Теория предельной производительности факторов производства. Производственная функция

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ 

МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ (УНИВЕРСИТЕТ) МИД РФ









КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ













КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:



«Теория предельной производительности факторов производства. Производственная функция»







Студентки I курса 11 гр.

факультета МЭО

Бадовской Н.В.



Научный руководитель -

доцент, кандидат экономических наук Ермилова С.В.















Москва 2007



ПЛАН

Введение	3

Глава 1. Теория производства и предельной производительности факторов	4

1.1. Концепция производственной функции. Изокванты	4

1.2. Краткосрочный период. Теория предельной производительности факторов	8

1.3. Долгосрочный период. Эффект масштаба	12

Глава 2. Максимизация прибыли на рынке факторов производства	16

2.1. Особенности спроса на факторы производства. Равновесие на рынке факторов производства	16

2.2. Взаимозаменяемость ресурсов	20

2.3. Проблема минимизации издержек и условия максимизации прибыли	23

Заключение	28

Список литературы	29



Введение

В современном мире практически не осталось места натуральному обмену, и каждому человеку для получения необходимых ему благ приходится играть на рынке роли потребителя и производителя. В первой роли он выступает, когда, к примеру, отправляется в магазин за продуктами питания для своей семьи. Но он не смог бы осуществить покупки, если бы в своё рабочее время сам не производил бы какие-либо блага, необходимые для потребления других людей. Без постоянного производства благ не было бы и потребления. Поэтому необходимо внимательно проанализировать закономерности, действующие в процессе производства благ, которые формируют в дальнейшем их предложение на рынке.

Очевидно, что производство невозможно на пустом месте: для создания, к примеру, стула нужно дерево, инструменты, мастерская и столяр. Блага, необходимые для организации процесса производства, называют факторами производства. Неоклассическая теория традиционно к факторам производства относила капитал, землю и рабочую силу. В 70-е годы XIX столетия Альфредом Маршаллом был выделен четвертый фактор производства – организация, который позже Йозефом Шумпетером был назван предпринимательством.

Экономисты называют производством любое взаимодействие факторов производства для получения как материальных, так и нематериальных благ. В силу различия технологий производства «хлеба» и «зрелищ» создание единой теории производства практически невозможно, о чём писал ещё в начале XX в русский экономист Пётр Струве. Поэтому роль такой общей теории выполняет теория материального производства, понимаемого как процесс трансформации производственных ресурсов в готовую продукцию. 

Данная теория изучает, прежде всего, соотношения между количеством применяемых ресурсов и объёмом выпуска. Экономисты исходят из предположения, что существуют некоторые универсальные законы производства, которые в большей или меньшей степени поддаются описанию и которые будут рассмотрены в данной работе. Особое внимание стоит уделить технологии производства, которую мы представим как производственную функцию. 

Проведённый анализ поможет вывести правила максимизации прибыли на рынках факторов производства.



Глава 1. Теория производства и предельной производительности факторов

1.1. Концепция производственной функции. Изокванты

Прежде чем приступить к производству каких-либо товаров или услуг, любая фирма должна сделать выбор в пользу того или иного способа производства из имеющихся альтернативных. Каждая фирма стремится быть эффективным производителем и не будет расходовать ресурсы зря, поэтому выбранный способ производства должен быть технологически и экономически эффективен. Технологическая эффективность предполагает, что произведённый объём продукции максимален при данном количестве использованных ресурсов, а экономическая эффективность достигается тогда, когда издержки производства данного объёма продукции минимальны. Как правило, при выборе оптимальной технологии производства экономическое решение следует за инженерно-техническим. Для обобщения инженерной информации о технологически эффективных способах производства, доступных данной фирме, экономисты пользуются производственной функцией фирмы. Её концепция была разработана в 1890 г. английским математиком А. Берри, работавшим с А. Маршаллом. Производственная функция определяет максимальный объём выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов, таким образом описывая множество альтернативных технологически эффективных способов производства. 

Очевидно, что производственные функции для разных видов производств различны, но, тем не менее, все они обладают общими свойствами:

Существует предел для увеличения объёма производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного фактора при прочих равных условиях. Действительно, невозможно до бесконечности увеличивать количество рабочих, обслуживающих один станок на фабрике – они будут только мешать друг другу, но никак не увеличивать производительность труда.

Существует определённая взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объёма производства возможна и определённая взаимозаменяемость этих факторов. К примеру, фермер, трудясь на своей земле с несколькими работниками, но используя технику и удобрения, получит столько же урожая, сколько хозяин огромной плантации, обрабатываемой сотней крестьян без каких-либо высокотехнологичных инструментов.


Если весь набор факторов производства представить как затраты труда, материалов и капитала, производственная функция может быть описана следующим образом:

Q=f (K, L, M)

Традиционно в экономической теории используется двухфакторная производственная функция. Наиболее известна функция Кобба-Дугласа, представляющая следующую зависимость выпуска Q от затрат труда L и капитала K:

Q=A Ka Lb,

где A, a и b – положительные константы.

Производственная функция может быть задана не только аналитически, но также таблицей и графически.

Предположим, что фирма «Булки и баранки» для изготовления продукции использует труд пекарей и капитал в виде печей. В таблице 1 приведён максимальный выпуск, достигаемый при использовании различных сочетаний факторов производства:


капитал

Труд



1

2

3

4

5

1

33

53

68

78

88

2

53

73

88

98

103

3

68

90

103

113

118

4

78

98

113

123

128

5

88

103

118

128

133

таблица 1

Из таблицы видно, что если зафиксировать количество, скажем, печей и увеличивать количество пекарей, общий объём выпуска будет расти. Так же можно заметить, что один и тот же объём выпуска может быть обеспечен различными комбинациями  факторов производства. Иными словами, производственная функция показывает максимальный выпуск продукции, который может быть получен при использовании различных комбинаций труда и капитала, и альтернативные комбинации факторов, дающие один и тот же выпуск.

Графически каждая технология производства представляет собой точку, характеризующую минимальный набор факторов, необходимый для производства данного количества продукции. Так, при технологиях T1, T2 и T3, предполагающих использование разного количества труда и капитала (1 и 5, 3 и 2, 5 и 1 единиц соответственно), достигается объём выпуска, равный 88 (рис. 1).

Кривая, на которой расположены все сочетания производственных факторов, обеспечивающие одинаковый объём производства, называется изоквантой и представляет собой изображение производственной функции (рис. 1). Технологии, находящиеся в верхней части изокванты (к примеру, T1), являются капиталоёмкими, а те, что находятся в нижней части (T3) – трудоёмкими.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что при увеличении использования одного фактора для сохранения данного объема выпуска продукта будет необходимо меньшее количество другого фактора. Изокванты, расположенные на разном расстоянии от начала координат, дают информацию о разных уровнях выхода продукции.

С увеличением или уменьшением объемов используемых переменных факторов соответственно увеличивается или уменьшается объем продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты, а изокванта, отражающая производство меньшего объёма – левее и ниже. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант (рис.2). Карта изоквант является альтернативным методом описания производственной функции.

Конечно же, выбор в пользу той или иной технологии не делается фирмой раз и навсегда. Производитель всегда стремится найти более технологически и экономически эффективный способ производства, и когда такой способ найден, технология производства меняется. Так же одним из факторов, влияющих на изменение ранее принятого решения, является изменение цен на факторы производства.

Чтобы отреагировать на те или иные изменения в структуре рынка или внедрить достижения научного прогресса, фирмам может требоваться разное время, что ограничивает возможности изменения в технологии производства. Поэтому следует отдельно рассмотреть производственную функцию в краткосрочном и долгосрочном периодах.

1.2. Краткосрочный период. Теория предельной производительности факторов

Краткосрочный период – это такой временной период, в течение которого количество некоторых используемых фирмой в процессе производства факторов не может быть изменено. К примеру, в нашей фирме «Булки и баранки», производящей выпечку, сложно изменить объём производства в течение одного рабочего дня путём привлечения новых пекарей или закупки новых печей. Однако в то время как затраты постоянного фактора (в данном случае – труд пекарей и печи) заданы, затраты переменного фактора (например, муки и яиц) можно изменять даже в краткосрочном периоде. Таким образом, производственная функция в краткосрочном периоде показывает зависимость объёма выпуска от затрат переменного фактора при неизменных затратах других факторов производства. 

Чаще всего рассматривается пример, когда капитал является фиксированным фактором, а труд – переменным.

Предположим, основные средства производства «Булок и баранок» - это пекарня, где установлены три печи. Тогда объём выпуска будет зависеть только от количества работающих пекарей, а производственная функция будет представлена данными, содержащимися в третьей строке таблицы 1. Пусть количество пекарей будет варьироваться от одного до восьми (таблица 2). 

Капитал

Труд



1

2

3

4

5

6

7

8

3

68

90

103

113

118

115

110

98

таблица 2

Кривая производственной функции, построенная на основе данных этой таблицы (рис. 3), показывает зависимость объёма продукции от количества привлечённого труда и представляет собой кривую общего продукта фактора L.

Если же с течением времени «Булки и баранки» приобретут другую пекарню с большим количеством печей, то, очевидно, производственная функция, описывающая зависимость выпуска от количества используемого труда, примет другой вид.

Из таблицы и данного графика видно, что объём выпуска по мере увеличения использования одного фактора при фиксированном применении другого возрастает лишь до определённого момента, а затем начинает убывать. Для того, чтобы понять суть этого явления, необходимо рассмотреть предельный и средний продукты переменного фактора.

Предельный продукт фактора (MP) – это прирост выпуска продукции, достигнутый за счёт использования дополнительной единицы переменного фактора. В частности, предельный продукт труда равен

MPL=Q/L,

где MPL – предельный продукт труда L, Q – изменение объёма выпуска, а L – изменение используемого количества труда L. 

Графически динамику предельного продукта MPL можно наблюдать на рисунке 4. Она проходит три важные стадии. На участке OA' предельный продукт возрастает, то есть каждый новый работник даёт бόльшую прибавку к выпуску, чем предыдущий. На участке A'C' предельный продукт начинает уменьшаться и достигает нуля в точке C'. В дальнейшем график MPL уходит в отрицательную область. Это объясняется тем, что на первом этапе небольшое количество рабочей силы будет не в состоянии справиться со всем объёмом работ – один пекарь будет вынужден обслуживать все три печи, производственные мощности будут использоваться неэффективно. На втором этапе, когда нехватка рабочей силы уже не так остра, каждый дополнительный работник будет обеспечивать меньшую прибавку к выпуску, чем предыдущий. Ну и, наконец, на третьем этапе работников будет слишком много – в нашем примере пекари будут больше мешать, чем помогать друг другу, в пекарне будет не хватать рабочего места.

Теперь рассмотрим средний продукт фактора (AP), который также называют производительностью труда. Средний продукт AP равен отношению объёма произведённой продукции Q к использованному объёму данного вида затрат L:

APL=Q/L.

Чем выше средний продукт, тем больше продукции получает фирма на единицу использованного труда. Из графика (рис. 4) видно, что средний продукт на участке OB', там, где MP>AP, возрастает, а на участке B'C' и далее, там, где MP<AP – убывает.

Графически величина предельного продукта определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой общего продукта в точке, соответствующей определённому его объёму; величина среднего продукта – тангенсом угла наклона луча, идущего из начала координат к той же точке.

Проследим, как ведёт себя график общего продукта TP. Его точки A, B и C имеют проекции на графиках предельного и среднего продукта – A', B' и C' соответственно. 

В точке A – точке перегиба – график TP меняет свою выпуклость. До этого момента темп прироста общего продукта ускоряется. Это связано с тем, что предельный продукт на рассматриваемом отрезке растёт и достигает своего максимума в точке A'. Затем, так как предельный продукт начинает уменьшаться, скорость прироста общего продукта также падает, хотя и остаётся положительной до точки максимума C. В этой точке величина предельного продукта равна нулю. Далее предельный продукт принимает отрицательное значение, а общий продукт начинает сокращаться. На этом участке труд станет непроизводительным, и выбор такой технологии производства будет как технологически, так и экономически неэффективен.

Таким образом, на рисунке 4 наглядно проиллюстрирована взаимосвязь между общим, средним и предельным продуктом, а также отражена тенденция, известная как закон убывающей предельной производительности факторов производства. Этот закон состоит в том, что по мере увеличения использования переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнёт уменьшаться.

Таким образом, чтобы принять технологически и экономически эффективное решение в процессе производства, необходимо учитывать действие данного закона при определении оптимального сочетания факторов.

1.3. Долгосрочный период. Эффект масштаба

Долгосрочный период – это период достаточно продолжительный, чтобы дать измениться как переменным, так и постоянным затратам, то есть фирма может варьировать все факторы производства. К примеру, фирма «Булки и баранки» в долгосрочном временном интервале может позволить себе приобрести ещё одну пекарню, установить лучшее оборудование, нанять больше работников. Таким образом, если фирма пропорционально увеличит затраты всех производственных факторов, изменится масштаб производства, который задаётся производственной функцией.

Пусть первоначальное отношение между выпуском и применяемыми факторами описывается производственной функцией 

Q0=f(K, L),

где Q0 – объём выпуска, K – затраты капитала, L – затраты труда.

Если мы увеличим объёмы применяемых факторов (масштаб производства) в k раз, то новый объём выпуска, очевидно, составит

Q1=f (kK, kL)

Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объёме выпуска продукции называется отдачей от масштаба.

Отдача от масштаба может быть постоянной, возрастающей и убывающей (рис. 5).



При наиболее вероятном исходе мы столкнёмся с постоянной отдачей от масштаба (рис. 5, а). В этом случае при увеличении затрат факторов производства K и L в k раз объём выпуска Q возрастёт также в k раз:

kQ=f(kK, kL).

Постоянная отдача от масштаба будет наблюдаться, например, на фабрике, если один рабочий за одним станком произведёт за смену десять изделий, а два рабочих на двух станках – двадцать.

В некоторых случаях при увеличении затрат факторов производства K и L в k раз выпуск продукции Q увеличивается более, чем в k раз:

f(kK, kL) > kf(K, L)

Это означает, что мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба (рис. 5, б). Примером производства с возрастающей отдачей от масштаба может послужить технология производства нефтепровода. Удваивая диаметр трубы, мы используем в два раза больше материалов, но площадь поперечного сечения трубы возрастёт в четыре раза. Поэтому мы, очевидно, сможем прокачать через неё более чем вдвое больше нефти.

И, наконец, отдача от масштаба может быть и отрицательной (рис. 5, в), когда увеличение использования производственных ресурсов K и L в k раз даёт прирост выпуска Q меньше, чем в k раз:

f(kK, kL) < kf(K, L).

Главным образом этот случай применим к крупным фирмам. В конечном итоге, трудности управления, связанные со сложностями организации и проведения крупномасштабных операций, могут привести к снижению отдачи от труда и капитала. Таким образом, отрицательный эффект масштаба связан с возрастанием транзакционных издержек.

Существует ещё одна характеристика производственной функции – однородность. Производственная функция является однородной, если при увеличении всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в kt раз, так что

Q1(kK, kL) = ktQ0(K, L).

Показатель t при этом характеризует степень однородности функции, которая также показывает отдачу от масштаба: отдача постоянна, если t=1 (в данном случае производственная функция называется линейно-однородной); отдача убывающая, если t < 1; отдача возрастающая, если t > 1.

Если эти рассуждения изобразить графически, то показателем отдачи от масштаба может служить расстояние на луче, проведённом из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные объёмы выпуска (Q2=2Q1 и т.д.).

Если же производственная функция неоднородна, могут возникнуть трудности с оценкой отдачи от масштаба и её графическим представлением.

При выборе оптимального размера производства и при долгосрочном планировании развития предприятия необходимо помнить, что часто характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определённых пределов выпуска. До определённых пределов рост производства может сопровождаться постоянной или возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.

Итак, долговременный анализ эффекта масштаба позволяет нам определить оптимальный масштаб производства и размер деятельности фирмы.



Глава 2. Максимизация прибыли на рынке факторов производства

2.1. Особенности спроса на факторы производства. Равновесие на рынке факторов производства

Хотя фирмы очень сильно различаются по своим размерам и действуют в широком диапазоне рыночных условий, каждой из них требуются те или иные факторы производства, без которых невозможно осуществлять производственную деятельность. Они получают их от домохозяйств, прямых или косвенных владельцев земли, труда, капитала и предпринимательских талантов. Поэтому следует уделить особое внимание особенностям спроса и ценообразованию на факторы производства, а также правилам их использования.

Во многом рынки факторов производства похожи на рынки товаров и услуг, в основе их функционирования лежат одни и те же принципы, однако есть и существенные различия. В частности, на рынках факторов производства покупателями будут являться фирмы, а продавцами – домашние хозяйства в совокупности с фирмами.

Основным методом изучения и тех, и других рынков является анализ спроса и предложения. Он позволяет обнаружить ещё одно немаловажное различие: спрос на факторы производства является производным, то есть он так или иначе зависит от спроса на товары и услуги, которые могут быть произведены при использовании данного фактора, и фактически порождается им. Если есть спрос на сотовые телефоны, то будет и спрос на пластик, микросхемы, сборочные конвейеры и труд соответствующих специалистов. Если предположить, что сотовые телефоны по какой-либо причине перестанут пользоваться спросом, то все эти факторы производства станут не нужны, и спрос на них также исчезнет. Второй особенностью спроса на факторы производства является то, что он является взаимозависимым. Например, предприниматель имеет помещение и печатный станок. Ясно, что без привлечения дизайнеров, верстальщиков и других работников он не сможет открыть типографию. И наоборот, имея штат квалифицированных сотрудников, но не имея оборудования и помещения, он также не сможет начать производство открыток и газет. Ни один фактор в отдельности не может произвести продукт.

Предъявляя спрос на факторы, фирма сталкивается с необходимостью решения следующих задач:

- оптимального сочетания факторов производства;

- минимизации издержек при каждом заданном объёме производства;

- определения объёма производства, максимизирующего прибыль.

Итак, рассмотрим, как именно решаются эти задачи.

Как уже было отмечено, спрос на факторы производства имеет производный характер, что предопределяет его зависимость от производительности фактора и цены на производимый из него продукт. Ранее была рассмотрена производительность фактора в физических единицах, но она также может иметь денежное выражение – предельная доходность фактора (MRP).

Предельная доходность фактора равна приросту совокупного дохода фирмы в результате использования дополнительной единицы этого фактора при неизменном количестве всех остальных, то есть она равна произведению предельного продукта фактора MP на предельный доход фирмы MR, полученный от продажи одной дополнительной единицы товара:

MRP = MP x MR.

В частности, в условиях совершенной конкуренции предельный доход MR будет равен цене единицы продукции P, и формула примет вид

MRP = MP x P.

Чтобы решить, стоит ли нанимать ещё одного работника или покупать ещё один автомат, фирма должна сравнить ценность продукта, который будет произведён этим работником или на этом автомате, с издержками, связанными с наймом рабочей силы или покупкой техники. Величина, на которую увеличивает издержки фирмы каждая дополнительная привлечённая единица фактора производства, называется предельными издержками фирмы (MRC).

количество работников

объём выпуска Q, ед.

предельный продукт MP, ед.

цена единицы продукции, руб.

предельный доход фактора MRP, руб.

ставка заработной платы

1

40

40

20

800

600

2

100

60

20

1200

600

3

150

50

20

1000

600

4

190

40

20

800

600

5

220

30

20

600

600

6

240

20

20

400

600

7

250

10

20

200

600

таблица 3

Чтобы вывести правило максимизации прибыли, рассмотрим пример. Пусть фирма «Булки и баранки» действует на совершенно конкурентном рынке. В таком случае предельные издержки на наём дополнительного работника будут равны ставке заработной платы.

В таблице 3 приведены данные о деятельности «Булок и баранок». Можно заключить, что оптимальным количеством работников будет 5. Если фирма наймёт шесть человек, то понесёт убытки, так как предельные издержки по найму работника превысят его предельную производительность в денежном выражении (MRC=600 > MRP=400). Если фирма наймёт 4 работника, то предельный доход фактора, наоборот, превысит предельные издержки, то есть использование ещё одного дополнительного работника, очевидно, принесёт фирме прибыль. 

Таким образом, можно сформулировать правило максимизации прибыли при использовании факторов производства: для максимизации прибыли фирма должна использовать дополнительные единицы любого фактора производства до тех пор, пока предельная доходность фактора превышает предельные издержки на его приобретение, то есть выполняется условие

MRP = MRC.

Совершенно конкурентная фирма максимизирует прибыль, установив количество работников на уровне, при котором зарплата равна предельной производительности труда в денежном выражении.

Рассмотрим ситуацию равновесия фирмы на рынке факторов производства, при условии, что предъявляется спрос только на один фактор, к примеру, труд, и что рынок труда и товарный рынок чисто конкурентные. Рисунок 6 иллюстрирует вышеизложенное положение на графике.

Кривая MRPL имеет отрицательный наклон в силу закона убывающей предельной производительности фактора, а её расположение определяется уровнем предельной производительности фактора (MPL) и ценой произведённого продукта (P). Эта кривая совпадает с кривой спроса на фактор производства. Каждая точка на ней отражает взаимосвязь конкретной цены фактора и объёма спроса на него. Уровень заработной платы равен W0. Как уже было сказано, максимизация прибыли достигается при условии MRPL=MRCL, то есть точкой равновесия будет точка E, где W0(=MRCL) = MRPL. Таким образом, при данном уровне заработной платы W0 фирме следует нанять число рабочих, равное L0, или иными словами обеспечить тот объём труда, при котором предельная доходность будет равна зарплате. Стрелки на данном графике указывают, какими должны быть действия фирмы по регулированию уровня занятости в случае, если он отличается от L0.

Но даже в краткосрочном периоде фирма чаще всего имеет дело с несколькими переменными факторами, а в длительной перспективе она, очевидно, свободна выбирать среди всего множества факторов. Поэтому следует также рассмотреть ситуацию, когда фирма предъявляет спрос на два переменных фактора производства.

2.2. Взаимозаменяемость ресурсов

Неоклассическая теория производства предполагает, что существует определённая взаимозаменяемость факторов производства. Если обратиться к таблице 1, задающей производственную функцию «Булок и баранок», то можно видеть, что один и тот же объём производства обеспечивается разными сочетаниями факторов производства. Любая фирма, осуществляющая производственную деятельность в тех или иных масштабах, стремится достигнуть этого объёма выпуска при наименьших издержках. Следовательно, для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма должна минимизировать издержки при каждом заданном объёме производства. Однако прежде, чем перейти к проблеме минимизации издержек, необходимо ввести понятие предельной нормы технологического замещения.

Как правило, перед фирмой стоит альтернатива: использовать относительно большой объём капитала в совокупности с малым количеством труда (капиталоёмкий способ производства) или же, наоборот, относительно мало капитала и много труда. Производственная функция фирмы, как уже было сказано, показывает альтернативные способы производства при каждом уровне их выпуска, а все возможные комбинации факторов производства, обеспечивающие одинаковый объём выпуска, отражают изокванты. Угловой коэффициент изоквант показывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объёма продукции. Абсолютное значение углового коэффициента называется предельной нормой технологического замещения (MRTS). 

Предельная норма технологического замещения одного фактора другим показывает, на сколько может быть сокращено использование одного фактора за счёт использования одной дополнительной единицы другого фактора при фиксированном объёме выпуска продукции.

Так, сокращение объёма используемого капитала на K приведёт к сокращению объёма выпуска на Q, причём величина Q будет равна произведению изменения в количестве капитала (K) на его предельный продукт (MP): 

Q = (-K) x MPK.

С другой стороны, это сокращение выпуска может быть компенсировано увеличением объёмов используемого труда на L, то есть

Q = L x MPL.

Из этих формул получаем

MRTS = - K / L (= MPL / MPK).

Минус появляется вследствие того, что изокванта имеет отрицательный наклон, а MRTS – величина положительная. 

Чаще всего изокванты имеют вогнутую форму (см. рис. 1), так как по мере движения вдоль изокванты вниз предельная норма технологического замещения сокращается в силу действия закона убывающей предельной производительности. По мере замещения в производственном процессе капитала бόльшим количеством труда производительность последнего снижается; то же происходит и при замещении труда капиталом – производительность капитала падает. Иными словами, изменяется соотношение MPL / MPK. Поэтому необходимо сбалансировано сочетать оба фактора производства.

Однако помимо уже рассмотренной непрерывной замещаемости факторов (рис. 1) существуют другие конфигурации производственных функций, предполагающие жёсткую дополняемость факторов (рис. 7, а), совершенную замещаемость (рис. 7, б) и наличие лишь нескольких методов производства (рис. 7, в).



В случае жёсткой дополняемости факторов существует только один способ производства данного продукта. Труд и капитал комбинируются в единственно возможном отношении, замещение одного фактора другим невозможно, то есть предельная норма технологического замещения равна 0.

При совершенной замещаемости факторов производства (факторы – совершенные субституты) один и тот же объём продукции может производиться либо только трудом, либо только капиталом, либо сочетанием обоих факторов. При этом предельная норма технологического замещения будет постоянна на всех точках изокванты.

Ломанная изокванта предполагает наиболее реалистичный вариант наличия лишь нескольких способов производства (P), при этом предельная норма технологического замещения при продвижении вниз вдоль изокванты будет убывать.

Таким образом, видно, что факторы производства обладают различной сочетаемостью, то есть предельная норма технологического замещения для каждого конкретного метода производства различна. Как уже было отмечено, существуют трудоёмкие и капиталоёмкие способы производства. Фирму, максимизирующую прибыль, будут интересовать те, которые связаны с наименьшими издержками. Поэтому необходимо подробно рассмотреть проблему минимизации издержек. 

2.3. Проблема минимизации издержек и условия максимизации прибыли

Итак, предъявляя спрос на два переменных фактора производства, фирма будет стремиться достичь максимального объёма выпуска при минимальных издержках. В этом случае будет достигнут оптимум производителя.

Для решения этой задачи производителю необходимо определить максимально возможный уровень выпуска при данных затратах на приобретение факторов производства.

Предположим, фирма имеет 1200 рублей. Цена одной единицы труда на рынке составляет 400 рублей, а одной единицы капитала – 600 рублей. Фирма может потратить весь бюджет на приобретение либо только труда, либо только капитала, либо одной из доступных комбинаций этих факторов.

Все комбинации двух факторов, при которых издержки на их приобретение будут равны, графически можно представить в виде точек, лежащих на линии бюджетного ограничения фирмы – изокосте. Как следует из вышесказанного, она является также линией равных издержек.

Если обозначить денежные средства фирмы, предназначенные для покупки факторов, C, цену услуг капитала – r, а цену услуг труда – w, то получим бюджетное ограничение:

C = rK + wL.

Отсюда легко получить уравнение изокосты:

.

Изокоста для фирмы из рассмотренного примера представлена на рисунке 8. 

Изокоста имеет отрицательный наклон, так как для того, чтобы увеличить количество одного фактора, фирма вынуждена будет сократить использование другого фактора. Угол наклона изокосты равен, как видно из её уравнения, w / r, или, другими словами, отношению издержек использования одной единицы капитала к издержкам использования одной единицы труда. Поэтому любое изменение цены хотя бы на один из факторов, очевидно, приведёт к изменению наклона изокосты.

На рисунке 9 показано, как изменяется наклон изокосты в зависимости от изменения цен на факторы производства (а – только на капитал, б – только на труд, в – на все факторы).



Рассмотрим, например, случай б. Когда цена единицы капитала составляет 600 рублей, а труда – 400 рублей, изокоста имеет наклон – w / r = 
= – 400 / 600  – 0,67. Если цена на единицу труда понизится до 200 рублей, то наклон составит уже – 200 / 600  – 0,33, и изокоста примет более пологий вид.

Если изменится бюджетное ограничение фирмы, изокванты будут сдвигаться: при увеличении – вправо-вверх, при уменьшении – влево-вниз.

Так как изокосты показывают такие сочетания факторов, совокупные расходы на приобретение которых равны, а изокванты – сочетания факторов, обеспечивающие одинаковый объём выпуска, то для того, чтобы найти оптимум производителя, необходимо совместить карту изоквант и изокост (рис. 10). Точки касания изоквант и изокост (A, B и C) и будут показывать комбинации факторов, обеспечивающие максимальный выпуск при наименьших издержках. Если соединить точки A, B и С, мы получим кривую, на которой располагаются все оптимальные сочетания факторов при данных ценах на них для каждого заданного объёма производства (или уровня издержек). Принимая решения об объёмах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, называющейся траекторией роста.

Как мы уже выяснили, наклон изокванты определяется предельной нормой технологического замещения одного фактора другим, к примеру, труда капиталом (или же отношением предельного продукта труда к предельному продукту капитала), а наклон изокосты – отношением цены единицы труда к цене единицы капитала w / r. Так как минимизация издержек достигается в точке касания изокосты и изокванты, а в этой точке их наклоны равны, то отсюда следует

.

Левая часть формулы – соотношение цен ресурсов – характеризует норму, по которой предприятие может замещать один фактор другим, покупая их на рынке. Правая часть – предельная норма их технологического замещения – характеризует норму, по которой предприятие может замещать один фактор другим в производстве. Пока это равенство не достигнуто, фирма может улучшить своё положение, изменив структуру используемых факторов.

Если отношение предельного продукта труда MPL к предельному продукту капитала MPK больше, чем отношение цен на соответствующие факторы w / r, то при тех же затратах можно достигнуть большего объёма выпуска путём замещения капитала трудом. И наоборот, если MPL / MPK > w / r, то при тех же затратах выпуск может быть увеличен путём замещения труда капиталом.

Если же равенство MPL / MPK = w / r выполняется, то любое изменение комбинации используемых факторов не улучшит положения фирмы.

Условие оптимальной комбинации факторов может быть записано также в другой форме:

.

Это значит, что оптимальное сочетание факторов производства достигается в том случае, когда последний рубль, израсходованный на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последний рубль, израсходованный на капитал.

Однако минимизация издержек является хотя и обязательным, но недостаточным условием максимизации прибыли, так как при этом не учитывается предельный продукт фактора в денежном выражении, отражающий спрос на товары и услуги, которые могут быть произведены при помощи данных факторов. Его необходимо учитывать, так как спрос на факторы имеет, как уже говорилось, производный характер.

Правило максимизации прибыли было выведено в параграфе 2.1: при использовании факторов на конкурентных рынках фирма закупает максимизирующее прибыль сочетание факторов, если количество каждого используемого фактора производства увеличивается до уровня, при котором его цена равна его предельному продукту в денежном выражении:

PL (= w) = MRPL,

PK (= r) = MRPK.



Можно записать это правило следующим образом:

.

То есть, фирма максимизирует прибыль, когда отношения предельного продукта в денежном выражении каждого фактора к его цене будут равны. Соблюдение этого условия означает, что фирма функционирует эффективно, или, иными словами, достигнута такая комбинация факторов, которая минимизирует издержки производства, при единственно возможном объёме выпуска, максимизирующем прибыль.



Заключение

Итак, в данной работе были изучены закономерности, действующие в процессе производства товаров и услуг, рассмотрена теория производства и концепция производственной функции, проанализирован спрос на рынке факторов производства и выведены правила использования факторов, а так же определены правила минимизации издержек и максимизации прибыли фирмы, предъявляющей спрос на факторы производства. Можно сделать следующие краткие выводы и обобщения из проделанной работы.

При принятии решений о том, КАК производить, фирма использует производственную функцию, показывающую максимальный объём выпуска при заданном количестве факторов производства. Графическое изображение производственной функции – карта изоквант, кривых, показывающих все комбинации факторов производства, с помощью которых можно произвести данный объём выпуска. Наклон изокванты характеризует предельную норму технологического замещения MRTS. Она показывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объёма продукции.

В теории производства широко используется предельный анализ. Предельный продукт фактора измеряет добавочный объём выпуска, приходящийся на единицу фактора при неизменности количества всех остальных факторов. Как правило, предельный продукт фактора по мере увеличения использования данного фактора убывает, что называется законом убывающей предельной производительности факторов производства.

Производственная функция имеет разные особенности в краткосрочном и долгосрочном периодах. В краткосрочном периоде рассматриваем обычно однофакторную производственную функцию и сталкиваемся с невозможностью увеличить масштаб производства, в то время как в долгосрочном периоде все факторы становятся переменными. Это позволяет воспользоваться отдачей от масштаба, характеризующей то, как меняется объём выпуска с изменением масштаба производства.

Для осуществления любой производственной деятельности необходимы факторы производства. Рынки факторов имеют свои особенности. Спрос на факторы производства имеет производный характер, то есть обусловлен спросом на конечную продукцию, которая может быть произведена с использованием данного фактора. Спрос на различные факторы производства взаимозависим.

Каждая фирма заинтересована в производстве наибольшего объёма продукции с наименьшими издержками. Минимизируя издержки, фирма должна выбрать такие объёмы использования каждого фактора, при которых отношение цены фактора к его предельному продукту составляет одинаковую величину для всех факторов. Графически это равенство можно определить путём совмещения карт изоквант и изокост, когда каждая точка касания изокванты и изокосты и будет точкой равновесия. При максимизации прибыли обязательным условием является не только минимизация издержек, но и равенство отношения предельного продукта в денежном выражении каждого фактора к его цене.



Список литературы

Вэриан Х.Р. «Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход», «Юнити» 1997г.

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. «Микроэкономика» «Экономическая школа», 2002г.

Долан Э., Линдсей Д. «Микроэкономика» «Санкт-Петербург оркестр», 1994г.

Ивашковский С.Н. «Микроэкономика»

Макконнелл К., Брю С. «Экономикс», 16-е издание, «Инфра-М», 2006г.

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. «Микроэкономика», «Дело» 1992г.

Самуэльсон П., Нордхаус В. «Экономика», 15-е издание, 2001г.

Фишер П., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. «Экономика»

Хайман Д. «Современная микроэкономика: анализ и применение» т.1, М., 1992г.

Чепурин М.Н., Киселёва Е.А. «Курс экономической теории», 5-е издание, «АСА» 2002г.





2