Конспект урока по Алгебре "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители" 8 класс

Для учителя                                                  Урок алгебры в 8 классе 

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней,  совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и  выполнить проверочную работу.

Вид урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, слайды, учебник Алгебра – 8  под ред. А.Абылкасымова, тетрадь.

Ход урока:

.0. Проверяем домашнее задание ____________________

1. Теория «Ищи слабое звено» ( 1 вопрос – 1 балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1,  решив предварительно уравнения в рабочей тетради. 

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

№

Уравнение

Дискриминант

Х1

Х2

1.

Х2 - 4х +3 =0

4

1

3

2.

Х2+х -2 =0

9

-2

1

3.

2х2 +3х +1=0

1

-0,5

-1

4.

3х2 + 7х -6 =0

121

-3

2/3

5.

11х – 4х2+3=0

169

-0,25

3

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

№

Уравнение

х1+х2

Х1∙х2

Корни х1  и  х2

1.

Х2-5х + 6 =0

5

6

2 и 3

2.

Х2 +7х +12 =0

-7

12

-3 и -4

3.

Х2  - 4х -5 =0

4

-5

-1 и 5

4.

2х2+18х+40 =0

-9

20

-4 и -5

5.

9х-х2-8 =0

9

8

1 и 8

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

4.   «Ищи ошибку»    (слайд 4)                                                               « Кто ничего не замечает, 

                                                                                                                                Тот ничего не изучает.

	                                                                                                                                Кто ничего не изучает

	                                                                                                                                Тот вечно хнычет и скучает».

Ученик 8 класса  решил два уравнения. Проверь решение и  исправь ошибки.

	  1)х2 – х -  12 = 0 	2) - 3х2 + 5х +2 =0

	Решение:     D = b2 – 4 ac                                                                      Решение:  3х2 - 5х -2 =0

	                       D =  -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49  нет корней                          D = b2 – 4 ac                                                                      

	                                                                                                                   D = (-5)2-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

		Х1=       х2   =  

		Х1 = =   = -  

1 уравнение- 1	балл                                                                                                     х2   =  =  = 1







Реши ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 5)



6. Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:  

  Разложить квадратный трёхчлен  ах2 + bx + c   на множители значит представить его в виде   

  a( x – x1)∙(x – x2), где а – первый коэффициент, х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена.

Запомни            ах2 + bx +c =   a(x – x1)∙(x – x2)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид 

ax2 +bx +c = a(x – x1)2

 Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7. Вопросы учителя:

Что надо знать, чтобы разложить  квадратный трёхчлен на множители?

Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?



8. Разложи на множители  квадратные  трёхчлены  ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 6)

Х2-4х +3 ;                                     2) 3х2 + 5х -2 ;                                         3)4х2 -12х + 9



9. Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение :      а)2х2 -5х +10 =0

                                           б)6х2 + 7х + 1 =0

Решите уравнение :   а)  3х2 +7х+2 =0

                                         б)2х2-3х+5=0

Найди корни, используя   т.Виета:      х2- 11х +24 =0

Найди корни, используя   т.Виета:     х2-9х + 8 =0

Разложите на множители: а) х2+3х -18

                                                   б)2х2 +3х + 1

Разложите на множители: а) х2 – 7х + 6 

                                                    б)5х2 -7х +2

( Работы проверяются после сдачи тетрадей)

10. Учитель:

            1)какова была цель нашего урока?

            2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

            3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос: 

             Разложите квадратный трёхчлен на множители:    х2  - 7х +6  ( 1 балл)    

11.Истользуя критерий оценивания, оцените свою работу, занесите оценку в оценочный лист.

12.Итоги урока и домашнее задание:                                                                                      





























Для ученика                                                 Блок - предписание 

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней,  совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и  выполнить проверочную работу

1. Теория «Ищи слабое звено» 

Ответь на вопросы товарищу( поставь оценку в оценочный лист, 1 вопрос – 1балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1,  решив предварительно уравнения в рабочей тетради. 

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

№

Уравнение

Дискриминант

Х1

Х2

1.

Х2 - 4х +3 =0







2.

Х2+х -2 =0







3.

2х2 +3х +1=0







4.

3х2 + 7х -6 =0







5.

11х – 4х2+3=0







Оценка:  1 уравнение – 1балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

№

Уравнение

х1+х2

Х1∙х2

Корни х1  и  х2

1.

Х2-5х + 6 =0







2.

Х2 +7х +12 =0







3.

Х2  - 4х -5 =0







4.

2х2+18х+40 =0







5.

9х-х2-8 =0







Оценка: 1 уравнение – 1 балл

 4.   «Ищи ошибку»    ( слайд 4)                                                                               Кто ничего не  замечает                  

                                                                                                                                      Тот ничего не изучает.

	                                                                                                                                      Кто ничего не изучает

	                                                                                                                                      Тот вечно хнычет и скучает.

Ученик 8 класса  решил два уравнения. Проверь решение и  исправь ошибки.

	  1)х2 – х -  12 = 0 	2) - 3х2 + 5х +2 =0

	Решение:     D = b2 – 4 ac                                                                      Решение:  3х2 - 5х -2 =0

	                       D =  -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49  нет корней                                              D = b2 – 4 ac                                                                      

	                                                                                                                                    D = (-5)2-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня            

		Х1=       х2   =  

		Х1 = =   = -  

	                                                                                                                           х2   =  =  = 1

Оценка: 1 уравнение – 1 балл



 5.  Реши №          ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 8)

6. ( слайд 9)

 Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:  

Разложить квадратный трёхчлен  ах2 + bx + c   на множители значит представить его в виде   

  a( x – x1)∙(x – x2), где а – первый коэффициент, х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена.

Запомни            ах2 + bx +c =   a(x – x1)∙(x – x2)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид 

ax2 +bx +c = a(x – x1)2

 Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7. (слайд 10)

Ответь товарищу  на вопросы учителя:

        1) Что надо знать, чтобы разложить  квадратный трёхчлен на множители?

        2)Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

        3)Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

    4)Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

( Оцени ответ товарища 1 вопрос – 1 балл 8.( слайд 11) Разложи на множители  квадратные  трёхчлены  ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 11)

Х2-4х +3 ;                                     2) 3х2 + 5х -2 ;                                         3)4х2 -12х + 9

Оценка: 1 пример – 1 балл

 9.  слайд 12 Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

Проверь по ключу (слайд 13) – поставь оценку в оценочный лист.

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение :      а)2х2 -5х +10 =0

                                           б)6х2 + 7х + 1 =0

Решите уравнение :   а)  3х2 +7х+2 =0

                                         б)2х2-3х+5=0

Найди корни, используя   т.Виета:      х2- 11х +24 =0

Найди корни, используя   т.Виета:     х2-9х + 8 =0

Разложите на множители: а) х2+3х -18

                                                   б)2х2 +3х + 1

Разложите на множители: а) х2 – 7х + 6 

                                                    б)5х2 -7х +2

( работы проверяются после сдачи тетрадей)

 10. Ответь  товарищу на вопросы учителя:

            1)какова была цель нашего урока?

            2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

            3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос: 

             Разложите квадратный трёхчлен на множители:    х2  - 7х +6    ( 1 балл)  

-11. Подсчитайте  общее число баллов.  Используя критерий оценивания, оцените  свою работу 

и поставьте оценку в оценочный лист.

 12. Итоги урока и домашнее задание: 





































Блок  - предписания  и индивидуальные  оценочные листы  раздаются обучающимся, которые работают по   ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы  в  оценочный лист;  задания можно проверить  по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист



 Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

№

Задание

Оценка

1

« Ищи слабое звено». Проверка теории.



2

Таблица 1



3

Таблица 2



4

« Ищи ошибку»



5

№        из учебника



6

Ответы на вопросы по разложению трёхчлена на множители



7

Разложить на множители квадратные трёхчлены



8.

Дополнительные ответы





Общий балл





Оценка за урок



9.

Самостоятельная работа (Вариант  №_______  )





Критерий выставления оценки за урок:

 22-29 баллов – «5»(отлично);

17-21 балл  – «4»( хорошо);   

13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

 Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы  сначала, у вас  - «2» (неудовлетворительно).

__________________________________________________________________________________________



Блок  - предписания  и индивидуальные  оценочные листы  раздаются обучающимся, которые работают по   ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы  в  оценочный лист;  задания можно проверить  по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист



 Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

№

Задание

Оценка

1

« Ищи слабое звено». Проверка теории.



2

Таблица 1



3

Таблица 2



4

« Ищи ошибку»



5

№        из учебника



6

Ответы на вопросы по разложению трёхчлена на множители



7

Разложить на множители квадратные трёхчлены



8.

Дополнительные ответы





Общий балл





Оценка за урок



9.

Самостоятельная работа (Вариант  №_______  )







Критерий выставления оценки за урок:

 22-29 баллов – «5»(отлично);

17-21 балл  – «4»( хорошо);   

13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

 Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы  сначала, у вас  - «2» (неудовлетворительно).