Основы теории измерений

Основы теории измерений

Курсовая работа по дисциплине «Спортивная метрология»

Выполнила студентка III курса Киприани Талия

Московский Государственный Областной Университет

Москва 2005 год

1. Введение 

Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой определяется, во сколько раз эта величина больше (или меньше) другой величины, принятой за эталон. Так, за эталон длины принят метр, и, приводя измерения в соревнованиях или в тесте, мы узнаём, сколько метров, например, содержится в результате, показанном спортсменом, в прыжке в длину, в толкании ядра и т. д. Точно так же можно измерить время движений, мощность, развиваемую при их выполнении, и т. п. 

Но не только такие измерения приходится выполнять в спортивной практике. Очень часто нужно оценить выразительность исполнения упражнений в фигурном катании или художественной гимнастике, сложность движений прыгунов в воду, утомление марафонцев, тактическое мастерство футболистов и фехтовальщиков. Здесь узаконенных эталонов нет, но именно эти измерения во многих видах спорта наиболее информативны. В этом случае измерением будет называться установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами - с другой. 

Внедрение научно-технического прогресса в физическое воспитание и спорт начинается с комплексного контроля. Информация, получаемая здесь, служит основой для всех последующих действий тренеров, научных и административных работников. Тысячи тренеров и специалистов, оценивающих какие-либо показатели (например, выносливость бегунов-спринтеров или эффективность техники боксёров), должны это делать одинаково. Для этого существуют стандарты на измерения. 

Стандарт – это нормативно-технический документ, устанавливающий комплекс норм, правил, требований к объекту стандартизации (в данном случае, к спортивным измерениям) и утверждённый компетентным органом. Использование стандарта повышает точность, экономичность и единство измерений. Для усиления роли стандартизации в нашей стране действует Государственная система стандартизации (ГСС), содержащая организационные, правовые, методические и практические основы этой деятельности.

2. Метрологическое обеспечение измерений в спорте 

Метрологическое обеспечение-это применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и точности измерений в физическом воспитании и спорте. Научной основой этого обеспечения является метрология, организационной-метрологическая служба Госкомспорта России. Техническая основа включает в себя:

систему государственных эталонов;

систему разработки и выпуска средств измерений;

метрологическую аттестацию и проверку средств и методов измерений;

систему стандартных данных о показателях, подлежащих контролю в процессе подготовки спортсменов. 

Метрологическое обеспечение направлено на то, чтобы обеспечить единство и точность измерений. Единство измерений достигается тем, что их результаты должны быть представлены в узаконенных единицах и с известной вероятностью погрешностей. В настоящее время используется международная система единиц (СИ), применение которой в России определено Государственным стандартом. Основными единицами физических величин в СИ являются единицы длины - метр (м); массы – килограмм (кг); времени – секунда (с); силы электрического тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К); силы света – кандела (кд); количества вещества – моль (моль). Дополнительные единицы СИ: радиан (рад) и стерадиан (ср) – для измерения плоского и телесного углов соответственно. 

Кроме того, в спортивно-педагогических измерениях используются следующие единицы измерений: силы – ньютон (Н); температуры – градусы Цельсия (*С), частоты – герц (Гц); давления – паскаль (Па); объёма – литр, миллилитр (л, мл). 

С помощью расчётов из этих основных единиц получают производные. Например, работа, производимая движущимся телом, измеряется как произведение силы на массу (Ньютон.метр – Н.м). Мощность – как работа в единицу времени – измеряется в Н.м/с, скорость – в м/с и т. д. 

Достаточно широко используются в практике внесистемные единицы. Например, мощность измеряется в лошадиных силах (л. с.), энергия – в калориях, давление – миллиметрах ртутного столба и т. д. Для перевода внесистемных единиц в СИ используются следующие отношения: 1 Н=0,102 кг (силы); 1 Нм=1 Дж (джоуль) =0,102; кгм=0,000239 ккал. Один ньютонметр слишком незначителен по величине, и поэтому работу спортсмена (или энергию, выделяемую при выполнении упражнений) чаще измеряют в килоджоулях: 1 кДж=1000 Нм=0,239 ккал=102 кгм. 

Интенсивность (или мощность) упражнений измеряется в ваттах: 1 Вт=1 Дж/с=1 Н.м/с=0,102 кгм/с. Соответственно 1000 Вт=1 кВт=102 кгм/с. В практике спорта широкое распространение получил такой показатель, как энерготраты (в ккал) при выполнении упражнений в единицу времени (мин):1 ккал/мин=69,767 Вт=426,85 кгм/мин =4,186 кДж/мин. Используется и такая единица, как мет. Он равен: 

ккал кДж 

1 мет=0,0175-------------=0,0732-------------------- 

кг кг

Довольно часто, оценивая интенсивность упражнения, отмечают, что оно выполняется при потреблении кислорода на уровне, скажем, 4 л/мин. Необходимо запомнить, что при потреблении 1 л О 2 выделяется 5,05 ккал энергии и совершается работа, равная 21,237 кДж. Следовательно, при выполнении этого упражнения будет затрачиваться 20,2 ккал/мин, что соответствует работе в 84,95 кДж. 

3. Шкалы измерений

Существует четыре основные шкалы измерений.

3.1. Шкала наименований 

Собственно измерений, отвечающих определению этого действия, в шкале наименований не производится. Здесь речь идёт о группировке объектов, идентичных по определённому признаку, и о присвоении им обозначений. Не случайно, что другое название этой шкалы – номинальное (от латинского слова Nome – имя). 

Обозначениями, присваиваемыми объектам, являются числа. Например, легкоатлеты-прыгуны в длину в этой шкале могут обозначаться номером 1, прыгуны в высоту – 2, прыгуны тройным – 3, прыгуны с шестом – 4. 

При номинальных измерениях вводимая символика означает, что объект 1 только отличается от объектов 2, 3 или 4. Однако насколько отличается и в чём именно, по этой шкале измерить нельзя. 

Каков же смысл в присвоении конкретным объектам (например, прыгунам) чисел? Делают это потому, что результаты измерений нужно обрабатывать. Математическая статистика, аппарат которой используется для этого, имеет дело с числами, и группировать объекты лучше не по словесным характеристикам, а по числам. 

3.2. Шкала порядка 

Если какие-то объекты обладают определённым качеством, то порядковые измерения позволяют ответить на вопрос о различиях в этом качестве. Например, соревнования в беге на 100 м – это определение уровня развития скоростно-силовых качеств. У спортсмена, выигравшего забег, уровень этих качеств в данный момент выше, чем у пришедшего вторым. У второго, в свою очередь, выше, чем у третьего, и т. д. 

Но чаще всего шкала порядка используется там, где невозможны качественные измерения в принятой системе единиц. Например, в художественной гимнастике нужно измерить артистизм разных спортсменок. Тогда он устанавливается в виде рангов: ранг победителя – 1, второе место – 2 и т. д. 

При использовании этой шкалы можно складывать и вычитать ранги и производить над ними какие-либо другие математические действия. Однако необходимо помнить, что если между второй и четвёртой спортсменками два ранга, то это вовсе не означает, что вторая вдвое артистичнее первой.

3. 3. Шкала интервалов 

Измерения в этой шкале не только упорядочены по рангу, но и разделены определёнными интервалами. В интервальной шкале установлены единицы измерения (градус, секунда, и т. д.). Измеряемому объекту здесь присваивается число, равное количеству единиц измерения, которое он содержит. Например, температура тела спортсмена А. во время выполнения упражнения оказалась равной 39,0* С, спортсмена В. -39,5* С. 

Обработка результатов измерений в интервальной шкале позволяет определить, «на сколько больше» один объект по сравнению с другим (в приведённом выше примере=0,5*). Здесь можно использовать любые методы статистики, кроме определения отношений. Связано это с тем, что нулевая точка этой шкалы выбирается произвольно.

3. 4. Шкала отношений 

В шкале отношений нулевая точка не произвольна, и, следовательно, в некоторый момент времени измеряемое количество может быть равно нулю. 

В этой шкале какая-нибудь из единиц измерения принимается за эталон, а измеряемая величина содержит столько этих единиц, во сколько раз она больше эталона. Так, сила в 600 Н, равная 6,6.с, во столько же раз больше основной единицы измерения – одного ньютона. Результаты измерений в этой шкале могут обрабатываться любыми методами математической статистики. 

Таблица «Характеристики и примеры шкал измерений»

(по Дж. Гласу, Дж. Стэнли)

Шкала 

Характеристики

Математические методы

Примеры

Наименований

Объекты сгруппированы,  а группы обозначены номерами. То, что номер одной группы больше или меньше другой, ещё ничего не говорит об их свойствах, за исключением того, что они различаются

Число случаев

Мода

Тетрахорические и полихорические коэффициенты корреляции 

Номер спортсмена

Амплуа

Порядка

Числа, присвоенные объектам, отражают количество свойства, принадлежащего им. Возможно установление соотношения «больше» или «меньше»



Медиана

Ранговая корреляция

Ранговые критерии

Проверка гипотез непараметрической статистикой

Результаты ранжирования спортсменов в тесте

Интервалов

Есть единица измерений, при помощи которой объекты можно упорядочить, приписать им числа так, чтобы равные разностиотражали разные различия в количестве измеряемого свойства



Все методы статистики, кроме определения отношений

Температура тела

Суставные углы

Отношений

Отношение чисел, присвоенных объектам после измерений, отражают количественные отношения измеряемого свойства

Все методы статистики

Длина тела

Масса тела

Сила движений

Ускорение

4. Точность измерений

4. 1. Основные понятия 

В спортивной практике наибольшее распространение получили два вида измерений. Измерения, когда искомое значение величины находится непосредственно из опытных данных, являются прямыми. Например, регистрация скорости бега, дальности метаний, величины усилий и т. п. – это всё прямые измерения. 

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми измерению. Например, между скоростью ведения мяча футболистом (V) и затратами энергии (Е) существует зависимость типа: 

y = 1,683+1,322х

где y – затраты энергии в ккал; 

х – скорость ведения мяча. Если спортсмен ведёт мяч с V=6 м/с, то Е=9,6 ккал/мин. 

Прямым способом измерить МПК сложно, а время бега – легко. Поэтому время бега измеряют, а МПК – рассчитывают. 

Следует помнить, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно и результат измерения всегда содержит в себе ошибку. Необходимо стремиться к тому, чтобы эта ошибка была разумно минимальна. Напомним, что результаты контроля являются основой для планирования нагрузок. Поэтому точно измерили – точно спланировали и наоборот. Знание точности измерений – обязательное условие, и поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но и оценка допущенных при этом погрешностей (ошибок).

4. 2. Систематические и случайные ошибки измерений 

Ошибки измерений подразделяются на систематические и случайные. 

Величина систематических ошибок одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Различают четыре группы систематических ошибок:

ошибки, причина возникновения которых известна и величина которых может быть определена достаточно точно. Например, при определении результата прыжка рулеткой возможно изменение её длины за счёт различий в температуре воздуха. Это изменение можно оценить и ввести поправки в измеренный результат;

ошибки, причина возникновения которых известна, а величина нет. Такие ошибки зависят от класса точности измерительной аппаратуры. Например, если класс точности динамометра для измерения силовых качеств спортсменов составляет 2.0, то его показания правильны с точностью до 2% в пределах шкалы прибора. Но если проводить несколько измерений подряд, то ошибка в первом из них может быть равной 0,3%, а во втором – 2%, в третьем – 0,7% и т. д. При этом точно определить её значения для каждого из измерений нельзя;

ошибки, происхождение которых и величина неизвестны. Обычно они проявляются в сложных измерениях, когда не удаётся учесть все источники возможных погрешностей;

ошибки, связанные не столько с процессом измерения, сколько со свойствами объекта измерения. Как известно, объектами измерений в спортивной практике являются действия и движения спортсмена, его социальные, психологические, биохимические и т. п. показатели. Измерения такого типа характеризуются определённой вариативностью, и в её основе может быть множество причин. Рассмотрим следующий пример. Предположим, что при измерении времени сложной реакции хоккеистов используется методика, суммарная систематическая погрешность которой по первым трём группам не превышает 1%. Но в серии повторных измерений конкретного спортсмена получаются такие значения времени реакции (ВР): 0,653 с; 0,526 с; 0,755 с и т. д. Различия в результатах измерений обусловлены внутренними свойствами спортсменов: один из них стабилен и реагирует практически одинаково быстро во всех попытках, другой – нестабилен. Однако и эта стабильность (или нестабильность) может измениться в зависимости от утомления, эмоционального возбуждения, повышения уровня подготовленности. 

Систематический контроль за спортсменами позволяет определить меру их стабильности и учитывать возможные погрешности измерений. 

В некоторых случаях ошибки возникают по причинам, предсказать которые заранее невозможно. Такие ошибки называются случайными. Их выявляют и учитывают с помощью математического аппарата теории вероятностей. 

Перед проведением любых измерений нужно определить источники систематических погрешностей и по возможности устранить их. Но так как полностью это сделать нельзя, то внесение поправок в результат измерения позволяет исправить его с учётом систематической погрешности. 

Для устранения систематической погрешности используют:

а) тарирование – проверку показаний измерительных приборов путём сравнения их с показаниями эталонов во всём диапазоне возможных значений измеряемой величины;

б) калибровку – определение погрешностей и величины поправок.

4. 3. Абсолютные и относительные ошибки измерений  

Результат измерения любой величины отличается от истинного значения. Это отличие, равное разности между показанием прибора и истинным значением, называется абсолютной погрешностью измерения, которая выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина:



Х = Хист - Хизм



Где x – абсолютная погрешность. 

При проведении комплексного контроля, когда измеряются показатели разной размерности, целесообразнее пользоваться не абсолютной, а относительной погрешностью. Она определяется по следующей формуле:

 

Х

Хотн = -------------- * 100% 

Хизм

Целесообразность применения Хотн связана со следующими обстоятельствами. Предположим, что мы измеряем время с точностью до 0,1 с (абсолютная погрешность). При этом, если речь идёт о беге на 10000 м, то точность вполне приемлема. Но измерять с такой точностью время реакции нельзя, так как величина ошибки почти равна измеряемой величине (время простой реакции равняется 0,12 – 0,20 с). В связи с этим нужно сопоставить величину ошибки и саму измеряемую величину, и определить относительную погрешность. 

Рассмотрим пример определения абсолютной и относительной погрешностей измерения. Предположим, что измерение частоты сердечных сокращений после бега с помощью высокоточного прибора даёт нам величину, весьма близкую к истинной и равную 150 уд/мин. Одновременное пальпаторное измерение даёт величину, равную 162 уд/мин. 

Подставив эти значения в приведённые выше формулы, получим:

Х = 150 – 162 = 12 уд/мин – абсолютная погрешность; Хотн = (12:150) * 100% = 8% - относительная погрешность. 

Таким образом, сформировываются следующие основные правила:

стремиться к максимально возможной точности измерений;

уметь определять величину, тип и причины ошибок;

научиться устранять их. 

Заключение 

Спортивная метрология – это наука об измерениях в физическом воспитании и спорте. Её нужно рассматривать как конкретное приложение к общей метрологии, основной задачей которой, как известно, является обеспечение точности и единства измерений. Однако, как учебная дисциплина, спортивная метрология выходит за рамки общей метрологии. 

Специалисты- метрологи основное внимание сосредотачивают на проблемах единства и точности измерений физических величин (длина, масса, время, температура, сила электрического тока, сила света и количество вещества). 

В физическом воспитании и спорте некоторые из этих величин также подлежат измерению. Но более всего специалистов в области спортивной метрологии интересуют педагогические, биологические показатели, которые по своему содержанию нельзя назвать физическими. Методикой их измерений общая метрология практически не занимается, и поэтому возникла необходимость разработки специальных измерений, результаты которых всесторонне характеризуют подготовленность физкультурников и спортсменов.

Вывод 

Таким образом, предметом спортивной метрологии (и теории измерений, в том числе) является комплексный контроль в физическом воспитании и спорте и использование его результатов в планировании подготовки спортсменов и физкультурников.  

Список литературы

Годик М. А. Спортивная метрология. М.: ФиС, 1988.

Годик М. А. Контроль тренировочных и соревновательных нагрузок. М.: ФиС, 1980.

Бешелев С. Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1989.

Зациорский В. М. Основы спортивной метрологии. М.: ФиС, 1981.

Иванов В. В. Комплексный контроль в подготовке спортсменов. М.: ФиС, 1987.

Пфанцль И. Теория измерений/Пер. с англ. М.: Мир, 1976 

Уткин В. Л. Измерения в спорте (введение в спортивную метрологию). М.: ГЦОЛИФК, 1989.