Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления индуктивности

Министерство образования Российской Федерации

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра электротехники и электромеханики



















Лабораторная работа

«Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости»


Цель работы



Исследование влияний величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения в данной цепи резонанса напряжений.



Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.

№

п/п

Наименованное

прибора

Заводской

номер

Тип

Система

измерения

Класс

точности

Предел

измерений

Цена деления

1

Вольтметр



Э34

ЭМ

1.0

300 В

10 В

2

Вольтметр



Э34

ЭМ

1.0

300 В

10 В

3

Вольтметр



Э34

ЭМ

1.0

50 В

2 В

4

Амперметр



Э30

ЭМ

1.5

5 А

0.2 А

5

Ваттметр



Д539

ЭД

0.5

6000 Вт

40 Вт



Теоретические сведения.



Цепь с последовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитным сердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.







Для данной цепи справедливы следующие соотношения:












где U, I – действующие значения напряжения источника питания и тока;

z – полное сопротивление цепи;

rK – активное сопротивление катушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями в стали ферромагнитного сердечника;

x – реактивное сопротивление;

xLK – индуктивное сопротивление катушки;

xC – емкостное сопротивление конденсатора;

φK – угол сдвига фаз между напряжением на катушке и током в ней;

φ – угол сдвига фаз между напряжением источника и током цепи;

ƒ – частота тока источника;

LK – индуктивность катушки;

С – емкость конденсатора.

Ток отстает по фазе от напряжения при xLK > xC и опережает по фазе напряжение при xLK < xC.

При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений, который характеризуется следующим:

	1.	Реактивное сопротивление цепи x = 0. Полное ее сопротивление z = rK, т.е. имеет минимальную величину.

	2.	Ток совпадает по фазе с напряжением источника, так как при x = 0

	


	

	3.	Ток имеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным

	

	

	

	4.	Падение напряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, так как при z = rK

	

	

	

	5.	Напряжения на индуктивности и емкости равны, так как

	

	

	

	При относительно малом по величине активном сопротивлении катушки () напряжения на индуктивности и на емкости будут превышать напряжение на активном сопротивлении, а следовательно, и напряжение источника. Действительно, при  и 

	

	,

	

	где , т.е. и аналогично .

	

	Таким образом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе напряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляции катушки и конденсатора.

	6.	Энергетический процесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двух процессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источника энергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимого процесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процесс характеризуется величиной активной мощности , а второй – величиной реактивной мощности 

	

	.



Колебаний энергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку и конденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи



.



Из условий возникновения резонанса  или  следует, что практически резонанс напряжений можно получить изменением:

Индуктивности катушки;

Емкости конденсатора;

Частоты тока;

В данной работе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушки перемещением ее ферромагнитного сердечника.


Рабочее задание



Собираем схему, изображенную на рис. 3.

В качестве источника питания используется источник однофазного синусоидального напряжения с действующим значением 36 В.

Катушка индуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельных катушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трех катушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона изменений величины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкости используется батарея конденсаторов.

Процессы в цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. В начале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствует наибольшему значению индуктивности.







Включив цепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальное значение тока , после чего устанавливаем сердечник в исходное положение.

Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса, точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.


Табл. 2. Опытные данные.

№ опыта

I

P

U

Uk

Uc



А

кол-во дел.

Вт

В

1

1,0

5,5

13,75

36

120

83

2

1,5

12,5

31,25

36

168

121

3

2,0

19

47,5

36

198

168

4

2,5

29

72,5

36

231

208

5

3,0

41

102,5

36

260

246

6

3,1

44

110

36

260

255

7

3,0

40

100

36

239

246

8

2,5

28

70

36

186

208

9

2,0

17,5

43,75

36

135

165

10

1,5

11

27,5

36

99

125

11

1,0

5,5

13,75

36

60

91



Вычислим величины: 



.



Например, для первого случая при I = 1,0 А:















Вычисленные для всех случаев значения занесем в табл. 3.


Табл. 3. Вычисленные данные

№ оп.

z

zK

rK

xLK

LK

UrK

ULK

xC

C

cos φ



Ом

Гн

В

Ом

мкФ

о.е.

1

36

120

13,75

119,2

0,379

13,75

119,2

83

38,4

0,382

2

24

112

13,89

111,14

0,354

20,83

166,7

80,67

39,5

0,579

3

18

99

11,88

98,3

0,313

23,75

196,6

84

37,9

0,660

4

14,4

92,4

11,6

91,67

0,292

29

229,2

83,2

38,3

0,806

5

12

86,67

11,39

85,9

0,273

34,17

257,7

82

38,8

0,949

6

11,6

83,87

11,45

83,1

0,264

35,48

257,6

82,26

38,7

0,986

7

12

79,67

11,11

78,88

0,251

33,33

236,7

82

38,8

0,926

8

14,4

74,4

11,2

73,55

0,234

28

183,9

83,2

38,3

0,778

9

18

67,5

10,94

66,6

0,212

21,88

133,2

82,5

38,6

0,608

10

24

66

12,2

64,86

0,206

18,33

97,3

83,3

38,2

0,509

11

32,7

54,5

11,36

53,35

0,170

12,5

58,7

82,7

38,5

0,347



По вычисленным значениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения на конденсаторе UC и катушке UK, косинус угла сдвига фаз cos φ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки LK.

Строим векторные диаграммы тока и напряжений:



а). xLK > xC. Берем 3ий результат измерений: I = 2.0 А, UrK = 23.8 В, ULK = 196.6 В, UC = 168 В.

б). xLK = xC. Берем 6ий результат измерений: I = 3.1 А, UrK = 35.5 В, ULK = 257.6 В, UC = 255 В.

в). xLK < xC. Берем 9ий результат измерений: I = 2.0 А, UrK = 21.9 В, ULK = 133.2 В, UC = 165 В.



Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи z падает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе UC и катушке UK, косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушке меньше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общее напряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).

При индуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепи достигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигает наибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторе выравниваются UC = UK =260 В, косинус угла сдвига фаз между напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжение синфазно силе тока(диаграмма б).

При дальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивление увеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угла сдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем на конденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережает силу тока I(диаграмма а).