Линейное программирование 2 4

Задание 1



Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.



Исходные данные

Год

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Объем производства (млн.т)

7,07

5,1

3

2,1

2,33

4,13

7



Обработанные данные представлены в таблице ниже:

№

Название аппроксимации

Уравнение

Величина достоверности аппроксимации R2

1

Линейная

y = -0,1007x + 206,22

0,0109

2

Экспоненциальная

y = (31022)e-0,0252x

0,0119

3

Логарифмическая

y = -202,65lnx + 1545,1

0,011

4

Полиномиальная

y = 0,5471x2 - 2193x + 2000000

0,9786

5

Степенная

y = (510167)x-50,615

0,012



Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных – полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.

Построенные графики представлены ниже.




Линейная аппроксимация





Экспоненциальная аппроксимация





Логарифмическая аппроксимация




Полиномиальная аппроксимация





Степенная аппроксимация





Задание 2



Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне x[-3; 3] с шагом =0,5.



Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината – 2, то уравнение прямой будет у=2.

Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5






Х

Y

-3

2

-2,5

2

-2

2

-1,5

2

-1

2

-0,5

2

0

2

0,5

2

1

2

1,5

2

2

2

2,5

2

3

2







Задание 3



Построить в одной системе координат при x[-2; 2] графики функций:



у=2sin(x)-cos(x), z=2cos2(x)-2sin(x).



Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:

- функция у:

1-ый корень 0,2+2n, где nZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nZ.



- функция z:



1-ый корень 0,3+2n, где nZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nZ.



График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.



Функция у=2sin(пx)-cos(пx)

Х

Y



-2

-1



-1,6

1,593096038



-1,2

1,984587499



-0,8

-0,36655351



-0,4

-2,21113003



0

-1



0,4

1,593096038



0,8

1,984587499



1,2

-0,36655351



1,6

-2,21113003



2

-1



Функция z=2cos2(пx)-2sin(пx)

Х

Z



-2

2



-1,6

-1,71113003



-1,2

0,13344649



-0,8

2,484587499



-0,4

2,093096038



0

2



0,4

-1,71113003



0,8

0,13344649



1,2

2,484587499



1,6

2,093096038



2

2








Задание 4



Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:



Ориентация страницы

Книжная

Поля (в см)

Верхнее – 1

Нижнее – 1,5

Слева – 1

Справа – 1

Гарнитура

Arial

Цвет текста

синий

размер

14

Интервал между символами

-

подчеркивание

есть

выравнивание

По правому краю

Интервал между абзацами

Перед 6 пт

Интервал междустрочный

полуторный

Номер страницы

Внизу слева



Запись макроса

Открыть новый документ MS Word.

В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись. 

В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».

В списке Макрос доступен для выберите Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).

Введите описание макроса в поле Описание.

Если макросу не требуется назначать кнопку Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., команду Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.

С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END — переместить курсор в конец строки.

Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.

Закрыть Новый документ (можно без сохранения).

Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.

В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем — команду Макросы.

В списке Имя выберите имя Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання., который требуется выполнить.

Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.



Задание 5



Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:



Питательные вещества

Корма

Нижняя норма содержания питательных веществ



Сено

Силос



Кормовые единицы, кг

0,5

0,3

30

Протеин, г

40

10

1000

Кальций, г

1,25

2,5

100

Фосфор, г

2

1

80

Стоимость 1 кг, руб.

12

8

-



Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:



Корм.ед., кг

Протеин, кг

Кальций, кг

Фосфор, кг

Нижняя граница нормы, кг

Цена за кг, руб.

Сено

0,5

0,04

0,00125

0,002

50

12

Силос

0,3

0,01

0,0025

0,001

85

8

Нижняя граница

30

1

0,1

0,08





Х1 (кг) – количество сена,

Х2 (кг) – количество силоса.



Система ограничений:



0,5Х1+0,3Х2≥30,

0,04Х1+0,01Х2≥1,

0,00125Х1+0,0025Х2≥0,1,

0,002Х1+0,001Х2≥0,08,

Х1≤50, Х2≤85.



Целевая функция: F=12Х1+8Х2min





Ячейки G2:G3 – искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 – формулы ограничений:



=B2*$G$2+B3*$G$3,

=C2*$G$2+C3*$G$3,

=D2*$G$2+D3*$G$3,

=E2*$G$2+E3*$G$3.



В ячейках F2:F3 – значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:







В целевой ячейке находится формула: =H2*G2+H3*G3.



Задание 6



В Сочи существует спрос на следующие товары

Наименование товара

Спрос, единиц

Товар 1

1000

Товар 2

2500

Товар 3

2000

Товар 4

2500



Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:

Наименование товара

Ростов

Москва

Ставрополь

Краснодар

Товар 1

800

50

250

120

Товар 2

120

100

500

1200

Товар 3

860

1500

500

1300

Товар 4

400

3050

500

200



Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:




Наименование товара

Ростов

Москва

Ставрополь

Краснодар

Товар 1

7

10

4

2

Товар 2

10

40

32

20

Товар 3

70

75

65

50

Товар 4

15

40

25

20



В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:



=СУММ(B20:E20),

=СУММ(B21:E21),

=СУММ(B22:E22),

=СУММ(B23:E23).



В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:



=СУММ(B4:E4),

=СУММ(B5:E5),

=СУММ(B6:E6),

=СУММ(B7:E7).



В ячейке В25 находится формула целевой функции:



=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)








Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке: