Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

	ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

	ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

	«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

	





КафедраТМ











Курсовая работа





По дисциплине: «Теоретическая механика»



«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»





А-261(2)













 





  

	Выполнил                                           Проверил

	Студент: Ларионов Д.С.                   Преподаватель: Каиров Т.В.

	Дата: ____________                          Дата: _____________

	Подпись: _________                          Подпись: __________

                                                               Оценка: ___________









Мурманск

2008




Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



                                  А-261(2)



 Разраб.

Ларионов Д.С.

К

 Провер.

Каиров Т.В.

 Реценз.



 Н. Контр.



 Утверд.





«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»



Лит.

Листов



МГТУ, кафедра ТМ

                                                          Содержание



Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2

Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7

Список использованной литературы…………………………………10















































Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики



Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)

Исходные данные



                                                    Д3 



т1,

кг

т2,

кг

т3,

кг

R1,

м

R2,

м

r2,

м

,

м

Р,

Н

М,



Мс,



250

150

400

0,4

0,3

0,15

0,2

15000

6000

500



















































                           





Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)Применим в ходе анализа движения механизма общее уравнение динамики.



1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев механизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам системы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вращающихся вокруг осей  и , соответственно приводятся к моментам сил инерции  и  направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:



Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорением , направлена противоположно ускорению и численно равна



Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :



 выражения (1.1) и (1.2) примут вид:



1.2 Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответствующих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех внешних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы на этом возможном перемещении:



В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести , , , вращающий момент, момент сопротивления вращению, силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения  и 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2) гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, которую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по определению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , так как эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление силового фактора (силы или момента) совпадает с направлением соответствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фактора отрицательна.

Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:



Приведем зависимости  между координатами звеньев:



	Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:



После сокращения на  имеем





Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)Подставив в (1.7) вместо , ,  их выражения из (1.3), получим



          откуда



Подставив в (1.8) исходные данные, находим 



Определив угловое ускорение звена 2, найдем  закон его движения:

                 

Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения 20   = 0 и 20 = 0:



Откуда .

	Учитывая, что  и выполнив аналогичные преобразования, получим





Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)1.3. Исследовательская часть

Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид



Откуда



Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид



откуда, учитывая, что , имеем





























2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)

     

Исходные данные

Д4



кг



кг



кг



кг



м



м



м



м



f

S,

м

3000

2000

400

300

0,5

0,3

0,4

0,2

60◦

0,11

6

















































Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)



Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)Рассмотрим движение неизменяемой системы  с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил: 

тяжести 

трения скольжения 

Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0.

Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:

             (2.1)

Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения;

q- обобщенная координата системы (q=x);

- обобщенная скорость системы (==);



-обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид:

    (2.2)

Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:

      									(2.3)

 



Найдем сумму  элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А 







Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле:

        (2.4)                                                                                

	По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной       координате х, равна:

	                                        (2.5)





Вычислим производные уравнения (2.2):



                                         (2.6)



Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем:









Определим скорость тела А:





Умножив последнее равенство на , получим:





Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)Выше было указано, что 



                  , поэтому:



Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:





      откуда :













Список использованной литературы:





Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист



А-261(2)

Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985.  – 367 с.

Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с.

Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.