Մուսլիմ Մագոմաևը ծնվել է Բաքվում: Նրա պապը՝ Մուսլիմ Մագոմաևը, Ադրբեջանի դասական երաժշտության հիմնադիրներից է, նրա գրչին են պատկանում «Շահ Իսմայիլ», «Նարգիզ» օպերաները: Ծնողներն ուզում էին, որ փոքր Մուսլիմը գնա պապի ճանապարհով՝ մեծ երգահան դառնա: Սակայն, պարզվեց, որ նա վոկալային մեծ տվյալներ ունի: Ինչպես պատմում է Մուսլիմ Մագոմաևի մանկության ընկերը՝ կինոռեժիսոր Օգտայ Միրգասըմովը, դեռ դպրոցական տարիներին Մուսլիմը տարբերվում էր իր հասակակիցներից: Նա ուներ իր տեսակետը բոլոր հարցերում: