Однофакторный дисперсионный анализ 3

дисперсионный анализ.

Вариант 1. 10.



Двух и трёх факторные Д. А.



Содержание задания.



Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.

 

В – время откачки, мин;

В1 – 60 мин;

В2 – 90 мин;

В3 – 150 мин;



А – напряжение нагревателя насоса;

А1 – 127 В;

А2 – 220 В;

Таблица 1





В1

В2

В3

А1

0,021

0,014

0,012

0,015

0,002

0,003

А2

0,02

0,01

0,009

0,006

0,011

0,008



n = 2;

K = 3;

m = 2;



Провести ДА  и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.































Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.



Y11= 0.021 + 0.014 = 0.035;

Y12= 0.02 + 0.01 = 0.03;



Y21= 0.012 + 0.012 = 0.027

Y22= 0.009 +0.006 = 0.015; 



Y31= 0.002 + 0.003 = 0.005;

Y32= 0.011 + 0.008 = 0.019;



 Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.

      Y112 = 0.00123;

      Y122 = 0.0009;



      Y212 = 0.000729;

      Y222 = 0.000225;



      Y312 = 0.000025;

      Y322 =0.000361;







Вычисление суммы по строкам.



     А1 = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;

     А2  = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;





Вычисление суммы по столбцам.



     В1 = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;

В2  = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;

В3  = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;





Сумма всех наблюдений.



     ΣАi = ΣBi = 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;















Вычисление суммы квадратов всех наблюдений. 

     

SS1 = ΣΣΣYi2;



     SS1 = 0,0212+ 0,0142 +0,0122+0,0152 + 0,0022 + 0,0032 + 0,022 + 0,012 + 0,0092 + 0,0062 + 0,0112+ 0,0082 = 0.00182;





Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.

       

 SS2 = (ΣB2j)/(m*n);

    

SS2 = (0,0652 + 0,0422  + 0,0242) / 4  = 0.00164;





Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.



SS3 = (ΣA2i)/(K*n);



SS3 = (0.0672 + 0.0642)/ 6= 0.00143;





Квадрат общего итога.



SS4 = (ΣAi)2/(K*n*m);



SS4 = 0.1312 / 12 =  0.00143;







 Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.



SSB = SS2 – SS4;



 SSB  = 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;



















Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.



SSA = SS3 – SS4;



SSA = 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;







 Среднеквадратическое отклонение, вызванное  ошибкой эксперимента.



SSош =  SS1 – (ΣΣΣYij2)/n;



 SSош = 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6  = 0.0000885;





 Общая сумма квадратов.



 SSобщ = SS1 – SS4;



SSобщ = 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;





 Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.



 SSAB = SSобщ - SSош -  SSA - SSB;  



SSAB =  0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 =  9.05*10-5 ;





 Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.



S2B = SSB /(К – 1);



S2B = 0.00021167 / 2 = 0.000105583;





16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.



S2А = SSА /(m – 1);

S2A = 7.5*10-7;





17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов  А и В.



S2АВ = SSАВ /(m – 1)*(К – 1);



S2AB = 9.05*10-5 / 2 = 0.00004525;





18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.



S2ош = SSош /m*К*(n-1);



S2ош = 0.0000885 / 6 = 0,00001475;





19.  Вычисление критерия Фишера.



FB = S2B / S2ош ; 

       

       FB = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;



ν1 = 2;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,14; 



FA = S2A/ S2ош;





FA = 7.5*10-7/ 0,00001475 = 0.051;



ν1 = 1;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,99;



FAB = S2AB / S2ош;



FAB = 0.00004525 / 0,00001475 =  3.068;



ν1 = 2;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,14;







20. Вывод:

Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один - FB (FB > Fкр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки