Математические модели в расчетах

Содержание



Задача 1

Задача 2

Задача 3

Список литературы




Задача 1



Создание математической модели трехконтурной электрической схемы в среде табличного процессора Excel.

В задаче выполнить следующее:

1. Составить систему уравнений для расчета контурных токов в соответствии с заданной схемой (таблица 1).

2. Составить алгоритм расчета контурных токов на рабочем листе электронной таблицы.

3. Выполнить расчет.



Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи 1.

Исходные данные

Последняя цифра шифра – 7

R1 (Oм)

2

R2 (Oм)

4

R3 (Oм)

5

R4 (Oм)

2

R5 (Oм)

3

R6 (Oм)

7

Е1 (В)

19

Е2 (В)

6

№ схемы

8





Рисунок 1 – Схема электрической цепи



Решение:

Система уравнений для расчета контурных токов:







Матрица коэффициентов для расчета токов будет иметь вид:







Вектор правой части уравнений:











Таблица 2 – Расчет в Excel обратной матрицы 

10

5

-2



0

5

14

2



-19

-2

2

8



-25































0,14

-0,06

0,05



-0,15

-0,06

0,10

-0,04



-0,89

0,05

-0,04

0,15



-2,94


Ответ: I1 = - 0,15 A; I2 = - 0,89 A; I3 = - 2,94 A.



Задача 2



Оценка влияния изменения параметров схемы тяговой сети на токи тяговых подстанций.

В задаче требуется выполнить следующее:

1. Составить алгоритм расчета токов подстанции при изменении заданного параметра на рабочем листе электронной таблицы.

2. Составить контрольный пример расчета токов подстанции	 и решить его вручную.

3. При решении задачи на ЭВМ построить зависимости токов подстанций от заданного параметра. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3. В таблице указаны токи нагрузок I01 I02, напряжения холостого хода подстанций U01 и U02, эквивалентные внутренние сопротивления подстанций RP, сопротивление тяговой сети подстанциями R и меняющийся параметр.

4. При решении задачи принять, что заданный параметр изменяется на ±10%.





Рисунок 2 – Схема тяговой сети

Таблица 3 – Исходные данные для решения задачи 2.

Исходные данные

Последняя цифра шифра – 7

Ток нагрузки, I01, А

2800

Ток нагрузки, I02, А

2300

Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В

900

Напряжение холостого хода 2 U02, В

890

Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом)

0,02

Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом

0,04

Меняющийся параметр

I01



Решение:



Таблица 4 – Расчетные показатели

Ток нагрузки, I01, А

2800

Ток нагрузки, I02, А

2300

Напряжение холостого хода подстанции 1, U01, В

900

Напряжение холостого хода 2 U02, В

890

Эквивалентное внутреннее сопротивление подстанции RP1=RP2 (Ом)

0,02

Сопротивление тяговой сети между подстанциями R, Ом

0,04

Меняющийся параметр

I01

к1

0,5

к2

0,5

iур

250

IP1

2800

IP2

2300



Таблица 5 – Зависимость токов подстанции от меняющегося параметра

Ток нагрузки, I01, А

IP1

IP2

2520

2590

2230

2560

2620

2240

2600

2650

2250

2640

2680

2260

2680

2710

2270

2720

2740

2280

2760

2770

2290

2800

2800

2300

2840

2830

2310

2880

2860

2320

2920

2890

2330

2960

2920

2340

3000

2950

2350

3040

2980

2360

3080

3010

2370





Рисунок 3 – Зависимость токов подстанции от тока нагрузки



Задача 3



Выбор варианта устройства по минимальному значению критерия оптимизации.

Критерием оптимизации при сравнении вариантов расчета системы электроснабжения являются ежегодные приведенные затраты, которые состоят из 2-х составляющих:

Капитальные вложения ZK и эксплуатационных затрат ZE.



Z=ZK+ZE

Каждая их составляющих является функцией от варианта расчета – х.



т.е. Z(x)=ZK(x)+ZE(x)



В таблице 6 приводятся значения капитальных вложений ZK(x) для каждого варианта расчета. Вторая составляющая – эксплуатационные затраты может быть рассчитана по следующей формуле



ZЕ(х)=а+bx+cx2



Значения параметров a, b, c приводятся в таблице 7.

В задаче требуется выполнить:

1. Составить алгоритм решения задачи на рабочем листе Excel.

2. Выполнить контрольный просчет.

3. Построить график зависимости ежегодных приведенных затрат от варианта расчета Z=f(x).



Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи 3.

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации

Шифр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7

889

740

618

519

438

371

317

272

235

205



Таблица 7 – Исходные данные параметров a, b, c

Последняя цифра шифра 

7

a

30

b

80

c

0


Решение:



Таблица 8 – Расчетные параметры

Значения составляющей ZK(x) критерия оптимизации

х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ZK(x)

889

740

618

519

438

371

317

272

235

205

ZE(x)

110

190

270

350

430

510

590

670

750

830

Z(x)

999

930

888

869

868

881

907

942

985

1035





Рисунок 4 – Зависимость Z(x)




Список литературы

		

		Волков В.Н. Понятный самоучитель работы в Excel, М.: Питер, 2003 г. 222 с.

		Заболотный И.П., Гришанов С.А. Математическая модель для расчета динамических режимов электрической системы, М. Электросвязь, 2001 г. 345 с.

		Пантелеев В.А. Математические модели в расчетах на ЭВМ. Методические указания, 1997 г. 12с.

		Припачкин Ю.И., Тамм Ю.А. Математическая модель для расчета иерархических телекоммуникационных сетей, М.: Электросвязь, 2001, 268 с.

		Хазанова Л.З. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. М.: Бек, 1998. 141 с.