Հիպերբոլոիդները բոլոր հնարավոր հարթություններով հատելիս ստացվում են բոլոր կոնական հատույթները (էլիպս, հիպերբոլ, պարաբոլ), ինչպես նաև ուղիղների զույգ՝ միախոռոչ հիպերբոլոիդի դեպքում։ Վերջինս գծավոր մակերևույթ է, որի յուրաքանչյուր կետով անցնում են իրեն պատկանող երկու ուղիղ։ Եթե a = b {\displaystyle a=b} , ապա o z {\displaystyle oz} առանցքի շուրջը ցանկացած պտույտի դեպքում հիպերբոլոիդը փոխանցվում է ինքն իրեն։ Այսպիսի հիպերբոլոիդ կոչվում է պտտման հիպերբոլոիդ։