Механика XIX века

Механика XIX века

Марио Льоцци

СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ 

Разработка ньютоновской механики завершилась созданием аналитической механики Лагранжа, господствовавшей в физике в течение всего XIX века вплоть до появления релятивистской и квантовой теорий. 

В XIX веке механика обогатилась несколькими частными результатами, усовершенствовалась в дидактическом отношении, лучше осознала природу своих фундаментальных понятий в результате критики ее принципов, характерной для второй половины этого столетия. 

Среди частных результатов для истории физики существенны две теоремы Гюстава Гаспара Кориолиса (1792—1843) о составляющих ускорения, сформулированные в 1831 и 1835 гг., а также опыт Фуко по экспериментальному доказательству движения Земли вокруг своей оси. В современных учебниках вопрос о центробежной силе Кориолиса и опыт Фуко с маятником излагаются совместно. Однако исторически оба эти факта независимы: открытие Кориолиса носит математический характер и фактически не повлияло на опыт Фуко, потому что Фуко, блестящий экспериментатор, но весьма посредственный математик, работ Кориолиса не знал, когда в 1851 г. представил свою историческую работу об экспериментальном доказательстве вращательного движения Земли. 

Фуко исходил из экспериментального факта, что если вращать вокруг самой себя нить, на которой подвешен маятник, то плоскость колебаний маятника останется неизменной. Поэтому если бы мы поместили маятник на земном полюсе, подвесив его в точке, расположенной на оси вращения Земли, плоскость его колебаний оставалась бы фиксированной в пространстве. 

«Движение Земли, непрерывно вращающейся в направлении с запада на восток, стало бы ощутимым по отношению к неподвижной плоскости колебаний, след которой на поверхности Земли казался бы участвующим в кажущемся движении небесной сферы. Если бы колебания могли продолжаться в течение двадцати четырех часов, то след этой плоскости совершил бы за это время полный оборот вокруг вертикальной проекции точки подвеса». 

Если переместиться с полюса на наши широты, то явление усложняется, потому что горизонтальная плоскость в данной точке поверхности Земли наклонена по отношению к земной оси, так что вертикаль, вместо того чтобы вращаться вокруг самой себя, описывает коническую поверхность с углом раствора, все увеличивающимся по мере удаления от полюса к экватору. Фуко чувствовал, что и на средних широтах явление должно быть качественно таким же, меняясь лишь в количественном отношении, что он и сформулировал в виде закона, открытого им почти интуитивно, но впоследствии подтвержденного расчетами математиков. 

Фуко начал свои опыты в подвале, а затем благодаря поддержке Араго перенес их в зал Парижской астрономической обсерватории и, наконец, в заполненный зрителями Парижский пантеон. Шар маятника весил 28 кг и подвешивался на нити длиной 67 м. 

Опыт Фуко имел громадный успех. За ним последовало большое число работ математического характера, разъясняющих все детали опыта. Как бы то ни было, но Фуко хотел дать еще более убедительное доказательство суточного вращения Земли, и вот в следующем году (1852 г.) он изобрел гироскоп, технические применения которого, становящиеся все более многочисленными, почти заставили забыть о его первом научном применении. 

Опыт Фуко повторил во Флоренции Винченцо Антинори (1792 — 1865), который решил, кроме того, провести исследование рукописей Галилея, чтобы установить, не было ли когда-нибудь проведено подобных опытов. Среди бумаг Академии опытов он нашел запись Винченцо Вивиани, в которой отмечено, что маятник, подвешенный на нити, «незаметно отклоняется от своего первого пути», а в другой заметке, уже опубликованной Тарджони Тодзетти, отмечается, что маятник «рисует свой путь на пыли мрамора». Таким образом, Академия опытов ставила опыт Фуко, но не пыталась его объяснить. 

Другое экспериментальное доказательство суточного движения Земли — отклонение падающих тел к востоку — для строгого своего объяснения также требует учета сложной центробежной силы Кориолиса. Тем не менее это отклонение можно предвидеть и на основе простого интуитивного рассуждения, проведенного еще Борелли и подтвержденного опытами Гульельмини (см. гл. 5), повторенными в опытах на башне св. Михаила в Гамбурге (1802 г.) и в шахте в Шлеебуше (1804 г.) Иоганном Фридрихом Бенценбергом (1777 — 1846). Более известные и более точные опыты были проведены Фердинандом Райхом (1799—1882) в 1833 г. в Фрейбургской шахте: при свободном падении с высоты 158 м он получил в среднем по 106 опытам отклонение в 28,3 мм. 

КРИТИКА НЬЮТОНОВСКИХ ПРИНЦИПОВ 

Вторая половина XIX века характеризуется, как мы уже говорили, оживленной дискуссией по вопросу о фундаментальных понятиях ньютоновской механики: силе, массе, инерции, действии и противодействии. Еще в начале столетия Лазар Карно отмечал оккультную и метафизическую природу ньютоновской силы. В 1851 г. Барре де Сен-Венан (1797—1886) продолжил критику Сади Карно, против «этих проблематических сущностей или, лучше сказать, субстантивированных свойств», предсказывая, что они будут постепенно исключены из науки как первичные понятия и заменены связями между взаимными движениями тел. В 1861 г. французский математик и экономист Антуан Курно (1801 — 1877) придал понятию силы антропоморфный характер, связав его с мускульными ощущениями, испытываемыми при выполнении определенных операций, например при поднятии тяжестей, растяжении или сжатии упругих тел и т. п. Такое антропоморфное понимание силы, сохранившееся до наших дней, не было явно выражено у Ньютона, который обобщил галилеевское понятие тяги или давления, производимых тяжестью. 

С этим галилеевским пониманием в известном смысле связана «нитяная школа», основанная Ф. Реехом, наиболее последовательным выразителем идей которой был Андраде. Согласно этим идеям, нам интуитивно ясно понятие натяжения растянутой нити, которая считается не имеющей массы. Материальная точка (здесь мы опустим дискуссию по поводу понятия «материальной точки» и возможности его применения), подвешенная на нити, удлиняет ее и тем порождает силу. Силу можно непосредственно измерить по удлинению нити, пропорциональной которому она считается. Эта сила уравновешивается «силой инерции» (в понимании Эйлера) материальной точки. В конце концов «нитяная школа», как заметил Пуанкаре, принимает закон равенства действия и противодействия за определение силы, вместо того чтобы рассматривать его как опытный факт. Такое определение силы весьма надуманное и странное. Если, например, Земля связана с Солнцем невидимой нитью, то каким образом мы можем измерить растяжение этой нити? 

Все с той же целью избегнуть построения механики на основе антропоморфного понятия, Кирхгоф (1876 г.) определил силу чисто аналитическим путем, пользуясь лишь простейшими понятиями пространства, времени и материи. Поддаваясь тенденции математиков к номинализму, он называет «ускоряющей силой» определенное математическое выражение, не интересуясь его физическим смыслом, так как убежден, что опыт не способен дать полное определение понятия силы. 

Герцу традиционное изложение ньютоновской механики, основанное на понятиях пространства, массы, силы и движения, также не представлялось свободным от противоречий. Разве при вращательном движении камня, привязанного к веревке, центробежная сила отлична от инерции самого камня? Не учитывается ли при обычном рассмотрении этой задачи камень дважды — один раз как масса и один раз как сила? Вообще, заявляет Герц, нам не удастся понять движения окружающих нас тел, обращаясь лишь к тому, что мы непосредственно ощущаем органами чувств. Чтобы получить ясное представление о мире, подчиняющемся каким-то законам, мы должны «за вещами, которые мы видим, представлять себе другие, невидимые вещи и искать за пределами наших чувств скрытые действующие лица». 

При классическом рассмотрении идеализациями такого типа являются сила и энергия. Но мы вправе принять, что скрытые действующие лица — это не что иное, как массы и движения, имеющие ту же природу, что и воспринимаемые нашими чувствами массы и движения. Поэтому Герц развил механику, построенную лишь на понятиях пространства, времени и массы. Сила вводится здесь как чисто вспомогательное понятие, и вся механика покоится на единственном принципе: если материальная точка обладает ускорением, то она находится под действием не зависящей от времени связи без трения. Отсюда вытекает система построения механики, которую» Герц считал формально более логичной, чем классическая, хотя и менее-практичной. 

Еще большее влияние оказали на физиков конца XIX века работы Эрнеста Маха (1838—1916). Эйнштейн признавал, что чтение философских работ Давида Юма (1711—1776) и Маха «значительно облегчило» его критические исследования. 

Мах начинает с понятия массы, определяемого по традиции как постоянное отношение силы, приложенной к телу, к величине вызванного ею ускорения. Мах выдвинул по существу следующие возражения. Понятие массы и здесь зависит от различных ускорений, которые одно и то же тело испытывает под действием различных сил, между тем как, казалось бы, понятие массы, выявляется с очевидностью, когда мы видим, что одна сила, действуя на различные тела, вызывает различное их ускорение. В связи с этим значение понятия массы в механике состоит в том, что, зная, как ведет себя одно-единственное тело под действием определенной силы, мы можем определить движущее действие этой же силы на различные тела. 

Затем Мах переходит к построению понятия массы, привлекая при этом принцип симметрии: если какое-либо тело А испытывает ускорение, то это ускорение обусловлено каким-либо телом В, которое в свою очередь испытывает ускорение со стороны тела А. Он иллюстрирует этот принцип примером (восходящим еще к Ньютону) с двумя поплавками, на одном из которых — магнит, а на другом — кусок железа: когда они приходят в контакт друг с другом, то остаются неподвижными. 

Далее Мах переходит к другой серии опытов с центробежной машиной. Два тела А и В различного веса, связанные нитью, продетой сквозь стержень, могут оставаться в равновесии при любой скорости вращения центробежной машины. В этом случае, как известно, ускорения а и а' обратно пропорциональны расстояниям до оси. Обратное отношение ускорений принимается, по определению, за отношение масс этих тел. Отсюда следует такое явное определение: отношением масс двух тел называется обратное отношение ускорений (взятое с противоположным знаком), которые два тела сообщают друг другу. В сущности Мах, вместо того чтобы определить массу тела, определяет смысл «отношения масс двух тел», т. е. дает для массы определение через абстракцию. Очевидно, для этого совсем не обязательно прибегать к центробежной машине. Мах ввел такой экспериментальный метод, по-видимому, для того, чтобы отвести возражение, которое выдвигал его коллега Больцман: приведенное раньше определение подразумевает принятие действия на расстоянии; это вопрос сложный и разумнее его не касаться. 

В приведенном определении массы, замечает с удовлетворением Мах, не используется никакая теория и «количество вещества», о котором говорил Ньютон, оказывается совершенно ненужным. Это определение делает также ненужным формулировку принципа равенства действия и противодействия, который вторично выражал бы тот же самый факт. 

Мах был одним из самых резких критиков ньютоновской механики. В своей критике он всегда руководствовался «антиметафизическим» духом и своеобразным пониманием науки, которая, по его мнению, руководствуется принципом экономии. Каждая наука, по Маху, имеет целью сэкономить опыт, заменить его умственным изображением фактов. Поэтому каждая наука должна непрерывно подтверждаться или оспариваться опытом и движется в области неполного опыта. Таким образом, согласно Маху, если признать, что законы природы являются формулировкой правил, экономично резюмирующих последовательность наших ощущений, то «всякий мистицизм» исчезнет из области науки. 

Более известны критические замечания Анри Пуанкаре о классической механике, изложенные в свойственном ему блестящем стиле, сделавшем популярными его высказывания о философии науки. В своей книге «La science et l'hypothtese» («Наука и гипотеза», Париж, 1906) Пуанкаре замечает, что механика, хотя имеет дело только с относительными движениями, помещает их в абсолютном пространстве и абсолютном времени, что является чистой условностью. Классическая механика принимает принцип инерции, который не является экспериментальным фактом и не дан априори нашему разуму, так что греческие механики обходились без него. С другой стороны, сила как причина движения есть понятие метафизическое, а для ее измерения приходится прибегать к закону равенства действия и противодействия, который тем самым становится не опытным законом, а определением. Что касается закона всемирного тяготения, то это гипотеза, которая может оказаться опровергнутой опытом. 

Что же, таким образом, остается от классической механики? Мы видим, что сила равна произведению массы на ускорение исключительно по определению и что исключительно по определению действие равно противодействию. Эти принципы можно было бы проверить только в изолированных системах, однако никакие эксперименты с ними невозможны. Но поскольку существуют почти изолированные системы, к ним приближенно применимы законы Ньютона; отсюда ясно, каким образом опыт может служить их основанием. 

Упомянутые вкратце критические течения не были прямо направлены на релятивистский пересмотр классической механики. Тем не менее их появление свидетельствовало о трудностях классической механики и об осознании того, что аксиомы классической механики, несмотря на их двухсотлетний успех, тоже могут оказаться опровергнутыми опытом. 

Составитель Савельева Ф.Н.