ভরবেগ

চিরায়ত বলবিদ্যায় ভরবেগ হলো কোনো গতিশীল বস্তুর ভর ও বেগের গুণফল। একে রৈখিক ভরবেগও বলা হয়ে থাকে। বেগের ন্যায় রৈখিক ভরবেগ বা ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান এবং দিক উভয়ই আছে। এস্‌ আই পদ্ধতিতে ভরবেগের একক হলো কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড (kg m/s), বা নিউটন-সেকেন্ড (N s)। বস্তুর ভর m এবং বেগ v হলে, ভরবেগের সাধারণ সমীকরণ: 𝑝=𝑚𝑣. নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী কোনো বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তনের হার, এর উপর প্রযুক্ত কার্যকর বলের সমানুপাতিক। ভরবেগ প্রসঙ্গ কাঠামোর উপর নির্ভরশীল, তবে জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে এটি একটি সংরক্ষিত রাশি অর্থাৎ কোনো বদ্ধ সিস্টেম বাহ্যিক বল দ্বারা প্রভাবিত না হলে এর মোট রৈখিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। পরিবর্তিত আকারে তড়িচ্চুম্বকত্ব, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব ও সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার ক্ষেত্রেও (রূপান্তরিত একটি সূত্রের সাহায্যে) ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। এটি স্থান এবং কালের অন্যতম মৌলিক প্রতিসাম্যতা, ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্যের অভিব্যক্তি। চিরায়ত বলবিদ্যার উন্নত রূপ, ল্যাগ্রাঞ্জীয় এবং হ্যামিল্টনীয় বলবিদ্যার মাধ্যমে প্রতিসাম্যতা বিশিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহারের সুযোগ তৈরী হয়। এই সিস্টেমগুলোতে সংরক্ষিত পরিমাণ হলো জেনারালাইজড বা সাধারণীকৃত ভরবেগ, যা পূর্বে উল্লেখিত গতীয় ভরবেগ থেকে ভিন্ন। সাধারণীকৃত ভরবেগের ধারণা কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানেও ব্যবহৃত হয়, যেখানে এটি তরঙ্গ ফাংশনের একটি অপারেটরে পরিণত হয়। ভরবেগ এবং অবস্থান অপারেটর হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতির সাথে সম্পর্কিত। তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্র, প্রবাহী গতিবিজ্ঞান এবং নমনীয় বস্তুর মত পরিবর্তনশীল সিস্টেমের ক্ষেত্রে ভরবেগ ঘনত্ব সংজ্ঞায়িত করা যায়। ভরবেগ সংরক্ষণের সাংতত্যক সংস্করণের ফলে তরলের ক্ষেত্রে নেভিয়ার-স্টোকস্‌ সমীকরণ অথবা নমনীয় বস্তু বা তরলের ক্ষেত্রে কোশি ভরবেগ সমীকরণের মত সমীকরণ তৈরী হয়েছে। ভরবেগের যেমন একটি দিক রয়েছে তেমনি মানও রয়েছে। যেসকল ভৌত রাশির মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলা হয়। যেহেতু ভরবেগের দিক বিদ্যমান, তাই এটি ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে বস্তুগুলো কোন দিক অভিমুখে গতিশীল হবে এবং তাদের গতি কি হবে তা নির্ণয় করা যায় । একক মাত্রায় ভরবেগের সাধারণ ধর্মাবলী নিম্নে বর্ণনা করা হল। এখানে ভেক্টর সমীকরণগুলো স্কেলার সমীকরণগুলোর প্রায় অনুরূপ। কোন বস্তুকণার ভরবেগকে ইংরেজি বর্ণ p দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এটি হল, ভর (m দ্বারা প্রকাশিত ) ও বেগ (v দ্বারা প্রকাশিত), এই দুটি ভৌত রাশির গুণফল। ভরবেগের একক হল ভর ও বেগের এককের গুণফল। এস আই এককে যদি ভরের একক কিলোগ্রাম ও বেগের একক মিটার/সেকেন্ড হয় তাহলে ভরবেগের একক হবে কিলোগ্রাম মিটার/সেকেন্ড (সংক্ষেপে বাংলায় কেজি. মি./সে. ও ইংরেজিতে 𝑘𝑔𝑚𝑠−1)। একটি ভেক্টর রাশি হওয়ার দরূন ভরবেগের মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোন নমুনা উড়োজাহাজ সোজা উত্তর দিক বরাবর সরলরেখায় ১ মি./সে. বেগে সুষম উচ্চতায় উড়তে থাকে, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে পরিমাপ করলে তার ভরবেগ হবে উত্তর দিক বরাবর ১ কেজি. মি./সে.। কোন ভৌত ব্যবস্থার ভরবেগ ঐ ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী কণাসমূহের ভরবেগের সমষ্টির সমান। যদি যেকোন দুটি গতিশীল কণার ভর যথাক্রমে m1 ও m2 হয় এবং এদের বেগ যথাক্রমে v1 ও v2 হয়, তাহলে বস্তুকণাদ্বয়ের ভরবেগের সমষ্টি একাধিক কণার ভরবেগ নির্ণয়ের আরো সাধারণ সূত্র হলো: 𝑝=∑𝑖𝑚𝑖𝑣𝑖 বহু কণার সমন্বয়ে গঠিত কোন ব্যবস্থার একটি অভিন্ন ভরকেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্রটি মূলত এমন একটি বিন্দু যেখানে ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী সকল কণার ভর কেন্দ্রীভূত হয়: যদি সকল কণাই সরলরেখায় গতিশীল হয়, তাহলে ভরকেন্দ্রটিও সমান তালে গতিশীল হবে । তবে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্রের অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে (যখন ব্যবস্থাটি নিজ অক্ষের চারিদিকে আবর্তিত হয়, যেমন- লাটিম)। এক্ষেত্রে যদি ভরকেন্দ্রটি vcm বেগে গতিশীল হয়, তাহলে এর ভরবেগ হবে: এটি অয়লারের ১ম সূত্র হিসেবে পরিচিত. যদি কোন বল F কোনো কণার উপর নির্দিষ্ট সময় Δt ব্যাপী ক্রিয়া করে, তাহলে ঐ বস্তুকণার ভরবেগের পরিবর্তন হবে নিম্নরূপ: একে অন্তরীকরণ হিসেবে প্রকাশ করলে নিউটনের গতির ২য় সূত্রে উপনীত হওয়া যায়। অর্থাৎ, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। প্রযুক্ত বল F এর জন্য সমীকরণ দাড়ায়: যদি বল সময়ের একটি ফাংশন F(t) হয় তাহলে t1 থেকে t2 সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তন (বা, ঘাত J ): ঘাত নিউটন সেকেন্ড (1 N⋅s = 1 kg⋅m/s) অথবা ডাইন সেকেন্ড (1 dyne⋅s = 1 g⋅cm/s) এককে পরিমাপ করা হয়। নিউটনের ২য় সূত্রটি কেবলমাত্র এমন বস্তুকণার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যা এর আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না। অতএব লেখা যেতে পারে: তাই নেট বল হলো বস্তুর ত্বরণ ও তার ভরের গুণফলের সমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোনো নমুনা উড়োজাহাজ স্থির অবস্থা থেকে ২ সেকেন্ডে সোজা উত্তর দিক বরাবর ৬ মি./সে