Техническая механика. Задачи

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан





РИИ индустриалды-технологиялық колледжі

Индустриально-технологический колледж РИИ













КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2

по дисциплине: «Основы технической механики»

по разделам: «Теоретическая механика. Сопротивление материалов»













                                                                 

                                            Выполнил: Шпис И.

                                    Группа ЗЭ-10 2

                                  Шифр 100480

                                                                           Преподаватель: Семёнова О.Л.









































Рудный 2010

Задача №1 Статика



На схеме показаны  способы закрепления бруса, ось которого - ломаная линия. Задаваемая нагрузка  и размеры указаны в таблице 1.

Требуется определить реакции опор. 



   Таблица 1  - Исходные данные 

Р, кН

М, кН·м

q, кН/м

5

10

2









Решение.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями ХА, YА, МА. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей:



                                           Q = q·2 = 2 ·2 = 4 кН



	                            Рх = Р·cos450=5·0,707=3,53 кН

	                             Py=P·sin450=5·0,707=3,53 кН



 Момент в заделке  найдем, не определяя пока остальных реакций


                         МА - Р·2 sin 45° + М - Q·5 = 0.



Вычисления дают:



                                             МА= 17,07 кН·м.



 Определим остальные опорные реакции для этой схемы:



                  ХА+РХ=0  ХА= -РХ= -3,53 кН

                  YA-PY-Q=0 YA= PY+ Q=3,53+4=7,53кН



Проверка:

ΣМВ=0

-YA·2+MA+M-Q·3=0

-7,53·2+17,07+10-12=0

12.01-12=0

-0,01=0

ε=0.01/12.01·100%=0,008% (допускается погрешность до 0,1%)

      



Задача№2 Растяжение

На   короткий  чугунный  брус   круглого   поперечного сечения действуют растягивающие и сжимающие усилия. Требуется спроектировать  брус  равного  сопротивления, для чего:

1) разбить брус на участки (пронумеровав их, начиная от свободного конца) и на каждом участке найти внутреннюю продольную силу;

2)   построить эпюру внутренних продольных сил;

3) из расчета на прочность определить для каждого участка бруса необходимый диаметр поперечного сечения и подобрать (для каждого участка) окончательную величину диаметра в соответствии с таблицей нормальных размеров;

     	4) начертить  схему  бруса с учетом найденных размеров сечений. Для спроектированного бруса:

5) найти на каждом участке напряжения и построить эпюру напряжений







F

кН







[σР]

МПа







[σ с]

МПа







а

м





55



55



120



0.18


































1. Построение эпюры N

Решение задачи начинается от свободного конца бруса. Это позволяет начать построение эпюры N без определения реакции опоры. Эпюра N строится методом сечений. Разделяем брус на участки. Границами участков являются точки приложения внешних сил, перемена сечения бруса и опора. 



Границы участков обозначим буквами а, b, с, d, e.

I участок (ab)

                                 N1=-2F= -110 кН (сжатие)



II участок (bс)



                           N2=-2F-4F=-6F=-330 кН (сжатие)



III участок (cd)



                           N3==-2F-4F+13F=7 F=385кН (растяжение)



IV участок (de)



                             N4=2F-4F+13F+5F=12F=660 кН (растяжение)





2. Строим эпюру N начиная от свободного конца бруса. Сначала проводим нулевую горизонтальную линию, далее откладываем значения подсчитанной продольной силы (положительные значения вверх, отрицательные вниз).

3. Определяем диаметр каждого участка

Условие прочности при растяжении:



                                                ,                                       



Условие прочности при сжатии:



                                                

	

         где А – площадь поперечного сечения бруса

         Для бруса круглого поперечного сечения:



                                                              



где d- диаметр бруса.

Подставляя в условие прочности и выражая значение диаметра получаем:

 Для растяжения:



                                                     



                                                     



Для участков:

I участок (ab):



                                   d1 = √ 4·110/(3.14·12)  = 11.67  



По таблице нормальных размеров  принимаем d1=12 мм

II участок (bс):



                                    d2 = √ 4·330/(3.14·12)  = 35.03



Принимаем d2=36 мм 

III участок (cd):



                                    d3 = √ 4·385/(3.14·5.5)  =  89.17



Принимаем d3=90 мм.

IV участок (de)



                             d3 = √ 4·660/(3.14·5.5)  =  152.8



Принимаем d4=153 мм.



4 Строим схему бруса с учетом найденных значений диаметров



Посторенние начинаем с проведения штрихпунктирной линии, изображающей центр бруса, затем по участкам откладываем значения диаметров.



5 Находим на каждом участке напряжения и строим эпюру напряжений



Значение нормальных напряжений на участке определяем по формуле:



                                                

I участок (ab)

             σ1  =  4·(-110)/3.14·(1.2)2  = -97.7             

II участок (be)

           σ2  =  4·(-330)/3.14·(3.6)2  =   -32.44                 

III участок (cd)

            σ3  =  4·(385)/3.14·(9)2  = 6.05            

IV участок (de)

           σ4  =  4·(660)/3.14·(15.3)2  =   3.59     



Строим эпюру нормальных напряжений, руководствуясь правилами построения эпюры продольных сил.





			5F                                13F                      4F                                                 2F 	

e                          d                       c                                                             b                                   a





 а                      а                                           2а                                                 а

     660



		385

		+



		 +



		-

			-	110



330



d4 =153          d3 =90

			d1 =12	

d2 =36



		3.59

					

	+	6.05



		+



		-

		-

		32.44



		97.7

	

	

	

	

Задача №3 Кручение 



К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

	Требуется:

 - построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

	 - при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.

  

      Исходные данные



     Расстояние, м





    Моменты, кН·м



  [τ],

МПа

а

    b

   с

Т1

Т2

Т3

Т4



1.3

1.7

1.9

5.8

2.8

1.8

0.8

45

	



















Решение: 

Построение эпюры Мкр (крутящего момента)

МкрI = -Т4= -0.8 кН·м

МкрII = -Т4+Т3= -0.8+1.8=1кН·м

МкрIII = -Т4+Т3+Т2= -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м

МкрΙV = -Т4+Т3+Т2+Т1= -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м

    	



По этим данным строим эпюру Мкр

2. Определение диаметров вала

   	Общее условие прочности при кручении: 

           

τкр =

Максимальный крутящий момент для диаметра d1:

                                                             Мкр=9600 Н·м

Максимальный крутящий момент для диаметра d2:

                                                       Мкр=1000Н·м

 	Момент сопротивления при кручении:

                     

                                                            Wкр =

Подставляем значение в общее условие прочности:



                                                   

            Получаем значение диаметра:

                                           

              Вычисляем значение диаметров:



                                     d1=3√ 16·8200/3.14·45·106  ≥ 0.17 



                                               d2=3√ 16·1000/3.14·45·106  ≥ 0.05

Принимаем d1=115мм, d2=50мм по таблице нормальных размеров.

   

	         ΙV       Т1                  	Т2

		ΙΙΙ

				ΙΙ	Т3	Ι

		d1                                                                                                                  d2

		



		Т4



		а                                          b                          c                     a







		9.6



		3.8





		+

			+	1

		+

		0.8

		-


Задача №4 Изгиб

 

Для заданной схемы балки требуется написать выражение для определения изгибающего момента для каждого участка в общем виде, построить эпюру М, найти Ммах и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]= 160 МПа. 



    Таблица 5 – Исходные данные



а, м

b, м

с, м

l, м

М,

кН·м

F,

кН

q,

кН/м

2.6

4.6

2.7

11

10

10

15



  



Уравнение прочности при изгибе в общем виде: 

              

                                               σ и =



1.Составляем расчётную схему и методами теоретической механики определяем реакции в опорах. Предварительно определяем размер d:

                        d=l-(a+b+c) =11- (2.6+4.6+2.7) =1.1 м

ΣМА= 0 ,  - (2q·а) · ( - P·d +RB · (d+b) +M = 0

                      

RB= 



		 15·3.38+10·1.1-10

                                               RB=————————— = 29.52

1.1+4.6





ΣМB =0

- (2q·а)·(b+d+()-RА(d+b)+P·b+М=0



RА=







		-30·(4.6+1.1+1.3)+10·4.6+10

			RА= ——————————————— = -27.01

		1.1.+4.6





т.е. реакция направлена в другую сторону, чем на схеме.

2.Определяем изгибающие моменты, действующие по длине балки, используя правило знаков для изгибающего момента.

Изгибающий момент на участке с координатой Х1:



МИ1=2q·Х1·

    	при Х1=0,МИ=0



    	при Х1=а, МИ= 30·6.76/2 = 101.4



(кривая на эпюре парабола, т.к. переменная Х1 во второй степени).

Изгибающий момент на участке с координатой Х2:

МИII= 2q·а ·(Х2-+RA·(Х2-а)

        при Х2=а, МИ =2q·а· (+RА·(а-а)=101.4 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой опоре на предыдущем участке.

         при Х2= а +d, МИ =2q·а ·(+RA· (а +d-а)=157.5 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х3:

                        МИIII =2q·а·(Х3--RА·(Х3-а)- Р·(Х3-а-d)

         при Х3=а+d, МИ=214.21 кН·м

Это значение совпадает со значением момента в этой точке балки на предыдущем участке.

         при Х3=а+d+b, Ми=6.53 кН·м

Изгибающий момент на участке с координатой Х4 равен моменту М, который задан в условии задачи.

                                              МИIV=М=7кН·м

На предыдущем участке момент в этой опоре был равен  6.53 кН·м, разница в значениях моментов это погрешность расчёта. 

На основании расчётов строим эпюру изгибающих моментов.

3. Определение опасного сечения балки.

Опасным сечением будет являться то сечение, в котором изгибающий момент максимальный. Это сечение в опоре  А, изгибающий момент в котором равен 101.4Н·м. Подбираем номер двутавра по формуле:

                                              WХ 

где МИ-максимальный изгибающий момент, кН·м

      WX - момент сопротивления двутавра, см3.

      [σ]И - допускаемое напряжение на изгиб, МПа

      [σ]И=160 МПа=16 кН/см3



                                               WX ≥ 101000/16000 = 630 см2



	Номер двутавра по моменту сопротивления подбирается по таблице.        

    

Значения момента сопротивления для двутавров

№

Wx

№

Wx

10

39.7

27

371

12

58.4

27а

407

14

81.7

30

472

16

109

30а

518

18

143

33

597

18а

159

36

743

20

184

40

953

20а

203

45

1231

22

232

50

1589

24

289

55

2035

24а

317

60

2560



Принимаем двутавр №36 с Wx=743см2.






					а	d	b	c



		e

		Х4

      Х1

		Х2

 Х3

		214.21

		101.4













		7







































































Список использованной литературы.



	1. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. Пособие для техн. вузов/ Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; М.: Высш. шк., 1985.

	2. Стёпин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроительных специальностей вузов.-7-е изд.-М.: Высш. шк., 1983.

	3. Яблонский А.А, Курс теоретической механики часть 1: Учебник для машиностроительных, механических, приборостроительных, электротехнических и строительных специальностей вузов. М.: Высш. шк, 1963.: ил.







13