Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере производительности

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего и профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт





Курсовая работа по статистике

на тему

«Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы  (на примере производительности труда и заработной платы)»

Вариант №4.





Выполнила: ст.III курса

Предейкина Екатерина Анатольевна

	Специальность: Финансы и кредит

	№ зачетной книжки: 05ФФД13868

		Проверила: доцент

	Пушкарева Т.В.











Киров – 2007

	План

	

	Введение...................................................................................................................3

			Виды и формы связей между явлениями.................................................4

			Методы изучения взаимосвязей экономических явлений.....................7

	2.1. Метод аналитических группировок ..................................................7

		2.2. Дисперсионный анализ......................................................................8

		2.3.  Корреляционно-регрессионный анализ.........................................11

		3. Непараметрические методы оценки связи.............................................16

			Расчетная часть.........................................................................................18

			Аналитическая часть................................................................................26 

		Заключение.......................................................................................................29

		Приложения......................................................................................................30

		Список литературы..........................................................................................35

	


Введение



 Происходящие явления и процессы органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга. Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение, измерение и количественное выражение взаимосвязей между производственными показателями, установленными на основе качественного анализа. В данной курсовой работе исследуем взаимосвязь производительности труда и заработной платы. Это значит, что мы должны ответить на следующие вопросы:

		оказывает ли влияние один фактор на другой, то есть при увеличении (уменьшении) производительности труда изменяется ли заработная плата и каким образом;

		определить направление связи между показателями. Можно предположить, что при увеличении производительности труда заработная плата увеличивается (из экономических соображений), то есть между факторами существует прямая зависимость;

		определить тесноту связи, то есть выяснить,  как сильно влияет изменение производительности труда на изменение заработной платы.

   Рассмотрим в курсовой работе основные  статистические методы изучения взаимосвязей.


 Виды и формы связей между явлениями.



Существуют два вида связи: функциональная и корреляционная, которые обусловлены двумя типами закономерности: динамической и статистической.

При функциональной зависимости величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений другой величины (функции). В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции (при постоянной численности рабочих).Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от них признаки) и результативные.

При функциональной связи изменение результативного признака  всецело зависит от изменения факторного признака :  

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака.

   В различных процессах, характеризующихся статистическим закономерностями, нет строгой зависимости между причиной и результатом, и обычно не предоставляется возможным выявить строгую зависимость явлений от факторов, потому что закономерности складываются под влиянием множества причин и условий.

При корреляционной связи изменение результативного признака  не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :  .

Корреляционная связь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимость величины продукции зависит от уровня производительности труда:  чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависит также и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда, допустим, на 10% себестоимость снизится также на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только не снизится, но даже несколько повысится, если на нее окажут более сильное влияние действующие в обратном направлении другие факторы.

 Аналогично, можно провести рассуждения при изучении связи между производительностью труда и заработной платой. Величина заработной платы работников зависит не только от производительности труда, но и от ряда других факторов: инфляционные процесс в стране; рентабельность предприятия в целом; направление деятельности предприятия. Например, при увеличении производительности труда заработная плата рабочих предприятия  может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё. Значит, между производительностью труда и заработной платой существует корреляционная зависимость.  

Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой.

Существует еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной. Если изучаются более чем две переменные – множественной.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

 По направлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными, при которых , наоборот, рост факторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связи также можно назвать соответственно  положительными и отрицательными.

 По аналитическому выражению корреляционная связь может быть примолинейной и криволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выражена уравнением прямой:  . 

Если происходит неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего фактора, то такая связь называется криволинейной. Математически криволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи (уравнение параболы, показательная, степенная, логарифмическая функции и другие)

   Указанные выше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическом анализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенные и ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. В первом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Для косвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь, установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественными оценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.











2. Методы изучения взаимосвязей экономических явлений. Метод аналитических группировок.

 

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикой применяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи. 

Метод аналитических группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними.  Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы.  В расчетной части  по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице.

Таблица 1.

Результаты аналитической группировки

№

Группы предприятий

по уровню производительности труда, тыс. руб./чел

Число предприятий

Уровень производительности, тыс. руб./чел

Средняя заработная плата. тыс. руб.







всего

среднее

всего

среднее

1

120 – 168

3

410

136,67

133

44,33

2

168 – 216

4

740

185

232

58

3

216 – 264

12

2911

242,58

907

75,58

4

264 - 312

7

2012

287,43

631

90,14

5

312 - 360

4

1350

337,5

447

111,8

всего



30

7423

     247,43

2350

78,33



Таким образом, гипотеза о наличии прямой зависимости между производительностью труда и заработной платой подтверждается. В группе с самой низкой производительностью труда – 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата так же самая низкая и составляет 44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой высокой производительностью труда – 337,5 тыс. руб./чел. наблюдается и самый высокий уровень заработной платы – 11,8 тыс. руб. Таким образом рост производительности труда в  337,5 / 136,67 = 2,47 раз приводит к увеличению заработной платы  в  111,8 / 44,33 = 2,52 раза. Следовательно, можно сделать предположение о пропорциональном увеличении заработной платы в зависимости от роста производительности труда. Другим словами, можно предположить, что взаимосвязь между факторами может быть выражена линейной зависимостью.



2.2. Дисперсионный анализ



Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ – статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или нескольких факторов на результатирующий признак. Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практике является ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована при помощи однофакторного дисперсионного анализа.

  Сущность применяемой методики в следующем: проводится комбинированная группировка по результатирующему и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в основу группировки.

   Остаточная дисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки.

  Общая дисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

Для оценки существенности различий между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется как отношение межфакторной дисперсии к остаточной по формуле:



Где:– межгрупповая дисперсия;-остаточная дисперсия.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости  и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии:



Если , утверждают о значительном различии между группами то есть влияние факторного (группировочного) признака на результативный существенно. 

Если влияние факторного признака существенно, то следует определить корреляционное отношение, как отношение межгрупповой (факторной) дисперсии к общей.



Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак на результативный.

Для изучения взаимосвязи между производительностью труда и заработной платой проведем дисперсионный анализ на основе результатов проведенной аналитической группировки (смотри таблицу 1)

Средний уровень производительности труда по 30 предприятиям составляет 247,43 тыс. рублей  (7423 / 30 = 247,43)

Вычислим общую дисперсию, характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов (приложение 1):



Межгрупповая дисперсия, характеризующая различия в уровне заработной платы, обусловленные неодинаковой производительностью труда:



Рассчитаем корреляционное отношение:

0,924

Следовательно, 92,4% всей вариации  заработной платы объясняется различиями в уровне производительности труда. Результат действия других факторов на уровень заработной платы составляет всего 7,6% 

Остаточная дисперсия:  

Критерий Фишера:   

Табличное значение:  4,2

Фактическое значение критерия в несколько раз превышает табличное, значит, влияние производительности труда на уровень заработной платы является очень существенным.

 Подобный дисперсионный анализ может проводиться при группировке по одному факторному признаку или при комбинационной группировке по двум и более факторам. Сам принцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсии со случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки, остается применим независимо от числа признаков группировки.



2.3. Корреляционно-регрессионный анализ.



 Изучение взаимосвязи между признаками заключается в определнии формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи.   

Основная задача корреляционного анализа – ответить на вопрос – существует ли между признаками зависимость.  В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь)  и формы влияния одних факторов на другие.   

  Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

  Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, применение которых дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

 Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

измерение степени тесноты связи между признаками;

построение регрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или иных технико-экономических показателей работы предприятий от определенных факторов должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый характер технологического процесса и тип используемого оборудования, для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации (усли коэффициент вариации менее 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной для исследования). Если совокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то есть значения с максимальными и минимальными значениями признака.

     Другим важным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияние существенных причин может быть затушевано действием случайных факторов, "взаимопогашение" влияния которых на результативный показатель в известной мере происходит при выведении средней результативного показателя для массы случаев.

   Определенные требования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Все множество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя, к действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этом и нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразно использовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можно отнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертной оценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны быть независимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и в значительной мере дублируют друг друга.

Выбор формы связи

Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак).

С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y=a+b*x, которое называется линейным уравнением регрессии.

Параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При x = 0 a = Y. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к росту урожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов к дальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее.

Такая зависимость может быть выражена уравнением параболы Y=a+b*x+c*x2.

Параметр c характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при c>0 парабола имеет минимум, а при c<0 - максимум. Параметр b, характеризует угол наклона кривой, а параметр a - начало кривой.

    Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формы связи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.

    Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически - в виде уравнения - и придавать ей количественное выражение. Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который обозначается r.



    Коэффициент корреляции r применяется только в тех случаях, когда между явлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:



Коэффициент корреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, а индекс корреляции - и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексу корреляции:

|r|=R.

Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации.  Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки.

   Индекс  корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если  |r| < 0,30, то связь слабая; при  |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при  |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда  |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии связи между У и X. 

  В аналитической части курсовой работы с помощью компьютерной программы   для данных 30 предприятий построим различные модели зависимости уровня заработной платы от производительности труда.



3. Непараметрические методы оценки связи



Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

 Если изучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

 При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

 Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.



4. Расчетная часть.



Построим ряд распределения по признаку  – среднегодовая заработная плата. Вычислим среднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).

Образуем 5  групп  с равными интервалами.

Найдём максимальный и минимальный элементы ряда (среднегодовая заработная плата), определим величину интервала.

 120

    36

 тыс. руб.

Таблица 2

Границы интервалов.

№

Нижняя граница

Верхняя граница

1

36

52,8

2

52,8

69,6

3

69,6

86,4

4

86,4

103,2

5

103,2

120

Для построения интервального статистического ряда распределения вычислим сколько предприятий попадает в каждый из интервалов.



Таблица 3

Интервальный ряд распределения предприятий

по среднегодовой заработной плате.

№ группы

Группы предприятий

по заработной плате,

тыс. руб.

Середина

интервала

Локальная частота

(число предприятий)

Накопленная частота

1

36 – 52,8

44,4

3

3

2

52,8 – 69,6

61,2

6

9

3

69,6 – 86,4

78

12

21

4

86,4 – 103,2

94,8

5

26

5

103,2 - 120

111,6

4

30

всего





30





Изобразим данный ряд графически.

Интервальный ряд изображается в виде гистограммы

Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.



Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты



Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 4

Расчетная таблица



Средняя арифметическая:

  тыс.  руб.

Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение равно 19,15  руб.

Коэффициент вариации.



Коэффициент вариации  менее  33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно  считать однородной.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).

 = 78,33  тыс. руб.

Средняя заработная плата в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е.  разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.

Данное значение среднего показателя отличается от полученного среднего значения интервального ряда  незначительно.  Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение  дает приблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько значений  – середины интервалов. Так как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается.

Задача 2.

Исследуем наличие связи между признаками с помощью метода аналитических группировок.

Факторный признак – уровень производительности труда, тыс. руб.

Результативный признак – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.

По факторному признаку образуем пять групп. 

 360

    120

 тыс. руб.

Таблица 5

Границы интервалов.

№

Нижняя граница

Верхняя граница

1

120

168

2

168

216

3

216

264

4

264

312

5

312

360



Для каждой группы подсчитаем число предприятий,  уровень производительности труда и среднегодовую заработную плату в целом и в среднем на одно предприятие (приложение 4).


Таблица 6 

Результаты аналитической группировки

№

Группы предприятий

по уровню производительности труда, тыс. руб./чел

Число предприятий

Уровень производительности, тыс. руб./чел

Средняя заработная плата. тыс. руб.







всего

среднее

всего

среднее

1

120 – 168

3

410

136,67

133

44,33

2

168 – 216

4

740

185

232

58

3

216 – 264

12

2911

242,58

907

75,58

4

264 – 312

7

2012

287,43

631

90,14

5

312 – 360

4

1350

337,5

447

111,8

всего



30

7423,0

247,4

2350,0

58,75



Сравнение показателей по группам с самой низкой заработной платой ( 44,33) и самым высоким уровнем производительности труда (337,5) позволяет сделать вывод о том, что  между признаками прямая зависимость: с увеличением производительности труда рабочих увеличивается и средняя заработная плата.

Для подтверждения этого факта построим корреляционную таблицу.



Таблица 7

Корреляционная таблица.

Группы предпр. по

уровню производительности труда

Группы предприятий по заработной плате





36 – 52,8

52,8 – 69,6

69,6 – 86,4

86,4 – 103,2

103,2 – 120

Итого

120 – 168

3









3

168 – 216



4







4

216 – 264



2

10





12

264 – 312





2

5



7

312 – 360









4

4

Итого

3

6

12

5

4





По расположению показателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемыми факторами существует  прямая связь.






Задача 3.

1) С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки  среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться  средняя стоимость заработная плата в генеральной совокупности.

Решение:

Доверительный интервал для выборочной средней находится по формуле:



Предельная ошибка выборки находиться по формуле:



= 78,56

п = 30

= 366,598

2

Так как выборка 20%, то 0,2

Итак, 

	6,25

	

	



б) Ошибку выборки  доли предприятий со средней заработной платой 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться  генеральная доля.

	Подсчитаем  число предприятий  с заработной платой   более 86,4 тыс. руб.

	п = 9

Доля в выборке:



	

	Предельная ошибка выборки:

	

	0,15

	Доверительный интервал для доли:

	

	0,3 – 0,15    0,3  +  0,15

	0,15  0,45

В: С вероятностью 0,954 заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 72,31 до 84,81 тыс. руб. Доля организаций с уровнем заработной платы более 86, 4 тыс. руб. с вероятностью 0,954 находится в пределах от 0,15 до 0,45.



Задание 4.

имеются следующие данные по организации:

Показатель

Базисный 

Отчетный 

 

период

период

Выпуск продукции, млн. руб.

14,4

15,8

Среднесписочная численность

 

 

работников, чел.

130

125

Среднегодовая стоимость ОПФ,

 

 

млн. руб.

16

18

Решение:

Вычислим для каждого года:

 уровень производительности труда – отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников;

Фондоотдачу – величина выручки на 1 рубль основных  фондов.

Фондовооруженность – отношение стоимости ОПФ к численности работников



Определим абсолютное и относительное изменение всех показателей.



Таким образом, на фоне снижения численности работников (на 3,85%)  выпуск продукции увеличился на 9,72%. Одним из факторов роста выпуска продукции является рост производительности труда. Производительность труда увеличилась на 14,11%. Фондовооруженность увеличилась на 16,99%, а фондоотдача снизилась на 2,56%.



Выпуск продукции Q =  T (численность работников) * W (производительность труда)

Общее изменение выпуска продукции:

Q1 - Q0 = T1W1 – T0W0 = 15800 – 14400 =  1400 тыс. руб.

за счет изменения численности работников: (T1 - T0) * W1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632

Из-за снижения численности работников выпуск продукции снизился на 632 тыс. руб.

за счет изменения производительности труда: (W1 – W0) * T0 = 130 * (126,4 – 110,77) = 2032 тыс. руб.

за счет изменения обоих факторов: Q1 - Q0   = (T1 - T0) * W1  + (W1 – W0) * T0

(T1 - T0) * W1  + (W1 – W0) * T0 = 1400

1400 ≈ 1400

Итак, выпуск продукции увеличился только за счет увеличения производительности труда.



Взаимосвязь индексов: iпроизв.труда = i фондоотдача + iфондовооруженность

Для одного предприятия вычисляются индивидуальные индексы: 

iпроизв.труда = 126,4 / 110,77 = 1,1411;

i фондоотдача = 0,87778 / 0,9 = 0,9753;

iфондовооруженность = 144,0 / 123,08 = 1,16997;

Взаимосвязь индексов: 1,1411 ≈ 0,9573 +1,1699 ≈ 2,1272


Аналитическая часть.



Методами корреляционно-регрессионного анализа  исследуем взаимосвязь между производительностью труда и заработной платой. Для этого по имеющимся 30 предприятиям построим различные уравнения зависимостей, для каждого уравнения рассчитаем коэффициент детерминации. Для этого используем вставку «Анализ данных» в программе  

Линейная модель:





Степенная модель















Логарифмическая модель





Экспоненциальная модель





Параболическая модель



Наилучшим образом описывает данную зависимость параболическая модель:

y = 0,0004 + 0,1532 x + 16,025, так как именно для этой модели коэффициент детерминации принимает наибольшее значение.

 = 0,9897, значит вариация уровня заработной платы на 98,97% объясняется вариацией производительность труда, то есть между факторами наблюдается тесная зависимость.

 - так как этот коэффициент больше нуля, то парабола имеет точку минимума. Так как при данных значениях функция возрастает, то точка минимума уже пройдена и коэффициент 0,0004 характеризует степень ускорения  кривизны параболы. Так как  этот коэффициент близок к нулю, то степень ускорения незначительна и данная зависимость так же хорошо описывается линейной моделью.

Линейная модель:   - при увеличении уровня производительность труда на 1 тыс.рублей, уровень заработной платы 


Заключение

В ходе написания курсовой работы были раскрыты  поставленные задачи.       

В теоретической части работы были изучены виды и формы взаимосвязей между производственными показателями, а так же основные методы изучения этих взаимосвязей на примере зависимости производительности труда и уровня заработной платы.

В расчетной части на примере были продемонстрированы основные статистические методы.

В аналитической части – показано применение компьютерной программы  для корреляционно-регрессионного анализа.









































ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Расчет общей дисперсии (для дисперсионного анализа)

№

Средняя заработная плата

Квадрат отклонения от



тыс. руб.

общей средней



Х



1

70

69,3889

2

52

693,2689

3

84

32,1489

4

98

386,9089

5

79

0,4489

6

54

591,9489

7

120

1736,3889

8

90

136,1889

9

74

18,7489

10

60

335,9889

11

82

13,4689

12

104

658,9489

13

86

58,8289

14

65

177,6889

15

36

1791,8289

16

71

53,7289

17

87

75,1689

18

78

0,1089

19

91

160,5289

20

45

1110,8889

21

62

266,6689

22

73

28,4089

23

94

245,5489

24

56

498,6289

25

83

21,8089

26

115

1344,6889

27

80

2,7889

28

108

880,3089

29

68

106,7089

30

85

44,4889

сумма

2350,00

11542,667

среднее

78,33

384,76

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Данные по 30 предприятиям (для расчетной части)



Фонд заработной

Среднесписочная

Средн. заработная

 

платы, млн. руб.

числ. работ., чел.

плата, тыс. руб.

1

11,340

162

70

2

8,112

156

52

3

15,036

179

84

4

19,012

194

98

5

13,035

165

79

6

8,532

158

54

7

26,400

220

120

8

17,100

190

90

9

12,062

163

74

10

9,540

159

60

11

13,694

167

82

12

21,320

205

104

13

16,082

187

86

14

10,465

161

65

15

4,320

120

36

16

11,502

162

71

17

16,356

188

87

18

12,792

164

78

19

17,472

192

91

20

5,850

130

45

21

9,858

159

62

22

11,826

162

73

23

18,142

193

94

24

8,848

158

56

25

13,944

168

83

26

23,920

208

115

27

13,280

166

80

28

22,356

207

108

29

10,948

161

68

30

15,810

186

85

сумма

418,954

5190,000

2350,000

среднее

13,965

173,000

78,333





ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Построение интервального ряда распределения

 

Средн. заработная

№

плата, тыс. руб.

1

36

2

45

3

52

1

54

2

56

3

60

4

62

5

65

6

68

1

70

2

71

3

73

4

74

5

78

6

79

7

80

8

82

9

83

10

84

11

85

12

86

1

87

2

90

3

91

4

94

5

98

1

104

2

108

3

115

4

120









ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Аналитическая группировка

 

Уровень производ.

Средн. заработная

№

труда, тыс. руб./чел.

плата, тыс. руб.

1

120

36

2

140

45

3

150

52

сумма

410

133

среднее

136,67

44,33

1

170

54

2

180

56

3

190

60

4

200

62

сумма

740

232

среднее

185,00

58,00

1

220

65

2

223

68

3

225

70

4

228

71

5

242

73

6

248

74

7

250

78

8

251

79

9

252

80

10

254

82

11

258

83

12

260

84

ссумма

2911

907

среднее

242,58

75,58

1

270

85

2

276

86

3

284

87

4

288

90

5

290

91

6

296

94

7

308

98

сумма

2012

631

среднее

287,43

90,14

1

315

104

2

335

108

3

340

115

4

360

120

сумма

1350

447

среднее

337,5

111,8










ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Данные для корреляционно-регрессионного анализа.

№

Х

У

1

120

36

2

140

45

3

150

52

4

170

54

5

180

56

6

190

60

7

200

62

8

220

65

9

223

68

10

225

70

11

228

71

12

242

73

13

248

74

14

250

78

15

251

79

16

252

80

17

254

82

18

258

83

19

260

84

20

270

85

21

276

86

22

284

87

23

288

90

24

290

91

25

296

94

26

308

98

27

315

104

28

335

108

29

340

115

30

360

120



	
Список литературы

	

			Ефимова М.Р. Общая теория статистики. Учебник для ВУЗов.-М.:Инфра-М, 1996.

				Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник – М: Финансы и статистика, 2000 

	4. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов. (Под ред. Назарова. – М. Финстатинформ, ЮНИТИ, 2000

	5. Практикум по статистике. Учебное пособие для вузов./Под ред.В.М.Симчеры/ВЗВЭИ,1999г.

	6. Теория статистики: учебное пособие для ВУЗов. / под ред. Р.А.Шмойловой.-М:Финансы и статистика, 1998.-576с.

	7. Экономическая статистика. Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова. М.: Инфра – М, 1998г

	

	

	

	





2