История развития экономического анализа. Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе

Контрольная работа по дисциплине:

Теория экономического анализа

Тема: «История развития экономического анализа. Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе»



	
Содержание

	

	История развития экономического анализа

	Истоки экономического анализа

	Экономический анализ в условиях царской России

	Экономический анализ в послеоктябрьский период

	Экономический анализ в период перехода к рыночным отношениям

	Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе

	Теория массового обслуживания

	Принятие решений с использованием моделей массового обслуживания

	Применение теории массового обслуживания

	Список использованной литературы

	


1 История развития экономического анализа



1.1 Истоки экономического анализа



Теория, методология, методика и приемы экономического анализа складываются постепенно проходя сложные и противоречивые этапы истории. Наиболее древним приемом анализа является метод сравнения.

Аналитико-синтетический процесс, касающийся общественных явлений, явлений производства и обмена, социально-экономического устройства общества, касающийся множества факторов, наблюдений, привел человеческую мысль к тому, что само производство, благосостояние людей подчинены каким-то могущественным, но скрытым от их непосредственного взора общественным факторам, глубинным законам экономического развития. Для того чтобы выявить эти законы, недостаточно простого наблюдения, описания явлений. Нужна наука, способная проникнуть в суть происходящих процессов и выявить их движущие силы.

История экономической науки начинается с древних времен: учение мыслителей Древней Греции и Древнего Рима (Ксенофонт, Платон, Аристотель, Варрон, Сенека).

Для того чтобы экономические процессы стали управляемыми, необходима наука, способная выявить движущие силы этих процессов, закономерности их развития. Такой наукой и явилась политическая экономия.

Понятие «политэкономии» было введено французом Антуаном Монкретьеном де Ваттевилем в 1615 году. Именно в этом году увидел свет его «Трактат политической экономии».

По мнению одних учёных, именно в недрах политической экономии зародился экономический анализ. По мнению других, возникновение экономического анализа обусловлено становлением бухгалтерского учёта. Третьи считают, что начало экономическому анализу положил аудит, как своеобразный контролёр правильности ведения бухгалтерского учёта.

История развития экономического анализа неразрывно связана с историей становления и развития бухгалтерского учета, так как бухгалтерский учет в широком смысле слова включает и анализ бухгалтерских данных, обеспечивая информационно-аналитические условия для принятия хозяйственных решений.

Ведение бухгалтерского учета, требующее солидных профессиональных знаний, не всегда, точнее далеко не всегда, объективно, достоверно и рационально отражает реальные хозяйственно-финансовые процессы. А это порождает необходимость создания контрольных органов, своеобразных и самостоятельных структур, осуществляющих как бы «надзор», последующий контроль за правильностью ведения самого бухгалтерского учета, за правильностью составления баланса и отчета о финансовых результатах, а главное для глубокого анализа этих результатов. Эти контрольные функции выполняются специальной аудиторской службой.

Возникновение аудита относят к периоду формирования бухгалтерского учета как отрасли специальных научных знаний. Свидетельства об этом мы находим в первом труде итальянского ученого Луки Пачоли «Трактате о счетах и записях». Они встречаются позднее и в художественной литературе, что характеризует аудит уже в качестве общественного явления.

Возможно и то, что «строжайшие посредники» уже тогда профессионально выступали в качестве аудиторов. Но непреложными фактами являются учреждение в 1853 г. Эдинбургского института аудиторов, образование в 1887 г. Ассоциации аудиторов Америки.

В последних работах по аудиту в связи с переходом нашей экономики к рыночным отношениям описывается богатый опыт его организации в Америке, Англии, Франции, Канаде и других странах. В них деятельность аудиторов непосредственно связывается с финансовым анализом. Рыночная цивилизация веками создавала и создала замечательную по глубине и изяществу науку анализа и экспертной оценки, финансового состояния фирм и других организаций.

Известным опытом организации экономического анализа как профессиональной деятельности, так и науки обладает, естественно, и наша страна.



1.2 Экономический анализ в условиях царской России



Процессы рыночной экономики, которые мы сейчас принимаем за нечто совершенное, представляются в действительности достаточно сложными и весьма противоречивыми. Перед бухгалтерским учетом, аудитом, экономическим анализом хозяйственно-финансовой деятельности возникают новые задачи, в решении которых нельзя повторять прошлых методологических, методических и организационных ошибок.

Анализ хозяйственной деятельности частнокапиталистических предприятий и их монопольных объединений сводился преимущественно к анализу ликвидности баланса, к оценке статей актива и пассива. Но здесь возникали существенные трудности в связи с тем, что некоторые отрасли промышленности России действовали совместно с иностранным капиталом. Бухгалтерский учет и отчетность велись здесь не только по образцам немецких, английских или французских предприятий, но зачастую на немецком, английском и французском языках. При уплате промыслового налога составлялись и печатались для казенных палат отчеты и балансы на русском языке.

Методику такого анализа, ее важнейшие черты можно охарактеризовать так:

Доходы и расходы анализировались в целом и в подразделении на статьи; доходы разбивались на 9 статей, расходы — на 32. Чистая прибыль показывалась 5 позициями.

Статьи расходов объединялись в четыре группы, которые, в свою очередь, входили в два раздела:

а) расходов, не зависящих от хозяйства и распоряжений местных

управлений;

б) расходов, более или менее зависящих от них.

Доходы, расходы и чистая прибыль выражались в абсолютных и относительных величинах;

Абсолютные и относительные показатели о доходах, расходах и чистой прибыли изучались в динамике.

За отчетный год абсолютные и относительные показатели расходов давались по каждой губернии.

В текстовых пояснениях содержались выводные и дополнительные таблицы.



1.3 Экономический анализ в послеоктябрьский период



Резкие изменения в политике, экономике, управленческих структурах, учете и контроле произошли, после октября 1917 г.

Представляется, что опыт послереволюционных мероприятий в данной области представляет определенный интерес и полностью отрекаться от него не следует.

Деятельность всех промышленных, торговых, банковских, кооперативных и других предприятий и учреждений была поставлена тогда под рабочий контроль. Специальным положением было предусмотрено осуществление рабочего контроля за производством, куплей, продажей продуктов и сырых материалов, хранением их, а также за финансовой деятельностью предприятий.

Рабочий контроль за производством и распределением явился важным шагом в демократизации управления народным хозяйством. Отмена коммерческой тайны, обеспечение гласности учета, контроль за хозяйственными процессами и их финансовыми результатами - все это явилось исходной основой для становления экономического анализа. Там, где есть действенный учет и контроль, возникают и элементы экономического анализа.

Большинство счетных работников принимали активное участие в рабочем контроле; они более квалифицированно, чем кто-либо другой, проводили ревизию и анализ хозяйственной деятельности предприятий.

Особое внимание уделяли в те годы становлению и укреплению статистики, учета и контроля. Были утверждены Положение о государственной статистике (1918г.), Основные положения по государственному счетоводству и отчетности (1920г.), послужившие началом единых методологических принципов учета, статистики, контроля, а по сути дела и экономического анализа.

С переходом к новой экономической политике (1921г.) начали восстанавливаться все отрасли народного хозяйства. Методы административного принуждения заменялись гибкими методами экономического воздействия. Вопросы хозяйственного расчета, экономического регулирования рынка и денежного обращения, борьбы с бесхозяйственностью, подготовки новых кадров хозяйственников приобрели исключительную актуальность.

Экономический анализ в торговле развивался поначалу несколько быстрее, чем в промышленности. Этому способствовали использование опыта аналитических разработок, имевшихся в дореволюционной потребительской кооперации, наличие достаточно опытных кадров старых кооператоров, создание городских кооперативов и значительный их рост в сельской местности, образование районных и губернских союзов, организация Центросоюза, формирование во всех кооперативных союзах большой группы работников, связанных с инспектированием, инструктированием и ревизией местных кооперативов.

Начало комплексного использования экономической информации - первая особенность анализа в рассматриваемом периоде.

Вторая особенность состоит в том, что экономический анализ в промышленности стал приобретать проблемный характер; углубленной аналитической разработке подвергались основные элементы производственного процесса. Так, индустриализация страны предопределила необходимость продолжения исследований в монографическом плане проблемы, связанной с оборачиваемостью оборотных средств. Ускорение их оборота расширяло возможности дополнительных капитальных вложений.

Достаточно высокая активность была в области развития анализа хозяйственной деятельности торговых предприятий и организаций. Торговля в рассматриваемый период являлась, как известно, одним из важных звеньев в цепи задач, стоящих перед страной. Развертывание товарооборота между городом и деревней требовало создания разветвленного и экономичного торгового аппарата.

Характерным для анализа в рассматриваемом периоде было сравнение товарооборота и уровня издержек обращения с дореволюционными данными. Наиболее полный анализ торговых расходов осуществлялся синдикатами, трестами и торгами. В этих организациях издержки изучались в их динамике, в постатейном разрезе и с подразделением на группы, в абсолютном и относительном выражениях.

Таким образом, в рассматриваемый период анализ хозяйственной деятельности промышленных и торговых предприятий получил достаточно заметное развитие. Известные сдвиги имели место и в системе Госбанка.

В данный период экономический анализ окончательно сформировался и в качестве самостоятельной дисциплины высших учебных заведений Предусматривалась самостоятельная дисциплина «Анализ хозяйственной деятельности», а позднее «Теория экономического анализа хозяйственно-финансовой деятельности». Содержанием их стало не только изучение финансовых показателей по данным баланса, но и комплексное исследование экономики предприятия с использованием всего арсенала учетно-отчетных данных. С одной стороны, это стимулировало научные исследования и разработку учебников в этой области, с другой - выпуск высококвалифицированных специалистов обеспечил внедрение научно обоснованной методики анализа в практику. Характер поставленных задач указывал на необходимость самого активного использования методов экономического анализа, дальнейшего совершенствования самих методов.

Анализ хозяйственной деятельности промышленных предприятий приобрел строгую логическую последовательность, когда выявление условий и факторов производственного процесса стало предшествовать анализу оборотных средств и финансовых результатов. При этом анализировалась и обратная связь - воздействие финансового положения на выполнение производственной программы.

Большое влияние на развитие непосредственно теории экономического анализа оказали монографические работы, учебники и учебные пособия, изданные за последние годы.



1.4 Экономический анализ в период перехода к рыночным отношениям



С переходом нашей страны к рыночным отношениям у экономического анализа появляются новые задачи. Прежде всего, возникновение перед экономическим анализом совершенно новых задач было обусловлено появлением конкурентной борьбы. Перестройка хозяйственного механизма и его ориентация на рыночные отношения требуют пересмотра традиционного понимания многих важных экономических категорий, а в отдельных случаях наполнения их совершенно иным смыслом и практическим содержанием.

Объективные процессы децентрализации систем управления народным хозяйством и его отраслями, перенесения центра тяжести на микроуровень, непосредственно к процессам производства и обмена, связаны с возникновением альтернативных и равноправных форм собственности и составляют необходимое условие формирования рыночных отношений.

В новых условиях возникает настоятельная необходимость приведения в соответствие всех элементов формирующейся системы управления с адекватными ей методами хозяйствования, важнейшим из которых выступает коммерческий расчет.

Появление этой экономического категории диалектически обусловлено и практически оправдано, так как она в целом отражает суть происходящих во времена нэпа и сегодня изменений в нашей экономике, когда требования соизмерения размеров вложенных средств с финансовым результатом их вложения превращается в главенствующее.

Практика хозрасчета не охватывала основного этапа - получения прибыли и ее стимулирования и потому не обеспечивала реализации провозглашенных теорией принципов хозяйственного расчета.

Сфера использования рационального начала хозяйственного расчета ограничена микроуровнем, необходимостью государственного регулирования в целях обеспечения сочетания экономических интересов субъектов различных форм собственности в процессе расширенного воспроизводства.

Особенность анализа коммерческой деятельности в условиях рыночных отношений - существенное изменение его задач и функций, что влечет за собой изменение его методологии и методики.

Существенное расширение состава субъектов анализа связано также с формированием рынка услуг и появлением целого ряда нетрадиционных для нашей экономики финансово-кредитных институтов.

Рыночная экономика характеризуется динамичностью ситуаций как коммерческой деятельности предприятия, так и его внешней среды. В этих условиях наибольшее значение приобретает оперативный или ситуационный коммерческий анализ. Особенностью ситуационного анализа - его комплектность, что позволяет по состоянию на определенную дату оценить характер изменений на рынке, позитивные и негативные результаты финансовой деятельности, своевременно сформировать рекомендации и выводы для разработки тактики маркетинга и текущих планов предприятия.

Коммерческие и договорные цены формируются с помощью приемов коммерческой калькуляции, которая также становится важнейшей функцией маркетинговой деятельности.

Анализ коммерческой деятельности становится важной функцией менеджмента. Умело организовать аналитическую работу на предприятии – значит обеспечить синтез аналитической информации как отдельных функциональных служб, так и служб менеджмента.

Особой задачей экономического анализа в современных условиях является исследование коммерческого риска.

Коммерческий риск в условиях экономической экономики - категория объективная, доставляющая массу хлопот предпринимателям, ведущим хозяйственно-финансовую деятельность при любой форме собственности. Преодолеть возникающие трудности с наименьшем риском можно при двух непременных условиях: с помощью организации тщательного анализа затрат живого и овеществленного труда, регулярного учета, контроля и анализа себестоимости в процессе производства и реализации продукции; кардинальная перестройка анализа потребительского спроса в условиях либерализации цен.

Переход к рыночным отношениям потребовал от ученых-экономистов пересмотра традиционного понимания важных экономических категорий, расширения состава экономического анализа и развития целого ряда нетрадиционных для нашей экономики финансово-кредитных институтов.

Обобщив некоторый опыт аналитических разработок, имевших место в царской России, а также довольно развитую теорию и практику анализа в послереволюционный период большой вклад в мировую теорию и практику экономического анализа внесли отечественные ученые. Сформировалась наука и учебный курс высших учебных заведений, практические и методические пособия, исследует отметить, что в этой области исследования мы существенно опередили Запад, где методы экономического и экономико - математического анализа рассредоточены по ряду со предельных дисциплин (бухгалтерский учет, статистика, финансы, менеджмент, маркетинг). Немалый вклад в области исследований экономического анализа в новых условиях хозяйствования внесли такие ученые-экономисты, как М.И. Баканов, А.Д. Шеремет.

Опыт развития капитализма сформировал науку о финансовом анализе, тесно связанную с бухгалтерским учетом. Анализ все более отдалялся от бухгалтерского учета, по существу, он превращался в технико-экономический анализ, а затем в комплексный анализ, сферой которого стали не только экономика и техника, но и социальные и природные условия на базе не только бухгалтерской, а всей совокупности информации, имеющей значение для принятия решений в области экономики.

Комплексный анализ хозяйственной деятельности не отменяется – он получил развитие как управленческий анализ. В отличие от западных стран, где управленческий анализ рассматривается как часть управленческого учета, в России он развивается как самостоятельная теория и практика.

Большее значение в условиях компьютерной обработки данных и в условиях острой конкурентной борьбы приобретает оперативный анализ. Это объясняется тем, что успешность конкурентной борьбы во многом зависит от быстрой и адекватной реакции на конъюнктурные колебания. Современное развитие техники обработки информации, совершенствование экономико-математических методов, а также унифицированность форм сбора данных позволяет делать анализ не по истечении отчётного периода, а по мере его необходимости. Это, в свою очередь, представляет экономический анализ надёжным и эффективным средством выработки оптимальных управленческий решений, главной особенностью которых в современных условиях становится их своевременность.




2 Применение теории массового обслуживания в экономическом анализе



2.1 Теория массового обслуживания



Теория массового обслуживания – вероятностные модели реальных систем обслуживания населения, при которых время обслуживания будет минимальным, а качество – высоким, не будет излишних затрат.

Теория массового обслуживания впервые применялась в телефонии, а потом и в других областях хозяйственной деятельности.

Пик своего развития теория массового обслуживания достигла в 50-70-е годы. Затем интерес к теории массового обслуживания несколько ослабел. Это было связано с несколькими причинами, например, математической. Однако в последнее время снова возродился интерес к задачам теории массового обслуживания, обусловленный не только новыми проблемами, возникшими в практической жизни и особенно в областях, связанных с разработкой и применением вычислительной техники, но и новыми математическими подходами к их решению.

Организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количество предприятий данного торгового профиля, численность продавцов в них, наличие соответствующих основных фондов, частота завоза товаров, численность обслуживаемого населения, плотность обращаемости и потребности в соответствующих основных фондов, частоты завозов товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах. Организации торгового обслуживания населения нужно выбрать такой оптимальный вариант, при котором время обслуживания будет минимальным, качество – высоким, не будет излишних хозяйственных затрат. Математический аппарат теории массового обслуживания облегчает решение этой задачи.

Различают две формы обслуживания: с неявными потерями и с явными потерями.

Теория массового обслуживания представляет собой прикладную математическую дисциплину, занимающуюся исследованием показателей производительности технических устройств или систем массового обслуживания, предназначенных для обработки поступающих в них заявок на обслуживания заявок.

При наличии одного канала обслуживания система массового обслуживания называется одноканальной, если их несколько – многоканальной. Если источники заявок включены в систему, она называется замкнутой, иначе – разомкнутой. Если несколько систем соединены последовательно, токам образом, что заявки, удовлетворенные в одной системе, переходят к следующей, возникает многофазная система массового обслуживания.

В одноканальной пуассоновской системе с пуассоновским входящим потоком и бесконечным источником требований учитываются: средняя частота поступления требований – А; средняя пропускная способность канала обслуживания - S.

Модель включает характеристики и уравнения:

коэффициент использования системы: A/S;

среднее число клиентов в системе: A/(S-A);

среднее число машин, ожидавших в очереди: A2/[S*(S-A)];

среднее время нахождения клиента в системе:1/(S-A);

среднее время состояния в очереди: А/[S*(S-A)]; удельный вес простоев: 1-A/S.

Система обслуживания с ограничением по длине очереди чаще встречается в практике, чем простейшие системы с неограниченным размером очереди или временем ожидания. Пропускная способность систем с ограничением длины очереди определяется:


q=1-(λn/n!)*(λ/n)n/{[∑nk=0(λk/k!)]+[(λn/n!) * ∑mc=1(λk/k!)c]}, где



q-вероятность обслуживания – доля обслуживаемых заявок;

λ-приведенная плотность потока заявок – коэффициент использования системы, λ=A/S;

n – число потоков обслуживания;

m – максимальная длина очереди;

k и с – немые индексы.

Доля времени простоев определяется так:



Р=1/{[∑nk=0(λk/k!)]+[(λn/n!) * ∑mc=1(λk/k!)c]}.



Исполнение заявки в системе продолжается некоторое случайное время, после чего освободившийся канал вновь готов к приему заявки. Если в системе допускается формирование очереди заявок, поступивших в моменты, когда все каналы заняты, они становятся в очередь и ожидают освобождения занятых каналов.

В зависимости от допустимости и характера формирования очереди различают системы обслуживания с отказами, с неограниченной очередью и смешанного типа.

Система с отказом имеет место, если формирование очереди не разрешено. Заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и не будет удовлетворена.

Система массового обслуживания с неограниченной очередью представляет собой структуру, где разрешается очередь неограниченной длины. В такой системе поступившие заявки будут обслужены, хотя время ожидания может оказаться довольно продолжительным.

В системе массового обслуживания смешанного типа возможны различные ограничения, например, на максимальную длину очереди, время пребывания заявка в очереди и т.д. в системе с ограниченной очередью заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все места в очереди заняты. Заявка, попавшая в очередь, обязательно обслуживается. В системе массового обслуживания с ограниченным временем пребывания в очереди заявка становится в очередь и ожидает некоторое случайное время. Если она за это время не попадает на канал обслуживания, то покидает очередь. Такой вариант обслуживания применяется для моделирования входного контроля заголовок и имитации брака на операциях по обработке деталей.

Работа в перечисленных системах обслуживания осложняется тем, что заявки поступают не регулярно, а через случайные промежутки. Это приводит к тому, что в отдельные интервалы времени система действует с перегрузкой, а в другие – недогружена или даже полностью простаивает.

Основная задача теории массового обслуживания – выявить зависимость показателей эффективности системы от характера входящего потока, дисциплины и ограничения очереди, количества, производительности и условий функционирования каналов с целью последующей ее оптимизации. В качестве критерия оптимальности применяют максимум прибыли от эксплуатации системы; минимум суммарных потерь, связанных с простоем каналов; минимум заявок в очереди и уходов не обслуженных заявок; заданную пропускную способность и т.п. в качестве варьируемых переменных обычно фигурируют количество каналов, их производительность, организация работы в одноканальном или многоканальном режиме, условия взаимопомощи между каналами, дисциплина очереди, приоритетность обслуживания и др.

Основными элементами системы массового обслуживания являются источники заявок, их входящий поток, каналы обслуживания, выходящий поток. Многие понятия теории массового обслуживания можно проиллюстрировать на одном важном примере: взлет и посадка самолетов в крупном аэропорту - операция, представляющая интерес для многих людей, пользующихся этим видом транспорта.

Допустим, что аэропорт имеет несколько взлетно-посадочных (параллельных каналов). Эти полосы ведут к большему или меньшему числу дорожек, оканчивающихся на аэровокзале (последовательные каналы). После того как самолет, прибывший в соответствии с определенным распределением входящего потока, приземляется, он присоединяется к очереди самолетов, ожидающих обслуживания (продвижение по дорожке к месту выгрузки). Таким образом, выходящий поток одной очереди становится входящим потоком для другой. Очередь существует как на земле (взлет самолетов), так и в воздухе (посадка самолетов). Обе эти очереди имеют свое распределение входящего потока. Приземляющиеся самолеты могут прибывать группами, при этом члены каждой группы должны кружить над аэропортом и приземлятся по порядку. (Если полоса очень широкая, то нетрудно представить посадку самолетов группами.) Длительность операций обслуживания (время приземления или взлета) около минуты. В любом случае имеется некоторое распределение времени обслуживания. Если для различных типов самолетов отведены различные взлетно-посадочные полосы, которые могут быть длиннее, например, для реактивных самолетов, то распределение времени обслуживания может меняться от одной полосы к другой.

При выборе самолетов для посадки важно определить соответствующий показатель эффективности. Например, если желательно минимизировать общее время ожидания пассажиров, то вначале нужно производить посадку самолетов с большим количеством людей.

Здесь же часто производится обслуживание с приоритетом, когда разрешается посадка снижающемуся самолету раньше, чем взлет ожидающемуся. Эта система с приоритетом распространяется также на случай аварийной обстановки, когда вследствие крайней необходимости разрешается посадить первым самолет, прибывший позже. Нередко приоритет на посадку дается реактивным самолетам из-за ограниченного запаса топлива.

Иногда порядок обслуживания таков, что прибывающий самолет присоединяется к очереди эшелонированных самолетов, ожидающих посадки, а затем выбор самолета на посадку производится случайным образом (одна из форм обслуживания с приоритетом). Так, например, если самолет находится ближе других к точке, в которой он может выйти из зоны ожидания, то ему будет дана команда на посадку. В промежутке времени между получением приоритета на посадку и командой "посадку разрешаю" самолет выходит из эшелона и направляется к аэродрому. Это время известно как захода на посадку. Время приземления затрачивается на операцию посадки и продолжается до того момента, когда самолет сворачивает с взлетно-посадочной полосы.

Самолет, ожидающий посадки, может, находится в положении, близком к критическому (в это время другие самолеты будут действительно в критическом положении), он может принять решение присоединится к более короткой очереди в ближайшем аэропорту и приземлится там. Прибывающий самолет может не выстраиваться в эшелон, а уходить в другой аэропорт (отказ становится в очередь). В этом случае говорят, что аэропорт "потерял" этот самолет. Случается, что самолет отправляется в соседний аэропорт после того, как, присоединившись к очереди, он прождал больше, чем предполагалось (по кидание очереди до начала обслуживания). Можно рассматривать приземляющийся самолет участвующим в цикле, если он присоединяется к очереди самолетов, ожидающих взлета, и снова включается к очереди самолетов, ожидающих взлета, и снова включается во входной поток системы. Если приземляющийся самолет имеет информацию о размерах очереди эшелонированных самолетов, ожидающих посадки в соседнем аэропорту, то он может присоединится к этой очереди. Если у него есть информация еще об одном аэропорте, то он может отправится и туда (редкий случай). Это движение туда и обратно при наличии нескольких очередей называется переходом из одной очереди в другую (возможность выбора очереди).

Аэропорт может временно закрываться, и прибывший самолет будет вынужден отправится в другой аэропорт, если число эшелонированных самолетов, ожидающих посадки, достигнет заданной величины. Операция обслуживания может быть ускорена путем оборудования специальных гасителей скорости, которые позволяют самолетам приземлятся на главной полосе с большой скоростью.

Основной проблемой при управлении аэропортом является связь. Если входящий поток как на земле, так и в воздухе велик, то аэропорт должен быстро связываться с самолетами и получать ответ. При организации связи важной проблемой является определение числа операторов и каналов связи, необходимых для регулирования различных состояний перегруженности, которые могут возникнуть. В данном случае необходимо выбрать оптимальное число каналов для обслуживания требований, поступающих в соответствии с данным распределением. Можно произвести сравнение стоимость дополнительного канала со стоимостью возросшего объема обслуживания существующими каналами.

Важной проблемой является наличие соответствующего места для ожидания в очереди. Например, при проектировании аэропорта существенным моментом является наличие наземной рулежной дорожки для самолетов, готовых к влету.

Во многих задачах теории массового обслуживания для определения необходимого показателя эффективности достаточно знать распределение входящего потока, дисциплину очереди (например, случайный выбор, обслуживание в порядке поступления или с приоритетом) и распределение времени обслуживания. В других задачах нужно иметь дополнительную информацию. Например, в случае отказов в обслуживании нужно определить вероятность того, что поступившее требование получит отказ сразу после прибытия или через некоторое время, т.е. покинет очередь до или после присоединения к ней.

С теоретической точки зрения очередь можно рассматривать как потоки, походящие через систему пунктов обслуживания, соединенных последовательно или параллельно. На поток оказывают влияние различные факторы; они могут замедлять его, приводить к насыщению и т.д.

Система массового обслуживания типа (M/M/1):(GD//): в модели (M/M/1):(GD//) имеется единственный узел обслуживания (обслуживающий прибор), а на вместимость блока ожидания и емкость источника требований никаких ограничений не накладывается. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими с параметрами  и  соответственно.

Прежде всего получим уравнение в конечных разностях для рn(t), т.е. для вероятности того, что в интервале времени t в системе находится n требований (клиентов). После этого при надлежащих условиях перейдем к пределам пи t и получим формулу для рn, соответстветствующих сиационарному режиму исследуемого процесса.

Система массового обслуживания типа (M/M/1):(GD/N/): разница между моделью типа (M/M/1):(GD/N/) и моделью типа (M/M/1):(GD//) заключается только в том, что требований, допускаемых в блок ожидания обслуживающей системы, равняется N. Это означает, что при наличии в системе N требований ни одна из дополнительных заявок на обслуживание не может присоединяться к очереди в блоке ожидания. В результате эффективная частота поступлений требований ЭФФ для системы указанного типа становятся меньше частоты , с которой заявки на обслуживание генерируются соответствующим источником.

Дифференциально-разностные уравнения как для n=0, так и 0<n<N 





имеют

Система массового обслуживания типа (M/M/c):(GD//): процесс массового обслуживания, описываемый моделью (M/M/c):(GD//), характеризуется интенсивностью входного потока  и тем обстоятельством, что параллельно обслуживаются может не более с клиентов. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равняется 1/. Входной и выходной потоки являются пуассоновскими. Конечная цель использования с параллельно включенных обслуживающих приборов заключается в повышении (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно с клиентов. Таким образом, если n=c, то интенсивность входного (выходного) потока равняетсяс. С другой стороны, если n<c, то интенсивность входного (выходного) потока равняется n<c (поскольку при этом занятыми обслуживанием окажутся не все обслуживающие приборы, а лишь n(<c) приборов). По существу, использование нескольких обслуживающих приборов эквивалентно использованию одного обслуживающего прибора, быстродействие которого варьируется, увеличиваясь при наличии в системе n требований ровно в n раз.

Таким образом, для анализа модели (M/M/c) требуется построить обобщенную одноканальную модель, в которой как интенсивность входного потока, так и скорость обслуживания зависели бы от n, так что вместо безиндексных параметров  и  нужно было бы использовать величины n и n. Нужно вывести формулу для вычисления стационарных значений значений р n. Полагая n =, а  n =n при n<c или  n =с при nc, можно получить числовые оценки для функциональных характеристик системы, описываемой (М/М/с)- моделью. При заданных значениях n и  n после нахождения значения р n окажется также возможным получить результаты для СМО других типов.

Для краткого обозначения систем массового обслуживания и выбора математических методов операционных характеристик эффективности применяются трех- и четырехкодовые шифры. Трехкодовой шифр имеет вид (λ/μ/n). Первый элемент указывает на тип распределения входящего потока требований, второй – на время обслуживания, третий – на число каналов обслуживания. В четырехкодовом шифре четвертый элемент обозначает характер очереди. Например, код (λ/μ/n/m) отражает, что в очереди может быть не более m требований.

На практике чаще всего приходится иметь дело с входящими потоками требований, для которых моменты наступления событий и промежутки времени между ними случайны. В таком случае поток требований может описываться произвольной функцией распределения случайной величины.

Наиболее просто описываются системы с простейшим потоком требований, то есть удовлетворяющим свойствам стационарности, ординарности и отсутствия последствий. Свойством стационарности обладает поток, у которого вероятность поступления зависит только от длины промежутка. Это значит, что параметры закона распределения потока требований не изменяются со временем. Потом обладает свойством ординарности, если вероятность поступления на малом участие ∆t двух или более требований очень мала по сравнению с вероятностью поступления одного требования. Другими словами, если Р>1(∆t) – вероятность поступления в течение промежутка времени ∆t более одного требования, то Р>1(∆t)=О(∆t), где О(∆t) – очень малая величина по сравнению с ∆t. В результате требования приходят по одному.

Отсутствие последствия состоит в том, что число требований, поступивших в систему после некоторого промежутка времени, не зависит от того, сколько их пришло до этого момента. Доказано, что поток требований можно считать простейшим, если он получен суммированием достаточно большого числа не зависящих друг от друга потоков, влияние каждого из которых на сумму равномерно малое, и что простейшим их поток описывается пуассоновским законом распределения:


Рк(t)=λtk/k!*l-λt, где



Рk(t) - вероятность того, что за произвольно выбранный период времени t поступит k требований;

l – математическое ожидание случайной величины;

λ – плотность входящего потока, то есть среднее число требований в единицу времени.

Важным показателем процесса обслуживания считается время, под которым понимается интервал между момент поступления требования в канал и моментом его выхода из канала. Время может изменяться, что объясняется неполной идентичностью приходящих требований, состоянием требований, состоянием и возможностью обслуживающих устройств. Время обслуживания в большинстве систем следует рассматривать как случайную величину. В экономических процессах оно, чаще всего, распределено по показательному закону:



f(t)=μ*l-μt, где



μ- среднее число требований, обслуженных в единицу времени.

Тогда средняя продолжительность обслуживания будет равна:

tобсл.=∫∞0t*f(t)dt=∫∞0t* μ* l-μtdt=1/μ,

таким образом, задав систему массового обслуживания с помощью трех (λ/μ/n) или четырех (λ/μ/n/m) шифров, можно установить основные операционные показатели, характеризующие эффективность работы той или иной системы. В частности, среднее число простаивающих каналов, коэффициент загрузки каналов, средний процент обслуживаемых заявок, среднее время ожидания в очереди, среднее время пребывания заявки в системе обслуживания, среднюю длину очереди, средний доход в единицу времени и т.д.


2.2 Принятие решений с использованием моделей массового обслуживания

	

Трудности использования стандартных моделей, разработанных в теории массового обслуживания, можно преодолеть одним из следующих способов. Во-первых, можно модифицировать структурно-функциональные характеристики обслуживающей системы так, чтобы чисто логическим путем достичь желательных операционных показателей этой системы и одновременно сделать рассматриваемую систему массового обслуживания поддающейся анализу одной из стандартных математических моделей. Во-вторых, можно признать справедливым некоторые упрощающие предположения относительно реальной обслуживающей системы и, следовательно, возможно представить ее с помощью математической модели без риска получить существенные ошибки в численных оценках операционных характеристик исследуемой системы. Второй из указанных способов представляет собой более перспективным, поскольку за счет его реализации увеличивается круг задач, решение которых может быть обеспеченно путем использования разработанных в теории массового обслживания математических моделей и методов.

Выбор того или иного метода для исследования функциональных характеристик обслуживающей системы независимо от того, является ли он аналитическим или же относится к категории имитационных, в каждом конкретном случае определяется законом распределения моментов поступления требований и продолжительностей обслуживания.

Стоимостные модели массового обслуживания направлены на определение такого уровня функционирования обслуживающей системы, при котором достигается "компромисс" между следующими двумя экономическими показателями:

а) прибылью, получаемой за счет предоставления услуг;

б) потерями прибыли, обусловленными задержками в предоставлении услуг.

Рассмотрим одноканальную модель массового обслуживания со средней частотой поступления требований, равной , и со средней скоростью обслуживания, равной . Предполагается. Что скорость обслуживания поддается регулированию; требуется определить ее оптимальное значение на основе надлежащим образом построенной стоимостной модели. Введем следующие обозначения:

С1 - выражения в стоимостной форме выигрыш за счет увеличения на единицу значения  в течение единичного интервала времени;

С2 - "цена" ожидания (т.е. обусловленные вынужденным ожиданием экономические потери) в единицу времени и в расчете на одно требование;

ТС() - стоимостный показатель, определяемый формулой:



ТС ()=С1+ С2LS.



Рассмотрим мультиканальную модель. Стоимостная модель массового обслуживания в данном случае должна быть ориентирована на определение оптимального числа обслуживающих приборов, которое мы обозначили выше через с. предполагается, что значения  и  фиксированы. Интегральная стоимость показателей задается формулой



 где



С1 - отнесены к единице времени затраты на обеспечение функционирования одного дополнительного обслуживающего прибора;

LS(с)- среднее число находящихся в обслуживающей системе требований.

К моделям, в которых осуществляется учет предпочтительного уровня обслуживания, переходят из-за трудностей получения числовых значений стоимостных показателей (параметров) процесса массового обслуживания; при этом весь анализ производится на основе более примитивных оценок операционных характеристик, исследуемых систем массового обслуживания. При использовании таких моделей в ходе поиска оптимальных значений основных параметров проектируемой системы обращаются непосредственно к ее операционным характеристикам. При этом оптимальность связывают с возможностью обслуживающей системы удовлетворить некоторый желательный с точки зрения, принимающего решение, уровень активности системы. Эти желательные уровни определяются путем оценок верхних предельных значений тех конкурирующих экономических показателей, между которыми лицо, принимающее управляющее решение, хочет установить баланс.



2.3 Применение теории массового обслуживания



Теория массового обслуживания – прикладная область теории случайных процессов. Теория рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания. Она используется для минимизации издержек в сфере обслуживания, в производстве, в торговле. При этом учитываются факторы: ритм изменения числа клиентов или заявок, вероятностные соображения, например, каковы шансы столкнуться с необычно большим наплывом покупателей, способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания. Предметом ее исследования являются вероятностные модели реальных систем обслуживания, где в случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства выполнения заявок. Теория массового обслуживания исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания, качества функционирования систем, где случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их исполнение.

Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).

Применение системы массового обслуживания применяется в задачах, когда в массовом порядке поступают заявки на обслуживание с последующим их удовлетворением. На практике это могут быть поступление сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий на склад и их выдача со склада; обработка широкой номенклатуры деталей на одном и том же технологическом оборудовании; организация наладки и ремонта оборудования; транспортные операции; планирование резервных и страховых запасов ресурсов; определение оптимальной численности отделов и служб предприятия; обработка плановой и отчетной документации.




Список использованной литературы



1. Баканов, М.И., Теория экономического анализа/ М.И. Баканов, А.Д. Шеремет-М.: Финансы и статистика, 2005.- 416с.

2. Басовский, Л.Е., Теория экономического анализа/Л.Е. Басовский - М.: Инфра-М, 2007.- 222с.

3. Гиляровская, Л.Т., Экономический анализ/ Л.Т. Гиляровская - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.-615с.

4. Зенкина, И.В., Теория экономического анализа: учеб. пособ./И.В. Зенкина - М.: Дашков и Ко, 2008.-208с.

5. Любушкин, Н.П., Теория экономического анализа/Н.П. Любушкин - М.: Юристъ, 2002.-479 с.

6. Монахов, А.В., Математические методы анализа экономики/А.В. Монахов - СПб.: Питер, 2002. - 176с.

7. Шеремет, А.Д., Теория экономического анализа/А.Д. Шеремет - М.: Инфра-М, 2008.-367с.

23