Определение статистических данных производства продукции

2



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ





















Контрольная работа по курсу

"Статистика"


Задача № 1



Определим величину интервала



I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9



Количество заводов по группам.



№

группы

Группировка заводов

Среднегодовая стоимость 

Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. 

Уровень фондоотдачи (%) 



к-во шт. 

№ №

всего

на завод

всего

на завод



1

5

1,8,12,13, 20

5,0

1,0

4,5

0,9

90

2

8

2,3,5,7,9,11,22,23,

26,9

3,3625

26,8

3,35

99,6

3

6

4,6,10,15,18,21

30,3

13,3

35

5,833

115,5

4

5

14,16,17, 19,24

34,8

6,96

34,5

6,9

99



Интервал для групп заводов:



1-я: 0,5…2,4

2-я: 2,4…4,3

3-я: 4,3…6,2

4-я: 6,2…8,1

Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) * 100%



Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растет стоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существует прямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ и стоимости валовой продукции.


Задача № 2



Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию (табл.31).



Таблица 31

Номер завода

1998 год

1999 год



Затраты времени на единицу продукции, ч

Изготовление продукции, шт. 

Затраты времени на единицу продукции, ч

Затраты времени на всю продукцию, ч

1

2,0

150

1,9

380

2

3,0

250

3,0

840



Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам с 1998 по 1999 г. 

Укажите, какой вид средней необходимо применять при вычислении этих показателей.

Решение.

Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной:



 (ч)



Если дан признак xi, нет его частоты fi, а дан объем M = xifi распространения явления, тогда расчет ведем по формуле средней гармонической взвешенной:



 (ч)



Вывод: 

В среднем затраты времени на изготовление единицы продукции в 1998г. выше, чем в 1999г.



Задача 3



Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассах района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка, результаты которой представлены в таблице.



Группы вкладов по размеру, грн. - xi

До 200

200-400

400-600

600-800

Св.800

Σ

Число вкладчиков - fi

80

100

200

370

150

900

Середина интервала 

100

300

500

700

700



x - A=x' - 700

-600

-400

-200

0

+200



 (X - A) / i

-3

-2

-1

0

1



 ( (X - A) / I) *f

-240

-200

-200

0

150

-490

 ( (X - A) / I) 2 *f

720

400

200

0

150

1470



Решение: для определения средней суммы вкладов способов моментов воспользуемся формулой:



= m1Δ*I+Ai



где: m1 - момент первого порядка, x – варианта, i - величина интервала, f – частота, Δ - постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака.



m1 = (Σ ( (X-A) / i)) *f) / Σf

= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A



Находим середины интервалов



(200 + 400) / 2 = 300 - для закрытых интервалов;



Для открытых интервалов вторая граница достраивается: 



(0 + 200) / 2 = 100



Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается вариант с наибольшей частотой.

Число вкладчиков 



f=900

m1= (-240-200-200+150) / 900=-0,544

=-0,544*200+700=591,2 грн.



Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.

Определим дисперсию способом моментов:



σ22=i2 * (m2 - )

m1=-0.544; m2 = (Σ ( (X-A) / i) 2 *f) / Σf

m2=1470/900=1,63

σ2=2002* (1,63- (-0,544) 2) =53362,56 среднеквадратичное отклонение:

=231 грн.



Соотношение среднеквадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:



V= (σ/) *100%= (231/591,2) *100=39,07%



Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:



Δx=t*2/n, Δx=2* (грн)



где: n - выбранной совокупности, n=900, σ2 – дисперсия, t - коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).



Δx=2*15,4 (грн)



Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя сумма вкладов в сберкассах района находится в пределах



591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4

575,8 ≤ x ≤ 606,4



Средняя ошибка доли признака. Доля признака в выборочной совокупности:



Р==20%, μ=



Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 - выборочная совокупность



μ ==0,01265=1,3%

Δ=t*M=2*1,3=2,6%

20-6 ≤  ≤ 20+2,6 => 17,4 ≤  ≤ 22,6


Задача 4



Имеются данные о младенческой смертности на Украине



Год

1990

1995

1996

1997

1998

1999

Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. 

12,3

11,6

11,1

10,6

9,0

9,3



Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовой темп роста и прироста младенческой смертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999 годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δi) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения Δi=yi-yбаз, где yi - уровень сравниваемого периода; yбаз - базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен Δi=yi-yi-1, где yi - уровень сравниваемого периода; yi-1 - предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двух сравниваемых уровней:

При сравнении с базисом: 



.



По годам: 



.



Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. 

По отношению к базисному: 



; 



по годам: 







или можно вычислять так: 



Тп=Тр-100%.



Абсолютное содержание 1% прироста - сравнение темпа прироста с показателем абсолютного роста: 



.

2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется по формуле: 



.





3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле: 



.





4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста вычисляется по формуле: 



.



5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле: 



.

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле: 



.



Рассчитанные данные представим в таблице



Год

Умерло, тыс. чел. 

Абсол. прирост

Ср. год. темп роста

Ср. год. темп прироста

Аі





цепн. 

базисн. 

цепн. 

базисн. 

цепн. 

базисн. 



1990

12,3

-

0,7

-

106,8

-

6,8

-

1995

11,6

0,7

0

94

100

-6

-

0,125

1996

11,1

0,5

0,5

102

102

2

2

0,12

1997

10,6

0,5

0,8

89

90,6

-11

-0,4

0,12

1998

9.0

1,6

0,8

89

80,3

-11

-19,7

0,11

1999

9,3

-0,3

-1,1

99

78,6

-1

-21,4

0,09




В качестве базисного берем 1995 г.



Среднегодовой темп роста

с 1990 по 1996

98,30

с 1995 по 1999

94,63

с 1990 по 1999

96,94

Среднегодовой темп прироста

с 1990 по 1996

-1,70

с 1995 по 1999

-5,37

с 1990 по 1999

-3,06







Задача 5



Реализация товаров на колхозном рынке характеризуется данными представленными в табл.5.



Таблица 5. 

Наименование товара

Базисный период

Отчетный период



Количество, тыс. кг. 

Цена 1 кг., грн

Количество, тыс. грн. 

Цена 1 кг., грн

Картофель

15,0

0,3

20

0,5

Мясо 

3,0

3,5

4

5



Определите:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) от изменения цен;

3) на основании исчисленных индексов определить индекс товарооборота.

Решение.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности.

Общий индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления.

Стоимость - это качественный показатель.

Физический объем продукции - количественный показатель.

Общий индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:



,



где p0 и р1 - цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;

q0 и q1 - количество (физический объем) товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.

Или в деньгах: 20 - 15 = 5,0 тыс. грн.

Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:





Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличились на 50%.

Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:

сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетном периоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 - 20 = 10 тыс. грн.

Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле: 









Товарооборот в среднем возрос на 100%.

Взаимосвязь индексов:





1,333 * 1,5 = 2,0



Задача 6



Имеются данные о выпуске одноименной продукции и её себестоимости по двум заводам



Завод

Производство продукции, тыс. шт. 

Себестоимость 1 шт., грн. 



I квартал

II квартал

I квартал

II квартал

I

100

180

100

96

II

60

90

90

80



Вычислите индексы:

1) себестоимости переменного состава;

2) себестоимости постоянного состава;

3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.

Решение.

Индекс себестоимости переменного состава вычисляется по формуле:







где z0 и z1 - себестоимость единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

q0 и q1 - количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.







Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводам повысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимости продукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличением объема выпуска).

Выявим влияние каждого из этих факторов.

Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется по формуле:







То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднем возросла на 70%.

Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется по формуле: 







Или 









Взаимосвязь индексов: 





170*100,9=171,6



Вывод:

Индекс себестоимости переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. средний прирост себестоимости составил 71,6%.

Индекс себестоимости постоянного состава показывает изменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднем по заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменного состава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствует о том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвигов равен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняя себестоимость повысилась на 0,9%.


Задача 7



Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак Y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Показателем тесноты связи между факторами, является линейный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:



.



Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.

Коэффициент детерминации показывает насколько вариация признака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется по формуле:







где 2 - внутригрупповая дисперсия;

2 - общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основу группировки и рассчитывается по формуле:







где среднее значение по отдельным группам;

fi - частота каждой группы.



Средняя из внутригрупповых дисперсия: 





где  - дисперсия каждой группы.







Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:







Все расчетные данные приведены в таблице 7.


Таблица 7

№ завода

Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) 

Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) 

X^2

Y^2

XY

1

1,6

1,5

2,56

2,25

2,55

2

3,9

4,2

15,21

17,64

17,16

3

3,3

4,5

10,89

20,25

15,75

4

4,9

4,4

24,01

19,36

22,05

5

3,0

2,0

9

4

6,4

6

5,1

4,2

26,01

17,64

22,44

7

3,1

4,0

9,61

16

13,2

8

0,5

0,4

0,25

0,16

0,1

9

3,1

3,6

9,61

12,96

11,52

10

5,6

7,9

31,36

62,41

43,68

11

3,5

3,0

12,25

9

10,8

12

0,9

0,6

0,81

0,36

0,63

13

1,0

1,1

1

1,21

1,32

14

7,0

7,5

49

56,25

53,9

15

4,5

5,6

20,25

31,36

25,76

16

8,1

7,6

65,61

57,76

63,18

17

6,3

6,0

39,69

36

38,4

18

5,5

8,4

30,25

70,56

46,75

19

6,6

6,5

43,56

42,25

43,55

20

1,0

0,9

1

0,81

0,8

21

4,7

4,5

22,09

20,25

21,6

22

2,7

2,3

7,29

5,29

6,75

23

2,9

3,2

8,41

10,24

8,96

24

6,8

6,9

46,24

47,61

46,24

Итого

95,6

100,8

485,96

561,62

523,49

Среднее

3,824

4,032

19,4384

22,4648

21,81








Подставив вычисленные значения в формулу, получим:

Коэффициент детерминации 2 = 0,87.

Эмпирическое корреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х - 0,161.

Линейный коэффициент корреляции r = 0,93.

a=0,161b=1,0873

Так как значение коэффициента корреляции близко к единице, то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основными производственными фондами есть тесная зависимость.

b - коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.


Список использованной литературы



1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. - М.: Статистика, 1997.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1999.