Тема: Решение уравнений с помощью систем 11 Класс

Тема: Решение уравнений с помощью систем

Цели: 

1. Образовательные -  рассмотреть основные методы решения уравнений с помощью систем, учить учащихся приемам и методам решения уравнений с помощью систем.

2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся. 

3.Воспитательные -  воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения. 

Оборудование: 

« Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011»;

Алгебра и начала математического  анализа.  Дидакт. материалы для  10 кл.: \М.К.Потапов,  А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2010;

 тетради учащихся, компьютер, экран, проектор, материалы ЕГЭ по математике, бланки ЕГЭ,  презентация к уроку.                                                                            

Ход урока

Организационный момент

Сообщение целей и задач урока

Актуализация опорных знаний учащихся:

Фронтальный опрос: 

перечислите равносильные преобразования уравнений, которые вы знаете;

какие еще другие преобразования приводят к уравнению – следствию?

При решении, каких уравнений из материалов ЕГЭ по математике мы применяем преобразования, приводящие к уравнению – следствию?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно системе уравнений?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно совокупности нескольких систем?

Перечислите некоторые свойства решения уравнений с помощью систем.

Работа учащихся по карточкам с материалами ЕГЭ с занесением ответов решения в бланки ЕГЭ.(Приложение 1)

Закрепление изученного материала: решение уравнений  с помощью систем по учебнику (работа у доски и на местах)  № 9.11 (б),  № 9.12 (б, в), 9.13(а). (Приложение 2). Проверка с помощью слайда «решение уравнений»

Проверка работы учащихся по карточкам с помощью слайда «бланк ответов».

Учащиеся проверяют и сами выставляют себе оценки ( «5»- 4верных ответа, «4» - 3 верных ответа, «3» - 2 верных ответа, «2» - 1 верный ответ).( Слайд )

Работа с дидактическим материалом: С-33, стр.145 , В-2 №4. Проверка слайд №

Решение задания из материалов ЕГЭ типа С1. Показ методики решения на интерактивной доске с помощью серии слайдов №

Домашнее задание : п. 9.1, 9.2, № 9.11(а), 9.13(в), 9.14 (а) стр.246. (слайд )

Рефлексия урока: (слайд)

Что было сегодня необычного? 

Что понравилось? 

Что взяли с урока?

 Кому и в чем помог разобраться сегодняшний урок? 



Итоги урока, выставление оценок.








Приложение 1

Варианты заданий с материалами ЕГЭ для самостоятельной работы учащихся

Вариант 1.


































Вариант 2.


































Вариант 3.








Вариант 4.



















































Вариант 5.                                                                                                                                                                            


 Приложение 2 к уроку.

№ 9.11 (б)



Решение: возведем в квадрат обе части уравнения,  получим систему равносильную данному уравнению  

 



х2 – 11х + 18 =0,  D = b2 – 4ac,  D = 121 – 72 = 49= 72 , x1= 2, x2 = 9

Проверка: х= 2, 23 – 8 •4 – 7 •2 + 2 ≥ 0, 8 -32 – 14  + 2 ≥ 0, неравенство не верное, х=2 посторонний корень,     х = 9, 93 - 8•81 - 7•9 +2 ≥0, 729 – 648 – 63 +2 ≥ 0, 20 ≥ 0 .

Ответ: 9.

№ 9.12 (б)  

Решение: возведем в квадрат обе части уравнения,  получим систему равносильную данному уравнению  

Решим первое уравнение. Введем замену  получим квадратное уравнение

-t2 + 2t + 8 =0,  D = 4 + 32 = 36 =62, t1 =-3, t2 = 4. Обратная замена , х= ; , х = 256. Ответ: 256.

№ 9.12 (в) Ответ: 2     № 9.13 (а) Ответ:7.

Работа с дидактическим материалом.  С-33 вариант 2. №4.

Решить уравнение: lgsin2x = lgsinx

Решение:  Разделим первое уравнение системы на sinx , получим 2cosx -1 =0, cos x= 0,5; x = .  не удовлетворяет условию sinx >0. Ответ:  









Приложение 3 к уроку.

Ответы по материалам ЕГЭ

Варианты

В4

В5

В7

В8

1

393

2

0,9

3

2

12500

4

2

-0,25

3

184900

13

162

0,25

4

6600

-1

468

8

5

150

-2

2

-3