Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления

Министерство науки и образования Украины













Кафедра технической информатики











Контрольная работа № 1

На тему: “Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”

















	

	

	

	

	

	2008

	Контрольная работа №1

	

	Позиционные системы счисления. Двоичная система счисления.

	

	Цель: Познакомится с правилами перевода чисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления.

	Задания:

	Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

	Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

	Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)

	Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множитель и умножаемое представить 6 - ю разрядами.

	Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами.  

	№ варианта

	Задание №1

	Задание №2

	Задание №3

	Задание№4

	Задание №5

	3

	9436,187

	27207,029

	11001110,00110101

	10001011,10100011

	3864±2287

	347±593

	42×19

	37×11

	56:9

	74:12

	 

	

	Варианты задания

	

	Выполнение работы

	Задание №1

	Перевести числа с десятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичных разрядов в целой части и 8-ой у дробной.

	

	►9436,187

	9436:2 = 4718 (остаток 0) нижняя цифра

	4718:2 = 2359 (остаток 0)

	2359:2 = 1179 (остаток 1)

	1179:2 = 589 (остаток 1)

	589:2 = 294 (остаток 1)

	294:2 = 147 (остаток 0)

	147:2 = 73 (остаток 1)

	73:2 = 36 (остаток 1)

	36:2 = 18 (остаток 0)

	18:2 = 9 (остаток 0)

	9:2 =4 (остаток 1)

	4:2 = 2 (остаток 0)

	2:2 = 1 (остаток 0)

	1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

	

	0,1872 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

	0,3742 = 0,748 (остаток 0)

	0,7482 = 1,496 (остаток 1)

	0,4962 = 0,992 (остаток 0)

	0,9922 = 1,984 (остаток 1)

	0,9842 = 1,968 (остаток 1)

	0,9682 = 1,936 (остаток 1)

	0,9362 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра

	Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B


►27207,029

0,029 2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)

0,058 2=0,116 (остаток 0)

0,116 2=0,232 (остаток 0)

0,232 2=0,464 (остаток 0)

0,464 2=0,928 (остаток 0)

0,928 2=1,856 (остаток 1)

0,856 2=1,712 (остаток 1)

0,712 2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)



27207 : 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13603 : 2=6801 (остаток 1)

6801 : 2=3400 (остаток 1)

3400 : 2=1700 (остаток 0)

1700 : 2=850 (остаток 0)

850 : 2=425 (остаток 0)

425 : 2=212 (остаток 1)

212 : 2=106 (остаток 0)

106 : 2=53 (остаток 0)

53 : 2=26 (остаток 1)

26 : 2=13 (остаток 0)

13 : 2=6 (остаток 1)

6 : 2=3 (остаток 0)

3 : 2=1 (остаток 1)

1 : 2=0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B

	

	Задание №2

	Перевести числа с десятичной системы в двоичную.

	► Пример 1

	11001110,00110101

	11001110 = (01)+(12)+(14)+(18)+(016)+(032)+(164)+(1128) = 206

	

	0,00110101 = (00,5)+(00,25)+(10,125)+(10,0625)+(00,03125)+(10,015625)+(00,0078125)

	+(10,00390625) = 0,20703125

	Ответ: 206,20703125

	

	►Пример 2

	10001011,10100011

	10001011 = (11)+(12)+(04)+(18)+(016)+(032)+(064)+(1128) = 139

	

	0,10100011 = (10,5)+(00,25)+(10,125)+(00,0625)+(00,03125)+(00,015625)+(10,0078125)

	+(10,00390625) = 0,63671875

	Ответ: 139,63671875

	

	Задание № 3

	Сложить и вычесть числа в двоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числа местами нельзя)

	Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему.

	►3864

	3864:2 = 1932  (остаток 0) (нижняя цифра)

	1932:2 = 966 (остаток 0)

	966:2 = 483 (остаток 0)

	483:2 = 241 (остаток 1)

	241:2 = 120 (остаток 1)

	120:2 = 60 (остаток 0)

	60:2 = 30 (остаток 0)

	30:2 = 15 (остаток 0)

	15:2 = 7 (остаток 1)

	7:2 = 3 (остаток 1)

	3:2 = 1 (остаток 1)

	1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

	Ответ: 3864 = 111100011000B

	

	►2287

	2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра

	1143:2 = 571 (остаток 1)

	571:2 = 285 (остаток 1)

	285:2 = 142 (остаток 1)

	142:2 = 71 (остаток 0)

	71:2 = 35 (остаток 1)

	35:2 = 17 (остаток 1)

	17:2 = 8 (остаток 1)

	8:2 = 4 (остаток 0)

	4:2 = 2 (остаток 0)

	2:2 = 1 (остаток 0)

	1:2 = 0 (остаток 1) верхняя цифра

	Ответ: 2287 = 100011101111B

	
	Сложение



Переполнение

























Десятичная

система

Перенос



1

1

1

1

1

1

1

1

1









Операнд1



1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

3864

Операнд2



1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2287

Результат

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

6151

	

		Вычитание



Переполнение

























Десятичная  система

Позика









0

1

1

1



0

1

1

1



Операнд1



1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

3864

Операнд2



1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2287

Результат



0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1577

	

	►347

	347:2 = 173 (остаток 1) (нижняя цифра)

	173:2 = 86 (остаток 1)

	86:2 = 43 (остаток 0)

	43:2 = 21 (остаток 1)

	21:2 = 10 (остаток 1)

	10:2 = 5 (остаток 0)

	5:2 = 2 (остаток 1)

	2:2 = 1 (остаток 0)

	1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

	Ответ: 347 = 101011011B

	

	►593

	593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)

	296:2 = 148 (остаток 0)

	148:2 = 74 (остаток 0)

	74:2 = 37 (остаток 0)

	37:2 = 18 (остаток 1)

	18:2 = 9 (остаток 0)

	9:2 = 4 (остаток 1)

	

	4:2 = 2 (остаток 0)

	2:2 = 1 (остаток 0)

	1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

	Ответ: 593 = 1001010001B

		

Вычитание



Переполнение





















Десятичная  система

Позика

























Операнд1





1

0

1

0

1

1

0

1

1

347

Операнд2



1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

593

Результат

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

-246



Задание № 4

Умножить целые числа в двоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).

	42×19

►42

42:2 = 21 (остаток 0) (нижняя цифра)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 42 = 101010B

►19

19:2 = 9 (остаток 1) (нижняя цифра)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 19 = 010011B



Задание 5

Перемножить целые числа в двоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множители представить 6-ю разрядами.

а) 4421

44 = 1011002

21 = 0101012



Третий метод:





210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

Множимое (М)











1

0

1

1

0

0

Множитель (Mн)











0

1

0

1

0

1

Сумма частичных произведений (СЧП)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

М×Mн[25]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[25]

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Сдвиг СЧП

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

М×Mн[24]











1

0

1

1

0

0

СЧП + М×Mн[24]

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

Сдвиг СЧП

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

М×Mн[23]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[23]

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

Сдвиг  СЧП

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

М×Mн[22]











1

0

1

1

0

0

СЧП + М×Mн[22]

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

Сдвиг СЧП

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

М×Mн[21]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[21]

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

Сдвиг  СЧП

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

М×Mн[20]











1

0

1

1

0

0

СЧП + М×Mн[20]

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

Результат

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0



44*21 = 11100111002 = 924

Четвёртый метод:



25

24

23

22

21

20













Множимое (М)

1

0

1

1

0

0













Множитель (Mн)

0

1

0

1

0

1













Сумма частичных произведений (СЧП)

0

0

0

0

0

0













Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0











СЧП + М

0

0

0

0

0

0

0











Сдвиг М

0

0

1

0

1

1

0

0









СЧП + М

0

0

1

0

1

1

0

0









Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0

0

0







СЧП + М

0

0

1

0

1

1

0

0

0







Сдвиг М

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0





СЧП + М

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0





Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



СЧП + М

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0



Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

СЧП + М

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

Результат

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0



44*21 = 11100111002 = 924



б) 1920

19 = 0100112

20 = 0101002



Третий метод:



210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

Множимое (М)











0

1

0

0

1

1

Множитель (Mн)











0

1

0

1

0

0

Сумма частичных произведений (СЧП)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

М×Mн[25]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[25]

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Сдвиг СЧП

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

М×Mн[24]











0

1

0

0

1

1

СЧП + М×Mн[24]

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

Сдвиг СЧП

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

М×Mн[23]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[23]

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

Сдвиг  СЧП

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

М×Mн[22]











 0

1

0

0

1

1

СЧП + М×Mн[22]

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

Сдвиг СЧП

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

М×Mн[21]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[21]

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

Сдвиг  СЧП

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

М×Mн[20]











0

0

0

0

0

0

СЧП + М×Mн[20]

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

Результат

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

19*20 = 1011111002 = 380



Четвёртый метод:



25

24

23

22

21

20













Множимое (М)

0

1

0

0

1

1













Множитель (Mн)

0

1

0

1

0

0













Сумма частичных произведений (СЧП)

0

0

0

0

0

0













Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0











СЧП + М

0

0

0

0

0

0

0











Сдвиг М

0

0

0

1

0

0

1

1









СЧП + М

0

0

0

1

0

0

1

1









Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0

0

0







СЧП + М

0

0

0

1

0

0

1

1

0







Сдвиг М

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1





СЧП + М

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1





Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



СЧП + М

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0



Сдвиг М

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

СЧП + М

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

Результат

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0



19*20 = 1011111002 = 380



5. Разделить целые числа в двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и без восстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами, делитель – четырьмя.

70 : 8

69 : 13



а) 70 : 8

70 = 010001102

8 = 10002



б) 69 : 13

69 = 010001012

13 = 11012

Умножение с помощью 3 – го алгоритма



29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

Множене (М)









1

0

1

0

1

0

Множник (Mн)









0

1

0

0

1

1

Сума часткових добутків (СЧД)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[25]=0)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Зсув СЧД

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[24]=1)

0

+

0

0



0

0



0

0



0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

Зсув СЧД

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

СЧД:=СЧД + 0

(Mн[23]=0)

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

Зсув  СЧД

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[22]=0)

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

Сдвиг СЧД

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[21]=1)

0

+

0

1



0

0



1

1



1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Сдвиг СЧД

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[20]=1)

0

+

0

1



1

1



1

1



0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

Результат

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0



Умножение с помощью 4-го алгоритма



25

24

23

22

21

20





Множене (М)

1

0

1

0

1

0





Множник (Мн)

0

1

0

0

1

1





Сума часткових добутків (СЧД)

0

0

0

0

0

0

0

0

Зсув М 

0

1

1

1

0







СЧД:=СЧД + М

(Mн[25]=0)

  0

+  0

  0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0



0

0



0

0



0

Зсув М 

0

0

1

1

1

0





СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2]=1)

  0

+  0

  1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0



0

0



0

Зсув М 

0

0

0

1

1

1

0



СЧД:=СЧД + 0

(Mн[2-3]=0)

  1

+  0

  1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0



0

Зсув М 

0

0

0

0

1

1

1

0

СЧД:=СЧД + М

(Mн[2-2]=1)

  1

+  0

  1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

Результат

1

0

1

1

0

1

1

0



Задание № 6

Разделить целые числа в двоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновления остатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4- разрядами



Пример № 1

►56:9

56 = 00111000B

9 = 1001B



Пере-пол.

27

26

25

24

23

22

21

20

r

s

Делимое



0

0

1

1

1

0

0

0





Делитель (Дл)



1

0

0

1















1

1

0

1

0









<0

Дел.

возможно

Відновлення r



1

0

1

0

















0

0

1

1

1

0

0

0





Зсув Дл і віднімання із r





1

1

1

1















1

1

0

0

0

0

0

0

>0

1

Зсув Дл і віднімання із r







1

0

1

1











1

1

1

1

0

1

0

0

1

<0

0

Відновлення r







1

0

1

1













0

0

0

1

0

1

0

1





Зсув Дл і віднімання із r









1

0

1

1











1

1

1

1

1

1

1

1

<0

0

Відновлення r









1

0

1

1











0

0

0

1

0

1

0

1





Зсув Дл і віднімання із r











1

0

1

1

>0

1

Залишок











1

0

1

0





Частка











1

0

0

1