Առաջնությունում Ժիրկովն իր դեբյուտը նշեց Տորպեդո Մետալուրգի կազմում՝ 2004 թվականի մարտի 12-ին, Յուրին դուրս եկավ խաղադաշտ 63-րդ րոպեին, իսկ խաղն ավարտվեց 0:0 հաշվով[24]: Բանակայինների կազմում Ժիրկովն իր առաջին գոլը խփել է ապրիլի 3-ին, Ռուսաստանի առաջնության 4-րդ տուրում՝ Սանկտ Պետերբուրգի Զենիթի դեմ խաղում։ Խաղի 70-րդ րոպեին Գուսեևը ակյունայինից փոխանցում կատարեց անհաջող, սակայն Զենիթի պաշտպանը գնդակը չկարողացավ նորմալ ընդունել և գնդակը հայտնվեց Ժիրկովը մոտ, ով տուգանային հրապարակից ուժգին հարված կատարեց և գոլ խփեց[25]: Սպորտ Էկսպրես ամսագրի կարծիքով այդ գոլը տուրի լավագույն գոլն էր[26]: Հաջորդ տուրում Ժիրկովը ԲԿՄԱ-ի կազմում իր գոլերի թիվը կրկնապատկեց։ Ապրիլի 7-ին, Ռոստովի դեմ խաղում նա խաղի հաշիվը բացեց։ Սեմակի հարվածից հետո նա հարվածեց բաց դարպասին, իսկ խաղը ավարտվեց 3:1 հաշվով հօգուտ ԲԿՄԱ-ի։ Այդ խաղում Ժիրկովը նաև Պրեմիերայում իր առաջին դեղին քարտը ստացավ[27]: 10-րդ տուրում Յուրին բանակայիններին հաշվի մեջ առաջ մղեց, և իր երրորդ գոլը խփեց Մոսկվայի Սատուրն ակումբին[28]: Հուլիսի 10-ին Պերմի Ամկարի դեմ խաղում Յուրին իր առաջին դուբլը ձևակերպեց և կատարեց գոլային փոխանցում։ Խաղի արդյունքում Ժիրկովը ճանաչվեց խաղի լավագույն ֆուտբոլիստа[29]: Ռուսաստանի առաջնության 21-րդ տուրում, որը անցկացվում էր օգոստոսի 29-ին ԲԿՄԱ-ն խաղում էր Սատուրնի դեմ խաղում։ Խաղի ընթացքում խաղադաշտում տուրուդմբոց սկսվեց, որին մասնակցեցին երկրպագուները, պահեստային ֆուտբոլիստները և հատուկ նշանակության ջոկատը։ Դրանից հետո մրցավարը յուրաքանչյուր թիմից միանգամից 2 ֆուտբոլիստի հեռացրեց։ Բանակայինների թիմից հեռացվեցին Հուրի Ժիրկովը և Վասիլիյ Բերեզուցկիյը[30]: Ժիրկովը որակազրկվեց 5 խաղով։ 2004 թվականի առաջնությունում Ժիրկովն իր վերջին գոլը խփեց հոկտեմբերի 25-ին Զենիթի դեմ խաղում[31]: 2004 թվականի մրցաշրջանում Ժիրկովը ԲԿՄԱ-ի հետ առաջնությունում զբաղեցրեց 2-րդ հորիզոնականը[32]: Չնայած նրան, որ ԲԿՄԱ-ի գլխավոր մարզիչը փոխարինվեց, Ժիրկովը իր տեղը չկորցերց հիմնական կազմում, և ճանաչվեց առաջնության 2-րդ լավագույն ֆուտբոլիստը[33]: Նաև մտավ 2004 թվականի առաջնության խորհրդանշական թիմի մեջ[34]: