Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения»

Урок – обобщение по теме «Квадратные уравнения»

Конева Надежда Александровна, учитель математики ВКК 

МБОУ Борисоглебского городского округа 

средней общеобразовательной школы №4

Тип урока: урок закрепления знаний, презентация мини проектов.

Цель урока: повторить понятия, связанные с квадратным уравнением, способами решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

Задачи урока:

 Образовательные: повторить определения, связанные с понятием квадратного уравнения и способами решения;  осуществить контроль  знаний  с помощью проверочных заданий.

	Развивающие: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные: воспитывать информационную культуру, самостоятельность, умение слушать.

Методы обучения:

систематизирующий;

наглядно-иллюстративный;

проектный;

использование идеи самоанализа с систематическим применением самоконтроля учащихся.

Урок проводится в форме «живой газеты». Итогом урока является выпуск газеты по рубрикам урока. 

Оборудование:

Компьютер и мультимедийный проектор

Авторская и ученическая презентации к уроку

Документ-камера

Ноутбуки для тестирования 

Карта результативности.

Используемый УМК Макарычева Ю.Н. «Алгебра 8 класс»

Этап подготовки к уроку - домашнее творческое задание:

«Из истории квадратных уравнений» - сообщения, презентация. Выпуск листовок и 

практических советов по решению задач. Составление теста по теме урока в программе – конструкторе тестов easyQuizzy.

Рубрики газеты: 

1. Теория в кластерах

2. Первичное подтверждение теории в виде теста, составленного в программе – конструкторе тестов easyQuizzy

3. Практические советы (и не только советы) по решению задач и уравнений.

4. Исторические сюжеты о квадратных уравнениях

5. Следствие ведут знатоки

6. Сделай свой выбор

Каждая рубрика имеет свой эпиграф. По каждой рублике –листовка наклеивается на страницу «живой газеты»

Оценки выставляем в карту результативности за работу в каждой рубрике.

Карта результативности: 

Ф.И.

Теория

в кластерах

Тест

Практика



Сам. работа

Зад.3

Исторические

сюжеты -проекты

Следствие ведут знатоки

ИТОГ







Зад.1 

Зад.2





Найди ошибку

Устная работа



Оценка

























Ход урока.

Начав изучать квадратные уравнения, вы уже успели заметить, что информация о корнях уравнения скрыта в коэффициентах. Сегодня мы продолжим разговор о «тайнах» квадратных уравнений, и сделаем это в форме «живой газеты». Живая газета – это газета, которую создадите вы. Однако, любая газета читаема тогда, когда в ней интересная и полезная информация, актуальные дискуссии, мнения и комментарии. И вы, ребята, будете корреспондентами сегодняшнего выпуска. В нашей газете будет несколько рубрик, каждая из которых имеет эпиграф. Открывает сегодняшнюю полосу газеты:

 Рубрика I. Теория в кластере: «Виды квадратных уравнений». 

 Теория без практики мертва и бесплодна, практика без 

теории невозможна и пагубна

А. Н. Крылов

Заполните кластер и сдайте на проверку.(слайды 1,2)

Ф.И.

коэффициенты

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

биквад-

ратное



а

в

с











1. х4 + 5х2 +3 = 0





 



 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0















 

3. х2 – 3х = 0















 

4. –х2 + 2х +4 = 0















 

5. 3х + 6х2 + 7 =0















 

Квадратным уравнением называется …

Приведенное квадратное уравнение – это…

Неполное квадратное уравнение – это…

Запиши формулу дискриминанта. Запиши количество корней уравнения корней и формулу для их нахождения, если D>0. 

Ответь  на вопрос о количестве корней при D=0, запиши формулу для их нахождения.

Ответь  на вопрос о количестве корней, если D<0



Самопроверка по ключу в презентации, самооценка и результат выставляется в карту результативности.

Рубрика II «Первичное подтверждение теории»: тестирование на компьютерах. 



В тесте  5 заданий. Перемешивая задания и ответы программа предлагает задания к выполнению.  Количество полученных баллов является оценкой за тест. Оценки выставляем в карту результативности.

«Залог успеха – огромное внимание»

Тест в программе easyQuizzy(требуется открыть программу, заранее установленную на компьютерах). Задания будут появляться в различной последовательности, но состоять из предлагаемых:

Назови коэффициенты квадратного уравнения : 4х2 -3х +1=0

a=4, b= - 3, c =1;  2) a=- 3, b=4, c =1;  3) a=1, b= - 3, c =4;  4) a=1, b= 4, c =-3.

Реши уравнение:  х2 – 13 х + 36 = 0 удобным способом. Ответ запиши без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания корней.

Установи соответствие между квадратным уравнением и его коэффициентами:

            А) 3х2 -7х+ 4=0;    Б) 4х2 +3х –7=0;        В) -7х2 +3х +4=0

             1)a=4, b=  3, c = - 7;       2) a=3, b=-7, c =4;   3) a=-7, b= 3, c =4;    

Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найди эти числа, если их произведение равно 24.

                             1)2 и 12;       2) 4 и 6;         3) 3и 8;            4) 1 и 24.         

                5. Уравнение х2-2х-3=0 решили графически. Определи по рисунку корни     уравнения, записав ответ без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания.



Рубрика III.  «Практика – источник знаний и критерий истины»

	Данную рубрику открывают практические советы

	по решению задач с помощью квадратных уравнений, с которыми нас знакомят ребята, готовившие данные советы  (слайд №4):

	Переведи условие задачи с русского языка на математический язык

	Построй математическую модель задачи (составь уравнение )

	Реши уравнение

	Исследуй корни уравнения (удовлетворяют ли они условию задачи)

	Проанализируй решение задачи (рассмотри другие варианты решения, выбери наиболее рациональное решение )

	Запиши ответ 

	Задачи рубрики:

1.Составьте условие задачи и математическую модель по чертежу на спортивную тематику и решите её (работа фронтальная) (слайд №5)

 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.» ( У. У. Сойер) (слайд №6) 

2.  Решите уравнение х2 - 4х + 3 = 0 различными методами. (слайд №6) (Ответ: -1; -3)  У доски 5 обучающихся. Метод, которым придется решать, написан в произвольно выбираемой карточке: 1) по общей формуле;  2) по формуле с четным вторым коэффициентом; 3) по теореме Виета; 4) по  сумме коэффициентов; 5) выделением квадрата двучлена; 6) графический метод (через документ – камеру решает 6-ой обучающийся). У каждого обучающегося, решающего у доски, есть группа поддержки в виде ряда учеников, которые решают на местах уравнение тем же способом. Т.о. получается группа из 4-5 обучающихся, занятых решением одинаковым способом. 

После решения анализируем и делаем вывод, каким из способов проще и быстрее решить данное уравнение.  

Выполняем самооценку и результат выставляем в карту результативности.

3. Решите биквадратное уравнение: х4 -10х2 + 9 = 0 (слайд №7) (самостоятельная работа) 

Решение: Замена: х2=t, то решением уравнения t2 -10t + 9 = 0 являются числа t1= 9, t2=1. Выполнив обратную замену, имеем два неполных квадратных уравнения: х2 =9 и х2=1. Решением первого неполного квадратного уравнения служат числа -3 и 3, решением второго – числа -1 и 1.

Ответ: -3; -1; 1; 3

  Выполняем проверку работы соседа, оцениваем его работу и заносим результат в карту результативности.

Рубрика IV. Исторические сюжеты о квадратных уравнения

(открыть презентацию, которая вложена в архив её изображение на слайде №8)

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность

	Роджер Бэкон

Оценки за рубрику в карту результативности выставляют те учащиеся, которые были заняты проектной работой и результат мини исследования представили в виде презентации, встроенной в основную.

	

Рубрика V. Следствие ведут знатоки(слайд №9)

В математике нет символов для неясных мыслей

 Анри Пуанкаре

Найди ошибку в решении квадратного уравнения



2х2+36х+130=0 | : 2

х2+18х+65=0

a=1, k=9, c=65

D1= k2 – ac

D1= 92 - 1·65 = 81 – 65 = 16



 

Ответ: 5; 13



Реши уравнения устно(используя свойства коэффициентов квадратного уравнения)

383х2 – 385х + 2 = 0;

5х2 + 9х –14 = 0;

х2 + 29х – 30 = 0;

х2 - 2000х – 2001 = 0;

72х2 + 69х – 3 = 0;

83х2 – 97х + 14 = 0.

341х2+290х-51=0

67х2-75х+8=0

19х2+15х-34=0



Рубрика VI.  Сделай свой выбор(слайд №10)

Итог: - Какова особенность сегодняшнего урока?

- Не работали по учебнику и повторили методы решения квадратных уравнений и рассмотрели особенности их решения. Перечислим  эти  методы: 1) по общей формуле;   2) выделением квадрата двучлена; 3) по формуле с четным вторым  коэффициентом;  4) по теореме Виета; 5) по  сумме коэффициентов;  6) графический метод.

Домашнее задание вы узнаете, найдя дискриминант уравнения: 3/4х2 +21х – 71=0. В данном номере 8 квадратных уравнений, при решении которых должны присутствовать все способы, о которых шла речь. Выбор остаётся за вами.