Центр скоростей и ускорение плоскодвижущегося шатуна

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.



Решение



1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим


Q=q*L

Q=2*2=4кН.



3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)



Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0



Отсюда Ma будет



Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м

cхема б)



Мa(Fk)=0; Ма – P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв



		F(кy)=0; Rв-P*cos30=0	Rв=8,6кН

	

	Отсюда Ма будет:

	

	Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м



Ма=16,2кН*м



Схема в)



	Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0

	F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН


Отсюда Ма будет:



Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м



Ма=7,6кН*м



Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:



Fкх=0	 Q-P*cos60+Xa=0

	Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН

	Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0





Rc=8,6кН

	Xa=1кН

Ма=7,6кН*м



Ответ: Ма=7,6кН.



Д-19

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.



Дано:

Сила тяжести

G1

G2

G3

G4

2G

G

G

8G




Найти:

Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4

Схема:



















Решение



А (F, Ф)=0 общее уравнение динамики

Возможное перемещение

S1

2=S1/2r2

3=S1/2 r3

Sc=S1/2

Ф1= (G1/g)*a1

М2(Ф)=J2x*2 =((G2/2g)*r32))*a1 /r2

Ф4= (G4/g)*a4

Ф2= (G2/g)*a2

М3(Ф)= J3x*3 = ((G3/2g)*r32)*a1 /2r3

a1= a2= a3

a4= a1/2

Составим общее уравнение динамики

G1S1-Ф1S1-М2(Ф) 2 – Ф4S1–2 (Ф2Sc+ М3(Ф)3)=0





Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.



Т1-2



Ф







S	

G1	a1





G1S1-ФS1-Т1-2S1=0

Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G



Т2-4 = Ф4=1,6 G



Дано:

Va=0

α=30

f=0.2

l=10 м

d=12 м

Определить: τ и h



Решение



1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:



 (1)



 (2)



 (3)



Подставляя численные значения получаем:



 (4)



 (5)



Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:



 (6)



 (7)


 (8)



 (9)



При начальных условиях (Z=0, V=V0)



 (10)



Тогда уравнение (9) примет вид:



 (11)



 (12)



 (13)



 (14)



Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):



 м/c (15)



2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:



 (16)



 (17)



 (18)



Разделим переменные:



 (19)



Проинтегрируем обе части уравнения:



 (20)



Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим



Тогда уравнение (20) примет вид:



 (21)



 (22)


Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:











Задание К1

Дано:

X=3–3t2+1;

Y=4–5t2+5t/3; (1)

t1=1c;

(X и Y-в см.);



Решение



Координаты точки:










Выразим t через X



 и подставим в (1)



;



Вектор скорости точки:



;



Вектор ускорения:



;

 



Модуль ускорения точки:







Модуль скорости точки:






Модуль касательного ускорения точки:



, или





Модуль нормального ускорения точки:



 или 

 или





Радиус кривизны траектории:



;





Результаты вычисления:



Координаты,

см

Скорость,

см/с

Ускорение,

см/с2

Радиус

Кривизны,

см

X

Y

VX

VY

V

aX

aY

a

aτ

an

ρ

1,00

0,66

-6,00

-8,30

10,26

-6,00

-10,00

11,66

11,62

0,96

109,80



Дано: R2=30; r2=15; R3=40; r3=20

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=9 =8

t2=4 x2=105 см

X0=2C2t+C1

C0=9

C1=8

105=C2 *42+8*4+9

16C2=105–24–9=72

C2=4,5

X=4,5t2+8t+9



=V=9t+8

a==9

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(9t+8)*30/15*40=0,45t+0,4

3=3=0,45

Vm=r3*3=20*(0,45t+0,4)=9t+8

atm=r3

=0,45t

atm=R3=40*0,45t=18t

anm=R323=40*(0,45t+0,4)2=40*(0,45 (t+0,88)2

a=