Что такое функция?

Алгебра. 7 класс. «Что такое функция?».

Цели:

Воспитать интерес к математике через использование нестандартных форм обучения;

Ввести понятие функции как соответствия между множествами;

Познакомить с различными способами задания функции;

Сформировать понятия о зависимой и независимой переменных;

Научить находить значение функции.



Форма проведения: представление-сказка.

 

План урока:

Вводшое слово учителя.

Представление-сказка.

Работа с классом.

Домашнее задание.

Итог урока.



Ход урока.



Вводное слово учителя.

Ребята, кто из вас любит сказки? По секрету вам скажу, что многие взрослые тоже продолжают их любить. Встречайте героев сказки «Спящая красавица». Действующие лица: Король, Первый и Второй министры, Придворный ученый, фрейлины.



Представление.

Взволнованный король бегает по кабинету, за ним Первый министр.

Первый министр: Ваше величество! Вы так взволнованы, что а Вас лоб горячий!

Король: Может быть, мой лоб и более горячий, чем час назад, но, может быть, тебе это только кажется.

Министры достают градусник и с величайшими предостороженностями суют его королю под мышку.

Первый министр (скорбно): 38,2!

Король (топает ногой): Градусник испорчен.

Первый министр (ставит градусник себе): Проверим!

Через некоторое время становится известно, что температура министра 36,6.

Придворные (хором): Не хватало только, чтобы в королевстве одновременно заболели Король и Первый министр!

Король: Ах, как я взволнован! Как я взволнован!

Второй министр: А может градусником измеряли не температуру, а давление?

Первый министр (с негодованием): Как давление? Ведь мы пользовались термометром. Ртутный столбик у короля был выше, чем у меня!

Второй министр (коварно): Вот именно. Вы сравнивали высоту столбиков, но высота, если мне не изменяет память, измеряется в чем? Да, в сантиметрах и миллиметрах, а, простите, не в градусах. Наш королевский лекарь измеряет давление приборчиком, в котором тоже есть ртуть. И судит о давлении по высоте ртутного столбца.

Король (заинересованно): В самом деле, тут что-то не так. Дайте-ка мне линейку, я измерю высоту столбика в градуснике.

Градусник ставится королю, и министры оповещают придворных.

Высота столбика 55 мм соответствует температуре 38,2.

Высота столбика 52 мм соответствует температуре 36,7.

Король: Уж не вводите вы меня в заблуждение, Первый министр, а? Что это вы меряете длину, а говорите о температуре. Как Это? Откуда мне знать, может у меня нелады не с температурой, а с давлением? И вообще, что такое температура?

Первый министр: Температура это то, что показывает термометр.

Пауза.

Придворный ученый: Подумать только, обычный градусник оказался вдруг таинственным. Измеряет он конечно температуру, но как, вот в чем вопрос?

Король еще больше волнуется. В комнату вбегают фрейлины.

Фрейлины: Ваше Величество! Ваше Величество! Свершилось! У Вас родилась дочь. Принцесса просто красавица!

Все поздравляют короля.

Придворный ученый: Ах, Ваше Величество, принцессу необходимо взвесить.

Вносят весы и принцессу взвешивают.

Первый министр (торжественно): Масса принцессы 6,4 фунта!

Второй министр: А Вы уверенны? Вы уверенны, что измерили массу ребенка, а не угол отклонения стрелки?

Король:  Боже мой! Что это такое? Нужно готовить праздник в честь рождения принцессы, а тут такие проблемы: неизвестно что мы измеряем градусником, а что – весами. И кто скажет мне, что измеряют часы, барометр, и этот, как его, скоростемер, и все прочие приборы королевства… Дайте же мне транспортир. Я сам измерю угол отклонения стрелки.

Принцессу взвешивают.

Второй министр: Масса принцессы 13,6 фунта!!!

Паника.

Король: Что? Что я должен сказать народу? Скажите же, наконец, министры, какова масса моей дочери?

Первый министр: Советую выбрать массу 13,6 фунта: чем принцессы больше, тем довольнее будет народ.

Фрейлины: О нет, мой Государь! Принцесса должна быть легкой. А от новорожденной в 13 и, простите, в 6 десятых фунта трудно ожидать изящесва в будущем!

Первый министр: Ну, тогда советую выбрать 6,4 фунта!

Король: Что значит выбрать? Я хочу знать истину. 

Придворный ученый: Чтобы решить проблему, надо всего лишь взять весы, которые точно выполняют свою функцию.

Король: Фу…Что?

Придворный ученый: Функцию, Ваше Величество! То есть, их обязанность, их работу, их назначение, наконец!

Король: Так принесите же мне такие весы!

Доставляют новые весы. Дважды взвешивают принцессу, и весы показывают один и тот же результат – 6,4 фунта.

Придворный ученый: Можете быть спокойны, Ваше Величество! Эти весы не лгут. Они верно устанавливают соответствия между массой и показанием стрелки.

Король: Постойте, Придворный ученый. Причем здесь соответствия? Вы же только что говорили о функции, которые должны выполнять весы! Откуда вдруг взялось какое-то соответствие?

Придворный ученый: Но, мой Король! Функция – это и есть соответствие. Соответствие, при котором каждому элементу одного множества соответствует единственный элимент другого множества.

Король: А что, разве бывают какие-то другие соответствия?

Придворный ученый: Сплошь и рядом!  Да взять хотя бы весы, на которвх в первый раз взвесили принцессу. Они к всеобщему прискорбию, установили такое соответствие:

                                Принцесса 

 



6,4 фунта                                 13,6 фунта



Король: А что, если в моем королевстве есть еще приборы, устанавливающие такие запутанные соответствия? Может этим и грешат мои мнистры, а? Приказываю собрать и изучить все соответствия, выяснить, какие из них являются функциями, и сообщить об этом всем жителям королевства. Я хочу, чтобы в нашем королевстве все функционировало безупречно! Хаос нам не нужен!!!



Работа с классом.

Фрейлина: Как вы помните, в сказке на день рождения принцессы пригласили 6 фей. А седьмая пришла без приглашения и предсказала принцессе гибель от укола веретена. Вы ее можете спасти, выполнив следующие задания.

При делении натурального числа n на 7 в частном получается число к и в остатке 2. Задайте формулой  зависимость n от к. Найдите 2 пары соответствующих значений.

Изучая зависимость объема V жидкости в сосуде от высоты h ее уровня, получили таблицу:

h,см

3

6

9

12

15

18

V,л

1

3

5

10

14

21



         Узнайте, сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала равной 5см, 10 см; какой будет высота уровня в сосуде, если в него налить 6 л, 18л.

Из квадрата со стороной 12 см вырезали прямоугольник со сторонами 10 см и х см. Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой у, выразите зависимость у от х формулой.



                                             Найдите: значение у, если х=4; значение х, если у=44.





                                 10



          х



Домашнее задание.

 Итог урока.



Литература:

Григорьева Г.И. Математика. Предметная неделя в школе. - М.: Глобус, 2008.