Конспект урока на тему «Уравнения, приводимые к квадратным»

Тема урока:  «Уравнения, приводимые к квадратным»

Тип урока: Комбинированный.

Цели урока:

 Образовательные: Формирование учебно-логических знаний, умений, навыков при решении уравнений, приводимых к квадратным, методом введения новой переменной, через исследовательскую работу, обобщение и систематизацию опыта.

Развивающие: Способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.

Воспитательные: Развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, способности аргументировано отстаивать своё мнение. 

Ход урока:

Организационный момент(Приветствие)

Проверка домашнего задания:

№210(А;В); №213(Д;Ж); Задача(Появление на доске, более подробный разбор)

№210(А;В) При каких значениях b уравнение имеет 2 корня? 

А. 

Уравнение имеет 2 корня, если D>0, т.е.

D = 		36 - 8b > 0

D = 36-8b		-8b > -36

			b < 4,5

В. 

Уравнение имеет 2 корня, если D>0, т.е.

D = 

		

		

Ответ: 



№213 решите уравнение.

Д) 









                                    



Ж) 

	

	

	

	

			      

		Ответ: -1;1





Задача (Условие вместе с решением высвечивается на доске).

Один из желающих выходит к доске и объясняет решение задачи.

Расстояние между городами A и B равно 420 км. Пройдя  всего расстояния, поезд был задержан в пути на 15 минут. Затем машинист увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в город B без опоздания. Сколько времени потратил поезд на весь путь?

Теперь к доске выходят работать по карточкам 4 человека (Дети, решив свои задания, проверяют задания товарищей и сверяют их с ответами, затем присаживаются на свои места; Тем временем идёт фронтальный опрос). 

Фронтальный опрос (Повторение изученного материала). 



«Изучите азы науки, прежде чем взойти на её вершины. Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего». И.П. Павлов. (На доске появляется 12 прямоугольников, с определённым номером у каждого, под которым скрывается вопрос.)

Задание: Определите вид каждого уравнения и найдите его корни.



Ответы:

 Приведённое квадратное уравнение. Корни: -4;-1.

 Неполное квадратное уравнение. Корни: 0;5.

 Неполное квадратное уравнение. Корни: -6;6.

 Приведённое квадратное уравнение. Корень: -1.

 Приведённое квадратное уравнение. Корней нет.

 Линейное уравнение. Корень: -1,6.

 Дробно-рациональное уравнение. Корни: -1;0.

Изучение нового материала:

Уравнение: 

Предложите способы решения данного уравнения. 

Вопрос: Давайте посмотрим на это уравнение, что вы интересного вы заметили?

Ответ: Выражение  повторяется дважды.

Обозначим выражение  буквой , получим:



Вопрос: Что изменилось в уравнении?

Ответ: Получилось приведённое квадратное уравнение относительно переменной .

Такой подход к решению уравнений называют «Методом введения новой переменной», который позволяет свести данное уравнения к квадратному.

Решаем полученное уравнение (По теореме, обратной теореме Виета):



Можно сказать, что мы решили это уравнение? Нет, нельзя! Поэтому нам необходимо вернуться к подстановке.

Возвращаемся к подстановке , получаем:

 или 







Продолжим нашу работу. Рассмотрим следующее уравнение:



(Нетрудно заметить, если решать уравнение в таком виде, то решать его будет довольно-таки непросто)

Сделаем следующую замену: , тогда имеем: 



Получим дробно-рациональное уравнение относительно переменной , которое можно свести к решению квадратного уравнения.









По теореме, обратной теореме Виета получим: 


Вернёмся к переменной :

 		 

		 

                                                 



Подведём итог нашей исследовательской работы:

Вывод: Итак, два различных по виду уравнения, мы решили одним и тем же методом – методом введения новой переменной, где первоначальное уравнение приводится к квадратному.

А теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, приводимым к квадратным.

(Назвали алгоритм, затем появляется ВЕРНЫЙ алгоритм решения)



На экране появляется домашнее задание.(1-ая, затем 2-ая часть)



1-ая часть: Попытайтесь решить последнее уравнение, используя другие замены:

I					II

 		
		 

Проанализируйте свою работу и ответьте на следующие вопросы:

Появилось ли что-нибудь новое в процессе замены переменной по сравнению с предыдущей заменой?

Какая из всех замен представляется вам наиболее рациональной?

2-ая часть: 

п.10,11.

№220(в,г)

№221(б)

№225

На оценку «5» №228

Закрепление изученного материала. 

К доске с карточками выходят 4 ученика. Решают данные уравнения:

 





Задание: Назовите замены, которые вы бы сделали в данных уравнениях.

















	

	Далее: (Учащиеся, которые решали карточки, садятся на свои места, выполнив задание.) Проверяем правильность решения, путём раскрытия и сверки с готовыми решениями на экране. (Появляется уравнение, сначала один из учеников проверяет работу товарища, а затем появляется правильное решение).

	Работа с учебником: №220(А;В); №221(В); 222(А;Б)

	Наш урока подходит к концу, так что давайте подведём итоги и выслушаем доклад учащегося. (Рефлексия. Анкетирование учащихся. Перед ними, на столе, лежат листочки. Также содержание листочка высвечивается на доске)

	Историческая справка. (Доклад учащегося + Презентация).

	

	Урок завершен!