Изучение упругого и неупругого ударов шаров

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ























Контрольная работа



«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»





Выполнил ст. гр. 255

Ампилогов Н. В.

Проверил

Малютин А. Е











Рязань 2002г.


Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.

Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.



Элементы теории



Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.

В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы служит её импульс за время удара.







где <> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.

Если импульс изменяется на конечную величину (m) за время t, то из второго закона динамики следует, что







Тогда <F> можно выразить так



		 


где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; V1 и V2 изменение скоростей данных тел при ударе.

Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).

Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.

Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.

Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).

Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.

Косой удар – это удар не являющийся прямым.

В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула





	,



	где m1 и m2 – массы шаров; ,  и ,  - их скорости до и после взаимодействия.


Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения  и 



 7) 



В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:



8) , 



где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.

Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:



9) 



Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.

Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:



10) , а для абсолютно неупругого удара .


Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:



11) ; 12) ; 13) 



где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470  10 мм.), 0 – угол бросания правого шара, 1 и 2 – углы отскока соответствующих шаров.



Расчётная часть



№

ti10-6

ti10-6

(ti10-6)2

1i

1i



2i

2i



1

76

-14

196

2

-0,5

0,25

12

-0,2

0,04

2

103

13

169

2

-0,5

0,25

13

0,8

0,64

3

96

6

36

3

0,5

0,25

11

-1,2

1,44

4

93

3

9

2,5

0

0

13

0,8

0,64

5

82

-8

64

3

0,5

0,25

12

-0,2

0,04



90

2,5

12,2



После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) 0 = 15; (массы правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2  10-3 кг, m2 = 112,1  10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470  10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) l = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления градусных шкал) c = 0,25.

При известном среднем арифметическом значении времени  найдём погрешность измерения данной величины:




   

 с.



 с.



При известных значениях  и  найдём погрешность их измерения (в радианах, при  = 3,14):



 рад.

 рад.

 рад.

 рад.

 при сл  0;рад.

 при сл  0; 0 = с; ;

 рад.



Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l,  и g):



  

 м/с2;  м/с2;  м/с2;



Найдём погрешности вычисления данных скоростей.



 

м/с.

м/с.

м/с.



По формуле (3) найдём (силу кратковременного взаимодействия шаров) < F >. Учитывая, что V1 = |U1 - V1| и V2 = |U2 – V2|.



  Н.

  Н.



Значение силы удара шаров найдём, как действительное значение от < F1 > и < F2 >:



  Н.



Найдём погрешность величины < F > по формуле



(погрешность вычисления массы пренебрежимо мала)

Н.

Н.

Н.



Далее по формуле (9) найдём коэффициент восстановления скорости Kс:



; при V2 = 0, 



Пользуясь формулой для вычисления погрешности косвенных величин 



Найдём Kс. Для получения более точного значения погрешности, используя формулы (11, 12, 13), сведём исходную формулу для вычисления Kс (9) к формуле с аргументом состоящим только из значений прямых измерений (t,1,2).







= 4,6  10-2



Теперь по формуле (8) вычислим значение энергии деформации шаров Ek:



  Дж.



Осталось найти погрешность (EK). При использовании следующей формулы предполагается, что V1 и Kс являются прямыми измерениями.



EK = 0,17 Дж.