সমতল পৃষ্ঠ ব্যাতিত অন্যান্য পৃষ্ঠ যেমন গোলক, সিলিন্ডার, টোরাস, কোণক ইত্যাদি পৃষ্ঠে ইউক্লিডীয় জ্যামিতি কাজ করে না। এর জন্য আলাদা জ্যামিতিক নীতির দরকার হয়। যেমন ছোট্ট একটা উদাহরণ হিসেবে ত্রিভুজের কথা বলা যায়। দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠে ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ কিন্তু গোলক পৃষ্ঠে তিন কোণের সমষ্টি হয় দুই সমকোণের চেয়ে বেশি এবং টোরাস পৃষ্ঠে হয় দুই সমকোণের চেয়ে কম। এই ধারণাটা জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানে দারুণভাবে ব্যবহার করা হয়। আলোক রেখার সরল পথে চলা, কিংবা বক্র পথে চলার ফলে বর্তমান অবস্থা কী আছে এবং ভবিষ্যৎ অবস্থা কেমন হবে তার ব্যাখ্যা দিতে অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতির এই ধারণা কাজে লাগানো হয়। সে গল্প পদার্থবিজ্ঞানের জন্য তোলা থাক।