Ալմունիան իր պրոֆեսիոնալ կարիերան սկսել է իսպանական «Օսասունա» ակումբում և խաղացել է այնտեղ երկու մրցաշրջան, որից հետո վարձավճարով հանդես է եկել «Կարտախենա» և «Սաբադելլ» ակումբներում, որտեղից էլ տեղափոխվել է «Սելտա»։ Ալմունիան հանդես է եկել նաև «Էյբար» և «Ռեկրեատիվո» ակումբներում։ 2004 թվականի հուլիսի 14-ին Ալմունիան տեղափոխվում է Արսենալ։ Արսենալի կազմում առաջին անգամ խաղադաշտ է դուրս գալիս Ֆուտբոլային լիգայի գավաթի «Արսենալ» - «Մանչեսթեր Սիթիի» խաղում (2։1)։ Նա մասնակցում է Լիգայի գավաթի խաղարկության բոլոր խաղերին, ինչպես նաև 1/4 եզրափակչի հանդիպմանը «Մանչեսթեր Յունայթեդի» դեմ խաղին, որի ժամանակ Ալմունիայի թույլ տված կոպիտ սխալը որոշիչ եղավ, և կանոնիրները պարտվեցին 1։0 հաշվով։ Չնայած թույլ տված կոպիտ սխալին՝ Ալմունիան հնարավորություն է ստանում խաղալ Պրեմիեր լիգայում։ Առաջին խաղում Ալմունիային հաջողվում է անառիկ պահել սեփական դարպասը, և կանոնիրները հաղթում են «Բիրմինհեմին» 3։0 հաշվով։ 2004 թվականի դեկտեմբերի 7-ին Ալմունիան առաջին անգամ խաղում է ՈՒԵՖԱ Չեմպիոնների Լիգայում (կանոնիրները 5։1 հաշվով պարտության են մատնում «Ռոսենբուրգին»)։