Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда 4

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)



Кафедра физики









ОТЧЕТ





Лабораторная работа по курсу "Общая физика"









ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА















Преподаватель				Студент группы 



___________ /____________. /	 Фокина Н.В.     /         3-160а               /       



___________2011_ г.			              20 апреля   2011 г.











2011




















1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.



2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА





Машина Атвуда

4

1

5

3

2

4

6

7

9

8

Рис.2.1.

1 -стойка; 2 - блок; 3 - нить; 4 - грузы; 5 - средний кронштейн; 6 - фотодатчик; 7 - линейка; 8 - Миллисекундомер; 9 - опора.Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.



3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ



Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:



								(3.1)

где

xi–время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< x > - среднее значения времени опускания груза с пригрузком. 



Случайная погрешность:

                                                                                         								                                                    (3.2)      



где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8



	Общая погрешность:

	                                                                                (3.3)

	где:  приборная погрешность.





Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 =									(3.4)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 22 										(3.5)







Среднее значение измеренной величины:

                                                                	(3.6)



где: - результаты измерения величины,   n- число измерений.



	

Определение параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов

проводиться по следующим формулам:

	                                                                  (3.7)

где обозначено:

		(3.8)

Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:

		(3.9)

где

		                             (3.10)





4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.



                           Результат прямых и косвенных измерений.

                                                                                                                         Таблица (4.1)

№

Измерения

S1 = 40 см.

S2 = 33.9см.

S3 = 31 см.

S4 = 28 см.

S5 = 24 см.



= 6.3

см0,5

=5.8

см0,5

=5.6

см0,5

=5.3

см0,5

=4.9

см0,5



t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

t, c

t2, c2

1

4.492

20.18

4.131

17.06

4.131

17.06

3.648

13.31

3.394

11.52

2

4.676

21.86

4.340

18.83

4.110

16.89

3.816

14.56

3.591

12.89

3

4.538

20.59

4.027

16.22

4.093

16.75

3.709

13.76

3.653

13.34

4

4.623

21.37

4.279

18.31

4.172

17.40

3.827

14.65

3.643

13.27

5

4.508

20.32

4.336

18.80

3.948

15.59

3.597

12.94

3.605

13

<t>, c

4.57

4.22

4.09

3.72

3.58

<t2>, c2

20.86

17.83

16.73

13.84

12.80







Вычисления  погрешностей для построения графиков:



                                                                                                    Таблица 4.2 



Номер
серии
опытов

Среднеквадратичное
отклонение
, с

Случайная
погрешность
, с

Полная
погрешность
, с

Погрешность
вычисления 
, с2

1

0.073616

0.2061248





2

0.064140

0.179592





3

0.058366

0.163424





4

0.054963

0.153896





5

0.042059

0.117765







                                         







Построим три графика:

          Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.



	 	



Рисунок 4.2 .Зависимость пути от квадрата времени.





		

Рисунок 4.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени. 











Определение параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов

проводиться по формулам (3.7),(3.8):

S1=19.45 с                     D=4.05с2  

S2=27.9 см0.5                          C=0.24 см

S3=109.3 ссм0.5                   k=0.95 ссм0.5

S4=76.47 с2                    b=1.88 см0.5

S5=156.9 см         

  Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):

 ∆(b)=2.13см0.5

∆(k)=0.54 см0.5

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):



м/с



                                                 5. ВЫВОДЫ

На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :

 

Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график , который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.

                                            Контрольные вопросы.

1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

Ответ:       На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Ответ:    Уравнение движения грузов имеют вид:

	(M + m)g – T1 = (M + m)a1

	Mg – T2 = Ma2

          В силу не растяжимости  нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

	Mg – T1 = - Ma1

3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Ответ:	Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Ответ:	Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Ответ:	Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.