Кинетическая энергия манипулятора

КИНЕМАТИКА





Дано:

l1, l2, l3, φ1, φ2

Найти: Va, aa



I Определить скорость и ускорение точки М методом простого движения точки







Составим уравнения точки М











Определим проекции скорости точки М на оси координат












Квадрат модуля скорости точки М вычислим по формуле:









Определим проекции ускорения точки М на оси координат











Модуль ускорения точки М







II Определить скорость и ускорение точки М методом сложного движения точки








По теореме о сложении скоростей имеем:









; ; 



По методу проекции имеем:











По теореме о сложении ускорений имеем:
















По методу проекции имеем:











Модуль ускорения точки М








СТАТИКА



Дано:



φ1=-30

Fx=4 H

l1=0,6 м

S0=1 см2 

φ2=-75

Fy=6 H

l2=0,6 м

ρ(стали)=7,8 г/см3 



Fz=2 H

l3=0,4 м

g=10 м/с2





























Рассмотрим равновесие всего манипулятора



















 

















Рассмотрим равновесие руки манипулятора







































Рассмотрим равновесие без руки манипулятора

















































ДИНАМИКА



Дано:



l1=0,6 м

 m1=0,468 кг

t=2c

l2=0,6 м

m2=0,468 кг



l3=0,4 м

 m3=0,312 кг



g=10 м/с2

m=0,5 кг















n=2 – число степеней свободы





- Уравнения Лагранжа 2 рода





Определим кинетическую энергию манипулятора







, т.к. первая деталь манипулятора неподвижна


























Вычисляем частные производные














Вычисляем обыкновенные производные по времени









Для определения обобщенных сил сообщаем системе возможные перемещения

Активные силы: МУП1, МУП2, Р1, Р2, Р3, РМ.














1) 

















2) 








Подставляем преобразованные выражения в уравнения Лагранжа 2 рода