Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны

НГТУ

Нижегородский  Государственный Технический Университет.



















Лабораторная работа по физике №2-24.







Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны





































Выполнил студент 

Группы 99 – ЭТУ 

Наумов Антон Николаевич

Проверил:











Н. Новгород 2000г.

Цель работы: изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.



Теоретическая часть.

Электростатическое поле - поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.

Характеристиками этого поля являются напряженность  и потенциал , которые связаны между собой следующим соотношением:   . 

В декартовой системе координат: , где единичные орты.

Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий. 

Силовая линия - линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности 

Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала.

 На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.

 Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа:.

 В декартовой системе координат оператор Лапласа: .

Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках единственно и дает полную информацию о структуре поля.



Экспериментальная часть.

Схема экспериментальной установки.

Методика эксперимента:







В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).

Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.

















Задание №1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора.



Таблица 1. Зависимость потенциала  от расстояния.



 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

0

-11

0

1,38

-5

0

2,88

1

0

4,34

7

0

0,14

-10

0

1,62

-4

0

3,13

2

0

4,57

8

0

0,37

-9

0

1,88

-3

0

3,40

3

0

4,8

9

0

0,62

-8

0

2,14

-2

0

3,65

4

0

4,99

10

0

0,82

-7

0

2,37

-1

0

3,88

5

0

4,99

11

0

0,1

-6

0

2,64

0

0

4,10

6

0











Таблица 2. Эквипотенциальные линии.

 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

 =  (x),В

x

y

1

-5,7

9

2

-1,6

9

3

2,6

9

4

6,6

9

1

-5,8

6

2

-1,5

6

3

2,5

6

4

6,4

6

1

-5,7

3

2

-1,5

2

3

2,5

3

4

6,5

3

1

-5,7

0

2

-1,5

0

3

2,5

0

4

6,5

0

1

-5,7

-3

2

-1,5

-3

3

2,6

-3

4

6,5

-3

1

-5,7

-6

2

-1,5

-6

3

2,6

-6

4

6,5

-6

1

-5,8

-9

2

-1,5

-9

3

2,6

-9

4

6,5

-9



Обработка результатов измерений.



1). График зависимости .

































2). Зависимость .

при x<0               

при   

при x>x2 	    



3). Погрешность измерения Е:



.





Е = (Е  Е) = (25  0,15)















4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора





























5). Задача №1.

	

	

 











6). Задача №2.

	;	

	



Задание №2. Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора.



Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см



Таблица 3. Зависимость 

r),В

r,см

r),В

r,см

0,06

0

2,84

6

0,05

1

3,65

7

0,05

2

4,32

8

0,05

3

4,85

9

0,82

4

4,86

10

1,96

5











Таблица 4. Эквипотенциальные линии.

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

1

4

0

2

4,9

0

3

6,2

0

4

7,4

0

1

3,5

2

2

4,6

2

3

5,5

3

4

6,9

3

1

2,6

3

2

3

4

3

3,6

5

4

4,5

6

1

0

3,9

2

0

5

3

0

6,2

4

0

7,6

1

-2,6

3

2

-3,1

4

3

-3,7

5

4

-7

3

1

-3,6

2

2

-4,7

2

3

-5,5

3

4

-4,7

6

1

-4,2

0

2

-5,1

0

3

-6,3

0

4

-7,6

0

1

-3,7

-2

2

-4,8

-2

3

-5,3

-3

4

-6,8

-3

1

-2,9

-3

2

-3,2

-4

3

-3,6

-5

4

-4

-6

1

0

-4

2

0

-5,1

3

0

-6,2

4

0

-7,5

1

2,8

-3

2

-3

-4

3

3,6

-5

4

4,1

-6

1

3,6

-2

2

-4,7

-2

3

5,5

-3

4

7

-3





























1). График  зависимости r) 



























2). График зависимости ln r)





3). График зависимости E = E (r).























































4). График зависимости E = E (1/r).



























5). Эквипотенциальные линии.















































6). Расчет линейной плотности  на электроде.





7). Задача №1.

	L = 1м











8). Задача №2.

	r1 = 5см, r2 = 8см, l = 0,1м

 	

	

Задание №3. Исследование электростатического поля вокруг проводников.



Таблица №5.

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

(x,y)

x

y

1

-3,6

8

2

0,8

8

3

5,9

9

4

7,2

3

1

-3,7

7

2

0,7

7

3

5,7

8

4

5,9

2

1

-3,7

6

2

0,5

6

3

5,2

7

4

5,4

1

1

-4

5

2

0,3

5

3

4,7

6

4

5,2

0

1

-4,7

4

2

0,2

4

3

4,4

5

4

5,4

-1

1

-5

3

2

0,1

3

3

4,1

4

4

6,2

-2

1

-5,2

2

2

0,6

-3

3

3,9

3

4

7,6

-3

1

-5,2

1

2

0,7

-4

3

3,8

2







1

-5

0

2

1

-5

3

4,1

-2







1

-4,9

-1

2

1,2

-6

3

4,4

-3







1

-4,7

-2

2

1,4

-7

3

4,8

-4







1

-4,4

-3

2

1,5

-8

3

5,5

-5







1

-4,2

-4

2

1,6

-9

3

6

-6







1

-4

-5







3

6,7

-7







1

-3,7

-6







3

7,3

-8







1

-3,6

-7







3

7,7

-9









1). Потенциал на электродах: пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями. Внутри полости потенциал также постоянен.

Таблица 6.

(x,y)

x

y

1,97

-3

0

1,95

3

0

1,96

2

-1

1,95

-3

-2

1,95

0

0

1,96

-1

0



2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии 

L = 3 мм от её края.









Таблица 7.

  (x,y)

x

y

3,05

4

0

1,2

-4,2

0

1,92

0

-2,5

1,99

0

2

1,5

-3

2,1

1,31

-3

-3

2,23

2

-2

2,3

2

15





3). Эквипотенциальные линии.



    

 











































4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.



.

а). 

б). 

в). 

5). , .





Таблица 8.

X, см

y, см

, Кл/м2

E, В/м

, Дж/м3

4

0

3,2410-9

366,6

5,9510-7

-4,2

0

2,2110-9

250

2,7710-7

0

-5

8,8510-11

10

4,4310-10

0

2

1,1810-10

13,3

7,8210-10

-3

2,7

1,3310-9

150

9,9610-8

-3

-3

1,910-9

213

2,0010-7

2

-2

8,2310-10

93

3,8010-8

2

1,5

1,0210-9

116

5,9510-8









Вывод.  В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий  плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.

В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно. 

В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.

Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).  































2