アバカス

アバカスは、棒または溝に沿ってカウンターをスライドさせて計算を実行するための器具。計算をする目的で使うシンプルな道具であり、玉が滑るワイヤーあるいは溝が並んだ枠組みで構成されているもの。

1. 概要
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現在知られている最古のアバカスは、紀元前2700年-バビロニアのシュメールで発明されたものである。→#メソポタミア

古来、計算のための道具として使われてきたものであり、砂または木・石・金属などでできた板に溝を彫り、その溝の上で豆や小石を動かして計算を行った。アラビア数字を使った位取り記数法が広く採用されるようになると、アバカスによる計算法と筆記具を使う計算法が優位性を競い合うようになった。西洋では近年ではアバカスを使う計算法は廃れてしまったが、今でもアジアやアフリカなどを中心として商人や事務員がアバカスを使っている。

現代のアバカスの多くは、枠に金属の細い棒を多数張り、穴をあけた玉を金属棒に通して滑るようにして、数を表現し、計算の道具として使うものである。

アバカスを使いこなす人を英語では"abacist"という。

1.1. 語源
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//abacus//という語の使用は1387年にまで遡り、砂を使ったアバカスを表す語としてラテン語の単語を借りて中英語の文章で使った例がある。そのラテン語の単語はギリシア語のgrcに由来し、特にその属格grcからラテン語に伝わったと見られる。ギリシア語のgrc自体も北西セム語、おそらくはフェニキア語からの借用とみられ、ヘブライ語の「塵」を意味する//ʾābāq//に似た単語に由来する。//abacus//の複数形については異論があり、//abacuses//と//abaci//という2つの形が使われている。

2. メソポタミア
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現在知られている最古のアバカスは、バビロニアのシュメールで紀元前2700年から紀元前2300年ころに発明されたものである。これは六十進法の各桁に対応したカラムが並ぶ表である。

バビロニアの楔形文字の文字形状は、アバカスでの表現から生まれたのではないかとする学者もいる。Carruccio に代表される古代バビロニア研究者は、古代バビロニア人は「加法と減法にアバカスを用いたが、この原始的器具ではそれより複雑な計算は困難だった」と見ている。

3. 古代エジプト
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古代エジプトでのアバカスについては、古代ギリシアの歴史家ヘロドトスが言及しており、「エジプト人は小石を右から左へ動かしており、ギリシア人の左から右へという作法とは逆だ」と述べている。考古学者は様々な大きさの古代の円盤を発見しており、計数に使われたと見ている。しかし、そのような器具が描かれた壁画は発見されていない。

4. ペルシャ
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紀元前6世紀、アケメネス朝のころ、ペルシャでもアバカスが使われ始めた。パルティアやサーサーン朝では、学者らがインド、中国、ローマ帝国など周辺の国々と知識や発明品を交換しあった。

5. 古代ギリシア
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古代ギリシアでのアバカスについての最古の考古学的証拠は紀元前5世紀のものがある。ギリシアのアバカスは木または大理石でできたテーブルであり、木または金属製の小さな計数用の珠が備え付けられており、計算に使われた。このギリシアのアバカスがアケメネス朝、エトルリア文明、古代ローマなどでも使われ、ヨーロッパではフランス革命のころまで使われ続けた。

ギリシアのサラミス島で1846年、紀元前300年ごろのアバカスが発見された。タブレット状のものとしては、今のところ最古のものとされている。白い大理石製で長さ149cm、幅75cm、厚さ4.5cmで、表面に5グループの印がある。中央には5本の平行線が描かれ、その中央を1本の垂直な線が貫いており、その垂直線と一番下の水平線の交点に半円が描かれている。それらの線の下に水平のクラックで分割された広いスペースがある。さらにクラックの下には11本の水平線が描かれ、こちらも中央を垂直線が貫いている。ただし、半円は一番上の水平線と垂直線の交点にある。3本目、6本目、9本目の水平線と垂直線の交点には×印が描かれている。

6. 古代ローマ
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古代ローマでの一般的な計算方法はギリシアと同じで、滑らかなテーブル上で計数用の珠を動かして計算した。もともとは小石を使っていたが、後にジェトンという硬貨のようなものができ、中世ヨーロッパでも使われた。ローマ数字の体系に沿って、5や10などを印のついた線で表す。このような計数用の珠を並べるシステムがローマ帝国後期から中世ヨーロッパにかけて使われ続け、19世紀まで細々と存続した。ローマ教皇シルウェステル2世がアバカスをより便利にする改良を加えたため、11世紀にヨーロッパで広く使われることになった。

紀元前1世紀、ホラティウスは板の表面を黒い蝋で薄く覆ったアバカスについて記している。尖筆で蝋に線を引いたり、図を描いたりして使う。

ローマのアバカスについての考古学的証拠として、紀元1世紀のものと見られるアバカスを復元したものがある。8本の長い溝には最大5個の珠を置くことができ、その上の8本の短い溝には1個の珠を置くことができる。溝には"I"や"X"といったマークがあり、最上位の溝は百万である。短い溝に置かれた珠は5を意味し、マークとあわせて"I"が5個とか、"X"が5個といった数を示す。いわゆる二五進法であり、明らかにローマ数字の体系と関係している。

7. ヨーロッパ、ルネッサンス期のアバカスの絵
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8. 中央アジア、南アジア
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8.1. インド
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インドでは、「倶舎論」など1世紀の文献にアバカスに関する知識や使用が記されている。5世紀ごろには、アバカスの計算結果を記録する新たな方法が発見されている。すなわち、アバカスの空の桁を//shunya//という語を使って書き記していた。

9. 東アジア
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9.1. 中国
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中国のアバカスに関する最古の文書としては、紀元前2世紀のものが知られている。

中国のアバカスは算盤と呼ばれ、20cmほどの高さがあり、幅は様々なものがある。軸は7本以上あるのが一般的である。各軸には、梁をはさんで上側に2つ、下側に5つの珠が通されていて、珠は堅木製で丸い形状のものが多い。珠を軸に沿って上か下に動かすことで計算する。梁側に置かれた珠は数え、上下の枠側に置かれた珠は数えない。梁を上下から指で挟んで、その手を水平に動かすことで全ての珠が上下枠から離れることになり、値がリセットされる。

「上が2つ、下が5つ」つまり「「5を表す玉」が2つあり「1を表す玉」が5つある算盤は、あくまで十進用の計算道具であるこれは十六進数の計算用ではない。}}。なぜ「5を表す玉」が2つあり、「1を表す玉」が5つあるかというと、計算作業の途中で、「繰り上がり」の作業を行う前の数を、その桁に「仮に置いておく」ことができるからである。そのおかげで、そもそも学校で算数をしっかりと学んだことがないような教育水準の人でも、そろばんを使えば計算作業がかなり理解しやすかった。学校で算数を学んだことがなくても、またわざわざそろばん学校で教えてもらわなくても、素人が素人に計算方法を伝授することもできた。}}

宋の張択端が描いた「清明上河図」には、店頭で帳面や処方箋の脇に算盤が置かれているのが見える。

算盤は単に数を数えるだけでなく、加法、減法、乗法、除法、平方根、立方根などを素早く計算する技法が発達している。そのような技法を教える学校が今も存在する。

中国の算盤はローマのアバカスとよく似ており、ローマ帝国と中国はシルクロードを通じて交易していたことから、どちらかがどちらかに影響を与えたと見られている。しかし明らかな証拠は見つかっておらず、手の指が5本であることが基本となっているので、偶然似たようなアバカスが両方で生まれたとする考え方もある。ローマのアバカスは「五を表す玉」を2つと、「一を表す珠」を4つ使うもので、現代の日本のそろばんに近い。また、構造的にローマ式の溝に珠を置くだけの方式よりも軸に珠を通す東洋式の方が計算が速いとみられる。

算盤のもう1つの起源と考えられるのが、中国の算木で、十進法で数を表すが桁のプレースホルダーとしての0の概念がなかった。中国にゼロの概念が伝えられたのは唐の時代と見られている。そのころ中国の商人がインド洋を航海してインドや中東と直接接触し、ゼロの概念や小数点の概念をインド人商人や数学者から教えられ、中国に伝えたと見られている。

9.2. 朝鮮
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中国の算盤は、朝鮮には1400年ごろに伝わった。朝鮮では、これを주판、수판、산판と呼ぶ。

9.3. 日本
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日本ではアバカスのことを「そろばん」と呼ぶ。

中国式算盤の普及中国の算盤が日本に1600年より前に伝えられ、独自の改良が加えられた。

中国で生まれた「上の珠が2個、下の珠が5個」の算盤が、室町時代末期に日本に伝わった 　この中国方式のそろばんが、江戸時代に入って商業の発達とともに日本全国に普及した。

明治時代の「上1、下5」そろばんの登場日本では明治時代に「上1、下5」の算盤が登場して、これは昭和30年代ころまで使われた。

1938年の「上1、下4」そろばんの登場昭和13年に小学校教科書の改訂に伴って、現在日本で見かけられるような「上1、下4」のそろばんが誕生した。