Урок в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Урок в 8 классе по теме  «Решение квадратных уравнений»

Учитель : Спицина Л.А.

УМК: Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, К.С.Муравин, О.К. Муравина. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2005. – 255,[1] с.: ил.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Технологии: ИКТ, здоровьесберегающие ,развивающие, критическое мышление.

Форма: фронтальная, работа парах, индивидуальная( самостоятельная работа) .

Методы и приёмы обучения: 

Репродуктивный.

Словесный (беседа).

Практический.

Наглядный.

Оборудование и материалы:  интерактивная доска ,компьютер, документ –камера, презентация Power Point ,раздаточные карточки с заданиями ,оценочные листы. 

Цели урока:

образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающие: развитие логического мышления, внимания ,умений делать выводы, умений видеть один и тот же факт в различных ситуациях.

воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету, трудолюбия, аккуратности и четкости в записях учащихся, привитие чувства товарищества и взаимопомощи , математической культуры.  

            Структура урока:

Организационный момент

Постановка целей урока 

Устный счёт

Этап подготовки учащихся к активной и сознательной работе на уроке

Музыкальная физкультминутка

Домашнее задание

Самостоятельная работа

Рефлексия

                                                             Ход урока:

Добрый день! Я рада приветствовать вас и  прошу всех вас улыбнуться друг другу мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Садитесь. 

 У каждого из вас на парте  имеются индивидуальные и оценочные листы, в которых вы будете выполнять задания и выставлять баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в  1 балл .Итоговая оценка за урок будет определяться тремя составляющими: самооценка, оценка соседа и оценка учителя.

       Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой паре  решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв)..

  Какие слова зашифрованы? СЛАЙД 1,2

Таиимдкисрнн (дискриминант)

Ниваренуе (уравнение)

Фэкоцинетиф (коэффициент)

Ерокнь (корень) 

Первые две пары верно  решившие анаграммы ,получают  по баллу

- Какая тема объединяет данные слова?   ( Квадратные уравнения)  СЛАЙД 3



- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках. 

-  Ребята, скажите что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения) 



СЛАЙД 4       Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

       Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом. 



  СЛАЙД 5     На доске уравнение:  8х2+4х+2014=0 

- Назовите вид данного  уравнения.  Назовите его коэффициенты. Имеет ли решение данное уравнение?

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

Разминка.(устный счет)

   Начинаем  с вопросов теории в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./ (   За каждый верный ответ 1 балл.)

С помощью документ - камеры  выводится на доску кроссворд . Правильно ответивший на вопрос  выходит к доске и вписывает ответ.

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения  в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? 

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если   D=0 ? 

5.Чему равен корень уравнения  ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в     или  с    равны нулю? 

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1





к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

т





д

В

а



о

д

И

н



н

о

Л

ь



н

е

п

О

л

н

о

е





п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е



         СЛАЙД 6-8     Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  

          Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.             

             Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

 Далее работа по индивидуальным картам.



   СЛАЙД 9

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.



СЛАЙД 10

Обезьянок резвых стая

 Всласть  поевши, развлекаясь.

 Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась.

 А 12 по лианам.....

 Стали прыгать, повисая.

 Сколько было обезьянок,

 Ты  скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

СЛАЙД11

Фронтально обсуждается задача и составляется уравнение к ней.

Учащимся предлагается решить уравнение самостоятельно, затем  учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

 +12=х

Х2-64х=-768

Х2-64х+322=-768+1024

(х-32)2=256

Х-32=16    х-32=-16

Х=48          х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

Физкультминутка.

Записываем домашнее задание. Стр 208,ДКР №5(3,4)

                                     Практическая часть. 

Самостоятельная работа.

                                                 Первый вариант

Решить квадратное уравнение 

Уровень  А

Х2-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

 -3=0



Уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

x1+x2

x1x2

x2+2x-3=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

1

-2

 

 

 

 

 

5x2=3x

 

 

 

 

 

 

 

 

9x2+1=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

-18

 

 

 

 

 



                                                 Второй вариант

Решить квадратное уравнение 

Уровень  А

Х2-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х2-3)

Уровень С

  -1 =0                                                  

Уравнение

a

b

c

b2-4ac

x1

x2

x1+x2

x1x2

x2-3x-4=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

3

 

 

 

 

 

3x2=7x

 

 

 

 

 

 

 

 

4x2+9=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

-48

 

 

 

 

 





































Задание



Самооценка

Оценка соседа

Оценка учителя

1.

Анаграмма







2.

Теоретическая разминка







3.

Решение задачи Бхаскары.







4.

Самостоятельная работа (разноуровневые задания)









                                                       Итого:







	

	 Рефлексия

	По очереди прошу высказаться, используя  фразы: СЛАЙД 12

	

	Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь ,помните :«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

	   

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	



Используемый ресурс:



Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.К.Муравин, К.С.Муравин, О.К. Муравина. – 8-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2005. – 255,[1] с.: ил.

Старинные занимательные задачи.Олехник С.Н, Нестеренко Ю.В,Потапов М.К.

http://math-portal.ru/user/math-portal.ru/     

http://uchkarta35.narod.ru/matematiki.htm 

http://www.rutraveller.ru/user/friends/Lana2011