Рабочая программа по геометрии. 11 класс. (авторская линия Атанасян Л.С.)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы

Школа № 1114



"Утверждаю"

Директор ГБОУ Школа №1114

_____________________ Ястребова А.П.











РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА



ПО ГЕОМЕТРИИ





Ступень обучения (класс):  основное общее образование, 11 класс «А», 11 класс «В»



Количество часов в год:   66 часов         



Уровень:  базовый 



Учитель: Кузнецова Светлана Юрьевна



Программа разработана на основе авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., издательство «Вако», 2013





Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры учителей математических дисциплин, информатики и ИКТ.



Протокол № 1 от ___ августа 2016г.

Руководитель кафедры Бондаренко О.Н.





г. Москва 

2016 г





Рабочая программа к учебнику «Геометрия 10-11», Атанасян Л.С. и др., 11 класс (базовый уровень), 2 часа в неделю

Пояснительная записка

Рабочая программа  по геометрии составлена:

- на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования,

- примерной программы по математике основного общего образования,

- авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., 

- рабочей программы по геометрии для 11 класса Т.А. Бурмистровой, издательство «Просвещение», 2011,

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-2017 учебный год;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.



Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.



Организационно-планирующая функция предусматривает структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик. 

Данная рабочая программа, тем самым содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.



Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

- изучение свойств пространственных тел,

- формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: 

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; 

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин; 

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

- выполнения расчетов практического характера; 

-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.



Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования (10-11 классы) отводится не менее 100 часов из расчета 1,5 часа в неделю. 

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт  распределение учебных часов по разделам курса.

В данной рабочей программе на изучение геометрии в 11 классе отводится 64 ч (2 часа в неделю).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; 

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. 



СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах. 

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. 

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. 

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.









Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии) 

 в 11 классе

(2 ч в неделю, всего 66 ч)



Раздел, тема.

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Векторы в пространстве

7



Метод координат в пространстве

17

1

Цилиндр, конус и шар.

14

1

Объёмы тел.

16

1

Повторение за курс 10-11 классов

12

0

Всего

66

3



















Календарно-тематическое планирование

Геометрия

11 класс

(2 ч  в неделю, всего 66 ч).



№ урока

Название тем Содержание уроков

Требования к уровню подготовки учащихся

Кол-во часов

Дата проведения

Учебник (пункт)





















План

Факт



 

Глава IV

 

7

 

 

 



Векторы в пространстве

 









 

§1. Понятие вектора в пространстве.

 

1

 

 

 

1

Понятие вектора. Равенство векторов.

Знать определение  вектора в пространстве,   определение равных, сонаправленных и противоположно направленных векторов;  

Уметь находить названные векторы и их длины в стереометрических фигурах. 

1

 

 

п.38,39

 

§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

 

3

 

 

 

2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Знать правила сложения и вычитания вектора в пространстве,  

Уметь выполнять действия над векторами ; 

1

 

 

п. 40

3

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Знать правила сложения и вычитания вектора в пространстве,  

Уметь выполнять действия над векторами ; 

1

 

 

п.п. 41,42

4

Умножение вектора на число.

Знать правила умножения  вектора на число в пространстве,  
Уметь выполнять действия над векторами ; 

1

 

 

п.п. 41,42

 

§ 3. Компланарные векторы

 

3

 

 

 

5

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Знать определение компланарных векторов,  
Уметь раскладывать вектор по базису

1

 

 

п.п. 43, 44

6

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать определение компланарных векторов,  
Уметь раскладывать вектор по базису

1

 

 

п.п. 43-45

7

Решение задач. 

 

1

 

 

п.п..38-45

 

Глава V

 

17

 

 

 



Метод координат в пространстве

 









 

§1. Координаты точки и координаты вектора

 

7

 

 

 

8

Прямоугольная система координат в пространстве

Иметь представление о прямоугольной системе координат в пространстве.
 Уметь строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.

1

 

 

п.46

9

Координаты вектора.

Знать определение понятия координат вектора в пространстве.  Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; раскладывать вектор по базису.                                

1

 

 

п. 47

10

Решение задач на применение координат вектора

 

1

 

 

п. 47

11

Связь между координатами векторов и координатами точек

Знать определение радиус- вектора произвольной точки пространства; знать определение коллинеарных и компланарных векторов. 

Уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца.

1

 

 

п.48

12

Простейшие задачи в координатах.

Знать формулы координат середины отрезка,длины вектора через его  координаты и расстояния между двумя точками.                                      Уметь применять эти формулы при решении стереометрических задач.

1

 

 

п.49

13

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»

 

1

 

 

п.49

14

Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах»

 

1

 

 

п.п.46-49

 

§2. Скалярное произведение векторов

 

4

 

 

 

15

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного  произведения в координатах, свойства скалярного произведения.  

Уметь применять скалярное  произведение при решении задач.                          

1

 

 

п.п.50,51

16

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов. Знать формулу скалярного  произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между прямыми, между прямой и плоскостью.                                            
Уметь использовать  скалярное  произведение  векторов  при решении задач на вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью

1

 

 

 

17

Повторение теории и решение задач

 

1

 

 

п.п.50,51

18

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

 

1

 

 

п.п.52,53

19

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

 

1

 

 

п.п.52,53

 

§3. Движения.

 

3

 

 

 

20

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия.

Иметь понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства.                          Уметь осуществлять  виды движений; находить координаты точек при различных движениях.

1

 

 

 













п. 54-56

21

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос



Иметь понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства.                          Уметь осуществлять  виды движений; находить координаты точек при различных движениях.



1

 

 

 п.57

22

Повторительно-обобщающий урок по теме "Метод координат в пространстве"

 

1

 

 

 













пп. 46-57

23

Контрольная работа № 1. Метод координат в пространстве.

Демонстрация учащимися знаний и умений по теме   «Метод координат в пространстве. Движения»

1

 

 

пп. 46-57

24

Резерв. Решение задач

 

1

 

 

пп. 46-57

 

Глава \/I. 

 

 

 

 

 

 

Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей.

 

14

 

 

 

 

§1. Цилиндр.

 

3

 

 

 

25

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Самостоятельная работа.

Знать определение цилиндра, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.                                                 Уметь находить отдельные элементы цилиндра, использовать  формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.

1

 

 

 













пп. 59,60

26

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

 

1

 

 

 





 







пп. 59,60

27

Решение задач по теме «Площадь поверхности цилиндра»

 

1

 

 

 





 







пп. 59,60

 

§2. Конус.

 

3

 

 

 

28

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Знать определение конуса,  усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса.                           
Уметь находить отдельные элементы конуса и усеченного конуса, использовать  формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач. Уметь работать с рисунком и читать его.

1

 

 

 













пп. 61,62

29

Усечённый конус.

 

1

 

 

 п. 63

30

Решение задач по теме «Конус»

 

1

 

 

пп. 61-63

 

§3. Сфера.

 

8

 

 

 

31

Сфера и шар. Уравнение сферы.



Знать определение сферы, шара, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.  

 Уметь находить отдельные элементы сферы и шара, записывать уравнение сферы.                                               

1

 

 

пп. 64,65

32

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. 
Уметь применять зания о сфере и шаре при решении задач.

1

 

 

п. 66, 67

33

Площадь сферы.

Знать формулу площади сферы. Уметь использовать это знание при решении задач

1

 

 

п. 68

34

Решение задач по теме "Сфера и шар".

 

1

 

 

пп. 59-68

35

Решение задач по теме "Тела вращения". С.р.

Иметь представление о шаре (сфере) вписанном в многогранник, описанном около многогранник. 

Уметь решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников



1

 

 

пп. 59-68

36

Решение задач по теме "Тела вращения"

Уметь решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников



1

 

 

пп. 59-68

37

Контрольная работа № 2. Тела вращения.



Демонстрация учащимися знаний по теме  «Тела вращения». 

Уметь  использовать теоретические знания при решении задач.

1

 

 

пп. 59-68

38

Резерв. Решение задач

 

1

 

 

пп. 59-68

 

Глава VII

 

16

 

 

 



Объёмы тел.



 









 

§1. Объём прямоугольного параллелепипеда.







 

3

 

 

 

39

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Иметь понятие об объеме тела.

1

 

 

 





 Знать свойства объемов, знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

 Уметь использовать полученные знания при решении задач







пп. 74,75

40

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

Знать формулу объема прямой призмы. Уметь использовать полученные знания при решении задач

1

 

 

пп. 74,75

41

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

Уметь использовать полученные знания при решении задач.

1

 

 

пп. 74,75

 

§2. Объём прямой призмы и цилиндра.

 

3

 

 

 

42

Объём прямой призмы.

 

1

 

 

п. 76

43

Объём цилиндра.

Знать формулу объема цилиндра. Уметь использовать полученные знания при решении задач

1

 

 

п. 77

44

Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Решение задач. С.р.

 

1

 

 

пп. 76,77

 

§3. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса.

 

4

 

 

 

45

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла

Знать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла.

1

 

 

п.78

46

Объём наклонной призмы. Объём пирамиды.

Знать формулу объема наклонной призмы. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.

1

 

 

п. 79

47

Объём конуса. Решение задач.

Знать формулу объема конуса, усеченного конуса. 
 Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач

1

 

 

п.81

48

Объем призмы, пирамиды и конуса. Решение задач.

Знать формулу объема пирамиды, усеченной пирамиды.
 Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач

1

 

 

п.81

 

§4. Объём шара и площадь сферы.

 

3

 

 

 

49

Объем шара и его частей. Площадь сферы. С.р.

Знать  формулу объемов шара и его частей; формулу  для вычисления площади поверхности шара.
 Уметь использовать полученные знания при решении задач.

1

 

 

п.82

50

Объем шара и его частей. Площадь сферы .


Знать  формулу объемов шара и его частей; формулу  для вычисления площади поверхности шара.
 Уметь использовать полученные знания при решении задач.

1

 

 

п.82

51

Решение задач по теме "Объемы тел"

 

1

 

 

п.83

52

Решение задач по теме "Объемы тел"

 

1

 

 

п.84

53

Контрольная работа № 3. Объемы тел.

Демонстрация учащимися знаний и умений по теме  «Объемы тел»

1

 

 

п.п.74-84

54

Решение задач по теме "Тела вращения"

 

1

 

 

пп.82-84

 

Заключительное повторение при подготовке учащихся к итоговой аттестации (12ч)

 

12

 

 

 

55

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей

 

1

 

 

 

56

Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

 

1

 

 

 

57

Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей.

 

1

 

 

 

58

Объемы тел.

 

1

 

 

 

59

Объемы тел.

 

1

 

 

 

60

Планиметрия. Решение задач.

 

1

 

 

 

61

Планиметрия. Решение задач.

 

1

 

 

 

62

Решение задач из ГИА.

 

1

 

 

 

63

Решение задач из ГИА.

 

1

 

 

 

64

Зачетная работа по задачам из ГИА (планиметрия)

 

1

 

 

 

65

Зачетная работа по задачам из ГИА(стереометрия)

 

1

 

 

 

66

Решение задач из ГИА.

 

1

 

 

 

















Программно-методическое обеспечение



1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2012.

2. Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Составители: Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М,: Дрофа, 2004.

3. Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа,  4-е изд. – 2010г.

4. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №1-2005 год.

5. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, 

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.

6. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2013. 

7. Поурочные разработки по геометрии 11 класс (дифференцированный подход) – ООО «ВАКО», 2013.











4



12