Конспект урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 имени Н.Л. Мещерякова

г. Зарайск







Конспект урока 

в 8 классе



«Квадратные уравнения»













Подготовила учитель математики 

первой квалификационной 

категории

Авдюхина Л.А.























2012-2013 учебный год





ЦЕЛЬ УРОКА:  систематизировать и обобщить знания учащихся по теме 

                             «Квадратные уравнения».



ЗАДАЧИ:

выявить уровень овладения умениями решать квадратные уравнения; контроль усвоения знаний и умений;

развитие вычислительных навыков, речи, внимания, математического и общего кругозора; формирование и развитие умения мыслить и анализировать.

воспитание интереса к математике, активности, самостоятельности; воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания.



ТИП УРОКА: урок обобщения и систематизации



ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ: личностно-ориентированная, элементы игровой технологии, технология уровневой дифференциации.



ФОРМЫ РАБОТЫ: парная, индивидуальная 



ОБОРУДОВАНИЕ: карточка-лото, карточка «Меткие стрелки»

СТРУКТУРА УРОКА:

Организационный момент и постановка цели урока.

Актуализация ранее изученного: теоретический опрос.

Основной этап: выполнение специально подобранных заданий, контроль и оценка результатов.

Итог урока и сообщение домашнего задания.



ХОД УРОКА

Организационный момент и постановка цели урока. 

Цель: формирование мотива работать на уроке.

а) Организационное начало

Учитель: 

Начать урок я хочу словами: «Только упорство, труд, настойчивость в любом деле приносят  свои  результаты».  Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения». Ваша задача – показать свои знания, умения и навыки по данной теме.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь! Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых открытий.

б) Психологическая установка на работу. 

    Учитель:

      Сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной:

Я в школе на уроке.

Сейчас я начну учиться.

Я радуюсь этому.

Память моя крепка.

Я готов к работе.

Я работаю!!

                                           -2-

2) Актуализация ранее  изученного: теоретический опрос.

Цель: повторение ключевых знаний; развитие умения слушать.

    Учитель:

       Сейчас каждая пара получит карту  и набор кружков, которые по размеру помещаются в клетку карты. На одной стороне кружка написаны номера, соответствующие номеру вопроса. В клетках карты написаны ответы на вопросы. Я называю номер вопроса и сам вопрос. Вы отвечаете  про себя на вопрос, ищите ответ в своих картах и закрываете кружком  с номером, соответствующим номеру вопроса.

ВОПРОСЫ:

Квадратным уравнением называется…..

Неполным квадратным уравнением называется….

При решении квадратного уравнения целесообразно поступать следующим образом…

Формула корней квадратного уравнения….

Приведенным квадратным уравнением называется….

При решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом…

Дискриминантом квадратного уравнения называют…

КАРТА

выражение вида  в2 – 4ас



1.вычислить дискриминант и сравнить его с нулем.

2.если D≥o, то воспользоваться формулой корней; если D <0, то записать, что корней нет

квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1

1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение

2.умножить обе части уравнения на общий знаменатель

3.решить получившееся целое уравнение

4.исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель

Уравнение вида ax2 + bx +c=0, где х- переменная, a,b,c –некоторые числа, причем a≠0



квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю





Х= 



После выполнения идет фронтальная проверка.

3)Основной этап.

Цель: закрепление и совершенствование навыков решения квадратных уравнений.

      а) Устная работа

       Закончите предложения так, чтобы оно было верным:

Если D > 0, то…

Если D = 0, то…

Сумма корней приведенного квадратного уравнения …..

Если D < 0, то…

Произведение корней приведенного квадратного уравнения…

б) Диктант (работа на листочках под копирку).

     Учитель:

           На доске записаны уравнения, у каждого свой номер. Слушаем вопрос и отвечаем на него, записав в ответе номер уравнения.

-3-



1)  49 = 14х + 2х2;

2) х2 – 4х = 5;

3) 2х2 – 8 = 0;

4) (х – 2) х =0;

5) х2 – 9 = 0;

6) 35х2 + 2х -1 = 0;

7) х – 5 =0



Вопросы

а) Среди уравнений укажите номера тех, которые являются  (записать в ответе номер уравнения):

        1) полными квадратными уравнениями;          

        2) приведенными квадратными уравнениями;

        3) неполными квадратными уравнениями.

б) В уравнении №5 запишите значения коэффициентов a, b, c

в) Найдите сумму и произведение корней в уравнении №5.

г) Решите уравнение №6



После выполнения один лист сдают учителю, а по второму идет фронтальная проверка.



в) Кубик – экзаменатор 

Учитель:

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Уравнения записаны на гранях кубика. Ученик выходит к доске, подкидывает кубик и решает уравнение, которое выпало на грани на доске с полным объяснением;  остальные учащиеся работают в тетрадях с этим же уравнением.



(х-4) (х+4) = -2х + 64;

(х + 1)2 = 9;

5х2  - 3х = 0;

 = 11 = 11х;



 = х(10х-9)



г) Проверочная самостоятельная работа.

Цель: контроль усвоения изученного материала

Учитель: Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – уровень В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои 

                                                               -4-

силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1. 

Уровень А 

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. 

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; 

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=… 

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С 

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. 

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень? 

Вариант 2. 

Уровень А 

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. 

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac. 

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …; 

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С 

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; 

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.





    4)Итог урока и сообщение домашнего задания.



Учитель:

 Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию,  прорешали различные  виды уравнений как вместе, так и вы сами. Настало время подвести итог.

Рефлексия. 

Кто может сказать: “Да, я умею решать квадратные уравнения!”

Поставьте оценку работе всего класса за работу на уроке, можно с комментариями.

Сообщение домашнего задания.

Ребята, а у меня для вас есть   сюрприз, который я спрятала в классе. Для того чтобы узнать, где он находится, надо решить следующее задание: 

-5-

В уравнении х2 - рх + 3 = 0 один из корней равен 3. Если вы найдете число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором находится парта с сюрпризом. (р = 4, х = 1)

Сюрприз: конверт, на котором надпись "Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали»















































































-6-





Литература



1.М.Р. Леонтьева, С.Б. Суворова. Упражнения в обучении алгебре. Книга для 

   учителя.  Москва «Просвещение» 1985.

2. Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. Алгебра. Контрольные работы

    7-9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. 

    Москва «Просвещение» 2010.

















































































-7-