Конспект урока для 9 класса "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

 

Тип урока: изучение нового материала.



Цель урока: усвоить понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.

Задачи урока: 

Образовательные: 

расширить и углубить знания о числовых последовательностях;

ввести определение геометрической прогрессии и вывести  формулу n-го члена геометрической прогрессии;

ознакомить с понятиями возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессии;

показать практическое применение  понятия геометрической прогрессии и формулы n-го члена при решении задач.



Развивающие:

развить аналитическое и логическое мышление;

развивать зрительную память  и  произвольное внимание;

развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.



Воспитательные: 

воспитывать

правильную самооценку; 

культуру общения;

ответственность;

аккуратность;

взаимопомощь.



Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный.



 

Оборудование: 

		Учебник и задачник  «Алгебра – 9», Мордкович А.Г. и др.



		ПК. 

		Мультимедийный проектор. 

		Экран. 

		Сопроводительная учебная презентация. 



Ход урока.



Организационный момент - 1этап (1 минута):

цель: обеспечение общей готовности к уроку.

Приветствие, проверка готовности рабочего места к уроку.

Мотивация - 2этап (3 минуты):  

цель: развитие познавательного интереса.

Притча:

            Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил: «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках» и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

1.Запись темы урока (слайд 1).

2.Постановка цели урока учащимися (слайд 2).

Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока.



Актуализация знаний по темам: «Числовые последовательности», «Арифметическая прогрессия и ее свойства» - 3этап (5 минут). 



1.Фронтальный опрос (слайд 3): 

цель: подготовка к изучению нового материала на основе ранее изученного.

Вы перешли к изучению одной из интересных тем алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем ещё одну математическую вершину, а какую вы узнаете позже. А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.



-Что называется числовой последовательностью? 

-Назовите и охарактеризуйте способы задание числовой последовательности?

-Что называется разностью арифметической прогрессии? 

-Какова формула n –го члена арифметической прогрессии? 

-Приведите примеры арифметических прогрессий. 



2.Самостоятельная работа (слайд 4):

цель: подведение к самостоятельному формулированию определения геометрической прогрессии путем создания проблемной ситуации.



-Вставьте  в числовую последовательность число вместо вопросительного знака: 





- Выявите закономерность, которой подчиняются числа в каждой последовательности.

- Являются ли данные последовательности прогрессиями, если да, 

то какими?

Проверка самостоятельной работы осуществляется 

самими учащимися, путем сверкой с ответами (слайд 5). 



Объяснение нового материала - 4 этап (13 минут):



1. Введение определения геометрической прогрессии,  понятий возрастающей и убывающей, конечной геометрической прогрессии (слайд 6).

цель: формирование понятия геометрической прогрессии.

Запись на доске и в рабочей тетради математических символов используемых при изучении данной темы.



2. Вывод формулы n –го члена геометрической прогрессии с записью конечного результата в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное следствие формулы n –го члена геометрической прогрессии из ее определения.

- На доске рассматривается  пример: дана геометрическая прогрессия 2; 6; 18, 54, ... со знаменателем q=3. 

		













		

	

- Для записи второго столбца вызывается к доске один из учеников, используя карточки на магнитах, заранее подготовленные учителем.



3. Анализ формулы  n –го члена геометрической прогрессии с записью результатов на доске и в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное применение формулы n –го члена геометрической прогрессии.





-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу первого члена геометрической прогрессии при  известных  значениях n-го члена и знаменателя.

-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу знаменателя геометрической прогрессии при  известных  значениях первого и n-го члена.

4.Демонстрация применения новых знаний при решении задач (слайд 7) с записью этапов алгоритма решения  в тетрадях.

цель: показать применения новых знаний и алгоритм решения задач.



Динамическая пауза- 5 этап (1 минута).

цель: восстановление работоспособности учащихся.(физкультминутка)



Задания на закрепление материала 

 (работа с учебником) - 6 этап (8 минут):

цель: первичное осмысление и закрепление полученных знаний 

и навыков в стандартных ситуациях.

1.№17.1 (а,б) (устно).



2. №17.4 (а,б) (решить самостоятельно с последующим обсуждением).



3.№17.5 (а,б) (для решения у доски  каждого примера вызвать по одному ученику, остальные  работают самостоятельно и исправляют ошибки).



№17.7 (а,б) (устно).

Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие убывающими:

а) Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия возрастающая.



б) 

Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия убывающая.



№17.8 (а,б). Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

а) Решение: т.к.  то 

б) Решение: т.к.  

то 



№ 17.21 (а,б). Дана конечная  геометрическая прогрессия .Найдите n, если известны :

а) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:



б) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:



№ 17.42 Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и b10, если известно, что прогрессия возрастающая.

   Решение: 

1этап. Составление модели:  

2этап. Работа с составленной математической моделью:  3этап. Ответ на вопрос задачи:

		Итог урока - 7 этап (5 минут):

цель: итоговое  закрепление знаний  и отработка умений и навыков.

Что нового вы узнали на уроке?

Дайте определение геометрической прогрессии.

Как проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией?



		Рефлексия - 8 этап (1 минута):

цель: формирование адекватной самооценки.

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины? Я хочу узнать где вы находитесь – по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, изобразите себя на листах.

		Домашнее задание и выставление оценок - 9 этап (3 минуты):

1. Сообщение домашнего задания с комментированием (слайд 8):

цель: разъяснение возможных вопросов, снятие затруднений.

		Теория § 17 п.1,2.

		Решить №17.7 (в,г), №17.21 (в,г),  №17.44 (решение задач, аналогичных разобранным в классе).

		Подготовить краткое сообщение об истории геометрической прогрессии (по желанию).



2.Выставление оценок.

цель: стимулирование познавательного интереса, формирование адекватной самооценки учащихся.

Приложение 1



Лист для рефлексии















Литература, используемая для подготовки к уроку:



1.Мордкович А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2012г.

2.Мордкович А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2012г..

3.Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя/ С.Г.Манвелов.-М.: Просвящение, 2007.

4.Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2006. 















	

7