Расчет трехфазных цепей

2



Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

Семестровое задание №3,4

по Теоретическим основам электротехники





Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347







Семестровое задание № 3

"Расчет трехфазных цепей"

Вариант 331 Задача №1

Постановка задачи

Необходимо рассчитать линейные и фазные токи симметричной 3-х фазной цепи


Содержание работы



Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз; 

Нарисовать схему замещения фазы и выполнить расчет линейных и фазных токов и напряжений; 

Записать уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверить его выполнение; 

Найти линейные и фазные токи и напряжения других фаз; 

Рассчитать активную, реактивную и полную мощность 3-х фазной цепи; 

Нарисовать схему включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, рассчитать их показания и активную 3-х фазную мощность; 

Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи. 

Дано: 



UЛ =220 В

 = 5 + j2Ом

 = –j 15Ом

 = 8 + j2Ом



Решение: 

1. Укажем положительные направления токов линий и фаз. Так как все нейтральные точки источника (0) и нагрузок (0 и 0) имеют одинаковый потенциал, то, не нарушая режима, можно соединить их проводом с нулевым сопротивлением. После этого фазы не будут иметь никаких общих точек, кроме точек нулевого провода. В связи с этим они не будут оказывать влияния друг на друга и можно рассмотреть каждую фазу в отдельности. 





2. Выделяем фазу A. 







Для полученной схемы находим соответствующие токи и напряжения: 

Напряжение каждой фазы будет: 

В. 

(Расчеты в MathCad приведены в приложении1) 

Принимаем начальную фазу напряжения  равной нулю, то есть 

В

Фазный и линейный ток

10,35e j16A

Остальные токи и напряжения: 

 106,4e – j9B

 7,1 e j81A

 9,7 e – j25A

 80,3e – j11B

3. Запишем уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверим его выполнение; 

1264 – 362,338 i

1264 – 362,338 i

4. По соотношениям симметричного режима определяем остальные линейные напряжения. 

220 e j30 B

184 e j21 B

139 e j18 B

28 e j38 B

26 e - j3 B

А токи и напряжения фазы "В" и "С" определяем с учетом сдвига фаз на 120. 

Фаза "А"

Фаза "В" = "А" - 1200

; 

Фаза "С" = "А" + 1200

; 

127В

127 e – j120 В

127 e j120 В

 10,4e j16А

10,35e – j104А

10,35e j136А

 7,1 e j81А

7,1 e –j39А

7,1 e j201А

 9,7 e – j25А

9,7 e –j145А

9,7 e j95А

 106,4e – j9В

106,4e - j129В

106,4e – j111В

 80,3e – j11В

80,3e - j131В

80,3e – j109В

220 e j30 В

220 e - j90 В

220 e j150 В

184 e j21 В

184 e –j99 В

184 e j141 В

139 e j19 В

139 e - j101 В

139 e j139 В

28 e j38 В

28 e –j82 В

28 e j158 В

26 e –j3В

26 e – j123В

26 e j117 В



5. Активная, реактивная и полная мощность 3-х фазной цепи. 

В симметричной трехфазной системе активные, реактивные и полные мощности фаз одинаковы. И соответствующие мощности трехфазной системы равны утроенной мощности одной фазы. Соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе, соединенной звездой: 



соответственно получаем: 

ВА; 

ВА; 

Вт. 

6. Схема включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, расчет их показаний и активной 3-х фазной мощности. 

Величина  может быть замерена ваттметром , а величина  – ваттметром , включенными, как показано на рисунке. 









Из векторной диаграммы следует








7. Топографическая диаграмма напряжений: 





Векторная диаграмма токов. 




Семестровое задание № 3

"Расчет трехфазных цепей"



Задача №2



Постановка задачи:

Необходимо рассчитать линейные и фазные токи несимметричной 3-х фазной цепи. 

Содержание работы 

Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз; 

Рассчитать линейные, фазные токи и напряжения и ток в нейтральном проводе (если он есть); 

Записать уравнения баланса мощностей и проверить его выполнение; 

Рассчитать активную мощность 3-х фазной цепи. 

Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи; 

Рассчитать симметричные составляющие линейных напряжений на нагрузке (, , ) и построить их векторные диаграммы. 



Дано: 



UЛ = 220 В

 = 5 + j2Ом

 = –j 15Ом





Решение: 

1. Схема замещения электрической цепи. Положительные направления токов линий и фаз; 





Схема замещения электрической цепи





Преобразование схемы замещения





2. Линейные, фазные токи и напряжения

Фаза "А"

Фаза "В" 

Фаза "С" 

































3. Уравнение баланса мощностей и проверка 

Мощность нагрузок



Мощность источников




Топографическая диаграмма напряжений





Векторная диаграмма токов