Конспект урока по Алгебре "Тригонометрические функции" 10 класс

Урок  по теме:

«Тригонометрические функции»





10 класс.











Составитель - учитель математики Апарина Е.Г.































                                                                с. Майкопское

2012г

























Тема: Тригонометрические функции.

Цель: совершенствовать знания и умения в применении формул тригонометрии, свойств тригонометрических функций и в решении тригонометрических уравнений;

развивать творческие, профессиональные навыки;

воспитывать чувство долга, ответственности за порученное дело.



Оборудование: карточки, математическое домино, магнитная доска с магнитиками, кодоскоп.



Ход урока.

1.Организационный момент.



Учитель сообщает тему, цель урока, у него  два ассистента. Урок проводится в форме КВНа, класс разбивается на две команды, учащиеся выбирают капитанов, придумывают название команд.

В роли жюри – присутствующие гости (для жюри заранее заготовить план проведения КВНа). Если гостей нет, то на доске заготавливается таблица, куда ассистенты заносят баллы командам.

№ п/п

Название конкурса

Количество баллов 1-ой команды

Количество баллов 2-ой команды

1.

Разминка 





2.

Конкурс капитанов





3.

Конкурс «Десант»





4.

Конкурс ассистентов





5.

«Найди ошибку»





6.

«Математическое домино»





7.

Творческое задание







Итог







1-й конкурс «Разминка» (математический футбол).

Каждая команда задает другой команде по 5 вопросов согласно жеребьевке. При подведении итогов разминки учитывается корректно заданный вопрос и полный ответ. Вопрос можно задать устно или в виде рисунка, записи.

Прежде чем команде задать вопрос, они называют имя отвечающего из другой команды и формулируют свой вопрос. Если отвечающий не знает ответа на поставленный вопрос, то команда имеет право помочь, но балл снимается. Вопросы не повторяются.

Отметка: по 1 баллу за каждый правильный вопрос и ответ.



2-й конкурс. Конкурс капитанов (звучит музыка «Песня о капитанах»).

К доске выходят капитаны и получают карточки с 5-ью уравнениями(можно взять 3-и уравнения), на магнитной доске помещены карточки с ответами (карточек больше, чем уравнений), на обратной стороне которых стоят буквы. Расшифруй слово.



Задание 1-му капитану

Задание 2-му капитану

1)решить уравнение sin(π/2 + х) = sinπ/2

1)соs(π/2 - х) = соs π/2

2)2соs²x - 3sinx = 0

2) 2sin²x – 5 = -5соsx

3) 4sin²x = 3sinxсоsx + соs²x

3) 3 sin²x + sinxсоsx = 2 соs²x

4)Найдите наименьший положительный корень уравнения:

      sinx + sin5x = 0                                                     соsx + соs5x = 0

5) Решите уравнение и найдите сумму корней, принадлежащих промежутку [0; 2π]:

       3 – 4 соs²x = 0                                                       1 – 4 sin²x = 0

  

Ответы к заданиям:

1-ая команда

2-ая команда

1)х = 2πn, где n €Z

1) x = πn, n €Z

2) х = (-1)ⁿπ/6 + πn, n €Z

2) х = 2πn, где n €Z

3) х = π/4 + πn, n €Z

    х = -аrсtg¼ + πn, n €Z

3) х = - π/4 + πn, n €Z

    х = аrсtg⅔ + πn, n €Z

4) х = π/4

4) х = π/6

5) 4π

5)  4π

6) х = (-1)ⁿ π/3 + πn, n €Z

6) х = π/2 + πn, n €Z



В это время члены команды в тетрадях решают задания, если капитанам необходима помощь, то любой член команды выходит к доске и оказывает ее.

Расшифрованные слова: 1-ая команда – круг, 2-ая команда – синус.

Ассистенты во время конкурса оказывают помощь слабым членам команды.



3-ий конкурс «Десант». (Приложение 1)

На магнитной доске ассистенты прикрепили рисунки с изображением парашюта, на нем записана тригонометрическая функция, под этими рисунками изображены графики функций. Учитель сообщает учащимся: «Кто желает побывать в роли парашютиста? Вам необходимо приземлиться на нужную поляну, одна из них «ложная»».( устанавливается соответствие между функцией и ее графиком).Выигрывает та команда, которая быстрее и правильно справилась с заданием. Какой функцией задается лишний график?

Задания командам: сканировать

Отметка: за каждое правильное соответствие  1 балл.



4-й конкурс «Конкурс ассистентов».

Когда проводится конкурс «Десант», ассистенты получают карточки с заданием и выполняют его на доске, затем  дают исчерпывающее объяснение. Задача команды соперника – поставить в трудное положение ассистента, задавая вопросы, требующие основательного  обоснования каждого своего шага.

Карточки:

1 –й ассистент                                                                     2-й ассистент



соs²x + соs²2x + соs²3x = 3/2 ;                                            8соsx + 6sinx – 6 = 0;

(1 + соs2x)/2 + (1 + соs4x)/2 + (1 + соs6x)/2 = 3/2 ;          8(1 - tg²x/2)/(1 + tg²x/2) + 6(2tgx/2)/(1+ 

 соs2x +  соs4x + соs6x = 0;                                               +tg²x/2) – 6 = 0;

2 соs4x соs2x + соs4x = 0;                                                  4 - 4 tg²x/2 + 6tgx/2 -3-3 tg²x/2=0;

соs4x(2 соs2x + 1) = 0;                                                        -7 tg²x/2 + 6tgx/2+1=0;

соs4x=0 или 2 соs2x + 1=0;                                                7 tg²x/2 - 6tgx/2-1=0;

1.4х = π/2+πn,где n€Z                                                         tgx/2=1 или tgx/2= -1/7;

   х =π/8 + πn/4,где n€Z                                                                                                                             1.х/2 = π/4 + πn, где n€Z;

2. соs2x = -1/2;                                                                        х = π/2+2πn,где n€Z;

   2х= ±⅔π + 2πn,где n€Z;                                                   2. х/2 = - аrсtg1/7  +πn, где n€Z;

     х = ±π/3 + πn, где n€Z.                                                       х = - 2аrсtg1/7  +2πn, где n€Z.

Ответ:   х =π/8 + πn/4, где n€Z;                                 Ответ:    х = π/2+2πn,где n€Z;

               х = ±π/3 + πn, где n€Z.                                                 х = - 2аrсtg1/7  +2πn, где n€Z.

Ассистент может принести своей команде до 10 баллов: 5бал. за правильность и скорость решения и еще 5 баллов за отличное объяснение.



5-й конкурс «Найди ошибку» (до 5 баллов)

Через кодоскоп проецируется решение уравнения:

           tg3x(√2 – sinx) = 0;



               tg3x = 0 или √2 – sinx = 0.

             1.tg3x = 0 ;                                               2. √2 – sinx = 0;

                   3х = π/2+πn,где n €Z;                                   sinx = √2;

                     х = π/6+ πn/3,где n €Z.                              х = (-1)ⁿ аrsin√2 +πn,где n € Z; 

Каждой команде предоставляется слово, жюри или учитель оценивает правильность ответа.

Ответ команды:

1.3х =  πn,где n €Z;                                                 2. корней нет, так как sinx  € [-1; 1].

 х =   πn/3,где n €Z.

6-й конкурс «Математическое домино»  (на магнитных досках, приложение 2).

Каждая команда получает комплект домино. Выигрывает та команда, которая правильнее и быстрее справилась с заданием, у них в конце игры должно остаться домино с пустой половинкой, следовательно, все задания выполнены правильно.

1-ая команда: 

COS(- 1350)

Sin 3300

 

COS3000

-√2/2



- 1/2

tg3000

 

1/2

tg3300



COS3300

- √3



Sin(900+x)=?

Если Sinх=0,6



- √3/3





√3/2

Sin(2700+x)=?

Если Sinх=0,6





0,8



-0,8







2-ая команда получает по карточке, а на доске вывешена первая, затем уч-ся прикрепляют оставшиеся:

COS 3300

Sin (-1350)

 

COS3150

√3/2



- √2/2

tg3300

 

√2/2

Sin 3000



Sin3300

- √3/3



cos (900+x)=?

Если cos х=0,8



- √3/2





√3/2

cos (2700+x)=?

Если cos х=0,8





-0,6



0,6







7-й конкурс «Творческое задание»:



Каждая команда читает сказку или стихотворение, или поет песню, отражающую математические понятия, изученные по данной теме (лучше его представить как домашнее задание). 

1-я команда читает стихотворение, повесив плакат с графиком функции у = sinx, не записав на нем формулу : 

Название стихотворения: 

Исследование тригонометрической функции.

Извиваясь как змея, мчится функция куда-то.

А откуда и куда – не узнать Вам никогда.

Так бежит она в пределах от -1 до +1.

Если функцию от Х изменить на –Х,

То узнаем, что такая функция нечетная и очень озорная.

И вот она, озорничая, с периодом 2π мчится вдаль,

                                         не замечая свои нули.

На промежутке от π до 2π с этой функцией, пожалуй, не шути.

Она ведь отрицательная сейчас и, кажется, что ей и не до нас,

Но не только плохие черты у нее:

На промежутке от 0 до π она послушная и нежная,

                                                      и положительно надежная.

От –π/2 до + π/2 самонадеянность растет,

И охлаждается тот пыл, что раньше у нее возник.

А на промежутке от π/2  до 3π/2 ты с функцией попроще говори.

А минимум -1 и максимум +1 – прекрасной функции границы.

Вопрос: О какой функции мы вам рассказали?

2-я команда прочитала сказку:

В огромном тригонометрическом море жила-была волна. Звали ее КОСИНУСОИДОЙ. Она выглядела прекрасно. У нее были такие красивые горделивые гребни и изящные впадины.

Ее красота пронизывалась гармонией, она была симметрична. Длина волны равнялась 2π. Высота гребня и впадины равнялась 1. Ее контуры являлись графиком функции у = соsx.

Косинусоида устала от бесконечности и поведала о своей жизни вольному ветру: «Ах, как утомительны вечные спуски, как утомительны вечные взлеты! В каждой ложбине, на каждой вершине тщетной надеждой – мечта о привале, об остановке, о передышке».

Рассказ косинусоиды так взволновал ветра, что он тут же подул с необычной силой и сдвинул ее вправо на расстояние, равное π/2.

И, о боже, что же случилось? Получилась другая функция, которую стали называть обитатели моря СИНУСОИДОЙ, графиком функции у = sinx.



Подведение итогов, награждение победителей, объявляются отметки самым активным участникам урока.

Проигравшей команде, как утешительный приз, ученик читает стихотворение Е. Долматовского:

Научись встречать беду не плача:

Горький миг не зрелище для всех.

Знай: душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предначертан путь нелегкий твой,

Синусоидой радость и горе,

А на вверх взмывающей кривой.



Домашнее задание: каждому ученику составить кроссворд по данной теме.