Методика выполнения экономических расчетов

Задача №1



№ предприятия

среднесписочная численность персонала

отработано рабочими, тыс.чел-дней

внутрисистемные простои, тыс. чел-дней

отработано сверхурочно, тыс. чел-дней

потери рабочего времени, тыс. чел-дней

1

2139

506,8

1,6

3,5

6,4

2

2403

789,6

0,4

97,8

3,1

3

25129

6239,3

75,6

90,1

46,4

4

32415

7814,9

99

71,2

74,4

5

23844

5724,6

52,3

113,2

26,5

6

13051

3241,7

26,2

769,2

43

7

8124

1922,2

1,2

194,2

18,7

8

4574

1023,1

0,7

7,7

12,7

9

926

208,5

3,8

1,6

14,6

10

5376

1563,9

1,2

72,8

26,9

11

9642

2222,7

15

16,2

15,5

12

41509

10340

244,2

1944,8

50,9

13

13939

3268,5

13,1

19,7

26,9

14

17117

4127,8

35

53,3

23,7

15

3207

749,2

33,9

16,6

10

16

5462

1308,3

10,7

0,3

2,9

17

2686

654

0,2

2,9

2,2

18

4112

954,5

0,2

72,3

8

19

5187

625,1

3

2,7

8,2

20

11433

2808,7

3,4

 

12,1

21

11907

2858,4

44,8

567,8

20,7

22

16034

3811,4

28,6

31,3

60,5

23

5658

1232,4

0,2

15,7

10,9

24

4383

1082,9

16,2

23

12,7

25

	7845

1822,5

53,3

403,7

21,4



Сгруппируйте предприятия по среднесписочной численности предприятия, выделите три группы предприятий (мелкие, средние, крупные). 

Эти группы предприятий охарактеризуйте показателями: число предприятий, отработано сверхурочно рабочими тыс.чел-часов, потери рабочего времени тыс. чел-дней. Составьте макет групповой таблицы с системой перечисленных показателей.

На основе группировки выявите взаимосвязь между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативными признаками). Результаты оформите в таблицу.

Решение

Для группировки предприятий необходимо вычислить величину оптимального интервала по формуле:







 = 41509

= 926 

 = 3 (количество групп)



41509 - 926 

=-------------------- = 13527.70

 3



Для мелких предприятий возьмем величину интервала ниже оптимального, для средних - близко к оптимальному, для крупных - значительно выше оптимального.

Мелкие предприятия:



2139+2403+8124+4574+926+5376+3207+5462+2686+4112+5187+5658+4383+7845=62082 чел     


Средние предприятия:



13051+9642+13939+17117+11433+11907+16034=93123 чел.



Крупные предприятия:



25129+32415+23844+41509=122897 чел.



Получим следующий макет групповой таблицы:

группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.

всего предприятий

среднесписочная численность персонала

отработано рабочими, тыс.чел-дней

внутрисистемные простои, тыс. чел-дней

отработано сверхурочно тыс. чел-дней

потери рабочего времени, тыс. чел-дней

мелкие

14

62082

14443

126,6

914,8

158,7

средние

7

93123

22339,2

166,1

1457,5

202,4

крупные

4

122897

30118,8

471,1

2219,3

198,2



Мелких и средних производителей больше чем крупных.



Расчет потери рабочего времени в% к отработанному времени для:

- мелких предприятий ;

- средних предприятий ;

- крупных предприятий 



Таблица взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:




группы предприятий по среднесписочной численности персонала, чел.

всего предприятий

отработано рабочими, тыс.чел-дней

потери рабочего времени, тыс. чел-дней

потери рабочего времени в % к отработанному времени





всего

на одном предприятии

всего

на одном предприятии



мелкие

14

14443

1031,64

158,7

11,34

1,1

средние

7

22339,2

3191,31

202,4

28,91

0,91

крупные

4

30118,8

7529,7

198,2

49,55

0,7



Из данных таблицы следует, что с ростом среднесписочной численности предприятия, увеличивается, количество отработанного времени, а так же увеличивается потеря рабочего времени (в среднем на одном предприятии), но отношение потерь рабочего времени к отработанному времени уменьшается.



Задача №2



По данным таблицы рассчитайте относительные величины сравнения структуры и интенсивности. Сделайте выводы.



Сравнительные данные по некоторым странам мира за 1995 год.



страна

территория, тыс.км

среднегодовая численность населения, млн. чел.

Россия

17075

148,1

Австрия

7713

17,1

Германия

357

84,1

Индия

3288

916,8

Испания

505

39,1

Италия

301

57,2

Канада

9976

29,3

Китай

9597

1209

Мексика

1958

93

США

9809

260,7

Франция

552

57,9

Япония

378

125

итого

61509

3037,3



Относительные величины структуры отражают долю отдельных частей в общем объеме совокупности и называют удельным весом.

Расчет относительных величин структуры производится по формуле:



Относительная 	Число единиц (или объем признака) по группе

Величина  		= -------------------------------------------------------------- * 100% 

Структуры, 		% Общее число единиц (или объем признака) 

			По всей группе



Расчет относительных величин интенсивности производится по формуле:



Относительная 		Территория (тыс.км2)

Величина 		 = --------------------------------------- 

Интенсивности 		Среднегодовая численность

					Населения (млн. чел.) 



Результаты расчетов приведены в таблице.



страна

с т р у к т у р а

Интенсивность

Км2/чел



по территории

%

по среднесписочной численности

%



Россия



4,88



Австрия



0,56



Германия

0,58

2,77



Индия

5,35

30,18



Испания

0,82

1,29



Италия

0,49

1,88



Канада

16,22

0,96



Китай

15,6

39,81



Мексика

3,18

3,06



США

15,95

8,58



Франция

0,9

1,91



Япония

0,61

4,12





Вывод: При сопоставлении удельного веса видно, что по территории лидирующее место занимает Россия (27,76% от всей территории), а по среднесписочной численности – Китай (39,81% от общей численности).

Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.



Задача №3



Рассчитайте среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.

Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.



размер вклада, тыс.руб.

число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.

до 500

70

500-900

100

900-1300

200

1300-1700

360

1700-2100

372

2100 и более

250

		Итого     1352



Для определения средней арифметической воспользуемся формулой



, 



где x – среднее каждого ряда «размер вклада»

f – число вкладчиков



тыс.руб.



мода высчитывается по формуле 



, где



 - нижняя граница модального интервала

 - частота модального интервала

 - частота интервала, предшествующего модальному

 - частота интервала, следующего за модальным

 - частота интервала

Для определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей частотой.



Частота ряда определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:







Интервал До 500    = 0,052*100=5,2

Интервал 500-900    =0,074*100=7,4

Интервал 900-1300    =0,147*100=14,7

Интервал 1300-1700   =0,266*100=26,6

Интервал 1700-2100   =0,275*100=27,5

Интервал 2100 и больше  =0,185*100=18,5

Модальным является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%

Расчеты представлены в таблице.




размер вклада, тыс.руб.

число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел.

частота, в долях, w

частота в%

накопленная частота

До 500

70

0,052

5,2

70

500-900

100

0,074

7,4

170

900-1300

200

0,147

14,7

370

1300-1700

360

0,266

26,6

730

1700-2100

372

0,275

27,5

1102

2100 и более

250

0,185

18,5

1352

 

       



Для определения медианы определяется её место в ряду по формуле:



, 



где n – число членов ряда







Медианным является интервал: 1300-1700 

Медиану можно вычислить по формуле: 



, где



- Нижняя граница медианного интервала;

- величина интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.







Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России





Кумулята распределения числа вкладчиков по сумме вкладов в Сбербанке России






Колеблемости признака анализируются с помощью показателей вариации.

Размах вариаций R=Xmax-Xmin

   R= 2300-250=2050

Для остальных признаков колеблемости необходимо составить вспомогательную таблицу



размер вклада,тыс руб.

центр интервала, тыс.руб.



число вкладчиков, чел





тыс.руб.



тыс.руб.



тыс.руб.



тыс.руб.



тыс.руб.

0 - 500

250

70

17500

-1324,93

92744,82

1755428,9

122880023

500-900

700

100

70000

-874,926

87492,6

765495,5

76549550

900-1300

1100

200

220000

-474,926

94985,2

225554,7

45110940

1300-1700

1500

360

540000

-74,926

26973,36

5613,905

2021005,8

1700-2100

1900

372

706800

325,074

120927,52

105673,1

39310393,2

2100 -2500

2300

250

575000

723,074

180768,5

522836

130709000

итого



1352

2129300



603892





416580912



- среднее арифметическое  (высчитано ранее)

Среднее линейное отклонение 







= 446,666 тыс.руб.

  

3. Среднее квадратическое отклонение 






= = 555,087 тыс.руб.



Дисперсия 







 = 308121,976 тыс.руб.



5. Квартильное отклонение 



, 



где и  -соостветветственно третья и первая квартили распределения.

Для определения квартили необходимо определить её положение:



; 



= 338,25; = 1014,75


Квартиль определяется по формуле 



, где



-нижняя граница интервала, в котором находится квартиль

- накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль

- частота интервала, в котором находится квартиль 



= 26020,231 



= 23886,395



== -1066,918



*100= 35,0% 



Выводы: Среднюю можно считать однородной.



Задача № 4



По данным таблицы:

Определить вид каждого динамического ряда (моментальный или интервальный).

По данному ряду динамики рассчитайте за каждый год абсолютный прирост, темп прироста (цепной и базисный), абсолютные значения 1% прироста. Результаты оформите в таблице.

По каждому из приведенных рядов рассчитайте за первый (1989 – 1991 гг.) и за второй (1992 – 1994 гг.) периоды:

а) среднегодовой уровень ряда;

б) среднегодовой абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста и прироста.

Сопоставьте полученные данные. Полученные результаты представьте в таблицу.

Сделайте выводы об особенностях динамики данного явления в каждом из выявленных периодов.



Сведения о санаториях и учреждениях отдыха в  России характеризуются следующими годами

годы

число санаториев и учреждений отдыха

1989

7486

1990

7431

1991

7356

1992

6931

1993

6492

1994

6101



Представленный динамический ряд можно определить как моментным, т.к. приводятся показатели на определенную дату (год), эти данные нет смысла суммировать, т.к. новые показатели будут содержать данные предыдущих периодов.

Абсолютный прирост позывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного.

 (с переменной базой – цепной)

 (с постоянной базой – базисный)

1990г. 7431-7486= -55; 7431-7486= -55

1991г. 7356-7431= -75; 7356-7486= -130

1992г. 6931-7356= -425; 6931-7486= -555

1993г.6492-6931= -439; 6492-7486= -994

1994г. 6101-6492= -391 6101-7486= -1386

Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода.



 



(с переменной базой – цепной), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле 







 



(с постоянной базой – базисный), для его определения рассчитывается коэффициент по формуле 







1990 = 0,993; =99,3%

1991 =0,990; =99%

1992= 0,942; 0,942*100=94,2%

1993= 0,937; 0,937*100=93,7%

1994= 0,940; 0,940*100=94 %

1990 == 0,993; = 0,993*100=99,3%

1991 == 0,983; = 0,983*100=98,3%

1992 == 0,926; =0,926*100=92,6%

1993 == 0,867; =0,867*100=86,7%

1994 == 0,815; =0,815*100=81,5%



Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода.



 - с переменной базой (цепной)

 - с постоянной базой (базисный)



1990 = 99,3 -100= -0,7%;  = 99,3 – 100 = -0,7%

1991 = 99 - 100 = -1%;  = 98,3 – 100 = -1,7%

1992 = 94,2 - 100 = 05,8%; = 92,6 – 100 = -7,4%

1993 = 93,7 - 100 = -6,3%; = 86,7 – 100 = -13,3%

1994 = 94 – 100 = -6%;  = 81,5 – 100 = -18,5%



Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом роста.


 - с переменной базой (цепной)



 - с постоянной базой (базисный)



1990 = 78,57; = 78,57

1991= 75;  = 76,47

1992= 73,28; = 75

1993= 69,68; = 74,74

1994 = 65,17; = 74,92



Результаты расчетов приведены в таблице:



показатель

год



1989

1990

1991

1992

1993

1994

абсолютный прирост, шт.

цепной

 ----

  -55

-75

-425

-439

-391



базисный

 ----

-55

-130

-555

-994

-1386

темп роста

%

цепной

 ----

99,3

99

94,2

136,9

94



базисный

 ----

99,3

98,3

92,6

86,7

81,5

темп прироста

%

цепной

 ----

-0,7

-1

-5,8

36,9

-6



базисный

 ----

-0,7

-1,7

-7,4

-13,3

-18,5

абсолютное значение 1% прироста, А

цепной

 ----

78,57

75

73,28

-11,9

65,17



базисный

 ----

78,57

76,47

75

33,01

21,14



Среднегодовой уровень ряда рассчитывается по формуле 


, 



где n – число рядов, - сумма показателей всех уровней ряда



1989-1991 =  = 7424,33 шт.



1992-1994 =  = 6508 шт.



Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по формуле







1989-1991 =  = -65 шт.



1992-1994 =  = -627,5 шт.



Среднегодовой темп роста определяется по формуле



, 



коэффициент 






1989-1991 = 0,991;  = 0,991*100 = 99,1%

1992-1994  = 0,911;  = 0,911*100 = 91,1%



Среднегодовой тем прироста определяется по формуле







1989-1991  = 99,1-100 = -0,9;

1992-1994  = 91,1-100 = -8,9%



Результаты расчетов приведены в таблице



показатель

Периоды



1989-1991

1992-1994

среднегодовой уровень, шт. 

7424,33

6508







среднегодовой абсолютный прирост, шт.

-65

-627,5







среднегодовой темп роста, %

99,1

91,1







среднегодовой темп прироста,  %

-0,9

-8,9









Выводы: Из данных таблицы видно, что за второй период (1992-1994) по сравнению с первым (1989-1991) среднегодовой уровень санаториев и учреждений отдыха снизился на 916,33 шт. Соответственно снизились и все остальные показатели: среднегодовой абсолютный прирост на 562,5 шт., среднегодовой тем роста и среднегодовой темп прироста на 8%. 


Задача №5



Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите уровни ряда к сопоставимому уровню.



 

1987

1888

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

на 1 января

37,4

38,2

39,7

42,5

 

 

 

 

 

на 1 июля

 

 

 

44,7

44,8

45

45,2

46

46,5



Ряды сопоставимы если:

используется один метод исчисления периодов и дат;

все расчеты производятся в одних единицах измерения;

одинаковая полнота охвата явления.

Для приведения этой информации к сопоставимому виду необходимо определяется коэффициент пересчета (коэффициент соотношения двух уровней)



= 1,052



на 1 января 1987 37,4*1,052 = 39,34

на 1 января 1988 38,2*1,052 = 40,19

на 1 января 1989 39,7*1,052 = 41,76

на 1 января 1991 44,8/1,052 = 42,59

на 1 января 1992 45/1,052 = 42,78

на 1 января 1993 45,2/1,052 = 42,97

на 1 января 1994 46/1,052 = 43,73

на 1 января 1995 46,5/1,052 = 44,20


Таблица сопоставимых уровней ряда динамики выглядит так:



 

1987

1888

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

на 1 января

37,4

38,2

39,7

42,5

42,6 

42,8 

43,0 

43,7 

44,2 

на 1 июля

39,3 

40,2 

41,8 

44,7

44,8

45

45,2

46

46,5



Задача № 6



Имеются данные по обувной фабрике.



продукция

1 полугодие

2 полугодие



изготовлено, тыс.пар

себестоимость, тыс.руб.

изготовлено, тыс.пар

себестоимость, тыс.руб.

туфли мужские

320

70

328

75

полуботинки женские

127

170

96

185

босоножки детские

135

40

147

50



Определите:

Индивидуальные индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и общих затрат на производство. Сделайте выводы.

Сводные агрегатные индексы физического объёма продукции, себестоимости одной пары и затрат на производство. Определите абсолютные изменения затрат на производство – всего и в том числе за счет изменений объёма продукции и себестоимости изделия. Сделайте выводы.

Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы:

		Индивидуальный индекс физического объёма выпуска продукции характеризует изменение выпуска (реализации или потребления) одного вида продукции и определяется по формуле:







где - количество продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периоде.



Туфли мужские  или 102,5% - выпуск увеличился на 2,5%

Полуботинки

Женские    или 75,6% - выпуск уменьшился на 24,4%

Босоножки 

Детские   или 108,8% - выпуск вырос на 8,8%

		Индивидуальный индекс себестоимости продукции характеризует изменение цен одного вида продукции и определяется по формуле:







где  - себестоимость продукции в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периоде.

Туфли мужские  = 75/70 = 1,071 или 107,1% - себестоимость увеличилась на 7,1%

Полуботинки

Женские   = 185/170 = 1,088 или 108,8% - себестоимость выросла на 8,8%

Босоножки 

Детские   = 50/40 = 1,25 или 125% - себестоимость выросла на 25%

Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию исчисляются агрегатные индексы:

		Сводные агрегатные индексы физического объёма продукции (индекс структурных сдвигов) вычисляются по формуле:







где  и  - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно во 2-м и 1-м полугодии;

 - цена единицы отдельного вида продукции в 1-м полугодии.



== = 0,914 или 91,4%



Выпуск продукции, в целом, во втором полугодии снизился по сравнению с первым полугодием на 8,6%

		Сводные агрегатные индексы себестоимости продукции (индекс фиксированного состава) вычисляются по формуле







где  и  - цена единицы отдельных видов продукции во 2-м и 1-м полугодии соответственно;

 - количество единиц отдельного вида продукции во 2-м полугодии.


1,1007 ил 110,07%



Цена продукции, в среднем, во втором полугодии повысилась на 10,07%.

		Сводный агрегатный индекс затрат на производство (индекс переменного состава) исчисляется по формуле:







=  = 1,006 или 100,6%



Затраты на производство увеличились на 0,6%.



*



0,914*110,07 = 1,006 или 100,6%, что соответствует ранее полученной цифре.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции определяется несколькими показателями:

1. Общее абсолютное изменение стоимости продукции:



 

= 49710 – 49390 = 320



2. За счет изменения выпуска объема продукции:






= 45160 – 49390 = -4230



За счет изменения цен:





= 49710 – 45160 = 4550

=  + 

 = - 4230 + 4550 = 320, что соответствует ранее полученному результату.







2