Операции многократной точности операции с длинными числами

Задание

Операции многократной точности (т.е. операции с длинными числами).



Конкретизация задания

Сначала буквам присваивается значение – например: а=23850934, причем все переменные – целые числа, которые по длине не должны превышать 300 знаков.  Потом пишется выражение, например f=(a+b)/c+(d+a). При этом деление – это целое от деления делимого на делитель. Операции сложения, вычитания, умножения – обычные арифметические операции, только это операции над длинными числами. Кроме сложения, вычитания, умножения и деления еще могут быть использованы скобки.



Формат ввода

Любую строку в поле ввода можно представить в виде

S={C,V}

Где S – константа либо вычисляемое значение. Если это – константа, то С – число в строковом виде, перед которым стоит символ «@», а если S надо найти то S=V, где V – выражение с переменными и числами. В строке не должно быть пробелов и все переменные состоят из одой буквы. Между строками в поле ввода не должно быть пустых строк. Вывод идет аналогично вводу. Пример ввода и вывода можно посмотреть на рисунке



Интерфейс программы.

Интерфейс программы – ее внешний вид является наглядным и удобным. В верхнем поле ввода пишутся известные величины и формулы, потом жмется кнопка «Расчитать» и в нижнем поле выводятся в алфавитном порядке все переменные. Программа написана в среде программирования Delphi 6. Использовались только стандартные компоненты – TEdit и TButton. Итого на форме размещено поле ввода, поле вывода и кнопка – для запуска процесса расчета. Использование визуальных средств разработки на много ускорило процесс написания программы.

Структура хранения

Все длинные числа представляются в виде строки, каждый элемент которой – цифра. Если число отрицательное, то первым символом строки будет “-“. Чтобы считать по формуле используем структуру, описанную ниже



type

    dd= record

      lin:array[1..300] of string;

      dl:integer;

    end;



var

  mas:array[1..300] of dd;



В массиве mas хранится уравнение. Каждый элемент массива – отдельное уравнение. В lin хранятся отдельные элементы уравнения. Например mas[3].lin=(‘A’,’=’,’3’,’/’,’(‘,’B’,’-‘,’1’,’)’) соответствует уравнению A=3/(B-1). В первом элементе (mas[i].lin[1]) всегда хранится буква, во втором (mas[i].lin[2]) символ “=”.  Такая форма ведения уравнения нужна для удобства вычисления длинных формул. В dl хранится текущее число элементов в уравнении+1. Можно сказать – если dl=4, то в данном элементе хранится не формула, которую надо вычислить, а значение.

Количество строк введенных в поле ввода должно быть не более 300 – это задается размерностью массива mas.



Используемые процедуры и функции

zapolnenie; - заполнение массива mas из поля edt1.

sum(a,b:string):string; - сумма чисел, хранящихся в a и b.

minus(a,b:string):string; - разность чисел, хранящихся в a и b. minus=a-b

umn(a:integer;var xx:string):string; - умножение числа хх на цифру а. Используется в функции umnozen.

umnozen(a,b:string):string; - произведение чисел, хранящихся в a и b.

del2(str:string):string; - делит число str на 2.

sravnenie(a,b:string):shortint; - сравнивает число a с числом b. Возвращается результат:

если а>b, то sravnenie =1

если а<b, то sravnenie =-1

если а<b, то sravnenie =0

delen(a,b:string):string; - частное от деления a на b. Берется целая часть.

po_ch_num(ch:string;var znach:string):boolean; - ищет значение буквы в массиве mas. Если значение найдено то возвращается значение «Истина», в противном случае «Ложь». Функция используется для подстановки чисел в выражения. Аргументы: ch – буква, значение которой мы ищем, znach – найденное значение.

sislo(ch:char):boolean; - проверяет – является ли символ ch цифрой. Если да – то возвращается «Истина». Функция используется для определения константа или выражения соответствует заданной букве.

poisk(z:integer); - процедура для вычисления значения выражения. Она опирается на все предыдущие процедуры и функции. Z – номер вычисляемого значения в массиве mas. Алгоритм ее работы таков: считаем количество открывающихся скобок и если они есть, то начинаем считать с самой вложенной, потом идет умножение и деление, потом сумма и разность. После каждой операции длина уравнения уменьшается и обращение идет опять к процедуре poisk с тем же параметром z.

vivod; - вывод найденных значений в поле вывода memo3.

TForm1.Button1Click(Sender: TObject); - процедура нажатия на кнопку «Расчет».

TForm1.Button2Click(Sender: TObject); - процедура нажатия на кнопку «Задание».

Все функции используют глобальную переменную mas и все процедуры и функции между собой тесно связаны.

Рассмотрим алгоритм работы процедуры umnozen




Ввод a,b

Bol=false







да

b=-b

bol=true

		b<0

a>=0







нет









нет

да

a=-a

bol=true

		a<0

b>=0







нет

да

b=-b

a=-a

		a<0

b<0









да

нет

k=length(b)

c=0

tmp=’’

		a=0

b=0







r=umn(b[k],a)

r=r+tmp

tmp:=tmp+’0’

c=sum(c,r)

k=k-1

нет

да

k>=1





c=’-‘+c

да

bol=true



Выход

umnozen=c

нет
Листинг программы

unit Unit1;



interface



uses

  Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

  StdCtrls, Grids;



type



    dd= record

      lin:array[1..300] of string;

      dl:integer;

    end;



  TForm1 = class(TForm)

    Button1: TButton;

    Memo1: TMemo;

    Label1: TLabel;

    Label3: TLabel;

    Memo3: TMemo;

    Button2: TButton;

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    function minus(a,b:string):string;

    function sum(a,b:string):string;

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end;



var

  Form1: TForm1;

  mas:array[1..300] of dd;

  vs1:integer;{elementov v zn}

  y:integer; {elementov v mas}

implementation



{$R *.DFM}



procedure zapolnenie;

var

  tmp:string;

  j,nn,ll:integer;

  chislo:boolean;

begin

  y:=0;

  for ll:=0 to form1.Memo1.Lines.Count do begin

    tmp:=form1.Memo1.Lines[ll];

    y:=y+1;

    mas[y].dl:=1;

    nn:=0;

    chislo:=false;

    tmp:=ansiuppercase(tmp);

    for j:=1 to length(tmp) do begin

      if tmp[1]='@' then begin

        mas[y].lin[3]:=copy(tmp,4,300);

        mas[y].lin[1]:=tmp[2];

        mas[y].lin[2]:=tmp[3];

        mas[y].dl:=4;

        break;

      end

      else begin

        mas[y].lin[mas[y].dl]:=copy(tmp,nn+1,j-nn);

        mas[y].dl:=mas[y].dl+1;

        nn:=j;

      end;

    end;

  end;

end;



function TForm1.sum(a,b:string):string;

var

  tmp,c,tmp2:string;

  i,k,ost,j:integer;

  bol:boolean;

begin

    if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

      sum:=form1.minus(a,copy(b,2,300)); exit;

    end;

    if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

      sum:=form1.minus(b,copy(a,2,300)); exit;

    end;

    bol:=false;

    if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

      bol:=true; a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

    end;

    if length(b)>length(a) then begin

      tmp:=b;  b:=a; a:=tmp;

    end;

  ost:=0;

  if length(b)<>length(a) then b:='0'+b;

  c:=a;

  j:=length(a);

  tmp2:='';

  for i:=length(b) downto 1 do begin

      tmp2:=tmp2+'0';

      k:=strtoint(c[j])+strtoint(b[i]);

      k:=k+ost;

      ost:=0;

      if k>9 then begin

        ost:=k div 10;      k:=k mod 10;

      end;

      c[j]:=inttostr(k)[1];

  j:=j-1;

  end;

    if ost>0 then begin

      tmp2:=inttostr(ost)+tmp2;

      c:=form1.sum(tmp2,c);

    end;

  if bol then c:='-'+c;

  sum:=c;

end;



function Tform1.minus(a,b:string):string;

var

  i,la,lb,vv,snos:integer;

  c,tmp:string;

  pom:boolean;

begin

    if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

      minus:=form1.sum(a,copy(b,2,300)); exit;

    end;

    if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

      minus:=form1.sum(a,'-'+b); exit;

    end;

    if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

      minus:=form1.minus(copy(b,2,300),copy(a,2,300)); exit;

    end;

  c:=a;

  pom:=false;

  la:=length(a);      lb:=length(b);

  if lb>la then begin

    pom:=true;    c:=b;   b:=a;   a:=c;

    la:=length(a);      lb:=length(b);

  end;

  snos:=0;

  for i:=lb downto 1 do begin

    vv:=strtoint(a[la-lb+i])-strtoint(b[i])-snos;

    snos:=0;

    if vv<0 then begin

      snos:=1;     vv:=vv+10;

    end;

    c[la-lb+i]:=inttostr(vv)[1];

  end;

  if snos=1 then begin

    tmp:='';

    for i:=1 to lb do tmp:=tmp+'0';

    tmp:='1'+tmp;

    c:=minus(c,tmp);

  end;

  while ((c[1]='0')and(length(c)>1)) do c:=copy(c,2,300);

  if pom then c:='-'+c;

  minus:=c;

end;



function umn(a:integer;var xx:string):string;

var

  i,ost,tmp,dl:integer;

  str:string;

begin

ost:=0;

str:='';

dl:=length(xx);

for i:=dl downto 1 do begin

  tmp:=a*strtoint(xx[i])+ost;

  if tmp>9 then begin

    str:=inttostr((tmp mod 10))+str;

    ost:=tmp div 10;

    if i=1 then str:=inttostr(ost)+str;

  end

  else begin

    str:=inttostr(tmp)+str;

    ost:=0;

  end;

end;

umn:=str;

end;





function umnozen(a,b:string):string;

var

  k,i:integer;

  tmp,c,r:string;

  bol:boolean;

begin

    bol:=false;

    if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

      bol:=true;  b:=copy(b,2,300);

    end;

    if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

      bol:=true;  a:=copy(a,2,300);

    end;

    if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

      a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

    end;

    if ((a='0')or(b='0')) then begin

      umnozen:='0'; exit;

    end;

  k:=length(b);

  c:='0';   tmp:='';

  for i:=k downto 1 do begin

    r:=umn(strtoint(b[i]),a);

    r:=r+tmp;

    tmp:=tmp+'0';

    c:=form1.sum(c,r);

  end;

  if bol then c:='-'+c;

  umnozen:=c;

end;



function sravnenie(a,b:string):shortint;

{  если а>b, то сравнение=1

   если а<b, то сравнение=-1

   если а<b, то сравнение=0}

var

  la,lb,i:integer;

begin

  la:=length(a);  lb:=length(b);

  if a[1]='-' then begin

    if b[1]='-' then sravnenie:=sravnenie(b,a)

    else sravnenie:=-1;

  exit;

  end;

  if b[1]='-' then begin

    if a[1]='-' then sravnenie:=sravnenie(b,a)

    else sravnenie:=1;

  exit;

  end;

  if lb>la then sravnenie:=-1;

  if lb<la then sravnenie:=1;;

  if la=lb then begin

  for i:=1 to la do begin

    if a[i]>b[i] then begin

      sravnenie:=1;

      exit;

    end;

    if a[i]<b[i] then begin

      sravnenie:=-1;

      exit;

    end;

  end;

  sravnenie:=0;

  end;

end;



function del2(str:string):string;

var

  ost,i:integer;

  dr:string;

begin

  ost:=0;

  dr:='';

  for i:=1 to length(str) do begin

    dr:=dr+inttostr((strtoint(str[i])+ost*10) div 2);

    ost:=((strtoint(str[i])+ost*10) mod 2);

  end;

  if dr[1]='0' then dr:=copy(dr,2,300);

  del2:=dr;

end;





function delen(a,b:string):string;

{delen=round(a/b)}

var

  bol,zzz:boolean;

  pr,tmp,lev,prav,rab:string;

begin

    if b='0' then begin

      showmessage('Íà íîëü äåëèòü íåëüçÿ!');

      delen:='';

      exit;

    end;

    zzz:=false;

    if ((b[1]='-') and (a[1]<>'-')) then begin

      zzz:=true;  b:=copy(b,2,300);

    end;

    if ((a[1]='-') and (b[1]<>'-')) then begin

      zzz:=true;  a:=copy(a,2,300);

    end;

    if ((b[1]='-') and (a[1]='-')) then begin

      a:=copy(a,2,300); b:=copy(b,2,300)

    end;

  bol:=true;

  lev:='0';    prav:=a;   pr:='0'; rab:=a;

  if b<>'1' then

  while (bol) do begin

    tmp:=form1.minus(a,pr);

    if tmp[1]='-' then tmp:=copy(tmp,2,300);

    if (sravnenie(tmp,del2(b))<>1) then break;//bol:=false;

    tmp:=form1.minus(prav,lev); rab:='';

    rab:=form1.sum(lev,del2(tmp));

    pr:=umnozen(b,rab);

    if sravnenie(a,pr)=1 then begin

      lev:=rab;

    end

    else begin

      prav:=rab;

    end;

  end;

      if zzz then rab:='-'+rab;

      delen:=rab;

      if ((rab='-')or(rab=''))then delen:='0';

end;



function po_ch_num(ch:string;var znach:string):boolean;

var

  bol:boolean;

  i:integer;

begin

  bol:=false;

  for i:=1 to y do begin

    if ((mas[i].dl=4)and(mas[i].lin[1]=ch)) then begin

      bol:=true;

      znach:=mas[i].lin[3];

    end;

  end;

po_ch_num:=bol;

end;



function sislo(ch:char):boolean;

begin

  if ((ch>='0')and(ch<='9')or(ch='-')) then sislo:=true

  else sislo:=false;

end;



procedure poisk(z:integer);

var

  i,k,j,m,k2,zz:integer;

  tmp:string;

  zn:char;

begin

  {snachala ubiraem skobki, potom *, potom /, potom +, potom -}

k:=0;

  for i:=1 to mas[z].dl-1 do

    if mas[z].lin[i]='(' then k:=k+1;

  if k>0 then begin

    k2:=0;

    for i:=1 to mas[z].dl-1 do begin

      if mas[z].lin[i]='(' then k2:=k2+1;

      if k2=k then begin

        if mas[z].lin[i+2]=')' then begin

          mas[z].lin[i]:=mas[z].lin[i+1];

          for m:=i+1 to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

          mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

          poisk(z);

          exit;

        end

        else begin

          zz:=i+1;

          while mas[z].lin[zz]<>')' do begin

            if ((mas[z].lin[zz]='*')or(mas[z].lin[zz]='/')) then begin

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

              if (((sislo(mas[z].lin[zz-1][1])))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

                zn:=mas[z].lin[zz][1];

                if zn='*' then mas[z].lin[zz-1]:=umnozen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

                else mas[z].lin[zz-1]:=delen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

                  for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

                  mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

                  poisk(z);

                  exit;

              end;

            end;

          zz:=zz+1;

          end;

          ////////          {snachala / i *, potom + i -}

          zz:=i+1;

          while mas[z].lin[zz]<>')' do begin

            if ((mas[z].lin[zz]='+')or(mas[z].lin[zz]='-')) then begin

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

              if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

                zn:=mas[z].lin[zz][1];

                if zn='+' then mas[z].lin[zz-1]:=form1.sum(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

                else mas[z].lin[zz-1]:=form1.minus(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

                  for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

                  mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

                  poisk(z);

                  exit;

              end;

            end;

          zz:=zz+1;

          end;

          ////////

        end;



      end;

    end;

  end

  else begin {esli skobok net}



     for zz:=1 to mas[z].dl-1 do begin       if ((mas[z].lin[zz]='*')or(mas[z].lin[zz]='/')) then begin

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

              if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

                zn:=mas[z].lin[zz][1];

                if zn='*' then mas[z].lin[zz-1]:=umnozen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

                else mas[z].lin[zz-1]:=delen(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

                  for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

                  mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

                  poisk(z);

                  exit;

              end;

            end;



     end;

     for zz:=1 to mas[z].dl-1 do begin

    ////////

            if ((mas[z].lin[zz]='+')or(mas[z].lin[zz]='-')) then begin

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz-1],tmp) then mas[z].lin[zz-1]:=tmp;

              if po_ch_num(mas[z].lin[zz+1],tmp) then mas[z].lin[zz+1]:=tmp;

              if ((sislo(mas[z].lin[zz-1][1]))and(sislo(mas[z].lin[zz+1][1]))) then begin

                zn:=mas[z].lin[zz][1];

                if zn='+' then mas[z].lin[zz-1]:=form1.sum(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1])

                else mas[z].lin[zz-1]:=form1.minus(mas[z].lin[zz-1],mas[z].lin[zz+1]);

                  for m:=zz to mas[z].dl-2 do mas[z].lin[m]:=mas[z].lin[m+2];

                  mas[z].dl:=mas[z].dl-2;

                  poisk(z);

                  exit;

              end;

            end;

///////

    end;

  end;

end;



procedure vivod;

var

  i:integer;

begin

  form1.Memo3.Clear;

  for i:=1 to y do

    if mas[i].dl=4 then begin

      form1.Memo3.Lines.Add(mas[i].lin[1]+'='+mas[i].lin[3]);

  end;

end;



procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

  i,j:integer;

begin

zapolnenie;

  for j:=1 to y do

    for i:=1 to y do poisk(i);

    vivod;

end;



procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

  messagedlg('Îïåðàöèè ìíîãîêðàòíîé òî÷íîñòè',mtinformation,[mbok],0);

end;



end.





4