Закон Кулона. Электростатическое поле

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ И ВОЛНЫ



Электростатика в вакууме.



Тема 1. Закон Кулона. Электростатическое поле.



1.Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Дискретность электрического заряда. Закон Кулона в векторном и скалярном виде.

2.Напряженность электростатического поля. Используя закон Кулона, получите выражение для напряженности поля точечного заряда.

3.Работа по переносу заряда в электростатическом поле. Покажите, что работа зависит только от начального и конечного положений заряда. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциальный характер электростатического поля.

4.Потенциал, разность потенциалов: напишите выражения, определите физический смысл. Получите связь напряженности с разностью потенциалов для одномерного случая. Градиент потенциала.

5.Графическое изображение электростатического поля с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Нарисуйте эти линии для полей двух точечных одноименных и разноименных зарядов. Покажите, что вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

6.Принцип суперпозиции (наложения) как фундаментальное свойство полей. Дайте формулировку, напишите общие выражения для напряженности и потенциала электрических полей, создаваемых системой точечных зарядов и заряженными телами.



Тема 2.Теорема Гаусса. Напряженность полей заряженных тел.



1.Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса, напишите выражение и дайте формулировку. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля металлической сферы, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ.

2.Теорема Гаусса, напишите выражение и дайте формулировку. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля длинной прямой нити, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда τ.

3.Теорема Гаусса, напишите выражение я дайте формулировку. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля бесконечно длинного прямого полого цилиндра, равномерно заряженного с линейной плотность заряда τ

4.Теорема Гаусса, напишите выражение и дайте формулировку. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Найдите напряженность поля двух параллельных заряженных плоскостей (плоского конденсатора).

5. Сформулируйте теорему Гаусса.



Тема 3. Потенциалы полей различных заряженных тел.



1.Получите выражение для потенциала φ поля точечного заряда, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где выбрано φ=0. Нарисуйте графики φ(r) для положительного и отрицательного зарядов.

2.Получите выражение для потенциала у поля равномерно заряженной по поверхности сферы, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где принято φ=0. Нарисуйте график φ(r).

3.Получите выражение для потенциала φ поля равномерно заряженной длинной нити, считая известным выражение для напряженность поля и приняв потенциал φ= 0 на расстоянии от нити r= r0. Нарисуйте график φ(r)

4.Получите выражение для потенциала φ поля равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости в зависимости от расстояния х от плоскости. Нарисуйте график φ (х).



Тема 4. Распределение зарядов в проводниках. Проводники в электростатическом воле.



1.Распределение зарядов в проводниках. Найдите, используя теорему Гаусса, напряженность поля внутри и вблизи поверхности проводника, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда σ.

2.Покажите на примере двух сфер радиусами R1, и Rг, соединенных проводящей нитью, что заряды по сферам распределяются с поверхностной плотностью σ~1/R. (Влиянием нити пренебречь).

3.Явление электростатической индукции, возникающей при внесении незаряженного проводника в электростатическое поле. Что такое индуцированные (наведенные) заряды? Что называют электростатической защитой?



Тема 5. Электроемкость.



1. Электроемкость уединенного проводника и конденсатора. От чего зависит электроемкость? Получите выражение для электроемкости сферы радиуса R.

2. Электроемкость конденсатора. Получите выражения для плоского конденсатора.

3.Электроемкость конденсатора. Получите выражение для электроемкости цилиндрического конденсатора.

4. Электроемкость конденсатора. Получите выражение для электроемкости сферического конденсатора.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

5.Выведите выражения для электроемкости при параллельном и последовательном соединении конденсаторов.







Электростатика в веществе.



Тема 6. Диполь, его поле. Поведение диполя в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.



1.Диполь и его электрический момент. Нарисуйте с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей поле диполя. Напряженность и потенциал поля диполя

2.Поведение диполя во внешнем однородном и неоднородном электрических полях.

3.Работа, совершаемая при повороте диполя во внешнем электрическом поле. Энергия диполя во внешнем поле.

4.Поляризация диэлектриков. Деформационная, ориентационная, и ионная поляризация. Поляризуемость молекул полярного и неполярного диэлектриков.

5.Вектор поляризации. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость, их зависимость от температуры. Теорема Гаусса для диэлектриков.



Тема 7. Электрическая энергия.



1.Энергия точечного заряда во внешнем электрическом поле. Энергия взаимодействия системы точечных неподвижных зарядов.

2.Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.

3.Энергия электростатического поля. Получите выражение для объемной плотности энергии поля на примере плоского конденсатора.



Постоянный электрический ток.



 Тема 8. Законы Ома и Джоуля-Ленда. Сопротивление проводников.



1.Сила тока. Плотность тока. Получите выражение, связывающее плотность тока со средней скоростью носителей тока и их концентрацией.

2.Постоянный электрический ток. Источники тока. Сторонние силы. ЭДС источника тока. Разность потенциалов и напряжение. Закон Ома в интегральной форме для однородного и неоднородного участков цепи, для замкнутой цепи.

3.Электронная теория электропроводности металлов: основные предположения теории и вывод закона Ома в дифференциальной форме. Затруднения теории электропроводности.

4.Закон Джоуля-Ленца: дайте формулировку и получите закон на основе электронной теории электропроводности металлов.

5.Электрическое сопротивление. Как объясняется сопротивление проводников на основе электронной теории? Зависимость сопротивления от длины и площади сечения проводника. Удельное сопротивление металлов, его зависимость от температуры.



Магнитное поле в вакууме.



Тема 9. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции.



Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции.



1.Сила Лоренца как следствие опытных данных, ее электрическая и магнитная составляющие. Напишите выражение для силы в векторном виде, укажите направления векторов. Дайте определение вектора магнитной индукции.

2.Графическое изображение магнитных полей с помощью линий индукции. Дайте определение линий магнитной индукции. Напишите выражение для индукции магнитного поля прямого длинного проводника с током; изобразите поле с помощью линий индукции.

3.Напишите выражение для магнитной индукции поля элемента тока (закон Био-Савара-Лапласа) в векторной и скалярной формах, сделайте рисунок, укажите направления векторов. Напишите выражение и дайте формулировку принципа суперпозиции для магнитных полей.

4.Получите с помошью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции выражение для индукции магнитного поля прямого проводника с током (конечной длины и бесконечно длинного).

5.Получите с помошью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции выражение для индуции магнитного поля на оси и в центре кругового тока. Магнитный момент контура с током.

6.Напишите выражение и дайте формулировку теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Получите с помощью этой теоремы выражение для индукции магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током.

7.Напишите выражение и дайте формулировку теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Получите с помощью этой теоремы индукцию магнитного поля внутри длинного соленоида.

8.Напишите выражение и дайте формулировку теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Получите с помощью этой теоремы индукцию магнитного поля внутри тороида.

9.Напишите выражение для потока вектора магнитной индукции через элементарную площадку, поверхность конечных размеров и замкнутую поверхность. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции, напишите выражение и дайте формулировку. Вихревой характер магнитного поля.



Тема 10. Магнитные силы. Поведение витка с током в магнитном поле. Работа в магнитном поле.



1.Сила, действующая на проводник с током  магнитном поле (сила Ампера), напишите выражение в векторной и скалярной формах, сделайте рисунок, укажите направления векторов.

2.Получите выражение для силы взаимодействия двух прямых длинных параллельных проводников с токами.

3.Получите выражение для вращающего момента, действующего на контур с током в магнитном поле

4.Опишите поведение витка с током в однородном и неоднородном магнитных полях. Напишите выражение для силы, действующей на контур с током в неоднородном магнитном поле.

5.Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Энергия контура с током во внешнем магнитном поле.



Тема 11. Электромагнитная индукция.



1.Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца. Получите закон Фарадея на основе закона сохранения энергии.

2.Получите выражение для ЭДС индукции, возникающей в проводнике, движущемся в магнитном поле.

3.Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции. Индуктивность (коэффициент самоиндукции) проводника.

4.Получите выражение для индуктивности длинного соленоида.



Тема 12. Магнитная энергия.



1. Магнитная энергия проводника с током. Энергия магнитного поля. Получите выражение для объемной плотности энергии магнитного поля на примере длинного соленоида.



Магнитное поле в веществе.



Тема 13. Магнитное поле в веществе.



1.Характеристики магнитного поля: индукция, напряженность, намагниченность, связь между ними. Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества.

2.Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в магнетиках.

3.Пара- и диамагнетики, их магнитные свойства. Качественнное объяснение намагниченности этих веществ на основе представлений о магнитных моментах молекул. Диамагнетизм

4.Ферромагнетики, их основные свойства. Гистерезис. Применение ферромагнетиков. Ферриты. Антиферромагнетики.



Уравнения Максвелла.

Тема 14. Уравнения Максвелла.



1.Вихревое электрическое поле. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Первое основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте формулировку.

2.Ток смещения. Второе основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте формулировку.

3. Система уравнений электромагнитной теории Максвелла. Поясните, что

принципиально нового внес Максвелл в ранее известные законы электричества и магнетизма.



Физика колебаний и волн.



Тема 15. Гармонический осциллятор.



1. Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и его решение. Амплитуда, период, круговая частота, фаза колебаний. Скорость и ускорение при колебаниях.

2. Пружинный маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний, пружинного маятника. Получите формулу для вычисления периода малых колебаний пружинного маятника. Частота колебаний.

3. Математический маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний маятника. Частота колебаний.

4. Физический маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний маятника. Частота колебаний. Приведенная длина физического маятника.

5. Смещение, скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

6. Энергия гармонических колебаний. Средняя за период энергия гармонического осциллятора.





Тема 16. Затухающие и вынужденные колебания.



1. Напишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение, поясните все величины. Напишите выражение для амплитуды при затухающих колебаниях, нарисуйте график. Логарифмический декремент и коэффициент затухания. Период затухающих колебаний.

2. Вынужденные колебания. Напишите дифференциальное уравнение и его решение. Нарисуйте график амплитуды колебаний в зависимости от частоты вынуждающей силы. Резонанс.





Тема 17. Волновые процессы.



1. Волны, дайте определение. Продольные и поперечные волны, приведите примеры. Волновой фронт и волновая поверхность. Получите уравнение плоской монохроматической бегущей волны. Длина волны, фаза и частота колебаний, фазовая скорость, волновое число.

2. Стоячие волны. Получите выражение для смещения, нарисуйте график. Укажите на графике узлы и пучности, дайте пояснения.



Электромагнитные волны. Волновая оптика.



Тема 18. Электромагнитные волны.



1. Электромагнитные волны, дайте определение. Поперечность электромагнитных волн. Скорость электромагнитной волны в среде и в вакууме. Показатель преломления. Связь напряженностей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

2. Плоская монохроматическая бегущая волна как следствие уравнений Максвелла: напишите варажения, сделайте рисунок.

3. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга и среднее значение его модуля. Интенсивность волны.



Тема 19. Волновая оптика.



1. Интерференция света. Когерентность. Получение интерференционных картин. Оптическая разность хода. Условия максимумов и минимумов при интерференции. Применение интерференции.

2. Дифракция света. Качественное объяснение дифракции на основе принципа Гюйгенса - Френеля. Дифракционная решетка. Разрешающая способность оптических приборов.

3. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Способы получения поляризованного света.











ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ И ЭКЗАМЕНАМ



Электрическая постоянная е0 = 8,85 • 10-12 Кл2/Н.м2. 

Магнитная постоянная μ0 = 4 л 10 -7 н/м. 

Заряд электрона е = 1,6.10 –19 Кл.



Тема 1. Закон Кулона. Электростатическое поле.



1. Два одинаковых точечных заряда q массы т каждый движутся по окружности радиуса R вокруг заряда (-Q), при этом заряды находятся на концах одного и того же диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов q.

2.Два шарика с зарядами (- qi) и (+q2 ) и массами т1 и т2 движутся с одинаковым ускорением во внешнем электрическом поле напряженностью Е, направленном вдоль линии, соединяющей заряды. Найдите, на каком расстоянии друг от друга находятся заряды.

3 Напряженность однородного электрического поля в некоторой точке равна  600 В/м. Найдите разность потенциалов между этой точкой и точкой, лежащей на прямой, составляющей угол 60° с направлением вектора напряженности. Расстояние между точками равно 2 мм.

4. На прямой, проходящей через два точечных заряда +q и –4q, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, найдите точки, в которых напряженность поля и потенциал равны нулю. Укажите расстояние от положительного заряда.

5. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на 12 см, равен 24 В. Найдите величину и направление градиента потенциала в этой точке.

6. На окружности радиуса R на равных расстояниях расположены шесть одинаковых точечных зарядов q. Найдите напряженность и потенциал электрического поля для случая, когда знаки первого, третьего и пятого зарядов поменяли на противоположные.

7. Потенциал электрического поля зависит только от радиальной координаты г по •закону φ= А /r + С, где А,С - константы. Найдите напряженность поля.

8. Потенциал некоторого электростатического'поля зависит от координат x и у по закону: φ= а(х2 +у2), где а - постоянная. Найдите вектор напряженности поля Е и модуль вектора напряженности | Е |.

9 Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, зависит от координат по закону: φ = а (х2 +у2) - bz2, где а и b положительные константы. Найдите напряженность поля Е и ее модуль Е.

10 Напряженность поля выражена в виде: Ё = Еi,где Έ- константа. Найдите выражение для потенциала поля.

11 Напряженность электростатического поля зависит только от радиального расстояния г по закону: Е= C/r2 где С- константа. Найдите, как зависит от r потенциал поля. Укажите, при каком r потенциал равен 0.

12 Положительные заряды 30 мкКл и 6 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 0,9 м.

13 Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость 10 Мм/с. Найдите разность потенциалов между пластинами. тe=9,110-31 кг, е= 1,610-19Кл.

14 Пылинка массы т, несущая на себе заряд q, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов Δφ пылинка имела скорость v. Найдите начальную скорость пылинки.

15 Шарик массы т, имеющий положительный заряд q движется из бесконечности со скоростью v. Найдите расстояние, на которое приблизится шарик к положительному точечному заряду q0.

16 Тонкий стержень длины 20 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда 20 мКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от его конца находится точечный заряд 10 мКл. Найдите силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

17 Найдите, на каком расстоянии от центра равномерно заряженного тонкого кольца радиуса R напряженность поля будет максимальной.

18 Тонкое кольцо равномерно заряжено зарядом (-Q). На оси кольца с одной и с другой стороны от него помещены одинаковые точечные заряды + q на расстояниях от центра кольца, равных его радиусу. Вся система находится в равновесии. Найдите отношение Q/q.



Тема 2.Теорема Гаусса. Напряженность поля заряженных тел.



1. Найдите напряженность поля Е(r) вне и внутри металлической сферы, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график зависимости Е(r). (r - радиальная координата).

2. Сфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ. Найдите напряженность электростатического поля на поверхности сферы, внутри и вне ее и нарисуйте график зависимости Е(r), где r-радиальная координата.

3. Две тонкие концентрические металлические сферы радиусами R1 , и R2 (R1< R2 ) имеют заряды  q1 = 10 мкКл и qг = 20 мкКл, соответственно. Найдите силу, действующую на заряд q = 1 нКл, находящийся на расстоянии а = 10 см от центра сфер (а > R2).

4. Длинная прямая нить равномерно заряжена с линейной плотностью 1 нКл/м. Найдите градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние 10 см от нити. Укажите направление градиента потенциала.

5. На расстоянии 1 см от длинной заряженной нити движется со скоростью 2.10 м/с α-частица. На расстоянии 4 см от нити скорость частицы увеличилась до З*106 м/с.  Найдите линейную плотность заряда нити. Масса α- частицы 6,64.10-27  кг, ее заряд 3,2.10-19Кл.

6. На расстоянии 2 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния 4 см, и при этом совершается работа 1 мДж. Найдите линейную плотность заряда нити.

7. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда т. Найдите скорость, которую получит электрон массы m и заряда е под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r1 до расстояния r2

8. Точечный заряд 25 нКл находится на расстоянии 10 см от оси прямого длинного цилиндра радиуса 1 см, заряженного с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м2 . Найдите силу, с которой поле цилиндра действует на заряд.

9. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с одинаковой линейной плотностью τ. Найдите напряженность электрического поля в точке, удаленной от первой и от второй нитей на равные расстояния d.

10 .Найдите напряженность поля, создаваемого тонким бесконечно длинным стержнем равномерно заряженным с линейной плотностью 5 нКл в точке, находящейся на расстоянии 10 см от стержня.

11 .Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м2. На некотором расстоянии от нее расположено кольцо радиуса 10 см , плоскость которого составляет угол 30° с заряженной плоскостью. Найдите поток вектора напряженности электрического поля через плоскость кольца.

12.Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние d. При этом совершается работа A. Найдите поверхностную плотность заряда на плоскости.

13.Расстояние между двумя параллельными металлическими пластинами площадью 200 см2 каждая, находящимися в вакууме, равно 1 мм. Заряд левой пластины 1 нКл, заряд правой 3 нКл. Найдите напряженность поля и разность потенциалов между пластинами.

14. Найдите, с какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные параллельные плоскости. Поверхностная плотность заряда на плоскостях 3 мКл/м² .

15.Найдите напряженность поля, создаваемого тремя параллельными бесконечными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностной плотностью зарядов:+σ,-σ,+σ, соответственно, в точках вне плоскостей и между ними. Нарисуйте график Е(х), где х - координатная ось, перпендикулярная пластинам.

16.В поле, образованном двумя протяженными параллельными пластинами, разность потенциалов между которыми 120 В, начинает двигаться электрон. Какую скорость он приобретет, пройдя вдоль силовой линии расстояние 1 мм, если расстояние между пластинами 3 мм?

17.Найдите силу, приходящуюся на единицу площади, с которой отталкиваются две бесконечно протяженные параллельные плоскости, заряженные одноименными зарядами с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ.

18. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл /м2. Найдите напряженность поля плоскости и разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояниях 5 см и 7 см.

19.Три бесконечно протяженные равномерно заряженные плоскости с поверхностной плотностью зарядов +σ, +σ, -2σ расположены параллельно друг другу. Найдите напряженность поля между плоскостями и вне их. Нарисуйте график Е(х), гдеx -координатная ось, перпендикулярная пластинам..

20.Две концентрические сферы радиусами R1 и R2 равномерно заряжены по поверхности одинаковым по величине и по знаку зарядом Q. Найдите напряженность поля Е как функцию г и постройте график зависимости Е(г), где г - радиальная координата.

21 .Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R имеют одинаковые положительные заряды Q. Найдите напряженность поля в зависимости от радиальной координаты г и постройте график Е(г).

22. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего провода, окруженного полым цилиндрическим проводником. Линейная плотность зарядов равна для провода (+τ),

а для цилиндра (-τ). Найдите напряженность электростатического поля этой системы в зависимости от радиального расстояния r. Нарисуйте график E(r).

23.Прямой металлический стержень диаметра 5 см и длины 4 м заряжен равномерно по поверхности зарядом 5OO нКл. Найдите напряженность поля в точке, находящейся стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

24.Две длинные равномерно заряженные нити расположены взаимно перпендикулярно в одной плоскости и имеют одинаковые линейные плотности зарядов. Найдите, во сколько раз уменьшится напряженность поля в точке, лежащей в той же плоскости и равноудаленной от нитей, если одну нить удалить.

25.Параллельно протяженной плоскости расположена длинная нить. С какой силой будет действовать электрическое поле плоскости на каждый метр длины нити, если плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ, а нить - с линейной плотностью заряда τ?



Тема 3. Потенциалы полей различных заряженных тел.



1. Электрон с начальной энергией W движется издалека в вакууме по направлению к центру равномерно заряженного шара радиуса R. Полагая заряд шара отрицательным и равным q, найдите минимальное расстояние г, на которое приблизится электрон к поверхности шара.

2. Найдите, чему равна работа при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиуса 1 см, заряженного с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/см2.

3. Найдите работу (на единицу длины), которую нужно совершить, чтобы сблизить две одноименно заряженные длинные параллельные нити от расстояния 20 см до 10 см между ними. Линейная плотность зарядов каждой нити 3 мкКл/м. In 0,5 = - 0,69.

4. Тонкая прямая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 2 мкКл/м. Найдите потенциал поля нити как функцию расстояния r от нити. Вычислите потенциал на расстоянии 10 м, приняв φ = 0 на расстоянии 1 м.

5. В противоположных вершинах квадрата со стороной а размещены два точечных заряда (+q) и (- 2q), Найдите потенциал поля в каждой из незанятых вершин квадрата.

6. Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса R, равномерно заряженное с линейной плотностью т. Найдите потенциал поля в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии х от его центра.

7. Заряд q равномерно распределен по полукольцу радиуса R. Найдите потенциал в центре полукольца.

8. Кольцо радиуса R из тонкой проволоки имеет заряд q. Найдите потенциал электрического поля в центре кольца, считая, что  φ= 0.

10 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностной плотностью 1 нКл/м2 и 5 нКл/м2. Найдите разность потенциалов между плоскостями, если расстояние между ними равно 5 мм.

11 Сфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда а. Найдите потенциал электрического поля на поверхности сферы, внутри и вне ее. Постройте график φ(r).

12. Найдите потенциал в центре металлической сферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью заряда σ.

13. Получите выражение для потенциала φ поля плоского конденсатора в зависимости от координаты х, направленной перпендикулярно пластинам конденсатора. Нарисуйте графики зависимости φ (х), приняв φ= 0:1) на первой пластине, 2) на второй пластине и 3) в плоскости, лежащей посередине между пластинами.

14 Тонкий стержень согнут в полукольцо и заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл/м. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы перенести заряд 6,7 нКл из центра кривизны полукольца в бесконечность.

15.Кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью заряда τ. Найдите работу сил поля по перемещению заряда q из центра кольца в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии 3R от его центра.

16.Вдоль силовой линии электрического поля отрицательно заряженной протяженной плоскости движется электрон. Найдите минимальное расстояние, на которое он может приблизиться к плоскости, если на расстоянии 5 см от плоскости кинетическая энергия электрона 8 кДж, а поверхностная плотность заряда плоскости 35,4 Кл/м² .

17.Две одинаковые сферы радиуса R заряжены зарядами +q  и -q. Найдите напряженность и потенциал поля в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей центры сфер, если расстояние между центрами равно 10R.

НЗ.Тонкий диск радиуса R равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ. Найдите потенциал поля в центре диска.

19.Найдите потенциалы в т. А и С, считая, что потенциал в т. В равен 0.

Все точки лежат на одной силовой линии однородного электрического поля напряженностью 100 В/м. 

а =1см. Нарисуйте график зависимости φ(х).



20.Три пластины расположены в вакууме параллельно друг другу. Расстояние от средней пластины до крайних d и 2d. На первой пластине равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью +σ, на второй - (- 2 σ), на третьей - (- 3 σ). Найдите разность потенциалов между пластинами 1и 2,1 и 3,2 и 3.

21.Электрическое поле создано длинным цилиндром радиуса 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 мКл/м. Найдите разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях 0,5 см и 2 см от оси цилиндра в средней его части.



Тема 5. Электроемкость.



1 Шар радиуса R1 заряжен до потенциала φ 1, а шар радиуса R2до потенциала φ 2. Найдите потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

2. Два проводящих шара диаметрами d1и d2 каждый соединяются длинным тонким проводником. До соединения на шарах находились заряды q1и φq2. Найдите потенциал шаров после их соединения.

3. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ. Расстояние между пластинами d. Найдите, на сколько изменится разность потенциалов между пластинами при увеличении расстояния между ними в три раза.

4. Два конденсатора, емкости которых 1 мкФ и 2 мкФ, соединены последовательно и присоединены к источнику с ЭДС 120 В. Найдите разность потенциалов на каждом из конденсаторов.

5. На пластины плоского воздушного конденсатора с площадью 200 см2 и расстоянием между ними 5 мм подана разность потенциалов 6 кВ. Затем конденсатор отключили от источника напряжения и расстояние между пластинами увеличили до 10 мм. Найдите работу по раздвижению пластин

6 Конденсатор электроемкостью C1 был заряжен до разности потенциалов Δφ 1. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов Δφ 2, разность потенциалов на нем изменилась до Δφ . Найдите емкость второго конденсатора.

7. Найдите емкость земного шара, считая радиус Земли равным 6400 км. На сколько изменится потенциал Земли, если ей сообщить заряд 1 Кл.?

8. Два конденсатора емкостью 3 мкФ и 4 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 70В. Найдите заряд и разности потенциалов для каждого конденсатора.

9 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Найдите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения

10. Между обкладками плоского конденсатора параллельно им введена металлическая пластина толщины 8 мм. Найдите емкость конденсатора, если площадь каждой из обкладок 100 см2, а расстояние между ними 10 мм.

11 Емкость плоского конденсатора 600 пФ. На сколько изменится емкость, если между обкладками ввести параллельно им медный лист толщиной, равной 1/4 расстояния между обкладками? Будет ли влиять на результат положение листа?



Тема 6. Диполь, его поле. Поведение диполя в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.



1. Диполь с электрическим моментом р = 20 нКл.м находится в неоднородном электрическом поле с напряженностью Е (х). Степень неоднородности поля характеризуется величиной dE/dx = 1 МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Найдите силу, действующую на диполь в этом направлении.

2. Диполь с электрическим моментом р свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е. Найдите работу, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол 180°.

3. Точечный заряд 10 нКл находится в центре шара радиуса 20 см. из однородного диэлектрика. Найдите поток вектора электрического смещения через часть сферической поверхности площадью 20 см² .

4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом (ε = 3). Найдите разность потенциалов между пластинами после заполнения.

5. Электроемкость плоского конденсатора равна С0, Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита с диэлектрической проницаемостью ε и толщиной, равной половине расстояния между пластинами конденсатора.

6. К пластинам плоского конденсатора, расстояние между которыми 3 мм, приложена разность потенциалов 1000 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, его заполняют диэлектриком (ε = 7). Найдите поверхностную плотность связанных зарядов диэлектрика.

7. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 50 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Найдите разность потенциалов между пластинами после заполнения диэлектриком.

8. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до 100 В?

9. Емкость плоского воздушного конденсатора С0  В конденсатор внесли диэлектрическую пластину, плотно прилегающую к обкладкам, и подключили к источнику с напряжением U. Затем источник отключили. Какую работу нужно затратить, чтобы после этого извлечь пластину из конденсатора? Диэлектрическая проницаемость пластины . ε

10.Найдите, во сколько раз изменится емкость уединенного плоского заряженного конденсатора, если заменить в нем эбонитовую пластину (ε = 3) стеклянной ε (= 7) втрое меньшей толщины. В обоих случаях пластины вплотную прилегают к обкладкам конденсатора.

11 .Плоский конденсатор, между обкладками которого помещена стеклянная пластина (диэлектрическая проницаемость равна 6) толщиной 2 мм, заряжен до разности потенциалов 200 В. Найдите поверхностные плотности свободных зарядов на обкладках конденсатора и связанных зарядов на стекле.

12.Пластину из диэлектрика (диэлектрическая проницаемость ε) поместили в однородное электрическое поле напряженностьюEтак, что силовые линии перпендикулярны ее поверхности. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности пластины.

13.В некоторой точке изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью s вектор электрического смещения равен Dˉ. Найдите вектор поляризации Рˉ в этой точке.

14.В однородное электрическое поле с напряженностью Е0 перпендикулярно его силовым линиям помещена пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Найдите напряженность поля и вектор электрического смещения D внутри пластины.

15.Пластину из эбонита (ε = 3) толщиной 2 мм и площадью 300 см2 поместили в электрическое поле напряженностью 1000 В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на пластине и энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине

16. Диполь с электрическим моментом 0,12 нКл.м образован двумя точечными зарядами ±1 нКл. Найдите напряженность и потенциал  электрического поля в точках А и В, находящихся на расстоянии г = 8 см от центра диполя.

17. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найдите плотность материала шариков. Диэлектрическая проницаемость керосина 2, плотность керосина 800кг/м3.

18. Две параллельные тонкие пластины заряжены одноименно с поверхностной плотностью заряда 2 нКл/м² и 4 нКл/м² Расстояние между пластинами 1 см. Между пластинами параллельно им вставлена парафиновая плоскопараллельная пластинка толщины 5 мм с диэлектрической проницаемостью 2. Найдите разность потенциалов между пластинами.

19.Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, на которую подана разность потенциалов Δφ. Найдите, во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло (ε = 2).

20.Диэлектрический шар равномерно заряжен с объемной плотностью заряда q. Найдите зависимость напряженности электрического поля внутри шара от расстояния от центра шара. Диэлектрическая проницаемость вещества шара ε.

21 .Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами радиусами 3 см и 6 см заполнено парафином (ε = 2). Заряд внутренней сферы равен (-1 нКл), внешней (+2 нКл). Найдите напряженность электростатического поля на расстояниях 1) 1см, 2) 5см и 3) 9см от центра сфер.

22.Плоский конденсатор с квадратными пластинами при горизонтальном

расположении пластин наполовину погружен в жидкий диэлектрик (ε = 2). Найдите, какую часть пластин конденсатора следует погрузить в тот же диэлектрик при вертикальном расположении пластин, чтобы в обоих случаях емкость конденсатора была одной и той же.

23.Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d друг от друга, приложена разность потенциалов Δφ . К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластина фарфора толщины d./2 и диэлектрической проницаемостью ε Найдите напряженность электрического поля в фарфоре.



24.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора E0. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е (см. рис.). Найдите

напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика заряды на обкладках оставались неизменными.



25.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е0. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика разность потенциалов между обкладками оставалась неизменной.



26.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е0. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменялась







27.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е0. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком диэлектрической проницаемостью  ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика заряды на обкладках оставались неизменными.





Тема 7. Электрическая энергия.



1. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 500 см² подключен к батарее с ЭДС 300 В. Найти работу внешних сил по раздвижению пластин на расстояния 1 мм до 3мм, если перед раздвижением пластины отключаются от батареи.

2. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить на 1 см расстояние между пластинами конденсатора, заряженными разноименными  зарядами 10 мкКл. Площадь каждой пластины 100 см². Конденсатор отключен от источника ЭДС.

3. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилигающая к ним стеклянная пластина (ε=7). Конденсатор  заряжен до разности потенциалов 100В. Какова будет разность потенциалов при удалении стеклянной пластины.

4. Найти энергию взаимодействия системы четырех одинаковых точечных зарядов по 1 нКл каждый, расположенных в вершинах квадрата со стороной 5 см.

5. Шар радиуса 1 м заряжен до потенциала 30 кВ. Найти энергию заряженного шара.

6. Шар из парафина, имеющий радиус 10 см, заряжен равномерно с объемной плотностью заряда 10 нКл/м³. Найдите энергию электрического поля во всем объеме вне шара.

7. Найдите объемную плотность энергии электростатического поля вблизи бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ.

8. Найдите объемную плотность энергии электрического поля, созданного точечным зарядом 1нКл, находящимся в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2, на расстоянии 2 см от заряда.

9. Найдите энергию электростатического поля, заключенную в пространстве вокруг металлического шарика радиуса R, заряженного зарядом q.

10 .Найдите электрическую энергию, запасенную в уединенной сфере радиуса 4 см, заряженной до потенциала 500 В.

11.Бесконечно длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда т. Найдите объемную плотность энергии электростатического поля нити в зависимости от расстоянии г от нее.

12.Две концентрические сферические поверхности радиусами R 1и  R 2находящиеся в вакууме, заряжены одинаковыми зарядами q. Найдите энергию электрического поля, заключенного между этими сферами.

13.Батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов с емкостями

С1= 1 мкФ, Сг = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ присоединена к источнику постоянной ЭДС, равной 11 В. Какой конденсатор обладает наибольшей электрической энергией? Найдите эту энергию.

14.Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора равна 0,05 Н. Площадь каждой пластины 200 см2. Найдите объемную плотность энергии электростатического поля конденсатора.

15.Найдите объемную плотность энергии электростатического поля в точке,

находящейся на расстоянии 2 см. от поверхности заряженного шара радиуса 1см, если поверхностная плотность заряда 16,7 мкКл/м² ,а диэлектрическая проницаемость среды вокруг шара равна 2.

16.3аряд q равномерно распределен по объему шара радиуса R. Найдите энергию, заключенную в шаровом слое радиусами R и 2R.

17.Заряд q равномерно распределен по объему шара радиуса R. Найдите энергию, заключенную в окружающей шар среде, если ее диэлектрическая проницаемость равна ε.

18.Уединенная металлическая сфера электроемкостью 10 пф заряжена до потенциала 3 кВ. Найдите энергию поля, заключенную в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в три раза больше радиуса сферы.



19.           Найдите энергию взаимодействия системы точечных зарядов, изображенных на рисунке. Все заряды одинаковы по абсолютной  величине и располагаются в вершинах квадрата со стороной а.                                                                                                                                            



20. Найди те энергию взаимодействия системы трех одинаковых точечных зарядов, равных 2 нКл каждый, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной 5 см.

21.Найдите энергию взаимодействия системы трех одинаковых по абсолютной величине точечных зарядов q, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, если один из зарядов отрицательный.

22.В однородное электрическое поле с напряженностью Е0 = 100 В/м перпендикулярно его силовым линиям помещена пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε=2. Найдите напряженность и величину вектора смещения внутри пластины.

23.Электрическое поле создано металлической сферой радиуса 10см, несущей заряд 1 мкКл. Найдите энергию поля, заключенную в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы.

24.Точечный заряд q находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Внутренний радиус слоя равен а, внешний равен b. Найдите электростатическую энергию, заключенную в диэлектрическом слое.





Тема 8. Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца.



1. Найдите заряд, прошедший по проводнику сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 В до 4 В в течение 20 с.

2. Найдите заряд, который был перенесен через сечение проводника, если ток в проводнике равномерно возрастал от 0 до 3 А в течение 10 с.

3. Сила тока в проводнике меняется за первую секунду равномерно от 0 до 2 А. В течение последующего времени сила тока не изменяется и остается разной 2 А. Найдите, во сколько раз заряд, прошедший через сечение проводника за вторую секунду, больше, чем за первую.

4. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных кусков медных проводов сечениями 2 мм² и 3 мм² . Найдите отношение скоростей направленного движения электронов проводимости в проводах.

5. Для цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε, внутренним сопротивлением г и внешним сопротивлением R, постройте график зависимости силы тока в цепи от внешнего сопротивления R.

6. Батарея замкнута на сопротивление 10 Ом, и в цепи течет ток 3 А. Если эту же батарею замкнуть на сопротивление 20 Ом, то сила тока будет 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

7. Два последовательно соединенных источника тока одинаковой ЭДС имеют различные внутренние сопротивления r1 и r2, причем r1> r2Найдите внешнее сопротивлениеR, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников тока станет равной нулю.



8. Найдите разность потенциалов между точками А и В

(см, рис.). ЭДС источников тока ε 1= 1 В, ε 2= 1,3 В, внутренние сопротивления r1= 3 Ом, г2 = 5 Ом, внешнее сопротивление R = 7 Ом.





9. Найдите разность потенциалов  φ1- φ2  между точками 1 и 2 схемы (см. рисунок), если R1= 10 Ом, R2 = 20 Ом, ε 1=5 В и

ε 2 = 2 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.



10.Найдите показания вольтметра в схеме (см. рис.). Током через вольтметр пренебречь. Заданные величины указаны на рисунке.

11 .Два аккумулятора с ЭДС ε 1=57 В и ε 2 = 32 В

соединены, как показано на рисунке. Найдите разность потенциалов между точками А  и В, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r 1/  r 2 =1,5.



12.Концентрация электронов проводимости в медном проводнике составляет 8,5 1022 см-3 Найдите среднюю скорость направленного движения электронов, если плотность тока равна 10 А/(мм2). е = 1,6.10-19 Кл.

13.По прямому проводнику длиной 1000 м протекает ток 70 А. Найдите суммарный импульс электронов проводимости в проводнике. Удельный заряд электрона е/т= 1,76.1011 Кл/кг.

И.Найдите длину проводника, по которому течет ток 70,4 А., если суммарный импульс электронов в нем составляет 4 мкНс. Удельный заряд электрона elm= 1,76.1011 Кл/кг.

15.Найдите количество теплоты, которая выделится на однородном участке цепи,

имеющем сопротивление 120 Ом, если ток в течение 5 с равномерно увеличивать от

0        до 10 А.

16.В проводнике с удельным сопротивлением 10-6 Омм градиент потенциала вдоль проводника равен 2 Н/Кл. Найдите количество теплоты, которое выделяется в

1 см² проводника за 2 с.

17.Найдите количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением 50 Ом при прохождении через него заряда 100 Кл, если ток в проводнике возрастает по пароболическому закону от нуля в течение 10 с.

18.Сила тока в проводнике сопротивлением 5 Ом равномерно увеличивалась в течение 20 с от нуля до некоторого максимального значения. За это время в проводнике выделилось 4 кДж теплоты. Найдите скорость нарастания тока а проводнике.

19.Найдите мощность, которая выделяется в 1 см объема проводника длины 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 4 В.Удельное сопротивление проводника 10  Ом.м.

20.Найдите среднюю напряженность электрического поля в проводнике, удельное сопротивление которого равно 10  Омм, если в единице объема проводника выделяется мощность 10 Дж/(м3с).

21.Найдите сопротивление R, которое надо подключить к п одинаковым

параллельно соединенным источникам тока с внутренним сопротивлением г каждый, чтобы потребляемая сопротивлением R мощность была максимальна.

22.Найдите сопротивление R, которое нужно подключить к и одинаковым

последовательно соединенным источникам тока с внутренним сопротивлением г каждый, чтобы потребляемая этим сопротивлением мощность была максимальна.

23.По железному проводнику течет ток плотностью 10 А/м . Считая, что на каждый атом приходится один свободный электрон, найдите скорость направленного движения электронов проводимости. Плотность железа 7800 кг/м3  , атомная масса 56 кг/кмоль, число Авогадро 6,02. 1026  1 /кмоль, заряд электрона                1,6 10-16Кл.

24.По прямому медному проводу длины 1000 м течет ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найдите суммарную силу, действующую на все свободные электроны проводника. Плотность меди 8900 кг/м  3,,атомная масса 64 кг/кмоль, число Авогадро 6,02. 1026  1 /кмоль, заряд электрона 1,6 10-16Кл, удельное сопротивление меди 1,6 10-9Кл Ом.м.

25.По прямому медному проводу длиной 1000 м и сечением 1 мм течет ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найдите время, за которое электрон переместится от одного конца провода до другого. Плотность меди 8900 кг/м3 , атомная масса 64 кг/кмоль, число Авогадро 6.02.1026 1/кмоль, заряд электрона 1,6.1016 Кл.





Тема 9. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции.

Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции.



1. Найдите индукцию магнитного поля в точке, отстоящей на расстояние 2 см. от бесконечно длинною прямого провода, по которому течет ток 2 А.

2. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток 5 А. Найдите индукцию магнитного поля тока в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 5 см от его вершины.

3. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I. Найдите индукцию магнитного поля в точке А, удаленной от вершины угла на расстояние d                  "





4. Длинный проводник с током 5 А изогнут под прямым углом. Найдите индукцию магнитного поля в точке, которая находится на перпендикуляре к плоскости, в которой лежит проводкик, на расстоянии 35 см от точки изгиба.

5. По двум параллельным проводникам, находящимся на расстоянии d друг от друга, текут одинаково направленные токи I 1 и I 2 -На каком расстоянии от проводника с током I 2 индукция магнитного поля токов будет равна кулю?

6. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой I 1 и I 2 в противоположных направлениях. Расстояние между проводами равно d. Найдите индукцию магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние, равное d.

7. По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи I 1 = I 2 и I 3= - (I 1 +• I 2). Найдите положение прямой, в точках которой индукция магнитного поля токов равна нулю.

8. Из двух кусков проволоки одинаковой длины сделаны круговой виток и квадрат. Найдите, во сколько раз будут отличаться магнитные моменты этих контуров, если по ним будут протекать одинаковые токи.

9. По тонкому кольцу радиуса 5 см течет ток 10 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре кольца.

10.Индукция магнитного поля, создаваемого круговым витком с током в центре витка, равна В,. Найдите магнитный момент витка, если его радиус R..

11.Найдите магнитный момент тонкого кругового витка с током, если индукция магнитного поля в его центре 6 мкТл. Радиус витка 10 см.

12. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка 2 см, токи в витках одинаковые и равны 2 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре витков.

13.Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу течет ток 0,5 А. Найдите радиус петли, если индукция магнитного поля в центре петли равна 1 мкТл.



14. Часть бесконечно длинного прямого провода согнута в виде полуокружности радиуса R. Найдите величину и направление индукции магнитного поля в центре кривизны, если по проводу течет ток I.



15.Найдите индукцию магнитного поля в точке 0, если проводник с током I имеет вид, показанный на рисунке. Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.



1б.По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I. Найдите индукцию магнитного поля а точке 0, если радиус закругления равен R.

17.Коаксиальный кабель представляет собой металлическую тонкостенную трубку радиуса 10 мм, вдоль оси которой расположен тонкий провод. Силы токов в трубке и проводе равны 0,5 А и направлены противоположно. Найдите индукцию магнитного поля в точках, расположенных на расстояниях 5 мм и 15 мм от оси

кабеля.

18.По длинному соленоиду, имеющему 20 витков на 1 см длины, течет ток 2 А. Найдите индукцию магнитного поля внутри соленоида.

19.Ток I течет по длинной полой металлической трубе. Найдите индукцию магнитного поля В внутри и вне трубы к постройте график В(г), где г - радиальная координата.

20.По однородному прямолинейному бесконечно длинному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток I. Найдите индукцию магнитной: поля В внутри и вне проводника в зависимости от расстояния г от его оси и постройте график В(г).

21.По бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью j. Найдите индукцию магнитного поля В как функцию расстояния г от оси провода и постройте график В(г).

22.По трубе, внутренний и внешний радиусы которой равны, соответственно, R   и R 1  проходит ток I. Предполагая, что плотность тока по сечению трубы одинакова,

найдите зависимость индукции магнитного поля от расстояния г от оси трубы для точек внутри трубы, по сечению трубы и вне ее.

23.Найдите магнитный момент, создаваемый точечным зарядом 1 нКл, движущимся по окружности радиуса 10см с постоянной угловой скоростью 20 рад/с.

24.Найдите индукцию магнитного поля в центре квадрата со стороной 10 см, по которому течет ток 20 А.

25.Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника равна а. Найдите индукцию магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I.

26.По проволочной рамке, имеющей вид правильного шестиугольника, течет ток I. При этом в центре рамки образуется магнитное поле с индукцией В0. Найдите длину l проволоки, из которой сделана рамка.





Тема 10. Магнитные силы. Поведение витка с током в магнитном поле. Работа в магнитном поле.



1. На двух параллельных шинах, расположенных горизонтально на расстоянии 10 см друг от друга, лежит проводник массы 100 г. Шины подключены к источнику тока, и по ним течет ток 10 А. При включении вертикального магнитного поля проводник приходит в равномерное движение. Найдите индукцию магнитного поля, если коэффициенты трения проводника о шины 0,2,

2. Найдите силу, действующую на прямой проводник длины 10 см, по которому течет ток 0,5 А, если он помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, линии которой перпендикулярны проводнику

3. По двум параллельным проводам длины 5 м текут противоположно направленные токи по 500 А в каждом. Найдите силу взаимодействия меаду проводами, если расстояние между ними 25 см.

4. Круглая рамка радиуса 3 см, содержащая 400 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. По рамке течет ток 10 А. Найдите вращающий момент, действующий на рамку, если плоскость рамки составляет угол 60° с направлением магнитного поля.

5. Рамка с площадью поперечного сечения 250 см2 содержит 50 витков проволоки и находится в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. По виткам течет ток 5 А. Найдите максимальный вращающий момент, действующий на рамку.

6. Рамка радиуса 5 см, содержащая 50 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. По виткам течет ток 0,5 А. Найдите угол, который составляет плоскость рамки с направлением индукции магнитного поля, если вращающий момент, действующий на рамку, равен          6,25 10-4 Нм.

7. Рамка радиуса 5 см, содержащая 50 витков проволки, находится в магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. По виткам течет ток 0,5 А. Найдите угол, который составляет плоскость рамки с направлением индукции магнитного поля, если на рамку действует вращающий момент 4,9.10-3 Н.м.

8. Круглая рамка радиуса 3 см, содержащая 400 витков проволоки, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. По рамке течет ток 10 А. Найдите вращающий момент, действующий на рамку, если плоскость рамки составляет угол 60 с направлением магнитного поля.

9. Рамка с площадью поперечного сечения 250 см2 содержит 50 витков проволоки и находится в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. По виткам течет ток 5 А. Найдите максимальный вращающий момент, действующий на рамку.

Ю.Прямой проводник длины I перемещается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, с которой магнитное поле действует на свободный электрон в проводнике, если на концах проводника возникает разность потенциалов Δφ.

11 .Электрон массы т и заряда е движется в однородном магнитном поле с индукцией B перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории равен R.

12.Найдите период обращения частицы с зарядом q и массой т, движущейся в перпендикулярном магнитном поле с индукцией B.

13.Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиуса 1 см со скоростью106 м/с. Индукция магнитного поля 5,7.10-4 Тл. Найдите заряд частицы, если её масса 9,1.10-31 КГ.

14.Найдите удельный заряд q /т частицы, если она, влетая со скоростью 10 м/с в однородное магнитное поле напряженностью 200 кА/м, движется по окружности радиуса 8,3 см.

15.В однородном магнитном поле с индукцией 0,001 Тл движется электрон по окружности радиуса 5 см. Найдите скорость электрона,

16.Протон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, действующую на протон, если радиус окружности 1 см. Заряд протона 1,6.10-19   Кл, его масса 1,67.10-27кг.

17.Найдите, во сколько раз изменится период обращения заряженной частицы, движущейся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, если величину индукции уменьшить в 4 раза.

18.Покажите, что период обращения заряженной нерелятивистской частицы,

движущейся по окружности в однородном магнитном поле, не зависит от скорости частицы.

19.Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле и движутся по окружностям. Найдите, во сколько раз радиус окружности протона больше радиуса окружности электрона. mp = 1836 те.

20. Два иона, имеющие одинаковый заряд и прошедшие одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион движется по дуге окружности радиуса 5 см, второй - по дуге окружности радиуса 2,5 см. Найдите отношение масс ионов.

21 .Протон массы т и заряда q, прошедший ускоряющую разность потенциалов Δφ, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В и начал двигаться по окружности. Найдите ее радиус.

22.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному бесконечно длинному проводнику на расстоянии 4 мм от него. Найдите силу, которая будет действовать на электрон, если по проводнику течет ток 5 А.е= 1,6 10-19Кл ,m = 9,1 10-31 кг.

23.Электрон, прошедший в ускоряющем электрическом поле разность потенциалов Δφ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной его скорости. Найдите момент импульса электрона.

24.3аряженная частица с энергией W0 движется в одщэодном магнитном поле по окружности радиуса R. Найдите силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля.

25.Два параллельных длинных провода с одинаково нанраачешшми токами /удаляют друг от друга так, что расстояние между ними становится в два раза больше первоначального. Найдите совершаемую при этом работу в расчете на единицу длины провода.

26.В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длины 10 см со скоростью 20 м/с, направленной перпендикулярно линиям поля. По проводнику течет ток 2 А. Найдите работу сил поля по перемещению проводника за 10 с движения.

27.В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл находится прямой провод длины 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние 5 см. Найдите работу сил поля.

28.Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 10 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° относительно оси, проходящей через середины его противоположных сторон?

29.Виток радиуса 10 см с током 20 А помещен в магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что нормаль к витку составляет угол 30° с линиями поля. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы удалить виток из поля.

30. Рамка площадью S с током / расположена в однородном магнитном поле с

индукцией В так, что магнитный момент рамки параллелен линиям поля. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку на 180˚ .

31 .Круговой контур радиуса 2 см с током 2 А помещен в однородное магнитное поле напряженностью 150 кА/м так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

32.Виток радиуса 20 см с током 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток так, чтобы угол между нормалью к плоскости витка и линиями индукции составил 30°?

33.Электрон со скоростью 10 Мм/с влетает в магнитное поле длинного соленоида под углом 60° к его оси. Число витков соленоида равно 1000, его длина 20 см. Найдите силу действующую на электрон внутри соленоида. Сила тока в соленоиде 5 А.



34.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямым проводом (см. рис.). По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 А. Найдите модуль и направление силы, действующей на рамку. Расстояния указаны на рисунке.

35. Найдите силу взаимодействия между длинным прямым проводом с током 15 А, и проводом АВ длины 10 см с током 20 А. Провода расположены в одной плоскости, причем концы А и В провода АВ отстоят от длинного провода на расстояниях, равных 5 см и 10 см, соответственно ln=0,69.

36. В однородном магнитном поле с индукцией 00,1 Тл находится провод длины 8 см, согнутый в полуокружность и расположенный перпендикулярно линия индукции. По проводу протекает ток 2 А. Найдите силу, действующую на провод.

37. В однородном магнитном поле с индукцией 00,2 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено полукольцо из проволоки длиной 3 см, по которой течет ток 0,1 А. Найдите результирующую силу, действующую на полукольцо. Во сколько раз изменится сила, если полукольцо распрямить?

38. Электрон, имеющий скорость v, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В под углом α к направлению линий индукции. Найдите шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

39.3аряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, созданного в некотором веществе. В результате взаимодействия с веществом частица потеряла половину своей первоначальной энергии. Найдите, во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны начала и конца траектории частицы.

40.Квадратная рамка со стороной 8 см и током 1 А расположена вблизи прямого проводника с током 5 А (см. рис.). Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку на 180° вокруг оси OO? In 2 = 0,69.









Тема 11. Электромагнитная индукция.



1. В однородном магнитном поле напряженностью 80 кА/м помещена квадратная рамка со стороной 4 см., плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол 60 . Найдите магнитный поток, пронизывающий рамку.

2. Рамка площадью 16 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, делая 2 об/с. Ось вращения перпендикулярна линиям поля и находится в плоскости рамки. Найдите зависимость от времени магнитного потока, пронизывающего рамку, и наибольшую величину магнитного потока.

3. Соленоид индуктивностью 4 мГн содержит 600 витков проволоки. Найдите магнитный поток через один виток, если сила тока, протекающего по обмотке соленоида, равна 12 А.

4. Найдите число витков, которые надо навить на картонный цилиндр длины 60 см и диаметра 5 см» чтобы получить катушку индуктивностью 0,006 Гн.

5. Через катушку радиуса 2 см, содержащую 500 витков, течет ток 5 А. Найдите индуктивность катушки, если напряженность магнитного поля в гатушхе 10кА/м.

6. Какою индуктивность соленоида, если при изменении силы тока в нем от 0 до 100 А за 2 с, в соленоиде возникает ЭДС индукции, равна 1 В?

7. Соленоид длины 20 см и радиуса 2 см имеет 400 витков. Найдите индуктивность соленоида.

8. Равномерно заряженное кольцо радиуса R с зарядом q вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найдите магнитный момент кольца.



9. Найдите магнитный поток, пронизывающий квадратный контур со стороной а, лежащий в одной плоскости с длинным прямым проводником с током I как показано на рисунке. Сторона квадрата, ближайшая к проводнику, находится на расстоянии b от него и параллельна проводнику.

10.По бесконечно длинному прямому сплошному проводнику круглого сечения течет ток I, равномерно распределенный по сечению. Найдите магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчете на один метр его длины.

11 .Катушка радиуса 5 см, состоящая из 500 витков проволоки, находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 0 до 2 Тл в течение времени 0,1 с. Найдите ЭДС индукции, возникающую в катушке.

12.В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длины 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна линиям поля и перпендикулярна стержню. Найдите поток индукции магнитного поля через поверхность, описываемую стержнем при каждом обороте.

13.Горизонтально расположенный металлический стержень длины 0,5 м вращается в магнитном поле с индукцией 50 мкТл вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец и параллельной линиям индукции. Найдите, при какой частоте вращения разность потенциалов на концах стержня будет равна 1 мВ.

14.Стержень длиной 1 м вращается с угловой скоростью 20 рад/с в однородном магнитном поле. Какова индукция поля, если между концами стержня возникает при этом разность потеницалов 0,5 В? Ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно ему и параллельна линиям индукции магнитного поля.

15.Горизонтальный металлический стержень длиной 1 м вращается с частотой 20 рад/с в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл около вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Найдите разность потенциалов, возникающую между концами стержня.

16.Квадратная проволочная рамка со стороной а помещена в перпендикулярное магнитное поле, индукция которого изменяется по закону: В = В0 (1 - е -kt), где В0 и k - константы. Найдите ЭДС индукции в рамке в зависимости от времени.

17.Квадратная рамка со стороной а расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол 60° с линиями поля. Индукция магнитного поля зависит от времени по закону: В = B0.cosωt, где Bо- константа. Найдите величину ЭДС индукции в рамке в зависимости от времени.

18.Плоская рамка площадью 100 см расположена в магнитном поле, линии индукции которого составляют угол 60 с плоскостью рамки. Индукция магнитного поля изменяется по закону: В = 0,05t2. Найдите ЭДС индукции, возникающую в рамке через 4 с.

19.В магнитном поле находится катушка сопротивлением 0,5 Ом. Какой заряд пройдет по катушке, если магнитный поток через площадь катушки изменится на 2 мкВб?

20.Прямой проводник длиной I перемещается в однородном магнитном поле с

индукцией В перпендикулярно линиям поля со скоростью v = at, где а - постоянная величина, t - время. Найдите разность потенциалов, которая возникает при этом на концах проводника.

21 .В переменном магнитном поле находится катушка сопротивлением R и

индуктивностью L. При изменении магнитного потока через катушку ток в ней изменяется на ΔL. Найдите заряд, который протечет по катушке за это время.

22.В магнитном поле длинного прямого провода с током Iдвижется проводник длиной l со скоростью v в направлении оси х, перпендикулярном проводу, оставаясь все время параллельным проводу. Найдите выражение для ЭДС индукции, возникающей в проводнике, в зависимости от расстояния х.

23.Контур радиуса r с сопротивлением И помещен в перпендиулярное магнитное поле. В начальный момент индукция поля равна нулю, затем индукция увеличивается до значения В. Какой заряд протечет при этом через контур? Сделайте рисунок, укажите направление вектора В и направление возникающего тока.



Тема 12. Магнитная энергия.



1. Найдите энергию магнитного поля внутри соленоида, состоящего из N витков проволоки, по которой течет ток /. Длина соленоида L, площадь поперечного сечения S. (Диаметр соленоида много меньше его длины).

2. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током I, находящегося в вакууме, в зависимости от радиального расстояния г от проводника.

3. Найдите, во сколько раз увеличится объемная плотность энергии поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в данной точке пространства вблизи провода, если силу тока в нем увеличить в 3 раза.

4. Прямой проводник с током 10 А помещен в перпендикулярное магнитное поле. При этом на каждый сантиметр длины проводника действует сила 0,01 Н. Найдите по этим данным объемную плотность энергии магнитного поля.

5. При какой напряженности электрического поля энергия этого поля в единице объема в вакууме будет такой же, как энергия магнитного поля с индукцией 1Тл? ε0 = 8,85.10-12 Кл2/(Н.м2) ,μ0= 4к. 10-7 Гн/м. 

6.  Тонкое равномерно заряженное кольцо с линейной плотностью заряда г вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.

7. Тонкое кольцо радиуса 10 см, равномерно заряженное зарядом 1 нКл, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 100 рад/с. Найдите объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.

8. По длинному проводу течет ток I. Найдите энергию магнитного поля, приходящуюся на единицу длины соосного с проводом цилиндрического слоя, радиусы которого R и 3R.

9.Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением R изменяется с течением времени по закону Ф = Аt(τ-t), где А - константа. Найдите количество теплоты, которая выделится в контуре за время г. Индуктивностью контура пренебречь.

10.Квадратная проволочная рамка со стороной а и сопротивлением R и прямой проводник с током I лежат в одной плоскости (см.рис.). Рамку повернули на 180° вокруг оси ОО. отстоящей от проводника на расстояние b. Найдите заряд, который протечет по рамке.





11 .Проводник в форме квадрата со стороной а помещен в магнитное поле, линии индукции которого образуют угол φс плоскостью квадрата, а величина индукции изменяется со временем по закону: В = k t², где к - постоянная. Найдите джоулево тепло, выделяющееся в проводнике за время от нуля до τ, если удельное сопротивление проводника p, а площадь поперечного сечения S.



Тема 14. Уравнения Максвелла.



1. На плоский воздушный конденсатор подается переменное напряжение U = U0 sin(ωt). Найдите плотность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если расстояние между обкладками равно d.

2. Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U0 sin(ωt).. Расстояние между дисками d. Найдите плотность тока смещения и амплитуду тока смещения в конденсаторе.

3. Найдите амплитуду плотности тока смещения для плоской электромагнитной волны в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота колебаний 100 кГц.

4. Найдите силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля конденсатора изменяется со скоростью 5 МВ/(м.с).

5. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 100 см2 включен последовательно в цепь переменного синусоидального тока, частота которого 16 Гц, а амплитуда тока 1 мА. Найдите амплитуду напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная 

ε0 = 8,85.10-12 Кл2/(Н.м2)

6. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин 50 см² включен последовательно в цепь переменного косинусоидального тока с амплитудой 2 мА и частотой 20 МГц. Найти зависимость от времени напряженности электрического поля в конденсаторе. Электрическая постоянная 

ε0 = 8,85.10-12 Кл2/(Н.м2)

7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Частота 100 Гц. Найдите амплитуду плотности тока смещения.

8. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми

находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между обкладками R, Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U0 cos ωt. Найти плотность тока смещения.

9. Плоский конденсатор образован двумя дисками радиуса R, между которыми находится однородная среда с диэлектрической проницаемостью ε. Расстояние между обкладками d. Конденсатор подключен к источнику с напряжением U = U0 cos ωt. Найти циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по окружности радиуса R/2 с центром на оси дисков

10.Одну из пластин плоского конденсатора начинают отодвигать от другой по нормали к ним со скоростью v. Через τ секунд плотность тока смещения в конденсаторе становится равной j. Начальное расстояние между пластинами d. Под каким постоянным напряжением находится при этом конденсатор?

11 .Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса R подключен к синусоидальному напряжению U = U0 sin ωt. Расстояние между дисками d. Найдите магнитный поток через одну из половин осевого сечения конденсатора. (Указание: воспользуйтесь теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции).

12. Плоская электромагнитная волна с циклической частотой ω распростраяняется в слабопроводящей среде с удельной проводимостью σ и диэлектрической проницаемостью ε. Найдите отношение амплитуд токов проводимости и смещения.

13.Плоский воздушный конденсатор с обкладками в форме дисков радиуса 6 см подключен к синусоидальному напряжению частоты 1 кГц. Найдите отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.

14.Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится слабопроводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.

15.Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току проводимости в цепи источника ЭДС.

16.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.



Тема 15. Гармонический осциллятор.



1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.

2. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону: х= A sin ωt. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

3. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки.

4. Под действием силы 10 Н пружина растягивается на 1 см. Найдите период гармонических колебаний, которые будет совершать небольшой груз массой 2 кг, подвешенный к этой пружине.

5. Максимальная кинетическая энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные гармонические колебания, равна 2 Дж. Найдите коэффициент упругости пружины, если амплитуда колебаний равна 5 см.

6. Определите момент инерции тела массы 10 кг, совершающего гармонические колебания с периодом 3 с, если расстояние отточки подвеса до центра тяжести тела равно 1 м.

7. Скорость колеблющейся точки зависит от времени по закону: v = 3 sin(2πt/T) (см), где Т- период колебаний. Найдите среднюю скорость точки за первую четверть периода колебаний.

8. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км.

9. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой -4с. Каков будет период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

10.Период вертикальных колебаний груза массы , т1 подвешенного на пружине, равен 0,6 с. а период колебаний на той же пружине груза массы т2 равен 0,8 с. Каков будет период колебаний, если к пружине подвесить оба груза?

11 .Тело массы 10 г совершает колебания по закону: х=0,1 cos(4πt + π! 4) м. Определите максимальную кинетическую энергию тела.

12.Тонкий обруч радиуса R, надетый на гвоздь, вбитый в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стеке, не касаясь ее. Найдите период колебаний.

13.Сплошной цилиндр массы т и площадью основания S плавает в вертикальном положении в жидкости плотностью р. Если цилиндр вывести из положения равновесия, он будет совершать колебания. Напишите дифференциальное уравнение колебаний цилиндра, его решение и найдите частоту колебаний.

14.Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.

15.Спустя 1/3 периода после начала движения кинетическая энергия точки, колеблющейся по закону:                     x = A cos( ωt + φ), составляет 75% ее полной механической энергии. Найдите начальную фазу колебаний.

16.Точка совершает гармонические колебания с амплитудой равной 4 см и частотой 2 рад/с. Начальная фаза колебаний равна нулю. Найдите ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.

17.Найдите амплитуду незатухающих гармонических колебаний точки, если начальное смещение точки от положения равновесия равно 25 см, начальная скорость 100 см/с и циклическая частота колебаний 4 рад/с.

18.0пределите период малых колебаний физического маятника, представляющего собой стержень длиной 60 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит

на расстоянии 10 см от середины стержня.



19.Система из трех одинаковых небольших грузов, соединенных невесомыми стержнями длиной а = 20 см (см. рис.), колеблется  относительно оси, проходящую через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определите период малых колебаний системы.







20,Симметричный уголок с длиной стороны l и прямым углом,

сделанный из проволоки постоянного сечения, повешен за  вершину (см. рис.). Определите период малых колебаний уголка вокруг оси О, перпендикулярной его плоскости.

21. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторойпрямой с частотой равной 2 Гц и амплитудой 10 см. Найдите среднюю скорость за время, в течение которого она проходит путь 5 см от положения равновесия.

22. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если кинетическая энергия колебаний в момент времени 0,0125 с в 3 раза больше потенциальной. Период колебаний 0,05 с, амплитуда колебаний 0,2 м.

23. Определите период колебаний тонкого стержня относительно горизонтальной оси, проходящего через его конец, если на другом конце стержня укреплен маленький шрик с массой, равной массе старжня. Длина стержня равна l.



Тема 16. Затухающие и вынужденные колебания.



1. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 минуту амплитуда уменьшилась в 2 раза. Длина маятника 1 м.

2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин? Ln2=0,69 e2,1=8.

3. Найти число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в е раз, если логарифмический декремент колебаний равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).

4. За сколько секунд амплитуда  затухающих колебаний уменьшится в е раз, если коэфициент затуханий равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).

5. Найдите логарифмический декремент затухания, если за 200 секунд после начала колебаний амплитуда уменьшилась в е раз. (е – основание натуральных логарифмов).

6. Период вертикальных колебаний шарика на лекгой пружине в воздухе равен 1 с. При погружении шарика в вязкую жидкость период колебаний уменьшился в 2 раза. Найдите по этим данным коэффициент затухания колебаний.

7. В колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы установились вынужденные колебания по закону: х=5 sin(πt + π! 3) (см.) Какова частота ( в Гц) изменения внешней силы?

8. Чему равна длина математического маятника, если через 1 минуту после начала колебаний амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз, а логарифмический декремент затухания равен 0,05? Ln10=2,3

Найти логарифмический декремент затухания для математического маятника длиной 80 см, если через 5 минут после начала колебаний мплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.

10. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,003. Найдите число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза. Ln2=0,69

11 .Доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 5 с. Лежащее на доске тело начинает скользить, когда амплитуда клебаний достигает 0,6 м. Найдите по этим данным коэффициент трения между доской и телом.

12.3атухающие колебания совершаются по закону: х = А.ехр (-βt) cos ωt, A = 10 см, β = 0,2 с,-1 ω= 8πс.-1 Найдите период колебаний, логарифмический декремент затухания и амплитуду после 10 колебаний.

13.Груз, подвешенный к невесомой пружине, растягивает ее на 10 см. Найдите период вертикальных колебаний груза на этой пружине, если логарифмический декремент затухания равен 3.

14. Определите коэффициент затухания математического маятника, если за время г его энергия уменьшается в к раз.



Тема 17. Волновые процессы.



1. Найдите длину волны колебаний, период которых равен 10-14с. Скорость распространения колебаний 3.108 м/с.

2. Звуковые колебания с частотой 500 Гц и амплитудой 0,25 мм распространяются в вакууме. Длина волны 70 см. Напишите уравнение этой волны.

3. Волна распространяется в среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Найдите частоту колебаний и длину волны.

4. Найдите разность фаз колебаний двух точек в волне, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга, если период колебаний 0,04 с, а скорость распространения колебаний 300 м/с.

5. Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х = λ/12 в момент времени t =TГ/6, где λ - длина волны, а Т- период колебаний. Амплитуда колебаний равна 5 см.

6. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = Т/6 равно половине амплитуды. Найдите длину бегущей волны.

7. Расстояние между узлом и ближайшей к нему пучностью в стоячей волне равно 2 м. Найдите длину бегущей волны, из которой образовалась стоячая волна.

8. В источнике колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 5 с . Найти длину волны, распространяющуюся от этого источника, если скорость распространения колебаний 20 м/с.

9. Найдите, на каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебаний, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды в момент времени t = T/3, где Т- период колебаний. Длина волны 4 м.

10. Уравнение колебаний имеет вид: у = 4 sin 600πt (см). Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11.Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 м и 15 м от источника колебаний, колеблются с одинаковыми амплитудами, равными 0,1 м и разностью фаз 0,75π:.. Найдите длину волны и напишите уравнение волны.



Тема 18. Электромагнитные волны.



1. Найдите среднее значение вектора Пойнтинга для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м.

2. Радиостанция мощностью 500 кВт излучает энергию 20 ч в сутки. Найдите массу, соответствующую энергии, излученной этой станцией за 30 суток.

3.Световая волна имеет частоту 4.1014 Гц и длину волны 5.10 -5см. Найдите скорость распространения волны в данном веществе и в вакууме, а также показатель преломления вещества.

4.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда электрической составляющей которой равна 50 мВ/м. Найти среднее значение плотности потока энергии. Электрическая постоянная ε0 = 8,85.10-12 Кл2/(Н.м2).

5. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону: Е = Е0 cos (ωπ - kx). Найдите величину вектора Пойнтинга.

6. Определите энергию, которую переносит за 1 минуту плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку 10 см² , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны 1 мВ/м. (Период колебаний << 1 минуты).

7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется, в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Найдите амплитуду плотности тока смещения.

8.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна с интенсивностью, равной 21,2 мкВт/м²  . Определите амплитуду напряженности электрического поля волны.

9. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Найдите приращение ее длины волны.

10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного Поля которой равна 5 мА/м. Определите интенсивность волны.

11 .Точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям. Найдите амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны на расстоянии 10 м от источника света, если его мощность равна 100 Вт.

12.Напряженность электрического (E) и магнитного (Н) полей измеряются в единицах СИ в В/м и А/м, соответственно. Отношение Е /Н имеет размерность сопротивления (Ом) и называется волновым сопротивлением среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Вычислите волновое сопротивление вакуума.

13.Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны 500 мВ/м, частота 100 Мгц. Найдите среднюю за период колебаний плотность потока энергии электромагнитной волны.

14.По прямому проводнику круглого сечения течет ток силой I. Найдите поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка проводника, имеющего сопротивление R.

15.Средняя мощность излучения радиостанции, распространяющегося по полусфере с центром в точке расположения станции, составляет 0,1 МВт. Найдите величину вектора Пойнтинга в точке, находящейся на расстоянии 10 км от станции.





Тема 19. Волновая оптика. Интерференция



1. Свет с длиной волны 0,60 мкм падает нормально к поверхности тонкой мыльной пленки с показателем преломления, равным 1,33. Расстояние между соседними

интерференционными полосами равно 4 мм. Найдите угол между поверхностями пленки.

2. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали к его поверхности красный свет с длиной волны 0,60 мкм. Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.

3. На мыльную пленку с показателем преломления, равным 1,33, падает нормально пучок белого света. Какова должна быть наименьшая толщина пленки, чтобы в отраженном свете пленка имела зеленый цвет? Среднюю длину волны для зеленого цвета принять равной 550 нм.

4. Найдите длину волны света, если в опыте Юнга расстояние от первого интерференционного максимума до центральной полосы равно 0,5 мм. Расстояние между щелями 5 мм, расстояние от экрана, на котором наблюдается интерференционная картина, до щелей равно 5 м.

5. Два когерентных источника света, расстояние между которыми 0,2 мм, расположены от экрана на расстоянии 1,5 м. Найдите длину световой волны, если третий минимум интерференционной картины расположен на экране на расстоянии 12 мм от центра.

6. На плоскопараллельную тонкую пленку с показателем преломления 1,45 падает нормально пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленка будет наиболее прозрачна для красного света с длиной волны 0,65 мкм?

7. От двух когерентных источников света с длиной волны 0,70 мкм на экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку с показателем преломления, равным 1,33, интерференционная картина поменялась на противоположную. Определите наименьшую толщину пленки, при которой это возможно.

8. Найдите расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим кольцами равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.

9. На пути одного луча в интерференционной установке Юнга стоит трубка длиной 2 см, наполненная воздухом с показателем преломления 1,000276.. Наблюдения производятся в свете с длиной волны 0,60 мкм. Когда трубку заменили на другую таких же размеров, но заполненную хлором, то интерференционная картина сместилась на 20 полос. Определите показатель преломления хлора.

10.Найдите минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается вовсе. Угол падения света на пленку 30°.

11.Плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны 12,5 см поместили выпуклой стороной на стеклянную пластинку. Диаметры десятого и пятнадцатого колец Ньютона в отраженном свете оказались равными 1,0 мм и 1,5 мм, соответственно. Найдите длину волны света.

12.Кольца Ньютона наблюдаются между плоско-выпуклой линзой и стеклянной пластинкой при освещении желтым светом с длиной волны 0,59 мкм, падающим параллельно оси линзы. При измерениях в отраженном свете расстояние между первым и вторым светлыми кольцами оказалось равным 0,5 мм. Найдите радиус кривизны линзы.



Дифракция



1. При нормальном падении света иа дифракционную решетку угол дифракции для света с длиной волны 0,65 мкм в спектре второго порядка равен 45°. Найдите угол дифракции для света с длиной волны 0,50 мкм в спектре третьего порядка.

2. Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку. Найдите угловую дисперсию решетки в зависимости от угла наблюдения φ.

3. Для какой длины волны света дифракционная решетка имеет угловую дисперсию, равную 6,3.105 рад/м а спектре третьего порядка, если постоянная решетки равна 5 мкм?

4. Постоянная дифракционной решетки в 2 раза больше длины волны световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определите угол между первыми симметричными дифракционными максимумами,

5. На дифракционную решетку нормально падает свет от источника с линейчатым спектром. Отношение синусов углов, под которыми наблюдаются две линии в спектре 2-го порядка, равно  sinθ1/ sin2θ=1,709. Какова длина волны первой линии, если длина волны второй линии равна 0,546 нм?

6. На дифракционную решетку падает нормально свет с длиной волны 0,60 мкм. Найдите число щелей решетки, приходящихся на 1 мм, если спектральная линия во втором порядке спектра наблюдается под углом 30°.

7. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов аа 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,50 нм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

8. Найдите наибольший порядок спектра для длины волны 0,60 мкм, если постоянная дифракционной решетки равна 2,4 мкм

9. Монохроматический свет падает нормально на щель шириной 11 мкм. За щелью вблизи ее помещена линза с фокусным расстоянием 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найдите длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка на экране равно 50мм.

10.На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально белый свет. Спектр проецируется на экран линзой с фокусным расстоянием 3 м, помещенной вблизи решетки. Определите ширину спектра первого порядка. Границы видимого спектра электромагнитных волн составляют 400 нм - 700 нм.

11 .Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной 1,95 см и периодом 5 мкм. Найдите наименьший порядок спектра, в котором две спектральные линии с разностью длин волн 0,1 нм наблюдаются раздельно, если они находятся вблизи длины волны, равной 780 нм.

12.Свет падает нормально на дифракционную решетку шириной 6,5 см. Найдите наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области длин волн вблизи 670 нм.

13.Белый свет (диапазон длин волн 0,40 - 0,70 мкм) падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 8000 штрихов на 1 см. Найдите ширину спектра третьего порядка на экране, находящемся на расстоянии 2,20 м от решетки.

14.При нормальном падении света на дифракционную решетку с периодом 0,05 мкм обнаружено, что можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии вблизи длины волны 0,46 мкм, компоненты которого отличаются по длинам волн на 0,00013 мкм. Какова ширина этой решетки?

15.На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели равна 6λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

16.Свет падает нормально на дифракционную решетку с шириной 6,5 мм и периодом, равным 1/200 мм. В спектре какого порядка будут разрешены две компоненты спектральной линии, лежащей вблизи 670,8 нм, если они отличаются по длинам волн на 0,015 нм?

17. Какой наименьшей разрешающей способностью должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было наблюдать раздельно две спектральные линии калия с длинами волн 0,578 мкм и 0,580 мкм?



Поляризация



1. Под каким углом нужно отразить луч естественного света от кристалла каменной соли, показатель преломления которой равен 1,544, чтобы получить максимальную поляризацию отраженного луча?

2. Предельный угол полного внутреннего отражения света на границе жидкости с воздухом равен 45е. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность жидкости.

3. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи после отражения от поверхности озера были полностью поляризованы? Диэлектрическая проницаемость воды для высокочастотного электрического поля считать равной 1,73.

4. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, если на его пути установить два поляроида, угол между плоскостями поляризации которых равен 60°? Считать, что поляроид пропускает50 % падающего на него естественного света.

5. Луч света переходит из глицерина (показатель преломления 1,4) в стекло (показатель преломления 1,5) так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред оказывается полностью поляризованным. Определите угол между падающим и преломленным лучами.

6. Пучок света падает из воздуха на поверхность жидкости под углом 56,3°. Определите угол преломления пучка, если отраженный свет полностью поляризован. Показатель преломления жидкости равен 1,5.

7. Чему равен угол полной поляризации для вещества, у которого угол полного внутреннего отражения равен 45°?

8. Покажите, что при падении света на границу двух диэлектриков под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

9. Естественный свет падает на поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч образует угол 90° с падающим лучом. Определите показатель преломления жидкости, если отраженный луч полностью поляризован.

10.Пучок естественного света падает на систему из N поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 30° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. При этом через систему проходит 12 % падающего на систему света. Найдите число поляризаторов.

11 .При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит 40% светового потока, а через два таких поляризатора - 4%. Найти угол между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

12.Естественный свет падает на систему из 4-х поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол 60° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему?

13.Найти коэффициент поглощения естественного света в поляроидах, если при угле 45° между их плоскостями поляризации через систему проходит 20% падающего света.

14. На сколько процентов уменьшается интенсивность естественного света после прохождения через призму Николя, если потери света составляют 10 %?

15.Плоскополяризованный свет интенсивности I0 проходит последовательно через два поляризатора. Плоскость колебаний, пропускаемых первым поляризатором составляет угол α1  с плоскостью колебаний падающего света, второго поляризатора - угол  α2.Определить интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора.