Теоретические основы электротехники

2





Содержание



Введение

Раздел 1

Раздел 2

Раздел 3

Список используемой литературы


Введение



Практически все области деятельности современного общества развиваются на базе все более широкого применения электротехники.

Электрификация - это широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности и быт.

Электрические и магнитные явления были известны в глубокой древности, но началом развития науки об этих явлениях принято считать 1600 год, когда Гильберт опубликовал результаты исследования электрических и магнитных явлений. Важным этапом в развитии науки об электричестве были исследования атмосферного электричества, выполненные М.В. Ломоносовым, Г.В. Рихманом и Б. Франклином.

Современная электротехническая наука, на базе которой развиваются практические применения электротехники, начинается с открытия М. Фарадеем (1831 г) закона электромагнитной индукции. В первой половине XIX века был создан химический источник постоянного тока, были исследованы химические, световые, магнитные проявления тока (А. Вольта, А.М. Ампер, В.В. Петров, Г.Х. Эрстед, Э.Х. Ленц).

Разработкой теории электромагнитных явлений Д.К. Максвеллом в "Трактате об электричестве и магнетизме" (1873 г.) завершается создание классической теории электрических и магнитных явлений.

Опыты Г.Р. Герца (1886-1889 гг.), работы П.Н. Лебедева (1895 г), изобретение радио А.С. Поповым (1895 г) и работы ряда зарубежных учёных подтверждают экспериментально выводы теории о распространении электромагнитных волн.

Теория электрических и магнитных явлений и теоретические основы электротехники в последующее время излагались в книгах А.А. Эйхенвальда, К.А. Круга. В течении ряда лет В.Ф. Миткевич развивал и углублял основные положения теории. Им был опубликован первый в СССР труд по физическим основам электротехники. Ближайшие ученики В.Ф. Миткевича - П.Л. Калантаров и Л.Р. Нейман - создали один из первых учебников по теоретическим основам электротехники. Широко известны у нас книги по теоретическим основам электротехники Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, К.М. Поливанова, П.А. Ионкина.

Вместе с развитием теории идёт и быстрое расширение практического применения электротехники, вызванное потребностями бурно развивающегося промышленного производства.

В первых электротехнических установках использовались электрохимические источники энергии. Например, в 1838 году Б.С. Якоби осуществил привод гребного винта шлюпки от двигателя, получавшего питание от электрохимического источника энергии.

В 1870 г.З.Т. Грамм сконструировал первый генератор постоянного тока с кольцевым якорем, который имел самовозбуждение. Генератор был усовершенствован Э.В. Сименсом. Использование постоянного тока ограничивало применение электротехнических установок, так как не могла быть решена проблема централизованного производства и распределения электроэнергии, а появившиеся установки однофазного переменного тока с однофазными двигателями не удовлетворяли требованиям промышленного производства.

Электрическая энергия в начальный период использовалась в основном для освещения. Система переменного тока была впервые применена П.Н. Яблочковым (1876 г) для питания созданных им электрических свечей. Совместно с инженерами завода Грамма им был сконструирован и построен многофазный генератор переменного тока с рядом кольцевых несвязанных обмоток, обеспечивающих питание групп свечей. В цепи обмоток включались последовательно первичные обмотки индукционных катушек, от вторичных обмоток которых получали питание группы свечей. С помощью этих катушек, являющихся трансформаторами с разомкнутой магнитной цепью, был впервые решен вопрос о возможности дробления энергии, поступающей от источника переменного тока. В дальнейшем трансформаторы выполнялись с замкнутой магнитной цепью (О. Блати, М. Дерн, К. Циперновский).

Решение проблемы централизованного производства энергии, её распределения и создания простого и надёжного двигателя переменного тока принадлежит М.О. Доливо-Добровольскому. На Всемирной электротехнической выставке в 1891 году им демонстрировалась система трёхфазного переменного тока, в состав которой входили линия передачи длиной 175 км, разработанные им трёхфазный генератор, трёхфазный трансформатор и трёхфазный асинхронный двигатель.

Из других достижений этого времени следует отметить изобретение Н.Г. Славяновым и Н.Н. Бенардосом электрической сварки. С этого времени начинается широкое внедрение электрической энергии во все области народного хозяйства: строятся мощные электростанции, в промышленность внедряется электропривод, появляются новые виды приборов и электрических установок, развивается электрическая тяга, появляются электрохимия и электрометаллургия, электроэнергия начинает применяться в быту. На базе развития электротехнической науки делают первые успехи электроника и радиотехника.

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование.

Современная энергетика - это в основном электроэнергетика. Электрическая энергия вырабатывается на станциях электрическими генераторами, преобразовывается на подстанциях и распределяется по линиям электропередачи и электрическим сетям.

Электрическая энергия применяется практически во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на фабриках и заводах имеют в подавляющем большинстве электрический привод, т.е. приводятся в движение при помощи электрических двигателей. Для измерений наиболее широко используются электрические приборы и устройства. Измерения электрических величин при помощи электрических устройств составляют особую дисциплину. Широко применяются электрические приборы и устройства в сельском хозяйстве, связи и в быту.

Непрерывно расширяющееся применение различных электротехнических и радиотехнических устройств обуславливает необходимость знания специалистами всех областей науки и техники основных понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их практическом использовании. Особенно важно при этом выйти из узкого круга вопросов, связанных с электрическими цепями, понять эти явления с позиций единого электромагнитного поля.


Раздел 1



Дано: E1=22 В, E2=10 В, R1=2 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом.

Определить ток I3 через сопротивление R3 приведенной на рисунке 1 схемы, используя методы:

эквивалентных преобразований;

эквивалентного генератора (активного двухполюсника);

узловых потенциалов;

суперпозиции (наложения).







Решение:

Метод эквивалентных преобразований.

1) Источники Е1 и Е2 включенные последовательно с ними сопротивления R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2



I1=E1/R1=22/2=11A

I2=E2/R2=10/5=2A



Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:







2) Так как источники тока I1 и I2 включены параллельно, их можно заменить одним Iэкв.; параллельно включенные сопротивления R1 и R2 — сопротивлением Rэкв.



Iэкв.= I1 + I2 = 11+2=13A

1/Rэвк. = 1/R1 + 1/R2 = 1/2+1/5=7/10 Ом

Rэкв. = 10/7= 1,43Ом



Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока одним: 







3) Источник тока Iэкв. и сопротивление Rэкв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением Rэкв.



Eэкв. = Iэкв. ∙ Rэкв. =13×1,43 = 18,6 В



что приводит к схеме:



4) По закону Ома находим ток I3.



I3 = Eэкв./Rэкв.+R3 = 18,6/15+1,43 = 1,13А



Ответ: I3 =1,13A







Метод эквивалентного генератора

Определяем ЭДС Eг эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.



I1 (R1+R2) = E1-E2



найдём ток I1 = I2







I1=I2= (E1-E2) / (R1+R2)

I2= 12/7= 1,7A

Тогда: Ег = U12 = E2 + I 2R2

Eг = U12 = 10+1,7∙5 = 18,5A



2) Находим внутреннее сопротивление Rг эквивалентного генератора, с учётом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R1 R2 включены параллельно, т.е.



Rг=R1× R2/ (R1+R2)

Rг=2×5/ (2+5) =1,43Ом



3) По закону Ома находится ток I3



I3 =Eг/ (Rг+R3)

I3= 18,5/ (1,43+15) = 1,13A

Ответ: I3=1,13A



Метод узловых потенциалов.

Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 по выражению:



U12 = (E1 G1 + E2 G2) / (G1 +G2 +G3)

G1=1/R1=1/2=0,5; G2= 1/R2 =1/5=0,2;

G3= 1/R3 =1/15=0,066

U12= (22×0,5 +10×0,2) / (0,5+0,2+0,066) = 16,97B



2) По закону Ома находится ток I3



I3 = U12/R3

I3= 16,97 /15 =1,13A

Ответ: I3 = 1,13A



Метод суперпозиции. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0)

Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е1:







2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома.

а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R2



R23 = R2×R3/ (R2+R3) = 5×15/ (5+15) = 3,75 Ом



Полное сопротивление цепи 



Rц = R1+R23 = 2 +3,75 = 5,75 Ом



б) Ток II в неразветвленной части цепи:



II=E1/Rц = 22/5,75 = 3,82А



в) напряжение на сопротивлении R3



U3 = U23 =I1× R23 U3 = 3,82×3,75 = 14,34 B



г) частичный ток I3'



I3' = U3/R3 = 14,34/15 = 0,956 A



3) Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.







а) эквивалентное сопротивление R13 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3



R13 = R1×R3/ (R1+R3) = 2×15\ (2+15) = 1,76 Ом



Полное сопротивление цепи 



Rц = R2+R13 = 5 +1,76 = 6,76 Ом



б) Ток I2 в неразветвленной части цепи:



I2 = E2/Rц = 10/6,76 = 1,47A



в) напряжение на сопротивлении R3



U3 = U13= I 2×R13 

U3 = 1,47×1,76 = 2,6B



г) частичный ток I3''



I3''= U3/R3 = 2,6/15 = 0,17A



4) Действительный ток I3



I3 = I3' + I3''

I3 = 0,956 + 0,17 = 1,13A



Ответ: I3 = 1,13А



Раздел 2



Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений:

найти линейную частоту;

определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;

определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;

составить баланс активных мощностей;

записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;

построить векторные диаграммы токов и напряжений







R1=10Ом; R2=40Ом; R4=25Ом; R5=15Ом;

L1=65мГн; L6=50мГн;

C1=65мкФ; C3=250мкФ; C4=125мкФ;

Еm2=24,5B ψ=80°; Еm6=24,5B ψ=-10°;

ω=400рад/с;

Jm5=5,5A ψ=0°



Решение:

Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой ω соотношение



ω=2πf

f= ω/2π=400/2×3,14=63,69рад/с



Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) сопротивление реактивных элементов



XL= ω×L

XC=1/ ω×С

XL1= ω×L1=400×65×10-3=26Ом

XC1=1/ ω×С1=1/400×65×10-6=1/0,026=38,5Ом

XC3=1/ ω×С3=1/400×250×10-6=1/0,1=10Ом

XC4=1/ ω×С4=1/400×125×10-6=1/0,05=20Ом

XL6= ω×L6=400×50×10-3=20Ом



б) заданные числа в комплексной форме



Z1=R1+j (XL1 - XC1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e-j51°34'

À=a-jb=Aejφ

=arctg (-12,5/10) =-51°34'

A=

Z2=R2=40=40ej0°

Z3=-j XC3=-j10=10e-j90°

Z4= R4-j XC4=25-j20=32,015e-j36°66'

Z5= R5=15=15ej0°

Z6=j XL6=j20=20ej90°



в) преобразуем источник тока J5 в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z5



E= J5Z5=5,5ej0°×15ej0°=82,5ej0°



Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме. 

Величина

Алгебраическая форма

Показательная форма

Z1

10-j12,5

16e-j51°34'

Z2

40

40ej0°

Z3

-j10

10e-j90°

Z4

25-j20

32,015e-j36°66'

Z5

15

15ej0°

Z6

j20

20ej90°

E2

4,25+j24,127

24,5ej80°

E6

9,85-j1,736

10e-j10°

J5

5,5

5,5ej0°

E

82,5

82,5ej0°



г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид

















д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:











е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:



==-0,5136+j2,0998=2,1617ej103°74'

==0,5470239-j0,134203=0,5632e-j13°78'

==-4,2601-j3,76139=5,683e-j138°55'

==0,0334239+j1,965597=1,96588ej89°02'

==4,80712+j3,627187=6,022ej37°03'

==-4,7737-j1,66159=5,0546e-j160°80'



Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений. 

Искомая величина

Алгебраическая форма

Показательная форма

Действующее значение

Токи ветвей, А



-0,5136+j2,0998

2,1617ej103°74'

2,1617





0,5470239-j0,134203

0,5632e-j13°78'

0,5632





-4,2601-j3,76139

5,683e-j138°55'

5,683





0,0334239+j1,965597

1,96588ej89°02'

1,96588





4,80712+j3,627187

6,022ej37°03'

6,022





-4,7737-j1,66159

5,0546e-j160°80'

5,0546

Напряжения на сопротивлениях,

В

EZ1

21,1115+j27,418

34,604ej52°40'

34,604



UR1

-5,136+j20,998

21,61ej103°74'

21,61



UXL1

-54,59-j13,35

56, 204e-j166°25'

56, 204



UXc1

80,75+j19,75

83,13ej13°74'

83,13



EZ2

21,8809-j5,368

22,5298e-j13°78'

22,5298



UR2

21,8809-j5,368

22,529e-j13°78'

22,529



EZ3

-37,6139+j42,601

56,83ej131°44'

56,83



UXc3

-37,6139+j42,601

56,83ej131°44'

56,83



EZ4

40,1475+j48,4714

62,9389ej50°36'

62,9389



UR4

0,8355+j49,139

49,147ej89°02'

49,147



UXc4

39,31-j0,668

39,31e-j0°97'

39,31



EZ5

72,1068+j54,4078

90,3305ej37°03'

90,3305



UR5

72,106+j54,407

90,33ej37°03'

90,33



EZ6

33,2318-j95,474

101,092e-j70°80'

101,092



UXL6

33,23-j95,474

101,09e-j70°80'

101,09



ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:



ĖZ1=×Z1= (-0,5136+j2,0998) × (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604ej52°40'

ĖZ2=×Z2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e-j13°78'

ĖZ3=×Z3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

ĖZ4=×Z4= (0,0334239+j1,965597) × (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389ej50°36'

ĖZ5=×Z5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305ej37°03'

ĖZ6=×Z6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,2318-j95,474=101,092e-j70°80'



з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=J×R



UR1=×R1= (-0,5136+j2,0998) × (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61ej103°74'

UXL1=×XL1= (-0,5136+j2,0998) × (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e-j166°25'

UXc1=×XC1= (-0,5136+j2,0998) × (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13ej13°74'

UR2=×R2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78'

UXc3=×XC3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

UR4= ×R4= (0,0334239+j1,965597) × (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02'

UXc4=×XC4= (0,0334239+j1,965597) × (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97'

UR5=×R5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03'

UXL6=×XL6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'



3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником



S1=EZ1×J1= (21,1115+j27,418) × (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34'

P1=S1×cosφ=74,80×cos (-51°34') =46,727Вт

Q1= S1×sinφ=74,80×sin (-51°34') =-58,408ВАр

S2=EZ2×J2= (21,8809-j5,368) × (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0°

P2=S2×cosφ=12,689×cos0=12,689Вт

Q2= S2×sinφ=0

S3=EZ3×J3= (-37,6139+j42,601) × (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90°

P3=S3×cosφ=322,965×cos (-90) =0

Q3= S3×sinφ=322,965×sin (-90) =-322,965ВАр

S4=EZ4×J4= (40,1475+j48,4714) × (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66'

P4=S4×cosφ=123,73×cos (-38°66') =96,616Вт

Q4= S4×sinφ=123,73×sin (-38°66') =-77,293ВАр

S5=EZ5×J5= (72,1068+j54,4078) × (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0°

P5=S5×cosφ=543,973, Q5= S5×sinφ=0

S6=EZ6×J6= (33,2318-j95,474) × (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90°

P6=S6×cosφ=0

Q6= S6×sinφ=510,981×sin90=510,981Вар



4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями



PR=J12×R1+J22×R2+J42×R4+J52×R5=2,16172×10+0,56322×40+1,965882×25+ +6,0222×15=700Вт



отдаваемая мощность источниками ЭДС



P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт



после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:



e=Emsin (ωt+ψ), где



ω-угловая частота, ψ-начальная фаза каждой ЭДС



e1=EZ1×sin (400t+ψ) =34,604×sin (400t+52°40')

e2=EZ2×sin (400t+ψ) =22,5289×sin (400t-13°78')

e3=EZ3×sin (400t+ψ) =56,83×sin (400t+131°44')

e4=EZ4×sin (400t+ψ) =62,9389×sin (400t+50°36')

e5=EZ5×sin (400t+ψ) =90,3305×sin (400t+37°03')

e6=EZ6×sin (400t+ψ) =101,092×sin (400t-70°80’)



6) Построение векторной диаграммы:


Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Величина

Масштаб, 1/см

Длина вектора, см

Длина действительной части, см

Длина мнимой части, см

Токи ветвей



mJ=0,5A/см

4,32

-1

4







1,12

1,09

-0,268







11,36

-8,52

-7,52







3,93

0,06

3,93







12,04

9,6

7,25







10,1

-9,54

-3,32

ЭДС и напряжения

EZ1

mu=15 B/см

2,3

1,4

1,82



UR1



1,44

-0,34

1,39



UXL1



3,74

-3,639

-0,89



UXc1



5,54

5,38

1,316



EZ2=UR2



1,5

1,45

-0,36



EZ3=UXc3



3,78

-2,5

2,84



EZ4



4, 19

2,67

3,23



UR4



3,27

0,05

3,27



UXc4



2,62

2,62

0,04



EZ5=UR5



6,02

4,8

3,62



EZ6=UXL6



6,74

2,21

-6,36







Раздел 3



Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.







Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ŮА, ŮB, ŮC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением



UФ. = UЛ. /



Таким образом, ŮА=ŮB=ŮC=660/=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:



ŮА=380ej0= (380+j0) В;

ŮB=380e-j120°= (-190-j328) В;

ŮC=380ej120°= (-190+j328) В;

ZA=20=20ej0°

GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0°

ZB=16+j12=20ej37°

GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37°

ZC=16-j12=20e-j37°

GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37°

Z0=0,6+j0,8=1ej53°

G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°



Напряжение смещения нейтрали по:



Ů0= (ŮА×GA+ŮB×GB+ŮC×GC) / (GA+GB+GC+G0),



а) при наличии нулевого провода



Ů0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'



б) при обрыве нулевого провода



Ů'0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°



Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Ůнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů0



Ůнагр. = Ů - Ů0



Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода



ŮАнагр. =ŮА-Ů0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'

ŮВнагр. =ŮВ-Ů0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°

ŮCнагр. =ŮC-Ů0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°

б) при обрыве нулевого провода

Ů'Анагр. =ŮА-Ů'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0°

Ů'Внагр. =ŮВ-Ů'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°

Ů'Cнагр. =ŮC-Ů'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°



3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.



IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;



Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома



İ= Ů×G



а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода



İф. А=İл. А=ŮАнагр. ×GA= (389,88+j10,83) ×0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'

İф. B=İл. B=ŮBнагр. ×GB= (-180,12-j317,17) × (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=

=18,237e-j156°46'

İф. C=İл. C=ŮCнагр. ×GC= (-180,12+j338,83) × (0,04+j0,03) =

=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°



Ток в нулевом проводе



İ0=Ů0×G0= (-9,88-j10,83) × (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°



Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.



İ0= İф. А+ İф. B+ İф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°



б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода



İ'ф. А=İ'л. А=Ů'Анагр. ×GA= (502,15+j0) ×0,05=25,1075=25,1075ej0°

İ'ф. B=İ'л. B=Ů'Bнагр. ×GB= (-67,85-j328) × (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=

=16,747e-j138°55'

İ'ф. C=İ'л. C=Ů'Cнагр. ×GC= (-67,85+j328) × (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=

=16,747ej138°55'



Ток в нулевом проводе

İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

4а) Определение мощностей

Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф SФ= ŮФ× İф Полная мощность каждой фазы



SА= ŮАнагр. ×İф. А= (389,88+j10,83) × (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0°

SB= ŮBнагр. ×İф. B= (-180,12-j317,17) × (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'

SC= ŮCнагр. ×İф. C= (-180,12+j338,83) × (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'



Полная мощность всей нагрузки



S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'



Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз

PA=7606,185Вт

PB=5320,585 Вт

PC=5889,959 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=18816,729Вт

реактивная мощность фаз

QA=0

QB=3991,777ВАр

QC=-4417,469ВАр

реактивная мощность всей нагрузки

Q=-425,695ВАр

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению



PA=İ²ф. А×RфА=19,50²×20=7606Вт

PВ=İ²ф. В×RфВ=18,237²×16=5321Вт

PС=İ²ф. С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт



4б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям



сosφ=a/A,



где a-действительная часть комплекса

А - модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.



сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1

сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79

сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79

или

сosφА= RA/ZA=20/20=1

сosφВ= RВ/ZB=16/20=0,8

сosφС= RС/ZC=16/20=0,8



(несовпадение значений сosφВ и сosφС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи



Сosφнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99


Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Режим работы цепи

Величина

Комплекс величины

Действующее значение





В алгебраической форме

В показательной форме



Нулевой провод исправен

Напряжение смещения нейтрали Ů0, В

-9,88-j10,83

14,66e-j132°38'

14,66



Фазные напряжения,

В

ŮАнагр. 

389,88+j10,83

390ej1°59'

390





ŮВнагр. 

-180,12-j317,17

364,74e-j120°

364,74





ŮСнагр. 

-180,12+j338,83

383,73ej118°

383,73



Фазные

(линейные) токи, А

İф. А=İл. А

19,494-j0,5415

19,50ej1°59'

19,50





İф. В=İл. В

-16,7190+j7,28

18,237e-j156°46'

18,237





İф. С=İл. С

-17,3697+j8,1496

19,1865ej155°

19,1865



Ток в нулевом проводе İ0, А

-14,592+j1,406

14,659ej175°

14,659



Полная

мощность

фаз, ВА

SА

7606,185+j0

7606,185ej0°

7606,185





SВ

5320,585+j3991,77

6651,535ej36°88'

6651,535





SС

5889,959-j4417,469

7362,449e-j36°88'

7362,449



Полная мощность цепи S, ВА

18816,729-j425,695

18821,54e-j1°29'

18821,54



Активная мощность фаз, Вт

PA

-

-

7606,185





PВ

-

-

5320,585





PС

-

-

5889,959



Активная мощность цепи Р, Вт

-

-

18816,729



Реактивная мощность фаз, Вар

QA

-

-

0





QВ

-

-

3991,777





QС

-

-

-4417,469



Реактивная мощность цепи Q, Вар

-

-

-425,695



Коэффици-

енты мощ-

ности фаз

сosφА

-

-

1





сosφВ

-

-

0,79





сosφС

-

-

0,79



Средний коэффициент мощности цепи сosφ

-

-

0,99

Нулевой провод оборудован 

Напряжение смещения ней-

трали Ů'0, В

-122,15+j0

122,15ej180°

122,15



Фазные на-

пряжения,

В

Ů'Анагр. 

502,15+j0

502,15ej0°

502,15





Ů'Внагр. 

-67,85-j328

334,94e-j102°

334,94





Ů'Снагр. 

-67,85+j328

334,94ej102°



334,94



Фазные

(линейные) токи, А

İ'ф. А=İ'л. А

25,1075

25,1075ej0°

25,1075





İ'ф. В=İ'л. В

-12,554-j11,0845

16,747e-j138°55'

16,747





İ'ф. С=İ'л. С

-12,554+j11,0845

16,747ej138°55'

16,747



Ток в нулевом проводе İ'0, А

0

0

0



Построение векторных диаграмм токов и напряжений



Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Величина

Масштаб

1/см

Длина вектора, см

Длина действительной части, см

Длина мнимой части, см

Напряжения фаз сети

UA

50В/см

7,6

7,6

0



UB



7,6

-3,8

-6,56



UC



7,6

-3,8

6,56

Напряжения фаз нагрузки

ŮАнагр. 

50В/см

7,8

7,79

0,21



ŮВнагр. 



7,29

-3,6

-6,34



ŮСнагр. 



7,67

-3,6

6,77



Ů0



0,29

-0, 19

-0,21

Токи фаз нагрузки

İф. А

5А/см

3,9

3,89

0,1



İф. В



3,6

-3,3

-1,4



İф. С



3,8

-3,4

1,6



İ0



2,93

-2,91

0,28


Список используемой литературы



А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.

М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.