Методы расчета цепей постоянного тока

Содержание



ЗАДАНИЕ 1	3

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА	3

Задача 1	3

Задача 2	4

Задача 3b	5

ЗАДАНИЕ 3	7

СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА	7

Задача 1	7

ЗАДАНИЕ 1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА



Задача 1

Расчет разветвленной цепи с одним источником электроэнергии. По данным табл.1, 2,3 определить ток в неразветвленной части цепи и ветви, указанной в таблице 1

Дано: ветви, сопротивления 

которых равны  

(разрыв цепи) – 10,13,15,17

Ветви, сопротивления 

которых равны нулю 

(к.з. ветви) – 5,6,12

Ветвь, в которой 

следует определить ток – 8

U=220 В, r=6,8 Ом

Решение

Для определения тока в неразветвленной части цепи воспользуемся методом эквивалентных преобразований, «сворачивая» схему.

1)

2)  Ом

3) 6,8 Ом

4) 5,83 Ом

5)  Ом

6)  Ом

В результате всех преобразований получили схему:

По закону Ома:

32,64 А

Далее находим ток в указанной ветви – ветви 8.

Для этого разворачиваем схему:

Согласно схеме ток в ветви № 8 равен:









Задача 2

По данным табл. 4 определить количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Составить эти уравнения в общем виде.

Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8

Решение

Количество уравнений, необходимое и достаточное для определения токов в ветвях должно равняться количеству ветвей схемы.

Для данного случая число уравнений равно 4.

Для узла «а»:



Для узла «b»:





Для контура I:



Для контура II:



Составляем систему уравнений:











Задача 3b

Пользуясь методом контурных токов, определить значения и направления всех токов в ветвях схемы по данным табл. 5,6,7. Составить численный баланс мощностей.

Дано: Цепь не содержит ветвей 2,3,5,8

R1 = 18Ом, R4 = 28Ом,R6 = 20Ом,

R7 = 38Ом, R9 = 20Ом, R10 = 60Ом,

Е1 = 70В, Е2 = 50В,Е3 = 30В,Е4 = 70В, 

Е5 = 120В, Е6 = 60В, Е7 = 80В, Е8 = 90В,

Е9 = 130В, Е10 = 45В, U2 = 200В

Решение

Составляем уравнения для трех контуров:



Подставляем числовые значения сопротивлений и э.д.с. 



После упрощения получили:



Решив полученную систему уравнений, получили:

=-0,013841А, =-0,183391А, =-2,249827 А.

Задаемся произвольными положительными направлениями токов, действующих в ветвях, и определяем их как алгебраическую сумму контурных токов. При этом если направление контурного тока и тока, действующего в ветви, совпадают, то при суммировании такой контурный ток следует брать со знаком «плюс», в противном случае – со знаком «минус». Если в ветви протекает только один контурный ток, то действующий в ветви ток будет равен контурному:









Составляем баланс мощности

227,0485=229,3138



ЗАДАНИЕ 3



СИМВОЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА



Задача 1

По данным табл. 9,10,11 рассчитать токи в ветвях заданной цепи при f = 50 Гц. Используя данные расчета, записать мгновенное значение указанной в табл. 9 величины. Составить баланс мощностей. В масштабе построить топографическую диаграмму.

Дано: Цепь не содержит элементов L2, C1.

U=100B, u = 700,

r1 = 10Ом, r2 = 10Ом,R3 = 5,6Ом,

L1 = 8,7 мГн, L3 = 47,8 мГн, 

C2=120мкФ, C3=318 мкФ

	Решение

	1.Определяем реактивные сопротивления ветвей:

	

	

	

	2. Определяем полные сопротивления ветвей:

	 

	

	

	Определяем комплексное сопротивление всей цепи:

	

	Записываем приложенное напряжение в комплексной форме и определяем ток I1  в неразветвленной части цепи:

	А

	Определяем напряжение на разветвленном участке цепи «ас» 

	

	Определяем токи в остальных ветвях:

	 А

	 А

	Записываем мгновенное значение напряжения иL1 по его комплексному действующему значению 

	В

	Комплексная амплитуда напряжения

	В

	иL1  = 

	Комплексную мощность всей цепи определяем как 

	

	В*А

	По закону сохранения энергии активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей всех n активных сопротивлений, входящих в цепь:

	Вт

	По закону сохранения энергии реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме мощностей всех m реактивных сопротивлений, входящих в цепь.

	 

	Баланс активных и реактивных мощностей сходится:

	 

	Топографическая диаграмма – это векторная диаграмма цепи, в которой каждой точке электрической схемы соответствует точка на топографической диаграмме. Это достигается тем, что векторы напряжений на отдельных элементах схемы строятся в той последовательности, в которой они расположены в схеме (обходим схему в направлении тока).

	Для построения топографической диаграммы определяем напряжения на всех элементах цепи.

	   

	    

	

	Выбираем масштабы по току и напряжению:

	1В=1мм

	1А = 1см.





3