Քուչակի մասին միջնադարում ստեղծվել են տարբեր ավանդություններ։ Ըստ դրանցից մեկի՝ Քուչակն իր երգերի մոգական զորությամբ բուժել է թուրքական սուլթանի՝ անբուժելի հիվանդությամբ տառապող տիկնոջը, որի համար սուլթանը, Քուչակի ցանկությամբ, Կոստանդնուպոլսից մինչև Խառակոնիս կառուցել է տվել յոթ կամուրջ, յոթ եկեղեցի և յոթ մզկիթ։ Համաձայն մեկ ուրիշ ավանդության՝ Նահապետ Քուչակն իր համագյուղացիներին հրավիրում է գյուղի եկեղեցու մոտ, իսկ ինքը, բարձրանալով վանքի կատարը, ասում է, թե իրեն ցած է նետելու, որտեղ ընկնի, այնտեղ էլ թող թաղեն իրեն։ Գյուղացիները, կարծելով, թե նա կատակ է անում, չեն հավատում նրա խոսքին։ Իսկ նա իսկույն ցած է նետվում ու մեռնում։ Ընկած տեղն էլ՝ եկեղեցու պատի տակ, թաղում են նրան։ Հին գրչագրերում Քուչակի անունով պահպանվել է ինը բանաստեղծություն։ Ոչ մի ընդհանրություն չունեն միջնադարյան հայրենների հետ, որոնք, սկսած 1882 թվականից, որոշ հրատարակիչների ու գրականագետների կողմից, առանց որևէ լուրջ հիմնավորման, վերագրվում են Քուչակին։ Բացի այդ՝ դեռ չի հայտնաբերվել հայրեն պարունակող որևէ հին ձեռագիր, որում հայրենների որևէ շարքի հեղինակ վկայվի Նահապետ Քուչակը։