Ինչպես պնդում են «Ժողովուրդ» օրաթերթի աղբյուրները՝ Աղաբաբյանը վերջերս դադարեցրել է շփումները նաեւ իր փեսայի՝ ԱԺ նախկին նախագահ Գալուստ Սահակյանի հետ: Ու սա այն դեպքում, երբ Գալուստ Սահակյանը եւ նրա որդին՝ ԿԱ պետական գույքի կառավարման վարչության պետ Արման Սահակյանը, իշխանական շրջանակներում բարձր դիրքերի հասել են հենց Աղաբաբյանի շնորհիվ: