Контрольная работа по финансовой математике

Задание на контрольную работу по предмету «Финансовая математика»

(вариант 2)



		Найти величину процентов, полученных кредитором, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.

	

	S=P*K=P*(1+n*i)= P+ P n*i

	

	Сумма накопленных процентов равна:

	I= P n*i

	

	Срок финансовой операции рассчитывается

	

	n=t/k

	

	Где 	S-наращенная сумма;

		K-коэффициент наращения;

		Р- сумма долга;

		n-срок финансовой операции (доля от года);

		t-число дней осуществления финансовой операции;

		k-число дней в году;

		i-простая финансовая ставка;

		I-сумма накопленных процентов.

	

	Найдем сумму долга кредитора

	Из формулы следует:

	P= S/(1+n*i)=6,3тыс.руб. /(1+180дней/360дней*10%)=6тыс.руб.

	
Найдем величину процентов полученных кредитором:

	I=6тыс.руб.*180дней/360дней*10%=0,3тыс.руб.

	

	ОТВЕТ:   Кредитору дали в долг 6 тыс. руб.

	Величина процентов полученных кредитором равна 0,3 тыс.руб.

	

		Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

	

	Пусть кредит выдан 15 марта, тогда до15 сентября приближенно  пройдет 180  дней.

	

	S=P*K=P*(1+n*i)

	n=t/k

	

	Из формулы следует:

	

	P= S/(1+n*i)

	

	Где 	S-наращенная сумма;

		K-коэффициент наращения;

		Р- сумма долга;

		n-срок финансовой операции (доля от года);

		t-число дней осуществления финансовой операции;

		k-число дней в году.

	Найдем срок финансовой операции:

	n=180 дней /360 дней=0,5

	Найдем величину кредита:

	P=2,14тыс. руб. /(1+0,5*14%)=2 тыс.руб.

	

	ОТВЕТ: Величина кредита была 2 тыс. руб.

	

		Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

	

	P=S*(1-n*d)=S*K

	K=P/S

	n=t/k

	

	Следовательно:

	

	S=P/(1-n*d)

	

	Где: 	S-сумма погашения;

		K-коэффициент дисконта банка;

		d-ставка дисконтирования

		Р- сумма учета( цена векселя);

	n-срок финансовой операции или срок между учетом и погашением векселя (доля от года);

		t-число дней осуществления финансовой операции;

		k-число дней в году.

	Найдем срок финансовой операции используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:

	n=(365дней-90дней)/365дней=0,75

	Найдем сколько денег получит предъявитель векселя:

	S=15 тыс.руб./(1-0,75*22%)=17,96тыс.руб.

	найдём коэффициент дисконта банка:

	к=15 тыс.руб./17,96 тыс.руб.=0,84

	

	ОТВЕТ: Предъявитель векселя получит 17,96 тыс.руб.;

	 	коэффициент дисконта банка равен 0,84.

	

		Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

	

	S=P*(1+i1)n1(1+i2)n2...(1+ik)nk

	где: 	S-наращенная сумма;

		Р- сумма долга;

		n-срок финансовой операции;

		t-число дней осуществления финансовой операции;

		i- финансовая ставка;

	

	Найдем сумму которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет:

	S=25 тыс.руб.*(1+0,1)1*(1+0,14)2*(1+0,84)3=222.6362 тыс. руб.

	

	ОТВЕТ: Предприниматель должен вернуть 222,6363 тыс. руб.

	

		Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.



S=P*(1+j/m)N*(1+b*j)

N=m*n

	

	Где 	S-наращенная сумма;

		Р - сумма долга;

		j - процентная ставка;

		m - число периодов в году начислений;

		N-общее количество начислений ;

		n - количество лет;

		b-дробная часть года.

	

	S=4 тыс. руб.*(1+0,1/2)2*2*(1+0,1/4)=4,9835 тыс. руб.

	

	ОТВЕТ: Современное значение суммы 4 тыс. руб. выплаченная кредитором через 2 года и 3 месяца является сумма 4,9835 тыс. руб.