Ալյոշա Աբրահամյանը ծնվել էր 1945 թվականի օգոստոսի 28-ին Գյումրիում (Լենինական): 1966-1978 թվականներին Երեւանի «Արարատի» կազմում հանդես է եկել ԽՍՀՄ առաջնության բարձրագույն խմբում, անցկացրել 276 խաղ։ 1973 թվականին դարձել է ԽՍՀՄ չեմպիոն, 1971 եւ 1976 (գարնանային) թվականների առաջնությունների արծաթե մեդալակիր, 1973 եւ 1975 թվականների ԽՍՀՄ գավաթակիր։ Մրցելույթներն ավարտելուց հետո անցել է մարզչական աշխատանքի։