Выполнение аналитической группировки, поиск средних значений и индексов

2





Содержание



Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Литература


Задача 1



Рабочие фирмы характеризуются следующими показателями:

№ п. п. 

Образование

Стаж работы, лет

Выработка, штук

Заработная плата, тыс. руб. /мес. 

1

Начальное

0

28

1,40

2

Среднее

0

35

1,50

3

Среднее

20

68

2,40

4

Неполное среднее

20

65

2, 20

5

Спец. среднее

9

55

1,85

6

Высшее

20

65

2,50

7

Начальное

6

45

1,50

8

Среднее

25

68

2,40

9. 

Неполное среднее

14

55

1,80

10

Спец. среднее

0

40

1,50

11

Неполное среднее

13

56

1,85

12

Высшее

5

48

1,60

13

Начальное

12

50

1,75

14

Неполное среднее

20

65

2, 20

15

Спец. среднее

1

42

1,55

16

Среднее

1

40

1,50

17

Спец. среднее

2

42

1,60

18

Среднее

26

70

2,80

19

Нез. высшее

25

70

2,80

20

Неполное среднее

17

60

1,80

21

Начальное

18

55

1,70

22

Среднее

18

71

3,00

23

Неполное среднее

25

60

2,50

24

Спец. среднее

25

70

3,00

25

Неполное среднее

25

62

2,60



Выполните аналитическую группировку для оценки связи уровня образования со стажем работы, уровнем выработки, уровнем заработной платы. Сделайте выводы.

Решение.

Введем номера уровней образования:

1 - Начальное

2 - Неполное среднее

3 - Среднее

4 - Спец. среднее

5 - Нез. высшее

6 - Высшее.



Упорядочиваем данные по уровню образования: 

№ п. п. 

Уровень

образования

Стаж работы, лет

Выработка, штук

Заработная плата, тыс. руб. /мес. 

1

1

0

28

1,4

7

1

6

45

1,5

13

1

12

50

1,75

21

1

18

55

1,7

4

2

20

65

2,2

9

2

14

55

1,8

11

2

13

56

1,85

14

2

20

65

2,2

20

2

17

60

1,8

23

2

25

60

2,5

2

3

0

35

1,5

3

3

20

68

2,4

8

3

25

68

2,4

16

3

1

40

1,5

18

3

26

70

2,8

22

3

18

71

3

5

4

9

55

1,85

10

4

0

40

1,5

15

4

1

42

1,55

17

4

2

42

1,6

24

4

25

70

3

19

5

25

70

2,8

25

5

25

62

2,6

6

6

20

65

2,5

12

6

5

48

1,6



Для каждого уровня образования находим средние значения стажа работы, уровня выработки, уровня заработной платы.



Уровень

образования

Стаж работы, лет

Выработка, штук

Заработная плата, тыс. руб. /мес. 



1

0

28

1,4



6

45

1,5



12

50

1,75



18

55

1,7

Средние 1-й группы

9

44,5

1,588



2

20

65

2,2



14

55

1,8



13

56

1,85



20

65

2,2



17

60

1,8



25

60

2,5

Средние 2-й группы

18,167

60,167

2,058



3

0

35

1,5



20

68

2,4



25

68

2,4



1

40

1,5



26

70

2,8



18

71

3

Средние 3-й группы

15

58,667

2,267



4

9

55

1,85



0

40

1,5



1

42

1,55



2

42

1,6



25

70

3

Средние 4-й группы

7,4

49,8

1,9

5

25

70

2,8



25

62

2,6

Средние 5-й группы

25

66

2,7

6

20

65

2,5



5

48

1,6

Средние 6-й группы

12,5

56,5

2,05




Итоговая группировочная таблица:

Уровень образования

Стаж работы

Выработка

Заработная плата

1- Начальное

9

44,5

1,588

2- Неполное среднее

18,167

60,167

2,058

3- Среднее

15

58,667

2,267

4- Спец. среднее

7,4

49,8

1,9

5- Нез. высшее

25

66

2,7

6- Высшее. 

12,5

56,5

2,05



Вывод. По итогам группировки делаем вывод о слабой связи уровня образования со стажем работы, уровнем выработки, уровнем заработной платы, т.к. нельзя сказать, что с ростом уровня образования эти показатели увеличиваются или уменьшаются.



Задача 2



Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов: 



Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб. 

Число вкладчиков, тыс. чел. 

До 5

16

5-10

20

10-15

13

15-20

8

20-25

2

25 и более

1

Итого

60



Определите:

1) средний размер вклада;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада;

3) коэффициент вариации.

4) моду и медиану.

Постройте график распределения счетов по размеру вклада. Сделайте выводы.

Решение.

Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за размер вкладов середину соответствующего интервала. 



№

интервала

Середина

интервала

() 

Число вкладчиков,

тыс. чел. () 







1

2,5

16

40

47,840

765,444

2

7,5

20

150

3,674

73,472

3

12,5

13

162,5

9,507

123,590

4

17,5

8

140

65,340

522,722

5

22,5

2

45

171,174

342,347

6

27,5

1

27,5

327,007

327,007

Всего

 

60

565

624,542

2154,583



1) Находим средний размер вкладов по формуле средней арифметической взвешенной: .Получаем:  тыс. руб. 2) Дисперсию также находим по формуле средней арифметической взвешенной: . Получаем: . Среднее квадратическое отклонение . 3) Коэффициент вариации находим по формуле: . Получаем:  = 63,6%. 4) Модальным является интервал (5,10), содержащий наибольшее число вкладчиков. Модальный размер вкладов: 







Медиана определяется по формуле: 

.



Медианным интервалом является интервал [5 - 10], содержащий  - тыс чел. Медианный размер вкладов: =8,5.  Построим график распределения счетов по размеру вклада.







Вывод: Средний размер вкладов равен 9,417 тыс. руб, среднее квадратическое отклонение равно 5,992. Чаще всего размер вкладов равен 6,818 тыс. руб. Половина вкладчиков имеют размер вкладов до 8,5 тыс. руб. Разброс вокруг средней составляет 63,6%.



Задача 3



Имеются следующие данные: 

Товар

Выручка от продажи в текущем периоде, тыс. руб. 

Индексы,%





цен

физического объема

пальто

340

103,4

102,4

костюмы

170

102,5

105,2



Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема проданных товаров;

3) общий индекс выручки от реализации;

4) какую роль имеет изменение цен в увеличении выручки от реализации.

Решение.



Составляем вспомогательную таблицу: 

Товар

Выручка от про-дажи в текущем

периоде

р1q1

Индексы



= р1q1/



=/







цен

= р1/р0

физического

объема

=q1/ q0





пальто

340

1,034

1,024

328,820

321,113

Костюмы

170

1,025

1,052

165,854

157,656

Сумма

510

 

 

494,674

478,769



1) Общий индекс цен:



.



2) общий индекс физического объема проданных товаров:



.



3) Общий индекс выручки от реализации



.


4) За счет изменений цен выручка от реализации увеличилась на 3,1%, т.е. на 



 тыс. руб.



Задача 4



Используя взаимосвязь показателей, определите уровни ряда динамики, недостающие в таблице по следующим данным о производстве продукции (в сопоставимых ценах): 



Год

Производство продукции,

млн. руб. 

Базисные показатели динамики 





Абс. прирост,

млн. руб. 

Темп

роста,%

Темп

прироста%

2000

551







2001



28





2002





110,3



2003







12,3



Решение. Базисные показатели вычисляются по формулам:

Абсолютные приросты: уб = уi - y0.Темпы роста: Трб= (уi / y0)  100.

Темпы прироста: базисные: Тпр = Трб - 100.



Вычисления представляем в таблице: 

Год

Производство продукции,

млн. руб. 

Базисные показатели динамики 





Абс. прирост,

млн. руб. 

Темп

роста,%

Темп

прироста%

2000

551







2001

551+28=579

28

579/551*100=105,1

105,1-100=5,1

2002

551*110,3/100=607,753

607,753-551=56,753

110,3

110,3-100=10,3

2003

551*112,3/100=618,773

618,773-551=67,773

12,3 + 100=112,3

12,3




Результирующая таблица: 

Год

Производство продукции,

млн. руб. 

Базисные показатели динамики 





Абс. прирост,

млн. руб. 

Темп

роста,%

Темп

прироста%

2000

551







2001

579

28

105,1

5,1

2002

607,753

56,753

110,3

10,3

2003

618,773

67,773

112,3

12,3



Задача 5



Имеются следующие данные по экономике страны (млрд руб) 

Доходы населения от собственности, полученные от "остального мира”

60

Оплата труда резидентов и нерезидентов, выплаченная на эко-

номической территории

180



Налоги на производство

25

Валовая прибыль экономики 

100

Подарки родственников из-за границы

4

Гуманитарная помощь от "остального мира"

12

Первичные доходы, выплаченные за границу

15

Оплата труда резидентов

всего в течение года полученная за границей

210



Рассчитайте:

1) валовой внутренний продукт; 

2) валовой национальный располагаемый доход; 

3) первичные доходы, полученные резидентом данной страны от "остального мира".

Решение.

1. Определим валовой внутренний продукт распределительным методом:



ВВП = ОТР + ЧНП + ВПЭ =180 + 25 + 100 = 305 (млрд. руб)


2. Определим валовой национальный располагаемый доход:



ВНРД = ВНД + ТТ = (ВВП+Диз-за границы) + ТТ =

= 305 + (210 +60 - 15) + (4 + 12) =576 (млрд. руб)



3. Первичные доходы, полученные резидентом данной страны от "остального мира": 60 + 4 + 12 - 15 + 210 = 271 (млрд. руб).



Задача 6



Численность населения Москвы на начало 2000 г. составил 8631 тыс. чел. В течение 2000г. родилось 73 тыс. чел., умерло 131 тыс. чел. Заключено 68,1 тыс. браков и зарегистрировано 45,8 тыс. разводов.

В течение 2000 г. в Москву прибыло 102 тыс. мигрантов, убыло 38 тыс. чел.

Определите:

1. численность населения Москвы на конец 2000г.;

2. абсолютный прирост (убыль) населения за год, в том числе за счет естественного движения и миграции, сложившийся в столице тип динамики численности населения;

3. среднегодовую численность населения города;

4. общие коэффициенты рождаемости и смертности, дайте их оценку;

5. коэффициент естественного прироста (убыли) населения;

6. коэффициент жизненности и оборота населения;

7. общие коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);

8. валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения;

9. коэффициенты брачности, разводимости и устойчивости брака.

На основе проведенного анализа сформулируйте выводы о демографической ситуации в столице страны в 2000г.

Решение.

По условию:

 8631тыс. чел - численность населения на начало года;

= 73 тыс. чел - число родившихся за год;

 131 тыс. чел - число умерших за год;

В = 68,1 тыс. - количество браков;

U = 45,8 тыс. - количество разводов;

 = 102 тыс. чел - число прибывших за год;

= 38 тыс. чел - число убывших за год.

1. Численность населения Москвы на конец 2000г. находится из формулы: . Получаем = 8631+73+102-131-38 = 8637 тыс. чел.

2. Абсолютный прирост населения за год равен 8637-8631=6 тыс. чел.

Абсолютный естественный прирост равен = 73 - 131 = - 58 тыс. чел.

Абсолютный механический прирост (прирост за счет миграции) равен = 102 - 38 = 64.

В столице сложился 4-й тип динамики численности населения - механический приток превышает естественную убыль.

3. Среднегодовую численность населения города находим из формулы . Получаем = (8631+8637) /2 = 8634 тыс. чел.

4. Общий коэффициент рождаемости=72000/8634 = 8,339 - очень низкий.

Общий коэффициент смертности 131000 /8634 =15,173 - выше средних.

5. Коэффициент естественного прироста (убыли) населения: 8,339 - 15,173 = - 6,834.

6. Коэффициент жизненности  73/131 = 0,557.

Коэффициент оборота населения = 8,339 + 15,173 = 23,512.

Коэффициент прибытия = 11,814.

Коэффициент убытия= 4,401.

Коэффициент миграции населения = 7,413.

8. Валовой оборот миграции в абсолютном выражении: =102+38 =140.

Валовой оборот миграции на 1000 человек населения: =16,215.

9. Коэффициент брачности = 68100/8634 = 7,887.

Коэффициент разводимости = 45800/8634 = 5,305.

Коэффициент устойчивости брака. = 68,1/45,8 = 1,487.

Выводы. На основе проведенного анализа заключаем, что в столице страны в 2000г. наблюдался рост населения. При этом сложился 4-й тип динамики численности населения - механический приток превышает естественную убыль. Очень низок общий коэффициент рождаемости при высоком общем коэффициенте смертности Коэффициент брачности превышает коэффициент разводимости: на 1 развод приходится 1,487 браков.


Задача 7



Промышленное предприятие реализовало в базисном году продукции на 700 тыс. руб. При этом коэффициент оборачиваемости составил 8,25. В отчетном году стоимость оборотных средств увеличилась на 15%, а объем реализации составил 930 тыс. руб.

Определите, какую сумму оборотных средств высвободило предприятие в результате ускорения их оборачиваемости.

Решение.

Коэффициент оборачиваемости, характеризует число оборотов оборотных средств за изучаемый период: 







где РП - выручка от реализации за период;

 - средний остаток материальных оборотных средств.

В базисном году РП0 = 700 тыс. руб., коэффициент оборачиваемости 0=8,25, следовательно, средний остаток материальных оборотных средств равен 0=700/8,25 = 84,848 тыс. руб.

В отчетном году стоимость оборотных средств стала равной 1= 84,848 *1,15 = 97,576 тыс. руб. и коэффициент оборачиваемости составил 1=930/97,576 = 9,531. Коэффициент оборачиваемости увеличился в 9,531/8,25 = 1,155 раз. Следовательно, в результате ускорения оборачиваемости оборотных средств предприятие высвободило 0,155*84,848 = 13,151 тыс. руб.


Литература



Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.

Салин В.И. Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.

Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к. э. н., доц.Л.К. Серга. Изд. 3-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред.В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2001.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, - М. - Финансы и статистика, 2005.

Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.