Основные массивы в статистике

Тема 1.



Вопросы:



Какие явления изучает статистика?

Статистика изучает массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Что понимается под статистической закономерностью?

Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.

На какие науки опирается и в каких науках используется статистика?

Статистика во многом опирается на математику и теорию вероятностей. Используется статистика в таких науках как математическая статистика, экономическая статистика, прикладная статистика, разнообразные отраслевые статистики, демография и др.

Как организована государственная статистика Российской Федерации, в каких изданиях публикуются статистические данные?

Структура органов государственной статистики соответствует административно-территориальному делению страны. В двух городах – Москве и Санкт-Петербурге имеются местные комитеты по статистике, то же – в автономных республиках. В краях и областях также работают комитеты статистики. Низовым звеном являются районные инспектуры государственной статистики, которые имеются в административных районах краев и областей, крупных городов.

Статистические данные публикуют журналы «Коммерсант»,»Вопросы статистики», «Статистическое обозрение», газеты «Деловой мир», «Финансовая газета», статистический ежегодник «Российская федерация в 20.. году», региональные статистические сборники и др.



Задание 1



Статистика исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Статистика изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени.

статистика характеризует структуру общественных явлений.

Статистика исследует изменение уровня и структуры явления в динамике.

статистика выявляет взаимосвязь явлений.



Задание 2



Производительность сельскохозяйственных предприятий. Изучая это явление, можно выявить наиболее и наименее доходные предприятия, выявить территориальное расположение крупнейших предприятий.

Распределение жителей страны по росту, окружности головы, длине стопы и другим физическим признакам. Эти данные необходимы для предприятий, изготавливающих одежду и обувь.



Задание 3



Совокупность студентов второго курса. Интерес для статистки могут представлять средний возраст студентов и их средний балл.

Совокупность преподавателей. Интерес для статистики могут представлять процент занятости преподавателей (ставка) и структура их ученых званий (доцент, кандидат наук, профессор).


Тема 3.



Вопросы:



Из каких этапов состоит статистическое исследование, и какие задачи решает каждый этап?

К этапам статистического исследования относятся:

- Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления;

- Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления;

- Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерности его развития.

Какие формы статистического наблюдения используются, и в каких случаях они применяются?

Статистические наблюдения можно разбить на группы по следующим признакам:

Времени регистрации фактов

- Текущее. Изменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления. Проводится с целью изучения динамики явления.

- Периодическое. Данные, отражающие изменения объекта, собираются в ходе нескольких исследований. Цель и программа схожи с предыдущим методом. 

- Единовременное. Дает сведения о количественных характеристиках явления или процесса в момент его исследования.

Охвату единиц совокупности

- Сплошное. Получение информации о всех единицах исследуемой совокупности.

- Несплошное. Получение информации в более короткие сроки, чем при сплошном.

- Выборочное. Характеристики всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

- Метод основного массива. Наблюдение ведется за наиболее крупными единицами совокупности, в которых сосредоточена значительная часть всех подлежащих изучению фактов.

- Монографическое. Проводится с целью выявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии нового явления.

Что такое абсолютные и средние величины статистической сводки?

Абсолютными величинами в статистике называются показатели, выражающие численность единиц совокупности и суммы изучаемых признаков в соответствующих единицах меры по признакам и вцелом по совокупности. Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.



Задание 4



Результаты экзамена по статистике в группе из 20 человек заданы в следующей строчке: 5, 4, 4, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 5.



Оценка

Частота

2

3

3

4

4

8

5

5

Всего

20



Средняя оценка:






Тема 5

статистика закономерность показатель

Вопросы:



Как связаны относительные и абсолютные показатели?

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

Какие виды относительных показателей используются в статистике?

В статистике используются относительные показатели:

- Динамики;

- Плана;

- Реализации плана;

- Структуры;

- Координации;

- Интенсивности и уровня экономического развития;

- Сравнения.

Как определяются средняя величина и чем отличаются простые и взвешенные средние?

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или ее логическую формулу:







Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность.

Какие виды средних величин используются в статистике?

В статистике используют следующие виды средних величин:

- Средняя арифметическая;

- Средняя гармоническая;

- Средняя геометрическая;

- Средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Что такое структурные средние?

В качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.

Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.



Задание 1



Объем продаж в магазине в 199г. Составил (в тыс. руб.)



Месяц

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Объем продаж

92

88

103

98

102

96



Относительные показатели динамики:











Цепные показатели динамики:















Среднемесячный объем продаж:



Средний цепной показатель динамики:





Медианное значение объема продаж:







Задание 2



Сведения о заработной плате промышленных предприятий города N даны в таблице



Предприятие

Месячный фонд заработной платы (тыс. руб.)

Средняя заработная плата (руб.)

Цементный завод

586

1125

Молокозавод

375

820

Мебельный комбинат

521

1012


Относительные показатели структуры и координации:

















Отображение табличных данных на диаграммах:





Месячный фонд заработной платы (тыс. руб.)




Средняя заработная плата (руб.)



Средняя заработная плата:



Значение моды для заработной платы:





Задание 3



Данные о стоимости жилья приведены в таблице



Цена 1  (в $)

Общая площадь (в тыс.  )

100-200

31,1

200-300

21,5

300-400

8,4

400-500

8

500-600

14



Относительные показатели структуры:











Значения моды и медианы:







Гистограмма и кумулята:





Гистограмма




Кумулята



Средняя цена за 1 



Значение первой квартили






Тема 7.



Вопросы:



Что такое генеральная и выборочная совокупности?

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор – генеральной.

Какие виды выборок используются?

Виды выборок:

- Собственно-случайная;

- Механическая;

- Типическая;

- Серийная;

- Комбинированная.

Что такое доверительная вероятность и предельная ошибка выборки?

Доверительная вероятность – вероятность того, что значение параметра генеральной совокупности находится в построенном для него доверительном интервале.

Предельная ошибка выборки дает возможность оценить, в каких пределах находится величина генеральной средней.

Как сравниваются результаты нескольких выборок?

На основании сравнения двух выборочных средних делается вывод о случайности или существовании зависимости их расхождений. Для этого абсолютная разность показателей  сопоставляется со средней ошибкой разности. Если при  результат этого соотношения , то делается вывод о случайности расхождения. Если , то полученное значение  сравнивают с табличным, определяемым по таблицам t-распределения Стьюдента при заданном числе степеней свободы и уровне значимости. И если , расхождение можно считать случайным.

Как рассчитывается необходимая численность выборки?

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.



Задание 1



Для определения среднего уровня зарплаты в деревообрабатывающей промышленности были установлены зарплаты 625 рабочих, отобранных методом случайной выборки. При этом средний уровень зарплаты по выборке равен 1134 руб., среднеквадратичное отклонение 111 руб. Найти 95% доверительный интервал для значения средней зарплаты рабочих в промышленности.







Задание 2



Для определения среднего возраста студентов вуза с числом студентов 1250 был зафиксирован возраст 100 студентов.



Возраст

17

18

19

20

21

22

23

24

Число студентов

11

13

17

20

15

11

7

6


Средний возраст студентов выборки:



Среднеквадратическое отклонение студентов выборки:







99% доверительный интервал для среднего возраста студентов вуза:







Задание 3



В городе проводится обследование семей с целью выявления доли расходов семейных бюджетов на оплату жилья. Предыдущее аналогичное исследование дало результаты в 9,6%. Сколько нужно обследовать семей, чтобы с вероятностью 0,99 и точностью не менее 0,5% определить эту долю?








Задание 4



В городе исследуются затраты времени жителей на ведение домашнего хозяйства. Опрошено 101 мужчина и 199 женщин. При этом выяснилось, что мужчины тратят на домашние работы в среднем 2,5 часа при среднеквадратичном отклонении 20 мин., а женщины – 3,5 часа при среднеквадратичном отклонении 10 мин. Найти 99% доверительный интервал для разности значений среднего времени, затрачиваемого женщинами и мужчинами на домашние работы.

Можно ли по приведенным данным утверждать, что женщины, проживающие в этом городе, в среднем затрачивают больше времени на домашние работы, чем мужчины?









Так как t=28.43 >3, то можно утверждать, что женщины затрачивают больше времени на домашние работы.


Тема 9



Вопросы:



Какие виды связей существуют?

В статистике выделяют следующие виды связей:

- Статистическая;

- Корреляционная;

- Стохастическая;

- Функциональная;

- Прямая;

- Обратная;

- Прямолинейная;

- Нелинейная.

Что такое корреляция?

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строгого функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Как строится уравнение регрессии?

Уравнение регрессии имеет вид:







где  - среднее значение результативного признака при определенном значении факторного признака х,

 - свободный член уравнения,

 - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака у от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения – вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Что такое значимость параметров уравнения взаимосвязи и как она оценивается?

Значимость параметров уравнения взаимосвязи – соответствие оценок корреляции и регрессии истинным параметрам взаимосвязи. Ее можно оценить с помощью ошибки коэффициента корреляции. 







В первом приближении нужно, чтобы . Значимость rxy проверяется его сопоставлением с , при этом получают







где tрасч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо.

Какие существуют непараметрические методы оценки связей?

- Распределение единиц совокупности в форма таблиц взаимной сопряженности;

- Вычисление коэффициента взаимной сопряженности;

- Вычисление ранговых коэффициентов корреляции.



Задание 1



По восьми предприятиям района имеются следующие данные об объеме реализованной продукции и полученной прибыли.



№ предприятия

1

2

3

4

5

6

7

8

Объем реализованной продукции (млн. руб.)

92

83

82

79

77

75

74

60

Прибыль (млн. руб.)

14,4

13,2

7,2

7,3

6

8

10,1

5



Уравнение парной линейной регрессии:

 - уравнение парной регрессии. Коэффициенты  найдем из системы нормальных уравнений:









 - уравнение регрессии



x

y









92

14,4

8464,00

1324,80

7,87

207,36

83

13,2

6889,00

1095,60

8,35

174,24

82

7,2

6724,00

590,40

8,40

51,84

79

7,3

6241,00

576,70

8,56

53,29

77

6

5929,00

462,00

8,67

36,00

75

8

5625,00

600,00

8,78

64,00

74

10.1

5476,00

747,40

8,83

102,01

60

5

3600,00

300,00

9,58

25,00

622

71,2

45348,00

5696,90

69,04

713,74



Уравнение обратной линейной зависимости (гиперболы):


 - уравнение гиперболы (в общем виде).

 - уравнение гиперболы.



Оценка тесноты связи:

Для оценки тесноты связи применим формулу:











Отображение результатов на графиках:







Выводы об объеме реализованной продукции и прибыли:

Прибыль и объем реализованной продукции слабо связаны друг с другом, т. к. .




Задание 2



С помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена установите тесноту связи между ценой спроса и предложения на девять различных товаров



№ товара

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Цена спроса

140

145

149

149

184

189

200

220

220

Цена предложения

131

136

181

172

196

202

200

211

264



Для расчета коэффициента Спирмена вначале ранжируем значения признаков в каждом ряду. Затем находим разности рангов, возводим их в квадрат и подставляем в формулу:







x

y









140

131

1

1

0

0

145

136

2

2

0

0

149

181

3

4

-1

1

149

172

4

3

1

1

184

196

5

5

0

0

189

202

6

7

-1

1

200

200

7

6

1

1

220

211

8

8

0

0

220

264

9

9

0

0











4







Судя по значению полученного коэффициента, связь между x и y довольно большая.