Регрессионные зависимости

Задание 1. Вычисление регрессионных зависимостей



1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если Xk = k , Y0 = 0, a = 3 b=3.





Рисунок 1.1 Исходные данные и результат вычислений к п.1.1



1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Yk = Yk-1 + a * Xk + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y0 = 0, а {Xk} = {10, 15, 20, 25, 30}.





Рисунок 1.2 Исходные данные и результат вычислений к 1.2



1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Yk = a*Yk-1 + b * Yk-2 для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b=3, Y0 =1, а Y-1 =0.








Рисунок 1.3 Исходные данные и результат вычислений к п. 1.3



Задание 2. Применение идентификации регрессионных зависимостей



Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С. Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q(С) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q. 





Условие

С

Q0

1

2

2

1

3

3

4

3

5

4

6

6

7

6

8

5



2.1. Задайте вид математической модели зависимости Q = Q(С) в виде линейного уравнения регрессии.








Рисунок 2.1 Исходные данные с вычислением полученных данных.





Рисунок 2.2 График построения исходной и линейной зависимости



2.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:

коэффициент корреляции COR;

D - коэффициент детерминации;





Рисунок 2.3 Нахождение коэффициента корреляции COR






Рисунок 2.4 определение коэффициента детерминации D



2.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel, оформив соответствующий шаблон решения задачи.





Рисунок 2.5 Определение данных с помощью средства Excel "Поиск решения"




Задание 3. Оптимизация производственных и коммерческих операций

регрессионный линейный программирование математический

3.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования (найти max и min целевой функции).







Преобразуем систему неравенств в систему уравнений.







Найдем производную F по X1 и X2 F1 (1;1)

Найдем по две точки каждой прямой и проведем через них линии:












Рисунок 3.1 Графическое решение задачи линейного программирования



Определим область поиска решений.

После этого построим вектор , проведем через него перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.

Из графика видно, что точка max образуется при пересечении прямых (1) и (3). Найдем ее координаты:







В результате получим X1 = 6; X2 = 1. Значение целевой функции будет равным Fmax = 1*6+1*1 = 7

Как видно из графика точка min X1 = 0; X2 = 3. Значение целевой функции будет равным Fmin = 1*0+1*3 = 3

3.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск решения".

Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel таблицу с данными ограничениями. С помощью средства Excel "Поиск решения" выполним данное задание:






Рисунок 3.2 Определение max целевой функции





Рисунок 3.3 Определение min целевой функции