Моделирование процесса печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать)

Задание



Выбрать вычислительный процесс и на его примере:

построить метамодель «асинхронный процесс» и определить свойства исходного процесса на основе анализа метамодели;

выполнить операции над процессом: репозиция, редукция, композиция, и оценить полученные результаты с практической точки зрения;

построить предметную интерпретацию метамодели на основе сети Петри и сделать вывод о динамических характеристиках исходного процесса.

Оформить отчет. 


Выполнение задания



Выделить компоненты рассматриваемого процесса.

Сформировать множество ситуаций рассматриваемого процесса.

Описать модель «асинхронный процесс».

Определить траектории выполнения процесса и классы эквивалентности ситуаций и сделать вывод о свойствах рассматриваемого процесса (эффективность, управляемость, простота).

Определить множество дополнительных ситуаций для возобновления процесса (если они есть) и построить полную или частичную репозицию процесса.

Выделить входные или выходные компоненты асинхронного процесса, выбрать требуемые и построить на их основе редукцию процесса.

Определить два подпроцесса на базе исследуемого, выбрать удобный вид композиции (последовательную или параллельную) и построить ее.

Описать составляющие модели «асинхронный процесс», используя понятия модели «сеть Петри». 

Провести анализ свойств мест сети Петри на ограниченность и безопасность.

Провести анализ свойств переходов сети Петри на живость и устойчивость.



Постановка задания



Рассмотреть процесс печати с использованием струйного принтера Hewlett Packard (термоструйная печать). Построить метамодель «асинхронный процесс» и модель «сеть Петри». Исследовать их свойства.


Описание процесса



Струйные принтеры Hewlett Packard используют технологию термоструйной печати. В струйных принтерах имеется термоголовка, нижняя часть которой находится на небольшом расстоянии (около 1 мм и меньше) от листа бумаги. В нижней части головки на небольшом расстоянии друг от друга находятся несколько сопел (металлические пластинки, разделенных тончайшими щелями), объединенных в прямоугольную матрицу. Каждое сопло оборудовано одним или двумя нагревательными элементами (микроскопическими тонкопленочными резисторами). Сосуды с краской, сопла и нагревательные резисторы зачастую объединяются в один блок ─ картридж.

Специальные механизмы перемещают бумагу и каретку, в которой в специальных держателях установлены печатающие картриджи.

При подаче напряжения резистор за несколько микросекунд нагревается до температуры около 500°, краска вскипает. В кипящих чернилах постепенно образуется пузырек воздуха, рост которого приводит к выдавливанию чернил из сопла. Спустя приблизительно 3 микросекунды пузырек лопается и происходит отрыв, и последующий выброс уже сформировавшейся капли. После разрушения пузырька и выброса капли силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру. 

Т.к. расстояние между соплом и бумагой невелико, то капля краски попадает в строго определенное место на листе бумаги. Затем печатающая головка перемещается на некоторое расстояние и процесс повторяется. 

Построение метамодели «асинхронный процесс».



Компоненты



K – устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует



M – память

M+ - содержит задания на печать

M– - свободна



P – бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует



V – система валиков для подачи бумаги

V+ - работает (перемещает бумагу) 

V– - ожидает (покоится)



C – каретка с печатающими картриджами

C+ - перемещается

C– - покоится



R – нагревательный элемент (тонкопленочный резистр)

R+ - нагрет

R– - охлажден



S – сопло

S+ - выбрасывает каплю чернил

S– - бездействует



H – камера

H+ - содержит чернила

H– - пуста


B – пузырь

B+ - есть

B– - отсутствует



Ситуации, возникшие в процессе печати



Принтер включен. Задание печати.



K+ M + P– V– C– R – S – H + B – 



В начале печати – проверка на наличие бумаги. Ее подача. При повторении печати – прокрутка бумаги.



K+ M + P+ V+ C– R – S – H + B – 



Отсутствие бумаги. Вывод сообщения об ошибке.



K+ M + P– V+ C– R – S – H + B – 



Каретка перемещается.



K+ M + P+ V– C+ R – S – H + B – 



Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения.



K+ M + P+ V– C– R + S – H + B – 


Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает.



K+ M + P+ V– C– R – S – H + B + 



Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру.



	K+ M + P+ V– C– R – S + H + B – 

	

С помощью системы валиков бумага выходит из принтера. Память принтера освобождается.



K+ M – P– V + C– R – S – H + B – 



s1 = (1,1,0,0,0,0,0,1,0)

s2 = (1,1,1,1,0,0,0,1,0)

s3 = (1,1,0,1,0,0,0,1,0)

s4 = (1,1,1,0,1,0,0,1,0)

s5 = (1,1,1,0,0,1,0,1,0)

s6 = (1,1,1,0,0,0,0,1,1)

s7 = (1,1,1,0,0,0,1,1,0)

s8 = (1,0,0,1,0,0,0,1,0)



Ситуации: S={s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7, s8}

Инициаторы: I= {s1, s2, s4}

Результанты: R={s3, s7, s8}

Ситуация s1 описывает начальный этап процесса, то есть задание печати.

Ситуация s2 описывает ситуацию, когда происходит проверка на наличие бумаги в лотке. Она инициирует два возможных результата – дальнейшее продолжение печати, либо ее прекращение после вывода сообщения об ошибке.

Ситуация s4 инициирует непосредственно начало процесса печати (то есть процесса нанесения чернил на бумагу).



Ситуация s3 описывает возможный результат в случае отсутствия бумаги.

Ситуация s7 описывает непосредственно результат печати.

Ситуация s8 описывает завершение работы принтера после печати.



Граф, отражающий отношение непосредственного следования






Траектории выполнения процесса, классы эквивалентности ситуаций и свойства рассматриваемого процесса



В данном случае имеем следующие траектории:

S1 → S2 → S4 → S5 → S6 → S7 → S8 – полный процесс, включающий все этапы работы струйного принтера (от задания печати и вплоть до освобождения памяти принтера, при условии, что в лотке содержится бумага).

S4 → S5 → S6 → S7 – процесс, включающий основные этапы работы струйного принтера, а именно сам механизм печати. 



S2 → S3 – процесс, осуществляемый в случае отсутствия бумаги в лотке.

Пусть задан асинхронный процесс, у которого:

для любой ситуации s, не являющейся инициатором, найдется такой инициатор i, что (i M s), 

для любой ситуации s, не являющейся результантом, найдется такой результант r, что (s M r),

не найдется двух ситуаций si и sj , таких что: (si  R) & (sj  R) & (si M sj) & (sj M si). 

Такой асинхронный процесс называется эффективным. То есть все ситуации эффективного процесса ведут из инициаторов в результанты, а также не должно быть ориентированных циклов, за исключением циклов, состоящих только из результантов.

Бинарное отношение эквивалентности ситуаций, обозначаемое буквой E означает, что либо si = sj , либо (si F sj) и (sj F si). Отношение эквивалентности позволяет построить разбиение множество ситуаций на непересекающиеся классы эквивалентности, такие, что любые две ситуации из одного класса эквивалентны, а любые две ситуации из разных классов не эквивалентны. Для классов эквивалентности определено отношение непосредственного следования F. В допустимых последовательностях классов можно выделить начальные и конечные элементы, которые будем называть соответственно начальными и заключительными классами эквивалентности. Для эффективного АП начальные классы могут состоять только из инициаторов, заключительные - только из результантов.

Для эффективного АП любой класс эквивалентности ситуаций, не принадлежащий результантам, состоит из одной ситуации.

Если в эффективном асинхронном процессе каждая допустимая последовательность классов эквивалентности ведет из каждого начального класса в один и только один заключительный класс, то такой процесс называется управляемым.

В процессе печати струйного принтера все ситуации лежат на пути из инициаторов в результанты, то есть выполняются 1 и 2 свойства; и нет циклов, то есть выполняется свойство 3. Следовательно, можно сделать вывод о том, что данный процесс является эффективным. 

В данном процессе начальный класс эквивалентности содержит одну ситуацию s1, а конечных класса два и они содержат соответственно две ситуации s7 и s8 и одну ситуацию s3, все остальные классы эквивалентности содержат по одному элементу. 

Так как некоторые допустимые последовательности классов эквивалентности ведут из начальных классов не в один, а в два заключительных класса, то данный процесс не является управляемым.

Пусть в эффективном асинхронном процессе выполнены следующие условия:

для  i  I и  s  S: (i F s)  (s  I);

для  r  R и  s  S: (s F r)  (s  R);

т.е. из инициатора (результанта) нельзя попасть в другой инициатор (результант). Иными словами каждая траектория содержит в точности один инициатор и один результант. 

Асинхронный процесс, удовлетворяющий свойствам 1, 2 называется простым.

Данный процесс не удовлетворяет первому и второму свойствам, поэтому не является простым.

Вывод: рассматриваемый процесс печати струйного принтера является эффективным, но не является ни управляемым, ни простым.

Операции над процессами.

Репозиция.

Репозиция - это возобновление процесса, механизм перехода от результантов к инициаторам. 



В данном случае множество дополнительных ситуаций репозиции SD вводить не нужно.

Репозицией данного процесса можно считать: 

возобновление печати на новом листе.

Инициатор: s8

Результант: s1



Циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу



Инициатор: s7

Результант: s4



Возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги



Инициатор: s3

Результант: s1



Таким образом, репозиция данного процесса имеет вид , где

 = {s1, s3, s4, s7, s8},

	 = {s3, s7, s8},

	R' = {s1, s4},

		= {(s8, s1), (s7, s4), (s3, s1)}



Объединение процесса и его репозиции:







Вывод: репозиция позволяет повторить процесс после его выполнения. Для данной модели это означает, что печать может происходить не один раз, а столько, сколько необходимо в рамках поставленной задачи. 

Репозиция рассматриваемого процесса является частичной, так как I' совпадает с R, но R' не совпадает с I.

Редукция

Редукция процесса состоит в сведении данного асинхронного процесса к более простому.

Составим редукцию репозиции нашего процесса. 

Пусть процесс задан диаграммой переходов:







Три первых элемента вектора выберем в качестве входной компоненты.

Образуем p-блочное разбиение множества S , p = 4:



X = {1001, 1100, 1101, 1110, 1111} 



Выбираем r =2 (r < p): 



X* = {1110, 1111}



Образуем множество, содержащее ситуации, входящие в те блоки разбиения, которые соответствуют выбранным значениям входной компоненты:



S* = {111100010, 111010010, 111001010, 111000011, 111000110}



Для каждого инициатора  построим множество ситуаций встречающихся на траекториях процесса , ведущих из указанного инициатора. Образуем множество  как объединение тех множеств , для которых справедливо :



1: 110000010→111100010→ 111010010→111001010→111000011→

→111000110→100100010

2: 111100010→110100010

3: 111010010→111001010→111000001→111000110



Ситуации из траектории 3:



S(X*) = {111010010, 111001010, 111000011, 111000110}

I(X*) = {111010010}

R(X*) = {111000110}



Построим F(X*):







Вывод: редукция позволяет из полного описания процесса выделить некоторую его часть, рассмотрение которой интересно по тем или иным причинам.

В данном случае, в результате редукции была выделена ветвь, которая соответствует механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами).


Композиция



Рассмотрим последовательную композицию двух процессов с ситуациями, структурированными по второму способу: в ситуациях p1 выделена выходная компонента; в ситуациях p2 выделена входная компонента. 

p1 – подготовки к печати, состоит из двух ситуаций; 

p2 – непосредственно сама печать;

Компоненты процесса p1:

K – устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует

P – бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует

M – память

M+ - содержит задания на печать

M– - свободна

Ситуации процесса p1:

Принтер включен. Задание печати.

K+ P– M + 

Проверка на наличие бумаги. 

K+ P+ M + 



	

	K

	P

	M

	s11 =

	1

	0

	1

	s22 =

	1

	1

	1



Инициатор: I = { s11 }

Результант: R={ s12 }

Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве выходных. Выбираем контроллер, так как он является основным показателем работоспособности устройства, и бумагу (вспомогательную компоненту), так как процесс подготовки к печати основывается на подготовку бумаги.

	Y1 ={10,11}	

Компоненты процесса p2:

K – устройство управления

K+ - контролирует работу печати и всех элементов принтера

K– - бездействует

P – бумага

P+ - содержится в лотке

P– - отсутствует

V – система валиков для подачи бумаги

V+ - работает (перемещает бумагу) 

V– - ожидает (покоится)

C – каретка с печатающими картриджами

C+ - перемещается

C– - покоится

R – нагревательный элемент (тонкопленочный резистр)

R+ - нагрет

R– - охлажден

S – сопло

S+ - выбрасывает каплю чернил

S– - бездействует

H – камера

H+ - содержит чернила

H– - пуста

B – пузырь

B+ - есть

B– - отсутствует

Ситуации процесса p2:

Проверка на наличие бумаги. Ее подача.



K+ P+ V+ C– R – S – H + B – 



Каретка перемещается.



K+ P+ V– C+ R – S – H + B – 



Пропускается ток. Резистр осуществляет быстрый нагрев чернил, находящихся в небольшой камере, до температуры их кипения.



K+ P+ V– C– R + S – H + B – 



Образуется пузырек воздуха, который постепенно растет. Из выходного отверстия сопла выдавливаются пузырем чернила. Ток отключается. Нагревательный элемент остывает.



K+ P+ V– C– R – S – H + B + 



Пузырек лопается. Происходит отрыв и последующий выброс уже оформившейся капли на бумагу. Силы поверхностного натяжения втягивают новую порцию чернил в камеру.



	K+ P+ V– C– R – S + H + B – 

	

С помощью системы валиков бумага выходит из принтера.



K+ P– V + C– R – S – H + B – 

	

	K

	P

	V

	C

	R

	S

	H

	B

	s21 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	0

	s22 =

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	1

	0

	s23 =

	1

	1

	0

	0

	1

	0

	1

	0

	s24 =

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	1

	1

	s25 =

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	1

	0

	s26 =

	1

	0

	1

	0

	0

	0

	1

	0



Инициатор: I= { s21 }

Результант: R={ s25 , s26 }

Выделим в процессе первую (контроллер) и вторую (бумага) компоненты в качестве входных. 

X2 = {10,11}.

Таким образом Y1 = X2 

Редуцированные процессы P1(X*) и P2(X*), где X* = {11,10}. 



Процесс p1:

	

	K

	P

	M

	s11 =

	1

	0

	1

	s22 =

	1

	1

	1



Процесс p1:

	

	K

	P

	V

	C

	R

	S

	H

	B

	s21 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	0

	s22 =

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	1

	0

	s23 =

	1

	1

	0

	0

	1

	0

	1

	0

	s24 =

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	1

	1

	s25 =

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	1

	0

	s26 =

	1

	0

	1

	0

	0

	0

	1

	0



Композиция двух процессов выглядит следующим образом:





I3 = {( s1)};

R3 = {( s26}.



	

	M

	K

	P

	V

	C

	R

	S

	H

	B

	s31 =

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	0

	s32 =

	1

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	0

	s33 =

	1

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	1

	0

	s34 =

	1

	1

	1

	0

	0

	1

	0

	1

	0

	s35 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	1

	1

	s36 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	1

	0

	s37 =

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	0

	1

	0



Граф композиции:







Вывод: композиция необходима для объединения нескольких процессов в один. В данном случае использовалась последовательная композиция, чтобы смоделировать процесс печати в целом, состоящий из полготовки к печати и непосредственно самой печати. Получившийся процесс  представляет собой несколько упрощенный исходный процесс.

Предметная интерпретация асинхронного процесса.

Построение сети Петри.

Сеть Петри для данного процесса – пятерка N = <P, T, H, F, M0>, где

P = {K, M, P, V, C, R, S, H, B} – множество условий;

T = {t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7} – множество событий;

M0 = (1,1,0,0,0,0,0,1,0) – начальная разметка;

F и H – функции инцидентности, описывающие наличие дуги 



	

	K

	M

	P

	V

	C

	R

	S

	H

	B

	s1 =

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	0

	1

	0

	s2 =

	1

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	0

	s3 =

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	0

	1

	0

	s4 =

	1

	1

	1

	0

	1

	0

	0

	1

	0

	s5 =

	1

	1

	1

	0

	0

	1

	0

	1

	0

	s6 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	0

	1

	1

	s7 =

	1

	1

	1

	0

	0

	0

	1

	1

	0

	s8 =

	1

	0

	0

	1

	0

	0

	0

	1

	0



	F(K, t1) = 1

	H(t1, K) = 1

	F(M, t1) = 1

	H(t1, M) = 1

	F(H, t1) = 1

	H(t1, H) = 1

	F(P, t2) = 1

	H(t1, P) = 1

	F(V, t2) = 1

	H(t1, V) = 1

	F(V, t3) = 1

	H(t2, V) = 1

	F(P, t4) = 1

	H(t3, P) = 1

	F(C, t4) = 1

	H(t3, C) = 1

	F(P, t5) = 1

	H(t4, P) = 1

	F(R, t5) = 1

	H(t4, R) = 1

	F(P, t6) = 1

	H(t5, P) = 1

	F(B, t6) = 1

	H(t5, B) = 1

	F(P, t7) = 1

	H(t6, P) = 1

	F(S, t7) = 1 

	H(t6, S) = 1

	F(M, t7) = 1

	H(t7, V) = 1





Граф разметок сети





Покрывающее дерево выглядит аналогичным образом.

Свойства построенной сети Петри

Ограниченность и безопасность:

	сеть ограничена, так как все ее условия ограничены (ни одна вершина покрывающего дерева не содержит символа ω);

		сеть является безопасной, т.к. все ее условия безопасны (любая достижимая в сети разметка представляет собой вектор из 0 и 1).

Живость и устойчивость:

		сеть не является живой, т.к. все её переходы живы при , но не являются живыми при любой другой достижимой в сети разметке;

			сеть не является устойчивой, т.к. переход t2 не является устойчивым.

	Вывод: построенная сеть Петри дает представление о функционировании компонент процесса. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой.


Заключение



В данном РГЗ была построена модель «асинхронный процесс» печати струйного принтера. Полученный асинхронный процесс является эффективным, неуправляемым и непростым. 

Над процессом были произведены операции: редукции, репозиции и параллельной композиции.

Репозиция исходного процесса показывает, что нет необходимости использовать дополнительные ситуации для повторного возобновления процесса работы принтера в ситуациях: 

		возобновление печати на новом листе;

		циклическое повторение нагрева чернил, образования пузыря и выброс капли на бумагу; 

		возобновление печати после вывода сообщения об отсутствии бумаги.

Репозиция является частичной.

Редукция позволяет существенно упростить рассматриваемый процесс, сведя его к механизму печати струйного принтера (перемещение каретки, нагрев чернил, образование пузыря, выброс капли на бумагу и наполнение камеры чернилами).

Композиция необходима для объединения нескольких процессов в один, для дальнейшего рассмотрения поведения этих процессов в системе. В данном случае использовалась параллельная композиция. 

Для данного процесса была построена сеть Петри. Она является ограниченной и безопасной, но не является устойчивой и живой.

модель печать струйный принтер


Литература



	Лазарева И.М. Конспект лекции по теории вычислительных процессов.



	





1