Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов 2

3



Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники











Курсовая работа

по дисциплине



ИНФОРМАТИКА



Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов







Работу выполнил:



Работу принял:

















Пермь 2008


Решение нелинейного уравнения 



Отделение корней (1-й этап)

Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.

Составим таблицу значений и построим график функции  на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения 



	

	

	

	

	Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]

Уточнение корня (2-й этап)

Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию



корень x* уравнения с заданной степенью точности  вычисляется по формуле



или



В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)





Y

x2

A2

A0

A1

B

X

b

x0=a

x*

x1







За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ≈ 1.1181.

Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.



Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)







Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5

На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]







Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.









1

0,5

0,3716

0

2

0,6236

0,3334

0,0412

3

0,7472

0,2736

0,0750

4

0,8709

0,1963

0,0993

5

0,9945

0,1044

0,1122

6

1,1181

0,0002

0,1122







На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]







Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.









1

1,1181

0,0002

0

2

1,1945

-0,0696

-0,0053

3

1,2709

-0,1431

-0,0162

4

1,3472

-0,2201

-0,0331

5

1,4236

-0,3002

-0,0560

6

1,5

-0,3832

0,0560







Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10

На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]







Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.









1

0,5

0,3716

0

2

0,5618

0,3555

0,0220

3

0,6236

0,3334

0,0426

4

0,6854

0,3059

0,0615

5

0,7472

0,2736

0,0784

6

0,8091

0,2369

0,0930

7

0,8709

0,1963

0,1052

8

0,9327

0,1520

0,1146

9

0,9945

0,1044

0,1210

10

1,0563

0,0537

0,1243

11

1,1181

0,0002

0,1243







На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]







Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.









1

1,1181

0,0002

0

2

1,1563

-0,0342

-0,0013

3

1,1945

-0,0696

-0,0040

4

1,2327

-0,1059

-0,0080

5

1,2709

-0,1431

-0,0135

6

1,3091

-0,1812

-0,0204

7

1,3472

-0,2201

-0,0288

8

1,3854

-0,2597

-0,0387

9

1,4236

-0,3002

-0,0502

10

1,4618

-0,3413

-0,0632

11

1,5

-0,3832

0,0632







Просчитать пример

1. 

- решаем методом интегрирования по частям 

Положим , тогда .





2.