по предмету Оценка и анализ рисков

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт





Факультет                 Финансово-кредитный  

Специальность         Финансы и кредит

Группа                       

     

 

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА

Оценка и анализ рисков



Вариант  №10

Номера ценных бумаг 1,4,5



По дисциплине         Оценка и анализ рисков                                                                                                                              

           

Студент                 





						    Принял   

                                                                           						



                                                   

                                                     Дата регистрации работы филиалом ______________

















































Владимир  2007 



Задание.



	В таблице 1 приведена информация о доходности акций по ценным бумагам и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

	Требуется:

Определить характеристики каждой ценной бумаги:

	- а0 ,

	- - рыночный (систематический риск), собственный (несистематический),

	- R2 – коэффициент детерминации,

	-  . 

Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mр) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

Построить линию рынка капитала (СМL).

Построить линию рынка ценных бумаг (SML).





Решение.





Табл.1



Время

Индекс

Облигации

1

2

3







СТОУЛ

ТЕКОМ

ГРАВ

1

5

1,6

6

5

10

2

0

1,8

10

4

-1

3

12

1

7

7

8

4

5

4

6

12

12

5

-4,6

3

-9

-2

-5

6

-8,9

2,1

-12

-5

-10

7

12

3,5

16

8

14

8

5

4

3

7

3

9

6

3,2

9

9

9

10

4

3

2

1

7

11

-3

1,9

-7

5

-7

12

-7

3,2

8

-8

-8

13

4

1,6

9

6

5

14

6,5

3

7

-5

9

15

9

2,9

14

4

8,7

 

3,000

2,653

4,600

3,200

3,647



Определяем  коэффициенты и :

,    



σmr12

σmr22

σmr32

σr2

β1

β2

β3

37,621

24,014

46,621

41,259

0,912

0,582

1,130



Определяем собственный (несистематический) риск :

σε12

σε22

σε32

23,292

19,623

9,048



Определяем рыночный (систематический) риск:

β12*σr2

β22*σr2

β32*σr2

34,305

13,977

52,681



Определяем общий риск бумаги:

σ12

σ22

σ32

57,597

33,600

61,730





Определяем коэффициент детерминации :

R12

R22

R32

0,596

0,416

0,853





Определяем аi= :

a1

a2

a3

1,864

1,454

0,257



Определяем :

α1

α2

α3

1,631

0,345

0,602



Определяем коэффициент корреляции:

r12

r13

r23

0,654

0,760

0,629





















Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор X=(x1;x2), минимизирующий риск портфеля . Экономическая модель принимает вид:

,

x1+x2=1, 

x1, x2 0,

.



m4

m5

m1

61,1733333

17,08

42,2786667

Матрица смещенных 

6

5

10

42,28

31,36

26,7173333

оценок ковариации

10

4

-1

26,72

17,08

57,6144889





7

7

8











6

12

12

65,5428571

18,3

45,2985714

Матрица несмещенных 

-9

-2

-5

45,3

33,6

28,6257143

оценок ковариации

-12

-5

-10

28,63

18,3

61,7298095





16

8

14











3

7

3











9

9

9











2

1

7











-7

5

-7











8

-8

-8











9

6

5











7

-5

9











14

4

8,7











4,6

3,2

3,6467











69

48

54,7











 

Портфель 12

x1

m

сигма p

1

3,65

7,86

2

3,75

7,67

3

3,84

7,52

4

3,94

7,43

5

4,03

7,38

6(0,5-0,5)

4,13

7,38

7

4,22

7,43

8

4,32

7,53

9

4,41

7,68

10

4,51

7,87

11

4,6

8,1



* 1 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 7,38% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 2 составит 50%.













Портфель 13

x1

m

сигма p

1

3,65

7,86

2

3,61

7,45

3

3,56

7,07

4

3,52

6,73

5

3,47

6,43

6(0,5-0,5)

3,43

6,18

7

3,38

5,98

8

3,34

5,83

9

3,29

5,76

10

3,25

5,74

11

3,2

5,8





* 2 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 6,18% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 3 составит 50%.



Портфель 23

x1

m

сигма p

1

4,6

8,1

2

4,46

7,53

3

4,32

7,01

4

4,18

6,54

5

4,04

6,14

6(0,5-0,5)

3,9

5,83

7

3,76

5,6

8

3,62

5,48

9

3,48

5,48

10

3,34

5,58

11

3,2

5,8



* 3 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 5,83% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 3 составит 50%, а акций 2 составит 50%.

Из этих данных можно сделать вывод, что выгоднее приобретать третий портфель, так как он обеспечивает наименьший уровень риска. 



Сводная таблица:

Инструмент

m, доходность инструмента

сигма, риск





1б

3,65







4б

4,6







5б

3,2

5,8





14р

4,13

7,38

0,5

0,5

15р

3,43

6,18

0,5

0,5

45р

3,9

5,83

0,5

0,5



Построим линии рынка капитала CML и линию рынка ценных бумаг SML.

Линия рынка капитала отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы:

.



Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета-коэффициентом называется линией рынка ценных бумаг (SML линия капитала).



Принимая во внимание, что mf=2,65, mr=3 ,σmr=42,25, получаем что                                                    



 mp=2,65+ 0,008 σp 





Линия CML

0

40

80

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

0

20

40

60

80

        

E(p)

Ряд1

























Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета коэффициентом называется линией ценных бумаг (SML)

m=mf+(mr- mf)*β

m=2,65+0,35*β







































2