Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Кафедра статистики





















КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему

"Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей"




Оглавление



	Введение

	Теоретическая часть

	Расчетная часть

	Аналитическая часть

	Заключение

	Список используемой литературы




Введение



Цель работы – составить общее представление о выборочном методе и о возможностях его применения в экономике. Работа содержит классификацию типов случайной и неслучайной выборки, описание каждого метода, их преимущества и недостатки. Для каждого типа случайной выборки приведены формулы расчета ошибки репрезентативности (выборочного среднего) и объема выборки.

Суть выборочного метода и его роль в экономике.

Одной из задач, которые стоят перед экономистом при проведении исследования, является сбор необходимых данных об объекте исследования. Множество элементов, составляющих объект исследования, называют генеральной совокупностью (ГС). Наиболее простым, на первый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС).

Выборочный метод имеет более широкую область применения. Широта области применения выборочного метода объясняется тем, что небольшой (по сравнению с ГС) объем выборки позволяет использовать более сложные методы обследования, включая использование различных технических средств (например, видео- и аудиоаппаратуры).

Следует различать единицы отбора и единицы наблюдения. Единицами отбора являются единицы или группы единиц ГС, отбираемые на каждом этапе формирования ВС. Единицы наблюдения – это отобранные единицы ГС, характеристики которых непосредственно измеряются. Если выборка проходит в несколько этапов (многоступенчатая выборка), то единицы отбора и единицы наблюдения могут не совпадать.

Разделяют два типа ошибок. Случайная (статистическая) ошибка – это ошибки, которые возникают вследствие случайной вариации значений, вызванной тем, что наблюдается только часть единиц, а не вся ГС. Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема ВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании ВС соблюдался принцип случайности. Принцип случайности заключается в следующем: каждый элемент ГС имеет равную и отличную от нуля вероятность попасть в ВС.




Теоретическая часть



Общая характеристика выборочного метода

Теоретической основой выборочного метода является закон больших чисел. В силу этого закона при ограниченном рассеивании признака в генеральной совокупности и достаточно большой выборке с вероятностью, близкой к полной достоверности, выборочная средняя может быть сколь угодно близка к генеральной средней. Закон этот, включающий в себя группу теорем, доказан строго математически. Таким образом, средняя арифметическая, рассчитанная по выборке, может с достаточным основанием рассматриваться как показатель, характеризующий генеральную совокупность в целом.

Разумеется, не всякая выборка может быть основой для характеристики всей совокупности, к которой она принадлежит. Таким свойством обладают лишь репрезентативные (представительные) выборки, т. е. выборки, которые правильно отражают свойства генеральной совокупности. Существуют способы, позволяющие гарантировать достаточную репрезентативность выборки. Как доказано в ряде теорем математической статистики, таким способом при условии достаточно большой выборки является метод случайного отбора элементов генеральной совокупности, такого отбора, когда каждый элемент генеральной совокупности имеет равный с другими элементами шанс попасть в выборку. Выборки, полученные таким способом, называются случайными выборками. Случайность выборки является, таким образом, существенным условием применения выборочного метода.

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели - генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными.

При любых статистических исследованиях возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т.е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку ("отбор по схеме возвращенного шара"). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц ("отбор по схеме невозвращенного шара"). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Виды выборочного изучения

В зависимости от того, как осуществляется отбор элементов совокупности в выборку, различают несколько видов выборочного обследования. Отбор может быть случайным, механическим, типическим и серийным.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n - объем выборки (число обследованных единиц);

 - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

 - выборочная средняя;

р - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

w - выборочная доля;

2 - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S2 - выборочная дисперсия того же признака;

 - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

1. Собственно случайная выборка.

Выборка называется собственно случайной, если при извлечении выборки объема n все возможные комбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными.

По определению, при собственно случайной выборке выполняется принцип случайности.

Примером собственно-случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:



(1)




При правильной научной организации выборки ошибки репрезентативности можно свести к минимальным значениям, в результате - выборочное наблюдение становится достаточно точным.

а) При отборе способом жеребьевки все элементы генеральной совокупности предварительно нумеруются и номера их наносятся на карточки. После тщательной перетасовки из пачки любым способом (подряд или в любом другом порядке) выбирается нужное число карточек, соответствующее объему выборки. При этом можно либо откладывать отобранные карточки в сторону (тем самым осуществляется так называемый бесповторный отбор), либо, вытащив карточку, записать ее номер и возвратить в пачку, тем самым, давая ей возможность появиться в выборке еще раз (повторный отбор). При повторном отборе всякий раз после возвращения карточки пачка должна быть тщательно перетасована.

		б) Принцип таблицы случайных чисел. Начиная с любого места таблицы, берем четыре следующих друг за другом числа. Эти числа и будут номерами людей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающие численность генеральной совокупности, опускаются). Для очень больших совокупностей отбор с помощью таблицы случайных чисел становится трудно осуществимым, так как сложно перенумеровать всю совокупность. Здесь лучше применить механический отбор.

Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждый выбранный элемент возвращается в ГС. При бесповторном отборе выбранный элемент не возвращается в ГС.

2. Механическая выборка требует список характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки. Механический отбор производится следующим образом. Если формируется 10%-ная выборка, т. е. из каждых десяти элементов должен быть отобран один, то вся совокупность условно разбивается на равные части по 10 элементов. Затем из первой десятки выбирается случайным образом элемент. Например, жеребьевка указала девятый номер. Отбор остальных элементов выборки полностью определяется указанной пропорцией отбора номером первого отобранного элемента. В рассматриваемом случае выборка будет состоять из элементов 9, 19, 29 и т. д.

3. Типический отбор

Следует отличать типический отбор от отбора типичных объектов. Отбор типичных объектов применялся при бюджетных обследованиях. При этом отбор "типичных селений" или "типичных хозяйств" производился по некоторым экономическим признакам, например по размерам землевладения на двор, по роду занятий жителей и т. п. Отбор такого рода не может быть основой для применения выборочного метода, так как здесь не выполнено основное его требование - случайность отбора.

При собственно типическом отборе в выборочном методе совокупность разбивается на группы, однородные в качественном отношении, а затем уже внутри каждой группы производится случайный отбор. Типический отбор организовать сложнее, чем собственно случайный, так как необходимы определенные знания о составе и свойствах генеральной совокупности, но зато он дает более точные результаты.

4. Серийный отбор. При серийном отборе вся совокупность разбивается на группы (серии). Затем путем случайного или механического отбора выделяют определенную часть этих серий и производят их сплошную обработку. По сути дела, серийный отбор представляет собой случайный или механический отбор, осуществленный для укрупненных элементов исходной совокупности.

Кроме описанных выше классических способов отбора в практике выборочного метода используются и другие способы.

Изучаемая совокупность может иметь многоступенчатую структуру, она может состоять из единиц первой ступени, которые, в свою очередь, состоят из единиц второй ступени, и т. д.

К таким совокупностям можно применять многоступенчатый отбор, т. е. последовательно осуществлять отбор на каждой ступени.

Примером двухступенчатого механического отбора может служить давно практикуемый отбор бюджетов рабочих. На первой ступени механически выбираются предприятия, на второй - рабочие, бюджет которых обследуется.

Ошибки выборки

Рассмотрим некоторые вопросы теории выборочного метода. Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют два основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в, статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемого признака).

Выборочная доля w, или частость, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:



w = m/n.(2)



Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки  или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

для средней количественного признака



(3)




для доли (альтернативного признака)



(4)



Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок - среднюю ошибку выборки .

Средняя ошибка выборки также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией 2 или w(l-w) - для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (3), (4).

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:


для средней количественного признака



(5)



для доли (альтернативного признака)



(6)



Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности 2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

для средней количественного признака



(7)



для доли (альтернативного признака)



(8)



Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (7) и (8), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:



(9)



Так как n / (n - 1) при достаточно больших n величина, близкая к единице, то можно принять, что 2  S2 , а следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (7) и (8). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент n / (n - 1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:



(10)



При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчета средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(n / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:

для средней количественного признака



(11)



для доли (альтернативного признака)




(12)



Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы (группы), производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, которая находится в середине каждой группы.

При организации механического отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания значений какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством, и т.д.), после чего отбирают заданное число единиц механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так, при 2 %-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5 %-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05), например, сходящая со станка деталь.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному. Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки (11), (12).

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка.

Типическая выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, формы собственности. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Среднюю ошибку выборки находят по формулам:

для средней количественного признака



(13,14)



для доли (альтернативного признака)



(15,16)


где  - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

 - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (гнезд, серий) с тем, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Применение серийной выборки обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения и продажи упаковываются в пачки, ящики и т.п. Поэтому при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

Среднюю ошибку выборки для средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:



(17,18)

где r - число отобранных серий; R - общее число серий.

Межгрупповую дисперсию серийной выборки вычисляют следующим образом:




(19)



где  - средняя i - й серии;  - общая средняя по всей выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:



(20,21)



Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:



(22)



где wi - доля признака в i - й серии;  - общая доля признака во всей выборочной совокупности.

Предельную ошибку выборки для средней () при повторном отборе можно рассчитать по формуле:



(23)



где t - нормированное отклонение - "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;  - средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли Δw при повторном отборе:



(24)



При случайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (23) и (24) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 - (n / N).

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:



(25.26)



Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от  до .

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:



(27,28)




Расчетная часть



Условие: 

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20% - ная механическая), млн. руб.:



Таблица 1

№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

1

36,45

30,255

2

23,4

20,124

3

46,54

38,163

4

59,752

47,204

5

41,415

33,546

6

26,86

22,831

7

79,2

60,984

8

54,72

43,776

9

40,424

33,148

10

30,21

25,376

11

42,418

34,359

12

64,575

51,014

13

51,612

41,806

14

35,42

29,753

15

14,4

12,528

16

36,936

31,026

17

53,392

42,714

18

41

33,62

19

55,68

43,987

20

18,2

15,652

21

31,8

26,394

22

39,1204

32,539

23

57,128

45,702

24

28,44

23,89

25

43,344

35,542

26

70,72

54,454

27

41,832

34,302

28

69,345

54,089

29

35,903

30,159

30

50,22

40,678



Задание 1

Признак – уровень рентабельности продукции (рассчитайте путем деления прибыли от продаж, т.е. разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, на затраты на производство и реализацию продукции).

Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности;

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Задание 4

Выпуск продукции и удельный расход стали по региону, в текущем периоде характеризуется следующими данными:



Таблица 2

Вид продукции

Фактический выпуск продукции, шт.

Расход стали на единицу продукции, кг





по норме

фактически

А

320

36

38

Б

250

15

12

В

400

10

9


Определите:

1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

3. Абсолютную экономию (перерасход) стали.

Решение:

Задание 1.

1. В среде MS Excel рассчитываем уровень рентабельности по формуле, данной в условии задачи:



Уровень рентабельности = 



Таблица 3

№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

1

36,45

30,255

0,2048

2

23,4

20,124

0,1628

3

46,54

38,163

0,2195

4

59,752

47,204

0,2658

5

41,415

33,546

0,2346

6

26,86

22,831

0,1765

7

79,2

60,984

0,2987

8

54,72

43,776

0,2500

9

40,424

33,148

0,2195

10

30,21

25,376

0,1905

11

42,418

34,359

0,2346

12

64,575

51,014

0,2658

13

51,612

41,806

0,2346

14

35,42

29,753

0,1905

15

14,4

12,528

0,1494

16

36,936

31,026

0,1905

17

53,392

42,714

0,2500

18

41

33,62

0,2195

19

55,68

43,987

0,2658

20

18,2

15,652

0,1628

21

31,8

26,394

0,2048

22

39,1204

32,539

0,2023

23

57,128

45,702

0,2500

24

28,44

23,89

0,1905

25

43,344

35,542

0,2195

26

70,72

54,454

0,2987

27

41,832

34,302

0,2195

28

69,345

54,089

0,2821

29

35,903

30,159

0,1905

30

50,22

40,678

0,2346



2. Строим ранжированный ряд данных по уровню рентабельности продукции и сортируем по возрастанию.



Таблица 4

№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

15

14,4

12,528

14,94

2

23,4

20,124

16,28

20

18,2

15,652

16,28

6

26,86

22,831

17,65

24

28,44

23,89

19,05

29

35,903

30,159

19,05

14

35,42

29,753

19,05

16

36,936

31,026

19,05

10

30,21

25,376

19,05

22

39,1204

32,539

20,23

1

36,45

30,255

20,48

21

31,8

26,394

20,48

9

40,424

33,148

21,95

3

46,54

38,163

21,95

18

41

33,62

21,95

25

43,344

35,542

21,95

27

41,832

34,302

21,95

11

42,418

34,359

23,46

13

51,612

41,806

23,46

5

41,415

33,546

23,46

30

50,22

40,678

23,46

17

53,392

42,714

25,00

8

54,72

43,776

25,00

23

57,128

45,702

25,00

4

59,752

47,204

26,58

19

55,68

43,987

26,58

12

64,575

51,014

26,58

28

69,345

54,089

28,21

7

79,2

60,984

29,87

26

70,72

54,454

29,87



3. Определяем величину интервала:



=0,029



1 группа: от 0,149 до 0,1788

2 группа: от 0,1788 до 0,2086

3 группа: от 0,2086 до 0,2384

4 группа: от 0,2384 до 0,2682

5 группа: от 0,2682 до 0,298

Для удобства проставим номера групп в таблицу относительно уровня рентабельности.



Таблица 5

№ предприятия

п/п

Выручка от продажи продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

№ групп

15

14,4

12,528

14,94

1

2

23,4

20,124

16,28

1

20

18,2

15,652

16,28

1

6

26,86

22,831

17,65

1

24

28,44

23,89

19,05

2

29

35,903

30,159

19,05

2

14

35,42

29,753

19,05

2

16

36,936

31,026

19,05

2

10

30,21

25,376

19,05

2

22

39,1204

32,539

20,23

2

1

36,45

30,255

20,48

2

21

31,8

26,394

20,48

2

9

40,424

33,148

21,95

3

3

46,54

38,163

21,95

3

18

41

33,62

21,95

3

25

43,344

35,542

21,95

3

27

41,832

34,302

21,95

3

11

42,418

34,359

23,46

3

13

51,612

41,806

23,46

3

5

41,415

33,546

23,46

3

30

50,22

40,678

23,46

3

17

53,392

42,714

25,00

4

8

54,72

43,776

25,00

4

23

57,128

45,702

25,00

4

4

59,752

47,204

26,58

4

19

55,68

43,987

26,58

4

12

64,575

51,014

26,58

4

28

69,345

54,089

28,21

5

7

79,2

60,984

29,87

5

26

70,72

54,454

29,87

5



4. Строим аналитическую таблицу



Таблица 6

№ группы

Группа предприятий

№ п/п

Выручка

Затраты

рентабельность

1

14,94-17,926

15

14,4

12,528

14,94





2

23,4

20,124

16,28





20

18,2

15,652

16,28





6

26,86

22,831

17,65

Итого

4

82,86

71,135

65,15

2

17,926-20,912

24

28,44

23,89

19,05





29

35,903

30,159

19,05





14

35,42

29,753

19,05





16

36,936

31,026

19,05





10

30,21

25,376

19,05





22

39,1204

32,539

20,23





1

36,45

30,255

20,48





21

31,8

26,394

20,48

Итого

8

274,2794

229,392

156,42

3

20,912-23,898

9

40,424

33,148

21,95





3

46,54

38,163

21,95





18

41

33,62

21,95





25

43,344

35,542

21,95





27

41,832

34,302

21,95





11

42,418

34,359

23,46





13

51,612

41,806

23,46





5

41,415

33,546

23,46





30

50,22

40,678

23,46

Итого

9

398,805

325,164

203,58

4

23,898-26,884

17

53,392

42,714

25,00





8

54,72

43,776

25,00





23

57,128

45,702

25,00





4

59,752

47,204

26,58





19

55,68

43,987

26,58





12

64,575

51,014

26,58

Итого

6

345,247

274,397

154,75

5

26,884-29,87

28

69,345

54,089

28,21





7

79,2

60,984

29,87





26

70,72

54,454

29,87

Итого

3

219,265

169,527

87,95

Всего

30

1320,4564

1069,615

667,84



5. Строим график полученного ряда распределения, на котором графически определяем моду и медиану. Для построения графика используем таблицу 7.



Таблица 7

Ряд распределения по уровню рентабельности

№ группы

группы

число предприятий

Частота





в абсолютном выражении

в относительных единицах



1

14,94-17,926

4

13,33

4

2

17,926-20,912

8

26,66

12

3

20,912-23,898

9

30

21

4

23,898-26,884

6

20

27

5

26,884-29,87

3

10

30

Итого



30







По полученным данным строим график



Рисунок 1.





Рассчитываем характеристики интервального ряда распределения:

Для этого строим таблицу:



Таблица 8

№ группы

f

xi

xi*f

xi-xср

(xi-xср)2

(xi-xср)2*f

1

4

16,433

65,732

-5,574

31,068

124,272

2

8

19,419

155,352

-2,588

6,697

53,576

3

9

22,405

201,645

0,398

0,159

1,427

4

6

25,391

152,346

3,384

11,452

68,714

5

3

28,377

85,131

6,370

40,579

121,736

Итого

30



660,206





369,725



Среднюю арифметическую 









Дисперсию







Среднее квадратическое отклонение -  = 3,510

Коэффициент вариации



%



Т.к. V=15,95%, то вариация слабая, совокупность однородная и найденная величина 20,007 является надежной.

Задание 2

Строим расчетную таблицу для установления характера связи между затратами и рентабельностью.



Таблица 9

№ п/п

Затраты(х)

Рентабельность(у)

х2

у2

ху

15

12,528

14,94

156,951

223,204

187,168

20

15,652

16,28

244,985

265,038

254,815

2

20,124

16,28

404,975

265,038

327,619

6

22,831

17,65

521,255

311,523

402,967

24

23,890

19,05

570,732

362,903

455,105

10

25,376

19,05

643,941

362,903

483,413

21

26,394

20,48

696,643

419,430

540,549

14

29,753

19,05

885,241

362,903

566,795

29

30,159

19,05

909,565

362,903

574,529

1

30,255

20,48

915,365

419,430

619,622

16

31,026

19,05

962,613

362,903

591,045

22

32,539

20,23

1058,787

409,253

658,264

9

33,148

21,95

1098,790

481,803

727,599

18

33,620

23,46

1130,304

550,372

788,725

5

33,546

21,95

1125,334

481,803

736,335

27

34,302

21,95

1176,627

481,803

752,929

11

34,359

23,46

1180,541

550,372

806,062

25

35,542

21,95

1263,234

481,803

780,147

3

38,163

21,95

1456,415

481,803

837,678

30

40,678

23,46

1654,700

550,372

954,306

13

41,806

23,46

1747,742

550,372

980,769

17

42,714

25

1824,486

625,000

1067,850

8

43,776

25

1916,338

625,000

1094,400

19

43,987

26,58

1934,856

706,496

1169,174

23

45,702

25

2088,673

625,000

1142,550

4

47,204

26,58

2228,218

706,496

1254,682

12

51,014

26,58

2602,428

706,496

1355,952

28

54,089

28,21

2925,620

795,804

1525,851

26

54,454

29,87

2965,238

892,217

1626,541

7

60,984

29,87

3719,048

892,217

1821,592

Итого

1069,615

667,87

42009,644

15312,655

25085,032



Определяем значения а0 и а1:









Рассчитываем линейный коэффициент корреляции:







Т.к. r=0,989, она близка к 1, а, следовательно, связь тесная.


Задание 3

1. По заданным условиям находим ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

По формуле







рассчитываем:



,

, следовательно, 22,262-1,719≤1,719≤22,262+1,719

20,543≤1,719≤23,981.



С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний уровень рентабельности находится в пределах 20,543≤1,719≤23,981.

2. Находим ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

По формуле  , где w=m/n рассчитываем:



,

, следовательно, 9-0,225≤9≤9+0,225

8,775≤9≤9,225



С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля будет находиться в пределах 8,775≤9≤9,225.

Задание 4.

Дана таблица:



Таблица 10

Вид продукции

Фактический выпуск продукции, шт.

Расход стали на единицу продукции, кг





по норме

фактически

А

320

36

38

Б

250

15

12

В

400

10

9



1. Находим индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали:

для продукции А = 38/36 = 1,056;

для продукции Б = 12/15 = 0,8;

для продукции В = 9/10 = 0,9.

2. Находим общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции:



Iн.р. = 



3. Из п.2. абсолютный перерасход стали = 18760 – 19270 = – 510 кг.

Из п.3 видно, что предприятие фактически расходует на 510 кг. меньше, чем положено по норме.




Аналитическая часть



В этой части работы мы рассмотрим задачу, составленную по данным предприятия ООО НПП "Курай".



Имеются выборочные данные о стаже работников.

Стаж, лет

Среднесписочная численность работников, чел.

До 3

7

3-5

15

5-7

10

7-9

22

Свыше 9

46

Итого

100



Нужно определить:

средний стаж работников;

дисперсию;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации.

Решение:

Находим средний стаж работников. Для этого необходимо построить таблицу, в которой находим середину интервала.



Стаж, лет

Среднесписочная численность работников, чел.

xi

xif

От 1 до 3

7

2

14

От 3 до 5

15

4

60

От 5 до 7

10

6

60

От 7 до 9

22

8

176

Свыше 9

46

10

460

Итого

100



770



1. Средний стаж работников хср= лет.

Для нахождения других признаков, мы достраиваем таблицу до следующего вида:



Стаж, лет

Среднесписочная численность работников, чел.

xi

xif

xi-хср

(xi-хср)2

(xi-хср)2*f

от 1 до 3

7

2

14

-5,7

32,49

227,43

от 3 до 5

15

4

60

-3,7

13,69

205,35

от 5 до 7

10

6

60

-1,7

2,89

28,9

от 7 до 9

22

8

176

0,3

0,09

1,98

Свыше 9

46

10

460

2,3

5,29

243,34

Итого

100



770





707



Теперь находим:

2. Дисперсию:

3. Среднее квадратическое отклонение: 

4. Коэффициент вариации: %.




Заключение



Важно учитывать, что при помощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценку наблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки, но, если вероятность ошибки мала, то она скорее всего не произойдет.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

- сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

- достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.




Список используемой литературы



1. Кожевникова Г.П. Статистика: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов 3 курса, обучающихся по специальности "Финансы и кредит". – М.: Вузовский учебник, 2005.–81 с.

2. Гусаров В.М. Тоерия статистики: Учебн. пособие для вузов.–М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.

3. Елисеева И.И. Статистика: Учебник. – Мю: ТК Велби, Проспект, 2002.

4. Спирин А.А. Общая теория статистики: Учебн. пособие. – М.: Финансы и статистика, 1996. 296 с.

5. Данные о сотрудниках фирмы ООО НПП "Курай".

6. Internet