Средневзвешенные индексы, их применение в статистике

Федеральное агентство по образованию



ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ







Кафедра статистики



Курсовая работа



По дисциплине «Статистика»



На тему:

«Средневзвешенные индексы, их применение в статистике»









Исполнитель: М.А. Нащекина

Специальность: БУА и А

Группа: 1

№ зачетной книги: 03 УББ 1904

Руководитель: Г.Н. Яценко









Курск

2005 г.


Оглавление



	Введение

		1.Теоретическая часть

	Индексы и их классификация

		Общие индексы количественных показателей

		Общие индексы качественных показателей

		Применение средневзвешенных индексов

		2.Расчетная часть

		Задача №1

		Задача №2.

		3.Аналитическая часть

		Заключение

		Список использованной литературы




Введение



Выбор темы данной курсовой работы обусловлен ее актуальностью в сфере экономики. Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции. При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых разных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д. 

В теоретической части раскрыты следующие вопросы: индексы и их классификация, общие индексы количественных показателей, общие индексы качественных показателей, применение средневзвешенных индексов. Подробно рассмотрела способы расчета общих индексов: как агрегатные и как средние из индивидуальных (которые в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические).

В расчетной части моей работы решены задачи, где определены:

1) среднее изменение цен на товары по каждому району, общий индекс цен по трем районам, общий индекс физического объема товарооборота, общий индекс товарооборота в фактических ценах, абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.

2) общие индексы: физического объема продукции, себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.

В аналитической части работы взяты данные из Российского статистического ежегодника 2004 г.: товарооборот по трем регионам (Воронежская, Курская, Московская области) за 2002 и 2003 гг., индексы физического объема товарооборота в сопоставимых ценах, %. Рассчитывается задача также как и задание №1 расчетной части.

Для статистического анализа данных в данной работе был использован табличный процессор MS Excel.




Теоретическая часть



1. Индексы и их классификация.



Под индексом в статистике понимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того иль иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета. 

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе).

Общий индекс – отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары, цены на разные крупы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Следует подчеркнуть, что статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (латинского слова quantitas);

p - цена единицы товара (от латинского слова pretium);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работник или единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

Т – общие затраты времени (Т=tq) или численность работников;

П – посевная площадь;

У – урожайность отдельных культур;

pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);

zq - затраты на производство всей продукции;

УП – валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальныеиндексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, – индивидуальный индекс цен и т.д.	

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:



 (1)



индивидуальный индекс цен, где – цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах. 



 (2)



индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i – 100), то полученная разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в 1 квартале 1996 г. Цена 1 л молока на рынке – 1500 руб., а во 2 квартале – 1710 руб., то =1710/1500=1,14, или 114%, т.е цена на молоко повысилась на 14%, это разность (114 – 100).



2. Общие индексы количественных показателей



Общий индекс обозначается буквой и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, – общий индекс цен; – общий индекс себестоимости.

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования. Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая – остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин. 

Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как .

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену (p). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt=T).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатель-сомножитель связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах  к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах  представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:



 (3)



Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из значения индекса стоимости вычесть 100% (), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. 

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.

Разность числителя и знаменателя формулы (3):







Показывает на сколько денежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (3) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам (), то такой индекс отразит изменение только одного фактора – индексируемого показателя и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:



, (4)



где - продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;

 - базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (4) – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Если из значения индекса физического объема продукции (4) вычесть 100%, то разность (-100) покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Абсолютное изменение физического объема продукции вычисляется как разность между числителем и знаменателем формулы (4):



 (5)



Экономически эта разность показывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на значение индекса.

При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода 



 (6)



Этот индекс характеризует изменение издержек производства продукции () в результате изменения физического объема ее производства.

Аналогично индексу физического объема продукции строятся индексы физического объема товарооборота и потребления.

Значение общего индекса зависит от изменения двух индексируемых величин: количество товаров ( ) и цен (). Она характеризует изменение объема продукции и в целом продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение и количеств товаров и изменение уровня цен. Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы ( ) и стоимость продукции базисного периода (), можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. 

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (4):







Из имеющихся данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции , из которой следует, что . Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде ():



 (7)



При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса. 

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (4), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как , производим замену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индекс физического объема в форме среднего гармонического взвешенного индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах ():



 (8)



В форме средней гармонической взвешенной индекс физического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашем распоряжении конкретных данных и цели исследования.



3. Общие индексы качественных показателей



Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ) осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса  на его знаменатель ), но и абсолютную экономию ( - ) или абсолютный перерасход ( + ) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):







Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. Немецким экономистом Г. Паше и носит его имя.

Формула агрегатного индекса цен Паше:



 (9)



где  - фактическая стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода;

 - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Паше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен  вычесть 100%, т.е. (), то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Для этого существует индекс, построенный по продукции базисного периода.

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса: 



 (10)



Значения индексов цен Паше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

Индекс Паше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, то по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали 9подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;

непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации. 

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления. 

«Идеальный» индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И. Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Паше:



 (11)



Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величина обратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: оно лишена конкретного индекса Паше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко, чаще всего – при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения. 



Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) – важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, п следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции – важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:



 (12)



Где – затраты на производство продукции отчетного периода;

В – затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (12) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100%, т.е. (), то разность покажет, на сколько процентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:







4. Применение средневзвешенных индексов в статистике



На примерах можно было увидеть, что общий агрегатный индекс одновременно является индексом средним из индивидуальных. Всякий общий агрегатный индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Но при таком способе расчета нужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальных индексов. Вопрос о выборе формы средней и системы весов в этом случае решается на основе общего правила, что агрегатный индекс _ основная форма всякого экономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Это означает, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразован только либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то, следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Никакая другая форма при расчете не применяется.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифметический на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения  и , но дано их произведение , (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы  определяем неизвестное значение , подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше:



 (13)



Весами индивидуальных индексов  в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода . 

Если из индивидуального индекса цен  выразим цену отчетного периода  и подставим в числитель агрегатного индекса цен (10), то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:







Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде ().

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Приведем общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические.



Таблица 1

Наименование индекса

Индивидуальный индекс

Преобразование индивидуального индекса

Агрегатный индекс

Средний арифметический

Средний гармонический

Физического объема











Цен











Себестоимости











Производительности труда













* Эти формулы теоретически возможны, практически они не применяются (см. список лит-ры п.5)

Важной особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:

Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важную роль в социально-экономических исследованиях.




Расчетная часть. Задание 25



Задача №1



Розничный товарооборот по трем районам характеризуется следующими данными:



Район

Товарооборот в отчетном году, млн. руб.

Индексы товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным





В фактических ценах, число раз

В сопоставимых ценах, %

1

2040

1,26

105

2

1500

1,20

80

3

2492

1,19

85



Определите:

среднее изменение цен на товары по каждому району;

общий индекс цен по трем районам;

общий индекс товарооборота в фактический ценах;

абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по трем районам.

Решение:



Таблица 2





















1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2040

1,26

1,05

1,2

1700

1619

340

81

421

2

1500

1,2

0,8

1,5

1000

1250

500

-250

250

3

2492

1,19

0,85

1,4

1780

2094

712

-314

398



6032







4480

4963

1552

-483

1069







Таблица 3.



1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому району произведем вычисления по следующей формуле:



 (см. гр.5 табл.2)



а) ; Среднее повышение цен на товары в первом районе составило 20% (120-100).

б) ; Среднее повышение цен на товары во втором районе составило 50%.



в) ; Среднее повышение цен на товары в третьем районе составило 40%.

2) Определим общий индекс цен по трем районам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.



.



или 134,6%. Среднее повышение цен в общем по трем районам составило 34,6%.

3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.







или 90,3%. Среднее снижение физического объема товарооборота составило 9,7%

4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:



 

или 121,5%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 21,5%.

Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:

а) цен



 (см.гр.8)



б) объема продажи:



 (см. гр.9)



в) двух факторов вместе 



 (см.гр. 10)



Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому району см. гр. 8-10 табл.2.

Проверка взаимосвязи индексов








Задача №2



Динамика объема продукции и затрат на ее производство характеризуется данными:



Вид продукции

Фактические затраты на производство, тыс. руб.

Индекс физического объема продукции 2 кв. к 1 кв., %



1 квартал

2 квартал



А

300

360

105

Б

200

250

90



Определите общие индексы:

физического объема продукции;

себестоимости продукции;

абсолютный прирост (снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.

Решение:



Таблица 4

Вид продукции

Фактические затраты на производство















А

300

360

1,05

315

Б

200

250

0,90

180



500

610



495



Найдем индекс физического объема по следующей формуле:



 



Среднее снижение физического объема продукции составило 1%.

Вычислим индекс себестоимости продукции:

 



Среднее увеличение себестоимости на произведенную продукцию составило 23%.

Абсолютное изменение затрат за счет изменения:

а) объема продукции 







б) себестоимости продукции











	в) 2-х факторов вместе

	

	

	

Проверка взаимосвязи: 








Аналитическая часть



Согласно Российскому статистическому ежегоднику 2004 года имеются следующие данные:



Таблица 5

Регионы

Товарооборот, млн. руб.

Индексы физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным (в сопоставимых ценах, %)



2002 г.

2003 г.



Воронежская обл.

43512

52609

109,0

Курская обл.

18700

23240

111,0

Московская обл.

153803

194375

115,6



[см. стр. 497, 501]

Следует определить:

среднее изменение цен на товары по каждому региону.

общий индекс цен по трем регионам.

общий индекс физического объема товарооборота.

общий индекс товарооборота в фактических ценах.

абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому региону и в целом по трем регионам.

Решение:



Таблица 6

Регионы





















1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

43512

52609

1,09

1,209

1,109

47438

43514

5171

3924

9095

2

18700

23240

1,12

1,243

1,12

20750

18697

2490

2053

4543

3

153803

194375

1,156

1,264

1,093

177836

153778

16539

24058

40597





270224







246024

215989

24200

30035

54235



Расчеты данных таблицы 6 с помощью MS Excel:



	



Таблица 7















	



Таблица 8



	



Таблица 9



1) Для того, чтобы узнать среднее изменение цен на товары по каждому региону произведем вычисления по следующей формуле:



 (см. гр.6 табл.5)



а) ; Среднее повышение цен на товары в Воронежской области составило 10,9%.

б) ; Среднее повышение цен на товары в Курской области составило 12%.

в) ; Среднее повышение цен на товары в Московской области составило 9,3%.

2) Определим общий индекс цен по трем регионам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.



.



 

или 109,8%. Среднее повышение цен в общем по трем регионам составило 9,8%.

3) Найдем общий индекс физического объема товарооборота.







или 114%. Среднее повышение физического объема товарооборота составило 14%

4) Общий индекс товарооборота в фактический ценах найдем по формуле:



 

или 125,1%. Выручка от продаж всех товаров в среднем выросла на 25,1%.

5) Абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения:

а) цен



	 (см.гр.9)



б) объема продажи:



	 (см. гр.10)



в) двух факторов вместе 



	 (см.гр. 11)



Вычисления абсолютного прироста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому региону см. гр. 9-11 табл.5.

Проверка взаимосвязи индексов



 




Заключение



Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можно измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровни явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д. Индексы широко используются также для определения степени влияния измерений значений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.

 В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

 Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.




Список используемой литературы



	Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.

	Статистика: Курс лекций (Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н. В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1999. – 310 с.

	Статистика: Учеб. Пособие/А.В. Багот, М.М. Конкина, В.М. Симчеры и др. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 368 с.

	Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учеб./ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440с.

	Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учеб. Для студ. Эконом. Спец. Вузов – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: Статистика, 1980 – 344с. 

1