Հայաստանի արտգործնախարարի երեկվա հրամանով Արմեն Բայբուրդյանը նշանակվել է Լոս Անջելեսում Հայաստանի գլխավոր հյուպատոս։ Բայբուրդյանը 2004-2008 թթ. զբաղեցրել է Հայաստանի արտաքին գործերի նախարարի տեղակալի պաշտոնը: 2008 թ. փետրվարին, Հայաստանի նախագահ Ռոբերտ Քոչարյանի հրամանագրով, նա ու մի շարք այլ դիվանագետներ՝ այդ թվում Իտալիայիում, Պորտուգալիայում և Իսպանիայում Հայաստանի արտակարգ և լիազոր դեսպան Ռուբեն Շուգարյանը, Ղազախստանում ու Ղրղզստանում Հայաստանի արտակարգ և լիազոր դեսպան Լևոն Խաչատրյանը, ազատվեցին զբաղեցրած պաշտոններից՝ զրկվելով արտակարգ և լիազոր դեսպանի դիվանագիտական աստիճանից: