Исследование движения тел в диссипативной среде 2

Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

























Исследование движения тел в диссипативной среде



Лабораторная работа N1



















































Санкт-Петербург

2004


Исследуемые закономерности

Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды . 

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса





При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где с и т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где  - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.  

где h – высота расположения тела над дном сосуда





Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме 



.

Учитывая, что m /  = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Рис. 2

.














































Указания по выполнению наблюдений

Масштабной линейкой измерить расстояние h между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.

На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.

Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.

На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.



Задание на подготовку к работе

Выполните индивидуальное домашнее задание №2

Изучите описание лабораторной работы.

Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v. Выведите также формулу погрешности r. 

Выведите формулу для определения коэффициента вязкости  на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.

Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.



Задание по обработке результатов

По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта. 

Определите коэффициент вязкости  исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.

Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.

Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения. 

Также для одного из опытов найдите время релаксации , постройте графики скорости и ускорения от времени.

Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.


Министерство Образования РФ

Санкт-Петербург 

Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”

Кафедра физики

















ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ





Выполнил   	Чистяков А.О.



		Факультет РТ



		Группа № 4121



Преподаватель  Дедык А.И.





Оценка лабораторно-практического занятия

Выполнение ИДЗ

Подготовка к лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе

Коллоквиум



Комплексная оценка

















«Выполнено»  «____» ___________



Подпись преподавателя __________







ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ









Таблица 1



Измеряемая величина

Номер наблюдения









1

2

3

4

5









206









136

119

90

89

80







t (сек)

5,45

5,55

7,1

7,15

7,75









0,038

0,037

0,029

0,029

0,027











































Выполнил   	Чистяков А.О.



		Факультет  РТ



		Группа №  4121



«1» октября 2004



Преподаватель  Дедык А.И. 


Обработка результатов



1. По полученным данным рассчитываем скорость движения V∞ для каждого шарика.

Формула для расчета скорости движения , где

Δh – расстояние между метками,

t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде.















1.1  Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.

Пусть  – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда



             теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков    ;   



		

		

		

		

		


1.2 Вычислим коэффициент вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов



















2. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем  и ;



N

1

2

3

4

5









1,095

1,162

1,163

1,173

1,175









119

89

90

80

136







t (сек)

5,55

7,15

7,1

7,75

5,45









206









R – размах выборки





Up1n=0,64; N=5; P≈95%



						

						

						



Из этого видно что  промах поэтому 			

исключаем его из таблицы. Теперь таблица

выглядит так:					











N

1

2

3

4









1,162

1,163

1,173

1,175









89

90

80

136







t (сек)

7,15

7,1

7,75

5,45









2,5

2,5

2,4

2,8









206













	









2.1 Теперь находим среднее значение 







2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения 

	





2.3 Найдем средний квадрат отклонения 







2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

	

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%



I.    

II. 



2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции





























rdf

























2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции
















2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции







2.8 Вычисляем полную погрешность функции







2.9 Запишем результат измерения и округлим его







3. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса



















4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть 



νi=ν; где 

















Время релаксации i очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν, т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.



5. Определим мощность рассеяния для каждого шарика

















6. Графики



	См. в конце на миллиметровке 


































7. Сведем все данные в таблицу





113

114

112

120

117









0.5*





t (сек)

5.86

5.87

5.85

5.37

5.45







0.5*







200





0.5*





0,03413

0,03407

0,03419

0,03724

0,03670





1,161

1,169

1,1531

1,1092

1,1055

 1,1396



0,003918



























1,162

1,163

1,173

1,175





0,001

0,01

0,002





-0,006

-0,005

0,005

0,006

i = 0

i)2

36∙10-6

25∙10-6

25∙10-6

36∙10-6

fi)2 =122∙10-6



0,03555

0,03550

0,03657

0,03393





  





 

 






8. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем  и ;



N

1

2

3

4

5









0,0262

0,0269

0,0271

0,028

0,0314









80

89

90

119

136







t (сек)

7,75

7,15

7,1

5,55

5,45









206









R – размах выборки





Up1n=0,64; N=5; P≈95%



						

					

						



	Из этого видно что  промах поэтому исключаем его из таблицы. Теперь таблица выглядит так:			





		

N

1

2

3

4









0,0262

0,0269

0,0271

0,028









80

89

90

119







t (сек)

7,75

7,15

7,1

5,55









206













	











2.1 Теперь находим среднее значение 







2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения 

	





2.3 Найдем средний квадрат отклонения 







2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений

	

=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%



I.    

II. 



2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции























































2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции


















2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции











2.8 Вычисляем полную погрешность функции







2.9 Запишем результат измерения и округлим его









Вывод: Коэффициент вязкости () полученный и рассчитанный в ходе лабораторных измерений отличается от стандартного значения, в основном из-за погрешностей, допущенных в ходе измерения массы шарика и времени прохождения им между двумя отметками. Для более точного измерения нам необходим электронный секундомер.







2