Задача по Физике

С помощью принципа возможных перемещений (общего уравнения динамики) определить ускорение центра масс тела А.

С помощью принципа Даламбера найти натяжение нити на всех участках. Рассмотрев динамическое равновесие последнего тела, сделать проверку правильности выполненных расчётов.

Составить дифференциальное движение Лагранжа и определить ускорение центра масс тела А. Сравнить результат.

Найти расстояние  S, пройденное центром масс тела А за время  t1= 2 с, и скорость его в этот момент времени.

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы определить скорость центра масс тале А в момент  t, когда он пройдёт расстояние S, найденное в п. 4.

Р = 30 Н, G = 15 H F = 20Н, М=300 Нсм R= 0,3 м, r= 0,2 м,  g= 10м/с.



Решение.





Рисунок 1

Общее уравнение динамики для системы запишется как 



(1)



 







 



Сократив на , получим









Или можно записать 









Откуда найдём ускорение 

	м/с			(2)





Уравнение Лагранжа II  рода. Система имеет одну степень свободы, тодга

,                     (2)

где Qx – обобщённая сила, 

 Т –кинематическая энергия системы;

  q – обобщённая координата

Т=Т1+Т2+Т3

Кинематическая энергия основания, вокруг которого вращается ступенчатый цилиндр



- масса основания

Момент инерции цилиндра относительно оси вращения



Где - момент инерции цилиндра относительно оси вращения



Теперь окончательно запишем кинематическую энергию системы

(3)

Частная производная



Где    (q=S) – обобщённая координата



Найдём обобщённую силу 

 откуда 

Откуда получим окончательное уравнение





    (4)

Сравнив выражения (2) и (4) видим, что они полностью идентичны

	

Ускорение аА =0,26 м/с найдено верно.



Найдём расстояние S, пройденное телом А за время  t= 2 с. Так как, движение ускоренное тела А (это груз 1) и начинается из состояния покоя, то  скорость его при  t= 2 с будет

   м/с

А путь пройденный телом А будет

 м



	Используя теорему об изменении кинематической энергии системы 

                                             (3)

Так как движение начинается из состоянии покоя, то То=0. А так как система снабжена идеальными связями, то работа внутренних сил . Следовательно (3) запишем как 

			(6)

где -  работа внешних сил и 

Работа внешних сил и будет равна, 

  Дж



 м/с, что совпадает с ранее полученным значением

	

Натяжение нитей

а) Рассмотрим в равновесии груз 1. К нему приложены силы  , и , где - сила натяжении нити, удерживающей груз 1.Спроецируем сумму сил на ось х 

-- += 0 или   



Рисунок 2

б) Рассмотрим в равновесии ступенчатый цилиндр. Составим уравнение равновесия сил относительно оси О

    (4)



Рисунок 3

Откуда 

 Н