Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки

Министерство высшего и профессионального образования



Томский государственный архитектурно-строительный университет





Кафедра Теоретической механики



















КУРСОВАЯ РАБОТА 

по теоретической механике № 1

«Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма манипулятора по заданному движению рабочей точки»



Вариант № 1











Выполнил:

студент группы 013/12т

Шмидт Дмитрий





Проверил:

Евтюшкин Е.В.













ТОМСК – 2004


Решение.

























а=0,5 м; b=1,2 м; c=0,4 м;			 ХА=1,4091 м;		(1)

φ0=600; ψ0=150;					YА=0,7436-0,1 *t м;

XA=0; 						XA=0;

YA=-0,1;						 YA=0.

Уравнения связей:

|OA|=|OD|+|DA|	(2)			|OD|=a=const; |DA|=b=const;

|DC|=|DB|+|BC|	(3)			|DC|=c=const;|BC|=c=const;

Проекции (2) на оси координат:

XA=a*cos φ+b*cos ψ;	(4)

YA=a*sin φ-b*sin ψ;

После дифференцирования (4) по t имеем:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=0;		(4)’

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=0.1;	

Решения (4)’ в общем виде:

φi=0,1*sin ψ i/a*sin (φi- ψ i);	(4.1)’

ψi=-0,1*sin φi/b*sin (φi-ψi);	(4.2)’

(4.1)’ и (4.2)’ с учетом заданных параметров:

φi=0,2*sin ψi/sin(φi-ψi);	[1]

ψi=-0,0833*sin φi/ sin (φi-ψi);	[2]

После дифференцирования по t (4)’ имеет вид:

a*sin φ*φ+b*sin ψ*ψ=-(a*φ2*cosφ -b*ψ2*cos ψ);	(4)”

-a*cos φ*φ-b*cos ψ*ψ=-(a*φ2*sin φ+b*ψ2*sin ψ);

Решения (4)” в общем виде:

φi=  -[(a*φi2*cos (φi-ψi)+b*ψi2)/a*sin(φi-ψi)];	(4.1)”

ψi= (b* ψi2*cos (φi-ψi)+a*φi2)/b*sin(φi-ψi)];	(4.2)”

(4.1)” и (4.2)” с учетом заданных параметров:

φi=-[( φi2*cos (φi-ψi)+2.4*ψi2)/ sin(φi-ψi)];]	[3]

ψi= (ψi2*cos (φi-ψi)+0.4167*φi2)/sin (φi-ψi);		[4]

Проекции [3] на оси координат:

c*cos ψ =c*cos θ +S*cos φ;	(5)

c*sin ψ =-c*sin θ +S*sin φ;	

Находим параметры S и θ для t=0:

(-c*cos θ0) 2=(-c*cos ψ 0+S0*cos φ0) 2;

(c*sin θ0) 2=(-c*sin ψ 0+S0*sin φ0) 2; 

c2=c2-2*c*S0*cos (φ0-ψ0)+S02, отсюда S0=2*c* cos (φ0-ψ0)=0.5657м;

Разделив первое уравнение (5) на второе, имеем:

- сtg θ0=(-c*cos ψ 0+S0*cos φ 0)/ -c*sin ψ 0+S0*sin φ 0=(-0.4*0.965+0.5657)/-0.4*0.2588+0.5657*0.866=-0.2668

Тогда θ0=75.00.4’

После дифференцирования (5) по t имеем:

c*sin θ*θ-cos φ *S=c*ψ*sin ψ -S*φ*sin φ;	(5)’

c*сos θ*θ-sin φ *S=-c*ψ*cosψ +S*φ*cos φ;

Решения (5)’ в общем виде:

θi=(-c*ψi*cos (φi-ψi)+Si* φ i)/c*cos (θi+ φ i);		(5.1)’

Si=S*φi*sin (θi+φi)-ci*ψi*sin (θi+φi)/cos (θi+ φ i);	(5.2)’

(5.1)’ и (5.2)’ с учетом заданных параметров:

θi=-ψ i*cos (φi-ψi)+2.5*Si* φ i/cos (θi+ψi);			[5]

Si=S*φi*sin (θi+φi)-0.4 *ψi*sin (θi+ψi)/cos (θi+ φ i);	[6]

После дифференцирования (5)’по t имеем:

с*sin θ*θ-cos φ *S=-2S*φ*sin φ-S(φ*sin φ+ φ2cos φ)+c(ψ*sin ψ+ ψ2 *cos ψ)-с*θ2*cos θ	                                                                                                                               (5)”

с*cos θ*θ-sin φ *S=2S*φ*cos φ+S(φ*cos φ- φ2sin φ)- c(ψ*cos ψ- ψ2 *sin ψ)-с*θ2*sinθ

Решения (5)” в общем виде:

θi=[2S*φ+S* φ-c[	ψ*cos(φ-ψ)+ ψ2*sin(φ- ψ)]+c* θi2 *sin (φ +θ)]/c*cos(θ+φ) (5.1)”

Si= 2S*φ*sin (θ+φ) +S*[	φ *sin(φ+θ)+ φ 2*cos(φ+θ)]-c*[ ψ i *sin (ψ +θ)+ ψ2cos(θ+ψ)]+с * θi2/c*cos(θ+φ) (5.2)”

(5.1)” и (5.2)” с учетом заданных параметров:

θi=[2,5*(2*S* φ+S φ)-[ ψ cos (φ-ψ)+ φ2sin(φ-ψ)]+ θi2*sin(θ+φ)]/ cos (θ+φ ); [7]

Si=[2*S* φsin(θ+φ)+S[φsin(θ+φ)+ φ2   cos (θ+φ )]-0.4[ψ	sin(φ+ ψ)+ ψ2*cos(θ+ ψ)+ θi2]/ cos (θ+φ ); [8]

Используя формулы [1]÷[8] вычисляем текущие параметры, а с помощью формул [9] находим последующие параметры:

φi+1=φi+φi*∆t+φi*∆t2/2;			φi+1=φi+0,2*φi+0,02*φi;

ψi+1=ψi+ψi*∆t+ψi*∆t2/2;			ψi+1=ψi+0,2*ψi+0,02*ψi;			[9]

θi+1=θi+θi*∆t+θi*∆t2/2;			θi+1=θi+0,2*θi+0,02*θi;

Si+1=Si+Si*∆t+Si*∆t2/2;			Si+1=Si+0,2*Si+0,02*Si;

где ∆t=0,2 c.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.

t, c

φ

ψ

θ

S



φ, рад

φ, с-1

φ, с-2

ψ, рад

ψ, с-1

ψ, с-2

θ, рад

θ, с-1

θ, с-2

S, м

S,

м*с-1

S,

м*с-2

0

1,0440

0,0732

-0,0479

0,2610

-0,1020

-0,0281

1,3061

-0,2480

0,1233

0,5657

-0,0988

0,0947

0,2

1,0577

0,0654

-0,0363

0,2411

-0,0995

-0,0115

1,2589

-0,2318

0,0833

0,5478

-0,0970

0,0758

0,4

1,0700





0,2214





1,2136





0,5299








 	Параметры для t=0,4;0,6;0,8;1,0 (с) находим по алгоритму для t=0 и t=0,2 (c), приведенному ниже.

t=0: sin ψ0=0,2588;	sin φ0=0,866;		sin (φ0-ψ0)=0,7071;

								cos (φ0-ψ0)=0,7071;

[1] φ0=0,2*0,2588/0,7071=0,0732;		φ02=0,0053;

[2] ψ0=-[0,0833*0,866/0,7071]=-0,1020;		ψ02=0,0104;

[3] φ0=-[2,4*0,0104+0,0053*0,7071/0,7071]=-0,0479;

[4] ψ0=0,4167*0,0053+0,01040*0,7071/0,7071=0,0281;

[9]	φ1=1,0440+0,0146-0,0009=1,0577 (60037’);	φ1-ψ1=46049’

	ψ1=0,2610-0,0204+0,005=0,2411 (13048’);		sin (φ1-ψ1)=0,7292;

									cos (φ1-ψ1)=0,6843;

		θ02=0,0615;

θ0+φ0=135004’:	sin (θ0+φ0)=0,7062;

		          cos (θ0+φ0)=-0,7079;

θ0+φ0=90004’:	sin (θ0+ ψ 0)=1.0;

		          cos (θ0+ ψ 0)=-0,0012;

 [5] θ0=-0,1290*0,5736-1,25*0,9178*0,2034/0,0.7079=-2480;

[6] S0=-0,8*0,1290*0,9397-0,9178*0,2034*0,7660/0,7079=-0,0988;

		[7] θ0=-0,0496*0,5736-0,0266*0,8192-2,5*0,0802*0,2034-1,25*0,9178*0,0559+0,0772*

		*0,8192/0,7079=0,1233;

		[8] S0=-0,8*(-0,0496*0,9397-0,0166*0,3420+0,0772)-2*0,0802*0,8192*0,2034+0,9178*

		*(-0,0559*0,8192-0,0414*0,5736)/0,7079=0,0947;

		[9] θ1=1,3061-0,0496+0,0024=1,2589 (72010’);

		     S1=0,5657-0,0197+0,0018=0,5478м;

		θ1+ψ1=85058’;                θ1+φ1=132047’;                     

		sin (θ1+ψ1)=0,9976;         sin (θ1+φ1)=0,7339;            

		cos (θ1+ψ1)=0,0704;       cos (θ1+φ1)=-0,6792;           

		

		

		

		

		

t=0,2 c: sin ψ1=0,2386;	sin φ1=0,8714;	sin (φ1-ψ1)=0,7292;

							cos (φ1-ψ1)=0,6843;

[1] φ1=0,25*0,3832/0,8076=0,0654;		φ12=0,0042;

[2] ψ1=-0,3333*0,52/0,8076=-0,0995;		ψ12=0,099;

[3] φ1=-0,0141*0,5896+0,75*0,0461/0,8076=-0,0363;

[4] ψ1=-0,0461*0,5896+1,3333*0,0141/0,8076=0,0115;

[9]	φ2=1,0577+0,0130-0,0007=1,0700 (61020’);	φ2-ψ2=48039’;

	ψ2=0,3932-0,0429-0,0011=0,2214(12041’);		

S1=0,5478 м; sin (θ+ψ1)=0,9976;	sin (θ+φ1)=0,7339;		

		  cos (θ1+ψ-1)=0,0704;	cos (θ1+φ1)=-0,6792;	

[5] θ1=0,1186*0,5896+1,25*0,9363*(-0,2146)/-0,6792=-0,2318;		θ12=0,0537;

[6] S1=0,8*0,1186*0,9508-0,9363*0,2146*0,7118/-0,6792=-0,0970;

		[7] θ1=-0,0531*0,5896-0,0146*0,8076-2,5*0,0902*0,2146-1,25*0,9363*0,057+0,096*

		*0,8109/-0,6792=0,0833;

		[8] S1=-0,8*(-0,0531*0,9508-0,0141*0,3098+0,0960)-2*0,0902*0,2146*0,8109+0,9363*

		*(-0,057*0,8109-0,0461*0,5852)/-0,6792=0,0758;

		[9] θ2=1,2589-0,0463+0,0016=1,2136 (69033’);

		     S2=0,5478-0,0194+0,0015=0,5299 м;

		θ2+ψ2=127001’;                            θ2+φ2=157042’;

		sin (θ2+ψ2)=0,6533;                     sin (θ2+φ2)=0,1684;

		cos (θ2+ψ2)=-0,1568;                  cos (θ2+φ2)=-0,3875;