Корреляция ВВП и коррупции

1



Основная модель



В работе Sachs, J. D. and Warner, A. M. 1995, Natural Resource Abundance and Economic Growth, NBER Working Paper 5398 приводится модель, описывающая средний темп прироста ВВП y(T).



 



Z – список факторов, влияющих на темп прироста. Заметим, что если коэффициент , то подтверждается гипотеза сходимости. 

Гипотеза о сходимости, или конвергенции (convergence hypothesis), состоит в том, что темпы экономического роста более бедных стран в среднем превышают темпы роста в более богатых странах, а по мере накопления богатства и роста доходов экономический рост замедляется.

На сегодняшний день в экономической литературе различают три варианта этой гипотезы:

Гипотеза об абсолютной сходимости (сходимость имеет место вне зависимости от различий в структурных характеристиках экономики разных стран);

Гипотеза об условной сходимости (сходимость имеет место лишь внутри групп стран с близкими структурными характеристиками экономики, такими, как уровень развития технологий, степень инвестиционной активности, параметры экономической политики государства);

Гипотеза о клубной сходимости (сходимость имеет место лишь внутри групп стран, которые не только обладают схожими структурными характеристиками экономики, но и находятся в близких стартовых условиях).

В работе мы не только исследуем сходимость валового регионального продукта, но и изучим влияние коррупции на темп роста региона.

Данные взяты из сборника «Регионы России», а интегральный индекс коррупции (выступает в качестве Z) с сайта Центр антикоррупционных исследований и инициатив «Трансперенси Интернешнл - Р» http://transparency.org.ru/proj_index.asp 

Приведем данные:



Имя переменной

log(y(T)/y(0))

log(y(0))

коррупция

 

 

 

 

Адыгея

0,203407107

8,89830288

0,49365898

Алтай

0,173948271

9,01211627

0,57662303

Алтайский край

0,451696249

9,1226337

0,22590468

Амурская область

0,516847449

9,74525709

0,19864916

Архангельская область

0,840686605

9,63816765

0,12735726

Астраханская область

0,372471779

9,37439765

0,27220143

Башкортостан

-0,107295884

9,73752588

0,93307516

Белгородская область

0,119072157

9,43049207

0,84101762

Брянская область

0,420149953

9,00376848

0,24221176

Бурятия

0,564057665

9,36383944

0,18292741

Владимирская область

0,488004776

9,28139834

0,20979608

Волгоградская область

0,246696373

9,33670896

0,40782355

Вологодская область

0,236232799

9,90124062

0,42567357

Воронежская область

0,481458828

9,16530073

0,21251667

Дагестан

0,582839647

8,23053496

0,17740217

Еврейская автоном. обл.

0,98508252

9,0238977

0,11136516

Ивановская область

0,559396963

8,86948541

0,1843579

Иркутская область

0,283037422

9,80892534

0,35614055

Кабардино-Балкария

0,392192135

9,02152902

0,25889899

Калининградская область

0,950503214

8,8977674

0,11471246

Калмыкия

0,570266223

8,82963961

0,18105936

Калужская область

0,696184588

9,18168971

0,15060191

Камчатская область

0,04891652

9,90750487

0,99342342

Карачаево-Черкес.респ.

0,638094256

8,7520358

0,1630976

Карелия

0,418199204

9,44360952

0,24330249

Кемеровская область

0,15408498

9,8088314

0,65053337

Кировская область

0,378572301

9,18873086

0,26793606

Коми

0,390776673

10,2943259

0,2598084

Костромская область

0,259186107

9,44632116

0,38841501

Краснодарский край

0,510091377

9,2639675

0,20114422

Красноярский край

0,271320777

9,8768795

0,37128063



Курганская область

0,473480383

9,20061681

0,2159368

Курская область

0,361964027

9,51486325

0,27989019

Ленинградская область

0,780107421

9,42787411

0,13598855

Липецкая область

0,484878317

9,40875906

0,21108609

Магаданская область

0,712575931

9,80055258

0,14746168

Мари Эл

0,460091346

9,01510377

0,22194906

Мордовия

0,780263262

9,26406444

0,1359645

Московская область

0,386435336

9,44060616

0,26263986

Мурманская область

0,028072612

9,92913247

3,56247156

Нижегородская область

0,529810156

9,52620778

0,19404496

Новгородская область

0,449196064

9,43804823

0,2271119

Новосибирская область

0,537684023

9,51143299

0,19135968

Омская область

0,386497401

9,49058632

0,26259893

Оренбургская область

-0,050835994

9,64517672

0,23423445

Орловская область

0,526938418

9,25616902

0,19504488

Пензенская область

0,468934842

8,98787742

0,21793859

Пермская область

0,178138101

9,82992875

0,5631436

Приморский край

0,384830883

9,61453634

0,26370271

Псковская область

0,707557011

9,02808287

0,14840694

Ростовская область

0,511527425

9,1379751

0,20060821

Рязанская область

0,389021963

9,35677867

0,26094512

Самарская область

0,329970633

9,97753876

0,30635698

Санкт-Петербург

0,709662284

9,70857003

0,14800872

Саратовская область

0,328214477

9,34894737

0,30796097

Саха

0,187846234

10,3509845

0,53422877

Сахалинская область

0,788208493

10,1259277

0,13475207

Свердловская область

0,288885894

9,74286974

0,34904629

Северная Осетия

0,449715595

8,78286106

0,22685991

Смоленская область

0,45777103

9,30771186

0,22302753

Ставропольский край

0,185877727

9,41061099

0,53984685

Тамбовская область

0,693396677

9,03404403

0,15115156

Татарстан

0,15143613

9,98844537

0,66185876

Тверская область

0,422025914

9,45540646

0,24117253

Томская область

-0,032709113

10,1841617

0,45923487

Тульская область

0,352801397

9,31858094

0,2869736

Тыва

0,341949695

8,87734274

0,29586017

Удмуртия

0,362978838

9,48746524

0,27912794

Ульяновская область

0,2658767

9,37126259

0,37877296

Хабаровский край

0,260657018

10,0134627

0,38625248

Хакасия

0,602873791

9,40701441

0,17190093

Челябинская область

0,304423091

9,43076809

0,33153442



Читинская область

0,402848653

9,44464698

0,25226067

Чувашия

0,40713019

9,03041761

0,24969298

Ярославская область

0,55890619

9,60728337

0,18450996



Построим множественную регрессию.

Приведем массив данных









































































































































































































































































































Матрица X будет иметь вид:

1

log(y(0))

коррупция

1

8.89830288225121

0.493658978257461

1

9.01211627486857

0.576623033949576

1

9.12263369956126

0.22590467675549

1

9.74525708686871

0.198649162439613

1

9.63816764948843

0.127357256559093

1

9.37439765232751

0.272201433627398

1

9.73752587538383

0.933075159857029

1

9.43049206825857

0.841017619169564

1

9.00376848353228

0.242211760622789

1

9.36383944005952

0.182927414994572

1

9.28139833602837

0.209796075023412

1

9.33670896432139

0.407823552129947

1

9.90124061725529

0.425673571878974

……… …………………… …………………..



Для регрессии вида 



найдем коэффициенты





Найдем обратную матрицу 

Дополнительные миноры



























 



 







Их определители





















Союзная матрица







Союзная транспонированная матрица







Делим каждый элемент на определитель, получаем 







Найдем 











Уравнение регрессии имеет вид







Нарисуем график



Среднее значение регрессоров и Y











Парные коэффициенты корреляции

























Частные коэффициенты корреляции

























Множественный коэффициент корреляции 







или







Ошибка множественного коэффициента корреляции











Коэффициент детерминации 









Скорректированный 











Вывод: Коэффициент при индексе коррупции оказался значимым и отрицательным. Значит, коррупция отрицательно сказывается на темпе роста региона России. Видим и замедление развития регионов, т.к. регионы с большим ВРП развиваются медленнее.