Урок по теме «Логарифмическая функция. График и свойства» 10 класс

Урок по теме

 « Логарифмическая функция. График и свойства»

Цели урока

Образовательные:

Ввести понятие логарифмической функции.

Дать определение.

Начать формировать умения построения графика логарифмической функции. 

Применять приемы преобразования графика.

Формировать умение работать с тестом.





Развивающие:

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.

Развивать способность к видению проблемы.

Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.



Воспитательная:

Воспитывать умение работать с имеющейся  информацией

Воспитывать культуру общения, навыки самоконтроля

Умение работать в коллективе.



Основная педагогическая технология: технология развивающего и проблемного обучения.

Тип урока: открытие нового знания.

Оборудование: доска, мультимедийная установка, раздаточный материал.

Этапы урока:

1 Организационный момент

2 Проверка домашнего задания.

3 Актуализация опорных знаний.

4 Формирование новых знаний – постановка проблемы.

5 Формирование умений  применение знаний для открытия новых свойств.

6 Первичное закрепление - работа с графиком.

7 Формирование  новых знаний с опорой на известные преобразования.

8 итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

1 этап:  Организационный момент.  Сообщение темы урока.( слайд1)

2 этап 

Двое учащихся приглашаются  к доске : задание вычислить значение :

1. Log 31   log 33   log 39  log 31/3  log 31/9

2. log1/3 1 log 1/33   log 1/39   log 1/31/3   log 1/31/9

Опрос домашнего задания:

-одному учащемуся предлагается  построить  график показательной  функции с основанием 3 и записать все свойства: У=3Х

- второму - построить график функции  у=(х-1)2      и       построить график обратной функции, задать ее формулой.(Проверка домашнего задания)

3 этап

Пока  трое  учащихся готовятся , остальным учащимся предлагается выполнить тест с помощью слайдов.

Графики, каких функций изображены на слайде?

Решить уравнение3х   =6

По графику функции определить промежутки возрастания 

На каком рисунке изображен график у=(0,5)х-1

Какое из указанных чисел не принадлежит области определения  выражения

 log5   ( 0,36-х2)

Проверка осуществляется с помощью презентации. Если верно выполнен тест ,то получается  Джон Непер- известный шотландский  математик ,чье имя связано с открытием понятия логарифма числа.

Проверка домашнего задания на доске. Повторение определения обратной функции, ее свойств. Как выглядят графики обратных функций.

4 этап.

Обладает ли показательная функция свойствами, необходимыми чтобы иметь обратную? Обсуждение в группе.

	у=ах	и у=logах- как связаны эти функции между собой. Попробуйте придумать определение новой функции.

	В тетрадь записывается  определение логарифмической функции.

	Логарифмическую функцию  можно изучать как обратную к показательной функции.   Рассмотрим другой подход к  изучению свойств функции. Раньше мы по точкам строили график и по графику определяли свойства функции. А теперь  рассмотрим другой подход : Зная свойства обратной функции ,построим ее график, используя свойства симметрии относительно прямой у=х.

	5 этап .

	 Работа в группах. Учащиеся  должны , используя график показательной функции, и свойства симметрии обратных функции относительно прямой у=х., построить логарифмическую функцию и по плану , предложенному  учителем записать свойства







































































	

	

	Область определения функции

	Множество значения функции

	Характеристическая точка

	Промежутки возрастания , убывания, в зависимости от основания.

	Вся проверка проходит с помощью презентации.

	6 этап.

	Учащиеся выполняют задание :

	Построить графики двух функции у=log 3X  и у=log 1/3X , используя   табличку  на доске, где учащиеся в начале урока вычисляли значения логарифмов. Записать основные свойства.

	- Используя графики Выполнит ь задания : Сравнить 

	

	

	

	- Выяснить положительное или отрицательное число? log 3 4,5   log3 0,45,log1/32  Проверка с помощью слайдов.

	

	7 этап 

	 На основе имеющихся знаний о   преобразовании графиков функции, построить следующие функции. Записать их свойства .Работа в парах. Можно пользоваться таблицей преобразования графиков.

	У=log3(x-2)  y= log 1/3 x-2  y= log3 (x+2)-3

	Учащиеся  выполняют задания , проверка проводится с помощью  слайдов презентации. 

	8 этап Рефлексия: Фронтально учитель задает провокационные  вопросы , в ходе ответов выясняется , что усвоено в процессе урока и на что нужно обратить внимание при выполнении домашнего задания.

	Логарифмическая функция определена при любом х?

	Областью значения логарифмической функцией является любое действительное число ?

	Существует ли логарифм отрицательного числа?

	Пересекает ли график логарифмической функции ось абсцисс?

	Y=log3x   -является убывающей.

	Укажите  картинку ,на которой изображен  график логарифмической функции.

	

	

	

	

	Постановка домашнего задания.