Աստոր Պիացցոլլան ծնվել է 1921 թվականի մարտի 11-ին Արգենտինայում, Մար-դել-Պլատա քաղաքում, իտալացի փախստականների ընտանիքում։ Մանկության տարիներին ապրել է Նյու Յորքում, որտեղ էլ 1930 թվականին սկսել է սովորել ակորդեոն նվագել։ 1932 թվականին գրել է իր առաջին La catinga տանգոն։ Դաշնամուր նվագել սովորել է Սերգեյ Ռախմանինովի աշակերտ՝ Բելլա Վիլդայի մոտ։ 1934 թվականին հանդիպել է Կառլոս Գարդելին, որը Աստորին հրավիրել էր նվագել իր հետ՝ հերթական շրջագայության ընթացքում։ Նաև Կառլոս Գարդելի հրավերով Պիացցոլլան նկարահանվել է «Օրը, երբ դու կսիրես ինձ» (El día que me quieras) ֆիլմում 1935 թվականին։ 1937 թվականին վերադարձել է Արգենտինա։ Նվագել է գիշերային ակումբներում։ 1943 թվականին նա ամուսնացել է Դեդե Վոլֆի հետ։ Նրանք ունեն երկու զավակ՝ Դիանան և Դանիելը։ 1946 թվականին ստեղծել է իր առաջին նվագախումբը։ 1950 թվականին սկսել է գրել դասական երաժշտություն ակկորդեոնի համար։ 1963 թվականին «Երեք սիմֆոնիկ շարժումներ» ստեղծագործության համար արժանացել է Հիրշ երաժշտական մրցանակին։ Համագործակցել է Խորխե Լուիս Բորխեսի հետ։ 1965 թվականին լույս է տեսել «Տանգո» սկավառակը։ Պիացցոլլան իր կյանքի վերջին տասը տարիների ընթացքում ստեղծել է 300 տանգո, 50 ֆիլմերի համար երաժշտություն, ինչպես նաև երաժշտություն թատերական բեմադրությունների և բալետների համար։ Մահացել է 1992 թվականի հուլիսի 4-ին Բուենոս Այրեսում։