Принципы построения области эффективных решений

Задание



Имеются данные по экономическим показателем четырех отраслей экономики Нижегородской области. Необходимо с учетом многокритериальности и неопределенности* выбрать:

А) отрасли, в которых целесообразно открывать свое дело

Б) отрасли, в которых областная администрация целесообразно поддерживать предпринимательство

В) область компромисса между интересами предпринимателей и бюджета

Г) отрасль, которую окончательно выберет предприниматель для своего дела с поправкой на бюджетную поддержку

* Показатели экономической эффективности отраслей имеет корреляцию с ВВп России, которая прогнозируется от 76-78% от уровня 1990 года.

Количественные данные:

Средняя прибыль и кредиторская задолженность.

Отрасли:

- химическая

- легкая

- пищевая

- топливная



Средняя прибыль (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9







Кредиторская задолженность (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4


Раздел 1. Построение области эффективных решений с точки зрения инвестора



Принцип оптимизма



По принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерий наиболее благоприятных условий.

Наилучшее значение прибыли – это максимальное значение:



Попт (Sopt) = max max Піј



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

7,9



Оптимальным решением по прибыли будет являться третья отрасль – пищевая.

С точки зрения инвестора следует выбирать отрасль с минимальной кредиторской задолженностью, поэтому :



КЗопт (Sopt) = min min КЗіј



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

min

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

2,4




Оптимальным решением по кредиторской задолженности является третья отрасль.

Поскольку оптимальным решением по обоим критериям совпадают, то третья отрасль – пищевая отрасль является доминирующим вариантом.



Принцип гарантированного варианта



По принципу гарантированного результата, следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наихудших условиях.

Для критерия прибыли формула выглядит следующим образом:



Пг (Sopt) = max min Піј



Средняя прибыль (млн.руб.)

min

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

2,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

1,8

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

5,6

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

4,8



Для критерия кредиторской задолженности формула выглядит так:



КЗг (Sopt) = min max КЗіј



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

6,3

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

2,8

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

1,8

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

3,5



Оптимальным решением по критерию прибыли является третья отрасль, а по критерию кредиторской задолженности так же третья отрасль является оптимальной, следовательно, третья отрасль (пищевая) является доминирующим вариантом.



Принцип максимума и средней эффективности



Этот принцип предусматривает оптимизацию среднего арифметического всех возможных критериев оптимальности.



Средняя прибыль (млн.руб.)

средняя

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

3,72

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

3,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

7,36

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

6,28



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

средняя

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

5,04

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

2,16

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

1,24

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

2,9



Поскольку по обоим критерием оптимальные решения совпадают, то третья отрасль (пищевая) является доминирующим вариантом.



1.4 Принцип Сэвиджа



Принцип Сэвиджа предусматривает минимизацию упущенных возможностей.

Для этого необходимо определить оптимальное значение критерий при каждом отдельно взятом значении неуправляемого фактора.





Средняя прибыль (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

max

5,6

6,9

7,2

8

9,1



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

min

1,8

1,5

1,2

1

0,7



Составляем матрицу сожаления по обоим критериям:



Сіј (Пб) = max Пбіј – Пбіј



Средняя прибыль (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

2,8

3,7

3,6

3,8

4,3

легкая

3,8

4

3,6

3,5

3,4

пищевая

0

0

0

0

0

топливная

0,8

1,5

1

0,9

1,2



Сіј (КЗб) =КЗбіј – min КЗбіј



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

4,5

3,9

3,8

3,6

3,2

легкая

1

1

1

0,8

0,8

пищевая

0

0

0

0

0

топливная

1,7

1,5

1,7

1,7

1,7




Элементы матрицы сожаления представляют собой количественную меру упущенных возможностей, которые требуется минимизировать. Поэтому к обеим матрицам сожаления прибавляем минимаксные критерии.



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,7

3,6

3,8

4,3

4,3

легкая

3,8

4

3,6

3,5

3,4

4

пищевая

0

0

0

0

0

0

топливная

0,8

1,5

1

0,9

1,2

1,5



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

4,5

3,9

3,8

3,6

3,2

4,5

легкая

1

1

1

0,8

0,8

1

пищевая

0

0

0

0

0

0

топливная

1,7

1,5

1,7

1,7

1,7

1,7



Оптимальным решением по критерию прибыли и критерию кредиторской задолженности является третья отрасль.



Принцип гарантированных потерь



Предусматривает минимизацию потерь, вызванных отрицательным влиянием неуправляемого фактора.

Для определения этих потерь необходимо сначала определить оптимистический результат для каждого варианта, а затем найти разность между оптимистическим результатом и всеми остальными результатами строки.



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

7,9



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

min

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

2,4



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2

1,6

1,2

0,6

0

2

легкая

3,9

2,8

2,1

1,2

0

3,9

пищевая

3,5

2,2

1,9

1,1

0

3,5

топливная

3,1

2,5

1,7

0,8

0

3,1



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,4

1,5

1,1

0,7

0

2,4

легкая

1,3

1

0,7

0,3

0

1,3

пищевая

1,1

0,8

0,5

0,3

0

1,1

топливная

1,1

0,6

0,5

0,3

0

1,1







В область эффективных решений входят три отрасли:

1 (химическая), 3(пищевая) и 4 (топливная).


Окончательное определение области эффективных решений



Сведем результаты применения всех принципов в таблицу.

Принцип

ОЭР

1) принцип оптимизма

3

2) принцип гарантированного варианта

3

3) принцип максимума и средней эффективности

3

4) принцип Сэвиджа

3

5) принцип гарантированных потерь

1, 3 и 4



Общая область определения решений как объединение областей, найденных по отдельным признакам.

Видим, что в область эффективных решений входят три отрасли: химическая, пищевая и топливная, так как каждая из них хотя бы по одному признаку в область эффективных решений вошла.


Раздел 2. Построение области эффективных решений



С точки зрения бюджета целесообразно поддерживать предпринимательство в отраслях с максимальной прибылью и максимальной кредиторской задолженностью.

Высокая прибыль сулит высокие налоговые поступления. А значит, отрасли с низкой кредиторской задолженностью при высокой прибыли в бюджетной поддержки не нуждаются.



2.1 Применение принципа оптимизма



По принципу оптимизма следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерий наиболее благоприятных условий.



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

7,9



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

6,3

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

2,8

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

1,8

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

3,5



Оптимальным решением по прибыли является третья (пищевая) отрасль, а по критерию кредиторской задолженности – первая отрасль (химическая).

А поскольку оптимальные решения не совпадают, необходимо воспользоваться принципом Парето:






В область эффективных решений, согласно принципу Парето, входят все четыре отрасли.



2.2 Применение принципа гарантированного варианта



По принципу гарантированного результата, следует выбирать вариант, обеспечивающий наилучшее значение критерия при наихудших условиях.



ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

min

химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

2,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

1,8

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

5,6

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

4,8



ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

min

химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

2,4








Согласно принципу Парето, в область эффективных решений входят три отрасли: 1 (химическая), 3(пищевая), 4(топливная).



2.3 Принцип максимума и средней эффективности



Этот принцип предусматривает оптимизацию среднего арифметического всех возможных критериев оптимальности.



Средняя прибыль (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

средняя

химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

3,72

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

3,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

7,36

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

6,28



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

средняя

химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

5,04

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

2,16

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

1,24

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

2,9








Оптимальным решением по принципу Парето являются 1 (химическая), 3 (пищевая), 4 (топливная).



2.4 Принцип Сэвиджа



Принцип Сэвиджа предусматривает минимизацию упущенных возможностей.

Для этого необходимо определить оптимальное значение критерий при каждом отдельно взятом значении неуправляемого фактора.



Средняя прибыль (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

2,8

3,2

3,6

4,2

4,8

легкая

1,8

2,9

3,6

4,5

5,7

пищевая

5,6

6,9

7,2

8

9,1

топливная

4,8

5,4

6,2

7,1

7,9

max

5,6

6,9

7,2

8

9,1



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78

химическая

6,3

5,4

5

4,6

3,9

легкая

2,8

2,5

2,2

1,8

1,5

пищевая

1,8

1,5

1,2

1

0,7

топливная

3,5

3

2,9

2,7

2,4

max

6,3

5,4

5

4,6

3,9


Составляем матрицу сожаления по обоим критериям:



Средняя прибыль (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

2,8

3,7

3,6

3,8

4,3

4,3

легкая

3,8

4

3,6

3,5

3,4

4

пищевая

0

0

0

0

0

0

топливная

0,8

1,5

1

0,9

1,2

1,5



Кредиторская задолженность (млн.руб.)

max

ВВП, %

76

76,5

77

77,5

78



химическая

0

0

0

0

0

0

легкая

3,5

2,9

2,8

2,8

2,4

3,5

пищевая

4,5

3,9

3,8

3,6

3,2

4,5

топливная

2,8

2,4

2,1

1,9

1,5

2,8







В область эффективных решений вошли все четыре отрасли: химическая, легкая, пищевая и топливная.



2.5 Принцип гарантированных потерь



Предусматривает минимизацию потерь, вызванных отрицательным влиянием неуправляемого фактора.

Для определения этих потерь необходимо сначала определить оптимистический результат для каждого варианта, а затем найти разность между оптимистическим результатом и всеми остальными результатами строки.

10