Инструменты анализа потребительского выбора

«Белгородский государственный университет»



                       Факультет экономики и управления на предприятии





















Реферат на тему:

Инструменты анализа потребительского выбора





























































СОДЕРЖАНИЕ





Инструменты анализа потребительского выбора (введение)   3-4



Кривые безразличия                                                                      5-9   



Бюджетные линии                                                                         10-13   



Условия максимизации полезности                                             14-17



                        Литература                                                                                      17













































                                       ВВЕДЕНИЕ 

Анализ поведения потребителя (одна из составляющих маркетинговых исследований) предоставляет производителю (продавцу) значительные преимущества при принятии им решения об изменениях в номенклатуре изделий, продвижении нового товара на рынок, выборе целевых сегментов рынка. Рыночная ситуация постоянно изменяется под влиянием политических, социальных, экономических и многих других факторов. Потребитель ощущает на себе это влияние, (различное в зависимости от типа рынка); под этим влиянием формируются вкусы, которые также постоянно изменяются. Возникает необходимость в оперативном анализе изменений в отношении к товару у постоянных и потенциальных потребителей, для чего разрабатываются методы анализа их поведения как составляющей маркетинговых исследований.

Проблема потребительского выбора в рыночной экономике одна из центральных. Она непосредственно связана с изучением поведения потребителя и того влияния, которое потребительский выбор оказывает на принятие предпринимательский решений в условиях ограниченности ресурсов и необходимости их эффективного использования для удовлетворения растущих потребностей. В этом смысле теория потребительского выбора служит исходным пунктом микроэкономического анализа как основы принятия жизненно важных решений. К их числу можно отнести, например, принятие решений по вопросам: что из множества товаров и услуг можно производить и потреблять, как, сколько и для кого производить и т.д.

Любое принятие решения предполагает, с одной стороны, альтернативность выбора, с другой – тщательность анализа прежде всего микроэкономических аспектов реальной действительности. С экономической точки зрения сделать выбор – значит остановиться на наилучшем из имеющихся вариантов исходя их сравнительной оценки ожидаемых выгод и издержек. Проблема выгод и издержек (Benefit-cost) является едва ли не самой актуальной в хозяйственной практике как отдельных потребителей и производителей, так и экономики в целом. Меняющееся соотношение между предполагаемыми выгодами и издержками позволяет оценивать эффективность выбора и степень оптимальности принимаемых решений. Где нет выбора, экономическая теория не в состоянии объяснить поведение людей.

Если задаться вопросом, почему в ходе микроэкономического анализа отдается предпочтение потребительскому выбору, а производитель оказывается в зависимом положении, то ответ внешне может быть следующим. На рынке, когда товар продается по цене, превышающей издержки производства, потребитель, оценив работу производителя, сделал выбор и уплатил за товар деньги, покрыв тем самым издержки и создав производителю данного товара условия для получения прибыли. Если бы никто из потребителей не купил предлагаемый товар, производитель понес бы убытки. Таким образом, благодаря выбору потребителя производитель получает информацию о том, какие товары и в каких количествах следует производить. Он может увидеть, насколько его деятельность признается успешной и как ему следует поступать в дальнейшем. Очевидно, суверенитет потребителя, как говорят экономисты, состоит в его способности влиять на производителя путем покупки его товаров или отказа от нее.

































































Кривые безразличия



Потребительское предпочтение может быть представлено графически в виде кривых безразличия. Кривые безразличия показывают множество потребительских пар, обладающие равной полезностью для потребителя и выбор среди которых бесполезен для потребителя.

Точка пересечения линии ограничения по бюджету и кривой безразличия называется равновесной точкой, которая показывает максимальный уровень удовлетворения потребностей потребителя при данной величине дохода.

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия. 

На рис. 2.2 товарный набор А включает ХА единиц товара X и YА единиц товара Y, товарный набор В включает ХB единиц товара X и YB единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия. 



рис. 2.2.Кривые безразличия

Кривые безразличия обладают следующими свойствами. 

А. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 2.2 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I. 

Б. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 2.3), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте  менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. И значит, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон. 



рис.2.3 Кривые безразличия имеют 

отрицательный наклон

В. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 2.4 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться. 



рис.2.4.невозможность пересечения  

кривых безразличия

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными. 

Г. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия. 

Д. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство в отличие от ранее перечисленных не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия. 

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения ( marginal rate of substitution -англ.). 

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRSXY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным: 

(2.3)



2.5.предельная норма замещения

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 2.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит 

(OY1 - OY2)/(OY1 - OY2) = -AK/KB                   (2.4)

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения: 

(2.5)



Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 2.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 2.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y0Y1 блага Y взамен приращения блага X на X0X1. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X2X3 = X0X1) согласится уступить лишь Y2Y3 блага Y, что меньше Y0Y1 

 

2.6. типы кривых безразличия

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U1U1 на рис. 2.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар. 

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U2U2 на рис. 2.6). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U3U3 на рис. 2.6). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему? 



2.7 Аксиома перенасыщенности 

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 2.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ - X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV - блага X. 

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение. 

Количественная и порядковая теории полезности - это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее, в этих теориях можно обнаружить много общего. 

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории. 

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилах. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать. 

Кроме того, можно показать, что 

MUX/MUY = MRSXY          (2.6)

Увеличим количество товара X в наборе на очень незначительную величину X. В результате общая полезность набора увеличится на MUXX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MUXX нужно разделить на MUY: 

Y = MUXX/MUY                  (2.7)

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду 

MUX/MUY = -Y/X               (2.8)

           Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ( благ, обладающих одинаковой полезностью), например от менее предпочтительных к более предпочтительным. Чаще всего для установления значений ординалистской функции полезности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы.

                         Бюджетные линии

Карта безразличия представляет собой графическое отображение системы предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия. 

Обозначим месячный доход потребителя через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства: 

I = PXX + PYY         (3.10) 

Бюджетное ограничение имеет очевидный смысл: доход потребителя равен сумме его расходов на покупку товаров X и У. Преобразуем равенство (3.10) к следующему виду: 

Y= I/РXХ +I/ PYY        (3.11). 

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 3.8 эта линия первоначально занимает положение KL.



Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/PX единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/PX. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/РY. Наклон бюджетной линии равен ≈РX/РY ≈ коэффициенту при X в уравнении (3.11). 

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно / руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов. 

Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до I▓ < I, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К'L'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р▓Y < РY. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и РX. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Читатель может без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении РY, повышении или понижении РX. 

Совместим теперь на рис. 3.9 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.



Какой товарный набор выберет потребитель? Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U2. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит XE единиц товара X и YE единиц товара Y. 

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен ≈РX/РY, наклон кривой безразличия равен ≈MRSXY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство 

РX/РY = MRSXY         (3.12) 

Условие оптимума потребителя (3.12) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения. 

Равенство (3.12) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (3.4) в количественной теории. Действительно, согласно (3.8), 

MRSXY = MUX/MUY         

Подставив (3.8) в (3.12), получаем условие оптимума потребителя в следующем виде: 

РX/РY = MUX/MUY или MUX/РX = MUY/РY        (3.13) 

Последнее равенство совпадает с равенством (3.4). 

Оптимальное решение, представленное на рис. 3.9, называют часто внутренним, поскольку точка Е лежит "внутри" двумерного пространства товаров, точнее ≈ его I квадранта. Однако в некоторых ситуациях бюджетная прямая и кривая безразличия имеют разный наклон на всем их протяжении и, значит, точки касания их вообще не существует. В этом случае оптимальное решение определяется положением, наиболее близким к касанию, и называется угловым. Оно определяется пересечением бюджетной прямой, одной из осей координат и кривой безразличия. 

На рис. 3.10 бюджетная прямая KL ограничена точками К, где X = 0, и L, где Y = 0. Оптимум потребителя достигается либо в точке К (рис. 3.10,о), если 

MRSXY ≤ РX/РY 

либо в точке L (рис. 3.10,б), если 

MRSXY ≥ РX/РY



В первом случае наклон кривой безразличия в точке К меньше или равен наклону бюджетной прямой, во втором наклон кривой безразличия в точке L больше или равен наклону бюджетной прямой. 

Из всех доступных потребителю наборов набор К (рис. 3.10,а) и набор L (рис. 3.10,6) лежат на наиболее удаленных от начала координат кривых безразличия. Набор К не содержит товара X, набор L ≈ товара Y. Естественно, для точек К и L условие (3.12) может и не выполняться. Угловое решение в порядковой теории полезности соответствует условию (3.5) в количественной теории.



























































Условия максимальной полезности

В основе потребительского выбора покупателя лежат его предпочтения. При этом предполагается, что этот выбор представляет собой лучшую комбинацию благ (или потребительский набор) из всех возможных комбинаций. Лучшую в том смысле, что этот потребительский набор приносит покупателю наибольшую полезность.
     Предположим, что потребителю известны величины полезности при покупке разного количества беляшей и книг. Эти величины полезности измеряются в особых единицах - ютилах. Все данные о полезности разного количества беляшей и книг представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Совокупная и предельная полезность

Полезность беляшей

Полезность книг

1

2

3

4

5

6

7

8

кол-во

совокупная полезность 

предельная полезность

предельная полезность на 1 грн.

кол-во

совокупная полезность

предельная полезность

предельная полезность на 1руб.

Qy

TUy

MUy

MUy / Py

Qx

TUx

MUx

MUx / Px

0

0

 

 

0

0

 

 

1

14

14

1,4

1

30

30

1,50

2

26

12

1,2

2

50

20

1,00

3

36

10

1,0

3

68

18

0,90

4

44

8

0,8

4

84

16

0,80

5

51

7

0,7

5

98

14

0,70

6

57

6

0,6

6

111

13

0,65

7

62

5

0,5

7

123

12

0,60

8

66

4

0,4

8

134

11

0,55

Во колонках 1 и 5 приведены различные количества беляшей и книг (Q), которые подлежат покупке. В колонках 2 и 6 даны оценки величины совокупной полезности (TU) от потребления разного количества того или иного товара. Например, совокупная полезность 2 беляшей оценивается потребителем в 26 ютилов, а совокупная полезность 2 книг оценивается в 50 ютилов. 

Совокупная полезность - это общая полезность всех единиц данного блага, кроме этого, совокупная полезность - это общая полезность всего потребительского набора.

В колонках 3 и 7 приведены оценки предельной полезности (MU) беляшей и книг. Предельная полезность дополнительной единицы товара представляет собой изменение совокупной полезности при покупке дополнительной единицы. Она рассчитывается как разница между совокупной полезностью определенного количества благ и совокупной полезностью меньшего количества благ (меньшего на единицу). Например, предельная полезность 5-го беляша равна 7 ютилам. Мы ее получили, вычтя совокупную полезность 4 беляшей (44 ютила) из совокупной полезности 5 беляшей (51 ютилов).      В колонках 4 и 8 дан расчет предельной полезности на однин затраченный рубль (MU/P). Этот расчет производится путем деления предельной полезности на цену товара. Предположим, что мы покупаем 3 книги. При этом предельная полезность на 1руб. составит 0,9 ютила. Мы 18 ютилов разделили на цену книги, составляющую 20 руб.

Предельная полезность на затраченный рубль- это величина предельной полезности, получаемая путем деления предельной полезности блага на цену этого блага.

Внимательное знакомство с данными таблицы показывает, что изменения и совокупной полезности, и предельной полезности беляшей и книг происходят в соответствии с определенными закономерностями. В частности, совокупная полезность возрастает по мере увеличения количества приобретаемых товаров, а предельная полезность убывает. Последняя закономерность известна нам как закон убывающей предельной полезности. Возрастание же совокупной полезности в зависимости от количества потребляемых благ называют функцией полезности. Чем больше приобретено благ, тем больше совокупная полезность этих благ.

Функция полезности - это прямо пропорциональная зависимость между совокупной полезностью благ и их количеством.

Вместе с тем замечено, что совокупная полезность возрастает по-разному: сначала прирост совокупной полезности большой, а затем этот прирост уменьшается. Это хорошо видно на графике совокупной и предельной полезности на рис. 2.11. Кривая совокупной полезности сначала крутая, а по мере увеличения количества благ становится пологой. Такое поведение совокупной полезности объясняется тем, что полезность каждой дополнительной единицы уменьшается, то есть объясняется законом убывающей предельной полезности. На рис. 2.11 также показано убывание предельной полезности по мере увеличения количества покупаемых беляшей.



Рис. 2.11

Потребительский выбор представляет собой такой набор благ, который приносит потребителю максимум совокупной полезности в условиях бюджетного ограничения.

Мы подошли к главному вопросу теории потребительского выбора. Чем руководствуется потребитель, выбирая лучший набор благ, набор с максимальной полезностью? В чем состоит правило максимизации полезности? В нашем примере этот вопрос формулируется следующим образом. Нас интересует, сколько беляшей и книг должен купить потребитель на свои 120 руб. , чтобы получить максимум удовлетворения?
     Простейшее правило максимизации полезности - это правило здравого смысла: если вы не можете увеличить полезность, меняя комбинации благ (потребительские наборы), значит, вы достигли максимума полезности и данный потребительский набор является наилучшим.
     Возьмем в нашем примере один из наборов, который можно позволить за 120 руб. Например, если мы разделим деньги поровну на беляши и книги, то этот набор будет состоять из 6 беляшей и 3 книг. Совокупная полезность этого набора составляет 125 ютилов (57 + 68). Является ли этот набор оптимальным, приносящим наибольшую полезность? Нет, не является, если мы будем опираться на сформулированное выше правило.
     Попробуем часть денег вместо беляшей использовать на покупку дополнительной 4-й книги. Для этого мы должны отказаться от приобретения двух беляшей. Новый потребительский набор будет состоять из 4 беляшей и 4 книг, а его совокупная полезность возрастет до 128 ютилов (44 + 84). Это на 3 ютиля больше совокупной полезности предыдущего набора. Будет ли новый набор благ лучшим? Да, будет. В этом мы убедимся, если попробуем еще раз изменить комбинацию благ.
     Предположим, что мы отказываемся от покупки еще двух беляшей и покупаем дополнительную книгу. В этом случае совокупная полезность нового набора, состоящего из 2 беляшей и 5 книг, уменьшится до 124 ютилов (26 + 98). Значит, предыдущий потребительский набор был лучшим, приносящим максимальную полезность.
     Мы подошли к другой формулировке правила максимизации полезности. Замечено, что наибольшую совокупную полезность приносит такой набор благ, в котором предельная полезность каждого блага в расчете на рубль затрат является одинаковой для всех благ. В нашем примере - это 0,8 ютила на каждый рубль, затраченный на приобретение и беляшей, и книг. Есть и другие наборы, где предельные полезности в расчете на 1руб. одинаковы по каждому благу, например при покупке 5 беляшей и 5 книг, но эти наборы недоступны, мы их не можем приобрести в силу бюджетного ограничения.

Правило максимизации полезности: Потребитель максимизирует полезность набора благ при данном бюджетном ограничении, если отношение предельных полезностей благ к их ценам является одинаковым для всех благ.

                                    (2.8)

Потребитель максимизирует полезность набора благ при данном бюджетном ограничении, если отношение предельных полезностей двух благ равняется отношению цен этих благ.

     (2.9)







Литература



Носова С.С. Экономическая теория: Учебник. - М.: ВЛАДОС, 1999. - Гл. 10, с. 78-87.

Экономическая теория: Учебник / Под ред. И.П. Николаевой. - М.: Проспект, 1999. - Гл. 6, с. 79-90.

Курс микроэкономики.  Нуреев Р.М  учебник для вузов. "Норма". 2006 год. – Гл. 4, с.120-125.

Экономическая теория: Учебник./ Под ред. А.И.Добрынина, Г. П. Журавлевой, В. И.Видяпина, Л. С. Тарасевича.- М.:ИНФА-М, 2006 г. Гл. 10, с.221-224. 

Экономическая теория; Учебник / Под ред. В.Д. Камаева. - М.: ВЛАДОС, 1999. - Гл. с. 108-120.

Экономика: Учебник / Под ред. А.С. Булатова. - М.: Юристъ, 1999. - Гл. 6, с. 109-113, гл. 9, с. 200-211.









2