Преобразование энергии в электрических машинах постоянного тока

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА»






Задача 1.



По следующим параметрам обмотки якоря машины постоянного тока: число пар полюсов р, число эффективных проводников N, число витков секции wc, число секций в катушке ис, вычертить развернутую схему неперекрещивающейся простой петлевой обмотки, показать полюсы, расставить щетки.



Таблица 1.

№

р

N

wc

uc

7

1

80

2

2



Решение



Произведем расчет параметров схемы обмотки якоря.



,



где  – число секций в обмотке якоря,

 – число элементарных пазов,

 – число коллекторных пластин.

 – первый частичный шаг обмотки по якорю (измеряется в элементарных пазах).

- второй частичный шаг обмотки по якорю (измеряется в элементарных пазах).



 – число эффективных проводников в пазу,


где  – число секций в катушке.





Рис. 1. Развернутая схема неперекрещивающейся петлевой обмотки



Задача 2.



Генератор постоянного тока мощностью Рн имеет кпд , активное сопротивление цепи якоря Ra, сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет Р0, % от номинальной мощности, потери в цепи параллельного возбуждения Рв. Определить ток обмотки якоря.



Таблица 2.

№

Рн,

кВт

,

%

Ra,

Ом

Р0, %

Рв,

Вт

7

30

85,6

0,12

4,2

480



Решение



КПД двигателя постоянного тока определяется соотношением полезной мощности на валу  к мощности , потребляемой из сети:




,



где - механическая мощность на валу двигателя,

 – мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Мощность  можно представить в виде суммы мощностей:



, Вт,



где  – электрические потери мощности в цепи якоря,



 – электрические потери мощности в цепи возбуждения,



 – потери мощности на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе (магнитные потери),

 – механические потери,

 – добавочные потери.

По условию задачи сумма магнитных, механических и добавочных потерь известна:



, %.



По условию задачи потери в цепи параллельного возбуждения нам известны: .

Учитывая это, формулу КПД можно записать в следующем виде:








Следовательно, окончательно формула КПД имеет вид:



.



Выразим из этой формулы :







Следовательно, окончательно формула тока обмотки якоря  имеет вид:







Вычислим значение :


(Вт).



Подставляем в числовые значения и вычисляем :







Задача 3



Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие данные: номинальную мощность Рн, номинальное напряжение Uн, сопротивление цепи якоря Ra, сопротивление цепи возбуждения Rв. Определить КПД генератора, если сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет Р0, % от номинальной мощности.



Таблица 3.

№

Рн,

кВт

Uн,

В

Ra,

Ом

Rв,

Ом

Р0,

%

7

22

320

0,4

210

4



Решение



КПД двигателя постоянного тока определяется соотношением полезной мощности на валу  к мощности , потребляемой из сети:



,


где - механическая мощность на валу двигателя,

 – мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Мощность  можно представить в виде суммы мощностей:



, Вт,



где  – электрические потери мощности в цепи якоря,



 – электрические потери мощности в цепи возбуждения,



 – потери мощности на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе (магнитные потери),

 – механические потери,

 – добавочные потери.

По условию задачи сумма магнитных, механических и добавочных потерь известна:



, %.



Учитывая это, формулу КПД можно записать в следующем виде:







Известно, что . Выразим из этого равенства :






, А.



Из равенства  выразим :





, А.



Подставляем полученные выражения в формулу КПД двигателя:







Следовательно, окончательно формула КПД имеет вид:



.



Вычислим значение :



 (Вт).


Подставляем в числовые значения и вычисляем КПД генератора постоянного тока:







Задача 4



Полезная механическая мощность двигателя постоянного тока Рн, номинальное напряжение Uн, номинальный ток Iн. Определить КПД, номинальный вращающий момент и сумму потерь двигателя, если номинальная частота вращения nн.



Таблица 4.

№

Рн, кВт

Uн, В

Iн, А

nн, об/мин

7

2,5

220

12,3

1100



Решение



КПД двигателя постоянного тока







где - механическая мощность на валу двигателя,

 – мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии:


, Вт.



При работе двигателя в номинальном режиме , Вт.

Учитывая это, формулу для расчета КПД двигателя можно записать в следующем виде:



.



Подставим числовые значения и рассчитаем :

.

Номинальный вращающий момент



, Н М



где - механическая мощность на валу двигателя,

- номинальная частота вращения.

В номинальном режиме работы , Вт. Учитывая это, запишем формулу номинального вращающего момента в следующем виде:



, Н М.



Подставляем числовые значения:

, кН М.

Сумма потерь двигателя


, Вт.



где - механическая мощность на валу двигателя,

 – мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии:



, Вт.



При работе двигателя в номинальном режиме , Вт.

С учетом этого, формула для расчета суммы потерь двигателя запишется в следующем виде:



, Вт.



Подставляем числовые значения:

 (Вт).

схема обмотка генератор двигатель

Задача 5



Двигатель постоянного тока смешанного возбуждения при номинальном напряжении Uн потребляет из сети ток Iа и ток возбуждения Iв. Сопротивление обмотки якоря Ra, сопротивление сериесной обмотки Rс, сопротивление дополнительных полюсов Rд, падение напряжения на щетках Uщ, кпд . Определить сумму механических, магнитных и добавочных потерь, потребляемую и номинальную полезную мощность двигателя.



Таблица 5.

№

Uн, В

Iа, А

Iв, А

Ra, Ом

Rс, Ом

Rд, Ом

Uщ, В

, %

7

220

468

4,62

0,00875

0,0007

0,0042

1,8

87,5




Решение



Номинальная полезная мощность двигателя



, Вт,



где  – номинальное напряжение,

 – номинальный ток.

Номинальный ток можно найти по формуле:



, А,



где  – потребляемый из сети ток,

 – ток возбуждения.

Следовательно, формулу полезной мощности можно записать в следующем виде:



, А.



Подставляем числовые значения:

(Вт)

Потребляемая мощность двигателя

Потребляемую мощность двигателя можно найти с помощью формулы КПД двигателя:







где - механическая мощность на валу двигателя,

 – мощность потребляемой двигателем из питающей сети энергии.

Тогда формула для вычисления потребляемой мощности запишется следующем виде:







Подставляем числовые значения и вычисляем значение потребляемой мощности:



Сумма механических, магнитных и добавочных потерь

Сумму механических, магнитных и добавочных потерь можно найти с помощью формулы потребляемой мощности:



, Вт,



где  – электрические потери мощности в цепи якоря,



 – электрические потери мощности в цепи возбуждения,



 – сумма механических, магнитных и добавочных потерь.

Выражаем сумму механических, магнитных и добавочных потерь из формулы потребляемой мощности:



, Вт.



Подставляем числовые значения:






Задача 6.



Генератор независимого возбуждения при номинальной частоте вращения 1460 об/мин имеет характеристику холостого хода, приведенную в табл. 6. Сопротивление цепи возбуждения Rв. Определить ЭДС генератора при номинальной частоте вращения и частоту вращения для получения ЭДС Е1. Обмотка возбуждения включена на зажимы якоря. Определить величину сопротивления цепи возбуждения Rв1, при котором ЭДС генератора равна Е1 при номинальной частоте вращения. При каком предельном значении Rв. кр. генератор возбуждается?



Таблица 6.

Iв, А

0,6

0,94

1,71

4,05

Е, В

115

172,5

230

287,5



Таблица 7.

№

Rв1, Ом

Е1,

В

7

135

250



Решение



На рис. 2 приведена характеристика холостого хода генератора независимого возбуждения, построенная по данным, представленным в таблице 6.






Рис. 2. Характеристики генератора



Ток в цепи возбуждения находится по формуле:



, А.



Уравнение  представляет собой характеристику цепи возбуждения, которое представлено на рис. 2 прямой 1, которая построенная по значениям, приведенным в таблице 8 при =135 Ом.



Таблица 8.

I в, А

E, В

0

0

0,6

81

0,94

126,9

1,71

230,85

4,05

546,75



ЭДС генератора при номинальной частоте вращения соответствует значению ЭДС в точке пересечения характеристики холостого хода и характеристики цепи возбуждения (рис. 2.):

235 (В).

ЭДС генератора также можно найти по формуле:



, В,



где n – номинальная частота вращения.

Из этой формулы выражаем значение , с помощью которого находим частоту вращения, которая необходима для получения ЭДС :



, В.

, об/мин.



Подставляем числовые значения:

 (об/мин).

Сопротивление , при котором ЭДС генератора равна находим с помощью уравнения, представляющего собой характеристику цепи возбуждения и прямой 1 на рис. 2:



, Ом.



Подставляем числовые значения:

(Ом).

Для нахождения необходимо построить касательную к характеристике холостого хода генератора и определить тангенс угла касательной (рис. 2):


, Ом.



Подставляем числовые значения:

 (Ом).



Задача 7.



Какое сопротивление необходимо включить в цепь якоря двигателя параллельного возбуждения номинальной мощности Рн с номинальным напряжением Uн, чтобы при неизменных значениях номинального момента на валу и тока возбуждения частота вращения двигателя уменьшилась вдвое? Сопротивление цепи якоря Ra, сопротивление цепи возбуждения Rв, кпд двигателя .



Таблица 9.

№

Рн,

кВт

Uн,

В

Ra,

Ом

Rв,

Ом

,

%

7

5,3

220

0,242

96,3

80



Решение



Формула для вычисления частоты вращения:



, об/мин.



Для изменения частоты вращения в цепь якоря включают добавочное сопротивление, которое можно выразить из формулы:


, об/мин.



Очевидно, что частота вращения зависит от тока якоря , который, в свою очередь, зависит от номинального момента на валу двигателя . Ток якоря можно выразить через номинальный момент следующим образом:



, А.



Таким образом, формула для вычисления частоты вращения запишется в следующем виде:



, об/мин.



По условию задачи , тогда











Выразим из последнего равенства значение :













, Ом.



Значение  можно выразить из формулы КПД двигателя:







Сумму механических, магнитных и добавочных потерь  можно найти седеющим образом:

Согласно ГОСТу в двигателях без компенсационной обмотки значение мощности добавочных потерь  принимают равным 1% от полезной мощности:

, Вт.

Сумма механических и магнитных потерь  вычисляется следующим образом:



, Вт.



Мощность потерь обмотки возбуждения находится по формуле:



, Вт.



Значение тока возбуждения можно выразить как отношение номинального напряжения  к сопротивлению обмотки возбуждения :


, А.



Тогда формула мощности потерь обмотки возбуждения запишется в следующем виде:









Подставляем полученные выражения в формулу КПД:







, %.



Выразим из полученного равенства ток якоря :







, А.


Последняя формула показывает, что при неизменном номинальном моменте ток якоря не изменяется. Подставляем полученное выражение силы тока якоря в формулу добавочного сопротивления:











, Ом.

схема обмотка генератор двигатель

Подставляем числовые значения:











2