国際数学オリンピック

国際数学オリンピックとは、高校生などを対象に毎年行われる数学の問題を解く能力を競う数学の競技の国際大会である。略称はIMO、また単に数学オリンピック。

国際科学オリンピックの1種目。

日本代表の選手は日本数学オリンピックによって選抜される。

1. 概要
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1.1. ルール
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1.1.1. 時間・点数・メダル
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テストは2日間あり、出場者は各1日4時間30分で、3問ずつ挑戦する。各問題は7点満点で採点され、満点は42点である。採点の結果、上位1位には金メダル、次の2位には銀メダル、次の3位には銅メダルが授与される。

1.1.2. 出題範囲
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出題範囲は国際バカロレアの基準による高校2年生程度までで、「整数問題、幾何、組合せ、式変形等の問題が題材」となる。「微積分、確率、統計、行列、空間ベクトル、複素平面、立体幾何、三角関数」は、2019年現在は含まれていない。ただし、日本の高校の学習指導要領からは外された「平面幾何」、「関数等式」、「組合せ数学」に関わっている問題が半分以上出題される。この出題範囲は本来満20歳以下の選手を対象として考案されているため、国際バカロレア基準で大学入試を行わない地域によっては大学の一年次で組合せ論や初等幾何学が課せられることに起因している。近年は複数の分野の融合問題が目立っており、選手のほとんど誰も解くことができない超難問も出題される。日本チームの問題が採用されたことが公表されている回は、第52回オランダ大会と第54回コロンビア大会のみである。

1.1.3. 参加人数
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1カ国あたり、最大6人の選手が参加できる。日本選手の成績が最も良かった2009年のブレーメン大会では、104カ国および地域565人が参加した。国別チームは必ず上限が6名なので「7位」だった人間は参加できない。このため国籍を参加者の親が買い、別の国籍で参加する例は枚挙に暇がない。

1.1.4. 参加方法
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「国際数学オリンピック代表資格は、日本国籍を有する高校2年生以下の者」となる。日本から参加するには、日本数学オリンピックに参加し、上位入賞する必要がある。倍率は毎年高い。

1.2. 国家間の競争
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1.2.1. 参加国
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旧共産圏から始まり、西側諸国そして中近東へと参加が拡大してきたが、数回の参加で点数が振るわないためにやめる国もある。2016年に出場中に選手の脱北者が出たことで翌2017年の参加をやめた北朝鮮のように政治的事情で出場中止に追い込まれる国や成績不振で参加を取りやめる国もあった。成績が振るわないと次年度から参加しない国もあるものの2023年の大会は過去最多の112カ国と6名のロシア連邦個別選手団が参加した。

1.2.2. 日本
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日本は1990年の第31回北京大会より参加したが20位に終わった。この回の日本勢の成績は、新聞やラジオでも報じられたが、初参加だったためか詳細については触れられなかった。

1.2.3. 東欧諸国
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社会主義国家でありソ連の衛星国であったルーマニアやハンガリーなどは当時高い順位を誇っていたものの、それらの政権の崩壊と同時に教育への支援も財政面から打ち切られ、現在の順位はそれほどではなくなった。その一方で中近東やアジアの熱意は目覚しいものがあり、これらの国と順位が入れ替わっている。ルーマニアは1959年の第1回で総合1位であったほどの有数の強豪国であったのに、2018年度は33位とワースト記録を更新した。そのような不始末があると団長や副団長の責任を問われるため、急激に順位がなぜか復活するのも特徴で、2023年度のルーマニアの成績は元に戻っている。

1.2.4. ロシア
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2022年はロシアがウクライナに軍事介入したため「ロシア連邦選手団」としての承認が却下されたが、選手は個別登録で参加し順位は反映されなかった。2023年以降もロシアが軍事介入をやめない限りこの方針が続く模様。

1.2.5. 中国
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中国は毎年のようにトップ3にいて、全員金メダルという成績を過去に出し、金メダル数も世界一の強豪国であった。ロシア不参加といった変則的な体制とは言え、2022年には参加者全問満点の快挙を成し遂げている。しかしながら、大学数学以後の現代数学の展開に、中国人大学生はついていけていないことを指摘する中国人数学者もいる。2015年にアメリカが20年ぶりに中国に勝利した際は競争に批判的な中国の一部では歓迎する向きもあった。ただし、2019年に首位は中国に奪還され途上国のインドネシアが日本に迫る勢いを示すなど、競争は激化し続けているそもそも、国際数学競技者としての強さと数学研究者としての強さは、別の問題という見解もある。IMO2023に参加する日本代表選手は以下の6名。

古屋楽
林康生
狩野慧志
北村隆之介
小出慶介
若杉直音ただし、学年は2023年4月現在のものである。}}||中国||アメリカ||韓国||ルーマニア||カナダ |}

1.3. 国際数学オリンピックの開催予定地
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第65回、2024年 - バース 
第66回、2025年 - オーストラリア 
第67回、2026年 - 中国 

1.4. 派生大会
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中学生以下対象「国際数学競技会」は各国持ち回りの大会。略称は「IMC」。日本は2013年にチーム順位第1位に輝いた。台湾人が「コンペティション」と表記した会からの参加で、日本数学オリンピックのサイトにはそれが採用されているが、「コンテスト」表記を用いる国もあり一定していない。一カ国複数チームの応募が可能。2016年現在日本は参加していないが、一定数の国家が参加中である。

大学学部生対象「国際数学コンペティション」が存在する。コンペティションでは回答に用いる言語は英語である。アジア人の大学チームは、言語の問題からほとんど参加していない。おもに、東ヨーロッパとロシアの参加が目立つ。人数制限は全く存在しないが、所属大学と学部学科の明示が必要。出場条件は満23歳以下で下限はない。

中国女子数学オリンピックは毎年中華人民共和国で開催されている女性限定の数学オリンピック。日本は2011年より参加していたが、鳥インフルエンザの問題などで、2013年以降日本選手は派遣されていない。テストは2日間であり、各1日4時間で4問ずつに挑戦する。メダル配分のルールは同じ。

ヨーロッパ女子数学オリンピックはヨーロッパの各都市が持ち回りで行い、2012年から毎年行われている。日本は2014年より参加。

2. 日本人の参加成績
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2.1. 日本の順位
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2.1.1. 国際数学オリンピック
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出典:

1990年 - 20位
1991年 - 12位
1992年 - 8位
1993年 - 20位
1994年 - 10位
1995年 - 9位
1996年 - 11位
1997年 - 12位
1998年 - 14位
1999年 - 13位
2000年 - 15位
2001年 - 13位
2002年 - 16位
2003年 - 9位
2004年 - 8位
2005年 - 8位
2006年 - 7位
2007年 - 6位
2008年 - 11位
2009年 - 2位
2010年 - 7位
2011年 - 12位
2012年 - 17位
2013年 - 11位
2014年 - 5位
2015年 - 22位
2016年 - 10位
2017年 - 6位
2018年 - 13位
2019年 - 13位 
2020年 - 18位
2021年 - 25位
2022年 - 8位
2023年 - 6位

2.1.2. 中国女子数学オリンピック
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出典:

2011年 -
2012年 -

2.1.3. ヨーロッパ女子数学オリンピック
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出典:

2014年 - 10位
2015年 - 8位
2016年 - 11位
2017年 - 21位
2018年 - 12位
2019年 - 13位

2.2. 日本人満点
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片岡俊基
栗林司
副島真
沖祐也

2.3. 日本人金メダリスト
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2.3.1. 国際数学オリンピック
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出典:

児玉大樹 - 1992年。現：東北大学材料科学高等研究所助教
高橋悟 - 1994年。現：シンガポール国立大学教授
丸岡哲之 - 1995年, 1997年。1994年に中学生で銀メダルを獲得する。
中島さち子 - 1996年。現在はジャズ・ピアニスト、steAm, Inc.代表取締役社長、STEAM Sports Laboratory取締役。日本人女性初めての金メダリスト。
長尾健太郎 - 1998年, 1999年, 2000年。日本人初の3年連続金メダル。
伊藤淳 - 1999年
尾高悠志 - 2001年。現・京都大学大学院理学研究科数学教室准教授
今井直毅 - 2002年。現：東京大学理学部数学科准教授
西本将樹 - 2003年、2004年。東京大学大学院数理科学専攻、現：河合塾講師
清水俊宏 - 2004年
栗林司 - 2005年。東京大学・特別研究員DC1。日本人初の世界1位。
片岡俊基 - 2005年、2007年。東京大学・特別研究員DC1。日本人初の世界1位。
渡部正樹 - 2005年, 2006年
大橋祐太 - 2006年
副島真 - 2007年, 2008年, 2009年、日本人2人目の3年連続金メダル。東京大学大学院情報理工学系研究科 コンピュータ科学専攻 今井研究室 修士課程
関典史 - 2008年。現：モルガン・スタンレー社員
滝聞太基 - 2009年。東大数学科から現：岡山大学で代数学の研究
保坂和宏 - 2009年
今村志郎 - 2009年
岸川滉央 - 2009年, 2010年
井上秀太郎 - 2010年
吉田健祐 - 2011年
北村拓真 - 2011年。現：カラクリ株式会社、JCIMO委員
山本悠時 - 2014年
隈部壮 - 2014年
早川知志 - 2014年
上苙隆宏 - 2014年
高谷悠太 - 2016年, 2017年。日本人3人目の世界1位。
黒田直樹 - 2017年, 2018年
兒玉太陽 - 2019年
坂本平蔵 - 2019年
町野有夏  - 2020年, 2021年日本人だがイギリス在住のため、イギリス代表として参加。日本人女子2人目の金メダリストで、日本人女子史上初の2大会連続の金メダリスト。
神尾悠陽 - 2021年
沖祐也 - 2022年日本人4人目の世界1位。
北村隆之介 - 2023年
古屋楽 - 2023年

2.3.2. アジア太平洋数学オリンピック
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渡部正樹 - 2005年
片岡俊基 - 2006年
渡部正樹 - 2007年
副島真 - 2008年, 2009年
保坂和宏 - 2010年
岸川滉央 - 2011年
葛西祐美- 2012年
山下真由子- 2013年, 2014年 現：京都大学数理解析研究所 助教
井上卓哉 - 2015年

2.3.3. 中国女子数学オリンピック
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葛西祐美- 2011年, 2012年

2.3.4. ヨーロッパ女子数学オリンピック
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出典:

荻田真矢- 2015年, 2016年
渡部由佳 - 2018年
町野有夏 - 2019年, 2020年, 2021年。前述の理由により、イギリス代表として参加。

2.4. 日本人総出場回数上位者
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2.4.1. 5回出場
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大島芳樹 - 1999, 2000, 2001, 2002, 2003年。東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構フェロー  現：東京大学大学院数理科学研究科准教授

2.4.2. 4回出場
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丸岡哲之 - 1994, 1995, 1996, 1997年
長尾健太郎 - 1997, 1998, 1999, 2000年
今井直毅 - 1999, 2000, 2001, 2002年
片岡俊基 - 2004, 2005, 2006, 2007年
副島真 - 2005, 2007, 2008, 2009年

2.5. 高校別 IMO日本人金メダリスト数
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筑波大学附属駒場高等学校 - 10人
灘高等学校 - 9人
開成高等学校 - 5人
フェリス女学院高等学校、武蔵高等学校、早稲田実業学校高等部、久留米大学附設高等学校、高田高等学校、東海高等学校、洛星高等学校、早稲田高等学校、筑波大学附属高等学校、海陽中等教育学校、Millfield School、東京都立武蔵高等学校 - 1人

3. 国際数学オリンピックに出場したフィールズ賞受賞者
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グレゴリー・マルグリス - 1962年：金
ウラジーミル・ドリンフェルト - 1969年：金
ジャン＝クリストフ・ヨッコス - 1973年：銀, 1974年：金
リチャード・ボーチャーズ - 1977年：銀, 1978年：金
ウィリアム・ティモシー・ガワーズ - 1981年：金
グリゴリー・ペレルマン - 1982年：金
ローラン・ラフォルグ - 1984年：銀, 1985年：銀
スタニスラフ・スミルノフ - 1986年：金, 1987年：金
テレンス・タオ - 1986年：銅, 1987年：銀, 1988年：金
エロン・リンデンシュトラウス - 1988年：銅
ゴ・バオ・チャウ - 1988年：金, 1989年：金
マリアム・ミルザハニ - 1994年：金, 1995年：金
アルトゥル・アビラ - 1995年：金

4. 脚注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 関連文献
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和書- 注釈：日本数学オリンピックおよび第30回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：日本数学オリンピックおよび第32回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第2回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第33回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第3回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第34回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第4回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第35回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第5回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第36回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第6回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第37回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：内外の数学オリンピックの問題を分野別に分類し詳しい解説を加えた。世界で初めての決定版。

和書- 注釈：数学オリンピック挑戦者に必要な数学を丁寧に解説しながら、問題を解くアイデアと道筋を示す。

和書- 注釈：第7回以後の日本数学オリンピックの予選・本選および第38回以後の国際数学オリンピックで出題された全問題とその解答などを集めたもの。

和書- 注釈：第44回国際数学オリンピックが初めて日本で開催された。その参加選手たちを選抜した世界各地の国内大会や地域オリンピックの概要と過去問を紹介。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「1998年台湾大会」から「2003年日本大会」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「1999年ルーマニア大会」から「2004年アテネ大会」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2005年メキシコ大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2005年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2006年スロベニア大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2006年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2007年ベトナム大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2007年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2008年スペイン大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2008年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2009年ドイツ大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2009年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック・アメリカ代表チームのトレーニング問題から精選された組合せ論問題集

和書- 注釈：国際数学オリンピック・アメリカ代表チームのトレーニング問題から精選された三角法問題集

和書- 注釈：国際数学オリンピック・アメリカ代表チームのトレーニング問題から精選された数論の問題集

和書- 注釈：数学オリンピック最年少金メダリスト記録を持つタオ教授による、誰でも楽しめる理想の数学教室。原タイトル：//Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective//

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2010年カザフスタン大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2010年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2011年オランダ大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2011年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：数学オリンピック出場者が問題の「考え方」を伝授する。類のない実践的な解説書

和書- 注釈：日本人女性唯一の数学オリンピック金メダリストにしてジャズピアニストが案内する学問の楽しみ方。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2012年アルゼンチン大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2012年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2013年コロンビア大会」とアジア太平洋数学オリンピック「2013年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2014年南アフリカ大会」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：//Inequalities A Mathematical Olympiad Approach//の翻訳。数学全般で広く使われる有名な不等式や実用的テクニックを系統立てて、数学オリンピックの問題をふんだんに使って詳しく解説。多数の演習問題およびその解答付。

和書- 注釈：国際科学オリンピックの数学、物理、化学、生物学、情報の5教科をさまざまな角度から紹介。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2015年タイ大会」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2016年香港大会」と今回、アジア太平洋数学オリンピック「2017年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2017年ブラジル大会」と今回、ヨーロッパ女子数学オリンピック「2017年日本代表一次選抜試験＋スイス大会」の問題・解答を初めて収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2018年ルーマニア大会」とヨーロッパ女子数学オリンピック「2018年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：1990年以降の予選問題から100問を厳選し，さらに著者によるオリジナルの問題12問の合計112問で構成し，まずは予選突破ができる力をつけることを目標にする。

和書- 注釈：国際数学オリンピックとヨーロッパ女子数学オリンピックの問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピックとヨーロッパ女子数学オリンピックの問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピックとヨーロッパ女子数学オリンピックの問題・解答を収録。

和書- 注釈：国際数学オリンピック「2022年ノルウェー大会」とヨーロッパ女子数学オリンピック「2022年」の問題・解答を収録。

和書- 注釈：原タイトル：//Euclidean Geometry in Mathematical Olympiads//

6. 関連項目
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日本ジュニア数学オリンピック
日本数学オリンピック

7. 外部リンク
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