Конспект урока по Алгебре "Формула корней квадратного уравнения" 8 класс

Формула корней квадратного уравнения

Алгебра, 8 класс





Автор: Критинина О.М. – учитель математики МКОУ БООШ №5

                                                            Бутурлиновского  района

                                                        Воронежской области.































                                                                      «Ум заключается не только в знании,

                                                но и умении прилагать знания на                                   деле»  

Аристотель   





Цель: 

знакомство с формулами корней квадратного уравнения.





Задачи урока:

Образовательные: ввести понятие квадратного уравнения, раскрыть содержание понятия квадратное уравнение, познакомить учащихся с основными  формулами нахождения корней квадратного уравнения.



Развивающие: формировать умения находить корни квадратного уравнения, используя его определение и формулы; развивать вычислительные навыки, умения анализировать и обобщать; развивать интерес к математике.





Воспитательные: воспитывать активность, культуру эмоций, точность, аккуратность.





Универсальные учебные действия (УУД):

Личностные УУД  

 Регулятивные УУД

 Коммуникативные УУД 

Познавательные УУД

Планируемые результаты:

Предметные:

знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения; 

уметь решать квадратные уравнения 

         Личностные:  активность на уроке, аккуратность ведения записей в тетради обучающихся.

       Метапредметные:

 активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач; 

использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета. 

Основные понятия: формула корней квадратного уравнения, дискриминант, коэффициенты.

Ресурсы:

Основные:  тетрадь, учебник

Дополнительные:  таблица «Лист проблем», тест «Верю, не верю», презентация, ПК, проектор, экран. 

Формы урока: фронтальная, индивидуальная.





Ход урока:

Стадия вызова.



Здравствуйте, садитесь.

«Сегодня у нас будет необычный урок. Я не буду, как обычно,  сообщать вам тему урока. Вы сами в течение урока попробуете ее сформулировать и определить цели и задачи нашего урока. В помощь Вам  я прочитаю небольшую лекцию. 



Текст лекции.



«Мы с Вами с начальной школы решаем уравнения. В 6 классе Вы уже знали, как решать линейные уравнения, например 2х+5=3х ,которое имеет один корень, в 8 классе изучали уравнения х2=а,которое имеет два корня противоположных знаков:2 и -2; 3 и -3. Но если бы Вам предложили уравнение х2+5х+3=5, то Вы лишь бы предположили, что оно имеет 2 корня противоположных знаков. Но записать их не смогли. 

Работая в паре, предлагаю Вам  заполнить 1-4 пункты таблицы, которая лежит на Ваших столах (учащиеся знакомятся с таблицей). Время на выполнение работы – 3 мин.

Чтобы вам было легче заполнить таблицу, я повторю ещё раз свою лекцию (учитель читает второй раз ту же лекцию, но в более быстром темпе).















Проблема, которую надо решить?

Какой информацией Вы обладаете для её решения?







3. Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют?

4. Что Вы об этом знаете или предполагаете, что знаете?

5. Что об этом Вы узнали?

6.Ваши ассоциации













Обсуждение. В ходе обсуждения учитель будет с учащимися заполнять аналогичную таблицу на доске, поэтому её необходимо приготовить заранее (до урока).

- И так, кто догадался, какую проблему мы сегодня хотим решить? (Обычно находится ученик, который смог догадаться, что это решение квадратного уравнения. )

- Может бытьуже можно сформулировать и тему нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока).

- Какой информацией вы обладаете для решения этой проблемы? 

- Какие вопросы, связанные с проблемой Вас интересуют? 

Первоначально вопросы по теме, которые назовут учащиеся, лучше записать за пределами таблицы. Затем вместе с учащимися их систематизировать и записать коротко в столбец 3 таблицы. Примеры ответов учеников:  форма записи корней  уравнения, существование корней, при каких условиях уравнение имеет решение, введение нового символа для нахождения корней,  название этого символа. И последнее, что осталось обсудить - что ученики об этом знают или предполагают, что знают.



Стадия осмысления.



Учитель продолжает. 

	Теперь возникает вопрос – правы ли мы были в своих предположениях?

	-Какова  же тема нашего урока? Совпала ли она с той, что Вы предположили ранее?  И каковы цели нашего урока? Откройте  тетради и запишем в ней тему нашего урока: « Формула корней квадратного уравнения». 

	Цели урока учитель формулирует (со слов учащихся) устно: усвоить понятие дискриминанта, научиться находить корни квадратного уравнения.

Конечно же,  до нас уже эту проблему уже решали, поэтому я предлагаю Вам обратиться к презентации.

(слайд 3)



Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где х – переменная, а,b,с – некоторые числа, причем а≠0.



Квадратное уравнение , в котором коэффициент при х2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Например, х2-11х+30=0, х2-6х=0, х2-8=0.

Если в квадратном уравнении ах2+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.



Как решать неполные квадратные уравнения и выделением квадрата двучлена  мы с вами научились.



А сегодня научимся решать квадратные уравнения с помощью формул.

Итак, рассмотрим квадратное уравнение  ах2+bх+с=0.



(слайд 4)









(слайд 5)

Дискриминантом квадратного

уравнения ах2+ bх + с = 0 

называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е.D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

D 0

D 0

D 0

(слайд 6)

1.Если D 0 

В этом случае уравнение ах2+ bх + с = 0  имеет два действительных корня: 



(слайд 7)

2.Если D=0

В этом случае уравнение ах2+ bх + с = 0 имеет один действительный корень:



(слайд 8)

3.Если D  0

Уравнение ах2+ bх + с = 0  не имеет действительных корней.

(слайд 9)

Правило для решения квадратного уравнения:

Вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

Если дискриминант положителен или равен нулю , то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать , что корней нет.

 Формирование  умений и навыков.

	Решение примеров из учебника №534 (а, в), №535 (б,д), №537 (а,б)

	Стадия рефлексии.	

	1. Тест «Верю, не верю».

	Предположения

	Верю, не верю (+, -)

	1.В квадратном уравнении 5х2+2х+3=0 коэффициент при первом множителе равен 5.

	2. В квадратном уравнении 6х2+4х-2=0,   с=2

	2. В квадратном уравнении 5х2+2х+0,b=2.

	3.Если D>0, то уравнение имеет 2 корня.

	4.Если D<0, то уравнение не имеет корней.

	5.Если D=0, то уравнение имеет 1 корень.

	6.В квадратном уравнении 2х2+3х+1=0    D=1

	7.В квадратном уравнении х2+5х+6=0    D=1

	8.В квадратном уравнении 2х2+х+2=0   D=5

	

	

	3.Проанализируем таблицу и с учетом полученных знаний ответим на вопрос, что же мы узнали сегодня на уроке. Работают  ученики в таблице, учитель на доске заполняют 5,6 пункт таблицы.

	4.Итог урока, оценки учащихся

	5.Домашнее задание: №534(б,г,з.), №557 (а)