Определение массы тела косвенным методом измерений

«Определение массы тела косвенным методом измерений»

























































































	Цель работы:



Изучить методы прямых и косвенных измерений.

Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.

Изучить методику измерений с помощью штангенциркуля и микрометра.

	Измерительные приборы:



Прибор

Предел измерения

Цена деления

Абсолютная погрешность

Штангенциркуль

0 – 250 мм.

1мм.

0,1мм.

Микрометр

0 – 25мм.

0,5 мм.

0,01мм.



Измерительное тело:

Цилиндр высотой h и диаметром основания d.

















		Физическая модель:

Форма тела – прямой круговой цилиндр.

Распределение вещества по объёму – равномерное.

Тело – абсолютно твердое.

Влияние изменения температуры – не учитывать.

Вещество – дерево



		Математическая модель:



m=pV=1/4 π pd2h



		Формулы определения погрешности оценки массы:



Относительная погрешность оценки массы:

em=eg + eπ + eh + 2*ed

Абсолютная погрешность оценки массы:

∆m = em m

Результаты прямых измерений:

Измерения штангенциркулем

№

d, мм 

∆d, мм 

h, мм

∆h, мм

∆ш

1.

17,8

0,3

20,5

0.1

0,1

2.

17,3

0,0

20,4

0.2



3.

17,5

0,3

20,9

0.3



Среднее.

17.5

0,17

20,6

0.2























Измерения микрометром

№

d, мм 

∆d, мм 

h, мм

∆h, мм

∆м

1.

19.60

0.01

19.85

0.0

0,01

2.

19.56

0.03

19.87

0.02



3.

19.61

0.02

19.83

0.02



Среднее.

19.59

0.02

19.85

0.01



	















		Абсолютная погрешность прямых измерений:



	Штангенциркулем. 

	∆dш = (0,172 + 0,12) ½  = 0,197*10-3	м	∆hш = (0,22+ 0,12) ½  = 0,224*10-3 м

	Микрометром.  

	∆dм = (0,042 + 0,012) ½ = 0,041*10-3 м 	∆hм = (0,052 + 0,012) ½  = 0,051*10-3 м



		Используемые значения табличных величин:



ρ = 650 кг/м3    

∆ρ = 0,5 кг/м3 

π = 3,14

∆π = 0,001

ερ = 7,6*10-4

επ = 3.2*10-4



		Оценка искомой массы и погрешностей измерений:



Штангенциркулем.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,5*10-3)2  * 20,6*10-3 = 0,0032 (кг) = 3,2*10-3 (кг)

εm = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,197/17,5 + 0,224/20,6 = 0,034 = 3,4%

∆m = 0,00010=0,1*10-3 кг



Микрометром.

m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,86*10-3)2  * 20,75 = 0,0034 (кг) = 3,4*10-3 (кг)

εm = 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,041/17,86 + 0,051/20,75 = 0,0081 = 8,1 %

∆m = 0,0027 = 0,27*10-3 (кг)



Окончательный результат:



Штангенциркулем. m = (3,2 ± 0,1)*10-3 кг	при εм = 3,4%

Микрометром.	m = (3,37 ± 0,27)*10-3 кг	при εм = 8,1%

Выводы

	Погрешность оценки массы определяется , главным образом, погрешностью измерения диаметра цилиндра.

	Измерения микрометром обеспечили минимальную погрешность оценки массы.



Примечание 1: В качестве абсолютной погрешности прямого измерения берется либо средняя абсолютная погрешность, либо погрешность измерительного прибора, в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше.

Примечание 2: Табличные величины берутся с такой точностью, чтобы относительная погрешность их округления была меньше остальных относительных погрешностей измеряемых величин. Обычно считается, что табличные величины измерены с погрешностью, ровной половине единицы последнего казанного разряда

Примечание 3: Абсолютная погрешность указывает, в какой знаке этого числа содержится неточность, поэтому абсолютная ошибка округляется до одной значимой цифры, если она не равна единице, в противном случае – до двух значимых чисел