Սերվում էր առևտրականների հարուստ ընտանիքից, ուսանում էր տանը ջութակի և տավիղի նվագելուն, այնուհետև սովորել է Պադուա և Վենետիկ քաղաքներում։ Երգահան Ֆլորիան Լեոպոլդ Գասսմանի հրավերով 1766 թ. 16 տարեկան հասակում մեկնում է Վիեննա, որտեղ էլ և հաստատվում է մինչև կյանքի վերջը։ Շնորհիվ Գասսմանի դասերի՝ մուտք է գործում Վիեննայի երաժշտական շրջանակներ և ծանոթանում ժամանակի հանրաճանաչ լիբրետիստ Պիետրո Մետաստազիոյի և երգահան Քրիստոֆ Վիլլիբալդ Գլյուկի հետ, ընդունվում է կասերական արքունիք ծառայության 1774 թ. որպես արքունի երգահան, այնուհետև՝ 1788 թ.՝ կայսերական նվագախմբի կապելմայստեր։ Այդ տարիներին Վիեննայում Սալիերին ծանոթանում է Մոցարտի հետ, որի անժամանակ մահը 1791 թ. ըստ չապացուցված վարկածի արդյունք է նրա կողմից թունավորմանը։ 1770-80-ական թթ. Սալիերիի օպերաները բեմադրվում են Փարիզում, Վիեննայում և Իտալիայի քաղաքներում։ Մասնավորապես, նրա «Ճանաչված Եվրոպա» օպերայի բեմադրմամբ է 1778 թ. բացվում Միլանի Լա Սկալա օպերային թատրոնի շենքը։ 1789 թ. Ավստրիայի կայսր Հովսեփ II-ի մահից հետո Սալիերիի դիրքերը արքունիքում թուլանում են, 1792 թ. նա թողնում է Վիեննայում Իտալական օպերայի տնօրենի պաշտոնը՝ շարունակելով գրել նոր օպերաներ մինչև 1804 թ., երբ նա որոշում է այլևս չգրել նոր օպերաներ՝ գիտակցելով, որ երաժշտական ճաշակը փոխվել է և նա այլևս չունի ոչ ստեղծագործական ընդունակություն հարմարվել դրան և ոչ էլ ցանկություն շարունակելու ստեղծագործել։ Ստեղծագործելուն զուգահեռ նա զբաղվում էր մանկավարժական գործունեությամբ։ Իր սաների թվում տարբեր ժամանակներում եղել էին Լյուդվիգ վան Բեթհովենը, Ֆերենց Լիստը, Ֆրանց Շուբերտը և այլք։ Նա նաև դասավանդել է ժամանակի հայտնի երգիչներին։ Իր բոլոր սաներին, բացառությամբ ամենահարուստները, Սալիերին ուսուցանում էր անվճար՝ դա համարելով իր տուրքը Վիեննայի իր ուսուցչին՝ Գասսմանին, որը նրա նկատմամբ բարիություն էր դրսևորել, երբ Սալիերին նոր էր եկել Վիեննա։