Սերգեյ Լավրովը ծնվել է Մոսկվայում: Հոր մասին հայտնի է, որ նա թբիլիսահայ է որոշ տեղեկություններով Քալանթարով կամ Քյալանթարյան ազգանունով։ Մոր մասին հայտնի է, որ նա եղել է Սովետական միության արտաքին առևտրի նախարարության աշխատակից։ Ռուսաստանի արտաքին գործերի նախարարության կայքում նշվում է, որ Լավրովը ռուս է: