Конспект урока по Алгебре "Логарифмы. Свойства логарифмов"

Филиал боу  СПО «ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ» минздравсоцразвития чувашии   Г. КАНАШ чувашской республики





                                                                                                

                                                                                          «Утверждаю» 

                                                                                                 зав учебной части 

                                                                                Филиал 

                                                                                                   БОУ СПО «ЧМК»

                                                                                    г. Канаш                                                                                                     

                                                                                                         _______Фадеева Т.Э

                                                                                                                 «____»   ________2014 г.

		     





Методическая разработка

Модуля  занятия  по   дисциплине ОДП.06  Математика

«Логарифмическая функция»



Для специальности:  

060501 «Сестринское дело»



 

                                                                                                           

                                                                                                            Разработала преподаватель

                                                                                                   математики и физики

                                                                                       Cеменова А.М

                                                                                   Рассмотрена 

                                                                                                          на заседании ЦМК ОГСЭ

                                                                                 дисциплин 

                                                                                           протокол №____

                                                                                                      «____»   _______2014 г

                                                                                                Председатель ЦМК 

                                                                                                          _________ Романова Л.В







  



Канаш 2014 г.

		Пояснительная записка

          Методическая разработка модуля  занятия  по дисциплине  «Математика»  на  тему  «Логарифмическая функция»  из раздела «Показательная  и логарифмическая функции» составлена на основе Рабочей программы по математике и календарно-тематического плана. Темы занятия  взаимосвязаны  содержанием, основными положениями.

          Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Рассматриваются вопросы: - Логарифм. Свойства логарифмов.

                                                - Десятичные и натуральные логарифмы.

                                                - Логарифмическая  функция свойства и график.

                                                - Логарифмические  уравнения и неравенства  и методы их решения.

            Методическая разработка модуля  занятия составлена для проведения теоретических  занятий по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов» - 2 часа, «Десятичные и натуральные логарифмы» - 2 часа, «Логарифмическая функция, свойства и график» -2 часа, для проведения практических занятий: «Свойства логарифмов» -2 часа, «Логарифмические уравнения» -2 часа, «Логарифмические неравенства» -2 часа по математике для студентов 1 года обучения.





Аннотация



            Методическая разработка модуля  занятия по теме  «Логарифмическая функция»  включает программный теоретический и практический  материал раздела «Показательной и логарифмической функции», материал для изучения свойств логарифмов, решения уравнений и неравенств  студентами и оценка их знаний, вопросы и упражнения   для закрепления теоретического занятия. 

            Методическая разработка модуля  занятия   по теме  «Логарифмическая функция» рекомендуется к использованию преподавателям математики и студентам 1 года обучения.

















Филиал БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» в г. Канаш

План теоретического занятия.

  Специальность:   060501                         Дисциплина   ОДБ. 06  Математика

Тема: «Логарифмы. Свойства логарифмов»

 Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные -  формирование  знаний в усвоении понятия  логарифма, свойства логарифмов; применять их при решении заданий. 

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.  Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность

 Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор. 

- Электронное приложение к учебнику  Ш.А Алимов. Издательство «Просвещение».



Внутрипредметные связи:  показательная функция  и логарифмическая функция.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студент должен знать:

- Обозначение   определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.

-   три основных свойства логарифма.

 Студент должен уметь: 

- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы.

- находить логарифм числа,  применять свойства логарифмов при логарифмировании.

-   строить график логарифмической функции.

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов»

      

5.Закрепление материала:  Решение задач № 266-271 на стр 90-92.   – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  § 16 Упражнение  № 266-271 четные.











Ход урока:

1. Организационный момент .

2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.

3. Проверка домашнего задания: Письменно на доске решить № 260-264 (четные).

4.  Изучение нового материала: разборка задач 1-5.

     Опр: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. 

Определение логарифма можно кратко записать так: 

Это равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1. Его обычно называют логарифмическим тождеством. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием. 

Свойства логарифмов: 




Логарифм произведения: 



Логарифм частного от деления: 




Замена основания логарифма: 




Логарифм степени: 




Логарифм корня: 




Логарифм со степенным основанием: 





5. Закрепление изученного материала: Решаем № 266—271  нечетные.

Вычислите:

1)log 6 18 + log 6 2 = log 6 36 = 2

2)log12 48 – log 12 4 = log 12 = log 12 12 = 1

3)log 3 3 =  log 33 = 



№266

log2 16 = 4

log 2  2 =1

 № 267 

log327 = 3

3)   log 33 = 1  

№ 268

log =5 



3)  log 0.5 0.125 = 3.

№ 269

log5 625 = 4

3)log 4  = - 2.

№ 270 

( )6 = 26 = 64

3)(0,3log0,36)2 = 62 = 36.



6.Подведение итогов.

7.Домашнее задание № 266-271 (четные)

















План теоретического занятия.

Специальность:   060501                         Дисциплина   ОДБ. 06  Математика

Тема : «Логарифмическая функция. Свойства и график»

 Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные -  формирование  знаний в усвоении понятия  логарифмической функции, свойства этой функции и график. 

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.  Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность. 

Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор.



Внутрипредметные связи:  показательная функция  и логарифмическая функция.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студент должен знать:

- определение логарифма.

-  обозначения и основные свойства логарифмической функции.

 Студент должен уметь: 

- находить логарифм числа.

 - строить график логарифмической функции с данным основанием.

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентации по теме: «Логарифмическая функция. Свойства и график»

      

5.Закрепление материала:  Решение задач № 318-322 на стр.   – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  § 18 Упражнение  № 318-322  четные.















Ход урока:

1. Организационный момент .

2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.

3. Проверка домашнего задания – 10 мин. Письменно на доске проверка § 18 Упражнение  № 318-322  четные.

4.  Изучение нового материала -  45 мин.

  Опр: Функция ,  называется логарифмической функцией.

         Логарифмическая функция  является обратной по отношению к показательной функции   . Поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (рис. 8).





Рис. 8.

         Приведем основные свойства логарифмической функции:

1)    Область определения: .

2)    Область значений функции: .

3)    Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен единице: , .

4)    Функция ,  возрастает в промежутке  (рис. 8 а). При этом, логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а - меньших единицы, отрицательны.

5)    Функция ,  убывают в промежутке  (рис. 8 б). При этом, логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а - больших 

5. Закрепление нового материала: Решение упражнений №  318-322 нечетные.

№ 318

1) log 3     >      log 3 ,  т.к функция у = log 3 x возрастает.

3) log e         log π, т.к  функция у = logх убывает.

№ 319

т.к 3> 1 и 4,5 > 1, то log 3 4,5 > 0.

3)т. К 5 > 1 b 25,3 > 1, то log 5 25, 3 >0.

№ 320

1)log 3 x , т.к 3 > 1, - 0,3 < 0, то 0< x <1.

3)lg x = 0.2 , т.к 10> 1, 0,2 > 0, то х >1.

 № 321

1)убывает

3)возрастает.

№ 322       у = log 2 х







6. Подведение итогов.

7. Домашнее задание: № 318-322 четные.

















План теоретического занятия.

Специальность:   060501                         Дисциплина   ОДБ. 06  Математика

Тема : «Десятичные и натуральные логарифмы »

 Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные - формирование  знаний в усвоении понятия  десятичного и натурального логарифмов.

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.  Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность. 

Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор.



Внутрипредметные связи: десятичный и натуральный логарифм.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студент должен знать:

-  определение  десятичного и натурального логарифма, формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму  по другому основанию.  

- свойства логарифмической функции.

 Студент должен уметь: 

- находить логарифм числа,  применяя формулу перехода от логарифма по одному основания к логарифму другого основания.

-  пользоваться таблицей Брадиса и микрокалькулятором при вычислении логарифмов.

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Десятичные и натуральные логарифмы»

      

5.Закрепление материала:  Решение задач № 301-307 на стр.   – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  §  17Упражнение  № 301-307 четные.









Ход урока:

1. Организационный момент .

2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.

3. Проверка домашнего задания – 15 мин. Тесты.

Вариант № 1

1.  Найдите  область определения  функции  у =

( - ; +);   2) (2;  +);  3) ( - ; 2)(2; +);   4) [2; +).

	2. Найдите значение выражения     

	21;     2)  101;        3)   11;      4)  15,2.

3.  Вычислить:

                81log34

а) 16;        б) 64;      в)256;       г)1

4. Сравнить числа:

     loge6          loge 

    а) log >  log e ;      в) log =  log e ;      

	    б) log <  log e ;       г) нельзя определить

	Вариант № 2

1. Найдите  область определения  функции  у =

( - ; +);   2) (4;  +);  3) ( - ; 4)(4; +);   4) [4; +).

	2. Найдите значение выражения     

		1)50;     2)  7;        3)   1;      4)  1,2.

3. Вычислите:   27log35

а) 5;             б) 27;              в)125;                     г)25.

4.     Сравните числа:  log5         log 

    а) log5 >  log ;      в) log5 =  log ;      

    б) log5 <  log;       г) невозможно определить.



4.  Изучение нового материала -  45 мин.

Опр: Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 ипишут   lg b

 Опр: Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b.



          Переход к новому основанию логарифма 

Логарифмических функций бесконечно много: и т.д. Возникает вопрос, как они связаны между собой? Есть ли, например, какая-то связь между функциями у=log2 х и y=log3 x? На рис. 231 изображены графики функций у=log2 х и у=log3 х. Не кажется ли вам, что график первой функции получается из графика второй функции растяжением от оси х с некоторым коэффициентом к >1. Если наше геометрическое наблюдение верно, то должно выполняться равенство: 




Так ли это? На все поставленные вопросы мы ответим в этом параграфе. Теоретической основой для ответа является следующая теорема. 






Теперь нетрудно ответить на поставленный выше вопрос: как связаны между собой различные логарифмические функции? Рассмотрим две логарифмические функции у =log2 х и у =log3 х, графики которых изображены на рис. 231. Имеем: 


Таким образом, наша догадка подтвердилась: действительно, справедливо соотношение 

; 

подтвердилась и наша догадка о том, что в данном случае к > 1, поскольку log2 3 > 1. 

Аналогичные формулы связывают и другие логарифмические функции. Например, справедливы соотношения:





Рассмотрим два важных частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма, два следствия из доказанной теоремы. 

Следствие 1. Если а и b положительные и отличные от 1 числа, то справедливо равенство: 




Доказательство. Положив в формуле (1) с =Ь, получим: 


Следствие 2. Если а и b — положительные числа, причем , то для любого числа справедливо равенство: 


Доказательство. Перейдем в выражении к логарифмам по основанию а: 

5. Закрепление нового материала:
Пример 1. Дано: 



Решение. 




Пример 2. Решить уравнение: 


Решение. Перейдем во всех логарифмах к одному основанию 4. Для этого дважды воспользуемся формулой, доказанной в следствии 2: 


Теперь заданное уравнение можно переписать в более простой форме: 


Ответ: х = 3.

6. Подведение итогов. 

7. Домашнее задание № 318 – 324.

















































План теоретического занятия.

    Специальность:   060501                         Дисциплина   ОДБ. 06  Математика

Тема: «Логарифмические уравнения »

 Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные – формирование понятий простейших логарифмических уравнений.

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.  Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность. 

Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор.



Внутрипредметные связи: десятичный и натуральный логарифм.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студент должен знать:

- знать вид простейших логарифмических уравнений, основные приемы решений логарифмических уравнений.

- свойства логарифмической функции.

 Студент должен уметь: 

- решать простейшие логарифмические уравнения и применять основные приемы при решении уравнений.

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические уравнения»

      

5.Закрепление материала:  Решение задач № 337-340 на стр.   – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  §  18 Упражнение  № 337- 340 четные.















Ход урока

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов»



      Логарифмические уравнения

Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида


где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Опираясь на теорему 4 из § 18, согласно которой равенство



справедливо тогда и только тогда, когда 1=8, мы можем сформулировать следующее утверждение.



       На практике эту теорему применяют так: переходят от уравнения (1) к уравнению f(х) = g(х) (такой переход называют потенцированием), решают уравнение f(х)= g(х), а затем проверяют его корни по условиям f(х) >0, g(х) >0, определяющим область допустимых значений переменной (ОДЗ). Те корни уравнения f(х) = g(х), которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями уравнения (1). Те корни уравнения f(х) =g(х), которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями для уравнения (1).

Пример 1. Решить уравнение:



Решение.1) Потенцируя (т.е. освободившись от знаков логарифмов ), получаем: 



2) Проверим найденные корни по условиям: 




Значение x = 4 не удовлетворяет этой системе неравенств (достаточно заметить, что x = 4 не удовлетворяет второму неравенству системы), т.е. x = 4 — посторонний корень для заданного уравнения. Значение x =-3 удовлетворяет обоим неравенствам системы, а потому х = —3 — корень заданного уравнения.

Ответ: х = -3.


Пример 2. Решить уравнение: 



Решение. 1) Сначала надо преобразовать уравнение к виду (1). Для этого воспользуемся правилом: «сумма логарифмов равна логарифму произведения». Оно позволяет заменить выражение log2(х + 4)+ log2(2x + 3) выражением log2(х + 4)(2x: + 3). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде: 



2) Потенцируя, получаем: 



3) Проверим найденные корни по условиям: 



(обратите внимание: условия для проверки всегда определяют по заданному уравнению). Значение x = -1 удовлетворяет этой системе неравенств, а значение х = -5,5 не удовлетворяет (это посторонний корень).
Ответ: х = -1.

Замечание. Иногда удобнее использовать другой порядок ходов: сначала решить систему неравенств — в примере 2 решением системы неравенств будет интервал (-1,5, 0,5); это — область допустимых значений переменной (ОДЗ) или область определения уравнения. Затем найти корни x1 = -1, х2 = -5,5. И, наконец, сделать проверку найденных значений х, но уже не с помощью системы неравенств, а по найденной заранее области допустимых значений. В примере 2 значение x = -1 принадлежит интервалу (-1,5, 0,5), а значение x = -5,5 этому интервалу не принадлежит. Следовательно, х = -5,5 — посторонний корень, т.е. x = -1 — единственный корень заданного логарифмического уравнения.

Пример 3. Решить уравнение: 



Решение. 

Так как



то заданное уравнение можно переписать в виде


Есть смысл ввести новую переменную y = lg х; тогда уравнение примет вид 



Это значение удовлетворяет условию (посмотрите: у записанного выше рационального относительно у уравнения переменная содержится в знаменателе, а потому следует проверить, не обращается ли знаменатель в 0 при найденном значении переменной у).

Итак, у = 2. Но у = lg х, значит, нам осталось решить простейшее логарифмическое уравнение lg х = 2, откуда находим х = 100.

Ответ: х = 100.


Подведем некоторые итоги. Можно выделить три основных метода решения логарифмических уравнений.
1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. Мы применяли этот метод в § 49.

2)Методпотенцирования.  Он основан на теореме, полученной в начале параграфа. Мы применили этот метод в примерах 1 и 2.

3)    Метод введения новой переменной. Мы применили этот метод в примере 3.

Завершая параграф, рассмотрим пример, в котором для решения уравнения используется еще один метод — метод логарифмирования, и пример решения системы логарифмических уравнений.


Пример 4. Решить уравнение 

Решение. Возьмем от обеих частей уравнения логарифмы по основанию 5; зто — равносильное преобразование уравнения, поскольку обе его части принимают только положительные значения. Получим: 


позволит переписать заданное уравнение в виде: (l - log5x) ■ log5 х = -2. Замечаем, что «проявилась» новая переменная у = log5 х, относительно которой уравнение принимает весьма простой вид: (1 - у)у = -2. Далее получаем: 


Но у = log5 х, значит, нам осталось решить два уравнения:

log5 x=2, log5 x=-1. Из первого уравнения находим х = 5', т.е. х = 25; из второго уравнения находим x =5 , т.е. 



Пример 5. Решить систему уравнений 




Решение. 1) Преобразуем первое уравнение системы к более простому виду: 


2)    Преобразуем второе уравнение системы к более простому виду: 


3)    Решим полученную систему уравнений: 


Подставив 2у вместо х во второе уравнение, получим 


Соответственно из соотношения х = 2у находим х2 = 4, х2 = -2. 4) Осталось сделать проверку найденных пар (4; 2) и (-2; -1) с помощью условий, которые мы определяем, анализируя исходную систему уравнений: 


Пара (4; 2) удовлетворяет этим условиям, а пара (-2; -1) не удовлетворяет (например, она «не проходит» уже через первое условие 2х -у> 0). 

Ответ: (4; 2).

5.Закрепление материала:  Решение задач № 337-340 на стр.   – 25 мин.

№ 337



1)log 2 (x -5 ) + log 2 (x + 2) = 3

   log 2 (x-5)(x +2) = log2 8

    (x-5)(x +2)=8

    x-5>0

    x+2 > 0

x2 - 3x -18=0

x1 = 6          x2  = -3.

Учитывая область определения логарифмической функции х>5 и x > -2 Ответ: х = 6.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  §  18 Упражнение  № 337- 340 четные.























План теоретического занятия.

Специальность:   060501                         Дисциплина   ОДБ. 06  Математика

Тема : «Логарифмические неравенства»

 Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.

Цели занятия:

Образовательные – формирование понятий простейших логарифмических неравенств.

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. 

Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения.  Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность. 

Средства обучения:

- Методическая разработка по теме.

- Электронная презентация по теме.

- Персональный компьютер, медиапроектор.



Внутрипредметные связи: логарифмические неравенства и уравнения.

Межпредметные связи: алгебра и матанализ.

Студент должен знать:

- знать вид простейших логарифмических неравенств, основные приемы решений логарифмических неравенств.

- свойства логарифмической функции.

 Студент должен уметь: 

- решать простейшие логарифмические неравенства  и применять основные приемы при решении неравенств.

План занятия

1.Организационный момент – 2 мин.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.

3.Проверка домашнего задания – 10 мин.

4.Изучение нового материала -  45 мин.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические неравенства»

      

5.Закрепление материала:  Решение задач № 354-357 на стр.   – 25 мин.

6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  §  20 Упражнение  № 354- 357 четные.















Ход урока

1.Организационный момент.

2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.

3.Проверка домашнего задания –  Письменно на доске № 337-340

4.Изучение нового материала.

      Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические неравенства».



Теоретическая часть: 

Алгоритм решения логарифмического неравенства.

1.Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражения больше нуля).

2.Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция. ( если основание а> 1, то функция возрастает. Если 0< a < 1, то функция убывает)

3.Переходим к более простому неравенству (подлогарифмических выражений); знак неравенства сохраняется,  если функция возрастает, знак меняется, если функция убывает.

4.Решаем полученное неравенство, учитывая область определения исходного неравенства.

Пример:

log3(x – 5) < log x2 

1)Область определения неравенства х – 5> 0 и х 2 > 0. Значит, 

x> 5.

2)Функция у = log3х возрастает, т.к 3>1.

3)x2 –x +5>0. Неравенство верно при любом действительном х.

4)Решение неравенства: х>5.

Практическая часть: № 354 – 357 (нечетные).

Закрепление нового материала:



Вариант 1

Укажите множество решений неравенства:

 

а)( – ; 3]           б) [3; +                 в)   (; 1];           г) (3,5; + 

2. Найдите значение выражения:     log3 log77 – log5

  а)             б) -1;             в) 1;                 г) 7

	3.   Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       

	               1) (8; 10);          2)  (14; 16);      3) (6; 8);    4)  (4; 6).





                                                       





  Вариант 2

    

   1.Укажите множество решений неравенства:

  

а) ( – ; 4]           б) [4; +              в)   (3,5; 4];           г) (3,5; + .

2.Найдите значение выражения:                log7 log1111 – log9

      а) 1;            б) -1;             в) ;                г) 

	   

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       lg 5x = 2

(8;10);               2)     (14;16);                   3)  (19;21);          4) (94;96).



6.Подведение итогов – 3 мин.

7.  Домашнее задание – 2 мин.  §  18 Упражнение  № 354- 357 четные.