Урок для 9 класса по теме: «Способы решения уравнений высших степеней»

Горелова Татьяна Евгеньевна

Учитель математики

МБОУ «СОШ № 11 ЗМР РТ»































































































Тема урока: «Способы решения уравнений высших степеней»



Класс: 9

Цели урока: 



Образовательные:  отработать применение способов решения уравнений высших   

                                    степеней; выработать умение использования рационального

                                    способа решения уравнений.



Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.



Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической

                                   культуры.



Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..



Ход урока: 



     Тема нашего урока «Решение уравнений высших степеней». Нашей задачей на данном уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней?

     В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ.



I. Актуализация.



1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 , которые являются корнями уравнений.

    а) х3- х = 0,       б) у3- 9у = 0,      в) х4 + 4х2 = 0, г) 3у4 + 6у3 = 0.



2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?



3. Проверить решение уравнения:

    х3-3х2=4х-12=0,

    х2(х-3)+4(х-3)=0,

    (х-3)(х2+4)=0,

    (х-3)(х+2)(х-2)=0

   Ответ: х1=3; х2=2; х3=-2.



4. Восстановите решение уравнений:

а) х4 – 4х2 = 0,                                                         б) х3 – 2х2 – х + 2 = 0,                               

          х2(……..) = 0,                                                          …(х – 2)…(х – 2) = 0,    

          х2(……..)(х + 2) = 0,                                                (х – 2)(……..) = 0,   

          Ответ: х1=0; х2=2; х3=….                                        х – 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0

      в) (х+1)2-2(х+1)=0,                                                       х = …             х = - 1, х = …  

          Замена: у=……,                                                        Ответ: х1 =…., х2 = 1, х3 =…

          а2-2а=0,                                                 

          а(……..)=0,

          а1=…, а2=2,

          х+1=…,    х+1=2,

           х1=-1         х2=…

           Ответ: х1=-1; х2=…

                                   

II. Практическая работа.



Решите уравнение: х5 + х4 + 3х3 + 3х2 + 2х + 2 = 0

 Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении данного уравнения были использованы все известные способы: группировка, разложение на множители, замена переменной) 



Решите уравнения и заполните таблицу:

(х2 +4х)2 + 8(х2 + 4х) + 16 = 0



х3 – 7х + 6 = 0



(х – 1)(х – 3)3 = (х – 3)(х – 1)3



х9 – 2х8 + 2х5 – 4х4 + 3х – 6 = 0





При каких значениях а уравнение х4 + ах2 + 9 = 0 не имеет корней?



III. Итог урока



      На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

      - А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)

      - Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при 

                                                                     котором уравнение обращается в верное

                                                                     числовое равенство)

       - Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни                                                                

                                                               или доказать, что корней нет)



IV. Домашнее задание



     Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.

25х3 - 50х2 – х + 2 = 0;

х3 - х2 - 4(х-1)2 = 0;

(х2 – х + 1)(х2 – х - 7) = 65;

(3х2 + х - 4)2 + (3х2 + х - 4) = 0;

х5 - х4 - 2х3 + 2х2 - 3х + 3 = 0;

(х2 + 2х)2 - 2(х2 + 2х) – 3 = 0;

х6 + 3х4 – х2 – 3 = 0;

(2х2 +7х – 8)(2х2 + 7х – 3) – 6 = 0.

 

V. Тест.

В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами). Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.

Решите уравнения:

х3 – 49х = 0

а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения

(х + 4)2 – 3(х + 4) = 0

а) – 4; 1; б) – 4; - 1; в) – 1; 4; г) 1; 4

 х3 + х2 + х + 1 = 0

       а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1

х4 + 5х2 – 6 = 0

а) – 1; 1; б) нет решений; в) – 6; 6; г) – 6; 1