Расчетно-графическая работа по физике 2

Министерство общего и профессионального образования РФ







Владимирский государственный университет



Кафедра общей и прикладной физики















Расчетно-графическая работа №1








№ 102



Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.



Дано:



 			1. Путь при равноускоренном движении без 

 			начальной скорости подсчитываем по формуле:

					



Пусть  тогда путь за n секунду:



- за (n-1) секунд:



- за (n-2) секунд:



2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:





Путь же за одну n-ю секунду будет равен:





Искомая разность путей:











Разность путей численно равна ускорению материальной точки.


№ 112



С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2X человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека m2=70 кг.



Дано:













			

 

Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:

 

то есть:

 			 

или на ось Х:

 	

найдем U2X:









Ответ: U2x=0.


№ 122



По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.



Дано:



	Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-	

		кая энергия молота, представляющая собой полную	

	механическую энергию будет:	

			

	Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:

 или 

Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:



 т.е.



(отскакивает молот).



Скорость наковальни с железом:

 и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:



Имеем согласно закону сохранения энергии:



 т. е.









Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда





то 



По определению коэффициента полезного действия:



Ответ: =97,47%


№ 132



Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД  подъемного устройства?



Дано:



			1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная 

	работа:

		

				2. Работа по подъему троса:       - длина;

							            - масса;

								       - сила тяжести;



Выделим их:



 - элементарная работа по равномерному

подъему (внешняя сила равна силе тяжести

элемента троса на высоту будет равна:



где  где  - плотность троса (линейная), 

она задана.







Интегрируем:







3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):











4. КПД подъемного устройства:





 т.е. 



Ответ: 

	  


№ 142



По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и  массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.



Дано:



		

















По  второму закону Ньютона:





 где  - сила инерции маховика диска.

  .



При равномерном вращении:



Разгон маховика начался из состояния покоя, . Получаем:

				

где  связана с частотой вращения

				,

				 получаем:

				

Ответ: 

	 .


№ 152



На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кгм2. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.



Дано:



		1. Закон сохранения момента импульса твердого

		тела будет иметь вид:

			, откуда 

			,	(1)

				где  и 

				(2)



Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:





























Элементарная масса принята за материальную точку, для нее:

				, где  и где

				 (S-поперечное сечение стержня)

				.

Таким образом:

				.

Интегрируя, получаем:



(- плотность материала стержня)

Выразим ее:





Подставим в (2):



Подставим в (1):



Ответ: 


№ 162



Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?



Дано:











			Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути 

			 где



				т.е.

				 

откуда интегрированием получаем:





При 









Ответ: 

	  


№ 172



Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A1sin1t   и  y=A2cos2t, где А1=8 см, 

А2=4 см, 1=2=2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.



Дано:



		1.   			(1)

		      			(2)

			   

			    

		    







Возведем в квадрат:





Сложим почленно:

 - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4





2. Установим направление движения координаты точек в момент времени  и, например, 



По уравнениям (1) и (2):











    по часовой стрелке.