Դեմի Մուրը ծնվել է 1962 թվականի նոյեմբերի 11-ին Նյու Մեքսիկո նահանգի Ռոզուել քաղաքում։ Հայրը՝ Չարլզ Հարմոնը, կնոջից հեռացել էր դստեր ծնունդից առաջ։ Մեծացել է «անբարենպաստ» ընտանիքում. մայրն ու խորթ հայրը չարաշահում էին ալկոհոլը, հաճախ տեղափոխվում էին:16 տարեկանում թողել է դպրոցը, որպեսզի աշխատի մոդելային գործակալությունում։ Մի շարք ԶԼՄ-ների տվյալների համաձայն՝ Դեմի Մուրն իր հարևանուհու՝ սկսնակ դերասանուհի` Կինսկիի խորհրդով է որոշում նկարահանվել կինոյում: