Симметрия природы и законы сохранения

2

СОДЕРЖАНИЕ:



Введение_________________________________________________________ 3

1.    Симметрия природы____________________________________________ 4

2.    Законы сохранения_____________________________________________ 7

Заключение______________________________________________________12

Литература______________________________________________________13


ВВЕДЕНИЕ:



Важнейшие достижения в физике элементарных частиц связаны с симметрией относительно преобразований некоторых параметров, характеризующих внутренние свойства частиц.

Так, в последние годы получили развитие суперсимметрические модели, обладающие симметрией нового типа, связывающие между собой фермионы и бозоны и постулирующие, что у каждой обычной частицы имеется "суперпартнер" с аналогичными свойствами (за исключением спина — вращения элементарной частицы или античастицы вокруг собственной оси, обусловливающего ее электромагнитное поле). Например, электроны, кварки, лептоны имеют суперпартнеров — сэлектроны, скварки. слептоны.  Но эта теория еще не подтверждена экспериментом.

Существует принцип симметрии Кюри: если условия, однозначно определяющие какой-либо эффект, обладают некоторой симметрией, то результат их действий не нарушит ее. Поэтому, формально, все неравновесные процессы разделяют на скалярные (химические реакции), векторные (теплопроводность, диффузия) и тензорные (вязкое трение). В соответствии с принципом симметрии величины разных размерностей не могут быть связаны друг с другом. Так, скалярная величина не может вызвать векторную.

Суть методологического значения понятия симметрии наиболее ярко раскрывает высказывание Дж. Ньюмена (1903-1957): "Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, ..., строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, ... , лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей,..., равновесными конфигурациями кристаллов, ..., теорией относительности, ...".

В широком понимании, симметричное означает хорошее соотношение пропорций, а симметрия — тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое.

Симметрия имеет два значения:

— весьма пропорциональное, сбалансированное, способ согласования многих частей, объединяющий их в целое (следствие симметрии — законы сохранения классической физики);

- равновесие (по Аристотелю, это состояние характеризуется соотношением крайностей).


1. Симметрия природы



Начало стройной симметрии заложила физика в теории кристаллов, что зафиксировано в работах И. Ф. Гесселя (1796 -1872) в 1830 г., Л. В. Гадолина (1828 - 1892) в 1867г., А. Шенфлиса (1853 - 1928) в 1890 г. Первоначально речь шла о геометрических преобразованиях системы: ее переносах и поворотах.

Фундаментальность значения дальнейшего развития учения о симметрии в том, что каждому непрерывному преобразованию отвечает соответствующий закон сохранения, который в последующем был распространен с механики и на квантовую физику.

Так, основной принцип современных калибровочных теорий фундаментальных взаимодействий Природы состоит в том, что переносчиками взаимодействий выступают определенные сохраняющиеся величины, обладающие симметрией, определяющие динамику системы и тем самым позволяющие надеяться на осуществление создания теории "Великого объединения взаимодействий", включая теории гравитации.

Основным типам симметрии (С, Р, Т) были даны определения в предыдущем разделе, но симметрию С рассмотрим еще раз. Сильные электромагнитные взаимодействия инвариантны относительно операции зарядового сопряжения: замена всех частиц на соответствующие античастицы. Эта симметрия не является пространственной и рассматривается особо в связи с тем, что характеризует симметрию необычного вида — зарядовой четности, в которой нейтральная частица переходит сама в себя при зарядовой сопряженности.

Благодаря существованию СРТ- и СР-симметрий как для сильных, так и электрослабых взаимодействий выполняется симметрия относительно обращения времени, то есть любому движению под действием этих сил соответствует в Природе симметричное движение, при котором система проходит в обратном порядке все состояния что и в первоначальном движении, но с изменением на противоположные направлениями скоростей частиц, спинами, магнитными полями. Из Т-симметрии следуют соотношения между прямыми и обратными реакциями.

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых частиц (см. разд. 3.9), то есть приводит к полной их тождественности. Связь спина и статистики является следствием релятивистсюй инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой. Под внутренними симметриями понимают симметрии между частицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии. 

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Ее примером является инвариантность лагранжиана относительно калиброванных преобразований входящих в него полей. Эта инвариантность приводит к аддитивному закону сохранения заряда, причем не только электрического, но и барионного, лептонного, странности и т. д.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преобразований для глобальных симметрии можно рассматривать как произвольные функции пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая симметрия системы возникает, когда рассматривается преобразование, включающее переходы между состояниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана теория симметрии кристаллов. В ней под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций.       

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного, дискретного трехмерно-периодического строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгеновских лучей нейтронов и электронов в кристаллах с использованием обратного пространства (обратная решетка) и т. п. 

При образовании симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жесткое целое. Такие преобразования называют ортогональными, или изотермическими. Совокупность операций симметрии данного кристалла образует группу симметрии в смысле математической теории групп.

Зная группу симметрии кристаллов, можно указать возможность наличия или отсутствия в ней некоторых физических свойств, чем и занимается кристаллофизика.

В основе определения симметрии лежит понятие равенства при преобразовании. Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нем магнитных моментов, то обычной, классической симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относятся антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трем пространственным переменным добавляется четвертая ±1, что можно истолковать как изменение знака (антиравна). Это так называемая обобщенная симметрия, используемая в описании, например, магнитных структур.

Другое обобщение симметрии — симметрия подобия — будет определено, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием , криволинейная симметрия, статистическая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твердых растворов, жидких кристаллов и т. п.

В физике элементарных частиц симметрия широко используется в связи с идеей изотопической инвариантности, предложенной В. Гейзенбергом для описания взаимодействий протона и нейтрона. Считается, что изотопическая симметрия описывает точное свойство инвариантности сильных взаимодействий, хотя получаемые из нее соотношения в действительности всегда нарушаются на уровне точности порядка нескольких процентов.

Унитарная симметрия в качестве обобщения изотопической инвариантности впервые появилась в связи с моделью симметрии Сакаты, в которой все адроны считались составленными из трех основных электрических частиц — протона, нейтрона и d-гиперона. 

Унитарная симметрия осуществляется с худшей точностью, чем изотопическая, но это не мешает получать ряд интересных соотношения между физическими величинами (например, формула масс Гелл-Манна—Окубо, предсказавшая существование и массу Q-гиперона).

Еще одно приложение группы симметрии к физике адронов — это цветовая симметрия. Согласно определению цветовой симметрии каждый кварк имеет три возможных состояния, различающихся по квантовому числу, названному цветом, а преобразование цветового состояния можно производить независимо в разных пространственно-временных точках. С этим связано существование глюонного поля, имеющего восемь цветовых состояний. Взаимодействие кварков с этим полем является микроскопической основой сильных взаимодействий. Оно описывается квантовой хромодинамикой — калибровочной квантовой теорией поля типа Янга—Миллса. Кроме того, цветовая симметрия не нарушается никакими известными в настоящее время взаимодействиями, а согласно теореме Нетер следует, что в стандартной модели сильного и электрослабого взаимодействий возникает сохранение барионного и лептонно-го чисел.



2. Законы сохранения



Количество законов Природы велико, но они неравнозначны по сфере применения.

Наиболее многочисленны законы, описывающие электрические явления, сформулированные на основе обобщения экспериментальных данных. Часто они носят приближенный характер, и область их применения достаточно узка. Например, закон Гука — для области небольших деформаций, то есть до достижения предела текучести твердого тела, иначе до границы, после которой деформации становятся необратимыми после снятия нагрузки. Закон Гука выражает внешний наблюдаемый эффект.  Внутренняя же природа явления в том, что атомы и молекулы состоят из электрически заряженных частиц, силы притяжения и отталкивания в которых уравновешены. Деформация нарушает их внутренние электрическое равновесие, которое после снятия нагрузки восстанавливается. Таким образом, силы упругости по сути электромагнитные силы или по существу чисто электрический эффект; закон валентности при образовании химических соединений определяет создание общих электронных пар, то есть внутренне это тоже электрический эффект.

Однако для описания внешнего поведения системы вполне можно не прибегать к сложным уравнениям электродинамики. Аналогично в термодинамике или химических законах не рассматривают квантовые внутренние эффекты, объясняющие поведение термодинамической или химической системы изнутри.

Такие законы являются частными.

Если же мы абстрагируемся от внешнего эффекта и раскроем его внутренний механизм, то целый ряд на первый взгляд не связанных явлений объединится в классы или системы. Эти системы явлений можно будет описать единым законом, называемым фундаментальным.

В классической механике их четыре: законы Ньютона и всемирного тяготения. Но и они действуют лишь в области макромира. Так, для микрочастиц невозможно указать точно значения ускорений и сил, то есть теряется сам смысл понятий, используемых в формулировке закона.

Другое дело законы сохранения. Они не теряют своего смысла при замене одной системы на другую, то есть базируются на эвристическом принципе, позволяющем независимо от накопленного опыта отбирать более совершенные законы. Они могут и не давать полного описания явлений, а лишь накладывать определенные запреты на их реализацию для построения новых теорий. Тогда их называют принципами.

Если и дальше обобщать фундаментальные законы, еще глубже уходя во внутреннюю структуру: от атома к элементарным частицам, а затем и к их структуре, и на базе этого строить теории и выводить законы, то последние и будут называться универсальными. Например, теория Великого объединения взаимодействий пытается объединить четыре известных взаимодействия, то есть свести их к одной Природе. Для таких законов характерен элемент симметрии. В первом приближении под симметрией понимают допущение любых преобразований системы, а структура математической формулировки закона при этом не меняется. Чтобы понять, что такое симметрия физического закона, нужно дать этому определение в математических терминах. Для исследования симметрии предметов необходимо рассмотреть множество всех перемещений пространства и выделить те из них, при которых данный предмет отображается сам на себя. Множество таких преобразований называется группой симметрии. Например, прямоугольник. Его симметричность выявляется при преобразовании пространства, два зар-кальных отражения относительно двух осей симметрии, поворот плоскости на 180° и тождественное преобразование плоскости оставляют фигуру неизменной.         Группа его симметрии содержит четыре элемента.

Можно расширить понятие симметрии и назвать группой симметрии такие преобразования пространства и времени, при которых форма записи уравнений или комбинации физических величин остаются неизменными. Именно в этом смысле говорят о симметрии физических законов.

Законы сохранения распространяются на весь диапазон физических явлений: от микро- до макротел.

Закон — внутренняя, существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая их упорядоченное изменение.

Закономерность — совокупность взаимосвязанных законов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в изменениях системы.     

Законы сохранения — физические закономерности, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем.

Широко известный закон, математически выраженный Эйнштейном формулой Е=пдс2, относится к законам сохранения. Он является фундаментальным, определяющим границы применимости классических представлений при описании свойств микромира. Он позволил не только обосновать периодическую систему элементов, но и объяснить насыщенность электронных оболочек, свойства пара- и диамагнетиков, квантовую химию и др., построить современную теорию элементарных частиц и квантовую теорию поля. А на базе квантовой механики затем создали целый ряд современных технологий, микроэлектронику, лазеры, ЭВМ, новые материалы.

В 1845 г. Л. Майер (1820 -1895) издал работу "Органическое движение в связи с обменом веществ", где последовательно и схематично изложил учение о сохранении и превращении энергии. Суть этого учения в следующем: в Природе есть весомая и непроницаемая материя, а остальное — силы (энергия). Движение есть сила, оно измеряется величиной "живой силы" (кинетической энергии). Поэтому возможны только превращения сил. Источником всех сил на Земле является Солнце. Жизнедеятельность живых организмов рассматривается с точки зрения превращения форм энергии. Его метод: разница удельных теплоемкостей приравнивается работе (Ср - Cv = R), где R — соотношение теплоемкостей и газовой постоянной. Уравнение носит имя Майера, он же получил экспериментальным путем механический эквивалент теплоты 4,19 Дж/ккал.

Д. Джоуль и, независимо от него, X. Ленц (1804-1865) открыли закон — количество теплоты, выделенной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Q = I2 R.

Закон сохранения и превращения энергии иногда называют первым началом термодинамики.

В большинстве химических и физических процессов изменение массы недоступно измерению, а всеобщий закон сохранения массы, применяемый от астрономии до зоологии, был установлен в разных науках по отдельности.      Таким образом, в общем случае была разработана единая методика определения энергоемкости веществ на основе сгорания веществ в чистом кислороде, позволяющая без особых потерь передать теплоту воде и измерить ее.

В 1822 г. французский математик Ж. Б. Фурье (1768-1830), исследуя тепловые процессы, вывел дифференциальные уравнения теплопроводности (закон Фурье) и разработал методы интегрирования в работе "Аналитическая теория тепла", используя разложение функций в тригонометрический ряд — ряд Фурье. Так вошли в математическую и теоретическую физику ряды Фурье и интеграл Фурье.

Русский академик Г. И. Гесс (1802 - 1850), исследуя химические реакции, в своем законе связывал сохранение и превращение вещества, включая тепловое, а следовательно, подтвердил законы сохранения и превращения энергии.

Вслед за Джоулем, Томсоном (лордом У. Кельвином) (1824 - 1907) и Г. Гельмгольцем (1821 - 1894), Р. Клаузиус (1822 - 1888) применил закон сохранения и превращения энергии к электрическим явлениям (1852), обратив внимание на то, что между затраченной работой и полученной теплотой наблюдается постоянство соотношения только при циклических процессах — тело периодически возвращается в исходное состояние.

Томсон применил этот закон к световым явлениям, химическим процессам и жизнедеятельности живых организмов, а затем к электрическим и магнитным явлениям, установив выражение для энергии магнитного поля в виде интеграла Фурье, взятого по объему.

Итак, закон сохранения и превращения энергии приобрел права всеобщего закона Природы, объединяющего живую и неживую Природу в виде первого начала термодинамики — сохраняется энергия (а не теплота).

Под законами сохранения, наряду с сохранением полной энергии, понимают сохранение импульса и момента импульса — они определяют динамику и галактик, и элементарных частиц, а также ряд других законов сохранения, например закон сохранения странности и некоторых квантовых чисел. 

Различают два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Понятие потенциальной энергии тела вводится для сил, работа которых определяется только положением начальной и конечной точек траектории. Такие силы называют консервативными. Работа неконсервативных сил зависит от формы траектории, например, силы трения.

Кинетическая энергия — это энергия массы, движущейся под действием неконсервативных сил, а поэтому правильнее говорить о ее приращении, которое равно работе всех сил, приложенных к телу. Это могут быть силы упругости, тяготения, трения и т. д.

Связь симметрии пространства и законов сохранения была изложена немецким математиком Э. Нетер (1882-1935) в форме фундаментальной теории: однородность пространства и времени влечет законы сохранения импульса и энергии, а изотропность пространства — сохранения момента импульса и энергии.

Установление связи между свойствами пространства и времени и законами сохранения выражается в вариационном принципе.



Закон изменения полной энергии

Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной энергией тела. Она включает кинетическую энергию, которая всегда положительна, и потенциальную, которая может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, полная энергия может быть любого знака и равна нулю. Один из важнейших законов механики гласит: приращение полной энергии тела равно работе неконсервативных сил.



Закон сохранения полной энергии

Если неконсервативные силы отсутствуют или их работа равна нулю, то полная энергия не меняется, то есть имеет одно и то же значение в любой момент времени.



Закон сохранения полной энергии системы тел

Если в замкнутой системе действуют силы трения, то полная энергия системы уменьшается, что не означает ее исчезновения. Наличие трения приводит к увеличению кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия за счет уменьшения полной энергии. Сохранение полной энергии замкнутой системы, равной сумме полной и внутренней энергий, является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии всех форм движения материи.

Закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам выражен в первом начале термодинамики. При этом в многоатомных молекулах кинетическая энергия складывается из трех независимых частей — энергии движения молекулы как целого, вращательной энергии и колебательной энергии ядер.

Передача тепла возможна, кроме трения, теплопроводностью, конвенцией, излучением.

С законами сохранения энергии тесно связан закон пропорциональности, или взаимосвязи массы и энергии (эта связь совершенно универсальна): изменение массы тела прямо пропорционально изменению полной энергии или приращению кинетической и собственной (потенциальной) энергии.



Закон сохранения импульса

Данный закон представляет собой результат симметрии относительно параллельного переноса исследуемого объекта в пространстве, суть — однородность пространства. Так, в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В случае системы материальных точек, их полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов, составляющих систему материальных точек.

Системы, на которые не действуют внешние силы, называют замкнутыми. Основная масса законов сформулирована именно для таких систем.



Закон сохранения момента импульса

Он являет собой пример симметрии относительно поворота в пространстве (изотропность пространства).

Этот закон есть следствие неизменности мира по отношению к его поворотам в пространстве.

Это свойство используется, в частности, в гироскопах и других навигационных системах.

Все эти законы сохранения не только фундаментальны, но и универсальны в пределах микро-, макро- и мегамиров.



Закон сохранения заряда

Этот закон есть следствие симметрии относительно замены описывающих систему параметров на их комплексно-сопряженные значения.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

Релятивистская инвариантность заряда и закон сохранения заряда изолированной системы взаимно обусловливают друг друга и принимаются в качестве исходного положения классической электродинамики.



Закон сохранения четности

Этот закон подразумевает симметрию относительно инверсии (зеркального отражения).

Оба закона действуют в микро- и мегамирах для элементарных частиц.



Закон сохранения энтропии

Этот закон есть следствие симметрии относительно обращения времени.

В настоящее время иных фундаментальных законов сохранения четко формулировать не представляется возможным. Однако это не означает, что число их ограниченно.

	
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

	

Симметрия — это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных объектов, в определенных условиях и в определенных отношениях между различными и противоположными состояниями явлений мира.

Это определение накладывает методологические требования: при изучении явления, события, состояния движущейся материи, прежде всего необходимо установить свойственные им различия и противоположности, затем уже раскрыть, что в нем есть тождественного и при каких условиях и в каких отношениях это тождественное возникает, существует и исчезает. Отсюда общие правила формирования гипотез: если установлено существование какого-то явления, состояния или каких-то их свойств и параметров, то необходимо предполагать и существование противоположных явлений, противоположных свойств и параметров; в свою очередь, необходимо далее постулировать, что между противоположными условиями в каких-то отношениях и условиях возникают и существуют тождественные моменты. В этих двух правилах выражается применение понятия симметрии в конкретных исследованиях.

Асимметрия — категория, обозначающая существование и становление в определенных условиях и отношениях различий и противоположностей внутри единства, тождества, цельности явлений мира.

Симметрия и асимметрия дополняют друг друга, и искать их нужно одновременно.

История науки показывает, что симметрия позволяет объяснить многие явления и предсказать существование новых свойств Природы.

В естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность

Свойства симметрии пространства и времени связывают и определяют и законы сохранения: с однородностью времени связан закон сохранения энергии; с однородностью пространства — сохранения импульса, с изотропией — сохранения момента импульса.

	
ЛИТЕРАТУРА:



Вейль Г. Симметрия. — М.: Наука, 1975.

Горохов В. Г. Концепции современного естествознания. -М: Инфра-М, 2000.

Горелов А. А. Концепции современного естествознания. -М.: Центр, 1997.

ДруяновЛ. А. Законы природы и их назначение. — М.: Просвещение, 1982.

Дубнищева Т. Я. Концепции современного естествознания. — Новосибирск: ЮКЭА, 1997.

Карпенко С. X. Основные концепции естествознания. — М.: Культура и спорт, 1998.

Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. — М.: Наука, 1994.

КомпанеецА. С. Симметрия в микро- и макромире. — М.: Наука, 1978.