Расчет электрической цепи

1. Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении







Задание 6

Приложенное несинусоидальное напряжение описано выражением:

























Решение



Найти действующее напряжение .



;



;; 

Приложенное несинусоидальное напряжение будет описано рядом:








Действующее напряжение .

Вычислить сопротивления цепи ,, и токи ,, на неразветвленном участке цепи от действия каждой гармоники приложенного напряжения.

Сопротивление цепи постоянному току ( = 0)



Постоянная составляющая тока на неразветвленном участке цепи







Сопротивление цепи на частоте  (для первой гармоники)
















Комплексная амплитуда тока первой гармоники на неразветвленном участке цепи



; 



Ток первой гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Сопротивление цепи на частоте 3 (для третьей гармоники)













Комплексная амплитуда тока третьей гармоники на неразветвленном участке цепи



; .



Ток третьей гармоники на неразветвленном участке цепи

.

Определить мгновенный ток  на неразветвленном участке и действующий ток .

Ток на неразветвленном участке цепи


;



.

Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи



;



.

Рассчитать активную  и полную  мощности цепи.

Активная мощность цепи



;



; ; ,

где 1, 3, 5 – начальные фазы гармоник напряжения;

1, 3, 5 – начальные фазы гармоник тока.















Полная мощность цепи


; .

Построить кривые , .

Периодическая несинусоидальная ЭДС и ее представление тремя гармониками.







2. Расчет не симметричной трехфазной цепи



Дана схема 8

Задание 6

















Решение

Для симметричного источника, соединенного звездой, при ЭДС фазы А 

ЭДС фаз В и С:;

.

Расчетная схема содержит два узла –  и . Принимая потенциал узла , в соответствии с методом узловых потенциалов получим:



,



где ;


;



;



;



Так как: .

То с учетом приведенных обозначений потенциал в точке 



.



Тогда смещение напряжения относительно нейтрали источника N















Линейные токи:


















Составить баланс мощностей

Комплексная мощность источника



;







Активная мощность цепи равна суммарной мощности потерь в резисторах:











.

Реактивная мощность цепи












.

Видно, что баланс мощностей сошелся:

.

.

Напряжения на фазах нагрузки:

; 	

; 	

; 



;

Токи:







Построить в масштабе векторную диаграмму токов и потенциальную топографическую диаграмму напряжений,

,.

,,,

,

,,	

Все вектора строятся на комплексной координатной плоскости.

Можно сначала построить вектора напряжений в ветвях, а потом провести вектор из начала координат в точку, в которой сойдутся напряжения ветвей, этот вектор должен соответствовать вектору напряжения смещения нормали. Проводим вектор  так, чтоб он заканчивался в конце вектора , проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора . Проводим вектор так, чтоб он заканчивался в конце вектора .

Векторы ,,, начинаются из одной точки.

Проведем из этой точки вектор в начало координат и у нас получится вектор напряжение смещения нейтрали . Вектора токов строим из начала координат.







По диаграмме можно определить напряжение нейтрали:

 или 




3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное напряжение



Дана схема

















Решение

Установившийся режим до коммутации. Имеет место установившийся режим постоянных токов







; ;

;



При t = 0–

, .


Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.











Принужденные составляющие находятся для установившегося режима, наступающего после переходного процесса.














Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление переменному току схемы для послекоммутационного состояния.











Заменяя далее j  на р и приравнивая полученный результат к нулю, получаем


























Характеристическое уравнение имеет корни:

,



Следовательно, имеет место апериодический переходный режим.

Определение постоянных. В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:







На этом этапе система диф. уравнений записывается для момента времени t = 0+ и после подстановки параметров с учетом равенств



 



получаем:














Решение системы дает:



, ,,



Для нахождения  и  продифференцируем первое и третье уравнения системы, запишем их при t = 0+ и подставим известные величины:














Затем выражения для тока в индуктивности и напряжения на емкости и их производные записываются для момента времени t = 0+:







После подстановки получим:













Решение систем:

,

,



Получим:











Для построения графиков возьмем шаг: .










Изобразим график функции напряжения на конденсаторе:









Из системы диф. уравнений:




































Изобразим график функции первого тока:

Из системы диф. уравнений:

 – первое уравнение.


















Изобразим график функции третьего тока:








Нанесем все токи на одну координатную плоскость:

,

,