Расчет статистических показателей

2





Оглавление



Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Литература


Задача 1



Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение: 



Размер вклада, тыс. руб. 

до 1,0

1,0-5,0

5,0-10,0

10,0-15,0

15,0 и более

Количество вкладов,%

20,0

25,0

40,0

10,0

5,0



Определите:

1. средний размер вклада;

2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение.

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала. 



№ интервала

Середина

интервала () 

Количество вкладов,

% () 







1

0,5

20

10

29,976

599,513

2

3

25

75

8,851

221,266

3

7,5

40

300

2,326

93,025

4

12,5

10

125

42,576

425,756

5

17,5

5

87,5

132,826

664,128

Всего

 

100

597,5

 

2003,688



Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:



, где

 - средний размер вкладов i-й группе,

 - число вкладов в i-й группе.

Получаем:  597,5/100=5,975 тыс. руб.

2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:







Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:







Получаем: 

2003,688/100= 20,037, .

Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:

(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:



, где .



Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна  (20+25) /100=0,45

Так как р=0,954, то t=2. Получаем: 

.

Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):

(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).

Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).

Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.



Задача 2



Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности: 



Год

Потери рабочего времени, чел. - дни

1

933,4

2

904,0

3

965,0

4

1014,1

5

1064,8

6

1122,9



1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.

Решение.

1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда



Yt=a+bt.



Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие 



. 



Тогда:



, . 



Год





Потери рабочего времени, чел. - дни,











1

-5

933,4

25

-4667

2

-3

904

9

-2712

3

-1

965

1

-965

4

1

1014,1

1

1014,1

5

3

1064,8

9

3194,4

6

5

1122,9

25

5614,5

Сумма

0

6004,2

70

1479



Получаем:

6004,2/6 = 1000,7,  1479/70= 21,129.

Уравнение тренда: 

Yt = 186,416 + 1,386 t.

2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.







На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.

Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.



Задача 3



Имеются данные по предприятиям отрасли:



Предприятия

Среднегодовая стоимость

производственных фондов, тыс. руб. 

Прибыль, тыс. руб. 



Предыдущий год

Отчетный год

Предыдущий год

Отчетный год

1

10000

12500

2000

2400

2

7400

7800

1560

1820



Определите:

1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).

2) Индексы рентабельности производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Сделайте выводы.

Решение.

Рентабельность производства рассчитываем по правилу:



Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)



Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле: 



.



Составляем расчетную таблицу: 

Предприятия

Среднегодовая стоимость

производственных фондов, тыс. руб. 

Прибыль, тыс. руб. 

Рентабельность производства

Индиви-

дуальные индексы рентабель-

ности





р0q1



Пред.

год

q0

Отчет.

год

q1

Пред. год р0q0

Отчет. год

р1q1

Пред.

год

р0

Отчет. год

р1





1

10000

12500

2000

2400

0,2

0, 192

0,960

2500

2

7400

7800

1560

1820

0,211

0,233

1,107

1644,3

Сумма

17400

20300

3560

4220

 

 

 

4144,3



2) Индекс рентабельности производства переменного состава:






В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.

Индекс рентабельности производства постоянного состава:







Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.

Индекс структурных сдвигов:







Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.

Взаимосвязь индексов: 







Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.



Задача 4



Оцените тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом". 





Работа со свинцом

Обследовано рабочих, чел. 



Всего

В том числе





Больные онкозаболеваемостью

Здоровые

Да

36

28

8

Нет

144

62

82

Итого

180

90

90



Решение.

Оценим тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом", рассчитав коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:



, .



Расчетная таблица: 

Работа со свинцом

Больные

онкозаболеваемостью

Здоровые

Всего

Да

28 (a) 

8 (b) 

36 (a+b) 

Нет

62 (c) 

82 (d) 

144 (c+d) 

Итого 

90 (a+c) 

90 (b+d) 

180



Коэффициент контингенции: 

.

Коэффициент ассоциации: 

.

Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".



Задача 5



Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.): 

Выпуск продуктов в основных ценах

3900

Выпуск рыночных услуг (за исключением условно исчисленных услуг финансовых посредников) 

1100

Выпуск не рыночных услуг

900

Налоги на продукты и услуги

790

Прочие косвенные налоги

310

Экспорт товаров и услуг

430

Импорт товаров и услуг

350

Проценты, полученные банками по ссудам

290

Проценты, уплаченные банками за пользование средствами

165

Субсидии на импорт

45

Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года

2175

-износ основных средств

405

-недоамортизированная стоимость выбывших основных средств

45

Прочие элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной продукции банков) 

90



Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

Решение: рассчитаем валовой внутренний продукт производственным методом как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением:



ВВП = ВВ - ПП + ЧН.



Рассчитаем показатели:

1. Валовой выпуск (ВВ):

ВВ = 3900 + 1100 + 900 = 5900 (млрд. руб.)

2. Промежуточное потребление (ПП):

ПП = 2175 - 405 - 45 + 90 + 290 - 165 = 1940 (млрд. руб.)

3. Чистые налоги на продукты (ЧН):

ЧН = 790 (млрд. руб.)

4. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах:

ВВП = 5900 - 1940 + 790 = 4750 (млрд. руб.)


Задача 6



Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода: 



 

Базисный

Отчетный

Денежные доходы - всего 

100,0

100,0

В том числе по 10-ти процентным группам населения 





Первая (с наименьшими доходами) 

2,3

2,1

Вторая 

3,7

3,3

Третья 

5,2

4,2

Четвертая 

6,4

5,8

Пятая 

7,6

7,2

Шестая 

10,0

8,9

Седьмая 

12,2

8,9

Восьмая 

14,3

12,5

Девятая 

16,7

21,4

Десятая (с наибольшими доходами) 

21,6

25,7



Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходов Джини. 

Постройте график Лоренца.

Сделайте выводы.

Решение.

Коэффициент концентрации доходов К. Джини находим по формуле:



,



где  - доля i-й группы в объеме совокупности,  - доля i-й группы в общем объеме доходов,  - накопленная доля i-й группы в общем объеме доходов.

Для базисного года составляем вспомогательную таблицу: 



№



*100









1

0,1

2,3

0,023

0,023

0,0023

0,0023

2

0,1

3,7

0,037

0,06

0,006

0,0037

3

0,1

5,2

0,052

0,112

0,0112

0,0052

4

0,1

6,4

0,064

0,176

0,0176

0,0064

5

0,1

7,6

0,076

0,252

0,0252

0,0076

6

0,1

10

0,1

0,352

0,0352

0,01

7

0,1

12,2

0,122

0,474

0,0474

0,0122

8

0,1

14,3

0,143

0,617

0,0617

0,0143

9

0,1

16,7

0,167

0,784

0,0784

0,0167

10

0,1

21,6

0,216

1

0,1

0,0216

Сумма

1

100

1

3,85

0,385

0,1



Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,385 + 0,1 = 0,33 (33%).

Кривая Лоренца:







Для отчетного года составляем вспомогательную таблицу: 



№



*100









1

0,1

2,1

0,021

0,021

0,0021

0,0021

2

0,1

3,3

0,033

0,054

0,0054

0,0033

3

0,1

4,2

0,042

0,096

0,0096

0,0042

4

0,1

5,8

0,058

0,154

0,0154

0,0058

5

0,1

7,2

0,072

0,226

0,0226

0,0072

6

0,1

8,9

0,089

0,315

0,0315

0,0089

7

0,1

8,9

0,089

0,404

0,0404

0,0089

8

0,1

12,5

0,125

0,529

0,0529

0,0125

9

0,1

21,4

0,214

0,743

0,0743

0,0214

10

0,1

25,7

0,257

1

0,1

0,0257

Сумма

1

100

1

3,542

0,3542

0,1



Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,3542 + 0,1 = 0,392 (39,2%).







Вывод. В отчетном году по сравнению базисным концентрация доходов возросла с 33% до 39,2%.



Задача 7



Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября (вторник) - 180 чел., 26 сентября (среда) - 185 чел., 27 сентября (четверг) - 200 чел., 28 сентября (пятница) - 210 чел. Последние два дня месяца приходились на выходные дни.

Кроме того, известно, что число совместителей с 25 по 27 - 5 чел.; с 28 по 30 - 7 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера с 25 по 27 сентября - 10 чел.; и с 28 по 30 - 12 чел. Среднесписочная численность за октябрь - 180 чел., за ноябрь - 175 чел. В декабре число явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.

Определите среднесписочную численность работников за год.

Решение.

Среднесписочную численность работников организации находим по формуле: , где  - списочная численность на t-й день, включая совместителей (списочная численность работников за выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущего дня); N - количество календарных дней в периоде.

Представим исходные данные за сентябрь в виде таблицы: 



№

День

Численность

работников

списочного

состава

Число совмести-телей

Число работающих по договорам гражданско-правового характера

1

25 сентября (вторник) 

180

5

10



2

26 сентября (среда) 

185

5

10

3

27 сентября (четверг) 

200

5

10

4

28 сентября (пятница) 

210

7

12

5

29 сентября 

210

7

12

6

30 сентября 

210

7

12



Найдем количество человеко-дней в каждом месяце.

=180+185+200+210*3+5*3+7*3+10*3+12*3=1297 (человеко-дней)

=180*31=5580 (человеко-дней)

= 175*30=5250 (человеко-дней)

 =3960+1800 = 5760 (человеко-дней)

Период с 25 сентября до конца года состоит из N=6+31+30+31=97 дней. Среднесписочная численность работников организации за год:



 (1297+5580+5250+5760) / 97 = 184 чел.



Ответ. Среднесписочная численность работников за год равна 184 человек.

Литература



Основная:

1. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред.В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2003.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд. З-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

Дополнительная:

3. Салин В.И., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.

4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

5. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, - М. - Финансы и статистика, 2000.

7. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.