Имитационное моделирование экономических процессов

2





Федеральное агентство по образованию

Хакасский технический институт – филиал Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»



		

		

		

		

Кафедра прикладной информатики













Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе 





по дисциплине « Имитационное моделирование экономических процессов»

Вариант 16















	Выполнил студент группы 56-1

	                          Кочелоров А. Н.

	

	

	Проверил преподаватель:

	                         Углев В. А.















Абакан 2009


Содержание

	Введение	3

	Задание 1. Генерация случайных величин с заданными параметрами.	4

	Задание 2. Создание объектной модели в matlab.	…8

	Задание 3. Создание модели системы массового обслуживания в gpss world	9

	Заключение	17

	Список литературы	18



Введение



Имитационное моделирование – один из передовых методов научного исследования в любой предметной области, во многом определяющий уровень подготовки специалистов. В литературе встречается множество вариантов его определения. Остановимся на следующей формулировке: Имитационное моделирование (ИМ, англ. simulation) – разновидность экспериментального моделирования, реализуемого с помощью математических методов, компьютерных программ (или технологий программирования), позволяющих на аналоге реального объекта (модели) осуществить целенаправленное исследование сложного процесса с элементами случайности, путём имитации его действия средствами ЭВМ. Из определения следует, что имитационное моделирование от классического отличается тем, что в нём применяется ЭВМ и оно имитирует сложную динамику поведения исследуемого объекта относительно выбранного параметра. В принципе, суть понятий имитация и моделирование близки, поэтому принципиальные методы создания и исследования  математических и компьютерных моделей у них потенциально совпадают. При этом распространённое противопоставление математических моделей имитационным представляется надуманным. 

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ , позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования - специального программного обеспечения.

В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам - с точностью до масштабов времени и пространства - аналогами исследуемых процессов.







Задание 1. Генерация случайных величин с заданными параметрами.

Моделируемая ситуация: Оператору сотовой связи нужно оценить ежедневный доход, исходя из абонентской платы 2.5 рубля в минуту

Постановка задачи:  При сборе статистики было выяснено, что разговоры длились в соответствии со следующим рядом: 2, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 2, 5, 7, 5, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 5, 2, 3, 6, 1, 2, 3, 2. Постройте графики плотности и функции распределения. Оцените длительность разговора и его стоимостные характеристики, осуществив имитацию 650 соединений.



Решение:

Решение задачи производится с использованием программы MS Excel.



Оцениваем исходные данные



Минимальное время разговора, мин.

1,00

Максимальное время разговора, мин.

7,00

Среднее время разговора, мин.

2,73

Число разговоров, шт.

44

Значения максимума, минимума и среднее значение рассчитываются по исходному ряду. 



Интервал времени разговора от 1 до 7 минут.  Производится расчет данных плотности распределения указанных в табл.1.



Таблица 1. Плотность распределения

интервал

 

1

2

3

4

5

6

7

накопленная плотность

 

11

24

31

37

42

43

44

значение плотности

 

11

13

7

6

5

1

1

нормированная плотность

 

0,250

0,295

0,159

0,136

0,114

0,023

0,023

плотность с накоплением

 

0,250

0,545

0,705

0,841

0,955

0,977

1,000



Накопленная плотность  число наблюдений для интервала с накоплением. Значение плотности показывает число наблюдений, значение которых  соответствует интервалу. Функция плотности определяется как значение плотности поделенное на число разговоров. 

На рис.1 представлен график нормированной плотности.



Рис.1.  График нормированной плотности



Для получения случайного числа найдем значения  равномерного и экспериментального распределения (табл.2).

Таблица 2.  Распределение

0,614155491

Равномерное распределение

3

Экспериментальное распределение



Равномерное распределение определяется случайным числом. Экспериментальное распределение находится по табл.1, используются ячейки интервала и функции распределения  ЕСЛИ(B66<=F40;F36;ЕСЛИ(B66<=G40;G36;ЕСЛИ(B66<=H40;H36;ЕСЛИ(B66<=I40;I36;ЕСЛИ(B66<=J40;J36;ЕСЛИ(B66<=K40;K36;ЕСЛИ(B66<=L40;L36;ЕСЛИ(B66<=M40;M36;N36))))))))

Далее необходимо рассчитать поток событий для 650 соединений (табл.3).



Таблица 3.  Поток событий для 650 соединений

№

Случайное число

Значение данных

1

0,108370804

2

2

0,229520099

2

3

0,278608554

2

4

0,814067964

4

5

0,862269501

5

6

0,582840515

3

7

0,390104656

2

8

0,40503229

2

9

0,855852121

5

10

0,719500925

4

,,,

,,,

,,,

640

0,691164879

3

641

0,64058701

3

642

0,126104893

2

643

0,280364234

2

644

0,4603686

2

645

0,081022361

2

646

0,802904532

4

647

0,896450478

5

648

0,057195896

2

649

0,7346779

4

650

0,240820337

2



Осуществим оценку исходя из данных таблицы 3, ранее определенной функции плотности и исходного значения  числа разговоров.

 

Таблица 4.  Нормированные значения плотности

интервал

1

2

3

4

5

6

7

нормированное значение исходной плотности

0,250

0,295

0,159

0,136

0,114

0,023

0,023

нормированное значение экспериментальной плотности

0,260

0,315

0,143

0,131

0,120

0,018

0,012



Нормированное значение исходной плотности берется из табл.1. 

	Нормированное значение экспериментальной плотности рассчитывается делением количество чисел, значения которых равны интервалу на количество 650 соединений  СЧЁТЕСЛИ($D$72:$D$721;D724)/$E$24.

По данным табл.4 производится построение графиков  исходной плотности и экспериментальной (рис.2).





Рис.2. Функции распределения исходной плотности и экспериментальной плотности



Для расчета среднего ежедневного дохода понадобятся данные матожидания. Матожидание – это среднее значение  данных выбранное из табл.3 

Матожидание

2,722

Дисперсия

2,334

Средний ежедневный доход сотовой связи рассчитывается как произведение значения матожидания на стоимость разговора за 1 мин.



Вывод: При стоимости разговора за одну минуту 2,5 руб. средний ежедневный доход сотовой связи с одного разговора будет составлять 6,805 руб.

Задание 2. Создание объектной модели в MatLab.

Моделируемая ситуация: Компания, добывающая природный газ осуществляет разработку нового месторождения. Требуется спрогнозировать динамику объемов добычи и возможную прибыль на следующие 30 недель.

Постановка задачи: Еженедельно планируется наращивать объемы добычи следующим образом:

		Наращивание объемов добычи со скоростью 71% в день за счет ресурса месторождения;

		Снижение объемов со скоростью 18% в день обусловлено утечками из скважин;

		Постоянное снижение объемов добычи за счет технических неисправностей составляет 27 кубометров в день;

		Дополнительным фактором, снижающим объемы добычи является содержание в отдельных пластах непригодных веществ (бракуется 18% добычи со случайным объемом, подчиненным Гауссову закону распределения с матожиданием 39 и дисперсией 14 кубометров в день).

Стоимость ежедневно добываемого объема газа состоит из цены на кубометр (67 руб. 40 коп.) и случайного множителя индекса цен на мировой бирже (нормально распределенная величина с матожиданием 21,6 и дисперсией 11)

Решение:

Создадим новую модель в программе Matlab. В настройках модели (Solution\Simulation parameters) следует указать следующие параметры: 

Начальное время (Start time) – 0;

Конечное время (Stop time) – 30;

Шаг моделирования (Type) – фиксированный (Fixed-step).



Опираясь на диаграмму потоков можно составить модель:



Рис.2.2. Модель динамики объемов добычи газа и возможной прибыли

После запуска модели проанализируем получившийся график (Рис.2.3.)



Рис.2.3. Динамика  объемов добычи газа и возможной прибыли



Вывод: Из графика видно, что объем добычи газа падает за первую неделю до нуля из-за технических неисправностей, содержания в пластах непригодных веществ. Следствием снижения объемов добычи является снижение прибыльности месторождения, она также снижается до нуля за первую неделю.

Задание 3. Создание модели системы массового обслуживания в GPSS World 

Моделируемая ситуация: В сервисном центре фирмы работает отдел по заправке картриджей, состоящий из четырех человек. Они осуществляют прием и заправку картриджей печатающих устройств тонером/краской. Определите эффективность работы отдела, если рабочий день в фирме равен 10 часам.

Постановка задачи: Известно, что один работник осуществляет прием заказов (один заказ обслуживается за нормально распределенный промежуток времени с матожиданием 6 и дисперсией 2,5 минуты). Оставшиеся работники осуществляют непосредственное техническое обслуживание с индивидуальной скоростью: случайно распределенные величины на интервале от 7 до 14 минут, от 10 до 15, от 8 до 17 минут соответственно. Промоделируйте нагрузку отдела, если интенсивность входного потока заказов есть Гауссова величина с матожиданием 4 и дисперсией 2,3 минуты. Предложите пути оптимизации работы центра.



Решение:

Данная модель состоит из двух фаз и трех каналов. Время моделирования удобно выбрать в минутах. Схематически, данную задачу можно представить так двухфазную трехканальную СМО:



Рис.3.1. Схематическое изображение СМО



Составим модель в программе GPSS World:

					; GPSS World Sample File - Задача2.gps

					**********************************************************************

					*                Сервисный центр						   *

					*                Time Is In Minutes                                  *

					**********************************************************************

					TAB2	QTABLE	Priem,0,1,13

					QALL	TABLE	M1,0,1,15

						GENERATE	(Normal(1,4,1.5))

						QUEUE	Priem

					Prie1	SEIZE	Priem1

						DEPART	Priem

						ADVANCE	(Normal(1,6,2)) 

						RELEASE	Priem1

						TRANSFER	,Next

					Next	SAVEVALUE	Ave_Queue,QT$Priem

						QUEUE	Master

						TRANSFER	ALL,Rab1,Rab3,5

					Rab1	SEIZE	Master1

						DEPART	Master

						ADVANCE	(Uniform(1,7,14))

						RELEASE	Master1

						TRANSFER	,FinSh

						SEIZE	Master2

						DEPART	Master

						ADVANCE	(Uniform(1,10,15))

						RELEASE	Master2

						TRANSFER	,FinSh

					Rab3	SEIZE	Master3

						DEPART	Master

						ADVANCE	(Uniform(1,8,17))

						RELEASE	Master3

					FinSh	TABULATE	QALL

						SAVEVALUE	Ave_Queue,QT$Master

						TERMINATE

						GENERATE  600

					 	TERMINATE 1

 	    START	1



					Подготовка к моделированию системы.

					Перед началом моделирования установим вывод тех параметров моделирования, которые необходимы. Для этого выберем пункт Edit главного меню системы. Появится выпадающее меню. Затем выбираем пункт Settings выпадающего меню. В появившемся диалоговом окне (Рис.3.2.) установим нужные выходные данные:

					Queues (Очереди);

					Tables (Таблицы/гистограммы);

					Facilities (Каналы обслуживания);

					Savevalues (Сохраняемые величины);

					Scientific (Точность вычисления – повышенная).



Рис.3.2. Окно настройки модели СМО

После запуска модели на выполнение, появится отчёт следующего содержания:

              GPSS World Simulation Report - задач 2.1.81.1





                   Friday, May 22, 2009 00:17:58  



           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            600.000    29        4          0





FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

 PRIEM1             104    0.992       5.723  1      105    0    0     0     40

 MASTER1             43    0.735      10.259  1      102    0    0     0      0

 MASTER2             36    0.729      12.156  1      103    0    0     0      0

 MASTER3             24    0.465      11.632  1      104    0    0     0      0





QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

 PRIEM              41   40    144      1    18.963     79.014     79.566   0

 MASTER              1    0    103     99     0.015      0.087      2.248   0





TABLE              MEAN    STD.DEV.       RANGE           RETRY FREQUENCY CUM.%

 TAB2             78.372   43.962                           0

                                       _  -        0.000             1     0.96

                                   0.000  -        1.000             0     0.96

                                   1.000  -        2.000             0     0.96

                                   2.000  -        3.000             1     1.92

                                   3.000  -        4.000             0     1.92

                                   4.000  -        5.000             0     1.92

                                   5.000  -        6.000             1     2.88

                                   6.000  -        7.000             0     2.88

                                   7.000  -        8.000             0     2.88

                                   8.000  -        9.000             0     2.88

                                   9.000  -       10.000             2     4.81

                                  10.000  -       11.000             0     4.81

                                  11.000  -  _                      99   100.00

 QALL             92.284   41.525                           0

                                  13.000  -  _                     100   100.00





SAVEVALUE               RETRY       VALUE

 AVE_QUEUE                0         78.020                            































Для создания графика заполним поля окна Edit Plot Window.



Рис.3.3. Окно Edit Plot Window.







Рис.3.4. График длины очереди на регистрацию



Рис.3.5. График длины очереди на техническое обслуживание





Рис.3.6.Гистограмма времени заправки картриджей





Рис.3.7. Гистограмма времени приема картриджей на заправку



Таким образом, можно выделить следующие параметры накопителя:

		Время окончания моделирования – 600 минут;

		Число блоков – 29.

Для каналов обслуживания Priem1, Master1, Master2, Master3:

		Число входов – 104, 43, 36, 24 соответственно;

		Коэффициент использования – 0.992, 0.735, 0.729, 0.465 соответственно;

		Среднее время обслуживания (минут) – 5.723, 10.259, 12.156, 11.632 соответственно;

		Возможное число входов – 105, 102, 103, 104 соответственно.

Параметры очереди Priem и Master:

Максимальное содержание – 41 и 1 соответственно;

Число входов –144 и 103;

Среднее число входов – 18.963 и 0.015;

Среднее время пребывания – 79.014 и 0.087.



Гистограмма времени на заправку картриджей тяготеет к экспоненциальному распределению со средним временем 10 минут на заправку одного картриджа. Гистограмма времени на прием картриджей на заправку тяготеют к экспоненциальному распределению со средним временем на одно оформление 13 минут.

Загрузка сотрудника, занимающегося регистрацией поступающий в отдел картриджей очень высока – 0.992. Следовательно, система нуждается в «балансировке».

Осуществим наем еще одного сотрудника, занимающегося регистрацией картриджей. При этом загрузка сотрудников, занятых регистрацией уменьшилась, но увеличилась загрузка сотрудников занятых обслуживание. Очередь на регистрацию уменьшилась до 3.



Отчет:

GPSS World Simulation Report - задач 2.1.84.1





                   Friday, May 22, 2009 00:34:24  



           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            600.000    35        5          0





FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

 PRIEM1              82    0.803       5.874  1      152    0    0     0      0

 PRIEM2              69    0.669       5.815  1      151    0    0     0      0

 MASTER1             56    0.966      10.350  1      148    0    0     1      0

 MASTER2             45    0.942      12.564  1      149    0    0     1      0

 MASTER3             47    0.936      11.945  1      147    0    0     1      0





QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

 PRIEM               1    0    151    124     0.048      0.190      1.063   0

 MASTER              3    1    149     25     0.731      2.942      3.535   0





TABLE              MEAN    STD.DEV.       RANGE           RETRY FREQUENCY CUM.%

 TAB2              0.190    0.523                           0

                                       _  -        0.000           124    82.12

                                   0.000  -        1.000            15    92.05

                                   1.000  -        2.000             8    97.35

                                   2.000  -        3.000             4   100.00

 QALL             20.676    3.514                           0

                                  13.000  -  _                     145   100.00





SAVEVALUE               RETRY       VALUE

AVE_QUEUE                0          2.920



Осуществим наем нового сотрудника, занимающегося обслуживанием. 



Отчет:

GPSS World Simulation Report - задач 2.1.85.1





                   Friday, May 22, 2009 00:38:48  



           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            600.000    40        6          0





FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

 PRIEM1              78    0.777       5.980  1        0    0    0     0      0

 PRIEM2              71    0.690       5.831  1      150    0    0     0      0

 MASTER1             46    0.803      10.473  1      148    0    0     0      0

 MASTER2             39    0.807      12.412  1      147    0    0     0      0

 MASTER3             36    0.714      11.908  1      149    0    0     0      0

 MASTER4             27    0.497      11.036  1        0    0    0     0      0





QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

 PRIEM               2    0    149    122     0.082      0.330      1.819   0

 MASTER              2    0    148    132     0.034      0.136      1.258   0





TABLE              MEAN    STD.DEV.       RANGE           RETRY FREQUENCY CUM.%

 TAB2              0.330    0.894                           0

                                       _  -        0.000           122    81.88

                                   0.000  -        1.000             7    86.58

                                   1.000  -        2.000            11    93.96

                                   2.000  -        3.000             4    96.64

                                   3.000  -        4.000             3    98.66

                                   4.000  -        5.000             1    99.33

                                   5.000  -        6.000             1   100.00

 QALL             17.933    2.843                           0

                                  12.000  -       13.000             4     2.76

                                  13.000  -  _                     141   100.00





SAVEVALUE               RETRY       VALUE

AVE_QUEUE                0          0.330



При найме нового сотрудника, занимающегося обслуживанием, уменьшается загрузка как сотрудников на регистрации, так и сотрудников на обслуживании (регистрация: первый сотрудник – 0.777, второй – 0.690; обслуживание: первый – 0.803, второй – 807, третий – 0.714, четвертый – 0.497). длина очереди сравнивается для регистрации и для обслуживания, и равняется 2. 



Вывод: Результаты моделирования показали, что исходная работа сервисного центра не сбалансирована и сотрудник регистрации перезагружен. Необходимо перераспределить численность кадров в отделе.

Предлагается добавить нового сотрудника в регистрацию и нового сотрудника в обслуживание, т.к. при наличии двух сотрудников, занятых регистрацией, повышается загруженность сотрудников, занятых обслуживанием. Эффективность рабочего дня после модернизации становится оптимальной и отдел сервисного центра за один день способен обслужить около 150 человек.



Заключение

В данной курсовой работе было проведено моделирование экономических процессов в таких приложениях как MS Excel, GPSS World и в Simulink из пакета MatLab. В курсовой работе мы промоделировали случайные процессы работы сотового оператора в среде MS Excel. Использовали блочное моделирование, при помощи пакета SimuLink выяснили объемы добычи газа и возможный доход от добычи. Промоделировали в GPSS World систему массового обслуживания для работы отдела сервисного центра, занимающегося заправкой картриджей.

Курсовая работа позволила овладеть навыками имитационного моделирования, изучить данный численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода.

Список литературы

		Учебное пособие по GPSS World./Перевод с английского/. – Казань: Изд-во «мастер Лайн», 2002. – 272 с.

		Куртис Д. Математика MATLAB. (http://atomas.ru/mat/Matlab) (электронный учебник).

		Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. ДМК пресс, 2004.

		Емельянов А.А. и др. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; Под ред. А.А. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.: ил.

		Лазарев Ю. MatLab 5x: Учеб. пособие. – Киев: Изд-во «Ирина», 2000.