Статистические расчеты

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования























КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистика»











Исполнитель:

			Корнилова

			Анастасия Алексеевна









Екатеринбург 2009


Задача 1



Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:



18,8

16,0

12,6

20,0

30,0

16,4

14,6

18,4

11,6

17,4

10,4

26,4

16,2

15,0

23,6

29,2

17,0

15,6

21,0

12,0

10,2

13,6

16,6

15,4

15,8

18,0

20,2

16,0

24,0

28,0

16,4

19,6

27,0

24,8

11,0

15,8

18,4

21,6

24,2

24,8

25,8

25,2

13,4

19,4

16,6

21,6

30,0

14,0

26,0

19,0



Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Найдем величину равных интервалов



R = (xmax – xmin ) / n , где n – число групп



R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)

Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0

Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.



Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб.

Число предприятий



в группе, предприятий

C нарастающим итогом, cum

% 

доли

10,2-14,16

9

9

18

0,18

14,16-18,12

16

25

32

0,32

18,12-22,08

11

36

22

0,22

22,08-26,04

9

45

18

0,18

26,04-30,0

5

50

10

0,10

Итого

50

-

100

1,00


Задача 2



По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:



Вид жилых домов

Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.



2003 г.

2004 г.

Кирпичные

5000

5100

Панельные

2800

2500

Монолитные

3400

3200



Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.

Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%

Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%

Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%

Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%

Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.



Вид жилых домов

Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м.



2003 г.

структура

2004 г.

структура

Кирпичные

5000

44,64

5100

47,22

Панельные

2800

25,00

2500

23,15

Монолитные

3400

30,36

3200

29,63

ИТОГО

11200

100

10800

100



Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно). 



Задача 3



Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:



Отрасль народного хозяйства

Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц

Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, %

А

32,0

20

В

14,0

28

С

46,4

16



Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.

Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.

х =  = = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.

Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).


Задача 4



Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году



Группы населения по доходам в мес., тыс. руб.

Численность населения, % к итогу

До 3

21

3-5

41

5-7

22

7-9

10

9-11

5

Более 11

1

итого

100



Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации



Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х)

Численность населения, % к итогу (q)

Середина интервала (х`)

х`q

Накопленные частоты от начала ряда

х`- x

(х`- x)2

1-3

21

2

42

21

-2,8

7,84

3-5

41

4

164

62

-0,8

0,64

5-7

22

6

132

84

1,2

1,44

7-9

10

8

80

94

3,2

10,24

9-11

5

10

50

99

5,2

27,04

11-13

1

12

12

100

7,2

51,84

Итого

100



480









х` = (xmax + xmin) / 2  x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом

Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле 







где xMe(min)-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала. 

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)=3, h=2, =21, qMe=41. Воспользуемся формулой:

Ме = 3 + 2 * = 4,415

Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.

Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.

Найдем моду для интервального ряда по формуле



М0 = х0 + i 



где: х0 - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

qM0 - частота модального интервала;

qM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

qM0+1 - частота интервала, следующего за модальным;

М0 = 3 + 2 * = 4,026

Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.

σ2 = 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12

Найдем среднее квадратическое отклонение

σ = = 2,263

Найдем коэффициент вариации

	

	=%

	

	V = 2,263 / 4,8 = 47,146



Задача 5



По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35

Определим предельные ошибки выборки для доли

∆ω = t * = 2 * = 0,065

Рассчитаем доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности для доли ω - Δω ≤ d ≤ω + Δω 

0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065

0,285 ≤ d ≤ 0,415

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,



Задача 6



Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.



Год

Экспорт, тысяч долларов

2004

42376

2005

44298

2006

51449

2007

64344

итого

202467



Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.


Для решения данной задачи достроим таблицу.



Год

Экспорт, тысяч долларов

∆у

t

Тпр

А





∆уц

∆уб

tц

tб

∆tц

∆tб



2004

42376

-

-

-

-

-

-

-

2005

44298

1922

1922

1,045

1,045

0,045

0,045

427,11

2006

51449

7151

9073

1,161

1,214

0,161

0,214

444,16

2007

64344

12895

21968

1,251

1,518

0,251

0,518

513,74

итого

202467

21968

32963













;  ;  ; ; 





Найдем средний уровень ряда = 202467 / 4 = 50616,75

Найдем среднегодовой абсолютный прирост  21968 / 3 = 7322,67 (цепной) 

32963 / 3 = 10987,67 (базисный)

Найдем среднегодовой темп роста  =  = =1,149

Найдем среднегодовой темп прироста = 1,149 – 1 = 0,149



Задача7



Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.



Виды продукции

Произведено, тыс. единиц

Себестоимость единицы продукции, руб.



I квартал q0

II квартал q1

I квартал z0

II квартал z1

А

10

12

15

12

Б

20

20

10

12

В

15

12

8

8



Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ; соответственно

Для продукции А: = 1,2 =0,8

Для продукции Б: = 1,0 =1,2

Для продукции В: = 0,8 =1,0

Найдем общий индекс натурального выпуска Јq = = = 1,013

Найдем общий индекс себестоимости Јz == = 0,924

Найдем общий индекс затрат на производство = = 1,021

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом == 480 – 470 = 10 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости == 480 – 476 = 4 (руб.)

Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска = = 476-470 = 6 (руб.)

За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%



Задача 8



По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:



№ предприятия

Продукция, тыс. шт.

Потребление сырья, тыс. т

1

2

3

4

5

6

7

24,6

37,4

45,4

46,7

50,1

51,3

55,0

3,2

4,1

2,2

1,6

4,4

10,5

2,6



постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;

определите тесноту связи;

сделайте экономические выводы.

Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx

Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные



№ предприятия

Продукция, тыс. шт. х

Потребление сырья, тыс. т, y

ху

х2

y2

1

24,6

3,2

78,72

605,16

10,24

2

37,4

4,1

153,34

1398,76

16,81

3

45,4

2,2

99,88

2061,16

4,84

4

46,7

1,6

74,72

2180,89

2,56

5

50,1

4,4

220,44

2510,01

19,36

6

51,3

10,5

538,65

2631,69

110,25

7

55,0

2,6

143,00

3025,00

6,76

∑

310,5

28,6

1308,75

14412,67

170,82

Среднее значение

44,36

4,09

186,96

2058,95

24,40



Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов



b = (ху – х * у) / (х2 – х2)а = у – bx 



b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061

а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38

у = 1,38 + 0,061x

Коэффициент регрессии равен 0,061

Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи







r = = 41,43 / 191,835 = 0,22

Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).



Задача 9



По региону известны следующие данные за 2006 г.:

коэффициент общего прироста населения - 6 ;

коэффициент естественного прироста населения - 4 ;

коэффициент жизненности - 1,5;

среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;

среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.

Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.

Коэффициент общего прироста населения равен 



=6



 - коэффициент механического прироста = 6-4 = 2

Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.



- коэффициент прибывших


Задача 10



Имеются следующие данные за ноябрь:



Числа месяца

Состояло по списку каждый день

Являлось на работу каждый день

Число целодневных простоев за период

1

90

90



4-6

92

92



10 - 13

95

94

12

14 -15

94

92



18 - 22

98

95



25 - 29

100

99

4



Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.

Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.

Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)

Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни

месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.

Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)

Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)

Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)


Список используемой литературы



1. Громыко Г.Л. «Теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2005. 

2. Елисеева И.И. «Общая теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Елисеева И.И. «Статистика» М.: ООО «ВИТ РЭМ», 2002.

4. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2002.

5. Шмойлова Р.А. «Теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2003.