Разработка к уроку алгебры для 7 класса "Умножение и деление степеней"

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева  «АЛГЕБРА  7 класс»



Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока: 

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные:  воспитать интерес к математике.

Оборудование :   компьютер, проектор, экран

Задачи урока:   сформировать  навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей; 



Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация.

Историческая справка

Формирование новых способов и действий.

Закрепление ЗУН

Итоги урока

Домашнее задание

Дополнительное задание






Ход урока



Организационный момент.

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на экран.(Слайд 1)

Актуализация.

Чтобы продолжить нам урок нужно ответить на следующие вопросы: (слайд 2)

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. 

Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

Каким числом (положительным или отрицательным) является:

Степень положительного числа, приведите примеры;

Степень отрицательного числа с чётным показателем, приведите примеры;

Степень отрицательного числа с нечётным показателем, приведите примеры.

Сравните с нулём квадрат произвольного числа. Ответ запишите в виде неравенства.

	Работа устно: (слайд 3)

1. Найдите значение выражения.

а) 43;	б) (0,7)2;      в) ;	 г) 012;  д) (–6)2;	  е) (–0,3)4;	ж) (–1)8;	з) 

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (–25)12 · (–25)9;

б) (–4)19 : (–4)7;

в) (–12)13 · (–12)8.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а4 · * = а12;			б) * · а = а4;

в) а14 : * = а7;			г) * : а9 = а10.

(слайд 4 )

Упростить:      аааааа=?         (-2)(-2)(-2)=?     -2∙2∙2=?

Вычислить:    23=           42=            72=            53=            

       (-3)3=           122=       2,42=          (-0,9)2=  

Представьте 64 в виде степени с основанием 2; -2; -8.

Куб какого числа равен 64? 

Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем? 



Историческая справка

(Слайд 5)Найдите верные неравенства. 
Из соответствующих им букв получите фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 г. было построено здание Большого театра в Москве:

Я :   (- 15)10 < 0 

С :   (- 3,2)13  > 0 

Б :   -4,112 < 0 

М :   -(- 2)62 >0 

О :  (-6,5)4 > (-8,4)3 

В :  (-3,4)2 > -3,42 

Д :  (-7)101 ∙ (-8)21 < 0 

Е:   (-15)4 / (-154)  < 0 

(Слайд 6)

Осип Иванович Бове (1784 — 1834) архитектор, знаменитый реконструкцией Москвы после пожара 1812 года. Сочетание в лице Бове прекрасного организатора и первоклассного архитектора, знатока строительного дела и тонкого художника было одним из решающих обстоятельств, так необычайно благоприятствующих появлению в Москве архитектуры большого стиля. 

Список основных сооружений 

1814—1815 Торговые ряды напротив Кремля (не сохранились) 

1820—1822 Кремлёвский (Александровский) сад с гротом 

1824—1825 Манеж 

1818—1824 Театральная площадь 

1821—1824 Большой театр 

1827—1834 Триумфальные ворота у Тверской заставы (ныне у парка Победы) 

1828—1833 Градская больница (ныне Городская больница № 1 им. Н. И. Пирогова) 

Дом во владении жены в Петровском переулке (бывшем Богословском) 

Дом Н. С. Гагарина (позднее Книжная палата) на Новинском бульваре 

1821 Церковь Николая Чудотворца в Котельниках 

1822 Церковь Михаила Архангела в имении жены в Архангельском 

1825—1828 Покровская церковь 

1825—1828 Церковь Екатерины Великомученицы в Екатерининской больнице 

1820-е гг. Торговые ряды на Таганке (не сохранились) 

1830 Церковь Большое Вознесение у Никитских Ворот (доработка проекта Ф. М. Шестакова 1829 года, достроен после смерти Бове А. Г. Григорьевым) 

1832 Перестройка Церкви Всех Скорбящих Радости 

1833 Церковь Троицы Живоначальной в Даниловском монастыре 

(Слайд 7) «Большой театр», (Слайд 8) Центральный выставочный зал в Москве «Манеж», (Слайд 9) «Триумфальные ворота», (Слайд 10) «Александровский сад», (Слайд 11) «Александровский сад в Москве – Вечный огонь»

Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней». (Слайд 12)

		Рассмотрим примеры

а2 ∙ а3 = (аа) ∙ (ааа) = ааааа = а5 

в3 ∙ в4 = 

с4 ∙ с5 =

После рассмотрения примеров, учащиеся должны сделать вывод и самостоятельно сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.  При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am· an= am + n

2. Аналогично и с делением степеней. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

am:an= am — n ,   где, m > n, a ≠ 0 

например: а)х6:х4 =х6-4  =х2

                   б)34 : 32 = 34-2 = 32=9 

                   в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9

==

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а0=1

например: 134 : 34 =134-4 = 130=1

а1 =а

например: 

501=50,

3∙34=31+4=35



Закрепление ЗУН.

Учитель: (Слйд 13)  Для закрепления новой темы выполним упражнения № 408 и 414.  Упражнения решаются как в тетрадях, так и у доски. Учащиеся выполняют примеры у доски, выходя по цепочке.

	(Слайд 14)  Ну а сейчас выполним задания на экране, найденные ответы подставим в таблицу и узнаем два популярных высказывания.

будь:   х5 ∙ х2 = 

быть:  х3 ∙ х = 

что: х2 ∙ х3 ∙ х4  = 

не:  х ∙ х4 ∙ х5  = 

им: х10 ÷ х8 = 

хочешь: х7 ÷ х6 = 

плачем:   х12 ÷ х = 

имеем:   х2 ÷ х3 = 

потерявши:  х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = 

храним:   х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 

счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =   



будь:   х5 ∙ х2 = х7 

быть:  х3 ∙ х = х4 

что: х2 ∙ х3 ∙ х4  = х9 

не:  х ∙ х4 ∙ х5  = х10 

им: х10 ÷ х8 = х2 

хочешь: х7 ÷ х6 = х 

плачем:   х12 ÷ х = х11 

имеем:   х2 ÷ х3 = 1/х 

потерявши:  х0 ∙ х2 ∙ х3 ÷ х5 = х0 =1

храним:   х3 ∙ х4 ∙ х5 ÷ х14 = 1/ х2 

счастливым: ( х ∙ х5) / (х4 ÷ х) =   х2 





Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова



(Слайд 16)

Х9 

1/ х 

Х10 

1/ х2 

1

Х11 

что

имеем

не

храним

потерявши

плачем



(Слайд 17)

Х

Х4 

Х2 

Х7 

Х2 

хочешь

быть

счастливым

будь

им









(Слайд 18-20)  Историческая справка о Козьме Пруткове и его знаменитые высказывания.



Портрет работы трех художников: Льва Михайловича Жемчужникова, Александра Егоровича Вейдемана и Льва Феликсовича Лагорио. 1853 г.

Козьма Петрович Прутков (родился 23 апреля, 11-го по старому стилю 1801 года или 1803 года "в деревне Тентелевой близ Сольвычегодска"; умер 25 января, 13-го по старому стилю 1863 года в Петербурге) - вымышленный писатель и поэт, литературную личность и произведения которого создали: граф Алексей Константинович Толстой, Алексей Михайлович Жемчужников и Владимир Михайлович Жемчужников. 



Философские мысли 

Нельзя объять необъятное. 

Глядя на мир, нельзя не удивляться. 

Самый отдаленный пункт земного шара к чему-нибудь да близок, а самый близкий от чего-нибудь да отдален. 

Вопросы 

Что скажут о тебе другие, коли ты сам о себе ничего сказать не можешь? 

Как же подданному знать мнение правительства, пока не наступила история? 

Единожды солгавши, кто тебе поверит? 

Если... 

Если хочешь быть счастливым, будь им. 

Если у тебя есть фонтан, заткни его: дай отдохнуть и фонтану. 

Если на клетке слона прочтешь надпись "буйвол", - не верь глазам своим. 

Если хочешь быть красивым, поступи в гусары. 

Иногда достаточно обругать человека, чтобы не быть им обманутым! 

Наблюдения о жизни и нравах 

Что имеем - не храним; потерявши - плачем. 

На беспристрастном безмене истории кисть Рафаэля имеет одинаковый вес с мечом Александра Македонского.

Гони любовь хоть в дверь, она влетит в окно. 

Век живи - век учись! И ты, наконец, достигнешь того, что, подобно мудрецу, будешь иметь право сказать, что ты ничего не знаешь. 

Специалист подобен флюсу: полнота его одностороння. 

Многие люди подобны колбасам: чем их начинят, то и носят в себе. 

Все говорят, что здоровье дороже всего; но никто этого не соблюдает. 

Добрые советы 

Даже летом, отправляясь в вояж, бери с собою что-либо теплое, ибо можешь ли ты знать, что случится в атмосфере? 

Не робей перед врагом: лютейший враг человека - он сам. 

Не все стриги, что растет. 

Усердие все превозмогает. 

Люби ближнего, но не давайся ему в обман! 



		Итоги урока.  Урок подходит к завершению. Учитель выставляет оценки с комментариями. Спрашивает как прошел урок, понравилось ли его содержание и все ли усвоили новую тему.



Домашнее задание.

Подготовить сообщение о математике Симоне Стевине 

 п. 17, № 409, № 415, № 418,  доп. № 422.



Дополнительное задание.

1.В  комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.   

   Сколько лап у всех животных вместе?                              (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)





Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.   





7