Особенности реализации машинно-ориентированных алгоритмов расчета частотных характеристик канала воздействия

Особенности реализации машинно-ориентированных алгоритмов расчета частотных характеристик канала воздействия сложных технологических объектов

Асп. Столбовский Д.Н., проф. Арунянц Г.Г. 

Кафедра информационных систем в экономике.

Северо-Кавказский государственный технологический университет

Рассмотрены проблемы формализованного анализа динамики сложных технологических объектов на базе топологических моделей. Приведены результаты машинной реализации алгоритмов расчета частотных характеристик (ЧХ) полных каналов по воздействию по ЧХ динамических элементов объекта с использованием универсальной процедуры Мезона.

При проектировании систем управления (СУ) сложными технологическими объектами (ТО) возникают многочисленные задачи, требующие анализа поведения объекта в динамических режимах. Анализ динамических характеристик сложных многомерных технологических систем (ТС) является ключевой задачей проектирования алгоритмов управления ТС и одной из громоздких вычислительных процедур. 

Полное исследование динамических характеристик ТС возможно только на математических моделях, адекватно описывающих временные связи параметров, законы движения и поведения моделируемого объекта в условиях действий возмущений. Однако непосредственное использование таких моделей, представляющих собой обычно системы нелинейных дифференциальных уравнений для расчета переходных процессов объектов (даже небольшой размерности), связано со значительными организационными и вычислительными трудностями.

В практике проектирования систем управления различными объектами наибольшее распространение получили частотные методы анализа динамических характеристик в силу своей относительной простоты и удовлетворительного качества. Формализованный анализ динамики по полным каналам воздействия (контурам – «входной параметр - выходной параметр») ТС осуществляется главным образом с применением топологических моделей в виде сигнальных графов, передаточные функции которых вычисляются, как правило, по универсальной топологической формуле, известной как «правило Мезона»:

 , (1)

где  - определитель диаграммы, рассчитываемый по формуле:

, (2)

где  - передаточные функции различных контуров,  - произведения передаточных функций несоприкасающихся пар контуров, 

 - произведения передаточных функций несоприкасающихся троек контуров и т.д.

При этом ТС представляется в виде сигнального параметрического графа, вершинами которого являются параметры объекта, а дугами – передаточные функции элементарных каналов.

Анализ различных подходов к расчету переходных процессов с использованием правила Мезона и особенной его машинной реализации показал, что наиболее эффективной в условиях автоматизированного проектирования СУ ТС в общем случае является схема, включающая последовательно выполняемые процедуры:

формирование схемы расчета частотных характеристик (ЧХ) исследуемых каналов распространения воздействия в ТС в соответствии с заданной топологической структурой;

расчет ЧХ каналов для заданного диапазона изменения частоты () по ЧХ динамических элементов, составляющих ТС;

расчет переходных процессов по ЧХ каналов при ступенчатых единичных входных возмущениях.

Предложенный авторами вариант машинной реализации процесса формирования ЧХ полных каналов воздействий объекта (ТС) предусматривает разделение процедуры на 3 последовательно выполняемых этапа, каждый из которых программно реализован в виде отдельных процедур (групп процедур):

Формирование количества и состава каналов воздействия Namber;

Поиск прямых путей (DirW) и контуров (Circl), а также двоек , троек, четверок и т.д. непересекающихся контуров канала воздействия (AdjCircl);

Исходными данными для работы алгоритма являются сигнальный параметрический граф ТС (рис.1), представленный в виде массива согласования потоков и параметров ТС (FL-3), а также уникальные номера передаточных функций элементарных каналов воздействия, и соответствующие им значения частотных характеристик, предварительно рассчитанных с использованием кривых разгона для каждого исследуемого канала. При этом принятое число дискретных шагов по круговой частоте () идентично для всех исследуемых каналов воздействия. Технологические параметры сигнального параметрического графа ТС имеют сквозную нумерацию.

На первом этапе (процедура Namber) формируется массив Chan номеров полных каналов воздействий, параметров входа и выхода ТС. 

На втором этапе (процедуры DirW, Circl, AdjCircl) формируются массивы:

Dir векторов номеров вершин графа ТС, составляющих прямые пути; 

Сir векторов вершин графа ТС, составляющих контуры (все виды);

InCir векторов вершин графа ТС, составляющих пары, тройки, четверки и т.д. несоприкасающихся контуров.

Алгоритмическую основу процедур DirW, Circl, AdjCircl составляют методы решения задач на параметрическом графе ТС, основанные на прослеживании путей распространения накладываемого возмущения (входной параметр исследуемого полного канала воздействия ТС). По полученным траекториям распространения входных возмущений исследуемых полных каналов воздействия на графе и достижения ими выходных параметров ТС без пересечения с ранее пройденными вершинами формируется массив соответствующих векторов номеров пройденных вершин графа – прямых путей (Dir). В случаях выявления пересечений траекторий распространения воздействий с ранее пройденными вершинами графа формируется массив векторов номеров вершин графа, составляющих все имеющиеся контуры исследуемого канала ТС (Circl). По результатам последующего анализа полученных контуров на выявление их пересечения между собой формируется массив векторов номеров вершин графа, составляющих пары, тройки, четверки и т.д. непересекающихся контуров исследуемого канала воздействия ТС (InCir).

Очень часто подобные задачи реализуются с помощью рекурсивных алгоритмов, позволяющих упростить их программную реализацию. Учитывая отсутствие среди стандартных алгоритмов, решающих подобные задачи на графах, при программной реализации вышеперечисленных процедур был использован специально разработанный машинно-ориентированный алгоритм, реализующий особенности анализа полученных наборов векторов контуров различного состава с выявлением непересекающихся пар, троек и т.д. контуров.

На третьем этапе (Wiom) проводится расчет частотной характеристики полного канала воздействия по формуле (1). Исходными данными для расчета являются оперативные информационные массивы, сформированные на втором шаге, и массив частотных характеристик динамических элементов ТС (FL-3), сформированный на этапе расчета частотных характеристик динамических элементов, составляющих ТС. 

Укрупненная блок-схема алгоритма расчета частотных характеристик (ЧХ) полного канала воздействия изображена на рис.2. По результатам расчета частотных характеристик всех исследованных полных каналов воздействия ТС формируется массив частотных характеристик ТС (FL-6), используемый на последующих этапах для расчетов переходных процессов – реакция ТС на действие накладываемых возмущений во временной области.

В основу реализуемого алгоритма расчета переходных процессов по полным каналам воздействия ТС принята известная связь между частотной и временной характеристикой системы в виде:

 , (3)

где 0, m – соответственно начальное и конечное значения частоты, принятые при расчетах частотных характеристик. Предел интегрирования m определяется программно предварительным анализом частотной характеристики.

Значение m соответствует частоте, при которой одновременно соблюдаются условия: 

 , (4)

 , (5)

где  и  - задаваемые коэффициенты чувствительности изменения вещественной частотной характеристики .

Значение шага интегрирования принимается равным ∆, выбранном при расчете частотных характеристик динамических элементов ТС при формировании FL-3.

Разработанный программный комплекс MEZON используется в качестве подсистемы специального программного обеспечения САПР САР технологических параметров сложных объектов, создаваемой на кафедре «Информационные системы в экономике» СКГТУ.