Էյլերը Բեռլինի, Սանկտ Պետերբուրգի[20] և Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի[21] և Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամ էր. նրա հետազոտություններն ընդգրկել են իր ժամանակի մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի և մեխանիկայի բոլոր բաժինները[20]: Նա շարադրել է դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության հիմունքները, մշակել է պինդ մարմնի կինեմատիկան և դինամիկան, տվել անշարժ կետի շուրջը դրա պտտման հավասարումը, հիմնադրել գիրոսկոպի տեսությունը։ Նավաշինության մասին իր աշխատանքներով նա մեծ ավանդ է ներդրել կանգունության տեսությունում[19]: