Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:



«Возведение в квадрат и в куб  суммы и разности двух выражений»



7класс















Учитель математики

Гнутова Людмила Васильевна

МОУ «Булынинская  СОШ»

д. Булынино  Великолукского района











2015 г.

1. Устные упражнения.

1)Найти квадраты выражений и удвоенное произведение этих выражений (Приложение1).

2)Прочитайте выражения  (Приложение 2).









3)Выполните умножение (х+6)(х-5).

(1ученик решает у доски).

Перфокарты (Приложение 3)

Задание: Возвести в квадрат и куб выражения.

(Затем  осуществляется  взаимопроверка.  Учащиеся  проверяют работы друг у друга и оценивают их  по  предложенным критериям).                                                                                                       (Слайд1)

4)Вопрос учителя: Объясните, ребята, как умножить многочлен на многочлен?

2.Итак, основная часть урока.

-Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее ,чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

1)Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы.  Всего 4 группы. Каждая группа имеет номер и получает своё задание: ей предлагается заполнить на доске одну из строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. Они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы. После того. Как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный результат. Все 4 задания приведены в таблице 1, её средняя часть, обведенная рамкой, в момент выполнения заданий закрывается бумажной полоской.

Таблица1. I (m+n) (m+n)= +2mn+

II (c+d) (c+d)= +2cd+

III (x+y) (x+y)= +2xy+ 

IV (n+5) (n+5)= +10n+25

Учитель задаёт вопрос: есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных выражений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? Получив ответы, учитель снимает экран-полоску и обращает внимание учащихся на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили  произведение двух одинаковых двучленов, т. е. возводили в квадрат сумму двух выражений.

Итак,

 Тема урока: 

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений                       (Слайд2)

Какие цели мы поставим,  ребята, перед собой сегодня на уроке?

(Дети отвечают, учитель обобщает).

Итак, обобщаю:

 Цели :                                                                                                                                                         (Слайд3)

1)Выучить с учащимися формулу 
, выучить правило возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

2)Учиться распознавать формулы сокращённого  умножения

.

Задачи:

1) образовательная:  научить ребят возведению в квадрат суммы и разности двух выражений;

2)воспитательная: объяснить детям, что выполнять умножение многочленов  можно намного быстрее благодаря формулам сокращённого умножения;

воспитывать толерантность у детей (работа в группе, работа в парах);

3)развивающая: развивать у детей способность к исследованию новых формул.

Итак, возвращаемся к нашей таблице. Вывод делают сами ребята: во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член -  квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого. А третий – квадрат второго слагаемого.

Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в 4 группах и каждый вариант проговаривается вслух.  В конце  концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание.

Учитель подчёркивает,  что формула+2ав+ в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

(Открываем учебник, стр.154,учим правило, отвечаем).

2) Теперь создана «основа» для быстрого открытия формулы квадрата разности.



Вопросы:1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а (а-в)?

2. Как изменится  выражение+2ав+?

3.Как проверить наше предположение?

В группах ученики выполняют умножение многочленов (х-у)(х-у).

После этого учащиеся записывают  равенство:-2ав+ и формулируют правило.

(Открываем  учебник,  стр.154, учим   правило, отвечаем.  Кто  раньше справился,  разбираем  примеры 1,2 на стр. 154).



3. Закрепление изученного.

Игра «Кто первый решит?»

Два ученика из разных групп  выходят к доске и возводят в квадрат двучлены.

1)

2)

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

4.-А теперь, ребята, мы поиграем в «Поле чудес»  (Приложение 4-9)                                   (Слайд5)

   5. Итак, оценки за урок получили (обсуждение и выставление оценок)

            6.Домашнее задание:                                                                                                               (Слайд6)

П.32,№803,804,814 на выбор;

;

доказать формулы геометрическим способом.

7. Рефлексия.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни.  У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью   и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

-Ребята! Давайте мы попробуем с вами каждый  оценить свою работу  за урок.

-Кто работал, как первый человек? (поднимают жёлтые жетоны)

-Кто работал добросовестно? (поднимают зелёные жетоны)

-Кто принимал участие в строительстве храма?) (поднимают красные жетоны).



Приложения

Приложение 1

а

в





2ав

2

3х









а

в





2ав

4х











а

в





2ав

3











а

в





2ав

4y











а

в





2ав

1











а

в





2ав

10y











а

в





2ав

3











а

в





2ав

2x











а

в





2ав

3k











а

в





2ав

5y











а

в





2ав

4x























Приложение 2

Перфокарты

Возведи в квадрат выражение:

1В.

2В.

5x





5

6ab



k

b

2

6k



Ответы:

1В.

2В.







25









4





Приложение 3

Найди ошибку:

=+30xa+

=-12y+

=-+16



Приложение 4 (Геометрический смысл)



Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних египтян, ни у древних вавилонян  в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие ученые.

	Ваше домашнее задание: 

Доказать формулы: , геометрическим способом.





Приложение 5

Дифференцированные карточки (красные- на «5», зеленые- на «4», синие- на «3»)



№ при-мера

синие- на «3»

зеленые- на «4»

красные- на «5»

1







2







3







4







5







6







7







8







9







10











Приложение 6-д.з.

Прочитать выражения  





Исследовать выражения ,  и вывести формулы: куб суммы двух выражений и куб разности двух выражений.

Приложение 7- приз



Приложение 8- кубик- экзаменатор















Приложение 9

№



Задания

Ответы





1

2

3

1









2









3



81-144y+64

81-72y+64

81+144y+64

4



-2xy+9

 -xy+9

+2xy+9