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重力場

重力場とは、万有引力が作用する時空中に存在する場のこと。

重力を記述する手法としては、ニュートンの重力理論に基づく手法と、アインシュタインによる一般相対性理論に基づく手法がある。

1. ニュートン的な重力場
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位置 r にある質量 m の粒子に作用する重力 Fg は と表される。この g が重力場である。重力場はベクトル場である。比例係数は重力質量と呼ばれる質量であるが、等価原理により慣性質量と等しい。

ニュートンの重力理論によれば、位置 x に生じる重力場 g は、位置 ri にある質量 mi による重力の重ね合わせであり、質量に比例し距離の 2 乗に反比例する。 ここで、比例係数 G はニュートンの重力定数である。

1.1. 重力ポテンシャル
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重力場の回転を取ると、ゼロとなる。従って、重力場にはポテンシャルが存在する。

スカラー場 を考えると重力場は と表される。この φ は重力ポテンシャルと呼ばれる。重力ポテンシャルを指して重力場と呼ぶ場合もある。

質量分布を で定義すれば、重力ポテンシャル となる。重力ポテンシャルはポアソン方程式 で決定される。

2. 一般相対性理論における重力場
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一般相対性理論においては、重力とは時空の歪みであると考える。

時空の歪みは時空の計量 //gμν// によって表される。 これは世界間隔 //ds//2 を時空の座標 //xμ//= を用いて表示する係数 として定まる二階の対称テンソル場であり、四次元時空の場合10個の独立な成分を持つ。ただし //gμν// そのもの、 あるいはその微分は座標変換によりその値が変化し、 特に一点で //gμν// がミンコフスキー計量に一致しクリストッフェル記号がすべてゼロであるような座標系が常に存在する。 従って計量のうち時空の曲がりを記述するものはその二階微分であり、座標変換の自由度を除くと20成分存在する。 この自由度はちょうどリーマン曲率テンソルにより記述されるものに等しい。 従って、真の重力場が存在することはリーマンテンソルがゼロでないこととして特徴づけられる。 この主張は物理的には潮汐力の存在と関係している。 例えばミンコフスキー時空の場合リーマンテンソルの成分はすべてゼロである。 逆にリーマンテンソルがゼロであるとき、その時空はミンコフスキーであり時空の歪みは存在しない。

重力場が弱く物質場が非相対論的であるときには世界間隔は と表され、計量はニュートン的な極限で重力ポテンシャルと関係している。

歪んだ時空の中での進み方は測地線の方程式 で記述される。Γ はクリストッフェル記号で、計量の微分によって書かれる。

重力場の力学方程式はアインシュタイン方程式 である。これは計量 //gμν// に関する非線型二階双曲型偏微分方程式であり、 適切な座標条件および初期条件のもとで計量の時間発展を記述する。

3. 脚注
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4. 参考文献
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5. 関連項目
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アインシュタイン方程式

de:Gravitation#Gravitationsfeld
古典物理学

古典物理学とは、物理学において量子力学を陽に扱わない理論・手法のことである。特殊相対性理論、一般相対性理論もこれに含まれる。古典論とも呼ばれる。

現代物理学の対義語では必ずしもないので注意を要する。

1. 対象
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古典物理学には以下の様な分野が含まれる。

古典力学
ニュートン力学
古典解析力学
古典場理論
古典電磁気学
特殊相対性理論、一般相対性理論
古典熱統計力学
古典熱力学
古典統計力学
古典的なカオス理論

2. 概要
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物理系は、ある条件を満たす場合には近似的に古典物理学によって記述できる。古典物理学の法則が通用する範囲は、宇宙の大きさから原子や分子の大きさのレベルまでである。原子内または原子間では古典物理学の法則は破れており、現象の正確な記述ができない。

現代物理学における基本理論の一つである量子力学は、極めて高精度の結果を与える理論であり、物性物理学における問題のほとんどは原理的には量子力学によって完全に記述されると考えられる。量子力学的効果は、特に分子・原子レベルやより小さなスケールでは本質的な効果を持ち、量子力学を考慮しない場合は、例えば原子が安定に存在し得ない等、現実と大きく異なる結果となる。原子・分子レベルの現象の古典論的扱いと量子論的扱いによる結果の大きな差異は、量子論や自然の本質を理解する上で重要である。

ただし量子力学は数学的な取扱いが著しく困難であり、現実の複雑な系を量子力学を用いて描くことは不可能な場合がほとんどである。一方で量子力学的な効果は、原子レベルでは本質的な効果を持つが、マクロな系に対する影響はそれほどでもなく、実用的な理論・手法としては、量子力学的効果を無視したり、古典力学の範囲内で取扱い可能な形に埋め込んだりすることが行われる。このように量子力学を陽に扱うことを回避した理論・手法も古典論と呼ばれる。

数学的には、古典物理学の方程式にはプランク定数が現れない。対応原理やエーレンフェストの定理によると、系をプランク定数に比べて十分大きく、重くすることにより、量子物理学から古典物理学が導かれる。これが、日常生活レベルの巨視的な系では量子的な効果を気にしなくてもよい理由である。

古典論の体系の大半は、ニュートンから始まり量子力学にはいたらない期間に構築された非相対論的な古典力学であるが、量子力学と同時期あるいはそれ以降に構築され現代物理学の一角をなす相対性理論も、量子力学を考慮に入れない限りでは古典論に含まれる。このように物理学における「古典論」という言葉は、あくまで「量子論」の対義語であり、伝統的・現代的の対比で用いることは一般的ではない。なお、現代物理学という用語は一般に、量子論と相対性理論を含む20世紀から21世紀の物理学を表す言葉である。

3. 関連項目
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量子論
半古典論

ht:Dezyèm lwa Newton
創価教育学会

創価教育学会は、1930年11月18日に牧口常三郎、戸田城聖により創立された教育団体である。

現在の日本の宗教法人「創価学会」の前身。

1. 概要
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創価教育学会は1930年11月18日、牧口常三郎、戸田城聖らにより創立される。

この日は牧口の著作「創価教育学体系」第1巻の発刊日であり、発行所が創価教育学会となっていることから、この日をもって、現在の創価学会の創立日としている。 牧口は、以前から郷土科である「人生地理学」を設置しようとしており、1928年に日蓮正宗に入信した。その影響により、創価教育学会は宗教色を強めていく。

2. 宗教との関わり
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日蓮正宗

1928年に牧口常三郎は、日蓮正宗の信者で常在寺に属する「大石講」の幹部でもある三谷素啓から折伏を受けて入信し、戸田城聖もそれに追って入信する。1930年11月18日、「創価教育学会」が設立され、初代会長に牧口が、初代理事長に戸田が就任するが両者とも学校教員であり、当会は“教育”の文字が示す通り、また、牧口自身が宗門に提出した調書で、「創価教育学会は純然たる日蓮正宗ではなく、自分の価値論を実践する一個の独立した団体」と明記するように、あくまで日蓮正宗の信徒団体ではなかった。

3. 沿革
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1928年 東京市立白金尋常小学校校長だった牧口常三郎が三谷素啓の折伏を受け、「日蓮正宗」に入信。ほぼ同時期に牧口と前任校以来の付き合いだった戸田甚一も牧口に折伏され入信。
1930年 11月18日 - 『創価教育学体系』第1巻発行。発行所「創価教育学会」の所在地は東京府荏原郡大崎町にあった戸田の自宅内とされた。また、発行人となった戸田は「城外」と名乗っていた。発刊をきっかけに、犬養毅ら28名の著名人によって、「創価教育学支援会」が創設される。
1931年 牧口が教職を退職し、宗教・教育活動に専念。
1936年8月13日から16日までの4日間、日蓮正宗総本山大石寺で第1回創価教育学会修養会が開催された。
1937年 12月 - 「創価教育学会」発会式。東京市麻布の料亭「菊水亭」に50人が集まる。
1939年 12月24日 - 「創価教育学会」第1回総会。発会式と同じく菊水亭で行われ、60人が参加。
1940年 5月 - 戸田が金融業「日本商手」を設立したため、創価教育学会事務所を東京市神田区錦町に置かれた同社内に移転。 10月20日 - 九段の軍人会館において第2回総会。300名が参加し、和泉覚、小泉隆、原島宏治らが入会。牧口が会長、理事長に戸田という正式な人事を決定。戸田はこれと前後して「城聖」の名前を使い出す。
1941年 機関誌『価値創造』を発刊。 11月2日 - 第3回総会。小平芳平が初めて出席、入会。
1942年 5月10日 - 『価値創造』が内閣情報局から廃刊命令を受ける。 11月 - 神田の一ツ橋教育会館において第5回総会。600人が参加、会員が4千名に。支部の数が東京に16、地方に12となる。
1943年 5月2日 - 第6回総会。戦前最後の総会となる。直後に神社神道を批判したことで機関誌『新教』が廃刊させられる。 6月 - 牧口、戸田らは大石寺を訪ねた。そこで、宗門から神札を受けるように申し渡されたが、これを拒否する。 7月6日 - 伊勢神宮の神札、「神宮大麻」を祭ることを拒否し、焼却したために、「治安維持法」違反並びに「不敬罪」の容疑で牧口、戸田の他、21名の幹部が特別高等警察に逮捕される。
1944年 11月18日 - 牧口が東京拘置所内の病監で栄養失調と老衰のため死去。 11月24日 - B-29による東京初空襲で創価教育学会と日本商手の入ったビルが焼失。
1945年 7月3日 - 戸田が豊多摩刑務所から出獄。 9月 - 戸田が東京都千代田区西神田にビルを取得。創価教育学会本部を再建。
1946年 3月 - 「創価教育学会」を「創価学会」に改称。
戦後については、宗教法人「創価学会」の頁を参照し、教育団体としての沿革を次に記す。
学校法人創価学園
1968年 - 学校法人創価学園創立。男子校として創価中学校・高等学校設置。
1973年 - 女子校として創価女子中学校・高等学校設置。
1976年 - 札幌創価幼稚園設置。
1978年 - 東京創価小学校設置。
1982年 - 創価中・高を男女共学校に改組。
1982年 - 創価女子中・高を男女共学校に改組。伴い、関西創価中学校・高等学校に改称。
1982年 - 関西創価小学校設置。
学校法人創価大学
1971年 - 創価大学開学。
1976年 - 創価女子短期大学開学。

4. 参考文献
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戸田城聖著『小説人間革命』上・下
池田大作著『人間革命』第1～12巻

5. 脚注
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ボクサー

ボクサー

英語で梱包する人や機械という意味。
ボクサー  - ボクシングの選手のこと。プロ選手についてはプロボクサーと呼ばれる。
ボクサーの一覧は、男子ボクサー一覧、女子ボクサー一覧などを参照。
ボクサー  - 犬種の一つ。中型犬。
ボクサー  - 1975年に結成されたイングランドのロック・バンド。
ボクサーブリーフの略。

1. 乗り物
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民間の乗り物
水平対向エンジンのこと。左右対称に配置されたピストンの動きを、ボクサーがお互いにパンチを繰り出すさまになぞらえている。
マツダ・ボクサー - 東洋工業が生産、販売していた中型トラック。
キアマスター・4tボクサー - 起亜自動車による上記マツダ車のライセンス生産車両。 軍用の乗り物
ボクサー  - アメリカ海軍の航空母艦。タイコンデロガ級航空母艦。
ボクサー  - アメリカ海軍の強襲揚陸艦。ワスプ級強襲揚陸艦。
ボクサー装輪装甲車 - ドイツとオランダの装輪装甲車

2. 作品
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ボクサー  - サイモン&ガーファンクルが1969年に発表したシングル曲。
AVS99 ボクサー - ヘッドギア原作のSFアニメ『機動警察パトレイバー』に登場するレイバー。機動警察パトレイバーの登場メカ#ボクサーを参照。 映画
ボクサー  - 1970年製作のマーティン・リット監督、ジェームズ・アール・ジョーンズ主演映画。
ボクサー  - 1977年製作の寺山修司監督、菅原文太主演映画。
ボクサー  - 1997年制作のジム・シェリダン監督、ダニエル・デイ＝ルイス主演映画。

3. その他固有名詞
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C・R・ボクサー - イギリスの歴史学者
円周

円周とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の直径に対する比率は円周率 //pi}}//}} である。

1. 円周の長さ
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円の周長 c}} は、直径を d}} とすると、

と表される。直径の半分である半径を r}} として、

と表される場合も多い。

上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 //dθ//}} を用いると、弧長は //r// //dθ//}} で計算できるので、角度を 0}} から 2//pi}}//}} まで積分すれば良いから、

となる。

2. 円周と面積
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全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 S}} は等しい。

S}} は c}} を用いて、次のように表すことができる。

なお、重積分で考えると、ヤコビアンを R}} とおいて積分すれば良いから、

となる。ヤコビアンの概念を上記のような場合に限って大雑把に捉えたならば、円周を円の半径 //r//}} について、区間 closed-closed で積分すればその面積が求まることになる。逆に、面積を微分すれば円周が求まることになる。さらに円周を微分すれば、ラジアンの定義より、周角が求まることになる。

3. 関連項目
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円 
円周率
弧 
黄金角
ラジアン
微細構造定数

微細構造定数は、電磁相互作用の強さを表す物理定数であり、結合定数と呼ばれる定数の一つである。電磁相互作用は4つある素粒子の基本相互作用のうちの1つであり、量子電磁力学をはじめとする素粒子物理学において重要な定数である。1916年にアルノルト・ゾンマーフェルトにより導入された。記号は α}} で表される。

歴史的な経緯から、複数の電磁気量の単位系とそれらが基づく量体系があるが、微細構造定数は無次元量で、単位はなく、量体系に依らず値は変わらない。微細構造定数の値は

である。微細構造定数の逆数もよく目にする量で、その値は

である。

1. 他の物理定数との関係
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微細構造定数は と表される。ここで、h}} はプランク定数、e}} は電気素量、//Z//sub は自由空間における電磁波の特性インピーダンスである。電磁相互作用の大きさを表す結合定数である電気素量を、量子論を特徴付ける普遍定数であるプランク定数で関係付けている量といえる。 特性インピーダンスは複数ある電磁気量の体系のうち、どの量体系に基づいているかを決める定数である。

国際量体系International System of Quantitiesにおいては、電気定数 //ε//sub、磁気定数 //μ//sub、および光速度 c}} により 1=//Z//sub で表されるので、微細構造定数は となる。素粒子物理学ではしばしば //c// =}} //ħ// =}} //Z//sub に固定する自然単位系が用いられるので となるpeskin}}。

ガウス単位系は 1=//Z//sub とする量体系に基づいているので である。原子単位系では 1=//e// = //ħ// = 1}} に固定するので

となる。

1.1. 物理定数の比
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微細構造定数は同じ次元を持つ物理定数の間の比例係数となる。

1.1.1. 長さ
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電子のコンプトン波長 //λ//sub に対して、ボーア半径 //a//sub は であり、古典電子半径 //r//sub は である。 また、リュードベリ定数 //R//sub の逆数は となる。

1.1.2. エネルギー
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電子の静止エネルギー //m//sub に対して、ハートリーエネルギー //E//sub は である。

2. 歴史
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微細構造定数は1916年にゾンマーフェルトにより導入された。水素原子のスペクトル線の僅かな分裂を説明するためにボーアの原子模型を楕円軌道を許すように拡張して、さらに相対論の効果を含めた模型を考えた。

微細構造定数はボーア模型において基底状態にある電子の速度の光速度に対する比に等しく、ゾンマーフェルトの解析の中で自然に現れ、水素原子のスペクトル線の分裂の大きさを決めている。

原子構造を説明する理論において導入された定数であったが、現在では原子構造から離れてより一般に素粒子の電磁相互作用の強さを表す結合定数と見なされている。

3. 測定
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微細構造定数の主な測定手法としてはミュー粒子や電子の異常磁気モーメントの測定による方法や、セシウムやルビジウムの原子反跳の測定による方法がある。

3.1. 異常磁気モーメント
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2021年現在における最も精度の高い測定値の1つは、電子の異常磁気モーメント //a//sub の測定に基づくものである。2008年のハーバード大学の研究グループによる電子の異常磁気モーメントの測定値として

が得られており、ここから微細構造定数の値として

が得られている。なお、丸括弧内は標準不確かさ、角括弧内は相対標準不確かさを表す。

2023年にはハーバード大学・ノースウェスタン大学の研究グループよって

という結果が得られており、ここから微細構造定数の値として

が得られている。

3.2. 原子反跳
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光子を吸収した原子は原子反跳を起こす。原子 X}} の原子質量を //m//sub とすると、運動量 //ħk//}} の光子の吸収で反跳する反跳速度は 1=//v//sub となる。反跳速度の測定から原子質量 //m//sub を求めることができる。原子質量 //m//sub は微細構造定数と

の関係式が成り立つ。ここで //R//sub はリュードベリ定数、//A//sub はそれぞれ原子 X}} と電子の相対原子質量である。リュードベリ定数については相対標準不確かさが 1.9e-12}} の精度で、電子の相対質量については 3e-11}} という高い精度で値が得られている。さらにいくつかの原子については相対原子質量の相対不確かさが 1e-10}} より高い精度で得られているため、原子質量 //m//sub の測定から微細構造定数を得ることができる。 なおSIが再定義される以前は、原子質量 //m//sub ではなくプランク定数 h}} との比 //h/////m//sub の組み合わせとして測定値が得られていた。プランク定数がSIの定義定数として不確かさのない値をもつ以前は、プランク定数の相対不確かさが 1.2e-8}} であり、比 //h/////m//sub の組み合わせの方がより高い精度で測定される。

例えば133}}Csの原子反跳測定では、2018年のカリフォルニア大学バークレー校の研究グループにより

という値が得られており、ここから微細構造定数の値が

と得られている。

また87}}Rbの原子反跳測定では、2011年のカストレル・ブロッセル研究所の研究グループによる

という結果が得られており、ここから微細構造定数の値が

と得られている。 2020年には

という結果が得られており、この結果から微細構造定数の値は

と計算されている。

3.3. SIの再定義の影響
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国際単位系が再定義され、プランク定数と電気素量のSI単位による値が定義値となった。 SIが再定義される以前の微細構造定数の測定として、電気測定によりこれら定数の値を得る方法があった。

4. 多元宇宙論との関係
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21世紀初頭、スティーブン・ホーキングの著書「ホーキング、宇宙を語る」での言及を含み、複数の物理学者が多元宇宙論の考え方を探求し始め、微細構造定数は微調整された宇宙を示唆するいくつかの宇宙定数の1つであった。

5. R.P. ファインマンの言葉
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量子電磁力学Quantum electrodynamicsにおいて、微細構造定数は電子と光子の相互作用の結合定数である。QEDでは //ħ// =}} //c// =}} //ε//Subとする自然単位系がとられるため、微細構造定数は //α// =}} sfrac となり、//e// =}} sqrt の関係が成り立つ。QEDの発展に貢献した物理学者R.P. ファインマンはその著書の中で次のように述べている。

6. 脚注
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出典

7. 参考文献
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7.1. 論文
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CODATAの詳説
異常磁気モーメントの測定
原子反跳による測定

7.2. 書籍
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8. 関連項目
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結合定数
ベータ関数
微細構造
リュードベリ定数

9. 外部リンク
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NIST
書を捨てよ町へ出よう

『書を捨てよ町へ出よう』または『書を捨てよ、町へ出よう』は、寺山修司による評論、戯曲、映画。

1. 概要
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1967年に寺山は「書を捨てよ、町へ出よう」という評論集を出版。その後、同年に旗揚げした演劇実験室「天井桟敷」の第7回公演で「ハイティーン詩集　書を捨てよ町へ出よう」が演劇作品として発表された。

アングラ演劇ブームが起こり、1969年夏には新宿・花園神社隣にあった建物で2か月間のロングラン公演。この公演は夜の新宿名所を巡るはとバスのツアーで毎夜、団体客で満席となった。また、同年秋には、名古屋、京都、神戸と、旅公演も行っている。

1971年には寺山修司自身が監督・製作・脚本を務める同名の映画が公開。同年、評論集「続・書を捨てよ町へ出よう」が出版される。これらの評論集・公演作品・映画は、題名は同じであるが、内容は別個の物である。

2. 評論集
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『書を捨てよ、町へ出よう』2015年11月時点で、角川文庫では64刷・50万部を発行している。

2.1. 芳賀書店
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イラスト：横尾忠則
写真：吉岡康弘
収録
青年よ大尻を抱け
足時代の英雄たち
特別とじ込付録　私自身の詩的自叙伝
自由だ、助けてくれ
不良人間入門
恋愛百科・口から出まかせの恋愛論
三文エロイカ
痩せた日本人のための書
行きあたりばったりで跳べ
スポーツ無宿
著者・装幀者・写真提供者紹介

2.2. 角川書店・角川文庫
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収録
第1章 書を捨てよ、町へ出よう
第2章 きみもヤクザになれる
第3章 ハイティーン詩集
第4章 不良少年入門

2.3. 続編
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『続・書を捨てよ、町へ出よう』
収録：
巻頭論文　青少年のための家出入門
グラビア　寺山修司アルバム自叙伝
母恋春歌調
ひらかな仁義
特別とじ込み附録　ぼくの新宿+「のわき」
歴史なんか信じない
おやじ、俺にも一言
グループ探訪
言友会

3. 舞台
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3.1. オリジナル版
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台本:寺山修司
演出:萩原朔美
音楽:クニ河内
出演:天井桟敷、ハイティーン詩人たち

3.1.1. CD
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『ハイティーン・シンフォニー 書を捨てよ、町へ出よう』1970年阿佐ヶ谷公会堂、天井桟敷の第7回公演の録音を元に植村良己が再構成。
収録
プロロオグ～レッツゴー・オーネット！
母捨記
暗い駅～私をさがさないで
さよなら
一番遠い所
インタビュー，街角
質問
太陽がいっぱいと正確に発音できますか？
神様がやってくる日
あたしのミック・ジャガー
フーテン追分
永山則夫への70行
吃りの告白
捨てろ
人力飛行機
時速100Km
エピロオグ
スタッフ
台本／寺山修司 「ハイティーン詩集」による
企画構成／植村良己
演出／萩原朔美
音楽／クニ河内
作曲／クニ河内、田中未知、加藤ヒロシ、J・A・シーザー、金井伸幸
編曲／クニ河内、名古屋忠利
進行／本間典子
録音／沼尻英二郎、花房博史
音響／森崎偏陸
演奏／名古屋忠利、左右栄一、大谷明、佐々木友行
詩／寺山修司、森忠明、佐々木英明、二川進、黒黄白、北川美代子、生爪徳、菅智子、岡崎樹、シーザー、小山勝己

3.2. 藤田貴大版
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原作:寺山修司
台本・演出:藤田貴大
出演:佐藤緋美、青柳いづみ　等
映像出演:穂村弘、又吉直樹、佐々木英明

4. 映画
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4.1. 概要
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製作年：1971年
配給：日本アート・シアター・ギルド
演劇実験室「天井桟敷」が全国各地で百数十回以上上演した同名ドキュメンタリー・ミュージカルの映画化。第14回サンレモ映画祭グランプリ、キネマ旬報ベストテン第9位。
キャスト、スタッフとも素人とプロの混成チームだった。

4.2. あらすじ
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「映画館の暗闇の中でそうやって腰掛けて待ってたって何も始まらないよ…」と主人公が観客をなじる。北村英明は21歳。予備校通いもやめてブラブラしている。戸塚の都電沿線の廃墟のような貧乏長屋で、万引き常習犯の祖母、無職の父親、ウサギを偏愛する引きこもりの妹と暮らしている。英明には憧れの人がいる。その彼は大学のサッカー部で主将を務め、美人の彼女をもち、良いアパートに住み、左翼思想にかぶれ、英明をかわいがり、そしてけしかける。英明は人力飛行機に乗って、抑圧された環境からの脱出を夢見る。青年の鬱屈した青春を過激なミュージカルと実験映像を交えて挑発的に描く。

4.3. 出演
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佐々木英明：北村英明
斎藤正治：北村正治
小林由起子：北村セツ子
田中筆子：北村ハツ
平泉征：近江
森めぐみ：
丸山明宏：地獄のマヤ
新高恵子：娼婦みどり
ゴライアス：幻の肉体美
不詳：姉殺し
浅川マキ：階段の娼婦
鈴木いづみ：女医
J・A・シーザー：長髪詩人
川村都：ダンス教師
クニ河内：飛行機三兄弟
チト河内：飛行機三兄弟
川筋哲郎：飛行機三兄弟
下馬二五七：金さん
昭和精吾：サッカー部主将
狼情次：タックル
原本由起夫：にんじん
島田和明：猛牛
虫明亜呂無：友を求む中年男
島内三秀：友を求む中年男
桝田隆治：友を求む中年男
蘭妖子：狐の面の女　
天井桟敷：その他
東京キッドブラザース：その他

4.4. スタッフ
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制作：寺山修司、九条映子
監督・脚本・原作：寺山修司
助監督：臼井高瀬
撮影：鋤田正義、仙元誠三
演出グループ：萩原朔美、竹永茂生、前田律子、東由多加
音楽・作曲：下田逸郎 、J・A・シーザー、柳田博義、クニ河内、田中未知、加藤ヒロシ、荒木一郎、石間ヒデキ
美術：林静一、榎本了壱
編集：浦岡敬一
録音：大橋鉄夫
スクリプター：仙元誠三、鋤田正義、荒木経惟、森山大道
照明：水村富夫

4.5. パンフレット
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アートシアター刊　寄稿：植草甚一、虫明亜呂無ほか。

4.6. サウンドトラック
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「書を捨てよ町へ出よう　サントラ盤」　 ビクター、1971年
ピース〜ダダダ
花いちもんめ
あなたの思い出
健さん愛してる
親父なんか大嫌いだのロック
母捨記
東京巡礼歌
フリーダム
あるボクサーの死
1970年8月
息を殺してる
エンディング・テーマ
全編曲・柳田博義

5. 演劇&映画音楽集
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「書を捨てよ!町へ出よう! 天井棧敷 演劇&映画音楽集」 FUJI、2014年※1968年の天井棧敷舞台公演時の音源と、映画サントラ盤で未収録となった楽曲を、最新マスタリング版で収録

プロローグ
劇中劇のテーマ
朝鮮語詩のテーマ
母親の記録のテーマ
母捨記のテーマ
太陽ハイティーンのテーマ
若者の子守歌アレンジ
ガッチキールのテーマ
エピローグ
M1A
ピース
親父なんか大嫌いだのロック
ダダダ
健さん、愛してる
皆殺しの歌
私が娼婦になったなら
ハンバーガー
オフェリア
銀座のテーマ
吃りの告白
眠るのが怖い-浅川マキ歌唱-
皆殺しの歌B
さいなら映画
手をつなげば地平線

6. 外部リンク
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7. 脚注
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7.1. 注釈
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7.2. 出典
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手塚治

手塚 治は、日本の実業家・ テレビドラマ・映画プロデューサー。東映代表取締役社長。名前の「治」は、名前に部首がさんずいの漢字がある傾向にあった一家に生まれた事によるもので、漫画家の手塚治虫とは無関係である。

1. 来歴・人物
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千葉県木更津市出身。木更津市立木更津第一小学校、木更津市立木更津第一中学校、千葉県立木更津高等学校を経て、青山学院大学文学部を卒業。

実家は比較的大きな新聞販売店を営み、幼少の頃から活字に親しんだ。高校、大学時代は映画研究部に所属。当時木更津には、映画館が5つあり、なかでも木更津東映は、2本立てて2週間ごとに掛かる作品が変わるが欠かさず見ていた。

1983年に東映に入社する。入社試験を受けたのは、東映だけだった。その理由はプロデューサーと一般職の職種別採用を行っていたから。映画に飽き足らずドラマへの関心が膨らんでいたころ、これからさらにテレビが面白くなると思い、希望してドラマ制作部門に配属となり、テレビ畑一筋に歩む。中曽根千治プロデューサーにつき、『スケバン刑事』シリーズの担当を皮切りに、フジテレビの若者向けドラマを数多く担当した。

1998年9月中間期、東映は不動産事業の低迷とヒット作不足で上場来初の赤字に転落、99年には東京撮影所の一部を売却し、自社制作を減らす方針を固めていた。そんな折に「京都で現代劇を撮れ」と命じられる。テレビ朝日の木曜夜8時の枠は長らく時代劇だったが、視聴率の低迷で変革が迫られ、京都撮影所でチーフプロデューサーとして、現代劇を撮れという話だった。さっそく、数人のチームが組まれアイデアを出し合うが、既に、東京撮影所で制作していた『はぐれ刑事純情派』が人気を博していた。当時、1話完結型の事件ものが高視聴率を得ており、定番の事件ものでありながら全く新しいドラマができないかと知恵を絞り、生まれたのが『科捜研の女』だった。はぐれ刑事純情派は、男性刑事は拳銃などは使わず犯罪の裏に隠れた心理、人情を描いていたが、新ドラマでは人情ではなく、理論、男性ではなく女性が主役という逆張りを考え、沢口靖子に主演を引き受けてもらうことになった。沢口の起用に際しては、東映の「美しいものは汚す」というDNAに則り、高級ブランドの服ではなく、知的な印象を与える白衣を着てもらって、沢口の新鮮な魅力を引きだした。

このほか、『味いちもんめ』、『京都迷宮案内』、『大奥』など数多くのヒットシリーズを手がけた。

2010年6月執行役員、2012年6月取締役、2016年6月常務取締役を経て、2020年6月に相談役に退いた多田憲之の後任として社長に就任する。翌年6月からは治療を受けながら仕事を続けていたが、2023年2月11日、肺動脈血栓のため、死去した。1960。訃報は同月14日に東映から公表された。メディアによる複数の関係者への取材によれば、手塚はがんを患っており治療による脱毛の症状が出ていたが、亡くなる前週も陣頭指揮を執っていたという。

2. プロデュース作品
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2.1. 連続テレビドラマ
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スケバン刑事 　※プロデューサー補
スケバン刑事II 少女鉄仮面伝説
スケバン刑事III 少女忍法帖伝奇
少女コマンドーいづみ
藤子不二雄の夢カメラ
花のあすか組!
木曜劇場・あなたが欲しい※プロデューサー補
木曜劇場・しゃぼん玉
妻たちの劇場・真夏の出来事
JTドラマBOX・ビーナスハイツ
木曜ドラマ・セールスレディは何を見た
ボクたちのドラマシリーズ・幕末高校生
木曜ドラマ・味いちもんめ 全2シリーズ
木曜の怪談内以下7作。
七瀬ふたたび
ゴーストハンター早紀
月曜ドラマ・イン・闇のパープル・アイ
木曜ミステリー
京都迷宮案内 全5シリーズ
科捜研の女 全5シリーズ
異議あり!女弁護士大岡法江
新・科捜研の女
新・京都迷宮案内 第2シリーズ～ ※第5シリーズは「チーフプロデューサー」名義。
火曜時代劇・大奥
木曜劇場・大奥〜第一章〜
木曜劇場・大奥〜華の乱〜
ドラマ10・フェイク 京都美術事件絵巻
鴨、京都へ行く。-老舗旅館の女将日記-

2.2. 単発テレビドラマ
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※前項のテレビシリーズのスペシャルを除く。

男と女のミステリー「ロマンスに弱いの」
世にも奇妙な物語 第1シリーズ第4話「プレゼント」「殺人者は後悔する」「親切すぎる家族」
世にも奇妙な物語 第2シリーズ「バカばっかりだ！」「こけし谷」「さよなら蔵町キネマ」
世にも奇妙な物語 第2シリーズ「替え玉」「人格改造ドリンク」「仙人」
大人は判ってくれない第5回「あいつがヒーロー」「タクシー」
世にも奇妙な物語春の特別篇 「奇数」「冷やす女」
黒いバッグの女
金曜プレステージ大奥スペシャル～もうひとつの物語～
白虎隊
天と地と※チーフプロデューサー
落日燃ゆ
女刑事・音道貴子~凍える牙※企画
女信長

2.3. 映画
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ときめきメモリアル
世にも奇妙な物語 映画の特別編「携帯忠臣蔵」
大奥
幕末高校生※製作
レジェンド&バタフライ※製作

3. 脚注
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3.1. 出典
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ホワイトホール

ホワイトホール  は、ブラックホール解を時間反転させたアインシュタイン方程式の解として、一般相対性理論で理論上議論される天体である。

ブラックホールは事象の地平線を越えて飛び込む物質を再び外部へ逃さずにすべてを呑み込む領域であるが、ホワイトホールは事象の地平線から物質を放出する。加速度の符号は時間反転に対して保存されるので、どちらも重力が起因する現象であるが、ホワイトホールの重力はブラックホールと同等なため、放出された物質が再び引き戻されて事象の地平面へ降り積もった結果、ホワイトホールの外側にブラックホールの領域が形成されるとする説もある。

1. ホワイトホールの実在性
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ホワイトホールの存在は決定的ではないが、2006年に観測されたGRB 060614は初めてホワイトホールの存在を示唆した。

ホワイトホールはあらゆる物質を放出する天体と定義される。しかし、この定義では、ホワイトホールはやがては物質を放出しつくし消滅してしまう。このため、かつては「ホワイトホールが発見されていないのは、既に全部消滅したから」と説明されてきた。だが、この説明どおりにホワイトホールを解釈すると、ビッグバン以前にホワイトホールは既に存在していなければならない、という矛盾が発生する。また、ブラックホールとホワイトホールが、一方通行のワームホールを通じて繋がっているため、ブラックホールに吸い込まれた物質が、ホワイトホールから放出される、という仮説も存在するが、この仮説にはブラックホールに吸い込まれた物質がその後どうなるのかについて説明できない、という矛盾も存在している。これらの点から、ホワイトホールは数学的解釈により想像された架空の天体に過ぎず、現実には存在しない、とする説が支持されている。

ブラックホール熱力学は、ホーキング放射によってブラックホールが最終的には蒸発することを予言するが、このプロセスも時間反転に対して対称であるため、熱的平衡にあるブラックホールの時間反転解もブラックホール解である。そうであるなら、ブラックホールとホワイトホールは同じ天体として解釈され得る。

2. 脚注
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3. 関連項目
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一般相対性理論
ブラックホール
ワームホール
タイムトラベル
歪み

歪み

ひずみ
光学機器やディスプレイで像が変形すること。
ひずみ - 材料工学での材料の形状変化。
岩盤が変形すること。また、その度合。地下の岩盤の一部で応力が増えていき、歪みが岩盤の耐力の限界に達すると地震が発生する。詳細は、材料工学における「ひずみ#地震におけるひずみ」を参照。
歪み
李麗仙

李 麗仙は、日本の女優。舞台での活動が主軸で、その個性的な演技で「アングラの女王」の異名を取る。元夫は唐十郎、大鶴義丹は実息。

1. 来歴・人物
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東京府生まれ。両親は在日韓国人2世だが、日本語しか話さなかったという。生まれた時の名前は李初子。日本名は星山初子。東京都立広尾高等学校卒業。

舞台芸術学院在学中に劇作家・演出家・俳優の唐十郎と知り合う。

1963年に舞台芸術学院を中退、唐が設立した状況劇場に参加。星山初子の名でデビューしたが数年後には李礼仙と名乗り、同劇団の看板女優として活躍する。1966年から1968年にかけて、生活費を稼ぐため、土方巽の斡旋で唐と共に金粉ショウダンサーとして全国のキャバレーを回った。

1967年に25歳で唐と結婚し、翌年に長男の義丹を出産。この当時、韓国では国内で発生していた民主化運動に対して韓国政府が圧力をかけており、1970年代には金大中事件が発生するなど、韓国情勢が緊迫化していた。李自身も当時韓国で反政府運動をしていた詩人の金芝河らと交流があったため、知人が逮捕されたり、バングラデシュに渡航するためにビザを申請した際にブラックリスト入りしていることが判明するなど、周囲にも影響が及んでいた。そのため、家族の安全を考慮して、1975年に日本国籍を取得した。その時、本名が李初子から大靏初子となった。

1987年2月に芸名を李麗仙に改名。翌1988年4月、唐十郎と離婚。

『黄金の日日』に出演したほか、『3年B組金八先生』では金八と対立しながらも手腕を認める石川千春教頭役を熱演。

2013年10月23日、『朝鮮日報』のインタビューで「あなたはどの国の人なのか」という質問に「ハングクサラム」と答え、「国籍は日本。日本で生まれ育ったので、韓国で暮らすのは難しい。保険の恩恵を受けようと思ったら日本で生活しなければならない。でも、心までは日本に渡していない」とし、「血とはそういうもの」であると述べた。

2019年に脳梗塞を患い療養していたが、2021年6月22日、肺炎のため、東京都内の病院で死去。1942。

息子の大鶴義丹は所属事務所を通じてコメントを発表し、李と唐十郎とは離婚後も盟友としての親交があったこと、葬儀は家族友人や演劇関係者だけで行う予定であることを明かし、6月26日に密葬が営まれた。

2. 出演
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2.1. 舞台
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2.1.1. 状況劇場
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※特に記載のないものはすべて唐十郎の作・演出。

腰巻お仙 忘却篇
ジョン・シルバー 新宿恋しや夜鳴篇
月笛お仙 義理人情いろはにほへと篇
由比正雪
続ジョン・シルバー
腰巻お仙 振袖火事の巻
少女都市
ジョン・シルバー 愛の乞食篇
吸血姫
少女仮面
あれからのジョン・シルバー
二都物語
鐡假面
ベンガルの虎 白骨街道魔伝
海の牙 黒髪海峡篇
唐十郎版 風の又三郎
夜叉綺想
唐版 滝の白糸
腰巻おぼろ 妖鯨篇
糸姫
下町ホフマン
おちょこの傘持つメリー・ポピンズ
蛇姫様
唐十郎版 俳優修行
ユニコン物語 台東区篇
河童
犬狼都市
青頭巾
女シラノ
鉛の心臓
お化け煙突物語
黄金バット
新・二都物語
住み込みの女
あるタップ・ダンサーの物語

2.1.2. その他
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愛の乞食
ベンガルの虎 白骨街道魔伝
唐版 風の又三郎
少女仮面
アカシヤの雨にうたれて
付き人
水の街のメディア
少女仮面
カッポレはもう踊らない
デッド・ギルティ 不信の瞬間
LOVE LETTERS
源氏物語 朗読Ⅲ「藤壺」
源氏物語 朗読Ⅳ「六条御息所」
青ひげ公の城
真・晴明伝説 陰陽師
ガラスの動物園
愛の賛歌～エディット・ピアフ 愛の手紙～
桜川
33の変奏曲
卒塔婆小町
月の家～タルチプ
藤戸
少女仮面

2.2. テレビドラマ
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追跡 第15話「汚れた天使」 - 売春婦 ※未放送
新・座頭市 第2シリーズ 第7話「遠い昔の日に」 - お艶
黄金の日日 - お仙
家路〜ママ・ドント・クライ - 鈴木美代子 / 鮫島リラ
影の軍団II 第16話「牝蜂は二度刺す」‐ お仙
親子ジグザグ - 下別府ノブ
ザ・サスペンス「生きていた男」
京都サスペンス 「あじさい色のレディ」
炎の旅路
外科医有森冴子
炎立つ - 村雨
3年B組金八先生 第4シリーズ - 石川千春 役
新・半七捕物帳
シンデレラは眠らない
ドラマ30 / 君のままで
マイリトルシェフ 第7話「母との再会!? 逆転のパエリア」 - 久坂美弥子
火曜サスペンス劇場 「うさぎと亀2・川の流れのように」
東京湾景
契約結婚
有閑倶楽部 第9話「VS裏口入学」
斉藤さん 第1話「正義のため戦う迷惑ヒロイン登場!」 - 近所の主婦
金曜プレステージ「浅見光彦シリーズ38 十三の冥府」 - 東谷正子
土曜ワイド劇場「温泉  大作戦10」 - 蒼井逸子

2.3. 映画
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戦後残酷物語 - カズコ
新宿泥棒日記
サマー・ソルジャー - 礼子
女囚さそり けもの部屋 - 鮫島カツ
任侠外伝 玄界灘 - 李孝順 / 李春仙
ミシマ:ア・ライフ・イン・フォー・チャプターズ※三島由紀夫の遺族の反対により日本未公開
潤の街
夜を賭けて - ヤン婆さん
ニワトリはハダシだ - 金順礼
蟲師 - たま
望郷の鐘 - 山本きぬ
ホテルコパン - 舟木 役

2.4. テレビ番組
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ライオンのいただきます
驚きももの木20世紀「竹久夢二語りき 〜夢二の見た夢〜」 - ナレーション
ワイド!スクランブル - コメンテーター
快傑熟女!心配ご無用 - パネラー
わたしが子どもだったころ「建築家 安藤忠雄」 - キクヱ ※再現ドラマ

2.5. テレビアニメ
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アガサ・クリスティーの名探偵ポワロとマープル 第32話「スリーピングマーダー その3」 - フェーン夫人

3. ディスコグラフィー
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3.1. アルバム
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4. 著書
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五つの名前 生みの親は韓国、育ての親は日本ISBN 4087831183

5. 脚注
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6. 参考文献
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現代の肖像
粒子

粒子は、比較的小さな物体の総称である。大きさの基準は対象によって異なり、また形状などの詳細はその対象によって様々である。特に細かいものを指す微粒子といった語もある。

1. 物理学
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物理学の用語としては、一般的な意味の他に素粒子のような物質の構成単位を指す。あるいは量子力学的な場の理論の意味では場の励起状態を表す概念として粒子という語が用いられる。そのような粒子にたとえば光子や陽電子がある。同様な概念に量子力学における準粒子がある。準粒子の例としてはフォノンや正孔がある。力学の分野に限れば、粒子は質点や点電荷の意味で用いられる江沢。力学の意味での粒子とは、形状や大きさ、向きや自転などといった内部の自由度を、無視できるかあるいは持たない物体のことを指す。従って、太陽と地球の相対運動を考える際には、地球を粒子として扱うことができるが江沢、一方で原子など分子の内部構造に注目する際には、分子を粒子と見ることはできない江沢。

自然科学における粒子という概念の成立過程に関しては原子論および原子の記事などを参照。

2. 出典
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3. 参考文献
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4. 関連項目
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粉体
粒子状物質
複合粒子
亜原子粒子
素粒子
基本粒子
反粒子
準粒子
光の粒子説
粒子と波動の二重性
量子
保存則

保存則とは、物理的変化あるいは化学的変化の前後で物理量の値が変わらない、という法則。言い方を変えると、物理現象の時間的あるいは段階的な変化の際に、考えている[[系 。保存則が成り立つ系のことを保存系と呼ぶ。

最も基本的な保存則としては、運動量保存則、角運動量保存則、エネルギー保存則、質量保存則、電荷保存則などがある。

ネーターの定理により、系が持つある一つの保存則は系の持つ一つの対称性に対応することが示されている。それは幾何学、特にトポロジーの分野において保存量が重要視されることと無関係ではない。なぜなら物理学はその背後に必ず幾何学を秘めているからである。

なお、保存則の破れが発見されることで、新しい物理理論が構築されるきっかけとなることがある。

1. 近似的に成立する保存則
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質量保存の法則

2. 色々な保存則と対称性
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エネルギー保存の法則 - 時間の並進対称性
運動量保存の法則 - 空間の並進対称性
角運動量保存の法則 - 空間の回転対称性
電荷の保存則 - ゲージ変換の対称性

3. 脚注
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3.1. 補足
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3.2. 出典
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4. 関連項目
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法則
連続の方程式
対称性 、ネーターの定理
球

球とは、

まるい形のこと。まるいもの。「たま」「まり」「ボール」とも。
野球の略。
投手が投げた球を数えるための語。「5回なのにすでに100球投げています」など。
球体 または球面 , あるいは高次元の超球体または超球面
真空管を能動素子として用いた機器において、内蔵した真空管の本数の単位。ラジオ受信機の場合「5球スーパー」などと表現される。

1. 注意
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あえて立体や物体としてのそれを言う時は「球体」と言う。

球と平面が交わるとき、その交わりは平面上の円となって現れる。この円を球と平面の「交円」、平面を球の「割平面」と呼ぶ。球の中心と割平面の距離は、球の半径よりも短い。交円の中心から割平面に立てた垂線を「交円の軸」と呼ぶ。交円の軸は、球の中心を通る。特に、割平面が球の中心を通るとき、交円の半径は最大となり、このときの交円を「大円」と呼ぶ。大円の半径は、球の半径に等しい。球面上を通って、球面上の2点を結ぶ経路の最短は、大円の弧となる。大円以外の交円を「小円」と呼ぶ。割平面により切り取られる球面の一部を「球冠」といい、球冠と割平面によって囲まれた立体を「球欠」と呼ぶ。球欠を囲む交円を「球欠の底面」、底面を成す交円の軸から球欠が切り取る線分の長さを「球欠の高さ」と呼ぶ。割平面が球の中心を通るとき、球冠を「半球面」、球欠を「半球」と呼ぶ。
球の中心と小円を結ぶ円錐面によって切り取られる球の一部を「球分」と呼ぶ。また、球面上の閉じた図形の周と球の中心を結ぶ母線によって切り取られる球の一部を、広く「球分」と呼ぶことがある。
球と平行な2平面が交わるとき、その交わりは互いに平行な2円となって現れる。2平面にはさまれた球面の一部を「球帯」といい、球帯とこれら2平面によって囲まれた立体を「球台」と呼ぶ。球台を囲む球帯を「球台の側面」、球台を囲む2円を「球台の底面」、底面を隔てる距離を「球台の高さ」と呼ぶ。
誤って、「球欠」や「球台」のことを「球分」と邦訳した書籍があるので注意。

2. 脚注
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3. 関連項目
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中心、円 
蹴球、排球、野球、籠球、送球、水球、撞球
地球 : 我々の足元にある大地だという意味と、それが球状だという意味の両方が込められている概念・用語。
太陽：実在する物体の中では数学的な球に非常に近い形をもつ、とされている。扁平率はおよそ 9。
恩物：フリードリヒ・フレーベルが幼児のために考案した玩具。第1恩物として球を採用している。
ゲージ群

ゲージ群は、ゲージ変換に付随する群。

群の存在は対称性、すなわち保存量の存在を示唆している。

大統一理論においてそのゲージ群は SU3 × SU2 × U1を含んでいなければならず、その最小模型である SU5 モデルは陽子崩壊の予言に失敗しており排除されている。

1. 関連項目
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リー群
ゲージ理論
大統一理論
ペッサリー

ペッサリーは、女性の膣に挿入して骨盤が膣へ突起してくるのを防ぐ医療的な器具を指す。ペッサリーには様々な形や大きさのものがある。 この言葉の語源はπεσσάριονから来ている。

1. 概要
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ペッサリーは正しい大きさや、常に洗浄しないと膣に潰瘍を起こす可能性があり、国によっては医師、保健師その他の専門家に相談してから入手できたり、店で簡単に入手できたりする。

日本ではペッサリーという言葉はその狭義の意味で、避妊用具の「ペッサリー」として使われる場合が多い。

2. 脚注
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3. 関連項目
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避妊具
リング

リングとは、輪の意味。

1. 物品
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装飾品。指にはめる指輪や、耳にピアスするイヤリングなど。
ヴィソチノエ・コリツォ  - キエフ・ルーシ期の帽子類につける装飾品
チャンピオンリング - スポーツで優勝チームの全員に与えられる指輪
器械体操の吊り輪。
避妊具 ⇒ 避妊#子宮内避妊用具
リング  - ジャグリングの道具のひとつ。
バスケットボールなどにおけるゴールリング。リムまたはフープともいう。
リング綴じに使われる金具。

2. 形状
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リング  - ボクシングやプロレスの試合場。
惑星の周囲に分布する構造。太陽系では土星などのガス惑星で見られる。⇒ 環 
環状道路、または環状の構築物。ウィーンのリングシュトラーセなど。
リング  - 石器製作において、材料となる石片に打撃を加えた際、打点を中心に同心円状にできるシワのこと。

3. コンピュータ
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リングネットワーク - ネットワーク・トポロジー参照。
リングプロテクション 
リングバッファ
Ring 

4. 人名
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Ring  - 小室哲哉プロデュースでデビューした台湾の歌手。
Ring - 京都出身の歌手。2006年に解散したVo Vo Tauのボーカルを務めた。

5. 作品名
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ワーグナーの楽劇「ニーベルングの指輪」の略称。
リング  - 1927年のイギリス映画。
リング  - 鈴木光司のホラー小説。日本国内で2度テレビドラマ化された他、日本、アメリカ、韓国などで映画化された。永井幸二郎作画、稲垣みさお作画で2度漫画化された。そのほかラジオドラマ化、ゲーム化も行われた。当初の小説の続編は『らせん』、『ループ』であるが、映画『リング2』『リング0 バースデイ』など小説・映像含め様々な関連作品が作られている。
リング  - 鈴木光司のホラー小説を原作とする1998年の日本映画。
ザ・リング - 1998年の日本映画をリメイクしたアメリカ映画。
RING  - 島袋光年による漫画作品。
RING - 市野治美による大河ファンタジーコミック作品。
RING  - B'zの30thシングル。
RING  - 奥井雅美の37thシングル。
RING  - 超特急の2014年のアルバム。
Ring  - 平井堅の17thシングル。
Ring  - 加藤ミリヤの4thアルバム。
Ring  - Rの9thアルバム。
ロード・オブ・ザ・リングシリーズ - 指輪物語を原作とするピーター・ジャクソン監督の映画

6. 企業・団体・イベント名・ブランド・サービス
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RING  - プロレスを軸としたパフォーマンスイベント、パフォーマンスバトルRING。
石油コンビナート高度統合運営技術研究組合の略称。
日本の芸能事務所株式会社エクセリングの旧社名。
函館バスが函館市内北部で運行する循環路線バスの愛称。
リングマガジン - 米国で出版されているボクシング専門誌。
Ring  - サイバードによる婚活サービス。
Ring  - アマゾンが販売するネットワーク・カメラのブランド名。

7. その他
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RING  - セガのアーケードゲーム基板
リング符号 - ダイアクリティカルマークのひとつ。
リングプロテクション
リング  - アメリカ海軍の潜水艦。

8. 関連項目
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言語学 
リングス 
リンク 
輪
環
サークル、フープ、リム
ループ (プログラミング)

この記事では、コンピュータプログラムにおけるループ  について説明する。ループとは、特定の条件下において特定の処理を繰り返すこと、あるいはそのように作られた制御構造のことを言う。日本語の名詞として「繰り返し」とも。特定の条件が成立している限り、特定の処理を繰り返し何度でも実行する。逆に言えば、条件が成立しなくなったときに、処理を中止する。

ループの、特別な形あるいは最も一般的な形として、無条件に繰り返す無限ループがある。詳細は無限ループの記事を参照。

ループは、繰り返しを継続するかどうかを判断するための条件式を持つ。反復条件がループ構造の始まりに置かれる場合、そのようなループ構造のことを前判定ループと呼ぶ。一方、反復条件がループ構造の後ろに置かれる場合、これを後判定ループと呼ぶ。しかし結局のところ以上のような分類は、プログラミング言語の発展の初期に、まず最初にどちらか片方だけが作られ、後から別のものが追加されたという歴史的由来に過ぎず、ループの「内側」のどこかに「ループの脱出」がある、という構造に一般化できるので前判定/後判定という分類は本質ではない。単にその「内側のどこか」が、その前端か後端にある場合が多い、というだけである。

むしろ、ループの先頭で何らかのデータをファイルから読み込んで計算を開始し、その途中で、繰り返しのその回を打ち切り次の繰り返しに進む、あるいは繰り返しを終わる、といったこともよくあり、さらには入れ子になった内側のループの中から外側のループを終わる、というような処理にどう対応するか、が思案のしどころである。

関数型プログラミングのスタイルでは、再帰によってループを扱うことが多い。単純な再帰呼び出しはスタックオーバーフローを引き起こす可能性があるが、末尾再帰はコンパイラ最適化によってループに展開される。

1. 処理待ちのためのループ
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かつてのプログラミング環境では、処理待ちをするためにループを使用する場合があった。例えば、

ユーザーが何かキーを入力するまで待機する: 10 PRINT "Press any key to continue: " 20 IF INSTR$ = "" THEN GOTO 20 30 PRINT "Thank you!"

一定の時間間隔をおいて処理を行う: 10 PRINT "A" 20 FOR I = 0 TO 10000: NEXT 30 PRINT "B" 40 FOR I = 0 TO 10000: NEXT 50 PRINT "C"

などである。これらのコーディングテクニックは、スリープ機能やマルチタスク機能、イベントやスレッド機能などが用意されていなかったために使用せざるを得なかったものであり、現代的なオペレーティングシステムにおけるプログラミング環境ではほとんど使用されることはない。特にスピンループを使用した待機は、実際の待機時間がプロセッサのハードウェア仕様に左右され、また負荷に応じてクロックが変動する動的オーバークロック機構を備えたプロセッサでは通用しない。さらに、スピンループは1つのプログラムが延々とプロセッサ時間を使い続けることになり、電力効率が悪くなったり、優先順位の低い別のタスクの実行速度に悪影響を与えたりする。コンパイラの最適化によって、無意味なループは除去されてしまうこともある。

2. 構文
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以下は手続き型言語でループする制御構造を記述するための代表的な文である。実際のキーワードや構文仕様は言語によって異なる。文ではなく式として実装されている言語もある。

while文
for文
do-while文これらの専用構文を使わずとも、if文とgoto文を使ってループを記述することも可能であるが、可読性やメンテナンス性の観点からループ専用構文を使うことが望ましい。なお、高級言語のループ専用構文を使って書かれたプログラムを実際にコンパイルして機械語や中間表現に変換すると、内部的には分岐命令やジャンプ命令に置き換えられる。

3. 脚注
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4. 関連項目
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制御構造
再帰
イテレータ
ループ不変条件
スピンロック
ナショナルドラッグチェーン

ナショナルドラッグチェーンは、マツキヨココカラ&カンパニーやハピコムに代表されるドラッグストアの広域連合。

1. 概説
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競争が激化したドラッグストア業界では、一括大量仕入れによるコストの削減や商品の共同開発等のスケールメリットを求め、大手や地方中堅ドラッグストアが業務・資本提携したり、M&Aによる合併や子会社化が行われ、大きなグループ化が進んでいる。

大きなものとして、イオングループ主導のハピコムと、マツモトキヨシホールディングスとココカラファインの経営統合により発足したマツキヨココカラ&カンパニーという、2つのグループがある。このほかにも、十社会や当初のWINグループのように中堅や地方レベルのドラッグストアが連携する複数のグループが存在したが、現在は1つ以上の大手企業が参加するものが主流である。

チェーンの1つがグループから離脱して、他のグループ入りすることも少なくない。そんな中、WINグループに加盟する2社で構成されるココカラファイン ホールディングスが十社会に加盟するアライドハーツ・ホールディングスを合併。これにより、ジップドラッグとライフォートがWINグループに移籍したことで十社会の勢力が弱まり、ついに十社会は解散となった。十社会に所属していた一部の企業はWINグループへ合流。

2. 主なナショナルドラッグチェーン
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2.1. ハピコム
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イオングループが主導するチェーングループ。2009年5月までは、イオン・ウエルシア・ストアーズという名称であった。

構成企業はイオン、ツルハホールディングス、ウエルシアホールディングス、ウェルパーク、クスリのアオキ、ザグザグ、メディカル一光の6社。

なお、2022年6月時点でハピコムには加盟していないが、ププレひまわりやコクミンも資本業務提携によりウエルシアホールディングスの子会社となっている。

2.2. マツキヨココカラ&カンパニー
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2021年10月にマツモトキヨシホールディングスとココカラファインの経営統合により発足したチェーングループ。完全統合は行わずに、経営統合前のグループ体制を統括する2つの中間持株会社とそれぞれの傘下企業で構成される。

旧マツモトキヨシホールディングスからの新設分割により発足したマツモトキヨシグループには、傘下のマツモトキヨシ、ぱぱす、マツモトキヨシ東日本販売、マツモトキヨシ九州販売、マツモトキヨシ甲信越販売、マツモトキヨシ中四国販売及び、マツモトキヨシと業務提携やFC契約を締結する企業が、ココカラファインから商号変更されたココカラファイングループには、傘下のココカラファインヘルスケア、岩崎宏健堂、CFIZがある。

2.3. 富士薬品グループ
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富士薬品とその子会社のグループ。

構成企業は富士薬品、東海セイムス、西日本セイムス、九州セイムス、オストジャパングループ、モリキ、ユタカファーマシー、協和商事、株式会社五十嵐薬品。

2.4. サンドラッググループ
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サンドラッグが中心となるグループ。業務提携しているカワチ薬品を含めて「サンドラ・カワチ連合」と呼ばれる事もある。

構成企業はサンドラッグ及び子会社とFC契約企業である。

2.5. WINグループ
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2003年4月に結成されたグループ。2005年6月には株式会社WINドラッグを設立した。

2008年時点の構成企業は、コクミン、セイジョー、セガミメディクス、ドラッグイレブン、龍生堂本店、ミネ医薬品、一本堂、コダマ、ウエダ薬局、レデイ薬局、ウェルネス湖北の11社であった。2011年には当時の加盟10社に新しく旧十社会の7社を加え17社であったが、2013年4月にはグループに加盟しているココカラファインの販売子会社5社が統合してココカラファインヘルスケアとなっている。同年10月にはココカラファインヘルスケアがコダマを合併した。同年11月には岩崎宏健堂がココカラファインの傘下となった。

2009年2月にはウェルネス湖北、2015年10月にはレデイ薬局、2020年5月にはドラッグイレブンが相次いでハピコム系のツルハホールディングスの子会社となり、また2018年3月には一本堂が同じくハピコム系のウエルシアホールディングスの子会社となりWINグループを外れている。

2021年10月には同グループの中枢企業であったココカラファインがマツモトキヨシホールディングスと経営統合、2022年6月にはコクミンがウエルシアホールディングスの子会社化に伴って順次離脱している。

グループの現状は不明だが共同事業会社のWINドラッグは2021年9月28日清算を結了した。

3. 出典 
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4. 参考文献
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[1]
マツモトキヨシ

株式会社マツモトキヨシは、千葉県松戸市に本社を置く、ドラッグストアチェーンの日本大手企業。マツモトキヨシグループの子会社にして、マツキヨココカラ&カンパニーのグループ内における中枢企業の一つを担っている。代表取締役社長は松本貴志。公式略称はマツキヨ。

1. 概要
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主に関東地方、東海地方、関西圏の都市部にて小規模店舗、郊外においてロードサイド店舗を主力に展開している。調剤薬局併設型の店舗も展開している。また、2005年8月にはドラッグストア業界で初めて電子マネー「楽天Edy」を導入している。

プライベート・ブランドとして「MK CUSTOMER」を発売しており、医薬品・化粧品・雑貨・食品と4つのカテゴリーに分けて展開している。またマツモトキヨシと化粧品メーカーとの共同開発化粧品も展開している。「MK CUSTOMER」はマツモトキヨシだけでなく、グループ会社や提携先企業の店舗で取り扱っている。2015年12月24日、新プライベートブランドとして「matsukiyo」を発表した。

マツモトキヨシの各店舗には、その店が何号店であるかが店頭に明記されている店舗もある。1000号店は京都府京都市下京区の新京極店である。

社名の「マツモトキヨシ」は、創業者の松本清の名前から採られた。

2020年6月5日に和歌山県1号店を出店、これにより同一店舗ブランドでのドラッグストアとしては初の全都道府県への出店を達成した。

2. 展開する事業
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ドラッグストア事業が中心であり、売上高の9割以上を占める。2005年8月からはドラッグストアのフランチャイズ展開を始めたほか、2006年3月にはエキナカ向けの新型店舗、2010年7月には、株式会社ローソンとの共同開発店舗を出店している。

1990年代まで、創業地の千葉県松戸市小金地区やその周辺では、ドラッグストア事業だけではなく、スーパーマーケット、ホームセンター事業や現在でいうコンビニエンスストア事業を展開する多角経営かつドミナント戦略により、小金・柏界隈で高密度出店を行っていた。1990年代後半にドラッグストアに一本化してからはやや弱まったものの、同地域では依然多数の出店が見られる。

スーパーマーケット事業
ホームセンター事業
コンビニエンスストア事業
ディスカウントストア事業スーパーマーケット事業は、競争激化に伴い2006年8月20日をもって完全撤退した。スーパーマーケットの店舗は、その多くがドラッグストアに転換しているが、「おっ母さん食品館」、ちばコープ、コモディイイダ、つるかめランドに転換した例もある。コンビニエンスストア事業は1996年にドラッグストア事業に統合された。ディスカウントストア事業・ホームセンター事業もすでに撤退しており、「スーパーマツモトキヨシ」「ディスカウントBOX」「ホームセンターマツモトキヨシ」を名乗る店舗はいずれも現存していない。

2006年3月13日、新業態の「COS-MEDI Station」を開店。また2009年7月13日には医薬品に特化した新業態のコンビニ型ファーマシー「Medi+マツキヨ」の展開を開始した。

大半の店舗は同社が運営しているが、北海道・東北・北関東の店舗は2008年7月1日付でマツモトキヨシ東日本販売へ、沖縄県を除く九州地区および山口県の店舗は2012年4月1日付でマツモトキヨシ九州販売へ、山口県・島根県を除く中国・四国地区および兵庫県姫路市の店舗は同年10月1日付でマツモトキヨシ中四国販売へそれぞれ運営を移管した。

2022年6月にはすでに一部の店舗で導入されている新店舗フォーマットに順次移行することが発表された。

薬粧事業 - 760店舗
スタンダード/都市型店舗 - 1987年から展開。新店舗フォーマットでは美と健康のスマートショップ「スタンダード」となり、東京都の中野坂上駅前店などで先行導入。マツモトキヨシ直営店のほかに、グループ会社のマツモトキヨシ九州販売が運営するえきマチ1丁目佐世保駅店も該当。
郊外型デイリー/郊外型店舗 - 新店舗フォーマットでは地域の寛ぎコミュニティ「郊外型デイリー」となり、千葉県の松戸小金店などで先行導入。
都市型フラッグシップ - 新しい商品やサービスを提供する情報発信・体験型フラッグシップ店舗。2019年11月にリニューアルオープンされた東京都の池袋Part2店が該当。
matsukiyo LAB - 薬剤師・管理栄養士・ビューティスペシャリストといった専門家が常駐する美と健康をサポートするヘルスケアラボ。2015年9月の改装リニューアルによりこのタイプに移行された千葉県の新松戸駅前店を皮切りに、埼玉県の熊谷駅ビル店などにも展開している。
グローバル - 最新の美容体験・ジャパンクオリティの上質な商品やサービスを提供するアジア最先端のビューティーハブ。日本国外の店舗にみられ、香港のシャーティン店などで先行導入。
petit madoca - ディスカウント型業態。通常のマツモトキヨシの店舗とは異なり、ピンク色の看板が特徴。2023年5月時点で関東地方の5都県に23店舗を展開する。
Medi+マツキヨ - 医薬品に特化したコンビニエンスストア型業態。2022年7月時点では大阪府の西梅田店のみ。
H&B Place - 化粧品や健康食品を中心に扱う健康と美に特化した業態。2022年7月時点では大阪府のファッションビル「ルクア」に出店しているルクア大阪店のみ。このほか、同社と業務提携を行う企業や、同社が契約に基づいてフランチャイズ・パッケージを提供し、商品の供給や「マツモトキヨシ」のCIの使用を受けるフランチャイズ加盟企業も存在する。詳細はマツモトキヨシグループを参照。

3. 沿革
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3.1. 1930年代
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1932年12月26日 - 千葉県東葛飾郡小金町に「松本薬舗」を開業。

3.2. 1950年代
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1951年 - 屋号を「マツモトキヨシ」に変更。
1954年1月8日 - 有限会社マツモトキヨシ薬店設立。

3.3. 1970年代
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1975年4月3日 - 株式会社マツモトキヨシに改組。
1976年9月 - スーパーマーケット事業に進出、大金平店を薬店から業態変更してスーパーマーケットとする。
1978年10月 - コンビニエンスストア事業に進出、ベンリー新松戸店を開店。

3.4. 1980年代
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1981年 - 100店舗達成。
M理論

M理論とは、現在知られている5つの超弦理論を統合するとされる、11次元の仮説理論である。尚、この理論には弦は存在せず、2次元の膜や5次元の膜が構成要素であると考えられている。

1. 低エネルギー極限
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この理論の低エネルギー有効理論は、11次元超重力理論となる。この理論に登場する場は重力場・グラビティーノ場・3形式場しかなく、超弦理論の低エネルギー有効理論である10次元超重力理論よりも単純な理論であると言える。また、登場する場のスピンが2以下である超重力理論の最高次元は11次元である。従って、11次元超重力理論は超弦理論が登場する以前、究極理論である可能性があると考えられていた時期もあったが、その後、繰り込み不可能であり、多様体へのコンパクト化でカイラルな理論が作れないと考えられたため、無視されていた。

1995年、エドワード・ウィッテンによって提唱されたこのM理論は、11次元超重力理論がもつこれらの難点を克服すると考えられるものであり、その提唱は第二次超弦理論革命へのきっかけとなった。

2. 超弦理論との関係
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超弦理論が1980年代に物理学界で話題になると研究が急速に進み、超弦理論は5つの異なるバージョンに発展した。それらの5つのバージョンの超弦理論はそれぞれ、I型、IIA型、IIB型、ヘテロSO、ヘテロE8×E8と呼ばれる。これらの5つのバージョンを統合するのがM理論である。M理論は特にIIA型超弦理論の強結合極限として定義され、さらにこれらすべての超弦理論が双対性によって互いに繋がっていることが示唆されたため、超弦理論よりも根源的な理論と考えられている。ここでの双対性とは、弦の強結合領域と弱結合領域を関係付けるS双対性、空間の極大領域と極小領域を関係付けるT双対性、S,T双対性を結びつけたU双対性である。特に、T双対性は極大領域における弦の振動モードと極小領域における弦の巻きつきモードを対応付けるものであり、小さい領域に巻きつくという弦特有の性質が反映されたものになっている。従って、M理論が定式化できた暁には、5つの超弦理論はM理論の一部であると主張されることになるであろう。

3. M理論に関する研究の現状
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現時点ではM理論は超弦理論より更に未完成であり、現実の物理法則に合致するものも得られていないため、最終的に物理理論として成立するか不明瞭である。数学的な仮説の段階だとも言える。また最近では、M理論を超弦理論よりも深遠な理論であるとすることに疑問を持っている研究者も少なからずいるようである。M理論を定式化するにあたっての特に大きな問題は、2次元の膜を量子化する方法が分からないことであろう。これについては、IIA型超弦理論におけるD0-braneを自由度とした行列模型によってM理論を定式化しようとする動きもあり、研究が進められている最中である。

4. その他
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ウィッテンは、名称の「M」について、2003年のヒストリー・チャンネルのドキュメンタリー番組『美しき大宇宙』の中で「Mは、マジック、ミステリー、メンブレーンなど、その人の好きなものを意味します。」と悪戯っぽく語り、「M」の意味について明確に述べていない。
membraneは、p-braneなどと派生することもあり、この理論の意味ではbraneと略されることもある。

5. 参考文献等
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NHKスペシャル 神の数式 第3回 宇宙はなぜ始まったのか

カテゴリ:統一場理論
対生成

対生成とは、光と物質との相互作用に関する量子力学用語で、エネルギーから物質が生成する自然現象を指す。逆反応は対消滅。

1930年、ポール・ディラックが2年前に発表したディラック方程式の解として予言し、1932年、カール・デイヴィッド・アンダーソンの電子対生成発見により立証された。その後加速器実験により、各中間子やミュー粒子、陽子についても観測されている。

1. 概要
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光と物質の相互作用には、エネルギーレベルにより光電効果、トムソン散乱、コンプトン散乱、対生成が知られており、対生成は最も高レベルで生じる現象となる。 対生成にかかわるエネルギーレベルの光子とはガンマ線を指す。これが原子核などに入射すると相互作用により運動エネルギーを失うが、これは特殊相対性理論で言う静止エネルギーとなり、対生成を確率的に発生する。

link=yes → link=yes + 電子対生成に必要なガンマ線のエネルギーは、電子と陽電子の静止質量の和に相当する1.02MeV以上だが、陽子対生成には1.88GeV以上が必要となる。高エネルギーのガンマ線を得るのは困難なので、現在陽子を20GeV程度に加速し、原子核中の同じ陽子に衝突させて静止エネルギーを得る手法が取られている。

1.1. 真空崩壊
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原子番号が173を超える超重原子のK殻の電子の束縛エネルギーは、対生成に必要なエネルギーを超える。もし、1s軌道に電子がない場合は、ディラックの海にある負のエネルギー準位にある電子が、そのままのエネルギーで1s軌道に遷移し、対生成が起こる。この現象は真空の崩壊と呼ばれているdate=2021年9月}}。ただし、このような超重原子は安定的に存在しないため、超ウラン原子核同士を加速して近接させ、瞬間的に形成される擬似的な超重原子が放出する陽電子を検出する試みが行われている。

1.2. 宇宙論,素粒子物理学
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ビッグバン理論によると初期宇宙では、誕生から10秒後まで種々の素粒子が対生成と対消滅を繰り返していたと考えられている。

対不安定型超新星では、末期の恒星中心で高エネルギーガンマ線による対生成と対消滅が高頻度で生じ、正のフィードバックによる高温が生じる。

2. 脚注
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3. 関連項目
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対消滅
仮想粒子
ホーキング輻射
ディラック方程式
ニルヴァーナ

ニルヴァーナとは、インド哲学に由来する言葉である。

1. 宗教
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インド発祥の宗教においては、

涅槃  - 仏教における概念。
ニルヴァーナ  - ジャイナ教において魂の解放を表す概念。

2. 音楽
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ニルヴァーナ - アメリカのバンド。
ニルヴァーナ  - 上記バンドのベストアルバム。
ニルヴァーナ  - 1960年代のイギリスのサイケデリックバンド。
ニルヴァーナ  - ハービー・マンとビル・エヴァンス・トリオが連名で発表したアルバム。
ニルヴァーナ  - ムックのシングル曲。テレビアニメ『妖狐×僕SS』のオープニングテーマ。
NIRVANA  - 山口美央子のアルバム。

3. その他
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ニルヴァーナ - BLAZBLUEに登場する人形
ニルヴァーナ  - ガブリエレ・サルヴァトレス監督のイタリア・フランス合作映画。
NIRVANA-ニルヴァーナ - じんと沙雪 の月刊コミックジーンに連載されている漫画。
ニルヴァーナ  - 小浜智/F.E.A.R.によるテーブルトークRPG。
ニル・ヴァーナ - テレビアニメ『ヴァンドレッド』の主役艦。
ニルヴァーナ山 - カナダノースウエスト準州にある山。
カテキン

カテキン  は、狭義には化学式C で表される化合物であり、フラボノイドの1種である。分子量は 290.27。

広義にはその誘導体となる一連のポリフェノールも含み、この意味での使用例の方が多い。広義のカテキンは茶の渋み成分である。これらは酸化によって重合しタンニンとなる。

1. 語源
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インドに産するマメ科アカシア属の低木ペグノキから採取される生薬「カテキュー」から、1821年にルンゲが結晶状の物質を分離。その後エーゼルベックにより catechu にちなんで命名された。なお、-in は塩基等の化学物質を示す一般的な語尾である。

2. 異性体
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鏡像異性-カテキンと-カテキンは鏡像関係にある。
-エピカテキンと-エピカテキンは鏡像関係にある。

ジアステレオマーカテキンとエピカテキンはジアステレオマーの関係にある。 File:-Catechin.png|-カテキン  File:Catechin.png|-カテキン  File:-Epicatechin.svg|-エピカテキン  File:-epicatechin.svg|-エピカテキン 

3. 茶カテキン
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一方、日本人になじみの深い茶のカテキンは、1929年から辻村みちよらによって結晶状に単離されていった。茶カテキンの主要成分は、エピカテキン
宇宙定数

宇宙定数は、アインシュタインの重力場方程式の中に現れる宇宙項の係数。宇宙定数はスカラー量で、通常Λと書き表される。

1. 概説
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重力場方程式を最小限の仮定で導出すると、

という式が得られる。宇宙定数 と計量テンソル の積である左辺第3項が宇宙項 であり、時空が持つ斥力または引力を表すが、通常はわずかに正とされる。

アインシュタインが1916年に発表した最初の重力場方程式は、

であった。最初の式でとした場合に相当する。しかし、1917年の論文ではアインシュタインは、宇宙項を含む式を発表。その理由については、アインシュタインは宇宙の大きさは不変と考えていたが、一般相対性理論を宇宙に適用すると重力などの影響で縮むと気づき、宇宙定数をわずかに正とし「万有斥力」を導入することで定常な宇宙を導くためとされている。

2. 否定
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しかしエドウィン・ハッブルらの観測によって、宇宙が膨張していることが明らかになり、アインシュタインはこの宇宙定数の導入を生涯で「最大の過ち」として後悔したというエピソードは有名である。ただしこの言葉は、本人から聞いて紹介したというジョージ・ガモフの報告以外に出典がないのでガモフの創作であろうという説もある。なお、2018年になって「他にもこれに言及している記録があり、ガモフによる創作ではない」とする論文が発表されている。

宇宙が静的ではないことを認めてから、アインシュタインは宇宙定数を嫌悪するようになった。しかしこの定数は宇宙の膨張の加速度を表現するという確乎とした役割があり、したがって宇宙定数を消去する理由はどこにもないという事をアインシュタインに説明したのはビッグバン理論の提唱者ジョルジュ・ルメートルだった。

3. 再評価
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標準ビッグバン宇宙モデルの初期条件を説明する宇宙のインフレーションモデルは、宇宙の初期に時空が指数関数的な膨張を遂げた、とするモデルであるが、その原理は、宇宙項の存在に相当する真空のエネルギーの存在である。

近年、遠方の超新星の観測結果および宇宙マイクロ波背景放射の観測結果などから、我々の宇宙は現在、加速的に膨張していることが明らかになってきており、加速膨張を説明するメカニズムとして、宇宙項の存在が支持されている。 宇宙定数の源の有力な候補としては真空のエネルギーなどが挙げられ、これを仮定すると宇宙定数の大きさは、自然単位系で評価してナイーブには1の程度になる。しかし、観測的には以下であることが分かっており、この矛盾を埋めるメカニズムは現代宇宙論の未解決問題のひとつになっている。最近では、宇宙の加速膨張を担うものとして、宇宙項の可能性を含め、ダークエネルギーと総称することが普通になっている。

4. 脚注
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5. 参考文献
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佐藤勝彦 アインシュタインの宇宙　最新宇宙学と謎の「宇宙項」

6. 関連項目
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一般相対性理論 -- アインシュタイン方程式
アルベルト・アインシュタイン
標準ビッグバン宇宙モデル -- インフレーション宇宙モデル -- 真空のエネルギー
ダークエネルギー
真空期待値

7. 外部リンク
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真空期待値

真空期待値とは、場の量子論において、あるボース粒子の場 の期待値が、真空においてもゼロでない値を持つこと、またはその値を言う。

単純積のときはワイトマン関数になり、左から右へ時間の大きさの順に場の演算子を並べると因果グリーン関数になる。また場の演算子の多重交換関係に時間の順序を表す階段関数の積をかけて真空期待値をとると、遅延グリーン関数になる。

エネルギー運動量テンソルの真空期待値が宇宙定数である。

1. 脚注
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2. 関連項目
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真空
ジュラ紀

ジュラ紀は現在から約2億130万年前にはじまり、約1億4550万年前まで続く地質時代である。三畳紀の次で白亜紀の1つ前にあたる中生代の中心時代、あるいは恐竜の時代といえる。

1. 名前
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ジュラ紀の名前は、フランス東部からスイス西部に広がるジュラ山脈において広範囲に分布する石灰岩層にちなみ、1829年にアレクサンドル・ブロンニャールにより提唱された。その後、1962年と1967年に開かれた国際ジュラ系層序小委員会により、11の階の区分が確立された。

漢字表記の「侏羅紀」は、現代の日本ではほとんど使われていないが、中国語では正式名称として使われている。

2. 時代区分
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ジュラ系の基底は、最初のアンモナイトが出現する層準によって定められている。ジュラ系の模式境界をどこに置くかは長年論じられてきたが、2010年のIUGS実行委員会において、オーストリアのクーヨッホ  GSSP とすることが決定された。



3. 気候と生物
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ジュラ紀の開始は三畳紀末の大量絶滅から始まった。絶滅は地上と海洋の両方でおき、地上の方が数百万年早かったと言われている。海洋生物の20%と恐竜・翼竜・ワニ以外の祖竜、大型獣弓類が衰退し、最後の巨大な両生類もこのときにほぼ姿を消した。この原因として隕石衝突など様々な説が提唱されているが、現在は中央大西洋マグマ分布域における火山活動との関連が有力視されている。

三畳紀末期の絶滅を生き残った恐竜が栄えた。三畳紀から相次いだ火山活動の結果、大気中の二酸化炭素濃度は高く、ジュラ紀は現在よりも暖かく、降水量も多く、湿度も高かった。そのため動物、植物はともに種類が増え、大型化していった。植物ではイチョウ、ソテツなどの裸子植物が大きく繁栄し、それまで植物が無かった内陸部まで生育範囲を広げていった。またジュラ紀の後半には被子植物も現れた。海洋ではアンモナイトや、プランクトンが繁栄し、地上では恐竜が多種多様な進化を遂げた。小型の恐竜の一部が鳥類に至る進化を果たし、始祖鳥が現れたのもこの時代である。三畳紀に登場した哺乳類は、小動物としてのニッチを確立していた。例として彼らが掘り上げた巣穴が見つかっている。

ジュラ紀にもっとも進化した生命は海洋での魚類と、海洋で暮らす爬虫類である。また無脊椎動物にはいくつかの新しいグループが現れた。

4. 古地形とテクトニクス
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前期ジュラ紀を通じてパンゲア大陸が、北のローラシア大陸と南のゴンドワナ大陸に分裂した。とはいえ、両者の距離は近く、隔絶は未だ完全ではなかった。温暖であったため海水準が高く、ローラシアはしばしば浅海により東西の陸塊に分かれていた。ジュラ紀の北大西洋は現在に比べて狭く、南大西洋はゴンドワナ大陸の分裂が始まる白亜紀まで開かなかった。テチス海は閉じ、新テチス海盆を形成した。大規模な火山活動がみられ、太平洋海底のシャツキー海台はその一つであり、ジュラ紀後期から次の白亜紀前期にかけて形成された。

気候は温暖であり、氷河があった痕跡は認められない。三畳紀と同様に、極付近に陸地はなく氷冠の成長もなかった。

ジュラ紀の地質学的記録は、西ヨーロッパでよく保存されており、有名なジュラシック・コーストや、上部ジュラ系のゾルンホーフェン石灰岩層を含む熱帯の浅海における堆積過程が観察できる。それとは対照的に、北アメリカでは中生界ジュラ系はほとんど分布せず、露頭も極めて少ない。

5. その他
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SF小説およびそれをもとにした映画である『ジュラシック・パーク』の名は、このジュラ紀によるものであり、直訳すれば『ジュラ紀公園』となる。この映画の中国語のタイトル『侏羅紀公園』も直訳が使われている。しかし、実際にはそこに登場する恐竜はほとんどはジュラ紀より新しい白亜紀のものである。

6. 脚注
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7. 参考文献
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8. 関連項目
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ジュラシック・パーク

9. 外部リンク
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期待値

確率論における期待値は確率変数を含む関数の実現値に確率の重みをつけた加重平均である。

確率変数 を引数にとる関数 の に関する期待値 は次で定義される：

例えば、賭博において、期待値を受け取れる賞金の「見込み」の金額とすることがある。ただし、期待値を取る確率変数値の確率が最大とは限らず、確率変数値が期待値を取るわけでもない。しかし、独立同分布であれば、標本平均は期待値に収束することが知られている。

1. 定義
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1.1. 離散型確率変数
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確率空間 }} において、確率変数 X}} が高々可算個 //x//sub を取るとき、X}} の期待値は

で定義される。

1.2. 連続型確率変数
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確率空間 において、確率変数 X}} が実数などの連続値を取るであるとき、可積分な確率変数 X}} の期待値は

で定義される。ただし確率変数 X}} が可積分であるとは、

を満たすことであり、この積分は抽象的なルベーグ積分である。

事象 に対して、

と書いて期待値をとる範囲を A}} に制限する。ここで 1sub は指示関数である。

1.3. 日本産業規格
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日本産業規格  では、値 xsub が出現する確率を 1=//psub とする離散確率分布に対する期待値と、確率密度関数 //f//}} を持つ連続確率分布の期待値を定義している。多数回の測定を行い測定値の平均を求めると、期待値に近い値になる。関数 //g//}} の期待値 //E//[//g//]}} も同様に定義している。また、条件付き分布の期待値を条件付き期待値、//X//，//Y//}} の同時分布に関し、条件 //Y// =}} //y//}} の下での X}} の条件付き期待値が y}} の関数になること、確率変数 X}} の期待値を X}} の母平均ということを紹介している。//

2. 性質
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期待値は総和や積分によって定義されるので、総和や積分のもつ性質をすべて持っている。以下、//X//, //Y//}} を確率変数、//a//, //b//}} をスカラーとする。

線形性
単調性
イェンセンの不等式：凸関数 φ}} に対して、
チェビシェフの不等式：}} 上で定義された正値単調増加関数 φ}} と任意の正の数 ε}} に対して、さらに、2つの可積分な確率変数 X}} と Y}} が独立の場合は、

が成立する。

確率変数を含まない定数項を含むことができ、上記の性質と合わせて次の性質を持つ：

3. 計算法
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連続型確率変数の期待値はルベーグ積分で定義されているので、計算するときには積分の変数変換を行って確率変数の分布で積分するのが普通である。確率変数 X}} の分布を Psub とすると、任意の可測関数 f}} に対して

となり、さらに Psub が確率密度関数 p}} を持つときは

により、ルベーグ測度で計算できるようになる。

4. 例
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4.1. サイコロの目の期待値
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6 面体のサイコロを 1 回振る。ただし出る目の確率はすべて 1 とする。出る目 X}} の期待値は

4.2. 賞金の期待値
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次のようなゲームを考える。

100 円支払えば、6 面サイコロ 1 個を 1 回振ることができる。
サイコロの出た目に応じて次の金額 X}} 円がもらえる。このとき、もらえる金額 X}} の期待値は

となり、参加費 100 円より少ない。このことから、このゲームは、試行回数を増やしていくと、平均としては1回あたり5円の損をし、回数を増やすほど損であるといえる。

5. 脚注
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6. 参考文献
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[1]

7. 関連項目
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確率論
モーメント - 分散
特性関数
条件付期待値
サンクトペテルブルクのパラドックス - 期待値が求められない例
大数の法則
特異点定理

特異点定理またはペンローズ・ホーキングの特異点定理は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである。

これらの定理は、物質は//妥当な//エネルギー状況  を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が//崩壊//する特異点を含んでいる、ということを示している。

1. 詳細
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1960年代、時空のもつ大域的構造の研究に取り組んだホーキングとペンローズによって証明された特異点定理には、いくつかのヴァージョンがある。

簡単に説明すると、「光的捕捉面  が存在しエネルギー密度が負ではない場合、有限で延長不可能な測地線が存在する」というステートメントである。後半は時空多様体における「特異点」の数学的な定義である。ほとんど一般的な状況で成立するので、一般相対性理論のもとでは特異点の存在は避けられない、と理解してよい。ただし、特異点定理は、特異点の存在について述べるだけであり、特異点の形状や位置を特定するものではない。

物理法則の視点からは、特異点の存在は、因果律を破壊する原因になるので避けたいものである。ブラックホールなどの特異点は、事象の地平面で覆われることで問題にならないが、事象の地平面で覆われない「裸の特異点」が出現すれば物理的に厄介である。ペンローズ はこの立場から、宇宙検閲官仮説  を提唱した。自然界には裸の特異点は存在しないだろう、という予想である。しかし、この仮説の真偽については、明らかではなく、特殊な状況の数値シミュレーションでは裸の特異点が出現する、という報告もある。

相対性理論の示す特異点はあくまで古典論の範囲においてであり、量子力学的効果が無視できなくなる領域では相対性理論は破綻すると考えられている。したがって、量子効果を含めた特異点の考察は、ペンローズとホーキングの特異点の範囲外になる。相対論と量子論を融合する理論は量子重力理論と呼ばれており、この理論が特異点を解消、あるいは説明するものと考えられている。量子重力理論は現在多くの理論物理学者が構築中である。

2. 参考文献
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3. 関連項目
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一般相対性理論 | アインシュタイン方程式
ブラックホール
特異点 | 裸の特異点 | 宇宙検閲官仮説
スティーヴン・ホーキング | ロジャー・ペンローズ
相対論的力学

相対論的力学とは、特殊相対性理論、および一般相対性理論に基づく古典力学である。

この記事では計量テンソルの符号の規約として }} を採用する。

1. 運動学
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ニュートン力学において粒子の運動は、時刻 t}} を媒介変数とする粒子の位置の関数 1= // = //}} として表される。つまり、粒子の運動を表すことは時々刻々の位置を追うことである。 相対論においては時間が空間とともに4元ベクトルとして振る舞うので、運動のパラメータとして時間を用いると、ローレンツ変換の下での共変性が明白ではなくなる。すなわち、相対論において時間は運動を記述する自然なパラメータではなくなる。そもそも相対論には自然なパラメータが存在せず、パラメータの付替えの下で相対論は不変である。なお、明白なローレンツ共変性を犠牲にすれば、時間を運動のパラメータとして選ぶこともできる。

適当な運動のパラメータを λ}} として、粒子の位置を で表す。

パラメータの付替え 1=//λ// → mvar が適当である条件として、旧いパラメータ λ}} の増加に伴って、新たなパラメータ λ'}} も単調に増加する必要があり である。特に、光速 c}} を用い、時間 1=//t// = //X//sup を運動のパラメータとして選ぶことができるので である。

1.1. 4元速度と固有時間
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ニュートン力学においては、位置の時間導関数として速度が定義された。 相対論においては自然なパラメータが存在しないため、導関数 は物理的意味を持たない。 すなわちパラメータの付替えに対して、導関数は連鎖律により と変化するので、dλ'/dλ}} の分だけ変化する。 この変化を相殺するように、4元速度は で定義される。定義から明らかに 1=mvar である。

運動のパラメータとして時間 t}} を用いれば と表わされる。ローレンツ因子 γ}} を用いれば である。

固有時間は で定義される。固有時間 τ}} を用いれば4元速度は と表される。

2. 動力学
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2.1. 4元運動量
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質量 m}} の粒子の4元運動量は で与えられる。4元速度の定義から 1=mvar である。この関係式は質量殻条件と呼ばれる。

2.2. 相対論的運動方程式と4元力
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ニュートンの運動方程式により、ニュートン力学における力は運動量の時間導関数と関係付けられた。 相対論においては自然なパラメータが存在しないため、導関数 は物理的意味を持たない。 そこで運動のパラメータとして固有時間 τ}} を選び、相対論的な粒子の運動方程式を と表わす。このときの K}} が4元力である。

適当なパラメータ λ}} を用いた場合は連鎖律により で表される。

3. ラグランジュ形式
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3.1. 平坦な時空の自由粒子
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平坦な時空における相対論的な自由粒子の作用汎関数は で書かれる。ここで e}} はラグランジュ関数に導関数が含まれない補助変数である。パラメータ付替えの下で と変換して、作用汎関数のパラメータ付替え不変性を保障する。

力学変数 X}} に共役な運動量は であり、運動方程式として が導かれて、自由粒子の運動量は保存する。

3.1.1. 拘束条件
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補助変数 e}} から導かれる拘束条件として質量殻条件 が得られる。質量 m}} がゼロでないときには となって共役運動量は4元運動量に一致する。

拘束条件を用いてラグランジュ関数から補助変数 e}} を消去すれば であり、作用汎関数は となり、粒子が時空上に描く世界線の長さに比例する。

3.1.2. 複数粒子系
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複数の粒子がある場合は、粒子を区別する添え字 i}} を導入し、各々の粒子の位置 Xsub に対する作用汎関数を足し合わせることで相互作用のない自由粒子系の作用汎関数が得られる。すなわち である。補助変数 e}} は粒子 i}} ごとに導入される。拘束条件として各々の粒子ごとに質量殻条件が得られて、これを用いて補助変数を消去すれば となる。

3.2. 曲がった時空の自由粒子
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曲がった時空においては時空点に依存する計量 g}} を導入して となる。作用は計量を置き換えただけであり、平坦な時空の場合と変わらず拘束条件として質量殻条件が導かれる。

共役運動量は質量殻条件を用いれば となり、運動方程式は として測地線の方程式が導かれる。従って、曲がった時空における慣性力、あるいは重力の4元力は となる。ここで Γ}} は接続係数 である。

3.3. ベクトル場との相互作用
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ベクトル場 A}} と最小結合の形で相互作用する粒子は、相互作用項が で書かれる。相互作用項は補助変数 e}} を含まないため拘束条件に影響せず、自由粒子の場合と変わらず質量殻条件が導かれる。

共役運動量は質量殻条件を用いれば となり、自由粒子の4元運動量にベクトル場が加えられた形となる。 平坦な時空では運動方程式として が導かれる。ベクトル場が電磁場である場合は、これはローレンツ力であり、4元力は となる。ここで F}} はベクトル場の強度 であり、電磁場の場合は電磁場テンソルに相当する。

曲がった時空での運動方程式は となる。テンソル添字は時空の計量を用いて により上げ下げされる。

4. ハミルトン形式
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自由粒子のハミルトン関数は、平坦な時空においては となり、曲がった時空においては となる。

ベクトル場 A}} と相互作用する粒子のハミルトン関数は となる。

4.1. 特異ラグランジュ系からの移行
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補助変数 e}} はラグランジュ関数に導関数が含まれないため、共役運動量が となり、 について解けない特異ラグランジュ系である。この特異系には一次拘束条件 が課されている。

特異ラグランジュ系からハミルトン系へ移行するとき、ハミルトン関数は一意に定まらず、未定乗数 b}} を導入して と書かれる。拘束関数 の導関数はポアソン括弧により であり、拘束条件が常に満たされるためには、新たに二次拘束条件として が課される。この拘束条件は質量殻条件である。 新たな拘束関数の導関数は であり、これ以上の二次拘束条件は課されない。

5. 脚注
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6. 参考文献
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7. 関連項目
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特殊相対性理論 - 一般相対性理論
古典電磁気学の共変定式
相対論的量子力学
ドン・チェリー

ドン・チェリーは、アメリカ、オクラホマ州オクラホマシティ出身のジャズ・トランペット、コルネット奏者。

1. 来歴
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10代のころから音楽活動を始め、1957年にオーネット・コールマンと出会う。1958年、コールマンのアルバム『サムシング・エルス!』でデビューし、1961年頃まで共に活動を続け、その後はジョン・コルトレーンやソニー・ロリンズ、アルバート・アイラー、カーラ・ブレイ、チャーリー・ヘイデン、ガトー・バルビエリ、ファラオ・サンダースとも共演した。1965年末から1966年末までの1年間にブルーノート・レーベルに3枚のアルバムを残している。

1970年代に入るとスウェーデンに定住し、亡くなるまで多くのミュージシャンと親交を持った。

1974年に来日した。日本ではパーカッションの富樫雅彦と親交があり、富樫のアルバム『Session In Paris, Vol. 1 "Song Of Soil"』、『BURA-BURA』に参加している。

「ポケット・トランペット奏者」と呼ばれていたが、使用していたのは主に「ポケット・コルネット」であり、初期には通常のトランペットを使用していた。楽器については、これらの他に、ピアノ、メロディカ、ドゥドン・ゴニ、その他各種パーカッションも演奏し、曲によってはボーカルもこなしている。

養女にネナ・チェリー、実子にイーグル・アイ・チェリーがいる。ドン・チェリーは、1995年に肝癌で死去した。58歳没。

2. ディスコグラフィ
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2.1. リーダー・アルバム
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『アヴァンギャルド』 - //The Avant-Garde//  ※1961年録音 with ジョン・コルトレーン
『トゥゲザーネス』 - //Togetherness//  ※1965年録音
『コンプリート・コミュニオン』 - //Complete Communion//  ※1965年録音
『即興演奏家のためのシンフォニー』 - //Symphony for Improvisers//  ※1966年録音
『ホエア・イズ・ブルックリン?』 - //Where Is Brooklyn?//  ※1966年録音
『ムー大陸 』 - //"Mu" - First Part//  ※旧邦題『ミュー 第1部』 with エド・ブラックウェル
『永遠のリズム』 - //Eternal Rhythm// 
『ヒューマン・ミュージック』 - //Human Music//  ※with ジョン・アップルトン
『ムー大陸 』 - //"Mu" - Second Part//  ※旧邦題『ミュー 第2部』 with エド・ブラックウェル
『アクションズ』 - //Actions//  ※with クシシュトフ・ペンデレツキ & ニュー・エターナル・リズム・オーケストラ
『オーガニック・ミュージック・ソサエティ』 - //Organic Music Society// 
『相対性組曲』 - //Relativity Suite//  ※with ジャズ・コンポーザーズ・オーケストラ
『ドン・チェリーの新しい世界』 - //Orient//  ※1971年録音
『ブルー・レイク』 - //Blue Lake//  ※1971年録音
『エターナル・ナウ』 - //Eternal Now// 
『第三世界/アンダーグラウンド』 - //The Third World-Underground//  ※with ダラー・ブランド、カルロス・ワード
『ブラウン・ライス』 - //Brown Rice// 
『ヒア&ナウ』 - //Hear & Now// 
『ライヴ・イン・アンカラ』 - //Live in Ankara//  ※1969年録音
『ベムシャ・スイング』 - //El Corazón//  with エド・ブラックウェル
『ホーム・ボーイ、シスター・アウト』 - //Home Boy // 
『アール・デコ』 - //Art Deco// 
//Multikulti// 
『ドナ・ノストラ』 - //Dona Nostra// 
『ライヴ・アット・カフェ・モンマルトル1966』 - //Live at Cafe Montmartre 1966//  ※1966年録音
『ライヴ・アット・カフェ・モンマルトル1966 Vol.2』 - //Live at Cafe Montmartre 1966 Volume Two//  ※1966年録音
『ライヴ・アット・カフェ・モンマルトル1966 Vol.3』 - //Live at Cafe Montmartre 1966 Volume Three//  ※1966年録音
『コペンハーゲン1963・アンド・ヒルフェルスム1966』 - //Copenhagen 1963 & Hilversum 1966//  ※1963年&1966年録音
//Om Shanti Om//  ※1976年録音

2.2. オールド・アンド・ニュー・ドリームス
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『オールド・アンド・ニュー・ドリームス』 - //Old and New Dreams//  ※with デューイ・レッドマン、チャーリー・ヘイデン、エド・ブラックウェル
『ロンリー・ウーマン』 - //Old and New Dreams// 
『プレイング』 - //Playing// 
//A Tribute to Blackwell// 

2.3. コドナ
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『スカイ』 - //Codona//  ※with コリン・ウォルコット、ナナ・ヴァスコンセロス
『コドナ』 - //Codona 2// 
//Codona 3// 

3. 脚注
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4. 参考文献
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5. 出典
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[1]
[2] at [3]
[4]
[5]

6. 関連項目
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フリー・ジャズ
オーネット・コールマン
チャーリー・ヘイデン
ガトー・バルビエリ
ナルキッソス

ナルキッソスは、ギリシア神話に登場する美少年である。

1. 概要
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ナルキッソスはギリシア神話の中でも著名だが、その話についてはいくつかの説がある。盲目の予言者テイレシアースは占って「己を知らないままでいれば、長生きできるであろう」と予言した。

若さと美しさを兼ね備えていた彼は、ある時アプロディーテーの贈り物を侮辱する。アプロディーテーは怒り、ナルキッソスを愛する者が彼を所有できないようにする。彼は女性からだけでなく男性からも愛されており、彼に恋していた者の一人であるアメイニアスは、彼を手に入れられないことに絶望し、自殺する。

森の妖精のひとりエーコーが彼に恋をしたが、エーコーはゼウスがヘーラーの監視から逃れるのを歌とおしゃべりで助けたためにヘーラーの怒りをかい、自分では口がきけず、他人の言葉を繰り返すことのみを許されていた。エーコーはナルキッソスの言葉を繰り返す以外、何もできなかったので、ナルキッソスは「退屈だ」としてエーコーを見捨てた。エーコーは悲しみのあまり姿を失い、ただ声だけが残って木霊になった。これを見た神に対する侮辱を罰する神ネメシスは、他人を愛せないナルキッソスが、ただ自分だけを愛するようにする。

ネメシスは無情なナルキッソスをムーサの山にある泉によび寄せる。不吉な予言に近づいているとも知らないナルキッソスが水を飲もうと、水面を見ると、中に美しい少年がいた。もちろんそれはナルキッソス本人だった。ナルキッソスはひと目で恋に落ちた。そしてそのまま水の中の美少年から離れることができなくなり、やせ細って死んだ。また、水面に写った自分に口付けをしようとしてそのまま落ちて水死したという話もある。ナルキッソスが死んだあとそこには水仙の花が咲いていた。この伝承から、スイセンのことを欧米ではナルシスと呼ぶ。また、精神分析の用語ナルシシズムという言葉の語源になった。

2. 参考文献
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3. 関連項目
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ナルシシズム
スイセン
エコー
ネメシス
ギリシア神話
エベール

エベール

イルムフリート・エベール  - ナチス・ドイツの親衛隊隊員で医師。
カイル・エベール  - アメリカの声優、ラジオDJ、アナウンサー。
ジャック・ルネ・エベール  - フランス革命時のジャコバン派のメンバー。
ジョルジュ・エベル  - フランスの体育教師、理論家、インストラクター。
マナート・L・エベール  - 第二次世界大戦期のアメリカ海軍の軍人。

1. 関連項目
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エベル
ナブラ

ベクトル解析における演算子 ∇は、ベクトル微分演算を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、微分積分学で定義される通常の微分 //D// = d/d//x// と同じになる。多次元の領域上で定義された場に施すときには、スカラー場の勾配 grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により回転 curl や発散 div を与えたりする。

厳密に言えば、∇ は特定の作用素を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対する簡便記法と考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を偏微分作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl は、場と ∇ とのそれぞれスカラー倍、点乗積、交叉積を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と可換であることは要求されない。

1. 定義
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座標  を持つ三次元デカルト座標空間 R3 において ∇ は、偏微分作用素を項とするベクトルとして

で与えられる。ただし、 はそれぞれ //x//, //y//, //z// 方向の単位ベクトルである。本項では三次元の場合を主に扱うけれども、これは //n//-次元ユークリッド空間 R//n// に対しても一般化することができて、直交座標系の座標が  とすれば

で与えられる。ただし、 は標準基底とする。

アインシュタインの和の規約に従って

と書くこともできる。

他の座標系での ∇ の表示に関しては円柱および球座標系におけるナブラなどを参照。

2. 記号的な用法
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長い数式を簡略化するために ∇ が使われることもある。このような使い方をする最も一般的に知られる例は勾配、発散、回転、方向微分、ラプラス作用素などであろう。

2.1. 勾配
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スカラー場 //f// のベクトル微分は勾配と呼ばれ、

で表されるベクトル場である。これは常に //f// の最も増加の大きい方向を指し、その点における最大増加率に等しい大きさを持つ。特に、丘陵を平面上の高さ函数 //h// として定めるとき、各地点での勾配を平面に射影したものは各地点の最も傾きが急な方向を指す //xy//-平面上のベクトルとなり、勾配の大きさは、この最も急な傾きの値になる。

∇を用いた記法が特に強力なのは、一次元の場合の微分と同様の積の規則

が成り立つことにある。しかし、スカラー積に関する積の規則を簡略化することはできず、実際に書けば

となる。

2.2. 発散
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ベクトル場 の発散は

で表されるスカラー場である。発散はベクトル場の指す方向にそれがどれくらい増加するかを大まかに測るものであるが、より精確には場がその点から発散するか、あるいはその点に向かって収束するかの傾向を測るものである。

∇記法の威力はやはり積の規則

によって示される。しかし可換でないベクトル積に対しては少し直観から外れて

とせねばならない。

2.3. 回転
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ベクトル場 の回転は

で表すことができるベクトル場である。各点における回転の値は、その点に中心を持つ小さな風車の軸周りのトルクに比例する。

このベクトル積演算を行列式もどきに

として視覚化することができる。これもやはり積の規則

が成立することが強みだが、残念ながらベクトル積は簡単にならず

となる。

2.4. 方向微分
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スカラー場 //f// の 方向への方向微分は

で表される。これは場 //f// の // 方向への変化量を与えるものである。作用素の記法では、括弧に入れた要素は一つの一貫した単位と考えられ、この規約は流体力学では流体微分の言葉で縦横に用いられている。

2.5. ラプラス作用素
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ラプラス作用素はベクトル場にもスカラー場にも施せるスカラー作用素である。直交座標系では

で与えられ、より一般の座標系に対してはベクトルラプラス作用素によって定義することができる。

ラプラス作用素は現代的な数理物理学に遍在しており、そのごく一部を挙げるならばラプラス方程式、ポアソン方程式、熱方程式、波動方程式、シュレーディンガー方程式などにおいて現れる。

2.6. テンソル微分
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∇をベクトル場に施して、結果がテンソルとなることもある。ベクトル場 のテンソル微分は9つの成分を持つ二階テンソルだが、これを二項積 ⊗ を用いて、簡単に

と書くことができる。この量は空間に対するベクトル場のヤコビ行列の転置に等しい。

微小変位 に対して、ベクトル場の変位は

で与えられる。

3. 積の法則
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4. 二階微分
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スカラーやベクトルに∇を施すと一般にスカラーやベクトルが返ってくるのだが、ベクトルの乗法は多様だから、∇の施し方ですでに勾配・発散・回転の三種類の微分が生じている。そこでこの三種類の微分に、再び各種微分を施すと可能なものが五種類出てきて、これにラプラス作用素とベクトルラプラス作用素を加えると、以下のようになる。//f// はスカラー場、v はベクトル場として、

これらは常に一意と言うわけでも互いに独立と言うわけでもないという意味でそれ自体興味深い。素性のよい函数に対しては、これらのうちの二つが常に零、即ち

が成り立ち、また二つは常に等しい:

残る三種のベクトル微分の間には等式

が成り立ち、さらに一つはテンソル積を用いて表すことができて、素性の良い函数に対して

が成り立つ。

5. 注意点
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上で述べたベクトルの性質の大部分は記号の再配置のみに依っていて、∇を他のベクトルで置き換えても必然的に成り立たなければならない。これは∇をそれ自身ベクトルとして表すことで得られた莫大な価値の一部である。

∇をベクトルで置き換えてベクトルの恒等式をしばしば得ることができるが、恒等式を直観的に作ることに関して、逆は必ずしも信用できない。∇はしばしば可換でないことが理由である。

∇の可換性に対する反例として、通常成り立つ等式

に対して

であることを挙げよう。実際、

ととは異なる。

また∇の微分的な性質を用いた反例としては、

が成り立つが、一般には

である。

これらの違いが生じる根本は、∇が単なるベクトルではなくてベクトル作用素であるという事実である。ベクトルが明確に数値的な大きさと方向を持つ対象であるのに対し、∇は何かに作用することができて初めて大きさや向きが明確となる。

こういった理由によって、∇を含む恒等式の導出は、ベクトルの恒等式と微分の恒等式の両方に基づいて慎重に行われなければならない。

6. 参考文献
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7. 関連項目
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ラプラス作用素
マクスウェルの方程式
ナヴィエ-ストークス方程式
数学記号の一覧

8. 外部リンク
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[1]  Tai, Chen
ラファイエット

{{基礎情報 軍人 | name = ラファイエット侯爵 | image = Gilbert du Motier Marquis de Lafayette.jpg | caption = 1791年のラファイエット中将。画。 | birth_name = Marie-Joseph Paul Yves Roch Gilbert du Motier de La Fayette | nickname = 両世界の英雄