Статистика на предприятии

ЗАДАЧА 1



Построим ряд распределения по стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:



	



где xmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значение признака в ряду;

n – число интервалов.



%



Таблица 1 – Ряд распределения рабочих по стажу

группы по стажу

Количество человек

Всего в % к итогу

Накопленная частота

1 - 3,6

18

36

36

3,6 - 6,2

14

28

64

6,2 - 8,8

3

6

70

8,8 - 11,4

11

22

92

11,4 - 14

4

8

100

Итого:

50

100

 



Построим полигон и гистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне (рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординат нанесём шкалу частот.


  

Рисунок 1 – Полигон и гистограмма ряда распределения по стажу работы



2. Произведём группировку рабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Для построения ряда определим интервал:







Таблица 2 

– Результаты группировки рабочих по % выполнения нормы выработки

Группы рабочих по % выполнению нормы выработки

Число рабочих в группе

Средний стаж работы в группе

Средний тарифный разряд в группе

Средняя заработная плата рабочего в группе

Средний % выполнения нормы выработки

80 - 102

12

6

3,9

185

90,6

102 - 124

22

5,6

4,1

201

114,8

124 - 146

13

5,3

4,2

209

131,9

146 - 168

2

4,5

4,5

248

149,5

168 - 190

1

8

4

280

190

Итого:

50

5,6

4,1

202,76

116,36



Построим и комбинационную таблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).


%



По каждой группе подсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стаж работы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработную плату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.



Таблица 3 – Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормы выработки

Группы рабочих по 

Число рабочих в группе

Средний тарифный разряд в группе

Средний стаж работы в группе

Средний % выполнения нормы выработки

Средняя заработная плата рабочего в группе

Тариф

стаж











3

1-4,25

5

3

1,8

105,6

189



4,25-7,5

1

3

6

110

199



7,5-10,75

1

3

10

95

183



10,75-14

-

-

-

-

-

4

1-4,25

14

4

2,29

116,93

202



4,25-7,5

8

4

5,5

120,5

197



7,5-10,75

6

4

9,17

122,2

220



10,75-14

5

4

12,2

122

212

5

1-4,25

3

5

3,33

128,7

209



4,25-7,5

1

5

7

83

190



7,5-10,75

2

5

9,5

105

174



10,75-14

1

5

11

103

201

6

1-4,25

1

6

4

139

210



4,25-7,5

1

6

5

110

230



7,5-10,75

1

6

9

110

220



10,75-14

-

-

-

-

-

 

 

50

4,12

5,64

116,36

202,75



По результатам ряда распределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 - 3,6 года. По результатам группировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.



ЗАДАЧА 2



На основе исходных данных необходимо вычислить:

• относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;

• относительные величины структуры за два года;

• относительные величины координации (определяются только по данным грузооборота по усмотрению студента (5-6 расчетов).

Произведём расчёт относительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. По базисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.

Результаты расчёта приведены в таблице 4.



Таблица 4 - Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения

Год

Грузооборот

Динамика





Базисная

Цепная

1986

1351

-

-

1987

1815

134,34

134,34

1988

1972

145,97

108,65

1989

2084

154,26

105,68

1990

1805

133,60

86,612

1991

1747

129,31

96,787

1992

1310

96,97

74,986

1993

891

65,95

68,015

1994

668

49,44

74,972

1995

133

9,84

19,91



Результаты расчёта относительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения по данным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)



Рисунок 2 – Величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения



Таблица 5 – Результаты расчёта относительных величин структуры

Год

Пассажирооборот, млрд. пасс.км



в 1991 году

в % к итогу

в 1992 году

в % к итогу

Железнодорожный

65551

73,3

51752

76,9

Автомобильный

22128

24,7

14197

21,1

Воздушный

38

0,0

34

0,1

Речной

1747

2,0

1310

1,9

Итого:

89464

100,0

67293

100,0



                                         

Рисунок 3 - Распределение пассажирооборота за 1991 и 1992 года



Произведём расчёт относительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6


Таблица 6 – Результаты расчёта относительных величин координации

Транспорт

Железнодорожный

Автомобильный

Речной

Железнодорожный

0

0,338

0,027

Автомобильный

3,0

0

0,079

Речной

37,5

12,7

0





Рисунок 3 - Координация на железнодорожном транспорте





Рисунок 4 - Координация на автомобильном транспорте





Рисунок 5 - Координация на речном транспорте



Таблица 7 – Результаты расчетов грузонапряженности на транспорте

Показатели 

Железнодорожный

Автомобильный

Речной

      Грузооборот, млрд. ткм

65551

22128

1747

Эксплуатационная длина линий, км

5567

49,3

2872

Грузонапряженность

11,8

448,8

0,61




Рисунок 6 - Грузонапряженность транспорта 



По относительным величинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась. Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшились объемы работы автомобильного транспорта.

По относительным величинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильном транспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожном транспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 раз больше чем на речном.



ЗАДАЧА 3



Основываясь на приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов одной из отраслей народного хозяйства, определить:

• средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;

• средний процент брака продукции в первом полугодии;

• моду и медиану;

• среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности;

• коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;

• построить полигон и гистограмму распределения по проценту выполнения плана за первое полугодие.

Определим средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определим итоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждому полугодию.



Таблица 8 – Определение среднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии

№ Завода

Первое полугодие 2000г.

Второе полугодие 2000г.



План выпуска продукции, млн у.е.

Выполнение плана, %

Брак                         продукции, %

Фактический выпуск продукции, млн у.е.

Брак  продукции, млн у.е.

Фактический выпуск продукции, млн у.е.

Выполнение плана, %

План выпуска продукции млн у.е.

61

4,6

103,4

0,7

4,756

0,033

6,4

102,1

6,268

62

5,1

102,6

0,9

5,233

0,047

4,5

101,3

4,442

63

4,8

101,4

0,3

4,867

0,015

5,2

103,1

5,044

64

4,5

103,3

0,2

4,649

0,009

4,6

103,2

4,457

65

5,2

102,4

0,4

5,325

0,021

4,3

102,4

4,199

66

4,6

103,4

0,4

4,756

0,019

4,0

102,8

3,891

67

5,8

102,6

0,5

5,951

0,030

3,8

101,3

3,751

68

6,1

101,8

0,3

6,210

0,019

4,1

101,1

4,055

69

6,4

101,9

0,6

6,522

0,039

3,5

100,5

3,483

70

4,6

100,9

0,7

4,641

0,032

4,6

101,9

4,514

71

5,1

101,4

0,3

5,171

0,016

3,9

100,4

3,884

72

4,5

103,1

0,4

4,640

0,019

5,2

103,0

5,049

73

4,2

102,6

0,5

4,309

0,022

6,4

101,9

6,281

74

3,8

101,7

0,6

3,865

0,023

5,7

100,1

5,694

75

3,9

103,0

0,7

4,017

0,028

6,7

101,8

6,582

76

3,9

102,9

0,4

4,013

0,016

4,9

101,1

4,847

77

3,1

101,8

0,5

3,156

0,016

4,2

103,0

4,078

78

4,4

103,0

0,4

4,532

0,018

3,9

102,7

3,797

79

3,8

101,4

0,3

3,853

0,012

4,2

101,5

4,138

80

5,1

101,5

0,6

5,177

0,031

4,4

101,1

4,352



93,5





95,642

0,464

94,5



92,807



Средний процент выполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле средней арифметической взвешенной:









Средний процент выполнения плана за год: 







Средний процент брака продукции в 1 полугодии: 







Определим моду и медиану ряда процента выполнения плана по полугодиям: 



Величина интервала: 


Таблица 9 

– Распределение предприятий по проценту выполнения плана

Интервал

	Количество заводов, fi

Накоплен-ные частоты, S

Центральная варианта, xi

xi · fi







100,9 - 101,4

1

1

101,15

101,15

-1,225

1,501

1,501

101,4 - 101,9

7

8

101,65

711,55

-0,725

0,526

3,679

101,9 - 102,4

1

9

102,15

102,15

-0,225

0,051

0,051

102,4 - 102,9

4

13

102,65

410,6

0,275

0,076

0,303

102,9 - 103,4

7

20

103,15

722,05

0,775

0,601

4,204

Итого

20



102,375

2047,5



2,753

9,738



2047,5/20 = 102,375



За модальный интервал примем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервального ряда рассчитаем по формуле:







где x0 – начало модального интервала;

ri – величина интервала;

m1 – частота интервала предшествующего модальному;

m2 – частота модального интервала;

m3 – частота интервала, следующего за модальным.







Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:






где x0 – начало медианного ряда интервала;

∑m – сумма накопленных частот ряда;

mn – накопленная частота варианта предшествующего медианному;

mMe – частота медианного ряда.







Определим среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности и коэффициент вариации.

В первом полугодии – взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:



  



Найдем частоту каждого интервала для определения моды во втором полугодии:



Величина интервала: 



Сведём расчёты в таблицу 3.3


Таблица 9 Распределение предприятий по проценту выполнения плана

Интервал

	Количество заводов, fi

Накопленные частоты, S

Центральная варианта, xi

xi · fi







100,1-100,72

3

3

100,41

301,23

-1,333

1,777

5,331

100,72-101,34

5

8

101,03

505,15

-0,713

0,508

2,542

101,34-101,96

4

12

101,65

406,6

-0,093

0,009

0,035

101,96-102,58

2

14

102,27

204,54

0,527

0,278

0,555

102,58-103,2

6

20

102,89

617,34

1,147

1,316

7,894

Итого

20

 

101,743

2034,86

 

3,887

16,356



 2034,86/20 = 101,743



Рассчитаем моду для интервального ряда:







Рассчитаем медиану интервального ряда:







Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:



			



5. Гистограмма и полигон распределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведены на рисунках.

 

Рисунок 7 – Полигон и гистограмма распределение по проценту выполнения плана



В среднем по полугодиям план перевыполнялся на 2,06%.



ЗАДАЧА 4



По исходным данным:

• построить корреляционную таблицу;

• рассчитать коэффициент корреляции.

По исходным данным построим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (таблица 4.1).



Таблица 4.1 – Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта

Объем валовой продукции млн у.е.

Среднегодовая стоимость основных фондов млн у.е.



1,5 - 3,1

3,1 - 4,7

4,7 - 6,3

6,3 - 7,9

7,9 - 9,5

Итого:

от

до













2

3

7

4



 

 

11

3

4

5

4

 

 

 

9

4

5



 

 

12

 

12

5

6

 



 

4

14

18

Итого: 

12

8

0

16

14

50


Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:



.

= 209,7 / 50 = ,19	= 299,9 / 50 = 6,00



Для расчёта коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.



Таблица 4.2 – Расчёт коэффициента корреляции

№п/я

X

Y





() · () 

()²

()²

51

4,7

3,4

-1,30

-0,79

1,03

1,68

0,63

52

4,5

3,3

-1,50

-0,89

1,34

2,24

0,80

53

4,2

3,1

-1,80

-1,09

1,97

3,23

1,20

54

6,6

4,3

0,60

0,11

0,06

0,36

0,01

55

7,0

4,6

1,00

0,41

0,41

1,00

0,16

56

7,3

4,8

1,30

0,61

0,79

1,70

0,37

57

7,6

5,0

1,60

0,81

1,29

2,57

0,65

58

6,7

4,3

0,70

0,11

0,07

0,49

0,01

59

7,9

5,2

1,90

1,01

1,91

3,62

1,01

60

7,2

4,8

1,20

0,61

0,73

1,44

0,37

61

8,3

5,2

2,30

1,01

2,32

5,30

1,01

62

7,4

4,9

1,40

0,71

0,99

1,97

0,50

63

6,8

4,5

0,80

0,31

0,25

0,64

0,09

64

8,6

5,3

2,60

1,11

2,88

6,77

1,22

65

7,1

4,6

1,10

0,41

0,45

1,21

0,16

66

7,7

6,0

1,70

1,81

3,07

2,90

3,26

67

7,5

4,9

1,50

0,71

1,06

2,26

0,50

68

6,9

4,5

0,90

0,31

0,28

0,81

0,09

69

9,0

5,5

3,00

1,31

3,92

9,01

1,71

70

7,1

4,7

1,10

0,51

0,56

1,21

0,26

71

8,5

5,5

2,50

1,31

3,27

6,26

1,71

72

8,0

5,3

2,00

1,11

2,21

4,01

1,22

73

7,8

5,1

1,80

0,91

1,63

3,25

0,82

74

8,8

5,4

2,80

1,21

3,38

7,85

1,45

75

8,1

5,3

2,10

1,11

2,32

4,42

1,22

76

8,7

5,4

2,70

1,21

3,26

7,30

1,45

77

7,7

5,1

1,70

0,91

1,54

2,90

0,82

78

8,9

5,4

2,90

1,21

3,50

8,42

1,45

79

9,1

5,4

3,10

1,21

3,74

9,62

1,45

80

9,3

5,5

3,30

1,31

4,31

10,90

1,71

81

9,2

5,6

3,20

1,41

4,50

10,25

1,98

82

9,4

5,7

3,40

1,51

5,12

11,57

2,27

83

9,5

5,7

3,50

1,51

5,27

12,26

2,27

84

2,6

2,0

-3,40

-2,19

7,46

11,55

4,81

85

4,6

3,3

-1,40

-0,89

1,25

1,95

0,80

86

2,6

2,0

-3,40

-2,19

7,46

11,55

4,81

87

3,3

2,1

-2,70

-2,09

5,65

7,28

4,38

88

3,1

2,3

-2,90

-1,89

5,49

8,40

3,59

89

4,1

2,9

-1,90

-1,29

2,46

3,60

1,67

90

3,8

2,6

-2,20

-1,59

3,50

4,83

2,54

91

3,3

2,3

-2,70

-1,89

5,11

7,28

3,59

92

2,4

3,5

-3,60

-0,69

2,50

12,95

0,48

93

2,8

4,0

-3,20

-0,19

0,62

10,23

0,04

94

2,4

3,3

-3,60

-0,89

3,22

12,95

0,80

95

1,5

2,1

-4,50

-2,09

9,42

20,23

4,38

96

2,0

2,7

-4,00

-1,49

5,97

15,98

2,23

97

1,6

2,1

-4,40

-2,09

9,21

19,34

4,38

98

2,0

2,7

-4,00

-1,49

5,97

15,98

2,23

99

2,4

3,4

-3,60

-0,79

2,86

12,95

0,63

100

2,3

3,1

-3,70

-1,09

4,05

13,68

1,20

50

299,90

209,70

 

 

151,62

205,89

76,43



После промежуточных расчётов рассчитаем коэффициент корреляции по приведённой формуле.







В результате получим Rxy = 1,209. По данному значению коэффициента можно сделать вывод, что между исследуемыми величинами существует высокая зависимость.


Литература



Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.

Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31с.





3