Վերջավոր աբելյան խմբի հիմնական թեորեմը ապացուցում է,որ ցանկացած վերջավոր աբելյան խումբը հնարավոր է ր ցիկլային ենթախմբի գումարը բաշխվում է ուղղի վրա, որի հաջորդականությունը հանդիսանում է պարզ թվերի աստիճաններ։ Վերջավոր աբելյան խմբի կազմության մասին թեորեմայի այդ հետևանքը ընդհանուր է դեպքի համար, երբ խումբը չունի անվերջ տարերի հաջորդականություն։ Z m n {\displaystyle \mathbb {Z} _{mn}} իզոմորֆ է ուղղակի գումարին Z m {\displaystyle \mathbb {Z} _{m}} և Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} այն ժամանակ և միայն այն ժամանակ, երբ m {\displaystyle m} և n {\displaystyle n} փոխադարձ պարզ են։ Հետևաբար, աբելյան խումբը կարելի է գրառել G {\displaystyle G} ուղղակի գումարի տեսքի