Урок по теме: "Сумма углов треугольника. Внешний угол"

Тема урока: Сумма углов треугольника. Внешний угол

Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК 

МБОУ Борисоглебского городского округа 

средней общеобразовательной школы №4

Тип урока:  урок решения задач, урок-исследование

Цели урока: знакомство с понятием и свойством внешнего угла, решение задач по теме, 



 Образовательная: повторить свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, теорему о сумме углов треугольника; уметь пользоваться свойствами и теоремой при решении упражнений;  осуществить контроль  знаний  с помощью проверочных заданий.

	Развивающая: рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, умение слушать, прививать навыки аккуратности при построении чертежей;

Оборудование:

Компьютер и мультимедийный проектор

Авторская презентация к уроку

Документ-камера

I. Организационный момент.

Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике…

                                                    В.Ф. Каган

II. Актуализация знаний.

Работа у доски:

Доказать теорему о сумме углов треугольника методом разрезания.( отрезать два угла треугольника и приложите их, используя магниты, к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.)

Доказать теорему о сумме углов треугольника методом сгибания углов.( сложить углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне того угла, который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.)

 

Два ученика работают с устным тестом на разных досках, записывая только ответы.

Устный тест «Сумма углов треугольника»

- 1. Один угол треугольника равен 90°. Тогда

	а) один из двух других острый, другой может быть прямым или тупым;

	б) оба других острые;

	в) два других могут быть как острыми, так и прямыми и тупыми.

- 2. В треугольнике один угол тупой, при этом два других могут быть…

	а) только острыми; б) острыми и прямыми; в) острыми и тупыми.

- 3. В тупоугольном треугольнике могут быть ещё…

	а) прямой и острый углы; б) тупой и прямой углы; в) два острых углы.

- 4. В остроугольном треугольнике

	а) все углы острые; а) может быть один тупой угол; а) может быть один прямой угол.

- 5. В прямоугольном треугольнике могут быть…

	а) прямой и тупой углы; б) два прямых угла; в) два острых угла.

		У класса – геометрический футбол, когда нападающий только один, а вратарей много. Устная работа по рисункам (слайды 2-3)

  

рис. 1                                 рис.2                               рис.3

Вопросы: 

К задаче 1. а) укажи пары накрест лежащих углов; б) пары односторонних углов.

К задаче 2 и 3. Параллельны ли прямые a и b? Что позволяет сделать такой вывод?

К задаче 4. Найди угол С.

К задаче 5.  Найди угол 1 и угол 2. Я утверждаю, что чертёж соответствует условию. Есть возражения?

Проверяем работавших у доски. Если провести доказательства готовы раньше, чем закончится «футбол», слушаем доказательства и вратарей становится больше. Проверяем работавших с тестами у доски. Ключи для проверки теста:  бавав (слайд 4)

III. Этап отработки знаний, умений, навыков по изучаемой теме (слайды 5- 11)

На слайде 5 одна из домашних задач. Найдите угол А и угол С. 



IV.  Постановка проблемы в задаче на слайде 6(похожей на домашнюю задачу). Можно ли найти угол 3 другим способом?



Вместо теоремы о сумме углов треугольника удобнее в некоторых случаях использовать равносильное ей свойство внешнего угла треугольника. 

Даем определение внешнего угла, формулируем свойство (Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним), доказательство которого останется на дом.

V. Решение задач по готовым чертежам(слайды 7-11) с применением свойства внешнего угла. Часть из этих задач решаются через документ – камеру, поэтому к задачам, которые планируем решить с помощью показа решения через документ-камеру, делаем «бумажные» чертежи. Для задач делаем чертежи в тетрадях и ведем запись решения по готовым чертежам.

VI. Немного истории (слайд 12)

Первое доказательство теоремы о сумме углов треугольника было сделано еще Пифагором (V в. до н.э.).   Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя же матери Пифагора неизвестно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.



Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора.



VII. Тест

1. В треугольнике два угла равны 40° и  60°. Чему равен третий угол?  Ответ: а) 100°; б) 80°; в) 70°; г) 110°.

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°. Чему равен другой острый угол?         Ответ: а) 90°; б) 160°; в) 20°; г) 70°.

3. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25°. Чему равен угол при вершине?         Ответ: а) 25°; б) 130°; в) 150°; г) 55°.

4. Найдите углы прямоугольного треугольника, зная, что острые углы относятся как 2:3.

         Ответ:) 48° и 42°; б)72° и 108°; в)36°и 54°; г)60° и 90°.

5. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110°. Найдите углы при основании треугольника.     Ответ. а) 55°; б) 70°; в) 20°; г) 65°.

VIII. Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы решили немало задач. Решение  каждой задачи потребовало  от вас знание теории и умение мыслить.  «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Эти слова принадлежать известному вам писателю Л. Н. Толстому.

IХ. Продолжим мыслить и творить в домашней работе:

1. Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. 

2.Подготовить доказательство свойства внешнего угла треугольника

3.Решить задачи из учебника №34, №39