Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

Солдатова Татьяна Анатольевна 

МОУ  «СОШ с. Сулак 

Краснопартизанского района

 Саратовской области» 

Учитель математики

тема: "Арифметическая прогрессия" (9класс)

Обобщить и систематизировать материал по данной теме. 

Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Совершенствовать навыки решения задач; 

Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения. 

Использование ИКТ (презентаций Microsoft PowerPoint) для повышения познавательной активности учащихся

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, индивидуальные карточки учащихся, смайлики, проверочная работа

Форма урока: фронтальная, индивидуальная, групповая



Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, использование информационно-коммуникационных технологий

Методы ведения урока: 

преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков 

и умений в процессе практической деятельности); 

контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков 

и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий); 

методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности; 

методы наблюдения, сравнения, мини - диалога, самостоятельной работы, применения ИТ, наглядности; 

нетрадиционные методы: самоанализа, личностного подхода (вселяется уверенность в свои силы). 

ХОД УРОКА

I.Организационный этап. 

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке. Учитель приглашает учащихся 9 класса посетить презентацию математического журнала «Прогрессио – движение вперед». Коллектив журнала – молодой, перспективный. На страничках журнала можно проверить свои математические способности, узнать немало интересного. 

II. Проверка знаний учащимися фактического материала

1 страничка журнала «Это очень интересно»

Наши корреспонденты исследовали этот «пласт истории» и на страницах нашего журнала появилась статья Курбатовой Надежды «Исторические сведения о прогрессиях» (мини-сочинение ученицы).

И статья молодого специалиста Желтова Ивана, который добыл не менее и полезную, интересную информацию   «Заново открытая формула»

2 страничка журнала  «Моё мнение»

Открывает несколько рубрик:

-домашнее задание

-олимпиады

-Государственная итоговая аттестация

Начнем с домашнего задания, своё личное мнение высказал на страницах журнала молодой перспективный Седогин Виктор  (мини-сочинение «Необходимость выполнения домашнего задания для…»)- проверка домашнего задания. С помощью проектора. (Самооценка).

3 страничка журнала «Проверь себя»

Как в любом новомодном журнале у нас страницах есть и кроссворды и головоломки 

По горизонтали

Первый из двух стоящих рядом членов последовательности 

Разность последовательно одинаковых членов

 Способ задания последовательности

 Число в арифметической прогрессии

 Элементы, из которых состоит последовательность

 Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности

По вертикали

        1. Функция, заданная на множестве натуральных чисел

        7.  Вид последовательности

        8. Последовательность, содержащая конечное число членов

Проверка основных понятий по теме: «Арифметическая прогрессия» с помощью анимированного кроссворда.

Только после выполнения кроссворда появляется возможность проверить свои силы в устном счете:

№1  Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

-6; - 4;а3;а4;а5…..

2)Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

-3,4;-1,4; а3;а4;….

3) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

14; а2; 20;а4….

4) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии?

-22; -20; -18….

5)  а1=2 d=3 , найти 2-й, 4-й члены арифметической прогрессии

(Устный счет  на слайдах, с вылетом ответов – проверка сразу)

III Мотивация для того, чтобы ученики принимали участие в олимпиадах.

В рубрике «Мое мнение» поместила свою статью Сибагатуллина Эльвира, которая поделилась своими находками и даже открыла свою страничку и предложила задачу по данной теме, которую ей пришлось решать. 



IV. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях

Математический редактор журнала составил всю рубрику «Проверь себя»

Проверочная работа (по вариантам)



Вариант -1                                  

 №1  

Дано: (an): 7; 4;…– арифметическая прогрессия. 

Найти:d,a5,S10

№2

(an) – арифметическая прогрессия 

а7=15

а9=25

а8-?

Вариант -2                                   

№1  

Дано: (an): 6; 4;…– арифметическая прогрессия. 

Найти:d,a5,S10

№2

(an) – арифметическая прогрессия 

а10=22

а12=32

а11-?

С проверкой ответа на экране.



VI Рубрика «Что- то ждет нас впереди..»

 Итоговый проверочный тест (проверка знаний)

"Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет".

В рубрике «Мое мнение» новоиспеченный корреспондент Никулин Дмитрий высказал свое собственное мнение и поделился  собственным опытом как необходимо готовиться к экзаменам. (мини-сочинение).

Предлагается тест  в рубрике «Что-то ждет нас впереди…»

Вариант 1

№

вопрос

ответ

1

Функция, заданная на множестве натуральных чисел, называется

а) прогрессия

б) последовательность

в) уравнение

2

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие называют

а) записью

б) рекуррентной

в) функцией

3

Какой член последовательности следует за членом аn+1

а) аn

б) аn-1 

в)  аn+2

4

(аn) – арифметическая прогрессия

аn+1 = …+d

вставьте пропущенное

а) аn-1

б) аn 

в)  аn+2

5

(а…) – арифметическая прогрессия. Запишите формулу n-го члена через а1 и d

an=a1+(n-1)*d

б) an=a1+n*d

6

Дано: :(аn) а1 = 20, d = 3 Найти: а5

а) 12; б) 32; в) 25 

г) др.ответ

7

Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если а1 = -17  d=6

а) 26; б) 32; в) 30 

г) др.ответ

8

Найти сумму первых ста членов арифметической прогрессии аn = 2 n + 3

а) 5400

б) 5000



II вариант

№

вопрос

ответ

1

Последовательность (xn) задана формулой 

xn = 10n2 + 4. Найти x10

а) 104; б) 204; 

в) 1004; г) др.ответ

2

Числовая последовательность задана формулой xn = 2n + 3. Найти номер члена последовательности, равного 43

а) 23; б) 20; 

в) 21; г) др.ответ

3

Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии 3; 7;…

а) 59; б) 98; 

в) 63; г) др.ответ

4

Запишите формулу члена арифметической прогрессии 1; 4; 7; 10;…

а) аn = n2; б) аn = 3n - 2; 

в) аn = 3n+1; г) др.ответ

5

Разность арифметической прогрессии равна 1,5. Найти а1, если а7 = -4.

а) -23; б) -60; 

в) -13; г) др.ответ

6

В арифметической прогрессии (аn) а1 = 8, d = 4. Найти сумму шестнадцати членов прогрессии.

а) 720; б) 608; 

в) 594; г) др.ответ

7

Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно.

а) 5050; б) 4500; 

в) 4850; г) др.ответ

8

Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 3n + 2. Найти сумму двадцати первых членов.

а) 670; б) 630; 

в) 400; г) др.ответ

III вариант

№

вопрос

ответ

1

Последовательность (xn) задана формулой

 xn = 2n-1. Найти x20.

а) 19; б) 39; 

в) 29; г) др. ответ

2

Числовая последовательность задана формулой xn = n2 -1. Найти номер члена последовательности, равного 224

а) 10; б) 15; 

в) 25; г) др. ответ

3

Найти десятый член арифметической прогрессии 4; 9;…

а) 45; б) 49; 

в) 40; г) др.ответ

4

Запишите общую формулу арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13;…

а) 4n+1; б) 4n-1; 

в) 4n-3; г) др.ответ

5

Разность арифметической прогрессии равна 2. Найти а1, если а6 = -3.

а) 10; б) -13; 

в) 13; г) др.ответ

6

Число -20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1 = -31, а разность  равна 3. Найти его номер.

а) 6; б) 7; 

в) 10; г) др.ответ

7

В арифметической прогрессии (аn) а1 = 5, d = 3. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии.

а) 640; б) 570; 

в) 670; г) др.ответ

8

Найти сумму всех натуральных чисел от 5 до 95 включительно.

а) 4550; б) 5050; 

в) 4050; г) др.ответ

IV вариант

№

вопрос

ответ

1

Последовательность задана рекуррентной формулой а n+1 = и условием а1 = 256. Найти четвертый член последовательности.

а) 16; б) 8; 

в) 2; г) др.ответ

2

Числовая последовательность задана формулой аn = n2 -2n-6. Найти номер члена последовательности, равного -9.

а) 4; б) 5; 

в) 8; г) др.ответ

3

Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2; 6;…

а) аn = n2+n; б) аn = 4n-2; 

в) аn = 4n+2; г) др.ответ

4

Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;…

а) 13; б) 19; 

в) 11; г) др.ответ

5

Найти девятый член и разность арифметической прогрессии, если а8 = 126, а10 = 146.

а) d=10, а9=136; 

б) d=8, а9=134;  

в) d=5, а9=131;

 г) др.ответ

6

Найти сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1=66 и 

d = -8

а) -680; б) 680; 

в) -750; г) др.ответ

7

Найти сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

а) 1192; б) 2038 

в) 1234; г) др.ответ

8

Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 3, а шестой равен -1,2.

а) -31; б) -27; 

в) -26; г) др.ответ

V. Домашнее задание №556, №584 

VI. Итог урока. 

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии. 

Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации. 

Что для вас наиболее значимым было на уроке?

Что у вас вызвало интерес?

Рефлексия: Прошу вас при помощи смайликов оцените своё эмоциональное состояние после проведённого урока. Смайлики на партах у учеников. 





Если останется свободное время предложить творческое задание:

Решить уравнение:

(X2+x+1)+(x2+2x+3)+(x2+3x+5)+…+(x2+20x+39)=4500