Ազնավուրի մայրը` Քնարը, ծագումով հայ վաճառականի ընտանիքից էր, որոնք ապրում էին Արևմտյան Հայաստանում, հայրը ` Միշա (Միքայել) Ազնավուրյանը ծնվել է Ախալցխայում, Ջավախքում (ասում են, որ Ազնավուրի պապը եղել է Նիկոլայ II-ի խոհարարը):