Конспект урока на тему "Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"

Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Тип урока: урок повторения, закрепления знаний.

Цель урока: повторение и систематизация изученного материала, проверка знаний, умений и навыков по извлечению квадратного корня из числа, развитие интереса учащихся к математике.

Задачи урока:

Образовательная: повторить, закрепить  знания, умения учащихся применять определение квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня в различных ситуациях.

Развивающая: развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности, расширение кругозора.

Воспитательная: формировать и развивать  нравственные, трудовые качества личности; побуждать учеников к само-, взаимоконтролю.

Оборудование: экран, презентация по теме, карточки с трёхуровневыми заданиями, индивидуальные оценочные листы, листы с заданиями.

План урока:

Этап урока

Время  мин

Формы организации учебной деятельности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формирование УУД

1.Орг. момент





2-3 мин





Учитель приветствует учеников:

«Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: Доброе утро!

Доброе утро солнцу и птицам!

Доброе утро улыбчивым лицам!

Каждый становиться мудрым, доверчивым.

И доброе утро длится до вечера.

Здравствуйте, ребята, садитесь».

Сегодня у нас урок необычный, к нам пришли гости, а девизом нашего урока станут  слова китайской притчи: «Скажи мне- и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

Дай сделать – и я пойму».(Слайд№1)





Приветствуют учителя





Личностные УУД:

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов, формирования мотивов достижения и социального признания, мотива, реализующего потребность в социально значимой и социально оцениваемой деятельности.



2.Объявление темы урока и постановка целей





2 мин



Ребята, отгадайте загадку: 

Он есть у дерева, цветка, 

он есть у уравнений.

И знак особый- радикал, 

с ним связан вне сомнений

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог 

ответить: это…(корень)

Какова тема нашего урока?

Какие цели и задачи мы поставим перед собой?



Учащиеся называют тему и цели урока.

(Слайд №2)

Тема: «Арифметический квадратный корень»

Цели:

1.Повторить, что такое арифметический квадратный корень?

2.Закрепить умения применять определение, свойства арифметического квадратного корня.

(Слайд 3)

Регулятивные УУД:

целеполагание, планирование, саморегуляция.







3 Устный счёт.



5мин



(Слайд 4)

-Что такое квадратный корень?

-Что называется арифметическим квадратным корнем?

-Как называется выражение, стоящее под знаком корня?

-При каких значениях а имеет смысл выражение √а?

-Объясните, почему верно или неверно равенство:

√0,64=0,8 (равенство верно, т.к.0,8>0 и 0,82 = 0,64)

√0,25= - 0,5 (равенство неверно, т.к.

 -0,5<0)

- Вычислить арифметический квадратный корень из чисел: √900;√0,36; √25; √0,04,



Учащиеся отвечают на вопросы.



-Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

-Арифметическим квадратнымкорнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

-Выражение, стоящее под знаком корня называется подкоренным выражением.

-Выражение √а имеет смысл при а ≥0.

30; 0,6; 5;0,2;9.

Коммуникативные УУД:



умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Метапредметные результаты:

Формирование умений воспринимать и перерабатывать информацию и представлять её в словесной форме, умение давать полные ответы.



4.Актуализация знаний учащихся.

10-13мин



-Тест(раздается каждому ученику)

-Сможете ли вы, имея полученные знания об арифметическом квадратном корне, выполнить задание из сборника для подготовки к ГИА? (Слайд 6)

-Каждое из чисел√ 27,√13,√39 соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой. (Работа в парах)





-Повторим пройденное.

-Разгадай кроссворд (радикал)

(работа по рядам)



Ответы на тест:

1 вариант

А1-3,А2-1,А3-2,А4-3,В1-8.

2 вариант

А1-4, А2-3, А3-1,А4-2,В1-5.

(Слайд 5)



√27-P, √12-M, √39-Q.

Познавательные УУД:

логические действия

(анализ условия задания, установление причинно-следственных связей  в получении результатов)

Коммуникативные УУД:

работа в группах, 

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Метапредметные результаты:

Формирование умений воспринимать и перерабатывать информацию и представлять её в словесной форме, овладение навыками планирования и оценки результатов своей деятельности



5. «Из истории математики»



5мин



История возникновения  знака корня?

Историческая справка.



Один из учащихся представляет историческую справку.

(Слайд№7)

Коммуникативные УУД:



умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.





6.Физминут-ка

1мин



(Слайд 8)Электронная физминутка для глаз.

Учащиеся выполняют упражнения.



7. Редактирование памяток.

3 мин



(Работа по диагонали)





7. Самостоятельная работа

(разноуровневые задания)





10мин



Объяснение правил выполнения самостоятельной работы.

(Слайд№9)

Ученики выбирают уровень сложности самостоятельной работы и  самостоятельно выполняют задания (тесты), отмечают в тетрадях правильные ответы. 



Предметные результаты:

умение получать и применять полученные знания при решении   задач.





8. Взаимо-проверка





2мин



Уровень 1 за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2 за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3 за каждый правильный ответ 3 балла





Проводят взаимопроверку. Правильные ответы на доске (Слайд10).





9. Подведение итогов. Выставление оценок по результатам набранных баллов за урок.

Самооценивание.



2 мин



Выставление оценок по результатам набранных баллов за урок.

-Итак, чем же мы с вами занимались сегодня на уроке?

-Чему вы научились сегодня на уроке?

-Где вам могут пригодиться эти знания?

-Каким образом наш урок связан с китайской притчей?

- Продолжите одну из фраз. 

(Слайд 11)

Сегодня я узнал…

Было интересно, потому что…

Было трудно, потому что…

Я понял, что…

Смогу помочь другу…

Теперь я могу…



Я научился…



Подсчёт баллов

Выставление оценок по результатам набранных баллов за урок.

Отвечают на вопросы учителя.



10. Постановка домашнего задания

1 мин



Постановка домашнего задания (дифференцированное)



  (Слайд 12)  



Записывают домашнее задание





















Историческая справка.

В Древней Индии неизвестное именовалось “мула”, что означает “начало”, “основание”, “корень” (дерева). Арабы для этих целей использовали слово “джизр” с тем же значением. Европейцы перевели его на латынь как radix – “корень”. Отсюда возник математический термин “радикал”. С этим названием связан и привычный нам значок корня . А история его такова. На протяжении нескольких веков математики вслед за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали знаком Rx (сокращение от слова radix). Постепенно Rx превратилось в строчную букву r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа – первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке (1525г), – вместо r используется значок √ .Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся мы. А вот горизонтальную чёрточку ввёл в 1637 году Рене Декарт.

Значение слова Радикал по Ожегову:

Радикал – знак, обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, которое стоит под этим знаком.











Оценочный лист

Фамилия

Имя 

этапы

задания

количество баллов

I

Устный счёт

(за каждый правильный ответ 1 балл)



II

Тестирование (работа по вариантам)

(за каждый правильный ответ 1 балл)





Повторим пройденное.

(Индивидуальная работа)

(за каждый правильный ответ 1 балл)





Задание из сборника к ГИА. (Работа в парах)

(за правильный ответ 2балла)





Разгадай кроссворд.(Работа в группах)

(за каждое верное слово 1 балл)





Индивидуальное задание.(Памятка)



IV

Самостоятельная работа (тест)

(разноуровневые задания)

Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла



Итоговое количество баллов



Оценка



   Количество баллов  20 и более -  оценка «5»  

   Количество баллов  12-19 - оценка «4» 

   Количество баллов  5-11    -  оценка «3» 

   Количество баллов   менее  4  оценка «2» 



































Самостоятельная работа.

Вариант 1

Уровень 1

Оценка «3»

1.Какое выражение не имеет смысла?

А)              В)                        С)                        Д)

2.Найдите значение корня -√81

А) 18                 В)  -  9                 С)  36                      Д) 324

3.Вычислите   √26+в, если в=10

А) 216              В)                    С)  12                     Д) 6

4.Решите уравнение 

А) 25                В)   - 25                 С)  25;  - 25                      Д) не имеет корня

5.Найдите значение выражения - √9 * √121

А) 22                В) 33                       С) -33                            Д) 0



Уровень 2

Оценка «4»

1.Найдите значение корня  

А)                    В)                          С)                                     Д)  



2.Найдите значение выражения - √0,01 - √0,36

А) 0,5 В)  -5                  С) – 0,5                      Д) – 0,7



3.Выполните действия х- 3√х при х=9

А) 0            В)   1                 С)  -1               Д) 0,5



4.При каких значениях  уверно равенство  6√у=6

А) -1                       В)   36                   С)  1                      Д) 0

5. Решите уравнение 

А) 121               В)   - 121                 С)  121;  - 121                      Д) не имеет корня







Уровень 3

Оценка «5»



 1.Найдите значение выражения 2√х – х при х=0,36

А) 7,2              В)  -0,84                       С)  0,84                        Д) 0



2.Найдите значение корня √



А)                 В)                    С)            Д) нельзя извлечь



3.При каком значении х верно равенство √х – 6 =0

A)1B)  36C) 6Д) -6



4.Найдите значение выражения 

А) 0            В)  0,7            	С) – 0,7                   Д)  - 3



5.При каких значениях  х имеет смысл выражение √7х 

А) при х>0       В) при х=0                 С) при х< 0                Д) при х≥ 0





















Кроссворд







1











2



































3



















4































5

















6



















7







                                                                                                                                 

                                                                                      

1)√9 .                                                                                 6) Число, получаемое при делении.

2)10 – число …                                                                7) Знак математического действия, обратного вычитанию.

3) Самая плохая оценка.

4) Число, стоящее над чертой дроби.   

 5) Извлечение этого из 16 равно 4.







Памятка №1



Памятка №2



В день можно съедать не более √ кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет √ кг, сливочного масла √ кг. 









На компьютере рекомендуется работать не более √400 минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более √1600 секунд, смотреть телевизор не более √4часов.





Кроссворд





1















2































3

























4



















5



















6























7



















Извлечение этого из 16 равно 4.

Число, стоящее внизу дроби

Самое маленькое чётное число.

Одна шестидесятая часа.

Знаки, используемые для изменения порядка действий.

Одна сотая метра.

1000 грамм – это 1….