Приклад обчислення функції на Паскалі

Міністерство транспорту та зв’язку України

Міністерство освіти і науки України

Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій



КАФЕДРА

ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

















КУРСОВА РОБОТА

З дисципліни «Інформатика».



























Київ 2010


ЗМІСТ



		Завдання

		Пояснювальний матеріал

		Узагальнена блок-схема алгоритму

		Базова програма реалізації алгоритму

		Програма з використанням процедур

		Модуль глобальних описів

		Сервісний модуль обслуговування матриці

		Головна програма

		Результати роботи програми

		Література




ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ



Загальне завдання на курсову роботу

1.По функції f(i,j), що задана, необхідно сформувати квадратну матрицу A = {aij}, i,j = 1,2, …,…, m, де aij = f(i,j). (Для демонстрації m =5. )

2.Після чого із цієї матриці відповідно до заданого алгоритму необхідно отримати компоненти вектора X = {xi}, i = 1,2, …, n.

3. Після отримання компонентів вектора X обчисліти значення функції U. 

Індивідуальне завдання

(Вар № Х)

1.Функція f(i,j)= (/3,7 – j/ -2)2i-j (i +j – 7,3) Sin (1,5 +log2 (i/j)).

2. Компонентами вектора Х взяти елементи транспонованої матрици А, кожний з котрих не білш чим 2. Обмеження: ім’я транспонованої матрици повинно співпадати з вихідної, тобто бути А.

3. U= (xi + xn+1-i ).




ПОЯСНЮВАЛЬНИЙ МАТЕРІАЛ



I. Відповідно до пункту №1завдання (формування матриці) на узагальненій блок-схемі алгоритму (довільна форма представлення блок-схеми-рис.1) передбачені блоки №2-№7.

Матриця вводиться по рядках, тому зовнішнім циклом визначений цикл №1 з параметром I= 1-m, а внутрішнім - цикл №2 з параметром J=1- n. 

З огляду на ту обставину, що в мові Pascal відсутні убудовані функції: зведення в довільний ступінь і одержання логарифма при довільній підстави, вихідний вираз для формування елемента матриці (блок №5) для використання в програмі перетворено з урахуванням наступних властивостей: 

1) (ABS(3.7-j)-2)*2i-j представлено як (ABS(3.7-j)-2)* exp((i-j)*ln(2)), що випливає з розгляду наступного положення. Тому як існує убудована функція exp(x) - експонента, то ми маємо право записати для будь якого числа А таке співвідношення Ab=ex. Далі, узявши логарифм по підставі e від правої і лівої частини цієї рівності, одержимо x = b*ln(A). Отже, Ab = exp( b*ln(A)).

2) Будь-яке число A можна представити як  чи , відкіля випливає, що . Прологарифмировав ліву і праву частини цього виразу по підставі e, одержимо loq(p) A*ln(p)= ln(A), відкіля loq(p)A = ln(A)/ ln(p).

II. Тому як в пункті №2 завдання введене обмеження на процес одержання транспонованої матриці, те алгоритм його реалізації (блоки№13 - №19) отриманий, виходячи з наступних міркувань, має вигляд:

Нехай є квадратна матриця А[4х4] такого виду:

транспонована матриця функція pascal








Тоді на першому кроці (заміна першого стовпця на перший рядок) реалізується досить просто, а саме, шляхом реалізації оператора присвоювання наступного виду a[i,j]:=a[j,i} при виконанні внутрішнього циклу (№6) по всіх стовпцях (j змінювалося від 1 до 4) і одиничному значенні парамеира зовнішнього циклу (№5) по рядках (i=1). Черговий крок, як видно, повинний початися з заміни вже трьох стовпців на три рядки, починаючи з другого стовпця і другого рядка, (i=2, j=2). тобто з клітки A22. І нарешті буде виконаний третій (останній) крок (i=3, j=3 ), починаючи з клітки A33. Звідси випливає, що початкове значення параметра внутрішнього циклу (№6 по стовпцях) повинне збільшуватися на одиницю з кожним новим зовнішнім циклом. Це досягається використанням змінної L (блок №15), якої привласнюється початкове значення 1 (у блоці №13) з наступним збільшенням на 1 ( у блоці №18) після завершення внутрішнього циклу №6, а кількість виконань зовнішнього циклу повинне бути на одиницю менше числа рядків, що відбито в блоці №14.

III. Тому як при формуванні вектора Х кількість елементів матриці менших 2 заздалегідь невідомо, те в змінній K (блок №29) організується лічильник, що формує поточний індекс елемента вектора. При цьому враховане, що при завершенні формування вектора показання лічильника перевищують на одиницю реальну розмірність. Це враховано при виводі вектора на відображення (блок№33) і при обчисленні функції (блок№37).








 Початок

1

 a[i,j]:= (|3,7 – j| -2)2i-j (i +j – 7,3) Sin (1,5 +log2 (i/j)).

Пц 1

Пц 2

Кц 2

Кц 1

2

4

3



7

Ввод m,n

Вывод a[i,j]

Пц 3

Пц 4

Кц 4

Кц 3

8

9

10

11

12

Вивод a[i,j]



6

Пц 5

Пц 6

         L:=1

c:=a[i,j];a[i,j]:=a[j,i];a[j,i]:=c

    Кц 6

 L:=l+1;k:=1

    Кц 5

13

14

15

17

18

19

I=1,m-1

J =L,n

k:=k+1

Пц 9

Пц 10

Кц 10

Кц 9

25

26

27

28

29

a[i,j] <2

Ні

Так

x [k] : = a[i,j]

30

31

I=1,m

j=1,n

I=1,m

j=1,n

J =1,n

I =1,m

Пц 11

Виведення x[i]

Кц 11

I=1,k-1

        U:=1

Пц 12

U:=U*(x[i]+x[k-i])

Кц 12

I=1,k-1

  Виведення U

Пц 7

Пц 8

Кц 8

Кц 7

20

21

22

23

24

Виведення a[i,j]



j=1,n

j=1,m

16

32

33

34

35

36

37

38

39

  Кінець

40

5

1

1

Введення розмірності матриці

Формування елемента матриці

Блоки  3-7: заповнення матриці по рядках

Блоки  8-12: виведення вихі-дної матриці на відображення

Блоки  13-19: формирование 

транспонирован

нной матрици  

Блоки  20-24: вивод транспо-нованої матри-ци на  відобра-ження

Формування елемента матриці

Блоки  25-31: формвання

масива Х

Блоки  13-19: формування 

транспонованої

 матриці 

Блоки  32-34: виведення  масива Х на відображення

Блоки  35-38: обчислення функции U

Виведення  значення функції U

Узагальнена блок-схема алгоритму

Рис.1















































































БАЗОВА ПРОГРАМА РЕАЛІЗАЦІЇ АЛГОРИТМУ



Program Generalna; {Программа формирования квадратной матрицы по выражению для A[i,j], вектора Х по транспонированной матрице и вычисления функции U}

 uses Crt; {Используемый библиотечный модуль}

 Const Len=100;

 Type

 mtr= array [1..Len,1..Len] of real; {Пользовательский тип mtr}

 mas= array [1..Len] of real; {Пользовательский тип mas}

 var i,j, m,n:integer; {Рабочие переменные : параметры цикла и размерности}

 k:byte; {Счетчик –формирователь индексов при получении массива Х}

 L:byte; {Переменная для задания начального значения параметра цикла при транспонировании матрицы}

 a:mtr; {Матрица А}

 x:mas; {Массив Х}

 c:real; {Рабочая переменная}

 u: real;{Имя вычисляемой функции}

 BEGIN

  ClrScr;

 writeln ('Введите размерность матрицы A: числа M и N' );

  write('m=');

  read (m);

  write('n=');

  read(n);

  writeln (' Введите элементы a[i,j] матрицы А ');

  for i:=1 to m do{Внешний цикл по строкам}

  for j:=1 to n do{Вложенный цикл по столбцам} 

 a[i,j]:=(ABS(3.7-j)-2) *exp (((i-j)*ln(2)))*(i+j-7.3)*SIN(1.5+(Ln(i/j)/ln(2)));

 ClrScr;

  write (' Выведите элементы a[i,j] матрицы А ');

  writeln;

  writeln;

{Вывод матрицы А по строкам}

  for i:=1 to m do{Внешний цикл по строкам}

  begin

  for j:=1 to n do{Вложенный цикл по столбцам}

  write ('a[',i,',',j,']=', a[i,j]:10:7,' '); {Вывод элемента a[i,j]матрицы А}

  writeln; {Оператор для перехода на очередную строку}

  end;

{ Транспонирование матрицы}

 L:=1; { Начальное значение переменной для задания начального значения параметра цикла по столбцам при транспонировании матрицы}

 for i:=1 to m-1 do{Внешний цикл по строкам}

  begin

  for j:=l to n do{Вложенный цикл по столбцам}

  begin

  c:=a[i,j]; a[i,j]:=a[j,i]; a[j,i]:=c;

  end;

  L:=L+1

  end;

 writeln ( '  Транспонированная матрица');

 writeln;

  for i:=1 to m do

  begin

  for j:=1 to n do

  write ('a[',i,',',j,']=', a[i,j]:10:7,' ');{ Вывод элемента транспонированной матрицы}  

 writeln; { Оператор для переключения строки}

  end;

{ Формирование массива Х}

K:=1; {Начальное значение формирователя индексов элементов массива Х }

   for i:=1 to m do

 for j:=1 to n do

   if a[i,j]<2 then

 begin

    x[k]:=a[i,j]; { Формирование элемента x[k] массива Х}

 k:=k+1;

   end;

{ Вывод массива Х}

  writeln(' Maссив X');

   writeln;

  for i:=1 to k-1 do

write ('x[',i,']=', x[i]:10:7,' '); { Вывод элемента массива Х}

{ Вычисление функции U}

  U:=1; {Начальное значени переменной для накапливания произведений при вычислении функции U}

  for i:=1 to k-1 do

  U:=U*(x[i]+x[k-i]); { Вычислеемое значение функции U на i-м шаге}

  writeln;

  writeln;

  write (' Функция: u=',u:10:7); { Вывод значения функции U}

 Repeat Until KeyPressed

 END.




ПРОГРАМА З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОЦЕДУР



Program Proverka_Proz;

 uses Crt;

 Const Len=100;

 Type

 mtr= array [1..Len,1..Len] of real; {Tip massiv-matriza}

 mas= array [1..Len] of real; {Tip massiv-vector}

 var i,j,k,m,n,l:integer;

 a:mtr; { Imja peremennoi - matriza}

 x:mas; { Imja peremennoi - vektor}

 u:real; {Imja peremennoi -funzija}

 c:real; { Rabochaja peremennaja}

 Procedure Viv_M;

 Begin

  writeln;

  writeln;

  for i:=1 to m do {vnechnii zikl po strokam}

  begin

  for j:=1 to n do {vnutrenii zikl po stolbzam}

 write ('a[',i,',',j,']=', a[i,j]:10:7,' '); {vivod elementa matrizi a[i,j] }

  writeln; {operaator dlja perehoda na ocherednuju stroku}

  end;

 writeln;

 End;

 BEGIN

  ClrScr;

  {vvod elementov matrizi po strokam}

  writeln ('vvedite razmernost matrizi A: chisla M i N');

  write('m=');

  read (m);

  write('n=');

  read(n);

  {zapolnenie matrizi A -vvod elementov a[i,j]'}

  for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do

 a[i,j]:=(ABS(3.7-j)-2) *exp (((i-j)*ln(2)))*(i+j-7.3)*SIN(1.5+(Ln(i/j)/ln(2)));

  ClrScr;

  {vivod matrizi A po strokam}

  writeln ( ' ishodnaja Matriza');

  Viv_M; {operator proceduru }

  { transponirovannaie Matrizi A }

  L:=1; { nachalnoe znachenie parametra zikla po stolbzam pri transponirovanii Matrizi A }

 for i:=1 to m-1 do

 begin

  for j:=L to n do

  begin

  c:=a[i,j]; a[i,j]:=a[j,i]; a[j,i]:=c;

  end;

 L:=L+1

 end;

 writeln ( '  transponirovannaja Matriza');

  {vivod transponirovannoi matrizi A po strokam }

 Viv_M; {operator proceduru }

  {formirovanie massiva X iz transponirovannoi matrizi A }

 k:=1; {nachalnoe znachenie formirovatelja indexov massiva X}

  for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do

  if a[i,j]<2 then

   begin

   x[k]:=a[i,j];{formirovanie elementa x[k] massiva X }

   k:=k+1;

   end;

  {vivod massiva X}

  writeln(' Massiv X');

   writeln;

  for i:=1 to k-1 do

  write ('x[',i,']=', x[i]:10:7,' ');{vivod elementa massiva X}

   {vichislenie funkzii U}

  U:=1; {nachalnoe znachenie funkzii U}

  for i:=1 to k-1 do

  U:=U*(x[i]+x[k-i]);

  writeln;

  writeln;

  write ('Funkzija: u=',u:10:7);

 Repeat Until KeyPressed

 END.



МОДУЛЬ ГЛОБАЛЬНИХ ОПИСІВ



Unit Glob; {Имя модуля}

 Interface

 Const

  Len=100;

 Type

  T_Matr=array[1..Len,1..Len] of real; {Тип массива-матрицы}

  T_Vect=array[1..Len] of real; {Тип массива-вектора}

End.


СЕРВІСНИЙ МОДУЛЬ ОБСЛУГОВУВАННЯ МАТРИЦІ



Unit KR_Srv2;{ Имя сервисного модуля} Interface Uses Glob; { Имя модуля с глобальными описаниями} Procedure Ztvor_M(M,N:byte;Var ma:T_Matr); { Описание процедуры создания матрицы} Procedure Print_M(Ma:T_Matr;M,N:byte); { Описание процедуры печати}

 Implementation

 Uses CRT;

 Procedure Ztvor_M(M,N:byte;Var ma:T_Matr); { Процедура создания матрицы}

  Var

  i,j:byte; { Рабочие переменные}

  Begin

  writeln (' Введите размерность матрицы A: числа M и N'); write('m=');

  read (m);

  write('n='); 

  read(n);

  ClrScr;

  For i:=1 to m do

  For j:=1 to n do

 ma[i,j]:=(ABS(3.7-j)-2) *exp (((i-j)*ln(2)))*(i+j-7.3)*SIN(1.5+(Ln(i/j)/ln(2)));

  End;

  Procedure Print_M(Ma:T_Matr;M,N:byte); { Процедура отображения матрицы}

  var j,i:byte;  Begin  write (' Выведите элементы матрицы a[i,j]');  writeln;  writeln;  For i:=1 to m do

  begin

  For j:=1 to n do

   write ('a[',i,’,’,j,']=',Ma[i,j]:10:7); { Отображение элементов матрицы}

   writeln;

  end;

  End;

  END.



ГОЛОВНА ПРОГРАМА



Program Matr_KR2; uses Crt,Glob,KR_SRV2; { Список используемых модулей } var i,j,k,m,n,l:integer; { Рабочие переменные } a:T_Matr; {Имя элементов матрицы А} x:T_Vect; {Имя элементов массива Х }

u:real; {Имя вычисляемой функции }

c:real; { Вспомогательная переменная для транспонирования матрицы }

 begin

  ClrScr;

 writeln(' Исходная матрица');

 Ztvor_M(M,N,A); 

 Print_M(A,M,N); { Оператор процедуры отображения матрицы } 

  {Транспонирование матрицы }

 L:=1; {Начальное значение переменной для формирования начального значения параметра вложенного цикла (работа по столбцам) при транспонировании матрицы А }

 for i:=1 to m-1 do

 begin

  for j:=l to n do

  c:=a[i,j]; a[i,j]:=a[j,i]; a[j,i]:=c; { Получение элементов транспонированной матрицы }

  L:=L+1

 end;

 writeln ( ' Транспонированная матрица');

 writeln;

 Print_M(A,M,N); { Оператор процедуры отображения матрицы } 

  {Формирование массива X из транспонированной матрицы }

 k:=1; {Начальное значение формирователя индексов элементов массива X}

  for i:=1 to m do

  for j:=1 to n do

  if a[i,j]<2 then

   begin

  x[k]:=a[i,j];{Формирование элемента x[k]массива X }

   k:=k+1;

   end;

  {Вывод массива X}

  writeln(' Массив X');

   writeln;

  for i:=1 to k-1 do

  write ('x[',i,']=', x[i]:10:7,' '); {Вывод элемента массива X}

   { Вычисление функции U}

  U:=1; {Начальное значение функции U}

  for i:=1 to k-1 do

  U:=U*(x[i]+x[k-i]); {Значение функции U}

  writeln;

  writeln;

  write ('u=',u:10:7); {Отображение результирующего значения функции U}

 Repeat Until KeyPressed

 END.



РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ПРОГРАМИ



при m=n=3 і при однаковом форматі виведення для всіх чотирьох видів даних 

a[i,j]:10:7; 

Вихідна матриця

a[1,1]=-3.7007064 a[1,2]=0.3092295 a[1,3]=-0.0910127

a[2,1]=-3.6028023 a[2,2]=0.9875200 a[2,3]= 1.1849153

a[3,1]=-0.5229830 a[3,2]= 1.2015703 a[3,3]= 1.6857605

Транспонована матриця

a[1,1]=-3.7007064 a[1,2]=-3.6028023 a[1,3]= -0.5229830 

a[2,1]= 0.3092295 a[2,2]= 0.9875200 a[2,3]= 1.2015703 

a[3,1]=-0.0910127 a[3,2]= 1.1849153 a[3,3]= 1.6857605

Масив Х

 x[1]=-3.700706 x[2]=-3.6028023 x[3]=-0.5229830 x[4]=0.3092295

 x[5]=0.9875200 x[6]=1.2015703 x[7]=-0.0910127 x[8]=1.1849153

 x[9]=1.6857665

Значення функції: U=40.3382026

Результати ручних розрахунків співпадають з програмними, що свідчить про правильність роботи програми.




ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА



	А. И. Марченко, Л. М. Марченко. Программирование в среде TURBO Pascal 7.0. Киев “ВЕК+””, Москва “ДЕСС”, 1999.

	Ю.С. Бородич, А.Н. Вальвачев, Ф.И. Кузьмич. Паскаль для персональных компьютеров. Минск,”Вышэйшая школа”, БФ ГИТМП “НИКА”, 1991

	Д.Б. Поляков, И.Ю. Круглов. Программирование в среде Турбо Паскаль, Москва, МАИ, А\О “РОСВУЗНАУКА”, 1992.

	Ф.Б. Бартків, Я.Т. Гринчишин, А.М. Ломакович, Ю.С. Рамский. TURBO PASCAL: Алгоритми и програми. Київ, «Вища школа», 1992.



1