Теория принятия решений

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизации обработки информации

















Курсовой проект

по дисциплине "Теория принятия решений"

по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева

























2010г


Содержание



	Аннотация

	Постановка задачи

	Метод анализа иерархий

	Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

	Вывод

	Список использованной литературы




Аннотация



Выполнение курсовой работы представляет собой важный этап обучения дисциплине "Теория принятия решений" и преследует следующие цели:

закрепление и углубление основных положений теоретического курса;

обучение студентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задач генерирования и выбора решений;

привитие навыков работы со специальной литературой;

обучение студентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решения для хорошо и слабо структурированных проблем;

обучение работе с имеющимися программными средствами поддержки принятия решений.




Постановка задачи



Сформулируйте приближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите место работы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другим методом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:

удовлетворение работой;

исследовательская работа;

карьерный рост;

доходы;

коллеги;

местонахождение;

репутация.



Метод анализа иерархий



Метод анализа иерархий включает два этапа:

декомпозицию проблемы на составляющие части;

определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

	Перейдем к декомпозиции нашей проблемы. Пусть наша цель – выбор оптимального места работы. Исходя из собственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта: Банк, ИТ - компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы. Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):






	Иерархия — есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.

	На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня. Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1.

	Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы по Саати: 

	

	Степень значимости

	Определения

	Объяснения

	1

	Одинаковая значимость

	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

	3

	Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость)

	Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны

	5

	Существенная или сильная значимость

	Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий

	7

	Очевидная или очень сильная значимость

	Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим

	9

	Абсолютная значимость

	Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны

	2, 4, 6, 8

	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями

	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение

	Обратные величины приведенных выше ненулевых величин

	Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение

	Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

	

	Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 — объекты равнозначны; 2 — предпочтение одного объекта над другим.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице:






Альтернатива

	Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост



	Значение по шкале Саати

	Нормированное значение

	Значение по шкале Саати

	Нормированное значение

	Значение по шкале Саати

	Нормированное значение

Банк

3

0,20

3

0,23

5

0,29

ИТ-компатиния

5

0,33

7

0,54

5

0,29

Свое дело

7

0,47

3

0,23

7

0,41



Альтернатива

Доходы

Коллеги

Место

Репутация



Значение в руб/мес

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Обратное нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Банк

 40000

0,30

3

0,20

7

0,47

5

0,29

ИТ-компатиния

35000

0,26

5

0,33

7

0,47

5

0,29

Свое дело

60000

0,44

7

0,47

1

0,07

7

0,41

	

	Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

	



Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

1/1

1/3

1/2

3/1

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

Карьерный рост

1/1

2/1

1

1/1

1/1

3/1

1/1

Доходы

3/1

3/1

1/1

1

2/1

4/1

2/1

Коллеги

2/1

2/1

1/1

1/2

1

2/1

1/2

Место

1/3

1/2

1/3

1/4

1/2

1

1/2

Репутация

1/2

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

1


Простые дроби перевожу в десятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив):

	

	

	

	Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

Банк:

0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673

ИТ-компания:

0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335

Свое дело:

0,16*0,47 + 0,12*0,23 + 0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбрать альтернативу - "Свое дело".



Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР



Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.

Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданных критериев. Остальная часть структуры принятия решения может быть интерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:



p + q = 1;

p1+p2=1; q1 + q2 = 1

p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …

q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …



Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.








Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:





Критерий

Альтернативы

	1

2

3

4

5

6

7

Банк

0,20

0,23

0,29

0,30

0,20

0,47

0,29

ИТ-компатиния

0,33

0,54

0,29

0,26

0,33

0,47

0,29

Свое дело

0,47

0,23

0,41

0,44

0,47

0,07

0,41



	Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):

	



Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

1/1

1/3

1/2

3/1

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

Карьерный рост

1/1

2/1

1

1/1

1/1

3/1

1/1

Доходы

3/1

3/1

1/1

1

2/1

4/1

2/1

Коллеги

2/1

2/1

1/1

1/2

1

2/1

1/2

Место

1/3

1/2

1/3

1/4

1/2

1

1/2

Репутация

1/2

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

1



	Аналогичным способом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

	



Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

2/1

1/2

1/1

1/2

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

Карьерный рост

2/1

2/1

1

1/2

1/2

1/2

1/1

Доходы

2/1

2/1

2/1

1

2/1

2/1

2/1

Коллеги

1/1

2/1

2/1

1/2

1

2/1

1/1

Место

2/1

2/1

2/1

2/1

1/2

1

2/1

Репутация

½

2/1

1/1

1/2

1/1

1/2

1



	Простые дроби переведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцах дается сумма оценок альтернатив):

	

	

	Таблица весов критериев, с точки зрения супруга:



Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Сумма по строке

Нормированная сумма

Удовлетворение работой

1

2

1

0.33

0.5

3

2

9,83

0,16

Исследовательская работа

0.5

1

0.5

1

0.5

2

2

7,50

0,12

Карьерный рост

1

2

1

1

1

3

1

10,00

0,16

Доходы

3

3

1

1

2

4

2

16,00

0,25

Коллеги

2

2

1

0.5

1

2

0.5

9,00

0,14

Место

0.33

0.5

0.33

0.25

0.5

1

0.5

3,41

0,05

Репутация

0.5

0.5

1

0.5

2

2

1

7,50

0,12

Сумма:

63,24

1



	Таблица весов критериев, с точки зрения супруги:



Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Сумма по строке

Нормированная сумма

Удовлетворение работой

1

2

2

0.5

1

0.5

2

9,00

0,15

Исследовательская работа

0.5

1

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

4,00

0,07

Карьерный рост

2

2

1

0.5

0.5

0.5

1

7,50

0,13

Доходы

2

2

2

1

1

2

2

12,00

0,20

Коллеги

1

2

2

0.5

1

2

1

9,50

0,16

Место

2

2

2

2

0.5

1

2

11,50

0,19

Репутация

0.5

2

1

0.5

1

0.5

1

6,50

0,11

Сумма:

60

1





Величины р и q на первом иерархическом уровне, представляющие собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора примем равными p=0.55 и q=0.45.

	Таким образом, получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

	

=p*() + 

q*()



Где:

n - колличество альтернатив; m - колличество критериев;

- оценка альтернативы n

р и q – вес точки зрения супруга и супруги соответственно

 - вес критерия m с точки зрения супруга и супруги соответственно

- оценка альтернативы n по критерию m

Банк:

A1= 0.55*(0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29) +

0.45*(0,15*0,2+0,07*0,23+0,13*0,29+0,2*0,3+0,16*0,2+0,19*0,47+0,11*0,29)=0.28

ИТ-компания:

A2= 0,55* (0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33+0,05*0,47+0,12+0,029)+ 0,45*(0,15*0,33+0,07*0,54+0,13*0,29+0,2*0,26+0,16*0,33+0,19*0,47+0,11*0,29)=0,4

Свое дело:

A3=0,55*(0,16*0,47+0,12*0,23+0,16*0,41+0,25*0,44+0,14*0,47+0,05*0,07+0,12*0,41)+ 0,45*(0,15*0,47+0,07*0,23+0,13*0,41+0,2*0,44+0,16*0,47+0,19*0,07+0,11*0,41)=0,38

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, c точками зрения обоих супругов, то следует выбрать альтернативу - "ИТ-компания".




Вывод

иерархия проблема трудоустройство

Одним из основных достоинств метода АНР, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отмечу, что метод АНР может применятся и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Одним из существенных недостатков метода АНР, является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы, критерия, или ЛПР может в общем случае привести к изменению предпочтений между ранее заданными альтернативами.




Список использованной литературы



Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. — 912 с: ил. — Парал. тит. англ.

Т.Саати Принятие решений, Метод анализа иерархий, Перевод с английского Р.Г.Вачнадзе, Москва "Радио и связь" 1993

Турунтаев Л.П. Теория принятия решений: Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. – 197с.