レイモンド・スマリヤン

レイモンド・メリル・スマリヤンは、アメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。

ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。

1. 経歴
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スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定義不能性定理から必然的に導かれることを示した。タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：

Smullyan, R M  "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., //The Blackwell Guide to Philosophical Logic//. Blackwell .スマリヤンは数学パズルや論理パズルに関して多くの書物を著している。最も有名な本は『この本の名は? 楽しい論理パズル』である。

スマリヤンの論理学の問題は多くは古典的なパズルを拡張したものである。ナイトとネーブというパズルは常に真実を話すナイトと常に嘘を吐くネーブとから成る。このパズルは二つの扉と二つの門番のお話の基礎になっている。このお話において門番の一人は常に嘘を吐き、他の一人は常に真実を話す。扉の一つは天国に通じていて、他の扉は地獄へ通じている。このパズルは門番に1回だけ質問をして天国へ通じる扉を見つけよというものである。答の一つは「もう一人の門番が地獄へ通じていると答える扉はどちらですか？」というものである。このアイデアは1985年の映画『ラビリンス/魔王の迷宮』で使われて有名になった。

さらに複雑なパズルにおいて、スマリヤンは“ノーマルズ”というキャラクターを創造した。さらに“はい”または“いいえ”と答える代わりに“はい”または“いいえ”を意味する単語で読者がどの単語がどの意味を表すのか分らないパズルを作った。このパズルは「最難論理パズル」として知られていて、上記のようなキャラクターとパズルに基づいている。トランシルヴァニア・パズルにおいては、住民の半数は狂気であり、偽の事実を信じていて、他の半分の住人は正気であり、真の事実のみを信じている。これに加えて、人間は常に真実を語り、ヴァンパイアは常に嘘を吐く。例えば、狂気のヴァンパイアは偽の事実を信じていて、常に嘘を吐くので、「2 + 2が4に等しい」と言う。正気のヴァンパイアは、2 + 2が4に等しいと知っているが、常に嘘を吐くため、そうでないと言う。人間についても真と偽を入れ替えて同様な発言が得られる。つまり、正気の人間と狂気のヴァンパイアは常に真の事実を話し、狂気の人間と正気のヴァンパイアは常に偽の事実を話す。

スマリヤンの本『決定不能の論理パズル』において、ゲーデルの不完全性定理が通俗化されて、形式系および形式系において証明可能という代わりに、論理的な人およびその人の信念に関する発言という形に変形されている。例えば、ナイトとネーブの島の住人が論理的な人に対して「あなたは自分がナイトであると信じない」と言う場合、論理的な人はその住人がナイトであるか、またはネーブのどちらかであると、矛盾に陥らない限り信じることができない。この状況に対応する定理は、任意の形式系Sに関して、「この命題は形式系Sにおいては証明可能ではない」と解釈できる数学的命題が存在するということである。もし形式系Sが無矛盾ならば、形式系Sにおいてはその命題または否定命題のどちらも証明不可能となる。

検査官クライグはスマリヤンの「パズル小説」によく登場するキャラクターである。彼は自然に考えると数学的な解を持つ犯罪の場面にいつも遭遇する。そして、問題がだんだん難しくなるにつれて、彼は質問の原理的な意味を理解し始める。最後に、その小説は検査官クライグが犯罪を解決し、その数学的論理的原理を理解できるようにする。検査官クライグは一般に問題の形式的理論を学ばないが、スマリヤンは通常は章をいくつか用意して、検査官クライグの冒険の後で読者にアナロジーを示す。

スマリヤンの本『数学パズルものまね鳥をまねる』は結合子論理への娯楽的な導入となっている。

論理について本を書いたり教えたりする事とは別に、最近はスマリヤンは、バッハやスカルラッティやシューベルトなどの作曲家による彼の好きなピアノ曲を録音してリリースした。いくつかの録音はピアノ協会のウェブサイトから、ビデオ“Rambles, Reflections, Music and Readings”として得られる。スマリヤンは、また『天才スマリヤンのパラドックス人生』という自伝も出版している。

2001年にTao Ruspoliというドキュメンタリー映画監督が「この映画にはタイトルはいらない」というスマリヤンの映画を作った。

2. 哲学
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スマリヤンは老荘哲学に関する書物を何冊か出版している。老荘哲学はスマリヤンが伝統的な哲学的問題の多くまたは全てを解決すると信じているもので、数学や論理や哲学を一体に統合するものだと信じている。

3. 代表的な著作
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3.1. 論理パズル
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What Is the Name of This Book?ISBN 0139550623和書 - ナイトとネーブ、その他の論理パズル。The Chess Mysteries of Sherlock HolmesISBN 0394737571和書 - チェスのゲームを用いたパズルへの入門書。The Chess Mysteries of the Arabian KnightsISBN 0192861247『シャーロック・ホームズのチェスミステリー』の続編。邦訳『アラビアン・ナイトのチェスミステリー: スマリヤンの逆向き解析問題集』。The Lady or the Tiger?ISBN 0812921178和書 - 美女、野獣その他の論理パズル。Alice in Puzzle-LandISBN 0688007481和書
和書
To Mock a MockingbirdISBN 0192801422和書 - 結合子論理に基づいたパズル。Forever UndecidedISBN 0192801414和書
和書 - 形式系の決定不能性に基づくパズル。Satan, Cantor and InfinityISBN 0679406883和書
The Riddle of ScheherazadeISBN 0156006065和書
The Magic Garden of George B. And Other Logic PuzzlesISBN 9788876990663Logical LabyrinthsISBN 9781568814438The Gödelian Puzzle Book: Puzzles, Paradoxes and ProofsISBN 978-0-486-49705-1

3.2. 哲学/伝記
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The Tao is SilentISBN 0060674695『タオは笑っている』桜内篤子訳、工作舎、1981年7月、改訂版2016年12月 ISBN 978-4-87502-479-8This Book Needs No TitleISBN 0671628313未訳。5000 B.C.and other philosophical fantasiesISBN 0312295162Some Interesting Memories： A Paradoxical LifeISBN 1888710101Who Knows?： A Study of Religious ConsciousnessISBN 0253215749未訳。Rambles Through My LibraryISBN 9780963923165未訳。

3.3. 専門書
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Theory of Formal SystemsISBN 069108047X『形式系の理論』、未訳。First-Order LogicISBN 0486683702『1階の論理』、未訳。Godel's Incompleteness TheoremsISBN 0195046722和書
『スマリヤン不完全性定理 改訳版』高橋昌一郎監訳、川辺治之・村上祐子訳、丸善出版、2019年。ISBN 4-621-30478-X。Recursion Theory for MetamathematicsISBN 019508232X『数学における再帰理論』、未訳。Diagonalization and Self-ReferenceISBN 0198534507『対角化と自己参照』、未訳。Set Theory and the Continuum ProblemISBN 0198523955『集合論と連続体仮説』未訳。

4. 引用
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「それではスマリヤン教授をご紹介しましょう。教授は彼が存在しないか、またはあなたが存在しないことを証明するでしょう。しかし、あなたはどっちか知ることはないでしょう。」 --Melvin Fitting

5. 関連項目
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//数学パズルものまね鳥をまねる//
論理
パラドックス

6. 文献目録
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//[1]// by Raymond Smullyan, 1977.
//[2]// by Raymond Smullyan, 1980.
//[3]// by Raymond Smullyan, 1982.

7. 外部リンク
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[5] at the MacTutor History of Mathematics archive.
[6] at the Mathematics Genealogy Project.
[7] at Piano Society
[8]