Էկրանին առաջին հայտնվելը դարձել է փոքրիկ դերը «Կորուսյալ ճամբարը» («Camp Nowhere», 1994 թվական)։ Սկզբնապես նա վարձվել էր երկու շաբաթ ժամկետով, սակայն նրա դերը վեր է ածվել երկու ամսվա աշխատանքի[2]: Ալբան հայտնվում է Nintendo-ի և J. C. Penney-ի երկու գովազդային հոլովակներում, ինչպես նաև խաղում է մի քանի անկախ ֆիլմերում։ Ջեսիկան լայն հանրությանը հայտնի է դառնում 1994 թվականին Nickelodeon հեռուստաալիքի «Ալեքս Մաքի գաղտնի աշխարհը» («The Secret World of Alex Mack») կատակերգական սերիալում խաղացած երեք դրվագներով[3]: Նույն ժամանակ նա կատարում է Մայայի դերը «Ֆլիպեր» («Flipper») սերիալի երկու եթերաշրջանում[2][3]: