Изучение колебаний цилиндрических конструкций систем управления летательных аппаратов

Введение



Целью курсовой работы является изучение колебательных процессов на примере колебаний струны на разработанной установке.  На установке можно изучать поперечные колебания струны, измерение собственных частот колебаний струны с закрепленными концами, снятие резонансной кривой на частоте основного тона, определение скорости распространения поперечных колебаний, определения затухания струны и устойчивости колебания.

Разработка и создание установки.





Для управления самолетом устанавливаются специальные тяги. Тяга представляет собой тонкостенную оболочку, пустотелую, с двумя хвостовиками на концах. Так как на самолете постоянно присутствуют вибрации, то тяги такие участвуют в колебательном процессе. При этом форма тяги изменяется, становясь дугообразной. При этом она уменьшается в длине. «Вздутие» может вызвать заклинивание тяги в местах прохождения ее через технологические отверстия. Для предотвращения этого опасного явления применяются опоры с тремя роликами через 120 (люнеты) или внутри тяги закладывается неметаллический груз, который изменяет частоту собственных колебаний тяги, хотя и уменьшает их амплитуду.



































1. Цилиндрические конструкции управления ЛА в потоке воздуха





Для обеспечения высокой надежности и безопасности полетов к системам управления летательных аппаратов предъявляют ряд  специфических требований: 

- отсутствие автоколебаний и резонансных явлений при возникновении внешних возмущающих воздействий; 

- отсутствие заеданий и заклинивания управления при появлении упругих деформаций конструктивных элементов планера; 

- минимальные зазоры в подвижных сочленениях, обеспечивающие величины люфтов в соответствии с техническими условиями; 

- высокая живучесть при длительной эксплуатации и частичных повреждениях системы и др.

На рулевые поверхности, узлы и агрегаты системы управления в полете действуют аэродинамические и маневренные нагрузки, а в случае отказа одного из двигателей — и дополнительные. В значительной мере величина нагрузок и перегрузки, действующих, например, на оперение летательного аппарата и его рулевые поверхности, зависят от способа пилотирования, квалификации пилотов.

Эксплуатационные факторы оказывают существенное влияние на техническое состояние элементов систем управления в процессе эксплуатации летательных аппаратов. Так, величина натяжения тросового управления в основном зависит от температуры наружного воздуха, так как остальные параметры (площадь троса, модуль упругости, коэффициент линейного расширения) в эксплуатации практически не изменяются.

Вследствие большой разницы коэффициентов линейного расширения стальных тросов и дюралюминиевой конструкции планера ошибки в регулировке натяжения тросов на земле могут оказать существенное влияние на работоспособность системы управления в полете, так как значительное ослабление тросовой проводки вызывает соскакивание тросов с роликов, повышенное трение в про водке и быстрый износ или отказ системы управления из-за полного заклинивания.	

Техническое обслуживание тросовой проводки управления предусматривает прежде всего периодическую проверку состояния тросов и их наконечников, кронштейнов крепления направляющих, роликов и других деталей, а также натяжение тросов.

Наиболее распространенными неисправностями тросового управления являются: потертость тросов, обрыв отдельных нитей или прядей, нагартовка в местах перегибов на роликах, выпучивание нитей или прядей тросов, коррозия при наличии обрыва нитей, за-ершенности, вспучивания отдельных нитей или прядей трос заменяют. После замены троса обязательно проверяют правильность и величину отклонения рулевой поверхности и натяжения троса. Если фактическое натяжение данного диаметра троса, замеренное тензометром при определенной температуре наружного воздуха, не отличается от натяжения троса (такого же диаметра при той же температуре) в соответствии с графиком (рис. 1), то перерегулировку натяжения тросов не производят. 



После замены тросов   проверяют   правильность(прокладки тросов по роликам, состояние роликов, их подшипников и кронштейнов крепления. Проверяют также зазоры между тросами  и элементами   конструкции   летательного аппарата. В большинстве случаев зазор между тросами и подвижными деталями должен быть не менее 20 мм,   а между тросами и неподвижными деталями — не менее 10 мм.

В жесткой проводке весьма важно предотвратить возникновение автоколебаний. Совпадение частот собственных колебаний тяг с вынужденными (от других источников) может привести к разрушению тяг в эксплуатации в результате усталостных явлений. Резонансные колебания тяг являются опасными еще и потому, что они могут происходить без заметных ощущений на рычагах управления. Это затрудняет своевременное выявление и устранение истинной причины колебаний.

Собственная частота первого тона колебания тяги (Гц) с шарнирным соединением может быть определена по формуле:

	    	 (1)

	где l-длина тяги, м; EI-жесткость тяги при изгибе, Н∙м2; m-масса тяги Н∙с2/м. 



Из формулы видно, что частота колебаний тяг может иметь отклонения от расчетной величины по причине изменения ее длины, жесткости или типа материала. Большой износ тяг, роликов и направляющих или нарушение их регулировки могут привести к тому, что тяга (при больших зазорах) не будет касаться отдельных направляющих, а это изменит расстояние между опорами (как бы длину тяги) и соответственно частоту, амплитуду колебания тяги и как следствие может привести к разрушению тяги. Весьма малые зазоры (ниже допустимых) между роликовыми направляющими и тягой при появлении упругих деформаций конструктивных элементов планера могут вызвать заклинивание системы управления.

Наличие люфтов в соединениях жесткой проводки может привести не только к запаздыванию отклонения рулей, но и к их вибрации, а также к вибрации других конструктивных элементов системы управления. При длительном воздействии вибрационных нагрузок может произойти разрушение узлов крепления триммера, руля, кронштейна, тяги и других элементов, что приведет к отказу системы управления.



Надежность работы системы управления, а следовательно, и безопасность полетов определяется правильностью регулировок отдельных систем, агрегатов и узлов управления летательным аппаратом. При этом проверяют величины зазоров между роликами направляющих и трубами тяг. Зазоры обычно должны быть в пределах 0,15—0,5 мм. При наличии зазора более 0,5 мм заменяют один из роликов на ролик увеличенного диаметра. После проверки требуется также заменять ролики, имеющие повреждения. Кроме того, по перемещению соответствующего руля при зажатых рычагах управления проверяют величину суммарного люфта в той или иной системе управления. Максимально допустимые люфты в проводке системы управления, замеренные по задней кромке руля, находятся в пределах 2—8 мм. При наличии люфтов в тягах меняют втулки, болты или другие детали шарнирных соединений тяг.

С целью оценки исправности системы управления производят проверку усилий трения. При чрезмерном натяжении тросов будет обнаружено увеличение усилия трения по динамометру. Для современных летательных аппаратов допустимое усилие трения в проводках управления рулями составляет 50—120 Н, а триммерами рулей—20—З0Н.	

В процессе выполнения определенного вида регламентных работ, а также после замены тяг, тросов, барабанов и других деталей системы управления производят частичную или полную проверку регулировки той или иной системы. Нарушение регулировки системы управления может привести к ее отказу в полете, так  как отклонение рулей при этом не будет соответствовать отклонению рычагов в кабине. Особенно опасны ошибки в регулировке управления триммерами, которые часто применяют на взлете или посадке.

1.1 Механизм возникновения колебаний





Колебания нитей под действием равномерного потока воздуха известны давно. Есть основания считать первой подлинно научной работой по изучению эоловых тонов статью В. Струхаля (Strouhal), появившуюся в 1878 году. 

Он изучал эоловы тона, возникающие при движении в воздухе длинного отрезка проволоки круглого сечения, и установил, что безразмерная величина

                                                Sh = f d/v;                                                       (2)

в некотором диапазоне скоростей остается постоянной и равной приблизительно 0.185. Здесь f – частота эоловых тонов; d – диаметр проволоки; v – линейная скорость обтекающего потока. Впоследствии величина St была названа в честь исследователя числом Струхаля и, наряду с числом Рейнольдса и рядом других фундаментальных безразмерных величин, вошла в число важнейших критериев подобия в гидроаэромеханике. Некоторые качественные объяснения результатов экспериментов Струхаля дал Рэлей. Позже Т. Карман установил, что отношение расстояния между рядами вихрей, срывающихся за цилиндром в потоке, к расстоянию между вихрями в ряду равно примерно 0.28, т. е. довольно близко числу, установленному Струхалем.

     Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются  в поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за образования вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является образование вихревой дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном диапазоне скоростей ветра и диаметров поперечного сечения цилиндрических конструкций образование и сход вихрей происходят с постоянным периодом по времени, следовательно на конструкцию действует периодическая возбуждающая колебания сила. Когда частота схода вихрей приближается к одной из собственных частот конструкции, возникают резонансные колебания. Из за изменения скорости полета и возникновения порывов ветра появляются колебания по направлению ветра но основной интерес представляют именно поперечные к ветру колебания. 

Таким образом, при определенных условиях мы наблюдаем постоянные периодические колебания в такой системе, которая называется автоколебательной, а сам процесс - автоколебаниями.

   	Любая автоколебательная система состоит из следующих четырех частей: 

   а) колебательная система;

   б) источник энергии, за счет которого компенсируются потери;

   в) клапан (триггер) – некоторый орган, регулирующий поступление энергии в колебательную систему определенными порциями в нужный момент.

   г) обратная связь – чрезвычайно характерное для всех автоколебательных систем обратное воздействие колебательной системы на клапан, иными словами – управление работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе. 

Амплитуда резонансных колебаний будет возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая в результате демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком воздуха. Таким образом, конструкции, обладающие слабым демпфированием в большей степени подвержены данному эффекту.

Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях цилиндрических конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень малых числах Рейнольдса течение в непосредственной близости к поверхности цилиндра будет мало отличаться от идеального течения и образования вихрей не будет. При несколько больших значениях (до Re = 40) течение отрывается от поверхности и образует два симметричных вихря. Выше Re = 40 симметрия вихрей разрушается и происходит зарождение асимметрического схода вихрей с противоположных сторон. Диапазон от Re = 150 до 300 является переходным, в нем течение меняется  от ламинарного к турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с поверхности цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след периодичен, но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за турбулентности течения. 

Апериодичность изменения скорости аргументируется турбулентностью природного ветра. 

Результатом таких флуктуаций является то, что амплитуды подъемной или боковой силы являются в некоторой степени случайными, эта случайность становится более выраженной с увеличением числа Рейнольдса.

Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re = 40 до 3*105. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на передней к ветру поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и точка отрыва вихрей смещается назад по потоку. В результате резко падает коэффициент лобового сопротивления, и след становится более узким и, вероятно, апериодичным. Следовательно, частота схода вихрей и амплитуда подъемной силы становятся случайными.



  1.2 Исследование поперечных колебаний струны



Для определения поперечных колебаний смоделируем тягу струной.

          Волнами называются возмущения, распространяющиеся в среде или в вакууме и несущие с собой энергию. При этом перенос энергии происходит без переноса вещества, т.е. частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются в поступательное движение, а совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные волны. В поперечной волне частицы совершают колебания в направлениях, перпендикулярных направлению распространения колебаний, а в продольных волнах – вдоль направления распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. К ним, в частности, относятся поперечные колебания струны. 





Составим уравнение колебаний струны, натянутой между двумя точками её закрепления, при условии, что амплитуда отклонений струны от положения равновесия настолько мала, что длину струны() можно считать постоянной, а натяжение  струны – неизменным по всей длине струны и не зависящим от времени.

Рассмотрим отрезок  (рис. 2) колеблющейся однородной струны, точки закрепления которой находятся на оси . Пусть в некоторый момент времени на струну было оказано воздействие, приведшее к смещению отрезка  из положения равновесия (вдоль оси ) в направлении оси .

Смещения струны вдоль оси 



















3

2

1

0

Рис.2









Так как в исходном положении струна была натянута, то к концам отрезка будут приложены равные силы натяжения , образующие с направлением  углы . В интересах наглядности изображения на (рис. 2) использован укрупненный масштаб при изображении смещения струны вдоль оси .Поэтому при дальнейших расчетах следует иметь ввиду, во-первых, что на (рис. 2) изображен только некоторый произвольно выбранный отрезок струны и, 

во-вторых, что смещение вдоль оси  существенно меньше длины струны, а углы настолько малы, что с большой точностью соблюдаются приближенные соотношения:

,   .		    (3)

	Проекции сил  на ось , с учетом соотношений (3), соответственно равны: 

	

	                                                                                (4)

	

      Алгебраическая сумма проекций сил, описываемых соотношениями (4), является силой, возвращающей отрезок  в положение равновесия. При этом рассматриваемая часть струны (рис. 2) будет последовательно принимать положения 1,2,3 и т.д., пока колебания не прекратятся и струна не займет устойчивое положение вдоль оси .

На основании второго закона Ньютона результирующая сила, действующая на отрезок , равна произведению его массы на ускорение , сообщаемое отрезку  возвращающей силой:

.		  (5)

Разделив правую и левую части соотношения (5) на , при значениях  получим:



,                                    или

, 				   (6)

где ; – линейная плотность струны

Соотношения типа (6) называются волновыми уравнениями, решение которых можно искать в следующем виде:

.				  (7)

Подставляя соотношение (7) в формулу (6), получим:

 .				  (8)

	Уравнение (8) записано в обыкновенных производных, т.к.  и  зависят только от  и  соответственно. Так как  и  – независимые переменные, то равенство (8) может соблюдаться во всем диапазоне их измерений, если обе части соотношения (8) являются некоторой постоянной величиной, которую обозначим . После проведения очевидных преобразований соотношение (8) может быть записано в следующей форме:

.			  (9)

Соотношение (7) позволяет составить следующие уравнения:

,

                                                                                          (10)

.



Решения дифференциальных уравнений (10) имеют вид:

	

, .



Следовательно, решение (7) волнового уравнения (6) имеет вид:



,			  (11)

	где  – амплитудные значения колебаний, формирующихся в точке с координатой  в результате сложения волн, распространяющихся вдоль струны за счет действия возмущающей силы и отраженных от точек закрепления оконечных участков струны. Возникающий в результате колебательный процесс (11) называется стоячей волной. Точки, в которых , называются узлами, а точки, в которых амплитуда максимальна  – пучностями стоячей волны. Следует иметь в виду, что и пучность, и узел представляют собой не точки, а плоскости, удовлетворяющие указанным условиям. Расстояние между соседними пучностями (также как и между соседними узлами) равно половине длины волны . Соседние узел и пучность сдвинуты на .

Для нахождения неопределенной постоянной  в уравнении (11) воспользуемся очевидными граничными условиями, обусловленными тем, что в точках закрепления струны амплитуда равна нулю:

                                    .			        (12)

	    Следовательно, 

 или ,	                       (13)



где =1,2,3... – определяет число пучностей.





Введем для формулы (11) следующие обозначения:

,		        (14)

	где ;

	 – циклическая частота колебаний;

	 – частота колебаний.

	С учётом соотношений (6), (13) и (14) имеем:

.			        (15)

При установившейся стоячей волне вся длина струны  содержит целое число  полуволн, т.к. в конечных точках струны согласно (12) . Таким образом,  и, соответственно:                         .			                   (16)

Так как скорость распространения колебаний:

,				        (17)

то с учетом формул (15) и (16) имеем:

.				         (18)

	В равенстве (18) можно перейти от линейной к объемной плоскости струны :

,				        (19)

где  – диаметр струны.

При этом соотношение (15) можно записать в виде:

.				        (20)

Частота, соответствующая =1, называется основной , а частоты, соответствующие >1 – собственными или нормальными частотами. Их также называют гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение гармоник. 









2. Экспериментальная часть



Разработанная установка представляет собой натянутую струну  колеблющуюся, в результате воздействия на нее потоком воздуха.



2.1 Описание установки

7

6



5



4

2

3

1

                    

                 Рис.3 Экспериментальная установка





1.Платформа на ножках;

2.Стойка(1);

3.Стойка(2);

4.Груз;

5.Блок(рис.4);

6.Болт крепления струны(рис.5)

7.Струна





                                                      



Рис.5 Болт крепления струны

Рис.4 Блок



2.2 Порядок выполнения работы



  Рассмотрим   способы  возбуждения  стоячих  волн  на  струнах.  В  большинстве струнных музыкальных инструментов для этого используется  либо удар по струне специальным молоточком (рояль, пианино), либо рывок  (гитара и другие щипковые инструменты). Во всех этих случаях зависимость  возбуждающей  силы  от  времени  не  является  гармонической,  а  имеет  вид  кратковременного  импульса.  Однако  любой  кратковременный  импульс  можно  представить как  сумму бесконечно большого  числа  гармонических  функций в бесконечно большом диапазоне частот. Те составляющие, частоты  которых совпадают с частотами, определяемыми формулой (13), возбуждают  стоячие волны. Одновременно возбуждаются как основной тон, так и все его  обертоны. Самую большую интенсивность имеет  звук основного тона. На   обертоны  приходится  лишь  незначительная  доля  энергии.  Соотношение  между интенсивностями основного тона и каждого из обертонов определяет  тембр звука.  Это  соотношение для  разных  инструментов разное.  Поэтому  разные инструменты, настроенные на одну и ту же частоту основного тона  звучат по-разному. 

В  настоящей  работе  струна  возбуждается  силой,  изменяющейся  по  гармоническому  закону.  Для  этого  используется  металлическая  струна на которую воздействуем потоком воздуха.  На эту  часть  струны  действует  сила  потока воздуха  в  направлении,  перпендикулярном  длине струны. Эта сила изменяется по  гармоническому  закону.  

 Колебания  струны могут возбуждаться только в том случае, если частота схода вихрей совпадает с частотой какой либо одной из гармоник.    Следовательно,  рассмотренным  способом  можно  возбудить  любые  гармоники,  но  только  по  отдельности.  В отличие от бегущей волны, в стоячей волне не происходит переноса  энергии вдоль струны. Поэтому, в случае отсутствия потерь энергии , даже  при кратковременном , импульсном возбуждении струна должна колебаться  бесконечно  долго.  Однако  реально  всегда  существуют  потери  энергии  (например  на  излучение  звука,трение струны в зажимах,)  и  колебания  являются  затухающими.  При  возбуждении  струны  силой,  изменяющейся  по гармоническому закону, колебания являются вынужденными.  В установившемся режиме они происходят с частотой вынуждающей силы,   и  амплитуда  колебаний  со  временем  не  меняется.  Потери  энергии  компенсируются поступающей энергией.       





1