Открытый урок. Алгебра и графика модуля

Открытый урок.

Алгебра и графика модуля.

 Цели: 

Проконтролировать умение решать уравнения содержащие модуль.

Научить строить графики функций вида: y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.

Привлечь внимание учащихся к эстетической стороне данного вида деятельности.

Показать красоту этих графиков.

Развивать творческие способности учащихся. 

Тип урока: комбинированный.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие, объявление целей урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

Дать определение модуля.

Модулем числа a называется расстояние от начала отсчёта до точки с координатой a.

|a |=

III. Самостоятельная работа.

                      1 вариант                                                       2 вариант   

Решите уравнения



а) |5х-2|=8

б) |2х-2|=2х+6

в) |3х-1|=|х+3|



а) |4х-2|=8

б) |3х-1|=х+5

в)  |2х+2|=|2х-6|



Ответы к самостоятельной работе.

1 вариант 

а) 2 и -1,2;    б) -1;      в) 2 и – 0,5

2 вариант

а) 2,5 и -1,5;    б) 3 и- 1;    в) 1

IV. Изучение нового материала.

1)Дать определение функции.  Какая функция называется четной?  Какая функция называемся нечётной.

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у .

Функция y=f(x), xX, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f( -x)= f(x).

Функция y= f(x), xX, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство f( -x)= - f(x).

2) Построить график функции y=x2-4x+3 ( один из учащихся строят график функции у доски).

Покажите на графике участки, для которых значения функции: а) положительны;               б) отрицательны; в) равны нулю.

2) Построить график функции y=|x2-4x+3| 

Сформулировать и записать правило построения графика функции вида y=|f(x)|

Для построения графика функции y=|f(x)| для всех х из области определения, надо ту часть графика y=f(x), которая расположена ниже оси ОХ, отобразить симметрично этой оси.

План построения:

Построить график функции  y=f(x)

Часть графика, которая расположена выше оси ОХ, оставить без изменения

Часть графика, которая расположена ниже оси ОХ, симметрично отображается относительно этой оси

3) Построить график функции  y=x2-4|x|+3 

Сформулировать и записать правило построения графика функции вида y=f(|x|).

Функция y=f(|x|) – чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции y=f(x) для всех х0 из области определения и отобразить построенную часть симметрично оси ОУ.

План построения:

Построить график функции  y=f(x).

Часть графика, которая расположена правее оси ОУ, оставить без изменения.

Симметрично отобразить её относительно оси ОУ.

4) Построить график зависимости |у|=f(x) 

Эту зависимость можно записать так у = f(x).

Правило. Для построения графика этой зависимости достаточно построить график функции у = f(x) для тех х из области определения при которых f(x), и отобразить её симметрично относительно оси ОХ.

План построения:

Построить график функции  y=f(x).

Часть графика, которая расположена выше оси ОУ, оставить без изменения.

Симметрично отобразить её вниз относительно оси ОХ.

Пример. Построить график  зависимости |у|= x2-4x+3.

5)Построить график зависимости  |y|=|f(x)| 

Используя свойство модуля, получаем у=f(x) и у= -f(x). Значит графиком этой зависимости будет объединение двух графиков  у=f(x) и у= -f(x).

План построения:

Построить график функции  y=f(x).

Построить график функции  y= - f(x).

Пример. Построить граик  зависимости |у|= x2-4x+3|

V. Закрепление изученного материала.

Дан график функции у=х2+5. Построить графики функций y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.

На чертежах представлены графики и зависимости содержащие модуль подписать какая из зависимостей изображена на чертеже, какой формулой задавалась функция.

VI. Подведение итогов урока.

Повторить правила построения графиков функций и зависимостей, содержащих модуль.

Объявление оценок за самостоятельную работу. 

VII. Домашнее задание. 

Дан график функции у = - х2+6х-8. Построить графики функций y=|f(x)|; y=f(|x|) и зависимостей вида |y|=f(x); |y|=|f(x)|.