Исследование операций 2

Министерство образования Российской Федерации



Южно-Уральский государственный университет



Кафедра систем управления













Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций









	Нормоконтролёр:

	Плотникова Н. В.________________

	«____» ___________ 2005 г.

	Руководитель:

	Плотникова Н. В._______________

	«____» ___________ 2006 г.

	

	Автор:

	Студент группы ПС-346

	Артемчук Г.Н. 	

	«____» ___________ 2006 г.

	

	Работа защищена

	с оценкой	

	«____» ___________ 2006 г.


Содержание



Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………3

Задача 1	4

Задача 2	8

Задача 3	10

Задача 4	15

Список используемой литературы	19




Задача 1



Формулировка



Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.



Вид проката

Масса металла для производства тонны продукции, тонн

Доход от производства, тыс. руб.

Длина единиц хранения, м

Брак, %

Энергозатраты, тыс. руб.

Трубы

1,2

8

3,5

1

6

Прутки

1,2

7

3

0,5

5

Проволока

1,18

5

0,5

0,2

7

Лента

1,1

3

0,8

0,1

3



Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.



Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.



Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:



Составим симплекс таблицу:















Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

Трубы – 0,91 тонн

Прутки – 0 

Проволока – 10 тонн

Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.


Задача 2



C1

C2

C3

C4

C5

C6

B1

B2

B3

Знаки ограничений



















1

2

3

5

1

-1

1

2

0

4

16

4

=

=

=



A11

A12

A13

A14

A15

A16

A21

A22

A23

A24

A25

A26

-2

4

2

0

0

0

8

2

2

4

2

0



A31

A32

A33

A34

A35

A36

Тип экстремума

2

2

0

0

2

0

max



Представление условия задачи в стандартном виде:





 - неизвестных,   - базисных, - свободных.

Составим симплекс-таблицу:









Ответ: 

оптимальное решение симплекс-метода:

      

Проверка:




Задача 3



Условие: 



Рисунок 1 – Условие транспортной задачи 



Проверка баланса:

 - с правильным балансом (рис. 1);

	Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

	





Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла» 

	Проверка является ли этот план опорным:

	 

	Полученное решение является опорным.

	Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

	а) 

	     

	

	

	 

	б) 

	

	     

	

	

	
в) 

	

	 

	

	

	Получим:

	


	г) 

	

	

	

	

	

	Получим:

	

	


	д) 

	

	

	

	

	Получим:

	

	


	В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов: 

	

	

	                 

	

	Так в системе  нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

	


Задача 4



b1

b2

c11

c12

c22

extr

a11

a12

a21

a22

p1

p2

Знаки огр.

























1

2

0

4.5

-2

3

-1.5

max

5

-2

3.5

1

25

12

≥

≤





Приведем систему к стандартному виду:



Определение стационарной точки:

 

Проверка стационарной точки на относительный max или min:



Стационарная точка является точкой относительного максимума.

Составление функции Лагранжа:



Применим теорему  Куна-Таккера:

 

(I)           (II)

Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:





Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

  (II)’

Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:



Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные  и  как базисные.



Составляем симплекс-таблицу:



















Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.


Список используемой литературы



Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с. 

Курс лекций Плотникова Н.В.

Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».





1



Челябинск, 2006