Решение задач по сопротивлению материалов

Задание.



Дано: ;

; ;





	



Определить силу Q



Решение

Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:







Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:



      (1)



Скорость точки А равна скорости точки B 





Тогда 









Перемещение груза Q







Подставив в уравнение (1) выражения возможных перемещений точек системы, получим 







Откуда





X=C2t2+C1t+C0



При t=0 x0=8 =6

t2=4  x2=40 см



X0=C2t2+C1t+C0

8=0+0+C0

C0=8

V=x=2C2t+C1

6=0+C1

C1=6

X2=C2t22+C1t2+C0

40=C2 *42+6*4+8

40-32=C2*42

8=C2* 14

C2=0,5



2) При t=t1, t1=2



C0=x0

C1=V0

C2=x2-C1t-C0/t2



3)C0=8

C1=6

C2=0,5

X=0,5t21+6t1+8

=V=t+6

a==1

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=100(t+6)/60*75=0,02(t+6)

Vm=r3*3=75*0,177=13,3

atm=r3

=0,02t

atm=R3=75*0,02t=1,6t

anm=R323=75*0,02(t+6)=1,6(t+6)2

a=



Вариант 3 Д1



Дано:        Определить  и .



		

	

	Решение

	

	m=

	1)  m=

	OZ: m= -Q+R+Psin 

	=; P=mg;  R=0,5;

	m= -Q+0,5+mg sin | :m

	= -++g sin

	==

	

	=104

	=

	 =

	

	н.у: =10 м/c;   l=4;

	С==2,16

	=

	=4 м/c

		m=

	OY: N=Pcos=

	OX:  m===

	

	

	= | :m

	===

	

	= -

	=0,375cos2-10,2t+C

	н.у:  t=0;   =4 м/с;

	C= 4-0,375=3,625

	=0,375cos2-10,2t+3,625

	; =0,375cos2t-10,2t+3,625

	=

	x=0,2sin2t-5,1+3,625t+C

	н.у: =0; =0;  =>  C=0

	Ответ: x=0,2sin2t-5,1+3,625



Вариант № 3. Определение реакций опор твердого тела



Найти реакции опор конструкции







Силы, кН

Размеры, см

Q

G

a

b

c

20

18

400

400

450



К раме ABCD, закрепленной при помощи стержней на шарнирах, приложены: масса G, сила Q. Для нахождения реакций опор твердого тела нужно найти силу, действующую на стержни, крепящие раму ABCD. Обозначим их как . 

У нас 6 неизвестных, поэтому мы должны составить 6 уравнений. 

Для того, чтобы рама находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментов равнялись нулю.

Составим систему:



,



где .



Из уравнения (2) найдем значение :







Из уравнения (6) найдем значение :





Из уравнения (1) найдем значение :





Из уравнения (4) выразим :



  (7)



Из уравнения (5) выразим :









Так как  имеем:



                             (8)



Уравнения (7) и (8) приравняем:



  (9)



Из уравнения (9) выразим :



   (10)



Из уравнения (3) выразим :







Так как  имеем:

  (11)



Подставим уравнение (8) в уравнение (11), получим:





   (12)



Приравняем уравнения (10) и (12):



  (13)



Выразим из уравнения (13) :









Так как имеем:



     (14)

Подставляя значения в уравнение (14) находим :







Подставим найденное значение  в уравнение (8) найдем :







Из уравнения (12) найдем значение :







Результаты вычислений приведены в таблице:



,кН

,кН

,кН

,кН

,кН

,кН

71,252

29,9

80,196685

29,9

-31

-29,9



Знак «-» в значениях реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.





10