Моделирование электрических цепей при помощи программы Micro-Cap

1



Введение



В настоящее время имеется большое количество различных пакетов прикладных программ (ППП), используемых в инженерной практике. Графические интерфейсы многих ППП представляют собой стандартный многооконный интерфейс с ниспадающими и разворачивающимися меню и с характерными для Windows-приложений разделами: File, Edit, Options, Windows и т.д. Поэтому, освоив один из пакетов, пользователь сравнительно легко может перейти к использованию и других ППП.

Пакеты программ схемотехнического проектирования и моделирования семейства Micro-Cap (Microcomputer Circuit Analysis Program – «Программа анализа схем на микрокомпьютерах») фирмы Spectrum Software относятся к наиболее популярным системам автоматизированного проектирования электронных устройств. Последние версии Micro-Cap (далее МС), обладая большими сервисными возможностями, позволяют выполнять графический ввод и редактирование проектируемой схемы, проводить анализ характеристик аналоговых, цифровых и смешенных аналого-цифровых устройств. С помощью МС можно осуществить анализ электрических схем по постоянному току, рассчитать переходные процессы и частотные характеристики проектируемых схем, провести оптимизацию параметров схемы. Программы МС имеют средства синтеза пассивных и активных аналоговых фильтров, средства моделирования функциональных схем аналоговых и цифровых устройств, обладают возможностями построения 3-мерных графиков результатов моделирования и многое другое. 






1. Электрические цепи первого порядка



Электрические схемы RC- и RL-цепи с подсоединенными к ним источниками напряжения e(t) показаны на рис. 1. 





Рис. 1



Простейшие электрические цепи, содержащие один энергоемкий элемент (конденсатор или индуктивность), описываются дифференциальными уравнениями первого порядка и поэтому называются электрическими цепями первого порядка. Цепи первого порядка обладают свойством инерционности, т.е. быстрое изменение приложенного к цепи напряжения независимого источника e(t) приводит к плавным изменениям напряжения на емкости (рис. 1, а) или тока в индуктивности (рис. 1, б).

При скачке напряжения e(t) = E0 ·1(t) на входе RC-цепи происходит заряд конденсатора током i(t). По мере увеличения заряда на обкладках конденсатора увеличиваются напряжение на конденсаторе UC(t) и энергия электрического поля, накапливаемого в конденсаторе. Для увеличения энергии конденсатора внешние силы (э. д. с. источника) должны совершить продолжительную работу, преодолевая силу кулоновского поля конденсатора C и сопротивление резистора R. Поэтому напряжение на конденсаторе в RC-цепи меняется плавно, стремясь к величине скачка входного воздействия E0:



.


Величина τ = RC называется постоянной времени и является важной характеристикой RC-цепи, определяющей скорость заряда конденсатора. Ток в цепи определяется выражением , а напряжение на резисторе будет меняться по закону .

В RL-цепи (рис. 1, б) изменение тока i(t) от внешнего источника e(t), протекающего через индуктивность, порождает явление самоиндукции, т.е. возникновение индукционного тока за счет изменения магнитного потока, сцепленного с индуктивностью L. Возникающая вследствие этого э. д. с. самоиндукции препятствует изменению тока в RL-цепи. Поэтому при подаче на вход RL-цепи скачка напряжения e(t) = E0 ·1(t) ток в цепи будет плавно увеличиваться, стремясь к своему максимальному значению I0 = E0/R. При этом увеличивается и энергия магнитного поля, накапливаемого в индуктивности. Постоянная времени RL-цепи определяется как τ = L/R и характеризует скорость изменения тока в цепи при воздействии на RL-цепь единичного скачка напряжения: . Напряжение на резисторе, очевидно, будет меняться по закону .

Линейные цепи первого порядка широко применяются для преобразования формы импульсных сигналов. Например, если в RC-цепи выходной сигнал снимается с емкости (рис. 6, а), то такая RC-цепь выполняет операцию приближенного интегрирования входного сигнала и называется интегрирующей RC-цепью. Если же выходной сигнал снимается с сопротивления, то RC-цепь выполняет операцию приближенного дифференцирования и называется дифференцирующей RC-цепью. Интегрирующая RC-цепь работает как фильтр нижних частот (ФНЧ), пропуская низкочастотные колебания и подавляя высокочастотные. Дифференцирующая RC-цепь напротив пропускает высокочастотный сигнал и подавляет низкочастотный, т.е. работает как фильтр высоких частот (ФВЧ).

RL-цепь (рис. 1, б) так же можно рассматривать как интегрирующую (выходной сигнал UR(t) снимается с резистора) или дифференцирующую (выходной сигнал – UL(t)) цепь и соответственно как фильтр нижних (ФНЧ) или высоких (ФВЧ) частот. 

На рис. 7 приведены эпюры воздействующего напряжения e(t), напряжения UC(t) и тока iL(t) в рассмотренных схемах, полученные с помощью МС8. На графиках рис. 7 также показаны величины постоянных времени τ1 и τ2 соответственно для RC- и RL-цепей.





Рис. 2



Радиотехнические схемы, как правило, обладают частотно-избирательными свойствами, т.е. при воздействии на вход схемы гармонического колебания коэффициент передачи схемы (от входа к выходу) зависит от частоты входного сигнала. Зависимость К(f) = =Umвых/Umвх, где Umвых и Umвх – амплитуды выходного и входного колебаний, называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Частота, на которой коэффициент передачи К(f) = 0.707 (-3дБ), называется граничной (fГР) и для фильтров ФНЧ и ФВЧ она рассчитывается по формуле fГР = 1/2πτ. Поскольку при расчете АЧХ (режим анализа AC) программа МС8 подает на вход схемы колебание переменной частоты с амплитудой 1 В, то К(f) = Umвых. Это значит, что для получения в режиме АС амплитудно-частотной характеристики необходимо в окне задания параметров моделирования (AC Analysis Limits) ввести переменную, определяющую напряжение в точке выхода схемы (V(2) – для схем, изображенных на рис. 1. При изменении частоты воздействующего колебания меняется не только амплитуда выходного сигнала, но и фаза выходного колебания при неизменной фазе входного гармонического воздействия. Зависимость фазового сдвига от частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ) схемы. Для получения ФЧХ достаточно в окне AC Analysis Limits ввести переменную ph(V(1)). На рис. 8 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот (рис. 1, а), полученные с помощью программы МС8. На графиках отмечены точки, соответствующие верхней граничной частоте fГР = 3,7 МГц, фазовый сдвиг на fГР составляет 44,990. Для определения координат этих точек использовались команды:

	 Go to Y (Shift+Ctrl+Y) – перемещение выбранного электронного курсора в ближайшую точку с заданной координатой по оси Y;

	 Go to X (Shift+Ctrl+X) – перемещение выбранного электронного курсора в точку с заданной координатой по оси X;

	Tag Left Cursor – нанесение на график координат левого курсора.

	

	

	Рис. 3

	
2. Электрические цепи второго порядка



Электрические цепи второго порядка содержат два энергоемких элемента - конденсатор и индуктивность. Математической моделью таких цепей служит дифференциальное уравнение второго порядка, поэтому порядок цепи так же равен двум. В идеале резистор в этих цепях может отсутствовать (R = 0), однако и соединительные проводники и катушка индуктивности имеют сопротивления, отличные от нуля (R > 0). Поэтому цепи второго порядка иногда называют RLC-цепями. В зависимости от того, каким способом в цепи соединены между собой индуктивность и конденсатор (последовательное или параллельное соединение), различают последовательный и параллельный колебательные контуры (рис. 4). 





Рис. 4



RLC-цепи качественно отличаются от цепей первого порядка. В частности, в зависимости от соотношений между величинами элементов цепи переходные процессы в RLC-цепи носят апериодический (как в цепях первого порядка) или колебательный характер. В частотной области RLC-цепь обладает резонансными свойствами и рассматривается как узкополосный фильтр. 

При выполнении моделирования переходных процессов в последовательном колебательном контуре ко входу схемы следует подключить источник импульсного напряжения (V1) с нулевым внутреннем сопротивлением, например Pulse Source (рис. 4, а). Тогда при окончании импульсного воздействия (т.е. при V(1) = 0) в RLC-цепи начинаются переходные процессы, зависящие только от величины заряда, накопленного в конденсаторе, и от параметров самой цепи. 

По этим же соображениям ко входу параллельного колебательного контура (рис. 4, б) подключен источник импульсного тока с нулевой проводимостью. Тогда по окончании импульсного воздействия тока (I(0,1) = 0) только энергия магнитного поля, накопленная в индуктивности, и параметры схемы будут определять характер переходных процессов в контуре.

RLC-цепь характеризуется следующими параметрами:



 - резонансная частота цепи (рад/с);

 - декремент затухания, определяет скорость спада свободных колебаний в цепи;

 - частота свободных колебаний цепи (рад/с);

 - добротность RLC-цепи.



Частота f, выраженная в герцах, связана с круговой частотой ω известным соотношением: f = ω/2π [Гц].

При Q < 0,5 переходные процессы в цепи носят апериодический характер. Например, в схеме, приведенной на рис. 9, а, заряженный предварительно от источника V1 конденсатор C1 будет разряжаться через последовательно соединенные индуктивность L1, резистор R1 и внутреннее сопротивление источника (равное нулю). Энергия, накопленная в конденсаторе, будет полностью рассеяна в резисторе R1.

При Q > 0,5 RLC-цепь имеет режим свободных колебаний. Т.е. после окончания воздействия импульсного сигнала в RLC-цепи начинается колебательный процесс. В схеме рис. 9, а энергия, накопленная в конденсаторе (энергия электрического поля) в процессе его разряда перейдет в энергию магнитного поля индуктивности, что в свою очередь, вследствие самоиндукции, приведет к перезарядке конденсатора и т.д. Возникшие в RLC-цепи колебания напоминают колебания механического маятника, которые постепенно затухают из-за потерь при трении в подвеске маятника. Подобную роль в RLC цепи выполняет сопротивление резистора R1, препятствующего протеканию тока в контуре. При  запас энергии, накопленный в цепи, в процессе возникших колебаний будет рассеиваться в сопротивлении R1, постепенно снижаясь до нуля.

В случае, когда добротность контура Q >> 1, возникшие в RLC цепи колебания носят устойчивый и продолжительный характер. В колебательном контуре отдельный резистор, как правило, отсутствует, однако при анализе схемы сопротивление R, обусловленное потерями в индуктивности, конденсаторе и монтажных проводниках, необходимо учитывать. Чем меньше сопротивление потерь, тем более узкополосным является фильтр.





Рис. 5



На рис. 5, а показаны диаграммы изменения падения напряжения на конденсаторе С1 и тока, протекающего в последовательном контуре (рис. 4, а) в режиме свободных колебаний при Q >> 1. Из рис. 5, а следует, что полученные гармоники сдвинуты относительно друг друга по фазе на 900: при максимальном (по модулю) падении напряжения на конденсаторе ток в цепи равен нулю, а при максимальном токе -напряжение на конденсаторе равно нулю (т.е. конденсатор полностью разряжен).

На рис. 5, б изображены АЧХ и ФЧХ последовательного контура (выходное напряжение снимается с узла 2 схемы рис. 4, а). На резонансной частоте (f0 = 3,183 МГц) коэффициент передачи цепи близок к нулю, поэтому такой фильтр называют режекторным. Полоса режекции фильтра по уровню 0,707 составляет 31,83 кГц. Для измерения полосы режекции (или полосы пропускания фильтра, показанного на рис. 4, б) и нанесения на график горизонтальной размерной линии необходимо в режиме электронного курсора воспользоваться командами Go to Y () и Tag Horizontal.



3. Элементы нелинейных цепей



В линейных цепях параметры используемых элементов (резисторы, конденсаторы, индуктивности) не зависят от значений приложенных к ним напряжений или протекающего через них тока. Однако линейная теория анализа цепей оказывается справедливой только в определенных пределах этих значений. Так, сопротивление R= 10 Ом означает, что отношение падения напряжения на элементе к протекающему через него току равно десяти, независимо от величины этого тока. В действительности же любой реальный элемент таким постоянством не обладает. Например, сопротивление реальных резисторов зависит от температуры, которая в свою очередь определяется не только окружающей средой, но и тепловой энергией, рассеянной в резисторе за счет протекающего через него тока.

На практике при анализе линейных цепей непостоянством параметров элементов цепи часто пренебрегают в силу незначительности их изменений. В частности, зависимость сопротивления резистора от тока можно существенно уменьшить, если при проектировании схемы применить в электрической схеме резистор, способный рассеять расчетную мощность, преобразованную в теплоту. Тогда температура резистора, а значит и его сопротивление, будет определяться в основном температурой окружающей среды, т.е. условиями эксплуатации проектируемого устройства.

Существует обширный класс радиотехнических элементов и устройств, параметры которых существенно зависят от токов или напряжений. Такие элементы называются нелинейными (НЭ) и широко используются в радиотехнике. Для количественного описания свойств НЭ необходимо задать зависимости, определяющие связь между параметром элемента и величиной приложенного напряжения или тока. Такие зависимости принято называть характеристиками нелинейного элемента. В зависимости от типа характеристики можно выделить следующие простейшие нелинейные элементы.

Нелинейный резистивный элемент – полностью определяется зависимостью между током и напряжением: i=f(u) или u=f(i). Данная зависимость называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) нелинейного элемента. Примерами резистивных НЭ являются диоды, стабилитроны, варисторы и др.

Нелинейная емкость – характеризуется нелинейной зависимостью накопленного заряда от приложенного напряжения, т.е. по сути, зависимостью емкости элемента от напряжения: C=f(u), называемой вольт-фарадной характеристикой. В качестве примера элемента с нелинейной емкостью следует назвать варикап, который широко используется в радиоприемных и передающих устройствах для изменения резонансной частоты колебательных контуров.

Нелинейная индуктивность – характеризуется нелинейной связью потокосцепления и тока, которая задается функцией: L=f(i).

В качестве примера более сложного нелинейного устройства следует отметить транзисторы, которые относятся к классу безынерционных нелинейных четырехполюсников (рис.6). В этих полупроводниковых приборах выходной ток (в случае биполярного транзистора - ток коллектора) является сложной функцией не только напряжения, приложенного к коллектору, но и тока в базе транзистора. 





Рис. 6



Нелинейность характеристик рассмотренных выше элементов принципиальна для их функционирования в составе соответствующих электронных устройств



4. Основные этапы моделирования



1. Моделирование схем с резистивным НЭ





Рис. 7



1.1. Собрать схему, показанную на рис.7. Выбрать одну из доступных моделей диодов, например 1S2460. В режиме DC Analysis задать параметры для первой варьируемой переменной: Method – Auto, Name – V1, Range – 2 (изменение переменной V1 в диапазоне 0…2 В). В качестве независимой переменной указать напряжение на аноде диода V(1), а в окне X Expression задать переменную I(D1). Включите опцию Auto Scale Ranges и построить ВАХ. Используя режим электронного курсора (Cursor Mode), измерить сопротивление диода на линейном участке ВАХ. Для этого расположить левый и правый курсоры на линейном участке полученного графика на некотором расстоянии друг от друга. Параметр Slope (тангенс угла) для переменной I(D1), который в режиме Cursor Mode находится в нижней части окна графиков, по сути, определяет проводимость диода, а сопротивление – это величина, обратная проводимости.

Задав в окне Analysis Limits диапазон измерения температуры –40…+70 С0 и включив линейную (Linear) шкалу изменения температуры, повторите моделирование в режиме DC. С помощью команды Label Branches определить температуру для каждой из полученных ВАХ.

1.2. Заменить диод D1 в схеме рис. 12 на стабилитрон (Zener Diode), подсоединив его катодом к плюсу источника (встречное включение). Стабилитрон можно «сконструировать» самостоятельно, если в качестве модели диода выбрать GENERIC, а в открывшемся окне задания параметров моделирования диода установить, например, следующие значения: BV = 3 В (напряжение пробоя), RS = 4 Ом (объемное сопротивление диода). Построить ВАХ стабилитрона, задав пределы изменения напряжения источника V1 в пределах 0…4 В. Измерить напряжение стабилизации (пробоя).

1.3. Собрать схему дифференцирующей RC-цепи (рис. 8), подключив параллельно нагрузочному резистору R2 диод D1, используемый в п. 1.1. Сопротивление R1 = 50 Ом имитирует внутреннее сопротивление генератора V1. 





Рис. 8



Значения величин R2, C1 выбрать из табл. 2 и установить следующие параметры генератора V1: амплитуда импульса – 10 В, начало переднего фронта – 0,1 мкс, длительность импульса TИ = 5R1C1, период повторения T = 2TИ. В режиме Transient построить графики функций: V(1), V(R1), V(3). 

Поменять полярность включения диода и повторить п. 1.3. Проанализировать полученные результаты.

1.4. Собрать схему, приведенную на рис. 14, подключив к электрической цепи генератор Sine Source. Выбрать модель генератора – GENERAL и задать следующие параметры для моделирования:

F = 1 кГц; A = 10 В; DC = 0; PH = 0; RS = 1 Ом; RP = 0;    TAU = 0.





Рис. 9



Схема рис. 9 представляет собой простейший однопериодный выпрямитель переменного тока. Резистор R1 служит в качестве нагрузки выпрямителя. Построить графики V(1), V(R1) и I(D1), задав максимальное время моделирования 10 мс. Графики V(1) и V(R1) разместить в одном графическом окне. Используя режим Cursor Mode и команду Tag Vertical, измерить величину пульсаций выходного сигнала (ΔU = UМАКС–UМИН) в конце переходного процесса, выделив курсором соответствующий фрагмент графика (команда Scale).

Провести многовариантный анализ схемы рис. 14, задав изменение величины резистора R1 в пределах 10…150 Ом с шагом 100 Ом. Определить характер влияния нагрузки на величину выходного напряжения.

1.5. Собрать схему, показанную на рис. 10, добавив в схему рис. 9 стабилизирующую цепочку, состоящую из исследованного ранее стабилитрона (п.1.2) и резистора R2. Резистор R3 выполняет роль нагрузочного сопротивления стабилизатора напряжения. Провести анализ схемы в режиме Transient, построив графики V(1), V(2), V(3) в одном графическом окне, а график I(D2) – в другом. Измерить стабилизированное напряжение, вырабатываемое схемой (узел 3). При проведении эксперимента убедиться, что значение параметра BV диода D1 равно 30 В, а диода D2 – 3 В.





Рис. 10



1.6. Заменить в схеме рис. 15 источник переменного напряжения на источник постоянного напряжения (Battery – пиктограмма ), установив величину напряжения источника 10 В. Вызвать диалоговое окно Preferences (пиктограмма ) и на закладке Options включить опцию Circuit Show Slider (размещение на схеме движковых переключателей номиналов резисторов и батарей). Провести анализ схемы в режиме постоянного тока (режим Dynamic DC) при V1 = 10 В. Определить значения узловых потенциалов, токов в ветвях схемы и мощностей, рассеиваемых на элементах схемы.

Меняя с помощью движкового переключателя напряжения на батарее V1, определить диапазон изменения напряжения в узле 1 схемы, при котором стабилитрон выполняет свои стабилизирующие функции, т.е. поддерживает постоянное напряжение в узле 3, близкое к измеренному в п.1.5. Номиналы других компонентов схемы не менять.

Исследование характеристик транзистора

2.1. Исследовать вольт-амперную характеристику транзистора, для чего собрать схему рис. 16, установив следующие параметры моделирования: I1 = 1 мА, V1 = 5 В. В качестве транзистора Q1 выбрать модель 2N2368.




Рис. 11



Включить режим DC и в строке Variable 1 задать имя первой варьируемой переменной - V1 с диапазоном изменения 0…5 В. Для второй переменной (Variable 1) указать имя I1 с диапазоном изменения 0…5 мА и с шагом 0,5 мА. Установить линейный метод варьирования обеих переменных. Для построения графика задать по оси X переменную Vce(Q1) – напряжение между коллектором и эмиттером транзистора Q1, а по оси Y указать переменную Ic(Q1) – ток коллектора. Включить опцию Auto Scale Ranges и построить вольт-амперные характеристики транзистора. Используя команду Label Branches, выявить зависимость характеристик Ic(Vce) от тока базы I1.

2.2. Собрать схему транзисторного усилителя, показанную на рис. 17. В качестве источника входного сигнала V1 использовать источник Sine Source, выбрав модель генератора – «1МГц» и задав амплитуду синусоидального сигнала 0,1 В. Используя режим Transient построить графики входного (V(V1)) и выходного (Vc(Q1)) напряжений.





Рис. 13



Измерить размах входного (ΔUВХ) и выходного (ΔUВЫХ) сигнала и рассчитать коэффициент усиления К = ΔUВЫХ /ΔUВХ.

В режиме многовариантного анализа познакомиться с работой усилителя, установив вариацию входного напряжения в диапазоне 0.1…0.6 В с шагом 0.3 В. Определить величину входного сигнала, при котором наблюдаются искажения выходного сигнала.

2.3. Построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики усилителя, установив в режиме AC диапазон изменения частоты 1…100 МГц. Определить полосу пропускания усилителя.

2.4. Провести анализ режима схемы по постоянному току (Dynamic DC), отключив опцию Circuit Show Slider в окне Preferences.

		Выйти из программы МС, не сохраняя содержимого рабочего окна.



электрический цепь схема моделирование программа


Заключение



Перечисленные достоинства делают пакет программ MicroCAP-7 весьма привлекательным для моделирования электронных устройств средней степени сложности. Удобство в работе, нетребовательность к ресурсам компьютера и способность анализировать электронные устройства с достаточно большим количеством компонентов позволяют успешно использовать этот пакет в учебном процессе. В данной работе рассмотрены лишь основные сведения, необходимые для начала работы с пакетом и анализа большинства электронных схем, изучаемых в специальных дисциплинах и используемых при курсовом и дипломном проектировании. В случае необходимости дополнительные (и более подробные) сведения могут быть получены из встроенной подсказки системы (вызывается клавишей <F1> или через меню HELP/Contens).






Библиографический список



Косс В.П. Схемотехническое проектирование и моделирование в среде Micro-Cap 8: учебн. пособие. Рязан. гос. радиотехн. ун-т – Рязань, 2007. 80 с.

Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. 368 с.

Крылов В.В., Корсаков С.Я. Основы теории цепей для системотехников. – М.: Высш. школа. 1990. 224 с.