Конспект урока по Алгебре "Умножение и деление степеней" 7 класс

МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза 

Хасана Заманова» Актанышского муниципального района 

Республики Татарстан









Конкурс 

«Лучшая методическая разработка урока математики» в номинации «Лучшая методическая разработка урока по алгебре»,



Умножение

 и 

деление 

степеней



Работу выполнил: учитель математики 

Маликов Ильназ

Фанисович







2013-2014 учебный год


Формирование универсальных учебных действий

в основной школе по ФГОСТ

Тема: «Степень с натуральным показателем»

из учебника Ю.Н. Макарычева

«АЛГЕБРА  7 класс»

Тема урока:  Умножение и деление степеней

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока: 

а) образовательные: научить умножать и делить степени;

б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные:  воспитать интерес к математике.

Оборудование :  интерактивная доска,  компьютер.

Задачи урока:   сформировать  навыки сложения чисел с разными знаками.

Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;

тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

повторить и закрепить;

Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей; 

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация.

Историческая справка

Формирование новых способов и действий.

Физкультминутка.

Закрепление ЗУН

Самостоятельная работа

Домашнее задание



Ход урока



Организационный момент.

Учитель: 

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл(index.ppt).

Актуализация.

Учитель: 

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики 

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово



№

Примеры

Ответы

буквы

1

25

32

м

2

33

27

о

3

(-10)3

-1000

н

4

(-4)2

16

л

5

23+32

17

с

6

(-3)3-(-2)2

-31

в



Бланк расположения ответов задач:

32

27

-1000

27

16

27

-31

27

17

м

о

н

о

л

о

в

о

с

Расшифровка слова:

16

27

32

27

-1000

27

17

27

-31

л

о

м

о

н

о

с

о

в



Учитель:   Какое ключевое слово мы разгадали? 

Ученик: Ломоносов.

Учитель:  Верно.

Историческая справка

Учитель: 

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.







История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.



IV.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

                  Цели урока.

Рассмотрим следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

am· an= am + n

например:а) а5·а6=а5+6=а11

                 б)23·22=23+2=25=32

             в)(-2)3·22=(-2)3+2=(-2)5=-32

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

am:an= am — n , 

где, m > n, 
a ≠ 0 

например: а)х6:х4 =х6-4  =х2

                   б)34 : 32 = 34-2 = 32=9 

                   в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9

==





Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а0=1

например: 134 : 34 =134-4 = 130=1

а1 =а

например: 

501=50,

3∙34=31+4=35



V.Физкультминутка.

Учитель:  Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

Закрепление ЗУН.

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи.  Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).



Задачи

Отметки

№

«3»

«4»

«5»

403

+

+

+

414

+

+

+

416(а,б)





+











Самостоятельная работа.



I вариант

II вариант

1) а5 · а8                                           (а13)

1) у9  :  у5                         (у4)

2) 57 : 55                                                      (52)

2) 42 · 4                               (64)

	3) 219:214	(32)

	3)52: 50                                                      (25)

	4) 33 ·   30                                                                              (27)

4) 4) 86 · 812                                            (818)

	5)  65 · 69                                                                               (614)

5) 5) 711 : 79                                             (49)





Домашнее задание.



Задачи

Уровень учащихся

№

«I»

«II»

«III»

404

+

+

+

415



+

+

419





+





Дополнительное задание.

1.В  комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.   

   Сколько лап у всех животных вместе?                              (34)

2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?

(2 брата и 3 сестры)





Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.   

3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.