Ряды динамики

Ряды динамики



	
Оглавление

	

	1. Понятие рядов динамики, их виды

	2. Показатели анализа рядов динамики

	3. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики

	

	
Введение

	

	Цель: освоить анализ статистических показателей, изменяющихся во времени.

	После изучения вы сможете: построить ряд динамики; определить аналитические и средние показатели ряда динамики; выявлять тенденцию; научитесь прогнозировать показатели.

Информационные источники:

Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.

Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

Статистика. Учебник/Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский. -М.: ИНФРА-М, 2008.

Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

	Содержание темы: даны формулировки видов рядов динамики; их элементов; показан порядок расчёта базисных и цепных показателей; среднегодовых характеристик; способов выявления основной тенденции развития и прогнозирования.

динамика ряд прирост хронологический


1. Понятие рядов динамики, их виды



Процесс развития в статистике называется динамикой, а система показателей, характеризующих этот процесс во времени, - рядом динамики (хронологическим рядом).

В любом ряде динамики выделяют два основных элемента:

показатель времени;

уровень ряда.

Если показатель времени представлен моментом (например, характеризует состояние явления на определенную дату), то такой ряд динамики называется моментным. Если показатель времени представлен временным интервалом (например, характеризует результат развития за определенный период), то такой динамический ряд называется интервальным.

В зависимости от вида ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.

Общеупотребительные обозначения уровней рядов динамики следующие:

уi - данный уровень;

yj-1 - предыдущий уровень;

у0 - базисный уровень;

уn - конечный уровень;

 - средний уровень.

Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле



(1.7.1)


Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической



 (1.7.2)



где п - число уровней ряда.

Если данные характеризуют численность населения определенного региона по состоянию на 1 января ряда лет, следующих друг за другом, то представленный ряд является моментным и средняя численность населения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.7.2).

Но если данные характеризуют выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, то представленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукции необходимо определять по формуле (1.7.1).

Графически ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами. Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат - уровни ряда (либо базисные темпы роста).



2. Показатели анализа рядов динамики



Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики. Исчисляют следующие основные аналитические показатели рядов динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение (содержание) одного процента прироста.

Первый из аналитических показателей - абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями: цепной абсолютный прирост



(1.7.3)



базисный абсолютный прирост



 (1.7.4)



Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:

	сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;

	разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.

Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:



 (1.7.5)



где п - число цепных абсолютных приростов;

уп - уо ~ конечный базисный абсолютный прирост.

Темп роста - это отношение двух уровней ряда: цепной темп роста




(1.7.6)



базисный темп роста



(1.7.7)



Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:

	произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;

	частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.

Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляется по формуле:



 , или (1.7.8)



Самое обычное представление о темпе прироста уровня ряда (ΔT) дает вычитание единицы (или 100%) из соответствующего темпа роста (ΔT = Т- 1).

На формальном уровне это доказывается так:



(1.7.9)

 (1.7.10)



Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы из среднего темпа роста:

	
(1.7.11)



Большой темп прироста еще не означает значительной величины абсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка от продажи данной торговой точки составила 100 у.е., а сегодня она возросла на 100%, то каждый процент прироста выручки составляет 1 у.е. Но если прежняя выручка была на уровне 5000 у.е. и возросла сегодня на 20%, то каждый процент ее прироста оценивается 50 у.е.

Приводимый показатель называется абсолютным значением (содержанием), ценой одного процента прироста (А 1%):



 (1.7.12)



Проиллюстрируем расчет показателей на примере интервального ряда динамики.

Пример 1.7.1. Имеются следующие данные о выпуске продукции А по месяцам отчетного года:



Месяц

Выпуск (тыс. шт.).

Январь

20

Февраль

18

Март

22

Апрель

26

Май 

28

Исчислите аналитические показатели ряда динамики.



Решение

Исчисленные аналитические показатели ряда динамики по вышеприведенным формулам представлены в табл. 1.7.1.




Таблица 1.7.1 Динамика выпуска продукции А

Показатели

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Выпуск, тыс. шт.

20

18

.. 22

26

28

Абсолютные приросты, тыс. шт.

цепные (формула 1.7.3)

базисные (формула 1.7.4)



-

-



-2

-2



+4

+2



+4

+6



+2

+8

Темпы роста, %:

цепные (формула 1.7.6)

базисные (формула 1.7.7)





100,0



90,0

90,0



122,2 110,0



118,2 130,0



107,7

140,0

Темпы прироста, %:

цепные (формула 1.7.9)

базисные (формула 1.7.10)



-

0,0



-10,0

-10,0



+22,2

+ 10,0



+ 18,2

+30,0



+7,7

+40,0

Абсолютное значение (содержание) 1% прироста, шт.

-

-200

180

220

260



Средний уровень интервального ряда динамики - среднемесячный выпуск продукции А



= (20 + 18 + 22 + 26 + 28) / 5 = 22,8 тыс. шт.



Среднемесячный абсолютный прирост (формула 1.7.5)



	 (-2 + 4 + 4 + 2) / 4 = 2 тыс. шт.

	

	или  (28-20) / 4=2 тыс. шт.;

Среднемесячный темп роста (формула 1.7.8)



 , или 108,8%



Среднемесячный темп прироста (формула 1.7.11)




= 1,088-1 = 0,088, или +8,8%.



Следовательно, в среднем за каждый месяц выпуск продукции А возрастал на 2 тыс. шт., или на 8,8%.



3. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики



Время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития - тренд.

Для того чтобы нивелировать (устранить) влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. Способы обработки следующие:

	простое укрупнение временных интервалов, например, месяцы объединяют в кварталы и т.п. (метод не требует подробных пояснений);

	метод скользящих средних;

	аналитическое выравнивание - нахождение количественной (сглаженной) модели зависимости уровня ряда от аргумента - времени.

Метод скользящих средних проиллюстрируем по данным примера 1.7.1.

Результат оформим в табл. 1.7.2.



Таблица 1.7.2 Расчет 3-членных скользящих средних

Месяц

Выпуск , тыс. шт., у

Расчет скользящей средней

Скользящие средние по выпуску, тыс. шт.

Январь

20

-

-

Февраль

18

(20+18+22) / 3

20,000

Март

22

(18+22+26) 8 3

22,000

Апрель

26

(22+26+28) / 3

25,333

Май 

28

-

-



Скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.

Аналитическое выравнивание позволяет оформить тренд какого-либо вида функцией, например, прямой линией yt=a0+a1t как наиболее простой случай (см. далее формулу 1.7.13). задача состоит в определении параметров уравнения а0 и а1 методом наименьших квадратов отклонений выравненных (трендовых) уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что Σt=0 (-2, -1, 0, +1, +2 и т.д.), то параметры исчисляются по формулам:



(1.7.13)

 (1.7.14)



Используем исходные данные примера 1.7.1 для иллюстрации метода (таблица 1.7.3)



Таблица 1.7.3 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции А

Месяц

t

у

yt

t2

yt

Январь

-2

20

-40

4

18,0

Февраль

-1

18

-18

1

20,4

Март

0

22

0

0

22,8

Апрель

+1

26

26

1

25,2

Май 

+2

28

56

4

27,6

Итого 

0

114

24

10

114



Параметры



=114 / 5 = 22,8 тыс. шт.

=24 / 10 = 2,4 тыс. шт.


Тренд принимает вид: yt = 22.8 + 2.4t

Придавая конкретные значения t, получим выровненные значения выпуска продукции. При этом а1=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. штук. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Вычисленные значения , , yt позволяют найти прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед.

Так, прогноз выпуска на июнь можно определить тремя способами:

1) на основе среднего абсолютного прироста:



 = 28+2=30 тыс. шт.



2) на основе среднего темпа роста:



 = 28  1,088 = 30,464 тыс. шт.



3) на основе тренда:



 22,8 + 2,43 = 30 тыс. шт.