Формулы для тестов ЕГЭ

А1. 

      sх     

		Равномерное движение: υх(t) = ---- ,     sх(t) = υх · t ,           х(t) = х0 + υх · t

   t   

   ах · t2                                                                             

		Неравномерное движение: sх(t) = υ0х · t ± -------- ,     υх(t) = υ0х  ± ах · t ,    

2

     ах · t2           υ – υ0               υ2 − υ02

х(t) = х0 + υ0х · t ± -------- , а = --------- ,     s = ----------- .

                   2                    t                   ± 2 · а

   gх · t2                                                                              

		Движение по вертикали: sх(t) = υ0х  · t ± -------- ,    υх(t) = υ0х  ± gх · t ,    

   2

 gх · t2

х(t) = х0 + υ0х  · t ± -------- . 

     2                                                                                   

   φ              2 · π              2 · π · r

	Движение по окружности: ω = ---- ,   ω = ------ ,    υ = ---------- ,   υ = 2 · π · ν · r ,     υ = ω · r

 t                 Т                    Т 

  υ2                      4 · π2 · r                                                                            N                    1

ац = --- ,            ац = ----------- ,        ац = 4 · π2 · ν2 · r  ,    ац = ω2 · r ,      ν = ---- ,          ν = ---  

r                            Т2                                                                                 t                     Т

При равномерном движении ω = соnst 

А2.(φ – угол поворота).



	 ____________________________________                        →  Λ →

		R – равнодействующая сила: R = √ F12 + F22 + 2 · F1 · F2 · Соs α , где α = ( F1 , F2 ).

		I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной (или покоится), если на него не действуют другие тела (или действие других тел компенсируется) 

→     →   →      →             →    →                                      →     →

[ т.е. F = 0, R = 0, ==> υ = 0 или υ = соnst (а = 0) ] .

  →             →

		II закон Ньютона: F = m · а .

		→            →

III закон Ньютона: F1 = – F2 .

  m1 · m2

		Закон всемирного тяготения: F = G · ---------- .

r2

___________

             Мз                             ________

		I-ая космическая скорость: υI = √ G · ------ ,       υI = √ g · Rз .

 Rз

 Мз · m

		Сила тяжести: Fт = m · g ,       Fт = G · --------- .

  r2

→

→     Δр

		Основной закон динамики: F = ---- , где Δр – изменение импульса тела .



А3. Δt  



Невесомость – состояние, при котором тело движется под действием силы тяжести (а = g) .

		N = Р = m · g , где Р – вес тела , N – сила реакции опоры .

Тело движется вверх (+) или вниз (−) вместе с опорой: Р = N = m · (g ± а)

		Силы:

упругости, Fупр. = k · | х | − закон Гука .

трения, Fтр = μ · N .

тяжести, Fт = m · g .   

архимедова сила, FАрх. = ρж · g · Vт ,        FАрх. = Р = m · g – закон Архимеда .    

F                                                         →

		Давление: Р = --- , где S – площадь поверхности , F_|_ S.

S



А4.

  →               →                 →                     →              →

	Импульс силы: F · t = Δр ,         F · t = m · υ – m · υ0 .

 →              →

	Импульс тела: р = m · υ .

 →                  →                   →                    →                     →              →

	Закон сохранения импульса: m1 · υ1 + m2 · υ2 = m1 · υ1' + m2 · υ2' , т.е. Σ рдо = Σ рпосле .



А5.



 →    →                                                                                      → Λ →

	Механическая работа: А = F · s ,            А = F · s · Соs α , где α = ( F , s ).

работа силы тяжести: А = ± m · g · s , А > 0 – вниз, А < 0 – вверх.

работа силы трения, А = − μ · N · s .

k · х2

работа силы упругости, А = ------ .

2   

	Механическая энергия: Е = Ек + Ер , где Е – полная механическая энергия ,

 m · υ²

кинетическая энергия, Ек = ------- ,        

 2

потенциальная энергия, Ер = m · g · h ,

 k · х²

потенциальная энергия упруго деформированного тела, Ер = ------- ,        

 2

	Теорема о кинетической энергии: А = Ек2 – Ек1 ,         А = ΔЕк .

	Теорема о потенциальной энергии: А = – (Ер2 – Ер1) ,       А = – ΔЕр .

	Закон сохранения энергии: Ек1 + Ер1 = Ек2 + Ер2 .

А

	Мощность: N = ---- ,           N =  F · υ (р/м движение).



А6. t



Статика: 

   →        →

момент сил, М = F · ℓ , где ℓ − плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от линии, вдоль которой действует сила, до оси вращения рычага .

→                 →                               →       →

правило моментов, F1 · ℓ1 = F2 · ℓ2 ,        Σ М = 0 .

   →      →

условие равновесия рычага, Σ F = 0 .

		Давление в жидкостях и газах: Р = ρ · g · h .

	Условия плавания тел: 

FАрх. > Fт – тело всплывает .

FАрх. < Fт – тело тонет .

FАрх. = Fт – тело внутри жидкости .

Колебания и волны:

	уравнение колебательного движения (зависимость координаты от времени), 

х(t) = А · Sin (ω·t + φ0)      или        х(t) = Хm · Соs (ω·t + φ0) ,

где φ0 – начальная фаза , А (или Хm) – амплитуда колебаний координаты .

уравнение зависимости скорости от времени при колебательном движении,

υ(t) = υm · Соs (ω·t + φ0)     или       υ(t) = υm · Sin (ω·t + φ0) , где

υm = Хm ·  ω − амплитуда колебаний скорости .

уравнение зависимости ускорения от времени при колебательном движении,

а(t) = аm · Соs (ω·t + φ0)      или      а(t) = аm · Sin (ω·t + φ0) , где

аm = Хm ·  ω2 − амплитуда колебаний ускорения .    

  1

собственная частота колебаний, ν = ---- .

  Т

		циклическая частота, ω = 2 · π · ν .

t

	период колебаний, Т = --- , где N – число колебаний .

N                                                    

  m

период колебаний пружинного маятника, Т = 2 · π · √ ---- .

   k              

           ℓ

период колебаний математического маятника, Т = 2 · π · √ --- .

  g

  υ 



А7.длина волны: λ = υ · Т  ,   λ = --- .

  ν 

Алгоритм решения задач на II закон Ньютона:

  →                                       →       →             →      →                  →

F + Fтр + N + Fт = m · а ,

ОХ: F − Fтр + 0 ± Fт · Sin α = ± m · а ,

(«±» в зависимости от вида движения)

ОУ: 0 + 0 + N − Fт · Соs α = 0 ,

Fт = m · g ,    Fтр = μ · N . 



А8. 



Основы МКТ:

молярная масса, μ = m0  · Nа  ,      μ = Мr · 10–3 кг/моль .

   N                m             

количество вещества, ν = ---- ,      ν = ---- ,     где Nа = 6,02 · 1023 моль−1 .

  Nа                μ  

  m

число молекул,  N = ---- · Nа .

  μ

      N

концентрация молекул, n = ---- .

V    

     1                __           2         __

основное уравнение МКТ, Р = --- · m0 · n · υ2 ,  Р = --- · n · Ек ,    Р = n · k · Т .

  3                               3

__            3 · k · Т          __         3 · R · Т

средняя квадратичная скорость, υ = √  ----------- ,       υ = √  ----------- .

m0                              μ 

  __       3

средняя кинетическая энергия молекул, Ек = --- · k · Т , где Т = (t0 + 273) К .

 2

  m

уравнение состояния идеального газа, Р · V = --- · R · Т .

(уравнение Менделеева – Клапейрона)             μ

Р1 · V1       Р2 · V2

уравнение Клапейрона, ---------- = --------- .

	Т1             Т2	



Газовые законы:

Т = c o n s t



P1 · V1 = P2 · V2



Закон Бойля − Мариотта

Р





0

                V



изоТермический

Р = c o n s t

V1         V2

----- = -----

Т1           Т2

 

 

V







0

                Т

Закон Гей-Люссака

изоБарный

V = c o n s t

Р1         Р2

----- = -----

Т1           Т2



 



Закон Шарля





Р





0

                Т





изоХорный



А8.

А9.             

              + 

Тепловые явления:

нагревание (охлаждение), Q = c · m · Δtº , где с – удельная теплоёмкость .

плавление (кристаллизация), Q = ± λ · m , где λ – удельная теплота плавления .

парообразование (конденсация), Q = ± r · m , где r – удельная теплота парообразования .

сгорание, Q = q · m , где q – удельная теплота сгорания .



При плавлении (кристаллизации), парообразовании (конденсации) t0 = соnst !!!





А110.

А100.

                 +  

   Р                           ρ

Относительная влажность воздуха: φ = ----- · 100 % , φ = ----- · 100 %

Р0                          ρ0 

Термодинамика:

3     m                           3

внутренняя энергия, U = --- · ---- · R · Т ,     U = --- · Р · V .

  2     μ                            2

работа газа, А' = − А .

работа внешних сил, А' = Р · ΔV , где ΔV = (V2 − V1) − изменение объёма ,  

        m

А' = --- · R · ΔТ , где ΔТ = (Т2 − Т1) − изменение температуры . 

μ

Уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 + … + Qn = 0 .

I начало термодинамики: ΔU = А + Q ,                    ΔU = Q − А' .

Применение I начала термодинамики для изопроцессов:

Т = const: ΔU = 0 Дж , ==> А' = Q .

Р = const: ΔU = А + Q ,           ΔU = Q − А' .

V = const: А' = Р · ΔV , А' = 0 , ==> ΔU = Q .

адиабатный: Q = 0 Дж , ==> ΔU = А .

А120.





Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, 

Q2 – количество теплоты, отданное холодильнику,

А' = (Q1 − Q2) – работа, совершённая рабочим телом (газом) .

КПД тепловой машины:

А'                           | Q1 – Q2 |                                    | Q2 |

 η = ------- · 100 % ,   η = -------------- · 100 %  ,   η =   1 − -------     · 100 %   

| Q1 |                             |  Q1  |                                        | Q1 |                             

Т1 – Т2                                    Т2                                                          

 η = ---------- · 100 %  ,   η =    1 − ----    · 100 % 

            Т1                                         Т1





А190.

А130.

                 + 

                                          | q1 | · | q2 |

Закон Кулона: Fк = k · -------------- , где ε – диэлектрическая проницаемость среды ,

    ε · r2                k = 9 · 109 Н·м2/Кл2 .

Fк                        | q0 |

Напряжённость электрического поля: Е = ----- ,       Е = k · ------- .

 q                         ε · r2

                                             σ                         

Напряжённость электрического поля плоского конденсатора: Е = ------- , где 

 ε · ε0

 σ = | q | / S – плотность заряда.

                                        τ                         

Напряжённость электрического поля тонкой проволоки: Е = -------------- , где 

2 · π · ε · ε0

 τ = | q | / ℓ – линейная плотность заряда.

                    | q |                                                    

Напряжённость электрического поля сферы: Е = ------------------- .   

4 · π · ε · ε0 · r2

   Wр

Потенциал: φ = ----- .

	                              q 

    | q |                                                    

Потенциал сферы: φ = ------------------- .   

 4 · π · ε · ε0 · r

		                                       А

Напряжение (разность потенциалов): U = φ1 − φ2 ,       U = ---- .

                           q

Связь между напряжённостью и напряжением: U = Е · d .

ε · ε0 · S                  q

Электроёмкость плоского конденсатора: С = ------------ ,      С = ---- .

  d                         U

С · U2                  q2                     q · U

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ = -------- ,    Wэ = ------ ,      Wэ = ------- .

2                     2 · С                      2



А2570.

А240.

А190.

А140.

                 +                   +                  + 

Постоянный ток:

                                      q

сила тока, I = --- ,       I = | q | · n · S · υ .

  t

ρ · ℓ

сопротивление проводника, R = ------- , где ρ – удельное сопротивление проводника, 

S              ℓ − длина проводника, 

S – площадь поперечного сечения .

U

закон Ома для участка цепи, I = ---- .

R

закон Джоуля – Ленца, Q = I2 · R · Δt .

ЭДС источника тока, ε = I · R + I · r .

    ε

закон Ома для полной цепи, I = ------- , где r – внутреннее сопротивление,

 R + r           R – внешнее сопротивление .

мощность тока, Р = I · U .

закон электролиза (закон Фарадея), m = k ·I · t , где k – электрохимический эквивалент .

Последовательное соединение:

1)  Iобщ = I1 = I2 

2) Uобщ = U1 + U2 

3) Rобщ = R1 + R2 

   Rобщ = R1 · n

4)   U1     R1   

    ---- = ---- 

      U2     R2   

     1            1        1

5) --------- = ---- + ----

    Собщ       С1      С2

Параллельное соединение:

1) Iобщ = I1 + I2 

2) Uобщ = U1 = U2 

     1            1      1

3) --------- = ---- + ----

  R общ      R1     R2 

               R1 · R2

Rобщ = ----------  

               R1 + R2

Rобщ = R1 / n

4)    I1      R2   

       ---- = ---- 

        I2       R1   

		Собщ = С1 + С2



                   R        

ε общ = ε1 + ε2 − ε3



Rобщ = R + r1 + r2 + r3 .



















         







                                                                       







А150.

Электромагнитное поле:

→ Λ

сила Ампера, Fа = I · В · ℓ · Sin α , где α = ( В ,  I ) .

  → Λ→

сила Лоренца, Fл = | q0 | · υ · В · Sin α , где α = ( В , υ ) .

 →         →

Направление Fа и Fл определяется по правилу левой руки!!!

→

Направление I (или В) определяется по правилу буравчика (правило правой руки)!!!

   → Λ →

магнитный поток, Ф = В · S · Cos α , где α = ( В , n ) ;     Ф = L · I , где L – индуктивность .

     ΔФ

закон электромагнитной индукции, εi = − ------ · N , где N – число витков (контуров).

Δt

    → Λ→

ЭДС индукции в движущемся проводнике, εi = ℓ · υ · В · Sin α , где α = ( В , υ ) .

L · ΔI

закон самоиндукции, εis = − --------- .

Δt

L · I2

энергия магнитного поля, Wм = -------- .



А160.  2



Переменный ток:

Сопротивление

Формулы

Графики i(t). u(t)

Диаграмма

Активное (R)





u = Um · Соs (ω·t)

i = Im · Соs (ω·t)

  Um 

Im = ----

  R

Im = Qm · ω

Δφ = 0 – сдвиг фаз





у





 Im    Um

0

            х



Емкостное (Хс)





u = Um · Соs (ω·t)

i = Im · Соs (ω·t + π/2)

  Um                   1

Im = ----- ,   Хс = -------

        Хс               ω · С

Δφ = π/2 – сдвиг фаз





у



Im





     Um

0

          х



Индуктивное (ХL)





u = Um · Sin (ω·t + π/2)

i = Im · Sin (ω·t)

  Um 

Im = ----- ,     ХL= ω · L

  ХL

Δφ = − π/2 – сдвиг фаз





у



   Um

0

Im

            х







Im

Действующее значение силы тока: I = ------ .

 √ 2

     Um

Действующее значение напряжения: U = ------ .

     √ 2

Электромагнитные колебания и волны:

________

формула Томсона, Т = 2 · π ·  √  L · С .

   1

циклическая частота, ω = ----------- .

√ L · С

условие резонанса, ω = ω0 .

скорость распространения волн, υ = λ · ν .

 с · t

расстояние до объекта (радиолокация), ℓ = ----- , где с = 3 · 108 м/с .



А180.

А170.2 

                  + 

Оптика: 

закон отражения, α = γ .

Sin α      n2      υ1

закон преломления, -------- = ---- = ---- = n .

Sin β      n1      υ2

           1                                    

полное отражение, Sin α0 = --- , где β = 900 .

n                              

                                                    с    

абсолютный показатель преломления среды, n = ---- .

                                         υ    

Расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения!!!

   1

оптическая сила линзы, Д = ------ , где F – фокусное расстояние .

  ± F

    1        1       1

формула тонкой линзы, ± ---- = ---- ± ---- , где d – расстояние от предмета до линзы, 

    F       d        f            f – расстояние от линзы до изображения .

f < 0 − мнимое изображение !!!

F < 0 – рассеивающая линза !!!

 | f |               Н

увеличение линзы, Г = ------ ,   Г = ---- , где Н – линейный размер изображения,

 | d |               h           h – линейный размер предмета .

условие максимума интерференционной картины, Δd = k · λ , где k − порядок спектра .

условие минимума интерференционной картины, Δd = (2 · k + 1) · λ / 2 .

условие максимума дифракционной картины, d · Sin φ = k · λ , где k − порядок спектра .

оптическая толщина плёнки, Δd = 2 · n · h , где h – толщина плёнки .



Основы СТО:

υ2

релятивистская длина, ℓ = ℓ0 ·     1 − --- .

 √         с2

Δt0

релятивистское время, Δt = ---------------- .

            υ2

     1 − ---- 

   √          с2

m0

релятивистская масса, m = ----------------- , где m0 – масса покоя тела .

 υ2

     1 − ---- 

   √          с2

формула Эйнштейна, Е = m · с2 .





А200.

Закон сохранения зарядового и массового числа:

27Аℓ + 1n → 28 − 4 Х + 4Не , ==> 27Аℓ + 1n → 24 Nа + 4Не ,

13              0           13 – 2             2                  13              0            11               2

Атомная физика:

А = Z + N , где А – массовое число (число нуклонов) , N – число нейтронов , Z – число протонов (порядковый номер в ПСХЭ, число электронов на внешних энергетических оболочках) .



А230.

А220.

А210.

                +                    + 

Ядерная физика:

закон радиоактивного распада, 

m = m0 · 2 − t / Т  или 

N = N0 · 2 − t / Т ,  где 

N0 – начальное число атомов, 

N − число не распавшихся атомов в любой момент времени t , 

Т – период полураспада , 

       N                                                           N

1 − -----   − доля распавшихся атомов ;  ----- – активность (доля не распавшихся атомов)  

       N0                                                         N0

Например. В результате последовательной серии радиоактивных распадов протактиний 231Ра превращается в радий 223Rа. Сколько α- и β−-превращений он при этом испытывает?

Решение. Пусть k1 – число  α-распадов, 

   k2 – число β−-распадов.

Закон сохранения массового числа:

231 = 4 ·  k1 + 223 ,

8 = 4 ·  k1 ,

k1 = 2 .

Закон сохранения зарядового числа:

91 = 88 + 2 ·  k1 − k2 ,

3 = 4 − k2 ,

k2 = 1 . 

Ответ. 2 – α-распада , 1 − β−-распад .

α-распад, АХ → А – 4 Y + 4Не .

  Z              Z – 2            2

β−-распад, АХ → А     Y +  0е .   

Z              Z + 1        − 1

энергия связи атомных ядер, 

Есв. = (Z · mр + N · mn – Мя) · с2   [Дж] 

или

Есв. = (Z · mр + N · mn – Мя) · 931 [МэВ] , где (Z · mр + N · mn – Мя) – дефект масс .

энергетический выход ядерной реакции, ΔЕ = Δm · с2 [Дж] 

или

ΔЕ = Δm · 931 [МэВ] , где 

Δm = (m1 + m2) – (m3 + m4) – изменение массы .

Δm > 0 – энергия испускается ,                   Δm < 0 – энергия поглощается .



Квантовая физика:

квант энергии, Е = h · ν , где h – постоянная Планка .

 h · ν

масса фотона, m = ------ .

с2 

 

  h

импульс фотона, р = ---- .

λ

Явление фотоэффекта:                                         с

красная граница фотоэффекта, νmin = -------- .

λmах 

условие возникновения фотоэффекта, ν < νmin .

работа выхода, Авых = h · νmin . 

уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, h · ν = Авых + Ек , ==> Ек ~ ν .

 m · υ2

кинетическая энергия фотоэлектронов, Ек = ------- , где m – масса электрона .

 2

 Еk − Еn

частота излучения (по Бору), νkn = ---------- , где Еk, Еn − энергии на k-ом и n-ом уровнях .

     h