Урок геометрии в 8 классе «Площадь треугольника»

Урок геометрии в 8 классе



 «Площадь треугольника»



Цель урока: создать условия для вывода формулы площади прямоугольного и произвольного треугольника, научиться применять ее для решения практических и теоретических задач.



Средства: учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атенасян., рабочие тетради, меловая доска, экран, проектор, бумажные макеты треугольников, набор чертежных инструментов.





Планируемые результаты



Предметные:

ученик научится находить площадь треугольника;

ученик получит возможность применять знания при решении задач с практическим содержанием.

Личностные:
ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 

Метапредметные: 

ученик научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии с известными правилами;

ученик получит возможность научиться элеменам волевой саморегуляции, мобилизации сил к преодолению препятствий





Этап урока

(в соответствии со структурой учебной деятельности)

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия







предметные

универсальные 

Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.







Включаются в деловой ритм урока.

Отвечают на вопрос.













Владение основными понятиями:квадрат, прямоугольник, параллелограмм, формулы.

Умение записывать формулы символический.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание. 

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.





Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения 

в пробном учебном действии. Выявление места и причины затруднений



Актуализация опорных знаний и способов действий.

 

Решают задачи. Объясняют почему воспользовались той или иной формулой.

Сопоставление фигуры и формулы,

Свойства площади.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; коллективное обсуждение проблемы.

Познавательные: логические- анализ объектов с целью применения к ним формул.

 Целеполагание и построение плана выхода из затруднения

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Проблема: как найти площадь треугольника?

Организация работы в группах.













Делают вывод о невозможности найти площадь треугольника.

Формулируют тему;

ставят цель.

Работают в группах.

Идет обсуждение, группы предлагают свой план. Составляется единый план урока.



Владение основными понятиями темы.

Регулятивные: целеполагание; составление плана действий.

Коммуникативные: постановка вопросов; идентификация проблемы; принятие решения и его реализация.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.



Реализация построенного плана



Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: площади треугольника.

Организация работы с текстом.

















Работа в группах

Каждая группа представляет свою формулу (доказывает ее).

Делают вывод.



Предлагают вариант доказательства.

Работают с текстом, составляют конспект.



Записывают формулы в тетрадь.

Выполняют дополнительные построения прямо на экране, устно решают задачу. (один у доски)

Владение основными понятиями: треугольник, вид треугольника высота треугольника, основание, площадь. Владение навыками записи теоремы.

Умение выражать из формулы различные составляющие.

Коммуникативные: постановка вопросов; инициативное сотрудничество.

Познавательные: смысловое чтение; структурирование знаний; решение проблемы; 

доказательство; подведение под понятия, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; знаково-символические действия.

Регулятивные: планирование, прогнозирование; коррекция действий .

Первичное закрепление знаний.

Контроль за процессом и результатом деятельности.

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Решение задач на непосредственное применение формулы площади треугольника устно, в группах, самостоятельно, с последующей проверкой.



















Решают задачи по готовым чертежам, опустив запись «дано». 



Проводят самопроверку, анализируют и исправляют ошибки.

Решают задачи, один ученик показывает решение на доске.

Работают в группах, проводят самопроверку, анализируют ошибки.

Работают самостоятельно

проводят самопроверку, анализируют ошибки.





Владение навыками записи геометрической задачи.

Умение действовать по аналогии.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка собственных действий.

Познавательные: построение логической цепи рассуждений при анализе ошибок; выбор эффективного способа решения задач.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи. 

 Оценивание и рефлексия

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Инициировать рефлексию учащихся по поводу психо-эмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.



Выборочно вслух оценивают свою работу.

Выражают настроение с помощью рисунка.



Регулятивные: оценка, саморегуляция.

Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.

Домашнее задание

Учебник: п.52, №468.

Дополнительно для желающих: найти и изучить информацию на тему: «Формула Герона для нахождения площади треугольника, ее запись вывод, применение».

Записывают домашнее задание, задают вопросы, если есть неясность.











Приложение 1.

Конспект урока.

1 этап.

Учитель.  Здравствуйте, я рада вас видеть. Проверьте свою готовность к уроку: тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка и, конечно же, хорошее настроение.  Перед тем, как начать работать, нарисуйте, пожалуйста, в тетради смайлик, передающий ваше настроение в начале нашего урока, посмотрим изменится ли оно к концу урока.

А теперь начнем.  Чем мы занимались на прошлом уроке?

Уч-ся. Вывели формулу площади параллелограмма. Решали задачи на применение формулы.

Учитель. Площади каких фигур мы уже умеем находить?

Запишите соответствующие формулы в тетрадь (1 у доски).

Уч-ся. Прямоугольника, квадрата, параллелограмма.  S=a*b, S=a2, S=a*h.

2 этап.

Учитель.  Найдите площади фигур, изображенных на доске. (устно). (слайд 2)

Обоснуйте применение вами формул.

Уч-ся. 44, 24, 25, 24.

Учитель. Какое правило вы использовали для нахождения площади многоугольника?

Уч-ся. Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур, на которые его можно разбить.

Учитель. Почему не получилось найти площадь фигуры № 4 используя это правило.

3 этап.

Уч-ся. В разбиении фигуры присутствуют треугольники, а площадь треугольника мы находить не умеем. 

Учитель . Таким образом у нас возникла проблема, исходя из нее сформулируйте и запишите тему урока.

Уч-ся. «Площадь треугольника».

Учитель . Какую цель мы поставим перед собой?

Уч-ся.  Вывести формулу площади треугольника, доказать ее, научиться ее применять при решении задач. (слайд 3)

4 этап.

Учитель. Разбейтесь , пожалуйста, на 3 группы . Задание перед вами на доске (слайд 4). Обсудите в группах в течении 2 мин составьте план сегодняшнего урока. Объединим ваши предложения в единый план.

Уч-ся.  1.Вывести формулу площади треугольника опытным путем.

2.Доказать теорему о площади треугольника.

3. Выяснить на все ли виды треугольников распространяется формула.

4.Научиться пользоваться формулой для решения задач непосредственно на нахождение площади треугольника.

Учитель .Продолжим работать в группах. У каждой группы модели 2 одинаковых треугольников, попробуйте вывести и, по возможности, доказать с их помощью формулу площади треугольника.

Уч-ся.  (После выступления каждой группы).

Вывод: S=1/2a*b(прямоуогльный треугольник); S=1/2a*h (для 2 других треугольников).

Объединим в одну S=1/2a*h. 

Учитель. (слайд 5) Ознакомьтесь с текстом доказательства теоремы о площади треугольника в учебнике, п.52. Законспектируйте его в тетрадь соблюдая правила записи доказательства теоремы. Какие элементы треугольника можно выразить из формулы площади? Как?

Можем ли мы теперь вернуться к нерешенной в начале урока задаче и решить ее(слайд 2).

Уч-ся.  h=2S/a; a=2S/h. Да. 99.

5 этап.

Учитель. Решите устно, в тетрадь запишите только ответ(слайд 6).

Уч-ся.  7,5; 5; 5; 4; 6.

Учитель Проверьте себя. Объясните свою ошибку и причину, по которой ее допустили. Решите задачу, работая в группах. Оформите решение в тетради (слайд 7). Проверьте себя (слайд 8).

Решите задачу самостоятельно, оформив решение в тетради. (слайд 9). Какой у вас получился результат?

Уч-ся.  10,5

6 этап.

Учитель. Мы  плодотворно поработали на сегодняшнем уроке, давайте подведем итог. Оцените: свою работу на уроке с помощью фраз, которые вы видите на доске.(слайд 10). Нарисуйте в тетради смайлик, передающий ваше настроение в конце урока. Сравните его с тем, который появился в ваших тетрадях вначале урока. Запишите домашнее задание, обратите внимание на дополнительное задание, оно для желающих углубить свои знания. Спасибо за урок, до скорой встречи.



ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (презентация к уроку)