Մուսլիմ Մագոմաևը համախորհրդային հռչակ ձեռք բերեց 20 տարեկան հասակում՝ Մոսկվայում կայացած ադրբեջանական արվեստի փառատոնում ունեցած ելույթից հետո: Արդեն 31 տարեկանում Մուսլիմ Մագոմաևին շնորհվեց ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստի կոչում: Այսպիսով, նա դարձավ Խորհրդային միության ամենաերիտասարդ ժողովրդական արտիստը: