Обобщающий урок в 11 классе по теме «Применение производной к исследованию функции»

Обобщающий урок в 11 классе по теме

«Применение производной к исследованию функции»





Цель урока:

Систематизирование и обобщение знаний обучающихся по теме.

Развитие логического мышления.

Воспитание чувства самоконтроля.

Воспитание чувства интереса к изучению математики.



Ход урока:



Организационный момент.

Понятие производной одно из важнейших в математике. С помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой человеческой деятельности. В частности, с помощью производной, стало важным более подробно исследовать функцию и более точно строить ее график.





Задание №1 «Разминка».



С помощью сигнальных карточек укажите, производная какой функции найдена:



у = - 3х2 				у = cos 2х



А) у = х5- 3х			А) у = sin 2х

В) у = 1 – х3			В) у = -2 sin 2х

С) у = - 6х				С) у =  sin 2х



	Вспомним основные этапы, связанные с исследованием функции:

1. Находим критические точки.

2. Находим промежутки возрастания и убывания функции.

3. Находим точки экстремума функции.





Задание №2.



Покажем применение полученных знаний на практике.



1)	 у = 2х3 + 3х2 – 12х + 1

6х2 + 6х – 12 = 0

х1 = 1			х2 = -2

2) 	у = х+3 – х

	у, = х+3 – 1

	х+3 > 0			х+3 < 0

	х > -3 		 	х + 3 < 0

					х  < -3 



3) 	у = х3 -  х2 – 6х

	у, = 3х2 – 3х – 6



         +                  -                   +   

                 

                 -1                  -2

                max              min





Задание №3.



Перейти к следующему заданию, я хотела бы фразой: «Помните что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к большим и трудным».



Произведем построения графика данной функции:



у = х4 + 4х3 + 12

1) ОДЗ : Rх

2) х1 = 0			х2 = -3





«Предмет математики настолько серьезен, что надо не упускать случая сделать его занимательным».





Задание №4.



Правильно найденные критические точки, позволят вам расшифровать фразу. (карточки с заданиями прилагаются)

Итак девизом нашего урока стала фраза: «Вместе мы сила!»



1) у =  - х4 – 5			х2 = Т		х1 = В

2) у = 6х2 – 2х   		(Е)

3) у = х + 2 – 3х  		(!)

4) у = -3х2 + 5х + 1  	(С)

5) у =  + 2sin х  	(М)

6) у = - cosх + х  	 (!)

7) у =  + 8х     		(Ы)

8) у = nх – 5х   		(И)

9) у = х-6 + х    		(Л)

10) у = 86х – х2		(А)



0







4



В

М

Е

С

Т

Е





-2

М

Ы



5/6

1/5

6

43

  С

И

Л

А





!