इसके बाद आंध्र विश्वविद्यालय से 1976 में क़ानून की पढ़ाई की. इसके बाद 13 अक्टूबर, 1995 में चेलमेश्वर एडिशनल एडवोकेट जनरल बने. इसके बाद गुवाहाटी हाईकोर्ट में प्रधान न्यायाधीश की भूमिका निभाने के बाद साल 2011 में वह सुप्रीम कोर्ट के जज बने.