1970 թվին Էյվեն ընտրվել է ՖԻԴԵ֊ի նախագահ և զբաղեցրել է այդ պաշտոնը երկու անգամ (1970—1978)։ Իր նախագահության օրոք են տեղի ունեցել Ռոբերտ Ֆիշերի և Բորիս Սպասկու աշխարհի առաջնության սկանդալային մրցամարտը և չկայացած Ֆիշեր - Կարպով մրցամարտը։