Программа решения трансцендентного уравнения на языке Pascal

Министерство науки и образования РТ

Казанский Государственный Технический Университет

имени А.Н. Туполева

















Отчёт

по расчетно-графической работe









Выполнил студент гр. 3108

Сабиров Ленар



Принял: Балоев. А.А.















Казань 2009 г




Задания



Решение трансцендентного уравнения.

Решить уравнение  методом Ньютона

Вычисление определённого интеграла

Вычислить интеграл  методом трапеции.




Задание 1. Решение трансцендентного уравнения.



Решить уравнение  методом Ньютона



Решение:



1. Решение трансцендентного уравнения методом Ньютона.



1.1 Дано уравнение 



 (1)



1.2 Обозначим правую часть уравнения (1) через функцию:



 (2)



1.3 Определим область решения уравнения. исследуем функцию для определения интервала на оси х, где функция обращается в ноль.











 

		

	 -1.03	1.03




	1.4 Отсюда видно что x будет принимать отрицательные значения от -1.03 до 1.03

	

Построим график этой функции





Рис 1



Блок-схема алгоритма решения 



На Рис. 2 приведена блок-схема алгоритма решения задачи. 





 Н  



x,dF(x),F(x),f

  |f|>eps



    X

x:=x-f

f:=F(x)/dF(x)

 K

Рис 2

Программа решения задачи на языке Pascal



program Nuton;

{$N+}

uses crt;

var x,x1,eps,pf:extended;

 i:integer;

function f(x:real):real;

begin

f:=x+2*(sqr(x)-1)+exp(-sin(x));

end;

function df(x:real):real;

begin

df:=1+4*x+exp(-sin(x))*(-cos(x));

end;

begin

clrscr;

write('приближенное значение корня = ');

readln(x1);

write('необходимая точность = ');

readln(eps);

x:=x1;

pf:=f(x)/df(x);

i:=0;

while abs(pf)>eps do

begin

x:=x-pf;

pf:=f(x)/df(x);

inc(i);

{writeln(x:1:4, pf:10:4);}

end;

writeln('точное значение корня = ',x:1:4);

writeln('количество итераций = ',i);

readkay;



Результат решения задачи 



На рисунке 3 представлен результат решения задачи 





Рис 3




Задание 2



Решение:



Построим график функции  





Рис 4



Вычислим значение интеграла:







Блок схема алгоритма решения



На Рис 5 приведена блок схема алгоритма вычисления определённого интеграла по методу трапеций 






 Н

a, b, s, y1,y2

         s:=0 

         x:=a

  x<=b

y1:=f(x)

x:=x+h

y2=f(x)

s:=s+0.5*h(y1+y2)

     s



  К



Программа вычисления интеграла на языке Pascal



 program variant8;

 var n,y1,y2,a,b,h,x,k,s:real;



function f(x:real):real;

begin

f:=x+2*(sqr(x)-1)

end;

 

begin

write('a-нижний предел интегрирования:'); readln(a);

write('b-верхний предел интегрирования:'); readln(b);

write('h-шаг интегрирования:'); read(h);




x:=a;

while x<=b do begin

y1:=f(x);

x:=x+h;

y2:=f(x);

s:=s+0.5*h*(y1+y2);

end;

writeln('s=',s:10:5);

end.



Результат вычисления интеграла



На Рис5 и 6 представлен результат вычисления интеграла и погрешности его вычисления





Рис 5






Рис 6