Конспект урока по Алгебре "Показательная функция" 11 класс

Спицына Татьяна Дмитриевна

Учитель математики

МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»

Таксимо, Республика Бурятия



Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

Актуализация 

«Релейная работа» по вариантам 

I вариант: (-8)2;  ()-1;  ()0;  2-1;  ()-3; √62; a-n; a0;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 30; ()-2; ()-1

II вариант: (-5)2;  ()-1;  ()0;  7-1;  ()-3; √42; b-n; b0;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 90; ()-2; ()-1

Организационный момент

Даны функции y= 3x,  y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте  краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам. 

y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

Определение показательной функции: 

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной  функции. 

В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение  тела.

В химии – цепные реакции.

В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).

Удержание корабля тросом.

Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение



Отработка определения: 

Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)

Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0



a =1



a‹ 0





Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2x  и  y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )x

y= 2x  





ВЫВОД: График показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1





Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = ax , a > 1

y = ax , 0< a < 1

1.Область определения функции



2. Область значений функции



3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, ax > 1

при x > 0, 0< ax < 1



при x < 0, 0< ax < 1

при x < 0, ax > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось OX является горизонтальной асимптотой.

8. Свойства:  При любых действительных значениях x и y;



VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=an

ОДЗ

 n= -x



n=



n=



n=



Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей: 

()2



()-2



()0,5



()1,4



Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)m › (3,6)n



(0,3)m › (0,3)n



()m ‹ ()n



(2)m ‹ (2)n



Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a-1,5› a1,5



a2,3› a1,7



a0,5› a0,7



a-1,5› a-1,7



Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3x - 2

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.

Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.



V. Обучающая самостоятельная  работа

Iвариант

Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3x;     f(x) = (0,5)x;    g(x) = ()x;    h (x) = 2x?

Верно ли, что показательная функция:

 Имеет экстремумы?

Принимает значение, равное 0?

Принимает значение, равное 1?

Является четной?

Принимает только положительные значения?

Принимает отрицательные значения?

Сравните числа:    52 и 54;     ()-6 и ()6

Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если: 

()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m

Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4› a0,6

II вариант

Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()x;     f(x) = (1,3)x;    g(x) = ()x;    h (x) = (0,32)x?

Верно ли, что показательная функция:

 Имеет экстремумы?

Принимает значение, равное 0?

Принимает значение, равное 1?

Является четной?

Принимает только положительные значения?

Принимает отрицательные значения?

Сравните числа:    ()6  и ()9;   ()2  и ()4

Какое  заключение можно сделать относительно m и n, если: 

()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m

Какое  заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3› a0,33

VI. Домашнее задание: 

Повторить построение графиков, содержащих модуль.

Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)