Исследование функции в математическом пакете MathCAD

Российский государственный педагогический университет 

имени А.И. Герцена







Кафедра прикладной математики









Лабораторная работа по исследованию функции в математическом пакете MathCAD.























                                                                                   Выполнила:

                                                                                   студентка 1 курса 2 группы

                                                                                   факультета физики 

                                                                                   Потапова Вера





Проверили:

                                                                 Матюшичев И.Ю.    ______________

                                                                 Свенцицкая Т.А.      ______________







Санкт-Петербург

2010 г.

Оглавление:

1	Исследование функции: 	3

		1.1	Область определения:	3

		1.2	Область допустимых значений:	3

		1.3	Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.	3

	1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0	3

	1.3.2 Точки пересечения с осями:	3

		1.4	Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.	3

		1.5	Исследование по второй производной. Точки перегиба.	3

		1.6	Асимптоты графика.	4

		1.6.1	Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена):	4

		1.6.2	Горизонтальные асимптоты:	4

		1.6.3	Наклонные асимптоты:	4

		1.7	График функции: 	4

2	Исследование функции: 	5

		2.1	Область определения:	5

		2.2	Область допустимых значений:	5

		2.3	Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.	5

		2.3.1	Промежутки знака постоянства: >0; Y<0	5

		2.3.2	Точки пересечения с осями	5

		2.4	Исследование по первой производной. Экстремумы функции.	5

		2.5	Исследование по второй производной. Точки перегиба.	5

		2.6	Асимптоты графика:	6

		2.6.1	Вертикальные асимптоты	6

		2.6.2	Горизонтальные асимптоты:	6

		2.6.3	Наклонные асимптоты:	6

		2.7	График функции: 	6

3	График функции 	7

		3.1	Область определения:	7

		3.2	Область допустимых значений:	7

		3.3	Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.	7

		3.3.1	Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0	7

		3.3.2	Точки пересечения с осями:	7

		3.4	Исследование по первой производной. Экстремумы функции.	7

		3.5	Исследование по второй производной. Точки перегиба	8

		3.6	Асимптоты графика	8

		3.6.1	Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)	8

		3.6.2	Горизонтальные асимптоты	8

		3.6.3	Наклонные асимптоты	8

		3.7	График функции: 	8





 Исследование функции:  

 Область определения: 

 x   .

 Область допустимых значений: 

 y    

Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

1.3.1 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0

Y<0

>0

<0



1.3.2 Точки пересечения с осями: 

OX

OY

Y=0

=0



X=0



А (-3; 0)

А (0; 0.5)

 Исследование функции по первой производной. Экстремумы функции.

 



Точки минимума и максимума отсутствуют.



 Исследование по второй производной. Точки перегиба.





Асимптоты графика.

Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена): 



 Горизонтальные асимптоты: 



Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

 График функции: 









 Исследование функции: 



 Область определения:

 x   

		 Область допустимых значений:  

y   

 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

 Промежутки знака постоянства: >0; Y<0

>0

Y<0

>0

x<0

<0

x>0

 

 Точки пересечения с осями

OX

OY

Y=0

=0



X=0



нет точек пересечения

A (2; 0)

B(-7; 0)

 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.

 



Точки минимума и максимума отсутствуют.



 Исследование по второй производной. Точки перегиба.

 





Точка перегиба: А (-1; -4.7622)









 Асимптоты графика:



Вертикальные асимптоты



Горизонтальные асимптоты:



Наклонные асимптоты:

Наклонных асимптот нет.

 График функции: 









 График функции 

 Область определения:

x   

 Область допустимых значений:

 y  [0.2431; 4.1132]

 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0, при каких x. Корни функции, точки пересечения с координатными осями.

 Промежутки знака постоянства y > 0; y < 0



>0

Y<0

> 0

< 0



 Точки пересечения с осями:

OX

OY

0

4.1132



 Исследование по первой производной. Экстремумы функции.





 



Экстремумы:

OX

OY

min

max

min

max

min

max

-9.4200

-6.1100

-3.1400

0.0000

3.1400

6.1100

0.2431

4.1132

0.2431

4.1132

0.2431

4.1132





A (-6.1100; 4.1132); B (0.0000; 4.1132); C (6.1100; 4.1132) точки максимума

D (-9.4200; 0.2431); E (-3.1400; 0.2431); F (3.1400; 0.2431) точки минимума



 Исследование по второй производной. Точки перегиба

 

 Асимптоты графика

 Вертикальные асимптоты (точки в которых функция не определена)

Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

 Горизонтальные асимптоты

Горизонтальных асимптот нет



 Наклонные асимптоты

Наклонных асимптот нет



 График функции: 







2