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線型部分空間

数学、とくに線型代数学において、線型部分空間または部分ベクトル空間とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。

ベクトル空間のある部分集合が、それ自身ある演算に関してベクトル空間の構造を持っていたとしても、その演算がもとの空間の演算でないならば部分線型空間とは呼ばない、ということに注意されたい。また、文脈により紛れの恐れのない場合には、線型部分空間のことを単に部分空間と呼ぶことがある。

1. 定義
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体 //K// 上のベクトル空間 //L// の空でない 部分集合 //S// ⊆ //L// に対して、和やスカラー積は元の線型空間 //L// で定義された演算として、

//a// + //b// ∈ //S//
α//a// ∈ //S// が満たされるとき、//S// を //L// の線型部分空間と呼ぶ。

2. 例
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ベクトル空間 //V// 自身や //V// の零元だけから成る集合 {0} は //V// の部分空間である。これを自明な部分空間という。
//K// 上のベクトル空間 //V// の任意の元 //v// に対して、集合 //Kv// = //a// ∈ //K//} は //V// の線型部分空間である。これを //v// の生成する線型部分空間という。
R//n// や C//n// に対し、//原点を含む// 直線、平面、超平面は、全て線型部分空間である。 注意：//原点を含まない// 直線、平面、超平面は線型部分空間とはならないが、これらは線型部分空間の概念と深く結びついている。実際、これらの概念を定義するときには、線型部分空間の概念を使うのが普通である。正確にはこれらは、アフィン部分空間とよばれるものである。詳しくはアフィン空間の項を参照。

3. 性質
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ベクトル空間 //V// の線型部分空間 //U//, //W// に対し、その和

//U// + //W// = //u// ∈ //U//, //w// ∈ //W//}　 と交わり

//U// ∩ //W// = //v// ∈ //U// かつ //v// ∈ //W//}も //V// の線型部分空間である。

また、//V' // も //K// 上の線型空間であって //f// が //V// から //V' // への線型写像であるとき、//V// の任意の線型部分空間 //W// に対して

//f// = //w// ∈ //W//}は //V// の線型部分空間であり、//V' // の任意の線型部分空間 //W' // に対して

//f// -1 = //f// ∈ //W' //}は //V' // の線型部分空間である。特に、//f// の像 Im //f// = //f//、核 Ker //f// = //f// -1 は、それぞれ //V' //, //V// の線型部分空間である。ただし 0' は //V' // の零元を表す。

4. 関連項目
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ベクトル空間
部分空間
代数系
アフィン空間

5. 外部リンク
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ru:Векторное пространство#Подпространство
直線

直線は、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、その上にある点について一様に横たわる面である。まっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線がある。表記の場合は可視化のために太さを持たせている。

1. 概要
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ユークリッドの幾何学では、直線は本質的に無定義述語である。つまり、「直線とは何か」を直接定義せずに、ただある関係を満たすものであるとして理論を展開していくのである。ユークリッド幾何学においては以下のようなことである：

二つの異なる点を与えれば、それを通る直線は一つに決まる。
一つの直線とその上にない一つの点が与えられたとき、与えられた点を通り与えられた直線に平行な直線を、ただ一つ引くことができる。また、このような公理から例えば以下のようなことが導かれる：二つの異なる直線は高々一つの点を共有する。二つの異なる平面は、高々一つの直線を共有する。

通常は、直線や線分は向きを持たず、半直線は向きを持つものとして扱われる。たとえば、2 点 //A// と //B// を結ぶ線分を //AB// と書くと、//AB// = //BA// である。一方で、向き付けられた直線、線分や向きを持たない半直線というものも考えることがある。たとえば線分の始点と終点を区別し、線分に向きを考えたものを有向線分と呼んで、有向線分としては //AB// ≠ //BA// と考える。

ユークリッド空間内の有向線分を、その位置のみの違いを除くことにより類別して、幾何学的ベクトルの概念を考えることができる。逆にベクトルを用いてユークリッド空間やその中の線分・直線を定式化することもできるが、これについては後述する。

ユークリッド幾何学のように、無定義述語と公理によって構築される幾何学では、直線が「まっすぐ」であるなどのイメージは本質を持たない。曲がった空間の幾何学である非ユークリッド幾何学での直線はユークリッド幾何学の中で見ると曲がって見えるのである。

2. 1次元アフィン空間
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アフィン空間の理論を持ち出すと、次のようにして直線を定義することが出来る： ユークリッド空間 //E////n// に対して、任意の一点 //P// と 0 でない一つのベクトル a が与えられたとき、

で表されるような集合 //L// を直線という。この定義においては直線は向きを持つものとみなされる。a は直線の方向を決めるベクトルであり、//P// は直線上の点になる。同じ直線を与える点とベクトルの組 //P//, a は一通りではない。また、この定義で λ の動く範囲を限定すると半直線

や線分を記述することができる。また同じことだが、原点を固定して点とその位置ベクトルとを同一視すると、ユークリッド空間の異なる 2 点 //A//, //B// ∈ //E////n// が与えられた時に、

なる集合 //L// は、//A//, //B// を含む直線となる。この定義で、λ を 0 と 1 の間に限定すると //A// から //B// までを結ぶ線分

が得られる。

3. 座標
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直線上の点に実数を対応させることで数直線を考えることができる。具体的には、直線上に原点 //O// と単位点 //E// を指定し、任意の実数 //x// に対し、直線上にあり、一方の端点を原点とし、原点から単位点までを結ぶ有向線分との線分比が //x// となるような線分の、原点ではない側の端点と //x// とを対応付けたもののことをいう。

しばしば、原点と単位点の距離の整数倍で数を目盛ったものを指す。数直線は向きを持った直線であり、原点から単位点の向きに矢印を記すことがある。また、数直線は、1 次元ユークリッド空間 R に対する座標系と捉えることも出来る。

また、数直線を用いることで数の和や差が図として視覚的に与えることができるため、しばしば教育に用いられる。例えば、上の数直線では足し算は右に進むことであり、引き算は左に進むことである。したがって、

1 + 2 は目盛りの 1 から 2 目盛り右に進むから 3 である。
2 - 3 は目盛りの 2 から 3 目盛り左に進むから -1 である。互いに直交する向き付けられた数直線によってルネ・デカルトは絶対的な静止座標系を定義した。これは直交座標系と呼ばれる。

原点を固定し、原点を始点とする半直線を用いて極座標系が定義できる。このときの半直線は始線と呼ばれる。

4. グラフとしての直線
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直交座標系を入れた 2 次元ユークリッド空間 //E//2 を考えている時には、直線は1次方程式の形で与えられる；

一般次元においても、線型方程式系のグラフとして直線を記述することができる。これは本質的にはベクトルによる記述と同等である。

5. 線分の形式的取り扱い
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幾何学的な線分は、ある 2 点の間を結んだ最短経路である。

形式的には、点集合 //V// が与えられたとき、直積集合 //V// × //V// の元を有向線分 とし、さらに同値関係 ~ を 任意の //a//, //b// ∈ //V// に対し  ~  と定めたときの集合 //E// = //V// × //V// / ~ の元 []  のことを //a// と //b// を結んだ線分と呼ぶ。

このように形式的に線分を定義すれば、グラフ理論などにおける辺も線分として考えられる。

6. 内分点と外分点
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上の線分でBはこの線分の内分点という。もし、AとBの距離がｍ、BとCの距離がｎならば、BはAとCをm:nに内分する点である。

線分の延長線上にDがあるとする。Dはこの線分の外分点という。もし、ADの距離がo、BDの距離がｐならば、Qは線分ABをo:pに外分する点である。

7. 関連項目
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曲線
円 
円錐曲線
放物線
楕円
双曲線
平面
超平面 - —直線や平面は超平面に含まれる
線型方程式
一次関数
極座標

8. 外部リンク
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線分

幾何学における線分とは、2つの点を通る直線の部分であって、それら2点を含んで間に挟まる全ての点からなるものである。

1. 概要
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通常は端点も含むものとするが、端点を含まないものも線分として認め、端点を含む狭義の線分を閉線分、含まないものを開線分とすることもある。

線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。

もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。

また、端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。

2. 定義
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//V// を R または C 上のベクトル空間とし、//L// を //V// の部分集合とする。//L// がある適当なベクトル u, v ∈ //V// を選べば

とパラメータ付けできるとき、//L// は線分であるという。あるいは同じことだが「線分は2点の凸包である」と定義してもよい。

この時、ベクトル u, u + v は //L// の端点 en と呼ばれる。

線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分 //L// は u, v ∈ //V// を選んで

とパラメータ付けできる。片方の端点のみ開いた半開線分は、閉じた方の端点を u ∈ //V// 、開いた方を u + v ∈ //V// として

となる。

3. 性質
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線分は連結で空ではない集合である。
//V// が位相線型空間の時、閉線分は //V// の閉集合である。しかし、開線分が //V// の開集合となるのは、//V// が一次元であるときであり、かつそのときに限る。
もっと一般に、線分の概念は 順序幾何学 の枠組みで定義することができる。

4. 関連項目
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区間 
直線

5. 参考文献
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David Hilbert: //The Foundations of Geometry//. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4

6. 外部リンク
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[1]PlanetMath<WtXmlEndTag />
[2] With interactive animation
[3]
[4] Animated demonstration
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ウルガタ

ウルガタは、//editio Vulgata//}}の略で、カトリック教会の標準ラテン語訳聖書のこと。1545年に始まったトリエント公会議においてラテン語聖書の公式版として定められた。伝統的にヒエロニムスによる翻訳とされるが、実際にはより複雑な成立過程をたどっている。

1. 歴史
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1.1. ウルガタの成立から中世まで
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ヒエロニムス訳以前にも、laという名称は用いられていたが、これは古ラテン語聖書を指していた。つまり、すでにヒエロニムスの時代において聖書は完全なものから断片的なものまで多くのラテン語訳が存在していたのである。ヒエロニムスの業績はそれらのラテン語訳をふまえた上で、原語を参照しながらラテン語訳の決定版を完成させたことにある。

ローマに滞在していたヒエロニムスは紀元382年、時の教皇ダマスス1世の命によってラテン語訳聖書の校訂にあたることになり、初めに新約聖書にとりかかった。四福音書は、古ラテン語訳をギリシャ語テキストとつきあわせて誤っている部分を訂正した。他の文書に関してはほぼそのまま古ラテン語訳を用い、ここにヒエロニムスによる新約聖書の最初の校訂版が完成した。

386年、パレスチナに移ったヒエロニムスは旧約聖書の校訂にとりかかった。はじめに七十人訳聖書とオリゲネスのヘクサプラを使って、ヨブ記、詩篇、歴代誌、伝統的にソロモンに帰属される諸書、イザヤ書の40～55章を訳した。その後、パレスチナのユダヤ人教師の手を借り、ヘブライ語を学んでヘブライ語でかかれたマソラ本文からの訳に取り組み、旧約を完成させた。旧約聖書のうちでいわゆる「第二正典」に関しては、トビト記、ユディト記、またダニエル書とエステル記の補遺を急ぎ足で訳したのみで、その他には手をつけなかった。なお、ヒエロニムス訳の詩篇は3種存在する。それはローマ詩篇：七十人訳による詩篇の古ラテン語訳を改訂したもの、ガリア詩篇：古ラテン語訳を、マソラ本文に対応させるため改訂したもの、ヘブライ詩篇：マソラ本文から直接訳したものである。

このようにして成立したヒエロニムスによる聖書のラテン語訳がいわゆる『ウルガタ』であり、意味の明快さと文体の華麗さにおいて、従来のラテン語訳をはるかにしのぐ出色の出来となった。5世紀には『ウルガタ』は西方世界では名が通るものとなり、中世初期には西欧の全域で広く用いられるようになっていた。

中世においても『ウルガタ』のみならず古ラテン語訳聖書も並行して用いられていたため、写本作成時のミスとあいまって徐々に『ウルガタ』がもともと持っていた純粋さが失われていった。しかし、カロリング朝ルネサンスにおけるアルクィンらの校訂や、13世紀のパリ大学における校訂事業などを通じて『ウルガタ』本来の文体を復元・維持する活動は続けられていた。

1.2. 近世以降のウルガタ
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ヨハネス・グーテンベルクが西洋における印刷技術を確立し、その成果として1455年に世に問うたのがウルガタ聖書の印刷本である『グーテンベルク聖書』であった。以降ウルガタ聖書はそれまでよりも多くの人に読まれるようになっていく。このような流れや人文主義者の影響によりヘブライ語やギリシャ語による原典研究が盛んになり、聖書そのものも原語テキストによって研究されるようになった。この流れの中で『ウルガタ』聖書の欠点が批判されるようになったため、1546年のトリエント公会議は『ウルガタ』聖書をカトリック教会の公式聖書としてのラテン語訳聖書の権威を再確認した。だが、これは当時さまざまなものが流布していたラテン語聖書の中で、『ウルガタ』が歴史と伝統において評価されたことを示すもので、決して原語で書かれた聖書を否定するものではないことに注意が必要である。その証拠にトリエント公会議は『ウルガタ』をさらに厳しく校訂して新しいラテン語聖書を発行することを決定している。

この決定を受けて委員会が編成され、新しい『ウルガタ』聖書が校訂された。教皇シクストゥス5世は完成を急ぐあまり、自ら手を加えてまで見切り発車的に新しいテキストを発表し、『シクストゥス版』としてこれを決定版とする発表をおこなった。しかし、これは学問的にあまりに不十分であるという理由からすぐに取り消され、ロベルト・ベラルミーノを中心とする委員会によってさらなる校訂がおこなわれ、クレメンス8世時代の1592年に『シクストゥス・クレメンティーナ版』として発表された。

2. 現代のウルガタ
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20世紀に入ると教皇ピウス10世のもとで最新の研究に基づいた『ウルガタ』の校訂が決定され、ベネディクト会員らによって新たなテキストが発表されている。さらに1965年には教皇パウロ6世の指示によって原典に基づいた『ウルガタ』聖書の校訂が決定され、1979年に完成している。これはla聖書といわれるものである。

作家でイングランド国教会の聖職者だったロナルド・ノックスは、大司教を引退後に改訳作業を行い『ノックス聖書』として刊行した。

このように『ウルガタ』聖書はヒエロニムスに由来し、絶えることのない研究と改訂によって現代に至るまで聖書のラテン語訳の決定版としての地位を維持している。

3. 脚注
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4. 外部リンク
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[1]
[2]
佐倉市

佐倉市は、千葉県の北部に位置する市。

人口は約16.5万人。国際観光モデル地区に指定され、城下町の町並みは日本遺産に認定されている。

1954年市制施行。

1. 概要
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佐倉藩の城下町や軍都として栄え、市内には佐倉城跡や武家屋敷群が現存し、国立歴史民俗博物館などを有する文化都市。佐倉順天堂を中心に蘭学の先進地であり「西の長崎、東の佐倉」と呼ばれた西洋医学の街でもある。

古くから交通の要衝として江戸と佐倉城および成田山新勝寺を結ぶ佐倉街道が整備され、近年は住宅都市としてユーカリが丘を中心に大規模なニュータウン開発が進む。地価高騰のおりは東京都心50キロメートル圏まで通勤圏が拡大したことにより、東京都区部へ通勤する人が増加し、都市雇用圏の定義による東京都市圏や成田都市圏のベッドタウンとして発展している。東京都特別区部への通勤率は20.4パーセント。

2. 地理
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千葉県の北部、県庁所在地である千葉市と成田国際空港の中間地点に位置し、どちらにも約15キロメートルの距離である。東京都の都心から約40キロメートルの地点に位置する。

下総台地の中央に位置し、南東から北西に向かって緩やかに傾斜している台地と、台地を侵食した谷津から成り立っている。北部には印旛沼の西部調節池がある。

一級河川：鹿島川、高崎川
準用河川：佐倉川
湖沼：印旛沼

2.1. 気候
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千葉県北西部から北東部にかけての内陸地域で、内陸性気候の特色が強い。年間通して比較的温暖な気候に恵まれているが、全域が太平洋側気候に属する県内においては、筑波颪の影響もあり冬の寒さの厳しい地域となっている。1月の平均最低気温は-1.8℃に達し、時には-5℃から-8℃前後まで下がることもある。佐倉市location=佐倉

2.2. 隣接している自治体・行政区
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千葉市
八千代市
四街道市
八街市
印西市
印旛郡：酒々井町

3. 歴史
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市内中央部の江原台には、日本考古学草創期に注目を集めた遺跡があり、東端には、白鳳期の長熊廃寺跡が残る。印旛沼を中心に、多くの原始古代遺跡がある。

鎌倉時代・室町時代を通じて下総守護として発展した下総千葉氏は、戦国時代になると本佐倉城を拠点とし、ここに佐倉千葉氏が成立した。戦国時代末期になると後北条氏の配下となり安房の里見氏の侵攻に対抗している。千葉親胤は鹿島城の建立に着手するが暗殺され、一族の鹿島幹胤が引き継ぐも建設途上で死去。完成を目指した千葉邦胤は家臣に殺害される。後北条氏が豊臣秀吉の小田原征伐で滅亡すると、鹿島城は建設途上で焼かれ、千葉氏も滅亡してしまう。その後近くの臼井城に徳川四天王の一人酒井忠次の息子である酒井家次が、同じく弥富城には北条氏一族の北条氏勝が入城している。

江戸時代初期には土井利勝が鹿島城を改造して佐倉城を築き、その後、堀田氏の居城となり、老中首座となった堀田正亮が11万石とし、佐倉は城下町として繁栄した。佐倉藩は、武田家、松平家等、老中や大老となる幕閣の中心人物が入封する重要な藩であった。江戸から佐倉城までは佐倉街道が整備され、市川宿・船橋宿・大和田宿・臼井宿を経て目的地の佐倉に至る。この街道を経由して成田山新勝寺へ向かう成田参詣が隆盛するに従い、文化年間頃より成田街道という愛称で呼ばれるようになった。幕末の老中堀田正睦は蘭学を奨励し、佐藤泰然に佐倉順天堂を開かせた。また、「西の長崎、東の佐倉」として西洋医学の街としても栄えた。現在では、国道296号を通称蘭学通りとして、その名を残している。明治時代以降は佐倉城址に歩兵連隊が置かれ、陸軍の軍都として栄えた。

1871年7月15日に廃藩置県により佐倉県が置かれ、同年11月13日に佐倉県は印旛県と改められた。また1873年に城跡に軍隊がおかれた。

3.1. 沿革
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1954年3月31日 - 印旛郡臼井町・佐倉町・志津村・根郷村・弥富村・和田村が新設合併し、佐倉市が発足。千葉県内で11番目の市制施行。
1955年3月10日 - 印旛郡旭村の一部を編入。
1957年1月1日 - 印旛郡四街道町の一部
イリジウム

イリジウムは、原子番号77の元素で、元素記号は Irである。遷移元素かつ白金族元素に分類される元素の1つで、単体では白金に似た金属光沢を有する。

1. 名称
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「イリジウム」という名は、その塩類が、虹のように様々な色調を示す事から、ギリシャ神話の虹の女神イリスにちなんで名付けられた。

2. 所在
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2.1. 地球の地殻
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イリジウムは白金の精錬時に得られる副産物として採取されている。このためプラチナの生産量に、イリジウムの生産量も依存する。ただ、地球の地殻中での濃度は0.001に過ぎず、イリジウムの1年間の採掘量は、4トン程度と少ない。このため、レアメタルとして扱われている。

なお地殻中でも偏在が見られ、イリジウムの産出量の95パーセントを南アフリカ共和国が占めており、南アフリカ共和国のブッシュフェルトの埋蔵量は、現在知られている中で最大である。この他には、ロシアのノリリスクや、カナダのサドバリーでも採掘されており、僅かながらアメリカ合衆国でも発見されている。

2.2. その他の場所
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このように地球の地殻中では希少だが、地球内部のマントルには、地殻よりも遥かに高濃度でイリジウムが含まれている。また隕石にも、より高濃度でイリジウムが含まれており、その濃度は0.5以上であるとされている。

2.3. 特殊な地層中に含まれるイリジウム
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恐竜絶滅に関する議論で、白亜紀と古第三紀の境界の地層中に大量のイリジウムを含んだ地層であるK-Pg境界層が、しばしば登場してきた。イリジウムは、地表では非常に少ない金属であるため、これは隕石または地球の深部由来の物と判断され、これをユカタン半島への隕石の衝突を示す証拠であると言及されたり、デカン高原を形成した破局的な噴火が発生した証拠であると言及されたりしてきた。

3. 性質
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3.1. 物理的性質
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常温常圧で安定なイリジウムの結晶構造は、面心立方構造 である。常温常圧におかれたイリジウムは、展延性に乏しく、非常に硬いため、加工も難しい。

常圧におけるイリジウムの融点は 2466 ℃、沸点は4428 ℃である。このように融点も高いため、そのままでは加工や成形を行う事が困難であり、一般的には粉末にしたイリジウム合金を焼結して使用する場合が多い。

イリジウム単体の密度は 22.562であり、比重は全元素中で2番目に大きい。かつてはイリジウム22.65、オスミウム22.61とされ、イリジウムが全元素中最大の比重とされてきたものの、計算時の原子数が間違っていたため修正された。

3.2. 化学的性質
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イリジウムの単体は、一般的な酸やアルカリとは反応せず、常温では王水ともほとんど反応しない。せいぜい、粉末にすれば僅かに王水に溶ける程度である。常温では酸素とも反応が難く、貴金属として扱われる。このように反応性が低いため、Ir-10Al合金化する事で優れた耐酸化性能を与えられる。

しかしながら、高温でフッ素、塩素、酸素と反応する。また、高温酸化雰囲気中では揮発性酸化物を生成する。なお、イリジウムは、-1, 0, +2, +3, +4, +6価の原子価を取り得る。参考までに、酸素と化合したイリジウムで安定なのは、+4価の二酸化イリジウムである。

4. 鉱物
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イリジウムを含有した鉱石鉱物には、次のような物が見られる。

自然イリジウム、
、
、
輝イリジウム鉱、IrAs2

5. 用途
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2020年現在、白金との比較で、概ね2倍から2.5倍ほどと、非常に高価である。また、加工も難しいため、用途は限られてきた。

5.1. 工業用
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イリジウム単体や、イリジウムの合金は、その硬度や融点の高さから耐熱性や耐摩耗性が求められる用途で使用される場合が多い。

高温耐酸化性
人工のサファイアの単結晶を製造するための工業用のるつぼは、非常に高い耐熱性が求められるため、イリジウムはるつぼの材料として使用され、イリジウムの用途として最も一般的である。
高温に曝されても酸化被膜が生成され難いため、飛行機や自動車エンジンの点火プラグの電極の材料として使用される。
ロジウムとの合金は、IrRh熱電対温度計として 2100 ℃までの計測が可能である。耐摩耗性
耐食性・耐摩耗性に優れているため、高級な万年筆のペン先の材料として、オスミウムなどと共に用いられる場合もある。原器の材料
白金とイリジウムの合金は、キログラム原器やメートル原器の材料として使われてきた。放射線源
人工的に作った放射性同位体のイリジウム192は、非破壊検査の際の線源として利用されている。

5.2. 宝飾用
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白金の硬化のために、白金との合金の材料としてイリジウムが使用される場合が多く、指輪やネックレスなどの多くの宝飾品に用いられている。

また、近年ではイリジウム単体を、結婚指輪などの材料として用いる場合もある。

6. 同位体
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イリジウムの安定同位体は、191と193の2核種のみで、天然に存在するイリジウムの同位体は、この2種である。

7. 歴史
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1804年にオスミウムと共にスミソン・テナント  が、イリジウムも発見した。

8. 脚注
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8.1. 注釈
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8.2. 出典
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8.3. 参考文献
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9. 関連項目
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ツングースカ大爆発 - 爆発地点でイリジウムが検出された。
計量ベクトル空間

線型代数学における計量ベクトル空間は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積を備えたユークリッド空間を任意の次元のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。内積はそれに付随するノルムを自然に導き、内積空間はノルム空間の構造を持つ。内積に付随するノルムの定める距離に関して完備となる空間はヒルベルト空間と呼ばれ、必ずしも完備でない内積空間は前ヒルベルト空間  と呼ばれる。複素数体上の内積空間はしばしばユニタリ空間  とも呼ばれる。

1. 定義
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本項ではスカラーの体 //F//}} は実数体 R}} または複素数体 C}} の何れかを意味するものとする。

厳密に言えば、内積空間とは体 //F//}} 上のベクトル空間 //V//}} であって、内積と呼ばれる写像

で以下の公理を満足するものを備えたものを言う。

共軛対称性:
第一引数に対する線型性:
正定値性: //F// =}} R}} のときは共軛対称性は単に対称性に帰着される。

1.1. 注意
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上記内積の定義において、係数体を実数体 R}} および複素数体 C}} に制限する必要があることにはいくつか理由がある。簡潔に述べれば、半正定値性が意味を持つために係数体は適当な順序体を含む必要があることである。また、係数体は区別された自己同型  のような付加構造を持たなければならない。そういう意味では、より一般に R}} または C}} の二次閉部分体を考えれば十分だが、真の部分体を取ってしまうと、有限次元の内積空間でさえ完備距離空間にならない。これと対照的に、R}} または C}} 上の有限次元内積空間は自動的に完備となり、従ってヒルベルト空間になる。

2. 性質
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計量ベクトル空間では様々な定理が成立する。

コーシー＝シュワルツの不等式：

3. 例
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様々なベクトル空間に様々な内積が定義できる。 最も単純な例として、実数全体の成すベクトル空間に通常の乗法によって内積 〈//x//,   //y//〉 :=}} //xy//}} を定めたものは内積空間になる。

Csup の内積の一般形は、正定値エルミート行列 M}} を用いての形で与えられ、エルミート形式と呼ばれる。実係数の場合は、二つのベクトルをそれぞれ異なる方向に拡大変換したものを点乗積することに相当する。これは直交変換の違いを除けば、正の重みをもつ点乗積の荷重函数版である。
ヒルベルト空間の項には、内積の導く距離が完備となるような内積空間のさまざまな例がある。完備でないような内積を持つ内積空間には、例えば閉区間 [//a//, //b//]}} 上の複素数値連続函数全体の成す空間 //C//}} が挙げられる。内積はで与える。この空間が完備でないことは、たとえば閉区間 [−1, 1]}} 上で で定義される階段函数列 //fsub を考えれば、この列は内積の導くノルムに関してコーシー列を成すが、これは「連続」函数に収斂しないことを見ればよい。//
実確率変数 //X//, //Y//}} に対して、それらの積の期待値 〈 //X//, //Y//〉 :=}} E}} は内積になる。この場合、〈//X//, //X//〉 =}} 0}} なる必要十分条件は確率に関して Pr =}} 1}} が成り立つことである。この期待値を内積とする定義は確率ベクトルに対しても同様に拡張することができる。
実平方行列に対し、〈//A//, //B//〉 :=}} tr(//AB//sup に転置を共軛変換と考えたものは、内積になる。

4. 内積空間上のノルム
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//p// ≠ 2}} とするとき、ベクトル空間に

なるノルムをいれてノルム空間を得ることはできるが、中線定理を満たさないので内積空間にはならない。

しかし内積空間ならば、内積から自然に定義され、中線定理を満足するノルム

を持つ。このノルムは内積の定義における正定値性公理によってきちんと定義される。ノルムはベクトル //x//}} の長さと考えることができる。公理から直接に以下のようなことが分かる:

コーシー＝シュワルツの不等式: //V//}} の任意の元 //x//, //y//}} に対して が成立する。 これは数学においてもっとも重要な不等式のうちの一つである。ロシア語の文献ではコーシー＝ブニャコフスキー＝シュワルツの不等式とも呼ぶ。重要性に鑑みて、簡潔な証明を記しておこう: //y// =}} 0}} のときは自明ゆえ、〈//y//, //y//〉}} は非零とする。このときと置けばとなり、整理すれば証明を得る。 直交性: 内積は角度や長さといった言葉で幾何学的に解釈することができるので、内積空間において幾何学的な用語法を用いる動機付けを与えるものとなる。実際、コーシー＝シュワルツの不等式の直接の帰結として、//F// =}} R}} の場合には、二つの非零ベクトル //x//, //y//}} の間の角を等式で定義することが正当化できる。ここでは角度の値を [0, π]}} から選ぶものとする。これは二次元ユークリッド空間における場合の対応物になっている。//F// =}} C}} の場合の角度
スカラー電磁波

スカラー電磁波は、ニコラ・テスラが発見したというテスラ波をもとにトーマス・ベアデンが「Gravitobiology: A New Biophysics」で提唱した電磁波の一種。その名の通り方向の概念を持たない。ただし具体的な実証はなく、もっぱら疑似科学において使用されている用語。現在科学で裏付けられている電磁波はスカラー波ではなくベクトル波である。

2003年に白装束集団として話題を集めたパナウェーブ研究所は、共産ゲリラがスカラー電磁波を発していると主張し、これを遮断するためとして、白い綿布をまとった。

1. 脚注
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2. 参考文献
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十六元数

抽象代数学における十六元数は、全体として実数体 R}} 上16}}次元の非結合的分配多元環を成す代数的な対象で、その全体はしばしば S}} で表される。八元数にケーリー＝ディクソンの構成法を使って得られる対合的二次代数である。

「十六元数」という用語は、他の十六次元代数構造、例えば四元数の複製二つのテンソル積や実数体上の四次正方行列環などに対しても用いられ、Smith で調べられている。

1. 算術
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ケーリーの八元数と同様に十六元数の乗法は可換でも結合的でもない。そして、ケーリーの八元数環 O}} と明確に違うことに、十六元数の全体 S}} は交代代数にもならない。十六元数についていえることは冪結合性を持っているということである。これは S}} の元 x}} に対して、冪 xexp は矛盾なく定義可能で、それらが柔軟恒等式であることを意味する。

任意の十六元数は、R}}-ベクトル空間としての S}} の基底を成す16個の単位十六元数 mvar の実係数線型結合になっている。

十六元数は乗法に関する単位元を持ち、多くの元がその逆元を持つが、多元体とはならない。これは零因子の存在による。つまり、それ自体は零ではないが掛けると零になるような十六元数の組があるのだが、簡単な例としては (mvar などを挙げることができる。十六元数からケーリー＝ディクソンの構成法を元にして作られるどの超複素数系も零因子を含む。

単位十六元数の乗積表は次のようなものである。

一般の十六元数の積は基底における乗法を線型に拡張することで得られる。

十六元数の全体 S}} は共軛元をとる主対合

によってノルム

の定まる二次代数 }} であるが、これはノルムが乗法的でない。

2. 応用
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Moreno はノルム 1 の十六元数からなる掛けて 0}} となる対の全体が、例外型リー群 //G//2 のコンパクト型に同型であることを示した。

3. 関連項目
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超複素数系
分解型複素数

4. 参考文献
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Kinyon, M.K., Phillips, J.D., Vojtěchovský, P.: //C-loops: Extensions and constructions//, Journal of Algebra and its Applications 6 , no. 1, 1–20. [1]
Kivunge, Benard M. and Smith, Jonathan D. H: "[2]", Comment.Math.Univ.Carolinae 45,2 295–302.
マンガン

マンガンは原子番号25の元素。元素記号はMn。

1. 名称
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ギリシャのマグネシア地方で発見された Mágnes の石に由来するラテン語で「磁石」を意味するmagnesにちなむ。

日本では満俺とも書く。

2. 性質
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銀白色の金属で、比重は7.2、融点は1246   °C。マンガン族元素に属する遷移元素。温度によりいくつかの同素体が存在し、常温常圧で安定な構造は立方晶系である。これは硬く非常に脆い。空気中では酸化被膜を生じて内部が保護され、赤みがかった灰白色となる。酸には易溶であり、淡桃色の2価のマンガンイオン Mn2+ を生成する。

比較的反応性の高い金属で粉末状にすると空気中の酸素、水などとも反応する。化合物は2–7価までの原子価を取り得る。地球上には比較的豊富に存在するが、単体では産出しない。二酸化マンガンを触媒とする過酸化水素の水と酸素への分解反応は、日本の義務教育課程で触媒の実験の題材とされるため非常に有名である。

単体マンガン自体は常磁性であるが、合金にはホイスラー合金など強磁性を示すものがあり、さらに化合物にはさまざまな磁気的性質を示すものがある。ビスマスとの合金は強磁性体として知られるほか、フェライトに添加することでさまざまな特性を付加する。

3. 歴史
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スウェーデンのカール・ヴィルヘルム・シェーレが1774年に発見、同年ヨハン・ゴットリーブ・ガーンが単体を単離した。

4. 用途
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一番有名な用途は、二酸化マンガンがマンガン乾電池やアルカリ乾電池の正極に使われる。また、リチウム電池の正極にも用いられ、リチウムイオン二次電池の正極材料として研究されている。また、磁性材料として、マンガン、亜鉛、鉄を含む金属酸化物であるMnZnフェライトがインダクタやトランスのコア材料として用いられている。

マンガン単体が金属材料として用いられることはほとんどなく、合金として、マンガン鋼の原料や、フェロマンガンとして鋼材の脱酸素剤・脱硫黄剤などに使用される。鉄鋼用途で耐磨耗性、耐食性、靭性を付加するために、マンガン合金や金属マンガンとしてマンガン分が添加される。

また、生物の必須元素としても知られており、硫酸マンガンなどの化合物は肥料としても用いられる。

5. 産出
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マンガンは単体としては産出せず、軟マンガン鉱、菱マンガン鉱などとして産出する。

戦前では日本国内でも製鉄用に採掘され、第二次世界大戦中にはおもに乾電池用としてマンガンを採掘する鉱山が多数開発された。とくに後者は日本各地で見られ、京都府中部を中心に近畿地方に零細鉱山が集中して存在していた。しかし、1950年代以降の鉱物資源の輸入自由化によって激しい競争に晒され、すべての鉱山が1970年代までに閉山に追い込まれた。前者は東日本に多く、規模が比較的大きいことから1980年代まで存続したが、現在では岩手県の野田玉川鉱山において宝飾品材料としてバラ輝石が限定的・間欠的に採掘されているほかは皆無である。

この金属は、日本国内において産業上重要性が高いものの、産出地に偏りがあり供給構造が脆弱である。日本では国内で消費する鉱物資源の多くを他国からの輸入で支えている実情から、万一の国際情勢の急変に対する安全保障策として国内消費量の最低60日分を国家備蓄すると定められている。

深海底には、マンガン、鉄などの金属水酸化物の塊であるマンガン団塊として存在しているが、コストの関係で試験的な採取に留まっている。

5.1. 国別の産出量
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2011年における国別の産出量は以下の通りである。



6. 結晶構造
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マンガンは温度により4つの相を持つ。

αマンガン:742   °C以下で安定。単位胞あたり58個の原子を含む複雑な立方晶。原子の位置により4種類の異なるスピンを持ち、全体としては磁気モーメントを持たない、広義の反強磁性体であると考えられている。 βマンガン:742で安定。単位胞あたり20個の原子を含む複雑な立方晶。常磁性体である。 γマンガン:1095で安定。面心立方構造。反強磁性体である。 δマンガン:1134で安定。体心立方構造。常磁性体である。

7. おもな化合物
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過マンガン酸カリウム - 酸化剤
二酸化マンガン - 触媒

8. 同位体
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9. 人体への影響
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9.1. 摂取基準
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9.2. 生理作用
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人体にとっての必須元素。骨の形成や代謝に関係し、消化などを助ける働きもある。一部では活性酸素対策としての必須ミネラルに挙げるものもいる。

不足すると成長異常、平衡感覚異常、疲れやすくなる、糖尿病、骨の異常、傷が治りにくくなる、生殖能力の低下や生殖腺機能障害などが起こる。しかしマンガンは川など天然の水などに含まれ、上水道水としては多すぎてむしろ除去する場合があるなど、普通に生活していてマンガンが不足することはまずない。

9.3. 中毒
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労働安全衛生法の第2類特定化学物質に指定されている。

マンガン鉱石精錬所作業員・れんが職人・鋼管製造業者など、過剰に曝露されるとマンガン中毒を起こす。

頭痛・関節痛・易刺激性・眠気などを起こし、やがて情動不安定・錯乱に至る。大脳基底核や錐体路も障害し、パーキンソン症候群・ジストニア・平衡覚障害を引き起こすほか、無関心・抑うつなどの精神症状も報告されている。マンガン曝露から離れれば、3–4か月で症状は消える。

9.4. 酸素欠乏
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マンガンは脱酸素剤として使用されるように強い酸素吸着作用があるため、十分に酸化されていない天然マンガンが多い地層の洞窟や井戸などでは、貧酸素化した地下水を経由して内部の空気の酸素が欠乏し、そこへ十分な換気を行わず奥へ入った場合は酸素欠乏症になり最悪の場合死亡するおそれがある。また肥料の撒きすぎによる土壌の酸化などで土中のマンガンが還元されたり、湖などの水底に溜まったマンガンが貧酸素水などで還元され、結果としてマンガンが酸欠状態を保持したり流れに乗って移動させてしまう現象などもある。

10. 出典
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11. 関連項目
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陶試紅
鉱物の一覧
鉱石
オンネトー
マンガン欠乏症
外角直樹
カタラーゼ

12. 外部リンク
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H-IIロケット5号機

H-IIロケット5号機は、宇宙開発事業団のH-IIロケットで6番目に打上げたものである。1998年2月21日に種子島宇宙センターから通信放送技術衛星「かけはし」を搭載して打ち上げたが、2段目エンジンのLE-5Aの燃焼が予定より早く停止し、衛星を静止トランスファ軌道へ投入するのに失敗した。

なお、打上げ順番の変更で、6号機を先に打ち上げたため機体番号と打上げ順番はずれている。

1. 打上げの経過
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1段目および2段目の第1回燃焼は予定通り終了した。しかし、ペイロードを静止トランスファ軌道に乗せるための第2回燃焼は計画通り打上げ後23分30秒から開始されたものの、予定の190秒間に対し47秒間で燃焼を停止した。その後衛星の切り放しが、計画した時刻に近い打上げ後27分18秒に自動的に行われた。

この燃焼時間不足の結果として、衛星は静止トランスファ軌道には到達できず、近地点約250km、遠地点約1,900km、軌道傾斜角約30度の低軌道に投入された。

2. 事故の原因
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テレメータデータ解析から、2段目エンジンのLE-5Aの早期停止の原因は、

燃焼室下部の、ノズルスカートを冷却する冷却管相互をろう付けした部分が破断
破断部から高温の燃焼ガスが側面に漏出
漏出したガスの熱でエンジン制御電子装置の電源配線が溶断
電源断によりエンジンに燃料を送り込む配管の電磁弁が閉鎖してエンジン停止という段階が起こったと推定された。

3. 失敗の影響
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3.1. 衛星
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ペイロードの通信放送技術衛星の打上げ目的は、以下の技術開発とそれらの実験・実証を行うものであった。

高度移動体衛星通信技術
衛星間通信技術
高度衛星放送技術
多周波数帯インテグレーション技術
大型静止衛星の高性能化技術到達した低軌道から静止トランスファ軌道を経て静止軌道へ投入することは、この衛星のアポジモーターの推力と燃料だけでは不可能であった。このため、当初予定した通信実験ミッションのうちいくつかを断念した。実施可能な実験を行うための軌道に移す7回の軌道変更が行われ、最終的には1998年5月30日遠地点高度約17,700km、近地点高度約473km、軌道傾斜角約30度の2日9周回の準回帰軌道に落ち着いた。

その後、地上の模擬衛星局を通信相手にした通信実験などが行われ、全実験が終了した1999年8月6日をもって運用を終了、衛星は動作を停止された。

3.2. H-IIおよびH-IIAロケット
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以後打ち上げる予定であった7号機については、LE-5Aエンジンのより精密な非破壊検査を行い、ろう付け部の欠陥が無いことを確認した上で使用することになった。また、H-IIロケット8号機はH-IIAロケットと同じLE-5Bエンジンを使用しており、構造が異なるため同部位では同様な事故は起こらないが、他のろう付け部分に関しての検査を行うことになった。

打ち上げは8号機が先に行われたが、5号機と異なる部位の不具合による指令破壊になったため、成果を発揮する前にその役目を終えた。また、5号機と8号機の連続失敗を受けて7号機の打ち上げは中止された。

4. 関連記事
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宇宙開発事業団
H-IIロケット
H-IIロケット8号機
H-IIAロケット6号機
ロケット
宇宙開発

5. 外部リンク
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[1]1999年6月11日、宇宙開発委員会での報告
[2]
課金

課金とは、料金を課することである。

1. 概要
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価値あるものの対価を求める際に//課金//という言葉を用いる場合、現代では、無形のもの特にデータやサービスなどをネット配信など通信により販売する際の、対価回収手段のことを指す。インターネットさらにパソコンの普及以前は、メインフレームに代表される高価であった情報処理システムそのものの利用に課せられることが多かったが、その対象は時代とともに変化してきている。

2. 課金制度の種類
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従量制 利用量や利用時間に応じて料金が決まる課金制度。多くの場合、電気料金・水道料金・ガス料金・電話料金・一部のインターネット接続サービスなどの各月の支払額は、一定額の基本料金と従量制料金の合計額となる。基本料金がない従量制料金制度を特に完全従量制とも呼ぶ。 定額制 固定制とも呼ばれる。利用量・利用時間に拘らず料金が一定である課金制度。インターネット接続サービスなど。 定額従量制 従量制と定額制の中間にあたる課金制度。決められた量・時間内の利用であれば料金が一定であるが、利用量・利用時間が決められた値を超過した場合、その超過分の料金は従量制となる。携帯電話の通話料など。 従量課金上限制 キャップ制とも呼ばれる。定額従量制とは逆に、利用量・利用時間が決められた値に満たない場合は従量制を適用し、それを超過した場合は定額制を適用する課金制度。携帯電話のパケット定額制など。 コンテンツ課金 画像や音楽など、一つひとつのコンテンツを利用する際にその都度料金を課す方式。利用者は自分の利用したいコンテンツにだけ料金を支払えばよい反面、利用の仕方によっては金額が青天井に増えてしまう問題もある。オンライン音楽配信サービスなど。

3. 関連項目
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定額課金制
アイテム課金
着信課金電話番号
シンボル

シンボルは、記号  を分類した1つの種類である。その厳密な定義は1つではないが、記号のうちその対象との関係が非本来的・隠然的であるものがシンボルとされる。「象徴記号」と訳されることもある。"symbol"の語源は古代ギリシャ語の"symbolon" に由来し、syn-が「一緒に」、boleが「投げる」や「飛ばす」を意味し、合わせて、「一緒にする」や、二つに割ったものをつき合わせて同一の物と確認する「割符」や「合言葉」を意味する。

1. 定義
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1.1. イコン/インデックス/シンボル
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記号論の祖チャールズ・サンダース・パースによれば、シンボルは記号のうち「約定性」により対象を表すものとして定義される。

シンボル以外の記号にはイコン  とインデックス  がある。イコンは「類似性」により対象を表す、つまり、対象そのものを象った記号である。インデックスは「因果性」により対象を表す、つまり、対象と時間的または空間的に結びついた物を使った記号である。

それらに対しシンボルは、書き手と読み手の間の約束事による記号である。純粋なシンボルは、記号自体にはイコンやインデックスのような対象を表す要素はない。ただし実際のシンボルには、イコンやインデックスの性質を併せて持つものも多い。

典型的なシンボルとして言語がある。旗や紋章なども、基本的にはシンボルである。



1.2. シグナル/シンボル
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記号を、特定的・実践的なシグナル  と、普遍的・観念的なシンボルとに分けることもある。

2. 団体等のシンボル
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会社、団体、個人、作品などを象徴するためにシンボルが使われる。

家紋、紋章、ロゴマークのように特にシンボルとなる記号又は図柄のことをシンボルマークと呼ぶ。例えば、刀が、武士のシンボルとされるように、あるものから、別のあるものへと思い起こされるもの。また、企業を表すためにニューヨーク証券取引所で採用される、4文字の記号からなるティッカーシンボルのように、そのための特徴的な図案、意匠のようなものをシンボルとして用いることも多い。地方公共団体、企業、学校、大学、スポーツ、国際見本市、国際会議などでは、シンボルとしてのマスコットキャラクターが採用されたり、学生を選ぶコンテストが行なわれたりすることも多い。

3. コンピュータ科学関連分野における「シンボル」
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この節では、コンピュータ科学や関連分野における専門用語としての「シンボル」を解説する。これは人文学分野におけるシンボルとは意味が異なるため注意を要する。

3.1. シンボルテーブル
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ここでは「シンボル」とは、データに含まれるひとかたまりの記号や、プログラミングで用いられる「名前」のことであり、その名前から実体のデータを得るデータ構造をシンボルテーブルと言う。例えばコンパイラはソースコードからオブジェクトコードを生成する際、関数であればその「実体」を構成する一連の機械語命令列だけでなく、その関数の関数名からそれを指す「シンボル」を、シンボルテーブルに追加する。ビルドプロセスでは、コンパイルの次のリンクの段階で、リンカが複数のモジュールからそれぞれのシンボルテーブルを参照し、実行ファイルやライブラリのリンクを解決する。近年のコンパイラが複雑な方法を用いてシンボルを生成することに関しては名前修飾を参照されたい。

3.2. 唯一性のある名前として
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Lispや、その影響を受けたSmalltalkやRubyなどにあるSymbolは、interningされた文字列である。また特にLispでは、その処理系における伝統的な手法の一つである shallow access の実装においても重要である。

3.3. 人工知能分野
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人工知能分野では、1990年にStevan Harnadが//The Symbol Grounding Problem//で提起したsymbol grounding問題などといった話題に代表される「シンボル」がある。ここでの「シンボル」とは、コンピュータによる情報処理システムが扱っている符号化された情報といったような意味で、究極的にはチューリングマシンがそのテープに読み書きする「記号」のことであり、それを自律ロボットのような人工知能システムがいかに「意味」に結びつけ物事を理解させるのか、といったことが論点である。

3.4. 情報理論
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情報理論では、情報源アルファベットや符号アルファベットの元をシンボルという。

4. 脚注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 関連項目
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偶像
象徴主義
大聖堂
ピクトグラム
マーク

6. シンボル
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携帯電話の絵文字
LGBTQのシンボル
東京ダービー (競馬)

東京ダービーは南関東公営競馬の3歳クラシック三冠の第2冠として、特別区競馬組合が大井競馬場ダート2000メートルで施行する地方競馬の重賞競走である。南関東グレードはSI。

副賞は、特別区競馬組合管理者賞、全国公営競馬主催者協議会会長賞、東京都馬主会理事長賞、日本地方競馬馬主振興協会会長賞。

1. 概要
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1955年に春の鞍として創設。1964年より東京都ダービーと名称が変更となり、1966年から現在の名称となった。1967年より2400メートルとなったが1996年に行われた南関東クラシックのアメリカンスタイルへの移行後の距離見直しに伴い、1999年に2000メートルに戻った。なお本競走の上位2着までに入った馬にはジャパンダートダービーの優先出走権が付与される。

2006年から2023年まではダービーシリーズが設けられその3 - 4戦目となっており、通常のGIファンファーレではなくダービーWeekオリジナルファンファーレが演奏された。また騎手の町田直希は18歳2か月でビービートルネードに騎乗して勝利し、同競走の最年少勝利記録を更新した。また、南関東以外の所属騎手としては金沢競馬場所属の吉原寛人が過去2度制覇している。

その一方で大井競馬場において通算21回リーディングジョッキーとなった的場文男が2021年まで過去39回挑戦して2着は10回あるもののいまだに勝利しておらず、これについては「大井の七不思議の1つ」とまで言われている。

また、2011年から種牡馬の次年度の配合権利が、優勝馬の馬主に副賞として贈られるようになっている。

ダートグレード競走ではない地方競馬単独開催の重賞競走としては古馬混合競走を含めて国内最高賞金額のレースであり、他の地方競馬場においては実力がありながらも賞金が低いが故に、また中央競馬においても現時点でダートの3歳路線が確立されていないこともあって、このレースを目標に大井を初めとする南関東地区に移籍してくる馬も少なくない。

1.1. ダートグレード競走へ
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2024年度から3歳ダート路線改革の一環として羽田盃とともにダートグレード競走としてJRA、他地区所属馬に解放、3歳ダート三冠競走のひとつとなりJpnIに格付けされる予定となった。出走資格も中央・地方所属を問わず3歳牡馬・牝馬限定となる予定。1着賞金も1億円となり、2022年時点でJBCクラシック、東京大賞典とならび地方競馬の最高額賞金であり、JRA含めたダートの重賞競走としてはともにGIであるフェブラリーステークス及びチャンピオンズカップの1億2000万円に次ぐものである。
なお、初年度である2024年においては、フルゲート16頭に対してJRA4頭、地方12頭の割り当てとして施行される。

1.2. 条件・賞金等
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出走資格サラブレッド系3歳、南関東所属。負担重量定量。56kg、牝馬54kg。賞金等賞金額は1着5000万円、2着1750万円、3着1000万円、4着500万円、5着250万円、着外手当25万円。ダービーシリーズに指定されており、クリソベリルの配合権利が優勝馬馬主への副賞となっている。優先出走権付与上位2着までに入った馬にジャパンダートダービーの優先出走権が付与される。

1.2.1. トライアル競走
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以下は2022年の本競走の優先出走権が得られる競走である。いずれもダートでの施行。

東京湾カップは2004年及び2006年以降に優先出走権が付与されるようになり、2011年からは2着馬にも優先出走権が付与されるようになった 。

東京ダービートライアルは2010年から実施。2010年は距離1800m、2着までに優先出走権が与えられていたが、2011年からは東京ダービーと同距離になり、優先出走権も優勝馬のみに付与される形に変更された。

クラシックトライアルは2017年から実施。

1.2.2. その他
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JRAから南関東への転入馬については2019年より東京ダービー出走時に限り、JRAの収得賞金を含めた番組賞金ではなく、南関東を含む地方競馬所属時の番組賞金を基に出走予定馬の選定を行う方式に変更されたことから、2016年の優勝馬・バルダッサーレのようなJRAでデビューした馬が転厩初戦でいきなり東京ダービーに出走することは事実上不可能となった。これにより、出走するためには転入後に羽田盃ほかのトライアル競走で優先出走権を得るか、本競走に出走できるだけの収得賞金を予め加算しておく必要がある。

なお、2024年度から実施の3歳ダート三冠競走においてもこのルールは継続適用され、

出走馬の選定にあたっては、地方所属時における総収得賞金順を基本とする。
中央からの転入馬については
中央所属時に獲得した賞金については、上記の総収得賞金には加算しない。
中央からの転入初戦馬は、3歳ダート三冠競走には出走できない。旨が決定・公表されている。
また、他地区における東京ダービー指定競走が東日本地区においては盛岡競馬場にて、西日本地区においては園田競馬場にて施行される。

2. 歴代優勝馬
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第1回から第12回及び第45回以降はダート2000m、第13回から第44回まではダート2400mにて施行。

※タイム：第1〜5回 1/5秒表示、第6回〜 1/10秒表示

2.1. 父仔制覇
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過去に1組の父仔制覇の例がある。



2.2. 記録
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最多優勝騎手6勝最多優勝調教師5勝69回終了時点

2.3. 参考記録
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日本ダービーとのダブル制覇した馬主サンデーレーシング…2011年日本ダービー：オルフェーヴル、2011年東京ダービー：クラーベセクレタ猪熊広次…2019年日本ダービー：ロジャーバローズ、2021年東京ダービー：アランバローズ

3. 脚注
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3.1. 参考文献
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3.2. 注釈
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3.3. 出典
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3.4. 各回結果の出典
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[1]

4. 関連項目
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3歳ダート三冠 - 2024年より実施予定の新体系。
羽田盃
ジャパンダートダービー
東京王冠賞
東京湾カップ - 本競走への優先出走権が与えられる南関東重賞競走。
クラウンカップ
アラブダービー - かつて存在したアラブの東京ダービー。創設当初は「春の特別」。

5. 外部リンク
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[2]より
高々 (数学)

数学において、高々という表現は、英語の at most に対応した厳密な意味を持つ学術用語である。 「多くとも」、「以下」と同義であるが、文脈によってはこれらよりも好まれる場合もある

1. 意味
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例えば、「xは高々2である」という表現は「xは多くとも2である」こと、すなわち「x≦2」を意味する。同様に「高々可算」は「有限個または可算無限個である」ということを意味する。これについては通常「可算以下」といった表現はしない。単に「可算」と言った場合も、数え上げることができるという意味で「高々可算」と同じ意味である場合もあるが、「可算」が可算無限のみを意味する場合もあるので、有限個でもよいということを明確に示したい場合に「高々可算」という表現が好まれる。

また、「高々有限個」は「有限個あるいは0個」であることを意味する。0も有限の値であるから、単に「有限個」あるいは「無限個ではない」と言うのと同じ意味であるが、0個の場合もあるということを明確に示したい場合に「高々有限個」という表現が好まれる。

2. 使用例
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体上の //n// 次方程式の解は、高々 //n// 個である。
有界な関数  → R がリーマン可積分であるための必要十分条件は、不連続点が高々可算個であることである。

3. 日常語との差異
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日常語での「高々」は、「あまり多くはない」というニュアンスを持つが、数学における「高々」は、「高々可算」の用例があるように無限に存在する場合でさえ用いられ、否定的なニュアンスはほとんどない。また、日常語ではそのニュアンスを重視するため、数学における厳密な意味を持たない場合もある。例えば、1000人収容の会場に「客は高々100人だろう」と予想したとして、実際の客の入りが101人であれば、日常的には非常によい予想だったと受け止められるが、数学的には偽の命題とされる。逆に、「今日の最高気温は高々28℃だろう」と予想したとして、実際の最高気温が30℃であれば、日常的にも数学的にも、ともに偽の命題とされる。

4. 脚注
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5. 関連項目
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違いを除いて
ほとんど
岩波文庫

岩波文庫は、株式会社岩波書店が発行する文庫本レーベル。

1. 概要
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1927年7月10日に、当時の教養・啓蒙主義のもと、ドイツのレクラム文庫を模範とし、書物を安価に流通させ、より多くの人々が手軽に学術的な著作を読めるようになることを目的として創刊group="注"された日本初の文庫本である。国内外の古典的価値を持つ文学作品や学術書などを幅広く収めており、最初の刊行作品は『こゝろ』、『五重塔』、『にごりえ・たけくらべ』、『戦争と平和 第一巻』、『櫻の園』など22点group="注"であった。

第二次世界大戦前は『岩波英和辞典』編集者の島村盛助訳によるエドウィン・アーノルドの抒情詩『亜細亜の光』などが刊行され、戦中には賀茂真淵『語意・書意』や本居宣長『直毘霊』などの国学文献のほか、『軍隊の服従と偉大』などが発行されたが、1938年2月7日、社会科学関係書目28点などが自発的休刊を強いられる。戦後は『きけ　わだつみのこえ』や社長吉野源三郎の『君たちはどう生きるか』などが発行された。

1991年に活字を大きくしたワイド版を創刊group="注"。概ね評価が定着した作品を収録する。該当しない書目は、岩波現代文庫に収録されている
古生物

古生物は、地質時代に生存したと想定される生物の総称。次のように大別できる。

古生物…約10億種以上
化石種…約13万種
現生種…人類が発見した現生種は約150万種、未確認は数千万種とされる。
シーラカンス等
絶滅種
アンモナイト、三葉虫、恐竜

1. 復元
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過去に生存していた生物は、普通は化石によってのみ、その存在を知ることができる。ただし、化石からその生物のことがすべてわかるわけではない。化石等を元に、生物の生きていたときの様子を再現する試みのことを復元という。

しかし、化石に残るのが、その生物のごく一部分であることはごく普通で、運良く全身が残っていたとしても、そこからすぐにその生物のことがわかるわけではない。多くの場合、できる限りの証拠を集めて、その生物の生きていたときの様子を考えようとしても、様々な仮定の上に立ったものしかできない。新たな証拠が発見されることで、それまでの復元像が完全に改められる場合も多い。

有名な例として、化石が多いことで知られるハルキゲニアがある。全身が残ってはいたものの、各部にさして特徴が無く、どちらが前か、どちら上かも判断がつけにくい時期が続いた。初期の復元では体の細長い端を尾部とし、対になった棘を足のようにして立ち、背中から触手を伸ばす動物として復元された。これは後に研究が進み、棘は背面から上に突き出し、背面の触手と考えたものが爪のある脚で、細長い端から頭部の特徴である口と眼が見つかり、上下・前後とも逆さまに誤解釈されることが判明した。

また、断片が最初に発見され、それぞれ無関係の生物と誤解釈された例もあり、これはラディオドンタ類のアノマロカリス、ペイトイアとフルディアが代表的である。これらの古生物は全身を解明される以前では、歯はクラゲ、前部付属肢と甲皮はコノハエビ、胴体はナマコと考えられた。

2. 脚注
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3. 関連項目
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古生物学
絶滅した植物一覧
絶滅した動物一覧
生きている化石
恐竜
恐竜の一覧

4. 外部リンク
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微化石

微化石とは、主に顕微鏡でしか同定できない、大きさが数mm以下の特に小さい化石のことである。大型化石の対語ではあるが、厳密な区別は無い。一般にはあまり知られていないが、産出する数としては化石の中で最も多い。

1. 特徴
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地球上に存在した全ての生物の死骸は全て化石になる可能性があるが、実際に化石になることができるものは少ない。大抵の生物は、地上ないし水中で死亡した後、そのまま風化したり、或いは他の生物に食べられたり、菌類や細菌類により分解されたりして、その痕跡を残さない。運良く風成層や火山灰等に埋没、あるいは海底や湖底に沈み、堆積物として地層形成のプロセスに加わり保存された場合でも、後に変成作用を受けて分解されたり砕けたりしてしまう。特に造山運動の活発な地域では、化石になるまで地層が安定している保証はない。また生物側の問題として、粗い砂の上に沈んだクラゲのような脆弱な構造物が、その痕跡を砂岩の上に留められる可能性も0に近い。

しかし、放散虫や有孔虫などの微小な生物や花粉等は、それ自体が堆積岩の粒子の一部として堆積するため、より大型の生物遺骸が堆積した場合に比べて変形・破壊される可能性が少なく、化石として残りやすい。また材質的にも、珪酸や石灰質でできた硬い殻を持ったものが数多く、そのために成層過程を経てもなお極めて良好に原形を留めているものが多い。従って、一見化石が含まれていないように見える試料中にも微化石が発見できる可能性がある。それらの微化石を研究する事で貴重な情報を得ることができる。

通常の化石と比較した場合の長所
化石として産出する頻度が高い。
構造物全体が破損せずに残存する可能性が高い。
単位試料あたりの個体数が大きい。 微化石の短所
化石の発見に注意を要する。
解釈が難しい。
一個体当たりの情報量が少ない。こうした短所を補う技術として、試料中の粒子が微化石かどうかや、微化石である場合はその種類を人工知能で短時間に判定できるシステムが、日本の産業技術総合研究所やNECなどにより開発されている。

2. 種別
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現在知られている微化石は、プランクトンなどの微生物と、多細胞生物の一部分とに大別される。普通の化石同様、微化石として残るのは主に珪酸質や石灰質といった硬質部分である。

珪酸質の殻を持つ微生物
放散虫
珪藻
珪質鞭毛藻 石灰質の殻を持つ微生物
有孔虫
石灰質ナノプランクトン
貝虫類 有機質の殻を持つ微生物
渦鞭毛藻 多細胞生物由来
花粉
海綿骨針
プラントオパール
コノドント 由来不明
アクリターク
キチノゾア

3. 微化石の用途
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示準化石 放射年代測定等の手段により出現年代が特定されていて、かつ発見される時代の幅が狭い種は、同じ化石を含む他の地層の年代を特定するために利用される。これを示準化石という。 示相化石 生息する環境が限られており、しかもその環境状態を推測できる生物の化石は、その場所の過去の環境を復元するのに役立つ。これを示相化石という。特に花粉では、新しい時代のものは現生種との直接比較が可能である場合が多く、細かい分類群まで確定できるなど得られる情報量が大きい。

4. 微化石の処理
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微化石はそのサイズゆえ、大型化石のように槌やたがねで切り出すわけにはいかない。物理的に超音波を用いたり振盪したりする事もあるが、試薬を用いて化学的な処理を行うのが普通である。以下にナフサを用いた処理例を示す。

4.1. ナフサ法
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ナフサ法は、比較的軟らかい岩石を母岩とする場合に用いられる方法である。

標本採取 地層から、目的の化石を含む岩石標本を採取する。標本は適当な大きさに砕き、適量を試料を取り出す。取り出した試料はよく洗ったビーカー等に入れる。処理する試料はある程度の量を確保した方が良いが、後の手間や試薬の消費を考えると多すぎてもいけない。試料は他の試料と混じらないよう慎重に管理する。微化石の処理ではコンタミネーションは致命的である。例えば石灰質の微化石を扱う前には主要な器具を酸洗浄するなど、処理試料の徹底的な隔離を図らねばならない。
乾燥 ビーカーに試料を入れたまま、恒温槽で数時間乾燥させる。
ナフサの浸透 充分乾燥した試料の入ったビーカーにナフサを注ぎ、よく浸してナフサをしみこませる。数時間浸した後、ナフサは捨てる。普通は再利用のため、濾紙などを通してナフサを回収する。この時、試料が流出しないよう気を付ける。
煮沸 ナフサを捨てた後の試料に水を注ぎ、ビーカーごとコンロで煮沸する。この際、残ったナフサや試料が破裂することがあるので、周囲の安全に十分配慮する。通常は、有害な気体を回収する設備を備えるドラフト機器内に然るべき機材を設置して行う。
洗浄 煮沸した試料が冷めるまで待った後、試料をふるいの上にあけて、よく水で洗い流す。洗った末にふるいの上に残った試料を、再びビーカーに回収する。この時のふるいは、試料中の余分な細かい粒子を洗い流しつつも微化石はふるいの上に残るような大きさのメッシュを選ぶ。研究の対象や目的によって異なり、例えば小型の有孔虫を対象とする場合は75μm程度が用いられる。
上記乾燥から洗浄までを繰り返す。 乾燥や煮沸により、浸透させた水やナフサが膨張する力を利用して試料を砕くのである。この過程に限らないが、試料の流失や他の試料の混入などが無いよう、特に注意を払う。
試料の保管 充分砕かれて砂やシルトなどの集まりとなった試料を、別の容器に移して保管する。

4.2. その他の処理法
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物理的処理
煮沸：堆積物が特に柔らかい場合に用いられる。
凍結と乾燥の繰り返し：岩石の膨張や収縮による結合の緩みを利用。
硫酸ナトリウム処理：試薬の浸透と結晶成長による乖離力を利用したもの。過飽和させた水溶液を用いる。ナフサ法の前段階の処理として併用されることも多:い。
ヘキサメタリン酸ナトリウム処理：同上。 化学的処理
過酸化水素水処理：石灰質殻を有する微化石に対して用いられる処理。化石を含む堆積物が柔らかい時に用いられる。
フッ化水素処理：珪酸質殻を有する微化石に対して用いられる処理。
その他の酸や塩基による溶解処理これらは表面や個体そのものが溶解するなど、採取される標本を傷つける恐れもある。

4.3. 検鏡用の処理
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母岩から分離された微化石はプレパラートを作成するなどして、光学顕微鏡や電子顕微鏡で観察可能な形に整える。

微化石の選別 試料を適当な量だけとってシャーレなどに移し、ルーペや実体顕微鏡で試料を観察しながら微化石を拾い上げる。試料の中から微化石を拾い上げるには、水で濡らした面相筆の先で拾うなどの方法がある。 光学顕微鏡観察 そのまま実体顕微鏡で観察したり、水に懸濁して観察したりする。石灰質ナノプランクトンでは偏光顕微鏡による観察が行われる場合が多い。 走査型電子顕微鏡観察
カーボンテープやカーボンコロイドなど、導電性の接着剤を用いて試料台に接着する。
金や白金パラジウム合金などを蒸着する。
観察。 透過型電子顕微鏡観察 微化石をそのまま観察する場合もあるが、化石に炭素を蒸着した後で化石本体を溶かすカーボンレプリカ法なども用いられる。

5. 脚注
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6. 参考文献
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7. 関連項目
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化石
岡村長之助
歯科

date=2022年3月}}歯科とは、歯または歯に関連した組織に関する疾患を扱う診療科である。歯科処置の大半は人体に侵襲を伴う外科行為である。一般歯科、矯正歯科、口腔外科、小児歯科の区分があり、それらを総称して歯科と呼ぶことがある。

診療科としての一般的な歯科は、齲蝕や歯周病を中心とした口腔内の疾病を受け持っている。診療形態の大半は診療所であり、行われる処置もエプーリス除去やインプラント埋入術など、入院を伴わない小手術や、歯牙に限局した疾病であることが多い。

日本においては、医師と歯科医師で免許が分かれているため、法的には医師が歯科医業を行なうことが出来ない。ただし、治療状況によって医業との判別が困難になる場合や、歯科医業であると同時に医業となる場合もあるが、主として大学病院や総合病院の口腔外科で行われることが多い。

1. 診療科
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医療法によって規定される、歯科で標榜出来る診療科目は以下の4つである。

歯科
矯正歯科
小児歯科
歯科口腔外科そのほか、審美歯科、美容歯科、補綴科、保存科、歯周科、高齢者歯科、障害者歯科、歯科麻酔科、歯科放射線科、訪問歯科、口腔内科などの科を持つ歯科医院や大学病院がある。

2. 従事者
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歯科には歯科医師の他に、歯科予防処置、診断・治療の補助や患者指導などを行う歯科衛生士、歯冠修復物などの各種技工物を作製する歯科技工士、雑務を受け持つ歯科助手などが従事する。

歯科大学付属病院や病院の口腔外科などでは看護師や放射線技師や、言語聴覚士が従事する場合もある。なお、歯科に従事する人で、歯科医師以外を特にコ・デンタルと呼ぶことがある。

3. 歴史
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日本701年の大宝律令で耳目口歯科が置かれた。平安時代末期に、耳目科と口歯科に徐々に別れた。安土桃山時代に、口歯科の専門医は口中医と呼ばれた。1874年8月に医制が公布され、医療制度が西洋式に整えられ、歯科が置かれるようになった。米国人歯科医師セント・ジョージ・エリオットから歯科学を学んだ小幡英之助が日本最初の歯科医師となった。ヨーロッパ12世紀ごろから18世紀ごろまで、出血を伴う医療は主に理髪外科医が行っており、地域などによっては医者が行っていた。18世紀になると現代歯科学の父ピエール・フォシャールが、代表作『 Le Chirurgien Dentiste 』を執筆し、医学界に大きな影響を与え、歯科医は専門医として再編された。

4. 脚注
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5. 関連項目
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歯／セメント質／象牙質／エナメル質／歯髄／歯肉／歯肉溝／歯槽骨／歯根／歯根膜／骨／口腔
う蝕／歯周病／病名一覧
医療／看護／保健／健康／福祉
歯学／小児歯科／口腔外科／矯正歯科／審美歯科／補綴科／ブリッジ ／クラウン ／高齢者歯科
口腔診断学／保存修復学／歯周治療学／歯内療法学／口腔外科学／小児歯科学 / 歯科麻酔学／高齢者歯科学
歯学部／医学部
歯科医師／医師／専門医
歯科衛生士／歯科技工士／看護師／臨床検査技師／診療放射線技師／医療資格一覧／歯科助手／コ・メディカル／コ・デンタル
歯科医師国家試験／歯科医師法／日本歯科医師会
8020運動／歯ブラシ／歯磨き／マウスガード／歯科用レーザー
日本医師会／日本歯科医師会
ドックベストセメント
歯科用サクション

6. 外部リンク
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[1]
[2]
命題

命題とは、論理学において判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。また数学で、真偽の判断の対象となる文章または式、定理、問題のこと。西周による訳語の一つ。

厳密な意味での「命題」の存在について、「意味」の存在と同様に疑問を投げかける哲学者もいる。デイヴィド・ルイスは「『命題』という語からわれわれが連想する概念は、それぞれ差しさわりがありながら、それぞれが差し迫った必要性がごちゃまぜになった、何ものか」であると言い、この概念を一貫した定義のなかで捉えることの困難さを指摘している。

1. 命題という語
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命題という語は明治の初期には一覧表などを作成する際に標記する「項目名」などと同じような意味で使用されており、「命題」は「題命」すなわち「題名」とほぼ同義である。坪内逍遥「小説神髄」には「宜しく応分の新工夫を命題にもまた費やすべし」とある。小学館デジタル大辞典では「題号をつけること。また、その題。名題」と説明する。この場合命題の命は「命」の意味ではなく名づけることを意味する。典籍では程端礼「程氏家塾読書分季日程」において「命題」「題命」をtitleの趣旨で使用していることが確認できる。一方岩波国語辞典は論理学の用法を正用とし、この用法について「誤って俗に、題目・課題の意にも使う」と注記する。論理学用語としては判断をことばであらわしたものを意味するpropositionの邦訳として西周が考案したものであり、西「百学連環」ではpropositionを「命題」、syllogismを「演題」と邦訳している。

1.1. propositionという語
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英語propositionという語は、ラテン語prōpositiōを祖としており、これは動詞prōponōの名詞形である。prōponōはprō-とpōnōから成り、prō-は「前に」「出す」、 pōnōは「置く」「据え置く」に相当する。propositionは動詞proposeの名詞形である。英和対訳袖珍辞書には「proposition、言ヒ顕ハシ、題」とある。

2. 論理学における「命題」
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論理学で言う「命題」とは真偽が確定した言明のことであり、例えば「１は偶数である」「２は偶数である」などは命題である。これに対して「Ｘは偶数である」のように不定のＸが入ったものを「述語」と言う。

3. 解釈
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アリストテレス論理学において命題は、主題の叙述するものを肯定または否定する、特定の種類の文である。アリストテレス的命題は「全ての人間は死ぬ」「ソクラテスは人間である」というような形を取る。

数理論理学において命題は量化子を含まない言明であり、それはまた原子論理式と五つの論理結合子およびグループ化記号のみから構成される論理式の合成である。命題論理は完全かつ健全である。すなわち、命題論理において任意の定理は真であり、任意の真なる言明が証明可能である。命題論理の体系に変項と量化子を加えて拡張したものが述語論理である。

数学においては、例えば確率は命題の確からしさを表すなど、命題の存在を基本的前提として出発する場合がある 。

4. 類語等
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4.1. 言い換え
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現在では、論争や存在論的な含みを持つことを避けるため、ある解釈の下で真理の担い手となる記号列自体について述べる時は、「命題」という代わりに「文 en」という術語を用いる。ストローソンは「言明 en」 という術語を用いることを提唱した。

4.2. 定立
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ある肯定的判断・命題を立てること、また立てられた肯定的判断・命題のことを定立と呼び、ヘーゲル弁証法では、三段階発展の最初の段階を指す語として使用される。カントの二律背反では、同等の権利をもって語ることのできる、世界についての根本主張の最初の肯定的なほう、たとえば「自由は存在する」が定立であり、反定立は「自由は存在しない」である。フィヒテは、自我と非自我の対立を、両者をともに可能にする第三者の内に総合する立場を、「定立-反定立-総合」と定式化した。

4.3. 至上命題
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「至上命題」という語については至上命令から派生した語であり本来は誤用との指摘がある。「至上命題」の用例は1926年刊「ニイチエ全集-偶像の薄明；他」、国民新聞1938年5月13日-5月22日報に利用があり、国会議事録では昭和21年に使用例を発見することができ、「至上の命題」は1941年刊行「宗教研究」や1943年刊行「週報」に発見することができる。

4.4. 数学書における「命題」
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上述のように命題とは真か偽かがはっきり定まる形式をもつ文のことを言うが、数学書において「命題」と見出しをつけて書かれている命題は、公理と定義を元にして定理の体系を作り上げていく過程で必要とされる「真の命題」を指し、そのなかでとくに重要なものが定理と呼ばれ、「定理」と見出しが付けられる。数学書で「定理」「命題」「補題」「系」と見出しを付けて書かれた文は、正しいことが証明された命題である。

5. 脚注
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5.1. 注釈
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5.2. 出典
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6. 関連項目
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論理的帰結
推論
前提
言明
文
仮説
真理の担い手
定理

7. 参考文献
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伏見康治「確率論及統計論」第I章　数学的補助手段 6節 命題算、集合算 p.50 ISBN 9784874720127

8. 外部リンク
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命題}}

Stanford Encyclopedia of Philosophy articles on:
[1], by Matthew McGrath
[2], by Greg Fitch
[3], by Jeffrey C. King
論理和

数理論理学において論理和とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す命題を作る論理演算である。離接、選言とも呼ぶ。

二つの命題 //P//, //Q//}} に対する論理和は記号 ∨}} を用いて //P// ∨ //Q//}} と表せる。

1. 例
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「私の身長は 160 以上である」
「私の体重は 50 以上である」の二つの命題の論理和は、

「私の身長は 160 以上か、または、私の体重は 50 以上である」となる。この論理和が真となるのは

「私」の身長は 160 以上で、体重は 50 以上
「私」の身長は 160 以上で、体重は 50 より軽い
「私」の身長は 160 より低く、体重は 50 以上のいずれかである。論理和が偽となるのは以下の場合である。

「私」の身長は 160 より低く、体重は 50 より軽い

2. 性質
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//P// ∨ //Q// は否定と論理積を用いた ¬ と同じである。従って、論理和は否定と論理積で表せる。

//P// ∨ //Q// ⇔ ¬また、論理積は論理和と否定で表せる。

//P// ∧ //Q// ⇔ ¬この二つをド・モルガンの法則という。

2.1. 真理値表
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論理和の真理値表



3. 一般語との乖離
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命題 1=//P// ∨ //Q//}} はしばしば「P}} または Q}}」と読まれる。この用語「または」は一般語としての用法より意味が限定的である。

日常会話において「または」と言った場合、例えば P}} と Q}} のいずれか一方のみが成り立つことを意味することがある。具体例として、レストランにおいて「コーヒーまたは紅茶が付きます」と言えばコーヒーと紅茶のどちらか一方のみが付くことを意味し、両方が付くことは含意しない。

排他的論理和と明確に区別するために、通常の論理和を「包含的論理和」と呼ぶこともある。

4. 表記法
------

論理和 は、中置記法により表記される。

4.1. 論理学
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を使用して と書く。

4.2. 電子工学
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　 + 　記号を使用して と書く。

4.3. プログラミング言語
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C言語などでは、単なる論理和は||、ビット単位の論理和は|で表され、

z = x | y;のように使用される。

Perlでも、単なる論理和は||、ビット単位の論理和は|で表され、

$z = $x | $y;のように使用される。

VBScriptでは、「Or」で表され、

z = x Or yのように使用される。

各プログラミング言語における論理和の表記と意味は、短絡評価と密接な関係がある。

5. 符号位置
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6. 関連項目
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論理積
ORゲート
否定論理和 
真理値
真理値表
ブール代数
ブール論理
ブール関数
ベン図
選言標準形
論理回路
加算器
選言三段論法
選言肯定
マスク
論理積

数理論理学において論理積とは、与えられた複数の命題のいずれもが例外なく真であることを示す論理演算である。合接、連言とも呼び、ANDとよく表す。

二つの命題 //P//, //Q// に対する論理積を //P// ∧ //Q// と書き、「//P// かつ //Q//」や「//P// そして //Q//」などと読む。

1. 例
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「私の身長は 160 cm 以上である」
「私の体重は 50 kg 以上である」の二つの命題の論理積は、

「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上である」

2. 性質
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論理積は、否定と論理和を用いて表すことができる。

//P// ∧ //Q// = ¬逆に、否定と論理積を用いて論理和を表すこともできる。

//P// ∨ //Q// = ¬

2.1. 真理値表
---------

論理積の真理値表



3. 表記法
------

3.1. 論理学
--------

を使用して と書く。

3.2. 電子工学
---------

　  　記号を使用して と書く。論理回路のページを参照。

3.3. プログラミング言語
--------------

C言語やPerlなどでは、ビット単位の論理積は&で表され、

z = x & y;$z = $x & $y;のように使用される。

単なる論理積は&&で表され

if  ;のように使用される。

VBScriptではAndで表され、

z = x And yのように使用される。

Lispでは

だが、さらに可変長で

のように記述できる。

各プログラミング言語における論理積の表記と意味は、短絡評価とも密接な関係がある。

4. 関連項目
-------

論理和
ANDゲート
否定論理積 
真理値
真理値表
ブール代数
ブール論理
ブール関数
ベン図
連言標準形
論理回路
加算器
マスク 

5. 符号位置
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ド・モルガンの法則

ド・モアブルの定理}}ド・モルガンの法則は、ブール論理や集合の代数学において、論理和と論理積と否定の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガンにちなむ。

この規則性は、元の論理体系と同一視できる、ということであるので、ド・モルガンの双対性と呼ばれることもある。

1. 命題論理における法則
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任意の命題 に対して が成り立つ。これをド・モルガンの法則という前原。

より一般的な法則として、任意の //n// 個の命題 に対して が成り立つ前原。

1.1. 例
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次の命題

「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」の否定、すなわち

「「私の身長は160cm以上であり、かつ私の体重は50kg以上である」ではない」は、ド・モルガンの法則によれば、次の命題と等しい。

「私の身長は160cm未満である、または私の体重は50kg未満である」同じようにして

「このボールは青いか、または赤い」の否定は

「このボールは青くなく、かつ赤くない」になる。

2. 述語論理における法則
-------------

D を空でない任意の対象領域とする。任意の 1 変数の述語 に対して が成り立つ。これをド・モルガンの法則という前原。

である場合は、これは と変形できる前原。

2.1. 例
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F を変数 x についての言明とすると

「全ての x に対し F」の否定は「ある x が存在して ￢F」
「ある x が存在して F」の否定は「全ての x に対し ￢F」と表現できる。具体例を挙げると、

「全ての人が冷蔵庫を持っている」の否定は「ある人は冷蔵庫を持っていない」
「ある人が冷蔵庫を持っている」の否定は「全ての人が冷蔵庫を持っていない」などである。また、後述するように部分否定や全否定の言い換えも述語論理におけるド・モルガンの法則を表現していると考えられる。

2.2. 全否定と部分否定
-------------

全否定や部分否定をどう言い換えるかという問題はド・モルガンの法則が扱う問題と本質的には同じである。

例えば x が本を表す変数として、「本 x が好きだ」という言明を A と書くことにすると、肯定文「すべての本が好きだ」は「全ての x に対し A」となる。

この文の部分否定「すべての本を好きだというわけではない」は「全ての x に対し A」の否定であり、ド・モルガンの法則によって「ある x に対し ￢A」、すなわち「好きでない本もある」となる。全否定の文「すべての本が嫌いだ」は「全ての x に対し ￢A」と表せ、ド・モルガンの法則によって「ある x に対し A」の否定、「好きな本はない」ということになる。

3. 束論における法則
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L を任意のブール代数とする。任意の に対して が成り立つ。これをド・モルガンの法則という前原。

を L の任意の部分集合とする。 が存在するとき、 も存在し、 が成り立つ。また、 が存在するとき、 も存在し、 が成り立つ。これをド・モルガンの一般法則という前原。

3.1. 例
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二元集合 をブール代数、 を最小元とすれば、 は最大元となる。そのとき、最小元 は偽な命題、最大元 は真な命題、結び ∪ は論理和 ∨、交わり ∩ は 論理積 ∧ 、補元 c は否定 ￢ を表すことになる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、命題論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる前原。

また、空でない任意の集合D を一つ固定して考えれば、D から L への写像は 1 変数の述語となり、全称作用素 や存在作用素 を定義することができる。そして、ブール代数に関するド・モルガンの一般法則から、述語論理に関するド・モルガンの法則を導くことができる前原。

4. 直観主義論理における法則
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直観主義論理においてはド・モルガンの法則は必ずしも成り立たない。しかし、直観主義論理においても以下のシークエントは証明可能である前原。

5. 集合論における法則
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一般的な集合代数では、

となる。ベン図を用いると第一式が正しいことが次のようにして分かる。

6. 脚注
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7. 参考文献
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8. 関連項目
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負論理

9. 外部リンク
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オイラーの式

オイラーの式は、レオンハルト・オイラーの名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。

1. 数学
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1.1. 関数
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オイラーの公式   - 指数関数と三角関数の関係式。
オイラーの等式   - 上記の関係式で のときに導かれる等式。

1.2. 代数
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オイラーの四平方恒等式  

1.3. 級数
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オイラー多項式
オイラーの和公式 - オイラー＝マクローリンの和の公式とも呼ばれる。

1.4. 幾何学
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オイラーの多面体定理 - 多面体を参照。

2. 物理学
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2.1. 流体力学
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オイラー方程式    - 完全流体に関する運動方程式。 　　
流体に関するオイラーの連続の方程式　⇒連続の方程式を参照。

2.2. 剛体の力学
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オイラーの運動方程式   - 剛体の回転に関する運動方程式。

2.3. 解析力学
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オイラー方程式   - 変分法による運動方程式。解析力学の基礎方程式でもあり、オイラー＝ラグランジュ方程式   とも呼ばれる。

3. 工学
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オイラーの式 - 座屈に関する公式。

4. 注釈
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5. 関連項目
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:en:List of things named after Leonhard Euler
黒川 (那珂川水系)

黒川は、福島県および栃木県を流れる那珂川水系余笹川支流の一級河川である。

1. 地理
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福島県西白河郡西郷村大字小田倉の赤面山の南にある栃木県との県境の標高約1,250mの地点に源を発する。福島県と栃木県の境をなして南東に流れ、JR東日本東北本線橋梁より南東の下流方向約300mの所で完全に栃木県域に入り南西に向きを変える。JR豊原駅付近では、路線とほぼ平行して流れ、栃木県那須郡那須町大字沼野井付近で余笹川に合流する。

全般的に細く特に下流の方は蛇行が激しくなる。上流には那須どうぶつ王国、マウントジーンズスキーリゾート那須があり、下流の方はキャンプ場や入浴施設がある。

JR豊原駅と白坂駅の間の県境を流れる川である黒川をまたぐ鉄橋は絶好の撮影地となっている。

2. 河川施設
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千振ダム
矢の目ダム
黒森ダム

3. 関連項目
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黒川 

4. 外部リンク
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[1]
アインシュタインの式

ここではアルベルト・アインシュタインが考え出した公式の代表的なものについて列挙する。

エネルギーと質量の等価性を示すアインシュタインの関係式。詳細は特殊相対性理論及び //E// =}} //mc//²}} の項目を参照。
光量子仮説に関するアインシュタインの関係式。詳細は光子及び光の項目を参照。
光電効果に関するアインシュタインの関係式。詳細は該当項目を参照。
ブラウン運動に関するアインシュタインの関係式。詳細は該当項目を参照。
物性論におけるアインシュタインの比熱式。詳細はデバイ模型の項目を参照。
一般相対性理論のアインシュタイン方程式。詳細は該当項目を参照。

1. 関連項目
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アインシュタインの定数
叙事詩

叙事詩とは、物事や出来事を記述する形の韻文のこと。ある程度の長さを持つもので、一般的には民族の英雄や神話、民族の歴史として語り伝える価値のある事件を出来事の物語として語り伝えるものをさす。大岡昇平はさらに「戦争を内容とする」ものとしている。

口承文芸として、吟遊詩人や語り部などが伝え、その民族の古い時代には次世代の教養の根幹を成したり、教育の主要部分となることも多かった。後世に書き残され、歴史資料に保存されることになったものが多い。

対義語は叙情詩。

1. 各国の叙事詩
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現存する最古の文学作品と呼ばれる『ギルガメシュ叙事詩』もその名の示すとおり叙事詩である。西欧文学の古典で叙事詩と言われるものには、古代において『イリアス』や『オデュッセイア』『労働と日々』、中世において『ベーオウルフ』、『ニーベルンゲンの歌』、『ローランの歌』などがある。アジアでは『マハーバーラタ』、『ラーマーヤナ』など。民族叙事詩として有名なものには、『シャー・ナーメ』、『ウズ・ルジアダス』、『カレワラ』、『マナス』、『ナルト叙事詩』、『ユーカラ』などがある。文献学者のエーリヒ・アウエルバッハは古代の叙事詩文体として、ホメーロスの『オデュッセイア』と旧約聖書のイサクの燔祭の2つをあげて比較した。

散文で書かれる時に叙事詩から小説へ変化するとされ、西洋では1世紀のペトロニウスの『サテュリコン』、2世紀の『ダフニスとクロエ』で既に散文化が見られる。

ダンテの『神曲』は形式上は叙事詩だが、英雄譚と異なって筋を持たない。

1.1. 日本
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日本文学では、古来に上代日本語を基礎とする古事記、日本書紀、万葉集が有り、その他に『平家物語』などの軍記物や、アイヌのユーカラのような英雄の冒険譚も多くあるが、それらを韻文とする学説は、定かになっていない。

1.1.1. 日本に叙事詩は存在しない説
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「厳密な意味で、日本に叙事詩が存在しない」との説もあり、代わりに和歌を含みこんだ『歌物語』が成立したと考えられ、『源氏物語』なども和歌を含んでいることから、一級文芸として評価されたとの説がある。

小西甚一は、著作の『日本文藝史』で、「日本は、英雄叙事詩を持たない」と述べている。

2. 参考文献
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エーリヒ・アウエルバッハ 　『ミメーシス―ヨーロッパ文学における現実描写』 　 篠田一士・川村二郎訳、筑摩書房〈筑摩叢書〉、1967・69年 / ちくま学芸文庫、1994年。
小西甚一 　『日本文藝史』　 講談社、1985年。
大岡昇平全集第15巻筑摩書房、1996年。

3. 関連項目
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叙事詩的映画
叙事詩環
サガ
マナス
物語詩
カリオペー

4. 外部リンク
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ンデベレ語

ンデベレ語  は、ジンバブエの北ンデベレ人と南アフリカ共和国の南ンデベレ人が話す言語の総称である。ニジェール・コンゴ語族、バントゥー語群、ングニ諸語に属する。

北ンデベレ語 : ジンバブエ
南ンデベレ語 : 南アフリカ共和国

de:Ndebele
黒川温泉

黒川温泉は、熊本県阿蘇郡南小国町にある温泉である。

阿蘇山の北に位置し、南小国温泉郷の一つを構成する。広義の阿蘇温泉郷に含む場合もある。

全国屈指の人気温泉地として知られ、2009年版ミシュラン・グリーンガイド・ジャポンで、温泉地としては異例の二つ星で掲載された。なお「黒川温泉」の名称は2006年に地域団体商標として商標登録されている。

1. 泉質
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硫黄泉 - 温泉街の比較的浅い地層から80度 - 98度の源泉が湧いている。

2. 温泉街
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2.1. 旅館街
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田の原川の渓谷の両側に24軒のこぢんまりとした和風旅館が建ち並ぶ。温泉街としては川の流れに沿って、東西に延伸しつつある。

渓谷にある温泉地であることから収容人数は少なく、旅館組合の主導で歓楽的要素や派手な看板を廃して統一的な町並みを形成する方策を採っているため、落ち着いた雰囲気を見せる。

2.2. 共同浴場
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温泉街には2軒の共同浴場が存在する。

地蔵湯
穴湯

2.3. 入湯手形
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黒川温泉では1986年に黒川温泉観光旅館協同組合が「入湯手形」を導入した。入湯手形は地元産のヒノキを輪切りにしたもので、裏面の3枚のシールを露天風呂の利用時に1枚ずつ渡す仕組みになっている。

2022年6月26日から温泉街にある飲食店や小売店も入湯手形の対象に加わり、3枚のシールのうち2枚は露天風呂の入浴用、残り1枚が入浴か温泉街にある飲食店や小売店で物品と交換できるものに変更される。デザインも一新され温泉マークと「巡」の字を組み合わせたものに変更される。

3. 歴史
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3.1. 伝承
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温泉としての歴史は古く、以下の伝説がある。

ある日、豊後国の甚吉という男は、瓜を盗んだことで首を刎ねられそうになったが、それを免れた。身代わりに信仰していた地蔵の首が刎ねられてしまう。そこで、村人はそれを甚吉地蔵として崇拝するようになった。ところが細川藩士の中にこの地蔵を持ち去ろうとした男がいた。だが、ある場所に辿り着くや、突如として地蔵が重くなり動かなくなる。男は諦め、地蔵をその場に放置すると、村人は岩場に奉祀することにした。すると、その岩の裂け目から湯が噴き出、村人の浴場となったという。このいで湯こそ黒川温泉の発祥であり、今も地蔵湯と地蔵の首が残っている。

3.2. 黎明期
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もともと阿蘇外輪山に位置する山あいのひなびた湯治場であり、旅館の経営体も20数軒で農家兼業が多かった。1964年に南小国温泉の一部として国民保養温泉地に指定され、かつやまなみハイウェイが開通したことで一時的に盛り上がりを見せた。農業など異業種からの参入も含めて、現在も営業している旅館のいくつかがこの前後に開業。

3.3. 衰退と復活
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しかし、休日以外は客足は伸びず、温泉地でありながら湯を楽しむ客よりも宴会客中心の状況が続いた。さらに、ブームは数年しか続かず、増築をした旅館の多くは多額の借金をかかえ混迷が続いた。そんな時代でも1軒だけ客足の絶えない宿があったが、それが黒川温泉の父ともいわれる後藤哲也の経営する新明館であり、現在の黒川温泉の骨子となっている宿泊施設である。

当時24歳の後藤は裏山にノミ1本で洞窟を掘り始めた。「風呂に魅力がなければ客は来ない」と考えていた後藤は3年半の歳月をかけ、間口2m、奥行き30mの洞窟を完成させ、そこへ温泉を引き洞窟風呂として客に提供した。さらに、後藤は裏山から何の変哲もない多くの雑木を運び入れ、あるがままの自然を感じさせる露天風呂を造った。他の旅館の経営者が後藤の教えに倣って露天風呂を造ってみたところ、噂を聞いた女性客が続々と訪れだしたため、後藤を奇人変人扱いし白眼視していた他の経営者たちも彼を師匠と仰ぎ、そのノウハウを請い、実践に移した。

後藤のテーマはただひとつ「自然の雰囲気」であり、現在の黒川温泉の共通理念となっている。温泉は自然に出るのだから、作りも自然にしなければならない、自然を生かすにはどうすればいいのか、客を引き留め、リピーターを確保できる、黒川温泉のセールスポイントは何かを摸索したその答えが、露天風呂と田舎情緒であった。また、単独の旅館が栄えても温泉街の発展にはつながらないと考え、温泉街一体での再興策を練った。その他、様々な案が浮かび上がっては消えるなど試行錯誤の連続であったが、後藤の指導の下、すべての旅館で自然を感じさせる露天風呂を造ることにした。その中で、露天風呂を造れない旅館があったため、「それならいっそのこと、すべての旅館の露天風呂を開放してしまったらどうか」という提案があった。1986年、すべての旅館の露天風呂に自由に入ることのできる「入湯手形」を1枚1000円で発行し、1983年から入湯手形による各旅館の露天風呂巡りが実施される。さらに、町全体に自然の雰囲気を出すため、全員で協力して雑木林をイメージして木を植え替え、町中に立てられていたすべての看板約200本を撤去した。その結果、温泉街全体が自然に包まれたような風景が生まれ、宿には鄙びた湯の町情緒が蘇った。

この企画も大々的なPRを行わず、口コミによる観光客増加を待つのみであった。またこの頃は修学旅行生も頻繁に受け容れており、手頃さも売りにしていたが、これが結果的に奏功し、リピーター確保につながっている。また、熊本新聞など地元メディアに情報を発信したり、福岡市でPRを行ったりもしている。こうした地道な努力の甲斐もあり、1978年頃からは旅館への養子縁組やUターンで若者が入り始めた。

「街全体が一つの宿 通りは廊下 旅館は客室」、いつしかこの言葉が黒川温泉のキャッチフレーズとなった。

口コミはインターネットなどでも広がり、ゴーストタウン同然だった当温泉街が人気温泉へと変貌を遂げた。1998年に福岡の旅行情報誌「じゃらん九州発」の人気観光地調査で第1位となった。

全国の温泉経営者や旅館組合関係者がノウハウを見学、視察に訪れるようになり、温泉手形による湯巡りは全国至る温泉地で模倣されるなど各地で同様の試みがなされている。

4. アクセス
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JR九州豊肥本線阿蘇駅から九州産交バス杖立温泉ゆきに乗車し「ゆうステーション」下車。小国郷循環バスなどに乗り換え「黒川」下車。
熊本駅・熊本桜町バスターミナルから九州横断バスに乗車し「黒川温泉」下車。
西鉄天神高速バスターミナル・博多バスターミナルから福岡 - 黒川温泉線に乗車し「黒川温泉」下車。
九州自動車道熊本インターチェンジより国道57号、やまなみハイウェイ、国道442号経由で62㎞。

5. 脚注
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6. 文献
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『黒川温泉－急成長を読む』熊本日日新聞社、2000年
『黒川温泉 観光経営講座』光文社新書、2005年
『黒川温泉のドン後藤哲也の「再生」の法則』朝日新聞社、2005年
「愛する故郷を救え! 黒川温泉再生の決断」
　旅行読売出版社刊『全国温泉大事典』 野口冬人著

7. 関連項目
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観光カリスマ - 後藤哲也が観光カリスマ百選に選ばれた。
ハンセン病元患者宿泊拒否事件

8. 外部リンク
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[1]
南小国町

南小国町は、熊本県の阿蘇地方にある町。阿蘇郡に属す。

農林業を主産業とする。観光地として黒川温泉などの温泉地や、「熊本緑の百景」第1位に選ばれた瀬の本高原などがある。2023年には[1]にて日本で「最も居心地の良い場所」第1位にも選ばれている。

1. 地理
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阿蘇北外輪山外側の標高430m～945mの高原地帯で、隣の小国町とともに小国郷と呼ばれる。東には九州本土の最高峰である大分県の九重山を望み、九州最大の河川・筑後川の源流域でもある。一部は阿蘇くじゅう国立公園に属する。

1.1. 気候
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1.2. 隣接する市町村
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熊本県

阿蘇郡小国町・産山村
阿蘇市大分県

日田市
竹田市
玖珠郡九重町

1.3. 地名
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赤馬場
中原
満願寺

2. 歴史
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2.1. 沿革
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1889年4月1日 町村制施行により赤馬場村・満願寺村・中原村が合併し南小国村が発足。
1945年5月5日 B29一機が空中戦で墜落。
1969年11月1日 町制施行。南小国町となる。

3. 行政
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町長：髙橋 周二

4. 経済
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米・高冷地野菜・畜産などの農業および小国杉・ヒノキなどの林業、温泉・アウトドアなどの観光が主な産業。2004年度町内総生産170億円。

たかな漬け、しいたけ、まいたけ、ジャージー牛乳などが特産品。

5. 姉妹都市・提携都市
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5.1. 国内
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「日本で最も美しい村」連合
北海道上川郡美瑛町
北海道余市郡赤井川村
山形県最上郡大蔵村
岐阜県大野郡白川村
長野県下伊那郡大鹿村
徳島県勝浦郡上勝町
宮崎県西諸県郡高原町
長野県木曽郡木曽町開田高原
北海道標津郡標津町
岐阜県下呂市馬瀬
北海道阿寒郡鶴居村
北海道虻田郡京極町
山形県西置賜郡飯豊町
長野県上伊那郡中川村
長野県木曽郡南木曽町
京都府与謝郡伊根町
高知県安芸郡馬路村

6. 地域
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6.1. 人口
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6.2. 教育
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6.2.1. 小中学校
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町立
南小国中学校
中原小学校
りんどうヶ丘小学校
市原小学校

7. 交通
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7.1. 鉄道
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町内を鉄道路線は通っていない。鉄道を使用する場合の最寄り駅は、JR九州豊肥本線阿蘇駅。

7.2. バス路線
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産交バス - 隣の小国町と南小国町内各地を結ぶ路線や、南小国町を経由して阿蘇市と小国町を結ぶ路線がある。
小国郷循環バス - 小国町と共同で運行するコミュニティバス。ゆうステーションを起点に、小国町・南小国町の主要集落や温泉地を経由して一周する。実際の運行業務は産交バスに委託している。
高速バス福岡 - 黒川温泉線 - 福岡市と南小国町の中心部や主な温泉地を結ぶ。九州産交バス・日田バスが運行する。

7.3. 道路
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7.3.1. 一般国道
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国道212号
国道442号

7.3.2. 主要地方道
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熊本県道11号別府一の宮線
熊本県道40号南小国波野線

7.3.3. 一般県道
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熊本県道134号南小国上津江線
熊本県道317号満願寺黒川線

8. 名所・旧跡・観光スポット・祭事・催事
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瀬の本高原
清流の森
押戸石の丘
満願寺 

8.1. 温泉
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黒川温泉
満願寺温泉
田の原温泉
白川温泉
小田温泉
湯田温泉
扇温泉

8.2. こわけランチ
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飲食による観光振興を目的に南小国町の飲食店7店舗で始まった、訪問客に昼食を少しずつ食べ歩いてもらうという取り組み。こわけランチ手形を1500円で購入することで加盟店舗のうち任意に選んだ3件で、通常のメニューには無い「量が少なめ」なランチを食べることが出来る。黒川温泉を有する南小国町が始めた。阿蘇のあか牛丼やそば街道の蕎麦といった郷土色豊かなものだけでなく、ラーメンや唐揚げと言った地元住民が通う店も参画している。また、2015年2月からは黒川温泉の飲食店もこの取組に参画し、店舗数が14店舗に拡大している。

8.3. あか牛丼
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南小国町は、熊本県のブランド牛として知られるあか牛を使用した"あか牛丼"の普及に積極的である。

9. 南小国町出身の著名人
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北里俊夫  - 劇作家、映画監督、脚本家、作詞家
琴香 - プロレスラー
常田富士男  - 俳優、ナレーター
エスパー伊東 - お笑い芸人
佐藤勇 - 漫画家
宇都宮章吾 - コメットハンター

10. 脚注
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11. 外部リンク
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[2]
[3]
阿蘇温泉郷

阿蘇温泉郷は、熊本県阿蘇郡の阿蘇山周辺にある温泉の総称。何れも火山起源の温泉で、湯量が豊富である。

1. 郷内の温泉
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阿蘇内牧温泉
阿蘇赤水温泉
白水温泉
栃木温泉
垂玉温泉
地獄温泉
湯の谷温泉※場合によっては南小国温泉郷や杖立温泉等を含むこともある。

2. 関連項目
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温泉、温泉街、日本の温泉地一覧

3. 外部リンク
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[1]
南阿蘇ルナ天文台

南阿蘇ルナ天文台は、熊本県阿蘇郡南阿蘇村にある公開天文台。1996年設立。

民間による私設天文台であり、ペンションも併設されている。天体望遠鏡は、九州最大級となる口径82cmのカセグレン式望遠鏡のほか、口径28cmシュミットカセグレン式望遠鏡を保有している。プラネタリウムも設置。宿泊施設「オーベルジュ森のアトリエ」を併設しており、星を見たあとに滞在できるため、「泊まれる天文台」を標榜している。日経なんでもランキング「秋の夜長を星降る宿で」において1位を獲得した。

日本公開天文台協会設立当時からのメンバー施設である。

1. 関連項目
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公開天文台一覧

2. 脚注
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3. 外部リンク
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[1]
[2]