Применение законов механики в горнолыжном спорте

Применение законов механики в горнолыжном спорте



Автор: Щербакова Алёна Максимовна





















Иркутск


Введение



Причина выбора темы:

Превращение олимпийской команды России в середняка мирового зимнего спорта, которого так боялись, состоялось. В сезоне-2006/07 наши соотечественники заняли 12-е место по итогам соревнований в зимних олимпийских дисциплинах, в сезоне-2008/09 – девятое, на Олимпиаде-2010 – 11-е. Печальная закономерность, на которую до Ванкувера не среагировали. Могли ли выступить россияне на Олимпиаде лучше? Безусловно, да! Есть мнение, что наша неудача предопределена, поскольку мы претендуем на награды только в 30 дисциплинах из 86-и. Основные дисциплины, в которых Россия должна цепляться за «золото»- это лыжные гонки, биатлон, фигурное катание, хоккей. Если бы Россия в Ванкувере в этих четырех видах спорта достигла запланированных золотых наград, как в сезоне-2007/08, то могла бороться за пятерку лучших в общекомандном зачете. 

Задачу на Олимпиаду-2014 для сборной России озвучивали неоднократно – первое место в общекомандном зачете. Приятно, когда такие задачи ставятся. Другие вопросы: насколько реально ее решение в нынешней ситуации, и что нужно для этого делать? Вопрос «Что делать?» должен стать главным! Оттенив другой – «Кто виноват?»

Цель работы:

Вопрос, который я хочу обсудить, можно представить под заголовком «О чем не думает горнолыжник съезжая по трассе». Предлагаю взглянуть на лыжный спорт с точки зрения механики (физики). Мы будем анализировать головокружительные горные спуски, и выявлять возникающие ошибки которые приводят к потере времени и к не призовым местам. Попробуем обозначить некоторые шаги, которые, как кажется, полезно сделать, чтобы скорректировать ситуацию. Мы уже формулировали список так называемых «наших спортивных дисциплин», это лыжные гонки, биатлон, фигурное катание, хоккей, предлагаю анализировать лыжный спорт, так как он является одним из самых массовых и популярных на Олимпийских Играх. Нужно выяснить какое поведение на лыжной трассе позволяют законы механики, для достижения наилучшего результата.

Задачи: Взглянуть на лыжника сточки зрения физики и механики. Выбрать подходящее снаряжение и экипировку. Оценить роль аэродинамики и действующих сил. Насколько погодные условия влияют на выбор экипировки и снаряжения. Мы разложим успех на отдельные слагаемые.

Анализ изученного материала

Когда я рассуждала над этими задачами, старалась найти объективные факты, на основе которых можно сделать вывод. Посетив официальный сайт «Федерации горнолыжного спорта и сноуборда России», я нашла данные о заездах наших лыжников: время, отставание от лидера, место в зачете. На русскоязычном сайте агентства спортивной информации «Весь спорт», были изложены проблемы спорта России, также их собственное исследование: почему Россия провалилась на Олимпиаде-2010 и что нужно сделать для успеха на домашних Играх-2014. Так же моим источником был научно - популярный журнал "Квант". В нем движения лыжника описывается с точки зрения физики.


Инерциальная и неинерциальная система отсчета



Система отсчета это - совокупность системы координат, системы отсчета времени, других материальных точек, и тела - относительно которого изучается движение. Механическое движение - это процесс изменения относительного положения тел в пространстве с течением времени. Можно показать, что одно и то же тело может по-разному перемещаться относительно других тел. Таким образом говорить о том, что какое-то тело движется, можно лишь тогда, когда ясно, относительно какого другого тела - тела отсчета, изменилось его положение. Ну а для лыжника более естественна неинерциальная система (рис.1), связанная с ним самим.



Действующие силы



Центробежная сила - это сила инерции, вводится во вращающейся системе и направлена от оси вращения.



*U/R



где m-масса, R- радиус дуги, U- скорость.



Существуют разные формулировки этого понятия, эту силу называют инерцией. Она обнаруживается всякий раз, когда тело движется по круговому пути. Это один из случаев проявления инерции — стремления движущегося предмета сохранять направление и скорость своего движения. Когда трамвайный вагон описывает кривую часть пути, например, при повороте из одной улицы в другую, то пассажиры непосредственно на себе ощущают центробежную силу, которая прижимает их по направлению к внешней стенке вагона. При достаточной скорости движения весь вагон мог бы быть опрокинут этой силой, если бы наружный рельс закругления не был предусмотрительно уложен выше внутреннего: благодаря этому вагон на повороте слегка наклоняется внутрь. Это звучит довольно странно: вагон, покосившийся набок, устойчивее, чем стоящий прямо!

Этот случай можно сопоставить с лыжником, который проходит крутой участок пути. Чтобы его не потащило на повороте, необходимо поставить лыжи как можно круче с линии склона. В противном случае он просто не пройдет в крутой поворот.

Силу инерции, вводимую во вращающейся системе отсчёта, называют центробежной силой.



Силы, оказывающие сопротивление



Сопротивление складывается из двух сил направленных в одну сторону по вдоль лыжи, в сторону противоположную движению. Это сила трения, и сопротивление воздуха.

Важно чтоб сдвигающая сила была не больше силы трения покоя. Сдвигающая сила- эта сила, приложенная к лыже в покое, направлена на то, чтобы сдвинуть лыжу с места. Она равна силе трения сцепления и не может быть при покое больше той, которая рассчитывается. Также существует определенный коэффициент сцепления лыж со снегом. Он зависит от крутизны склона. Если крутизна склона велика, то скатывающая сила окажется больше коэффициента сцепления и лыжи сорвутся.

Улучшение сцепления лыжи со снегом достигается применением мази с высоким коэффициентом сцепления. Тогда лыжа хорошо «держит» и на равнинной лыжне, и на подъемах. При одной и той же мази лыжник может улучшить сцепление.

Сопротивление воздуха. Силы сопротивления воздуха возникают при относительном движении лыжника и воздуха. Оно зависит в основном от сопротивления формы тела и сопротивления трения между телом и воздухом. Вредное влияние сил сопротивления воздуха всегда проявляется при движении лыжника против потока воздуха. Однако, когда поверхность движущихся частей тела невелика или скорости малы (Например, рывок туловищем вверх при отталкивании ногой), сопротивление воздуха ничтожно. Более всего оно сказывается при больших скоростях. Здесь необходимы меры, снижающие сопротивление воздуха. Для лыжника необходим спец. костюм. Также, если лыжник на спуске сменит высокую стойку на низкую, лобовое сопротивление уменьшится почти в 3 раза. Этой же цели служит аэродинамическая обтекаемая стойка в скоростном спуске. Если же попутный ветер имеет скорость, одинаковую со скоростью лыжника, то сопротивление воздуха исчезает. При сильном попутном ветре (скорость воздуха больше, чем лыжника) поток воздуха служит уже не тормозящей, а движущей силой.



Реакция опоры



Мы считаем, что поворот - это сознательное изменение траектории движения, путем целенаправленного взаимодействия со снежным склоном под действием постоянной силы тяжести. Чтоб развернуться лыжник будет взаимодействовать со внешними силами: это реакция опоры, сила сопротивления воздушной среды. При условии присутствия сих, реализуются внутренние силы: физическая тяга мышц, и деформация лыжи. Напомним, что тела взаимодействуют только под воздействием на них неких сил. Жесткость лыжи определяется двумя параметрами: продольной жесткостью (способность изгибаться в продольном направлении) и торсионной жесткостью (жесткость на скручивание). От продольной жесткости зависит реакция лыжи на давление веса лыжника. Чем более мягкая лыжа, тем проще войти в поворот. Жесткие лыжи потребуют больше усилий и умения. Чем выше жесткость на скручивание, тем лучше лыжи держатся на льду и жестком склоне. Мягкие лыжи больше подойдут новичкам, более жесткие — для среднего и высокого уровня подготовки горнолыжника.

Роль аэродинамики



Для саночников и лыжников-спусковников нельзя недооценивать роль аэродинамики. Сопротивление воздуха очень быстро растет со скоростью. Здесь необходимы меры, снижающие сопротивление воздуха. Так, если лыжник на спуске сменит высокую стойку на низкую, лобовое сопротивление уменьшится почти в 3 раза. Этой же цели служит аэродинамическая обтекаемая стойка в скоростном спуске. Однако, когда поверхность движущихся частей тела невелика или скорости малы (Например, рывок туловищем вверх при отталкивании ногой), сопротивление воздуха ничтожно. Важно не только принять и сохранить правильную стойку, но и подобрать материал и хорошо сшить из него комбинезон, он может быть более или менее обтекаемым.

Примером может служить легендарная победа французской сборной в скоростном спуске. Французы первыми поняли, что трепещущий нагрудный номер - это недопустимая роскошь при скорости 100км/ч. Под градом шуток они приклеили номера к костюмам пластырем. И повеселились на финише. Ныне в погоне за сотыми долями секунды даже конькобежцы надели сверхобтекаемые комбинезоны, а лыжников порой обдувают в аэродинамических трубах, чтоб понять поведение экипировки, и чтобы они поняли, как лучше вести себя в ситуации со встречным ветром. А изогнутые палки позволяют принять более выгодную стойку.



Экипировка, инвентарь



Как до появления фиберглассовых шестов нельзя было и мечтать о шестиметровых прыжках, так едва ли можно было вообразить стиль нынешних лыжников. Совершенствованием инвентаря идет бок о бок, с развитие горного спорта. Для того чтобы «быстро бегать», лыжи должны не только хорошо скользить, но и как можно крепче держаться за склон, не соскальзывать в поперечном направлении. У лыж для лучшего сцепления со снегом, скользящая поверхность имеет металлические канты, и при повороте лыжи «кантуют»- спортсмен наклоняет лыжи «на ребро», так чтоб они зацепились за снег кантами. Однако дело не только в этом. Соскальзывание является основной причиной потери скорости (драгоценная энергия расходуется на «сгребание» снега со склона). Если спортсмена «потащило на повороте», это сразу же зафиксирует секундомер. Отсюда стремление поставить лыжу как, можно круче к склону и врезаться кантами в снег. (А на открывающейся при этом скользящей поверхности особенно эффектно выглядит реклама лыжной фирмы. Правда, появилась она там совсем недавно.) Сейчас изготавливают жесткие и высокие пластиковые ботинки, которые передают усилие прямо от голени к лыже и позволяют хорошо её закантовать. А сама лыжа - мягкая, она изгибается по дуге и выписывает поворот, оставляя узкий «резаный» след. Чтобы лыжа легко принимала форму дуги, середине, где давит ботинок, ее делают немного уже, чем с концов. При кантовании сцепление со снегом оказывается максимальным на концах, и давление посередине прогибает лыжу нужным образом.



Роль погодных условий



Свои требования предъявляют метеоусловия и качество снега. Поэтому буквально перед самым стартом будущий чемпион решает, какие из подготовленных накануне лыж послужат ему сегодня. Если горнолыжный склон обледенелый, то необходимо лучше наточить канты, чтоб не соскальзывать на склоне. А свежий снег в солнечную погоду может на время и ослепить, поэтому лыжникам необходимы защитные очки. А от температуры зависит выбор лыжной мази. Лыжные мази классифицируются на грунтовые, держащие и скользящие лыжные мази. Грунтовые лыжные мази применяются для того, чтобы другие мази прочнее удерживались на лыжах. Держащие мази применяются только при передвижении на лыжах классическим способом. Они обеспечивают надежное сцепление лыжи со снегом при отталкивании ногой. При выборе лыжных мазей необходимо учитывать температуру и влажность воздуха, и состояние снега. Держащие лыжные мази делятся на твердые, полутвердые и жидкие. Твердые мази применяются при минусовых температурах, полутвердые — при нулевой и жидкие — при плюсовой температуре, гололеде и насте.



Определение оптимальной траектории



Теперь мы будем выявлять самое главное - оптимальную траекторию. Нам нужно проехать дистанцию за минимальное время. 

Сперва, рассмотрим движение на повороте, т.е. движение по окружности. В связанной с лыжником системе отсчета, введем центробежную силу (F цб), направленную от центра дуги, равную:



*U/R,



где – R радиус дуги.



Центр тяжести лыжника в этой системе неподвижен: значит, в любой момент времени равнодействующая приложенных сил равно нулю. Поэтому сила реакции снега должна быть направлена к центру дуги - ведь это единственная сила, которая может скомпенсировать Fцб. У саночников это обеспечивается наклоном желоба. А у лыж для лучшего сцепления со снегом скользящая поверхность имеет металлические канты. 





Лыжник на повороте испытывает большую нагрузку. Суммарная перегрузка превышает 2g, то есть примерно равна удвоенному весу лыжника. Причем падает она в основном на «внешнею» ногу (попытка встать на внутреннюю лыжу, обычно заканчивается падением). Почему лыжника, скатывающегося с горы, нельзя уподобить, скажем, бусинке, соскальзывающей по гладкой изогнутой проволоке? В первую очередь, потому, что он сам выбирает маршрут движения в коридоре, заданном флагами (у саночников - желобом). Спортсмену (даже если считать его материальной точкой) предстоит найти оптимальную траекторию, в то время как движение бусинки чисто одномерное. Вид оптимальной траектории определяется сочетанием целого ряда факторов. Прежде всего, желательно пройти трассу кратчайшим путем, как можно меньше уклоняясь от линии склона (рис.2). При этом мы выигрываем не только из-за сокращения расстояния, но и за счет увеличения средней крутизны маршрута – чем круче склон, тем больше скатывающая сила и тем меньше сила трения. В то время как идеальная линия уже обозначена флажками, слаломисты стараются идти как можно ближе к флагам, отбивая их плечом и корпусом. 



Рис.2. Варианты выбора маршрута на трассе слалома. Пунктиром выделенная кривая – оптимальная траектория.



Можно оценить потерю времени вследствие удлинения пути. Пусть отклонение от оптимальной кривой составляет всего лишь ± 10 см. Того же порядка будет удлинение каждой из образующих ее дуг. На слаломной трассе из 50 ворот при средней скорости 10м/с проигрыш окажется вполне ощутимым, по формуле для нахождения времени посчитаем:

К каждому повороту прибавиться мо 10 см., поворотов 50. 



S=50 ×0,1м; U=10 м/с.

t= 0,5 сек.



Проигрыш оказывается ощутимым. 

Также нельзя спрямлять участки пути, между флагами. Во- первых, при этом придется сбрасывать скорость, чтоб вписаться в крутой поворот, во-вторых, путь по прямой не всегда быстрее. Ведь тело начинает движение с более крутого участка пути, и получив большое ускорении начинает движение. Путь по дуге длиннее, он начинается с более крутого участка. Бусинка получает большее ускорение, и выигрыш в скорости оказывается важнее, чем проигрыш в расстояние. С этой точки зрения траектория, составленная из плавно сопряженных дуг, также оказывается лучше, чем та, где прямые участки с резкие поворотами.



Поворот с ускорением



Итак, давайте немного отвлечемся и вспомним, как летом мы раскачиваемся на качелях - больших парковых качелях-лодках. Представьте себе – вот качели, постепенно замедляясь, летят наверх. В тот миг, когда они зависают в верхней точке, мы приседаем и вот уже мчимся вниз, так что ветер свистит в ушах. Внизу, когда перегрузка максимальна, встаем и снова, с замиранием сердца, наверх, уже чуть выше, чем в прошлый раз. (рис.3). Центр тяжести системы описывает при раскачивании спираль.

Раскачивание колебательной системы за счет изменения ее параметров (на качелях это расстояние от точки подвеса до центра тяжести) называется параметрическим резонансом. Вставая в нижней точке, мы совершаем положительную работу против суммы силы тяжести и центробежной силы инерции. В верхней же точке центробежная сила инерции равна нулю. Поэтому отрицательная работа при приседании меньше. Полная работа, совершенная за цикл, положительна, и энергия системы растет, потому что когда качели взлетают вверх, человек приседает, как бы опуская их вниз, предавая ещё большее ускорение. Когда качели внизу он поднимает, неся свой центр тяжести вверх, также сообщая качелям ускорение.





(рис.3)

А теперь попробуем прикинуть энергетический баланс горнолыжника, как мы только что это сделали для качелей. До сих пор мы не заботились особенно о балансе энергии и думали только о том, как сократить потери и выиграть скорость. В этой теоретической гонке за секундами немудрено было и перегнуть палку. Настало время поставить все на свои места.

При движении по дуге на лыжника тоже действуют сила тяжести и центробежная сила инерции (рис.4). В начале поворота их равнодействующая минимальна, а в конце дуги максимальна. Приседая, лыжник совершает отрицательную работу, а вставая положительную. Однако, когда он разгибается в начале пути на него действует меньшая сила, чем при приседании в конце.





Рис.4. Равнодействующие сил тяжести и центробежной в начале и в конце дуги: F1, меньше F2.



Лыжник совершает работу обратную той работе, которая препятствует движению. Таким образом, придавая ускорение, так же как на примере с качелями. Свобода движений и уникальные динамические возможности отличают горные лыжи от санок и бобслея. Только не обольщайтесь, ведь наша теоретическая модель «сесть - встать на два счета» предельно упрощена. Учиться плавать надо в воде. И не было еще на свете лыжника, не измерившего собой пару-тройку больших сугробов.


Заключение



Выводы

Лыжнику на трассе первым делом придется встретить с центробежной силой при повороте. Итак, чтоб преодолеть её действие и не потерять время из-за заносов, лыжник должен поставить лыжи как можно круче к склону, врезаться кантами в снег. Также ему не следует спрямлять участки пути, так-так въехать в крутой поворот будет сложнее, придется сбрасывать скорость. Нужно идти ближе к флажкам, составляя дистанцию из плавно сопряженных дуг. Также нельзя недооценивать роль аэродинамики. У лыжника должен быть обтекаемый костюм из правильной ткани. При выборе лыж нужно учитывать погодные условия. Так же чтобы придать себе ускорение на повороте. Нужно воспользоваться теорией распределения энергии и силы.

Только при качественном полном анализе какой-либо спортивной дисциплины можно добиться хороших результатов.


Источники



1. А. Абрикосов, научно-популярный журнал "Квант" №3. изд. "Наука",1990 г., стр. 2-10.



Ресурсы Интернет:

2. http://www.fgssr.ru/node/447 - федерация горнолыжного спорта. Главная>Информация> / Горнолыжный спорт. Олимпийские игры -2010, 28 Февраля.

3. http://www.olympics10.ru/news/sports/1428482.shtml -олимпиада 10, ссылка на сайт «Газета.Ru» от — 28.02.2010 00:55 —

4. http://www.kp.ru/daily/24445/610557/ - комсомольская правда. Корреспондент "КП" испытал горные трассы Уистлера, где соревнуются олимпийцы. Кирилл СЕРОВ — 22.02.2010


Приложение



Подробней о силе трения

Действие сил трения всегда сопровождается превращением механической энергии во внутреннюю и вызывает нагревание тел и окружающей их среды. формулу для силы трения можно написать так: F = a N + b S 

В этой формуле a и b — постоянные коэффициенты, N — сила нормального давления, a S — площадь контакта трущихся тел. Так как площадь контакта не очень мала, деформации соприкасающихся тел ничтожны.

Приведенная формула сложна, и поэтому инженеры в своих расчетах пользуются более простой формулой: F = kN . Она читается так: сила трения пропорциональна силе нормального давления. Коэффициент пропорциональности k называется коэффициентом трения.

Коэффициент трения определяют так. Замеряют динамометром силу, необходимую для перемещения одного тела по поверхности другого, и делят полученное значение силы на вес тела. Найденные коэффициенты вносятся в справочники по физике.