Планирование и прогнозирование валового выпуска продукции

Планирование и прогнозирование



Задача №5



Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий год. (Р = 2)



Таблица 5.1



1 год

2 год

3 год

4 год

5 год

6 год

7 год

ВРП, млн. руб.

130

80

60

120

100

900

80



Решение: 

Определим величину интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:



,



где  - реальное значение показателя в момент времени ,

Р – интервал скольжения,

 - значение скользящей средней для момента времени .

Определим сглаженный временной ряд при Р = 2:







	







Представим результаты расчетов в таблице:



Таблица 5.2 



1 год

2 год

3 год

4 год

5 год

6 год

7 год

8 год (прогноз)

ВРП, млн. руб. фактический ряд

130

80

60

120

100

900

80

-

ВРП, млн. руб. сглаженный ряд

130

80

105

70

90

110

500

490



Ответ: прогнозируемый объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490 млн. руб.



Задача №6



Использую метод наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего наблюдения.



Таблица 6.1



1год

2год

3год

4год

ВВП, млрд. р.

80

86

83

85

Численность, млн. чел.

32

34

35

36




Решение:

При n = 4 рассчитаем необходимые значения:













Составим систему уравнений, подставив рассчитанные  выше значения:







Теперь для определения  необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:










Решение системы уравнений следующее:



Тогда линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых принимает вид:







Далее определим расчетные значения валового выпуска в стране:












Затем для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.



Таблица 6.2

Год

1

2

3

4

Yфактическое

80

86

83

85

Yрасчетное

81,057

83,229

84,315

85,401

Yрасчетное – Yфактическое

1,057

-2,771

1,315

0,401



Вычислим ошибку прогноза:



При условии, что численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего наблюдения, вычислим Yt. 

Вывод: при увеличении численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.

, 105,992% - 100% = 5,992%.

При сохранении тенденции развития может иметь отклонение ± 1,887.



Задача №7



Используя метод экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых ценах:




Таблица

Год

1

2

3

4

yt, млн. руб.

25

37

32

45



Решение:

Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, уt. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: . 



Таблица 7.1

Год

Факт, уt

А

В

Расчет

 

Ошибка, е (t)













1

25









2

37









3

32









4

45











Начальные значения вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4. Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением линейного тренда (график 1).



График 1




В качестве параметра линейного уравнения только что построенного тренда выбираем , . Найдем  из линейной модели , . 

Полученные значения  занесем в заголовок таблицы, также  занесем в столбик «Расчет» (таблица 7.2).



Таблица 7.2

Год

Факт, уt

А

В

Расчет



Ошибка, е (t) 





26

4





1

25

25,8

2,2

30

- 5

2

37









3

32









4

45











Вычислим ошибку прогноза по первому году по формуле: , затем поместим ее значение в таблицу 7.2. 







Для того чтобы рассчитать новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания . Воспользуемся формулой для приближенной оценки:



,



где m – число наблюдений в ретроспективном динамическом ряду.

.

Найдем новые параметры прогнозирования по формулам:


,

.



Подставив известные значения, получим:





Внесем рассчитанные данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый столбцы. 

Вновь вычислим прогноз на второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого столбцов: . Занесем полученное значение в таблицу 7.3.



Таблица 7.3

Год

Факт, уt

А

В

Расчет



Ошибка, е (t) 





26

4





1

25

25,8

2,2

30

- 5

2

37





28



3

32









4

45











Прогноз на второй год составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по второму году. 



Найдем новые параметры прогнозирования по второму году:





Вычислим прогноз на третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого столбцов: . 

Занесем все полученные значения в таблицу 7.4.


Таблица 7.4

Год

Факт, уt

А

В

Расчет



Ошибка, е (t) 





26

4





1

25

25,8

2,2

30

- 5

2

37

35,56

5,44

28

9

3

32





41



4

45











Прогноз на третий год составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по третьему году. 



Найдем новые параметры прогнозирования по третьему году:





Вычислим прогноз на четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и четвертого столбцов: . 

Занесем все полученные значения в таблицу 7.5.



Таблица 7.5

Год

Факт, уt

А

В

Расчет



Ошибка, е (t) 





26

4





1

25

25,8

2,2

30

- 5

2

37

35,56

5,44

28

9

3

32

33,44

2,2

41

- 9

4

45





35,64





Прогноз на четвертый год составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по четвертому году. 



Найдем новые параметры прогнозирования по четвертому году:





Вычислим прогноз на пятый год, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертого столбцов: . 

Занесем все полученные значения в таблицу 7.6.



Таблица 7.6

Год

Факт, уt

А

В

Расчет



Ошибка, е (t) 





26

4





1

25

25,8

2,2

30

- 5

2

37

35,56

5,44

28

9

3

32

33,44

2,2

41

- 9

4

45

43,5024

5,5696

35,64

9,36

5

-





49,072





Прогноз валового продукта в регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.

Построим график (график 2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (по второму и пятому столбцам).



График 2




Вычислим ошибку прогноза по формуле:







Так как параметр сглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.



Ответ: прогнозное значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб. и может иметь отклонение ± 9,567.



Задача №9



На основе данных межотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждой отрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевой баланс за отчетный период





1отрасль

2 отрасль

3 отрасль

Yi

Xi

1отрасль

32,4

12

13,6

45

103

2отрасль

20

12

0

20

52

3отрасль

12,6

7

9,4

18

47

Zj

38

21

24





Xj

103

52

47







где, Xi, Xj – объем валовой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi - объем конечного спроса.




Матрица коэффициентов полных материальных затрат: 

Решение:

Согласно формуле определения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:



,



где  - матрица коэффициентов полных материальных затрат, Yпрогнозное - прогнозный объем конечного спроса продукции.







Ответ: При условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:



При условии увеличения в прогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогноз увеличения объема валовой продукции составит 7,78%:



При увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогноз увеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%: