Компьютерное моделирование движения тел

Компьютерное моделирование движения тел

Кравченко Валерия

9 класс

2005

Введение

В настоящее время, в виду большого использования компьютеров на производстве и в вычислительных процессах, ставится задача привития навыков использования компьютеров глубже, чем это достаточно для обычного  пользователя, ограниченного знанием программ Windows и Office. 

Существующее обилие языков программирования в значительной степени потеснили позиции языка программирования БЕЙСИК (BASIC). Тем не менее, данный язык и сегодня позволяет решать задачи профессионального уровня. В то же время простота понимания и доступность его использования позволяет применить его как на компьютерах старого класса, так  и современных мощных машинах (P-III, P-IV).

Таким образом, данная работа ставит целью показать возможности использования языка БЕЙСИК для решения математических (профессиональных) задач в условиях обучения учащихся средних школ и профессиональных училищ, и может быть включена в качестве учебного пособия по общетехнической подготовки учащихся по основам информатики и вычислительной техники.   

Одним из видов подготовки специалистов различных профессий являются практические знания. Помимо приобретения  практических навыков они должны развивать обобщенное мышление, так как без этого невозможно научить будущих специалистов самых разнообразным приемам решения технических задач.

Подготовка задач к решению на компьютере во многом способствует развитию абстрактного мышления, связанного с формализацией задач, разработке алгоритмов и программ. В работе использован пример решения типичной задачи с максимальным использованием наглядности и простоты управления, с использованием стандартной программы Qbasic.   

Процесс подготовки и решения задач на компьютере является пока достаточно сложным и  трудоемким требующий выполнения целого ряда этапов:

постановка задачи;

математическая формулировка задачи;

выбор численного метода вычисления;

разработка алгоритма решения задачи;

 написание программы;

ввод в программы и исходных данных;

отладка программы;

решение задачи на компьютере.

 Данная последовательность характерна для решения каждой задачи. Однако в процессе подготовки каждый этап может иметь более или менее выраженный характер. Выполнение этапов в процессе подготовке задачи носит характер последовательного приближения, так как уточнение задачи на последующем этапе приводит к необходимости возврата к предыдущему и повторному выполнению последующих этапов.

Учитывая то, что основная масса современных пользователей имеют возраст 15-30 лет и совершенно недавно обзавелись  домашним компьютером, не обладают большой усидчивостью, и зачастую не задумываются над тем, что из чего берется, то более глубокое рассмотрение этапов подготовки решения задач является нецелесообразным. Поэтому непосредственно перейдем к рассмотрению вопросов работы на языке программирования БЕЙСИК. Для большей наглядности и лучшего понимания в качестве примера составим программу для решения задачи по механике  из учебника физики 10 класса [4].  При этом составление программы разобьем на несколько этапов постоянно наращивая и раскрывая возможности  языка БЕЙСИК.  

1. Этап первый. Знакомство.

Запуск программы осуществляется файлом qbasic.exe. Если при первом запуске выдается сообщение об ошибке в pif-файле, то необходимо в нем (qbasic. pif) прописать путь установки программы Qbasic, а вообще проще удалить сам файл qbasic.pif.  Не забудьте перед запуском программы в Свойствах файла  qbasic.exe указать совместимость с установленной системой и установить Полноэкранный режим.  

В языке БЕЙСИК используются следующие символы:

1) Буква латинского алфавита от A до Z.

2) Цифра от 0 до 9.

3) Специальные символы: + - * / ¬      . , : ; ( ) = > < ‘

4) Ключевые слова:

LET- пусть, READ- ввод, DATA- данные, DIM- размерность, PRINT- вывод, STOP- останов, END- конец, TO- к , STEP- шаг, GOTO- перейти, NEXT- конец цикла, INPUT- вод с экрана, DEFFN- определение функции, REM- комментарий, FOR- для, IF- если, GOSUB- переход к под программе, RETURN- возврат.  

5) знаки операций:

а) арифметические: +(сложение), -(вычитание), *(умножение), /(деление), ¬ или ^ (возведение в степень);

б) отношения: >(больше), <(меньше), =(равно), <> или ><(не равно), >=(больше равно), <=(меньше равно).

Примеры записи  [ 3 ] представлены в таблице 1.

                                                                                           Табл.1          

Числа

Запись на БЕЙСИКЕ

2

0,65

-11,426

2,6 .104 

0,00081

2

0.65 или .65

-11.426

2.6Е4

0.81Е-3 или .81Е-3

Математическая

На БЕЙСИКЕ

ax2+b

c-  



A * X ^ 2 + B  или

A * X * X + B

C - SQR(T^3 + 1)

(A*SIN(X)+B)/(C+D)



Стандартные функции [ 6 ]:



Математическая запись

Запись на Бейсике          

|x|

sin x

cos x

tg x

arctg x

ex

ln x

log2 x

lg x

целая часть  хзнак х (+1 при х > 0, 0 при х=0,  -1 при x < 0) квадратный корень из х количество символов а$ выбирает из a$ n символов,   начиная с  первоговыбирает из a$ n символов, начиная с  m-говыбирает n символов а$,                                начиная с последнегопреобразует число к                                символьному видуопределяет числовое значение а$определяет код первого символа а$указывает номер позиции для                                  вывода следующего элемента в                                  списке вывода оператора PRINT

вывод n пробелов, используется                  в списке вывода оператора PRINT

выдает случайное число из инте                                  рвала (0,1)

ABS (x)

SIN (x)

COS (X)

TAN (x)

ATN (x)

EXP (x)

LOG (x)

LOG2(x)

LOG10(x)

INT (x)

SGN (x)

SQR  (x)

LEN (а$)

LEFT$(a$,n)

MID$  (a$,m,n)

RIGHT$ (a$,n)

STR$ (x)

VAL (a$)

ASC  (a$)

TAB (n)

SPC (n)

RND [(x)]



Откроем  Qbasic  и запишем для пробы несколько строк:

a=2

b=3

c=5

k=(a+b)*c

           PRINT   k

После ввода Run\Start, получили результат 25. Поупражнявшись с различными величинами переменных и арифметическими действиями выясняем, что удобно вычислять значение функции  меняя значения переменных.

Для удобства рассмотрения возьмем обычную задачу из учебника физики, где нужно определить дальность полета и время полета тела брошенного с какой-то начальной скоростью V0  под углом к горизонту α, при этом усложним задачу: получим значение высоты и горизонтальной дальности тела через равные промежутки времени ∆t =1 сек, сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Рассмотрим график полета тела представленный на рис. 1.

Как видно из графика скорость тела в любой точке траектории полета может быть определенна по формуле V=, в нашем случае вектор начальной скорости V0 определяется формулой V0 =. При этом текущее значение скорости Vт0 в соответствии с законом всемирного тяготения определяется формулой  V0т =  .

Исходя из этого проекция горизонтальной дальности до тела определяется формулой: 

S= (V0х+ V1х+ V2х+…+ Vnx). ∆t

Так как Vx это прямолинейное равномерное движение, то  V0x= V1x= V2x=…= Vnx , тогда S= V0x.n∆t = V0x.t, где t общее время полета тела. Таким образом проекция пути на ось Х будет иметь вид: 

S=V0cos α . t= V0 n∆t cos α   (1.1)



Рис.1

Высоту полета тела определяем в соответствии с прямолинейным равноускоренным движением по формуле [ 4 ]:

h= V0y.t+= V0sin α.t+= V0sin α.n∆t +   (1.2)

Для построения такого графика не обходимо получить значение точек в плоскости X Y, которые будут отображать траекторию полета тела в каждый момент времени t.  

Для составления программы используем формулы 1.1 и 1.2. 

Войдем в Qbasic и наберем программу следующего вида:

    REM полет тела

    PRINT "t", "h", "s"

    v = 50

    g = 9.8

    a = 30

    f = a * 3.14 / 180

         100 q = 1

    t = t + q

    s = v * t * COS(f)

    h = v * t * SIN(f) - (g * t ^ 2) / 2

    PRINT t, h, s

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

       200 END

Где V-начальная скорость (м/с), g-ускорение свободного падения (м/с2 ), a-угол, f-формула пересчета угла в радианы, q-единица времени  ∆t, t-текущее время, s- проекция горизонтальной дальности, h- высота.  Каждой строчке в программе может быть присвоен номер или имя. Причем номера идут по возрастающей, при этом нет необходимости все строчки нумеровать. В данном случае между номером 100 и 200 заложено тело цикла в семь строк. Запуск программы осуществляется RUN\START.

Программа выдаст решение задачи из трех столбиков значений: t, h, s (табл.2). 

                                                                                        Табл.2

t

H

s

1

20.08851

43.3079

2

30.37701

86.61581

3

30.86552

129.9237

4

21.55403

173.2316

5

2.442531

216.5395

6

-26.46896

259.8474



Из анализа полученных данных делаем вывод, что максимальная дальность падения тела лежит в пределах  216-259 м, а максимальная высота полета превысила 30 м. Более точные значения можно получить уменьшив дискретную составляющую времени ∆t. Если в программе переменной q присвоить 0.5; 0.25; 0.1 и т.д., полученные значения будут более точные. Но полученный объем данных становится не наглядным. Для решения данной задачи, значительно удобней, если решение будет представлено графически.

2. Этап второй. Графика.

Сохраним отработанную программу (FILE\SAVE AS\*.bas). 

Для построения графика нам потребуется соединить на плоскости уже имеющиеся шесть точек. 

Откроем новую программу   (FILE\NEW) и наберем следующий блок:

REM полет тела

REM построение координат

        SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 100

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT "10"

 LOCATE 14, 4: PRINT "20"

 LOCATE 10, 4: PRINT "30"

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT "50"

 LOCATE 23, 31: PRINT "100"

 LOCATE 23, 44: PRINT "150"

 LOCATE 23, 56: PRINT "200"

 LOCATE 23, 69: PRINT "250"

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

END

Ключевое слово (оператор)  SCREEN 9 – обеспечивает перевод в графический режим работы программы. Для построения координат надо учитывать, что точка с координатами X=0, Y=0 лежит в верхнем левом углу экрана монитора. По-этому координаты X0, Y0 определяют начало координат, а X1, Y1- конец координат. Построение линии осуществляется оператором LINE- с указанием координат начала и конца линии и ее цвета  (от 0 до 15). Строчка c ключевым словом LOCATE- означает расположить надпись в точке с указанными координатами. После запуска программы на экране появится сетка координат.

Объединим ( EDIT\COPY, EDIT\PASTE)  имеющийся блок с сохраненной программой, не значительно ее видоизменив. 

   REM полет тела

  REM построение координат

 SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 100

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT "10"

 LOCATE 14, 4: PRINT "20"

 LOCATE 10, 4: PRINT "30"

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT "50"

 LOCATE 23, 31: PRINT "100"

 LOCATE 23, 44: PRINT "150"

 LOCATE 23, 56: PRINT "200"

 LOCATE 23, 69: PRINT "250"

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM полет

    v = 50

    g = 9.8

    a = 30

    f = a * 3.14 / 180

100  q = 1

    t = t + q

    s = v * t * COS(f)                                                                                                (2.1)

    h = v * t * SIN(f) - (g * t ^ 2) / 2                                                                        (2.2)

  LINE (x2, y2)-(x0 + s, y0 - h), 14

    x2 = x0 + s

    y2 = y0 - h

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

200 END

Веденные дополнительные значения X2, Y2 обеспечивают привязку координат к началу системы отчета. Программа выдаст график полета тела, который в данном случае не привязан к масштабу сетки координат. Устранить это неудобство можно в ведя множитель для Y координаты 5.5 (1:5,5), а для координаты X множитель  2 (1:2).

Заменив строчки 2.1 и 2.2 на выражения 2.3 и 2.4 

s = v * t * COS(f) * 2                                                                                               (2.3)

              h = (v * t * SIN(f) - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5                                                                 (2.4)

получим окончательную программу полета тела (Приложение 1). График полета представлен на рисунке 2. 



Рис. 2

В данном случаи он не отражает истинной траектории полета тела, так как значение координат получены с шагом (дискретой) в 1 сек. Если значению q присвоить 0,5; 0,25; 0,1; и т.д., то график приблизится к идеальной кривой полета тела. 

На кривизну графика так же влияет  изменение скорости и начального угла полета тела.

3.Этап третий. Работа пользователя.

Хорошую наглядность программа приобретает, когда она становится унифицированной, т.е. чтобы ее можно было успешно  использовать  для различных параметров. Для того, чтобы можно было менять начальные условия, несколько модернизируем уже имеющуюся программу полета тела. Но вместо тела используем пушечное ядро и попытаемся им попасть в цель находящуюся на каком-то  заданном расстоянии. 

Для составления программы необходимо учитывать, что начальная скорость ядра составляет примерно 200 м/с, следовательно, и дальность полета значительно возрастет, при этом сопротивлением воздуха опять пренебрегаем. Программу начнем с ввода данных в соответствии с условием задачи.

REM   ЯДРО

5   INPUT «  Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град»; a

7    IF a < 5 THEN 10

     IF a > 80 THEN 20

     GOTO 40

10 INPUT «   Угол должен быть >=5»; a

    GOTO 7

20 INPUT «   Угол должен быть <=80»; a

     GOTO 7

40   INPUT «   Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м»; l

45   IF l < 200 THEN 50

     IF l > 5000 THEN 60

     GOTO 70

50   INPUT «   Расстояние до цели должно быть >=200»; l

     GOTO 45

60   INPUT «   Расстояние до цели должно быть <=5000»; l

     GOTO 45

70    INPUT «   Для выстрела нажать F1»; enter

      PRINT a, l

END

Данный отрезок программы, используя условные операторы (IF, THEN), позволяет присвоить переменным a(угол) и l(расстояние), необходимые значения, жестко ограниченные по условию задачи. 

Допишем программу с 70-й строки используя за основу программу полета тела, изменив масштаб координат и определив место цели на координате Х:

70    INPUT «   Для выстрела нажать F1»; enter

REM построение координат

  SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 50

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT “250”

 LOCATE 14, 4: PRINT “500”

 LOCATE 10, 4: PRINT “750”

 LOCATE 6, 4: PRINT “1000”

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

  LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT “1000”

 LOCATE 23, 31: PRINT “2000”

 LOCATE 23, 44: PRINT “3000”

 LOCATE 23, 56: PRINT “4000”

 LOCATE 23, 69: PRINT “5000”

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM цель

   LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

   LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

 80  KEY(1) ON

 ON KEY(1) GOSUB 90

 GOTO 80

REM полет

90    v = 200

 g = 9.8

 f = a * 3.14 / 180

100   q = .0005

   t = t + q

   s = v * t * COS(f) * 2

   h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

   

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 – h / 25), 14

    x2 = x0 + s / 20

    y2 = y0 – h / 25

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

200     END

 END

Функция KEY(1) устанавливает, что дальнейшее выполнение программы начнется с нажатия функциональной клавиши F1. Логично предположить, что KEY(2) устанавливает F2, KEY(3) – F3 и т.д. 

Для большего эффекта нужно с 200 –й строки дописать программу вставив еще несколько строк:

200 REM взрыв

r = 30

n = 500

REM: a угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты  0.5  и 1 определяют ширину и высоту разлета

DIM x(n), y(n)

RANDOMIZE (TIMER)

FOR i = 1 TO n

a = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(a)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(a)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

 END

Данный блок программы используя массив (DIM) случайных чисел ограниченных пространством ( r ) и количеством (n) точек позволяет создать эффектный фейерверк разлета осколков. 

Полностью программа представлена в Приложении 2.  

Данная задача рассматривалась без учета сопротивления воздуха. Попробуем ввести поправку на сопротивление воздуха.

4. Этап четвертый. Воздействие внешних факторов.

К внешним факторам в решении задачи можно отнести случайные события, которые происходят в природе или при протекании каких либо физических процессов. В нашем случае это может быть сопротивление воздуха, порыв ветра, интенсивность горения пороха, влажность и т.д. Из всех случайных величин рассмотрим только сопротивление воздуха.     

Учитывая то, что сопротивление воздуха направленно в противоположную сторону движения тела [4], то силу сопротивления можно представить в виде двух составляющих:  вертикальной и горизонтальной, при этом, чем выше скорость, тем больше сопротивление и наоборот.     

Выделим блок программы (Приложение 2) с 100-го кадра:

100 q = .0005

   t = t + q

   s = v * t * COS(f) * 2                                                                                        (4.1)

   h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5                                                          (4.2)

Запишем  составляющие горизонтальной и вертикальной скорости: 

vs=v*cos(f)

vh=v*sin(f)

   Но если пренебречь, тем что с высотой плотность воздуха падает и считать ее в нижних слоях атмосферы неизменной, то упрощенная формула горизонтальной и вертикальной составляющей, в соответствии с законом Аэродинамики [ 4 ],  примет вид [ 5 ]:





Тогда выражение  4.1 и 4.2 можно изменить  записав блок с 100-го кадра в следующем виде:

         100 q = .0005

    t = t + q

    k = .0002

    vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

    vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

    s = vs * t * 2

    h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

    v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)                                                                                (4.3)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

    x2 = x0 + s / 20

    y2 = y0 - h / 25

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

Где  к - коэффициент сопротивления воздуха, который подбирается экспериментальным путем и может быть изменен в соответствии с условиями задачи, причем для вертикальной и горизонтальной составляющей может быть введен свой коэффициент, а выражение  (4.3) обеспечивает пересчет скорости используя корень квадратного выражения. 

Кроме этого, для большей информационности, выведем на экран значение скорости, высоты, дальности и времени:

LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

LOCATE 1, 12: PRINT v

LOCATE 1, 28: PRINT t

LOCATE 2, 12: PRINT h 

LOCATE 2, 28: PRINT s 

Причем,  первую половину необходимо разместить в программе до 80-й строки (кадра), а вторую в конце тела цикла.

Полностью программа представлена в приложении 3. Следует обратить внимание на то, что значения коэффициентов k и q в приложении 3 изменены для большей реалистичности полета ядра,  так как часть ресурсов компьютера задействована для отображения текущих параметров, а выводимые значения высоты h и дальности s делятся на 5,5 и 2 соответственно для соблюдения масштаба.

 К случайным событиям можно отнести и роль оператора на ход решения задачи. В данном случае изменим угол полета ядра уже в ходе решения задачи.

Что бы иметь возможность в процессе работы программы изменять угол стрельбы задействуем еще три функциональные клавиши F2, F3, F5, где F2 будет отвечать за подъем на один градус в верх, F3 – за один градус вниз, F5 – позволит прервать выполнение программы в любое время. Для этого в программе после выполнения подпрограммы выполнения фейерверка  вставим блок:

   ERASE x,y

        210  KEY(2) ON

   ON KEY(2) GOSUB 220

   KEY(3) ON

   ON KEY(3) GOSUB 230

   KEY(1) ON

   ON KEY(1) GOSUB 72

   GOTO 210

   GOTO 210

         220 a = a + 1

   LOCATE 1, 46: PRINT a

   GOTO 210

         230 a = a - 1

   LOCATE 1, 46: PRINT a

   GOTO 210

         300 END

Оператор ERASE x,y  отвечает за обнуление памяти задействованной под массив  DIM x(n), y(n). При этом не обходимо обозначить 72 –ю строку перед блоком отвечающим за построение сетки координат.

Чтобы прервать выполнение задачи в любой момент времени, после ее начала, логично, если оператор  KEY(5) ON  будет размещен сразу за KEY(1) ON в начале программы:

80 KEY(1) ON

   ON KEY(1) GOSUB 90

   KEY(5) ON

   ON KEY(5) GOSUB 300

   GOTO 80

Полностью законченная  программа  представлена в приложении 4.

Задачу можно дальше усложнять, заставив цель двигаться, маневрировать, вводить дополнительные параметры, которые реальней отражают происходящее, физические процессы. Но такая цель в данной работе не преследуется.

Заключение

В предложенной к рассмотрению работе были показаны возможности языка программирования БЕЙСИК по решению математических уравнений описывающих физические явления. В работе не ставилась задача изучить в полном объеме язык БЕЙСИК, но переходя от простых решений, к более сложным,  наглядно продемонстрирована возможность решения сложных задач с использованием графики, что в значительной степени способствует пониманию происходящих процессов.  

Необходимо подчеркнуть, что пользователь работая на компьютере рано или поздно сталкивается с желанием самостоятельно написать программу, в которой можно было бы, в реальном масштаба времени, наблюдать и воздействовать на какие-то процессы. Это довольно сложный и кропотливый труд. Но первый шаг сделан в этой работе.

Важно отметить, что на многие практические исследования необходимо затратить определенное количество материальных средств, а создав электронную модель и воплотив ее в компьютерной программе обеспечивается значительная экономия средств. При этом, в решение таких задач следует учитывать случайный фактор, который может в значительной мере сказываться на реальных результатах. Но и это можно учесть используя законы теории вероятности. 

Таким образом, берясь за решение какой – либо задачи, следует помнить, что при некотором напряжении мысли, логическом анализе и упорстве можно даже самую сложную задачу разбить на последовательность простых шагов, которые потом легко преобразовать в компьютерную программу.           

Список литературы

Дж. Радер., К. Миллсап. Бейсик для персонального компьютера фирмы IBM: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1991. – 30 л.: ил.

Р. Мкдона.  Основы микрокомпьютерных вычислений: Пер. с англ./ Т.Г.Никольской; Под ред. В. Ф. Шальгина. – М.: Высш. Школа., 1989. – 272 с.: ил.

Задачи и упражнения по программированию: Практ. Пособие для ПТУ/ Под ред. А. Я. Савельева. Кн. 2. Тяжелая промышленность и транспорт/ В.Е.Алексеев, А.С. Ваулин. – 2-е изд., доп. – М.: Высш. шк., 1989-112 с.: ил.

А. В. Перышкин., Е. М. Гутник. Физика. 10 кл.: «Учеб. для  общеобразоват. учеб. заведений – М.: Дрофа, 2002.   

И. Д. Помбрик, Н. А. Шевченко. Аэродинамика. Изд. третье, исправленное и дополненное. М., Военное издательство, 1972 – 96 с.: ДСП.      

Г. И. Светозарова. ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ.  Раздел: Описание языка Турбо-Бейсик.  Справочное пособие.

Приложение

Приложение 1.

REM полет тела

  REM построение координат

 SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 100

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT “10”

 LOCATE 14, 4: PRINT “20”

 LOCATE 10, 4: PRINT “30”

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT “50”

 LOCATE 23, 31: PRINT “100”

 LOCATE 23, 44: PRINT “150”

 LOCATE 23, 56: PRINT “200”

 LOCATE 23, 69: PRINT “250”

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM полет

    v = 50

    g = 9.8

    a = 30

    f = a * 3.14 / 180

100  q = 1

    t = t + q

    s = v * t * COS(f) * 2

    h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

  LINE (x2, y2)-(x0 + s, y0 – h), 14

    x2 = x0 + s

    y2 = y0 – h

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

200 END

 END

Приложение 2.

REM ЯДРО

5   INPUT «  Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град»; a

7    IF a < 5 THEN 10

     IF a > 80 THEN 20

     GOTO 40

10 INPUT «   Угол должен быть >=5»; a

    GOTO 7

20 INPUT «   Угол должен быть <=80»; a

     GOTO 7

40   INPUT «   Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м»; l

45   IF l < 200 THEN 50

     IF l > 5000 THEN 60

     GOTO 70

50   INPUT «   Расстояние до цели должно быть >=200»; l

     GOTO 45

60   INPUT «   Расстояние до цели должно быть <=5000»; l

     GOTO 45

70    INPUT «   Для выстрела нажать F1»; enter

  

  REM построение координат

  SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 50

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT “250”

 LOCATE 14, 4: PRINT “500”

 LOCATE 10, 4: PRINT “750”

 LOCATE 6, 4: PRINT “1000”

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

  LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT “1000”

 LOCATE 23, 31: PRINT “2000”

 LOCATE 23, 44: PRINT “3000”

 LOCATE 23, 56: PRINT “4000”

 LOCATE 23, 69: PRINT “5000”

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM ЦЕЛЬ

   LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

   LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

 

80 KEY(1) ON

 ON KEY(1) GOSUB 90

 GOTO 80

REM полет

90     v = 200

    g = 9.8

    f = a * 3.14 / 180

100 q = .0005

    t = t + q

    s = v * t * COS(f) * 2

    h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

   

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 – h / 25), 14

    x2 = x0 + s / 20

    y2 = y0 – h / 25

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

200 REM взрыв

r = 30

n = 500

REM: a угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

DIM x(n), y(n)

RANDOMIZE (TIMER)

FOR i = 1 TO n

a = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(a)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(a)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

 END

Приложение 3

REM ЯДРО

5   INPUT "  Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град"; a

7    IF a < 5 THEN 10

     IF a > 80 THEN 20

     GOTO 40

10 INPUT "   Угол должен быть >=5"; a

    GOTO 7

20 INPUT "   Угол должен быть <=80"; a

     GOTO 7

40   INPUT "   Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м"; l

45   IF l < 200 THEN 50

     IF l > 5000 THEN 60

     GOTO 70

50   INPUT "   Расстояние до цели должно быть >=200"; l

     GOTO 45

60   INPUT "   Расстояние до цели должно быть <=5000"; l

     GOTO 45

70    INPUT "   Для выстрела нажать F1"; enter

  

  REM построение координат

  SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 50

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT "250"

 LOCATE 14, 4: PRINT "500"

 LOCATE 10, 4: PRINT "750"

 LOCATE 6, 4: PRINT "1000"

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

  LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT "1000"

 LOCATE 23, 31: PRINT "2000"

 LOCATE 23, 44: PRINT "3000"

 LOCATE 23, 56: PRINT "4000"

 LOCATE 23, 69: PRINT "5000"

  LINE (150, 302)-(150, 298), 11

  LINE (250, 302)-(250, 298), 11

  LINE (350, 302)-(350, 298), 11

  LINE (450, 302)-(450, 298), 11

  LINE (550, 302)-(550, 298), 11

 

REM ЦЕЛЬ

   LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

   LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

REM показания

LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

80 KEY(1) ON

 ON KEY(1) GOSUB 90

 GOTO 80

REM полет

90  v = 200

    g = 9.8

    f = a * 3.14 / 180

100 q = .01

    t = t + q

REM k коэффициент сопротивления воздуха

    k = .016

    vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

    vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

    s = vs * t * 2

    h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

   v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

    x2 = x0 + s / 20

    y2 = y0 - h / 25

LOCATE 1, 12: PRINT v

LOCATE 2, 12: PRINT h / 5.5

LOCATE 2, 28: PRINT s / 2

LOCATE 1, 28: PRINT t

  IF h < 0 THEN 200

  GOTO 100

200 REM взрыв

r = 30

n = 500

REM: a угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

DIM x(n), y(n)

RANDOMIZE (TIMER)

FOR i = 1 TO n

a = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(a)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(a)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

 END





Приложение 4

REM ЯДРО

5   INPUT "  Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град"; a

7    IF a < 5 THEN 10

     IF a > 80 THEN 20

     GOTO 40

10 INPUT "   Угол должен быть >=5"; a

      GOTO 7

20 INPUT "   Угол должен быть <=80"; a

      GOTO 7

40   INPUT "   Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м"; l

45   IF l < 200 THEN 50

        IF l > 5000 THEN 60

       GOTO 70

50   INPUT "   Расстояние до цели должно быть >=200"; l

       GOTO 45

60   INPUT "   Расстояние до цели должно быть <=5000"; l

       GOTO 45

70   INPUT "   Для выстрела нажать F1"; enter

        INPUT "    Для увеличения угла стрельбы нажать F2 "; enter

        INPUT "    Для уменьшения угла стрельбы нажать F3 "; enter

        INPUT "    Для остановки решения задачи нажать F5 "; enter

    

  REM построение координат

        SCREEN 9:

        COLOR 1, 7:

72   x0 = 50

       y0 = 300

       x1 = 600

       y1 = 50

       x2 = 50

       y2 = 300

REM координата Y

       LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

       LOCATE 18, 4: PRINT "250"

       LOCATE 14, 4: PRINT "500"

       LOCATE 10, 4: PRINT "750"

       LOCATE 6, 4: PRINT "1000"

       LINE (48, 245)-(52, 245), 11

       LINE (48, 190)-(52, 190), 11

       LINE (48, 135)-(52, 135), 11

       LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

       LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

       LOCATE 23, 19: PRINT "1000"

       LOCATE 23, 31: PRINT "2000"

       LOCATE 23, 44: PRINT "3000"

        LOCATE 23, 56: PRINT "4000"

        LOCATE 23, 69: PRINT "5000"

        LINE (150, 302)-(150, 298), 11

        LINE (250, 302)-(250, 298), 11

        LINE (350, 302)-(350, 298), 11

        LINE (450, 302)-(450, 298), 11

        LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM ЦЕЛЬ

        LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

        LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

REM показания

REM a-угол стрельбы 

        LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

        LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

        LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

        LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

        LOCATE 1, 45: PRINT "а"

78    t = 0

        n = 0

        b = 0

80  KEY(1) ON

       ON KEY(1) GOSUB 90

    

       KEY(5) ON

       ON KEY(5) GOSUB 300

       GOTO 80

REM полет

   

90    v = 200

        g = 9.8

        f = a * 3.14 / 180

100 q = .01

        t = t + q

REM k - коэффициент сопротивления воздуха

         k = .016

         vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

         vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

         s = vs * t * 2

         h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

         v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

         x2 = x0 + s / 20

         y2 = y0 - h / 25

         LOCATE 1, 12: PRINT v

         LOCATE 2, 12: PRINT h / 5.5

         LOCATE 2, 28: PRINT s / 2

         LOCATE 1, 28: PRINT t

         LOCATE 1, 46: PRINT a

          IF h < 0 THEN 200

          GOTO 100

200 REM взрыв

           r = 20

           n = 100

REM: b угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

           DIM x(n), y(n)

           RANDOMIZE (TIMER)

           FOR i = 1 TO n

           b = -6.28 * RND / 2

    rn = r * RND

    xc = x2 + rn * .5 * COS(b)

    yc = y2 + rn * 1 * SIN(b)

    PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

    PRESET (x(i), y(i))

    NEXT

  ERASE x, y

210      KEY(2) ON

    ON KEY(2) GOSUB 220

    KEY(3) ON

    ON KEY(3) GOSUB 230

    KEY(1) ON

    ON KEY(1) GOSUB 72

    GOTO 210

220      a = a + 1

   LOCATE 1, 46: PRINT a

   GOTO 210

230       a = a - 1

             LOCATE 1, 46: PRINT a

             GOTO 210

END