Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс

Тема урока: Квадратные уравнения.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование к уроку: 1) Доска, мел.

                                              2) Учебник. Алгебра 8 , Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. 

                                              3) Карточки с индивидуальными заданиями. 

                                               4) Карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Цели урока: 

Обучающие: 

                -повторить формулы нахождения корней квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения;

                -формировать умение применять эти формулы при решении уравнений.

Развивающие:

                -развивать мышление, внимание, память, умение анализировать, сравнивать;

                -продолжать расширять кругозор учащихся.

Воспитательные:

                -воспитывать познавательный интерес к предмету;

                -воспитывать культуру умственного труда;

                -воспитывать бережное отношение к школьному имуществу.

Девиз:

В класс вошел не хмурь лица;

Будь серьезным до конца

Ты не зритель и не гость

Ты всего урока гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся, 

	Всем законам подчиняйся.

                                   

                                                          Ход урока. 

①. Организационный момент: 

-сообщение темы урока;

-сообщение целей и задач урока.

②. Проверка домашнего задания:

( Проверяются только ответы.)

№ 435      2) х1=-0,5;     х2= 4.             4) х1=⅓ ;      х2=  -1.

№ 450      2) х1= -1;        х2= 7.            4) х1= -10,    х2= 4.

№ 468      2)х1= -1;  х2= 1;  х3= -2; х4= 2.     4) х1= -7;  х2= 7;  х3= -1;  х4= 1

③. Повторение пройденного материала:

Устная работа:

Ребята, сегодня на уроке, выполняя задания, мы должны отгадать имя индийского математика XII века, зашифрованного в карточках.

Записаны уравнения на доске:

а) х2 + 7 – 4х= 0;                       д) 3х -2х2 + 19 = 0;

б) 2х2 + 6х =0;                           е) 7х2 – 14 = 0;

в) 7х2 = 0;                                  ж) 7х3  -2х +  1 = 0;

г) х2 + 5х – 1 = 0;                      з) 5х – 3 = 0.

Ответьте на вопросы:

-Какие уравнения называются квадратными?

-Среди уравнений укажите те, которые относятся к квадратным.

-Что достаточно найти, чтобы определить количество корней квадратного уравнения?

-Записать формулы нахождения корней и дискриминанта квадратного уравнения.

-Среди уравнений укажите неполные квадратные уравнения. Дайте определение неполного квадратного уравнения.

-Как называются уравнения, у которых главный коэффициент равен 1?

-Дайте определение приведенного квадратного уравнения. Среди записанных уравнений ,укажите приведенные квадратные уравнения.

 -Запишите формулу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.



МОЛОДЦЫ! С этим заданием мы справились. Открываем букву под цифрой 1. (Это буква Б)

2) Задание на определение вида уравнения.   

а)       1) 2х2 – х = 0;                                      б)     1)х2 - 5х + 1 =0;

          2) х2 – 16 = 0;                                              2) 9х2 + 6х + 10 = 0;

          3) 4х2 + х – 3 = 0;                                       3) х2 + 2х – 2 = 0;

         4) 2х2 = 0;                                                    4) х2 – 3х – 1 = 0.

         5) х2 + 5 =0.

Ребята, вы видите уравнения двух групп.  Как вы думаете, какое из уравнений в каждой группе лишнее?   

Ответы:    а) 3)- лишнее, так как это полное квадратное уравнение.

1), 2). 4), 5)-неполные квадратные уравнения.

                   б)  2)-лишнее, так как это уравнение общего вида.

1), 3), 4) –приведенные квадратные уравнения.

Вопрос:  Какое из уравнений группы а) не имеют решения?   

МОЛОДЦЫ! Открываем букву Х.

3) Найти ошибку:    

Х2 – 5х + 7 = 0,       

Х1 + х2  = -5.

Х1  х х2 = 7.

Вопрос: Какая теорема использовалась при нахождении корней приведенного квадратного уравнения? (Теорема Виета.)

Хорошо! Открываем букву А.



4) Работа по вариантам.    

I вариант.                                             II вариант.                                      III вариант.

Х2 – 3х – 4 = 0  .                                                       х2 – 9х + 14 = 0 .                                2х2 – 5х + 18 = 0 .

Ответ: х1 = -1, х2 = 4.                                        Ответ: х1 = 2, х2 = 7.                          Ответ: Нет решения.

Пока класс решают уравнения, трое работают у доски по карточкам.

Карточка 1.

По данным составить уравнение и решить его.

а = 2 ,   б = - 3 ,  с = 0.

Карточка 2.

Разложите квадратный трехчлен на множители

2х2 + 15х + 7 = 0.

Карточка 3.

Определите, сколько корней имеет уравнение х2 – 4х + 9 = 0.

Ответы:     Слайд   9.

   1)х1 = 0 ,  х2 = 3.                          2) 2х2 + 15х + 7 = 2(х + 0,5)(х – 7).                    3) Нет решения.

Проверяем ответы и раскрываем еще три буквы (С, К, А).

4) Работа с учебником.

№ 540 выполняется самостоятельно с дальнейшей проверкой.    Слайд  10.

Пусть х см – одна сторона, тогда (х + 30)см – вторая сторона.

Х (х + 30) = 675,

Х2 + 30х =675,

Х2 + 30х -675 = 0,     х1 = 45,   х2 = - 15 (не подходит по условию).

15 + 30 =45 см.

                     Ответ:  45 см , 75 см.

№ 495 (2).      Слайд  11.

Ответ: (1; 7), (7; 1).



Итак, открываем последние буквы Р и Ы.

У нас получилось слово  Б Х А С К А Р Ы.

Сообщение учителя.

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто эти задачи были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого  индийского математика ХII века БХАСКАРЫ:

   Слайд  12.                    Обезьянок резвых стая

                                          Всласть поевши, развлекались.

                                          Их в квадрате часть восьмая

                                          На поляне забавлялась

                                          А 12 по лианам

                                          Стали прыгать, повисая.

                                          Сколько было обезьянок

                                          Ты скажи мне в этой стае?

Решение:        (х : 8)2 + 12 = х,

                           Х2 : 64 + 12 = х,

                           Х2 +768 – 64х = 0,

                           Х1 = 16 ,  х2 = 48 .

     Ответ:   16 или 48 обезьян.

5) Минута отдыха.

Загадка:   « Арифметический я знак, в задачниках меня найдешь на многих строчках.

Лишь «0» ты вставишь, и я географическая точка». (плюс и минус)

( Полюс это одна из двух точек пересечения оси вращения Земли с земной поверхностью, а также прилежащая к этой точке местность.)

6) Самостоятельная работа по карточкам (в двух вариантах).

Вариант 1.

Решите уравнение  2х2 + х – 3 = 0.

Вычислите значение выражения х1 * х2 : (х1 + х2) , если х1 и х2  корни уравнения 

                     х2 -10х+23 = 0.

Вариант 2.

Решите уравнение 5х2 + х -6 =0.

Вычислите значение выражения  -2х1х2 + х1 + х2 , если х1 и х2 корни уравнения 

       х2 -13х-7=0.

④ Домашнее задание.  Слайд  14.

П. 25 – 32 , №495(2), № 533 . № 534(1) ,№ 539.

          ⑤ Итог урока.

Выводы о проделанной работе на уроке.

Выставление оценок.

                         В наше время, чтобы строить

                     И машиной управлять,

                     Прежде нужно только в школе

                      Математику познать.     

Литература.

 

1) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. -Москва: « Просвещение» 2010г.

2) Е.Г. Лебедева. Алгебра 8 класс. Поурочные планы. –Волгоград: «Учитель» 2008г.

3) Н.А. Ким. Нестандартные уроки. Алгебра 8 класс. –Волгоград: «Котофей» 2006г.

4) Математика № 8. .-Москва «Первое сентября» 2009г.

5) Большая Российская энциклопедия. Том 4.-Москва, 2006г.

6) М.Г. Гилярова. Алгебра 8 класс. –Волгоград: «Учитель – АСТ», 2009г.































Муниципальное казенное образовательное учреждение

« Украинская средняя общеобразовательная школа»







                      

Квадратные уравнения





Выполнила учитель математики :  Игнатенко Е.Д



.

                                                2013год.