Фізичні рохрахунки

№ 1.005

Підйомний кран потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно. Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?



Рішення

L 			Записуємо формулу зв’язку шляху і початкової та 

а 			кінцевої швидкості руху:

L2 = 1/2 L       		



Sтах - ?			В першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1  тоді:



Весь шлях можна розділити на три частини:



 - рівноприскорений з прискоренням а; 

 - рівномірний ( або стан спокою);

 - рівносповільнений з прискоренням а.



Тоді:



L = L1 + L2 + L3

 



Звідси 



; ; 



Відповідь: Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює 



	
№ 1.050

На рисунку наведено спрощену схему кривошипно-шатунного механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силу тяги у момент, коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса. Тиск газів у циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунного механізму знехтувати.





S

Р

ОА = r

ОВ





F -?





Сила тяги у момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена на малюнку; - F1. Вона є проекцією сили F



F1 = F ·соs α



і утворює обертальний момент μ = F1 ·r.

Сила F2 не утворює обертального моменту, тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.

Сила F заходиться, з умови, що тиск у циліндрі Р, 



Рст = 1.25 ·8.3/333 = 124 · 103Па ≈ 1.2· 105Па

            28· 10-3



	
№ 1.125

Прямокутний вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1= 3м, а з другого h2= 1м.



а = 4м

	Р = тg=4.9· 103Н

	μ = 0.5

	h1= 3м

	h2= 1м

	

	

	F -?

	

	

	Зусилля, яке потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:

	

	F = тg +2 Fтр

	

	Де тg - сила тяжіння, прикладена до щита;

	Fтр - сила тертя, яка виникає при русі щита вгору.

	

	Fтр = μ · N, 

	

	де N - сила тиску;

	Сила тиску пов’язана з тиском води з одного боку Р1 стовпчика води h1, та з другого Р2 відповідно h2 :

	Тобто, 


Р1=F1 / S1; Р2=F2 / S2 

	Р1= ρg h1; Р2= ρg h2 

	N = F1 - F2 = Р1 S1 – Р2 S2

	N = ρg h1 S1 –ρg h2S2 = ρg ch1 · h1 · a - ch2h1 · - h2

	N = ρg ch12 a – h1h2 a + h22a = ρgac h12+ h22 - h1 h2

	

	Тоді сила:

	

	F = тg +2 μρgа (h12+ h22 - h1 h2)

	F = 4.9 ·103 + 2 · 0.5 · 104 (9+1-3) ≈ 285 · 103 Н

	

	Відповідь: необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103 Н

	

	
№ 1.145

Каналом зрошувальної системи з радіусом закруглення R - 30 м і шириною L - 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальній площині біля зовнішньої і внутрішньої стінок каналу, дають покази, що відрізняються на р = 400 Па. Чому дорівнює швидкість води у каналі?



R = 30м 

L - 3 м 

	Р = 400Па

	S = 103кг/м3

	

	

	V - ?

	

	Різниця у показах манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу за рахунок додаткової сили:

	

	Р = Fдод / Sв = т V2/ R Sв 								(1)

	

	де Fдод = т V2/ R - додаткова сила;

	V - швидкість води у каналі;

	Sв – площа внутрішньої поверхні бічної стінки каналу;

	

	т = ρ · V 									(2)

	

	- маса води яка протікає через поворот;

	де V – об’єм води; 

	ρ - густина води.

	Підставляємо (2) в (1).

	
Р = т V2/ R Sв= ρ · V · V2/ R Sв 						(3)

	

	Об’єм води на повороті каналу:

	

	V = Sв · L 

	

	Тоді формула (3) матиме вигляд:

	

	Р = ρ V2· V / R Sв = ρ V2· Sв · L / R Sв = ρ V2 · L / R 

	

	Звідки: 

	

	S =  =  =  =2м/с

	

	Відповідь: швидкість води у каналі дорівнює 2м/с. 

	

	
№ 2.030

Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3 при початковому тиску 760 мм рт. ст.;а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18 °С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг · К)і показник адіабати 1,4.





	 V= 2,5 · 5 · 3= 37,5м3 			Кількість теплоти, яка потрібна для

	а) t1 = 0 °С = 273К 			прогрівання повітря знаходиться:

	t2 = 1 °С = 274К 				Δ Q - Сν т Δ t 

	б) t1 = 17 °С = 290К 			де Сν - молярна теплоємність при 

	t2 = 18 °С = 291К 				сталому об’ємі;

	Р= 105 Па 				тоді Q = СV /μ · т Δ t, 

	 Ср = 1005,6 Дж/(кг · К) 		де СV - теплоємність яка пов’язана

	γ = 1.4 				з теплоємністю при сталому тиску

					співвідношенням:

	Q1; Δ Q2 - ? 				γ = Ср / СV  Сν = Ср / γ 

	

	Отже 

	

	Δ Q = Ср / γ · т /μ · Δ t 

	

	Для знаходження відношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона

	

	р V = т /μ · R Т; т /μ = RV /RТ 

	

	підставляємо у Δ Q 

	

	Δ Q = RV /RТ · Ср / γ · Δ t 

	
а) Δ Q1 =  Δ Q1 = 1.18 мДж

	б) Δ Q2 =  Δ Q1 = 1.1 мДж

	

	Відповідь: Для прогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1 = 1.18 мДж

	б) Δ Q1 = 1.1 мДж

	

	№ 2.045

За допомогою тягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельного агрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною 800 кг/м3. Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С.



ρ = 800 кг/м3 

АВ = 200 мм = 0.2м

α = 30°

Ра = 99085Па

t = 0 °С





Δ Р - ?



Абсолютний тиск у газоході (Δ Р) дорівнює різниці атмосферного тиску (Ра ) і тиску у газоході (Р):



Δ Р = Ра - Р 										(1)


Внаслідок цієї різниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто:



Δ Р = Ра - Р = ρg h 								(2)



Висота h дорівнює:



h = АВ · sіп α  

Δ Р = ρg h = ρg · АВ · sіп α 

Δ Р = ρg · АВ · sіп 30о = 800 ·10 · 0.2 ·0.5 = 800Па.



Відповідь: Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па.



	№ 2.103

Стан вологого повітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С і відносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908·103Па. Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній.



t = 25 °С = 298К 			1) Відносна вологість повітря це 

В = 80% 				відношення порціонального тиску парів 

μ = 18 · 10-3 кг/моль 	води при температурі t до тиску насичених парів води при тій самій температурі.

Р - ? В = Рt / Рп(t) · 100%



Тиск насичених парів води при t = 25 °С беремо з таблиці: 



Рп (25 °С) = 3165Па




Тоді порціональний тиск при t = 25 °С буде:



Р(25 °С) = В · Р(25 °С) / 100%

Р = 80 · 3165 / 100 = 2532 (Па)



2) Вміст вологи – це густина води на t парів при температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівняння Менделєєва-Клапейрона:



РV = т /μ · R Т; 



якщо т = ρV, то 



РV = ρV /μ · R Т; 



тоді;



ρ= РМ / R Т 

ρ =  = 18.4 · 10-3 кг/м3 



Відповідь: Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи - 18.4 · 10-3 кг/м3



	
№ 2.135

Визначити довжину екранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, до якого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С.





α = 1.06 · 10-5 К-1 				Позначимо довжину екранної стале

l = 9см = 9· 10-2м 				вої трубки в точці котла через l.

t = 340 °С 					Нижній край колектора опустився

на Δ l за рахунок видовження сталевої трубки під час нагрівання

	

	l =?

	

	Запишемо формулу для відносного видовження трубки:

	

	Δ l / l = α Δt 										(1)

	

	де 

	α – температурний коефіцієнт розширення сталі;

	Δt – різниця температур металу труби у холодному і гарячому станах.

	З формули (1) знаходимо:

	

	l = Δ l / α Δt =  = 25см

	

	Відповідь: Довжина екранної сталевої трубки дорівнює 25см.