Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций и темпами экономического роста на примере Сингапура и Перу

2







52







47







Министерство иностранных дел

Дипломатическая академия

























КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчет коэффициента корреляции между притоком прямых иностранных инвестиций темпами экономического роста на примере Сингапур и Перу



















Москва 2008




Содержание



Введение

Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции

1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции

1.2 Экономика Сингапура

1.2 Экономика Перу

Глава 2. Понятие и сущность коэффициента корреляции экономики

2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций

2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста

Заключение

Список литературы




Введение



Актуальность темы данной работы определяется тем, что развитие экономии является глобальной целью любого государства. Но особенно остро этот вопрос стоит перед экономикой развивающихся стран. Открытость экономики закономерно влечет за собой усиление влияния внешней среды на национальную экономику. В большой степени это влияние зависит от конкретных условий: уровня развития страны, масштабов экономических реформ, последовательности их проведения в жизнь.

Теоретической основой формирования понятия «экономика развивающихся стран», на наш взгляд, могут служить неоклассическая концепция, и, в частности, ее анализ конкурентной фирмы, а также институциональный подход. Во-первых, понятие экономика развивающихся стран связано с тем, что данная страна не может диктовать условия иностранным инвесторам, она не участвует в формировании «правил игры» на международном рынке капиталов и вынуждена принимать их как данность.

Правда, это не исключает возможности регулирования импорта и экспорта капиталов на национальном уровне и направление его на развитие собственной экономики, или, по крайней мере, отдельных его аспектов.

Во-вторых, термин экономика развивающихся стран возникает в связи с определением уровня реальной ставки процента. Если в какой-либо стране реальная ставка процента не уравновешивает национальные сбережения и инвестиции, то это - экономика развивающихся стран. Такая страна может увеличить спрос или вообще уйти с рынка, однако реальная процентная ставка при этом останется неизменной. Однако даже в такой ситуации обмен активами между владельцами капитала в данной стране и в мире в целом все-таки происходит, чему свидетельством является, например, отток или «бегство» капиталов. Для формирования понятия экономика развивающихся стран мы используем ресурсный подходе , то есть, относим к «малым» экономики стран, чья доля на рынке капитала незначительна, ниже средней. Признаками малой экономики также являются моноотраслевая структура производства и экспорта, а также высокая зависимость от внешних рынков.

Страны - малые экономики занимают особое место в международной экономике, качественно и количественно отличающее их от крупных и средних стран. Но это состояние не является статичным, раз и навсегда заданным. Рост эффективности использования внутренних и внешних ресурсов страны может привести к столь кардинальным изменениям в экономическом развитии, что страна из разряда «малых» перейдет в «большую» экономику. Изменить положение страны в международном разделении труда как «малой» экономики может появление новых ресурсов. Фактором, который может изменить положение страны на рынке, является также научно-технический прогресс, опора на экономику знаний. С другой стороны, «малая» экономика и низкий уровень развития не являются синонимами.

Цель работы определить коэффициент корреляции между притоками ПИИ и темпами экономического роста развитой и развивающейся страны

В связи с поставленной целью необходимо решить ряд задач:

- дать понятие корреляционному анализу

- дать характеристику экономики Сингапура

- дать характеристику экономики Перу

- Провести анализ между прямыми иностранными инвестициями и ростом ВВП страны




Глава 1. Основы статистического анализа коэффициента корреляции



1.1 Понятие и сущность коэффициента корреляции



Понятие и сущность коэффициента корреляции является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

	Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

	Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

	Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Понятие и сущность коэффициента корреляции имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Перед рассмотрением предпосылок корреляционного и регрессионного анализа, следует сказать, что общим условием, позволяющим получить более стабильные результаты при построении корреляционных и регрессионных моделей биржевых ставок, является требование однородности исходной информации. Эта информация должна быть обработана на предмет аномальных, т.е. резко выделяющихся из массива данных, наблюдений. Эта процедура выполняется за счет количественной оценки однородности совокупности по какому-либо одномерному или многомерному критерию (в зависимости от исходной информации) и имеет цель тех объектов наблюдения, у которых наилучшее (или наихудшее) условия функционирования по не зависящим или слабо зависящим причинам.

После обработки данных на предмет «аномальности» следует провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статического аппарата при построении моделей, так как даже незначительные отступления от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. Следует иметь ввиду, что вероятностное или статистическое решение любой экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходной информации, в постоянном сочетании с теснотой связи экономического и математико-статистического анализа.

Для применения корреляционного анализа необходимо, чтобы все рассматриваемые переменные были случайными и имели нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

Рассмотрим простейшие случай выявления тесноты связи – двумерную модель корреляционного анализа.

Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции , если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом , если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле



,



а его выборочное значение – по формуле 







При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять по следующей формуле:








Величина коэффициента корреляции изменяется в интервале .

При  между двумя переменными существует функциональная связь, при  - прямая функциональная связь. Если , то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин  имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут и независимыми.

Если коэффициент корреляции находится в интервале , то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины У от среднего значения взяты с обратным знаком.

Если каждая пара значений величин Х и У чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

Если же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.




1.2 Экономика Сингапура



Сингапур - город-государство в Юго-восточной Азии, состоящий из главного острова и более 60 крохотных островов. Остров Сингапур отделен от полуострова Малакка узким Джохорским проливом (ширина около 1 км.), в северной части соединяясь с Малайзией дамбой, по которой проходит шоссе. На юге от Индонезии его отделяет Сингапурский пролив, соединяющий Индийский океан и Южно-Китайское море. Общая площадь страны 692,7 кв. км. Население около 3,5 млн. человек.

Страна не богата природными ресурсами. Ее благосостояние основывается на судостроении, финансовых услугах, электронной промышленности, и международной торговле.

Сингапур — это высокоразвитая страна с рыночной экономикой и низким налогообложением, в которой важную роль играют транснациональные корпорации. В Сингапуре находятся отделения свыше 3,5 тыс. ведущих компаний мира, более 120 транснациональных корпораций имеют свои региональные представительства. Одной из особенностей промышленного развития Сингапура является исключительно важная роль государства в области экономики. Валовой национальный продукт на душу населения — один из самых высоких в мире, отсутствует коррупция, цены устойчивы. В 2006 году ВВП на душу населения около 26 тыс. долл. (весь ВВП страны — 156 млрд дол.), в Азии по этому показателю он уступает лишь Японии.

Сингапур относят к восточноазиатским «тиграм» из-за быстрого скачка экономики до уровня развитых стран.

Сингапур — идеальное место для ведения бизнеса. Он обладает превосходной финансовой инфраструктурой, политической стабильностью и правовой системой мирового уровня.

С конца 1970−х годов Сингапур эволюционировал в одного из мировых лидеров по производству электроники, и эта индустрия стала одной из доминантных в его экономике. Но к началу нового века город-государство столкнулся с жесткой конкуренцией на этом рынке со стороны развивающихся экономик других стран Южно-Азиатского региона. В 2001 Сингапур испытывал экономические трудности из-за мирового кризиса в области технологий в результате зависимости страны от экспорта электроники. Дело в том, государство использует модель экспортной ориентации экономического развития: более 70% всей продукции, производимой в городе-стране, идет на экспорт. Кроме того, основу ВВП (более 50%) Сингапура составляет hi-tech. И именно поэтому, когда во всем мире главенствует тенденция замедления роста экономических показателей, сокращение потребительского спроса и очередное резкое снижение интереса со стороны инвесторов к сектору «новой» экономики, страдают прежде всего страны вроде Сингапура, то есть так называемые «азиатские тигры».

Именно в то время и встал вопрос о смене экономических приоритетов. Было решено сделать упор развитие биологических технологий, производства, на основе которых станут одной из основ глобальной экономики в последующие десятилетия.

Еще в 1999-2000 годах экономисты заметили, что отрасль, которая выдвинула Сингапур в число богатейших стран мира – микроэлектроника – стала приносить меньшие доходы. Глобальный и резкий спад в секторе технологии заставили валовой внутренний продукт снизиться примерна на 2,2 процента. Правительство начало поиск выхода из намечающегося кризиса, и в итоге выбор пал на биологию, биотехнологию и медицину. Объяснение этому простое: во-первых, биомедицина ныне самая востребованная и популярная в мире отрасль академических знаний. Во-вторых, в биотехнологию и медицину сегодня вкладывается значительный процент как венчурных денег, так и средств крупнейших компаний – прежде всего, производителей лекарств. И главное – у этой области отличные перспективы долгосрочного роста: увеличивается продолжительность жизни, и, соответственно, нужды в лечении, бурно расцветает косметология.

Главными направлениями, по замыслу правительства, должны стать: разработка новых медикаментов и методов лечения, исследование стволовых клеток, геномика, протеномика, биоинформатика и создание условий для клинических испытаний новых препаратов и технологий. Не имея на начальном этапе собственных компаний и специалистов, работающих в этой области, Сингапур сделал ставку на создание условий, которые бы привлекли в страну крупные международные корпорации, а также поощряли местных и иностранных предпринимателей заняться этим бизнесом.

Прежде всего это финансовая поддержка со стороны государства. С 2001 года на разработку новых методов лечения и медикаментов государственные агентства потратили почти 950 млн долларов, и еще 925 млн планируется потратить до 2010 года. Правительство Сингапура является крупнейшим национальным венчурным инвестором. Так, оно владеет 50% капитала в фирме ES Cell International, основанной британским ученым Аланом Колманом тем, который вывел первую в мире клонированную овцу Долли.

Среди других факторов, делающих Сингапур привлекательным для иностранных компаний, наиболее значимыми являются благоприятное законодательство, наличие развитой инфраструктуры и географическое положение.

Сингапурское законодательство в области научных исследований построено таким образом, чтобы как можно лучше соответствовать аналогичному законодательству в США и Европе. Но в отличие от них в нем предусмотрены гораздо более мягкие ограничения на проведение исследований стволовых клеток и экспериментов с использованием животных. Другой сильной стороной легальной системы города-государства является развитое патентное законодательство. Экономика Сингапура направлена на привлечение иностранных инвестиций посредством снижения налоговых ставок и предоставления налоговых льгот, таким образом, используют самые передовые схемы налогового планирования.

Кроме того, в последние годы значительные средства вкладываются в строительство лабораторий, зданий научных учреждений, предприятий по выпуску и обслуживанию биомедицинского оборудования. Наиболее значительным проектом в этой области стал уникальный научный центр «Биополис», первая очередь которого была введена в строй летом 2003 года. Сегодня научный парк объединяет 10 корпусов, где расположены лаборатории, оснащенные самым передовым научным оборудованием. Его строительство обошлось Сингапуру в 500 млн. долларов, но уже сегодня в стенах этого, одного из крупнейших в мире, биотехнологического кластера работают 9 институтов биотехнологической и фармакологической направленности, а также размещаются научно-исследовательские филиалы крупных международных корпораций. В одних корпусах государственных НИИ и частных исследовательских подразделений. Причем площади, занимаемые НИИ и офисами фирм, по площади почти равны, а лаборатории у них зачастую вообще общие. Финансовые возможности позволили Сингапуру сконцентрироваться на привлечении в институты Биополиса лучших ученых мира. Ученых привлекают в Сингапур, прежде всего, качественное и доступное оборудование, солидные зарплаты и хорошие перспективы спокойной научной работы.

В стране создан технопарк - крупнейший сингапурский центр разработок промышленных технологий и ведущий инновационный центр страны. В настоящее время парк вносит весомый вклад в реализацию национальной программы развития информационных технологий. Составными частями этой программы являются компьютеризация, развитие телекоммуникационных систем, автоматизация информационного обеспечения.

Основными отраслями, в которые вкладывался иностранный капитал, являются электроника, нефтеперерабатывающая, нефтехимическая и химическая промышленность. Значительная часть инвестиций приходилась на расширение производственных мощностей, диверсификацию и повышение технологического уровня уже действующих предприятий.

По объему инвестиций в экономику страны за последние 8 лет Сингапур входит в первую десятку стран мирового сообщества. В 2001 году Сингапур привлек прямых иностранных инвестиций на 202 млрд. долл.

В последние годы из реципиента Сингапур превратился в активного инвестиционного донора. В 2001 году Сингапур вложил 257 млрд. долл. Основные страны, в которые направляются капиталовложения Сингапура, это: Китай (12,6%), Виргинские (12,3%) и Бермудские (9,8%) острова, Малайзия (8%), Гонконг (7%), Индонезия (5,3%), США (5%) и Сингапур (4,4%). Самые крупные вложения производятся в сектор финансовых услуг, транспорт и коммуникации, обрабатывающую промышленность, торговлю.

Модель открытого рыночного хозяйства с преимущественным развитием экспортных отраслей подразумевает всемерное привлечение иностранного капитала.

Банковская система Сингапура тесно связана с оффшорами. Созданы самые льготные условия для деятельности иностранных предпринимателей. Они работают в основном на рынке азиатских долларов и специализируются на обслуживании крупных коммерческих структур.

Еще в 1973 году в целях привлечения в страну иностранного банковского капитала была разрешена регистрация в Сингапуре оффшорных банков и создание оффшорных зон. Оффшорные зоны служат своего рода "налоговыми оазисами", обслуживающими международные финансовые операции. Сегодня банковская система Сингапура - оффшор. Существующее законодательство не предусматривает дискриминации в зависимости от страны происхождения капитала. Основные законодательные акты направлены на создание льготных условий для деятельности иностранных предпринимателей. Оффшорные банки Сингапура дают использующим их хозяйствующим субъектам целый ряд преимуществ. А благодаря взвешенной и разумной экономической политике Сингапур не был занесен в черный список FATF, и даже стал ее членом. С точки зрения эффективных решений по управлению денежными средствами на территории Сингапура, это государство может предоставить идеальные условия для расположения частного банка, осуществляющего все виды операций и интегрированного с санкционированной трастовой компанией.

Национальной валютой Сингапура является сингапурский доллар (SGD). За относительно короткий период времени сингапурский доллар превратился в одну из наиболее прочных и стабильных валют мира. Ежегодный оборот сингапурской валютной биржи уступает лишь Лондону, Нью-Йорку и Токио — он превышает $25 млрд. Внешний государственный долг отсутствует.

В результате, по данным министерства торговли Сингапура валовой внутренний продукт этого островного государства увеличился за период с января по март 2007 включительно на 7,2 % в годовом выражении. Для сравнения, в последнем квартале 2006 этот рост составил 7,9 %. Однако, полученный результат очень заметно превзошел ожидания аналитиков согласно срединному прогнозу которых ВВП Сингапура в I квартале 2007 должен был вырасти лишь на 4,9 %.

По сравнению с аналогичным периодом прошлого года экономика Сингапура за минувший квартал увеличилась на 6 %. В предыдущие три месяца этот показатель равнялся 6,6 %.

Руководство Сингапура всегда отличала тщательная взвешенность экономических шагов. Общая экономическая стратегия сегодня – увеличение к 2010 году расходов на научно-исследовательский сектор экономики. Министерство торговли и промышленности Сингапура планирует потратить на достижение этой цели 7,5 млрд. долларов. Финансирование будет вестись через два правительственных агентства. Через одно планируется израсходовать 5,4 млрд. долларов на исследования в принадлежащих государству научных институтах и внедренческих компаниях, а также на дальнейшее развитие инфраструктуры, подготовку местных и привлечение зарубежных специалистов. Через другое будут финансироваться в размере 2,1 млрд. долларов частные исследования, а также расходы на привлечение в сингапурский биотехнологичекий кластер иностранных корпораций. К 2025 году планируется довести общий объем продукции биомедицинского производства до 25 млрд. долларов.

Одним из направлений развития этой отрасли станет, как полагают специалисты, превращение Сингапура в центр медицинского туризма, где пациенты смогут проходить курс относительно дешевого лечения в терапевтических центрах крупных международных корпораций, в первую очередь пациенты, коим для лечения требуются стволовые клетки.

Исходя из этого, прогнозируется скорый прорыв в биотехнологической индустрии Сингапура, который выведет ее на качественно новый уровень и превратит страну в одного из лидеров этого сегмента глобальной экономики.

Итак, успех Сингапура объясняется созданием атмосферы, благоприятной для бизнеса, политической стабильностью, хорошим управлением и системой отбора лучших. Страна открыла двери прямым иностранным инвестициям в то время, когда этого делать не рекомендовалось. Сотрудничество с многонациональными корпорациями позволило Сингапуру справиться с глобализацией. Сингапур также помогает местным компаниям подготовиться к глобализации путем приватизации и слияний. Для привлечения бизнесменов Сингапур построил физическую инфраструктуру, считающуюся одной из лучших в мире.

Финансовый сектор сыграл большую роль в экономическом развитии Сингапура. Уровень услуг финансового характера значительно возрос по сравнению с остальной экономикой, и сейчас они составляют 12% валового внутреннего продукта (ВВП) страны. Рынок "азиатского доллара" в Сингапуре помог стране стать лидирующим оффшорным банковским центром в Азии. Сингапурская валютная биржа занимает четвертое место в мире. Быстро выросла деятельность по управлению фондами и торговля ценными бумагами.

«Мозги», финансовая хватка и чувство собственной самодостаточности - именно эти факторы помогли небольшому островному государству всего за полвека совершить экономическое чудо. Сегодняшний Сингапур — это влиятельный деловой и финансовый международный центр, член эксклюзивного клуба самых богатых городов мира.



1.3 Экономика Перу



Основу национальной экономики Перу составляют сельское хозяйство, горнорудная промышленность и рыболовство. Природно-географические особенности Перу во многом определили производственную специализацию Перу. Доступ к океану позволил Перу заниматься рыболовством и, благодаря этому, держать в мире лидирующие позиции по экспорту морепродуктов и первое место по экспорту рыбной муки.

Около 30% обрабатываемых земель Перу находятся в Косте, 60% – в Сьерре, остальные 10% приходятся на Сельву. Хотя в сельском хозяйстве занято 40% экономически активного населения, сельскохозяйственное производство дает 13,2% ВВП.

Основные сельскохозяйственные культуры прибрежных областей –рис, хлопчатник и сахарный тростник. Здесь же выращиваются кукуруза, табак и фрукты. В горах основными культурами являются картофель, кукуруза, ячмень, кассава (маниок) и ямс, а в долинах и в нижней части восточных склонов Анд – кофе, бобы, какао, чай и кока.

Кустарник кока, из листьев которого вырабатывается кокаин, представляет собой культуру, традиционно возделываемую американскими индейцами. В конце 1970-х годов, когда коку начали экспортировать в Боливию и Колумбию в виде или пасты-полуфабриката, или уже полностью очищенного кокаина, выращивание коки стало прибыльным делом. По оценкам на 1996, площадь плантаций коки составляла 94,4 тыс. га, и на них было занято ок. 300 тыс. крестьян. Считается, что плантации Перу дают две трети мировой продукции кокаина, а годовой доход от кокаинового бизнеса составляет от 600 до 800 млн. долл.

Около пятой части земель занято под пастбища, однако производство мясомолочных продуктов не удовлетворяет потребности населения. Значительную роль в горных районах играет животноводство, причем основное хозяйственное значение имеет овцеводство. Перу экспортирует шерсть, кожу и шкуры животных.

Лесное хозяйство. Лесами покрыто около двух третей территории страны, главным образом на восточных склонах Анд и в бассейне Амазонки. Большинство наиболее ценных лесопродуктов, включая каучук, хинин и лекарственные растения, дают горные леса. Из лесоматериалов наибольшее экспортное значение имеет красное дерево. Основная часть лесопродуктов вывозится через Икитос – речной порт на Амазонке.

Рыболовство. На 1950-е годы приходится активное развитие рыбных промыслов, и к началу 1960-х годов Перу занимало ведущее положение в мире по объему товарного улова. Перевылов и периодические изменения течений в Тихом океане вызвали падение уловов с 11,5 млн. т в период 1969–1971 до 2,3 млн. т в 1980–1983. К 1991 уловы снова возросли до 6,9 млн. т, причем основную массу промысловых рыб составляют сардины и анчоусы, которые идут на экспорт, а частично перерабатываются в рыбную муку.

Горнодобывающая промышленность. Со времен испанского колониального владычества Перу славилось богатствами своих недр. Самыми важными из рудных ископаемых являются медь, цинк, золото, свинец и серебро. В небольших количествах добывается каменный уголь.

Большинство рудников находится в районах Серро-де-Паско в Центральных Андах, Токепала и Куахоне на юге горной области и Маркона на побережье. Месторождение медной руды Токепала и связанные с ним залежи на юге Перу считаются крупнейшими в мире. Годовая добыча меди в 1990-е годы составляла ок. 375 тыс. т.

Нефть добывается в северной части прибрежной области с 1863. В 1970-х годах началась разработка вновь открытых крупных месторождений на морском дне у западного побережья и к востоку от Анд. В 1992 в стране было добыто 42,3 млн. баррелей сырой нефти. Недра восточных районов, покрытых джунглями, содержат большие запасы природного газа.







Глава 2. Корреляционный анализ экономики



2.1 Анализ основных показателей прироста иностранных инвестиций



Таблица 1 Исходные данные

Годы

ВВП

Инвестиции

Население

ВВП на душу



Перу

Сингапур

Перу

Сингапур

Перу

Сингапур

Перу

Сингапур







flow

stock

flow

stock









1970

9662

91505

-14

-

-

-

13193

816111

444

112

1971

6532

98562

-3

-

-

-

13567

836575

481

118

1972

7244

112161

60

-

-

-

13951

856684

519

131

1973

8668

136400

96

-

-

-

14115

876160

604

156

1974

10929

142255

62

-

-

-

14749

893220

741

159

1975

13332

161162

81

-

-

-

15161

911807

880

177

1976

12730

151628

72

-

-

-

15962

927548

817

163

1977

11475

172119

42

-

-

-

16012

941975

717

183

1978

9851

214160

17

-

-

-

16447

955438

599

224

1979

12963

263190

37

-

-

-

16886

968388

745

272

1980

16740

306520

27

890

57

1074

17325

981235

966

312

1981

20448

293852

125

965

265

1339

17763

993977

1151

296

1982

20801

295370

48

1022

430

1400

18200

1006632

1143

293

1983

16142

317352

38

1092

916

2685

18638

1019967

866

311

1984

12323

313237

-89

1119

1419

4104

19079

1033202

887

305

1985

13210

309083

1

1130

1956

6060

19523

1047715

748

295

1986

21725

304118

22

1152

2244

8304

19972

1063118

1088

286

1987

35966

329851

32

1173

2314

10617

20422

1079915

1743

305

1988

31082

411139

26

1296

3194

13811

20872

1096826

1489

377

1989

11947

459782

59

1287

3393

17204

21320

1113313

1639

413

1990

29281

404494

41

1330

1187

20231

21762

1128790

1332

396

1991

11544

424117

-7

1370

4366

25057

22199

1143047

1556

371

1992

36083

499859

-79

1504

11008

36064

22628

1156259

1595

432

1993

11835

641023

761

1642

27515

63579

23050

1168652

1511

549

1994

44910

962653

3289

4451

33767

74151

23320

1180625

1914

494

1995

53635

752360

2557

5510

37521

101098

23857

1192324

2248

635

1996

59613

892014

1171

6720

41726

128023

24242

1204238

2302

741

1997

59130

985032

2139

7753

45257

153995

23213

1215797

2402

810

1998

56752

1045199

1644

8297

45323

175156

24973

1227016

2273

852

1999

51553

1098832

1940

9791

40319

186189

25322

1237730

2036

888

2000

53336

1192836

810

11062

40715

193118

25663

1247777

2078

956

2001

53954

1316596

1144

11835

32878

203142

25995

1257144

2076

1047

2002

57059

1154040

2156

12549

52743

216503

26321

1265938

2168

1149

2003

61504

1647918

1335

12876

53505

228371

26641

1274276

2309

1293

2004

23662

1936502

1599

13310

60360

245327

22359

1282336

2964

1510

2005

79382

2278419

2579

19689

72406

273454

27274

1290336

2911

1766

2006

90048

2666772

3327

19356

23328

292559

27969

1298049

3264

2054







Таблица 2 Темпы прироста показателей для Перу

Годы

Абсолютные значения

Темпы прироста



ВВП, у1

Инвестиции

Население, у4

ВВП на душу

ВВП

Инвестиции

Население

ВВП на душу





flow, у2

stock, у3







flow

stock





1970

9662

-14

-

13193

444











1971

6532

-3

-

13567

481

1,11

-

-

1,03

1,08

1972

7244

60

-

13951

519

1,11

-

-

1,03

1,08

1973

8668

96

-

14115

604

1,20

-

-

1,03

1,16

1974

10929

62

-

14749

741

1,26

-

-

1,03

1,23

1975

13332

81

-

15161

880

1,22

-

-

1,03

1,19

1976

12730

72

-

15962

817

0,95

-

-

1,03

0,93

1977

11475

42

-

16012

717

0,90

-

-

1,03

0,88

1978

9851

17

-

16447

599

0,86

-

-

1,03

0,84

1979

12963

37

-

16886

745

1,28

-

-

1,03

1,24

1980

16740

27

890

17325

966

1,33

-

-

1,03

1,30

1981

20448

125

965

17763

1151

1,22

4,63

1,08

1,03

1,19

1982

20801

48

1022

18200

1143

1,02

0,38

1,06

1,02

0,99

1983

16142

38

1092

18638

866

0,78

0,79

1,07

1,02

0,76

1984

12323

-89

1119

19079

887

1,05

-2,11

1,02

1,02

1,02

1985

13210

1

1130

19523

748

0,86

-0,01

1,01

1,02

0,84

1986

21725

22

1152

19972

1088

1,49

22,00

1,02

1,02

1,45

1987

35966

32

1173

20422

1743

1,64

1,45

1,02

1,02

1,60

1988

31082

26

1296

20872

1489

0,87

0,81

1,07

1,02

0,85

1989

11947

59

1287

21320

1639

1,12

2,27

1,02

1,02

1,10

1990

29281

41

1330

21762

1332

0,84

0,23

1,03

1,02

0,82

1991

11544

-7

1370

22199

1556

1,18

-0,17

1,03

1,02

1,16

1992

36083

-79

1504

22628

1595

1,04

11,29

1,10

1,02

1,02

1993

11835

761

1642

23050

1511

0,97

-9,63

1,09

1,02

0,95

1994

44910

3289

4451

23320

1914

1,29

4,32

2,71

1,02

1,27

1995

53635

2557

5510

23857

2248

1,19

0,78

1,24

1,02

1,17

1996

59613

1171

6720

24242

2302

1,04

1,36

1,22

1,02

1,02

1997

59130

2139

7753

23213

2402

1,06

0,62

1,15

1,02

1,04

1998

56752

1644

8297

24973

2273

0,96

0,77

1,07

1,01

0,95

1999

51553

1940

9791

25322

2036

0,91

1,18

1,18

1,01

0,90

2000

53336

810

11062

25663

2078

1,03

0,42

1,13

1,01

1,02

2001

53954

1144

11835

25995

2076

1,01

1,41

1,07

1,01

1,00

2002

57059

2156

12549

26321

2168

1,06

1,88

1,06

1,01

1,04

2003

61504

1335

12876

26641

2309

1,08

0,62

1,03

1,01

1,06

2004

23662

1599

13310

22359

2964

1,13

1,20

1,03

1,01

1,12

2005

79382

2579

19689

27274

2911

1,14

1,61

1,19

1,01

1,13

2006

90048

3327

19356

27969

3264

1,13

1,11

1,22

1,01

1,12

Средний коэффициент роста

1,08

1,21

1,13

1,02

1,06



Таблица 3 Темпы прироста показателей для Сингапура

Годы

Абсолютные значения

Темпы прироста



ВВП, у1

Инвестиции

Население, у4

ВВП на душу

ВВП

Инвестиции

Население

ВВП на душу





flow, у2

stock, у3







flow

stock





1970

91505





816111

112











1971

98562

-

-

836575

118

1,08

-

-

1,02

1,05

1972

112161

-

-

856684

131

1,14

-

-

1,02

1,11

1973

136400

-

-

876160

156

1,22

-

-

1,02

1,19

1974

142255

-

-

893220

159

1,04

-

-

1,02

1,02

1975

161162

-

-

911807

177

1,13

-

-

1,02

1,11

1976

151628

-

-

927548

163

0,94

-

-

1,02

0,92

1977

172119

-

-

941975

183

1,14

-

-

1,02

1,12

1978

214160

-

-

955438

224

1,24

-

-

1,01

1,23

1979

263190

0

-

968388

272

1,23

-

-

1,01

1,21

1980

306520

57

1074

981235

312

1,16

-

-

1,01

1,15

1981

293852

265

1339

993977

296

0,96

4,65

1,25

1,01

0,95

1982

295370

430

1400

1006632

293

1,01

1,62

1,32

1,01

0,99

1983

317352

916

2685

1019967

311

1,07

2,13

1,52

1,01

1,06

1984

313237

1419

4104

1033202

305

0,99

1,55

1,53

1,01

0,98

1985

309083

1956

6060

1047715

295

0,98

1,38

1,48

1,01

0,97

1986

304118

2244

8304

1063118

286

0,98

1,15

1,37

1,01

0,97

1987

329851

2314

10617

1079915

305

1,08

1,03

1,28

1,02

1,07

1988

411139

3194

13811

1096826

377

1,25

1,38

1,30

1,02

1,23

1989

459782

3393

17204

1113313

413

1,11

1,06

1,25

1,02

1,10

1990

404494

1187

20231

1128790

396

0,88

1,03

1,20

1,01

0,87

1991

424117

4366

25057

1143047

371

1,05

1,25

1,21

1,01

1,04

1992

499859

11008

36064

1156259

432

1,18

2,52

1,44

1,01

1,17

1993

641023

27515

63579

1168652

549

1,28

2,50

1,76

1,01

1,27

1994

962653

33767

74151

1180625

494

0,91

1,23

1,17

1,01

0,90

1995

752360

37521

101098

1192324

635

1,30

1,11

1,36

1,01

1,29

1996

892014

41726

128023

1204238

741

1,18

1,11

1,27

1,01

1,17

1997

985032

45257

153995

1215797

810

1,10

1,08

1,20

1,01

1,09

1998

1045199

45323

175156

1227016

852

1,06

1,00

1,14

1,01

1,05

1999

1098832

40319

186189

1237730

888

1,05

0,89

1,06

1,01

1,04

2000

1192836

40715

193118

1247777

956

1,09

1,01

1,04

1,01

1,08

2001

1316596

32878

203142

1257144

1047

1,10

1,15

1,05

1,01

1,10

2002

1154040

52743

216503

1265938

1149

1,10

1,13

1,07

1,01

1,10

2003

1647918

53505

228371

1274276

1293

1,13

1,01

1,05

1,01

1,13

2004

1936502

60360

245327

1282336

1510

1,18

1,13

1,07

1,01

1,17

2005

2278419

72406

273454

1290336

1766

1,18

1,20

1,11

1,01

1,17

2006

2666772

23328

292559

1298049

2054

1,17

0,96

1,08

1,01

1,16

Средний коэффициент роста

1,10

1,31

1,24

1,01

1,09



Коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:



Кpц = . (1)



Средний коэффициент роста цепным методом рассчитывается по формуле:



. (2)



Как следует из сравнительного анализа динамики данных социально-экономических показателей развития, Сингапур превосходит Перу по всем показателям роста, кроме темпов роста численности населения. При этом особенно заметно преимущество Сингапура по сравнению с Перу в темпах роста привлечения в страну иностранных инвестиций, как flow, так и stock.

Поскольку Сингапур более заметно превосходит Перу в темпах роста ВВП, чем Перу превосходит Сингапур в темпах роста населения, то как следствие Сингапур имеет более высокие темпы роста среднедушевого ВВП.







Таблица 4 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Перу

Годы

х1

х2

х12

х2х1



х2-

(х2-)2

х22

х2-

(х2-)2

1970

9662

-14

11363044

-82068

-359

114,9

118956,9

196

-813,6

661936,2

1971

6532

-3

42667024

-19596

-331

328,1

107632,0

9

-802,6

644196,1

1972

7244

60

52475536

433240

-302

361,5

130714,6

3600

-739,6

547000,2

1973

8668

96

75111224

832128

-242

338,4

111545,0

9216

-703,6

495045,4

1974

10929

62

119443041

677598

-149

210,6

44355,6

3844

-737,6

544045,8

1975

13332

81

178115716

1081026

-48

129,3

16717,4

6561

-718,6

516378,2

1976

12730

72

162052900

916560

-74

115,9

21275,5

5184

-727,6

529393,9

1977

11475

42

131675625

481950

-126

167,9

28206,3

1764

-757,6

573949,6

1978

9851

17

97042201

167327

-193

210,3

44232,0

289

-782,6

612454,3

1979

12963

37

196331889

325571

-80

117,0

13680,2

1323

-762,6

961550,5

1980

16740

27

280227600

451980

93

-65,6

4298,6

729

-772,6

592302,4

1981

20448

125

418120704

2556000

232

-121,5

14751,5

15625

-674,6

455077,9

1982

20801

48

432681601

998448

261

-213,1

45414,2

2304

-751,6

564894,4

1983

16142

38

260564164

613396

68

-29,7

884,8

1444

-761,6

960026,3

1984

12323

-89

286387929

-1506147

100

-189,2

35781,1

7921

-888,6

789600,4

1985

13210

1

211152100

13210

4

-3,2

10,0

1

-798,6

637753,3

1986

21725

22

471975625

477950

304

-277,5

40081,0

484

-777,6

603253,4

1987

35966

32

1266363396

1138752

875

-842,7

710180,6

1024

-767,6

969201,5

1988

31082

26

966090724

808132

688

-661,8

437971,9

676

-773,6

598448,6

1989

11947

59

1221292809

2061873

848

-789,2

622839,8

1181

-740,6

548480,4

1990

29281

41

857340061

1200521

613

-572,0

324009,2

1681

-796,6

575325,8

1991

11544

-7

1193287936

-241808

831

-838,5

703042,8

49

-806,6

650594,8

1992

36083

-79

1301982889

-2850557

895

-974,3

949355,9

6241

-878,6

771928,5

1993

11835

761

1211177225

26509435

844

-82,6

6815,1

579121

-38,6

1489,5

1994

44910

3289

2012308100

147708990

1262

2027,3

4109975,9

10817521

2489,4

6197139,3

1995

53635

2557

2876713225

137144235

1624

933,2

870857,2

6538249

1757,4

3088473,8

1996

59613

1171

3115090923

193722323

1714

1756,8

3086362,5

12047841

2671,4

7136406,8

1997

59130

2139

1196352300

126479070

1852

287,1

82449,7

4575321

1339,4

1794006,8

1998

56752

1644

3220789504

93300288

1753

-109,2

11917,3

2702736

844,4

713020,5

1999

51553

1940

2657711809

100012820

1537

402,6

163451,4

3763600

1140,4

1300524,5

2000

53336

810

2844728896

43202160

1611

-801,4

642231,4

656100

10,4

108,3

2001

53954

1144

2911011116

61400376

1637

-493,0

243090,4

1308736

114,4

118615,1

2002

57059

2156

3255729481

123019204

1766

390,1

152172,1

3248336

1356,4

1839835,6

2003

61504

1335

3782742016

82107840

1950

-615,4

378700,8

1782225

535,4

286696,9

2004

23662

1599

4852794244

111389538

2289

-230,0

476051,6

2556801

799,4

639049,0

2005

79382

2579

6301501924

204726178

2232

-113,4

12852,8

6651241

1779,4

3166283,6

2006

90048

3327

8108642304

312196416

3135

332,0

110199,4

12020089

2667,4

7115051,6

Итого

1249705

30465

60875326351

1773925359

30465,00

0,0

14914862,5

70721609,0

0,0

47065602,9

В среднем

33775,8

799,6

1645279090,6

47943928,6

799,6

0,0

403104,4

1911394,8

0,0

1272043,3































Приведем расчет корреляционной зависимости на примере ВВП и инвестиций flow для Перу.

Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости инвестиций flow от ВВП.





Рисунок 1 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП



Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой:



х2 = а0 + а1 ∙ х1. (3)

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систем нормальных уравнений.



(4)



Откуда:


 (5)

(6)



По формулам (5), (6) вычислим а0, а1, используя расчетные данные таблицы 4.

.

.

Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х2 = -602,190 + 0,042 ∙ х1.

Следовательно, с увеличением ВВП на 1 млн.долл., инвестиции flow увеличатся на 0,42% млн.долл.

Значимость коэффициентов регрессии проверим по t-критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t-критерия по формулам:

для параметра а0:



 , (7)



для параметра а1:



 , (8)



где n - объем выборки,

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений ух:




, (9)



среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней :



. (10)



Находим:

, ,

 , .

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 =35. В социально-экономических исследованиях уровень значимости а обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым при условии, если tрасч> tтабл.

Так как tрасча0 = 5,611 больше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым, т.е. в этом случае мало вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как tрасча1 = 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 также признается значимым.

Выявим тесноту корреляционной связи между х и у с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу:




.(11)



.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,827, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, очень высокая связь.

Значимость линейного коэффициента корреляции определяется помощью t-критерия Стьюдента (число степеней свободы = 35, уровень значимости а = 0,05) по формуле:



. (12)



.

Так как = 8,686 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,8272 = 0,683.

Он показывает, что 68,3% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Теоретическое корреляционное отношение η определим по формуле:



. (13)


.



Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х2, выбрана верно.

Аналогично проведем расчет корреляции для остальных параметров.







Таблица 5 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Перу

Годы

х2

х3

х22

х3х2



х3-

(х3 -)2

х32

х3 -

(х3 -)2

1980

27

890

729

24030

2301

-1411,0

1990797,4

792100

-4900,1

24011088,9

1981

125

965

15625

120625

2626

-1661,0

2796816,8

931225

-4825,1

23281237,2

1982

48

1022

2304

49056

2371

-1118,6

1818726,6

1044484

-4768,1

22711883,6

1983

38

1092

1444

41496

2337

-1245,4

1551113,8

1192324

-4238,1

22072248,0

1984

-89

1119

7921

-99591

1916

-797,2

635603,7

1252161

-3271,1

21819279,0

1985

1

1130

1

1130

2215

-1084,7

1176635,7

1240000

-3260,1

21716635,6

1986

22

1152

484

25114

2284

-1132,4

1282270,7

1327104

-3238,1

21512074,7

1987

32

1173

1024

37536

2318

-1144,5

1309968,3

1375929

-3217,1

21317715,0

1988

26

1296

676

32708

2298

-1039,6

1080850,8

1962564

-4532,1

20540031,1

1989

59

1287

1181

75933

2407

-1120,1

1254965,3

1656323

-4503,1

20278009,7

1990

41

1330

1681

54530

2117

-1017,4

1035075,4

1768900

-4320,1

19892591,1

1991

-7

1370

49

-9590

2188

-818,2

621115,9

1840000

-4420,1

19537382,2

1992

-79

1504

6241

-118816

1949

-445,4

198391,9

2262016

-4286,1

18370748,5

1993

761

1642

579121

1249562

4735

-3093,2

9568091,5

2236164

-4148,1

17206825,8

1994

3289

4451

10817521

13239339

13119

-8668,2

75138177,8

19811401

-1339,1

1793218,6

1995

2557

5510

6538249

14089070

10232

-5181,6

26848812,5

30360100

-280,1

78322,2

1996

1171

6720

12047841

23325120

13400

-7002,8

49039524,8

45196400

929,9

864233,3

1997

2139

7753

4575321

16963667

9305

-1552,3

2409655,0

60109009

1962,9

3852932,8

1998

1644

8297

2702736

13640268

7664

633,3

401117,3

68840345

2506,9

6284491,9

1999

1940

9791

3763600

18994540

8645

1115,7

1312555,0

99663681

4000,9

16007111,9

2000

810

11062

656100

8960220

4898

6164,3

37998108,6

122367844

5271,9

27792812,5

2001

1144

11835

1308736

13539240

6005

9629,6

33983828,8

140067225

6044,9

36540681,7

2002

2156

12549

3248336

27055644

9362

3187,3

10196970,2

157477401

6796,9

45682579,0

2003

1335

12876

1782225

17189320

6639

6237,1

38901236,0

165791376

7085,9

50345821,3

2004

1599

13310

2556801

21282230

7514

5795,6

33968731,8

177156100

7519,9

56548728,9

2005

2579

19689

6651241

40977731

10765

5124,5

26260029,2

252320321

10098,9

101987556,8

2006

3327

19356

12020089

67107252

13710

5632,4

31882320,6

373254736

13565,9

184033111,3

Итого

29135

156333

70689577

298868194

156333,00

0,0

394253901,3

1731153083,0

0,0

825967642,7

В среднем

1079,1

5790,1

2618132,5

11023192,4

5790,1

0,0

13201996,3

64116780,9

0,0

30591394,2



















Рисунок 2 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow



Уравнение регрессии:

х3 = 2211,412 + 3,316 ∙ х2.

3821,256, 1205,708, 3,007, 5,437.

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 27-2 = 25 при уровне значимости а = 0,05.

Так как tа0 = 3,007 меньше tтабл = 3,080, параметр а0 признается незначимым.

Так как tа1 = 5,437 больше tтабл = 3,080, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,400.

Т.к. r = 0,400, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, высокая связь.

Так как = 5,232 больше tтабл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,4002 = 0,523.

Он показывает, что 52,3% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х2 и х3, выбрана верно.



2.2 Анализ корреляционных связей и темпов экономического роста



Таблица 6 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Перу

Годы

х1

х4

х12

х4х1



х4 -

(х4 -)2

х42

х4 -

(х4 -)2

1970

9662

13193

11363044

77337366

15492

-2304,0

5285323,4

174055249

-7497,7

56215140,5

1971

6532

13567

42667024

88619644

15617

-2049,8

4201574,6

184061189

-7123,7

50732755,1

1972

7244

13951

52475536

101061044

15749

-1798,4

3211161,7

193230401

-6739,7

45423228,2

1973

8668

14115

75111224

124112320

16015

-1623,6

2787510,8

205779025

-6115,7

40267599,8

1974

10929

14749

119443041

161191821

16436

-1686,7

2844868,6

217533001

-5941,7

35303509,8

1975

13332

15161

178115716

202338706

16886

-1724,8

2974994,2

229855921

-5529,7

30577313,1

1976

12730

15962

162052900

198396860

16771

-1189,1

1413942,2

242798724

-5108,7

26098567,2

1977

11475

16012

131675625

183737700

16537

-525,4

276004,3

256384144

-3278,7

21890006,1

1978

9851

16447

97042201

162019397

16235

212,1

44983,6

270503809

-4243,7

18008783,2

1979

12963

16886

196331889

212476538

16744

142,3

20244,8

285132396

-3804,7

14475557,0

1980

16740

17325

280227600

290020500

17518

-192,9

37217,1

300155625

-3365,7

11327772,8

1981

20448

17763

418120704

363217824

18208

-445,5

198327,8

315524123

-2927,7

8571284,9

1982

20801

18200

432681601

378578200

18274

-74,2

5511,6

331240000

-2490,7

6203325,3

1983

16142

18638

260564164

300854596

17407

1231,5

1516479,8

117375044

-2052,7

4211177,4

1984

12323

19079

286387929

322873917

17552

1527,0

2331730,6

364008241

-1611,7

2597498,5

1985

13210

19523

211152100

285231030

17121

2401,8

5768522,3

381147529

-1167,7

1363326,5

1986

21725

19972

471975625

433891700

18432

1525,7

2327679,8

398880784

-718,7

516494,7

1987

35966

20422

1266363396

726737292

21028

-605,8

367001,2

417096084

-268,7

72186,6

1988

31082

20872

966090724

648743504

20189

683,0

326517,7

435640384

181,3

32878,5

1989

11947

21320

1221292809

745070040

34509

411,2

123086,6

454542400

629,3

396049,1

1990

29281

21762

857340061

637213122

19854

1908,4

3642144,0

473963244

1071,3

1147735,8

1991

11544

22199

1193287936

766842256

20811

1365,3

1863925,0

492795601

1508,3

2275042,3

1992

36083

22628

1301982889

816486124

21120

1507,6

2272954,9

512026384

1937,3

3753225,5

1993

11835

23050

1211177225

802932750

20888

2162,1

3274505,1

531302500

2359,3

5566411,3

1994

44910

23320

2012308100

1053968600

22764

235,7

483980,6

550371600

2400,3

7623157,2

1995

53635

23857

2876713225

1279570195

24389

-532,3

283302,1

523156449

3166,3

10025609,7

1996

59613

24242

3115090923

1353018732

24795

-552,9

305230,9

967674564

3551,3

12611904,5

1997

59130

23213

1196352300

1155366230

25413

-799,7

639444,9

605799400

3922,3

15383228,1

1998

56752

24973

3220789504

1417264006

24970

3,2

10,4

623650729

4282,3

18338301,6

1999

51553

25322

2657711809

1305425066

24002

1320,5

1743237,6

641203684

3231,3

21449165,0

2000

53336

25663

2844728896

1368761768

24311

1329,4

1767323,7

696969523

4972,3

24724009,2

2001

53954

25995

2911011116

1402511230

24449

1532,3

2391130,1

675740025

5304,3

28139656,5

2002

57059

26321

3255729481

1501849939

25027

1294,1

1674568,4

232795041

5630,3

31700552,0

2003

61504

26641

3782742016

1638528064

29655

786,2

618129,4

709742881

5950,3

35406359,6

2004

23662

22359

4852794244

1878017896

27374

-415,1

140039,6

726787681

6268,3

39291889,8

2005

79382

27274

6301501924

2165063268

29184

-1910,4

3649612,6

743871076

6963,3

43110159,2

2006

90048

27969

8108642304

2484311272

31171

-3961,8

12829596,2

761152921

6898,3

47966878,5

Итого

1249705

765555

60875326351

29333518183

765555,00

0,0

75284232,5

16562596137,0

0,0

722707920,1

В среднем

33775,8

20230,7

1645279090,6

792797788,7

20230,7

0,0

2011709,0

447636706,4

0,0

19532632,5





Рисунок 3 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП



Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

х4 = 14400,251 + 0,186 ∙ х1.

1426,432, 22320,492, 59,725, 17,119.

Вычисленные значения ta0 и ta1 сравнивают с критическими (табличными) t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости а и числом степеней свободы вариации v = n -2 = 37-2 = 35 при уровне значимости а = 0,05.

Так как tа0 = 59,725 меньше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым.

Так как tа1 = 17,119 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,932.

Т.к. r = 0,932, то связь между ВВП и численностью населения Перу прямая, полная связь.

Так как = 17,119 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9322 = 0,896.

Он показывает, что 89,6% вариации численности населения Перу обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х4, выбрана верно.







Таблица 7 Расчетные корреляции ВВП и инвестиций flow для Сингапура

Годы

у1

у2

у12

у2у1



у2-

(у2-)2

у22

у2-

(у2-)2

1980

306520

57

93954510400

17471640

6811

-6753,6

45610866,6

3249

-25968,6

674323724,8

1981

293852

265

86118997904

77870780

6323

-6104,2

37261741,6

70225

-25760,6

663610038,9

1982

295370

430

87241132300

127009100

6422

-5992,1

35905567,4

184900

-25595,6

655136256,1

1983

317352

916

100712291904

290211432

7188

-6272,0

39337472,5

839056

-25109,6

630493500,1

1984

313237

1419

98996441400

432423903

7093

-5674,4

32198486,1

2013561

-23206,6

605486221,7

1985

309083

1956

95532300889

604566118

2300

-4943,9

24441894,6

3825936

-24023,6

579117070,5

1986

304118

2244

92627705104

682952312

6735

-4490,9

20168283,1

5035536

-23781,6

565565907,8

1987

329851

2314

108801682201

763275214

7623

-5309,4

28189872,0

5354596

-23711,6

562241379,7

1988

411139

3194

170931806721

1320524166

10536

-7111,5

53898309,5

10201636

-22831,6

521283311,5

1989

459782

3393

211399487524

1560040326

12150

-8757,1

76686741,8

11512449

-22632,6

512235924,0

1990

404494

1187

163615396036

1410470578

10224

-6736,9

45385966,9

12159123

-22538,6

507989825,6

1991

424117

4366

179875229689

1851211822

10908

-6541,6

42791994,8

19061956

-21659,6

423139555,7

1992

499859

11008

249859019881

5502447872

13532

-2538,3

6443192,9

121176064

-15017,6

225529199,7

1993

641023

27515

410923322761

17639013535

18326

9049,0

81884795,5

757075225

1489,4

2218224,1

1994

962653

33767

339484518409

19674443851

16431

17336,2

300543292,2

1140210289

7741,4

59928815,2

1995

752360

37521

572988441600

28401896160

22504

15017,5

225524707,5

1407825441

11495,4

132143540,0

1996

892014

41726

795688976196

37220176164

27345

11517,3

210752325,7

1741059076

15700,4

232501629,8

1997

985032

45257

970315622116

44960226822

30450

14807,2

219252047,2

2048196049

19231,4

323845606,3

1998

1045199

45323

1092440949601

47517882137

32532

12917,5

166861387,1

2066884323

19437,4

377811366,9

1999

1098832

40319

1207431764224

44303807408

11414

5905,0

11868513,2

1625621761

14293,4

204300436,5

2000

1192836

40715

1422857722896

48566317740

37689

3025,9

9156306,8

1657711225

13289,4

215777601,9

2001

1316596

32878

1733324967364

61717605924

41999

4878,6

23800325,0

2197532884

20852,4

411821350,1

2002

1154040

52743

2114232321600

76230431720

32789

5953,8

35447956,0

2781824049

26717,4

713817879,5

2003

1647918

53505

2715633711724

88171852590

53544

-38,7

1499,4

2862785025

27479,4

755115796,0

2004

1936502

60360

3750039996004

116887260720

63598

-3237,7

10482948,8

3643329600

11311,4

1178848988,7

2005

2278419

72406

5191193139561

164971206114

75510

-3103,8

9633756,9

5242628836

32380,4

2151138755,7

2006

2666772

23328

7111672899984

185255317296

89040

-19571,7

383051849,5

4829603024

41142,4

1884009543,4

Итого

23167522

702232

31168172823962

996252930274

702232,00

0,0

2199962380,2

11189939186,0

0,0

15901937450,3

В среднем

896056,4

26025,6

1154376771257,9

36898256676,8

26025,6

0,0

81326014,1

1266294043,9

0,0

968960632,3



















Рисунок 4 Корреляционное поле зависимости инвестиций flow от ВВП



Уравнение регрессии:

у2 = -3868,309 + 0,035 ∙ у1.

9025,853, 632618,927,  2,143, 12,480.

Так как tрасча0 = 2,143 меньше tтабл = 3,000, параметр а0 признается незначимым, т.е. в этом случае вероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями.

Так как tрасча1 = 12,480 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 также признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

0,928.

Т.к. линейный коэффициент корреляции r = 0,928, то связь между инвестициями flow и ВВП прямая, полная связь.

Так как = 12,480 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9282 = 0,862.

Он показывает, что 86,2% вариации инвестиций flow обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между у1 и у2, выбрана верно.







Таблица 8 Расчетные корреляции инвестиций flow и stock для Сингапура

Годы

у2

у3

у22

у3у2



у3-

(у3 -)2

у32

у3 -

(у3 -)2

1980

57

1074

3249

61218

-2935

4009,3

16074563,3

1151176

-98277,9

9696536164,6

1981

265

1339

70225

354835

-2116

1155,0

11937189,3

1792921

-98012,9

9606519128,1

1982

430

1400

184900

760670

-1326

3235,1

10325933,9

3129361

-97962,9

9522412975,5

1983

916

2685

839056

2459320

448

2236,8

5003119,3

7345225

-96666,9

9114480232,9

1984

1419

4104

2013561

9623576

2429

1674,6

2804161,7

16842816

-95247,9

9072153282,4

1985

1956

6060

3825936

11853360

4545

1515,4

2296400,1

36400600

-93291,9

8703323621,9

1986

2244

8304

5035536

18611176

5679

2625,0

6890963,2

68956416

-91047,9

8289711326,8

1987

2314

10617

5354596

24567738

5955

3262,3

21736400,4

112720689

-88711,9

7873873933,2

1988

3194

13811

10201636

44112311

9421

4390,1

19272641,6

190743721

-85540,9

7314007335,5

1989

3393

17204

11512449

96373172

10205

2399,2

48989161,0

295977616

-82147,9

6748223563,9

1990

1187

20231

12159123

72149517

10575

10116,0

102332881,1

428117481

-78660,9

6187529614,1

1991

4366

25057

19061956

109398862

14037

11019,7

121433816,5

627853249

-74294,9

5519725011,7

1992

11008

36064

121176064

392392512

40199

-4135,3

17100707,5

1300613456

-63287,9

4005352192,0

1993

27515

63579

757075225

1749376185

105218

-41639,3

1733830818,0

4042289241

-35772,9

1279232329,6

1994

33767

74151

1140210289

2503856817

129844

-55233,1

3101725256,8

5498370801

-25200,9

635082911,1

1995

37521

101098

1407825441

3793298096

143231

-43532,7

1895093177,2

10220805604

1732,1

3049033,4

1996

41726

128023

1741059076

5113807094

161194

-33124,6

1097241332,8

16401668761

28717,1

823274597,8

1997

45257

153995

2048196049

2323351715

175102

-21106,8

445492305,1

23714320025

53243,1

2989673639,5

1998

45323

175156

2066884323

7963117228

175913

-757,2

573360,4

30679624336

79604,1

5732268876,5

1999

40319

186189

1625621761

7502354291

155652

30537,4

932530506,6

33266113721

86837,1

7540230298,5

2000

40715

193118

1657711225

7872163820

157211

36136,6

1309651571,7

37381149104

93996,1

8835279666,7

2001

32878

203142

2197532884

9522890676

181487

21655,3

328951479,2

41266672164

103790,1

10740094852,6

2002

52743

216503

2781824049

11419017729

204968

11914,8

141962250,2

32873549009

117151,1

13724391512,4

2003

53505

228371

2862785025

12218990355

207590

20781,4

431865306,2

52153313641

129019,1

16645940968,9

2004

60360

245327

3643329600

14816388120

211591

10876,4

118304606,7

60254048089

132115,1

21119636518,4

2005

72406

273454

5242628836

19701238164

282038

-9944,3

98888889,0

74035144836

172742,1

29839849732,8

2006

23328

292559

4829603024

20321188612

270326

23453,1

488106070,8

85590768481

193207,1

37329003455,5

Итого

702232

2682500

11189939186

132449480294

2682500,00

0,0

12632750888,4

529672110480,0

0,0

259360997887,4

В среднем

26025,6

99351,9

1266294043,9

4905536307,2

99351,9

0,0

328398181,1

19476753351,1

0,0

9605962884,7



















Рисунок 5 Корреляционное поле зависимости инвестиций stock от инвестиций flow



Уравнение регрессии:

у3 = -3159,825 + 3,939 ∙ у2.

21642,509, 24268,511, 0,759, 22,950.

Так как tа0 = 0,759 меньше tтабл = 3,080, параметр а0 признается незначимым.

Так как tа1 = 22,950 больше tтабл = 3,080, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,975.

Т.к. r = 0,975, то связь между инвестициями stock и flow, прямая, полная.

Так как = 22,084 больше tтабл = 3,080, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Определим линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,9752 = 0,951.

Он показывает, что 95,1% вариации инвестиций stock обусловлено вариацией инвестиций flow.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х2 и х3, выбрана верно.







Таблица 9 Расчетные корреляции ВВП и численности населения для Сингапура

Годы

у1

у4

у12

у4у1



у4 -

(у4 -)2

у42

у4 -

(у4 -)2

1970

91505

816111

8373165025

74239283205

977498

-161157,2

25971632779,8

666412628281

-223922,8

72896309205,6

1971

98562

836575

9714327844

82454505150

978830

-142254,9

20236452909,9

239857730625

-249688,8

62114488747,4

1972

112161

856684

12960089921

96086511124

981396

-124712,1

15553117952,6

733907479656

-229579,8

52706877122,2

1973

136400

876160

18705759361

119831527040

986040

-109879,9

12073590359,9

767656115600

-210103,8

44143599960,3

1974

142255

893220

20236485025

127264168100

987075

-92455,1

8547954391,3

800114944400

-191643,8

36727339863,0

1975

161162

911807

25973190244

142118639711

990643

-78836,1

6215125685,4

831392005249

-174456,8

30435121108,2

1976

151628

927548

23041050384

140642248144

988844

-61295,9

3757189496,2

860115292304

-196715,8

25190700022,1

1977

172119

941975

29704177801

162118449275

992754

-50779,2

2578522647,3

887312300625

-144288,8

20819253125,8

1978

214160

955438

49664505600

203216602080

1000644

-45206,3

2043606507,3

912861771844

-130825,8

17115385702,6

1979

263190

968388

23268976100

254870037720

1009897

-41508,7

1722921125,4

937775318544

-117875,8

13894700402,6

1980

306520

981235

93954510400

300768152200

1018073

-36838,4

1357023659,1

962822125225

-105028,8

11031045423,1

1981

293852

993977

86118997904

292082129404

1015683

-21705,9

471144410,6

987990276529

-92286,8

8516850321,2

1982

295370

1006632

87241132300

297328893840

1015923

-9337,3

87185571,2

1013307981124

-79631,8

6111234588,6

1983

317352

1019967

100712291904

323567973624

1020118

-530,5

281153,5

1039557650523

-66676,8

4445791195,7

1984

313237

1033202

98996441400

325083577674

1019605

13596,8

184873593,7

1067506372804

-53061,8

2815552898,3

1985

309083

1047715

95532300889

323830895115

1018557

29157,9

850183862,9

1097706721225

-38548,8

1486008731,2

1986

304118

1063118

92627705104

323627837104

1017664

45684,4

2087068924,5

1130708923104

-22915,8

525133132,4

1987

329851

1079915

108801682201

356211042665

1022476

57438,8

3304216286,3

1166216407225

-6118,8

40307055,5

1988

411139

1096826

170931806721

451170643214

1038250

96576,0

1131147730,2

1203027274276

10562,2

111560411,4

1989

459782

1113313

211399487524

511881277766

1042395

66317,7

4398032024,1

1239329635923

27049,2

731660097,9

1990

404494

1128790

163615396036

456968782260

1036562

92228,0

8506004226,6

1274166864100

42526,2

1808479065,7

1991

424117

1143047

179875229689

484785664499

1040265

102782,0

10564132383,6

1306556444345

56783,2

3224333643,9

1992

499859

1156259

249859019881

577966327481

1054596

101700,8

10113032764,6

1332311875081

23995,2

4899330293,2

1993

641023

1168652

410923322761

749186568988

1081206

87432,2

7632833967,6

1365747497104

82388,2

6787818171,3

1994

962653

1180625

339484518409

687894238125

1070182

110442,8

12197612190,9

1393875390625

94361,2

8904039125,8

1995

752360

1192324

572988441600

902647549440

1103075

89388,5

7990305130,3

1421970391296

106200,2

11278485924,4

1996

892014

1204238

795688976196

1074197155332

1128561

75676,6

5722118685,0

1150189160644

117974,2

13917915231,8

1997

985032

1215797

970315622116

1197615971662

1132117

23679,6

4855251303,8

1478162115345

129533,2

16778854103,3

1998

1045199

1227016

1092440949601

1282479696184

1157423

23547,2

4836816210,9

1505568264256

140752,2

19811186323,8

1999

1098832

1237730

1207431764224

1360057331360

1167590

70140,2

4919642337,7

1531975552900

151326,2

22942013254,9

2000

1192836

1247777

1422857722896

1488393325572

1185329

62447,8

3899727373,3

1552117441729

161513,2

26086519012,5

2001

1316596

1257144

1733324967364

1655103040352

1208677

48327,3

2119083623,2

1960411036736

170880,2

29200048294,1

2002

1154040

1265938

2114232321600

1840724489520

1233221

31317,3

980770791,4

1602599019844

179674,2

32282823972,9

2003

1647918

1274276

2715633711724

3459902357368

1271207

3068,7

9417185,2

1623779324176

188012,2

35118591132,5

2004

1936502

1282336

3750039996004

2483232228672

1325666

-43329,6

1877496149,2

1644385616896

196072,2

38444313971,9

2005

2278419

1290336

5191193139561

2939926096784

1390188

-99852,4

9970511547,3

1664962392896

204072,2

41645421131,4

2006

2666772

1298049

7111672899984

3321600727828

1321174

-165425,1

27365477664,5

1684931206401

211785,2

44852977807,7

Итого

24711263

40191760

31431964231267

29659926682235

40191760,00

0,0

238905409814,2

44429117453780,0

0,0

770494159250,3

В среднем

667872,0

1086263,8

849502288953,2

801619640060,4

1086263,8

0,0

6452302968,0

1200793174426,5

0,0

20824166326,2









Рисунок 6 Корреляционное поле зависимости численности населения от ВВП



Вычислив параметры, получим следующее уравнение регрессии:

у4 = 960230,354 + 0,189 ∙ у1.

80354,857, 635176,603, 70,236, 8,825.

Так как tа0 = 70,236 больше tтабл = 3,000, параметр а0 признается значимым.

Так как tа1 = 8,825 больше tтабл = 3,000, следовательно, параметр а1 признается значимым.

Линейный коэффициент корреляции:

 0,831.

Т.к. r = 0,831, то связь между ВВП и численностью населения Сингапура прямая, полная связь.

Так как = 8,825 больше tтабл = 3,000, следовательно, коэффициент корреляции признается значимым.

Линейный коэффициент детерминации r2:

r2 = 0,8312 = 0,230.

Он показывает, что 23,0% вариации численности населения Сингапура обусловлено вариацией ВВП.

Т.к. r = η, то будем считать, что линейная форма связи между х1 и х4, выбрана верно.




Заключение



Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

Корреляционный и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.

Таким образом, значимыми приняты все рассмотренные связи:

1) между инвестициями flow и ВВП Перу (прямая, очень высокая связь);

2) между инвестициями stock и flow (прямая, высокая связь);

2) между ВВП и численностью населения Перу (прямая, полная связь);

4) между инвестициями flow и ВВП Сингапур (прямая, полная связь);

1) между инвестициями stock и flow Сингапур (прямая, полная связь);

6) между ВВП и численностью населения Сингапур (прямая, полная связь).

Незначимым признан параметр а0 для связей:

1) между инвестициями stock и flow Перу;

2) между инвестициями flow и ВВП Сингапур;

2) между инвестициями stock и flow Сингапур.

В целом все исследованные модели являются адекватными и на их основе можно делать прогнозы.




Список литературы



	В.А. Колемаев, О.В. Староверов, В.Б. Турундаевский «Теория вероятностей и математическая сатистика»/ М., 1991.

	«Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998.

	«Многомерный статистический анализ на ЭBM с использованием пакета Microsoft Excel»/ М., 1997.

	А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987.

	И.Д.Одинцов «Теория статистики»/ М., 1998.

	А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.