План урока по теме: Квадратные уравнения (8 класс)

План урока по теме : Квадратные уравнения  (8 класс)

Автор Шаповалова Светлана Эдуардовна

Учитель МБОУ СОШ № 50 им.С.В.Марзоева г.Владикавказ





Цель данной разработки  урока обобщения и систематизации знаний по теме « Квадратные уравнения» - углубленное изучение свойств квадратных уравнений , знакомство с решением квадратных уравнений 

ах2 + вх +с = 0 , в которых  а + в + с =0

и выработка навыка устного решения таких уравнений.



Тема:Квадратные уравнения

Цели урока:

-закрепление теоремы Виета

-выработка у учащихся навыков  обобщения изучаемых фактов

-развитие у учащихся самостоятельности и творчества

Оборудование урока:

 -Мультимедийный проектор

 -тест «Квадратные уравнения»

 -карточки с индивидуальными заданиями

 -самостоятельная работа

                                                     Ход  урока

1.Организационный момент

Сообщить уч-ся задачи урока

-контроль знаний с помощью тестирования

-решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета

-изучение нового свойства  квадратных уравнений

II.Повторение изученного материала

1.Решить уравнение  (на доске) 7 х2 -9х +2=0

( D=25 ,  x1=1, x=2/7 )

2.Тест (2 варианта) проецируется на экран  (5-7мин)

Уч-ся на листочках записывают номер задания и ответы и сдают учителю на проверку, затем на экран проецируется тест с ответами

Вариант1

Вариант2

1…..уравнением называется уравнение ах2 + вх +с = 0

где а,в,с –заданные числа, а≠0,х-переменная

1. Если ах2 + вх +с = 0 –квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - …

2.Уравнение х2=а,где а>0,имеет корни х1=… ,х2=…

2. Уравнение х2=а,где а<0,не имеет ….

3.Уравнение ах2=0,где а≠0,называется … квадратным уравнением

3. Уравнение ах2 + вх  = 0,где а≠0, с≠0,называется … квадратным уравнением

4.Уравнение ах2 + вх  = 0,где а≠0, в≠0,называется … квадратным уравнением

4. Корни квадратного уравнения

ах2 + вх +с = 0 вычисляются по формулам ….

5.Корни квадратного уравнения

ах2 + вх +с = 0 вычисляются по формуле ….

5. Квадратное уравнение

ах2 + вх +с = 0 имеет два различных корня ,если ….

6.Если ах2 + вх +с = 0 –квадратное уравнение, то в называют … коэффициентом

6. Квадратное уравнение вида

х2 + рх + q =0 называется …

7.Приведённое квадратное уравнение х2 + рх + q =0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а=…,в=…,с=…

7.Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна … коэффициенту,взятому с … знаком, а  произведение корней равно … члену.

8.Если х1=… ,х2=…корни уравнения х2 + рх + q =0,то справедливы формулы

х1+х2=…., х1·х2=….

8.Если числа р , q, х1 ,х2 таковы,что

х1+х2=-р, х1·х2= …,то х1и х2-корни уравнения …..



3.Устная работа - Какое из уравнений лишнее в группе

2х2 – х = 0						х2 -5х + 1 =0

х2 – 16 = 0						9х2 – 6х + 10 = 0

4х2 + х – 3 = 0					х2 + 2х – 2 = 0

2х2 = 0						х2 – 3х – 1 = 0

Отв (4х2 + х – 3 = 0)				отв(9х2 – 6х + 10 = 0)

4.Вопросы:

-Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

(по формуле корней кв. ур-я и по теореме Виета)

-Сформулировать теорему Виета

-Как используется теорема Виета при решении кв. ур-я общего вида

(заменить это уравнение равносильным ему приведенным кв. ур-ем)

III.Решение задач  по теореме Виета (прямой и обратной)

(Работа в тетради)

1. Дано уравнение: х2 – 6х + 5 = 0

Не решая уравнения найти: -сумму корней …

				        -произведение корней….

				        -квадрат суммы корней…

				        - удвоенное произведение корней …

				        -  1/х1 +1/х2=….

				        - подобрать корни….(ответы на экране)

2.а)Найти сумму и произведение корней ( устно)

						х1+х2              х1·х2=

х2 – 3х – 4 = 0			  ?			?

x2 -9x + 14 =0			  ?			?

2x2 – 5x + 18 = 0			  ?			?

3x2 + 15x + 1 = 0			  ?			?

  б)для уравнений 1),2) найти подбором корни

Ответ : 	1)	х1=4 ,х2=-1  	2) х1=7 ,х2=2

3. Составить приведённое квадратное уравнение,если известны его корни  	х1=-3 ,х2=1   (на доске с пояснением)

Решение: х1+х2 =-3+1=-2 ;-р=-2 ;  р=2  

       х1·х2=q ; х1·х2=-3;  q=-3

        х2 + рх + q =0 

        х2 + 2х - 3 =0

4.Самостоятельная работа ( 4 варианта с проверкой в классе)

Вар.1  х1=5 ,х2=6  			Вар.4   х1=-5 ,х2=-6  

Вар.2  х1=-5 ,х2=6   			Вар.5  х1=7 ,х2=-3  

Вар.3   х1=5 ,х2=-6  			Вар.6  х1= 8 ,х2=-4   

IV.Изучение нового свойства

Назовите коэффициенты в каждом уравнении найдите их сумму

 х2 – 3х – 4 = 0			  				-6

     x2 -9x + 14 =0			  				 6

										          2x2 – 5x + 18 = 0			  				     17

          3x2 + 15x + 1 = 0							  19

Проверка домашнего задания ( на доске уравнения из домашней работы)

					корни ур-я			сумма коэф-в

х2 + х – 2 = 0			1 ; -2					0

х2 + 2х – 3 = 0			1 ; -3				          0

х2 - 3х + 2 = 0		          1 ; 2				          0

5х2 - 8х + 3 = 0			1 ; 3/5				0

Учитель: посмотрите на эти уравнения и их корни и попробуйте найти какую – нибудь закономерность

(первый корень =1, второй корень = с или с/а ,сумма коэф-тов = 0)

-К какому выводу мы пришли,  придумайте правило

Вывод: если в уравнениях  ах2 + вх +с = 0, а + в + с =0, то один из корней = 1, а другой = с/а ( с ,если  а=1)

Посмотрите на уравнение ,которое мы решили в начале урока

7 х2 -9х +2=0 ; 7-9+2=0 ; х1= 1 ,х2=2/7

V.Самостоятельная работа (по карточкам в 2 вариантах)

Решить уравнения

Вариант 1						Вариант 2

   х2 + 23х - 24 =0 					   х2 + 15х - 16 =0

   2х2 + х - 3 =0					   5х2 + х - 6 =0

   -5х2 + 4,4х + 0,6 =0 		  	            -2 х2 + 1,7х + 0,3 =0						

Проверка с/р

Выставление оценок

VI.Домашнее задание

1.Придумать три уравнения, в которых а + в + с =0

2.Повторить теоретический материал по кв.ур-ям

3.№545а.б,№546в.г