Ծնվել է 1831 թվականի հունվարի 13-ին Կալուգայի գուբերնիայի Մեշչևի շրջանի Կուդինովո գյուղում։ Հայրը՝ միջին կարողության ազնվական Նիկոլայ Բորիսովիչ Լեոնտև, մայրը՝ հին ազնվական տոհմից սերվող Ֆեոդոսիա Պետրովնա Կարաբանովա։ Կոնստանտինը Լեոնտևների ընտանիքի կրտսեր՝ յոթերորդ զավակն էր։ Տնական կրթություն ստանալուց հետո՝ 1841 թ. ընդունվում է Սմոլենսկի գիմնազիա, իսկ 1843 թ.՝ Ազնվական գունդ, որտեղից զորացրվում է հիվանդության պատճառով 1844 թ. հոկտեմբերին։ Այնուհետև ուսանում է Կալուգայի գիմնազիայում, որը և ավարտում է 1849 թ նույն տարում ընդունվում է Մոսկվայի համալսարանի բժշկագիտության ֆակուլտետ։