Դիրիժոր Թոփիկյանի մասնագիտական գործունեությունը սկսվել է 1973թ, երբ նա ավարտել է Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիան: Այդ ժամանակից ի վեր Հարություն Թոփիկյանը հաջողությամբ ղեկավարել է մի քանի երգչախմբեր` հիմնադրել և ղեկավարել է Հայաստանի պետական ռադիոյի և հեռուստատեսության կամերային երգչախումբը, Երևանի պետական համալսարանի «Կոմիտաս» երգչախումբը, Երևանի կամերային երգչախումբը: 1982թ. արժանացել է Հայաստանի «ԼԿԵՄ» պետական մրցանակի: