Арифметические операции. Стандартные математические функции

Арифметические операции. Стандартные математические функции

С.А. Григорьев

Для арифметических данных, т.е. для числовых констант, переменных и числовых функций определены шесть арифметических операций:

+      сложение

-       вычитание

*      умножение

/       вещественное деление

DIV    целая часть от деления

MOD  остаток от деления

Первые четыре операции определены для любых операндов - как целых, так и вещественных, причем результат операции "/" всегда вещественное число, даже если оба операнда целые. Операции DIV и MOD определены только для целых операндов. Кроме того, выделяют унарную операцию "-", которая применяется не к двум, а к одному операнду, например: -x.

Вообще говоря, язык Паскаль запрещает использовать в одном выражении разнотипные операнды, однако для арифметических данных сделано исключение. Перед выполнением арифметической операции один или оба операнда автоматически приводятся к одному типу, а затем уже подставляются в выражение. Значение любого выражения всегда имеет определенный тип - такой же, как у операндов после приведения их к одному типу. Правила преобразования целочисленных типов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Правила преобразования типов

Операнды

Byte

ShortInt

Word

Integer

LongInt

Byte

Integer

Integer

Word

Integer

LongInt

ShortInt

Integer

Integer

LongInt

Integer

LongInt

Word

Word

LongInt

Word

LongInt

LongInt

Integer

Integer

Integer

LongInt

Integer

LongInt

LongInt

LongInt

LongInt

LongInt

LongInt

LongInt

Если один операнд выражения имеет целочисленный тип, а второй - вещественный, то первый автоматически приводится к вещественному типу и значение выражения будет вещественным. Целые значения можно присваивать вещественной переменной, но вещественные значения присвоить целой переменной нельзя! Присваивая значение целочисленной переменной и константе, вы должны следить, чтобы это значение не выходило за пределы диапазона допустимых значений переменной. В языке Паскаль есть возможность явно преобразовать целочисленное значение к любому из целочисленных типов, для этого используются стандартные функции с именами Byte, ShortInt, Word, Integer и LongInt. Например, преобразуем переменную типа Word к типу Integer :

   VAR x : Word;

   BEGIN

          x:=300;

          WRITELN(x,' ',Integer(x));

          x:=65535;

          WRITELN(x,' ',Integer(x));

   END.

Программа выведет:

          300 300

          65535 -1

В первом случае преобразование происходит корректно, а во втором - с изменением значения.

Арифметическое выражение может содержать любое количество операндов и, соответственно, любое количество операций, которые выполняются в последовательности, определенной их приоритетом; приоритет операций *, /, DIV, MOD выше, чем операций + и -. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Чтобы изменить порядок выполнения операций, вы можете использовать в выражении круглые скобки. Вычислим, например, частное от деления X на сумму A,B и C :

           X/(A+B+C);

Набор встроенных математических функций в языке Паскаль невелик, он включает :

1. Abs(x) - абсолютная величина числа.

2. Int(x) - целая часть вещественного числа.

3. Frac(x) - дробная часть вещественного числа.

4. Trunc(x) - целая часть вещественного числа, преобразованная к типу LongInt.

5. Round(x)  - округленное до целого вещественное число, преобразованное к типу LongInt.

6. Sqr(x) - квадрат числа.

7. Sqrt(x) - квадратный корень.

8. Exp(x) - экспонента.

9. Ln(x) - натуральный логарифм.

10. Pi - число пи.

11. Sin(x) - синус.

12. Cos(x) - косинус.

13. Arctan(x) - арктангенс.

Все остальные математические функции можно получить, пользуясь этим основным набором; например: десятичный логарифм - Ln(x)/Ln(10), тангенс - Sin(x)/Cos(x) и т.д. Аргументы функций могут быть любыми арифметическими выражениями и задаются в круглых скобках после имени функции, аргументы функций Sin и Cos выражаются в радианах. Вычислим квадрат синуса 70 градусов: Sqr(Sin(Pi/180*70))

Кроме перечисленных выше математических функций Паскаль предоставляет еще несколько полезных числовых функций и процедур разного назначения:

14. High (целый тип) - возвращает наибольшее возможное значение данного типа.

15. Low (целый тип) - возвращает наименьшее возможное значение данного типа.

16. SizeOf (тип)

  SizeOf (переменная) - возвращает размер в байтах заданного типа или заданной переменной. Функция SizeOf применима к любому типу, в том числе и к структурированным типам - массивам, записям и некоторым другим, речь о которых пойдет ниже.

17. Random(Range:Word) - возвращает целое случайное число в диапазоне от 0 до Range-1.

18. Random - возвращает вещественное случайное число в из отрезка [0,1].

19. Randomize - процедура, инициализирующая генератор случайных чисел, используя текущее системное время

Выведем несколько случайных чисел в диапазоне от 0 до 99:

    BEGIN

           Randomize;

           WRITELN(Random(100));

           WRITELN(Random(100));

           WRITELN(Random(100));

    END.

При первом запуске программы она вывела числа 13, 38, 48, при втором запуске - 63, 99, 6, при третьем запуске - 23, 87, 92. Это действие процедуры Randomize - поскольку при каждом запуске системное время, которое отсчитывает операционная система DOS, было различным, мы каждый раз получали различные последовательности случайных чисел. Теперь исключим из программы оператор Randomize; и запустим ее несколько раз - каждый раз мы будем получать тройку чисел 0, 3, 86.

Обратите внимание, что процедура используется в операторе вызова, а функция используется в выражении. Запись Random(100); неверна, поскольку Random - это функция, но также неверна и запись WRITELN(Randomize);. Можно считать, что различие между процедурой и функцией состоит в том, что процедура выполняет некоторую последовательность действий, а функция вычисляет некоторое значение. Заметим, что READ и WRITE - это тоже процедуры.

Для работы с внутренним двоичным представлением двухбайтовых целых чисел (типа Word или Integer) существуют функции:

20. Lo(x) - возвращает младший байт аргумента.

21. Hi(x) - возвращает старший байт аргумента.

22. Swap(x) - меняет местами младший и старший байты.

Сделаем отступление о двоичной системе счисления. Все данные в памяти компьютера хранятся закодированными в двоичной системе. Любая переменная занимает целое число байтов, а каждый байт есть последовательность из 8 двоичных цифр - битов. Например, значение переменной типа Byte, равное 11, хранится как последовательность битов 0000 1011, а если переменная имеет тип Word, то ее значение кодируется как 0000 0000 0000 1101. 1024 байта (или 2 в 10-й степени) имеют свое название - 1К байт, иногда эту величину также называют килобайт; 1024 К байт называют мегабайт. Пусть переменная t типа Word имеет значение 40000, или 1001 1100 0100 0000 в двоичной системе, тогда функция Lo(t) возвратит 64 ( = 0100 0000 ), функция Hi(t) возвратит 156 (= 1001 1100) и функция Swap(t) возвратит 16540 ( = 0100 0000 1001 1100 ).

Для целочисленных переменных определены процедуры:

23. Inc(x) 

  Inc(x,d)

24. Dec(x) 

  Dec(x,d).

Здесь x - имя переменной, d - любое целочисленное выражение. Процедура Inc увеличивает значение переменной на d, а процедура Dec - уменьшает на d; второй аргумент этих процедур можно не задавать, тогда он будет принят равным 1. Например, вместо операторов a:=a+3; b:=b-1; c:=c+a+b; мы могли бы написать Inc(a,3); Dec(b); Inc(c,a+b); , и такой способ записи был бы предпочтительней.

С.А. Григорьев

6. Символьный тип данных

Для хранения символьной информации в Паскале предусмотрен специальный тип данных Char. Допустимы переменные, нетипизированные и типизированные константы такого типа. Данные типа Char занимают 1 байт памяти. Неименованные символьные константы записываются в программе либо в виде 'символ', либо в виде #номер. Все имеющиеся символы пронумерованы от 0 до 255, символы с 0-го по 31-й - невидимые, как правило, они не отображаются на экране, 32-й символ - это пробел. Приведем также номера некоторых других символов (хотя помнить эти номера нет никакой необходимости):

'0'...'9'   - 48...57,

'A'...'Z'  - 65...90,

'a'...'z'   - 97...122,

'А'...'Я'  - 128...159,

'а'...'п'  - 160...175,

'р'...'я'  - 224...239.

Некоторые из невидимых символов могут оказаться вам полезны: символ #7 - "звуковой сигнал", при выводе пищит; символ #10 - "конец строки", при выводе он перемещает текущую позицию вывода на одну строку вниз; символ #13 - "возврат каретки" - перемещает текущую позицию вывода в начало текущей строки. Запомните, что клавиша Enter генерирует два символа - #10 и #13, это может вам впоследствии пригодиться.

Символьные данные можно вводить и выводить процедурами READ и WRITE при вводе и выводе символьные значения изображаются без апострофов. Для символьных величин определены функции:

25. Ord(c) - возвращает номер символа.

26. Pred(c) - возвращает символ с номером, меньшим на 1.

27. Succ(c) - возвращает символ с номером, большим на 1.

Эти функция, однако, определены не только для символов, но для любого порядкового типа данных. Порядковым типом называется такой тип, все допустимые значения которого можно пронумеровать от 0 до некоторого N (в математике к этому понятию близко понятие счетного множества). Из известных нам типов порядковыми являются все целочисленные типы: Byte, ShortInt, Word, Integer, LongInt - и не являются порядковыми все вещественные типы. Значение функции Ord от числового аргумента равно самому этому аргументу, Pred(x) дает значение x-1, а Succ(x) - значение x+1. Функция

28. Chr(n).

в некотором смысле обратна функции Ord : для заданного числового аргумента n она возвращает символ с соответствующим номером. Для символьных переменных (так же, как и для любых переменных порядкового типа) определены процедуры Inc и Dec. Еще одна специфически символьная функция:

29. UpCase(c).

Она преобразует значение аргумента, если это маленькая латинская буква, в соответствующую заглавную букву. К сожалению, функция не работает для русских букв.

Напишем простую программу, обрабатывающую символьные величины.

 VAR c : Char;  n : Byte;

 CONST Blank =' '; Space:Char =Blank;

 BEGIN WRITE('введите какой-нибудь символ '); READ(c);

        WRITELN('вы ввели символ',Space,c,Space,'его номер=',Ord(c));

        WRITELN('соседние с ним символы :',Space,Pred(c),Space,

                   'и',Space,Succ(c));

        WRITELN('UpCase(',c,')=',UpCase(c)); WRITELN;

        Space:='"'; WRITE('теперь введите число от 33 до 255 '); READ(n); 

        WRITELN('символ с номером ',n,' - это ',Space,Chr(n),Space);

        WRITELN;

 END.