Конспект урока по Алгебре "ПОНЯТИЕ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ И ЕЁ ГРАФИК"

тЕМА:Понятие линейной функции и её график

Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:

а) у = 13х;		б) у = ;			в) у = ;

г) у = 13(х – 2);   	д) у = 13х2;			е) у = ?

2. Какая  из  точек  принадлежит  графику  функции,  заданной  формулой у = :

а) (0; –2);		б) ;		в) (4; –2);

г) (0; 0);			д) ;		е) ?

3. График линейной пропорциональности проходит через точку А. Найдите коэффициент пропорциональности, если:

а) А ;		б) А (2; –6);			в) А ;

г) А ;	д) А (0; 0);			е) А (3; –0,3).

II. Объяснение нового материала.

Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.

На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.

В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.

1. Введение понятия линейной функции.

Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.

Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:

s = 50t + 20,	где    t ≥ 0;

y = 3x + 5,	где    x  N.

Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.

На доску может быть вынесена запись:

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.

Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k  0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.

В случае если k  0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.

3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.

а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k  0 и b  0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.

Устное упражнение.

Что является графиком  функции  у = 3х + 1;  у = –1,5х + 2;  у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?

б) Рассматриваем случай k = 0, b  0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).

в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.

После этого на доску можно вынести запись:

Графиком линейной функции является прямая:

а) при k  0 и b = 0, проходящая через начало координат 
и совпадающая с графиком функции у = kx;

б) при k  0 и b  0, параллельная графику функции у = kx;

в) при k = 0, b  0, параллельная оси х;

г) при k = 0, b = 0, совпадающая с осью х.

4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:

1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.

2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.

3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.

III. Формирование умений и навыков.

1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.

2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.

а) у = 2,5x – 7;		б) у = 4 – x;	 	в) у = 4x – 5x2;

г) у = ;   		д) у = –3х;			е) у = ;

ж) у = 3x2 + 2;		з) у = –5;			и) у = 0.

3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?

а) у = –3x + 5;		б) у = x;			в) у = –3;		

г) у = ;		д) у = ;			е) у = 0.

4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?

а)  		в)  

б)  		г)  

5. № 313, 315.

6. № 319, 321.

IV. Итоги урока.

– Дайте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции?

– Как  влияют  параметры  k и b  на  расположение  графика  линейной функции?

– Каков алгоритм построения графика линейной функции?

Домашнее задание: № 314; № 316 (устно); № 318; № 320.