Контрольная работа по Алгебре "Производная функции и её применение"

Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа



Тема  «Производная функции  и её применение»



2 курс системы НПО и 1 курс СПО

на базе основного образования





























    Контрольная работа по теме «Производная функции и её применение» ориентирована на учебник Ш.А.Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 1 и 2 курса колледжей  по профессиям  технического  и естественно-математического профилей. 

    Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения вне аудитории.

   Работа включает в себя 10 вариантов заданий одинакового уровня сложности. Вариант определяется последними цифрами номера зачетной книжки студента.

   Работа выполняется студентом в отдельной тетради с соответствующим оформлением титульного листа. Оформление работы должно соответствовать «Единым требованиям оформления письменных работ по математике».

   Правильное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Максимально возможное количество баллов за контрольную работу – 12. Для того чтобы работа была зачтена, необходимо выполнить все задания и набрать не менее 8 баллов.





































Задание 1. Вычислить пределы

1 вариант

а)

б)

2 вариант

a)

б) 

3 вариант

а)

б)

4 вариант

а)

б)

5 вариант

а)

б)

6 вариант

а)

б)

7 вариант

а)

б)

8 вариант

а)

б)

9 вариант

а)

б)

10 вариант

а)

б)























Задание 2. Найти точки разрыва графика функции:

1 вариант                    2 вариант     

3 вариант                   4 вариант     

5 вариант          6 вариант  

7 вариант        8 вариант 

9 вариант             10 вариант 





Задание 3.     Найти главное приращение функции dy



1 вариант        у = х2 + cos 3x – 5       2 вариант        y = cos (1- x2)

3 вариант        у = (1 – х2)5                  4 вариант       у = (2х2 – 5)3

5 вариант        у =                  6 вариант       у = 

7 вариант        у =                8 вариант       у = 

9 вариант                      10 вариант     







Задание 4.      Найти вторую производную функции

1 вариант      у =                 2 вариант  

3 вариант                              4 вариант       

5 вариант                        6 вариант      

7 вариант                         8 вариант   

9 вариант                10 вариант    



Задание 5.     Найти производную по её определению (через предел)

1 вариант   у = 2х2 – 3х                        2 вариант     у = 2х3

3 вариант     у = х3 + х                          4 вариант    у = 5х2 - х

5 вариант      у =                          6 вариант     у = 6 – х – х2

7 вариант      у = 2 – х2                    8 вариант    у = х2 + 4х

9 вариант      у = х2 – х                  10 вариант    у = х2 + 2х



Задание 6.   Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t 

1 вариант





2 вариант





3 вариант





4 вариант





5 вариант





6 вариант





7 вариант





8 вариант





9 вариант





10 вариант





 

Задание 7.     Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования

1 вариант     а)  y =             б) y =   

в) y =         г) y =           д) y = 

2 вариант    а) у =   б) у =    

в) у =                 г) у =              д) у = 

3  вариант             а)        б) 

в)        г)          д) 

4  вариант       а)            б) 

в)      г)          д) 

5  вариант       а)          б) 

в)         г)            д) 

6  вариант      а)         б) 

в)          г)     д) 

7  вариант       а)               б) 

в)               г)

д) 

8  вариант         а)        б) 

в)         г)           д) 

9  вариант        а)            б) 

 в)       г)    д) 

10  вариант       а)        б) 

в)         г)    д)  

Задание 8. Составить уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х0

1 вариант



X0 =1

2 вариант



X0 = -1

3 вариант



X0 = 0

4 вариант



X0 = 2

5 вариант



X0 = 1

6 вариант



X0 = -2

7 вариант



X0 = 1

8 вариант



X0 = 2

9 вариант



X0 = 0

10 вариант



X0 = 1

Задание 9.   Вычислить приближенно

1 вариант

а), х=2,0001

б) (1,00012)3 

в) 

2 вариант

а), х=3,999

б) (2,0003)3 

в) 

3 вариант

а), х=3,012

б) (0,997)4 

в) 

4 вариант

а), х=1,099

б) (3.025)4 

в) 

5 вариант

а), х=1,1

б) (1,9999)3 

в) 

6 вариант

а),       х= 1,021

б) (0,989)3 

в) 

7 вариант

а), х= - 2,002

б) (2,098)5 

в) 

8 вариант

а), х= 0,928

б) (2,005)4 

в) 

9 вариант

а), х=2,0003

б) (4,001)9 

в) 

10 вариант

а), х=0,0099

б) (4,0097)3 

в) 

Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на интервале [a; b] с помощью производной:

1 вариант



[2; 2,5]

2 вариант



[-2; 1]

3 вариант



[-4; 0]

4 вариант



[-2; 0]

5 вариант



[1; e]

6 вариант



[0; 2]

7 вариант



[-1; 1]

8 вариант



[-1; 3]

9 вариант



[0; 2]

10 вариант



[0; 4]





Задание 11.  Составить уравнения асимптот к графику функции y = f(x)

1 вариант                       2 вариант    

3 вариант                         4 вариант     

5 вариант                        6 вариант      

7 вариант                        8 вариант       

9 вариант              10 вариант        















Задание 12. Исследовать свойства функции и построить график

1 вариант





2 вариант





3 вариант





4 вариант





5 вариант





6 вариант





7 вариант





8 вариант





9 вариант





10 вариант