Синтез микропрограммного управляющего автомата

Министерство общего и профессионального образования РФ

Вятский государственный технический университет

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра электронных вычислительных машин







ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ

Руководитель работы _______ О.А. Залетов















СИНТЕЗ МИКРОПРОГРАММНОГО 

УПРАВЛЯЮЩЕГО АВТОМАТА



Пояснительная записка

курсовой работы

по теории автоматов



ТПЖА.220100.22.29 ПЗ









Разработал студент гр. ВМ-22			( _______ ) Р.В. Гонта 



Проверил преподаватель кафедры ЭВМ	( _______ ) О.А. Залетов



Нормоконтролер					( _______ ) В.Ю. Мельцов



Председатель комиссии				( _______ ) В.Д. Матвеев



Члены комиссии					( _______ ) В.Ю. Мельцов



Работа защищена с оценкой			( _______ )









1999


Содержание





Введение

1 Постановка задачи

2 Описание используемого алгоритма умножения

2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией

2.2 Алгоритм умножения первым способом

3 Ручной подсчет

4 Выбор и описание структурной схемы ОА

5 Реализация содержательной ГСА

6 Построение отмеченной ГСА

7 Синтез МПА в соответствии с моделью Мили

7.1 Построение графа автомата

7.2 Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов

7.3 Кодирование на D-триггерах

7.4 Получение логических выражений для функций  возбуждения  D-триггеров  и функций выходов

7.5 Кодирование на RS-триггерах

7.6 Получение логических выражений для функций возбуждения  RS-триггеров

7.7 Кодирование на T-триггерах

7.8 Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров

7.9 Кодирование на счетчике

7.10 Получение уравнений для счетчика

8 Синтез МПА в соответствии с моделью Мура

8.1 Построение графа автомата

8.2 Построение прямой структурной таблицы переходов и выходов

8.3 Кодирование на D-триггерах

8.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров  и функций выходов

8.5 Кодирование на RS- триггерах

8.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS- триггеров и функций выходов

9 Построение функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата

Заключение

Библиографический список

Перечень сокращений





УДК 681.3



Реферат





Гонта Р.В. Синтез микропрограммного управляющего автомата. Курсовая работа / ВятГТУ, каф. ЭВМ, рук. О.А. Залетов – Киров, 1999. Гр. ч. 3 л. ф. А2





ОПЕРАЦИОННЫЙ АВТОМАТ, МИКРОПРОГРАММНЫЙ УПРАВЛЯЮЩИЙ АВТОМАТ , ГРАФ-СХЕМА  АЛГОРИТМА, ГРАФ, ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА, МОДЕЛЬ МИЛИ, МОДЕЛЬ МУРА



Цель работы — синтезировать микропрограммный автомат, управляющий операцией умножения чисел в форме с плавающей запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

Результатом работы является создание функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата.


 Введение





Потребность в вычислениях возникла у  людей  на  самых  ранних  стадиях развития человеческого общества. Причем с самого  начала для облегчения счета люди использовали различные  приспособления. Многие из них были весьма интересными и  остроумными  по  принципу действия, но все они обязательно  требовали,  чтобы  в процессе вычислений активно участвовал человек-оператор. Качественно новый этап развития вычислительной  техники  наступил  с  изобретением и созданием электронных вычислительных машин,  которые работают автоматически, без участия человека, в  соответствии с заранее заданной программой. Появление таких машин вызвано объективными условиями современного развития науки, техники и народного хозяйства. Во многих областях человеческой деятельности уже в середине  ХХ  века  объем  и  сложность  вычислительных работ настолько возросли, что решение  некоторых  задач  без применения вычислительной техники было бы  практически  не  возможным.  В настоящее время электронные вычислительные машины применяются во многих областях науки, техники и народного  хозяйства.  В  основном они используются: для решения сложных математических и инженерных задач, в качестве управляющих машин в промышленности и военной технике, в сфере обработки информации.


1  Постановка задачи





Требуется разработать МПА, управляющий операцией умножения двоичных чисел в форме с плавающей  запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией. 

Функциональную схему устройства построить в основном логическом базисе. Операнды разрядностью  4 байта (тридцать два разряда) поступают по входной шине (ШИВх) в  дополнительном коде (ДК), результат также в ДК  выводится по выходной шине (ШИВых). В младших 24 разрядах операнда хранится  мантисса со знаком, а в следующих 8 разрядах  - характеристика.


2  Описание используемого алгоритма умножения





Процесс умножения состоит из последовательности операций сложения и сдвигов. 





2.1 Алгоритм умножения чисел в форме с ПЗ с простой коррекцией





Определить знак произведения сложением по модулю два знаковых разрядов сомножителей.

Перемножить модули мантисс сомножителей по правилам с ФЗ:

2.1. Выполнить коррекцию, если хотя бы один из сомножителей отрицательный по правилу введения коррекции.

Правила введения коррекции при умножении чисел в ДК:

		Если сомножители положительны, коррекции нет.

		Если один из сомножителей отрицателен, к псевдопроизведению  надо прибавить ДК от модуля положительного сомножителя.

		Если оба сомножителя отрицательны, к псевдопроизведению надо прибавить ДК  от модулей дополнительных кодов обоих сомножителей, то есть их прямые коды.

2.2. Перемножить модули сомножителей, представленных в ДК, одним из четырех способов получить псевдопроизведение.

Определить характеристику произведения алгебраическим сложением характеристик сомножителей.

Нормализовать мантиссу результата и выполнить округление если необходимо.







2.2 Алгоритм умножения первым способом



Умножение  с младших разрядов множителя со сдвигом частных сумм вправо. 

В каждом такте цикла умножения первым способом необходимо:

Сложить множимое с предыдущей частной суммой, если  очередной разряд множителя равен 1, и результат (новую частную  сумму)  запомнить; в случае если очередной разряд множителя  равен  0  суммирование не выполнять;

 Уменьшить вдвое частную сумму,  что  равносильно сдвигу ее на один разряд вправо.




3 Ручной подсчет





Выполним ручной подсчет в соответствии с выше указанным алгоритмом.

В качестве множителя возьмём число 9, а в качестве множимого 13.



	3.1 Сомножители положительные (A>0, B>0)

	

A = 9 = 10012,  Апк = 0,1001,   Адк = 0,1001

B = 13= 11012, Впк = 0,1101,   Вдк = 0,1101

	Определим знак произведения: 0 + 0 = 0

	Перемножим модули сомножителей:

  Таблица 1

Множимое

Множитель

Сумматор

Пояснения

0,1101

0,1001

0,00000000

0,11010000

0,11010000

Сложение





0,01101000

Сдвиг



0,0100

0,00110100

Сдвиг



0,0010

0,00011010

Сдвиг



0,0001

0,00011010

0,11010000

0,11101010

Сложение





0,01110101

Сдвиг



Получили псевдопроизведение: 0,01110101

3.1.3 Коррекция не нужна, так как оба множителя положительные.

3.1.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)дк=0,01110101

(A*B)пк=0,01110101



A*B = (9)*(13) = 117 = 11101012



3.2 Сомножители разных знаков (А<0, B>0)



 A =-9=-10012,  Апк = 1,1001,   Адк = 1,0111

 B =13= 11012,  Впк = 0,1101,   Вдк = 0,1101

Определим знак произведения: 1 + 0 = 1

Перемножим модули сомножителей:

                                          


     Таблица 2

Множимое

Множитель

Сумматор

Пояснения

0,1101

0,0111

0,00000000

0,11010000

0,11010000

Сложение





0,01101000

Сдвиг



0,0011

0,01101000

0,11010000

1,00111000

Сложение





0,10011100

Сдвиг



0,0001

0,10011100

0,11010000

1,01101100

Сложение





0,10110110

Сдвиг



0,0000

0,01011011

Сдвиг



Получили псевдопроизведение: 0,01011011

3.2.3  Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Вдк): 

                                                         	0,01011011       

    Вдк=	0,00110000

                                                         	0,10001011

3.2.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)дк=1,10001011

(A*B)пк=1,01110101

A*B = (-9)*(13) = -117 = -11101012



3.3 Сомножители разных знаков (А>0, B<0)



A =  9 =  10012,  Апк = 0,1001,   Адк = 0,1001

 B =-13= -11012,  Впк = 1,1101,   Вдк = 1,0011

Определим знак произведения: 0 + 1 = 1

Перемножим модули сомножителей:

                                               Таблица 3

Множимое

Множитель

Сумматор

Пояснения

0,0011

0,1001

0,00000000

0,00110000

0,00110000

Сложение





0,00011000

Сдвиг



0,0100

0,00001100

Сдвиг



0,0010

0,00000110

Сдвиг



0,0001

0,00000110

0,00110000

0,00110110

Сложение





0,00011011

Сдвиг



Получили псевдопроизведение: 0,00011011

3.3.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Aдк): 

                                                         	0,00011011       

    Адк=	0,01110000

                                                         	0,10001011

3.3.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)дк=1,10001011

(A*B)пк=1,01110101



A*B = (9)*(-13) = -117 = -11101012



3.4 Сомножители отрицательные (A<0, B<0)



 A = -9= -10012,  Апк = 1,1001,   Адк = 1,0111

 B =-13=-11012,  Впк = 1,1101,   Вдк = 0,0011

Определим знак произведения: 1 + 1 = 0

Перемножим модули сомножителей:

  Таблица 4

Множитель

Множитель

Сумматор

Пояснения

0,0011

0,0111

0,00000000

0,00110000

0,00110000

Сложение





0,00011000

Сдвиг



0,0011

0,00011000

0,00110000

0,01001000

Сложение





0,00100100

Сдвиг



0,0001

0,00100100

0,00110000

0,01010100

Сложение





0,00101010

Сдвиг



0,0000

0,00010101

Сдвиг



Получили псевдопроизведение: 0,00010101

3.4.3 Произведём коррекцию (прибавим к псевдопроизведению Bпк, а затем Aпк): 

                                                         	0,00010101       

    Впк=	0,11010000

                                                         	0,11100101

    Aпк=	0,10010000

                          			0,01110101

3.4.4 Присвоение произведению знака:

(A*B)дк=0,01110101

(A*B)пк=0,01110101

A*B = (-9)*(-13) = 117 = -11101012


4 Выбор и описание структурной схемы операционного автомата (ОА) 



ОА должен содержать:

регистры RG1, RG2 для приема мантисс операндов с ШИВх;

регистр RG3  и счетчик CT1 для приема характеристик с ШИВх;

регистр RG4 для записи и хранения результата и частных сумм;

комбинационные  сумматоры SM;

счетчик CT2 для  подсчета тактов умножения;

три сумматора по модулю 2 для получения  обратного кода множимого и определения ПРС;

триггер T1 для хранения знака результата;

схему конъюнкции;

триггер T2 для фиксации ПРС;

усилитель-формирователь для выдачи результата на ШИВых.



   Операнды поступают в операционный автомат по  32-разрядной  шине ШИВх. Перед началом умножения необходимо обнулить регистр частных сумм RG4, так как именно с него поступает информация на плечо A в SM, в счетчик CT2 необходимо занести “001001”, а триггер T1 сбросить. Операнды поступают в дополнительном коде. Сначала мантисса множителя записывается в RG1 и RG2,  а  его характеристика   в RG3 и CT1. Мантисса первого операнда преобразуется в ДК с помощью схемы сложения по модулю 2 и сумматора и заносится в RG4. Затем записываются мантисса и характеристика множимого в RG2 и CT1 соответственно. После анализа знаков операндов произведем коррекцию, если это необходимо. Если знаковый разряд множимого (p2) равен 0, то обнуляем RG4. Если знаковый разряд множителя (p1) равен 1, то в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора. После проведения коррекции начинается процесс получения псевдопроизведения. В процессе умножения происходят сдвиги регистров RG1 и RG4, а также увеличение счетчика CT2. Кроме того производится анализ младшего разряда RG1 (p4). Если он равен 1 тогда в RG4 заносим информацию с плеча S сумматора. Получение псевдопроизведения происходит до  тех  пор пока 5-й разряд в счетчике CT2 не окажется равным “1”. Далее производится анализ старшего разряда мантиссы результата. Если он равен “0” – требуется нормализация. Нормализация осуществляется путем сдвига RG4 влево и уменьшеня счетчика CT1. Характеристика произведения получается обычным сложением характеристик операндов, причем старший разряд характеристики у множителя подается инверсным на плечо сумматора A. Перед выдачей результата на ШИВых содержимое RG3, T1 и информация с плеча S сумматора SM2 подается на усилитель-формирователь.



Таким образом, для выполнения операции умножения из управляющего автомата в операционный автомат необходимо подать управляющие сигналы, реализующие следующие микрооперации:

y1   -  	запись в RG1,

запись в RG3,

сброс T1,

занесение “001001” в CT2;

y2   -  	запись в RG2,

запись в CT1,

разрешить запись в T1;

y3   -  	обнуление RG4;

y4   -  	запись в RG4;

y5   - 	CT2:=CT2+1,

сдвинуть вправо RG1:=0.R1(RG1),

сдвинуть вправо RG4:=0.R1(RG4);

y6   -	SMp=1 – подача  “1” на вход переноса сумматора,

управление совокупностью схем сложения по модулю  2;

y7   - 	CT1:=CT1-1,

сдвиг влево RG4:=L1(RG4).0;

y8   - 	управление выдачей на ШИВых;

Из операционного автомата  в управляющий автомат  необходимо передать осведомительные сигналы о состоянии устройств операционного автомата, определяемые списком следующих логических условий.



Х    - 	проверка наличия операндов на ШИВх,

p1   - 	знак операнда в RG1;

p2   - 	знак операнда в RG2;

p3   - 	проверка на наличие нулевого операнда в RG2;

p4   -  	проверка очередной цифры множителя;

p5   - 	проверка условия выхода из цикла;

p6   - 	проверка результата на нормализованность;

p7   - 	проверка условия ПРС;

Z     - 	проверка возможности выдачи по ШИВых.



Таким образом, управляющий  МПА  должен вырабатывать 8  управляющих сигналов и посылать их в  ОА  в нужные такты машинного времени в соответствии с алгоритмом выполнения операции сложения, ориентируясь на 9  осведомительных сигналов, поступающих из  ОА, структурная схема которой представлена на  рисунке 1.


5 Реализация содержательной ГСА





Содержательная граф-схема алгоритма представлена на рисунке 2. Выполнение алгоритма начинается с проверки наличия операндов на ШИВх (блоки 1 и 5). При поступлении первого операнда происходит его занесение в RG1, RG2, RG3 и CT1, а также обнуление RG4, занесение “001001” в CT2 и сброс триггеров T1 и T2 (блок 2). Затем в регистр RG4 поступает ДК от первого операнда (блок 4). При поступлении второго операнда происходит его занесение в RG2  и CT1 (блок 6). После каждого занесения производится анализ p3. Если хотя бы в одном случае p3=1 (блоки  3 и 7), значит операнд равен нулю и значит необходимо обнулить RG4, RG3, CT1, T1 (блок 19) и перейти к блоку 20. В противном случае продолжается процесс коррекции. Если p2=0 (блок 8) тогда обнуляется регистр RG4 (блок 9). Если p1=1 (блок 10) тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 11).

Далее получается псевдопроизведение. Если p4=0 (блок 12), тогда получившаяся в сумматоре SM1 сумма заносится в RG4 (блок 13). В любом случае выполняется блок сдвигов (блок 14): содержимое RG1 и RG4 сдвигаются вправо, CT2 увеличивается на “1“. Далее проверяется p5 (блок 15) - условие выхода из цикла. Если p5=1, цикл завершается, иначе переход к блоку 12.

Затем производится нормализация. Если p6=0 (блок 16), то выполняется блок сдвигов (блок 18): содержимое RG4 сдвигается влево, CT2 уменьшается на “1“.

При сложении характеристик одинакового знака возможно переполнение разрядной сетки (ПРС). Если p7=1 (блок 17), возникло ПРС и операция умножения завершается.

Затем результат при  Z=1 (блок 21) будет передан по ШИВых (блок 22) в другие устройства.


6 Построение отмеченной ГСА





Перед разметкой содержательной ГСА поставим возле каждой  операторной вершины управляющие сигналы УА и обеспечивающие  выполнение  требуемых  действий  в соответствии со списком МО операционного  автомата.  Совокупность МО для каждой операторной  вершины  образуют  микрокоманды  (МК), список которых приведен в таблице 5.

                                                                                          Таблица 5

MK

Совокупность МО

Y1

y1,y2,y3

Y2

y2

Y3

y3

Y4

y4

Y5

y5

Y6

y4,y6

Y7

y7

Y8

y8

Y9

y1,y3



Каждой условной вершине содержательной ГСА поставим  в  соответствие один из входных  сигналов  управляющего  автомата X1, … ,X9, список которых дан в таблице 6.

                                                                                          Таблица 6

Входной сигнал УА

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

Логическое условие ОА

X

p3

p2

p1

p4

p5

p6

p7

Z



Далее в полном соответствии с содержательной  ГСА  строим отмеченную  ГСА (рисунок 3), условным вершинам которой приписывается один из входных сигналов УА (x1,...,x9), а операторным вершинам - одна из МК (в скобках указана совокупность МО для каждой МК). Выделение состояний управляющего  МПА возможно в соответствии с моделью Мили или моделью Мура.

На  рисунке 3  приведена разметка  ГСА  для модели Мили символами   a0,а1,...,а9  и для модели Мура - символами b0,b1,...,b12. Таким образам, если строить управляющий  МПА  в соответствии с моделью Мили, то он будет иметь 10  состояний, а в соответствии с моделью Мура  -  13 состояний.

Замечание. В двух вершинах ожидания (5 и 20) при разметке по Муру введены фиктивные состояния автомата  b3 и  b10.

Явно большее число состояний для модели Мура по сравнению с моделью Мили не дает достаточных оснований для выбора модели Мили как более предпочтительной. Сравнение вариантов можно будет выполним лишь на этапе построения функциональных схем УА, сравнив схемы по сложности и быстродействию. Поэтому далее будем вести проектирование УА  параллельно для модели Мили и для модели Мура.


7 Синтез МПА в соответствии с моделью Мили





7.1 Построение графа автомата



На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мили  (рисунок 4). Граф автомата Мили имеет  10  вершин, соответствующих состояниям автомата  а0, а1,...,а9, дуги его отмечены входными сигналами, действующими на каждом переходе (числитель), и набором выходных сигналов, вырабатываемых  УА  на данном переходе (знаменатель).

Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата.



7.2 Построение структурной таблицы переходов и выходов



Таблица 7. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.



Исходное состояние



Код  am

Состояние перехода  as



Код  as

Входной сигнал X(am,as)

Выходные сигналы Y(am,as)

Функции

возбуждения

D-триггеров

a0

0001

a0

a1

0001

0011

X1

X1

-

Y1(y1,y2,y3)

D4

D3D4

a1

0011

a2

a9

0010

0000

X2

X2

Y6(y4,y6)

Y9(y1,y3)

D3

a2

0010

a2

a3

0010

0110

X1

X1

-

Y2(y2)

D3

D2D3

a3

0110

a4

a4

a9

1100

1100

0000

X2X3

X2X3

X2

-

Y3(y3)

Y9(y1,y3)

D1D2

D1D2

a4

1100

a5

a5

0100

0100

X4

X4

-

Y6(y4,y6)

D2

D2

a5

0100

a6

a6

0101

0101

X5

X5

-

Y4(y4)

D2D4

D2D4

a6

0101

a7

1001

1

Y5(y5)

D1D4

a7

1001

a5

a8

0100

1000

X6

X6

-

-

D2

D1

a8

1000

a0

a8

a9

0001

1000

0000

X7X8

X7

X7X8

-

Y7(y7)

-

D4

D1

a9

0000

a0

a9

0001

0000

X9

X9

-

Y8(y8)

D4




7.3 Кодирование на D-триггерах



При кодировании состояний автомата, в качестве элементов  памяти которого выбраны D-триггеры, следует стремится использовать  коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования 10  состояний  (a0 ,…, a10) необходимо  4  элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце as таблицы 7, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу 8, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть  более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы.

                                                                                                                  Таблица 8

As

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

{am}

A0a8a9

a0

a1a2

a2

a3

a4a7

a5

a6

a7a8

a1a3a8a9



Наибольшее количество переходов в состояние a9 - закодируем его кодом К(a9)=0000. Состояниям a0, a2, a5, a8 назначим коды с одной "1":  K(a0) =0001, К(a2) =0010, К(a5)=0100, К(a8)=1000. Для кодирования других состояний будем использовать слова с двумя "1" в кодовом слове, К(a1)=0011, К(a3)=0110, К(a4)=1100, К(a6)=0101, К(a7)=1001, стараясь, насколько возможно, использовать соседние с as  коды для состояний,  находящихся в одном столбце  таблицы 7. 

Кодирования для D-триггеров изображены в таблице 9.

									Таблица 9

As

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

A9

K{as}

0001

0011

0010

0110

1100

0100

0101

1001

1000

0000



Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы  прямой таблицы переходов (таблица 7) и формируем логические выражения для функций возбуждения.





7.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров



Логические выражения для каждой функции  возбуждения D-триггера получают по таблице как конъюнкции соответствующих исходных  состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками  дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения.

D1= a3x2va6va7x6va8x7

D2= a2x1va3x2va4va5va7x6

D3= a0x1va1x2va2

D4= a0va5va6va8x7x8va9x9

Аналогично составляются логические выражения для функций выходов.

y1= a0x1va1x2va3x2

y2= a0x1va2x1

y3= a0x1va1x2va3x2x3va3x2

y4= a1x2va4x4va5x5

y5= a6

y6= a1x2va4x4

y7= a8x7

y8=a9x9

 После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаем логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.

m=a1x2va4x4 

n=a0x1 

k=nva1x2va3x2 

p=a8x7 

q=a2x1 

r=a3x2



D1= r v y5 v a7x6 v y7

D2= q v r v a4 v a5 v a7x6

D3= n v y6 v a2

D4= a0 v a5 v y5 v a8x7x8 v a9x9

Аналогично упрощаем логические выражения для функций выходов.

y1= k

y2= n v q

y3= k v rx3

y4= m v a5x5

y5= a6

y6= m

y7= p

y8=a9x9

Цена комбинационной схемы по Квайну для  автомата  Мили, с использованием в качестве элементов памяти D-триггеров, равна С=59, причем в схеме  предполагается  использовать 4-входовой дешифратор.


7.5 Кодирование на RS- триггерах



Однако в качестве элементов памяти возможно использование не только  D-триггеров, также используются RS-триггеры. Но  при   использовании RS-триггеров придется перекодировать состояния автомата,  кодирование осуществим способом минимизирующим число переключений  элементов памяти.



Для этого сначала выпишем  матрицу  M - матрицу всех возможных переходов автомата. Состояниям автомата a0  и  a1 присвоим коды: К(a0)=0000, К(a1)=0001. Далее из  матрицы  М составим подматрицу M2, в которую  запишем  переходы  из 2 состояния. В множество  В2 выпишем коды уже закодированных состояний, а  в множество C1 коды с кодовым расстоянием "1" от  кодов В2. Закодировав состояние a2, выпишем  матрицу  М3 для кодирования следующего состояния автомата. Кодирование состояния a3 аналогично a2, причем для определения наиболее выгодного кода будем  находить суммы кодовых расстояний между множествами Вi  и  Di. Код  с  наименьшей суммой и является наиболее оптимальным, когда все суммы получились одинаковыми выбираем любой код и кодируем это состояние.



    	00                 		k0=0000

    	01                 		k1=0001

    	12                                   

    	19          	12     	B2 ={0001}

    	22      	M2=	22     	C1={0011,0101,1001}        

 M= 	23          	23	D2={0011,0101,1001}

    	34          		W0011=1

    	39    			W0101=1

    	45                 		W1001=1

    	56                 		k2=0011 

         	67                 		

         	78                 		

    	80			

    	88

    	89

    	99

             

			23	B3={0011}  

    		M3=	34        C2={0010,0111,1011}

	39      	D3={0010,0111,1011}

    			      	W0010=1

                           	W0111=1      

                            		W1011=1

k3=0010





         			34      	B4={0 010}  

M4= 	45      	C3={0110,1010}

         			        	D4={0110,1010}

    		            	W0110=1

                            		W1010=1

                            		k4=0110



	   		45 	B5={0110}

    		M5=	56	C4={0100,0111,1110}

			75	D5={0100,0111,1110}

 				W0100=1

                           	W0111=1      

                            		W1110=1

k5=0111  

        

                            	56	B6={0111}  

M6=	67	C5={0101,1111)}

D6={0101,1111)}

W0101=1

W1111=1

                            		k6=0101



			67 	B7={0111,0101}

    		M7=	75	C5={1111}

			78	C6={0100,1101}

				D7={1111,0100,1101}

 				W1111=1111-01112+1111-01012=1+2=3

				W0100=0100-01112+0100-01012=2+1=3

				W1101=1101-01112+1101-01012=2+1=3

k7=0100  



			78 	B8={0000,0100}

    		M8=	80	C0={1000}

			88	C7={1100}

 			89	D8={1000,1100}

				W1100=1100-00002+1100-01002=2+1=3

				W1000=1000-00002+1000-01002=1+2=3

k8=0100  



			19	B9={0000,0001,0010,1100}

			39	C0={1000}		

    		M9=	89	C1={1001} C3={1010}

			90	C8={1000,1101,1110}	

99	D9={1000,1001,1010,1101,1110}



D\B

0000

0001

0010

1100

W

1000

1

2

2

1

6

1001

2

1

3

2

8

1010

2

3

1

2

8

1101

3

2

4

1

10

1110

3

4

2

1

10

k9=1000  



Кодирования для RS-триггеров изображены в таблице 10.

Таблица 10

As

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

K{as}

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1000

7.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров



Далее составляем прямую структурную таблицу переходов  и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические  выражения для функций возбуждения.



Таблица 11. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.

Исходное состояние



Код  am

Состояние перехода  as



Код  as

Входной сигнал X(am,as)

Выходные сигналы Y(am,as)

Функции возбуждения триггеров













RS

T

a0

0000

a0

a1

0000

0001

X1

X1

-

Y1(y1,y2,y3)



S4



T4

a1

0001

a2

a9

0011

1000

X2

X2

Y6(y4,y6)

Y9(y1,y3)

S3

S1R4

T3

T1T4

a2

0011

a2

a3

0011

0010

X1

X1

-

Y2(y2)



R4



T4

a3

0010

a4

a4

a9

0110

0110

1000

X2X3

X2X3

X2

-

Y3(y3)

Y9(y1,y3)

S2

S2

S1R3

T2

T2

T1T3

a4

0110

a5

a5

0111

0111

X4

X4

-

Y6(y4,y6)

S4

S4

T4

T4

a5

0111

a6

a6

0101

0101

X5

X5

-

Y4(y4)

R3

R3

T3

T3

a6

0101

a7

0100

1

Y5(y5)

R4

T4

a7

0100

a5

a8

0111

1100

X6

X6

-

-

R3R4

S1

T3T4

T1

a8

1100

a0

a8

a9

0000

1100

1000

X7X8

X7

X7X8

-

Y7(y7)

-

R1R2



R2

T1T2



T2

a9

1000

a0

a9

0000

1000

X9

X9

-

Y8(y8)

R1

T1

Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.

S1= a1x2 v a3x2 v a7x6

S2= a3x2

S3= a1x2

S4= a0x1 v a4

R1= a8x7x8 v a9x9

R2= a8x7

R3= a3x2 v a5 v a7x6

R4= a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6

После упрощения и выделения общих частей, получим:

f= a1x2

g= a3x2

k= a7x6

m= a8x7

p= a3x2

q= a1x2

r= a0x1

h= a2x1

e= r v a1x2 v g

n= q v a4x4

S1= f v g v a7x6

S2= p

S3= q

S4= r v a4

R1= mx8 v a9x9

R2= m

R3= g v a5 v k

R4= f v h v a6 v k



y1= e

y2= r v h

y3= e v px3

y4= n v a5x5

y5= a6

y6= n

y7= a8x7

y8=a9x9



С использованием в качестве элементов памяти RS-триггеров, цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна  C=59 причем в схеме предполагается  использовать 4-входовой дешифратор. 


7.7 Кодирование на T-триггерах



В качестве элементов памяти возможно использование не только  D-триггеров и RS-триггеров, а также используются T-триггеры. При   использовании T-триггеров используется такая же кодировка, как и для RS-триггеров. Кодирования для T-триггеров изображены в таблице 10.



7.8 Получение логических выражений для функций возбуждения T-триггеров



Далее составляем прямую структурную таблицу переходов  и выходов автомата Мили (таблица 11) и по известному правилу формируем логические  выражения для функций возбуждения.



Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.

T1= a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9

T2= a3x2 v a8x7

T3= a1x2 v a3x2 v a5 v a7x6

T4= a0x1 v a4 v a1x2 v a2x1 v a6 v a7x6



После упрощения и выделения общих частей, получим:

f= a1x2

g= a3x2

k= a7x6

m= a8x7

p= a3x2

q= a1x2

r= a0x1

h= a2x1

e= r v a1x2 v g

n= q v a4x4

i= r v h

T1= f v g v a7x6 v mx8 v a9x9

T2= p v m

T3= q v g v a5 v k

T4= i v a4 v f v a6 v k



y1= e

y2= i

y3= e v px3

y4= n v a5x5

y5= a6

y6= n

y7= a8x7

y8=a9x9



С использованием в качестве элементов памяти T-триггеров, цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мили равна  C=61 причем в схеме предполагается  использовать 4-входовой дешифратор. 


7.9 Кодирование на   счетчике



Для кодирования состояний автомата на счётчике необходимо, чтобы разность кодов между соседними состояниями составляла единицу. Данная кодировка представлена в таблице 12.



Таблица 12

As

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

K{as}

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001



7.10 Получение уравнений для счетчика



Составляем прямую структурную таблицу переходов  и выходов автомата Мили и по известному правилу формируем логические  выражения для функций возбуждения.



Таблица 13. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мили.

Исходное состояние



Код  am

Состояние перехода  as



Код  as

Входной сигнал X(am,as)

Выходные сигналы Y(am,as)

Функции возбуждения

a0

0000

a0

a1

0000

0001

X1

X1

-

Y1(y1,y2,y3)



E+1

a1

0001

a2

a9

0010

1001

X2

X2

Y6(y4,y6)

Y9(y1,y3)

E+1

D1D8 M

a2

0010

a2

a3

0010

0011

X1

X1

-

Y2(y2)



E+1

a3

0011

a4

a4

a9

0100

0100

1001

X2X3

X2X3

X2

-

Y3(y3)

Y9(y1,y3)

E+1

E+1

D1D8 M

a4

0100

a5

a5

0101

0101

X4

X4

-

Y6(y4,y6)

E+1

E+1

a5

0101

a6

a6

0110

0110

X5

X5

-

Y4(y4)

E+1

E+1

a6

0110

a7

0111

1

Y5(y5)

E+1

a7

0111

a5

a8

0101

1000

X6

X6

-

-

D1D4 M

E+1

a8

1000

a0

a8

a9

0000

1000

1001

X7X8

X7

X7X8

-

Y7(y7)

-

M



E+1

a9

1001

a0

a9

0000

1001

X9

X9

-

Y8(y8)

M



 

M – вход управления записью / счётом в счётчике;

E+1  - вход управления прямым счётом;



Работа счётчика производится в соответствии с таблицей 14.


Таблица 14

М

E+1

Режим

0

1

1

1

0

1

0

0

Запись в счётчик

Прямой счёт

Обратный счёт

Хранение



Из таблицы 13 получаются логические выражения для каждой функции возбуждения управляющего входа счётчика, а также для функций выходов как конъюнкции соответствующих исходных состояний am и входных сигналов, которые объединены знаками дизъюнкции для всех строк, содержащих данную функцию возбуждения или соответственно функцию выхода.



M = a1x2 v a3x2 v a7x6 v a8x7x8 v a9x9

E+1 = a0x1 v a1x2 v a2x1 v a3x2 v a4 v a5 v a6 v a7x6 v a8x7x8

D1 = a1x2 v a3x2 v a7x6

D4 = a7x6

D8 = a1x2 v a3x2



y1 = a0x1 v a1x2 v a3x2

y2 = a0x1 v a2x1

y3 = a0x1 v a1x2 v a3x2x3 v a3x2

y4 = a1x2 v a4x4 v a5x5

y5 = a6

y6 = a1x2 v a4x4

y7 = a8x7

y8 =a9x9



	После выделения общих частей в логических выражениях и некоторого их упрощения получаются логические уравнения для построения функциональной схемы управляющего автомата.



e=a1 v a3		d=x1(a0 v a2)			f=a0x1

h=x2e			g=a1x2 v a4x4			p=a8x7

r=f v h			q=a7x6			n=h v q



M = n v px8 v a9x9

E+1 = d v x2e v a4 v a5 v a6 v a7x6 v px8

D1 = n

D4 = q

D8 = h



y1 = r

y2 = d

y3 = r v a3x2x3

y4 = g v a5x5

y5 = a6

y6 = g

y7 = a8x7

y8 =a9x9

Цена комбинационной схемы по Квайну составляет С=57.


Унитарный способ кодирования не может быть использован, так как n намного меньше N , где N наибольшее число ЭП (N=10), а n наименьшее число ЭП (n=log2 16).

Сравнивая относительно аппаратурных затрат варианты построения автомата Мили на RS, D, T- триггерах и на счетчике можно убедиться что цена логических выражений для функций возбуждения оказывается приблизительно равной: для RS цена - 59, для D цена – 59, для T цена 61, а для счетчика 57.




8 Синтез МПА в соответствии с моделью Мура





8.1 Построение графа автомата.



На основе отмеченной ГСА построен граф автомата Мура (рисунок 5).Граф автомата Мура имеет 11 вершин, соответствующих состояниям автомата b0,b1,...,b10, каждое из которых определяет  наборы  выходных сигналов, управляющего автомата, а дуги графа  отмечены входными сигналами, действующими на данном переходе.



8.2 Построение структурной таблицы переходов.



Из приведенного рисунка видно, что с увеличением количества состояний автомата наглядность графа теряется и больше удобств представляет табличный способ задания автомата.



Таблица 15. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

Исходное состояние bm

Выходные сигналы

Код

bm

Состояние перехода  bs

Код

bs

Входной сигнал

Функции возбуждения D-триггеров

b0

-



0001

b0

b1

0001

0111

X1

X1

D4

D2D3D4

b1

y1,y2,y3



0111

b2

b12

1110

0011

X2

X2

D1D2D3

D3D4

b2

y4,y6



1110

b3

b4

1010

0110

X1

X1

D1D3

D2D3

b3

-



1010

b3

b4

1010

0110

X1

X1

D1D3

D2D3

b4

y2









0110

b5

b6

b7

b8

b12

1100

0101

0010

0000

0011

X2X3

X2X3X4

X2X3X4X5

X2X3X4X5

X2

D1D2

D2D4

D3



D3D4

b5

y3





1100

b6

b7

b8

0101

0010

0000

X4

X4X5

X4X5

D2D4

D3



b6

y4,y6



0101

b7

b8

0010

0000

X5

X5

D3



b7

y4

0010

b8

0000

1



b8

y5











0000

b0

b7

b8

b9

b10

b11

0001

0010

0000

1001

0100

1000

X6X7X8

X6X5

X6X5

X6X7

X6X7X8X9

X6X7X8X9

D4

D3



D1D4

D2

D1

b9

y7







1001

b0

b9

b10

b11

0001

1001

0100

1000

X7X8

X7

X7X8X9

X7X8X9

D4

D1D4

D2

D1

b10

-



0100

b10

b11

0100

1000

X9

X9

D2

D1

b11

y8

1000

b0

0001

1

D4

b12

y1,y3



0011

b10

b11

0100

1000

X9

X9

D2

D1



8.3 Кодирование на D-триггерах



В таблице 15 представлена прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура. Так как каждому состоянию автомата Мура соответствует свой набор выходных сигналов, то  столбец  выходных сигналов в таблице помещен следом за  столбцом исходных состояний автомата. Проанализируем синтез автомата Мура на D-триггерах.

При кодировании состояний автомата, в качестве элементов памяти которого выбраны  D-триггеры, следует стремиться использовать коды с меньшим числом "1" в кодовом слове. Для кодирования  13  состояний (b0, b1, ... , b12) необходимо  4  элемента памяти и из множества 4-разрядных двоичных слов надо выбрать код каждого состояния, ориентируясь на граф и таблицу переходов: чем чаще в какое-либо состояние происходят переходы из других состояний, то есть чем чаще оно встречается в столбце  bs  таблицы, тем меньше в коде этого состояния следует иметь "1". Для этого построим таблицу, в первой строке которой перечислены состояния, в которые есть  более одного перехода, а во второй - состояния, из которых осуществляются эти переходы.



                                                                                                                           Таблица  16

bs

b0

b1

b2

b3

b4

b5

b6

B7

{bm}

b0b8b9b11

b0

b1

b2b3

b2b3

b4

b4b5

b4b5b6b8

bs

b8

b9

b10

b11

b12

{bm}

b4b5b6b7b8

b8b9

b8b9b10b12

b8b9b10b12

b1b4



       Коды состояний автомата определим по выше описанному методу  кодирования состояний при использовании D-триггеров.

Таблица  17

b

b0

b1

b2

b3

b4

b5

b6

K(b)

0001

0111

1110

1010

0110

1100

0101

b

b7

b8

b9

b10

b11

b12



K(b)

0010

0000

1001

0100

1000

0011






8.4 Получение логических выражений для функций возбуждения D-триггеров и функций выходов.



Далее коды состояний заносим в соответствующие столбцы  прямой таблицы переходов (таблица 15) и по известному  правилу  формируем логические выражения для функций возбуждения.



D1= b1x2 v b2x1 v b3x1 v b4x2 v b8x6x7 v b8x6x7x8x9 v b9x7 v b10x9 v b12x9

D2= b0x1 v b1x2 v b2x1 v b3x1 v b4x2(x3 v x3x4) v b5x4 v b8x6x7x8x9 v b9x7x8x9 v b10x9 v

v b12x9

D3= b0x1 v b1 v b2 v b3 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4x5 v b6x5 v b8x6x4

D4= b0 v b1x2 v b4x2x3x4 v b4x2 v b5x4 v b8x6(x7x8 v x7) v b9(x7x8 v x7) v b11



Так как для автомата Мура функции выходов не зависят от  входных сигналов, то в соответствии со вторым столбцом  таблицы 15  записываем логические выражения для управляющих сигналов.

y1= b1 v b12

y2= b1 v b4

y3= b1 v b5 v b12

y4= b2 v b6 v b7

y5= b8

y6= b2 v b6

y7= b9

y8=b11

Выделив общие части получаем:           

d=b2 v b6

g=b0x1

h=b1x2

i=b4x2

j=x4x5

k=b4x2x3

m=b8x6

n=x7x8

r=b2 v b3

q=mvb9

D1= h v x1r v k v m(x7 v nx9) v b9x7 v b10x9 v b12x9

D2= g v h v x1r v i(x3 v x3x4) v b5x4 v nx9q v x9(b10 v b12)

D3= g v b1 v r v j(k v b5) v x5(b6 v b8x6) 

D4= b0 v x2(b1 v b4) v x4(k v b5) v (x7x8 v x7)q v b11



y4= d v b7

y6= d



Цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура, построенного на D-триггерах, равна С =109, причем в схеме  предполагается  использовать 4-входовой дешифратор.


8.5 Кодирование на RS-триггерах



Однако в качестве элементов памяти возможно использование не только  D-триггеров, также используются RS-триггеры. Для этого сначала выпишем  матрицу  М - матрицу всех возможных переходов автомата. Состояниям автомата b0  и  b1 присвоим коды: К(b0)=0000, К(b1)=0001. Далее из  матрицы  М составим подматрицу М2, в которую  запишем  переходы  из 2 состояния. В множество  В2 выпишем коды уже закодированных состояний, а  в множество C0 и C1 коды с кодовым расстоянием "1" от  кодов В2. Для матрицы М2 не имеет значения какой из кодов выбрать, пусть кодом b2 будет 0011. Закодировав состояние b2, выпишем  матрицу  М3 для кодирования следующего состояния автомата. Кодирование состояния b3 аналогично b2, причем для определения наиболее выгодного кода будем  находить суммы кодовых расстояний между множествами Вi  и  Di. Код  с  наименьшей суммой и является наиболее оптимальным, когда все суммы получились одинаковыми выбираем любой код и кодируем это состояние.



    	00                			k0=0000

    	01

12                 			k1=0001

    	1 12                                   

    	23          		12     	B2 ={0001}

    	24      		M2=	23     	C1={0011,0101,1001}        

 M= 	33          		24	D2={0011,0101,1001}

    	34          			W0011=1

    	45    				W0101=1

    	46                 			W1001=1

    	47                 			k2=0011 

         	48                 		

         	4 12                 	23	B3={0011}

    	56		M3=	33	C2={0010,0111,1011}

    	57			34	D3={0010,0111,1011}

    	58				W0111=1

    	67				W0010=1

	68				W1011=1

	78				k3=0010

   	80

	87			24	B4={0011,0010}

	88			34	C2={0111,1011} C3={0110,1010}

	89			45	D4={0111,1011, 0110,1010}

	8 10		M4=	46	W0111=3

	8 11			47	W1011=3

	90			48	W0110=3

	99			4 12	W1010=3

	9 10				k4=0110

	9 11

	10 10			45	B5={0110}

	10 11		M5=	56	C4={0100,0111,1110}

	11 0			57	D5={0100,0111,1110}

	12 10			58	W0100=1

12 11       			W0111=1

				W1110=1

					k5=0100

				46	B6={0110,0100}

M6=	56	C4={0111,1110} 

	67	C5={0101,1100}

	68	D6={0111,1110,0101,1100}



D\B

0110

0100

W

0111

1

2

3

1110

1

2

3

0101

2

1

3

1100

2

1

3

k6=0101  



				47	B7={0110,0100,0101}

57	C4={0111,1110}

M7=	67	C5={1100} 

	78	C6={0111,1101}

	87	D7={0111,1110,1100,1101}



D\B

0110

0100

0101

W

0111

1

2

1

4

1110

1

2

3

6

1100

2

1

2

5

1101

3

2

1

6

					k7=0111



80	B8={0000,0110,0100,0101,0111}

48	C0={1000}  

	58	C4={1110}

	68	C5={1100}

M8=	78	C6={1101}

	87	C7={1111}

	88	D8={0000,1110,1100,1101,1111}

	89	

	8 10

	8 11



D\B

0000

0110

0100

0101

0111

W

1000

1

3

2

3

4

13

1110

3

1

2

3

2

11

1100

2

2

1

2

3

10

1101

3

3

2

1

2

11

1111

4

2

3

2

1

12

				k8=1100



	90	B9={0000,1100}

89	C0={1000}

M9=	99	C8={1000,1101,1110} 

	9 10	D9={1000,1101,1110}

	9 11	k9=1000




				8 10	B10={1100,1000}

9 10	C8={1101,1110}

M10=	10 10	C9={1001,1010} 

	10 11	D10={1101,1110,1001,1010}

	12 10	



D\B

1100

1000

W

1101

1

2

3

1110

1

2

3

1001

2

1

3

1010

2

1

3

					k10=1110



				11 0	B11={0000,1100,1000,1110}

8 11	C0={1001,1010} C8={1101}

M11=	9 11	C9={1001,1010} 

	10 11	C10={1010}

	12 11	D11={1001,1010,1101}



D\B

0000

1100

1000

1110

W

1001

2

2

1

3

8

1010

2

2

1

1

6

1101

3

1

2

2

8

		k11=1010



				1 12	B12={0001,0110,1110,1010}

M12=	4 12	C1={1001} C4={1111}

	12 10	C10={1111} 

	12 11	C11={1011}

		D12={1001,1111,1011}



D\B

0001

0110

1110

1010

W

1001

1

4

3

2

10

1111

3

2

1

2

8

1011

2

3

2

1

8

		k12=1011



Кодирования для RS-триггеров изображены в таблице 18.

Таблица  18

b

b0

b1

b2

b3

b4

b5

b6

K(b)

0000

0001

0011

0010

0110

0100

0101

b

b7

b8

b9

b10

b11

b12



K(b)

0111

1100

1000

1110

1010

1011






8.6 Получение логических выражений для функций возбуждения RS-триггеров.



Далее составляем прямую структурную таблицу переходов  и выходов автомата Мура (таблица 19) и по известному правилу формируем логические  выражения для функций возбуждения.

Таблица 19. Прямая структурная таблица переходов и выходов автомата Мура.

Исходное состояние bm

Выходные сигналы

Код

bm

Состояние перехода  bs

Код

Bs

Входной сигнал

Функции возбуждения D-триггеров

b0

-



0000

b0

b1

0000

0001

X1

X1



S4

b1

y1,y2,y3



0001

b2

b12

0011

1011

X2

X2

S3

S1S3

b2

y4,y6



0011

b3

b4

0010

0110

X1

X1

R4

S2R4

b3

-



0010

b3

b4

0010

0110

X1

X1



S2

b4

y2









0110

b5

b6

b7

b8

b12

0100

0101

0111

1100

1011

X2X3

X2X3X4

X2X3X4X5

X2X3X4X5

X2

R3

R3S4

S4

S1R3

S1R2S4

b5

y3





0100

b6

b7

b8

0101

0111

1100

X4

X4X5

X4X5

S4

S3S4

S1

b6

y4,y6



0101

b7

b8

0111

1100

X5

X5

S3

S1R4

b7

y4

0111

b8

1100

1

S1R3R4

b8

y5











1100

b0

b7

b8

b9

b10

b11

0000

0111

1100

1000

1110

1010

X6X7X8

X6X5

X6X5

X6X7

X6X7X8X9

X6X7X8X9

R1R2

R1S3S4



R2

S3

R2S3

b9

y7







1000

b0

b9

b10

b11

0000

1000

1110

1010

X7X8

X7

X7X8X9

X7X8X9

R1



S2S3

S3

b10

-



1110

b10

b11

1110

1010

X9

X9



R2

b11

y8

1010

b0

0000

1

R1R3

b12

y1,y3



1011

b10

b11

1110

1010

X9

X9

R2S4

R4



Так как мы изменили используемые элементы памяти, то у нас изменятся логические выражения для функций их возбуждения, а логические выражения для функций выходов не изменятся.


S1= b1x2 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4x5 v b6x5 v b7

S2= b2x1 v b3x1 v b9x7x8x9 v b12x9

S3=b1 v b5x4x5 v b6x5 v b8x6x5 v b8x6x7x8 v b9x7x8 

S4= b0x1 v b4x2x3x4 v b4x2x3x4x5 v b4x2 v b5x4 v b5x4x5 v b8x6x5

R1= b8x6x7x8 v b8x6x5 v b9x7x8 v b11

R2= b4x2 v b8x6x7x8 v b8x6x7 v b8x6x7x8x9 v b10x9

R3= b4x2x3 v b4x2x3x4 v b4x2x3x4x5 v b7 b11

R4= b6x5 v b2 v b7 vb12



Упростив и выделив общие части получаем:           

d=b4x2

q=b4x2

e=qx3

r=x4x5

f=b5r

g=b6x5

s=b8x6

m=x7x8

h=sm

i=b8x6x5

j=b8x6x7x8

k=b9x7x8

n=x4x5

p=b2 v b7



S1= b1x2 v en v d v b5n v g v b7

S2= x1(b2 v b3) v x9(k v b12)

S3= b1 v f v b6x5 v i v j v k

S4= b0x1 v e(x4 v r) v d v b5x4

R1= h v i v b9m v b11

R2= d v h v sx7 v x9(j v b10)

R3= qx3 v e(x4 v n) v b7 v b11

R4= g v p v b12



y1= b1 v b12

y2= b1 v b4

y3= b1 v b5 v b12

y4= p v b6

y5= b8

y6= b2 v b6

y7= b9

y8=b11



С использованием в качестве элементов памяти RS-триггеров, цена комбинационной схемы по Квайну для автомата Мура равна С =114 причем в схеме предполагается  использовать 4-входовой дешифратор. 



Унитарный способ кодирования не может быть использован, так как n намного меньше N , где N наибольшее число ЭП (N=13), а n наименьшее число ЭП (n=log2 16).

Способ кодирование для счетчика так же не может быть использован, так как в данном графе содержится большое количество нестандартных переходов.

Сравнивая относительно аппаратурных затрат варианты построения автомата Мура на RS и D-триггерах можно убедиться что цена логических выражений для функций возбуждения ЭП отличается не на много: для RS цена - 114, для D цена - 109.



Сравнение вариантов построения управляющего автомата  по  модели Мили и модели Мура показывает, что модель Мура дает комбинационную схему большей сложности. Однако следует обратить внимание на то, что комбинационная  схема, реализующая функции выходов автомата Мура, чрезвычайно проста (ее цена для схемы использующей D-триггеры, С=11).


9 Построение функциональной схемы микропрограммного управляющего автомата





Сравнивая построения автомата на основе модели Мура и Мили, видно, что построение автомата по модели Мили требует меньше аппаратурных затрат, чем построение автомата по модели Мура. Модель Мили на D-триггерах имеет цену по Квайну 59, на RS-триггерах цена также составляет 59, на T-триггерах цена составляет 61, а на счётчике цена составляет 57.

Наиболее оптимальной по аппаратурным затратам и стоимости является модель Мили на счётчике, поэтому функциональная схема МПА будет строиться именно для этой модели.

На рисунке 6 приведена функциональная схема проектируемого МПА, управляющего операцией умножения двоичных чисел с ПЗ в ДК с простой коррекцией. Функциональная схема построена в основном логическом  базисе  И, ИЛИ, НЕ в полном соответствии с приведенной для модели Мили системой логических уравнений для функций возбуждения элементов памяти. 


Заключение





В ходе выполнения курсовой работы была разработана функциональная схема МПА, управляющего операцией умножения двоичных чисел в форме с плавающей  запятой и характеристикой в дополнительном коде первым способом с простой коррекцией.

При синтезе МПА была рассмотрена модель Мили и модель Мура. В результате проделанной работы оказалось, что наименьшие аппаратурные затраты даёт модель Мили с использованием счётчика в качестве элементов памяти. 


Библиографический список





		Курс лекций по дисциплине “Дискретная математика”.

		Т.Р.Фадеева.  Синтез Микропрограммного управляющего автомата. Методические указания к курсовой работе. Киров, 1989 год.

		Б.М.Каган. Электронные вычислительные машины и системы. М.: Энергоатомиздат, 1985.

		Курс лекций по дисциплине “Теория автоматов”.

		Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Минск: ВМ, 1980.




Перечень сокращений





ГСА - граф-схема алгоритма,

УА  - управляющий автомат,

ОА  - операционный автомат,

ПРС - переполнение разрядной сетки,

ФЗ  - фиксированная  запятая,

ДК  - дополнительный код,

МПА - микропрограммный аппарат,

МК  - микрокоманда,

МО  - микрооперация.