Общие положения теории относительности

Чтобы увидеть значение теории относительности Эйнштейна для эволюции физической мысли, следует прежде всего остановиться на самых общих понятиях относительности положения и движения тел и однородности пространства и времени. В теории Эйншиейна фигурирует однородность и изотропность пространства-времени.

Представим себе материальную частицу, затерянную в бесконечном, абсолютно пустом пространстве. Что в этом случае означают слова "пространственное положение" частицы? Соответствует ли этим словам какое-либо реальное свойство частицы?

Если бы в пространстве существовали другие тела, мы могли бы определить по отношению к ним положение данной частицы, но если пространство пусто, положение данной частицы оказывается бессодержательным понятием. Пространственное положение имеет физический смысл только в том случае, когда в пространстве имеются иные тела, служащие телами отсчета. Если брать в качестве тел отсчета разные тела, мы придем к различным определениям пространственного положения данной частицы. С любым телом мы можем связать некоторую систему отсчета, например систему прямоугольных координат. Такие системы равноправны: в какой бы системе отсчета мы ни определяли положение точек, из которых состоит данное тело, размеры и форма тела будут одними и теми же, и, измеряя расстояния между точками, мы не найдем критерия, чтобы отличить одну систему отсчета от другой. Мы можем поместить начало координат в любой точке пространства, мы можем затем перенести это начало в любую другую точку, либо повернуть оси, либо сделать и то и другое - форма и размеры тела при таком переносе и повороте не изменятся, так как не изменится расстояние между любыми двумя фиксированными точками этого тела. Неизменность этого расстояния при переходе от одной системы отсчета к другой называют инвариантностью по отношению к указанному переходу. Мы говорим, что расстояния между точками тела являются инвариантами при переходе от одной прямоугольной системы координат другой, с иным началом и иным направлением осей. Расстояния между точками тела служат инвариантами таких координатных преобразований. В инвариантности расстояний между точками относительно переноса начала координат выражается однородность пространства, равноправность всех его точек относительно начала координат.

Если точки пространства равноправны, то мы не можем определить пространственное положение тела абсолютным образом, мы не можем найти привилегированную систему отсчета. Когда мы говорим о положении тела, т.е. о координатах его точек, то необходимо указывать систему отсчета. "Пространственное положение" в этом смысле является относительным понятием - совокупностью величин, которые меняются при переходе от одной системы координат к другой системе, в отличие от расстояний между точками, которые не меняются при указанном переходе.

Однородность пространства выражается, далее, в том, что свободное тело, переходя из одного места в другое, сохраняет одну и ту же скорость и соответственно сохраняет приобретенный им импульс. Каждое изменение скорости и, соответственно, импульса, мы объясняем не тем, что тело передвинулось в пространстве, а взаимодействием тел. Изменение импульса данного тела мы относим за счет некоторого силового поля, в котором оказалось рассматриваемое тело.

Нам известна также однородность времени. Она выражается в сохранении энергии. Если с течением времени не меняется воздействие, испытываемое данным телом со стороны других тел, иными словами, если иные тела действуют неизменным образом на данное тело, то энергия его сохраняется. Мы относим изменение энергии тела за счет изменения во времени действующих на него сил, а не за счет самого времени. Время само по себе не меняет энергии системы, и в этом смысле все мгновения равноправны. Мы не можем найти во времени привилегированного мгновения, также как не можем найти в пространстве точку, отличающуюся от других точек по поведению попавшей в эту точку частицы. Поскольку все мгновения равноправны, мы можем отсчитывать время от любого мгновения, объявив его начальным. Рассматривая течение событий, мы убеждаемся, что они протекают неизменным образом, независимо от выбора начального момента, начала отсчета времени.

Мы могли бы сказать, что время относительно в том смысле, что при переходе от одного начала отсчета времени к другому описание событий остается справедливым и не требует пересмотра. Однако обычно под относительностью времени понимают нечто иное. В простом и очевидном смысле независимости течения событий от выбора начального момента относительность времени не могла бы стать основой новой теории, совсем не очевидной, опрокидывающей обычное представление о времени.

Под относительностью времени мы будем понимать зависимость течения времени от выбора пространственной системы отсчета. Соответственно абсолютным временем называется время, не зависящее от выбора пространственной системы координат, протекающее единообразно на всех движущихся одна относительно другой системах отсчета, - последовательность моментов, наступающих одновременно во всех точках пространства. В классической физике существовало представление о потоке времени, который не зависит от реальных движений тела, - о времени, которое течет во всей Вселенной с одной и той же быстротой. Какой реальный процесс лежит в основе подобного представления об абсолютном времени, о мгновении, одновременно наступающем в отдаленных пунктах пространства?

Вспомним условия отождествления времени в разных точках пространства.

Время события, происшедшего в точке а1, и время события, происшелшего в точке а2 можно отождествить, если события связаны мгновенным воздействием одного события на другое. Пусть в точке а1 находится твердое тело, соединенное абсолютно жестким, совершенно недеформирующимся стержнем с телом, находящимся в точке а2. Толчок, полученный телом в точке а1, мгновенно, с бесконечной скоростью, передается через стержень телу в точке а2. Оба тела сдвинутся в одно и то же мгновение. Но все дело в том, что в природе нет абсолютно жестких стержней, нет мгновенных действий одного тела на другое. Взаимодействия тел передаются с конечной скоростью, никогда не превышающей скорости света. В стержне, соединяющем тела, при толчке возникает деформация, которая распространяется с конечной скоростью от одного конца стержня к другому, подобно тому, как световой сигнал идет с конечной скоростью от источника света к экрану. В природе нет мгновенных физических процессов, соединяющих события, происшедшие в удаленных один от другого пунктах пространства. Понятие "один и тот же момент времени" имеет абсолютный смысл, пока мы не сталкиваемся с медленными движениями тел и можем приписать бесконечную скорость световому сигналу, толчку, переданному через твердый стержень или любому другому взаимодействию движущихся тел. В мире быстрых движений, при сравнении с которыми распространению света и взаимодействию между телами уже нельзя приписывать бесконечно большую скорость,

- в этом мире понятие одновременности имеет относительный смысл, и мы должны отказаться от привычного образа единого времени, текущего во всей Вселенной, - последовательности одних и тех же, одновременных, моментов в различных пунктах пространства.

Классическая физика исходит из подобного образа.  Она допускает, что одно и то же мгновенно наступает повсюду - на Земле, на Солнце, на Сириусе, на внегалактических туманностях, отстоящих от нас так далеко, что их свет идет к нам миллиарды лет.

Если бы взаимодействия тел (например силы тяготения, связывающие все тела природы) распространялись мгновенно, с бесконечной скоростью, мы могли бы говорить о совпадении момента, когда одно тело начинает воздействовать на другое, и момента, когда второе тело, удаленное от первого, испытывает это воздействие. Назовем воздействие тела на удаленное от него другое тело сигналом. Мгновенная передача сигнала - основа отождествления моментов, наступивших в отдаленных пунктах пространства. Такое отождествление можно представить в виде синхронизации часов. Задача состоит в том, чтобы часы в в точке а1 и в точке а2 показывали одно и то же время. Если существуют мгновенные сигналы, эта задача не составляет труда. Часы можно было бы синхронизировать по радио, световым сигналом, выстрелом из пушки, механическим импульсом (посадить, например, стрелки часов в а1 и в а2 на один длинный абсолютно жесткий вал), если бы радиоприемник, свет, звук и механические напряжения в вале передавались с бесконечно большой скоростью. В этом случае мы могли бы говорить о чисто пространственных связях в природе, о процессах, протекающих в нулевой промежуток времени. Соответственно трехмерная геометрия имела бы реальные физические прообразы. Пространство в этом случае мы бы могли рассматривать вне времени, и такой взгляд давал бы точное представление о действительности. Временные мгновенные сигналы служат прямым физическим эквивалентом трехмерной геометрии. Мы видим, что трехмерная геометрия находит прямой прообраз в классической механике, которая включает представление о бесконечной скорости сигналов, о мгновенном распространении взаимодействий между отдаленными телами. Классическая механика допускает, что существуют реальные физические процессы, которые могут быть с абсолютной точностью описаны мгновенной фотографией. Мгновенная фотография, разумеется стереоскопическая - это как бы трехмерное пространственное сечение пространственно-временного мира, это четырехмерный мир событий, взятый в один и тот же момент. Бесконечно быстрое взаимодействие - процесс, который может быть описан в пределах мгновенной временной картины мира.

Но теория поля как реальной физической среды исключает мгновенное ньютоново дальнодействие и мгновенное распространение сигналов через промежуточную среду. Не только звук, но и свет, и радиосигналы имеют конечную скорость. Скорость света - предельная скорость сигналов.

Каков же в этом случае физический смысл одновременности? Что соответствует последовательности одних и тех же для всей Вселенной моментов? Что соответствует понятию единого времени, единообразно протекающего во всем мире?

Мы можем найти некоторый физический смысл понятия одновременности и таким образом придать самостоятельную реальность чисто пространственному аспекту бытия, с одной стороны, и абсолютному времени - с другой, даже в том случае, когда все взаимодействия распространяются с конечной скоростью. Но условием для этого служит существование неподвижного в целом мирового эфира и возможность определить скорости движущихся тел абсолютным образом, относя их к эфиру как единому привилегированному телу отсчета.

Представим себе корабль с экранами на носу и на корме. в центре корабля на равных расстояниях от обоих экранов зажигают фонарь. Свет фонаря одновременно достигает экранов, и мгновения, когда это происходит можно отождествить. Свет падает на экран, находящийся на носу корабля в то же самое мгновение, что и на экран, находящийся на корме. Таким образом, мы находим физический прообраз одновременности.

Синхронизация с помощью световых сигналов, одновременно прибывающих в два пункта из источника, расположенного на равном расстоянии от них, возможна, если источник света и указанные два пункта покоятся в мировом эфире, т.е. когда корабль неподвижен по отношению к эфиру. Синхронизация возможна и в том случае, когда корабль движется в эфире. В указанном случае свет дойдет до экрана на носу корабля немного позже, а до экрана на корме - немного раньше. Но, зная скорость корабля относительно эфира, мы можем определить опережение луча, идущего к экрану на корме и запаздывание луча, идущего к экрану на носу, и, учитывая указанные опережение и запаздывание, синхронизировать часы, установленные на корме и на носу корабля. Мы можем, далее, синхронизировать часы на двух кораблях, движущихся относительно эфира с различными, но постоянными, известными нам скоростями. Но для этого также необходимо, чтобы скорость кораблей относительно эфира имела определенный смысл и определенное значение.

Здесь возможны два случая. Если корабль при движении полностью увлекает за собой эфир, находящийся между фонарем и экранами, то не произойдет запаздывания луча, идущего к экрану на носу корабля. При полном увлечении эфира, корабль не смещается относительно эфира, находящегося над его палубой, а скорость света относительно корабля не будет зависеть от движения корабля. Тем не менее, мы сможем зарегистрировать зарегистрировать движение корабля с помощью оптических эффектов. По отношению к кораблю скорость света не изменится, но она изменится по отношению к берегу. Пусть корабль движется вдоль набережной: на набережной - два экрана а1 и а2, причем расстояние между ними равно расстоянию между экранами на корабле. Когда экраны на движущемся корабле оказались против экранов на набережной, в центре корабля зажигается фонарь. Если корабль увлекает за собой эфир, то свет фонаря дойдет одновременно до экрана на корме и до экрана на носу, но в этом случае свет дойдет в различные моменты до экранов на неподвижной набережной. В одном направлении скорость движения корабля относительно набережной будет прибавляться к скорости света, а в другом направлении скорость движения корабля нужно будет вычесть из скорости света. Такой результат - различные скорости света относительно берега - получится, если корабль увлекает эфир. Если же корабль не увлекает эфир, то свет будет двигаться с одной и той же скоростью относительно берега и с различной скоростью относительно корабля. Таким образом, изменение скорости света окажется результатом движения корабля в обоих случаях. Если корабль движется, увлекая эфир, то меняется скорость относительно берега; если же корабль не увлекает эфир, то меняется скорость света относительно самого корабля.

В середине XIX века техника оптических экспериментов и измерений позволила уловить очень небольшие различия в скорости света. Оказалось возможным проверить, увлекают движущиеся тела эфир, или не увлекают. В 1851 г. Физо (1819 - 1896) доказал6 что тела не увлекают полностью эфир. Скорость света, отнесенная к неподвижным телам, не меняется, когда свет проходит через движущиеся среды. Физо пропускал луч света через неподвижную трубку, по которой текла вода. По существу вода играла роль корабля, а трубка

- неподвижного берега. Результат опыта Физо привел к картине движения тел в неподвижном эфире без увлечения эфира. Скорость этого движения можно определить по запаздыванию луча, догоняющего тело (например, луча направленного к экрану на носу движущегося корабля), по сравнению с лучом, идущим навстречу телу (например, по сравнению с лучом фонаря, направленным к экрану на корме). Тем самым можно было, как казалось тогда, отличить тело, неподвижное относительно эфира, от тела, движущегося в эфире. В первом скорость света одна и та же во всех направлениях, во втором на меняется в зависимости от направления луча. Существует абсолютное различие между покоем и движением, они отличаются друг от друга характером оптических процессов в покоющихся и движущихся средах.

Подобная точка зрения позволяла говорить об абсолютной одновременности событий и о возможности абсолютной синхронизации часов. Световые сигналы достигают точек, расположенных на одном и том же расстоянии от неподвижного источника, в одно и то же мгновение. Если же источник света и экраны движутся относительно эфира, то мы можем определить и учесть запаздывание светового сигнала, вызванное этим движением, и считать одним и тем же мгновением

1) момент попадания света на передний экран с поправкой на запаздывание и 2) момент попадания света на задний экран с поправкой на опережение. Различие в скорости распространения света будет свидетельствовать о движении источника света и экранов по отношению к эфиру - абсолютному телу отсчета.

Эксперимент, который должен был показать изменение скорости света в движущихся телах и соответственно абсолютных характер движения этих тел, был выполнен в 1881 г. Майкельсоном (1852 -

1931). В последствии его не раз повторяли. По существу, эксперимент Майкельсона соответствовал сравнению скорости сигналов, идущих к экранам на корме и на носу движущегося корабля, но в качестве корабля была использована сама Земля, движущаяся в пространстве со скоростью около 30 км/сек. Далее, сравнивали не скорость луча, догоняющего тело и луча, идущего навстречу телу, а скорость распространения света в продольном и поперечном направлениях. В инструменте, примененном в опыте Майкельсона, так называемом интерферометре, один луч шел по направлению движения Земли

- в продольном плече интерферометра, а другой луч - в поперечном плече. Различие в скоростях этих лучей должно было продемонстрировать зависимость скорости света в приборе от движения Земли.

Результаты эксперимента Майкельсона оказались отрицательными. На поверхности Земли свет движется с одной и той же скоростью во всех направлениях.

Такой вывод казался крайне парадоксальным. Он должен был привести к принципиальному отказу от классического правила сложения скоростей. Скорость света одна и та же во всех телах, движущихся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно. Свет проходит с неизменной скоростью, приблизительно равной 300000 км/сек., мимо неподвижного тела, мимо тела, движущегося навстречу свету, мимо тела, которое свет догоняет. Свет - это путник, который идет по полотну железной дороги, между путями, с одной и той же скоростью относительно встречного поезда, относительно поезда, идущего в том же направлении, относительно самого полотна, относительно пролетающего над ним самолета и т.д., или пассажир, который движется по вагону мчащегося поезда с одной и той же скоростью относительно вагона и относительно Земли.

Чтобы отказаться от классических принципов, казавшихся совершенно очевидными и непререкаемыми, понадобилась гениальная сила и смелость физической мысли. Непосредственные предшественники Эйнштейна подошли очень близко к теории относительности, но они не могли сделать решающего шага, не могли допустить, что свет не кажущимся образом, а в действительности распространяется с одной и той же скоростью относительно тел, которые смещаются одно относительно к другому.

Лоренц (1853-1928) выдвинул теорию, сохраняющую неподвижный эфир и классическое правило сложения скоростей и вместе с тем совместимую с результатами опытов Майкельсона. Лоренц предположил, что все тела при движении испытывают продольное сокращение, они уменьшают свою протяженность вдоль направления движения.

Если все тела сокращают свои продольные размеры, то нельзя обнаружить подобное сокращение непосредственным измерением, например прикладыванием линейки с делениями к движущемуся стержню. При этом движется и линейка и соответственно уменьшаются ее длина и размеры нанесенных на нее делений. Лоренцово сокращение компенсирует изменения скорости света, вызванные движением тела относительно эфира. Луч света движется медленнее в продольном плече интерферометра, но само плечо, благодаря движению, стало короче, и свет проходит свой путь в продольном плече в течение того же времени, что и в поперечном плече. Различие в скорости света в силу этого компенсируется и не может быть обнаружено. Таким образом Лоренц рассматривает обнаруженное Майкельсоном постоянство скорости света как чисто феноменологический результат взаимной компенсации двух эффектов движения: уменьшение скорости света и сокращения проходимого им расстояния. С такой точки зрения классическое правило сложения скоростей остается незыблемым. Абсолютный характер движения сохраняется - изменение скорости света существует; следовательно, движение может быть отнесено не к другим телам, равноправным эфиру, а к универсальному телу отсчета - неподвижному эфиру. Сокращение носит абсолютный характер - существует истинная длина стержня, покоящегося относительно эфира, иными словами, стержня, покоящегося в абсолютном смысле.

В 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879-1955) опубликовал статью "К электродинамике движущихся тел". В этой статье изложена теория, исключающая существование абсолютного тела отсчета и привилегированной системы координат для прямолинейного и равномерного движения. Теория Эйнштейна исключает абсолютное, независимое от пространственной системы отсчета время и отказывается от классического принципа сложения скоростей. Эйнштейн исходит из субстанционального постоянства скорости света, из того, что скорость света действительно одна и та же в различных, движущихся одна по отношению к другой системах. У Лоренца абсолютное движение тел приводит к изменению скорости света в этих телах, и, таким образом, обладает реальным физическим смыслом. Оно - это абсолютное движение - прячется от наблюдателя в силу сокращения продольных масштабов, затушевывающего оптический эффект абсолютного движения. У Эйнштейна абсолютное движение не прячется от наблюдателя, а просто не существует.

Если движение относительно эфира не вызывает никаких эффектов в движущихся телах, то оно является физически бессодержательным понятием.

Оптические процессы в теле не могут быть критерием его равномерного и прямолинейного движения. Равномерное и прямолинейное движение тела А не изменяет хода оптических процессов, оно имеет относительный смысл, должно быть отнесено к другому телу В и состоит оно в изменении расстояния между А и В.Мы можем с одним и тем же правом присвоить роль тела отсчета, т.е. приписать неподвижность как телу А, так и телу В; фраза "тело А движется относительно тела В" и "тело В движется относительно тела А" описывает одну и ту же ситуацию. Только такой смысл имеет равномерное и прямолинейное движение. Оно отнесено к конкретным телам; мы можем отнести движение тела А к различным телам отсчета, получить различные значения его скорости, и никакое абсолютное тело отсчета типа эфира не должно фигурировать в научной картине мира. Движение тел относительно эфира и, следовательно, движение эфира относительно тел не имеют физического смысла.

Тем самым из физической картины мира устраняется понятие единого времени, охватывающего всю Вселенную. Здесь Эйнштейн подошел к самым коренным проблемам науки - к проблемам пространства, времени и их связи друг с другом.

Если нет мирового эфира, то нельзя приписать некоторому телу неподвижность и на этом основании считать его началом неподвижной, в абсолютном смысле, привилегированной системы координат. Тогда нельзя говорить и об абсолютной одновременности событий, нельзя утверждать, что два события, одновременные в одной системе координат, будут одновременными и во всякой другой системе координат.

Вернемся к кораблю с экранами на корме и на носу и к набережной, на которой также установлены экраны. Когда вспышка фонаря одновременно осветила экраны, мы можем говорить, что освещение экрана на корме и на носу - одновременные события. В системе координат, связанной с кораблем, эти события действительно одновременны. Но мы не остановились на этой констатации и считали возможным говорить об одновременности в абсолютном смысле. Тот факт, что при движении корабля экраны освещаются не одновременно, нас не смущал, мы учитывали запаздывание света, догоняющего корабль, т.е. идущего от фонаря к экрану на носу. Мы всегда могли воспользоваться абсолютно неподвижной, связанной с эфиром системой отсчета и перейти от движущегося корабля к неподвижной набережной и убедиться, что в этой "неподвижной", "истинной", "абсолютной", "привилегированной" системе отсчета свет распространяется во все стороны с постоянной скоростью, а в других, движущихся, системах, он меняет скорость. До теории Эйнштейна слова "неподвижная", "привилегированная", "абсолютная" система отсчета не ставились в кавычки: все были убеждены в существовании внутреннего критерия движения - различия в ходе оптических процессов в неподвижных (в абсолютном смысле, относительно неподвижного мирового эфира) телах и в движущихся (также в абсолютном смысле) телах. Синхронизация часов казалась возможной даже в том случае, когда речь шла о часах, расположенных в двух системах, из которых одна движется относительно другой.

Когда корабль движется вдоль набережной, свет достигает экранов на корабле в различные моменты времени; но мы считали эти моменты различными потому, что видели экраны на набережной, отождествляли мгновения, когда свет попадает на эти неподвижные экраны, приписывали абсолютный характер одновременности, зарегистрированной в неподвижной системе отсчета. Теперь от всего этого приходится отказаться. С точки зрения теории относительности, находясь на корабле и не видя набережной, нельзя найти доказательства неодновременности освещения экранов на носу и на корме. Мы считали эти моменты неодновременными, потому что во время распространения света от фонаря к экранам корабль сдвинулся по отношению к набережной, а эту набережную мы признаем неподвижной в абсолютном смысле. Сверяя часы с помощью экранов на набережной, т,е, считая одновременными мгновения, когда свет достиг этих неподвижных экранов, мы, естественно, должны различать моменты, когда свет доходит до экранов на движущемся корабле. Но если движение корабля и неподвижность набережной не имеют абсолютного характера, мы можем таким же правом рассматривать корабль в качестве неподвижного тела отсчета. Тогда набережная движется, и на набережной свет достигает береговых экранов в различные моменты времени. Спор о том, какая система отсчета неподвижна в абсолютном смысле, беспредметен, если нет абсолютно покоящегося тела отсчета - мирового эфира. События, одновременные в одной системе отсчета, неодновременны в другой системе.

Если нет абсолютной одновременности, то нет абсолютного времени, протекающего единообразно во всех смещающихся одна относительно другой системах. Время зависит от движения.

Какова эта зависимость, как изменяется ход времени при переходе из одной системе к другой? Еще до появления работы Эйнштейна Лоренц утверждал, что при сокращении продольных масштабов в движущихся системах будет вместе с тем замедляться ход часов. Сокращение масштабов и замедление хода часов как раз и будет компенсировать изменение скорости света в движущихся системах. Поэтому замедление хода часов, как и сокращение масштабов, можно вычислить, исходя из постоянства скорости света.

У Эйнштейна сокращение продольных пространственных масштабов и замедление времени в движущихся системах имеет совсем другой смысл, чем у Лоренца. Время замедляется не по сравнению с "истинным", "абсолютным" временем, текущим в неподвижных относительно эфира, т.е. в абсолютно неподвижных, системах. Длина продольно движущегося стержня сокращается не по сравнению с некоторой "истинной" и "абсолютной" длиной стержня, покоящегося в эфире. С точки зрения Эйнштейна, сокращение масштабов (как и замедление времени) взаимно. Если система К' движется относительно системы К, то с таким же правом можно сказать, что система К движется относительно системы К'. Длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он покоится, окажется меньше, если ее измерить в системе К'. Но, в свою очередь, стержень, покоящийся в системе К', окажется короче при измерении в системе К. Речь идет о вполне реальном измерении длины, но понятие "реальное измерение" не означает существование неизменной абсолютной "привилегированной" длины.Причиной лоренцова сокращения служит реальный процесс взаимного движения систем - процесс, в котором обе системы играют совершенно равноценную роль. Лоренцово представление о реальном сокращении длины стержня по сравнению с неизменной, "истинной" длиной стержня, покоящегося в абсолютном смысле, - это более "классическое", но вовсе не более естественное представление, чем представление Эйнштейна о взаимном сокращении масштабов в системах, движущихся одна по отношению к другой. Взаимное перемещение тел, изменение их взаимных расстояний легче представить себе, чем абсолютное движение, отнесенное к пустому пространству либо к однородному эфиру.

Идеи, высказанные Эйнштейном в 1905 году, уже в ближайшие годы заинтересовали очень широкие круги. Люди чувствовали, что теория, с такой смелостью посягнувшая на традиционные представления о пространстве и времени, не может не привести при своем развитии и применении к очень глубоким производственно-техническим и культурным сдвигам. Разумеется, только теперь стал ясен путь от абстрактных рассуждений о пространстве и времени к представлению о колоссальных запасах энергии, таящихся в недрах вещества и ждущих своего освобождения, чтобы изменить облик производственной техники и культуры. Попытаемся несколькими штрихами обрисовать этот путь, хотя две-три фразы не могут дать представления о цепи глубоких и сложных математических построений, о многократном пересмотре самых, казалось бы, очевидных и прочных концепций классической физики.

Эйнштейн вывел из постоянства скорости света в движущихся телах невозможность для этих тел превысить скорость света. Тем самым из картины мира исключаются мгновенные, распространяющиеся с бесконечной скоростью, воздействия одного физического объекта на другой. Исключаются также воздействия, распространяющиеся с конечной скоростью, превышающей скорость света. Два события могут быть связаны друг с другом причинной связью, одно событие может быть причиной второго, если время, прошедшее между событиями, не меньше времени, необходимого свету, чтобы пройти расстояние между точками, где произошли эти события. Такое представление о причинной связи между событиями можно назвать релятивистским, в отличие от классического представления, допускавшего, что событие в одной точке может повлиять на событие в другой точке при сколь угодно малом промежутке времени между событиями.

Сопоставляя релятивистскую причинность с классической, можно увидеть некоторую существенную для истории науки связь между механической картиной мира и ее релятивистским обобщением. Причинная связь между двумя событиями в отдаленных точках а1 и а2 состоит в том, что событие в точке а1 вызывает отправление некоторого сигнала, который, прибыв в точку а2, вызывает здесь второе событие. Первым событием может быть, например, выстрел, а вторым - попадание снаряда в цель. Причинная связь состоит в движении снаряда, играющего в этом примере роль сигнала. Бесконечная скорость сигнала означала бы, что причина (отправление передающего воздействия сигнала из а1) и следствие (его приход в а2) возникают одновременно. Следовательно, причинная связь может быть представлена в чисто пространственном аспекте. Чтобы придать понятию причинной связи пространственно-временной вид, нужно найти предел скоростей, и он был найден в постоянной скорости распространения электромагнитного поля.

Обобщение, о котором идет речь, связано с новой трактовкой условий тождественности движущегося объекта. Тождественным себе может быть объект, движение которого подчинено условию: расстояние между точками а1 и а2 пребывания тела в моменты t1 и t2 не должно быть больше, чем скорость света, умноженная на t1-t2. Если это условие не соблюдено, то перед нами не движущийся тождественный себе объект, а различные нетождественные объекты.

Обратимся теперь к динамическим выводам из существования границы механических скоростей.

Если тело движется со скоростью, близкой к скорости света, и на него начинает действовать дополнительная сила, то ускорение не может быть таким, чтобы тело достигло скорости, превышающей скорость света. Чем ближе к скорости света, тем больше тело сопротивляется силе, тем меньшее ускорение вызывает одна и та же приложенная к телу сила. Сопротивление тела ускорению, т.е. масса тела, растет со скоростью и стремится к бесконечности, когда скорость тела приближается к скорости света. Таким образом, масса тела зависит от скорости его движения, она растет при растет при возрастании скорости и пропорциональна энергии движения. Что касается массы покоящегося тела, она связана определенным отношением с внутренней энергией - энергией покоящегося тела. Эта энергия равна массе покоя, умноженной на квадрат скорости света. Если энергия движения тела переходит в его внутреннюю энергию (например, тепловую энергию или энергию химических связей), от соответственно возрастанию энергии возрастает масса покоя.

Но масса покоя отнюдь не равна сумме заключенной в теле тепловой, химической и электрической энергии, деленной на квадрат скорости света. Этой сумме соответствует очень небольшая часть всей энергии покоя. Переход энергии движения двух тел в энергию покоя, например при неупругом соударении этих тел, увеличивает энергию на ничтожную величину по сравнению со всей энергией покоя. В свою очередь переход теплоты в энергию движения тел уменьшает энергию покоя (и массу покоя) на ничтожную долю. Тело с температурой, равной абсолютному нулю, с нулевой химической и электрической энергией обладало бы энергией покоя и массой покоя, лишь в ничтожной мере уменьшившимися по сравнению с телом обычной температуры и с обычными запасами химической и электрической энергии.

До середины нашего столетия во всех областях техники использовали лишь подобные ничтожные изменения энергии покоя и массы покоя тел. Сейчас появились практически применяемые реакции, при которых затрачивается или пополняется основной массив заключенной в веществе энергии покоя.

В современной физике существует представление о полном переходе энергии покоя в энергию движения, т.е. о превращении частицы, обладающей массой покоя, в частицу с нулевой массой покоя и очень большой энергией движения и массой движения. Такие переходы наблюдаются в природе. До практического применения подобных процессов еще далеко. Сейчас используются процессы, освобождающие внутреннюю энергию атомных ядер. Атомная энергетика оказалась решающим экспериментальным и практическим доказательством теории относительности Эйнштейна.

Разумеется в 1905 г., когда была опубликована первая статья Эйнштейна о теории относительности, никто не мог предвидеть конкретных путей научно-технической революции, призванной воплотить в жизнь новое учение о пространстве, времени и движении. В теории относительности видели поразительно глубокое, стройное и смелое обобщение и истолкование уже известных экспериментальных данных, прежде всего фактов, свидетельствующих о постоянстве скорости света, о ее независимости от прямолинейного и равномерного движения системы, через которую проходит световой луч.

Вместе с тем ученые понимали, что, отвергнув, казалось бы очевидное, классическое понятие одновременности, отказавшись от не менее очевидного классического правила сложения скоростей, допуская и обсуждая парадоксальные, на первый взгляд, выводы, физика овладевает очень мощным оружием.

Покинув пристань ньютоновской механики, бросив вызов "очевидности", не ограничивая отныне свои пути традиционным фарватером, наука может открыть новые берега. Какие плоды зреют на этих берегах, что получит практика от новых теоретических обобщений, тогда еще не знали. Существовала лишь, как уже было сказано, интуитивная уверенность, что смелости и широте новых идей должны соответствовать некоторые коренные технические культурные сдвиги.

Как бы то ни было, дело было сделано. В науку были пущены идеи, которым предстояло революционизировать учение о космосе и микромире, учение о движении и энергии, представление о пространстве и времени, а впоследствии стать основой атомной энергетики. Эти идеи стали жить своей жизнью.

В 1907-1908 гг. Герман Миньковский (1864 - 1908) придал теории относительности весьма стройную и важную для последующего обобщения геометрическую форму. В статье "Принцип относительности" (1907) и в докладе "Пространство и время" (1908) теория Эйнштейна была сформулирована в виде учения об инвариантах четырехмерной евклидовой геометрии. У нас нет сейчас ни возможности, ни необходимости давать сколько-нибудь строгое определение инварианта и присоединить что-нибудь новое к тому, что уже было о нем сказано. Понятие многомерного пространства, в частности четырехмерного пространства, также не требует здесь строгого определения; можно ограничиться самыми краткими пояснениями.

Ранее уже говорилось, что положение точки на плоскости может быть задано двумя числами, измеряющими длины перпендикуляров, опущенных на оси некоторой координатной системы. Если перейти к иной системе отсчета, координаты каждой точки изменятся,но расстояние между точками при таком координатном преобразовании не изменятся. Инвариантность расстояний при координатных преобразованиях может быть показана не только в геометрии на плоскости, но и в трехмерной геометрии. При движении геометрической фигуры в пространстве координаты точек меняются, а расстояния между ними остаются неизменными. Как уже было сказано, существование инвариантов координатных преобразований можно назвать равноправностью систем отсчета, равноценностью точек, в каждой можно поместить начало координатной системы, причем переход от одной системы к другой не сказывается на расстояниях между точками. Подобная равноценность точек пространства называется его однородностью. В сохранении формы тел и соблюдении неизменных законов их взаимодействия при преобразованиях выражается однородность пространства. Однако при очень больших скоростях, близких к скорости света, становится очень существенной зависимость расстояния между точками от движения системы отсчета. Если одна система отсчета движется по отношению к другой, то длина стержня, покоящегося в одной системе, окажется уменьшенной при измерении ее в другой системе. В теории Эйнштейна пространственные расстояния (как и промежутки времени) меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, движцщейся относительно первой. Неизменной при таком переходе остается другая величина, к которой мы и перейдем.

Миньковский сформулировал постоянство скорости света следующим образом.

При координатном преобразовании остается неизменным расстояние между двумя точками, например путь, пройденный движущейся частицей. Чтобы вычислить это расстояние - путь, пройденный частицей, - нужно взять квадраты приращений трех координат, т.е. квадраты разностей между новыми и старыми значениями координат. Согласно соотношениям геометрии Евклида, сумма этих трех квадратов будет равна квадрату расстояния между точками.

Теперь мы прибавим к трем приращениям пространственных координат приращение времени - время, прошедшее от момента пребывания частицы в первой точке до момента пребывания ее во второй точке. Эту четвертую величину мы также берем в квадрате. Нам ничто не мешает назвать сумму четырех квадратов квадратом "расстояния", но уже не трехмерного, а четырехмерного. При этом речь идет не о расстоянии между пространственными точками, а об интервале между пребыванием частицы в определенный момент в одной точке и и пребыванием частицы в другой момент в другой точке. Точка смещается и в пространстве и во времени. Из постоянства скорости света вытекает, как показал Миньковский, что при определенных условиях (время нужно измерять особыми единицами) четырехмерный пространственно-временной интервал будет неизменным, в какой бы системе отсчета мы ни измеряли положения точек и время пребывания частицы в этих точках.

Само по себе четырехмерное представление движения частицы может быть легко усвоено, оно кажется почти очевидным и, в сущности привычным. Всем известно, что реальные события определяются четырьмя числами: тремя пространственными координатами и временем, прошедшим до события с начала летосчисления, или с начала года, или от начала суток. Будем откладывать на листе бумаги по горизонтальной прямой место какого-либо события - расстояние этого места от начального пункта, например расстояние до точки, достигнутой поездом, от станции отправления. По вертикальной оси отложим время, когда поезд достиг этой точки, измеряя его с начала суток или с момента выхода поезда со станции отправления. Тогда мы получим график движения поезда в двумерном пространстве, на географической карте, лежащей на столе, а время показывать вертикалями над картой. Тогда мы не обойдемся чертежом, пнадобится трехмерная модель, например проволока, укрепленная над картой. Она будет трехмерным графиком движения: высота проволоки в каждой точке над лежащей картой будет изображать время, а на самой карте проекция проволоки изобразит движение поезда по местности.

Изобразим теперь не только перемещение поезда на плоскости, но и его подъемы и спуски, т.е. его движение в трехмерном пространстве. Тогда вертикали уже не могут изобразить время, они будут означать высоту поезда над уровнем моря. Где е откладывать время

- четвертое измерение? Четырехмерный график нельзя построить и даже нельзя представить себе. Но математика уже давно умеет находить подобные геометрические величины, пользуясь аналитическим методом, производя вычисления. В формулы и вычисления наряду с тремя пространственными измерениями можно ввести четвертое - время и, отказавшись от наглядности, создать таким образом четырехмерную геометрию.

Если бы существовала мгновенная передача импульсов и вообще сигналов, то мы могли бы говорить о двух событиях, происшедших одновременно, т.е. отличающихся только пространственными координатами. Связь между событиями была бы физическим прообразом чисто пространственных трехмерных геометрических соотношений. Но, как уже говорилось, Эйнштейн в 1905 г. отказался от понятий абсолютной одновременности и абсолютного, независимого от течения времени. Теория Эйнштейна исходит из ограниченности и относительности трехмерного, чисто пространственного представления о мире и вводит более точное пространственно-временное представление. С точки зрения теории относительности в картине мира должны фигурировать четыре координаты и ей должна соответствовать четырехмерная геометрия.

В 1908 г. Миньковский представил теорию относительности в форме четырехмерной геометрии. Он назвал пребывание частицы в точке, определенной четырьмя координатами, "событием", так как под событием в механике следует понимать нечто определенное в пространстве и во времени - пребывание частицы в определенной пространственной точке в определенный момент. Далее он назвал совокупность событий - пространственно-временное многообразие - "миром", так как действительный мир развертывается в пространстве и во времени. Линию, изображающую движение частицы, т.е. четырехмерную линию,каждая точка которой определяется четырьмя координатами, Миньковский назвал "мировой линией".

Длина отрезка "мировой линии" инвариантна при переходе от одной системы отсчета к другой, прямолинейно и равномерно движущейся по отношению к первой. В этом и состоит исходное утверждение теории относительности, из него можно получить все ее соотношения.

Следует подчеркнуть, что геометрические соотношения, с помощью которых Миньковский изложил теорию относительности, подчиняются Евклидовой геометрии. Мы можем получить соотношения теории относительности, предположив, что четырехмерное "расстояние" выражается таким же образом через четыре разности - три разности пространственных координат и время, прошедшее между событиями, - как и трехмерное расстояние выражается в евклидовой геометрии через разности пространственных координат. Для этого, как уже говорилось, необходимо только выразить время в особых единицах. Длина отрезка мировой линии определяется по правилам евклидовой геометрии, только не трехмерной, а четырехмерной. Ее квадрат равен сумме четырех квадратов приращений пространственных координат и времени. Иными словами, это - геометрическая сумма приращений четырех координат, из которых три - пространственные, а четвертая - время, измеренное особыми единицами. Мы можем назвать теорию относительности учением об инвариантах четырехмерной евклидовой геометрии. Поскольку время измеряется особыми единицами, то говорят о псевдоевклидовой четырехмерной геометрии.

Сумма квадратов четырех приращений - квадрат четырехмерного расстояния между событиями, квадрат длины отрезка мировой линии - не меняется при переходе от системы K к движущейся по отношению к ней системе K'. Четырехмерное "расстояние"является инвариантом преобразований четырехмерной геометрии, соответствующих переходу от одной системы отсчета K к другой системе K', движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Инвариантность следует из неизменности скорости света при переходе от K к K'.

В этой инвариантности выражается однородность четырехмерного мира. Выше говорилось, что в инвариантности длины трехмерного отрезка при переносе начала координат выражается однородность трехмерного пространства.  Теперь мы можем инвариантность четырехмерного отрезка мировой линии рассматривать как45 выражение однородности и изотропности четырехмерного пространства-времени.

Однородность пространства выражается в сохранении импульса, а однородность времени - в сохранении энергии. Можно ожидать, что в четырехмерной формулировке закон сохранении импульса и закон сохранения энергии сливаются в один закон сохранения энергии и импульса. Действительно, в теории относительности фигурирует такой объединенный закон импульса.

Однородность пространства-времени означает, что в природе нет выделенных пространственно-временных мировых точек. Нет события, которое было бы абсолютным началом четырехмерной, пространственно-временной системы отсчета. В свете идей, изложенных Эйнштейном в 1905 г., четырехмерное расстояние между мировыми точками, т.е. пространственно-временной интервал не будет меняться при совместном переносе этих точек вдоль мировой линии. Это значит, что пространственно-временная связь двух событий не зависит от того, какая мировая точка выбрана в качестве начала отсчета, и что любая мировая точка может играть роль подобного начала.

Однородность пространства стала исходной идеей науки после того, как Галилей и Декарт, сформулировав принцип инерции и принцип сохранения импульса, показали, что в мировом пространстве нет выделенной точки - начала привилегированной системы отсчета, что расстояния между телами и их взаимодействия не зависят от движения состоящей из этих тел материальной системы. Однородность времени стала исходной идеей науки после того, как физика XIX века, сформулировав принцип сохранения энергии, показала независимость процессов природы от их смещения во времени и отсутствие абсолютного начала отсчета времени. Теперь исходной идеей науки становится однородность пространства-времени.

Таким образом, идея однородности является стержневой идеей науки XVII-XX вв. Она последовательно обобщается, переносится с пространства на время, и далее, на пространство-время.

В отличие от известной классической физике однородности пространства и времени, взятых порознь, однородность пространства-времени была бы нарушена, если бы в некоторой области происходила мгновенная передача сигнала. Примером могла бы служить абсолютно твердая частица, целиком заполняющая занятый ею объем пространства и неспособная к деформации. Через занятое такой частицей пространство импульс передавался бы мгновенно, и мы, таким образом, столкнулись бы с физическим эквивалентом трехмерной геометрии, с пространством, существующим независимо от времени.

В 1911-1916 гг. Эйнштейн создал общую теорию относительности. Теория, созданная в 1905 г., называется специальной теорией относительности, так как она справедлива лишь для специального случая, прямолинейного и равномерного движения. Распространение света, как и вообще, все механические и электродинамические процессы, протекает неизменным образом, если перейти от покоящейся системы K к к системе K', движущейся по отношению к К прямолинейно и равномерно. Поэтому, не выходя за пределы движущейся системы нельзя зарегистрировать ее прямолинейное и равномерное движение, ни механическим, ни оптическими (электродинамическими) опытами. В системе, движущейся прямолинейно и равномерно, движение не вызывает внутренних эффектов. В поезде, движущемся без ускорения, не происходит ничего, что продемонстрировало бы пассажирам его движение. Это движение имеет относительный смысл, поезд движется относительно Земли и находящихся на Земле неподвижных предметов. С тем же правом можно сказать, что Земля движется относительно поезда; нельзя найти такие явления в поезде, которые указывают на неравноценность этих двух утверждений. Иное дело - ускоренное движение. В связи с ньютоновым понятием абсолютного движения уже говорилось, что пассажир убеждается в ускорении поезда, ощущая толчок, вызванный силой инерции и направленный назад, когда поезд набирает скорость, и вперед, когда машинист начинает торможение и поезд теряет скорость. Таким образом, ускоренное движение создает внутренние эффекты в движущейся системе.

В этом случае уже как будто нельзя говорить о равномерности движущихся систем. Если движение поезда относить к Земле, т.е. считать Землю неподвижной, то ускорение поезда приводит к толчку; если же считать неподвижным поезд и считать, что поверхность Земли с ускорением движется относительно поезда, то находящийся в поезде пассажир не почувствует толчка. Таким образом, фраза "поезд движется относительно Земли" и фраза "Земля движется относительно поезда" в случае ускоренного движения имеют различный физический смысл: они описывают различные ситуации, сопровождающиеся различными эффектами. Поэтому принцип относительности применим лишь к равномерному и прямолинейному движению, движению по инерции. Ускоренное движение не подчинено этому принципу, в силу чего теория относительности, выдвинутая Эйнштейном в 1905 г., и называется специальной теорией относительности.

Долгие годы у Эйнштейна созревала мысль о подчинении ускоренного движения принципу относительности и создании общей теории относительности, рассматривающей не только инерционные, но и всевозможные движения. Является ли толчок при ускорении или замедлении поезда, иными словами - сила инерции, действующая на пассажира, абсолютным признаком движения? Не может ли возникнуть в неподвижном поезде сила, которую нельзя отличить от силы инерции?

Сила инерции действует единообразно на все предметы, находящиеся в поезде. Когда локомотив придаст поезду резкое ускорение, все находящиеся в поезде предметы с одним и тем же ускорением, обязанным силе инерции, будут стремиться в сторону, противоположную движению поезда.Существует сила, которая также действует единообразно на все тела. Это - сила тяжести.

Если бы дорога имела очень крутые подъемы, мы не смогли бы определить, что именно толкает назад пассажиров и их вещи - сила тяжести, действующая на них, когда поезд, движущийся равномерно по полотну дороги,поднимается в гору, или сила инерции, действующая на поезд, испытывающий в этот момент ускорение на равнине. Обе они действуют единообразно, поскольку инертная масса тела пропорциональна его весу.

Эйнштейн говорил не о поезде, а о кабине лифта. Представим себе, что кабина поднимается с ускорением вверх, причем сила тяжести в это время не действует на кабину.

Сила инерции будет толкать людей в сторону, противоположную ускорению кабины, т.е. вниз, и будет прижимать подошвы людей к полу кабины. Сила инерции толкнет по направлению к полу подвешенные к потолку кабины грузы и потянет нити, на которых эти грузы подвешены. Но является ли это доказательством ускоренного движения кабины? Нет, в неподвижной кабине, испытывающей действие земного тяготения, те же эффекты производятся силой тяжести.

Эйнштейн назвал принципом эквивалентности утверждение о равноценности силы тяжести, действующей на систему, и силы инерции, проявляющейся при ускоренном движении. Этот принцип позволяет рассматривать ускоренное движение как относительное. В самом деле, проявления ускоренного движения (силы инерции) ничем не отличаются от сил тяжести в неподвижной системе. Значит, нет внутреннего критерия движения, и о движении можно судить лишь по отношению к внешни телам. Движение, в том числе ускоренное движение тела A, состоит в изменении расстояния от некоторого тела отсчета B, причем мы с тем же правом можем утверждать, что B движется относительно A.

Но чтобы принцип эквивалентности позволил рассматривать ускоренное движение как относительное, необходима одна чрезвычайно важная физическая предпосылка. Пусть кабину лифта пересекает световой луч. Когда кабина поднимается, свет, попав в кабину через боковое окошечко, достигает противоположной стены несколько ниже: пока свет пересечет кабину, она уйдет вверх. Когда кабина неподвижна и находится в поле тяготения, подобный эффект будет иметь место, если тяготение действует и на свет, т.е. если свет обладает тяжелой массой.

Этот вывод был очень важным моментом в развитии теории относительности. Математические расчеты и условные картины привели к заключению, которое могло быть проверено экспериментом. В истории физики известен опыт "взвешивания света" - наблюдение искривления светового луча вблизи Солнца. Задолго до этой проверки Эйнштейну пришлось решить другую теоретическую проблему.

Дело в том, что действующие на систему тяготение и ускорение системы вызывает один и тот же эффект только тогда, когда силы тяжести увлекают тела в одном и том же направлении, по параллельным линиям. Но лишь в очень малых областях направления силы тяжести можно считать параллельными. В больших областях силы тяжести действуют по различным направлениям, и это создает существенное различие между эффектом тяжести и эффектом ускорения системы. Вернемся к кабине лифта. При ее ускоренном подъеме нити, натянутые подвешенными грузами, будут параллельны. Тяжесть же натянет их по направлениям, строго говоря, не параллельным, а пересекающимся в центре Земли. В кабине лифта этим различием можно пренебречь. Но если бы кабина лифта имела в поперечнике несколько сотен километров, различие стало бы заметным. Тем самым была бы нарушена эквивалентность тяготения и ускорения и мы получили бы абсолютный критерий ускоренного движения в виде параллельного движения нитей.

Как же распространить принцип относительности на ускоренные движения в больших областях? В поисках ответа на этот вопрос Эйнштейн пришел к идее, которая резко отличается по своему характеру от классических идей. Она отличается от них не только по содержанию, по физическому смыслу, по лежащему в ее основе представлению о мире.Общая теория относительности открыла собой новую полосу в истории науки еще и потому, что она изменила соотношение между геометрическими и собственно физическими построениями. Раньше, до Эйнштейна, эти построения не сливались в единую теорию. Под геометрией когда-то подразумевали совокупность раз навсегда данных абсолютно бесспорных и непоколебимых теорем, выводимых из аксиом и постулатов, сформулированных в древности Евклидом. Потом узнали о возможности иных, неевклидовых геометрий, допускающих неравенство суммы углов треугольника двум прямым углам, пересечение перпендикуляров, восстановленных из двух точек на одной и той же прямой, расхождение перпендикуляров к одной и той же прямой и другие соотношения, противоречащие евклидовой геометрии. Уже Лобачевский, как мы знаем, предполагал, что физические процессы в пространстве могут придать ему неевклидовы геометрические свойства.

Эйнштейн отождествил тяготение, искривляющее мировые линии движущихся тел, с искривлением пространства-времени. Эта идея всегда будет образцом смелости и глубины физической мысли и вместе с тем образцом нового характера научного мышления, находящего реальные физические эквиваленты евклидовых и неевклидовых геометрических соотношений.

Тело, предоставленное самому себе, движется по прямой в трехмерном пространстве. Оно движется по прямой в четырехмерном пространственно-временном мире, так как на графике "пространство-время" каждый сдвиг по оси времени (каждое приращение времени) сопровождается одним и тем же приращением пройденного пространственного расстояния. Таким образом, движениям по инерции соответствуют прямые мировые линии, т.е. прямые четырехмерного пространства-времени. ускоренным движениям соответствуют кривые мировые линиичетырехмерного пространственно-временного мира.

Тяготение сообщает телам одно и то же ускорение. Оно сообщает такое же ускорение и свету. Следовательно, тяготение искривляет мировые линии. Если бы прямые, начерченные на плоскости, вдруг оказались кривыми, причем обрели бы одну и ту же кривизну, мы предположили бы, что плоскость искривилась, стала искривленной поверхностью, например поверхностью шара.Быть может, тяготение, единообразно искривляющее мировые линии, означает, что пространство-время в данной мировой точке (в данном пространственном пункте и в данный момент времени) приобрело определенную кривизну. Изменение сил тяготения, изменение интенсивности и направления тяжести, можно тогда рассматривать как изменение кривизны пространства-времени.

Кривизна линии не требует пояснения. Кривизна поверхности также вполне наглядное представление. Мы знаем, что на кривой поверхности, например поверхности земного шара, теоремы евклидовой геометрии на плоскости перестают быть справедливыми. Вместо прямых кратчайшими линиями становятся иные геодезические линии, например в случае поверхности шара дуги большого круга: чтобы чтобы проехать кратчайшим путем с севера на юг, нужно двигаться по дуге меридиана. На геодезическую линию, заменяющую собой прямую, из одной точки можно опустить множество различных перпендикуляров, например из полюса на экватор. Мы не можем себе представить наглядно кривизну трехмерного пространства. Но мы можем назвать кривизной отступление трехмерного мира от геометрии Евклида. То же самое мы можем сделать с четырехмерным многообразием.

Повторим исходные положения общей теории относительности.

В каждой точке, находящейся в поле действия сил тяготения какой-либо большой массы, например Солнца, все тела падают с одинаковым ускорением, и не только тела, но и свет также приобретает ускорение, причем одно и то же ускорение, зависящее от массы Солнца. В четырехмерной геометрии подобное ускорение может быть представлено в виде пространственно-временного мира. Согласно общей теории относительности, наличие тяжелых масс искривляет пространственно-временной мир, и это искривление выражается в тяготении, изменяющем пути и скорости тел и световых лучей.

В 1919 году астрономические наблюдения подтвердили теорию тяготения Эйнштейна - общую теорию относительности. Лучи звезд искривляются, проходя мимо Солнца, и их отклонения от прямого пути оказались такими, какие были вычислены теоретически Эйнштейном.

Кривизна пространства-времени меняется в зависимости от распределения тяжелых масс. Если отправиться в путь через Вселенную, не меняя направления, т.е. следуя геодезическим линиям окружающего пространства, то нам встретятся на пути четырехмерные пригорки - гравитационные поля планет, горы - гравитационные поля звезд, большие хребты - гравитационные поля галактик. Путешествуя подобным образом по поверхности Земли, мы, помимо холмов и гор, знаем о кривизне земной поверхности в целом и уверены, что, продолжая путь в неизменном направлении, например вдоль экватора, вернемся к месту, откуда выехали.

При путешествии во Вселенной мы также сталкиваемся с общей кривизной пространства, которая так относится к гравитационным полям планет, звезд и галактик, как кривизна Земли к рельефу ее поверхности. Если бы искривлено не только пространство, но и время, мы вернулись бы в результате космического путешествия в исходный пространственный путь и в исходное пространственное положение. Это невозможно. Эйнштейн предположил, что искривлено лишь пространство.

В 1922 г. А.А.Фридман (1888-1925) выдвинул гипотезу об изменении радиуса общей кривизны пространства с течением времени. Некоторые астрономические наблюдения подтверждают эту гипотезу - расстояния между галактиками увеличивается со временем, галактики разбегаются. Однако космологические концепции , связанные с общей теорией относительности, еще очень далеки от той определенности и однозначности, которая свойственна специальной теории относительности.