1993 թվականի փետրվարին, Սլովակիայի Ազգային խորհուրդը Կովաչին ընտրել է որպես Ժողովրդավարական Սլովակիայի համար շարժում կուսակցության նախագահի թեկնածու։ Բավականին արագ Կովաչը կարողացել է կտրուկ քննադատել իր կուսակից վարչապետ Վլադիմիր Մեչյարայի քաղաքականությունը և 1994 թվականի սկզբին ակտիվ մասնակցություն է ունեցել Յոզեֆ Մոռավչիկի կառավարության ստեղծման մեջ, դա տևել է մինչև այդ նույն տարվա աշնանը երբ տեղի ունեցան ընտրությունները։ Արդյունքում 1995 թվականին Կովաչը Ժողովրդավարական Սլովակիայի համար շարժում կուսակցությունից պաշտոնապես հեռացվել է։