План-конспект урока «Свойства равнобедренного треугольника» 7 класс

План-конспект урока

Класс: 7

Курс: геометрия.

Учебник: Геометрия, 7-9 классы,  Л.С. Атанасян



Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности.

Цель: организовать деятельность учащихся по исследованию, доказательству и первичному закреплению свойств равнобедренного треугольника

Методы: исследовательский,  частично-поисковый, репродуктивный.

Принципы обучения: научность, доступность, наглядность, сознательность, системность.

Формы работы учащихся: индивидуальная; фронтальная; самостоятельная; работа в парах.

Учебные задачи, направленные на достижение:

личностного развития: способствовать развитию умения ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; способствовать развитию креативности мышления, инициативы, находчивости при решении математических задач;

метапредметного направления: способствовать расширению кругозора, прививать умение совместно работать; содействовать развитию у школьников умений использовать научные методы познания;

предметного направления: формировать теоретическое и практическое представление о равнобедренном треугольнике и его свойствах; продолжать развитие навыков геометрических построений биссектрисы, высоты, медианы; формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Оборудование:  ноутбук, мультимедийный проектор, экран, слайды презентации, учебник, транспортир, цветные карандаши, раздаточный материал - карточки с заданиями,  листы с печатной основой, модели треугольников.

 Временной режим: 45 минут.



№ 

п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Средства определения результата

1

Организационный этап

Проводит беседу по обсуждению эпиграфа на доске: «Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» Блез Паскаль. Озвучивает тему урока, предлагает совершить путешествие «По волнам Математики» через проливы «Измерений» и «Чертежей» в «Океан неизвестности и открытий», заглянув на острова «Ошибочных рассуждений» и «Задач» и выдвинуть предположение о том, чем будем заниматься на уроке, подводит итог, ставит цель и  осуществляет эмоциональный настрой.

Высказывают своё мнение по эпиграфу, выдвигают предположение о предстоящей деятельности на уроке. С помощью учителя проговаривают то, чему они научатся на этом уроке, затем планируют свои действия, направленные на достижение оформленной цели, настраиваются на плодотворную работу.



Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование, контроль.



Выборочный фронтальный опрос



Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.



1.Актуализирует учебное содержание, необходимое для восприятия нового материала  ( игра «Кто хочет стать капитаном?» На экране слайды презентации –вопросы с несколькими вариантами ответов, по окончании ответы появляются на экране); актуализирует мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение.

2.Фиксирует индивидуальные затруднения в деятельности по выполнению  домашнего задания в ходе индивидуальной работы.   Организует анализ учащимися допущенных ошибок. 

3. Организует работу учащихся по готовым чертежам. 

1.Выполняют инструкции учителя, отвечают на вопросы, повторяют определения, теоремы. Осуществляют самоконтроль, занося результаты в оценочный лист.

2.Весь класс во фронтальном режиме слушает объяснение решения домашней задачи одного из учащихся, проверяет свою работу, участвует в анализе ошибок товарищей, ставят себе отметку в оценочный лист.

3. Слушает задания учителя, отвечает письменно на вопросы по чертежу (ответы  появляются на экране, дети меняются тетрадями, проверяя работы у соседа); по чертежу доказывает равенство треугольников, находит неизвестные элементы, участвуя в обсуждении во фронтальном режиме, осуществляет самоконтроль и взаимоконтроль. 

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка;

 личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке; взаимооценке;

коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы; познавательные: контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности;



Выборочный фронтальный опрос



Изучение нового материала

	

	1.Предлагает лабораторно-практическую работу в парах (ребятам раздаются листы с печатной основой, цель: выяснить, какие треугольники равнобедренные) 2.Организует проверку результатов групповой работы, обсуждение обобщающего вывода, при необходимости корректирует результаты работы , предлагает выполнить лабораторно-исследовательскую работу: методом сгибания моделей равнобедренных треугольников определить количество равных углов, сделать вывод, проверить с помощью транспортира. Предлагает провести доказательство свойства с помощью учебника.

3.Организует исследовательскую работу в парах: 1) у моделей равнобедренных треугольников методом сгибания найти биссектрису к основанию – выделить её красным карандашом, медиану к основанию – синим, высоту к основанию – зелёным, сделать вывод . 2) в трёх равнобедренных треугольниках из вершины к основанию провести биссектрису, медиану, высоту, проанализировать результаты, сделать вывод. Следит за правильностью выполнения. Организует самостоятельную работу с учебником по доказательству свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

4.Обращает внимание учащихся на то, что важно в формулировке данного свойства (только биссектриса, проведённая к основанию)





1. Измеряют стороны треугольников, записывают результаты, делают вывод 2)сказано, какие треугольники равнобедренные, сравнивают результаты измерений и дают определение равнобедренного треугольника, 3) на листах написано, какие стороны боковые, основание, пытаются определить их у имеющихся треугольников) 2.Участвуют в обсуждении результатов  работы в парах,  делают записи в тетради; выполняют исследовательскую работу –  делают «открытие»

Работают с учебником, изучают самостоятельно доказательство теоремы. Один ученик у доски, остальные в тетради записывают условие, заключение, основные этапы доказательства теоремы.

3.Проводят исследование, делают вывод. 

На листах с готовым чертежом записывают самостоятельно доказательство теоремы о свойстве биссектрисы, проведённой к основанию, используя учебник, сверяют свои записи с образцом на доске, оценивают себя.  



4.Отвечают на вопросы учителя, пробуют сформулировать по заданию учителя данное свойство для медианы, высоты.

Регулятивные: постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция;

познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, устанавливает причинно-следственные связи, строит логическое заключение, выделяет главное в познавательном объекте, использует научные методы познания, проводит рефлексию способов и результатов действий, совместно с учителем создаёт алгоритм деятельности;

коммуникативные:  умеет слушать и вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формулирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности;

личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.



Наблюдение учителя





Физкультминутка

Организует проведение гимнастики, в том числе и упражнения для глаз.(здоровьесберегающая технология)

Выполняют гимнастику

Личностные:  овладение приёмами сохранения физического здоровья.

Выполнение по образцу.



Первичное закрепление изученного материала

Организует  для учащихся с сильной и средней математической подготовкой индивидуальную самостоятельную работу обучающего характера по карточкам, для учащихся со слабой  подготовкой предлагается фронтальная работа по решению задачи из учебника № 119; контролирует действия учащихся, организует анализ результатов. 

Работают индивидуально по карточкам,  применяя полученные знания, с помощью учителя обсуждают результаты, анализируют ошибки. Слабые учащиеся отвечают на вопросы учителя, делают записи в тетради. 

Регулятивные: планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка; 

личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке,  понимание причин успеха; коммуникативные: умение слушать и задавать вопросы, контролирует действия партнера, использует речевые средства для различных коммуникативных задач;

 познавательные: выбирает эффективные способы решения задач, контролирует и оценивает процесс и результаты деятельности.



Наблюдение учителя.



Рефлексия урока.Д/з

Организует соотнесение результата деятельности с учебной задачей, обсуждает и записывает дифференцированное домашнее задание,  предлагает  описать эмоциональное состояние на уроке, нарисовать улыбку смайлику в зависимости от своего настроения.



Высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске. По данному примеру синквейна составляют свой, работая в парах. Самооценка выполнения поставленной  индивидуальной учебной задачи, по оценочным листам определяют оценку своей работы. Рассказывают о своих впечатлениях и эмоциональном состоянии.

Личностные: имеет адекватную самооценку;

коммуникативные: строит понятные для партнеров речевые высказывания, допускает возможность существования у людей различных точек зрения.



Анализ высказываний учащихся, оценочная шкала.

 





2 этап. Игра «Кто хочет стать капитаном?» 

На экране идёт демонстрация презентации

- Давайте подготовимся к «плаванию», повторив определения, теоремы. Поднимаем сигнальную карточку «А», «Б», «В» в зависимости от выбранного вами ответа.

1. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры…

А- в пространстве

Б- на плоскости

В- на прямой

2. кто автор учебника по геометрии?

А- Колмогоров А.Н.

Б- Атанасян Л.С.

В- Погорелов А.В.

3. Как переводится слово «Геометрия»?

	А- наука	

Б- измерение

В- землемерие

4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется…

А- биссектрисой

Б- медианой

В- высотой

5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники…

А- равные

Б- равносторонние

В- равнобедренные

- Ребята, оцените себя за работу, оценки занесите в оценочные листы.

Работа по готовым чертежам

                           Р





М                        О                         К



- Перед нами «Пролив чертежей», чтобы удачно его пройти, ответим письменно на вопросы по чертежу

Назовите углы при основании

Назовите вершину, противолежащую основанию

Середину стороны МК соединили с вершиной Р отрезком. Как называется этот отрезок?

Если РО- высота, какие можно отсюда сделать выводы?

Если РО- биссектриса, что отсюда следует?



По окончании работы дети меняются тетрадями, проверяют работу по готовым ответам на экране, ставят оценку. Анализ работы.



- Мы успешно двигаемся дальше. Впереди «Остров Задач». Поработаем! (Задачи решаются устно с объяснением)



 Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников: 

  

                                                                               

              



                                                                      

         

3 этап

Лабораторная работа   (ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы)

Цель: Выяснить какие треугольники называются равнобедренными (равносторонними);    

      Оборудование: масштабная линейка.







Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.





Задание 2. Треугольники  ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:



Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….

 

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:



Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Методом сгибания моделей равнобедренных треугольников определите количество равных углов, сделайте вывод.



Исследовательская работа

Задание 1. У моделей равнобедренных треугольников методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным карандашом, медиану к основанию – синим, высоту к основанию – зелёным, сделайте вывод . 

Задание 2. В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

















5 этап. Самостоятельная работа обучающего характера для учащихся с сильной математической подготовкой. Решение задач в парах типа: «В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180° Найдите эти углы, если известно, что: а) один из них равен 105°б) один из них равен 38°» (По окончании работы – проверка, самооценка)



6 этап. Рефлексивный экран на доске:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. теперь я могу…

6. я понял, что…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрёл…

9. я научился…

10. у меня получилось…

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

Синквейн.

треугольник

равнобедренный, равносторонний

чертить, доказывать, вычислять

треугольник, у которого две стороны равны – равнобедренный.

фигура  



Домашнее задание: 1) учащимся с сильной  математической подготовкой – тесты; 2) учащимся со слабой подготовкой №120