Линейные электрические цепи

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Череповецкий Государственный Университет





Кафедра Электропривода и электротехники







Курсовая работа



по дисциплине «Электротехника и электроника»











Выполнил студент

группы 5 ЭН – 22

Малинин М.С.

Проверил доцент

Кудрявцева А.К.









г. Череповец

2007 г


СОДЕРЖАНИЕ



	ВВЕДЕНИЕ	3

	ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ	6

	ЗАДАЧА 1	6

	Метод контурных токов	7

	Метод узловых потенциалов	9

	ЗАДАЧА 2	11

	ЗАДАЧА 3	13

	ЗАДАЧА 4	15

	СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	17




ВВЕДЕНИЕ



Полупроводниковый диод, двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имеющие разнообразное назначение.

В полупроводниковых диодах используется свойство p-n перехода, а также других электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо проводить электрический ток в одном направлении и плохо – в противоположном. Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода называются прямым и обратным токами, прямым и обратным напряжениями.

По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные диоды. В диодах двух первых типов переход получается методами сплавления пластин p- и n-типов или диффузии в исходную полупроводниковую пластину примесных атомов. При этом p-n-переход создается на значительной площади (до 1000 мм2). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм2. они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот при значении прямого тока 10 – 20 мА.

По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, светоизлучающие диоды и т.д.

Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток Iпр и соответствующее ему прямое напряжение Uпр, допустимое обратное напряжение Uобр и соответствующий ему обратный ток Iобр, допустимая мощность рассеяния Pрас и допустимая температура окружающей среды (до 50 0С для германиевых и до 140 0С для кремниевых диодов).

Вследствие большой площади p-n-перехода допустимая мощность рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении. У выпрямительных диодов большой мощности с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В.

Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока.

Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначены для стабилизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя (лавинного пробоя) p-n-перехода при определенных значениях обратного напряжения Uобр = Uпроб.

Следует отметить основные причины отличия характеристик реальных диодов от идеализированных. Обратимся к прямой ветви вольт-амперной характеристики диода (u > 0, ί > 0). Она отличается от идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее влияют:

сопротивления слоев полупроводника (особенно базы);

сопротивления контактов металл-полупроводник.

Важно, что сопротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных неосновных носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных носителей в базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на реальном диоде при заданном токе несколько больше (обычно на доли вольта).

Обратимся к обратной ветви (u < 0, ί < 0). Основные причины того, что реально обратный ток обычно на несколько порядков больше теплового тока ίs, следующие:

термогенерация носителей непосредственно в области p-n-перехода;

поверхностные утечки.

Термогенерация в области p-n-перехода оказывает существенное влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными носителями заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном смысле уравновешивающий его) здесь замедлен.






ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ



ЗАДАЧА 1 Линейные электрические цепи постоянного тока



Для электрической схемы выполнить следующее:

		Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы.

		Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.

		Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

		Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.



	

	

Метод контурных токов

	Дано:

	

	

	

	

	

	

	R1 = 19,5 Ом           E1 = 25,8 В

	R2 = 60 Ом              E2 = 37,5 В

	R3 = 90 Ом              E3 = 0 В

	R4.1 = 150 Ом          I1 = 0,04 А

	R4.2 = 600 Ом          I2 = 0 А

	R5 = 165 Ом            I3 = 0 А

	R6.1 = 40 Ом            R6.2 = 27,5 Ом

		Решение:

		Находим в схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно, и заменяем их эквивалентными

R4 = R4.1· R4.2 / (R4.1 +  R4.2 ) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом

R6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом

		Определяем ЭДС

E1’ = I1 · R1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 В

E2’ = I2 · R2 = 0 · 60 = 0 В

E1* = E1 – E1’ = 25,8 – 0,78 = 25,02 В

E2* = E2’ – E2 = 37,5 – 0 = 37,5 В

		Составляем систему уравнений

 I1.1 · (R1 + R5 + R6) – I2.2 · R5 – I3.3 · R6 = E1

I1.1 · R5 + I2.2 · (R2 + R3 + R5) – I3.3 · R3 = – E2

6  – I2.2 · R3 + I3.3 · (R3 + R4 + R6) = 0

 Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами

I1.1 · (19,5 + 165 + 67,5) – I2.2 · 165 – I3.3 · 67,5 = 25,02

– I1.1 · 165 + I2.2 · (60 + 90 + 165) – I3.3 · 90 = 37,5

I1.1 · 67,5  – I2.2 · 90 + I3.3 · (90 + 120 + 67,5) = 0

252 I1.1 – 165 I2.2  – 67,5 I3.3 = 25,02

– 165 I1.1 + 315 I2.2 – 90 I3.3 = 37,5

– 67,5 I1.1  – 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 0

		Считаем определители системы

            252   – 165  – 67,5

Δ =    – 165        315  – 90     = 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 – 

	           – 67,5   – 90   277,5	

– 1 435 218,75 – 2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75

	25,02      – 165    – 67,5

Δ1 =   37,5        315      – 90     =  2 187 060,75 + 2 278 812,5 + 

		   0       – 90      277,5

+ 797 343,75 – 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25

                252     25,02  – 67,5

Δ2 =    – 165      37,5      – 90      =  2 622 375 + 151 996,5 – 

		– 67,5     0       277,5

		 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375

                252     – 165     25,02

Δ3 =    – 165        315      37,5     =  371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +

	              – 67,5     – 90         0   

+ 850 500 = 2 171 691

		Определяем контурные токи

I1.1 = Δ1 / Δ = 0,526         

I2.2 = Δ2 / Δ = 0,417

I3.3 = Δ3 / Δ = 0,242

		Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепях

ί1 = I1.1 = 0,526 А                        ί4 = I3.3 = 0,242 А

ί2 = I2.2 = 0,417 А                        ί5 = I2.2 – I1.1 = – 0,109 А

ί3 = I2.2 – I3.3 = 0,175 А                ί6 = I1.1 – I3.3 = 0,284 А

		Проверка

ί5 + ί1 – ί2 = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0

ί3 – ί6 – ί5 = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0

ί6 + ί4 – ί1 = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0

ί2 – ί3 – ί4 = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0



Метод узловых потенциалов

Дано:



	

	

	

	

	

	

	

	

	R1 = 19,5 Ом           E1 = 25,8 В

	R2 = 60 Ом              E2 = 37,5 В

	R3 = 90 Ом              E3 = 0 В

	R4.1 = 150 Ом          I1 = 0,04 А

	R4.2 = 600 Ом          I2 = 0 А

	R5 = 165 Ом            I3 = 0 А

	R6.1 = 40 Ом            R6.2 = 27,5 Ом

Решение:

		Определяем собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле

	                  g1 = 1 / R1 = 0,05                   g4 = 1 / R4 = 0,01

	                  g2 = 1 / R2 = 0,02                   g5 = 1 / R5 = 0,01

	                  g3 = 1 / R3 = 0,01                   g6 = 1 / R6 = 0,01

		Определяем взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости ветви, соединяющей два узла

	g1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04            g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01

	g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03            g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01

	g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08            g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02

	Определяем сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле

	I1.1 = – E2 / R2 = – 37,5 / 60 = – 0,625

	I2.2 = 0

	I3.3 = E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905

	Записываем в общем виде систему уравнений

	u1 · g1.1 – u2 · g1.2 – u3 · g1.3 =  I1.1

	– u1 · g2.1 + u2 · g2.2 – u3 · g2.3 =  I2.2

	– u1 · g3.1 – u2 · g3.2 + u3 · g3.3 =  I3.3

	Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами

	0,04 u1 – 0,01 u2 – 0,02 u3 = – 0,63

	– 0,01 u1 + 0,03 u2 – 0,01 u3 = 0

	– 0,02 u1 – 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,91

	Считаем определители системы

0,04        – 0,01     – 0,02

Δ =    – 0,01        0,03      – 0,01     = 0,000096 – 0,000002 – 0,000002 –  

	   – 0,02      – 0,01        0,08	

	– 0,000012 – 0,000004 – 0,000008 = 0,000068

	   – 0,63     – 0,01     – 0,02 

	     Δ1 =      0       0,03     – 0,01      = – 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +

	     1,91       – 0,01        0,08

	+ 0,000063 = – 0,000112

	               0,04    – 0,63   – 0,02

	Δ2 =       – 0,01         0         – 0,01     = – 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 –

	              – 0,02     1,91       0,08

	– 0,000504 = 0,000516

	                0,04      – 0,01  – 0,63

	Δ3 =          0,01      0,03         0        = 0,002292 – 0,000063 – 0,000378 –

	               – 0,02   – 0,01    1,91

	– 0,000191 = 0,00166

	Определяем узловые напряжения

	U1.1 = Δ1 / Δ = – 1,647 В

	U2.2 = Δ2 / Δ = 7,588 В

	U3.3 = Δ3 / Δ = 24,412 В

	Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвях

	ί1 = (E1 – U3) / R1 = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А

	ί2 = (– E2 – U1 + U3) / R2 = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = – 0,19 А

	ί3 = (U1 – U2) / R3 = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1 А

	ί4 = U1 / R4 = – 1,647 / 120 = – 0,01 А

	ί5 = (– U3 + U2) / R5 = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А

	ί6 = U2 / R6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А

	Проверка

ί5 + ί1 – ί2 = – 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12

ί3 – ί6 – ί5 = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11

ί6 + ί4 – ί1 = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07

ί2 – ί3 – ί4 = – 0,19 + 0,1 + 0,01 = – 0,08



ЗАДАЧА 2 Линейные электрические цепи синусоидального тока



В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.







Дано: 

	R1 = 8 Ом            

	R2 = 2 Ом     

	U = 127 В

	јx c = 17 Ом       

	Решение:

	Примем начальную фазу напряжения равной нулю

Ů = 127 е ј0 В

		Определяем комплексное сопротивление

z 1 = R1 = 8 Ом

z 2 = R2 – јx c = √2 2 + 17 2  · е – ј arctg 17/4 = 17,1 е – 77

	По закону Ома определяем комплексные точки

İ 1 = Ů / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А

İ 2 = Ů / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е – 77 = 7,4 е ј 77 =

= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2

		Определяем полный комплексный ток

İ = İ 1 + İ 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +

+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =

= √17,5 2 + 7,2 2 · е  ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 · е  ј 22

                                                      А         18,9 А

      А1      15,9 А

                                                      А2         7,4 А

		Определяем полную мощность

S = İ · Ů = 18,9 е  ј 22 · 127 е ј0 = 2410,5 е  ј 22 =

= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9

İ = 18,9 · е  ј 22                   S = 2410,5 ВА

P = 2234,9 Вт                     Q = 902,9 ВАР

		Определяем коэффициент мощности

cos φ = P / S = 0,93



ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока



В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения 

 U = U m sin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.



   



Дано:

R = 2 Ом 

Um = 282 В

	x c = 17 Ом      

	Решение:

		Определяем напряжение на зажимах цепи

U = Um / √2 = 282 / 1,41 = 200 В

		Определяем накопленное емкостное сопротивление

	– јx c = – ј 17 = 17 е – ј 90

		Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јx c = 2 – ј 17 = √2 2 + 17 2  · е – ј arctg 17/2 =  17,1 е – ј 83

		Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Ů = 200 е ј0 В

		Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z  = 200 е ј0 / 17,1 е – ј 83 = 11,7 е  ј 83

тогда показания амперметра IА = 11,7 А

		Определяем комплексное напряжение на R

ŮR = I R = 11,7 е  ј 83 · 2 = 23,4 е  ј 83 =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

		Определяем напряжение на емкости

Ůc = İ (– ј x c) = 11,7 е  ј 83 · 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 =

= 198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2

тогда показания вольтметра Uc = 198,6 В

		Определяем полную комплексную мощность цепи

Ŝ = I* · Ů = 11,7 е  -ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 =

= 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6

S = 2336 ВА

P = 284,7Вт                     Q = 2318,6 ВАР

		Определяем показатель фазометра

φ = φu – φί = 0 – 83 = – 83

тогда показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12



ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока



В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. 







Дано:

	RАВ = 8 Ом            Uл = 127 В              XСА = 3 Ом        RСА = 2 Ом             

	RВС = 3 Ом             XАВ = 6 Ом            XВC = 17 Ом

	Решение:

		Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то

	Uп = Uдо

	ŮАВ = 127 е ј 0

	ŮВС = 127 е – ј 120

	ŮСА = 127 е  ј 120

		Определяем комплексное полное сопротивление фаз

	zАВ = RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = √82 + 62 · е  ј arctg 6/8 =  10 е  ј37

	zВC = RВC + ј xВC = 3 + ј 17 = √32 + 172 · е  ј arctg 17/3 =  17,3 е  ј80

	zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = √22 + 32 · е  ј arctg 3/2 =  3,6 е  ј56

		Определяем комплексные фазные токи

	Iф = Uф / zф

	İАВ = 127 е ј 0 / 10 е  ј37 = 12,7 е  -ј37

	İВС = 127 е -ј 120 / 17,3 е  ј80 = 7,3 е  -ј200

İСА = 127 е ј 120 / 3,6 е  ј56 = 35,3 е  ј64

		Определим сопряженные комплексные токи фаз:

	İАВ* = 12,7 е  ј37

	İВС* = 7,3 е  ј200

İСА* = 35,3 е -ј64

		Определяем комплексные полные мощности фаз

S = IФ* · UФ           

SАВ = 12,7 е  ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е  ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7 

SВC = 7,3 е  ј200 · 127 е – ј 120 = 927,1 е  -ј80 =

= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913

SCА = 35,3 е  -ј64 · 127 е  ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =

= 2506,9 + ј 3716,7

		Определяем активную мощность фаз

PАВ = 1288,1 Вт

PВC = 161 Вт

PCА = 2506,9 Вт

		Определяем активную мощность цепи

Pц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



		Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.

Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.

Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.

Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».







2