Основы экономики

Контрольная работа

23 вариант.




Задача 1



В экономике страны производят 2 типа товаров Х и Y. Потребители тратят 83/100 своих доходов на товар Х, остальное - на товар Y. За год цены на товар X возросли на 13%, на товарY - на 18%.

Рассчитайте индекс цен потребительских товаров по отношению к предыдущему году, приняв сумму цен предыдущего года за 83%, и дайте экономическую интерпретацию полученного результата.

Решение.

Индекс цен – это показатель динамики, характеризующий относительное изменение цен за определенный период.



I = ∑ цен текущего года / ∑ цен базисного предыдущего года



Рассчитаем индекс цен потребительских товаров:

I = (( 83/100*113%) + (17/100*118%)) / 83% = ((0,83* 1,13) + (0,17*1,18)) / 0,83 = (0,938 + 0,201) / 0,83 = 1,156 / 0,68 = 1,37

Ответ: индекс цен на потребительские товары составил 1,37, т.е. цены товаров текущего года составляют 137% цен предыдущего года, следовательно, цены потребительских товаров по отношению к предыдущему году выросли на 37%.



Задача 2



В стране в текущем году ВВП составил 730 000 тыс. ден. ед., а в предыдущем – 630 000 тыс. ден. ед. Дефлятор ВВП текущего года по отношению к предыдущему равен 1,34.

Рассчитайте ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года и реальный прирост ВВП текущего года по сравнению с предыдущим в % отношении.

Решение.

Индекс реальных доходов - это, по существу, ВВП текущего года сопоставимых цен предыдущего года.



Индекс реальных доходов = (индекс номинальных доходов / индекс цен



В качестве индекса номинальных доходов принимаем значение ВВП текущего года – 730 000 тыс. ден. ед., в качестве индекса цен дефлятор ВВП - 1,34.

Индекс реальных доходов = 730 000 / 1,34 = 544 776,12 ден. ед.

Рассчитаем реальный прирост ВВП:



Δ ВВП = 100% - (индекс реальных доходов / ВВП в предыдущем году* 100%)



Δ ВВП = 100% - (544 776,12 / 630 000*100%) = 100% - (0,865*100%) = 13,5%

Ответ: ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года составляет 544 776,12 ден. ед., а реальный прирост ВВП п отношению к предыдущему году составил 13,5%.



Задача 3



На основании таблицы рассчитайте:

1.темп инфляции для 2-го, 3-го и 4-го годов в %;

2.используя «правило величины 70», определить количество лет необходимое для удвоения цен в 4-м году (в качестве знаменателя взять темпы инфляции для каждого года);

3.изменение реального дохода для 2-го, 3-годов в %;

4.величину реального дохода 2-го, 3-года;


Номинальный доход во 2-м и 3-м гг., у.е.

Индексы цен по годам

Изменение номинального дохода



1 год

2 год

3 год

4 год

Во 2-м г.к 1-му

в 3-м ко 2-му

48 000

100

135

146

152

12

8



Решение:

1.Рассчитаем темпы инфляции по годам:



Темп инфляции = (Индекс цен текущего года - Индекс цен предыдущего года) / Индекс цен предыдущего года



-темп инфляции для 2-го года = 100% * (135-100)/100=100% * 0,35 = 35%

-темп инфляции для 3-го года = 100% * (146-135)/100=100% * 0,11 = 11%

-темп инфляции для 4-го года = 100% * (152-146)/100=100% * 0,06 = 6%

2.Рассчитаем количество лет необходимое для удвоения цен в 4-м году используя «правило величины 70»



Кол-во лет = 70 / темп инфляции каждого года



Для 4-го года = 70 / 6 = 11,67



Год

1

2

3

4

Индекс цен

100

135

146

152

Темп инфляции

-

35%

11%

6%

Кол-во лет для удвоения цены

-

-

-

11,67



3. Рассчитаем изменение реального дохода для 2-го, 3-годов в %.



Δ реального дохода = изменение номинального дохода – изменение уровня цен



для 2-го года = 12% - 35% = -23%

для 3-го года = 8% - 11% = -3%

4. Рассчитаем величину реального дохода для 2-го, 3-годов.



Реальный доход = 100% * номинальный доход / индекс цен



для 2-го года = 100*48 000 / 135= 100*275 = 35 556 у.е.

для 3-го года = 100*48 000 / 146 = 100*253,85 = 228 = 32 876 у.е.

Ответ: темп инфляции во втором, третьем и четвертом годах составил соответственно 35%, 11%, 6%; во втором году реальный доход снизился на 23%, а в третьем году на 3%, т.о. величина реального дохода для второго года составила 35 556 у.е., а для третьего года 32 876 у.е., количество лет необходимое для удвоения цен в таких условиях составляет 11,67 года



Задача 4



Имея 165 000 руб., Вы хотите максимизировать доход за год. По какой схеме Вы положите деньги в банк, если там принимают вклады с ежемесячным начислением % (под 204% годовых), с годовым начислением % (под 103% годовых)? Найти коэффициент увеличения вклада по наиболее выгодной схеме.

Решение.

Расчет производим по формуле сложных процентов:



S = P * (1 + i),



где S – общая сумма выплат по кредиту;

P – первоначальная сумма;

i – ставка % (в долях) за один период начисления %;

n – количество периодов начисления %.

Рассмотрим возможные варианты вложений.

S1 = 165*(1 + 204% / 12) = 165*(1,17) = 165*6,58 = 1 085,7 (тыс.руб.)

S2 = 165*(1 + 103%) = 165*2,03 = 334,95 (тыс.руб.),

где S1 – вариант с ежемесячным начислением %, S2-с годовым начислением %.

Очевидно, первый вариант лучше.

Коэффициент увеличения вклада равен:



S / P = 1 085,7 / 165 = 6,58



Ответ: наиболее выгодным является начисление 1 раз в месяц, т.к. при первоначальном вложении 165 тыс.руб., получена будет сумма 1 085,7 тыс.руб.. наименее выгодным – при годовом начислении – доход равен 334,95 тыс.руб. При выборе лучшего (первого) варианта коэффициент увеличения вклада составит 6,58.



Задача 5



Фирма взяла в банке дисконтную ссуду размером 5 100 000 руб. на 8 месяцев. Ставка ссудного процента равна 55% годовых. Сколько денег получит фирма и сколько она должна будет вернуть?

Решение.

Воспользуемся формулой для дисконтных ссуд:



P = S * (1 – n * d / 12),



где P - сумма, которую получит фирма,

S – размер дисконтной ссуды,

n – количество периодов,

d – ставка ссудного процента за один период начислений %.

Следовательно, фирма получит:

P = 5 100 000*(1-8*0,55/12)=5 100 000*(1 - 8*0,046)= 5 100 000*0,633 = =3 228 300(руб.)

Фирма должна будет вернуть 5 003 865 руб. , поскольку в размер дисконтной ссуды включается сумма процентов за пользование денежными средствами за определенный период времени.( 3 228 300*155%=5 003 865)

Ответ: сумма денег, которую получит фирма, составит 3 228 300 руб., а сумма денег, которую должна будет вернуть – 5 003 865 руб.



Задача 6



Допустим, вкладчик положил 2800 руб. на 2 месяца под 113% годовых. В первый месяц рост цен составил 29%, во второй - 33%. Какова реальная стоимость вклада через 2 месяца с учетом инфляции? Какую сумму потерял вкладчик из-за инфляции?

Решение.

Найдем сумму вклада через 2 месяца без учета инфляции, воспользуясь формулой сложных процентов:



S = P * (1 + i)



S=2 800*(1+1,13/12)= 2 800*(1+0,094)= 2 800*1,197=3 351,6 (руб.)

Индекс инфляции за 2 месяца составит:

In = (1 + 1,13)*(1 + 0,29) = 2,13*1,29 = 3,42

Следовательно, реальная стоимость вклада через 2 месяца в результате инфляции будет равна:



S (In) = P*In = 2 800 * 3, 42= 9 576



Из-за инфляции потери вкладчика составили:

S – S (In) = 3 351,6 – 9 576 = -6 224,4(руб.)

Ответ: сумма, полученная вкладчиком в банке после 2-х месяцев, составит 3 351,6 руб., а реальная стоимость вклада через 2 месяца составит 9 576 руб., т.о. сумма потери вкладчика составит 6 224,4 руб.



Задача 7



Насколько максимально может увеличить сумму бессрочных вкладов вся банковская система, если норма обязательных резервов составляет 26%, а избыточные резервы – 176 035 тыс. руб.?

Решение.

Эта величина находится произведением избыточных резервов на банковский мультипликатор.

Банковский мультипликатор равен:



M=1/r,



где r – норма обязательных резервов (в долях).

Следовательно, M=1/0,26=3,85

Т.о. искомая величина равна: 176 035 *3,85 = 677 734,75

Ответ: при заданных условиях сумма максимального увеличения бессрочных вкладов банком составит 677 734,75 тыс. руб.



Задача 8



Переводной вексель (тратта) выдан на 33 тыс. руб. со сроком уплаты 19 августа того же года. Владелец векселя учел его в банке 19 марта по учетной ставке 13%. Сколько денег он получил? Сколько он получит, если срок уплаты по векселю 19 августа следующего года? Какой доход получит банк в одном и другом случае?

Решение.

Используем для расчета формулу дисконтирования:



P=S (1 – t*d),



где P- цена покупки векселя банком;

S - сумма векселя;

t - число лет, остающееся с момента учета векселя до срока его оплаты;

d - учетная ставка банка(в долях).

В соответствии с этой формулой найдем t. Между 19 марта и 19 августа шесть месяцев, которые составляют 6/12= 1/2 года.

Следовательно, получим:



P = S * (1 – t * d) = 33 000 * (1 – 0,5*0,13)= 33 000*(1 – 0,065) = 33 000*0,935 = 30 855.



Доход банка в этом случае определяется так:

33 000 – 30 855 = 2 145 (руб.)

Если срок уплаты векселя 19 августа следующего года, тогда

t = 1 + 1/2= 3/2 года.

По той же формуле получим:

P = 33 000 *(1 – 0,13*3/2) = 33 000*(1 – 0,195) = 33 000 *0,805 = 26 565.

Доход банка в этом случае равен:

33 000 – 26 565 = 6 435 (руб.)

Ответ: сумма, полученная владельцем векселя, составит 30 855 руб., а доход банка от этой операции - 2 145 руб., если срок уплаты по векселю 19 августа следующего года, тогда владелец векселя получит 26 565 руб., а доход банка - 6 435 руб.




Задача 9



Собственный капитал банка составляет 28 000 тыс. руб. Привлеченный капитал - 135 000 тыс. руб. Норма % по ссудам - 16%, а по вкладам - 8%. Расходы банка на выполнение кредитных операций – 1 680 тыс. руб. Определить прибыль банка и норму банковской прибыли, если в ссуду отдано 138 000 тыс. руб.

Решение.



D=K(d)*(1+d)-K(pr)*(1+i)-P, где



K(d) - сумма капитала банка отданного в ссуду,

K(pr) - сумма привлеченного капитала,

P - расходы банка на выполнение кредитных операций,

d - норма % по ссудам(в долях),

i - норма % по вкладам(в долях).

Следовательно, получим:

D = 138000*(1 + 0,16) – 135000*(1 + 0,08) – 1680 = 138000*1,16 –

-135000*1,08 – 1 680 = 160 080 – 145 800 – 1 680 = 12 600 (тыс. руб.)

Норма банковской прибыли составит:



D / (K(с) + K(пр))*100%,



где D - прибыль банка,

K(с) - сумма собственного капитала банка,

K(пр) - сумма привлеченного капитала банка.

Соответственно, норма прибыли банка равна:

12 600 / (28 000 + 135 000)*100% = 12 600 / 163 000 * 100% = 0,0773 * 100% = 7,73%

Ответ: прибыль банка составляет 12 600 тыс. руб., а норма банковской прибыли (рентабельность капитала банка) составляет 7,73%.



Задача 10



Уставной капитал в 1 млрд. руб. разделен на 48% привилегированных акций и 52% обыкновенных номинальной стоимостью в 10 тыс.руб. По привилегированных акциям установлен дивиденд - 37%. Какие дивиденды могут получить владельцы обыкновенных акций, если всего на выплату дивидендов по решению общего собрания акционеров выделено 200 млн. руб. чистой прибыли?

Решение.

Сначала выясним общее количество акций делением величины уставного капитала на номинальную стоимость одной акции:

1 000 000 000 / 10 000 = 100 000 (шт.)

По условию задачи 48% из них, т.е. 48 000 акций - привилегированные, и 52%, т.е. 52 000 акций - обыкновенные. Дивиденд по привилегированным акциям составляет 37% (по номинальной стоимости). Тогда на выплату всех дивидендов по привилегированным акциям уйдет:

0,37*10 000*48 000 = 177 600 000 (руб.)

Т.к. общая сумма чистой прибыли, выделенная на оплату дивидендов равна 200 млн. руб., то на дивиденды по обыкновенным акциям остается:

200 000 000 – 177 600 000 = 22 400 000 (руб.)

Поделив эту сумму на количество обыкновенных акций (48 000), получим величину дивиденда:

22 400 000 / 48 000 = 466,67 (руб.).

От номинальной стоимости это составит 4,67%(466,67 *100%/10000)

Ответ: дивиденд по обыкновенным акциям составляет 4,67%, владельцы обыкновенных акций могут получить дивиденды в размере 22 400 000 руб.


Задача 11



Уставной капитал акционерного общества, составляющий 2 800 млн. руб., разделен на 480 тыс. акций. В конце года решено выплатить дивиденды в размере 48 млн. руб. и при этом увеличить уставной капитал, объявив дополнительную подписку еще на 370 тыс. акций той же номинальной стоимости. Какую учредительскую прибыль следует ожидать обществу, если норма ссудного процента составляет 12%.

Решение.

Учредительская прибыль равна разнице между курсовой стоимостью акции и суммой действительно вложенного капитала.

Найдем номинальную стоимость акции:

2 800 000 / 480 000 = 5,833 (руб)

При объявлении дополнительной подписки уставной капитал увеличивается на: 370 000 * 5,833 = 2 158 210 (руб)

Это величина реального увеличения уставного капитала. Теперь посчитаем курсовую стоимость:



Дивиденд * 100% / ссудный процент



Чтобы найти величину дивиденда, поделим общую сумму, выделенную на это, на количество акций:

48 000 000 / 480 000 = 100 (руб.)

Подставив это значение в формулу, получим курсовую стоимость:

100 * 100% / 12% = 833 (руб.)

Умножив это значение на количество дополнительных акций получим:

833 * 480 000=399 840 000 (руб.)

Учредительская прибыль равна:

399 840 000 - 2 158 210 = 397 681 790 (руб.)

Ответ: акционерному обществу следует ожидать учредительскую прибыль в размере 397 681 790 руб. при норме ссудного процента равной 12%.



Задача 12



Есть три вида облигаций: А – размещается с дисконтом 33%, Б – с годовой купонной ставкой 48%, В – с годовой купонной ставкой 29% и рыночной ценой 83%. Все облигации имеют годовой срок и одинаковую номинальную стоимость – 1000 руб. Определить самую доходную облигацию.

Решение.

Доходность ценной бумаги определяется отношением всех возможных доходов, полученных за время владения к стоимости покупки. При сравнении разносрочных ценных бумаг определяется годовая доходность.



Доходность облигации А = Дисконт * 100% / (номинал - дисконт) = 0,33*1000*100% / (1000 - 0,33*1000) = 330*100% / (1000 – 330) = 330*100% / 670 = 0,4925*100% = 49,25%



Доходность облигации Б = Купонный доход * 100% / номинал = 0,48*1000*100% /1000=480*100% / 1000 = 48 000 / 1000 = 48%



Доходность облигации В = (Купонный доход + выгода от покупки)*100% / стоимость покупки = (0,29*1000 + 0,1*1000)*100% / 0,83*1000 = (292 + 100)*100% / 830 = 39 200% / 830 = 47,23%



Очевидно, что облигация А – самая доходная облигация.

Ответ: сравнив доходность всех трех облигаций, можно сделать вывод, что облигация А – самая доходная. Доходность этой облигации - 49,25%.