Обобщающий урок математики в 10 классе по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение 

«Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова 

г. Елизово, Камчатский край

















                              Обобщающий урок математики в 10 классе

                                             по теме 

«Свойства логарифмов. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»» 













Подготовила

учитель математики

Шатова Марина Николаевна





















                                                г. Елизово

                                                 2013 год



      

 (алгебра и начала анализа, 10 класс, УМК  «МГУ – школе», С.Н. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин )

Цели урока: 

1.Систематизация и углубление знаний учащихся; обобщение свойств логарифмов, логарифмической и показательной функций; установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

2.Развивитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

3.Развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, умение работать в группах, навыков самоконтроля.

Оборудование: интерактивная доска, маркерная доска, раздаточный материал для работы в группах.

                                                  Ход урока.

1.Организационный момент.

Разделить класс на 3 группы.

2.Определение темы и целей урока.

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно  на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».

Вычислительная разминка «Проверь себя» (работа в парах).

Работа в группах «Получи пятёрку».

Работа в группах «Тёмная лошадка».

3.Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Теоретическая разминка «Повторение – мать учения».

           а) Заполнить на доске таблицу (работа 2-х учащихся) (работа на интерактивной доске):

              Функция

  Показательная     у = …

Логарифмическая у = …

№ 

Основание



Свойство



      а > 1



    0 < а <1



      а > 1



    0 < а <1

1.

D (f)









2.

E (f)









3.

Характ. точка 









4.

Монотонность









5.

Знакопостоянство









6.

Чётность, нечётность









7.

График функции

(схематично)











            б) Устная работа с остальными учащимися. Ответьте на вопросы:

Что называется логарифмом положительного числа b по основанию а?

Какие уравнения называются простейшими показательными, логарифмическими уравнениями?

Назовите основные способы решения показательных уравнений.

Назовите основные способы решения логарифмических уравнений.

На чём основано решение показательных и логарифмических неравенств?

4. Работа в парах. Вычислительная разминка «Проверь себя».

Работая в парах, заполните таблицу:



             Выражение

Значение выражения

Свойство логарифмов

lg 120 - lg 12

1



ln 1 - 7

- 7



 + 2

9



.

4



.

2



.

2



.

0





5.Математический диктант «Спешите видеть и ответить» с взаимопроверкой.

1.Перед вами уравнения и неравенства:

 = 5;           7

 = ;             3; - 3 

 > 0;             (- 1; 0)U(0; 1)

= 0;     3

;        Ø

х + 2)  = 0.   0

Верно ли моё утверждение:

Корнем  уравнения № 1 является положительное число.  +

 Уравнение № 2 имеет один корень. –

Решением неравенства № 3 является интервал ( - 1; 1). – 

Корнем уравнения № 4 является корень уравнения ( . +

Решением неравенства № 5 является любое действительное число. –

Уравнение № 6 имеет два  корня: - 2 и 0. –

2.Укажите номер  «лишнего» выражения:

;

;

;

. (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

(;

lg ;

2 lg lg()   : lg();   (lg() , поэтому знак неравенства надо изменить)

2

6.Работа в группах  «Получи пятёрку».

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1.Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

               (       (- 2; +; - 1

2.Решите неравенство и укажите наименьшее целое положительное решение неравенства

                4      (- 

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

          ( +  - 6                   (0,25; 8); 8

7.Работа в группах «Тёмная лошадка».

Перед вами три уравнения:



= ;

 

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения. Если вы будете  испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один  из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения.  Рассмотрите функции у = и у =  на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы,  когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организуется  рефлексия и самооценка учащихся, соотносятся цель учебной деятельности учащихся и результатами, достигнутыми на уроке.

9.Д/з:карточка.

1.Решите уравнение:

1).

2).

2.Решите неравенство: