Конспект урока по Алгебре "Решение тригонометрических уравнений" 10 класс

Разработка урока по математике в 10 классе.

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»



Цель: 

Систематизировать и обобщить знания учащихся

Совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений



Ход урока:

Организационный момент.

Задание на внимательность.

Дан набор букв. Нужно вычеркнуть буквы, которые стоят на четных местах. Получится высказывание. 

Мйацтуекмеантгишкщузнхеълфьызвяаипзруочладтдьжняачбслмюидтаьябкю

Айкцэуткоеднеглшащезтхсъофсыевда ( Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.  Нивей)

Устный счет. Вычисли (задания написаны на доске или слайде):

sin30º; cos; sin90º; cos120º; cos180º

arcsin(-); arccos(-); 2sin15°cos15°; cos2 - sin2;  + .

 Найди ошибку.

cos2x – sin2x = 1;  cos2x + sin2x = sin2x ;   cos2x = 2sinxcosx;  cos2x = ;  sin2x = .

Даны уравнения:

х2 + 5х – 6 = 0

sinx = 

2cosx = -

x2 + 7x = 0

ctgx = -1

sinx = 1

3sinx = 9

Выполните задания: 

На сколько групп можно разделить эти уравнения?

Решите устно квадратные уравнения.

Из тригонометрических уравнений выберите лишнее. Почему?

Решите устно тригонометрические уравнения.

Вывод темы и цели урока совместно с учащимися.

На доске написано решение уравнения, но с ошибками. Реши у себя в тетради правильно и сравни с образцом на слайде или на доске.

sin2x + 2cosx – sinx – 1 = 0

2sinxcosx + 2cosx – (sinx + 1) = 0

2cosx(sinx + 1) – (sinx + 1) = 0

(sinx + 1)2cosx = 0

sinx + 1 = 0              2cox = 0

sinx = -1                     cosx = 0

x =  + n, n€Z;        x = 2n, n€Z

Физкультминутка.

Решение уравнения на доске (1 ученик), остальные в тетрадях.

Решите уравнение  2cos2x – sin2x = 0 и определите корни, которые принадлежат промежутку х€ (-; 3].

Продолжи решение уравнения и определи, сколько корней имеет уравнение на промежутке [-2; 2].

1 + sinx +cosx + sin2x + cos2x = 0

1 + sinx + cosx + 2sinxcosx + cos2x – sin2x = 0

sinx + cosx + 2sinxcosx + 2cos2x = 0

Подведение итога урока. Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (А.Энштейн)

Блиц – опрос. (Если утверждение верно – то «да», если неверно – то «нет»)

sinx = 0,5     x = (-1)n + n, n€Z

cosx = 0     x =  + 2n, n€Z

sin2x = sinxcosx

tgx = -1        x = - + n, n€Z

cosx + sin2x = cosx(1 + 2sinx)

Взаимопроверка.  ( нет ошибок – «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки и больше – «2»)