Հրաչյա Աճառյանն ավարտել է Կոստանդնուպոլսի Կեդրոնական վարժարանը, սովորել Փարիզի Սորբոնի համալսարանում, ապա՝ Ստրասբուրգում: 1898–1923 թթ-ին դասավանդել է Էջմիածնի Գևորգյան ճեմարանում, Շուշիի, Նոր Բայազետի, Նոր Նախիջևանի, Թեհրանի, Թավրիզի դպրոցներում, 1923 թ-ից՝ Երևանի պետական համալսարանում: Լեզուներ սովորել է պատանեկան հասակից. տիրապետել է հունարենին, եբրայերենին, ֆրանսերենին, անգլերենին, գերմաներենին, իտալերենին, պարսկերենին, գիտեր լատիներեն, սանսկրիտ և այլ լեզուներ: Լազերեն սովորել է մի ծերունի լազից, գրել է այդ լեզվի քերականությունը, ուսումնասիրությունը 1897 թ-ին ներկայացրել է Փարիզի լեզվաբանական ընկերությանը և 21 տարեկանում ընտրվել այդ ընկերության անդամ: Աճառյանը գրել է «Լիակատար քերականություն հայոց լեզվի՝ համեմատությամբ 562 լեզուների» (1952–71 թթ.) բազմահատոր աշխատությունը, որը եզակի երևույթ է համաշխարհային լեզվաբանական գրականության մեջ: Աշխատության մեջ կարելի է գտնել անհրաժեշտ բոլոր տեղեկություններն աշխարհի բազմաթիվ լեզուների և հատկապես հայերենի քերականական կառուցվածքի զարգացման ու փոփոխությունների մասին: Շուրջ 40 տարի աշխատել է նախադեպը չունեցող «Հայերեն արմատական բառարանի» (1926–35 թթ., 7 հատորով, 2-րդ հրատարակություն, 1971–79 թթ., 4 հատորով) ստեղծման վրա, «Հայերեն արմատական բառարանի» մասին ֆրանսիացի լեզվաբան Անտուան Մեյեն ասել է. «Ոչ մի լեզվի համար չկա այսքան ճոխ, այսքան կատարյալ ստուգաբանական բառարան»: Աճառյանը հայ բարբառների գիտական դասակարգման հեղինակն է: Բարբառագիտական կարևոր հետազոտություններից են նրա «Հայ բարբառների դասակարգումը» (1909 թ.), «Հայ բարբառագիտություն» երկերը (1911 թ.), «Հայերեն գավառական բառարանը» (1913 թ.): Հայագիտության համար արժեքավոր է Աճառյանի «Հայոց անձնանունների բառարանը» (1942–62 թթ., 5 հատորով), որտեղ հավաքված և ուսումնասիրված են V–XX դարերում հայ մատենագրության մեջ հիշատակված բոլոր անձնանունները: «Հայոց լեզվի պատմություն» (1940–51 թթ.) երկհատոր աշխատության մեջ քննել է հայերենի ծագման ու պատմական զարգացման ընթացքը: Աճառյանն ուսումնասիրել է Մեսրոպ Մաշտոցի կյանքն ու գործունեությունը. գրել է «Ս. Մեսրոպի և գրերու գյուտի պատմության աղբյուրներն ու անոնց քննությունը» (1907 թ.), «Հայոց գրերը» (1928 թ.) աշխատությունները: Աճառյանը բացառիկ բարեխղճությամբ կազմել է տարբեր վայրերում պահվող հայոց հին ձեռագրերի ցուցակները, զբաղվել է նաև հայ գրականության և հայոց պատմության հարցերով: Նրա ուսումնասիրությունները հայագիտության յուրատեսակ համալսարան են: Աճառյանի անունով են կոչվել ՀՀ ԳԱԱ Լեզվի ինստիտուտը, համալսարան, դպրոց և փողոց՝ Երևանում, ՀՀ և ԼՂՀ տարբեր բնակավայրերում: