Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

"СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт космических и информационных технологий

Кафедра системы искусственного интеллекта













КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ



























Красноярск, 2009


Содержание



Цели и задачи курсовой работы

Теоретические основы курсовой работы

Массив исходных данных

Математические модели, применяемые для расчетов

Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

Текст программы

Вывод

Список литературы




1. Цели и задачи курсовой работы



Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 0 С до 1500 0С с шагом t=10 0 C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.



2. Теоретические основы курсовой работы



Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:



X





…









…





где Х - это может быть, например, время, а f(X) скорость или, как в нашем примере Х – это температура, а f(X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f(X) в точках х0 и х1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке , однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F(X), такой что F(xi)=f(xi), где i=0,1…n, a f(xi) известные значения функции F(X) на отрезкеx0, xn. Точки, в которых F(xi)=f(xi) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F(X) для отрезка x0, xn имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f(x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом

Будем искать интерполяционную функцию F(X) в виде многочлена степени n:

		

		(*)



Многочлен Pn(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

		

		



или

		

		



Разрешив эту систему относительно ai (i=0,1…,n), получим аналитическое выражение для полинома (*).




3. Массив исходных данных



Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода  ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, представленные таблицей 1.



Таблица 1.

№ варианта







1

29.2741

33.5488

35.9144

2

29.2801

33.5501

35.9201

3

29.2729

33.5493

35.9167

4

29.30

33.5479

35.9251

5

29.2752

33.5485

35.9109

6

29.2748

33.5397

35.8999

7

29.2752

33.5501

35.9123

8

29.2744

33.5486

35.9128

9

29.2699

33.5484

35.9251

10

29.2742

33.5481

35.9109

11

29.2753

33.5399

35.9201

12

29.2748

33.5501

35.9167

13

29.2801

33.5493

35.9144

14

29.2729

33.5479

35.9201

15

29.2744

33.5485

35.9123

16

29.2699

33.5493

35.9128

17

29.2742

33.5479

35.9251

18

29.2753

33.5485

35.9109

19

29.2748

33.5397

35.9128

20

29.2752

33.5501

35.9251

21

29.2744

33.5486

35.9201

22

29.2741

33.5484

35.9167

23

29.2801

33.5481

35.9144

24

29.2753

33.5486

35.9201

мольный теплоемкость интерполяция программа

В нашем случае рассматриваются данные варианта №5.







№ варианта







5

29.2752

33.5485

35.9109



4. Математические модели, применяемые для расчетов



Интерполяционный многочлен  ср=f(t0), будет иметь следующий вид:



,



на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

	



 

 

 

 



 

5.



y=29,2752+0,0104575*t-0,0000038218*t2


5. Результаты расчетов



t°,C

 ср

t°,C

 ср

 0

29.2752

 400

32.8467

 10

29.3794

 410

32.9203

 20

29.4828

 420

32.9932

 30

29.5855

 430

33.0653

 40

29.6874

 440

33.1366

 50

29.7885

 450

33.2072

 60

29.8889

 460

33.2770

 70

29.9885

 470

33.3460

 80

30.0873

 480

33.4143

 90

30.1854

 490

33.4818

 100

30.2827

 500

33.5485

 110

30.3793

 510

33.6145

 120

30.4551

 520

33.6797

 130

30.5701

 530

33.7441

 140

30.6643

 540

33.8078

 150

30.7578

 550

33.8707

 160

30.8506

 560

33.9329

 170

30.9425

 570

33.9943

 180

31.0337

 580

34.0549

 190

31.1242

 590

33.1148

 200

31.2138

 600

34.1739

 210

31.3027

 610

34.2322

 220

31.3909

 620

34.2897

 230

31.4783

 630

34.3466

 240

31.5649

 640

34.4026

 250

31.6507

 650

34.4579

 260

31.7358

 660

34.5124

 270

31.8201

 670

34.5661

 280

31.9037

 680

34.6191

 290

31.9865

 690

34.6713

 300

32.0685

 700

34.7228

 310

32.1497

 710

34.7735

 320

32.2302

 720

34.8234

 330

32.3100

 730

34.8725

 340

32.3890

 740

34.9209

t°,C

 ср

t°,C

 ср

750

34.9686

 1150

36.2470

760

35.0154

 1160

36.2633

770

35.0615

 1170

36.2788

780

35.1069

 1180

36.2936

790

35.1514

 1190

36.3076

800

35.1952

 1200

36.3208

 810

35.2383

 1210

36.3333

 820

35.2806

 1220

36.3450

 830

35.3221

 1230

36.3559

 840

35.3628

 1240

36.3661

 850

35.4028

 1250

36.3755

 860

35.4420

 1260

36.3842

 870

35.4805

 1270

36.3920

 880

35.5185

 1280

36.3992

 890

35.5551

 1290

36.4055

 900

35.5913

 1300

36.4111

 910

35.6267

 1310

36.4159

 920

35.6613

 1320

36.4200

 930

35.6952

 1330

36.4233

 940

35.7283

 1340

36.4258

 950

35.7607

 1350

36.4276

 960

35.7922

 1360

36.4286

 970

35.8230

 1370

36.4288

 980

35.8531

 1380

36.4283

 990

35.8824

 1390

36.4270

 1000

35.9109

 1400

36.4250

 1010

35.9387

 1410

36.4222

 1020

35.9656

 1420

36.4186

 1030

35.9919

 1430

36.4142

 1040

36.0173

 1440

36.4091

 1050

36.0420

 1450

36.4032

 1060

36.0660

 1460

36.3966

 1070

36.0891

 1470

36.3892

 1080

36.1116

 1480

36.3810

 1090

36.1332

 1490

36.3721

 1100

36.1541

 1500

36.3624

 1110

36.1742

 1120

36.1935

 1130

36.2121

 1140

36.2299




График:







6. Текст программы



#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main()

{clrscr();

float p1,p2,b,d;

int t1=500,i;

float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf ("\n b=%f",b);

printf ("\n d=%f",d);

andrey (b,d,k1);}

float andrey (float c1,float c2,float m)

{clrscr();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf ("\n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f",i,t[i],i,y[i]);}

getch();}




Вывод



Данные истинной мольной теплоемкости кислорода  ср ,найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 0 C, t=500 0 C, и t=1000 0 C, совпали с  ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.




Список литературы:



		Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++:-К.: Издательская группа BHV, 2000. - 320с.

		Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К.: Под ред. Томшина – 2-е изд. испр. – М.: Горячая линия – Телеком. 2000 – 344 с.: ил.

		Подбельский В.В., Фомин С.С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие – 2-е доп. изд. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 600 с.: ил.

		Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1970, 432 с.

		Волков Е.А. Численные методы. – 2-е изд. испр. – М.: Наука, 1987, 248 с.

		Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль – Томск: "РАСКО", 1991, - 272 с.: ил.

		Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов. . – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1994. – 416 с.