Магнитные цепи. Величины и законы, характеризующие магнитные поля в магнитных цепях

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ,

ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ




Магнитное поле проявляет себя следующим образом:

	В проводнике, который движется в постоянном магнитном поле, наводится ЭДС;

	В неподвижном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, наводится ЭДС;

	На проводник, по которому течет ток и который находится в магнитном поле, действует механическая сила.

Параметры, характеризующие магнитное поле:







Магнитный поток  - характеризуется числом силовых линий, пронизывающих поверхность площадью S.

Магнитное поле принято изображать силовыми линиями, направленными от северного к южному полюсу магнита.



[] = [ Вб] = [ Вс]. ,



где  - угол между нормалью к площадке и направлением силовых линий.

Индукция магнитного поля  характеризует интенсивность магнитного поля в заданной точке пространства. Это векторная величина. Направление ее совпадает с касательной к силовой линии

    [B] =[Вб/м2] = [Тл].



Если магнитное поле равномерное, то .

Поток вектора индукции магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю



 .



Силовые линии всегда замкнуты. Это принцип непрерывности силовых линий.

Напряженность магнитного поля  - это векторная величина, которая совпадает с направлением индукции и характеризует интенсивность магнитного поля в вакууме (при отсутствии магнитных веществ). [] = [А/м].



,



где a – абсолютная магнитная проницаемость среды.

r=a/0 – относительная магнитная проницаемость.

0=410-7 Гн/м – магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости в вакууме.

В 1831 г. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции: 

Электромагнитной индукцией называется явление возбуждения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, сцепленного с ним. Индуктированная ЭДС равна скорости изменения потока, сцепленного с контуром:


.



Знак «минус» выражает правило Ленца:







Ток, создаваемый в замкнутом контуре индуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток тока противодействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.

Поскольку



, то 



ЭДС, которая индуцируется в обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:



,



где w – число витков в обмотке.



,


где 1, 2, …, w – потоки, которые охватывают, соответственно, первый, второй и w витки обмотки. 



 



- полный магнитный поток – потокосцепление обмотки. 

Тогда для обмотки:



.



Если каждый виток обмотки охвачен одним и тем же потоком, тогда:



 и .



Если магнитное поле создается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции.







Если магнитное поле создано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.




;   .



Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:



,



где l – активная длина проводника;

V – скорость перемещения проводника; 

B – индукция магнитного поля; 

 - угол между направлением силовых линий и направлением перемещения проводника.







По правилу правой руки (большой палец – направление перемещения).








Если проводник с током I находится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:



 



- закон Ампера,

где  - угол между направлением силовых линий и направлением проводника.

По правилу левой руки (большой палец - сила):

В электротехнике все материалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (пара- и диамагнетики) относительная магнитная проницаемость r1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.

Магнитные материалы (ферромагнетики) имеют r>>1: железо, никель, кобальт, сплавы – сталь, чугун и др.

Особенностью ферромагнитных материалов является то, что относительная магнитная проницаемость r  Const, а зависит от интенсивности магнитного поля.







Для ферромагнетиков зависимости B(H), (H) нелинейны.

B(H) - кривая намагничивания.




B0=0H.



При циклическом перемагничивании образуется петля гистерезиса:

Br – остаточная магнитная индукция;

Hc – коэрцитивная сила.







Ферромагнетики делятся на магнитомягкие (Hc< 4 кА/м) и магнитотвердые. У магнитомягких материалов петля гистерезиса узкая (используются для сердечников электротехнического оборудования). Площадь петли гистерезиса характеризует потери на гистерезис.

Магнитотвердые материалы имеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, систем носителей информации – компьютерные диски). 

Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым это поле создано.

«Линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, охватывающему данный контур».






.



Полный ток – это алгебраическая сумма токов.

В пространстве вокруг этих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с законом полного тока:



.



Токи, которые при выбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта, считаются положительными.

Для многовитковой обмотки:







Контур интегрирования охвачен током w раз: 







Величина  - называется намагничивающей или магнитодвижущей силой.

При практических расчетах контур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобы напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и ее направление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму: 




 и

.



Магнитная цепь – это совокупность намагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которым замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи могут быть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными (напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными и неразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.

Рассмотрим простую неразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.







lст – длина силовой линии на протяжении всего участка в стали; 

l0 – длина воздушного зазора.

Для данной магнитной цепи запишем:



.




Но   поэтому. Отсюда 

Тогда запишем:



 и

 



- закон Ома для магнитной цепи.



 



- магнитное сопротивление стального участка (сравнить с );



 



- магнитное сопротивление воздушного зазора.

Так как ст >> 0 , то << .

Поэтому в магнитную цепь вводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), что позволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитный поток.



Аналогия между электрическими и магнитными цепями

Электрические величины





Магнитные величины



ток

I

-

Поток



ЭДС

E

-

МДС

F

Сопротивление



-

Сопротивление



Напряжение



-

Напряжение



Проводник 



- 

Ферромагнетик



Изолятор



-

Немагнитное вещество



Удельная проводимость



-

Магнитная проницаемость

a



По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.

1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.









2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.



.



Принцип расчета магнитных цепей постоянного тока






Фр - магнитный поток рассеяния (он обычно мал).

ЗАДАНО: поток Ф, размеры магнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B(H).

ЗАДАЧА: Найти  - намагничивающую силу обмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА:

Цепь разбивается на участки с таким расчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной;

По конструктивным размерам магнитопровода определяются lk и Sk;







Предполагается, что поток Ф на каждом участке одинаков;

По заданному магнитному потоку Ф определяем индукцию на каждом участке 



;



Затем, зная Bk по кривой намагничивания определяем Hk

 Зная Hk, по закону полного тока находим МДС



 и находим ток .