Урок по геометрии для 7 класса «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых»

Урок

по геометрии для 7 класса

 «Параллельные прямые.

Признаки параллельности прямых»













Урок проведён в 7 «В» классе 

в рамках недели математики, физики, информатики 

учителем Симоненко И.Н.













Урок 1.

Параллельные прямые. 

Признаки параллельности прямых.

(Урок усвоения новых знаний)

Цели урока:

ввести понятие параллельных прямых;

ввести понятие накрест лежащих ,соответственных и односторонних углов;

рассмотреть и доказать признаки параллельности двух прямых;

научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности прямых.

Воспитательные:

Воспитывать внимательность, аккуратность, наблюдательность, умение видеть геометрические фигуры в окружающем мире, умение рассуждать, анализировать.



Ход урока

Организационный момент.

Доброе утро, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, рабочая тетрадь по геометрии, карандаш, ручка, линейка.

Сегодня мы приступаем к изучению новой большой темы. Название её вам подскажет ребус.

Какое слово зашифровано в ребусе? (Слайд 1)

(Прямые)

Что вы знаете о взаимном расположении двух прямых на плоскости?

(Две прямые на плоскости могут пересекаться, т.е. иметь одну общую точку или они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек)

Слайд 2. На рисунке изображены три пары прямых. Под какими номерами изображены пересекающиеся прямые? Скажите, а как называются прямые, изображенные на третьем рисунке?

(Перпендикулярные прямые)

Какие прямые называются перпендикулярными? 

(Прямые, которые при пересечении образуют четыре прямых угла).

А что вы знаете о двух прямых, перпендикулярных  к третьей прямой?

(Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой не пересекаются).

Сегодня мы будем говорить о прямых, изображенных на втором рисунке.
Эти прямые не имеют общих точек и называются параллельными прямыми.

Итак, тема нашего урока «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых».

Запишите тему урока. 
Слово параллельные произошло от греческого слова «параллелос», что в переводе на русский язык означает «идущие рядом».

Откройте учебники на стр.54 и прочитайте определение параллельных прямых.
Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

В геометрии есть специальный знак, с помощью которого мы записываем, что две прямые параллельны друг другу. Запишите в тетрадях.
a||b.

А теперь проверим, насколько вы внимательны при чтении определений. Прочитайте задание на следующем слайде. «Найди логическую ошибку».

Кто-нибудь прочитайте вслух. Слайд 4.

Скажите, в чем была ошибка Пети?
Прямые лежат в одной плоскости.

Но параллельными могут быть не только прямые, но так же отрезки и лучи.

Прочитайте в учебнике, какие отрезки мы будем называть параллельными. 
Если они лежат на параллельных прямых.

Какие лучи мы будем называть параллельными?
Если они лежат на параллельных прямых.

Ребята, приведите примеры параллельных прямых вокруг нас.

Ребята, а вы никогда не задумывались, что было бы в мире, если бы не было параллельных прямых, отрезков?
(Не могли бы двигаться трамваи, поезда, троллейбусы, машины сталкивались бы на дорогах, рушились бы здания). Наверное, можно сказать, что наступил бы всеобщий хаос.

В начале XX века в живописи появилось новое течение, которое называлось «кубизм». Это течение появилось как вызов стандартной красивости салонного искусства. Ярким представителем данного направления был художник Пабло Пикассо. Посмотрите на его картину «Мужская голова». Слайд с картинкой. Весь рисунок состоит из прямых и пересекающихся линий. Создаётся впечатление, что в голове этого человека множество противоречивых мыслей, что весь он в сомнениях и терзаниях.

Актуализация знаний.

Сейчас я хочу предложить вам тест. Оценка за него ставится не будет. Проверьте себя, как вы усвоили определение параллельных прямых, отрезков и лучей. Оценки будут две: «хорошо» и «плохо». Их вы поставите себе сами. Критерий такой: больше половины ответов правильных – «хорошо», меньше половины – «плохо». Это значит, что дома нужно будет ещё внимательно прочитать п.24 и выучить определения.

Тест выполняем в тетрадях. Поставьте в столбик цифры от 1 до 7. Напротив каждой цифры будете писать букву с выбранным вами ответом. Правильных ответов может быть несколько.

Итак, тест. Слайды с 6 по 10.

Проверяем ответы.

Кто поставил себе оценку «хорошо»?

Какие возникли трудности?

Если у большинства за первую часть темы хорошо, можем идти дальше.



Изучение признаков параллельности прямых.



Ребята, а как доказать, что две прямые параллельны? Мы же, математики, ничего не принимаем на веру.

Что мы изучали, чтобы доказать равенство треугольников?
Признаки.

Сколько признаков равенства треугольников вы знаете?
Три.

Так вот, существует также 3 признака параллельности прямых. В геометрии 3 – магическое число.

Прежде чем изучать признаки, мы должны познакомиться с углами, которые образуются при пересечении двух прямых третьей прямой.

Начертите в тетради две прямые a и b и прямую с, которая пересекает прямые a и b. Прямая с называется секущей. При этом образовалось несколько пар  углов, часть из которых вам уже знакома.

Названия каких углов вы уже знаете?
Вертикальные углы.

Назовите, какие углы являются вертикальными .
1 и 3, 2 и 4, 5 и 7, 6 и 8

Каким свойством обладают вертикальные углы?
Они равны.
Какие ещё пары углов вы знаете?
Смежные.

Назовите их?
1 и 2, 2 и 3, 1 и 4, 4 и 3

Достаточно. Каким свойством обладают смежные углы?
Их сумма равна 180.

Но на рисунке есть ещё пары неразвернутых углов, которые пока вы не знаете.

Запишите:

	3 и 5	

	                               Накрест лежащие

4 и 6



3 и 6

                           Односторонние углы

4 и  5



1 и 5                             

2 и 6               Соответственные углы

4 и 8                           

3 и  7

Потренируемся на другом рисунке находить эти пары углов.
Слайд «Установи соответствие».

Физкультминутка.

Подняли обе руки параллельно вверх.

Вытянули обе руки параллельно вперёд.

Образовали руками развернутый угол.
Сколько градусов в развернутом угле? 180.

Левую руку подняли вверх. Какой получился угол? 90
Как расположены руки? Перпендикулярно.

Обе руки опустили вниз. Как они расположены? Параллельно.

Сели.

Изучение признаков параллельности.

Открываем учебники на странице 55. Читаем теорему.

Рядом с теоремой напишите карандашом: признак 1.

Открыли рабочие тетради на стр.37 Задание № 91.

Вставьте недостающие слова.

Какие слова вставили? Равны и параллельны. 

Что дано в теореме: a пересекается с АВ , и b пересекается с АВ, 
с – секущая.
1=2

Что нужно доказать? a||b

Рассмотрим два случая.
Случай 1. Если 1 и 2 прямые, то a AB и b AB. Значит a||b.
 Случай 2. Если 1 и 2 не прямые. Пусть точка О – середина отрезка АВ. ОН  а, отложим от точки B отрезок BH1=AH. Тогда ∆ОНА=∆ОН1В по 2 сторонам и углу между ними (ОА=ОВ, т.к. О-середина АВ, АН=ВН1 по построению, 1= 2 по условию), поэтому 3 = 4, 5 = 6.
Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН,т.е. точки Н О Н1 лежат на одной прямой НН1. Из равенства 5 и 6 следует, что 6 – прямой., т.е. НН1  b.
Прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Теорема доказана.

Читаем следующую теорему. Подписали карандашом: Признак 2.

Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
В тетрадях рабочих нашли задание 96.

Вставьте недостающие слова в формулировку.

Кто хочет доказать теорему?

Вставьте недостающие слова в доказательство теоремы.

Читаем доказательство.

Теорему 3 (признак 3) докажем в тетради.

Прочитайте формулировку в учебнике.

Кто хочет доказать теорему?



b

с



3

2

4

1

a

 Дано: 
а ∩с

В ∩ с

1 + 4 = 180
Доказать:
а ||в


Доказательство:

1+ 4 =180 по условию
3 + 4 =180, так как они смежные, значит
1 = 3, а углы 1 и 3 накрест лежащие, следовательно прямые а и b параллельны .

А теперь самостоятельно прочтите все три признака и постарайтесь их запомнить.









Решение задач по готовым чертежам.





2

32

32

1

b

a

с

Что дано в задаче?

Прямые a и b пересечены прямой с, 1=32, 2=32

Углы 1 и 2 накрест лежащие и равны, следовательно прямые параллельны по 1 признаку.





148

32

2

1

b

a

с2





Доказательство:

1 и 2 – односторонние.
Их сума равна 180, следовательно прямая a|| b по 3 признаку.



133

2

3

5

4

47

с

1

b

a3

Доказательство:

1 и 3 – смежные,
если 1 равен 47, то 3 = 180 – 47 = 133
2 и 3 соответственные, и равны, значит прямые параллельны по 2 признаку.



Задачу № 4 решим письменно.



C

D

O

A

B

Что дано в задаче?

Дано: 

АВ∩ АС

АВ∩ BD

DC∩ BD

DC∩ AB

AC ∩BD = O

AO=OC, BO= OD



Доказать: AB||DC

Доказательство:

∆АОВ = ∆DOC  по двум сторонам и углу между ними (АО = ОС, ВО= OD по условию, АОВ = DOC как вертикальные)

Из равенства ∆ следует, что ВАС=ACD, как соответственные, но ВАС и ACD накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей AC, следовательно AB ||CD по 1 признаку параллельных прямых. И т.д.


Дополнительно*:





C

B







A

D



Доказать: 

BC ||AD

AB ||CD

Доказательство:

∆ABC=∆ACD по 3 сторонам (AB=CD, BC=AD по условию, АС – общая)

Из равенства треугольников следует, что ВСА = CAD, как соответственные, они же являются накрест лежащими при пересечении прямых ВС и AD секущей АС, значит ВС ||AD 
по 1 признаку параллельности прямых. 
Аналогично: AB ||CD.



Подведение итогов урока.

Итак, с какими прямыми мы познакомились на уроке? (параллельными)

Какие новые пары углов изучили?

(накрест лежащие, соответственные, односторонние)

Сколько признаков параллельности прямых изучили? (Три)

Молодцы! Хорошо потрудились.

Оценки за урок. Желающие могут сдать тесты на проверку.

Домашнее задание. 1 п.24, п.25 теоремы учить по рабочей тетради.
Задачи № 186, №187