Модели атома и теория Бора

Содержание



	Введение	3

	Теория атома Н. Бора. Принцип соответствия.	5

	Идеи и понятия квантовой механики. Принцип неопределенности.	8

	Проблема интерпретации квантовой механики. Принцип дополнительности.	11

	Список литературы	15












Введение

Истоки квантовой физики можно найти в исследованиях процессов излучения тел. Еще в 1809 г. П. Прево сделал вывод, что каждое тело излучает независимо от окружающей среды. Благодаря развитию спектроскопии в XIX в. при изучении спектров излучения начинают обращать внимание и на спектры поглощения. При этом выясняется, что между излучением и поглощением тела существует простая связь: в спектрах поглощения отсутствуют или ослабляются те участки спектра, которые испускаются данным телом. Этот закон получил объяснение только в квантовой теории.

Г. Кирхгоф в 1860 г. сформулировал новый закон, который гласит, что для излучения одной и той же длины волны при одной и той же температуре отношение испускательной и погло-щательной способностей для всех тел одинаково. Другими словами, если Ехт и Ахт - соответственно испускательная и поглоща-тельная способности тела, зависящие от длины волны к и температуры Т, то



где  - некоторая универсальная функция, одинаковая для всех тел.

Кирхгоф ввел понятие абсолютно черного тела как тела, поглощающего все падающие на него лучи. Для такого тела, очевидно, Ахт = 1; тогда универсальная функция ф( А., 7) равна испускательной способности абсолютно черного тела. Сам Кирхгоф не определил вид функции , а лишь отметил некоторые ее свойства.

При определении вида универсальной функции  естественно было предположить, что можно воспользоваться теоретическими соображениями, прежде всего основными законами термодинамики. Л. Больцман показал, что полная энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры. Однако задача конкретного определения вида функции Кирхгофа оказалась весьма трудной, и исследования в этом направлении, основанные на термодинамике и оптике, не привели к успеху.

Опыт давал картину, не объяснимую с точки зрения классических представлений: при термодинамическом равновесии между колеблющимися атомами вещества и электромагнитным излучением почти вся энергия сосредоточена в колеблющихся атомах и лишь ничтожная часть ее приходится на долю излучения, тогда как согласно классической теории практически вся энергия должна была бы перейти к электромагнитному полю.

В 1880-е гг. эмпирические исследования закономерностей распределения спектральных линий и изучение функции (р(Х,7) стали более интенсивными и систематическими. Была усовершенствована экспериментальная аппаратура. Для энергии излучения абсолютно черного тела В. Вин в 1896 г., Дж. Рэлей и Дж. Джине в 1900 г. предложили две различные формулы. Как показали экспериментальные результаты, формула Вина асимптотически верна в области коротких волн и дает резкие расхождения с опытом в области длинных волн, а формула Рэлея - Джинса асимптотически верна для длинных волн, но не применима для коротких.

I В 1900 г. на заседании Берлинского физического общества М. П л а н к предложил новую формулу для распределения энергии в спектре черного тела. Эта формула полностью соответствовала опыту, но ее физический смысл был не вполне понятен. Дополнительный анализ показал, что она имеет смысл только в том случае, если допустить, что излучение энергии происходит не непрерывно, а определенными порциями - квантами (е). Более того, е не является любой величиной, а именно, е = hv, где А - определенная константа (постоянная Планка), a v — частота света. Это вело к признанию наравне с атомизмом вещества атомизма энергии или действия, дискретного, квантового характера излучения, что не укладывалось в рамки представлений классической физики.

Формулировка гипотезы квантов энергии была началом новой эры в развитии теоретической физики. С большим успехом эту гипотезу начали применять для объяснения других явлений, которые не поддавались описанию на основе представлений классической физики.

Существенно новым шагом в развитии квантовой гипотезы было введение понятия квантов света. Эта идея была разработана в 1905 г. Эйнштейном и использована им для объяснения фотоэффекта. В целом ряде исследований были получены подтверждения истинности этой идеи. В 1909 г. Эйнштейн, продолжая исследования законов излучения, показывает, что свет обладает одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами. Становилось все более очевидно, что корпускулярно-волновой дуализм светового излучения нельзя объяснить с позиций классической физики. Требовались новые понятия, новые представления и новый научный язык, для того чтобы физики могли осмыслить эти необычные явления. Все это появилось позже — вместе с созданием квантовой механики.

Теория атома Н. Бора. Принцип соответствия. 

В свете тех выдающихся открытий конца XIX в., которые революционизировали физику, одной из ключевых стала проблема строения атомов. Еще в 1889 г. в своей Фарадеевской лекции Д.И. Менделеев отмечал, что в результате выявления специфической периодичности химических свойств элементов, расположенных по возрастающим атомным весам, центральной проблемой физики становится проблема строения атома1.

В 1909—1910гг. Э. Резерфордом были проведены экспериментальные исследования рассеяния а-частиц тонким слоем вещества. Как показали эти исследования, большинство а-частиц, пронизывающих тонкий слой вещества, рассеиваются силовыми центрами, которые действуют на них с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Некоторые сравнительно немногие частицы отклонялись на угол 90° и более; по-видимому, они встретились с очень сильными электрическими полями. Результаты этого исследования позволили Резерфорду в 1911 г. сформулировать планетарную модель атома. По модели Резерфорда, атом состоит из положительного ядра гораздо меньших размеров, нежели атом, — порядка Ю-13 см. Вокруг ядра вращаются электроны. Общий заряд атома равен нулю, поэтому заряд ядра по абсолютной величине равен пе, где п — число электронов в атоме, е — заряд электрона. Резерфорд полагал также, что число электронов в атоме должно быть равно порядковому номеру элемента в периодической системе Менделеева. Но модель Резерфорда не объясняла многие выявленные к тому времени закономерности излучения атомов, вид атомных спектров и др.

Более совершенную квантовую модель атома предложил в 1913 г. молодой датский физик Н. Бор, работавший в лаборатории Резерфорда. Бор понял, что для построения теории, которая объясняла бы и результаты опытов по рассеянию а-частиц, и устойчивость атома, и сериальные закономерности, и ряд других экспериментальных данных, нужно отказаться от ряда принципов классической физики. Бор взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые не следуют или даже противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Они сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определенной орбите, с определенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Ех, Е2,..., Е". Состояния эти характеризуются своей устойчивостью. Всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения может происходить только скачком из одного состояния в другое.

2. Электрон способен переходить с одной стационарной орбиты на другую. Только в этом случае он испускает или поглощает определенную порцию энергии монохроматического излучения определенной частоты. Эта частота зависит от уровня изменения энергии атома при таком переходе. Если при переходе электрона с орбиты на орбиту энергия атома изменяется от Ет до Еп, то испускаемая или поглощаемая частота определяется условием hv   =Е -Е.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома (водорода), рассматривая первоначально наиболее простую его модель: неподвижное ядро, вокруг которого по круговой орбите вращается электрон. Объяснение спектральных линий водорода было большим успехом теории Бора.

Квантовые постулаты Бора были лишь первым шагом в создании квантовой теории атома. Поэтому пришлось воспользоваться следующим приемом: сначала задача решалась при помощи классической механики (заведомо неприменимой полностью к внутриатомным движениям), а затем из всего непрерывного множества состояний движения, к которым приводит классическая механика, на основе квантовых постулатов отбирались квантовые состояния. Несмотря на все несовершенство этого метода, он привел к большим успехам — позволил объяснить сложные закономерности в атомных и молекулярных спектрах, осмыслить природу химических взаимодействий и др. Такой подход, по сути, является частным случаем общего принципа, играющего важную роль в современной теоретической физике — принципа соответствия, который гласит, что всякая неклассическая теория в соответствующем предельном случае переходит в классическую.

Важным достижением Бора и других исследователей было развитие представления о строении многоэлектронных атомов. Предпринятые шаги в развитии теории строения более сложных (чем водород) атомов и объяснении структуры их спектров принесли некоторые успехи. Однако они не означали, что эту теорию можно считать завершенной. Во-первых, постулаты Бора и многие принципы его теории имели характер непонятных, ни откуда не следуемых утверждений, которые еще должны получить свое обоснование. Во-вторых, в некоторых даже довольно простых случаях применение данной теории встречало непреодолимые трудности; например, попытки теоретически рассчитать даже такой, казалось бы, простой атом, как атом гелия, не привели к успеху. Физики ясно понимали неудовлетворительность боровской теории атома)

Таким образом, в первой четверти XX в. перед физикой все еще стояла задача углубления теории атомных явлений. Ее решение потребовало выработки еще более радикальных теоретических принципов. К таковым прежде всего следует отнести гипотезу французского физика Луи де Бройля(1924) о том, что корпускулярно-волновой дуализм носит всеобщий характер, волновые свойства присущи любым частицам материи, т.е. не только фотону, но и электрону, протону и др. Согласно де Бройлю, любой частице материи можно поставить в соответствие волну, длина которой Х2 связана с импульсом частицы р следующим соотношением: Я.2 = h/p. Уже в 1927 г. справедливость гипотезы де Бройля была подтверждена экспериментами К.Дж. Дэвиссона и Л. Джер-мера по дифракции электронов, в результате которых выяснилось, что правильно и количественное соотношение для длин «волн де Бройля».

Кроме того, дальнейшая разработка боровской теории атома приводила к выводу о необходимости еще более радикального отказа от понятий и представлений классической механики (невозможно описание движения электронов в атоме в классических образах траектории, орбиты и др.) и создания такой теории, которая оперировала бы величинами, относящимися к начальному и конечному состояниям атома. Такая теория была создана в 1925— 1927 гг. целой плеядой, интернациональным коллективом физиков-теоретиков XX в. Среди них такие выдающиеся физики, яркие «звезды первой величины», как Н. Бор, В. Гейзенберг, Э. Шрёдин-гер, Л. де Бройль, М. Борн, П. Иордан, В. Паули, П. Дирак и др.

Идеи и понятия квантовой механики. Принцип неопределенности.

В 1925 г. В.Гейзенберг построил так называемую матричную механику; а в 1926 г. Э. Шрёдингер разработал волновую механику. Вскоре выяснилось, что и матричная механика, и волновая механика — различные формы единой теории, получившей название квантовой (нерелятивистской) механики.

К созданию матричной механики В. Гейзенберг пришел в результате исследований спектральных закономерностей, теории дисперсии, где атом представлялся некоторой символической математической моделью — как совокупность гармонических осцилляторов. Эти исследования подтолкнули его к мысли о том, что представления об атоме как о системе, состоящей из ядра и вращающихся вокруг него электронов, которые обладают определенной массой и движутся с определенной скоростью по определенной орбите, нужно понимать лишь как аналогию для установления математической модели; подлинные же характеристики атома нами не наблюдаемы. Теория атомных явлений, по Гей-зенбергу, должна ограничиваться установлением соотношений между величинами, которые непосредственно измеряются в экспериментальных исследованиях («наблюдаемыми» величинами, в терминологии Гейзенберга) - частотой излучения спектральных линий, их интенсивностью, поляризацией и т.п. А «ненаблюдаемые» величины, такие, как координаты электрона, его скорость, траектория, по которой он движется, и т.д., не следует использовать в теории атома. Вместо координат и скоростей электрона в его схеме фигурировали абстрактные алгебраические величины -матрицы. Матрицы соотносились с наблюдаемыми величинами простыми правилами.

Согласно принципу соответствия, соотношения величин новой теории должны быть аналогичными соотношениям классических величин. При этом каждой классической величине нужно найти соответствующую ей квантовую величину и составить соответствующие соотношения между найденными квантовыми величинами. Такие соответствия могут быть получены только из операций измерения. Анализируя закономерности измерения величин в квантовой механике, Гейзенберг приходит к важному принципиальному результату о невозможности одновременного точного измерения двух канонически сопряженных величин и устанавливает так называемое соотношение неопределенностей:



где  - точность измерения какой-либо из координат частицы; - точность одновременного измерения соответствующего импульса; h - постоянная Планка. Этот принцип является основой физической интерпретации квантовой механики, ее математического аппарата, играет большую эвристическую роль.

Второе направление в создании квантовой механики опиралась на идею Л. де Бройля о волновой природе материальных частиц. На первые работы де Бройля, в которых высказывалась идея волн, связанных с материальными частицами, не обратили серьезного внимания. Де Бройль впоследствии писал, что высказанные им идеи были приняты с «удивлением, к которому несомненно примешивалась какая-то доля скептицизма». Но не все скептически отнеслись к идеям де Бройля. Особенно сильное влияние эти идеи оказали на Э. Шрёдингера, который увидел в них основу для создания волнового варианта теории квантовых процессов. В 1926 г. Шрёдингер, развивая идеи де Бройля, построил так называемую волновую механику, в основе которой представление о том, что квантовые процессы следует понимать как некие волновые процессы, характеризуемые волновой функцией у. Функция ц/ определяется дифференциальным уравнением («уравнение Шрёдингера»). Уравнение Шрёдингера описывает изменение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемых волновой функцией. Если известна волновая функция в некоторый начальный момент, to с помощью уравнения Шрёдингера можно найти волновую функцию в любой последующий момент времени t.

Кроме того, Шрёдингер поставил вопрос о связи его теории с теорией Гейзенберга и показал, что при всем различии исходных физических положений они математически эквивалентны. Иначе говоря, в квантовой механике разница между полем и системой частиц исчезает. Например, электрон, вращающийся вокруг ядра, можно представить как волну, длина которой зависит от ее скорости. Там, где укладывается целое число длин волн электрона, волны складываются и образуют боровские разрешенные орбиты. А там, где целое число длин волн не укладывается, гребни волн компенсируют впадины и орбиты не будут разрешены. Это также означает, что образ материальной точки, занимающей определенное место в пространстве, строго говоря, является приближенным и может быть сохранен только при рассмотрении макропроцессов, подобно тому как мы пользуемся представлением о световом луче, которое теряет смысл, если рассматривать явления дифракции и интерференции.

Математический аппарат квантовой механики оказался логически непротиворечивым, строгим и изящным, а отношения между математическими и физическими величинами устанавливаются строго и четко. Основные понятия квантовой механики - «квантовое состояние», «вектор состояния», «оператор» и др. Возможности аппарата квантовой механики возросли, когда анализ спектров атомов привел к представлению о том, что электрону (и всем элементарным частицам) кроме заряда и массы присуща еще одна внутренняя характеристика - спин (собственный момент количества движения, имеющий квантовую природу). Представление о спине позволило В. Паули (1925) сформулировать принцип запрета (согласно которому в произвольной физической системе не может быть двух электронов, находящихся в одном и том же квантовом состоянии), который имел фундаментальное значение для построения теории атома, квантовой химии, теории твердого тела и др.

За относительно короткое время (нерелятивистская) квантовая механика нашла применение при решении большого круга теоретических и практических задач. Прежде всего это касается объяснения строения атомов и молекул, периодической системы элементов, химической связи. С помощью квантовой теории удалось построить также более совершенные теории твердого тела, электрической проводимости, термоэлектрических явлений, ферромагнетизма и т.д. Она позволила построить теорию радиоактивного распада, а в дальнейшем стала базой для ядерной физики и ядерной энергетики.

Вслед за основополагающими работами Шрёдингера по волновой механике были предприняты первые попытки релятивистского обобщения квантово-механических закономерностей, и уже в 1928 г. П. Дирак заложил основы релятивистской квантовой механики.

Параллельно со становлением квантовой механики открывались новые элементарные частицы. К открытию в конце XIX в. первой элементарной частицы — электрона - добавились открытия фотона (теоретически предсказан А. Эйнштейном, 1905, экспериментально обнаружен Р. Милликеном, 1915), протона (Э. Ре-зерфорд, 1919), нейтрона (Дж. Чедвик, 1932), позитрона (К. Андерсон, 1932), мюонов (К. Андерсон и др., 1936); в 1930 г. В.Паули было предсказано существование нейтрино, - частицы, которая была экспериментально обнаружена лишь в 1953 г. Вместе с тем до Второй мировой войны открытие новых элементарных частиц (в основном в космических лучах) рассматривалось как закономерное уточнение квантовой картины материи, которое не несет в себе принципиальных неожиданностей. Ситуация резко изменилась в конце 1940-х - начале 1950-х гг., когда с созданием ускорителей заряженных частиц исследования в этой области получили дополнительный импульс и развернулись широким фронтом.

Проблема интерпретации квантовой механики. Принцип дополнительности. 

Созданный группой физиков в 1925—1927 гг. формальный математический аппарат квантовой механики убедительно продемонстрировал свои широкие возможности по количественному охвату значительного эмпирического материала; не оставалось сомнений, что квантовая механика пригодна для описания широкого круга явлений. Вместе с тем квантовая механика существенно отличается и от классической механики, и от релятивистской физики по многим параметрам. Среди них: исключительная абстрактность квантово-механических формализмов, вероятностно-статистический характер описания, замена динамических закономерностей статистическими, замена кинематических и динамических переменных абстрактными символами некоммутативной алгебры, отсутствие понятий траектории, электронной орбиты, активная роль прибора, выделяющего микрообъект как волну или как частицу, необходимость интерпретации формализмов и др. Все это рождало ощущение незавершенности, неполноты новой теории. Возникла дискуссия о том, каким образом завершать разработку квантовой механики.

А. Эйнштейн и ряд физиков считали, что квантово-механическое описание физической реальности существенно неполно. Иначе говоря, созданная теория не является фундаментальной, теорией, а лишь промежуточной ступенью по отношению к ней, поэтому квантовую механику необходимо дополнить принципиально новыми постулатами и понятиями, т.е. дорабатывать ту часть оснований новой теории, которая связана с ее принципами.

Другие физики (Н. Бор, В. Гейзенберг, М. Борн и др.) считали, что новая теория является фундаментальной и дает полное описание физической реальности, а «прояснить положение вещей можно было здесь только путем более глубокого исследования проблемы наблюдений в атомной физике»1. Иначе говоря, Бор и его единомышленники полагали, что «доработку» квантовой механики следует вести по линии уточнения той части ее оснований, которые связаны не с принципами теории, а с ее методологическими установками, по линии интерпретации созданного математического формализма. Разработка методологических установок квантовой механики, являвшаяся важнейшим звеном в интерпретации этой теории, продолжалась вплоть до конца 1940-х гг. Завершение выработки этой интерпретации означало и завершение научной революции в физике, начавшейся в конце XIX в.

Основной отличительной особенностью экспериментальных исследований в области квантовой механики является фундаментальная роль взаимодействия между физическим объектом и измерительным устройством. Это связано с корпускулярно-волновым дуализмом. И свет, и частицы проявляют в различных условиях противоречивые свойства, в связи с чем о них возникают противоречивые представления. В измерительных приборах одного типа (дифракционная решетка) они представляются в виде непрерывного поля, распределенного в пространстве. В приборах другого типа (пузырьковая камера) эти же микроявления выступают как частицы, как материальные точки. Причина корпуску-лярно-волнового дуализма, по Бору, в том, что сам микрообъект не является ни волной, ни частицей в обычном понимании.

Невозможность провести резкую границу между объектом и прибором в квантовой физике выдвигает две задачи: 1) каким образом можно отличить знания об объекте от знаний о приборе; 2) каким образом, различив их, связать в единую картину теорию объекта.

Вследствие того что сведения о микрообъекте, о его характеристиках получают в результате его взаимодействия с классическим прибором (макрообъектом), микрообъект можно интерпретировать только в классических понятиях, т. е. использовать классические представления о волне и частице. Мы как бы вынуждены говорить на классическом языке, хотя с его помощью нельзя выразить все особенности микрообъекта, который не является классическим. Поэтому первая задача разрешается введением требования описывать поведение прибора на языке классической физики, а принципиально статистическое поведение микрочастиц - на языке квантово-механических формализмов. Вторая задача разрешается с помощью принципа дополнительности: волновое и корпускулярное описания микропроцессов не исключают и не заменяют, а взаимно дополняют друг друга. При одном представлении микрообъекта используется причинное описание соответствующих процессов, в другом случае - пространственно-временное. Единая картина объекта синтезирует эти два описания.




Список литературы



Аистов Илья Алексеевич
Концепции современного естествознания: [физика : химия : биология : геология] / Аистов Илья Алексеевич , Голиков Павел Александрович; Зайцев Владимир Викторович. - М. [и др. ]: Питер , 2005. - 204, [1] с.



Горелов Анатолий Алексеевич
Концепции современного естествознания: учеб. пособие для вузов / Горелов Анатолий Алексеевич. - М.: АСТ : Астрель , 2004. - 380, [2] с.



Карпенков Степан Харланович
Концепции современного естествознания: Практикум: Учеб. пособие для вузов / Карпенков Степан Харланович. - 2-е изд. , пеpеpаб. , доп. - М.: Высшая школа , 2002. - 252 с.



Мотылева Л. С.
КОНЦЕПЦИИ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСВОЗНАНИЯ: Учеб для вузов / Мотылева Л. С. , Скоробогатов В. А. ; Судариков А. М. - СПб.: Союз , 2000. - 320с.



Самыгин С. И.
Концепции современного естествознания: Учеб. пособие для вузов / Самыгин С. И. , Басаков М. И. ; Голубинцев В. О. ; Зарубин А. Г. ; Любченко В. С.; Под ред. С. И. Самыгина. - 4-е изд. , пеpеpаб. , доп. - Ростов н /Д: Феникс , 2003. - 447 с



Соломатин Владимир Алексеевич
История и концепции современного естествознания: Учеб. для студентов вузов по геол. , геодез. и горн. направлениям и спец / Соломатин Владимир Алексеевич. - М.: ПЕР СЭ , 2002. - 463, [1] с.-( Современное образование). - Лит. : с. 452 - 453. - Указ. имен: с. 454 - 459.



Солопов Е. Ф.
Концепции современного ествествознания: Учеб. пособие для вузов / Солопов Е. Ф. - М.: Владос-Пресс , 2003. - 232с.



Стрельник Ольга Николаевна
Концепции современного естествознания: Крат. курс лекций / Стрельник Ольга Николаевна. - М.: Юрайт , 2003. - 221 c.



Хорошавина Светлана Георгиевна
Концепции современного естествознания: Курс лекций: Учеб. пособие для вузов / Хорошавина Светлана Георгиевна. - 3-е изд. , испp. - Ростов н /Д: Феникс , 2003. - 478 с



Шаталов Сергей Владимирович
Концепции современного естествознания: Практикум: Учеб. пособие для вузов / Шаталов Сергей Владимирович. - Ростов н /Д: Феникс , 2003. - 223 с.



2