Исследование капиллярного подъёма магнитной жидкости при воздействии неоднородного магнитного поля

1



ИССЛЕДОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНОГО ПОДЪЁМА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НЕОДНОРОДНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ



Вопросам исследования гидростатики магнитных жидкостей, межфазных свойств поверхности, расчётам величины пондеромоторных сил, действующих в намагничивающихся жидких средах, посвящено большое количество работ как практического, так и теоретического плана. В этой связи особый интерес представляет исследование капиллярных явлений, когда в роли жидкой среды выступает магнитная жидкость (МЖ). Возможность же управления этим процессом при помощи, например, магнитного поля, делает его особенно интересным, поскольку открывает новые перспективы, как для исследования поверхностных явлений, так и для создания новых приложений МЖ. Так, например, осуществляя заполнение магнитной жидкостью различных материалов пористой структуры, появляется возможность посредством магнитных измерений оценивать их пористость. 

Для изучения зависимости капиллярного подъёма от величины внешнего магнитного поля между полюсами электромагнита, способного создавать в пространстве неоднородное магнитное поле с известным градиентом напряжённости, помещался резервуар с исследуемой жидкостью. Вдоль направления, перпендикулярного оси симметрии полюсных наконечников, располагался стеклянный капилляр круглого сечения так, что его нижний конец едва касался свободной поверхности МЖ в кювете. Во избежание нежелательного перегрева МЖ катушками электромагнита кювета термоизолировалась от них пенопластовой оболочкой. Подъём магнитной жидкости вдоль оси капилляра измерялся катетометром.



Рис. 2. Зависимость высоты подъёма магнитной жидкости по капилляру диаметром 1,08 мм от напряжённости магнитного поля в области нижнего конца капилляра.

Рис. 1. Зависимость высоты подъёма магнитной жидкости по капилляру диаметром 0,27 мм от напряжённости магнитного поля в области нижнего конца капилляра.В эксперименте исследовалась зависимость уровня подъёма магнитной жидкости по капилляру от величины напряжённости магнитного поля в области нижнего конца капилляра. Использовались образцы МЖ с объёмной концентрацией магнетита от 2 до 16 % при их подъёме по цилиндрическим капиллярам диаметром 0,27, 1,08 и 1,28 мм. Измерения диаметров осуществлялось посредством оптического микроскопа «Биолам» с ошибкой не более 0,01 мм. Результаты измерений графически представлены на рисунках 1 и 2. 

По всей видимости, изменение высоты h подъёма магнитной жидкости может быть рассчитано теоретически с учётом величины добавочного давления, оказываемого на МЖ со стороны внешнего магнитного поля. 

Как известно, на элемент объём  со стороны неоднородного магнитного поля действует сила



,



где  - градиент напряжённости магнитного поля, а  - намагниченность МЖ. В относительно слабых полях, где выполняется условие , последнее выражение принимает вид:



.	(1)



Величина градиента  в условиях описанного выше эксперимента определялась опытным путём, а зависимость  аппроксимировать функцией вида , что позволило выражение (1) представить в виде:



.

Тогда добавочное давление со стороны элемента объёма высотой  будет равно



,



а полное давление, обусловленное действием магнитного поля, может быть получено путём интегрирования последнего выражения:



,	(2)



где  - максимальная высота подъёма МЖ по капилляру в отсутствие поля.

Выражение (2) позволяет записать условие равновесия столба магнитной жидкости в капилляре следующим образом:



,	(3)



где  - коэффициент поверхностного натяжения свободной поверхности столба МЖ на высоте ,  - радиус капилляра,  - плотность магнитной жидкости,  - ускорение свободного падения.

Очевидно, что выражение (3) при известных параметрах МЖ может быть использовано для определения размера капилляра в том случае, когда этого невозможно сделать в естественных условиях при использовании только сил тяготения. И, наоборот, при известном радиусе капилляра появляется возможность определения магнитной проницаемости МЖ. При этом, однако, следует помнить, что описанный метод остаётся приемлемым только в относительно слабых полях, когда зависимость магнитной восприимчивости МЖ от величины напряжённости поля пренебрежимо слаба.

Проведённые разработанным методом расчёты дали значение магнитной восприимчивости МЖ порядка , что удовлетворительно согласуется с результатами, полученными баллистическим методом. 




ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРИСТОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПО КАПИЛЛЯРНОМУ ПОДЪЁМУ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ



Были так же проведены исследования в отношении капилляров неправильной геометрической формы, максимально приближенной к естественной. При этом исследовалось распределение концентрации магнитной фазы вдоль оси пористого образца, как в отсутствии внешнего магнитного поля, так и после воздействия на образец неоднородным магнитным полем с известным градиентом напряжённости. В качестве образцов применялись пески с различным размером песчинок, вата и материя различной структуры, а так же деревянные прутки различной природы (бук, дуб, сосна и груша). 

Экспериментальная установка представляла собой стеклянную трубку внутренним диаметром 10 мм, расположенную вертикально и наполненную песком или ватой. Заполнение трубок осуществлялось при помощи металлического стержня со специальной чашей на верхнем конце, в которую при каждом приготовлении образца укладывались металлические грузы одинакового веса, что позволило обеспечить приблизительно одинаковую величину усилия, с которым трубка наполняется исследуемым материалом. Трубка с образцом располагалась вертикально. На трубку надевалась небольших размеров катушка индуктивности высотой 5 мм, намотанная на цилиндрическом каркасе с внутренним диаметром немногим больше внешнего диаметра трубки, что позволило иметь возможность перемещать катушку вдоль оси последней с малым трением, сохраняя при этом ориентацию плоскости витков, перпендикулярной оси трубки. Таким образом, располагая катушку индуктивности на том или ином расстоянии от нижнего конца трубки и измеряя её индуктивность, рассчитывалось эффективное значение магнитной восприимчивости среды, заполняющей канал катушки, по формуле 



,



где  и  – индуктивности пустой катушки и катушки, надетой на образец, соответственно, измеренные мостовым методом. Координата катушки индуктивности относительно нижнего конца трубки измерялась по миллиметровой шкале с ошибкой не более 0,5 мм. Считая величину  пропорциональной концентрации  магнитной фазы на соответствующем расстоянии от нижнего конца трубки, оказалось возможным по результатам описанных измерений судить о распределении магнитной фазы вдоль оси пористого материала.

На рисунке 3 графически представлены результаты экспериментов, проведённых для трёх песчаных образцов с различным размером песчинок (различного уровня пористости) в отсутствии внешнего магнитного поля после пятнадцати минут пребывания нижнего конца трубки в резервуаре с магнитной жидкостью. На рисунке 4 показаны результаты, полученные после пятнадцатиминутного пребывания образца в неоднородном магнитном поле. На рисунках 5, 6 и 7 представлены те же результаты для каждого образца в отдельности.

Сложный характер изучаемой зависимости не позволил сколько-нибудь уверенным образом осуществить аппроксимацию полученных результатов. По всей видимости, этого невозможно сделать в принципе, поскольку получаемые таким образом кривые несут в себе информацию об индивидуальных особенностях структуры каждого конкретного образца.

Полученные результаты позволяют делать выводы о возможности использования описанной методики для оценки объёмного содержания капиллярных каналов в пористых материалах. Для этого введём эффективную намагниченность  пропитанного магнитной жидкостью объёма, равную измеренной намагниченности образца в целом и связанную с намагниченностью магнитной жидкости следующим образом:



,



где  - объём заполненных магнитной жидкостью капилляров,  - общий объём образца,  - намагниченность магнитной жидкости. Поскольку в слабых полях намагниченность МЖ связана с её восприимчивостью линейным соотношением , то перепишем последнее равенство в виде:



.



Таким образом, для доли заполненного магнитной жидкостью объёма, то есть для доли объёма, приходящегося на капилляры, получим:



.



Определяя магнитную проницаемость соотношением



,



окончательно получим:

,	(4)



где  - индуктивность катушки, заполненной магнитной жидкостью,  - коэффициент заполняемости катушки.

По всей видимости, разработанный метод оценки относительного объёмного содержания капилляров пористых материалов может иметь весьма широкое значение, например, в области геологоразведки, поскольку известно, что одним из признаков наличия залежей нефти является определённая пористость близлежащих пород [106].





Рис. 3. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль песчаных образцов в отсутствие магнитного поля.



Рис. 4. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль песчаных образцов после воздействия магнитным полем.





Рис. 5. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль песчаных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия магнитным для самого мелкого образца.



Рис. 6. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль песчаных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия магнитным для образца с песчинками среднего размера.





Рис. 7. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль песчаных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия (для самого крупнозернистого образца).









Рис. 8. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов в отсутствие магнитного поля.



Рис. 9. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов после воздействия магнитным полем.







Рис. 10. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия (образец 1).

Рис. 11. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия (образец 2).







Рис. 12. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия (образец 3).

Рис. 10. Характеристические кривые распределения магнитной фазы вдоль деревянных образцов в отсутствие магнитного поля и после его воздействия (образец 1).



МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДИАМЕТРА КАПИЛЛЯРОВ ПО ИЗМЕРЕНИЮ СКОРОСТИ КАПИЛЛЯРНОГО ПОДЪЁМА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАГНИТНЫХ И ОПТИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ



Кроме изложенного выше метода оказалась возможной разработка методики оценки размеров капилляров по скорости подъёма в них магнитной жидкости. 

Оценить среднюю скорость движения жидкости, поднявшейся по капилляру радиусом  на некоторую высоту , можно на основании закона сохранения энергии:



,



где  - работа сил трения в единице объёма,  - скорость движения мениска в нижней точке капилляра,  - его скорость на высоте . 

Найдём работу сил трения. Очевидно, что средняя сила трения на пути подъёма по капилляру МЖ, определяется его размерами, вязкостью магнитной жидкости и объёмом  боковой поверхности столба жидкости, который равномерно возрастает по мере подъёма мениска:



,



где  - площадь сечения капилляра,  - коэффициент динамической вязкости МЖ,  - средняя скорость подъёма жидкости.


Поскольку работа сил трения в этом случае может быть представлена выражением



,



то работа в единице объёма будет, очевидно, равна:



.



Величину начальной скорости  можно определить, полагая, что скорость при подъёме жидкости убывает равномерно, что позволяет среднюю скорость  представить отношением



.



Тогда из условия







получаем



,



где  коэффициент поверхностного натяжения магнитной жидкости. Тогда выражение для работы сил трения примет вид

.



С учётом последнего выражения окончательно получаем:



.	(5)



Выражение (5) устанавливает связь между скоростью подъёма магнитной жидкости на высоте  от радиуса  капилляра. Очевидно, что аналитическое решение этого уравнения весьма затруднительно. Однако его решение может быть легко найдено численными методами, например, методом дихотомии.

Для экспериментального отыскания скорости подъёма МЖ на высоте  могут, по всей видимости, быть применены магнитные датчики соответствующей конструкции. Среди основных требований, предъявляемых к техническим параметрам таких датчиков, можно указать узость полосы контроля, что совершенно необходимо для точного отслеживания времени прохождения мениском определённого расстояния . В случае применения описанного метода к прозрачным материалам, можно рекомендовать вместо магнитных датчиков оптические, что конструктивно может оказаться намного проще, а точность – выше. 

Итак, результаты проведённых исследований позволяют делать следующие выводы:

Воздействие на МЖ поверхностных и объёмных сил со стороны внешнего магнитного поля даёт возможность управления процессом капиллярного подъёма магнитной жидкости.

С ростом объёмной концентрации магнитной фазы высота подъёма МЖ по капилляру одного и того же диаметра уменьшается. 

Зависимость высоты подъёма жидкости от напряжённости магнитного поля для концентраций магнетита до 9 об. % носит явно выраженный экспоненциальный характер. При концентрациях магнитной фазы от 9 и выше об. % характер изучаемой зависимости изменяется, принимая вид полинома второй степени.

Анализ капиллярного подъёма МЖ в неоднородном магнитном поле позволяет определять размеры капилляра, когда традиционные способы оказываются недоступными, а также даёт возможность, зная радиус капилляра, определять величину магнитной проницаемости магнитной жидкости.

Применение магнитных жидкостей даёт возможность посредством магнитных измерений оценивать объёмное содержание капиллярных каналов.

Применение магнитных и оптических датчиков позволяет по скорости капиллярного подъёма магнитной жидкости определять размеры капиллярных каналов в пористых телах.