Основы тепломассообмена

1. Стационарная передача через плоскую стенку



Теплота дымовых газов передаётся через стенку воде. Принимая температуру газов tж1, воды tж2, коэффициент теплоотдачи газами стенки α1 и от стенки воде α2 и считая стенку плоской, требуется:

Подсчитать термические сопротивления, коэффициенты теплопередачи и количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1м2 стенки для следующих случаев:

а) стенка стальная совершенно чистая, толщиной δ2 (λ2=50 Вт/(м·ºС);

б) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3 (λ3=2 Вт/(м·ºС);

в) стенка стальная, со стороны газов покрыта слоем сажи толщиной δ1=2 мм (λ1=0,2 Вт/(м·ºС);

г) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3, а со стороны газов – сажей толщиной δ1.

2. Определить температуры всех слоев стенки для случая г.

3. Построить в масштабе линию падения температуры в стенке для случая г.

Дано: tж1=950ºС, tж2=210ºС, α1=65 Вт/(м2·ºС), α2·10-3=2,1 Вт/(м2·ºС), δ2=19 мм, δ3=5 мм.

Термическое сопротивление теплопередаче:


















Коэффициенты теплопередачи









Количество передаваемой теплоты от газов к воде через 1 м2 стенки определим из уравнения теплопередачи:















Температуры всех слоев стенки для случая г.

Плотность теплового потока от газов к стенке



 



отсюда 

Плотность теплового пока через слой сажи






Отсюда 

Плотность теплового потока через стальную стенку







Отсюда 

Плотность теплового потока через слой накипи







Отсюда 






2. Расчет тепловой изоляции



Стальная труба (λтр) внутренним диаметром d с толщиной стенки δ1 покрыта слоем изоляции, коэффициент теплопроводности которой λиз. По трубе протекает вода, температура которой tж1. Коэффициент теплоотдачи воды к стенке α1. Снаружи труба омывается свободным потоком воздуха, температура которого tж2=20ºС; коэффициент теплоотдачи к воздуху α2 =10 Вт/(м2·ºС);

Требуется:

Найти толщину изоляционного материала, обеспечивающую температуру наружной поверхности изоляции 60ºС.

Сопоставить тепловые потоки через трубу с изоляцией и без неё при тех же tж1, tж2, α1 и α2.

Дано: d=66 мм; tж1=250°С; α110-3=1,7 Вт/(м2°С); λиз=0,08 Вт/(м2°С); λтр=48Вт/(м2°С).

Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу







Линейная плотность теплового потока от изоляции к наружному воздуху







Приравниваем правые части этих уравнений и представим решение в виде






Где







Подставим значение соответствующих величин и получим



Для графического решения полученного уравнения зададимся значениями dиз, определим y и , а полученные результаты представим в таблице:



dиз

0,082

0,092

0,102

0,112

0,122

0,132

0,142

dиз/ d2

1,139

1,278

1,417

1,556

1,694

1,833

1,972





0,130



0,245



0,348



0,442



0,527



0,606



0,679

y

0,925

0,824

0,743

0,677

0,621

0,574

0,533






Полученные данные наносим на график и получаем значение корня dиз=0,129 м, которое удовлетворяет уравнению 

Линейная плотность теплового потока через изолированную трубу



Линейная плотность теплового потока неизолированного трубопровода



=515,5



Следовательно, у неизолированного трубопровода потери теплоты с 1 м в 3,2 раза больше, чем у изолированного.



3. Нестационарный нагрев длинного круглого вала



Длинный стальной вал диаметром D с начальной температурой tо=20ºС помещен в печь, температура в которой tж. Суммарный коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α.

Определить:

Время τ1, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала tr=0=tж-20ºС.

Значение температуры на поверхности вала tr=R в конце нагрева.

Значение температур на поверхности и оси вала через τ2=(0,2; 0,4; 0,6; 0,8) · τ1 после начала нагрева.

Построить в масштабе график изменения температур на поверхности и оси вала в процессе нагрева.

Дано: D=750 мм; tж=1350°С; α=155 Вт/(м2°С)

Температуру на оси и на поверхности вала при его нагреве в среде с постоянной tж будем определять с помощью номограмм.

По известным значениям радиуса и коэффициента α найдем значения критерия Био











По номограмме F0=2,3

Безразмерную температуру на поверхности вала найдем из номограммы на стр. 257







τ2

0,2τ1

0,4τ1

0,6τ1

0,8τ1

τ2, с

5200

10400

15600

20800





0,46



0,92



1,39



1,85

Θr=R

0,3

0,14

0,054

0,023

tr=R,°C

951

1164

1278

1319

Θr=0

0,45

0,2

0,08

0,035

tr=0

752

1084

1244

1303










4. Сложный теплообмен



Паропровод наружным диаметром d, мм, расположен в большом помещении с температурой воздуха tж, ºС. Температура поверхности паропровода tс1, ºС. Определить тепловые потери с единицы длины паропровода за счет излучения и конвекции и сравнить их. Приведенная степень черноты поверхности εпр. Температуру стен помещения принять равной температуре воздуха, т.е. tс2=tж.

Дано: d=320 мм, tж=29 ºС, εпр=0,8, tс1=300 ºС.

Решение:

Тепловые потери излучением:







Тепловые потери конвекцией






Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией используем критериальное уравнение



При tж=29ºС из таблиц находим Prж=0,7012; λж=2,66·10-2Вт/(м·ºС); υж=15,91·10-6 м2/с.

Значение

Nuж=0,47·(·106)0,25=84

Средний коэффициент теплоотдачи







Тепловые потери конвекцией



Следовательно, потери теплоты излучением 4,5/1,91=2,4 раза больше, чем конвекцией.

2