Решение статистических задач

2



Содержание



ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

ЗАДАЧА 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ




Задача 1



Уточнение величины валового внутреннего продукта региона провели с использованием распределения малых предприятий по объему выпуска продукции (товаров, работ, услуг), полученного на основе 10-процентного выборочного наблюдения:



Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб.

Количество предприятий

До 100,0

80

100,0-200,0

160

200,0-300,0

490

300,0-400,0

326

400,0-500,0

100

500,0 и более

44

Итого:

1200



Определите по предприятиям, включенным в выборку:

а) средний размер произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие;

б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

в) средние ошибки показателей объема произведенной продукции и доли предприятий с объемом производства продукции свыше 400 тыс. руб. (с вероятностью 0,954).

Сделайте выводы.



Решение

Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:



Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб.

Середина интервала

(x)

Количество предприятий

(f)

xf

x2f

0,0-100,0

50

80

4000

200000

100,0-200,0

150

160

24000

3600000

200,0-300,0

250

490

122500

30625000

300,0-400,0

350

326

114100

39935000

400,0-500,0

450

100

45000

20250000

500,0 -600,0

550

44

24200

13310000

Итого:

-

1200

333800

107920000



а) для определения среднего размера в произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:



тыс. руб.



б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. равна:



 или 83%.



Дисперсия рассчитывается по формуле:









Средняя ошибка выборки составит: 




t=2

 тыс. руб.



Установим границы: 218.7-6.47≤≤218.7+6.47 212.23≤≤225.17



На основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний объем произведенной продукции свыше 400 тыс. руб., в целом по предприятиям лежит в пределах от 212,23 до 225,17 тыс. руб.



Задача 2

Имеются следующие данные о пассажирообороте по одному из регионов:



Показатель

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Пассажирооборот, тыс. пасс.-км.

152,4

167,9

179,8

187,5

190,2

194,1

195,4



Определите:

1. Цепные показатели:

а) абсолютного прироста;

б) темпа роста и прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста.

(Результаты расчетов представьте в таблице)

2. Среднегодовой пассажирооборот.

3. Среднегодовой абсолютный прирост.

Изобразите динамику пассажирооборота на графике. Сделайте выводы.

Решение

		Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

			Абсолютный прирост: 

		Темп роста: 

		Темп прироста: 

		Абсолютное содержание 1% прироста: 

Полученные данные представим в таблице:



Год

Пассажирооборот, тыс. пасс.-км.

Абсолютный прирост, тыс. пасс.-км.

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. пасс.-км.

1995

152,4

-

-

-

-

1996

167,9

15,5

110,17

10,17

1,52

1997

179,8

11,9

107,09

7,09

1,68

1998

187,5

7,7

104,28

4,28

1,8

1999

190,2

2,7

101,44

1,44

1,88

2000

194,1

3,9

102,05

2,05

1,9

2001

195,4

1,3

100,67

0,67

1,94

Итого

1267,3

43









Данный динамический ряд является интервальным. Поэтому среднегодовой пассажирооборот исчислим по формуле средней арифметической простой: 



 пасс.-км.

	

	3. Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:



 пасс.-км.



То есть ежегодно уровни ряда в среднем возрастали на 7,17 пасс.-км.

	Представим динамический ряд на графике:

	



Задача 3

Имеются данные по плательщикам налога на прибыль:

Налогоплательщики

Размер прибыли, тыс. руб.

Ставка налога на прибыль, %



Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

42000

40000

30

32

2

83000

50000

32

28

3

35000

48000

28

30



Проанализируйте динамику общей суммы налога на прибыль в форме индексов, выявив:

а) влияние фактора изменения среднего размера прибыли;

б) влияние фактора изменения ставки налога на прибыль.

Решение

Общее изменение суммы налогов:

 , 

то есть сумма налога на прибыль уменьшилась на 16% или на 776000 тыс. руб. (4120000-4896000).

а) Определим влияние первого фактора: 



б) определим влияние второго фактора:



.



То есть общая сумма налогов уменьшилась на 16%, в том числе за счет уменьшения среднего размера прибыли – на 15%, и за счет уменьшения ставки налога на прибыль – на 4%.



Задача 4



Имеются данные о среднемесячном доходе и оплате услуг в учреждениях образования в разных группах семей (руб. на душу населения):

Группы семей

Месячный доход в расчете на 1 члена семьи

Оплата услуг в учреждениях образования

1

542

2

2

683

2

3

753

3

4

859

4

5

956

6

6

1161

7

7

1481

9



Определите коэффициент эластичности оплаты услуг в учреждениях образования с ростом доходов населения, когда связь между доходом и потреблением услуг образования выражается уравнением прямой линии. Оцените возможный уровень расходов семей, если доходы увеличатся до 1500 руб.

Решение

Для определения коэффициента эластичности произведем необходимые расчеты и занесем полученные результаты в таблицу:



Группы семей



Месячный доход в расчете на 1 члена семьи

(x)

Оплата услуг в учреждениях образования

(y)

x2

xy

yx

Э = 

1

542

2

293764

1084

1,57

2,87

2

683

2

466489

1366

2,74

2,07

3

753

3

567009

2259

3,32

1,88

4

859

4

737881

3436

4,2

1,7

5

956

6

913936

5736

5

1,59

6

1161

7

1347921

8127

6,71

1,44

7

1481

9

2193361

13329

9,36

1,31

Итого

6435

33

6520361

35337

32,9

1,62



Для определения коэффициента эластичности применим формулу 



Э = .

Изменение  в оплате услуг в учреждениях образования с повышением  месячного дохода в расчете на одного члена семьи представим уравнением прямой y = a0+a1x. Для решения уравнения необходимо определить параметры a0 b a1 по системе нормальных уравнений:







В результате получим: a0 = -2.93; a1 = 0.0083.



y = -2.93+0.0083x.


Параметр a1 показывает, что при увеличении месячного дохода в расчете на 1 члена семьи на 1 рубль потребление услуг растет в среднем на 0,0083.

Таким образом, с ростом месячного дохода на 1% потребление услуг растет в среднем на 1,62%.

Если доходы увеличатся до 1500 руб., то потребление данных услуг составит: yx = -2.93+0.0083*1500 = 9.52.



Задача 5

Имеются следующие данные о распределении доходов в экономике (млрд. руб.):

Валовая прибыль

8200

Оплата труда работников-резидентов

4500

Чистые налоги на продукты

950

Другие налоги на производство

620

Субсидии на производство

370

Доходы от собственности, полученные из-за границы

20

Доходы от собственности, переданные за границу

290

Текущие трансферты, полученные из-за границы

110

Текущие трансферты, переданные за границу

75



Определите:

Сальдо первичных доходов экономики. 

Валовой располагаемый доход государства. 



Решение

					Сальдо первичных доходов  = Валовая прибыль + Оплата труда работников-резидентов + Чистые налоги на продукты + Другие налоги на производство + Доходы от собственности, полученные из-за границы - Доходы от собственности, переданные за границу - Субсидии на производство = 8200+4500+620+20+950-290-370 = 13630 млрд. руб.

		Валовой располагаемый доход государства = Сальдо первичных доходов экономики + Текущие трансферты, полученные из-за границы - Текущие трансферты, переданные за границу = 13630+110-75  = 13665 млрд. руб.

	

Задача 6



Имеются следующие данные о численности и движении безработных по отделению службы занятости города, чел:

Численность безработных на начало текущего периода

26774

В течение текущего периода:





Поставлено на учет

5334

Признано безработными

3550

Снято с учета

6934

В том числе:



Нашли работу (доходное занятие) стр:3022*100/6934=43,58

3022

Оформлено на досрочную пенсию 170*100/6934 = 2,45

170

Направлено на профессиональное обучение  1296*100/6934 = 18,69

1296

По другим причинам 2446*100/6934 = 35,28

2446



Определите:

 - численность безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода; 

 - коэффициент пополнения безработных; 

		 -коэффициент снятия с учета безработных; 

 - структуру снятых с учета безработных; 

 - уровень безработицы, если известно, что численность занятых в экономике на начало года – 1051 тыс. чел, на конец года – 1024 тыс. чел.

Решение

Рассчитаем численность безработных по отделению службы занятости на конец текущего периода = 26774+5334+3550 = 35658 чел.

Рассчитаем коэффициент пополнения безработных: 



.

		

		Рассчитаем коэффициент снятия с учета безработных: 

		

		.



Рассчитаем структуру снятых с учета безработных:

Нашли работу (доходное занятие)



Оформлено на досрочную пенсию 



Направлено на профессиональное обучение  



По другим причинам 





Рассчитаем уровень безработицы:

 - на начало года: ;

 - на конец года: .



Задача 7



По предприятию имеются следующие данные:

Показатели

Базисный период

Отчетный период

Выпуск товаров (услуг) в соп. ценах, тыс. руб.

1966

2100

Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.

2028

2142

Среднесписочная численность работников, чел.

200

210



Определите:

 - фондоотдачу, фондовооруженность и производительность труда за каждый период;

 -  темпы роста исчисленных показателей (двумя способами);

 - изменение производительности труда за счет фондоотдачи и фондовооруженности труда.

Сделайте выводы.

Решение

		Определим фондоотдачу: 

	Определим фондовооруженность: 

	Производительность труда: 

		Исчислим темпы роста фондоотдачи: ; фондовооруженности: ; производительности труда: .

		Общий прирост производительности труда составляет: .

Прирост производительности труда происходит под влиянием:

 - изменения фондоотдачи: ;

 - изменения фондовооруженности: .

Итак, производительность труда возросла на 0,16, в том числе за счет увеличения фондоотдачи – на 0,102 и за счет увеличения фондовооруженности – на 0,058.

	
Список использованной литературы

	

	Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 

	Октябрьский П. Я. Статистика: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005 

	Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.

	Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005

	Теория статистики: Учебник/Р. А. Шмойлова – 4-е изд, перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005