Обобщающий урок по главе «Формулы сокращенного умножения» в 7 классе

Обобщающий урок по главе «Формулы сокращенного умножения»



Предмет: 	алгебра.

Класс: 	7А

Тип урока: 	урок-практикум

Цели и задачи урока: 

стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, парной, индивидуальной;

регулярный контроль процесса обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи;

максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования;

развитие  умений делового общения и сотрудничества, поиска компромиссов;

вызвать заинтересованность учащихся к предмету; пробудить любознательность;

развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,

увеличение степени дисциплинированности, организованности;

развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира;

снять напряжение и поднять настроение шутливым содержанием задач.



План урока:

Организационный момент

Устная работа,  работа  у доски отдельных учащихся 

Совместная работа 

Работа в парах

Обсуждение  работы в парах

Информация о Д/З. Итог урока

Ход урока

Организационный момент

Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография»  сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

«— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

— Я забыл.

— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира,  как из пулемета.».

	Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока



Устная работа

Для начала потренируемся в устном счете, а 1 ученик покажет нам знание ФСУ.

На доске запись:

Квадрат суммы

Разность квадратов

Куб разности

Разность кубов

Квадрат суммы трех выражений

Сумма квадратов

Сумма кубов

Квадрат разности

Куб суммы



Устный счет – работа с классом (вопрос каждому – быстрый темп):

2;   103;   1,12;    64=х2=у3;    8=х3





Применим знание формул  рациональному счету:



А) 862 - 142 

Б) 992 =

В)  

Г) , 

Д) ,  



Е)    





Проверка классом правильности формул



(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2)
а3 + в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3
(а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3

(а + в + с) 2 = а2 + в2 + с2 + 2ав +2ас+2вс.

а2 + в2  - формула не существует

Совместная работа

Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ?     (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).

Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях):



1 карточка:       



2 карточка:     



3 карточка:     



	4 карточка:	

	

5 карточка:    



Класс делится на 3 варианта и решает  по вариантам уравнения 

(1 вариант 1а, 2), 		(2 вариант 1б, 5),		 (3 вариант 3, 4).



Совместная проверка уравнений, обсуждение возникающих трудностей.

3, 4     Часть класса работает в парах, остальные   разбирают совместно  задачу

Решение задачи (совместно):  (1 человек у доски – подробный разбор задачи)

Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот  и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его  ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см   (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м2.  Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

(Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)





Было

Изменилось

Стало

a







b







S









Работа по группам  (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).

Выступление групп 

1  группа 

Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):

.

2 группа 

В  специальный ящик  в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины  на 2 см, я умудрился уложить большое количество  куриных  яиц.  Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?

(рассказать план  решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)





a

b

c

V=abc

1 ящик









2 ящик











3 группа 

Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую  формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)



.



4  группа 

У  одного  царя-батюшки  было  три  дочки  и  прямоугольное царство, длина  которого  на 11  км больше ширины. Первой вышла  замуж  за  соседского принца  младшая дочка и получила в приданое сразу  такое число км2, сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в  приданое квадратную  часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда  она наконец  уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил  площадь в  50 км2. Вычислите   площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь,  которая осталась у царя-батюшки равна 13 км2.



a

b

S=ab

Было царство







Мл.дочь







Ср.дочь







Ст.дочь







Осталось







	

	   Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.

Информация о Д/З. Итог урока.

Домашнее задание состоит из 3 заданий.   Хотела бы подробнее остановиться на задании № 1 .



Так выглядит картина в Третьяковской галерее  известного русского художника Николая Богданова – Бельского. Картина, изображающая занятие устным счетом. В классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики, занятые устным решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример труден и интересен. На картине  легендарная  личность императорской России сельский учитель математики  Сергей Александрович Рачинский.  Название картины «Устный счет». Кто же главный герой картины?  Главный герой  картины -  это… математический пример, который сам Рачинский, будучи преподавателем сельской школы, изображенной на картине, преподнес для своих учащихся.

Этот пример и есть ваше задание № 1.



Задание № 1   (творческое  - дополнительное) 

Найти  наиболее рациональный  способом вычисления:

.

Задание № 2 

Найти пять последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последующих чисел.

Задание№3 

Напишите свою любимую формулу сокращенного умножения и приведите 3 примеры различной сложности с ней. 



Подведение итогов урока. Вопросы по уроку, вспомнить, чем занимались весь урок, что повторили. Объявление оценок за урок.