Расчет показателей статистики

Содержание



Задача №5

Задача №12

Задача №21

Задача №23

Список использованной литературы


Задача №5



В целях контроля за соблюдением норма расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:



Вес изделия, г

Число образцов, шт.

До 100

22

100 – 110

76

110 – 120

245

120 – 130

69

130 и выше

18

Итого

430



На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Средний вес изделия.

2. Среднее линейное отклонение.

3. Дисперсию.

4. Среднее квадратическое отклонение.

5. Коэффициент вариации.

6. С вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделия во всей партии.

Решение:

Введем условные обозначения:

х – вес изделия, г;

f – число образцов в каждой группе.

Средняя арифметическая для интервального ряда распределения:






 - середина соответствующего интервала значения признака; вычисляется как средняя из значений границ интервала.

Среднее линейное отклонение () и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения

Среднее линейное отклонение определяется по формуле:



.





Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия (2) определяются по формулам:



 



2 = (8,4)2 = 70,8



Коэффициент вариации вычисляется по формуле:







Так как коэффициент вариации меньше 33% можно говорить о том, что совокупность однородна.

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности.

Если в генеральной совокупности единицы располагаются случайным образом по отношению к изучаемому признаку, то механический отбор можно рассматривать как разновидность случайного бесповторного отбора; поэтому для оценки ошибки механической выборки применяются формулы случайной бесповторной выборки.



,

, 



Где N – общая численность единиц в генеральной совокупности; N = 430  100 / 10 = 4 300 ед.;

n – объем выборочной совокупности; n = 430 ед.

t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. В зависимости от принятой вероятности Р определяется значение коэффициента кратности (t) по удвоенной нормированной функции Лапласа.

При вероятности Р = 0,997 t = 3,0.











Задача №12



Имеются следующие данные по региону:

Годы

Добыча железной руды, тыс. т

Базисные показатели динамики





Абсолютные приросты, тыс. т

Темы роста, %

Темпы прироста, %

1992

308

-

100,0

-

1993



15,1





1994





105,3



1995







6,6

1996





110,1



1997



8,9







Определите недостающие показатели.

Решение:

При расчете базисных показателей динамики приняты следующие условные обозначения:

yi – уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

yк– уровень, принятый за постоянную базу сравнения (начальный уровень).

Абсолютный прирост показывает на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Данный показатель вычисляется по формуле:







Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах; он показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода. Данный показатель вычисляется по формуле:



.


Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше (или меньше) уровня базисного периода. Данный показатель вычисляется по формуле:



Тп = (Кр – 1)  100 = Тр – 100 = .



Расчет показателей приведен в таблице.



Годы

Добыча железной руды, тыс. т

Базисные показатели динамики





Абсолютные приросты, тыс. т

Темы роста, %

Темпы прироста, %

1992

308

-

100,0

-

1993

308 + 15,1 = 323,1

15,1

323,1*100/308=104,9

104,9-100=4,9

1994

105,3*308/100=324,3

324,3 – 308 = 16,3

105,3

105,3-100=5,3

1995

308*106,6/100=328,3

328,3 – 308 = 20,3

100 + 6,6 = 106,6

6,6

1996

308*110,1/100=339,1

339,1 – 308 = 31,1

110,1

110,1-100=10,1

1997

308 + 8,9 = 316,9

8,9

316,9*100/308 = 102,9

102,9-100=2,9



Задача №21



Имеются следующие данные о реализации товаров:



Наименование товара

Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб.

Изменение количества реализованных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

(iq)



Базисный период (q0p0)

Отчетный период (q1p1)



Портфели

6,6

7,8

-2

Сумки

6,3

7,1

-1,5



Определите:

1. Общий индекс физического объема товарооборота.

2. Общий индекс товарооборота.

3. Общий индекс цен.

Решение:

Индекс – относительная величина, характеризирующая изменение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Средний взвешенный индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:



, где



iq – индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

q0p0 – товарооборот продукции каждого вида в базисном периоде.







Агрегатный индекс товарооборота Iq 1/0 характеризует изменение товарооборота всей совокупности продукции и исчисляется по формуле:



, где



q1, q0 – количество единиц отдельных видов реализованной продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p0, р1– цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде и отчетном периодах соответственно.






Общий индекс цен вычисляется как:



.



Задача №23



Имеются следующие данные:



Вид продукции

Произведено продукции, тыс. шт.

Себестоимость 1 шт., руб.



базисный q0

отчетный q1

базисный z0

отчетный z1

Столы

19

22

500

510

Стулья

10

14

200

218



Определите:

1) общие индексы себестоимость единицы продукции, физического объема продукции, затрат на производство продукции;

2) абсолютное изменение затрат на производство – общее и за счет изменения себестоимость единицы продукции и физического объема продукции.

Решение:

1) Общий индекс затрат на производство продукции:







Общий индекс физического объема продукции:






Общий индекс себестоимости:







2) Абсолютное изменение общей суммы затрат на производство продукции за счет изменения количества продукции и ее себестоимости



 тыс. руб.



Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения физического объема:



 тыс. руб.



Так как общее абсолютное изменение затрат вычисляется по формуле:



, то

тыс. руб.



Общая сумма затрат на производство продукции увеличилась на 5472 тыс. руб., в том числе за счет изменения себестоимости единицы продукции – на 472 тыс. руб.; за счет изменения физического объема продукции – на 5000 тыс. руб.




Список использованной литературы



	Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.

	Ефимова М. Р., Ганченко О. И., Петрова Е. В. Практикум по общей теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 2004.

	Ефимова М. Р. и до. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М, 2004.

	Общая теория статистики / Под ред. О. Э. Башиной, А. А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2003.

	Статистика / Под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2000.