Конспект урока по Алгебре "Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции" 8 класс

Конспект урока

Тема урока:  Квадратичная функция. Построение графика квадратичной функции .

Класс: 8

Цели урока:  

1. Формирование общекультурной компетенции.

Аспекты: а) умение ставить цель; б) находить пути ее достижения; в) оценивать результаты деятельности.

2. Формирование учебно-познавательной компетенции.

Аспекты: а) знание основных понятий, входящих в  тему;

б) выработка умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного; в) умение строить график функции y = ax² + bx + c.

3. Формирование коммуникативной компетенции: 

Аспекты: а) развивать умения работать в группе; б) формировать чувство уважения к мнению окружающих.

4. Формирование информационной компетенции.

Аспекты: а) извлечение первичной информации, её обработка, представление и передача; б) превращение информации в знание.



Задачи урока: 

Образовательные:

- формировать навыки построения графика функции в ходе урока и самостоятельной работе;

- развивать умения и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа и вычленения главного.

 Развивающие:

- формировать информационно – коммуникативные умения (добывать, обрабатывать, формировать информацию);

- развивать критическое мышление;

- развивать познавательную активность.

 Воспитательные:                                                                                                     

 - содействовать расширению кругозора;

- развивать: самостоятельность и творчество, чувство ответственности, толерантности; умения общаться и работать в команде, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Результаты обучения:

- Личностные:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

- Метапредметные:

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

- Предметные:

уметь оперировать понятиями темы «Функция y = ax² + bx + c, её свойства и график»;

уметь  строить график функции;

 

Тип урока:   урок повторения и систематизации знаний

Применяемые методы и педтехнологии: групповая технология, проблемно-диалогическая технология с использованием стратегий смыслового чтения, личностно-ориентированная.

Методы: проблемно-поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические. 

Приёмы:  работа в парах, обсуждение, обобщение знаний.   

Формы работы на уроке: фронтальная, самостоятельная, групповая, индивидуальная.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функции, листы контроля, источник интернетресурса, карточки с заданиями .

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран.

Сопровождение к уроку: компьютерная презентация (Приложение 1). 

Время урока: 45 минут

Структура урока:



Организационный этап – 1,5 мин.

Постановка проблемы -3,5 мин

Актуализация знаний –14 минут

Физкультминутка – 1 минута.

Исследование  – 20 мин.

6.    Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону – 7 мин.

		Подведение итогов урока – 3 минуты.        

		Домашнее задание – 1 мин.

Рефлексия – 3 мин

Ход урока:

1.Организационный этап. ( вначале урока раздаются оценочные листы каждому учащему. Учитель объясняет ,что каждое задание ученик оценивает по критериям и отмечает в оценочном листе .  класс разделен на группы по 5-6 человек)Слайд №4.     

Слайд №2.     Запишите, пожалуйста, в тетрадях тему урока и число. каждый

2. Постановка проблемы   Слайд №4 

 ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС.

Видео ссылка http://www.youtube.com/watch?v=6fCB_mmpMVo .   

3. Актуализация знаний

a)Вопросы по теме квадратичная функция  группа др. группе.                              

 b)Лист № 1.  Вставить пропущенные слова вместо многоточия. Время работы 2-3 мин. (Каждой группе по одному листу)



Лист № 1.    

Вместо многоточия вставить пропущенные слова.

Функция  вида   y = ax² + bx + c, где a, b и c заданные … числа, … ≠ 0, 

      x - … переменная, называется … функцией.

Функция   y = x² - это … функция y = ax² + b… + c, при a = …, b = …, c = ….

Значения  x,  при которых квадратичная функция   y (x) = 0, называются … этой функции.

Кривая, являющаяся графиком функции  y = x², называется … .

Парабола y = x²  касается оси ОХ в точке с координатами ( …; …).

График функции  y = x²  симметричен относительно оси … .

Ось ОУ является осью … параболы.

Точку пересечения параболы с её осью …  называют …   … .

Функция  y = x²  является  …  на промежутке x ≥ 0 и убывающей на промежутке x…0 .

При a … 0 ветви параболы y = ax² + bx + c направлены вверх, а при   a … 0  - вниз.

Координаты  вершины параболы y = ax² + bx + c можно найти по формулам: 

     x0 = - ― ,  y0 = y(x0) = a … + b … + c.

Работа в паре. Лист № 2 (1 и 2 задание).  Время работы 3 – 4 мин.

Лист № 2.

Ответьте на вопросы.

Какая функция: 

а) является квадратичной, 

б) назовите коэффициенты  a, b, c  у квадратичных функций;

в) определите направление ветвей параболы:



y = 2x² + x + 3;

y = 5x + 1;

y = 4x²;

y = 3x² - 1;

y = x³ + 7x - 1;

y = -3x² + 2x;

y = 6x³ - 5x² + 4x + 9;

y = 2х4.



	Найти координаты вершины параболы:

	

	у = (x-3)²-2;

	у = (x+2)²-7;

	у = (x+4)²+3;

	у = -4(x-1)²+5;

	y = x²+4x+1; 

	у = 2х2 – 6х + 11;

	у = х2 – 6х – 7;

	у = х2 + 3;

	у = - х2 – 5;

	у = 3х2 – 2х.

                                                             

(3;-2)

(-2;-7)

(-4;3)

(1;5)

(-1;-2)

(1,5; 6,5)

(1,5; 13,75)

(0;3)

(0;-5)

	                     (1/3; -1/3)

	

	

       







Лист № 2 (3 и 4 задание). Фронтальная работа с классом. Слайд №7-8



		 По графику данной функции назовите её свойства:

		                                                                                           

		                                                                                   У

		













		О



					-1	1	3	Х

			       	     -2        О/

		

		Восстановите схему построения графика квадратичной функции.

		

Построить вершину параболы О/ (х0; у0) по формулам х0 =    ,

у0 = у (х0).

Построить вершину параболы О/ (х0; у0) по формулам х0 =    ,

у0 = у (х0).

Найти нули функции, если они есть, и построить на оси ОХ соответствующие точки.

Найти нули функции, если они есть, и построить на оси ОХ соответствующие точки.

Провести через построенные точки параболу.

Провести через построенные точки параболу.













Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ОУ, - ось симметрии параболы

Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ОУ, - ось симметрии параболы





Построить две какие-нибудь точки параболы (х - берём произвольно, у - считаем, подставляя в функцию).

Построить две какие-нибудь точки параболы (х - берём произвольно, у - считаем, подставляя в функцию).





		









4. Физкультминутка – 1 минута. Слайд №7

5. Исследование  Работа в группе.   

a)Слайд №8 видео по http://www.youtube.com/watch?v=0xfTl3Ugyjk   

По этому видео у групп образовались вопросы. На планшетах ищут ответы, обсуждая в группе, и находя  в интернете.

(отражатели карманных фонариков, автомобильных фар, прожекторов, «тарелки» спутникового телевидения и связи имеют форму параболоида.Расчитайте, по правилам геометрической оптики, в каком месте параболоида должен находиться источник излучения, чтобы лучи из этого параболоида выходили параллельно оптической оси. Разумеется, при обратном ходе параллельные лучи должны сходиться в одну точку, называемую фокусом параболоида. Расчёт на рисунке приведён.)





6.Самостоятельная работа. Построение графика квадратичной функции. (задания по уровням) учащимся раздаются карточки.



Оценка «3»

Построить график функции:

у= х2.

Памятка в помощь.

1.Для построения графика функции у = х2 сначала заполните таблицу:

Х

-3

-2

-1

0

1

2

3

У

9













2.Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице.

3.Соедините эти точки плавной линией

Оценка «4»

Построить график функции: 

у = х2 – 4х – 5.

Дополнительно: опишите основные свойства функции.

Оценка «5»

	Исследовать (описать) свойства функции по графику.







У



О/

















 5























4













































































Х



 -2



О



1

2



























































Дополнительное задание для оценки «3».

Укажите область определения функции.

Укажите координаты вершины параболы.

Найти наименьшее значение у.

 Дополнительное задание для оценки «5

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 

у = - 2х2 – 8х + 10.

Оценка «4»: вершина (2; -9), нули: х = - 1 и х = 5

	7. Подведение итогов урока . по  оценочному листу  учащиеся считают

	Задание

	Отметка

	Устные вопросы 

	

	  за работу в группе

	

	 Работа в парах

	

	Исследование 

	

	 Построение графика функции (сам. Работа

	

	Итого

	

	       

  Слайд №9-10

8. Домашнее задание. Слайд №11

  9 .Рефлексия. Слайд №12 ( пишут на стикерах)