Քոչինեանի կեանքի ամենէն կարեւոր շրջանը սկսած է Նոյեմբեր 1952ին՝ Նախարարաց Խորհուրդի նախագահի պաշտօնը ստանձնելէ ետք։ Վարչապետի այս պաշտօնը ան վարած է գրեթէ տասնչորս տարի՝ Գրիգոր Յարութիւնեանի (1937-1953), Սուրէն Թովմասեանի (1953-1960) եւ Եակով Զարոբեանի (1960-1966) շրջաններուն իբրեւ կուսակցութեան առաջին քարտուղար։ Փետրուար 1966ին, Մոսկուայի ղեկավարութիւնը Քոչինեանը ընտրեց Զարոբեանը փոխարինելու համար՝ Մեծ Եղեռնի 50ամեակի զանգուածային ու աննախընթաց ցոյցերէն ետք։