Моделювання економічних та виробничих процесів

2



3



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

Бердичівський політехнічний коледж















Контрольна робота

з дисципліни

“Моделювання економічних та виробничих процесів”

(варіант №12)







Виконала:

студентка групи Пзс-604

Побережний Дмитро Валерійович

Перевірив:

викладач 

Тростянський Борис Геннадійович











м. Бердичів

2007 р.



		

Завдання 1



Процес виготовлення двох видів промислових виробів складається в послідовній обробці кожного виробу на трьох верстатах. Час використання цих верстатів для виробництва цих виробів обмежений 10 – ю годинами на добу. Час обробки та прибуток від продажу одного виробу наведені у таблиці:



Виріб

Час одного виробу, хвил.

Прибуток, гош.од.



Верстат 1

Верстат 2

Верстат 3



1

10

6

8

2

2

5

20

15

3



Найти оптимальний обсяг виробництва виробу кожного типу.



Розв'язок:

Записуємо математичну модель задачі.

Позначимо відповідно х1, х2 кількість виробів кожного виду.

Система обмежувальних умов має наступний вигляд:



2*х1+3*х2+5*х3<=4000

4*х1+2*х2+7*х3<=6000

х1<=1500

x2<=3000

x3<=4500

x1>=200

x2>=200

x3>=150



Цільова функція має вигляд F=30*х1+20*х2+50*х3 → max

Модель даних у MS Exel має вигляд:







Викликаємо “Поиск решений” та заносимо усі обмеження:





Після чого знаходимо рішення:







Відповідь: максимальний прибуток (330000 гр. од.) буде досягнуто при випуску виробів трьох моделей у кількості 1500, 3000, 4500 відповідно.





Завдання 2



Є n робітників та m видів робіт. Вартості Ci,j виконання i – тим робітником j – тої роботи наведені в таблиці, де робітнику відповідає рядок, а роботі стовпчик. Потрібно скласти план робіт так, що б всі роботи були виконані, кожний робітник був зайнятий тільки на одній роботі, а вартість виконання всіх робіт була мінімальною.



№ робітника

Вартість виконання кожної роботи



1

2

3

4

1

1

3

6

5

2

5

2

7

8

3

3

5

1

9

4

6

4

2

10



Розв'язок:

Для складання плану робіт у MS Exel визначимо область даних того ж розміру що й таблиця вартості робіт кожним робітником:







В цій області відображатиметься яку роботу буде виконувати кожний працівник. «Одиниця» робота виконується, а «нуль» - ні. 

Так як необхідно щоб всі роботи були виконанні та кожен робітник був зайнятий тільки на одній роботи, то суми у кожному стовпчику і рядку мають дорівнювати 1:

$A$10 : $D$10 = 1;

$E$6 : $E$9 = 1.



Це буде першим обмеженням.

Друге обмеження полягає в тому, що значення середині області можуть бути 1 або 0, отже:



$A$6 : $D$9 = 0;

$A$6 : $D$9 = 1;

$A$6 : $D$9 = целое.



Цільова функція у MS Exel матиме вигляд: 



F11 = СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9) → min.



Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку  та заносимо усі обмеження:







Після чого знаходимо рішення:





Відповідь: 1 робітник робить 4 роботу;

		2 робітник робить 2 роботу;

		3 робітник робить 1 роботу;

		4 робітник робить 3 роботу.

При цьому витрати на виконання всіх робіт будуть мінімальними. Вони становитимуть 12 грошових одиниць.







Завдання 3



Є n пунктів виробництва та m пунктів розподілу продукції. Вартість перевезення одиниці продукції з і-го пункту виробництва і j-й центр розподілу сіj приведена в таблиці, де під рядком розуміється пункт виробництва, а під стовпчиком – пункт розподілу. Крім того, в цій таблиці в і-му рядку вказано об’єм виробництва в і-му пункті виробництва, а в j-му стовпчику вказано попит в j-му центрі розподілу. 

Необхідно розробити математичну модель та план перевезень по доставках необхідної продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати.



Варіант 2

Вартість перевезення одиниці продукції

Об’єми виробництва



2

7

7

6

20



1

1

1

2

50



5

5

3

1

10



2

8

1

4

20

Об’єми використання

3

2

1

5

10



Розв'язок:

Переносимо данні вартості перевезень одиниці продукції з умови у MS Exel. Виділяємо область даних для знаходження плану перевезень:





Напроти кожного рядка та стовпчика виділяємо по комірці, у яких відображатиметься сумарна кількість продукції по пунктам виробництва та обсягам виробництва для подальшої перевірки можливості розподілу.

Використовуємо функцію СУММ із завданням діапазону комірок відповідного рядка та стовпчика - =СУММ(A6:D6):







У наступних, за цими, комірками вносимо значення об’ємів виробництва та використання:







Комірку F11 виділяємо для цільової функції, у яку записуємо формулу: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9):

Обмеженням для вирішення цієї задачі буде те, що значення комірок у яких підраховується сума по рядкам і стовпчикам має дорівнювати значенням занесеними з умови задачі.

Крім цього, звісно, область виділена для плану перевезень має бути більшою нуля.

Викликаємо “Поиск решений”, вказуємо цільову комірку  та заносимо усі обмеження:







Натискаємо кнопку «Выполнить» та отримуємо рішення нашої транспортної задачі:







Відповідь: розроблений план перевезень дає можливість отримати мінімальні витрати у розмірі 237,5 грошових одиниць





Завдання 4



Побудувати лінійну модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.



Контрольний термін

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Значення показника

9

16

20

27

34

39

44

52

58

64



Розв'язок: 

Заносимо Контрольний термін і Значення показника у комірки MS Exel 







На основі даних умови будуємо графік:







Додаємо до графіка лінію тренда різних типів та записуємо величину достовірності:


Лінійна лінія тренду:







R2 = 0,9975;

Логарифмічна:







R2 =0,9001;

Поліноміальна:





R2 =0,9975;

Степенева:







R2 =0,9948;

Експоненціальна:







R2 =0,93.

Проаналізувавши величини достовірності, визначаємо що найбільша точність при лінійній та поліноміальній лінії тренда (R2 =0,9975). Так як функція при лінійній лінії тренду легша для сприймання та підрахунку ніж при поліноміальній, то використовувати будемо саме її:



y = 6,0848х+2,9333.

Це і є лінійна модель регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.

За «х» приймаємо Контрольний термін. Записуємо функцію комірки MS Exel з посиланням на Контрольний термін замість «х».







Продовжуючи зростання значення Контрольного терміну і використовуючи цю функцію отримуємо наступні значення показника:







Відповідь: лінійна модель регресивного аналізу: y = 6,0848х+2,9333.





Список використаної літератури



		Гарнаев А., «Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах».

		А.И. Ларионов, «Экономико-математические методы в планировании».

		Конспект лекцій.