Параметри тунельного ефекту

Міністерство освіти і науки України

Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника

Фізико-технічний факультет

	

	

	

	Реферат

	Параметри тунельного ефекту

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	

	м. Івано-Франківськ

	2009

	


1. Тунельний ефект



Розглянемо поведінку частки при проходженні через потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр висоти U0 і ширини l (мал. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:





Мал.1.1 Проходження частки через потенційний бар'єр 

- якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U0), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;

- якщо ж енергія частки буде менше висоти бар'єра (E<U0), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;

- крізь бар'єр частка проникнути не може.



Зовсім інакше поведінка частки за законами квантової механіки.

По-перше, навіть при E>U0 є відмінна від нуля ймовірність того, що частка відіб'ється від потенційного бар'єра й полетить назад. По-друге, при E<U0 є імовірність того, що частка проникне « крізь» бар'єр і розміститься в області III. Така поведінка частки описується рівнянням Шредінгера:



. (1.1)



Тут - хвильова функція мікрочастинки. Рівняння Шредінгера для області I і III буде однаковим. Тому обмежимося розглядом областей I і II. Отже, рівняння Шредінгера для області I прийме вид:



, (1.2)



увівши позначення:



, (1.4)



остаточно одержимо:



 (1.5).



Аналогічно для області II:



, (1.6)



де . Таким чином, ми одержали характеристичні рівняння, загальні рішення яких мають вигляд:



 при x<0, (1.7)

 при x>0 (1.8)



Доданок  відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку осі х, А1- амплітуда цієї хвилі. Доданок  відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку, протилежному х. Це хвиля, відбита від бар'єра, В1- амплітуда цієї хвилі. Тому що ймовірність знаходження мікрочастинки в тому або іншому місці простору пропорційна квадрату амплітуди хвилі де Бройля, те відношення  являє собою коефіцієнт відбиття мікрочастинки від бар'єра.

Доданок  відповідає хвилі, що поширюється в області II у напрямку х. Квадрат амплітуди цієї хвилі відбиває ймовірність проникнення мікрочастинки в область II. Відношення  являє собою коефіцієнт прозорості бар'єра.

Доданок  повинний відповідати відбитій хвилі, що поширюється в області II. Тому що такої хвилі ні, те В2 слід покласти рівним нулю. 

Для бар'єра, висота якого U>E, хвильовий вектор k2 є уявним. Покладемо його рівним ik, де  є дійсним числом. Тоді хвильові функції  й  придбають наступний вид:



 (1.9)

 (1.10)



Тому що, те це значить, що є ймовірність проникнення мікрочастинки на деяку глибину в другу область. Ця ймовірність пропорційна квадрату модуля хвильової функції :



. (1.11)



Наявність цієї ймовірності уможливлює проходження мікрочастинок крізь потенційний бар'єр кінцевої товщини l (мал. 1.1). Таке просочування одержало назву тунельного ефекту. По формулі (1.11) коефіцієнт прозорості такого бар'єра буде рівний:


, (1.12)



де D0 – коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми бар'єра. Особливістю тунельного ефекту є те, що при тунельнім просочуванні крізь потенційний бар'єр енергія мікрочастинок не міняється: вони залишають бар'єр з тою же енергією, з який у нього входять.

Тунельний ефект відіграє більшу роль в електронних приладах. Він обумовлює протікання таких явищ, як емісія електронів під дією сильного поля, проходження струму через діелектричні плівки, пробій p-n переходу; на його основі створені тунельні діоди, розробляються активні плівкові елементи. 



2. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ В СТРУКТУРІ МЕТАЛ-ДІЕЛЕКТРИК-МЕТАЛ



Тунельний механізм проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари може проявлятися й бути переважним при малій концентрації носіїв струму в плівці діелектрика, порівняно високих бар'єрах на поверхні діелектрика, низьких температурах і досить малих, товщинах плівки. Результуючий тунельний струм з одного електрода в іншій крізь діелектричний шар перебуває як різниця зустрічних тунельних складових струмів у напрямку х, перпендикулярному до площини плівки. Складові цієї різниці визначають інтегруванням добутку концентрації електронів в електродах на прозорість бар'єра за всіма значеннями енергії електронів. Отримане в такий спосіб рівняння для тунельного струму має вигляд:



, (2.1)


де n1(Е) і n2(Е)- концентрації електронів з енергіями від Е до Е+de у першому й другому електродах відповідно; D(Е, py, pz)- імовірність проникнення електрона з енергією Е крізь потенційний бар'єр (прозорість бар'єра), h- постійна Планка,рy, рz,- компоненти імпульсу електрона в площині, паралельній площині плівки. 

Зоммерфельдом А. І Беті Г. був розрахований тунельний струм крізь вакуумний зазор між двома однаковими металевими електродами (прямокутний потенційний бар'єр). Вольт-амперна характеристика системи при малих напругах має вигляд:



, (2.2)



і при більших напругах (qu> +EF):



, (2.3)



де - висота потенційного бар'єра; d- ширина зазору; u- -прикладена напруга; m- маса електрона. З отриманих виражень видне, що при малих напругах характеристика линейна, а при збільшенні напруги струм різко зростає. 

Однак реальний бар'єр має більш складну форму. Тому детальний розрахунок вольт-амперної характеристики повинен проводитися з урахуванням сил зображення, відмінності ефективних мас носіїв заряду в металі й діелектрику, а також з урахуванням просторового заряду електронів, туннелювавших з металу в зону провідності діелектрика, і електронів, що потрапили на пастки в діелектрику. Симмонсом Дж. був запропонований метод розрахунку тунельного струму для бар'єра довільної форми. Він увів поняття про бар'єр середньої величини. Цей метод принципово дозволяє обчислити тунельний струм з урахуванням названих факторів, однак при цьому виходять дуже громіздкі вирази. Аналіз результатів розрахунку по методу Симмпсонса показує, що при малих напругах вольтамперна характеристика є лінійною, а при більших напругах переходить в експонентну залежність. При подальшім збільшенні напруги тунельний струм обмежується просторовим зарядом у діелектрику. На мал. 2.1 показані розрахункові вольт-амперні характеристики з урахуванням просторового заряду.

З малюнка видно, що великий просторовий заряд може сильно обмежувати тунельний струм крізь шар діелектрика. Велика кількість експериментальних робіт була виконана по вивченню тунельного проходження електронів крізь тонкі діелектричні шари. Плівки діелектриків звичайно створювалися або термічним окисненням металів, або розпиленням у вакуумі. Дослідженню були піддані плівки Al2O3, Ta2O5, Tio2, Сu2O, Сu2S, Sio, Geo2, і інших з'єднань. Практично у всіх системах спостерігався якісний збіг експериментальних вольт-амперних характеристик з розрахунковими. На початку має місце лінійне зростання струму з ростом напруги, потім воно переходить в експонентне з наступним уповільненням росту струму. Остання обставина, як і передбачалося при теоретичному розрахунку, викликане пастками в діелектричних шарах. При відповідному доборі висоти контактного бар'єра, ефективної площі структури, ефективної маси електрона в діелектрику й інших параметрів спостерігається кількісний збіг. На мал. 2.2 наведена вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь шар А12О3 товщиною d=2,3 нм. Крапками показані експериментальні результати, суцільною лінією – розрахункові. Спостережувані в окремих випадках кількісні розбіжності в теоритических і експериментальних результах викликані, очевидно, недосконалістю структури й геометрії плівок.






Мал.2.1 Розрахункові вольт-амперні характеристики тунельного струму: 

1 – без обліку просторового заряду;

2 – з урахуванням просторового заряду рухливих носіїв;

3 – з урахуванням просторового заряду на пастках при великій їхній щільності. 





Мал. 2.2 Вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь плівку Al2O3. Крапки – експериментальні дані, суцільна лінія – розрахунок. 



3 ПЕРЕНОС СТРУМУ У ТОНКИХ ПЛІВКАХ



Механізм переносу струму в тонких плівках пояснюється або надбар'єрною емісією, або тунелюванням через вакуумний зазор, або тунелюванням через пастки в діелектричній підкладці. 

Перенос струму за рахунок надбар'єрної емісії відбувається завдяки переходу електрона через зменшений потенційний бар'єр. Зменшення потенційного бар'єра відбувається як результат дії сил дзеркального зображення й електричного поля. 

Якщо відстань між зернами плівки лежить у межах 1…5 нм (зерно – це область у плівці, де структура кристалографічних ґрат симетрична), то для типового значення роботи виходу від 2 до 6 еВ при температурах, що не перевищують 300К механізмом, що переважає, перенос струму буде тунелювання.

При тунелювання повна енергія електрона не міняється. Тому, коли електрон переходить із одного зерна в інше, енергія його залишається колишньої (електрон переходить із енергетичного рівня першого зерна на енергетичний рівень другого, розташований на такій же висоті). Такий перехід можливий, якщо в зернах є вільні енергетичні рівні з відповідною енергією й, крім того, в одному із зерен на цих рівнях є електрони (мал. 3.1). 





Мал. 3.1 Тунелювання при відсутності зовнішнього поля



Під час відсутності електричного поля кількість електронів, що переходять із одного зерна в інше, однакові й спрямованого потоку електронів немає. При впливі на систему електричного поля енергетичні рівні зерен зрушуються (мал. 3.2). 




Мал. 3.2 Тунелювання при наявності зовнішнього поля



Рівень Фермі першого зерна зміщається щодо рівня Ферми другого на величину, де u – прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.

У металевих плівках дискретної структури може бути ще один тунельний механізм переносу носіїв. Це – так зване активоване тунелювання: носії заряду, термічно збуджені над електростатичним потенційним бар'єром, тунелюють від однієї нейтральної частки до іншої. У слабких полях провідність, обумовлена цим механізмом, підкоряється закону Ома й експоненціально залежить від зворотної температури, розмірів зерен і відстані між ними. В області сильних полів відбувається відхилення від закону Ома, яке сильно залежить від температури й пропорційно . 

Розглянуті механізми ставилися до переносу носіїв через вільний простір між зернами. Однак висота потенційного бар'єра при тунелюванні через вакуум близька до роботи виходу металу, а при тунелюванні через діелектрик вона багато менше й рівна різниці робіт виходу металу й електронної спорідненості діелектрика. Зниження висоти бар'єра підвищує ймовірність туннелирования. Крім того, через велику діелектричну проникність підкладки енергія активації менше, чим у вакуумі. Таким чином, тунельний струм через підкладку повинен бути значним. Провідність через підкладку здійснюється або прямим тунелюванням, або тунелюванням через стабільні енергетичні домішкові стани й пастки.



4 ТУНЕЛЬНИЙ ПРОБІЙ В p-n переході



Пробоєм називають різке збільшення струму через перехід в області зворотних напруг, що перевищують напругу, називане напругою пробою. 

Тунельний пробій пов'язаний з тунельним ефектом – переходом електронів крізь потенційний бар'єр без зміни енергії. Тунельний пробій спостерігається тільки при дуже малій товщині бар'єра – порядку 10 нм, тобто в переходах між сильно легованими p- і n- областями (порядку 1018 див-3). На мал.4.1 показана енергетична діаграма p-n-переходу при зворотній напрузі, стрілкою позначений напрямок тунельного переходу електрона з валентної зони p-області в зону провідності n-області. 





Мал. 4.1 Енергетична діаграма p-n переходу при зворотній напрузі.

	Еп – дно зони провідності; Еф – рівень Ферми; Ев – потовк валентної зони.



Електрон тунелює із крапки 1 у крапку 2, він проходить під енергетичним бар'єром трикутної форми (заштрихований трикутник з вершинами 1-3), енергія електрона при цьому не змінюється.

Тунельні переходи можливі для електронів, енергія яких відповідає інтервалу тунелювання ΔЕтун, у якім по обидві сторони розташовані дозволені рівні енергії. Висота бар'єра рівна ΔЕз, вона, як правило, менше висоти p-n переходу, рівної q(φ0+|U|). Товщина бар'єра з ростом зворотної напруги зменшується, що підвищує ймовірність туннелирования. Тунельний струм різко збільшується, тому що зростає інтервал туннелирования й число електронів у ньому. Тунельний пробій у чистому виді проявляється тільки при високих концентраціях домішок (більш ), а напруга пробою становить 0-5 В. При підвищенні температури ширина забороненої зони незначно зменшується й напруга пробою знижується. Таким чином, температурний коефіцієнт напруги тунельного пробою негативний. 



5. ТУНЕЛЬНИЙ ДІОД



Запропонований в 1958 р. японським ученим Л. Йосаки тунельний діод виготовляється з германію або арсеніду галію з високою концентрацією домішок (1019 — 1020 см-3 ), тобто з дуже малим питомим опором, у сотні або тисячі раз меншим, чим у звичайних діодах. Такі напівпровідники з малим опором називають виродженними. Електронно-дірочний перехід у виродженому напівпровіднику виходить у десятки раз тонше (10-6 см), чому у звичайних діодах, а потенційний бар'єр приблизно у два рази вище. У звичайних напівпровідникових діодах висота потенційного бар'єра рівна приблизно половині ширини забороненої зони, а в тунельних діодах вона трохи більше цієї ширини. Внаслідок малої товщини переходу напруженість поля в ньому навіть при відсутності зовнішньої напруги досягає 106 В/см. 

Процеси в тунельному діоді зручно розглядати на енергетичних діаграмах, рівні, що показують, енергії валентної зони й зони- провідності в n- і р- областях. Внаслідок виникнення контактної різниці потенціалів в n-р переході границі всіх зон в одній з областей зрушені щодо відповідних зон іншої області на висоту потенційного бар'єра, виражену в електрон-вольтах. 

На мал.3.1-3.4 за допомогою енергетичних діаграм зображене виникнення тунельних струмів в електронно-дірочному переході тунельного діода. Для того щоб не ускладнювати розгляд тунельного ефекту, дифузійний струм і струм провідності на цьому малюнку не показані. Діаграма мал. 3.1 відповідає відсутності зовнішньої напруги. Висота потенційного бар'єра взято для прикладу 0,8 еВ, а ширина забороненої зони становить 0,6 еВ.





	Мал. 3.1 Діаграма тунельного діода при відсутності зовнішньої напруги.



Горизонтальними лініями в зоні провідності й у валентній зоні показані енергетичні рівні, повністю або частково зайняті електронами. У валентній зоні й зоні провідності зображені також не заштриховані горизонтальними лініями ділянки, які відповідають рівням енергії, не зайнятим електронами. Як видне, у зоні провідності напівпровідника n- типу й у валентній зоні напівпровідника р-типу є зайняті електронами рівні, відповідні до однакових енергій. Тому може відбуватися тунельний перехід електронів з області n в область р (прямій тунельний струм iпр) і з області р в область n (зворотний тунельний струм iобр). Ці два токи однакові за значенням струм, що й результуючий, дорівнює нулю. 

На мал. 3.2 показана діаграма при прямій напрузі 0,1 В, за рахунок якого висота потенційного бар'єра понизилася на 0,1 еВ і становить 0,7 еВ. У цьому випадку тунельний перехід електронів з області n в область р підсилюється, тому що в області р є у валентній зоні вільні рівні, що відповідають таким же енергіям, як енергії рівнів, зайнятих електронами в зоні провідності області n. А перехід електронів з валентної зони області р в область n неможливий, тому що рівні, зайняті електронами у валентній зоні області р, відповідають в області n енергетичним рівням забороненої - зони. Зворотний тунельний струм відсутній, що й результуючий тунельний струм досягає максимуму. У проміжних випадках, наприклад коли Uпр=0,05 В, існують і прямій і зворотний тунельний струми, але зворотний струм менше прямого. Результуючим буде прямий струм, але він менше максимального, що виходить при Uпр= 0,1 В.





	Мал. 3.2 Енергетична діаграма тунельного діода при Uпр=0,1 В



Випадок, показаний на мал. 3.3 відповідає Uпр= 0,2 В, коли висота потенційного бар'єра стала 0,6 еВ. При цьому напрузі тунельний перехід неможливий, тому що рівням, зайнятим електронами в даній області, відповідають в іншій області енергетичні рівні, що перебувають у забороненій зоні. Тунельний струм дорівнює нулю. Він отсутствует також і при більшій прямій напрузі. Слід пам'ятати, що при зростанні прямої напруги збільшується прямий дифузійний струм діода. При розглянутих значеннях Uпр=0,2 В дифузійний струм набагато менше тунельного струму, а при Uпр>0,2 В дифузійний струм зростає й досягає значень, характерних для прямого струму звичайного діода.





	Мал. 3.3 Енергетична діаграма тунельного діода при Uпр=0,2 В



На мал. 3.4 розглянутий випадок, коли зворотна напруга Uобр=0,2 В. Висота потенційного бар'єра стала 1 еВ, і значно збільшилося число рівнів,зайнятих електронами у валентній зоні р- області й відповідають їхнім вільним рівням у зоні провідності n-області. Тому різко зростає зворотний тунельний струм, який виходить такого ж порядку, як і струм при прямій напрузі. 

Вольт-амперна характеристика тунельного діода (мал. 3.5) пояснює розглянуті діаграми. Як видне, при U=0 струм дорівнює нулю. Збільшення прямої напруги до 0,1 В дає зростання прямого тунельного струму до максимуму (крапка А). Подальше збільшення прямої напруги до 0,2 В супроводжується зменшенням тунельного струму. Тому в крапці Б виходить мінімум струму й характеристика має падаючу ділянку АБ, для якого характерно негативний опір змінному струму: 



 (3.1)




Мал. 3.4 Енергетична діаграма тунельного діода при Uобр=0,2 В.





Мал. 3.5 Вольт-амперна характеристика тунельного діода.



Після цієї ділянки струм знову зростає за рахунок прямого дифузійного струму. Зворотний струм виходить такий же, як прямий, тобто в багато раз більше, ніж у звичайних діодів. 

Туннельны діоди можуть використовувати в техніці СВЧ, а також у багатьох імпульсних радіоелектронних обладнаннях, розрахованих на високу швидкодію. Крім досить малої інерційності гідністю тунельних діодів є їхня стійкість до іонізуючого випромінювання. Мале споживання энерги від джерела харчування також у багатьох випадках слід уважати гідністю тунельних діодів. До сожелению, эксплутация цих діодів виявила істотний їхній недолік. Він полягає в тому, що ці иоды піддані значному старінню, тобто із часом їх характеристики й параметри помітно змінюються, що може привести до порушення нормальної роботи того або іншого обладнання.

Усі тунельні діоди мають досить малі розміри. Наприклад, вони можуть бути оформлені в циліндричних герметичних корпусах діаметром 3 – 4 мм і висотою близько 2 мм. Відводи в них гнучкі стрічкові. Маса не перевищує 0,15 г.




Література



		И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий «Методическое пособие к лабораторным работам по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС». Мн.; БГУИР, 1997 г.

		И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий «Методическое пособие для самостоятельной работы студентов по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС. Раздел «Контактные явления»». Мн.; БГУИР, 1998 г.

		Г.И. Епифанов, Ю.А. Мома «Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА». М.; «Советское радио», 1979 г.

		И.П. Жеребцов «Основы электроники». Ленинград, «Энергоатомиздат», 1985 г.

		В.В. Новиков «Теоретические основы микроэлектроники». М.; «Высшая школа», 1972 г.

		К.В. Шалимова «Физика полупроводников». М.; «Энергия», 1976 г.

		Под редакцией Г.Г. Шишкина «Электронные приборы». М.; «Энергоатомиздат», 1989 г.

		А.А. Штернов «Физические основы конструирования, технологии РЭА и микроэлектроники». М.; «Радио и связь», 1981 г.