КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ по предмету «Алгебра и начала анализа» для 10-х классов за 2 полугодие

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №26»

г. Мирного РС (Я)



















КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ



по предмету «Алгебра и начала анализа»



для 10-х классов



за 2 полугодие











                                                               

                                                                              



                                                                          Составитель:

                                                               Шаферова Светлана Владимировна

                                                               учитель математики

                                                                

























Спецификация работы.

10 класс.



Проверяемое содержание

Номер задания в работе





Умение находить производную  функции 

 А2

Умение находить производную  функции  в точке

А1, А3, А4

Физический смысл производной

 А5

Умение составлять уравнение касательной к графику функции 

		

А6 ,В1,В4

Умение исследовать функцию с помощью производной

А7, А8, А10

Умение  находить наименьшее и наибольшее значение функции

А9, В2, В3,В5,В6 



На выполнение работы отводится 2 урока (90 минут).

Работа состоит из двух частей. 

Часть А содержит 10 заданий (А1-А10) обязательного уровня.

Часть В содержит пять  заданий (В1-В6) повышенного уровня  по материалу курса «Алгебры и началам анализа» 10 класса. 

Вариантов ответов к  заданиям части А нет. В бланк ответов вписывается ответ полученный учеником.

Задания части В с развёрнутым ответом требует записи полного решения с необходимым обоснованием выполненных действий. 

 

           

                   Итоговая работа по алгебре и началам анализа. 10 класс. 2 полугодие.

                                                    ( 2 урока).

                                                   1 вариант.

Часть А. 1 балл за верно выполненное задание. Запишите краткий ответ.

1. Найдите производную функции f(x) = 2x3  -1,5x2 – 5x + 4    в точке  х0 = - 1.

2. Найдите производную функции y = 

3. Для функции     f(x) = -2 sin x вычислите    f Ꞌ (- ).

4. Найдите    f Ꞌ(1) + f(1),  если   f(x) = (3х –2).                       

5. Точка движется по координатной прямой по закону s(t) = - t2 + 7t  +9.  Найдите скорость  точки в момент времени t = 3.

6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = х2 – х3, проходящей через точку графика с абсциссой  х0  = -1.

7.Найдите промежутки убывания функции f(x) = x3 – 4,5х2 + 7

8.Найдите точки экстремума функции  f(x) =  - 0,5x4 + 2х3 .

9. Найдите наибольшее значение функции y = x3 +2x2 – 4x +4 на отрезке [ -2;0.]

10.На рисунке изображен график y =f Ꞌ (x)  — производной функции f(x), определенной на интервале(- 7;14) . Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку . [-6;9].









Часть В. Запишите полное решение.

1.Укажите целые числа, принадлежащие промежутку (промежуткам) возрастания функции   f(x) =   .   (3 балла)                 

2.К графику функции f(x) = х2  - 4х проведена касательная в точке М(1; – 3). Найдите абсциссу точки пересечения  касательной с осью ОХ.  (2 балла)

3. Найдите область значений функции f(x) =  , где - 0,5 ≤ х ≤     (3 балла)

4. На рисунке изображены график функции y = f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)   в точке x0.  (2 балла)



5.Найдите наибольшее значение функции y=16tgx-16x+4π-5 на отрезке  [ - ].     2(балла).

6.Наибольшее значение функции f(x) = -х2  +bх + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найдите положительное значение b. (3 балла)









        Итоговая работа по алгебре и началам анализа. 10 класс. 2 полугодие. 

                                          (2 урока) 

                                         2 вариант.

Часть А. 1 балл за верно выполненное задание. Запишите краткий ответ.                             

1. Найдите производную функции f(x) =3 x3 +2,5x2 – 4x - 8    в точке  х0 = -2.

2. Найдите производную функции f(x) =   .           

3. Для функции     f(x) = 2cos x вычислите    f Ꞌ (-.

4. Найдите    f Ꞌ(1) + f(1),  если   f(x) = ( 4х +5)

5.   Точка движется по координатной прямой по закону s(t) = - t2 + 9t +8.  В какой момент времени скорость  точки равна 1.  (4)

6. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = х3  + х, проходящей через точку графика с абсциссой  х0  = 2.

7.Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 2x3 – 6х2 - 3

8.Найдите точки экстремума функции  f(x) = 1,5x4 – х3 .

9. Найдите наименьшее значение функции y = x3 – x2 – 40x +3 на отрезке [ 0;4.]

10.На рисунке изображен график y =f Ꞌ (x)— производной функции f(x), определенной на интервале (- 11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-10;10].







Часть В.Запишите полное решение.

 1.К графику функции f(x) =  - х2  - 5х проведена касательная в точке Р( -1; 4). Найдите абсциссу точки пересечения  касательной с осью ОХ. (2 балла)

2.Укажите целые числа, принадлежащие промежутку (промежуткам ) возрастания функции f(x) = .  ( 3 балла)           

3. Найдите область значений функции f(x) =   , где - 1 ≤ х ≤ 0,5. (3 балла)

4.На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)   в точке x0. (2 балла)



5.Найдите наибольшее значение функции y = 12sinx-6x++6  на отрезке [0; ].   (2балла)

6.Наименьшее значение функции f(x) = х2  +bх + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b.  (3 балла)













Критерии оценивания.

«2» - 5  баллов.

«3» - 6-10 баллов.

«4» - 11–16 баллов. 

«5» - 17 -25 баллов.