Ավետ Տերտերյանը ծնվել է Բաքվում։ Հայրը եղել է բժիշկ, հանդես է գեկել նաև որպես երգիչ։ Մայրը, չունենալով պրոֆեսիոնալ երաժշտական կրթություն, հանդես է եկել որպես երգչուհի։ 1948 թվականին Տերտերյանը սկսել է ուսումը Բաքվի երաժշտական ուսումնարանում, 1951 թվականին տեղափոխվել է Երևան, Ռոմանոս Մելիքյանի անվան երաժշտական ուսումնարան։