Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Федеральное агентство образования



ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)





Курсовая работа



«Расчет разветвленной цепи 

синусоидального тока»



По дисциплине



«Общая электротехника и электроника»



Авторы учебно-методического пособия:

 В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников

Томск 2000







Вариант №15







Выполнил студент группы



	        «»                2008 г.

2008

Задание на курсовую работу.



Расчет разветвленной цепи синусоидального тока.



1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:



1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;

1.2 преобразовать схему до двух контуров;

	1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;

	1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;

	1.5 на одной координатной плоскости построить графики  и  или ;

	1.6 рассчитать показание ваттметра;

	1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей;

	1.8 определить погрешность расчета;

	1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.



2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.



3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.

Указания. Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что ,  , , , , . Начальную фазу ЭДС  принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС  и   — значениям  из таблицы.



, В

, В

, В

, град.

, Ом

, Ом

, Ом

, Ом

, Ом

, Ом

25

50

75

30

15

20

25

15

20

10



, 

, Гн

, Гн

, Гн

, мкФ

, мкФ

, мкФ

200

0,1

0,1

0,1

200

400

200

	

	



	
1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:





Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов. 

Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений:







Преобразуем схему до двух контуров.

Заменим две параллельных ветви R и j XL5 одной эквивалентной с сопротивлением  R' и j XL соединенных последовательно. Где ZMN – полное сопротивление этого участка.

ZMN =  = R' + j XL

Таким образом мы получим два контура.

				



И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:





	В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.



Примем φD = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:

				;		;

	где		;		.

	

	Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:

	;

	;

	;

	;

	.

	

	Определим эквивалентное сопротивление участка MN:

	ZMN = 

	Т.е. R' = 7,93 Ом;   XL = 4 Ом.

	

	Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:

	,		где g1, g2, g3 – проводимости ветвей.

	

	Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:

	 

	

	

	Считаем  E1 = E1 = 25 (В);  

	

	Определим токи в каждой из ветвей:

	

	

	

	

	

	Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:

	

	I3 = I1 + I2 = – 0,57 – j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97

	Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.

	

	Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.



	Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1-1’

	

	где   

		

	Сначала определим внутреннее входное сопротивление:

	

	

	Затем определим ток в третьей ветви:

	

	Значение тока I3 совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.

	

На одной координатной плоскости построим графики  i3(t) и e2(t).



;		

где  ;    (А)

	Тогда:  ;    

	Начальная фаза для : ,  для  :  

	Выберем масштаб  me = 17,625 (В/см);	mi = 0,8 (А/см).

	То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.

	

	

	

Определим показания ваттметра.







Составим баланс активных и реактивных мощностей. 



Должно выполняться условие:







где   P = 76,3 (Вт);   Q = - 25,3 (вар)  (Характер нагрузки активно-емкостный)

Или  

Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.



Определим погрешности расчета мощности:



	  - для активной мощности

	    - для реактивной мощности

	Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.

	

Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи. 



Определим потенциалы точек. 

Пусть , т.е. . 

Тогда   (В)

	

	

	

	

	

	Выберем масштаб:	;	

	;	;	

	;  ;  ;  ;

	;  ;  ;

	;   

	

	

	

		
С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

		

		

		Из схемы следует, что обмотки L3 и L5 соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:

		

		Для контура ABCD:

		

		Для контура CDNOM:

		

		Для контура MON:

		

		Для узла С:

		

		Для узла M:

		

		Потенциалы точек A, D, N  одинаковы.

	Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.

	

	Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.

	 - взаимная индуктивность катушек, где Kсв - коэффициент связи, не превышающий  1.

	

	


Список использованной литературы: 



1. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие.  Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования,  2001.  51 с.

	2. В.М. Дмитриев, Н.В. Кобрина, Н.П. Фикс, В.И. Хатников. 

	Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.