Конспект и презентация к уроку математики 8 класса по теме: "Преобразование дробно-рациональных выражений"

Интегрированный урок алгебры и информатики.

Тема:

«Преобразование дробно-рациональных выражений. Вставка формул в документ»



                Учитель математики

                          высшей квалификационной категории

                             Романова И.С. 



  






Тема:      Преобразование дробно-рациональных выражений.

	Цель: повторить и закрепить свойства действий с дробями и 

	          сформировать способность к их использованию для рационализации                                                                                   

	          вычислений.

	Задачи: 1.Образовательные - повторение и обобщение материала темы,               

	                                                  контроль усвоения знаний и умений. 

	              2.Развивающие – развитие математического и общего кругозора,

	                                            мышления и речи, внимания и памяти.

	              3. Воспитательные – воспитание интереса к математике посредством

	                                                  использования современных компьютерных 

	                                                  технологий, умения общаться и памяти.

Ход урока:  1.  Проверка домашней работы.

                      2. Фронтальный опрос;



а) Что называется дробью?

    ( Дробью называется выражение вида а/в, где буквами обозначены числовые выражения или выражения, содержащие переменные. Выражение а называется числителем, а выражение в называется знаменателем дроби.)



Историческая справка: Обозначение дроби в виде а/в впервые встречается в сочинении итальянского учёного Фибоначчи (он же Леонардо Пизанский) в 1202 году. Широкое распространение эта запись получила начиная с XVІ в, после введения так называемой буквенной символики. Тогда же получила распространение и современная форма записи действий с алгебраическими дробями. Основная заслуга в этом принадлежит французскому учёному  XVІ в. Франсуа Виету.





Свойства дробей.



Основное свойство дроби. 

(Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже выражение, то получится тождественно равная ей дробь.)



Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

(Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями дроби приводят к общему знаменателю и затем выполняют преобразования по правилам сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.)



Умножение дробей.

(Чтобы выполнить умножение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели отдельно, и первое произведение записать числителем, а второе знаменателем дроби.)



Возведение дроби в степень.

(Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби, и первый результат записать в числитель, а второй  - в знаменатель дроби.)

Деление дробей.

(Чтобы разделить дробь на дробь нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.)

Устная работа:

 1. При каких значениях переменной дробь не имеет смысл    

      (Дробь не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю. х≠-9, х≠9, вторая дробь имеет смысл при любых значениях х.)

2. При каких значениях Y значение дроби равно нулю  а);    б)   ?

   (Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю  а) у=0,у=9    б) у=0; у=-2)



3. Сократить дробь   а);       б) ?

    (    а )      ; б)    )

Практическая часть урока       



У доски выполняется № 124 (в)  (самостоятельно). Затем проектируется решённое задание .Решение

1)  

2)  

3) 



С классом выполняется задание:

Построить график функции:      у =



Работа по карточкам на местах.

(Проверяется задание , которое выполнялось самостоятельно, карточки собираются и переходим к следующему этапу урока)



Любую дробь можно представить в виде суммы двух дробей. Используя данное свойство выполнить задание:

1.Представить дробь    в виде суммы двух дробей.

У доски самостоятельно выполняется задание:

2. Указать целочисленные значения функции   у=

 (Преобразуется функция,  методом деления многочлена на многочлен, выделяя целую часть, и получается функция вида у=х-2-. Данная функция принимает целочисленные значения, если знаменатель дроби принимает следующие значения  (х-2)Є{-3;-1;1;3}, выполняя вычисления находим , что         х Є{1;-1;3;5}. Подставляя найденные значения в функцию находим, что                  у Є{3; -1;-1;3}. Ответ (1;3); (-1;-1);(3;-1) ; (5;3).)



На местах некоторые учащиеся выполняют работу по карточкам.

5. Информатика : Вставка формул в документ.

Закон Ома    I=

6. Закрепление материала.

Выполняется разноуровневый тест.



                                                       Тест (А)



Вычислить:  

а) 1/3;          б)2/3;              в)3/4.

2. Найти область определения функции:    у = - 

     а)  х≠-5;  х≠0           б)  х≠5;  х≠0     в)    х≠25;  х≠0  

     3. Сократить дробь:          

             а)   ;          б)  ;      в)   

     4.  Представить в виде дроби выражение:   

          а)  ;          б);       в) 

    5. Решить уравнение:    

          а)    1,5;           б)    2,5;         в)  -1,5    



                                                     Тест (Б)  

1. Вычислить:     

       а) 18;          б)  -20;     в)   36   

2. Представить дробь в виде суммы двух дробей:                                               а) ;       б)  ;    в)             

  3. Сократить дробь:   

       а)  ;          б)  ;        в)     

  4. Найти целые значения функции:    у = 2n -3 + 

       а) -4; -1;0;1;3;4;5;8.     б) -3;1;0;4;6.      в)  8;6;4;0;-1;-2



  5.Решить уравнение:  

       а) 0,5;      б)-0,5;   в)  2

Разноуровневое домашнее задание.  (А)  134 (а,г), 141 (а,в), 144                                                              (Б)  161 (г), 163, 164

7. Занимательная математика









Карточка №1 .   Упростить выражение :       ( 





Карточка №2 .  Упростить выражение :       (2х+1-





Карточка №3 .  Упростить выражение :  (-





Карточка №1 .    Найти значения  а и в       

     





 Карточка №2 .  Найти целочисленные значения дроби:    







Карточка №3 .  Найти целочисленные значения дроби:    



                 











Список использованной литературы:

1. Макарычев Ю.Н, Феоктистов И.Е.. Алгебра.8 класс.- М.:«Мнемозина»,2010

2.Макарычев Ю.Н. Уроки алгебры в 8 классе.- М.:«Просвещение»,2010

3. Феоктистов И.Е... Дидактические материалы для 8 класса..-М.:

« Мнемозина»,2010

Семенко Е.А. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике .- «Просвещение -Юг»,2008 год