Конспект урока на тему «Треугольники»

Автор: Дитина Елена Анатольевна

Тема урока: Решение задач по теме «Треугольники»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока: 

Образовательные:   организовать деятельность учащихся по применению знаний при решении задач на применение элементов треугольника; признаков  равенства треугольников.  

Развивающие:  

- развитие ключевых компетенций;  

- развитие  навыков исследования  через выполнение проектов по теме;

- формирование  способности к оцениванию собственной деятельности.

Воспитательные:   создать условия для

- формирования интереса учащихся к математике через углубление их представлений о практическом значении треугольников  и применении их в окружающем мире;

- развитие деловых качеств личности, личностного самосовершенствования через представление проектов.



Задачи урока: 

- учить учащихся грамотно вести монологическую речь;

- учить самостоятельной работе учащихся с различными источниками информации;

- учить  использовать компьютерные информационные технологии для сопровождения собственного доклада или защиты результатов самостоятельной деятельности.

Необходимое оборудование и материалы:

компьютер;

экран;

проектор;

слайды;

дидактический материал

Межпредметные связи:  география, литература,  изо



Структура урока

Организационный момент.

Постановка учебной проблемы.

Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.

Обобщение и систематизация ключевых понятий.

Закрепление навыков решения практических задач.

Применение изучаемой темы в природе.

Задание на дом. 

Подведение итогов урока.

.

Ход урока:

1 Организационный момент.

Цель: формирование мотивации.

    Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика – интересный и нужный предмет.

     Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». 

     Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни”.

2. Постановка учебной проблемы.

Цель: формулирование цели урока

  Учитель:  Сегодня один из итоговых уроков по теме «Треугольники». Как вы думаете, на какие вопросы  вы должны знать ответ, изучая тему «Треугольники»?

Учащиеся ставят проблемные вопросы и отвечают на них: 

Что называется треугольником?

Сколько элементов содержит треугольник?

Какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника? 

Какие виды треугольников бывают? (по углам и  сторонам)

Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

Какие треугольники называются равными и  как формулируются признаки равенства треугольников?

Какие бывают способы построения треугольников?



Учитель:  Что является важным  при решении задач?

Ученики: Знание определений и теорем

Учитель: Кроме этого, мы должны определить сферы практического использования знаний по данной теме.

При подведении итога урока мы с вами должны ответить на основополагающий вопрос урока:  Чем удивителен  треугольник?



3. Актуализация опорных знаний. Работа по готовым чертежам.

Цель: развитие пространственного мышления посредством решения задач на готовых чертежах.

Работа в парах по решению задач:

Задание 1. На рисунке МP =MT,  PK=TK   какие точки достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд 2)



Задание 2. Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники.

Проведите два отрезка так, чтобы получились равные треугольники. (слайд 3)



Задание 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы получились равные треугольники? (слайд4)







4. Обобщение и систематизация ключевых понятий.

Цель: Применение  исследовательских навыков при нахождении различных способов решения одной задачи.

Задача: На рисунке изображены два равных треугольника: ∆АВС=∆ВАD. Докажите, что ∆ АОС  = ∆ ВОD.





Учитель: Ребята, исходные данные у всех были одинаковыми, и цель у всех была одна. А вот пути решения были разными. Давайте их рассмотрим.

Учащиеся указывают различные способы доказательства.

5.Закрепление навыков решения практических задач.

Цель: Ознакомление с историей развития математики, применение знаний при решении практической задачи.

Ребята, сейчас в своей работе вы использовали такой приём, как – доказательство. Эта форма работы вам ещё недостаточно хорошо известна.

А до VI века н.э. с доказательством люди вообще были не знакомы. 

Первым ученым, который стал рассуждать, доказывать был Фалес Милетский.

Фалес считается одним из семи мудрецов, оказавших большое влияние на жизнь древних греков. Одним из самых известных его высказываний было 

  «Познай самого себя».

Сообщение ученика  об Фалесе  Милетском.

 Первым, кто начал получать новые геометрические факты при  помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес, который жил в VI в. до н. э.

Ему принадлежит открытие следующих теорем:

Вертикальные углы равны.

В равнобедренном треугольнике углы, лежащие при основании, равны.

Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Слайд 7 Теореме о  равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними  Фалес нашел практическое приложение











В гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную прямую  . При появлении корабля на прямой СК  находили точку D такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СD и является искомым  расстоянием до корабля АЕ по воде

Учитель:  В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит вам научиться определять ширину любого озера. 

Задача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы узнать длину озера?



Учащиеся: Для этого достаточно измерить длину отрезка АD, так как   ∆АСD=∆ВСА (по первому признаку).

6. Применение изучаемой темы в природе.

Цель: формирование причинно-следственных связей.

Учитель: При изучении данной темы вы познакомились с понятием равнобедренного и равностороннего треугольника. Ответим на основополагающий вопрос нашего урока: Чем удивителен  треугольник?

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида). 

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

В ходе изучения темы вам были заданы  проблемные вопросы, на которые вы должны были найти  ответы:

1. В чем уникальность равнобедренного и равностороннего треугольника? 

2. Фракталы? Их связь с геометрией.

3. Что мы знаем о Спидронах и Снежинке Коха?

Сообщение учащихся (приложение «Проекты учащихся»).

Итак, сегодня мы познакомимся с замечательными свойствами  равнобедренного и равностороннего треугольников.



Учитель:  Математика связана с красотой окружающего нас мира. Например, мир природы и симметрии. Искусство и математика, в частности архитектура, скульптура, изобразительное искусство. Сейчас мы узнаем два новых понятия, которые никогда не узнало бы человечество, если бы в VI веке до нашей эры Фалес Милетский не ввел понятие равнобедренного треугольника и не попытался доказать его свойства. Но прежде, вашему вниманию будет представлена с одной стороны простая, а с другой очень интересная и красивая геометрически, а также интересная и для науки геометрическая система, которая состоит из равнобедренных и равносторонних треугольников. (сообщение ученика о многогранниках )

 Учитель: И еще одно не менее интересное понятие, которое возникло совсем недавно, но также интересно и красиво - это Спидрон. (сообщение ученицы)

Снежинка Коха является родственницей целого класса фигур, которые получили название Фракталы. Основной фигурой, которая участвовала в построении фракталов, являлся равнобедренный треугольник, впоследствии теория фракталов была развита и получила широкое применение не только в геометрии, но и в других отраслях и сейчас мы об этом узнаем.

(сообщение ученицы)

Итак, что такое фрактал? Бенуа Мандельброт создал неевклидову геометрию негладких, шероховатых, зазубренных, объектов. По его  мнению  именно «неправильные» объекты составляют подавляющее большинство объектов в природе. (сообщение ученика)

   Красота фракталов сочетает в себе красоту симметричных объектов типа кристаллов с красотой «живых», природных объектов, привлекательных именно своей неправильностью.



Учитель: Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть новые элементы прекрасного, которые находят свое применение в окружающем нас мире. Так в чем же заключается уникальность треугольника? Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

Задание на дом.

Цель:  Развитие творческих и изобретательских способностей учащихся.

 Учащимся предлагается дома выполнить домашнее задание с опорой на проблемный вопрос урока.

Учитель: Я думаю, что и в дальнейшем людей будет интересовать равнобедренный и равносторонний треугольники. И из таких простых слагаемых,  может быть кто-нибудь из вас,  составит ещё более интересную, более сложную, более многогранную сумму и назовет это новое чудо природы еще более интересным и замечательным словом.

Подведение итогов урока.

Цель: Развитие рефлексивной деятельности

Учитель предлагает  учащимся оценить  уровень своих знаний по теме. Оценить  сообщения.  Оценивает учащихся.