Конспект урока по Алгебре "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8 класс

Вахнина Татьяна Сергеевна, учитель математики, физики 

Муниципальное  общеобразовательное  учреждение Перевозовская средняя общеобразовательная школа Предметная область: точные дисциплины



Урок алгебры по теме: 

«Решение задач с помощью квадратных уравнений»

8 класс



Тип урока: урок «открытия» новых знаний, рассчитан на 45 минут.

УМК: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Мендюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. 



Цели урока: 

Предметные результаты: знать понятие  «математическая модель», уметь решать задачи с помощью квадратных уравнений, уметь  решать квадратные уравнения; 

Метапредметные результаты: познакомиться с формулой для тела, брошенного вертикально вверх, знать формулы площади и периметра прямоугольника. 

УУД:

познавательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, выделять существенную информацию, составлять модель, осуществлять синтез как составление целого из частей, выдвижение гипотез и их обоснование;

регулятивные: принимать и сохранять задачу, планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками) необходимые действия, действовать по плану, осуществлять контрольную  функцию, уметь выделять главное, делать выводы;

коммуникативные: вступать в учебный диалог с одноклассниками и учителем, формулировать собственное мнение и позицию, договариваться и приходить к общему мнению в совместной работе;

личностные: смыслообразование, умение слушать, формирование личностных универсальных учебных действий через контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов;



Оборудование: Презентация, проектор, компьютер, карточки- задания, карточки для оценки деятельности.  

Организационный момент (2-3 мин)



Этапы урока

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Результаты деятельности

Мотивация к учебной деятельности



Учащиеся решают задачи, обосновывая свой способ решения с опорой на теоретические положения курса: формулируют  понятие и перечисляют формулы.

    В «шпаргалку» вносятся формулы: площади прямоугольника, треугольника, трапеции, квадрата, ромба



Давайте рассмотрим ряд простеньких заданий из базы ОГЭ, попутно вспомнив знания из курса геометрии.

Презентация  (Слайд 2,3)

Личностные УУД

(смыслообразование)

Фиксирование затруднений

Проблема: задача не выполнима,  не знают формулу.



Презентация  (Слайд 4)

На слайде: Задача по физике и ОГЭ  и ЕГЭ по математике:

Мяч брошен с начальной скоростью 11м/с. Через сколько секунд он окажется на высоте более 2м.

Формула S=vt для данного вида движения не подходит.

Познавательные УУД (формирование общеучебных навыков)

Выявление места и причины затруднения

Учащиеся, повторяя и обобщая имеющиеся знания, отвечают на поставленный вопрос.









Работа в парах.

- Подставить в формулу данные и решить уравнение. 



Беседа:

- Какая возникла проблема?



- Высота h(м) , на которой брошенное вертикально тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле, которую вы найдете в п.23 вашего учебника на странице 124.

                2

h= vot - 

vo – начальная скорость, g – ускорение свободного падения = 10м/с2. 

- Каким способом вы предполагаете решение данной задачи? (Составление уравнения).

- Какое уравнение у вас получится в результате преобразований?

Познавательные УУД

(формирование общеучебных навыков)







Формулирование

темы урока



Формулируют тему урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений»

- Сформулируйте тему урока из вышеизложенного.

Регулятивные УУД (целеполагание)

Формулирование

проблемы, цели урока



-Научиться решать задачи с помощью уравнений

- Повторить решение квадратных уравнений.

- Сформулируйте цель урока.

Регулятивные УУД (целеполагание)

Построение проекта выхода из затруднения Планирование

Работа в парах.

Составление модели

Анализ условия задачи и его схематическая запись.

Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели)

Решение уравнения, полученного при построении математической модели.

Интерпретация  полученного решения.





2= 11t-

- Как будет выглядеть решение?

- Составьте модель основных действий при решении задач такого вида (Карточки на боковой стороне доски в хаотичном порядке) 

Проверка по презентации 

Презентация  (Слайд5)

- Какое главное условие главное условие необходимо для составления уравнения? (знание формул) 

Объяснение: 1) корень уравнения является отрицательным числом.

2) корень уравнения является дробным числом.

3)  несоответствие полученных положительных размеров с реальными.

Ответ: t1=2  t2=0,2  (Время движения =1,8)

Регулятивные УУД (целеполагание, планирование)

Первичное закрепление



Работа в группах: обсуждение, составление уравнения и решение

За Х принимаем I сторону, за (Х+0,7)- II сторону. S=ab.    Х(Х+0,7)=1,7

Получаем квадратное уравнение.





Оформление учеником на доске

Презентация  (Слайд 6)

-Решите задачу «Доска к празднику»

Задача: Вычислите длину подсветки по периметру  для украшения классной доски к празднику, если известно, что одна из сторон больше другой на 0,7  м. Площадь доски равна 1,7 м2.  (Ответ: 1, -1,7 –не является ответом)



- Почему  -1,7 не является ответом задачи?

Познавательные УУД (анализ собственных интеллектуальных операций)

Коммуникативные УУД (построение речевых высказываний, осуществление учебного сотрудничества)

Организация самостоятельной деятельности с самопроверкой



Самостоятельная работа

Для проверки к боковой стороне доски вызываются по одному ученику от каждого варианта. Решенные варианты представляются классу

Презентация  (Слайд 7)

Каждому учащемуся предлагается решение задачи, по теме разной степени сложности: (уровень сложности зависит от количества углов в многоугольниках)  

                             





№559





№561



№562





Регулятивные УУД (самоконтроль, самооценка)

Коммуникативные УУД (построение речевых высказываний, осуществление учебного сотрудничества)



Рефлексия



Дети обобщают полученные знания, определяют границы собственного «знания» и «незнания», зафиксированные в течение урока. Оценивают себя.

Презентация  (Слайд 8)

- Где встречается решение задач с помощью квадратных уравнений?

- Соотнесите цель урока и его результаты выполнения.

- Что такое «математическая модель»?

- Что необходимо знать для решения задач с помощью уравнений? (формулы)

- Что нужно уметь при решении задач данного вида? (уметь решать квадратные уравнения)

Презентация  (Слайд 9)

 - Оцените свою деятельность в течение урока в группе и индивидуально на карточках.

Задача по физике

Задача о подсветке доски

Самостоя

тельная работа

Оценка за урок













Регулятивные УУД (оценка деятельности) Личностные УУД (смыслообразование)



Домашняя работа



Презентация  (Слайд10)

Учебник, п.№  23 изучить, выполнить

№ 560,563