Физические величины и их изменение

2



























Решение задач по физике.

Тренировочные задания ЕГЭ уровня "В" и "С" в 2010 году.


Вариант 1



Задача № В1.

Гиря массой 2 кг подвешена на длинном тонком шнуре. Если её отклонить от положения равновесия на 10см, а затем отпустить, она совершает свободные колебания как математический маятник с периодом 1с. Что произойдёт с периодом, максимальной потенциальной энергией гири и частотой её колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 20см?

Решение.

Так как период математического маятника определяется по формуле:



, а частота 



Т.е. не зависят от амплитуды колебаний, то и период и частота колебаний не изменятся.

Потенциальная энергия увеличится, т.к чем больше амплитуда, тем на большую высоту поднимается гиря - .

Физические величины. Их изменение.

А) период 1) увеличится

Б) частота 2) уменьшится

В) максимальная потенциальная 3) не изменится энергия.



Ответ: 

А

Б

В

3

3

1


Задача № В2.

Камень брошен вертикально вверх. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вверх и если изменяются, то как? Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.

Физические величины. Их изменения.

А) скорость 1) не изменяется

Б) ускорение 2) увеличивается

В) кинетическая энергия 3) уменьшается.

Г) потенциальная энергия

Объяснение. Скорость тела при движении вверх уменьшается, так как сила тяжести направлена противоположно движению. Ускорение остаётся постоянным, так как 



.



Кинетическая энергия определяется по формуле, поэтому как и скорость уменьшается.

Потенциальная энергия определяется по формуле , поэтому увеличивается.



Ответ: 

А

Б

В

Г

3

1

3

2



Задача В3.

Температура небольшого свинцового шара при падении на массивную плиту стальную плиту с высоты 6,5 м повысилась на 0,5 0С. Пренебрегая потерями энергии на теплопередачу окружающим телам, определите по результату этого эксперимента удельную теплоёмкость свинца. Ускорение свободного падения принять равным 10м/с2.

Решение.

Так как на высоте h тело обладает потенциальной энергией, определяемой по формуле , а на нагревание тела теплота , то по закону сохранения энергии  Отсюда получаем: 



;





Ответ: 130 Дж/кг К.

Задача В4.

Вычислите силу тока в цепи при подключении к источнику постоянного тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1 Ом резистора с электрическим сопротивлением 2 Ом. Ответ запишите числом, выраженным в амперах.

Решение.

По закону Ома для полной цепи сила тока определяется по формуле:



, получаем 



Ответ: 2А.

Задача В5.

Фокусное расстояние собирающей линзы 15см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета, расположенного на расстоянии 20 см от линзы? Ответ запишите числом, выраженным в сантиметрах.

Решение.

По формуле тонкой собирающей линзы имеем:



, отсюда получаем: , подставим данные:

1/60; f=60см



Ответ: 60 см

Задача С1.

В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 23 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 12 0С. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Поясните, почему конденсация паров воды в воздухе может начинаться при различных значениях температуры. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре. 



t 0C

7

9

11

12

13

14

15

16

P гПа

10

11

13

14

15

16

17

18

 ρ г/м3

7,7

8,8

10,0

10,7

11,4

12,11

12,8

13,6

t 0C 

19

21

23

25

27

29

40

60

P гПа

22

25

28

32

36

40

74

200

ρ г/м3

16,3

18,4

20,6

23

25,8

28,7

51,2

130,5



Решение.

Относительную влажность воздуха определим по формуле: %, где р - парциальное давление, Р0 -давление насыщенного пара, которое при данной температуре берём из таблицы. Парциальное давление в условии данной задачи берём из таблицы при температуре, при которой начинается конденсация пара. Получаем Р0=3200Па, р=1400Па.

Отсюда влажность воздуха равна: 







Абсолютная влажность воздуха равна плотности пара при данной температуре, т.е. 20,6г/м3, либо можно считать равной парциальному давлению при этой температуре, которое равно давлению насыщенного пара при температуре конденсации. Конденсация паров воды в воздухе может начинаться при разных значениях температур по той причине, что относительная влажность бывает разной. При большей относительной влажности концентрация водяного пара в воздухе больше, поэтому при большей температуре этот водяной пар станет насыщенным, т.е. Конденсация начнётся при большей температуре, чем когда относительная влажность будет меньше.

Задача С2.

В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает "мёртвую петлю" в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 5 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700Н? Ускорение свободного давления принять равным 10м/с2. Решение: изобразим на чертеже траекторию движения и силы, действующие на человека в верхней точке: По второму закону Ньютона векторная сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы на ускорение: 





т







, в скалярной форме это уравнение имеет вид:

, где FT=mg: отсюда найдём ускорение:

. 



Так как центростремительное ускорение определяется по формуле: , то получаем формулу скорости: 



.



Подставим данные и произведём вычисления: 







Ответ: 10м/с.

Задача С3.

На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Решение.

Общее количество теплоты определим по формуле:



Q123=Q12+Q23

Q12=A12+ΔU12’   где А12=РΔV=P1(V2 –V1), 

 



тогда количество теплоты на участке 1-2 будет равно: 



.



Количество теплоты на участке 2-3 будет равно:









Р кПа

V м3

10

20

30

1

2

3

1

2

3



 



тогда общее количество теплоты будет равно: Q123=50+90=140кДж. Тепло будет получено.

Ответ: 140 кДж.

Задача С4.

При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна I1 =12 А.

При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы с электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна I2 =2А. По результатам этих экспериментов определите ЭДС генератора.

Решение.

По закону Ома для полной цепи в случае короткого замыкания , где r -сопротивление источника тока. Внешнее сопротивление в этом случае равно 0.

Если внешнее сопротивление отлично от 0, то закон Ома для полной цепи имеет вид:



. 



Выразив из двух уравнений , получим систему уравнений:



 , 



тогда ЭДС источника будет равно: 



, 



подставив данные, получим:



. Ответ: 12В.



Задача С5.

У самой поверхности в реке летит комар, Стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комара, на котором он ещё виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух - вода равен 1,33.

Решение.

Изобразим расположение стаи рыб и комара на поверхности воды: В точке А находятся рыбы, в точке В - комар. По закону преломления  имеем формулу:  , где  -показатель преломления воды, для воздуха показатель преломления равен 1. Для того, чтобы рыбы увидели комара, угол преломления должен быть равен 900. Для угла  по определению  синуса имеем:









r

A

α

H

В



,  т.к . 



Тогда для определения расстояния r получаем формулу: 







Ответ: 2,66м.

Задача С6.

Фотоэффект с поверхности данного металла наблюдается при частоте излучения не менее 6∙1014 Гц. Найдите частоту падающего света, если вылетающие с поверхности металла фотоэлектроны полностью задерживаются сеткой, потенциал которой относительно металла составляет 3В.

Решение.

По закону сохранения энергии для фотоэффекта в случае падения света с частотой, соответствующей красной границе фотоэффекта и для большей частоты получаем два уравнения: 



, (1) и . (2)



Так как работа электрического тока по перемещению заряженной частицы равна изменению кинетической энергии этой частицы, т.е.



, 



получаем второе уравнение для фотоэффекта в виде: 



. (2)



Вычитая из второго уравнения первое, получаем:



.



Подставим данные и произведём вычисления:



.



Ответ: 1,3∙1015 Гц.



Вариант 2



Задача В1.

Гиря массой 2кг подвешена на тонком шнуре. Если её отклонить от положения равновесия на 10 см. а затем отпустить, она совершает свободные колебания как математический маятник. Что произойдёт с периодом колебаний гири, максимальной потенциальной энергией гири и частотой её колебаний, если начальное отклонение гири будет равно 5 см?

Решение.

Так как период математического маятника определяется по формуле:



, а частота 



Т. е. не зависят от амплитуды колебаний, то и период и частота колебаний не изменятся.

Потенциальная энергия уменьшится, т.к чем меньше амплитуда, тем на меньшую высоту поднимается гиря - .

Физические величины. Их изменение.

А) период 1) увеличится

Б) частота 2) уменьшится

В) максимальная потенциальная 3) не изменится

энергия.

Ответ: 



А

Б

В

3

3

2



Задача В2.

Камень свободно падает вертикально вниз. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вниз и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления пренебречь.

Физические величины. Их изменения.

А) скорость 1) не изменяется

Б) ускорение 2) увеличивается

В) кинетическая энергия 3) уменьшается.

Г) потенциальная энергия

Объяснение. Скорость тела при движении вниз увеличивается, так как сила тяжести направлена по движению. Ускорение остаётся постоянным, так как .

Кинетическая энергия определяется по формуле, поэтому как и скорость увеличивается. Потенциальная энергия определяется по формуле , поэтому уменьшается. Ответ: 



А

Б

В

Г

2

1

2

3



Задача В3.

Температура небольшого свинцового шара при падении на массивную стальную плиту повысилась на 1 0С. Пренебрегая потерями энергии на теплопередачу окружающим телам. Определите по результату этого эксперимента высоту, с которой упал шар. Удельная теплоёмкость свинца 130 Дж/ (кг∙К). Ускорение свободного падения принять равным

10 м/с2. Ответ запишите числом, выраженным в метрах.

Решение.

Так как на высоте h тело обладает потенциальной энергией, определяемой по формуле , а на нагревание тела теплота , то по закону сохранения энергии 



 



Отсюда получаем: 



;





Ответ: 13м.

Задача В4.

Вычислите силу тока в цепи при подключении к источнику постоянного тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом резистора с электрическим сопротивлением 4 Ом. Ответ запишите числом, выраженным в амперах.

Решение.

По закону Ома для полной цепи сила тока определяется по формуле:



, получаем 



Ответ: 2А.

Задача В5.

Фокусное расстояние собирающей линзы 15см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, действительное изображение которого получено на расстоянии 60 см от линзы? Ответ запишите числом, выраженным в сантиметрах.

Решение.

По формуле тонкой собирающей линзы имеем:



, отсюда получаем: , подставим данные:

 d=20см



Ответ: 20 см

Задача С1.

В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 25 0С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 14 0С. По результатам этих экспериментов определите абсолютную и относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры воздуха в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана 14 0 С. Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре. 



t 0C

7

9

11

12

13

14

15

16

P гПа

10

11

13

14

15

16

17

18

 ρ г/м3

7,7

8,8

10,0

10,7

11,4

12,11

12,8

13,6

t 0C 

19

21

23

25

27

29

40

60

P гПа

22

25

28

32

36

40

74

200

ρ г/м3

16,3

18,4

20,6

23

25,8

28,7

51,2

130,5



Решение.

Относительную влажность воздуха определим по формуле:



%, 



где р - парциальное давление, Р0 -давление насыщенного пара, которое при данной температуре берём из таблицы. Парциальное давление в условии данной задачи берём из таблицы при температуре, при которой начинается конденсация пара. Получаем Р0=3200Па, р=1600Па.

Отсюда влажность воздуха равна: 







При повышении температуры давление насыщенного пара станет больше, парциальное же давление не изменится, так как конденсация происходит при той же температуре. Поэтому относительная влажность в этом случае уменьшится.

Задача С2.

В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает "мёртвую петлю" в вертикальной плоскости по круговой траектории радиусом 5м. Какова сила давления человека на сидение тележки при скорости прохождения нижней точки 10м/с? Ускорение свободного давления принять равным 10м/с2. 

Решение: изобразим на чертеже траекторию движения и силы, действующие на человека в верхней точке: 



















По второму закону Ньютона векторная сумма сил,  действующих на тело, равна произведению массы на ускорение:



, 



в скалярной форме это уравнение имеет вид:



, 



где FT=mg: отсюда найдём силу реакции опоры: N=mg+ma. Так как центростремительное ускорение определяется по формуле: , то получаем формулу: N=m (g+v2/R).

Подставим данные и произведём вычисления: N=60 (10+100/5) =1800H

По третьему закону Ньютона сила давления человека на сиденье по модулю равна силе реакции опоры, т.е. Fд =N, Fд=1800H

Ответ: 1800Н.

Задача С3.

На диаграмме представлены изменения давления и объёма идеального одноатомного

газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

Решение.

Общее количество теплоты определим по формуле:



Q123=Q12+Q23

Q12=A12+ΔU12’   где А12=РΔV=0 

ΔU=3/2νRΔT=3/2V1(P2-P1)



тогда количество теплоты на участке 1-2 будет равно:



Q12 =3/2∙1∙(10-30)= -30кДж.



Количество теплоты на участке 2-3 будет равно:



Q23=A23+ΔU23; Q23 = P2(V3-V2) + 3/2P2(V3-V2)=

= 5/2P2(V3-V2);  Q=5/2∙10∙(3-1)=50 кДж, 



тогда общее количество теплоты будет равно:  Q=-30+50=20кДж





Р кПа

V м3

10

20

30

1

2

3

2

3

1



Тепло будет получено.

Ответ: 20 кДж.

Задача С4.

Катод фотоэлемента с работой выхода 4,42∙10-19 Дж освещается светом с частотой

1,0∙1015 Гц. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,3∙10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?

Решение.

По закону сохранения энергии для фотоэффекта имеем формулу:



hν =Aвых + Ek, Ek =mv2/2, тогда hν=Aвых + mv2/2. 



Отсюда определим скорость электрона: 







В магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца, которая определяется по формуле: F=qvBsinα, т.к угол равен 90 0С, то sinα=1, тогда F=qvB.

По второму закону Ньютонам сила F=ma.

Приравнивая две формулы, получаем равенство: qvB=ma. Ускорение определяем по формуле: a=v2/R, отсюда qvB=m v2/R, упрощая, получаем:

R = mv/qB, подставив данные, произведём вычисления:



R=9,1∙10-31∙6,92∙105/ (1,6∙10-19∙8,3∙10-4) =4,74∙10-3 м=4,74мм



Ответ: 4,74 мм.

Задача С5.

Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух - вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз?

Решение.

По закону преломления , где  -показатель преломления воды, 1 – показатель преломления воздуха. Из треугольников АВС и МВС находим катет х: x=h tgβ,  x=H∙tgα. Так как левые части равны , значит раны и правые части, получаем уравнение: h∙ tgβ= H∙ tgα, отсюда h= H∙ tgα/ tgβ. Углы α и β берём очень малые, поэтому sinα= tgα,  sin β= tgβ. Получаем равенство:







Нα

α

β

h

β

х

А

В

С

β

α



h=H sinα/ sin β =H/n, получаем: h=4/1,33=3 м.

Ответ: 3 м.

Задача С6.

Используя таблицы масс атомных ядер и элементарных частиц, вычислите энергию, освобождающуюся при синтезе 1 кг гелия из изотопов водорода - дейтерия и трития:



Массы атомных ядер



Атомный

номер

Название

элемента



Символ

изотопа

Масса атомного ядра изотопа

 1

водород

11Н

1, 6726∙10-27 кг

1, 00727 а. е. м. 

 1

водород

 12Н

3, 3437∙10-27кг

2,01355а. е. м. 

 1

водород

 13Н

5, 0075∙10-27 кг

3,01550 а. е. м. 

 2

Гелий

 23Не

5,0066∙10-27 кг

3,01493а. е. м. 

 2

Гелий

 24Не

6,6449∙10-27 кг

4,00151а. е. м. 

 13

Алюминий

1327Аl

44,7937∙10-27 кг

26,97441 а. е. м. 

 15

алюминий

1530P

49,7683∙10-27 кг

29,97008а. е. м. 



Решение.

Найдём энергию, которая выделяется при синтезе одного ядра по формуле: , где  - разность масс между массами, вступающими в реакцию и массами, полученными в результате реакции, с - скорость света в вакууме, с=3∙108 м/с.









Количество ядер, содержащихся в массе 1 кг гелия, найдём по формуле:



,



Тогда полная энергия будет равна: Е=Е1∙N; подставим данные и произведём вычисления:



Е=1,5∙1026 ∙0,2817∙10-11 =4,2∙1014 Дж

Ответ: 4,2∙1014 Дж


Литература



1. О.Ф. Кабардин, С.И. Кабардина "Типовые тестовые задания", Издательство "Экзамен" Москва 2010г.

2. Ю.Г. Павленко "Начала физики", учебник, Издательство "Экзамен", Москва 2005г.

3. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев "Физика, 11 класс", Москва 2009г. Издательство "Просвещение".