Минимизация холостых пробегов автотранспортного предприятия

С О Д Е Р Ж А Н И Е      Р А Б ОТ Ы :



                                                                                                 Страница



§1. Введение.                                                                                      1

§2. Задание на курсовую работу.                                                     2

§3. Транспортная задача линейного программирования.           3

    п.3.1. Математическая постановка задачи.                         3

    п.3.2. Математическая запись задачи.                                  3

    п.3.3. Метод совмещённых планов.                                       4

§4. Расчёт по методу совмещённых планов.                                 6

   п.4.1. Расчёт оптимального плана возврата порожняка.   7

   п.4.2. Расчёт индексов для занятых клеток.                         8

              п.4.2.1. Расчёт суммарного холостого пробега.         8

              п.4.2.2. Расчёт индексов.                                                8

                        п.4.2.3. Определение потенциальных клеток.           9

                        п.4.2.4. Оптимизация плана.                                         9

             п.4.3. Составление матрицы совмещённых планов.         10

        § 5. Прикрепление образованных маршрутов к АТП.             12

         §6. Технологический расчёт маршрутов.                                   14

         §7. Выводы.                                                                                    16

             Литература.                                                                               17









































   § 1.  ВВЕДЕНИЕ.



Маршрутизация перевозок – это прогрессивный, высокоэффективный способ организации транспортного процесса, позволяющий значительно сократить непроизводительные порожние пробеги подвижного состава, повысить качество обслуживания клиентуры и, в конечном счёте, сократить транспортные издержки самого  автотранспортного предприятия.

Порожний пробег – это сумма холостых и нулевых пробегов. Величина порожних пробегов зависит от ряда факторов: от характера и направления грузопотоков; но главное влияние оказывает  организация транспортного процесса и качество сменно-суточного планирования. Поэтому задачу ежедневного планирования можно сформулировать так: Сменно-суточное планирование перевозок грузов должно обеспечить выполнение заданного объёма перевозок с наименьшим порожним пробегом автомобилей. 

Эта тема и будет являться основополагающей в данном курсовом проекте.























































           § 2.  ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.





	В автотранспортное предприятие поступила заявка на перевозку грузов на завтрашний день.

	Требуется составить оптимальный сменно-суточный план перевозки грузов (маршруты движения автомобилей и сменные задания водителям), обеспечивающих вывозку заданных объёмов при минимальном суммарном пробеге автомобилей.

	Исходные данные для решения транспортной задачи  приведены в таблицах N No -1, 2, 3.



ТАБЛИЦА 1.  Заявка на перевозку грузов (в тоннах).

Пункт

отправления

А1

А1

А1

А2

А3

А4

А4

А5

А5

А6

А6

Пункт

назначения

Б1

Б7

Б8

Б2

Б5

Б3

Б4

Б1

Б3

Б5

Б6

Объём 

перевозок

189

81

81

81

81

36

54

108

54

54

54



ТАБЛИЦА 2.  Расстояния между пунктами отправления и назначения ( в км).



Пункт   назначения

Пункт

отправления

Б1 

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

АТП

А1

5

1

7

8

4

2

14

15

3

А2

5

13

8

6

3

1

7

3

1

А3

12

4

14

13

11

4

12

10

12

А4

16

7

15

15

13

5

15

12

2

А5

9

1

13

6

1

1

4

1

10

А6

3

1

5

3

8

10

3

2

15

АТП

8

17

16

11

4

6

9

9

--



ТАБЛИЦА 3.  Расчётные нормативы.

Показатель

Обозначение

Значение

Грузоподъёмность

q

5

Коэффициент использования грузоподъёмности



0,9

Время в наряде * (в часах)

Тн

12,5

Среднетехническая скорость (в км/час)

Vт

24

Простой под погрузкой и выгрузкой на одну ездку с грузом (мин)

t пв

85

  *   Примечание.  Допустимое отклонение минут.

  ** Примечание.  Используется автомобиль ЗИЛ-130 грузоподъёмностью 5 тонн.





 §3.  ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.



	3.1. Математическая постановка задачи.

	Рассмотрим и сформулируем в математической форме условие транспортной задачи. Потребителям Б1, Б2, ...., Бj, ...., Бn  требуется груз в количествах b1, b2, ....., bj, ....., bn (т) единиц, который имеется или производится у поставщиков A1, A2, ......, Ai, ......, Am в количествах a1, a2, ......., ai, ......, am (т) единиц соответственно. Обозначим через qij объём перевозок из i-ого пункта отправления в j-ый  пункт назначения. Объём перевозок известен для всех пунктов ( задана заявка на перевозки грузов, см. таблицу 1.). Расстояние между поставщиками и потребителями известно (см. таблицу 2.) и составляет lij (км). В процессе выполнения перевозок в пунктах назначения Б1, Б2, ...., Бj, ...., Бn после разгрузки автомобилей будет образовываться порожняк в количествах b`1, b`2, ....., b`j, ....., b`n который надо направить в пункты A1, A2, ......, Ai, ......, Am в количествах a`1,a`2,…a`j,….a`m. 

	 С методической точки для решения задачи удобней пользоваться понятием “ездка”. Поэтому за единицу измерения будет приниматься ездка автомобиля с грузом и без него.

	В задаче будет выполняться условие:

                m                                                            n                                                                              

b`j = bj = qij , где j=1,2,......,n     и      a`i = ai = qij , где i=1,2,......,m    ,

                1                                                                                           1

Дополнительным условием задачи является требование, чтобы за рабочую смену автомобиль направлялся не более, чем в четыре разных пункта отправления и в такое же количество пунктов назначения. Практически  это означает, что при сменном задании с большим числом ездок необходимо составить кольцевой маршрут так, чтобы по нему можно было сделать несколько оборотов. Необходим план перевозок который обеспечит выполнение заданных объёмов с наименьшим холостым пробегом автомобиля. 

                     

Математическая запись задачи.



	Обозначим через Xij количество порожняка (в автомобиле - ездках) предназначенного  к отправке из пункта разгрузки Бj в пункт погрузки Ai , тогда суммарный холостой пробег автомобиля из всех пунктов с наличием порожняка во все пункты его подачи будет иметь вид:

 n    m                                                                  

  Xij * lij  min.                                                                                         { 1 }

  j=1 i=1                      

 	Условие полного удовлетворения спроса на порожняк каждого пункта отправления за счёт подачи его из разных пунктов с наличием порожняка выглядит так:

  n          

 Xij = a`i , где i= 1,2,...,m.                                                                            { 2 }    

  j=1                                       

Весь порожняк из каждого пункта назначения должен быть подан в пункт отправления под погрузку, т.е. :

  m

 Xij = b`j , где j= 1,2,...,n.                                                                              { 3 }

  i=1                            

	Очевидно, что количество автомобилей не может быть отрицательным числом, т.е. Xij > 0, при i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n.                                             { 4 }

Таким образом, в математической форме транспортная задача формулируется  так:

Определить значение переменных Xij минимизирующих линейную форму, выраженную {1},  при ограничениях, указанных в {2},{3},{4}. Необходимо равенство общей потребности получателей и наличия груза у поставщиков или отправителей:

m              n

 b`j = а`j                                                                                                       { 5 }

 i=1          j=1  

Это равенство является необходимым и достаточным условием для совместимости  уравнений {2},{3}.

	Цель решения выражается уравнением {1}: найти минимальный суммарный холостой пробег автомобилей. Задачу, выраженную формулами {1—5} принято называть задачей минимизации холостых пробегов автомобилей.



Метод совмещённых планов.

	Для решения задачи разработан метод совмещённых планов. С его помощью она решается в три этапа.

	На первом этапе решают задачу минимизации холостых пробегов автомобилей, в результате чего находят оптимальный план возврата порожняка под погрузку после разгрузки. Составление оптимального плана отражено в блок-схеме алгоритма метода потенциалов на рисунке 1.

	На втором этапе из грузопотока ( линий перевозок ) заданных заявкой на перевозки и линий оптимального плана возврата порожняка, найденного на первом этапе, составляют схему кольцевых и маятниковых маршрутов движения автомобилей, в совокупности обеспечивающих минимум холостых пробегов автомобилей при выполнении заданных перевозок.

	На третьем этапе найденные маршруты прикрепляют к АТП (автотранспортному предприятию), после чего разрабатывают сменно-суточные задания водителям по каждому маршруту.





Составление матрицы условий





Составление допустимого исходного плана





Подсчёт числа занятых клеток в матрице (N) и сравнение с (m+n-1)



    N>m+n-1                                                                            N<m+n-1

Ликвидация лишних

занятых клеток

N=m+n-1

Создание недостающих

занятых клеток





Расчёт индексов                                                    





Проверка незанятых клеток на потенциальность





Построение цепочки возможных перемещений загрузок





Расчёт знаков  “+”  и  “-“ по вершинам цепочки





Поиск наименьшей среди загрузок, отмеченных знаком “-“





Изменение загрузки на вершинах цепочки





Решение закончено: оптимальный план составлен





Потенциальных клеток нет







Рис. 1.  Блок-схема алгоритма метода потенциалов.





         § 4.  РАСЧЁТ  ПО  МЕТОДУ  СОВМЕЩЁННЫХ  ПЛАНОВ.



	п.4.1. Расчёт оптимального плана возврата порожняка. Решение транспортной задачи начинается с разработки допустимого исходного плана, который разрабатывается в табличной форме. В матрицу условий (таблица 4) вводится дополнительный столбец и строка.

ТАБЛИЦА 4.  Матрица условий.





Пункт  назначения (образов. порожняка)



Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

Потребность в перевозках



Ui / Vi



















А1



        5

1

7

8

4

2

      14

       15



А2



5

       13

8

6

3

1

7

3



А3



12

4

14

13

       11

4

12

10



А4



16

7

       15

       15

13

5

15

12



А5



9

1

13

6

1

1

4

1



А6



3

1

5

3

8

10

3

2



Наличие порожняка

























	В строке записываются значения индексов Vj,  а в столбце – значения индексов Ui .

	Для дальнейших расчётов необходимо определить количество автомобиле-ездок, их находим по формуле :

 Ze= Q/ q*, 

где Q – объём перевозок;

q – грузоподъёмность автомобиля (т);

 -- коэффициент использования грузоподъёмности. 

Значения q и  возьмём из таблицы 3. Результаты вычисления занесём в таблицу 5.



ТАБЛИЦА 5.  Расчёт ездок  от объёма  перевозки грузов (в тоннах).

Пункт

отправления

А1

А1

А1

А2

А3

А4

А4

А5

А5

А6

А6

Пункт

назначения

Б1

Б7

Б8

Б2

Б5

Б3

Б4

Б1

Б3

Б5

Б6

Объём 

перевозок

189

81

81

81

81

36

54

108

54

54

54

Количество автомобиле- ездок

42

18

18

18

18

8

12

24

12

12

12

	В правом верхнем углу клеток, представляющих собой реальные маршруты перевозок, указаны расстояния между соответствующими пунктами; условие  bj = аi = 194 (ездки) выполняется.



ТАБЛИЦА 6.  Допустимый исходный план.





Пункт  назначения (образов. порожняка)



Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

Потребность в перевозках



Ui \ Vi



















А1



425

1

7

8

4

2

1814

1815

78

А2



5

1813

8

6

3

1

7

3

18

А3



12

4

14

13

1811

4

12

10

18

А4



16

7

815

1215

13

5

15

12

20

А5



249

01

1213

6

01

1

4

1

36

А6



3

1

5

3

128

1210

3

2

24

Наличие порожняка



66



18

20

12

30

12

18

18

194/194





	План разрабатывается способом минимального элемента по строке. Разработка производится в следующем порядке: сначала, планируются перевозки с первого склада, записывая их в соответствующие клетки первой строки, при этом удовлетворяются запросы потребителя, находящегося ближе всего к этому складу.

 	Планируем перевозки ближайшим из неудовлетворённых ещё потребителей, записывая соответствующие загрузки в клетки с наименьшими расстояниями. При соблюдении условий, описанных выше, удовлетворяя спрос и предложения пунктов отправления и потребления, происходит заполнение  необходимых клеток; остаток по столбцу или строке сносится в клетку остатков, который впоследствии заносится в свободные не вычеркнутые клетки. При этом необходимо соблюдать условие, что количество заполненных клеток должно соответствовать числу m + n -1, где m — число пунктов отправления или погрузки; n – число пунктов погрузки.

	В таблице 6 количество занятых клеток равно числу m + n -1=13; а в таблице 6 количество занятых клеток не равно этому числу 13 . Поэтому необходимо создать недостающие клетки, поставив нулевые загрузки в клетки А5-Б2 и А5-Б5.

	Допустимый исходный план составлен, проверим его на оптимальность.











п.4.2. Расчёт индексов для занятых клеток. 

п.4.2.1. Расчёт суммарного холостого пробега. Рассчитываем суммарный холостой пробег для допустимого исходного плана (таблица 6) с помощью формулы:

          n   m                                                                               

Lx = Xij * lij  ,			     						{ 6 }

        j=1 i=1  

где Lx  --  суммарный холостой пробег (км); Xij – количество порожняка, подаваемого между i-ым пунктом назначения, ездки;  lij – расстояние от i-ого пункта отправления до j-ого пункта назначения (км).



п.4.2.2. Расчёт индексов. Следующим пунктом вычислений  находим индексы для загруженных клеток :

Ui + Vj =lij Xij ,                                                                                            { 7 }

Проверка допустимого плана на оптимальность заключается в соблюдении условий:

Ui + Vj =lij ,   для Xij>0                                                                               { 8 }     и              Ui + Vj =lij ,  для Xij=0  .                                                                              { 9 }

Для определения индексов используются следующие правила:

а)  индексы Ui записываются во вспомогательный столбец ;

б)  индексы Vj записываются во вспомогательную строку;

в)  индексы правой клетки вспомогательного столбца принимаются за нуль: U1=0.

Тогда из уравнения {6} можно выразить Ui и Vj .

Далее, рассчитаем индексы для таблицы 7 допустимого исходного плана по этим правилам.



ТАБЛИЦА 7.  Допустимый исходный план ( предварительный вариант).





Пункт  назначения (образов. порожняка)



Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

Потребность в перевозках



Ui \ Vi

5

-3

9

9

-3

-1

14

15



А1

0

425

1

72

81

4

2

1814

1815

78

А2

16

516

1813

817

619

310

114

723

+ 328

18

А3

14

127

47

149

1310

1811

49

1216

1019

18

А4

6

16

7

815

1215

13

5

155

129

20

А5

4

249

01

1213

67

01

12

419

18

36

А6

11

313

17

515

313

128

1210

322

224

24

Наличие порожняка



66



18

20

12

30

12

18

18

194/194



V1= A1Б1 – U1 = 5-0= 5;   V7 = A1Б7 – U1 = 14-0=14;    V8 = A1Б8 – U1= 15-0 =15

………………………..     …………………………..        …………………………  

U5= A5Б1 – V1 = 9-5= 4;   V3 = A5Б3 – U5 = 13-4= 9;     U4= A4Б3 – V3 = 15-9 =6;

	После расчёта индексов проверяем незанятые клетки на потенциальность.

п.4.2.3. Определение потенциальных клеток. 	Незанятые клетки, для которых получилось, что Ui + Vj >lij – называются потенциальными.              Проверяем незанятые клетки на потенциальность. Проверка сводится к сравнению расстояний каждой незанятой клетки с суммой соответствующих ей индексов.

А1Б2 = u1 + v2 = 0-3 = -3 < ( l1-2=1);

А1Б3 = u1 + v3 = 0+9 = 9 > ( l1-3=7) --   2    ;

....................................................................;

А2Б8 = u2 + v8 = 16+15= 31> ( l2-8=3)--  28  ;

.....................................................................;

А6Б8 = u6 + v8 = 11+15= 26> ( l6-8=2)--  24 .

	По данным вычислений построим таблицу 7.



4.1.5. Оптимизация плана. Проверка допустимого плана на оптимальность заключается в соблюдении условий: {8} и {9}. Если данные условия не соблюдаются для клеток  Xij =0, то значение потенциала отрицательно, что и определяет потенциальную клетку. Следует скорректировать допустимый план. Корректировка плана состоит в перемещении в потенциальную клетку с наименьшим по модулю потенциалом какую-нибудь загрузку. Перемещение производится при условии сохранения количества “+” и “-“ по строке и столбцу. Производя перемещение, следует повторить процесс определения потенциала  до тех пор, пока условия {8} и {9} не будут соблюдены. Признаком оптимальности является отсутствие клеток, в которых сумма индексов будет больше расстояний. 

Из наличия потенциальных клеток можно сделать вывод, что составленный план не является  оптимальным. Выявленные клетки являются резервом улучшения плана, а превышение суммы индексов над расстоянием – потенциалом (в таблице 7 они размещены в нижнем правом углу клетки и выделены другим цветом). Улучшение неоптимального плана сводится к перемещению загрузки в потенциальную клетку матрицы. 

Цепочку возможных перемещений определяют: для потенциальной клетки с наибольшим значением потенциала строят замкнутую цепочку из горизонтальных и вертикальных отрезков так, чтобы одна из её вершин находилась в данной клетке, а все остальные вершины в занятых клетках. Знаком “+” отмечают в цепочке её нечётные вершины, считая вершину в клетке с наибольшим потенциалом, а знаком “-“ – чётные вершины. Наименьшая загрузка в вершинах 18 ездок, уменьшая загрузку в вершинах со знаком “-“ и  увеличивая её в вершинах со знаком “+” получают улучшенный план. Дальнейшие расчёты по его оптимизации производятся аналогично. Признаком оптимальности является отсутствие клеток, в которых сумма индексов будет больше расстояний. 

	В результате всех вычислений имеем конечный оптимальный план возврата порожняка в таблице 8.



ТАБЛИЦА 8. Оптимальный план возврата порожняка.





Пункт  назначения (образов. порожняка)



Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

Потребность в перевозках



Ui / Vi

5

-1

7

6

3

-3

6

3



А1

0

665

1

127

8

4

2

14

15

78

А2

0

05

13

8

6

3

1

7

183

18

А3

5

12

184

14

13

11

4

12

10

18

А4

8

16

07

815

15

13

125

15

12

20

А5

-2

     9

1

13

6

301

1

64

01

36

А6

-3

3

1

5

123

8

10

123

2

24

Наличие порожняка



66



18

20

12

30

12

18

18

194/194

 

После составления оптимального плана возврата порожняка произведём проверку клеток на потенциальность. Проверка сводится к сравнению расстояний каждой незанятой клетки с суммой соответствующих ей индексов.

А1Б2 = u1 + v2 = 0-1 = -1 < ( l1-2=1); ……; А2Б2 = u2 + v2 = 0-1 = -1 < ( l2-2=13);            

А1Б4 = u1 + v4 = 0+6 = 6 < ( l1-4=8); ……; А2Б7 = u2 + v7 = 0+6 = 6 < ( l2-7=7);

.........................................................; ……;   .…………………………………;

А3Б8 = u3 + v8 = 5+3 = 8 < ( l3-8=10); …..; А4Б8 = u4 + v8 = 8+3 = 11 < ( l4-8=12);

.........................................................; ….…;  .…………………………………..;

А6Б1 = u6 + v1 = -3+5 = 2 ‡ ( l6-8=2); ……; А6Б8 = u6 + v8 = -3+3 = 0 < ( l6-8=2).



п.4.3.  Составление матрицы совмещённых планов. Матрица совмещённых планов составляется после окончания разработки оптимального плана возврата порожняка. В таблицу 9 подставляются груженые ездки из таблицы 5. С целью лучшей наглядности изображения данные выполняются разными цветами.



ТАБЛИЦА 9. Матрица совмещенных планов.

Пункт назначения

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

А1

66  42 5

1

12       7

8

4

2

18   14

18   15

А2

0         5

1813

8

6

3

1

7

18       3

А3

12

184

14

13

   18  11  

4

12

10

А4

16

07

8     815

12 15

13

125

15

12

А5

     24  9

1

12  13

6

301

1

64

01

А6

3

1

5

123

12   8

12   10

123

2



Вспомогательные и итоговые столбцы из матрицы удаляются, т.к. они не требуются для дальнейших расчётов.

Следующим этапом идёт расчёт маятниковых и кольцевых маршрутов. Маятниковые маршруты определяются в таблице 9 клетками с двойной загрузкой и рассчитываются по наименьшей загрузке. Таких клеток в матрице две: маршрут 1: А1-Б1-А1 на 42 оборота и маршрут 2: А4-Б4-А4 на 8 оборотов. После их образования происходит расчёт кольцевых маршрутов. 

Кольцевой маршрут из двух звеньев ( две гружёные и две холостые ездки ) составляется путём образования прямоугольника из горизонтальных и вертикальных отрезков таким образом, что его чётные вершины должны лежать в клетках с порожними ездками, а нечётные вершины в клетках с гружёными клетками. Количество оборотов на маршруте определяется наименьшей из загрузок в клетке. В таблице 10 изображёны прямоугольники, обозначающие кольцевые маршруты.



ТАБЛИЦА 10. Таблица образования двухзвенных кольцевых маршрутов.

Пункт назначения

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

А1

24       5

1

12       7

8

4

2

18   14

18 15

А2

         5

1813

8

6

3

1

7

18       3

А3

12

184

14

13

   18  11  

4

12

10

А4

16

7

     15

12 15

13

12      5

15

12

А5

     24  9

1

12  13

6

30        1

1

6       4

1

А6

3

1

5

12       3

12   8

12 10

12      3

2



Маршрут 3: А1-Б7-А5-Б1-А1 на 6 оборотов (наименьшему значению загрузки) и маршрут 4: А4-Б6-А6-Б4-А4 на 12 оборотов. Не шедшие на образование маршрута грузовые и порожние ездки исключаются. 

Следующим этапом расчётов рассматриваются возможности образования многозвенных маршрутов.

ТАБЛИЦА 11. Таблица образования трёхзвенного маршрута.



Пункт назначения

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

А1

18       5

1

12       7

8

4

2

12   14

18   15

А2

         5

1813

8

6

3

1

7

18       3

А3

12

18      4

14

13

   18  11  

4

12

10

А4

16

7

     15

 15

13

5

15

12

А5

 18   9

1

12  13

6

30        1

1

4

1

А6

3

1

5

3

12   8

 10

12       3

2



Маршрут 5: А1-Б7-А6-Б5-А5-Б3-А1 на 12 оборотов.



ТАБЛИЦА 12. Таблица образования четырёхзвенного маршрута.

Пункт назначения

Б1

Б2

Б3

Б4

Б5

Б6

Б7

Б8

А1

18       5

1

       7

8

4

2

   14

18  15

А2

         5

18 13

8

6

3

1

7

18       3

А3

12

18       4

14

13

   18  11  

4

12

10

А4

16

7

     15

 15

13

5

15

12

А5

 18   9

1

  13

6

18        1

1

4

1

А6

3

1

5

3

   8

 10

3

2

Маршрут 6: А1-Б8-А2-Б2-А3-Б5-А5-Б1-А1 на 18 оборотов. 

Когда все ездки в матрице совмещённых планов задействованы на различных маршрутах, тогда разработка маршрутов прекращается.



      § 5.  ПРИКРЕПЛЕНИЕ ОБРАЗОВАННЫХ МАРШРУТОВ К АТП.



	После расчётов и образования всех типов маршрутов производится прикрепление полученных маршрутов к автотранспортному предприятию, при этом решаются две основные задачи:

определяется пункт погрузки, с которого следует начинать работу по кольцевым маршрутам;

выбирается автотранспортное предприятие, техника которого будет выполнять данные маршруты.

Рекомендуется выбирать первый пункт погрузки и АПТ на кольцевом маршруте так, чтобы получить наименьший нулевой пробег автомобиля. Критерием правильности выбора первого пункта назначения служит прирост порожнего пробега. Меньший прирост порожнего пробега соответствует наилучшему варианту выполнения маршрута.

	Прирост порожнего пробега вычисляется по формуле:

lk ij = lk i + ljk - lji , км , где                                                                       { 10 }

l k i – расстояние от k-ого АТП до i-ого пункта погрузки;

l jk  – расстояние от j-ого последнего пункта разгрузки до k-ого АТП;

l ji  – расстояние от последнего j-ого пункта разгрузки до i-ого первого пункта погрузки.

	Маятниковые маршруты выполняются любым АТП от места погрузки.

Маршрут 1. АТП-А1-Б1-А1-АТП на 42 оборота. Схема указана на рис 2.



                       5км                   А1                         А4                              15 км                               Б3

           Б1                                                                                    2км

                                                3км             

                                                        АТП      АТП



Рис.2. Схема маятникового                         Рис. 3. Схема маятникового марш- 

           маршрута 1.                                                    рута 2.                          



	Маятниковый  маршрут 2 АТП-А4-Б3-А4-АТП на 8 оборотов. Схема изображена на рисунке 3.

	Произведём расчёт прироста порожнего пробега кольцевых для маршрутов по формуле {10}.

Кольцевой маршрут 3 имеет четыре варианта привязки к АТП:



а)  АТП-А1-Б7-А5-Б1-АТП для него lk ij = 3 + 8 - 5 = 6 (км);                                  



б)  АТП-А1-Б1-А5-Б7-АТП для него lk ij = 3 + 9 - 14 = -2 (км);                              



в)  АТП-А5-Б1-А1-Б7-АТП для него lk ij = 10 + 9 - 4 = 15 (км);                             



г)  АТП-А5-Б7-А1-Б1-АТП для него lk ij = 10 + 8 - 9 = 9 (км).                               



Следовательно, экономичным оказывается вариант б) его и примем за окончательный.

                                                                                                          Б6   

 А1                          5 км                                                                             5км 

                                                                     А4

 3км                                                Б1                                                  2км       

                                                                                 АТП                 10км

               АТП              9км                                            11км      



   Б7                                                               Б4 

       4км                       А5                                                                          3км                                А6   

                    а)                                                                      б)

         Рисунок  4 . Схема двухзвенного кольцевого маршрута: а) маршрут 3;  б) маршрут 4.              



Аналогично, для расчёта кольцевого двухзвенного маршрута 4 имеем экономичный вариант привязки АТП по маршруту движения АТП-А4-Б6-А6-Б4-А4-АТП, с lk ij = -2 км, схема которого указана на рисунке 4-б.



Для кольцевого трёхзвенного маршрута 5 имеем экономичный маршрут привязки АТП по маршруту движения АТП-А1-Б3-А5-Б5-А6-Б7-АТП сlk ij = -2 км, схема которого изображена на рисунке 5.

	

Для кольцевого четырёхзвенного маршрута 6 имеем экономичный маршрут привязки АТП по маршруту движения АТП-А1-Б1-А5-Б5-А3-Б2-А2-Б8-  АТП сlk ij = -3 км, схема которого изображена на рисунке 6.







                                             А2          3км          Б8



            

                                                            13км                     9км

               А1           7км           Б3                                                   А1                    5км               Б1 

                          3км

                              АТП                                                     3км  

                       9км                                       

                                              13км                           Б2     АТП                            9км

        Б7  

                                                                         4км

                                                       А5                                                                 А5  

               А6               8км                   1км                                                                                                      1   км        

                                             Б5                А3                                           11км                             Б5



Рис.5. Схема трёхзвенного кольцевого      Рис.6. Схема четырёхзвенного коль-

           маршрута 5 .                                               цевого маршрута 6.



         § 6.    ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ    РАСЧЁТ    МАРШРУТОВ.

Рассчитаем один маятниковый и один кольцевой маршрут, а расчёты остальных маршрутов сведём в таблицу 13.

Маятниковый маршрут 1 АТП-А1-Б1-А1-АТП.

а) Объём перевозок: Qm= 189 тонн;

б) Время оборота на маршруте: to= (2lге / Vт) + tпв = (2*5 / 24) + 1,4 = 1,82 (ч);

в) Время на нулевые пробеги: tн= ( lн1+ lн2 - lx) / Vт= (3 + 8 - 5) / 24 = 0,25 (ч);

г) Время нахождения на маршруте: Тм = Тн - tн = 750 - 15 = 735 (мин);

д) Число оборотов на маршруте: Zo = Tм / to = 735 / 109 = 6,74  6 (оборотов);

е) Пробег автомобиля с грузом: Lгр = lге * Zo = 5 * 6 = 30 (км);

ж)Пробег порожнего автомобиля: Lпор = lге * (Zo - 1) + lн1 + lн2= =5*5+3+8=38(км);

з) Общий пробег автомобиля за смену: Lo= Lгр + Lпор = 30+38 = 68 (км);

и) Коэффициент использования пробега за смену: =Lгр/Lo= 30/68= 0,441;

к) Количество груза, перевозимого одним автомобилем: Qа = q**Zo= 5*0,9*6=

= 27(тонн);

л) Транспортная работа: Р = Qa * lге = 27 * 5 =135 (т*км);

м) Число потребных автомобилей для перевозки всего груза: Ам = Qм / Qa =

= 189/ 27 = 7 (а/м).

н) Количество не довезенного груза: Qост = Qм - Qa * Aм = 189 - 27 *7=189-189 = = 0 (тонн), т.е. весь груз будет вывезен.



Кольцевой маршрут 3 АТП-А1-Б1-А5-Б7-АТП на 6 оборотов.

а) Объём перевозок: Qм= 81 тонн;

б) Длина маршрута: lм = l`ге + l`х + l``ге + l``х = 14 + 4 + 9 + 5 = 32 (км);

в) Время оборота на маршруте: to=(lм/Vт) +tпв = (32 / 24) + 2 * 1,42 = 4,17 (ч);

г) Время на нулевые пробеги: tн=( l`н+ l``н2 - lx)/Vт=(3+9-14)/24 = 0,08  0,1  (ч);

д) Время нахождения на маршруте: Тм = Тн - tн = 750 - 6 = 744 = 12,4 (ч);

е) Число оборотов на маршруте: Zo = Tм / to = 12,4 / 4,17 = 2,98  3 (оборота);

ж) Фактическое время в наряде: Тн = Zo * to + tн = 3* 4,17 + 0,1= 12,6 (ч);

з) Пробег автомобиля с грузом: Lгр = (l`ге + l``ге)* Zo = (5+4) * 3 = 27 (км);

и) Пробег порожнего автомобиля: Lпор = ( l`x + l``x )Zo + l`н + l`н - l``x = =(9+14)*3+5+4-14=63 (км);

к) Общий пробег автомобиля за смену: Lo= Lгр+ Lпор= 27 + 63 = 90 (км);

л) Коэффициент использования пробега за смену: = Lгр / Lo= 27/90 = 0,3;

м) Количество груза, перевозимого одним автомобилем: Qа = q * * Zo * Ze = 5*0,9* 3 * 2 = 27 (тонн);

н) Транспортная работа: Р = Qa *( l`ге + l``ге) = 27 * (5 + 4) = 243 (т*км);

o) Число потребных автомобилей для перевозки всего груза: Ам = Qм / Qa =

= 81/ 27= 3 (а/м).

п) Количество не довезенного груза: Qост=Qм-Qa*Aм=81- 27 *3 = 0 (тонн), т.е.  весь груз будет вывезен.



	Аналогичным образом производится расчёт всех составленных маятниковых и кольцевых маршрутов.



ТАБЛИЦА 14. Сводная таблица расчётов всех маршрутов.

        

Н  а   и  м    

е    н   о   в   

а   н   и  е

   м    а    р 

 ш     р   у    

т    о   в.

Параметры

Маршрут 1

Маршрут 2

Маршрут 3

Маршрут 4

Маршрут 5

Маршрут 6

Qм ,    т

189

36

54

108

162

324

 lм ,     км

10

30

32

33

45

61

 to ,     ч

1,82

2,65

4,17

4,2

6,1

8,2

 tн ,     ч

0,25

0,125

0,1

0,1

0,1

0,33

 Тм ,    ч

12,15

12,33

12,4

12,4

12,4

12,17

 Zo ,    ч

6

4

3

3

2

1

 Тн ,       ч

11,17

10,73

12,6

12,7

12,3

8,53

 Lгр,     км

30

60

27

24

28

13

 Lпор,    км

31

49

63

73

68

48

 Lo,      км

61

139

90

97

96

61

  ,

0,491

0,55

0,3

0,247

0,291

0,213

 Qa ,     т

27

18

27

27

27

18

 Р ,     т*км

135

270

243

648

756

864

 Ам,     шт.

7

2

3

4

6

18

 Qост ,   т

0

0

0

0

0

0



	После расчёта все составленные маршруты получают сменно-суточный план перевозок, обеспечивающий  заданный объём перевозок с минимальным объёмом автомобилей.

          § 7.   ВЫВОДЫ.





	В результате расчёта было представлено описание математической задачи и составлен план по методу потенциалов. Разработана матрица совмещённых планов и составлены маршруты перевозок груза. Обеспечен минимальный порожний пробег автомобиля. Произведён технологический расчёт, и сведён в таблицу, которая свидетельствует о том, что весь объём перевозок будет выполнен.





































































Литература:



Николин В.И.   Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. М.: Транспорт, 1990

Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986

Афанасьев Л.А., Островский И.В., Цукерберг С.М. Единая транспортная система и автомобильные перевозки. М.:Транспорт,1984

Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. М.: Транспорт, 1982  



































1