Исследование движения тел в диссипативной среде

Исследования движения тел в диссипативной среде



Приборы и принадлежности: сосуд с исследуемой жидкостью, шарики большой плотности, чем плотность жидкости, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение движения тела в однородном силовом поле при наличии сопротивления среды и определение коэффициента трения (вязкости) среды.



Исследуемые закономерности.

На достаточно маленький твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы:

1). Сила тяжести

	(1)

Где R - радиус шарика;  - плотность шарика;

2). Выталкивающая сила ( сила Архимеда )

	(2)

где  - плотность жидкости;

3). Сила сопротивления среды ( сила Строкса )

	(3)

Где  - вязкость жидкости;  - скорость падения шарика.

Формула (3) применима к твердому шарику, окруженному однородной жидкостью, при условии, что скорость шарика невелика и расстояние до границ жидкости значительно больше, чем диаметр шарика.

Результирующая сила

	(4)

В нашем случае, при , пока скорость  невелика, шарик будет падать с ускорением. По достижении определенной скорости , при которой результирующая сила обращается в нуль, движение шарика становится равномерным. Скорость равномерного движения можно определить из условия:

	(5)

Время, за которое тело могло бы достичь стационарной скорости , двигаясь с начальным ускорением *, называют временем переходного процесса (или временем релаксации ) (смотри рисунок).



Временная зависимость  на всех этапах движения описывается выражением

	(6)

Определив установившуюся скорость  равномерного падения шарика, можно из соотношения (5) найти коэффициент вязкости жидкости

	(7)

или

		(8)

Где D - диаметр шарика;  - его масса.

Коэффициент  численно равен силе трения между соседними слоями при единичной площади соприкосновения слоёв и единичном градиенте скорости в направлении, перпендикулярном слоям. Единицей вязкости служит .

В установившемся режиме движения сила трения и сила тяжести ( с учётом силы Архимеда ) равны друг другу и работа силы тяжести переходит целиком в теплоту. Диссипация энергии за 1 с ( мощность потерь ) находят как   , таким образом

	(9)

Методика эксперимента

Телом, движение которого наблюдают, служит шарик (D<5мм), а средой - вязкие жидкости. Жидкость наполняет цилиндрический сосуд с двумя поперечными метками на разных уровнях. Измеряя время падения шарика на пути  от одной метки до другой, находят его среднюю скорость. Найденное значение можно отождествить с установившейся , если расстояние от верхней метки до уровня жидкости превышает путь релаксации  (смотри рисунок). Масса шарика определяется взвешиванием на аналитических весах.

Обработка результатов



№

1

2

3

4

5



кг

113*

114*

112*

120*

117*

0,5*

м

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,5*

 с

5,86

5,87

5,55

5,37

5,45

0,5*



Вычислим скорость прохождения шарика между слоями в сосуде ,     :

1.



2.



3.



4.



5. 





Определим вязкость среды (через диаметр), зная, что  кг/м3, а кг/м3  

,          

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вычисляем вязкость среды по формуле, :

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 



Определим время релаксации:

, где , , 



м/

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 



Расчет мощности потерь: 

[P]=[Вт]

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 



Полученные значения вязкости жидкости образуют выборку в порядке возрастания



данные

1,068

1,086

1,11

1,14

1,15



Проверим выборку на наличие грубых погрешностей. 

Предположим, что промахи исключены.

R (размах выборки)=׀׀=1.15-1.068=0,082

Для N=5 и Р=95% существует 

U=׀׀/R 

U=׀1.14-1.11׀/0.082=0.036

U=׀1.15-1.14׀/0.082=0.012

Следовательно, промахов в выборке нет.

Рассчитаем среднее выборочное значение:



= 1,1108

Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение

0,11



Вычисляем случайную погрешность:



Приборная погрешность:





Окончательный результат:







Вывод: при выполнении лабораторной работы мы изучили движение в диссипативной среде и рассчитали коэффициент внутреннего трения среды.





1