Расчеты грузооборота и дальности пробега

Ранжируем ряд «грузооборот», получаем:



419

422

423

428

431

431

438

910

1045

2519

2533

2595

2600

2700

2700

2858

2891

2902

3320

3365

3370

3380

3904

4068

4946

5140

5673

6440

9386

15300



Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.



найдем размер интервала:

; получаем:

тыс. км.

4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:



№





fi

1

419-2919

18

2

2919-5419

8

3

5419-7919

2

4

7919-10419

1

5

10419-12919

0

6

12919-15419

1





-----

30



Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)



№





fi

Xi

fi’

Xi fi

Xi2 fi













1

415-450

7

432,5

7

3027,5

1309393,75

77626185,05

-2,58502E+11

8,60832E+14

2

450-1050

2

750

9

1500

1125000

18151316,68

-54682354110

1,64735E+14

3

1050-2650

4

1850

13

7400

13690000

14631900,03

-27984728128

5,35231E+13

4

2650-3350

6

3000

19

18000

54000000

3489200,042

-2660805798

2,02909E+12

5

3350-4000

4

3675

23

14700

54022500

30683,36111

-2687351,044

235367162,3

6

4000-15500

7

9750

30

68250

665437500

250944108,4

1,50251E+12

8,99614E+15



Для построенного вариационного ряда рассчитать:

		среднюю арифметическую взвешенную:

3762,6 тыс. км;

Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.

	Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

 - соответствует 1 интервалу,

 - соответствует 6 интервалу,



=415+35*=435,417 тыс. км – это число лежит в 1 интервале;

=тыс. км – это число лежит в 6 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:

тыс. км,

Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим  12162446,45 

СКО  3487,4670 тыс ткм.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим 

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:



Центральный момент  найдем по формуле:

38622489882,6573

получим 0,9106

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

Эксцесс распределения найдем по формуле:





Найдем:

, получим 335908491904946,6667



2,2708 – 3= - 0,7292

Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.

Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:



156

312

312

312

312

312

312

380

420

1136

1243

1243

1243

1407

1513

1513

1513

1688

1688

1706

1845

1866

2119

2119

2119

2270

2771

8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:

m=1+3,322 lg N, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:

m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.

Найдем размер интервала:

; получаем:

км

4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:



№





fi

1

156-1906

22

2

1906-3656

5

3

3656-5406

1

4

5406-7156

1

5

7156-8906

0

6

8906-10656

1



-----

30



Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.

Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)



№





fi

Xi

fi’

Xi fi

Xi2 fi













1

155-355

7

255

7

1785

455175,00

21272443,94

-37083187894,05

64645267296297,20

2

355-710

2

532,5

9

1065

567112,50

4296846,125

-6298102208

9231443310963,76

3

710-1420

5

1065

14

5325

5671125,00

4354777,813

-4064096394

3792817959248,46

4

1420-1850

7

1635

21

11445

18712575,00

923653,9375

-335517292,8

121876656608,47

5

1850-2220

4

2035

25

8140

16564900,00

5402,25

198532,6875

7296076,27

6

2220-10655

5

6437,5

30

32187,5

207207031,25

98534702,81

437420179460,39

1941817531669540,00





-----

30

---

---

59947,5

249177918,75

129387826,88

389639474205,00

2019608944188730,00



Для построенного вариационного ряда рассчитать:

		среднюю арифметическую взвешенную:

1998,25 км;

Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25 км.

	Моду:

в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:

 - соответствует 1 интервалу,

 - соответствует 4 интервалу,



=155+200*=271,6667 км – это число лежит в 1 интервале;

=1420+430*=1592 км – это число лежит в 4 интервале;

Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.

3. Медиану:

Найдём ее по формуле:

.

В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:

1911,6667 км,

Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:

, получим  4312927,5627

СКО  2076,7590 км.

Коэффициент вариации найдем по формуле:

, получим 103,93%

Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.

Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:

 

Центральный момент  найдем по формуле:

12987982473,5

получим 1,4501

вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.

эксцесс распределения найдем по формуле: 



Найдем:

=67320298139624,3333

18601347450834,7615

3,6192– 3= 0,6192

Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.





1