Молекулярно-кинетическая теория 2

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц, размером которых можно пренебречь: атомов, молекул и ионов;

частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.



Основными доказательствами этих положений считались:

Диффузия

Броуновское движение

Изменение агрегатных состояний вещества



В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе - физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в "тепловом" движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.Содержание [убрать]

1 Основное уравнение МКТ 

1.1 Вывод основного уравнения МКТ

2 Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

3 См. также



[править]

Основное уравнение МКТ



 где k является постоянной Больцмана - отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.



Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

[править]

Вывод основного уравнения МКТ



Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.



Обозначим скорость движения vx, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mvx, а после - − mvx, поэтому стенке передается импульс p = 2mvx. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно .



Отсюда следует: 



Так как давление , следовательно сила F = p * S



Подставив, получим: 



Преобразовав: 



Так как рассматривается кубический сосуд с ребром длиной l, то S = l2



Отсюда:



.



Соответственно,  и .



Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: , аналогично для осей y и z.



Поскольку , то . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.



Отсюда 



или .



Пусть  — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:



, откуда .



Для одного моля выражение примет вид 

[править]

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы



Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.



, для 1 моля N = Na, где Na — постоянная Авогадро



Nam = Mr, где Mr — молярная масса газа



Отсюда окончательно





[править]

См. также