Конспект урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное 

учреждение «Владимирская ООШ»

МО Енотаевский район



















Конспект урока по алгебре
в 9 классе по теме:

«Квадратные уравнения»











подготовила 

учитель математики и физики

Каталиева Жамиля Лазаревна





с. Владимировка



Цель :- формирование толерантности у детей, одним из проявлений которой        

            является «уважение к разнообразию различных мировых культур,

            цивилизаций и народов. 

           - готовность к пониманию и сотрудничеству с людьми.

           - познакомить учеников с фрагментами истории математики на уроках 

             алгебры.

Ход урока

Физкультминутка-2мин.

Организационный момент (карта)

Вступительное слово учителя.

Проверка домашнего задания – молчаливый зачёт

Буквенный диктант (толерантность)



Ребят, давайте представим себе, что с помощью фантастической машины времени и пространства мы очутились в городе, который населяют представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона,  Древней Греции, Древнего Китая, Древней Индии. Представим, что все мы - дети разных времён и народов – едины в одном стремлении: овладеть приёмами решения уравнений (квадратных). Разделим наш город на кварталы и представителю каждого дадим слово. Итак , слово Древнему Египту.

Древний Египет

Представитель Египтян

Впервые квадратные уравнения сумели решить математику Древнего Египта. В одном из математических  папирусов содержится задача:

Найти стороны поля имеющего форму прямоугольника если его S=12, а 3/4длины равны ширине.

Пусть х- длина, тогда  х –ширина 

12=х2      х2 = 12* = 16   х=4

Ответ: 4м; 3м

Прошли тысячелетия в алгебру вошли (-) числа. х2 =16  х= 4

х=4 т.к длина должна быть (+). Слово представителям «вавилонского квартала».

Древний Вавилон

Представитель вавилонян

Огромный шаг вперёд по сравнению с математиками Египта сделали 

учёные Междуречья.

Они нашли правило для решения приведённого квадратные уравнения.

х2 +рх+д=0, где р и д – v действительные числа.

В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину прямоугольного  поля.

Пусть х- длина, тогда у-ширина  

Сложив длину и две ширины прямоугольного поля получишь 14, а площадь поля 24. Найти его стороны

                                     х2-14х+48=0

                                                                                   (х2-2*7х+49)-49+48=0

(х2-2*7х+49)=1

(х-7)=1 

х-7=1      или х-7=-1

х=8                 х=6

у==3         у==4

Ответ  (8:3) или (6:4)

Древняя Греция

Представители греческого квартала.

Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Зад. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96

Диофант рассуждает так.

(10+х)-1число, (10-х)-2число

10+х+10-х=20

(10+х)(10-х)=96

100-х2=96

4=х2     х=  х1=2   х2=-2

(10+2)=12

(10-2)=8

Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в  астрономическом трактате «Ариабхатиам»,

составленном в 499г, индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Индийский учёный Брахмагупта (7в) изложил общее правило решения квадратных уравнений вида ах2+вх=с

Древняя Индия.

Представитель индийского квартала.

Устный счёт:

Знаете в Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Приведу одну из задач   знаменитого индийского математика 12века. Бхаскары.

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая,

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

2+=х     2 +=

х2- 64х+768=0

х2-64х+322=-768+1024

(х2-32)2=256    

х-32=16     или х-32=-16

х1=48

х2=16

Огромный вклад в развитие математики внесли учёные Древнего Китая

Представитель китайского квартала 

Во 2в. До н.э. была написана «математика в девяти книгах»

Позднее, в 7 веке, она вошла в сборник « десять классических трактатов», который изучали в течение многих столетий, где объясняется, как извлечь  с помощью формулы квадрата суммы двух чисел.

Метод получил название «тянь-юань» (буквально-небесный элемент»)-так китайцы обозначали неизвестную  величину.

Обратим свои взоры к Средневековому востоку. 9-12в. – это расцвет науки в арабоязычных странах. Арабский язык стал языком науки.

Слово аль-джебр- книга о восстановлении и противопоставлении со временем превратилось в хорошо знакомое слово «алгебра»

Представитель «европейского» квартала

Формулы решения квадратных  уравнений по образцу аль-хорезми в Европе были впервые изложены в книге абака  1202г., итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, при ведённых к единому каноническому виду х2+вх=с

При всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в и с сформулировано в Европе  лишь в 1544г. Штифелем.

Лишь в 17в. Благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных  уравнений принимает современный вид.



Учитель  Перейдём теперь к практической части урока.

Обратимся к квадратным  уравнениям.

х2+х=

Являясь современными  учениками 9 класса, обладая запасом знаний, накопленным нашими предками, какими способами мы можем решить это уравнение?

х2+х=

 +  =

4х2+4х-3=0

Д=16+48=64

х1,2=

х1=  ,  х2=-1,5

2.Учитывая чётность второго коэффициента

4х2+4х-3=0                  4х2+2*2х-3=0    

Д=к2-ас

 =4+4*3=16



х=

х=

х1=-=-1,5      х2=

3.  х2+х-=0

х2+2*х*+-- =0

(х+ )2 - 1=0  х+  = 1   или  х+  =  -1

                          х=                  х= -1 -  = - 1

4.П-им график функции  у=х2+х-

1)Графиком является  парабола, ветви который направлены вверх, т.к. а =1>0

2) Координаты вершины  

  m = -      m =  - 

n= (-)2 -  - =

 -  -  =  = -1







) Составим таблицу.



Х

-2

-1

-

0

1

у

1

-

-1

-

1





Итог урока:

-Во первых, мы сделали то, о чём в своё время говорил У. Сойер: «Человеку, изучающему алгебру, что полезнее решать одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать 3-4 различные задачи.

Решая одну задачу различными методами, можно путём сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. 

Во-вторых, ещё раз убедились в том, насколько велика роль науки, в частности математики, в развитии человеческого  общества, ведь для науки нет понятий границ, наций и эпох.









Список использованной литературы:

Газета Математика

Учебник: Алгебра. 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского.

Методическое пособие: Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные  и контрольные работы по алгебре для 9 класса. – М.: Илекса, – 2007.

Учебник  История древнего мира.

3.Ван дер Варден Б.Л. Алгебра – СПб.: Лань, 2004. – 624с.

Наглядность