Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 









R1=130 Ом

R2=150 Ом

R3=180 Oм

R4=110 Oм

R5=220 Oм

R6=75 Oм

R7=150 Oм

R8=75 Oм

R9=180 Oм

R10=220 Oм



E1=20 В

E4=5.6 В

E6=12 В





Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:



Y=



После подстановки значений: 



Y=




Составляем матрицу узловых токов:



I=



По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:



Y – матрица проводимостей; 

U – матрица узловых потенциалов;

I – матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:



	Y-1 – обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I

inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.

U=

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:



		i1== 0.0768;	i2== 0.0150;	i3== 0.0430;

		i4== 0.0167;	i5== 0.0454;	i6== 0.0569;

		i7== 4.2281105;	i8== 0.0340;	i9== 0.0288;

		i10== 0.0116

Проверка законов Кирхгофа.

	Первый закон

				для 0го узла	:	i4+i2i5i1=0

					для 1го узла	:	i2+i6i3i9=0

					для 2го узла	:	i3+i7i8i1=0

					для 3го узла	:	i10i7i6i5=0

					для 4го узла	:	i8+i4+i9i10=0

	Второй закон 

					1й контур	:	i1R1+i2R2+i3R3=E1		20=20

					2й контур	:	i2R2i6R6+i5R5=E6		12=12

					3й контур	:	i4R4i8R8i3R3i2R2=E4		5.6=5.6

					4й контур	:	i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=E6		12=12

					5й контур	:	i3R3i7R7+i6R6=E6		12=12

					6й контур	:	i9R9i8R8i3R3=0		0=0

Проверка баланса мощностей в схеме

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5+i62R6+i72R7+i82R8+i92R9+i102R10+E4i4= 2.2188

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

	Подсчитаем мощность источников:

P2=E1i1+E6i6=2,2188

P1P2=0

Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора. 

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .

	Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

	Матрица проводимостей:

Y=



	Матрица узловых токов:

I=

По методу узловых потенциалов находим:  

=

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым  и 3им  узлами: U30=Uxx =6.1597.



     





I1===0.0686 










Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:













∆123  123





















054  ∆054    054  ∆054













024  ∆024 



При переходе от   ∆ используется формулы преобразования: , а при переходе ∆  : , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: . Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.













 













Переобозначим в соответствии с графом: 





R1=110 Ом	L5=50 млГ	С4=0.5 мкФ

R2=200 Ом	L6=30 млГ	С3=0.25 мкФ

R3=150 Ом

R4=220 Ом	E=15 В

R5=110 Ом	=2f

R6=130 Ом	f=900 Гц



Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z==

=102

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=

По методу контурных токов: Ix=Z1Eк=

Действующие значения: Ix=

Выражаем токи в ветвях дерева:	I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i		I4=0.0163

				I5=I1+I2+I3=0.02080.0073i		I5=0.0220

			I6=I2+I3=0.00430.0079i	I6=0.0090



Напряжения на элементах:

UR1=I1R1=1.8162		UL5=I5L5=6.2327		UC3=I3=7.6881

UR2=I2R2=0.3883		UL6=I6L6=1.5259		UC4=I4=5.7624

UR3=I3R3=1.6303

UR4=I4R4=3.5844

UR5=I5R5=2.4248

UR6=I6R6=1.1693

Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0.1708

Реактивная мощность:

Q=I52L5+I62L6-I32=0.0263

Полная мощность:

S==0.1728


С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=EI4cos(arctg)=0.1708

Реактивная мощность источника:

Q=EI4sin(arctg)=0.0265

Полная мощность источника:

S=EI4=0.1728

Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура:

I1R1+I4R4+I4 +I5R5+I5282.7433iE=0.00880.0559i

Для 2го контура:

I2R2+I4R4+I4+I5282.7433i+I5R5+I6169.6460i+I6R6=0.0088 0.0559i

Для 3го контура:

I5R5+I6169.6460i+I6R6+I3+I3R3+I5282.7433i=0.06800.0323i



Векторная диаграмма:








Топографическая диаграмма для 1го контура:





Топографическая диаграмма для 2го контура:





Топографическая диаграмма для 3го контура:








	Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.	1

		1.	Расчет узловых потенциалов.	1

		2.	Проверка законов Кирхгофа.	2

		3.	Проверка баланса мощностей в схеме	3

		4.	Метод эквивалентного генератора.	3

		5.	Построение потенциальной диаграммы по контуру.	4

	Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.	5

		1.	Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.	6

		2.	Проверка баланса мощностей.	6

		3.	Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.	7