Расчет среднестатистических показателей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Н.И. ЛОБАЧЕВСКОГО

















КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

Вариант №7.


ЗАДАЧА №1. Имеются следующие данные по 30 предприятиям отрасли лёгкой промышленности:



№ п\п

Среднее списочное число работающих, чел.

Выпуск продукции за год, млн.руб.

1

160

223

2

207

226

3

350

367

4

328

379

5

292

287

6

448

519

7

300

232

8

182

198

9

299

420

10

252

283

11

435

595

12

262

292

13

223

189

14

390

651

15

236

475

16

305

399

17

306

309

18

450

872

19

311

346

20

406

456

21

235

295

22

411

951

23

312

384

24

253

103

25

395

694

26

460

453

27

268

392

28

227

175

29

381

866

30

360

392



Для изучения зависимости выпуска продукции и производительности труда от численности работающих постройте ряд распределений заводов с равными интервалами по среднесписочному числу работающих за год, число групп образуйте по своему усмотрению.

По каждой группе подсчитайте:

	число заводов;

	численность работающих;

	выпуск продукции на одного работающего.

		Результаты представьте в групповой таблице.

Сделайте аргументированные выводы по итогам расчётов.



Решение.



Определяем число групп в зависимости от количества наблюдений:



n=1+3,2ЧlgN,



где n-число групп,

N=30-число наблюдений.

n=1+3,2Чlg30=5,7

Принимаем число групп равное 5.

Определяем величину интервала группировки:



h=;



где: =460 чел.- максимальное число работников, работающих на одном предприятии;



=160 чел.- минимальное число работников, работающих на одном предприятии.

h==60чел.



Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:







где - выпуск продукции за год на -том предприятии, 

- численность работников на -том предприятии, чел;

- количество предприятий в группе.

Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:



=млн.руб. 

==1,127млн.руб.

==1,123млн.руб

==1,583млн.руб

==1,474млн.руб



Полученные данные сводим в таблицу.


Таблица результативных показателей.

№ п\п группы.

Интервал группировки по численности работающих, чел.

Число предприятий в группе.

Численность работающих в группе, чел.

Выпуск продукции за год на одного работающего, млн.руб.

1

160-220

3

549

1,173

2

220-280

8

1956

1,127

3

280-340

8

2453

1,123

4

340-400

5

1876

1,583

5

400-460

6

2610

1,474



ЗАДАЧА №2. По двум районам города имеются данные о товарообороте магазинов за второе полугодие 1997 г.:



Виды магазинов.

Нижегородский район

Приокский район



Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.

Число обследуемых магазинов.

Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.

Весь товарооборот, тыс.руб.

Промтоварные

120

10

110

550

Хозяйственные

140

13

170

1700

Продуктовые 

160

7

150

1050













Вычислите средний размер товарооборота по каждому району.

Обоснуйте свои расчёты.

Решение.

Определим средний размер товарооборота по Нижегородскому району:






где - средний товарооборот -тых магазинов, тыс.руб;

-количество -тых магазинов.

- количество магазинов в районе.



138 тыс.руб.



Определим средний размер товарооборота по Приокскому району

:





- средний товарооборот по Приокскому району, тыс.руб;

- товарооборот магазинов Приокского района.



 130 тыс.руб.



Вывод: средний размер товарооборота магазинов по Нижегородскому району рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, а средний размер товарооборота магазинов по Приокскому району рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная.



ЗАДАЧА №3. Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение по размеру заработной платы:




Группа работников по размеру заработной платы, руб.

Число работников, чел.

1

2

До 1000

2

1000-1200

8

1200-1400

26

1400-1600

35

1600-1800

22

Свыше 1800

7

итого

100



По данным выборочного обследования вычислите:

среднюю заработную плату работников;

все возможные показатели вариации;

с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия;

с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб.      



Группа работников по размеру заработной платы, руб.

Число работников, чел.

f

Центр интервала.

(x)









(=1476)





1

2

3

4

5

6

7

До 1000

2

900

1800

576

1152

663552

1000-1200

8

1100

8800

376

3008

1131008

1200-1400

26

1300

33800

176

4576

805376

1400-1600

35

1500

52500

24

840

20160

1600-1800

22

1700

37400

224

4928

1103872

Свыше 1800

7

1900

13300

424

2968

1258432

итого

100

-

147600

-

17472

4982400



Решение.

Определяем среднюю заработную плату работников:

==1476 руб.



Определяем среднее линейное отклонение:



== 174,72 руб.



Определяем среднее квадратичное отклонение:



==223,213 руб.



Определяем дисперсию- квадрат среднего квадратичного отклонения:



==49824.



Определяем коэффициент вариации:



==15,1%.



Полученный коэффициент вариации равный =15,1% свидетельствует об однородной совокупности числа работников по величине среднедушевой заработной платы.

Определяем с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.

Определим среднюю ошибку выборки:



,



где: n=100-численность выборки,



 N=1000- численность генеральной совокупности.



=21,176 руб.



Предельная ошибка выборки составит:



,



где t- коэффициент доверия, зависящий от уровня вероятности;

при уровне вероятности 0,954, коэффициент доверия t=2,00.



=42,353 руб.



Средний размер заработной платы работников предприятия находится в пределах:



,

,

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата работников предприятия составит от 1433,647 руб. до 1518,353 руб.

7)   Определяем с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих  заработную плату свыше 1600 руб.

По итогам выборки доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составляет ω=29%.

Средняя ошибка доли:



=0,043.



Доверительный интервал, в котором находятся значения параметров:



,



Предельная ошибка доли работников:



,



где t= 3,00 при Р(t)=0,997.



=3,00·0,043=0,129 или 12,9%.

.



Таким образом, доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., в генеральной совокупности находится в пределах ω12,9%

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составит от 17,1% до 42,9% от общего числа работающих на предприятии.


ЗАДАЧА №4. Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в современных условиях. 

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

		абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;

		средние темпы роста и прироста, представленных показателей;

		проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчёты.



Решение.



Динамика объёма производства нефтяных битумов по предприятию: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез» с ноября 2002 года по март 2003 года.(тыс.тонн).





ноябрь

декабрь

январь

февраль

март

апрель

Объёмы производства,

тыс.тонн.

200

220

260

290

340

400



Определяем абсолютные цепные приросты:



ΔУЦ = Уi –Уi-1.



Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-220=40 тыс.тонн.

В феврале: 290-260=30 тыс.тонн.

В марте: 340-290=50 тыс.тонн.

В апреле: 400-340=60 тыс.тонн.

 Определяем абсолютные базисные цепные приросты.


ΔУБ = Уi –У0.



Вдекабре: 220-200=20 тыс.тонн.

В январе: 260-200=60 тыс.тонн.

В феврале: 290-200=90 тыс.тонн.

В марте: 340-200=140 тыс.тонн.

В апреле: 400-200=200 тыс.тонн.

Определяем  цепные темпы роста:



ТрЦ =;



В декабре: =1,1; В январе: =1,182; В феврале: =1,115%;



В марте: =1,172%; В апреле: =1,176%; 



Определяем базисные темпы роста:



ТрБ =;



В декабре: =1,1; В январе: =1,3; В феврале: =1,45;



В марте: =1,7; В апреле: =2; 



Определяем  цепные темпы прироста:


ΔТрЦ =;



В декабре: =0,1; В январе: =0,182; В феврале: =0,115;



В марте: =0,172; В апреле: =0,176; 



Определяем базисные темпы прироста:



ΔТрБ =;



В декабре: =0,1; В январе: =0,3; В феврале: =0,45;



В марте: =0,7; В апреле: =1; 



Определяем абсолютное содержание 1% прироста:



А==0,01·Уi-1;



В декабре: 0,01·200=2 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·220=2,2 тыс.тонн; 

В декабре: 0,01·260=2,6 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·290=2,9 тыс.тонн;

В декабре: 0,01·340=3,4 тыс.тонн.

Полученные данные сводим в таблицу:

Сводная таблица показателей динамики.



месяцы

Произведено продукции,

тыс.тонн

Абсолютные приросты, тыс.тонн.

Темпы роста

Темпы прироста

Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн





цепные

базисные

цепные

базисные

цепные

базисные



ноябрь

200

-

-

-

1

-

-

-

декабрь

220

20

20

1,1

1,1

0,1

0,1

2

январь

260

40

60

1,182

1,3

0,182

0,3

2,2

февраль

290

30

90

1,115

1,45

0,115

0,45

2,6

март

340

50

140

1,172

1,70

0,172

0,7

2,9

апрель

400

60

200

1,176

2

0,176

1

3,4

Итого

1710

200

-

-

-

-

-

-



Определяем среднегодовой темп роста представленных показателей:



=1,148.



Задача №5. имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:



Наименование товара

Товарооборот в 1996 г.,

тыс.руб. (W0)

Изменение количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996,%

Ткани

230

-8

одежда

455

+20



Вычислить: 1) общий индекс физического объёма товарооборота в 1997 г. по сравнению с 1996 г.; 2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.

Сделать аргументированные выводы по итогам расчётов.



Решение.



Агрегатный индекс физического объёма товарооборота находим по формуле:







где



Количество проданной ткани в 1997г.  , 

количество проданной одежды в 1997г. ,то







или 111%, то есть товарооборот товаров в 1997 



г. вырос на 11% по сравнению с 1996 г.

Определим общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.

Товарооборот ткани:



 тыс.руб.

,



 тыс.руб.

 или.

Товарооборот одежды:



 тыс.руб.

,



 тыс.руб.

 или.

Определим индивидуальные индексы цен для ткани и одежды по формуле:



,             



Для вычисления среднегармонического индекса цен заполним расчётную таблицу.



Товары

Выручка от реализации, тыс.руб.

условная



1996 г.

1997 г.











Ткань

230

230

211,6

одежда

455

455

546

всего

685

685

757,6



Определим среднегармонический индекс цен по формуле:


, или 90,4%.



В 1997 г. по сравнению с 1996 г. наблюдалось снижение цен на продукцию на 9,6%. 



Задача№6. имеются следующие данные о выпуске продукции «С» и её себестоимости по двум заводам:



№ завода

Производство продукции «С»,

тыс.штук

Себестоимость единицы продукции, руб.



1996

1997

1996

1997











1

120

170

87

75

2

145

230

68

69



Вычислить:1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Пояснить полученные результаты расчётов.

Решение.

Определим индекс себестоимости переменного состава по формуле:



,

или 93,4%.



Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости одноимённой продукции на двух заводах. Значит средняя себестоимость одноимённой продукции на двух заводах  в 1997 г. снизилась на 6,4% по сравнению с 1996 г.

Определим индекс себестоимости постоянного состава по формуле:



,

или 94,05%.



Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе в 1997 г. снизилась 5,95% по сравнению с 1996 г. Определим индекс структурных сдвигов по формуле:



,

или 99,3%.



Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на отдельных предприятиях. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на каждом заводе в 1997 г. снизилась на 0,7% по сравнению с 1996 г.



Задача №7. для изучения тесноты связи между объёмом выпуска произведённой продукции на одно предприятие (результативный признак-y) и средним списочным числом работающих (факторный признак-х) вычислить по данным задачи №1 эмпирическое отношение, пояснить его значение.



Решение.

№ п\п

Среднее списочное число работающих, чел.

Выпуск продукции за год, млн.руб.



y2









1

160

223

49729

2

207

226

51076

3

350

367

134689

4

328

379

143641

5

292

287

82369

6

448

519

269361

7

300

232

53824

8

182

198

39204

9

299

420

176400

10

252

283

80089

11

435

595

354025

12

262

292

85264

13

223

189

35721

14

390

651

423801

15

236

475

225625

16

305

399

159201

17

306

309

95481

18

450

872

760384

19

311

346

119716

20

406

456

207936

21

235

295

87025

22

411

951

904401

23

312

384

147456

24

253

103

10609

25

395

694

481636

26

460

453

205209

27

268

392

153664

28

227

175

30625

29

381

866

749956

30

360

392

153664

Среднее значение



414,1

215726

Эмпирическое корреляционное отношение исчисляется по формуле:



,



где - межгрупповая дисперсия результативного признака. Она исчисляется на основе данных аналитической группировки по формуле:



,



где - групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного признака;

- число заводов в каждой группе.

Общая дисперсия результативного признака определяем по данным задачи №1 по формуле:



= 215726 – 414,12= 44247,19.



Таблица результативных показателей.

№ п\п группы.

Интервал группировки по численности работающих, чел.

Число предприятий в группе.

Выпуск продукции за год в среднем, млн.руб.













1

160-220

3

215,667

39375,655

2

220-280

8

275,5

19209,96

3

280-340

8

344,5

4844,16

4

340-400

5

594

32364,01

5

400-460

6

641

51483,61

Среднее значение





414,1



 Определяем межгрупповую дисперсию результативного признака:



=

=

==26042,72.



Эмпирическое корреляционное отношение:



==0,77.



Вывод: эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до1. Если η≤0,3, то связь слабая, если 0,3≤η≤0,7, то связь средняя, если η≥0,7, то связь сильная или тесная. В нашем случае η=0,77≥0,7- зависимость между объёмом выпуска продукции и числом работников тесная.

20



1