Графики функций y=ax2 + n и y=a(x-m)2, 9 класс

МБОУ СОШ№49г .Шахты

Ростовской области

                 









План-конспект урока алгебры

в 9 классе

на тему:







«Графики функций    y=ах2+n и y=а(х-m)2»





                                         Разработала:

                                         учитель математики 

1 категории 

Гладкая Наталья Викторовна







2013 – 2014 учебный год

Цель урока:  

1. Научить изображать схематически графики функций y= ах²+n и y=а(х-m)² с помощью параллельного переноса  вдоль осей    координат.

2. Строить с помощью шаблона графики функций.

3. Развивать  интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание.

Планируемые результаты:

В ходе урока учащиеся

- развивают умения

систематизировать знания о графиках функций, их свойствах;

устанавливать  соответствие между графиком и формулой;

делать обобщения и выводы.

Тип урока: урок «открытия» новых знаний.

Формы работы: фронтальная, парная, индивидуальная.

Методы: 

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование:  

компьютер

экран

мультимедийный проектор

раздаточный материал.

Ход урока

1) Организация начала урока

 Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы расширим сведения о  свойствах квадратичной функции, а так же познакомимся с графиками частных видов квадратичной функции: у = ах2,   у = ах2 + n, y = a (x – m)2;   у=a (x – m)2 +n.

Начать урок мне хотелось бы с китайской пословицы, которая  гласит: 

«Я слушаю, – я забываю;

Я вижу, – я запоминаю;

Я делаю, – я усваиваю»            (Слайд 2)

Я желаю вам успешной работы на уроке!

2) Актуализация знаний учащихся.

Функция  какого вида, называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Посмотрите на график функции у =   и перечислите его свойства?    (Слайд 3)



3) Изучение нового материала.

Сейчас я предлагаю вам разделиться на 3 группы.  Каждой группе предоставляется задание и по истечению времени вы должны показать  результаты работы и сделать выводы. В своей работе вы можете пользоваться учебником.

Задание. Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении. 

	  1 группа: у=х2,   ,    у=х2+1,  у= х2-1       (Учебник: стр. 35)      

	  2 группа: у=х2,     у=(х+1)2,     у=(х-1)2   (Учебник: стр. 37)

	 3 группа: у=х2,   у=(х+1)2 + 2,     у=(х-1)2 – 2. (для более подготовленных учащихся) (Учебник: стр. 38)     (Слайд 4, 5, 6 для проверки работы групп)

Итак, ребята, я предлагаю вам обобщить  полученные сведения и заполнить письменно таблицу. (Учитель готовит  таблицу для каждого учащегося и по мере защиты своей работы другими группами, ребята заполняют её как памятку для себя)    (Слайд 7-9)

f(x + n)

n > 0

Схематический график

n < 0

Схематический график



Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц



Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n  единиц





f(x ) + m

m > 0

m < 0



Сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц



Сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на m  единиц

   



f(x + n) + m

n > 0, m > 0

n < 0, m < 0



Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц



Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц





n > 0, m < 0

n < 0, m > 0



Сдвиг  влево  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц, затем сдвиг  вниз  вдоль  оси  ОУ на  m  единиц



Сдвиг  вправо  вдоль  оси  ОХ  на  n единиц,  затем  сдвиг  вверх  вдоль  оси  ОУ  на  m единиц



 4) Закрепление полученных знаний.

Первичное закрепление.

Устно.

Задания на соотнесения.

1. Какому графику соответствует функция, заданная формулой y = x2 – 2?   (Слайд 10 )



2. Функция задана формулой. Соотнесите график функции с её формулой заполнив таблицу.

1)  у = 2(х + 1)² - 3                             2)  у = 2(х + 3)² + 1                 у = 2(х - 1)² - 3.



1

2

3

b

c

a

(Слайд 11)





 

3. Укажите график функции, соотнеся их с формулой, и прочитай полученное слово:

  

1) y = –x²;

2) y = (x+5)²;

3) y = –(x–3)²+4;

4) y = (x+4)²–4;

5) y = –(x+2)²+3;

6) y = –(x–6)²;

7) y = x²+2.

т

ю

л

ь

п

а

н

(Слайд 12)

Физминутка (Слайд 13)

Робот делает зарядку

И считает по порядку.

Раз – контакты не искрят, (Движение руками в сторону.)

Два – суставы не скрипят, (Движение руками вверх)

Три – прозрачен объектив (Движение руками вниз.)

И исправен и красив. (Опускают руки вдоль туловища.)

-Ребята, посмотрите в природе тоже можно встретить объекты имеющие параболическую форму. (Слайд 14)

Вторичное закрепление. 

Письменно

1. С помощью шаблона параболы постройте в координатной плоскости графики функций. 

(Слайд 15, 16)

    y= x2;      y=x2+2;     y=x2 – 3;     y= - x2;    y= - x2 – 3;   



	       y=(x – 4)2;     y=(x+3)2;    y=(x – 1)2+2;    y= - (x+1)2 – 3.    (Работа в парах)

5) Самостоятельная работа (Слайд 17)

Используя шаблоны парабол y=2x2;    y=3x2, постройте графики функций.

I. Вариант                                                                II. Вариант

1.  y = 2x2                                                                 1. y = 3x2

2.  y = 2 (x-2)2+1                                                      2. y = 3 (x-2)2+1

3.  y = -2 (x-2)2                                                         3. y = 3(x-3)2-3

4.  y = 2 (x+4)2 -2                                                      4. y = -3(x-4)2+2

5.  y = -2 (x-5)2+3                                                     5. y = -3(x-5)2-1

	6)  Рефлексия. Итог урока.  (слайд 18)

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

      15. мне захотелось…

	

	8) Домашнее задание.

	Индивидуальные карточки.

	

	Интернет источники.

		Физминутка, картинка робота. http://ree-ikt.blogspot.ru/p/blog-page_3066.html  

	Яндекс картинки. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B5&img_url=http%3A%2F%2Fimg-fotki.yandex.ru%2Fget%2F4009%2Fshef007.33%2F0_186a7_e56a6f9a_L.jpg&pos=3&rpt=simage&lr=39&noreask=1&source=wiz

	

	Рефлексия http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/raznoe/vidy-refleksii