Статистические методы обработки

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего образования

СЕВЕРО – ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ



Факультет технологии веществ и материалов











КУРСОВАЯ  РАБОТА



По дисциплине: «Статистические методы расчета и обработки

Исследований химических процессов»

На тему: «Статистическая обработка результатов эксперимента»















                                                         Работа выполнена на кафедре химической 

                                                        технологии органических и неорганических

                                                        веществ_______________________

Специальность:___________________

Шифр:_____________________

Научный руководитель:

























Санкт – Петербург

2005г.


                                           Задание     № 1



 

Провести статистическую обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены результаты:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

120,8

120

121

121,8

121,3

120,3

120,7

121,7

121,9

120,9





















11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

120,4

121,4

121,6

120,6

120,2

121,2

121,5

121,1

120,1

120,5



L= 0,1 коэффициент Стьюдента – 1,83 , число степеней свободы – 9



Находим среднее арифметическое:

	                      n

                ∑   Хi

                I=1

М = -------------------------------------

                  N



М =    120,8+120+121+121,8+121,3+120,3+120,7+121,7+ 121,9+120,9+



            120,4+121,4+121,6+120,6+120,2+121,2+121,5+121,1+120,1+120,5

                                                       20

М = 120,95



Находим среднее квадратичное отклонение единичного результата.

 

                2                                                                            2      1    n                2

	G = √ G                                          G   =  n   ∑  (Хi – М)

	                                                                       I=1

      2                                 

G   =1* (0,023+0,903+0,002+0,722+0,122+0,423+0,063+0,563+0,903+0,002+

         20



0,302+0,203+0,422+0,123+0,563+0,063+0,302+0,022+0,723+0,203)



	

                      2 

                  G  = 0,3325                              G  =  √  0,3325 = 0,5766









                                              Страница №1



3. Стандартное отклонение среднего арифметического или среднего квадратичного.

         G

m = √ n-1          при                          n<30



           0,5766

m =   √ 20 – 1  = 0,1322



    

      ∆m = m / M * 100% = 0,1322/ 120,95* 100%  = 0,10936



Находим достоверное среднее арифметическое:



t = M

     m



t =  120,95  = 914,90166

       0,1322



Находим доверительную ошибку (ξ):

Для определения доверительного интервала результата используется критерий Стьюдента – t ( Р, f )







ξ = t ( Р, f ) * m = 1,83 * 0,1322= 0,241926



Критерий  t ( Р, f ) берётся из таблицы в зависимости от уровня значимости – а (а = 1-р) и числа степеней свободы  f.





Вывод: Значения не больше 1,96 то выборочно среднее арифметическое 

              Достоверно и может служить характеристикой генеральной           

              Совокупности.


                                                        Страница № 2



Задание № 1



Провести стандартную обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены следующие результаты:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

120,8

120

121

121,8

121,3

120,3

120,7

121,7

121,9

120,9

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

120,4

121,4

121,6

120,6

120,2

121,2

121,5

121,1

120,1

120,5



Расчеты выполним в пакете EXCEL



                     Номера анализов                    Результаты анализов

1

120,8

2

120

3

121

4

121,8

5

121,3

6

120,3

7

120,7

8

121,7

9

121,9

10

120,9

11

120,4

12

121,4

13

121,6

14

120,6

15

120,2

16

121,2

17

121,5

18

121,1

19

120,1

20

120,5

Среднее значение

120,95

Дисперсия

0,57660,5766

Квадратичное отклонение

0,3325

Стандартное отклонение

  0,1322

доверительное

0,241926



	
                                                            Страница № 3

	

	Задание № 2

	Установить функциональную зависимость между значениями x   и   y 

	по следующим результатам:

	

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y 

18

20

22

27

32

45

59

63

	

	       Построим график зависимости между x   и   y

	

	

	

Согласно построенному графику, между значениями x   и   y устанавливается линейная зависимость,   описываемая уравнением : у = а-аx.

Вычислим величину корреляции:



	              n

           ∑     (x-м) (y-м)

               I=1                I      x          I        y

R= ____________________________

		   n                 2        n 

      √ ∑     (x-м)  ∑  (y-м)

             I=1                I      x         I=1             I        y



Страница № 4





Находим среднее арифметическое:



	                         n 

                         ∑     x 

                         I=1            I     

           М  =  _________

                              n





М  =     1+2+3+4+5+6+7+8 / 8 =4,5

   x

М  =    18+20+22+27+32+45+59+63 = 35,75

   y                           8





КОРРЕЛЯЦИЯ:





R=  0,14*0,025  = 1 

   √0,14*0,025



ВЫВОД: значение корреляции находится в пределах 1, если связь между величинами x   и   y  сильна


Страница № 5



Задание № 2



x

1

2

3

4

5

6

7

8

y 

18

20

22

27

32

45

59

63

	

	Корреляция R = 0,9201             y = 6,9405 x + 12,583  

	



	Ряд y-  1

	Ряд -2 –линейный

	

	ВЫВОД: значение корреляции положительное, связь между x и у прямая и сильная, но график зависимости в нашем случае полиномиальный, а не линейный обратный. Тогда нам нужно посмотреть при какой степени полинома, коэффициент корреляции будет близким к единице.

	                    2

	y = 0,8155 x  + 1,2321x + 18,292        R = 0,9709	

	

	Ряд y-  1

	Ряд -2 – полиномиальный

	Страница № 6

	

	                    3                              2

	y = -0,1591 x  + 2,5216x -3,4643x + 20,212        R = 0,9817

	

	Ряд y-  1

	Ряд -2 – полиномиальный

	

	                    4                 3                          2                                                                      2

	y = -0,1297 x  + 1,6572 x -5,3551x + 7,174x + 18,655       R = 0,9959

	

	Ряд y-  1

	Ряд -2 – полиномиальный

		

	

	
Страница № 7

	

	

	                    5                             4                3                          2                                                                      2

	y = -0,0394x + 0,5602x  - 2,5479 x +4,9934x - 1,3095x + 19,05       R = 0,9991

	

	

	

	

	Ряд y-  1

	Ряд -2 – полиномиальный

	

	

	

	ВЫВОД: При анализе аппроксимации значение коэффициента корреляции 

	                                                     2 

	                 Близкое к единице (R = 0,9991) показало в полиноме 5 степени.