Ըստ ավանդության, երբ 312 թվականին Գրիգոր Լուսավորիչը հիմնել է վանքը, այդտեղ է տեղավորել տասներկու առաքյալներից մի քանիսի մասունքները եւ ի հիշատակ առաքյալների, կոչվել է Տասներկու առաքելոց վանք: Կոչվել է նաև Ղազարու, երբեմն էլ Եղիազարու վանք, ըստ ավանդության վանքի առաջին վանահայրը եղել է Եղիազար անունով մի հոգևորական: Հետագայում Եղիազար անունը ժողովրդի կողմից ձևափոխվել է և դարձել Ղազար, իսկ վանքը` Ղազարու վանք: Քանի որ վանքը գտնվում է Տիրնկատար սարի ստորոտին, ստացել է նաև Արեգնածագ Տիրնկատար վանք անունը: