Программа элективного курса "Обратные тригонометрические функции" 10-11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  

СРЕДНЯЯ  ШКОЛА  №82

ГОРОДСКОГО ОКРУГА  ТОЛЬЯТТИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ















Конспект урока

«Обратные тригонометрические функции»

учителя математики высшей квалификационной категории

Родионовой Галины Михайловны

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 10-11







Тольятти,  2013



Разработка урока обобщения и систематизации знаний

Тема урока:  «Обратные тригонометрические функции»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний  

Форма урока: смотр знаний.

Цель урока:

систематизировать и обобщить знания и умения учащихся находить значения выражений  и решать уравнения,  содержащих  обратные тригонометрические функции.

Задачи урока: 

• Совершенствовать   знания учащихся в  процессе выполнения упражнений. Закрепить навыки решения уравнений, различными методами, навыки работы с графиками.

•Развивать  логическое мышление,  познавательную активность учащихся, формировать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математическую ситуации

•Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, любознательность  и  математическую  культуру.

Комментарии:  к уроку прилагается презентация, к слайдам которой учитель обращается в течение урока. Работа учащихся состоит и шести этапов. Итоги своей деятельности ученики фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок  зависит от суммы набранных баллов на всех этапах.

Оборудование: 

магнитная доска, карточки для самостоятельной работы и практической работы, компьютер.

Оформление доски:  

 Цитата: «Три пути  ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это самый легкий и путь опыта – это путь самый горький».                                                                                                          Конфуций 

Критерии оценок:

«5» - 15 < n < 16 верно выполненных заданий

«4» - 13 < n < 14  верно выполненных заданий

«3» - 8 <  n  < 12  верно выполненных заданий

«2» - 1 -  7 верно выполненных заданий

Оценочный лист учащегося

Ф.И.

Этапы

Задания

Результаты

Оценка

1

«Проверь себя»

Задание 1

Задание 2





2 

« Найди пары»

Тест

« Уравнение- его решение»





3 Самостоятельная работа

Решить уравнение





4

Практическая работа

Построить графики





Дополнительное задание

Найти значение выражения







Урок начинается с вводной беседы учителя, в которой он отмечает основные этапы урока «смотра  знаний». Учитель раздает  каждому ученику карточки с оценочными листами, в которых они записывают количество заработанных баллов за каждое задание. На столах у учеников лежат чистые листы, в которых они пишут решение заданий и после сдают их на проверку вместе с оценочным листом.

Ход урока:

1 этап. Проверь себя.

Ученики выполняют задания 1 и 2 (слайды), работая в парах. Затем сверяют с решением на слайдах.

Критерии оценок:

«5» - 6 верно выполненных заданий

«4» - 4-5 верно выполненных заданий

«3» - 3 верно выполненных заданий

«2» - 1-2 верно выполненных заданий



2 этап. Тест. Найди пары: «Уравнение - его решение».

Необходимо решить, применяя свойство ограниченности и монотонности  обратных тригонометрических функций. (слайд )

После взаимопроверки решения сверяются со слайдом.

Критерии оценок:

«5» - 5 верно выполненных заданий

«4» - 4 верно выполненных заданий

«3» - 3 верно выполненных заданий

«2» - 1-2 верно выполненных заданий





После этого можно обсудить решение некоторых уравнений: № 5 из варианта 1 и № 1 из варианта 2. (слайд)



3 этап. Самостоятельная работа.

Вариант - 1 

Решить уравнение:

а)  arcsin (x+1) + arcsin (y -1)= π ,

б) arcсos (4x2 – 3x - 2) + arcсos (3x2 – 8x – 4) = π ,

в) 18 (2 arcsin2  + 3π arccos ) = 19π2.

Вариант – 2

Решить уравнение:

а)  arccos (x+y) + arccos (x - y) = 0 ,

б) arcсos (x2 – 6x - 8) + arcsin (15 – 2x) =0,

в) arccos 7 x = 2 arcsin 2x .

Ответы:

В - 1  а)   (0;2)                   В-2   а) (1; 0)

         б)   -  3/7                                   б)  7

                   в)  1                                     в)  1/8

4 этап.  Практическая работа.

Построить графики функций:

Вариант 1

у =          2. y = arcctg |x|, x >1.

Вариант 2

 у =          2. y = |arctg x|, x >1.

На доске:

Дополнительные задания: 

Найти значение выражения:  

а) arctg (cos),  б) tg (arcsin).

Итоги урока (выставление оценок): 

Оценки

«5»

«4»

«3»

«2»









Рефлексия урока. 

- Что  больше всего вас заинтересовало на уроке, что удивило?

- Что понравилось больше всего?

-Что интересного открыли для себя?