Гидродинамический метод расчетов водозаборных сооружений

Гидродинамический метод расчетов водозаборных сооружений

Р.С.Шенгелов

Аналитические расчеты, т.е. применение формул теории притока к скважинам - применяются очень часто, особенно для небольших водозаборов с простой расчетной схемой и небольшой областью влияния. Для использования аналитических решений вынужденно и довольно значительно упрощаются реальные условия. Неизбежные требования к расчетной схеме:

1) режим во времени - не всегда есть решения для нестационарного режима,

2) пространственная структура - как правило, одномерная (радиальная или линейная); уже для плановой структуры практически нет решений,

3) пласт однородный, в лучшем случае - одна граница неоднородности,

4) границы правильной формы (прямая линия, угол, окружность) и однородны по количественным характеристикам,

5) водозабор - одиночная скважина; для нескольких скважин расчет возможен, но заметно усложняется. 

Из-за необходимости таких упрощений возникают два неприятных момента: 

- есть опасность, что будут неосознанно "потеряны" какие-то важные элементы расчетной схемы,

- упрощения всегда делаются в сторону "ужесточения" схемы, следовательно, занижаются реальные эксплуатационные возможности месторождений.  

Достаточно часто приходится иметь дело с СИСТЕМАМИ СКВАЖИН.

- контурные - скважины в плане расположены по правильному контуру (прямая линия, кольцо...);

- площадные - скважины расположены в пределах некоторой площади. 

Другой принцип классифицирования:

- упорядоченные - существует закономерность во взаимоположении скважин;

- неупорядоченные - скважины расположены произвольно. 

Легко сообразить, что основной сложностью при расчете систем водозаборных скважин является необходимость учета их ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ между собой; в принципе возможно также взаимовлияние соседних водозаборных участков и даже соседних водозаборов. В результате могут возникать громоздкие расчеты. 

Достаточным и абсолютно точным является расчет взаимодействия скважин по принципу "сложения решений": понижение в каждой скважине системы есть сумма "собственного" понижения и понижений от действия всех остальных скважин системы: 

,

где - общее количество взаимодействующих скважин, знак * означает, что из суммирования должен быть исключен член с номером ;

- "собственное" понижение в -ой скважине под действием дебита  на расстоянии ;

- понижение в -ой скважине от действия -ой скважины с дебитом  на расстоянии . 

Для демонстрации идеи гидродинамического метода расчета водозабора рассмотрим условный, предельно упрощенный пример на основе известных студентам материалов Звенигородской учебной практики. 

Предположим, что местная администрация решила создать единую, централизованную систему водоснабжения сел Каринское, Волково, Луцино, домов отдыха, пансионатов, детских лагерей и т.д. - с суммарной заявленной потребностью 8 тыс. куб.м/сут (примерно на 15-20 тыс.человек). 

Нужно решить (обосновать!) как минимум такие вопросы: 

- Перспективный водоносный горизонт ?

- Наиболее благоприятное место расположения водозабора ?

- Наиболее экономичная конструкция и схема водозабора ? 

1) Водоносный горизонт - вероятно, : высокие фильтрационные свойства, хорошее качество воды, неглубокое залегание. В то же время этот горизонт относительно слабо защищен от поверхностных загрязнений (хотя и лучше, чем подземные воды в аллювии р.Москвы). Поэтому при реальных работах следовало бы изучить вопрос о возможности использования более глубоких горизонтов в : посмотреть имеющиеся материалы предшествующих исследований, пробурить одну-две глубокие скважины... 

2) Место - как мы уже говорили, здесь может сталкиваться масса условий, часто противоречивых. Однако, будем считать, что все вопросы, связанные с размещением водозабора, так или иначе решены и выбрано место - поверхность I надпойменной террасы в районе учебного опытного куста (сравнивать не с чем, так как по площади материалов у нас нет). 

3) Конструкция и схема водозабора - очевидно, что следует стремиться к наиболее дешевому варианту водозахватного сооружения (минимальное количество скважин, минимальная их глубина, компактное взаиморасположение). Несомненно, что нужно использовать вертикальные скважины, причем достаточна их глубина порядка 30-35 м (учитывая данные расходометрических испытаний в интервале известняков). 

Схема водозабора (количество и взаиморасположение скважин) - определяется путем решения нескольких вариантов гидрогеодинамического расчета. Для этого предварительно необходимо обосновать расчетную фильтрационную схему, используя хотя бы тот минимум данных, которые получены в ходе практики. 

а) ожидаемый режим фильтрации во времени при работе водозабора - судя по опытным данным, при снижении уровней в водоносном горизонте известняков достаточно быстро развивается перетекание из аллювия и затем - приток из реки в аллювий, что создает стационарную балансово-гидродинамическую ситуацию, которую можно прогнозировать на неограниченно долгое время. Подтвердим это расчетом возможного времени стабилизации в условиях перетекания, приняв (по данным интерпретации кустовой откачки из скв.1) фактор перетекания = 390 м и пьезопроводность субнапорного водоносного горизонта в известняках = 3×106 кв.м/сут:

 сут. 

Полученная оценка (около 6 часов) близко совпадает с фактически наблюдающимся временем стабилизации при проведении учебных опытных откачек. 

б) пространственная структура течения при работе водозабора - в целом, трехмерная: плоско-плановое течение в пласте известняков и в аллювии и вертикальный приток из аллювия через слабопроницаемый глинистый слой. Однако, чтобы не усложнять расчет, можно задавать приток из аллювия с помощью площадного граничного условия 3 рода на кровле пласта известняков; тогда можно рассматривать только двумерное плоско-плановое течение в известняках. 

в) распределение параметров по площади - таких сведений у нас практически нет, поэтому вынужденно считаем область однородной по всем параметрам. Поскольку расчет будет выполняться для стационарного режима, то единственным необходимым параметром является проводимость пласта известняков = 800 кв.м/сут. 

г) граничные условия (тоже не очень уверенно, так как имеем данные только по одной точке опробования): 

- в плане водоносная система неограниченная (во всяком случае, для относительно небольшой области влияния откачки); 

- снизу (в подошве): непроницаемая граница по подстилающим глинам (? ); 

- сверху (в кровле): площадное условие 3-го рода по подошве слабопроницаемого слоя между аллювием и известняками, фактор перетекания порядка 390 м; уровень в аллювии при откачке снижался незначительно и в локальной области, поэтому можно принять . 

д) скважины водозабора - совершенные, так как вскрывают основную проводящую зону в разрезе пласта известняков; диаметр фильтровой части водозаборных скважин можно принять = 400 мм (= 0.2 м ). 

Для расчета водозабора используем аналитическое решение из теории скважин, соответствующее принятой расчетной схеме - неограниченный в плане пласт, с площадным перетеканием при постоянном уровне в смежном горизонте, при стационарном режиме фильтрации:

,

(эта формула действует при , но с некоторой погрешностью ее можно использовать и в более широком диапазоне радиальных координат). 

Сколько нужно скважин? Для этого сначала нужно определить максимально возможную производительность одиночной скважины (т.е. без влияния других скважин водозабора):

 

Что такое ? Это максимально допустимое (по гидрогеодинамическим и техническим соображениям) понижение в водозаборной скважине. При его оценке следует учитывать:

- с технической стороны: высота подъема воды для современных погружных насосов - до 100 м (можно и глубже, но дорого!),

- с гидрогеодинамической точки зрения: нежелательно понижать уровень в пласт известняков, так как будет резко уменьшаться его проводимость (основные проводящие зоны, по данным расходометрии, расположены именно в верхней части пласта). 

Наиболее простое решение - принять допустимое понижение до кровли известняков, т.е. округленно 6 м.

Тогда 3.16×104 куб.м/сут;  7.69. 

Максимально возможный дебит одиночной скважины составит  ≈ 4 тыс. куб.м/сут. Следовательно, сколько скважин нужно для получения заявленной потребности? Казалось бы, две равнодебитных. Но на каком расстоянии  их расположить? 

Выведем расчетную формулу для понижения в любой из этих двух скважин (понятно, что в неограниченной однородной области понижения в них будут одинаковыми, поскольку равны дебиты ). По принципу сложения решений: 

,

где  - полное понижение в скв.1,  - "собственное" понижение в скв.1,  - понижение в скв.1 от действия скв.2. 

Соответственно:



откуда можно оценить дебит, с которым может работать каждая скважина при допустимом понижении:

 

Далее для наглядности будем действовать простым подбором, хотя это уравнение решается относительно  достаточно просто. Для первого приближения примем, например, = 10 м. Тогда = 3.16×104 / (7.69 + 3.78) = 2.76 тыс. куб.м/сут, т.е. две скважины в сумме дадут только 5.5 тыс. куб.м/сут ! 

Что делать? Конечно же, "раздвигать" скважины. Примем = 50 м: = 3.16×104 / (7.69 + 2.17) = 3.2 тыс. куб.м/сут. Мало!

Разводим скважины еще дальше = 100 м: = 3.16× 104 / (7.69 + 1.47) = 3.45 тыс. куб.м/сут. Все равно мало!  

Придется сообразить, что двумя скважинами можно получить заявленный дебит 8 тыс. куб.м/сут только в том случае, если они не будут взаимодействовать между собой, т.е. если , что достижимо только, если . Это, в свою очередь, возможно только, если  440 м. 

Итак, первый, самый простой вариант водозабора: две скважины на расстоянии 440 м (не менее) друг от друга. 

Чтобы сделать водозабор компактнее, придется увеличивать количество скважин. Поэтому следующий вариант расчета - три равнодебитные скважины с дебитами = 2.67 тыс. куб.м/сут; для них самая компактная схема расположения - в вершинах равностороннего треугольника, т.е. = (рис. 1, а). 

Рассуждая как в предыдущем случае, получим для трех скважин:

 

В этом уравнении только одно неизвестное - расстояние между скважинами; решение его дает ≈ 70 м. Как видно, этот вариант расстановки уже существенно компактней. 

Ясно, что далее можно рассмотреть четыре скважины - в вершинах квадрата со стороной  (рис. 1, б) при дебите каждой скважины = 2 тыс.куб.м/сут и т.д. (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно).



Рис. 1. Варианты возможной схемы водозабора

 Важен общий вывод: в конкретном случае не существует некоей однозначно "правильной" схемы водозабора, можно предложить целую серию различных вариантов - либо много близкорасположенных скважин, либо мало, но достаточно удаленных. Каждый из этих вариантов имеет свои достоинства и недостатки; оптимальный вариант всегда выбирается с учетом некоторых дополнительных, "внешних" соображений - экономических, условий строительства, землепользования и т.п. Заметим также, что на возможную величину дебита эксплуатационной скважины накладываются также ограничения, связанные с характеристиками серийных насосов и фильтрового оборудования, допустимыми скоростями потока в прискважинной зоне и др.  

Завершим рассмотрение этого примера анализом источников формирования эксплуатационного водоотбора. В связи с быстрым наступлением стационара и небольшим размером депрессионной воронки (радиус питания, как мы можем судить по величине фактора перетекания, не превышает 400-500 м) можно исключить из анализа явно второстепенную и кратковременно проявляющуюся величину упругих естественных запасов основного, подольско-мячковского горизонта. 

В естественных условиях по всей площади днища долины (пойменные и надпойменные террасы) происходит разгрузка потока из основного горизонта восходящим перетеканием в аллювиальный водоносный горизонт (рис. 2); естественная разность напоров в этих горизонтах составляет 0.5 - 1.5 м. 



Рис. 2. Принципиальная балансово-гидродинамическая схема 

 При эксплуатационном понижении напоров основного горизонта практически по всей площади воронки интенсивность разгрузки уменьшается, а в центральной части депрессии прекращается полностью. Суммарное сокращение расхода естественной разгрузки характеризует долю использования естественных ресурсов основного горизонта. 

В зоне полной инверсии разгрузки на некоторой площади возникнет перетекание обратного направления - из аллювия в основной горизонт, что означает появление в балансовой структуре водоотбора привлекаемых ресурсов для основного горизонта. 

Однако, обязательно нужно задуматься и понять: в аллювиальном горизонте тоже нарушились естественные балансовые условия (хотя из него и нет водоотбора).

- Во-первых, сократилось ранее существовавшее питание в виде перетекания из известняков; уже один этот факт неминуемо вызовет определенное снижение уровней в аллювии (должен уменьшиться градиент напора в потоке к реке).

- Во вторых, нужно чем-то обеспечивать возникшее перетекание в известняки. Чем? Сначала расходуются просто емкостные запасы аллювия, в результате чего в нем продолжает развиваться понижение уровней; в какой- то момент понижение достигает уреза р.Москвы, начинается инверсия естественной разгрузки из аллювия в реку, которая в итоге на определенном участке приводит к возникновению притока из реки в аллювиальный пласт (т.е. в общей балансовой схеме появляются привлекаемые ресурсы для аллювиального горизонта).  

После завершения описанной перестройки естественной балансово-гидродинамической системы картина понижений стабилизируется окончательно и водоотбор может продолжаться теоретически неограниченно долго. Как же будет выглядеть балансовое уравнение водоотбора? Студентам полезно попытаться составить его самостоятельно, прежде чем продолжить чтение этого конспекта.

. 

Как ни обидно, но возникшее перетекание из аллювия в эксплуатируемый горизонт известняков в это уравнение не входит! Весь водоотбор в стационарном режиме компенсируется:

1) естественными ресурсами основного эксплуатируемого горизонта  (расход сокращения естественной разгрузки в аллювий)

2) естественными ресурсами смежного аллювиального горизонта  (расход сокращения разгрузки в р.Москву - 

но за вычетом расхода п.1!)

3) привлекаемыми ресурсами в аллювиальный горизонт  (расход вызванного притока в аллювиальный горизонт из р.Москвы).