nrl-ai/vn-diacritic-train huggingface dataset:
Kết quả này đã bắt đầu cho lý thuyết Galois của Grothendieck, một mở rộng của lý thuyết Galois có tầm ảnh lớn.
Những mệnh đề đó phải là những phát biểu bậc nhất (bao gồm 0, 1, phép nhân và phép cộng).
Nghiên cứu đối đồng điều của những biểu diễn đó sử dụng đối đồng điều Galois.
Ở những bậc cao hơn, K-lý thuyết khác với K-lý thuyết Milnor và nhìn chung khó để tính.
Những trường như thế được gọi là -đại số và được nghiên cứu kỹ càng trong đại số giao hoán.
=== Hình học: trường các hàm số===
Tỉ số của chúng tạo thành trường các hàm phân hình trên .
Theo định nghĩa, trường toàn cục là những trường số (mở rộng hữu hạn của ) hoặc trường hàm trên (mở rộng hữu hạn của ).
Trường địa phương là hoàn thành của trường toàn cục.
Lý thuyết trường các lớp mô tả các mở rộng abel, những mở rộng với nhóm giao hoán Galois.
Do trong một trường , bất kỳ trường nào cũng có ít nhất hai phần tử.
Điều này được chứng minh sử dụng các phương pháp của tôpô đại số năm 1958 bởi Michel Kervaire, Raoul Bott, và John Milnor.
Về định nghĩa địa lý, ốc đảo là vùng đất biệt lập có thực vật trên sa mạc, thường hiện diện xung quanh một mạch nước hay nguồn nước tương tự.
Và khi có bất kỳ dấu hiệu nào cho thấy sự xuất hiện của nước, các loài chim thiên di sẽ bay đến, mang theo các hạt giống và các mép rìa của vùng nước sẽ mọc lên cây cối hình thành nên ốc đảo.
- Trường, một cơ sở giáo dục và đào tạo.
Sau năm 1975, Từ Huy đi vào sáng tác ca khúc.
Ông từng là họa sĩ báo "Phụ nữ Thành phố Hồ Chí Minh" và là thư ký toà soạn tờ "Thế giới Âm nhạc" của Hội Nhạc sĩ Việt Nam.
Tích vô hướng của véc-tơ có thể được biểu diễn thông qua tổng hữu hạn, chuỗi hay tích phân trong không gian Hilbert nên bất đẳng thức này có thể được biểu diễn thông qua nhiều dạng khác nhau.
Bất đẳng thức Sedrakyan, hay bất đẳng thức Engel, bổ đề Titu phát biểu rằng với bộ số thực formula_6 và bộ số dương formula_7, ta có
hay viết dưới dạng tường minh là
Quốc Oai là một huyện ngoại thành nằm ở phía tây thủ đô Hà Nội, Việt Nam.
Quốc Oai là một huyện nằm trong vùng chuyển tiếp giữa miền núi và đồng bằng, có hai tuyến giao thông trọng yếu chạy qua là đường Láng - Hòa Lạc và đường Hồ Chí Minh nên có nhiều lợi thế phát triển đô thị và công nghiệp.
Dưới phủ gồm các huyện Đan Phượng, Từ Liêm, Thạch Thất, Yên Sơn, Phúc Lộc (sau là Phúc Thọ).
Các xã trước kia thuộc huyện Hoài Đức, Hà Nội cũng chuyển về huyện Quốc Oai.
Bắt đầu từ 1.7.2025, ngay sau khi hoàn thành sắp xếp đơn vị hành chính cấp xã thì Quốc Oai cũng sẽ nằm trong danh mục bị giải thể thường được tiến hành trên cả nước để kết thúc đơn vị hành chính cấp huyện.
- Nghề đan cót nan Văn Khê (Liệp Nghĩa)
- Mây giang đan Bái Nội ([[Liệp Nghĩa]])
- Mây giang đan Thông Đạt ([[Liệp Nghĩa]])
Tật xấu của nhân vật này là mê rượu và nữ nhân.
- U Linh sơn trang, 幽靈山莊 "You Ling Shan Zhuang" "(Stealth Mountain Village)" - 1977
Ông có tham gia cuộc Cách mạng năm 1848 để kết thúc nền Quân chủ tháng Bảy.
Người ở gái có tâm hồn cao cả mà em vẫn ghen)
Năm 1919, phong trào Ngũ Tứ của công nhân nổ ra, nó đã gây cho ông ấn tượng mạnh và ảnh hưởng tới quyết định theo đuổi việc viết văn của ông.
Sau đó, khi nước Cộng hoà Nhân dân Trung Hoa được thành lập năm 1949, ông giữ chức phó chủ tịch Hội nhà văn Trung Quốc.
Vũ Phạm Hàm sinh năm Giáp Tý (1864), quê ở làng Đôn Thư, huyện Thanh Oai, phủ Ứng Hòa, tỉnh Hà Nội (nay là xã Thanh Oai, thành phố Hà Nội) tự Mộng Hải, Mộng Hồ, hiệu Thư Trì.
Vũ Phạm Hàm đỗ Đệ nhất giáp Tam nguyên lúc 29 tuổi.
Tại phường Trung Hòa quận Cầu Giấy, Hà Nội có phố mang tên ông.
Chữ "thu" trong vế đối thứ hai của ông đã gây ra tranh luận từ nhiều năm sau này về ẩn ý của chữ đó, tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có giải đáp thỏa đáng.
Theo Nghị quyết số 08/2010/NQ-HĐND của HĐND Thành phố Hà Nội, đường Vũ Phạm Hàm kéo dài từ ngã tư giao với phố Nguyễn Khang, nối với cầu 361 ra đường Láng đến ngã tư giao với đường Trung Kính, nối với đường vào khu đô thị Nam Trung Yên đi ra Phạm Hùng, rộng 30m, dài 750m.
Vừa hay cũng là dịp có cụ Vũ Phạm Hàm từ bên Hải Dương thuyên chuyển về đất Hà Nam làm đốc học.
Bà công sứ vội vã tìm đến nhà riêng cụ đốc học.
Suốt bữa bà đầm lấy làm sung sướng với món đặc sản đó.
Lập ý thật thâm thúy, ám chỉ Pháp chẳng qua là mọi rợ .
Người em cùng cha khác mẹ của ông - Trịnh Tùng, khởi binh chống lại.
Bây giờ, Trịnh Cối buông thả mình trong tửu sắc, ngày càng rông rỡ kiêu ngạo, không thương gì đến quân lính.
Vua Lê sai sứ ra chiêu dụ các tướng ở ngoài cửa quan, bảo họ giảng hòa.
Lại sai Nguyên quận công Nguyễn Bá Quýnh trấn thủ Nghệ An để vỗ yên dân miền ấy.
Tháng 9 nǎm Giáp Thân (1584) Trịnh Cối chết trên đất Bắc Triều.
Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số, và phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.
Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
- N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).
Sau khi Trịnh Kiểm qua đời năm 1569, Trịnh Tùng nổi dậy đánh đuổi anh trai mình là Trịnh Cối, đoạt lấy toàn bộ quyền hành của Nam triều với chức Tiết chế Trường quốc công.
Trịnh Tùng bèn giết vua rồi đưa cháu ngoại của mình là Lê Thần Tông lên nối ngôi.
Trước kia Nguyễn Kim là người đi đầu trong việc trung hưng nhà Lê, sau khi Kim chết (1545), Trịnh Kiểm là con rể đã giành hết binh quyền, giết con cả của Nguyễn Kim là Nguyễn Uông và đẩy con thứ Nguyễn Hoàng ra Thuận Hóa.
Ông là người tài đức, anh hùng nhất đời, có thể nối được chí cha, giúp nên nghiệp đế.
Ngày 7 tháng 5, Trịnh Cối cùng Lại Thế Mĩ, Lại Thế Khanh...
Ngày 20 tháng 9, vua Lê Anh Tông sắc phong Trịnh Tùng làm Trường quận công, tiết chế các dinh thủy bộ, cầm quân đánh giặc.
Mùa xuân năm 1571, vì công đánh đuổi quân Mạc, Trịnh Tùng được nhận phong Thái úy Trường quốc công, nắm giữ binh quyền Nam triều.
Lê Anh Tông trước kia có ý dựa vào Cập Đệ để chống Trịnh Tùng, đến đây bị mất đi chỗ dựa.
Ngày 23 tháng 2 năm 1573, Bảng quận công Tống Đức Vị ngầm giết vua ở huyện Lôi Dương rồi phao tin rằng vua thắt cổ chết.
Đến năm 1580, triều đình mới cho mở khoa, lấy bọn Nguyễn Văn Giai (người phủ Lưu Trường, huyện Thiên Lộc) và Phùng Khắc Khoan sáu người được đỗ tiến sĩ xuất thân và tiến sĩ đồng xuất thân.
=== Chống giữ Thanh Nghệ (1571 - 1583) ===
Hôm sau, quân Mạc lại đắp thêm luỹ, định qua đò Đoạn Trạch.
Đến tháng 8 năm đó, Trịnh Tùng sai thái phó Hoành Đình Ái thống suất các tướng Đỗ Diễn, Phan Văn Khoái đi cứu các huyện Lôi Dương, Nông Cống, Đông Sơn, đóng quân ở núi Tiên Mộc.
Sau đó, ông lại lệnh cư dân các huyện dọc sông thu xếp của của gia súc vào lánh ở nơi hiểm yếu, vì nhận thấy quân Mạc đang điều động một lực lượng lớn sắp đánh Thanh Hoa.
Mùa thu năm sau (1579), Kính Điển lại thua một lần nữa ở Hà Trung và đây là trận chiến cuối cùng trong đời ông ta, bởi sau khi rút về kinh thì ông ta sinh bệnh và chết.
=== Tiến hành Bắc phạt (1583 - 1591) ===
Mùa xuân năm 1585, Trịnh Tùng chính mình đốc suất đại quân, kéo ra Thiên Quan, đánh phá các huyện Mỹ Lương, Thạch Thất và An Sơn, lược định mặt Tây đạo.
Lại cử Nguyễn Hữu Liêu và Trịnh Đỗ, từ đường phía tả, xuất quân đi cầm cự với Mạc Ngọc Liễn để phân tán thế lực của địch.
Tuy nhiên bấy giờ đã vào cuối năm nên Trịnh Tùng quyết định cho quân lui về Thanh Hóa.
Trịnh Tùng lại chuyển quân quay về núi Tam Điệp, hạ lệnh cho quân bố trí phòng thủ ở cửa biển Linh Trường để chặn thuyền giặc kéo tới.
Phục binh nghe tiếng pháo nổ, hàng loạt nổi dậy.
Bản thân Trịnh Tùng dẫn 2 vạn binh trung quân kéo ra Tây Đô, theo đường Quảng Bình qua huyện Thiên Quan, hơn mười hôm thì đến núi Mã Yên, rồi tiến ra huyện Ma Nghĩa.
Tàn quân Mạc tranh nhau xuống thuyền, ngã xuống nước mà chết đến quá nửa.
Không được vào nhà dân lấy lương thực và củi đuốc.
Ngày mồng 5 Tết, Trịnh Tùng kéo quân qua cầu Nhân Mục, sông Tô Lịch, đóng ở Sạ Đôi (gò tập bắn), để bày trận thế rồi truyền cho các tướng sĩ nội nhật phải lấy được thành Thăng Long và tướng nào vào được trong thành trước sẽ được trọng hưởng.
Hai quân giao chiến từ giờ Tị đến giờ Mùi; cuối cùng Trịnh Tùng đích thân đốc suất tướng sĩ trèo xuyên qua luỹ, trèo lên thành, các tướng sĩ đua nhau xông lên trước, đánh phá được ba lần cửa lũy ở ngoài thành.
Về sau Nguyễn Quyện lại mưu đồ theo về họ Mạc, việc bị phát giác nên bị giam vào ngục, rồi chết.
Trịnh Tùng quản đốc đại quân kéo ra Trường Yên, tiếp đãi Bùi Văn Khuê phong tước quận công và sai cầm quân đánh họ Mạc.
Mạc Mậu Hợp bèn lập con là Mạc Toàn làm vua, bản thân tự làm tướng, quản đốc binh mã chống giữ.
Ông dời bản doanh về phía nam kinh đô.
Quân Mạc tan vỡ, Kính Chỉ và thân thuộc trốn vào trong núi.
Ngày 16 tháng 5, vua ngự ở tòa chính điện, nhận lễ mừng của bách quan, đại xá thiên hạ, gia phong cho những ai có công.
Trịnh Tùng sai các tướng đem quân chia giữ các phủ Thượng Hồng, Hạ Hồng, Khoái Châu, Thuận An, Từ Sơn.
Mùa xuân năm 1597, Thế Tông phải cùng các tướng đến ải Nam Quan theo đòi hỏi của vua Minh.
Mạc Kính Cung sau mấy lần thua trận, phải chạy lên Lạng Sơn.
== Trước sự trỗi dậy của họ Nguyễn ==
Nguyễn Hoàng xin được cầm quân đánh dẹp rồi bí mật đốt hết doanh trại, trốn về Thuận Hoá.
Nghĩa Trạch vì đã đem thư giấu đi từ trước nên mưu kế của Nguyễn Hoàng bất thành.
Từ đó chúa Nguyễn không chịu nộp thuế, hai họ Trịnh - Nguyễn lăm le thôn tính lẫn nhau.
Chỉ có khi nào thiết triều hay là tiếp sứ thì mới cần đến vua mà thôi.
Năm 1598, lệnh cho huyện Quảng Đức mở cục làm giấy, làm loại giấy khổ to, kiểu mới nộp quan, không được bán riêng.
Các hoàng thân và đại thần đều theo lễ để tang từ 1 đến 3 năm, riêng Trịnh Tùng là bậc quân vương nên phải khác với trăm quan, chỉ để tang 100 ngày mà thôi.
Bình An vương cho phép đem thi hành lại gia thưởng cho Hữu Lễ rất hậu.
Tháng 8 năm đó, chúa Bầu là Vũ Đức Cung nổi dậy, tiếm xưng là Long Bình vương, sai tướng thủ hạ là bọn Nhuệ quận công đem quân của châu Đại Man đánh các động núi ở châu Bạch Thông, đất Thái Nguyên, bức thu thuế mỏ bạc.
Các thế lực cũ của nhà Mạc nổi lên, đón Bùi thị là mẹ của Mạc Mậu Hợp tiếm xưng Quốc mẫu ra coi chầu, và rước Mạc Kính Cung từ Cao Bằng về Thăng Long.
Trịnh Tùng phát lệnh cho các quân xông lên đánh mạnh, bắn gấp.
Tùng bèn khuyến khích tướng sĩ, quân lính đều hết sức liều chết tiến đánh, phá tan được quân giặc, chém được Dụng và Nga quận công ở mặt trận, thu được nhiều chiến lợi phẩm.
Hôm ấy, chúa thấy trong lòng không yên, cho voi ngựa và nghi vệ đi trước, còn tự mình ngồi kiệu đi sau.
Rồi lại cho giết bọn Văn Đốc, còn Lê Kính Tông thì thắt cổ tự tử.
Quân Lê - Trịnh đuổi theo tới nơi nhưng không bắt được Kính Khoan, lại phải dẫn quân về.
Tháng 7 năm 1623, Trịnh Tùng phát bệnh kiết lị rất nặng, nằm ngồi không yên, bỏ cả ăn uống, thân thể suy nhược, chân tay không nhấc lên được.
Ngày 15 tháng 7, Xuân cùng quận Biện đem quân vào phủ.
Về phía Chúa, hầu hạ và bảo vệ ở bên cạnh chỉ có quận Nhạc Bùi Sĩ Lâm, Văn Thuỵ hầu Phùng Văn Minh, cùng Đường Thọ hầu.
Trịnh Đỗ giả lệnh của Trịnh Tùng, sai Bùi Sĩ Lâm chặt chân của Xuân cho đến chết.
Về sau Trịnh Tráng dời vua Lê Thần Tông ra Thanh Hoa, còn Chúa đang nằm hấp hối thì bị đưa ra khỏi cung điện, rồi chết dọc đường.
Sau khi mất, ông được an táng tại quê nhà ở xứ đồng thuộc làng Sóc Sơn, nay thuộc xã Vĩnh Hùng, , huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa.
Ông còn tỏ ra là người khoan hậu, biết coi trọng người tài, nhiều tướng tá của nhà Mạc đầu hàng mà có thực tài, ông vẫn trọng dụng; còn những binh sĩ bị bắt trong trận chiến, ông chẳng những không giết hại mà còn chu cấp tiền, gạo cho phép họ trở về quê quán.
Nhưng Trịnh Tùng không phải chỉ có tài cầm quân, mà ông còn là một nhà chính trị xuất sắc.
Về công trung hưng nhà Lê cũng như tội tiếm quyền vua Lê của chúa Trịnh, Cương mục nhận định:
- Trưởng thượng Quận Chúa Trịnh Thị Ngọc Xuân
Sinh ra Trịnh Tráng, tôn phong làm Thái quốc Thái phi.
- Chiêu dung Bùi thị, con gái Tiên quận công Bùi Bỉnh Uyên, sinh được 4 con trai đều phong tước công.
Mai Gia Thế phả thôn Bảo Châu 1794).
Trịnh Tráng là con trai thứ 3 của Bình An vương Trịnh Tùng với bà Thứ phi Đặng Thị Ngọc Dao - người làng Lương Xá huyện Chương Đức, con gái của Nghĩa quận công Đặng Huấn.
Bấy giờ thế lực của họ Mạc ở vùng Cao Bằng vẫn còn rất mạnh.
Sau đó Trịnh Tùng sai người dụ bắt và giết Trịnh Xuân.
Mùa thu năm đó, Mạc Kính Khoan nhân triều Lê có loạn, đem quân xuống Gia Lâm, lực lượng lên đến hơn vạn người.
Mạc Kính Khoan cũng bị thua trận, dâng biểu xin hàng và được phong Thái úy Thông quốc công, hằng năm nộp cống, con cháu được ở đất Cao Bằng.
Khi đó có tên quận Lâm vì sợ địch nên chúa lệnh chém rồi ra hiệu lệnh nghiêm ngặt, đốc suất các quân sĩ bốn mặt bao vây.
Việc này sau đồn ầm lên, chúa biết mình đã quá trớn, nên vào ngày 23 tháng 11 năm 1643, ép vua nhường ngôi cho thái tử Lê Duy Hựu, là Lê Chân Tông, tôn nhà vua làm Thái thượng hoàng ở cung riêng.
Đầu năm 1645, Trịnh Tráng nhân danh vua Lê phong cho Vương tử thứ 2 là Tây quận công Trịnh Tạc làm Thái úy tả tướng tiết chế các doanh quân thủy, quân bộ các xứ, giữ quyền bính trong nước, tước Tây quốc công, mở phủ Khiêm Định.
Vào mùa đông năm 1651, Quế vương nhà Minh chạy đến Nam Ninh, sai sứ dụ bảo Trịnh Tráng cấp cho binh lương giúp mình chống Thanh, đồng thời phong chúa làm An Nam phó Quốc vương.
Năm 1644, nhân chiến dịch đánh chúa Nguyễn, người Hà Lan cũng đem ba chiến thuyền đóng ở ngoài biển gây thanh thế cho quân Trịnh, nhưng bị Nguyễn Phúc Tần đánh tan.
Trong Ức Trai di tập, các tác giả đã chép trong phần phụ lục về việc mất (6 đến 7)/10 châu thuộc phủ An Tây trấn Hưng Hóa rằng Thanh Đô Vương (Trịnh Tráng) sai sứ cầu phong nhà Minh (thời Minh mạt Chu Do Lang (nhiệm kỳ 1646-1662)).
Theo sách Địa chí tỉnh Lạng Sơn, thì các cuộc đi sứ Trung Quốc sau cuộc đi sứ khẳng khái hy sinh bảo vệ độc lập dân tộc dân tộc của Giang Văn Minh năm 1637, đến khi nhà Thanh thực sự nắm quyền trên toàn cõi Trung Hoa là:
Năm 1627, chúa sai Nguyễn Hữu Bản đến Thuận Hóa đòi tô thuế từ năm Giáp Tí (1624) về trước.
Trịnh Tráng nghi ngờ vội thu quân về bắc.
Năm 1637, Phúc Lan sai Nguyễn Đình Hùng mang quân đánh úp chiếm Nam Bố Chính, giết tướng trấn thủ là Nguyễn Tịch.
Năm 1643, Trịnh Tráng sai bọn Trịnh Tạc và Trịnh Lệ làm tiên phong cùng Phạm Công Trứ, Nguyễn Danh Thọ kéo quân đánh Nam Bố Chính.
Hai cha con tướng Nguyễn Trương Phúc Phấn cố thủ ở lũy Trường Dục, lại nhân đó tìm cách vá lũy, quân Trịnh đánh không hạ được.
Quân Nguyễn kéo đến Hoành Sơn, rồi đánh Hà Trung.
Được ít lâu, vì trong nước xảy ra nhiều việc, chúa cho triệu Trịnh Tạc về, để Đào Quang Nhiêu ở lại giữ Nghệ An, thống lãnh các tướng đóng ở An Trường, cùng các tướng khác chia nhau phòng giữ.
Thế tử Tây Định vương Trịnh Tạc lên nối ngôi Chúa, truy tôn Trịnh Tráng là Nghị vương, miếu hiệu Văn Tổ, tên thụy là Long Tự.
Lăng ở xã Bồi Dương (huyện Tống Sơn).
Bà mất năm 1647, thọ 68 tuổi, nhân dân tôn Bà làm Thần và lập đền thờ ngay tại quê hương.
Đức Hoằng tổ Dương vương Trịnh Tạc (1606 - 1682), mẹ là Thái phi Trần Thị Ngọc Đài.
Dực vận tân trị công thần Hiệu quận công Trịnh Tấu.
Trịnh Thị Ngọc Trúc (1595 - 1660), trưởng nữ.
Trịnh Thị Ngọc Loan, lấy Liêu quận công Nguyễn Cảnh Quế
Nhưng trên thực tế thì cả hai tập đoàn phong kiến này đều tạo thế lực cát cứ cho riêng mình như 2 nước riêng biệt, vua nhà Hậu Lê đã không còn thực quyền nên không ngăn chặn được sự phân tranh giữa hai họ Trịnh – Nguyễn.
Trịnh Kiểm cho rằng đất ấy là nơi xa xôi, hoang vu nên đồng ý cho đi, với hy vọng rằng khi đụng độ với quân nhà Mạc, Nguyễn Hoàng sẽ bị giết chết dưới tay chúng.
Năm 1592, Trịnh Tùng đánh chiếm được Thăng Long, đuổi họ Mạc chạy lên Cao Bằng.
Nguyễn Hoàng đóng quân ở Sơn Nam được 8 năm cố tìm cách thoát về nam.
Năm 1623, Bình An Vương Trịnh Tùng qua đời, con là Trịnh Tráng lên thay, tức là Thanh Đô Vương.
Mãi sau Trạng Bùng Phùng Khắc Khoan mới giải được nghĩa rằng:
- Câu cuối ý là chữ "lai"(來) ghép với chữ "lực" (力).
Chiếc mâm đồng hai đáy và bài thơ mà Đào Duy Từ dụng tâm khổ trí làm ra thì có thể có, nhưng thực ra phía Trịnh đã không phát giác ra cái mâm có hai đáy và do đó chúa Trịnh không phải tức giận về bài thơ này.
Quân Trịnh rút về, Nguyễn Phúc Nguyên theo kế của Đào Duy Từ gấp rút xây lũy Trường Dục (Lũy Thầy) để phòng thủ.
Năm 1635, Tôn Thất Anh là em của Nguyễn Phúc Lan đang là Trấn thủ Quảng Nam, nghe tin anh lên ngôi liền bí mật đầu hàng chúa Trịnh, cho đắp lũy Cu Đê để cố thủ, bày thủy quân ở Đà Nẵng chống lại chúa.
Trịnh Tráng tin lời gièm của bên Nguyễn nên khi Liệt xin viện binh, Tráng điều Trịnh Kiều mang quân vào cứu, thực ra là để thay Liệt.
Sau khi hai con ra quân được một tháng, chúa Trịnh rước vua Lê Thần Tông cùng đi nam chinh.
Tháng 2 âm lịch năm 1648, Trịnh Tráng sai Lê Văn Hiểu khởi binh nam tiến lần thứ tư, dẫn bộ binh đánh Nam Bố Chính, còn thủy quân đánh cửa Nhật Lệ.
Cuộc chiến lần thứ năm là cuộc chiến dài nhất, lớn nhất trong cuộc xung đột Trịnh - Nguyễn và là lần duy nhất quân Nguyễn chủ động đánh ra bắc.
Lê Văn Hiểu bị thương, nửa đường chết, còn Đức bị giáng chức.
Trịnh Tráng giáng chức Thượng rồi cử con là Trịnh Tạc vào làm Thống lĩnh.
Toàn đốc quân tiến đến Thạch Hà, sai Nhiêu và Dương Hồ tiến lên đóng ở Đại Nại và Hương Bộc, Văn Thiêm tiến lên cửa Châu Nhai (cửa khẩu sông Lam).
Thấy Trịnh Toàn rất có uy tín với quân sĩ, Trịnh Tạc lo lắng.
Tháng 6 năm 1657, Trịnh Căn chia quân sai Hoàng Thể Giao, Lê Thì Hiến và Trịnh Thế Công vượt sông Lam đánh tướng Nguyễn là Tống Hữu Đại ở huyện Thanh Chương.
====Chiến tranh hậu phương====
Ngoài biên cương, Trịnh Căn cũng cầm quân rất nghiêm, xử tử tướng Hoàng Nghĩa Chấn vì đố kỵ không tiếp ứng cho Đào Quang Nhiêu, sau đó lại giết Nguyễn Đức Dương vì bán trộm lương cho quân Nguyễn.
Cánh quân của Giao đến Lận Sơn bị Nguyễn Hữu Dật vây ngặt, mấy thuộc tướng tử trận.
Nhân lúc quân mới hàng ở Nghệ An bỏ trốn nhiều, tướng sĩ Nguyễn đều ngã lòng, Tiến bàn rút lui, chỉ có Dật không nghe.
Về đến Hoành Sơn, Dật gặp Tiến, vừa lúc Trịnh Căn thúc quân đuổi tới, hai bên giao tranh ác liệt và cùng thiệt hại lớn.
Hữu Dật đuổi theo đến sông Gianh rồi rút về.
Trước sau trong 46 năm ròng rã, hai bên Trịnh–Nguyễn đánh nhau lớn 7 lần và một số lần đánh nhau quy mô nhỏ hơn.
Hai bên đều có những chúa cai trị giỏi nên ổn định được lãnh thổ suốt hơn 100 năm.
Hoàng Ngũ Phúc vượt sông Gianh.
Quận Việp đánh Lưu Đồn, thống suất bên Nguyễn là Tống Hữu Trường bỏ chạy.
Đầu năm 1775 quân Trịnh tiến vào Phú Xuân.
Tháng 4, quân Trịnh vượt đèo Hải Vân và đụng độ với quân Tây Sơn.
===Thịnh quá hóa suy, suy quá lại thịnh===
Cuộc nam tiến lần thứ 8 năm 1774 – 1775 của quân Trịnh cũng là trận chiến Trịnh–Nguyễn cuối cùng.
Cuối cùng vì những biến cố có lợi, họ Nguyễn trở thành người cai trị cả nước.
Ngay các danh tướng nhiều mưu mẹo như Hữu Dật, Hữu Tiến cũng lực bất tòng tâm, không thể có đủ lực lượng để dàn ra khắp mặt trận nhằm thực hiện tấn công tổng lực ra bắc mà có ý hoãn binh, trông chờ vào các lực lượng quấy rối ở hậu phương địch để chia sức quân Trịnh.
Những trường hợp sang đầu hàng bên kia không nhiều và không nắm trọng trách nên không gây ảnh hưởng quyết định tới kết quả cuộc chiến.
Chiến tranh Lê–Mạc vì vậy chỉ có thể kết thúc khi một bên bị tiêu diệt.
Giữa các cuộc chiến có thời gian đình chiến giúp cả hai bên củng cố thực lực.
Vì thế ảnh hưởng và thiệt hại của quân, dân hai bên trong chiến tranh Lê–Mạc lớn hơn so với chiến tranh Trịnh–Nguyễn.
Nhưng cuối thời chúa Nguyễn, quyền thần làm loạn, sưu cao thuế nặng, chúa Nguyễn thì ham mê tửu sắc khiến lòng người Đàng Trong chia lìa bởi sự cai trị rối ren.
Dân số hai bên chênh lệch nhiều khiến ảnh hưởng lớn tới việc tăng cường quân số.
Số quân này thường xuyên bị hai phe "nói phao" đôi lúc quân số bị phao từ 10 vạn lên 18 vạn (Trịnh); Nguyễn phóng đại lên 26 vạn.
- 1643 như trên, nhưng có tàu châu Âu đến đòi giúp chúa Trịnh.
- ""Thế lực của chúa" "rất mạnh đến nỗi khi ngài muốn ngài có thể tuyển ngay được tám mươi ngàn quân binh chiến đấu.
Trong "Đại Việt sử ký toàn thư", "Bản kỷ tục biên" ghi nhận thời Nam Bắc triều, quân Trịnh theo phò nhà Lê có lực lượng kỵ binh khá mạnh.
Nhất binh là lính tuyển ở bốn trấn ngoài Bắc: Sơn Nam, Kinh Bắc (Bắc Ninh), Hải Dương, Sơn Tây cứ 5 xuất đinh bắt một người sung quân ngũ.
- Ở hạ tầng là Thuyền hay Tiểu đội, có từ 30 đến 50 người cùng làng hay thuộc làng lân cận.
==Các tướng tham chiến chủ yếu của hai bên==
- Chiến tranh Tây Sơn-Chúa Trịnh
Sau đó, ông đánh dẹp các lực lượng chống đối và đến năm 1527 thì được phong làm Thái sư An Hưng vương.
Sau nhiều lần tổ chức tấn công về Đại Việt không thành công, tới năm 1539, Thái sư Nguyễn Kim chiếm được huyện Lôi Dương ở Thanh Hóa; sang năm sau tiến vào Nghệ An.
Mạc Kính Điển phải vất vả đối phó tới năm 1551 mới dẹp được.
Trịnh Tùng khống chế được vua Lê Anh Tông; Trịnh Cối yếu thế sang hàng nhà Mạc.
Cuối năm 1592, Trịnh Tùng lại tiến đánh Thăng Long.
Sự biến đổi trong quan hệ ruộng đất ở nông thôn phần nào tạo điều kiện cho nông nghiệp phát triển tự do hơn.
So với nhà Hậu Lê, nhà Mạc có tư duy kinh tế cởi mở hơn, trên nhiều lĩnh vực kinh tế.
Văn hoá Đại Việt thế kỷ 16 chia làm 2 bộ phận:
Mặc dù chiến tranh xảy ra liên miên, Bắc triều vẫn duy trì việc thi cử đều đặn 3 năm một lần.
Khác với sự độc tôn Nho giáo của nhà Hậu Lê, nhà Mạc tuy dùng Nho giáo làm tư tưởng cai trị nhưng không hạn chế Phật giáo và Đạo giáo.
Phe chống nhà Mạc về sau khi chép sử có gọi đây là thời kỳ Phù Lê diệt Mạc.
Một số tướng lĩnh lập ra vua khác để ly khai triều đình, hình thành các thế lực cát cứ như Trịnh Duy Đại, Trịnh Tuy.
Chiến tranh Lê – Mạc chính thức bùng nổ.
Khi Đăng Dung cướp ngôi, tiếm hiệu, vua tránh về Thanh Hóa.
Nhà Hậu Lê bắt đầu xác lập chỗ đứng trở lại trên lãnh thổ Đại Việt và chính thức lập ra Nam triều.
Tháng 6 năm 1551, Trịnh Kiểm làm tổng chỉ huy, sai Lê Bá Ly và Vũ Văn Mật ra quân tấn công Thăng Long.
Quân Lê rút lui, Mạc Kính Điển chia quân đi chiếm lại những vùng bị mất, bộ binh đóng tại Yên Mô (Ninh Bình), thủy binh đóng ở cửa Thần Phù.
Tháng 8 năm đó, Mạc Kính Điển sai Thọ quận công đem hơn 100 chiếc thuyền làm tiên phong, tiến đến cửa biển Thần Phù đóng dinh.
Năm 1556, Lê Trung Tông mất, Trịnh Kiểm định thay làm vua nhưng sau nghe theo lời Trạng Trình Nguyễn Bỉnh Khiêm đã lập người trong họ Lê là Duy Bang lên ngôi, tức là vua Anh Tông.
Quân Mạc đại bại, bỏ thuyền chạy trốn vào núi rừng.
Mạc Tuyên Tông phong Nguyễn Quyện làm Văn Phái hầu, Nguyễn Miễn làm Phù Hưng hầu và gả con gái tông thất cho.
Nguyễn Quyện lại nhảy sang thuyền của Vũ Lăng hầu, chém được đầu của người cầm dù rồi hô lớn:
Trịnh Kiểm chạy thoát về chỉ còn non nửa số quân.
Khi đến Tuyên Quang, Hưng Hoá thì Vũ Văn Mật đem quân đến hội.
Mạc Tuyên Tông phải chạy ra ở huyện Thanh Đàm.
Quân Lê bại trận, Vũ Sư Thước và Lại Thế Khanh đều bỏ dinh trại chạy về; Lê Chủng thì quân vỡ, tháo chạy, đem quân chạy vào Vạn Lại, Yên Trường.
Đầu năm 1562, nhân lúc đại quân Lê đã về căn cứ, Mạc Tuyên Tông sai Nguyễn Phú Xuân và Giáp Trưng mang quân đánh Lạng Sơn vẫn còn trong tay nhà Lê.
Quân Lê hợp lại làm một, giao chiến với quân Mạc ở Du Trường.
Mạc Kính Điển định đánh tiếp nhưng nghe tin Trịnh Kiểm đã rút quân về đến Thạch Thành, bèn đem quân về.
Ông chia quân sai em là Mạc Đôn Nhượng cùng Mạc Đình Khoa và phó tướng là Mậu quận công đem quân giữ cửa biển Thần Phù.
Vua Lê Anh Tông thấy Trịnh Cối hàng Mạc bèn trao binh quyền cho Trịnh Tùng làm Tiết chế các dinh thủy bộ.
Hôm sau, Mạc Kính Điển trông thấy, cho là thành thật, kinh ngạc không dám đến gần và đốc suất tướng sĩ ngày đêm đánh gấp.
Nhờ Sư Thước làm nội ứng, quân Lê chia ra đánh chiếm lại các huyện Tống Sơn, Đông Sơn, Quảng Xương.
Đại Việt sử ký toàn thư ghi nhận: ""Từ đó, thế giặc (Mạc) lại mạnh, đi đến đâu, dân đều bỏ chạy"".
Thái phó Vi quận công nhà Lê là Lê Khắc Thận, vượt lũy về hàng nhà Mạc.
Anh Tông cùng 4 người con lớn trốn ra ngoài, chạy vào Nghệ An.
Từ sông Cả trở về Bắc lại theo nhà Mạc.
Sau một thời gian Nguyễn Quyện đem quân về kinh, Công Tích cũng thu quân về Thanh Hoa.
Vũ Sư Thước và Nguyễn Hữu Liêu mang quân ra đánh, quân Mạc bại trận rút về.
Trịnh Mô nhiều lần đánh không được, trốn về Thanh Hoa, đến huyện Ngọc Sơn.
Tháng 9 năm 1577, Mạc Kính Điển lại mang quân đánh Thanh Hóa.
Mạc Kính Điển đem quân về Thăng Long, Trịnh Tùng cũng trở về dinh Yên Trường.
Tháng 8 năm 1579, Mạc Kính Điển lại đem quân vào đánh Thanh Hoa, cướp phá vùng ven sông, đến sông Tống Sơn, phủ Hà Trung, đánh vào xã Chương Các.
Mùa thu năm 1581, Mạc Mậu Hợp sai Mạc Đôn Nhượng đi đánh các huyện ven sông ở Thanh Hóa.
Tháng 8 năm 1583, quân Mạc lại vào đánh Thanh Hóa, cướp phá các huyện ven sông.
Quân Mạc đuổi theo đánh, Chiêu quận công chết tại trận.