Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Урок алгебры в 7 классе по теме



 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»





Урок подготовила и провела: 

учитель математики 

Тарада Елена Борисовна



Тип урока: обобщающий урок.



Цели урока:

обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных  уравнений с двумя переменными", закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: способом подстановки, способом сложения (вычитания), графическим способом;

развитие познавательного интереса.

Задачи урока: 

образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;

развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;

воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Методы работы: 

методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа;

методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный опрос.



Ход урока



Организационный момент (3 мин)

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности  класса к уроку, отмечает отсутствующих. 



Демонстрация темы урока на экране. (Слайд № 1)



Эпиграф к теме:

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.» 
Г.Лейбниц 


Учитель: 

Сегодня мы продолжим изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». С чем вы познакомились на предыдущих уроках? (Учащиеся отвечают).

Итак, ранее вы познакомились с тремя способами решения систем  линейных уравнений с двумя переменными (графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения). Сегодня мы должны повторить способы  решения  систем  двух линейных  уравнений с двумя переменными; обобщить и систематизировать знания по данной теме; научиться выбирать методы решения каждой конкретной системы линейных уравнений.

Напоминаю, что систему можно решать любым из трех способов, который вам больше нравится, но лучше выбирать тот, что приведет к точному ответу быстрее, т.е. рациональный способ решения данной конкретной системы.



Сегодня на уроке повторяем методы решения систем уравнений с двумя переменными, решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными, а также примерных заданий ГИА. На уроке вы будете работать коллективно, самостоятельно, выполняя задания теста. 



Учащиеся. Записывают в тетрадях число и тему урока.



Фронтальная работа с классом (5 мин).

Слайд № 2

Какая из пар является решением системы:



а) (4; −5)         б) (2; 1)	   в) (3; −2)         Ответ:   в  

Учитель. Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Ответ учащихся. Пару значений (x; y), которая одновременно является  решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.   

Слайд № 3

При решении задачи было введено обозначение x –  количество мальчиков в классе, y – количество девочек. Какая из приведенных пар чисел может быть решением задачи?

       1) ( ─ 5; 17)            2) ( ─ 5; ─ 17)            3) (5; ─ 17)            4) (5; 17)

  Ответ: 4 



Слайд № 4 

На координатной плоскости построены графики функций y=−x−3  и  y=4x+2. Используя эти графики, решите систему уравнений 

		

	

	

Ответ:  (− 1; −2) 











Учитель: Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными, от чего это зависит?

Ответ учащихся:  единственное решение (прямые пересекаются), множество решений (прямые совпадают), не иметь решений (прямые параллельны).

Учитель.  Какие методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными существуют?  

Ответ учащихся:   Метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод  (слайд № 5).

Учитель. Как вы считаете, какой из методов наименее универсален и почему?

Ответ учащихся. Графический метод, т. к. в этом случае не всегда получается точное решение.

Учитель. Вспомним алгоритм решения системы уравнений графическим способом.

Демонстрация флэш-ролика. (слайд № 5).

	Работа по теме урока (15 мин). 

	

	Двое  учащиеся у доски решают задания на применение метода подстановки и метода сложения (слайд № 6).  Эти же задания класс выполняет по вариантам. 

	Вариант 1. Решить систему методом подстановки:     

	Ответ: (− 1; − 4).

	Вариант 2. Решить систему методом сложения: 

	Ответ:  (3; - 1).

	Учащиеся у доски комментируют решения.

	Учитель. Есть ли другие ответы? Все ли согласны с решением?

	

	Далее разбирается решение задания ГИА (совместное обсуждение), проверка решения – на слайде (слайд № 7). 

	

	Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.





Ответ: (2: - 1). 

Ответ: (2; - 1)


	Одновременно с решением предыдущего задания у доски один учащийся выполняет следующее задание.

	 Решить систему уравнений 

	Учащийся комментирует свое решение. Ответ: (3; - 4)

Домашнее задание: стр. 79, домашняя контрольная работа № 3, № 2, 4, 6, 8 (по вариантам) (2 мин)

Проверочная работа в виде теста (10 мин).

В выданных бланках работ задания 1-4 с выбором ответа, необходимо обвести нужный вариант ответа. Задание 5 – с краткой записью ответа (решение на обороте).  Работы необходимо подписать. У вас на партах также имеются бланки с таблицами для занесения верных ответов. Тест рассчитан на 10-12 мин. Работы вы должны сдать, а таблицы с выбранными ответами остаются у вас для последующей проверки. 

Итоги урока (5 мин).

На экране демонстрируются верные ответы теста. 

Поднимите руки те, кто набрал 3балла, 4 балла, 5 баллов.

По 1 баллу за работу на уроке добавляют (учитель называет фамилии учащихся, участвующих в работе в течении урока).

Критерии:  3балла – оценка «3»;

                    4 балла – оценка «4»;

                    5 баллов и выше – оценка «5».

























Приложение 1

Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».



     Ф. И. ________________________________ Класс ______________________



Вариант 1



На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы    так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?



1)  4                      2) – 4                     3) 7                   4) – 6. 



На координатной плоскости построены графики функций  и . Используя эти графики, решите систему уравнений 





Ответ: ____________________





Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений 

   1)                          2)     

   3)                         4) 

                                  

За три мороженых и две шоколадки Оля заплатила 75 рублей. Шоколадка дороже мороженого на 25 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одно мороженое стоит  x рублей, а шоколадка – y рублей?  

                                 

                                       



Решите систему уравнений  



     Ответ: ______________________________________



Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

 

    Ф. И. ________________________________ Класс ______________________



Вариант 2



На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы    так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?

1)  5                     2) – 5                       3) 3                     4) 2. 



На координатной плоскости построены графики функций  и . Используя эти графики, решите систему уравнений  





Ответ: ____________________



Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений 

1)                     2)   

 3)                    4) 

                                  

За 6 тетрадей и 2 обложки заплатили 98 рублей. Найдите цену одной тетради и одной обложки, если тетрадь дороже обложки на 11 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одна обложка стоит  x рублей, а тетрадь – y рублей?  

                           

                     



Решите  систему уравнений  





    Ответ: ______________________________________

Приложение 2