ปรากฏการณ์เซมัน

ปรากฏการณ์เซมัน (อังกฤษ: Zeeman Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ โดยที่ 𝐻0 คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน 𝑉𝑀คือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ โดยที่ 𝜇→ คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น โดยที่ 𝜇𝐵 คือ Bohr magneton 𝐽→ คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า 𝑔 คือ Landé g-factor ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio ซึ่ง 𝑔𝑙=1 และ 𝑔𝑠≈2.0023192 ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อเส้นสเปรกตัมของอะตอมในสนามแม่เหล็กโดยที่อันตรกิริยาของ spin-orbit มีอิทธิพลมากกว่าผลเนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอก โดยที่ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมคือ 𝐽→=𝐿→+𝑆→ ค่าเฉลี่ยของสปินเวกเตอร์คือ สปินเวกเตอร์ที่โพรเจกชั่นบนทิศทางของ 𝐽→ 𝑆→𝑎𝑣𝑔=(𝑆→⋅𝐽→)𝐽2𝐽→ และค่าเฉลี่ยของโมเมนตัมเชิงมุมจะเป็น 𝐿→𝑎𝑣𝑔=(𝐿→⋅𝐽→)𝐽2𝐽→. ดังนั้นถ้าให้ VM เป็นพลังงานศักย์เนื่องจากการรบกวนของสนามแม่เหล็กจะได้ว่า ⟨𝑉𝑀⟩=𝜇𝐵ℏ𝐽→(𝑔𝐿𝐿→⋅𝐽→𝐽2+𝑔𝑆𝑆→⋅𝐽→𝐽2)⋅𝐵→. แทนค่า 𝐿→=𝐽→−𝑆→ แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้ 𝑆→⋅𝐽→=12(𝐽2+𝑆2−𝐿2)=ℏ22[𝑗(𝑗+1)−𝑙(𝑙+1)+𝑠(𝑠+1)], แทนค่า 𝑆→=𝐽→−𝐿→ แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้ 𝐿→⋅𝐽→=12(𝐽2−𝑆2+𝐿2)=ℏ22[𝑗(𝑗+1)+𝑙(𝑙+1)−𝑠(𝑠+1)]. แทนค่า 𝐽𝑧=ℏ𝑚𝑗 ในสมการและให้ เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ของอะตอมที่ถูกรบกวนโดยสนามแม่เหล็กภายนอก 𝑉𝑀 =𝜇𝐵𝐵𝑚𝑗[𝑔𝐿𝑗(𝑗+1)+𝑙(𝑙+1)−𝑠(𝑠+1)2𝑗(𝑗+1)+𝑔𝑆𝑗(𝑗+1)−𝑙(𝑙+1)+𝑠(𝑠+1)2𝑗(𝑗+1)] =𝜇𝐵𝐵𝑚𝑗[1+(𝑔𝑆−1)𝑗(𝑗+1)−𝑙(𝑙+1)+𝑠(𝑠+1)2𝑗(𝑗+1)], =𝜇𝐵𝐵𝑚𝑗𝑔𝑗 เมื่อปริมาณในวงเล็บใหญ่คือ Landé g-factor gJ ของอะตอม (gL= 1, gS = 2) และ คือ ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมใน z-component สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวบน filled shell, และ จะทำให้ Landé g-factor สามารถอนุมานได้เป็น 𝑔𝑗=1±𝑔𝑆−12𝑙+1 สามารถเขียน VM ในรูปของ ค่าแก้ไขของ Zeeman ได้เป็น 𝐸𝑍(1)=⟨𝑛𝑙𝑗𝑚𝑗|𝐻𝑍′|𝑛𝑙𝑗𝑚𝑗⟩=⟨𝑉𝑀⟩Ψ=𝜇𝐵𝑔𝐽𝐵𝑒𝑥𝑡𝑚𝑗 ปรากฏการณ์ซีมานแบบสนามแม่เหล็กเข้ม เรียกอีกชื่อว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back เป็นการแยกระดับพลังงานอะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกมีค่ามากพอที่จะรบกวนอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) โดยปรากฏการณ์นี้ได้รับการตั้งชื่อจาก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Friedrich Paschen และ Ernst E. A Back เมื่อการรบกวนของสนามแม่เหล็ก (the magnetic-field perturbation) มีค่ามากกว่าอันตรกิริยาของสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (the spin-orbit interaction) อย่างมาก อาจถือว่า [𝐻0,𝑆]=0 ซึ่งจะช่วยให้คำนวณหาค่าคาดหวังของโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัล (𝐿𝑧) และโมเมนตัมเชิงมุมของสปิน (𝑆𝑧) ได้ง่าย โดยพลังงานจะอยู่ในรูป 𝐸𝑧=⟨𝜓|𝐻0+𝐵𝑧𝜇𝐵ℏ(𝐿𝑧+𝑔𝑠𝑆𝑧)|𝜓⟩=𝐸0+𝐵𝑧𝜇𝐵(𝑚𝑙+𝑔𝑠𝑚𝑠) จากสมการข้างบน แสดงให้เห็นว่า อันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) ได้รับการกระทบจากสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามกฎการเลือก (The selection rules) 𝑚𝑙 และ 𝑚𝑠 ยังเป็นเลขควอนตัมที่ยังคงใช้ได้ นั่นคือ Δ𝑠=0,Δ𝑚𝑠=0,Δ𝑙=±1,Δ𝑚𝑙=0,±1 เป็นผลให้มีเพียงเส้นสเปกตรัม 3 เส้นที่จะมองเห็นได้ ซึ่งสอดคล้องกับกฎการเลือก (The selection rule) ที่ว่า Δ𝑚𝑙=0,±1 โดยการแยกเส้นสเปกตรัม Δ𝐸=𝐵𝜇𝐵Δ𝑚𝑙 เป็นส่วนที่ไม่ขึ้นกับพลังงานที่ไม่ถูกรบกวนและโครงสร้างของระดับพลังงานของอะตอมของระดับที่พิจารณา โดยจะเห็นว่า องค์ประกอบทั้งสามในสมการนี้เป็นคำตอบของการเปลี่ยนสถานะหลาย ๆ สถานะ ในกรณีทั่วไป (ถ้า 𝑠≠0 ) จะต้องเพิ่มเทอมของอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) และ Relativistic corrections หรือที่เรียกกันว่า “fine structure” ซึ่งเป็นการรบกวนต่อระดับที่ไม่ถูกรบกวน โดยค่าพลังงานของ fine-structure corrections สำหรับอะตอมไฮโดรเจนใน the Paschen–Back limit จากการใช้ทฤษฎี Perturbation อันดับที่ 1 เป็นไปตามสมการข้างล่าง 𝐸𝑧+𝑓𝑠=𝐸𝑧+𝛼22𝑛3{34𝑛−[𝑙(𝑙+1)−𝑚𝑙𝑚𝑠𝑙(𝑙+1/2)(𝑙+1)]}