Конспект урока по Алгебре "Правила вычисления производных" 10 класс

Предмет: алгебра и начала анализа.

Тема: "Правила вычисления производных»

Продолжительность: 1 урок, 40 минут

Класс: 10 класс

Дата: 11.03.2013

Тип  урока: урок комплексного применения ЗУН учащимися.

Технологии:

компьютер;

проектор;

экран (интерактивная доска);

презентация "Кто? Что? Когда?";

учебник - Алгебра и начала анализа - 10 класс. А.Н. Колмогоров

раздаточный материал: карточки для работы в парах

-карточки с образцом решения для III группы

                                         -карточки программированного контроля

                                         -листы учёта знаний.

Формы работы на уроке: 

фронтальная;

парная;

групповая;

индивидуальная

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Цель урока: закрепить знание правил вычисления производных и отработать навыки применения правил вычисления производных при решении  примеров.

Задачи:

Предметные – закрепить в сознании учащихся правила дифференцирования, совершенствование вычислительных навыков.

Метапредметные – воспитание стремления к совершенствованию знаний, формирование чувства ответственности за результат работы, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, признавать свои ошибки.

Личностные – формирование навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации,  развитие познавательного интереса, внимательности и наблюдательности.

























Ход урока

№

п/п

Этапы урока

Содержание урока





Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I

2-3 мин

Организация начала урока

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:подготовиться к продуктивной работе на уроке

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: подготовить учащихся к мыслительной деятельности, чётко организовать последующую работу.

Задачи: создать доброжелательную атмосферу урока, положительный эмоциональный настрой, обеспечить быстрое включение учащихся в деловой ритм.

Методы:словесный, наглядный

Здравствуйте ребята! На прошлом уроке мы изучали тему «Правила вычисления производных», как вы думаете, что мы будем делать на этом уроке?













Итак, тема нашего урока «Правила вычисления производных»

Какую цель мы ставим к данному уроку?



Наш урок будет состоять из следующих этапов

-проверка домашней работы

-исторический экскурс в форме игры «Кто? Что? Когда?»

-устная работа

-работа у доски

-работа в парах

- групповая работа

-итог урока                                                         



- отрабатывать навыки нахождения производных, повторять формулы, и т. д.











-закрепить знания правил вычисления производных, отработать навыки решения примеров на нахождение производных



II

2 мин

Проверка домашней работы с помощью документ камеры

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:проверить правильность выполнения домашней работы

Цель,  которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: разобрать решение домашних примеров, обратить внимание учащихся на характерные ошибки, правильность оформления работы.

Задачи:установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя при этом ЗУН.

Методы: словесный, наглядный

Для начала мне хотелось бы узнать, вызвала ли домашняя работа у кого -нибудь затруднения.



 Свою тетрадь для проверки мне даст Мартынов Данила                                                      

Разбор заданий домашней работы



Ответы учащихся





Подает тетрадь для проверки

Проверяют домашнюю работу

III

2 мин



Игра «Кто? Где? Когда? (интерактивная доска, презентация )

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:вспомнить исторические факты, рассказанные ранее учителем

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: воспитывать интерес к предмету математики, содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета.

Задачи: создать доброжелательную атмосферу урока, положительный эмоциональный настрой, закрепить некоторые математические понятия по теме «Производная».

Методы: словесный, наглядный

А сейчас мне хочет проверить, как внимательно вы слушаете меня на уроках, внимание на экран

Запускает презентацию и читает вопросы 

1

Это слово возникло в Древней Греции примерно в  веке до н.э. Происходит оно от слова, что в переводе означает «учение» «знания, полученные через размышления»



Математика.

2

Этот термин в переводе с латинского означает «разность». Назовите его.

Дифференциал

3

Этот математик пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о построении касательной к любой кривой, заданной своим уравнением

Готфрид Вильгельм Лейбниц



4

Он пытался строить дифференциальное исчисление алгебраически, пользуясь разложением функций в степенной ряд, ему в частности принадлежит введение термина «производная» и обозначения  f’ (x) и у’


(25.01.1736 – 10.04.1813)



5

Назовите ученого, который пришел к открытию дифференциального исчисления при решении задач о мгновенной скорости движения материальной точки

Исаак Ньютон 









Отвечают на вопросы презентации

IV

3 мин

2 мин

3 мин

1 мин

3 мин



Устная работа

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:вспомнить правила вычисления производных, геометрический смысл производной, графики известных функций

Цель,  которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: закрепить знание правил вычисления производных, отработать навыки применения правил вычисления производных при решении примеров, повторить ранее изученный материал,обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты;обеспечить развитие у школьников умений классифицировать познавательные объекты;создать условия для развития у школьников умения структурировать информацию

Задачи:глубоко и всесторонне проверить знания учащихся; выявив причины обнаруженных пробелов в знаниях и умениях; стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами учения и самообразования;обеспечить развитие у школьников монологической и диалогической речи;организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях;

Методы: словесный, наглядный, практический



1)Для начала повторим формулы. На доске записаны формулы вычисления производных, ваша задача проверить верно ли они записаны и если допущена ошибка, то исправить её.  



2)найти производную данной функции             



3) установить соответствие между функцией, её графиком, значением производной и графиком производной.         



4) укажите для какой из функций -данная функция является производной.    



5) В чём заключается геометрический смысл производной?

k=tgA=f’(x)

На рисунке  изображен график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Вычислите  угловой коэффициент касательной, используя чертеж.











Мы с вами только что решили задания из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике



Учащиеся выходят к интерактивной доске и исправляют 













Учащиеся отвечают с места, а учитель работает на интерактивной доске

















Учащиеся работают на интерактивной доске













Комментированный ответ с места











Учащиеся отвечают с места

V

3 мин

























3 мин



Актуализация чувственного опыта и опорных знаний с целью повторения пройденного и установления метапредметных связей.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:уметь применить ранее изученный материал к решению задач практической направленности, уметь решать задачи на применение физического смысла производной

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: создать содержательные и организационные условия для развития у школьников умений анализировать познавательный объект

Задачи:дать учащимся конкретное представление об изучаемых фактах, явлениях, основной идеи изучаемого вопроса, а так же правила, принципы, законы. Добиться от учащихся восприятия, усвоения учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН.

Методы: словесный, наглядный, практический

Но в заданиях ЕГЭ есть задачи, имеющие практическую направленность, такие задачи, которые мы можем решать в нашем быту. Но прежде чем мы решим такую задачу возьмите, пожалуйста, листы самооценки и оцените свою работу на этапе устного счёта. Итак, давайте решим такую задачу. 

Откройте тетради, в тетрадях запишите сегодняшнее число  11.03.13.  

Классная работа, тема урока «Правила вычисления производных»

Итак, задача:В магазине проходит рекламная акция: при покупке пяти шоколадок «Везение» – шестая в подарок. Стоимость одной шоколадки 24 рубля. Какое наибольшее количество шоколадок «Везение» может приобрести и получить по акции покупатель, который готов потратить на них не более 400 рублей? В ответе укажите общее количество шоколадок.

Кто хочет пойти к доске и решить эту задачу? Условие записывать не будем, только решение.



Вернёмся к производной. Ответьте на вопрос «Как производная связана с предметом ФИЗИКА?»



В чём он заключается?









Решим еще одно задание из открытого банка подготовки к ЕГЭ

Пример 1. Решим задание В8 (№ 119975) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике. 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  .



Записывают тему урока, решают в тетрадях задачу предложенную учителем.





Один из учащихся идёт к доске и оформляет решение задачи, комментируя его.

Решение: 400:24=17

                    17:5=3 целых в подарок

                  17+3=20

Ответ: 20 шоколадок            























Производная имеет физический смысл.



Производная функции в точке х нулевое, показывает скорость изменения функции в этой точке.

Учащийся оформляет решение на доске

Решение. 1. Найдем производную функции :



2. Найдем значение производной в точке :





Ответ: 60 м/с.                                                                              



VII

3-5 мин

Работа в парах

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:вспомнить производные элементарных функций, составив пару: «функция - производная»;выполнить задание быстро и правильно в отведённое время

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока:проверить умения учащимися находить производные элементарных функций; помочь учащимися осознать ценность совместной деятельности;содействовать развитию у детей умений общаться;

Задачи:закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по этому материалу.

Методы:практический, наглядный

Возьмите на парте карточку. На карточке перемешаны  функции и их производные. Запишите в тетрадке пары функция- производная.



Проверьте себя, внимание на доску.







K





x



-3



2

2x









1

2x



kx

0

№ п/п

Функция

Производная  этой функции

1.





2.





2х

3.









4.

kx



k

5.

x



1

6.











7.



2x

2

8.



-3

0

Возьмите листы учёта знаний и оцените свою работу в паре

Учащиеся работают по парам, ответы записывают в карточки 



Учащиеся сверяют свои ответы с ответами на доске













































Учащиеся оценивают свою работу в паре

VIII

5-мин

Групповая работа.                                                                    

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:выполнить самостоятельно задания на применение правил вычисления производных в отведённый период времени

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока:проверить умения применять на практике правила вычисления производных,содействовать развитию у школьников умений использовать научные методы познания;обеспечить развитие у школьников умения ставить цель и планировать свою деятельность;

создать условия для развития у школьников умения работать во времени;

содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.



Задачи:установить, усвоили или нет учащиеся связь между фактами, содержаниями новых понятий, закономерностей, устранить обнаруженные пробелы.

Методы:практический, наглядный

На доске записаны задания для трёх групп, различного уровня сложности. 

-задания первой группы отличаются от заданий второй группы тем, что им нужно решить и уравнение и неравенство, а третьей группе будет дан образец решения.

Оцените свои возможности. Выберите группу и решите самостоятельно данные задания. Руководители групп:  Максимов Сергей, Венгерский Юрий и Пригода Зоя. Уже решали эти задания. Они оценивают вашу работу и отвечают на ваши вопросы. Кто решит вперёд всех, может получить дополнительную оценку, взяв задание программированного контроля у руководителей групп.

№ 1. 

А) б) в) 

№ 2 



№ 3. Решите уравнения.f’ (x) = 0 и неравенство

f’ (x) › 0  , если  f(x) =  х3 + 4х2 – 3х 



№ 1. 

А) б) в) 

№ 2 



№ 3. Решите уравнения.f’ (x) = 0, если 

f(x) =  2х3 -9х2 + 12х + 7

№ 4. 



№ 4.







Образец решения третьей группы: Образец.

1. Найдите производную функции

 в точке х0 = 0



2. Найдите производную функции:

 ;



Задания 3 группы

1. Найти производную функции в х0 = 1

. 

2. Найдите производную функции

. 







Осталась одна минута, руководители групп,  оцените работу своих учащихся и выставьте оценки в листы учёта знаний.

Учащиеся оценивают свои возможности, делятся на группы, решают самостоятельно данные задания. Те, кто решает вперед всех берут дополнительные задания у руководителей групп. Руководители групп, контролируют ход решения, отвечают на вопросы, раздают дополнительные задания и оценивают работы учащихся.

IX

2 мин

Домашнее задание. 

Итог урока.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:записать домашнее задание, вспомнить  и проанализировать свою работу на уроке

Цель, которуюхочет достичь учитель на данном этапе урока: проанализировать, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее

Задачи:сообщить учащимся о домашнем задании и подвести итоги работы

Методы: словесный, наглядный

Сегодня я соберу ваши тетради, проверю их и с учётом мнения руководителей групп оценю каждого из вас. Поэтому вложите в тетради карточки и листы учёта знаний и передайте их руководителям групп

А сейчас домашнее задание . Откройте дневники и запишите: п.15 стр110-114 повторить формулы.

Ребята, давайте подведём итог урока. Посмотрите, какую цель к этому уроку мы ставили

Выполнение каких заданий помогало нам достичь этой цели?

Как вы думаете, эта цель достигнута нами?

Материал, который мы с вами сегодня изучали широко применяется как в 11 классе, так и при решении некоторых заданий ЕГЭ

Ребята, спасибо вам за урок! Урок окончен! До свидания!

Дополнительные вопросы: У нас сегодня на уроке было много различных форм  работы, назовите их. Какая форма работы вам больше понравилась? Чем? Давайте повторим правила вычисления производных.



Отвечают, сдают тетради, записывают домашнее задание















Ответ

Задание

р

с

у

м

и

а



-1

14

4

1

3

-3































Ответ

Задание

р

с

у

м

и

а



-1

14

4

1

3

-3