量

この記事では量について解説する。

1. 概説
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「量」の概念は様々に定義されている。

広辞苑では、測定の対象となる、ものの大・小や多・小、としている。
date=2015年8月}}「大きさを持ち、計測したり大小を比較したりできるもののこと」としている。
日本産業規格 Z8000規格群では、量とは「数と計量参照との組合せとして表すことができる大きさをもつ、現象、物体又は物質の性質」であると定義されている。
JIS Z8103では、「現象、物体又は物質の持つ属性で、定性的に区別でき、かつ、定量的に決定できるもの」であると定義されている。
計量標準総合センター 国際計量室が訳出した用語集では、「測定可能な量 Quantity 」とは「現象、物体または物質の属性であり、その属性は大きさを持ち、その大きさを数値および計量参照として表せるもの」としている。「量より質」の表現のように、「量」の対比的概念としては「質」が挙げられる。また「定量的 / 定性的」という対比もある。

ほとんどの文書では特に断らない限りは量は実数値を取るスカラー量である。本項目の以下の記載でも単に量と言えばスカラー量とする。

量と数数と単位の積の形式で表せる。

対応する数の種類で量が分類されることもある。個数や貨幣のように分割できない最小量が存在する量は、「離散量」または「分離量」と呼ばれる。整数に対応している。一方、最小量がない量は「連続量」と呼ばれ、これは実数に対応する。離散量と連続量はそれぞれ、デジタル量およびアナログ量とも呼ばれる。 離散量と似た言葉で可算量という言葉も使われる。ただし、数学における可算集合とは自然数と1対1に対応する集合のことであり、有理数は可算集合である。有理数は稠密集合なので、有理数で表した量が離散量とは言えない。有理数のみに対応する量の例はほとんどないが、多くの場合に量の値は有限桁数の小数、すなわち有理数の一部で表されている。しかしこれは通常は、実数値である真の値の近似値と見なされる。

単位によりその量の具体的種類の範囲が示される。また、物品、人員、服、紙、本などの可算量を数える助数詞の「個」「人」「着」「枚」「冊」などは単位ではなくて「単位に準ずるもの」と見なされる。

統計学と尺度統計学ではデータを示す変数を、名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比率尺度、の4つの尺度水準として分類している。この中で、名義尺度は定性的な値、そのほかの量は定量的な値に区分される。

2. 物象の状態の量
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日本における計量についての基本を定めた計量法においては、量のうち具体的に「取引または証明、産業、学術、日常生活等の分野での計量で重要な機能を期待されている」事象等として89量を列挙し、これを「物象の状態の量」と規定している。この89量のうちの重要な72量については、計量法が定める計量単位のみを取引又は証明に使用することを計量法は強制している。詳細は法定計量単位#物象の状態の量を参照。

これらの89量は以下であり、これらが実際に用いられる量の具体例である。

2.1. 確立された計量単位の存在する72の物象の状態の量
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「典型72量」と呼ばれる。1)長さ、2)質量、3)時間、4)電流、5)温度、6)物質量、7)光度、8)角度、9)立体角、10)面積、11)体積、12)角速度、13)角加速度、14)速さ、15)加速度、16)周波数、17)回転速度、18)波数、19)密度、20)力、21)力のモーメント、22)圧力、23)応力、24)粘度、25)動粘度、26)仕事、27)工率、28)質量流量、29)流量、30)熱量、31)熱伝導率、32)比熱容量、33)エントロピー、34)電気量、35)電界の強さ、36)電圧、37)起電力、38)静電容量、39)磁界の強さ、40)起磁力、41)磁束密度、42)磁束、43)インダクタンス、44)電気抵抗、45)電気のコンダクタンス、46)インピーダンス、47)電力、48)無効電力、49)皮相電力、50)電力量、51)無効電力量、52)皮相電力量、53)電磁波の減衰量、54)電磁波の電力密度、55)放射強度、56)光束、57)輝度、58)照度、59)音響パワー、60)音圧レベル、61)振動加速度レベル、62)濃度、63)中性子放出率、64)放射能、65)吸収線量、66)吸収線量率、67)カーマ、68)カーマ率、69)照射線量、70)照射線量率、71)線量当量、72)線量当量率の72量である。 各々の物象の状態の量の前に付した数字は、計量法第2条第1項第1号における列挙順の番号である。

2.2. 確立された計量単位のない17の物象の状態の量
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73)繊度、74)比重、75)引張強さ、76)圧縮強さ、77)硬さ、78)衝撃値、79)粒度、80)耐火度、81)力率、82)屈折度、83)湿度、84)粒子フルエンス、85)粒子フルエンス率、86)エネルギーフルエンス、87)エネルギーフルエンス率、88)放射能面密度、89)放射能濃度の17量である。 各々の量の前に付した数字は、計量単位令第1条における列挙順序であり、典型72量からの通し番号である。

3. 量体系
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量体系とは、量を関係付ける矛盾のない方程式の集合を併せ持つ量の集合である。量体系には相互に矛盾がなければ異なる表現方法が存在してよく、どの方法を用いるかは、あくまで取り決めによって合意される。任意の量体系における量の間の数学的関係は量方程式と呼ばれる。

物理科学の全域に亘ってほぼ普遍的に受け入れられている量体系として国際量体系がある。

3.1. 基本量と組立量
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基本量とは、慣習的に選択された任意の量体系の部分集合に含まれる量であって、その部分集合の中のいずれの量も、その部分集合の他の量では表現できないものである。

組立量とは、ある量体系の中で、その体系の基本量によって定義される量である。

どの量をいくつ基本量とみなすかは、選択の問題である。また、組立量を定義するためにどの方程式を使用するかも、選択の問題である。

3.2. 量の値
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量の値、あるいは単に値とは、量の大きさを表現する数と計量参照との組み合わせである。計量参照を除いた量の値の数を量の数値、あるいは単に数値と呼ばれる。

量方程式は測定単位の選び方に依らないが、特定の測定単位を用いた場合の数量値の間の数学的関係は数値方程式あるいは数量値方程式と呼ばれる。

4. 可能な演算による量の分類
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4.1. 順序尺度量
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順序尺度量とは、取決めによる測定手順によって、他の同種の量との間で大きさに基づく全順序関係を確立することができる量である。順序尺度量の間には代数関係は存在せず、その差や比に物理的な意味はない。順序尺度量の値の目盛によって並べられる。順序尺度量は経験的関係だけを通して他の量と関係付けられるため、通常は量体系の一部とはみなされない。また、測定単位も量の次元も持たない。

例
ロックウェル硬度
石油燃料のオクタン価
地震のリヒタースケール
0から5までのスケールによる腹痛の主観的レベル

4.2. ポテンシャル量
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ポテンシャル量とは何らかの積分として与えられる量である。積分であるため空間上の点と強く結びついている。ここでいう空間とは幾何学的な空間だけでなく、時間を併せた時空や、位相空間や状態空間などのより抽象的な空間も含まれる。 ポテンシャル量の大きさには積分定数に相当する任意性があり、適当に基準点を選び、基準点におけるポテンシャル量の大きさを定めることで、任意の点におけるポテンシャル量の大きさが定まる。基準の選び方に依存して変わるためポテンシャル量の絶対的な大きさには意味がない。その為、同種のポテンシャル量の間での比にも意味がない。 また、基準点に依存するため、ポテンシャル量の和に意味がない場合もある。 一方、ポテンシャル量の差は基準点への依存性が相殺されるため不定性なく定義が可能で、○○差や○○間隔と呼ばれる新たな量を定める。

ポテンシャル量の例としては、山の標高や飛行軌道の高度、重力ポテンシャル、静電ポテンシャル、温度などが挙げられる。 例えば、標高や高度は一般的に海面を高さゼロの基準に定めて海抜で表される。また、局所的に存在する電荷による静電ポテンシャルであれば、場を生じさせる電荷から無限の遠方においてゼロとなるように選ばれる。摂氏温度は当初は氷点をゼロ基準としたが、現在では273.15Kの絶対温度をゼロ基準として定義されている。

そもそも空間の座標、例えば1次元空間での例として東海道線の駅の位置を東京駅からの線路に沿った距離で表した座標などは、ここでいう間隔尺度的な量であり長さの次元を持つ。座標間の差である位置間隔は長さそのものである。また時間軸に沿って言えば、時刻や日付は間隔尺度的な量であり、時間間隔は比例尺度的な量である。

4.3. 加法的な量
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質量や体積などの素朴な加法が成り立つ量は加法的な量と呼ばれる。素朴な加法とは部分の量の和が全体の量となるということである。例えば、物体Aと物体Bを合わせた物体A+Bの質量mは、物体Aの質量mと物体Bの質量mの和m+mとなる。熱力学においては加法性による区別は重要であり、加法的な量は示量性の量、加法的でない量は示強性の量と呼ばれて区別される。 加法的でない量としては温度や圧力、電場の強度や磁場の強度などが挙げられる。

5. 各領域とさまざまな量
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量は以下に示すように、領域ごとに、様々の観点から分類することができる。

5.1. 物理量
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JIS-Z8103における物理量の定義は「物理学における一定の理論体系の下で次元が確定し、定められた単位の倍数として表すことができる量」である。

また『丸善-単位の辞典』での定義・説明では、物理量とは「物理現象や物質の、一つの測定できる属性」である。

またdate=2015年8月}}date=2015年8月}}「物理量とは物理的実体について客観的に測定可能であり測定器等による測定方法が定められた量である」ともされる。物理量を表す単位を物理単位という。

この定義では測定器等としてどのような範囲のものを想定するかによる任意性がある。「だが、極めて狭義に解釈すれば、国際単位系における7種の基本量