Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей

PAGE  



ЗАДАНИЕ



Для схемы (рис.1.), параметры которой приведены в табл.1., считая, что индуктивная связь между катушками индуктивности отсутствует, а коммутатор К замкнут:

Определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Построить совмещённую векторно-топографическую диаграмму напряжений и токов.

Проверить энергетический баланс мощностей и определить режимы работы источников электрической энергии.

Определить показание ваттметра электродинамической системы.

Построить круговую диаграмму для тока, протекающего через конденсатор С1 при изменении модуля его емкостного сопротивления от нуля до бесконечности.



Таблица 1. Исходные данные к курсовой работе

E1m

E2m

IKm

Ψ1

Ψ2

ΨK

f

R1

R2

R3

B

B

A

град

град

град

Гц

Ом

Ом

Ом

125

100

12

225

10

-70

50

7

7

5



Таблица 1 продолжение

R4

L1

L2

L3

C1

C2

C3

K12

K13

K23

Ом

мГц

мГц

мГц

мкф

мкф

мкф







6

40

75

32

95

550

450

0,3

0,7

0,1



Для схемы (рис.1.), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.



Рис.1. Расчётная схема


1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА БЕЗ ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗИ



1.1 Определение токов методом узловых потенциалов



Для более удобного нахождения токов применим символический подход.















 В

 В

 А



В методе узловых потенциалов, как и в любом другом методе, для расчетов необходимо знать условные направления токов в ветвях схемы. Направления токов, выбранные в данной работе, показаны на Рис.2



Рис.2. Схема замещения



Для схемы (Рис.2) найдём значения токов в ветвях.



Решение



Заземлим узел 4, тогда









Для узлов 1 и 2 , потенциалы которых неизвестны, составим систему уравнений:



 (1)



где  – потенциал узлов 1,2,3 соответственно;

Y11, Y22 – узловые проводимости узлов 1 и 2 соответственно;












 - условные расчётные узловые токи







Решаем систему (1) методом Крамера:



















Найдём токи в ветвях:



, А









, А



Выполним проверку расчёта по первому закону Кирхгофа:

для узла 1










для узла 2 









Погрешность не превышает 5% следовательно, расчёт выполнен, верно.

Перейдём от комплексных значений токов к их мгновенным значениям:



 А

 А

 А

 А

 А

 А


1.2 Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов



Для построения векторно-топографической диаграммы определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.2.), точку 4 заземлим:



, В

, В

, В

, В

















Построим диаграмму в масштабе  , .

По данной диаграмме можно определить напряжения, между любыми точками схемы, не выполняя расчётов.





Рис.3. Векторно-топографическая диаграмма




1.3 Проверка энергетического баланса



Для схемы рис.3 сделаем проверку энергетического баланса мощностей:





 А

 А

 А

, В





Определим погрешности:









Погрешности по действительной и мнимой части не превышают 5%, следовательно, расчёт выполнен правильно.

1.4 Определение показаний ваттметра



Ваттметр показывает мощность активных потребителей. С учётом того, что генераторными зажимами ваттметр подключается к источнику энергии, запишем выражение для показываемой мощности:







1.5 Построение круговой диаграммы



Построим круговую диаграмму для тока  при изменении XC1 от нуля до бесконечности. При  найдём напряжение холостого хода . Для расчёта используем метод контурных токов.



, А

, А







Рис.4. Схема замещения





















, А



Строим диаграмму рис.5 и делаем проверку:



При ХС1=33,5, Ом

из диаграммы: , А

из расчёта: , А



Определим погрешности:









Погрешности по действительной и мнимой части не превышают 5%, следовательно, диаграмма построена верно.





Рис.5. Круговая диаграмма


2. РАСЧЁТ ЦЕПИ С ВЗАИМНЫМИ ИНДУКТИВНОСТЯМИ



Определение токов



В схеме рис.6 определим токи методом контурных токов.





Рис.6. Схема замещения



Найдём взаимные индуктивности:



, Гн

, Гн

, Гн



Контурный ток  известен:



, А


Составим уравнение для тока :













Найдём токи в ветвях:



, A



, A



Выполним проверку расчёта по второму закону Кирхгофа:















Погрешность по действительной и мнимой части не превышает 5%, следовательно расчёт выполнен верно.

Переходим к мгновенным значениям токов:



 А

 А

 А




ЗАКЛЮЧЕНИЕ



В данной работе был проведён анализ однофазных электрических цепей, были определены токи в случае наличия и отсутствия индуктивно связанных элементов. Были построены векторно-топографические и круговые диаграммы. Везде, где требовалось, были проведены проверки расчётов и определены погрешности. Во всех случаях они не превышают пяти процентов.