Ряды динамки

Реферат по предмету «Статистика»

Тема: «Ряды динамики»





Выполнила студентка

М.В.

Группы 3

Специальность: финансы и кредит





Проверил преподаватель



Дата сдачи______________

Оценка________________











Пермь 2009


Содержание 



Теоретическая часть………………………………………………………………3

		Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядов динамики……………3

			Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики………………………………………………………………………5

			Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста…………………………………………….……8

			Методы выявления основных тенденций динамического ряда……………9

Практическая часть……………………………………………………………...13

Список литературы……………………………………………………..……….17











































Теоретическая часть



I. Ряды динамки: тренд, методы выравнивания рядов динамики.

Ряды динамики – это статистические данные, отображающие развитие явления во времени. 

Ряды динамики представляют собой упорядоченную во времени совокупность значений, характеризующих уровень показателей развития изучаемого явления. 

Состоят из двух основных элементов:

t – показатель времени (название месяца, года…)

y – конкретные значения показателей изучаемого явления (уровни ряда).

Динамические ряды характеризуются:

1. В зависимости от характера показателей: динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин, причём ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин;

2. В зависимости от периода: моментные и  интервальные ряды динамики. 

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени. 

В моментных рядах исследуется разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определёнными датами. Накопленные итоги здесь не рассчитываются. 

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени.

В интервальном ряду уровни можно суммировать – получать накопленные итоги.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный – это ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следят один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный – это ряд, в котором уровни зафиксированы в не равноотстоящие моменты или периоды времени. 

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов:

среднего уровня – аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления;

дисперсии – представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда;

автокорреляции – является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. 

Принципы построения динамических рядов:

1. уровни должны быть представлены в однородных величинах;

2. необходима одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Одни из основных показателей, характеризующих динамические ряды, – средние уровни. Они рассчитываются в зависимости от вида временного ряда:

1. для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

_         ∑y

y =      n    ,  

где n – число уровней ряда;

2. для моментного динамического ряда средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

_      y1                                            yn

y =   2   + y2 + y3 + … + yn – 1 –   2

                              n – 1

где n – число дат;

3. средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

	_      ∑yt

y =   ∑t  

       где t – продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.



II. Сопоставимость уровней динамического ряда. Абсолютные показатели динамики.

Важнейшее условие построения динамических рядов – сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость уровней динамического ряда по периодам времени состоит в том, чтобы все показатели исчислялись по одним и тем же периодам времени (для интервальных рядов) или на одну и ту же дату (для моментных рядов).

Сопоставимость уровней динамического ряда по единицам времени заключается в том, чтобы все единицы совокупности, включенные в изучаемые показатели рядов динамики, были однообразными, то есть имели качественно однородный статус во всех периодах времени, входящих в динамический ряд. 

Таким образом, уровни должны быть представлены в однородных величинах, и должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления. 

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, нужно учитывать события, приводящие к несопоставимости.

Наиболее характерные случаи:

территориальное изменение объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель;

разно великие интервалы времени;

изменение даты;

изменение методологии или расчета показателя;

изменение цен;

изменение единицы измерения… 

Средний уровень ряда динамики

 _

(y – средняя хронологическая)

В моментном ряду динамики:

с равноотстоящими уровнями

 y1 + yn   n-1

_

y = Ѕ y1 + y2 + . . . + yn-1 + Ѕ yn = 2 + ∑ yi

n – 1 I=2

n – 1 

с не равноотстоящими уровнями 

_

y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 + . . . + (yn-1 + yn) tn-1 = ∑ (yi + yi +1) t 

	     2 (t1 + t2 + t3 + . . . + tn-1) n-1

	      2 ∑

	t=1

	где yi , yn – уровни ряда динамики;

	ti – длительность интервала времени между уровнями.

	В интервальном ряду динамики:

	с равноотстоящими уровнями

	_

y = ∑ yi

I=1

	с не равноотстоящими уровням

	_

y = ∑ yi ti

I=1

∑ ti

Абсолютные и относительные показатели динамики, используемые для характеристики интенсивности развития во времени:

– абсолютный прирост;

– коэффициент роста;

– темп роста;

– темп прироста;

– абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост представляет собой скорость изменения ряда, изменение текущего значения признака по сравнению с значением признака, принятым за базу сравнения.

В зависимости от базы сравнения различают: базисные показатели, которые характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного периода.

Определяется по формуле:

ΔБ  = yi – y0

yi – уровень сравниваемого периода;

y0 – уровень базисного периода;

цепные показатели, характеризующие интенсивность изменения уровня разных периодов по отношению друг к другу в пределах исследуемого промежутка времени.

Скорость роста – это абсолютный прирост с переменной базой (цепной):

Δц  = yi – yi-1

yi   – уровень сравниваемого периода;

yi–1 – уровень предшествующего периода.



III. Относительные показатели динамики. Абсолютное значение однопроцентного прироста.

Систему абсолютных и относительных показателей динамики используют для характеристики интенсивности развития во времени. Показатели могут быть базисными либо цепными. 

Относительные показатели динамики:

– коэффициент роста (Кi) показывает относительную скорость изменения ряда и определяются  как отношение данного уровня к предыдущему или базисному:

1. Коэффициент роста базисный определяется по формуле:

              yi

К(Б) =  y0   

yi – уровень сравниваемого периода;

y0 – уровень базисного периода;

2. коэффициент роста цепной определяется по формуле:

               yi

К(Ц) = yi-1   

yi   – уровень сравниваемого периода;

yi-1 – уровень предшествующего периода;

– темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах:

Тр = К * 100%

Где К – коэффициент роста;

– темп прироста (Тп) определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному:

3. темп прироста базисный рассчитывается по формуле 

              yi – y0

Tπ (б) =    y0

Темп прироста цепной определяется по формуле

               yi – yi-1

Tπ (б) =     yi-1           * 100%

 

Темп прироста высчитывается как разность между темпом роста и 100% или между коэффициентом роста и единицей:

Tп = Тр – 100%

Где Тр – темп роста;

Тп = Кi – 1

где Кi  – коэффициент роста.

	Для характеристики интенсивности развития во времени рассчитывается также абсолютное значение одного процента прироста (Аi), служащее косвенной мерой базисного уровня. Он представляет собой 1/100 часть базисного уровня и рассчитывается по формуле:

	         yi – yi–1           yi – yi–1            yi–1

Аi =  Tпi/(i-1)   =  yi – yi–1  100% = 100 = 0,01yi-1

                                  yi–1



IV. Методы выявления основных тенденций динамического ряда.

Выявление основной тенденции динамического ряда – это важный аспект анализа динамических рядов. Для этого используют следующие методы.

1. Метод укрупнения интервалов и расчет средних для каждого укрупненного интервала.

Сущность метода: исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими, состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. При этом уровни ряда за укрупненные периоды или моменты времени могут представлять собой суммарные либо средние показатели. В любом случае рассчитанные таким образом уровни ряда более отчетливо выявляют тенденции, поскольку при суммировании или определении средних взаимопогашаются и уравновешиваются сезонные и случайные колебания.

2. Метод скользящей средней.

Скользящая средняя – это динамическая средняя. Последовательно рассчитанная при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Например, если продолжительность периода равна трем, скользящие средние рассчитываются следующим образом:

     _        yi + y2 + y3 

     yi =          3



     _       y2 + y3 + y4

     y2 =          3

 

     _        y3 + y4 + y5

	     y3 =          3                      и т.д.

	

	При четных периодах скользящей средней необходимо центрировать данные, то есть определять среднюю из найденных средних. Например, при исчислении скользящей с продолжительностью периода два, центрированные средние рассчитывают следующим образом:

		                 _	_

     _1        y1 + y2 

     y1 =          2

		                 _	_

     _1        y2 + y3 

     y2 =          2

		                 _	_

     _1        y3 + y4 

     y3 =          2          и т.д. 





Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую – к третьему и т.д.

Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m –1) / 2 короче, глее m – число уровней интервала.

3. Аналитическое выравнивание.

Метод аналитического выравнивания – это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция  времени.

Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой

ѓ(t) = a0 + a1t,



а параболическая зависимость

ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.



Определить уравнение можно методами теоретического (основываясь на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).

4. Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.

Методы определения неизвестных значений:

– полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

– определение по среднему абсолютному приросту;

– определение по темпу роста.

Экстраполяция – способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.

 Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле

        _  _          _  _

        yi yi-1 – yi yi–1

Ia =       σyt σyt-1

Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле 

                 _          _

I = ∑ (x – xi) (y – yi)

  –––––––––––––––––

√ ∑ (x –xi)І ∑ (y –yi)І



 5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

            _

            yi

Ис =    _

            y0 100



В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев

            _

            yi

Ис =    ŷi 100













Практическая часть



	Задача 1

	Выделить качественные признаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в) родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) форма собственности.

	Правильные ответы: в), д), е).

	

	Задача 2

	Известны данные о товарообороте и издержках обращения за отчетный период по ряду магазинов города:

	№

	мага-зина

	Товарооборот,

	млн. руб.

	

	Издержки обращения, млн. руб.

	№

	мага-зина

	Товарооборот,

	млн. руб.

	

	Издержки обращения, млн. руб.

	1

	278

	18,2

	11

	570

	38,9

	2

	590

	37,2

	12

	472

	28,6

	3

	796

	45,8

	13

	200

	16,2

	4

	463

	38,8

	14

	665

	39,0

	5

	245

	15,1

	15

	736

	37,8

	6

	392

	27,4

	16

	562

	36,6

	7

	511

	30,9

	17

	338

	26,7

	8

	404

	29,5

	18

	560

	29,0

	9

	642

	44,7

	19

	695

	40,2

	10

	425

	37,2

	20

	580

	36,5

	

	Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми интервалами. Величину интервала округлять в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

	h = x max – x min = 796 – 200 = 150

	 n 4

	x max и x min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

	n – число групп.

	200 – 350 1 группа

	350 – 500 2 группа

	500 – 650 3 группа 

	650 – 800 4 группа

	

	№

	Группы магазинов по объему товарооборота,

	млн. руб. (интервалы)

	Количество магазинов, ед.

	Объем товарооборота,

	млн. руб.

	Издержки обращения

	1

	200 - 350

	1

	5

	13

	17

	278

	245

	200

	338

	18,2

	15,1

	16,2

	26,7

	

	

	4

	1 061

	76,2

	2

	350 - 500

	4

	6

	8

	10

	12

	463

	392

	404

	425

	475

	38,8

	27,4

	29,5

	37,2

	28,6

	

	

	5

	2 156

	161,5

	3

	500 - 650

	2

	7

	9

	11

	16

	18

	20

	590

	511

	642

	570

	562

	560

	580

	37,2

	30,9

	44,7

	38,9

	36,6

	29,0

	36,5

	

	

	7

	4 015

	253,8

	4

	650 - 800

	3

	14

	15

	19

	796

	665

	736

	695

	45,8

	39,0

	37,8

	40,2

	

	

	4

	2 892

	162,8

	

	№

	Группы магазинов по объему товарооборота,

	млн. руб. (интервалы)

	Количество магазинов, ед.

	Объем товарооборота,

	млн. руб.

	Издержки обращения

	1

	200 - 350

	4

	1 061

	76,2

	2

	350 - 500

	5

	2 156

	161,5

	3

	500 - 650

	7

	4 015

	253,8

	4

	650 - 800

	4

	2 892

	162,8

	

	Итого:

	20

	10 124

	654,3

	

	№

	Группы магазинов по объему товарооборота,

	млн. руб. (интервалы)

	Количество магазинов, % к итогу

	Издержки обращения, % к итогу

	1

	200 - 350

	20

	11,6

	2

	350 - 500

	25

	24,7

	3

	500 - 650

	35

	38,8

	4

	650 - 800

	20

	24,9

	

	Итого:

	100

	100

	

	Результаты группировки отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка магазинов города по объему товарооборота

	№

	группы

	Группы магазинов по объему товарооборота,

	млн. руб. (интервалы)

	Количество магазинов

	Объем товарооборота,

	млн. руб.

	Издержки обращения





	ед.

	% к итогу

	всего

	в среднем на один магазин

	всего, млн. руб.

	% к итогу

	в среднем

	на один магазин,

	млн. руб.

	А

	1

	2

	3

	4

	5

	6

	7

	8

	1

	200 - 350

	4

	20

	1061

	265,3

	76,2

	11,6

	19,1

	2

	350 - 500

	5

	25

	2156

	431,2

	161,5

	24,7

	32,3

	3

	500 - 650

	7

	35

	4015

	573,6

	253,8

	38,8

	36,3

	4

	650 - 800

	4

	20

	2892

	723,0

	162,8

	24,9

	40,7

	Итого

	20

	100

	10124

	-

	654,3

	100

	-

	 В среднем на 

	 один магазин

	

	

	

	1993,1

	

	

	128,4

	В заключение сделать обоснованные выводы: 

	о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;

	о наличии и характере связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

	Вывод: из таблицы видно, что в основном при объеме товарооборота преобладают магазины с интервалом от 500 – 650 млн. руб. 35 %, на долю которых приходится 38,8 % издержек. Данные таблицы показывают, что с увеличением товарооборота от группы к группе увеличиваются издержки. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т.е. чем больше товарооборот тем больше издержек. 

	

	Задача 3

	Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1997 – 2005 г.г.:

	Год

	Производство яиц, млн. шт.

	Базисные показатели динамики





	абсолютный прирост,

	млн. шт.

	темп роста,

	%

	темп прироста,

	%

	1997

	55,1

	-

	100

	-

	1998

	57,8

	2,7

	104,9

	4,9

	1999

	63,7

	5,9

	110,2

	10,2

	2000

	73,2

	9,5

	114,9

	14,9

	2001

	85,7

	12,5

	117,1

	17,1

	2002

	103,9

	18,2

	121,2

	21,2

	2003

	117,4

	13,5

	113

	13

	2004

	147,2

	29,8

	125,4

	25,4

	2005

	162,1

	14,9

	110,1

	10,1

	

Производство яиц за (год) = производство яиц за предыдущий год + абсолютный прирост;

Темп роста = производство яиц за год * 100% 

 производство яиц за предыдущий год

Темп прироста = темп роста – 100%


Список литературы



Гольдберг А.М. Общая теория статистики, Москва, 1985 г.

Голышев А.В. Краткий курс по статистике: учеб. пособие. – М.: Окей-книга, 2007. – 188 с. 

Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник – 3-е издание, переработано – М.: Финансы и статистика, 2002. – 560 с. 

Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Шмойловой. – 2-е изд., переработано и дополнено – М.: Финансы и статистика, 2005. – 416 с.



1