Исследование цепи однофазного синусоидального напряжения с параллельным соединением приемников

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра электротехники и электромеханики



















Лабораторная работа

«Исследование цепи однофазного синусоидального напряжения с параллельным соединением приёмников электрической энергии»


Цель работы



Изучение процессов в электрической цепи с параллельным соединением приёмников, содержащих индуктивные и емкостные элементы, при различном соотношении их параметров. Опытное определение условий достижения в данной цепи явления резонанса тока.



Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

№

п/п

Наименованное

прибора

Заводской

номер

Тип

Система

измерения

Класс

точности

Предел

измерений

Цена деления

1

Вольтметр



Э34

ЭМ

1.0

300 В

10 В

2

Вольтметр



Э34

ЭМ

1.0

300 В

10 В

3

Амперметр



Э30

ЭМ

1.5

5 А

0.2 А

4

Амперметр



Э30

ЭМ

1.5

5 А

0.2 А

5

Амперметр



Э30

ЭМ

1.5

5 А

0.2 А

6

Ваттметр



Д539

ЭД

0.5

6000 Вт

40 Вт



Теоретические сведения



На рис. 1 представлена электрическая цепь однофазного синусоидального напряжения с параллельным соединением 2-х приемников, один из которых на схеме замещен последовательным со-единением резистора и емкостного элемента, а второй – последовательным соединением резистора и индуктивного элемента. Токи в приемниках определяются по закону Ома:







где U – действующее значение напряжения источника электрической энергии; 

r1, xC1, z1 – активное, емкостное и полное сопротивления первого приемника;

r2, xL2, z2 – активное, емкостное и полное сопротивления второго приемника;







Вектор тока источника электрической энергии равен сумме векторов токов приёмников:



Векторная диаграмма напряжений и токов для рассматриваемой схемы приведена на рис. 2







Энергетические процессы в электрической цепи характеризуются величинами активной P, реактивной Q и полной S мощности, а также коэффициентам мощности cosφ.

Для первого приёмника







Для второго приёмника






Для двух приёмников







В соответствии с балансом активной и реактивной мощностей под P, Q, S, cosφ следует пони-мать также активную, реактивную и полную мощности источника электрической энергии и его коэффициент мощности.

Величины активной и реактивной составляющих токов приемников (см. рис. 2):







где φ1 и φ2 – углы сдвига фаз между вектором напряжения  и векторами токов  и .

Представление токов активными и реактивными составляющими позволяет путем их сложения найти активную Iа и реактивную Iр составляющие тока источника и по ним определить ток источника I:







Из векторной диаграммы рис. 2, следует:







Косинус угла сдвига фаз между вектором тока источника и вектором напряжения источника определяется из выражения:






В электрических цепях с параллельным соединением приемников, содержащих индуктивные и емкостные элементы, может при определенных условиях возникать явление резонанса токов. Резонансом токов называется режим, при котором ток источника электрической энергии совпадает по фазе с напряжением источника, т.е. φ = 0. Следовательно, условием резонанса токов является равенство нулю реактивной мощности цепи и реактивной составляющей тока источника электрической энергии.

Из условия резонанса токов следует, что







При резонансе токов коэффициент мощности цепи







Ток в ветви с источником электрической энергии содержит только активную составляющую, является минимальным по величине и может оказаться значительно меньше токов в каждом из параллельно включенных приемников:







Рабочее задание



	1.	Собираем схему, изображенную на рис. 3. 






	2.	Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для трех точек до резонанса, точки в околорезонансной области и шести точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.



Табл. 2. Опытные данные.

№

U

U1

I

I1

I2

PК2



В

А

кол. дел.

Вт

1

215

110

1,35

2,1

1

1,5

15

2

215

110

1,25

2,1

1,4

2

20

3

215

110

1,22

2,1

1,6

3

30

4

215

110

1,28

2,1

1,8

4

40

5

215

110

1,3

2,1

2

4,5

45

6

215

110

1,42

2,1

2,4

6

60

7

215

110

1,78

2,1

2,8

8

80

8

215

110

2,1

2,1

3,2

10

100

9

215

110

2,5

2,1

3,6

12,5

125

10

215

110

2,9

2,1

4

15

150

11

215

110

3,35

2,1

4,4

18

180

12

215

110

3,9

2,1

5

23,5

235

	

	3.	По результатам опытов вычисляем величины, входящие в табл. 3.



Табл. 3. Расчетные данные

№

P1

S1

QC1

cos φ1

S2

QL2

cos φ2

xL2

P

S

cos φ

L



Вт

ВА

ВАр

о.е.

ВА

ВАр

о.е.

Ом

Вт

ВА

о.е.

Гн

1

231

451,5

387,93

0,5116

215

214,48

0,070

214,48

246

290,25

0,848

0,683

2

231

451,5

387,93

0,5116

301

300,33

0,066

153,23

251

268,75

0,934

0,488

3

231

451,5

387,93

0,5116

344

342,69

0,087

133,86

261

262,30

0,995

0,426

4

231

451,5

387,93

0,5116

387

384,93

0,103

118,80

271

275,20

0,985

0,378

5

231

451,5

387,93

0,5116

430

427,64

0,105

106,91

276

279,50

0,987

0,340

6

231

451,5

387,93

0,5116

516

512,50

0,116

88,98

291

305,30

0,953

0,283

7

231

451,5

387,93

0,5116

602

596,66

0,133

76,10

311

382,70

0,813

0,242

8

231

451,5

387,93

0,5116

688

680,69

0,145

66,47

331

451,50

0,733

0,212

9

231

451,5

387,93

0,5116

774

763,84

0,161

58,94

356

537,50

0,662

0,188

10

231

451,5

387,93

0,5116

860

846,82

0,174

52,93

381

623,50

0,611

0,168

11

231

451,5

387,93

0,5116

946

928,72

0,190

47,97

411

720,25

0,571

0,153

12

231

451,5

387,93

0,5116

1075

1049,00

0,219

41,96

466

838,50

0,556

0,134



Вычислим эти величины для первого опыта:







Для остальных случаев вычисления аналогичны

	4.	Используя данные табл. 2 и табл. 3 рассчитаем активные и реактивные составляющие то-ков всех ветвей:

	Для первого опыта:

	

	

	


Для остальных случаев вычисления аналогичны

	Данные расчета занесены в табл. 4. В этой же таблице представлены численные значения индуктивности из табл. 3.



Табл. 4. Расчетные данные.

№

L

I1a

I1p

I2a

I2p

Ia

Ip



Гн

А

1

0,683

1,074

1,804

0,070

0,998

1,144

-0,807

2

0,488

1,074

1,804

0,093

1,397

1,167

-0,407

3

0,426

1,074

1,804

0,140

1,594

1,214

-0,210

4

0,378

1,074

1,804

0,186

1,790

1,260

-0,014

5

0,340

1,074

1,804

0,209

1,989

1,284

0,185

6

0,283

1,074

1,804

0,279

2,384

1,353

0,579

7

0,242

1,074

1,804

0,372

2,775

1,447

0,971

8

0,212

1,074

1,804

0,465

3,166

1,540

1,362

9

0,188

1,074

1,804

0,581

3,553

1,656

1,748

10

0,168

1,074

1,804

0,698

3,939

1,772

2,134

11

0,153

1,074

1,804

0,837

4,320

1,912

2,515

12

0,134

1,074

1,804

1,093

4,879

2,167

3,075



По вычисленным значениям строим графики зависимостей сил тока в цепи I и ветвях I1 и I2, косинуса угла сдвига фаз cos φ от индуктивности катушки L.

Строим векторные диаграммы токов и напряжения:



а). I1p < I2p. Берем 9ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.581 А, I2p = 3.553 А, Ia = 1.656 А, Ip = 1.748 А.

б). I1p = I2p. Берем 4ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.186 А, I2p = 1.790 А, Ia = 1.26 А, Ip = -0.014 А.

в). I1p > I2p. Берем 1ий результат измерений: I1a = 1.074 А, I1p = 1.804 А, I2a = 0.070 А, I2p = 0.998 А, Ia = 1.144 А, Ip = -0.807 А.



Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 130 до 425 мГн сила тока в цепи I и во второй ветви(с катушкой) I2 стремительно падают, при этом косинус угла сдвига возрастает. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, поэтому через катушку протекает больший ток, чем через конденсатор. В этом случае цепь принимает индуктивный характер и сила тока отстает от напряжения(векторная диаграмма а).

При индуктивности катушки около 425 мГн сила тока в цепи принимает наименьшее значение I = 1.22 А, а косинус угла сдвига фаз равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, поэтому и реактивные составляющие токов в ветвях равны, сила тока в цепи синфазна напряжению(диаграмма б).

При дальнейшем увеличении индуктивности катушки с 425 до 685 мГн сила тока в цепи I начинает плавно увеличиваться, а сила тока во второй ветви I2 медленно уменьшаться, величина косинуса угла сдвига фаз падает. Реактивное сопротивление катушки становится больше сопротивления конденсатора, поэтому через катушку протекает меньший ток, чем через конденсатор. В этом случае цепь принимает емкостной характер и сила тока опережает напряжение(диаграмма в).

Изменение индуктивности катушки никак не влияет на силу тока в первой ветви I1 = const.