Проходження світла через кристали та нелінійні оптичні явища

Проходження світла через кристали. Нелінійні оптичні явища

	

	
Оптичні середовища, показник заломлення яких залежить від напряму поширення світлової хвилі, називають анізотропними або кристалічними. 

	Анізотропія кристалів зумовлена симетрією їх внутрішнього стану. В ізотропному середовищі при впливі електричного поля  виникає зміщення електричних зарядів, що характеризується вектором електричного зміщення , причому вектори  і  колінеарні і пов'язані рівнянням (1). 

	В анізотропному середовищі в загальному випадку електричні заряди зміщуються не у напрямі прикладеного електричного поля і вектори не співпадають ні по модулю, ні у напрямі. 

	Однак в будь-якому кристалі існують три головних напрями, для яких зберігається колінеарність векторів  і  і справедливі співвідношення:

	

	;	;	, (1)

	

	причому осі координат , ,  вибрані вздовж головних напрямів. У загальному випадку  (рис. 1. а).

	

	

а)					б)

	У вибраній системі координат , ,  для будь-якого кристала 

	Рис. 1 Проходження світла через кристали

	Головні напрями можна записати рівняння так званої характеристичної поверхні:

	,

	де , , - головні показники заломлення.

	

	Характеристична поверхня являє собою еліпсоїд Френеля, причому довжини головних напівосей цього еліпсоїда рівні відповідно (), () і () (рис. 1 б). 

	З аналітичної геометрії відомо, що будь-який еліпсоїд має два кругових перетини. 

	Напрями, що перпендикулярні круговим перетинам еліпсоїда Френеля, називають оптичними осями кристала. Отже, кристал у загальному випадку має дві оптичні осі (двовісний кристал). Якщо , то еліпсоїд Френеля вироджується в еліпсоїд обертання, що характеризує одновісний кристал з оптичною віссю вздовж осі . 

	Будь-яку площину, проведену через оптичну вісь, називають головним перетином кристала.

	При поширенні світлових хвиль в анізотропному середовищі з напрямом коливань вздовж головних напрямів , ,  фазові швидкості мають той же напрям, що і вектор . У цьому випадку на основі (1) отримаємо

	

	;	;	.

	

Рисунок 2 – Розповсюдження плоскої світлової хвилі

	Однак при довільному напрямі коливань вектор фазової швидкості хвилі неколінеарний вектору , що характеризує також напрям світлового променя і групової швидкості хвилі. 

	Нехай лінійно поляризована плоска світлова хвиля розповсюджується вздовж осі , причому вектор  складає кут  з віссю  (рис. 2). 

	Розкладемо початкове коливання  на дві що складають, одна з яких має напрям вздовж осі , а інша – вздовж осі . Таким чином, в кристалі вздовж осі  розповсюджуються дві хвилі з різними фазовими швидкостями  і . На виході кристала між цими хвилями виникає різниця фаз

	

	,

	

	де  – товщина кристала.

	У залежності від значення  між двома хвилями виникає різниця фаз , що в загальному випадку призводить до еліптичної поляризації. 

	При , де , і  виконуються умови виникнення кругової поляризації, і лише при  зберігається лінійна поляризація світлової хвилі.

	В анізотропних середовищах має місце подвійне променезаломлення. Пояснимо це явище на прикладі одноосного кристала. Нехай з повітря на кристал під кутом  падає пучок неполяризованого світла, причому для даного кристала  і оптична вісь направлена по осі . Визначимо , а . 

	Розкладемо падаючу хвилю на дві, що складають, в одній з яких вектор  коливається вздовж осі , а в іншій – в площині . Для цих хвиль на основі закону заломлення  можна написати такі співвідношення:

	;		

	.

	

	

	Рисунок 3 – Хвильова поверхня кристалів

	

	Оскільки , то , і заломлені промені розповсюджуються в кристалі в двох різних напрямах. Отже, на межі ізотропного середовища з кристалом відбувається розкладання падаючих пучків світла на два непаралельних пучків, званих звичайним  і  незвичайним, кожний з яких повністю лінійно поляризований. 

	Якщо , кристали називають негативними, а при  – позитивними. У кристалах хвильова поверхня є подвійною, і у разі одноосных кристалів вона складається з сфери і еліпсоїда (рис. 4). 

	

	Рисунок 4 – Призма Ніколя

	

	Для звичайної хвилі показник заломлення  не залежить від напряму поширення хвилі, а для незвичайної хвилі  неоднаковий в різних напрямах. 

	Сфера і еліпсоїд торкаються один одного в двох точках  і , які визначають напрям оптичної осі ,що співпадає з головною віссю симетрії кристала. Хвиля, що розповсюджується вздовж оптичної осі, не випробовує подвійного заломлення, а при поширенні хвилі перпендикулярно оптичної осі різниця  і відповідна різниця фазовий швидкостей  максимальні.

	Подвійне променезаломлення широко використовує для виготовлення поляризаторів. Розглянемо для прикладу призму Ніколя, що отримала широке практичне застосування (рис. 4). 

	Призму Ніколя звичайно виготовляють з прозорого кристала ісландського шпата (кальцита), що має сильне подвійне променезаломлення (;). 

	Призму розпилюють, як показано на рис. 5, у напрямі  і склеюють ялицевим бальзамом з . Таким чином, витримується співвідношення . 

	


Рисунок 5- Лінійно поляризоване коливання

	

	Пучок природного світла, входячи в призму Ніколя, випробовують подвійне променезаломлення і розділяються на два пучки: звичайний і незвичайний, які лінійно поляризовані у взаємно ортогональних напрямах. 

	На межі з ялицевим бальзамом виконується нерівність , і звичайний промінь випробовує повне внутрішнє відображення, тобто повністю відхиляється в сторону. 

	Незвичайний промінь, для якого , проходить через шар ялицевого бальзаму і розповсюджується далі. Таким чином, призма Ніколя пропускає одні лінійно поляризовані пучки з інтенсивністю, приблизно рівній половині інтенсивності падаючих пучок.

	Деякі середовища володіють здатністю обертати площину поляризації. 

	Ці середовища називають оптично активними. Прикладами таких середовищ є деякі одноосні кристали, наприклад кварц, а також аморфні речовини, наприклад, цукор, нікотин та ін. У одноосних оптично активних кристалах поворот площини поляризації відбувається при поширенні світла вздовж оптичної осі. 

	Обертання площини поляризації деякою мірою аналогічне подвійному променезаломленню. Для пояснення цього зазначимо спочатку, що будь-яке лінійно поляризоване коливання можна розкласти на два кругових коливання з правим і лівим обертанням (рис. 5, а). У оптично активній речовині швидкість поширення хвилі з лівим обертанням відмінна від швидкості поширення хвилі з правим обертанням. 

	Тому час, необхідний кожній хвилі для проходження одного і того ж відрізка в активному середовищі, що досліджується, виявиться різним. У результаті вектори  і  повернуться на різні кути  і , що еквівалентно повороту площини поляризації на кут  (рис. 5, б):

	

	.

	

	Відмінність швидкостей хвилі в правообертаючому і лівообертаючому кристалічних речовинах пов'язано з асиметрією зовнішньої форми (відсутність центра симетрії), а у разі аморфних однорідних тіл з несиметричною будовою складних молекул активного середовища, що не мають ні центра, ні площини симетрії.

	При високій щільності енергії оптичного випромінювання, яку можна забезпечити за допомогою сучасних лазерів, в ряді оптичних середовищ виникають нелінійні явища. 

	Спрощене якісне пояснення цих явищ полягає в наступному. Світлова хвиля, що розповсюджується в матеріальному середовищі розгойдує електрони середовища, відхилення яких від положення рівноваги у разі малої щільності енергії випромінювання пов'язане лінійною залежністю з напруженістю електричного поля хвилі. Коливальні електрони є джерелами повторних хвиль, які складаються між собою і з первинною хвилею, внаслідок чого формується сумарна світлова хвиля.

	При збільшенні щільності енергії первинної хвилі лінійна залежність між відхиленням електронів і напруженістю електричного поля порушується, що призводить до того, що повторні хвилі, а отже, і сумарна хвиля містять різні кратні частоти первинної світлової хвилі. У процесі підсумовування (інтерференції) повторні хвилі можуть посилювати або послаблювати одна одну. 

	Умови, при яких відбувається утворення сумарної хвилі з частотами, відмінними від частоти первинної світлової хвилі, називають умовами просторового синхронізму.

	Розглянемо одне з найпростіших нелінійних явищ - генерацію другої гармоніки. Нехай в нелінійному середовищі в напрямі  розповсюджується монохроматична світлова хвиля, яка відповідно до виразу (1.7) може бути записана у такому вигляді:

	

	,

	

	де - показник заломлення середовища для світлової хвилі з частотою ; - швидкість світлової хвилі у вакуумі.

	У довільних точках  і  виникають повторні хвилі на частоті , яку можна описати такими виразами:

	

	;

	

	де - показник заломлення середовища для повторних хвиль з частотою .

	З записаних виразів видно, що повторні хвилі після виникнення в точках  і  розповсюджуються зі швидкістю , яка відрізняється від швидкості первинної хвилі . 

	Повторні хвилі приходять в будь-яку точку  в однаковій фазі і посилюють одна одну тільки при виконанні рівності , яка є умовою просторового синхронізму при подвоєнні частоти. 

	Генерацію другої гармоніки уперше спостерігали в 1961 р. при поширенні випромінювання рубінового лазера в одноосних кристалах. Для виконання умови просторового синхронізму був вибраний напрям, при якому . 

	Особливо ефективно явище спостерігається при використанні невидимого випромінювання з , коли з нелінійного середовища вийде яскраво-зелене випромінювання з . 

	Аналогічно можна пояснити генерацію сумарних і різнистних частот. Для спостереження цих явищ в нелінійне середовище необхідно ввести дві первинні хвилі з хвильовими векторами  і . У кожній точці нелінійного середовища виникають повторні хвилі з комбінаційними частотами  і .

	 Можна показати, що повторні хвилі з сумарною частотою  посилюють одна одну тільки при виконанні векторної умови просторового синхронізму, який має такий вигляд:

	

	,

	

	де - хвильовий вектор світлової хвилі з сумарною частотою .

	При наявності дисперсії ця умова не може бути виконана в изотропних середовищах. 

	Однак в кристалах при певних кутах між звичайними і незвичайними променями умова просторового синхронізму виконується. Можна вивести аналогічну умову просторового синхронізму для генерації різницевої частоти  і інших комбінаційних частот.

	Якщо в середовищі розповсюджуються три хвилі, що задовольняють умові просторового синхронізму, між ними відбувається обмін енергією, і більш слабі хвилі посилюються (параметричне посилення). На цьому принципі працюють параметричні генератори світла, в яких можлива плавна перебудова частоти випромінювання.

	Показник заломлення деяких ізотропних середовищ і кристалів, наприклад сірковуглеця, залежить від інтенсивності світлової хвилі. Якщо інтенсивність в поперечному перетині пучок нерівномірна, то показник заломлення середовища буде також нерівномірним, що еквівалентно неоднорідному середовищі.

	 При вісесиметричному розподілі інтенсивності світла в пучок і її плавній зміні від осі до периферії нелінійне середовище еквівалентне лінзі, і після такого середовища паралельні пучки стають такими, що сходяться або що розходяться.

	 Це явище називають самофокусовкою. Для спостереження самофокусовки потрібні порівняно високі потужності пучок. Енергетична освітленість, наприклад, у разі сірковуглеця складає приблизно . 

	Нелінійна оптика розвивається дуже швидко, і коло нелінійних оптичних явищ постійно розширяється. Росте також число практичних застосувань нелінійної оптики в різних оптико-електронних приладах.