РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ГРАФИКА ФУНКЦИИ у = sin х

Урок 2 Решение задач с помощью графика 
функции  у = sin х

Цели: формировать  умения  решать  графически  уравнения  вида sin x = g(x); строить графики кусочных функций, в записи которых встречается функция  у = sin х, а также описывать функцию по её графику.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции у = sin х точка:

а) (0; 1);		      б) 	в) 	г) 

д)      е) (–; 0);	ж) 	з) (2; 1).

2. Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунках.











III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы.

1-я группа. Графическое решение уравнений.

2-я группа. Использование функциональной символики.

3-я группа. Кусочные функции и чтение графика функции.

1-я группа.

№ 10.11 (а; б), № 10.12 (а), № 10.13 (а).

Графический метод решения уравнений приводит учащихся к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи – решения уравнения. Иными словами, построение графика является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации неприязненного отношения учащихся к графикам и функциям.

Решение:

№ 10.11 (а).



Построим графики функций у = sin х (синусоида) и у = х +  (прямая, проходящая через точки (0; ) и (–; 0)).



Построенные графики пересекаются в одной точке (–; 0). Проверим полученный корень:  0 = 0 – верно, значит, – – корень.

Ответ: х = –.

№ 10.13 (а).



ОДЗ: х –  0

	    х  



Графиком функции  является график функции  сдвинутый на  вправо.



Построенные графики пересекаются в одной точке (; 0). Проверим полученный корень:

 0 – 0 = 0; 0 = 0 – верно, значит,  – корень.

Ответ: .

2-я группа.

№ 10.14 (а; б), № 10.15.

Учащиеся часто не могут исследовать функцию на четность и нечетность, так как не знают определение и не понимают смысла записи f(–х). Данные упражнения направлены на осознанное употребление функциональной символики.

Решение:

№ 10.14.

 значит, у = f(х) – нечетная.

 значит, у = f(х) – нечетная.

№ 10.15.





3-я группа

№ 10.16 (а), № 10.17, № 10.18.

Для правильного формирования у школьников самого понятия функции  у = sin х необходимо рассмотреть кусочные функции.

Решение:

№ 10.16 (а).



№ 10.17.





б) (См. график функции).

в) 1) 

    2) Общего вида.

    3) На  – убывает, на  – возрастает.

    4) Ограничена снизу.

    5) унаим = –1, унаиб – не существует.

    6) Непрерывна на D(f).

    7) .

    8) На  – выпукла вниз; на  – выпукла вверх.

№ 10.18.



б) (См. график функции).

в) 1)

    2) Общего вида.

    3) На  – убывает; на  – возрастает.

4) Ограничена сверху.

5) унаиб = 1, унаим – не существует.

6) Имеет разрыв в точке х = 0.

7) 

8) На (–; 0) и на [0; ] выпукла вверх.

IV. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Назовите D(f) и E(f) функции у = sin х.

– Назовите этапы решения уравнения графическим методом.

– Какая функция называется кусочной?

Домашнее задание: № 10.11 (в; г), № 10.12 (б), № 10.13 (б), № 10.14 (в; г), № 10.16 (б).