Урок по алгебре для 7 класса на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

МКОУ «Петуховская средняя общеобразовательная школа №1»









"Системы линейных уравнений с двумя переменными"

, 7 класс













Г. Петухово

 2011г.





Девиз урока:



"Деятельность - единственный путь к знанию"



Дж.Бернард Шоу

ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование способности  к самостоятельному исследованию системы линейных уравнений с двумя переменными.

Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;  

Воспитание познавательного интереса к математике.

Развитие информационных компетенций учащихся.

ПЛАН УРОКА:

I.Организационный момент; 

II.Устная работа; Тест на повторение 

III. Постановка проблемы; 

IV . Первичный фонд информации; 

V Анализ информации; 

VI. Формулировка гипотезы; 

VII. Проверка гипотезы; 

VIII. Представление результатов исследования 

IX. Историческая справка 

X. Итог урока. Рефлексия учащегося 

XI.Домашнее задание; 

ХОД УРОКА:

1.Организационный  материал

Уважаемые учащиеся! 

Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений.



А сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые помогут вам в освоении нового материала.

Задания на повторения:

2.Вопросы для повторения

Определение линейного уравнения с двумя переменными.

*Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида  где  и  – переменные, и  – некоторые числа.

Решение линейного уравнения с двумя переменными.

*Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая это уравнение в верное равенство.

График линейного уравнения с двумя переменными.

*Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, является прямая.

3.постановка проблемы

Проблема, которая стоит сегодня перед вами - попытаться отыскать, способ выявления  количества решений системы двух линейных уравнений, без построения графиков. 

 Для решения этой задачи вам необходимо: 

- самостоятельно решить графическим способом предложенные системы уравнений (при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

 - сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах системы;

 - сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система: а) имеет одно решение; б) не   имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

4. Первичный фонд информации;

Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму:







ПРИЗНАКИ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Пусть задана система двух линейных уравнений с двумя переменными:



(ВСТАВЬТЕ ВМЕСТО ТОЧЕК СООТВЕТСТВУЩИЕ ЗНАКИ)

5 Анализ информации;

Система уравнений будет иметь единственное решение, если графики   уравнений пересекаются, т.е. если .

Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если графики уравнений совпадают, т.е. если .

Система уравнений не будет иметь решений, если графики уравнений параллельны, т.е. если .

6.Формулировка гипотезы;

Гипотеза: «Убедится, что для выявления количества решений, системы двух линейных уравнений, необязательно пользоваться графическим методом» 

          сформулировать и записать признак, по которому можно                определить, что система:

                    а) имеет одно решение; 

                   б) не   имеет решений; 

                   в) имеет бесконечно много решений.





7.Проверка гипотезы;

1.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и сделайте вывод 

относительно числа ее решений. Проверьте себя.

А

Б

В

Г









      2. Существует ли такое значение a, при котором система



а) имеет бесконечно много решений;

б) не имеет решений.

8. Представление результатов исследования

Результаты исследования представляются учащимися в виде таблицы:

Дана система двух линейных уравнений , если











То система имеет единственное решение 



То система не имеет решений 



То система имеет множество решений 



9.Историческая справка

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией. 

10.Итог урока. Рефлексия учащегося

Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.













11.Домашнее задание;

Решите тестовые задания и заполните таблицу:

Номер задания

1)

2)

3)

4)

5)

Вариант ответа











Какая пара чисел является решением системы уравнений:



А) (-3;-2);		Б) (-3;1);		В) (1;-3);		Г) (3;5).

Какая из перечисленных систем не имеет решений:

			3)	

			4)	

А) 1;			Б) 2;			В) 3;			Г) 4.

Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

			3)	

			4)	

А) 1;			Б) 2;			В) 3;			Г) 4.

При каком значении  система уравнений  имеет бесконечно много решений?

А) -4;			Б) -2,5;			В) 1;			Г) 4.

В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений  и ?

А) I;			Б) II;			В) III;			Г) IV.

2.	Дано уравнение. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Ответ: а)                                               б)

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и  презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).























Список литературы:

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г Миндюк и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. Теляковского. - М.:Просвещение, 2005

 2. Н.В Васюк, Ф.А.Пчелинцев, А.Б. Уединов, П.В. Чулков. Алгебра. 7 класс. Тесты - М.:"Издат - школа 2000".

3. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/260fb1fa-910c-4dc2-b327-1a456d104e1f/D-406_corr.swf

4. http://pikalova-ms.narod.ru/portrety_matemaikov.htm

           5. http://center.fio.ru/som/  - Cетевое объединение методистов (огромный набор   методических материалов по предметам)