Լեոնարդ Էյլերը ծնվել է 1707 թվականի ապրիլի 15-ին, Շվեյցարիայի Բազել քաղաքում: Էյլերը ունեցել է երկու քույր` Աննա Մարիան, Մարիա Մագդալենան և կրտսեր եղբայր` Յոհան Հենրիխը: Լեոնարդի ծնունդից անմիջապես հետո, Էյլերսը Բազելից տեղափոխվել է Ռիեն քաղաք, որտեղ էլ անց է կացրել իր մանկության մեծ մասը: