Изучение затухающих электромагнитных колебаний

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)







Кафедра физики









ОТЧЕТ





Лабораторная работа по курсу "Общая физика"







ИЗУЧЕНИЕ  ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ











Преподаватель				Студент группы 



___________ /	__________ /. /



___________ г.			г.











2011






1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.



2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА





L

VD1

RP1

R1

C2

III

II

I

C1

Принципиальная схема установки

Рис. 2.1.

NСхема установки представлена на рис. 2.1.. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1 , емкости C1 и диоде VD1 ( в качестве генератора импульсного напряжения можно использовать стандартный генератор импульсов или генератор релаксационных колебаний).

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого RP1 = 400 Ом устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 = 0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура R складывается из сопротивления соединительных  проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности. Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляются непосредственно с помощью осциллографа.



3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ



Значения логарифмического декремента затухания:

,					  	  (3.1)

где n - номер измерений амплитуды.

	Амплитуда в момент времени :

  ,                                                                               (3.2)

где  коэффициент затухания 

Коэффициент затухания:                                 (3.3)

Частота свободных затухающих колебаний:

                                                   (3.4)

Добротность колебаний контура:

                                                                                       (3.5)

Средний результат значения логарифмического декремента затухания:                                                                                   (3.6)

Нахождение времени n-го колебания: t = n · T·, c              (3.7)



         Суммарное активное сопротивление проводников:

        Rx = 2Lδ1                                                                		   (3.8)






4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ



Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в следующей таблице.



Результаты прямых и косвенных измерений.

Таблица 1

Значение активного сопротивления контура

R

Номер измеряемой амплитуды

n

Значение амплитуды

Un,

мм

(дел.)

Значение логариф-мического декремента затухания





Среднее значение

<>







Период затухающих колебаний

T, c





R = Rх

1

2

3

4

5



29,0

25,1

21,8

18,9

16,4

-/-/-/-/

0,1444

0,1409

0,1419

0,1428



0,1425

0,1444

0,2889

0,4298

0,5726

0,7144



1,028

R = Rx + RP1

1

2

3

4

5

26,8

17,1

10,9

6,9

4,4

-/-/-/-/

0,4494

0,4503

0,4572

0,4499

0,4517

0,4494

0,8987

1,3490

2,2562

1,8063

1,032



Длительность n-го колебания	

		         				     Таблица 2

№

для 

для 

































Нахождение значения амплитуды  ( = Амплитуда·[V/Дел])

Таблица 3

№

для 

для 



14,5

13,4



12,55

 8,55



10,9

5,45



9,45

3,45



8,2

 2,2



Нахождение значения среднеарифметического декремента затухания :

Для :

= ln(14,5) - ln(12,55) = 2,6741 - 2,5297 = 0,1444

= ln(12,55) - ln(10,9) = 2,5297 - 2,3888 = 0,1409

= ln(10,9) - ln(9,45) = 2,3888 - 2,2460 =  0,1428

= ln(9,45) - ln(8,2) = 2,2460 - 2,1041 =  0,1419

Для :

= ln(13,4) - ln(8,55) = 2,5953 - 2,1459 = 0,4494

= ln(8,55) - ln(5,45) = 2,1459 - 1,6956 = 0,4503

= ln(5,45) - ln(3,45) = 1,6956 - 1,2384 = 0,4572

= ln(3,45) - ln(2,2) = 1,2384 - 0,7885 = 0,4499

Проверим справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем.

Таблица 4

№

 для :

 для :



ln(16,7525 / 14,5) =  0,1444

ln(21,0028 / 13,4) = 0,4494



ln(16,7525 / 12,55) = 0,2889

 ln(21,0028 / 8,55) = 0,8987



ln(16,7525 / 10,9) =  0,4298

ln(21,0028 / 5,45) = 1,3490



ln(16,7525 / 9,45) = 0,5726

ln(21,0028 / 3,45) = 1,8063



ln(16,7525 / 8,2) = 0,7144

ln(21,0028 / 2,2) = 2,2562



Нахождение величины напряжения при t=0:    где 

n = 1:

Для :  = 14,5 / 0,8655414622218 = 16,7525

Для :  = 13,4 / 0,6380108433088 =  21,0028



Период затухающих колебаний:

Для : ;

Для : ;

Где T – период затухающих колебаний.



Из графика определим коэффициенты затухания:

  

Проекция на 0y()

Проекция на 0x()





Проекция на 0y()

Проекция на 0x()





Из двух формул для коэффициентов затухания  1=Rx/(2L); 2=(Rx+RP1)/(2L) находятся индуктивность L и сопротивление проводов Rx.



-  индуктивность катушки

.



Нахождение частоты свободных затухающих колебаний:



Для RP1=0 Ом; 

Для RP1=400 Ом; 



Нахождение собственной частоты колебательного контура:  

Для RP1=0 Ом 

Для RP1=400 Ом 

Нахождение добротности: 

Для RP1=0 Ом 

Для RP1=400 Ом 

Нахождение критического сопротивления:



На рисунке 3.1.  и 4.1.представлены графики зависимости 

для двух различных значений активного сопротивления контура



 

0,1444

0,2889

0,7144

0,5726

0,4298

1

2

3

4

5

n*T









































































 							R=Rx+RP1			 Рисунок 3.1


0,1444

0,2889

0,7144

0,5726

0,4298

1

2

3

4

5

n*T









































R=Rx			 Рисунок 4.1















































5. ВЫВОДЫ

В данной работе мы изучили работу колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.



6. Ответы на контрольные вопросы:



6.1. Какова цель работы?

Целью данной работы является изучение колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.



6.2. С помощью, какой системы можно получить свободные электромагнитные колебания? 

Свободные электромагнитные колебания можно получить при помощи линейной системы.

    

6.3. К изменению, каких характеристик колебаний приведет увеличение активного сопротивления в колебательном контуре?

Увеличение активного сопротивления в колебательном контуре приведет к изменению коэффициента затухания, частоты свободных затухающих колебаний, периода колебаний.

                                                                     

6.4. Какое, условие необходимо выполнить при подборе элементов (R, L, С) для колебательного контура, чтобы изменение напряжения на предварительно заряженном конденсаторе осуществлялось по колебательному закону?

Необходимо, чтобы колебательный контур, состоял из последовательно соединенных конденсатора, катушки индуктивности и омического сопротивления, т.е. был линейной системой.





6.5. Каким образом в данной работе подтверждается правильность вывода об экспоненциальном уменьшение амплитуды напряжения со временем?

Справедливость экспоненциального характера убывания амплитуды со временем можно проверить, построив график , и убедившись в наличии линейной зависимости.

6.6. Как в данной работе определяется коэффициент затухания?

Коэффициент затухания можно определить из графика зависимости , вычислив его угловой коэффициент.

   

6.7. Какими параметрами контура определяется частота собственных колебаний?

Частота собственных колебаний определяется емкость конденсатора C и индуктивностью L.



6.8. Как соотносится между собой частота собственных колебаний контура и частота затухающих колебаний?

Частота свободных затухающих колебаний , где - частота собственных незатухающих колебаний контура, а - коэффициент затухания.

6.9. Изменение, каких физических величин осуществляется в контуре по колебательному закону?

По колебательному закону изменяются энергия электрического поля конденсатора, энергия магнитного поля.

6.10. Как образуются в контуре электромагнитные колебания?

Электромагнитные колебания в контуре образуются с помощью генератора импульсного напряжения.   

6.11. Как влияет коэффициент затухания на условный период затухающих колебаний контура?

Чем больше коэффициент затухания, тем меньше период

6.12. Как изменяется логарифмический декремент затухания и добротность контура, если известно, что при изменении параметров контура (R, L, С) число колебаний, за которое амплитуда уменьшится в е раз, увеличилось на десять колебаний?

		Логарифмический декремент затухания показывает в логарифмических единицах, во сколько раз убывает амплитуда колебаний за один период. Учитывая, что частота определяется параметрами контура (R, L, C), то логарифмический декремент является характеристикой контура, так как его величина определяется только параметрами контура. Следовательно, значение логарифмического декремента затухания уменьшиться. Добротность контура увеличится

	

6.13. Чем обусловлено затухание колебаний в контуре?

Затухание колебаний в контуре происходит за счет потери энергии на нагревании проводников.

6.14. К изменению, каких характеристик колебаний и колебательного контура приведет изменение индуктивности в цепи?

		Изменение индуктивности в цепи приведет к изменению добротности контура, коэффициента затухания, частоте собственных колебаний, свободных колебаний, а также к изменению критического сопротивления.

	

6.15. Выполняется ли в реальном колебательном контуре закон сохранения электромагнитной энергии?

В реальном колебательном контуре закон сохранения электромагнитной энергии не выполняется.

6.16. Почему при выводе основного уравнения свободных затухающих колебаний в контуре, где протекают переменные токи, используют закон Ома и правила Кирхгофа, полученные для постоянного тока?

В данном случае в цепи протекает переменный ток, но, учитывая, что размеры контура не слишком велики, можно считать, что мгновенное значение тока будет практически одинаково во всех точках контура.

6.17. Как нужно изменить параметры контура, чтобы при однократной зарядке конденсатора разрядка его осуществлялась по апериодическому закону?

	          Чтобы при однократной зарядке конденсатора разрядка его осуществлялась по апериодическому закону нужно увеличить емкость конденсатора и уменьшить индуктивность катушки.

	

6.18. Какие колебания называются непериодическими и являются ли затухающие колебания периодическими?

Непериодические колебания имеют непрерывный (сплошной) спектр частот, т.е. их можно представить как результат наложения множества гармонических колебаний, частоты которых принимают всевозможные значения в некотором интервале (в общем случае от 0 до бесконечности). Затухающие колебания не являются периодическими, т.к. максимально значение колеблющейся величины , достигаемое в некоторый момент времени, в последующем никогда не повторяется.



6.19. Какая характеристика является количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебаний?

Количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебаний является логарифмический декремент, который показывает в логарифмических единицах, во сколько раз убывает амплитуда колебаний за 1 период. Θ = Rπ/Lω, то есть определяется сопротивлением R, магнитной индукцией L, и ω, который зависит от С, таким образом, Θ определяется R, L и С.   



6.20. Чему равно время релаксации затухающих колебаний?

Время релаксации затухающих колебаний  – промежуток времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз. .