Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда

Федеральное Агентство по образованию



ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)



Кафедра физики









ОТЧЕТ





Лабораторная работа по курсу "Общая физика"









ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА















Преподаватель				Студент группы Ф-1-108



___________ /А.В. Гураков /   	__________ /Лузина С.И. /



___________2009 г.			31 марта 2009 г.









2009


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.



2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА



Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное -  риску на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Машина Атвуда



1

2

3

4

5

6

7

8

9

4



















1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.

Рис. 3.1



3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ



Случайная погрешность: 					(3,1)



Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность =0,9				

Среднеквадратичное отклонение: 		(3,2)



σ(t)сис – систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)сис = 1мс = 0,001с

Общая погрешность измерений: 		(3,3)

Расчет погрешности измерений t2: σ(t2)=2t σ(t)				(3,4)



Момент инерции блока             				             (3,5)	

Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м3 (3,6)

 - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.

                                                             (3,7)



4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.



Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица



Результаты измерений времени прохождения груза

Номер изм.

h1 = 5,64 см

h2 = 12,94 см

h3 = 18,02 см

h4 = 23,74 см

h5 = 28,54 см

1

1,977 с

2,904 с

3,444 с

3,838 с

4,347 с

2

1,982 с

2,926 с

3,573 с

3,931 с

4,110 с

3

1,961 с

3,005 с

3,516 с

3,743 с

4,161 с

4

2,017 с

2,782 с

3,506 с

3,921 с

4,348 с

5

1,899 с

2,770 с

3,496 с

3,999 с

4,296 с



1,967 с

2,877с

3,507 с

3,886 с

4,252 с



3,869 с2

8,277с2

12,299с2

15,101с2

18,079с2



Случайная погрешность.

По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)

Среднеквадратичное отклонение по формуле 3,2





=

(

)

1.977

1.967

2

(

)

1.982

1.967

2

(

)

1.961

1.967

2

(

)

2.017

1.967

2

(

)

1.899

1.967

2

20

0,000363







σ(<t>) = 

=

0.000363

0.019



= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с



Абсолютная погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому: 

σ(t)сис = 1мс = 0,001с



Общая погрешность

= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,04



Погрешность t2

σ(t2)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с2



Доверительный интервал



1,967 – 0,019 ≤ х ≤ 0,019 + 1,967

Для построения графика воспользуемся методом наименьших квадратов.



По формулам 



k = nS3-S1S2/D     и   b = S2S4-S1S3/D

где

S1= Σxi = 16.489, S2=Σyi = 88.88, S3=Σxiyi = 325.12, S4=Σx2i = 57.625, 

D=nS4-S12= 1353.71

Отсюда k=0,12, b=-0,18



у1(х1) = kх1+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х1=3,869 и у1(х1) =0,28



у5(х5) = kх1+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х5=18,079 и у5(х5) =1,99



По этим координатам строим график t2(h)











Масса блока

По формуле 3,7

m = V * p, V = πR2d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м3

m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг



I – инерция блока

I = mR2/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025



 - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки, 

    = 65,969    





5. ВЫВОДЫ

С помощью машины Атвуда убедились на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.

Проверка: t2=kn  где k=65,969

t21 = 65,969*0,0564≈3,720

t22 = 65,969*0,1294≈8,536

t23 = 65,969*0,1802≈11,888

t24 = 65,969*0,2374≈15,661

t25 = 65,969*0,2854≈18,827



Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью.



6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.	Что такое момент сил и момент инерции?

		Моментом силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.

		I = MnR2n – момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.

	2.	Моменты каких сил действуют на блок?

Момент сил и момент инерции.

	3.	Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

		I = I +Ma2, момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma2, гду а – расстояние между осями.

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.

Приборная и случайная погрешность



ПРИЛОЖЕНИЕ

Результаты измерений



Измерение №19: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,977 с



Измерение №20: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,982 с



Измерение №21: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,961 с



Измерение №22: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      2,017 с



Измерение №23: 17.03.2009 21:54

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  40,4 см

Время движения груза:      1,899 с



Измерение №24: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,904 с



Измерение №25: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,926 с



Измерение №26: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      3,005 с



Измерение №27: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,782 с



Измерение №28: 17.03.2009 21:55

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  33,1 см

Время движения груза:      2,770 с



Измерение №29: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,444 с



Измерение №30: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,573 с



Измерение №31: 17.03.2009 21:56

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,516 с



Измерение №32: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,506 с



Измерение №33: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  28,0 см

Время движения груза:      3,496 с



Измерение №34: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,838 с



Измерение №35: 17.03.2009 21:57

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,931 с



Измерение №36: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,743 с



Измерение №37: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,921 с



Измерение №38: 17.03.2009 21:58

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  22,3 см

Время движения груза:      3,999 с



Измерение №39: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,347 с



Измерение №40: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,110 с



Измерение №41: 17.03.2009 21:59

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,161 с



Измерение №42: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,1 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,348 с



Измерение №43: 17.03.2009 22:00

Начальное положение груза: 46,0 см

Конечное положение груза:  17,5 см

Время движения груза:      4,296 с