ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ у = sin х. ГРАФИК ФУНКЦИИ у = sin х

Урок 1 Понятие функции  у = sin х. 
График функции  у = sin х

Цели: ввести понятие функции  у = sin х и выделить её основные свойства; построить в прямоугольной системе координат график функции  у = sin х на основе выделенных свойств; формировать умения находить значение функции  у = sin х для заданных аргументов, строить график функций вида  у = sin (х + а) + b.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.



2. Сопоставьте графики функций и формулы их задающие.











а

б

в

г

д

е













III. Объяснение нового материла.

1. Объяснение проводить согласно пункту учебника. Как и в случае изучения любой другой функции, необходимо рассмотреть у = sin х системно, с разных сторон в различных ситуациях. Для этого рассматриваем шесть направлений:

1) графическое решение уравнений;

2) отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке;

3) преобразование графиков;

4) функциональная символика;

5) кусочные функции;

6) чтение графика.

2. Замечаем, что с функцией  мы уже знакомы. t – числовой либо угловой коэффициент, число, соответствующее точке на числовой окружности. Нам привычнее запись  Записываем: у = sin х.

Рассматриваем пять основных свойств функции :

1) ОДЗ: (–; +).

2) Нечетная функция.

3) Возрастает на  убывает на 

4) Ограничена снизу и сверху.

5) Sнаиб = 1; Sнаим = –1.

Строим график функции у = sin х в прямоугольной системе координат. Обязательно подчеркиваем выбор единичных отрезков и отметку ключевых точек на оси 0х ( = 3). Составив таблицу значений функции у = sin х, строим точки и соединяем плавной кривой.

3. Пользуясь формулами приведения показываем, что на отрезке  график функции у = sin х совпадает с графиком на отрезке  Записываем, что графиком функции у = sin х является кривая, называемая синусоидой.

4. Опираясь на построенный график, отмечаем еще несколько свойств функции у = sin х:

6) Возрастает на любом отрезке вида  и убывает на любом отрезке вида  где 

7) Непрерывная функция.

8) ОЗФ: [–1; 1].

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-я группа. Упражнения на изучение функциональной символики: № 10.1 (а; б), № 10.2 (а; б), № 10.3 (а; б).

2-я группа. Нахождение значения функции у = sin х и функции вида у = sin (х + а) + b для заданных значений аргумента: № 10.4 (а; б), № 10.5 (а; б).

3-я группа. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции у = sin х на заданном промежутке: № 10.6 (а; б).

4-я группа. Построение графика функции вида у = sin (х + а) + b на основе механических преобразований графика функции у = sin х: № 10.7 (а; б), № 10.8 (а; б), № 10.9 (а), № 10.10 (а).

Решение:

№ 10.1.



№ 10.2.



№ 10.3.







№ 10.4.

а) Если  то  значит, точка  принадлежит графику функции у = sin х.

б) Если  то  значит, точка  не принадлежит графику функции у = sin х.

№ 10.5.

а) Если х = 0, то  значит, точка  принадлежит графику данной функции.

б) Если  то  значит, точка  принадлежит графику данной функции.

№ 10.6.

а) Построив график функции у = sin х и выделив его часть на отрезке  убеждаемся, что  а 



б) На луче  

Выполняя упражнения № 10.7 – 10.10, учащиеся должны проговаривать правила «механического» преобразования графика исходной функции у = sin х.

№ 10.7.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на  вправо.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на  влево.

№ 10.8.

а) Сдвиг графика функции у = sin х на 2 вниз.

б) Сдвиг графика функции у = sin х на 1 вверх.

№ 10.9 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на  вправо и на 1 вверх.

№ 10.10 (а).

Сдвиг графика функции у = sin х на  влево и зеркальное отображение относительно оси 0х.

№ 10.7 (а).



№ 10.7 (б).



№ 10.8 (а).



№ 10.8 (б).



№ 10.10 (а).



V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Назовите Df  и Ef  функции у = sin х.

– Как называется график функции у = sin х?

– Назовите основные свойства функции у = sin х.– Принадлежат ли графику функции у = sin х точки А (0; 0);  

Домашнее задание: № 10.1 (в; г) – 10.8 (в; г); 10.9 (б), № 10.10 (б).