Turbo Pascal

Рязанская государственная радиотехническая академия



Кафедра Вычислительной и Прикладной математики















Пояснительная записка



К курсовой работе

по дисциплине



«Алгоритмические языки и программирование»

























Рязань 2006


Содержание



	Задание на курсовую работу.

	Введение.

	Анализ задания и математическая постановка задачи.

	Разработка схемы алгоритма и её описание.

	Инструкция по использованию разработанной программы.

	Проверка правильности функционирования программы.

	Текст программы и её описание.

	Список литературы.

	
РЯЗАНСКАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ



Задание

на курсовую работу по дисциплине

«Алгоритмические языки и программирование»

Студенту Хамидулину А.Р. группы 041.

	Задание 1. Составить программу вычисления матрицы P=f(A,B,C)

	f(A,B,C) – матричное выражение. A,B,C – исходные матрицы,

	Размер и значение элементов, которых набираются произвольно.

f(A,B,C)=C(A+2B)T. 

Сформировать вектор из средних арифметических значений элементов столбцов.



Задание 2. Составить программу вычисления определённого интеграла  с погрешностью, не превышающей заданную величину ε. Для проверки программы интегрирования вычислить  определённый интеграл с заданной точностью.

Интеграл вычислить с помощью формулы прямоугольников.







Пределы интегрирования: a=1; b=2.

Значения коэффициентов:

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Погрешность ε: 10-4.



Дата выдачи задания:

Дата выполнения задания:



Преподаватель:

Баринов В.В.


Введение



Современные средства вычислительной техники и ЭВМ позволяют существенным образом повысить эффективность деятельности инженеров при решении различных задач. При этом наиболее существенным вопросом является организация взаимодействия пользователя со средствами ЭВМ. В настоящей курсовой работе для этих целей использовался диалоговый режим, что позволило существенным образом упростить процесс отладки и работы с программой. В качестве языка программирования выбран изучаемый на занятиях по дисциплине «Алгоритмические языки и программирование» язык программирования «Паскаль». К достоинствам языка следует отнести такие его характеристики, как модульность, универсальность, удобство работы с массивами и т. д.



Задание 1

		Анализ задания и математическая постановка задачи



При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

Ввести значения элементов матриц A, B, C.

Напечатать значения элементов исходных матриц.

Провести транспонирование матрицы B, т. е. вычислить матрицу U=BT.

Умножить матрицу ВТ на 2, т. е. вычислить матрицу U=2*ВТ.

Сложить матрицы A и 2*ВТ, т. е. вычислить матрицу U=A+2*ВТ.

Умножить матрицы С и (A+2*BТ), т. е. вычислить матрицу



 U=C*(A+2*BT).



Вывести матрицу U.

Сформировать вектор VECT из средних арифметических значений элементов столбцов.

		Вывести вектор VECT .



Печать целесообразно реализовать с помощью подпрограммы (процедуры общего вида). Пункты 1-8 целесообразно также оформить в виде подпрограмм.

Матрицей будем называть таблицу чисел:



А11 А12 … А1N

A21 A22 … A2N

- - - - - - - - - 

AM1 AM2 … AMN



Если m=n, то матрица называется квадратной, n-порядок.

Произведением 2-х прямоугольных матриц



 А11 А12 … А1N

 A=A21 A22 … A2N

 - - - - - - - - - 

 AM1 AM2 … AMN



 B11 B12 … B1N

 B=B21 B22 … B2N

 - - - - - - - - - 

 BM1 BM2 … BMN



называется матрица



 C11 C12 … C1N

 C=C21 C22 … C2N

 - - - - - - - - - 

 CM1 CM2 … CMN



у которой элемент Сij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки первой матрицы А и j-того столбца 2-ой матрицы В.

Суммой 2-х прямоугольных матриц А=(аi j) и В=(вi j) одинаковых размеров (m х n) называется матрица С=(сi j) тех же размеров, элементы которой равны суммам cответствующих элементов данной матрицы.



2.Разработка схемы алгоритма и её описание



По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:



Начало





Ввод матрицы A

 



Ввод матрицы B





Ввод матрицы C





А





А







Вывод матрицы A







Вывод матрицы B



Вывод матрицы C





Вычисление элементов

Матрицы U=BT







Вычисление элементов

матрицы U=2*BT





Вычисление элементов

матрицы U=A+2*BT







Вычисление элементов

матрицы U=C*(A+2*BT)





Вывод матрицы U





Вычисление элементов

матрицы Vect







Вывод матрицы Vect





Конец





Проведём детализацию блоков.



1) Подпрограмма ввода матриц.

Имя подпрограммы : inputm. 



Вход(n,a,m)







i:=1(1) n



 



j:=1(1) n





    Ввод a[i,j]













Выход



2) Подпрограмма вывода матриц.

 Имя подпрограммы : outputmat.





Вход(n,a,m)







i:=1(1) n



 



j:=1(1) n





   Вывод a[i,j]













Выход



3) Подпрограмма транспонирования матриц



           Конец Имя подпрограммы transpm.



Вход(n,a)







i:=1(1) n





j:=1(1) n





c[i,j]:=a[i,j]











Выход (с)



4) Подпрограмма умножения матриц

 Имя подпрограммы : multm.



Вход (n,a,b)







i:=1(1) n





j:=1(1) n











C[i,j]:=0





k:=1(1) n









c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]











Выход (с)



5) Подпрограмма умножения матрицы на число

 Имя подпрограммы : multconstm.

 



  i:=1(1) n







j:=1(1) n







c[i,j]:=r*a[i,j]









Выход (с)







Вход (n,r,a)6) Подпрограмма сложения матриц

 Имя подпрограммы : sum_m.






i:=1(1) n







j:=1(1) n



Вход (n,a,b)







c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j]









Выход (с)







7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.

 Имя подпрограммы : sred_arifm.





Вход (n,a)











S:=0





i:=1(1) n







j:=1(1) n









S: =S+a[i,j]







z[i,j]: =S/n





S:=0









Выход (z)









Полный алгоритм решения задачи.





Начало





Ввод n





Да

Нет



n=0





Вывод сообщения об ошибке









inputm ( n, a , 'A' )







inputm ( n, b , 'B' )







inputm ( n, c , 'C' )







transpm( n, b, u )







multconstm( n, 2, b, u )





sum_m( n, a, u, u )







multm( n, c, u, u )







outputmat( n, a, 'A' )







outputmat( n, b, 'B' )







output( n, c, 'C' )





C

B









C

B







output( n, u, 'U' )









sred_arifm( n, u, vect )







i:=1(1) n







Вывод vect[i]















Конец





3. Инструкция по использованию разработанной программы



Определим исходные данные.



Матрица А: Матрица В: Матрица С:



   



Описание переменных и массивов:

Исходные сведения



Описание в программе

Обозначение

Назначение

Идентификатор,

размерность

Атрибуты

i, j, k

Индексные переменные

i, j, k

Integer

n

Размерность 

матриц

n

Word

A, B, C,

U, Vect

Матрицы 

исходных данных и результата

a(10,10), b(10,10), c(10,10), u(10,10),

vect(10)



Array of real



a, b, c, z

Матрицы, используемые в подпрограммах

a(10,10), b(10,10),

c(10,10), z(10)



Array of real



R,S

Переменная, используемая в подпрограмме



r



Real



m

Переменная, используемая в подпрограмме



m



Char

 

4. Проверка правильности функционирования программы.



Введём исходные данные.

Программа выводит для контроля входные данные:



Матрица А: Матрица В: Матрица С:



   



Вывод результирующей матрицы:






Вывод матрицы Vect:







5.Текст программы и её описание.



В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами: 

 -транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение квадратных матриц произвольной размерности;

 -сложение квадратных матриц произвольной размерности;

 -умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;

Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах. 



Окончательный вариант программы:



Модуль KursUn,содержащий описанные подпрограммы.



Unit KursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}



 interface {*** Интерфейсная секция ***}

 uses crt;

 type

 matrix= array [1..10,1..10] of real;

 vector= array [1..10] of real;

 var

 i,j,k:integer;

 n:word;

 procedure outputmat (n:word; a:matrix; m:char);

 procedure inputm (n:word; var a:matrix;m:char);

 procedure sred_arifm (n:word; a:matrix;var z:vector);

 procedure transpm (n:word; a:matrix; var c:matrix);

 procedure sum_m (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multm (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);

 procedure multconstm (n:word; r:real; a:matrix;var c:matrix);



 implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯ ЧАСТЬ ***}

{***************************************************************************}

 {*** процедура ввода матриц ***}

 procedure inputm;

 begin

 clrscr;

 writeln;

 writeln(' Введите матрицу ',m,' размером ',n,'*',n);

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 write(' ',m,'[',i,',',j,']=');

 readln(a[i,j]);

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура вывода матриц ***}

 procedure outputmat;

 begin

 writeln;

 writeln(' Матрица ',m,'.');

 writeln;

 for i:=1 to n do

 begin

 write(' ');

 for j:=1 to n do

 write(' ',a[i,j]:3:1);

 writeln;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура транспонирования матрицы ***}

 procedure transpm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[j,i]:=a[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матрицы на число ***}

 procedure multconstm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]*r

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура суммирования матриц ***}

 procedure sum_m;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура умножения матриц ***}

 procedure multm;

 begin

 for i:=1 to n do

 for j:=1 to n do

 begin

 c[i,j]:=0;

 for k:=1 to n do

 c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j];

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 {*** процедура формирования вектора из средних ***}

 {*** арифметических значений элементов столбцов ***}

 procedure sred_arifm;

 var

 S:real;

 begin

 S:=0;

 for i:=1 to n do

 begin

 for j:=1 to n do

 S:=S+a[j,i];

 z[i]:=S/n;

 S:=0;

 end;

 end;

{***************************************************************************}

 end. {*** Конец модуля KursUn ***}



Основная программа.

Program Kursach1;

 Uses KursUn , Crt;

 Var

 a,b,c,u : matrix;

 vect : vector;

 begin

 ClrScr; textcolor(LightCyan);

 writeln;

 writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');

 writeln(' ║ Эта программа вычисляет матричное выражение ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ T ║'); 

 writeln(' ║ U=C*( A+2*B ) ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');

 writeln;

 write(' Введите размерности матриц: '); readln(n);

 if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}

 begin

 ClrScr; textcolor(red);

 writeln;

 writeln(' Такая размерность не допустима!!!');

 readkey;

 exit;

 end;

 ClrScr;

 inputm(n,a,'A'); {*** ввод матрицы A ***}

 ClrScr; 

 inputm(n,b,'B'); {*** ввод матрицы B ***}

 ClrScr;

 inputm(n,c,'C'); {*** ввод матрицы C ***}

 transpm(n,b,u); {*** транспонирование матрицы B. ***}

 multconstm(n,2,u,u); {*** умножения матрицы на 2. ***}

 sum_m(n,a,u,u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm(n,c,u,u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(' ****************** Исходные значения ********************');

 outputmat(n, a, 'A'); {*** вывод матрицы A ***}

 outputmat(n, b, 'B'); {*** вывод матрицы B ***}

 outputmat(n, c, 'C'); {*** вывод матрицы C ***}

 writeln;

 writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

 readkey;

 outputmat(n, u, 'U'); {*** вывод результата: матрицы U ***}

 writeln;

 writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

 readkey;

 ClrScr;

 writeln;

 writeln(' *******************************************************');

 writeln(' * Вектор из средних арифметических значений элементов *');

 writeln(' * столбцов результирующей матрицы. *');

 writeln(' *******************************************************');

 sred_arifm(n, u, vect);

 writeln; write(' ');

 for i:=1 to n do

 write(' ',vect[i]:5:2);

 writeln;

 readkey;

 end.



Задание 2

		Анализ задания и математическая постановка задачи

При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

Ввод исходных данных.

Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.

Вывод результатов.

При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.

Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:



a= x1< x2< x3<…< xn-1< xn=b; h= xk-xk-1;



площадь каждой такой части (прямоугольника): Sk=h*f(xk);

соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S1+S2+…+ Sn-2+ Sn-1.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n. 

Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется. 



2. Разработка схемы алгоритма и её описание



По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:





Начало





Ввод исходных данных





Вычисление

определённого интеграла









Вывод результатов





Конец





Полный алгоритм:





Начало





Ввод c,d





n:=1000;y2:=0









h:= (b-a)/n; y1:=y2;

y2:=0; x:=a+h;



 







y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);







x: =x+h;





x>bНет





Да







n:=2*n





Нет



n>255000



Да





Вывод сообщения об срабатывании защиты от зацикливания и выход из программы.











abs(y1-y2)<e

Нет





Да





Вывод результатов







Конец





Инструкция по использованию разработанной программы

Определим исходные данные.



 a=1; b=2; e=0.0001;

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

 Исходные сведения



 Описание в программе

Обозначение 

 Назначение 

Идентификатор 

 Атрибуты

A, B

Пределы интегрирования

a, b

Real

C,D

Параметры

c, d

Real

e

Погрешность

eps

Real

y1, y2

Значения определённого интеграла при числах разбиений n и 2*n

y1, y2

Real

h

Шаг интегрирования (определяется по формуле h=(b-a)/n)

h

Real

x

Текущее значение аргумента

x

Real

n

Количество разбиений отрезка [a;b]

n

Longint



Описание переменных и массивов:



4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём определённые ранее исходные данные.



a=1; b=2; e=0.0001;

 c=1,9; d=3;



При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла

0,113 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000



 c=2,05; d=3,05



При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла

 0,110 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

 c=2,2; d=3,1 



При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла

 0,108 с точностью до 0,00010

Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000

Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл  с заданной точностью.



 a=0; b=3.14; eps=0.0001.

Определённый интеграл =2.

5.Текст программы

Program kursach2;

 uses crt;

 var

 a,b,c,d,e,y1,y2,h,x:real;

 n:longint;

 begin

 clrscr; textcolor(11);

 writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');

 writeln(' ║ Эта программа вычисляет определённый интеграл от функции ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ x ║');

 writeln(' ║ f(x)= ------------- ║');

 writeln(' ║ (x^4+d*x^2+c) ║');

 writeln(' ║ ║');

 writeln(' ║ на отрезке [a,b] с погрешностью e. ║');

 writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');

 writeln;

 write(' Введите левую границу интервала: '); readln(a);

 write(' Введите правую границу интервала: '); readln(b);

 write(' Введите погрешность вычислений: '); readln(e);

 clrscr;

 writeln(' *****************************************');

 write(' Введите значения c: '); read(c);

 write(' Введите значения d: '); read(d);

 n:=2000; y2:=0;

 repeat

 h:=(b-a)/n; y1:=y2;

 y2:=0; x:=a+h;

 repeat

 y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);

 {y2:=y2+h*sin(x);}

 x:=x+h;

 until x>b;

 n:=2*n;

 if n>255000 then

 begin

 ClrScr; textcolor(red); writeln;

 writeln(' **** Сработала защита от зацикливания ****');

 readkey; exit;

 end;

 until abs(y1-y2)<e;

 ClrScr;

 writeln;

 writeln('*******************************************************************');

 writeln('При с=',c:3:2,'и d=',d:3:2,'значение определённого интеграла',y2:5:3);

 writeln(' с точностью до ',e:6:5 );

 writeln;

 writeln(' Количество разбиений отрезка [',a:3:2,';',b:3:2,']: ',n div 2 );

writeln('*******************************************************************');

 readkey;

 end.

	
Список литературы



1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»

 №1525, Рязань: РРТИ, 1988.

2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» №3037,В.С.Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.

	3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.

4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.