Зависимость производства ликеро-водочных изделий

1



Зависимость  производства ликеро-водочных изделий 



Содержание



Постановка задачи. Первичный анализ исходных данных.

Корреляционно-регрессионный анализ.

Способ 1.

Способ 2.

метод пресс

метод исключения

метод главных компонент

прогнозирование

заключение



Постановка задачи.



	   Определить существует ли зависимость между производством ликеро-водочных изделей (Y) и :    

валовый сбор зерна (X1);	

валовый сбор сахарной свеклы (X2);

потребление пива (X3);

население России  (X4);

потребление водки (X5).

	В случае обнаружения зависимости построить оптимальную модель, котороя могла бы быть пригодной для прогноза.	



Первичный анализ исходных данных.



	Анализ динамики производства ликеро-водочных изделий (Y) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальное производство был равно 138.1, а максимальным 209.2, тем самым изменение величины Y было в пределах 71.1. Вариация равная 12.2126% свидетельствует об однородности величины Y (<33%). Отклонение от среднего значения (176.5905) в среднем не превышало 17.5814 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (-1.1554) и асимметрия (-0.1873)  утверждает, что распределение величины Y имеет незначительный сдвиг влево и достаточно выраженную плосковершинность. 
	Величина Y имеет тенденцию к увеличению, средний темп прироста составляет -0.981% . 

	Анализ динамики валового сбора зерна (X1) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальный сбор был равен 248.1, а максимальным 356.3, тем самым изменение величины X1 было в пределах 108.2. Вариация равная 10.6046% свидетельствует об однородности величины X1 (<33%). Отклонение от среднего значения (313.5953) в среднем не превышало 33.2555 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (-0.9713) и асимметрия (-0.5517)  утверждает, что распределение величины X1 имеет незначительный сдвиг влево и достаточно выраженную плосковершинность.

	Величина X1 имеет тенденцию к увеличению, т.к. средний темп прироста составляет 1.0741% или на 0.0254 единиц измерения (% от номинала в миллионах тонн). Сбор до 16 наблюдения имеет тенденцию к увеличению, в период от 16 до 21 наблюдается падение сбора. 

	Анализ динамики валового сбора сахарной свеклы (X2) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальный сбор был равен 20812, а максимальный 33177, тем самым изменение величины X2 было в пределах 12365. Вариация равная 13.9157% свидетельствует об однородности величины 	X2 (<33%). Отклонение от среднего значения (26846.0952) в среднем не превышало 3735.8119 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (-1.1144) и асимметрия (0.324)  утверждает, что распределение величины X2 имеет незначительный сдвиг вправо и  плосковершинность. 

	Величина X2 имеет тенденцию к увеличению, т.к. средний темп прироста составляет 0.9409%.  

	Анализ динамики потребление пива (X3) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальное потребление пива  было 92.4, а максимальная  106.1, тем самым изменение величины X3 было в пределах 13.7. Вариация равная 3.8059% свидетельствует об однородности величины X3 (<33%). Отклонение от среднего значения (99.5857) в среднем не превышало 3.7902 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (5.6717) и асимметрия (1.4085)  утверждает, что распределение величины X3 имеет незначительный сдвиг вправо и достаточно выраженную островершинность. 

	Величина X3 имеет тенденцию к росту, т.к. средний темп прироста составляет 0.0821% . Потребление пива  во время 9 наблюдения имеет резкое падение. 

	Анализ динамики населения России (X4) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальное население  было 130.1, а максимальное 147.4, тем самым изменение величины X4 было в пределах 17.3. Вариация равная 3.6811% свидетельствует об однородности величины X4 (<33%). Отклонение от среднего значения (138.7) в среднем не превышало 5.1057 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (-1.2575) и асимметрия (0.1499)  утверждает, что распределение величины X4 имеет незначительный сдвиг вправо и незначительную плосковершинность. 

	Величина X4 имеет тенденцию к возрастанию, т.к. средний темп прироста составляет 0.6262% .Кривая распределения величины Х4 имеет небольшой подъем вверх. 

	Анализ динамики потребления водки  (X5) показывает, что за период наблюдения (N=21)  минимальное потребление  было 133.5, а максимальное 208.5, тем самым изменение величины X5 было в пределах 75. Вариация равная 11.4207% свидетельствует о однородности величины X5 (<33%). Отклонение от среднего значения (175.9905) в среднем не превышало 20.0993 (среднее абсолютное отклонение), эксцесс (-0.7625) и асимметрия (-0.1934)  утверждает, что распределение величины X5 имеет  незначительный сдвиг влево и достаточно выраженную плосковершинность. 

	Величина X5  имеет тенденцию  к уменьшению,  т.к. средний темп прироста составляет -1.1457% . Потребление до 13 наблюдения  возрастает, затем последовал медленный  спад до 21 наблюдения.



Корреляционно-регрессионный анализ.



	Анализ коэффициентов парной корреляции говорит о наличии интенсивной связи Y с Х5 (0.9834), средней с Х4 (-0.5315) -знак минус указывает на обратную зависимость- и Х3 ( -0.4266), слабой с Х2 (-0.1890) и  Х1 (0.1176). Значит в модель стоит включить факторы  Х3, Х4,Х5.

	Следующим этапом идет проверка на мультиколлениарность, существует несколько способов данной проверки.

Способ 1.

	При проверке на мультиколлениарность (коэффициенты частной корреляции и t-статистика) видно, что существует взаимосвязь между:

		

x1

x2

x3

x4

x2

x1



x1

x4

x4



x2









		                                                                                                                                      	  

следовательно в модель включается Х5  и Х4, т.к. коэффициент парной корреляции Y-X4 (-0.5315) больше, чем коэффициенты парной корреляции Y-X1 (0.1170) и Y-X3 (-0.4266) и Y-Х2(-0.1890).

Способ 2.

	Этот метод основан на анализе распределения корреляционной матрицы. Идея метода заключается в том что вводятся некоторые  критерии на основе которого можно проверить о значимости отклонения корреляционной матрицы от ортогональной, для этого вводится величина:



 		Х^2= N-1-1/6(2*n+5)*ln|R|



по расчетам ХИ квадрат равно 80.469 больше табличного, значит между переменными существует мультиколлениарность. Для определения степени мультиколлениарности вводим величину:  



  		W=(Cii-1)-(N-n)/(n-1)



где Сii - диагональный элемент матрицы обратной корреляционной.



Wii

Wii

f-критерий

W11

3.622

0.0139

W22

1.93

0.12648

W33

6.18

0.00081

W44

2.181

0.08999

W55

6.225

0.00077

	    

	Данная таблица указывает, что наиболее коллениарна Х2, затем Х4 и можно сказать что Х3 и Х5 вовсе не коллениарны. Следовательно в модель лучше включить Х3 и Х5, но проведенный последующий регрессионный анализ указывает что лучше включать в модель Х2 и Х3, т.е. производство ликеро-водочных изделий (Y) зависит от валового сбора сахарной свеклы (X2) и потребления пива (X3).

	Анализ уравнения регрессии говорит, что при росте Х5 на 1 единицу в своих единицах измерения увеличит Y на 1.0552 единицы в своих единицах измерения,  Отклонения основного тренда носят случайный характер, а данная модель определяет Y на 96.71% ( R-квадрат). Относительная ошибка апроксимации указывает об адекватности математической модели. Степень рассеянности Y мала   (дисперсия=3.909). Распределение Y  является нормальным, в ряду нет автокорреляции нельзя , а проверка на стационарность случайного компонента с помощью Х^2 (Х^2=10.04) указывает что коэффициенты корреляции неоднородны.



Метод пресс.



	Основан на выборе наилучшего уравнения регрессии для этого рассчитывают  значения сумм квадратов расхождения:



Хi

отклонение

Хi

отклонение

Хi

отклонение

Хi

отклонение

Хi

отклонение

1

9174.74

12

5598.67

123

5589.96

1234

538.735

12345

185.547

2

8969.93

13

7329.06

124

545.654

1235

217.694





3

7608.97

14

2226.17

125

217.86

1245

185.690





4

6674.29

15

256.857

134

1176.13

1345

236.652





5

305.611

23

7607.95

135

240.845

2345

224.784









24

256.856

145

256.53













25

227.26

234

3506.0













34

5628.28

235

224.949













35

275.868

245

226.924













45

266.522

345

236.662











	Из таблицы видно лучше всего взять модель 25 или 125.



модель 

R2

дисперсия

25

0.9756

3.3709

125

0.9766

3.3005



	Последующая проверка говорит, что модель 25 наиболее выгодна. Значит 

производство ликеро-водочных изделий  (Y) зависит от 2- валового сбора сахарной свеклы (X2), 5- потребления водки (X5) на 97.66%.



Метод исключения.



	Метод исключения основан на анализе коэффициентов регрессионного уравнения при условии, что переменная при этом коэффициенте в модель была включена последней.



переменные в моделе

f-кри-

терий

переменные в моделе

f-кри-

терий

переменные в моделе

f-кри-

терий

переменные в моделе

f-кри-

терий

переменные в моделе

f-кри-

терий

Х1

3.1719

Х1

0.5331

Х1

0.7335









Х2

4.1314

Х2

1.7014

Х2

3.0429

Х2

1.8365





Х3

0.0115

Х3

0.0121













Х4

2.5988









Х4

8.6594





Х5

28.553

Х5

394.844

Х5

419.872





Х5

23.6498

Fкр

4.4100

Fкр

4.4100

Fкр

4.4100

Fкр

4.4100

Fкр

4.4100



	Следовательно в модель включается только Х5. Данная модель определяет Y на 96.71%, значит потребление водки (X5) значительно влияет на производство ликеро-водочных изделий (Y).



Метод главных компонент.



	Метод главных компонент был предложен К. Пирсоном в 1901 году, а в дальнейшем развит и доработан. Метод основан на стандартизации переменных для чего используют следующие формулы:

	Zij=(Xij-Xiсред)Si  ;



	Si=[1/(n-1)*сумма(Xij-Xiсред)^2]^(1/2)  ;



где Zij стандартизованные переменные;

       Si стандартизированное отклонение.

	

	В модели участвуют главные компоненты Wj, которые представляют собой следующее:

		Wj=V1Z1+V2Z2+...+VrZr

где Vj собственный вектор, который удовлетворяет системе уравнений:

 	  

	(Z’z-KI)*Vj=0



где Z’z корреляционная матрица;

КI характеристические корни уравнения | Z’z-KI|=0 .



	Корреляция главных компонент показывает тесноту связи Хi с главными компонентами.  Переменные Х1,Х2,Х4 имеют интенсивную связь с первой главной компонентой, а Х3 среднюю, вторая главная компонента интенсивно связана с переменной Х5. Следовательно валовый сбор зерна (X1), валовый сбор сахарной свеклы  (X2), население России (X4), потребление пива (X5) имеют некоторую гипотетическую величину, зависимую от них. Модель полученная по методу главных компонент определяет величину Y на 87.43% ( R квадрат). 



Прогнозирование.



Проведем прогнозы по полученным моделям и сделаем оценки прогнозов.



прогноз

Gt

Dср

Eпр-сред

K

KH

KH1

V

Vмю

Vs

Vl

регрессия от факторов

2.5273 

1.552086

0.843786

0.13734

0.015911

0.0164

0.1373

0.008     

0.009699

169.4348

регрессия от главных компонент

6.633742

4.78329

2.587049

0.360434

0.041764

0.0432

0.3604

0.002

0.076127

124.1527

экспоненциальное сглаживание

11.42036

7.739524

3.974608

0.62061

0.071899

0.0744

0.6206

0.006

0.169182

168.1134

метод гармонических весов

8.637442

3.711905

2.035688

0.46938

0.054378

0.0563

0.4693

0.018

0.074788

157.9697

регрессия от времени

16.61707

11.85095

6.213912

0.903012

0.104615

0.1083

0.903

0.012

0.169182

263.5587



	Из данной таблицы видно, что наиболее точной моделью прогноза считается регрессия от факторов, т.к. Gt=2.5273. Eпр-сред указывает о точности высокой точности прогноза, К - о том что данная модель довольно сильно близка к  эталонной (простая экстрополяция), КН - модель близка к совершенной, а КН1 - что модель лучше чем модель на уровне средней, V - что модель близка к простой экстрополяции, Vмю - что центральная тенденция определена точно, Vs - что отклонения фактических и прогнозных достаточно точно совпадают, Vl - слабая связь между прогнозными и фактическими значениями.



Заключение.



	Основными выводами по проведенной работе можно считать следующее:

1- производство ликеро-водочных изделий  (Y) имеет тенденцию к постоянному росту;

2 - наиболее сильно оно зависит от  потребления водки (Х5) и от   валового сбора сахарной свеклы (X2) ;

3 - наиболее лучшей моделью для проведения прогноза служит модель полученная по корреляционно-регрессионному    методу , которая на 97,66% описывает

  производство ликеро-водочных изделий (Y);

4 - прогноз следует проводить по модели регрессии от факторов, характеристики которой наиболее достоверные;

5 - для построения наиболее точной модели следует рассмотреть большее количество факторов, влияние которых в большей мере бы определяло производство ликеро-водочных изделий (Y);

6 - влияние валового сбора зерна (X1), потребления пива  (Х3)  и населения России (Х4)фактически не существенно сказывается на изменение производства ликеро-водочных изделий (Y);

7 - полученная модель пригодна для прогноза лишь на краткосрочный период.