Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL

2



Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Факультет Экономики и менеджмента

Кафедра менеджмента и экономико - математических методов





















Отчёт по лабораторной работе №4

По дисциплине: «Прикладная статистика»

На тему: «Однофакторный регрессионный анализ при помощи системы GRETL»

Вариант 1


Целью данной работы является научиться применять теоретические знания по теме «Одномерный регрессионный анализ» при решении экономических задач с помощью системы GRETL.

Задание 1

Компания «Лагуна», которая обеспечивает стеклянными бутылками множество изготовителей безалкогольных напитков, обладает следующей информацией, относящейся к числу ящиков при одной отгрузке и соответствующим транспортным затратам (см. Таблицу 1).

Таблица 1  Данные к заданию 1

Число ящиков на отгрузку

Транспортные затраты в гривнах



Вар 3

150

6532

220

9771

350

15227

430

17575

580

23998

650

27800

730

29466

820

35447

850

34420

980

42188



Проведите анализ затрат в зависимости от числа ящиков к разгрузке. Представьте экономическое обоснование результатов регрессионного анализа. Спрогнозируйте сумму затрат при росте отгрузки до 1000 ящиков.

Решение:

Допустим, что транспортные затраты зависят от числа ящиков на отгрузку. Для проверки этого построим график зависимости и рассчитаем коэффициент корреляции, составив корелляционную матрицу.

Далее построим регрессионные модели вида: и  , где  – число ящиков (шт.), – транспортные затраты (грн).

Наши данные в системе gretl: 

1. Построим сначала регрессионную модель вида 

В зависимую переменную выбираем cost_var3, в независимую оставляем const и добавляем num_y.

Уравнение регрессии в данном случае: y = 192,181+41,7539x1

Так как р-значение (вероятность ошибки) меньше 0,05, то принимается альтернативная гипотеза, и коэффициент регрессии значим, то есть число ящиков существенно отражается на транспортные затраты.

Сумма квадратов ошибок и стандартная ошибка регрессии отражают степень разброса фактических значений от расчетных, полученных по модели, то есть чем меньше сумма квадратов ошибок и стандартная ошибка регрессии, тем точнее модель. 

В нашем случае, модель не совершенно точно отражает.

Так как вычисленное значение p<α, то принимаем альтернативную гипотезу о значимости влияния числа ящиков на транспортные затраты.

Построим график фактических данных и расчетных в окне model через путь: графики – fitted,actual plot – в зависимости от num_y.



График показывает, что транспортные затраты возрастают с увеличением числа ящиков к разгрузке.

2. Построим регрессионную модель вида аналогичным путем:

Стандартная ошибка регрессии  достаточно высока в сравнении со средним значением зависимой переменной.

Коэффициент детерминации 99% выше, чем у 1 модели, что свидетельствует о высокой степени соответствия построений модели исходными данными.

 На основе регрессионного анализа 2 модели  вида y = 42,0288x при уровне значимости в 5% принимаем альтернативную гипотезу о существенном влиянии числа ящиков на транспортные затраты.

Для выбора модели составим таблицу статистических оценок уравнения регрессии и сравним критерии качества регрессионного уравнения и в первом и во втором случае:



Таблица 2 – 

Статистические оценки регрессионных моделей







Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента

значим

значимы

Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера

адекватно

адекватно

Стандартная ошибка регрессии

840,721

887,157

Коэффициент детерминации

0,99911

0,99429

Log-likelihood

-81,0052

-80,9539

AIC

164,01

165,908

BIC

164,313

166,513

HQC

163,678

165,244



Анализируя характеристики двух моделей, можно прийти к выводу о том, что в первой модели коэффициент детерминации выше, более того, в этой модели меньше ошибка и лучше показатели качества регрессионного уравнения. Следовательно, более точной является первая модель. Таким образом, модель зависимости транспортных затрат от числа ящиков будет иметь вид: y = 42,0288x

Уравнение регрессии показывает, что если число ящиков увеличивать, то соответственно транспортные затраты возрастут.


Задание 2

Компания «Фаворит» продает компьютерные программы. Ее отдел маркетинга получил данные (количество программ, цены программ, средний доход потребителей, приобретающих такой товар) из филиалов компании, расположенных по территории области). Проведите анализ спроса на продукцию фирмы. Подберите наилучшую модель, описывающую зависимость спроса от цены или дохода (линейную, квадратичную, кубическую). Представьте экономическое обоснование результатов регрессионного анализа.

Таблица 2 – Данные для анализа к заданию 2

Количество

Доход, грн



Вариант 5

311

388

250

391

209

394

323

388

253

398

520

479

109

353

381

438

329

415

253

392

420

437

321

394

250

382

174

385

156

367

305

380

450

465

411

419

364

416

339

390

269

377

114

341

318

403

256

380

291

386

377

402

388

419

484

457

364

434

380

435



Решение:

Сначала  проведем оценку регрессионного уравнения вида 

График показывает, что спрос на компьютеры возрастает с увеличением дохода потребителей. Коэффициент корреляции между данными составляет 0,91, что говорит о сильной положительной связи между переменными.

Далее построим регрессионные модели вида:

 и  , где  – средний доход потребителей (грн),  – продажа компьютеров (шт.)

Оценка регрессионного уравнения вида 

Регрессионное уравнение будет иметь вид: y = 0.79x, где х -  средний доход потребителей, у – спрос на компьютеры.

При уровне значимости 5%принимается альтернативная гипотеза о значимости коэффициентов регрессионного уравнения (р<α)

Стандартная ошибка регрессии – 78,95, что является достаточно высоким результатом по сравнению  со средним значением зависимой переменной – 312,3.

Коэффициент детерминации 94% свидетельствует о том, что степень соответствия построенной модели исходным данным высока.

На основе результатов дисперсионного анализа можно принять альтернативную гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии адекватно отражает зависимость между переменными.

Теперь проведем оценку регрессионного уравнения вида: 

Регрессионное уравнение имеет вид: у = -846,609+2,87х.

Средняя ошибка регрессии ниже, чем в предыдущем случае и составляет 43,46.

При уровне значимости 5% принимается альтернативная гипотеза о значимости коэффициентов регрессионного уравнения (р<0.05).

Коэффициент детерминации 82% говорит о более низкой степени соответствии  построенной модели исходным данным в отличие от предыдущей.

На основе дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять альтернативную гипотезу, то есть можно утверждать, что уравнение регрессии адекватно отражает зависимость между переменными.

Для выбора модели составим таблицу статистических  оценок уравнения регрессии и сравним критерии качества регрессионного уравнения  в первом и во втором случае.









Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента

значим

значимы

Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера

адекватно

адекватно

Стандартная ошибка регрессии

78,95

43,46

Коэффициент детерминации

94%

82%

Log-likelihood

-173,124

-154,961

AIC

348,249

313,382

BIC

349,65

316,185

HQC

348,697

314,279



Анализируя характеристики двух моделей можно прийти к выводу о том, что в второй модели меньше ошибка и лучше показатели качества регрессионного уравнения. Следовательно, более точной является вторая модель.

Таким образом, модель зависимости спроса на компьютеры от среднего дохода потребителей будет иметь вид: у = -846,609+2,87х.

В случае, если не учитывать во внимание средний уровень дохода потребителей, то спрос на компьютеры будет находиться на отметке - 847 единиц. Уравнение регрессии показывает, что если средний доход возрастет на 1 грн, то это приведет к увеличению спроса на 2,87 штук.



Задание 3

Менеджер торгового предприятия, занимающегося реализацией продуктов питания, имеет следующие данные о ежеквартальной оборачиваемости оборотных средств и уровне рентабельности. Проанализируйте эти данные и составьте регрессионную модель зависимости рентабельности от оборачиваемости оборотных средств.



Таблица 3 – 

Исходные данные к выполнению задания 3.



квартал

1

2

3

4

5

6

7

8



Вариант 1

Число оборотов 

5,49

4,68

4,67

4,54

4,56

6,02

5,72

5,43

Уровень рентабельности, % 

0,78

0,38

0,21

0,51

0,95

1,05

0,83

0,98



Решение:

 Пусть уровень рентабельности зависит  от оборачиваемости оборотных средств. Для проверки этого предположения построим график и рассчитаем коэффициент корреляции.

Ниже представлен график зависимости уровня рентабельности от оборачиваемости оборотных средств.

Коэффициент корреляции между данными составляет 0,66, что говорит о средней положительной связи между переменными.

Далее построим регрессионные модели вида:  и  , где  – число оборотов (раз),  – уровень рентабельности (%).

Сначала построим модель вида 

Регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 0,14х, где х – число оборотов оборотных средств в квартал, у – уровень рентабельности.

При уровне значимости в 5% принимается гипотеза о значимости коэффициентов регрессионного анализа (p<0,05)

Стандартная ошибка регрессии  - 0,261225, что является высоким результатом по сравнению со средним значением зависимой переменной – 0,71125.

Коэффициент детерминации 90% свидетельствует о высоко степени соответствия  построенной модели исходным данным.

На основе результатов дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять альтернативную гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии адекватно отражает зависимость между переменными.

Проведем оценку регрессионного уравнения вида: 

Результаты представлены ниже. Из полученных данных видно, что регрессионное уравнение имеет вид: у = -1,05+0,34х

Средняя ошибка регрессии ниже, чем в предыдущем случае и она составляет 0,2505.

При уровне значимости в 5% принимается гипотеза о не значимости коэффициентов регрессионного уравнения (p >0,05)

Коэффициент детерминации говорит о более низкой степени соответствия построенной модели исходным данным в отличие от предыдущей, причем намного, составляет 33%.

На основе результатов дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять нулевую гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии неадекватно отражает зависимость между переменными.

Для выбора модели составим следующую таблицу:







Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента

значим

незначимы

Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера

адекватно

неадекватно

Стандартная ошибка регрессии

0,261225

0,250463

Коэффициент детерминации

89%

34%

Log-likelihood

-0,0784

0,87

AIC

2,15679

2,25047

BIC

2,23623

2,40935

HQC

1,62099

1,17887









Анализируя характеристики двух моделей можно прийти к выводу о том, что в второй модели меньше ошибка, но в первой лучше показатели качества регрессионного уравнения, более того, вторая модель неадекватна, т.е. не соответствует исходным данным и оценкам, полученным при помощи регрессионного анализа и регрессионная модель отражает анализируемые данные не точно. Следовательно, более точной является первая модель.

Таким образом, модель зависимости уровня рентабельности от числа оборотов оборачиваемых средств в квартал будет иметь вид: у = 0,14х.



Задание 4



По статистическим данным, описывающим зависимость уровня рентабельности на предприятии от удельного веса продовольственных товаров в товарообороте построить уравнение регрессии.



Таблица 4 – 

Исходные данные к заданию 4

квартал

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Вариант 1

Удельный вес продовольственных товаров в товарообороте, %. 

10

12

13

14

12

11

13

15

Уровень рентабельности, % 

15

16

18

19

15

14

17

20



Решение

Результат расчета коэффициента корреляции между данными

Коэффициент корреляции составляет 0,92, что говорит о высокой положительной зависимости между переменными

Построим уравнения регрессии вида:  и  , где  – удельный вес прод.товаров в товарообороте (%), – уровень рентабельности (%).

1. 

Таким образом,  по результатам регрессионного анализа, регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 1,34х, где х – удельный вес продовольственных товаров в товарообороте (%), у – уровень рентабельности (%)

2. 



В этом случае регрессионное уравнение будет иметь вид: у = 1,47 + 1,22х.



Проведём дисперсионный анализ 

На основе результатов дисперсионного анализа при уровне значимости в 5% можно принять альтернативную гипотезу, т.е. можно утверждать, что уравнение регрессии адекватно отражает зависимость между переменными.

Для выбора модели составим следующую таблицу:









Значимость коэффициентов по критерию Стъюдента

значим

незначимы

Адекватность регрессионного уравнения по критерию Фишера

адекватно

неадекватно

Стандартная ошибка регрессии

0,833003

0,876652

Коэффициент детерминации

99%

83%

Log-likelihood

-9,35

-9,15

AIC

20,7113

22,2952

BIC

20,7907

22,4541

HQC

20,1755

21,2236



Анализируя характеристики двух моделей можно прийти к выводу о том, что в первой модели меньше ошибка и лучше показатели качества регрессионного уравнения, более того, вторая модель неадекватна, т.е. не соответствует исходным данным и оценкам, полученным при помощи регрессионного анализа и регрессионная модель отражает анализируемые данные не точно. Следовательно, более точной является первая модель.

Таким образом, модель зависимости уровня рентабельности от числа оборотов оборачиваемых средств в квартал будет иметь вид: у = 1,34х.