Պաուլիի մատրիցների պատճառով 2 × 2 մատրիցային օպերատոր է։ Տեղադրելով Շրյոդինգերի հավասարման մեջ՝ կստանանք Պաուլիի հավասարումը։ Համիլտոնյանը նման է էլեկտրամագնիսական դաշտի հետ փոխազդող դասական hամիլտոնյանին։ Կինետիկ էներգիայի բաղադրիչը ազատ մասնիկի համար էլեկտրամագնիսական դաշտի բացակայությամբ պարզապես p2/2m է, որտեղ p-ն կինետիկ իմպուլսն է, մինչդեռ էլեկտրամագնիսական դաշտի առկայությամբ ունենք p = P − qA կեղծ զույգը, որտեղ P-ն կանոնիկ իմպուլսն է։