Уравнение состояния

Уравнение состояние



Статистика атмосферы и простейшее приложение

Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть.



Лекция 2.1



Уравнение состояние воздуха и его приложение.

Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме.



2.1.1 Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха.

Основные const термодинамики.



а.е.м. =  m (C12) = 1.66*10-27 кг

A = 6.02*1026 кмоль-1



Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.)

µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м.



µс.в. = 28,965 µВ.П.= 18,015

Rу = 8,31*103 Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная.

Rс.в. =  = 287 Дж/кг* К – удельная газовая постоянная сухого воздуха (для 1 кг масса) 

Rвод.пара =  = 461,5 Дж/кг* К – удельная постоянная водяного пара

K = 1,38*10-23 Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е.

K = 



2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm (м3) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния:



P * Vm  RyT (1) где р, Па – давление; Т – температура в К 



Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха:



P *  =  T  P = ρRсв T (2) где ρ (кг/м3) – сухого воздуха

Rсв = Дж/кг К

 = V1

= Rсв m = 1кг

P = ρRсвT



Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.:



ρ =  										(3)



по измеренным P и T.

2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде:




P = nKT  n =  								(4)



где n [м-3] – концентрация частиц в м-3 Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года.

Пусть:



Р = 931гПа (9,31*104 Па) Т= 16 С (289 К) Rсв = 287 Дж/кг* К. Найти: ρ - ? Решение: ρ по формуле (3)

ρ =  = 9,31*104/ 287*289 = 1,122 кг/м3 



Пример №2



Пусть z = 100 км, где р = 3,2*10-2Па, Т = -78 С (1,95*102 К), К = 1,38*10-23 Найти n [м-3] -? Решение: Тогда n[м-3] = 3,2*10-2 / 1,38*10-23 *1,95*102 = 1,2*1019 м-3 (частиц в 1 м3)



Лекция 2.1.2

Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха.

Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e,гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет:



e = ρвп * T (5) Откуда : ρ =  (6) 



a (г/м3) = 217  a - (абсолютная ВП) Реальный воздух всегда влажный при температуре (-10 С; -20 С) влажностью можно пренебречь. Атмосферное давление по барометру поэтому:




P = (Pсух + e)



Для влажного воздуха можно записать в виде:



P = ρвв*Rсв *T (1+0.608*S) 							(7)

P = ρвв* T (1+0.378) 								(8)



S (кг/кг) – массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует:



ρвв =  								(9)

ρвв =  								(10)



В формулах (7 – 10) если (е = 0; S = 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ρвв , то ρвв на 10 грамм на м3 будет меньше ρсв. Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ρвв учитывают только при точных расчётах. Например:



Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ρсв = 1,125кг/м3; ρвв = 1,120 кг/м3.



2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме



P = ρRTу.



Множители входящего уравнения состояния - (1+0.608*S) и (1+0.378) возникли вследствие того, что воздух влажный и для него следовало бы записать:

Rвв = Rсв (1+0.608*S) = Rсв (1+0.378) 



Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура».



TV = T (1+0.608*S) = T (1+0.378) 						(11)

или Tv = T + 0.608S * T = T + ∆Tv = 0.608ST 				(12)

Tv = T + 0.378 *T= T +∆Tv = 0.378 *T 					(13)



Использовали Tv позволяет для влажного воздуха компактно записать:



P = ρRTу 										(14)



Если е = 0 (S=0) то Tv = T и формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.