Основы прикладной механики

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича



Кафедра ПРЭС













Курсовой проект по дисциплине



“Прикладная механика”











Работу выполнил:

Ст. Гр. ТСС-71

Игорев А.Н.

Руководитель проекта:

Чуракова Л.Д.











Санкт-Петербург

2009


Содержание:



1. Определение равнодействующей плоской системы сил

2. Определение центра тяжести фигуры

3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА

4. Расчет задачи

Список литературы




1. Определение равнодействующей плоской системы сил



Вариант № 15

Условие задачи:

Блок радиоаппаратуры находится под действием системы 3 сил, заданных модулями  сил, величинами углов , составленных силами с положительной осью X, и координатами  и  точек приложения сил. Требуется определить равнодействующую силу. Исходные значения указаны в таблице 1.



Таблица 1.

Значение сил, углов и координат.

Силы, Н

Углы, град

Координаты, см













x1/ y1

x2/ y2

x3/ y3

75

85

110

165

120

240

45/ –35

15/ 45

–35/ 15



Решение:



1)Определение главного вектора аналитически



Fx = F * cosα;



Fy = F * sinα;



cos 165= cos (120 + 45)= cos120 * cos45 – sin120 * sin45 = – * – * = –0,97;

cos120 = –  = – 0,5;

cos 240 = –  = – 0,5;

sin 165 = sin (120 + 45) = sin120 * cos45 + cos120* sin45 = *  – *= 0,26;

sin 120 =  = 0,87;

sin 240 = – = – 0,87.

Определяем проекции сил , ,  на координатные оси X,Y:



F1x = F1 * cos165 = 75 * (– 0,97) = – 72,75 Н;

F1y = F1 * sin165 = 75 * 0,26 = 19,5 Н;



F2x = F2 * cos120= 85 * (– 0,5) = – 42,5 Н;		 (1)

F2y = F2 * sin120 = 85 * 0,87 = 73,95 Н;



F3x = F3 * cos240 = 110 * (– 0,5) = – 55 Н;

F3y = F3 * sin240 = 110 * (– 0,87) = – 95,7 Н;



Определяем проекции главного вектора системы на оси координат:



Rx =Σ Fix = – 72,75 – 42,5 – 55 = –170,25 ;          (2)

Ry =Σ Fiy = 19,5 + 73,95 – 95,7 = – 2,25 ;



Расчёты по формулам (1) и (2) приводятся в таблице 2, в которой также определили главный момент системы:


Таблица 2.

Номер силы, i

Значение 
силы

Fi, Н

Угол направления

 силы, град

Координаты, м

Проекции 

сил, Н

Проекции 

сил, Н

Произведения величин, Н/м

Главный момент системы Mo,Н/м







Xi

Yi

Fix

Fiy

Xi*Fiy

Yi*Fix

–––

1

75

165

0,45

–0,35

–72,75

19,5

8,775

25,46

–––

2

85

120

0,15

0,45

– 42,5

73,95

11,025

–19,13

–––

3

110

240

–0,35

0,15

– 55

– 95,7

33,495

– 8,25

–––

Суммарное значение параметра

–170,25

– 2,25

53,3

– 1,9

168



Определяем главный вектор системы:



 H



Где значения  и  принимают из таблицы. Направление главного вектора определяет угол , который определяем из формул:







Определение главного момента системы сил относительно начала координат:







2)Определение главного вектора системы сил графически.

Построение выполнили на листе формата А3. Масштабы длин и сил выбраны так, чтобы максимально использовать площадь листа. Определим масштабные значения величин:



 



где l , F –действительное значение длины и силы соответственно,

-масштабный коэффициент длин,

- масштабный коэффициент сил.

Учитывая заданные значения координат, наносят на чертеже координатные оси, точки приложения сил 1,2,3, и изображаем сами силы.

Определяем действительное значение главного вектора







Где масштабное значение  мм, принимают по чертежу.

Направление вектора  определяем по чертежу:

=181 градус.

3)Относительные отклонения определения параметров графическим способом.







Отклонения не превышают 2-3% , следовательно, построения и расчёты выполнены правильно.

4)Определение значения и положения равнодействующей.

Определяем плечо пары сил:







Где С - точка приложения равнодействующей.

 - действительные значения главного момента и главного вектора, определённые аналитически.



2. Определение центра тяжести фигуры



Условия:

Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.

a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.

Решение:

При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:



  



Где - площадь i–ой части сложной фигуры.

–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.

n – число частей сложной фигуры.

Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:



1)





2)





3)




4)





Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:







Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).



3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА



Условия:

Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.







Решение:

1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:







2) Построение эпюр продольных сил:

участок 0≤ X ≤ l, идём слева



;



3) Определение допускаемого напряжения:

Допускаемое напряжение можно определить по формуле:



 МПа;




Где - опасное напряжение,

  - коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2

  - коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5

В качестве опасного напряжения  для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.

=245 МПа (материал – сталь 20)

4) Построение эпюр нормальных напряжений:

Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:







а) Если сечение - прямоугольник:







б) Если сечение – круг:







Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.

Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм

участок , идём слева






5) Расчет на прочность:

Условие прочности при растяжении сжатии







Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)

6) Расчёт удлинения стержня:

При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле



;



где i-номер участка

 - соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.




4. Расчётно-графическая работа



Условие задачи:







Манипулятор промышленного робота типа 2В состоит из двух вращающихся звеньев 1 и 2. Звенья движутся в плоскости XOY. Центр схвата манипулятора – точка С. Заданы функции изменения углов и (, ) и размеры звеньев . Определить скорости и ускорения центра схвата и звеньев манипулятора при движении робота в течении t с (значения определить через каждые  с). По результатам расчёта построить графики зависимостей скоростей и ускорений центра и звеньев манипулятора. Проанализировать полученные графики.







Решение:

1.1 Задаём движение подвижным звеньям манипулятора:

Звенья совершают вращательные движения, закон движения имеет вид




       (1) 



где - углы поворота звеньев вокруг центра шарнира сочленяющего данные звенья с предыдущими звеньями кинематической схемы.

t - время.

1.2 Исследуем движения звеньев манипулятора:

Дифференцируя уравнения типа (1), определяем угловую скорость и угловое ускорение:



(2)



(3)


Используя формулы (2),(3) определяем скорости и ускорения звеньев для моментов времени  и так далее. Результаты расчётов представлены в Таблице №1.



Таблица №1

Значения скоростей и ускорения звеньев

Моменты времени, с

Звено 1

Звено 2



, 1/с

, 1/c2

, 1/с

, 1/c2

1

0,940

0,94

0,310

0,31

1,1

1,034

0,94

0,341

0,31

1,2

1,128

0,94

0,372

0,31

1,3

1,222

0,94

0,403

0,31

1,4

1,316

0,94

0,434

0,31

1,5

1,410

0,94

0,465

0,31

1,6

1,504

0,94

0,496

0,31

1,7

1,598

0,94

0,527

0,31

1,8

1,692

0,94

0,558

0,31

1,9

1,786

0,94

0,589

0,31

2

1,880

0,94

0,620

0,31



Строим графики зависимости параметров  от времени t для двух звеньев.

Анализ графиков:

1.3.Определение движения центра схвата:

Используя формулы (1), определяющие движения отдельных звеньев, заданные размеры звеньев, записываем уравнения движения центра схвата в координатной форме



 (4) 



Уравнения (4) определяют положение исследуемой материальной точки в любой момент времени t. Дифференцируя уравнения (4) , определяем проекции скорости точки на координатные оси:



 (5)







Дифференцируя полученные значения скоростей, получаем проекции ускорения точки:

(6)







Скорость и ускорение точки по модулю определяются в виде:



     (7) 



       (8)



1.4 Исследование движения центра схвата:

По формулам (5) и (6) определяем значения проекций скорости и ускорения исследуемой точки на оси координат для моментов времени  и так далее. По формулам (7) и (8) определяют скорость и ускорение точки для тех же моментов времени. Результаты расчётов представляют в Таблице 2.



Таблица 2:

Моменты времени, 

Проекции ускорения, 

,



Проекции ускорения,



,

















1

-0,0080336

0,84996121

0,84999919

-0,9179904

0,84118409

1,24510925

1,1

-0,0106926

0,93493753

0,93499834

-1,1107440

0,83709273

1,39084938

1,2

-0,0138818

1,01990349

1,01999794

-1,3218391

0,83171967

1,56173500

1,3

-0,0176493

1,10485599

1,10499694

-1,5512678

0,82482167

1,75691848

1,4

-0,0220432

1,18979141

1,18999558

-1,7990198

0,81613441

1,97548667

1,5

-0,0271117

1,27470549

1,27499376

-2,0650822

0,80537248

2,21657152

1,6

-0,0329028

1,35959333

1,35998085

-2,3494392

0,79222938

2,47941362

1,7

-0,0394645

1,44444935

1,44498835

-2,6520714

0,77637761

2,76337563

1,8

-0,0468450

1,52926720

1,52998451

-2,9729552

0,75746865

3,06793438

1,9

-0,0550921

1,61403975

1,61497915

-3,3120629

0,73513302

3,39266579

2

-0,0642536

1,69875905

1,69997375

-3,6693614

0,70898037

3,73759635



Таблица 3:

Координаты движения центра схвата.

Моменты времени, 

Значения координат м.



 м.

 м.

1

0,79996505

0,00740209

1,1

0,79994883

0,00895646

1,2

0,79992752

0,01065883

1,3

0,79990018

0,01250918

1,4

0,79998657

0,01450747

1,5

0,79982307

0,01665367

1,6

0,79977096

0,01894775

1,7

0,79970811

0,02138965

1,8

0,79963313

0,02397931

1,9

0,79954455

0,02671667

2

0,79944087

0,02960162



По данным табл.2 строят графики зависимости параметров  от времени t. По данным табл.3 строят график перемещения центра схвата.

Оценка графиков:

Зависимости V и a от t (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графиков скорости и ускорения видно, что cкорость и ускорение в промежутке времени от t0 до tk возрастают, поэтому движении ускоренное.

Траектории движения центра схвата (1 ,0<t<2,0):

Из анализа графика видно, что центр схвата манипулятора перемещается в плоскости XOY по прямой вдоль линии OY.




Список литературы:



1) Методические указания к выполнению расчетно-графических работ 1 и 2 по теоретической механике. С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

2) Методические указания к лабораторным работам по курсу ”Прикладная механика”. В.Ф. Рожченко, С.С. Степанов, Л.Д. Чуракова; ЛЭИС. – Л., 2009г.

3) Курс лекций по курсу прикладная механика. Л.Д. Чуракова.

1