Конспект урока для 7 класса "Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей"

Закономерности  окружающего  мира – 7 класс

   Тема 9.  Алгебра  событий  и  основные  правила  вычисления  вероятностей.

урок на тему     Правило  сложения  вероятностей  несовместных  событий

задачи  урока:  познакомить школьников  с  основными  правилами  вычисления  вероятностей

оборудование урока:  таблицы  по  математике, иллюстрирующие  правила  сложения

содержание  урока:

Организация  школьников  на  урок.

Изучение  нового  материала:

Формула включения – исключения.


   Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления 

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Для случая трех событий 

P(A+B+С) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)





ПРИМЕР.  Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Чему равна вероятность того, что это будет или туз, или карта масти треф?



Решение.

Определим события: А - "Извлечение туза", В - "Извлечение карты трефовой масти". Р(А) = 4/15, Р(В) = 13/52; вероятность их пересечения - извлечение трефового туза - Р(АВ) = 1/52. 





Событие B ->

Треф

Бубны

Пики

Червы

Туз

Туз

Туз

Туз

Король 
Дама 
Валет 
10 
...
2

Король 
Дама 
Валет 
10 
...
2

Король 
Дама 
Валет 
10 
...
2

Король 
Дама 
Валет 
10 
...
2





Нас интересует вероятность суммы событий А и В.
P(A+B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 1/2.


Ответ:

 1/2.










Несовместные события.

    Два события называются несовместными, если они не пересекаются. 
   Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. 

Для несовместных событий А, В
P(A+B) = P(A) + P(B)

Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа n попарно несовместных событий 
P(A1+A2+A3+...+An) = P(A1) + P(A2) + P(A3) +...+P(An) 

ПРИМЕР.Компания производит 40000 холодильников в год. которые ревлизуются в различных регионах России. Из них 10000 экспортируются в страны СНГ, 8000 продаются в регионах Европейской части России, 7000 продаются в страны дальнего зарубежья, 6000 в Западной Сибири, 5000 в Восточной Сибири, 4000 в Дальневосточном районе. Чему равна вероятность того , что определенный холодильник будет: а)произведен на экспорт; б)продан в России?



Решение.

Обозначим события: А - "Холодильник будет продан в странах СНГ"; 
Р(А) = 10000/40000 = 0,25;
В - "Холодильник будет продан в Европейской части России";
P(B) = 8000/40000 = 0,2;
С - "Холодильник будет продан в страны дальнего зарубежья";
P(C) = 7000/40000 = 0/175;
D - "Холодильник будет продан в Восточной Сибири";
P(D) = 6000/40000 = 0,15;
E - "Холодильник будет продан в Западной Сибири";
P(E) = 5000/40000 = 0,125;
F - "Холодильник будет продан в Дальневосточном районе"; P(F) = 4000/40000 = 0,1.
События А, B, C, D, E, F - несовместные. а) P(холодильник произведен на экспорт) = P(A+B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,175 = 0,425.
б )P(холодильник будет продан в России) = P(B+D+E+F) = P(B) + P(D) + P(E) + P(F) = 0,2 + 0,15 + 0,125 + 0,1 = 0,575.




Ответ: 

  P(холодильник произведен на экспорт) = 0,425.
P(холодильник будет продан в России) = 0,575.









Закрепление  знаний.  Решение задач  1,2, с.266

Домашнее задание: п.9.1