nrl-ai/vn-diacritic-train huggingface dataset:
Thập tự quân Pháp cũng đưa tiếng Pháp đến vùng Levant, biến tiếng Pháp thành cơ sở cho ngôn ngữ chung của các nhà nước Thập tự quân.
Trong khi đó, quyền lực của quân chủ ngày càng được khẳng định, tập trung vào một xã hội có nhận thức phân tầng, phân chia giới quý tộc, tăng lữ và thường dân.
Vương vị của Philippe bị Edward III của Anh tranh giành, và đến năm 1337 ngay trước khi có dịch Cái chết Đen, Pháp và Anh lâm vào chiến tranh và người ta gọi đó là Chiến tranh Trăm năm.
Các nhà thám hiểm người Pháp như Jacques Cartier hay Samuel de Champlain yêu sách nhiều vùng đất tại châu Mỹ cho Pháp, mở đường cho cuộc bành trướng hình thành Đế quốc thực dân Pháp lần thứ nhất.
Khi Louis XIV còn nhỏ và quyền nhiếp chính thuộc về Vương hậu Ana và Hồng y Mazarin, Pháp trải qua một giai đoạn khó khăn mang tên Fronde, trong khi đó lại có chiến tranh với Tây Ban Nha.
Pháp giành được nhiều thuộc địa hải ngoại tại châu Mỹ, châu Phi và châu Á.
Phần lớn phong trào Khai sáng diễn ra trong giới trí thức Pháp, các nhà khoa học Pháp đạt được nhiều đột phá cùng phát minh lớn về khoa học như phát hiện oxy (1778) và khí cầu nóng chở khách đầu tiên (1783).
Đầu tháng 8 năm 1789, Quốc hội lập hiến bãi bỏ các đặc quyền của giới quý tộc chẳng hạn như quyền chế độ nông nô và quyền săn bắn độc quyền.
Điều này gây nhiều bất mãn tại nhiều nơi của Pháp, góp phần bùng phát nội chiến vài năm sau đó.
Ngày 20 tháng 4 năm 1792, Hội nghị Lập pháp tuyên chiến với Áo.
Pháp tuyên chiến với Anh và Cộng hoà Hà Lan vào tháng 11 năm 1792, với Tây Ban Nha vào tháng 3 năm 1793; đến mùa xuân năm 1793, Áo, Anh và Cộng hoà Hà Lan xâm lược Pháp.
Đến tháng 2 năm 1794, Pháp bãi bỏ chế độ nô lệ trong các thuộc địa của họ tại châu Mỹ, song sau đó áp dụng lại.
Tiếp nối chiến tranh chống Cộng hoà Pháp, các chế độ quân chủ châu Âu chuyển sang tuyên chiến bằng cuộc chiến tranh với đế quốc của Napoléon.
Khoảng một triệu người Pháp thiệt mạng trong các cuộc chiến tranh Napoléon.
Đến năm 1875, cuộc chinh phạt Algeria của Pháp đã hoàn tất và kết quả là khoảng 825.000 người Algeria đã bị giết.
=== Thời kỳ đương đại (1914–nay) ===
Năm 1940, Pháp bị Đức Quốc xã và Ý xâm lược và chiếm đóng.
GPRF đặt nền móng cho một trật tự hiến pháp mới với kết quả là Đệ Tứ Cộng hòa Pháp, thời gian này trải qua tăng trưởng kinh tế ngoạn mục.
Chiến tranh Algérie kết thúc vào năm 1962, kết quả là Algérie độc lập.
Theo sau một loạt các cuộc kháng nghị toàn cầu vào năm 1968, khởi nghĩa tháng 5 năm 1968 có tác động xã hội to lớn.
Trong thập niên 1970, Pháp phải đối diện với khủng hoảng kinh tế và cho phép người nhập cư mới (hầu hết là từ Maghreb) đến định cư lâu dài tại Pháp cùng với gia đình họ và có được quyền công dân Pháp.
Nó nằm tại Tây Âu và giáp với Biển Bắc về phía bắc, eo biển Manche về phía tây bắc, Đại Tây Dương về phía tây và Địa Trung Hải về phía đông nam.
Pháp có các khu vực hải ngoại khắp thế giới.
Guyane thuộc Pháp có biên giới trên bộ với Brasil và Suriname, còn Saint-Martin cùng chia sẻ một đảo với quốc gia Sint Maarten thuộc Vương quốc Hà Lan.
Chính quốc Pháp có một loạt các địa hình và cảnh quan thiên nhiên.
Các đường bờ biển có cảnh quan tương phản: các dãy núi dọc theo bờ biển Pháp, các vách đá ven biển như Côte d'Albâtre và đồng bằng cát rộng lớn ở Languedoc.
Một phần nhỏ lãnh thổ giáp với lưu vực Địa Trung Hải thuộc các đới Csa và Csb.
Do đó, hầu hết lãnh thổ có khí hậu bán đại dương và tạo thành một khu chuyển đổi giữa khí hậu đại dương hoàn toàn gần bờ biển và khí hậu bán lục địa tại phía bắc và trung-đông (Alsace, các đồng bằng Saône, trung du Rhône, Dauphiné, Auvergne và Savoy).
Pháp là một trong các quốc gia đầu tiên thành lập Bộ Môi trường, vào năm 1971.
Pháp có chín vườn quốc gia và 46 vườn tự nhiên, chính phủ có kế hoạch đến năm 2020 chuyển 20% vùng đặc quyền kinh tế của Pháp thành khu bảo tồn hải dương.
Số này được sử dụng trong mã bưu chính và trước đây được sử dụng trên biển số xe.
Tuy nhiên, điều này không hẳn là luôn rõ ràng, cho đến năm 1940, các quận là các thực thể lãnh thổ với một hội đồng được bầu cử, song chúng bị chế độ Vichy ( Nước Pháp tự do ) đình chỉ và rồi bị Đệ Tứ Cộng hoà bãi bỏ hoàn toàn vào năm 1946.
Hiến pháp của Đệ Ngũ Cộng hoà được phê chuẩn trong trưng cầu dân ý vào ngày 28 tháng 9 năm 1958, tăng cường quyền lực của chính phủ so với Nghị viện.
Quyền lực lập pháp của Thượng viện bị hạn chế; trong trường hợp có bất đồng giữa hai viện, Hạ viện sẽ có tiếng nói quyết định.
Như Guy Canivet, chủ toạ đầu tiên của Toà chống án, viết về quản lý các nhà tù: "Tự do là nguyên tắc, và hạn chế nó là ngoại lệ; bất kỳ hạn chế tự do nào đều cần phải quy định theo luật và cần phải theo các nguyên tắc về tính cần thiết và tính cân xứng."
Tuy nhiên, "phạm tội chống lại lễ nghi công cộng" ("contraires aux bonnes mœurs") hay gây rối trật tự công cộng ("trouble à l'ordre public") từng được sử dụng để trấn áp các biểu hiện công khai các luật khác.
Luật tách biệt nhà thờ và nhà nước của Pháp vào năm 1905 là cơ sở cho chủ nghĩa thế tục nhà nước: Nhà nước không chính thức công nhận bất kỳ tôn giáo nào, ngoại trừ tại Alsace-Moselle.
Pháp còn là thành viên của G8, WTO, Ban thư ký Cộng đồng Thái Bình Dương (SPC) và Ủy ban Ấn Độ Dương (COI).
Pháp là một thành viên của Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương (NATO), song dưới thời Tổng thống Charles de Gaulle, Pháp tự tách khỏi bộ tư lệnh quân sự chung nhằm phản đối quan hệ đặc biệt giữa Mỹ và Anh và nhằm giữ độc lập cho các chính sách đối ngoại và an ninh của Pháp.
Năm 2013, Pháp là nhà tài trợ viện trợ phát triển lớn thứ tư trên thế giới, sau Mỹ, Anh và Đức.
Chế độ nghĩa vụ quân sự toàn quốc bị bãi bỏ từ năm 1997.
Lực lượng hạt nhân hiện tại của Pháp gồm có bốn tàu ngầm lớp "Triomphant" được trang bị tên lửa đạn đạo phóng từ tàu ngầm.
Các cuộc diễu hành nhỏ hơn cũng được tổ chức trên toàn quốc.
Chính phủ Pháp đang dần công ty hoá khu vực nhà nước và bán cổ phần tại France Télécom, Air France, cũng như trong các ngành bảo hiểm, ngân hàng và công nghiệp quốc phòng.
Năm 2000, các sàn chứng khoán Paris, Amsterdam và Bruxelles hợp nhất thành Euronext.
Theo Eurostat, tỷ lệ thất nghiệp tại Pháp vào tháng 10 năm 2014 là 10,5%
Trợ cấp nông nghiệp EU cho Pháp giảm xuống trong những năm gần đây, đạt 8 tỷ USD vào năm 2007.
Các ngôi làng nhỏ và nên thơ của Pháp được quảng bá thông qua hiệp hội "Les Plus Beaux Villages de France".
Mỗi năm "Côte d'Azur" đón 50% đội tàu xa xỉ của thế giới.
Trong bối cảnh này, các nguồn năng lượng tái tạo gặp khó khăn để phát triển.
Pháp có khoảng 1.027.183 km đường bộ có thể sử dụng, là mạng lưới lớn nhất tại lục địa châu Âu.
Sân bay Charles de Gaulle nằm tại vùng lân cận Paris là sân bay lớn nhất và nhộn nhịp nhất tại Pháp, xử lý đại đa số giao thông đại chúng và thương mại, liên kết Paris với gần như toàn bộ các thành phố lớn trên thế giới.
Trong thế kỷ XVII, nhà toán học René Descartes xác định một phương thức tiếp thu kiến thức khoa học, trong khi Blaise Pascal nổi tiếng với công trình về xác suất và cơ học chất lưu.
Phẫu thuật từ xa do Jacques Marescaux và nhóm của ông phát triển vào năm 2001.
Tổng dân số Pháp ước đạt khoảng 70 triệu người vào tháng 3 năm 2022 , trong đó 64,8 triệu người sống tại Chính quốc Pháp.
Hầu hết người Pháp có nguồn gốc Celt (Gaulois), pha trộn với các nhóm La Tinh và Germain (Frank).
Ngoài ra, còn có các cộng đồng thiểu số người Âu đáng kể khác như người Tây Ban Nha, người Bồ Đào Nha, người Ba Lan và người Hy Lạp.
Pháp cũng là quốc gia đứng hàng đầu Tây Âu về tiếp nhận người tìm kiếm tị nạn, ước tính có khoảng 50.000 đơn xin vào năm 2005.
Di cư từ nông thôn đến thành thị là một vấn đề chính trị lâu dài trong hầu hết thế kỷ XX.
Từ thế kỷ XVII đến giữa thế kỷ XX, tiếng Pháp có vị thế là ngôn ngữ quốc tế chi phối trong các vấn đề ngoại giao và quốc tế, cũng như là ngôn ngữ chung giữa các tầng lớp có giáo dục tại châu Âu.
Pháp là một quốc gia thế tục, và tự do tôn giáo là một quyền lợi theo hiến pháp.
Phúc Âm có lẽ là giáo phái phát triển nhanh nhất tại Pháp.
Theo thăm dò Eurobarometer vào năm 2012, Cơ Đốc giáo là tôn giáo lớn nhất tại Pháp với khoảng 60% công dân.
Các tổ chức nhất định như Khoa Luận giáo, Gia đình Quốc tế, Giáo hội Thống nhất, hay Thánh điện Thái dương được xem là giáo phái ("secte" trong tiếng Pháp), và do đó không có vị thế tương tự như các tôn giáo được công nhận tại Pháp. "Secte" được cho là thuật ngữ có ý nghĩa xấu tại Pháp.
Bình quân tuổi thọ dự tính khi sinh là 78 năm đối với nam giới và 85 năm đối với nữ giới, thuộc hàng cao nhất trong Liên minh châu Âu.
Tuy thế, Jules Ferry được cho là cha đẻ của trường học hiện đại tại Pháp, có đặc điểm là miễn phí, thế tục và bắt buộc cho đến năm 13 tuổi kể từ 1882 (hiện nay giáo dục nghĩa vụ tại Pháp kéo dài cho đến tuổi 16).
Trường nhà trẻ nhắm mục tiêu kích thích trí tuệ của trẻ em và thúc đẩy xã hội hoá của chúng và phát triển hiểu biết cơ bản về ngôn ngữ và số đếm.
Học phí tại các trường kỹ thuật công lập tương đương với đại học, dù cao hơn một chút (khoảng €700).
Chính phủ Pháp cũng thành công trong duy trì ngoại lệ văn hoá (trong đàm phán các hiệp định) nhằm bảo vệ các sản phẩm nghe nhìn trong nước.
Jean Fouquet là họa sĩ nổi tiếng nhất tại Pháp thời Trung cổ, ông được cho là người đầu tiên đến Ý và trải nghiệm sơ kỳ Phục Hưng.
Trong nửa cuối thế kỷ XIX, ảnh hưởng của Pháp đối với hội họa thế giới trở nên quan trọng hơn, với sự phát triển của các phong cách hội họa mới như trường phái ấn tượng và trường phái tượng trưng.
Trong khi Cung điện Louvre từ lâu đã là một bảo tàng, thì Bảo tàng Orsay được khánh thành từ năm 1986 tại một ga đường sắt cũ trong cuộc tái tổ chức quy mô lớn các bộ sưu tập nghệ thuật quốc gia, nhằm tập hợp các bức hoạ của Pháp từ nửa sau thế kỷ XIX (chủ yếu là các phong trào ấn tượng và dã thú).
Một số tòa thành vẫn còn tồn tại như Chinon, Angers, Vincennes hay các toà thành Cathar.
Thắng lợi chung cuộc trong Chiến tranh Trăm năm đánh dấu một giai đoạn quan trọng trong tiến triển của kiến trúc Pháp.
Về mặt kiến trúc quân sự, Vauban thiết kế một số thành trì vào hàng có hiệu quả nhất tại châu Âu, và trở thành một kiến trúc sư quân sự có ảnh hưởng; do đó, các công trình của ông được mô phỏng khắp châu Âu, châu Mỹ, Nga và Thổ Nhĩ Kỳ.
Vào cuối thế kỷ XIX, Gustave Eiffel thiết kế nhiều cầu như Garabit, và là một trong các nhà thiết kế cầu có ảnh hưởng nhất vào đương thời, song ông được nhớ đến nhiều nhất với Tháp Eiffel.
Các công trình lớn khác gặp thách thức để tích hợp với môi trường xung quanh là các cây cầu lớn; chẳng hạn như Cầu cạn Millau.
Một nhà văn quan trọng trong thế kỷ XVI là François Rabelais, tiểu thuyết "Gargantua và Pantagruel" của ông vẫn nổi tiếng và được đánh giá cao cho đến nay.
Jean Racine nắm vững lạ thường thể thơ alexandrine và tiếng Pháp, và được tán dương trong nhiều thế kỷ, ông sáng tác các vở kịch như "Phèdre" hay "Britannicus".
Cũng trong thế kỷ này, Charles Perrault có nhiều tác phẩm nổi tiếng thuộc thể loại truyện cổ tích cho thiếu nhi như "Mèo đi hia", "Cô bé Lọ Lem", "Người đẹp ngủ trong rừng" và "Lão Râu Xanh".
Antoine de Saint-Exupéry viết "Hoàng tử bé", tác phẩm vẫn được trẻ em và người lớn khắp thế giới ưa thích trong nhiều thập kỷ. , Pháp có lượng tác giả đạt được giải Nobel Văn học nhiều hơn bất kỳ quốc gia nào khác.
Trong "Khế ước xã hội", Jean-Jacques Rousseau công khai chỉ trích các chế độ quân chủ thần quyền tại châu Âu và khẳng định mạnh mẽ nguyên tắc chủ quyền thuộc về nhân dân.
Ảnh hưởng từ hiện tượng học và chủ nghĩa hiện sinh từ Đức, triết học của Jean-Paul Sartre có được ảnh hưởng mạnh sau Chiến tranh thế giới thứ hai, và Pháp đến cuối thế kỷ XX trở thành cái nôi của triết học hậu hiện đại với Jean-François Lyotard, Jean Baudrillard, Jacques Derrida và Michel Foucault.
Giai đoạn này cũng là một thời hoàng kim của opera.
Các tác phẩm piano của Ravel như "Jeux d'eau", "Miroirs", "Le tombeau de Couperin" và "Gaspard de la nuit" yêu cầu trình độ cao đáng kể.
Các nghệ sĩ Pháp khác có sự nghiệp quốc tế được ưa thích phải kể đến Dalida, Mireille Mathieu, Mylène Farmer và Nolwenn Leroy, những người tiên phong về âm nhạc điện tử như Jean-Michel Jarre, Laurent Garnier và Bob Sinclar, sau đó là Martin Solveig và David Guetta.
Một vài phong trào điện ảnh quan trọng như Nouvelle Vague (làn sóng mới) trong thập niên 1950 và 1960 được khởi đầu tại Pháp.
Ngược lại, các đạo diễn Pháp cũng có sự nghiệp phong phú và có ảnh hưởng tại nước ngoài, như Luc Besson, Jacques Tourneur hay Francis Veber tại Hoa Kỳ.
Quyết định này được xác nhận trong một cuộc bỏ phiếu của UNESCO vào năm 2005, và nguyên tắc "ngoại lệ văn hoá" giành chiến thắng áp đảo khi chỉ có Hoa Kỳ và Israel bỏ phiếu chống.
Trong thập niên 1960, "Haute couture" tinh hoa chịu chỉ trích từ văn hoá thanh niên Pháp.
Tuy nhiên, được lưu hành rộng rãi nhất là nhật báo khu vực "Ouest France" với trên 750.000 bản vào năm 2010, và hơn 50 báo khu vực khác cũng có doanh số bán báo cao.
Phải đến năm 1981 chính phủ mới cho phép tự do phát sóng trên lãnh thổ, kết thúc độc quyền nhà nước về phát thanh.
Theo một thăm dò của BBC vào năm 2010 trên toàn cầu, 49% người được hỏi trả lời có quan điểm tích cực về ảnh hưởng của Pháp, trong khi 19% có quan điểm tiêu cực.
Ngoài ra, ngày quốc khánh nhằm tưởng nhớ cướp ngục Bastille vào 14 tháng 7 năm 1789.
Các sản phẩm trứ danh nhất của Pháp là rượu vang, gồm Champagne, Bordeaux, Bourgogne, và Beaujolais cũng như đa dạng về các loại pho mát như Camembert, Roquefort và Brie.
Một xuất bản phẩm của Pháp là Sách hướng dẫn Michelin trao tặng "ngôi sao Michelin" cho sự xuất sắc của một vài cơ sở được lựa chọn.
Stade de France tại Saint-Denis là sân vận động lớn nhất của Pháp và là nơi tổ chức các trận chung kết Giải bóng đá vô địch thế giới 1998 và Giải rugby vô địch thế giới 2007.
Paris là trụ sở ban đầu của Ủy ban Olympic Quốc tế, trước khi họ chuyển đến Lausanne, Thuỵ Sĩ.
Đội tuyển rugby union quốc gia Pháp tranh tài trong mọi giải vô địch rugby thế giới, tham gia giải vô địch Sáu quốc gia thường niên.
- Dự báo phát triển chủ chốt của Pháp từ International Futures
- Pháp luật: quy định hành vi trong quan hệ người với người
Ngoài ra, giải tích hàm, một nhánh của giải tích toán học, về cơ bản có thể được xem là ứng dụng của đại số tuyến tính vào không gian của các hàm.
Việc sử dụng nó được minh họa trong 18 bài toán, với 2 đến 5 phương trình.
Năm 1848, James Joseph Sylvester đưa ra thuật ngữ "ma trận."
Arthur Cayley đã giới thiệu phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo vào năm 1856, làm cho nhóm tuyến tính tổng quát trở nên khả thi.
Đối xứng điện từ của không thời gian được biểu thị bằng các phép biến đổi Lorentz, và phần lớn lịch sử của đại số tuyến tính là lịch sử của các phép biến đổi Lorentz.
Phép toán đầu tiên là phép cộng vectơ, cộng 2 vectơ formula_17 và formula_3 cho ra một vectơ thứ 3 là formula_19.
Các vectơ là các đoạn thẳng có hướng và độ lớn.
Lý do là ta luôn có thể sử dụng vi giải tích để biến các hàm không tuyến tính thành gần đúng tuyến tính ở gần những điểm quan tâm.
Với mọi formula_54, formula_55 có duy nhất một nghiệm formula_56.
- Trong vật liệu composit, một ma trận là lưới gắn kết giữa các vật liệu.
Tuy vậy, quy tắc áp dụng cho phép nhân ma trận chỉ có thể thực hiện được khi ma trận thứ nhất có số cột bằng số hàng của ma trận thứ hai.
Quan niệm hình học của một phép biến đổi tuyến tính là nhận được (cùng với những thông tin khác) từ trị riêng và vec tơ riêng của ma trận.
Phương pháp khai triển ma trận làm đơn giản hóa các tính toán cả về mặt lý thuyết lẫn thực hành.
Những loại ma trận tổng quát hơn được thảo luận ở bên dưới.
Ma trận có vô hạn số hàng hoặc số cột (hoặc cả hai) được gọi là "ma trận vô hạn".
Nhà toán học Nhật Bản Seki đã sử dụng phương pháp mảng này để giải hệ phương trình vào năm 1683.
Cayley đã nghiên cứu và minh chứng tính chất không giao hoán của phép nhân ma trận cũng như tính giao hoán của phép cộng ma trận.
Eisenstein đã phát triển xa hơn các khái niệm này, với nhận xét theo cách phát biểu hiện đại rằng tích ma trận là không giao hoán.
Trong đầu thế kỷ 20, ma trận đã đạt tới vai trò trung tâm trong đại số tuyến tính, một phần nhờ ứng dụng của nó trong phân loại hệ thống số siêu phức trong thế kỷ trước.
Một cách ký hiệu khác là sử dụng dấu ngoặc đơn lớn thay cho dấu ngoặc vuông:
Ví dụ, phần tử (1,3) trong ma trận A là 5 (cũng được viết là "a", "a", "A"["1,3"] hoặc "A"):
Ví dụ, ma trận A ở trên bằng 3 × 4 và có thể viết ký hiệu là A = ["i" − "j"] ("i" = 1, 2, 3; "j" = 1..., 4), hay A = ["i" − "j"].
Có một số phép toán cơ bản tác dụng lên ma trận, bao gồm "cộng ma trận", "nhân một số với ma trận", "chuyển vị", "nhân hai ma trận", "phép toán hàng", và "ma trận con".
với 1 ≤ "i" ≤ "m" và 1 ≤ "j" ≤ "p".
Chúng xuất hiện khi giải phương trình ma trận, như phương trình Sylvester.
Ví dụ, từ ma trận 3 x 4, chúng ta có thể tạo ra ma trận con 2x3 bằng cách xóa hàng 3 và cột 2:
Ví dụ, nếu A là một ma trận "m"x"n", x là vectơ cột (ma trận "n"×1) của "n" biến "x", "x"..., "x", và b là một vectơ cột "m"×1, thì phương trình ma trận
Ngược lại, mỗi biến đổi tuyến tính "f": R → R đại diện bởi một ma trận duy nhất A "m"x"n": một cách tường minh, phần tử của A là tọa độ thứ "i" của "f"(e), với e = (0...,0,1,0...,0) là vectơ đơn vị với một trong vị trí thứ "j" và 0 ở những vị trí khác.
Điểm gốc (0,0) được đánh dấu là điểm màu đen.
Ma trận "n"x"n" còn gọi là ma trận vuông bậc "n." Bất kỳ hai ma trận vuông có cùng bậc đều thực hiện được phép cộng và nhân với nhau.
Phạm vi nghiên cứu những vấn đề này được gọi là đại số tuyến tính bằng số (numerical linear algebra).
Một trường hợp đặc biệt đó là "ma trận thưa" (sparse matrix), tức là phần lớn các phần tử trong ma trận bằng 0.
Thay vào đó, các thư viện bên ngoài có sẵn cung cấp các phép toán ma trận trên mảng, trong gần như tất cả các ngôn ngữ lập trình được sử dụng hiện nay.
Phương pháp phân tích LU ma trận chính là kỹ thuật phân tích ma trận thành tích của một ma trận tam giác dưới (L) với một ma trận tam giác trên (U).
Dựa theo kỹ thuật phân tích ma trận theo giá trị riêng, lũy thừa bậc "n" của A (tức là thực hiện nhân ma trận A với chính nó n lần) sẽ được tính toán thông qua
Có thể coi ma trận với vô số hàng và cột.
Bước đầu tiên trong việc tổng quát hóa, bất kỳ trường toán học nào, tức là các tập hợp có thể thực hiện được phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia được xác định, có thể được sử dụng thay cho R hoặc C, như số hữu tỉ hoặc trường hữu hạn.
Phép cộng và phép nhân ma trận cũng được mở rộng ra cho tính chất này.
Những phần tử này không cần thiết phải là ma trận toàn phương, và do vậy không cần phải là thành viên của một vành thông thường bất kỳ; nhưng kích thước của chúng phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định.
Những tính chất này có thể được phát biểu lại theo một cách tự nhiên hơn: phạm trù của mọi ma trận với phần tử trong một trường formula_23 trang bị phép nhân như là tổ hợp tương đương với phạm trù của không gian vectơ hữu hạn chiều và ánh xạ trên trường này.
Ví dụ, ma trận với kích thước cho trước và định thức bằng 1 tạo thành nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát, gọi là nhóm tuyến tính đặc biệt.
Tất cả những gì quan trọng là đối với mọi phần tử trong các hàng tập chỉ mục và mọi phần tử trong các cột tập chỉ mục đều có một mục nhập được xác định rõ ràng (các tập chỉ mục này thậm chí không cần phải là tập con của các số tự nhiên).
Kết quả của hai ma trận thuộc loại đã cho được xác định rõ ràng (với điều kiện là bộ chỉ mục cột và chỉ số hàng khớp với nhau), có cùng kiểu và tương ứng với thành phần của bản đồ tuyến tính.
"Ma trận rỗng" được định nghĩa là ma trận với số hàng hoặc số cột (hoặc cả hai) bằng 0.
Một số chỉ là tận dụng sự thuận tiện khi biểu diễn một cách ngắn gọn tập hợp số bên trong một ma trận.
Những kỹ thuật mã hóa ban đầu như mật mã Hill cũng áp dụng lý thuyết ma trận.
Nó biểu diễn hai đỉnh bất kỳ trong đồ thị có được nối với nhau bằng cạnh của đồ thị hay không.
Nếu "f"..., "f" ký hiệu là các thành phần của "f", thì ma trận Jacobi xác định bởi
Ma trận quá trình ngẫu nhiên là những ma trận vuông mà các hàng của nó là các vectơ xác suất, tức là vectơ có các thành phần không âm và tổng của chúng bằng 1.
Các kỹ thuật khác sử dụng ma trận là bình phương tối thiểu, một phương pháp xấp xỉ tập hợp hữu hạn những cặp điểm ("x", "y"), ("x", "y")..., ("x", "y"), bằng một hàm số tuyến tính
Ma trận Cabibbo–Kobayashi–Maskawa, biểu diễn trạng thái cơ bản các quark khi tham gia vào tương tác yếu, nó không giống như ma trận Gell-Mann, nhưng có liên hệ tuyến tính với trạng thái cơ bản các quark xác định lên hạt tổ hợp với tính chất và khối lượng cụ thể.
Phương trình chuyển động của những hệ này có thể miêu tả theo dạng ma trận, với ma trận khối lượng nhân với một vectơ tọa độ sẽ cho số hạng động học, ma trận lực nhân với vectơ chuyển dời vị trí sẽ cho đặc trưng của tương tác.
Thực sự có hai kiểu ma trận, trong đó "ma trận khúc xạ" miêu tả sự khúc xạ tại bề mặt thấu kính, và "ma trận tịnh tiến" miêu tả sự tịnh tiến của mặt phẳng tham chiếu tới mặt phẳng khúc xạ kề cận, nơi một ma trận khúc xạ khác được áp dụng.
- Phần mềm tính ma trận trực tuyến
Trong toán học tích phân, tích phân Riemann có thể được xem là một giới hạn của tổng số các diện tích của nhiều hình chữ nhật với một chiều ngang cực nhỏ.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Theo "Từ điển tiếng Việt" thì trong hệ đo lường cổ Việt Nam có ít nhất hai loại thước đo chiều dài với các giá trị trước năm 1890 là thước ta (hay thước mộc, bằng 0,425 mét) và thước đo vải (bằng 0,645 m).
Trung kỳ vẫn dùng chuẩn cũ và dẫn đến trong việc đo đất, các đơn vị chiều dài và diện tích (ví dụ sào) ở Trung kỳ gấp 4,7/4 và (4,7/4)² lần các đơn vị tương ứng ở Bắc kỳ.
1093), trượng có 2 nghĩa: 10 thước Trung Quốc cổ (khoảng 3,33 mét) hoặc 4 thước mộc (khoảng 1,70 mét).
- Các giá trị diện tích ở miền Trung Việt Nam lớn gấp (4,7/4)² lần các giá trị phổ thông.
- Theo sách hướng dẫn của Liên Hợp Quốc, "phân" còn được viết là "phấn".
- 1 giạ = thời Pháp được quy định là 40 lít khi đong gạo nhưng cũng có khi chỉ là 20 lít cho một số mặt hàng
- Tấn khi nói về trọng tải của tàu bè còn có thể mang ý nghĩa chỉ dung tích, 2,8317 mét khối hoặc 1,1327 mét khối, theo.
Trong giao dịch vàng, bạc, đá quý...
- Khắc: là đơn vị cổ về thời gian ở Việt Nam; đã thay đổi giá trị nhiều lần.
Giải thích chữ "cải lương" (改良) theo nghĩa Hán Việt, giáo sư Trần Văn Khê cho rằng: "Cải lương là sửa đổi để trở nên tốt hơn", thể hiện qua sân khấu biểu diễn, đề tài kịch bản, nghệ thuật biểu diễn, dàn nhạc và bài bản.
Buổi đầu, khoảng cuối thế kỷ 19 đến đầu thế kỷ 20, các nhóm đờn ca được thành lập cốt để tiêu khiển, để phục vụ trong các buổi lễ tại tư gia, như đám tang, lễ giỗ, tân hôn...nhưng chưa hề biểu diễn trên sân khấu hay trước công chúng.
Nghe được cách cho "đờn ca trên sân khấu", Thầy Hộ, chủ rạp chiếu bóng Casino, ở sau chợ Mỹ Tho, bèn mời ban tài tử Tư Triều, đến trình diễn mỗi tối thứ tư và thứ bảy trên sân khấu, trước khi chiếu bóng, được công chúng hoan nghinh nhiệt liệt.
Nhân cơ hội ấy, ông Năm Tú (Châu Văn Tú) ở Mỹ Tho chuộc gánh của ông André Thận rồi sắm thêm màn cảnh, y phục và nhờ ông Trương Duy Toản soạn tuồng, đánh dấu sự ra đời của loại hình nghệ thuật cải lương.
Năm 1922, tuồng "Trang Tử thử vợ" và tuồng "Kim Vân Kiều" diễn tại rạp Mỹ Tho rồi lên diễn tại rạp Chợ Lớn và rạp Modern Sài Gòn... lúc này hát cải lương mới thành hình thật sự...
Vẫn có một số diễn đàn mạng cải lương hoạt động nổi bật như là cailuongso.com.
Sự dung nạp không thành kiến của cải lương có thể coi là sự lai tạp, nhưng đây cũng là khía cạnh đặc điểm có tính chất chung đối với văn hóa của vùng đất Nam Bộ.
- Tam nam: Nam xuân, Nam ai, Nam đảo (Đảo ngũ cung)
Vai trò và sự tham gia của hai dàn nhạc trong vở diễn tuy có khác nhau nhưng không hề có sự lấn át lẫn nhau, mà luôn bổ túc cho nhau.
Ở giai đoạn đầu, dàn nhạc tân không tham gia vở diễn mà chỉ đóng vai trò như một tiết mục quảng cáo, tức là biểu diễn trước lúc tuồng cải lương được bắt đầu; hoặc chỉ được sử dụng để "lấp vào chỗ trống" khi chuyển màn, chuyển cảnh...
Lúc này, dàn nhạc tân dung nạp thêm cây piano và cây organ.
Sơ khởi nên kể công ông Tống Hữu Định (tức Phó Mười Hai).
Các soạn giả cải lương nổi tiếng: Viễn Châu, Loan Thảo, Hà Triều, Hoa Phượng, Quy Sắc, Yên Lang, Thạch Tuyền, Năm Châu, Trần Hà, Trần Hữu Trang, Yên Ba, Kiên Giang, Thế Châu...
- "Bên cầu dệt lụa" (Tác giả: Thế Châu)
- "Con cò trắng" (Sáng tác: Thu An)
- "Đời cô Hạnh" (Tác giả: Ngọc Điệp)
- "Hành khất đại hiệp"/"Ru em vào mộng" (Tác giả: Loan Thảo)
- "Kiều Nguyệt Nga" (Sáng tác: Ngọc Cung)
- "Mã Siêu báo phu thù" (Tác giả: NSND Thanh Tòng)