Обработка статистической информации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ









ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине: СТАТИСТИКА





РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

					СТУДЕНТ ГР.

					816к Д.С. Гончарова





















Санкт-Петербург 2010

	
Содержание

	

	Введение

	1. Относительные показатели

	1.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия.

	1.2 Доля заработной платы работников предприятия в объеме продукции

	1.3 Фондоотдача основных фондов

	2. Средние показатели

	3. Группировка статистических данных

	3.1 Простая аналитическая группировка

	3.2 Комбинационная группировка

	4. Проверка статистической совокупности на однородность

	5. Определение взаимосвязи между двумя показателями (с использованием дисперсий)

	6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции

	7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками

	7.1 Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности

	7.1.1Линейная форма зависимости

	7.1.2 Степенная форма зависимости

	7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате простой группировки

	8. Сравнение и анализ расчетов

	9. Исследование тесноты линейной множественной связи

	9.1 Парные коэффициенты корреляции

	9.2 Множественный коэффициент корреляции

	9.3 Частные коэффициенты корреляции

	9.4 Коэффициент конкордации

	Заключение

	Список литературы

	


Введение 



Цель работы: изучение и освоение различных методов обработки статистической информации.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

определить относительные показатели по предприятиям;

рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий;

выполнить группировку статистической информации;

осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации;

определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между показателями;

с использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями;

определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками;

исследовать линейную и нелинейную зависимость;

исследовать тесноту линейной множественной связи

определить:

Коэффициент конкордации.

Множественный коэффициент корреляции.

Парные коэффициенты корреляции.

Частные коэффициенты корреляции.


1. Относительные показатели



1.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия



Среднемесячная заработная плата рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:



 



ФЗП- Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),

N- Среднесписочная численность работающих, чел.



Таблица 1.1

№

Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),

млн р

Среднесписочная числен-ность работающих, чел.

Среднемесячная заработная плата работника предприятия, тыс. р/мес.

1

33,6

205

13,65854

2

63,2

267

19,72534

3

241,0

668

30,06487

4

275,3

714

32,13119

5

159,7

544

24,46385

6

209,0

622

28,00107

7

251,8

683

30,7223

8

286,3

728

32,77244

9

149,3

526

23,65336

10

93,4

267

29,15106

11

406,9

868

39,0649

12

80,6

228

29,45906

13

278,2

718

32,28877

14

70,9

270

21,88272

15

92,0

413

18,56336

16

260,8

695

31,27098

17

71,6

364

16,39194

18

191,0

595

26,7507

19

450,9

914

41,1105

20

120,5

320

31,38021

21

79,7

256

25,94401

22

175,5

570

25,65789

23

38,1

229

13,86463

24

417,4

879

39,57148

25

343,9

798

35,9127



1.2 Фондоотдача основных фондов



Фондоотдача основных фондов по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:







Q- Объем товарной продукции,

Ф- Среднегодовая стоимость основных фонов.



Таблица 1.2

№

Объем товарной продукции,

млн. р.

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. р.

Фондоотдача основных фондов

1

163,8

180,1

0,909495

2

236,5

294,5

0,803056

3

843,3

420,8

2,00404

4

1005,9

469,7

2,14158

5

696,3

426,9

1,631061

6

1031,3

552,4

1,866944

7

1361,2

664,6

2,048149

8

1712,9

784,2

2,184264

9

538,9

341,8

1,576653

10

350,4

438

0,8

11

2149,9

825,4

2,604677

12

352,8

179,8

1,96218

13

1187,1

551,5

2,152493

14

262,4

323,4

0,811379

15

438,8

354,2

1,238848

16

1150,5

551,9

2,084617

17

249,4

228,3

1,092422

18

655,3

367,4

1,783615

19

2549,5

930,3

2,740514

20

536,8

179,6

2,988864

21

311,2

404,8

0,768775

22

809,7

473,3

1,710754

23

166,7

180,4

0,924058

24

2185,1

828,3

2,638054

25

2066,2

862,8

2,394761



1.3 Месячная производительность труда одного рабочего



Месячная производительность труда одного рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:







Q- Объем товарной продукции,

Np- Среднесписочная численность рабочих.



Таблица 1.3

№

Объем товарной продукции,

млн. р.

Среднесписочная численность рабочих, чел.

Месячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел.

1

163,8

205

0,0000665854

2

236,5

267

0,0000738140

3

843,3

668

0,0001052021

4

1005,9

714

0,0001174020

5

696,3

544

0,0001066636

6

1031,3

622

0,0001381699

7

1361,2

683

0,0001660810

8

1712,9

728

0,0001960737

9

538,9

526

0,0000853771

10

350,4

267

0,0001093633

11

2149,9

868

0,0002064036

12

352,8

228

0,0001289474

13

1187,1

718

0,0001377786

14

262,4

270

0,0000809877

15

438,8

413

0,0000885391

16

1150,5

695

0,0001379496

17

249,4

364

0,0000570971

18

655,3

595

0,0000917787

19

2549,5

914

0,0002324489

20

536,8

320

0,0001397917

21

311,2

256

0,0001013021

22

809,7

570

0,0001183772

23

166,7

229

0,0000606623

24

2185,1

879

0,0002071578

25

2066,2

798

0,0002157686




2. Средние показатели



Средние показатели по всей совокупности предприятий рассчитываются по следующим формулам:



; ; ;.



Таблица 2.1

№

Среднеспи-сочная численность рабочих, чел.

Среднемесячная заработная плата работника, тыс. р/мес.

Фондоотдача основных фондов

Среднемесячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел.

1

205

13,65854

0,909495

0,0000665854

2

267

19,72534

0,803056

0,0000738140

3

668

30,06487

2,00404

0,0001052021

4

714

32,13119

2,14158

0,0001174020

5

544

24,46385

1,631061

0,0001066636

6

622

28,00107

1,866944

0,0001381699

7

683

30,7223

2,048149

0,0001660810

8

728

32,77244

2,184264

0,0001960737

9

526

23,65336

1,576653

0,0000853771

10

267

29,15106

0,8

0,0001093633

11

868

39,0649

2,604677

0,0002064036

12

228

29,45906

1,96218

0,0001289474

13

718

32,28877

2,152493

0,0001377786

14

270

21,88272

0,811379

0,0000809877

15

413

18,56336

1,238848

0,0000885391

16

695

31,27098

2,084617

0,0001379496

17

364

16,39194

1,092422

0,0000570971

18

595

26,7507

1,783615

0,0000917787

19

914

41,1105

2,740514

0,0002324489

20

320

31,38021

2,988864

0,0001397917

21

256

25,94401

0,768775

0,0001013021

22

570

25,65789

1,710754

0,0001183772

23

229

13,86463

0,924058

0,0000606623

24

879

39,57148

2,638054

0,0002071578

25

798

35,9127

2,394761

0,0002157686

Среднее

533,64

30,236364

1,947784

0,143742


















3. Группировка статистических данных



3.1 Простая аналитическая группировка



Величина равных интервалов определяется по формуле:







где и   максимальное и минимальное значение признака; 

n  заданное количество интервалов группировки

	

Анализ данных таблицы 3.1 показывает, что самое большое количество предприятий находится в первой группе, а наименьшее в четвертой. Фондоотдача основных фондов, среднесписочная численность рабочих и среднемесячная заработная плата работника предприятия находятся в прямой зависимости от фонда заработной платы.



3.2 Комбинационная группировка



Согласно исходным данным группировочные признаки: фонд заработной платы и фондоотдача основных фондов, а результативными являются среднесписочная численность рабочих, производительность труда одного рабочего.

∆1=104,325



∆2




Таблица 3.2

Номер

групппы

Группы фирм

Номера фирм

Среднесписочная численность рабочих, чел.

Производительность труда одного рабочего, р/чел.



По Фонду заработной платы, тыс.р.

По фондоотдаче основных фондов



Суммарная

Средняя

Суммарная 

Средняя

I

33,6-137,925

	0,768775-1,8788195

1,2,10,

14,15,

17,21,23

2271

283,875

0,0006383509

0,0000797939





1,8788195-2,988864

12,20

548

274

0,0002687390

0,0001343695

Итого:

10

2819

281,9

0,0009070899

0,00009070899

II

137,925-242,25

0,768775-1,8788195

5,6,9,18,

22

2857

571,4

0,0005403664

0,000108073





1,8788195-2,988864

3

668

668

0,0001052021

0,0001052021

Итого:

6

3525

587,5

0,0006455685

0,000107595

III

242,25- 346,575

0,768775-1,8788195

0

0

0

0

0





1,8788195-2,988864

4,7,8,13,16,25

4336

722,66666

0,0009710535

0,000161842

Итого:

6

4336

722,66666

0,0009710535

0,000161842

IV

346,575-450,9

0,768775-1,8788195

0

0

0

0

0





1,8788195-2,988864

11,19,24

2661

887

0,0006460103

0,000215337

Итого:

3

2661

887

0,0006460103

0,000215337



Наибольшее количество предприятий состоит в первой группе, наибольшая производительность труда одного рабочего у предприятий входящих в 4 группу, а так же в этой группе наибольшие показатели среднесписочной численности рабочих. Среднесписочная численность рабочих и производительность труда одного рабочего находятся в прямой зависимости с фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.


4. Проверка статистической совокупности на однородность



В своей работе проверку статистической совокупности на однородность я произвожу с использованием коэффициента вариации по признаку Фонд заработной платы.



Таблица 4.1

ФЗП(Xi)

Xi-X

(Xi-X)^2

33,6

-160,024

25607,68

63,2

-130,424

17010,42

241

47,376

2244,485

275,3

81,676

6670,969

159,7

-33,924

1150,838

209

15,376

236,4214

251,8

58,176

3384,447

286,3

92,676

8588,841

149,3

-44,324

1964,617

93,4

-100,224

10044,85

406,9

213,276

45486,65

80,6

-113,024

12774,42

278,2

84,576

7153,1

70,9

-122,724

15061,18

92

-101,624

10327,44

260,8

67,176

4512,615

71,6

-122,024

14889,86

191

-2,624

6,885376

450,9

257,276

66190,94

120,5

-73,124

5347,119

79,7

-113,924

12978,68

175,5

-18,124

328,4794

38,1

-155,524

24187,71

417,4

223,776

50075,7

343,9

150,276

22582,88

4840,6

0

368807,2



Среднее линейное отклонение – это среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины:

X=193,624



, 



xi – варианты признака

х – средняя величина признака

n – численность единиц совокупности 







На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.

Далее я рассчитываю коэффициенты вариации для простой группировки. 

Для первой группы:



Таблица 4.2

Xi

Xi-X10

(Xi-X)^2

33,6

-40,76

1661,378

63,2

-11,16

124,5456

93,4

19,04

362,5216

80,6

6,24

38,9376

70,9

-3,46

11,9716

92

17,64

311,1696

71,6

-2,76

7,6176

120,5

46,14

2128,9

79,7

5,34

28,5156

38,1

-36,26

1314,788

743,6

0

5990,344


X=74,36

σ=24,47518







На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%. 

Нужно произвести перегруппировку.



Для второй группы:

Таблица 4.3

Xi

Xi-X6

(Xi-X)^2

241

53,4167

2853,34

159,7

-27,8833

777,4803

209

21,4167

458,6736

149,3

-38,2833

1465,614

191

3,41667

11,67361

175,5

-12,0833

146,0069

1125,5

0

5712,788



X=187,5833

σ=30,85663





На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.


Для третьей группы:

Таблица 4.4

Xi

Xi-X6

(Xi-X)^2

275,3

-7,41667

55,00694

251,8

-30,9167

955,8403

286,3

3,583333

12,84028

278,2

-4,51667

20,40028

260,8

-21,9167

480,3403

343,9

61,18333

3743,4

1696,3

0

5267,828



X=282,7167

σ=29,63058





На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.



Для четвертой группы:

Таблица 4.5

Xi

Xi-X

(Xi-X)^2

406,9

-18,1667

330,0278

450,9

25,83333

667,3611

417,4

-7,66667

58,77778

1275,2

0

1056,167



X=425,0667

σ=13,26755





На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.


5. Определение взаимосвязи между двумя показателями (с использованием дисперсий)



Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.

Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.



Таблица 5.1

№

Фонд заработной платы, млн. р.

Фондоотдача основных фондов

1

33,6-137,925



0,909494725





0,803056027





0,8





1,9621802





0,811379097





1,238848108





1,092422251





2,988864143





0,768774704





0,92405765

2

137,925-242,25

2,004039924





1,631061138





1,866944243





1,576653013





1,783614589





1,710754278

3

242,25- 346,575

2,141579732





2,048149263





2,184264218





2,1524932





2,084616778





2,394761242

4

346,575-450,9

2,60467652





2,740513813





2,638053845

Я определяю взаимосвязь между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.









Далее я рассчитываю среднее значение фондоотдачи основных фондов:



Рассчитываю для каждой группы групповую дисперсию.

Групповая дисперсия рассчитывается по формуле:







Дисперсия для 1 группы:

Таблица 5.2







0,909494725

-0,320412965

0,102664468

0,803056027

-0,426851663

0,182202343

0,8

-0,429907691

0,184820622

1,9621802

0,73227251

0,536223028

0,811379097

-0,418528593

0,175166184

1,238848108

0,008940418

0,0000799

1,092422251

-0,137485439

0,018902246

2,988864143

1,758956452

3,0939278

0,768774704

-0,461132987

0,212643632

0,92405765

-0,305850041

0,093544247

Итого:

-

4,600174502







Дисперсия для 2 группы:

Таблица 5.3







2,004039924

0,24186206

0,05849726

1,631061138

-0,131116726

0,0171916

1,866944243

0,104766379

0,01097599

1,576653013

-0,185524851

0,03441947

1,783614589

0,021436725

0,00045953

1,710754278

-0,051423586

0,00264439

Итого:

-

0,12418823







Дисперсия для 3 группы:

Таблица 5.4







2,141579732

0,005654493

3,19733E-05

2,048149263

-0,087775976

0,007704622

2,184264218

0,048338979

0,002336657

2,1524932

-0,173745039

0,030187338

2,084616778

-0,051308461

0,002632558

2,394761242

0,258836003

0,066996077

Итого:

-

0,073939878






Дисперсия для 4 группы:

Таблица 5.5







2,60467652

-0,056404872

0,00318151

2,740513813

0,07943242

0,006309509

2,638053845

-0,023027548

0,000530268

Итого:

-

0,010021287





Далее я рассчитываю среднюю внутригрупповую дисперсию :

Внутригрупповая дисперсия находится по формуле:









Далее я рассчитываю межгрупповую дисперсию:

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:







Таблица 5.6

№

Кол-во









1

10

1,229907691

-0,5245424

0,275144748

2,751447479

2

6

1,762177864

0,00772776

0,000059718

0,000358309

3

6

2,167644072

0,41319396

0,170729252

1,024375512

4

3

2,661081393

0,90663128

0,821980286

2,465940859

Итого:

25

-

-

-

6,242122159





Далее рассчитываю общую дисперсию:







Рассчитываю коэффициент детерминации:







Рассчитываю эмпирическое корреляционное отношение:



Изменение фонда заработной платы влияет на изменение фондоотдачи основных фондов на 56,4%, между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов предприятия существует тесная положительная связь.


6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции

	

	Коэффициент ранговой корреляции находится по формуле:







Таблица 6.1

№

Фонд заработной платы, млн.р.

Фондоотдача основных фондов

Ранг ФЗП

Ранг Ф

dk

d2k

1

33,6

0,909494725

1

5

-4

16

2

63,2

0,803056027

3

3

0

0

3

241

2,004039924

16

15

1

1

4

275,3

2,141579732

19

18

1

1

5

159,7

1,631061138

12

10

2

4

6

209

1,866944243

15

13

2

4

7

251,8

2,048149263

17

16

1

1

8

286,3

2,184264218

21

20

1

1

9

149,3

1,576653013

11

9

2

4

10

93,4

0,8

9

2

7

49

11

406,9

2,60467652

23

22

1

1

12

80,6

1,9621802

7

14

-7

49

13

278,2

2,1524932

20

19

1

1

14

70,9

0,811379097

4

4

0

0

15

92

1,238848108

8

8

0

0

16

260,8

2,084616778

18

17

1

1

17

71,6

1,092422251

5

7

-2

4

18

191

1,783614589

14

12

2

4

19

450,9

2,740513813

25

24

1

1

20

120,5

2,988864143

10

25

-15

225

21

79,7

0,768774704

6

1

5

25

22

175,5

1,710754278

13

11

2

4

23

38,1

0,92405765

2

6

-4

16

24

417,4

2,638053845

24

23

1

1

25

343,9

2,394761242

22

21

1

1

Итого:

4840,6

43,8612527

-

-

-

414








7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками



Тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессивного анализа я определяю между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.



7.1 Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности



7.1.1Линейная форма зависимости







Таблица 7.1

№

x

y

Xy

x2

y2

Yx

1

33,6

0,909494725

30,55902277

1128,96

0,827180655

1,046650876

2

63,2

0,803056027

50,75314092

3994,24

0,644898983

1,177574095

3

241

2,004039924

482,9736217

58081

4,016176017

1,963998029

4

275,3

2,141579732

589,5769001

75790,09

4,586363747

2,115709732

5

159,7

1,631061138

260,4804638

25504,09

2,660360437

1,604401483

6

209

1,866944243

390,1913469

43681

3,485480808

1,822459413

7

251,8

2,048149263

515,7239844

63403,24

4,194915402

2,011767312

8

286,3

2,184264218

625,3548457

81967,69

4,771010175

2,164363632

9

149,3

1,576653013

235,3942949

22290,49

2,485834725

1,558401433

10

93,4

0,8

74,72

8723,56

0,64

1,311151164

11

406,9

2,60467652

1059,842876

165567,61

6,784339776

2,69778729

12

80,6

1,9621802

158,1517241

6496,36

3,850151138

1,254535717

13

278,2

2,1524932

598,8236083

77395,24

4,633226978

2,128536669

14

70,9

0,811379097

57,52677798

5026,81

0,658336039

1,211631825

15

92

1,238848108

113,974026

8464

1,534744636

1,304958849

16

260,8

2,084616778

543,6680558

68016,64

4,345627113

2,051575047

17

71,6

1,092422251

78,2174332

5126,56

1,193386375

1,214727982

18

191

1,783614589

340,6703865

36481

3,181281002

1,742843942

19

450,9

2,740513813

1235,697678

203310,81

7,510415958

2,892402886

20

120,5

2,988864143

360,1581292

14520,25

8,933308863

1,431016679

21

79,7

0,768774704

61,27134387

6352,09

0,591014545

1,250554944

22

175,5

1,710754278

300,2373759

30800,25

2,926680201

1,674286175

23

38,1

0,92405765

35,20659645

1451,61

0,85388254

1,066554744

24

417,4

2,638053845

1101,123675

174222,76

6,95932809

2,744229648

25

343,9

2,394761242

823,5583913

118267,21

5,734881408

2,41913314

Итого:



4840,6

43,8612527

10123,8557

1306063,56

88,00282561

43,8612527
















Рисунок 7.1





7.1.2 Степенная форма зависимости 







Таблица 7.2

№

x

y

lgx

lgy

lgxlgy

(lgx)2

Yx

1

33,6

0,909494725

1,5263393

-0,041199815

-0,062884896

2,32971159

0,7631503

2

63,2

0,803056027

1,8007171

-0,095254154

-0,171525782

3,242581996

1,0420802

3

241

2,004039924

2,382017

0,301906369

0,719146117

5,674005191

2,0161849

4

275,3

2,141579732

2,4398062

0,330734248

0,806927473

5,952654349

2,1529068

5

159,7

1,631061138

2,2033049

0,21247024

0,468136725

4,854552553

1,6459264

6

209

1,866944243

2,3201463

0,271131348

0,62906439

5,383078789

1,8794161

7

251,8

2,048149263

2,4010557

0,311361603

0,747596561

5,765068598

2,0602409

8

286,3

2,184264218

2,4568213

0,339305171

0,833612189

6,035971136

2,1949018

9

149,3

1,576653013

2,1740598

0,197736125

0,429890162

4,726536048

1,5921726

10

93,4

0,8

1,9703469

-0,096910013

-0,190946341

3,882266813

1,2634054

11

406,9

2,60467652

2,6094877

0,415753795

1,08490441

6,809426003

2,6103113

12

80,6

1,9621802

1,906335

0,292738889

0,558058402

3,634113292

1,1748423

13

278,2

2,1524932

2,4443571

0,332941788

0,813828632

5,974881758

2,1640595

14

70,9

0,811379097

1,8506462

-0,090776185

-0,167994605

3,424891488

1,10286

15

92

1,238848108

1,9637878

0,093018062

0,182667738

3,856462631

1,2540319

16

260,8

2,084616778

2,4163076

0,319026229

0,770865497

5,838542355

2,0962277

17

71,6

1,092422251

1,854913

0,038390538

0,071211108

3,44070232

1,1082156

18

191

1,783614589

2,2810334

0,251301016

0,573226003

5,203113222

1,7977819

19

450,9

2,740513813

2,6540802

0,437831995

1,162041245

7,044141895

2,745871

20

120,5

2,988864143

2,080987

0,475506175

0,989522191

4,330507089

1,4325096

21

79,7

0,768774704

1,9014583

-0,114200916

-0,217148281

3,615543748

1,1683554

22

175,5

1,710754278

2,2442771

0,233187635

0,523337674

5,036779795

1,7243012

23

38,1

0,92405765

1,580925

-0,034300933

-0,054227202

2,499323779

0,8119427

24

417,4

2,638053845

2,6205524

0,421283656

1,103995914

6,867295116

2,6433103

25

343,9

2,394761242

2,5364322

0,379262221

0,9619729

6,433488183

2,4025357

Итого:



4840,6

43,8612527

54,620195

5,182245088

12,56527822

121,8556397

42,847542


















Рисунок 7.2





7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате простой группировки



Таблица 7.3

№

X

Y

XY

X2

Y2

Yx

1

85,7625

1,229908

105,479985

7355,206406

1,51267369

1,2471831

2

190,0875

1,762178

334,968011

36133,25766

3,1052713

1,7139097

3

294,4125

2,135925

628,843019

86678,72016

4,56217561

2,1806363

4

398,7375

2,661081

1061,07279

158991,5939

7,08135209

2,6473629

Итого:



969

7,789092

2130,3638

289158,7781

16,2614727

7,789092
















Рисунок 7.3





При сравнении пунктов 7.1 и 7.2 видно, что в обоих пунктах коэффициент корреляции достаточно велик, что свидетельствует о сильной и прямой связи между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.


8. Сравнение и анализ расчетов 



При расчетах в 5, 6 и 7 пунктах видно, что между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платой работника предприятия присутствует прямая положительная связь.








9. Исследование тесноты линейной множественной связи



Исследование тесноты множественной линейной связи между результативным признаком объемом товарной продукции и двумя факторными среднемесячной заработной платой работника предприятия и фондоотдачей основных фондов.

Вид уравнения множественной регрессии:







Таблица 9.1

Y

X1

X2

X12

X22

X1X2

X1Y

X2Y

Yx1x2

33,6

0,909495

205

0,82718066

42025

186,446419

30,559023

6888

21,2951101

63,2

0,803056

267

0,64489898

71289

214,415959

50,753141

16874,4

45,9528289

241

2,00404

668

4,01617602

446224

1338,69867

482,97362

160988

261,246605

275,3

2,14158

714

4,58636375

509796

1529,08793

589,5769

196564,2

285,936884

159,7

1,631061

544

2,66036044

295936

887,297259

260,48046

86876,8

194,62464

209

1,866944

622

3,48548081

386884

1161,23932

390,19135

129998

236,569445

251,8

2,048149

683

4,1949154

466489

1398,88595

515,72398

171979,4

269,275905

286,3

2,184264

728

4,77101018

529984

1590,14435

625,35485

208426,4

293,475674

149,3

1,576653

526

2,48583472

276676

829,319485

235,39429

78531,8

184,945851

93,4

0,8

267

0,64

71289

213,6

74,72

24937,8

45,8625521

406,9

2,604677

868

6,78433978

753424

2260,85922

1059,8429

353189,2

368,673556

80,6

1,96218

228

3,85015114

51984

447,377086

158,15172

18376,8

62,7056787

278,2

2,152493

718

4,63322698

515524

1545,49012

598,82361

199747,6

288,05295

70,9

0,811379

270

0,65833604

72900

219,072356

57,526778

19143

47,5439542

92

1,238848

413

1,53474464

170569

511,644269

113,97403

37996

124,295552

260,8

2,084617

695

4,34562711

483025

1448,80866

543,66806

181256

275,734204

71,6

1,092422

364

1,19338638

132496

397,6417

78,217433

26062,4

97,997517

191

1,783615

595

3,181281

354025

1061,25068

340,67039

113645

222,000526

450,9

2,740514

914

7,51041596

835396

2504,82962

1235,6977

412122,6

393,313542

120,5

2,988864

320

8,93330886

102400

956,436526

360,15813

38560

134,289059

79,7

0,768775

256

0,59101454

65536

196,806324

61,271344

20403,2

40,0075298

175,5

1,710754

570

2,9266802

324900

975,129939

300,23738

100035

208,637715

38,1

0,924058

229

0,85388254

52441

211,609202

35,206596

8724,9

32,4873636

417,4

2,638054

879

6,95932809

772641

2318,84933

1101,1237

366894,6

374,59215

343,9

2,394761

798

5,73488141

636804

1911,01947

823,55839

274432,2

331,083208

Итого:

4840,6

43,86125

13341

88,0028256

8420657

26315,9598

10123,856

3252653,3

4840,6











9.1 Парные коэффициенты корреляции



Парный коэффициент корреляции находится по формуле:














9.2 Множественный коэффициент корреляции



Множественный коэффициент корреляции находится по формуле:









9.3Частные коэффициенты корреляции



Частный коэффициент корреляции находится по формуле:













9.4 Коэффициент конкордации



Коэффициент конкордации находится по формуле:






ni – число неразличимых элементов (рангов) в i –й группе признака Xj ; 

mj – число групп из неразличимых рангов.



Таблица 9.2





№

Фонд заработной платы, млн. р.

Фондоотдача основных фондов

Среднесписочная численность рабочих, чел.

Ранги









ФЗП

Фот

N

1

33,6

0,909495

205

1

5

1

2

63,2

0,803056

267

3

3

5

3

241

2,00404

668

16

15

16

4

275,3

2,14158

714

19

18

19

5

159,7

1,631061

544

12

10

12

6

209

1,866944

622

15

13

15

7

251,8

2,048149

683

17

16

17

8

286,3

2,184264

728

21

20

21

9

149,3

1,576653

526

11

9

11

10

93,4

0,8

267

9

2

6

11

406,9

2,604677

868

23

22

23

12

80,6

1,96218

228

7

14

2

13

278,2

2,152493

718

20

19

20

14

70,9

0,811379

270

4

4

7

15

92

1,238848

413

8

8

10

16

260,8

2,084617

695

18

17

18

17

71,6

1,092422

364

5

7

9

18

191

1,783615

595

14

12

14

19

450,9

2,740514

914

25

24

25

20

120,5

2,988864

320

10

25

8

21

79,7

0,768775

256

6

1

4

22

175,5

1,710754

570

13

11

13

23

38,1

0,924058

229

2

6

3

24

417,4

2,638054

879

24

23

24

25

343,9

2,394761

798

22

21

22




Таблица 9.3

№

Ранги









Q

ЗП

Фот







1

1

5

1

7

-32

1024

2

3

3

5

11

-28

784

3

16

15

16

47

8

64

4

19

18

19

56

17

289

5

12

10

12

34

-5

25

6

15

13

15

43

4

16

7

17

16

17

50

11

121

8

21

20

21

62

23

529

9

11

9

11

31

-8

64

10

9

2

6

17

-22

484

11

23

22

23

68

29

841

12

7

14

2

23

-16

256

13

20

19

20

59

20

400

14

4

4

7

15

-24

576

15

8

8

10

26

-13

169

16

18

17

18

53

14

196

17

5

7

9

21

-18

324

18

14

12

14

40

1

1

19

25

24

25

74

35

1225

20

10

25

8

43

4

16

21

6

1

4

11

-28

784

22

13

11

13

37

-2

4

23

2

6

3

11

-28

784

24

24

23

24

71

32

1024

25

22

21

22

65

26

676

Итого:

-

-

-

-

-

10676








Заключение



Настоящая работа ставила перед собой цель освоения практических навыков обработки статистической информации. В процессе работы было рассмотрено 25 предприятий. Вначале были рассчитаны относительные и средние показатели для каждого предприятия. На основе рассчитанных относительных, а так же абсолютных признаков была сделана простая аналитическая группировка по фонду заработной платы, в результате которой был сделан вывод о наличии прямой связи между ним и результативными показателями: фондоотдачей основных фондов, среднесписочной численностью рабочих, среднемесячной заработной платой работника предприятия, производительностью труда одного рабочего.

Затем совокупность предприятий была проверена на однородность по признаку фонд заработной платы, в результате чего было выяснено, что вся совокупность предприятий неоднородна по этому показателю, но одна группа, полученная в результате простой группировки оказалась неоднородна по данному признаку, так как коэффициент вариации в этом случае оказался выше 25%

Затем вся совокупность предприятий была проанализирована по двум признакам: фонд заработной платы и фондоотдачей основных фондов для выявления наличия и тесноты связи.

С использованием дисперсий было вычислено эмпирическое корреляционное отношение 75%. Коэффициент ранговой корреляции равен 84%. Затем были рассчитаны показатели тесноты связи: парный коэффициент корреляции оказался равен 0,8.

Далее был проведен анализ по всей совокупности предприятий на наличие и тесноту множественной связи между результативным признаком фондом заработной платы и двумя факторными признаками: фондоотдачей основных фондов и среднесписочной численностью рабочих.

С использованием рангов был рассчитан коэффициент конкордации – 0,91. Кроме этого был вычислен множественный коэффициент корреляции – 0,97. Поэтому можно утверждать, что между результативным и факторными признаками существует сильная связь. Так же были рассчитаны парные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты корреляции, на основе которых можно утверждать, что фонд заработной платы зависит от фондоотдачи основных фондов и среднесписочной численности рабочих.




Список литературы



Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической информации:  Методические указания к практическим занятиям / СПбГУАП, СПб., 2008. 158 с.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л.Громыко.  2-е изд., перераб. и доп.  М.: ИНФРА-М, 2005.  476 с.