Социально-экономическая статистика

Задача 1



За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3, нефть – 210 т. Определить, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3, нефть – 1,3 т.



Решение



Условное топливо – энергетический эквивалент различных видов горючих ископаемых, выражаемый в тоннах условного топлива и допускающий возможность их сопоставления и сложения.

Пересчитаем потребление топлива на производственные нужды по предприятию в условное топливо:

─ уголь: 1200*0,9 = 1080 т усл. топлива

─ газ: 380*1,2 = 456 т усл. топлива

─ нефть: 210*1,3 = 273 т усл. топлива

Общий объем потребленного топлива в условных единицах составит:

1080+456+273 = 1809 т усл. топлива

Долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге характеризуют показатели структуры и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или процентах.

Потребление угля в общем объеме потребленного топлива составило:

1080/1809 = 0,597, или 59,7 %




Задача 2



Имеются данные о себестоимости транспортной работы по автотранспортным предприятиям объединения.

№ предприятия, входящего в объединение

Август

Сентябрь



Транспортная работа, тыс. т-км

Себестоимость 10 т-км, руб.

Общая сумма затрат на транспортную работу, тыс. руб.

Себестоимость 10 т-км, руб.

1

2

3

20800

8500

30000

0,512

0,540

0,497

10784,7

4609,6

14526,2

0,521

0,536

0,481



Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом.



Решение



Необходимо найти среднюю себестоимость 10 т-км по объединению в августе и сентябре.

Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. В условии задачи имеются данные об объеме транспортной работы и себестоимости 10 т-км, то исходя из экономического содержания показателя для определения средней себестоимости 10 т-км по объединению за август, применяется средняя арифметическая взвешенная:



 , (1)



где х – себестоимость 10 т-км, f – транспортная работа.

Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за август составит:


 руб.



Так как по условию задачи отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака (общей сумме затрат на транспортную работу), то для расчета средней себестоимости 10 т-км по объединению за сентябрь применяем формулу средней гармонической взвешенной:



 (2)



Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за сентябрь составит:



 руб.



Чтобы определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом, нужно 

Таким образом, в сентябре по сравнению с августом средняя себестоимость 10 т-км по объединению снизилась на 0,98%.




Задача 3



С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин?



Решение



Численность случайной повторной выборки определяется по следующей формуле:



, (3)



где t – гарантийный коэффициент, при вероятности 0,954 t = 2;

S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности; S = 15 мин.;

– ошибка выборочной средней;  = 1 мин.



людей



Таким образом, с целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города должно быть обследовано 900 людей.




Задача 4



Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1993 г. составила: 1994 г. – 108,0; 1995 г. – 110,5; 1996 г. – 125,0; 1997 г. – 153,2.

Определить: а) коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.; б) среднегодовой темп прироста за период 1993 – 1997 гг.



Решение



а) Темп (коэффициент) роста (Тр) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):

Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:



 (4)



Базисные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:



,	 (5)



По условию задачи известны следующие данные:



Тр1994/1993 = 108,0 %; Кр1994/1993 = 1,08

Тр1995/1993 = 110,5 %; Кр1995/1993 = 1,105

Тр1996/1993 = 125,0 %; Кр1996/1993 = 1,25

Тр1997/1993 = 153,20 %; Кр1997/1993 = 1,532


Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определенная связь. Может быть осуществлен переход от коэффициентов роста с постоянной базой к коэффициентам роста с переменной базой и наоборот. 

Если известны коэффициенты роста с постоянной базой, то частные от последовательного деления этих коэффициентов равны соответствующим коэффициентам роста с переменной базой:



 (6)



Определим коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.:



Кр1996/1995 = 

Кр1997/1995 = 



б) Средний темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда в среднем за данный период. Средний темп прироста выражается в коэффициентах или процентах.

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:



, (7)



где – среднегодовой темп роста.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

		

		
, (8)

		

		где Крц1, Крц2, Крцn– цепные коэффициенты роста.

Определим среднегодовой темп роста за период 1993 – 1997 гг.:



, или 122,95 %



Тогда среднегодовой темп прироста за период 1993 – 1997 гг.составит:








Задача 5



Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:



Вид продукции

Произведено, тыс. шт.

Среднесписочное число рабочих, чел.

Оптовая цена 1996 г., тыс. руб.



1996

1997

1996

1997



1

2

18,5

24,2

19,3

23,9

46

43

50

45

75

54



Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.



Решение



а) Индекс физического объема продукции определяется по формуле:



, (9)



где q0, q1 – объем выпуска продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

р0 – оптовая цена продукции базисного года (1996 г.).

Индекс физического объема продукции составит:







Объем выпуска двух видов продукции в среднем увеличился в 1997 году на 1,63 % по сравнению с 1996 годом.

б) Индекс производительности труда одного рабочего определяется по формуле:



, (10)



где Т0, Т1 – затраты труда, единица измерения – среднесписочная численность рабочих. 

Индекс производительности труда на одного рабочего составит:







Производительность труда одного рабочего по двум видам продукции в среднем снизилась в 1997 году на 4,8 % по сравнению с 1996 годом.

в) Индекс затрат труда определяется по формуле:



 (11)



Индекс затрат труда составит:







Затраты труда (численность рабочих) по двум видам продукции в среднем увеличились в 1997 году на 6,74% по сравнению с 1996 годом.




СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.

2. Давыдова Л. А. Теория статистики в вопросах и ответах: Учебное пособие. – М.: Издательство ТК Велби, 2005. – 160 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.

4. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.

5. Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 576 с.