Кинематический и силовой расчет механизма 2

Курсовая работа

Кинематический и силовой расчет механизма



























Калуга




Рассмотрим структурную схему вытяжного пресса. Вытяжной пресс – вертикальный кривошипный пресс, предназначенный для выполнения операций неглубокой вытяжки с малым рабочим ходом. Рычажный механизм станка состоит из кривошипа 1, шатуна 2, кулисы 3, вращающейся относительно оси , шатуна 4 и ползуна 5. Ползун 5 совершает возвратно-поступательное движение по вертикальным направляющим стойки. Вытяжка (рабочий ход) осуществляется при движении ползуна вниз, навстречу заданной силе сопротивления F.




Структурный анализ механизма



Определим число степеней свободы механизма по формуле Чебышева:







где  – число подвижных звеньев механизма,

 – число низших кинематических пар,

 – число высших кинематических пар.

Согласно структурной схеме механизма:

число подвижных звеньев ,

количество низших кинематических пар .



0 – 1

1 - 2

2 – 3

3 – 0

3 – 4

4 – 5

5 – 0

В

В

В

В

В

В

П



Здесь В - вращательная кинематическая пара,

П – поступательная кинематическая пара.

Количество высших кинематических пар: .







Механизм имеет одну степень свободы, и значит, в нем должно быть одно начальное звено. За начальное звено принимаем кривошип 1, движение которого задано, на котором требуется определить уравновешивающую силу.

Последовательность образования механизма по Ассуру:

Начальное звено 1 + стойка 0.

Возможными поводками (звеньями) для присоединения групп Ассура к начальному звену и стойке являются звенья: 2, 3, 5 (звенья, образующие кинематические пары со звеньями 1 и 0). Из них звенья 2 и 3 , соединенные между собой, образуют двухповодковую группу Ассура 1 вида (ВВВ). В этой группе внешние кинематические пары, которыми звенья группы присоединяются к начальному звену и стойке вращательные: (1 – 2) и (3 – 0), внутренняя кинематическая пара, которая соединяет между собой звенья 2 и 3 – также вращательная (2 – 3). Присоединив 2ПГ Ассура 1 вида к начальному звену 1 и стойке 0 , получим промежуточный механизм – 0, 1, 2, 3.

По отношению к промежуточному механизму поводками будут звенья 5 и 4 (образующие кинематические пары со звеньями промежуточного механизма). Звенья 4 и 5 образуют двухповодковую группу Ассура 2 вида (ВВП). В ней внешние кинематические пары: вращательная (3 – 4) и поступательная (5 – 0), внутренняя кинематическая пара – вращательная (4–5).

Таким образом, механизм вытяжного пресса образован последовательным присоединением к начальному звену 1 и стойке 0 двух двухповодковых групп Ассура - сначала 2ПГ 1 вида, а затем 2ПГ 2 вида.




Построение положений механизма



Для построения кинематической схемы исследуемого механизма в различных положениях выбираем масштабный коэффициент длины , который определяется как

	

	

	

	где - действительный радиус кривошипа в м;

	– радиус кривошипа на чертеже в мм.

	Все требуемые положения механизма удобно строить на одном чертеже (т.е. с одним центром вращения кривошипа). На чертеже механизм показан в четырех положениях. Каждое положение обозначено соответствующим индексом:

	 – соответствует нижнему крайнему положению ползуна 5 (ведомого

	звена),

	– соответствует верхнему крайнему положению ползуна 5,

	 – соответствует холостому ходу ползуна 5 ,

	 – соответствует рабочему ходу ползуна 5.

Крайние положения механизма соответствуют крайним положениям коромысла 3 - и . Эти положения получаются, когда кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой, соответственно вытягиваясь или складываясь. Поэтому для определения точки , радиусом  делаем засечку из точки  на дуге радиуса . При этом точка  займет положение . Точку  получим, делая засечку радиусом  из точки  на дуге радиуса . Точка  займет положение. Рабочему ходу ползуна соответствует угол поворота кривошипа , холостому ходу - 

	При выборе расчетного рабочего положения используем диаграмму сил

	
,

	

	построенную на ходе ползуна 5. В вытяжном прессе процесс вытяжки происходит только на части рабочего хода, соответствующей

	

	

	

	Поэтому выбираем положение кривошипа на угле поворота , соответствующем рабочему ходу, когда ползун 5 (точка ) внутри этого отрезка.

	При выборе положения механизма, соответствующего холостому ходу ползуна, берем любое положение кривошипа на угле его поворота .

	


Построение планов скоростей и ускорений

	

	Планы скоростей и ускорений требуется построить для трех положений механизма: для положений на рабочем и холостом ходах и для одного из крайних положений. Рассмотрим построение плана скоростей и ускорений для рабочего положения механизма.

	Последовательность кинематического исследования определена последовательностью образования механизма:

	начальное звено 1 и стойка 0;

	двухповодковая группа Ассура 1 вида, состоящая из звеньев 2 и 3,

	двухповодковая группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4 и 5.

	

Построение планов скоростей



	Для начального звена 1 угловая скорость постоянна и равна:

	

	,

	

	где – заданная частота вращения кривошипа.

	Скорость точки  начального звена равна

	

	,

	

	вектор скорости направлен перпендикулярно звену  в сторону, соответствующую направлению угловой скорости .

	На плане скоростей скорость точки  изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана скоростей:

	

	.

	

		Для точки  согласно первому способу разложения движения:

	

	,

	

	где . Поэтому через точку  проводим прямую, перпендикулярную . С другой стороны согласно первому способу разложения движения:

	

	,

	

	где , т.к. точка закреплена, а . Поэтому через точку , лежащую в полюсе , проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых и есть точка  (стрелки ставим к этой точке).

		На схеме механизма точка  лежит на звене 2. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

	

	

	

	Так как все абсолютные скорости выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

		На схеме механизма точка  принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

	

	

	

	или, так как точка  лежит в полюсе, то

	

	

	

		На схеме механизма точка  лежит на звене 3. Следовательно, и на плане скоростей точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

	

	

	

	или, так как точка  лежит в полюсе, то 

		Далее переходим ко второй группе Ассура, включающей звенья 4 и 5. Для точки , согласно первому способу разложения движения

	

	,

	

	где , т.к. точка  вместе с пятым звеном движется поступательно по вертикали, а . Поэтому через полюс  проводим прямую параллельную  т.к. все абсолютные скорости выходят из полюса, а через точку  проводим прямую, перпендикулярную . Точка пересечения этих прямых есть точка  (стрелки ставим к этой точке).

		Так как ползун 5 двигается поступательно, то скорость центра масс ползуна .

		Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловые скорости звеньев:

	

	,

	,

	.

	

	Для определения направления  переносим вектор скорости  в точку  на схеме механизма и рассматриваем движение точки  относительно точки  в направлении скорости .

	Для определения направления  переносим вектор скорости  в точку  на схеме механизма и рассматриваем вращение кулисы в направлении скорости .

	Для определения направления  переносим вектор относительной скорости  в точку  и рассматриваем движение точки  относительно точки .

	Результаты построения планов скоростей для положений механизма ,  и  сведены в таблицу.

	

	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	0

	0

	64

	0,64

	32

	32

	 – х.х. 

	69,25

	0,693

	63,41

	0,634

	31,71

	58,66

	 – р.х.

	32,28

	0,323

	51,78

	0,518

	25,89

	43,57

	


	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	0,32

	0

	0

	0

	0

	 – х.х. 

	0,587

	117,73

	1,177

	58,86

	0,589

	 – р.х.

	0,436

	54,87

	0,549

	27,43

	0,274

	

	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	0

	0

	0

	0

	0,43

	0

	0

	 – х.х. 

	20,46

	0,205

	115,18

	1,152

	0,43

	1,54

	0,23

	 – р.х.

	19,63

	0,196

	51,12

	0,511

	0,35

	0,72

	0,22

	

Построение планов ускорений



	Ускорение точки  равно нормальному ускорению при вращении точки  вокруг точки  , т.к.  и направлено к центру вращения (от  к ):

	

	.

	

	На плане ускорений ускорение точки  изображается отрезком . Масштабный коэффициент плана ускорений:

	

	.

	

	
Векторные равенства для нахождения ускорения точки имеют вид:

	

	

	

	Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки   направлено по звену  от точки  к точке , а отрезок, его изображающий, равен

	

	 , где 

	

	Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки   направлено по звену  от точки  к точке , а отрезок, его изображающий, равен

	

	 .

	

	Пересечение перпендикуляров к звеньям  и  дадут точку  на плане ускорений (стрелки направлены к этой точке).

	Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

	Ускорение точки  шатуна 2 определяем согласно теореме о подобии пропорциональным делением одноименных отрезков на схеме механизма и на плане ускорений.

	

	
; откуда .

	

	Так как все абсолютные ускорения выходят из полюса, то соединяем точку  с  (стрелка к точке ).

	На схеме механизма точка  принадлежит кулисе 3. Следовательно, и на плане ускорений  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

	

	

	

	или, так как точка  лежит в полюсе, то 

	На схеме механизма точка  лежит на звене 3. Следовательно, и на плане ускорений точка  будет лежать на отрезке  в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок определяем из пропорции:

	

	

	

	или, так как точка  лежит в полюсе, то 

	Далее записываем векторное равенство для следующей 2ПГ 2-го вида, включающей звенья 4 и 5:

	

	

	

	Нормальное ускорение при вращении точки  относительно точки  –  направлено по звену  от точки  к точке , при этом отрезок , изображающий на плане ускорений нормальное ускорение при вращении точки  вокруг точки , равен

	

	 .

	

	Так как ползун 5 двигается поступательно, то ускорение центра масс ползуна .

	Пользуясь построенным планом ускорений, определим угловые ускорения звеньев:

	

	;

	;

	.

	

	Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

	Для определения направления углового ускорения звена 3 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

	Для определения направления углового ускорения звена 4 переносим с плана ускорений вектор тангенциального ускорения  в точку  механизма (вращение относительно точки ).

	Аналогично построению планов скоростей результаты построения планов ускорений для положений механизма ,  и  сведены в таблицу

	


	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	64

	0

6,92

0

0,28

0

	 – х.х. 

	63,41

	69,25

6,79

26,64

0,27

1,07

	 – р.х.

	51,78

	32,28

4,53

5,79

0,18

0,23

	

	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

51,9

2,08

82,34

3,29

82,34

3,29

	 – х.х. 

64,41

2,58

18,73

0,75

32,57

1,30

	 – р.х.

27,76

1,11

44,43

1,78

44,8

1,79

	

	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	52,36

	26,18

	65,79

2,63

139,98

69,99

	 – х.х. 

	64,76

	32,38

	33,26

1,33

55,37

27,68

	 – р.х.

	28,13

	14,07

	49,3

1,97

76,16

38,08

	

	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

5,60

2,80

	0

0

0

	58,81

2,35

	 – х.х. 

2,21

1,11

	20,46

1,16

0,05

	39,05

1,56

	 – р.х.

3,05

1,52

	19,63

1,07

0,04

	17,82

0,71

	

	


	Положение механизма

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	 – вкт

	128,79

5,15

1,40

7,32

2,61

	 – х.х. 

	39,51

1,58

1,74

1,66

1,74

	 – р.х.

	75,01

3,00

0,75

3,95

0,79

	


Кинетостатический расчет механизма



Определение сил инерции звеньев

	

	Для рассматриваемого механизма чеканочного пресса заданы:

	массы звеньев ,  и  (массы звеньев 1 и 4 не учитываются);

	положения центров масс звеньев – координаты точек и;

	моменты инерции  и .

	При определении сил инерции и моментов сил инерции воспользуемся построенным планом ускорений для нахождения ускорений центров масс звеньев и угловых ускорений звеньев для рабочего хода механизма:

	ускорения центров масс ,  и  возьмем из таблицы результатов:

	

	, , .

	

	определение угловых ускорений звеньев  и  также приведено при построении плана ускорений:

	

	, .

	

	Теперь рассчитаем модули сил инерции:

	звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

	

	;

	;

	

	
звено 3 вращательное движение:

	

	;

	;

	

	звено 5 совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей:

	

	.

	

	Силы инерции , ,  приложены в центрах масс ,  звеньев и направлены противоположно соответствующим ускорениям ,,. Моменты сил инерции  и  по направлениям противоположены соответствующим угловым ускорениям  и .

	На схеме механизма в рассматриваемом рабочем положении показаны векторы сил инерции , ,  и моменты сил инерции , . Здесь же штриховыми линиями показаны линейные ускорения центров масс ,, и угловые ускорения  и .

	

Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы на кривошипе

	

	Определение реакций в кинематических парах следует начинать с той группы Ассура, для которой известны все внешние силы. Такой группой является последняя присоединенная группа Ассура 2 вида, состоящая из звеньев 4, 5.

	Рассматриваем группу 4-5. На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: , ,. Действие отброшенных звеньев (стойки 0 и кулисы 3) заменяем реакциями  и , которые необходимо определить.

	Величина и точка приложения реакции в поступательной паре  неизвестны, поэтому точка приложения этой реакции (расстояние ) выбрано произвольно. Линия действия реакции  без учета трения перпендикулярна направляющей этой пары. Реакция во вращательной паре  неизвестна по величине и направлению. Без учета трения эта реакция проходит через центр шарнира. Разложим реакцию  на две составляющие:

	

	

	

	Нормальная составляющая действует вдоль звена 4: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 4: .

	Требуется также определить реакцию во внутренней вращательной кинематической паре группы  (или ), которая без учета трения проходит через центр шарнира . Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

	

	Таблица 

	№ п/п

	Искомая величина

	Вид уравнения

	Звено, для которого составляется уравнение

	1

	

	

	5

	2

	

	

	4

	3

	, 

	

	4, 5

	4

	 (или )

	

	4 (или 5)

	

	
Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

	Расстояние , определяющее точку приложения реакции , найдем из уравнения моментов для звена 5:

	

	, откуда .

	

	В данном случае можно было заранее сказать, что плечо =0, так как все остальные силы, действующие на звено 5, проходят через центр шарнира , следовательно, и реакция  должна проходить через этот центр.

	Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки :

	

	 откуда .

	

	В данном случае можно было заранее сказать, что реакция , так как все на звено 4 не действует никаких внешних нагрузок и, следовательно, реакция должна быть направлена вдоль звена.

	Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 4 и 5:

	

	

	

	Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

	При составлении векторной суммы сил удобно силы, неизвестные по величине, писать в начале и в конце уравнения, чтобы при построении плана сил было проще пересечь их известные направления. Кроме того, при построении плана сил для всей группы рационально силы, относящиеся к одному звену, наносить последовательно друг за другом, т.е. группировать силы по звеньям, так как это упростит в дальнейшем определение реакции во внутренней кинематической паре.

	Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом принятого масштабного коэффициента , который выберем по силе резания:

	

	,

	

	где  – сила сопротивления,

	– отрезок в , изображающий эту силу на плане сил.

	Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей реакции  параллельно звену , а через конец вектора - направление реакции  перпендикулярно оси . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

	

	;

	.

	

	Полная реакция

	

	 , т.е. .

	
Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 4:

	

	.

	

	Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Очевидно, что она равна по величине и противоположна по направлению реакции . Построение показано пунктиром.

	

	.

	

	Реакция  на звено 5 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

	Рассмотрев группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5, переходим к следующей группе – 2ПГ 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3.

	Рассматриваем группу 2-3: На данную структурную группу действуют следующие силы и моменты: . Реакция на звено 3 со стороны звена 4 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению . Приложена эта реакция в точке  звена 3. Освободив группу 2-3 от связей, прикладываем вместо них две реакции  в шарнире  и  в шарнире , неизвестные по величине и направлению.

	Разложим реакцию  на две составляющие:

	

	

	

	Нормальная составляющая действует вдоль звена 3: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 3: .

	Реакцию  в шарнире  также разложим на составляющие:

	

	.

	

	Нормальная составляющая действует вдоль звена 2: , тангенциальная составляющая действует перпендикулярно звену 2: .

	Требуется также определить реакцию во внутренней кинематической паре  (или ). В 2ПГ 1 вида внутренняя кинематическая пара – вращательная.

	Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

	

	Таблица 

	№ п/п

	Искомая величина

	Вид уравнения

	Звено, для которого составляется уравнение

	1

	

	

	3

	2

	

	

	2

	2

	, 

	

	3, 2

	3

	 (или )

	

	2 (или 3)

	

	Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

	Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

	

	 откуда

	

	
Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

	Для определения реакции  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки :

	

	 откуда

	

	

	Знак "+" означает, что действительное направление силы соответствует первоначально выбранному.

	

	Для определения нормальной составляющей  и реакции составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звенья 3 и 2:

	

	

	

	Силы, известные по величине и направлению, подчеркиваем двумя чертами, силы же, известные по направлению – одной чертой.

	Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента

	

	.

	

	Из произвольной точки в последовательности, указанной в уравнении, откладываем все известные векторы, начиная с . Далее через начало вектора  проводим направление нормальной составляющей  параллельно звену, а через конец вектора - направление реакции  параллельно звену . Точка пересечения этих направлений определяет вектора, изображающие в выбранном масштабе реакции  и . Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура плана сил.

	

	;

	.

	

	Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

	

	.

	

	Полную реакцию  получим, соединив начало вектора  с концом вектора , а значение можно определить, пользуясь формулой:

	

	.

	

	Для определения реакции  составляем уравнение равновесия сил для звена 2:

	

	.

	

	Реакция  неизвестна ни по величине, ни по направлению. Новый план сил для звена 2 можно не строить, так как при построении плана сил для группы 2-3 силы были сгруппированы по звеньям. Для определения реакции  достаточно соединить конец вектора  c началом вектора (построение показано штриховой линией).

	

	.

	

	Реакция  на звено 3 со стороны звена 2 равна по величине реакции  и противоположна ей по направлению.

		Определив реакции во всех кинематических парах 2ПГ 1 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, переходим к рассмотрению начального звена 1.

		Рассматриваем начальное звено 1: на кривошип действует известная по величине и направлению реакция  (по условию задачи массу звена 1 не учитываем). Определим реакцию  cо стороны отброшенной стойки 0 и уравновешивающую силу . Величина уравновешивающей силы может быть определена при условии, что известны линия ее действия и точка приложения. При выполнении курсового проекта условно принимают, что линия действия уравновешивающей силы проходит через точку  перпендикулярно .

	Для упорядочения расчетов по определению реакций составляем таблицу с указанием очередности определения сил, а также уравнений, посредством которых они будут определяться.

	

	Таблица 

	№ п/п

	Искомая величина

	Вид уравнения

	Звено, для которого составляется уравнение

	1

	

	

	1

	2

	

	

	1

	

	Запишем уравнения, указанные в таблице, в развернутом виде.

	Для определения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип, относительно точки :

		

		, откуда

		.

		

	Для определения реакции со стороны отброшенной стойки  составляем уравнение статического равновесия сил, действующих на звено 1:

	

	

	

	Уравновешивающая сила и реакция  известны по величине и направлению, а замыкающий вектор – искомая реакция .

	Отрезки, изображающие известные силы на плане, определяем с учетом ранее принятого масштабного коэффициента 

	

	.

		

		

Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского

		

		В качестве проверки определим для рассматриваемого положения механизма уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского.

		Решение задачи ведем в следующей последовательности.

		План скоростей для рассматриваемого рабочего положения механизма поворачиваем на 900 в сторону, противоположную вращению кривошипа.

		Все силы, действующие на звенья механизма, включая силы инерции и искомую уравновешивающую силу, переносим параллельно самим себе в одноименные точки повернутого плана. Если на звено действует момент сил, то этот момент следует предварительно представить на звене механизма как пару сил, вычислив их величины. Плечо пары выбирается на звене, к которому приложен момент, произвольно. В условиях данного курсового нужно перенести на рычаг Жуковского моменты сил инерции: , .

		Представим момент  на шатуне 2 в виде пары сил , приложенных в точках  и  перпендикулярно выбранному плечу  так, чтобы направление действия момента на звено было сохранено. Тогда

		

		.

		

		Момент  на звене 3 представим в виде пары сил , приложенных в точках  и  этого звена перпендикулярно звену :

		

		.

		

		Найденные силы пар переносим на рычаг Жуковского по общему правилу.

		Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:

		

		

		откуда

		

		


		

		Полученную с помощью рычага Жуковского уравновешивающую силу нужно сравнить с силой, полученной в результате кинетостатического расчета. При выполнении курсового проекта относительная разность не должна превышать 5%.

		Выполним проверку:

		

		. – верно.

		

		Следовательно, расчет уравновешивающей нагрузки выполнен правильно.