Исследование алгоритмов фильтрации и управления

Контрольная работа

По основам алгоритмирования и программирования 

на тему:

«Исследование алгоритмов фильтрации и управления»



	
Содержание

	

	Введение

	1 Исследование алгоритма фильтрации

	2 Исследование алгоритма управления

	Приложение 

	

	
Введение

	

 Существует два метода проектирования систем автоматического управления (САУ) : экспериментальный и аналитический.

Экспериментальный метод заключается в создании различных систем без привлечения математических расчетов на основании опыта разработчика.

Использования аналитического метода при проектировании позволяет на 

математических моделях просмотреть различные схемные решения систем

автоматического управления, проверить эффективность использования раз-

личных принципов и законов управления.



	
1 Исследование алгоритма фильтрации



Моделирование замкнутой системы управления.

Данная схема используется для слежения, программного управления и стабилизации. В такой системе регулятор в процессе управления учитывает как задание, так и реальное состояние объекта, а, кроме того, косвенно учитывает и возмущение.





Функциональная схема замкнутой САР с управлением по отклонению. 

e(t) – отклонение (ошибка слежения, регулирования) управляемой величины y(t) от задания хз(t). Основные элементы схемы: объект управления, контур главной обратной связи.

Сравнивающее устройство (сумматор) сравнивает задающую и управляемые величины и вычисляет отклонение, ошибку регулирования 

e(t) = хз(t) - y (t). 

Регулятор – вырабатывает такое управляющее воздействие u(t) на объект управления, которое сводит ошибку к нулю или допустимому минимуму. В идеале, когда e = 0, хз(t) = y (t) 

Работа системы в статике 

В статике переходные процессы уже закончились. Все сигналы уравновешены и сбалансированы. При текущем значении задания хз(t) = const отклонение e (ошибка регулирования) постоянна и ее величина такова, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие u, обеспечивающее значение управляемой величины, дающее после вычитания из задания тот сигнал ошибки, который и есть. Причин для изменения сигналов нет и величина сигнала ошибки мала. Поэтому управляемая величина приблизительно (или точно) равна или пропорциональна заданию. 

Работа системы в динамике

Слежение 

Пусть сейчас система находится в установившемся режиме и e = 0. В какой-то момент времени задание начинает хз(t) расти. Поскольку регулятор и объект управления инерционные, то управляемая величина в первые моменты времени не успевает возрасти. Поэтому отклонение е возрастает. Учитывая это возрастание регулятор увеличивает управляющую величину, объект воспринимает это увеличение и реагирует на него увеличением управляемой величины. Это приводит к уменьшению отклонения. Контур отрицательной обратной связи (ООС) замкнулся. Регулятор продолжает изменять управляющую величину до тех пор, пока отклонение не уменьшится до малой и даже нулевой величины. Тем самым управляемая величина подтягивается к заданию, следит за заданием. Контур осуществляет ООС, что при повышении ошибки регулирования приводит, может быть постепенно во времени, к ее уменьшению. 

Регулятор имеет информацию о состоянии объекта, поскольку отклонение определяется вычитанием управляющей величины из задания. 

Стабилизация (компенсация возмущения) 

Изменение возмущения приводит к отклонению управляемой величины от ее требуемого значения. Это немедленно сказывается на отклонении (ошибке регулирования). Регулятор на основании этого изменения отклонения так изменяет управляющую величину, что отклонение уменьшается. Контур отрицательной обратной связи (ООС) замкнулся. Влияние изменения возмущения компенсируется, т.е. осуществляется стабилизация. 

Итак, принцип работы САР с управлением по отклонению основывается на свойстве контура, образованного отрицательной обратной связью с выхода объекта, устремлять к нулю сигнал на выходе сумматора. 

Математические модели систем, воздействий и реакций

Математические модели объектов и систем автоматического управления строятся с целью их исследования и построения на его основе моделей оптимальных, отвечающих требованиям заказчика систем. 

В общем виде объекты и системы описываются нелинейным дифференциальным уравнением, связывающим воздействие u(t) на систему и его производные по времени с реакцией v(t) системы и ее производными.

Зачастую при управлении нелинейными объектами приращение управляющих воздействий и их производных малы по сравнению со стационарными значениями, поэтому система может быть линеаризована, т.е. нелинейное дифференциальное уравнение может быть заменено линейным относительно этих приращений: 







где приращения x, y – малы, для приращений начальные условия нулевые. 

Коэффициенты ai и kj определяются рабочей точкой, в которой осуществлена линеаризация. 

В уравнении известны коэффициенты, они определяются свойствами системы, воздействие x(t) – функция времени, и начальные условия – они нулевые. Искомой величиной является функция времени y(t) – реакция, отклик системы на воздействие x(t). 

Сигналы – это математические модели воздействий и реакций систем и объектов, т.е. это модели физических величин. Сигналы представляют собой функции времени и являются носителями информации. 

Воздействия и соответственно сигналы бывают: 

- непрерывными и дискретными, 

- детерминированными и случайными. 

Простейшие сигналы сравнительно легко генерируются и используются в качестве пробных при исследовании объектов и систем управления. 

С помощью простейших сигналов можно представить произвольный (сложный сигнал). 

Простейшие сигналы: 

гармонический (синусоидальный); 

ступенчатый единичный сигнал (10(t) ); 

дельта - функция Дирака (δ(t)); 

степенная функция (tν). 

Гармонический сигнал

Гармонический сигнал изменяется во времени по синусоидальному закону: 



X(t) = Xm *sin(ωt + φ)



С помощью такого сигнала или набора (суммы) таких сигналов удобно моделировать периодические воздействия на системы, например вибрации, а также можно моделировать сигналы произвольного вида. Кроме того, синусоидальный сигнал используется в качестве пробного при исследовании установившегося режима работы САР. 

Независимая переменная - время t меняется от минус до плюс бесконечности. 

Гармонический сигнал характеризуется тремя параметрами (числами): 

- амплитудой Xm – максимальной величиной сигнала, 

- круговой частотой ω [рад/сек] и 

- начальной фазой φ [градусов]. 

Наряду с названными основными параметрами синусоидального сигнала используются и дополнительные параметры: 

- f [Гц] = ω/2π - циклическая частота; 

- Т [сек] = 1/f – период. 



Алгоритм фильтрации.

Для последовательной обработки требуется текущая оценка сигнала на каждом такте с учетом информации, поступающей на вход фильтра в процессе наблюдения. В настоящее время широкое распространение получили адаптивные фильтры, в которых поступающая новая информация используется для непрерывной корректировки ранее сделанной оценки сигнала (сопровождение цели в радиолокации, системы автоматического регулирования в управлении и т.д).



Алгоритм фильтрации технологического параметра

	

	 Исходные данные

	

	 АХ=2 К=1,5 

	 АЕ=0,15 Т=40 

 ТХ=50 τ=15

 ТЕ=8 Т0=1



Задача: 

Отфильтровать входящий сигнал

Выделить полезную составляющую сигнала

Исследовать алгоритм настройки пропорционально-интегрального модулятора для построения замкнутой системы управления



Для выделения полезного сигнала, перед использованием его в качестве сигнала обратной связи регулятора. Выделяют несколько видов фильтров:

- Фильтр текущего среднего

- Экспоненциальный фильтр





E(t)

x(t)

z(t)

фильтр

Y(t)



 Расчет фильтра текущего среднего

Находим:

x(t)=Ax*sinώxt - полезный сигнал

Е(t)=AE*sinώEt - помеха

z(t)=x(t)+E(t) - входной сигнал

ώx= ώе=

y(t) - выходной сигнал

y2(t)=[z(t)+z(t-1)]

y3(t)=[z(t)+z(t-1)+z(t-2)]

y4(t)=[z(t)+z(t-1)+z(t-2)+z(t-3)]

Расчет экспоненциального фильтра



y(t)=б*y(t-1)+(1-б)*z(t-1)

б=exp(-)



Тб=5ч10 для расчета выбираем 5

Расчеты сводим в таблицу:



Алгоритм фильтрации









Ax=

2













Ae=

0,15













Tx=

50

юx=

0,13









Te=

8

юe=

0,79









Tб=

5

б=

0,82

























t

Z(t)

E(t)

X(t)

Y2(t)

Y3(t)

Y4(t)

Ya

0

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

1

0,36

0,11

0,25

0,18

0,18

0,18

0,00

2

0,65

0,15

0,50

0,50

0,50

0,50

0,06

3

0,84

0,11

0,74

0,74

0,62

0,46

0,17

4

0,96

0,00

0,96

0,90

0,82

0,70

0,29

5

1,07

-0,11

1,18

1,02

0,96

0,88

0,41

6

1,22

-0,15

1,37

1,14

1,08

1,02

0,53

7

1,43

-0,11

1,54

1,33

1,24

1,17

0,66

8

1,69

0,00

1,69

1,56

1,45

1,35

0,80

9

1,92

0,11

1,81

1,80

1,68

1,56

0,96

10

2,05

0,15

1,90

1,98

1,89

1,77

1,13

11

2,07

0,11

1,96

2,06

2,01

1,93

1,30

12

2,00

0,00

2,00

2,03

2,04

2,01

1,44

13

1,89

-0,11

2,00

1,94

1,99

2,00

1,54

14

1,81

-0,15

1,96

1,85

1,90

1,94

1,60

15

1,80

-0,11

1,90

1,81

1,83

1,87

1,64

16

1,81

0,00

1,81

1,80

1,81

1,83

1,67

17

1,79

0,11

1,69

1,80

1,80

1,80

1,70

18

1,69

0,15

1,54

1,74

1,77

1,77

1,71

19

1,48

0,11

1,37

1,58

1,65

1,69

1,71

20

1,18

0,00

1,18

1,33

1,45

1,53

1,67

21

0,86

-0,11

0,96

1,02

1,17

1,30

1,58

22

0,59

-0,15

0,74

0,72

0,87

1,02

1,45

23

0,39

-0,11

0,50

0,49

0,61

0,75

1,29

24

0,25

0,00

0,25

0,32

0,41

0,52

1,13

25

0,11

0,11

0,00

0,18

0,25

0,33

0,97

26

-0,10

0,15

-0,25

0,00

0,09

0,16

0,81

27

-0,39

0,11

-0,50

-0,25

-0,13

-0,03

0,65

28

-0,74

0,00

-0,74

-0,56

-0,41

-0,28

0,46

29

-1,07

-0,11

-0,96

-0,90

-0,73

-0,57

0,24

30

-1,33

-0,15

-1,18

-1,20

-1,04

-0,88

0,00

31

-1,48

-0,11

-1,37

-1,40

-1,29

-1,15

-0,24

32

-1,54

0,00

-1,54

-1,51

-1,45

-1,35

-0,46

33

-1,58

0,11

-1,69

-1,56

-1,53

-1,48

-0,66

34

-1,66

0,15

-1,81

-1,62

-1,59

-1,56

-0,82

35

-1,80

0,11

-1,90

-1,73

-1,68

-1,64

-0,98

36

-1,96

0,00

-1,96

-1,88

-1,81

-1,75

-1,12

37

-2,10

-0,11

-2,00

-2,03

-1,95

-1,88

-1,28

38

-2,15

-0,15

-2,00

-2,12

-2,07

-2,00

-1,43

39

-2,07

-0,11

-1,96

-2,11

-2,11

-2,07

-1,56

40

-1,90

0,00

-1,90

-1,99

-2,04

-2,06

-1,65

41

-1,70

0,11

-1,81

-1,80

-1,89

-1,96

-1,70

42

-1,54

0,15

-1,69

-1,62

-1,71

-1,80

-1,70

43

-1,43

0,11

-1,54

-1,49

-1,56

-1,64

-1,67

44

-1,37

0,00

-1,37

-1,40

-1,45

-1,51

-1,63

45

-1,28

-0,11

-1,18

-1,33

-1,36

-1,41

-1,58

46

-1,11

-0,15

-0,96

-1,20

-1,25

-1,30

-1,53

47

-0,84

-0,11

-0,74

-0,98

-1,08

-1,15

-1,45

48

-0,50

0,00

-0,50

-0,67

-0,82

-0,93

-1,34

49

-0,14

0,11

-0,25

-0,32

-0,49

-0,65

-1,19

50

0,15

0,15

0,00

0,00

-0,16

-0,33

-1,00



По полученным данным строим график






2 Исследование алгоритма управления 







Находим:

x(t) – сигнал задания

у(t) = б*у(t-1)+k(1-б)*U(t-1-n) – выходной сигнал



 где: б=exp(-)

 n=

U(t)=U(t-1)+g0*E(t)+g*E(t-1) - сигнал на исполнительный механизм

Где: g0=kR g= -kR(1-)



E(t)=x(t)-y(t) -ошибка регулирования

Для расчета изначально принимаем:

kR=0.05 - коэффициент усиления регулятора

ТI= 999 - время интегрирования

Расчетные данные сводим в таблицу : Приложение А.

По полученным данным строим график:







Настраиваем регулятор:

 Отключаем интегрирующую составляющую ТI=999

 Постепенно увеличиваем коэффициент усиления регулятора, выводим систему в режим автоколебания.





 Запоминаем значение коэффициента усиления регулятора соответствующее

 режиму автоколебания

 kRкр= 0,2486

 kR= kRкр Определяем период автоколебания 

 ТА = 50 Вычисляем параметры:

 kR= kRкр/2=0,1243

 ТI=(0.3ч0.8)TA

 TI=0.5*50=25

 Строим график:





		
Литература

		

		1. Рокотян С.С. и Шапиро И.М. - «Справочник по фильтрациям систем» 3-е издание, переработанное и дополненное, Москва, Энергоатомиздат, 1985 г; [1]

		2.Солдаткина Л.А. – Автоматизированные информационные системы:учебное пособие для вузов. Москва, Энергия, 1978 г.;