7

7は、自然数また整数において、6の次で8の前の数である。

英語では、基数詞でseven 、序数詞ではseventh。

1. 読み
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「七」の訓読みは「なな」、音読みは「しち」である。だが、「しち」という読みが言いにくく、また一、四、八と聞き間違いをしやすいことから、他の数字なら音読みする文脈でも訓読みすることが多い。ただし、「7月」、「7時」は、聞き間違いを意識的に排除する場合を除き、音読みされることが多い。名数では、他の数字同様、後に続く語が音読みか訓読みかによって読みが決まるが、希に、後に音読みが続くにもかかわらず訓読みするものもある。

七を「ひち」と発音する方言もある。例えば岐阜県の「七宗町」の読みは「ひちそうちょう」と公式に定められている。

金銭証書などで間違いを防ぐため「漆」ないし「柒」を用いることがある。

2. 性質
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7 は4番目の素数である。1つ前は5、次は11。
約数の和は8。
約数の和が立方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は102。
約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は3、次は21。
2番目の安全素数である。1つ前は5、次は11。
素数を並べて数を作るとき、素数となる3番目の数である。1つ前は3、次は719。
7 = 23}} − 1
3番目のメルセンヌ数である。1つ前は3、次は15。
2番目のメルセンヌ素数である。1つ前は3、次は31。
7 = 23 − 13
//n// = 2 のときの //n//3}} − 3}} の値とみたとき1つ前は1、次は19。
連続する立方数の差で表せる最小の素数である。次は19。
7 = 22}} + 2 × 1 + 1
1辺2a}}の立方体を1辺a}}の立方体8個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大7個である。
7 = 8 − 1
//n// = 1 のときの 8//n//}} − //n// の値とみたとき1つ前は1、次は62。
8//n//}} − //n// の形の最小の素数である。次は509。
//p// = 7 のときの 2//p//}} − 1 で表される 27}} − 1 = 127 は4番目のメルセンヌ素数である。1つ前は5、次は13。
2番目の七角数である。1つ前は1、次は18。
1 ＝ 0.142857}}… 
循環節の長さが //n// − 1 である数のうち最小の数である、次は17。
循環節の長さが6になる最小の数である、次は13。
循環節が //n// になる最小の数である。1つ前の5は41、次の7は239。
 は2番目の双子素数。1つ前は、次は。
 は唯一の  型の三つ子素数。
 は最小の四つ子素数。次は。
最小の 8//n// − 1 型の素数である。この類の素数は //x//2}} − 2//y//2}} と表せるが、7 = 32}} − 2 × 12}} である。次は23。
7 = 22}} + 3
//n// = 2 のときの 2//n//}} + 3 の値とみたとき1つ前は5、次は11。
2//n//}} + 3 の形の2番目の素数である。1つ前は5、次は11。
7 = 22}} + 12}} + 12}} + 12}} であり、4個の平方数の和で表せる。3個以下の平方数の和では表せない最小の自然数である。
5番目のトリボナッチ数である。1つ前は4、次は13。
4番目のリュカ数である。1つ前は4、次は11。
22 は円周率の比較的良い近似値である。値は 3.14285714… となる。これに関連して、7月22日は円周率近似値の日となっている。
平面図形である正七角形は、折り紙による作図ができても定規とコンパスによる作図ができない最小の正多角形である。次は正九角形。
正2//m//F//a//F//b//…F//c//角形は定規とコンパスのみで作図することができる。
1から7までの7個全てで割り切れる、最小の数は[1,2,3,4,5,7] = 420 である。
トーラス上の図表は、7色で彩色可能である。
最初の7つの素数の平方和は 666 になる。
22}} + 32}} + 52}} + 72}} + 112}} + 132}} + 172}} = 666
7 を含むピタゴラス数は 72}} + 242}} = 252}} である。
九九では 1 の段で 1 × 7 = 7、7 の段で 7 × 1 = 7と2通りの表し方がある。
7 までの自然数の和は完全数28になる。1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
ルネ・トムの提唱したのカタストロフの種類は全部で7である。
7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040
7 × 8 × 9 × 10 = 5040 、7! は 7 から 10 の積に等しい。
7! − 1 = 5039
//n// = 7 のときの //n//! − 1 で表せる 7! − 1 は4番目の階乗素数である。1つ前は6、次は12。
7! + 1 = 5041 = 712}} より合成数である。
//n//! + 1 が //p//2}}  の約数をもつ3番目の数である。1つ前は5、次は12。
//n//! + 1 が平方数になる数で、2019年現在発見されている //n// の値は 4, 5, 7 である。
7# − 1 = 2 × 3 × 5 × 7 − 1 = 209 = 11 × 29 となり、初めて //n//# − 1 の形において合成数となる //n// である。
7 = 20}} + 21}} + 2
//a// = 2 のときの //a//0 + //a//1 + //a//2 の値とみたとき1つ前は3、次は13。
//a//0 + //a//1 + //a//2 の形で表せる2番目のメルセンヌ素数である。1つ前は3、次は31。
//a//0 + //a//1 + //a//2 の形で表せる2番目のハーシャッド数である。1つ前は3、次は21。
//a//0 + //a//1 + //a//2 の形で表せる2番目の素数である。1つ前は3、次は13。
2の累乗和とみたとき1つ前は3、次は15。
各位の和が7となるハーシャッド数は100までに2個、1000までに6個、10000までに18個ある。
7番目のハーシャッド数である。1つ前は6、次は8。
7を基とする最小のハーシャッド数である。次は70。
各位の和が7となる最小の数である。次は16。
各位の和が7になる数で素数になる最小の数である。次は43。
各位の平方和が49になる最小の数である。次は70。
各位の平方和が //n// になる最小の数である。1つ前の48は444、次の50は17。
各位の立方和が343になる最小の数である。次は70。
各位の立方和が //n// になる最小の数である。1つ前の342は156、次の344は17。
各位の積が7になる最小の数である。次は17。
各位の積が7になる数で素数になる最小の数である。次は17。
各位の積と各位の和が等しくなる数で素数になる4番目の数である。1つ前は5、次は2141。
異なる平方数の和で表せない 31個の数の中で4番目の数である。1つ前は6、次は8。
約数の和が7になる数は1個ある。 約数の和1個で表せる5番目の数である。1つ前は6、次は8。
約数の和が奇数になる3番目の奇数である。1つ前は3、次は13。
7 = 1 + 6
倍積完全数の総和で表せる数である。1つ前は1、次は35。
連続してある数に対して約数の和を求めていった場合3個の数が7になる。7より小さい数で3個ある数はない。1つ前は4 、次は8 。いいかえると を満たす //n// が3個あるということである 。
最初の 4//n// + 3 型の素数である。次は11。
幸運数となる3番目の数である。1つ前は3、次は9。
唯一の幸運数かつ安全素数である。
3番目の幸運数かつリュカ数の要素である。1つ前は3。
最小の 4//n// + 3 型の幸運数である。次は15。
累乗数はもちろん1にもなり得ない2番目の幸運数である。1つ前は3、次は13。
7 = 42}} − 32}} =  × 
//n// = 4 のときの  の値とみたとき1つ前は0、次は16。
7 = 32}} − 2
//n// = 2 のときの 3//n//}} − //n// の値とみたとき1つ前は2、次は24。
3//n//}} − //n// の形の2番目の素数である。1つ前は2、次は6553。
以下のような無限多重根号の式で表せる。 ,

2.1. 7の倍数の見分け方
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「十の位以上の数 」から「一の位の数  の2倍を引いたもの」が7の倍数ならば、元の数は7の倍数である。例として693の場合、1=693 = 69×10 + 3}} であり、1=69 - 2×3 = 63}} が7の倍数であることから、7の倍数であると判定できる。実際、1=693 = 7×99}} なので7の倍数である。
十進数では、12以下の数のうち、7の倍数だけが「一の位」「数字和」「下P桁がabc」「ゾロ目」のどれも使えず、「M×一桁数」で一の位が1になる数を探す方法になる。十進数では7×3＝21なので、一の位に2を掛けて元数を10で割った商から減じ、1桁になるまで続ける。結果が 0 か 7 か −7 なら、元数は7で割り切れる。
例1：259 → 25 - 9×2 = 7 → 259は7の倍数 。
例2：2023 → 202 - 3×2 = 196
196 → 19 - 6×2 = 7 → 2023、196はどちらも7の倍数 。
桁数の多い十進数において、ある整数が7の倍数であるかどうかを判定する方法の一つとして、いくつか挙げられる
1001が7の倍数であることを応用した方法1001 = 7 * 11 * 13 だから 1000 = 1001 - 1 =  - 1ここから、元の数を3桁ごとに区切り、得られた数を右から順に交互に加減算を行い、奇数番目の和と偶数番目の和の差を計算する。
差として得られた数を7で除した剰余が元の数を7で除した剰余に一致するので、この剰余が0であれば元の数が7の倍数であると判別できる。たとえば 元の数を1234567890123 とした場合、1234567890123 → 右から3桁ごとに「1」「234」「567」「890」「123」に分ける
→ 奇数番目の和と偶数番目の和
 1 + 567 + 123 = 691 、  234 + 890 = 1124
→ 2つの差は 691 - 1124 = -433 =  * 
→ 元の数  を7で除した剰余は 1となり、7の倍数ではない。1,000,000と100を 7 で除した剰余がそれぞれ 1 と 2 であることを応用した方法まず、ある元の数を「下から7桁目以降の数」と「下から6桁の数」とに区切り、得られた2つの数字をそれぞれ「下2桁」「中2桁 (3～4桁目、B）