Электронные цепи СВЧ (конспект) Add1

Параметры матрицы рассеяния могут  быть  рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле:

                                                         ,

где  – единичная матрица.

Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния ( на ,  на ), знаки же величин, входящих в уравнения (3.1) останутся прежними.

	Установим  связь между параметрами волновой теории (S-матрицей) и параметрами классической теории (Y-матрицей). Для этого рассмотрим четырехполюсники  с направлениями падающих и отраженных волн, а также токов и напряжений, как показано на рисунках, и, соответствующие данным системам параметров, уравнения:





Рис. 3.2 Четырехполюсники в системе волновой и классической теорий 



                           



            Учитывая введенные ранее обозначения для падающих и отраженных волн

    ,

  а также выразив из этих уравнений токи и напряжения, подставим  их в   уравнения для S-параметров:



                                  .

(минус, так как ток  направлен из четырехполюсника).





2

U

1

U

1

I

2

I



1

U



1

U



2

U



2

U

Рис. 3.3  К  расчету  S-матрицы по матрице Y

             Подставляя в уравнения для параметров, получим:

     .

Приведем к  общему знаменателю:



	                       .

	Перегруппируем  слагаемые



                                      .

и выразим из полученных уравнений падающие и отраженные волны:



                                             .



          Далее учтем нормировку матрицы проводимости:  .

  .

	Первое уравнение получим в виде:



       .

            Преобразуем второе уравнение:



                        .

	                  Получим:





Матрица коэффициентов полученной системы запишется: 



 .




 Волновая матрица передачи. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – волну падающую на вход и волну отраженную от входа, а в качестве независимых переменных – волны на выходе - распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:

	                             	    .	(3.2)





1

u



2

u



2

u

г

R

г

E

н

Z



1

u

]

[

T



Описание четырехполюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:

    .

Где k-количество каскадно соединенных четырехполюсников.

Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение , а для симметричных: .

             Связь между волновой матрицей и матрицей классической теории Y устанавливают соотношения:



 .



3.3. Расчет схемных функций по матрице передачи



              Рассчитаем  входной и выходной импедансы четырехполюсника, а также коэффициент передачи напряжения при произвольных нагрузках на входе и на выходе  по А-матрице (или ABCD-матрице, как принято обозначать в  зарубежных источниках) в соответствии с принятыми на рисунке обозначениями.        





1

u



2

u



2

u

н

Z



1

u

2

u

г

Z

E

1

u

1

i

2

i

]

[

ABCD



                                                            .                         (3.3)





               Определим сопротивления нагрузки и генератора:

                                    ;	             .                         (3.4)

           Входное сопротивление  определится в результате деления первого уравнения исходной системы на второе:

 

     .

                   Физический смысл параметров А-матрицы передачи: 

	  -   обратный коэффициент передачи напряжения;

	-  сопротивление передачи;

	- проводимость передачи;

	- обратный коэффициент передачи тока.

             Коэффициент передачи по напряжению от источника к нагрузке найдем, подставляя  входное напряжение из (3.4), а затем входной ток из второго уравнения - в первое уравнение системы (3.3):

   .

             Для  вывода  выражения для схемной функции   рассмотрим четырехполюсник с независимым источником напряжения на выходе:



2

u

г

Z

1

u

1

i

2

i

]

[

ABCD

	Поставив в систему уравнений (3.3) входной и выходной токи с учетом знаков, получим:

 ,   	выражая 



    из первого уравнения и подставляя во второе – получим:





        .

                          Коэффициент отражения от входа:

   .

                       Коэффициент отражения от выхода:

                 .



3.4. Связь между системами  волновых  параметров



	Связь между волновыми матрицами устанавливается соотношениями:



	  ,

где		      .

Матрицы существуют, если .

	Связь между матрицами волновой и классической теорий:



 ;



;



.