конспект урока по теме "Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби." 8 класс

МБОУ гимназия №2 г. Гурьевска

Калининградской области







Конспект урока алгебры в 8-м классе

"Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби."



                                                       



                                                        Подготовила: Матвеева Надежда Витальевна,

                                                        учитель математики







Гурьевск   -   2013

  Конспект урока алгебры в 8-м классе "Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби."



Цели урока: 

Дидактическая цель:  Ознакомить с понятием бесконечная периодическая десятичная дробь, с правилами перевода бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби. 

Воспитательная цель: Развитие умений применять знания в нестандартных ситуациях.                                          Обучение навыкам контроля и самоконтроля.

План урока.

Постановка цели урока.

Самостоятельная работа.

Знакомство с таблицей преобразования обыкновенных дробей в десятичные.

Решение упражнений.

Знакомство с правилами преобразования периодической дроби в обыкновенную.

Итог урока.

Домашнее задание.

Ход урока

1. Постановка цели урока.

Сегодня мы с вами продолжим изучение рациональных чисел. Познакомимся с новыми представителями десятичных дробей – бесконечными периодическими дробями, рассмотрим задания, при выполнении которых  появляются различные виды десятичных дробей.. 

 Самостоятельная работа.

 (3 ученика на доске выполняют задания по карточкам.) 

1 ученик. Преобразовать обыкновенную дробь  в десятичную.

2 ученик. Преобразовать обыкновенную дробь  в десятичную.

3 ученик. Преобразовать обыкновенную дробь  в десятичную.

Задание для класса:   Преобразовать обыкновенные  дроби  в десятичные:

,  , ,

        Проверка: один из учащихся проговаривает ответы с комментариями, остальные проверяют свои результаты в своих тетрадях, ставя “+” или “-”.

       Заслушиваются ответы учащихся, выполнявших задания на карточках.  Предлагается прокомментировать получившиеся результаты. Оцениваются ответы у доски и учащихся, комментировавших решения.

Ставится перед учащимися вопрос: «Почему получились такие различные результаты?», « В каком случае будут получаться сходные результаты?»



3. Учащимся демонстрируется таблица преобразования обыкновенных дробей в конечные, бесконечные чистые периодические, бесконечные смешанные периодические десятичные дроби. (Раздаточный материал на каждую парту по 1-2 штуки.)

Числа, которые делятся только на себя и на 1, называются ПРОСТЫМИ. Самое маленькое простое число  2. Самого большого не существует.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,  …

8=2∙2∙2      12=2∙2-3      34=2∙17      90=2∙3∙3∙5     625=5∙5∙5∙5 



Есть  и  2-ки,  и  5-ки  и  другие  простые числа

Нет  2-ек,  нет  5-ок

только другие простые       числа

Только  2-ки или

 только   5-ки  или 

 2-ки и 5-ки вместе



5,2(45) ;  12,42(4) ;  0,5(083)

12,(3) ;  4,(12) ;  0,(369)

4,12 ; 32,5 ; 0,475 

Бесконечная  смешанная периодическая  десятичная   дробь

Бесконечная  чистая периодическая десятичная дробь

Конечная десятичная дробь

З н а м е н а т е л ь

О б ы к н о в е н н а я   д р о б ь    



























Под руководством учителя учащиеся знакомятся с содержанием нового материала в  таблице.

В каком случае десятичная дробь получится конечной десятичной? Приведите примеры.

В каком случае десятичная дробь получится бесконечной чисто периодической? Приведите примеры.

В каком случае десятичная дробь получится бесконечной смешано периодической? Приведите примеры.

Обсуждение ответов. По окончании работы можно выборочно поставить оценки.

4. Решение упражнений.

     1).Определите какая получится дробь в результате преобразования в десятичную?

 

    2). Преобразовать в десятичную дробь:

а)           б)  ;        в) 



5. Знакомство с правилами преобразования бесконечной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Правило 1. 

Для преобразования дробной части чистой периодической дроби в обыкновенную, следует в числителе обыкновенной дроби записать её период, а в знаменателе написать столько 9, сколько цифр в периоде, сохранив неизменной целую часть дроби.

Пример 1.   



Правило 2. 

Для преобразования смешанной периодической дроби в обыкновенную дробь: 

Запишем натуральное число, которое получится из дробной части, если не обращать внимание на запятую и на скобки;

Запишем натуральное число, составленное из цифр, стоящих до периода;

Разность этих чисел будет числителем искомой обыкновенной дроби;

Знаменатель же этой дроби будет содержать столько 9, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр до периода.

Целую часть дроби сохраним неизменной.



Пример 2.   

Работа с учебным пособием : № 9.15, 9.16(а,б); 9.19, 9.22(а,б) (Алгебра. 8 класс в 2 ч. Ч. 2. Под ред. А.Г. Мордковича.)

6. Итог урока:

1) Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную?

2)Какие возможны случаи? При наличии каких условий полученная дробь окажется конечной десятичной? Чистой периодической? Смешанной периодической?

3) Как преобразовать десятичную дробь в обыкновенную?

7. Задание на дом. № 9.15, 9.16(в,г); 9.19, 9.22(в,г)



Список литературы:

Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е.. Алгебра. 8 класс. В 2ч. – 11-е изд., - М.: Мнемозина, 2009.

Глейзер Г.И. История математики в школе: пособие для учащихся 7-8 кл. / М.: Просвещение, 1982./

Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. М.: ИЛЕКСА, 2007.

Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных / Д.В. Клименченко. – М.: Просвещение, 2007/

Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы: 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад: развитие творческой сущности учащихся / авт.-сост. Н.В. Заболотнева.- Волгоград: Учитель, 2006./

Перельман Я.И. Занимательная алгебра / М.: Наука, 1975./

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: пособие для учащихся / Л.Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 2005./

Черкасов О.Ю. Математика. Справочник / О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. – М.: АСТПРЕСС ШКОЛА, 2006./

Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО, «Издательство АСТ», 2003.

Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.:ООО, «Издательство АСТ», 2003.

Энциклопедия для детей. Математика. Т.11. – М., 1998.