Расчет статистических показателей

1. База данных



Для проведения статистического наблюдения формируется информационная база. Создание такой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. По результатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

При определении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчета численности выборки n зависит от метода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.



Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Методы отбора

Формула объема выборки



для средней

для доли

Бесповторный







Например, в  металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этой совокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторного метода предполагается произвести выборочное обследование для определения средней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объем выборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190 р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.



                                                                        (1)




Подставляем принятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

 ( округлив=22)

Минимальный объем выборки составляет 22 единицы.

Из цеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков, которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.



Таблица 2.

№ п/п

Фамилия, имя, отчество

Заработная плата

1

Аверьянов К.Д.

1750

2

Лукьянова Т.А.

1380

3

Севостьянов Л.И.

2430

4

Иванов Т.А.

2300

5

Поздняков А.А.

1940

6

Сушков Б.А.

2890

7

Ляпин Е.Л.

3220

8

Федоров А.М.

3010

9

Федосеев Л.А.

2620

10

Кудряшов А.В.

2754

11

Подгорный Р.В.

2150

12

Смирнов К.А.

3200

13

Ченцов А.С.

3000

14

Гудович Г.К.

2240

15

Лаптев С.В.

1980

16

Титов О.В.

1860

17

Матвеев В.М.

3400

18

Сиденко А.В.

2170

19

Сорокин П.В.

1830

20

Елисеев Р.Д.

2440

21

Колбачев А.А.

2386

22

Сидоров А.С.

3492

ИТОГО



54442




2.Обработка базы данных



Расчет ошибки выборки средней:

для бесповторного отбора:



,                                                                                 (2)



где       - ошибка выборки средней;

              - дисперсия;

              - число единиц выборочной совокупности;

            - число единиц генеральной совокупности.

Производим расчет средней по выборочной совокупности по формуле:



                                                                                               (3)



Подставим суммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и число членов выборочной совокупности получаем:



 Производим промежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.




Таблица 3.

Промежуточные результаты расчета

№ п/п







1

1750

-724,4

524755,36

2

1380

-1094,6

1198149,16

3

2430

-44,6

1989,16

4

2300

-174,6

30485,16

5

1940

-534,6

285797,16

6

2890

415,4

172557,16

7

3220

745,4

555621,16

8

3010

535,4

286653,16

9

2620

145,4

21141,16

10

2754

279,4

78064,36

11

2150

-324,6

105365,16

12

3200

725,4

526205,16

13

3000

525,4

276045,16

14

2240

-234,6

55037,16

15

1980

-494,6

244629,16

16

1860

-614,6

377733,16

17

3400

925,4

856365,16

18

2170

-304,6

92781,16

19

1830

-644,6

415509,16

20

2440

-34,6

1197,16

21

2386

-88,6

7849,96

22

3492

1017,4

1035102,76

Итого

54442



7149033,32



Расчет дисперсии  производим по формуле:



                                                                                     (4)



Подставляя данные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим 






3.Расчет предельной ошибки выборки



Методика расчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.



Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Методы отбора

Предельные ошибки индивидуального отбора 



для средней

для доли

Бесповторный







Для нашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле



                                                                                    (5)



После расчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал для генеральных показателей. Для         доверительный  интервал определяется по формуле:



                                                     (6)



Для доли доверительный интервал определяется по формуле:



                                                                                          (7)



Подставляя результат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5),     получаем среднюю и предельную ошибки отклонения:





Подставляя результаты расчета      в формулу (7), получаем границы доверительного интервала:





4.Оценка распространения выборочных данных на генеральную 

совокупность



Если средняя заработная плата одного рабочего составляет   2474,6 р., а предельная ошибка выборки  214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можно установить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.





5. Построение вариационного ряда



Вариационные ряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работе производится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).



Таблица 5

1

1380

2

1750

3

1830

4

1860

5

1940

6

1980

7

2150

8

2170

9

2240

10

2300

11

2386

12

2430

13

2440

14

2620

15

2754

16

2890

17

3000

18

3010

19

3200

20

3220

21

3400

22

3492



6. Построение эмпирического графика



График строится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсцисс откладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординат располагается результативный признак, в нашем примере заработанная плата рабочих. (См. рис.1)



Рисунок 1






7. Составление группировки и расчет показателей по группам



Первым шагом при построении группировок является расчет числа групп и величины интервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджеса:



 								        (9)



где  n – число групп,

       N – число единиц выборочной совокупности.

Получаем: n=5

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена следующим образом:



,   								       (10)



  где         - максимальное значение показателя, 

- минимальное значение показателя, 

- число групп.



Граничные значения  каждой группы определяются следующим образом:



 							       (11)



Таким образом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1) 1380 - 1802,4

2) 1802,4 - 2224,8

3) 2224,8 - 2647,2

4) 2647,2 - 3069,6

5) 3069,6 - 3492

Для каждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется по формуле:



									    (12)



где      - индивидуальное значение величин, входящих в группу, например, в первую;

         n – число единиц, входящих в группу, например, первую.



Индекс по группе рассчитывается по формуле:



											(13)



Полученные расчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда по полученным группам. 



Таблица 6.

Группировка данных



№ гр.



Группа



Повторяемость

Среднее значение по группе



Индекс i







абсолютная, чел.

относительная, %





I

1380-1802,4

2

10

1565

0,63

II

1802,4-2224,8

6

30

1988,3

0,8

III

2224,8-2647,2

6

30

2402,6

0,97

IV

2647,2-3069,6

4

15

2913,5

1,17

V

3069,6-3492

          4

          15

3328

1,34

Итого

 22

100

2474,6

1,0



8. Расчет показателей вариации



Для измерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размах вариации.



								(14)




Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение представляет собой простейший показатель  колеблемости  d. 



									 (15)





Дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия  признака определяется на основе среднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разброса данных.



									(16)




Таблица 7.

Данные и промежуточные результаты для расчета показателей вариации.

№№

групп

Группа

Абсолютное количество n







1

1380-1802,4

2



370

136900



1380



1565

-185

34225



1750





185

34225

2

1802,4-2224,8

6



686,6

471419,56



1830





-158,3

25058,89



1860





-128,3

16460,89



1940



1988,3

-48,3

2332,89



1980





-8,3

68,89



2150





161,7

26146,89



2170





181,7

33014,89

3

2224,8-2647,2

6



564

318096



2240





-162,6

26438,76



2300





-102,6

10526,76



2386



2402,6

-16,6

275,56



2430





27,4

750,76



2440





37,4

1398,76



2620





217,4

47241,02

4

2647,2-3069,6

4



366

133956



2754





-159,5

25440,25



2890



2913,5

-23,5

552,25



3000





86,5

7482,25



3010





96,5

9312,25

5

3069,6-3492

4



472

222784



3200





-128

16384



3220



3328

-108

11664



3400





72

5184



3492





164

26896



Итого





2459,2

1644236



Внутригрупповые дисперсии определяются по формулам:



									(17)

где           - индивидуальное значение признака в i- группе

                        - средняя величина признака по i- группе

                      k      -  число единиц признаков в группе

Подставляя данные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:



Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:



:  (18)





Межгрупповая дисперсия         вычисляется:



 Т.об.   (19)



общая дисперсия будет равна:



При помощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчета дисперсии методом моментов:


								 (20)



Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по группам и по совокупности:



Общее среднеквадратическое отклонение определяем по этой же формуле:



Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:



										 (21)







Коэффициент детерминации рассчитаем по формуле:



										(22)



K=17.0569

Коэффициент осцилляции или относительный размах Кн.



										(23)

где - средняя по группе или по совокупности.



Коэффициент вариации определяется по формуле:



										(24)








Библиографический список.



Методические указания к выполнению индивидуального задания по дисциплине «Статистика». Составитель Матвеев Д.Е., редактор Т.М.Курьянова.