Особенности компьютерного моделирования физических процессов

ОСОБЕННОСТИ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Л.Ф. Добро, И.А. Парфенова, В.И. Чижиков

В настоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персо-нальные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего контроля. Применение компьютеров активизирует процесс изучения дисциплины студентами, облегчает и ускоряет усвоение нового мате-риала и контроль, что в итоге повышает качество обучения и углубляет знания студентов. При этом используются как стандартные программы, так и разрабатываемые на кафедрах при изучении наиболее важных тем теоретического курса и материала практических и лабораторных занятий.

Для успешного применения компьютерных программ желательно создание специализирован-ных классов на кафедрах и необходимо иметь программное обеспечение для наиболее важных разде-лов дисциплин [1].

Обучающие системы, созданные с использованием компьютерных технологий, относятся к специфическому виду технических средств обучения и призваны облегчить труд преподава¬теля и освободить его от трудоемкой работы.

Важным аспектом применения компьютера является дистанционное обучение. Дистанционное обучение физике студентов технических специальностей сопряжено с рядом особенностей. К таким особенностям относятся:

1) отсутствие или недостаточность лабораторной базы на месте обучения;

2) конкретное ассоциативное мышление студентов, воспринимающих изучаемую дисциплину в аспекте своего профессионального и жизненного опыта.

Учет первой из этих особенностей заставляет применять компьютерное интерактивное модели-рование вместо лабораторных работ на реальном оборудовании. Вторая особенность вызывает необходимость моделировать конкретные задачи в ходе выполнения лабораторного практикума [2].

Использование компьютеров связано с решением целого ряда задач развития физического об-разования. Автоматизированные обучающие системы могут применяться как дополнение и пояснение лекционного курса, для текущего контроля знаний на практических занятиях, а также для автоматизации проведения лабораторных работ.

Лабораторные занятия (практикум) для ряда специальностей являются одной из ведущих форм работы. Главная цель практикума – экспериментально подтвердить теоретические положения изучаемой науки, обеспечить понимание обучаемыми основных закономерностей и форм их проявления, сформировать у будущих специалистов профессиональный подход к научным исследованиям, наконец, привить навыки экспериментальной деятельности.

Повышение творческого потенциала, профессиональных навыков осуществляется в полной ме-ре только при практическом применении знаний. Лабораторный практикум способствует познанию студентами органического единства теории и практики, знакомит с направлениями развития экспери-ментальной науки, развивает интерес к научноисследовательской и самостоятельной творческой работе. Компьютерные обучающие системы могут широко использоваться на всех стадиях проведения лабораторных занятий: планирование эксперимента, обработка и анализ данных, оформление результатов исследований. Если компьютер не является сам объектом изучения, то его роль сводится к обеспечению работ.

Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моде-лирование физических процессов. При этом программу, имитирующую физический эксперимент, следует рассматривать как часть целого комплекса тесно взаимодействующих друг с другом обучающих программ.

Компьютерная обучающая система должна быть организована таким образом, чтобы при необходимости имелась возможность встраивать звук и видео. Видео изображение просто незаменимо при изучении физических явлений. Звук используется в тех случаях, когда звуковое восприятие материала необходимо для полного понимания происходящих процессов, для полного точного восприятия опыта. Современные технические средства позволяют создать зрелищные учебные пособия в виде компьютерной анимации, видеосюжетов и даже игр (в обучающем контексте, конечно).

Проведение эксперимента – основной этап, на котором компьютерная обучающая система мо-жет быть использована в качестве модели и вычислителя. Иногда химические, физические, биологи-ческие эксперименты проводятся с приборами и веществами, требующими достаточного навыка работы с ними. Например, при опытах с реактивами возможны опасные последствия неправильных действий, работа с прецизионной физической аппаратурой требует определенных умений, дозировка лекарственных препаратов существенно влияет на ход лечения болезни. Во всех случаях весьма полезным может быть предварительное получение студентами некоторых умений и навыков без реальных объектов. При этом можно провести необходимые расчеты, выбрать требуемые режимы работы установок и т.п. Одновременно система, анализируя работу студентов, предоставляет ему некоторые дополнительные возможности для контроля своей деятельности, например графическое представление хода эксперимента или таблицы.

В другом варианте компьютерная обучающая система может быть использована как средство управления и обработки данных с отображением информации о ходе опыта.

Компьютер оснащен средствами визуализации результатов, т.е. дает возможность представить решение задачи в наглядной динамичной форме (на графическом дисплее), наблюдать его зависи-мость от параметров. Все это позволяет приблизить численный эксперимент к естественному опыту. Работа с такой моделью интересна и учит студентов «чувствовать» характер важнейших уравнений физики, развивает интуицию.

В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.

Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделиро-вание сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований  оптимизация параметров буду-щей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.

Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных по-лях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программи-рования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствую-щие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении коле-баний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различ-ных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения кото-рых существуют простые алгоритмы.

В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться числен-ным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т.д. большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.

Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро и магнитостатики, т.е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лап-ласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.

В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку [3].

Например, компьютерное моделирование и демонстрация поляризационных эффектов в оптике (формулы Френеля). Программа выполнена на языке DELPHI 3.0 и способна функционировать в опе-рационной среде Windows 95/NT. Предложенная программа позволяет моделировать на компьютере прохождение света через границу раздела двух сред. При этом можно наблюдать за перераспределе-нием энергии в отраженном и преломленном лучах. Также изображаются векторы амплитуды падаю-щего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.

Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проек-тирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.

Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая  это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая  задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т.д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.

Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экс-периментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.

Экспериментальная установка многократно воспроизводит некоторый процесс (например, рассеяние ускоренных частиц на мишени), а ее регистрирующая аппаратура измеряет некоторые физические характеристики процесса (например, число частиц, рассеявшихся внутри данного телесного угла). Экспериментатор имеет возможность управлять ходом эксперимента, задавая значения некоторых параметров, характеризующих условия эксперимента. В качестве примера можно указать на такие параметры, как энергия частицы до столкновения с мишенью или сферические углы, определяющие расположение счетчиков продуктов изучаемой реакции. Эти параметры называются управляемыми. В результате проведения эксперимента получается набор данных, по которым требуется вычислить значения физических величин, для определения которых ставится эксперимент.

Разумеется, цель эксперимента включает и необходимую степень точности, с которой надлежит определить параметры, и эта точность должна быть обеспечена конструкцией экспериментальной установки и алгоритмом обработки экспериментальных данных [4].

Как уже было отмечено, специфическими требованиями обучающих программ по физике яв-ляются необходимость использования сложных по конструкции формул, рисунков, графиков и необ-ходимость моделирования физических процессов с целью имитации реального исполнения лабора-торных работ. С точки зрения программной реализации этих требований очень удобна система объ-ектно-ориентированного программирования Borland C++ Builder. Она обеспечивает высокую скорость визуальной разработки, продуктивность повторно используемых компонент в сочетании с мощью языковых средств C++.

Кафедрой полупроводниковых приборов и микроэлектроники факультета радиотехники и электроники Новосибирского государственного технического университета проведено исследование и математическое моделирование физических процессов переноса заряда в субмикронных элементах СБИС. Цель работы – исследование распределений электрических полей и процессов переноса в суб-микронных элементах СБИС; разработка и уточнение математических моделей транзисторов для оптимизации технологий и использования в САПР ИС.

Во всех направлениях развития элементной базы микроэлектроники решающим обстоятельст-вом, позволяющим увеличить плотность размещения элементов и быстродействие схем, служит пере-ход к размерам уже сравнимым с длиной волны электрона. Современный уровень технологии позво-ляет реализовать приборы, характеристики которых в значительной мере определяются совместным действием сложного двумерного распределения электрических полей и зарядов и квантовыми размерными эффектами. Поэтому исследования процессов переноса зарядов в реальных условиях субмикронных масштабов является ключевым моментом моделирования будущих перспективных элементов микроэлектроники.

В результате проведения работ будут построены теоретические модели токопрохождения в субмикронных структурах и рекомендации по применению в приборных реализациях. Полученные результаты могут быть использованы в теории квантовых размерных эффектов и в моделировании транзисторов СБИС, СВЧ приборов и полупроводниковых лазеров.

Характерным примером является моделирование физических объектов, процессов и явлений для обучения физике и информатике в системе «Stratum Computer” (Пермский государственный уни-верситет).

К настоящему времени в инструментальной среде «Stratum Computer» (ИС «SC») разработаны и тиражируются моделирующие комплексы «Кинематика», «Законы движения. Силы в природе», «За-коны сохранения в механике», «Электростатика», «Законы постоянного тока», «Магнетизм», «Моле-кулярная физика», «Колебания и волны». Разработаны наборы элементарных моделей (имиджей), объединенных в библиотеки по тематическому и функциональному признакам. На базе этих библио-тек созданы комплексные модели (схемы), служащие «экспериментальными установками» для мо-дельных (имитационных) работ. На начало 1996г. поставлено около 150 работ.

Тематика работ соответствует традиционному курсу физики. Задачи, составляющие их пред-мет, по большей части являются авторскими обобщениями и интерпретациями стандартных задач, встречающихся в любых задачниках. Ряд более оригинальных задач заимствованы из задачников (Н.И.Гольдфарба, Ю.В.Гофмана, О.Я.Савченко, А.Г.Чертова, Д.И.Сивухина и других) и обобщен, ли-бо предложен разработчиками. Для каждой работы формулируется цель, даются краткие теоретиче-ские сведения, описываются задания, ставятся вопросы. Каждая работа состоит из нескольких упражнений. К ряду работ могут быть дополнительно подобраны задачи (в том, числе из стандартных задачников) с тем, чтобы решать их методом численного моделирования.

Первые по времени разработки – два комплекса: «Кинематика» и «Законы сохранения в меха-нике» (1993 г.) – содержали поначалу лишь готовые схемы, выполнение которых возможно было как в ИС «SC», так и вне ее (точнее, в сильно усеченной демонстрации  варианте среды). Этот вид мо-дельных работ был условно назван лабораторными работами; здесь пользователь получает модель системы готовой и имеет возможность лишь произвольно задавать начальные условия и управлять всеми параметрами модели в ходе численного эксперимента. В этих разработках «первого поколения» ставились задачи: способствовать осмыслению обучаемыми основных физических законов, их логических и причинноследственных связей; помочь уяснить взаимосвязь различных физических характеристик, установить соответствие между натурным поведением объекта, аналитическими зависимостями и их графическим отображением.

«Второе поколение» моделирующих комплексов имеет своим главным отличием от первых двух, а также подавляющего большинства других известных разработок то, что пользователю предоставляется среда с возможностями свободных манипуляций математическими моделями физических объектов, процессов и эффектов. Обучаемые могут обращаться с моделями элементарных объектов как с конструкторским материалом, создавая модели сложных систем, не только выполнять лабораторные работы при помощи готовых схем, но и конструировать новые схемы из готовых имиджей и даже модифицировать имиджи (такие работы требуют полного варианта ИС «SC»). При этом происходит выход за рамки обучения собственно физике. Устанавливая информационные связи между элементами, уясняя принципы их взаимодействия, наблюдая за реакцией системы на внешние влияния, отрабатывая методику управления комплексными системами, пользователь органично сочетает изучение физики с изучением информатики. Притом, что важно, информатика приобретает в глазах обучаемых действительно прикладной характер.

На этом качественно новом уровне процесса обучения возможным становится приобретение и развитие у обучаемых навыков манипуляций с готовыми математическими моделями объектов, ком-пиляции сложных систем и устройств, т.е. проведения конструкторских работ, а также модернизации моделей, их обобщения для новых условий, т.е. проведения исследовательских работ.