Конспект урока по алгебре "Способы решения тригонометрических уравнений" 10 класс

МОУ «СОШ имени А.П.Чехова»













Урок алгебры в 10 классе



Тема урока:





«Способы решения тригонометрических уравнений»























Учитель математики 



МОУ  СОШ имени А.П.Чехова     Истринского муниципального района Московской области



Мамаева Елена Васильевна









                                                            





















2014 год

План урока

ТЕМА: 

«Способы решения тригонометрических уравнений»



Цели урока:

Образовательная:

Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений и уравнений приводимых к ним

Развивающая:

развитие творческих способностей, познавательной активности; 

Воспитательная:

воспитывать интерес к предмету «математика»



Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.



Задачи урока:

Рассмотреть решение однородных тригонометрических уравнений разных видов 

Проверить овладение учащимися способами решения тригонометрических уравнений.

















ХОД УРОКА.



Организационный момент



Объяснение нового материала

Уравнения в которых каждое слагаемое имеет одну и ту же степень, называется однородным

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а≠0,  b≠0

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) =0, a≠0, b≠0, с ≠ 0
Его можно решать делением на старшую степень синуса или косинуса. При этом мы не теряем корней, т.к. если мы в данное уравнение подставим cos x =0, то получим, что sin x =0, что не возможно.  sin2 x+cos2x=1

Рассматривается решение уравнений вида

a sin f(x) + b cos f (x) = 0, а и b отличны от нуля



№171 (в) учебник 



Sin x+ 3 cosx=0

 Раздели каждое слагаемое на cosx, получим 

tgx= -3

x= z

Рассматривается решение уравнений вида

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) =0, a, b, с отличны от нуля
№ 169 ( a, г)

3 sin2x + sinxcosx = 2cos2x

Разделим каждое слагаемое на  cos2x, получим

3 tg2x+tgx-2=0

Ответ: x= arctg + k, x= + 

Рассматривается  решение уравнений вида

a sin2 f (x) + b sin f (x)cos f (x)+ c cos2 f(x) +d =0, 

a≠0, b≠0, с ≠ 0
Заменим d на d(cos2x+sin2x) и получим  однородное уравнение
решить уравнение:

cos2x+3sin2x+23 sinxcosx=1 

Ответ: x=πn, x= -   + πk

* Решить уравнение
№ 170 (г)
* Решить уравнение

Sin (x+ ) + cos (x+ )=0, 

Ответ: -   + πk, k

Итоги урока

Домашнее задание

№ 169 (б, в)

5sin2x + 3sincos- 2cos2=3

sin3x +cos3x=0

Повторить формулы тригонометрии






























Литература:

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10 – 11 кл. М.: Просвещение, 2010.

Математика в школе № 10 2011г.

Т.Л.Афанасьева «Алгебра 10 класс» издание 2 Волгоград