Ряды динамики 2

Министерство образования Российской Федерации

Иркутский Государственный Технический Университет

Кафедра мировой экономики

























Контрольная работа по статистике



























Иркутск 2007


Анализ рядов динамики



Потребление мясопродуктов на одного члена семьи, кг/год.



Продукты

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

Мясо и мясопродукты

85,6

83,9

80

78,4

74,1

68,3

58,7

63,2



Представим исходные уровни ряда динамики в виде диаграммы.







Для анализа потребления мясопродуктов требуется определить относительные величины динамики.

1) Абсолютные приросты изменения уровня (цепные и базисные)



	



где  — уровень изучаемого периода;  — базисный уровень.

2) Для выявления характера изменений потребления мясопродуктов по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста (цепные и базисные).






3) Темпы прироста (цепные и базисные)







4) Абсолютное значение 1% прироста (только для цепных показателей)







5) Средний уровень ряда











абс.прирост

темп роста

темп прироста

абс знач прир 1%

Год

базисный

цепной

базисный

цепной

базисный

цепной



1970

-

-

-

-

-

-

-

1975

-1,7

-1,7

98,01%

98,01%

-1,99%

-1,99%

85,6

1980

-5,6

-3,9

93,46%

95,35%

-6,54%

-4,65%

83,9

1985

-7,2

-1,6

91,59%

98,00%

-8,41%

-2,00%

80

1990

-11,5

-4,3

86,57%

94,52%

-13,43%

-5,48%

78,4

1995

-17,3

-5,8

79,79%

92,17%

-20,21%

-7,83%

74,1

2000

-26,9

-9,6

68,57%

85,94%

-31,43%

14,06%

68,3

2005

-22,4

4,5

73,83%

107,67%

-26,17%

7,67%

58,7


Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годы потребление мясопродуктов на одного члена семьи неуклонно возрастало.

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления.



Сглаживание ряда динамики



Год

Мясо и мясопродукты

Тренд

Y

1970

85,6



74,025

1975

83,9

83,16667

74,025

1980

80

80,76667

74,025

1985

78,4

77,5

74,025

1990

74,1

73,6

74,025

1995

68,3

67,03333

74,025

2000

58,7

63,4

74,025

2005

63,2

 

74,025







Аналитическое выравнивание



Год

y

t



yt





1970

85,6

1

1

85,6

87,450

3,423

1975

83,9

2

4

167,8

83,614

0,082

1980

80

3

9

240

79,779

0,049

1985

78,4

4

16

313,6

75,943

6,038

1990

74,1

5

25

370,5

72,107

3,971

1995

68,3

6

36

409,8

68,271

0,001

2000

58,7

7

49

410,9

64,436

32,898

2005

63,2

8

64

505,6

60,600

6,760

Итого

592,2

36

204

2503,8

592,200

53,221









Год

Уровни

Y

Тренд

1970

87,45

74,025

 

1975

83,61428571

74,025

83,166

1980

79,77857143

74,025

80,766

1985

75,94285714

74,025

77,5

1990

72,10714286

74,025

73,6

1995

68,27142857

74,025

67,033

2000

64,43571429

74,025

63,4

2005

60,6

74,025

 






Измерение колебаний в рядах динамики



Год

Мясо и мясопродукты

у-ср у

у-тренд

1970

85,6

11,575

85,600

1975

83,9

9,875

0,733

1980

80

5,975

-0,767

1985

78,4

4,375

0,900

1990

74,1

0,075

0,500

1995

68,3

-5,725

1,267

2000

58,7

-15,325

-4,700

2005

63,2

-10,825

63,200

Итого

 

0,00

146,733







Года

Мясо и мясопродукты

Тренд

y - тренд

у -средняя

 

 

1970

85,6

83,166667

2,43333333

11,575

5,921111

133,9806

1975

83,9

80,766667

3,13333333

9,875

9,817778

97,51563

1980

80

77,5

2,5

5,975

6,25

35,70062

1985

78,4

73,6

4,8

4,375

23,04

19,14063

1990

74,1

67,033333

7,06666667

0,075

49,93778

0,005625

1995

68,3

63,4

4,9

5,725

24,01

32,77563

2000

58,7

 

58,7

15,325

3445,69

234,8556

2005

63,2

 

63,2

10,825

3994,24

117,1806

Итого





146,733333

63,75

7558,907

671,155



средняя

макс

63,2

макс

15,325

74,025

мин

2,4333333

мин

0,075

 

R

60,766667

R

15,25

 

d

18,341667

d

7,96875

 

G

944,86333

G

83,894375

 

V

1276,41%

V

113,33%


Определение сумм квадратов отклонений



Года

y

yi-y

(yi-y)2

y1t-y

(y1t-y)2

yi-y1t

(yi-y1t)2

1970

85,6

11,575

133,981

13,425

180,231

-1,850

3,423

1975

83,9

9,875

97,516

9,589

91,954

0,286

0,082

1980

80

5,975

35,701

5,754

33,104

0,221

0,049

1985

78,4

4,375

19,141

1,918

3,678

2,457

6,038

1990

74,1

0,075

0,006

-1,918

3,678

1,993

3,971

1995

68,3

-5,725

32,776

-5,754

33,104

0,029

0,001

2000

58,7

-15,325

234,856

-9,589

91,954

-5,736

32,898

2005

63,2

-10,825

117,181

-13,425

180,231

2,600

6,760

Итого

592,2

 

671,155

 

617,934

 

53,221











Среднеквадратическая ошибка уравнения тренда: 







Выявление изменений сезонных колебаний



Года

y

Iсез

Yi-Y

Yi-Y/Y*100%

(Iсез-100%)2

(Yi-Y)2

1970

85,6

115,637%

11,575

15,637%

0,024

133,981

1975

83,9

113,340%

9,875

13,340%

0,018

97,516

1980

80

108,072%

5,975

8,072%

0,007

35,701

1985

78,4

105,910%

4,375

5,910%

0,003

19,141

1990

74,1

100,101%

0,075

0,101%

0,000

0,006

1995

68,3

92,266%

-5,725

-7,734%

0,006

32,776

2000

58,7

79,298%

-15,325

-20,702%

0,043

234,856

2005

63,2

85,377%

-10,825

-14,623%

0,021

117,181

Итого

592,2

800,000%

0,00

0,000

0,122

671,155


Задание 1





Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

5

3150

2390

163

14,663

3350

2310

159

6

5150

2750

178

15,449

5290

2980

180

7

4710

2500

167

14,970

4650

2850

170

8

4940

2810

180

15,611

4610

2950

173

10

6820

3630

208

17,452

7290

4100

200

13

6900

3950

205

19,268

7500

4480

192

17

8820

5190

219

23,699

9050

5430

209

18

9350

5740

230

24,957

9800

6040

235

19

9810

5590

225

24,844

10320

6100

240

23

10970

6150

239

25,732

11370

6540

242

24

11050

5850

236

24,788

11420

6460

266

25

11190

6750

229

29,476

11350

7130

240

26

11240

6940

234

29,658

11590

7350

241

30

12090

6750

232

29,095

12310

6960

230

31

12410

6820

240

28,417

12650

7090

246

33

13150

6980

242

28,843

13430

7680

250

38

14300

7900

250

31,600

15850

8390

261

40

14770

7860

251

31,315

15030

8390

262

41

14800

7700

260

29,615

15280

8100

269

42

14980

7810

264

29,583

15460

8410

286

43

15320

8090

280

28,893

15840

8810

290

45

15870

8480

290

29,241

16670

8900

291

47

16810

8450

324

26,080

17530

9250

345

48

17340

9290

330

28,152

17600

9610

341

50

18310

10560

365

28,932

18910

11000

375

Итого

284250

156930

6041

25,977

294150

167310

6193



	Задание 2

	

	

	
где  и  - максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов,

	n - число групп.

Образуем четыре группы заводов. Тогда величина интервала равна: 

	i =

Теперь образуем группы заводов, которые отличаются друг от друга по стоимости основных фондов на эту величину.

	

Основные фонды, тыс.руб.

Группы

3150-6940

1-ая

6940-10730

2-ая

10730-14520

3-я

14520-18310

4-ая



На основании этого составляем таблицу, в которой показываем распределение заводов по размеру основных фондов, продукции, числу рабочих, средней выработки продукции.

	

Завод

2002 г.



Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

Группы

5

3150

2390

163

14,663

1-ая

6

5150

2750

178

15,449

 

7

4710

2500

167

14,970

 

8

4940

2810

180

15,611

 

10

6820

3630

208

17,452

 

13

6900

3950

205

19,268

 

17

8820

5190

219

23,699

2-ая

18

9350

5740

230

24,957

 

19

9810

5590

225

24,844

 

23

10970

6150

239

25,732

3-я

24

11050

5850

236

24,788

 

25

11190

6750

229

29,476

 

26

11240

6940

234

29,658

 

30

12090

6750

232

29,095

 

31

12410

6820

240

28,417

 

33

13150

6980

242

28,843

 

38

14300

7900

250

31,600

 

40

14770

7860

251

31,315

4-ая

41

14800

7700

260

29,615

 

42

14980

7810

264

29,583

 

43

15320

8090

280

28,893

 

45

15870

8480

290

29,241

 

47

16810

8450

324

26,080

 

48

17340

9290

330

28,152

 

50

18310

10560

365

28,932

 

Итого

284250

156930

6041

25,977

 

	

По этим данным хорошо видно изменение стоимости основных фондов и легко обозначить границы групп. 

	Составим таблицу с системой показателей, куда занесем результаты группировки заводов по стоимости основных фондов.

	

Основные фонды, тыс.руб. 2002г.

Группы

Число предприятий

Среднегодовая стоимость ОФ (всего)

Среднегодовая стоимость ОФ (на одно пред.)

Объем продукции (всего)

Объем продукции (на одно пред.)

Численность рабочих

Производительность труда одного рабочего

3150-6940

1-ая

6

31670

5278,333

18030

16,376

1101

16,376

6940-10730

2-ая

3

27980

9326,667

16520

24,510

674

24,510

10730-14520

3-я

8

96400

12050,000

54140

28,465

1902

28,465

14520-18310

4-ая

8

128200

16025,000

68240

28,866

2364

28,866

 

Итого

25

284250

11370,000

156930

25,977

6041

25,977



Видно, что для данной отрасли характерной является группа заводов с основными фондами от 14520 до 18310 тыс. руб., которая имеет максимальные значения по всем показателям.

Таким образом, в отличие от ряда распределения группировка позволяет сделать конкретные и содержательные выводы. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели. Около 16 предприятий (группы 3 и 4) имеют больше всех основных фондов и дают максимальный объем промышленной продукции, имея около 60% общего числа рабочих.

Группировка эта произведена простая, так как была выполнена по одному признаку, а так же аналитическая (факторная), поскольку устанавливает связь между взаимодействующими признаками – факторным и результативным. Чем больше основные фонды (результативный признак), тем больше среднегодовая стоимость основных фондов как на одно предприятие, так и всего (факторный признак), а также увеличивается объем продукции (всего) и производительность труда одного рабочего.



Задание 3



Группы

Основные фонды, тыс.руб.

Численность рабочих, Fi

Середина интервала, Хi

ХiFi

Накопленные частоты, S

1-ая

3150-6940

1101

6620

7288620

1101

2-ая

6940-10730

674

12305

8293570

1775

3-я

10730-14520

1902

17990

34216980

3677

4-ая

14520-18310

2364

23675

55967700

6041

 

Итого

6041

 

105766870

 



















-17055

-4,5

-4954,5

-10888,172

118552300

130526082441,38

20,25

22295,25

-11370

-3

-2022

-5203,172

27073003,9

18247204655,47

9

6066

-5685

-1,5

-2853

481,828

232157,751

441564043,01

2,25

4279,5

0

0

0

6166,828

38029761,6

89902356334,40

0

0

 

 

-9829,5

-9442,690

 

239117207474,27

 

32640,75



Имеющиеся показатели и расчетные показатели



h

3790

X

17508,172

Xo

14520

Mo

15139,597

F1

2364

Me

13211,832

F2

1902

m1

-1,627

F3

0

X

17508,172

F/2

3020,5

G2

39582388,259

Sme-1

1775

G

6291,454

Fme

1902

m2

5,403

Xme

10730

G2

39582388,259

i

3790

G

6291,454

A

23675

V

35,9%





	

	

	1 способ «способ моментов»:

	

	

	

	

	2 способ:

	

	

	

	
2) 1 способ:









2 способ «способ моментов»:



















Задание 4



Завод

2003 г.



Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

5

3350

2310

159

14,528

6

5290

2980

180

16,556

7

4650

2850

170

16,765

8

4610

2950

173

17,052

10

7290

4100

200

20,500

13

7500

4480

192

23,333

17

9050

5430

209

25,981

18

9800

6040

235

25,702

19

10320

6100

240

25,417

23

11370

6540

242

27,025

Итого

73230

43780,000

2000

212,858







ср. выработка

21,286



Выборка выше средней

Число рабочих

Удельный вес

127,458

1118

0,559



удел. вес

0,559

G2

20,024

хсред

21,286

под корнем

0,015

дельта х

2,192

границы

23,478



19,094

дельта омега

0,122

границы

0,681



0,437



Задание 5



 

2002

 

2003

 

Группы

Численность рабочих, fo

Выработка продукции,Xo

XoFo

Численность рабочих, F1

Выработка продукции,X1

X1F1

XoF1

1-ая

1101

97,413

107251,713

1074

108,734

116780,316

104621,562

2-ая

674

73,5

49539

684

77,1

52736,400

50274,000

3-я

1902

227,609

432912,318

1876

233,464

437978,464

426994,484

4-ая

2364

231,811

548001,204

2459

236,83

582364,970

570023,249

Итого

6041

630,333

1137704,24

6093

656,128

1189860,150

1151913,295



При анализе объема продукции строится система общих индексов в агрегатной форме:







Первый индекс показывает изменение объема продукции по всем предприятиям вследствие влияния двух факторов: 1) численности рабочих; 2) производительности труда в каждой группе.







Этот индекс показывает изменение объема продукции за счет влияния численности рабочих.







А этот индекс показывает изменение объема продукции за счет влияния производительности труда в каждой группе.

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь, которая позволяет проверить правильность расчетов:








Разность между числителем и знаменателем индексов позволяет определить абсолютное изменение объема продукции всего и за счет влияния каждого фактора.

- абсолютное изменение объема продукции,

- абсолютное изменение численности рабочих,

- абсолютное изменение производительности труда,

Динамика средней выработки на одного рабочего по всей совокупности предприятий изучается на основе расчета следующих индексов:

1. Индекс переменного состава:



Он отражает изменение средней выработки в зависимости от влияния двух факторов: а) динамики производительности труда в каждой группе; б) структурных сдвигов в составе численности рабочих.

2. Индекс постоянного состава:



Он показывает как изменилась средняя выработка вследствие влияния только одного фактора — именно изменения выработки в каждой группе.

3. Индекс влияния структурных сдвигов:



Этот индекс отражает динамику средней выработки вследствие структурных сдвигов в численности рабочих. Связь между индексами следующая:






Индекс объема продукции

Абсолютное значение

Индекс численности рабочих

Абсолютное значение

Индекс производительности

Абсолютное значение

104,58%

52155,915

101,25%

14209,060

103,29%

37946,855



Индекс переменного состава

Индекс постоянного состава

Индекс структурных сдвигов

103,69%

103,29%

100,38%