Конспект урока по Алгебре "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

МБОУ СОШ №6 г.Пушкино

Открытый урок: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

Учитель: Горшкова Н.Н.












Урок №2 (по теме). 



 С помощью рациональных уравнений решается целый ряд задач, которые возникают не только на страницах учебника математики, но и в жизни. Однако, для того, чтобы решить рациональное уравнение, его ещё необходимо уметь правильно составить. Поэтому на данном уроке мы не только рассмотрим примеры решения рациональных уравнений как таковых, но и примеры математического моделирования задачи, которое приводит к возникновению соответствующих рациональных уравнений.



Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Цель: Уметь решать задачи на движение, движение по реке, на работу, сводящиеся к составлению дробных рациональных уравнений.

Тип урока: Урок формирования умений и навыков.

План урока: 

№

Этап урока

Содержание (цель) этапа

Время

(мин)

1

Организационный момент.

Нацелить учащихся на урок.

1

2

Проверка домашнего задания.

Коррекция ошибок.

4

3

Изучение нового материала.

Познакомить учащихся с решением текстовых задач с помощью дробных рациональных уравнений.

8

4

Тренировочные упражнения.

Формировать умения решать задачи на движение с помощью дробных рациональных уравнений.

15

5

Самостоятельная работа обучающего характера.

Проверить сформированность умений составлять дробные рациональные уравнения по условию задачи.

15

6

Подведение итогов урока.

Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке.

1

7

Сообщение домашнего задания.

Разъяснить содержание домашнего задания.

1



Ход урока

2. Проверка домашней работы.

№ 623 (учащийся у доски)





Цена,

руб 

Кол-во билетов

Стоимость,

руб

«Надежды»

x

240/x

240

«Удачи»

x-5

240/(x-5)

240



Уравнение составим, зная, что билетов «Удачи» купили на 4 больше чем билетов «Надежды 















x2-5x=300

x2-5x-300=0 



x1= -15 (не является решением задачи)

x2=20

Ответ: 20 руб.

Учитель:

Решение текстовых задач обычно осуществляется в несколько этапов.

Учащиеся:

Введение неизвестной величины;

Составление уравнения;

Решение полученного уравнения;

Отбор решений по смыслу задачи - т.е. проверка ответа.







Объяснение нового материала. Решение задач.


№ 627



v (км/час)

t (час)

S (км)

Против течения

x-2

6/(x-2)

6

Озеро

x

15/x

15



Пусть vсоб = x км/час, тогда





 9x-30=x2-2x;

x2-11x+30=0;

x1=5

x2=6



Ответ: 5 км/час или 6 км/час



Тренировочные упражнения.

№ 629



v

t

S

По течению

20+x

22/(x+20)

22

Против теч.

20-x

36/(20-x)

36

vсоб=20 км/час

vтеч.р.= x км/час

Составим уравнение, зная, что всего времени потрачено 3 часа.


 
14x+1160=1200-3x2;
3x2+14x-40=0;

D1=49+120=169;








Ответ: 2 км/час



№632





Произв. труда

t

Объем работы

I

1/(x+5)

x+5

1

II

1/x

x

1

Составим уравнение, зная, что вместе они выполняют работу за 6 часов








 x2+5x=12x+30;

x2 - 7x - 30=0 ; 

x1=10;

x2=-3 не является решением задачи

I:       10+5=15 (часов)

II:      10 (часов)

Ответ: 15 часов; 10 часов



Самостоятельная работа (работа в парах).

Вариант I.

	Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 143 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

	Два велосипедиста одновременно отправляются в 70-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

	Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

	

      Вариант II.

	Два велосипедиста одновременно отправляются в 80-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

	Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 340 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

	Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой?

	

У доски двое учащихся решают К-6 Б1, в то время как класс выполняет самостоятельную работу.




 
 (x+1)(x+2)+x(x-1)=6

x2+3x+2+x2-x=6

2 x2+2x-4=0

x2+x-2=0

D=1+2∙4=9

x1= -2

x2 =1 



Ответ: x=-2











6x2+60x=120x+1200-120x

x2+10x-200=0



x1=-20 не является решением задачи

x2=10



Ответ: 10 км/час



7.    Домашние задание. 

№№    627, 636(а), 624, 702

На оценку 705*


Дополнительные задания (при наличии времени) 



№ 638



x2-10x+q=0

x1-x2=6

q=?







Решение:

     







Ответ: 16 


№636(б)



Доказать, что









18=18








Применение дробных рациональных уравнений. Решение задач (Ершова А.П. 1999).



№2

№1

№3



V

t

S

По теч.

x+2

60/(x+2)

60

Озеро

x

36/x

36







5x2-86x-72=0

D1=2209

x1=18

x2=-0.8 не является решением задачи



Ответ: 18 км/час










x2-8x=x-20;

x2-9x+20=0;

x1=5

x2=4



Ответ: 4;5










4y2+4=5y2-5;

y2=9;

y1,2=±3



Ответ: ±3




 Литература 

1.  С.А.Теляковский, Учебник по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений, «Просвещение», М., 2007

2.  А.П.Ершова, В.В.Голобородько, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, «Илекса», М., 2001



Т.М. Ерина, Поурочное планирование по алгебре к учебнику Макарычева Ю.М. и др. «Алгебра 7 класс», изд. «Экзамен», М., 2008