Урок математики в 6 классе «Умножение дробей»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение 

«Средняя общеобразовательная школа № 7» им. О.Н. Мамченкова 

г. Елизово, Камчатский край

















Урок математики в 6 классе в технологии деятельностного метода 

«Умножение дробей» 

(урок открытия новых знаний)













Подготовила

учитель математики

Шатова Марина Николаевна





















                                               г. Елизово

                                                 2014 год



 Цели:

Получить, обосновать  правила умножения дробей и сформировать первичное умение их применения;

Закрепить знание и уточнить понимание шагов учебной деятельности, умение правильно их выполнять;

Тренировать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля;  коммуникативные и познавательные умения.



I.Мотивация к учебной деятельности

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями).

Формируемые УУД: 

Личностные: самоопределение, смыслообразование;

Познавательные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества. 

Начать нашу сегодняшнюю работу позвольте с притчи «В школе Совы», которая, на мой взгляд, очень удачно отражает нашу общую цель.

   Птицы отдали своих птенцов в школу Совы.

Сова в безлунную ночь усадила учеников на ветку и приступила подготавливать их к жизни. Она давала им знания об основах наук гадания по звёздам, о философии одиночества в дупле, о зверином порядке ночного леса. 

   Потом провела экзамен, выдала всем аттестаты и сказала: «Живите!» Сама же срочно залезла в дупло, ибо наступило утро, и взошло солнце.

   Выпускники оглянулись: нет на небе звёзд, нет одиночества, нет ночного леса. Как жить?

   Они закричали Сове в дупло: «Ты нас готовила для ночной жизни в лесу, а мы – птицы света. Как же нам теперь жить?»

   - Разберитесь сами. Если вы прошли отрезок пути и не встретили перед собой препятствия, то это верный знак того, что путь этот не ваш. Ваш путь только тот, где вы найдёте трудности, а их преодоление потребует от вас напряжения всех ваших сил…- выдохнула Сова из дупла и погрузилась в философию одиночества.

    Поэтому пусть каждый  сегодня пойдёт тем путём, который потребует от вас напряжения всех ваших сил.

    Я предлагаю  вам выполнить следующее задание. Оно поможет узнать имя существительное, которому  будет посвящена тема нашего урока.

Дан числовой ряд. Попробуйте данные числа разбить на две группы, указав принцип разбиения:

0,5;  9,67; ;  ; 47,49; 

Что общего в этих группах? (дроби)

Укажите имя существительное, которое будет содержаться в теме урока? (дробь)

Каким дробям были посвящены темы  всех наших предыдущих  уроков? (обыкновенные дроби)

 Чему мы уже научились? (сокращать дроби,  приводить к НОЗ, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями)

Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними следующие арифметические действия: умножение и деление).



II.Актуализация знаний и фиксация затруднений

Цель: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: умножение дробей.

Формируемые УУД: 

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие;

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения;

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.

  Начнём мы как всегда с устной работы:  

Сократите дроби: ;  ;  ;   . На каком свойстве дроби основано сокращение дробей?

Выполните действие:

а) . Какими правилами сложения  дробей вы пользовались? В чём сходство и различие этих правил?

         б). Какими правилами вычитания  дробей вы пользовались? В чём    сходство и различие этих правил?

     3)Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения - 5 минут.

           Решите задачу:

          а) Кот Матроскин съел утром, в обед и вечером по  сосиски. Сколько сосисок съел кот Матроскин за день?

           б) В Простоквашино  дяде Фёдору выделили земельный участок. Кот Матроскин  решил отдать участок прямоугольной формы, длина которого  км и ширина  км, под пастбище для коровы Мурки с телёнком. Какова площадь пастбища?

  

(После завершения работы защита своих работ)



III. Выявление места и причины затруднения

Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Формируемые УУД: 

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания;

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения;

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.

- Давайте сначала проверим первую задачу. Сколько же в нашем классе мнений? (одно: 2 сосиски).

– Почему у вас получились разные ответы, как выяснить, кто выполнил задачу правильно? Чем отличается предыдущая задача, с которой вы все хорошо справились, от второй? (В предыдущем задании для ответа на вопрос задачи надо было сложить  дроби с одинаковыми знаменателями, а у нас есть алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании дроби надо было перемножить).

– Что же нам надо сделать, чтобы решить вторую задачу, определить, кто её выполнил правильно? (Надо найти способ умножения обыкновенных дробей, узнать для таких дробей правило умножения).

– Сформулируйте цели урока. (Познакомиться с правилом умножения дробей, научиться выполнять данное  действие по полученному правилу.)

– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? ()

– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)



IV. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:  1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Формируемые УУД: 

Личностные: самоопределение, смыслообразование;

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы;

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Задания группам следующие: работая в группах, помогая друг другу и действуя по инструкции, ответьте на вопросы: 

Можно ли ответить на вопрос первой задачи, используя ни действие сложения, а другое арифметическое действие, какое?    Действие сложение

Зная результат и используя новое арифметическое действие, попробуйте составить числовое равенство для ответа на вопрос  первой задачи.

Попробуйте сформулировать правило умножения дроби на натуральное число. 

Запишите данное правило для дроби    и натурального числа с в буквенном виде.

 

Постройте в тетради квадрат со стороной 1дм. Чему равна площадь квадрата?    1

Одну сторону квадрата разделите на 4 равные части, а другую – на 5 равных частей. Разбейте квадрат на прямоугольники. На сколько прямоугольников разбился квадрат? 20

Чему равна площадь одного маленького прямоугольника.  .

Чему равны стороны одного маленького прямоугольника.  дм  и  дм.

Запишите числовое равенство, связывающее числа, названные в пунктах 7 и 8.

Заштрихуйте прямоугольник со сторонами  Сколько маленьких прямоугольников содержит  заштрихованный прямоугольник? 6

Зная площадь одного маленького прямоугольника, запишите, чему равна площадь заштрихованного прямоугольника.  

Используя формулу площади прямоугольника и значение площади, полученное в пункте11, запишите числовое равенство, выражающее площадь заштрихованного прямоугольника. 

Используя равенства, полученные в пунктах 9 и 12, попробуйте сформулировать правило умножения обыкновенных дробей.

Запишите полученное правило для дробей  . 

Попробуйте сформулировать правило умножения смешанных чисел.

У каждой группы на столе инструкции по выполнению исследовательской и несколько чистых листочков. На работу отводится 12 минут.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение, полученные выводы сравниваются с правилами в учебнике (стр. 69-70).

 Результатом обсуждения является правила умножения дробей.

1.Умножение дроби на натуральное число.

2.Умножение обыкновенных дробей.

3.Умножение смешанных чисел.



V. Реализация построенного проекта



 Вернёмся ко второй задаче и найдём  значение выражения, используя полученное  правило: 



  (

Какой этап добавился при применении этого правила? (сокращение дроби)

На каком этапе умножения дробей удобнее всего выполнять сокращение дроби? 

VI.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Формируемые УУД: 

Личностные: осознание ответственности за общее дело;

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие;

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

1.Дробь  представьте в виде:

    1)произведения 2-х дробей;        2)произведения 3-х дробей.

2.Вставьте пропущенные числа:

    

 3. Ученики решают у доски, используя правило: 

№ 427(а), № 433( е), № 446 ( б)



№ 427 (б), № 433(а), № 446 (а) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)







                  2



















  Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?

  Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?

  Кто справился с третьим заданием? Где допущена ошибка?

  Повторим ещё раз правила умножения дробей.



VII.Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Цель: проверить своё умение применять правила умножения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Формируемые УУД: 

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму;

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

№ 427(г), № 433(и), № 446 (и).

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VIII.Рефлексия деятельности на уроке

Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: правила умножения дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД: 

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха;

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества;

Прежде чем каждый из вас оценит свою работу на уроке, я хочу прочитать вам слова Л.Н. Толстого: «Человек есть дробь. Числитель – это… достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя». 

Организация учебного процесса на этапе :

– Что нового узнали на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

– Что нам помогло справиться с затруднением?

– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

– Как вы можете оценить свою работу?

Домашнее  задание с комментированием: п. 13, №472 (а-г), №477, №482 (а), для желающих - №457.