Расчет статистических показателей

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия























Контрольная работа по дисциплине "Статистика"









Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.

Зачетная книжка №095011

Вариант №11















Краматорск 2010


Задача 1.12



Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату;

3) средний возраст.

Решение



Таблица 1

Рабочий

Возраст лет

Месячная зарплата, грн.

1

25

280

2

24

310

3

46

490

4

45

420

5

42

360

6

50

410

7

29

340

8

36

390

9

54

490

10

29

350

11

18

200

12

37

380

13

25

290

14

30

320

15

26

310

16

36

400

17

40

430

18

28

340

19

35

380

20

25

380


Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле:







где xmax – наибольшее значение признака,

xmin – наименьшее значение признака,

n – число образованных групп (по условию 5).

Имеем:



i=(54-18)/5= 7.2 года



Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст 18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6 лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.



Таблица 2

№ группы 

Группа рабочих по возрасту, лет

возраст, лет

Месячная зарплата, грн.

I

18-25,2

18,0

200,0





24,0

310,0





25,0

280,0





25

380





25

290

Итого по I группе:

23,4

292,0

II

25,2-32,4

26

310





28

340





29

350





29

340





30

320

Итого по II группе:

28,4

332,0

III

32,4-39,6

35

380





36

400





36

390





37

380

Итого по III группе:

36,0

387,5

IV

39,6-46,8

40

430





42

360





45

420





46

490

Итого по IV группе:

43,3

425,0

V

46,8-54

50

410





54

490

Итого по V группе:

52,0

450,0



Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)



Таблица 3

№ группы 

Группа рабочих по стажу, лет

Число рабочих, чел.

Возраст, лет

Месячная зарплата, грн.







всего 

Средний по группе

Всего

Средняя по группе

I

18-25,2

5

117,0

23,4

1460,0

292,00

II

25,2-32,4

5

142,0

28,4

1660,0

332,00

III

32,4-39,6

4

144,0

36,0

1550,0

387,50

IV

39,6-46,8

4

173,0

43,3

1700,0

425,00

V

46,8-54

2

104,0

52,0

900,0

450,00

Всего:

20

576,0

36,6

7270,0

377,3



Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).






Рисунок 1 – Гистограмма распределения



Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих – 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.




Задача 2.13



Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).



Таблица 4

№ п/п

Группа предприятий по уровню коэффициента сменности работы оборудования

Число единиц оборудования, %

1

До 1,7

2,2

2

1,7-1,8

12,8

3

1,8-1,9

32,6

4

1,9-2,0

24,9

5

2,0-2,1

23,4

6

2,1-2,2

4,1

Итого



100,0



Определить средний уровень коэффициента сменности по области:

Решение

Согласно условию, имеем:

Определим моду:



==1,813



Определим медиану:

==1,853



Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853.




Задача 3.16



Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите:

Среднее время горения электрических ламп;

Моду и медиану;

Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп.

С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Решение



Таблица 5

Время горения, ч.

до 3000

3000-3500

3500-4000

4000-4500

4500-5000

5000-5500

5500-6000

Число ламп, шт.

5

7

8

30

25

14

11



Решение

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле



,



где - момент первого порядка,






i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем



I24, A=4250 (при f max=30)



Таблица 6

Время горения ч.

Число ламп шт.

Середина интервала, X











до 3000

5

2750

-1500

-3

-15

45

3000-3500

7

3250

-1000

-2

-14

28

3500-4000

8

3750

-500

-1

-8

8

4000-4500

30

4250

0

0

0

0

4500-5000

25

4750

500

1

25

25

5000-5500

14

5250

1000

2

28

56

5500-6000

11

5750

1500

3

33

99

Итого:

100



0



49

261



Определим момент первого порядка







Определим момент второго порядка








Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:







Определим моду:



==4907 ч.



Определим медиану:



==4833 ч.



Дисперсия определим по формуле:







Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:







Коэффициент вариации:






Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:







где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда





	= 

	= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24



Пределы :







4479,7644954510,24



С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.




Рассчитаем предельную ошибку выборки:







где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=25, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда



=25*100/5=500

= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30



Пределы:







446544954525



Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;

предельная ошибка выборки – 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,7644954510,24.

предельная ошибка выборки – 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 446544954525.




Задача 4.17



Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7



Таблица 7

Год

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Средняя урожайность ц/га

32

40

45

48

49

51



Для анализа ряда динамики исчислите:

абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

среднегодовую урожайность пшеницы;

среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы;

среднегодовой темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.

Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение

1) Абсолютный прирост базисный определяется по формуле:



,



где  - уровни i-го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:



,



где  - уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:



,



Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:







Темп прироста базисный определяется по формуле:







Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:







Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:







Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).




Таблица 8

Год

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Средняя урожайность ц/га

32

40

45

48

49

51

Абсолютный прирост базисный

-

8,0

13,0

16,0

17,0

19,0

Абсолютный прирост цепной (по годам)

-

8,0

5,0

3,0

1,0

2,0

Темп роста базисный

-

125,00%

140,63%

150,00%

153,13%

159,38%

Темп роста цепной (по годам)

-

125,00%

112,50%

106,67%

102,08%

104,08%

Темп прироста базисный

-

25,00%

40,63%

50,00%

53,13%

59,38%

Темп прироста цепной (по годам)

-

25,00%

12,50%

6,67%

2,08%

4,08%

Абсолютное содержание 1-го %-та прироста

-

0,32

0,400

0,450

0,480

0,490



	2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста  урожайности пшеницы по формуле:



, где t – количество лет



тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:







среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:







Рассчитаем среднегодовые темпы прироста  урожайности пшеницы по формуле:


,



тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:







среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:







Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)





Рисунок 2 – Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год



Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы.




Задача 5.18



Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9).



Таблица 9

Наименование изделий

Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс. грн.

Изменение себестоимости изделия во 2-м кв. по сравнению с1-м кв., %

Сумки дамские

74,6

10

Портфели

66,5

5

Сумки хозяйственные

75,5

-



Определите:

общий индекс себестоимости

общий индекс физического объема

общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Решение



Наименование изделий

Общие затраты на производство продукции во 2-м кв., тыс. грн.

Общие затраты на производство продукции в 1-м кв., тыс. грн.

Сумки дамские

74,6

82,06

Портфели

66,5

69,825

Сумки хозяйственные

75,5

75,5



1) общий индекс себестоимости



=0,953 (95,3%)


Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%.

2) Общий индекс физического объема продукции  определяется по формуле:



,



тогда имеем:



 (104,97%)



Вывод: общий индекс физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка продукции возросла на 4,97%.

Общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Общий индекс затрат



, где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385

(119,07 %)



Вывод: общий индекс затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %.




Задача 6.21



Имеются данные о товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10



Таблица 10

Товарная группа

Продано товаров в фактических ценах тыс.грн.



2003 год

2004 год







картофель

63,00

71

Фрукты и цитрусовые

49,50

52,5



В 2004г по сравнению с 2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.

Определите:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине.

Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.

Решение

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:



,

 (109,7 %)




Вывод: индекс цен товарооборота в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%. Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине определяется по формуле:





,, тогда

===1,291 (129,1%)



Сумма дополнительных расходов



I= 36,125 тыс.грн.



Вывод: общий индекс цен постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов



,




Вывод: общий индекс товарооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшился на 15%




Задача 7.12



По данным задачи 1.12 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации. Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле:



,



где - межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:



,



где - среднее значение результативного признака по каждой группе,

 - среднее по совокупности,

f - частота результативного признака.

Общая дисперсия определяется по формуле:







Аналитическую таблицу берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)



Таблица 11

№ группы 

Группа рабочих по стажу, лет

Число рабочих, чел.

Возраст, лет

Месячная зарплата, грн.







всего 

Средний по группе

Всего

Средняя по группе

I

18-25,2

5

117,0

23,4

1460,0

292,00

II

25,2-32,4

5

142,0

28,4

1660,0

332,00

III

32,4-39,6

4

144,0

36,0

1550,0

387,50

IV

39,6-46,8

4

173,0

43,3

1700,0

425,00

V

46,8-54

2

104,0

52,0

900,0

450,00

Всего:

20

576,0

36,6

7270,0

377,3



Рассчитаем межгрупповую дисперсию:







Для расчета общей дисперсии необходимо найти  для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12)



Таблица 12

Рабочий

Возраст, число лет, X

Месячная зарплата, грн., Y





1

25

280

78400

2

24

310

96100

3

46

490

240100

4

45

420

176400

5

42

360

129600

6

50

410

168100

7

29

340

115600

8

36

390

152100

9

54

490

240100

10

29

350

122500

11

18

200

40000

12

37

380

144400

13

25

290

84100

14

30

320

102400

15

26

310

96100

16

36

400

160000

17

40

430

184900

18

28

340

115600

19

35

380

144400

20

25

380

144400

Всего

680

7270

2735300



Рассчитаем общую дисперсию:







Рассчитаем коэффициент детерминации:



 (59,7 %)



Вывод: коэффициент детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет на 59,7 %, остальные 40,3% - влияние других факторов.




Список использованной литературы:



		Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

		Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

		Теория статистики:Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2002.-560 с.:ил.

		Практикум по теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2003.- 416 с.:ил.