Теоретические основы электротехники

Министерство образования и науки Украины

Донбасский государственный технический университет

Кафедра “Теоретические основы электротехники”















КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

по курсу: “Теоретические основы электротехники”



Вариант №25





Выполнил:

студент гр.

Проверил:

старший преподаватель



















Алчевск 2009


КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2



Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.







Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.

Дано:

















	РЕШЕНИЕ:

	

	До коммутации :

	

	

	

	

	Принужденные значения (после окончания переходного процесса):

	

	

	

	

	КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД

	

	Входное сопротивление:

	

	

	

	Характеристическое уравнение:

	

	

	

	

	

	;      

	

	Находим ток :

	

	

	Постоянные  находим по начальным условиям:

	1.   , отсюда  

	

	2. По 2-ому закону Кирхгофа:

	

	, отсюда 

	,

	

	следовательно 

	

	

	

	Получаем систему уравнений:

	

	

	Отсюда , 

	

	

	Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:

	

	

	

	

	

	По 1-ому закону Кирхгофа:

	

	

	ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД

	

	

	

	Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

	

	

	

	Главный определитель системы:

	

	

	

	

	

	

	Изображение тока:

	

	

	По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:

	

	

	

	

	

	

	Ответы двумя способами получились одинаковыми.

	

	Рассчитываем зависимости , ,  и  от времени. Расчет сводим в таблицу:

	

	t, c

	, А

	, А

	, А

	, В

	0

	0,45

	0,45

	0

	22,73

	0,002

	2,62

	1,22

	1,4

	61,2

	0,004

	2,65

	2,08

	0,57

	103,9

	0,006

	1,86

	2,14

	-0,28

	107,1

	0,008

	1,53

	1,86

	-0,32

	92,8

	0,01

	1,69

	1,71

	-0,02

	85,7

	0,012

	1,87

	1,76

	0,11

	88,1

	0,014

	1,89

	1,83

	0,06

	91,7

	0,016

	1,83

	1,85

	-0,02

	92,3

	0,018

	1,8

	1,82

	-0,02

	91,2

	0,02

	1,81

	1,81

	0

	90,5

	

	
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5



Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков .



РЕШЕНИЕ







;

;

;

;

;

;

;

.



Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения  от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:













Выражаем  из этих уравнений:





	

	

	Строим зависимости , , .

	

	Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:

	

	;              ;           

	

	по кривой намагничивания находим напряженности. 

	Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую  .

	Точка пересечения вспомогательной кривой и графика дает решение задачи.

	

	,

	

	, Тл

	, А/м

	, А

	, А

	, 

	, Тл

	, А/м

	, А/м

	0

	0

	0

	0

	960

	0

	0

	0

	0

	0,48

	0,4

	53

	-5,3

	955

	0,6

	0,4

	53

	318310

	0,96

	0,8

	135

	-13,5

	946

	1,2

	0,8

	135

	636620

	1,2

	1,0

	200

	-20

	940

	1,5

	1,0

	200

	795775

	1,44

	1,2

	475

	-47,5

	913

	1,8

	1,2

	475

	954930

	1,68

	1,4

	1060

	-106

	854

	

	

	

	

	1,8

	1,5

	2000

	-200

	760

	

	

	

	

	1,92

	1,6

	5000

	-500

	460

	

	

	

	

	2,04

	1,7

	9000

	-900

	60

	

	

	

	

	2,16

	1,8

	14000

	-1400

	-440

	

	

	

	

	

	При этом А. По графикам определяем магнитные потоки:

	

	Вб;

	Вб;

	Вб.

	

	Схема состоит из источника синусоидального тока , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости , , , , ,  в функции . Значения исходных величин для соответствующего варианта.

	

	

	;

	;

	;

	.

	

	РЕШЕНИЕ

	

	Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности (Вб):

	

	

	

	В интервале времени  происходит перемагничивание катушки. При этом , весь ток проходит через резистор:

	

	Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе 

	

	Напряжение на конденсаторе на 90 опережает ток:

	

	Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:

	

	

	Находим потокосцепление:

	 , отсюда получаем, 

	

	интегрируя уравнение:

	

	

	

	Постоянную С находим из условия:

	при t=0   , отсюда , 

	

	

	

	Время  определяем из условия, что при этом :

	

	

	

	

	В интервале времени  потокосцепление катушки , напряжение не катушки , , весь ток проходит через катушку:

	

	

	

	

	В интервалах  и  процессы протекают аналогично.

	По полученным формулам строим графики.