Расчет показателей планового задания численности, производительности, удельного веса и стоимости

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»




СОДЕРЖАНИЕ



ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

ЗАДАЧА 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ




ЗАДАЧА 1. Для выявления зависимости между возрастом и числом членов семьи произвести группировку рабочих с порядковыми номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в таблице 1. Результаты группировки изложить в табличной форме и сделать выводы.

Выборочные данные обследования рабочих завода



Таблица 1

№ п/п

Возраст, лет

Число членов семьи

1

25

2

2

22

1

3

34

4

4

28

3

5

22

2

6

35

4

7

27

3

8

40

5

9

38

4

10

32

4

11

30

3

12

23

2

13

25

1

14

31

2

15

27

3



Решение: Произведем группировку и данные занесем в таблицу 2.



Таблица 2

№ п/п

Число членов семьи

Возраст, лет

1

1

22-25

2

2

22-31

3

3

27-30

4

4

32-38

5

5

40



Вывод: в возрасте от 22 до 31 года число членов семьи колеблется от 1 до 3 человек, с увеличение возраста до 38 лет, количество членов семьи возрастает до 4 человек, и в возрасте 40 лет – до 5 человек, т.е. с увеличением возраста увеличивается количество членов семьи.



ЗАДАЧА 2. Рассчитать абсолютные и относительные показатели планового задания по численности рабочих и производительности труда на основании данных, приведенных в таблице 3. 



Таблица 3

Показатели

Фактически за предыдущий год

За отчетный год





фактически

% выполнения плана

Среднесписочная численность, чел. 

Производительность труда, т/чел.

188

9,6

170

11,5

98

112



Решение:

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по численности рабочих:



Кпл.зад. =  =  = 0,92 · 100 – 100 = - 8 %



где, Уп – план (170 · 100 : 98 = 173)

Уо - базисный уровень, 188

Абсолютный показатель планового задания по численности рабочих:



188 – 173 = 15чел.



где, 188 - базисный уровень, 173 – план.

Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом снизить среднесписочную численность в 0,92 раза или на 8%, что соответствует количеству 15 человек.

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по производительности труда



Кпл.зад. =  =  = 1,07 · 100 – 100 = 7 %



где, Уп – план (11,5 · 100 : 112 = 10,3); Уо - базисный уровень, 9,6

Абсолютный показатель планового задания по производительности труда 10,3 - 9,6 = 0,7 т/чел

где, 9,6 - базисный уровень, 10,3 – план.

	Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом, увеличить производительность труда в 1,07 раза или на 7%, что соответствует 0,7 т/чел.

	

	ЗАДАЧА 3. Имеются следующие данные (таблица 4) об удельном весе продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям:

	

	Таблица 4

№ предприятия

Общее количество выпущенной продукции, тыс. шт.

Удельный вес продукции 1 сорта, %

1

800

55

2

745

41

	

	Решение: рассчитаем количество продукции 1 сорта в тыс. шт. по каждому предприятию отдельно.

	55 · 800 : 100 = 440 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на первом предприятии.

	41 · 745 : 100 = 375 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на втором предприятии.

	Всего по двум предприятиям: 440 + 375 = 815 тыс.шт. продукции 1 сорта Общее количество выпущенной продукции на двух предприятиях: 

	800 + 745 = 1545 тыс.шт.

	Рассчитаем средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям, вместе взятым:

	

	Удельный вес =  · 100 =  = 53 %

	

	Вывод: средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям составляет 53 %.

	

	ЗАДАЧА 4. По нижеследующим данным о запасах угля на складе шахты на 2007г., (в тыс.т) вычислить среднюю величину запаса всеми возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) за каждое полугодие; 4) за год.

	

1.01. – 15,0

1.06. – 17,3

1.11. – 14,9

1.02. – 14,8

1.07. – 17,9

1.12. – 14,5

1.03. – 15,5

1.08. – 17,5

1.01.2008г. – 14,1

1.04. – 16,2

1.09. – 16,9



1.05. – 16,8

1.10. – 15,1



	

	Решение: найдем среднюю хронологическую величину

	

	Х= 

	

	1) Хянварь = = 14,9 тыс.т.; Хфевраль = = 15,2 тыс.т.

	Хмарт =  = 15,9 тыс.т.; Хапрель = = 16,5 тыс.т. 

	Хмай =  = 17,0 тыс.т.; Хиюнь = = 17,6 тыс.т.

	
Хиюль =  = 17,7 тыс.т.; Хавгуст = = 17,2 тыс.т. 

	Хсентябрь = = 16,0 тыс.т.; Хоктябрь =  = 15,0 тыс.т. 

	Хноябрь = = 14,7 тыс.т.; Хдекабрь =  = 14,4 тыс.т.

	2) ХI квартал =  = 15,1 тыс.т.;

	ХII квартал =  = 16,8 тыс.т.; 

	ХIII квартал =  = 17,4 тыс.т.;

	ХIV квартал =  = 14,8 тыс.т.

	3) Х1 полугодие =  = 15,9 тыс.т.

	Х2 полугодие = = 16,1

	4) Хгод =  = 

	= 16,0 тыс.т.

	

	ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение ее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:

	

	Таблица 5

№ п/п

Объем выпущенной продукции, тыс.т

Себестоимость 1 т. р.



базисный год

отчетный год

базисный год

отчетный год

1

165

125

180

165

2

385

375

65

85

	

	Решение: 

	1 предприятие

	Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

	Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

	

	Кд =  =  = 0,76 · 100 – 100 = -24%

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на 24 %. 

	Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

	

	Кд =  =  = 0,92 · 100 – 100 = - 8%

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или на 8 %.

	Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

	

	ΔБсх = yi – y1 = 125 – 165 = - 40 тыс.т

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом

	Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

	

	ΔБсх = yi – y1 = 165 – 180 = - 15 р.

	

	Себестоимость одной т за отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.

	Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукции на 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т продукции снижается на 15 рублей.

	2 предприятие

	Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

	Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

	

	Кд =  =  = 0,97 · 100 – 100 = - 3%

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на 3 %.

	Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

	

	Кд =  =  = 1,31 · 100 – 100 = 31%

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза или на 31 %.

	Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

	
ΔБсх = yi – y1 = 375 – 385 = - 10 тыс.т

	

	где, yi – отчетный год, y1 – базисный год

	Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом

	Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

	

	ΔБсх = yi – y1 = 85 – 65 = 20 р.

	

	Себестоимость одной т за отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.

	Вывод: с учетом снижения выпуска продукции на 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31 раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость 1 т продукции увеличивается на 20 рублей.

	

	ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительности труда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.

	

	Дано: 

	N – 1705 рабочих (объем генеральной совокупности), N = 100 · 324 : 19 = 1705

	n – 324 рабочих (объем выборки, число обследованных мест)

	в – 35 минут

	τ - 7,2 минуты

	τ - ?

	Решение:

	τ – средняя генеральная; в – средняя выборочная

	τ = в ± µх

	µх – средняя ошибка выборки

	

	µ = = = 0,4 минуты

	

	τ Є [в - µх ; в + µх ]

	τ Є [35 – 0,4 ; 35 + 0,4 ]

	τ Є [34,6 ; 35,4 ]

	

	Вывод: средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4 минут с вероятностью 0,954. 

	

	ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы 2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака. 

	Решение: в данной задаче возраст является факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным (зависимым) признаком. 

	Уравнение параболической линии имеет вид:

	

	y = ao + a1x + a2x2

	

	где, а2 – характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а2 > 0 парабола имеет минимум, а при а2 < 0 – максимум;

	 а1 – характеризует крутизну кривой;

	ао – вершина кривой.

	Решим систему трех нормальных уравнений

	

	 ∑y = nao + a1∑x + a2∑x2

	 ∑xy = ao∑x + a1∑x2 + a2∑x3

	 ∑x2y = ao∑x2 + a1∑x3 + a2∑х4



Для решения уравнений составим расчетную таблицу (таблица 6)



Таблица 6

№ п/п

x

y

xy

x2

x3

x4

x2y

y

1

23,5

1

24

552,25

12977,875

305003,563

552,25

1,1

2

26,5

2

53

702,25

18609,625

493181,563

1404,50

2,1

3

28,5

3

86

812,25

23149,125

659778,563

2436,75

2,7

4

35

4

140

1225,00

42875,000

1500660,000

4900,00

4,2

5

40

5

200

1600,00

64000,000

2560040,000

8000,00

4,9

Итого

153,5

15

502

4891,75

161611,625

5518663,688

17293,50

15



Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:



 15 = 5ао + 153,5а1 + 4891,75а2

 502 = 153,5ао + 4891,75а1 + 161611,625а2

 17293,50 = 4891,75ао + 161611,625а1 + 5518663,688а2



Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при ао и получим следующее значение:

 

 3 = ао + 30,7а1 + 978,35а2

 3,27 = ао + 31,868а1 + 1052,844а2

 3,535 = ао + 33,038а1 + 1128,157а2



Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе:


0,270 = 1,168а1 + 74,494 а2

0,265 = 1,170а1 + 75,313 а2



Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а1:



0,231 = а1 + 63,779а2

0,226 = а1 + 64,370а2



Вычтем из второго уравнения первое и получим:



- 0,005 = 0,591а2, откуда а2 =  = - 0,008 



Подставим значение в уравнение:



0,231 = а1 + 63,779 (- 0,008) 

0,231 = а1 – 0,510, откуда а1 = 0,231 + 0,510 = 0,741



Методом подстановки получаем: 



3 = ао + 30,7 · 0,741 + 978,35 · (- 0,008)

3 = ао + 22,749 – 7,827

3 = ао + 14,922, откуда ао = 3 – 14,922 = - 11,922



Запишем уравнение параболы: 



y = - 11,922 + 0,741х - 0,008х2



Определим теоретические значения у, для чего в уравнение кривой подставим значения х (таблица 6). 

Построим график фактических и теоретических значений результативного признака.








СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



1. Годин А.М. Статистика. - Москва, 2003г. 

2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.- Москва, 1999г.

3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.

4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.

5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. – Москва. 2002г.

2