Урок геометрии на тему "Решение треугольников"

Тема урока:      Решение треугольников

Цели урока:                                                         Выполнила Бовт Л.В.

Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Показать применение данной теоремы при решении задач.

Применение навыков решения задач на решение треугольников.

Задачи урока:

Обучающие: создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии при решении задач.

Развивающие: научить творчески, мыслить, научить логически мыслить, развивать интерес к предмету.

Воспитательные : воспитывать трудолюбие, силы воли в преодолении трудностей, умение слушать и слышать окружающих.

Форма урока – урок – исследование. Урок № 2 по теме: « Решение треугольников»

Используемые технологии: 

проблемное обучение « Что значит решить треугольник»? Доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

технология уровневой дифференциации обучения.

Обеспечение урока: учебник, инструменты, раздаточный материал, готовые чертежи.

                                                  Ход урока

 1. Организационный момент.

      Сообщение темы , целей и задач урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

Что значит « Решить треугольник» ?

Сформулируйте основные задачи на решение треугольников.

Используя рисунки, составьте план решения задач.



























а) Рис. 1. Найти: ВС, ∠В,∠С.

б) Рис. 2. Найти: ∠F, DF, FE.

в) Рис.3.  Найти: ∠G,∠H,∠I.

























Индивидуально- дифференцированная работа по карточкам

1 уровень(для слабых учеников)









1.Запишите формулу для вычисления:

а) МN, если МК=a, NК=b, ∠К=;

б) NK, если МК=a, ∠М=, ∠К=;

в) ∠М, если МN=a, NK=b, МК=c.

2. Вычислите площадь треугольника МNK,если МК=6, ∠N=60,∠К=45.

2 уровень (для средних учеников)

1. Решите треугольник АВС, если АВ=4,ВС=6,∠С=45.

2. Выясните, является ли треугольник тупоугольным, если его стороны равны 6,7 и 10.

3. В параллелограмме АВСD =5, АD=8, диагональ ВD=9. Найдите диагональ АС.







3 уровень(для сильных учеников)

1. Найдите медианы треугольника со сторонами a, b, c.

2. В треугольнике АВС АВ=ВС, ВD – высота. Через середину высоты проведена прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF ,если ВD=h, ∠АВС= и ∠ВEF=.



Решение задач на готовых чертежах

Учащиеся решают задачи самостоятельно с последующим обсуждением.



1.АВСD –параллелограмм. Найти: ВD.





Ответ: .



















2. АВСD- трапеция. Найти: ∠С.





Ответ: ∠С 26.

3. Решение задач.

Прочитать самостоятельно задачу № 1033 учебника. Проблема.

Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Записать на доске и в тетрадях.

 =  = =2R,

где R – радиус описанной окружности.



Рефлексия.

Разобрать у доски решение задач.

1. В треугольнике АВС ∠А=20⁰,∠В= 40⁰,АВ = 12 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ: R=4.

2. В треугольнике  MNK MN=6, радиус описанной около него окружности равен 6 см, а ∠N=45⁰. Найдите площадь треугольника MNK. Ответ:S=24,6.

4. Итог урока.

Прочитать по учебнику доказательство, которое дано.

5. Домашнее задание.

Выучить доказательство задачи № 1033;

Решить задачи: 1 уровень № 1034, 2и 3 уровень № 1035.