Изучение затухающих электромагнитных колебаний 2

Введение



Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих колебаний и их характеристик.



1.  Описание экспериментальной установки и методики измерений. 



Схема установки представлена на рисунке 1.1. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1, емкости C1 и диоде VD1.





III



II

I

R1

RP1

VD1

C1

C2

L

N

Рисунок 1.1-Схема экспериментальной установки.



Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора в RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого находится в зависимости от номера съемной панели (470 Ом , 680 Ом и др.) и устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 =0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности, R=Rx. В дальнейшем это сопротивление необходимо рассчитать по результатам измерений.

Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.



Основные расчетные формулы. 



                                                                                                        (2.1)

где  Θn – логарифмический декремент затухания

       Un – амплитуда напряжения n-того колебания

       Un+1 – амплитуда напряжения (n+1) колебания

                                                                                                        (2.2)

где L – индуктивность контура

      RP1 – сопротивление нагрузки (RP1=352,5 Ом)

      δ1 – коэффициент затухания в первом случае

      δ2 – коэффициент затухания во втором случае



                                                                                                              (2.3)

где Rx – сопротивление контура

      L – индуктивность контура

      δ1 – коэффициент затухания в первом случае



                                                                                                          (2.4)

где ω0 – собственная частота контура

       L – индуктивность контура

       С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)



                                                                                                        (2.5)

где ω – частота затухающих колебаний

      ω0 – собственная частота контура

      δ – коэффициент затухания



                          						                              (2.6)

где T – период затухающих колебаний

      ω – частота затухающих колебаний



                                                                                                             (2.7)

где Rкр – критическое сопротивление

       L – индуктивность контура

       С – ёмкость конденсатора (С=0,047 мкФ)



                                                                                                            (2.8)

где Q – добротность контура

      Θ – логарифмический декремент затухания



                                                                                                               (2.9)

где n – количество суммированных значений













Результаты работы и их анализ.

                                                                                                                       Таблица 3.1



Значение активного сопротивления

R

Номер измеряемой амплитуды

n

Значение амплитуды

Un, дел.

Значение логарифмического декремента затухания

Θ

Среднее значение

<Θ>





Период колебаний

T, с.







R=Rx

1

2

3

4

5

5

3,3

2,2

1,4

0,9



0,416

0,405

0,452

0,442





0,492

0

0,416

0,821

1,273

1,715





10-3 с





R=Rx+RP1

1

2

3

4

5

4

1,8

0,8

0,4

0,2



0,799

0,811

0,693

0,693





0,749

0

0,799

1,609

2,303

2,996





10-3 с





Рассчитаем значения логарифмических декрементов по формуле (2.1):

  









Вычислим средние значения логарифмического декремента в обоих случаях по формуле (2.9):























Построим графики зависимостей  для обоих случаев:



Рисунок 3.1



Найдём значение коэффициентов затухания, это угловые коэффициенты прямых:



Определим величину индуктивности контура по формуле (2.2)







Рассчитаем суммарное активное сопротивление по формуле (2.3):







Найдём собственную частоту контура по формуле (2.4):







Вычислим частоты затухающих колебаний по формуле (2.5):











Определим периоды по формуле (2.6):









Найдём значение критического напряжения по формуле (2.7): 





Определим добротность контура в обоих случаях по формуле (2.8):















Заключение

В ходе выполнения данной лабораторной работы была изучена работа колебательного контура и основные характеристики свободных затухающих колебаний. Проверена справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем, что подтверждает зависимость  представленная на рисунке 3.1.