Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ





















Контрольная работа



«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»





Выполнил ст. гр. 731

Пантюшин И.А.

Проверил













Рязань 2007г.


Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.

Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.



Элементы теории



Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.

В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.

Введём условные обозначения: m1 - масса стержня с насаженным на него диском; d - диаметр стержня; D1, D2 - внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1 - момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; m - суммарная масса маятника со сменным кольцом; J - суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.

Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.



1)

При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.



2)



Где V2 - поступательная скорость движения центра маятника;  - угловая скорость вращения маятника.

Учитывая закон сохранения энергии



3)

При , получим:

4)



Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.



5)



Выразим J из (4) и (5).



6)



Учтя J = J1 + J2 , формулу (6) можно записать так.

7)



Таким образом, измеряя t, h и J1, можно найти момент инерции J сменного кольца.



Расчётная часть



m2, кг

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, с

0,20

t1, с

2,18

2,11

2,12

2,11

2,16

2,09

2,05

2,06

2,33

2,38

2,16

0,31

t2, с

2,27

2,48

2,28

2,50

2,29

2,37

2,39

2,32

2,33

2,53

2,38

0,41

t3, с

2,48

2,45

2,35

2,33

2,31

2,52

2,37

2,52

2,34

2,51

2,42



Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.

Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:



D1 = 910-2 м.; D2 = 1310-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности h = 210-3 м.; 

m1 = 0,134 кг.; m = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J1 = (1,1  0,1)10-4 кгм2.; tсист = 510-3 с.;



действительные значения времени  соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).

Найдём погрешность измерения времени (t).




 При  где tс = 2,26

 = 0,08 с.

 = 0,07 с.

 = 0,06 с.



Представим tсл, как действительное значение  и найдём его по данной формуле от t1сл, t2сл и t3сл.



 с.;  с.;



Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).



 

 кгм2.

 кгм2.

 кгм2.



Оценим погрешность найденных значений Ji, используя следующую формулу.



 при J1 = 10-5 кгм2.

Учтём, что 





Где J вычисляется по формуле (6). Учтём, что 







при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.







J1 = J0 (для погрешности момента инерции маятника без кольца)





= 1,1210-5 кгм2.

= 1,2610-5 кгм2.

= 1,3810-5 кгм2.



Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.





кгм2.

кгм2.

кгм2.



Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле.



 При .

кгм2.

кгм2.

 кгм2.

m2, кг

Jэксп, кгм2

Jтеор, кгм2

0,2

4,4410-4  1,1210-5

6,2510-4  1,8710-6

0,31

7,8410-4  1,2610-5

9,6910-4  2,1810-6

0,41

1,0210-3  1,3810-5

1,2810-3  2,3510-6