля в метал



.			 (6)



З поверхневим ефектом пов’язані ефект близкості та ефект дії оточуючих мас, якi посилюють поверхневий ефект, збільшуючи електричний опiр. 



2 Параметри передачі симетричного кола. Рівняння однорідної лінії



Якість передачі лініями та колами їх електричні властивості повністю визначаються параметрами цих кіл, які поділяються на первинні та вторинні.

На рис 2 наведена еквівалентна схема двопроводового кола.





Рисунок 2 – Еквiвалентна схема двопроводового кола



До первинних параметрів належать: електричний опір проводів R, Ом/км; індуктивність проводів L, Гн/км; міжпроводова ємність С, Ф/км; провідність ізоляції G, См/км. Ці параметри є погонними, тобто розраховуються, вимірюються та нормуються для лінії довжиною 1км. Індуктивність складається з двох частин − внутрішньої та зовнішної. Внутрішня зумовлена поверхневим ефектом та залежить від частоти. Зовнiшня – визначається конструкцією НС та вiд частоти не залежить.

 Вторинні параметри передачі пов'язані з первинними:

− загасання,  дБ/км;

− постiйна фази,  рад/км;

− хвильовий опір, Zхв Ом ;

− швидкість розповсюдження енергії, Vр км/с.

Постійна фази та загасання разом складають постiйну розповсюдження



, . (7)



Загасання характеризує зменшення амплітуди струму та напруги уздовж лінії, постійна фази змінює фазу. Хвильовий опір − це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля під час розповсюдження вздовж однорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немає відбиттів. Хвилевий опір визначається як відношення напружності електричного поля до напружності магнітного поля в будь-якій точці лінії, тобто Zхв = Е(х)/Н(х).

Лінія передачі − це лінія з розподіленими парметрами, тому струм і напруга в такій лінії пов'язані співвідношеннями:



.			 (8)



Вирази (8) дозволяють одержати рівняння як неоднорідної, так і однорідної лінії та встановити взаємоз'язок між первинними і вторинними параметрами передачі. Ці рівняння встановлюють залежність струму, напруги та потужності від довжини лінії. Для однорідної лінії ці залежності такі:



 ,	 (9)



де U0, I0, P0 – напруга, струм та потужнiсть на початку лінії вiдповiдно. 

Хвильовий опір − це опір, що зустрічає електромагнітна хвиля під час розповсюдження вздовж однорідної лінії, узгодженої на кінцях, в якій немає відбиттів.

Нижче наведені вирази, що пов'язують первинні та вторинні параметри передачі:



	 (10)



Загасання зручно визначити логарифмічною одиницею – непером ( Нп), або децибелом ( дБ). 1Нп = 8,686 дБ. Загасання та постійна фази також є погонними параметрами.

Ці логарифмічні одиниці випливають з закону зміни амплітуди струму, напруги та потужності уздовж лінії (9)



; .		 (11)

Логарифмуючи та домножуючи на 10 (11) одержуємо



;	 (12)

.	 (13)



Відносні логарифмічні одиниці доцільно використовувати при розрахунках ліній. В цьому разі потужність у відносних одиницях визначається як 



.



Введення цих одиниць дозволяє піднесення в ступінь замінити множенням, а множення та ділення – додаванням та відніманням.



3 Передача енергії симетричним колом з урахуванням втрат. Розрахунок параметрів передачі симетричних кіл



Потужність потоку поглинання для циліндричного провідника визначається рівнянням Пойнтінга



,		 (14)



де  – активний опір провідників, – внутрішня індуктивність, 
– подовжня складова електричного поля,  – спряжене значення тангенціальної складової магнітного поля, – радіус провідника (2).

Отже, визначивши з рівнянь Максвела складові поля  та , можна знайти опір та внутрішню індуктивність провідника як реальну та уявну складові правої частини (14)



 		 (15)



Повний виклад для визначення  та  нижче наведені розрахункові формули для визначення опору , Ом/км та внутрішньої індуктивності , Гн/км .





Рисунок 3 – Поле симетричної пари



, 	 (16)


,	 	 (17)



де – діаметр провідника, мм; – відстань між провідниками, мм;  – коефіцієнт вихрьових струмів.

Значення функцій , ,  та  наведені в додатку А.

Вираз (16) складається з трьох складових: опору постійному струму , опору внаслідок поверхневого ефекту , та третьої складової, що відображує ефект близкості. Коефіцієнти  і  враховують тип скручування елементарних груп в кабелі. Для всiх скручувань  в залежності від діаметра кабелю, для парного скручування , для зіркового −, для подвійного парного −.

Зовнішня індуктивність(), ємність() та провідність ізоляції () визначаються такими виразами:



;;, (18)



де − відносна ефективна діелектрична проникливість, − тангенс кута діелектричних втрат ізоляції проводів.

Під час розрахунку провідності ізоляції , крім провідності, обумовленої діелектричними втратами, слід враховувати також провідність, зумовлену протіканням струму через діелектрик . При розрахунках слід враховувати, що , тому . Зовнішня індуктивність значно більше внутрішньої.

 Хвильовий опiр та загасання визначаються також геометричними параметрами симетричної пари

 , Ом;			 (19)

. (20)



4 Коаксіальна пара



Коаксіальна пара – основа коаксіального кабелю, це направляюча система є закритою, тобто електромагнітне поле не розповсюджується за межі зовнішнього провідника. Внаслідок поверхневого ефекту, робочий струм зосереджується на внутрішній стінці зовнішнього провідника, а струми завад загасають у зовнішньому провіднику (рис 4)





Рисунок 4 – Поле коаксіальої пари


Методика визначення первинних параметрів така ж сама , як і для симетричного кола. Коаксіальні кабелі використовуються на високих частотах (понад 100 кГц). Для цих частот первинні параметри предачі розраховуються за формулами:

− електричний опір для кола з мідними провідниками



; (21)



− електричний опір для кола з алюмінієвими провідниками



; (22)



− внутрішня індуктивність для кола з мідними провідниками



;		 (23)



− внутрішня індуктивність для кола з алюмінієвими провідниками



.			 (24)



Зовнішня індуктивність  та ємність  кола визначаються



;

.		 (25)



Провідність ізоляціі дорівнює , в коаксіальній парі .

Вторинні параметри передачі пов’язані з первинними. Хвилевий опір  та загасання  на високих частотах доцільно розраховувати за формулами



;			 (26)



для мідних проводів



, (27)



де ; .

В коаксіальній парі iснує оптимальне співвідношення діаметрів провідників. Якщо, то коаксіальна пара має мінімальні втрати в металі (рис. 5). Якщо, то кабель має максимальну пробивну напругу. Якщо, кабелем передається максимальна потужність.




Рисунок 5 − Залежність втрат в коаксіальному колі з мідними провідниками від спiввiдношення дiаметрiв



5 Властивості неоднорідних ліній



Під час виготовлення кабелів внаслідок недосконалості технології виникають різні дефекти, що змінюють структуру електромагнітного поля, а отже і хвильовий опір лiнiї. Лінія стає неоднорідною, в ній виникають відбиття. Однорідність лінії визначається сталістю її хвильового опору вздовж лінії. Схеми однорідної та неоднорідної лінії наведені на рис. 6.





Рисунок 6 − Схема однорідної(а) та неоднорідної(б) ліній



Ступінь неоднорідності лінії визначається коефіцієнтом відбиття в місці розташування неоднорідності



.			 (28)

В неоднорідній лінії з’являються відбиті хвилі, що викривляють характеристику власного вхідного опору лінії. Лінія в цьому випадку характеризується не хвилевим опором, а вхідним. Неузгодженість опорів на кінцях лінії призводить до появи кінцевих відбиттів з коефіцієнтом відбиття

лінія енергія передача

, 			 (29)



де  – вхідний опір лінії, – власний хвилевий опір лінії.

Дальність зв’язку в неоднорідній лінії визначається не її власним загасанням, а робочим



,			 (30)



де – кілометричне загасання кабелю, дБ/км;  – довжина лінії, км;  – загасання внаслідок відбиття на стиках будівельних довжин кабелю та на кінцях лінії. Внаслідок відбиттів в лінії виникають зворотний та попутний потоки, що приводить до погіршення якості зв’язку.