Задачи по Инвестициям

ЗАДАЧА 1

Формула: PV = ∑n1(Pk / (1 + i)n

Определим денежные потоки текущей стоимости в течение 4 лет:

PV1 = 120 000 / (1+0,14) = 105 263 у.д.е.

PV2 = 150 000 / (1 + 0,14)2 = 115 420 у.д.е.

PV3 = 0 / (1 + 0,14)3 = 0 у.д.е.

PV4 = 800 000 / (1 + 0,14)4 = 473 681 у.д.е.

PV = 105 263 + 115 420 + 0 + 473 681 = 694 364 у.д.е.

Ответ: Суммарная текущая стоимость дененого потока равна 694 364 у.д.е.



ЗАДАЧА 2

По определению внутренняя норма доходности проекта есть решение трансцендентного уравнения. Такое уравнение аналитически решено не может быть, и для его решения требуются численные методы подбора — применить метод последовательных интераций. Для этого два произвольных значения коэффициента дисконтирования r1 < r2 должны быть подобраны таким образом, чтобы соответствующие значение функций NPV(r1) и NPV(r2) имели разный знак, например NPV(r1) > 0, а NPV(r2) < 0. Тогда справедлива формула:



IRR = r1 + NPV(r1)/[NPV(r1) – NPV(r2)] * (r2 – r1).



Предположим, что IRR лежит в диапазоне (15;20%). Тогда, рассчитав величину NPV(15%): 

NPV = ∑n1(Pk / (1 + i)n – IC,



где Р1, Р2, Рk, …, Pn – годовые денежные поступления в течение n — лет;

IC - сумма инвестиции;

i - ставка сравнения.

PV = ∑n1(Pk / (1 + i)n  - общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Пересчитаем денежные потоки текущих стоимостей:



PV1  = 10 000 / (1 + 0,15) = 8 696 у.д.е.

PV2  = 15 000 / (1+ 0,15)2 = 11 342 у.д.е.

PV3  = 15 000 / (1+ 0,15)3 = 9 863 у.д.е.

PV4 = 20 000 / (1+ 0,15)4 = 11 435 у.д.е.

PV5  = 15 000 / (1+ 0,15)5 = 7 458 у.д.е.

PV6  = 10 000 / (1+ 0,15)6 = 4 323 у.д.е.

PV7  = 5 000 / (1+ 0,15)7 = 1 880 у.д.е.

PV = 8 696 + 11 342 + 9 863 + 11 435 + 7 458 + 4 323 + 1 880 = 54 997 у.д.е.

NPV (15%) = 54 997 - 50 000 = 4 997 у.д.е.

а  затем величину NPV(20%):

PV1  = 10 000 / (1 + 0,20) = 8 333 у.д.е.

PV2  = 15 000 / (1+ 0,20)2 = 10 417 у.д.е.

PV3  = 15 000 / (1+ 0,20)3 = 8 681 у.д.е.

PV4 = 20 000 / (1+ 0,20)4 = 9 645 у.д.е.

PV5  = 15 000 / (1+ 0,20)5 = 6 028 у.д.е.

PV6  = 10 000 / (1+ 0,20)6 =3 349 у.д.е.

PV7  = 5 000 / (1+ 0,20)7 = 1 395 у.д.е.

PV = 8 333 + 10 417 + 8 681 + 9 645 + 6 028 + 3 349 + 1 395 = 47 848 у.д.е.

NPV (15%) = 47 848 - 50 000 = - 2 152 у.д.е.



Рассчитаем величину критерия IRR:

IRR = 15 + (4 997 /(4 997 + 2 152)) * (20 - 15) = 18,49%

Ответ: внутренняя норма доходности 18,49%.



ЗАДАЧА 3

Математически расчет чистой текущей стоимости можно представить формулой:

NPV = ∑n1(Pk / (1 + i)n – IC,

где Р1, Р2, Рk, …, Pn – годовые денежные поступления в течение n — лет;

IC - сумма инвестиции;

i - ставка сравнения.

PV = ∑n1(Pk / (1 + i)n  - общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Пересчитаем денежные потоки текущих стоимостей:

PV0 = 0 / (1 + 0,15) = 0 у.д.е.

PV1 = 0 / (1+ 0,15)2 = 0 у.д.е.

PV2  = 250 000 / (1+ 0,15)3 = 189 036у.д.е.

PV3  = 300 000 / (1+ 0,15)4 = 197 255 у.д.е.

PV4 = 350 000 / (1+ 0,15)5 = 200 114 у.д.е.

PV5  = 400 000 / (1 + 0,15)6 = 198 871 у.д.е.

PV6  = 400 000 / (1 + 0,15)7 = 172 931 у.д.е.

PV7  = 400 000 / (1 + 0,15)8= 150 375 у.д.е.

PV8  = 400 000 / (1 + 0,15)9 = 130 761 у.д.е.

PV9 = 400 000 / (1 + 0,15)10= 113 705 у.д.е.

PV10 = 400 000 / (1 + 0,15)10= 98 874 у.д.е.

PV =  0 + 0 + 189 036 + 197 255 + 200 114 + 198 871 + 172 931 + 150 375 +130 761 + 113 705 + 98 874 = 666 645 у.д.е.

IC = 700 000 + 1 000 000 = 1 700 000 у.д.е.

NPV  = 666 645 - 1 700 000 = - 1 033 355 у.д.е.

Ответ: Чистая текущая стоимость равна — 1 033 355 у.д.е., это означает,что проект не обеспечивает ожидаемого уровня доходности. Он должен быть отвергнут. Это значит, что доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и  инвестиционное предложение должно быть отклонено.