Основные статистические расчеты 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

	





	

	

	

	

	

		КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

	ПО СТАТИСТИКЕ

	



Студентка: 

	Группа: 

	Факультет: 

	Зачетная книжка: 

Преподаватель: 

Вариант № 18

	

	

	



	Москва

	2010


Задание



Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.



Номер банка

п/п

Прибыль

Собственный капитал

1

170

3900

2

200

4500

3

150

3000

4

90

2300

5

130

3700

6

170

3200

7

155

3780

8

190

4000

9

180

3100

10

210

4600

11

100

2200

12

220

5280

13

250

4700

14

180

4400

15

276

6500

16

220

5000

17

140

2500

18

50

1800

19

190

4200

20

210

5600

21

346

7962

22

240

5850

23

120

400

24

230

4900

25

350

8400

26

280

7088

27

163

5100

28

200

4300

29

260

6020

30

270

4800



ЗАДАНИЕ 1



По исходным данным:

	Постройте статистический ряд распределения банков по признаку прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

	Постойте графики полученного ряда распределения, графически определите значение моды и медианы.

	Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

	Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

	Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

	
Выполнение Задания 1



1.1 Построение интервального ряда распределения банков по объему прибыли



Для построения статистического ряда, характеризующего распределение банков по прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле



, (1)



где  – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, 

k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 350 млн руб., xmin = 50 млн руб.:

h=(350-50)/5=60 млн руб.

При h = 60 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)



Таблица 2

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1

50

110

2

110

170

3

170

230

4

230

290

5

290

350

	

	Процесс группировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3

	

	Таблица 3

	Разработочная таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по прибыли, млн руб.

Номер банка

Прибыль, млн руб.

Собственный капитал, 

млн руб.

1

2

3

4

50-110

4

90

2300



11

100

2200



18

50

1800

Всего

3

240

6300

110-170

3

150

3000



5

130

3700



7

155

3780



17

140

2500



23

120

400



27

163

5100

Всего

6

858

18480

170-230

1

170

3900



2

200

4500



6

170

3200



8

190

4000



9

180

3100



10

210

4600



12

220

5280



14

180

4400



16

220

5000



19

190

4200



20

210

5600



28

200

4300

Всего

12

2340

52080

230-290

13

250

4700



15

276

6500



22

240

5850



24

230

4900



26

280

7088



29

260

6020



30

270

4800

Всего

7

1806

39858

290-350

21

346

7962



25

350

8400

Всего

2

696

16362

ИТОГО

30

5940

133080



На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.



Таблица 4

Распределение банков по прибыли

Номер группы

Группы банков по прибыли, млн руб.,

Число банков,

f

1

50-110

3

2

110-170

6

3

170-230

12

4

230-290

7

5

290-350

2



Итого

30


Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

	

	Таблица 5

	Структура банков по прибыли

№ группы

Группы банков по прибыли, млн руб.

Число банков, fj

Накопленная

частота,

Sj

Накопленная

частоcть, %





в абсолютном выражении

в % к итогу





1

2

3

4

5

6

1

50-110

3

10

3

10,0

2

110-170

6

20

9

30,0

3

170-230

12

40

21

70,0

4

230-290

7

23,3

28

93,3

5

290-350

2

6,7

30

100,0



Итого

30

100,0





	

	Вывод. Анализ статистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230 млн руб.



1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов



Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

	

	Рис. 1 Определение моды графическим методом



Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.	

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:



	 (3)


где хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727 млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней величиной 202,727 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

	Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

		Для определения медианы графическим способом высоту наибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

	
Рис. 2. Определение медианы графическим методом



Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

	

	, (4) 



где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности



(=).



Расчет значения медианы по формуле (4):

Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200 млн руб.

	Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200 млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.



1.3 Расчет характеристик интервального ряда распределения



Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).



Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему прибыли, млн руб.

Середина интервала,



Число банков,

fj





	



1

2

3

4

5

6

7

50-110

80

3

240

-117,333

13924,000

41772

110-170

140

6

840

-57,333

3364,000

20184

170-230

200

12

2400

2,667

4,000

48

230-290

260

7

1820

62,667

3844,000

26908

290-350

320

2

640

112,667

14884,000

29768

Итого



30

5940





118680

Расчет средней арифметической взвешенной:  (5) 

	=5940/30=198 млн руб.

	Расчет среднего квадратического отклонения:

	

	 (6)



σ=118680/30=62,897 млн руб.

Расчет дисперсии:

σ2 =61,641 2=3956

Расчет коэффициента вариации: 

		 (7) 

		Vσ=62,897*100/198=31,77 %

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или 31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от 135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон ).

	Значение Vσ = 31,77 % не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. 

		Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=198 млн руб., Мо=202,727 млн руб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибыли банков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.



1.4 Вычисление средней арифметической по исходным данным



Для расчета применяется формула средней арифметической простой:



 (8)

	

	=5940/30=198 млн руб. 

	Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

	
ЗАДАНИЕ 2



По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – прибыль и собственный капитал:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

	Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

	
Выполнение Задания 2



2.1 Установление наличия и характера связи между признаками прибыль и собственный капитал методами аналитической группировки и корреляционной таблицы



а. Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыль и результативным признаком Y – Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):



Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли, 

млн руб.

Число банков

Собственный капитал,

млн руб.







всего

в среднем на один банк 

1









2









3









4









5









 Итого











Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.


Таблица 8

	Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли, 

млн руб.,

х

Число банков,

fj

Собственный капитал,

млн руб.







всего

в среднем на один банк, 

1

2

3

4

5=4:3

1

50-100

3

6300

2100

2

110-170

6

18480

3080

3

170-230

12

52080

4340

4

230-290

7

39858

5694

5

290-350

2

16362

8181

 

Итого

30

133080

4436

	

	Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением объема прибыли от группы к группе систематически возрастает и объем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

б. Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х – Прибыль известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Собственный капитал величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5, уmax = 8400 млн руб., уmin = 400 млн руб.:

h=(8400-400)/5=1600 млн руб.

Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):



Таблица 9

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1

400

2000

2

2000

3600

3

3600

5200

4

5200

6800

5

6800

8400



Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).



Таблица 10

	Распределение банков по сумме прибыли

Группы банков по объему собственного капитала, млн. руб.,

х

Число банков, 

fj

400 – 2000

2

2000 – 3600

6

3600 – 5200

14

5200 – 6800

5

6800 - 8400

3

Итого

30



Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

	Таблица 11

Корреляционная таблица зависимости суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Группы банков по прибыли,

млн руб.

Группы банков по объему собственного капитала, млн руб.



400-2000

2000-3600

3600-5200

5200-6800

6800-8400

Итого

50-110

1

2







3

110-170

1

2

3





6

170-230



2

8

2



12

230-290





3

3

1

7

290-350









2

2

Итого

2

6

14

5

3

30

	

	Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков.

	

	2.2 Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения



Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

				, (9)

			

			где  – общая дисперсия признака Y,

		 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

	Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

	Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

				

				 (10)

	

	где yi – индивидуальные значения результативного признака;

	– общая средняя значений результативного признака;

	n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

	

	 (11) 

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

		

		 (12) 



Для вычисления  удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

=133080/30=4436 млн руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12. 



Таблица 12

	Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер

банка

п/п

Собственный капитал, млн руб.









1

2

3

4

5

1

3900

-536

287296

15210000

2

4500

64

4096

20250000

3

3000

-1436

2062096

9000000

4

2300

-2136

4562496

5290000

5

3700

-736

541696

13690000

6

3200

-1236

1527696

10240000

7

3780

-656

430336

14288400

8

4000

-436

190096

16000000

9

3100

-1336

1784896

9610000

10

4600

164

26896

21160000

11

2200

-2236

4999696

4840000

12

5280

844

712336

27878400

13

4700

264

69696

22090000

14

4400

-36

1296

19360000

15

6500

2064

4260096

42250000

16

5000

564

318096

25000000

17

2500

-1936

3748096

6250000

18

1800

-2636

6948496

3240000

19

4200

-236

55696

17640000

20

5600

1164

1354896

31360000

21

7962

3526

12432676

63393444

22

5850

1414

1999396

34222500

23

400

-4036

16289296

160000

24

4900

464

215296

24010000

25

8400

3964

15713296

70560000

26

7088

2652

7033104

50239744

27

5100

664

440896

26010000

28

4300

-136

18496

18490000

29

6020

1584

2509056

36240400

30

4800

364

132496

23040000

Итого

133080

0

90670008

681012888



Расчет общей дисперсии по формуле (10):

=90670008/30=3022333,6

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

	

	,

	

	где  – средняя из квадратов значений результативного признака,

	 – квадрат средней величины значений результативного признака.

	Для демонстрационного примера 

	=681012888/30=22700429,6

	=19678096

	Тогда 

	

	=-=22700429,6-19678096=3022333,6

	

	Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле

		

		, (13)



где  –групповые средние,

	 – общая средняя,

	–число единиц в j-ой группе,

	k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения  из табл. 8 (графа 5).


Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по прибыли, 

млн руб.

Число банков,



Среднее значение  в группе





1

2

3

4

5

50-110

3

2100

-2336

16370688

110-170

6

3080

-1356

11032416

170-230

12

4340

-96

110592

230-290

7

5694

1258

11077948

290-350

2

8181

3745

28050050

Итого

30





66641694



Расчет межгрупповой дисперсии  по формуле (11):

=66641694/30=2221389,8

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле (9):

			=2221389,8/3022333,6=0,735 или 73,5%

			Вывод. 75,3% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема прибыли, а 24,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

	Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

			

			 (14)

	

	Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 14):

	Таблица 14

	Шкала Чэддока

	

	0,1 – 0,3

	0,3 – 0,5

	0,5 – 0,7

	0,7 – 0,9

	0,9 – 0,99

	Характеристика

	силы связи

	Слабая

	Умеренная

	Заметная

	Тесная

	Весьма тесная

	

	Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле (14):

=0,857 или 85,7 %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом прибыли и суммой собственного капитала банков является тесной.

	
ЗАДАНИЕ 3



По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

	1. Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.

	2. Ошибку выборки доли банков с прибылью 230 и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

	
Выполнение Задания 3



3.1 Определение ошибки выборки для средней прибыли банков и границ, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности



Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  выборочной средней  определяется по формуле

		

		 (15)

	

	где  – общая дисперсия выборочных значений признаков,

	N – число единиц в генеральной совокупности,

			n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:



,

	, (16)



где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней  это теоретическое положение выражается формулой

		
 (17)



Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):



Таблица 15

Доверительная вероятность P

0,683

0,866

0,954

0,988

0,997

0,999

Значение t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5



По условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 банков. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:



Таблица 16

Р

t

n

N





0,683

1

30

600

198

3956



Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):



млн руб.



Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):



млн руб.


Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:





		Вывод. На основании проведенного выборочного обследования коммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний объем прибыли находится в пределах от 186,807 млн руб. до 209,193 млн руб.



3.2 Определение ошибки выборки для доли банков с прибылью 230 млн руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

	

	Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

		

		 (18)



где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

		

		 (19)

		

		где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

				

				 (20)



По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение прибыли банка величины 230 млн руб.

Число банков с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=9

Расчет выборочной доли по формуле (18):

w=9/30=0,3

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

=0,082

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,3-0,0820,3+0,082

0,218  0,382

или

21,8%  38,2%

	Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с прибылью 230 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 21.8% до 38,2%.

	
Задание 4

	

	Имеются следующие данные о динамике задолженности организации по кредитам банков:

Год

Задолженность по кредитам, млрд руб.

1

960

2

1800

3

2400

4

3500

5

4200

	

	Определите:

	Среднегодовую задолженность организации по кредиту.

	Абсолютные и относительные изменения задолженности (Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста).

	Рассчитанные показатнли представьте в таблице.

	 3. Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности.

	4. Осуществите прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течении двух лет.

	5. Постройте график динамики задолженности.

	Сделайте выводы

	
Выполнение Задания 4

	

	1. Для интервального ряда динамики средний уровень исчисляется по формуле средней арифметической простой:

	

	y=Σy/n (21)

	

	y=(960+1800+2400+3500+4200)/5=2572

	2. Рассчитываем абсолютные и относительные изменения задолженности

	Абсолютный прирост (Δy) — это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным).

	Абсолютный прирост (Δy) цепной и базисный рассчитываем по формулам (22) и (23) соответственно:

	

	Δyi=yi-yi-1 (22)

	Δyi=yi-y0 (23)

	

	Темп роста (Тр) — отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процента. Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

	

	Тц=yi/yi-1 (24);

	

	базисный - отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

	

	Тб=yi/y0 (25).

	

	Темп прироста Тпр определяется как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Тпр=Тр-1; или как разность между темпами роста 100%, если темпы роста выражены в процентах: Тпр=Тр-100%.

	

	Таблица 17

Год

Задолженность по кредитам, млрд руб.

Абсолютные приросты, млрд руб.

Темпы роста, %

Темпы прироста,%





Цепные 

Базисные 

Цепные 

Базисные 

Цепные 

Базисные 

1

2

3

4

5

6

7

8

1

960

-

-

-

100

-

-

2

1800

840

840

187,5

187,5

87,5

87,5

3

2400

600

1440

133,3

250,0

33,3

150

4

3500

1100

2540

145,8

364,6

45,8

264,6

5

4200

700

3240

120,0

437,5

20,0

337,5

Итого

12860

3240











	

	Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

	где n — число коэффициентов;

	П — знак произведения.

	Тр= 1,875*1,333*1,458*1,200 = 1,446 (144,6 %)

	Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом

	

	Тпр=Тр-100%=144,6-100=44,6%

	

	4. Прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течение двух лет.

		Прогнозирование осуществим методом экстраполяции. Составим уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель: . 

		Расчетные значения представим в таблице 18.

	

	Таблица 18

Год

Задолженность по кредитам, млрд. руб.

t

t2

y*t

1

960

-2

4

-1920

2

1800

-1

1

-1800

3

2400

0

0

0

4

3500

1

1

3500

5

4200

2

4

8400

Итого

12860

0

10

8180

		

		Следовательно , . Таким образом, уравнение трендовой модели, будет иметь вид: .

		На основе уравнения  при t =6 и t = 7 можно определить ожидаемую задолженность в течение следующих двух лет, млрд. руб.:

		;

		.

		5. График динамики задолженности (рис. 3).

	


	Рис. 3. График динамики задолженности

	

	Вывод. Исходя из полученнного графика можно утверждать что задолженность организаций по кредитам банков имеет положительную тенденцию.


Список литературы



1. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.- 259 с.

	2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001.- 463 с.

	3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л. Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000.- 414с.

	4. Башкатова Б.И. Социально – экономическая статистика.- М.: ЮНИТИ, 2002.- 418 с.