Конспект урока по Алгебре "Метод интервалов" 8 класс

Урок по теме "Метод интервалов"



Цель:

Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных неравенств.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока:

1) организационный момент. 
2) сообщение темы и цели урока

Изучение нового материала (основные понятия)

При решении различных типов неравенств широко используется метод интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств (начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например, многочлены и иррациональные функции).

Теперь предварительно сформулируем алгоритм решения задачи об определении знака квадратного трехчлена:

Находим корни квадратного трехчлена.

Отмечаем эти корни на числовой оси.

Определяем знак квадратного трехчлена в любом интервале.

Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования.

Пример 1

Решить неравенство  2х2 + 5х – 3 >0.

Найдем корни уравнения 2х2 + 5х – 3=0 и получим х1 = -3 и х2 = 0,5. Нанесем точки х1 = -3 и х2 = 0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). Определим знак многочлена 2х2 + 5х – 3 в любом промежутке, например в среднем. Подставим любую точку этого промежутка (не совпадающую с его концами), например х = 0 в выражение   2х2 + 5х – 3 и получим 0+0-3 = -3<0. Таким образом, в точках среднего интервала выражение 2х2 + 5х – 3 отрицательно. Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования. Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и получаем решение неравенства  2х2 + 5х – 3 >0 :  х<-3 х>1/2.

Пример 2

Решить неравенство  х2 - 4х + 3 <0.

Повторение теоремы Виета - Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1 + х2 = 4,  х1 * х2 = 3,  х1 = 1, х2 = 3.

Нанесем точки х1 = 1 и х2 = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). 

Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х2 - 4х + 3 <0 :  1< х < 3.

Задание на уроке.  

Решить методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка):

х2 + 3х - 10 <0.                                         2) 6х2 + х - 2 >0.

       Ответ: -5 < x < 2                       .                     Ответ: x < - 2/3, x>1/2.                    



№676 (1,3,5)

Повторение решения неполного квадратного уравнения.

х2 + 5х >0.                           3) 2х2 – х < 0.                      5)  х2 + х - 12 < 0.

     Ответ: х < -5.                       Ответ: 0 < x < ½                  Ответ: -4<x<3.   



Подведение итогов урока.    

Сформулируем алгоритм решения  квадратного неравенства методом интервалов.

Задание на дом.  №674, 676 (2,4,6).