Роль индексов в анализе деятельности предприятия

Введение



Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, менеджеров, экономистов. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией – одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Для методологии статистических исследований, весьма актуальным является совершенствование системы статистических показателей, приемов и методов получения, обработки, накопления и анализа статистической информации. Это имеет важное значение для развития и повышения эффективности систем управления, создание автоматизированных банков статистических данных и т.д.

Статистика для менеджера – инструмент, позволяющий производить анализ текущей информации и прогнозировать поведение объекта управления.

В данной курсовой работе рассмотрели структуру системы национальных счетов, статистические индексы и закрепили полученные знания при решении задач.




1. Структура российской системы национальных счетов (СНС) и её особенности



Система национальных счетов РФ основана на методологических положениях, разработанных Госкомстатом РФ совместно МВФ, Мировым банком, ОЭСР, Статистическим комитетом СНГ, Министерством экономики РФ и другими научными и экономическими организациями. В основу СНС РФ заложены принципы расчетов Европейской системы интегрированных экономических расчетов.

СНС представляет собой развернутую макростатистическую модель рыночной экономики, отвечающую потребностям экономико-статистического анализа результатов её функционирования и оценки эффективности.

СНС – основа национального счетоводства.

Национальное счетоводство – комплексная система понятий, которые объясняют создание, распределение, перераспределение и использование валового национального продукта и национального дохода в рамках экономической системы с определенной структурой и закономерностями функционирования.

Суть системы национальных счетов сводится к формированию обобщающих показателей развития экономики на различных стадиях процесса воспроизводства и взаимной увязке этих показателей между собой. Каждой стадии воспроизводства соответствует специальный счет или группа счетов. Таким образом, имеется возможность проследить движение стоимости произведенных товаров и услуг, а также добавленной стоимости: от производства – до использования.

Счета используются для регистрации экономических операций, осуществляемых институциональными единицами, а именно предприятиями, учреждениями, организациями, домашними хозяйствами и др., которые являются резидентами данной страны. Отражаются также операции между резидентами данной страны и нерезидентами.

Записи в счетах – это аналитические обобщающие показатели различных аспектов экономического процесса, например, добавленная стоимость, первичный доход, сбережение и т.д.

Наиболее важные из них, относящиеся к экономике в целом, называются агрегатными (например, валовой внутренний продукт, валовой национальный доход, национальное богатство и др.)

Структура системы национальных счетов представляет собой совокупность счетов, построенных по типу бухгалтерских балансов. Каждый счет представляет собой баланс в виде двухсторонней таблицы, в которой каждая операция отражается дважды: один раз – в ресурсах, другой в использовании. Итоги операций на каждой стороне счета балансируются или по определению, или с помощью балансирующей статьи, которая является ресурсной статьей следующего счета.

Балансирующая статья счета, обеспечивающая баланс (равенство) его правой и левой частей, рассчитывается как разность между объемом ресурсов и их использованием. Иначе говоря, балансирующая статья предыдущего счета, отраженная в разделе «использование», является исходным показателем раздела «ресурсы» последующего счета. Этим достигаются увязка счетов между собой и образование системы национальных счетов.

Современная система национальных счетов содержит более 500 стандартных различных счетов, которые дополняются 26 вспомогательными таблицами, детализирующими отдельные статьи стандартных счетов. По степени и направлению легализации счета подразделяются на три класса.

Счета 1-го класса – сводные счета. К ним относится счет ВВП и расходы на него, счет национального дохода и его распределения, счет финансирования капитальных затрат и счет внешних операций.

Счета 2-го класса – счет производства, потребления и капиталообразования. Они включают счета для прочих (нерыночных) продуктов и услуг, счета для отраслей производства товаров и др.

Счета 3-го класса – счета доходов и расходов, капитальных финансовых затрат. Сюда входят счета для финансовых учреждений, счета органов государственного управления, счета домашних хозяйств и др.

Информация, содержащаяся в секторных счетах, а также в счетах для отраслей экономики, используется, в конечном счете, для получения так называемых агрегаторов, т.е. наиболее важных макроэкономических показателей:

валовой внутренний продукт (ВВП);

валовой национальный доход (ВНД);

валовой национальный располагаемый доход (ВНДР);

конечное потребление;

валовое потребление;

сальдо внешней торговли;

национальное сбережение;

чистое кредитование и чистое заимствование;

национальное богатство.

СНС методологически и информационно связана со статистикой государственных финансов, статистикой финансов предприятий и другими разделами статистики финансов.

СНС позволяет решать следующие задачи:

Исчисление обобщающих экономических показателей, характеризующих результаты экономической деятельности;

Исследование динамики макроэкономических показателей;

Анализ макроэкономических пропорций.

Взаимосвязь показателей СНС составляет основу моделирования макроэкономических процессов. Модели, построенные на основе СНС, применяют для обоснования управленческих решений на всех уровнях экономики.

В СНС используется ряд классификаций.

Первый тип классификаций – группировка хозяйственных единиц по отраслям.

Она осуществляется в соответствии с рекомендациями Международной стандартной классификации отраслей экономики (МСОК). В нашей стране разработан Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продуктов и услуг. В группировке хозяйственных единиц АО отраслям единицей классификации является заведение. Заведение – это предприятие или его часть, занятые преимущественно одним видом производственной деятельности (с точки зрения характера производимых товаров и услуг, направления их использования, характера технологического процесса), по которому имеется статистическая информация о затратах и выпуске продукции. Отрасль – это совокупность заведений с однородным производством.

Вторым типом классификации является группировка единиц по институциональным секторам.

Сектор национальной экономики представляет с собой совокупность институциональных единиц (т.е. хозяйствующих субъектов), имеющих сходные цели, однородных с точки зрения выполняемых функций и источников финансирования, что обуславливает их сходное экономическое поведение.

В СНС выделяют следующие сектора экономики:

нефинансовые предприятия;

финансовые учреждения;

государственные учреждения;

некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства;

домашние хозяйства;

остальной мир.

Сектор «нефинансовые предприятия» охватывает институциональные единицы, основной функцией которых является производство товаров и услуг для продажи по ценам, позволяющим получить прибыль. В этот сектор включаются нефинансовые предприятия независимо от формы собственности.

В сектор «финансовые учреждения» входят институциональные единицы, занятые финансовыми операциями и операциями по страхованию на коммерческой основе независимо от формы собственности.

Сектор «государственные учреждения» включает институциональные единицы, занятые предоставлением нерыночных услуг, предназначенных для индивидуального и коллективного потребления. К таковым относятся государственные учреждения, финансируемые из бюджета. Кроме того, он включает государственные внебюджетные фонды.

Сектор «некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства» включают единицы, которые:

предоставляют индивидуальные услуги домашним хозяйствам в области здравоохранения, образования, культуры, искусства, религии, отдыха, развлечений;

обеспечивают коллективные потребности домашних хозяйств (например, политические партии, различные общества, спортивные организации, клубы и т.д.).

Эти организации не финансируются государством. Их ресурсы складываются из взносов, пожертвований, дарений и доходов от собственности.

В секторе «домашние хозяйства» единицей является домашнее хозяйство физического лица и группы лиц, являющихся резидентами страны, живущих вместе и имеющих общий бюджет. Все домашние хозяйства являются потребителями, а некоторые занимаются и производственной деятельностью в форме некооперативных предприятий (личные подсобные хозяйства, индивидуальная предпринимательская деятельность без образования юридического лица). Товары и услуги производятся домашним хозяйством, как для собственного потребления, так и для реализации. Производственную деятельность домашнего хозяйства невозможно отделить от самого домашнего хозяйства. Ресурсы данного сектора: оплата труда наемных работников, трансфертные платежи (пенсии, пособия, стипендии), предпринимательский доход, доход от собственности (проценты по вкладам и т.д.)

Сектор «остальной мир» состоит из резидентов других стран, которые заняты операциями с отечественными институциональными единицами. Его счета обеспечивают обобщенный обзор экономических отношений, связывающих национальную экономику страны с «остальным миром».

Важнейшей группировкой, используемой в СНС, является классификация экономических операций (операции с товарами и услугами; операции с доходами; операции с финансовыми инструментами).

Достоинства СНС.

Благодаря использованию принципа двойной записи, данную систему учета трудно фальсифицировать – если неточно отразить одну из статей любого счета, то по цепочке изменяются соответствующие записи всех других счетов, что приводит к нарушению сальдо всех учетов.

Связи между счетами имеют глубокий экономический смысл: можно проследить цепочку взаимосвязей макроэкономических показателей развития экономики.

Недостатки СНС.

Отсутствие деления общественного продукта по стоимости (на перенесенную стоимость и вновь созданную) и по вещественному составу (на средства производства и предметы потребления).




2. Понятие о статистических индексах, их значение и задачи в изучении коммерческой деятельности



При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих экономические явления или процесс во времени и в пространстве, широко используются относительные статистические показатели – индексы. Они позволяют рассчитать и соизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных и базисных данных в зависимости от отношения показателей к содержанию исследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип (форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создавать математические модели и проводить расчеты относительно финансового положения фирмы и планов ее развития.

При анализе своей деятельности фирма проводит исследования и фиксирует заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использование индексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми для фирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающему их сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изучения последовательного изменения явлений, как способ изучения их динамики, для сопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов на изучаемое явление.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. А также имеет широкое применение в статистики торговли. В зависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в центнерах, яйцо – в штуках, консервы – в условных банках и т.д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально-вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственно суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяют на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Например, если при получении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают свободные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях – один из важных аспектов экономических разработок. на основе изучения состава и роли факторов, выявления силы их действия осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, – за базисный период. Если в индексном отношении сравнивается величина фактического уровня развития явления с величиной планового задания, то основание сравнения называют плановым уровнем.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина (значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения). Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара p. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы – I.

Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров



,



при этом q1 и q0 – количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Для определения индивидуальных индексов цен ip применяется формула



,



где p1 и p0 – цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Результат расчета индексных отношений может выражаться в коэффициентах или в процентах.

Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме (среднего арифметического или среднего гармонического индекса). Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей (соизмерители) индексируемых величин. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего и базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, количества и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Основным условием применения в статистике коммерческой деятельности агрегатных индексов является наличие информации о поступлении или реализации товаров в натуральных измерителях и ценах единицы товара.

Формула агрегатного индекса цен с отчетными весами (Индекс Пааше):



;



Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде.

Формула агрегатного индекса цен (Индекс Ласпейреса):



;



Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Применение индексов Пааше и Ласпейреса зависит от цели исследования. Если анализ проводится для определения экономического эффекта от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, то применяется индекс Пааше, который отображает разницу между фактической стоимостью продажи товаров в отчетном периоде  и расчетной стоимостью продажи этих же товаров по базисным ценам .

Если целью анализа является определение объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном периоде, но по новым ценам, то применяется индекс Ласпейреса. Этот индекс позволяет вычислить разность между суммой фактического товарооборота базисного периода  и возможного объема товарооборота при продаже тех же товаров по новым ценам . Эти особенности индекса Ласпейреса обуславливают его применение при прогнозировании объема товарооборота в связи с намеченными изменениями цен на товары в предстоящем периоде.






Практическая часть



Задача №1.

Имеются данные об объеме выпущенной продукции торговых предприятий региона, млн. руб.:

Номер предприятия

Объем выпущенной продукции

Номер предприятия

Объем выпущенной продукции

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



39

31

30

42

54

42

47

37

28

53

54

53

27

29

50

43

37

56

63

48



21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

34

52

27

43

31

51

37

29

63

55

47

51

54

33

31

45

38

39

41

53



На основании данных:

Постройте ряд распределения предприятий по объему выпущенной продукции, образовав, пять групп с равными интервалами.

Определите структуру предприятий по объему выпущенной продукции.

Вычислите средний объем продукции на одно предприятие.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Разбиваем предприятия на 5 групп по объему выпущенной продукции и построим ряд распределений с равными открытыми интервалами.



i = млн. руб.

национальный счет статистический индекс

27 – 34,2		(2,3,9,13,14,21,23,25,28,34,35) 11

34,2 – 41,4	(8,1,17,27,37,38,39) 7

41,4 – 48,6	(4,6,7,16,20,24,31,36) 8

48,6 – 55,8	(5,10,11,12,15,22,26,30,32,33,40) 11

55,8 – 63		(18,19,29) 3

	На основании полученных данных группировки составим таблицу, в которой покажем распределение предприятий по объему выпущенной продукции и удельный вес предприятий.



Распределение предприятий по объему выпущенной продукции пищевой промышленности, за 2010 год

Группы предприятий по объему выпускаемой продукции,

млн. руб.

Объем выпускаемой продукции, млн. руб.



Число предприятий, ед.

Удельный вес предприятий,

%

27–34,2

330

11

27,5

34,2–41,4

268

7

17,5

41,4–48,6

357

8

20

48,6–55,8

580

11

27,5

55,8–63

182

3

7,5

ИТОГО

1717

40

100



Средний объем продукции на одно предприятие.


=  млн. руб.



Вывод: Данная группировка показывает, что наибольший объем выпущенной продукции имеют предприятия (3–4 группы) – 47.5% (937 млн. руб.) от всего объема выпущенной продукции, имея 19 предприятий от общего числа.



Задача №2.

Имеются следующие данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье, в одном из городов, на 2005 год:

Цена 1 кв. м., руб.

Обща площадь, тыс. кв. м.

7500–10000

10000–12500

12500–15000

15000–17500

17500–20030

29,4

20,5

7,3

7,0

4,0



Рассчитайте среднюю цену 1 кв.м., жилья.

Какой вид средней применили в решении данной задачи.



Решение

Рассмотрим усредненное значение цены 1 кв. м., используя данные из условия, и получим таблицу.



Данные о ценах на предлагаемое к продаже жилье в городе, на 2005 год

Цена 1 кв.м., руб.

Середина интервала

(xi)

Общая площадь, тыс. кв. м.

(ni)

7500–10000

10000–12500

12500–15000

15000–17500

17500–20030

8750

11250

13750

16250

18750

29,4

20,5

7,3

7,0

4,0

ИТОГО



68,2


Найдем среднюю цену 1 кв.м. жилья.







Вывод: Средняя цена за 1 кв. м. жилья равна 11392,96 .



Задача №3.

В порядке случайной повторной выборки было отобрано 400 единиц готовой продукции предприятия, из которых 20 ед. были забракованы. с вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции предприятия.



Решение

1. Определение ошибок выборочных характеристик позволяет установить вероятные границы нахождения соответствующих генеральных показателей для доли:



p=w±Δw,



где 	w – выборочная доля;

Δw – ошибка выборочной доли.

Выборочная доля: w =,

где	 m-количество забракованных единиц;

n-численность выборки.

w=.

Ошибка выборочной доли находим по формуле:


Δw=;



отсюда: p=5%±2%, или 3% ≤p≤7%.

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции находится в пределах от 3% до 7%.



Задача №4.

Имеются следующие данные о производстве электропылесосов на заводе, за 2006–2010 годы.



Годы

2006

2007

2008

2009

2010

Производство пылесосов, тыс. шт.

4470

4707

4319

3657

1591



Вычислите:

Абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (базисные и цепные).

Средние показатели за 5 лет: производство пылесосов, темп роста и темп прироста.

Результаты расчетов оформите в таблице.

Изобразите динамический ряд на графике.

Сделайте выводы.



Решение

Абсолютные приросты, темп роста, темпы прироста (базисные и цепные) находим по формулам:



Δyб = yi-y0;

Δyц = yi-yi-1;

T=;

T=;

T=;

T=;



Полученные данные заносим для наглядности в таблицу.



Расчетная таблица производства электропылесосов на заводе, за 2006–2010 гг.

Годы

2006

2007

2008

2009

2010

Производство пылесосов, тыс. шт.

4470

4707

4319

3657

1591

Δyб, тыс. шт.

-

237

-151

-813

-2879

Δyц, тыс. шт.

-

237

-388

-662

-2066

T, %

-

105,30

96,62

81,81

35,59

T, %

-

105,30

91,76

84,67

43,51

T, %

-

5,30

-3,38

-18,19

-64,41

T, %

-

5,30

-8,24

-15,33

-56,49



Найдем средние значения:

Производства пылесосов



= тыс. шт.



Темпа роста:


;



2,3 Темпа прироста:



.



Изобразим динамический ряд на графике производства пылесосов на заводе, за 2006–2010 гг.

Вывод. Данное производство пылесосов за 2007–2010 гг.: средний темп роста (Тр) составил 77,2%, а прирост (Тпр) -22,8%.



Задача №5.

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия, за 2008–2009 год.



Изделие

2008 год

2009 год



Себестоимость ед. продукции, руб.

z0

Произведено, тыс. шт.

q0

Себестоимость ед. продукции, руб.

z1

Произведено, тыс. шт.

q1

А

Б

В

220

183

67

63,4

41,0

89,2

247

215

70

52,7

38,8

91,0



Определите:

Индивидуальный и свободный индексы себестоимости продукции.

Свободный индекс физического объема продукции.

Свободный индекс затрат на производство продукции.

Покажите взаимосвязь свободных индексов.




Решение

Находим индивидуальные индексы себестоимости продукции по формуле:



;



Отсюда:

;

;

.



Найдем свободный индекс себестоимости:



.



Свободный индекс физического объема:



.



Свободный индекс затрат на производство продукции:



.



Вывод. Получив индексы, мы видим что повышение себестоимости продукции на 11,8% повлекло повышение затрат на производство продукции на 1,1%, при снижении объема продукции на 9,6%.



Задача №6.

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум заводам, за два квартала 2009 года.



Завод

Производство продукции, тыс. шт.

Себестоимость 1 ед.,

тыс. руб.



I квартал

II квартал

I квартал

II квартал

1-й

2-й

100

50

100

100

1,0

0,9

0,9

0,8



Определите:

Индекс себестоимости переменного состава.

Индекс себестоимости постоянного состава.

Индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.



Решение

Составим таблицу.



Расчетная таблица выпуск продукции по двум заводам, за два квартала 2009 года

Завод

I-й квартал

II-й квартал

Расчетные графы, тыс. руб.



Производство продукции, тыс. шт. (q0)

Себестоимость ед. продукции, руб. (p0)

Производство продукции, тыс. шт. (q0)

Себестоимость ед. продукции, руб. (p0)

p0*q0

p1*q1

p0*q1

1-й

2-й

100

50

1000

900

100

100

900

800

100000

45000

90000

80000

100000

90000

Итого

150

x

200

x



170000

190000



Находим индекс переменного состава:







Индекс постоянного состава:



.



Индекс структурных сдвигов:



.



Вывод. По результатам видим, что за счет структурных сдвигов, цены снизились на 1,7%, с другой стороны видим, что если бы структура выпуска продукции не изменилась, средняя бы цена снизилась на 10,5%.



Задача №7.

Пять фирм, производящих качественную обувь, проранжированы по рангам, соответствующим оценке покупателями качества их продукции. Параллельно получены ранги этих фирм по результатам опросов магазинов розничной торговли.

Получены следующие результаты:


Ранг оценок 5-ти фирм по обуви, за 2010 год

Фирма

Ранг покупателей

Ранг продавцов

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

2

1

5

4

3



Для определения связи между оценками покупателей и продавцов, вычислите коэффициент ранговой корреляции Спирмена.



Решение



Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции рангов Спирмена между фирмами по обуви, за 2010 год

Фирма

Ранг покупателей, Rx

Ранг продавцов,

Ry

Разность рангов,

d=Rx -Ry

d

А

Б

В

Г

Д

1

2

3

4

5

2

1

5

4

3

-1

1

-2

0

2

1

1

4

0

4













Находим коэффициент корреляции рангов Спирмена по формуле:







Вывод. Зависимость ранга покупателя от ранга продавца заметная, т. к. коэффициент корреляции рангов Спирмена равен 0,5.




Задача №8



Имеются следующие данные о товарообороте и торговой площади по 15 продовольственным магазинам, за январь 2009 года

Номер магазина

Товарооборот, тыс. руб.

(Y)

Торговая площадь, кв. м.

(X)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

131

31

164

33

161

68

65

102

89

165

140

115

58

73

87

163

32

101

36

180

117

96

96

105

113

30

118

20

115

103



Для изучения зависимости между товарооборотом и торговой площадью определите:

Параметры линейного уравнения корреляционной связи и теоретические (расчетные) уровня товарооборота.

Линейный коэффициент корреляции.

Сделайте выводы.



Решение

Из данных, вычислим средние данные:



кв. м.


тыс. руб.



Найдем параметры а0 а1 линейного уравнения регрессии:



	

26569

1024

10201

1296

32400

13689

9216

9216

11025

12769

900

13924

400

13225

10609

21353

992

16564

1188

28980

7956

6240

9792

9345

18645

4200

13570

1160

8395

8961









или 	;

y = 48.22+0,23x, – линейное уравнение регрессии.

Составим расчетную таблицу для определения корреляции:




Расчетная таблица для определения корреляции по товарообороту и торговой площади продовольственных магазинов, за январь 2009 года

Магазин











1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

68

-63

6

-59

85

22

1

1

10

18

-65

23

-75

20

8

32.2

-67.8

65.2

-65.8

62.2

-30.8

-33.8

3.2

-9.8

66.2

41.2

16.2

-40.8

-25.8

-11.8

2189.6

4271.4

391.2

3882.2

5287

-677.6

-33.8

3.2

-98

1191.6

-2678

372.6

3060

-516

-94.4

4624

3969

36

3481

7225

484

1

1

100

324

4225

529

5625

400

64

1036.84

4596.84

4251.04

4329.64

3868.84

948.64

1142.44

10.24

96.04

4382.44

1697.44

262.44

16646.64

665.64

139.24

Сумма



0

16551

31088

29092.4



Находим коэффициент корреляции:







Вывод. Связь между площадью торговых помещений и товарооборотом прямая и равна 55%. С ростом торговой площади на 1 кв. м., товарооборот в среднем увеличится на 23 тыс. руб.