Технологическая карта по Информатике "Кодирование числовой информации" 10 класс

Змиевская Т.Н.

Учитель информатики Змиевская Татьяна Николаевна

МБОУ «ССОШ №1 им. А. П. Павлова»

Технологическая карта урока



Предмет, класс

Информатика, 10 класс

Тема урока,

«Кодирование числовой информации»

Тип урока

Изучение нового материала

Форма урока

Урок – лекция 

Количество уроков

2 урока

Цель урока

Научить  учащихся представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.





Задачи урока

обучающие

обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий 



развивающие

		Развивать логическое мышление 

		Развивать внимание 

			Развивать память 



воспитательные

		Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников 

		Воспитывать аккуратность ведения тетради 

		Воспитывать дисциплинированность

Вид используемых на уроке средств ИКТ (универсальные, ОЭР на CD-ROM, ресурсы сети Интернет)

Презентация, текстовый документ

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

(локальная сеть, выход в Интернет, мультимедийный компьютер, программные средства)

ПК;

Мультимедийный проектор;

Принтер.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

ЭТАП 1

Постановка целей урока.

Цель

Актуализация внимания  учащихся на урок

Длительность этапа

5 минуты

Форма организации деятельности учащихся

Восприятие цели урока, настрой на урок

Функции преподавателя на данном этапе

Настроить учащихся на урок, сконцентрировать внимание учащихся на теме урока.

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентация (1 слайд)

ЭТАП 2

Изучение нового материала

Цель

Научить  учащихся представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.

Длительность этапа

 40 минут (1 урок) 25 минут (2 урок)

Физкультминутка

Через 25 минут от начала урока «Гимнастика для глаз»

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (2-21 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Индивидуальная работа в тетради, взаимоконтроль

Функции преподавателя на данном этапе

Изложение нового материала

ЭТАП 4

Закрепление  новых знаний

Цель

Проверить степень понимания нового материала

Длительность этапа

5 минут

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (22 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Опрос, беседа. 

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, консультирующая

Промежуточный контроль

Промежуточный контроль понимания нового материала

ЭТАП 5

Контроль и самопроверка знаний

Цель

Проверить степень усвоения нового материала

Длительность этапа

10 минут

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (23 слайд), 



Форма организации деятельности учащихся

Самостоятельная работа учащихся в тетради.

Задания учащимися выполняются дифференцированно, в зависимости от сложности.

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, консультирующая, направляющая

Промежуточный контроль

Самоконтроль, взаимоконтроль в паре

ЭТАП 7

Домашнее задание

Цель

Закрепление знаний полученных на уроке 

Длительность этапа

5 минуты

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (24 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

консультирующая, направляющая



Ход урока

Постановка целей урока.
 - Сколько кодов чисел может быть в компьютере?
 - Почему вещественные числа называются числами с плавающей запятой?
 - Какое самое большое число может запомнить компьютер?

Изложение нового материала.

Числовая информация была первым видом информации, который начали обрабатывать ЭВМ, и долгое время она оставалась единственным видом. Поэтому не удивительно, что в современном компьютере существует большое разнообразие типов и представлений чисел. Прежде всего, это целые и вещественные числа, которые по своей сути и по представлению в машине различаются очень существенно. Целые числа, в свою очередь, делятся на числа со знаком и без знака, имеющие уже не столь существенные различия. Целые числа хранятся в памяти компьютера в формате с фиксированной запятой. Вещественные числа в формате с плавающей запятой.

Мы с вами будем рассматривать типы чисел в порядке увеличения их сложности.

1. Целые числа без знака.

Хотя в математических задачах не так часто встречаются величины, не имеющие отрицательных значений, беззнаковые типы данных получили в ЭВМ большое распространение. Главная причина состоит в том, что в самой машине и программах для нее имеется много такого рода объектов: прежде всего, адреса ячеек, а также всевозможные счетчики (количество повторений циклов, число параметров в списке или символов в тексте). К этому списку стоит добавить числа, обозначающие дату и время, размеры графических изображений в пикселях. Всё перечисленное выше всегда и во всех программах принимает только целые и неотрицательные значения.

Для хранения чисел в памяти отводится  определенные количество разрядов, в совокупности  представляющих собой к–разрядную сетку. Обычно целые числа занимают в памяти ЭВМ 1,2, или 4 байта. Поэтому легко вычислить диапазон чисел, которые можно хранить в такой разрядной сетке.



Формат

Количество разрядов (n)

Мини-

мальное

число

Максимальное число

Интервал чисел

Целые числа без знака

1 байт (n = 8)

0

2n-1=28-1= 255

0…255



2 байт (n = 16)

0

2n-1=216-1= 65535

0…65635



4 байт (n = 32)

0

2n-1=232-1= 4294967296

0…4294967296



	

Алгоритм  представления целого числа без знака в памяти компьютера

Перевести число в двоичную систему счисления.

Нарисовать к–разрядную сетку.

Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

Заполнить оставшиеся разряды нулями.

Пример1.Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке.

Переведем число  2110  в двоичную систему счисления 101012

Нарисуем однобайтовая разрядную сетку



номер разряда



7

6

5

4

3

2

1

0

















Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда

7

6

5

4

3

2

1

0







1

0

1

0

1

 Заполним оставшиеся разряды нулями

7

6

5

4

3

2

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

Целые числа со знаком

Добавление отрицательных значений приводит к появлению некоторых новых свойств. Ровно половина из всех 2N чисел теперь будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше, т.е. допустимый диапазон значений оказывается принципиально несимметричным.

Для того чтобы различать положительные и отрицательные числа, в двоичном представлении чисел выделяется знаковый разряд. Для кодирования знака используется самый старший бит, причем нулевое значение в нем соответствует знаку "+", а единичное – «-». Подчеркнем, что с точки зрения описываемой системы кодирования число ноль является положительным, т.к. все его разряды, включая и знаковый, нулевые.

Диапазон целых чисел со знаком

Формат

Количество разрядов (n)

Мини-

мальное

число

Максимальное число

Интервал чисел

Целые числа со знака

2 байт (n = 16)

-2n-1-1=216-1 = 
-32768

2n-1-1=216-1-1= 32767

-32768…32767



4 байт (n = 32)

-2n-1-1=232-1 = 
-2 147 483 648

2n-1-1=232-1-1= 2 147 483 647

-2 147 483 648…
2 147 483 647





а) Целые числа со знаком «+»



Представление положительных чисел при переходе от беззнаковых чисел к целым со знаком сохраняется, за исключением того, что теперь для собственно числа остается на один разряд меньше. 



Алгоритм  представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера

Перевести число в двоичную систему счисления.

Нарисовать к–разрядную сетку.

Указать код знака «+» в старшем разряде.

Записать число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

Заполнить оставшиеся разряды нулями.



Пример 2. Представить число  +2510  в двухбайтовой разрядной сетке

Переведем число  2510  в двоичную систему счисления 110012

Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

































Укажем  код знака «+» в старшем разряде

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0































Запишем число в разрядную сетку, начиная с младшего разряда

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0





















1

1

0

0

1

 Заполним оставшиеся разряды нулями

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1



б) Целые числа со знаком «-»

Предположим что, кодировать отрицательные значения можно  точно так же, как и положительные, только добавлять в старший бит единицу. Подобный способ кодирования называется прямым кодом. Несмотря на свою простоту и наглядность, для представления целых чисел он не получил применения в ЭВМ. Главной причиной является то, что, хотя сам код прост, действия над представленными в нем числами выполняются достаточно сложно. Поэтому для практической реализации кодирования отрицательных чисел используется другой метод. В его основе лежит запись отрицательных чисел в виде

2N - |А|

где N - количество двоичных разрядов, А – значение числа. Поскольку фактически вместо числа теперь записывается его дополнение до некоторой характерной величины 2N, то такой код назвали дополнительным. Дополнительный код позволяет заменить  арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.



Алгоритм  представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера

Перевести модуль числа в двоичную систему счисления.

Записать число в прямом коде в n двоичных разрядах.

Получить обратный код числа, для этого значения всех  битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).

Найти дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу.

Нарисовать к–разрядную сетку.

Записать число в разрядную сетку.



Пример 3. Представить число  -2510  в двухбайтовой разрядной сетке

Переведем число  2510  в двоичную систему счисления 110012

Запишем число в прямом коде в 16  двоичных разрядах
0 000 000 000 011 001

Получим обратный код числа, для этого значения всех  битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
1 111 111 111 100 110

Найдем дополнительный код числа, прибавив к обратному коду единицу

1 111 111 111 100 110

                            +                                   1

1 111 111 111 100 111









Запишем число в разрядную сетку.

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Вещественные числа 

Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

A = (±m) * q ±n ,

где m  - мантисса числа. q – основание системы счисления, n – порядок числа.



Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства: 25,324 = 2,5324 • 101 = 0,0025324 • 104 = 2532,4 • 10-2 и т. п. В компьютере используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном    представлении    должна    удовлетворять    условию: 0,1 < т < 1  . Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводится к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) байта или 8 (число двойной точности) байт.

Диапазон  изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа, о точность (количество значащих цифр) определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы. При записи числа  выделяются разряды для хранения знака порядка, порядка, знака мантиссы, мантиссы. 

Четырехбайтная разрядная сетка:

































































Знак порядка

порядок

Знак мантиссы

мантисса





Формат числа

Количество разрядов, отводимое для хранения числа

Количество разрядов, отводимое для хранения порядка

Количество разрядов, отводимое для хранения мантиссы

Точность вычисления

Максимальное значение порядка

Максимальное число

С плавающей запятой

4 байта 
(32 разряда)

8

24

223-1107 
(7 разрядов)

011111112=
12710

2127=1,701411*
1038



8 байта 
(64 разряда)

11

53

252-11015,6
(15-16 разрядов)

011111111112=102310

21023=8,98846567431157*10307



Алгоритм  представления вещественного числа  в памяти компьютера

Перевести  число в двоичную систему счисления

Записать число с n значащими цифрами (количество разрядов отводимое для хранения мантиссы).

Нормализовать представление числа.

Нарисовать к–разрядную сетку.

Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы.

Записать порядок в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

Заполнить оставшиеся разряды нулями.



Пример 4. Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке.



Переведем  число 250,1875  в двоичную систему счисления 
250,187510 = 11111010, 00112

Запишем  число с 23 значащими цифрами.
11111010, 0011000000000002

Нормализовать представление числа.

      0, 111110100011000000000002*101000

Нарисовать к–разрядную сетку.

































































Знак порядка

порядок

Знак мантиссы

мантисса



Записать код знака порядка и мантиссы в старший разряд байтов, отводимых для хранения порядка и мантиссы.



0















0















































Знак порядка

порядок

Знак мантиссы

мантисса



Записать порядок и мантиссу в разрядную сетку, начиная с младшего разряда.

0







1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



Заполнить оставшиеся разряды нулями.

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3. Закрепление изученного материала.

Вопросы для закрепления

Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера?

Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт? 

Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 1 байт? 

Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 4 байта? 

Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 4 байта? 

Какова форма представления вещественных чисел?

Что такое мантисса и нормализованная мантисса?

Для представления вещественного числа отводится 8 байт. Порядок занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет содержать двоичная мантисса?



Задания для закрепления

В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа

 1510

 +30210

 -17510

217,93410

0,00128910






Домашнее задание

Уровень знания

Какие форматы представления чисел в памяти компьютера  вам известны?

Назовите  интервалы изменения целых чисел различных форматов.

Какова форма представления вещественных чисел: что такое мантисса и нормализованная мантисса?

Уровень понимания

Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится в памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26.

Уровень применения

В псевдокопьютере для представления вещественных чисел используется двухбайтовая разрядная сетка. Количество разрядов, используемых для записи порядка и мантиссы, одинаковы. Число, превышающее максимальное значение, представимое в таком компьютере вызывает переполнение. Определить для псевдокомпьютера три числа, которые вызовут переполнение.




Литература

Угринович Н. Информатики и информационным технологиям, 10-11 класс, М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003

Угринович Н., Босова Л., Михайлова Н. Практикум по информатике и информационным технологиям, М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003

Андреева Е., Фалина И. Информатика: Системы счисления и компьютерная арифметика. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1999

Толстых Г.Д. Представление чисел: от абака до компьютера. / Информатика и образование, 1998, N 1 

Еремин Е.А., Шестаков А.П. Материалы для подготовки к устной итоговой аттестации по информатике в 11-м классе."Информатика", 2003, N 11, с.4-13.






1