Измерение напряжения

Размещено на http://www.

Размещено на http://www.



Задача 1.



С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;

6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер

Исходные данные:



№ измерения

E, мкВ

1

24,3

2

24,9

3

24,66

4

25,74

5

27,82

14

25,64

15

28,5

16

25,5

17

28,0


Доверительная вероятность Рд = 0,95

Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:



№ п/п

№ измерения

Ei, мкВ

Ei -, мкВ

(Ei -)2, мкВ2

1

1

24,3

-1,81778

3,30432

2

2

24,9

-1,21778

1,48298

3

3

24,66

-1,45778

2,12512

4

4

25,74

-0,37778

0,14272

5

5

27,82

1,70222

2,89756

6

14

25,64

-0,47778

0,22827

7

15

28,5

2,38222

5,67498

8

16

25,5

-0,61778

0,38165

9

17

28,0

1,88222

3,54276

∑



235,06

0,00000

19,78036



1) Среднее значение ЭДС:



 мкВ



2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:



мкВ 



3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:


мкВ



4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую 

Нет измерений, для которых  мкВ

Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается 

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;



мкВ



6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента. 

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:



Доверительный интервал рассчитывается по формуле:







7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС: 



 мкВ

погрешность измерения напряжение частота


Задача 2.



На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр и предельные значения шкалы UПР.



Исходные данные

E, мкВ

UПР, В

15

UМ, В

10

СВ

ЗАКР 

СК

ОТКР

Рисунок

ж

ПВ

ОТКР

δпр, %

2,5






рис.1



m = 0

n = 4

мс

Решение:

1) Рассчитываем среднее значение напряжения:







Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией  на интервале интегрирования:







Следовательно,







Cредневыпрямленное значение напряжения:






Среднеквадратическое значение напряжения:







2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:









3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:









Средневыпрямленного напряжения:












Квадратичного напряжения:









При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:







При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:







= 10 В



Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый



В



Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый



В



Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый



В



4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:



%



Вольтметр средневыпрямленного напряжения:



%



Вольтметр квадратичного напряжения:



%



Задача 3.



В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:

1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин  до  fмакс при заданном коэффициенте деления  пд.

2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.







Исходные данные



f мин , Гц

5

δfдоп, %

3,5*10-1

f1 , мГц

0,5

f макс , мГц

25

пд

107

δ0

4*10-6



Решение:

1. Относительная  погрешность измерения определяется по формуле:







Время счета импульсов определяется по формуле: 



,



где f0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)

с

Отсюда относительная погрешность измерения:







Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле: 






Сводим промежуточные расчеты в таблицу:



Частота fx

Относительная погрешность δf 

Абсолютная погрешность ∆f, Гц

5 Гц

2,00040000

0,1000200

10 Гц

1,00040000

0,1000400

100 Гц  (102)

0,10040000

0,1004000

1 кГц  (103)

0,01040000

0,1040000

10 кГц  (104)

0,00140000

0,1400000

100 кГц  (105)

0,00050000

0,5000000

1 МГц  (106)

0,00041000

4,1000000

10 МГц  (107)

0,00040100

40,1000000

25 Мгц  (2,5∙107)

0,00040040

100,1000000



По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:





Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты



2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты










Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:



Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:



Время счета:



с



Задача 4.



При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.






Рисунок

а

Найти

Zoe

L, мкГн

44

C, пФ

54

r, Ом

32

R, Ом

-

±δL

3.2

±δC

0.4

±δr

1.4

±δR

2.5



Решение:

1. Требуется определить сопротивление Zoe:

Резонансная частота









Сопротивление







Погрешность








Задача 5.



С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно  ±δК (%)  и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.

Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания fв для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = aτн?



h, мм

54

δК, %

4

τн, мкс

20

fв, МГц

1.5

∆h, мм

0.5

KОТК, В/см

1

a

0.01




Решение:

1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:







kо - коэффициент отклонения, В/дел., 

LА - размер амплитуды, в делениях, 

В/см

Относительная погрешность измерения амплитуды 







dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения, 

dВА - относительная визуальная погрешность. 

см

2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:







Следовательно, осциллограф использовать нельзя.