Среднеарифметический и среднегармонический индексы в анализе рыночных процессов

Содержание



Введение

Глава 1. Теоретические основы среднеарифметического и среднегармонического индексов в анализе рыночных процессов

1.1 Понятие средней величины

1.2 Понятие индексов

1.3 Понятие о среднеарифметическом и среднегармоническом индексах

Глава 2. Расчетная часть

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Глава 3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

3.2 Методика решения задачи

3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

Заключение

Список литературы


Введение



Методы статистики - это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на его особую модель. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике. 

Целью работы является изучение методологии вычисления среднеарифметического и среднегармонического индексов (на примере индексов цен и физического объёма товарооборота).

	Задачами работы являются: изучение среднеарифметического и среднегармонического индексов, решение задач по основам статистики и проведение статистического анализа конкретного явления.

В ходе выполнения работы применялись следующие методы исследования: монографический (использование специальной литературы), аналитический, расчётный, сравнение.

	В теоретической части рассмотрены понятие о средних величинах вообще, понятие о индексах и понятие среднеарифметического и среднегармонического индексов с применением их в анализе рыночных отношений.

	В расчетной части решены практические задания.

	В аналитической части проведен анализ зависимости числа преступлений от количества безработных в центральном регионе России с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Глава 1. Теоретические основы среднеарифметического и среднегармонического индексов в анализе рыночных процессов



1.1 Понятие средней величины



В процессе обработки и обобщения статистических данных возникает необходимость определения средних величин. Как правило, индивидуальные значения одного и того же признака у различных единиц совокупности неодинаковы. Средняя величина - обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности..Она отражает его типичный уровень в расчете па единицу совокупности в конкретных условиях места и времени..

Например, при изучении доходов рабочих концерна обобщающей характеристикой служит средний доход одного рабочего. Для его определения общую сумму средств, направленных на потребление, в виде заработной платы, социальных и трудовых льгот, материальной помощи, дивидендов по акциям и процентов по вкладам в имущество концерна за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) делят на численность рабочих концерна.

Естественно, индивидуальные значения дохода отдельных рабочих отличаются от среднего уровня в силу ряда причин (квалификации, стажа работы, наличия акций, суммы вклада в имущество концерна и др.). Средний доход в свою очередь характеризует то общее, что свойственно всей совокупности рабочих предприятия, т.е. уровень дохода массы рабочих в конкретных условиях функционирования данного концерна в рассматриваемом периоде.

При исчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причин взаимопогашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных особенностей отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам. Кетлс подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто метод математического измерения, а категорию объективной действительности. Принципиальная суть статистического познания состоит в погашении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, и в выявлении закономерностей, обусловленных общими причинами.

Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.

Простая средняя арифметическая определяется по формуле:



; (1)



где X. - индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; п - число единиц совокупности.

Итак, при выборе вида средней величины обычно исходят из логической сущности усредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим) показателем. Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной.

Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:



 (2)


При k=-1 получим среднюю гармоническую величину:



 (3)



1.2 Понятие индексов



В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос - это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов. По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей - эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

Индивидуальные индексы.

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Название индекс получает по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе - базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов.

Общие индексы

Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары цены на разные группы продуктов и т.д.). Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов - изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.



1.3 Понятие о среднеарифметическом и среднегармоническом индексах



Индексы количественных показателей.

Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем 


 г



де qi - количество продукции данного вида в натуральном выражении.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительные стоимости. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по этим видам продукции. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. 

Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, получим индекс стоимости продукции. В общем виде его можно записать:



  (4)



Приведенная формула характеризует изменение стоимости продукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Поэтому индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, если элиминируем влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:


 (5)



Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения.

Если принять за коэффициент соизмерения цены базисного периода, то индекс физического объема продукции будет иметь следующий вид:



 (6)



Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейрссом в 1864 г.

Внешней отличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и в знаменателе меняется индексируемая величина, значения же другой, являющейся соизмерителем, остаются неизменными. В приведенном варианте индекса количественных показателей значения соизмерителей принимаются на уровне базисного периода. Используя коэффициенты соизмерения базисного периода, берут базисные соотношения по yровню цен, но зато полностью элиминируют влияние на изменение стоимости продукции изменения самих цен.

В практике планирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваются исчислением отдельных изолированных индексов, характеризующих изменение показателя за какой-то один период времени. Исчисляют, как правило не один индекс, а несколько индексов за последовательные периоды времени. При таком исчислении обычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и того же периода. Например, для динамических сопоставлений роста выпуска объема продукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми (фиксированными или неизменными); в условиях стабильной экономики они применяются на протяжении длительного периода времени. При существенных различиях в соотношении уровней действующих и фиксированных цен производится пересмотр последних, и они меняются время от времени с изменением особенностей самого ценно- образования. В настоящее время в странах СНГ, учитывая нестабильное состояние экономики, при расчетах динамики валового; внутреннего продукта, национального богатства в качестве фиксированных используют цены предыдущего года.

Применяя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу индекса физического объема продукции:



 (7)



Преимущество такого варианта соизмерения продукции состоит и в том, что путем суммирования может быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности, т.е. на основе данных о стоимости продукции за каждый месяц можно получить стоимость продукции за квартал, полугодие, год. Использование неизменных цен в учете продукции дает возможность изучать динамику выпуска не только отдельных видов продукции, но и по предприятиям, отраслям промышленности и промышленности в целом.

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Пааше (Paashe).

Рассмотрим порядок вычисления индексов физического объема продукции на следующем условном примере. Имеются данные (табл.1) о фактическом выпуске продукции машиностроительным предприятием за два года:

Таблица 1

Объем выпуска продукции ОАО «Северсталь» по видам

Виды продукции

Выпуск продукции

в натуральном

выражении

Цена производителя за единицу, млн руб.

Индивидуальные индексы

физического объема продукции

. я)

4 <

Индивидуальные индексы цен







базисный период



отчетный период



базисного периода



отчетного периода











1

2

3

4

5

6

7

Оборудование, шт.

2100

2000

75,00

82,50

0,9524

1,1000

Литье, т

11 500

12 000

8,75

10,10

1,0435

1,1543



По данным о выпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характеризующие динамику выпуска отдельных видов продукции, или индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.

Для вычисления индивидуальных индексов динамики определяют отношение объема выпуска продукции отчетного периода к объему выпуска в предшествующем периоде (см. гр. 6 табл.1):



 (8)



Индекс динамики объема производства оборудования составляет 95,24%, что означает снижение его выпуска на 4,7б%. В динамике же выпуска литья наблюдается противоположная тенденция: выпуск литья возрос па 4,35%. Общее изменение выпуска продукции предприятия может быть получено на основе определения агрегатной формы индекса физического объема продукции. Покажем расчет агрегатных индексов физического объема продукции в двух ва -риантах:

1) в качестве соизмерителей используются цены базисного периода - формула и 2) соизмерителями разнородной продукции предприятия являются текущие цены (цены отчетного периода). Стоимостные показатели выпуска продукции, необходимые для расчета индексов, приведены в табл. 2.



Таблица 2

Расчет стоимости выпуска продукции (млн. руб.)

Виды продукции

Стоимость выпуска

Условная стоимость выпуска

Доля изделий в стоимости продукции предприятия j





базисного периода

отчетного периода

базисного

периода в

текущих

ценах

Р/Ч°

отчетного

периода в

базисных

ценах

р/Ч'

базисного периода



Отчётного периода 

1

2

3

4

5

6

7 

Оборудо-вание

157 500

165 000

173 250

150 000

0,6102

0,5765

Литье

100 625

121 200

116 150

105 000

0,3898

0,4235 

Итого

258 125

286 200

289 400

255 000

1.0000

1.0000 



Агрегатный индекс динамики физического объема продукции, рассчитанный по формуле Ласпейреса, составит 0,9879:







т.е. физический объем выпуска продукции предприятия снизился в отчетном периоде на 1,21%.

Величина агрегатного индекса физического объема, рассчитанная по формуле Пааше, равна 0,98894:







т.е. физический объем выпуска продукции предприятия уменьшился на 1,106%.

Если сопоставить величины двух индексов, то несмотря на некоторые отличия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию - снижение физического объема выпуска продукции предприятия.

Величина агрегатного индекса физического объема зависит от индивидуальных индексов, так как общее изменение объема производимой продукции (при неизменности ассортимента) есть результат изменения объема выпуска каждого отдельного вида. Общий результат изменения определяется также удельным весом стоимости отдельных видов продукции в общей стоимости продукции.

Общий индекс физического объема, построенный на базе индивидуальных индексов, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса. Например, известна стоимость продукции каждого вида в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема. Исходной базой построения среднего из индивидуальных индексов служит агрегатная форма индекса Ласпейреса (6).

Из имеющихся данных непосредственно суммированием можно получить только знаменатель формулы. Числитель же может быть получен перемножением стоимости отдельного вида продукции базисного периода на индивидуальный индекс.

Тогда формула агрегатного индекса физического объема принимает вид:


 (9)



т.е. получим средний арифметический индекс физического объема, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде. При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождествен агрегатному, который является основной формой индекса. Учитывая, что отношение 



 



характеризует долю данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода (di0), средний арифметический индекс физического объема будет иметь вид:



 (10)



Воспользуемся данными гр. 6 табл. 1 и гр. 2 табл. 2 для расчета среднего арифметического индекса физического объема продукции:







т.е. получим такой же результат, как и при расчете агрегатного индекса физического объема по формуле Ласпейреса.

Снижение общего объема выпуска продукции предприятия на 1,21% объясняется тем, что превалирующее влияние на величину агрегатного индекса оказывает изменение физического объема выпуска оборудования, поскольку доля оборудования в стоимости продукции предприятия в базисном периоде составляла 61,02% (см.гр. 6 табл. 2).

Допустим, что в наличии имеется информация о динамике объема выпуска каждого вида продукции и стоимость, каждого вида продукции в отчетном периоде.

Для определения общего изменения выпуска продукции предприятия в этом случае удобно воспользоваться формулой Пааше, так как числитель формулы можно получить суммированием величин, а знаменатель - делением фактической стоимости каждого вида продукции на соответствующий индивидуальный индекс

физического объема продукции.



Тогда:   (11)



Таким образом, в этом случае расчет выполняется по формуле среднего взвешенного гармонического индекса физического объема и величина его будет равна 0,98896 (используем данные гр. 6 табл.1 и гр. 3 табл.2):







Вместе с тем общий индекс физического объема продукции не всегда может быть представлен средней величиной из индивидуальных индексов. Этого нельзя сделать в том случае, когда перечень (номенклатура) изделий в текущем периоде не совпадает с их перечнем в базисном периоде, т.е. средние индексы могут быть рассчитаны лишь по сравнимому кругу изделий. По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы.

В промышленности наблюдается непрерывное обновление ассортимента выпускаемой продукции, в связи с чем объем выпуска ряда новых видов изделий не может быть сопоставлен ни с одним из предшествующих периодов. Если строго придерживаться формулы агрегатного индекса, то пришлось бы определить ин-дексы физического объема не по всей продукции, а только по тем ее видам, которые вырабатывались на протяжении всех изучаемых периодов времени. Индекс же физического объема продукции должен отразить изменение в общем объеме выпуска, которое происходит как вследствие увеличения (уменьшения) выпуска изделий в отчетном периоде по сравнению с базисным, гак и в результате появления новых видов изделий или исключения старых, ранее изготовляемых изделий. Чтобы индекс продукции мог отразить указанные изменения, числитель индекса должен состоять из двух слагаемых: стоимости сравнимой продукции, т.е. продукции, которая изготавливалась и в предшествующие периоды, и стоимости несравнимой продукции, т.е. тех новых изделий, которые ранее не вырабатывались. В знаменателе индекса физического объема продукции приводится стоимость всей продукции базисного периода, включая стоимость и той продукции, которая в отчетном периоде уже не выпускается.

И, наконец, расчет агрегатных индексов может производиться на основе данных о стоимостных (а не натуральных) объемах выпуска каждого вида продукции и индивидуальных индексах цен. В условиях рыночной экономики мониторинг цен имеет первостепенное значение.


Индексы качественных показателей (на примере индекса цен).

Наряду с индексами физического объема продукции в планировании и статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и т.д. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю (фактору), на единицу которого он определяется. Например, себестоимость единицы продукции определяется как отношение суммы затрат на производство этого вида продукции к количеству единиц продукции данного вида; средняя заработная плата определяется делением фонда заработной платы на численность работников и т.д.

Формулы индексов качественных показателей рассмотрим на примере расчета индексов цен по данным табл.1.

Индивидуальные индексы цен 



  (12)



характеризуют относительное изменение уровня цен единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. Приведенные в гр. 7 табл.1 значения индивидуальных индексов цен показывают, что на оборудование цены выросли в 1,10 раза, или па 10%, а цены на литье - в 1,1543 раза, или на 15,43%.

Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Непосредственное суммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеет экономического содержания. Несоизмеримость уровней в таком случае преодолевается путем взвешивания цены каждого вида продукции на количество произведенных единиц, т.е. для отчетного

и базисного периода определяются величины вида 







которые и сравниваются между собой. Чтобы это сравнение отражало только изменение цен, необходимо, чтобы величина q фиксировалась в числителе и знаменателе индекса цен на уровне одного из периодов.

Общая формула агрегатного индекса цен записывается так:



 (13)



Очевидно, что как и в случае построения агрегатных индексов физического объема, возможен выбор в качестве веса количества продукции отчетного периода (формула Пааше) или количества продукции базисного периода (формула Ласпейреса).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:



  (14)



Воспользуемся данными табл.1 и итогами гр. 4 и 2 табл.2 для расчета этого индекса:






Полученная величина индекса означает, что цены на продукцию предприятия возросли в отчетном периоде па 12,12%. Формула агрегатного индекса цен Пааше:



 (15)



Используя данные табл.1 и 2, получим величину агрегатного индекса цен Пааше 1,1224:







По результатам расчета можно констатировать, что цены на всю продукцию предприятия возросли на 12,24%. 

Широко применяется средний взвешенный гармонический индекс в статистике торговли при определении индексов розничных цен. Учет товарооборота ведется в денежном выражении но группам товаров, данные же о количестве проданных товаров в натуральном выражении во многих случаях отсутствуют. Поэтому непосредственно определить условную сумму товарооборота невозможно и тогда вместо агрегатной формы индекса вычисляется средний гармонический индекс с текущими весами (11).

Он алгебраически тождествен формуле Пааше и имеет точно такое же экономическое содержание.

Рассмотрим вычисление средних взвешенных индексов качественных показателей на примере. За отчетный месяц цена единицы изделия А возросла на 5% по сравнению с предыдущим месяцем, изделия Б - на 3%, изделия В - на 11%. Нужно определить общий (средний) процент роста цен по всем изделиям в отчетном месяце, если известно, что объем товарооборота в отчетном месяце составил (млн руб): по изделию А- 780, по изделию Б -520, по изделию В - 340. Имеющиеся данные представим в табл.3(гр.3 и 4).



Таблица З Динамика и структура товарооборота магазина

Изделия

Объем

товарооборота,

Млн. руб.

Индивидуальные индексы цен

Условный объем

товарооборота,

Млн. руб.

Удельный вес

стоимости изделия

в общем объеме

товарооборота





предшествующий месяц



отчетный месяц







отчетного месяца по ценам предыдущег

Предыду- щего

месяца

по ценам

отчетного



Предыду-

щего

месяца

отчетного месяца





1

2

3

4

5

6

7

8

А

750

780

1,05

742,86

787,5

47,02

47,56

Б

530

520

1,03

504,85

545,9

33,23

31,71

В

315

340

1,11

306,31

349,65

19,75

20, 73

Итого

1595

1640



1554,02

1683,05

100,00

100,00



Определяем агрегатный индекс цен (по формуле Пааше):



 (16)



Числитель формулы приведен в итоговой строке гр. 3 табл. 3 равен 1640 млн. руб. Слагаемые знаменателя можно определить делением товарооборота данного вида продукции в отчетном году на индивидуальный индекс цен:


 (17)



Так, по изделию A этот индекс составит 742,86 млн. руб. и т.д. (см. гр. 5 табл.3).

Таким образом, получен общий объем товарооборота по ценам базисного периода. Общая его сумма стоит в знаменателе формулы. Разделив итог гр. 3 на итог гр. 5, получим, что в среднем цены возросли на 5,53%:







В данном случае агрегатный индекс цен представлен в форме среднего гармонического взвешенного индекса. В качестве весов используются фактические объемы товарооборота в отчетном месяце.

Поставим ту же задачу определения общего изменения цен на все изделия, но при условии, что известен товарооборот предыдущего месяца. Тогда при имеющейся информации об индивидуальных индексах цен и товарообороте предыдущего месяца (данные гр. 4 и 2 табл.3) рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатного индекса Ласпейреса:



 (18)



В данном случае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса, а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущего месяца.

	Учитывая, что 

	
 

	

	представляет собой удельный вес стоимости i-го изделия в общем объеме товарооборота предыдущего месяца, в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего месяца (см. гр. 7 табл.3). Используем итоги гр. 6 и 2 табл.3 для расчета агрегатного индекса цен и установим, что в среднем цены возросли на 5,52%:







Значения индексов iрп и iрл достаточно близки по величине, поскольку в структуре товарооборота в отчетном месяце не произошло значительных изменений, хотя нет и полного совпадения структуры товарооборота текущего и предшествующего месяца (сравните данные но строкам гр. 7 и 8 табл.3). Близость величины агрегатного индекса цен к величине индивидуального индекса цен изделия А объясняется тем, что на долю этого изделия приходится более 47% общего объема товарооборота. «Вклад» от -дельных изделий в общий рост цен зависит от структуры товарооборота.

Приведенные варианты исчисления индексов отражают практику отечественной статистики. Во многих странах индексы физического объема и цен также исчисляются аналогичным образом.


Глава 2. Расчетная часть

		

Задание 1



С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А:



Таблица 4

Исходные данные

№

предприятия

п/п

Объём продажи, т.

Средняя цена за 1 кг, руб.

№

предприятя

п/п

Объём продажи, т.

Средняя цена за 1 кг, руб.

1

28

86

16

26

93

2

34

74

17

28

81

3

35

75

18

28

82

4

38

66

19

26

94

5

33

74

20

38

78

6

29

83

21

24

94

7

30

84

22

26

96

8

30

85

23

25

97

9

32

86

24

26

98

10

43

60

25

39

69

11

32

89

26

37

79

12

31

86

27

17

110

13

33

70

28

21

100

14

32

88

29

22

105

15

22

93

30

35

75



По исходным данным:

Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав пять групп с равными интервалами.

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами.

Определим величину интервала по средней цене продукции: 



 руб.



где хmax - наибольший вариант, xmin - наименьший, n - число групп.

	Получим следующие интервальные группы предприятий по цене:

	1 гр.: 60 – 70, 4 гр.: 90 – 100,

	2 гр.: 70 – 80, 5 гр.: 100 – 110.

	3 гр.: 80 – 90, 

	

	Таблица 5 

	Распределение предприятий по цене продукции

№

п/п

Ранжированный ряд по цене товара, руб.

Объём продажи, т.

10

60

43

4

66

38

25

69

39

13

70

33

2

74

34

5

74

33

3

75

35

30

75

35

20

78

38

26

79

37

17

81

28

18

82

28

6

83

29

7

84

30

8

85

30

1

86

28

9

86

32

12

86

31

14

88

32

11

89

32

15

93

22

16

93

26

19

94

26

21

94

24

22

96

26

23

97

25

24

98

26

28

100

21

29

105

22

27

110

17



По данным таблицы 5 построим ряд распределения предприятий по цене продукции (табл. 6).



Таблица 6

Ряд распределения предприятий по цене продукции

Границы групп по цене продукции, руб.

Число предпри-ятий

Объём продаж, т. 



Всего Средний 

60 – 70

3

120

40

70 – 80

7

245

35

80 – 90

10

300

30

90 – 100

7

175

25

100 – 110

3

60

20

По совокупности

30

900

30



Представим графическое изображение распределения предприятий по цене продукции (рис. 1).




Диаграмма 1. Гистограмма распределения предприятий по выпуску продукции



Построенный ряд распределения предприятий показывает, что распределение произошло неравномерно, наибольшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10 предприятий.

Наименьшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до 110 руб. – 3 предприятия. 

Для определения характеристик ряда распределения предприятий по цене продукции составим таблицу (табл. 7).



Таблица 7

Таблица для определения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по цене продукции,

руб.

Середина интервала,тыс. ед.x

Число предприятй, f

xf

_

׀х – х׀





60 – 70

65

3

195

20

60

1200

70 – 80

75

7

525

10

70

700

80 – 90

85

10

850

0

0

0

90 – 100

95

7

665

10

70

700

100 – 110

105

3

315

20

60

1200

Итого

-

30

2550

-

260

3800




Определим среднюю арифметическую (взвешенную):



 руб.



Дисперсия:



;



Среднее квадратическое отклонение:



 руб.



Линейное отклонение:







Коэффициент асциляции:



; R = Xmax - Xmin





Коэффициент линейного отклонения:






Коэффициент вариации 







Определим значение моды:



= руб.



Значение медианы: 



= руб.



Сделаем выводы по результатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (85 руб.) показывает, что в рассматриваемой совокупности средняя цена продукции составляет 85 руб.

Значение среднего квадратического отклонения (3,56 руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности с ценой продукции от 81,4 до 88,6 руб. 

Значение коэффициента вариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V<33%), и типичности и надежности средней.

Значение моды (85 руб.) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб.

Значение медианы (85 руб.) показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции не более 85 руб., а другая половина - не менее 85 руб.



Задание 2



По исходным данным:

		Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и затраты на производство продукции, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

		Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Для установления наличия и характера связи между факторным признаком – выпуск продукции и результативным признаком – затраты на производство продукции проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.



Таблица 8

Распределение предприятий по выпуску продукции

Группы предприятий по цене продукции, 

тыс. ед.

№

п/п

Ранжированный ряд по цене товара, руб.

Объём продажи, т.

60 – 70

10

60

43



4

66

38



25

69

39

Итого

3

195

120

70 – 80

13

70

33



2

74

34



5

74

33



3

75

35



30

75

35



20

78

38



26

79

37

Итого

7

525

245



17

81

28



18

82

28



6

83

29



7

84

30



8

85

30



1

86

28



9

86

32



12

86

31



14

88

32



11

89

32

Итого

10

850

300



15

93

22



16

93

26



19

94

26



21

94

24



22

96

26



23

97

25



24

98

26

Итого

7

665

175



28

100

21



29

105

22



27

110

17

Итого

3

315

60

Всего

30

2550

900



По данным вспомогательной таблицы (табл. 8) составим итоговую аналитическую таблицу (табл. 9).




Таблица 9

Зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед.

Число предприятий

Цена продукции,

руб.

Объём продажи, т.





всего

в среднем

всего

в среднем

60 – 70

3

195

65

120

40

70 – 80

7

525

75

245

35

80 – 90

10

850

85

300

30

90 – 100

7

665

95

175

25

100 – 110

3

110

105

60

20

Итого

30

2250

85

900

30



Аналитическая группировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличением среднего значения факторного признака – цены продукции происходит снижение среднего значения результативного признака – объёма продаж продукции, следовательно, между изучаемыми признаками существует разнонаправленная связь.

Наличие корреляционной связи между исследуемыми признаками объясняется тем, что изменение среднего значения результативного признака – объёма продаж продукции (изменение от первой к пятой группе в 2 раза) обусловлено изменением факторного признака – цены продукции (изменение от пятой к первой группе составило 1,6 раза).

Составим таблицу для расчета межгрупповой дисперсии (табл. 10).



Таблица 10

Таблица для нахождения межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по цене продукции, тыс. ед.

Число предприятий (f)

Объём продаж продукции в среднем на 1 предприятие ()





60 – 70

3

40

100

300

70 – 80

7

35

25

175

80 – 90

10

30

0

0

90 – 100

7

25

25

175

100 – 110

3

20

100

300

Итого

30

= 30

-

950

		

Межгрупповая дисперсия:







Для расчета общей дисперсии составим вспомогательную таблицу (табл.11).



Таблица 11

Таблица для определения общей дисперсии

№ предприятия п/п

y

у2

№ предприятия п/п

y

у2

1

28

784

16

26

676

2

34

1156

17

28

784

3

35

1225

18

28

784

4

38

1444

19

26

676

5

33

1089

20

38

1444

6

29

841

21

24

576

7

30

900

22

26

676

8

30

900

23

25

625

9

32

1024

24

26

676

10

43

1849

25

39

1521

11

32

1024

26

37

1369

12

31

961

27

17

289

13

33

1089

28

21

441

14

32

1024

29

22

484

15

22

484

30

35

1225







Итого

900

28040




Общая дисперсия: 







Эмпирическое корреляционное отношение:







Коэффициент детерминации:







Эмпирическое корреляционное отношение (0,956) свидетельствует о сильной связи между ценой продукции и объёмами её продажи.

	Коэффициент детерминации (0,913) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 91,3% происходит под влиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 8,7% под влиянием прочих неучтенных факторов.



Задание 3



По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определите:

		Ошибку выборки средней цены 1кг продукции и границы, в которых будет находиться средняя цена 1кг продукции в генеральной совокупности.

		Ошибку выборки доли предприятий с уровнем средней цены 90 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

Определим ошибку выборки среднего выпуска продукции:



 тыс. ед.



где - дисперсия выборочной совокупности, n – численность выборки (n = 30), t – коэффициент доверия (t = 3), N – численность генеральной совокупности (N = 600).

Определим границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности:



85 – 1,9 ≤ ≤ 85 + 1,9

83,1 ≤ ≤ 86,9 руб.



С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в данной совокупности средняя цена продукции находится в пределах от 83,1 до 86,9 руб.

Определим выборочную долю предприятий с ценой продукции 90руб. и более:







где m – доля единиц обладающих признаком.

Определим ошибку выборки доли предприятий с ценой продукции 90руб. и более:






Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:



0,333 – 0,252 ≤ р ≤ 0,333 + 0,252

0,081 ≤ р ≤ 0,585



С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в данной совокупности доля предприятий с ценой продукции 90руб. и более находится в пределах от 8% до 58,5%.



Задание 4



Имеются следующие данные о продаже продукции в городе:



Таблица 12

Исходные данные к заданию 4

Продукты

Товарооборот, 

тыс. руб.

Индексы, %.



Базисный период

Отчетный период

Цен

Физического объёма товарооборота

Овощи

220

332

80

188,6

Молочные продукты

300

268

115

73,8



Определите:

	Общий индекс товарооборота.

2. Общий индекс физического товарооборота.

3. Общий индекс цен: по формулам Г Пааше и Э. Ласпейреса, поясните их результаты.

4. Абсолютный прирост товарооборота по двум группам товаров вместе вследствие изменения цен, объёма продажи и 2–х факторов вместе.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов, абсолютных приростов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Общий индекс товарооборота:



%;



Товарооборот в отчётном периоде вырос по сравнению с базисным на 15,4%.

2. Общий индекс физического объёма товарооборота:



%;



Физический объём товарооборота в отчётном периоде вырос на 22,4% по сравнению с базисным.

3. Общий индекс цен:

а). Индекс Паше:



%;



Падение цен производителей составило 7,4%.

б). Индекс Ласпейреса:



%;



Рост цен потребителей составил 0,2%.

4. Каждая величина абсолютного прироста рассчитывается как разность числителя и знаменателя соответствующего агрегатного индекса.

а). Определяем прирост товарооборота вследствие изменения цен:

- По методике Пааше:



 тыс. руб.



Следовательно, за счёт среднего снижения цен, выручка продавцов снизилась на 48 тыс. руб.

- По методике Ласпейреса:



тыс.р



Следовательно, если бы население в отчётном периоде купило бы столько товара, сколько и в базисном, то в результате среднего роста цен переплата составила бы 1 тыс. руб.

б). За счёт изменения объёма продаж:







Следовательно, за счёт среднего повышения количества реализованного товара, выручка от продаж увеличилась на 116,32 тыс.руб.

в). За счёт действия вместе 2-х факторов:


тыс. руб.



Следовательно, товарооборот по всем видам товаров в общем вырос на 80 тыс. руб.

5). а). Взаимосвязь между индексами (Индекс цен по методике Пааше):







То есть общий индекс товарооборота определяется как разность между общим индексом физического товарооборота и индексом цен Пааше. 

б). Взаимосвязь между абсолютными приростами товарооборота:







То есть общий прирост товарооборота определяется как сумма прироста товарооборота вследствие изменения цен и прироста товарооборота за счёт изменения объёма продаж. 


Глава 3. Аналитическая часть



3.1 Постановка задачи

		

Несмотря на огромные усилия правоохранительных органов Российской Федерации, криминогенная обстановка в стране продолжает находиться на высоком уровне. Ежегодно во всех регионах страны тысячи людей привлекаются к уголовной ответственности за кражу, причинение тяжких телесных повреждений и многое другое.

Например, в центральном регионе Российской федерации с участием мужчин в 1990 году было зарегистрировано 774,6тыс. преступлений, в 1995 – 1357,7 тыс., в 2000 – 1457,3тыс., а в 2005 – 1297, 1 тыс. преступлений. Как мы видим, незначительный спад количества преступлений в 2005 году не может компенсировать их рост с 1990 года, поэтому руководствам регионов следует задуматься о том, как дальше снижать уровень преступности.

Очевидно, что только страх перед неизбежным наказанием не способен долго сдерживать человека от совершения преступления. Поэтому, для того, чтобы уменьшить число преступлений в стране, мы должны разобраться с причинами, их вызывающими. По всей видимости, на преступление человека толкает отсутствие постоянного источника доходов. Проанализируем зависимость числа зарегистрированных преступлений от количества безработных в центральном округе Российской Федерации.

По данным «Российского статистического ежегодника» за 2008 год, представленным в таблице 1, проведем анализ зависимости числа преступлений, по которым имелись потерпевшие от числа безработных в центральном округе Российской Федерации за 2007 г.


Таблица 13

Число безработных и количество преступлений в центральном округе Российской Федерации за 2007г

Наименование субъекта

Число безработных, чел.

Число преступлений, по которым имелись потерпевшие

Белгородская область

42000

4420

Брянская область

45000

5882

Владимирская область

86000

6684

Воронежская область

63000

5054

Ивановская область

24000

5318

Калужская область

30000

4384

Костромская область

19000

2889

Курская область

43000

4290

Липецкая область

30000

3458

Орловская область

26000

3070

Рязанская область

30000

2770

Смоленская область

42000

5567

Тамбовская область

48000

3903

Тверская область

32000

7499

Тульская область

22000

3817

Ярославская область

21000

8226

Итого

603000

77231



3.2 Методика решения задачи



Построим ряд распределения и произведем расчет следующих показателей: Среднюю арифметическую; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду; медиану. А также установим наличие и тесноту связи между признаками «Число безработных» и «Число преступлений». На основе этого мы сможем сделать выводы о влиянии числа безработных на число преступлений.

В ходе выполнения работы мы будем использовать следующие формулы:

Средняя арифметическая (взвешенная):


;



Дисперсия:



;



Среднее квадратическое отклонение:



;



Коэффициент вариации:



;



Мода:



;



Медиана: 



;


Межгрупповая дисперсия:



;



Общая дисперсия: 



;



Эмпирическое корреляционное отношение:



;



Коэффициент детерминации: 



3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов



Статистический анализ динамики зависимости числа преступлений от числа безработных выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.




Рис. 1. Исходные данные в формате Excel.



1).Построим статистический ряд распределения субъектов по признаку – число безработных, образовав 4 группы с равными интервалами. Для этого произведём сортировку данных по возрастанию по признаку «Число безработных».





Рис. 2. Распределённый ряд


2).Определим величину интервала по среднему числу безработных в ячейке С35: 





Рис. 3. Величина интервала



3).Построим ряд распределения субъектов по числу безработных:



Рис. 4. Ряд распределения субъектов по числу безработных



4).Построим гистограмму распределения субъектов по числу безработных:




Рис. 5. Гистограмма распределения субъектов по числу безработных



5).Строим вспомогательную таблицу и в ячейке D53 определяем среднюю арифметическую, в ячейке Н53 – дисперсию, а в ячейке Н54 – среднее квадратическое отклонение.





Рис. 6. Определение дисперсии, средней арифметической и среднеквадратического отклонения.



6).Определяем в ячейке Н55 коэффициент вариации:




Рис. 7. Определение коэффициента вариации.



Коэффициент вариации составил 37,9%, следовательно, средняя величина нетипична для совокупности, а совокупность неоднородна.

7).В ячейке В43 определяем моду, а в ячейке А41 – медиану ряда.





Рис. 8. Определение моды и медианы ряда.



8).Устанавливаем наличие и характер связи между количеством безработных и числом преступлений методом аналитической группировки и устанавливаем зависимость между этими величинами





Рис. 9. Группировка факторного и результативного признаков.

Из данной таблицы видно, что с увеличением среднего значения факторного признака – числа безработных происходит увеличение среднего значения результативного признака – числа преступлений, следовательно, между изучаемыми признаками существует однонаправленная связь.

9).Составляем таблицу для расчета межгрупповой дисперсии:





Рис. 10. Таблица для расчета межгрупповой дисперсии.



10).В ячейке Р39 определяем межгрупповую дисперсию:





Рис. 11. Определение межгрупповой дисперсии.





11).Строим таблицу для определения общей дисперсии и вычисляем её в ячейке С78:




Рис. 12. Определение общей дисперсии.



12).В ячейке С82 определяем эмпирическое корреляционное отклонение, а в ячейке С83 – коэффициент детерминации:





Рис. 13. Определение эмпирического корреляционного отклонения и коэффициента детерминации.



13).Сделаем выводы по результатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (4827) показывает, что в рассматриваемой совокупности среднее количество преступлений за год составляет 4827 преступлений.

Значение коэффициента вариации (37,9%) свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности (т.к. V>33%), и нетипичности средней.

Значение моды (30596,2) показывает, что большинство субъектов рассматриваемой совокупности с числом безработных 30596 чел.

Значение медианы (50638,9) показывает, что половина субъектов совокупности с количеством безработных не более 50639 чел., а другая половина - не менее 50639 чел.

Эмпирическое корреляционное отношение (0,295) свидетельствует о слабой связи между исследуемыми признаками.

	Коэффициент детерминации (0,087) показывает, что вариация результативного признака (числа преступлений) на 8,7% происходит под влиянием вариации факторного признака (числа безработных), а на 91,3% под влиянием прочих неучтенных факторов.

Таким образом, проделанной работе мы можем подвести следующий итог:

Число безработных в центральном регионе России слабо влияет на количество совершаемых преступлений. В большей степени на число преступлений влияют прочие факторы, которые не были учтены в данной работе. Безработица – это всего лишь один из огромного числа влияющих на преступность факторов (таких, как уровень образования, дифференциация населения по уровням доходов и т.д.). Поэтому, для того, чтобы снизить уровень преступности недостаточно ликвидировать только безработицу (даже полностью). Если даже полностью убрать безработицу, то число преступлений в центральном регионе сократится всего лишь на 8,7%, а этого будет явно недостаточно для того, чтобы достигнуть уровня 1990 года.


Заключение



В течение уже многих лет индексами пользуются и для аналитических целей. Так, допустим, с помощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработка работников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждой отрасли промышленности, а в какой мере - от изменения соотношения численности работников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем). 

Такое применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров. 

Всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной. 

Выводы по результатам выполнения практических заданий: в рассматриваемой совокупности наибольшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10 предприятий.

Наименьшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до 110 руб. – 3 предприятия. Значение среднего квадратического отклонения (3,56 руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности с ценой продукции от 81,4 до 88,6 руб. 

Значение коэффициента вариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V<33%), и типичности и надежности средней.

Значение моды (85 руб.) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб. Значение медианы (85 руб.) показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции не более 85 руб., а другая половина - не менее 85 руб.

Аналитическая группировка предприятий по цене продукции показывает, что с увеличением среднего значения факторного признака происходит снижение среднего значения результативного признака, следовательно, между изучаемыми признаками существует разнонаправленная связь. Эмпирическое корреляционное отношение (0,956) свидетельствует о сильной связи между ценой продукции и объёмами её продажи.

	Коэффициент детерминации (0,913) показывает, что вариация результативного признака (объёма продаж продукции) на 91,3% происходит под влиянием вариации факторного признака (цены продукции), а на 8,7% под влиянием прочих неучтенных факторов.

Результаты исследования проведенного в аналитической части работы позволяют сделать следующие выводы: в центральном регионе страны безработица слабо влияет на количество преступлений, и для снижения уровня преступности правительству субъектов необходимо применять меры, которые направлены не только на снижение числа безработных. Другими словами для поиска пути решения данной проблемы необходимо проведение дополнительных и более масштабных расчётов.


Список литературы



	Беляевский И.К., Башина О.Э. Статистика коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финстатинформ. – 2001.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Микроэкономическая статистика: Учебник / Под. ред. С.Д. Ильинковой. – М.: Финансы и статистика, 2004.

Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учеб. для вузов / Под ред. А.С.Спирина и О.Е.Башиной. — М.: Финансы и статистика, 2004.

Практикум по теории статистики. Учебное пособие./Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2002.

Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов (Под ред. В. М. Симчеры). ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.

Статистика финансов: Учебник/Под ред. В.Н. Салина. – М.: Финансы и статистика, 2001.

Экономическая статистика. Учебник./Под. ред. Иванова Ю.Н. – М.: Инфра-М, 2002.

9. Общая теория статистики: Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н учебник.- 2-е изд., испр. и доп. – М.:инфром, 2007 – 416с. – (Высшее образование).

10. Российский статистический ежегодник. 2007: Стат. сб/Росстат.- Р76 М., 2008. – 826с.





2