Ջեսիկա Ալբան ծնվել է 1981 թվականի ապրիլի 28-ին ԱՄՆ-ի Կալիֆորնիա նահանգի Պամոնա քաղաքում՝ Քեթրին (օրիորդական ազգանունը Ենսեն) և Մարկ Ալբայի ընտանիքում։ Ջեսիկայի մայրն ունի դանիական և ֆրանկոկանադական ծագում, իսկ հայրը ամերիկացի է՝ մեքսիկական ծագումով[8][9]: Ունի փոքր եղբայր՝ Ջոշուա անունով։ Հոր կարերիայի պատճառով (ռազմական օդաչու) ընտանիքը նախքան Կալիֆորնիա վերադառնալը ստիպված էր ապրել Միսսիսիպի նահանգի Բիլոնսկի և Տեխաս նահանգի Դել Ռիո քաղաքներում[3][9]: