Урок для 8 класса по теме «Формула корней квадратного уравнения»

“… разных детей и учить надо по-разному,
потому что каждый по-своему воспринимает информацию”
Гарднер

  

Специфика математики как учебного предмета, выраженная в широкой опоре на ранее изученный материал, абстрактности понятий, сложности логических рассуждений приводит к тому, что при изучении математики явно заметно расслоение учащихся. Одни ученики плохо усваивают фактический материал, с трудом воспроизводят выкладки по показанному образцу, не могут использовать новые знания в сочетании с ранее изученными. Другие легко оперируют изученными понятиями и свойствами, способны применить полученные знания в новых ситуациях, могут самостоятельно найти пути решения усложненных задач. Каждый человек учится по-своему.

Разноуровневые  задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и слабых, появляется уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. 

Каждый ребёнок – это индивидуальность и работать с ним надо осторожно и с любовью. Умение учителя найти подход к каждому ученику иногда отражается не только на учебе, но и на судьбах отдельных учеников.







Урок по теме «Формула корней квадратного уравнения»



Организационная информация

Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения».

Предмет: алгебра.

Класс: 8.

Автор урока: Гомонова Галина Васильевна, учитель математики.

Образовательное учреждение: ГБОУ СОШ п. Масленниково Хворостянского района Самарской области.

Методическая информация

Методологическая база:

УМК:

Программа. Алгебра. 7-9 классы. Автор-составитель Т.А. Бурмистрова. Москва. Издательство «Просвещение», 2008 год.

Учебник «Алгебра,8», авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  и  другие. Москва.  Издательство «Просвещение», 2010 год.

«Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе». Авторы: Л.В. Кузнецова и другие.

«Дидактические материалы по алгебре для 8 класса». 

Авторы:  В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.

«Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8класс».

Авторы: М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк. Москва. Издательский дом «Генжер».

Интернет – источники:

http://festival.1september.ru/articles/520633/;

http://festival.1september.ru/articles/601075/;

http://festival.1september.ru/articles/521912/.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Длительность: 1 учебный час (3-ий  урок из 4-х).

Цель: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками нахождения  корней  квадратного уравнения по формуле.

Задачи:

образовательные: формировать у учащихся умение решать квадратные уравнения (и приводимые к ним уравнения) по формуле; применять теорию (формула дискриминанта, формула корней) в конкретных ситуациях; создать условия  контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами,     то есть умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Учащиеся должны знать:

формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения;

алгоритм нахождения корней квадратного уравнения по формуле.

Учащиеся должны уметь:

вычислять дискриминант и сравнивать его с нулем;

находить корни квадратного уравнения по формуле.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран.





План урока:

1) Организационный момент.

2) Повторение и закрепление пройденного материала.

3) Работа над изученным материалом.

3.1. Определение с учениками темы и цели урока.

3.2. Решение задач (у доски).

3.3. Решение разноуровневых задач.

3.4. Разноуровневая самостоятельная работа.

4) Итоги урока.

5) Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учеников.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные таблицы, в них вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

2. Повторение и закрепление пройденного материала (вводно-мотивационная часть)

Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

 Контроль усвоения  материала (устный опрос).





Задача.

Выполним устно задания, чтобы определить тему и цели урока.

Дайте определение квадратного уравнения.

Назовите виды квадратных уравнений.

Что такое дискриминант? Сколько корней может иметь квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта? 

Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Назовите их.

Из данных уравнений выберите неполные квадратные уравнения:        а) х2-6х=0; б) 3х2-11=0; в) х2-х+1=0; г) 8х-х2=0; д) х2=0;                           е) -х2-5х+2=0 (Ответы записывают в тетрадь и по окончанию работы проверяют на слайдах,  за каждый правильный ответ - 1 балл).                    

Назовите коэффициенты квадратного уравнения:                                     а) 3x2+7x-6=0; б) 5-3x2-x=0; в) 2y2-11=0; г) x2+7-4x=0; д) 15х-х2=0; е)7c2=0 (Ответы записывают в тетрадь и по окончанию работы проверяют на слайдах,  за каждый правильный ответ - 1 балл).                    

Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением:                                                                                                   а) 5x2-10x-15=0; б) -x2+2x-2=0 (Ответы записывают в тетрадь и по окончанию работы проверяют на слайдах,  за каждый правильный ответ - 1 балл).                                                        

Вычислите дискриминант и определите число корней квадратного уравнения:                                                                                                        а) x2+4x-1=0; б) 9x2+6x+1=0; в) x2-3x+5=0 (Ответы записывают в тетрадь и по окончанию работы проверяют на слайдах,  за каждый правильный ответ - 1 балл).   

Ответы:  1. а, б, г, д.                                                                                       2. а) а=3, b=7, с=-6;  б) а=-3, b=-1, с=5; в) а=2, b=0, с=-11;  г)  а=1, b=-4, с=7;  д) а=-1, b=15, с=0;   е) а=7, b=0, с=0.                                                  3. а) x2-2x-3=0;  б) x2-2x+2=0.                                                                         4. а) D=20, 2 корня; б) D=0, 1 корень; в) D=-11,нет корней.





3. Работа над изученным материалом (операционная часть)  

                   

 3.1. Учитель делает анализ выявленных затруднений и предлагает ученикам сформулировать тему и цели урока.

Тема урока:  «Формула корней квадратного уравнения»

Цели урока: уметь вычислять дискриминант и сравнивать его с нулем; решать квадратные уравнения с помощью формулы.



3.2. Решение задач (у доски).

Задача.

На доске записано уравнение. Назовите коэффициенты. Запишите формулу дискриминанта (D). Вычислите D. Определите: имеет ли уравнение корни. Сколько корней в уравнении? Решите уравнение.

5х2-11х+2=0;

Один ученик решает на доске, все остальные самостоятельно в тетради. После того, как уравнение решено, ученик проговаривает решение вслух, а все остальные ребята проверяют записи в тетради.

Задача.

На доске записано следующее уравнение. Сравните. Чем это уравнение отличается от предыдущего? Обратите внимание на коэффициенты. Запишите формулу дискриминанта для четного числа b. Решите уравнение, используя формулу для четного числа b.

3х2-14х+16=0;

Один ученик решает на доске, все остальные самостоятельно в тетради. После того, как уравнение решено, ученик проговаривает решение вслух, а все остальные ребята проверяют записи в тетради.











3.3. Решение разноуровневых задач.

Задача. 

На доске записаны уравнения. Я предлагаю в тетради решить их самостоятельно. На решение уравнений дается 4-5 минут. Затем на экран проецирую слайды с правильными ответами (осуществляется взаимопроверка). За каждый правильный ответ – 1 балл. Кто не уложился во времени или выполнил с ошибками, тот остается на том же уровне, а учащиеся, которые справились, получают задания другого уровня.

Решите уравнение:

а) 2х2-5х-3=0;

б) 3х2-8х+5=0;

в) 5х2=9х+2.

Ответы: 

1 группа выполняет работу над ошибками, а 2 группа получает задания:

Найдите корни уравнения:  (2х-3)(5х+1)=2х+.

Решите уравнение: 3(х+4)2=10х+32.

При каких значениях х верно равенство:  ?

Ответы: 1) -0,2; 1,7. 2)  3) -1; 23.

Пока учащиеся 2 группы выполняют задания, учитель работает с учащимися 1 группы, разбирая решения уравнений.

Затем проверяются и разбираются задания 2 группы. К рассмотрению решения квадратного уравнения привлекается внимание учащихся 1 группы, чтобы еще раз напомнить алгоритм решения квадратных уравнений по формуле.



3.4. Разноуровневая самостоятельная работа.

Задача.

Предлагаю в разноуровневой самостоятельной работе проверить умение находить корни квадратных уравнений по формуле. 



1 уровень.

Решите уравнение:   у2=52у-576.

При каких значениях х трехчлен   -2х2+5х+6 равен двучлену 4х2+5х?

Ответы: 1) 16; 36. 2)  х1=-1, х2=1.

2 уровень.

Решите уравнение:  (х-4)(х2+4х+16)+28=х2(х-25).

Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов первых трех чисел равна сумме квадратов двух последних.

Ответы:  1) х1=-1,2;  х2=1,2.    2)  -2; -1; 0; 1; 2  или 10; 11; 12; 13; 14.    

4. Итог урока (рефлексивно - оценочная часть)

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли (считаем количество заработанных баллов). Либо обсуждают в парах: я научился, я узнал нового…, я что-то не понял…. И если при обсуждении в парах кто-то разобрал материал лучше, чем его сосед, он может объяснить своему собеседнику недопонятые моменты еще раз.  (Это важный этап, т.к. то, что проговаривает ученик, а если еще и не один раз, лучше запоминается).

5. Домашнее задание

Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание. Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности.

1 уровень:  № 536(г, д, е), № 537(в), №542(г, е).

2 уровень: №546(в, г), №547(в, г), №662.