Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела

Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении



OA

r

AB

AC

ώOA

ώI

ξOA

VA

aA

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

60 cm/c

30 cm/c2







Условие скорости звена:



ώ=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1



скорость т. B:VB= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC= ώPC



PC=√(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =√152+52-2*15*5*0.707=12cm



VC=4*12=48cm/c



Угловое ускорение звена:



ξ=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2



Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)

ayAB=ώ2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

abAB=ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2



Уравнение (1) проектируем на оси координат:



aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB=√aBX2+aBY2=√0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)

ayAC=ώ2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2

abAC=ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2



Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC=√a2CX+a2CY=√33.62+49.52=59.8cm/c2



ώ

ξ

VB

VC

aB

aC

PC

ayAB

abAB

aBX

aBY

ayAC

abAC

aCX

aCY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4C-1

2C-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c2

59.8

12 cm

240 cm/c2

30 cm/c2

60 cm/c2

240 cm/c2

80 cm/c2

10 cm/c2

33.6 cm/c2

49.5 cm/c2



Дано:



Силы, кН

	Размеры, см

Q

G

a

b

	c

35

32

400

200

200



К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции  стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Найти все реакции 6 стержней.




x

y

z

Q

2

1

G

3

4

5

6

b

c

a





x

y

z

Q

2

1

G

3

4

5

6

Реакции и силы: {нарисовать реакции}



Моменты сил:





x

z

Q

G



b

b/2

c



y

a

b

x







a

y





z







Результаты вычислений:















-23.27 кН

16.45 кН

38 кН

-19.45 кН

72.77 кН

-38 кН



Дано x=-4t2+1

y=-3t

t1=1







Решение



t= => y==

=

=(-2t-2)’=-2

==0,22

=2

a=

a=()’=0

a=()’== - 0,148

a=0,148

a==== - 0,016

a==0,15

5.	==27



Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м

Найти Vа Т-?







1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:



 (1)



 (2)



 (3)


Подставляя численные значения получаем:



 (4)



 (5)



Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:



 (6)



 (7)



 (8)



 (9)



При начальных условиях (Z=0, V=V0)



 (10)



Тогда уравнение (9) примет вид:



 (11)


 (12)



 (13)



 (14)



Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):



 м/c (15)



2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:



 (16)



 (17)



 (18)



Разделим переменные:


 (19)



Проинтегрируем обе части уравнения:



 (20)



Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим



Тогда уравнение (20) примет вид:



 (21)



 (22)



Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:











Ответ: 


Дано:R2=40; r2=20; R3=40; r3=15

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=8 =5

t2=3 x2=347 см

X0=2C2t+C1

C0=8

C1=5

347=C2 *32+5*3+8

9C2=347-15-8=324

C2=36

X=36t2+5t+8



=V=72t+5

a==72

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

3=3=3,6

Vm=r3*3=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

atm=r3

=3,6t

atm=R3=40*3,6t=144t

anm=R323=40*(3,6t+0,25)2=40*(3,6(t+0,069)2

a=



OA

r

AB

AC

ώOA

ώI

ξOA

VA

aA

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

cm/c

cm/c2








Условие скорости звена:



ώ=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1



скорость т. B:VB= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC= ώPC



PC=√(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =√152+52-2*15*5*0.707=12cm



VC=4*12=48cm/c



Угловое ускорение звена:



ξ=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2



Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)

ayAB=ώ2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

abAB=ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2



Уравнение (1) проектируем на оси координат:



aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB=√aBX2+aBY2=√0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2



Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)

ayAC=ώ2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2

abAC=ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2



Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC=√a2CX+a2CY=√33.62+49.52=59.8cm/c2



ώ

ξ

VB

VC

aB

aC

PC

ayAB

abAB

aBX

aBY

ayAC

abAC

aCX

aCY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4C-1

2C-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c2

59.8

12 cm

240 cm/c2

30 cm/c2

60 cm/c2

240 cm/c2

80 cm/c2

10 cm/c2

33.6 cm/c2

49.5 cm/c2



	Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.



Решение



1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки 

«q», получим 



Q=q*L

Q=2*2=4кН.


3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)



 F(y) =0; -Q+Ya+YB =0 

 M(a) =0; -M+2P-Q+2YB=0

Отсюда Ya будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

 2 2



схема б)



 F (y) =0; Ya – Q =0



Отсюда Yа будет:

	Ya = Q = 4 kH



Схема в)

 F (y) =0; -Q – N*cos45 + Ya =0

	 M (a)=0; -М – 2N*cos45 - Q+2P =0

	

	Отсюда Yа будет:



 Ya = - (M + Q – 2P) +Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

2 2 



Ya = - 9.kH



Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:



	 F (х) =0;	P + XB - Xa = 0 

 F (y) =0; Ya -Q =0 

	 М (а) =0; -М – Q+2P+2XB =0



Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4кН

Ответ: Yа=4кН.