Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях

2



Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

















Семестровое задание № 5

по Теоретическим основам электротехники













Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347















2007г. 


Задание №7

Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.

Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи



Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения. 

Указания. 

Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3

Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно. 



Характеристика нелинейного сопротивления

i, A

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

u, B

0

13,0

20,0

25,0

28,0

29,0

29,6

29,8







Дано: 

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ

L=60 мГн

ω=314с-1



Наити: 

UC(t) 

UR(t) 

UL(t) 

U(t) 

i(t) 

iС(t) 

iR(t) 






Решение: 



Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты a и b



Закон изменения тока в цепи имеет вид: 

(1) 

По условию дано: 

u(t) = Um sin(314t) (2) 

Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t) 

(3) 

Заменим





Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие; 

1я гармоника,





Дано: 

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ =10-4Ф

L=60 мГн=0,06Гн

ω=314с-1



i(1) =0,829A

XL(1) = ω*L=18,8 Oм

XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом

Действующее 





3я гармоника,







Дано: 

Um=29 В

R=25 Ом

C=100 мкФ =10-4Ф

L=60 мГн=0,06Гн

ω=942с-1



i(3) =0,17A

XL(3) = ω*L=56,5 Oм

XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом

Действующее 




Законы изменения тока и напряжения





Графики функций U(t) и I(t) 

Значения напряжения и тока в цепи 





































Гармоника 1

















































































Гармоника 3









































































































Задача №2

Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях



Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций. 



Характеристика нелинейного элемента

i, A 

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

J, Bб

0

0,2

0,45

1,0

2,1

3,5

4,6

5,2

5,55

5,7

5,8





Дано: 

U=40B

R1=7,3 Ом

R2=15 Ом