Ծնվել է Թիֆլիսում: Թիֆլիսի երրորդ իգական գիմնազիան ավարտելուց հետո Աշխենն ուսանել է կանանցբարձրագույն դասընթացներում: 1911-ին ամուսնացել է իրավաբան Գևորգ Խատիսյանի հետ: «Դաշնակցությանգործի» դատավարությանժամանակ, 1912-ին Գևորգ Խատիսյանը Հովհ. Թումանյանի դատապաշտպանն էր: 1922 թ. Աշխենը տեղափոխվել է Ստեփանավան` քաղաքի գործադիր կոմիտեում աշխատելու, ապա` Երևան: 1925-ին Աշխենը Հանրային գրադարանին կից ընթերցասրահի վարիչն էր: Իսկ 1926-1933թթ. նույն գրադարանի տնօրենը: Աշխատել է նաև Հայկական հանրագիտարանում: Բազմաթիվ թարգմանություններ է կատարել հայերենից ռուսերեն, այդ թվում և հոր «Գիքորը» պատմվածքը: Աշխեն Թումանյանը Երևանի Հովհ. Թումանյանի թանգարանի առաջին տնօրենն էր հիմնադրման օրից մինչև 1966 թ.: Ունեցել է մեկ որդի` Հովհաննես անունով: