Конспект урока на тему «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»

Тема урока: «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»



Тип урока: открытия новых знаний.



УУД:

личностные  - понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий;

метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;

предметные – представление об основных логических операций, правила определения их истинности



Задачи урока: 

Знакомство с логическими операциями и приоритетом их выполнения;

Отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.

Умение определять истинность сложных высказываний, связанных логическим умножением, сложением и отрицанием



Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к уроку, организация внимания.



2.Мотивация (самоопределения) к учебной деятельности: 

Решение шуточных задач: 

Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? (в вертолете)

Под каким кустом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)

Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? (спичку)

Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)

Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту? (столько же, сколько и Вам)

Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит, сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.





3.Открытие нового знания.

Запишите, пожалуйста, тему урока   «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА. 

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д. 

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение, закон) - наука о  законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

Давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также её называли булевой алгеброй.



Давайте вспомним, что же такое высказывание? 



Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.



Пример 1.

Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями: 

Число 6 – четное.

Здравствуйте!

Все роботы являются машинами.

Кто отсутствует?

Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

А – первая буква в алфавите.

Пример 2.

Определите истинность высказываний.

Треугольник – геометрическая фигура.

У каждой лошади есть хвост.

Париж  - столица Китая.

Лед – твердое состояние воды.

Все люди космонавты.



Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.	

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики заменяются на логические операции.



Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и . 



А – У меня есть знания  для сдачи зачета.

В – У меня есть  желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.



Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности: 



A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

	

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.



Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V. 

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A  - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке.



A

B

AVB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1



Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна



Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.

Пусть  A –  Сейчас на дворе лето.



A

¬A

1

0

0

1



Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Следование (импликация) – эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Содержит конструкцию «ЕСЛИ – ТО».

Обозначается →. 

А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро.

А → В

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно. 

A

B

A→B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Равнозначность (эквивалентность) –логическое выражение содержит конструкцию «А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В».

Обозначается ~. 

А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

	День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.

А ~ В 

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны. 

A

B

A~B

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1



Последовательность выполнения операций: 

Инверсия

Конъюнкция

Дизъюнкция

Импликация

Эквивалентность

	Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки. 



4. Закрепление изученного материала

1) Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:Как пройти в библиотеку?

Меню в программе – это список возможных вариантов.

Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.

Мышка – это устройство ввода информации.

Число 2 является делителем числа 7. 

2) Распределите высказывания по типам (простое, сложное)

Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо

Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер

В школе уроки начнутся в 9 часов утра

Кончилось лето, и наступили прохладные дни

У меня есть старший брат

Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку

После дождя трава мокрая

Круг – это не квадрат

Марс находится в пределах Солнечной системы 

3) Укажите связующие слова или союзы и наименование связок

Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте

Неверно, что январь – летний месяц

Каждый человек на земле имеет право быть счастливым

Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат

На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке

Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу

Все ученики нашего класса пойдут  в кино

Некоторые дети не любят конфеты

Существуют птицы, которые не могут летать

4) Из следующих простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний:

Поедем на дачу

Хорошая погода

По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега

Сильный ветер

Отсутствие ветра

Плохая погода

Мы поедем на пляж

Антон приглашает нс в театр

Антон приглашает нас в цирк

После школы я буду учиться в институте

После школы я буду работать в интернет-центре 

5. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия: 

– Что такое логика?

– Чем занимается алгебра логики?

– Логическое сложение? Логическое умножение? Отрицание? 

Выставление оценок за урок.



6. Информация о домашнем задании

Прочитать стр.343 – 352, выучить определения и выводы,  устно вопр.1 – 4 стр.366