Построение и эконометрический анализ однофакторных регрессионных моделей

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Экономики предпринимательства

	

	

	

	

	

	

	

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1



по дисциплине 



Эконометрика 

	

	

Выполнил: 

студент группы ЭУП -332

Грачева В.Д ., Байгузина Э.Х. 

Проверил:

      









Уфа 2010











Лабораторная работа №1

Построение и эконометрический анализ однофакторных регрессионных моделей

1  Цель работы

Приобретение практических навыков по эконометрическому анализу, моделированию и прогнозированию на основе регрессий с использованием компьютерного инструментария статистико-математической обработки данных программы Statistica при построении и анализе линейной однофакторной модели регрессии.

3  Задание на лабораторную работу

			Провести качественный анализ целей, объекта и предмета исследования. Целью исследования является выявление количественной зависимости показателей экономического явления (процесса), которая позволит принимать обоснованные решения по управлению этим экономическим явлением (процессом). Объект и предмет исследования выбираются в соответствии с заданием. Исходные данные следует брать из официальных источников статистики – статистических сборников, публикуемых Госкомстатом. 

			Подготовка исходных данных для исследования. Занести исходные данные для проведения однофакторного регрессионного анализа в программу Statistica. 

			Определить значения описательных статистик:  по каждой переменной и объяснить их содержательный смысл.

			Построить диаграмму рассеяния зависимой и независимой переменных. Объяснить возможные причины корреляции между этими переменными.

			Найти значение линейного коэффициента корреляции rxy и пояснить его смысл.

			Построить линию регрессии и определить точечные значения оценок параметров линейного уравнения регрессии а и b и дать их интерпретацию. Какими достоинствами и недостатками с точки зрения экономической теории и практики исследуемых данных обладает построенная регрессия. 

			Определить стандартные ошибки параметров уравнения и записать доверительные интервалы для этих параметров. Сравнить точечные значения оцененных параметров с их интервальными оценками. Сделать выводы.

			Оценить статистическую значимость параметров линейной регрессии и уравнения в целом. Все справочные данные приведены в приложениях. Сделать выводы.

			Найти коэффициент детерминации R2 и прокомментировать его значение.

			Построить график остатков εi и проанализировать его.

			Для заданного x=xk построить точечный и интервальный (с вероятностью р=0,95) прогноз и сделать выводы.

			Представить зависимость между исследуемыми переменными графически. Есть ли основание для использования нелинейных форм зависимостей?

			Построить регрессии, использующие различные формы связи: обратную, показательную, экспоненциальную, логарифмическую. 

			Для каждой из рассматриваемых форм регрессий провести анализ качества уравнения регрессии. В качестве вспомогательного приема провести расчет эластичностей (там, где их значение не является очевидным из простроенных регрессий).

			Проанализировать, улучшились ли статистические характеристики уравнения регрессии для каждой из реализованных форм регрессий (моделей) по сравнению между собой (а также по сравнению с линейной регрессионной моделью).

			Выбрать одну из форм регрессии как наилучшую на основе нескольких критериев. Обосновать свой выбор.

			Сделать выводы по работе.



























                   Исходные данные



Число предприятий и организаций

17636

19023

15736

25814

13000

13014

15926

20974

17082

18486

12952

104392

11728

21628

16874

28230

23165

24121

24392

49246

21689

31617

17523

 13982

16120

14385

51174

17989

61549

44602

17323

Объем промышленного производства, млн. руб.

19609

36594

24926

23011

10247

3596

6785

16161

6758

7988

6418

56443

6844

11245

13172

12881

19461

22636

16126

50927

21893

16532

13676

27638

6234

6701

28284

9199

76228

21215

14552

















1)исходные данные





2) корреляционная матрица:




 







корреляционная матрица показывает, что значение коэффициента парной корреляции между переменными равно 0,77, т.е. связь между переменными функциональная.

3) график зависимости результативной и факторной переменной:









Полученный график показывает, что между числом предприятий и объемами промышленного производства наблюдается сильная зависимость, т. е. можно использовать модель линейной регрессии. Над графиком дается само вычисленное уравнение линейной регрессии





4) Анализ значимости модели и ее компонентов







		множественный коэффициент корреляции, в нашем случае равен 0,77237617

F – значение критерия Фишера, составляет 42,88270

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. В нашем случае табличное значение F-критерия Фишера для степеней свободы ν1=1, ν2=19 (21 наблюдений минус 2 равно 19) при уровне значимости α=0,05 равно 0,89, а рассчитанное значение равно 42,88270. Расчетное значение значительно больше табличного, поэтому признается статистическая значимость найденного коэффициента парной корреляции между переменными.

		R2 – множественный коэффициент детерминации, равен 0,59656495.

		df – число степеней свободы F-критерия, составляет 1,29.

		adjusted R2 – скорректированный коэффициент детерминации, равен 0, 58265340.

		Standard error of estimate – среднеквадратическая ошибка, в примере 12306,573821.

		Intercept (Разрыв) – оценка свободного члена модели регрессии, равна –7867,1847755.

		Std.Error – стандартная ошибка оценки, составляет 3525,225.

	

t(29)=2,2317 и р<0,0335 – значения t-критерия и критического уровня значимости, используемые для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии. в нашем случае гипотеза должна быть принята, если уровень значимости равен 0,0335 или ниже. Примем уровень значимости α = 0,05, тогда гипотеза о равенстве нулю свободного члена регрессии отклоняется.

	





		в 4-ом столбце В содержатся оценки параметров модели регрессии –7867,185 и 0,908

Уравнение принимает вид ОРГАН (y)= 7867.185+0.908 * выпуск(x).



		в пятом столбце St.Err. of В – значения стандартной ошибки параметров модели регрессии, соответственно 3525.225и 0,139

		в 6-ом и 7-ом столбцах t(29) и p-level – значения t-критерия и минимального уровня значимости, используемые для проверки гипотез о равенстве 0 коэффициентов регрессии. В данном примере р-значения близки к нулю, т.е. оба параметра модели значимы. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого параметра, отраженные в столбце t(29), сравниваем с табличным значением t-критерия для числа степеней свобода, равного 19. tтабл = 2,231683 при уровне значимости α=0,05. рассчитанные значения t-критерия для обоих параметров больше табличного, что свидетельствует о значимости найденных значений.

































5)Анализ остатков







В нашем примере распределение остатков достаточно близко к нормальному, остатки располагаются близко к аппроксимирующей линии, что также говорит об адекватности модели.



















6)Построение доверительных интервалов



		Dep. Var. (Подчиненный) – имя зависимой переменной, в примере – ОРГАНИЗАЦИИ.

		Multiple R (Умножение R) – множественный коэффициент корреляции, в нашем случае равен 0,77237617.

		F – значение критерия Фишера, составляет 42,88270.

	Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. В нашем случае табличное значение F-критерия Фишера для степеней свободы ν1=1, ν2=19 (21 наблюдений минус 2 равно 19) при уровне значимости α=0,05 равно 0,89, а рассчитанное значение равно 42,88270. Расчетное значение значительно больше табличного, поэтому признается статистическая значимость найденного коэффициента парной корреляции между переменными. Как правило, считается, что уравнение пригодно для практического использования, если Fрасч > Fтабл  минимум в 4 раза. В нашем случае это условие соблюдается.

		R2 – множественный коэффициент детерминации, равен 0,59656495.

		df – число степеней свободы F-критерия, составляет 1,29.

		No. of cases (Число случаев) – количество наблюдений, равно 31.

		adjusted R2 – скорректированный коэффициент детерминации, равен 12306,57.

		р – критический уровень значимости модели, в примере р = 0,000000 показывает, что зависимость числа предприятий и организаций области от численности населения значима.

		Standard error of estimate – среднеквадратическая ошибка, в примере 12306,57

		Intercept (Разрыв) – оценка свободного члена модели регрессии, равна –7867,18

		Std.Error – стандартная ошибка оценки, составляет 3525,225

t(29)=2,2 и р<0,0335 – значения t-критерия и критического уровня значимости, используемые для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии. в нашем случае гипотеза должна быть принята, если уровень значимости равен 0,0335 или ниже. Примем уровень значимости α = 0,05 тогда гипотеза о равенстве нулю свободного члена регрессии отклоняется.

Для вывода оценок всех коэффициентов модели регрессии и результатов проверки их значимости







			в 4-ом столбце В содержатся оценки параметров модели регрессии –7867,185и 0,139.

Уравнение принимает вид ОРГАН[y]=7867,185+0,139 * выпуск[x].

	

		в пятом столбце St.Err. of В – значения стандартной ошибки параметров модели регрессии, соответственно 3525,225 и 0,139

		в 6-ом и 7-ом столбцах t(29) и p-level – значения t-критерия и минимального уровня значимости, используемые для проверки гипотез о равенстве 0 коэффициентов регрессии. В данном примере р-значения близки к нулю, т.е. оба параметра модели значимы. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого параметра, отраженные в столбце t(29), сравниваем с табличным значением t-критерия для числа степеней свобода, равного 19. tтабл = 0,89 при уровне значимости α=0,05. рассчитанные значения t-критерия для обоих параметров больше табличного, что свидетельствует о значимости найденных значений.









7)Анализ остатков









В нашем примере распределение остатков достаточно близко к нормальному, остатки располагаются близко к аппроксимирующей линии, что также говорит об адекватности модели.























8)Построение доверительных интервалов







       X

y





y с ^





    A

1

19609

7867,185

0,908



17847,697

17636

0,012004

42,725

2

36594

7867,185

0,908



33227,352

19023

0,746694



3

24926

7867,185

0,908



22632,808

15736

0,438282



4

23011

7867,185

0,908



20893,988

25814

0,190595



5

10247

7867,185

0,908



9304,276

13000

0,284286



6

3596

7867,185

0,908



3265,168

13014

0,749103



7

6785

7867,185

0,908



6160,78

15926

0,613162



8

16161

7867,185

0,908



14674,188

20974

0,300363



9

6758

7867,185

0,908



6136,264

17082

0,640776



10

7988

7867,185

0,908



7253,104

18486

0,607643



11

6418

7867,185

0,908



5827,544

12952

0,550066



12

56443

7867,185

0,908



51250,244

104392

0,50906



13

6844

7867,185

0,908



6214,352

11728

0,470127



14

11245

7867,185

0,908



10210,46

21628

0,527905



15

13172

7867,185

0,908



11960,176

16874

0,291207



16

12881

7867,185

0,908



11695,948

28230

0,585691



17

19461

7867,185

0,908



17670,588

23165

0,237186



18

22636

7867,185

0,908



20553,488

24121

0,147901



19

16126

7867,185

0,908



14642,408

24392

0,399704



20

50927

7867,185

0,908



46241,716

49246

0,061006



21

21893

7867,185

0,908



19878,844

21689

0,08346



22

16532

7867,185

0,908



15011,056

31617

0,525222



23

13676

7867,185

0,908



12417,808

17523

0,291342



24

27638

7867,185

0,908



25095,304

13982

0,794829



25

6234

7867,185

0,908



5660,472

16120

0,648854



26

6701

7867,185

0,908



6084,508

14385

0,577024



27

28284

7867,185

0,908



25681,872

51174

0,498146



28

9199

7867,185

0,908



8352,692

17989

0,535678



29

76228

7867,185

0,908



69215,024

61549

0,124552



30

21215

7867,185

0,908



19263,22

44602

0,568109



31

14552

7867,185

0,908



13213,216

17323

0,237244

















13,24722

















31

















100

































































9)Нелинейные модели







В верхнем поле этого окна отображается информация по подбору модели

ее математическое описание,

число искомых параметров,

тип функции потерь,

название переменных,

автоматическое исключение строки при отсутствии в ней одной из переменных,

количество обрабатываемых строк.











В верхнем поле отражена сумма Final loss (Конечная остаточная сумма квадратов), корреляционное отношение R и доля Variance explained (Доля объясненного рассеяния в %). Величина t (13) – t-отношение Std.Err. (Стандарт погрешности для асимптотической оценки параметра) к Estimate (Сама оценка) при 13 степенях свободы. Естественно, вероятность такого t-отношения и ошибки отклонения гипотезы о нулевой величине параметра практически равна нулю.





10 Вывод и анализ второго приближения зависимости









В данном случае получена большая вероятность (0,00002) ошибки отклонения гипотезы о нулевой величине второго параметра. Иными словами, эту гипотезу следует принять и оставить первое приближение.







ВЫВОД:

     В  линейной модели коэффициент корреляции равен 0,77. Коэффициент аппроксимации равен 42,725 .В нелинейной коэффициент аппроксимации - 94,35

			    Следовательно, величина отклонения теоретического значения от эмпирического в первой модели меньше ,чем во второй и наиболее оптимальной для выбора модели является первая модель, так как статистические характеристики ее уравнения регрессии для каждой из реализованных форм регрессий наиболее подходящие.