Теплопроводность жидкостей и газов

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Физики

























КУРСОВАЯ РАБОТА

по физике на тему

Теплопроводность. Теплопроводность жидкостей и газов

























Москва 2008 г.


Содержание



Введение

1. Основной закон теплопроводности

2. Физический смысл коэффициента теплопроводности	

3. Теплопроводность жидкостей и газов

4. Теплопроводность газов

5. Теплопроводность жидкости

Заключение

Список используемых источников




Введение



В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами.

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент. Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом. Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты.

Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкиваясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему телу. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размерах, а также от разности температур между различными частями тела. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему.


1. Основной закон теплопроводности



Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю.

Связь между количеством теплоты , проходящим за промежуток времени  через элементарную площадку dS, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой



.(2.1)



Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности или более кратко теплопроводностью. Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными, поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнения теплопроводности или закона Фурье. 

Отношение количества теплоты, проходящего через заданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают q и выражают в ваттах (Вт):



.	(2.2)



Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон теплопроводности (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть



 (2.3) 



 (где  — коэффициент теплопроводности или просто теплопроводности) Отношение теплового потока dq через малый элемент поверхности к площади dS этой поверхности называют поверхностной плотностью теплового потока (или вектором плотности теплового потока), обозначают j и выражают в ваттах на квадратный метр (Вт/м2):



.(2.4)



Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к поверхности в сторону убывания температуры. Векторы j и grad T лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны.

Тепловой поток q, прошедший сквозь произвольную поверхность S, находят из выражения



.(2.5)



Количество теплоты, прошедшее через эту поверхность в течение времени t, определяется интегралом



.(2.6)



Таким образом, для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо произвольную поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и составляет основную задачу аналитической теории теплопроводности.



2. Физический смысл коэффициента теплопроводности



Вспомним ещё раз, что основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье. Согласно этому закону количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время d прямопропорционально температурному градиенту t/n, поверхности dF и времени d:



 (3.1)



Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности, при выражении Q в ккал/ч: 





Таким образом, коэффициент теплопроводности  показывает, какое количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени





 через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Коэффициенты теплопроводности  сплошных однородных сред зависят от физико-химических свойств вещества (структура вещества, его природа). Значения теплопроводности для многих веществ табулированы и могут быть легко найдены в справочной литературе.

Значения коэффициента теплопроводности  для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении, зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.].



Вещество

t, 

, вт/(мК)

Газы

Водород

Гелий

Кислород

Азот

Металлы

Серебро

Медь

Железо

Олово



Жидкости

Ртуть

Вода

Ацетон

Бензол

 

0

0

0

-3





0

0

0

0

 

 0

 20 

16 

 22,5

 

0,1765

 0,1411

 0,0237 

0,0226

 



403

86,5

68,2

35,6

 

0,190

0,167 

0,158

6,9 



3. Теплопроводность жидкостей и газов



Теплопроводность, один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При теплопроводности перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией.

Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах), при низких температурах (для жидкого гелия Не) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счёт излучения (лучистая теплопроводность). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объём газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье, и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс теплопроводности в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде.



4. Теплопроводность газов



Для идеального газа, состоящего из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, справедливо следующее выражение 



 (3.4)



где  — плотность газа, cv — теплоёмкость единицы массы газа при постоянном объёме, V — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а  ~ р (р — давление газа), то Т. такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент теплопроводности  и вязкости  связаны соотношением: . В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в  дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение: 



,



где  = ср/cv, ср — теплоёмкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент теплопроводности — довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение  возрастает. Для газовых смесей  может быть как больше, так и меньше коэффициента теплопроводности компонентов смеси, то есть теплопроводности - нелинейная функция состава. 

Если газ неравномерно нагрет, т. е. температура в одной его части выше или ниже, чем в другой, то наблюдается выравнивание температуры: более нагретая часть охлаждается, тогда, как более холодная нагревается.

Очевидно, что это связано с потоком тепла от более нагретой части газа к более холодной. Это явление возникновения потока тепла в газе называется теплопроводностью, В любом теле, в частности в газе, предоставленном самому себе, теплопроводность приводит к выравниванию температур, и этот процесс, конечно, нестационарный. Но часто встречаются и случаи, когда разность температур искусственно поддерживается постоянной.

Например, в электрической лампе накаливания газ, находящийся непосредственно около накаленной нити, имеет высокую температуру (равную температуре самой нити), тогда как газ, прилегающий к стенкам стеклянного баллона лампы, обладает значительно более низкой температурой. Через некоторое время после включения лампы устанавливается постоянная разность температур между нитью и стенками. Это постоянство обеспечивается, с одной стороны, электрической энергией, подводимой к нити из электрической сети, с другой стороны — отдачей тепла от стенок лампы к окружающему ее воздуху. При этих условиях в газе, находящемся в лампе, устанавливается стационарный, т. е. не изменяющийся со временем, поток тепла. Установившаяся стационарная разность температур зависит от теплопроводности газа (для лампы накаливания надо иметь в виду, что кроме отвода тепла через газ в данном частном случае отвод тепла происходит главным образом в результате излучения).

В приведенном примере лампы расчет потока тепла представляет большие трудности, связанные со сложной формой нити и сосуда, вследствие чего распределение температуры в газе тоже оказывается весьма сложным.

Чтобы найти количественные закономерности, характеризующие процесс теплопроводности,  мы рассмотрим более простую задачу

Пусть вдоль какого-нибудь направления в газе,  например, вдоль оси X, температура меняется от точки к точке,  т. е. является функцией v. в то время как в плоскости, перпендикулярной  к этой оси, температура всюду одинакова 







Изменение температуры вдоль оси X характеризуется градиентом температуры  . 

Смысл градиента температуры заключается в том, что он равен изменению температуры от одной точки к другой, отнесенному к единице расстояния между ними. Существование градиента температуры и является необходимым условием для возникновения теплопроводности. Направление потока тепла совпадает с направлением падения температуры. Если возрастанию х (т. е. dx > 0) соответствует падение температуры (dТ<0), то тепло течет в направлении возрастающего х: поток тепла направлен так, чтобы уменьшить существующий градиент температуры, который его вызвал. Опыт показывает, что поток тепла Q пропорционален градиенту температуры (закон Фурье):  (3.5)

При стационарных условиях количество тепла Q, протекающего в единицу времени через газ, равно мощности источника энергии, за счет которого поддерживается заданный градиент температуры. Эта мощность (обычно электрическая) и подлежит измерению при экспериментальном определении коэффициента теплопроводности. В тех случаях, когда газ, в котором существует градиент температуры, предоставлен самому себе, т. е. к нему извне не подводится энергия, теплопроводность приводит к выравниванию температуры. Сначала мы и рассмотрим такую нестационарную теплопроводность. Как мы увидим, закон выравнивания температуры весьма напоминает процесс выравнивания концентрации посредством диффузии.



5. Теплопроводность жидкости



В исследованиях, посвященных теории теплопроводности жидкостей, можно увидеть три основных направления:

1. Вычисление кинетических коэффициентов средствами статистической физики.

2. Использование моделей теплового движения и механизмов переноса.

3. Полуэмпирический подход.

Рассмотрим первое из этих направлений.

Исторически первой попыткой расчета коэффициента теплопроводности путем использования аппарата статистической физики можно считать работу Энскога. В теории Энскога используется модель молекул - жестких шаров, которая позволяет ограничиться учетом лишь парных соударений молекул и тем самым воспользоваться схемой кинетического уравнения Больцмана. 

 Непосредственно к жидкостям метод Энскога может быть применен в

качестве первого приближения теплопроводности по газу т.к. схема кинетического уравнения Больцмана не содержит основного элемента, свойственного жидкому состоянию - взаимодействия коллектива молекул.

Второе направление использует различные представления модельного характера о природе теплового движения и механизмах переноса. Так, например, существует группа работ, в основу которой положена решеточная модель жидкости. В них предполагается, что тепловое движение молекул, в основном, сводится к колебательным движениям вокруг временных положений равновесия в квазикристаллических "ячейках". В соответствии с этим предполагается, что перенос тепла происходит за счет обмена энергией при непосредственном "столкновении" колеблющихся соседних молекул.

Теплопроводность жидкости предлагается рассчитывать по формуле



 (3.6)



где νк - частота колебаний, aкол - амплитуда колебаний, 

Далее рассмотрим работы, где использовано представление о колебательном характере теплового движения в жидкостях по аналогии с теорией Дебая для твердых тел, где перенос тепла осуществляется посредством гиперакустических колебаний среды (фононов). Здесь теплопроводность жидкости выражается соотношением:



 (3.7)



где Uф - скорость звука, ℓф - средняя длина свободного пробега, 

ρ – плотность.

Формула для жидкостей была предложена Л. Бриллиюэном в 1914 г.

Многие исследователи пользовались выражениями, которые являются упрощенными выражениями формулы для твердых тел Дебая. Первая в этом направлении работа была выполнена Н.П. Пашским. Формула Пашского может быть приведена к виду



 (3.8)



где а - среднее расстояние между молекулами, L - характеристическая константа.

Эта формула аналогична формуле Дебая, если длина свободного пробега волн выражается соотношением



 (3.9)



где b - эмпирический (поправочный) коэффициент.

Американский ученый Бриджмен предположил, что средняя длина свободного пробега волн ℓ равна среднему расстоянию между 

молекулами а,



 (3.10)



Для теплопроводности получается формула



 (3.11)



где Uф- скорость звука в жидкости.

Попытка учесть роль внутренних колебательных степеней свободы была сделана Е. Боровиком. Им получена формула для теплопроводности



 (3.12)



где r - радиус молекулы.

При оценке работ рассматриваемого направления, возникает вопрос: 

В какой степени корректно использование общей формулы Дебая для жидкостей?"

Экспериментальные данные показывают, что теплопроводность жидкостей тем больше, чем больше ее удельная теплоемкость CV. Следовательно, теплоемкость может входить в выражение для λ. Помимо этого, в жидкостях происходят явления, аналогичные тем, которые наблюдаются в твердых телах, а именно, коллективные колебания молекул распространяются со скоростью звука и область их распространения ограничивается "длиной свободного пробега".

Кроме того, представление о переносе тепла дебаевскими волнами отражает важную особенность жидкого состояния - коллективный характер колебаний части молекул жидкости (в отличие от газового состояния с хаотическиеми перескоками молекул).

Рассмотрим третье направление – полуэмпирические методы расчета теплопроводности жидкости.

В работе А.Миснара вывод формулы для теплопроводности сделан на основе общей формулы Дебая: λ ~ ρ ·Uф ·СV ·ℓф, выражающей зависимость коэффициента теплопроводности от плотности ρ, скорости звука U, удельной (объемной) теплоемкости СV и длины свободного пробега носителей энергии - фононов - ℓф. По аналогии с приближенной формулой для скорости звука в твердом теле


  (3.13)



А.Миснар предложил выразить скорость звука в жидкости через Ткип,

и плотность ρ, т.е



 (3.14)



Однако сопоставление с экспериментом выявляет довольно значительное расхождение с расчетом; при одинаковом числе атомов в молекуле отклонения тем больше, чем больше вязкость жидкости. Если ввести коэффициент динамической вязкости μ, то скорость звука можно представить следующей зависимостью Uф ~ (Ткип/ρ)1/2 ·μ1/15.

В формуле Дебая осталось выразить произведение СV ·ℓф через физические характеристики жидкости. При одинаковом числе атомов произведение СV ·ℓф, с точностью до постоянного множителя, равно



 



Тогда формула для λ принимает следующий вид:



 (3.15)



Пренебрегая членом, содержащим вязкость μ, Миснар получил следующее выражение для расчета теплопроводности жидкости:



 (3.16)


Множитель В можно считать постоянным для жидкостей, имеющих одинаковое число атомов в молекуле. Множитель В уменьшается с увеличением числа атомов в молекуле. Подбор величины В ≈ 90/N1/4. Тогда окончательный вид выражения для расчета теплопроводности жидкостей при нормальных условиях будет равна:



 ,Дж/(м·с·К) (3.17)



где Ткип – температура кипения; ρ - плотность при t = 0 C и атмосферном

давлении; Срo - удельная теплоемкость; N - число атомов в молекуле.

Расхождение с экспериментальными данными составляет менее 10%.




Заключение



В своей работе я рассматривал теплопроводность жидкостей и газов. В общем случае я выяснил, что коэффициент теплопроводности  для некоторых газов, жидкостей и твёрдых тел при атмосферном давлении, зависит от агрегатного состояния вещества (что видно, если посмотреть таблицу в моей курсовой работе, а лучше, к примеру, книгу о теплопроводности жидкостей и газов где приведены все газы и жидкости и подсчитан  для некоторой температуры), его атомно-молекулярного строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора).

Если подробно рассматривать  газа и жидкости , то как и для газа так и для жидкостей было сделано много различных опытов, впоследствии которых были получены формулы для определения .

Для различных газов, будь он, идеальный газ или реальный газ или ещё какой-то в конечном итоге видно что если к примеру взять газ идеальный, состоящий из твёрдых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, была получена конкретная формула для определения , если взять реальный газ, то  довольно сложная функция температуры и давления, причём с ростом Т и р значение  возрастает, это я рассмотрел как пример для идеального и реального газа, (существуют газовые смеси, газ, состоящий из многоатомных молекул, для определения  надо воспользоваться внутренними степенями свободы молекул, и другие примеры газов)

Теперь переду к теплопроводности жидкостей, как я уже говорил, было тоже сделано множество опытов и получено, благодаря опытных данных, формулы для определения .Так вот в исследование посвященном  теплопроводности жидкостей, как я уже писал в своей курсовой работе можно увидеть три основных направления: 1.Вычисление кинетических коэффициентов средствами статистической физики;2. Использование моделей теплового движения и механизмов переноса;3. Полуэмпирический подход. Не буду говорить подробно о каждом из них, так как более подробно я рассматривал это в своей курсовой работе, но если сказать кратко, то все эти направления были сделаны множеством учёных, основанных на предыдущих работах своих предшественников, и каждый привносил что новое для определения , основываясь. Опять же на различных представлениях. Как видно, опять же из моей курсовой работы, именно для определения  для жидкостей было получено и вправду большое количество формул для разных случаев определения  жидкостей.




Список используемых источников



1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача

2. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин Общий Курс Физики – Молекулярная Физика

3. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций.

4. Интернет - wikipendia.ru (интернет энциклопедия)

3