Контрольная работа Алгебре «Алгебра логики»

Контрольная работа по теме:

«Алгебра логики»

Вариант – 1



Задание 1

Построить таблицу истинности логического выражения:







Задание 2

На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

					1) [10,25]	2) [20, 30]	3) [40,50]	4)[35, 45] 

					

Задание 3

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[20,25]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) /\ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

					1) [0, 20]	2) [0, 10]	3) [10, 15]	4)[25, 30] 



Задание 4

Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1

(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1

(x1  y1)  (x2  y2)  (x3  y3) = 1

где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.



Задание 5 

Однажды гномы, решившие отправиться за сокровищами, собрались на совет, чтобы обсудить возможные опасности, которые их ожидают. Было высказано три предложения:

Их либо захватят гоблины, либо нападёт дракон, либо они заблудятся в лесу, либо их ожидают какие – то две, а может быть, и все три из этих опасностей.

Если дракон не нападёт, то они утонут в реке.

И дракон нападёт, и заблудятся в лесу.









Контрольная работа по теме:

«Алгебра логики»

Вариант – 2



Задание 1

Построить таблицу истинности логического выражения:





Задание 2

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) \/ ( (x  A) → (x  R) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

					1) [10,25]	2) [25, 50]	3) [40,60]	4)[50, 80] 

					

Задание 3 

На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5,10] и R=[10,20]. Выберите такой отрезок A, что формула

( (x  P) → (x  Q) ) /\ (x  A) /\ (x  R)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

					1) [0, 12]	2) [10, 17]	3) [15, 20]	4)[15, 30] 

					

Задание 4 

Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1

(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1

(x1  y1)  (x2  y2)  (x3  y3)  (x4  y4) = 1



Задание 5

Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?