Квантові комп’ютери

28



2



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФІЗИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ



КАФЕДРА ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ



БІЛАНИЧ РОСТИСЛАВ МИХАЙЛОВИЧ



КВАНТОВІ КОМП’ЮТЕРИ

Курсова робота













Викладач:

Молнар О.О.























Ужгород-2006


ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ІСТОРІЯ ВИНИКНЕННЯ КВАНТОВИХ КОМП’ЮТЕРІВ

1.1.Історія виникнення квантових комп’ютерів

1.2.Структура квантових комп’ютерів

1.2.1.Квантовий біт

1.2.2.Квантовий регістр

1.3.Принципи роботи квантового комп’ютера

РОЗДІЛ 2.КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЯДЕРНИХ СПІНАХ У КРЕМНІЮ

2.1.Особливості кубітів

2.1.1.Конструкція кубіта

2.1.2.Індивідуалізація кубітів і однокубітні операції 

2.1.3.Взаємодія кубітів і двохкубітні операції

РОЗДІЛ 3.КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЕЛЕКТРОННОМУ СПІНОВОМУ РЕЗОНАНСІ В СТРУКТУРАХ Ge–Si

3.1.Відмінності квантового комп’ютера з електронним спіновим резонансом(ЕСР

3.2.Конструкція ЕСР кубіта

3.3.Логічні операції з кубітами

3.3.1.Однокубітні операції

3.3.2.Двохкубітні операції

3.4.Детектування спінового резонансу МДН транзисторами

3.5.Вплив орієнтації підкладки кремнію

РОЗДІЛ 4.НАДПРОВІДНИКОВИЙ СУПЕРКОМП’ЮТЕР

4.1.Стаціонарний ефект Джозефсона

4.2.Реалізація джозефсонівського переходу

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ


ВСТУП



Використовуючи закони квантової механіки, можна створити принципово новий тип обчислювальних машин, що дозволять вирішувати деякі задачі, недоступні навіть самим потужним сучасним супер комп’ютерам. Різко зросте швидкість багатьох складних обчислень; повідомлення, послані по лініях квантового зв’язку, неможливо буде ні перехопити, ні скопіювати. Сьогодні вже створені прототипи цих квантових комп’ютерів майбутнього. 

21 грудня 2001 року в Хосе (Каліфорнія) учені дослідницького центру ІBM Алмейден вирішили найскладнішу на сьогоднішній день проблему квантового комп'ютера. Вони перетворили в квантовий комп'ютер розрядністю сім кубітів мільярди створених ними в пробірці молекул. Цей комп'ютер зміг вирішити досить простий варіант математичної задачі, що займає центральне місце в багатьох сучасних криптографічних системах захисту даних.

Метою даної курсової роботи є огляд основних джерел по темі "Квантові комп’ютери" .


РОЗДІЛ 1

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО КВАНТОВІ КОМП’ЮТЕРИ



1.1.Історія виникнення квантових комп’ютерів



Тільки до середини 1990-х років теорія квантових комп’ютерів і квантових обчислень затвердилася як нова область науки. Як це часто буває з великими ідеями, складно виділити першовідкривача. Очевидно, першим звернув увагу на можливість розробки квантової логіки угорський математик І. фон Нейман. Однак у той час ще не були створені не те що квантові, але і звичайні, класичні, комп’ютери. А з появою останніх основні зусилля учених виявилися спрямовані в першу чергу на пошук і розробку для них нових елементів (транзисторів, а потім і інтегральних схем), а не на створення принципово інших обчислювальних пристроїв. 

Велику увагу до проблеми розробки квантових комп’ютерів звернув лауреат Нобелівської премії по фізиці Р.Фейнман [1]. Завдяки його авторитетному закликові число фахівців, що звернули увагу на квантові обчислення, збільшилося в багато разів. 

І все-таки довгий час залишалось неясним, чи можна використовувати гіпотетичну обчислювальну потужність квантового комп’ютера для прискорення рішення практичних задач. Але от у 1994 році американський математик, співробітник фірми Lucent Technologіes (США) П. Шор приголомшив науковий світ, запропонувавши квантовий алгоритм, що дозволяє проводити швидку факторизацію великих чисел. У порівнянні з кращим з відомих на сьогодні класичних методів квантовий алгоритм Шора дає багаторазове прискорення обчислень. 

У 1996 році колега Шора по роботі в Lucent Technologіes Л. Гровер запропонував квантовий алгоритм швидкого пошуку в неупорядкованій базі даних. (Приклад такої бази даних - телефонна книга, у якій прізвища абонентів розташовані не за алфавітом, а довільним образом.) Задача пошуку, вибору оптимального елемента серед численних варіантів дуже часто зустрічається в економічних, військових, інженерних задачах, у комп’ютерних іграх. Алгоритм Гровера дозволяє не тільки прискорити процес пошуку, але і збільшити приблизно в два рази число параметрів, що враховуються при виборі оптимуму. 

Реальному створенню квантових комп’ютерів перешкоджала, власне кажучи, єдина серйозна проблема - помилки, або перешкоди. Справа в тім, що той самий рівень перешкод набагато інтенсивніше псує процес квантових обчислень, ніж класичних. Шляхи рішення цієї проблеми намітив у 1995 році П. Шор, розробивши схему кодування квантових станів і корекції в них помилок. 



1.2.Структура квантових комп’ютерів



1.2.1.Квантовий біт. Основна комірка квантового комп’ютера - квантовий біт, або, скорочено, кубіт (q-біт) [2]. Це квантова частинка, що має два базових стани, які позначаються 0 і 1. Двом значенням кубіта можуть відповідати, наприклад, основний і збуджений стани атома, антипаралельні напрямки спіну атомного ядра, напрямок струму у надпровідному кільці, два можливих положення електрона в напівпровіднику і т.п.



1.2.2.Квантовий регістр. Квантовий регістр побудований майже так само, як і класичний. Це ланцюжок квантових бітів, над якими можна проводити одно- і двохбітні логічні операції (подібно застосуванню операцій НІ, І-НІ і т.п. у класичному регістрі).

До базових станів квантового регістра, утвореного L кубітами, відносяться, так само як і в класичному, усі можливі послідовності нулів і одиниць довжиною L. Усього може бути 2L різних комбінацій. Їх можна вважати записом чисел у двійковій формі від 0 до 2L-1 і позначати 0,1,2,3, ... 2L-1. Однак ці базові стани не вичерпують усіх можливих значень квантового регістра (на відміну від класичного), оскільки існують ще і стани суперпозиції, що задаються комплексними амплітудами, зв’язаними умовою норміровки. Класичного аналога в більшості можливих значень квантового регістра (за винятком базових) просто не існує. 

Уявіть, що на регістр здійснюється зовнішній вплив, наприклад, у частину простору подані електричні імпульси або спрямовані лазерні промені. Якщо це класичний регістр, імпульс, який можна розглядати як обчислювальну операцію, змінить L змінних. Якщо ж це квантовий регістр, то той же імпульс може одночасно перетворити до 2L змінних. Таким чином, квантовий регістр, у принципі, здатний обробляти інформацію в 2L/L раз швидше в порівнянні зі своїм класичним аналогом.

Звідси відразу видно, що маленькі квантові регістри (L<20) можуть служити лише для демонстрації окремих вузлів і принципів роботи квантового комп’ютера, але не принесуть великої практичної користі, тому що не зуміють обігнати сучасні ЕОМ, а коштувати будуть набагато дорожче. 



1.3.Принципи роботи квантового комп’ютера.



Основним елементом квантового комп’ютера являється регістр із L кубітів. Перед початком обчислень усі кубіти переводяться в деякий початковий стан, наприклад, "0". Потім кожен кубіт індивідуально переводиться у змішаний стан, що відповідає умові розв'язуваної задачі. Після цього над регістром, як над єдиним цілим, проводяться послідовні операції. Результат обчислення зчитується наприкінці роботи. Таким чином, квантовий комп’ютер має три основні етапи роботи: ініціалізацію, виконання операцій над кубітами та зчитування результату обчислень. Квантовий комп’ютер повинен задовольняти наступні вимоги, щоб працювати за даною схемою:

		Регістр повинен містити не менше 1000 кубітів. Лише тоді квантовий комп’ютер дасть відчутний виграш у швидкодії в порівнянні із сучасними комп'ютерами і виправдає витрачені на його створення кошти;

		Повинна бути передбачена можливість ініціалізації регістра й переведення його в певний початковий стан; 

		Кубіти повинні бути досить добре ізольовані від навколишнього середовища. У такому випадку час втрати когерентності (порушення необхідного змішаного стану) буде в 10000 разів більшим, ніж час, витрачений на одну операцію над регістром (такт); 

		Необхідно забезпечити виконання за час одного такту передбачених у програмі операцій над регістром;

		Потрібен надійний спосіб вимірювання стану кубітів після завершення обчислень для одержання результату. Дана проблема - одна з найскладніших.

Ще один важливий елемент квантового комп’ютера - звичайний комп'ютер для виконання допоміжних операцій: введення і виводу інформації, корекції помилок, виконання операцій над квантовим регістром, збереженням програм і т.д. Тобто квантовий і сучасний комп'ютери будуть доповнювати одне одного.

Широкі перспективи в конструюванні квантовими комп’ютерами відкриваються завдяки таким новітнім науковим досягненням, як одержання конденсату Бозе-Ейнштейна (Нобелівська премія по фізиці, 2001 рік) і успіхи у використанні фотонів у якості кубітів (фотонний комп'ютер). 

Конденсат Бозе-Ейнштейна - особливий надконденсований стан речовини, який іноді називають "п'ятим" станом речовини поряд із твердим, рідким, газоподібним і плазменним. Для переходу речовини в такий стан її охолоджують до температури, близької до абсолютного нуля. Цей агрегатний стан був передбачений Шатьєндранатом Бозе й Альбертом Ейнштейном ще в першій третині ХХ століття, однак реалізувати ідею на практиці вперше вдалося порівняно недавно. Головна особливість конденсату Бозе-Ейнштейна полягає в тому, що його атоми при низьких температурах починають поводитися як один гігантський атом. У результаті усі властивості речовини в такому стані різко міняються. 


РОЗДІЛ 2

КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЯДЕРНИХ СПІНАХ У КРЕМНІЮ



2.1.Особливості кубітів



2.1.1.Конструкція кубіта. Важливою вимогою при створенні квантового комп’ютера є ізоляція кубітів від будь-яких ступенів вільності, що можуть вести до некогерентності [3,4]. Якщо кубітами є спіни на донорі в напівпровіднику, ядерні спіни в матриці представляють собою великий резервуар, з яким донорні спіни можуть взаємодіяти. Отже, матриця повинна містити ядра зі спином І=0. Ця вимога виключає всі напівпровідники А3В5 з числа кандидатів на матрицю, тому що жоден із їх складових елементів не має стабільних ізотопів з нульовим спіном. Для кремнію такий ізотоп існує: 28Sі. Крім того, для кремнію найбільш розвита технологія одержання матеріалу, є наявним великий досвід у створенні нанооб’єктів, так що він краще від усіх підходить на роль напівпровідникової матриці.

Єдиним малим донором у Sі зі спіном І=1/2 є 31Р. Система Sі: 31Р була вивчена 40 років тому в експериментах по електрон-ядерному подвійному резонансі. При досить низькій концентрації 31Р і при Т=1,5 К час релаксації електронного спіну порядка тисяч секунд, а час релаксації ядерного спіна 31Р перевищує 10 годин. Очевидно, при температурі в області мілікельвінів час релаксації 31Р, обмежений фононами, буде порядку 1018 секунд, що робить цю систему ідеальною в цьому випадку для квантових обчислень. Умови, необхідні для обчислень за допомогою ядерних спінів, можуть виникнути, якщо ядерний спін локалізований на позитивно зарядженому донорі в матриці напівпровідника, отже, температура повинна бути настільки низькою, щоб виключити іонізацію донора. По розрахунках Кейна необхідна температура для роботи повинна бути менш 0.1 К. Пластина кремнію при цій температурі ставиться в постійне магнітне поле В0>2Т або В0=2Т (рис.2.1). У цих умовах електрони будуть практично цілком спін-поляризовані, а ядерні спіни будуть упорядковуватися в міру взаємодії з електронами.



Рис.2.1.Два кубіти в одномірному регістрі, що містять два 31Р донори зі зв’язаними електронами, впровадженими в 28Sі. Вони відділені від керуючих металевих затворів на поверхні шаром SіО2. А - електроди керують (задають) резонансну частоту ядерно - спінового кубіта. J - затвори керують взаємодією між електронами сусідніх ядерних спінів.



2.1.2.Індивідуалізація кубітів і однокубітні операції. Між спінами електрона і ядра існує надтонка взаємодія, обумовлена контактною взаємодією Фермі. З урахуванням взаємодії спінів з магнітним полем різницева енергія між двома ядерними рівнями може бути записана як:

 ,

де А - енергія надтонкої взаємодії, і

 ,

|ψ(0)|2 - густина імовірності хвильової функції електрона, визначена поблизу ядра, а νА резонансна частота. Резонансна частота залежить як від енергії надтонкої взаємодії, так і від величини магнітного поля.

Кейн запропонував для індивідуалізації кубітів створити систему А-затворів, до яких прикладається напруга різної величини і полярності. 

Як видно з рис.2.2, електричне поле, прикладене до системи, зміщує хвильову функцію електрона від ядра і зменшує надтонку взаємодію, що приводить до зміщення резонансної частоти. Величина цього зміщення відповідно до розрахунку Штарківського розщеплення проведеного для дрібного донора в кремнії, що знаходиться під затвором на глибині 200 А, і показана на рис.2.2. 



Рис.2.2. Електричне поле, прикладене до А - затвора, зміщує (витягує) хвильову функцію електрона від донора в напрямку до бар’єра, знижуючи надтонку взаємодію і відповідно резонансну частоту ядер.



Таким чином, прикладання напруги до затвора А приводить до зміни резонансної частоти, внаслідок чого спіни можуть бути селективно приведені в резонанс із В0, що дозволяє проводити одночасні, довільні обертання кожного ядерного спіна, тобто здійснювати однокубітні операції.



2.1.3.Взаємодія кубітів і двохкубітні операції. Двохкубітні операції (<КЕРОВАНЕ НІ> і <ДВІЧІ КЕРОВАНЕ НІ>) у принципі здійсненні, якщо сусідні кубіти взаємодіють. Взаємодія між ядерними спінами виникає опосередковано через взаємодію електронів сусідніх кубітів, коли донори розташовані досить близько один до одного і хвильові функції електронів перекриваються. 

Гамільтоніан двічі зв’язаної системи донорне ядро - електрон (два кубіта) для енергії меншої, ніж енергія зв’язку донор-електрон, записується як:

,

де Н(В) - член взаємодії магнітного поля зі спинами, А1 і А2 - енергії надтонкої взаємодії відповідних систем ядро-електрон, s - спінові матриці Паулі, індекси 1 і 2 відносяться до першого і другого кубіту, індекси e і n – до електрона і ядра, а 4J - обмінна енергія, що залежить від перекриття хвильових функцій електронів. Для добре розділених донорів:

,

де r - відстань між донорами, ε - діелектрична постійна напівпровідника, і ав - Борівський радіус.

Зміна обмінної частоти від відстані між донорами, розрахована для кремнію, зображена на рис.2.3. Останнє рівняння справедливе для атомів водню. В кремнію ситуація ускладнюється через вироджену анізотропну структуру його долин. Обмінні члени від кожної долини інтерферують, що приводить до осцилюючої залежності J(r). У цій роботі складності, зв’язані з зонною структурою кремнію, не враховуються.

При розрахунку J(r) на рис.2.3 використовувалися значення ефективної маси в Sі mе=0.2 m0 і борівського радіуса aв =30 А. Оскільки J пропорційна перекриттю хвильової функції електронів, вона може змінюватися за рахунок електростатичного потенціалу, прикладеного до "J-затвора", розташованому між донорів. Як буде показано нижче, значний зв'язок між ядрами буде здійснюватися, коли 

,

 і ця умова вимагає поділу між донорами на відстань 100-200 А. Однак у дійсності ця відстань може бути більше, тому що до "J-затвора" може бути прикладений позитивний потенціал, що зменшує бар’єр між донорами. Розміри затвора, необхідні для квантового комп’ютера близькі до обмеження електронної технології.





Рис.2.3. Напруга на електроді J - змінює електростатичний потенціальний бар’єр між донорами, збільшуючи або зменшуючи обмінну взаємодію, пропорційна перекриттю хвильових функцій. На рисунку зображена залежність обмінної частоти - 4J/h для кремнію, від відстані між донорами, коли V=0.



Таким чином, прикладання напруги до затвора J приводить до перекриття хвильових функцій електронів, унаслідок чого обертання спіна одного з електронів здійснюється (або не здійснюється) у залежності від стану спіна другого електрона, що дозволяє здійснювати двохкубітні операції.

Метод для детектування спінового стану електрона при використанні електронних засобів показаний на рис.2.4.



Рис.2.4. Метод для детектування спінового стану електрона: електрони можуть робити переходи в стани, у яких електрони зв’язані з тим самим донором (принцип Паулі!) створюючи D - стани. Електронний струм (заряд) під час цих переходів виміряється за допомогою ємнісної техніки (одноелектронний транзистор), що дозволяє визначення спінового стану електрона і ядра.

Обидва електрони можуть бути зв’язані на тому самому донорі (D - стан), якщо до А-затворів прикладена відповідна напруга. У Sі:P D - стан завжди синглетний з енергією зв’язку другого електрона 1,7 меВ. Отже, диференціальна напруга, прикладена до А-затворів, може викликати рух заряду між донорами, що можливо тільки в тому випадку, коли електрони знаходяться в синглетному стані. Якщо електрони знаходяться в різних стані, то під другим електродом можуть виявитися два електрони (принцип Паулі!) - заряд виявиться рівним 2е. У противному випадку маємо одиничний заряд електрона.

Рух заряду можна виміряти, використовуючи одноелектронну ємнісну техніку. Такий підхід до вимірів спіна дає постійно сигнал під час релаксації спіна, що може досягати в Sі:P тисяч секунд. 

Таким чином, визначення спінового стану в зв’язаній системі двох електронів проводиться по вимірі заряду, коли обидва зв’язані в D - стані. Це можливо, коли вони знаходяться в синглетному стані (з різними спінами). Для проведення двохкубітних операцій відстань між донорами повинна складати 100-200 А.

РОЗДІЛ 3

КВАНТОВИЙ КОМП’ЮТЕР НА ЕЛЕКТРОННОМУ СПІНОВОМУ РЕЗОНАНСІ В СТРУКТУРАХ Ge–Si



У даній роботі ідеї, запропоновані в роботі Кейна, одержали подальший розвиток, а саме створення квантового комп’ютера стало річчю більш реальною.



3.1.Відмінності квантового комп’ютера з електронним спіновим резонансом(ЕСР)



Основні нові пропозиції цієї роботи зводяться до наступного:

1)Використовується електронний спін, що переважає над використанням ядерного спіна. Працюючи з електронним спіном, ми задовольняємо вимогам тонкого спінового переходу між електронами і ядром для введення і зчитування квантових даних. У магнітному полі з індукцією B=2 Тл частота електронного спінового резонансу дорівнює 56 ГГц і через високу Зеєманівську енергію електронні спіни дозволяють працювати аж до частот у гігагерцовому діапазоні, у той час як ядерні спіни - тільки до 75 кГц. При Т=1К електронні спіни (на відміну від ядерних) цілком поляризовані. Крім того, чистота ізотопу матриці кремнію не критична для електронних спінів.

2)Замість кремнію використовуються епітаксіальні Sі/Ge гетероструктури (ГС), електронною структурою яких можна керувати шляхом зміни складу. Ці напружені ГС, виробництво яких зараз широко розвивається в усьому світі, знаходяться в головному руслі кремнієвої технології і в даний час використовуються для виробництва високочастотних компонентів бездротового зв’язку. У композиційно модульованої Sі/Ge ГС через різницю в електронному g-факторі (g=1.995 для Sі і g=1.563 для Ge) електронний спіновий резонанс може підбудовуватися електростатичним затвором, а можливість штучного створення необхідної енергетичної структури зони провідності дозволяє виділити бар’єрні області.

Саме головне полягає в тому, що в Sі/Ge ГС можна керувати ефективною масою донорного електрона: Борівський радіус зв’язаного електрона в Sі/Ge може бути набагато більший ніж у кремнії через малу ефективну масу в напружених ГС і більшу діелектричну проникність. Це знижує вимоги до літографії до рівня існуючої електронно-променевої літографії і навіть до рівня сучасної оптичної літографії (до 2000 А і більше).

3) Виключено J-затвори. 

4) Для того, щоб прочитати кінцеві результати комп’ютерних розрахунків, пропонують детектувати заряд одинарних електронів. Передбачається, що це може бути зроблено звичайними польовими транзисторами при низьких температурах, що звільняє від застосування одноелектронних транзисторів.



3.2.Конструкція ЕСР кубіта



Розглянемо побудову комірки з двох кубітів даного квантового комп’ютера (рис.3.1) [5]. На кремнієвій підкладці вирощується буферний шар твердого розчину Sі/Ge, на якому послідовно розміщаються ще п’ять робочих шарів, склад і товщина яких визначається необхідною енергетичною діаграмою (ліва частина малюнка) і вимогами по ефективному впливі керуючих затворів. Основними шарами, у яких проходять квантові обчислення, є шари D2 (другий донорний шар) і ''настройочний'' (tunіng) шар T. У шарі D2 розміщаються атоми 31Р на відстані 2000 А друг від друга. Зв’язані з цими атомами електрони і виконують роль кубітів. Шари D2 і T відрізняються складом і тому мають різний g-фактор: для шару D2 він складає 1,995, а для шару Т - 1,563. Шари D2 і T укладені між двома бар’єрними шарами В, що обмежують переміщення електрона у вертикальному напрямку.



Рис. 3.1. Побудова комірки ЕСР, що складається з двох кубітів:

а) Зміна ширини забороненої зони в епітаксіальній гетероструктурі Ge1-хSіх.

б) Поперечний розріз двохкубітної комірки.



Це обмеження визначається розривами зони провідності між шарами D2 і В, і Т, і В, що рівні 20 меВ. Обмеження бар’єром відіграє важливу роль. Воно зберігає кубітні донорні електрони протягом довгого часу, не допускаючи втрат як носіїв, так і квантової інформації. Для цього товщина бар’єра складає 200 А, при цьому час життя порівнянний з часом спін-решіткової релаксації Т1 (1 година). Обидва шари товщиною 400 А співпадають з границею, обмеженою напругами ≈ 1000 А для х = 0,23. Шари D і T мають товщину порівнянну з aВ,z - вертикальним Борівським радіусом і вносять слабкий вклад у виникаючі напруги. Дуже важливо, що між шарами D2 і Т розрив зон дорівнює нулеві, так що немає перешкод для переміщення електрона із шару D2 у шар Т. У шарі D1 (перший донорний шар) перпендикулярно площини малюнка розміщені канали МДН транзисторів, що служать для реєстрації сигналу наприкінці обчислень і просторово розташовані під атомами фосфору.


3.3.Логічні операції з кубітами



3.3.1.Однокубітні операції. Сутність однокубітних операцій полягає в тому, що затвор може керувати частотою спінового резонансу. Так само, як і в квантових комп’ютерах Кейна, хвильова функція електрона за рахунок електростатичного притягання, викликаного напругою затвора, зміщується в сторону затвора, що змінює енергію надтонкої взаємодії і резонансну частоту. Але, крім того, хвильова функція електрона проникає в Т-шар зі складом Sі0.15Ge0,85, де g-фактор менший, ніж у D1 шарі, що викликає додаткову зміну енергії надтонкої взаємодії і резонансної частоти (Рис.3.2). На рисунку добре видно, що зміна напруги в середній частині діапазону дає можливість змінювати резонансну частоту в широких межах. Інтервал відповідний g-факторові рівному 1.563 використовується, як ми побачимо далі для організації двохкубітних операцій.



Рис.3.2. Схематична залежність спін-резонансної частоти від напруги на керуючому електроді кубіта .



3.3.2.Двохкубітні операції. Як уже говорилося, кубіти повинні бути розташовані досить далеко друг від друга, щоб не здійснювався взаємний вплив і внесення фазових помилок. У той же час для двохкубітних операцій необхідно, щоб було можливе перекриття хвильових функцій і обмінна взаємодія між кубітами. У моделі Кейна перекриття досягалося шляхом введення J-затворів.

У даній роботі обмінна взаємодія досягається за рахунок зміни (збільшення) ефективного борівського радіуса в х-у - площині при зсуві хвильової функції із шару D1 у шар Т.

Борівський радіус - aв, водневоподібних донорів збільшується при зменшенні енергії зв’язку, що відбувається при збільшенні напруги на  затворі (Рис.3.3).



Рис.3.3. Схема організації обмінної взаємодії між двома кубітами (двохкубітна операція). Притягання електронів до шару Sі 0.23 Ge 0.77 (В-бар’єр ), знижує їхню енергію Кулонівського зв’язку і підвищує перекриття їхніх хвильових функцій, дозволяючи проводити двохкубітні операції.



При цьому електрони можуть бути електростатично притягнуті до одного з бар’єрів, утворених В-шарами складу Sі00,23Ge0,77, формуючи тим самим аналог модулюючо легованого каналу в x - y-площині. Енергія зв’язку істотно слабшає, коли електрони проводять велику частину часу поблизу бар’єра. Відповідно, кулонівський потенціал зменшується по формулі:

,

де r2=x2+y2 є квадрат горизонтальної відстані від донора, а d - вертикальна відстань від бар’єра до донора. Таким чином, змінюючи d, можна зробити кулонівський потенціал як завгодно малим. Мала кулонівська енергія зв’язку означає великий борівський радіус, що, у свою чергу, дозволяє здійснювати перекриття хвильових функцій у x - y-площині уздовж бар’єра і двохкубітну обмінну взаємодію. Це стає можливим при переході від нехтувано малої обмінної взаємодії в напрямку до створення провідного металевого двовимірного газу шляхом зміни вертикальної відстані d. Усе це дозволяє проводити необхідні двохкубітні операції.



3.4.Детектування спінового резонансу МДН транзисторами



Як відзначив В. Кейн [4], основною проблемою при організації обчислень на основі керування спіновим станом кубіта, є детектування спіна не по його власному магнітному моменті, але на підставі принципу Паулі, тобто по зарядовому стані кубіта. Донорний центр може зв’язати другий електрон з енергією 1 меВ, при цьому цей другий електрон має протилежний першому спін. Таким чином, проблема детектування спіна переходить у проблему детектування заряду. 

Звичайні МДН транзистори з малими розмірами здатні виміряти одиночний заряд і, отже, і одиночний спін, але тільки при низьких робочих температурах (~1К), коли випадкові обертання спінів зникають, але чутливість до одиночного заряду зберігається. 

Як показано на рис.3.3, канал МДНТ розташований під атомом 31Р. Таким чином, спіновий кубіт затиснутий між двома електродами - верхнім і затвором вимірювального транзистора. Таким чином, послідовні зарядові стани: іонізований донор, нейтральний донор і донор із двома електронами (D- стан) легко ідентифікувати, вимірюючи струм каналу.

Два сусідніх транзистори (під сусідніми кубітами) мають роздільні чуттєві канали, так що вони можуть бути роздільно перевірені, або навіть включені диференціально. Регулюванням затворних електродів електрони обох донорів можуть притягтися на той же самий донор. Якщо вони знаходяться в синглетному стані, вони можуть об’єднатися, формуючи D- стан на одному з двох іонів, але в триплетному стані вони не можуть займати той же самий донор. Оскільки одночасно формується D- стан на одному транзисторі і іонізований донор D+ стан на іншому, те з’являється істотна зміна диференціального струму, достатня для того, щоб ідентифікувати синглетний стан. Для триплетного стану обидва донори залишаються нейтральними і диференціальний струм буде постійним. Оцінки показують, ми можемо очікувати зміни струму (заряду), зв’язані із синглетним станом, порядку декількох відсотків, що робить спін спостирігаємим.



3.5.Вплив орієнтації підкладки кремнію



Якщо використовувати шари Ge-Sі розчинів з орієнтацією в напрямку [001], то це дає ряд переваг. По-перше, енергія зони провідності змінюється від складу швидше для цього напрямку. Крім того, Х2 і L-зони перетинаються при складі приблизно 90% Ge замість 70%, як при орієнтації [111]. Це дозволяє вибрати тверді розчини з меншими напругами при висоті бар’єра близько 50 меB, що більш ніж у два рази більше, ніж для орієнтації [111]. Відповідно, бар’єрні шари при збереженні тієї ж імовірності тунелювання можуть бути тонші, а допустимі напруги значно вище. 

Крім того, використання орієнтації [001] веде до збільшення ефективної маси в площині пластини і до зменшення її в напрямку росту. Еліпсоїд зони провідності розташований у напрямку [111] відхилений на 55° від напрямку [001] і в такий спосіб z-напрямок більше не збігається з важкою масою в напрямку [111]. Важка маса переноситься (частково)у х-у-площину, що приводить до зменшення Борівського радіуса. Однак, найлегша маса в Ge дорівнює найважчій масі в Sі. У результаті шари з великим вмістом Ge будуть завжди мати в в х-у-площині Борівський радіус більше, ніж у шарах з великим вмістом Sі. Крім того, шари з великим вмістом Ge будуть виконувати функції тунельних Т-шарів і бар’єрних В-шарів точно так же, як і для напрямку [111]. 

Так як, відповідно до виразу для борівського радіуса 



його величина росте при збільшенні діелектричної проникності матеріалу і зі зменшенням ефективної маси m*. Таким середовищем може служити твердий розчин Pb1-хSnхTe (СОТ). Були проведені виміри діелектричної проникності зразка Pb1-хSnхTe при різних температурах [6]. З рис.3.4 видно, що при зниженні температури від 40 К до 4.2-5К діелектрична проникність падає від 2.105 до 2.103.



Рис. 3.4. Температурна залежність ємності і діелектричної проникності Pb1-хSnхTe від температури. 1,2 – у темряві, 3 – при освітленні.

Якщо тепер розрахувати залежності обмінної частоти для різних матеріалів, то можна одержати серію кривих аналогічних рис.2.3.



Рис.3.5. Залежність обмінної частоти двох кубітів від відстані між ними.

1. Si - (ε=12 , m*/ m0=0,191); 

2. Ge - (ε=16 , m*/ m0= 0,082); 

3. PbTe - (ε=400, m*/ m0=0,05); 

4. Pb0,76Sn0,24Te - (ε=2000, m*/m0=0,05).

Як видно з малюнка обмінна частота для випадку, коли в розрахунку використовуються значення діелектричної проникності й ефективної маси, що відповідають СОТ (In) зі складом х =0,24, зберігає досить високе значення навіть тоді, коли відстань між кубітами збільшується майже до 10 мкм.

З’явилися публікації про рішення однієї із складних проблем у створенні кубіта на  атомах фосфору в кремнії - точне розташування цих атомів у матриці кремнію на відстанях усього сотні ангстрем. На Рис.3.6 приведена схема процесу такого розміщення атомів, успішно застосованого австралійською групою вчених у "Центрі технології квантового комп’ютера" у Сіднею.



Рис. 3.6. Процес формування регістра фосфорних кубітів у кремнії.



Спочатку проводиться очищення поверхні кремнію в надвисокому вакуумі. Потім ця атомарно чиста поверхня кремнію (Sі) пасивується моношаром водню. Потім по спеціальній програмі за допомогою зонда скануючого тунельного мікроскопа (СТМ) десорбуються в заданих місцях окремі атоми водню. Після цього в камеру вводяться пари фосфіну при тиску 10-8 мм рт.ст. Адсорбовані молекули фосфіну потім при температурі 5000 °С дисоціюють, залишаючи атоми фосфору зв’язані з кремнієм у місцях адсорбції. Після цього виробляється низькотемпературне зарощування кремнієм отриманої структури [5]. Паралельно з цими роботами в тому ж центрі розроблений необхідний для зчитування результатів квантових розрахунків одноелектронний транзистор на основі структури Al – Al2O3. Усі ці підготовчі роботи в даний час дозволили за повідомленням директора Центра створити кубіт відповідаючий усім вимогам по конструкції   В. Кейна [7]. 


РОЗДІЛ 4

НАДПРОВІДНИКОВИЙ СУПЕРКОМП’ЮТЕР



4.1.Стаціонарний ефект Джозефсона



Джозефсон розглядав окремий випадок тунельного ефекту - тунелювання куперівських пар - і передбачив існування двох ефектів [8]. Перший з них полягає в тому, що через тунельний перехід з тонким шаром діелектрика, коли його товщина менше або порядку довжини когерентності ζ, (d < ζ), можливе протікання надпровідного струму, тобто струму без опору. Передбачалося, що критичне значення цього струму буде своєрідно залежати від зовнішнього магнітного поля. Якщо струм через такий перехід стане більше критичного, то перехід буде джерелом високочастотного електромагнітного випромінювання. Це нестаціонарний ефект Джозефсона.

Знадобилося небагато часу, щоб знайти ці ефекти експериментально. Більш того, незабаром стало ясно, що ефекти Джозефсона властиві не тільки тунельним переходам, але і більш широкому класові об’єктів - надпровідним слабким зв’язкам, тобто ділянкам надпровідного ланцюга, у яких критичний струм істотно подавлений, а розмір ділянки порядку довжини когерентності ζ.

В основі ефектів Джозефсона лежать квантові властивості надпровідного стану. Дійсно, надпровідний стан характеризується когерентністю куперівських пар: ці пари електронів знаходяться на одному квантовому рівні й описуються загальною для всіх пар хвильовою функцією, її амплітудою і фазою. Вони когерентні як частки світла - фотони у випромінюванні лазера, що також характеризується амплітудою і фазою електромагнітної хвилі.

Представимо тепер собі два масивних шматки того самого  надпровідника, цілком ізольованих друг від друга. Так як обоє вони знаходяться у надпровідному стані, кожний з них буде характеризуватися своєю хвильовою функцією. Оскільки матеріали і температури однакові, модулі обох хвильових функцій повинні збігатися, а фази довільні. Однак, якщо установити між ними хоча б слабкий контакт, наприклад тунельний, куперівські пари будуть проникати з одного шматка в інший і установиться фазова когерентність. Виникне єдина хвильова функція всього надпровідника, яку можна розглядати як результат інтерференції хвильових функцій двох половинок. Нижче буде показано, що надпровідники зі слабкими зв’язками дають унікальну можливість спостереження фази хвильової функції в макроскопічному масштабі аналогічно проявові фази електромагнітної хвилі в явищах інтерференції в оптику.

Варто помітити, що слабкий зв’язок між двома надпровідниками - це просто зручний об’єкт для виявлення інтерференційних ефектів. Однак такі ефекти були відомі порівняно давно. Один з яскравих прикладів - квантування магнітного потоку і струму у надпровідному кільці. Дійсно, надпровідний струм може приймати тільки такі значення, при яких на довжині кільця може укластися ціле число довжин хвиль хвильової функції надпровідних електронів, тобто при обході по контурі кільця хвильова функція в кожній точці попадає у фазу сама із собою. Ще раз видна повна аналогія з квантуванням орбіт в атомі Бора. 

Як уже згадувалося, стаціонарний ефект Джозефсона полягає в тому, що досить слабкий струм І (менший критичного струму слабкого зв’язку Іс) протікає без опору, тобто не відбувається спадання напруги. Джозефсон одержав наступний вираз для струму І:

І= Іс∙ sinφ,

де φ - різниця фаз хвильових функцій по різні сторони слабкого зв’язку. У своїй роботі Джозефсон передбачив, що в області діелектричного прошарку будуть інтерферувати когерентні струми, що виходять з обох надпровідників, так само як світлові хвилі від двох когерентних джерел. Тому результуючий струм виявляється пропорційним синусові різниці фаз.

Через рік після пророкування Джозефсона цей ефект перевірив прямим експериментом Дж. Роуелл. У тунельних експериментах такого роду, коли діелектричний прошарок дуже тонкий, основні труднощі складаються в усуненні контакту металевих обкладок через дефекти діелектрика. Дж. Роуелл помістив тунельний перехід у магнітне поле, спрямоване уздовж площини бар’єра. Природно, що магнітне поле не може впливати на закоротки й у цьому випадку струм практично не змінився б. Однак навіть дуже слабке магнітне поле впливало на струм, причому зовсім нетривіальним образом.

Справа в тім, що магнітне поле змінює фазу хвильової функції надпровідних електронів. Оскільки в цьому, мабуть, найбільше яскраво виявляється макроскопічний квантовий характер надпровідних станів і ці явища продовжують залишатися в центрі уваги і в даний час.



4.2.Реалізація джозефсонівського переходу



Використання напівпровідникової елементної бази в комп’ютерах має свої технічні обмеження: усе сутужніше підвищувати швидкодію, зменшувати розміри, а також відводити зайве тепло. При великій щільності розміщення транзисторів навіть при невеликому тепловиділенні кожного з них загальна кількість тепла стає надмірним.

Ідея використання джозефсонівських переходів як елементну базу комп’ютерів з’явилася вже досить давно. І якщо задача одержання малих розмірів переходів (щільність упакування) і малого тепловиділення (у надпровідному стані тепло взагалі не розсіюється) досить легко вирішується, те надвисокої швидкодії досягти довго не вдавалося.

Принципово нове рішення цієї проблеми було вперше запропоноване в групі професора К.К. Лихарєва в МДУ. Для обробки і запам’ятовування інформації тут використовується квант магнітного потоку, тобто нуль і одиниця - відсутність або наявність у джозефсонівскій комірці одного кванта потоку. Логічні елементи з джозефсонівськими переходами, у яких проводиться квантування магнітного потоку, називаються квантронами. Розрахунки й експерименти показують, що квантрони мають дуже високу швидкодію, що досягає значень 1012 операцій у секунду. Однак вони не підкоряються традиційним правилам схемотехніки і їх варто застосовувати в схемах нового типу. Тут інформація передається від одного елемента до іншого за допомогою кванта магнітного потоку, тому обов’язковою умовою є близьке розташування елементів. Характерні відстані, що розділяють при цьому елементи, досягають величин порядку десятих часток мікрона. Такі схеми вигідно застосовувати, наприклад, при створенні регістрів зсуву - пристроїв з передачею інформації уздовж періодичної структури елементів логіки, причому інформація зміщається на одиничний період при введенні або вилученні одиничного кванта потоку.



Рис.4.1. Тунельний перехід, що складається з двох надпровідників, розділених тонким шаром діелектрика [9]. Цим шаром можуть служити шари окислів товщиною порядку 10 А на поверхні одного з надпровідників. Реальний тунельний перехід може бути виконаний у виді двох схрещених смужок свинцю, нанесених осадженням на скляну пластинку. Перша смужка витримується на повітрі до утворення плівки окислу; потім перпендикулярно до першої наноситься тим же шляхом друга смужка. Електричний опір переходу  може  бути  порядку 1 Ом; площа контакту 10-4 см2; максимальний джозефсонівський струм - порядку 1 мА. Земне магнітне поле викликає шкідливий ефект дефазіровки на контакті, тому в експерименті необхідно приймати заходи для екранування цього поля.

ВИСНОВОК



В даній курсовій роботі розглянуто основні питання по розробці та функціонуванню квантових комп’ютерів.

Існує значний інтерес щодо створення квантових комп’ютерів. Багато вчених займаються розробкою як практичної, так і теоретичної бази для них. Уже зараз створено чимало алгоритмів та технологій цих пристроїв. Регулярно проводяться міжнародні конференції. У багатьох дослідницьких центрах усього світу ведуться роботи по втіленню в життя повноцінних квантових комп’ютерів. 

Однак, незважаючи на всю цю бурхливу діяльність, схоже, що перші корисні результати з’являться не скоро. По деяких прогнозах, ера квантових комп’ютерів наступить десь у 2020 році. 


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ



1.Р. Фейнман. Моделирование физики на компьютерах. Сборник «Квантовый компьютер и квантовые вычисления.» Вып.2. Ижевск,1999. - С.53-95.

2.www.nkj.ru/archive/articles/5309/.

3. www.nsu.ru/psj/lector/neizvestniy/.

4. B.Kane. A silicon — based nuclear spin quantum computer. - Nature, 1999. -C.393.

5.A. T. Klimov, I. G. Neizvestny, S. P. Suprun, V. N. Shumsky. Medium for interaction between two qubits in quantum computatios. Quantum computer and quantum computing. vol.2,N2,pp.79-84, 2001. 

6. R. Vrijen, D. Di Vincenzo. Electron Spin Resonance Transistor for Quantum Computation in Silicon -Germanium Heterostructure. Phys.Rev.A.vol.62,012306(1-10) , 2000. 

7. J.L.O'Brien and others. Toward the fabrication of phosphorus qubits for a silicon quantum computer. Phys.Rev.B, vol. 64, 16140-1-4. 

8.www.pereplet.ru/cgi/soros/readdb.cgi?f=ST988.

9. Киттель Чарлз. Введение в физику твёрдого тела. - М.: Наука, 1978. - 791 с.