Основы статистики

Задача 1

магазин розничный товарооборот цена

На основании приведенных данных в таблице по магазину "Студенческий" вычислите:

1. Относительную величину выполнения плана по каждому отделу и в целом по магазину.

2. Динамику по каждому отделу и в целом по магазину.



Отделы

Факт за 1 полугодие 2003 г.

План за 2 полугодие 2003 г.

Факт за 2 полугодие 2003 г.

% выполнения плана за 2 полугодие 2003 г.

ОВД,

%

Кафетерий

440,8

490,0

1020,6

208,3

231,5

Овощной

320,1

350,0

398,4

113,8

124,5

Итого:

760,9

840,0

1419,0

168,9

186,5



Данные запишите в таблицу, дополнив соответствующими графами.

Решение:

1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле:







где Рф - величина выполнения плана за отчетный период;

Рпл - величина плана за отчетный период.

1.) Рассчитаем ОВВП для кафетерия во 2 полугодии:

ОВВП=1020,6/490,0*100=208,3

208,29-100=108,3

План перевыполнен на 108,3 %

2.) Рассчитаем ОВВП для овощного отдела во 2 полугодии:

ОВВП=398,4/350,0*100=113,8

113,8-100=13,8

План перевыполнен на 13,8 %

3.) Вычислим ОВВП за 2 полугодие в целом по магазину:

ОВВП=1419,0/840,0*100=168,9

168,9-100=68,9

В целом по магазину план перевыполнен на 68,9%

2. Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.







где Рт - уровень текущий;

Рб - уровень базисный.

1.) Определим показатель динамики по кафетерию:

ОВД=1020,6/440,8=2,315

2,315*100=231,5

Т.е. за полгода увеличился показатель в 2,315 раза - это коэффициент роста (или индекс роста). В процентном выражении это 231,5 % - это темп роста. За полгода статистический показатель увеличился на 131,5% - это темп прироста.

2.) Вычислим динамику овощного отдела:

ОВД=398,4/320,1=1,245

1,245*100=124,5

В овощном отделе статистический показатель увеличился в 1,245 раза, в процентном выражении это 124,5%, темп прироста составляет 24,5%.

3.) Вычислим динамику в целом по магазину:

ОВД=1419,0/760,9=1,865

1,865*100=186,5

В целом по магазину статистический показатель увеличился в 1,865 раза, темп роста составляет 186,5%, темп прироста равен 86,5%.



Задача 2



Имеются следующие данные о т/о и размере изменения цен на товары:



Товарные группы

Товарооборот, тыс. руб.

Размер изменения цен, %





Прошлый год

Отчетный год





Хоз. товары

14200

19200

Без изменений

1

Канц. товары

8600

11500

+20

1,2



На основании данных вычислить:

Общий средний индекс физического объема товарооборота.

Общий средний индекс цен.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения физического объема.

Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения цен.

Абсолютное изменение товарооборота за счет 2-х факторов (цен и физической массы).

Сделайте выводы.

Решение:

1. Общий индекс физического объема определяется по формуле:






где - размер товарооборота в отчетном периоде при ценах базисного периода;

 - размер товарооборота в базисном периоде.

Р0х.т.=14200/q0

P1х.т.=19200/q0

Р0х.т. /P1х.т.=19200/14200=1,352 или 135,2%

P0к.т.=8600/q0

P1к.т=1,2*11500/ q1

P1к.т/ P0к.т.= 1,2*11500/8600=1,604 или 160,4 %

Iq=1,35*14200+1,6*8600/14200+8600=1,444 или 144,4%

Физический объем товарооборота в отчетном году повысился по сравнению с прошлым годом на 44,4% (144,4%-100%)

2. Формула для определения индекса цен имеет вид:







Ip=19200+11500/1,35*14200+1,6*8600=0,932 или 93,2%

Цены в отчетном году понизились по сравнению с прошлым годом на 6,8% (93,2%-100%)

3. Индекс товарооборота в фактических ценах рассчитывается по формуле:



Ipq = p1q1/ p0q0



где p1, p0 — цена за единицу товара соответственно в отчетном и базисном периодах;

q1, q0 — количество проданного товара соответственно в отчетном и базисном периодах.

Ipq=19200+11500/14200+8600=1,346 или 134,6%

Товарооборот в отчетном году повысился по сравнению с прошлым годом на 34,6% (134,6%-100%)

4. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения физического объема:

A-хоз.товары, B-канц.товары





=

=0,35*14200+0,6*8600=10130



Розничный товарооборот за счет изменения физического объема повысился на 10130 тыс. руб.

5. Абсолютное изменение розничного товарооборота за счет изменения цен.



=

==



=-0,2/1,6q1B*p1B= - 0,2/1,6*11900= -1487,5



За счет изменения цент розничный товарооборот упал на 1487,5 тыс. руб.

6. Величина абсолютного прироста товарооборота в результате изменения цен и физического объема производства равна:






19200+11500-(14200+8600)=7900



В результате изменения цен и физического объема производства товарооборот увеличится на 7900 руб.



Задача 3



Перевозка грузов автотранспортным предприятием характеризуется следующими данными (тыс. т.) 2000 г. – 2238,9; 2001г. – 2175,8; 2002 г. – 2485,5.

В том числе по договорной клиентуре – соответственно 1308,0; 1025,5; 1390,7.

Приведенные данные представить в виде статистической таблицы.



Годы

Перевозка грузов 



Автотранспортным предприятием

По договорной клиентуре

2000

2238,9

1308,0

2001

2175,8

1025,5

2002

2485,5

1390,7



Задача 4



Месячная выработка 30 продавцов магазина характеризуется следующими данными, тыс. руб.



98

114

107

99

110

113

93

109

102

95

105

108

97

133

70

106

100

90

104

86

79

94

132

76

83

106

97

102

91

94


Постройте интервальный ряд и вычислите среднюю выработку всех продавцов. Запишите логическую формулу и формулу средней величины, используемые для расчета.

Решение

1. При построении вариационного ряда с интервальными значениями, прежде всего, необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m.



i = R / m ,



где R = xmax - xmin ;

m = 1 + 3,322 lgn;

n - общее число единиц совокупности.

Построим интервальный вариационный ряд, определив сначала величину интервала по формуле:



i == 133-70/5=12,6 12

m = 1 + 3,322 lg30=5,9 5



Так как концы интервалов должны быть целыми числами, разделим совокупность на 5 групп. Ширина интервала – 12.

Путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака, получим месячную выработку всех продавцов по группам.



Распределение месячной выработки продавцов по группам

№ п\п

Месячная выработка продавцов, тыс. руб. (X)

Числа, попавшие в интервал

Частота, (f)

1.

70-82

70, 76, 79

3

2.

83-95

83, 86, 90, 91, 93, 94, 94, 95

8

3.

96-108

97, 97, 98, 99, 100, 102, 102, 104, 105, 106, 106, 107, 108

13

4.

109-121

109, 110, 113, 114

4

5.

122-133

132, 133

2



Всего



30



2. Среднюю месячную выработку всех продавцов вычисляем по формуле:



,





Ответ: средняя месячная выработка всех продавцов приблизительно равна 99,8 тыс. руб.



Задача 5



Имеются следующие данные об остатках товаров по магазину "Студенческий".



Дата

1.01.03

1.02.03

1.03.03

1.04.03

1.05.03

1.06.03

1.07.03

Остатки товаров, тыс.руб.

183,3

177,8

185,7

197,7

189,3

199,1

186,1



Вычислить средние товарные остатки:

		За первый квартал.

		За второй квартал.

		За I полугодие.

Решение

Для вычисления средних товарных остатков воспользуемся следующей формулой расчета:






1. За первый квартал:

=(183,3/2+177,8+185,7+197,7/2)/(4-1)=184,6

2. За второй квартал:

=(197,7/2+189,3+199,1+186,1/2)/(4-1)=193,4

3. За I полугодие:

=(183,3/2+177,8+185,7+197,7+189,3+199,1+186,1/2)/(7-1)=189,05



Задача 6



Вычислите средний индекс цен и средний индекс физического объёма товарооборота на основании следующих данных:



Товарные группы

Продано, тыс. руб.

Изменение цен, %

Индивид.

индекс



Базисный период

Отчётный период





Макаронные изделия

720

690

+ 15

1,15

Крупа

500

480

+ 8

1,08

Хлеб 

780

840

- 2

0,98



Используя формулу компонентной связи определите общий индекс т/о в фактических ценах. Проанализируйте полученные данные, запишите соответствующие выводы.

Решение:

1. Средний индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:



,




где i – индивидуальный индекс, поскольку i × q0 = q1, следовательно, формула этого индекса легко преобразуется:







Общий индекс физического объема товарооборота найдем по методу средних отношений базисных товарооборота к индивидуальным индексам количеств. Индивидуальные индексы количеств в нашем случае равны соответственно 1,15 и 1,08 и 0,98 поэтому:

Iq=(1,15*720+1,08*500+0,98*780)/(720+500+780)=2132,4/2000=

=1,0662 или 106,62%

Следовательно, физический объем товарооборота увеличился на 6,62% (106,62%-100%)

2. Общий индекс цен найдем аналогично по методу средних отношений, взвешивая на базисные товарооборота. Формула для определения индекса цен имеет вид:







Ip=(690+480+840)/(1,15*720+1,08*500+0,98*780)=2010/2132,4=

=0,9425 или 94,25%

Индекс показывает, что цены в среднем понизились на 5,75% (94,25%-100%)

3. Индекс товарооборота в фактических ценах Ipq, представляет произведение двух компонентов - индекса товарооборота в сопоставимых ценах Iq и индекса цен Ip, т. е.








Используя формулу компонентной связи, определим общий индекс товарооборота в фактических ценах:

=1,0662*0,9425=1,005 или 100,5%

Товарооборот в отчетном периоде повысился по сравнению с базисным на 0,5% (100,5%-100%)