MATHCAD 2

ВВЕДЕНИЕ



MATHCAD - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи.

Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда.



От других продуктов аналогичного назначения MATHCAD отличается ориентация на создание высококачественных документов (докладов, отчетов, статей) в режиме WYSIWYG (What You See Is What You Get). Это означает, что, внося изменения, пользователь немедленно видит их результаты и в любой момент может распечатать документ во всем блеске. Работа с пакетом за экраном компьютера практически совпадает с работой на бумаге с одной лишь разницей - она более эффективна. Преимущества MATHCAD состоит в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. А эта часть работы является наиболее рутинной и мало творческой, к тому же она и время емкая и малоприятная.



Для тех, кто работает в группах, предусмотрены средства коллективной работы. Возможна поддержка связи с удаленными пользователями по электронной почте: рабочее пространство в стандартном формате, как и электронное сообщение, можно пересылать непосредственно из программы. Так же при интеграции с информационной системой World Wide Web, позволяющая экспортировать и импортировать рабочие документы в Internet, просматривать по WWW- сообщения и осуществлять гипертекстовые переходы для доступа к информации.



НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМЫ



MathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.



Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.



Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).



Вычислитель - обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д.. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.



Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач.

Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.



MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы.

Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.



ОСНОВНЫЕ МЕНЮ СИСТЕМЫ



Основное меню содержит следующие позиции:



File, Edit, Window, Help – эти группы команд стандартны для всех windows- приложений, на них останавливаться не будем.



View - Наряду со стандартными пунктами имеются команды «Animate» и

«Playback» позволяющие создавать и проигрывать анимации.

В пункте «Preferences» можно задать параметры подключения программы к интернет и настройки проверки правописания (только английский язык)



Insert - группа команд по управлению вставкой в документ различных объектов.



Graph – позволяет вставлять в документ графики в 2-х, 3-х, и полярной системах координат



Matrix - позволяет вставлять в документ числовой массив



Function - позволяет вставлять в документ функции (причем как обычные математические – синус, косинус, так и специфические матсадовские – работа в изображиниями например)



Unit - позволяет вставлять в документ единицы измерения (метры, градусы и т.п.)



Picture - позволяет вставлять в документ картинки



Math Region/Text Region - позволяет помечать: где вводятся просто текст, а где – формулы



Page Break - позволяет вставлять в документ принудительный переход на следующую страницу



Hyperlink - позволяет вставлять в документ гиперссылку



Reference - позволяет вставлять в документ ссылку на другой файл



Component - позволяет вставлять в документ другой файл из расчетных программ Например из Excel-я, из MathLab.



Object - позволяет вставлять в документ вообще любой файл, например



Flash.



Format - группа команд по форматированию документа



Команды задают шрифт, цвет, единицы измерение, отступы для Equation



– математических формул;



Results – результатов;



Text – текста;



Paragraph – параграфа;



Tabs – табуляции;



Properties – выделенного объекта;



Graph – формат графиков;



Color – цветовые настройки;



Separate regions/Align regions – разбиение и выравнивание областей



Area – блокировка/разблокировка области



Headers/Footers – заголовок и «подвал» страницы



Repaginate now – переразбить страницы



Math - группа команд по калькуляции формул



Calculate – вычислить выражение;



Calculate Worksheet – вычислить все на листе;



Automatic Calculation – автоматическое вычисление;



Options – точность вычислений;



Symbolics - группа команд для алгебраических вычислений



Evaluate – вычислить (алгебраически/с плав. точкой/комплексные числа);



Simplify – упростить;



Variable, Matrix – работа с переменными и матрицами;



ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ



Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть.

Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе

MathCAD задаётся как (2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.



В MathCAD предусмотрены средства для решения нелинейных уравнений, не имеющих аналитических решений. Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x, при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления

(решение систем нелинейных уравнений, минимизация функций нескольких переменных и др.) обеспечиваются организацией вычислительного блока, открываемого словом Given.



Специалистов в электротехнике и радиотехнике наверняка привлечёт способность системы MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными, так и с комплексными числами.



В MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций. Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры. В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами, в ходе которого производится обращение комплексной матрицы. К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе.



Есть средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции данных.

Линейная интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками прямых. В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки. Строго математически это означает проведение через каждые три точки линии, описываемой кубическим полиномом. При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов. Сплайн- интерполяция - это мощное средство представления данных, заданных небольшим числом узловых точек.



ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD



Понятия используемые в MathCAD: переменная, константа, системная переменная, функция, оператор.



Задание переменных с пределами изменения, что дает возможность проведения циклических вычислений. Целоисчисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения Start до значения End, задается следующим образом:

Name: Start;End что дает Name:= Start..End





Идентификаторы



Алфавит системы MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. (qwerty, resultat – можно; 1u, sin, альфа - нельзя)



Греческие буквы вводятся нажатием клавиши Alt и некоторых латинских букв.



Константы - это тип данных, имеющие неизменное значение во всей программе.



В системе имеется только один тип констант - числовые. К числовым константам могут относится и предварительно определенные переменные



(системные переменные):



( = 3.14159 ( е = 2.71823 основание натурального логарифма



( = 10 (бесконечность(



( = 0.01 процент



TOL = 0.001 погрешность численных методов



ORIGIN = 0 нижняя граница индексации массивов



Значения их можно переопределить, но не рекомендуется.



Переменные: набирается: Х:=123



Для ввода значений переменных Х =. Форма вывода зависит от установленного пользователем формата вывода. Он может быть глобальным, то есть относится ко всей программе, может быть локальным, то есть действовать в ограниченной области.



Глобальный формат

RADIX = d - тип используемых чисел (d - десятичные).

PRECISION DISPLAYED = 4 - количество знаков после запятой.

EXPONENTIAL THRESHOLD = 6 - граница представления чисел в экспоненциальной форме.

IMARGINARY SYMBOL = i - обозначение для мнимой единицы.

ZERO TOLERANCE = 15 - значение машинных нулей при вычислении.

COMPLEX TOLERANCE = 15 - представление машинных нуля для комплексных чисел.

OVERALE DEFAULT - глобальная установка данных.

REVERT - возврат к исходным данным.

DONE - продолжение работы.



Для задания циклических вычислений с целоисчисленной управляющей переменной цикла пользуйтесь следующей конструкцией: имя переменной:=Nнач...Nкон цикл с целой



(вводится как ;)



Если Nнач < Nкон, то шаг изменения переменной положительный, если Nнач

> Nкон, то отрицательный.

Функции. В системе имеется множество функций (тригонометрические, гиперболические, статистические, и т.д.). функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием аргументов должны возвратить свое значение.



Х:=1



2+sin(Х)=2.841



Можно задать внешние функции, или функции пользователя.



(х es (Х):=exp(sin(X)) - такая функция будет вести себя как встроенная



Операторы. Специальные знаки или слова, вызывающие определенные действия

(+, -, =, :, , ( ).



Операторы и функции системы MathCAD



Операторы в системе - это команды, выраженные в виде специальных знаков, предназначенные для выполнения различных математических операций:



степень Х^Y ХY факториал X! 4!=24 корень /X (9=3 абсолютное значение |x |-5|=5 нижний индекс Х[i Xi



+, -, *, / - обычным образом суммирование членов ряда i$X (Xi перемножение членов ряда i i#x определенный интеграл x&f(x) производная x?f(x)



Функции - exp(x), ln(x), log(x), cos(x) и т.д.



Суммирование членов ряда i$х i:=1.5



Xi:=2*i



(xi=30 i



Векторными и матричными переменными в системе MathCAD, называются переменные с заданными пределами изменения.



Можно использовать другую конструкцию: имя переменной:=Nнач, Nслу...Nкон; шаг в этом случае равен Nслу-Nнач



Цикл с нецелоисчисленным изменением



Пример реализации двойного цикла с вложением. i:=1..4 - внешний цикл k:=1..3 - внутренний aik:=i*k



+Система MathCAD оперирует с двумя типами массивов. Первый -одномерные массивы или векторы, второй - двумерные или матрицы.

Для задания вектора Alt+M, после этого может быть введено количество строк и столбцов.

Векторы обозначаются V, матрицы M, скалярные величины - буквой z. z*v умножение вектора на скаляр v1*v2 умножение двух векторов m1+m2 сложение матриц m1-m2 вычитание матриц mn возведение матрицы в n-степень mt транспортирование матрицы (обозначается как M[Alt]!)



(v сумма всех элементов вектора (обозначается как Alt+$+V)



Система имеет так же ряд функций: length(v) количество элементов вектора last(v) возврашает индекс последнего элемента вектора max(v) максимальное значение min(v) минимальное значение rows(m) число строк матрицы cols(m) число столбцов tr(m) след матрицы m, сумма её диагональных элементов



ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

MathCad 2000 содержит очень много справочных и иных вспомогательных материалов.

Все они объединены в пункте меню «Resource Center»



Наиболее меня заинтересовали «Шаблоны решений». Так, не имея глубоких знания программы, человек уже может решать ряд типичных задач, например, ниже приведен пример построения простейшего двумерного графика. Это страница-шаблон: в выделенные цветом поля мы можем подставить свои формулы и тут же получить график, совершенно не вникая в особенности МатКада.