Методи розрахунку аберацій оптичної системи

Методи розрахунку аберацій оптичної системи


1. Розрахунок аберацій оптичної системи



Значення аберацій оптичної системи одержують як різницю координат ідентичних точок реального й ідеального зображень. Координати реального зображення визначають шляхом розрахунку ходу променів через реальну оптичну систему, а координати ідеального зображення – за формулами оптики нульових променів.

На даний час розрахунок ходу променів через реальні оптичні системи виконують на ЕОМ здебільшого за формулами Федера. Вихідними даними для розрахунку є конструктивні параметри оптичної системи (r, d, n), положення вхідної зіниці (відрізок Sp) або апертурної діафрагми, положення предметної площини (відрізок S1) і розміри предмета (останні зв'язані з розмірами польової діафрагми).

При обчисленні аберацій оптичних систем не обмежуються розрахунком ходу пучка променів, що йде з краю поля, а проводять також розрахунок для точок предмета, розташованих ближче до оптичної осі, 



, 



де – максимальний розмір предмета; k – число точок на предметній площині; і = 1, 2, ..., k – номер розглянутої точки. Якщо предметна площина розташована в нескінченності, то для розрахунку похилих пучків передбачається надання направляючого косинуса 



 



( – половина кутового поля), і розбивка предметної площини здійснюється за формулою:






Обчислення для широко кутових оптичних систем варто проводити від меншого поля до більшого, тому що можливі не проходження променів крайніх пучків через оптичну систему.

При розрахунку ходу променів зазвичай обмежуються розглядом двох предметних точок (k = 2), а саме для зони поля і = 1, для краю поля і = 2. Для ширококутних оптичних систем у програмах передбачається розбивка поля на більше число точок.

Для кожної точки предмета розраховується пучок променів, по якому судять, як оптична система зображує дану точку. В залежності від вимог до оптичної системи розглядається набір променів, який визначається відносним отвором системи і вимогами до виправлення залишкових аберацій 

Найбільше число оптичних систем є вісесиметричними. Для них у багатьох випадках значення аберацій оцінюють шляхом розрахунку променів у меридіональній площині. Кожний промінь у просторі предметів має бути заданий ординатою у точки предмета, розташованої на відстані s1 щодо вершини першої поверхні системи, і направляючими косинусами  та  ( і  – кути, утворені розглянутим променем з осями OZ і ОY відповідно). Якщо направляючі косинуси не задані, то треба задати ординату m1 точки зустрічі променя з площиною вхідної зіниці і відрізок Sp, що характеризує положення площини вхідної зіниці щодо вершини першої поверхні системи. Тоді



; .


Знак кореня збігається зі знаком різниці . Зазначимо, що .

При нескінченно віддаленому предметі положення променя визначається значеннями і .

Розрахунок ходу будь-якого променя складається з двох етапів: перший – визначення координат у і z зустрічі променя з оптичною поверхнею, причому початок координат розташований у вершині цієї поверхні; другий – обчислення направляючих косинусів променя після цієї поверхні.

Для розрахунку ходу променя через наступну поверхню вихідними даними є результати, отримані у попередньому розрахунку, а також конструктивні параметри, що відносяться до цієї поверхні (, , , ). Початок координат при цьому переноситься у вершину розглянутої поверхні.

Такий поетапний розрахунок ходу променю через усі поверхні оптичних деталей завершується отриманням координат ур і zp точки перетинання променю з останньою p-ю поверхнею і направляючих косинусів  і .

Ордината у' точки перетинання променя з площиною зображення







Описаний розрахунок ходу променів виконується на ЕОМ за спеціальними програмами. Ці програми ускладнюються при необхідності розрахунку ходу зовнішньо меридіональних променів. З'являється третя координата х і третій направляючий косинус .

Розглянемо особливості використання програм для розрахунку ходу променів і обчислення аберацій оптичних систем. Для економії часу на заповнення бланка завдання або введення початкових даних з екрана дисплею, а також для зменшення числа осередків оперативної пам'яті машини, що відводяться для збереження початкових даних на розрахунок кожного променя, у деяких програмах прийняті регламентоване число пучків променів і визначений набір променів у кожному пучку. У цьому випадку для оптичних систем із предметною площиною, розташованою на кінцевій відстані, необхідно задати максимальний розмір предмета уmax і синус максимального апертурного кута sin max. Якщо предметна площина розташована на нескінченно великій відстані, то необхідно задати синус половини максимального кута поля в просторі предметів () і радіус вхідної зіниці системи mкр. По заданому числу пучків (розбивок предметної площини) і числу променів у половині вхідної зіниці машина розраховує координати й обчислює направляючі косинуси променів вісьового і похилого пучків.

Об’єктив



160; 1: ; 2 = 6

159,776; = –158,192; =156,204



Вхідна зіниця збігається з першою поверхнею, Sp=0

Діаметр вхідної зіниці 31,8 мм

Вихідна зіниця розташована перед останньою поверхнею мм

Діаметр вихідної зіниці 32,12 мм

Збільшення у зіницях 1,01










ne



Марка скла

Dсв

Стрілка по Dсв

T1=101,88

T2=-65,78

T3=-200,96

d1=5

d2=3

n1=1

n2=1,51830

n3=1,65219

n4=1

63,86

33,65

KB

ТФ1

31,94

31,86

31,88

1,26

2,06

0,63



Цей спосіб використовується при розрахунку ходу променів через центровану оптичну систему кругової симетрії. У цих системах для вісьової точки предметів досить розрахувати для меридіональної площини плоский пучок променів, що проходить через половину вхідної зіниці. Розбивка здійснюється аналогічно розбивці по полю, а саме: 



,



де  – номер променя; k – число променів у половині вістового пучка. Для похилих пучків променів, крім головного, що проходить через центр вхідної зіниці (т=0), розраховують k променів для верхньої частини, k променів для нижньої частини вхідної зіниці, а також k променів у сагітальній площині при т=0. 

Для більш точного завдання променів кожний з похилих пучків додатково характеризується трьома коефіцієнтами віньєтування чи пропущення для верхньої і нижньої частин вхідної зіниці.

За результатами розрахунку ходу променів через оптичну систему визначають залишкові аберації. У залежності від положення площини зображення аберації оцінюють у лінійній чи кутовій мірі. 

Якщо площина зображення розташована на кінцевій відстані від оптичної системи, то подовжні і поперечні аберації виражаються в лінійній мірі (у міліметрах).

Якщо ж площина зображення розташована на великій відстані від оптичної системи, то подовжні аберації виражаються в «зворотних міліметрах», а для оптичних систем, що діють разом з оком, – у діоптрійній мірі. Поперечні аберації оцінюють у кутовій мірі.

На основі наведених обчислень оформляється оптичний випуск, що містить креслення (рис. 1) оптичної системи, таблиці аберацій і графіки залишкових аберацій (рис. 2).

Креслення оптичної системи звичайно розташовується в лівій верхній частині поля формату випуску. Над кресленням оптичної схеми в залежності від типу приладу наводяться три його основні характеристики, наприклад, для дволінзового об'єктива (рис. 1) – фокусна відстань, відносний отвір і кутове поле в просторі предметів; для мікрооб'єктива – лінійне збільшення, числова апертура в просторі предметів і лінійне поле. Під кресленням даються основні результати розрахунку параксіального променя. 

Так, для системи, у якої предметна площина розташована в нескінченності, а площина зображень – на кінцевій відстані від останньої поверхні системи, вказуються передній і задній фокальний відрізки і фокусна відстань оптичної системи. 

Під цими даними в колонках наводяться конструктивні параметри оптичної системи: радіуси r, відстані d між вершинами поверхонь уздовж оптичної осі, показники переломлення n для основної довжини хвилі, коефіцієнти дисперсії і марки скла. 

У наступних колонках на рядках радіусів указуються світлові і повні діаметри оптичної поверхні. У деяких випадках наводяться і стрілки по світловому і повному діаметрі кожної поверхні.




Рисунок 2 – Графіки аберацій дволінзового склеєного об'єктива:

а) подовжньої сферичної аберації для трьох хвиль; б) хроматизму положення; в) що характеризують сагитальну і меридіональну кривизну поверхні зображення; г) дисторсії; д) поперечної сферичної аберації для трьох хвиль; е, ж) поперечної аберації широкого похилого пучка в меридіональному перетині для трьох довжин хвиль для зони і краю поля відповідно; з, и) сагітальної складової поперечної аберації широкого сагітального пучка для зони і краю поля відповідно.



Після конструктивних параметрів звичайно наводиться текстовий матеріал, у якому вказуються додаткові зведення, наприклад, рівняння асферичних поверхонь, якщо вони присутні в оптичній системі, положення апертурної діафрагми, положення площин вхідної і вихідної зіниці, збільшення в зіницях і т.п.

Результати обчислень для всіх променів кожного пучка для заданих довжин хвиль зводяться в таблиці, що розташовуються в правій частині формату.

За даними розрахунку будують графіки залишкових аберацій (рис. 2), що є складовою частиною оптичного випуску. З рис. 2, б випливає, що в об'єктиві хроматизм положення недовиправлений. З рис. 2, а, д видно, що в об'єктиві для всіх променів, що йдуть через край вхідної зіниці, сферична аберація «пере виправлена». Сферохроматизм для довжин хвиль  – і  виправлений для променя, що йде вище зонального. Розмір кружка розсіювання для точки на осі визначається променями, що проходять через краї вхідної зіниці. Кружок для основної довжини хвилі визначається величиною = 0,02 мм, а в розглянутому спектральному діапазоні діаметр кружка = 0,034 мм.

На підставі розглянутих графіків можна зробити висновок, що в оптичній системі велика аберація кривизни як у меридіональному, так і в сагітальних перетинах, а дисторсія мала.

Графіки аберацій широких похилих пучків у меридіональному перетині представлені на рис. 2, е, ж для зони і краю поля відповідно. Як випливає з цих графіків, розмір плями розсіювання в меридіональному перетині визначається променями основної довжини хвилі, що проходять через верхній і нижній краї вхідної зіниці. Вибираючи відповідні величини, отримаємо розмір плями в меридіональному перетині для зони поля 0,058 мм, а для краю поля 0,136 мм. Найбільший внесок у розмір цієї плями вносить кривизна поля – нахил характеристичних кривих на початку координат.

З рис. 2, и видно, що розмір плями розсіювання в сагітальному перетині визначається крайніми променями і дорівнює = 0,054 мм.

Зсув площини установки для даного об'єктива не дасть істотного зменшення плями розсіювання, тому що при переміщенні площини зображення убік об'єктива розмір плями розсіювання для похилих пучків зменшуватиметься, а пляма розсіювання в центрі поля збільшуватиметься на таке ж саме значення.


2. Підсумовування аберацій

аберація оптичний промінь об'єктив

Звичайно при розрахунку складної оптичної системи її розбивають на окремі вузли, розрахунок яких здійснюється по програмах автоматизованого розрахунку, або ці вузли вибирають з каталогів оптичних випусків раніше розрахованих оптичних систем. Для визначення аберацій усієї системи проводять підсумовування аберацій від кожного вузла в загальній площині зображення. Попередньо необхідно переконатися в тому, чи є вихідні характеристики кожного попереднього вузла, тому що площина зображення, формована попереднім вузлом, є предметною для наступного компонента; поле в просторі зображення попереднього вузла відповідає полю в просторі предметів наступного; вихідна зіниця попереднього вузла є вхідною зіницею наступного (апертурний кут у просторі зображень попереднього вузла дорівнює апертурному куту в просторі предметів наступного).

Відомо, що аберації оптичної системи можна розділити на дві групи: подовжні аберації, що обчислюються уздовж оптичної осі, і поперечні аберації, що обчислюються в напрямку, перпендикулярному оптичній осі системи.

Розглянемо підсумовування подовжніх аберацій. Якщо попередній вузол має подовжню аберацію , то від дії наступного k-го вузла відповідно до формули (***) зв'язку між подовжнім і лінійним збільшеннями ця аберація стане рівною , до якої додасться аберація k-го вузла. У підсумку сумарна аберація після k-го вузла буде



.					(1)



Якщо система складається з р вузлів (компонентів), то на основі формули (1) сумарна подовжня аберація всієї системи


			(2)



де  – добуток квадратів лінійних збільшень усіх компонентів від 2-го до р-го.

При підсумовуванні поперечних аберацій для k-го компонента отримаємомо, що



,					(3)



а для оптичної системи з р компонентів, використовуючи формулу (3), знайдемо



			(4)



Слід зазначити, що при використанні формул (1) і (2) підсумовування має виконуватися по ходу одного променя.

Аберації окремих вузлів розраховують за умови, що зображення знаходиться над оптичною віссю (у'>0). Однак при компонуванні системи ця умова не завжди виконується. Це призводить до зміни знаків у поперечних абераціях. Тому у формулах (3), (4) варто враховувати знак лінійного збільшення.

Оптичні системи можуть включати компоненти, між якими промені мають рівнобіжний хід. У таких системах проміжні площини зображення розташовані в передній фокальній площині одного компонента й у задній фокальній площині іншого компонента. Для цих систем формули (3), (4) незастосовні, тому що для першого з цих компонентів лінійне збільшення має нескінченно велике значення, а для другого  = 0. У цьому випадку для першого компонента аберації вираховують у зворотному ході променів (,), а для другого – у прямому ході променів. Потім ці два компоненти розглядають як один компонент із лінійним збільшенням  ( і  – переднє і заднє фокусні відстані компонентів). Аберації такого складного компонента обчислюють за такими формулами:



,						(5)

.			(6)



З формул (8) і (9) випливає, що якщо два компоненти однакові і встановлені назустріч один одному в рівнобіжному ході променів, то сумарні аберації для точки предмета, розташованої на оптичній осі системи, дорівнюють подвоєному значенню аберацій другого компонента. Якщо апертурна діафрагма розташована посередині між цими компонентами, то така двокомпонентна система не вносить дисторсії і коми.

Для діючих разом з оком оптичних систем, з яких виходять рівнобіжні пучки променів, підсумовування аберацій проводиться в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра, за формулами



,

,


де  і  – сумарні аберації всіх компонентів, що передують окуляру;  і , – аберації окуляра, обчислені в зворотному ході променів.

Подовжні аберації всього візуального приладу (хроматизм положення, астигматизм, кривизна зображення) оцінюють у діоптрійній мірі:



,



де  – фокусна відстань окуляра, мм.

Кутову аберацію в радіанах обчислюють за формулою







3. Загальні зведення про методи абераційного розрахунку оптичних систем



Проектування оптичних систем по необхідних технічних умовах включає чотири основних етапи: 1) габаритний розрахунок; 2) вибір вихідного варіанта; 3) абераційний аналіз вихідного варіанта і корекція аберацій; 4) оцінка якості зображення.

На першому етапі проектування улаштовується вибір принципової оптичної схеми приладу, установлюється взаємне розташування компонентів, а також визначаються фокусні відстані, відносні отвори, відносні діаметри і поля компонентів. Передбачається, що оптична система ідеальна, а компоненти нескінченно тонкі. На другому етапі здійснюється вибір принципових конструкцій (числа лінз, їхнього взаємного розташування) компонентів оптичної системи. Цей вибір визначається характеристиками компонентів. Деякі компоненти можуть бути обрані з каталогів.

Третій етап закінчується визначенням конструктивних параметрів оптичних компонентів системи, що забезпечують необхідну якість зображення чи необхідну структуру вихідних пучків променів. Успішне виконання абераційного розрахунку залежить від кваліфікації оптика-конструктора, раціонального вибору вихідного варіанта і від правильно обраного методу розрахунку.

При абераційному розрахунку найчастіше використовують метод проб, комбінований метод і методи автоматизованого розрахунку.

Метод проб

Послідовно змінюючи значення окремих параметрів вихідної системи, розраховують на ЕОМ хід променів, по яких визначають аберації, і порівнюють їх з абераціями вихідної системи, тобто установлюється вплив зміни конструктивних параметрів на аберації, а при необхідності і на інші величини, що характеризують властивості оптичної системи. Потім шляхом інтерполяції чи екстраполяції знаходять варіант оптичної системи, що задовольняє технічному завданню.

Комбінований метод

На початку розрахунку за цим методом припускають, що в оптичній системі присутні лише аберації третього порядку, і розрахунок виконують на підставі теорії аберацій третього порядку. Після знаходження конструктивних параметрів оптичної системи, що має задані значення аберацій третього порядку, виконують перевірочний абераційний розрахунок. У результаті цього розрахунку встановлюють точні значення аберацій (, , ). Якщо дійсні значення аберацій близькі до необхідних, то на цьому розрахунок можна закінчити. У противному випадку необхідно визначити аберації вищих порядків (, , ). як різниці

,

,

,



де , ,  – аберації третього порядку. Після цього розрахунок повторюється вже з урахуванням аберацій вищого порядку.

Застосування ЕОМ значно скорочує час абераційної корекції оптичних систем. При автоматизованій корекції за допомогою ЕОМ знаходять числові значення параметрів обраної розроблювачем оптичної системи, при яких характеристики системи (, 2 (2у), А, , …) мають задані значення, а аберації або мінімальні, або також мають задані значення.

Найбільш розповсюдженими методами, що використовуються при автоматизованій корекції, є:

– універсальні методи, основані на різних способах поступових наближень;

– методи, основані на розв’язанні систем рівнянь, у яких установлений зв'язок між конструктивними параметрами оптичної системи й абераціями.

Методи поступових наближень можна застосовувати в системах будь-якого типу і будь-якого ступеня складності. Скласти рівняння, що зв'язують конструктивні параметри з абераціями, можна тільки для області третіх порядків і для більш простих типів систем (наприклад, дволінзових, три лінзових склеєних конструкцій чи двохкомпонентних конструкцій, що утворені одиночними чи склеєними тонкими лінзами).

В даний час у практиці абераційного розрахунку оптичних систем широко використовуються програми автоматизованої корекції аберацій, розроблені А.П. Грамматіним, С.А. Родіоновим і Н.В. Цено. Застосування цих програм основана на творчій участі розроблювача, тому що він має правильно вибрати вихідну систему, призначити кориговані функції, установити їхні необхідні значення і призначити допуски на них, визначити параметри, що можуть служити колекційними, а також задати обмеження на їхні значення.

Як правило, повна корекція оптичної системи на ЕОМ вимагає багаторазового використання програми автоматизованого розрахунку. А оскільки в основі методів автоматизованої корекції лежать ітераційні способи, то немає гарантії одержання розв’язання навіть у тих випадках, коли розв’язання існують. Це можна пояснити невдалим вибором значень параметрів вихідної системи, невдалим призначенням необхідних значень коригувальних функцій чи допусків на них, а також невдалим вибором корекцій них параметрів.

Вибираючи аберації, що підлягають корекції, насамперед потрібно враховувати призначення оптичної системи, а також її корекцій ні можливості. Наприклад, для більшості освітлювальних систем досить обмежитися корекцією сферичної аберації і коми. Дволінзовий склеєний компонент при заданій фокусній відстані має лише два колекційних параметри (кути  і  першого допоміжного променя в лінзах). Товщину лінз і константи скла як параметр використовувати не рекомендується. Тому така конструкція забезпечує одержання точних значень тільки двох аберацій. При розрахунку важливо установити необхідне і достатнє число коригувальних функцій. Практика розрахунку показує, що починати потрібно з мінімально необхідного числа. Звичайно на першій стадії розрахунку обмежуються корекцією аберацій для граничних значень апертури і поля, після чого потрібно установити, чи не перевищують аберації для проміжних значень припустимих величин. Якщо проміжні значення аберацій більше, то проводиться подальша корекція за рахунок збільшення числа коригувальних аберацій.

Іноді на першій стадії розрахунку задають велику чисельність коригувальних аберацій, і поява значних аберацій для проміжних значень , т і М практично виключається. Цей підхід зажадає великих витрат машинного часу. Крім того, неможливо установити, які аберації не піддаються корекції.

Як колекційні параметри найчастіше використовують радіуси оптичних поверхонь. Товщину лінз, повітряні проміжки, показники переломлення для основної довжини хвилі, коефіцієнти дисперсії і коефіцієнти в рівняннях сферичних поверхонь також можна використовувати як колекційні параметри. Для того, щоб значення колекційних параметрів не виходили за границі необхідних інтервалів, у програмах автоматизованого розрахунку передбачається завдання обмежень:



,



де  і  – відповідно найменше і найбільше припустимі значення параметра. Ці значення встановлює розроблювач оптичної системи.



4. Оцінка якості зображення



Якість зображення при дії оптичної системи визначається станом її абераційної корекції, контрастом зображення і точністю виготовлення, складання і юстировки окремих елементів і приладу в цілому. Ця якість так само, як принципова схема приладу і вихідні дані для її розрахунку (збільшення, кутове чи лінійне поле, габаритні розміри, освітленість зображення), має бути погоджена з призначенням приладу при обліку типу використовуваного приймача випромінювання.

Якщо прилад діє разом з оком, то залишкові аберації його оптичної системи мають бути погоджені з абераціями ока спостерігача, що мають такі значення: хроматизм положення 2'-3' для променів кольору F-С і 3'-4' для променів кольору D – G', хроматизм збільшення 0,5% для променів F-С, сферична аберація 1'-2', кома ~1', астигматизм 0,2-0,3 дптр і дисторсія 0,5%.

При абераційному розрахунку візуальних оптичних приладів аберації обраного окуляра, обчисленні в зворотному ході променів, мають бути скомпенсовані абераціями частини оптичної системи, що передує окуляру. Знаючи фокусну відстань окуляра, можна визначити припустимі залишкові аберації оптичної системи в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра.

Для проекційних оптичних систем (діа- і епіпроектори) припустимі залишкові аберації на екрані в лінійній мірі можна визначити, знаючи відстань до екрана і кутові аберації ока.

Важливим критерієм кількісної оцінки якості зображення є дозволяючи здатність зображення, кількість ліній чи предметних точок, що може роздільно зобразити оптична система на відрізку довжиною 1 мм (наприклад, для фотографічних об'єктивів). Дозволяючи здатність також може бути оцінена в кутовій мірі, що визначає мінімальний розмір зображуваного предмета (наприклад, для об'єктивів зорових труб).

Виходячи з теорії дифракції, дозволяючи здатність N0 об'єктива визначається радіусом , центральний кружок дифракційної картини зображення точки:



,						(7)



де ;  – довжина хвилі, мм;  – фокусна відстань об'єктива, мм; D – діаметр вхідної зіниці об'єктива, мм.

Однак у реальних об'єктивах зображення точки у великому ступені залежить від наявності залишкових аберацій. При цьому діаметр кружка в плямі розсіювання збільшується при видаленні точки від центра поля.

За рахунок перерозподілу освітленості між центральним кружком і кільцями зображення двох сусідніх точок будуть менш контрастними, що погіршує якість зображення, але в деяких випадках зберігає прийнятну.

Значення N0 реальних об'єктивів менше обчисленого за формулою (7) у 2 рази і більше.

Для оцінки фотооб'єктивів звичайно використовують фотографічну, NФ, що залежить не тільки від N0, але і від дозволяючої здатності, NС світлочутливого шару.

Для її приблизного визначення служить формула



.



Кутову дозволяючи здатність,  (для оцінки об'єктивів, наприклад, зорових труб) визначають на основі (10) за формулою

.

Для  = 554 нм теоретична дозволяючи здатність виражена в кутових секундах:

,

де D – діаметр вхідної зіниці, мм.

Оскільки дозволяючи здатність не дає повної картини в оцінці якості зображення, був зроблений ряд пропозицій на вибір більш об'єктивних критеріїв. До них відноситься критерій Релея, що визначає практично ідеальне зображення при виконанні умови, при якому хвильова аберація в довжинах хвиль .

До числових критеріїв оцінки якості зображення можна віднести і число Штреля, що оцінює відношення освітлення у центрах кружків розсіювання реальної й ідеальний оптичної систем.

Криву розподілу освітленості в зображенні границі між темним і світлим полем об'єкта абсолютного контрасту називають прикордонною. Нахил прикордонної кривої залежить від розміру плями розсіювання. Чим більша пляма розсіювання, тим ширша границя переходу від темної до світлої частини і, отже, тим повільніша прикордонна крива. Простота одержання прикордонної кривої дозволяє перевірити кіно-фотооб'єктив у робочих умовах, тобто оцінити об'єктив з урахуванням властивостей фотоматеріалу.

Найбільш повне представлення про якість зображення можна одержати, якщо оптичну систему (наприклад, об'єктив) розглядати як фільтр просторових частот. Предмет, що зображується об'єктивом, можна представити як сукупність елементарних об'єктів, що мають синусоїдальну зміну яскравості з частотою, що залежить від розмірів цих об'єктів. Об'єктив при формуванні зображення пропускає сигнали синусоїдальної форми, змінюючи їх по амплітуді і фазі. Таким чином, розподіл освітленості в зображенні відрізнятиметься від розподілу яскравості в предметі. Отже, якість зображення можна оцінити по тому, як об'єктив передає різні просторові частоти.

Зазначимо, що в об'єктивах, які мають малі залишкові аберації, фазові зміни сигналів практично не впливають на якість зображення. Тому для оцінки їхньої дії використовується амплітудно-частотна частина оптичної передатної функції, що називають функцією передачі модуляції (ФПМ) чи частотно-контрастною характеристикою (ЧКХ). ФПМ показує, як змінюється амплітуда коливань освітленості в зображенні в порівнянні з амплітудою коливань яскравості на предметі.

Для експериментальної оцінки ФПМ об'єктивів як предмет використовують синусоїдальні (косинусоідальні) решітки, у яких світність (яскравість) розподілена за законом:



,



де LФ – яскравість рівномірного тла; Lа – амплітуда коливання яскравості на предметі уздовж осі х; N – частота решіток. Таким чином, граничні значення яскравості 


 і .



Отже, контраст предмета



.



Оцінюючи розподіл освітленості в площині зображення (мікрофотометрування), визначають контраст зображення решіток:



,



або







Величину , що залежить від просторової частоти решіток N, називають функцією передачі модуляції. Графіки ФПМ для двох різних фотооб'єктивів наведені на рис. 3. Якщо судити тільки по дозволяючи здібностях N1 i N2 об'єктивів, то перевагу варто віддати першому, однак на низьких частотах другий об'єктив переважніше першого, і остаточна оцінка з урахуванням призначення об'єктивів може виявитися не на користь першого об'єктива.





Рисунок 3– ФПМ двох об'єктивів