Конспект урока по Алгебре "степень с рациональным и действительным показателем"

Тема урока: «степень с рациональным и действительным показателем».

Цель урока:

-применять свойства степени при выполнении упражнений; знакомство с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем;

-развить познавательную деятельность учащихся, воспитать интерес к предмету.

Оборудование: проектор.

План урока:

Организационный момент. Постановка целей  урока.(2 мин.)

Повторение и закрепление пройденного материала.(15 мин.)

Объяснение нового материала. (10 мин.)

Закрепление нового материала. (10мин.)

Подведение итогов. Домашнее задание. (3мин.)

Ход урока:

I. Организационный момент.

    Здравствуйте, садитесь. Тетради с домашним заданием сдаем на проверку. 

Сегодня на уроке мы продолжим применять свойства степени при выполнении упражнений. А также познакомимся с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем.

II. Повторение и закрепление пройденного материала.

     С другой стороны доски самостоятельно один человек на оценку:

при каких значениях х выражение имеет смысл?

а)         

б) 

в) 

г) 

Ответы: а) , б) , в) , г) .

     В это время остальные работают устно (примеры высвечиваются на проекторе).

Представить в виде степени с рациональным показателем:

            Ответ: 

             Ответ: 

             Ответ: 

	            Ответ: 

	Представить в виде корня из степени с целым показателем:

	                Ответ: 

	               Ответ: 

	          Ответ: 

	                Ответ: 

	Вычислить:

	            Ответ: 

	         Ответ: 

	              Ответ: 

	           Ответ: не имеет смысла.

	     Проверяем решение с другой стороны доски. Дополнительный вопрос: числа какого вида называются действительными?

	Ответ: числа вида  где  – целое неотрицательное число,   – цифры. (Оцениваем ответ).

	№57(четные), №58  выполняем устно по цепочке начинаем с третьего ряда. Проговариваем все выполняемые действия.

	№57 вычислить. 2) , 4) , 6) 

	№58 вычислить. 1) , 2) , 

	3) , 4) , 

	5) .

	Записываем число, классная работа.

	№59(2,4) у доски один человек на оценку.

	Вычислить:

	2) , 4) .

	№62(2,4,6) у доски один человек на оценку.

	Представить в виде степени с рациональным показателем:

	2) 

	4)

	6)

	III. Изучение нового материала.

	Записываем тему: степень с действительным показателем.    

	 На доске записаны числа: и , – сравните их. Очевидно, что . Сравните следующие пары чисел:  и ;  и . В этом случае мы не можем определенно сказать какое из чисел больше. Перед нами возникает проблема.  Чтобы ее решить, давайте пока отложим эти примеры и запишем следствия, которые нам в этом помогут: 

	Если  и , тогда .

	 Если основание больше единицы, то больше то число у которого показатель больше.

	 Если  и , тогда . 

	Если основание меньше единицы и больше нуля, то больше то число у которого показатель меньше.

	Если ,  и , тогда . 

	Если числа и равны, причем основание больше нуля и не равно единице, то показатели равны.

	Пусть  . Тогда 

	если , то ,

	если , то .

	     При возведении неравенства с положительной правой и положительной        левой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный.

	Вернемся к нашим примерам. 

	Сравните числа:   и .

	Воспользуемся теорией:

	 Сравним основание с единицей. . 

	 Сравним показатели. .

	 Так как основание больше единицы, то по первому следствию знак не меняется и .

	Ответ: .

	Сравните числа:   и .

	Воспользуемся теорией:

	Сравним основание с единицей. .

	Сравним показатели.  и .  , .  Значит . 

	Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и .

	Ответ: .

	Закрепление нового  материала.

	№72(2,4,6) один человек у доски.

	Выяснить, какое из чисел больше:

	2)  или .

	а) Cравним основание с единицей. 

	б) Cравним показатели. .

	Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и . 

	Ответ: 

	4)  или . Проводя аналогичные рассуждения получаем, что , поэтому .

	Ответ: .

	6) или. , поэтому .

	 Ответ: .

	№75 один человек у доски.

	Сравните числа:

	1) и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как  0<2<3 и , то знак неравенства не меняется. Т.е. .

	Ответ: .

	2)и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как  0<5<7 и , то знак неравенства не меняется. Т.е. .

	Ответ: .

	Записываем домашнее задание: §5, №62(1,3,5), №70(1,3), №72(1,3,5). Спасибо за урок, до свидания!