Статистичні розрахунки

Задача 1



Визначте організаційну форму, вид, об’єкт статистичного спостереження, а також одиницю сукупності при вивченні бюджету часу студента заочної форми навчання. Сформулюйте питання програми спостереження



Розв’язок



1. Організаційна форма – спеціальне організоване статистичне спостереження.

2. Вид – несу цільний.

3. Об’єкт – бюджет часу студентів заочників.

4. Одиниця сукупності.

5. Програма спостереження.

а) вік (дата народження) 05.10.1981

б) стать жіноча

в) сімейний стан одружена

г) наявність дітей 1

д) робота так

е) навчання так

ж) використання часу, год.:



- сон

7

- гігієна

0,25

- приготування та споживання їжі

0,5

- переміщення

2

- робота

8

- закупівля

0,5

- ведення господарства (хатня робота)

1

- вільний час

4,75




Задача 19



У таблиці наведені дані про населення та роздрібний товарообіг в Україні у 2004 р.



Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

1

2

3

Автономна Республіка Крим

2,4

3033,0

Вінницька

1,7

1668,7

Волинська

1,0

1337,6

Дніпропетровська

3,5

6074,4

Донецька

4,7

5660,5

Житомирська

1,4

1361,5

Закарпатська

1,2

2068,3

Запорізька

1,9

2866,6

Івано-Франківська

1,4

1106,1

Київська

4,4

13375,6

Кіровоградська

1,1

1119,6

Луганська

2,5

2106,1

Львівська

2,6

4009,8

Миколаївська

1,2

1307,0

Одеська

2,4

3684,0

Полтавська

1,6

1900,5

Рівненська

1,2

1262,8

Сумська

1,2

1330,7

Тернопільська

1,1

962,1

Харківська

2,8

4830,3

Херсонська

1,1

1401,4

Хмельницька

1,4

1315,3

Черкаська

1,4

1392,9

Чернівецька

0,9

1103,3

Чернігівська

1,2

1264,7



1. Згрупуйте області за обсягом роздрібного товарообігу, утворивши п’ять груп з рівними інтервалами. У кожній групі визначте кількість областей, чисельність населення, обсяг роздрібного товарообігу всього на душу населення. Результат групування подайте у формі таблиці.

2. Зробіть висновки.



Розв’язок 



Визначаємо інтервал групування:







Групи областе за обсягом роздрібного товарообігу

Кількість областей

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товар, млн. грн.

0,9 – 1,66

14

16,8

18333,3

1,66 – 2,42 

3

7,6

6435,8

2,42 – 3,18 

5

10,3

17663,2

3,18 – 3,94

1

3,5

6074,4

3,94 – 4,7

2

9,1

19036,1

Разом

25

47,3

67542,8



Згрупуємо області за обсягом роздрібного товарообігу. У кожній групі визначимо кількість областей, чисельність населення. Результат групування подамо у формі таблиці.



Група 0,9 – 1,66:

Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

Волинська

1,0

1337,6

Житомирська

1,4

1361,5

Закарпатська

1,2

2068,3

Івано-Франківська

1,4

1106,1

Кіровоградська

1,1

1119,6

Миколаївська

1,2

1307,0

Рівненська

1,2

1262,8

Сумська

1,2

1330,7

Тернопільська

1,1

962,1

Херсонська

1,1

1401,4

Хмельницька

1,4

1315,3

Черкаська

1,4

1392,9

Чернівецька 

0,9

1103,3

Чернігівська

1,2

1264,7



Група 1,66 – 2,42 

Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

Вінницька

1,7

1668,7

Запорізька

1,9

2866,6

Полтавська

1,6

1900,5



Група 2,42 – 3,18 

Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

Автономна Республіка Крим

2,4

3033,0

Луганська

2,5

2106,1

Львівська

2,6

4009,8

Одеська

2,4

3684,0

Харківська

2,8

4830,3



Група 3.18 – 3.94

Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

Дніпропетровська

3,5

6074,4



Група 3,94 – 4,7 

Область

Середньорічна чисельність населення, млн. чол.

Роздрібний товарообіг, млн. грн.

Донецька

4,7

5660,5

Київська

4,4

13375,6






Висновок



Найбільша кількість областей у групі 0.9 – 1.66 (14 областей, середня чисельність населення складає 16.8 млн. чол. та обсяг роздрібного товарообігу складає 18333.3 млн. грн.). А найменша кількість областей містить група 3.18 – 3.94, лише 1 область: середньорічна чисельність населення 3.5 млн. чол., обсяг роздрібного товарообороту 6074,4 млн. грн. 






Задача 28



У таблиці наведено дані по трьох заводах, що виробляють однойменну продукцію.



Завод

Рік



2004

2005



Витрати часу на одиницю продукції, год.

Виготовлено продукцію, тис. шт.

Витрати часу на одиницю продукції, год.

Витрати часу на всю продукції, год.

1

2

2,0

1,8

3960

2

2,5

5,0

2,3

11500

3

2,2

3,0

2,0

6400



Обчисліть середні витрати часу на одиницю продукції по трьох заводах у 2004 та 2005 роках. Вкажіть, які види середніх необхідно використати. Порівняйте отриманні величини. 



Розв’язок 



Визначаємо витрати часу на одиницю продукції по трьох заводах на 2004 рік, використовуємо формулу середньої арифметичної:









Визначаємо витрати часу на одиницю продукції на 2005 рік, використовуючи середню гармонічну:









Висновок:



Витрати часу на одиницю продукції у 2005 році в порівнянні із 2004 із 7,7 год. зменшилось до 2,1 год., що вказує на більш ефективнішу витрату робочого часу та відповідно зниження собівартості продукції за рахунок цього.






Задача 31



Дані про вміст вологи в зразках отримано при вибірковому без повторному обстежені 1 % виробів партії готової продукції.



Вологість, %

До 14

14-16

16-18

18-20

20 і більше

Разом

Кількість зразків

5

25

35

20

15

100



Обчисліть:

- середній відсоток вологості готової продукції;

- дисперсію та середнє квадратичне відхилення;

- коефіцієнт варіації;

- можливі межі, в яких очікується середній відсоток вологості всієї готової продукції, з імовірністю 0,997;

- можливі межі питомої ваги виробів з вологістю понад 20 % з імовірністю 0,954.



Розв’язок 

статистичний спостереження коефіцієнт варіація

Вологість, %

(x)

Кількість зразків (f)









До 14

13

5

65

-4,3

18,49

92,45

14 – 16 

15

25

375

-2,3

5,29

132,25

16 – 18

17

35

595

-0,3

0,09

3,15

18 – 20 

19

20

380

1,7

2,89

57,8

20 і більше

21

15

315

3,7

13,69

205,35

Разом

-

100

1730

-

-

491



1. Знаходимо середній відсоток вологості готової продукції:





2. Знаходимо дисперсію та середнє квадратичне відхилення:









3. Знаходимо коефіцієнт кореляції:







4. Знаходимо можливі межі, в яких очікується середній відсоток вологості всієї готової продукції, з імовірністю 0,997:

n=100

N=1000







Ймовірність:

t=1 0,683

t=2 0,954

t=3 0,957









 , з ймовірністю 0,954







5. Знаходимо можливі межі питомої ваги виробів з вологістю понад 20 % з імовірністю 0,954:
















Задача 49



За наведеними у таблиці даними про товарообіг магазину обчислити загальні індекси:

- товарообігу в фактичних цінах;

- цін і суму економії від зміни цін, отриману населенням у звітному періоді при купівлі товарів у даному магазині;

- фізичного обсягу товарообігу, використовуючи взаємозв’язок індексів.



Товарна група

Продано товарів у фактичних цінах, грн. 

Зміна цін у звітному періоді в порівнянні з базовим, %



Період 





Базовий 

Звітний 



Хліб і хлібопродукти

2050

2000,0

Без змін

Кондитерські вироби

3040

2950,0

-3



Розв’язок 



Знаходимо індивідуальний індекс кількості та індивідуальний індекс ціни:






















Знаходимо загальний індекс товарообороту:



 , або 92,5 %



Порівнюючи чисельник та знаменник індексу визначаємо показник абсолютного приросту товарообігу у звітному періоді в порівнянні з базисним:







Показник абсолютного приросту товарообігу у звітному періоді в порівнянні з базисним зменшився.

Визначаємо індекс цін:



, або 95,2 %





Ціни у середньому зменшились.

Визначаємо індекс фізичного обсягу:



, або 97,2 %





Товарна маса у звітному періоді порівняно із базисним зменшилась.

Задача 56



У таблиці наведені дані про вартість основних засобів та обсяг продукції за галузями в регіоні:



Галузь 

Обсяг продукції

Середня вартість основних засобів



Період 

Період 



Базовий, q0 

Звітний, p0 

Базовий, q1 

Базовий, p1 

А

102,6

150,2

53,0

66,7

Б

84,5

95,7

40,7

42,9

Разом

187,1

245,9

93,7

109,6



1. Визначте:

- фондовіддачу по кожній галузі та по двох галузях разом;

- індивідуальні індекси фондовіддачі для кожної галузі;

- індекс середньої фондовіддачі для двох галузей разом.

2. Зробіть висновки.



Розв’язок 



1. Визначаємо індивідуальний індекс кількості:

Галузь А:







Галузь Б:







Разом по галузям А та Б:





2. Визначаємо індивідуальний індекс ціни:

Галузь А:







Галузь Б:







Разом по галузям А та Б: