Անտոնիո Սալիերիի մանկության մասին տեղեկությունները շատ քիչ են պահպանվել, սակայն լավ հայտնի է, որ նա ծնվել է ոչ մեծ Լենյագո քաղաքում ունևոր առևտրականի բազմազավակ ընտանիքում[12]: Նրա հայրը՝ նույնպես Անտոնիո Սալիերին, վաճառում էր երշիկեղեն և խոզապուխտ, երաժշտության հանդեպ ոչ մի հակում չուներ, սակայն իր ավագ որդուն՝ Ֆրանչեսկոյին ուղարկել է ջութակի դասերի հայտնի վիրտուոզ Ջուզեպպե Տարտինիի մոտ։ Ֆրանչեսկոն դարձել էր Անտոնիո կրտսերի առաջին ուսուցիչը[13]: Կլավեսինի վրա նվագելու իր դասերը Սալիերին վերցնում էր տեղի տաճարի երգեհոնահար Ջուզեպպե Սիմոնիի մոտ՝ ոչ պակաս հայտնի Ջովաննի Բատտիստա Մարտինիի աշակերտը։ Ամեն ինչից դատելով, Սալիերին հրաշամանուկ չի եղել, ամեն դեպքում այդ ոլորտում ճանաչված չի դարձել, սակայն ականատեսների վկայություններով, հիանալի լսողությունից, արտակարգ ունակություններից և եզակի աշխատասիրությունից բացի, ուներ գեղեցիկ ձայն[14]: