Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Основные положения прочностной теории напряженного состояния

Ельцов Ю.А. 

Ижевский государственный технический университет

Статья посвящена теоретическому определению нормальных и касательных напряжений в грунтах. В статье даются основные предпосылки расчета. В известные теории прочности вносятся поправки, которые с точки зрения автора дают более объективные результаты расчетов, подтверждаемые экспериментальными замерами.

В известных теориях прочности исходят из следующих основополагающих гипотез: сплошности среды и равенства нулю начальных (внутренних) напряжений. Исключение внутренних напряжений из рассмотрения не дает полного представления о действительном напряженном состоянии и динамике его развития.

Исходное (начальное) напряженное состояние - это система природных (естественных) внутренне уравновешенных напряжений в твердом теле (среде).

Напряженно-дислоцируемое (возбужденное) состояние, созданное сложением внешних силовых воздействий и внутренних напряжений от температурных, химических и силовых факторов.

Измененное (остаточное) напряженное состояние, возникшее после исключения или ослабления силового воздействия (разгрузки).

Приобретенное (остаточное) напряженное состояние, сформированное под влиянием геохимических, геостатических и геодинамических релаксационных процессов.

Теория прочности Кулона-Мора, характеризующая условия предельного напряженного состояния исходя из принятых геометрических построений, в настоящее время подвергается существенной критике, т.к. устанавливает сложный характер зависимости компонент напряжений от параметров прочности.

В прочностной теории напряжений основным условием является получение простых прямолинейных зависимостей, согласующихся с экспериментальными. Это достигается новыми приемами геометрических построений предельной линии сдвига и кругов напряжений.

При сложном напряженном состоянии () построение кругов напряжений и предельной линии сдвига ведется по схеме рис. 1.Б., когда значения, откладываются от конца отрезка, равного полусумме поперечных напряжений и с поправкой на отклонение центра на угол φ, тогда



;  (1)

где.

В этом случае предельная линия сдвига, секущая круги напряжений, в точках с τmax, будет прямой в пределах ≤ (одноосного сжатия). Уравнение этой прямой, при подстановке и из (I) в формулу Кулона

 (2)

будет иметь вид:

,  (3)

где tg φ - модуль трения; с v сцепление связности, характеризующее начальное трение скольжение.

В условиях осевой симметрии () уравнения (1) приобретают вид:

,

. (4)

Отсюда уравнение предельной линии сдвига запишется:

.  (5)

При одноосном сжатии имеем:

.  (6)

При режиме преодоления "упругих" связей, при одноосном сжатии,

 (7)

а при сложном напряженном состоянии, где режим преодоления структурных связей будет происходить когда:

 (8)

Внутренне уравновешенное напряженное состояние (остаточные напряжения), в условиях характеризуется напряжениями откладываемыми на отрезке "давление связности" (БО по схеме рис.1.Б.)



 (9)

Растяжение реализуется на преодоление сил связности и ведет к ослаблению сцепления связности. Растягивающее напряжение откладывается по отрицательному направлению оси, с возможным переносом на ось (см. схему рис.1 .А.). Согласно принятому построению

.  (10)

или

.

Произведено уточнение исходных условий осевого растяжения трубчатых образцов, находящихся под внутренним давлением:

,  (11)

,

где, см. (1), здесь знак

минус опущен при использовании отрицательного направления оси для удобства написания и расчетов.

Тогда уравнение предельной линии растяжения, аналогично (3), будет иметь вид

.  (12)

где и - параметры предельной линии растяжения в условиях сложного напряженного состояния, аналогичные сцеплению и углу внутреннего трения.



Рис. 1. Схемы построений кругов напряжений и предельной линии сдвига. 

А - в режиме растяжения: Б - при сложном напряженном состоянии.

Выразив внутреннее сопротивление cp через сопротивление одноосного растяжения, подобно (6), имеем:

,  (13)

откуда

 (14)

Принятые схемы построения предельной линии сдвига и кругов напряжений позволили установить функциональные связи компонент напряжений от параметров прочности с и φ в разных стадиях и режимах напряженного состояния: в исходном, внутренне уравновешенном; при преодолении упругих и предельных сопротивлений от внешних воздействий; в режимах одноосного сжатия и растяжения. Все основные уравнения проверены по результатам испытаний разнородных материалов и показали удовлетворительную для практики степень сходимости по сравнению с известными решениями.

Важным достижением, подкрепленным опытными данными, является положение о том, что касательные напряжения составляют половину от максимальных нормальных напряжений. Известное же их равенство полуразности нормальных напряжений ведет к нелинейности предельной линии сдвига и затрудняет установление связей между рассматриваемыми параметрами напряженного состояния.

Сопоставление различных теорий

По условию прочности автора

По Кулону-Мору-Хиллу

1. Геометрическое построение предельных линий сдвига (ПЛС) не менее чем по 2-3 точкам при 

1.1. Размеры откладываются от начала координат, a - от нового начала, смещенного на величину. 

1.2. Координаты точек ПЛС находятся по формулам:;. 

1.1. Все размеры и откладываются от одного начала координат.

1.2.,. 

2. Вид ПЛС по экспериментальным значениям и 

2.1. Прямая в пределах и далее с переломом и уменьшением угла до. 

2.1. Прямая в пределах с переломом и выполаживанием при (τ→const). 

3. Геометрическое построение ПЛС не менее чем по 2-3 точкам при 

3.1. Построение при 

3.2.;, где 



3.1. Нет. 

3.2. Нет решения. 

4. Вид ПЛС по экспериментальным значениям 

4. 1. Прямая в пределах 

4.1. Нет. 

5. Решения и прогнозы

5.1. Однозначное определение прочности (параметров и). 

5.2. Остаточные напряжения отождествляются с Lдавлением связности¦. 

5.3. Связь между одноосным сжатием и растяжением функционально зависит от угла. 

5.4. Прогнозируется предшествующее давление испытанное материалом и степень его релаксации. 

5.5. Напряженное состояние земной коры обусловлено остаточными напряжениями и пригрузкой вышележащих пород. 

5.6. Определяемые параметры прочности и сопоставимы с экспериментальными. 

5.7. Однозначное прогнозирование оползневых склонов в состоянии длительной и предельной устойчивости. 

5.1. Угол переменный, что затрудняет решение прикладных задач. 

5.2. Не устанавливаются.

5.3. Не устанавливается. 

5.4. Не устанавливается.

5.5. Отмечается существенное расхождение в значениях касательных напряжений.

5.6. Степень сопоставимости более низкая.

5.7. Вариантное прогнозирование устойчивости.