Эффективность координированного управления

Дисциплина: «Информационные

технологии в экономике (в маркетинге)»



















М Е Т О Д И Ч Е С К О Е  П О С О Б И Е

по курсовой работе



“Управление проектами”





























Каракол-2008г.


С О Д Е Р Ж А Н И Е





Введение…………………………………………………………

3

1.

Информационные процессы в экономике

3

1.1.

Основные понятия………………………………………

3

1.2.

Влияние информационных систем на развитие бизнеса и управления…………………………………………………………



7

1.3.

Классификация информационных систем……………

8

2.

Корпоративные информационные системы …………

9

2.1.

Стандартизация и  интеграция систем…………………………

10

2.2.

Примеры информационных систем управления предприятием

11

2.3.

Технология и системы поддержки корпоративного планирования и аналитических исследований………………



13

2.4.

Экспертные и справочно-правовые системы…………………

15

3.

Введение в раздел «Управление проектами»…………………

17

3.1.

Обоснование постановки  курсовой работы “Управление проектами”…………………………………………………………



17

3.2.

Краткие сведения о методе управления проектами………

17

4.

Пример выполнения курсовой работы …………………………

19

4.1

Задание на выполнение курсовой работы ……………………

19

4.2.

Построение сетевого графика проекта строительства производственного объекта и определение продолжительности выполнения проекта……………………………………





21

4.3.

Составление графика расходования редств……………………

22

4.4.

 Определение наиболее выгодного срока сокращения строительства…………………………………………………

27

45

Разработка проекта выполнения работ по сокращенному варианту строительства объекта…………………………………



34

46

Определение возможных внутренних резервов финансирования и поиск оптимальных путей их использования………



36

47

Поиск оптимального пути вложения свободных средств…

38



Выводы………………………………………………

44



Литература………………………………………………………

45



Приложения……………………………………………………

46







Введение



Информационные процессы определяются как процессы создания, сбора, обработки, накопления, хранения, поиска, распространения, потребления информации и охватывают тем самым все сферы человеческой деятельности.

Под информационной системой понимается организованная совокупность программно-технических и других вспомогательных средств, технологических процессов и функционально-определенных групп работников, обеспечивающих сбор, представление и накопление информационных ресурсов в определённой предметной области, поиск и выдачу сведений, необходимых для удовлетворения информационных потребностей установленного контингента пользователей - абонентов системы.

Информационные системы, в которых представление, хранение и обработка информации осуществляются с помощью технических средств и вычислительной техники, называются автоматизированными, или сокращенно АИС. Таким образом, информационные системы являются основным  инструментарием решения задач информационного обеспечения. 

Расчетные функции информационных систем заключаются в обработке информации, находящейся в системе, по определенным расчетным алгоритмам для различных целей. К числу подобных задач относится вычисление определенных статических характеристик и показателей по экземплярам различных типов объектов и отношений.

Технологические функции информационных систем заключаются в автоматизации всего технологического цикла или отдельных его компонент какой-либо производственной или организационной структуры. К системам, обеспечивающим подобные задачи, относится широкий класс автоматизированных систем управления (АСУ, АСУ ТП). 

Целью данного пособия является дать краткие сведения об информационных технологиях и системах в экономике, выделить из системы компонент, обладающий  наибольшей автономностью и сформировать по нему задание к курсовой работе. 




1. Информационные процессы в экономике



Основные понятия



Информационные технологии связаны с процессами  получения, хранения, передачей и преобразованием информации, на основе которой формируются управленческие решения. С изобретением микропроцессорной технологии, появлением персонального компьютера, компьютерных сетей и систем передачи данных в конце 60-х годов 20-го столетия резко интенсифицировались информационные процессы. На рубеже 50-70х годов в результате бурного роста интеллектуальной деятельности произошел так называемый "информационный взрыв ". Все это стимулировало научные исследования, разработку и создание автоматизированных средств создания, обработки и передачи информации. В этот период была сформулирована концепция развития «информационного общества». 

Под информационным обществом понимается общество, в котором информация является ключевым компонентом экономической и социальной жизни. В нем большинство работающих занято производством, хранением, переработкой и реализацией информации, источником которой послужили результаты научной и творческой деятельности человека. Производство информационного продукта, а не продукта материального, служит движущей силой развития общества. Информация приобрела статус товара и сравнялась по значимости для общества с другими материальными ресурсами. Так, более половины в себестоимости современного автомобиля составляет стоимость информации.

Ключевым центром экономики становится сектор создания средств информационных технологий, обработки информации и информационных услуг. Мировой экспорт информационных услуг и интеллектуальной собственности равен объединённому экспорту продуктов питания и нефтепродуктов. Во многих странах проводится активная и целенаправленная техническая политика развития ключевых технологий информационного общества. Эта политика получила название — «информатизация».

Информатизация — организованный социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей субъектов экономики.

Под экономической информацией понимается совокупность сведений, отображающих состояние или определяющих изменение и развитие экономики и всех ее элементов. Экономическая информация является важной частью управленческой информации, основным ресурсом организационно-экономического управления.

Информационные ресурсы — отдельные документы и отдельные массивы документов в информационных системах (библиотеках, архивах, фондах, банках данных, других информационных системах).

Информационная технология (ИТ) — это процесс, использующий совокупность методов и программно-технических средств, для сбора, обработки, хранения, передачи и преобразования информации с целью получения информации нового качества для формирования управленческих решений.

Информационные технологии в экономики — это комплекс методов переработки исходных данных в оперативную информацию для принятия и реализации решений с помощью аппаратных и программных средств с целью достижения функционала качества.

Информационные процессы — процессы сбора, обработки, накопления, поиска, и распространения информации. Пути и процессы, обеспечивающие передачу информации от источника к потребителю, называются каналами связи или информационными коммуникациями.

Телекоммуникации — дистанционная передача данных на базе компьютерных сетей и современных средств связи.

Свойства информации. Основными свойствами информации являются достоверность, полнота, актуальность.

Количественная оценка информации и данных. За единицу информации принимают количество информации, заключенное в выборе одного из двух равновероятных событий. Эта единица называется двоичной единицей, или битом (binary digit, bit). Сообщение указывает на один из  равновероятных вариантов,  оно несет количество информации n, равное log2 а. Ту же формулу можно словесно выразить иначе: количество информации равно степени n, в которую необходимо возвести 2, чтобы получить число равноправных вариантов выбора, т.е. 2n = 16, где: n = 4 бита, а = 16.

В информатике и вычислительной технике принята система представления данных двоичным кодом, наименьшей единицей которого является бит.

Байт—это группа взаимосвязанных битов. 1 байт = 8 бит. Одним байтом кодируется один символ текстовой информации.

1 Килобайт (Кб) – 210 байт = 1024 байт.

1 Мегабайт (Мб) = 1024 Кб.

1 Гигабайт (Гб) =1024 Мб.

1 Терабайт (Тб) = 1024Гб.

Тенденции развития в сфере информационных технологий и информационных систем. В настоящее время мы наблюдаем бурный рост информационных систем в самых различных областях человеческой деятельности. После создания персонального компьютера широкое распространение получили сети Интернет и службы World Wide Web (всемирной паутины). Новые технологии принесли в мир текста звук, видео и мультипликацию. Сама же сеть существует уже более 30 лет. В последние годы выросла не только интенсивность ее использования, но и число предоставляемых услуг.

Развитие электронного бизнеса. По мере активного подключения потребителей к Интернет растет количество выходов деловых людей в сеть. Банки предлагают услуги в электронной форме, при которых физические лица смогут проводить банковские операции в режиме on-line, по сети заключают сделки с поставщиками и потребителями. Созданы технологии, обеспечивающие интерактивный доступ массового пользователя к информационным ресурсам в виде большого количества промышленно функционирующих баз данных, содержащих информацию практически по всем видам деятельности общества.

Расширяются функциональные возможности информационных систем, обеспечивающих параллельную одновременную обработку баз данных с разнообразной структурой данных в различных гиперсредах. 

Сближение рынков бытовой и компьютерной техники произошло благодаря смене формы записи видео и звука с аналоговой формы на цифровую. В основе работы простейшего проигрывателя CD и сложнейшего компьютера лежит один и тот же принцип — обработка цифрового сигнала.

Наиболее перспективным является системный подход управления организации. Рассмотрим основные концепции. 

Теория систем впервые была применена в точных науках и в технике. При системном подходе организация рассматривается как система. Системный подход — это не набор каких-то руководств или принципов для управляющих — это способ мышления по отношению к организации и управлению. В системе все должно быть подчинено цели функционирования предприятия. 

Организации являются системами и представляют собой совокупность взаимозависимых элементов, таких как люди, структура, задачи и технология, которые ориентированы на достижение различных целей в условиях меняющейся внешней среды.

Поскольку наряду с техникой люди являются социальными компонентами организаций, то такие системы называются социотехническими.

Под системой управления понимается совокупность взаимосвязанных элементов, предназначенных для поиска и  реализации оптимальных параметров управляемого экономического объекта.

Информационное обеспечение управления осуществляется посредством функционирования информационной системы.

Информационная система (ИС) — это средство организации информационного обеспечения процесса управления, способствующее своевременному поступлению необходимой и достоверной информации во все звенья системы управления. К информационным системам относятся и автоматизированные системы управления технологическим процессом, предприятием, корпорацией.

Важной функцией информационных систем в организациях является осуществление коммуникаций. Коммуникация — это обмен информацией между людьми. Осуществление коммуникаций — это связующий процесс, необходимый для любого важного управленческого действия.

Между организацией и ее окружением, между выше и ниже расположенными уровнями, между подразделениями организации необходим обмен информацией.

Обмен информацией в организации можно улучшить, внедрив ИС, которая позволит создать системы обратной связи, регулировать информационные потоки, предпринимая управленческие действия. С помощью информационных систем можно планировать объем работ, материальные и других ресурсы, осуществлять контроль за ходом выполнения плана, за производственным процессом.



	Влияние информационных систем на развитие бизнеса и 

	управления 

	

	К основным изменениям, характеризующим тенденции развития современной экономики, относятся:

	-глобализация;

	-переход от индустриальной экономики к информационному обществу; 

	-перестройка  предприятия.   

Глобализация стала одной из главных тенденций современной экономики. Многие сферы деятельности человека стали интернациональными. Появились глобальные группы производителей, глобальные системы поставки, конкуренция на мировых рынках.

Чтобы выжить, российские предприятия должны успешно конкурировать не только на внутреннем, но и на мировом рынке. Для этого, им нужна актуальная информация о ценах на мировых рынках, о курсах акций, маркетинговые исследования соответствующих рынков. Эту информацию они должны получать из информационных систем.

Кроме того, само предприятие может состоять из подразделений, расположенных в разных странах, с которыми для нормального функционирования нужно поддерживать связь, формировать консолидированную от-

четность. Поэтому современному предприятию нужна   информационная система, удовлетворяющая всем вышеперечисленным требованиям.

Процессы глобализации экономики стали в значительной мере возможны благодаря развитию телекоммуникаций, средств связи, информационных систем.

Другой чертой современной экономики является переход от индустриальной экономики к экономике, основанной на знаниях, к информационному обществу. Знания в современной экономике становятся капиталом, появляются новые продукты и услуги, для производства которых требуется большой объем исследований и знаний. 

Для получения конкурентных преимуществ нужно постоянно совершенствовать и обновлять продукцию, постоянно следить за рынком и быстро реагировать на новую информацию. Сокращается время жизни продукта. Разработка и внедрение новой продукции ведется быстро. Технологии и организация производства и сбыта настраиваются так, чтобы с наибольшей скоростью давать заказчикам продукцию и информацию.

Системы автоматизированного проектирования (САПР или Computer Aided Design, CAD) поддерживают технологическую подготовку производства, проектирование, помогая фирме сократить время, издержки и разработать более качественную продукцию, чем у конкурентов.

Исследование, проведенное McKinsey & Co, показало, что если товар попадает на рынок с шестимесячным отставанием от графика, то компания теряет 36% прибыли, потенциально возможной за период жизни этого товара. Интересно отметить, что компании Toyota, Nissan и Honda тратят на создание новой модели в среднем 24 месяца. У компаний Ford, Chrysler и General Motors на это уходит от 36 до 48 месяцев. При этом японские компании тратят на разработку модели от 1 до 1,5 млрд. долларов, а американские — от 3,2 до 4 млрд. дол.

Совершенствуется структура предприятия, организации ищут новые более эффективные методы управления. Ликвидируется   жесткая  иерархия, осуществляется децентрализация,   гибкость,   независимость  от  местоположения. Информационные технологии становятся дополнительным рычагом повышения эффективности в случае координированного процесса управления.

Меняется роль информационных систем в управлении предприятиями. Они должны выполнять не только функции автоматизации процессов учета, но и функции стратегического управления, а также обеспечивать конкурентное преимущество предприятия.



Классификация информационных систем



Информационные системы управления ИС классифицируют обычно по следующим признакам:

	по типу объекта управления (ИС управления технологическим
процессом, ИС организационного управления);

	по степени интеграции (локальные, интегрированные);

	по     уровню     автоматизации     управления     (информационно-
справочные системы, системы обработки данных, информацион
но-советующие системы, системы принятия решений, эксперт
ные системы);

	по уровню управления (информационные системы   управления
предприятием, корпорацией, отраслью);

	по характеру протекания технологических процессов на объекте
управления (автоматизированная система управления дискрет
ным  производством,   автоматизированная   система  управления
непрерывным производством).

В организации выделяют следующие уровни управления:

	эксплуатационный;

	уровень знаний;

	тактический уровень;

	стратегический уровень.

В соответствии с этим за рубежом разработаны шесть основных типов информационных систем.

Организация имеет исполнительные системы поддержки руководства -Executive Support Systems (ESS) на стратегическом уровне; управляющие информационные системы - Management Information Systems (MIS) и системы поддержки принятия решений - Decision Support Systems (DSS) на тактическом (управленческом) уровне; системы управления знаниями -Knowledge Work System (KWS) и системы автоматизации делопроизводства - Office Automation Systems (OAS) на уровне знаний; и системы обработки транзакций - Transaction Processing Systems (TPS) на эксплуатационном уровне.

Отметим, что наиболее эффективны интегрированные ИС, объединяющие функции всех функциональных подсистем и различных уровней управления.

Фирма использует ИТ на трех различных уровнях конкурентной стратегии:

   · уровень бизнеса;

   · уровень фирмы;

	   · уровень отрасли.

Нет ни одной стратегической ИС, охватывающей все уровни стратегии. Для различных уровней используются различные системы. Для каждого уровня бизнес-стратегии существует стратегия использования ИС, и для каждого уровня существует модель для анализа и оценки использования ИС.

Особую важность приобретает стадия принятия решений, включающая следующие операции: диагностика проблемы, формулировка ограничений и критериев принятия решения, определение альтернатив, оценка альтернатив, выбор альтернативы, реализация, обратная связь.

Обратная связь или система отслеживания и контроля необходима для обеспечения согласования фактических результатов с теми, которые руководитель надеялся получить. Обратная связь — т. е. поступление данных о том, что происходило до и после реализации решения - позволяет руководителю скорректировать процесс в соответствии с функцией цели. Оценка решения руководством осуществляется, прежде всего, с помощью функции контроля.




2. Корпоративные информационные системы 



Рассматривая классификацию информационных систем, мы отмечали, что наибольший эффект дает применение интегрированных систем, охватывающих все сферы деятельности предприятия, и что информационная система дает положительные результаты, если на предприятии успешно работает система управления. В последнее время интегрированные системы управления предприятиями называют корпоративными информационными системами.

Корпоративная система управления (КИС) предприятием построена на управленческой  идеологии, объединяющей бизнес-стратегию предприятия  и передовые информационные технологии. Ведущую роль здесь играет система управления, а автоматизация выполняет второстепенную роль. «Корпоративность» в определении КИС означает соответствие системы нуждам крупной фирмы, имеющей сложную территориальную структуру.



2.1. Стандартизация и интеграция систем



Специальных стандартов, регламентирующих функции КИС, не существует, но такие системы ориентируются на широко распространенные методологии MRPII и ERP, фактически являющиеся стандартами управления бизнесом. Данные стандарты разработаны американским обществом по контролю за производством и запасами (American Production and Inventory Control Society, APICS).

Исходным стандартом систем управления предприятием стал стандарт MRP (Material Requirements Planning), появившейся в 70-х годах. Он включает в себя планирование материалов для производства.

Следующим был MRP II (Manufacturing Resource Planning), позволяющий планировать все производственные ресурсы предприятия (сырьё, материалы, оборудование и т.д.).

Его развитием стала концепция стандарта ERP (Enterprise Resource Planning). В нем интегрировалось управление всеми ресурсами предприятия с добавлением управления заказами, финансами и т.д.

Последней появилась концепция стандарта CSRP (Customer Synchronized Resource Planning), регламентирующая взаимодействие с клиентом, субподрядчиком — выходя из рамок внутренней во внешнюю деятельность предприятия.

	В настоящее время на мировом рынке существует около 500 систем, соответствующих стандартам MRP II и ERP и всего лишь единицы из них разработаны в России. Количество успешных инсталляций систем данного класса на российских предприятиях не превышает трех сотен. 

На российском рынке информационных систем управления предприятием можно выделить три группы.

Первая группа — это крупные интегрированные пакеты зарубежных разработчиков класса MRP II/ERP/ERP II, ориентированные на управление на основе бизнес-процессов..

Данную группу образуют комплексы интегрированных приложений для автоматизации всей деятельности предприятия различного уровня: от крупной корпорации до среднего предприятия. К данной группе относятся продукты обладающие богатым функционалом от SAP AG (R/3), ORACLE (Oracle Application), BAAN (BAAN V), Microsoft Dynamics AX и др. Поставщики внедряют свои системы как самостоятельно, так и с помощью российских партнеров. Формирование стоимости систем трехуровневое и включает стоимость лицензии на инсталляцию, стоимость консалтинга и обучения персонала, стоимость настройки и внедрения. Причем, стоимость настройки и внедрения в три-четыре раза выше стоимости инсталляции системы.

Вторая группа — это интегрированные пакеты отечественных разработчиков класса MRP II/ERP  такие, как Галактика, Парус, БОСС-Корпорация, М3. Используя западные базы данных, например СУБД ORACLE или MS SQL, российские производители предлагают свои корпоративные системы управления, превосходящие западные по двум основным параметрам — доступным ценам и учету российской специфики уже в исходных модулях. Однако, они еще не достигли полной реализации технологий MRPII/ERP.

Третья — малые интегрированные и локальные пакеты отечественных разработчиков.

Крупные КИС не являются готовым продуктом, но представляют собой совокупность программных модулей и баз данных, с заложенной идеологией, а также технологию их настройки и применения. В связи с высокой стоимостью и сложностью таких систем, они доступны только крупным предприятиям. Процесс внедрения КИС на предприятии обычно занимает от 6 месяцев до нескольких лет. При этом предполагается, что предприятие имеет четко определенную структуру управления, которая не подвержена резким изменениям. Модель этой организационной структуры закладывается в основу информационной системы. Предприятие, находящееся на этапе выбора стратегии развития, не имеющее четко определенной эффективной организационной структуры, не в состоянии внедрить КИС. Таким предприятиям нужны легко настраиваемые недорогие средства оперативного управления и поддержки принятия решений.



2.2. Примеры информационных систем управления предприятием



SAP R/3. SAP R/3 (разработчик германская фирма SAP AG) — наиболее широко используемое в мире стандартное решение класса ERP, служащее для электронной обработки информации на основе архитектуры «клиент-сервер». Система позволяет обеспечить одновременную работу до 30 тысяч пользователей.

Все компоненты системы R/3 настраиваются на конкретное предприятие и позволяют обеспечивать внедрение эволюционным путем. Заказчик может выбрать оптимальную конфигурацию из более чем 800 готовых бизнес-процессов. В состав системы входят следующие подсистемы, построенные по модульному принципу: IS - отраслевые решения; WF -управление информационными потоками; PS - проекты; AM - основные средства; СО - контроллинг; FI - финансы; SD - сбыт; ММ - управление материальными потоками; РР - планирование производства; QM - управление качеством; РМ - техническое обслуживание и ремонт оборудования; HR - управление персоналом.

BAAN V. ВAAN V ( разработка одноименной фирмы) — комплексная система ERP-класса, охватывающая следующие виды управленческих задач:

BAAN-Моделирование предприятия; 

BAAN-Производство;

BAAN—Процесс;

BAAN-Финансы;

BAAN-Сбыт, Снабжение; 

BAAN-Проект; 

BAAN—Администратор деятельности предприятия; 

BAAN-Транспорт; 

BAAN-Cepвuc. 

Система BAAN является открытой и позволяет пользователю дополнять существующую функциональность собственными разработками: от удобных экранных форм и рапортов до описания полноценных бизнес-процессов. Для этого предназначен «Инструментарий», в который входят средства работы с программными компонентами системы: меню, экранными формами, рапортами, сеансами, таблицами, программными скриптами и библиотеками.

Внедрения: «Нижфарм», УралАЗ, КамАЗ, БелАЗ, Челябинский тракторный завод, Иркутское авиационное производственное предприятие, Шелеховский алюминиевый завод и др.

ORACLE E-BUSINESS SUITE. Разработчик — фирма Огасlе. Oracle Е-Business Suite - это полный интегрированный комплекс приложений для электронного бизнеса, работающий в корпоративном Интернете и глобальном Интернете. Сегодня комплекс включает все приложения, необходимые предприятию: маркетинг, продажи, снабжение, производство, обслуживание заказчиков, бухгалтерия, учет кадров и пр.

Современную версию Oracle E-Business Suite Hi можно условно разделить на три функциональных блока:

	Oracle ERP (Enterprise Resource Planning);

	Oracle CRM (Customer Relationship Management;

	Oracle E-Hub (Электронная коммерция).

Комплекс приложений Oracle для построения ERP (Enterprise Resource Planning) системы на предприятии (более известный под торговой маркой Oracle Applications) объединяет приложения для оптимизации и автоматизации внутрихозяйственных процессов предприятия (производство, финансы, снабжение, управление персоналом и др.). Он включает в себя более 90 модулей, которые позволяют предприятию решать основные бизнес-задачи, связанные с финансовыми и материальными потоками: планирование производства, снабжение, управление запасами, взаимодействие с поставщиками, управление персоналом и расчеты по заработной плате, финансовое планирование, управленческий учет и др. Комплекс ERP-приложения Oracle включает: Управление производством; Управление финансами; Управление персоналом; Логистика; Управление проектами.

БОСС-КОРПОРАЦИЯ. Разработчик — компания АйТи, Россия. БОСС-КОРПОРАЦИЯ — отечественная система для крупных организаций.

Разработана для автоматизации управления финансово-хозяйственной деятельности корпораций, производственных и торговых объединений на базе Oracle 7 Server. В состав системы входят модуль "Администратор" и подсистемы, содержащие следующие модули: Управление финансами, производством, закупками, запасами и реализацией, персоналом, основными средствами и оборудованием.

1С:ПРЕДПРИЯТИЕ 8.0. (Компания 1C, Россия). Система "1С:Предприятие": комплексная конфигурация "Бухгалтерия; Торговля; Склад; Зарплата; Кадры" представляет собой универсальную программу — конструктор, которая позволяет вести учет в одной информационной базе от имени нескольких организаций.

"1C" продвигается в класс малых корпоративных систем.

КИС «М3». Разработчик - «КСТ» - российская система ERP класса.

Разработана для учета Финансво-хозяйственной деятельности предприятия. Включает модули: Логистика, Производство, Управление проектами, Бюджетирование, Управленческий учет, Финансы, Бухгалтерский учет, Кадровый учет, Документооборот.



2.3. Технология и системы поддержки корпоративного 

планирования и аналитических исследований



Рыночные отношения заставили руководителей большинства предприятий пристальнее изучать мировой опыт. Обращаясь к практике деятельности западных фирм, нельзя не отметить, что вопросам финансового анализа и планирования там уделяется существенное внимание. Эффективное управление фирмой, ее ресурсами — процесс поиска оптимальных управленческих решений во взаимосвязи с внешним окружением и имеющимися возможностями. С одной стороны, оно предполагает использование своего опыта, интуиции и логики, с другой — требует применения в повседневной практике формализованных методов управления, основанных на обработке информации.

Системы управления проектами применяются для планирования и контроля исполнения работ. Они поддерживают организационную деятельность руководителей различных уровней.

В основе систем этого класса лежат алгоритмы сетевого планирования и расчета временных параметров проекта по методу критического пути. Они позволяют представить проект в виде сети, рассчитать ранние и поздние даты начала и окончания работ проекта и отобразить работы на временной оси в виде диаграммы Ганта. Кроме того, имеются возможности ресурсного и стоимостного планирования, контроля над ходом выполнения работ.

Обычно выделяют две группы систем управления проектами: системы "высшего" класса (стоимостью свыше $1000) и более простые системы (продающиеся по цене ниже $1000). Стоимостные различия определяются полнотой и гибкостью функций, необходимых для разработки плана и оперативного управления проектом, а также качеством представления информации по проекту (диаграммы Ганта и PERT) и количественными характеристиками пакета, такими, как скорость вычислений, печати, изменения экранов.

Microsoft Project. Разработчик Microsoft, USA. Наиболее распространенный в мире инструмент планирования работ, доступный для начинающих пользователей. Обладает достаточными возможностями для планирования несложных комплексов работ, групповой работы над проектом, управления ресурсами.

Time Line 6.5. Разработчик Time Line Solutions. Применяется для разработки проектов средней сложности или комплекса малых проектов. Не имеет ограничений на размерность проекта. Позволяет хранить все данные, касающиеся проектов организации в единой SQL базе данных.

Primavera Project Planner (P3). Разработчик Primavera Systems, Inc. Хорошо известен в среде профессиональных менеджеров проектов во всем мире. Сегодня РЗ применяется для управления средними и крупными проектами в самых различных областях, хотя наибольшее распространение

данный продукт получил в сфере управления строительными и инженерными проектами. 

Системы поддержки аналитических исследований представлены двумя классами программ: для финансового анализа предприятий и для оценки эффективности инвестиций. Такое деление отражает различие как в перечне решаемых задач, так и в источниках используемой при анализе информации.

Программы финансового анализа предприятий ориентированы на комплексную оценку прошедшей и текущей деятельности. Они позволяют получить оценки общего финансового состояния, включая оценки показателей финансовой устойчивости, ликвидности, эффективности использования капитала, оценки имущества и др. 

Источником информации служат документы бухгалтерской отчетности, которые составляются по единым формам независимо от типа собственности и включают собственно бухгалтерский баланс предприятия, отчет о финансовых результатах и их использовании, отчет о состоянии имущества предприятия и отчет о наличии и движении денежных средств. Практически все программы предполагают специальные приемы корректировки статей баланса, позволяющие формировать баланс-нетто и использовать его для последующей аналитической обработки. Даже предварительное знакомство с балансом может дать специалисту достаточно информации, чтобы понять общую картину текущего состояния предприятия, его устойчивости и перспектив развития.

Среди программ данного класса можно выделить следующие: Audit-Expert фирмы PRO-INVEST Consulting, ЭДИП фирмы "ЦентрИнвест-Софт", "Альт-Финансы" фирмы "Альт", "Финансовый анализ" фирмы "Инфософт", АФСП фирмы ИНЭК.

Другой класс компьютерных программ ориентирован на оценку эффективности капиталовложений и в качестве методической основы используют хорошо известную специалистам так называемую методику ЮНИДО (Организация объединенных наций по промышленному развитию).

Методика ЮНИДО адаптирована к российским условиям и с ее помощью разработаны программы: "Project Expert" фирмы PRO-INVEST Consulting, FOCCAL фирмы "ЦентрИнвестСофт".

Существует также особый класс универсальных компьютерных программ для проведения комплексного сравнительного анализа объектов капиталовложений. В ходе анализа учитывается и предыстория развития предприятия, реализующего проект, и прогноз его будущей деятельности. К этой группе можно отнести программный комплекс "Инвестор" фирмы "ИнЭк".

Фирма PRO-INVEST Consulting разработала комплекс аналитических программ, позволяющих получить оценку деятельности за прошлые периоды и разработать прогноз на будущее. 

Audit Expert - программа оценки финансового состояния предприятия. На основе, включенных в систему стандартных (или настроенных пользователем) сценариев анализа, позволяет преобразовать российские бухгалтерские отчеты в аналитические таблицы, соответствующие требованиям Международных Стандартов Бухгалтерского Учета. Содержит специальный модуль переоценки стоимости предприятия. 

Questionnaire&Risk — экспертная система анализа рисков на стадии подготовки проекта.

Forecast Expert — система прикладного прогнозирования. Позволяет получить достоверный прогноз любых событий, которые можно описать рядом чисел (изменение курса акций, цены на различные товары и т.д.), учесть сезонные колебания и влияние других факторов.

Sales Expert—_система для анализа продаж.

Marketing Expert - программа для разработки стратегического и тактического планов маркетинга, включая аудит маркетинга, конкурентный анализ и сегментный анализ прибыльности.



Экспертные и справочно-правовые системы



Постоянно возрастающие требования к средствам обработки информации в экономике и социальной сфере стимулировали компьютеризацию процессов решения эвристических (неформализованных) задач типа «что будет, если», основанных на логике и опыте специалистов. Основная идея при этом заключается в переходе от строго формализованных алгоритмов, предписывающих, как решать задачу, к логическому программированию с указанием, что нужно решать на базе знании, накопленных специалистами предметных областей. Для решения задач подобного класса используются так называемые экспертные системы (ЭС).

Основу экспертных систем составляет база знаний, в которую закладывается информация о данной предметной области. Имеются две основные формы представления знаний в ЭС: факты и правила. Факты фиксируют количественные и качественные показатели явлений и процессов. Правила

описывают соотношения между фактами, обычно в виде логических условий, связывающих причины и следствия.

Экспертные системы — это системы обработки знаний в узкоспециализированной области подготовки решений пользователей на уровне профессиональных экспертов.

Экспертные системы используются для таких целей как:

	интерпретация состояния систем;

	прогноз ситуаций в системах;

	диагностики состояния систем;

	целевое планирование;

устранение нарушений функционирования системы;

	•	управление процессом функционирования; и т. д.

В качестве средств компьютерной реализации экспертных систем используют так называемые оболочки экспертных систем. Примерами оболочек экспертных систем, применяемых в экономике, являются: Шэдл (Диалог), Expert-Ease и др. Сложность создания ЭС и поддержки их в актуальном состоянии порождает их высокую стоимость. 

Справочно-правовые системы работают по принципу выбора информации по запросу. Запрос, в свою очередь, представляет собой совокупность поисковых признаков (дескрипторов), характеризующих искомый объект.

Сегодня на рынке предлагается более десятка видов автоматизированных справочно-поисковых систем законодательных актов, различающихся по тематике, количеству документов, содержащихся в базе данных, способом поиска информации и интерфейсом. Среди всех систем выделяют универсальные, содержащие нормативные акты по всем видам законодательства и специализированные по какой-либо одной отрасли права.

К системам универсального типа относятся "Консультант Плюс", "Гарант", "Эталон", "ЮСИС", "Кодекс", "Юрисконсульт", "ИНЭК", "1 С:Кодекс", "Референт". К системам специализированного типа можно отнести пакеты фирм "Инфосетъ", "Крокус Интернешнл", "Мастер Хелп". Разработчики универсальных пакетов предлагают и специализированные пакеты. Например, "Консультант Плюс" предлагает пакет "Консультант Бухгалтер", "Деловые бумаги", "Региональное законодательство" и другие.




3. Введение в раздел «Управление проектами»



 3.1. Обоснование постановки  курсовой работы “Управление проектами”



Экскурс в теорию информационных технологий в экономику показал, что эффективное управление фирмой непосредственно связан с процессом поиска оптимальных управленческих решений во взаимосвязи с внешним окружением. Это требует применения в повседневной практике формализованных методов управления. Поэтому разрабатываются специальные программные приложения, реализующие эти методы. Одним из перспективных приложений является отмеченный ранее комплекс ERP-приложения Oracle, включающий управление проектами, управление производством, управление финансами и другие.

Системы управления проектами применяются для планирования и контроля исполнения работ. Они поддерживают организационную деятельность руководителей различных уровней.

Как было отмечено в теоретической части, в основе систем этого класса лежат алгоритмы сетевого планирования и расчета временных параметров проекта по методу критического пути. Они позволяют представить проект в виде сети, рассчитать ранние и поздние даты начала и окончания работ проекта и отобразить работы на временной оси в виде диаграммы Гантта, а также имеются возможности ресурсного и стоимостного планирования, контроля над ходом выполнения работ.



3.2. Краткие сведения о методе управления проектами



Метод управления проектами (СРМ метод) используется при планировании крупных объектов, при оперативном управлении и контроле за выполнением проектных работ, при различных научных исследованиях и в производственном процессе. Решение задач с помощью этого метода дает нам возможность получить ответы на следующие вопросы:

длительность выполнения всего проекта;

определение начала выполнения и сроки завершения работ;

определение критического пути;

		нахождение работ, начала которых могут быть изменены, при сохранении длительности выполнения проекта.

	Для построения сетевого графика и определения продолжительности выполнения проекта необходимо рассмотреть общие принципы и правила метода. 

	Вершина сети - это некое событие, связанное с завершением всех работ, входящих в данную вершину и изображенное в виде кружочка 

	Работа в сетевом графике изображается в виде стрелки 

	

	

2

1

A   [ tН ;  tK  ]

  tA

	

	

	

	Где:	А - работа; 1,2 - номер события; tA - длительность работы; tН- начало выполнения работы А; tK- окончание работы А

	Путь является последовательностью взаимосвязанных работ, ведущих из начального узла к конечному. Наиболее длинный путь - критический. Работы, принадлежащие критическому пути, являются работами критического пути проекта.

	Для обозначения сроков выполнения работ вводятся понятия наиболее ранних (Е) и наиболее поздних (L) сроков выполнения работ проекта. Например, для работы В:

	


1

2

B (ESB , EFB) 



tB  ( LSB , LFB)

	

	

	

	где: tB - ожидаемое время выполнения работы В; S- начало выполнения работы; F- завершение выполнения работы;EF = ES + t; ES - наиболее раннее начало выполнения работы; EF  - наиболее позднее начало выполнения работы; LS  - наиболее раннее окончание выполнения работы; LF – наиболее позднее окончание выполнения работы.

	Величина запаса времени (Кi) является разницей между наиболее поздним сроком начала и наиболее ранним сроком завершения работы и определяется для каждой работы следующим образом: Кi = LSi – ЕSi (или: Кi= LFi – EF i )

	Работы с нулевым запасом времени образуют критический путь.

	Наиболее раннее время начала работы, выходящей из данного узла, равно наибольшему из показателей наиболее ранних сроков окончания работ, входящих в данный узел: ЕSi == мах {ЕFj , где j - все работы, входящие в вершину, i - работы на ее выходе.

	Наиболее позднее время окончания работы, входящей в данный узел, равно наименьшему из показателей наиболее позднего времени начала работ, выходящих из данного узла: LFj = min { LSj}.

	Начальное событие называется истоком, финальное событие — стоком.

	Время выполнения проекта Т равно сумме времен выполнения всех работ, лежащих на критическом пути: Т =  tкрi .

	Работы, лежащие на критическом пути, нельзя отложить. Они должны быть выполнены в точно указанные сроки. Задержка начала выполнения работы приводит к увеличению сроков выполнения всего проекта.

	С целью упорядочения процесса изучения основ  теории управления проектами предлагается типовой пример выполнения курсовой работы.

	4. Пример выполнения курсовой работы

	

	4.1. Задание на выполнение курсовой работы

	

Между строительным комбинатом и компанией «Фонтан» был подготовлен предварительный проект на строительство производственного объекта. Проект включал укрупненные виды работ с указанием продолжительности (ti)  и сметные затраты (Сi) каждой из них (см. Приложение 1, табл.П.1.1).

1. На стадии формирования задания студент должен:

1.1. Найти в таблице 2 свой вариант V и исключить из проекта работы, указанные в своем варианте. Например, в варианте V=22 из проекта исключаются работы E и O.

1.2. В таблице П.1.1 срок выполнения работы С принять равным номеру группы. Так для группы 9-ЭФМ-4 принимаем Г=4 и вписываем это значение в 3-ю строку в столбец t i таблицы П.1.1.(Для студентов заочного отделения численные значения С и Г задаются при рассылке задания).

2. На стадии предварительной подготовки студенту необходимо построить сеть проекта и получить следующие результаты:

2.1 Срок выполнения проекта (Т) в целом;

2.2. Построить график Ганта;

2.3. Графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ;

2.4. Суммарные и помесячные затраты всех работ (для графиков по п. 2.3.)

Предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность финансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начал и завершений каждого вида работ.

Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а так же желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется производить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ.

Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб. ) в зависимости от количества сокращенных месяцев в соответствии со следующими условиями:



         (4+0.02V)t,                0<t1 

S =         St=1+(3+0.05Г)(t-1),   1<t 2

              St=2+2(t-2),                   t>2,                               (4.1)

где I- 1,2,3...- сроки сокращения строительства в месяцах;

    При этом расходы, связанные с увеличением стоимости сокращенных сроков выполнения всех работ, должен погасить строительный комбинат за счет части средств, выделенных заказчиком на дополнительное финансирование S после завершения строительства.

Последнее условие снижает риск искусственного завышения сметных затрат на ускоренные варианты выполнения работ.

3. Прежде, чем заключить контракт, руководству строительного комбината необходимо принять решение по выбору наиболее выгодного из возможных вариантов плана строительства:

3.1. Строительство вести в соответствии с проработанным на предварительном этапе проектом без форсирования сроков выполнения работ и поиска внутренних резервов финансирования работ;

3.2. Реализовать проект по пункту 3.1., но при этом осуществить поиск внутренних резервов дополнительного финансирования;

3.3. Сократить срок выполнения работ на 1 месяц;

3.4. Сократить срок работ на 2, 3, 4 и т. д. месяцев.

4. Для принятия решения генеральному директору (главному менеджеру) потребовались обоснованные рекомендации. С этой целью, он вызвал экономистов - менеджеров и изложил предварительную договоренность с заказчиком и поставил им следующие задачи:

4.1. Подготовить исходные данные для экономических расчетов по сокращенным срокам строительства;

4.2. Вскрыть возможные внутренние резервы финансирования строительных работ;

4.3. Осуществить поиск оптимальных путей реализации внутренних резервов финансирования;

4.4. Провести расчетные исследования вариантов 3.1., 3.2., З.3., 3.4 строительства объекта и выбрать из них оптимальный вариант.

4.5. Разработать проект выполнения строительных работ по выбранному варианту.

5. В расчетах использовать сметы дополнительных затрат (Сi1 ), связанных с ускоренным выполнением работ (ti1 ) (см. табл.З.)

6. Банковские %: 1 месяц - 1,5%, 2 месяца - 3,5%, 3 месяца - 6%, 6 месяцев -11%.



		Построение сетевого графика проекта строительства 

производственного объекта и определение продолжительности 

выполнения проекта



	Пусть проект строительства  включает 15 видов работ (рассматривается вариант V=22; Г=4). Для построения сетевого графика проекта строительства производственного объекта и определения продолжительности выполнения работ воспользуемся данными таблицы 4.1:

	Табл.4.1.

	№

	п/п

	Работа

	Предшествующие работы

	Продолжит. работы в месяц. (ti)

	1

	А

	-

	3

	2

	В

	-

	2

	3

	С

	-

	4

	4

	D

	A

	4

	5

	F

	В

	3

	6

	G

	В

	4

	7

	H

	В

	3

	8

	I

	С

	4

	9

	J

	F

	2

	10

	К

	D,J

	3

	11

	L

	H,I

	4

	12

	M

	Н,I

	5

	13

	N

	К, G, L

	3

	14

	P

	N

	3

	15

	Q

	Р,М

	2

	

	На основании этих данных можно построить схемы расходования средств по наиболее ранним срокам начала и окончания работ и наиболее поздним срокам начала и окончания работ, на основании которых для каждой работы определяются резервы времени, позволяющие перенести начало выполнения работы без увеличения длительности всего проекта. финансирования и возможности их использования. Затем строится график расходования средств в соответствии с вышеуказанными сроками. Выявляются возможности использования образовавшихся свободных финансовых резервов. Предполагается вложение  образовавшихся на определенный момент времени денежных средств  в банк под проценты на максимально возможный срок с целью получения прибыли.

Оптимальный вариант вложения определяется на основе данных, полученных в результате расчетов, проведенных с помощью компьютерных программ.




Составление графика расходования средств



Для планирования затрат составляются графики расходования средств. Для осуществления контроля за расходованием может быть использован метод критического пути CРМ (Critical Path Method). Этот метод используется для планирования, оперативного управления и контроля за реализацией проектов. Он может быть использован для ответа на следующие вопросы:

 - сколько времени потребуется на выполнение всего проекта;

 - в какие сроки должны  начинаться и заканчиваться отдельные работы;

 - какие работы лежат на критическом пути и должны быть выполнены в точно указанные сроки;

 - каков резерв времени для работ, не лежащих на критическом пути;

 - каков объем финансирования и график расхода средств на выполнение  отдельных работ.

Одной из важных целей этого метода является то, что затраты на реализуемый проект соответствовали бы принятой смете. Составление сметы расходов на реализацию проекта обычно предполагает выявление всех затрат на проект, а затем разработку или прогнозирование распределения этих затрат во времени в ходе выполнения проекта. На различных стадиях выполнения проекта сложившиеся затраты могут сравниваться с планируемыми или сметными. Если фактические затраты превышают планируемые, то могут быть предприняты необходимые действия, направленные на приведение фактической суммы затрат на проект в соответствие с планируемыми.

Наиболее ранние (ESi;EFi) и наиболее поздние (LSi;LFi) сроки выполнения работ, а также резерв времени Ri  для каждой из работ могут быть рассчитаны по табл.4.2. Пусть индекс i выделен для последующих работ (работы столбца 2), выходящих из вершины. Индекс j – для предшествующих работ (работы столбца 3), входящих в вершину. Начало (старт - S) последующей работы, выходящей из вершины, наступает тогда, когда завершатся (финиш - F) все предшествующие работы, входящие в эту же вершину. Это правило можно формализовать формулой: 

ESi = max {EFj}. 

То есть, наиболее раннее начало (ESi) последующей работы равно времени, соответствующему времени окончания работы, имеющей максимальный срок окончания  всех предшествующих работ (EFj).  В соответствии с этой формулой рассчитываются значения ESi  и EFi (столбцы 6 и 7) следующим образом. Работы А, В и С выходят из начальной вершины (в столбце 3 - прочерки) и начинаются с нулевых значений, а заканчиваются в срок, равный продолжительности самой работы (ti - столбец 4). Работа Д начинается после того, как закончится работа А (строка 4), а работа А завершается после 3-го месяца (следовательно, ESД= 3), длится 4 месяца и завершается после 7 месяца (EFД = 7) и т.д. Например, в строке 13 работа N начинается после завершения работ K, G, L. Работа К завершается после 10-го месяца, G – после 6-го месяца и L – после 12-го месяца. Максимальный срок  -  12 месяцев, поэтому работа N начинается после 12 месяца, длится 3 месяца и завершается после 15 месяца. Таким образом, заполнение 6-го и 7-го столбцов осуществлялось по таблице, двигаясь  сверху-вниз (с 1-ой по 15 строку). 

Наиболее поздние сроки начала (LSi) и завершения (LFi) работ (столбцы 8 и 9) определяются в обратной последовательности, начиная со срока завершения  всего проекта (в нашем случае необходимо двигаться со строки 15  вверх до первой строки). При этом можно воспользоваться формулой 

LFi = min {LSj}. 

То есть, наиболее поздний срок окончания последующих работ (LFi), входящих в рассматриваемую вершину, равен минимальному сроку наиболее позднего начала из всех предшествующих работ (LSj), выходящих из этой вершины. Например, для определения наиболее позднего окончания работы I (строка 8) необходимо отыскать в столбце 3 (двигаясь снизу-вверх) работу I. Она встречается в строках 12 и 11. В первом случае наиболее позднее начало соответствует 13 мес. (столбец 7), во втором – 8 мес. Минимальное из них – 8 мес.,  поэтому LFI = 8 мес.     Поскольку tI = 4, то LSI = 8-4 =4 мес. (столбец 8, строка 8). 

Резерв времени (столбец 10) определяется по формуле Ri = LSj – ESi = LFi =EFi На стадии предварительной подготовки проекта специалистами строительного комбината готовится сетевой график проекта выполнения работ (рис.4.1), на основании которого определяются срок выполнения проекта в целом, наиболее ранние и поздние сроки выполнения каждой работы. 

    Как видно из сетевого графа (рис.4.1) и из таблицы 4.2,  критический путь для данного проекта проходит через работы C, I,L,N, P,Q, а продолжительность проекта в целом составляет Т=20 месяцев.

По сетевому графику можно построить график (диаграмму) Ганта, который является наглядным изображением имеющегося наличия резерва времени для каждой из работ проекта. Совершаемая работа изображается горизонтальным отрезком с длиной, соответствующей времени выполнения работы в установленном масштабе. Начало каждой работы совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.



Табл. 4.2.                                           

№

п/п

Последую-щие работы (индекс - i)

Предш. работы

(индекс - j)

Продолжит. в месяц. (ti)

Ci

ESi

EFi

LSi

LFi

Ri

Ci/ti

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

А

-

3

   3,2

0

3

2

5

2

1,1

2

В

-

2

1,9

0

2

2

4

2

1,0

3

С

-

4

3,5

0

4

0

4

0

0,9

4

D

A

4

4,1

3

7

5

9

2

1,0

5

F

В

3

4

2

5

4

7

2

1,3

6

G

В

4

4,8

2

6

8

12

6

1,2

7

H

В

3

2,5

2

5

5

8

3

0,8

8

I

С

4

6,2

4

8

4

8

0

1,6

9

J

F

2

2

5

7

7

9

2

1,0

10

К

D,J

3

3,5

7

10

9

12

2

1,2

11

L

H,I

4

5

8

12

8

12

0

1,3

12

M

Н,I

5

5,2

8

13

13

18

5

1,0

13

N

К, G, L

3

4,3

12

15

12

15

0

1,4

14

P

N

3

1,9

15

18

15

18

0

0,6

15

Q

Р,М

2

2,5

18

20

18

20

0

1,2

   

1

2

3

4

6

5

7

8

9

10

11





















Рис. 4.1. Сетевой график проекта строительства производственного объекта.

Диаграмма Ганта  для разрабатываемого проекта представлена на рисунке 4.2. Исходными данными для ее построения послужил сетевой график (рис.4.1). Критический путь представлен горизонтальной прямой, включающей работы  

C, I, L, N, P, Q, суммарная протяженность выполнения которых равна 20 месяцам. После чего строятся графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ и определяются помесячные и суммарные затраты всех работ для этих графиков.

Распишем сметные затраты за каждый месяц ∑1 и сметные затраты на данный момент времени ∑2 для наиболее ранних (табл. 4.3)и поздних (табл.4.4)сроков начал и завершений каждого вида работ, а также построим график области возможных смет на проект (рис. 4.2). Эти вычисления помогут нам вскрыть внутренние резервы для получения прибыли от финансовой деятельности, получаемой от вложения в банк под проценты временно освободившихся средств. 



Рис.4.2. Диаграмма Ганта.



Табл.4.3. Сметные затраты для графика с наиболее ранними  сроками начала работ (млн. руб.). 

Работа

месяцы



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

1,1

1,1

1,1



































B

1

1





































C

0,9

0,9

0,9

0,9

































D







1

1

1

1



























F





1,3

1,3

1,3































G





1,2

1,2

1,2

1,2





























H





0,8

0,8

0,8































I









1,6

1,6

1,6

1,6

























J











1

1



























K















1,2

1,21,2

1,2





















L

















1,3

1,3

1,31,3

1,3

















M

















1

1

1

1

1















N

























1,4

1,4

1,4











P































0.6

0.6

0.6





Q





































1.2

1.2

1 за 1 месяц

3

3

5,3

5,2

5,9

4,8

3,6

2,8

3,5

3,5

2,3

2,3

2.4

1,4

1,4

0,6

0,6

0,6

1,2

1,2

2 на данный период

3

6

11.3

16.5

22.4

27.2

30.8

33.6

37.1

40.6

42.9

45.2

47.6

49

50.4

51

51.6

52.2

53.4

54.6

Табл.4.4. Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ (млн. руб.).

Работа

Месяцы



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A





1,1

1,1

1,1































B





1

1

































C

0,9

0,9

0,9

0,9

































D











1

1

1

1























F









1,3

1,3

1,3



























G

















1,2

1,2

1,2

1,2

















H











0,8

0,8

0,8

























I









1,6

1,6

1,6

1,6

























J















1

1























K



















1,2

1,2

1,21,2

















L

















1,3

1,3

1,31,3

1,3

















M



























1

1

1

1

1





N

























1,4

1,4

1,4











P































0.6

0.6

0.6





Q







































1.2

1.2

1 за 1 месяц

0.9

0,9

3

3

4

4,7

4,7

4,4

4.5

3,7

3,7

3,7

1.4

2,4

2,4

1,6

1,6

1,6

1,2

1,2

2 на данный период

0.9

1.8

4.8

7.8

11.8

16.5

21.2

23.6

31

33.8

37.5

41.2

42.6

45

47.4

49

50.6

52.2

53.4

54.6

   Используя данные таблиц 4.3 и 4.4, построим график расходования средств (рис.4.3).

Рис. 4.3. График расходования средств

Определим внутренние резервы финансирования проекта (табл.4.5) путем нахождения разницы (=1 ран. сроки - 1 позд. сроки) между суммарными месячными затратами по наиболее ранним (1 ран. сроки) и наиболее поздним срокам (1 позд. сроки) начал и завершения работ. Положительная разность  вкладывается под проценты в банк, отрицательная - снимается для финансирования текущих работ. 



Табл.4.5. Внутренние резервы финансирования (млн.руб.)



Месяцы



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1 ран. сроки

3

3

5,3

5,2

5,9

4,8

3,6

2,8

3,5

3,5

2,3

2,3

2.4

1,4

1,4

0,6

0,6

0,6

1,2

1,2

1 позд. сроки

0.9

0,9

3

3

4

4,7

4,7

4,4

4.5

3,7

3,7

3,7

1.4

2,4

2,4

1,6

1,6

1,6

1,2

1,2

Разница

2.1

2,1

2,3

2,2

1,9

0.1

-1.1

-1,6

-1,0

-0.2

-1,4

-1.4

1,0

-1,0

-1.0

-1,0

-1,0

-1,0

0,0

0,0



Определение наиболее выгодного срока сокращения 

строительства



 Как отмечалось в пункте 2.4, предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность профинансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начала и завершения каждого вида работ. Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а также желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется проводить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ. Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб.) в зависимости от сокращенных месяцев в соответствии с выражениями (4.1).



1

k

Yi

Xk

X1

Mi

t’i

ti

Mi = ti – t’i    Любое сокращение сроков выполнения проекта в большинстве случаев связано с дополнительными затратами на выполнение сокращенных работ.            Следовательно, при проведении такой процедуры необходимо минимизировать суммарные дополнительные затраты на выполнение работ по сокращенным срокам.





Рис. 4.4.

i –индекс, соответствующий номеру работы;

 i =1,m; 

j - индекс, соответствующий номеру события;    

  j=1,n;

xk – время наступления события k;

x1 – время наступления события 1;

t’i- минимально возможный срок выполнения i – той работы;

Mi – максимально возможное сокрашение срока выполнения i –той работы;

Yi – текущее сокращение сроков выполнения i – той работы.

















Для решения задачи сокращения продолжительности выполнения проекта в целом при оптимальном привлечении минимального объема дополнительных ресурсов можно воспользоваться моделью линейного программирования, полученного на основе рисунка 4.4.

 Текущее сокращение конкретной работы не может быть больше, чем максимально возможное ее сокращение (Mi _ Yi).

Стоимостные характеристики:

Ci - стоимость выполнения i-той работы в нормальных условиях;

С'i - стоимость выполнения работы при максимально возможном сокращении.

Сi =  С'i – Ci  - максимально возможное удорожание i– той работы; 

 Ki - удельные дополнительные затраты, связанные с сокращением сроков выполнения проекта, т.е. затраты, отнесенные к единице времени: ki = Сi / Мi;

Для построения математической модели необходимо определить количество переменных и количество ограничений, а также построить целевую функцию.

   Так как цель данной работы заключается в минимизации затрат на сокращение сроков выполнения исследуемого проекта, то целевая функция будет связана с суммой дополнительных затрат, стремящихся к минимуму. При этом функционал примет вид:

                                                            (4.2)

Время наступления события Xk  в соответствии с рисунком 4.3 определяется неравенством (ограничение на ресурс времени):

Xk  Х1 + ti – уi ,                                                         (4.3)

где: X1 - начальное (нулевое) событие - начало выполнения                                 самого проекта (Х1 = 0);                                                               

Хn - конец выполнения самого проекта. 

Хn  То ,                                                                         (4.4)  

где То - сумма работ, находящихся на критическом пути.

 Yi  Mi ,                                                                          (4.5)

Xj  0, Yi  0,                                                                   (4.6)



 i =1,m; j=1,n.

Система выражений (4.2) -:- (4.6) представляет собой модель линейного программирования. 

Так как заказчик пожелал сократить  время выполнения проекта  необходимо  рассчитать  на  какой  срок  возможно сокращение, какая сумма дополнительных затрат потребуется и какую прибыль получит комбинат? Для этого из таблицы 3 (приложение 1) примем значения ti' и C’i, рассчитаем показатели  Mi, Ci, Ki  и внесем их в таблиц 4.6.


Табл. 4.6



№ п/п

Работа

ti

ti'

Ci

C’i

Mi

Ci

Ki



1

2

3

4

5

6

7

8

1

А

3

2

3,2

5,8

1

2,6

2,6

2

В

2

2

1,9

1,9

0

0

0

3

С

4

4

3,5

3,5

0

0

0

4

D

4

3

4,1

6,4

1

2,3

2,3

5

F

3

2

4,0

7,2

1

3,2

3,2

6

G

4

3

4,8

7,8

1

3

3

7

H

3

2

2,5

4,7

1

0,6

0, 6

8

I

4

3

6,2

9,9

1

3,7

3,7

9

J

2

2

2,0

2,0

0

0

0

10

К

3

2

3,5

5,9

1

2,4

2,4

11

L

4

3

5,0

8,2

1

3,2

3,2

12

M

5

3

5,2

8, 8

2

3,6

1,8

13

N

3

2

4,3

7,1

1

2,8

2,8

14

P

3

2

1,9

3,4

1

1,5

1,5

15

Q

2

2

2,5

2,5

0

0

0



Так  как  сократить  проект  можно  только  за  счет сокращения продолжительности работ на критическом пути, то максимальное      сокращение      равно: MC+MI+ML+MN+MP+MQ=0+1+1+1+1+0=4 мес. Таким образом, проект можно сократить максимум на 4 месяца.  Значит, нам необходимо рассчитать все параметры для четырех вариантов: сокращение проекта на 1, 2, 3,4 месяца. 

Для определения дополнительных затрат на основании представленных в таблице 4.6 данных и системы выражений (4.2) -:- (4.6) составим модель линейного программирования. Функционал (4.2) с использованием данных столбца 8 (табл.4.6) запишется в виде:

2, 6у1+0у2+0у3+2,Зу4+3,2у5+3у6+0,6у7+3,7у8+0y9 +2,4y10 +3,2y11+1,8y12+

+2,8y13+l,5y14+0y15min



Ограничения на ресурс времени (представленные ниже выражения 1 -16) составляются по выражению (4.3) в соответствии с сетевым графом (рис.4.1) и данными, представленными в таблице 4.6 (столбец 2 – длительность выполнения работ). Выражения с 18 по 34 составлены по неравенству (4.5) с использованием данных  таблицы 4.6 (столбец 6)



1.   X1=0

            18.    y11

у J-L

2.   X2-X1+y1   3

            19.   У20

3.   Х3-Х1+у2  2

             20.   Уз0

4.   Х4-Х1+y3   4

             21.   У41

5.   Х5-Х3+y5  3

             22.   У51

6.   Х6-Х2+y4  4

             23.   У61

7.   Х6-Х5+y9 2

             24.   У71

8.   Х7-Хз+y7 3

             25.   У81

9.   X7-X4+y8 4

             26.   У90

10.  Х8-Хз+y6 4

             27.   Y101

11.  Х8-Х6+У10 З

             28.   Y111

12.  Х8-Х7+У11 4

             29.   У122

13.  Х9-Х8+У13 3

             30.   У131

14.  Х10-Х7+У12 5

             31.   У141

15.  Х10-Х9+У14 3

             32.   У150

16.  Х11-Х10+У15 2





17.  Х11  Т’





где Т'' - сокращенное время выполнения проекта 16T’19 (строка 17) (ограничения (4.6) на неотрицательность переменных вводятся в компьютер «по умолчанию»).

Далее составляются программы (см. приложения 2 -:- 5) решения задачи в форме матрицы, которая решается с использованием учебно – методического материала, изложенного в литературных источниках [1,6].Программы отличаются лишь ограничениями в строке 17 (проект должен быть выполнен соответственно за 19 месяцев, за 18 месяцев и т.д. ) Результаты оформляются в виде  приложений к курсовой работе. Например, при сокращении срока выполнения проекта до 18 месяцев ( приложение 3.1) удорожание составит 4,3 млн. руб., при сокращении до 16 месяцев – 11,2 млн. руб. (приложение 5.1).

 В  результате решения задачи линейного программирования по разработанной программе получены дополнительные затраты,  связанные с сокращением  времени выполнения проекта на определенное количество месяцев: на 1 месяц - 1,5 млн. руб.; на 2 месяца - 4,3 млн. руб.; на 3 месяца - 7,5 млн. руб.; на 4 месяца - 11,2 млн. руб. При этом премия, выделяемая строительному комбинату в соответствии с выражениями (4.1), составит (млн. руб.):

St=1=(4+0,02*22)*1=4,44;            St=2=4,44 + (3+0,05*4)*(2-1)=7,64;

St=3=7,64+2*(3-2)=9,64;               St=4=7,64+2*(4-2)=11,64,




Табл.4.7





X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

X11

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

Y8

Y9

Y10

Y11

Y12

Y13

Y14

Y15

Вид огр.

Orp

min

























2,6

0

0

2,4

3,2

3

0,6

3,7

0

2,4

3,2

1,8

2,8

1,5

0





1

1





































































































=

0

2

-1

1





































1



























































3

3

-1





I





































1























































2

4

-1









1



































1





















































4

5







-1







1









































1











































3

6





-1













1

































1















































4

7

















-1

1





















































1



























2

8









-1













1









































1



































3

9













-1









1











































1

































4

10









-1

















1

































1







































4

11





















-1





1

















































1























3

12























-1



1





















































1



















4

13





























-1

1























































1













3

14

























-1









1















































1

















5

15

































-1

1

























































1







3

16





































-1

1

























































1



2

17









































1





























































=

19

18













































1



























































1

19

















































1























































0

20





















































1



















































0

21

























































1















































1

22





























































1











































1

23

































































1







































1

24





































































I



































1

25









































































1































1

26













































































1



























0

27

















































































1























1

28





















































































1



















1

29

























































































1















2

30





























































































1











1

31

































































































1







1

32





































































































1



0

   а прибыль (Пр.t) комбината при сокращении сроков строительства на определенное количество месяцев составит ( млн. руб.):

Пр.1=4,44-1,5=2,94 ;

Пр.2= 7,64- 4,3=3,34;

Пр.3=9,64-7,5= 2,14;

Пр.4=11,64-11,2=0,44.

Построим график дополнительных затрат, необходимых для осуществления проекта при сокращенном времени строительства объекта и дополнительном финансировании, которое готов произвести заказчик (рис.4.5.).



Рис.4.5. Зависимость премии и дополнительных расходов от количества сокращенных месяцев.

На рисунке 4.5 ряд1 –кривая дополнительного финансирования, которое готов осуществить заказчик при сокращении сроков строительства; ряд 2 –кривая дополнительных затрат, которые необходимы для осуществления проекта при сокращенном сроке строительства объекта.

Следовательно, для строительного комбината будет наиболее выгодно сократить время выполнения проекта на 2 месяца, поскольку за это сокращение он получит наибольшую дополнительную прибыль в размере 3,34 млн.руб., что существенно больше дополнительной прибыли за сокращение на 1 месяц – 2,94 млн.руб., сокращения на 3 месяца – 2,14 млн.руб. и сокращения на 4 месяца – 0,44 млн.руб.

     Определив наиболее выгодный вариант сокращения сроков строительства объекта, строительный комбинат принимает решение относительно реализации данного проекта. Для чего   специалистам строительного комбината придется осуществить решение с новыми исходными данными по сокращенному варианту строительства объекта.



		  Разработка проекта выполнения работ по сокращенному 

варианту строительства объекта



Пользуясь  расчетами, полученными  с помощью разработанной программы (модуль линейного программирования), установлено, что при сокращении продолжительности работ с 20 до 18 месяцев, следует сократить  длительность выполнения работ  N и P, лежащих на критическом пути, каждую на 1 месяц.     В исходный вариант вносятся соответствующие изменения с дальнейшим определением сроков наиболее ранних и наиболее поздних начал и окончаний работ, составлением графика расходования средств, определением внутренних резервов финансирования, образовавшихся в результате сокращения сроков строительства, и поиском оптимальных путей использования этих резервов.

     Исходные данные для сокращенного варианта проекта строительства объекта, с учетом сокращения сроков выполнения работ N и P каждой на 1 месяц и увеличением затрат на их выполнение, представлены в таблице 4.8.

На основе данных таблицы 4.8 построим сетевой график проекта строительства производственного объекта (рис.4.6).

Как видно из графа, положение критического пути не изменилось. Он по-прежнему включает те же работы: C, I, L, N, P, Q, но его длительность сократилась до 18 месяцев. 

Практически не изменилась диаграмма Ганта (рис. 4.7) за исключением длительности выполнения работ N и P.


Табл. 4.8.



№

п/п

Последую-щие работы (индекс - i)

Предш. работы

(индекс - j)

Продолжит. в месяц. (ti)

Ci

ESi

EFi

LSi

LFi

Ri

Ci/ti

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1

А

-

3

3,2

0

3

2

5

2

1,1

2

В

-

2

1,9

0

2

2

4

2

1,0

3

С

-

4

3,5

0

4

0

4

0

0,9

4

D

A

4

4,1

3

7

5

9

2

1,0

5

F

В

3

4

2

5

4

7

2

1,3

6

G

В

4

4,8

2

6

8

12

6

1,2

7

H

В

3

2,5

2

5

5

8

3

0,8

8

i

с

4

6,2

4

8

4

8

0

1,6

9

J

F

2

2

5

7

7

9

2

1,0

10

К

D,J

3

3,5

7

10

9

12

2

1,2

11

L

H,l

4

5

8

12

8

12

0

1,3

12

M

Н,1

5

5,2

8

13

11

16

5

1,0

13

N

К, G, L

2

7,1

12

14

12

14

0

3,5

14

P

N

2

3,4

14

16

14

16

0

1,7

15

Q

Р,М

2

2,5

16

18

16

18

0

1,2



4

1

2

3

6

5

7

8

9

10

11

















Рис.4.6. Сетевой граф строительства объекта по сокращенному варианту.





Рис.4.7. Диаграмма Ганта для сокращенного варианта строительства объекта.



Определение возможных внутренних резервов 

финансирования и поиск оптимальных путей их использования



 алее, получив, с помощью сетевого графика сокращенного варианта проекта строительства, наиболее ранние и наиболее поздние сроки начал и окончаний работ, определяют удельные затраты по каждому виду работ и, тем самым, формируют исходные данные для составления графиков расходования средств по новому (сокращенному) варианту проекта строительства (табл.4.9; табл.4.10).

Сравнивая исходный вариант строительства объекта с сокращенным вариантом, отметим удорожание строительных работ с 54,6. до 59 млн. руб. соответственно.

На основе результатов, представленных в таблицах 4.9 и 4.10, построим графики расходования средств( рис. 4.8) и определим внутренние резервы финансирования проекта ( таблица 4.11).



Сметные затраты для графика с наиболее ранними сроками начала работ

                                                                                                  Табл. 4.9



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A

1,1

1,1

1,1































B

1

1

































C

0,9

0,9

0,9

0,9





























D







1

1

1

1























F





1,3

1,3

1,3



























G





1,2

1,2

1,2

1,2

























H





0,8

0,8

0,8



























I









1,6

1,6

1,6

1,6





















J











1

1























K















1,2

1,21,2

1,2

















L

















1,3

1,3

1,31,3

1,3













M

















1

1

1

1

1











N

























3.5

3.5









P





























1,7

1,720.6





Q

































1,2

1,2

1 за 1 месяц

3

3

5,3

5,2

5,9

4,8

3,6

2,8

3,5

3,5

2,3

2,3

2.5

3,5

1,7

1,7

1.2

1,2

2 на данный период

3

6

11.3

16.5

22.4

27.2

30.8

33.6

37.1

40.6

42.9

45.2

49,7

53,2

54,9

56,6

57,8

59



Сметные затраты для графика с наиболее поздними сроками начала работ

                                                                                                    Табл.4.10



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

A





1,1

1,1

1,1



























B





1

1





























C

0,9

0,9

0,9

0,9





























D











1

1

1

1



















F









1,3

1,3

1,3























G

















1,2

1,2

1,2

1,2













H











0,8

0,8

0,8





















I









1,6

1,6

1,6

1,6





















J















1

1



















K



















1,2

1,2

1,21,2













L

















1,3

1,3

1,31,3

1,3













M























1

1

1

1

1





N

























3,5

3,513,5,4









P





























1,7

1,70,





Q



































1,2

1,2

1 за 1 месяц

0.9

0,9

3

3

4

4,7

4,7

4,4

4.5

3,7

3,7

4,7

4,5

4,5

2,7

2,7

1,2

1,2

2 на данный период

0.9

1.8

4.8

7.8

11.8

16.5

21.2

25.6

30,1

33.8

37.5

42.2

46.7

51,2

53.9

56,6

57,8

59



Внутренние резервы финансирования. Табл.4.11



Месяцы



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1 ран. сроки

3

3

5,3

5,2

5,9

4,8

3,6

2,8

3,5

3,5

2,3

2,3

2.5

3,5

1,7

1,7

1.2

1,2

1  позд. сроки

0.9

0,9

3

3

4

4,7

4,7

4,4

4.5

3,7

3,7

4,7

4,5

4,5

2,7

2,7

1,2

1,2

Разница

2.1

2,1

2,3

2,2

1,9

0.1

-1.1

-1,6

-1,0

-0.2

-1,4

-2,4

0

-1,0

-1,0

-1,0

0

0



Рис. 4.8. График расходования средств с сокращенным сроком выполнения проекта.


Поиск оптимального пути вложения свободных средств



  Из графиков расходования средств (для несокращенного варианта строительства объекта – табл.4.5, для сокращенного варианта - табл.4.11) следует, что с 1-го по 6 – ой месяцы образуетя временно нереализуемые финансы, которые можно вкладывать в банк под проценты. Начиная с 7 – го месяца, необходимо  поочередно снимать соответствующие суммы, чтобы профинансировать отложенные работы. Это позволяет получить дополнительную прибыль при включении механизма финансового менеджмента.

Возможности использования резервов финансирования, как уже отмечалось выше, подразумевают вложение образовавшихся на определенный момент времени резервов (денежных средств) в банк под наиболее выгодные проценты  и на максимально возможный срок с целью получения прибыли. Оптимальный вариант вложения образовавшихся у комбината  резервов определяется с помощью компыотерной     программы  с учетом следующих банковских процентов:

• вложение средств на 1 месяц - 1.5%

• вложение средств на 2 месяца - З.5%;

• вложение средств на 3 месяца – 6%;

• вложение средств на 6 месяцев – 11%.

Нетрудно видеть, что наиболее выгодным сроком вложения является трехмесячный срок. По этому варианту в среднем за один месяц получается 2%. Все дальнейшие вычисления производились, с учетом этого вывода. 

Решение задачи следует начинать с разработки схемы возможных вариантов вложения денег в банк. Для варианта с несокращенным сроком строительства такая схема    представлена в форме табл. 4.12. Разница  (см. нижнюю строку табл. 4.5 и перенесенную в строку, расположенную над первой строкой табл.4.12) в объеме 2.1 млн. руб., образовавшаяся в первый же месяц, вкладывается в банк на 3 месяца под 6 %. В табл.4.12 вклад формализуется записью единицы на пересечении  строки 1и столбца 1, что означает (А1 = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А1, которая принимается за А2 и снова вкладывается в банк на 3 месяца. Вклад формализуется записью единицы на пересечении  строки 2 и столбца 4, что означает (А2 = 2.1). По истечении 3 – х месяцев снимается сумма 1,06А2. Из этой суммы необходимо профинансировать перенесенные работы в объеме 1,1 млн. руб. (эта сумма со знаком минус указана в столбце 7 над первой строкой). Результат (1,06А2 – 1,1) принимается за А3 , но вкладывается в банк теперь уже на 1 месяц под 1,5 %, так как  в следующем 8 –м месяце предстоит снять еще 1,6 млн. руб., чтобы профинансировать следующие перенесенные работы и т.д.

Образовавшаяся во второй месяц свободная сумма в объеме 2,1 млн. руб. вкладывается в банк на те же 3 месяца и по той же методике проводятся финансовые операции до конца 20 – го месяца. Таким образом осуществляются финансовые операции со всеми суммами, записанными в строке  (Разница) таблицы 4.5.

Теперь с использованием данных табл.4.12 составим ограничительную часть модели по месяцам.



2,1 = A1

2.1 = B1

2.3 = C1

2.2 + 1.06A1 = A2 + D1

1.9 +1.06B1 = B2 + E1

+ 1.06C1 + 1.015 E1 = C2 + E2

1.06A2 + 1.06D1 = A3 + D2 + 1.1

1.015A3 + 1.06B2 = A4 + B3 +1.6

	1.015B3 + 1.06C2 + 1.06E2 = B4 + C3 + E3 +1

	1.015B4 + 1.06D2 =B5 +D3 + 0.2

	1.06A4 + 1.015B5 + 1.035C3 = A5 + B6 + C4 +1.4

	1.015C4 + 1.035D3 +1.06E3 = C5 + D4 + E4 + 1.4

	1 = F1

	1.06A5 + 1.06B6  + 1.035D4  = A6 + B7 +D5 +1

	1.06C5 + 1.015D5 + 1.06E4 = C6 + D6 +E5 +1

	1.015E5 + 1.06F1 = E6 + F2 +1

	1.06A6 + 1.06B7 + 1.015E6 = A7 + B8 +E7 +1

	1.06C6 +1.06D6 +1.035F2 = C7 + D7 + F3 +1

	1.06A7 + 1.06B8 + 1.06E7 = A8 + B9 +E8

	1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 = I

  Перенесем в левую часть этих уравнений все переменные:  

A1 = 2,1 

B1 = 2.1

C1 = 2.3 

-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2 

-1.06B1 + B2 + E1 =1.9 

-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1

1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1

1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6

	1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1

	1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2

	1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4

	1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4

	F1 = 1 

	1.06A5 - A6 + 1.06B6  - B7 + 1.035D4  - D5 = 1

	1.06C5 - C6 + 1.015D5 - D6 + 1.06E4 - E5 = 1

	1.015E5 - E6 + 1.06F1 - F2 = 1

	1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.015E6 - E7 = 1

	1.06C6 - C7 +1.06D6 - D7 +1.035F2 - F3 =1

	1.06A7 - A8 + 1.06B8 - B9+ 1.06E7 - E8 =0

	1.015A8 + 1.015B9 +1.06C7 + 1.06D7 + 1.015E8 + 1.06F3 – I = 0

	После введения данных в матрицу и запуска  программы, получен результат расчетов (приложение 7). В данном случае при несокращенном сроке выполнения проекта (20 месяцев) сумма прибыли при вложении свободных денежных средств в банк составила 2,43 млн.руб.

На базе табл. 4.13 составлена математическая модель поиска оптимальных вариантов вклада свободных средств при сокращенных сроках строительства объекта ( 18 месяцев):

 

A1 = 2,1 

B1 = 2.1

C1 = 2.3 

-1.06A1 + A2 + D1 = 2.2 

-1.06B1 + B2 + E1 =1.9 

-1.06C1 + C2 - 1.015 E1 + E2 = 0.1

1.06A2 - A3 + 1.06D1 - D2 = 1.1

1.015A3 - A4 + 1.06B2 - B3 =1.6

	1.015B3 - B4 + 1.06C2 - C3 + 1.06E2 - E3 = 1

	1.015B4 - B5 + 1.06D2 - D3 = 0.2

	1.06A4 - A5 + 1.015B5 - B6 + 1.035C3 - C4 = 1.4

	1.015C4 - C5 + 1.035D3 - D4 + 1.06E3 - E4 = 1.4

	1.06A5 - A6 + 1.06B6  - B7 + 1.035D4  - D5 = 1

	1.06C5 - C6 + 1.06E4 - E5 = 1

	1.015E5 - E6 = 1

	1.06A6 - A7 + 1.06B7 - B8 + 1.06D5 – D6 = 1

	1.06C6 - C7 =0

	1.035A7 + 1.035B8 +1.015C7 + 1.035D6 + 1.06E6 – I = 0

	

В результате произведенных при помощи программы вычислений, построенной с использованием полученной модели,  выявлено, что при длительности проекта строительства 18 месяцев, вложение образовавшихся резервов финансирования в банк под проценты, принесет предприятию прибыль в размере 2,12 млн. рублей (результаты решения представлены в приложении 8).

	Общая прибыль при  исполнении сокращенного варианта проекта с вложением резервов финансирования в банк составит 3,34 + 2,12 = 5,46 млн.руб.

Таким образом, по результатам произведенных исследований студент должен дать развернутый вывод, дополнить список использованной литературы и подготовить пояснительную записку по курсовой работе.

Схема возможных вариантов вложения денег в банк

при сокращенном сроке строительства.              Табл. 4.13

№ п\п

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

I





2.1

2.1

2.3.

2.2

1.9

0.1.

-1.1

-1.6

-1

-0.2

-1.4

-2.4

0

-1

-1

-1

0

0



1

A1

1





1.06































2

A2







1





1.06

























3

A3













1

1.015























4

A4















1





1.06

















5

A5





















1





1.06











6

A6



























1





1.06





7

A7

































1



1.035

8

B1



1





1.06





























9

B2









1





1.06























10

B3















1

1.015





















11

B4

















1

1.015



















12

B5



















1

1.015

















13

B6





















1





1.06











14

B7



























1





1.06





15

B8

































1



1.035

16

C1





1





1.06



























17

C2











1





1.06





















18

C3

















1



1.035

















19

C4





















1

1.015















20

C5























1





1.06









21

C6





























1





1.06



22

C7



































1

1.015

23

D1







1





1.06

























24

D2













1





1.06



















25

D3



















1



1.035















26

D4























1



1.035











27

D5



























1





1.06





28

D6

































1



1.035

29

E1









1

1.015



























30

E2











1





1.06





















31

E3

















1





1.06















32

E4























1





1.06









33

E5





























1

1.015







34

E6































1





1.06



Выводы



Проект содержит  15 работ и 11 событий.

Для исходного задания расчеты позволили определить критический путь: C, I, L, N, P, Q и продолжительность проекта, равную 20 месяцам. 

Общие затраты на строительство объекта в установленные сроки 54,6 млн. руб.

Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства       20 месяцев составляет  2,43 млн. руб.

Решение полученной модели, связанной с минимизацией затрат на сокращение сроков выполнения проекта, позволило получить оптимальный срок сокращения, равный 2 – м месяцам. Продолжительность выполнения работ при этом составила 18 месяцев.

Общие затраты на строительство объекта в сокращенные сроки составили 59 млн. руб.

Прибыль строительной организации за сокращение срока строительства составила – 3,34 млн.руб.

Прибыль от вложения резервов финансирования в банк при сроке строительства       18 месяцев составляет  2,12 млн. руб.

Общая прибыль с учетом премиальных оказалась равной 5,46 млн. руб.

В результате выполнения проекта принято решение:

 предложить заказчику принять проект строительства объекта с сокращенным сроком, равным 18 месяцам.


ЛИТЕРАТУРА



1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию операций. - М.: Издательство Московского университета, 1997. - 256 с.

2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.

3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 816 с.

4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.

5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. - М.: «Диалог - МИФИ», 2002. - 304 с.

6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике –Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. –М.: МИИР, 2006. – 48 с.




Приложение 1

Табл.П.1.1





Работа

Предшеств. работа

Месяц (ti)

Млн.руб. (Ci)

1.

A

-------------------

3

3,2

2.

B

-------------------

2

1,9

3.

C

-------------------

Г

3,5

4.

D

A

4

4,1

5.

E

A

3

2,8

6.

F

B

3

4,0

7.

G

B

4

4,8

8.

H

B

3

2,5

9.

I

C

4

6,2

10.

J

E,F

2

2,0

11.

K

D,J

3

3,5

12.

L

H,I

4

5,0

13.

M

H,I

5

5,2

14.

N

K,G,L

3

4,3

15.

O

D,J

4

4,9

16.

P

O,N

3

1,9

17.

Q

P,M

2

2,5

V

D

E

F

G

H

K

L

M

O

1

-

















2



-















3





-













4







-











5









-









6











-







7













-





8















-



9

















-

10

-



-













11

-





-











12

-







-









13

-









-







14

-











-





15

-













-



16

-















-

17



-



-











18



-





-









19



-







-







20



-









-





21



-











-



22



-













-

23





-

-











24





-



-









25





-





-







26





-







-





27





-









-



28





-











-

29









-

-







30









-



-





31









-





-



32









-







-

33











-

-





34











-



-



35













-



-

Табл.П.1.2


Табл.П.1.3

Работа

Месяцы (ti)

Млн. руб. (Ci)

Ki=(Ci-Ci)/(ti-ti)

A

2

5.8



B

2

1.9



C

Г

3.5



D

3

6.4



E

2

4.5



F

2

7.2



G

3

7.8



H

2

4.7



I

3

9.9



J

2

2.0



K

2

5.9



L

3

8.2



M

3

8.8



N

2

7.1



O

3

8.5



P

2

3.4



Q

2

2.5






Приложение 2



Data file: var. 22

 Linear Programming             Data Screen 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26 minimize

minimize + 2.6yl + 2.3y4 + 3.2y5 + 3y6 + .6y7 + 3.7y8 + 2.4yl0 + 3.2yll + 1.8yl2 + 2.8yl3 + 1.5yl4



const 1 + 1x1 = 0

const 2 - 1x1 + 1x2 + lyl > 3

const 3 - 1x1 + 1x3 + ly2 > 2

const 4 - 1x1 + 1x4 + ly3 > 4

const 5 - 1x3 + 1x5 + ly5 > 3

const 6 - 1x2 + 1x6 + ly4 > 4

const 7 - 1x5 + 1x6 + ly9 > 2

const 8 - 1x3 + 1x7 + ly7 > 3

const 9 - 1x4 + 1x7 + ly8 > 4

const 10 - 1x3 -+- 1x8 + ly6 > 4

const 11 - 1x5 + 1x8 + lylO > 3

const 12 - 1x7 + 1x8 + lyll > 4

const 13 - 1x8 + 1x9 + lyl3 > 3

const 14 - 1x7 + 1x10 + lyl2 > 5

const 15 - 1x9 + 1x10 + lyl4 > 3

const 16 - 1x10 + 1x11 + lyl5 > 2

const 17 + 1x11 < 19

const 18 + lyl < 1

const 19 + ly2 < 0

const 20 + ly3 < 0

const 21 + ly4 < 1

const 22 + ly5 < 1

const 23 + ly6 < 1

const 24 + ly7 < 1

const 25 + ly8 < 1

const 26 + ly9 < 0

const 27 + lylO < 1

const 28 + lyll < 1

const 29 + lyl2 < 2

const 30 + lyl3 < 1

const 31 + lyl4 < 1

const 32 + lyl5 < 0




Приложение 3



Data file:var.22             Linear Programming                   Data Screen 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26 

minimize

minimize + 2.6yl + 2.3y4 + 3,2y5 + 3y6 + .6y7 + 3.7y8 + 2.4yl0 + 3.2yll

+ 1.8yl2 + 2.8yl3 + 1.5yl4

const 1: + 1x1 = 0

const 2: - 1x1 + 1x2 + lyl > 3

const 3: - 1x1 + 1x3 + ly2 > 2

const 4: - 1x1 + 1x4 + ly3 > 4

const 5: - 1x3 + 1x5 + ly5 > 3

const 6: - 1x2 + 1x6 + ly4 > 4

const 7: - 1x5 + 1x6 + ly9 > 2

const 8: - 1x3 + 1x7 + ly7 > 3

const 9: - 1x4 + 1x7 + ly8 > 4

const10: - 1x3 + 1x8 + ly6 > 4

const11: - 1x5 + 1x8 + lylO > 3

const12: - 1x7 + 1x8 + lyll > 4

const13: - 1x8 + 1x9 + lyl3 > 3

const14: - 1x7 + 1x10 + lyl2 > 5

const15: - 1x9 + 1x10 + lyl4 > 3

const16: - 1x10 + 1x11 + lyl5 > 2

const17: + 1x11 < 18

const18: + lyl < 1

const19: + ly2 < 0

const20: + ly3 < 0

const21: + ly4 < 1

const22: + ly5 < 1

const23: + ly6 < 1

const24: + ly7 < 1

const25: + ly8 < 1

const26: + ly9 < 0

const27: + lylO < 1

const28: + lyll < 1

const29: + lyl2 < 2

const30: + lyl3 < 1

const31: + lyl4 < 1

const32: + lyl5 < 0




Приложение 3.1.

Data file:anna              Linear Programming                    Solution 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26 

minimize

Solution value 

= 4.3

Multiple Optimal Solutions Exist





Optimal

Reduced

Original

Lower

Upper





Value

Cost

Coeficnt

Limit

Limit

xl

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x2

6.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x3

5.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x4

4.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x5

8.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x6

10.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x7

8.00

0.00

0.00

-2.80

.9000001

x8

12.00

0.00

0.00

-2.80

.4000001

x9

14.00

0.00

0.00

-Infinity

1.30

xlO

16.00

0.00

0.00

-Infinity

2.80

xll

18.00

0.00

0.00

-Infinity

2.80

y1

0.00

2.60

2.60

0.00

Infinity

y2

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

y3

0.00

0.00

0.00

-Infinity

2.80

y4

0.00

2.30

2.30

0.00

Infinity

y5

0.00

3.20

3.20

0.^)0

Infinity

y6

0.00

3.00

3.00

0.00

Infinity

y7

0.00

0.60

0.60

0.00

Infinity

y8

0.00

0.90

3.70

2.80

infinity

y9

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

yl0

0.00

2.40

2.40

0.00

Infinity

yll

0.00

0.40

3.20

2.80

Infinity

yl2

0.00

1.80

1.80

0.00

Infinity

yl3

1.00

0.00

2.80

1.50

3.20

yl4

1.00

0.00

1.50

-Infinity

2.80

yl5

0.00

0.00

0.00

-Infinity

2.80








Приложение 4.



Data file:var.22             Linear Programming                   Data Screen 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26

 minimize

minimize + 2.6yl + 2.3y4 + 3.2y5 + 3y6 + .6y7 + 3.7y8 + 2.4yl0 + 3.2yll

+ 1.8yl2 + 2.8yl3 + 1.5yl4

const 1: + 1x1 = 0

const 2: - 1x1 + 1x2 + lyl > 3

const 3: - 1x1 + 1x3 + ly2 > 2

const 4: - 1x1 + 1x4 + ly3 > 4

const 5: - 1x3 + 1x5 + ly5 > 3

const 6: - 1x2 + 1x6 + ly4 > 4

const 7: - 1x5 + 1x6 + ly9 > 2

const 8: - 1x3 + 1x7 + ly7 > 3

const 9: - 1x4 + 1x7 + ly8 > 4

const 10: - 1x3 + 1x8 + ly6 > 4

const 11: - 1x5 + 1x8 + lylO > 3

const 12: - 1x7 + 1x8 + lyll > 4

const 13: - 1x8 + 1x9 + lyl3 > 3

const 14: - 1x7 + 1x10 + lyl2 > 5

const 15: - 1x9 + 1x10 + lyl4 > 3

const 16: - 1x10 + 1x11 + lyl5 > 2

const 17: + 1x11 < 17

const 18: + lyl < 1

const 19: + ly2 < 0

const 20: + ly3 < 0

const 21: + ly4 < 1

const 22: + ly5 < 1

const 23: + ly6 < 1

const 24: + ly7 < 1

const 25: + ly8 < 1

const 26: + ly9 < 0

const 27: + lylO < 1

const 28: + lyll < 1

const 29: + lyl2 < 2

const 30: + lyl3 < 1

сonst 31: + lyl4 < 1

const 32: + lyl5 < 0




Приложение 5.



Data file:var.22              Linear Programming                   Data Screen 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26 

minimize

minimize + 2.6yl + 2.3y4 + 3. 2y5 + 3y6 + . 6y7 + 3.7y8 + 2.4yl0 + 3.2yll + 1.8yl2 + 2.8yl3 + 1.5yl4

const 1 + 1x1 = 0

const 2 - 1x1 + 1x2 + lyl > 3

const 3 - 1x1 + 1x3 + ly2 > 2

const 4 - 1x1 + 1x4 + ly3 > 4

const 5 - 1x3 + 1x5 + ly5 > 3

const 6 - 1x2 + 1x6 + ly4 > 4

const 7 - 1x5 + 1x6 + ly9 > 2

const 8 - 1x3 + 1x7 + ly7 > 3

const 9 - 1x4 + 1x7 + ly8 > 4

const 10 - 1x3 + 1x8 + ly6 > 4

const 11 - 1x5 + 1x8 + lylO > 3

const 12 - 1x7 + 1x8 + lyll > 4

const 13 - 1x8 + 1x9 + lyl3 > 3

const 14 - 1x7 + 1x10 + lyl2 > 5

const 15 - 1x9 + 1x10 + lyl4 > 3

const 16 - 1x10 + 1x11 + lyl5 > 2

const 17 + 1x11 < 16

const 18 + lyl < 1

const 19 + ly2 < 0

const 20 + ly3 < 0

const 21 + ly4 < 1

const 22 + ly5 < 1 

const 23 + ly6 < 1

const 24 + ly7 < 1

const 25 + ly8 < 1

const 26 + ly9 < 0 

const 27 + lylO < 1 

const 28 + lyll < 1

const 29 + lyl2 < 2

const 30 + lyl3 < 1

const 31 + lyl4 < 1

const 32 + lyl5 < 0




Приложение 5.1.



Data file: var. 22                 Linear Programming                    Solution 

Number of constraints (2-99) 32                Number of variables (2-99)  26 

minimize

Solution value =11.2



Multiple Optimal Solutions Exist





Optimal

Reduced

Original

Lower

Upper





Value

Cost

Coeficnt

Limit

Limit

xl

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x2

5.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x3

4.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x4

4.00

0.00

0.00

-3.70

Infinity

x5

7.00

0,00

0.00

0.00

0.00

x6

9.00

0.00

0.00

0.00

0.00

x7

7.00

0.00

0.00

—Infinity

0.50

x8

10.00

0.00

0.00

—Infinity

.9000001

x9

12.00

0.00

0.00

---Infinity

2.20

xlO

14.00

0.00

0.00

—Infinity

3.70

xll

16.00

0.00

0.00

—Infinity

3.70

y12

0.00

2.60

2.60

0.00

Infinity

y2

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

y3

0.00

0.00

0.00

—Infinity

3.70

y4

0.00

2.30

2.30

0.00

Infinity

y5

0.00

3.20

3.20

0.00

Infinity

y6

0.00

3.00

3.00

0.00

Infinity

y7

0.00

0.60

0.60

0.00

Infinity

y8

1.00

0.00

3.70

3.20

Infinity

y9

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

ylO

0.00

2.40

2.40

0.00

Infinity

yll

1.00

0.00

3.20

—Infinity

3.70

yl2

0.00

1.80

1.80

0.00

Infinity

yi3

1.00

0.00

2.80

—Infinity

3.70

yl4

1.00

0,00

1.50

—Infinity

3,70

yl5

0.00

0.00

0.00

—Infinity

3,70






Приложение 6.



Data file:var.22                Linear Programming                   Data Screen 

Number of constraints (2-99) 18                Number of variables (2-99)  35

maximize

maximize + 1I

const 1: + lal =2.1

const 2: + 1bl =2.1

const 3: + 1cl =2.3

const 4: - 1.06al + la2 + 1dl =2.2

const 5: - 1.06bl + lb2 + le1 =1.9

const 6: – 1.06cl + lc2 - 1.015el + le2 = .1

const 7: + 1.06a2 - la3 + 1.06dl - ld2 =1.1

const 8: + 1.015a3 - la4 + 1.06b2 - lb3 = 1.6

const 9: + 1.015b3 - lb4 + 1.06c2 - lc3 + 1.06e2 - le3 = 1

const 10: + 1.015b4 - lb5 + 1.06d2 - ld3 = .2

const 11: + 1.06a4 - la5 + 1.015b5 - lb6 + 1.035c3 - lc4 = 1.4

const 12: + 1.015c4 - lc5 + 1.035d3 - ld4 + 1.06e3 - le4 =2.4

const 13: + 1.06a5 - la6 + 1.06b6 - lb7 + 1.035d4 - ld5 = 1

const 14: + 1.06c5 - lc6 + 1.06e4 - le5 = 1

const 15: + 1.015e5 - le6 = 1

const 16: + 1.06a6 - la7 + 1.06b7 - lb8 + 1.06d5 - ld6 = 0

const 17: + 1.06c6 - lc7 = 0

const 18: + 1.035a7 + 1.035b8 + 1.015c7 + 1.035d6 + 1.06e6 – 1I = 0






Приложение 7.



Data file: var.22               Linear Programming                    Solution 

Number of constraints (2-99) 20            Number of variables (2-99)  40 maximize

Solution value

= 2.430179

Multiple Optimal Solutions

Exist





Optimal

Reduced

Original

Lower

Upper





Value

Cost

Coeficnt

Limit

Limit

a1

2.10

0.00

0.00

0.00

0.00

a2

4.426

0.00

0.00

0.00

0.00

a3

1.749202

0.00

0.00

0.00

0.00

a4

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

a5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

a6

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

a7

2,292622

0.00

0.00

0.00

0,00

b1

2.10

0.00

0.00

0.00

0.00

b2

2.75543

0,00

0.00

0.00

0.00

b3

1.320755

0.00

0.00

0.00

0.00

b4

0.00

0.00

0.00

0.00

0,00

b5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

b6

0.00

0.00

0.00

0.00

0,00

b7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c1

2.30

0.00

0.00

0.00

0.00

c2

3.92913

0.00

0.00

0.00

0.00

c3

0.00

.011285

0.00

-Infinity

0112849

c4

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c6

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

d1

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

d2

1.842357

0.00

0.00

0.00

0.00

d3

1.7529

0.00

0.00

0.00

0.00

d4

.9852217

0.00

0.00

0.00

0.00

d5

0.00

.005286

0.00

-Infinity 0

.005286

d6

3.106247

0.00

0.00

0.00

0.00

d7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

e1

1.370571

0.00

0.00

0.00

0.00

e2

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

e3

4.975301

0.00

0.00

0.00

0.00

e4

3.873818

0.00

0.00

0.00

0.00

e5

0.00

.010043

0.00

-Infinity

0100435

e6

.9852217

0.00

0.00

0-00

0.00

e7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

e8

0.00

.004704

0.00

-Infinity

0047045

f1

1.872851

0.00

0.00

0.00

0.00

f2

0.00

0.00

0,00

0.00

0.00

f3

0.00

0.00

0,00

0.00

0.00

I

2.43018

0.00

1.00

1.00

1.00

Приложение 8.



Data file: Var.22               Linear Programming                    Solution

 Number of constraints (2-99) 18                Number of variables (2-99)  35 maximize

Solution

value = 2.121788

Multiple Optimal Solutions Exist





Optimal

Reduced

Original

Lower

Upper





Value

Cost

Coeficnt

Limit

Limit

al

2.10

0.00

0.00

0,00

0.00

a2

4.426

0.00

0.00

0.00

0.00

a3

1.141323

0.00

0.00

0.00

0,00

a4

3.932002

0.00

0.00

0.00

0.00

a5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

a6

1.933997

0.00

0.00

0.00

0.00

a7

2,050037

0.00

0.00

0.00

0.00

b1

2.10

0.00

0.00

0.00

0.00

b2

4.126

0.00

0.00

0.00

0.00

b3

0.00

.005687

0.00

-Infinity

0.005687

b4

0.00

.010806

0.00

-Infinity

.0108058

b5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

b6

2.767922

0.00

0.00

0.00

0.00

b7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

b8

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c1

2,30

0.00

0.00

-Infinity

Infinity

c2

2.538

0.00

0.00

0.00

0.00

c3

0.00

.005253

0.00

-Infinity

.0052528

c4

0.00

.005365

0.00

—Infinity

.0053652

c5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c6

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

c7

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

d1

0.00

0.00

0,00

0.00

0.00

d2

2.450237

0.00

0.00

0.00

0.00

d3

2.397251

0.00

0.00

0.00

0.00

d4

0.00

.004955

0.00

—Infinity

.0049555

d5

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

d6

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

e1

0.00

,006028

0.00

—Infinity

.0060283

e2

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

e3

1.69028

0.00

0.00

0.00

0.00

e4

1.872851

0.00

0.00

0.00

0.00

e5

.9852217

0.00

0.00

0.00

0,00

e6

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

I

2.121788

0.00

1.00

1.00

1.00



48



3