Магнітне поле у вакуумі

РЕФЕРАТ

	на тему:”МАГНІТНЕ ПОЛЕ У ВАКУУМІ”

	
План



1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера.

2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання в найпростіших випадках:

а) Магнітне поле прямолінійного провідника із струмом;

б) Магнітне поле кругового провідника із струмом;

в) Магнітне поле соленоїда.

		Магнітний момент контуру із струмом.


1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера



Дослідним шляхом установлено, що подібно до електричних зарядів, навколо яких виникає електричне поле, в просторі навколо провідників із струмом або постійних магнітів виникає магнітне поле. Магнітне поле – це одна із форм існування матерії, завдяки якій здійснюється взаємодія струмів і постійних магнітів.

Встановлено також, що:

	- магнітне поле діє лише на рухомі електричні заряди;

	- рухомі електричні заряди створюють у просторі магнітне поле;

	- магнітне поле не діє на статичні заряди.

Характер дії магнітного поля на струм залежить:

- від форми провідника, по якому тече струм;

- від розміщення провідника в просторі.

У якості пробного тіла для дослідження магнітного поля використовують замкнутий пробний контур з струмом, лінійні розміри якого досить малі. Магнітне поле такого пробного контуру не повинно створювати зовнішнього магнітного поля. При розміщенні такої рамки у досліджуване зовнішнє магнітне поле, із сторони останнього, на рамку діятиме обертальний момент сил М. Елементарна рамка із струмом займе певний напрям у просторі так, щоб магнітне поле рамки і досліджуваного магнітного поля збігалися (рис 11.1).





Рис11.1


Орієнтація контуру в просторі характеризується напрямком нормалі  до контуру.

Додатний напрям нормалі визначається правилом правого гвинта. За позитивний напрям нормалі приймається напрям поступального руху правого гвинта, обертання якого збігаються з напрямком струму в пробній рамці.

За напрям магнітного поля у даній точці простору приймається напрям, вздовж якого направляється позитивно орієнтована нормаль до контуру.

Момент сил, який створюється зовнішнім магнітним полем у рамці із струмом, визначається векторним добутком вектора магнітного моменту рамки із струмом і магнітної індукції зовнішнього магнітного поля



,			 (11.1.1)



де  - магнітний момент пробної рамки із струмом I і площею S;  - вектор магнітної індукції – силова характеристика зовнішнього магнітного поля.

Скалярна величина вектора моменту сили  визначається формулою



.		 (11.1.2)



Якщо в дану точку зовнішнього магнітного поля розміщувати елементарні рамки із різними магнітними моментами , то на них з сторони магнітного поля будуть діяти різні обертальні механічні моменти сил . Однак відношення  для кожного випадку буде сталою величиною, яка є силовою характеристикою цього поля. Позначають цю величину буквою  і називають індукцією магнітного поля.



.				 (11.1.3)



Індукція магнітного поля вимірюється у теслах (Тл), розмірність якого визначається з (11.1.3)



.



Подібно до електричного поля магнітне поле зображають з допомогою силових ліній магнітного поля, напрям яких у кожній точці поля збігається із напрямком вектора .

Лінії індукції магнітного поля завжди замкнуті й охоплюють провідники із струмом. Замкнутість силових ліній магнітного поля характеризує вихровий характер цього поля.

Природа магнітного поля зводиться або до руху електричних зарядів, або до змінного в часі електричного поля. Про це свідчать рівняння Максвела:



а) , 		 (11.1.4)



де  - циркуляція вектора електростатичного поля вздовж довільного замкнутого контуру; 	 - потік змінного в часі вихрового магнітного поля крізь довільну замкнуту поверхню;

б) , 	 (11.1.5)



де  - струм провідності, який створюється в провіднику вільними електричними зарядами;  - потік змінного в часі електричного поля, що інколи називають струмом зміщення. Струм зміщення не пов’язаний з рухом будь-яких електричних зарядів.

Рівняння Максвелла (11.1.4) і (11.1.5) характеризують взаємозв’язок електричних і магнітних явищ. З рівняння (11.1.4) чітко видно, що змінне в часі магнітне поле є причиною виникнення вихрового електричного поля. Останнє, створює електричний струм у замкнутому провіднику.

З рівняння (11.1.5) випливає, що причиною виникнення магнітного поля може бути або струм провідності, або змінне в часі електричне поле, яке не обов’язково призводить до руху зарядів у провіднику.

Оскільки будь-який струм є причиною виникнення магнітного поля, то це пояснює дослідний факт силової дії магнітного поля на провідник із струмом.

Величину цієї сили знайшов Ампер, тому вона називається силою Ампера



,			 (11.1.6)



де - вектор елементу струму, що збігається з напрямком струму у провіднику; - індукція зовнішнього магнітного поля.




Рис.11.2



	На рис.11.2 струм створюється позитивними зарядами, напрям руху яких збігається з напрямком струму.

	

	Напрям сили Ампера визначається правилом лівої руки. Якщо силові лінії магнітного поля входять в долоню лівої руки, а чотири пальці направлені по напрямку струму у провіднику, то великий палець, відхилений на 900, покаже напрямок сили Ампера.

	

	2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках

	

	Ще на початку 19-го сторіччя французькі фізики Біо і Савар, обробляючи величезний експериментальний матеріал вивчення характеристик магнітного поля провідників зі струмом за участю математика Лапласа, одержали формулу, яка дістала назву у фізиці закону Біо-Савара-Лапласа.

	У векторній формі цей закон має вигляд

	
,		 	 (11.2.1)

	

	де  - відносна магнітна проникність середовища, безрозмірна величина;	 о – магнітна постійна (); I – струм у провіднику; - елемент провідника; - відстань від елемента струму до точки, в якій знаходиться індукція магнітного поля  (рис.11.3).

	

	

	Рис.11.3

	

	З видно, що вектор індукції магнітного поля  є дотичною до силової лінії магнітного поля, яка охоплює провідник, і проходить через точку, в якій визначається індукція магнітного поля.

	Напрям силової лінії визначається за допомогою правила правого гвинта, як це показано на рисунку.

	Поряд із індукцією магнітного поля  магнітне поле характеризується напруженістю . Ця величина не залежить від властивостей середовища і дорівнює

	

	.				 (11.2.2)

	Величина напруженості магнітного поля входить в одне із рівнянь Максвелла. Розмірність напруженості  буде встановлена трохи пізніше.

	Закон Біо – Савара - Лапласа для напруженості магнітного поля Н має вигляд

	

	,			 (11.2.3)

	

	або в скалярній формі

	

	.			 (11.2.4)

	

	Магнітному полю властивий принцип суперпозиції. Це означає, що поля від кількох джерел магнітного поля накладаються як вектори, тобто

	

	.				 (11.2.5)

	

	Знайдемо індукцію магнітного поля біля безмежного прямого провідника із струмом (рис.11.4).

	Скористаємось законом Біо – Савара - Лапласа в скалярній формі

	

	,	 	 (11.2.6) 

	

	де кут  - це кут між напрямком елемента провідника із струмом  і радіусом-вектором , як це показано на рис.11.4;  - дотичний вектор до силової лінії, напрям якого збігаються з напрямком обертання правого гвинта.

	

	

	Рис.11.4

	

	З рисунка видно, що 

	dS=dlsin і dS=rd,

	звідки 

	

	.

	

	Радіус-вектор  також можна виразити через ro і кут , тобто

	

	.

	

	З урахуванням цих зауважень закон Біо – Савара - Лапласа набуде вигляду

	.		 (11.2.7) 

	

	Інтегруємо вираз (11.2.7) в межах зміни кута  від 1 до 2, в результаті чого одержимо

	

	.	 (11.2.8)

	

	Якщо у виразі (11.2.8) 1 прямує до 0, а 2 прямує до , то одержимо безмежний прямий провідник із струмом. 

	У цьому випадку:

	а) індукція магнітного поля буде дорівнювати

	

	 . (11.2.9)

	

	б) напруженість магнітного поля буде дорівнювати

	

	. (11.2.10) 

	

	З останньої формули легко встановити розмірність напруженості магнітного поля

	

	.

	

	Знайдемо магнітне поле на осі кругового витка із струмом (рис.11.5).

	


	Рис.11.5

	

	Елемент провідника із струмом dl, створює на осі x індукцію магнітного поля dB. Вектор  є дотичним до силової лінії, зображеної на рисунку пунктирною лінією. Складова вектора індукції магнітного поля dBy буде скомпенсована аналогічним елементом з протилежної сторони. Результуючу індукцію магнітного поля від кругового витка із струмом слід шукати в напрямку осі x (принцип суперпозиції магнітних полів).

	З рисунка видно, що

	

	. (11.2.11)

	

	Закон Біо – Савара - Лапласа запишеться

	

	, (11.2.12)

	

	тут враховано, що .

	Підставимо вираз (11.2.12) у (11.2.11), одержимо

	

	. (11.2.13)

	
Але врахувавши, що

	

	; і 	,

	

	одержимо

	

	.	 	 (11.2.14)

	

	Інтегруємо цей вираз в межах довжини витка від 0 до 2πR, одержимо

	

	.

	

	Таким чином, магнітна індукція на осі кругового витка дорівнює визначається за допомогою формули

	

	.	 		 (11.2.15)

	

	Напруженість магнітного поля у цьому випадку буде дорівнювати

	

	.			 (11.2.16)

	

	Для індукції та напруженості магнітного поля у центрі колового витка зі струмом одержимо

	,	 			 (11.2.17)

	

		.				 (11.2.18)



Знайдемо індукцію і напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда з струмом (рис.11.6).





Рис.11.6



	Виділений елемент соленоїда шириною dx, в якому dN витків, що щільно прилягають один до одного, можна розглянути як круговий виток, індукція якого розраховується за формулою (11.2.15)

	

	,			 (11.2.19)

	

	Кількість витків у виділеному елементі соленоїда дорівнює

	dN = ndx,

	де n – число витків на одиницю довжини соленоїда. 

	З урахуванням цих позначень одержуємо

	.			 (11.2.20)

	

	Виконаємо заміну змінних у співвідношенні (11.2.20), тобто

	

	, і 	.

	

	З урахуванням цих позначень одержимо, що

	

	.

	

	Інтегруємо цей вираз у межах зміни кута від 1 до 2. Після інтегрування одержимо

	

	. 	 (11.2.21)

	

	Якщо 10, а 2, одержимо соленоїд безмежної довжини. У цьому випадку:

	а) індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда 

	

	.		 		 (11.2.22)

	

	б) напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда

	

	.				 (11.2.23)

	
3. Магнітний момент контуру із струмом



	Для плоского контуру із струмом I магнітний момент визначається співвідношенням:

	

	,				 (11.3.1)

	

	де I – струм у контурі; S – площа контуру;  - нормаль до площини контуру, яка збігається з поступальним рухом правого гвинта, якщо його обертати за напрямком струму у витку.

	

	

	Рис.11.7

	

	Якщо контур із струмом розмістити у зовнішнє магнітне поле, то результуюча сила Ампера, яка діє зі сторони зовнішнього магнітного поля на контур з струмом, буде дорівнювати нулю, тобто

	

	.

	

	У випадку неоднорідного магнітного поля результуючий вектор сили Ампера не буде дорівнювати нулю.

	Відповідні розрахунки показують, що в цьому випадку

	

				 (11.3.2)

	

	де  - похідна вектора  в напрямку нормалі або градієнт вектора  в напрямку нормалі до контуру;  - магнітний момент контуру.