Предложение труда

Содержание



1. Простая модель предложения труда

2. Решение об участии в рабочей силе, или решение работать/не работать

3. Эффект дохода и эффект замещения

4. Индивидуальная кривая предложения труда

5. Ограничение часов работы, абсентеизм и сверхурочная работа

6. Предложение труда при сдельной оплате труда и самозанятости

7. Издержки, связанные с выходом на работу

8. Подоходный налог и предложение труда

9. Влияние программ социальной помощи на предложение труда

10. Эффект отчаявшегося и дополнительного работника

11. Семейные решения о предложении труда

12. Теория распределения времени

Библиографический список


1. Простая модель предложения труда



Простая модель предложения труда основана на следующих предпосылках:

все время, которым располагает человек, распределяется на две части: время работы за доход и все остальное время, которое называется досугом;

работая, человек получает заработок в соответствии со ставкой заработной платы и отработанным временем;

совокупный доход состоит из заработка и других доходов, не связанных с работой и называемых нетрудовыми;

человек потребляет набор благ, который он может приобрести на совокупный доход;

досуг является потребительским благом, причем это нормальное благо;

человек максимизирует полезность от потребляемых благ.

Формально модель может быть представлена как максимизация индивидуальной функции полезности U = u (С, L), ∂U/∂ C0, ∂U/∂ L0

где С - объем благ, приобретаемый за имеющийся нетрудовой доход и заработную плату;

L - время, затраченное на досуг.

При этом если Т - общий объем времени, имеющийся в распоряжении индивидуума, а Н - время, затрачиваемое на трудовую деятельность, то T = H + L.

Существуют и бюджетные ограничения, так как потребляемый набор благ не может стоить больше, чем полученная заработная плата и нетрудовой доход:



РС = V + wH,



где р - цена приобретаемых для потребления благ; 

V - нетрудовой доход;

w - ставка заработной платы за единицу отработанного времени.

Исходя из сформулированных ограничений



РС = V + w(TL), 



отсюда



рС+ WL = V + wT,



т.е. полный доход (правая часть уравнения) равен получаемому по данным ценам набору потребляемых благ плюс альтернативная стоимость досуга, измеренная через ставку заработной платы (левая часть уравнения).

Графически функция полезности может быть представлена семейством кривых безразличия (I1, I2, I3 на рис. 1.1) в пространстве блага-досуг.

Кривые безразличия имеют следующие характеристики:

Каждая кривая безразличия соответствует определенному уровню полезности, все комбинации количества досуга и благ на одной кривой безразличия приносят одинаковый уровень полезности. Сдвиг кривых в северо-восточном направлении отражает увеличение полезности (U3> U2> U1).

Кривые безразличия наклонены вниз слева направо, так как отказ от какой-то части досуга должен быть компенсирован увеличением количества потребляемых благ, и наоборот.

Кривые безразличия, отражающие одну функцию полезности, не пересекаются, выполняется условие транзитивности.

Наклон кривой безразличия равен предельной норме замещения досуга благами в данной точке (MRSLC) и равен углу наклона касательной к кривой безразличия в данной точке. Предельная норма замещения досуга благами уменьшается по мере увеличения досуга:


Предельная полезность досуга

MRSLC =  = .

Предельная полезность благ



Бюджетные ограничения на рис. 1.1 отражает ломаная линия abd. Отрезок аb соответствует нетрудовому доходу V, отрезок bd - максимально возможному трудовому доходу при условии, что все время отдано работе, наклон отрезка bd равен ставке заработной платы w за единицу времени работы.

Решение о предложении труда, максимизирующее индивидуальную функцию полезности, может быть получено с помощью максимизации функции Лагранжа:







Из этого следует, что максимизирующее индивидуальную полезность решение о распределении времени на досуг и работу будет подчиняться условию:



 = .





Рис. 1.1


То есть максимизирующее полезность количество часов работы Н* будет соответствовать точке е (рис. 1.1), в которой индивидуальная предельная норма замещения досуга благами (MRSLC) равна реальной заработной плате, предлагаемой рынком труда.

Таким образом, предложение труда есть функция от ставки реальной заработной платы, реального нетрудового дохода и объема времени, которым располагает индивидуум: H = H(w/p, V/p, T).



2. Решение об участии в рабочей силе, или решение работать/не работать



В соответствии с моделью предложения труда выбор между ситуацией, когда человек не работает совсем, и ситуацией, когда определенное число часов он отдает работе за заработную плату, определяется ставкой заработной платы, нетрудовым доходом и индивидуальными предпочтениями между трудом и досугом. На рис. 1.2 для одних и тех же ставки заработной платы и нетрудового дохода изображены различные индивидуальные предпочтения двух человек. На рис. 1.2 а количество часов работы будет Н1 (индивидуальная кривая безразличия IА11 и линия бюджетных ограничений будет касаться в точке е, соответствующей Н1 часам работы), на рис. 1.2б количество часов работы будет нулевым, Н = 0 (индивидуальная кривая безразличия IВ1 касается линии бюджетных ограничений в точке b, соответствующей нулевым часам работы.). Ситуация, представленная на рис. 1.2б, когда принимается решение не работать, называется угловым решением.

В случае б решение может быть изменено, если заработная плата повысится. Минимальная заработная плата, при которой человек примет положительное решение о работе, называется резервной заработной платой wr.




Рис. 1.2 - Решение об участии в рабочей силе



Если заработная плата меньше резервной, то оптимальное количество часов работы, максимизирующее полезность человека, будет нулевое:



Н* = 0 при w< wr.



Если заработная плата больше резервной, то оптимальное количество часов работы будет положительным.

труд предложение оплата самозянотость

Н*  0 при w  wr.



Резервная заработная плата показывает, сколько денег следует предложить человеку, не участвующему в рабочей силе, чтобы он отказался от часа досуга и приступил к работе. На рис. 1.3 она соответствует углу наклона индивидуальной кривой безразличия в точке А и характеризует предельную норму замещения досуга доходом в этой точке.




Рис. 1.3 - Резервная заработная плата





Рис. 1.4 - Влияние увеличения нетрудового дохода на выбор работать/не работать



Изменение нетрудового дохода меняет резервную заработную плату и соответственно оказывает влияние на принятие решения о работе. Увеличение нетрудового дохода повышает резервную заработную плату: так как досуг рассматривается как нормальное благо, то увеличение общего дохода будет приводить к увеличению ценности досуга и повышать вероятность «углового решения» об участии в рабочей силе. На рис. 1.4 показано, что повышение нетрудового дохода от V1 к V2 ведет к сокращению часов работы от Н1 до 0. Соответственно уменьшение нетрудового дохода оказывает обратное влияние на выбор работать/не работать.



3. Эффект дохода и эффект замещения



Поскольку досуг - нормальное благо, то изменение совокупного дохода будет также оказывать влияние на количество часов досуга и соответственно на количество часов работы. Изменение количества часов работы, т. е. предложения труда, в ответ на изменение совокупного дохода при неизменных ставке заработной платы и предпочтениях называется эффектом дохода. При увеличении совокупного дохода предпочитаемый объем предложения труда снижается, при уменьшении - увеличивается, т. е. эффект дохода в предложении труда имеет отрицательный знак:



Эффект дохода = < 0.



Чистый эффект дохода изображен на рис. 1.5. При возрастании нетрудового дохода с величины, соответствующей отрезку ab, до величины, соответствующей отрезку аf, предложение труда сокращается с H* часов работы до H’ часов работы и оптимизация часов работы и досуга определяется точкой g, точкой касания новой линии бюджетных ограничений аfm и кривой безразличия I2, соответствующей более высокому уровню полезности.

Изменение ставки заработной платы при постоянном совокупном доходе и неизменных предпочтениях меняет альтернативные издержки досуга и соответственно влияет на спрос на досуг и на мотивацию к труду. Изменение предложения труда в ответ на изменение ставки заработной платы при постоянном доходе называется эффектом замещения. Эффект замещения имеет положительный знак, при повышении ставки заработной платы предложение труда увеличивается, при уменьшении - снижается:


Эффект замещения =  



Чистый эффект замещения возможен только тогда, когда при повышении ставки заработной платы дополнительные доходы, полученные от этого повышения, изымаются, например с помощью налогов.





Рис. 1.5 - Чистый эффект дохода при увеличении нетрудового дохода



При повышении ставки заработной платы обычно действуют оба эффекта. Увеличение совокупных доходов вызывает действие эффекта дохода и ведет к сокращению количества часов работы, повышение ставки заработной платы вызывает действие эффекта замещения и ведет к увеличению количества часов работы. Эффекты действуют разнонаправлено, и их совокупное воздействие на предложение труда будет зависеть от абсолютной величины каждого из эффектов.

На рис. 1.6 изображено различное воздействие увеличения ставки заработной платы с 0b/0а до 0d/0a на предложение труда индивидуумов А и В. На рис. 1.6а доминирует эффект замещения, поэтому совокупное воздействие обоих эффектов приводит к увеличению часов работы, на рис. 1.6б доминирует эффект дохода, поэтому в итоге количество часов работы сокращается. Чтобы выявить чистый эффект замещения, необходимо устранить действие эффекта дохода, т. е. установить, сколько часов предпочел бы работать индивидуум при новой цене досуга (ставке заработной платы), но при старом уровне полезности. Для этого изображается условная линия бюджетных ограничений, параллельная новому ограничению ad и касательная к старой кривой безразличия; (gg является касательной к IА1, g’g’ - касательной к IВ1 для индивидуумов А и В соответственно. При данных ограничениях индивидуумы А и В предпочтут оптимизировать соотношение труд-досуг соответственно в точках у и у’. При чистом эффекте замещения оба индивидуума увеличат предложение труда: А - с H0Н до H0Н1, В - с H0Н’до H0Н1’.

Эффект дохода зависит от расположения различных кривых безразличия. На рис. 1.6а и 1.66 эффект дохода отрицателен, т. е. досуг и товары являются нормальными благами, и рост совокупного дохода вследствие изменения ставки заработной платы вызывает увеличение потребления досуга на величину, соответствующую отрезку H1Н2 для индивидуума А и H1Н2 и H’0Н’1 для индивидуума В. Необходимо сравнить относительные величины двух эффектов для каждого индивидуума. Для индивидуума А абсолютная величина отрицательного эффекта дохода H1Н2 меньше величины эффекта замещения HН1. Для индивидуума В величина эффекта замещения H’Н’1 меньше абсолютной величины эффекта дохода H’1Н’2 .





Рис. 1.6 - Эффекты дохода и замещения при увеличении ставки заработной платы


Уравнение Слуцкого позволяет произвести алгебраическую декомпозицию эффекта дохода и эффекта замещения при изменении ставки заработной платы:







Первое слагаемое правой части уравнения отражает воздействие эффекта замещения, второе слагаемое - влияние эффекта дохода. Как видно из уравнения, «вклад» эффекта дохода в совокупное воздействие изменения ставки заработной платы на предложение труда будет прямо пропорционален количеству часов работы.

Когда досуг является нормальным благом, как это предполагается в модели предложения труда, эффекты дохода и замещения действуют в противоположных направлениях. Это означает, что отношение потребителя к досугу принципиально отличается от его отношения к другим благам, для которых, если благо нормальное, эффект дохода и эффект замещения действуют в одинаковом направлении. Такое отличие возникает из-за того, что увеличение цены досуга делает досуг относительно более дорогим, но одновременно увеличивает реальный доход, в то время как увеличение цены на другие товары делает их относительно более дорогими и снижает реальный доход.



4. Индивидуальная кривая предложения труда



Индивидуальная кривая предложения труда графически изображает зависимость предложения труда от заработной платы. Вывод кривой предложения труда может быть сделан на основе анализа изменения количества часов работы при увеличении ставки заработной платы. На рис 1.7 а показано изменение часов работы при повышении ставки заработной платы. Вначале доминирует эффект замещения, и при повышении заработной платы от w0 к w1 происходит увеличение часов работы от H0 до H1, затем доминирует эффект дохода, и при увеличении заработной платы от w1 до w2 количество часов работы сокращается от H1 до H2. Кривая, которая соединяет все точки, оптимизирующие соотношение труд-досуг при различных ставках заработной платы, называется кривой «заработная плата-досуг». Она соответствует кривой «цена-потребление» в теории потребительского спроса.

На рис. 1.7б это же решение о выборе количества часов работы при различной ставке заработной платы изображено в пространстве рынка труда. Увеличение заработной платы от w0 к w1 вызывает увеличение предложения труда от H0 до H1, на этом участке кривая предложения труда имеет положительный наклон, увеличение заработной платы от w1 до w2 вызывает уменьшение предложения труда от H1 до H2, на этом участке кривая предложения труда имеет отрицательный наклон. Таким образом, индивидуальная кривая предложения труда имеет вид кривой «обратного изгиба».

Если доминирует эффект замещения, то эластичность предложения труда по заработной плате имеет положительный знак, а если доминирует эффект дохода, то эластичность предложения труда по заработной плате имеет отрицательный знак.





Рис. 1.7 - Вывод индивидуальной кривой предложения труда


5. Ограничение часов работы, абсентеизм и сверхурочная работа



Количество часов работы часто определяется не со стороны предложения труда, а со стороны спроса на труд, тогда возникает ограничение снизу (а часто одновременно и сверху) часов работы, соответствующее стандартной продолжительности рабочего времени. Графически это выражается дискретной кривой бюджетных ограничений. В этой ситуации у человека существует выбор: или работать определенное количество часов (например, 8 ч в день) или не работать вообще. Решение будет зависеть от индивидуальной предельной нормы замещения досуга работой MRSLS и соответственно формы кривых безразличия функции полезности работника.

На рис. 1.8а изображена ситуация, когда работнику А выгоднее не работать вообще, чем работать строго определенное количество часов H1, IA0>IA1. На рис. 1.86 отражена ситуация, когда работнику В выгоднее работать строго определенное количество часов H1, чем не работать вообще, IB0>IB1. В то же время работник В может улучшить свое положение, если ему будет предоставлена возможность выбирать удобное для него количество часов работы.





Рис. 1.8 - Выбор работать/не работать при строго определенном количестве часов работы


Тогда он перейдет в точку G и будет работать неполное рабочее время H2, IB2>IB1. Работник А также может улучшить свое положение, если ему будет предоставлена возможность выбирать удобное для него количество часов работы, тогда он перейдет в точку К и будет работать неполное рабочее время H2, IA2>IA1.

Точка F на рис. 1.86, соответствующая H1 часам работы и находящаяся на кривой безразличия IB1, отражает ситуацию сверх занятости, при которой работник может повысить полезность, увеличивая свой досуг и уменьшая доход. Предельная норма замещения досуга благами в этой точке превышает ставку заработной платы. Точка D на рис. 1.8а, соответствующая нулевому количеству часов работы и находящаяся на кривой безразличия IA0, отражает ситуацию недозанятости, при которой работник может повысить полезность, увеличивая свой доход и уменьшая часы досуга. Предельная норма замещения досуга благами в этой точке меньше ставки заработной платы.

Сверхзанятость может привести к абсентеизму. Абсентеизм - это ситуация, когда при установленной стандартной продолжительности рабочего времени работник стремится его уменьшить и уклониться от работы.

На рис. 1.9 H1 - это стандартная продолжительность рабочего времени, равновесие достигается в точке с, где кривая безразличия полезности работника I1 пересекается с линией бюджетных ограничений при стандартной продолжительности работы. За счет абсентеизма может быть достигнут более высокий уровень полезности на кривой безразличия I2 в точке d, соответствующей H2 часам работы. Если существует система выплат по болезни и временной нетрудоспособности с полной компенсацией дохода, то работник, прибегая к абсентеизму и неоправданно увеличивая время нетрудоспособности, может обеспечить себе в точке g еще более высокий уровень полезности с кривой безразличия I3 и с сохранением дохода е.

Работодатель может уменьшить абсентеизм, выплачивая премию работникам, отработавшим 100% рабочего времени стандартной продолжительности. Такая премия должна быть равна ей (рис. 1.9), чтобы стимулировать отсутствие прогулов, когда нет компенсации дохода при временной нетрудоспособности, и а в случае, когда существует система полной компенсации дохода, потерянного за время болезни.

Возможна ситуация, когда работники работают больше часов в день, чем считается «нормальным» или официально установлено, т. е. работают сверхурочно. В этом случае, как правило, сверхурочные часы работы оплачиваются по более высокой ставке заработной платы. На рис. 1.10 показано, что после «нормального» времени работы H0H1 дополнительные часы работы оплачиваются по более высокой ставке заработной платы. Таким образом, линия бюджетных ограничений преобразуется от abd до аbе. До введения сверхурочной оплаты индивидуум находился в равновесии в точке b на линии бюджетных ограничений ad, работая «нормальное» количество часов. 





Рис. 1.9




Рис. 1.10



Возможность получения сверхурочных повышает предельную ставку заработной платы при работе сверх H0H1 часов и приводит к возникновению новой точки равновесия f. Более высокая предельная ставка заработной платы при работе сверх H0H1 часов побуждает работника работать H0H2 часов, из них H1 H2 сверхурочно. Доход индивидуума составляет (0d/0a) H0H1 + (ce/cb) H1 H2. Для работодателя оплата сверхурочных часов работы по более высокой ставке заработной платы более выгодна, чем изменение базовой ставки заработной платы. На рис. 1.10 показано, что стимулировать индивидуума к работе в количестве H2 часов можно также при увеличении ставки заработной платы до уровня 0h/0а, но в этом случае выплачивать повышенную заработную плату необходимо на протяжении H0H1 часов работы, и совокупный доход работника составит 0j, что превышает совокупный доход 0g, выплаченный ему работодателем при повышенной оплате только сверхурочных часов работы.



6. Предложение труда при сдельной оплате труда и самозанятости



Самозанятость, так же как система сдельной оплаты труда, дает пример возникновения нелинейных бюджетных ограничений. При повременной системе оплаты труда работник получает заработок пропорционально отработанному времени, при этом предполагается, что производительность его труда в течение дня неизменна. В реальности производительность труда в течение дня меняется: существуют, например, период вырабатываемости и период накопленной усталости, когда производительность труда существенно ниже средней. Неравномерность производительности труда влияет на получаемый доход при сдельной оплате труда или самозанятости, когда часовой заработок зависит от количества произведенных в этот час единиц продукта. На рис. 1.11 показаны нелинейные бюджетные ограничения при сдельной оплате труда (или самозанятости), отражающие более низкую производительность труда в начале и в конце рабочего дня.

На этом же рисунке показано сравнительное влияние различных систем оплаты труда на предложение труда разных типов работников. При нелинейных бюджетных ограничениях работник А максимизирует полезность, предлагая HA часов труда, работник В максимизирует полезность, предлагая HB часов труда. 

Прямая линия бюджетных ограничений Y’0С отражает повременную систему оплаты труда на основе постоянной ставки заработной платы w, которая установлена таким образом, что заработанный доход будет одинаковым при любой системе оплаты, если отработано максимально возможное количество часов С. 

Пересечение линий бюджетных ограничений показывает, что обе системы дают одинаковый доход, если рабочий день продолжается H часов.




Рис. 1.11



На рис. 1.11 видно, что работники типа В предпочтут сдельную оплату труда повременной, так как первая предоставит им одновременное увеличение дохода YB по сравнению с Y’B и сокращение часов отработанного времени с H’B до HB. И наоборот, работники типа А предпочтут повременную оплату, так как она даст им более высокий доход Y’A при меньшем по продолжительности рабочем дне H’A.

Позиция работодателей, стремящихся к максимизации прибыли, будет зеркальным отражением предпочтений работников, т. е. при повременной системе оплаты труда работодателям выгоднее нанимать работников типа В, а при сдельной - типа А.



7. Издержки, связанные с выходом на работу



С вступлением на рынок труда могут быть связаны постоянные издержки (денежные или времени), не зависящие от количества часов работы. Эти издержки оказывают влияние на резервную заработную плату и на количество часов работы, максимизирующих полезность индивидуума.

При отсутствии постоянных издержек, связанных с вхождением на рынок труда, резервная заработная плата Wr - это наклон кривой безразличия индивидуума при часах работы, равных нулю. На рис. 1.12а этот наклон задан наклоном линии RR’, которая является касательной к кривой безразличия U0 в точке Е, где количество часов работы равно нулю.

С вступлением на рынок труда могут быть связаны денежные издержки (например, оплата общественного транспорта или покупка специальной одежды) Такие издержки аналогичны вертикальному перемещению линии бюджетных ограничений индивидуума после вступления на рынок труда. На рис. 1.12б это показано отрезком ЕМ. То есть сразу после вступления на рынок труда индивидуум несет постоянные издержки m = ЕМ, которые аналогичны сокращению дохода на величину ЕМ. Точка М расположена чуть левее вертикальной линии ЕТ, чтобы показать, что издержки возникают только, когда индивидуум вступает на рынок труда, т. е. перемещается влево от Т. При существовании таких постоянных денежных издержек резервная заработная плата показана наклоном линии MM’. Это минимальная заработная плата, любое превышение которой вызовет вступление индивидуума на рынок труда. При данной заработной плате индивидууму безразлично, участвовать ли в рыночной деятельности (точка Em) или не участвовать (точка Е). Резервная заработная плата Wrm индивидуума при наличии постоянных денежных издержек выше, чем в их отсутствие (угол наклона линии MM’ больше, чем угол наклона индивидуальной кривой безразличия в точке Е, который показывает резервную заработную плату в отсутствие постоянных издержек, Wrm> Wr). Линия ММ’ является касательной к U0 в точке Em , которая расположена левее Е на той же кривой безразличия, а в соответствии с предположением об уменьшающейся предельной норме замещения наклон кривой безразличия влево от точки Е круче. Таким образом, постоянные денежные издержки, связанные с вступлением на рынок труда, делают работу на рынке труда менее привлекательной по сравнению с работой в домашнем хозяйстве или досугом. Вступление на рынок труда может также вызывать постоянные издержки времени (например, проезд на работу и обратно). На рис. 1.12в эти издержки показаны количеством часов, вычитаемых из общей продолжительности дня до того, как время будет распределено между работой на рынке труда и досугом (отрезок TTn). При существовании таких издержек резервная заработная плата Wrn показана углом наклона линии NN’ на рис. 1.12в. Она будет также выше, чем резервная заработная плата при отсутствии постоянных издержек, Wrn>Wr. И постоянные издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда, также делают работу менее привлекательной, чем досуг.

Постоянные издержки могут оказывать влияние не только на уровень резервной заработной платы и соответственно на решение о вступлении на рынок труда, но и на распределение часов рабочего времени.

В левой части рис. 1.13а показана резервная заработная плата как наклон кривой безразличия при часах работы, равных нулю (в точке Е). В правой части показан соответствующий график предложения труда, являющийся производным от принятых ограничений при выборе соотношения труд/досуг. В отсутствие постоянных издержек резервная заработная плата на правом графике будет определяться высотой кривой предложения труда при часах работы, равных нулю.

Рисунок 1.13б показывает ситуацию при наличии постоянных денежных издержек, связанных с работой на рынке. В левой части показано первоначальное равновесие в точке E0 при часах работы H0, когда постоянных издержек нет. При этом рыночная заработная плата, как показывает угол наклона линии бюджетных ограничений ЕЕ’, превышает резервную и работник работает H0 часов.

Существование постоянных денежных издержек m = ЕМ, связанных с вступлением на рынок труда, ведет к сокращению нетрудового дохода до Y0 - m. Это сдвигает линию бюджетных ограничения параллельно, поскольку рыночная заработная плата не изменилась. Если досуг - нормальное благо, то этот чистый эффект дохода в результате сокращения дохода увеличит количество часов работы с H0 до Hm. Кривая предложения труда Sm на правой части рис. 1.13б показывает такое изменение часов работы для различных возможных уровней заработной платы. Новая кривая Sm расположена правее первоначальной S0, поскольку индивидууму надо работать больше, чтобы компенсировать потери дохода, связанные с постоянными издержками.

Кроме того, постоянные издержки приводят к ситуации, когда на определенных участках графика кривая предложения труда не существует. Отрезок THm на рис. 1.13б показывает количество часов работы, меньше которого при резервной заработной плате Wrm, связанной с постоянными денежными издержками ЕМ, вступать на рынок труда невыгодно. При меньшем количестве часов работы невозможно покрыть постоянные издержки, т. е. на этом участке кривая предложения труда отсутствует. В левой части рис. 1.13б это показано тем, что не существует точки касания линии бюджетных ограничений ММ’ и кривой безразличия Um на участке EmЕ, так как наклон ММ’ всегда больше, чем наклон кривой безразличия справа от Em. На правой части рис. 1.13б это выражается тем, что в интервале 0Hm кривой предложения труда не существует.




Рис. 1.12



Аналогично может быть рассмотрено отсутствие кривой предложения труда в определенном интервале времени при существовании постоянных издержек времени, связанных с вступлением на рынок труда (рис. 1.13в). Но издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда, означают, что часть времени индивидуума недоступна ни для работы на рынке труда, ни для других видов деятельности. Таким образом, общее время, предназначенное для распределения между трудом и досугом, сократится на величину постоянных временных издержек ТcТ. Как и в случае постоянных денежных издержек, линия бюджетных ограничений сдвинется параллельно влево (от ЕЕ’ к NN’), что вызовет эффект дохода и приведет к изменению часов работы от H0 к Hn. Однако часы, отработанные на рынке труда, составят только TcHn, так как ТТС - постоянные издержки времени, связанные с вступлением на рынок труда. Действительно отработанные часы уменьшаются так как TcHn, меньше, чем TcH0. Это происходит из-за того, что H0Hn меньше, чем ТТc, поскольку сокращение индивидуальных бюджетных ограничений, связанное с появлением постоянных издержек времени, распределяется между сокращением досуга на H0Hn и сокращением дохода на YTYn. Если H0Hn < TTc, то H0Hn  H0Tc < TTc  H0Tc или TcHn < TH0.

Таким образом, в случае существования постоянных издержек времени, связанных с вступлением на рынок труда, объем предложения труда для каждой данной ставки заработной платы сократится, и индивидуальная кривая предложения труда сдвинется влево (от S0 к Sn на правой части рис. 1.13в). Она будет также ненепрерывна, в интервале 0Hn кривой предложения труда не существует.



8. Подоходный налог и предложение труда



В простой модели предложения труда предполагается, что индивидуум получает полный (без вычетов налогов) трудовой доход. В реальности обычно заработная плата облагается налогом.

Влияние подоходного налога на предложение труда зависит от уровня и вида (пропорциональный/прогрессивный) подоходного налога и от индивидуальных предпочтений в отношении работы и досуга. Пропорциональный подоходный налог сокращает ставку заработной платы, меняет наклон линии бюджетных ограничений (от ab к ас на рис. 1.14) и вызывает эффект замещения, стимулирующий увеличение часов досуга. Общий эффект, оказываемый на предложение труда, будет зависеть от абсолютной величины эффекта дохода. Если эффект дохода будет меньше эффекта замещения, то предложение труда уменьшится при введении пропорционального подоходного налога (рис. 1.14а) от H1 к H2. Если эффект дохода по абсолютной величине будет больше эффекта замещения, то предложение труда увеличится при введении пропорционального подоходного налога (рис. 1.14б) от H’1 до H’1. Первый случай соответствует положительно наклоненному участку кривой предложения труда, второй - отрицательно наклоненному участку кривой предложения труда. Величина изменения предложения труда будет зависеть от уровня пропорционального подоходного налога.





Рис. 1.13


Сравнение воздействия на предложение труда прогрессивного и пропорционального подоходного налогов показано на рис. 1.15. Первоначальные бюджетные ограничения (до введения налога) показаны линией ab. Бюджетные ограничения при введении пропорционального подоходного налога показывает линия ас. Точка f определяет количество часов работы H1 при введении пропорционального подоходного налога и данных индивидуальных предпочтениях по отношению к работе и досугу. До введения пропорционального подоходного налога, работая H1 часов, индивидуум получал общий доход 0Y1, после введения налога 0Y2 (Y1 - Y2) поступает

а) Сокращение часов работы при б) Увеличение часов работы увеличении налога при увеличении налога государству в виде налога.





Рис. 1.14



При прогрессивном подоходном налоге, если доход от налога, поступающий государству, равен тому, который поступает при пропорциональном налоге, точка равновесия, оптимизирующая количество часов работы и досуга, будет находиться на прямой линии а’b’, параллельной ab и проходящей через точку f, так что доход государства от налога равен ff* (или Y1 - Y2). Прогрессивная подоходная система порождает ситуацию выбора доход/досуг, изображенную линией бюджетных ограничений ad на рис. 1.15. Наклон линии бюджетных ограничений уменьшается с увеличением количества часов работы, отражая увеличение ставки налогообложения по мере роста дохода. Шкала прогрессивного налогообложения выбрана так, что новая точка g касания кривой безразличия и линии бюджетных ограничений ad находится на линии а’b’, и доход государства от налога такой же, как и при пропорциональной налоговой системе, при этом количество часов работы сократилось с H0H1 до H0H2.

Влияние прогрессивного налогообложения на предложение труда неоднозначно, оно зависит от ставки и степени прогрессивности налогообложения, а также от формы кривых безразличия. Например, существует точка равновесия у, которая также находится на линии а’b’ и приносит государству доход от налога в размере ff*. Однако в этой точке индивидуум работает H0H3 часов, больше, чем при пропорциональной системе налогообложения, и находится на более высокой кривой безразличия, соответствующей большей полезности.





Рис. 1.15



9. Влияние программ социальной помощи на предложение труда



На предложение труда также оказывают влияние различные социальные выплаты, общей целью которых, как правило, является поддержание уровня дохода. Общее их влияние связано с увеличением при выплате социальных пособий нетрудового дохода и соответственно с возникновением эффекта дохода, оказывающего дестимулирующее воздействие на предложение труда. Конкретное влияние социальных пособий на предложение труда будет зависеть от условий и формы их предоставления.

Рассмотрим, как влияют на предложение труда четыре вида социальных пособий: демогрант (пособие, выплачиваемое по демографическим признакам независимо от уровня благосостояния, например на детей), пособие по поддержке благосостояния, пособие по поддержке благосостояния, выплачиваемое на принципах негативного подоходного налога, субсидирование заработной платы.

Демогрант (рис. 1.16а) увеличивает нетрудовой доход, при этом линия бюджетных ограничений сдвигается вверх на размер гранта, и ее наклон не меняется. Таким образом, эффект замещения не возникает, а эффект дохода приведет к сокращению часов работы (переход от точки E0 к точке ED). Совокупный доход увеличится, но меньше, чем на размер гранта, так как часть его будет затрачена на «покупку» досуга. На рис. 1.16а это наглядно видно при сравнении точек E0 и ED.

Пособие по поддержке благосостояния (рис. 1.16б) выплачивается тем, кто имеет доход ниже какого-то определенного уровня, при этом размер пособия сокращается, если совокупный доход индивидуума начинает превышать этот уровень. То есть на каждый заработанный рубль сверх определенного уровня дохода пособие уменьшается на такую же величину, следовательно, происходит как бы стопроцентное налогообложение заработной платы. Бюджетные ограничения примут вид ломаной линии TEwBb (TEw - величина пособия). У индивидуума, даже если его совокупный доход превышал размер пособия (точка E0), возникает стремление к перемещению в точку Ew - точку углового решения, так как она обеспечивает ему больший уровень полезности за счет большого количества досуга. Если размер пособия будет ниже линии U0 в точке максимального количества часов досуга, то у индивидуума не возникнет стимулов к получению пособия и сокращению часов работы, поскольку его полезность будет максимизироваться в точке E0.

Пособие, выплачиваемое на принципах негативного подоходного налога (рис. 1.15в), предполагает, что при определенном гарантированном уровне дохода С к заработкам на рынке труда Е применяется неявная ставка налогообложения t менее 100%, т. е. пособие сокращается пропорционально в меньшей степени, чем увеличивается заработок. Совокупный доход тогда составит Y = = G+(1 - t)E. Бюджетные ограничения примут вид ломаной линии TdB. Как и в случае демогранта и пособия по поддержке благосостояния, в точке максимального количества часов досуга линия бюджетных ограничений сдвигается вверх на величину гарантированного уровня дохода. Для получающих пособие новая точка равновесия будет лежать справа от первоначальной (переход от точки Е0 к точке EN на рис. 1.16в), т. е. произойдет сокращение предложения труда. Увеличение налога на заработанный доход вызовет эффект замещения, уменьшающий предложение труда, и эффект дохода, действующий в обратном направлении. Однако для получателей пособия этот эффект дохода будет перекрыт противоположным эффектом дохода от обеспечения гарантированного уровня дохода. Таким образом, эффект замещения и совокупный эффект дохода будут действовать в одном направлении, сокращая предложение труда. Но тем не менее дестимулирующий эффект программы, основанной на принципах негативного подоходного налога, будет меньше, чем пособий по поддержке благосостояния.






Рис. 1.16



Субсидия заработной платы (рис. 1.16г) в отличие от пособий по поддержке благосостояния усиливает мотивацию к труду. Она может выплачиваться либо как фиксированная доплата, либо как процентная надбавка к основной ставке заработной платы. Стимулирующий эффект при этом заключается в том, что если индивидуум не работает, субсидия не выплачивается, однако если он начинает работать, его доход с учетом субсидии возрастает больше, чем если бы он получал только рыночную заработную плату.

Субсидирование заработной платы меняет наклон линии бюджетных ограничений, т. е. возникает как эффект замещения, так и эффект дохода, действующие в противоположном направлении. Их совокупное действие будет зависеть от того, какой эффект по абсолютному значению больше (так как теоретически это предсказать нельзя, то на рисунке новая точка ЕS, максимизирующая полезность, условно показана не меняющей количество часов работы).



10. Эффект отчаявшегося и дополнительного работника



Уровень участия в рабочей силе реагирует на уровень безработицы. Возможны два случая. Первый, когда в периоды высокой безработицы часть людей разочаровывается в поиске работы и выходит из рабочей силы, возвращаясь к ведению домашнего хозяйства, учебе или досрочно выходит на пенсию. Такое явление в экономике называется эффектом отчаявшегося работника. Второй, когда в периоды безработицы часть людей вступает на рынок труда, чтобы поддержать доход семьи, который мог уменьшиться из-за потери работы основным работником в семье. Такое явление получило название эффекта дополнительного работника.




Рис. 1.17



Изменение уровня безработицы влияет на изменения ожидаемой заработной платы и других доходов, поэтому эффекты отчаявшегося и дополнительного работника могут в краткосрочном периоде рассматриваться аналогично эффектам замещения и дохода в предложении труда.

Высокий уровень безработицы означает, что с большой степенью вероятности при потере работы основным работником в семье доход семьи временно сокращается и дополнительные члены семьи будут стремиться выйти на рынок труда, чтобы компенсировать потери дохода. Возникает эффект дохода, который приводит к эффекту дополнительного работника. Он представлен на рис. 1.17а. Первоначально второй член семьи (жена) не работает и имеет уровень нетрудового дохода V0, обеспечиваемый ей в том числе заработной платой основного работника в семье (мужа). После того, как в результате безработицы муж теряет работу и получает только пособие по безработице, уровень нетрудового дохода становится V1. При данной рыночной ставке заработной платы для жены w она примет положительное решение о предложении труда, которое составит H1, а общий доход будет равен Y1.

С другой стороны, если уровень безработицы высок, то избыточное предложение на рынке труда будет оказывать давление на заработную плату, заработная плата испытывает тенденцию к снижению, цена досуга (альтернативные издержки или упущенный доход от неучастия в рабочей силе) временно сокращается и, следовательно, люди стремятся заменить досугом деятельность на рынке труда. Аналогичный результат может быть получен и тогда, когда заработная плата не снижается, но сокращается ожидаемая заработная плата при поиске работы за счет того, что вероятность найти рабочее место с приемлемой заработной платой из-за высокого уровня безработицы становится существенно меньше. Возникает эффект замещения, который приводит к эффекту отчаявшегося работника. Он представлен на рис. 1.17б. Первоначально для второго работника в семье (жены) предложение труда составляло H0 при нетрудовом доходе V0. Безработица привела к снижению ставки заработной платы от w0 к w1. Новая ставка заработной платы стала меньше резервной заработной платы жены, и она принимает решение не работать.

Эффекты дополнительного и отчаявшегося работника действуют в противоположном направлении, их совокупное воздействие будет зависеть от абсолютной величины этих эффектов. Как правило, эффект дополнительного работника уступает эффекту отчаявшегося работника, так как тенденция увеличения участия в рабочей силе сокращает возможное число дополнительных работников, снижение же ожидаемой реальной заработной платы и уменьшение количества рабочих мест может затронуть практически все семьи.

Ситуация, аналогичная эффекту отчаявшегося работника, может возникнуть при определенном типе пособия по безработице, когда право на получение пособия ставится в зависимость от уровня доходов семьи (рис. 1.18). Первоначально при условии занятости основного работника и при данной ставке заработной платы w второй работник в семье (жена) имеет предложение труда, равное H0. При потере работы мужем и снижении нетрудового дохода с V0 до V1 предложение труда жены возросло бы до H1. Но мужу выплачивается пособие по безработице Ви при условии, что доход семьи не превышает V2, если суммарный доход превышает V2, то пособие по безработице сокращается на величину превышения. Тогда жене выгодно не работать вообще, перейдя на кривую безразличия I2, соответствующую более высокому уровню полезности.





Рис. 1.18



11. Семейные решения о предложении труда



Выделяются три модели семейных решений о предложении труда:

«шовинистические», в которых доминирующий член семьи принимает решение о предложении труда независимо от других членов семьи, а остальные члены семьи принимают свои решения, рассматривая его заработную плату как часть нетрудового дохода;

предполагающие максимизацию общей семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений;

предполагающие максимизацию индивидуальной полезности при наличии семейных бюджетных ограничений.

В «шовинистических» моделях семейных решений о предложении труда глава семьи независимо от других членов семьи максимизирует свою функцию полезности и находит оптимальное количество часов работы Нm*:



H*m = H*m (wm/p, Vm/p).



Этому количеству часов работы соответствует доход от трудовой деятельности Y*m:



Y*m = (wm/p) H*m.



Когда H* и Y* определены, другой супруг максимизирует свою функцию полезности Uf = Uf (Cf, Lf), исходя из решения главы семьи, при этом его бюджетные ограничения будут включать как собственные доходы, так и нетрудовой доход, в который входит собственно нетрудовой доход семьи Vh и заработок главы семьи:

(wf/p) Hf + [(Vh)+Ym)  Cf.



В моделях, предполагающих максимизацию семейной функции полезности при наличии семейных бюджетных ограничений, функция полезности имеет вид:

Uh = Uh (C1, C2, . . , Ck, L1, L2, . . , Ln), т. е. максимизируется потребление k различных благ n членами семьи. Если цены на блага остаются в неизменной пропорции, то набор благ можно представить в качестве сложного агрегированного блага СЛ, и функция полезности примет вид:



Uh = Uh (Ch, L1, . . , Ln).



Семейные бюджетные ограничения будут иметь вид:


wiHi + Vh  Cjpj,



или с учетом сведения набора потребительских благ в единое агрегированное благо Ch:



(wi / р) Hi + (Vh /p)  Ch, при Hi = Т  Li.



Решением этой модели будет множество оптимальных часов работы для каждого члена семьи:



H*i = H*i (w1/р, w2/р, . . , Vh/p).



Таким образом, количество часов работы каждого члена семьи зависит от ставки реальной заработной платы других членов семьи, цены потребительских благ и нетрудового дохода семьи.

Чем выше заработная плата одного из супругов, тем меньше при прочих равных условиях склонность второго супруга к участию в рабочей силе, поскольку первый имеет сравнительные преимущества на рынке труда. В то же время решение будет зависеть от вида функции полезности. Чем меньшую полезность второй супруг связывает с нерыночной деятельностью, тем более он будет склонен к работе на рынке.

Если внутрисемейный перекрестный эффект замещения равен 0 (т. е. предложение труда никого из членов семьи не зависит от заработной платы других членов семьи), то решение модели примет вид:



H*i = H*i (w1 / р, Vh / р + (wg / p)Hg).


В данном случае единственный фактор, при помощи которого другие члены семьи влияют на решение о предложении труда i-го члена семьи - это доход семьи, который теперь образуется из Vh и суммы трудовых доходов других членов семьи (g = 1,. . , n; g 1).

Модели, предполагающие максимизацию индивидуальных функций полезности при семейных бюджетных ограничениях, подчеркивают роль индивидуума в принятии семейных решений. Эти модели рассматривают максимизацию индивидуальной полезности, когда она является функцией индивидуального досуга и семейного потребления.

Один из вариантов таких моделей основывается на модели дуополии. Кривая реакции первого супруга Hm/Hf и кривая реакции второго супруга Hf/Hm показаны на рис. 1.19. Каждая кривая реакции показывает оптимальный (максимизирующий индивидуальную полезность) выбор количества часов работы данным супругом при определенном количестве часов работы другого супруга. Если второй супруг предлагает Hf1 часов работы, то оптимальным выбором для первого супруга будет Hm1 часов работы. Однако это решение неустойчиво. В ответ на выбор первым супругом количества часов работы Hm1 второй супруг будет оптимизировать свое поведение и выберет Hf2 часов работы. Этот процесс будет продолжаться до тех пор пока решение о выборе часов работы не будет соответствовать точке е на кривых реакции супругов (е - точка пересечения кривых реакции). В данном случае точка е - точка устойчивого равновесия для обоих супругов. Но если наклоны кривых реакции обратны, то точка е не будет точкой устойчивого равновесия. Достаточным условием существования устойчивого равновесия является то, что потребительские блага - нормальные блага для обоих супругов.




Рис. 1.19



12. Теория распределения времени



Простая модель предложения труда (труд-досуг) предполагает, что индивидуум извлекает полезность либо из товаров, купленных на рынке на денежный доход от работы, либо из свободного времени - времени досуга. Однако нерабочее время, или досуг, представляет собой набор различных видов деятельности, часть из которых может рассматриваться как работа в домашнем хозяйстве. Функция производства в домашнем хозяйстве лежит в основе моделей распределения времени, она определяет, каким образом произведенные на рынке блага С, купленные на доход от работы на рынке, сочетаются с временем D, проводимым дома, для производства благ Z. Таким образом, функция производства в домашнем хозяйстве может быть записана так:



Z = Z(D, C),



где D и С - несовершенные заменители в процессе производства. В данном случае D - не часы работы, Н - не часы досуга L из простой модели предложения труда. Производство в домашнем хозяйстве осуществляется в условиях ограничений:



0  D Т,



где Т- все возможное располагаемое время, и



С  wH + V,



где w - рыночная заработная плата; H - часы работы; V - нетрудовой доход. Часы работы на рынке и в домашнем хозяйстве в сумме дают все возможное располагаемое время:



Н = Т  D.



В простейшей модели производства в домашнем хозяйстве предполагается, что индивидуум максимизирует выпуск благ. Тогда можно записать функцию Лагранжа:



Max J^ = Z(T, Q +K(wH+ V - С),

где Я = Т- D.

^ = ^-ъ, = о.

3D 3D

^ = 5Z-X = 0

^ = w(T - D) + V - С = 0. д\



Отсюда решение о максимизации выпуска в домашнем хозяйстве определяется условием:


z =



Это решение представлено на рис. 1.20. Наклон изокванты Z может быть определен как теневая заработная плата нерыночной деятельности. Таким образом, домохозяйство максимизирует производство благ в точке, где норма замещения товаров временем равна рыночной заработной плате. Видно, что слева от е z > w и домохозяйству выгоднее заниматься нерыночной деятельностью, и наоборот, справа от е z < w домохозяйству выгоднее заниматься рыночной деятельностью. Хотя показано только внутреннее решение, возможно и угловое решение.

Граница производственных возможностей домохозяйства может быть представлена линией abd на рис. 1.21. Наклон кривой abc представляет предельную производительность домашней работы, а наклон линии bd означает предельную отдачу от работы на рынке (т. е. заработную плату). Представим, что домохозяйство находится в точке Т и принимает решение, как распределить первую единицу времени. Поскольку отдача от производства в домашнем хозяйстве превышает рыночную отдачу, предпочтение отдается работе дома. Это справедливо для всех последующих часов, пока не достигается точка Т = Т**, где отдача от рыночной деятельности превышает отдачу от дальнейшей работы дома. Поскольку заработная плата предполагается постоянной, это справедливо для всех последующих часов. Таким образом, линия abd образует границу производственных возможностей домохозяйства.




Рис. 1.20





Рис. 1.21 - Кривая производственных возможностей в домашнем хозяйстве



Функция производства в домашнем хозяйстве представляет собой лишь часть общей картины. В целом домохозяйство стремится максимизировать не производство благ, а полезность всех участников. Традиционный анализ труд-досуг не дает представления о различных формах использования нерыночного времени, или о взаимосвязи между временем, использованным на потребление и на работу. Модели распределения времени не только вводят концепцию производства благ в домашнем хозяйстве, но и предполагают разделение между тремя различными типами распределения времени: досуг, производство в домашнем хозяйстве, работа.

Работа и на рынке, и в домашнем хозяйстве производит блага, соответственно Сm и Сd, которые могут сочетаться со временем досуга для получения полезности.





Рис. 1.22 - Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда



Если домохозяйство состоит из одного индивидуума, то полезность достигается путем сочетания товаров С и времени досуга L. Функция производства в домашнем хозяйстве представлена в виде abc на рис. 1.22. Чем больше времени индивидуум проводит дома (показано расстоянием по горизонтали от точки T0), тем больше количество товаров, произведенных дома. Если индивидуум проводит все располагаемое время, работая дома, он может произвести C0 единиц товаров. Изменение угла наклона функции показывает уменьшающуюся предельную производительность в домашнем производстве. То, что индивидуум может работать на рынке, расширяет его возможности слева от точки b, где количество товаров, которое может быть куплено на рынке в результате работы в течение дополнительного часа (реальная ставка заработной платы), превышает дополнительное количество товаров, которое может быть произведено дома.

Индивидуум с кривой безразличия IА имеет относительно более сильное предпочтение товаров (товаро-интенсивная комбинация С и L). Этот индивидуум избирает точку е, максимизируя полезность в соответствии с ограничением возможностей потребления. Такой выбор включает (0T2) времени потребления (досуга), (T1 T2) единиц времени работы на рынке и (T0 T1) единиц времени работы в домашнем хозяйстве. Индивидуум А потребляет 0g единиц домашних товаров и gh - рыночных товаров. Индивидуум с кривой безразличия IB имеет относительно большее предпочтение досуга (досуго-интенсивная комбинация С и L), избирая точку f. Индивидуум В не работает на рынке, деля время между досугом (0T3) и работой дома (Т0 T3), потребляя 0i, домашних товаров и не потребляя рыночных товаров.





Рис. 1.23 - Распределение времени между досугом, работой в домашнем хозяйстве и работой на рынке труда



Эффект увеличения ставки реальной заработной платы показан на рис. 1.23. При увеличении ставки заработной платы касание между линией ставки заработной платы и функцией производства в домашнем хозяйстве произойдет на более низком уровне активности работы в домашнем хозяйстве b’ по сравнению с b. Ограничение возможностей потребления модифицируется из abd в аb’d’, теперь более эффективно работать на рынке после (T0T1’) работы в домашнем хозяйстве по сравнению с предыдущей величиной (T0T1). Индивидуум В сохраняет свою структуру распределения времени, а индивидуум А меняет ее. Работа дома сокращается с (T0T1) до (T0T1’).

Однако влияние на досуг остается неопределенным: эффект замещения в сторону товаров сокращает досуг, а эффект дохода увеличивает его. На рис. 1.23 совокупный эффект на досуг индивидуума А положителен (от 0T2 до 0T2’). Эффект, оказываемый повышением ставки заработной платы на рыночную деятельность, имеет комплексный характер: он зависит от величины сокращения часов работы дома и изменения досуга. Если сокращение времени работы дома превышает увеличение времени досуга, как на рис. 1.23, то предложение труда на рынке возрастает от (T1T2) до (T1’T2’). Кривая предложения труда имеет тенденцию к положительному наклону. Чем выше норма замещения между товарами и временем потребления, тем менее чувствительна предельная производительность в домашнем производстве к изменениям в количестве работы и меньше эластичность досуга по доходу.

Проанализировать распределение времени между различными видами деятельности позволяет модель Беккера. В ней предполагается, что индивидуум получает полезность от потребления базовых благ, или видов деятельности, Z Любые базовые блага включают в качестве фактора не только товары, но и время. Получение полезности требует издержек не только в смысле приобретения товаров, но и в смысле времени, использованного на потребление этих товаров (которое могло бы быть использовано на зарабатывание дохода). Домохозяйства комбинируют рыночные товары (Cj) и время (Tj) для производства базовых благ Zj.



Zj = Zj (Cj, Tj) для j=1, ... , m, которые входят в функцию полезности потребителя


U = U (Z1), ... , Zm).



Соотношение товаров и времени у различных базовых благ различно. Некоторые из них относительно более времяемки, а другие относительно более товароемки.

Максимизация полезности в домашнем хозяйстве осуществляется с учетом двух типов ограничений: временных и бюджетных. Эти два вида ограничений выступают в явной форме, когда часы работы фиксированы экзогенно, но если часы работы на рынке определяются эндогенно, эти два ограничения сводятся к одному «базовому ограничению» времени:



 pi Ci + w Ti = V + wT,



где i - i-й продукт, произведенный на рынке (и, следовательно, потребление i-го продукта в производстве некоторого базового блага). Ограничение означает, что в условиях равновесия ценность всех видов деятельности (левая часть уравнения) равна полному доходу (правая часть уравнения).

В модели предполагается, что производство базовых благ характеризуется фиксированными коэффициентами затрат времени и товаров:



Ti = aiZi,

Ci = giZi,



где ai и gi - коэффициенты соответственно затрат времени и товаров на получение единицы базового блага. Отсюда:



( pigi + w ai) Zi = V + wT.


Таким образом, «общая цена» единицы Zi может быть определена как i:



i = pigi + wai 



где первое слагаемое в правой части - элемент фактора товаров, а второе - элемент времени, оцененный по текущей рыночной заработной плате.

Максимизация функции полезности при условии этих ограничений представляет собой обычное условие равновесия, при котором отношение предельных полезностей, полученных от различных видов базовых благ, равняется отношению издержек, связанных с получением этих видов базовых благ:



 при i  j.



Можно показать, что условие достижение оптимума в простой модели предложения труда является частным случаем условия оптимизации в модели распределения времени. Предположим, что функция полезности содержит только два аргумента: товары С и досуг L, а коэффициенты затрат времени и товаров для С равны: gC = l, aC = 0, для L равны: gL = 0, aL = 1. Тогда отношение предельной полезности досуга к предельной полезности товаров равно реальной заработной плате:



UL /UC = (pC gL + waL) / (pC gC + waC) = (w/pC).


Библиографический список



	Жизнин С.З., Крупнов В.И. Как стать бизнесменом. – Минск: Предприниматель, 2010. – 64 с.

	Зотов В.В. О роли концепции «экономического человека» в постановке проблемы мотивации // Мотивация экономической деятельности: [Сб. ст.]. М.: ВНИИСИ, 2009. Вып. 7. С. 72–79.

	Калачева Л.Л. Условия труда. – Новосибирск: Наука, 2009. – 386 с.

	Калачева Л.Л. Условия труда: Методологические вопросы комплексного исследования. Новосибирск: Наука., 2008. - 286 с.

	Квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих. Нормативно-производств. издание // Госкомтруда СССР, ВЦСПС. – М.: Экономика, 2010. – 272 с.