Урок алгебры в 7 классе по теме "Многочлены. Вынесение общего множителя за скобки"

Урок алгебры в 7 классе по теме

 "Многочлены. Вынесение общего множителя за скобки"

Цель урока: 

формирование умений, навыков складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен;

формирование умений раскладывать многочлены на множители вынесением общего множителя за скобки.

Задачи: 

1)систематизировать знания и умения складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен, раскладывать многочлены на множители способом группировки.

2) УУД: 

Познавательные: развивать основы логического и алгоритмического мышления;  расширять кругозор учащихся; развивать интерес к математике и литературе.

Регулятивные: развивать умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей; 

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развивать навыки сотрудничества со сверстниками, внимания, памяти, воображения.

Оборудование: 

Мультимедиапроектор, экран, презентация PowerPoint, раздаточный материал.



Организационный момент.

- Сегодня на уроке мы будем покорять Пик Знаний (слайд №2). Дорога будет трудной, вы сумеете преодолеть все препятствия, если будете помогать друг другу. Как вы думаете, какие качества необходимы для того, чтобы покорить Пик Знаний?

-За каждый этап вы будете получать баллы, в конце урока подведем итог.



Повторение теоретического материала.

- У подножия Пика Знаний нас встречает… А кто нас встречает, вы узнаете, разгадав криптограмму, т.е. шифрованное письмо (5 баллов).

Разгадайте криптограмму, расшифровав ключевые слова, приведенные к ней (работа в парах). (Слайд №3).

18,16,18,16,51,21,18,166,16,19,227,26,24,16,15,22,20,17,24,18,12,2225,22,1,22,24,20,12…1618,16,18.16,5,1,21,18,166,16,3,15,2610,4,21,18,1,22,20,12,8,26,1125,16,24,24,18,16,10,16,– 10.4,21,1818,12,15,12,25,14,312,7,25,22,8,22,20,5, 22,.154,24,227,12,24,20,22,8,21,11,27,22,22!

                                                                                          26,4,16,6,23,21,6,26,6

Ключ (лист с «ключом» лежит у каждого на парте) (Приложение 1):

1,6,12,13,12,2,20,22,6 – сумма одночленов

7,12,8,12,23,6,14,22 – слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть

24,15,16,6,8,16,25,15,6,14,3 – вид многочлена, который не содержит подобных членов.

7,25,12,15,26,4,12,7,12,20,12,9,6,14,1,26 – если перед скобками ставится знак “минус”, то члены, заключенные в скобки, записывают с … знаками.

6,16,26,23,12,20,17,19,21,11 – степенью многочлена стандартного вида называют … из степеней, входящих в него одночленов.

7,25,12,26,10,4,22,8,22,6,26,5 – разложение многочлена на множители – это представление его в виде …

12,23,27,22,13,12 – вынесение … множителя за скобки

18,16,9,8,14,3 – чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на … член многочлена и полученные произведения сложить.

Ответ: “Какая мука наше писательское ремесло.…А какая мука найти звук, мелодию рассказа, - звук, который определяет все последующее! Иван Бунин”.

- Итак, нас встречает Иван Алексеевич  Бунин. (Слайд № 4-5). 

“Что это значит - “найти звук”? Очевидно, в эти слова Бунин вкладывал гораздо большее значение, чем кажется на первый взгляд.

“Найти звук” - это найти ритм прозы и найти основное его звучание. Ибо проза обладает такой же внутренней мелодией, как стихи и как музыка…

…Бунина надо читать, читать самому и навсегда отказаться от жалких попыток рассказывать обыденными, не бунинскими словами о том, что написано им с классической силой и четкостью…” - писал К.Г.Паустовский.

-Иван Андреевич оставил каждому из вас лист с этапами восхождения на Пик Знаний, они лежат у вас на партах. Первый этап, который записан и который вы уже прошли – «Криптограмма». Поставьте баллы за этот этап.

  Преобразование выражений.

-Продолжаем восхождение.  Перед нами первое препятствие. Чтобы его преодолеть, необходимо упростить выражения (Приложение 2) и разгадать название рассказа И.Бунина, воспользовавшись ключом. (Слайд №6) (по 1 баллу за каждое выражение). 	Взаимопроверка: передать тетрадь соседу по парте, ответы на доске.

и

р

ф

ц

ы

-a2+2a+2

12х-7у2

6х10у7+10х9у6-2х8у7

-7х2-14

а+b



а) (-2х2+х+1)-(х2-х+7)-(4х2+2х+8)
б) (3а2-а+2)+(-3а2+3а-1)-(а2-1)
в) -2х8у5(3х2-5ху+у2)
г) х2(4-у2)+у2(х2-7)-4х(х-3)
д) а(3 b-1)- b(а-3)-2(а b-а+ b)

Ответ: цифры.

- На уроке литературы вы будете изучать рассказ “Цифры”. Назовите героев рассказа. (Мама, бабушка, дядя, мальчик).

Решение уравнений.

Чтобы подняться на следующую ступеньку, надо решить уравнения, поставьте вместо чисел буквы и составьте из полученных букв слово, что произошло между мальчиком и дядей. (Слайд №7) (по 1 баллу за каждое уравнение). 

Решение у доски. Проверка: закрытая доска.

а

о

р

с



-

-3,5

2

а) 7-1а+(а-5)=2а+-(+а)

б) -3,6-(1,5х+1)=-4х-0,8-(0,4х-2)

в) 7(2у-2)-2(3у-3,5)=9

г) 4х(3х-1)-2х(6х+8)=5

д) -=

- Итак, что же произошло между мальчиком и дядей? (Ссора).

- Подробно причину ссоры и последующие события вы разберете на уроке литературы. А мы с вами перейдем к решению задач.

Решение задач.

Самостоятельное решение задачи (слайд №8): “Дядя купил мальчику пенал, тетрадь и карандаш. Известно, что тетрадь дешевле карандаша в два раза, а пенал дороже тетради на 19 рублей. Вся покупка стоит 25 р. Сколько стоит тетрадь, пенал и карандаш в отдельности?” (3 балла)

Решение: Пусть х р. – стоит тетрадь. Тогда 2х р. – стоит карандаш, (х+19)р. – стоит пенал. По условию задачи: вся покупка стоит 25 р.

Составим и решим уравнение:

х+2х+(х+19)=25
4х=25-19
4х=6
х=1,5

1,5 р. стоит тетрадь, 3р стоит карандаш, 20,5 р. стоит пенал.

Ответ: 1,5р., 3р., 20,5р.

Самопроверка (слайд №9): решение задачи проецируется через проектор, учащиеся проверяют.

 Разложение многочлена на множители (тест).

- Мальчик очень хотел научиться писать цифры, он хотел учиться математике. Вы знаете уже гораздо больше этого мальчика. А сейчас вы покажете, как вы умеете представлять многочлен в виде произведения (открыть файл с тестом).

Учащиеся выполняют тест (по 1 баллу за каждое верно выполненное задание). Это задание выполняет каждый ученик на компьютере (при условии наличия компьютеров в классе) или один ученик на компьютере или на интерактивной доске, остальные потом проверяют, исправляют при необходимости (Приложение 3).



а) ; б) ; в) ; г) .



а); б) ; в) ;г) .



а) ; б) ; в) ; г) .



а) ; б) ; в) ; г) .



а) ; б) ; в) ; г) .

 Итог.

Подведение итога урока.

Подсчет количества баллов, полученных за урок.

Фамилия, имя



Этапы

Количество баллов

Криптограмма



Преобразование выражений



Решение уравнений



Решение задач



Разложение многочлена на множители(тест)



Всего и оценка



Оценка:23-21 баллов – «5»

              20-17 баллов – «4»

              16-12 баллов – «3»

        менее 12 баллов – «2».

Рефлексия.

- Что нового вы узнали на уроке? Что понравилось? Хотелось бы вам, чтобы уроки математики были связаны с другими предметами?

Домашнее задание:

 придумать и решить по три выражения на сложение и вычитание многочленов, вынесение общего множителя за скобки; придумать и решить задачу на изученную тему. 

Литература:



Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Алгебра: Дидактические материалы для 7 класса – М.: Просвещение, 2010 

Коровина В.Я. Литература,7: Учебн. для общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2010

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. (под ред. С.А.Теляковского)  Алгебра, 7: Учебн. для общеобразоват. учреждений – М.:Просвещение, 2009



















































































Приложение 1.

1,6,12,13,12,2,20,22,6 – сумма одночленов

7,12,8,12,23,6,14,22 – слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть

24,15,16,6,8,16,25,15,6,14,3 – вид многочлена, который не содержит подобных членов.

7,25,12,15,26,4,12,7,12,20,12,9,6,14,1,26 – если перед скобками ставится знак “минус”, то члены, заключенные в скобки, записывают с … знаками.

6,16,26,23,12,20,17,19,21,11 – степенью многочлена стандартного вида называют … из степеней, входящих в него одночленов.

7,25,12,26,10,4,22,8,22,6,26,5 – разложение многочлена на множители – это представление его в виде …

12,23,27,22,13,12 – вынесение … множителя за скобки

18,16,9,8,14,3 – чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на … член многочлена и полученные произведения сложить.









Приложение 2.

а) (-2х2+х+1)-(х2-х+7)-(4х2+2х+8)
б) (3а2-а+2)+(-3а2+3а-1)-(а2-1)
в) -2х8у5(3х2-5ху+у2)
г) х2(4-у2)+у2(х2-7)-4х(х-3)
д) а(3 b-1)- b(а-3)-2(а b-а+ b)















Приложение 3.





а) ; б) ; в) ; г) .



а); б) ; в) ;г) .



а) ; б) ; в) ; г) .



а) ; б) ; в) ; г) .



а) ; б) ; в) ; г) .