Расчёт коллекторного двигателя постоянного тока малой мощности

Введение



Коллекторные двигатели постоянного тока с возбуждением постоянными магнитами мощностью до 200 Вт находят широкое применение в системах электроприводов систем автоматики, робототехники и транспортных средств. Двигатели разрабатываются на напряжение 6 – 110 В и частотой вращения 1500 – 6000 об/мин. Для двигателей постоянного тока рассматриваемого диапазона мощности с диаметром корпуса 20 – 80 мм целесообразно использовать конструкцию с радиально расположенными магнитами. При этом целесообразно применять волновую обмотку якоря, не требующую уравнительных соединений. Число полюсов рекомендуется выбирать в диапазоне 2 р = 2 – 6. Увеличение числа полюсов снижает размеры и массу ярма статора и якоря, но увеличивает магнитные потоки рассеяния и потери в стали из-за увеличения частоты перемагничивания. Пазы якоря выбирают овальной или круглой формы, обеспечивающие постоянную толщину зубца не менее 2 мм.

Применение постоянных магнитов с высокой удельной энергией типа феррит бария позволяет улучшить массогабаритные, энергетические и стоимостные показатели двигателя постоянного тока.

Приведен аналитический расчет коллекторного двигателя постоянного тока с возбуждением от феррит бариевых постоянных магнитов, позволяющий получить заданные технические параметры при лимитированном габарите и заданном тепловом режиме электродвигателя.






1. Основные размеры двигателя



Определение основных размеров двигателя (диаметра якоря D и длины якоря Iδ) является одним из важнейших этапов в ходе расчета двигателя, так как правильно выбранные размеры якоря обеспечивают требуемый тепловой режим, соответствующий выбранному классу нагревостойкости изоляции, и рациональное использование применяемых в машине материалов.

Ток якоря при нагрузке машины

Ток якоря в двигателе с возбуждением постоянными магнитами одновременно является током двигателя







где значение КПД принимаем равным 67%, т.е. 

Электромагнитная мощность двигателя





Диаметр якоря







где αδ=0,68

Вδ=0,23 Тл

А/=115*102 А/м

λ=1,1

где - коэффициент полюсного перекрытия, его значение выбирают из диапазона 0,6 – 0,7;

=Bd – магнитная индукция в воздушном зазоре, принимается равной индукции магнита в оптимальной рабочей точке кривой размагничивания предварительно выбранной марки магнита (для феррит бариевых магнитов выбирают из диапазона 0,1–0,22 Тл);

А1 – предварительное значение токовой линейной нагрузки, её значение выбирают в диапазоне (70 – 200) 102 А, м при кратковременном и повторно – кратковременном режимах работы двигателя (большие значения соответствуют большей мощности);

 – отношение длины магнитопровода якоря к его диаметру, это значение выбирают из диапазона 0,5 – 1,8.

Полученное значение диаметра якоря округляют до тысячных долей метра и выбирают ближайшее стандартное его значение по приложению А /1/.

По приложению А из стандартного ряда размеров выбираем диаметр якоря D=0,058 м

Расчётная длина якоря







Окружная скорость вращения якоря







Полюсное деление







Расчётная ширина полюса (магнита)

Выбираем конструкцию полюса без полюсного наконечника







Частота перемагничивания стали якоря







2. Обмотка якоря



Обмотка якоря машины постоянного тока является замкнутой. Конструктивно обмотка выполняется барабанной и двухслойной.

Для четырехполюсной конструкции двигателя выбираем простую волновую обмотку с числом параллельных ветвей 2а=2

где 2а - число параллельных ветвей обмотки якоря.

Предварительное общее число эффективных проводников обмотки якоря







принимаем 

Число пазов якоря







принимаем 

Число коллекторных пластин






принимаем , так как 2 р=4

Предварительное число витков в секции обмотки якоря







принимаем число витков в секции обмотки якоря равным округлённому значению, то есть .

Уточнённое число проводников обмотки якоря







Число проводников обмотки якоря в пазу якоря







Уточнённое значение токовой линейной нагрузки







при этом должно выполняться условие



 



Условие выполняется.

Шаги обмотки якоря

Для простой волновой обмотки якоря:

а) первый частичный шаг







б) результирующий шаг







в) второй частичный шаг







г) шаг обмотки по пазам





Обмоточные шаги у1, у2, у, уп должны быть целыми числам. Укорочение шага εк и ε (εк>0; ε>0) выбирают таким, чтобы шаги обмотки были целыми числами. Применение укорочения шага (εк>0) в петлевых обмотках приводит к уменьшению длины и вылета лобовых частей, к уменьшению сопротивления и массы обмотки якоря.



3. Размеры зубцов, пазов и проводников обмотки якоря



В двигателе малой мощности применяют полузакрытые пазы круглой или овальной формы.

Обмотку якоря электродвигателя постоянного тока малой мощности выполняют из круглого медного обмоточного провода с эмалевой изоляцией класса нагревостойкости «F» и укладывают в изолированные пазы якоря.

Выбираем для зубцов якоря проектируемого двигателя овальную форму паза. Якорь выбираем со скосом пазов. Пазовая изоляция – эмалевая на эпоксидной основе, нанесённая методом напыления толщиной 0,25*10-3 м, то есть  м.

Принимаем всыпную обмотку, с круглыми проводами, с эмалевой изоляцией класса нагревостойкости В. Выбираем марку провода ПЭТВ ГОСТ 160.505.001–74. Сердечник якоря выполняется, шихтованным из листов электротехнической стали 2013 ГОСТ 21427.2–83 толщиной 0,5 мм.

Предварительное значение плотности тока в обмотке якоря

Предварительное значение плотности тока в обмотке якоря выбирают из диапазона из диапазона (5–20)*106 А/м2 при кратковременном режиме работы S2. Большие значения плотности тока соответствуют большим мощностям электродвигателя.

Для кратковременного режима работы (S2) принимаем 

Сечение и диаметр провода обмотки якоря

а) предварительное значение площади поперечного сечения неизолированного провода







б) окончательное значение площади поперечного сечения g, диаметр неизолированного провода d и диаметр изолированного провода dиз выбираем из таблицы Б.2 приложения Б /1/.

g=0,099*10-6 м2 , d=0,355*10-3 м, dиз=0,395*10-3 м

Окончательная плотность тока в проводнике обмотки якоря






Больший диаметр овального паза якоря







где kc=0,95 – выбираем по таблице В.1 приложения В;

Bz – магнитная индукция в зубце, выбирают из диапазона (0,5–1,9) Тл;

hш=0,5*10-3 м – высота шлица паза якоря;

D/=D-2*hш=0,058–2*0,5*10-3=0,057 м;

- центральный угол на один паз;

Принимаем Bz=1,1 Тл.

Принимаем bп1=0,0062 м

Меньший диаметр овального паза принимается равным

bп2=0,0053 м

при этом необходимо, чтобы bп2<bп1

Периметр овального паза
















Высота паза якоря

















Площадь сечения паза якоря

а) овального паза















 – коэффициент скоса пазов

 – зубцовое деление



Площадь поперечного сечения паза, заполненного обмоткой

а) площадь сечения пазовой изоляции







б) площадь сечения пазового клина






где bкл=(0,5–0,6)*bп1=(0,5–0,6)*0,0062=(0,0031–0,00372) – ширина клина;

hкл=(0,5–1,5)*10-3 – высота клина;





в) площадь сечения паза без изоляции паза и клина







Коэффициент заполнения паза изолированными проводами







Выбираем автоматизированную укладку обмотки в пазы якоря так как 

Проверка ширины зубца якоря

Так как пазы выполнены овальными с параллельными стенками, то ширина зубца постоянна по высоте зубца







необходимо, чтобы выполнялось условие 

Условие выполняется так как 

Средняя длина полувитка секции обмотки якоря


,



где - прямолинейный отрезок лобовой части обмотки принимаем 

Сопротивление обмотки якоря при максимально допустимой температуре, определяемой классом нагревостойкости изоляции







где 

- расчётная температура для изоляции класса F принимается равной 1150С



 – сопротивление обмотки якоря при температуре 200С



4. Коллектор и щётки



В электродвигателях постоянного тока малой мощности, как правило, применяют коллектор на пластмассе. Коллекторные пластины коллектора изготавливают из твёрдо тянутой меди и изолируют их друг от друга и от вала якоря пластмассой. Конструкция щёткодержателя должна обеспечить правильное положение щёток на коллекторе. Щётка должна выступать из втулки щёткодержателя на 1–2 мм.

Для проектируемого электродвигателя выбираем коллектор на пластмассе.

Предварительный диаметр коллектора:






Относительное коллекторное деление







Выбирают значение относительного коллекторного деления

Принимаем 

Коллекторное деление







Ширина коллекторной пластины







где  при Uном>30 В

Принимаем 

По технологическим требованиям необходимо, чтобы 

Условие выполняется так как 

Окончательный диаметр коллектора







Окружная скорость коллектора








Площадь поперечного сечения щётки

Выбирают марку щётки ЭГ2А: ΔUщ=2,6 В; jщ=10*104 А/м2







Размеры щётки

Предварительные размеры щетки



 





Уточняем размеры щёток, выбирая стандартные размеры щётки по таблице Д.2 приложения Д: bщ=0,004 м; ащ=0,005 м; hщ=2*ащ=2*0,005=0,01 м

Окончательная плотность тока под щётками







Длина коллектора

а) активная длина коллектора по оси вала







б) полная длина коллектора по оси вала








принимаем 

Проверка ЭДС



 В



где ΔUщ – падение напряжения на щётках, берётся из таблицы Д.1. Приложения Д /1/.

При этом должно выполняться условие



,

где 



- условие выполняется.



5. Коммутационные параметры



Ширина коммутационной зоны











Для благоприятной коммутации необходимо выполнение соотношения



 или 0,0134<0,0137,

условие выполняется.

Удельная магнитная проводимость пазового рассеяния овального паза















где 



Среднее значение реактивной ЭДС в короткозамкнутой секции якоря



,



Среднее значение ЭДС поля якоря











Среднее значение результирующей ЭДС в короткозамкнутой секции обмотки якоря



Коммутация благоприятна, так как .




6. Магнитная система машины



Принимаем конструкцию магнитной системы проектируемого двигателя с отъёмными полюсами, представляющую собой внешнее сплошное ярмо, выполненное из Ст 3, к которому крепятся постоянные магниты в виде скоб с радиальной намагниченностью без полюсных наконечников; сердечник якоря выбран зубцовым и набран из пластин электротехнической стали 2013 ГОСТ 21427.2–83 толщиной 0,5 мм с оксидированным изоляционным слоем.

Длина воздушного зазора под полюсом







принимаем 

Высота ярма якоря







где 

Индукция в ярме якоря







Размеры станины

а) площадь поперечного сечения станины






где - коэффициент рассеяния магнитной системы;



б) осевая длина станины







в) высота станины







где  – для сплошной станины



Предварительные размеры магнита при радиальном расположении в магнитной системе

а) длина магнита









здесь принимаем  – толщина корпуса

б) высота магнита



в) ширина магнита



Магнитную цепь двигателя можно разбить на пять участков с приблизительно постоянной индукцией на каждом участке: ярмо статора, зубцы якоря, ярмо якоря, воздушный зазор, технологический зазор между ярмом статора и постоянным магнитом.


7. Выбор и расчёт постоянных магнитов



Для расчёта постоянных магнитов необходимо кривые намагничивания Ст 3 и электротехнической стали 2013 иметь в аналитической форме. Хорошее совпадение расчётной кривой и справочной кривой намагничивания даёт аппроксимация кривой намагничивания выражением







где - значение индукции на соответствующем участке магнитной цепи

Ас, Dc, Cc, βc – коэффициенты, их величина определяется для каждой кривой намагничивания.

Для упрощения расчётов принимаем, что все участки магнитной системы двигателя намагничиваются по основной кривой намагничивания

Ст 3 и 2013.

Для основной кривой намагничивания Ст 3 коэффициенты имеют следующие значения:

Ac=10,718; Dc=-6,931; Cc=610,718; βc=1,205.

Для основной кривой намагничивания электротехнической стали 2013 коэффициенты аппроксимирующего выражения имеют следующие значения:

Ac=0,05; Dc=0,05; Cc=10; βc=3,7.

Удельная магнитная энергия ярма статора






Удельная магнитная энергия зубцов якоря







Удельная магнитная энергия ярма якоря







Удельная магнитная энергия воздушного зазора



 

где 



Удельная магнитная энергия воздушного зазора стыка между станиной и магнитом



 

где  Тл



Объём ярма статора на один полюс






где принимаем 

Объём зубцовой зоны якоря на один полюс







Объём ярма якоря на один полюс







Объём воздушного зазора на один полюс





где 



Объём воздушного зазора стыка на один полюс





где δсm=0,045*10-3 м – для восьмого квалитета



Магнитная энергия, запасённая на участках магнитной цепи















Полная магнитная энергия магнитной цепи электродвигателя







Предварительный объём магнита на один полюс







Удельная магнитная энергия, отдаваемая постоянным магнитом объёмом во внешнюю цепь электродвигателя







Значение координаты рабочей точки постоянного магнита по напряжённости магнитного поля







где 

По величине  и полученному значению  Выбираем марку магнита по справочным данным Ж /1/ марку магнита 15БА300

ГОСТ 24063 – 80 с параметрами:

Hd=100 ; Bd=0,15 Тл; Br=0,3 Тл.

Уточнённое значение напряжённости магнитного поля постоянного магнита в рабочей точке



 



Размагничивающее действие поля якоря

Определим действие поля якоря на положение рабочей точки магнита при прямолинейной коммутации и когда щётки находятся геометрической нейтрали.

а) напряжённость магнитного поля и индукции в рабочеё точке магнита

на сбегающем краю полюса



 

где  





б) напряжённость магнитного поля и индукция в рабочей точке магнита на набегающем краю полюса



 





Удельная магнитная энергия участков магнитной цепи переходного слоя под сбегающим и набегающим краями полюса




где 

 

где 



где 



где 



где 



где 


Магнитная энергия переходного слоя магнитной цепи при размагничивающем действии поля якоря







Увеличение магнитной энергии переходного слоя от действия поля якоря







Требуемый объём магнита, обеспечивающий заданный магнитный поток при нагрузке







Уточнённое значение длины магнита







Отличие размера составляет  7,6%, что допустимо.



8. Потери и коэффициент полезного действия



Электрические потери в обмотке якоря






Электрические потери в щётках







Масса стали ярма якоря







Масса стали зубцов якоря













Магнитные потери в ярме якоря







где 



 – удельные потери, их значение берут из приложения И.



Магнитные потери в зубцах якоря






где 



Потери в стали якоря







Механические потери в электродвигателе

а) потери на трение щёток о коллектор









где для щётки марки ЭГ2А: ; ;

б) потери в подшипниках







где ;










в) вентиляционные потери в стали







Полные механические потери в стали







Добавочные потери







Сумма потерь







Потребляемая двигателем мощность







Полезная мощность на валу электродвигателя







Коэффициент полезного действия электродвигателя



%


Рабочие характеристики электродвигателя

Магнитный поток и магнитная индукция в воздушном зазоре при расчёте рабочих характеристик по величине принимаются постоянными, так как







то есть размагничивающее действие реакции якоря при номинальной нагрузке незначительное.

Результат расчёта рабочих характеристик электродвигателя приведены таблице 1.

В режиме холостого хода

Р2=0

М=0

η=0

n0=3928

I0=0,156

P0=17,111



Таблица 1

Расчётная

величина

Ед. изм.

физ. вел.

0,25*I

0,5*I

0,75*I

0,9*I

0,95*I



1*I

1,1*I

1,2*I

I

А

0,156

0,577

1,153

1,73

2,076

2,307

2,537

2,768

ΔUщ

В

0,175

0,65

1,3

1,95

2,34

2,6

2,86

3,12

ΔU=I*Ra+

+ ΔUщ

В

1,9

6,9

13,8

20,7

24,8

27,6

30,3

33,1

E=Uном-ΔU

В

108,6

102,8

95,8

88,8

84,5

81,7

78,9

76

Вδ

Тл

0,23

0,23

0,23

0,23

0,23

0,23

0,23

0,23

Фδ

10-4 Вб

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5



об/мин

3911

3724

3468

3021

3058

2956

2854

2754

f2

Гц

130,4

124,4

116,1

107,7

102,8

99,4

96,1

92,8

Va

м/с

11,88

11,33

10,57

9,82

9,36

9,06

8,760

8,45

Vк

м/с

10,34

9,87

9,21

8,55

8,15

7,89

7,63

7,36

Рэ а

Вт

0,3

3,6

14,4

32,4

46,6

57,6

69,7

82,9

Рэ щ

Вт

0

0,4

1,5

3,4

4,9

6

7,3

8,6

Рс

Вт

11,8

11

9,9

8,9

8,2

7,8

7,5

7,1

Р мх

Вт

8,5

8

7,3

6,7

6,3

6

5,8

5,6



Вт

0,2

0,6

1,3

1,9

2,3

2,5

2,8

3



Вт

20,8

23,7

34,7

54

69,6

81,66

94,6

109,54

Р1=Uном*I

Вт

17,1

63,43

126,87

190

228,36

253,76

279,1

304,48



Вт

0

39,819

92,5

137,1

160

173,7

186,1

197,3



Н*м

0

0,102

0,254

0,406

0,497

0,557

0,618

0,678



%

0

62,77

72,89

72,05

70,08

68,47

66,69

64,78



По данным таблицы 1 строим при U=Uном рабочие характеристики и для заданного значения полезной номинальной мощности Pном=170 Вт определяем номинальные значения Iном=2,307; Мном=0,557 Н*м; nном=2956 об/мин; ηном=68,47%.



Кратность пускового момента







Электромеханическая постоянная времени электродвигателя






где 



9. Тепловой расчёт электродвигателя



Превышение температуры якоря над температурой окружающей среды при кратковременном режиме работы электродвигателя



,

где 

























Условие  выполняется, так как .

Таким образом, превышение температуры обмотки якоря ниже предельного допустимого значения температуры для класса изоляции «F».





	
Заключение

	

	В данном курсовом проекте мною приведен аналитический расчет коллекторного двигателя постоянного тока с возбуждением от феррит бариевых постоянных магнитов, позволяющий получить заданные технические параметры при лимитированном габарите и заданном тепловом режиме электродвигателя.






Список использованных источников



1. Ерунов В.П. Расчет коллекторного двигателя постоянного тока малой мощности с возбуждением постоянными магнитами: Учебное пособие. Изд. 2-е, перераб. и доп. – Оренбург: ОГУ, 2002. – 109 с.