1919-1921 թվականներին կամավոր ծառայել է կարմիր բանակում։ 1935 թվականին ավարտել է Լենինգրադի Մ. Մ. Կիրովի անվան տեքստիլ ինստիտուտը։ 1937 թվականին՝ մանվածքա-ջուլհակային գործարանի տնօրեն։ 1938 թվականին ղեկավար կուսակցական և խորհրդային աշխատանք է կատարել Լենինգրադում։ 1939 թվականին նշանակվել է ԽՍՀՄ տեքստիլ արդյունաբերության ժողկոմ, 1940-1946 թվականներին՝ ԽՍՀՄ ժողկոմխորհի նախագահի տեղակալ, միաժամանակ (1943-1946)՝ ՌԽՖՍՀ ժողկոմխորհի նախագահ։ Հայրենական մեծ պատերազմի տարիներին (1941-1945) Կոսիգինը կազմակերպչական մեծ աշխատանք է կատարել ժող. տնտեսությունը երկրի պաշտպանության պահանջներին համապատասխան վերափոխելու գործում։ 1941 թվականին և 1942 թվականին եղել է ԽՍՀՄ ժողկոմխորհի նախագահի տեղակալ, միաժամանակ էվակուացիոն խորհրդի նախագահի տեղակալ։ 1946-1953 թվականների մարտին՝ ԽՍՀՄ Մինիստրների խորհրդի նախագահի տեղակալ, միաժամանակ (1948)՝ ՍՍՀՄ ֆինանսների մինիստր։ 1949-1953 թվականներին՝ ԽՍՀՄ թեթև արդյունաբերության, 1953 թվականից՝ ԽՍՀՄ թեթև և սննդի արդյունաբերության, ապա՝ ԽՄՀՄ լայն սպառման արդյունաբերական ապրանքների մինիստր (մինչև 1954 թվականի Փետրվար), միաժամանակ, 1953 թվականի դեկտեմբերից ԽՄՀՄ Մինիստրների խորհրդի նախագահի տեղակալ (այս պոստում եղել է նաև 1954 թվականի Փետրվարից մինչև 1956 թվականի դեկտեմբերը)։ 1957 թվականին նշանակվել է ԽՍՀՄ Պետպլանի նախագահի առաջին Ա. Ն. Կոսիգին տեղակալ, 1957 թվականի հուլիսից՝ ՍՄՀՄ Մինիստրների խորհրդի նախագահի տեղակալ և 1959-1960 թվականներին՝ միաժամանակ ԽՍՀՄ Պետպլանի նախագահ, 1960 թվականից՝ ԽՍՀՄ Մինիստրների խորհրդի նախագահի առաջին տեղակալ, 1964 թվականի հոկտեմբերից՝ նախագահ։ ՍՄԿԿ XVIII-XXV համագումարների պատգամավոր է, ԽՄԿԿ ԿԿ անդամ 1939 թվականից։ 1946-1948 թվականներին Ա. Ն. Կոսիգինը եղել է ՀամԿ (բ) կ ԿԿ-ի քաղբյուրոյի անդամության թեկնածու, 1948-1952 թվականներին՝ անդամ։ 1952-1953, 1957-1960 թվականներին՝ ԽՄԿԿ ԿԿ Նախագահության անդամության թեկնածու, 1960-1966 թվականներին՝ անդամ։ Որպես ԽՄԿԿ կոլեկտիվ ղեկավարության անդամ Կոսիգինն անմիջական մասնակցություն ունի կուսակցության քաղ. գծի, ԽՍՀՄ քաղ., տնտեսության, պաշտպանական հզորության և միջազգային դիրքերի ամրապնդման ուղղությամկառավարության որոշումների մշակման և իրականացման գործում։ 1966 թվականից ՍՄԿԿ ԿԿ քաղբյուրոյի անդամ է։ Միջազգային կոնֆերանսներում և խորհրդակցություններում բազմիցս ներկայացրել է խորհրդային Միությունը, գլխավորել խորհրդային կուսակցական-կառավարական պատվիրակությունները։ ԽՍՀՄ II-X գումարումների Գերագույն խորհրդի դեպուտատ է։ 1964 թվականին և 1974 թվականին արժանացել է սոցիալիստական աշխատանքի հերոսի կոչման։ Պարգևատրվել է Լենինի 6, Հոկտեմբերյան հեղափոխության և Կարմիր դրոշի շքանշաններով։