Էյլերը ներկայացրեց վերլուծական ապացույցներ, օգտագործելով լոգարիթմների գործառույթները: Նա հայտնաբերեց տարբեր լոգարիթմական ֆունկցիաները արտահայտելու մի քանի եղանակներ, դրանով իսկ մեծապես ընդլայնելով լոգարիթմների մաթեմատիկական կիրառության շրջանակը: Էյլերը սահմանել է նաև կոմպլեքս թվերի գործառույթը և հայտնաբերել է դրանց հետ կապված եռանկյունաչափական գործառույթները: Վերոնշյալ բանաձևը հայտնի է, որպես Էյլերի բանաձև: Այս բանաձևը մաթեմատիկայում համարվում է «ամենագեղեցիկ հավասարումը»: