Виробнича функція з одним змінним фактором

Виробнича функція з одним змінним фактором

У короткостроковому періоді фірма для збільшення виробництва може змінювати обсяги лише деяких ресурсів, інші є фіксованими. Ця особливість зумовлює відмінність виробничої функції і короткострокових витрат.

Короткострокова виробнича функція  має вигляд:         .                                             



Рис. 7.1. Криві сукупного, граничного та середнього продуктів змінного фактораВона надає інформацію про внесок кожної одиниці змінного фактора у зростання загального обсягу випуску, дозволяє визначити, якими затратами змінного фактора можна досягти максимального обсягу випуску за певний період часу з врахуванням дії закону спадної віддачі. Внесок змінного фактора у виробничий процес обчислюють у показниках сукупного, середнього та граничного продукту в фізичних одиницях.

Сукупний фізичний продукт або сумарна продуктивність змінного фактора  – це загальна  кількість продукції, виробленої всіма одиницями змінного фактора в умовах незмінності інших факторів. 

Граничний фізичний продукт або гранична продуктивність змінного фактора  – це приріст сукупного продукту, або додатковий продукт, одержаний від застосування додаткової одиниці змінного фактора:  .                                            

Середній фізичний  продукт або середня продуктивність змінного фактора  – це кількість продукції, виробленої на одиницю затрат змінного фактора: .

Припустимо, що фірма нарощує обсяги виробництва , збільшуючи лише кількість праці , яка є  єдиним змінним фактором, за незмінних обсягів капіталу (рис. 7.1). Якщо кількість змінного фактора дорівнює нулю, то обсяг продукції також дорівнює нулю. В міру залучення у виробництво все більшого числа робітників сукупний обсяг продукції зростає і досягає максимального значення (120 одиниць), коли на фірмі працюють 9 робітників, а далі, з наймом десятого робітника, сукупний обсяг випуску починає скорочуватись. Додатковий робітник більше не додає продукції і навіть гальмує виробництво. 

Конфігурація кривої сукупного продукту  (рис.7.1 а) ілюструє нерівномірність приростів випуску продукції. Початкова опуклість функції донизу показує, що до точки  обсяг продукції зростає швидше, ніж обсяги ресурсу. Праворуч від точки  крива стає опуклою вгору – це означає, що зростання обсягу випуску уповільнюється з кожною додатково залученою у виробництво одиницею праці. Таким чином, до точки  діє закон зростаючої граничної продуктивності, після неї починає проявлятись закон спадної граничної продуктивності ( спадної віддачі). 

Найбільш виразно ці закони відображає крива граничного продукту праці . Граничний продукт змінного фактора спочатку зростає. Найбільше продукції додає третій робітник, його = 30, але, починаючи з четвертого, гранична продуктивність кожного наступного робітника спадає. Отже, динаміка граничного продукту проходить дві стадії: за низьких обсягів використання змінного фактора гранична продуктивність додатна і зростає, а за високих – додатна, але зменшується. На обох цих стадіях сукупний продукт зростає, досягаючи максимуму, коли = 0, крива  перетинає горизонтальну вісь.

Крива середнього продукту  також відображає дію обох законів, проте з деяким запізненням порівняно з кривою . Продуктивність праці зростає до точки , після якої спадає більш повільно, ніж гранична продуктивність.

Всі криві взаємопов’язані. За кривою сукупної продуктивності  можна визначити величини граничного і середнього продуктів. Так, в точці   величину граничної продуктивності визначає нахил кривої  , а величину середньої продуктивності  дає , тобто нахил променя, що йде від початку координат до даної точки . В точці  встановлюється рівність між граничною і середньою продуктивністю, оскільки тут промінь від початку координат є одночасно дотичною, яка показує нахил кривої . В точці С , досягається найефективніше використання змінного ресурсу, оскільки відповідні криві перетинаються у максимальному значенні середньої продуктивності.

Для аналізу ефективності використання ресурсів враховують таку властивість показників: якщо гранична продуктивність вища за середню, то нарощування змінного фактора супроводжується зростанням продуктивності (крива   висхідна), а якщо гранична продуктивність нижча за середню, то зі збільшенням змінного фактора середня продуктивність спадає (обидві криві спадні).

Якщо врахувати динаміку всіх показників продуктивності за умови нарощування використання змінного фактора, то можна виділити чотири стадії розвитку виробництва: 

		на першій стадії всі показники зростають, всі криві є висхідними до точок  ; 

		на другій стадії гранична продуктивність і крива  починають спадати, але  і  продовжують зростати до точок ; 

		на третій стадії зростає лише сукупний продукт  (до точки), а  і  спадають; 

		на четвертій – спадають всі показники (праворуч від точок ). 

Закон спадної віддачі, як правило, діє в межах певної технології, тобто у короткостроковому періоді. Спадна продуктивність змінного фактора визначає динаміку короткострокових витрат виробництва.