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算術

学問分野の算術算術  は、数の概念や数の演算を扱い、その性質や計算規則、あるいは計算法などの論理的手続きを明らかにしようとする学問分野である。

1. 概要
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「算術」という日本語としては、文明開化前後の「数学」}} いわゆる西洋数学の本格的な輸入以前は、今日において和算と呼ばれているような、当時の「日本の数学」全般を指していた。なおこの意味では、英語 arithmetic とは必ずしも対応しない場合もある。

また、算術および "//Arithmetic//"}} の語は、数論を指し示す場合もある。

2. 四則演算
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加法 }}、減法 }}、乗法 }}、除法 }} の4つの演算を、四則あるいは四則演算と称する。

歴史的には四則演算を表す記号として、様々な記号が用いられたが、現在標準的に用いられる記号は以下である。

加法:#000
減法:#000
乗法:#000
除法:#000ただし、コンピュータにおけるプログラミング言語では専ら

減法には--マイナス記号 −ではなくハイフンマイナス
乗法には*
除法には/が用いられる。

このうち、加法と乗法は 0 を含む非負の整数の範囲で自由に行うことができるが、減法と除法には制約がある。非負整数の間の減法は、引く数が引かれる数より大きい場合を扱うことができない。また非負整数の除法は、適切な剰余を定義しない限り、割る数が割られる数の約数でない場合を扱うことができない。減法の場合は扱う数を負の数を含んだ整数全体に捉え直すことで制限を解消することができる。たとえば 1 − 2}} は非負整数を与えないが、整数全体で演算を扱うなら、

と負の数を与えることができる。

除法については扱う数を有理数の範囲にすることで互いに素な整数の間でも演算を定義できる。たとえば −4 ÷ 3}} は整数を与えないが、

のように有理数を与える。従って、正負の有理数と 0 の数を扱うことで、自由な四則演算が可能になる。ただし、通常は除数を 0 とする除法は定義されない。

四則演算を特徴付ける性質には、交換法則・結合法則・分配法則などがあり、抽象代数学では四則演算が自由にできる集合のことを体という。有理数の全体、実数の全体、複素数の全体などは全て体である。

除法は乗法の逆の演算になっている; //a// × //b// =}} //c//}} かつ //a// ≠ 0}}, //b// ≠ 0}}, //c// ≠ 0}} ならば、//a// =}} sfrac が成り立つ。//a// × //b// =}} 1}} となるような乗法の逆元 b}} を a}} の逆数といい、sfrac と表す。つまり、以下のように表せる。

従って除法は除数の逆数に関する乗法に置き換えられる。

減法は加法の逆の演算になっている; //a// + //b// =}} //c//}} ならば //a// =}} //c// − //b//, //b// =}} //c// − //a//}} であるから、乗法 × が加法 + に、除法 ÷ が減法 − に置き代わっただけで、乗法と除法の場合と全く同じことが起こっている。つまり、減法は加法の逆の演算である。ここから自然に、//a// + //b// =}} 0}} となるような加法の逆元 b}} を考えることに導かれる。a}} の逆元 b}} は −//a//}} と表される。つまり次のような関係が常に成り立つ。

数 a}} が正ならば −//a//}} は負の数であり、a}} が負ならば −//a//}} は正の数となる。また、a}} が 0}} なら −//a//}} もまた 0}} となる。 従って正の数の減法は負の数の加法に、負の数の減法は正の数の加法に置き換えられる。

加法の逆元を与える演算子としての − と、2 数の間の減法を行う演算子としての − とでは、記号は同じだが行う操作と作用する項に違いがあるため、区別を要する場合には前者を単項のマイナス }}、後者を2項のマイナス }} と呼ぶ。

3. 算術演算
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コンピュータの用語として、論理和や論理積など、ブール値やビットを扱う「論理演算」に対して、整数の加減乗除を扱う演算を「算術演算」と呼ぶ。

また、右シフト操作において、その操作で空くビットに、最上位ビットを複製して埋めるシフトを算術シフト、0 で埋めるシフトを論理シフトと言う。これは歴史的にそのように呼ばれているが、符号付き }} のシフトと、符号無し }} のシフト、と呼ぶのが理にかなっている。

4. 脚注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 関連項目
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算術の基本定理
合同式
素数
数論
可換体
算法
算術平均
算術級数
『算術の基礎』
ビット演算
和算
演算子の優先順位
逆元
反数
逆数
単位元
加法単位元
筆算

6. 外部リンク
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代数的構造

数学において代数的構造とは、集合に定まっている算法や作用によって決まる構造のことである。代数的構造の概念は、数学全体を少数の概念のみを用いて見通しよく記述するためにブルバキによって導入された。 また、代数的構造を持つ集合は代数系であるといわれる。すなわち、代数系というのは、集合 //A// とそこでの算法の族 //R// の組  のことを指す。逆に、具体的なさまざまな代数系から、それらが共通してもつ原理的な性質を抽出して抽象化・公理化したものが、代数的構造と呼ばれるのである。 なお、分野によっては代数系そのもの、あるいは代数系のもつ算法族のことを代数的構造とよぶこともあるようである。 後者は、代数系の代数構造とも呼ばれる。 現代では、代数学とは代数系を研究する学問のことであると捉えられている。

1. 代数的構造の例
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一つの演算によって決まる代数的構造
マグマ: 一つの二項演算の定義された集合。
擬群 : //a// × //x// = //c// であるような //x// が一意に決まるマグマ
Loop: 単位元 //e// を持つ擬群。したがって、任意の元が逆元を持つマグマとも言える。
半群: 結合法則を満たすマグマ
モノイド: 単位元を持つ半群
群: 任意の元が逆元を持つモノイド、もしくは結合法則を満たすLoop
アーベル群: 可換な群
二つの演算によって決まる代数的構造
環: 加法に関してアーベル群であり、乗法に関して半群であり、分配法則を満たす。
体: 0 でない元が乗法に関して群をなす環
演算と作用によって決まる構造
環上の加群: 環の作用するアーベル群
ベクトル空間: 体上の加群
算法や二項演算の項に記す通り、加群やベクトル空間などにいて環や体が与える外部的な作用も適当な方法で内部的な 1 項算法と捉えなおすことができるので、加群やベクトル空間やほかにも同様に作用域を持つ構造である多元環などが、群や環と同様のものとして統一的に論ずることもできる。
さらに複雑なもの
代数: 乗法の定義された加群やベクトル空間
結合代数: 乗法が結合法則を満たす代数
可換代数: 乗法が可換な結合代数
束: 二つの演算が定義されている集合で、演算が冪等で可換で結合的で簡約律を満たすもの。これは順序的構造から定義することもできる。一般的な代数的構造は普遍代数という数学の分野で研究される。代数的構造はまた、ほかの構造に加えて定義されることもある。位相構造をもつ位相群、位相線型空間、リー群はそのような例である。

どの構造も、それぞれに固有の準同型の概念を持っている。このことを使って、それぞれの構造を満たすもの全体の圏を考えることができる。

2. 構造の類と種
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代数系  と  とは、それぞれの代数構造 //R// と //S// とが項数を込めて等しいか同一視できるとき、同類であるという。 例えば群は、積だけを算法とする代数系とみなせば半群と同類であるが、各元にその逆元を対応させる写像も群の算法に含めて考えると、半群とは同類ではない。 そして群をそのように半群と同類でない代数系として定義する方が、代数系の論としては正当で、理論上も便利なことがある。

また、環を加法と乗法を算法とする代数系とみなし、束を結びと交わりを算法とする代数系とみなせば、加法 //x// + //y// と結び //x// ∨ //y// 、乗法 //x// × //y// と交わり //x// ∧ //y// とを同一視することによって、この両者は同類の代数系となる。

しかし、環における加法・乗法と束における結び・交わりとは、異なる法則に従う。 例えば、環での加法・乗法は分配律 //x// ×  =  +  に従うが、束での結び・交わりは必ずしも分配律 //x// ∧  =  ∨  には従わない。 また、束での交わり・結びは冪等律 //x// ∧ //x// = x, //x// ∨ //x// = //x// に従うが、環での加法・乗法は冪等律 //x// × //x// = x, //x// + //x// = //x// に必ずしも従わない。

そこで、同類の代数系をさらに「それらの算法がどういう法則に従うか」によって分類して種に分けて、それぞれの種に属す代数系をまとめて抽象化して論ずるのが普通である。 歴史的には、半群・群・環・多元環・体・束などはそうやって出来た抽象概念である。

3. 重要な概念
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代数系についての基本概念には以下の2つがある。

代数系の部分代数系: もとの代数系の部分集合で、もとの構造の制限を構造として伴うもの。
同種の代数系の間の準同型写像: 定義域上の演算の後に写像した値と、写像した後に値域上の演算を行って得た値が一致する写像。代数学の一分科である線型代数学に例をとれば、線型空間が研究対象とする代数系に当たり、線型部分空間が部分系に当たり、線型写像が代数系間の準写に当たる。

代数系についての副次的概念には、生成系・直積・商・拡大・普遍性・表現などがある。

4. 算法の全域性・局所性
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実数すべてから成る集合とそこでの四則との組は、典型的な代数系である。 この例では、足し算・引き算・掛け算は任意の二つの数の組について実行可能であるが、割り算は、0での割り算ができないという意味で//局所的//である。 代数系の算法には一般には、こういうような局所的算法も含まれる。 たとえば行列の足し算・掛け算も、あらゆるサイズの行列から成る集合での算法とみなせば、局所的である。

こういう局所的算法を含む代数系の理論は複雑であるので、数学の分野では避けられる傾向がある。たとえば行列の足し算・掛け算も、数学者の間でさえ、上記のような意味での局所的算法と捉えて説明されることは稀である。また、上記の実数と四則とから成る代数系は体の典型であるが、体の概念も環の概念も、局所的算法である除法を用いないで説明するのが通例である。

一方で、数理論理学では、研究対象として形式言語を代数系の一種と捉えるが、形式言語における算法は局所的のものが一般的である。たとえば、述語論理学における形式言語である述語言語では、論理記号 ∧, ∨, ￢, ⇒, ∀//x//, ∃//x// は論理式に対してのみ実行可能な局所算法を表し、関数記号や述語記号は、項のみに対して実行可能な局所算法を表すと解される。 また、推論規則も局所的算法と解される。たとえば三段論法は、二つの論理式 //A// と //A// ⇒ //B// とから第三の論理式 //B// を導き出す推論規則であるが、これは、第二の論理式が //A// ⇒ //B// という特別な形のときだけ実行可能な局所算法と解される。

5. 脚注
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5.1. 注釈
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5.2. 出典
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6. 関連項目
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圏論
抽象代数学
数学的構造

数学における構造とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。

1. 構造における歴史
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1.1. ブルバキ以前
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数学史において、現代的および革新的な新しい概念であるはずのものが、しかしその痕跡と言えるものが遡って古代においてすでに認められるというようなことはよくあることである。そのような事例として、17世紀にライプニッツとニュートンによって考え出された微分法および積分法は、素朴で未発達な形ではエウドクソスやアルキメデスが既に用いていた。このことは数学的構造の概念の発明にしてもそうであり、利用は最初の明示的な定式化に先行するのである。従って、数学史において構造の概念について定義して言及した最初のものを特定するのは容易であるが、そのような説明なしに用いた最初を特定するのは困難である。

合同算術において構造の概念はガウス //Disquisitiones Arithmeticae//  の手法に実際に現れる。ガウスはユークリッド除法の剰余について、構造的な観点から研究を行った。これは群論の起源のひとつでもある。

ガロワ理論において、ガロワの対称性を用いた手法、ジョルダンの群論、クロネッカーの体論などの手法は本質的に構造的である。

線型代数学において構造の概念は二段階に現れる。ユークリッド幾何学における公理的手法は最終的に厳密な形で確立された。その後、ベクトル空間の定式化にはグラスマンやペアノが取り組み、最終的にバナッハとブルバキによって形となった。

多様体の構造の概念はベルンハルト・リーマンの手法において現れた。

2. 定義
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2.1. 構造の種
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集合論的な定義ブルバキ: 構造種  とは、以下の四つからなる:

主基集合  または台集合   単なる「はだか」の集合。複数あってもよいが基本的には一つSuppes。 副基集合   補助的な集合。複数あってもよいし、無くてもよいSuppes。 代表的特性記述  「主基集合と副基集合から、直積とべき集合をとることを繰り返して得られる集合にある集合が含まれる」ということを表す論理式。複数あってもよい。 公理系 構造が満たす論理式。ただし//移行可能//であるという条件が付く。この条件は、準同型などを定義する際に必要になる。与えれられた基底から作られる、ある階梯の中の一つの集合 M}} を考えるとき、M}} の元に関する具体的な性質によって M}} の部分集合が定まるが、いくつか定められた性質に対するそのような部分集合たちの交わりを T}} とする。このとき、一つの元 //τ// ∈ //T//}} は与えられた基底集合に種 T}} の構造を定めるといい、//τ// ∈ //T//}} からの帰結として得られる任意の定理は種 T}} の構造の理論に属するというブルバキ。

例えば、順序構造の主基集合とは、その元の対の間に順序関係の定義される集合をいう。位相構造ならば、位相を入れようとするあるいは入った集合である。ベクトル空間の主基集合はベクトルからなる集合であり、副基集合はある定まった体である。複素多様体は、多様体の点集合を主基集合とし、複素数体を副基集合に持つ。

2.2. 構造の比較
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同一の種 T}} に属する二つの構造 //τ//, //υ// ∈ //T//}} に対し、一方の構造 υ}} が T}} に公理を追加して与えられる部分集合 U}} に属するならば、U}} の構造 υ}} は T}} の構造 τ}} より豊か  であるというブルバキ。

例えば、全順序集合の構造は半順序集合の構造より豊かである。

2.3. 構造の同一性
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同一の階梯の二つの部分集合をとり、そのそれぞれに属する種 T, T'}}}} が具体的に述べられた公理によって定義され、かつそれらの間の全単射 //T// ↔ //T'}}//}} が具体的に表されているものとする。このとき、対応する構造  //τ// ↔ //τ'}}// }} は、与えられた基底の上に同一の構造を定めるものと見なされ、種 T, T'}}}} のそれぞれを定義する公理系は互いに同等であるというブルバキ。

例えば、位相構造が多くの同等な公理系により与えられ得ることを想起せよ。

2.4. 理論の一意性と多意性
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3. 構造の例
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順序的構造
代数的構造
位相的構造例えば、実数は上の三つの構造name="強さ"}}をすべて持っている。すなわち、実数は全順序集合であり、体であり、また距離空間である。

4. 意義または概念の有用性
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例えば解析幾何学において座標を使った解法と 位置ベクトルを使った解法を比べてみると、後者のほうが同じ内容を表現するにも重複した記述を省略できる、しかし問題を解く手段であることには両者とも変りはない。構造の概念も表現や思考の節約に役立つ。

ガロア理論においては、単なる計算の洗練を超えた構造の概念により方程式論の難題であった５次方程式の解法のみならず幾何学の難問であった角の三等分問題や円積問題の解決にもつながった。

ブルバキの言う「数学者に豊かなインスピレーションを与える知識」とは異なった構造の類似において一方で成り立つ理論が他方でも成り立つのではないかという予想を構造の知見が容易にしていることを意味する。例えば、整数環と有限体上の1変数多項式環との間の構造の類似においてアンドレ・ヴェイユにより、リーマン予想に類似の問題が解かれた詳しくはヴェイユ予想を見よ。}}。リーマン予想に関してあえて大雑把にいえば、現在でもこの方向で研究が進められている。

しかし、或る構造の概念の適用が問題を解くにあたって見当違いのこともある。ポアンカレ予想はそれまで多くの研究者にとって役立つと思われていた位相幾何学で扱われる 位相多様体の概念によってでなく、より強い理論である―可微分多様体を扱う微分幾何学の範疇の問題として解かれたname="強さ"。

5. 構造とブルバキズムに対する批判
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一般的な枠組みから数学の記述を目指したにもかかわらず圏論を無視したこと。
基礎論に対する偏った扱い。
過度の抽象性が引き起こした教育的配慮のなさ。

6. 脚注
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6.1. 注釈
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6.2. 出典
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7. 参考文献
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8. 関連項目
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構造#数学における構造
構造主義
数学的宇宙仮説

9. 外部リンク
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http://www.tau.ac.il/~corry/publications/articles/pdf/bourbaki-structures.pdf
語族の一覧

語族の一覧は、世界の語族の一覧である。

1. 概要
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語族は諸言語に共通性を見出し、祖語があるのではとの意識が学究的動機に発展して成立した分類体型であり、比較言語学の方法によって同系統と証明された言語群の最上位のグループ名である。

語族は、歴史学、民族学などにおいて民族集団の分類に用いられることが多く、それぞれの「～語族」に基づき「～人」、「～系民族」、「～族」などと表現される。

次節以降では自然言語の語族の一覧を掲載する。†は比較言語学の記号で、記号が付属している言語は現在の死語を意味する。自然言語以外はその他とし、リンク先等を参照のこと。
冪集合

冪集合とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。

集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つとしてしばしば提示する。

1. 記法
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集合 の冪集合は、冪を表す en からとって、通常は

, ℙ, ℘, 2//S//などのように記される。2//S// という表記は、一般に //X////Y// が //Y// から //X// への写像全体の集合を表すことによる。

2. 定義
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集合 //S// が与えられたとき、//S// のすべての部分集合からなる集合

を //S// の冪集合と呼ぶ。例えば

などとなる。空集合の冪集合は空集合を唯一つの元として持つ一元集合であり、空集合とは別のものである。

なおこの定義から明らかに

である。

3. 構造
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3.1. 包含関係による順序
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冪集合は包含関係を順序として順序集合になる。冪集合を底となる集合、包含関係を順序とする順序集合 に順序同型な順序集合は単体様半順序集合 en と呼ばれ、単体の一つの組合せ論的な特徴づけを与える。また、冪集合 に包含関係と逆の順序

を与えた順序集合 は、もとの順序集合 に順序同型で、その対応は補集合をとる操作

によって与えられる。またこの対応で、集合の結びと交わりが互いに入れ替わる、対称差は不変などを見て取ることができる。

順序集合 の部分集合である集合族

が与えられたとき、集合族の結びや交わりをとる操作

は、この集合族に対して包含関係による順序に関する上限と下限を与える。とくに、 の二つの部分集合 について

を考えることにより、組 は完備束となる。完備束の条件は空で無い部分集合族に対する上限・下限の存在を要求するものであるが、冪集合の束では集合族 が空集合であるときにも

が冪集合 の中に存在する。

3.2. 集合代数系
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冪集合に定義される様々な集合演算は、冪集合を代数系として取り扱う手段を与えてくれる。たとえば、集合の結び や交わり は交換可能で結合的な演算であるから、半群として冪集合を見ることができる。さらに、結びに関する中立元は空集合 であり、全体集合 が交わりに関する中立元となるので、 や はモノイドである。また、対称差 を与えられた演算とする代数系 は、空集合を単位元とし、補集合を逆元にもつ群になる。

結び と交わり は互いに他に対して分配的であるので、 に環の構造を見て取ることができる。とくに冪集合 を、集合の結び、交わり、補集合をとる操作および結び・交わりそれぞれに関する中立元を備えた代数系

と考えたものはブール代数の例を与える。一方、事実として、任意の有限ブール代数は有限集合のべき集合が作るこのブール代数によって同型的に実現することができる。

4. 冪集合の濃度
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//S// の部分集合 //A// とその指示関数 を対応づけることにより、冪集合 2//S// と //S// から {0, 1} への写像全体のなす集合 Map =: {0 ,1}//S// が一対一に対応する。これは、//S// の元 //a// が部分集合 //A// に属するとき 1、属さないとき 0 をラベル付けすることで部分集合 //A// が特定できるということに対応する。したがって特に //A// の濃度 card が有限の値 //n// であるとき冪集合 2//A// の濃度 card は 2card = 2//n// に等しい。一般に、有限集合 //E// から有限集合 //F// への写像の総数は cardcard となり、このことは //E// から //F// への写像全体のなす集合を //F////E// と記すことの根拠の一つとなっている。そして、冪集合やその濃度の2の冪としての記法はこれの特別の場合にあたる。

冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい。有限集合のときにはこれは当たり前である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される。

5. 関連項目
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集合
族 
ブール代数
連続体濃度
連続体仮説
東京モノレール羽田空港線

東京モノレール羽田空港線は、東京都港区のモノレール浜松町駅から大田区の羽田空港第2ターミナル駅までを結ぶ、東京モノレールが運営するモノレール路線である。路線名に社名を含む。単に「東京モノレール」、「東京モノレール線」と呼称される場合もある。駅ナンバリングで使われる路線記号は、MO。

国土交通省監修『鉄道要覧』においては羽田空港第2ターミナル駅が起点、モノレール浜松町駅が終点となっているが、案内および列車運行上は羽田空港第2ターミナル方面が下り、モノレール浜松町方面が上りとなっているため、本項でもそれに従い、モノレール浜松町駅を起点として記述する。

1. 概要
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東京都心と東京国際空港を結ぶアクセス路線として、モノレール浜松町 - 羽田空港第2ターミナル間を普通列車では約23分、空港直行列車である「空港快速」では約18分で結んでいる。

1964年秋の東京オリンピックの開催で、日本国内外からの羽田空港利用客の都心へのアクセスの改善を目的として建設され、10月10日の東京オリンピック開会式前の9月17日に開業した。

この路線は跨座式モノレールで、日本国内の現有路線では唯一アルヴェーグ式を採用しており、営業最高速度 80   km/h はモノレールとして国内最速である。ほとんどの部分が高架線だが、昭和島 - 整備場間、天空橋駅付近と新整備場 - 羽田空港第2ターミナル間は地下線となっている。なお、羽田空港の旅客ターミナルビル移転に伴う路線延長の際、構造上トンネルの断面積が大きくなるなどの理由で建設費がかさみ、運賃も値上がりした。1993年9月の羽田空港延伸前後の運賃を比較すると、一般の空港利用者は乗車距離が伸びたため、1991年末時点ではモノレール浜松町 - 羽田間 が300円だったものが、1994年8月時点でモノレール浜松町 - 羽田空港間 が460円になった。ただし、初乗りは90円が110円に、同じ距離で例えばモノレール浜松町 - 羽田整備場間11.8   kmについて比較すると300円が340円となっており、同距離では20円 - 40円の値上げにとどまっている。

車両は開業以来、日立製作所製造のものを使用している。かつては置き換えのペースが新造後13年程度と早かったが、京浜急行電鉄との競合状態となってから車両への投資は抑制気味である。

軌道は、運河の上に建設されている場所が多いため、橋脚にボートなどの船舶を繋留されてしまう場合があり、橋脚には「けい船禁止」の注意書きがある。道路橋などの上を走行する場合、橋脚あるいは跨線に「油が落ちることがあります」との注意書きがある。また、2011年2月4日に発生した変電所トラブルによる長時間の運行停止が発生した際に、運河の上に軌道があることで、この区間で列車が立ち往生した際に乗客を救出することが困難であるという問題点が浮き彫りとなった。さらに、同年3月11日の東日本大震災発生時には、津波が到達する危険があることから警報が解除されるまで運河上の区間の安全確認ができず、運転再開まで長時間を要した。その後、対策として川崎重工業が開発したニッケル・水素蓄電池である「ギガセル」を変電所に設置し、停電時においても蓄電された電力で最寄駅まで運行することができるようにしている。

1.1. 路線データ
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2018年4月1日現在

管轄：東京モノレール
路線距離：17.8 km
方式：跨座式6両編成
駅数：11駅
複線区間：全線
電化方式：直流750 V
閉塞方式：車内信号閉塞式 　
最高速度：80 km/h
表定速度：普通44.5 km/h・区間快速50.9 km/h・空港快速56.5 km/h
輸送力：
ピーク：平日10,440人
終日：平日310,300人、土曜・休日294,060人

2. 歴史
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運営会社の東京モノレールは1959年に大和観光株式会社として設立された。当初は新橋駅を起点として計画されており、大和観光から改称した日本高架電鉄は1961年12月26日に羽田 - 新橋間の免許を取得しているが、用地確保の目処が立たず、やむなく浜松町駅をターミナルとしている。建設区間の短縮に伴い、浜松町 - 新橋間の免許を1966年1月31日に失効させている
YRP野比駅

YRP野比駅は、神奈川県横須賀市野比一丁目にある、京浜急行電鉄久里浜線の駅である。駅番号はKK68。関東地方の鉄道駅では唯一、駅名にアルファベットが使われている。

1. 歴史
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1963年11月1日 - 久里浜線の終点・野比駅として開業。
1966年3月27日 - 久里浜線が津久井浜駅まで延伸し、途中駅になる。
1998年4月1日 - 横須賀リサーチパーク開園によりその英語略を付したYRP野比駅に改称し、同時に新駅舎供用開始。
2019年
7月8日 - 京急グループ120周年記念事業の一環としてアニメ放送20周年を迎えるワンピースと京浜急行電鉄とのコラボが実施され、同年9月16日までの期間限定で当駅名看板が「Yアールフィ野比〜駅」に変わる。京急電鉄によると腕が伸びる主人公ルフィの特徴を駅名に反映させたとのこと。

2. 駅構造
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相対式ホーム2面2線を有する地上駅だが、改札口付近は高架構造となっている。改札口は駅の南寄り、ホーム下に1箇所設置されている。単線区間に属し、列車交換が可能である。

2.1. のりば
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3. 利用状況
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2021年度の1日平均乗降人員は13,451人であり、京急線全72駅中44位。

近年の1日平均乗降人員と乗車人員の推移は下記の通り。



4. 駅周辺
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横須賀リサーチパーク
横須賀野比郵便局
野比海岸
港湾空港技術研究所野比実験場
国立病院機構久里浜医療センター
筑波大学附属久里浜特別支援学校
国立特別支援教育総合研究所
YRP野比駅前商店街
野比温泉
神奈川大学野比研修所
JAよこすか葉山野比支店
湘南信用金庫野比支店
横須賀市立野比小学校
横須賀市立野比東小学校
横須賀市立粟田小学校
横須賀市立野比中学校
横須賀市立長沢中学校
国道134号
神奈川県道27号横須賀葉山線
通研通り
北下浦海岸通り

5. バス路線
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京浜急行バスにより運行されている。平日朝夕の基幹路線であるYRP方面に加え、大矢部・新岩戸団地方面や横須賀市民病院への路線が設定されており、列車と乗り継ぐ利用者も多い。発着する路線の詳細は京浜急行バス久里浜営業所を参照。 1番乗り場から3番乗り場までは駅側、4番乗り場は道路の反対側に設置されている。



6. 隣の駅
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京浜急行電鉄 久里浜線 #049c5e「モーニング・ウィング号」 通過 #049c5e「イブニング・ウィング号」・#049c5e快特・#e8334a特急 京急久里浜駅  - YRP野比駅  - 京急長沢駅 

7. 脚注
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7.1. 出典
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神奈川県県勢要覧

京急電鉄の1日平均乗降人員

8. 関連項目
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日本の鉄道駅一覧

9. 外部リンク
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[1]
零空間

数学、特に関数解析学において、線型作用素 //A//: //V// → //W// の零空間あるいは核空間とは、

のことである。Ker は //N// や Nul などとも書かれる。特に Ker は零空間が線型写像としての //A// の核  に当たることを意味するのであるが、零空間という語を用いる文脈においては、核という言葉を熱核  などの積分核に対して用いていることがほとんどであろうから注意されたい。

また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像  は値域  と呼ばれ、線型作用素 //A// の値域は Ran や //R// と綴るのが通例のようである。

零空間は、ベクトル空間 //V// の部分空間である。さらに、 商空間 //V/// は、 //A// の像 に同型である；特に次元について

が成り立つ。

Ker //A// = {0} であることと、線型写像 //A// が単射であることとは同値である。

もし、//V// と //W// が有限次元であり、基底が選ばれているならば、//A// は行列 // として表すことができて、 零空間は、線型連立方程式 // = 0 を解くことで計算できる。零空間の次元は、行列 // の列の数から階数 rank // を引くことで与えられ、それはまた行列 // の退化次数  でもある。

1. 関連項目
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核 

2. 外部リンク
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オフィスコンピュータ

オフィスコンピュータは、主に中小企業等での事務処理を行うために設計された、比較的小型のコンピュータ。主に日本のみで使われる呼称で、海外ではミニコンピュータ、ワークステーション、ミッドレンジコンピュータなどと呼ばれるコンピュータの一形態で、各メーカーによる独自設計が用いられていることが特徴である。

1. 概要
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オフィスコンピュータはミニコンピュータとほぼ同クラスの機器であるが、ミニコンが主に科学技術計算に利用されるのに対し、主に事務処理用を想定した設計になっている。海外ではメインフレームなど大型機を持つメーカーを中心に、「スモール ビジネス コンピュータ」、「ミッドレンジコンピュータ」とも呼ばれる。

ミニコンピュータ同様に端末から操作される種類のコンピュータで、端末には高度な処理能力を必要とせず、文章や図表・印刷の体裁に至る機能までもを内部で処理して、端末の画面やプリンターへと出力する。特にオフィスコンピュータでは、伝票類の印刷や業務収支計算などのプログラムが用意されている。

日本では、1970年代後半から1990年代にかけて、中小企業の財務会計や給与計算、販売管理といった、全社的な業務処理システムや、大手企業の支社や支店、部門ごとの処理システムの構築用に多く導入され、全国の中小企業や工場の情報化に貢献した。日本でのオフィスコンピュータはメインフレームのような海外からの技術導入とは直接関係なく進化していった。また、日本独自の商習慣や日本語を扱う点などがシステムそのものの設計にも影響し、海外からの進出が困難だった市場でもある。設計は基本的に各メーカーの独自アーキテクチャである。

オフコンと呼ばれるコンピュータには、現在のサーバに相当するNEC S3100などのコンピュータから、クライアントやワークステーションに相当する富士通FACOM K-10やNEC N5200などのコンピュータまで存在する。市場の縮小の影響で、日立、東芝、NECなどの大手メーカーが撤退した。現在の主なメーカーは日本IBM、三菱電機、富士通となっている。

代表的なオフィスコンピュータ
富士通 ： FACOM Kシリーズ、GRANPOWER6000シリーズ、PRIMERGY 6000、FACOM 9450、FMGシリーズ
ドライアイス

ドライアイス  は、固体二酸化炭素  の商品名である。生鮮食品の冷温保管・輸送などに用いられる。固形炭酸、固体炭酸とも言う。

1. 物理的性質
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ドライアイスは常圧環境下では液体とならず、直接気体に昇華する。
比重: 1.56
昇華温度: −78.5 ℃
昇華潜熱: 573 kJ/kg
核 (代数学)

数学において、準同型の核とは、その準同型の単射からのずれの度合いを測る道具である。代数系における準同型の核が "自明"  であることとその準同型が単射であることとが同値となる。

1. 定義
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考える構造により多少の差異はあるが、集合と写像の言葉の範疇では概ね、基点  と呼ばれる特定の元を構造として持つ場合と持たない場合の二種に大別できる。

1.1. 基点を持たない構造の場合
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//A//, //B// を同種の構造をもつ集合とし、//f// : //A// → //B// を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 //f// の核 Ker は

で定義される //A// × //A// の部分集合である。したがって、Ker は始域の集合 //A// における二項関係を定める。この関係は同値関係になる。核 Ker が自明であるとは Ker = Δ なることをいう。ここで、Δ は対角線集合 //a// ∈ //A//} である。これは Ker が定める //A// の二項関係は恒等関係  であるというのと同じことである。

1.2. 基点を持つ構造の場合
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,  を基点を持つ同種の構造をもつ集合とし、//f// : //A// → //B//, //f// = ∗//B// を構造を保つ準同型とする。このとき、準同型 //f// の核 Ker は終域 //B// の基点 ∗//B// の原像、つまり

で定義される始域 //A// の部分集合である。Ker は //A// の基点 ∗//A// を常に含むが、逆にKer が唯一つの元 ∗//A// のみからなる集合 {∗//A//} に一致するとき、核 Ker は自明であるという。

1.3. 二つの定義の関係
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基点を持つ多くの代数系では、構造は等質性をもち、それゆえに、この第二の定義による核は、第一の定義における核の定める同値関係と同じ関係を定義する。特に、核が第二の定義の意味で自明であれば第一の定義の意味でも自明であり、核が自明な準同型は単射となる。

このような意味で、第二の定義は第一の定義の特別な場合である、あるいは逆に第二の定義の一般化として第一の定義があるということができる。これらの定義は核について、

第一の定義においては、それが同値関係を定めることと、
第二の定義においては、それが始域や終域におけると同様の構造をもつ集合であることが、それぞれに扱いやすい特性を示している。

2. 例
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2.1. 群の準同型
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//G//, //H// を群とし、//G//, //H// の単位元をそれぞれ //e////G//, //e////H// とする。このとき、群を単位元を基点として持つ代数系とみなすことができて、群準同型 //f//: //G// → //H// に対して

となる。これは //G// の部分群、とくに正規部分群になることが確かめられる。

ここで、始域 //G// における関係を //g//1 ∼ //g//2 となるのは //g//1−1//g//2 ∈ Ker となるとき、かつそのときに限るものと定義する。これは Ker が //G// の部分群ゆえ同値関係を与える。このとき、//g//1−1//g//2 ∈ Ker と //f//−1//f// = //f// = //e////H// とが同値ゆえに //g//1 ∼ //g//2 となるのは //f// = //f// となるとき、かつそのときに限ると言い換えることができ、結局この関係は //G// × //G// の部分集合

の定める関係と同じものであることが確かめられる。また、Ker = {//e////G//} となる意味で自明であるならば、//g//1 ∼ //g//2 は //g//1 = //g//2 と同値であるから、集合 //K// が定める関係としても自明である。

2.2. 環と加群の準同型
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//R//, //S// を環とする。環は零元を基点に持つ代数系であり、0//R//, 0//S// をそれぞれ //R//, //S// の零元とすれば、環準同型 //f//: //R// → //S// の核は

となる。これは始域 //R// の部分環であり、さらに //R// のイデアルとなる。

環を加法についてみれば可換群であるから、群準同型について述べたことは加法についてはそのまま通用する。したがって、//f//: //R// → //S// の核 Ker が Ker = {0//R//} を満たすことと //f// は単射であることとは同値である。

同様に、//M//, //N// を //R//-加群とすれば、それぞれの零元 0//M//, 0//N// を基点として、//R//-加群の準同型//f//: //M// → //N// に対し、

が //f// の核となる。やはり Ker は始域 //M// の 部分 //R//-加群である。ここでも核が自明なこととその準同型が単射であることとが同値となる。なお、体上の加群であるベクトル空間の核については零空間も参照されたい。

2.3. 半群準同型
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//S//, //T// を半群とし、//f//: //S// → //T// を半群の準同型とすると //f// の核は

で与えられる。

3. 準同型定理
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準同型 //h//: //S// → //T// に対し、始域 //S// を核 Kerで割った集合 //S///Ker には自然に商構造が入る。これを Coim と書いて、準同型 //h// の余像と呼ぶ。

準同型 //h//: //S// → //T// の余像 Coim は //h// の像 Im = //h// と同型であるという命題を準同型定理という。//S//, //T// が群、環、環上の加群などのときには確かに準同型定理が成り立つ。

4. 関連項目
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零空間
核
対角行列

数学、特に線型代数学において、対角行列とは、正方行列であって、その対角成分以外が零であるような行列のことである。

この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて  と表現できる。また、しばしば

diagのようにも書かれる。

単位行列やスカラー行列は対角行列の特殊例である。

1. 性質
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対角行列の行列式は、各対角成分の総乗 Π//c////i// に等しい。対角行列の行列式は、対角成分が等しい上三角行列、下三角行列の行列式とも等しくなる。
対角行列の転置行列は同一である。そのため対角行列は対称行列でもある。
対角行列の逆行列は対角成分の逆数を並べた対角行列である。

2. 例
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3. 三重対角行列
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三重対角行列とは、主対角線とその上下に隣接する対角線にだけ非零の成分を持つ行列であり、疎行列の一種である。

数値解析においてしばしば三重対角行列を含む方程式が現れる。このような方程式はトーマスアルゴリズムあるいは三重対角行列アルゴリズム  と呼ばれる、計算量のオーダーが//O//  の解法を用いて解かれる。

与えられた行列を三重対角行列に変換する方法には、ハウスホルダー変換やランチョス法が知られている。

4. 参考文献
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5. 関連項目
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対角化
巡回行列
特異値分解
Emacs

Emacsは、その拡張性を特徴としたテキストエディタのファミリーである。Emacsの中で最も広く使われている派生物であるGNU Emacsの作者､リチャード・ストールマンは、自身の声明において「たくさん模倣されたオリジナルのEMACSエディタの発明者 」を自称し、GNU EmacsのマニュアルではEmacsを「the extensible, customizable, self-documenting, real-time display editor」であると説明している。最初のEmacs開発が1970年代中盤に開始されてから、その直系の子孫であるGNU Emacsが製作され、その開発が2023も続いている。

Emacsはユーザインタフェースと10,000を超える組み込みコマンドを持ち、ユーザーは作業自動化のためにこれらのコマンドをマクロと組み合わせることができる。さらに深い拡張性を提供するLISPプログラミング言語の方言であるEmacs Lisp  はEmacs実装の主な特徴であり、Emacs Lispでユーザーや開発者はEmacs用の新しいコマンドやアプリケーションを書くことができる。Emacsの拡張機能として電子メール、ファイル、アウトライン、およびRSSフィードが書かれており、それ以外にもELIZA、ポン、ライフゲーム、ヘビゲーム、およびテトリスのクローンもある。ユーザーの中にはEmacs内部からテキスト編集だけでなくほとんど全ての作業を行うことができることに気づいた者もいる。

原典であるEMACSは1972年にCarl Mikkelson、デイビット・A・ムーン、およびガイ・L・スティール・ジュニアらによりTECOエディタ用の//Editor MACroS//のセットとして書かれたものであり、TECOマクロエディタの概念に触発されている。

最も有名かつ最も移植されたEmacsは、ストールマンによってGNUプロジェクトのために作成されたGNU Emacsである。XEmacsは1991年にGNU Emacsからフォークされた派生物である。GNU EmacsとXEmacsは類似のLISP方言を使い、互いに互換性のある部分が大半である。

Emacsはvi  と並びUNIX文化における伝統的なエディタ戦争の主要な当事者である。Emacsは開発中であるオープンソースプロジェクトの中で最古のものである。

1. 歴史
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Emacsは1970年代のMIT人工知能研究所で産声をあげた。 AI研で使われていたPDP-6やPDP-10のオペレーティングシステムはIncompatible Timesharing System  であり、そのデフォルトエディタはTECOというラインエディタであった。TECOは現在の一般的なテキストエディタとは違い、追加・編集・表示用にそれぞれ別々のモードが存在していた。そのため文字を入力しても即座に反映されるわけではなく、代わりにTECOコマンド言語の i 文字を入力して入力モードに切り替えてから必要な文字を入力し、最後に ESC 文字を入力してエディタをコマンドモードに再度切り替える必要があり、しかも入力モードで編集中の文字は画面に表示されなかった。なお、この振る舞いは現在も使われているedやviと同じである。

リチャード・ストールマンは、1972年と1974年にスタンフォード人工知能研究所を訪れ、Fred Wrightにより書かれたその研究所の「E」エディタを目にした。Eの振る舞いは今のエディタの大半で使われている直感的なWYSIWYGであり、ストールマンはその機能に触発されてMITに戻った。 AI研ハッカーの一人であるCarl Mikkelsenは、利用者がキー操作するたびに画面表示を更新するControl-Rという表示・編集を組み合わせたモードをTECOに追加していた。ストールマンは、この更新が効率的に動くよう書き直し、任意のキー操作でTECOプログラムが動くように利用者が再定義できるマクロ機能をTECOの表示・編集モードに追加した。

EにはTECOに不足していたランダムアクセス編集機能が搭載されていた。TECOはPDP-1の紙テープを編集するために設計されたページシーケンシャルエディタであるため、一度に1つの紙テープしか編集することしかできず、さらに紙テープのファイルに存在するページの順に編集しなければならなかった。Eはディスク上のページランダムアクセスを可能にするため、ファイルを構造化するというアプローチを採用していたが、ストールマンはTECOを修正してさらに巨大なバッファを効率的に処理できるようにするというアプローチを採用し、ファイル全体を単一バッファとして読み込み、編集し、書き込めるようにファイル管理方法を変更した。現在ではほとんどのエディタがこのアプローチを用いている。

新しいバージョンのTECOはまたたく間にAI研で評判となり、マクロを意味する「MAC」や「MACS」が語尾に付いた名前のカスタム・マクロの巨大なコレクションが溜まった。さらにその2年後、どんどんばらばらになっていくキーボード・コマンド・セットを1つに統合するプロジェクトをガイ・スティールが引き受けた。ストールマンはスティールとハックしたある夜の後、新しいマクロ・セットの文書化や拡張の機能を含む実装を完成させた。こうしてできあがったシステムは//Editing MACroS//や//E with MACroS//を意味するEMACSと呼ばれることになる。ストールマンによると、Emacsとしたのは「当時ITSでが略称に使われていなかったから」である。作り話であるHacker koanではケンブリッジの人気アイスクリーム店「Emack & Bolio's」にちなんで名付けられたとしている。操作可能な最初のEMACSシステムは1976年後半に姿を現した。

ストールマンはEMACSの過度のカスタム化や事実上の分裂の危険に気づいたため、ある使用上の条件をつけたdate=2016年6月}}。彼は後に次のような文章を残している:

//「EMACSは、共同参加を基として頒布される。つまり改良点は全て、組み入れて頒布するために、私のところへ戻ってこなければならない」//原典であるEmacsはTECO同様にPDP-10上だけで動作した。Emacsの振る舞いはTECOのそれとは大きく異なっていてTECOとは独立した別のエディタとみなせるようになり、さらにEmacsは急激にITS上の標準編集プログラムとなった。Mike McMahonはEmacsをITSからTENEXやTOPS-20オペレーティングシステムに移植した。 初期のEmacsへの貢献者には、このほかKent Pitman、Earl Killian、Eugene Ciccarelliらがいる。1979年までに、EmacsはMIT人工知能研究所やMITコンピュータ科学研究所で使われる主要エディタとなった。

1.1. その他の初期実装
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その後、他のコンピュータシステム用に多くのEmacs風エディタが書かれた。これらにはMichael McMahonとDaniel WeinrebらがLISPマシン用に書いた EINE  とZWEI 
などがある）
直交行列

直交行列とは、転置行列と逆行列が等しくなる正方行列のこと。つまり n}}×n}} の行列 M}} の転置行列を M}}T}} と表すときに、 mvar を満たすような M}} のこと。ただし、 E}} は n}} 次の単位行列であり、 E}} 自身も直交行列である。

有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、ある正規直交基底に関して実直交行列によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは実計量ベクトル空間 V}} において内積を変えない線形変換 f}} のことである。すなわち、v, w}} を V}} の任意のベクトルとするときに、 が成り立つ。ただし、}} は内積を表す。

1. 定義
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n}} 次正方行列 M}} の 転置行列 mvar が M}}の逆行列になっているとき、すなわち mvar を満たすとき、M}} は直交行列であるという。

直交行列は内積を保つ線型変換としても定義できる。実計量ベクトル空間 V}} の任意のベクトル v, w}} に対し、内積を (mvar とする。v, w}} が行列 M}} により Mv, Mw}} に変換されたとき、内積は

となるので、行列 M}} が直交行列であるのは計量ベクトル空間 V}} の内積を変えないとき、かつそのときに限る。

直交行列は正則行列であり、直交行列は積や逆について閉じている。n}} 次直交行列全体の集合を n}} 次直交群といい、O}} と書く。行列式の値が1となる直交行列全体の集合を特殊直交群といい、SO}} と書く。

2. 例
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2.1. 回転行列
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2次元ユークリッド空間において、原点を中心に角 θ}} の回転をあらわす2次直交行列は以下で表される。

2.2. 置換行列
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2次の正方行列において、1行目と2行目を置換させる置換行列は以下で表される。

2.3. 反射行列
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単位ベクトル u}} に直交する超平面についての鏡映を与える反射行列H}} は、以下の式で与えられ、直交行列となる。

3. 性質
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直交行列の行列式の値は ±1 である。実際、行列 A}} が直交行列なら行列式の性質からとなる。逆は必ずしも真ではない。
ユニタリ行列である。従って対角化可能である。
n}} 次行列 A}} を n}} 個の列ベクトル を並べたものとみなしたとき、直交行列の定義 AA}}T}}=E}} は が正規直交基底になる条件と同値である。
n}} 次の直交行列 A}} 、n}} 次の列ベクトル x}} が与えられた時、ノルムを ‖•‖ で表せば、 ‖Ax}}‖ = ‖x}}‖ である。したがって A}} の対応する作用素ノルムは ‖ //A// ‖ =}} 1}} である。

4. 参考文献
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5. 関連項目
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回転行列: 直交行列
カルタン・デュドネの定理: 直交変換は超平面による鏡映の合成である
置換行列: 直交行列
特異値分解: あらゆる行列を直交行列と特異値による対角行列へ分解 A = UΣVT}}
ユニタリ行列: エルミート内積に関して上と類似の性質を持つ行列
QR分解: 正方行列から直交行列を作る手法

6. 外部リンク
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6.1. 動画
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ISO 3166

ISO 3166は、国際標準化機構  が国名およびそれに準ずる区域、都道府県や州といった地域のために割り振った地理情報の符号化である。3部構成。

1. 内容
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ISO 3166-1は、1974年に初めて公表された国名コード
ISO 3166-1 alpha-2は、ラテン文字2文字の国名コード
ISO 3166-1 alpha-3は、3文字の国名コード
ISO 3166-1 numericは、3桁の数字によって定義された国コード
ISO 3166-2は、都道府県や州といった、地域コード
ISO 3166-2:2000-06-21 Newsletter I-1
ISO 3166-2:2002-05-21 Newsletter I-2
ISO 3166-2:2002-08-20 Newsletter I-3
ISO 3166-2:2002-12-10 Newsletter I-4
ISO 3166-2:2003-09-05 Newsletter I-5
ISO 3166-2:2004-03-08 Newsletter I-6
ISO 3166-2:2005-09-13 Newsletter I-7
ISO 3166-2:2007-04-17 Newsletter I-8
ISO 3166-2:2007-11-28 Newsletter I-9
ISO 3166-2:2007-12-13 II
ISO 3166-2:2010-02-03 Newsletter II-1
ISO 3166-2:2010-06-30 Newsletter II-2
ISO 3166-2:2011-12-13 Newsletter II-3
ISO 3166-3は、現存しない国の名に対応したコード。1974年にISO 3166-1が公表されて以降、国・地域名の変更された地区については、現存しない国名・地域名に対応したコードが割り振られている。1999年に公表された。

2. 関連項目
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国名コード
ISO 3166-1
ISO 639
ISO 4217
ISO 15924
共通ロケールデータリポジトリ

3. 脚注
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4. 外部リンク
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以下のサイトは全て英語

国際標準化機構 公式サイト
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6] -- 国コード
[7]
[8] //Tags for Identifying Languages//, IETF, Best Current Practice
[9], IANA, Type: regionのsubtagの値にISO 3166を使用
[10], W3C
[11], W3C
[12], W3C
正則行列

正則行列、非特異行列あるいは可逆行列とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列

が正則行列であるのは //ad// − //bc// ≠ 0}} が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は

で与えられる。

ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。

1. 定義
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n}} 次単位行列を Esub や E}} で表す。環の元を成分にもつ n}} 次正方行列 A}} に対して、

を満たす n}} 次正方行列 B}} が存在するとき、A}} は n}} 次正則行列、あるいは単に正則であるという。A}} が正則ならば上の性質を満たす B}} は一意に定まる。 これを A}} の逆行列と呼び、//A//sup と表す斎藤。

2. 例
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次の複素数体の元を成分にもつ行列 //A//, //B//}} を考える。

このとき //AB// =}} //E// =}} //BA//}} を満たすので、A}} は正則行列で、B}} は A}} の逆行列である。 一方、B}} に注目すれば B}} も正則行列で、A}} は B}} の逆行列である。

また次の行列 N}} は逆行列をもたないので、正則ではない。

3. 特徴づけ
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体の元を成分にもつ n}} 次正方行列 A}} に対して次は同値である。

A}} は正則行列である
//AB// =}} //E//}} となる n}} 次正方行列 B}} が存在する
//BA// =}} //E//}} となる n}} 次正方行列 B}} が存在する
A}} の階数は n}} である
A}} は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
A}} は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
一次方程式 //Ax// =}} 0}} は自明な解しかもたない
A}} の行列式は 0}} ではない
A}} の列ベクトルの族は線型独立である
A}} の行ベクトルの族は線型独立である
A}} の固有値は、どれも 0}} でない

4. 性質
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n}} 次正則行列 A}}、B}} について次が成り立つ。

A}} の余因子行列を tilde とおくと
n}} 次正方行列 N}} が冪零行列ならば //I// − //N//}} は正則で、逆行列は //I// + //N// + … + //N////n// − 1}} である
A}} の転置 //A//sup も正則行列で (//A//sup
A}} のエルミート共役 //A//sup も正則行列で (//A//sup

5. 判定法
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行列の正則性は行列の基本変形を使って判定できる斎藤。 具体的な逆行列の計算には、基本変形を使って順に掃き出していく方法がよく使われる。 一方で、理論的には行列式を使ったクラメルの公式も重要である。 しかしこの方法は逆行列を数値計算するのには向かない斎藤。

6. 関連項目
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線型代数学
行列の階数
ユニモジュラ行列
リー群
擬似逆行列

7. 脚注
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7.1. 注釈
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7.2. 出典
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8. 参考文献
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冪零行列

冪零行列とは、冪乗して零となる正方行列のこと。すなわち、ある自然数 //m// に対して、

//M// //m// = //O//が成り立つ行列 //M// をいう。冪零行列は基底の与えられたベクトル空間に対して冪零変換を定める。

1. 例
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零行列は冪零行列である。
はそれぞれ //A//2 = //O//, //B//3 = //O// となる冪零行列である。
より一般に実数 //u//, //t// に対して は //A//2 = //O// を満たす冪零行列である。
実数 //a//, //b//, //c// に対して、の形をした行列は冪零行列である。このような冪零行列全体の集合は、交換子積 によりリー代数になる。

2. 性質
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冪零行列の固有値は 0 のみである。逆に、固有値が全て 0 である行列は冪零行列である。
任意の冪零行列は正則行列でない。
//N// が冪零行列なら、単位行列 //I// に対し  は正則行列である。一般に、任意のスカラー //t// に対してが成り立つので、//N////n// = //O// であれば //I// - //tN// は正則行列である。

3. 標準化
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を 次の単位行列として、

と置いたとき、上の行列の幾つかの直和

を冪零行列の標準形という。ここで //n//1, ... , //n////k// は与えられた自然数 //s// に対して //n//1 + ... + //n////k// = s を満たす自然数である。

標準化の対象になる //s// 次行列を //M// としたとき、ρ //r// = rank //M// //r//-1 - rank //M// //r// と置けば、//n////i// = //p// なる //i// の個数は全部で ρ//p// - ρ//p//+1 個ある。この ρ//i// の値によって作られる冪零行列の標準形は、//n////i// の順番を除いて一意的である。以下、ρ//i//の値に基づく標準形を //N//[ρ1, …, ρ//s//] と書く。また、//M// の次数を //s// とすれば、ρ//i// の定義から直接に ∑ρ//i// = //s// となるから、次数 //s// における相異なる標準形の個数は、整数 //s// を分割する方法の個数である。例えば、次数 4 における標準形は、

の 5 つである。この標準形は、それぞれ //N//[1,1,1,1], //N//[2,1,1,0], //N//[2,2,0,0], //N//[3,1,0,0], //N//[4,0,0,0] である。一般に //N//[1, ..., 1] = , //N//[//s//, 0, ..., 0] = //O// が成立する。

//N////n// は、冪乗に関して次のような性質を持つ。

4. 参考文献
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佐武一郎『線型代数学』裳華房、1974年 ISBN 978-4785313012、pp. 148 - 150、冪零行列の標準形について

5. 外部リンク
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ユニタリ行列

ユニタリ行列は、次を満たす複素正方行列 U}} として定義される。

ここで、I}} は単位行列、Usup は行列 U}} の随伴行列 。//

なお、実数で構成される行列の随伴は単に転置である西田吾郎ため実ユニタリ行列は直交行列に等しく、直交行列を複素数体へ拡張したものがユニタリ行列とも言える。

1. 性質
-----

正方行列である。
正規行列である。
任意のベクトル x}} に対しユニタリ行列による変換は等長変換  である。
正則であり、逆行列は
対角化可能
固有値の絶対値は 1}}。abs//U//x =}} //λ//x}} なる λ}} が固有値。norm また
特異値は 1}}。
行列式の絶対値は 1}}。
U}} はエルミート行列 H}} を用いて //U// =}} //esup と記述できる。e}} は行列指数関数、i}} は虚数単位。//

2. 同値条件
-------

以下の条件は、複素正方行列 U}} がユニタリ行列であることと同値である：

行列 U}} は //UUsup を満たす//
行列 U}} は //Usup を満たす//
行列 U}} は正則行列で //U//sup を満たす
行列 U}} の列は正規直交基底である
行列 U}} の行は正規直交基底である
行列 U}} は等長写像である
行列 U}} は単位円上に固有値をもつ正規行列である

3. 脚注
-----

4. 参考文献
-------

5. 関連項目
-------

ユニタリ変換
ユニタリ群
ユニタリ作用素
特異値分解 - 任意の行列をユニタリ行列と特異値を対角成分とする対角行列に分解。//A// =}} //UΣVsup.//
正規行列
シュレーディンガー方程式

6. 外部リンク
--------
随伴作用素

数学の特に函数解析学において、ヒルベルト空間上の各有界線型作用素は、対応する随伴作用素を持つ。作用素の随伴は正方行列の随伴行列の概念の無限次元の場合をも許すような一般化である。ヒルベルト空間上の作用素を「一般化された複素数」と考えれば、作用素の随伴は複素数に対する複素共軛の役割を果たすものである。

作用素 //A//}} の随伴は、シャルル・エルミートに因んでエルミート共軛  とも呼ばれ、//A//*}} あるいは //A//†}}、また稀に //A//+}} などで表される。

1. 有界作用素に対する定義
--------------

//H//}} は内積 〈,〉}} を備えるヒルベルト空間とし、連続線型作用素 //A//: //H// → //H//}}を考えるとき、//A//}} の随伴作用素 //A//∗: //H// → //H//}} は、

を満たす線型作用素である。随伴作用素の存在と一意性はリースの表現定理から従う。

これは複素正方行列の随伴行列の一般化と見ることができる。

2. 性質
-----

有界作用素のエルミート随伴は以下の性質を満たす:

対合性:
//A//}} が可逆ならば //A//*}} も可逆であり、かつ
加法性:
半斉次性: 1=* = overline, ただし λ}} は複素数 λ}} の複素共軛
逆転性: 加法性と半斉次性を合わせて反線型写像、逆転性と対合性は合わせて *-環としての対合性を表す。

//A//}} の作用素ノルムを

で定義するならば、

および、さらに

が成り立つ。この性質を満足するノルムは、自己随伴作用素の場合からの類推で、「最大値」のように振る舞うということができる。

ヒルベルト空間 //H//}} 上の有界線型作用素全体の成す集合は、随伴をとる操作と作用素ノルムに関して //C//*}} 環の原型的な例である。

3. 密定義作用素の随伴
------------

ヒルベルト空間 //H//}} 上の密定義作用素 //A//}} は、その定義域 //D//}} が //H//}} において稠密で、かつその終域が //H//}} であるようなものを言う。 その随伴 //A//*}} はその定義域 //D//}}が

を満たす //z// ∈ //H//}} が存在するような //y// ∈ //H//}} 全体の成す集合で与えられ、かつ //A//* =}} //z//}} となるものとして定義される。

上記性質 1.–5. は成立する。例えば最後の性質について、随伴作用素 *}} は作用素//B//*//A//*}} の延長で与えられる。

作用素 //A//}} の像とその随伴 //A//*}} の核との間の関係性は、

で与えられる。一つ目の式の証明は

で、二つの式は一つ目の式の両辺の直交補空間をとることでわかる。一般に、像は閉とは限らないが連続線型作用素の核は常に閉である。

4. エルミート作用素
-----------

有界作用素 //A//: //H// → //H//}} が自己随伴であるとは

あるいは同じことだが

を満たすことを言う。

適当な意味において、エルミート作用素は実数の役割を果たし、実ベクトル空間を成す。エルミート作用素は量子力学において観測可能量のモデルを提供する。エルミート作用素に関する詳細は自己随伴作用素の項を参照せよ。

5. 反線型作用素の随伴
------------

反線型作用素に対する随伴の定義は、複素共軛を相殺するために調整が必要である。ヒルベルト空間 //H//}} 上の反線型作用素 //A//}} の随伴は、反線型作用素 //A//∗: //H// → //H//}} で

を満たすものを言う。

6. その他の随伴
---------

等式

は形の上では圏論における随伴対を定義する性質と同じ形をしている。そしてこれは随伴函手の名の由来でもある。

7. 関連項目
-------

数学的概念
内積
ヒルベルト空間
エルミート作用素
ノルム
作用素ノルム
転置写像
物理学への応用
ブラケット記法
演算子 
観測可能量

8. 注釈
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9. 参考文献
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first1 = Michael .
first1 = Walter .

10. 外部リンク
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ハイブリッド法

ハイブリッド法は、電子状態計算で、非常に大きな系で精度の高いシミュレーションをするための手法の一つ。

精度が要求される部分は精度の高い電子状態計算を行い、その周りの数百～数万原子からなる領域は、分子動力学法や、タイトバインディング法による分子動力学法で解き、更にその周りのマクロな領域は、有限要素法などの連続体として扱う手法が担当するようにした方法が、ハイブリッド法である。各領域毎の手法間の接続を如何に上手に行うかが問題となる。

ハイブリッド法は、計算全体でみると第一原理とは言えなくなる。

1. 関連項目
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第一原理計算
計算物理学
ギリシア神話を題材とした文学作品一覧

以下の一覧はギリシア神話を題材とした文学作品のうち一部を列挙したものである。

1. 現存する作品
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1.1. 古代ギリシア
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1.1.1. 叙事詩
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ホメーロス『イーリアス』
ホメーロス『オデュッセイア』
偽ホメーロス『ホメーロス風讃歌』
偽ホメーロス『蛙鼠合戦』
ヘーシオドス『神統記』
ヘーシオドス『仕事と日』
ロドスのアポローニオス『アルゴナウティカ』
クイントゥス『トロイア戦記』
トリピオドロス『トロイア落城』
ノンノス『ディオニュソス譚』

1.1.2. 叙情詩
----------

ピンダロス 『オリュンピア祝勝歌』

1.1.3. 悲劇
---------

アイスキュロス『テーバイ攻めの七将』
アイスキュロス『縛られたプロメテウス』
アイスキュロス『救いを求める女たち』
アイスキュロス『オレステイア』三部作 - 『アガメムノン』『供養する女たち』『慈しみの女神たち』
ソポクレス『アイアース』
ソポクレス『アンティゴネ』
ソポクレス『トラキスの女たち』　
ソポクレス『オイディプス王』
ソポクレス『エレクトラ』　
ソポクレス『フィロクテテス』
ソポクレス『コロノスのオイディプス』
エウリピデス『アルケスティス』
エウリピデス『メディア』
エウリピデス『ヒッポリュトス』
エウリピデス『トロイアの女』
エウリピデス『ヘレネ』
エウリピデス『オレステス』
エウリピデス『ヘラクレスの子ら』
エウリピデス『アンドロマケ』
エウリピデス『ヘカベ』
エウリピデス『救いを求める女たち』
エウリピデス『ヘラクレス』
エウリピデス『イオン』
エウリピデス『エレクトラ』
エウリピデス『タウリケのイフィゲネイア』
エウリピデス『バッコスの信女』
エウリピデス『アウリスのイフィゲネイア』

1.1.4. 小説
---------

1.1.5. 歴史書・専門書
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プルタルコス 『英雄伝』
偽アポロドーロス『ビブリオテーケー』
偽ディクテュス『トロイア戦争日誌』
ダレス『トロイア滅亡の歴史物語』

1.2. 古代ローマ
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1.2.1. 叙事詩
----------

オウィディウス『変身物語』
ウェルギリウス『アエネイス』
スタティウス『テーバイス』

1.2.2. 悲劇
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セネカ『恋のパエドラ』
セネカ『狂えるヘルクレス』
セネカ『トロイアの女たち』
セネカ『フェニキアの女たち』
セネカ『メデイア_』
セネカ『オイディプス』
セネカ『アガメムノン』
セネカ『テュエステス』
偽？セネカ『オエタのヘラクレス』

1.2.3. 小説
---------

アプレイウス『変容_』

1.3. 後代
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1.3.1. 詩
--------

ブノア・ド・サント＝モール『トロイ物語』
ダンテ『神曲』
チョーサー『トロイラスとクリセイデ』

1.3.2. 悲劇
---------

シェイクスピア『トロイラスとクレシダ』
ラシーヌ『ラ・テバイード 又は 兄弟は敵同士』
ラシーヌ『アンドロマック』
ラシーヌ『イフィジェニー』
ラシーヌ『フェードル』
ホーフマンスタール『エレクトラ』
ホーフマンスタール『アルケスティス』
ジロドゥ『エレクトル』
ジロドゥ『トロイ戦争は起こらなかっただろう』
サルトル『トロイアの女たち』
サルトル『蝿』
コクトー『アンティゴネ』
コクトー『オルフェ』
コクトー『オイディプース王』
コクトー『バッカス』
アヌイ『メデエ』
アヌイ『アンチゴーヌ』
アヌイ『オレスト』
ミュラー『メディアマテリアル』
ブレヒト『ソポクレースのアンティゴネー』
リチャードソン『放蕩息子』

1.3.3. 小説
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ジェイムズ・ジョイス 『ユリシーズ』

2. 散逸、或いは断片のみの作品
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2.1. 古代ギリシア
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2.1.1. 叙事詩
----------

叙事詩環 - 『キュプリア』『アイティオピス』『小イーリアス』『イーリオスの陥落』『ノストイ』『テレゴネイア』
テーバイ圏 - 『オイディポデイア』『テーバイド』『エピゴノイ』『アルクメオーニス』
ヘーシオドス『女の歴史』
コルトス『ヘレネー誘拐』

2.1.2. 詩
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カルリマコス『アイティア』『讃歌』『ヘカレー』

2.1.3. 歴史書・専門書
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アクーシラーオス 『系統誌』
レロスのペレキュデース

2.1.4. 外部リンク
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ギリシア叙事詩断片集[1]
ものみの塔

ものみの塔は、エホバの証人によって月に1回発行されている機関誌である。

「ものみの塔」は新世界訳聖書のイザヤ21章8節に由来している。現在の正式名称は『エホバの王国を告げ知らせる ものみの塔 』と言う。本誌の目的は、宇宙の至高の支配者であるエホバ神を賛美し、近い将来に地上に確立される世界政府を宣伝することである。創刊当初から常にイエス・キリストの贖いを支持し続けて来た。

奇数月発行の一般用はエホバの証人の手により、広く一般に配布されている。一方月１回発行の研究版は、集会と呼ばれる信者の集まりでの討議のテキストとして使われる。研究版は原則的に一般には配布されない。

1. 歴史
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この出版物はチャールズ・テイズ・ラッセルにより1879年に創刊された。正式名称は当初『シオンのものみの塔およびキリストの臨在の告知者 』であった。1909年に『ものみの塔およびキリストの臨在の告知者 』に改名された。1939年10月には『ものみの塔およびキリストの臨在の告知者 』に、1940年3月には『エホバの御国を知らせる ものみの塔』へと改名され、1970年代から現在まで正式名称は『エホバの王国を告げ知らせる ものみの塔』である。

2. 発行・配布
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『ものみの塔』誌は平均印刷部数が6,165万部で、297言語で発行されている。このうち130以上の言語で同時発行されている。

この雑誌の各1日号はエホバの証人が配布している。彼らは配布活動を公共の奉仕だと考えている。彼らは、通常家から家の奉仕でこの雑誌を提供するが、公共の場所で人々に近づいたり、医師、教育関係者、政治家、知人に非公式に近づいて配布したりすることもある。『ものみの塔』誌は、読み物としてバスターミナルやコインランドリー等の、公共の場所に置かれていることもある。しかし、ただポストに投函したり、公共の場所に大量に放置したりしないよう、ものみの塔協会から勧められている。

一般向け「ものみの塔」は、2015年まで毎月発行されていたが、2016年から隔月刊となっている。

更に2017年の年次総会で2018年より4カ月に1回発行(年に3回）
クリスチャン・サイエンス

クリスチャン・サイエンスは1879年、メリー・ベーカー・エディによってアメリカマサチューセッツ州ボストン市に創設されたキリスト教系の新宗教。ニューソートの一派として扱われることもある。

1. 歴史
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エディはニューハンプシャー州ボウに生まれた。生まれつき神経性など体の不調のため病弱であったことから様々な民間療法を経験したが、ニューソートの創始者であるフィニアス・クインビーの暗示療法を経験したことが、その後の彼女の宗教面に於いて影響を受けることになる。その後、夫に先立たれるなどして不幸な出来事が続いた後、1866年に事故で負傷。その際、新約聖書に記されているイエスの癒やしの一つを考えるうちに回復に向かったということから、それに霊感を受けて彼女自身で聖書の研究会を立ち上げた。そして1875年に『Science and Health with Key to the Scriptures』を著し、全ての病気の原因は心的なものであり、人間の病気の本質は心の中の虚偽とか幻想から起るとし、それを取り除くためには神とつながる霊的理解によらねばならぬと唱えた。

1879年にクリスチャン・サイエンスを設立すると、マサチューセッツ州の、主として工場労働者を中心にこの運動を組織化、1892年、ボストンに母教会の第一科学者キリスト教会が設立され、世界各地に支教会が数多く設けられた。日本では1907年にアメリカ人による礼拝が横浜で始まり、1920年に東京でも開始。1940年に一旦解散したものの、戦後1946年に京都で米兵による礼拝がグループとして再開、1947年に東京の教会も再建された。

2. 教義と活動
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ボストンに母教会、世界各地に支教会、小教会がある。
アメリカでは、世界規模で発行されている新聞クリスチャン・サイエンス・モニター紙がこの教会から源をもつことで知られている。
また、週刊／月刊で刊行物を発行しており、世界の各言語に翻訳されて発売されている。
日本では、表参道のユニオンチャーチ裏、京都地下鉄鞍馬口そばに教会があり、日曜礼拝、水曜礼拝が行われ、読書室がある。
聖書と健康と科学─付聖書の鍵を活動の指針としており、いわゆる牧師やシスターはいない。
実証のない教えではない。
実証のために、実践士が世界各地にいるクリスチャン・サイエンスの要点
真理を固く守る者として、わたしたちは聖書の霊感に満ちた言葉を、永遠の生命に導く十分な指針とします。
わたしたちは、唯一至上で無限の神を認め、敬愛します。また、神の子、一つのキリスト、聖霊、すなわち神聖の慰め手、また、人が神の映像であり、似姿であることを認めます。
わたしたちは、神による罪の許しは罪の破壊にあり、また悪を非実在として追い払う霊的理解にあることを認めます。ただし、罪の信念は、その信念が続くかぎり罰せられます。
わたしたちは、イエスの贖罪が神聖の効力ある愛の証拠であって、その愛が道しるべであるキリスト・イエスを通して人が神と一体であることを展開してゆくことを認めます。また、人はキリストによって救われ、ガリラヤの預言者が、病人を癒やし、罪と死を克服した時に実証した真理・生命・愛によって救われることを認めます。
わたしたちは、イエスの十字架上の受難と彼の復活が信仰を高めて、永遠の生命、すなわち魂・霊がすべてであり。物質が無であることを理解する助けとなったことを認めます。
また、わたしたちは、絶えず目覚めており、キリスト・イエスのうちにあった心が、わたしたちの内にあるようにと祈り、そして他人にしてもらいたいことを他人にも行い、また恵み深く、正しく清くあるようにとおごそかに誓いをたてます。簡単なQ&A
神とは何か？神は、生命、真理、愛である。真理は実在であり、誤りは非実在である。神の同意語であるもののみが、真の実質である。
人とは何か？人は愛の理念であり、映像である。人は神の複合理念であり、正しい理念をすべて含んでいる。神の映像・似姿を反映するもののすべての総称。聖書は、人が神の映像、似姿に造られていると教えている。すべての実在性は神と神の創造の中にあって、調和があり永遠である。神の創造するものは善である。人間の心、あるいは体の不調和は、すべて幻想であって、実在性も本体もないのに、実在で本体性があるように見えるものである。神はどこにでも存在し、神から離れては何も現存せず、力を持たない。

3. 批判
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クリスチャン・サイエンスが急激に勢力を伸ばした19世紀後半から20世紀初頭にかけてのアメリカは、のちに「金ぴか時代」と呼ばれる、拝金主義に浮かれた世相だった。クリスチャン・サイエンスもまた時流に乗り、自身や子供に病気を持った上流家庭の婦人をターゲットにして貪欲に富を追求した有馬。すべての物質を否定するはずのクリスチャン・サイエンスの教義と自己矛盾した態度は、カトリックとプロテスタントなど既成宗教から批難された。また、マーク・トウェインはクリスチャン・サイエンスを宗教団体とは見なさず、嫌悪を込めて「トラスト」と呼んだ有馬。

クリスチャン・サイエンスは神学や哲学的要素よりも信仰療法に重きを置いた特異な宗派であり、その名前と異なり、宗教でもなければ科学でもないという批判がある有馬。もともと「クリスチャン・サイエンス」という言葉は、エディの師であるクインビーが自らの治療法に付けた名前だが、「サイエンス」という名称はクインビーもしくはエディがそう呼んだだけのことであり、19世紀の科学的実証主義を楽観的に信じた一般人に訴求した言葉でしかない有馬。

4. 脚注
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5. 参考文献
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マーチン・A・ラーソン 『ニューソート―その系譜と現代的意義』 ISBN 4531080602
シュテファン・ツヴァイク『精神による治療』 ISBN 4622000121
マーク・トウェイン 『地球からの手紙』 ISBN 488202344X

6. 外部リンク
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[1]
エディタ

エディタは、コンピュータ上で各種のオブジェクトを編集するソフトウェア。単にエディタという場合、テキストエディタを指すことがある。

1. エディタの種類
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テキストエディタ
スクリーンエディタ - テキストエディタを参照されたい。
ラインエディタ
ストリームエディタ
HTMLエディタ
ソースコードエディタ
バイナリエディタ
リンケージエディタ
レジストリエディタ
グラフィックエディタ
サウンドエディタ
分子エディタ

2. 関連項目
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エディタ戦争
キリスト

キリストは、ヘブライ語のメシアのギリシア語訳 el からの、日本語における片仮名表記。基督、クリスト、クライスト、ハリストスとも表記される。

本項ではキリスト教における語彙「キリスト」の語義・意義について述べる。

1. 概念
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ヘブライ語「メシア」での意味は「膏を注がれた者」「受膏者」。古代イスラエルにおいては、預言者、祭司、王などの就任に際して膏を塗る習慣があった。キリスト教においてキリストは、特にこの三つの職務を併せ持つナザレのイエスを指す称号として用いられ、ナザレのイエスはイエス・キリストと呼ばれる。すなわちキリスト教ではナザレのイエスがキリストであると信じられている。イエス・キリストについては、同時代の大部分の人物よりも遥かに多くの確かな情報がある。

2. 転写・読みの違い
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日本では「キリスト」の転写が最も一般的であるが、日本の正教会においては「ハリストス」が用いられるdate=2018年9月}}。

日本伝来当時は「キリシト」であったが、江戸時代後期から「キリスト」となった。中国イエズス会士によって音訳語「基利斯督」およびその略語「基督」がつくられ、日本においても明治初年から、「基督」が当て字として新教系の刊行物で用いられ、明治中期までには一般的表記法として確立した。

2.1. ハリストス
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ギリシャ語"el"は古典再建音では「クリストス」となるが、中世から現代に至るまでのギリシャ語の読みでは「フリストス」であるdate=2018年9月}}。これを受けてブルガリアやロシア等スラヴ語圏の多くで「フリストス」に類する発音がなされるようになり、日本正教会は正教会の一員としてこれら地域の音を継承・尊重して片仮名表記「ハリストス」を採用しているdate=2018年9月}}。

3. 洗礼名としての「キリスト」
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ギリシャ正教会が多数派であるギリシアでは普通に個人名として命名されるdate=2018年9月}}。これに対して、カトリック教会・聖公会・プロテスタントといった西方教会や、ギリシャ正教会と同じ正教会の一員ではあるがロシア正教会やその直系である日本正教会では、この名を洗礼名として用いることはまず行われないdate=2018年9月}}。

4. 脚注
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4.1. 注釈
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4.2. 出典
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5. 参考文献
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『岩波キリスト教辞典』岩波書店、2002年6月10日。4-00-080202-X}}。

6. 関連項目
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教派別のキリスト教用語一覧
キリスト教徒
クリスチャン 
ハリストス正教会
救世主ハリストス大聖堂
全能者ハリストス

fr:Christ#Religion
メシア

メシアは、ヘブライ語のマシアハに由来し、「注がれた者」の意。

出エジプト記には祭司が、サムエル記下には王が、その就任の際に油を塗られたことが書かれている。後にそれは理想的な統治をする為政者を意味するようになり、さらに神的な救済者を指すようになった。

メシアのギリシャ語訳がクリストスで、「キリスト」はその日本語的表記である。キリスト教徒はナザレのイエスがそのメシアであると考えている。イエスをメシアとして認めた場合の呼称がイエス・キリストである。イスラム教徒もイエスをメシアと呼ぶが、キリスト教とは捉え方が異なっている。

ヘブライ語マシアハがギリシャ語にはいってメシアスとなった。日本語のメシアはメシアスに由来する。メサイアは同じ語に由来する英語。

1. 概説
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ヘブライ語におけるהמשיח}}という単語は、直訳すると「油をそそがれた」という意味をもち、誰かあるいは何かを聖油によって聖別することを指す。

メシアの語は旧約聖書のいたるところで見られ、ユダヤ人の王、ラビ、預言者、祭壇、無発酵パンなどの様々な人物や事物に対して用いられている。

対象はユダヤ人やユダヤ人社会に属するものであるとは限らず、イザヤ書では異教徒であるアケメネス朝のキュロス2世がメシアと呼ばれている。

メシアの到来を信ずることはユダヤ教の信仰の中で重要な部分をなし、たとえばマイモニデスによる13の信仰箇条の中にも含まれている。

各時代にメシアを称した者は、当然ユダヤ教内部でも解釈が分かれ、分派を形成した。また、これに賛同したキリスト教徒・ムスリムもいた。また、こちらも当然ながらユダヤ教からはイエスは偽メシアとして見られている。メシアニック・ジュダイズムのようにユダヤ教を自称し、ユダヤ教的様式の典礼を実践しつつイエスをメシアと認める教派も存在するが、彼ら自身を除いて主流派ユダヤ教やキリスト教両者側からもユダヤ教ではなくキリスト教の一派と認識されている事の方が多い。

1.1. イスラーム
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イスラームでもユダヤ教、キリスト教からメシアの概念は継承されており、アラビア語で「マスィーフ」と呼ばれ、イエスのことを指す。イスラームにおいてはイエス自身は、預言者、かつ、預言者ムハンマドに先行する神の使徒、とされており、また神が派遣したメシアであることも認識されている。クルアーンの記述から「マスィーフ」はダビデの子孫から出現するとされ、人々を苦難から救済しアッラーフの支配を確立する者としている。終末のときに神の代理人として出現し偽メシアを討伐するといい、これらもユダヤ教、キリスト教のメシア像から受継がれている。イスラームにおいて「マスィーフ」は人類の救世主であるのに対して、彼の前に人々の前へ現れるものを「マフディー」と称する。彼はイエスとは異なりアブーハニーファーのことをさす。単に「アル＝マスィーフ」、「マスィーフッラーフ」と呼ぶ場合、イエス自身を指す尊称である。

「イーサー」として彼を意味する、最後から2番目の//メシア//としてクルアーンはイエスを位置づける。ノア、アブラハム、モーゼ、そしてムハンマドと共に、イスラームの伝統ではイエスは最も重要な預言者のひとりである が、キリスト教徒による理解とは異なり、ムスリムは彼を神ではなくひとりの預言者としてのみ理解する。人間的な形での預言はイスラームでは十分であり、キリスト教信仰でのイエスが行うものとしての神の真の力を意味しない。

クルアーンは、イーサーがマルヤムの息子であり、イスラエルの子孫に送られたメシアそして預言者であることを明記している。イーサーの誕生がクルアーンの19章1-33節に、そしてイーサーがマルヤムの息子として4章171節に明示的に記されている。多くのムスリムはイーサーが天国に生きていることと、ヤウム・アル‐キヤーマの前にまもなく現れる者でありキリスト教信仰での反キリストと姿が似ている、マシーフッダジャールを撃破するため地上に帰ってくるということを信じる。ダジャールを滅ぼしてからの、彼の最後の仕事はムスリムの主導者となることである。支持者たちによる分派と逸脱とが終わることで、イーサーは純粋なイスラームでの唯一の神の崇拝という共通の目的のもとにウンマを統一するだろう。主流派のムスリムはこのときにイーサーがキリスト教徒とユダヤ教徒の彼についての主張を追い払うであろうことを信じる。

2. ユダヤ教の文脈においてメシアを自称した者たち
-------------------------

ナザレのイエス - キリスト教にとってのメシア/神/神の子、イスラム教にとっての預言者。分派を形成
ユダの子メナヘム - 第1次ユダヤ戦争を指揮、父であるガリラヤ人ユダは熱心党の創始者
バル・コクバ - 第2次ユダヤ戦争を指揮し、エルサレムで2年半の間全イスラエルを統治
クレタのモーセ
スペインのセレヌス
David Alroy
アブラハム・アブラフィア
ニッシム・ベン・アブラハム
Moses Botarel of Cisneros
アッシャー・レムライン Asher Lemmlein
イサーク・ルリア
シャブタイ・ツヴィ - 解釈が分かれ分派を形成
アイゼンシュタットのモルデカイ・モキア
ヤコブ・フランク - 解釈が分かれ分派を形成
メナヘム・メンデル・シュネールソン - 現在、解釈が分かれている

3. メシアを自称した者たち
--------------

出口王仁三郎 - 自分を、再臨のキリストだと主張
金百文 - 自分が再臨のキリストであると主張。文鮮明に影響を与える
朴泰善 - 1960年代に、キリストが雲に乗ってくると言って、多くの信徒を連れて閉鎖的な信仰村を作った。キリストが来ると予言した日には何も起こらず、信徒たちは離れて行った。自分こそが再臨のキリストであると主張
文鮮明 - 1992年に公にメシアであると主張。2012年死去
麻原彰晃 - 1991年に「キリスト宣言」を出して、自分だけが世界を救済することのできる「救世主・キリスト」であると主張
又吉イエス - 日本の政治運動家。選挙演説などで再来のキリストと主張

4. 脚注
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4.1. 注釈
-------

4.2. 出典
-------

4.3. クルアーンの原典からの出典情報
--------------------

5. 関連項目
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救世主
List of messiah claimants
メサイアコンプレックス

mwl:Messias sl:Mesija yi:משיח
事後強盗罪

事後強盗罪は、刑法238条によって規定される犯罪である。窃盗犯が、財物の取り返しを防ぐため、逮捕されることを免れるため、または、罪証隠滅のために、暴行・脅迫をすることを内容とする。強盗として処断される。

ドイツ刑法に、類似する犯罪類型として強盗的窃盗罪  が規定されている。

1. 事後強盗罪の意義・性格
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事後強盗罪がいかなる目的で規定されたかについては争いがある。本罪の意義、性格に関する学説の対立状況、および各節からの帰結は概ね以下のとおりである。

窃盗犯が逃亡する際に、被害物件を取り返そうとする者や自己を逮捕しようとする者に暴行・脅迫を加えることが多いため、人身保護の観点から強盗と同じと扱うのだとする説
本罪は不真正身分犯である。
本罪の「窃盗」には未遂犯も含まれる。
本罪の実行行為は、所定目的での暴行・脅迫である。
事後強盗は実質的に暴行・脅迫を用いて財物を取得したと評価しえることから、強盗として扱うのだとする。
本罪は真正身分犯であるとする説
本罪の「窃盗」には未遂は含まれない。
窃盗既遂犯が暴行・脅迫を加えたが奪還されてしまった場合には未遂となる。
本罪は身分犯ではないとする説下級審ではあるが、本罪は真正身分犯であるとした判決が出ている。

「窃盗」は窃盗犯の共犯を含まないと考えられている。これに対しドイツの強盗的窃盗罪では解釈上含められ、強盗的窃盗罪の正犯となりうる。

2. 主な解釈論
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2.1. 目的
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判例・通説によれば本罪は目的犯であり、被害者が財物を取り返そうとし、又は加害者を逮捕しようとする行為の存否にかかわらず成立する。また、犯人が逮捕を免れなくても本罪は成立する。

2.2. 暴行・脅迫
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内容
本罪の暴行・脅迫は強盗罪と同じく、反抗を抑圧すべき程度のもので足りる。
対象
暴行・脅迫の対象は、必ずしも窃盗の被害者に限られない。犯行を目撃して追跡してきた者に対する暴行でも本罪は成立する。
関連性
判例・通説によれば、窃盗と暴行・脅迫の間に関連性がなければ本罪は成立しない。距離的・時間的に関連性があるかどうかは、個々の事例ごとに判断されている。
ドイツの強盗的窃盗罪では解釈上//場所的・時間的近接性//  を要件とする。

2.3. 既遂時期
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判例によれば、本罪の未遂・既遂は窃盗が未遂か既遂かによって決せられる。すなわち、判例は本罪の「窃盗」には未遂犯も含まれるという見解に準拠している。 なお、ドイツの強盗的窃盗罪は、まず窃盗が既遂でなければ問題とされない。

3. 事後強盗罪と承継的共同正犯
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窃盗犯が事後強盗罪を構成する暴行・脅迫行為をおこなった際に、事情を知りつつ加担した窃盗犯以外の者をいかに処断するか争いがある。

4. 参考文献
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前田雅英 　『刑法各論講義-第3版』　 東京大学出版会、1999年
西田典之 『刑法各論第四版 』 弘文堂
アシュケナジム

アシュケナジムとは、ユダヤ系のディアスポラのうちドイツ語圏や東欧諸国などに定住した人々およびその子孫を指す。語源は創世記10章3節ならびに歴代誌上1章6節に登場するアシュケナズである。単数形はアシュケナジ。アシュケナージは、ヘブライ語でドイツを意味する。

アシュケナジムとセファルディムは、今日のユダヤ社会の二大勢力である。イスラエルでは一般に、前者が白人系ユダヤ人、後者がアジア人または南欧系及び中東系ユダヤ人を指す語として大雑把に使われる場合があるが、これはオスマン朝からイギリス委任統治期を経てイスラエル共和国建国後に至るユダヤ教の宗教行政において「オリエントのユダヤ教徒」がセファルディムの主席ラビの管轄下に置かれていたことに起因する。しかし、それ以前の歴史や人種的にはっきりしたことは不詳で、現在も論争がたえない。

1. 歴史
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ディアスポラ後も、ユダヤ人のほとんどは地中海世界に住んでいた。それに対し、アルプス以北におけるユダヤ人の起源ははっきりしない。7世紀に中央アジア西部のコーカサスからカスピ海北岸にいたハザール王国の住民とされ、ヨーロッパに西進し移住したわずかのコーカソイドの一派のユダヤ教徒の子孫だとする説、またはローマ時代イスラム世界から商人としてヨーロッパを訪れたとする説、イタリアからアルプスを越えてやって来たとする説などあるが、単一の起源ではないかもしれない。いずれにせよ、8世紀から9世紀には北フランスにアシュケナジムらしきユダヤ人の記録が見える。まもなく彼らは、ドイツ中部のライン川、ブリテンなどにも広がった。

彼らは当初は、ヨーロッパとイスラム世界とを結ぶ交易商人だったが、ヨーロッパ・イスラム間の直接交易が主流になったこと、ユダヤ人への迫害により長距離の旅が危険になったことから、定住商人へ、さらにはキリスト教徒が禁止されていた金融業へと移行した。「ユダヤ人高利貸」というステレオタイプはこのようなキリスト教社会でのユダヤ人の職業に由来し、これに対しイスラム社会のユダヤ人にはこのような傾向はなかった。

彼らは西欧にも定住したが、1290年にはイングランドから、1394年にはフランスからユダヤ人が追放された。15世紀になるとドイツ諸邦でも迫害されたりした。

追放された彼らの多くは東方へと移民した。まずはオーストリア、ボヘミア、モラヴィア、ポーランドなどの地域へ移住し、ポーランド王国は1264年に「カリシュの法令」を発布してユダヤ人の社会的権利を保護した。当時ドイツ人の東方植民時代で、国王による都市化促進政策の一環として、ユダヤ人もドイツ人と一緒に招聘された。ユダヤ人などもポーランドでマクデブルク法により商業的に有利な優先的条件と権利を保護されていた為にユダヤ人にとり魅力があったため移民した。ユダヤ人は都市を築き、商業や銀行業を始め、彼らのビジネスや文学や進んだ技術や高い能力を認められ大公などの側近を勤めポーランド経済の柱となり、ポーランドで最初の硬貨発行などに携わった）
セファルディム

セファルディムは、ディアスポラとなったユダヤ人の内、アシュケナジム以外のユダヤ人の総称。基本的にアラブ・アフリカ・アジアに住んでいたユダヤ人の子孫。このうち中東・アフリカ系をミズラヒムと区別にする場合もある。

言葉の由来は、スペインやポルトガルに居住していたラディノ語を話すユダヤ教徒。1452年にイベリア半島から追放された以降は、トルコ、北アフリカなどオスマン帝国領土に定住した。セファルディーム、スファラディ、スペイン系ユダヤ人などとも言う。語源はオバデヤ書に見える地名、セパラデである。セファルディはセファルディムの単数形である。

1. 概説
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セファルディムは、もうひとつの一大勢力であるアシュケナジムとともに、今日のユダヤ教徒社会の事実上の二大勢力であるとみなされている。イスラエルでは一般に、セファルディムがアジア人または中東系ユダヤ人、アシュケナジムが白系ユダヤ人を指す語として大雑把に使われる場合があるが、これはオスマン朝からイギリス委任統治期を経てイスラエル共和国建国後に至るユダヤ教の宗教行政において「オリエントのユダヤ教徒」がセファルディムの主席ラビの管轄下に置かれていたことに起因する。本来の語義から言うと、どちらも先祖はヨーロッパに定住したユダヤ人だが、人種的にはっきりしたところは不詳で、現在も論争がたえない。少なくとも当初は、地理的な区別に過ぎなかったとされているdate=2009年1月}}。

セファルディムは、中世にイベリア半島に住んでいたユダヤ人の子孫を指す。1492年、イベリアに残る最後のイスラム政権を滅ぼしたスペインにおける大規模な排撃で、その多くが南ヨーロッパや中東、北アフリカなどのオスマン帝国の領域に移住し、少数ながら、オランダやイギリスにも移り、20世紀にいたる。セファルディムの言語は、ラディーノ語であり、アシュケナジムが話すイディッシュ語とは異なる。frame|オスマン帝国の最大版図

2. 有名なセファルディムの人物・家系
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アブラバネル姓 Abravanel の人
イサーク・アブラバネル
モーリス・アブラヴァネル
ヴァールブルク家 　 Warburg
アビ・ヴァールブルク
イサーク・アルベニス
セシリア・マリア・サラ・イザベル・シガネール=アルベニス
イヴァン・イリイチ
バールーフ・デ・スピノザ
エプシュタイン　 Epstein - 1492年にスペインからドイツのエップシュタインに移住した集団
マーリオ・カステルヌオーヴォ＝テデスコ - 作曲家。ただし Tedesco というのはドイツ人という意味。
ベンジャミン・カードーゾ
ガブリエル・カーテリス
エリアス・カネッティ
ヨセフ・カロ
ネーヴ・キャンベル
ギュンツブルク 　 Günzburg - ポルトガル系で、ギュンツブルクへの移住者の家系。東へ移住した家系からは、帝政ロシアの大富豪一族が出ている
ヴァル・キルマー
ユリア・クリステヴァ
オットー・クレンペラー
イーディ・ゴーメ
エドモン・ジャベス
ニール・セダカ - トルコ系の移民
ピーター・セラーズ
ベンジャミン・ディズレーリ
ジャック・デリダ
エルザ・ランギーニ
アレクサンダー・フォン・ツェムリンスキー
イツハク・ナヴォン
バールーフ・ベナセラフ
ベルナイス系の姓
エドワード・バーネイズ
ベンベニステ Benveniste, Benvenisti 系の姓
エミール・バンヴェニスト
カミーユ・ピサロ
ハロルド・ピンター
マレイ・ペライア
ヘンリエッテ・ヘルツ
シャブタイ・ベン・ツヴィ
カール・エーミール・フランツォース
ショーン・ペン
レズリー・ホア＝ベリシャ 　 Leslie Hore-Belisha
ホルヘ・ルイス・ボルヘス
ホロヴィッツ家
ジョーゼフ・ホロヴィッツ - オーストリア出身のイギリスの音楽家。
ヴラジーミル・ホロヴィッツ - ウクライナ出身のピアニスト。
ロバート・ホロヴィッツ - アメリカの生物学者。
モーゼス・マイモニデス
ピエール・マンデス＝フランス
ジョルジュ・ムスタキ
サム・メンデス
モディリアーニ姓
アメデオ・モディリアーニ
フランコ・モディリアーニ
シャウル・モファズ
モーゼス・モンテフィオーレ
エマ・ラザラス
ラッパポルト 　Rappaport, Rappoport, Rapaport, Rapoport, Rapport, etc. - 1776年からフランクフルト・アム・マインのユダヤ人居住地に見える。「カラスのポルトガル人」の変化で、カラスはゲットーでの紋章の図柄、といわれる。
サルヴァドール・ルリア
ダヴィド・レヴィ
デイヴィッド・リカード
ローザ・ルクセンブルク
フランクリン・ルーズベルト
スピントロニクス

スピントロニクスとは、固体中の電子が持つ電荷とスピンの両方を工学的に利用、応用する分野のこと。スピンとエレクトロニクスから生まれた造語である。マグネットエレクトロニクスとも呼ばれるが、スピントロニクスの呼称の方が一般的である。

これまでのエレクトロニクスではほとんどの場合電荷の自由度のみが利用されてきたが、この分野においてはそれだけでなくスピンの自由度も利用しこれまでのエレクトロニクスでは実現できなかった機能や性能を持つデバイスが実現されている。この分野における代表的な例としては1988年に発見された巨大磁気抵抗効果があり、現在ハードディスクドライブのヘッドに使われている。

1. 歴史
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スピントロニクスは、半導体素子中でのスピンに依存した電子輸送現象が1980年代に発見されたことに端を発している。これには、ジョンソンとシルスビーによる強磁性金属から通常の金属へのスピン偏極電子注入の観測、およびアルベール・フェールら  とペーター・グリューンベルクらによる巨大磁気抵抗の発見がある。スピントロニクスの起源は、さらに1970年代のメサルベイとテドロウによって先駆的に行われた強磁性体／超伝導体のトンネル効果の実験、およびジュリエーレによる磁気トンネル接合の初期の実験にまでさかのぼることができる。半導体のスピントロニクスへの利用は、ダッタとダースによる電界効果スピントランジスタの理論的な提唱が起源である。

2012年、IBMの科学者は1ナノ秒以上持続する同期した電子の永久スピン旋回を作り出した。これはそれまでの結果の30倍程度となり、現代のプロセッサのクロック周期よりも長く持続する。これは電子のスピンを情報処理に用いる研究に新たな道を開いた。

2. デバイス
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電界効果スピントランジスタシリコンをチャネル材料として、電極からスピンを注入することでスピンの輸送を試みたり、磁性半導体をチャネル材料として、キャリアをスピン偏極させる手法が研究されている。

3. 関連項目
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巨大磁気抵抗効果
トンネル磁気抵抗効果
磁性半導体
希薄磁性半導体
物性物理学
磁気抵抗メモリ

4. 脚注
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topics=yes
Ab initio

ab initioは、いわゆる第一原理とほぼ同義の言葉。化学系でよく使われるが、物理学および生物学の分野でも使用される。

“アブイニショ”、“アブイニシォ”のように発音するが、この言葉にぴったりと対応する日本語は存在しない。元々はラテン語で、“最初から”、“初めから”という意味がある。

1. 参考文献
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2. 関連項目
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計算化学
非経験的分子軌道法
計算物理
第一原理計算

3. 外部リンク
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メサイア

メサイアまたはメサイヤは、messiahの日本語における音訳。

原義はメシア、メシアまたは救世主を参照。

メサイア) - アレキサンダー・ポープ作のエクローグ。
メサイア  - ヘンデル作曲のオラトリオ。
ストラディヴァリウスのうちの1挺に付けられた渾名。イギリスのアシュモレアン博物館に展示中。
メサイア - アニメ『機動戦士ガンダムSEED DESTINY』に登場する架空の軍事施設。コズミック・イラの施設#メサイアを参照。
VF-25 メサイア - アニメ『マクロスF』に登場する架空の可変戦闘機。
メサイア - プロレスラーのドラゴン・キッドが使うプロレス技。
メサイア - 特撮ドラマ『特命戦隊ゴーバスターズ』に登場する悪の組織「ヴァグラス」の首領。
メサイア - 映画『ディープ・インパクト』に登場する架空の宇宙船。
メサイヤ  - 株式会社エクストリームが保有するテレビゲームのブランド。かつては日本コンピュータシステムが保有していた。
メサイア・プロジェクト - 高殿円の小説『メサイア 警備局特別公安五係』を原作・原案とするメディアミックスプロジェクト。
メサイア  - 日本の映画。
メサイア「漆黒ノ章」 - 日本の映画。
メサイア -深紅ノ章- - 日本の映画。
メサイア - コンピュータRPG『ペルソナ3 フェス』に登場するペルソナ。
ミズラヒム

ミズラヒムとは、主に中東・カフカス以東に住むユダヤ人。主にスペイン語等を話すセファルディムに対し、伝統的なアラブ世界やイスラム教が多数派の社会のユダヤ人を言うことが多い。ミズラハ Mizrach とはヘブライ語で「東」の意。ミズラヒ Mizrachi は Mizrachim の単数形。イスラエルで、アシュケナジムやセファルディム社会への反発から始まった用語で、便宜的傾向が強い。

アラブ世界のほか、クルド地方のユダヤ人、グルジア・ユダヤ人、山岳ユダヤ人、ベタ・イスラエル、インドのユダヤ人、ブハラ・ユダヤ人、中国のユダヤ人など、多くの集団を含むこともある。モズラヒムは系統を異にするが、多少のミンハーグの違いはあるが、セファルディムのユダヤ教 Sephardic Judaismであることが多い。

1. 関連項目
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アシュケナジム
セファルディム
ユダヤ人
ニコラ・ブルバキ

ニコラ・ブルバキは、架空の数学者であり、主にフランスの若手の数学者集団のペンネームである。当初この数学者集団は秘密結社として活動し、ブルバキを一個人として活動させ続けた。日本で出版された38冊に及ぶ数学原論や、定期的に開催されるセミネール・ブルバキで有名。

1. 概要
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1934年に解析学の教科書を編纂するプロジェクトが始まり、1935年にブルバキという架空人物が生み出され、論文を発表。後に「1886年生、モルダヴィア出身」というプロフィールが与えられた。

1939年、数学原論を刊行しはじめたとき、論文紹介雑誌Mathematical Review誌にてアイレンベルグのペンネームでもあることが露呈。次第に集団であることが知られ始め、様々な軋轢を生むこととなった。

2. ブルバキの業績
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ブルバキの主な業績は、7000ページ以上に及ぶ『数学原論』 の執筆である。元は微分積分学の現代的な教科書を書くのが彼らの目的だったが、作業が中途で肥大化し、その目的は捨て去られた。最終的には集合論の上に現代数学を厳密かつ公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。彼らはそこで、代数構造・順序構造・位相構造という三つの構造概念、フィルターなどいくつかの新しい概念や術語を導入し、現代数学に大きな影響を与えた。その完璧な厳密性と一般性を求める叙述は//ブルバキスタイル//と呼ばれるようになる。ただしブルバキの狙いは、決して最大限の一般性ではなく、最大限の有効性を備えた一般性、最小限の一般化であるMashaal。

ブルバキの影響は年と共に次第に低下していった。その理由の一つは、ブルバキの影響を受けた本が他にも出版されるようになり、ブルバキの本の独自色が失われたためである。またひとつには、重要と考えられるようになった別の抽象化、例えば圏論などをカバーしていないためでもある。ブルバキのメンバーの一人アイレンベルグは圏論の創始者であり、グロタンディークも圏論を積極的に論じた。だが圏論を導入するには、それまでに発表されてきたブルバキの著作に根本的な修正を与えなければならなかった。そのため圏論についてのブルバキの著作は準備されていたものの、結局は書かれなかった。

若干の続刊も出されてはいるものの、38冊をかけた日本語版は全部絶版である。ただし、数学史だけが文庫で手に入る。

3. ブルバキの参加者
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創立メンバーは次の5人で、高等師範学校  の出身者だった。

アンドレ・ヴェイユ
アンリ・カルタン
クロード・シュヴァレー
ジャン・デュドネ
ジャン・デルサルト他に創立時の公式メンバーとして、次の4人がいた。

ジャン・クーロン
シャルル・エーレスマン
ルネ・ド・ポッセル
シュレーム・マンデルブロマンデルブロを除いて、すべてのメンバーがENSの卒業生である。ブルバキは50歳を定年としていて、その後、次の10人が新たに加わった。

ローラン・シュヴァルツ
ジャン＝ピエール・セール
サミュエル・アイレンベルグ
ロジェ・ゴドマン
アルマン・ボレル
ピエール・カルティエ
ジャン・ルイ・ヴェルディエ
サージ・ラング
ジョン・テイト
ジャン・ルイ・コシュルアレクサンドル・グロタンディークも、一時期メンバーだった。

『数学原論』の執筆は1998年から止まっていたが、2010年代に続刊を二冊出した。ブルバキはセミネール・ブルバキの形で今でもその活動を続けている。

4. 逸話
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4.1. ブルバキの由来
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ブルバキの名前の由来は、アンドレ・ヴェイユが聞いた友人の悪戯が元になっている。ENSの学生だった1923年、友人のラウル・ユッソンが新入生をだますために付け髭をつけて講義を始めて、最後には高度なレベルまで話を飛躍させ、架空の｢ブルバキの定理」で話を締めくくった。一説ではブルバキの名は、普仏戦争で活躍したシャルル・ブルバキ将軍  に由来するといわれている。出版物に長く連名をすることを嫌ったヴェイユ達は、すぐに著者をブルバキとすることに決めた。ブルバキの名が採用されたときにはまだファースト・ネームは決まっておらず、初めは頭文字 N を付け加えることになった。1935年、ブルバキの名を知らしめるためにヴェイユがエリ・カルタンを通して学士院に論文を提出する際にフルネームや経歴が必要となり、エヴリンの提案でニコラと名付けられた。

4.2. 定年
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一説には、年齢を重ねたメンバーに対するテストとして、論理的には正しいが数学的には何の面白みもない「新理論」の話をもちかけ、「面白くない」と判断できないようであれば定年とする、という了解があった、という。50歳で強制引退だったとも言われる。

5. 数学原論
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数学原論は1939年の『集合論 要約』を皮切りに11部門が出版され

1.集合論 2.代数 3.位相 4.実一変数関数 5.位相線型空間 6.積分の6部門においては特に順序にこだわり部門の順序も含めて既に示した結果を用いて記述されている。それで集合論を土台に数学の再編を行ったという事であるが、実際の出版の順序は必ずしもこのようにはいかなかった。その後の部門

7.リー群とリー環 8.可換代数 9.多様体10.スペクトル論11.代数的位相幾何学では順序が決まっているわけではない。

6. 脚注
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6.1. 注釈
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6.2. 出典
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7. 参考文献
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アミール・D・アクゼル著、水谷淳訳、『ブルバキとグロタンディーク』、日経BP、2007年。ISBN 978-4-82228-3322
ファング 『ブルバキの思想』、森毅監訳、河村勝久訳、東京図書、1975年。

8. 外部リンク
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