六進法

六進法とは、6 を底とし、底およびその冪を基準に数を表す方法である。英語名の"senary"は、ラテン語で「六個一組」を意味する"senarius"にちなむ。

1. 記数法
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1.1. 整数
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1.1.1. 整数の表記
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六進記数法とは、六を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数で表記し、六進記数法の表記は括弧および下付の 6 で表す。六進記数法で表された数を六進数と呼ぶ。通常は、0, 1, 2, 3, 4, 5 の計 6 個の数字を用い、六を 10、七を 11、八を 12 …と表記する。

1.2. 倍数判定と素数
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十進法と六進法は、「10が素数二つの積」「10－1が6未満の素数かその冪数」という同じ構造を持っており、2の冪数の扱いは同じになる。しかし、六進法では「5＋1 = 10」「2×3 = 10」となるので、十進法と比べた時に、3と5の立場が逆転するだけではなく、9}}＝32}})と5の立場も逆転する。つまり、六進法では3とその冪数が優位に立ち、5とその冪数は劣位に落ちる。更に、2と3の冪指数が同じなので、2の冪数と3の冪数が同等の地位になる。

3と5が逆転する例
六進法では、3の倍数は一の位が3か0のどれかになる。一の位が3ならば3の倍数であり、素数にはならない。
六進法では、11以後の素数は、一の位が1か5のどれかである。
11から100までの素数：11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51
101から300までの素数：101,105,111,115,125,135,141,151,155,201,211,215,225,241,245,251,255
十進法では1/5が0.2だが、六進法では1/3が0.2になる。同じく、六進法では、2の冪数の逆数は3の冪数になり、3の冪数の逆数は2の冪数になる。
例として、冪指数が3だと、23}} = 12、33}} = 43、2-3}} = 0.043、3-3}} = 0.012 となる。
「3×5」の数は、十進法では「15」「十五」となり5の倍数の仲間だが、六進法では「23」「二六三」となり3の倍数の仲間になる。
3×5の小数は、十進法では0.15、六進法では0.23となるが、既約分数が十進法では「二十分の三」「素因数分解すると3」になるが、六進法では「二六分の五」「素因数分解すると5」になる。仲間になる冪数も、十進数0.15は25 だけに対して、六進数0.23は13 と43 の計二つになる。
小数に変えると37}} = 101}}の倍数が循環する無限小数になる単位分数は、十進法が1/3、1/32}} 、1/33}} }}) に対して、六進法では 1/5 や 1/11}}  になる。
例：2/5 = 0.2222…、4/11 = 0.3232…
六進数では、5p}} ÷ 3p}}の小数点を消した値は、十の冪数になる。
例：52}}÷32}} = 41÷13 = 2.44
例：53}}÷33}} = 325÷43 = 4.3449と5が逆転する例
乗算表は「九九・八十一」ではなく「五五・四六一」という呼び方になるが、五の段は「一の位」と「六の位」の和が5になる。また、5の倍数は、各位の数の和も5の倍数になる。
例：2521→ 2＋5＋2＋1 = 14 → 1＋4 = 5
例：4344→ 4＋3＋4＋4 = 23 → 2＋3 = 5
401や4001など、「4×6n}} + 1」となる整数は、5の倍数になる。例えば、401は十進法の145であり、4001は十進法の865である。
3の冪数は一の位も3になる。「100の1/4」と「100の3/4」は両方とも3の冪数になる上に、「100のm/4」となる整数は全て9の倍数である。1/9}} }})も0.04で、「100のm/9」となる整数は全て4の倍数である。
100× = 13 = 32}} = 9
100× = 30 = 32}}×2 = 18
100× = 43 = 33}} = 27
100 = 32}}×22}} = 36
十進法では乗算表が81}}種類になるが、六進法では16}}の倍数が81}}種類になる。同じく、81}}の倍数も16}}種類になる。
倍数表を乗算表に例えると、十進乗算表での9倍＝13}}倍の欄には、144}}の倍数が来る。
例：「4×5 = 20」→「24×52 = 2212」。「7×9 = 63」→「24×143 = 4400」。「8×1 = 8」→「24×144 = 4424」。「9×9 = 81」→「24×213 = 10000」。
81}}の倍数のうち奇数は、下四桁が 0213, 1043, 1513, 2343, 3213, 4043, 4513, 5343 のどれかになる。
例：13213 = 2025}} → 213×41 = 
例：101043 = 8019}} → 213×243 = 

1.2.1. 倍数判定法
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六進法でも、十進法と同じように倍数判定ができる。2と3の倍数が一目で判る上に、割り切れない5の倍数の判定も可能になる。十進法では 5n}}×3 と 5n}}×32}} が判定可能なのに対して、六進法では 3n}} や 3n}}×5 が判定可能になる。また、2n}} と 2n}}×5 の倍数は、十進法では 5n}} 種類になるが、六進法では 3n}} 種類になる。

個別の倍数判定も、以下のようになる。素因数分解を左に【】で示す。

基本的な倍数判定
【2】2：一の位が2か4か0
【3】3：一の位が3か0
【22}}】4：下二桁が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。計9  種類。
【5】5：各位の数字和が5の倍数
【2×3】10：一の位が0
【32}}】13：下二桁が｛13,30,43,00｝のどれか。計4  種類。
【2×5】14：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が 2か4か0。
【3×5】23：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が 3か0 。
【22}}×32}}】100：下二桁が00 。 その他の主要な数
【11】11：二桁のゾロ目、あるいは二桁ゾロ目に0がいくつも付く。｛例：220)、3311)｝
【23}}】12：下三桁が12の倍数｛012,024,040 … 532,544,000｝。｛計43) 種類。例：1224)｝
【22}}×3】20：下二桁が｛20,40,00｝のどれか。｛例：3440＝580＝816｝
【24}}】24：下四桁が24の倍数。｛計213) 種類。例：12544＝1936｝
【2×32}}】30：下二桁が 30 か00 。
【22}}×5】32：各位の数字和が5の倍数、かつ下二桁が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。｛例：13204＝510＝2020｝
【23}}×3】40：一の位が0、かつ整数第三位〜第二位が｛04,12,20,24,32,40,44,52,00｝のどれか。｛例：1520＝408｝
【52}}】41：「一の位以外」から「一の位を4倍」を引き、その差が0か、その差を41で割って余りが0。｛例：13051 = 1975}}｝
【33}}】43：下三桁が｛043,130,213,300,343,430,513,000｝のどれか。｛例：1213 = 297}}｝
【2×3×5】50：各位の数字和が5の倍数、かつ一の位が0。
【23}}×5】104：各位の数字和が5の倍数、かつ下三桁が12の倍数。｛計43) 種類。例：2012)｝
【22}}×3×5】140：各位の数字和が5の倍数、かつ下二桁が｛20,40,00｝のどれか。｛例：13100＝1980｝
【34}}】213：下四桁が213の倍数。｛計24) 種類。例：14043＝2187｝
【22}}×52}}】244：「一の位以外」から「一の位を4倍」を引き、その差が0か、その差を41で割って余りが0になり、その上で下二桁が4の倍数。｛例：3412 = 800}}｝

1.3. 小数と除算
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1.3.1. 小数の位取り
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＜図＞六進小数の進み方0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2…|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____

＜図＞六進小数の進み方0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.2 0.21 0.22 … 0.52 0.53 0.54 0.55 1 1.01…|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|_______|____|____|____|____|____|____

六進法では「5 + 1 = 10」「2×3 = 10」になるので、2と3という基本的な数による演算が非常に容易である。小数でも、六進法では 0.1 が六つ集まると 1 になるので、0.1が1/6となり、0.3が1/2となり、0.2が1/3となり、1/3は割り切れる小数になる。0.5は「5/6」となり、「1/2」ではない。小数の位取りも、0.1が「六分の一」に続いて、0.01は「三十六分の一」、0.001は「二百十六分の一」となる。

小数の数値も整数と同様になる。右に既約分数を表記する。

6 = 1/6 
6 = 1/36 
6 = 10/36  = 5/18 = 
6 = 27/36  = 3/4
6 = 1/216 
6 = 77/216 
6 = 128/216  = 16/27 = 
6 = 1/1296 
6 = 729/1296  = 9/16 = 
6 = 1024/1296  = 64/81 = を、それぞれ意味する。

整数と小数の桁の移動も、6}} を例に挙げると：

6}} = 
6}} = 
6}} = 
6}} = 10}} = 1と10}} = 1と1/3
6}} = 10}} = 
6}} = 10}} = となる。

1.3.2. 整数の除算
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六進法の整数の除算では、100や1000など桁上がりの冪数も三分割が可能になり、10の冪指数と同じ2の冪数と3の冪数で割り切れることになる。例えば、1000ならば23}}と33}}の両方で割り切れ、かつ2と3の冪指数が同じになる。

100 ÷ 3 = 20十進法の整数の除算では、「四分割は百まで待たねばならない」上に、100は三分割も九分割もできない。しかし、六進法の整数の除算では、「四分割は三十六まで待たねばならない」が、「九分割も三十六まで待てばいい」。「100個の饅頭」が、六進法では以下のように分けることができる。

二分割：100個 ÷ 2人 = 30個 → 十進換算値は「36個 ÷ 2人 = 18個」
三分割：100個 ÷ 3人 = 20個 → 十進換算値は「36個 ÷ 3人 = 12個」
四分割：100個 ÷ 4人 = 13個 → 十進換算値は「36個 ÷ 4人 = 9個」「62}}個 ÷ 22}}人 = 32}}個」
六分割：100個 ÷ 10人 = 10個 → 十進換算値は「36個 ÷ 6人 = 6個」
九分割：100個 ÷ 13人 = 4個 → 十進換算値は「36個 ÷ 9人 = 4個」「62}}個 ÷ 32}}人 = 22}}個」 1000 ÷ 3 = 200六進法の「1000人」は十進法で「216人」、同じく「200人」は十進法で「72人」になる。従って、「1000人の1/3で200人」「1000人の1/23}}で43人」「1000人の1/33}}で12人」といった計算が可能になる。従って、単位分数以外でも2の冪数や3の冪数を分母にして「1000人の『/33}}』で212人」「1000人の『5/23}}』で343人」といった計算も可能になる。

二分割：1000人 ÷ 2 = 300人 → 十進換算値は「216人 ÷ 2 = 108人」
三分割：1000人 ÷ 3 = 200人 → 十進換算値は「216人 ÷ 3 = 72人」
四分割：1000人 ÷ 4 = 130人 → 十進換算値は「216人 ÷ 4 = 54人」
六分割：1000人 ÷ 10 = 100人 → 十進換算値は「216人 ÷ 6 = 36人」
八分割：1000人 ÷ 12 = 43人 → 十進換算値は「216人 ÷ 8 = 27人」「63}}人 ÷ 23}} = 33}}人」
九分割：1000人 ÷ 13 = 40人 → 十進換算値は「216人 ÷ 9 = 24人」
二十七分割：1000人 ÷ 43 = 12人 → 十進換算値は「216人 ÷ 27 = 8人」「63}}人 ÷ 33}} = 23}}人」
八分の五：1000人 ×  = 343人 → 十進換算値は「216人 ×  = 135人」
二十七分の十：1000人 ×  = 212人 → 十進換算値は「216人 ×  = 80人」 10000 ÷ 3 = 2000もし通貨を六進法にすると、「10000円」は十進法の「1296円」になり、「2000円」は十進法の「432円」になり、「10000円 ÷3 ＝ 2000円」「10000円を3人で分けて、1人2000円」といった三分割が可能になる。

二分割：10000円 ÷ 2 = 3000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 2 = 648円」
三分割：10000円 ÷ 3 = 2000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 3 = 432円」
四分割：10000円 ÷ 4 = 1300円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 4 = 324円」
六分割：10000円 ÷ 10 = 1000円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 6 = 216円」
八分割：10000円 ÷ 12 = 430円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 8 = 162円」
九分割：10000円 ÷ 13 = 400円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 9 = 144円」
十六分割：10000円 ÷ 24 = 213円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 16 = 81円」「64}}円 ÷ 24}} = 34}}円」
二十七分割：10000円 ÷ 43 = 120円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 27 = 48円」
八十一分割：10000円 ÷ 213 = 24円 → 十進換算値は「1296円 ÷ 81 = 16円」「64}}円 ÷ 34}} = 24}}円」通貨の列も、「100円硬貨」は十進法「36円硬貨」、「1000円硬貨」は十進法「216円硬貨」、「10000円札」は十進法「1296円札」、「100000円札」は十進法「7776円札」となり、どれも三分割・四分割・六分割・九分割が可能になる。

1.3.3. 小数を含めた除算
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二分割と三分割十進法は1/3が割り切れない、十六進法など「2の冪数」進法は1/3も1/5も割り切れないのに対して、六進法では十の冪数も2の冪数も三分割することができる。

五十一の二分割
十進法：51 ÷ 2 = 25.5
六進法：123 ÷ 2 = 41.3
百の三分割
十進法：100 ÷ 3 = 33.3333…
六進法：244 ÷ 3 = 53.2
十進法：100 ×  = 66.6666…
六進法：244 ×  = 150.4
千の三分割
十進法：1000 ÷ 3 = 333.3333…
六進法：4344 ÷ 3 = 1313.2
26}}の三分割
八進法：100 ÷ 3 = 25.2525…
十進法：64 ÷ 3 = 21.3333…
六進法：144 ÷ 3 = 33.2
28}}の三分割
十六進法：100 ÷ 3 = 55.5555…
十進法：256 ÷ 3 = 85.3333…
六進法：1104 ÷ 3 = 221.2
28}}の五分割
十六進法：100 ÷ 5 = 33.3333…
十進法：256 ÷ 5 = 51.2
六進法：1104 ÷ 5 = 123.1111…十進法では 1/3 メートルが割り切れずに「100 ÷ 3 = 33.3333… センチメートル」「1/3 メートル = 333.3333… ミリメートル」になってしまうが、六進法では「100}}」センチメートルは「244」センチメートルと表記され、1/3 メートルは「244 ÷ 3 = 53.2 センチメートル」となる。

四分割と九分割十進法で「100分率」を作ると「百分率」だが、六進法で「100分率」を作ると「三十六分率」になる。「三十六分率」になると、十進法の1/3の数量で、「m/4」と「m/9」を同じ桁数で実行することができる。

十進法：75 ÷ 100 = 0.75 → 75 ％
六進法：203 ÷ 244 = 0.43 → 43 
十進法：2 ÷ 3 = 0.6666… → 66.6666… ％
六進法：2 ÷ 3 = 0.4 → 40 
十進法：8 ÷ 9 = 0.8888… → 88.8888… ％
六進法：12 ÷ 13 = 0.52 → 52 
十進法：90 ÷ 100 = 0.9 → 90 ％
六進法：230 ÷ 244 = 0.5222… → 52.2222… その他、「2の冪数」や「十の冪数」の九分割の例は以下の通りになる。

八進法：100 ÷ 11 = 7.0707…
六進法：144 ÷ 13 = 11.04
十六進法：100 ÷ 9 = 1C.71C71C…
六進法：1104 ÷ 13 = 44.24
十進法：100 ÷ 9 = 11.1111…
六進法：244 ÷ 13 = 15.04 八分割と二十七分割十進数では m/33}} }}) は割り切れず、37}} }}) の倍数三桁が循環するが、六進数では m/33}} }})は割り切れて23}}＝12}}＝8}}の倍数になる。m/23}} の小数も、十進数では 53}} }} = 325}})の倍数だが、六進数では 33}} }} = 27}})の倍数になる。
従って、六進数では、23}} }}＝8}})で割ると被除数の33}} }}＝27}})倍の数が現れ、33}} }}＝27}})で割ると被除数の23}} }}＝8}})倍の数が現れる。

十進法：3 ÷ 10 = 0.3
六進法：3 ÷ 14 = 0.14444…
十進法：8 ÷ 27 = 0.296296…
六進法：12 ÷ 43 = 0.14423}}/33}} の小数は、十進法では割り切れずに 37×8 = 296 が循環するのに対して、六進法では割り切れて 12×12 = 144 が現れ、これを十進法で換算すると 8×8 = 64 になる。「十分の三」が割り切れない一方で、その概数である「二十七分の八」は「四六三分の六二」として計数され、割り切れる小数になる。
このように、六進法は六分割で一桁下がるので、三分割、九分割、二十七分割など、3の冪数で分ける方法がかなり便利になる。

十進法：3 ÷ 8 = 0.375
六進法：3 ÷ 12 = 0.2133/8の小数は、小数点を消すと十進法が 375}} = 3×53}} に対して、六進法は 213}} = 3×33}} = 81}} が現れる。これらを分数化すると、十進法が 10}} に対して、六進法は 10}} = 6}} になる。
割分厘も、十進法は「千分率」だが、六進法は「二百十六分率」になる。3/8も、十進法の「打率0.375」「3割7分5厘」に対して、六進法だと「打率0.213」「2割1分3厘」という数え方になる。

その他、2-3}}、3-3}}、列びに5-2}}を伴う除算の例は、以下のようになる。

28}} ÷ 3
十六進法：100 ÷ 1B = 9.7B425ED09…
十進法：256 ÷ 27 = 9.481…
六進法：1104 ÷ 43 = 13.252
28}} ÷ 5
十六進法：100 ÷ 17 = A.3D70A…
十進法：256 ÷ 25 = 10.24
六進法：1104 ÷ 41 = 14.12350… 2と3の冪指数が4以上六進法は2と3の冪指数が同じなので、十六分割と同じく八十一分割も容易である。その他、2と3の冪指数が4以上の計算例は、以下のようになる。

38}} ÷ 2
九進法：10000 ÷ 17 = 505.0505…
十進法：6561 ÷ 16 = 410.0625
六進法：50213 ÷ 24 = 1522.0213
10}} ÷ 34}} ｛ 6}} ÷ 34}}｝
十六進法：1000 ÷ 51 = 32.9161F9ADD 3C0CA4587 E6B74F032…
九進法：5551 ÷ 100 = 55.51
十進法：4096 ÷ 81 = 50.567901234…
六進法：30544 ÷ 213 = 122.3224
十進分数 11/64
十進法 11 ÷ 64 = 0.171875
六進法：15 ÷ 144 = 0.101043
十進分数 31/729
十進法：31 ÷ 729 = 0.04252400548…
六進法：51 ÷ 3213 = 0.013104
十進分数 135/256｛ ÷ 28}}｝
十進法：135 ÷ 256 = 0.52734375
六進法：343 ÷ 1104 = 0.30552343
十進分数 2000/6561｛ ÷ 38}}｝
十進法：2000 ÷ 6561 = 0.30483158055…
六進法：13132 ÷ 50213 = 0.14545104 除数が十五の倍数除数が十五の倍数になる除算を割り切る条件は、被除数の因数に5が含まれていることが第一となる。

十進法：100 ÷ 90 = 1.1111…
六進法：244 ÷ 230 = 1.04　← 因数に5が含まれている。
十進法：216 ÷ 75 = 2.88
六進法：1000 ÷ 203 = 2.5140251402…　← 因数に5が含まれていない。
十進法：500 ÷ 180 = 2.7777…
六進法：2152 ÷ 500 = 2.44

1.3.4. 小数表
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分数を六進法の小数に変換すると、「二分の一」と「三分の一」が小数第一位、「四分の一」と「九分の一」が小数第二位、「八分の一」と「二十七分の一」が小数第三位となる。つまり、2-n}}と3-n}}がそのまま「小数第n位」になる。しかし、五分の一だけが割り切れず、循環節が一桁になる。

小数第一位
1/2 = 0.3
1/3 = 0.2
2/3 = 0.4 小数第二位
基本的な分数
1/4 = 0.13
3/4 = 0.43
10}} = 1/13 = 0.04
10}} = 2/13 = 0.12
10}} = 4/13 = 0.24
10}} = 5/13 = 0.32
10}} = 11/13 = 0.44
10}} = 12/13 = 0.52
その他
10}} = 1/20 = 0.03
10}} = 5/20 = 0.23
10}} = 11/20 = 0.33
10}} = 15/20 = 0.53
10}} = 1/30 = 0.02
10}} = 5/30 = 0.14
10}} = 15/30 = 0.34 小数第三位分母が23}}

10}} = 1/12 = 0.043
10}} = 3/12 = 0.213
10}} = 5/12 = 0.343
10}} = 11/12 = 0.513従って、1/2にするには0.3を掛ける、1/3にするには0.2を掛ける、2/3にするには0.4を掛ける、3/4にするには0.43を掛ける、10}}にするには0.24を掛ける、10}}にするには0.343を掛ける、10}}にするには0.144を掛ける、という方法でも算出できる。

通常の方法
十進法の 99.75 → 六進法では 243.43
十進法の 141.375 → 六進法では 353.213小数を掛ける方法
十進法で 100×0.5 = 50 → 六進法では 244×0.3 = 122
十進法で 100÷3 = 33.3333… → 六進法では 244×0.2 = 53.2
十進法で 100× = 66.6666… → 六進法では 244×0.4 = 150.4
十進法で 100× = 77.7777… → 六進法では 244×0.44 = 205.44
十進法で 1000×＝444.4444… → 六進法では 4344×0.24 = 2020.24
十進法で 10000× = 6250 → 六進法では 114144×0.343 = 44534
十進法で 2000× = 1185.185185… → 六進法では 13132×0.332 = 5253.104

1.3.5. 単位分数と無理数
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割り切れない小数の循環節は下線で示す。六は三では割り切れるが五では割り切れないので、五で割った際に循環小数になる例が多数現れる。六進法の除算の特筆すべき点として、一桁の整数のうち、単位分数にすると割り切れない数は五だけである。六は二と三で割り切れる最小の数なので、三の累乗数である九や二十七でも循環小数にならずに割り切れ、小数化すると割り切れない分数はかなり少なくなる。

又、十進法と六進法に共通する特徴として、割り切れない小数に37}}＝101}}の倍数が現れる。これは、十の三乗と六の四乗が、37}}＝101}}の倍数の次に来るためである。実際に、十進法999  は六進法4343、六進法5555  は十進法1295である。63}}までの逆数を見ても、全体的に六進法と十進法は循環節が短い傾向が見られ、十進法で3-3}}の循環節が3桁に対して、六進法の5-2}}も循環節が5桁である。

※ 素因数分解は六進表記。



2. 命数法
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六進命数法とは、6 を底とする命数法である。

2.1. 命数法の基本構造
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六進命数法は、0から「10」となる六までを一つの名詞として命名し、七から十一までを「6+1」「6+2」…「6+5」という形式で命名し、六の倍数は「2×6」「3×6」「4×6」「5×6」という形式で命名する。その次は、100となる三十六や、1000となる二百十六など六の冪数で新しい数詞が付けられる。「m×6p}}」となる数も、200となる七十二は「六の二乗の二倍」「二倍の三十六」、300となる百八は「六の二乗の三倍」、4000となる八百六十四は「六の三乗の四倍」「四倍の二百十六」、5000となる千八十は「六の三乗の五倍」として命名される。



2.2. 数詞
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自然言語で六進命数法の数詞を持つものは少ない。ニューギニア島近くのフレデリク・ヘンドリク島のンドム語  が六進法の数詞を持つと報告されている。ンドム語では、 //mer// が 6、 //mer an thef// が 12}}  、//tondor// が 18}}、//nif// が 36}} 、//nif thef// が 72}}  を意味しており、六の倍数では18}}だけが独立系の数詞になっている。

この他には、南ニューギニアのングコルンプ語、パプアニューギニアのヤム語やコムンゾ語がが六進法を使用しており、六の倍数や六の冪数にも個別の数詞が付けられている。これらの言語で六が底になった由来として、「もう片手は桁上がりで六の位」とする指数えが挙げられている。



2.3. 語彙
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六が底になった由来は二つある。一つは、前述の「もう片手は六の位」とする指数えである。もう一つは、空間の基本的な方角が六つである事も挙げられる。

日本語には、「十→百」という十進法が主流とされる中で、「六→三十六」という六進法に基づく語彙や名数が存在している。例として、全ての方角を指して「六合」「六方」 と呼んだり、全ての景色を指して「三十六景」「三十六峰」、全ての方策を指して「三十六策」 というように、空間や方角に関する語彙に六進法が用いられている。歌仙も「六歌仙」 や「三十六歌仙」 というように、六の累乗で数えられている。これらの数え方は、十進法が「十指の二乗で百」に対して、六進法は「六面の二乗で三十六」という発想に基づいている。

また、「二十四時間」ではなく「四六時中」}}＝24}}) といった六進命数法の語彙も用いられている。明治時代の新聞に「二六新報」が存在したが、「二六」とは「六の二倍」、すなわち、十進命数法の「十二」である。

2.4. 単位系
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六進法は、まれに単位系で使われることがある。尺貫法では、1 間は 6 尺である。

3. 指数え
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拳を0とすれば、0から5までの六種類の数字を片手で表現できる。六進法の指数えでは、片手を一の位、もう片手を六の位として、「五六五」すなわち、三十五まで数える。この方法では、右手で0から5まで数えて、「左手が1」すなわち六になったら桁上がりで右手を拳に戻す。

例えば、左手が「1」と右手が「5」なら「六五」すなわち十一、左手が「3」で右手が「2」なら「三六二」すなわち二十、左手が「4」で右手が「3」なら「四六三」すなわち二十七を表す。

二桁で数えるので、「一の位」と「六の位」、「一の位」と「六分の一の位」、「六分の一の位」と「三十六分の一の位」、の三種類が計算可能になり、1.1以降の小数や仮分数も表現できる。小数は0.01から5.5までをカウントできる。
前述の左手が「3」で右手が「2」なら、32}}で「20}}」の他に、3.2}}で「3と1/3」、それに0.32}}で「5/9」を表現できる。
「75}}パーセント」すなわち3/4も、3/4＝10}}＝6}}から、左手が「4」と右手が「3」で0.43}} として表現できる。

両手で十進法の指数えは、「六五」すなわち十一以降の整数を表現できず、1.1以降の小数も仮分数も表現できず、十分率しか示せないので二分割と五分割しかできず、三分割も四分割も九分割もできない。しかし、両手で六進法の指数えは、「五六五」すなわち三十五までをカウントできる上に、1.1以降の小数も仮分数も表現できて、二分割も三分割も可能になり、両手に拡大すれば四分割と九分割も可能になる。

乗算や除算では、2のp乗、3のp乗、6×mというように段階に分ける。

1.2×3 = 4 、12×3 = 40 左手で「1×3 = 3」を行い、右手から2ずつ加えて左手に1つ加わったら右手を0に戻す。
100÷13 = 4、1÷13 = 0.04「10}} ÷ 3 = 2」の動作を左手で一回、更に右手でもう一回行なって完了する。
32÷2 = 14初めに左手で「2÷2 = 1」の動作を行い、次いで「12}}÷2 = 4」の動作を行なって完了する。

4. 脚注
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5. 関連項目
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二進法
三進法
十二進法
二十四進法
三十六進法

6. 外部リンク
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