Расчёт трансформатора

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)













КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА



по дисциплине: “Магнитные элементы электронных устройств”

автор: В.П. Обрусник

задание: Расчёт трансформатора

Вариант №13

























2008

		
 ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Расчёт трансформатора.



2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ



Номинальные данные трансформатора для задачи 1

№ вар-та

, В

, А

, кГц

7

400

5

10



Для всех вариантов:  В, , .



Параметры магнитных материалов для задачи 2

№

вар.

Мате-

риал



мм













Вт/кг



кГц



кГц



Тл

Тл



г/см3

17

80НХС,

79НМ

0,05

0,75

1,5

2

2,8

6,3

2,5

5

0,5

1

8,5



Для шихтованных и ленточных магнитопроводов  соответствует =5 А/см. Для ферритов  соответствует =0,2 А/см.  [Тлм/А].



Параметры магнитопровода для задачи 2

№ вар-та

Размеры в мм

Тип магнито-

провода



а

b

c

h



11

8

16

25

-

Тороид



Параметры для задачи 3

NN

вар.

, Ом

, Ом

, Ом

, кОм

, кОм

, пФ



, В

, кГц

, А



13

1

0,25

0,06

0,2

0,05

250

2

100

5

10

0,8




3. РАССЧИТАТЬ



Задача 1



Рассчитать:

1. Габаритную мощность.

2. Рабочую индукцию.

3. Сечение магнитопровода.

4. Плотность тока обмоток.

5. Линейные размеры магнитопровода.

6. Число витков обмоток.

7. Сечение проводников обмоток.

8. Конструктивные параметры катушки.

9. Параметры схемы замещения:

– активные сопротивления , ;

– реактивные сопротивления , , ;

– сопротивления контура намагничивания , .

10. Технические показатели (по разделу 11.7).

11. Сделать раскладку проводников обмоток в катушке.



Задача 2



Определить.

1. Геометрические показатели трансформатора: объем магнитопровода , объем катушки , поверхность охлаждения сердечников  и катушек .

2. Потери мощности в обмотках и сердечниках , .

3. Среднюю плотность тока обмоток j и рабочую индукцию магнитопровода , допустимые при номинальном нагреве трансформатора.

4. Максимальную габаритную мощность .

5. Вес трансформатора и его удельное значение  на единицу мощности.



Задача 3



Определить.

 токи холостого хода  и короткого замыкания ;

 напряжение нагрузки  при номинальном токе ;

 резонансные частоты на холостом ходу  и под нагрузкой ;

 коэффициент полезного действия  и коэффициент мощности трансформатора  при номинальном токе нагрузки;

 длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой.




4. РЕШЕНИЕ ВОПРОСОВ ПОСТАВЛЕННЫХ В КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ



Задача 1

	

	Рассчитать двух обмоточный трансформатор с медными (М) обмотками на чашечном (Ч) магнитопроводе, работающий в условиях естественного воздушного охлаждения. Трансформатор должен удовлетворять критерию минимальной стоимости (МС) на единицу входной мощности при номинальных данных:

	

	первичное напряжение U1, В

	220;

	вторичное напряжение U2, В

	400;

	вторичный ток I2, А

	5;

	частота питания сети f1, Гц

	10000;

	коэффициент мощности cos(φ)

	и полезного действия η

	

	– не менее 0,95.

	

	Решение.

	Естественное охлаждение разрешает принять для расчетов значение коэффициента теплоотдачи σ = 10 Вт/м2·град. Температура перегрева элементов трансформатора над окружающей средой не задана, поэтому принимается среднее расчетное τ = 50 ºС и общая температура нагрева



˚С

	

	Низковольтность обмоток (до 1 кВ) и невысокая температура их нагрева (до 105 ºС) позволяет использовать простые обмоточные провода с изоляцией класса А и применять для межслойной и межобмоточной изоляции недорогую конденсаторную или кабельную бумагу с пропиткой.

	Наибольшее сечение проводников обмоток допускается не более

	

	 мм

	

	При заданной рабочей частоте f1= 10 кГц материалом для магнитопровода выбираем феррит. Выбранные исходные данные для расчетов сведены в табл. 1 и табл. 2.

	

	Таблица 1 — Показатели материала магнитопровода

	

	

	мм

	

	

	кг/м3

	

	Вт/кг

	

	

	кГц

	

	Тл

	

	кГц

	

	

	

	Тл

	Ферриты

	–

	1

	5·103

	10

	1

	10

	0,2

	10

	1,2

	2,4

	0,35

	

	Таблица 2 — Показатели материала обмоток и геометрии для минимальной стоимости

Материал обмоток

Геометрия для минимальной стоимости



–



кг/м3



Ом·м



град



Вт/м2· град













x

y

z











Б

0,35

8,8·103

2,1·10–8

50

10

0,3

2

0,7

0,3

4,6

4,6

4,3

5,2

1



	Эскиз рассчитываемого чашечного трансформатора представлен на рис. 1. 





	

	Здесь для синусоидального напряжения кф = 1,11 и величина n0 для трансформатора равна 0,5.





	Получаем, 

	

	

	3. Сечение магнитопровода







	4. Плотность тока







	5. Линейные размеры магнитопровода



, , 







	

	В табл. П.12 гостовских размеров выпускаемых чашечных МЭ нет близких к расчётным. Поэтому полученные значения а, с, h оставляем без изменения.



	6. Число витков обмоток

	

	Первичной:  витков

	Вторичной:  витков



	7. Сечения проводников обмоток

	

	Первичной: 

	

	

h

c

c

a

Lc

Lк

D

Рис. 1 — Эскиз чашечного трансформатора



Расчет электромагнитных показателей

1. Габаритная мощность



.

	

	2. Рабочая индукция

	

	,

	где: 

 м,

	

	Здесь взято , среднерасчётное;

	

	

	Вторичной: 

	

	Проводники первичной обмотки необходимо сделать многожильными, так как рассчитанное сечение больше  мм. Проводники вторичной обмотки можно сделать одножильными, так как рассчитанное сечение меньше  мм.

	8. Раскладка проводников обмоток в окне МЭ

	Высота для одного слоя (ряда) витков обмотки в катушке

	

	 мм

	

	где  — толщина каркаса катушки; для напряжения до 1 кВ  мм

	Поскольку Sn1 > Snf в 1,07 раза, мотать обмотки нужно многожильными проводами, рассчитывая их диаметр по формуле





	

	где  — коэффициент заполнения провода жилой;

	— толщина изоляции, при напряжении до 1 кВ, мм.

	Диаметр многожильного провода с изоляцией первичной обмотки:



мм



Диаметр провода с изоляцией вторичной обмотки:







Число витков в слое первичной обмотки:



 витков



Число витков в слое вторичной обмотки:



 витков

	

	Здесь  — коэффициент укладки, учитывающий неплотность прилегания витков.

	Число слоев:



 слоёв, для первичной обмотки;

 слоёв, для вторичной обмотки.

	

	Толщина катушки:





мм



мм



мм>(с=12 мм).

	

	Здесь  — толщина межслойной изоляции, в среднем — 0,1 мм. Между обмотками выполняется дополнительный слой изоляции (кроме межслойной) с толщиной  мм.

	Нужно увеличить ширину окна с на 1÷2 мм, так как нет места для технологического зазора, принимаем мм.

	Раскладка проводников показана на рис. 2.





Рис. 2 — Раскладка проводников

	

	9. Параметры схемы замещения

	Активное сопротивление обмоток

	

	,

	

	где  - удельное сопротивление Ом*мм2/м при заданном перегреве τ;

	— число витков и средняя длина витка [м] i-ой обмотки;

	— сечение провода, мм2 (без изоляции, чистое).

	Средняя длина витка первичной обмотки

	

	мм.

	

	Средняя длина витка вторичной обмотки

	

	 мм.

	

	Активное сопротивление первичной обмотки

	

	 Ом

	

	Активное сопротивление вторичной обмотки

	

	 Ом

	

	Индуктивное сопротивление обмоток.

	Поток рассеяния



,

	

	где - индуктивность рассеяния.

	

	

	

	где  — средняя длина катушки по периметру и число катушек на магнитопроводе;

	— толщина и высота катушки;

	— число витков первичной обмотки.

	Средняя длина катушки по периметру

	

	 мм

	

	Численное значение индуктивности рассеяния



 Гн

	

	Сопротивление индуктивности рассеяния

	

	 Ом

	 Ом

	

	Сопротивления контура намагничивания

	

	;

	;

	.

	

	Потери мощности в магнитопроводе

	

	.

	

	Длина силовой линии

	

	 мм.

	

	Вес магнитопровода

	

	 кг

	

	Потери мощности в магнитопроводе

	

	 Вт;

	 кОм; 

	;

 Ом

 Ом.

	

	Сопротивления контура намагничивания

	

	 Ом;

	 Ом.


10. Технические показатели

	Вес проводников катушки:





	

	Общий вес трансформатора:



 кг.

	

	Потери мощности в активных сопротивлениях обмотки





	

	Потери мощности в магнитопроводе



Вт

	

	Потери в изоляции катушек



 Вт.

	

	Фактическое соотношение потерь





	

	Коэффициент мощности





где  В;



Коэффициент потерь мощности  и КПД









Задача 2



Определить показатели трансформатора, выполненного на торроидальном магнитопроводе с размерами: ширина a= 8 мм, толщина b= 16 мм, ширина окна с = 25 мм, высота окна (взяты из табл. 14.3 для варианта 11). Заполнение окна — полное, ввиду естественного охлаждения.

По варианту 17 из табл 14.2 материал сердечника марки 80НХС имеет параметры:

коэффициент заполнения сечения = 0,75;

удельный вес = 8,5 г/см3;

удельные потери мощности = 6,3 Вт/кг;

при индукции = 0,5 Тл и частоте = 2,5 кГц;

индукция насыщения = 1 Тл;

коэффициент потерь мощности на стыке сердечников = 2,8;

коэффициент влияния частоты на потери в стали = 1,5.

Трансформатор будет выполнен с медными обмотками для работы с частотой питающего напряжения  кГц в условиях естественного воздушного охлаждения.

Параметры обмоточного материала из меди для температуры нагрева 70 С принимаются (взято С, так как не задано: удельное сопротивление  = 2,1 Омм, удельный вес  г/см3, среднерасчетный коэффициент заполнения катушки сечениями проводников обмоток 0,35 (данные из табл. П.1).

Требуется определить.

1. Геометрические параметры трансформатора:

объем магнитопровода , объем катушек , поверхность охлаждения сердечников  и катушек .

2. Потери мощности в обмотках и сердечниках , .

3. Среднюю плотность тока обмоток j и рабрчую индукцию магнитопровода , допустимые при номинальном нагреве трансформатора.

4. Максимальную габаритную мощность .

5. Вес трансформатора и его удельное значение  на единицу габаритной мощности.

Решение задачи 2

1. Геометрические показатели трансформатора.

Рассчитываются по рис. 2 для торроидальной конструкции. Магнитопровод выполняется из 2-х составляющих частей с размерами по сечению , . Для стандартных обозначений размеров имеем , .

Средняя длина сердечника магнитопровода (табл. 2.1):



мм = 0,104 м.



Сечение магнитопровода:



 мм2 =  м2.



Сечение окна магнитопровода:



 мм2  м2.



Объем магнитопровода



 м³





 Рис 2



Объем катушки:



 м3.



где: - число катушек 



м



Здесь , .

Средняя длинна витков катушки



 м



Поверхность охлаждения магнитопровода (табл. 2.1): 

Поверхность охлаждения катушки (табл. 2.1):







 м2.



2. Расчет допустимых потерь мощности.

Потери мощности в катушках



 Вт



где: Б=1,

v=1

Потери мощности в магнитопроводе



 Вт

Принимаем  Вт.



3. Значение допустимой индукции:



.



Определяем сначала вес магнитопровода:



 кг.



Здесь взято  г/см3  кг/м3.

Теперь находим индукцию:



 Тл.

где: 



Рабочая индукция меньше индукции насыщения  Тл, поэтому дальше она не корректируется.

4. Плотность тока обмоток



 А/м=2,6 А/мм



5. Максимальная габаритная мощность



 Вт

где: ;

;

;

м;

Тл;



 ВА.



6. Весовые показатели.

Вес обмоток:



 кг.



Общий вес трансформатора:



 кг.



Удельный вес на единицу мощности



г/ВА.



Задача 3



Для этого варианта из табл. 14.4 схема замещения трансформатора имеет параметры:

 суммарное индуктивное сопротивление рассеяния  Ом;

 активное сопротивление первичной обмотки  Ом;

 активное сопротивление вторичной обмотки  Ом;

 реактивное сопротивление току намагничивания  Ом;

 активное сопротивление от потерь в стали  Ом;

 проходная емкость 250 пФ;

 коэффициент трансформации 

 напряжение питающей сети  В;

 частота первичного напряжения  Гц;

 номинальный ток нагрузки  А;

 коэффициент мощности нагрузки .

Определить: 

 токи холостого хода  и короткого замыкания ;

 выходное напряжение  при номинальном токе ;

 резонансные частоты на холостом ходу  и под нагрузкой ;

 коэффициент полезного действия  и коэффициент мощности схемы замещения  при номинальном токе нагрузки;

 длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой.

Решение.

Расчеты ведутся согласно схеме замещения трансформатора на рис. 3, по формулам из раздела 10.2 уч. пособия [1].

































Рис. 3

















1. Определение токов холостого хода  и короткого замыкания .



А.

 А.



2. Вторичное напряжение при номинальном токе нагрузки:



В.



3. Резонансные частоты трансформатора.

Резонансная частота на холостом ходу:



, где  Гн.

Получаем: Гц  126 кГц.



Здесь  пФ  Ф.

Резонансная частота под нагрузкой:



, 

при  Гн.

Получаем:  ГцМГц



Резонансные частоты для трансформатора не опасны, так как в десятки раз превышают рабочую частоту  кГц:



 раза; раз.



4. Коэффициент полезного действия схемы замещения при номинальной нагрузке.





Здесь , ;

Ом

 Ом

Получаем: %



5. Коэффициент мощности схемы замещения при номинальной нагрузке :





где: Ом

Получаем: ˚





6. Длительности переходных процессов при включениях трансформатора на холостом ходу и под нагрузкой. Определяется, примерно, четырьмя значениями постоянных времени



, ,

Где мс,

мс.



Время переходного процесса включения без нагрузки:



 мс.



Это составит , то есть ≈2,6 периода рабочей частоты.

Время переходного процесса включения под нагрузкой:



 мс,



в 4,9 раз меньше времени переходного процесса на холостом ходу.