План-конспект урока по теме: «Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.)

План-конспект урока по теме:

«Логарифмические уравнения и способы их решения» (10 кл.)









                                  Автор:

                                                       Филиппова Е.М.,

учитель МБОУ СОШ №1

                                                        г.Новочеркасска





2012-2013



Урок получения новых знаний

Цель урока: сформировать умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи: а) общенаучная – выбирать рациональные способы решения уравнений, владеть приемами монолога и диалога речи;

                    б) воспитательная – формировать толерантные отношения к чужой точке зрения, способности работать индивидуально и в группе;

                    в) развивающая – отрабатывать аналитические навыки (выделять главное, делать выводы, систематизировать, сравнивать); развивать способности к само- и взаимоконтролю.

Оборудование: телевизор, документ-камера.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Этап актуализации знаний. Устно (через документ-камеру по слайдам)        вычислить:

1) а) +; б) -; в) .

(учащиеся комментируют выбранный ответ)

2) б) Решить уравнения:

а) =; б) =; в)=х+1; д) =-49

е) ; ё) .

3) в) При каких значениях х существует выражение: 

а) ; б); в) ; г)



III. Этап изучения нового  материала.

Работа над определением логарифмического уравнения.

Учитель: «Рассмотрим равенства»:

1) Слайд 4  а) ; б) 0;

                     в)  г) 

Вопросы учащимся: 

- Где находится переменная? Как называются такие уравнения?

- Как вы думаете, какова тема урока?

2) Рассмотрим способы решения логарифмических уравнений.

Запись на слайде: Что представляет собой эта запись?

I.   

Решим уравнение: (решение осуществляется на доске учеником под руководством учителя, при этом учащийся задает вопросы)

1)   ОДЗ 5х-60, х 1,2

По определению Логарифма имеем: 

5х-6=3  х=1,8 (в качестве образца) 

Ответ: 1,8.

Самостоятельно классу предлагается закрепить I способ.

2 ученика работают на  переносных досках  самостоятельно.

Решить уравнение:

2)   

  -3х=-9  х=3

ОДЗ:   

3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ:3.

II. ;   

=;

  =n если a0, a1, x

3) II способ. Постановка проблемы  (задачи).

Решить уравнение: 1) -=1.

Вопросы: 

- Возможно ли решение I способом? Обоснуйте. 

- Каким свойством возможно воспользоваться? 

- Решите II способом (комментируются решения учащихся у доски).

Решение уравнения:

ОДЗ:         х

Представим уравнение в виде:

=1+   или   =+   

      3х+1=10х+20      х=3

Здесь ОДЗ не расширен

Проверка х=3

Л.ч. -=-=1

П.ч. 1                                      1=1

Ответ: 3.

Метод потенцирования – он широко применяется при решении логарифмических уравнений. Но при решении уравнений этим способом расширяется область допустимых значений переменной, поэтому здесь нужна проверка полученных корней.



Для закрепления II способа.

2)+=

Решение:

+=

ОДЗ:       х



ОДЗ расширено, т.к. произведение (х+1)(2х+1) возможно при:

   и   

(х+1)(2х+1)=2+2х

2      2+х-1=0, х1=-1; х2=

-1 не входит в ОДЗ, это посторонний корень

Проверка: х=

Л.ч. 

П.ч. 

        

Ответ: 0,5.

3) III способ – замена переменной.





Вопросы учащимся:

- Каким способом решаем? Ученик у доски с классом.

Решение:

   

ОДЗ: х-10    х

Пусть тогда уравнение примет вид:

-2t-3=0      t1=-1, t2=3

Вернемся к переменной х:

=-1     х-1=0,5      х=1,5

=3      х-1=8      х=9

Оба корня входят в ОДЗ, но лучше сделать проверку корней.



IV этап.    Закрепление полученных знаний. 

Работа по группам (состав до 5 человек)

Распределение по группам, назначение консультантов осуществляет учитель.

Слайд 5                                     Решить уравнения

1)-=2   (х=5; х=95)

2)=-   (0,0001;10)

3)   (2)

Учащиеся работают в группах, 3 ученика самостоятельно на переносных досках.

Затем комментируются ответы уравнений, решённых на доске. Проверка решения носит фронтальный характер, т.к. представители разных групп могут участвовать в обсуждении решения.





V. Итоги урока.

Вопросы классу:

1) Какова была цель урока?

2) Какие уравнения решали?

3) Способы их решения?

4) В полной ли мере реализована тема урока? Все ли свойства логарифмов учтены при решении уравнений?

Домашнее задание направлено на закрепление изученного на уроке материала.

д/з:   п.19, задачи 1-4; №337(2,4), 340(2), 378(1), 379(4).



Остальные способы решения логарифмических уравнений рассматриваются на следующих двух уроках. Для систематизации и обобщения материала данной темы учащимся предлагается выполнить задания из презентации.