Общая теория статистики

Задача 1



Имеются следующие данные о деятельности филиалов одного из предприятий малого бизнеса.



Таблица 1 – Исходные данные деятельности филиалов

Филиал

Объем реализованной продукции, тыс. руб.

Объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.

Прибыль в % к объему реализации (рентабельность)

1

19000

3800

19

2

16000

4000

20

3

20000

5000

26

4

19200

3200

20



Определите среднее значение по предприятию в целом:

производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего);

рентабельности продукции.

Укажите, какие виды средних величин были использованы в рассчитываемых показателях.

1) Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) определяется как средняя гармоническая взвешенная по формуле:



,



где – объем реализованной продукции, тыс. руб.; 

 – объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.

Средняя гармоническая взвешенная производительности труда:






2) Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции определяется как средняя арифметическая взвешенная по формуле:



,



где  – объем реализованной продукции, тыс. руб.; 

 – рентабельность реализованной продукции.

Средняя арифметическая взвешенная рентабельности продукции:







Ответ: Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) равно 3905,26 тыс. руб. Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции равно 21,36 %.



Задача 2



Имеются следующие данные о поступлениях доходов в консолидированный бюджет области (млн. руб.):



Месяц

1998 г.

1999 г. 

2000 г.

Январь

398,7

410,5

418,6

Февраль

320,5

442,7

451,4

Март

426,5

442,2

453,3

Апрель

594,2

608,5

609,7

Май

523,5

535,8

541,6

Июнь

598,8

610,5

618,5

Июль

539,3

551,5

557,4

Август

553,5

575,3

581,3

Сентябрь

732,5

744,3

752,1

Октябрь

721,5

733,0

438,2

Ноябрь

552,0

565,5

571,4

Декабрь

1020,8

1002,4

1041,9



Определите:

общий объем бюджета области по годам;

среднемесячный и среднеквартальный размер поступлений в бюджет;

индексы сезонности поступлений в бюджет области.

Изобразите графически сезонную волну поступлений средств в бюджет области по месяцам. Сделайте выводы.

Решение:

1) Общий объем бюджета области по годам определяется:



,



где  – доход бюджета в i-том месяце, млн. руб.; 

Общий объем бюджета области за 1998 год:







Общий объем бюджета области за 1999 год:






Общий объем бюджета области за 2000 год:







Среднемесячный размер поступлений в бюджет определяется:









Аналогично определяется среднемесячный размер поступлений в бюджет в остальные месяцы:



























Среднеквартальный размер поступлений в бюджет определяется:







Среднеквартальный размер поступлений в бюджет в I квартале:







Аналогично определяется среднеквартальный размер поступлений в бюджет в остальные кварталы:











Индексы сезонности поступлений в бюджет области определяются по формуле:



,



где  – среднемесячный, либо среднеквартальный доход бюджета, млн. руб.; 

 – среднегодовой доход бюджета, млн. руб.












































Ответ: Самое большое поступление средств в бюджет области происходит в конце года. После I квартала, в апреле месяце средства в бюджет поступают в больших размерах, чем в самом начале года. Также наблюдается положительный скачок в сентябре месяце.



Задача 3



Имеются данные о смертности городского и сельского мужского населения по основным классам причин смертности (число умерших на 100 тыс. чел. населения):



Причины смертности

Город

Село



Базисный год

Отчетный год

Базисный год

Отчетный год

Число умерших от всех причин, из них:

1690,8

1546,8

1709,3

1534,4

- болезней системы кровообращения

909,4

846,0

863,6

784,9

- несчастных случаев, отравлений и травм

186,3

140,5

235,1

178,5

- новообразований

301,5

310,2

218,5

231,9

- болезней органов дыхания

128,7

101,8

224,1

183,3



Определите за каждый год отдельно по городскому и сельскому мужскому населению:

а) структуру смертности;

б) ведущие причины смертности.

Оцените различия в структуре смертности городского и сельского населения. Сделайте выводы.

Решение:

а) Структура смертности:



Структура смертности за базовый год:

Причины смертности

Город

Село

Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел.

Темп роста, %

Темп прироста, %

Число умерших от всех причин, из них:

1690,8

1709,3

18,5

101,09

1,09

- болезней системы кровообращения

909,4

863,6

-45,8

94,96

-5,04

- несчастных случаев, отравлений и травм

186,3

235,1

48,8

126,19

26,19

- новообразований

301,5

218,5

-83,0

72,47

-27,53

- болезней органов дыхания

128,7

224,1

95,4

174,13

74,13



За базовый период число умерших от всех причин в селе на 1,09 % больше, чем в городе.

Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 45,8 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 27,53 % меньше, чем в городе.

От болезней органов дыхания в селе умерли на 74,13 % больше, чем в городе.



Структура смертности за отчетный год:

Причины смертности

Город

Село

Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел.

Темп роста, %

Темп прироста, %

Число умерших от всех причин, из них:

1546,8

1534,4

-12,4

99,20

-0,80

- болезней системы кровообращения

846,0

784,9

-61,1

92,78

-7,22

- несчастных случаев, отравлений и травм

140,5

178,5

38,0

127,05

27,05

- новообразований

310,2

231,9

-78,3

74,76

-25,24

- болезней органов дыхания

101,8

183,3

81,5

180,06

80,06



За отчетный период число умерших от всех причин в селе на 0,80 % меньше, чем в городе. Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 61,1 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 25,24 % меньше, чем в городе. От болезней органов дыхания в селе умерли на 80,06 % больше, чем в городе.

б) Ведущие причины смертности вычислим с помощью базисных показателей:



Причины смертности

Город

Село

Темп роста для города, % 

Темп роста для села, %



Баз. год

Отч. год

Баз. год

Отч. год

Баз. год

Отч. год

Баз. год

Отч. год

Число умерших от всех причин, из них:

1690,8

1546,8

1709,3

1534,4

-

-

-

-

- болезней системы кровообра-щения

909,4

846,0

863,6

784,9

53,79

54,69

50,52

51,15

- несчастных случаев, отравлений и травм

186,3

140,5

235,1

178,5

11,02

9,08

13,75

11,63

- новообра-зований

301,5

310,2

218,5

231,9

17,83

20,05

12,78

15,11

- болезней органов дыхания

128,7

101,8

224,1

183,3

7,61

6,58

13,11

11,95



Ответ: Ведущей причиной смертности являются болезни системы кровообращения. Следующей причиной смертности является новообразования. Меньше всего умирают люди в городе от болезней органов дыхания. В селе люди меньше всего умирают от несчастных случаев, отравлений и травм, а также от болезней органов дыхания.




Задача 4



В порядке обследования 144 рабочих по уровню выработки на земляных работах установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м2, а средний квадрат отклонений или дисперсия () равен 2,25.

Определите минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего (с вероятностью Р=0,954).

Решение:

Минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего определим с помощью абсолютной ошибки выборки по формуле:



,



где t – коэффициент доверия;

n – число обследований, шт.

 – дисперсия.

Для вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2.







Минимальная средняя выработка на одного рабочего равна:







Максимальная средняя выработка на одного рабочего равна:








Ответ:



; 



Задача 5



По группе отраслей имеются следующие данные за год:

Отрасль

Производство продукции на 1000 руб. машин и оборудования (руб.)

Стоимость машин и оборудования в среднем за год (млн. руб.)

Среднегодовая стоимость всех основных производственных фондов (млн. руб.)



базисный

отчетный

базисный

отчетный

базисный

отчетный

1

2000

2080

790

620

2230

1450

2

1500

1800

710

410

1210

1150

3

2200

2200

920

900

2100

2450



Определить:

уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.

изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет:

а) изменения активной фондоотдачи;

б) изменения в структуре фондов.

Решение:

1) Уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.

Фондоотдача – отношение объема выручки от реализации товаров и услуг за отчетный период к среднегодовой стоимости основных фондов за этот период:


,



где Н – фондоотдача;

Q – объем выручки от реализации товаров и услуг;

 – среднегодовая стоимость основных фондов.

Фондоотдача первой отрасли за базовый период:







Фондоотдача второй отрасли за базовый период:







Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:







Фондоотдача первой отрасли за отчетный период:







Фондоотдача второй отрасли за базовый период:








Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:







2) изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет изменения активной фондоотдачи.







Изменение фондоотдачи первой отрасли:







Изменение фондоотдачи второй отрасли:







Изменение фондоотдачи третьей отрасли:







Общая фондоотдача трех отраслей за базовый период:







Общая фондоотдача трех отраслей за отчетный период:






Изменение общей фондоотдачи по группе в целом:







Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:







Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:







Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:







Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения в структуре фордов:







Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения в структуре фордов:






Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения в структуре фордов:







Ответ: Изменение общей фондоотдачи по группе в целом . Т.е. в отчетном периоде значение фондоотдачи по трем отраслям уменьшилось на 21,92%.



Задача 6



Имеются следующие данные о денежных доходах и расходах населения одного из регионов Российской Федерации за 2000-2002 гг.



Показатель

2000

2002

Доходы от предпринимательской деятельности

4974,3

9689,7

Оплат труда

10640,0

20113,4

Доходы рабочих и служащих от предприятий и организаций, кроме оплаты труда

488,7

806,3

Социальные трансферты

3770,5

8008,9

Доходы населения от собственности

1164,0

4030,8

Доходы населения от продажи иностранной валюты

1340,7

2618,8

Прочие поступления

2464,9

3334,8

Обязательные платежи и добровольные взносы

1574,1

3299,9

Из них:

Налоги и сборы

1301,1

2570,1



Определите: номинальные, располагаемые и реальные доходы населения региона, если потребительские цены на товары и услуги (в % к предыдущему году) увеличились в 2001 г. на 21,1%, а в 2002 г. на 13,8%.

Решение:

Номинальные доходы населения – это все доходы населения.







Располагаемые доходы населения – это все доходы населения за вычетом обязательных платежей и сборов:







Реальные доходы населения региона – доходы населения, которые зависят от потребительских цен. Т.к. уровень инфляции в 2000 не известен, тогда реальные доходы равны располагаемым доходам.







Реальные доходы населения за 2001 год:



,



где i1 – уровень инфляции в 2001 по сравнению с 2000 годом.







Доходы населения за 2002 год:











Ответ: , ,

, , ,

, 



Задача 7



По торговой фирме имеются следующие данные:

Показатель

Оборот, тыс. руб.

Изменение цен, %



Базисный период

Отчетный период



Оборот

15340

18410

+7,5

Издержки обращения

3375

4200

+10



Определите:

оборот и издержки обращения в сопоставимых ценах;

относительный уровень издержек обращения за каждый период в действующих и сопоставимых ценах;

абсолютное изменение суммы издержек всего и в том числе за счет изменения:

а) объема оборота;

б) уровня издержек обращения.

Сделайте выводы.

Решение:

1) Оборот в сопоставимых ценах:










Издержки обращения в сопоставимых ценах:









относительный уровень издержек обращения в сопоставимых ценах:







Относительный уровень издержек обращения в действующих ценах:







абсолютное изменение суммы издержек всего:







Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения объема оборота:







Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения уровня издержек обращения:








Ответ: Относительный уровень издержек обращения в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 24, 44 %. Абсолютное изменение суммы издержек составило 825 тыс. руб. Из них за счет изменения объема оборота – на 714 тыс. руб., а за счет изменения уровня издержек обращения на 111 тыс. руб.




Список литературы



		Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. Экономика и статистика фирм: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

		Глинский В.В., Серга Л.К. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002 г.

		Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г.

		Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 2000 г.

		Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.

		Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000 г.

		Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.