Прогнозирование национальной экономики

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:   ПРОГНЕЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Вариант 9









Исполнитель: 

___________________________

(дата, подпись)

Преподаватель: 































Екатеринбург

2010

Задание 1.



Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.)

Период

Объем поступлений (млн. руб.)

Январь

2595,90

Февраль

2885,59

Март

3238,04

Апрель

1016,66

Май 

4027,65

Июнь

3208,17

Июль

3721,02

Август

4283,87

Сентябрь

3587,29

Октябрь

4111,46

Ноябрь

4451,21

Декабрь

6757,75



1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ на январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.



1)  Метод скользящих средних (разработка прогнозов):

Вычислим прогнозное среднее:

Определим величину интервала сглаживания, равную 3.

Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

  mф = (Уя +Уф + Ум)/3 = 8719,53/3 = 2906,51 млн. руб.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

mь= (Уф+Ум+Уа) /3 = 2380,1 млн. руб.

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

mа = (Ум +Уа +Умай)  )/3 = 2760,78 млн. руб.

mмай = (Уа+Умай +Уи) /3 = 2750,83 млн. руб.

mиюнь = (Умай+Уи+Уиюль)/3 = 3652,28 млн. руб.

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

                                                                                                         Таблица 1

Месяцы

Уровень

объема поступлений в бюджет РФ, млн. руб.

Скользящая средняя  m

Расчет средней относительной ошибки

/Уф –Ур/Уф*100

январь

2595,90

-

-

февраль

2885,59

2906,51

12

март

3238,04

2380,1

17,52

апрель

1016,66

2760,78

14,74

май

4027,65

2750,83

72,87

июнь

3208,17

3652,28

9,3

июль

3721,02

3737,69

13,84

август

4283,87

3864,06

0,5

сентябрь

3587,29

3994,21

9,8

октябрь

4111,46

4049,99

11.34

ноябрь

4451,21

5106,81

1,5



декабрь

6757,75

-

-

Итого 

43884,61

-

163,41

прогноз







январь

5875,66





февраль

5988,9







Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на январь, применяя формулу: Уt+1 = mt-1 + 1/n(Уе – Уе-1), если n =3.

Уянварь = 5106,81 + 1/3(6757,75 – 4451,21) = 5875,66;

m = (4451,21 + 6757,75 + 5875,66)/3 = 694,87

Построим прогноз на февраль:

Уфеврарь = (5694,87 + 1/3(5875,66 – 6757,75) = 5988,9

( Результаты заносим в таблицу).

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    έ== 163,41/10 = 16,341.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. В данном случае мы используем  большую величину α,( намного превышающую 1), что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений и из-за этого прогноз может быть неточным. 

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет.  При этом α  вычисляется по формуле:

,    (3)



где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями: 

 1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической; 

2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками. 

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (11 наблюдений). Т.е. прогноз сделать невозможно.

Ut = (U1 +U2 +…+Un) /n = 43884,64/12= 3657,1; Uо = 2595,90;

а = 2/ (12+1) = 0,15; 

Расчетная таблица 2

Месяцы

Объем поступлений в бюджет РФ, млн. руб.

Экспоненциально

взвешенная средняя, Ut

Расчет средней относительной ошибки





1 способ

2 способ

1 способ

2 способ

Январь

2595,90

1478,4

2360

1,2

0,2

Февраль

2885,59

1628

2359

0,1

0,4

Март

3238,04

1751

2305

0,1

0,1

Апрель

1016,66

1800,3

2201

1,7

0,4

Май

4027,65

1782

2080

0,1

1,3

Июнь

3208,17

1732,2

1991

0,1

1,2

Июль

3721,02

1702,4

1863

2,6

0.1

Август

4283,87

1623,1

1735

0,1

0,8

Сентябрь

3587,29

1536,4

1594

0,05

2,4

Октябрь 

4111,46

1429

1470

0,2

0,5

Ноябрь 

4451,21

1333,12

1331





Декабрь

6757,75









Итого

43884,61

17534,82

21289

5,25

7,5

Прогноз











Январь











Февраль













1 способ: Uя = 2595,9*0,15 + (1-0,15) * 3657,1 = 3497,92;

Uф = 2885,59 * 0,15 + (1-0,15)*3497,92 = 3406,07;

Uм = 3238,04*0,15 + (1-0,15)*3406,07 = 3380,87;



Средняя относительная ошибка: Э = 5,25/11 =0,48 или 48%;

                                                        Э = 7,5/11 = 0,68 или 68%.

3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а  прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу

Месяцы

Уровень 

безработицы, %

Условное обозначение времени, Х

Уф*Х

Х**2

Ур

Расчет средней относительной ошибки /Уф-Ур/Уф*100

январь

2595,90

1

2595,90

1

2116,28

0,19

февраль

2885,59

2

5771,18

2

2396,42

0,17

март

3238,04

3

9714,12

9

2676,56

0,17

апрель

1016,66

4

4066,64

16

2956,7

1,9

май

4027,65

5

20138,25

25

3236,84

0,2

июнь

3208,17

6

19249,02

36

3516,98

0,1

июль

3721,02

7

26047,14

49

3797,12

0,02

август

4283,87

8

34270,96

64

4077,26

0,05

сентябрь

3587,29

9

32285,61

81

4357,4

0,22

октябрь

4111,46

10

41114,6

100

4637,54

0,13

ноябрь

4451,21

11

48963,31

121

4917,68

0,11

декабрь

6757,75

12

81093

144

5197,82

0,23

Итого 

43884,61

78

325309,73

650

43884,46

3,49

Прогноз 













январь

5477,96











февраль

5758,1













Применим следующую рабочую  формулу метода наименьших квадратов:

    у t+1 = а*Х + b,   (4)

где  t + 1 – прогнозный период; 

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и  b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам:



 где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

 а= [325309,73 – 78* 43884,61/12] / [ 650 – 782/12] = 280,14

 Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит 

для отражения закономерности развития изучаемого явления.

в = 43884,61 /12 + 280,14*78/12 = 1836,14

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.



У = ах+в;  У=2532-175,6Х

рассчитаем среднюю относительную ошибку

Э=3,49/12 = 0,29.



2. Постройте график фактического и расчетных показателей.



                              1      2      3      4      5     6      7      8      9     10    11   12  месяцы 



Прогноз численность  безработных  всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию повышения уровня  по объему поступлений наловых платежей и других доходов в бюджет РФ  на  январь-февраль следующего года примерно 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального прогнозов нет  в январе-феврале следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает» при изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, повышение уровня объемов поступлений подтверждается и графически – по методу наименьших квадратов (по графику уровень безработных  в январе-феврале следующего года  в регионе постепенно увеличивается).

Значит, в ближайшее время ожидается повышение уровня объемов поступлений в бюджет РФ за рассматриваемый период январь-февраль, вообще, четко вырабатывается тенденция повышения.



   3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

  Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (11 наблюдений). 

Недостатки метода наименьших квадратов: 

1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 14 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

 Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.



4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.), вычисленная методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равен в  январе и феврале по методу скользящей средней 5875,66 млн. руб. и 5988,9 млн. руб. соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 5477,96 млн. руб. и 5758,1 млн. руб.































Задание 2.



 Имеются данные о пассажирообороте железнодорожного пригородного сообщения в области по кварталам за 2006-2009гг. (млн. пассажирокилометров).

Квартал

2006

2007

2008

2009

1-й

1,0

0,9

0,8

0,7

2-й

2.1

2,0

1,9

1,6

3-й

4,1

4,0

3,8

2,8

4-й

0,9

0,8

0,7

0,6



Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний:

          Рассмотрим схематический график пассажирооборота железнодорожного пригородного сообщения в области за 2006-2009гг.(млн. пассажирокилометров)



                            I                          II                        III                         IV      кварталы

                    2006г.       2007г.     2008г        2009г.

Наличие сезонных колебаний при потреблении электроэнергии в городе за 2006г.-2009г. очевидно, так как во 2 квартале (весной) наблюдается резкое понижение, а в 4 квартале (зимой)– резкое повышение использования электроэнергии.



Составим таблицу:

4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала. 2,2+1,9+2,7+3,7 = 10,5 и т.д.

4-х квартальные средние – 4-х квартальные суммы/ 4:

10,5/4 = 2,625 и т.д.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних, деленная на 2, например, (2,625+2,625)/2 = 2,625.

Определим показатели сезонности: Псезон = Уф/ ценр. средние 8100 (или графа на графу). Например, для 3 квартала 2006г. Псезон= 2,7/2,625 * 100 = 103; и т.д.

определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

Для 1 квартала: I1 = (137,3+89,3)/2 = 113,3

для 2 квартала  I2 = (94,3+129,8)/2 = 112,05

для 3 квартала  I3 = (84,5+99,1)/2 = 91,8

для 4 квартала  I4 =(35,9+112,4)/2 = 74,15.

определим в таблице графы 8,9.10.









Года





Квартал

Потребление, Уф



Показатели сезонности

Время, Х

Х

**2

Уф

*Х

Ур

Расчет средней от ошибки







4-квар.

суммы

4-квар.

средние

Центр.

средние

Показателе сезон.











1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2006

1

1

-

-

-

-

1

1

1

2

12,3



2

2,1

-

2.025

-

-

2

4

4,2

2,9

11.7



3

4,1

-

2

2,0125

2,04

3

9

12,3

4,2

2,8



4

0,9

8,1

1.975

1,9875

0,45

4

16

3,6

6,7



2007

1

0,9

8

3,9

2,9375

0,31

5

25

4,5

4,5

3,4



2

2,0

7,9

1,925

2,9125

0,69

6

36

12

5,7

7,1



3

4,0

7,8

1,9

1,9125

2,1

7

49

28

7,5

2,5



4

0,8

7,7

1,875

1,8875

0,42

8

64

6,4

11,1

3,6

2008

1

0,8

7,6

1,825

1,85

0,43

9

81

7,2

7,1

7,2



2

1,9

7,5

1,8

1,8125

1,05

10

100

19

8,5

19



3

3,8

7,3

1.775

1,7375

0,4

11

121

41,8

10,8

7,9



4

0,7

7,2

1,7

1,575

0,5

12

144

8,4

15,5

8,3

2009

1

0,7

7,1

1,45

1,4375

1,1

13

169

9,1

9,6

9,4



2

1.6

6,8

1,425

-

-

14

196

22,4

11,3

6,7



3

2,8

5,8

-

-

-

15

225

42

14,3

3,2



4

0,6

5,7

-

-

-

16

256

9,6

20

7,1

Итого



28,7

-

-

-

-

136

1496

231,5

-

153,381

Прогноз























2010

1











17











2











18











3











19











4











20









2011

1











21











2











22











3











23











4











24











Ур= а*Х + в,

Коэффициенты а и в рассчитываем по формулам:



 где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;



а =[231,5 – 136*42,2/ 16]/[ 1496 – 1362/16] = 149/186 = 0,8

 

в = 42,2/11 +0,8*136/11 = 13,73;  У = 13,7 + 0,8Х

Строим прогноз потребления электроэнергии в городе на 2010г. и 2011г. с разбивкой по кварталам:

Уi+1=(а*Х + в)*Iy/ 100 

У1 = (0,8*17 + 13,7)*79,5/100 = 2,7

У2 = (0,8*18 + 13,7)*87,5/100 = 2,5

У3=(0,8*19 + 13,7)* 103/100 = 3

У4=(0,8*20+13,7)*137,5/100=4,1    и т.д.

 Результаты прогноза заносим в таблицу.

При этом - средняя относительная ошибка: 152,381/16 = 9,52%













1



1