Временные ряды

Контрольная работа








Оглавление

	1 Виды и методы анализа временных рядов	3

	1.1 Виды временных рядов	3

	1.2 Методы анализа временных рядов	4

	2 Основы прогнозирования развития перерабатывающих отраслей и торговых организаций	5

	2.1 Прогнозирование развития перерабатывающих предприятий	5

	2.2 Прогнозирование развития торговых организаций	6

	3 Расчет прогноза экономического временного ряда	10

	Список литературы:	21








1 Виды и методы анализа временных рядов

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания переменной t- временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

1.1 Виды временных рядов

Временные ряды делятся на моментные и интервальные. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, временные ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных временных рядов могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяются ежегодно на одно и то же число.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени. Примерами рядов этого типа могут служить временные ряды производства продукции в натуральном или стоимостном выражении за месяц, квартал, год и т.д.
Иногда уровни ряда представляют собой не непосредственно наблюдаемые значения, а производные величины: средние или относительные. Такие ряды называются производными. Уровни таких временных рядов получаются с помощью некоторых вычислений на основе непосредственно наблюдаемых показателей. Примерами таких рядов могут служить ряды среднесуточного производства основных видов промышленной продукции или ряды индексов цен.

Уровни ряда могут принимать детерминированные или случайные значения. Примером ряда с детерминированными значениями уровней служит ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах. Естественно, анализу, а в дальнейшем и прогнозированию, подвергаются ряды со случайными значениями уровней. В таких рядах каждый уровень может рассматриваться как реализация случайной величины - дискретной или непрерывной.

1.2 Методы анализа временных рядов 

Методы анализа временных рядов.  Для решения этих задач существует большое количество различных методов. Из них  наиболее распространенными являются следующие:

		Корреляционный анализ, позволяющий выявить существенные периодические зависимости и их лаги (задержки) внутри одного процесса (автокорреляция) или между несколькими процессами (кросскорреляция);

		Спектральный анализ, позволяющий  находить периодические и квазипериодические составляющие временного ряда;

		Сглаживание и фильтрация, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления из них высокочастотных или сезонных колебаний;

		Модели авторегрессии и скользящего среднего, которые  оказываются особенно полезными для описания и прогнозирования процессов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего значения;

		Прогнозирование,   позволяющее на основе подобранной  модели поведения временного рада предсказывать его значения в будущем.




2 Основы прогнозирования развития перерабатывающих отраслей и торговых организаций

2.1 Прогнозирование развития перерабатывающих предприятий 

Сельскохозяйственная продукция производится на  предприятиях  различных организационных  форм.   Здесь  она   может   храниться,   сортироваться   и готовиться к переработке, вместе  с  тем  могут  быть  и  специализированные предприятия хранения. Дальше продукция транспортируется на  перерабатывающие предприятия, где производится разгрузка, хранение, сортировка,  переработка, фасовка; отсюда осуществляется транспортировка в  торговые  предприятия.  На самих  же  предприятиях  торговли  производится  реализация   послепродажная упаковка и доставка.

Все виды перечисленных технологически и организационных операций должны прогнозироваться и планироваться. При этом используются различные приемы  и методы.

Но  надо  отметить,  что  пищевые  перерабатывающие  предприятия  имеют некоторую специфику планирования.

Пищевая  перерабатывающая  промышленность   занимает  важное  место   в системе   АПК.   Сельскохозяйственное    производство    обеспечивает    эту промышленность сырьевыми ресурсами, то есть  по  существу,  имеется  жесткая технологическая связь между сферами 2 и 3 АПК.

В зависимости от вида используемого сырья  и  особенностей   реализации конечной продукции сложились три группы отраслей пищевой и  перерабатывающей промышленности:  первичной  и  вторичной  переработки   сельскохозяйственных ресурсов  и  добывающей  пищевой  промышленности. В  первую  группу  входят отрасли, которые перерабатывают  малотранспортабельную  сельскохозяйственную продукцию (крахмалопаточная,  плодоовощеконсервная,  спиртовая  и  др.),  во вторую – отрасли использующие  сельскохозяйственное  сырьё,  которое  прошло первичную  переработку   (хлебопекарная,   кондитерская,   пищеконцетратная, производство сахара рафинада и др.). К третьей группе  относятся  соленая  и рыбная  отрасли.

Предприятия первой группы располагаются ближе  к  районам  производства сельскохозяйственное продукции, здесь производство носит сезонный  характер. Предприятия второй группы тяготеют, как правила, к районам потребления  этой продукции; они работают ритмично на протяжении всего года.

Наряду с общими особенностями предприятия всех трех  групп  имеют  свои внутренние,   обусловленные   номенклатурой   выпускаемой    продукции,    в используемых  технических  средствах,  технологиях,  организации   труда   и производства и др.

Важным исходным началом прогнозирования этих отраслей   является  учет внешних и внутренних особенностей, специфики каждой отрасли промышленности.

В   состав   пищевых   и   перерабатывающих   отраслей    АПК    входят зерноперерабатывающая, хлебопекарная  и  макаронная,  сахарная,  маложирная, кондитерская,  плодоовощная, пищеконцетратная и др.

2.2 Прогнозирование развития торговых организаций

В торговле при ее прогнозировании  используются те же методы, что  и  в других  отраслях  народного  хозяйства.  Перспективными  являются   создание рыночных  структур   в   виде   сети   оптовых   продовольственных   рынков, совершенствование   фирменной   торговли,   а   также    создание    широкой информационной  сети.  Оптовая  торговля  позволяет   сократить   количество посредников при доведении продукции от товаропроизводителя  до  потребителя, создать   альтернативные   каналы    реализации,    точнее    прогнозировать потребительский спрос и предложение.

В  большинстве  случаев  план  экономического  и  социального  развития торгового предприятия состоит в  основном  из  пяти  разделов:  розничный  и оптовый товарооборот  и  товарное  обеспечение;  финансовый  план;  развитие материально-технической  базы;  социально  развитие  коллективов; план   по труду.

Планы  могут  разрабатываться  в  виде  долгосрочных  –  до   10   лет, среднесрочных – от трех до пяти лет, текущих – до одного месяца.

В основе планирования – товарооборот по  каждой  ассортиментной  группе товаров.

Оптовый и розничный товарооборот  может  прогнозироваться  в  следующей последовательности:

оценивают ожидаемое выполнение плана за текущий год;

исчисляют  среднегодовые  темпы  товарооборота   за   два-три   года, предшествовавших периоду прогноза;

на  основании  анализа  первых  двух   позиций   экспертным   методом устанавливают в процентах темпы  роста  (снижения)  продажи  отдельных товаров (товарных групп на прогнозируемый период).

Умножением  объема  ожидаемого  товарооборота   за   текущий   год   на прогнозируемый темп роста  продажи  рассчитывают  возможный  товарооборот  в прогнозируемом периоде.

Необходимые  товарные ресурсы состоят  из  ожидаемого  товарооборота  и товарных  запасов.  Товарные  запасы   могут  измеряться  в  натуральном   и денежном выражении или в днях оборота.  Товарные запасы обычно планируют  на основе экстраполяции данных по четвертому кварталу за ряд лет.

Товарное  обеспечение  определяют   путем   сравнения   потребности   в необходимых товарных ресурсах и их источников. Необходимые товарные  ресурсы рассчитывают как сумму товарооборота, вероятного прироста  товарных  запасов за минусом естественной убыли товаров и их уценки.

Финансовый план торгового предприятия включает кассовый план, кредитный план и сметы доходов и расходов. Кассовый план составляю  по  квартально,  в кредитном плане определяют потребность в различных видах  кредита,  в  смете доходов и расходов – по  статьям  доходы  и  поступления  денежных  средств, расходы и отчисления средств.

Объектами планирования материально-технической базы  является  торговая сеть, техническое оснащение, складское хозяйство, то есть планируются общая потребность в торговой  площади,  торговых  предприятиях,  их размещение  и специализация,  потребность  в  механизмах   и   оборудовании,   необходимые складские емкости.

Показатели социального развития коллектива включают  разработку  планов повышения  квалификации,  улучшения  условий   труда   и   охраны здоровья работников, жилищных  и  культурно-бытовых  условий,  развития  общественной активности.

Достаточно  сложным  разделом  является  план  по   труду.   Необходимо подчеркнуть, что в  торговле  результатом  труда  выступает  не  продукт,  а услуга, здесь преобладают затраты  живого  труда   в  связи  с  затруднением механизации большинства трудоемких процессов.

Производительность труда в торговле  измеряется  показателями  среднего товарооборота, приходящегося на  одного  работника  за  определенный период времени, то есть сумма товарооборота делится на среднесписочную  численность работников. В  связи  с  тем  что  реализация  различных товаров  по  своей трудоемкости не одинакова, при планировании следует  учитывать  изменения  в товарообороте, индексы цен, ассортиментный состав товаров.

Развитие  товарооборота  требует  увеличения  количества    предприятий торговли, общественного питания. При расчете количества на  плановый период исходя из нормативов обеспеченности населения  торговыми  предприятиями  для городской и сельской местности.

В  качестве  примера  приведем  содержание   плана   экономического   и социального  развития  плодоовощного  торгового  предприятия.  Он включает следующие  разделы:  исходные  данные;  основные экономические показатели работы предприятия;  техническое  и  организационное  развитие  предприятия; план закладки продукции на длительное хранение; план  реализации  продукции; план розничного товарооборота; распределение издержек по завозу, хранению  и оптовой  реализации  по  группам  товаров;  издержки   обращения   розничной реализации продукции; затраты на производства продукции,  ее  переработку  и реализацию; численность работников  и  фонд  заработной  планы;  прибыль  от оптовой реализации продукции;  план  прибыли  от  всех  видов  деятельности; распределение   дохода;   распределение   прибыли;    социальное    развитие коллектива; финансовый план. Методика составления этого плана такая же,  как и в других отраслях АПК.




3 Расчет прогноза экономического временного ряда 

Имеются данные об экспорте железобетонной продукции товаров (в страны вне СНГ), млрд. долларов США.

Таблица 1 

Экспорт товаров за 2002, 2003, 2004, 2005 годы (млрд.долларов США)

Экспорт товаров (в страны вне СНГ), млрд.долларов США

Всего за год

2002

48,8

2003

61,0

2004

77,5

2005

103,5

Прежде, чем приступить к анализу, обратимся к графическому изображению исходных данных (рис. 1).



Рис. 1. Экспорт товаров

Как видно из построенного графика, четко прослеживается тенденция к увеличению объемов импорта. Проанализировав полученный график можно сделать вывод о нелинейном развитии процесса, предположив об экспоненциальном или параболическом развитии.

Теперь сделаем графический анализ квартальных данных за четыре года:



Таблица 2 

Экспорт товаров за кварталы 2002,2003, 2004 и 2005 годов

Экспорт товаров (в страны вне СНГ), млрд.долларов США

Кварталы



I

II

III

IV

2002

9,8

11,8

12,6

14,6

2003

12,9

14,7

15,5

17,8

2004

16

18

19,8

23,7

2005

21

23,9

26,9

31,7



Рис. 2. Экспорт товаров

Как видно из графика яркое выражение имеет сезонность колебаний. Амплитуда колебания довольно не фиксированная, что указыает на наличие мультипликативной модели.

В исходных данных нам представлен интервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени. Поэтому для определения среднего уровня ряда воспользуемся следующей формулой:

 млрд.долл.

Для количественной оценки динамики явлений применяются следующие основные аналитические показатели:

	абсолютный прирост;

	темпы роста;

	темпы прироста.

Рассчитаем каждый из этих показателей для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во времени.

Представим статистические показатели динамики в виде таблицы 3.

Таблица 3 

Статистические показатели динамики

t

yt

Абсолютный прирост, млрд.долларов США

Темп роста, %

Темп прироста, %





Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

Цепной

Базисный

1

48,8

-

-

-

-

-

-

2

61,0

12,2

12,2

125

125

25

25

3

77,5

16,5

28,7

127,05

158,81

27,05

58,81

4

103,5

26

54,7

133,55

212,09

33,55

112,09

Темпы роста были примерно одинаковые. Это говорит о том, что для определения прогнозного значения можно использовать средний темп роста:



Проверим гипотезу о наличии тренда с помощью критерия Фостера-Стюарта. Для этого заполним вспомогательную таблицу 4:

Таблица 4 

Вспомогательная таблица

t

yt

mt

lt

d

t

yt

mt

lt

d

1

9,8

-

-

-

9

16,0

0

0

0

2

11,8

1

0

1

10

18,0

1

0

1

3

12,6

1

0

1

11

19,8

1

0

1

4

14,6

1

0

1

12

23,7

1

0

1

5

12,9

0

0

0

13

21,0

0

0

0

6

14,7

1

0

1

14

23,9

1

0

1

7

15,5

1

0

1

15

26,9

1

0

1

8

17,8

1

0

1

16

31,7

1

0

1

Применим критерий Стьюдента:





Тогда:



Получаем, , то есть , следовательно гипотеза Н0 отвергается, тренд есть.

Проанализируем структуру временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции.

Найдем последовательно коэффициенты автокорреляции:



– 

коэффициент автокорреляции первого порядка, так как сдвиг во времени  равен единице (-лаг).

Аналогично находим остальные коэффициенты.



– коэффициент автокорреляции второго порядка.



– коэффициент автокорреляции третьего порядка.



– коэффициент автокорреляции четвертого порядка.

Таким образом, мы видим, что самым высоким является коэффициент автокорреляции четвертого порядка. Это говорит о том, что во временном ряде присутствуют сезонные колебания с периодичностью в четыре квартала.

Проверим значимость коэффициента автокорреляции. Для этого введем две гипотезы:Н0: , Н1: .

 находится по таблице критических значений  отдельно для >0 и <0. Причем, если ||>||, то принимается гипотеза Н1,то есть коэффициент значим. Если ||<||, то принимается гипотеза Н0 и коэффициент автокорреляции незначим. В нашем случае коэффициент автокорреляции достаточно велик, и проверять его значимость необязательно.

Требуется провести сглаживание временного ряда и восстановить потерянные уровни.

Проведем сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней. Результаты расчетов представим в виде следующей таблицы 13.



Таблица 5 

Сглаживание исходного ряда с помощью скользящей средней

№ года

№ квартала

t

Импорт товаров, млрд.долларов США, yt

Скользящая средняя, 



1

I

1

9,8

-

-



II

2

11,8

-

-



III

3

12,6

12,59

1,001



IV

4

14,6

13,34

1,094

2

I

5

12,9

14,06

0,917



II

6

14,7

14,83

0,991



III

7

15,5

15,61

0,993



IV

8

17,8

16,41

1,085

3

I

9

16

17,36

0,922



II

10

18

18,64

0,966



III

11

19,8

20,0

0,990



IV

12

23,7

21,36

1,110

4

I

13

21

22,99

0,913



II

14

23,9

24,88

0,961



III

15

26,9

-

-



IV

16

31,7

-

-

Теперь рассчитаем отношение фактических значений к уровням сглаженного ряда. В результате получим временной ряд, уровни которого отражают влияние случайных факторов и сезонности.

Предварительные оценки сезонной составляющей получим усреднением уровней временного ряда  для одноименных кварталов:

для I квартала: 

для II квартала: 

для II квартала: 

для IV квартала: 

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной форме выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу фаз в цикле. В нашем случае число фаз равно четырем. Просуммировав средние значения по кварталам, получаем:



Поскольку сумма получилась неравной четырем, необходимо произвести корректировку значений сезонной составляющей. Найдем поправку, на которую надо изменить предварительные оценки сезонности:



Определяем скорректированные значения сезонной, результаты сведем в таблицу 6.

Таблица 6 

Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели.

№ квартала

i

Предварительная оценка сезонной компоненты, 

Скорректированное значение сезонной компоненты, 

I

1

0,917

0,921

II

2

0,973

0,978

III

3

0,995

1,000

IV

4

1,096

1,101





3,981

4

Проводим сезонную корректировку исходных данных, то есть, удаляем сезонную составляющую.









Таблица 7 

Построение мультипликативной тренд сезонной модели.

t

Импорт товаров , млрд.долларов США

Сезонная компонента, 

Десезонализированный импорт товаров, 

Расчетное значение, 

Расчетное значение импорта товаров, 

1

9,8

0,921

10,6406

11,48

10,57308

2

11,8

0,978

12,0654

11,85

11,5893

3

12,6

1

12,6

12,32

12,32

4

14,6

1,101

13,2607

12,89

14,19189

5

12,9

0,921

14,0065

13,56

12,48876

6

14,7

0,978

15,0307

14,33

14,01474

7

15,5

1

15,5

15,2

15,2

8

17,8

1,101

16,1671

16,17

17,80317

9

16

0,921

17,3724

17,24

15,87804

10

18

0,978

18,4049

18,41

18,00498

11

19,8

1

19,8

19,68

19,68

12

23,7

1,101

21,5259

21,05

23,17605

13

21

0,921

22,8013

22,52

20,74092

14

23,9

0,978

24,4376

24,09

23,56002

15

26,9

1

26,9

25,76

25,76

16

31,7

1,101

28,792

27,53

30,31053

По МНК получаем следующее уравнение тренда: 

.

Заполним последние два столбца таблицы и изобразим модель графически:





Оценим точность полученной модели. Рассчитаем коэффициент детерминации



Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна 99,02%. 

Для начала анализа построим ряд остатков и занесем все необходимые данные в таблицу 8.

Таблица 8 

Ряд остатков

t

yt











1

9,8

10,57

-0,77

0,5929

-0,45653

0,35153

2

11,8

11,59

0,21

0,0441

0,009261

0,001945

3

12,6

12,32

0,28

0,0784

0,021952

0,006147

4

14,6

14,19

0,41

0,1681

0,068921

0,028258

5

12,9

12,49

0,41

0,1681

0,068921

0,028258

6

14,7

14,01

0,69

0,4761

0,328509

0,226671

7

15,5

15,2

0,3

0,09

0,027

0,0081

8

17,8

17,8

0

0

0

0

9

16

15,88

0,12

0,0144

0,001728

0,000207

10

18

18

0

0

0

0

11

19,8

19,68

0,12

0,0144

0,001728

0,000207

12

23,7

23,18

0,52

0,2704

0,140608

0,073116

13

21

20,74

0,26

0,0676

0,017576

0,00457

14

23,9

23,56

0,34

0,1156

0,039304

0,013363

15

26,9

25,76

1,14

1,2996

1,481544

1,68896

16

31,7

30,31

1,39

1,9321

2,685619

3,73301

∑



290,7





5,3318

4,436138

6,164343

Изобразим графически ряд остатков:





Рис. 3. График остатков

Проанализировав полученный график можно сделать вывод о случайности колебаний этого ряда.

Так же качество модели можно проверить с помощью показателей асимметрии и эксцесса остатков. В нашем случае получаем:





Так как,

,

то гипотеза о нормальном распределении остатков отвергается.

Поскольку одно из неравенств выполняется, то уместен вывод о том, что гипотеза о нормальном характере распределения остатков отвергается.

Заключительным этапом применения кривых роста является расчет прогнозов на базе выбранного уравнения.

Для прогнозирования импорта товаров в следующем году оценим значения тренда при t=17, t=18, t=19 и t=20:









Затем умножим полученные значения на соответствующие оценки сезонной составляющей.









Таким образом, ожидаемый экспорт товаров в следующем году составляет 130,25 млрд.долларов США.














Список литературы:

		Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник, – М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с

		Минзов А.С. Эконометрика.- М.:Издательство , 2000.–51 с.

		Александрова Р.Н. Экономический анализ деятельности перерабатывающих предприятий АПК. Справочное пособие. – М.: Агропромиздат, 1990.

		Личко Н.М. Планирование на предприятиях АПК. – М., 1996.

		Финам. События и рынки, – http://www.finam.ru/