Определение статистических показателей производства

1





Задача 1. Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности



Номер завода

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.

Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

1

3,4

3,5

2

3,1

3,3

3

3,5

3,5

4

4,1

4,5

5

5,8

7,5

6

5,2

6,9

7

3,8

4,3

8

4,1

5,9

9

5,6

4,8

10

4,5

5,8

11

4,2

4,5

12

6,1

8,4

13

6,5

7,3

14

2,0

2,1

15

6,4

7,8

16

4,0

4,2

17

8,0

10,6

18

5,1

5,8

19

4,9

5,3

20

4,3

4,9

21

5,8

6,0

22

7,2

10,4

23

6,6

6,9

24

3,0

3,5

25

6,7

7,2



С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукции производите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость ОПФ – всего и в среднем за один год;

3. стоимость валовой продукции - всего и в среднем за один год;

4. размер валовой продукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.



Решение



Величина интервала определяется по формуле:



i=R/m, где R- размах колебания признака;

R= xmax – xmin, где xmax ,

xmin соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

m- число групп.

i = (xmax – xmin)/m = (8,0 – 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5



Группы заводов

Число заводов

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.

Стоимость валовой продукции, млн.руб.

Фондоотдача (гр.6 / гр. 4)





Всего

В среднем за год

Всего

В среднем за год



1

2

3

4

5

6

7

2 – 3,5

5

15

3

15,9

3,18

1,06

3,5 – 5,0

8

33,9

4,2375

39,4

4,925

1,162

5,0 – 6,5

8

46,5

5,8125

54,5

6,8125

1,172

6,5 – 8,0

4

28,5

7,125

35,1

8,775

1,232



Выводы: Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показатели среднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаются по 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.


Задача 2. Имеются следующие данные по зерновым культурам:



Культура

В отчетном периоде

План на предстоящий период



Урожайность, ц/га

Валовой сбор, ц

Урожайность, ц/га

Посевная площадь, га

Пшеница

21,0

63 000

23,0

3 300

Ячмень

19,0

38 000

20,0

1 800



Вычислите среднюю урожайность зерновых культур:

1. в отчетном периоде;

2. в планируемом периоде.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предыдущий период. 



Решение



Для вычисления показателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.

В отчетном периоде средняя урожайность зерновых культур составит:



х = (63 000 + 38 000)/ (63 000 : 21 + 38 000 : 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га



В плановом периоде соответственно:



х = (23* 3 300 + 20 * 1 800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га



В плане на предыдущий период намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га (21,94 ц/га – 20,2 ц/га).

Задача 3. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10 % механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:



Масса изделия, грамм

Число изделий, шт.

До 20

10

20-21

20

21-22

50

22-23

15

Свыше 23

5

Итого

100



На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю массу изделия;

2. средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;

3. коэффициент вариации.



Решение



Масса изделия, грамм (х)

Число изделий, шт.(n)

(х-хЇ)

(х-хЇ)2

(х-хЇ)2 * n

10

10

-9,6

92,16

921,6

20,5

20

0,9

0,81

16,2

21,5

50

1,9

3,61

180,5

22,5

15

2,9

8,41

126,15

23,5

5

3,9

15,21

 76,05

хЇ=19,6

100





1 320,5



Средняя масса изделий = (10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;

Средний квадрат отклонений (дисперсия) = ∑((х-хЇ)2 * n)/∑n =1320,5/100 = 13,205;

Среднее квадратическое отклонение = √ (∑((х-хЇ)2 * n)/∑n) = √1320,5/100 = √13,205 = 3,6339

Коэффициент вариации = Среднее квадратическое отклонение/ хЇ*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 * 100 =18,54%.



Задача 4. Производство чугуна на заводе характеризуется следующими показателями:



Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Производство чугуна,млн.т.

107

108

107

110

111

110



Для анализа динамики производства вычислите:

1. Абсолютные приросты (или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000 году; абсолютное содержание 1 % прироста (снижения). Полученные данные представьте в таблице;

2. Среднегодовое производство чугуна;

3. среднегодовой темп роста и прироста производства чугуна.

Постройте график динамики производства чугуна за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.



Решение



Годы

Производство чугуна,млн.т.

Абсолютные приросты

Темпы роста

Темпы прироста

Абсолютное содержание 1% прироста (гр.1/гр.7)





По годам

К 2000 году

По годам

К 2000 году

По годам

К 2000 году



1

2

3

4

5

6

7

8

9

2000

107

-

-

100,0

100,0

-

-

-

2001

108

1

1

100,93

100,93

0,9

0,93

1,1

2002

107

-1

0

99,0

100,0

-1,0

0,0

1,0

2003

110

3

3

102,8

102,8

2,8

2,8

1,07

2004

111

1

4

100,9

103,7

0,9

3,7

1,11

2005

110

-1

3

99,1

102,8

-0,9

2,8

1,11



Среднегодовое производство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.

Среднегодовой темп роста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455 %;

Среднегодовой темп прироста = 100,455 % - 100% = 0,455 %







Задача 5. Имеются следующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.



Группа товаров

На 1 июля

На 1 августа

На 1 сентября

 На 1 октября

Продовольственные товары

1,5

1,4

1,5

1,8

Непродовольственные товары

3,5

3,8

3,7

3,4



Вычислите среднеквартальный остаток:

1. продовольственных товаров;

2. непродовольственных товаров;

3. по обеим товарным группам.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.

Решение



Среднеквартальный остаток составляет:

а) по продовольственным товарам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.

б) по непродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.

в) по обеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.



Для расчета среднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Для расчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.



Задача 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:



Вид продукции

Выработано продукции, тыс.ед

Себестоимость единицы продукции, руб.



Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

Завод № 1

МП-25

4,5

5,0

5,0

4,8

ММ-29

3,2

3,0

8,0

8,2

Завод № 2

МП-25

10,6

10,0

7,0

6,6



На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите взаимосвязь между вычисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.



Решение



Общий индекс затрат (Izg ) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6 %;



Для определения влияния каждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:



Индекс себестоимости (Iz) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g1) = (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2 %

Индекс физического объема (Ig) = (∑ z0 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9 %

 Общий индекс затрат (Izg) = (∑ z1 * g1)/ (∑ z0 * g0) = (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101 %

Или Izg = Iz * Ig =0,992 *1,019 =1,011 или 101%.

Индекс себестоимости переменного состава (Iпс):

I пс = (∑ z1 * d1)/ (∑ z0 * d0) = (4.8*0.33 +6,6*0,66)/(5*0,298+7*0,702) = 5,94/6,404 = 0,928 или 92,8 % , где

d1 для завода № 1 = 5/(5+10) = 0,333 или 33,3 %;

 d0 для завода № 1 = 4,5/ (4,5+10,6) = 0,298 или 29,8 %;

d1 для завода № 2 = 10/(5+10) = 0,666 или 66,6 %;

d0 для завода № 2 = 10,6/ (10,6+4,5) = 0,702 или 70,2 %.



Индекс фиксированного состава (Iфс):



Iфс = (∑ z1 * d1)/ (∑ z0 * d1) = (4,8*0,33+6,6*0,66)/(5*0,33+7*0,66) = 5,94/6,27 = 0,947 или 94,7 %;



Индекс структурных сдвигов (Iстр) :



Iстр= (∑ z0 * d1)/ (∑ z0 * d0)= (5*0,33+7*0,66)/(5*0,298 + 7*0,702) = 6,27/6,404 = 0,979 или 97,9 %



Проверка:



Iпс = Iфс * Iстр = 0,947 * 0979 = 0,928 или 92,8 %.



Разница между величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том, что при расчете индекса фиксированного состава количество выпускаемой продукции как в числителе так и в знаменателе берется на уровне отчетного периода, в то время как при расчете индекса переменного состава показатели одного отчетного периода сопоставляются с данными базисного периода.



Задача 7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:



Товарная группа

Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб.



3 квартал

4 квартал

Мясо и мясопродукты

36,8

50,4

Молочные продукты

61,2

53,6



В 4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились в среднем на 5 %, а на молочные остались без изменения.

Вычислите:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Общий индекс цен.

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.



Решение



Индекс товарооборота (Ipg):



Ipg = (∑g1p1)/(∑ g0p0) = (50.4*1.05+53.6*1.0)/(36.8*1+61.2*1) = 106.52/100 =1.065 или 106,5 %



Индекс цен (Ip):



Ip =(∑g1p1)/(∑ g1p0) = (1,05*50,4+1,0*53,6)/(1*50,4+1*53,6)=106,52/104 =1,024 или 102,4 % 



Общий индекс физического объема товарооборота (Ig):



Ig = Ipg / Ip = 1,065/1,024 =1,04