Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда

ОТЧЕТ





Лабораторная работа по курсу "Общая физика"









ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА


















1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.



2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА





Машина Атвуда

4

1

5

3

2

4

6

7

9

8

Рис.2.1.

1 -стойка; 2 - блок; 3 - нить; 4 - грузы; 5 - средний кронштейн; 6 - фотодатчик; 7 - линейка; 8 - миллисекундомер; 9 - опора.Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.



3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ



1) Абсолютная погрешность измерения квадрата времени:

,

где  – среднее арифметическое значение измерения времени движения груза;

 – абсолютная погрешность измерения времени движения груза;



2) Среднее арифметическое значение измерения времени движения груза:



где  – значение времени движения груза при -ом измерении , – число измерений ;



3) Абсолютная погрешность измерения времени движения груза:

,

где  – случайная погрешность измерения времени движения груза;

 – абсолютная приборная погрешность, равная единице в младшем разряде цифрового прибора.



4) Случайная погрешность измерения времени движения груза:

,

где  – стандартная абсолютная погрешность измерения времени движения груза;

 – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности  и числе измерений  коэффициент Стьюдента равен ;



5) Стандартная абсолютная погрешность измерения времени движения груза:

,

6) Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 =								(3.1)

7) Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 22 									(3.2)



4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.



Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица

Результаты прямых и косвенных измерений



S1 = 6, см

S2 = 14, см

S3 = 23, см

S4 = 32, см

S5 = 41, см

Номер измерения

= 2,449       , см1/2

= 3,742      , см1/2

= 4,796      , см1/2

= 5,657     , см1/2

= 6,403      , см1/2



t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

1

2,224

4,946

3,420

11,696

4,272

18,250

5,214

27,186

5,790

33,524

2

2,275

5,176

3,452

11,916

4,230

18,662

5,209

27,134

5,701

32,501

3

2,379

5,660

3,526

12,433

4,168

17,372

5,082

25,281

5,787

33,489

4

2,294

5,262

3,320

11,022

4,355

18,966

4,923

24,236

5,925

35,106

5

2,124

4,511

3,411

11,635

4,428

19,607

5,057

25,573

5,839

34,094

< t >, c

2,259

3,426

4,291

5,097

5,808

< t2 >, c2

5,111

11,740

18,571

25,882

33,743







Результаты и оценка погрешностей измерений



Погрешности измерений для первой и последней экспериментальных точек отражены в таблице 2.





Таблица 1 – Расчёт случайной погрешности измерений

	

Для первой экспериментальной точки (S = 6 см)



Для последней экспериментальной точки (S =  41 см)



i

t, c

∆t, c

∆t2, c2

t, c

∆t, c

∆t2, c2

1

2,224

- 0,035

0,001225

5,790

- 0,018

0,000324

2

2,275

0,016

0,000256

5,701

- 0,107

0,011449

3

2,379

0,123

0,015129

5,787

- 0,021

0,000441

4

2,294

0,035

0,001225

5,925

0,117

0,013689

5

2,124

- 0,135

0,018225

5,839

0,031

0,000961

< t >, c

2,259



5,808







0,085

0,073



0,178

0,154



При абсолютной приборной погрешности измерения времени   общая абсолютная погрешность измерения времени движения груза , и абсолютная погрешность измерения квадрата времени  для первой точки и для последней экспериментальной точки занесены в таблицу 3.



Таблица 2

Для первой экспериментальной точки (S = 9 см)



Для последней экспериментальной точки (S =  36 см)





0,179

0,155



0,809

1,800













































На рис. 1 приведена экспериментальная зависимость  без учёта погрешностей.



Рис. 1































На рис. 2, с учетом доверительны интервалов, представлен линеаризованный график зависимость расстояния S от квадрата времени .

Из него видно, что прямая линия пересекла доверительные интервалы для экспериментальных точек. t2, c











                                                       t2, c    

                                                                     Рис. 2





















На рис. 3 построен линеаризованный график ,  с учётом доверительных интервалов для экспериментальных точек.

Это позволило определить из графика угловой коэффициент прямой  и по формуле (3.2) рассчитать угловое ускорение: 



, см1/2







(6; 6.78)                                                                                                                                        



(2; 2.18)                                                                                                               







Рис. 3













5. ВЫВОДЫ



В результате проделанной работы мы убедились в справедливости  закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда т. к. смогли в пределах погрешности измерений построить линеаризованный график зависимости  от . А так же определили  значение углового ускорения (2,645 см/с2).



6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Какие силы действуют на груз с перегрузкам во время движения?

Ответ: сила тяжести, сила натяжения нити.



2) Записать уравнение движения для каждого из грузов?

Ответ: 



3) Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Причины несовпадения теоретических и полученных данных:

Допустимые ошибки при проведении измерений.

Внешние силы 



4) Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Ответ: по отклонению на графике точек от прямой.

Чем меньше отклонения на графике точек от предполагаемой прямой, тем выше точность измерений.



5) Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда?

Ответ: При проведении эксперимента нить считается не растяжимой, силой трения в блоке пренебрегают.





7. ПРИЛОЖЕНИЕ



К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).

Журнал ЛР-1