Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»



ВАРИАНТ 1











Выполнила: 

группа 

Преподаватель: 













2007

ЗАДАЧА 1



В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка  на протяжении пятнадцати кварталов.



Требуется. 

определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск,  R2 , ;

сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

построить линию рынка капитала (СML);  

построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1



ВРЕМЯ



ИНДЕКС



ОБЛИГАЦИИ

1

2







ГРАВ

ВБМ

1

5

0

10

8,1

2

0

1,8

-1

3

3

12

1

8

5,3

4

5

4

12

9

5

-4,6

3

-5

-3,1

6

-8,9

2,1

-10

-12

7

12

3,5

14

5

8

5

4

3

3,2

9

6

3,2

9

8

10

4

3

7

1,3

11

-3

1,9

-7

5

12

-7

3,2

-8

45

13

4

1,6

5

-6

14

6,5

3

9

5

15

9

2,9

8,7

9

 





Решение



Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.



	





			Построим модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.

			Коэффициенты уравнения регрессии a0, a1:

 

Коэффициенты

Y-пересечение

0,256722

индекс

1,129982



- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:

m1=0,256+1,13*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:

m2=6,232-0,171*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:

m3=2,536+0,003*mr.

			 - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):



m1

1,130

m2

-0,171

m3

0,003



Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет  - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.

			рыночный риск:

	m1=i2mr2 = 1,13*1,13*1,178=1,504;

	m2=i2mr2=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;

	m3=i2mr2= 0,003*0,003*1,178=0,00001.

			собственный риск:

	= ;

	 (m1)= 126,68/15 = 8,445;

	 (m2)= 2122,65/15 = 141,51;

	 (m3)= 17,67/15 = 1,178.

			R2:

R2

m1

0,853

m2

0,008

m3

0,0004



Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.

			:

	i,= ai+(i-1)*mf;

	m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;

	m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;

	m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.

Все показатели сведены в Таблицу 2.

Таблица 2

 

 





собственный риск

рыночный риск

общий риск

R2

m1

акции ГРАВ

0,588

1,130

8,445

1,504

9,950

0,853

m2

акции ВБМ

3,246

-0,171

141,51

0,034

77,846

0,008

m3

облигации

-0,006

0,003

1,178

0,00001

1,178

0,0004



























Акции ГРАВ









Акции ВБМ











ОБЛИГАЦИИ





			Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля p:

p =;

;

.

Экономико-математическая модель задачи.

X1 - доля в портфеле акций ГРАВ;

X2 - доля в портфеле акций ВБМ;

задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.

p=min;

x1 + x2 = 1;



x1 , x2 0.

Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:



=38,51 (В19).

Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).

Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).

Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.

Решение найдено.





Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если  доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%.



			Линия рынка капитала (SML) задается уравнением:

;

=2,55+(3-2,55)=2,55+0,45.



	

	

	Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML)

	

			Линия рынка капитала (СML) задается уравнением:



mp=  + ;

mp=2,55+=2,55+0,0118.

	

	

	Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)

ЗАДАЧА 2

	

В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt и по акциям - xt за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

	

Требуется.

			Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

			Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

		а) положительного дохода;

		б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

			Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

	

	Таблица 1

	Номер

	варианта

	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)

	

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

	 I

yt

2,97

3,06

2,85

1,88

1,90

2,00

2,22

2,11

2,16

2,34

	

xt

-8,77

-6,03

14,14

24,96

3,71

10,65

-0,22

0,27

-3,08

-6,72

	

	







Решение



Допускается, что изменение доходности по облигациям и акциям происходит равномерно, т.е. по уравнению прямой. Составим для акций и облигаций уравнения прямой. Для нахождения зависимости в пакете EXCEL используется функция регрессии. Необходимые вычисления приложены. 



Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.







Вычисления для t=11:





Вероятность получения для t=11:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:





Вычисления для t=12:





Вероятность получения для t=12:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:





Согласно расчетам, наиболее предпочтительным является вложение средств в ц/б Акционерного общества А, поскольку в периодах 11 и 12 они, согласно прогнозу, имеют большую доходность при значительно меньшем значении риска, а так же большую вероятность принести доход.



Акции, t=11



		



Облигации, t=11



		



Акции, t=12







Облигации, t=12



































Литература





		1.Оценка и анализ рисков:Учебно- методическое пособие./ВЗФЭИ-

	                  М:Финстатинформ 2002.

	    

	

	              2. Орлова И.В.,  Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., 

	                  Орлов П.В. Оценка и анализ рисков. Текст лекций и пояснения к

	                  решению задач. ВЗФЭИ:- М: 2002.

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

              2. Орлова И.В.,  Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., Орлов П.В.







Оценка и анализ рисков

Текст лекций и пояснения к решению задач

Взфэи:-м: 2002

	

1



2