Задачи на совместную работу при подготовке к ЕГЭ (задание В13)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края











Задачи на совместную работу

ЕГЭ Задание В13






подготовила 

учитель математики

Тихончук Людмила Юрьевна















Ст.Старощербиновская

2013







Как решить задачу на совместную работу ?

Задачи на совместную работу знакомы школьникам многих поколений. Они нередко предлагаются на итоговой аттестации, однако времени на их решение в школьном курсе математики отводится очень немного. 

Задачи на работу делятся на два типа:

задачи, в которых  выполняется раздельная работа – эти задачи решаются аналогично задачам на движение

задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова «выполнили работу вместе» или слова «совместная работа», значит это задача на совместную работу.

В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

 А-объем работы,

t-время,

V-производительность

которые связаны между собой формулами:

   

Разбор задач :

1.Производительности отца и сына относятся как 8:4. Сначала в течение трех часов они обрабатывали земельный участок вместе, затем отец устал и пошел отдыхать. Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка, если известно, что при совместной работе сын и отец на обработку участка

потратили бы ровно 5 часов? Ответ запишите в часах.

Производительности отца и сына относятся как 8:4.



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

8х





С

4х





О+С







О+С



























Сначала в течение трех часов они обрабатывали земельный участок вместе



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

8х





С

4х





О+С

12х

3

36х

О+С



















Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка, если известно, что при совместной работе сын и отец на обработку участка потратили бы ровно 5 часов?





Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

8х





С

4х





О+С

12х

3

36х

О+С

12х

5

60х













Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

8х





С

4х



60х-36х

О+С

12х

3

36х

О+С

12х

5

60х













Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

8х





С

4х

24х:4х=6

60х-36х

О+С

12х

3

36х

О+С

12х

5

60х











Ответ:6





















2. Производительности первого и второго автопогрузчика относятся как 2:8. Сначала второй автопогрузчик проработал ровно 1 час 30 минут самостоятельно. Сколько времени потребуется первому автопогрузчику, чтобы завершить работу самому, если известно, что при совместном выполнении этой же работы им понадобилось бы ровно 4 часа. Ответ дайте в часах.





Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

2х

28х:2х=14

40х-12х

2

8х

1,5

12х

1+2

10х

4

40х





















Ответ:14



3. Производительности труда отца и сына относятся как 6:3. Для обработки земельного участка при совместной работе им потребовалось бы 4 часа. Однако они обрабатывали участок вместе только первые три часа. Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка? Ответ запишите в часах.







Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

О

6х





С

3х

9х:3х=3

36х-27х

О+С

9х

3

27х

О+С

9х

4

36х























Ответ:3



4. Производительности двух копировальных автоматов относятся как 6:4. Обычно при совместной работе автоматы выполняют заказ за 5 часов. В один из дней, работая над заказом вместе, они проработали ровно 3 часа 30 минут, после чего первый автомат сломался. Сколько времени после этого понадобилось второму автомату,

чтобы закончить заказ одному? Ответ дайте в минутах.



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

6х





2

4х

15х:4х=3,75

50х-35х

1+2

10х

3,5

35х

1+2

10х

5

50х













3,75ч=225 минут   Ответ:225



5. Производительности двух копировальных автоматов относятся как 3:2. Известно, что при совместной работе заказ они полностью выполняют за 5 часов. В один из дней над заказом они проработали совместно ровно три с половиной часа, после чего второй автомат сломался и работу над заказом заканчивал первый. Сколько времени

ему на это понадобилось? Ответ дайте в минутах.



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

3х

7,5х:3х=2,5

25х-17,5х

2

2х





1+2

5х

3,5

17,5х

1+2

5х

5

25х











2,5 ч=150минут     Ответ: 150

6. Производительности труда мастера и ученика относятся как 7:5. Обычно, если мастер и ученик работают над заказом вместе, то этот заказ они выполняют за 3 часа. Однажды ученик задержался и сначала мастер сам работал над заказом в течение 2-х часов. К этому времени присоединился к выполнению заказа ученик. Сколько времени понадобилось мастеру и ученику, чтобы завершить работу? Ответ дайте в минутах.





Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

М

7х

2

14х

У

5х





М+У

12х

22х:12х=11/6

36х-14х

М+У

12х

3

36х























11/6ч=110минут           Ответ:110





7. Производительности труда первого и второго маляра относятся как 6:5. Для выполнения заказа при совместной работе им требуется 3 часа. Первый маляр начал работу самостоятельно, но проработал только 30 минут. Сколько понадобится времени второму маляру, чтобы закончить всю работу самому? Ответ дайте в часах.





Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

6х

0,5

3х

2

5х

30х:5х=6

33х-3х

1+2

11х

3

33х

















Ответ: 6







8. Производительности первого и второго автопогрузчика относятся как 7:4. Для совместного выполнения некоторой работы им требуется 3 часа. Сначала первый автопогрузчик проработал 4 часа самостоятельно. Сколько времени требуется второму автопогрузчику, чтобы завершить работу самому? Ответ дайте в часах.





Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

7х

4

28х

2

4х

5х:4х=1,25

33х-28х

1+2

11х

3

33х





















Ответ: 1,25



9. Производительности 1 и 2 автомата относятся как 4:3. Обычно автоматы работают над заказом по следующей схеме: сначала они работают вместе в течение 2 часов, а потом 2-й автомат заканчивает работу самостоятельно в течение 2 часов. Из-за поломки 1-го автомата работу начал 2-й и проработал самостоятельно 4 часа. К этому

времени 1-й автомат починили. Сколько необходимо времени первому автомату, чтобы самостоятельно закончить выполнение заказа? Ответ запишите в часах.



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

1

4х

8х:4х=2

20х-12х

2

3х

2

6х

1+2

7х

2

14х

1+2

3х

4

12х























 

 Ответ: 2



10. Производительности труда мастера и ученика относятся как 8:3. Если мастер и ученик вместе работают над заказом, то они выполняют заказ за 7 дней. Сначала в течение 4-х дней мастер сам работал над заказом, а заканчивал работу уже один ученик. Сколько дней работал ученик?



Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

М

8х

4

32х

У

3х

45х:3х=15

77х-32х

М+У

11х

7

77х











Ответ:15









Список использованной литературы


ЕГЭ 2012 Математика .Задача В13.Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь

Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко М: издательство: МЦНМО 2012г