アルマゲスト

『アルマゲスト』は、ローマ帝国時代にエジプト・アレクサンドリアの天文学者クラウディオス・プトレマイオスによって書かれた、天文学の専門書である。本書で展開された天動説と円運動に基づく天体の運行の理論は、1000年以上にわたって数理天文学の基礎として、中東およびヨーロッパで受け入れられた。本書は天体の運行の幾何学的なモデルを中心に、観測や天体の位置の計算、必要とされる数学や簡単な宇宙論まで、天文学を運用するのに必要な知識を広く網羅し、体系的に解説している。プトレマイオス自身の手による原典は失われているが、ギリシア語写本の題名として//Μαθηματικὴ Σύνταξις//}}、あるいは //ἡ Μεγάλη Σύνταξις τῆς Ἀστρονομίας//}}といった題名が見られる。これが後にアラビア語に翻訳された際に //ar// と呼ばれた。なお、アラビア語に "mijisti"といった語彙は存在せず、ギリシア語の "grc"の最上級)を音訳したものであると考えられている。これがさらにラテン語に翻訳されて //Almagestum//}}あるいは //Almagesti//}}と音訳された。//Almagest//}} はその現代語形の名前に変わった。

『アルマゲスト』は現代の我々にとって、古代ギリシアの天文学史、数学史の重要な史料でもある。プトレマイオス以前のヒッパルコスやペルガのアポロニウスの天文学研究及び、三角法の萌芽である「弦の表」については、本書の言及が今のところ最も豊富な情報を与えてくれている。ただし、両者の間の多大な時間の経過から、その信頼性については、一定の留保がつけられている。

1. 成立年代
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『アルマゲスト』が執筆された年代については近年の研究によって正確に確定している。プトレマイオスは紀元147年 - 148年にエジプトのカノープス に自らの天文学理論を記した碑を建立した。1980年代に N・ T・ ハミルトンは、このカノープスの碑文に書かれているプトレマイオスの理論は『アルマゲスト』に書かれているものよりも以前の形式であることを発見した。従って『アルマゲスト』が完成したのは、プトレマイオスが天体観測を始めてから25年後の紀元150年頃より後ということになるbiography.html}}。

2. 構成
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『アルマゲスト』は13巻からなる。各巻の内容は以下の通りである。

1巻：宇宙論の概要、弦の長さの表、黄道傾斜の測定、球面三角法の導入
2巻：天体の出没、昼の長さなど、天体の日周運動に関連する問題
3巻：太陽の運動、一年の長さ
4、5巻：月の運動、月の視差、地球に対する太陽と月の大きさ、距離、どのような月の観測が必要か、アーミラリ天球儀
6巻：日食、月食
7、8巻：恒星の運動、分点の歳差、星表。この星表では最も明るい星は1等、肉眼で見ることができる最も暗い星は6等と記されている。それぞれの等級は1段階暗い等級よりも2倍明るいと考えられていた。この等級の仕組みはヒッパルコスによって発明されたと考えられている。
9巻：太陽、月、５惑星の配列の順序について、5惑星のモデルを構築する際の一般的問題、水星の運動
10巻：金星・火星の運動
11巻：木星・土星の運動
12巻：留と逆行。プトレマイオスは外惑星だけでなく水星と金星に対してもこれらの用語を用いるべきであるとした。
13巻：黄緯方向の運動

3. 『アルマゲスト』の宇宙論
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3.1. 宇宙論の枠組み
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『アルマゲスト』の宇宙論は、大枠においてアリストテレスの宇宙論を継承している。ただし、議論の進め方は、より経験からの帰納を重視する。以下の5つの要点を含む。

大地をくるむようにとりまいて天界は存在し、天は球形で、天体の日周運動や年周運動は、天球の回転で説明される。
大地は球形である。
地球は宇宙の中心に位置する。
地球の大きさは恒星までの距離に比べて極めて小さく、数学的な点として扱うべきである。
地球は動かない。上記の1では、古代ギリシアの様々な日周運動の理論を経験的な論拠で論破し、天球の回転による説明を擁護する。また、上記の4で恒星までの距離を非常に遠方としている根拠は、地球のどの場所でも見える方向が変わらないからである。

地球球体説の証明では、

南北で見える恒星が違い、天体の高度も違う。よって、大地は南北方向に曲がっている。
東西で天に見える現象の時間がずれる。よって、大地は東西方向に曲がっている。
月食の際、地球の影が月に映るが、それは円形をしている。を論拠とする。上記の1と3は、アリストテレス『天体論』第二巻でも論じられているが、2の指摘はない。また、アリストテレスは、自然学的な原理からの演繹も証拠に含めているが、プトレマイオスはそういった議論は含めていない。

地球の不動の証明は、二段階にわかれる。まず、公転など、位置を変えることがありえないことを「地球は宇宙の中心」という先に示した命題と、自然学的な議論で示す。次に、上空の雲や鳥が背後に取り残されるなどの効果が観測されないことから、自転を否定している。一方、アリストテレス『天体論』では、もっぱら理論的な演繹によって地球の運動を否定している。

3.2. 天体の配置
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『アルマゲスト』では、天体を地球に近い順に、

月
水星又は金星
太陽
火星
木星
土星
恒星の天球としている。プトレマイオスによれば、水星、金星、太陽の間の順番以外は、天文学者の間でほぼ合意があった。この三者の間の順序に関しては、まず、距離を知る手がかりがほとんどないことを認めたあと、の運動がと大きく異なることを注意する。そして、これら二つのグループが太陽で隔てられるのが自然であるとした。当時、水星や金星の太陽面通過が観測されないことをもって、を太陽より遠くに位置づける説があったようであるが、それに対しては、軌道面が交わらなければ太陽面通過は観察されないので、証拠にならないとした。のちに『惑星仮説』ではやや議論を修正して、太陽面通過が稀であることと、惑星の小ささゆえに観測されにくいことを根拠にしている。

後の著作『惑星仮説』において、金星を水星よりも遠くに位置づけた。この順序が、中世を通して、おおむね受け入れられる。

なおプラトンは太陽を月の次の位置に置いた。

4. 幾何学的な天体の理論
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4.1. 歴史的な前提
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古典期のギリシアの思索家たちは様々な宇宙論を表明していたが、現存する最古の数学的な理論体系は、紀元前4世紀のエウドクソスの天動説に基づく同心球体説である。この理論は、地球中心の等速円運動を組み合わせて、惑星の逆行を含む天体の運行を定性的に再現して見せた。この成功は、等速円運動の重要性、そして天が球形であることを強く印象付けた。しかし、数値的な予測においては、同時代のメソポタミアの算術的な数理天文学がはるかに優れていた。

そこで、独自の工夫を加えた新たな幾何学的な天文学が、ペルガのアポロニウスやヒッパルコス、惑星の逆行や留については、精度よく単純なモデルで説明することが出来ていた。これは、対象にしたほとんどの天体の軌道が非常に円に近かったので、円運動による近似が有効に働いたからである。

4.2. 『アルマゲスト』の理論の流れ
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プトレマイオスはまず、太陽の運行を定め、太陽を基準に月の運行を定める。太陽と月の理論を展開してのち、恒星の位置を太陽と月を基準に定め、恒星のリストを掲げる。この恒星のリストは、惑星の位置を定めるのに用いられる。観測もこの順序で行われることになっている。ただし、実際には、太陽の計測の基準として、いくつかの恒星を参照したはずなので、この順番に則って観測が行われたわけではない。

4.3. 月と太陽
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メソポタミアの天文学では、日月食に関しては400年以上にわたるデータの蓄積があり、周期が詳しく調べられていた。また、新月の見える日の予測などと関係して、月と太陽の位置を計算する理論も作られた。この理論に基づく日食の予測も試みられたが、あまり成功したとはいえなかった。一方、プトレマイオスは、太陽と月の位置の理論の精度をあげ、日月食の予測も、その理論の応用として導くことに成功した。

太陽のモデルは、単純な1個の離心円からなるヒッパルコスのモデルを継承した。月は、太陽と地球の両方の重力によって複雑な運動をする。このため、エカントを伴った従円を回転させるという、複雑なモデルになった　。それにより、出差をも説明する、精度の高い理論をつくることができた。ただし、月の距離の変動が最大で二倍にもなり、観測される視半径の変動に全くあわなかった。

4.4. 惑星
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thumb|200px|プトレマイオスによる惑星の運動
惑星は周転円に沿って回転する。 周転円の中心はは、従円に沿って回転する。 従円の中心は地球と異なる。また、周転円の従円に沿った回転は、エカント点から見る角速度が一定となるようになっている。 惑星が黄道から極端に離れた位置には行かないことは、メソポタミアで既に気が付かれており、黄道十二宮に見られるように、惑星の黄道に沿った方向の回転に注意した。これを受けて、プトレマイオスは、惑星の運動を黄経と黄道からのずれ