Магнитные цепи при переменных ЭДС и трансформаторы

Содержание



1. Магнитные цепи при переменных ЭДС и трансформаторы

1.1 Типовой расчет характеристик трехфазного трансформатора

1.2 Задачи для самостоятельного решения	

2. Трехфазные асинхронные двигатели

3. Машины постоянного тока

3.1 Типовой расчет двигателя постоянного тока

3.2 Задачи для самостоятельного решения	

Список использованной литературы






1. Магнитные цепи при переменных ЭДС и трансформаторы



1.1 Типовой расчет характеристик трехфазного трансформатора



Паспортные данные заданного трансформатора:

ТМ-40-6/0,4 (трехфазный трансформатор с трансформаторным маслом с естественным охлаждением, номинальная мощность Sн=40000 ВА, номинальное линейное первичное напряжение U1нл=6000 В, номинальное линейное вторичное напряжение U2н=400 В).

Мощность потерь трансформатора в режиме холостого хода Р0=260 Вт; Мощность потерь трансформатора в опыте короткого замыкания Рк=1280 Вт; 

Относительной значение тока холостого хода от номинального линейного тока первичной обмотки трансформатора I0,%=3,0; 

	Относительное значение напряжения короткого замыкания от номинального линейного напряжения первичной обмотки трансформатора Uк,%=4,7.

Схема соединения обмоток – звезда-звезда.

1. Для заданного трансформатора определить номинальные линейные и фазные первичные и вторичные токи и напряжения.

2. Определить ток холостого хода, коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода и угол потерь в стали.

3. Рассчитать величину фазного напряжения, которое подводится к трансформатору в опыте короткого замыкания, и его активную и реактивную составляющие.

4. Определить потерю напряжения в трансформаторе при нагрузках, равных 

0,5I2н, 1,0I2н, 1,5I2н и cos φ=0,8 (инд.) и построить по результатам расчетов внешнюю характеристику.

5. Для условий, указанных в п. 4, рассчитать и построить зависимость КПД трансформатора от I2.

6. Начертить Т-образную схему замещения и рассчитать ее параметры.

1.

Дано:

Sн=40000 В∙А

U1нл=6000 В

U2нл=400 В

I1нл-? I2нл-?

I1нф-? I2нф-?

U1нф-? U2нф-? 



Решение:





2. 

Дано:

I10,%=3;

Р10=260 Вт;

I1нф=3,85 А;

U1нф=3464,2 B.

I10-?; δ-?

cosφ10ф-? 



Решение:

ток холостого хода одной фазы трансформатора.

величина мощности потерь одной фазы первичной обмотки в опыте холостого хода.

коэффициент мощности в одной фазе первичной обмотки в опыте холостого. 

угол потерь в стали трансформатора.

Ответ: ;;.



3.

Дано:

Uк,%=4,7.

Рк=1280 Вт; 

I1нф=3,85 А;

U1нф=3464,2 B.

Uкф-? 

Uкфа-? Uкфр-? -? 



Решение:

величина фазного напряжения, подводящегося к трансформатору в опыте короткого замыкания.

коэффициент мощности в одной фазе первичной обмотки в опыте короткого замыкания.

активная составляющая величины фазного напряжения, подводящегося к трансформатору в опыте короткого замыкания.

 реактивная составляющая величины фазного напряжения, подводящегося к трансформатору в опыте короткого замыкания.

Ответ: ;;.



4. 

Дано:

U1нл=6000 В;

U2нл=400 В;

cosφ2=0,8(инд.);

Uкфа=111 В;

Uкфр=109 В;

1. I2=0,5I2Н;

2. I2=I2Н;

3. I2=1,5I2Н.

ΔU2-?






Решение:



Внешняя характеристика трансформатора приведена на рис. 1.





Рис. 1.



5. 

Дано:

Sн=40000 В∙А

Р10=260 Вт;

Рк=1280 Вт; 

cosφ2=0,8(инд.);

1.β=0,5;

2.β=1;

3.β=1,5.

ΔU2-?



Решение:



Зависимость η=f(I2) приведена на рис. 2.





Рис. 2.



6. На рис. 3 изображена Т-образная схема замещения фазы А трансформатора. Где I1 – действующее значение тока первичной обмотки, I2’= I2/n - приведенное значение тока вторичной обмотки, E1 – действующее значение ЭДС первичной обмотки, Е2’=Е2∙n - приведенное значение ЭДС вторичной обмотки, U1 – действующее значение напряжения на зажимах первичной обмотки, U2’=-U2∙n - приведенное значение тока вторичной обмотки, R1-активное сопротивление, учитывающее потери на нагрев первичной обмотки, R2’= R2∙n2 – приведенное значение активного сопротивления, учитывающего потери на нагрев вторичной обмотки, Х1-индуктивное сопротивление, учитывающее потери мощности на создание потоков рассеяния первичной обмоткой, Х2’= Х2∙n2 – приведенное значение индуктивного сопротивления, учитывающего потери мощности на создание потоков рассеяния вторичной обмоткой, I10 – действующее значение тока холостого хода, R0-активное сопротивление контура намагничивания, учитывающее потери на гистерезис и вихревые токи, Х0 - индуктивное сопротивление контура намагничивания, учитывающее индуцирование E1 и Е2’ основным магнитным потоком(реактивную мощность контура намагничивания).



	

	Рис. 3.



Дано:

Р10=260 Вт;

Рк=1280 Вт; 

I1нф=3,85 А;

I10=0,11 А;

Uкф=156 В;

U1нф=3464,2 B.

	R0, Х0, R1, Х1,

R2’, Х2’-?


Решение:







2. Задачи для самостоятельного решения.

№90

Определить напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора

ТСЗ-10-10/0,66 при активно-индуктивной нагрузке (cos φ=0,6) вдвое

больше номинальной.

Паспортные данные заданного трансформатора:

ТСЗ-10-10/0,66 (трехфазный трансформатор, сухой, номинальная мощность

Sн=10000 В∙А, номинальное линейное первичное напряжение U1нл=10000 В, номинальное линейное вторичное напряжение U2н=660 В).

Мощность потерь трансформатора в режиме холостого хода Р0=90 Вт; 

Мощность потерь трансформатора в опыте короткого замыкания Рк=280 Вт; 

Относительной значение тока холостого хода от номинального линейного тока первичной обмотки трансформатора I0,%=7; 

	Относительное значение напряжения короткого замыкания от номинального линейного напряжения первичной обмотки трансформатора Uк,%=4,5.

Схема соединения обмоток – звезда-звезда.



Дано:

Sн=10000 В∙А

U1нл=10000 В

U2нл=660 В

Uк,%=4,5.

Рк=280 Вт; 

cos φ2=0,6

I2=2I2н

U2-?



Решение:







№ 45.

Для получения двух напряжений, сдвинутых по фазе на 900 и равных 

100 В каждое, используется трехфазный трансформатор с первичной обмоткой, соединенной звездой. Дать схему включения вторичных обмоток и определить числа их витков, если первичная обмотка включается в сеть 220 В и w1=1000 вит. 



Дано:

U1л=220 В

w1=1000 вит.

U21л=U22л=100 В

φ=900

w21-? w22-?

схемы включения - ?



Решение:

Векторная диаграмма первичной и вторичных обмоток, соединенных 

по схемам Ү/Ү -12 и Ү/ -11: 






 























Из данной векторной диаграммы видно, что при такой схеме включения вторичных обмоток их равные по значению линейные напряжения оказываются сдвинутыми по фазе друг относительно друга на 900.








2. Трехфазные асинхронные двигатели



№ 1(табл. 2.4, вариант 6)

Трехфазный асинхронный двигатель типа 4А А56 А2 У3 с номинальным напряжением Uн=220/380 В имеет следующие технические данные: номинальная мощность - Pн=0,18 кВт; номинальный КПД - ηн=66%; номинальная частота вращения ротора - nн=2800 об/мин; частота вращения поля статора n0=3000 об/мин; номинальный коэффициент мощности cosφн=0,76; критическое скольжение Sк=0,46; отношение максимального момента к номинальному Мmax/Mн=2,2; отношение пускового момента к номинальному Мп/Mн=2,0; отношение минимального момента к номинальному Мmin/Mн=1,5; отношение пускового тока к номинальному Iп/Iн=4,0.

1. Определить по техническим данным параметры естественной механической характеристики, соответствующие пусковому режиму, минимальному, максимальному и номинальному моментам на валу и режиму холостого хода двигателя. Построить график n=f(М).

2. Рассчитать и построить график искусственной механической характеристики для пониженного на 10% напряжения трехфазной сети.

3. Объяснить принцип действия и построить приближенно график механической характеристики машины в генераторном тормозном режиме.

Указание: скольжение ротора при минимальном моменте принять равным 0,7.

1.

Дано:

Рн=180 Вт

Sк=0,46;Мп/Mн=2,0;

Мmax/Mн=2,2;

S(Мmin)=0,7

Мmin/Mн=1,5;

n0=3000 об/мин

nн =2800 об/мин

Мн-? Мп-?

Мmin-? Мmax-? 

n(Мmin)-?

nк-?



Решение:





Естественная механическая характеристика приведена на рис. 4.



Рис. 4.



2.

Дано:

U=0,9Uн;

Мп. е=1,228 Н∙м; 

Мmax e= 1,35 Н∙м;

nкр. е =1620 об/мин

Мп. и-? Мmax и -? nкр. и-?



Решение:








Естественная и искусственная механические характеристики приведены на рис. 5.







3. 

Дано:

 nкр. е =1620 об/мин

 Sк=0,46; 

n0=3000 об/мин

nкр. г. -?



Решение:

Sкг=-Sк=-0,46;- критическое скольжение при работе двигателя в генераторном тормозном режиме. 

nкр. г. = n0(1- Sкг)= 3000∙1,46=4380;- частота вращения двигателя для максимального момента при работе в генераторном тормозном режиме. 

График механической характеристики машины в генераторном тормозном режиме приведен на рис. 6.





Рис. 6.



Принцип действия машины в генераторном тормозном режиме заключается в следующем: если под действием внешнего момента ротор двигателя начинает вращаться в том же направлении что и магнитное поле, но с большей частотой вращения, то в обмотке ротора появляется ток. В результате взаимодействия тока ротора с вращающимся магнитным полем создается момент, направленный в сторону противоположную вращению ротора(что вызывает торможение). Кинетическая энергия вращающегося ротора превращается в электрическую и за вычетом потерь отдается в сеть. 




№2.(табл. 2.9, вариант 6)

Асинхронный четырёхполюсный двигатель с номинальным напряжением 

Uн=220/380 В испытан в режиме короткого замыкания по методике, аналогичной испытанию трансформаторов: ротор заторможен, обмотка статора потребляет номинальный ток от трехфазной сети с пониженным

Напряжением. Электрическая схема испытаний приведена на рис. 7.





Рис. 7.



Показания приборов: Р1+Р2=2411 Вт; U=78,3 B; I=36,6 A. Активное сопротивление фазы обмотки статора r1=0,34 Ом. 

1. Определить активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания, а также приведенное к обмотке статора активное сопротивление ротора двигателя.

2. Рассчитать и построить график естественной механической характеристики двигателя, предполагая, что активные и индуктивные сопротивления обмоток не зависят от частоты вращения и момента.

3. Определить номинальные значения частоты вращения, момента и мощности на валу двигателя, а также кратности пускового момента и тока, если отношение максимального момента к номинальному Мmax/Mн=2,2.



1.Дано:

Р1+ Р2=2411 Вт

Uн=220/380 В

I=36,6 A;

U=78,3 B;

r1=0,34 Ом.

Rк-? Xк-? Zк-? 

r2’-?



Решение:

Судя по расположению приборов:

Амперметр показывает величину номинального линейного тока IНЛ=36,6 A, потребляемого двигателем из сети.

Вольтметр показывает величину линейного напряжения короткого замыкания UКЛ=78,3 В.

Сумма показаний ваттметров – мощность потерь в обмотках статора и ротора РК=2411 Вт.

Ом;- активное сопротивление короткого

замыкания. 

Ом;- полное сопротивление короткого

замыкания. 

Ом;- полное сопротивление 

короткого замыкания. 

r2’=RК- r1=0,6-0,34=0,26 Ом;- приведенное к обмотке статора активное сопротивление ротора двигателя.

2.

Дано:

f=50 Гц; 

р=2;

Rк=const;

Xк=const;

Zк=const;

r2’=0,26 Ом;

Xк=1,085 Ом;

Uн=220/380 В

Мп-?Мmax-? 

n0-? nК-?



Решение:

об/мин;- частота вращения двигателя при холостом ходе.

об/мин;- частота вращения двигателя при максимальном моменте, -критическое скольжение.

Мmax=Н∙м;-

максимальный момент, развиваемый двигателем на валу, U1Ф- фазное напряжение, потребляемое двигателем из сети, ω=2πf/p – угловая 

частота сети(f – линейная частота сети).

Мп= Н∙м;- пусковой момент. 

Естественная механическая характеристика приведена на рис. 8.




Рис. 8.



3.

Дано:

Мmax=369,2 Н∙м;

Мп=160,48 Н∙м;

n0=1500 об/мин;

SK=0,2287;

IНЛ=36,6 A;

r2’=0,26 Ом;

r1=0,34 Ом;

Хк= 1,085 Ом;

Uн=220/380 В;

λ=Мmax/Мн =2,2;

Рн-? Мн-? nн-? 

Мп/Mн-? Iп1/Iн1-?



Решение:

 Н∙м;- номинальный момент на валу двигателя.

nн= n0(1- sн)=  об/мин;- номинальная частота вращения двигателя, sн-скольжение при номинальном моменте,

 кВт;- номинальная мощность 

на валу двигателя.

- кратность пускового момента. 

- приведенное к пусковому току статора значение пускового тока ротора, U1фн-номинальное фазное напряжение сети. 

 приведенное к номинальному току статора значение номинального тока ротора.



 кратность пускового тока, I1п- пусковой ток статора. 



№3.(табл. 2.22, вариант 6)

Трехфазный асинхронный двигатель типа 4АК 160 М4 У3 с фазным ротором

имеет следующие технические данные: номинальная мощность - Pн=14 кВт; номинальный КПД - ηн=88,5%; номинальное скольжение Sн=0,037; частота вращения поля статора n0=1500 об/мин; номинальный коэффициент мощности cos φн=0,87; критическое скольжение Sк=0,321; отношение критического момента к номинальному Мmax/Mн=3,5; номинальный ток ротора I2н=29 А; ЭДС обмотки неподвижного ротора Е2к=300 В.

Рассчитать сопротивление реостата, включенного в цепь ротора на время пуска и обеспечивающего отношение пускового вращающего момента к максимальному Мп/Mmax=0,75.

Выполнить расчет и построение графиков естественной и реостатной механических характеристик двигателя.

Определить начальный пусковой ток для двух режимов пуска двигателя: с пусковым реостатом и с короткозамкнутым ротором. Сравнить пусковые свойства этих режимов. Объяснить причины повышения пускового момента при включении в цепь ротора реостата, несмотря на уменьшение пускового тока.



1. Дано: 

sн=0,037;

n0=1500 об/мин; 

cosφн=0,87;

sкр.е =0,321; 

I2н=29 А; Е2к=300 В.

Мп. и/Мmax =0,75.

RП-?



Решение:

Ом;- активное сопротивление фазы ротора,

Е2к- ЭДС обмотки неподвижного ротора, sн- номинальное скольжение,

I2н- номинальный ток фазы ротора.

sкр е= sн- критическое скольжение,

для естественной механической характеристики.

sкр и=- критическое скольжение, для реостатной механической характеристики, - отношение максимального вращающего момента к пусковому.

RП=Ом; - сопротивление реостата, включенного в цепь ротора на время пуска и обеспечивающего отношение пускового вращающего момента к максимальному Мп/Mmax=0,75.



2. Дано: 

Pн=14 кВт;

sн=0,037;

n0=1500 об/мин; 

sкр е =0,321; 

sкр и=2,215;

λ=Мmax/Мн =3,5; 

Мп. и/Мmax =0,75.

Мн-? Мп.е-? Мп.и-? Мmax-? 

nн-? nкр. е-?



Решение:

nн= n0(1-sн)=1500(1-0,037)=1444 об/мин;- номинальная частота вращения двигателя.

nкр. е = n0(1-sкр. е)=1500(1-0,321)=1018 об/мин;- частота вращения двигателя при критическом скольжении для естественной механической характеристики.

Мн=Н∙м;- номинальный момент на валу двигателя.

Мmax=3,5Мн=323,95 Н∙м;- максимальный момент на валу двигателя.

Мп.е= Н∙м;- пусковой момент для 

естественной механической характеристики.

Мп.и=0,75Мmax=0,75∙323,95=242,96 Н∙м;- пусковой момент для реостатной механической характеристики.

Естественная и реостатная механические характеристики приведены на рис. 9.





Рис. 9.



3. 

Дано: 

r2=0,221 Ом;

sн=0,037;

Е2к=300 В.

Мп. и/Мmax =0,75.

RП=1,7 Ом;

I 2 п.к.з-? I2 п.и-? 



Решение:

I2=ток ротора.

индуктивное сопротивление рассеяния обмотки неподвижного ротора.

I 2п.к.з= пусковой ток ротора для режима пуска двигателя с короткозамкнутым ротором.

I 2п. и.= пусковой ток ротора для режима пуска двигателя с пусковым реостатом.

Сравнивая пусковые свойства этих режимов можно отметить, что при введении сопротивления в цепь ротора пусковой момент увеличивается, а пусковой ток уменьшается. 

Из уравнения механической характеристики видно, что введение сопротивления в цепь ротора до определенных его значений вызывает увеличение пускового момента. 






3. Машины постоянного тока



3.1 Типовой расчет двигателя постоянного тока



Электродвигатель постоянного тока типа П81 с параллельным возбуждением имеет следующие номинальные данные: мощность - Pн=32 кВт; напряжение на зажимах - Uн=220 В; ток потребляемый из сети Iн=170 A; номинальный КПД - ηн=86%; частота вращения якоря - nн=1500 об/мин; сопротивление цепи якоря - rя=0,049 Ом; сопротивление цепи возбуждения - rв=61,8 Ом.

Для номинального режима определить ток в цепи якоря, ток в цепи возбуждения, мощность электрических потерь (включая цепь якоря и цепь возбуждения), мощность механических и магнитных потерь.

Построить естественную механическую характеристику.

Определить ток якоря, момент на валу двигателя и частоту вращения якоря при токах двигателя, равных 0,25; 0,5; 0,75; 1,25 Iн. Рассчитать для этих режимов мощность электрических потерь и КПД двигателя, считая мощность механических и магнитных потерь не зависящей от нагрузки.

По результатам расчетов п. 3 построить в одной системе координат характеристики двигателя: M=f1(Iя), n=f2(Iя), η= f3(Iя).

 Определить величину сопротивления пускового реостата, необходимого для ограничения пускового тока двигателя до Iп=2,5Iн. Определить при этом пусковой момент двигателя. 

Определить частоту вращения якоря двигателя при номинальном моменте и при следующих параметрах, отличных от номинальных:

а) напряжении в цепи якоря, равном 0,7 Uн. 

б) в цепь якоря введен добавочный резистор с сопротивлением rдоб=5rя; 

в) поток двигателя уменьшен до величины 0,8 от номинального.

По результатам расчетов п. 2 и 6 построить в одной системе координат естественную и искусственные механические характеристики двигателя.



1.

Дано:

Рн=32000 Вт

Uн=220 В

Iн=170 А

nн =1500 об/мин

rя=0,049 Ом

rв=61,8 Ом.

ηн=86%

IЯн-? IВн-?

Мн-? ΔРЭн-?

ΔРС+ΔРМЕХ -?



Решение:




2.

Дано:

Мн=203,7 H∙м

Uн=220 В

IЯн=166,44 А

nн =1500 об/мин

rЯ=0,049 Ом

n0-?



Решение:



Естественная механическая характеристика приведена на рис. 10.



Рис. 10.

3.

Дано:

I=0,25 Iн;

I=0,5 Iн;

I=0,75 Iн;

I=1,25 Iн;

ΔРС+ΔРМЕХ=3,06 кВт;

keФн=0,14123;

Uн=220 В

IВн=3,56 А

Iн=170 А

n0 =1558 об/мин

rя=0,049 Ом

rв=61,8 Ом.

IЯ-? n -? 

М-? ΔРЭ-?




Решение:







4. По результатам расчетов п. 3 в одной системе координат на рис. 11. построены характеристики двигателя: M=f1(Iя), n=f2(Iя), η= f3(Iя):





Рис. 11.



5.

Дано:

Iн=170 А

Iп=2,5 Iн;

rя=0,049 Ом

Uн=220 В

IВн=3,56 А

Мн=203,7 H∙м

IЯн=166,44 А

RП,МП-? 



Решение:




6.

а)

Дано:

rя=0,049 Ом

U=0,7Uн

Uн=220 В

keФн=0,14123;

n0 =1558 об/мин

М=Мн

IЯн=166,44 А

nИ-?



Решение: 



б)

Дано:

rя=0,049 Ом; rД=5rя

keФн=0,14123;

n0 =1558 об/мин

М=Мн

IЯн=166,44 А

nИ-?

Решение: 



в)

Дано:

Ф=0,8Фн;

rя=0,049 Ом

rД=5rя

keФн=0,14123;

n0 =1558 об/мин

М=Мн

IЯн=166,44 А

nИ-?



Решение: 

 

По результатам расчетов п. 2 и 6 в одной системе координат построены естественная и искусственные механические характеристики двигателя на рис. 12.





Рис. 12.



2. Задачи для самостоятельного решения.

Общие требования. Для задач необходимо представить электрическую схему. Кроме расчетов, указанных в условиях задач, необходимо рассчитать и построить естественную механическую характеристику.

№ 18.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением имеет номинальный момент Мн=38 Н∙м. Определить сопротивление якоря двигателя, а также ЭДС при номинальной частоте вращения, если n0=1600 об/мин. Данные двигателя: Uн=220В, Iн=33,2 А, ηн=0,82. 

Дано:

Мн=38 Н∙м

Uн=220 В

Iн=33,2 А

ηн=0,82

n0 =1600 об/мин

rЯ -? ЕЯн -? nн -?



Решение:

Электрическая схема двигателя с независимым возбуждением приведена на рис. 13.





Рис. 13.





Естественная механическая характеристика приведена на рис. 14.





№ 46.

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением имеет номинальные данные: мощность - Pн=10 кВт; напряжение на зажимах - Uн=220 В; ток потребляемый из сети Iн=58 A; номинальный КПД - ηн=78,5%; частота вращения якоря - nн=750 об/мин; сопротивление цепи якоря - rя=0,375 Ом; сопротивление цепи возбуждения - rв=92,5 Ом. Для расчета воспользоваться кривой намагничивания на рис. 15.





Рис. 15.



Дано:

Pн=10 кВт

Uн=220 В

Iн=58 А

ηн=0,785

nн =750 об/мин

rЯ=0,375 Ом

rВ=92,5 Ом

IЯ=2IЯн; n=nн;

r -? n0 -?

Мн-?



Решение:

Электрическая схема двигателя с параллельным возбуждением приведена на рис. 16.





Рис. 16











Естественная механическая характеристика приведена на рис. 17.



Рис. 17.






Список использованной литературы.



		В.П. Кормухов, В.И. Смолин, А.Я. Эргард “Сборник семестровых заданий по общей электротехнике (Электрические машины)” Челябинск 1983.

		Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин “Электротехника” Москва Энергоатомиздат 1985.