Автоматизированные формы

Федеральное Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства









Контрольная работа по предмету

«Автоматика»













Выполнил: Кеня А.А.

61 группа. Шифр 410



Проверил:



















2009


Дано:







Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев



Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:

1-е звено: 

2-е звено: 

3-е звено: 

4-е звено местной обратной связи (ОСМ): 

5-е звено общей обратной связи (ОСО): 



Таблица 1

Вариант

К1

К2

К3

Т1

Т2

Т3

0

1

1

2

1

4

2



Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.

По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:



1. 

2. 

3. 



4. Передаточная функция местной обратной связи:







5. Передаточная функция общей обратной связи:







Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо =1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.





ХВН(Р)



Х2(Р)





Х3(Р)

Х4(Р)

ХВЫХ

-1

ХВЫХ(Р)ОСМ= - Х4(Р)

Q

Рис. 2. Структурная схема АС


В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:







Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).

Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:







Для замкнутой системы в случае единичной отрицательной обратной связи передаточная функция определяется по формуле:





Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:

Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.

В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:


M(ìω) = 2(ìω)4 + 8(ìω)3 + 2(ìω)2 +2 = 2ω4 - 8 ìω3 -2ω2 + 2 =

= 2(1 - ω2 + ω4) +ì(-8ω)3

где R(ω) = 2 (1- ω2 + ω4); I(ω)= - 8ω3.



Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.

При ω→ 0 получим



R(ω)ω→0→ 2; I(ω)ω→0=0

При ω→ + ∞ получим

R(ω)ω→∞→ + ∞; I(ω)ω→∞=-∞



Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:



- 8ω3= 0; ω = 0;





Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:



2(ω4 - ω2 + 1) = О,

2≠0



положив ω2 = х, получим



х2 -х+1=0



решаем уравнение:





Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью

ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.



Результаты вычислений

Таблица 2

ω

R(ω)

I(ω)

ω

R(ω)

I(ω)

0

2

0

1

2

-8



 



2

26

-64







∞

+∞

-∞







Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова


Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.