1991 թվականին Մելիվայն ամրապնդվում է վարկանիշի առաջին հարյուրյակում։ Փետրվարին նա հասնում է Չիկագոյի մրցաշարի կիսաեզրափակիչ, երկրորդ շրջանում հաղթելով Պետր Կորդային, իսկ կիսաեզրափակիչում պարտվում է Ջոն Մաքինրոյին։ Հաջորդ կիսաեզրափակիչը տեղի է ունեցել Օռլանդոյի մրցաշարում, որտեղ նա զիջել է Անդրե Աղասիին։ Հունիսին նա Լոնդոնի «Aegon Championships» մրցաշարի կիսաեզրափակիչում պարտվել է աշխարհի առաջին ռակետ Ստեֆան Էդբերգին։ Ուիմբլդոնի մրցաշար երկրորդ շրջանում նա պայքարից դուրս է մնացել Իվան Լենդլին պարտվելուց հետո։ ԱՄՆ բաց առաջնությունում նա հաեսլ է երրորդ շրջան, որտեղ պարտվել է 4-րդ ռակետ Միխայել Շտիխին։ 1991-1992 թվականների աշուն-ձմեռ շրջանում մի շարք հաջող ելույթները ամերիկացուն թույլ են տալիս սկզբում բարձրանալ Թոփ 50, իսկ այնուհետև, կարճ ժամանակի ընթացքում երեք անգամ, հասնել ասոցիացիայի տարբեր մակարդակների մրցաշարերի կիսաեզրափակիչներ և բարձրանալ դասակարգման աղյուսակի Թոփ 30։ Հունվարին նա դուրս է եկել Օքլենդի մրցաշարի եզրափակիչ, որտեղ երկու սեթում զիջել է Յալմե Իզագային։ Ավստրալիայի բաց առաջնությունում նա հասել է երրորդ շրջան, որտեղ զիջել է Ուեյն Մասուրին։ Փետրվարի կեսերին նա իր առաջին տիղոսն է շահել WTA մրցաշարում, հաղթելով Մեմֆիսի մրցաշարում։ Մրցաշարի ընթացքում պայքարից դուրս թողնելով Մայքլ Չանգին և Ջիմի Քոնորսին, նա եզրափակիչում առավելության է հասել Ուեյն Ֆերեյրայի նկատմամբ։ Այդ հաղթանակից հետո Մելիվայը վարկանիշային աղյուսակում բարձրացել է 23-րդ հորիզոնական։