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最適化問題

最適化問題とは、特定の集合上で定義された実数値関数または整数値関数についてその値が最小となる状態を解析する問題である。こうした問題は総称して数理計画問題、数理計画とも呼ばれる。最適化問題は、自然科学、工学、社会科学などの多種多様な分野で発生する基本的な問題の一つであり、その歴史は18世紀の変分問題に遡る。1940年代に線型計画法が登場して以来、理論的な研究や数値解法の研究が非常に活発に行われ、その応用範囲はいろいろな分野に拡大されていった。実世界の現象の数理的な解析に関わる問題や抽象的な理論の多くをこの最適化問題という一般的なくくりに入れることができる。物理学やコンピュータビジョンにおける最適化問題は、考えている関数をモデル化された系のエネルギーを表すものと見なすことによって、エネルギー最小化問題と呼ばれることもある。

1. 定義
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最適化問題を数学的に記述すると、最小化問題の場合

与えられた関数 について、 なる を求めよとなる。最大化問題の場合には となる を探すことになる。最大化問題はのように目的関数の符号を反転させることにより等価な最小化問題に書き直せるので、最小化用のアルゴリズムが使える。

このときの関数 を目的関数  と呼び、探すべき変数 が集合 に含まれるという条件のことを制約条件、制約関数と呼ぶ。制約条件の集合 A を実行可能領域あるいは許容領域と呼び、その元を実行可能解、可能解、許容解  などと呼ぶ。目的関数を最小あるいは最大にするような実行可能解を最小解、最大解と呼び、そのときの目的関数値を最小値、最大値と呼ぶ。また最小・最大を区別しないで最適解、最適値 とも呼ばれる。なお、ここで「領域」という用語は単に「集合」と同じ意味で使っている。また「解」は「点」と同義語である。したがって実行可能集合とか実行可能点などということもある。

2. 問題の分類
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最適化問題は、いろいろな観点・切り口によって多種多様に分類されるが、基本的な分類として以下がある。

まず考える集合 A の含まれる空間によって、無限次元と有限次元の問題に大別される。すなわち、A が関数空間に含まれる場合、無限次元の最適化問題となり、変分問題や最適制御問題が代表的である。A がユークリッド空間に含まれる場合は、有限次元の最適化問題となる。

また A が全空間のように実質的に制約条件がない問題は無制約問題となり、そうでない場合は有制約問題となる。

以下、それ以外の分類を有限次元の場合で説明する。

最適化問題は目的関数や制約条件の種類によっていくつかの問題クラスに分けることができる。

線型計画問題 目的関数が１次式として表され、制約条件の集合が一次方程式・一次不等式によって定義されている場合。 整数計画問題 線型計画問題のうち、各変数のとる値が整数に制限されている場合。 2次計画問題 目的関数が2次式で定義され、制約条件の集合が一次方程式・一次不等式によって定義されている場合。 凸計画問題 目的関数が凸関数で、制約条件の集合も凸集合である場合。 半正定値計画問題 半正定値行列を変数とする凸計画問題。 非線型計画問題 目的関数や制約条件に非線型なものが含まれる場合。

3. 連続最適化問題
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連続最適化問題とは、制約条件の集合 A がユークリッド空間 の部分集合の物。

無制約問題を解析的に解く場合は、最適性の必要条件を満たす点の中に最小解がある。束縛条件がある場合はラグランジュの未定乗数法が使える。

3.1. 導関数が必要なアルゴリズム
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導関数が必要なアルゴリズムを勾配法という。以下は、勾配法のアルゴリズム。

直線探索と信頼領域 - 勾配法における2つの主要な反復法の枠組み
最急降下法 - 最も単純な勾配法
確率的勾配降下法 - 最急降下法のオンライン学習版
AdaGrad - 学習率の自動調整を行う
RMSProp
Adam
共役勾配法
双共役勾配法
非線形共役勾配法
ニュートン法
準ニュートン法
DFP法
BFGS法
BHHH法
SR1法
記憶制限準ニュートン法 - 大規模問題に対応した物
L-BFGS
L-BFGS-B - L-BFGSに定義域の境界を指定できるようにした物
OWL-QN - L-BFGSにおいて目的関数にL1正則化項がついた形に対応できるようにした物
ガウス・ニュートン法 - 非線形最小二乗法の問題を解く
レーベンバーグ・マーカート法
内点法MathematicaのFindMinimumのデフォルトの設定は、制約条件付きは内点法、目的関数が平方和の場合はレーベンバーグ・マーカート法を使い、そうで無い場合はBFGS法を使い、250次元以上の場合L-BFGS法を使う。

3.2. 導関数が不要なアルゴリズム
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以下は、導関数が不要なアルゴリズム。

Nelder-Mead法
座標降下法
適応座標降下法
ブロック座標降下法
Michael J. D. Powell 開発
Powell法
BOBYQA - 非線形関数とパラメータの値域で制約
LINCOA - 非線形関数と線形制約条件
COBYLA - 非線形関数と非線形制約条件
TOLMIN
UOBYQA
NEWUOA
進化戦略
CMA-ES
自然進化戦略
差分進化MathematicaのNMinimumのデフォルトの設定は、線形計画問題ならば単体法を使い、整数パラメータがある場合などは差分進化を使い、それ以外はNelder-Mead法を使う。

3.3. 1次元用
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2次元以上に対応している連続最適化問題のアルゴリズムでも内部で1次元用のアルゴリズムを使用している場合も多い。以下は、1次元用のアルゴリズム。

黄金分割探索
ブレント法

3.4. 線形計画問題用
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以下は線形計画問題用のアルゴリズム。

単体法
楕円法
カーマーカー法

4. 離散最適化問題
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離散最適化問題とは、制約条件の集合 A が の部分集合の物。詳細は組合せ最適化を参照。

4.1. 計算理論の問題のクラス
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P
NP
co-NP

5. 歴史
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最適化問題としての手法の最も古い登場はカール・フリードリッヒ・ガウスまでさかのぼることができる最急降下法  である。歴史的に始めに導入された用語は1940年代にジョージ・ダンツィクによって作られた「線型計画法」 である。この//programming//という語の由来は、コンピュータなどのプログラムを書く、機器を設定する、といった意味の「プログラミング」とは別で、軍などにおける訓練・補給の予定、という語の//program//からきている。最適化問題の発展に貢献した数学者として

ジョン・フォン・ノイマン
レオニート・カントロヴィチ
Naum Shor
Leonid Khachian
Boris Polyak
ユーリー・ネステロフ
Arkadii Nemirovskii
Michael J. Todd
リチャード・ベルマン
ホアン・トゥイ らがあげられる。

6. 脚注
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6.1. 出典
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7. 参考文献
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8. 関連項目
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メタヒューリスティクス
組合せ最適化
双対問題
数理最適化
キロメートル

キロメートルは、国際単位系  の長さの単位で、1000  メートルに等しい。 km の単位記号は、長さのSI基本単位であるメートル m に 103 倍を表すSI接頭語であるキロ k を付けたものである。

ヘクトメートル ≪ キロメートル ≪ ミリアメートル

1. 表記
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口頭では、英語に近い発音の「キロメーター」と発音される場合があるが、計量法上は認められない。また、日本では和製漢字を用いて「粁」と表記することがある。これはメートルを表す「米」にその 1000 倍であることを示す「千」の字を合わせたものである。ただし、計量法体系では、「粁」の表記は認められていない。

なお、サムネイルの画像のように、km をしばしば「Km」と大文字を用いて表記することがあるが、「ケルビン メートル」と誤読される可能性もあり、決してそのような表記はしてはならない。

Unicode には記号 km を一文字で表した ㎞}}  という合字がある。また、単に「キロ」と省略されることもある。

2. 英語の綴り
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キロメートルの公式の英語の綴りは、kilometreである。JIS規格などにおいても kilometerと綴られることはない。ただし、米国でのみ1977年以降、例外的にkilometerとしている。

3. kilometre のアクセント
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kilometre の発音では、接頭語である kilo の最初のシラブルに強アクセントがある。これは、millimetre, nanometre などの分量単位の英語発音でも同じである。

なお、単位「メートル」に由来しない、-metre  で終わる語のアクセントは、その直前にあるのが普通である。例えば speedometerのアクセントは、speedo- の第2シラブルに強アクセントがある。

4. 換算
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1 キロメートル  は以下の長さに等しい。

1 km = 1000 m ≒ 0.621 マイル ≒ 1094 ヤード ≒ 3281 フィート ≒ 0.255 里 = 2 里 ≒ 9.167 町 = 3300 尺 = 3000 尺 = 1 Click ：キロメートル。3 km なら 3 Clicks という。主に無線通信での会話に使用される。

5. 脚注
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6. 関連項目
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長さの比較
1 E3 m : 1 km - 10 km
1 E4 m : 10 km - 100 km
1 E5 m : 100 km - 1000 km
平方キロメートル 
キロメートル毎時 
単位一覧
CD-ROM2

CD-ROM2CD-ROMROMと書くのは間違いで、CD-ROMに2乗した形で書く。}

欧米市場ではTurboGrafx-CDの商品名で発売された。

家庭用ゲーム機としては世界初となる光学ドライブを搭載し、CD-ROMをゲームソフトとして採用したプラットフォームである。

CD-ROM2及びSUPER CD-ROM2の普及により、PCエンジンのソフト供給はCD-ROMへ移行していく事になる。

1. 沿革
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1987年10月1日インテックス大阪で開催された「'87エレクトロニクスショー」でプロトタイプとなるPCエンジン用CD-ROMユニットが初出品される。この時出品されたCD-ROMユニットは本体が青色で、CD-ROMドライブとインターフェイスユニットは一体化されており、PCエンジンはフロント右側に空けられたベイに挿入する形状だった。CD-ROMドライブはキャディカートリッジを使用したフロントローディングが採用されていた。デモ用のソフトとしては「大通公園殺人事件
SUPER CD-ROM2

SUPER CD-ROM2とは、1991年12月13日に日本電気ホームエレクトロニクスより発売されたPCエンジン用の周辺機器、及び同等の機能を持つシステム、それを用いたゲームソフトのプラットフォームの呼称。型番はPI-CD1。当時のメーカー希望小売価格は47,800円。

1. 概要
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PCエンジンの周辺機器であるCD-ROM2システムのSRAMを4倍に強化した上位規格のシステムである。CD-ROM2用ソフトとSUPER CD-ROM2用ソフト両方を起動する事が出来る。 この規格に対応したシステムの組み合わせとして主に以下の3通りの方法が提供された。

旧CD-ROM2システム本体にスーパーシステムカードを入れ替える
PCエンジン本体にSUPER CD-ROM2システム本体を接続する
一体型機種であるPCエンジンDuoシリーズを使うこの他、後年になってから発売されたパイオニアの製品で、数ヶ月後にNECホームエレクトロニクスもOEMで販売したレーザーアクティブPCエンジンパックもSUPER CD-ROM2に対応している。

2. ハードウェア
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本体の色調はコアグラフィックスIIに合わせたもの。ユニット全体が拡張バスの後方に配置されるデザインにしたことでPCエンジンスーパーグラフィックスにもアダプタなしで直接接続可能となったが、PCエンジンLTとの接続にはSUPER ROM2 ADAPTERが必要となった。

旧CD-ROM2システム本体からの変更点は、システムカードとインターフェースユニットの内蔵、SRAM容量増加。旧CD-ROM2システムで各々独立していたパーツをコンパクトに一体化させたことで、上位機種ながら定価は大きく下がった。またSRAM容量増加によって、旧CD-ROM2の欠点だった読み込みの多さをある程度解消することができた。

上記の通りシステムカード機能が内蔵されているため、CD-ROMソフトを使う場合はアーケードカードなどの使用時を除きPCエンジン本体のHuカードスロットには何も挿さないでスイッチを入れる。これはPCエンジンDuoでも同じ仕様になっている。

2.1. 仕様
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SUPER CD-ROM2本体左側面には電源出力端子があり、PCエンジンおよびPCエンジンコアグラフィックスへの給電が可能である。但しPCエンジンスーパーグラフィックスへの給電には対応していない。
本体底に用途不明の拡張端子がある。

3. 周辺機器
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3.1. NECホームエレクトロニクス純正
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3.2. 他社発売
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「HACKER CD CARD」についてはハッカーインターナショナルのツール類を参照。

4. バージョン変更
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アーケードカード SUPER CD-ROM2にアーケードカードDuoを組み合わせる等の方法で16MbitのDRAMを追加したアーケードカード対応システムにバージョンアップできる。対応するシステムの組み合わせについては当該記事参照。 バージョンダウン SUPER CD-ROM2対応機種に旧CD-ROM2付属のシステムカードを差し込むと旧CD-ROM2規格として起動できる。 一見無意味だが、SUPER CD-ROM2用ソフトの多くは旧CD-ROM2で起動した際の警告画面が様々な趣向を凝らしており一種のおまけ要素になっている中には隠しゲームが遊べるものや、「あくまぢょお どらきゅらペケ」のような凝った仕掛けもある。}}。 また、初期ロットの『獣王記』はバージョン2.0以上のシステムカードでは不具合が発生するため、SUPER CD-ROM2やPCエンジンDuoではバージョン1.0のシステムカードを挿入したほうが安全にプレイすることが可能であるなど、一部ソフトのワークアラウンドにもなっていた。

5. ソフトウェア
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CD-ROM2からSUPER CD-ROM2へのプラットフォーム移行過渡期には、SUPER CD-ROM2で起動したほうが動作が快適になるなど両者での動作に変化が発生するCD-ROM2対応ソフトがいくつか発売されている。

初期のSUPER CD-ROM2専用ソフトは、コアグラフィックス単体や旧CD-ROM2の所持者を意識してか、前述のプレイ方法が事細やかに記されていた。

発売済みの『ドラゴンスレイヤー英雄伝説』と発売前の『天外魔境II 卍MARU』の体験版を収録しただけの『SUPER CD-ROM2 体験ソフト集』が実質的なローンチタイトルであり、一般タイトルにおけるローンチタイトルは無かった。本機の発売前で、PCエンジンDuo発売後かつスーパーシステムカードの発売を翌日に控えた1991年10月25日発売の『天使の詩』、『ドラゴンスレイヤー英雄伝説』、『ポピュラス ザ・プロミストランド』が初のSUPER CD-ROM2専用ソフトである。最後のタイトルは1999年6月3日発売の『デッド・オブ・ザ・ブレイン 1&2』である。

6. 反響
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同時期にセガからメガドライブ用周辺機器としてSUPER CD-ROM2の性能を上回るメガCDが発売され、初めてのCD-ROM機種の競合となるが、既にPCエンジンソフトの主流になっていたCD-ROM2システムからSUPER CD-ROM2環境へのアップグレードが容易だった事や、新規ユーザ向けにSUPER CD-ROM2用ソフトが遊べるPCエンジンDuoが発売された事で普及が進み、ソフト供給も安定していたため同世代のCD-ROMプラットフォームとしてはPCエンジンが活発であった。PCエンジンの市場はSUPER CD-ROM2中心に移行し多数のタイトルが発売された。

プラットフォームとしてのSUPER CD-ROM2普及の一方で、周辺機器としてのSUPER CD-ROM2システム本体は、同規格に対応するハードの中で発売が遅く、先行して発売されたスーパーシステムカードとPCエンジンDuoで販売開始時の需要をほぼカバーできたことに加え、以降の主力ハードがPCエンジンDuoシリーズにシフトしたことで、この機器自体はセールス的には不振に終わった。

7. 脚注
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7.1. 注釈
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7.2. 出典
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8. 関連項目
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CD-ROM2
PCエンジンDuo
オイラーの定数

オイラーの定数は、数学定数の1つで、以下のように定義される。

オイラー・マスケローニ定数 、オイラーのγ}}  とも呼ぶ。ちなみに、オイラーはこの定数を表わすのに記号 C}} を用いた。γ}} を用いたのはロレンツォ・マスケローニである。

この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。

オイラーの定数は超越数であろうと予想されている。しかしながら、無理数であるかどうか、および、円周率}}との関係性も、数学上の未解決問題の一つである。

1. 調和級数との関係
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上式は調和級数と呼ばれる。調和級数が発散するという事実は、今日においては微分積分学の初歩であるが、古くは収束すると考えられていた。

調和級数が発散することの証明を最初に行ったのは、14世紀のパリ大学のニコル・オレームであるが、これには誤りがあり、正しい証明が得られたのは17世紀になってからである。その後ゴットフリート・ライプニッツなどは有限項の調和級数の近似式に関心をもつなど17世紀においても数学的な関心を集めていた。

有限項の調和級数の近似式への関心から、レオンハルト・オイラーは調和級数の増え方が極限において対数関数に等しいことを証明した。つまり、調和級数と対数関数との差はある定数に収束し、それがのちにオイラーの定数と呼ばれるようになった。オイラーはこの値を小数第6位まで求めた。その後、ロレンツォ・マスケローニが第32位まで求め、γの記号で表した。

2. ガンマ関数との関係
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大文字のガンマ Γ で表されるガンマ関数と小文字のガンマ γ で表されるオイラーの定数は共にオイラーによって与えられたものであるが、オイラー自身は前者のガンマ関数を階乗  と呼んでいる。ガンマ関数の記号はアドリアン＝マリ・ルジャンドルに始まり、オイラーの定数の記号はマスケローニに始まるものである。オイラーの定数の記号がガンマ関数に由来するものであったのか、今となっては確かめようがないが、オイラーの定数がガンマ関数に関係しているということは確かである。すなわち、ガンマ関数の乗積表示 に対し、その対数微分であるディガンマ関数 にを代入すると を得る。

3. 積分表示
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オイラーの定数の値は以下の定積分で与えられる。 あるいは を用いれば となり、更にのときに であるから となる。

4. 級数表示
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オイラーの定数の値は以下の級数で得られる．

等々．

5. 脚注
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6. 参考文献
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last=Dunham- Chapter 2

和書- Havilの初版の翻訳。

7. 外部リンク
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[1] - Wolfram Alpha
Lightweight Directory Access Protocol

Lightweight Directory Access Protocolは、ディレクトリ・サービスに接続するために使用される通信プロトコルの一つ。

1. 概要
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ITU勧告X.500モデルをサポートするディレクトリに対するアクセスを提供するために設計された。 一方で、X.500ディレクトリアクセスプロトコルの資源要求は課されない。 本プロトコルは、特にディレクトリに対する対話的な読み込み/書き込みアクセスを提供する管理アプリケーションやブラウザアプリケーションを対象とする。 X.500プロトコルをサポートするディレクトリと共に使用する際に、X.500のDAPを補完するものとなることが意図されている。

コンピュータネットワークでは、ネットワークを構成する機器が多くなるにつれて扱うべきネットワーク・リソースが増大する。 DAP が登場した背景には、個々に異なるディレクトリ・サービスを扱うよりも、統一されたプロトコルで拡張可能な情報にアクセスする方法が求められるようになったことが挙げられる。 上述の X.500 シリーズは、分散可能な統合案内サービスとして優れた機能を有していたものの、DAP が複雑なため処理が重たく、TCP/IP によるインターネットでは使用されにくいという欠点があった。

「X.500の90%の機能を10%のコストで実現する」というキャッチフレーズのもと、DAPの問題点を洗い出し、再設計が行われたLDAPv2がIETFによって 1777}} として標準化された。LDAPv2 では、LDAP サーバは X.500 のフロントエンドとして機能し、分散化は X.500 が担っている。

LDAPv2は、その後分散化を実現するLDAPv2+、さらに国際化やセキュリティ強化がなされたLDAPv3へと進化している。

LDAP の処理系は、OpenLDAP により、オープンソースで提供されているものをはじめ、各種の製品が存在している。

2. LDAPとX.500の違い
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LDAPはX.500のDAPを軽量化したものである。

しかし、X.500ではDAP以外にDSP,DOP,DISPといったプロトコルが規定されている。

つまりLDAPにはこの3つのプロトコルが存在しないことになる。

DUA:ディレクトリの利用者に代わってディレクトリにアクセスする機能
DSA:ディレクトリ情報を管理する個々のシステム。ディレクトリはDSAの集合体として構成される。
DAP:DSAがDUAに対してディレクトリサービスを提供するためのプロトコル
DSP:DSA間で分散協調動作を行うためのプロトコル
DOP:ディレクトリ運用結合管理プロトコル。DSA間の運用結合の規定内容や状態の交換に用いられるプロトコル
DISP:DSA間で複製情報を交換するためのプロトコルX.500のDAPはOSI各層の標準プロトコルを使用する。

LDAPはTCP/IPの上に実装されるため、DAPにあるROSE,RTSE,ACSEを実装していない。

ROSE:遠隔操作サービス要素、処理の依頼と結果の通知という通信メカニズムを実現するプロトコル要素
RTSE:高信頼転送サービス要素、通信経路障害などによって情報の欠落や重複が起きないようにするプロトコル要素
ACSE:アソシエーション制御サービス要素、コネクションの確立、正常開放、異常解放を行うサービス要素

3. 代表的なLDAP実装
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NetIQ eDirectory 
[1]
[2]
[3]
StarDirectory
389 Directory Server
InfoDirectory
[4]
OpenLDAP
Tivoli Directory Server 
Active Directory
[5]
閉路

date=2012年7月}}閉路あるいは閉道とは、始点と終点が同じ道のこと。すなわち、出発点に戻るような辿り方であって頂点の重複がないグラフのことである。グラフ理論や位相幾何学において用いられる。

1. 閉路グラフ
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グラフの一種を言うこともある。//n//個の点//v////i//からなるグラフで、辺はちょうど、//v////i// と//v////i//+1を結んだものからなっているもの。//と表記。

2. 閉路の検出
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深さ優先探索で親ノードへの戻り辺があれば、それは閉路である。トポロジカルソートでも検出できる。

3. 関連項目
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ハミルトン閉路問題
ジョルダン曲線定理
ロルフィー

ロルフィー  は、PC-FXのイメージキャラクター。NECホームエレクトロニクスのマスコットキャラクターとしても活動した。

キャラクターボイスは大野まりな。

1. 特徴
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13歳の少女で、ソバージュがかった青緑色の髪が両肩の外側に広がって後方に巻く独特な髪型をしている。広告などでは、「ロルフィーといっしょにアニメであそぼ」「アニメゲームでいっしょにあそぼ♥」といった台詞をよく言っていた。

2. 経緯
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PC-FXのアニメ戦略にもとづいて只野和子にキャラクターデザインを委ね、オーディションで当時新人だった大野が抜擢された。1995年には『アニメフリークFX』に登場し、1997年には単独でヒロインを務めたゲーム作品『となりのプリンセス ロルフィー』も発表される。うちわ、インスタントカメラ、ピンバッジなど様々な雑貨が作成され、シングルCDも発売されるなどバーチャルアイドルとしても活動した。しかし、PC-FXと一体の存在であったため、PC-FXが商業的に失敗すると同時に活動の幅も狭まってしまった。

インターネットアーカイブで確認できる最後の活動は、2015年6月23日までの「美少女ゲームポータル『ドキドキCplaza』」のバナーへの登場であるgroup="注"。

3. 登場作品
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アニメフリークFX vol.1-5 
となりのプリンセス ロルフィー 
Rolfee PERFECTデータ&スクリーンセイバー&壁紙&サウンドデータコレクション 
となりのプリンセスロルフィー オープニング・テーマ 素直になれるなんて 
PC-FXベストキャラクターズ公式デジタル原画集 Vol.1-3 徳間書店インターメディア

4. 脚注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 参考文献
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『ロルフィーブック PC-FX開発ノートVol.1』NECホームエレクトロニクス 1995年8月18日
「只野和子 ロルフィーの世界」 『VirtualIDOL』 1997年9月号 徳間書店インターメディア 1997年9月1日 pp.13-19
Worker’s Committee  『[1]』 ＜女の職業解体シリーズ3＞ 広美出版事業部 1996年11月 ISBN 978-4877470036

6. 外部リンク
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[2] - 当時配布されたロルフィーが登場するパンフレットを多く紹介。
トリウム

トリウム  は原子番号90の元素で、元素記号は Th である。アクチノイド元素の一つで、銀白色の金属。

モナザイト砂に多く含まれ、多いもので10 %に達する。モナザイト砂は希土類元素資源であり、その副生産物として得られる。主な産地はオーストラリア、インド、ブラジル、マレーシア、タイ。

天然に存在する同位体は放射性のトリウム232一種類だけで、安定同位体はない。しかし、半減期が140.5億年と非常に長く、地殻中にもかなり豊富に存在する。水に溶けにくく海水中には少ない。トリウム系列の親核種であり、放射能を持つことは、1898年にマリ・キュリーらによって発見された。

トリウム232が中性子を吸収するとトリウム233となり、これがベータ崩壊して、プロトアクチニウム233となる。これが更にベータ崩壊してウラン233となる。ウラン233は核燃料であるため、その原料となるトリウムも核燃料として扱われる。

1. 名称
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1828年、スウェーデンのイェンス・ベルセリウスによってトール石  から発見され、その名の由来である北欧神話の雷神トールに因んで命名された。

2. 性質
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銀白色の柔らかい金属で、非常に延性に富む。結晶構造は面心立方格子構造で、1400 付近で体心立方格子構造へ転移する。また、融点と沸点の差が大きく、液体状態をとる温度幅は2946 と元素中最大。

酸化しやすいが、表面に酸化皮膜が形成されるとそれ以上進行しない。空気中で加熱すると白光を発して激しく燃焼し、粉末は常温で自然発火する。高温ではほかに、水素、窒素、第17族元素と反応する。純度が高ければ空気中でも安定しているが、酸化物と混合すると酸化が促進され、灰色から最終的には黒色となる。高純度の試料でも0.1 %ほどの酸化物を含んでいる。

水と反応して水酸化物を生じるが、不溶性なので不動態状となって反応は進みにくい。塩酸、王水には溶けるが、硝酸には不動態被膜が形成され溶けない。ただし、濃硝酸に触媒として少量のフッ化物イオンを加えると、不動態が破られ溶けるようになる。アルカリ溶液には不溶。

酸化物は、ほとんどの酸に溶けにくい。塩類は水溶性だが、塩基性にすると不溶性の沈殿を生じる。

3. 化合物
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トリウムの化合物はその酸化数が+4のとき安定となる。

二酸化トリウム　酸化物中、融点が最高 。
フッ化トリウム ThF･4H　 水和物をつくる。
水酸化トリウム Th　不溶性であり、両性ではない。
硝酸トリウム Th(NO･4H　水和物をつくる。
炭酸トリウム Th(CO
過酸化物 　不溶性固体の中にわずかに存在する。この性質を利用すると、他のイオンとの混合溶液からトリウムを分離することができる。
リン酸イオンの存在下では、Th はさまざまな組成の化合物を作り、どれも水や酸性溶液に不溶である。
フッ化カリウムやフッ化水素酸と混ぜると、Th は ThF のような錯イオンを作り、不溶性の塩 K として沈殿する。

4. 同位体
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トリウムの同位体は全て放射性同位体で、存在率100.00 %のトリウム232をはじめ、27種が知られている。原子量は210 uから236 uまで。

ほとんどの同位体の半減期は10分以内と短く、比較的安定な以下の4種を除いて全て30日以内である。

トリウム232 半減期140億年　アルファ線を放出してラジウム-228になる
トリウム230 ウラン238の崩壊生成物で、半減期は75380年。
トリウム229 励起エネルギーが7.6 eVと著しく低い核異性体を持つ。半減期は7340年。
トリウム228 半減期は1.92年。

5. 用途
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直熱型真空管 : 仕事関数を下げ熱電子放出を促進させるため、フィラメント表面に塗布された。主に送信管で使用され、トリウムまたはトリエーテッド・タングステン・フィラメントと呼ばれた。 高屈折率レンズ : 1948年アメリカで発明されたトリウムレンズは、酸化トリウムを10-30 %程含む超低分散光学ガラスによる。色収差が小さく、1950-1970年頃販売されたが、崩壊生成物放射線の懸念からランタノイドに置き換えられた。経年変化によるブラウニング現象でガラスが黄変するという欠点がある。通常の紫外線には反応しないが、短波長紫外線照射で青色蛍光を発するので鑑別できる。 X線血管造影剤 : 第二次世界大戦前後、トロトラストが用いられたが、大部分が肝臓に沈着し、数十年後に肝腫瘍の原因となった。また、泌尿器科領域などで用いられたウンブラトールも含トリウム造影剤であり局所に長期に沈着遺存した。 るつぼ : 二酸化トリウムが高融点酸化物で、高温下でも安定なことから用いられた。 アーク溶接電極 : 着火性がよいTIG溶接用として、酸化トリウムまたはタングステン合金が用いられる。 ガス灯のガスマントル : 硝酸トリウムを含浸させた繊維を灰化した発光体。炎中で硝酸トリウムが酸化されて生じる酸化トリウムは融点が非常に高いため安定で、加熱すると白色に強く発光することから、かつて白熱ガス灯やランタンのマントルとして利用されていた。 合金素材 : 耐熱マグネシウム合金や、タングステンとの合金が、前述のフィラメント、アーク溶接棒として用いられていた。 触媒 : 不飽和炭化水素の水素化反応に用いられる。 核燃料 : 第二次大戦後のアメリカでトリウム燃料サイクルが着目、研究された。現在はインドのトリウム炉で利用されている。 天文学 : 超新星爆発時の元素合成モデルの推定のため、スペクトル観測される。

6. 危険性
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燃焼性 : 粉末状態のトリウムは自然発火性で、注意して扱うべき金属である。 放射性 : トリウムは半減期の長いアルファ線源であり、外部被曝より内部被曝のリスクが高い。体内に入ると、肺、膵臓、肝臓について発癌危険性がある。国際がん研究機関  は、トリウム232とその崩壊生成物を「ヒトに対して発癌性がある」Group 1に分類している。

7. 脚注
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8. 関連項目
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トリアナイト

9. 外部リンク
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正方形

正方形または正四角形は、平面上の幾何学において、4つの辺の長さが全て等しく、かつ、4つの角の角度が全て等しい四角形のこと。従って、4つの角は全て直角になっている。日常語では真四角とも呼ぶ。

正方形は正多角形の一種であり、また長方形、菱形、平行四辺形、台形、凧形の特殊な形だと考えることもできる。

面積の単位である平方メートルは、一辺1mの正方形の面積と定義される。1cm2、1km2なども同様である。

1. 他の図形との関係
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以下では他の平面図形のクラスとの比較を挙げる。すべての場合において、正方形は各クラスの特殊な場合であり、逆に各クラスは一般には正方形とは言えないのである。

正方形と長方形 正方形は、全て角の角度が等しいという性質を持っている。従って、正方形は長方形の一種である。 一方、長方形は「4つの辺の長さが全て等しい」という性質は持っていない。従って、長方形は一般には正方形ではない。 正方形と菱形 正方形には2本の対角線が存在するが、その長さは等しく、またこの2本の対角線は直交する。逆に、対角線の長さが等しい菱形は、正方形となる。 一方で、菱形は「4つの角の角度が全て等しい」という性質は持っていないため、菱形は一般には正方形ではない。 正方形と平行四辺形 正方形の向かい合う辺は、必ず平行である。従って正方形は平行四辺形の一種である。 一方で、平行四辺形は「4つの辺の長さが全て等しい」「4つの角の角度が全て等しい」という性質を持っていないため、平行四辺形は一般には正方形ではない。 正方形と台形平行四辺形は台形の一種であるため、正方形は台形の一種であるとも言える。一方で、台形は向かい合う2組の辺がどちらも平行であるとは限らず、従って一般に平行四辺形や正方形ではないため、正方形は台形の特殊な場合と言える。 正方形と凧型 正方形の4つの辺の長さは全て等しい。よって対頂点に接する辺の長さも等しい。従って、正方形は凧型の一種であると言える。 一方で、凧型は「4つの辺の長さが全て等しい」「4つの角の角度が全て等しい」という性質を一般に持っていないため、凧型は正方形とは限らない。

2. 性質
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正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の「特殊な形」と言えるので、それらの図形が持つ性質は全て持っている。また、それとは別に四角形の中では正方形だけが持つ性質もある。以下に正方形の性質の具体例を幾つか列記する。

正方形の1辺の長さを2乗すれば、その正方形の面積が算出できる。
正方形の対角線の長さにその半分の長さをかけると、その正方形の面積が算出できる。すなわち正方形の面積は、その対角線を長さその半分を幅とする長方形の面積と等しい。
正方形Aの内接円と、正方形Bの外接円、それぞれの円の半径が等しい時、正方形Aの面積は、正方形Bの面積の2倍となる。
正方形は、全て角の角度が等しい四角形であるため、必ず正方形の内角はどれも直角となる。よって、正方形の向かい合う辺は、必ず平行となる。
全ての正方形は、互いに相似である。さらに、辺の長さの等しい正方形同士ならば、それらは合同である。また、対角線の長さの等しい正方形同士も、それらは合同である。
正方形には2本の対角線が存在するが、その長さは等しく、またこの2本の対角線は直交する。なお、この2本の対角線の交点は、正方形の重心となっている。
正方形は、対角線の交点を中心点とした点対称な図形である。ところで点対称とは、中心点を軸に180度回転した像と元の像が重なり合う状態を言う。したがって、正方形の重心を中心として180度回転させると元の像と重なり合うのは当然だが、正方形の場合は、さらに重心を中心として90度回転させた場合も元の像と重なり合う。
正方形は、対角線、または、向かい合う辺の中点同士を結ぶ線分に対して、線対称な図形である。したがって、これらの線で折り返した場合、重なり合う。なお、これらの線は必ず正方形の重心を通る。また、これらの線は合わせて4本あるので、対称軸が4本あると言うことができる。ちなみに、四角形が持ち得る対称軸は、最大で4本である。なお、一般に、正n角形にはn本の対称軸が存在するが、正方形の場合もこのことは当てはまっている。
正方形の重心を原点に取り、軸に平行に取った辺の長さが2である正方形の頂点の座標は  = , , ,  となる。この正方形の内部は −1 < //x// < 1, −1 < //y// < 1 として、 で表される点の集合として書ける。もしくは |//x//|//n// + |//y//|//n// < 1 の //n// → ∞ の極限である。ただし、この式では辺と頂点は含まない。
正方形は正多角形の一種である。正多角形のうち平面を隙間なく敷き詰めることのできる図形は、正三角形、正方形、正六角形の3種のみである。また、正多角形のうち正多面体の面になり得るものは、正三角形、正方形、正五角形、の3種のみである。全ての面が正方形である正多面体は正六面体であり、一般に立方体と呼ばれる。

3. 正方形ならではの事項
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正六面体の面は、正方形である。
地図の投影法の一種である正距円筒図法は、正方形図法という別名を持つ。これは、正距円筒図法で書かれた地図の経線と緯線が等間隔に直交し、ちょうど正方形のマスができるためである。
一般的な折り紙は、正方形の紙である。
数の一種である平方数は、正方形数とも呼ばれる。
「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題は、ルジンの問題として知られる。かつては解がないだろうと予想されていたが、後に幾つかの解が発見された。
数式で表すことができる。は正方形の一辺の長さを表す。

4. 関連項目
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四角形
正多角形
超立方体
四角 
正多胞体
単位正方形
楠賞全日本アラブ優駿

楠賞全日本アラブ優駿は、アングロアラブの全国3歳馬によるチャンピオン決定戦として、園田競馬場で行われていた競馬の競走である。

1. 概要
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第1回は1961年とされるが、名称や距離などは度々変更された。

1967年から楠賞という競走名に、1973年からは「農林大臣省典楠賞・全日本アラブ優駿競走」として地方競馬全国交流競走となり、1985年から1995年にかけては中央競馬所属馬も出走可能であった。事実上アングロアラブ系の競走馬の日本ダービー的色合いが強かった。

1990年代には1着賞金は2000万円を超え、なかでも1992年は1着3400万、1着から5着までの賞金の合計は6800万円に達していた。1999年は1着2000万円。

アングロアラブ競走の規模縮小に伴い2003年は全日本の冠を外し、楠賞兵庫アラブ優駿として施行された。

翌2004年はサラブレッド系競走に転換、楠賞として開催され、アングロアラブの全国規模の3歳根幹競走としての役割を終えた。新装した楠賞の競走回数はアラブ系競走として行われた回数を継続したため、初回の2004年度は第43回となった。

2. 歴代優勝馬
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※当初と同じ条件で施行されたが、回数にはカウントされていない。

競走名：第1回 「園田銀盃」、第2回 「銀盃賞」、第3回 「春の銀盃賞」、第4回 「春の銀賞」、第5回 「園田アラブ優駿」、第6～11回 「楠賞」、第42回 「楠賞兵庫アラブ優駿」
距離：第1、2回 ダート1800m、第3～8、10回 ダート2130m、第9回 姫路ダート2000m、第11回 ダート2320m、第12～37回 ダート2300m、第38回～ ダート2400m
出走条件：アングロアラブ系3歳馬。第1～8回 兵庫・春木交流、第9～11回 兵庫所属馬限定、第12～23回・35回～ 地方全国交流、第24～33回 中央・地方全国交流、第34回 指定交流
優勝馬の馬齢は2000年以前も現表記を用いている。

2.1. 競走各回の出典
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1986 1987 1988 1989 1991 1992 1996 1997 1998 1999

2000 2001 2002 2003

3. 脚注
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4. 参考文献
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日本競馬の歩み・資料編　 田島芳郎著

5. 関連項目
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楠賞
自然対数

実解析において実数の自然対数は、超越数であるネイピア数 //e// }} や log}} などのように書いてもよい特に、引数が単一の記号でない場合など、括弧を省けば引数の範囲が紛らわしくなるときには、括弧の省略は避けるべきである。}}。

定義により、x}} の自然対数とは 冪 eexp が x}} 自身に一致するような冪指数 t}} のことに他ならない。例えば、1=ln = 2.0149…}} となることは、1=//e//sup となることを理由とする。特に e}} の自然対数は 1=ln = 1,  = 0 (⇔ math である。

自然対数は、任意の正数 a}} に対して 逆数函数 1=//y// = 1///x//}} の 1}} から a}} までの間のグラフの下にある面積として定義することもできる。この定義の単純さは自然対数を含む多くの公式によく馴染むことから、「自然」の語が冠されているのである。自然対数のこの定義は、負数や任意の非零複素数に対しても拡張することができる。

実変数実数値の函数と見た自然対数函数 log}} は自然指数函数 exp}} の逆函数であり、それは二つの恒等式 1=exp) = //x// }} と 1=log) = //x//}} の成立を意味する。

他の任意の対数がそうであるように、自然対数は

なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 }} への写像 log: Rsub として群の準同型になる。

e}} 以外にも、任意の正数 //a// ≠ 1}} に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができるし、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。

リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、1}} でない任意の代数的数に対してその自然対数は超越数となる。

} Image:NaturalLogarithmAbs.png| Image:NaturalLogarithmAll.png| これらを重ね合わせた図<WtXmlEndTag />

1.1. バナッハ環における対数関数
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1= を満たす x}} に対して、テイラー展開

が可能である。この級数展開も、1668年にメルカトルによって見出されたものである。

すべての固有値の絶対値が 1 より小さい正方行列 X}} が与えられたとき、このテイラー展開の変数に X}} を代入することにより、行列 1=//I// + //X//}} の対数 1=ln }} が定義される。ここで、I}} は X}} と同じサイズの単位行列である。これをさらに一般化して、和や積の構造と両立するノルムを持った完備な空間であるバナッハ環において、ノルムが 1 より小さい元 x}} に対し、上の式によって 1=1 + //x//}} の対数が定義できる。このとき、指数関数による 1=ln }} の像は可逆元 1=1+//x//}} になっている。

1. 脚注
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1.1. 注釈
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1.2. 出典
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2. 関連項目
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常用対数
二進対数
オイラーの定数
2の自然対数
ジョン・ネイピア
対数積分
多重対数函数
フォン・マンゴルト関数

3. 外部リンク
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練習曲

練習曲とは、楽器や歌の演奏技巧を修得するための楽曲。フランス語風にエチュードともいう。技巧の習得のためだけでなく、音楽作品として充実した内容を持つものもある。

1. 技巧修得のための練習曲
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通例、曲により修得すべき演奏技巧が特定されており、その技巧を曲の中で繰り返し要求し、その技巧の修得を目指す。前者に挙げられているものは文字通りの「練習曲」であり、演奏技巧の学習を目的とした、教育用の練習曲である。

「文字通りの練習曲」には大きく分けて2つの種類があり、そのひとつが、ハノンやブラームスのピアノ練習曲に代表される、機械的な練習を主な目的とした練習曲である。これらの曲は、単純な音形を反復練習することにより機械的な演奏能力を向上させることを目指している。これらの練習曲はもっぱら技術的な面のみに関心が向けられるのが常であり、演奏会で鑑賞できるような音楽的内容は持っていない。

もう一種が、単純な音形の反復が中心となりながらも、ある程度音楽的内容を持つ曲である。これにはツェルニーのピアノ練習曲などが挙げられる。これらのものは、ときに後述の演奏会用練習曲と厳密な区別が不可能な場合もある。

2. 演奏会用練習曲
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演奏会で演奏、鑑賞できるような充実した音楽的内容をもつものは「演奏会用練習曲」とも呼ばれる。このようなものの代表として、ショパンの練習曲 作品10、作品25やリストの超絶技巧練習曲などが知られている。

3. 主な作曲家と作品
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3.1. ピアノ
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3.1.1. 技巧修得のための練習曲
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ツェルニー
リトルピアニスト Op.823
100番練習曲 Op.139 
110番練習曲 Op.435
30番練習曲 Op.849
40番練習曲 Op.299
50番練習曲 Op.740
60番練習曲 Op.365
Practical Finger Exercises Op.802
160番 Eight=bar Exercises Op.821
24番練習曲 Op.636
左手のための24の練習曲 Op.718
125 Passagen Ubungen Op.261
毎日の練習曲　など
バイエル - ピアノ教則本 
ラフマニノフ - 練習曲集「音の絵」 Op.33、Op.39
スクリャービン - 練習曲集 Op.8、Op.42
シマノフスキ - 練習曲集 Op.4、Op.33
プロコフィエフ - 練習曲集 Op.2
ソラブジ - 超絶技巧百番練習曲
リゲティ - 練習曲集第1巻、同2巻、同3巻
カプースチン - 8つの演奏会用練習曲

3.2. チェンバロ・クラヴィコード
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J.S.バッハ
インヴェンションとシンフォニア
クラヴィーア練習曲集第1巻
クラヴィーア練習曲集第2巻
クラヴィーア練習曲集第3巻
クラヴィーア練習曲集第4巻
平均律クラヴィーア曲集 第1巻、第2巻

3.3. ヴァイオリン
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3.3.1. 技巧修得のための練習曲
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カイザー - 練習曲Op.20
クロイツェル - 42の奇想曲もしくは練習曲
ローデ - 24の奇想曲
ドント - 24の練習曲と奇想曲 Op.35、クロイツェルとローデの練習曲のための24の予備演習 Op.37
パガニーニ - 24の奇想曲 Op.1
フリマリー - ヴァイオリン音階教本
セヴシック - ヴァイオリン技巧教本 Op.1-9
シュラディーク - ヴァイオリン技法の教程 I - II

3.4. ヴィオラ
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フックス
ヴュータン

3.5. チェロ
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デュポール
クレンゲル
ドッツァウアー
ポッパー

3.6. コントラバス
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シマンドル

3.7. ギター
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技巧習得のための練習曲
フェルナンド・ソル
24の漸進的レッスン Op.31
24の大変易しいエクササイズ Op.35
24の漸進的小品 Op.44
ギター練習への入門 Op.60
20の練習曲
マウロ・ジュリアーニ - 右手のための120の課題 Op.1a
マテオ・カルカッシ - 25の旋律的で漸進的な練習曲 Op.60演奏会用練習曲
フェルナンド・ソル
12の練習曲 Op.6
12の練習曲 Op.29
ナポレオン・コスト - 25の練習曲 Op.38
フランシスコ・タレガ - アラールによる練習曲，バッハのフーガによる練習曲
エイトル・ヴィラ＝ロボス - 12の練習曲
アグスティン・バリオス - 演奏会用練習曲

3.8. 木管楽器
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フルート
ベーム
オーボエ
ヒンケ
ヴェーデマン - 45曲の練習曲
フェルリンク
18曲の練習曲
48曲の練習曲
クラリネット
クローゼ
ファゴット
ワイセンボーン
サクソフォン
ラクール - 50の練習曲
クローゼ - 25の日課技術練習課題
フェルリンク - 48の練習曲

3.9. 金管楽器
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ホルン
コプラッシュ：60の練習曲集
マキシム・アルフォンス：200の新練習曲
ランゲイ：ホルン教本
ヘルマン・ノイリンク：低音ホルンのための30の練習曲
トランペット
アーバン
トロンボーン
レミントン
チューバ

3.10. 声楽
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コンコーネ
50番 - 声楽の初心者の多くが学ぶ練習曲集である。
25番
トスティ
50番
フランツ・ヴュルナー - コールユーブンゲン
松下耕 - 合唱のためのたのしいエチュード、混声合唱のためのア・カペラエチュード
間宮芳生 - Etudes for Chorus
岩河三郎- 楽しい発声のドリル

4. 脚注
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単気筒エンジン

単気筒エンジンとは、シリンダーの数が一つのエンジン。

1. 概説
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各種内燃機関の発明当初から存在する、もっとも基本的な構造のエンジンである。

構造が単純で部品点数も少ないので、故障しにくく、メンテナンスがしやすい。同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、軽量かつ小型にすることが可能で、運動部品の褶動摩擦による損失が少なく、燃焼室やシリンダー壁の総表面積も小さくなるので、熱損失が少なく熱効率の面でも優れている。この特徴を活かし、ロングストローク型としてさらなる高効率化を図ったものもある。

ただし単気筒エンジンは、同排気量の多気筒エンジンと比べた場合、運動部品の慣性が大きく、最高許容回転数が低く、最高出力が小さく、中高速域からの加速は緩慢になり最高速は低くなる。また、多気筒エンジンであればピストン同士の慣性力を相殺できるものもあるが、単気筒ではそれが不可能なため、振動が大きくなる傾向もある。バランサーシャフトにより振動を低減する手法もあるが、その場合、損失の増加と、質量増加によるスロットルレスポンスの鈍化と引き換えになる。また2ストロークで360°、4ストロークで720°と爆発間隔が広いため、低回転時の柔軟性を補う必要からフライホイールの質量も大きく採られており、これもレスポンスを鈍化させる。

1.1. 用途
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単気筒エンジンは、単位排気量あたりの出力の大きさが神経質に求められない用途に適している。たとえば、持ち運びをするような小型の汎用エンジン、小型のポータブル発電機、小型の船外機、小型・軽量指向のオートバイなどに使われることが多い。

小型・軽量・低価格・低コストを求められる小 - 中排気量クラスのオフロード用オートバイや、50 cc以下の原動機付自転車、ミニカーに搭載されているエンジンはほとんどが単気筒エンジンである。またロードスポーツやアメリカンタイプにおいては、独特の出力特性や軽量という利点に加え、鼓動感や歯切れのよい排気音が好まれ単気筒エンジンが採用される場合もある。

競技の世界でも、ロードレース世界選手権では発足当初から単気筒エンジンのクラスがあり、現在でもMoto3クラスが単気筒エンジンを採用している。またオフロード競技全般においては、最高出力よりも扱いやすいトルク特性と軽量さが重視されることから、単気筒以外はほぼ見られなくなっている。

構造が単純・最小限であることを活かし、研究機関やエンジンメーカーにおける燃焼室・燃焼特性の開発研究用にもしばしば用いられる。単気筒エンジンはパーツの作り替えに際してコストや時間を節約でき、台上試験なども実施しやすい。この場合は「単筒エンジン」と呼ばれる場合もある。

2. 特殊な単気筒エンジン
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2本、ないし構成によっては3本の複数のピストンにより、吸気 → 圧縮 → 爆発・膨張 → 掃気 の行程を分割した方式があり、スプリット・シングルと呼ばれる単気筒の一種として扱われる。

ピストン2本の場合、単気筒のシリンダーを2つに分けてダブルピストン構成とし、燃焼室は2つのピストンで共有するような設計となる。

1912年にイタリアのガレリにより考案されたものである。オーストリアのオートバイメーカー、プフは、Y字型のコネクティングロッドを使用し構成した。同様の機構はイギリスのルーカス社やドイツのDKW社でも採用例がある。日本では、戦前には零細オートバイメーカーの手でU型気筒エンジン・U型燃焼室エンジンとして少数が製造された例、戦後ではホープ自動車のホープスターSU型のエンジンの例がある。

3. 単気筒エンジンを搭載したオートバイ
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一覧は、英語版のList of motorcycles by type of engineを参照のこと。

4. 関連項目
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機関 
内燃機関
バイク
締固め用機械#ランマ
マフラー
ライトサイジングコンセプト
エルビウム

エルビウム  は原子番号68の元素。元素記号は Er。希土類元素の一つ。灰色の金属で、常温、常圧で安定な結晶構造は六方最密充填構造 。比重は9.05、融点は1497 ℃ 、沸点は2863 ℃ 。空気中で表面が酸化され、高温で燃えて Er2O3 となる。水にゆっくりと溶ける。酸に易溶。ハロゲンと反応する。常温で常磁性を示す。安定な原子価は3価。

1. 名称
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イットリア鉱石の産地のイッテルビー  が語源。イッテルビーからはエルビウムの他、イットリウム、イッテルビウム、テルビウム、と合計四つの新元素が発見されている。これらの元素はいずれも、イッテルビーから名称の一部をとって命名された。

2. 用途
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酸化エルビウム Er2O3 がガラスの着色剤に使われる。光ファイバーに添加されたり、YAGレーザーにも添加して利用される。

3. 歴史
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モサンデール  が1843年に分離に成功。単体分離は1879年。

4. 同位体
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5. 関連項目
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6. 外部リンク
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[1] Nature Chemistry 6, 370 ,
近似アルゴリズム

近似アルゴリズムとは、組合せ最適化問題の近似解を得るためのアルゴリズムを言う。近似解とは、実行可能解ではあるが、正解ではないものを言う。これは組合せ最適化問題の正解であることが保証されないところの解を得るものである。なお、問題を変形した近似問題に対する正解を得るアルゴリズムも、元の問題に対する近似アルゴリズムと言える。

1. 概要
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近似アルゴリズムの中でも、そのアルゴリズムの出力する解の目的関数値と最適解の目的関数値の比がある範囲内に収まることが保証されているもののことを特に、精度保証付き近似アルゴリズムと呼ぶ。そのような保証のないアルゴリズムは発見的手法と呼ばれる。前者と後者を区別し、前者のみを近似アルゴリズムと呼ぶ場合もある。

近似アルゴリズムは、主に多項式時間で厳密に解くことが難しいNP困難問題に対して考えられるが、多項式時間で計算可能な問題に対しても、より早い計算時間で解を求めるという目的で用いられることもある。アルゴリズム理論の分野においては近年の中心的話題のひとつで、さまざまな問題に対する近似アルゴリズムが考案されている。また、可能な近似度の下界値を示す近似不可能性に関する結果も多く得られており、PCP定理などが有名。

例えば、最小頂点被覆問題には近似度2の単純なアルゴリズムが存在するが、近似度が定数の多項式時間アルゴリズムがないと考えられている問題もある。

2. 関連項目
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組合せ最適化
アルゴリズム
NP困難
巡回セールスマン問題
近似
近似値
近似法
ヒューリスティクス

3. 参照
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線型計画問題

線型計画問題  とは、最適化問題において、目的関数が線型関数で、なおかつ線型関数の等式と不等式で制約条件が記述できる問題である。この問題を解く手法を線型計画法という。

1. 数学的表現
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行列やベクトルを用いて表現すると、行列//A//とベクトル//b//,//c//が与えられたとき、制約条件//Ax≤b//, //x≥0//をみたしつつ//cTx//を最大化するベクトル//x//を求める問題のことである。

線型計画問題は次のように記述できる。

これを標準型といい、制約条件に線型不等式を含む問題も、スラック変数を加えることで、容易に上記の標準型に変換できる。最大化問題の場合は、目的関数の符号を反転させれば最小化問題となる。

2. アルゴリズム
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この問題を解くアルゴリズムとしては、1947年にジョージ・ダンツィーグが提案したシンプレックス法がよく知られている。このアルゴリズムは、実用上は高速であり、ほとんど常に変数の数・制約条件の数の大きい方のオーダーの反復回数で解が求まる。しかし、Dantzig が提唱したものは理論的には多項式時間アルゴリズムではない。常に多項式時間で解が得られるピボット規則の存在性は、現在も未解決問題である。単体法という名前は、Dantzigが提案した特殊な図解法においては、アルゴリズムの進行に従って単体が下に落ちていくように見えることに由来する。

その後、1979年、Leonid Khachiyanが初めての多項式時間アルゴリズムである楕円体法を提案する。さらに、1984年、ナレンドラ・カーマーカーはより効率の良いカーマーカー法を提案し、大規模な問題に対してはシンプレックス法よりも高速であると主張した。現代においては、カーマーカー法に触発された汎用の内点法で十分に高速に解ける。

3. 関連項目
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双対問題
銅貨

銅貨とは、銅を素材として作られた貨幣をいう。

1. 概要
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銅は卑金属ではあるが鉄や錫などに比してイオン化傾向が低く酸化しにくいとされ、錫との合金である青銅は古くから装飾品や武器などに広く使用されて、精錬法も良く知られた身近な金属であったため、貯蔵性や可搬性の利点から鋳造貨幣として広範に利用された。ただし厳密な意味での鋳造は東アジアに限られ、オリエントやヨーロッパではプレス加工による成形が主流であった。

耐食性に優れるとはいえ材質としての価値は貴金属としての金銀に比べ大きく劣るため、本位貨幣の少額決済における不便さを補填するための「補助貨幣」としての性質が大きかった。よって中国や日本では金銀が砂金や丁銀など秤量貨幣の体裁を取ることが多かったのに対して、銅は権威性を備えたコインとしての体裁が求められ、鋳造の品質が信用に直結した。銅地金と額面との差額は貨幣発行益として政府の財政収入となるため、760年の万年通宝発行時には差益を狙って鋳造された私鋳銭が市場の半数を流通したという。中世日本では輸入銭である宋銭や永楽通宝が広く通用したが、品質を落とした私鋳銭も引き続き流通し、悪貨、鐚銭として撰銭の慣習を引き起こした。

硬貨は金や銀の実質的価値から、額面に応じて大型で重くなっていたが、銅貨においても同様で、ヨーロッパ世界では近世に入ってからも大型で重い銅貨が流通していた。イギリスの車輪銭と呼ばれる2ペンス銅貨はその代表的な物である。

現在では金貨や銀貨は、もはや流通用には見られず、銅貨が世界の硬貨の中心をなしており、広く利用されている。一因としては、銅の軍事用途が飛躍的に拡大したため、銅貨類はその国家備蓄の意義が大きくなっている。銅やその合金は戦車や航空機などの主要素材ではないため使用量的にはやや少ないながらも使途は多岐にわたり、近世期には大砲のための青銅、近代以後は銃砲弾の薬莢、20世紀からは特殊鋼や合金素材として重要となったニッケルを加えた白銅、21世紀現在ますます重要度を増しているハイテク製品の電気・電子部品など、戦略資源としての意義は上昇を続けている。

2. 銅貨の素材
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「銅貨」の語は、素材面から見ると、最も狭義には純銅～銅96%以上の合金で作られているものをいい、日本の貨幣では1873年制定の竜2銭・竜1銭・竜半銭・1厘銅貨がこれに当たり、純銅製のものはアメリカの1793年–1857年の1セント銅貨やハーフセント銅貨などの例がある。しかし、銅貨が純銅で製造されることは少なく、多くは耐久性などの面から青銅貨として鋳造される。一般的には、銅貨というと、この青銅貨を指す場合が多いが、他にも銅を主体とする合金、例えば黄色い黄銅貨や白い白銅貨、洋銀貨やアルミニウム青銅貨、さらにはノルディック・ゴールド貨なども広義では銅貨の範疇に入る。

世界的には、一般的に高額硬貨は白銅貨が、また低額硬貨には青銅貨が用いられる場合が多くなっている。高額硬貨について、偽造防止などのため日本の2代目五百円硬貨のニッケル黄銅のような特殊な合金が用いられる場合もある。近年の銅価格の高騰により、英国の2ペンス銅貨は金属素材として額面以上の価値を持つに至っている。ちなみに青銅貨レベルよりも小さな額面の硬貨に関しては、ステンレスやメッキを施した鋼鉄が用いられる場合が多く、日本の一円硬貨のようにアルミニウムが用いられる場合もある。

変わった例として、クラッドメタルというタイプのものも増えてきている。これは、アメリカの硬貨に代表されるように、「表面は白い白銅であるが中身は青銅」などのように、2種類の金属の貼り合わせによる硬貨であり、素材面では普通広義の銅貨の範疇に入る。またバイメタル貨は外周と内側とで異なる2種類の金属を用いた硬貨で、これも素材面では普通広義の銅貨の範疇に入るものである。日本では、3代目五百円硬貨が銅を主体とするバイカラー・クラッド貨の例に当たる。

3. 日本
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日本でも銅貨は銭と呼ばれ、律令国家によって、和銅元年から天徳2年の250年間の間に12種類の銅銭が通貨として発行されている。その中でも、和同開珎がよく知られている。後に貨幣経済が11世紀辺りで一時途絶えるが、12世紀後半から宋銭などが輸入されて使用されるようになり、江戸時代には寛永通宝を中心として、他にも文久永宝、天保通宝と呼ばれる長く定着する銅貨が国内で鋳造、使用された。日本で明治以降に造幣局で製造された銅貨系の硬貨には、最も狭義の銅貨の他、青銅貨、白銅貨、黄銅貨、アルミニウム青銅貨、ニッケル黄銅貨などがあり、現在日本で流通している硬貨は、アルミニウム貨である一円硬貨を除いて全てが、銅を主体とする合金が利用されている。

4. 金貨・銀貨との関係
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三貨の交換比率は国と時代によって異なり、古代ローマのアウグストゥス帝治世下では、金貨:銀貨:銅貨の交換比率は1:25:400とされ、東ローマでは1:12:180、清朝では銀1両に対し銅銭1000文とされたが相場により日々変動した。日本初の鋳造貨幣といわれる和同開珎では銀貨1枚が銭貨25枚の価値を持つとされた。江戸時代には三貨制度で金1両＝銀50匁＝銭4貫文とされたがこれも相場による変動が激しかった。ローマでは金貨が本位貨幣、中国では銀本位制、江戸時代の日本だと江戸が金、大坂が銀本位制であった。

5. 関連項目
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貨幣学
貨幣史
銭貨
鉄貨
ドン  - かつてベトナムで流通していた銅銭が通貨名の由来となっている。
銭貨

銭貨は、主に東アジアでかつて流通した硬貨を指す。同音で泉貨とも書く。多くは円形で中心部に方形の穴が開けられた有孔貨幣であることが多い。金貨や銀貨といった貴金属製の硬貨の対義語として、卑金属製の硬貨を指すこともあるが、金貨および銀貨のうち円盤状で中央に孔が開いた形状をしているものを含めて銭貨ということもある。多くは銅貨であるが、銅の不足などにより、鉄製のものや亜鉛等との合金とした真鍮製の物が銭貨として発行されたこともある。

銭貨の通貨単位としては、一般に文が用いられた。

1. 呼び名
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四角の穴があいているために「穴あき銭」「穴銭」、あるいは「方孔銭」「円形方孔銭」「方孔円銭」ともいう。

単に「ぜに」ともいう。江戸時代には「ちゃん」、「ちゃんころ」などとも呼ばれた。

2. 歴史
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中国における銭貨の歴史については中国の貨幣制度史を参照。とくに唐の開元通宝は、そのデザインや大きさ・重さの点で東アジアやベトナムの銭貨に強い影響を与えた。

日本産の銭貨として最初に鋳造されたのは、無文銀銭または富本銭とされるが、実際に流通したかどうかは定かではなく、厭勝銭や試作品の可能性もあり、よく分かっていない。

最初に正式な貨幣として発行されたのは708年の和同開珎である。これは律令国家の建設と軌を一にするものであり、中国王朝にならい貨幣発行権を国家のもとにおいたのである。律令政府は、蓄銭叙位法や献銭叙位法を施行するとともに、雑徭・調の銭納を認めるなど、銭貨の普及を強く推進した。以後、10世紀頃まで国産の銭貨である万年通宝・神功開宝・隆平永宝・富寿神宝・承和昌宝・長年大宝・饒益神宝・貞観永宝・寛平大宝・延喜通宝・乾元大宝が鋳造された。和同開珎から乾元大宝まで12種類なので、これらを皇朝十二銭と呼ぶ。しかし、銭貨の原料となる銅が十分に確保されないために、消費需要に見合うだけの銭貨を供給することができず、銭貨は次第に布や米などの物品貨幣へ代替されるようになり、11世紀初めごろまでに流通しなくなった。

なお、万年通宝の発行と同時に、金銭開基勝宝、銀銭大平元宝も鋳造されたが、これらは銅銭と異なり流通目的とは言い難く、銅銭の通用価値を高く設定するための見せ金と考えられている。またこれらと同時期に賈行銀銭が鋳造されたともいわれるが、これらの金銀銭はいずれも皇朝十二銭に含まれない。

平安時代後期に荘園公領制が成立すると、地域間の決済が増加していき、貨幣への需要が高まった。日宋貿易によりもたらされた宋銭・唐銭が次第に流通し始め、『百練抄』には、平安最末期の1179年に「銭の病」が流行した記事が残っている。この「銭の病」を急激な宋銭普及に伴うインフレーションとする説もある。

本格的に銭貨流通が盛んになったのは鎌倉時代からである。13世紀中葉ごろからの社会変動に伴い、銭貨流通は社会に広く普及した。室町時代に明から永楽通宝が大量に輸入された。15世紀後半になると、これら宋銭・明銭といった中国銭に信用不安が発生しており、理由として、15世紀半ばに明が国家的支払い手段を銭から銀に転換したため、国家的保障を失い、日本にも波及したものと考えられている。当時、大内氏は撰銭令を出す対策を出しているが、その後を継いだ毛利氏の時代では、石見銀山によって、大量の銀を産出することに成功しているため、撰銭令を出す必要性が減じている。

長らく中国から輸入した渡来銭や鐚銭などが流通していたが、江戸時代に入ると、初期には慶長通宝・元和通宝が鋳造され、ようやく安定的な貨幣供給体制が整えられた後には、寛永通宝を中心として、宝永通宝、天保通宝、文久永宝などが流通し、金・銀とともに三貨制度の一角を担った。寛永通宝・文久永宝は1953年12月の「小額通貨の整理及び支払金の端数計算に関する法律」施行まで、寛永通宝真鍮4文銭を2厘、銅1文銭を1厘、文久永宝を1厘5毛として、法的に通用していた。

以下の表は江戸時代の銭貨の一覧である。



3. 備考
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『続日本紀』には、度々、銭百万文を献上したことで無位・下位の者が五位を与えられた記述があり、実質上、皇朝十二銭の登場や貴族身分の形成の早い段階から銭貨で身分を買えた。記述例として、天平勝宝5年9月1日条には、無位の板持連真釣が銭百万文を献上したので、外従五位下を授けられたとある。
日本の中世期当時、朝鮮では銭貨を独自に自鋳し、ベトナムや琉球でも断続的ながら銭の自鋳を行っていたが、これに対し、ジャワでは中世日本と同様に中国銭と模倣した私鋳銭が使用されており、これは中国の影響力の強い国ほど銭を自鋳する傾向にあることを示しており、その対極が中世日本とジャワであった。この差異は、朝鮮やベトナムが中国と隣接し、常に圧迫を受け、対外戦争の脅威にさらされていたことにもよる。
宋側は銅銭流出を禁じていたため、宋銭流出は基本的には密貿易であり、その担い手は民間商人であった。日宋貿易で輸入された銭の総量は2億貫にものぼり、土地売買の証文も鎌倉初期は、米による売買が60パーセントに対して銭40パーセントだったものが、末期には、米15パーセントに対して銭85パーセントに変化しており、依存度が高まっている。
漢字4文字が鋳出されている銭貨の読み方は、日本の特異な形・文字配置の天保通宝や地方貨幣の細倉当百のような例外的なものを除いて主に2種類あり、上右下左の廻読と上下右左の対読がある。皇朝十二銭は全て前者、宋銭も前者が多いが、明銭・清朝銭・日本の江戸時代の銭貨などのような後の時代の銭貨には後者が多く使われるようになった。なお開元通宝など銭銘の読みに2通りの説があるものもある。
銭貨のうち、寛永通宝や地方貨幣等の鉄銭のほか、南宋銭や日本の鐚銭等の一部には磁性を持つものが見られる。
銭貨の部位の名称としては次のようなものがある。
面 - 銭貨の表面。
背 - 銭貨の裏面。
穿 - 銭貨の中央の穴。
郭 - 穿の周りの盛り上がった部分。
輪 - 銭貨の外側にあるリング状の部分。
内径・至輪径 - 輪の内側の直径。
外径・銭径 - 銭貨自体の直径。

4. 脚注
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5. 関連項目
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冥銭
銭紋
日本の貨幣史
中国の貨幣制度史
中国の時代別の銭貨
古圜法
古文銭
唐朝銭
五代十国時代の銭貨
宋銭
元朝銭
明銭
清朝銭
民国通宝 - 中国最後の銭貨。
常平通宝 - 朝鮮最後の銭貨。
保大通宝 - ベトナム最後の銭貨であるとともに、世界最後の方孔銭である。保大帝の頃に作られた。
購買力平価説

購買力平価説とは、外国為替レートの決定要因を説明する概念の一つ。為替レートは自国通貨と外国通貨の購買力の比率によって決定されるという説である。1921年にスウェーデンの経済学者、グスタフ・カッセルが『外国為替の購買力平価説』として発表した。

1. 絶対的購買力平価
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基準になるのは、米国での商品価格とUSドルである。理論上は対USドルだけではなく、どの通貨に対しても購買力平価は算出可能である。物やサービスの価格は、通貨の購買力を表し、財やサービスの取引が自由に行える市場では、同じ商品の価格は1つに決まる。

一物一価が成り立つとき、国内でも海外でも、同じ商品の価格は同じ価格で取引されるので、2国間の為替相場は2国間の同じ商品を同じ価格にするように動き、均衡する。この均衡した為替相場を指して、購買力平価ということもある。

購買力平価＝均衡為替相場=//日本での価格//÷//日本国外での価格//

これが厳密に成立するにはすべての財やサービスが自由に貿易されねばならない。

実際には、為替相場が厳密に購買力平価の状態になっていて、かつ2つの貨幣による経済のインフレーション、デフレーションなどがそのまま為替相場に反映され購買力平価の状態が保たれる、ということはないと考えられている。為替相場は購買力の他にも様々な要因によって影響されるためである。但し、購買力平価から大きく乖離した状態が長期的に続くことは難しいと考えられている。

第一勧銀総合研究所は「現実の為替相場と購買力平価が常に一致しているわけではなく、むしろ乖離するほうが普通である」と指摘している。

購買力平価説に則って、ドル円について「輸出物価ベースの購買力平価では1ドル=85円程度であるため大した問題ではない」という議論があるが、これは為替レート#実質実効為替レートと同じく貿易面での有利・不利を含意しており、円高を考える際には適切ではないことに留意すべきである。

経済学者の高橋洋一は「学者などがある時点で計算した購買力平価や実効為替レートなどの数字を掲げて議論したとしても、企業・財界など、輸出が困難になり国内で企業を維持できないため海外展開をしようと考える人達の意見とは全く違うものであり、意味のない議論である」と述べている。

2. 相対的購買力平価
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為替相場は2国における物価水準の変化率に連動するという考え方。またはそれによって求められる為替相場。 正常な自由貿易が行われていたときの為替相場を基準にして、その後の物価上昇率の変化から求められる。現在はこの求め方が主流となっている。

A国の相対的購買力平価＝基準時点の為替相場×//A国の物価指数//÷//A国国外の物価指数//

基準時点については､日米ともに経常収支が均衡し､政治的圧力も無く自然に為替取引が行われていた1973年が選ばれている。

これが厳密に成立するには全ての財・サービスが同じ割合で変動しなければならない。

3. 購買力平価のパズル
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購買力平価から示唆される実質為替レートと実際の為替レートの間の乖離が長期間にわたって継続することを購買力平価のパズルと呼び、これに対して様々な説明が与えられている。

4. PPPレートの推計
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多くの研究者によって推計が試みられているが、国際連合の提唱により国際比較プログラム
特装車

特装車とは、自動車メーカーが生産し、有効な「完成検査修了証」が添付された自動車に対し、特定の用途や目的の為に部品や装置を取付けたり、ボディやシャシに対して改造を加えられたものを指す。

1. 商用車
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商用車においては、貨物自動車やトラックのシャーシの上に、一般的な屋根のない荷台ではなく、多種多用途な装備を架装したりマイクロバスを改造した自動車のこと等を指す。 具体的にはアルミバン・冷凍冷蔵車・キャリアカー・タンクローリー・コンクリートミキサー・クレーン車などが挙げられるが、 これらの車両は、自動車メーカーにおいて製造された「運転台と車枠のみ、いわゆるキャブシャシー」の状態で架装メーカーに納入され、ユーザーが希望する用途に応じた装備の設計・製作・取付加工を施し、改造車検を通した上でユーザーに引き渡されるのが通常である。

特装車は新車のキャブシャシーに架装されるのが一般的であるが、事故等で廃車となった車両から取り外された荷台を別の中古車の荷台を取り外した上に架装する・使用過程車の特殊な荷箱を降ろして新車に架装する「再架装」、使用中の平ボディトラックにキャブバッククレーンを新規架装するといった「追架装・二次架装」も少なからず存在する。

2. 乗用車
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完成車に対し自動車メーカー、あるいは自動車メーカー系の架装メーカーによって、専用エアロパーツやエンジン、サスペンション等への換装、ボディの改造が施されて販売される車両についても、自動車メーカーでは特装車として扱う事がある。また、高齢者や体の不自由な人向けの福祉車両に改造される車両も特装車の範疇に入る。

3. その他
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商用車の特装車は、需要の殆どが特定の仕様に集中する冷凍・冷蔵車やキャリアカー、クレーン車など、自動車メーカーによってある程度仕様を設定しカタログモデル化されているものもある。
カタログモデル化することで、メーカーからは半完成車として出荷でき納期短縮が可能となる、架装メーカーも量産効果が見込めることから価格の低廉化が可能となるなど、購入するユーザーのメリットも多い。

しかし、顧客から設定外の仕様を求められる場合もあり、あらゆる仕様を自動車メーカーがカタログモデル化することは非現実的である。
近年ではこれまで架装メーカーで改造を行っていた部分を含め、自動車メーカーの生産工場で標準車と同じライン上で生産するケースもある。

また予め自動車メーカー側で下記の様な架装に適したシャシを生産している。

ダンプカー用
コンクリートミキサー車用
タンクローリー用
冷凍冷蔵車用
高所作業車用
消防車用
救急車用
キャンピングカー用これらの特装ベースシャシーを流用し、メーカーの想定とは異なる架装が行われることもある。

4. 主なメーカー
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4.1. 自動車メーカー系
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4.1.1. トヨタ自動車・ダイハツ工業
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トヨタカスタマイジング&ディベロップメント
トヨタ車体

4.1.2. 日産自動車
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日産モータースポーツ&カスタマイズ
日産車体
オートワークス京都

4.1.3. マツダ
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マツダE&T

4.1.4. 三菱自動車工業
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三菱自動車ロジテクノ
丸文 - 岡山県倉敷市の企業。

4.1.5. ホンダ
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ホンダオートボディー

4.1.6. スバル
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桐生工業 - 主にスバルブランド車の架装や富士重工業で行ってきたバス車体架装車のアフターサービスを行う。

4.1.7. いすゞ
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いすゞ車体

4.1.8. 日野自動車
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トランテックス

4.1.9. 三菱ふそう
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パブコ
三菱ふそうバス製造

4.1.10. その他
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ジェイ・バス - 旧・日野車体工業のバス製造部門といすゞバス製造との合併。
富士重工業 - バス車体架装及び塵芥車の生産を行っていたが現在はいずれも終了。塵芥車事業については新明和工業へ譲渡。

4.2. 架装車体製造メーカー
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飛鳥特装
新明和工業
東邦車輛 - 前身は東急車輛製造から分社化された東急車輛特装で、東急車輛製造の廃業に伴い新明和工業に譲渡。
極東開発工業
モリタ
モリタエコノス
タダノ
加藤製作所
古河ユニック
アイチコーポレーション
花見台自動車
日本車輌製造
矢野特殊自動車
アルナ矢野特車 - アルナ工機の特装車事業を継承。
日本トレクス
東プレ
小平産業
山田車体工業 - ヤマダボデー
日本フルハーフ
北村製作所
須河車体
浜名車両コーポレーション
相互車輌
昭和飛行機工業
浜名ワークス
名自車体
京成自動車工業
東京特殊車体
城東特種自工
イズミ車体製作所
坪井特殊車体
富士車輌
カヤバ
宇部特装車
日本機械工業
帝国繊維
ジーエムいちはら工業
日本ドライケミカル
吉谷機械製作所
札幌ボデー工業
自動車精工
タケクラフトコーポレーション
トノックス
ワイ・エンジニアリング
ヤナセテック
中京車体工業
小川ポンプ工業
いそのボデー
ヤシカ車体
東洋車輌
細谷車体工業
赤城車体工業
犬塚製作所
協和機械製作所
野口自動車
新和技研
東洋ボデー

4.2.1. その他
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エスマック - 建設現場向け高所作業車の架装を行っていた。2009年11月27日、破産手続開始申立。
西日本車体工業 - 2010年10月、会社解散。

5. 脚注
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5.1. 注釈
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6. 関連項目
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特種用途自動車
商用車
貨物自動車
コーチビルダー
特別仕様車

7. 外部リンク
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[1] - 業界団体。
量子

量子は、物理学において用いられる、様々な物理現象における物理量の最小単位である。主に巨視的な物理を取り扱う古典力学では、物理量は実数で表される連続量だが、量子力学では、量子を数え上げたものとして扱われる。たとえば電気量は、電気素量の整数倍の値となる。

1. 関連項目
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量子化 
量子化
量子コンピュータ
量子暗号
量子数
量子状態
量子もつれ
量子テレポーテーション
量子論
場の量子論
量子色力学
平均値の定理

微分積分学における平均値の定理または有限増分の定理  は、実函数に対して有界な領域上の積分に関わる大域的な値を、微分によって定まる局所的な値として実現する点が領域内に存在することを主張する。平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、ラグランジュの平均値の定理と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。

平均値の定理は微積分学の他の定理の証明にしばしば利用される、大変有用なものである。平均値の定理の証明自体にはロルの定理を用いる。その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。これは存在型ではない。あるいは、積分を持ち込んで微積分学の基本定理で代用することもある。

1. 歴史
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平均値の定理の特別の場合について、最古の記述はインドのケーララ学派Parameshvara  によるGovindasvāmiおよびバースカラ2世に関する解説の中に見られる。制限された形の平均値定理は、1691年にミシェル・ロルが今日ロルの定理と呼ばれるものを、多項式に限って、微分積分学の手法を用いることなく示した。現代的な形の平均値定理を定式化し証明したのはオーギュスタン・ルイ・コーシーで、1823年のことである。

2. 微分の平均値定理
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2.1. 有限増分の定理
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有限増分の定理と呼ばれる定理にもいくつか異なるバージョンがあり、後で述べる平均値の定理の別名でしかない場合もある

弱い有限増分の定理 函数 f}} は閉区間 //a//, //b//}} 上で有限かつ連続、開区間 //a//, //b//}} で微分可能であるとき、 とすれば が成立する。 強い有限増分の定理 函数 f, g}} は閉区間 //a//, //b//}} 上で有限かつ連続、開区間 //a//, //b//}} で微分可能であるとき、区間 //a//, //b//}} 上で となる定数 m, M}} が存在するならば が成立する。微分可能性に関しては、殆ど至る所微分可能や、殆ど至る所左側微分可能に緩めたもの、あるいは微分係数が∞となることを許す場合でも、適当な仮定のもとで成り立つ。また、絶対値をとれば結論の不等式を のような形に書くこともできる。

2.2. ラグランジュの平均値の定理
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//a// < //b// とし、//f// を閉区間 [//a//, //b//] で連続で、開区間  で微分可能な関数とする。このとき開区間  上に、ある点 //c// が存在して

が成り立つ。これを微分に関するラグランジュの平均値の定理という。左辺は、グラフにおいて ), ) を結ぶ線分の傾きであるから、ラグランジュの平均値の定理は弦と平行な接線を持つ点が //a// と //b// の間に存在するということがこの定理の主張である。つまり平均値の定理は存在型の定理である。

またラグランジュの平均値の定理は 、 とおくと、

とも表せる。

2.2.1. 証明
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とすると、関数が閉区間//a//, //b//}}で連続で、開区間//a//, //b//}}で微分可能ならば関数も同様となる。

このとき、となるならば、

だから、ロルの定理よりとなる//c// ∈ open-openが存在し、

∴　 となる//c// ∈ open-openが存在する。

2.3. コーシーの平均値の定理
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ラグランジュの平均値の定理の拡張として、//f//, //g// を閉区間 [//a//, //b//] で連続で、開区間  で微分可能な関数、区間内の各点 //x// において //g' // ≠ 0, //g// − //g// ≠ 0 であるならば

なる //c// ∈  が存在する。これをフランスの数学者コーシーにちなんでコーシーの平均値の定理という。特に //g// = //x// である時がラグランジュの平均値の定理である。仮定「区間内の各点 //x// に対し //g' // ≠ 0」はもう少し弱めて「区間内の各点 //x// で //f' //, //g' // は同時に 0 にならない」としてよい。

2.4. ロピタルの定理
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コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理が導かれる。//f//, //g// を //f// = //g// = 0 でありかつ //a// の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。

左の等号は //f// = //g// = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。

3. 積分の平均値定理
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関数 //f// が有限の容積 vol をもつ集合 //E// 上で有界かつ可積分ならば、//f// の //E// における積分値を //E// において平均化した値は、 //E// における //f// の上限 sup //f// と下限 inf //f// の間にある：

これを積分の第一平均値定理という。また、もう少し一般に拡張した形のものを指すこともあり、それは次のように述べられる。集合 //E// 上で //f// が有界、//g// が可積分ならば、積 //f////g// は可積分であって、

となる定数 μ のうちに等式

を満たすものが存在する。ここで //f// が連続ならば、//E// の点 ξ を適当に取れば μ = //f// と書けることが中間値の定理から従う。特に一変数の場合を考えれば、有界な関数 //f// が区間 [//a//, //b//] で連続かつ積分可能ならば

を満たす ξ が //a// < ξ < //b// の範囲に存在する。この式の左辺は、関数 //f// が区間 [//a//, //b//] で掃く“符号付き”面積 ∫//a////b// //f// //dx// を区間の全長//b// − //a// で割ったものである。したがってこの等式は、関数 //f// が区間 [//a//, //b//] において掃く図形の平均の“符号付き”高さを実現する点が区間内に存在することを保証する。

第一平均値定理の系として、開区間  において有界変動かつ連続な関数 //F// と有界な単調関数 φ に対して、φ はルベーグ・スティルチェスの意味で //F// に関して可積分であって、//a// < ξ < //b// で

を満たすものが存在することが示せる。これを第二平均値定理という。特に、開区間  において、//f// が可積分で φ が有界かつ単調な関数であるならば、//f// の不定積分が第二平均値定理にいう //F// の条件を満たしているので、この場合の第二平均値定理の等式は

の形に表せる。

4. 注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 関連項目
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差商に対する平均値の定理

6. 外部リンク
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[1] - 受験の月
帝紀

帝紀とは、歴代の天皇あるいは皇室の系譜類、あるいはそれらをまとめた分野、特に『古事記』や『日本書紀』以前に存在したと考えられている日本の歴史書の一つ。『旧辞』と共に記紀の取材源になったと考えられているが、古くに散佚し、内容は伝わっていない。本項ではこれについて記述する。

1. 概要
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681年より天智天皇2子の川島皇子と忍壁皇子が勅命により編纂し、皇室の系譜の伝承を記したという。『旧辞』と共に天武天皇が稗田阿礼に暗誦させたといい、のちに記紀の基本史料となったという。

一般に、『帝紀』の内容は皇統譜であると考えられている。しかし異説も多く、

『古事記』の中・下巻を指すという説。
特定の書物を指すのではなく皇室の系譜の伝承を記した書物全般を帝紀と呼ぶとする説。
書物になっていない天皇の系譜に関する伝承も帝紀と呼ばれるとの説。
『帝紀』『旧辞』は別々の書物ではなく一体のものだったとする説。などがある。

また『帝紀』は一般に、

『古事記』序文に書かれている『帝皇日嗣』、『先紀』
『日本書紀』欽明天皇2年3月条に記載がある『帝王本紀』
『日本書紀』持統天皇2年11月条に記載がある「古くは『日嗣』と呼ばれた」との注釈がついた「皇祖等之登極次第」
『正倉院文書』にある『帝紀日本書』や『日本帝紀』
『日本書紀私記甲本』にある『帝王記』などと同じものであると考えられている。

ただし、「年紀」を意味する「紀」の文字を含む『帝紀』『帝王本紀』『先紀』と、「紀」の文字を含まない『日嗣』等は分けて考えるべきだとする説もある。また、一定の条件を満たす複数の書物ないしは文書の総称である普通名詞としての「帝紀」と、特定の時点で編纂された特定の書物を示す固有名詞としての『帝紀』は明確に区別すべきだとする説もある。さらに、ほとんどの場合に『帝紀』と『旧辞』が並記されることなどから、これらは組み合わせることを前提にしており、二つの史書を組み合わせた日本独自の歴史叙述の形態が存在する可能性も指摘されている。

一方、古代天皇の称号には、居住した宮の名を冠して呼ぶほか、陵墓の所在地を冠して呼ぶときもあり、このことから関西大学の薗田香融は、帝紀とは名を羅列した単なる系図ではなく、「陵墓の所在地と陵墓名も記載され、そこに亡くなった年代・年齢も記されていたもの」と推測し、東京大学の井上光貞も同じ考えであると述べる。

いずれにしても、『帝紀』が重要視されたことは天武天皇の殯宮において帝皇日嗣が読み上げられたことからも分かる。

2. 考証
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埼玉県行田市の稲荷山古墳出土鉄剣銘にワカタケルに「杖刀人首」として奉仕したヲワケの始祖オホヒコに始まる八代の系譜が記されていた。オホヒコは崇神天皇の四道将軍の一人「大彦命」のことと思われ、このことは五世紀後半の雄略天皇の時代に崇神天皇から雄略天皇に至る、後の「帝紀」に発展する「原帝紀」とも言うべき王統譜が存在していたことを示唆しているという。

また「釈日本紀」「上宮記」逸文には「古事記」「日本書紀」の本文にはない応神天皇から継体天皇までの系譜が記されているが、この系譜は用字法から「記紀」よりも古い推古朝のものと判明している。このことは「記紀」とは別に各王族が別個に作成した系譜が存在していた可能性があることを表している。。

3. 出典
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4. 参考文献
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川副武胤「帝紀・旧辞」『国史大辞典』吉川弘文館。
山田秀雄「帝王本紀」『日本書紀』歴史新書日本史19、ニュートンプレス、1979年6月20日、pp. 42-43。 ISBN 4-315-40170-6

5. 関連項目
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歴史書一覧
天皇記
ヴェーダ

ヴェーダとは、紀元前1000年頃から紀元前500年頃にかけてインドで編纂された一連の宗教文書の総称。「ヴェーダ」は「知識」の意。

バラモン教とヒンドゥー教の聖典であるname="ブリタニカ"。長い時間をかけて口述や議論を受けて来たものが後世になって書き留められ、記録されたものである。

「ヴェーダ詠唱の伝統」は、ユネスコ無形文化遺産保護条約の発効以前の2003年に「傑作の宣言」がなされ、「人類の無形文化遺産の代表的な一覧表」に掲載され、無形文化遺産に登録されることが事実上確定しており、2009年9月の第1回登録で正式に登録された。

1. シュルティとスムリティ
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インドの聖典はシュルティとスムリティに分かれる。ヴェーダはシュルティに属するname="ニッポニカ"。

シュルティ
古代のリシ達によって神から受け取られたと言われ、シュルティと呼ばれる。ヴェーダは口伝でのみ伝承されて来た。文字が使用されるようになっても文字にすることを避けられ、師から弟子へと伝えられた。後になって文字に記されたが、実際には、文字に記されたのはごく一部とされる。
ヴェーダ、ことにサンヒターの言語は、後の時代のサンスクリットとは異なる点が多くあり、特にヴェーダ語と呼ばれる。アヴェスター語とも極めて近く、言語学的にも重要であるに、ヴェーダで祭祀そのものを示すyajñaはアヴェスター語のYasnaに対応する。ヴェーダ語の冒頭に置かれる定型句yajāmaheはアヴェスター語のyazamaideである）
リヒャルト・シュトラウス

リヒャルト・ゲオルク・シュトラウスは、ドイツの作曲家・指揮者。後期ロマン派を代表する作曲家の一人であり、リヒャルト・ワーグナーとフランツ・リストの後継者と言われている。交響詩とオペラの作曲で知られる。ウィーンのヨハン・シュトラウス一族とは血縁関係はない。
整数計画問題

整数計画問題は、線型計画問題において、解ベクトル//x//の各要素を整数に限定した問題をいう。これはNP困難な問題に該当する。線型計画問題には多項式時間アルゴリズムが存在するのに対し、整数計画問題ではまだ見つかっていない。

解ベクトルxの各要素を0または1のみに限定したものを、特に0-1整数計画問題という。

1. 整数計画問題として解かれる問題の例
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頂点被覆問題
ナップサック問題
ハミルトン閉路問題
巡回セールスマン問題
集合被覆問題
施設配置問題
最大独立集合問題
最小極大マッチング問題
最大クリーク問題
支配集合問題
辺支配集合問題
ビンパッキング問題
一般化割当問題

2. 参考になり得る図書
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和書：

今野浩:「整数計画法」，産業図書，1981．
今野浩・鈴木久敏編：「整数計画と組合せ最適化」，日科技連，1982.
久保幹雄，田村明久，松井知己：「応用数理計画ハンドブック」，朝倉書店，2002.洋書：
ネプツニウム

ネプツニウム  は原子番号93の元素。元素記号は Np。アクチノイド元素の一つ。また最も軽い超ウラン元素でもある。銀白色の金属で、展性、延性に富んでいる。常温、常圧での安定な結晶構造は斜方晶系。280 付近から正方晶系となり、更に580 付近より体心立方構造  が安定となる。比重は20.45、融点は640 、沸点は3900 。原子価は+3から+7価。

ネプツニウム239の半減期は2.4日。ウラン238は天然にも存在するので、ネプツニウム239、プルトニウム239は天然にもごく僅かに存在する。他にネプツニウム236、ネプツニウム237などがある。

ネプツニウム237はネプツニウム系列の親核種である。この系列の元素で半減期が一番長いネプツニウム237でも半減期が214万年しかないため、この系列は天然には極めて稀にしか存在しないが、最終系列核種のビスマス、タリウムはごく普遍的に天然に存在する。また、ウラン鉱の中から極微量のネプツニウムが核種崩壊の際の副産物としてしばしば発見される。ネプツニウム237は、核兵器の爆発によって生成する。

1. 名称
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海王星の //neptune// が語源となり、ネプツニウムと名付けられた。

奇しくも、その元素記号はかつて幻に終わったニッポニウムと同じ Np があてがわれた。なお21世紀初頭現在では、過去に提案された名前は混乱回避の観点から新元素の名前としては使えなくなっている。

2. 歴史
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1934年にエンリコ・フェルミらのグループは様々な物質に中性子を当てる実験を行い、質量数が1つ大きな同位体となったのちにベータ崩壊して原子番号の1つ大きな原子になることを観察している。その中でウランから生じた核種の中に、鉛以上の核種としては同定できないものが1つあったため、93番元素の可能性が示唆された。これについてオットー・ハーンやリーゼ・マイトナーらが詳しく調べたところ多くのベータ崩壊が見付かり、93番以降も97番元素まで合成が進んでいた可能性が示された。しかし1938年の末頃になって、観察された多くのベータ崩壊はウランの核分裂で生じたバリウムなどの放射性同位体に由来することが判明した。しかし少なくとも半減期23分のウラン同位体のベータ崩壊については確認されたため、93番元素の可能性は残された。

ネプツニウムはまた、ニッポニウムの事例に続いて日本人が発見に関わっていた元素としても知られる。1940年に理化学研究所では逆にウラン238から中性子を1個取り除いたウラン237の合成実験を独自に行っている。そのベータ崩壊が確認できたことからネプツニウム237が生じたことになり、仁科芳雄は93番元素の存在を見出した。しかし当時理研では単離まで行かなかったため発見とは認められず、第2のニッポニウム実現には至らなかった。

その直後、1940年の暮れになると、マクミラン、アベルソンがウラン238に中性子を当てて、ネプツニウム239を作った。こちらは単離が実現したため、人工的に作られた最初の超ウラン元素として認められた。

3. 特徴
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ネプツニウムは外観は銀のようで、ほかの元素と活発に化学反応を起こす。 また、ネプツニウムは温度によって結晶構造が異なる。

αネプツニウム 280 以下の状態のネプツニウムで、斜方晶系である。 密度は20250 kg/m3 βネプツニウム 280 以上577 以下の状態のネプツニウムで、正方晶系である。 密度は19360 kg/m3 γネプツニウム 577 以上の状態のネプツニウムで、立方晶系である。 密度は18000 kg/m3また、ネプツニウムは四つの酸化状態が存在する。

Np3+ 淡い紫色をしており、Pm3+ に類似している。 Np4+ 黄緑色をしており、Pm4+ に類似している。

4. 用途
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ネプツニウムはプルトニウム238製造の際に用いられる。

また、ネプツニウムは、燃えないウラン238が中性子を浴びて原子力発電等に使用されるプルトニウム239に「中性子捕獲核種変換」する中間生成物でもある。

ウラン238+中性子 → ウラン239 → β崩壊 → ネプツニウム239 → ベータ崩壊 → プルトニウム239。「ウラン238+中性子 → ウラン239 → β崩壊 → ネプツニウム239」の部分は中性子捕獲反応。なお、アイソトープ電池に使用されるプルトニウム238はウラン238の  反応でネプツニウム238を作ることで生産されている。

4.1. 核兵器の製造
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ネプツニウムは核分裂性で、理論上、核燃料として使用することができる。1992年には、アメリカ合衆国のエネルギー省がネプツニウム237が「核起爆装置のために使用できる。」という機密扱いの事項を解禁した。なお、核兵器製造には利用されていない。

前述のように戦時中は理研がネプツニウムの発見を自力で行っている。その技術は核開発に繋がる懸念を生み、戦後処理の一環として理研の加速器は破壊処理された。以降、日本はニホニウムの発見まで60年近くにわたり元素発見の最前線から遠ざかることになる。

5. 天然での存在
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ネプツニウムはウラン鉱の中から極微量見つかる。特にネプツニウム237は、ウラン鉱中に於いてプルトニウム239生成の際の副産物としてしばしば発見される。このため、プルトニウム239の親核種としてネプツニウム239の存在も確認されている。

6. 同位体
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ネプツニウムには安定同位体が存在せず、すべてが放射性同位体である。ネプツニウムには19の同位体が存在し、質量範囲はネプツニウム225からネプツニウム244まで及ぶ。比較的安定している同位体は214万年の半減期を持つネプツニウム237、15万4000年の半減期を持つネプツニウム236、396日の半減期を持つネプツニウム235が存在する。残りの同位体は4.5日未満の半減期を持っており、また大多数これらの同位体のほとんどが50分未満の半減期を持っている。また、ネプツニウムには4つの核異性体の同位体が存在し、もっとも長い半減期を持つのは 236mNp で22.5時間の半減期を持っている。

7. ネプツニウムの化合物
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ネプツニルイオン  - 青緑色をしている。
ネプツニルイオン  - 淡いピンク色をしている。
酸化ネプツニウム  - 緑色の結晶である。
八酸化三ネプツニウム このような化合物は土の中やウラン鉱の中に極微量含まれている。

8. 出典
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9. 関連項目
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小川正孝
テクネチウム
スティーブン・クック

スティーブン・クックは、米国・カナダの計算機科学者・数学者。専門は計算理論、特に計算複雑性理論の論理学的側面や証明複雑性の研究に従事している。2012年現在、トロント大学計算機科学科と数学科の教授である。

1. 経歴
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ニューヨーク州バッファロー生まれ。1961年ミシガン大学卒業。ハーバード大学で1962年に修士号、1966年に博士号取得。同年カリフォルニア大学バークレー校数学科助教授となったが、1970年には在職権を更新できなかった。バークレーの電気工学・計算機科学科の30周年式典でのスピーチで、チューリング賞受賞者で同大学教授リチャード・カープは「数学科を説得して彼に在職権を与えさせられなかったのは、我々の永遠の恥辱である」と述べた。同年トロント大学計算機科学・数学科の准教授となり、1975年には教授、1985年には大学教授  となった。

2. 研究
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博士課程では、関数、特に乗法の複雑性を研究。1966年に博士号を取得した。数年後の1971年の論文 "The Complexity of Theorem Proving Procedures"で、多項式時間変換の記法とNP完全性を定式化し、充足可能性問題  がNP完全だと示すことでNP完全問題の存在を証明した。特に後者の件はソビエト連邦のレオニード・レビンも独自に発見しており、クック-レビンの定理と呼ばれている。その論文では計算機科学最大の問題である「P対NP問題」も定式化している。「P対NP問題」は非形式的には、答えの正しさや最適さを効率的に確認できるあらゆる最適化問題について効率的アルゴリズムで最適に解くことができるかどうか、という問題である。日常生活におけるそのような最適化問題は豊富に存在するので、「P対NP問題」への肯定的な答えが得られれば、実用的にも哲学的にも意義深い結果となる。

クックは、最適化問題の中に効率的アルゴリズムで解けないものがある、すなわち P と NP は等しくないと予想した。この予想は計算複雑性理論の研究を活発化させ、それによって計算問題の本質的複雑性への理解が深まり、効率的に計算できる問題についても理解が深まった。クックのP≠NP予想は今も証明されておらず、有名な7つのミレニアム懸賞問題の1つとされている。

その計算複雑性理論への多大な貢献により、82年のチューリング賞を受賞。 受賞理由は次の通り。

重要かつ意義深い方法で我々の計算複雑性への理解を高めさせた貢献に対して。彼の重要な論文 //The Complexity of Theorem Proving Procedures// は1971年 ACM SIGACT 計算理論シンポジウムで発表され、NP完全性の理論の基礎となった。過去10年間、この領域は計算機科学の中でも最も活発な研究の場となった。1975年に発表した論文 "Feasibly Constructive Proofs and the Propositional Calculus"で、多項式時間の概念のみを使った証明の記述を定式化するPV  方程式理論を提唱。1979年には指導学生 Robert A. Reckhow と連名の論文 "The Relative Efficiency of Propositional Proof Systems"では、p-simulation と効率的な命題証明系の記法を定式化し、そこから命題論理証明複雑性と呼ばれる分野が生まれた。彼らは「あらゆる真の論理式について短い証明がある証明系の存在」と NP = coNP が等価であることを証明した。クックはこの分野について指導学生 Phuong The Nguyen と共同で "Logical Foundations of Proof Complexity" という本を執筆している。

クックの主な研究領域は計算複雑性理論と証明複雑性であり、プログラム意味論、並列計算、人工知能にも関心を寄せている。

3. 受賞歴
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1977年 - Steacie Fellowship
1982年 - Killam Research Fellowship
1982年 - チューリング賞
1999年 - CRM-Fields-PIMS prize
2006年 - John L. Synge Award
2008年 - Association for Computing Machinery  フェロー
2010年 - ヘルツバーグメダル王立協会とカナダ王立協会のフェローである。また、米国科学アカデミーとアメリカ芸術科学アカデミーの会員にも選ばれている。これまでに30人の学生が彼の指導で博士号を取得している。

4. 私生活
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子どもは2人おり、2012年現在は妻と共にトロント在住。趣味はヴァイオリンとセーリング。

5. 出典
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6. 関連項目
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ハーバード大学の人物一覧

7. 外部リンク
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name=Stephen A. Cook -- Home page}} 公式ウェブサイト
[1] at Charles Babbage Institute, University of Minnesota.
[2] at DBLP
ジョン・バッカス

ジョン・ワーナー・バッカスは、アメリカ合衆国の数学者。初期の高水準プログラミング言語  の発明者、バッカス・ナウア記法の発明者、また関数レベルプログラミング  の提唱者でもある。

1. 生涯
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ペンシルベニア州フィラデルフィアで生まれ、デラウェア州ウィルミントンで育った。ペンシルベニア州ポッツタウンの The Hill School で学んだが、まじめな学生だったとは言えない。化学を学ぶためにバージニア大学に進学したが挫折し、アメリカ陸軍に入隊。ハバフォード大学で医療を学びはじめ、病院でのインターン時代に頭蓋の骨腫瘍と診断されたものの、手術は成功した。手術で頭にプレートを入れられ、9カ月で医療の道をあきらめたが、後に自分が設計したプレートに入れ替える手術を行った。

ニューヨーク市に移り住み、ラジオ技術者としての訓練を受け始め、数学が向いていることに気づいた。彼は1949年にコロンビア大学で数学の修士号を取得し、1950年にIBMに入社した。IBMでの最初の3年間、彼はSSECを使った仕事に従事した。最初の大きな仕事は月の位置を計算するプログラムを作成することだった。1953年、プログラミング言語 Speedcoding を開発。IBMのコンピュータで動作する初の高水準言語だった。

プログラミングが難しいことから、1954年になるとバッカスはチームを結成して IBM 704 コンピュータのためのFORTRANの設計と開発を行った。これは世界初の高水準プログラミング言語ではないものの、広く使われた世界初の高水準言語となった。

1950年代後半、バッカスは ALGOL 58 を開発した国際委員会の一員としても働いた。ALGOLはアルゴリズムを記述する際の世界的なデファクトスタンダードとなった。また1959年、UNESCOレポートにおける ALGOL 58 の言語仕様記述のためバッカス・ナウア記法  を考案。BNFは任意の文脈自由な形式言語の文法を記述でき、その後のプログラミング言語の開発に重要な役割を果たした。これらの貢献からチューリング賞を受賞した。

その後彼は関数レベルプログラミング FP に取り組んだ。これはチューリング賞受賞の際の講演 "Can Programming be Liberated from the von Neumann Style?"で述べられている。この論文は FORTRAN を生み出したことへのバッカスの謝罪と受け取られることもあり、彼の研究していた FP そのものよりも関数型プログラミング一般の研究を盛んにする結果となった。FPインタプリタは 4.2BSD 上に実装されている。FP はケネス・アイバーソンのAPLの影響を強く受けており、標準的でない文字も使っている。その後のバッカスは FP言語の後継の FL  の開発に注力した。FL はIBM内部のプロジェクトであり、プロジェクト終了とともに言語の開発も終了し、論文もわずかしか発表されていない。しかし、この言語の革新的で重要なアイデアの数々はアイバーソンのJ言語に実装された。

バッカスは1963年にIBMフェローとなった。1993年にはチャールズ・スターク・ドレイパー賞を授与された。1991年から引退生活に入り、2007年3月17日、オレゴン州アシュランドで死去した。

2. 受賞歴
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1963年 - IBMフェロー
1967年 - W.W. McDowell Award
1975年 - アメリカ国家科学賞
1977年 - チューリング賞
1985年 - アメリカ芸術科学アカデミーのフェロー
1989年 - 名誉学位
1993年 - チャールズ・スターク・ドレイパー賞
1997年 - コンピュータ歴史博物館フェロー2007年6月1日、小惑星 6830 にバッカスの名がつけられた

チューリング賞の受賞理由は以下の通り:

//特にFORTRANの研究によって行われた、実用的な高水準プログラミングシステムの設計への深く、影響力のある恒久的貢献に対して。そして、プログラミング言語の仕様記述の形式的手法についての強い影響力のある出版に対して。//
 //For profound, influential, and lasting contributions to the design of practical high-level programming systems, notably through his work on FORTRAN, and for seminal publication of formal procedures for the specification of programming languages.//

3. 注釈・出典
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4. 外部リンク
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[1]
[2]
[3] 1977年チューリング賞講演
[4]
[5]
[6]
[7] コンピュータ歴史博物館
[8]