Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Тольяттинский политехнический институт

Кафедра «Промышленная электроника»













Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств











Студент:

Моторин С.К.

Группа:

Э-206

Преподаватель:

Слукин А.М.









Тольятти 2002


Содержание.



1. Исходные данные для расчета

1.2. Исходные Данные уточняемые в процессе расчета

2. Оценочный расчет

2.1. Выбор материала сердечника

2.2. Определение типоразмера сердечника

2.3. Определение массы и объёма трансформатора

3. Конструктивный расчет

Выводы

Список используемой литературы




Исходные данные к расчёту.



Основные исходные данные:



совокупность чисел, характеризующих фазность обмоток:



m1=2, m2=3;



напряжение, подключённое к вторичной обмотке: 



U21=30 В; U22=5; U23= 12



мощность:



P2=10 Вт;



электродвижущая сила (ЭДС) прикладываемая к первичной обмотке:



E1=600 B;



частота коммутаций силовых ключей: 



f=30 кГц;



температура окружающей среды: 



То=40 оС;



максимально допустимая относительная величина тока намагничивания:

Im max<=0.2;



максимально допустимая температура наиболее нагретой точки трансформатора;



Tт max=130 оС;



коэффициент теплоотдачи:



=1.210-3 Вт/(см2 К);



коэффициент полезного действия (КПД): 



=0.9.



максимальный коэффициент заполнения окна сердечника обмотки:



0 max=0.7;



1.2 Исходные данные, уточняемые в процессе расчета:



Коэффициент заполнения сечения обмотки проводниковым материалом(п):



 0.5 п (ПЭЛ)

п  0.65 (ПЭЛШО) 



Простейшая схема преобразователя (рис.1.1.) состоит из трансформатора Т с двумя секциями первичной обмотки, ключей S1 и S2, поочерёдно замыкающих цепь постоянного тока с определённой частотой, сопротивления нагрузки Rн, подключенного к вторичной обмотке.

Расчёт ориентирован преимущественно на проектирование трансформаторов тороидальной конструкции (рис.1.2.) и состоит из двух частей: оценочного и конструктивного.


Оценочный расчёт.



Выбор материала сердечника:



Целью оценочного расчета является определение основных параметров трансформатора, выполненного на кольцевом сердечнике разных типоразмеров их стандартного ряда.

Для работы на частоте от 10 кГц и выше в качестве материала сердечника применяются ферриты 2000НМ-1, 1500НМ-1 и др. Выбирали марку сердечника. Для этого построили зависимости удельных потерь мощности в сердечнике от перепада индукции В в нём:



 (2.1.)



Где Рс - потери мощности в сердечнике, Вт;

Vc - объём сердечника, м3.

Использовали выражение: 



Схема простейшего преобразователя напряжения. 

















Рис. 1.1.


Трансформатор тороидальной конструкции.



 

Рис. 1.2.



 (2.2.)



где f - заданная частота, кГц;

В - изменение магнитной индукции в сердечнике трансформатора за ту 

часть периода Т/2, когда это изменение происходило в одном направлении, Тл; 

Hco, dHc/dBm, Rв – величины найденные по таблице 2.1 [1].

По формуле (2.2.) рассчитали для каждого материала зависимость Рс.уд. от В в виде таблицы, задаваясь последовательно значениями: 






где N – целое число; 



х = 0,1..0,2;



Bm – амплитудное значение магнитной индукции, Тл [1, табл.2.1].

Данные для расчета взяли из таблицы 2.1:



Таблица 2.1.

Параметры аппроксимирующих выражений, описывающих магнитные свойства ряда ферримагнетиков.

№

пп

Тип фер.

B, Тл 





Hco,

A/m

dHc/dBm

A/(mТл)

DH0/dBm,

A/(mТл)

H0,

A/mH0,

A/m

Bm2,

Тл



RВ

коМ/м

1.

6000НМ

6.4

0

48.3

776

0.355

15

4.4

2.

4000НМ

1.06

8

80

758

0.38

16

26

3.

3000НМ

3.68

16

94.4

755

0.37

20

31

4.

2000НМ

1.2

40

164

719

0.39

12

56

5.

2000НМ1

7.2

40

160

725

0.34

7

63

6.

1500НМ2

0

65.4

240

699

0.33

10

180

7.

1500НМ3

6.77

37

212

699

0.38

10

180

8.

1000НМ3

20

0

250

715

0.258

10

280

9.

700НМ

0

75.4

844

749

0.4

2

1000



Для материала 6000НМ:



Hco = 6.4 А/м, 

dHc/dBm = 0 А/(мТл),

Rв = 4,4 кОм/м.

x = 0.15



Подставляя числовые значения в (2.1.) получилипри В = 0 Тл 


Рс.уд.=0 Вт/м3



при В=0,1 Тл 





Рс.уд.= 38,4 Вт/м3,



при В=0,2 Тл 





Рс.уд.= 76,8 Вт/м3, и т.д.



Аналогично рассчитали зависимости Рс.уд.(В) для других материалов Результаты вычислений занесли в табл.2.1.



Таблица 2.1.

Рассчитанные значения Рс.уд., Вт/м3.

Тип фер.

B, Тл 



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

6000НМ

0

38,4

76,8

115,2

153,7

192,2

230,7

269,2

4000НМ

0

8,7

22,3

40,7

63,8

91,8

124,6

162,2

3000НМ

0

26,8

63,3

109,4

165,1

230,4

305,3

389,8

2000НМ

0

19,2

62,4

129,6

220,8

336,1

475,2

638,4

2000НМ1

0

55,2

134,4

237,6

164,8

516,1

691,2

890,4

1500НМ2

0

19,6

78,5

176,6

313,9

490,5

706,3

961,3

1500НМ3

0

51,7

125,6

221,7

340,1

480,6

643,3

828,2

1000НМ3

0

120

240

360

480

600

720

840

700НМ

0

22,6

90,5

203,6

361,9

565,5

814,3

1108,4



По данным таблицы 2.1. построили графики (рис. 2.1.). 

Анализируя график, увидели, что наименьшими удельными потерями в заданных условиях обладает материал 4000НМ. Следовательно, выбрали для нашего сердечника материал 4000НМ. 



2.2 Определение типоразмера сердечника



Определили типоразмер, начиная с которого в стандартном ряде (таб.2.2) сердечники пригодны для изготовления трансформатора с заданными исходными параметрами.



2.2.1 Приняли:



0 =0макс=0,7.



2.2.2 Из стандартного ряда (табл. 2.2, [1]);



Таблица 2.2.

Данные для расчета трансформаторов, выполненных на сердечниках различного размера из стандартного ряда при 0= 0.7.

№

сердеч.

Тип сердечника

Pp*,

Вт/(Тл*кГц)2

Sт,

см2

Vт,

см3

Мт,

г

1.

К12х8х3

4.71

4.71

0.98

5.3

2.

К28х16х9

582.3

25.6

12.28

45.2



произвольно выбрав сердечник с размерами Dcdchc и определили для него предельную мощность потерь PТмакс и объем Vc по формулам



 (2.3.)



где =1.210-3 Вт/(см2 К) - коэффициент теплоотдачи;

Sт - площадь поверхности охлаждения трансформатора, см2 (табл.2.2),

и

		 (2.4.)







Зависимость удельных потерь мощности Рс.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике B.



Рис 2.1.Получим:



Sт = 4,71 см2, 

PТмакс= 3,141,210-3/(1.4 (130 -40) 4,71) = 1,597

PТмакс = 1,597 Вт, 

Vc = 3,14/(4(82-32) 12)

Vc = 0,000188 м3.



2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:



, (2.5.)



где 



;

.

C1=300001,06=31800

C2=300008+(230000)2/26000=378461

Bопт=-31800/378461+[(31800/378461)2 +1,597/(23784610,000188)]0.5=1,76



Получили Bопт =1,76 Тл. т.к. Bопт > Bmax то за величину Bопт приняли Bmax=2Вm2:

Bопт=0.76 Тл;




2.2.4. Для найденных значений Bопт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля Hm при Bопт:



, (2.6.)



где dHo/dBm ,  взяты из таблицы 2.1, b=3.849109.

Для выбранного сердечника 



Hm = 1,06 + (0,76/2)  (8+80) + 3.849109 (0,76 /2)16

Hm = 762,1 А/м.



2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли B=Bопт и Hm, вычисленное ранее по выражению (2.5.) при Bопт:



, (2.7.)



Где Pвых - мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток 2:



Pвых=P 



где P - мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных; 

 - отношение потерь мощности в каждой из обмоток Pw к мощности P, передаваемой через нёё;

Величину  определили по выражению:



, (2.8.)



где m1,m2 - фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:



=mP/Рвых=3;



Рс - потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны - 0,0352Вт;

P*p - приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 оС:



P*p= 4,71 / (1+0.004(130оС-40оС)) = 3,46 (Вт). (2.9.)



Подставляя числовые значения, получили



 = 0.5((3+1)100+30,352)/3,46(300000,76)2-10·(3+0.53), (2.8.)

=0,0021.



Таким образом, величина тока намагничивания



м=20,0001880,7630000 799,88/(1+0,021) 10 +0,352 

Iм =0.651.


2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:



, (2.10.)

Pвых макс=[2 3,46 (300000,76)2 ( 1,597-0,352)/(3+3)]0.5 = 10.247 Вт.



2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т.е. VТ (Pвых.макс)



Vт=1,15см3.



Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения Pвых.макс и VТ для типоразмера для К28169:



Pвых.макс =1540,71 Вт, 

Vт=12,28см3.



2.2.8 Построили зависимость

Vт(Pвых.макс). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого Pвых.макс = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный: 



Vт = 0,9 см3.



2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при о=0макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20...40%: 2К1063, К1283, К1255.5.

	2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях о (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции. 

			2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Рт.макс(0). Величина Sт(0), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

			



Рис. 2.2.



Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.



1540

77.9

При 0=0,1

PТмакс=3,141,210-3/1.4(130-40)4,71=0,7498



Для других 0 расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.



Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от 0 , мВт



Типоразмер сердечника



2К1063

К1283

К1255.5

0.1

749.8

658

986.4

0.2

848.2

816.7

1054.2

0.3

947.6

979.1

1119.7

0.4

1047

1148.7

1187.5



2.3.2. По вычисленной таблице Рс.уд.(В) данного сердечника объемом Vc нашли зависимость Рс(В) c учетом выражения (2.1.)



2.3.3. С использованием уравнения:



, (2.11.)



где	Рт - мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р*р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Рт(В) (табл.2.4.-2.6.). 



Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К1063, Вт



B, Тл



0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8



-

-

18.75

12.50

9.50

7.50



18.75

10.50

6.75

5.00

4.00

3.75



16.25

9.51

6.05

4.43

3.53

3.36



12.05

7.22

4.55

3.50

3.00

3.00


Таблица 2.5.

Рт для сердечника К1283, Вт.



B, Тл



0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9



-

-

17.00

11.00

7.00

5.00

4.75



-

11.00

5.00

3.50

2.32

1.87

1.75



15.70

6.50

3.50

2.00

1.31

1.25

1.25



10.50

5.00

2.20

1.14

0.75

0.75

1.00



Таблица 2.6.

Рт для сердечника К1255.5, Вт.



B, Тл



0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9



-

-

10.00

5.50

4.30

3.35

3.00



15.00

6.25

3.25

2.00

1.27

1.00

1.00



9.75

3.94

2.00

1.00

0.75

0.67

0.75



6.25

2.75

1.00

0.52

0.38

0.43

0.51



Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника 2К1063.




Вт



		BРис. 2.3.



Зависимость Рт от B для сердечника К1283.





BРис. 2.4.




Рис. 2.5.





ВтЗависимость Рт от B для сердечника К1255.5.



2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении 0, определили Ртопт - минимальную величину Рт. Если график имеет минимум при В>Вm, то за Ртопт приняли значение Рт соответствующее Вm. Найденные значения Ртопт и вычисленные в п.2.3.1. величины Рт.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9..



Таблица 2.7.

Сердечник 2К1063 Рт, Вт.







0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

9.80

4.20

3.80

3.00

Рт.макс.

0.75

0.85

0.95

1.05




Таблица 2.8.

Сердечник К1283 Рт, Вт.







0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

7.0

2.00

1.2

0.9

Рт.макс.

0.66

0.82

0.98

1.15



Таблица 2.9.

Сердечник К1255.5 Рт, Вт.







0,1

0,3

0,5

0,7

Рт.опт.

3.5

1.50

0.8

0.60

Рт.макс.

0.99

1.05

1.12

1.2



На рис.2.6.- 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь 



Рт = Рвых.(1/ .

Рт = 70(1/0,9 .





Вт

Рт

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К1063.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К1283.



Рис.2.7.



Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна 




Вт

Рис. 2.8.



сердечника обмоткой для сердечника К1255.5.



2.3.5. По полученным графикам определим величину мин, как абсциссу точки пересечения Рт.макс. и Рт.опт. Получили для типоразмера:



К1283: 	 мин =0.6. 

К1255.5: 	 мин =0.4.



Для сердечника 2К1063 значение мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К1283, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.



2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости Vт(о) и Мт(о) (рис.2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К1255.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.



2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины B, 



Bопт=-72000/497143+[(72000/497143)2+ +1,597/(24971430,000188)]0.5=1,332



Т.к. Bопт > 2Bm поэтому за B берется 2Bm.



B=0,780Тл,

=0.5 ((2+1) 70+20.74)/3,271 (600000,78)2-70 (1+0.52), 



Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:



j1= 2ВfS/qlw , j2=2ВfS/((1+)qlw.



где	q- удельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10-5 Оммм;

lw - средняя длинна витка обмотки, м:







S - сечение магнитопровода, м2:



S=0.5hc(Dc-dc).



Получим:

lw=212+(5,52+0,452)0,5 - 5 (1-0,4) 0,5 = 26,4; 

S=0.512(5,5-5)=3 см.

j1=1,71 А/мм2,

j2=1,73 А/мм2.



Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.



см3

0Рис. 2.9.





гЗависимость массы трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.


3. Конструктивный расчет



3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки



3.1.1 Найдем число витков:



W1=E/(2(1+)BfS)

W1=6/(2(1+0,0082) 0,7860000310-6)=22



Сечение провода в первом приближении:



q1,1=Рвых /(тЕj1)

q1,1=70 /(0,961,71)=0,076 (мм2).



3.1.2. По вычисленному значению q1,1



найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) dпр и с изоляцией dиз,, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке



п1,1=Ку(/4)(dпр/dиз)2=0,47

п1,1=Ку(/4)(dпр/dиз)2=0,47



3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой



S1,1=m1W1q1,1/п1,1=7,12 (мм2),



коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой


о1,1=4S1,1/dcu2



где dcu - внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:



dcu=dc-2в

Dcu=Dc+2н

hcu=hc+в+н



где в и н - толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому



о1,1=0.39.



3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:



lw1,1=2hcu+Dcu2+o1,1dcu2-dcu1-o1,1 =28 (мм).



3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:



q1,2=tW1 lw1,1(1+)2 ((1+)Pвых+Pc)/( E2) =0,193 (мм2).



3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом:



2(q1,2- q1,1)/( q1,2+ q1,1)=0.06


Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении



q1=0.076 мм2.



3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:



D1=Dcu2+o1,1dcu2 =6,44 (мм). 



внутренний диаметр: 



d1=dcu1-o1,1 =3,75 (мм). 



высота: 



h1=hcu+0.5(dcu(1-1-o1,1)+ Dcu2+o1,1dcu2-Dcu)=13,1 (мм).



3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.



3.2.1 Найдем число витков:



W2=U2 (1+)/2BSf = 862,



сечение провода в первом приближении:



q2,1=P2/U2j2=0.0017 (мм2).



3.2.2. По величине q1,2 и таб.П3 определим диаметры провода dпр (активное сечение) и dиз, а по ним величину коэффициента п2,1 по аналогично п.3.1.2.



п2,1=0.245.



3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:



S2,1=m2W2q2,1/п2,1=5,98 (мм2),



коэффициент:



02,1=4S2,1/d12=0,54.



среднюю длину витка вторичной обмотки:



lw2,1=2h1+D12+o2,1d12-d11-o2,1=30,6 (мм).



и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:



q2,2=tW1lw2,1P2/U22 =0,002 (мм2).



3.2.4. Делаем проверку:



(q2,2- q2,1)/(q2,2+ q2,1)=0.081.



т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.




3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр: 



D2=D12+o2,1d12=7,00 (мм);



внутренний диаметр: 



d2= d11-o2,1 =2,54 (мм);

высота: 



h2=h1+0.5(d1(1-1-o2,1)+ D12+o2,1d12-D1)=14 (мм).


Вывод



В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке [1]. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом. 

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К1255.5 объёмом V=0.8 см3 и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета. 


Литература



Методические указания к выполнению курсового проекта “Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств”. СлукинА.М.,1994г.

Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н.Д. Горбунов, Г.А.Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

Бальян Р.Х. Трансформаторы для радио электроники. – М.: Сов. радио, 1971. 720с.