Առնո Բաբաջանյանը ծնվել է Երևանում, 1921 թվականի հունվարի 22-ին։ Իր առաջին երաժշտական ստեղծագործությունը գրել է 9 տարեկան հասակում։ 1938 թվականին մեկնում է Մոսկվա և միանգամից ընդունվում է Գնեսինների անվան երաժշտական քոլեջի վերջին կուրս։ Այն ավարտելուց հետո ընդունվում է Պ. Ի. Չայկովսկու անվան ՄՊԿ (Բ. Մ. Բեռլինի դաշնամուրի դասարան): Նրա տաղանդը Արամ Խաչատրյանը դեռ հինգ տարեկանում նկատելով՝ որոշում է, որ տղան պետք է երաժշտությամբ զբաղվի։ Դրանից հետո, 1929-ին ընդունվել է Երևանի պետական կոնսերվատորիային կից երաժշտական դպրոցը, որն ավարտելուց հետո սովորում է կոնսերվատորիայում։ Այնուհետև, 1948-ին ուսումը շարունակել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրի բաժնում՝ միաժամանակ կատարելագործվելով Մոսկվայում գործող Հայաստանի կուլտուրայի տանը կից ստուդիայում։