План-конспект урока алгебры в 9 классе "Синус, косинус и тангенс угла"

Разработка  урока в 9 классе  «Синус, косинус, и тангенс угла».

Предмет: Геометрия.

Класс:9 класс.

Авторы учебника: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие Геометрия 7-9: Издательство «Просвещение», 2013.

Цели урока:

Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 00до 1800.

Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки.

Рассмотреть формулы приведения.

Формирование мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование).

Способствовать саморазвитию учащихся путём постановки целей и достижения результатов учебной деятельности.



                                                                                               Ход урока:

№ слайда

Время

(мин)

Действия учителя

Действия учеников

Описание презентации

1,2

1с

Учитель приветствует учеников, сообщает тему урока, ставит цель урока.

Слушают учителя. Записывают тему урока.

По щелчку:  Синус, косинус и тангенс угла.

3

2

Повторение опорных знаний.

Предлагает ученикам повторить соотношения в прямоугольном треугольнике, используя для наглядности слайд.

Ученики записывают соотношения в тетрадь.



Заголовок: Синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике.

Треугольник АВС

По щелчку:





Изменяют цвет объект А, прямые ВС. ,АВ на красный.

По щелчку:



Изменяют цвет прямые АС, АВ на синий.



По щелчку:



Изменяют цвет прямые АС, ВС на зелёный.



4

2

Учитель предлагает ребята пройти тест с последующей 

Самопроверкой с целью повторения соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

В тетрадях решают тест.

По завершении работы обмениваются тетрадями, проверяют друг у друга. Правильные ответы показаны на экране.

Заголовок: Проверь себя

Тест с вариантами ответов

По щелчку: поочерёдно вылетают прямоугольники, указывающие на правильный ответ.



5

5

Изучение нового материала.

Введём прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первом и втором квадрантах. Назовём её единичной полуокружностью.  

Из точки О проведём луч, пересекающий единичную полуокружность в точке М(х;у). Обозначим угол между лучом Ом и положительной полуосью абсцисс.

Если α- острый , то из ∆ОММ1 имеем:

. Итак, синус острого угла равен ординате у точки М, а косинус угла α- абсциссе точки М. Если угол α прямой, тупой или развёрнутый или α=00, то синус, косинус угла α также определяем по данным формулам. Т.О., для любого угла α из промежутка от 00 до 1800 синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла  α- абсцисса точки М.

Делают чертёж, записывают  вывод формул.



Заголовок: Синус, косинус и тангенс угла 

Чертёж единичной полуокружности в прямоугольной системе координат.

По щелчку: поочерёдно вылетают объекты: линия, М, α,М1,линия, х, у.

По щелчку: данные объекты исчезают и появляются уже во 2 четверти (угол - тупой)



По щелчку:

По щелчку:







По щелчку:



По щелчку:



6

3

На слайде изображены система координат Оху и единичная полуокружность. Эта полуокружность является дугой окружности, заданной уравнением: 

Х2+у2=1.















Подставляя выражения для х и у имеем:









Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Следствием его являются формулы:



Чертёж используют предыдущий. Записывают вывод тождества, формулы.

Заголовок: Основное тригонометрическое тождество 

Чертёж единичной полуокружности.

По щелчку:









По щелчку:



По щелчку:







7

5

Справедливы следующие тождества. Они называются формулами приведения.







Составим таблицу для значений синуса, косинуса, тангенса углов: 00,900, 1800. Значения 300,450, 600 нам уже знакомы. Значения синуса, косинуса и тангенса 1200, 1350,1500 заполним, используя формулы приведения.

Записывают формулы приведения, чертят таблицу. Для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса 1200, 1350,1500  приглашаются ученики к доске.



Заголовок: Формулы приведения

По щелчку:







По щелчку: таблица

По щелчку: поочерёдно значения функций для заданных углов





8

3

Пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А (х; у). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол α между лучом ОА и положительной полуосью Ох. Обозначим буквой М точку пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. Вектор имеет те же координаты, что и точка М, т.е.

Записывают формулы.

Заголовок: Координаты точки.

Чертёж единичной полуокружности.

По щелчку:











По щелчку:



9

5

Формирование знаний, умений. Учитель предлагает вычислить ученикам 

синус, косинус, тангенс угла: 

А) АОМ  Б) АОС    В) АОК    Г) АОВ 



По вариантам:

1 вариант:  а и в

2 вариант: б и г.

Проводят взаимопроверку.

Заголовок: Найти синус, косинус, тангенс угла: 

По щелчку:

А) АОМ  Б) АОС    В) АОК    Г) АОВ 



По щелчку:









По щелчку:









По щелчку:













По щелчку:





10

2

Учитель объясняет решение задачи: Принадлежит ли  единичной

 полуокружности точка: Р(-0,6;0,8) 

решение:



Ученики записывают решение задачи в тетрадь.



Заголовок: Принадлежит ли  единичной

 полуокружности точка: Р(-0,6;0,8) 

По щелчку:  

















11

2







Заголовок: Найти синус и тангенс угла 

По щелчку:





По щелчку:



















8

Самостоятельно решите задачи:

№ 1012, 1013, 1015(а,б)

Решают самостоятельно. Проверяем ответы:

№1012

М1(0;1) лежит на единичной полуокружности.

М2,М3,М4  лежат на единичной полуокружности

Проговаривают значения синуса, косинуса и тангенса для каждой точки.

31013

А)    б)    в) 0

№1015

А)    

Б)

2

Итог урока. Учитель объявляет оценки. Домашнее задание: п.п.93-95, вопросы 1-6, №1011,1014,1015(б,г)