Определение параметров косинусного излучателя

Федеральное агентство связи



Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики



Межрегиональный центр переподготовки специалистов















Контрольная работа

	

По дисциплине: Физика



























Новосибирск, 2009


Вариант 3



703. Светильник в виде цилиндра из молочного стекла имеет размеры: длину 25 см, диаметр 24 мм. На расстоянии 2 м при нормальном падении лучей возникает освещенность 15 лк. Определить силу света; яркость и светимость его, считая, что указанный излучатель косинусный.



Решение: Источники, яркость которых одинакова по всем направлениям, называются ламбертовскими или косинусными. Величина светового потока  равна







Где  – освещенность на поверхности

		– площадь поверхности, для сферы 

	Для изотропного источника сила света равна

	

	



Светимость объекта – отношение светового потока, испускаемого источником к площади поверхности источника освещения. Для упрощения пренебрежением излучением, испускаемых с торца цилиндра.







где  – диаметр светящегося цилиндра

		– длина светящегося цилиндра

	


	

	Для косинусного источника света светимость и яркость объекта связаны соотношением:

	

	, где  – яркость объекта

	

	

	

	Ответ: Сила света 

	Светимость 

	Яркость 

	

	713. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны λm, на которую приходится максимум испускательной способности и спектральную плотность энергетической светимости (rλ,)max для этой длины волны.

	

Решение: По закону Вина

	

				(1)

	

	где  – константа 

		– температура тела, 

	Этот закон связывает длину волны максимума испускательной способности с температурой тела.

	Плотность энергетической светимости определим из формулы Планка:

	

			(2)

	

	где  – постоянная Планка, 

		– циклическая частота света, связанная с длиной волны сооношением:

	

					(3)

	

	- скорость света, 

		- постоянная Больцмана, 

		- температура абсолютно черного тела.

	Подставим (3) в (2) получим:

	

	

	

	где  – постоянная Планка, 

	Определим по закону Вина длину волны 

	Найдем спектральную плотность энергетической светимости

	
 

	

	Размерность 

	

	Ответ:

	

	

	

723. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

	

	Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

	

						(1)

	

	Где - энергия падающего фотона

		– масса фотоэлектрона, 

			– скорость фотоэлектрона

		

		Импульс фотона равен:

		
						(2)

		

		где  – скорость света, 

		Таким образом, из закона сохранения импульса, импульс , полученный пластиной, равен:

		

		

		

		Скорость вылета фотоэлектрона из пластины из уравнения (1) равна

		

		

		

		Откуда, импульс пластины  равен:

		

		



Размерность

		

		

		

		Ответ: импульс пластины 

		

		
733. Определить постоянную Планке h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой 2,2ּ 1011 с-1, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6ּ 1011 c-1 – потенциалом 16,5 В.

		

		Решение: Формула Эйнштейна для фотоэффекта

		

								(1)

		

		где  – постоянная Планка (необходимо найти)

		- частота падающего света

		- работа выхода фотоэлектрона

			– кинетическая энергия, с которой фотоэлектрон выходит с поверхности.

		Под действием приложенного поля кинетическая энергия фотоэлектрона переходит в потенциальную энергию электрона в электрическом поле, тогда

		

								(2)

		

		где  – заряд фотоэлектрона, 

		- величина задерживающего потенциала

		Тогда из уравнения (2) следует:

		

		

		

		Размерность

		

		

		

		Ответ: постоянная Планка 

		

743. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ=π/2 рад? Энергия фотона до рассеяния ε = 0,51 МэВ.

		

		Решение: Запишем формулу Комптона:

		

		)					(1)

		

		где – изменение длины волны фотона

		 – постоянная Планка, 

		- масса электрона, 

		- скорость света, 

		 – угол между фотоном и электроном после столкновения

		 – энергия фотона до столкновения

		

		 								(2)

		

		где  – первоначальная длина волны

		Энергия фотона εпосле столкновения:

		
							(3)

		

		Из закона сохранения энергии, энергия, переданная электрону, равна:

		

		 - 					(4)

		

		И доля энергии , переданная электрону, равна:

		

					(5)

		

		С учетом выражения (2) получаем:

		

		

		

		Подставим значение (учитывая, что )

		

		

		

		Мы использовали тот факт, что энергия покоя электрона 

		

		Ответ: доля энергии фотона, затраченная на электрон отдачи 

		

		
753. Определить коэффициент отражения  поверхности, если при энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м2 давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

		

		Решение: Давление света при нормальном падении на поверхность

		

		

		

		где  – энергетическая освещенность

		- скорость света, 

		- коэффициент отражения

		Откуда получаем:

		

			

		

		Подставим значения:

		

		

		

		Ответ: коэффициент отражения 

		

		803. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

		

		Решение: Период обращения электрона в модели атома по Бору:

		
									(1)

		

		где  – радиус орбиты

			– скорость движения электрона по орбите

	Условие для стационарных орбит:

	

	

	

	где  – масса электрона,

	

				(2)

	

	- постоянная Планка, 

		- главное квантовое число

		Ньютоновское уравнение движения по орбите:

		

									(3)

		

		где - заряд электрона, 

			– электрическая постоянная, 

	

	

	

	Получим из (2) и (3) выражение для радиуса орбит:

	

	

	
Откуда выражение для периода вращения:

	

	

	

	Размерность 

	

	Ответ: период обращения 

	

823. Какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l≈10-13 см?

	

	Решение: Соотношение неопределенностей для координат и импульса:

	

										(1)

	

	где  – неопределенность проекции импульса на ось ОХ

		– неопределенность координаты

			– постоянная Планка, 

		Таким образом, для неопределенности импульса 

		

			(2)

		Импульс частицы связан с кинетической энергией 

		
								(3)

		

		где  – масса покоя протона, 

		Подставим (3) в (2), получим:

		

		

		

		

		Размерность 

		

		

		

		или 

		

		Ответ: кинетическая энергия должна быть больше