Конспект урока по Алгебре "Уравнения, приводимые к квадратным" 9 класс

Открытый урок по алгебре в 9 классе. 



           Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цели урока: 1) обобщение и углубление знаний учащихся по решению квадратных уравнений;

                     2) способствовать формированию умений применять различные способы решения уравнений;

                     3) развить творческие способности учащихся путем решения заданий, содержащих модули и параметры.



Ход урока:

Вводная беседа.

    При решении уравнений учащиеся нередко совершают ряд преобразований, которые приводят к ошибочным выводам.      



        Например:

       1. РУ х(х+3)=2х

Решение:

Делим обе части уравнения на х:

            Х+3=2,

              Х= -1.

При этом решении потеряли корень Х=0. В чем ошибка?

    Разделили на Х, а переменная Х может быть равной 0. А на нуль делить нельзя. 

Ответ: -1; 0.

       2. РУ   

Решение:

Т.к. знаменатели обеих частей одинаковы, то 



При таком решении появился посторонний корень Х=1. Где ошибка?

     Общий знаменатель не может равняться 0. 

Ответ: Х=2.

Чтобы не допустить подобные ошибки, нужно знать правила равносильных переходов при решении уравнений.

Устный опрос.

Какие уравнения называются уравнениями 1 степени?

Как решить линейные уравнения?

Сколько решений может иметь  линейное уравнение?

Какое уравнение называется уравнением второй степени?

Приведенное квадратное уравнение?

Как решается квадратные уравнения?

Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

если Д > 0, то квадратное уравнение имеет 2 корня.

если Д = 0, то один корень.

если Д < 0, то нет корней.

Какая существует связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?

Составить приведенное квадратное уравнение, если 

10.Как разложить на множители квадратный трехчлен?

     

    3. Объяснение новой темы.

    Сегодня мы будем решать уравнения, приводимые к квадратным, и уравнения 3 и 4 степеней. В их решении большой вклад внесли итальянские математики 16 века.

Сципион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори

Николо Тарталья (1499-1557) 

Историческая справка об этих ученых.



     Рассмотрим одно из уравнений итальянских математиков:

                        1.РУ   

Решение:

       Это уравнение можно решить по формуле Кардано для решения уравнений вида , что чревато сложными вычислениями.

Можно решить методом разложения на множители левой части уравнения.



Ответ: 1; -4; 3.

                    2. РУ 

Решим это уравнение различными способами: 

метод разложения на множители.

если  то 

оба значения удовлетворяют условию 

если 

 - не удовлетворяет условию 



Ответ: 0; -2; 2.

графический способ

Строим график функции 

и ищем абсциссы точек пересечения графика с осью oх.

    3) Метод введения новой переменной.

Пусть , тогда 



РУ  

Это уравнение тоже можно решить несколькими способами.

Введем новую переменную 







Можно решить методом разложения на множители :

 

и т.д.

    4. Рассмотрим уравнение, предложенное на ЕГЭ в 9 – ом классе:



Пусть  и т. д.

   4. Итог урока.

       Сегодня мы с вами рассмотрели уравнения, приводимые к квадратным, ознакомились с различными способами их решения. Эта работа будет продолжена на следующих уроках.

    

        Домашнее задание:

РУ   

5. 

6. 

7. 

	8.