Конспект урока по геометрии "Сумма углов треугольника" 7 класс

Урок по геометрии в 7 классе
на тему: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника;  научить решать ключевые задачи на применение изученной теоремы; получить навыки работы с программой «1С:Математический конструктор»

Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация, развитие метапредметных связей.
Воспитательные: воспитание  умения работать  в группе в соответствии с намеченным планом; развитие элементов геометрического мышления, воспитания интереса к предмету.


Оборудование: 5 компьютеров, карточки с планом практической работы, листы самооценки, три треугольника на  листочках, программа «Живая математика».

Структура урока.



Организационный момент. Мобилизующее начало урока.

Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания. Решение интерактивных тестов.

Повторение основных свойств треугольника.

Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

Постановка  темы и целей урока.



Формирование новых знаний и способов действий.

Практическая работа «Сумма углов треугольника».

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Физкультминутка.

Применение знаний, формирование умений и навыков.

Решение проблемной задачи.

Решение задач по готовым чертежам.

Постановка домашнего задания.

Подведение итогов урока. Рефлексия.











Ход урока.

Организационный момент. Мобилизующее начало урока.

Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. 

Учитель:  Предлагаю начать урок с разгадывания ребуса. (слово Треугольник). Как думаете, о чем пойдет речь на уроке?





Ученики:  о треугольниках.

Учитель:  Кроме уроков геометрии где еще встречаются треугольники? Ученики:  Бермудский треугольник, шапка- треуголка, любовный треугольник,  музыкальный инструмент, треугольные письма  .( Рассказ о треугольном военном письме в стихах из исследовательской работы Скуратовой Кати.  Треугольные письма использовались во время войны. На одной стороне письма был адрес назначения, а на другой стороне  иногда сообщалась информация о гибели солдата и письмо отправлялось обратно

II.Актуализация знаний.

1.Проверка домашнего задания.

На дом вам было задание повторить все свойства треугольников. Сейчас мы с вами проверим ваши знания с помощью компьютера. (Решение компьютерных тестов по теме «Параллельность прямых». Оценки выставляются в листы самоконтроля).

2. Повторение теории о треугольниках

Учитель: Изучение геометрии мы начали с треугольников. Треугольник - самая простая замкнутая фигура, свойства которой человек познал еще в древности. Но  хотя треугольник и самый простой по виду из многоугольников,  по количеству свойств он опережает многие более сложные фигуры.
Вспомните, что важного о треугольнике мы уже узнали в 7 классе?
Ученик: Признаки равенства треугольников, виды треугольников, новые элементы треугольника — биссектриса, медиана и высота.
Учитель: Действительно, мы умеем строить треугольники, умеем их сравнивать, знаем названия его элементов, но,  мы пока не умеем находить элементы треугольников: стороны и углы. Рассмотрим такую задачу.

Постановка проблемной задачи.

Дан треугольник АВС ,где угол А=60°, угол В=100°. Найти угол С (рисунок на доске).

Учитель: Как вы считаете, можно ли решить эту задачу?
Ученик: Да.
Учитель: Сколько решений имеет эта задача?
Ученик: Одно.
Учитель: При каком условии задача будет иметь единственное решение?
Ученик: Задача имеет единственное решение, если сумма углов любого треугольника величина постоянная.
Учитель: То есть, для решения задачи надо знать величину суммы углов треугольника.



Постановка темы урока и его целей. 

Учитель: Итак,  тема нашего урока «Сумма углов треугольника» (пишем число и тему урока). А какие цели мы можем поставить к данному уроку?

Ученики: узнать, чему равна сумма углов треугольника; научиться решать задачи (первые буквы сформулированных целей пишутся на доске  - У, П, Н.

Учитель:Приступаем к выполнению этих задач. Предлагаю провести небольшое исследование. В ходе практической экспериментальной  работы вы должны будете выдвинуть гипотезу о величине суммы углов произвольного треугольника. А затем докажем вашу гипотезу.



III. Формирование новых знаний и способов действий.

1.Практическая работа  в двух группах «Сумма углов треугольника».

Первая группа:  выдаются три треугольника: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Учащиеся должны догадаться разрезать каждый треугольник на три части и сложить все углы вместе. Получаются развернутые углы. Учащиеся делают вывод на карточках практической работы.

Вторая группа: работа в программной  среде «1С:Математический конструктор» Учащиеся строят три вида треугольников и вычисляют их суммы углов . Выводы пишут на карточках практической работы.

Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)















Остроугольный треугольник



Прямоугольный треугольник



Тупоугольный треугольник



Сумма углов треугольника.











Выводы:



Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты.
После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
Учитель:  Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом. А  утверждение, требующее доказательства, называется теоремой. 

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

Что входит в условие теоремы (что дано)?

В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?

Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.

Дано: Треугольник ABC.
Доказать:
டA + டB + டC = 180°.

Поиск доказательства теоремы

Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин 

которых равна 180°.
Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма 

внутренних односторонних углов равна 180°.
Сумма смежных углов равна 180°.


Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение.  Используется треугольник из практической работы. Угол 3 прикладывается к углу 2. Получаем параллельные стороны. Сумма образовавшихся односторонних углов 180°. Теорема практически доказана. Оформим это доказательство в тетради по следующему плану:



Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).

ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).

டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).

டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.

Физкультминутка. (2 мин)

1 Вдох-выдох, потянулись.

2 Руки- вверх, поработали пальчиками- составить различные треугольники.

3 Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем- правой, и- обеими.

4 Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Нарисовать глазами треугольник ( 3 раза по часовой стрелке, 3 раза    против часовой стрелки)

6 Стряхнули усталость с рук, ног. Сели. 



IV.Применение знаний, формирование умений и навыков.

1. Решение проблемной задачи. После доказательства теоремы вернемся к задаче, которая явилась мотивацией для изучения теоремы.

	С=180°-(100°+60°)=20°

Решение задач по готовым чертежам.(

Найдите неизвестные углы треугольника ABC.



2.Первичная проверка знаний:Ключ: ^_ _^^^_^^_ (5 мин)



Условные обозначения:
«да»- ^, «нет»-_.

сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.

существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов.

в треугольнике может быть два тупых угла.

все углы треугольника могут быть острыми.

можно найти один из углов треугольника, если известны два других.

острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла.

угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.

если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.

Количество верных ответов подставьте в лист самооценки.

Подсчет оценок за  работу на уроке по листам самооценок.









Домашнее задание. ( 2 мин)

1)п.30, № 223(а,б); 225

2)Составить задания для кроссворда: 

5. Рефлексия. (5 мин)

Рефлексия учебной деятельности.  

Вернемся к поставленным нами целям. Достигли ли мы наших целей?

Что узнали? Что поняли? Чему научились? Что было сложно?

Рефлексия эмоционального состояния.

Мне было очень приятно с вами вести урок. Всем спасибо. Но прежде чем выйти из класса, я попрошу вас сделать следующее: на доске сундучок, в сундучке цветочки и тучки. Если урок понравился, посадите цветочки на клумбу. Иначе- тучки на небо. Тучки тоже хорошо. Они поливают цветочки.





































































Лист учета результатов знаний

Ученицы ___________________________________________



Тест



0-5 баллов

Работа в группе

0-5 баллов

Графический 

Диктант

0-8 баллов

Сумма баллов

Критерии

Моя оценка









16-18 баллов –«5»

14-15 баллов – «4»

9-13 баллов –«3»











Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)















Остроугольный треугольник



Прямоугольный треугольник



Тупоугольный треугольник



Сумма углов треугольника.











Выводы: