Манипулирование с целыми числами произвольной длины

Манипулирование с целыми числами произвольной длины



Постановка задачи:

Составить набор процедур манипулирования с целыми числами произвольной длины. Процедуры должны обеспечивать: формирование и ввод целых чисел произвольной длины, сложение, вычитание, сравнение и умножение целых чисел. Работоспособность процедур продемонстрировать на демонстрационной программе.

 

Использованные средства языка:

Модуль, реализующий целые числа произвольной длины, и тестовая программа написаны на языке С++. 

 Для представления целых чисел произвольной длины определен класс UNLIM. Операции над этими числами реализованы путем переопределения для класса UNLIM следующих операций: 

 + (унарный и бинарный) 

 - (унарный и бинарный) 

 * 

 == 

 != 

 < 

 > 

 <= 

 >= 

 << (операция вывода класса OSTREAM) .

 

Структура данных:

Абсолютная величина числа произвольной длины хранится в памяти в виде массива типа CHAR. В каждом элементе массива может находится число от 0 до 99, то есть два разряда всего числа. В нулевом элементе хранятся младшие два разряда, в последнем элементе - старшие два разряда. Если число имеет нечетное количество разрядов, то в последнем элементе массива хранится один последний разряд, т.е. число от 0 до 9. Лидирующие нули в массиве не хранятся. Число 0 представлено массивом из одного элемента, в котором хранится 0. 

 С целью минимизировать копирование и расход памяти класс UNLIM реализован так, что на одно представление абсолютной величины могут ссылаться несколько чисел, при этом ведется учет ссылок. 

 Объект класса UNLIM состоит из поля SIGN - знака числа и поля PV - указателя на дескриптор представления абсолютной величины. Число 0 всегда имеет знак PLUS. 

 Дескриптор представления абсолютной величины числа представляет собой объект структуры DESCRIPTOR и имеет следующие поля: 

 body - указатель на массив, в котором хранится  представление абсолютной величины числа; 

 len - длина массива body[] в байтах; 

 HowMany - количество ссылок на данное представление; 

 

Реализация операций сравнения:

Из операций сравнения только < и != напрямую сравнивают числа, остальные операции выражены через эти две. При работе операций < и != сначала проверяются знаки и длины чисел, и только в случае их совпадения производится поразрядное сравнение чисел (в качестве разрядов здесь берутся целые байты - т.е. разряды в системе счисления с основанием 100). 



Реализация операций арифметики:

Операция унарный + просто возвращает само число. 

 Операция унарный - возвращает новый объект класса UNLIM, который ссылается на то же представление модуля числа, что и аргумент, и имеет знак, противоположный знаку аргумента. 

 Операция бинарный + определена и для случаев, когда знаки операндов совпадают, и когда эти знаки различны. 

 В первом случае знак результата соответствует знаку одного (любого) из операндов, а модуль результата является результатом сложения модулей операндов. При этом если количество разрядов первого операнда равно A, а второго - B, то количество разрядов операнда может быть либо max(A,B), либо max(A,B)+1, поэтому при выделении памяти под массив для модуля результата берется второе значение. Никакой оптимизации этого массива после сложения модулей операндов не делается, так как в данном случае потеря памяти на лидирующие нули может быть максимум 1 байт, и выгоднее сэкономить на скорости, чем на памяти. 

 В случае, когда знаки операндов различны, знак результата равен знаку операнда с максимальным модулем, а модуль результата получатся вычитанием модуля операнда с минимальным модулем из модуля операнда с максимальным модулем. При этом под модуль результата выделяется массив длины, равной наибольшей из длин операндов, но после вычитания чисел он оптимизируется функцией optimize(), которая удаляет лидирующие нули (создает новый массив длины, необходимой для хранения модуля числа без лидирующих нулей, копирует в него все значащие разряды, переадресовывает ссылку дескриптора на этот массив и удаляет старый массив). 

 Сложение и вычитание модулей аргументов производится в системе счисления с основанием 100. 

 Операция бинарный - определена через унарный минус и бинарный плюс. 

 Операция * производится по технологии, аналогичной умножению в столбик. При этом все действия ведутся в системе счисления с основанием 100. Длина массива результата может быть равна либо сумме длин операндов, либо этой сумме минус 1. Эта ситуация аналогична той, которая была при сложении чисел с одинаковым знаком, и здесь тоже не делается оптимизации. 

 Операция << - просто операция вывода класса OSTREAM, определенная для класса UNLIM. Сначала она выводит '-' если знак числа отрицательный, а затем само число поразрядно (по десятичным разрядам), начиная со старшего. При этом используется функция digit(number), которая возвращает значение десятичного разряда с номером number. 

Функция- конструктор unlim(char*) обрабатывает инициализацию символьной строкой. При этом распознаются следующие ошибочные ситуации: инициализация пустой строкой; недопустимый символ в строке; строка содержит знак, но не содержит значения. Во всех этих случаях число инициализируется нулем. 

 Функция- конструктор unlim(unlim&) обрабатывает инициализацию другим объектом класса UNLIM. 



Отчет тестовой программы

Проверка работы конструкторов: 

 Без инициализации: 

 unlim a; 

 a=0 

 Инициализация строкой: 

 unlim b="123" 

 b=123 

 unlim c="-123" 

 c=-123 

 unlim d="+123" 

 d=123 

 unlim e="+" Unlim class error: Sign without value. Value=0 

 e=0 

 unlim f="-" Unlim class error: Sign without value. Value=0 

 f=0 

 unlim g="aaa" Unlim class error: Not digit symbol in string. String ignored. Value=0 

 g=0 

 unlim h="4a123" Unlim class error: Not digit symbol in string. String ignored. Value=0 

 h=0 

Проверка вывода, арифметики и сравнения: 

Введено: 

a=123 

b=45 

Результат: 

a=123 

b=45 

a=-123 +a=123 

a>b a>=b a!=b 

a+b=168 a-b=78 a*b=5535 

Введено: 

a=+0000000000000000123 

b=0000000000000000000000000000000045 

Результат: 

a=123 

b=45 

a=-123 +a=123 

a>b a>=b a!=b 

a+b=168 a-b=78 a*b=5535 

Введено: 

a=-123 

b=-45 

Результат: 

a=-123 

b=-45 

a=123 +a=-123 

a<b a<=b a!=b 

a+b=-168 a-b=-78 a*b=5535 

Введено: 

a=123 

b=-45 

Результат: 

a=123 

b=-45 

a=-123 +a=123 

a>b a>=b a!=b 

a+b=78 a-b=168 a*b=-5535 

Введено: 

a=-123 

b=45 

Результат: 

a=-123 

b=45 

a=123 +a=-123 

a<b a<=b a!=b 

a+b=-78 a-b=-168 a*b=-5535 

Введено: 

a=1000000000000000000000000000000000000000000000 

b=999999999999999999999999999999999999999999999 

Результат: 

a=1000000000000000000000000000000000000000000000 

b=999999999999999999999999999999999999999999999 

a=-1000000000000000000000000000000000000000000000 +a=1000000000000000000000000000000000000000000000 

a>b a>=b a!=b 

a+b=1999999999999999999999999999999999999999999999 a-b=1 a*b=999999999999999999999999999999999999999999999000000000000000000000000000000000000000000000 

Введено: 

a=-100000000000000000000000000000000000000000000 

b=999999999999999999999999999999999999999999999 

Результат: 

a=-100000000000000000000000000000000000000000000 

b=999999999999999999999999999999999999999999999 

a=100000000000000000000000000000000000000000000 +a=-100000000000000000000000000000000000000000000 

a<b a<=b a!=b 

a+b=899999999999999999999999999999999999999999999 a-b=-1099999999999999999999999999999999999999999999 a*b=-99999999999999999999999999999999999999999999900000000000000000000000000000000000000000000 

Введено: 

a=+00000000000000 

b=-00000000000000 

Результат: 

a=0 

b=0 

a=0 +a=0 

a<=b a>=b a==b 

a+b=0 a-b=0 a*b=0 



programm1;

//#include <string.h>

#include <iostream.h>

#include <fstream.h>

//#include <values.h>

#include "unlimit.h"



#define CR "\n"



void main()

	{

	ofstream r("report.txt",1);

	ostream_withassign rc;

	rc=cout;

	cout<<"\nТестовая программа для класса UNLIM\n"

		<<"(целые числа с произвольной точностью)\n"

		;

	cout=r;

	r	<<"Отчет тестовой программы\n"

		<<"\nПроверка работы конструкторов:\n"

		<<"    Без инициализации:\n"

		;

	r	<<"        unlim a;\n";

	unlim a;

	r	<<"              a="<<a<<"\n"

		<<"    Инициализация строкой:\n"

		<<"        unlim b=\"123\"\n";

	unlim b="123";

	r	<<"              b="<<b<<CR

		<<"        unlim c=\"-123\"\n";

	unlim c="-123";

	r	<<"              c="<<c<<CR

		<<"        unlim d=\"+123\"\n";

	unlim d="+123";

	r	<<"              d="<<d<<CR

		<<"        unlim e=\"+\"\n";

	unlim e="+";

	r	<<"              e="<<e<<CR

		<<"        unlim f=\"-\"\n";

	unlim f="-";

	r	<<"              f="<<f<<CR

		<<"        unlim g=\"aaa\"\n";

	unlim g="aaa";

	r	<<"              g="<<g<<CR

		<<"        unlim h=\"4a123\"\n";

	unlim h="4a123";

	r	<<"              h="<<h<<"\n\n"

		<<"Проверка вывода, арифметики и сравнения:\n\n";

	while ( a!="0" || b!="0" )

		{

		cout=rc;

		cout<<"\nВводите одно за другим 2 числа; для окончания - оба нули\n";

		char

			aa[128],

			bb[128];

		cout<<" a=";

		cin	>>aa;

		cout<<" b=";

		cin	>>bb;

		cout=r;

		r	<<"Введено:\n"

			<<" a="<<aa<<CR

			<<" b="<<bb<<CR

			<<"\nРезультат:\n"

			;

		a=aa;

		b=bb;

		r	<<" a="<<a<<CR<<" b="<<b<<"\n\n"

			<<"-a="<<-a<<CR<<"+a="<<+a<<"\n\n";

		if (a<b)  r<<"a<b   ";

		if (a>b)  r<<"a>b   ";

		if (a<=b) r<<"a<=b   ";

		if (a>=b) r<<"a>=b   ";

		if (a!=b) r<<"a!=b\n";

		if (a==b) r<<"a==b\n";

		r	<<"\na+b="<<(a+b)<<CR

			<<"a-b="<<(a-b)<<CR

			<<"a*b="<<(a*b)

			<<"\n\n--------------------------------------------------\n\n"

			;

		}

	}



programm2;

#define COUNT unsigned int

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define ILLEGAL 10



enum

	{

	PLUS,

	MINUS

	};

extern class unlim

	{

	public:

		unlim(char*);

		unlim();

		unlim(unlim&);

		~unlim();

		unlim

			&operator = (char*),

			&operator = (unlim&);

		friend int

			operator == (unlim&,unlim&),

			operator != (unlim&,unlim&),

			operator >  (unlim&,unlim&),

			operator >= (unlim&,unlim&),

			operator <  (unlim&,unlim&),

			operator <= (unlim&,unlim&);

		friend unlim

			operator + (unlim&),          // unary

			operator - (unlim&),          // unary

			operator + (unlim&,unlim&),   // binary

			operator - (unlim&,unlim&),   // binary

			operator * (unlim&,unlim&),

			abs(unlim&);

		friend ostream

			&operator << (ostream&,unlim&);

	private:

		struct descriptor

			{

			char

				*body;

			COUNT

				len,

				HowMany;

			};

		descriptor

			*pv;    //pointer to value descriptor

		char

			sign,

			digit(COUNT number);

		char

			&operator [](COUNT i) {return pv->body[i];}

		void

			init0(),      //init by zero

			NotDigit(),   //message "no digit" & init0

			optimize(),   //optimize length of body

			error(char*); //display error message

	};



inline int operator ==(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a!=b);

	}



inline int operator <=(unlim &a,unlim &b)

	{

	return (a<b) || !(a!=b);

	}



inline int operator >=(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a<b);

	}



inline int operator >(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a<b) && (a!=b);

	}



inline unlim operator +(unlim &x)

	{

	return x;

	}



programm3;

#include <stdlib.h>

#include <ctype.h>

#include <string.h>

#include <iostream.h>



#define COUNT unsigned int

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define ILLEGAL 10



enum

	{

	PLUS,

	MINUS

	};



class unlim

	{

	public:

		unlim(char*);

		unlim();

		unlim(unlim&);

		~unlim();

		unlim

			&operator = (char*),

			&operator = (unlim&);

		friend int

			operator == (unlim&,unlim&),

			operator != (unlim&,unlim&),

			operator >  (unlim&,unlim&),

			operator >= (unlim&,unlim&),

			operator <  (unlim&,unlim&),

			operator <= (unlim&,unlim&);

		friend unlim

			operator + (unlim&),          // unary

			operator - (unlim&),          // unary

			operator + (unlim&,unlim&),   // binary

			operator - (unlim&,unlim&),   // binary

			operator * (unlim&,unlim&),

			abs(unlim&);

		friend ostream

			&operator << (ostream&,unlim&);

	private:

		struct descriptor

			{

			char

				*body;

			COUNT

				len,

				HowMany;

			};

		descriptor

			*pv;    //pointer to value descriptor

		char

			sign,

			digit(COUNT number);

		char &operator [](COUNT i) {return pv->body[i];}

		void

			init0(),      //init by zero

			NotDigit(),   //message "no digit" & init0

			optimize(),   //optimize length of body

			error(char*); //display error message

	};



inline void unlim::error(char *message)

	{

	cout <<"Unlim class error: "

		 <<message

		 <<"\n";

	}



void unlim::init0()

	{

	(pv->body)=new char;

	*(pv->body)=0;

	(pv->len)=1;

	sign=PLUS;

	}



char unlim::digit(COUNT number)

	{

	if ( number>=(pv->len) )

		return ILLEGAL;

	char byte=(pv->body)[number/2];

	if (number%2==0)

		return byte%10;

	else

		return byte/10;

	}



unlim::unlim()

	{

	pv=new descriptor;

	init0();

	(pv->HowMany)=1;

	}



unlim::~unlim()

	{

	if ( --(pv->HowMany)==0 )

		{

		delete pv->body;

		delete pv;

		}

	}



char DecVal(char symbol)

	{

	if ( isdigit(symbol) )

		return symbol-'0';

	return ILLEGAL;

	}



unlim::unlim(char *string)

	{

	pv=new descriptor;

	(pv->HowMany)=1;

	COUNT Length=strlen(string);

	if (Length==0)

		{

		error("Empty string assigned. Value=0");

		init0();

		return;

		}

	else

		{

		COUNT LeftLimit=0;

		switch (string[0])

			{

			case '-':

				sign=MINUS;

				LeftLimit=1;

				break;

			case '+':

				LeftLimit=1;

			default:

				sign=PLUS;

			}

		if (Length-LeftLimit==0)

			{

			error("Sign without value. Value=0");

			init0();

			return;

			}

		else

			{

			while (string[LeftLimit]=='0')

				LeftLimit++;

			if ( (Length-=LeftLimit)==0 )

				{

				init0();

				return;

				}

			COUNT DestLength=Length/2+Length%2;

			(pv->body)=new char[DestLength];

			for	( COUNT si=Length+LeftLimit-1, ki=0 ; ki<DestLength ; si-=2,ki++ )

				{

				char a=DecVal(string[si]);

				if (a==ILLEGAL)

					{

					NotDigit();

					return;

					}

				(pv->body)[ki]=a;

				if (si!=LeftLimit)

					{

					char a=DecVal(string[si-1]);

					if (a==ILLEGAL)

						{

						NotDigit();

						return;

						}

					(pv->body)[ki]+=10*a;

					}

				}

			(pv->len)=Length;

			}

		}

	}



void unlim::NotDigit()

	{

	error("Not digit symbol in string. String ignored. Value=0");

	delete pv->body;

	init0();

	}



unlim::unlim(unlim &arg)

	{

	(arg.pv)->HowMany++;

	pv=arg.pv;

	sign=arg.sign;

	}



unlim &unlim::operator=(unlim &arg)

	{

	(arg.pv)->HowMany++;

	if ( --(pv->HowMany)==0 )

		{

		delete pv->body;

		delete pv;

		}

	pv=arg.pv;

	sign=arg.sign;

	return *this;

	}



unlim &unlim::operator=(char *string)

	{

	return *this=unlim(string);

	}



ostream &operator<<(ostream &s,unlim &x)

	{

	if (x.sign==MINUS)

		s << "-";

	for ( COUNT i=((x.pv)->len) ; i>0 ; i-- )

		s << int(x.digit(i-1));

	return s;

	}



int operator!=(unlim &a,unlim &b)

	{

	if ( (a.pv)->len != (b.pv)->len)

		return TRUE;

	if (a.sign!=b.sign)

		return TRUE;

	COUNT length=((a.pv)->len)/2+((a.pv)->len)%2;

	for ( COUNT i=0 ; i<length ; i++ )

		if (a[i]!=b[i])

			return TRUE;

	return FALSE;

	}



int operator<(unlim &a,unlim &b)

	{

	if (a.sign!=b.sign)

		return a.sign==MINUS;

	if ( (a.pv)->len == (b.pv)->len )

		{

		COUNT i=((a.pv)->len)-1;

		while ( a.digit(i) == b.digit(i) )

			{

			if (i==0)

				return FALSE;

			i--;

			}

		char

			aLess= a.digit(i) < b.digit(i),

			SignPlus= a.sign==PLUS;

		return ( aLess && SignPlus) || ( !aLess && !SignPlus );

		}

	else

		{

		char

			aShort= (a.pv)->len < (b.pv)->len,

			SignPlus= a.sign==PLUS;

		return ( aShort && SignPlus ) || ( !aShort && !SignPlus );

		}

	}





inline int operator ==(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a!=b);

	}



inline int operator <=(unlim &a,unlim &b)

	{

	return (a<b) || !(a!=b);

	}



inline int operator >=(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a<b);

	}



inline int operator >(unlim &a,unlim &b)

	{

	return !(a<b) && (a!=b);

	}



inline unlim operator +(unlim &x)

	{

	return x;

	}



unlim abs(unlim &x)

	{

	unlim r=x;

	r.sign=PLUS;

	return r;

	}



unlim operator -(unlim &x)

	{

	if ( (x.pv)->len==1 && x[0]==0 )

		{

		unlim y;

		return y;

		}

	unlim y=x;

	if (x.sign==PLUS)

		y.sign=MINUS;

	else

		y.sign=PLUS;

	return y;

	}



void unlim::optimize()

	{

	COUNT i=pv->len/2+pv->len%2-1;

	char optimized=FALSE;

	while (pv->body[i]==0)

		{

		optimized=TRUE;

		if (i--==0)

			{

			init0();

			return;

			}

		}

	if (optimized)

		{

		char *NewBody=new char[++i];

		for (COUNT ni=0;ni<i;ni++)

			NewBody[ni]=pv->body[ni];

		delete pv->body;

		pv->body=NewBody;

		pv->len=(i--)*2;

		}

	if ( (pv->body[i]/10)==0 && (pv->len%2)==0 )

		pv->len--;

	}



inline COUNT max (COUNT a,COUNT b)

	{

	return (a>b)?a:b;

	}



unlim operator +(unlim &a,unlim &b)

	{

	unlim r;

	delete (r.pv)->body;

	if (a.sign==b.sign)

		{

		r.sign=a.sign;

		COUNT

			rlen=max( (a.pv)->len,(b.pv)->len )+1,

			alen=(a.pv)->len/2+(a.pv)->len%2,

			blen=(b.pv)->len/2+(b.pv)->len%2;

		(r.pv)->len=rlen;

		rlen=rlen/2+rlen%2;

		(r.pv)->body=new char[rlen];

		*(r.pv)->body=0;

		for (COUNT i=0;i<rlen;i++)

			{

			unsigned char sum=( i<alen ? a[i] : 0)+( i<blen ? b[i] : 0);

			r[i]+=sum%100;

			r[i+1]=sum/100;

			}

		if ( r.digit( (r.pv)->len-1 )==0 )

			(r.pv)->len--;

		}

	else

		{

		unlim

			aa=a,

			bb=b;

		if (abs(a)<abs(b))

			{

			aa=b;

			bb=a;

			}

		r.sign=aa.sign;

		COUNT

			rlen=(aa.pv)->len,

			blen=(bb.pv)->len/2+(bb.pv)->len%2;

		(r.pv)->len=rlen;

		rlen=rlen/2+rlen%2;

		(r.pv)->body=new char[rlen];

		*(r.pv)->body=0;

		for (COUNT i=0;i<rlen;i++)

			{

			char sub=aa[i]-( i<blen ? bb[i] : 0 )+r[i];

			if (sub<0)

				{

				r[i+1]=-1;

				sub+=100;

				}

			else

				r[i+1]=0;

			r[i]=sub;

			}

		r.optimize();

		}

	return r;

	}



unlim operator -(unlim &a,unlim &b)

	{

	return a+(-b);

	}



unlim operator *(unlim &a,unlim &b)

	{

	unlim r;

	delete (r.pv)->body;

	if (a.sign==b.sign)

		r.sign=PLUS;

	else

		r.sign=MINUS;

	COUNT

		rlen=(a.pv)->len+(b.pv)->len,

		alen=(a.pv)->len/2+(a.pv)->len%2,

		blen=(b.pv)->len/2+(b.pv)->len%2;

	(r.pv)->len=rlen;

	rlen=rlen/2+rlen%2;

	(r.pv)->body=new char[rlen];

	COUNT i;

	for (i=0;i<rlen;i++)

		r[i]=0;

	for (i=0;i<alen;i++)

		{

		unsigned int

			next=0,

			mul;

		for(COUNT j=0;j<blen;j++)

			{

			next+=r[i+j];

			mul=a[i]*b[j]+next;

			r[i+j]=mul%100;

			next=mul/100;

			}

		r[i+blen]=next;

		}

	if ( r.digit((r.pv)->len-1)==0 )

		(r.pv)->len--;

	if ( r.digit((r.pv)->len-1)==0 )

		r.init0();

	return r;

	}