Нахождение значений физических величин

№1. Трубопровод диаметром d длиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения рн по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.



Дано:

d=150 мм

PН=4,0 мПа

l=150 м

E=2,0 гПа

∆W-?



Решение:

Модуль объёмной упругости жидкости равен:



,



где - коэффициент объёмного сжатия.



Отсюда получаем:



, 



где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину  (-атмосферное давление).




Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:







Ответ: 

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание РМ (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м3.

Дано: 

H (hН) =1,5 м

h=4 м

а (h3)=6 м

ρН=860 кг/м3

РМ =?

	Решение:

	Плотность ртути = 13595кг/м3;

	давление атмосферы: РАТ=9,81.104 Па.

	

	Т. к. РМ РАТ, то РМ+НghН=РАТ+Рg h - Нgh3,

	

	где h=4м, hН=1,5м, h3=6м.

	Тогда РМ= РАТ + Рg h - Нgh3 - НghН=9,81.104 +13595.9,81.4 - 860.9,81.6 -

	860.9,81.1,5 = 9,81.104 + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: РМ = 568,293 кПа.




№3. Определить высоту h1 (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре рм= 500 кПа.

	Дано:

	рм= 500 кПа

	d=0,25м

	D=0,35м

	h1=?

	Решение:

	

	р=F/S,

	

	где р – давление, F – сила действующая на площадь S.

	Таким образом

	

	F=рS.

	

	Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

	

	S1p1=S2вh1, 

	

	где S1 и S2 – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

	в – удельный вес воды равный 9,789 кН/м3,

	h1 – высота подъёма жидкости.

	S=d2/4, где d – диаметр круга,

	S1=3,14.0,252/4=0,049 м2,

	S2=3,14.0,352/4=0,096 м2

	Получаем:

	h1=(0,049.500000)/(0,096.9789)=24500/939,744=26,07 м.

	Ответ: h1=26,07 м.

	№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра hв = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙103 кг/м3.

	Дано:

	h в = 30см = 0,3м

	ρ=0,9∙103 кг/м3.

	Найти: 

	Рабс и Рвак - ?

	Решение:

	Находим Рвак из основного уравнения гидростатики:

	

	



где Рвак – вакуумметрическое давление, кг/м2 

	Ратм – атмосферное давление, [Ратм=105 кг/м2]

	g – ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг] 

h в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м 

	ρ – относительная плотность жидкости, кг/м3

	Выражаем Рвак

	

	

	

	Находим Рабс как разность Ратм и Рвак

	

	

	
Ответ: ; 

	№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.

	Дано:

	H = 4м

	h = 1м

	b = 1м

	α = 50o

	γ = 9,799Н/м3

	Найти: 

	Pр - ?

Решение:

	1. Находим силу гидростатического давления:

	

	

	

	где Р – сила гидростатического давления, Н

	ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м2]

		ро – атмосферное давление, [ро=105 кг/м2]

	hц – высота жидкости до центра резервуара, м 

	γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м2],

	Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

	

	

	

	

	
2. Находим плечо действия силы:

	

	

	

	3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

	

	

	

	4. Находим величину действия сил Р1 и Р2 на плечо L:

	

	

	

	5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р

	

	

	

	6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:

	

	

	
Ответ: Рр = 419,556Н,

	Н3 = 1,906м

№6. Определить диаметр D1 (см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D2 и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.



Дано:

P=0,9 мПа

D2=0,8 м

G=2кН

D1-?



Решение:



,



где - избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.







Отсюда



.



В нашем случае






Ответ: 

№7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом , если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)



Дано:



В=2,0 м

Н=1,2 м

НД-?

P-?



Решение:

 Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:



	

	

	где Р – сила гидростатического давления, Н

	ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h, м2; ]

		ро – атмосферное давление, [ро=100 кН]

	hц – высота жидкости до центра резервуара,[ hц=H/2=0,6 м] 

	γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ g = 9,78929, кН/м3],



Определяем точку приложения равнодействующей силы:



 где 





Ответ: НД=0,87; Р=152,6 кПа.

	№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h1, а точка А - ниже точки В на 0,4 м.

Дано:

h=30см=0,3м

h1=10мм=0,1м

h2=0,4м

		Р= 98.1 кПа

	= 9.81 кН/м

рт=133,331 кН/м

	Решение:

Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре

	

	Рв= Р+ ртh+*h1=98100+133331*0,3+9810*0,1=139080,3 Па

	

Вычислим абсолютное давление в точке А



	Рабса= Р+  *h =139080.3+9810*0.4=143004.3 Па



Ответ: 143004.3 Па

№9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров D и d. Определить силу F1 (cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н

Дано: 

d= 0.015 м

D= 0.32 м

F= 200 H

Решение:



S= 0.08м2

S= =0,00017м2

F= 94117.6м2



Ответ:94117,6

	№10. В мультипликаторе - повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р2 (см. рис. 2), если давление на входе р1 = 20кПа.

Дано:

	D=0,045м

	d=0,005м

	р1 = 20кПа=2∙104Па

	Решение:

	

	1. 

	

	где р1 и р2 – давление на входе и выходе, Па, ω1 и ω2 – площади поршней на входе и выходе,м2

	

	

	
где D и d – диаметры поршней, м

	2. Выражаем давление на выходе р2.

	

	

	

	Ответ: р2 = 162,2 кПа

№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).

Дано: 

a= 0.7 м

b= 2 м

=9.81 кН/м

	Решение:

	

	= 1/2 ab= 0.7*2=0.7

	hc= 2/3 H= 2/3 *2=1.3

	Рn=(0+hc)=0.7(9810*1.3)=8927.1

	I0=АВ3/36 Уд=hc+ I0/ hc*

	I0= АВ3/36=0.15

	Уд=hc+ I0/ hc*=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46

	

	Ответ: Рn=8927.1 и Уд=1.46


№12

Дано:



	 

	

	Решение:

	



	

	Ответ: