Решение задач по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции» 11 класс

Тема: Решение задач по теме « Наибольшее и наименьшее значения функции».

Тип урока: урок –практикум.

Цель урока: готовить учащихся к самостоятельной деятельности

                        в нестандартных условиях.

Задачи урока: 

      Образовательные: формировать у учащихся умения решать текстовые задачи на различных ступенях обучения;

      Развивающие: развивать умения высказывать гипотезы,проверять их,осуществлять связь изучаемого материала с окружающей жизнью, развивать логическое  мышление, внимание.

      Воспитательные: воспитывать  интерес к математике,  познавательный интерес в поиске оригинальных способов решения задач, взаимопомощь,  умение общаться.

Формы работы:  индивидуальная, групповая, фронтальная.

Длительность урока:  45минут.



                                          План урока:

         1.Психологический тренинг.

         2.Организационный момент.

         3.Проверка домашней работы.

         4. Творческое задание по составлению задач-установка на

             самоконтроль и  самооценку.

         5.Философский стол:

                  а) проблемная ситуация;

                  б) актуализация опорных знаний и умений;

                  в) дифференцированная  исследовательская работа;

                  г) выход из проблемной ситуации.

         6.Дискуссионные качели.

         7.Домашнее задание.

         8.Подведение итогов.







                                            Ход урока:

1.Психологический тренинг:

 

    Я в школе на уроке.

    Сейчас я начну учиться.

    Я радуюсь этому,

    Внимание моё растёт.

    Память моя крепка,

    Голова мыслит ясно

    Я хочу учиться.



Начинаем урок математики. Урок наш будет необычный-  на  нём присутствует много гостей, да и с вами  я встретилась с одними ребятами

через 3 года, а с другими- через 7 лет.

 Вместе со мной урок  ведут (Ф.И.О.учителей,которые ведут уроки в 7 и

   11 классах).

   Улыбнитесь друг другу

   Подарите и нам свои улыбки.

   Улыбка располагает к приятному общению.



  2. Организационный момент.

    Тема нашего урока:Решение задач на наибольшее и наименьшее

        значения функции.Наша задача: применить свои знания и умения при решении практических задач.



  3. Проверка домашней работы.

     Домашнее задание: из квадратного листа со стороной  12 см склеить открытую сверху коробку, вырезав по краям квадраты. Покажите что у вас 

получилось.(дети показывают)

Вопросы учителя:

1.Квадраты у всех были одинаковые,а коробки получились разные.

2. Как это объяснить?( дети объясняют)



Выясним ,когда коробка имеет наибольший объём(данную задачу решают

ученики 11 класса с помощью производной, самоконтроль с помощью 

кодоскопа).

 4 Творческое задание по составлению задач-установка на

     самоконтроль и  самооценку(учащиеся 3-го и 7-го классов).

  На доске запись:

1.Найди площадь прямоугольника.

2. Какова площадь квадрата?

3.Чему равна длина прямоугольника?

4. Площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата. Длина прямоугольника 18 см. Сторона квадрата 6 см.

5. Найти периметр квадрата.

6.Во сколько раз площадь квадрата меньше площади прямоугольника?

7. Какова ширина прямоугольника?

 Задание: Из данных записей составить как можно больше задач,

                 обозначив их кодом:условие-вопрос. Коды ответов записать

                 на индивидуальных досках и решить самую сложную задачу.

     Проверим полученные результаты.

   Коды задач:4-1;4-2;4-5;4-7.

   Решение: 4-1    6*6*4=144(см2)

                 4-2    6*6 =36(см2)

                 4-5    6*4=24(см)

                 4-7    6*6*4:18 =8(см).

                 

     5.Философский стол:

              а) проблемная ситуация;

Решим задачу ,которую можно составить по рассказу Л.Н.Толстого

«Много ли человеку земли надо»

 Крестьянин  Пахом мечтал о собственной земле и собрал наконец

желанную сумму,предстал перед требованием старшины:

-А цена какая будет?-спросил Пахом

- Цена у нас одна:1000 рублей за день. 

Не понял Пахом: Какая же это мера-день? Сколько в ней десятин будет?

- Сколько за день земли обойдёшь,вся твоя будет за 1000 рублей. Но если

к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел,пропали твои деньги. Выбежал утром Пахом,прибежал на место и упал без чувств,обежав четырёхугольник периметром 40 км.

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

По условию  рассказа   можно составить вот  такой чертёж ( на

доске и у каждого на парте такой чертёж).



B            13                    С



2

                                10

А

                                 D

          15



Как можно вычислить площадь этой фигуры?

б) 3 класс: вычисляют площадь  с помощью  палетки;

     7 класс: вычисляют площадь с помощью дополнительных построений;

    11 класс: вычисляют площадь с помощью формулы площади трапеции.

в) Исследуем существует ли прямоугольник с тем же периметром,но с

     большей площадью. Для выполнения  исследовательской работы        учащиеся 3-го класса помогают семиклассникам.Для этого нужно составить

таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными

длинами сторон.



Р

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

а

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

в

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

S

19

36

51

64

75

84

91

96

99

100



11 класс  делают математическое обоснование:

  S=a*b       a+в =20    а= 20-в

  S= b*(20-b)= 20b- b2.

Находят стационарные точки: в=10, а=10.

100-наибольшее значение.

Вывод(делают дети): из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

г)Пахом мог бы пройти всего 36 км и  иметь участок в 81 км2.



6.Дискуссионные качели.

   А теперь представим,что мы все члены конструкторского бюро,

     которое получило задание:

     Построить комнату в форме прямоугольного параллелепипеда,

     одна из сторон которой- стеклянная,а остальные-обычные.

   Высота комнаты 4м, площадь- 80 м2.   Известно,что 1м2 стеклянной

   комнаты стоит 75 р.,а обычной-50р.

   Какими будут размеры комнаты,чтобы общая стоимость всех стен была

   наименьшей?

   Можем ли мы найти размеры комнаты?

   Договариваемся: пусть одна сторона- а, другая сторона- в













4



                               в                            



          а



Учащиеся предлагают  способы решения:

1. Зная  стороны прямоугольника можно найти его площадь.

2. Зная стоимость 1м2 можно найти стоимость стен.

Сст.=75*4в =300в

Соб.=50*4а*2=400а

Соб.=50*4в=200в



С=300в+400а+200в=500в+400а.

После того как составили  стоимость  всех стен к работе приступают

учащиеся 11 класса(находят наибольшее значение функции  С=500в+400а).

После решения :размеры комнаты 4м,8 м,10м.



7.Домашнее задание.

 8.Подведение итогов.