Конспект урока по Алгебре "Среднее арифметическое. Размах. Мода" 7 класс

Тема урока:  «Среднее арифметическое. Размах. Мода»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цель: 

обучающая - 

		Повторить определение линейного уравнения с одним неизвестным.

		Воспроизвести алгоритм решения  линейного уравнения.

		Формирование  представления  о  простейших   статистических  характеристиках  и  их  использовании  при  анализе  данных,  полученных  в  результате  исследования; 

			Повторить нахождение среднего арифметического значения величин

			Повторить с  учащимися новые понятия -  мода и размах

	развивающая - 

	Знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;

	воспитательная - 

	Подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Задачи:

1. Отбирать и систематизировать информацию.

2. Составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений.

3. Находить среднее арифметическое, размах и моду.

Оборудование: проектор.

Характеристика темы.

Преподавание ведется по учебнику “Алгебра 7 класс” авторов Макарычев Ю.Н.. и др. На тему “Статистические характеристики” отводится 2 часа. Данный урок является первым в изучаемой теме.

Структура урока:

		Организационный этап;

		Проверка домашнего задания;

		Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности;

		Актуализация знаний

		Ознакомление с новым материалом;

		Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала;

		Закрепление изученного материала;

		Самостоятельная работа;

		Подведение итогов урока, рефлексия;

		Домашнее задание.

Формы организации учебной деятельности.

		Индивидуальная

		Общеклассная.

	Методы контроля:

		Самоконтроль

		Контроль со стороны учителя.






Содержание урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания (слайды № 4-11)

«Х- тест»

а. Какая величина в математике обозначается буквой Х?

б.Что такое уравнение?

в. Решить уравнение -это значит…

III. Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности

Слышали ли вы когда-нибудь такую песню: «Потому что на десять девчонок по статистике девять ребят»? Как вы думаете, что это значит?  

Сегодня мы познакомимся с новой наукой – статистикой. Узнаем, что она изучает и как можно применить те знания, которые вы сейчас получите.

IV. Актуализация знаний

- Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Задача: дан ряд чисел 5, 6, 8, 12, 15, 4, 17, 8, 10, 15. 

1. Найдите среднее арифметическое ряда чисел.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значение ряда чисел, вычислите их разность.

V.  Ознакомление с новым материалом

- Ребята, вы начинаете изучать новый предмет: «Элементы статистики и теории вероятностей».

-  Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с этими науками?

-  Вы что-нибудь  слышали об этом разделе математики? 

- А разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний бал ученика, класса. Подготовку  человека к таким проблемам во всем мире осуществляет школьный курс математики, и в частности ее раздел «Математическая статистика». 

Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе. Слово «статистика» происходит от латинского слова status, которое означает «состояние, положение вещей». Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Вам было дано задание: измерить время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. 

Мы получили следующие результаты: 27, 25, 26, 25, 40, 38, 38, 25 и т.д.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания. 

- Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).



Число 28, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда. Обозначение: .

Мы вычислили, что на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем 28 минут. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку. 

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического. 

Наибольший расход времени равен 40 минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется  размахом ряда.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

-Ребята, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах, но и другие показатели.

Например, интересно знать, какое число  встречается в ряду данных чаще всего.

Таким числом является число 25. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой чисел.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 - имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - этот ряд не имеет моды.

- Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

- Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный  день в универмаге. Здесь мода - размер пользующихся спросом, мода - цены на товар распространенный на рынке и т.п. 

VI. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Решим задачи

Задача 1.

    12 семиклассников затратили на выполнение домашнего задания по алгебре время (мин.), показанное в таблице:



23

18

25

20

25

25

32

37

34

26

34

25

Найдите среднее арифметическое записанных чисел.

Задача 2.

Ученик 7 класса следил за своими отметками и точно знает, что в этой четверти получил

5, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 5. 

Он знает, что его четвертная отметка

5

так как число 5 встречается чаще, чем число 4.

Задача 3.

По данным таблицы вычислите моду 

Имя

Количество человек

Алексей

4

Александр

2

Сергей

3

Дима

4

Никита

4

Денис

2

Задача 4.

Известно, что на планете Меркурий средняя температура + 15 0 Можно предположить, что при таком статистическом показателе, возможна жизнь человека на этой планете.

Но на самом деле температура на Меркурии колеблется 

                     от – 150 0 до + 350 0.

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температур.

Задача 5

По данным таблицы вычислите размах.

Национальный состав Республики Мордовия

Русские

540 717

Мордва

283 861

Татары

    46 261

Другие

    17 927



Задача 6

Найдите среднее арифметическое, размах и моду.

На соревнованиях по фигурному катанию выступление было оценено баллами, представленными в таблице. Для этого ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду.

5,2

5,4

5,5

5,4

5,1

5,1

5,4

5,5

5,3



VII. Закрепление изученного материала

При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.

Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.

Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.

VIII. Самостоятельная работа. 

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

                       4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

а) 11;   б) 8;  в) 50;   г) 6.

2) Найдите моду ряда чисел:

                     12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

а) 14; б) 13; в) 19; г) 12

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре: 

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

IХ. Подведение итогов урока, рефлексия.

Выставление оценок за работу на уроке. 

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

Раздать карточки для рефлексии.

Х. Домашнее задание.

П.9, №174, № 177, № 181, № 183)