Излучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра (РЗИ)











ОТЧЕТ

                          Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

Излучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда



                          









                                                                                                      Выполнил                                                                                                                                              Студент ТМЦДО                                                                                                          

Специальности 210302



	                             			                          8 марта 2010 г.



































                                                       Когалым 2010




1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.



2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА





Машина Атвуда

4

1

5

3

2

4

6

7

9

8

Рис.2.1.

1 -стойка; 2 - блок; 3 - нить; 4 - грузы; 5 - средний кронштейн; 6 - фотодатчик; 7 - линейка; 8 - миллисекундомер; 9 - опора.Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.







                             3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком,



                            (3.1)

 среднее значения времени опускания груза с пригрузком, 

                                       	                                         (3.2)





	Случайная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком



                                                                            (3.3)



где  – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента = 2,8                             





       Абсолютная суммарная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком



                                        		          (3.4) 

где абсолютная приборная погрешность  

      Для цифрового прибора, класс точности которого не указан,    равна единице в младшем разряде прибора. 

      В используемом секундомере  =0.001с





       Абсолютная погрешность косвенного измерения квадрата времени опускания груза с пригрузком



                                                 (3.5)



Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

                                       =,		                             (3.6)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

                                             a = 22 		                        	         (3.7)



                          4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.



Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица 4,1

Результаты прямых и косвенных измерений



S1 =0,39      , м

S2 =0,36      , м

S3 =0,33      , м

S4 = 0,30     , м

S5 = 0,27     , м

S6 =0,24      , м

Номер измерения

= 0,62      , м1/2

=0,6       , м1/2

=0,57       , м1/2

=0,55       , м1/2

=0,52       , м1/2

=0,49       , м1/2



t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

1

5,563

30,95

5,591

31,26

5,346

28,58

5,101

26,02

4,753

22,59

4,557

20,76

2

5,573

31,06

5,568

31,00

5,310

28,19

5,143

26,45

4,792

22,96

4,264

18,18

3

5,852

34,25

5,507

30,33

5,392

29,07

4,833

23,36

4,924

24,24

4,422

19,55

4

5,870

34,45

5,580

31,14

5,270

27,77

4,951

24,51

4,657

21,69

4,413

19,47

5

5,660

32,04

5,535

30,64

5,105

26,06

5,153

26,55

4,768

22,73

4,301

18,50

< t >, c

5,704

5,556

5,285

5,036

4,779

4,39

< t2 >, c2

32,55

30,87

27,93

25,38

22,84

19,29



Расчет стандартной погрешности σкв(t), случайной абсолютной погрешности σсл(t), абсолютной суммарной погрешности σ(t), абсолютной суммарной погрешности косвенного измерения квадрата времени σ(t2) для всех экспериментальных точек  приведен в таблице 4,2, там же приведены результаты прямых и косвенных измерений времени опускания груза с перегрузком с учетом доверительных интервалов. 

                         

  Таблица 4,2

Расчет погрешностей прямых и косвенных измерений



Номер серии опытов

σкв(t)

σсл(t)

(< t > ± σ(t)) с

(< t2 > ± σ(t2)) с2

1

0,067

0,19

5,7 ± 0,2

32,5±0,8

2

0,015

0,04

5,56 ± 0,04

30,9±0,2 

3

0,049

0,14

5,3 ± 0,1

27,9±0,5 

4

0,062

0,17

5,0 ± 0,2

25,4±0,6 

5

0,043

0,12

4,8 ± 0,1

22,8±0,4 

6

0,052

0,15

4,4 ± 0,2

19,3±0,5 



 Рис. 4.3.1. Зависимость пути от времени





		

 Рис. 4.3.2. Зависимость пути от квадрата времени

	

				               Рис. 4.3.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени



По формуле (3.6) определяется угловой коэффициент прямой как приращения функции к приращению аргумента t. 

В качестве t  выбрана разность координат крайних точек графика (t6 – t). При этом  =  (t6) –  (t) 

значение (t6) и  (t) определяется из графика Рис. 4.3.3. 





,

      Для определения погрешности углового коэффициента прямой     через доверительные интервалы проводятся ещё две прямые . 

Для первой из них значение     максимально возможные, поэтому прямая проведена как можно круче и выше, для второй прямой значение     минимально она проведена как можно полого и ниже.



	           

                   

                    

                  





                



 расчет ускорение по формуле (3.7):                                                  

                              

                                              a = 2*0.1052 



Расчет погрешности ускорения 



                       



				                                                        

				









5. ВЫВОД



В результате проделанной работы произошло ознакомление со строением и принципом действия  машины Атвуда. И на виртуальном лабораторном макете (машины Атвуда)  изучен закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения, полностью  обоснована его справедливость, так как  в пределах погрешностей измерений построен линеаризованные график :

- зависимости корня квадратного из пути, от времени  пройденного грузом с прегрузком  от времени  









6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:



1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?



Сила тяжести и сила натяжения нити.



2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.



Уравнение движения грузов имеют вид:



(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T2 = Ma2



В силу не растяжимости  нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.



(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1



3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.



Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.



4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?



Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.





5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.



Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения отсутствует.