Общая теория статистики

Федеральное агентство по образованию и науке РФ

Костромской государственный технологический университет













Контрольная работа по статистике №1

Общая теория статистики

Вариант №8















Выполнил: студент 1 курса

заочного факультета

группы 08-ЗБВ-018

Проверила: Смирнова Н.Б.













Кострома 2008


ЗАДАЧА № 1



За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли



№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Объём валовой продукции, млн. руб.

4,7

2,8

9,7

11,9

2,5

3,5

2,3

3,2

9,6

1,9

4,2

4,7



Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.



РЕШЕНИЕ



Определяем интервал группировки.





, где



Xmax – максимальный объём продукции предприятия, Xmax = 11,9 млн. руб.;

Xmin – минимальный объём продукции предприятия, Xmin = 1,9 млн. руб.;

m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно





млн. руб.

2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:



Объём продукции, млн. руб. ( Х )

Количество предприятий 

( f )

Накопленные частоты 

( S )

1,9 – 4,4

7

7

4,4 – 6,9

2

9

6,9 – 9,4

0

9

9,4 –11,9

3

12

ИТОГО

12






ЗАДАЧА 2



На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.



РЕШЕНИЕ



1. Строим гистограмму и полигон распределения.







2. Строим кумуляту распределения.

Кумулята распределения строится по накопленным частотам.






3. Определяем значение моды и медианы.

а) Мода:





, где



xo – нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно  xo = 1,9 млн. руб.;

d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;

fmo – частота модального интервала, fmo = 7;

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, fmo-1 = 0;

fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным, fmo+1 = 2 =>





млн. руб.



б) Медиана:







, где



xo – нижняя граница медианного интервала, xo = 4,4 млн. руб.;

d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;

fme – частота медианного интервала, fme = 2;

Sme-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, Sme-1 = 7 =>



млн. руб.
ЗАДАЧА 3



На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой продукции 12-ти промышленных предприятий и значение дисперсии, среднеквадратического, среднелинейного отклонения и коэффициент вариации. При усреднении использовать формулу средневзвешенной.



РЕШЕНИЕ



1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).









За х берём середину интервала:





млн. руб.



млн. руб.



млн. руб.





млн. руб.





млн. руб.

2. Определяем среднелинейное отклонение















3. Определяем значение дисперсии.













4. Определяем среднеквадратическое отклонение.





млн. руб.





5. Определяем коэффициент вариации.





=>



колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.


ЗАДАЧА 4



Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными



Год

1981

1982

1983

1984

Объём валовой продукции, млн. руб.



13,4



15,496



17,384



19,224



Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста.



РЕШЕНИЕ



1. Абсолютный прирост.

- по цепному методу: Пцеп = Уi – Уi-1

- по базисному методу: Пбаз = Уi – Убаз

2. Темп роста Тр.

- по цепному методу: Тр = Уi / Уi-1  *100%

- по базисному методу: Тр = Уi / Убаз  *100%

3. Темп прироста Тпр.

- по цепному методу: Тпр = Тр цеп – 1 (100%)

- по базисному методу: Тпр = Тр баз – 100%

4. Абсолютное значение 1% прироста.

А1% = 0,01 * Уi-1 




ЗАДАЧА 5



На предприятиях известен объём выпуска продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице



Виды изделия

Выпуск продукции, тыс. шт.

Себестоимость изделия, руб.



1982 год

1983 год

1982 год

1983 год

А

600

750

6,4

4,941

Б

1000

1800

1,2

1,21



Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции.



РЕШЕНИЕ



1. Общий индекс затрат на производство продукции:









2. Общий индекс себестоимости единицы продукции:









3. Общий индекс физического объёма продукции:







ЗАДАЧА 6



На предприятиях является известным фонд заработной платы, численность работников и их средняя заработная плата в базисном и отчётном периодах



Показатель

Базисный период (0)

Отчётный период (1)

Фонд заработной платы ФЗП, тыс. руб.

292

393,45

Численность работников Чр, чел.

2000

2020

Средняя заработная плата ЗП, руб.

146

194,79



Найти с помощью индексного метода влияние отклонения в численности работающих, и в средней заработной плате на изменение размера фонда заработной платы от базисного к отчётному периоду.



РЕШЕНИЕ



ΔФЗП = (ЗП1 – ЗП0)*Чр1 + (Чр1 – Чр0)*ЗП0 = (194,79 - 146)*2020 + (2020 - 2000)*146 = 101475,8  тыс. руб.