Основи термодинаміки

Контрольна робота із дисципліни



«Термодинаміка»




Задача №1



Заміряні за допомогою лічильника 

- витрати природного газу складали Vзам=3500 м³/год, 

- надлишковий тиск газу в лічильнику становив Рзам=8,9 ат=0,89 МПа, 

- температура +tзам=10 °С.

Склад газу: СН4 – 84 % об., С2Н6 – 5% об., С3Н8 – 1% об., N2 = 4% об., СО2 – 6% об. 

Привести показання лічильника до с/умов (tсу=20°С, Рсу=101325 Па);

- визначити густину газу при р і t в лічильнику,

- визначити масові витрати газу в кг/год.

Як зміняться показання лічильника при збільшенні температури газу на 5°С і зменшенні тиску на 0,3 ат?

Визначити газову сталу для заданого складу газу і парціальний тиск кожного компонента газової суміші.

За трьома точками побудувати графіки залежності приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від наступних параметрів:



- tзам;

- Рзам,

за умови незмінних Vзам.



Визначити витрати сухого природного газу без врахування водяної пари, яка міститься у газі, якщо температура точки роси для газу при вказаному у таблиці тиску становить + 15оС.

Задачу розв’язати з урахуванням коефіцієнта стискуваності газу.



Розв'язок:



Витрата реального газу (тобто з урахуванням коефіцієнта стискуваності) при стандартних умовах записується у вигляді



, м3/год.



Для визначення zГ та zСУ по діаграмі додатка Б, обчислюємо приведені параметри з урахуванням того, що критичний тиск для природного газу становить РК=4,5 МПа, а критична температура ТК=190,7 0К (згідно посібника).



 і , zГ =0,99.



Для стандартних умов: РПР = 0,02, ТПР = 1,54, zСУ  1,0.



 м3/год.



Для визначення газової сталої визначимо молекулярні маси компонентів.











Визначимо газову сталу для заданого складу газу:










Для визначення густини реального газу запишемо рівняння стану для дійсних умов з урахуванням коефіцієнта стиснення z



,

тоді ,



Масові витрати реального газу:



MГ = VГ ρГ = 3500 ·8,14 = 28490 кг/год.



При збільшенні температури газу на 5°С і зменшенні тиску на 0,3 ат, тобто 



tкін=10+5=15°С, Ркін=8,9-0,3=8,6 ат=0,86 МПа, показання лічильника можна визначити з рівняння стану 



PГVЗАМ =RTГ

PКІНVКІН=RTКІН

, м3/год.

 м3/год.

Отже показання лічильника збільшаться на 







Визначимо парціальний тиск кожного компонента газової суміші









Для побудови графіків залежностей приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від tзам та рзам використаємо такі залежності:



, м3/год.





Результати розрахунків приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від tзам:



№ точки

VЗАМ, м3/год







VСУ, м3/год

а

3500

0,89

0

273

37188

б





15

288

35251

в





30

303

3

3506






в

б





tЗАМ, 0C

VЗАМ=3500 м3/год

VСУ, м3/год



Результати розрахунків приведених до стандартних умов об'ємних витрат газу від рзам:







№ точки

VЗАМ, м3/год





VСУ, м3/год

а

3500

10

0

3624

б





0,5

21742

в





1

39860






в

б

а

VЗАМ=3500 м3/год



Визначення витрати сухого природного газу без врахування водяної пари.

Вологовміст розраховують за залежністю 



, г/кг.



Густина водяної пари при температурі tр=+150С визначається за діаграмами стану водяної пари ρп = 12,8 г/м3,

Густину сухого газу приймаємо ту, що визначили раніше г=8,14 кг/м3. 

	

	Таким чином, вологовміст становитиме

	

	

	

	Для перетворення масової кількості водяної пари в об’ємну необхідно виконати обчислення згідно із залежністю

	
% об .= 

	

	Отже у газі буде міститись до 1,5% об. водяної пари.

	Тоді витрата природного газу, без водяної пари

	

	



	
Задача №2



Для газового циклу, наведеного нижче, визначити згідно із заданим варіантом (№1) невідомі параметри стану основних точок для кожного процесу циклу.

Знайти величину l, i, S, q для кожного процесу циклу, результатну роботу і ККД циклу в цілому.

Визначити годинні витрати теплоти і палива для здійснення циклу. Побудувати цикл на міліметровому папері у масштабі у координатах P - V і T - S. Дати рекомендації з підвищення ККД циклу і зменшенню витрат палива на його здійснення.

Витрати робочого тіла (повітря) приймаємо у кг/год за номером залікової книжки-4360 кг/год. Теплоту згорання палива прийняти Qнр = 37000 кДж/кг.





Рис. Газовий цикл у P–υ- координатах:

1–2 – адіабатний;

2–3 – ізотермічний, Т = const;

3–4 –адіабатний;

4 – 1 – ізохорний, υ = const


Задані деякі параметри стану повітря:



Р1 =8 ат, 

Р2 = 20 ат,

Р3 = 12 ат,

υ1 = 0,12 м3/кг.



Розв’язання

	

	Визначення невідомих параметрів стану робочого тіла (повітря)

	

	Для точки 1 відомі два параметри: тиск Р1 = 8 ата і 1 = 0,12 м3/кг.

	Згідно з рівнянням стану для т.1 визначимо T1

	

	

	

	де R – газова стала для повітря

	

	 

	

	Процес 1–2 проходить адіабатно. Запишемо рівняння адіабати 1–2

	

	; ,

	

	де k =1,4 – показник адіабати

	Для визначення третього параметра стану Т2 за двома відомими 2 і Р2 запишемо для точки 2 рівняння стану:

	Р2υ2 = RT2;

	

	

	Процес 2 – 3 є ізотермічним за умовою задачі, тому Т 2 = Т 3 = 4320К, для т.3 відомо р3 = 12 ат. Визначимо υ 3

	

	

	

	Процес 3-4 проходить адіабатно. Запишемо рівняння адіабати 3-4 і з нього визначимо р4 Процес 4–1 є ізохорним , тому 1 = 4 = 0,12 м3/кг

	

	

	

	

	Визначимо третій параметр стану Т4 за двома відомими 4 і Р4 

	

	

	

	Величину ентальпії “ і ” та внутрішньої енергії “U” для такого циклу визначаємо відповідно до наступних залежностей 

	

	U = Cmυ·t; i = Cmp·t,

	де кДж/кг гр.

	 1,005 кДж/кг·гр.

	U1= Сmυ·t1 = 0,71×61=43кДж/кг; U2 = Сmυ·t2 = 0,71×159 = 113 кДж/кг;

	i1= Cmp·t1 = 1,005×61=61 кДж/кг; i2 = Cmυ·t2 = 1,005×159 = 160 кДж/кг;

	

	Одержані результати розміщуємо у таблиці.

Визначення допоміжних точок при побудові циклу у координатах Р – υ.

Для одержання проміжної точки “а” в процесі 1 – 2 складаємо рівняння адіабатного процесу для точок 1 і точки “а”. Задаємось довільним значенням питомого об‘єму υа в інтервалі від υ1=0,12 до υ2=0,06 м3/кг і визначаємо відповідне значення тиску в точці “а”



; 



Параметри проміжної точки “б” отримують аналогічно, з рівняння адіабатного процесу (3-4) для точок 3 і “б” 



; 



Параметри проміжної точки “с” отримують з рівняння ізотермічного процесу (2-3) для точок 2 і “с” 



; 



	
Таблиця Параметри стану точок циклу

Точки

Параметри



Р, ×105 Па

υ, м3/кг

Т, 0К

U, кДж/кг

і, кДж/кг

1

8

0,12

334

43

61

а

12

0,09

-

-

-

2

20

0,062

432

113

160

с

15,5

0,08

-

-

-

3

12

0,1

432

113

160

б

10,5

0,11

-

-

-

4

9,3

0,12

389

82

117



Визначення характеристик процесів циклу



Для адіабатного процесу 1 – 2



∆U = U2 – U1 = 113 -43= 70 кДж/кг; ∆i = i2 – i1 = 160-61=99 кДж/кг;

∆S = S2 – S1 = 0, оскільки для адіабати S = const; q = 0, як для адіабатного процесу



l;



Для ізотермічного процесу 2-3



∆U = U3 – U2 = 0 кДж/кг; ∆і = i3  i2 = 0 кДж/кг;

∆S = S3 – S2 =  кДж/кг гр;






Для адіабатного процесу 3 – 4



∆U = U4 – U3 =82-113 = -31 кДж/кг; ∆i = i4 – i3 = 117-160 = -43 кДж/кг;

∆S = S2 – S1 = 0, оскільки для адіабати S = const; q = 0, як для адіабатного процесу;



l;



Для ізохорного процесу 4 – 1



q = Cmυ(T1 – T4) = 0,71(334  389) = -39 кДж/кг;

∆U = U1  U4 = 43-82 = -39 кДж/кг; ∆ і = i1  i4 = 61-117= -56 кДж/кг;

∆S = S3 – S2=

l = 0, для ізохорного процесу.



Визначимо проміжну точку а для побудови графіка в T-S координатах, для цього вибираємо довільне значення Т в проміжку 389 до 334 (Тf=3600К):

. 



Одержані результати заносимо у таблицю.

Визначення характеристик процесів



Таблиця 2

Процес

∆U, 

∆i, 

∆S, 

q, 

l, 

1-2

70

99

0

0

-70

2-3

0

0

0,1

59

59

3-4

-31

-43

0

0

31

4-1

-39

-56

-0,1

-39

0

а

Т=3800К S= -0,1 кДж/кг×гр

Перевірка 













Перевірка







Загальна кількість підведеної теплоти (витрати теплоти) у циклі як сума величин q для процесів у яких q > 0







Годинна кількість підведеної теплоти при витратах робочого тіла в циклі



М= 4360 кг/год (1,21 кг/с)

 = 1,21·59 = 71 кВт.



Питомі витрати теплоти на виробництво 1 кДж/кг корисної роботи в циклі







ККД циклу





Годинні витрати палива з теплотою згорання =37000 кДж/кг для здійснення циклу







Після цього малюємо на міліметровому папері графіки зі сторінки 9 цієї контрольної (це не писати).





Р×105, Па






4

3

а

dq= const

υ=constnst

T=constnst

2

dq= const

dq = const

Т=constnst

=constnst

4

2

3

Т, 0К




Задача №4



Для стискування газу С3Н8 з витратами m=29 кг/с, від тиску Р1=0,12 МПа, до Р2=6 МПа, використовується компресор. Початкова температура газу t1= +10°С, стискування здійснюється за термодинамічним процесом із показником політропи n=1,5.

Визначити температуру газу в кінці стискування, роботу і потужність на привід компресора, кількість теплоти, яку необхідно відводити від стискуваного газу для здійснення процесу із заданим показником політропи, витрати природного газу з теплотою згорання 38500 кДж/м³ у камері згорання двигуна компресора. ККД двигуна прийняти рівним 40%.

Задачу розв’язати для одноступеневого і багатоступеневого стискування.

Визначити основні показники роботи компресора, якщо внаслідок погіршення роботи системи охолодження кількість теплоти, що відводиться від компресора, зменшиться на 25%. Надати рекомендації з підвищення ефективності роботи компресорів.

Одноступеневе стискування

Температуру в кінці стискування визначаємо з рівняння політропного процесу







Теоретична робота на привід компресора:






де h=1-кількість ступенів компресора







Потужність на привід компресора







Кількість теплоти, яку необхідно відводити





де 



k=1.14- показник адіабати для С3Н8



- політропна теплоємність С3Н8, 



Витрати газу в камері згорання двигуна компресора







Розрахуємо трьохступеневий компресор

Тоді показник стиснення 






Кінцева температура в кінці кожного ступеня







Теоретична робота у трьох ступенях







Потужність на привід компресора 

Витрати газу в камері згорання триступеневого компресора







Отже при використанні одноступеневого компресора потужність на привід більша в рази, ніж при використанні трьохступеневого.



Якщо внаслідок погіршення роботи системи охолодження кількість теплоти, що відводиться від компресора, зменшиться на 25%, тобто кількість теплоти, 







то політропна теплоємність

,а ,

тоді 



робота компресора







потужність





отже потужність зменшиться в  рази, тобто на 28%. 



Рекомендації



для зменшення роботи, що споживається компресором, процес стискування необхідно намагатися наближати до ізотермічного, тобто відводити тепло від стискуваного газу шляхом охолодження зовнішньої поверхні циліндра водою. Або також використовувати багатоступеневе стискування.




Задача №6



Початковий стан повітря характеризується такими параметрами:

тиск Р1=745 мм рт.ст., температура t1=+8°С, відносна вологість φ1=95 %.

При постійному тиску повітря нагрівається у калорифері до температури t2=+30°С, а потім адіабатно охолоджується до температури t3=+10°С.



Визначити:

	

	- температуру точки роси і температуру мокрого термометра для початкового стану повітря;

	- кількість теплоти для нагрівання 1 кг і Мп,=10 тис кг/год, повітря у калорифері;

	- витрати сухої насиченої водяної пари з тиском 0,3 МПа, яку необхідно подати в калорифер для нагрівання повітря;

	- кількість вологи, котра виділяється при охолодженні 1 кг і Мп, кг/год, повітря;

	- кількість теплоти, яку потрібно відвести від 1 кг і Мп, кг/год, повітря при його охолодженні.

Надати пропозиції щодо повернення стану повітря після охолоджувача (т.3) у початковий стан (т.1). Як зміняться витрати сухої насиченої водяної пари для нагрівання повітря у калорифері, якщо тиск водяної пари збільшити до 1,0 МПа? Задачу розв’язати за допомогою i-d -діаграми стану повітря.



Розв'язок:



1) Визначаємо tр та tм.

За φ1,t1, знаходимо на і-d- діаграмі т.1, що характеризує вихідний стан повітря. З т.1 проводимо лінію „сухого” охолодження повітря 1-Р при d = const до перетину з кривою φ = 100%, що характеризує стан повітря у стані насичення. Ізотерма tр, яка проходить через точку перетину Р, характеризує температуру точки роси tр=7,30С. Процес 1-М характеризує адіабатний процес зволоження води при температурі води t = tм. Через точку М проходить ізотерма, що називається температурою мокрого термометра tм=7,80С.

2) Кількість теплоти, підведеної у процесі 1-2, визначаємо як для ізобарного процесу





 кДж/год,



3) Згідно з рівнянням теплового балансу кількість теплоти Q1-2 , що витрачається на нагрівання повітря, повинна дорівнювати кількості теплоти QПАРИ, яка виділяється у калорифері при подачі у нього пари та її конденсації ( за умови відсутності втрат теплоти у навколишнє середовище)



Q1-2 = QПАРИ.



Кільк. теплоти, що виділяється при конденсації насиченої пари 



QПАРИ = mПАРИ  r 



де r  прихована теплота пароутворення при тиску пари в 3 ата визначається відповідно до таблиць водяної париr = 2164 кДж/кг.

Витрати водяної пари для нагрівання повітря будуть становити




mПАРИ =  кг/год.



4) при зволоженні 1 кг повітря насичується вологою в кількості 





та Мп повітря 



5)кількість теплоти, яка відводиться від 1 кг повітря при охолодженні





та Мп повітря 



6) Витрати водяної пари при тиску 1 МПа (r=2015 кДж/кг) для нагрівання повітря будуть становити



mПАРИ =  кг/год. 



Отже mПАРИ збільшаться на 8 кг/год

Для повернення повітря в початковий стан необхідно його осушити та охолодити.

Вклеїти І-d діаграму (не писати)




Задача №9



Для компресорної установки фреонової холодильної машини холодопродуктивністю Q2=55 кВт, визначити:

1) холодильний коефіцієнт;

2) питому холодопродуктивність q2;

3) зовнішню роботу, що витрачається на 1 кг холодоагенту, і необхідну теоретичну й дійсну потужність компресора установки;

4) годинні і секундні витрати холодоагенту;

5) показник сухості фреону перед випаровувачем;

6) кількість теплоти, що виділяється від 1 кг холодоагенту у конденсаторі.

При розрахунках абсолютний тиск у випаровувачі прийняти Р2=0,5 МПа, в конденсаторі переохолодження конденсату відсутнє, у випаровувачі холодоагент перетворюється в суху насичену пару, тиск у конденсаторі Р1=1,8 МПа.

Задачу розв’язати за допомогою діаграми lg P-і для R-22 (додаток 4) Вихідні дані прийняти згідно з табл.18 за передостанньою і останньою цифрами номера залікової книжки. Привести побудову циклу холодильної машини у координатах lg P-і.



Розв'язок



На перетині пограничної кривої КВ, що відповідає стану сухої пари фреону х =1та ізобарі – 5ат, заходимо т.3 . За нею визначаємо ентальпію R-22 на виході з випаровувача і3 = 1696 кДж/кг. Адіабатний процес стискування R-22 у компресорі зображається лінією 3-4 (S = const), причому точку 4 одержують на перетині цієї лінії з ізобарою p4 = 18 ат. Процес конденсації робочого тіла у конденсаторі холодильної машини зображається лінією 4-1. Процес дроселювання R-22 показаний на діаграмі lg p – i лінією 1-2.

Із діаграми lg p-i одержуємо



і3 = 1696 кДж/кг;

і4 = 1842 кДж/кг;

і2 = і1 = 1110 кДж/кг



Холодопродуктивність 1кг R-22 визначається за формулою



q2= і3 – і2 = 1696 – 1110 = 586 кДж/кг.



Годинні витрати холодоагенту R-22 



 кг/с=338 кг/год.



Теоретичні витрати роботи у компресорі обчислюються за залежністю



lз = і4 – і3 =1842 – 1696 = 146 кДж/кг.



Холодильний коефіцієнт визначається за залежністю



=4,01.



Теоретична потужність компресора 



N = m∙lЗ =0,094 ∙ 146 = 13,7 кВт.



Дійсна потужність компресора


=35,2 кВт.



Показник сухості фреону перед випаровувачем х=0,3

Кількість теплоти, що виділяється від 1 кг холодоагенту у конденсаторі








Використана література



1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1975. – 495 с.

2. Юдаєв Б.Н. Збірник задач із технічної термодинаміки та теплопередачі. - М.: Вища школа, 1968. – 371 с.

3. Колієнко А.Г. Термодинаміка: Навчальний посібник. – Львів: Екоінформ, 2006. - 130с.