Ալ. Բալբաբյանը ծնվել է 1933 թ. հոկտեմբերին 18-ին Ադրբեջանի Խանլարի շրջանի Շահումյան գյուղում, չքավոր գյուղացու ընտանիքում: 1940 թ. նրա ընտանիքը տեղափոխվել է շրջկենտրոն, որտեղ 1950 թ. ավարտել է միջնակարգ դպրոցը, ընդունվել Գանձակի (Կիրովաբադի) ֆիզկուլտուրայի և սպորտի տեխնիկում, երկու տարի դասավանդել է Դաշքեսանի միջնակարգ դպրոցում: