Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

Министерство высшего и профессионального образования

Российской Федерации



Иркутский Государственный Технический Университет







Курсовая работа



По электротехнике и электронике



Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока











Выполнил:



Проверила:

Василевич М.Р.

                                                                                                           













Иркутск 2006г


Содержание:



Анализ электрических цепей постоянного тока  

	Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа  

	Расчёт токов методом контурных токов  

	Расчёт токов методом узлового напряжения  

	Исходная таблица расчётов токов  

	Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С   

	Баланс мощности  

	Определение показания вольтметра  

Анализ электрических цепей переменного тока  

	Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа  

	Расчёт токов методом контурных токов  

	Расчёт токов методом узлового напряжения  

	Исходная таблица расчётов токов  

	Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений на комплексной плоскости  

	Определение показания вольтметра   


1. Анализ электрических цепей постоянного тока



                                =9 Ом

=7,5 Ом

=12 Ом

=22,5 Ом

=315 Ом

=10,5 Ом

=0

=12 Ом

=-

=15 В

=33 В

=-

=2 В

=0 В

	

	

	

	

	В предложенной электрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.

	2)Выбираем условно положительное направление токов.

	3)Выбираем направление обхода независимых контуров.       

	

	Находим эквиваленты:

	=*/ (+) =21

	

	=+=0+12=12 Ом

	=+=15+2=17 

	=+=33+0=33



	1.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

	Записываем систему уравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По  1 закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофа составляем [b-(y-1)] уравнение, где b – количество ветвей.

	a) ++=0	

	b) -+=0

	c)- --=0

	

	I) -+=

	II) --=-

	III)- + -=-

	Рассчитываем систему уравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.


	





(Данные расчета находятся в приложении 1)



После расчета на ЭВМ записываем:

	

	=1.29 A	=-0.80 A

	=0.77 A	=-0.52 A

	=1.32 A	=0.03 A

	
1.2 Расчёт токов методом контурных токов

	

	 Находим действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равно сумме всех ЭДС входящих  в контур.

	В каждом независимом контуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветви находят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляют систему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. В результате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.

	1) Предположим, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток ,,. Выберем произвольно положительное направление обхода токов в одно направление.

	2)Находим полно контурное сопротивление всех контурных токов.

	=++=7,5+10,5+21=39 Ом

	=++=21+12+12=45 Ом

	=++=9+7,5+12=28,5 Ом

	Находим общее сопротивление

	==

	==

	==

	Находим полные контурные ЭДС

	=

	=

	=-

	Составляем систему уравнений для нахождения контурных токов

	Согласно второму закону Кирхгофа

	--=

	-+-=

	--+=

	

	

	





(Данные расчета находятся в приложении 2)



После расчета на ЭВМ записываем:



=-0.52455258749889799877 (А)

=-1.3224896411883981310 (А)

=-1.2913691263334214934 (А)

	

	4.Ток в независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равен алгебраической сумме.

	=-I33=1.29 A

=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) =0,77 A

	=-I22=1.32 A

=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A

	=I11=-0.52 A

=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) =0,03 A



	В результате токи равны:

	=1.29 A

=0,77 A

	 =1.32 A

= -0,8 A

	= -0.52 A

= 0,03 A

	

	1.3 Расчёт токов методом узлового напряжения

	

	Проверяем правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

	Заземляем узел 3, φ3=0

	Если в электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а тока распределение не меняется.

	Находим собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей присоединенных к соответствующим узлам.











Находим взаимные проводимости, которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.







Находим полный узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.







Составляем уравнение в соответствии с первым законом Кирхгофа.













(Данные расчета находятся в приложении 3)



После расчета на ЭВМ записываем:

=16,756645482734525139 

-0,37345273475483642976 

11,248845822938816704 

По закону Ома находим искомые токи.

=(-)/=(11,248845822938816704-( -0,37345273475483642976))/9=1,291367 A

=(-+)/=((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A

=(-+)/=(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A

=(-)/=(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A

=(-)/=(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A

=(-)/=(0,083333-( -0,37345273475483642976))/12=0,038065 A



Округляем искомые токи до сотых долей:

=1,29 A

=0,78 A

=1,32 A

=-0,79 A

=-0,52 A

=0,04 A



1.4 Исходная таблица расчётов токов



V Составляем исходную таблицу расчетов токов всеми методами

          I токи



Метод

I1,A

I2,A

I3,A

I4,A

I5,A

I6,A

Закон Кирхгофа

1,29

0,77

1,32

-0,8

-0,52

0,03

Контурных Токов

1,29

0,77

1,32

-0,8

-0,52

0,03

Узловых Потенциалов

1,29

0,78

1,32

-0,79

-0,52

0,04



1.5 Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С

VI Строим потенциальную диаграмму



∑R==42 Ом

=0

=0

-=

=-17

-=

=-11.225

-=

=-16.685

-=

=-32.525

-=-

=0.475

-=-

=0













1.6Определение показания вольтметра



VII Находим показания вольтметра по второму закону Кирхгофа



pV=-17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=

=0.475 В



1.7 Баланс мощности



XIII Составляем баланс мощности





56.62Вт=56.65Вт


2. Анализ электрических цепей переменного тока

 1) Начертим электрическую цепь без ваттметра и записать данные.



=40.5 мГн

=0 мГн

=35.4 мкФ

=53 мкФ

=25 Ом

f=150 Гц

=70.5 cos(ωt+275)

’=68.5 cos(ωt-174)

’=56 sin(ωt-170)


2)Найдем сопротивление элементов входящих в цепь.

 Ом

Ом

Ом

Ом



3) Находим комплексы ЭДС, входящие в цепь.

Ė= Ė’+ Ė’’







70.5 В

68.5 В

=56 В



 



 



2.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

4)Производим расчет предложенной схемы методом законов Кирхгофа.

Выбираем условно положительное направление токов. Рассчитываем искомые токи.



Записываем систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в соответствии с первым и вторым законами Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме, причем по первому закону Кирхгофа составляем (у-1) –уравнений, а по второму закону Кирхгофа –[b-(y-1)]-уравнений.

(у-1)=1

[b-(y-1)]=2



Или в комплексной форме:









Решаем данную систему уравнений с помощью ЭВМ.



(Данные расчета находятся в приложении 4)



После расчета на ЭВМ записываем значения комплексных токов:

 [A]

 [A]

==4.69  [A]

Находим действующие значения токов:

=6.37  [A]

=2.2  [A]

=4.69  [A]

2.2 Расчёт токов методом контурных токов



5. Производим расчет данной схемы методом контурных токов.

Находим полные контурные сопротивления:



j(38.15-29.99)+25=25+8.16j [Ом]

j(0-20.03)+25=25-20.03j [Ом]

Находим взаимное сопротивление:

=25  [Ом]

Находим комплексы полных контурных ЭДС:



Записываем систему уравнений:



Решаем систему уравнений с помощью ЭВМ.



(Данные расчета находятся в приложении 5)



После расчета на ЭВМ Записываем значения контурных токов:

=3.08+5.57j [A]

=1.04+4.75j [A]

Причем контурный ток  равен току в независимой ветви, т.е. току . Контурный ток  равен току  в независимой ветви, но направлен навстречу. Искомый ток =-.

Таким образом:

=3.08+5.57j [A]

=0.24+0.82j [A]

=-1.04-4.75j [A]



2.3Расчёт токов методом узлового напряжения

6) Проверяем правильность нахождения расчета методом узловых потенциалов.

Для этого узел 2 заземляем, а для остальных составляем систему уравнений.

φ2=0



Находим полную комплексную проводимость узла.

=0.04-0.07j 



(Данные расчета находятся в приложении 6)



Находим комплекс узлового тока.

=

=  



(Данные расчета находятся в приложении 7)



Находим комплексный потенциал:



В результате решения этого уравнения находим комплекс потенциала 

 и по закону Ома находим искомые токи.





(Данные расчета находятся в приложении 8)



По закону Ома находим искомые токи:

= [A]

(Данные расчета находятся в приложении 9)

= [A]

(Данные расчета находятся в приложении 10)



= [A]



(Данные расчета находятся в приложении 11)



2.4 Исходная таблица расчётов токов



7)Составляем сводную таблицу искомых токов:

           токи



Метод

,A

,A

,A

Законы Кирхгофа

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

Контурных Токов

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

Узловых Потенциалов

3,08+5,57j

2.04+0.82j

-1.04-4.75j

2.5 Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма  напряжений на комплексной плоскости 



8) Строим на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений и график изменения  тока в неразветвленной части цепи.

 [B]

[B]

[B]

[B]

[B]



=

=3.08+5.57j=6.36 [A]

= [A]

рад





(Данные расчета находятся в приложении 12)



2.6 Определение показания вольтметра

9)Определяем показания вольтметра по второму закону Кирхгофа:





pV-

pV=+=44.06-41.27j+(2.04+0.82j)*25=95.06-20.77j

pV==97 B




Приложения

Приложение 1:

























Приложение 2:















Приложение 3:













Приложение 4:















Приложение 5:













Приложение 6:













Приложение 7:











Приложение 8:











Приложение 9:











Приложение 10:













Приложение 11:











Приложение 12:



График изменения тока в неразветвленной части цепи 





- 2 -