Конспект урока по Алгебре "ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР" 11 класс

ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР (2 ЧАСА)



	Урок, на котором решается совокупностьвзаимосвязанных задач, обеспечивающая решение одной – двух более сложных задач, которые предлагаются в совокупности последними.



Методы бучения – проблемное обучение (на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся)

Формы обучения – индивидуальный, фронтальный опрос, групповые способы обучения (на основе эффективности организации учебного процесса)

Средства обучения –  компьютер; презентация, подготовленная учителем, в PowerPointили, при наличии, для интерактивной доски.





Цели урока:

дидактическая цель – систематизировать знания по разделу «Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла», формировать умения устанавливать взаимосвязи между задачами; 

развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.); 

воспитательная цель – формировать потребности у обучающихся в дальнейшем изучении предмета.

Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):

по окончании урока обучающиеся:

- знаютсхему нахождения площади фигуры с помощью определенного интеграла; 

- умеют решать дидактические задачи (находить площади фигур, ограниченных следующими линиями: графиком функции, осью ОХ, прямыми х = а, х = в; графиком функции и осью ОХ; графиками двух функций и осью ОХ; графиками двух функций и прямыми х = а, х = в; графиками двух функций).  

- умеют переформулировать условия задачи, устанавливать связи между задачами, т.е. осуществлять аналитико-синтетическую деятельность.



1 урок – обобщение, закрепление, применение знаний в стандартных ситуациях (мотивационно-ориентировочная часть,тренировка);

2 урок – применение знаний в задачах повышенной трудности (содержательная часть, 

совершенствование полученных знаний и навыков). 




                                                                           Ход урока

Мотивационно-ориентировочнаячасть



Умение решать задачи - практическое искусство, 

подобное плаванию или катанию на лыжах, 

или игре на фортепиано: научиться этому можно 

лишь подражая избранным образцам 

и постоянно тренируясь...

Дьёрдь Пойа(слайд 2)



1 этап

На этом этапе идет одновременная работа по следующим направлениям:

— 1ый ученик должен из предложенных слов, словосочетаний (при необходимости изменяя окончания слов) продолжить утверждение: «равен …» (слайд 3);

— 2ой ученик на доске готовит основные виды задач на нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла (чертеж, описание чертежа, формула)(на доске);

— остальные учащиеся в это время работают на месте с ЛПО, для каждого случая дать описание чертежа, записать формулу для нахождения площади фигуры;

— 3ий ученик получает индивидуальное задание за компьютерным столом(приложение 1).



2 этап

На этом этапе идет проверка выполнения выданных заданий в том порядке, в котором были выданы.

— равен разности значений первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b] или приращению первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b];

— учащийся должен предоставить для ответа следующие фигуры:

ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];

ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];

ограниченная  графиком функций y = f(x), y = g(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)g(x) на [a;b].

— работа с чертежами ЛПО (слайды 4 – 6)



Чертежи 1 – 3











— ответ ученика, получившего индивидуальное задание (чертеж проецируется на интерактивную доску или выполняется на обычной доске для дальнейшей работы)






3 этап

Работа с чертежом:





— найдите фигуры, которые ограничены в том числе и построенными графиками



1 вариант

2 вариант

3 вариант









— найдите площади указанных фигур (работа выполняется на местах по вариантам и по 1 ученику с каждого варианта на доске с последующей проверкой)



Подведение итогов первой части:

умеем выделять фигуры, ограниченные заданными линиями;

умеем находить площади фигур, используя определенный интеграл, следуя «избранным образцам».






	

Содержательная часть

Решение задач повышенного уровня сложности

Процесс решения задачи представляет собой 

поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия, 

- это процесс достижения цели, 

которая первоначально не кажется доступной…

Дьёрдь Пойа(слайд 7)



Задача №1: Вычислить 

Вопросы к задаче:

— Дайте определение определенного интеграла с точки зрения геометрической модели.

(равен площади криволинейной трапеции, ограниченнойграфиком функции      y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b])

— Каков план решения задачи?

(Построить фигуру, ограниченную графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0;

найти ее площадь используя геометрические формулы)

— (слайд 8) Выбрать на каком чертеже находится график функции y = arcccosx, каковы особенности этого графика (симметрия относительно точки ).

— Какова идея решения задачи? (Данный интеграл равен площади фигуры,ограниченной графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0, площадь которой равна половине площади прямоугольника со сторонами 1 и  единиц)

— Вычислите значение интеграла.



Задача №2 выполняется при наличии времени или ее можно включить в домашнее задание вместе с задачей на дополнительную оценку.



Задача №2:Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)









Рефлексивно-оценочная часть



Подведение итогов второй части:

Умеем применять на практике не только алгебраическую (аналитическую) модель определенного интеграла, но и его геометрическую модель.

Понимаем, что площади фигур считаются не ради изучения интеграла, а интеграл изучается ради вычисления площадей



Рефлексия.

Оцените свою работу на урок