Популяция

ОТЧЕТ

По лабораторной работе «Популяция»

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

































2008


1). Цель работы:



Познакомиться с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах



2). Ход работы:

                                                                                       

Задание № 1. Изменяя начальные численности кроликов, затем волков и травы, определите их предельные значения (максимальные и минимальные), при которых экосистема еще будет возвращаться в состояние равновесия через некоторое число циклов. Опишите процессы в природе, определяющие эти предельные значения.

При изменении первоначальных параметров численности кроликов, затем волков и травы, мы определили минимальные и максимальные предельные значения, при которых система будет возвращаться в состояние равновесия.  



Количество травы

Количество кроликов

Количество волков

300

8 – min

100

300

390 – max 

100

300

200

40 – min

300

200

500 – max

10 – min

200

100

555 – max

200

100



Предельные значения найденные в ходе лабораторной работы определяют граничные условия стационарного текущего равновесия экосистемы.


Задание № 2. «Цена» за условную единицу травы — 1 рубль, одного кролика — 30 рублей и одного волка — 50 рублей. Введите правила природопользования с целью получения максимальной прибыли, при которых экосистема может существовать неограниченное число циклов.



Ниже в таблице представлены параметры экосистемы заданные первоначально. Мы их используем для сравнения экосистемы с максимальными показателями.



 

Количество травы

Число кроликов

Число волков

Стоимость экосистемы

Начало

1

30

50

 



300

200

100

 



300

6000

5000

11300

1

1

30

50

 



125

325

109

 



125

9750

5450

15325

2

1

30

50

 



46

258

120

 



46

7740

6000

13786

3

1

30

50

 



27

158

126

 



27

4740

6300

11067

4

1

30

50

 



24

91

127

 



24

2730

6350

9104

5

1

30

50

 



28

53

125

 



28

1590

6250

7868

6

1

30

50

 



37

32

121

 



37

960

6050

7047

7

1

30

50

 



53

21

117

 



53

630

5850

6533

8

1

30

50

 



79

16

112

 



79

480

5600

6159

9

1

30

50

 



120

14

107

 



120

420

5350

5890

10

1

30

50

 



182

16

103

 



182

480

5150

5812

11

1

30

50

 



268

28

99

 



268

840

4950

6058

12

1

30

50

 



349

75

96

 



349

2250

4800

7399

13

1

30

50

 



286

230

98

 



286

6900

4900

12086

14

1

30

50

 



105

338

108

 



105

10140

5400

15645

15

1

30

50

 



38

252

119

 



38

7560

5950

13548

16

1

30

50

 



23

151

125

 



23

4530

6250

10803

17

1

30

50

 



21

86

126

 



21

2580

6300

8901

18

1

30

50

 



25

49

124

 



25

1470

6200

7695

19

1

30

50

 



34

29

120

 



34

870

6000

6904

20

1

30

50

 



49

19

116

 



49

570

5800

6419

21

1

30

50

 



74

14

111

 



74

420

5550

6044

22

1

30

50

 



113

12

106

 



113

360

5300

5773

23

1

30

50

 



173

14

102

 



173

420

5100

5693

24

1

30

50

 



259

23

98

 



259

690

4900

5849

25

1

30

50

 



352

61

95

 



352

1830

4750

6932

26

1

30

50

 



320

206

96

 



320

6180

4800

11300

27

1

30

50

 



121

353

106

 



121

10590

5300

16011

28

1

30

50

 



40

275

118

 



40

8250

5900

14190

29

1

30

50

 



22

166

125

 



22

4980

6250

11252

30

1

30

50

 



19

94

127

 



19

2820

6350

9189

31

1

30

50

 



22

53

125

 



22

1590

6250

7862

32

1

30

50

 



29

31

121

 



29

930

6050

7009

33

1

30

50

 



42

20

117

 



42

600

5850

6492

34

1

30

50

 



63

14

112

 



63

420

5600

6083

35

1

30

50

 



97

11

107

 



97

330

5350

5777

36

1

30

50

 



150

11

102

 



150

330

5100

5580

37

1

30

50

 



229

16

98

 



229

480

4900

5609

38

1

30

50

 



332

37

94

 



332

1110

4700

6142

39

1

30

50

 



379

133

93

 



379

3990

4650

9019

40

1

30

50

 



190

346

100

 



190

10380

5000

15570

41

1

30

50

 



52

331

114

 



52

9930

5700

15682

42

1

30

50

 



22

207

124

 



22

6210

6200

12432

43

1

30

50

 



16

116

128

 



16

3480

6400

9896

44

1

30

50

 



17

64

127

 



17

1920

6350

8287

45

1

30

50

 



22

36

124

 



22

1080

6200

7302

46

1

30

50

 



31

21

120

 



31

630

6000

6661

47

1

30

50

 



46

14

115

 



46

420

5750

6216

48

1

30

50

 



71

10

110

 



71

300

5500

5871

49

1

30

50

 



111

9

105

 



111

270

5250

5631

50

1

30

50

 



173

10

100

 



173

300

5000

5473





При выполнении первого задания были замечены следующие данные: при максимальном значении количества волков стоимость экосистемы увеличивается максимально и период возвращения экосистемы в состояние равновесия уменьшается, что можно увидеть на диаграмме в конце таблицы.



 

Количество травы

Число кроликов

Число волков

Стоимость экосистемы

Начало

1

30

50

 



300

200

500

 



300

6000

25000

31300

1

1

30

50

 



273

59

505

 



273

1770

25250

27293

2

1

30

50

 



372

23

490

 



372

690

24500

25562

3

1

30

50

 



551

19

471

 



551

570

23550

24671

4

1

30

50

 



783

48

455

 



783

1440

22750

24973

5

1

30

50

 



697

246

460

 



697

7380

23000

31077

6

1

30

50

 



288

211

502

 



288

6330

25100

31718

7

1

30

50

 



259

58

507

 



259

1740

25350

27349

8

1

30

50

 



356

20

491

 



356

600

24550

25506

9

1

30

50

 



536

15

471

 



536

450

23550

24536

10

1

30

50

 



786

37

453

 



786

1110

22650

24546

11

1

30

50

 



770

230

454

 



770

6900

22700

30370

12

1

30

50

 



286

244

501

 



286

7320

25050

32656

13

1

30

50

 



238

62

510

 



238

1860

25500

27598

14

1

30

50

 



326

19

494

 



326

570

24700

25596

15

1

30

50

 



495

12

474

 



495

360

23700

24555

16

1

30

50

 



748

24

455

 



748

720

22750

24218

17

1

30

50

 



882

160

448

 



882

4800

22400

28082

18

1

30

50

 



331

315

494

 



331

9450

24700

34481

19

1

30

50

 



218

81

515

 



218

2430

25750

28398

20

1

30

50

 



287

21

501

 



287

630

25050

25967

21

1

30

50

 



437

10

480

 



437

300

24000

24737

22

1

30

50

 



676

14

459

 



676

420

22950

24046

23

1

30

50

 



939

77

444

 



939

2310

22200

25449

24

1

30

50

 



479

391

475

 



479

11730

23750

35959

25

1

30

50

 



203

130

517

 



203

3900

25850

29953

26

1

30

50

 



240

27

508

 



240

810

25400

26450

27

1

30

50

 



362

9

487

 



362

270

24350

24982

28

1

30

50

 



568

8

465

 



568

240

23250

24058

29

1

30

50

 



867

26

446

 



867

780

22300

23947

30

1

30

50

 



852

276

447

 



852

8280

22350

31482

31

1

30

50

 



227

262

509

 



227

7860

25450

33537

32

1

30

50

 



194

49

517

 



194

1470

25850

27514

33

1

30

50

 



279

12

498

 



279

360

24900

25539

34

1

30

50

 



437

6

476

 



437

180

23800

24417

35

1

30

50

 



690

9

455

 



690

270

22750

23710

36

1

30

50

 



1004

59

438

 



1004

1770

21900

24674

37

1

30

50

 



504

453

469

 



504

13590

23450

37544

38

1

30

50

 



174

138

521

 



174

4140

26050

30364

39

1

30

50

 



206

24

512

 



206

720

25600

26526

40

1

30

50

 



315

7

491

 



315

210

24550

25075

41

1

30

50

 



500

4

469

 



500

120

23450

24070

42

1

30

50

 



793

9

448

 



793

270

22400

23463

43

1

30

50

 



1095

105

434

 



1095

3150

21700

25945

44

1

30

50

 



313

458

491

 



313

13740

24550

38603

45

1

30

50

 



153

86

527

 



153

2580

26350

29083

46

1

30

50

 



205

14

512

 



205

420

25600

26225

47

1

30

50

 



322

4

489

 



322

120

24450

24892

48

1

30

50

 



517

3

466

 



517

90

23300

23907

49

1

30

50

 



824

8

445

 



824

240

22250

23314

50

1

30

50

 



1136

114

431

 



1136

3420

21550

26106






Задание № 3. Используя методы генной инженерии, Вы можете регулировать плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы. Какие из этих параметров и каким образом нужно изменить, чтобы повысить прибыль от природопользования, сохранив стабильность экосистемы?



При выполнении данного задания была замечена одна закономерность: при изменении одного из параметров (плодовитость и естественную смертность кроликов, ловкость и естественную смертность волков, урожайность и питательность травы) экосистема выходила из состояния равновесия и через определенные периоды прекращала свое существование.

Т.о. было выявлено следующее, изменять параметры можно, но они должны быть обязательно одинаковы и существуют границы изменения параметров (от 3 до 22). Т.е. плодовитость = естественной смертности кроликов = ловкость волков = естественной смертности волков = урожайности травы = питательность травы. Причем чем выше численное значение параметра, тем быстрее экосистема возвращается в стабильное состояние и тем больше её прибыльность.

Ниже приведены результаты:
















































Вывод:



В ходе проделанной работы познакомились с математическим моделированием межвидовых взаимодействий в экосистемах. Мы выявили минимальный и максимальный предельные значения начальных параметров экосистемы типа «хищник-жертва». Научились выделять условия природопользования с целью получения максимальной прибыли в экосистемах. Научились изменять параметры, влияющие на стабильность экосистемы.




Ответы на вопросы.

	

	1.Какими процессами обеспечивается непрерывность 

	существования жизни на Земле в течение миллиардов лет?

	

	Непрерывность жизни обеспечивается процессами синтеза и распада, каждый организм отдает или выделяет то, что используют другие организмы. Особенно велика в этом круговороте роль микроорганизмов, которые превращают останки животных и растений в минеральные соли и простейшие органические соединения, вновь используемые зелеными растениями для синтеза новых органических веществ. При разрушении сложных органических соединений высвобождается энергия, теряется информация, свойственная сложно организованным существам. Любая форма жизни участвует в биотическом круговороте, и на нем основана саморегуляция биосферы. Микроорганизмы при этом играют двоякую роль: они быстро приспосабливаются к разным условиям жизни и могут использовать различные субстраты в качестве источника углерода и энергии. Высшие организмы не обладают такими способностями и потому располагаются выше одноклеточных в экологической пирамиде, опираясь на них, как на фундамент.

	

	2. Что происходит с солнечной энергией, падающей на Землю? В 

	ходе каких процессов она преобразуется?

	

	Солнечная энергия преобразуется в специальных структурах клеток растений в энергию химических связей, в процессах брожения и дыхания. Эта энергия высвобождается и используется живыми организмами. В центре этих превращений в клетке находится АТФ, которая синтезируется из АДФ и Н3РО4 за счет световой энергии или энергии, выделяемой при брожении или дыхании. При гидролизе АТФ выделяется энергия, необходимая для совершения всей работы живого организма – от создания градиентов концентрации ионов и сокращения мышц до синтеза белка.

	

	3. Чем отличаются потоки энергии и потоки веществ в биосфере?

	

	Основным энергетическим элементом для биосферы является поток солнечного излучения. Энергия падающего на поверхность Земли солнечного излучения диссипирует через создание воздушных потоков в атмосфере, испарение воды и химических процессов, идущих в неживой материи.

	Одновременно в биосфере проходит специфический процесс, который состоит в том, что энергия солнечного излучения может аккумулироваться, иногда на очень длительный период. Это происходит при образовании органического вещества в ходе фотосинтеза. Запасенная энергия затем используется на поддержание множества других биохимических реакций.

	Поток энергии от Солнца проходит сложный путь, трансформируясь в элементах биосферы, прежде чем выйти вновь в неживую среду в форме теплового излучения и отложений органического углерода в слое Земли. Беспрерывный поток энергии, накапливаемый в зеленых растениях, растекается по сложной сети пищевых связей, постепенно растрачиваясь в процессе обмена веществ и дыхания на каждом трофическом (пищевом) уровне.

	Поток энергии от Солнца непрерывен. Это линейный незамкнутый процесс, являющийся необходимым элементом для совершения замкнутого процесса - биотического круговорота веществ в биосфере.

	Биотический круговорот как замкнутый цикл возник в процессе эволюции планеты в течение нескольких миллиардов лет (3,5-5 млрд).

	Биотический круговорот – это круговая циркуляция веществ между почвой, растениями, животными и микроорганизмами. Его суть сводится к следующему: растения, потребляя из почвы минеральные вещества, а из воздуха – углекислый газ, в процессе фотосинтеза производят кислород и органические вещества. Их называют продуцентами. В этом процессе они аккумулируют энергию в органическом веществе. Животные, потребляя кислород и поедая растения, выделяют углекислый газ и накапливают энергию в своей биомассе. Они называются консументами. Бактерии, грибы, простейшие и пр., перерабатывая мертвых животных и засохшие растения, вновь превращают их в исходное состояние – минеральные и простые органические соединения, тем самым замыкая цикл круговорота вещества и обеспечивая подготовку следующего цикла. Они называются редуцентами, или деструкторами. 

	

	4. Почему пищевые сети редко состоят более чем из 4 – 5 

	трофических уровней?

	

	Внутри  экосистемы  содержащие  энергию  органические   вещества

создаются  автотрофными  организмами  и  служат  пищей   (источником

вещества и энергии)  для  гетеротрофов.  Типичный  пример   животное

поедает растения. Это животное в свою  очередь  может  быть  съедено

другим животным, и таким путем  может  происходить  перенос  энергии

через ряд  организмов  –  каждый  последующий  питается  предыдущим,

поставляющим   ему   сырье    и    энергию.    Такая последовательность называется пищевой цепью, а  каждое  ее  звено  – трофическим уровнем. Первый трофический уровень занимают  автотрофы, или  так  называемые   первичные   продуценты.   Организмы   второго трофического уровня называются первичными консументами,  третьего  – вторичными консументами и  т.  д.  Обычно  бывает  четыре  или  пять трофических уровней и редко больше шести.

Первичными  продуцентами  являются  автотрофные   организмы,   в

основном зеленые растения.  Некоторые  прокариоты,  а  именно  сине-

зеленые   водоросли   и   немногочисленные   виды   бактерий,   тоже

фотосинтезируют, но их  вклад  относительно  невелик.  

В водных экосистемах главными продуцентами являются водоросли  –

часто  мелкие  одноклеточные  организмы,  составляющие  фитопланктон

поверхностных слоев океанов и озер. 

Первичные консументы питаются первичными продуцентами, т. е. это

травоядные животные. На суше типичными травоядными  являются  многие

насекомые, рептилии, птицы и млекопитающие. Наиболее  важные  группы

травоядных млекопитающих –  это  грызуны  и  копытные.  К  последним

относятся пастбищные животные,  такие,  как  лошади,  овцы,  крупный рогатый скот, приспособленные к бегу на кончиках пальцев.

В водных экосистемах (пресноводных и морских)  травоядные  формы

представлены обычно моллюсками и мелкими ракообразными.  Жизнь в океанах  и  озерах практически  полностью  зависит  от  планктона,  так  как   с   него начинаются почти все пищевые цепи. 

Вторичные консументы питаются травоядными;  таким  образом,  это

уже  плотоядные  животные,  так  же  как  и  третичные   консументы,

поедающие консументов второго порядка. 

Консументы второго и третьего порядка могут быть хищниками и охотиться, схватывать и убивать  свою жертву, могут питаться падалью  или  быть  паразитами.  В  последнем случае они по величине меньше своих хозяев. Пищевые  цепи  паразитов необычны по ряду  параметров.  В  типичных  пищевых  цепях  хищников плотоядные  животные  оказываются  крупнее   на   каждом   следующем трофическом уровне:

   Растительный материал (например, нектар) > муха > паук >

   > землеройка > сова

   Сок розового куста > тля > божья коровка > паук >  насекомоядная

птица > хищная птица

   В  типичных  пищевых  цепях,  включающих  паразитов,   последние

становятся меньше по размерам на каждом следующем уровне.

	

	 5. Как моделируются ситуации «конкуренция» и 

	«сосуществование» в экосистеме? К каким выводам можно прейти, 

	используя математические модели?

	

	При сосуществовании или конкуренции различные виды не питаются одной и той же пищей, не поедают друг друга, размножаются в разных местах. Тогда уравнения для численности записываются как:

	 

	Ситуация усложняется, если виды живут или пытаются жить за счет одного и того же источника пищи или зависят от одних и тех же жизненных условий. Например, растения, извлекающие фосфор из почвы. При этом одни закрывают листьями другие, лишая их солнечного света, или птицы, которые строят гнезда в одних и тех же дуплах и т.п. Математически это соответствует установлению генерации в лазере или автокаталитической реакции между двумя группами молекул. Решение показывает, что выживет только один тип, наиболее приспособленный. Это выживание может быть достигнуто улучшением индивидуальных констант и адаптацией. Если перекрываются источники пищи N, M: 

	,

	где  - скорости поступления пищи, а - убыль пищи за счет внутренних причин типа гниения. Рассматривая правые части уравнений («силы») в плоскости m, n, можно найти условия, при которых возможно сосуществование. Обобщение на случай многих видов и источников пищи производится аналогично. Поэтому понятно, какую важную роль играют экологические ниши для выживания видов и почему виды так приспособлены к ним. 

	

	6. Как моделируется ситуация «хищник-жертва»? К каким 

	выводам можно прийти, используя математическую модель?

	

	Примером анализа ситуации «хищник-жертва» может служить эволюция численности зайцев и волков, которая характеризуется колебаниями по времени. Абстрагируясь от различных обстоятельств, так или иначе влияющих на число зверей, можно проанализировать важнейшую зависимость: зайцы едят траву, а волки – зайцев. Если бы жили одни зайцы, и корма было достаточно, то их численность росла бы по экспоненциальному закону, а если бы жили только волки, то они вымирали бы по тому же закону. При их совместном существовании скорость изменения численности зайцев и волков связана с частотой их столкновения, т.е. пропорциональна количеству тех и других с некоторым коэффициентом.

	Рост численности зайцев приводит к увеличению питания для волков, но уменьшает количество травы, так что вскоре численность волков вырастает, а зайцев – уменьшается. Количество травы увеличивается, но запасы пищи для волков уменьшаются, и их численность падает. Тогда поголовье зайцев снова растет, и процесс повторяется. Режим колебаний с определенным периодом оказывается устойчивым. Уравнения, описывающие такую систему:

	,

	где первое уравнение описывает число жертв n, второе – число хищников m.

	Эти уравнения имеют периодическое решение. Стационарное решение соответствует полному вымиранию, и оно единственное устойчивое. В природе такое может случиться, но биологи указывают на возможность животных-жертв найти убежище, не доступное хищникам, так что некоторая часть их выживет. Модель может усложняться введением нескольких типов жертв, которыми может питаться один хищник, и другими вариантами.

	

	7. Как моделируется ситуация «симбиоз»? К каким выводам можно 

	прийти, используя математическую модель?

	

	Симбиоз отражает кооперацию отдельных видов в борьбе за существование, когда один вид помогает или покровительствует другому (как, например, кооперация пчел или деревьев). Поскольку скорость размножения одного вида зависит от наличия другого, то, пренебрегая внутривидовым подавлением , имеем:

	.

	Здесь стационарный случай соответствует n=m=0. В этих простых схемах не хватает очень многих факторов – смены климата и погоды, связи возраста особи и смертности, колебаний запасов пищи в разное время года и на разных территориях и т.д. Но использование даже простых моделей при разных, эмпирически учтенных тех или других параметрах дает интересные результаты.

	Строя математические модели и проводя полевые испытания, ученые пытаются понять, каким образом паразиты и их хозяева коэволюционировали в тесные сообщества. Компьютерные модели этих процессов соответствует «гонке вооружений» в ходе эволюции. Паразиты должны все время приспосабливаться, чтобы получить от хозяина больше ресурсов для роста своей популяции, а хозяин всячески старается этого не допустить. Биологи-эволюционисты считают, что существование полов с эволюционной точки зрения неудачно, и половые различия должны бы постепенно исчезнуть, но этого не происходит. Вероятно, потому, что пол является неким «секретным оружием», сохраняющим большую устойчивость хозяина: ведь паразит приспосабливается обычно к определенному его типу. Как только хозяева становятся жертвами, численность менее распространенных типов хозяев увеличивается, и наоборот.

	

	8. Какую роль в биотическом круговороте играют микроорганизмы, 

	являются ли они необходимыми для жизни на Земле и почему?

	

	Биотический круговорот – основа существования биосферы. Главный элемент круговорота – способность одних организмов питаться другими или их отходами. Особенно велика в этом круговороте роль микроорганизмов, которые превращают останки животных и растений в минеральные соли и простейшие органические соединения, вновь используемые зелеными растениями для синтеза новых органических веществ. При разрушении сложных органических соединений высвобождается энергия, теряется информация, свойственная сложно организованным существам. Микроорганизмы при этом играют двоякую роль: они быстро приспосабливаются к разным условиям жизни и могут использовать различные субстраты в качестве источника углерода и энергии.