Расчет статистических показателей

Задание 1. По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.



Таблица 1 - Основные показатели деятельности предприятия за период «N»

№

п/п

Выручка от продажи товаров, т.р.

Прибыль от продаж, т.р.

Чистая прибыль отчетного периода,т.р.

Основные средства,т.р.

Запасы, т.р.

Денежные средства, т.р.

4

344280

24774

22364

106447

28423

6329

5

107843

9210

7850

92805

26458

1341

6

105600

4678

5076

52187

9844

3107

7

198771

13115

11429

46234

82938

2011

8

85000

4809

5862

56932

27850

1329

9

62000

2381

1523

47067

26781

1378

10

171647

65920

24971

54356

21342

1901

11

45499

7659

8124

29351

84013

6082

12

110690

4817

1478

62651

10328

1638

13

32106

1089

941

40633

23805

4999

14

71587

20995

18180

64567

11774

1576

15

21980

5515

3030

58711

11559

2387

16

24690

10786

13123

87210

32952

6031

17

56341

3412

2271

57195

20645

1299

18

56000

2014

2017

33465

54864

3757

19

45700

7469

6154

32176

23256

6222

20

183600

38983

1170

11553

76561

8854

21

21197

2586

2189

40150

13942

1537

22

24446

6310

1776

13488

74681

3136

23

29520

8336

1621

39282

33516

1006

24

48370

8657

9882

19107

15197

2232

25

75650

17815

1235

18184

28310

2810

26

31430

1526

8882

62741

40355

1277

27

256050

9250

4813

20705

39373

1085

28

86830

6545

1653

72342

15002

6701

29

50002

4908

4589

14546

47844

1202

30

38654

3016

1579

22661

27833

7555

31

83761

20950

1570

23480

17210

4393

32

61235

27133

1321

25590

19700

4400

33

55320

11500

1754

18650

20600

3650



Распределение варианта заданий 1и 2.

Номер варианта

Номер предприятий

Результативный признак

Группировочный признак

4

4-33

Прибыль от продаж

Основные средства



Построим дискретный ряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основные средства:



Таблица 2. - Дискретный ряд

№

п/п

Прибыль от продаж, т.р.

Основные средства, т.р.

4

24774

106447

5

9210

92805

6

4678

52187

7

13115

46234

8

4809

56932

9

2381

47067

10

65920

54356

11

7659

29351

12

4817

62651

13

1089

40633

14

20995

64567

15

5515

58711

16

10786

87210

17

3412

57195

18

2014

33465

19

7469

32176

20

38983

11553

21

2586

40150

22

6310

13488

23

8336

39282

24

8657

19107

25

17815

18184

26

1526

62741

27

9250

20705

28

6545

72342

29

4908

14546

30

3016

22661

31

20950

23480

32

27133

25590

33

11500

18650



Величина интервала группировки определяется по формуле:



,



где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax- максимальное значение группировочного признака в совокупности, xmin- минимальное значение группировочного признака.



xmax=106447; xmin=11553

=23723,5



В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы. Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:




,



Х – Средняя величина; x'i – среднее значение признака в интервале (центр интервала), fi – число единиц совокупности в интервале (частота).



X==44762,9



Результаты группировки предприятий по размеру основных средств:

Группа п/п по размеру основных средств, xi

Число предприятий

,fi

Середина интервала, x'i



x'i×fi

Накопленная частота, Si

11553 - 35276,5

13

23414,75

304391,75

13

35276,5 – 59000

10

47138,25

471382,5

23

59000 – 82723,5

4

70861,75

283447

27

82723,5 – 106447

3

94585,25

283755,75

30



30



1342977





Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величины моды используют следующую формулу:

		

		Мо= xМо+d,

		

		где xМо – начало модального интервала; fМо – частота, соответствующая модальному интервалу; fМо-1 – предмодальная; fМо+1 – послемодальная.

		

		Мо=11553+23723,5=11553+23723,5=30828,34




		Для определения величины медианы используем следующую формулу:

		

		Ме=xМе+d(-SМе-1)/fМе,

		

		где xМе – нижняя граница медианного интервала; SМе-1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному; fМе- частота медианного интервала.

		

		Ме=11553+23723,5=38926,27

		

		Выяснение общего характера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычисление показателей ассиметрии (Аs) и эксцесса (Еs). Простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34 =13937,56.

		Величина показателя ассиметрии в нашем примере положительная , что указывает на наличие правосторонней ассиметриии (Мо<Ме<x): 30828,34<38926,27<44762,9.

		

		Задание 2. Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.




		Таблица 3. - Распределим предприятия по величине основных средств.

		№ п/п

		Основные средства, т.р.

		№ п/п

		Основные средства, т.р.

		4

106447

		19

32176

		5

92805

		20

11553

		6

52187

		21

40150

		7

46234

		22

13488

		8

56932

		23

39282

		9

47067

		24

19107

		10

54356

		25

18184

		11

29351

		26

62741

		12

62651

		27

20705

		13

40633

		28

72342

		14

64567

		29

14546

		15

58711

		30

22661

		16

87210

		31

23480

		17

57195

		32

25590

		18

33465

		33

18650



Величина интервала группировки определяется по формуле:



,



где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax- максимальное значение группировочного признака в совокупности, xmin- минимальное значение группировочного признака.



xmax=106447; xmin=11553

=23723,5



В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.



Таблица 1- Распределение предприятий по размеру основных средств

		Номер группы

		Граница

		

		нижняя

		верхняя

		1

		11553

		35276,5

		2

		35276,5

		59000

		3

		59000

		82723,5

		4

		82723,5

		106447

		

		Таблица 2Группировка предприятий по величине основных средств.

		Группы предприятий по величине основных средств, тыс.руб

		Число предприятий в группе

		Предприятие

		Всего по группе, тыс.руб

		Средний размер основных средств по группе, тыс.руб.

11553 - 35276,5

13

		11,18,19,20,22,24,25,27,29,30,31,32,33

		

		282956

		

		21765,85

35276,5 – 59000

10

		6,7,8,9,10,13,15,17,21,23

		492747

		49274,7

59000 – 82723,5

4

		12,14,26,28

		262301

		65575,25

82723,5 – 106447

3

		4,5,16

		286462

		95487,33

		Итого

		30

		

		1324466

		44148,87

		

		Таблица 3. - Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основных средств.

		Группы предприятий по величине основных средств, млн.руб

		Число п/п

		fi

		Расчетные показатели

		

		

		xi'

		xi' fi

		xi'-x

		(xi'-x)2 fi

		11,5 – 35,3

		13

		23,4

		304,2

		-21,34

		5920,14

		35,2 – 59,0

		10

		47,1

		471,0

		2,36

		55,69

		59,0 – 82,7

		4

		70,8

		283,4

		26,06

		2716,5

		82,7 – 106,4

		3

		94,6

		283,7

		49,86

		7458,05

		Итого

		30

		

		1342,3

		

		16150,38




		Рассчитаем коэффициенты вариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:

		

		X===44,15 млн. руб.

		

		По сгруппированным данным:

		

		X===44,74 млн. руб.

		

		Среднее квадратичное по исходным данным:

		

		σ==37,53 млн. руб. 

		

		Среднее квадратичное отклонение по сгруппированным данным:

		

		σ==23,20 млн. руб.

		

		Находим коэффициент вариации по формуле:

		

		ν=

		

		Коэффициент вариации по исходным данным:

		

		ν=*100%=85%




		Коэффициент вариации по сгруппированным данным:

		

		ν==51,86%

		

		В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.

		

		Задание 3. Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путем расчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты по ООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку его статей.

		

		Таблица 4 – Статьи баланса

		Статьи баланса

		Базисный период

		Отчетный период

		Отклонения

		Динамика отчетного периода в % к базисному

		

		Сумма, тыс.руб.

		Удельный вес, %

		Сумма, тыс.руб.

		Удельный вес, %

		В сумме, тыс.руб.

		В процентах, %

		

		А

		1

		2

		3

		4

		5=3-1

		6=4-2

		7=3/1*100%

		Внеоборотные активы

		554

		8,8

		496

		8,5

		-58

		-0,3

		89,5

		Оборотные активы

		5732

		91,2

		5346

		91,5

		-386

		-0,3

		93,3

		Баланс

		6286

		100,0

		5842

		100,0

		

		

		

		Капитал и резервы

		2969

		47,2

		3444

		59,0

		475

		11,8

		116,0

		Долгосрочные обязательства

		0

		0

		0

		0

		0

		0

		0

		Краткосрочные обязательства

		3317

		52,8

		2398

		41,0

		-919

		-11,8

		72,3

		Баланс

		6286

		100,0

		5842

		100,0

		

		

		




			Для характеристики интенсивности изменения во времени к таким показателям относят:

		Абсолютный прирост;

		Темп прироста;

		Темп роста;

		Коэффициент роста.

		Когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет о цепных показателях.

		

		Задание 4.Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю, который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.

		Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно.

		Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.

		По заданию следует начать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаг отсчета (1/0,33) равен 3.




		

		Номер предприятия

		Основные средства, млн. руб.

Расчетные показатели

		

		

x-x

(x-x)2

		4

		106,45

57,0

3249

		7

		46,23

-3,22

10,36

		10

		54,36

4,91

24,11

		13

		40,63

-8,82

77,79

		16

		87,21

37,76

1425,82

		19

		32,18

-17,27

298,25

		22

		13,49

-35,96

1293,12

		25

		18,18

-31,27

977,81

		28

		72,34

22,89

523,95

		31

		23,48

-25,97

674,44

		Итого

		494,55



8554,65

		

		Величина средней ошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощенной формуле:

		

		µx = ,

		

		где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (число обследованных единиц), S2 – выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности).

		Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношения Стьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:

		

		P

		0,9

		0,95

		0,98

		0,99

		0,999

		t

		1,740

		2,110

		2,567

		2,898

		3,965

		

		Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:

		x= x±∆

		∆ = t µx



		(x – средняя выборочной совокупности;

		x – средняя генеральной совокупности;

		∆ - предельная ошибка выборки;

		µx – средняя ошибка выборки).

		

		Средняя стоимость основных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:

		

		x =  млн. руб.

		

		дисперсия S2 =855,47; t = 3,965; n/N = 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.

		

		µx =

		Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней:

		

		∆= 3,965 *7,98=31,64

		49,45 - 31,64 <x<49,45+31,64

		17,81<x<81,09

		

		Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятии в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09 млн. руб.

		Задание 5. По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального жилищного строительства.

		Среднегодовой объем индивидуального жилищного строительства.

		Изобразить динамику индивидуального жилищного строительства на графике.

		

		Таблица 5 - Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району

		Период в годах, год

		Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади

		1989

		234

		1990

		240

		1991

		242

		1992

		258

		1993

		267

		1994

		457

		1995

		480

		1996

		632

		1997

		718

		1998

		1319



Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.

Абсолютный прирост (∆i ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

		

		∆i баз= Yi – Y0




где∆i баз - абсолютный прирост базисный; У1 - уровень сравниваемого периода; У0 - уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой

		

		∆i = Yi – Yi-1



Где ∆i - абсолютный прирост цепной; Yi-1 - уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой

		

		Тр= (Yi : Y0) * 100

		

		При сравнении с переменной базой

		

		Тр= (Yi : Yi-1) * 100



Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риода больше (или меньше) базисного уровня.



Тпр=  или Тпр = 



а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%

		

		Тпр = Тр – 100%

		

		Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данные расчета представить в таблице:




		Таблица 6 - Показатели по ряду динамики

		Год

		Общая площадь, м2

		Абсолютный прирост (∆)

		Темп роста, % (Тр)

		Темп прироста, % (Тпр)

		

		

		цепной

		базисный

		цепной

		базисный

		цепной

		базисный

		1989

		234

		-

		0,0

		-

		100

		0,0

		0,0

		1990

		240

		6

		6

		102

		102

		2

		2

		1991

		242

		2

		8

		101

		103

		1

		3

		1992

		258

		16

		24

		106

		110

		6

		10

		1993

		267

		9

		33

		103

		114

		3

		14

		1994

		457

		190

		223

		171

		195

		71

		95

		1995

		480

		23

		246

		105

		205

		5

		105

		1996

		632

		152

		398

		132

		270

		32

		170

		1997

		718

		86

		484

		114

		307

		14

		207

		1998

		1319

		601

		1085

		184

		564

		84

		464

		

		Рассчитаем средние показатели:

		а) средний уровень: Y= м2

		

		б) средний абсолютный прирост:

		

		∆=м2

		

		в) среднегодовой темп роста по формуле среднегеометрической:

		

		Тр=

		

		Рассчитанные аналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищного строительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличения объемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м2. Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровня базисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов объем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.

		

		Задание 6. По данным своего варианта определить:

		Общие индексы:

		а) цен;

		б) физические объемы проданных товаров,

		в) товарооборота.

		Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?

		Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.

		

		Таблица 7 - Реализация товаров в магазине

		Вид товара

		Предыдущий период

		Отчетный период

		

		Кол-во, шт.

		Цена за единицу, руб.

		Кол-во, шт.

		Цена за единицу, руб.

		Ноутбук

		Монитор

		10

		8

		6500

		3200

		14

		12

		5500

		3400

		

		Общий индекс цен рассчитываем по формуле:

		

		Jp = 

		

		Цены на оба товара снизились в среднем на 9%

		Общий индекс физического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:




		Jq = 

		

		Количество проданного товара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.

		Теперь рассчитаем общий индекс товарооборота:

		

		Jpq = 

		

		Товарооборот увеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.

		Увеличение товарооборота произошло за счет уменьшения цены:

		

		∑p1q1 - ∑p0q1=117800 – 129400 = - 11600 руб.

		

		В тоже время увеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:

		

		∑p0q1 - ∑p0q0 = 129400 – 90600 = 38800руб.

		

		Следовательно, увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаров на 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + (-11600) = 27200 руб.).

		




		Задание 7. Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.

		

№ п/п

		Основные средства, млн.руб. (группировочный признак) (x)

		Выручка от продажи товаров, млн.руб. (результативный признак) (y)





xy





x2





y2

		4

106

344

36464

11236

118336

		5

93

107

9951

8649

11449

		6

52

105

5460

2704

11025

		7

46

198

9108

2116

39204

		8

57

85

4845

3249

7225

		9

47

62

2914

2209

3844

		10

54

171

9234

2916

29241

		11

29

45

1305

841

2025

		12

63

110

6930

3969

12100

		13

41

32

1312

1681

1024

		14

64

71

4544

4096

5041

		15

59

21

1239

3481

441

		16

87

24

2088

7569

576

		17

57

56

3192

3249

3136

		18

33

56

1848

1089

3136

		19

32

45

1440

1024

2025

		20

11

183

2013

121

33489

		21

40

21

840

1600

441

		22

13

24

312

169

576

		23

39

29

1131

1521

841

		24

19

48

912

361

2304

		25

18

75

1350

324

5625

		26

63

31

1953

3969

961

		27

20

256

5120

400

65536

		28

72

86

6192

5184

7396

		29

14

50

700

196

2500

		30

22

38

836

484

1444

		31

23

83

1909

529

6889

		32

25

61

1525

625

3721

		33

18

55

990

324

3025

		Итого

1317

2572

127657

75885

384576

			По данным о стоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить тесноту связи.

		Расчеты парного коэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:

		

		r = 

		

		или

		

		r = 

		

		где x, y – индивидуальные значения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков; xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σx, σy – средние квадратические отклонения признаков.

		Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:

		

		r = 

		

		Коэффициент парной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.

		

		




		Список используемой литературы

		

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - 5-е изд. Пер. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 1997.-416 с.

3. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики : Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 1999. -280 с.

4. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2001. -440 с.

5. Сборник задач по общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- - М.: Инф.- изд. дом Филинъ, 1999. - 360 с.

6. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г. Ионина. - 2-е изд. пер и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.

7. Статистика: Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. - 336 с.

8. Сборник задач по теории статистики / Под ред. В.В. Глинского - М ' ИНФРА-М, 2002. - 257 с.

9. Теория статистики: Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. перер. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.