Նոամը Չոմսկին ընտանիքի առաջին երեխան էր: Նրա կրտսեր եղբայր Դավիթ Էլի Չոմսկին նրանից փոքր էր հինգ տարով[14]: Եղբայրները մտերիմ էին, թեև Դավիթը ավելի հանգիստ բնավորություն ուներ, մինչդեռ Նոամը ավելի համակված էր մրցակցային ոգով[15]: Չոմսկին և նրա եղբայրը դաստիարակվել էին հրեական ոգով, սովորում էին եբրայերեն և պարբերաբար քննարկում էին սիոնիզմի քաղաքական տեսությունները: Ընտանիքի վրա առավելապես մեծ ազդեցություն են ունեցել Ահադ Հայամի ձախ սիոնիստական գրվածքները[14]: Որպես հրեա, Չոմսկին բախվել է հակասեմականության փոքր հասակում, հատկապես Ֆիլադելֆիայում ապրող իռլանդական և գերմանական համայնքների կողմից[16]: