Ռոժդեստվենսկին ծնվել է երգչուհի Նատալյա Ռոժդեստվենսկայայի և դիրիժոր Նիկոլայ Անոսովի ընտանիքում: 1954 թվականին ավարտել է Մոսկվայի կոսերվատորիան, 1957-ին՝ ասպիրանտուրան: 2001 թվականից ղեկավարում էր օպերային-սիմֆոնիկ դիրիժորության ամբիոնը: