Ստեփան Պուչինյանը ծնվել է 1927 թվականին Բաթումում: 1950 թվականին ավարտել է Կինեմատոգրաֆի համառուսաստանյան պետական ինստիտուտի տնտեսագիտական ֆակուլտետը, այնուհետև 1966 թվականին՝ ռեժիսուրայի ֆակուլտետը։ 1950-1964 թվականներին եղել է Մ․ Գորկու անվան կինոստուդիայի տնօրենը, իսկ 1964 թվականից՝ նույն կինոստուդիայի ռեժիսորը։