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梦见和朋友一起吃饭喝酒相关梦境解析  梦见和朋友一起吃饭喝酒聊天通常指梦者最近想和朋友一起出去聚餐,所以才有此梦境。  梦见和朋友一起吃饭喝酒打架通常指梦者最近想和别人打架,所以才有此梦境。  梦见和朋友一起吃饭喝酒的吉凶  基础安定,成功运佳,财利名誉俱得并大发展之势,健康、长寿、幸福之兆,唯若人格或地格若凶数,恐因好大,喜功,行事亦易招败,若无凶数,则可免忧虑。【大吉昌】  梦见和朋友一起吃饭喝酒的宜忌  「宜」宜夜店,宜迟到早退,宜与陌生人交谈。  「忌」忌野炊,忌洗衣服,忌读书。  梦见很多人喝酒吃饭3  梦见很多人在一起吃酒席的梦境解析  梦见很多人在一起吃酒席,预示着你近期会得到贵人的相助,是吉兆。  不同人梦见很多人在一起吃酒席的梦境解析  恋爱中的人梦见很多人在一起吃酒席,说明过于倔强,互相体谅,诚心对待,婚姻可成。  出行的人梦见很多人在一起吃酒席,建议风雨无阻,延后出发。  本命年的人梦见很多人在一起吃酒席,意味着岁运劳碌,利用时间学习技能,往后有用。  上学的人梦见很多人在一起吃酒席,不能如愿,成绩不理想。
怀孕的人梦见很多人在一起吃酒席,生女,秋占生男,慎防跌伤。  做生意的人梦见很多人在一起吃酒席,代表不能安定、宜退守或重新整理经营。  梦见很多人在一起吃酒席的其他梦境解析  梦见很多人一起去吃酒席,运势不错,感觉自己处理问题有个正当的理由,好像才可以顺利地做下去。  梦见结婚酒席很多人,预示着自己最近的生活会发生比较多的改变,可能是环境上的改变,例如搬家或者到别的城市等。  梦见和一堆人一起吃酒席,热闹非凡,表示你在你公司的地位与日俱增,平常对你不怎幺样的人也会开始向你靠拢。  梦见很多人在一起吃酒席的心理学解梦  梦中的宴席,是生活富足和社交能力强的象征。丰盛的宴席,是富足安康的象征。如果梦中出现热热闹闹的宴席场面,表明生活状况很好,预示着梦者的社交能力会越来越强。  梦见很多人在一起吃酒席的原版周公解梦  梦宴会。梦鸣鹿于茂林盛馔,及第恩荣。梦翔鸟于王母瑶池,寿延人瑞。梦亡灵之序饮,风雨妖邪。梦妓娃之合欢,病恙口舌。梦仇敌而举杯,斟酌和谐。梦侯爵对饮,显荣禄位。
《梦林玄解》  梦见很多人在一起吃酒席的吉凶  起初难免有孤革奋斗之感,但斗志激昂,终排除困难,达到顺调,成功发达,尤能得上位之惠肋而更伸张发展。但似乎乏其持久,耐久力,以致虽是成败交加频见,总之大体还算安然,但须防火灾或烫伤之灾。甚好淫。【中吉】  梦见很多人在一起吃酒席的宜忌  「宜」宜赖床,宜还信用卡,宜冲动消费。  「忌」忌外出,忌买双色球,忌读古书。  梦见很多人喝酒吃饭4  梦见和朋友一起喝酒——预示着运势比较良好,特别对于“阴命金相人”,会有机会结实新的朋友,建议最好不要错过,说不定会挖掘潜在的客户。  男人梦见和朋友一起喝酒——预示着最近的精力充沛,能够顺利的完成工作任务,不过要小心处理和上司的关系,否则自己的辛苦努力会付诸东流。  女人梦见和朋友一起喝酒——预示着运势还算不错,自己的目标和愿望将会实现,会因此变得很富有。  单身者梦见和朋友一起喝酒——预示着感情运不错,恋情在亲友的帮助下能够顺利的实现,感情也会很稳固,自己的心情也会很好。
梦见喝酒是什么意思 梦到和朋友一起吃饭喝酒有什么预兆  也许很多人都会奇怪,觉得自己明明是在休息,怎么会做梦呢?其实我们都知道做梦是一种很正常的自然现象,是人的大脑在运动的一种表现。并且有研究表明我们每天都会做梦,只是对于梦境的记忆是否深刻而已。那梦见喝酒在生活中是有什么寓意呢?  梦见喝酒是什么意思  1、梦见喝酒,预示着你在学业方面运势上升的预兆。  2、梦见自己喝酒,预示着你最近会有好运,而且财运也不错,是吉祥的预兆。  3、梦见别人喝酒,预示着你做事欠考虑,容易招到他人用阴谋,抢先一步,使你的希望落空。  4、梦见和朋友喝酒,预示着你最近会好事临头,招财进宝,而且生活上很幸福、安逸,而且和朋友相处的也很融洽,倘若你平时不喝酒更加灵验,是好的预兆。  5、梦见自己喝酒千杯不醉,但却觉得已经醉了,预示着你近期的健康可能出现问题,建议你要多注意自己的健康状况。  6、梦见在自己小店喝啤酒,预示着你近期可能会遇上不愉快的事情,而你身边也没有人可以你共同商讨对策,让你很烦恼。
7、梦见自己拚命喝酒,预示着你生活中会招惹口舌,而且不论你是和朋友还是独自一人,最近的运势都不佳。  梦到和朋友一起吃饭喝酒有什么预兆  1、梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的运势还算不错,将会有机会结实新的朋友,记住不要错过,说不定将会挖掘潜在的客户。  2、男人梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的精力充沛,能顺利完成工作任务,小心处理与上司的关系,要不然自己的辛苦努力则是会付诸东流。  3、女人梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的运势不错,自己的目标和愿望将会很快的实现,因此变得很富有。  4、单身者梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的感情运不错,恋情在亲友的帮助下能顺利实现,感情也很稳固,自己的心情也很好。  5、工作者梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的工作状态将有所回升,自己逐渐改变前期的消沉,花较多的心思为新计划做准备。  6、求职者梦见和朋友一起吃饭喝酒,预示着你近期的求职运慢慢的低落,遭遇一些小挫折,调整好自己的心态对待,不要畏惧,要不然的话现状则是会越来越差。
梦见划拳喝酒是什么意思  1、梦见划拳喝酒,最近很容易发生纠纷,特别要注意物质方面的纠纷,自己的私人物品最好自己好好保管,不想让别人的干涉的就要提前说明。  2、男人梦见划拳喝酒,如果有喜欢的对象,建议大胆追求有可能会获得你想要的幸福哦,给对方留下一个好的印象可是非常重要的。  3、女人梦见划拳喝酒,如果有需要出行的话还是提早出发的好,去朋友家里串门最好先和对方取得联系,避免白跑一趟。  梦见和好友聚会喝酒是什么意思  1、求职者梦见和好友聚会喝酒,预示着最近的求职运势开始下落,对理想中的职位不能如愿以偿,会错失意想中的机会,建议你可以抱着学习的心态来面对更为合适。  2、生意人梦见和好友聚会喝酒,预示着你最近的财运平平,应酬方面的支出不容小觑,伴侣可能会干涉你的理财计划,建议在涉及到大型的投资项目要小心些。  3、男人梦见和好友聚会喝酒,预示着最近的运势很好,万事将会如意的进行,以往丢失的东西也会重新出现,或者与反目的朋友言归于好,也会好事连连,建议你不要太过担心。  喝酒在现实生活中是很常见的一件事情,尤其是在会客以及摆宴席的时候。
刘徽是魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,被称作“中国数学史上的牛顿”。  大家都知道,牛顿是有史以来最伟大的科学家、数学家。其实在我国也有很多像这样子在某些学科领域有着杰出成就的人,下面我们来说说国数学史上的牛顿是谁。  刘徽是魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,被称作“中国数学史上的牛顿”。  刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。 刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。 他的主要著作有:《九章算术注》10卷;《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。 《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。他的主要著作有:《九章算术注》10卷;《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。  但因解法比较原始,缺乏必要的证明,刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。
他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。  刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。
“中国数学史上的牛顿”之称的是刘徽。 刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 扩展资料： 刘徽的代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。 《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有极为重要的地位。
选C，刘徽。 刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 扩展资料： 一、代表作 其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。 现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有极为重要的地位。
刘徽,“中国数学史上的牛顿”  他是世界上最早提出十进小数概念的人;他是中国古典数学理论的重要奠基人,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产;他计算了3072边形的面积;他提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位;他还因为对数学的巨大贡献被誉为“中国数学史上的牛顿”。他就是我国魏晋时期伟大的数学家刘徽。  刘徽是中国古代杰出的数学家,他生活在三国时代的魏国。刘徽的《九章算术注》不仅在整理古代数学体系和完善古算理论方面取得了重要成就,而且提出了丰富多彩的创见和发明。  刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生,其代表作《九章算术注》是对我国最伟大的数学著作《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作,它的完成奠定了中国古代数学发展的基础,在中国数学史上占有极为重要的地位。《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
在《九章算术注》中,刘徽提出了十进小数的概念,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。  他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。  《九章算术注》中所蕴含的科学思想可谓极其深邃。逻辑思想、重验思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和言意思想等均是其科学思想的真实体现。
刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新而用于数学研究,使以《九章算术》为代表的中国传统数学发生了根本性的变化,并上升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国传统数学领域的杰出代表,也堪称是世界数学泰斗。  在另外一本重要著作《海岛算经》中,刘徽提出了重差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。  刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂;线性方程组;正负数等等。
魏晋大数学家,中国数学史上的牛顿,与阿基米德求解了同一难题  魏晋大数学家,中国数学史上的牛顿,与阿基米德求解了同一难题  魏晋时期,中国处于三国割据状态,频繁地战乱给百姓带来苦难之余,却让当时思想特别活跃,犹如数百年前的百家争鸣一般。开明的社会氛围,思辨的社会风气,也让中国古代数学迎来了第二次高峰。如果说中国古代数学第一次高峰以《九章算术》为代表,那么第二次高峰的开启就是以刘徽的《九章算术注》与《海岛算经》为代表。  那么,刘徽到底是何许人也?鲜为人知的是,刘徽是魏晋时期大数学家,与孙权、刘禅等人处于同一时代,中国古代第二次数学高峰的开启者,还与古希腊大数学家阿基米德用同一种办法不约而同的解开同一道难题。由于刘徽在数学上的巨大成就,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。  与古希腊几何突然兴盛、缺少起源发展环节不同,中国古代数学可谓一步一个脚印,新石器时代遗存以及甲骨文记载,都说明早在周朝之前,中国古人已经发明十进位置制,以及能够进行四则运算。
由于掌握了一定代数与几何知识,所以上古人类才能制定历法、丈量土地、测算山谷、计算产出、制造陶器等。  在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中,出土了四只不同形状的陶器,条形盘的容积约为264.3立方厘米,铲形容积约为2650.7立方厘米,箕形容积约为5288.4立方厘米,深腹罐容积约为26082.1立方厘米,除了箕形陶器是铲形的两倍之外,其他三种陶器大约都是十倍递增。显然,如果不掌握一定代数与几何知识,古人很难做到如此精确。  周朝建立后,将“数”列为“君子六艺”之一,当然君子六艺是贵族垄断的知识,普通平民基本接触不到。春秋战国时期礼崩乐坏,随着大批诸侯被灭国,以及很多贵族破产,知识开始下移与私学的兴起,九九乘法口诀、整数四则运算、分数、以及犹如今天计算器一般的筹算等开始普及,被越来越多的人掌握。  汉朝建立后,曾对先秦文化典籍进行过整理与抢救,在此过程中我国第一部数学专著《九章算术》被正式整理出来,其作者是谁已经不可考,荀子徒弟之一、李斯同学、汉初丞相张苍曾经校正过《九章算术》。
总之,《九章算术》是一部汉初之前中国数学成就的总结性书本,一部包罗万象的数学专著,内容涵盖几何与代数学,其中最后一章讲述的就是周初商高发现的勾股定理。  随着时代的发展,人们发现《九章算术》存在一些错误,给生产生活造成了很多困惑,最典型的是圆周率,《九章算术》中提出“径一周三”的结论,定圆周率为常数三,即圆周长是直径长的三倍,以此作为圆面积公式的基础。  古人的“径一周三”结论无疑是错误的,但解题思路却非常聪明,反映了古人的智慧。古人在求证圆面积公式时,用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积,应用“出入相补原理”,再将圆内接正十二边形拼补成一个长方形,借用长方形的面积求出圆面积。长方形是以圆内接正六边形周长的一半作为长,以圆半径作为高,最终推算出“径一周三”的结论,同时由长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。如果摒弃掉现代数学知识,古人这种求圆面积的思路,现代人未必能想得出来。  刘徽发现,圆内接正多边形的面积与实际圆面积,如果只用有限次数分割、拼补,那么两者之间总会存在一个误差,正多边形的面积不可能100%的与圆面积一致。
因此,刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明,他从圆内接正六边形开始割圆,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣。”也就是说,将圆内正多边形不断加倍,不断加倍,越多误差越小,使之无限逼近圆周,当边数不能再加时,圆内正多边形面积的极限就是圆面积了。  在用圆内接正多边形逼近圆面积的过程中,圆半径在正多边形与圆之间会有一段余径,想要正多边形与圆周合体时,必然是“表无余径”。沿着这条思路,通过大量的计算,刘徽把圆内接正多边形的周长一直推算到了正3072边形,求得了圆周率3927/1250(等于3.1416),这是当时世界上最精确的圆周率。  刘徽的割圆术不仅仅只是探索求圆周率的精确方法,以及计算圆周率这么简单,更是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明,具有非同一般的意义。  无独有偶,与中国古人一样,古希腊数学家阿基米德也采用这种办法求圆周率,竟然与刘徽的高度相似。  与古希腊相比,中国也在很早时期就提出了“化圆为方”的概念,东西方两个文明竟然不约而同地选择了同一种解题思路。
与阿基米德的办法相比,刘徽提出的是不断倍增内接的正六边形,一直推到了正3072边形,总体上阿基米德与刘徽创立的“割圆术”高度相似。  除了几何领域的割圆术之外,刘徽还有很多让人炫目的成就,甚至可以说奠定了唐宋元明清数学的基础。  《九章算术》解开了很多世界先进的数学问题,比如分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,但解法比较原始,也缺乏必要的证明,于是刘徽对此做了补充证明。在此过程中,刘徽最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题,同时也留下了很多开创性的成就。  在数学概念上,刘徽最早提出十进小数的概念,并用十进小数来表示无理数的立方根,还有如幂(面积),方程(线性方程组),正负数等等。在代数方面,刘徽正确地提出了加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在线性方程组解法中,创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致,并第一次提出了“不定方程问题”。另外,刘徽还建立了等差级数前n项和公式等。
中国数学史上的牛顿是谁  简要回答  刘徽是魏晋时期伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,也是我国第一个明确提倡用逻辑推理论证数学命题的人,因此被称为“中国数学史上的牛顿”。  众所周知,牛顿是有史以来最伟大的科学家和数学家。事实上,中国有很多人在像这样的一些学科上取得了突出的成就。我们来说说中国数学史上的牛顿是谁。  详细内容  刘徽是魏晋时期伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,也是我国第一个明确提倡用逻辑推理论证数学命题的人,因此被称为“中国数学史上的牛顿”。  02  刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家。他写于公元263年的《算术笔记九章》和后来的《岛上算术》是中国最珍贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。刘徽的数学著作很少传到后世,留下的都是传抄的作品。主要著作有:《算术笔记九章》10卷;《重差》1卷,唐代改名为《岛屿计算经》;《重差图九章》,卷l .可惜后两部在宋代失传。《九章算术》成书于东汉初年,当时有246种解题方法。在很多方面,如解联立方程、分数四次运算、正负运算、几何图形的体积和面积计算等。
,他们是世界先进的。  03  但由于原始解法,缺乏必要的证明,刘辉作了补充证明。这些证据显示了他在许多方面的创造性贡献。他是世界上第一个提出小数概念的人,用小数表示无理数的立方根。在代数中,他正确地提出了正负数的概念和加减的规则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了“割线圆”,即利用内切圆或外接圆正多边形对圆进行排气来计算圆的面积和周长的方法。他用割线圆技术科学地得出了圆周率= 3.1416的结果。他使用了切圆技术,从一个直径2英尺的内接正六边形的圆开始,依次得到正12边形和正24边形。切割越精细,正多边形区域和圆形区域之间的差异就越小。用他的原话来说,就是“切得很细,损耗很小,而且一次又一次地切,不可能切,然后贴合周长又不会损失什么。”他计算了3072边的面积,并验证了这个值。刘辉科学的圆周率计算方法,奠定了中国一千多年来圆周率计算在世界上的领先地位。  04  刘徽对数学有很大的贡献,在无穷无尽的药方问题上提出了“求徽数”的思想。这种方法与后一种求无理根近似值的方法是一致的。它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了小数的产生。
中国古代数学泰斗,割圆术的创立者,被誉为中国数学史上的牛顿  魏晋时期,中国处于三国割据状态,频繁地战乱给百姓带来苦难之余,却让当时思想特别活跃,犹如数百年前的百家争鸣一般。开明的社会氛围,思辨的社会风气,也让中国古代数学迎来了第二次高峰。如果说中国古代数学第一次高峰以《九章算术》为代表,那么第二次高峰的开启就是以刘徽的《九章算术注》与《海岛算经》为代表。  那么,刘徽到底是何许人也?鲜为人知的是,刘徽是魏晋时期大数学家,与孙权、刘禅等人处于同一时代,中国古代第二次数学高峰的开启者,还与古希腊大数学家阿基米德用同一种办法不约而同的解开同一道难题。由于刘徽在数学上的巨大成就,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。  与古希腊几何突然兴盛、缺少起源发展环节不同,中国古代数学可谓一步一个脚印,新石器时代遗存以及甲骨文记载,都说明早在周朝之前,中国古人已经发明十进位置制,以及能够进行四则运算。由于掌握了一定代数与几何知识,所以上古人类才能制定历法、丈量土地、测算山谷、计算产出、制造陶器等。
在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中,出土了四只不同形状的陶器,条形盘的容积约为264.3立方厘米,铲形容积约为2650.7立方厘米,箕形容积约为5288.4立方厘米,深腹罐容积约为26082.1立方厘米,除了箕形陶器是铲形的两倍之外,其他三种陶器大约都是十倍递增。显然,如果不掌握一定代数与几何知识,古人很难做到如此精确。  周朝建立后,将“数”列为“君子六艺”之一,当然君子六艺是贵族垄断的知识,普通平民基本接触不到。春秋战国时期礼崩乐坏,随着大批诸侯被灭国,以及很多贵族破产,知识开始下移与私学的兴起,九九乘法口诀、整数四则运算、分数、以及犹如今天计算器一般的筹算等开始普及,被越来越多的人掌握。  汉朝建立后,曾对先秦文化典籍进行过整理与抢救,在此过程中我国第一部数学专著《九章算术》被正式整理出来,其作者是谁已经不可考,荀子徒弟之一、李斯同学、汉初丞相张苍曾经校正过《九章算术》。总之,《九章算术》是一部汉初之前中国数学成就的总结性书本,一部包罗万象的数学专著,内容涵盖几何与代数学,其中最后一章讲述的就是周初商高发现的勾股定理。
随着时代的发展,人们发现《九章算术》存在一些错误,给生产生活造成了很多困惑,最典型的是圆周率,《九章算术》中提出“径一周三”的结论,定圆周率为常数三,即圆周长是直径长的三倍,以此作为圆面积公式的基础。  古人的“径一周三”结论无疑是错误的,但解题思路却非常聪明,反映了古人的智慧。古人在求证圆面积公式时,用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积,应用“出入相补原理”,再将圆内接正十二边形拼补成一个长方形,借用长方形的面积求出圆面积。长方形是以圆内接正六边形周长的一半作为长,以圆半径作为高,最终推算出“径一周三”的结论,同时由长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。如果摒弃掉现代数学知识,古人这种求圆面积的思路,现代人未必能想得出来。  刘徽发现,圆内接正多边形的面积与实际圆面积,如果只用有限次数分割、拼补,那么两者之间总会存在一个误差,正多边形的面积不可能100%的与圆面积一致。因此,刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明,他从圆内接正六边形开始割圆,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体,而无所失矣。”
也就是说,将圆内正多边形不断加倍,不断加倍,越多误差越小,使之无限逼近圆周,当边数不能再加时,圆内正多边形面积的极限就是圆面积了。  在用圆内接正多边形逼近圆面积的过程中,圆半径在正多边形与圆之间会有一段余径,想要正多边形与圆周合体时,必然是“表无余径”。沿着这条思路,通过大量的计算,刘徽把圆内接正多边形的周长一直推算到了正3072边形,求得了圆周率3927/1250(等于3.1416),这是当时世界上最精确的圆周率。  刘徽的割圆术不仅仅只是探索求圆周率的精确方法,以及计算圆周率这么简单,更是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明,具有非同一般的意义。  南北朝时期,祖冲之在刘徽的基础上,进一步研究了圆周率问题,将之精确到3.1415926和3.1415927之间,达到了当时数学知识能研究出的极限值,领先了世界800多年。  无独有偶,与中国古人一样,古希腊数学家阿基米德也采用这种办法求圆周率,竟然与刘徽的高度相似。  公元前5世纪,古希腊学者提出了“化圆为方”的概念。
公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德指出,只要正多边形的边数足够多,那么圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4,然后他不断加倍内外正多边形,直到内接正96边形和外接正96边形为止,最终求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7, 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。  与古希腊相比,中国也在很早时期就提出了“化圆为方”的概念,东西方两个文明竟然不约而同地选择了同一种解题思路。与阿基米德的办法相比,刘徽提出的是不断倍增内接的正六边形,一直推到了正3072边形,总体上阿基米德与刘徽创立的“割圆术”高度相似。  除了几何领域的割圆术之外,刘徽还有很多让人炫目的成就,甚至可以说奠定了唐宋元明清数学的基础。  《九章算术》解开了很多世界先进的数学问题,比如分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,但解法比较原始,也缺乏必要的证明,于是刘徽对此做了补充证明。
在此过程中,刘徽最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题,同时也留下了很多开创性的成就。  在数学概念上,刘徽最早提出十进小数的概念,并用十进小数来表示无理数的立方根,还有如幂(面积),方程(线性方程组),正负数等等。在代数方面,刘徽正确地提出了加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在线性方程组解法中,创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致,并第一次提出了“不定方程问题”。另外,刘徽还建立了等差级数前n项和公式等。  总之,刘徽虽然没有写出自成体系的数学著作,但他在注解的《九章算术》中所运用的知识,以及以逻辑推理论证数学命题的方式,其实已经形成了一个理论体系,深刻影响了后世无数学者。鉴于刘徽在数学领域的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。  谈及古代数学,人们往往言必称古希腊,将之视为古代数学难以逾越的巅峰,但事实上与中国相比,古希腊只在几何上比较辉煌,在代数上却非常一般,而中国古代在代数与几何上都有着非同一般的成就。
【启潜课堂】刘徽——中国数学史上的“牛顿” 天津市和平区哈密道小学 2022-08-30 09:00 发表于天津 SUMMER VACATION 启潜课堂 刘徽 从对数学的贡献的角度衡量,刘徽应该与欧几里得、阿基米德相提并论。——吴文俊 刘徽是三国时代的魏国人,生于公元250年左右,祖籍山东邹平,是中国古代最伟大的数学家之一,是中国古典数学理论的奠基者,也是一生不为官、具有纯粹数学独立精神的布衣学者。主要著作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的数学遗产,其内容反映了他在算术、代数、几何等方面的杰出贡献,这也奠定了刘徽在中国数学史上的不朽地位。 刘徽是最早主张用逻辑推理方法论证数学命题的人,也是中国第一个建立理论来推算圆周率的数学家。刘徽发明了亘古未有的“割圆术”。割圆术提出的本身就是创造性的,更重要的是这种精美的递推方法与其中所孕育的极限思想不仅在世界居于领先地位,也体现他无限趋近的数学思想。
艾萨克·牛顿 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。 他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。 在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。 在经济学上，牛顿提出金本位制度。
人物生平 少年时代 1643年1月4日，艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村的伍尔索普（Woolsthorpe）庄园。在牛顿出生之时，英格兰并没有采用教皇的最新历法，因此他的生日被记载为1642年的圣诞节。牛顿出生前三个月，他同样名为艾萨克的父亲才刚去世。由于早产的缘故，新生的牛顿十分瘦小；据传闻，他的母亲汉娜·艾斯库（Hannah Ayscough）曾说过，牛顿刚出生时小得可以把他装进一夸脱的马克杯中。当牛顿3岁时，他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧师的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库（Margery Ayscough）。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲改嫁的事而对母亲持有一些敌意，牛顿甚至曾经写下：“威胁我的继父与生母，要把他们连同房子一齐烧掉。” 1648年，牛顿被送去读书。少年时的牛顿并不是神童，他成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断地跑动，于是轮子不停地转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。 学生时代 1654年，牛顿进了离家有十几公里远的金格斯皇家中学读书。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在金格斯皇家中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。 牛顿在中学时代学习成绩很出众，爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类地记读书笔记，又喜欢别出心裁地做些小工具、小技巧、小发明、小试验。
当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能是牛顿晚年的宗教生活所受的影响。仅从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。 后来迫于生活困难，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥牛顿伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。
据《大数学家》（Men of Mathematics，E·T·贝尔（E.T. Bell）着）和《数学史介绍》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）着）两书记载：“牛顿在乡村学校开始学校教育的生活，后来被送到了格兰瑟姆的国王中学，并成为了该校最出色的学生。在国王中学时，他寄宿在当地的药剂师威廉·克拉克（William Clarke）家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒（Anne Storer）订婚。之后因为牛顿专注于他的研究而使得爱情冷却，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对这次的恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其他的罗曼史，牛顿也终生未娶。” 不过据和牛顿同时代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一书的描述，斯蒂克利在牛顿死后曾访问过文森特（Vincent）夫人，也就是当年牛顿的恋人斯托勒小姐。
文森特夫人的名字叫作凯瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（参见Arthur Storer），而且夫人仅表示牛顿当年寄宿时对她只不过是“怀有情愫”的程度而已。 从12岁左右到17岁，牛顿都在金格斯皇家中学学习，在该校图书馆的窗台上还可以看见他当年的签名。他曾从学校退学，并在1659年10月回到埃尔斯索普村，因为他再度守寡的母亲想让牛顿当一名农夫。牛顿虽然顺从了母亲的意思，但据牛顿的同侪后来的叙述，耕作工作让牛顿相当不快乐。所幸金格斯皇家中学的校长亨利·斯托克斯（Henry Stokes）说服了牛顿的母亲，牛顿又被送回了学校以完成他的学业。他在18岁时完成了中学的学业，并得到了一份完美的毕业报告。 1661年6月3日，他进入了剑桥大学的三一学院。在那时，该学院的教学基于亚里士多德的学说，但牛顿更喜欢阅读一些笛卡尔等现代哲学家以及伽利略、哥白尼和开普勒等天文学家更先进的思想。1665年，他发现了广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学。在1665年，牛顿获得了学位，而大学为了预防伦敦大瘟疫而关闭了。
在此后两年里，牛顿在家中继续研究微积分学、光学和万有引力定律。 政治生涯 1669年，被授予卢卡斯数学教授席位。 1689年，他当选为国会议员。牛顿在1689年到1690年和1701年是皇家科学院的成员，在1703年成为皇家学会会长，并任职24年之久，在历任会长中仅次于约瑟夫·班克斯，同时也是法国科学院的会员。 1696年，牛顿通过了当时的财政大臣查尔斯·孟塔古的提携迁到了伦敦作皇家铸币厂的监管，一直到去世。他主持了英国最大的货币重铸工作，此职位一般都是闲职，但牛顿却非常认真的对待。身为皇家铸币厂的主管官员，牛顿估计大约有20%的硬币是伪造的。为那些恶名昭著的罪犯定罪是非常困难的；不过事实证明牛顿做得很好。牛顿为此当上了太平绅士。 1705年，牛顿被安妮女王封为爵士。 牛顿在1670年代写了很多处理圣经的文字解释的宗教小册子。亨利·摩尔的宇宙信仰和拒绝笛卡儿二元论影响了牛顿的宗教观念。在他发给约翰·洛克的一个从未发表的手稿中，他争议了三位一体的存在性。
与世长辞 1727年3月31日（格兰历），伟大的艾萨克·牛顿逝世，与很多杰出的英国人一样被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着：让人们欢呼这样一位多么伟大的人类荣耀曾经在世界上存在。 当西元1727年牛顿以85岁的高龄过世时，英国人将他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一个修道院，1579年，英国女王伊丽莎白一世将西敏寺改为学院，校长由英国君主任命。西敏寺的正式名称因此改为“威斯敏斯特圣彼得学院教堂”，其后三个世纪，西敏寺成为牛津与剑桥之后的第三所英国高等学府。诗人亚历山大·波普（Alexander Pope）为牛顿写下了以下这段墓志铭：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说"让牛顿来吧！"于是，一切变为光明。 九百多年来，西敏寺除了供信徒做礼拜、祈祷、膜拜之外，也是英国庆典的重要场所。英国的社会名流无不以死后能安葬于此为荣耀。
而根据统计，占地面积达2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得学院教堂）内，安葬了共三千三百多人，包括很多当代的知名人士，如：达尔文、狄更斯、牛顿、丘吉尔……无数位在英国有着深远影响的历史人物都安息在西敏寺中，也有许多名人，本身并没葬在这里，却有写上其名字的石板子嵌在地上作为纪念。而里头最著名的便是牛顿，他是人类历史上第一个获得国葬的自然科学家。 他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大厅的中央，也就是中殿（nave）那里，墓地上方耸立着一尊牛顿的雕像，其石像倚坐在一堆书籍上，双手没有合十。身边有两位天使，还有一个巨大的地球造型以纪念他在科学上的功绩。 不管牛顿的生平有过多少谜团和争议，但这都不足以降低牛顿的影响力。1726年，伏尔泰曾说过牛顿是最伟大的人，因为“他用真理的力量统治我们的头脑，而不是用武力奴役我们”。 事实上，如果你查阅一部科学百科全书的索引，你会发现有关牛顿和他的定律及发现的材料要比任何一位科学家都多二到三倍。莱布尼茨并不是牛顿的朋友，他们之间曾有过非常激烈的争论。
但他写道：“从世界的开始直到牛顿生活的时代为止，对数学发展的贡献绝大部分是牛顿做出的。”伟大的法国科学家拉普拉斯写道：“《原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。”拉格朗日经常说牛顿是有史以来最伟大的天才。 在美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，牛顿名列第2位，仅次于穆罕默德。书中指出：在牛顿诞生后的数百年里，人们的生活方式发现了翻天覆地的变化，而这些变化大都是基于牛顿的理论和发现。在过去500年里，随着现代科学的兴起，大多数人的日常生活发生了革命性的变化。同1500年前的人相比，我们穿着不同，饮食不同，工作不同，更与他们不同的是我们还有大量的闲暇时间。科学发现不仅带来技术上和经济上的革命，它还完全改变了政治、宗教思想、艺术和哲学。 2003年，英国广播公司在一次全球性的评选最伟大的英国人活动当中，牛顿被评为最伟大的英国人之首。在《伟大的英国人》系列纪录片中专门编辑了牛顿专集的历史学家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公众意识到牛顿的成就是世界性的，而且对全人类都产生影响。
这些投票者显然都跨越了国界，他对于牛顿的一马当先感到高兴。” 主要成就 力学成就 1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。 《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。 由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束让牛顿患上了神经衰弱。
牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）： 第一定律（即惯性定律） 任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0），总保持匀速直线运动或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。 第二定律 ①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。②F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。③根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。 牛顿第二定律的六个性质：①因果性：力是产生加速度的原因。②同体性：F合、m、a对应于同一物体。　③矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。
④瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。⑤相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或做匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。⑥独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度。 适用范围：①只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。②只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。③参照系应为惯性系。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。
（详见牛顿第三运动定律） 第三定律 表达式　F=-F'　（F表示作用力，F'表示反作用力，负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反） 这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿做过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。 牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。万有引力定律（Law of universal gravitation）是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。 牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。在此把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。 在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。 关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。 数学成就 大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。
根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。 在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。
牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。 牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。 他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。
牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。 17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。
与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数， 微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。 微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。
但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。 牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。 在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场轩然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。
书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。 牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。 牛顿在前人工作的基础上，提出“流数（fluxion）法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。 二项式定理 在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数1，2，3，……，级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。 光学成就 牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色（即不同波长）的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。
1704年，牛顿著成《光学》，系统阐述他在光学方面的研究成果，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（Activity）吗？牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。 提出光的微粒说 从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。 从这项工作中，他得出了如下结论：任何折光式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。
他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折光式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》（Opticks）一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。 牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。 在1675年的著作《解释光属性的解说》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。
不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔（Henry More）接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。 热学成就 牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。 天文成就 牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。
哲学成就 牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。 《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958、2006年三次重印。 出版图书 个人生活 家族成员 外甥女：凯瑟琳（丈夫约翰·康杜伊特） 人物轶事 在中小学教科书中，学生们肯定不止一次接触到牛顿这一非同凡响的名字。
正如人们所熟知的那样，他是英国伟大的物理学家、数学家和天文学家，提出过万有引力定律、力学三大定律、白光由各色光组成的理论，并开创了微积分学，等等。在迈克尔·怀特所著的《100位杰出人物》一书中，艾萨克·牛顿（1642～1727年）被列为最具影响力人物之第二，排在穆罕默德之后，耶稣基督之前。他之所以能够获得如此殊荣，当然是因为他对科学发展的杰出贡献。 人们往往倾向于把科学史上具有划时代意义的伟大科学家看作是品德高尚的天才和圣人，无数荣誉和光环围绕着他们，使人们难以了解他们作为普通人的真实性情。新近出版的《牛顿传：最后的炼金术士》，通过大量翔实的资料和原始档案，还原了一个真实的牛顿。 这位站立在巫术终结和科学兴起的历史转折点上的天才，通过对未知世界永无止境的探索，使他成为有史以来最伟大的科学家之一，也使他将自己一生中更多的精力花费在炼金术上，牛顿总共留下50多万英文单词的炼金术手稿和100多万单词的神学手稿，而这些工作与他的科学发现很难说是毫无关联的。除此之外，他还专门研究过治疗想象中他所患疾病的药物。
此书作者基于科学发生学的视角，提出了牛顿痴迷炼金术与奠立近代科学基础之间的重大关联。他借助牛顿遗留下来的重要信件和从未发表过的笔记，阐释了牛顿从事炼金术和神学研究对于他发现万有引力，以及后来进行的统一场论研究的作用。 值得一提的是，直到1936年，牛顿真实的另一面才逐渐显露出来，而这要归功于20世纪的经济学大师、牛顿研究者约翰·梅纳德·凯恩斯。当时有一批牛顿遗留下来的文件在苏富比拍卖公司拍卖，这些文件是大约50年前由剑桥大学所接受的捐赠中被认为“不具科学价值”的一部分收藏品。结果，凯恩斯在拍卖中购得这批文件。 凯恩斯在研读这批从未向世人公布过的秘密文件后，于1942年在英国皇家学会发表演说，将历史上这位最著名和最崇高的科学家描绘成一个受到争议的性格偏执者。凯恩斯对牛顿的重新评价值得我们正视和思考：“从18世纪以来，牛顿一向被认为是第一个，也是最伟大的近代科学家，是一个理性主义者，他教导我们作出冷静的思考和无偏的推理。可是现在我要说，我不认为如此，我不认为任何人在看完那一箱文件之后，还会把他看成是那样一位道德高尚的伟人。”
莱布尼茨和牛顿各自独立地创造了微积分，尽管牛顿发现微积分要比莱布尼茨早若干年，但他很晚才出版自己的著作。于是，谁是微积分的第一创造者，成了当时科学界争吵的一件大事。牛津大学教授基尔在上发表一篇讨论离心力的文章，文中把发明微积分的主要功劳记在牛顿名下，同时也提到了莱布尼兹。到达莱布尼兹手上，立即惹怒了他。莱布尼兹寄信给皇家学会，要求收回那种说法。当莱布尼兹在上写了一篇评论，严厉批评牛顿的工作时，立场坚定的争论就开始了。莱布尼兹使用的外交手段，是把自己隐藏在无所不知的编辑名义下，匿名写下这篇评论的，而是莱布尼兹本人在1682年创办并自任主编的杂志。那并非一场公开的战争，莱布尼兹一方面在大众面前赞扬牛顿，一方面唆使别人，特别要约翰伯努利写信攻击牛顿来为他辩护，伯努利照他的意思去做，没有在信上署名。莱布尼茨请求英国皇家学会予以裁定，而作为皇家学会会长的牛顿指定了一个公正的委员会来审查，皇家学会发表结论，正式谴责莱布尼茨剽窃。 至于牛顿为什么痴迷于炼金术，我们要考虑他所处的时代背景。
在17世纪，炼金术和化学掺杂在一起，因为这时的化学还没有从炼金术中脱离出来，一个人要想研究化学而不接触炼金术是不可能的。因为没有人可以找出一本17世纪的没有炼金术内容化学著作。而牛顿对于化学一定充满了求知欲。所以他像研究数学物理那样去研究化学，而可以供他参考自学的书只有炼金术著作，所以他不得不选择炼金术。其实试图把化学从炼金术中分离出来的就是牛顿，因为他曾经写过一本名叫《化学》的书，后来在那次大火中被烧毁了，所以他对化学的贡献我们一无所知。留下的只是他学习过程中的一些手稿，一些没有经过分离的炼金术资料。 如果我们以今天的眼光来审视炼金术，我们应当承认它至少带来了一些有用的技术和工具。并且炼金术可能或多或少地激发了牛顿的灵感，有助于他在科学领域中的探索和发现。 科学巨人同样可能走向歧途，他们的人格或个性也可能存在着这样或那样的缺陷，但是他们对世界文明的贡献是第一位的，而这些有利于社会进步的探索永远不会被贬低或者忘却。 宗教信仰 万有引力定律是牛顿最著名的发现。牛顿警告，不可用此发现把宇宙看成只是机器，犹如一个大时钟。
他说：“重力解释行星的运行，但不能解释谁使行星运行。上帝治理万物，知道一切可做或能做的事。”但是牛顿不相信三位一体论和救恩，而且讽刺的是，他是神圣的剑桥大学三一学院的院士。著名科学哲学家李察·威斯科称牛顿为“原型自然神论者”（proto-deist），所谓“自然神论”，是相信神创造这世界之后，就让自然规律去统治这个世界，自己再不插手，世界在自然规律的支配下运转。牛顿正是抱着这种宇宙观，所以牛顿对事情的解释是自然规律加概率，当然没祷告什么事。在他那部著名的著作里面，牛顿明确地说：他认为天体之所以会运动，是因为上帝创造了万物以后， 也设定了各种自然规律，比如运动定律等等。上帝先把它们一推，然后天体就按“动者恒动”的定律一直运动下去，事物都就按照自然规律和概率顺其自然的发生。上帝不再做任何事情。牛顿的宇宙观，属于宗教的另外一个分支，也叫做“机械宇宙观”，或者“钟表宇宙观”。这种见解当然与基督教的基本教义相去甚远，难怪循道会创始人约翰·卫斯理（John Welsey）对牛顿的信仰表示怀疑。
牛顿生活的年代相当于明亡之前一年到清雍正五年，《自然哲学的数学原理》一书发表的时间相当于康熙二十五年。从牛顿《原理》发表的1687年到1840年的150余年间，牛顿物理学和天文学知识几乎没有传到中国。《原理》一书的基本内容直到鸦片战争之后才在中国传播。 哥白尼的太阳中心说、开普勒的椭圆轨道、牛顿的万有引力三者相继传入中国，它们和中土奉为圭臬的“天动地静”、“天圆地方”、“阴阳相感”的传统有天壤之别。这就不能不引起中国人的巨大反响。牛顿学说在中国的传播绝不只是影响了学术界，唤醒了人们对于科学真理的认识。更重要的是，也为中国资产阶级改革派发起的戊戌变法（1898年）提供了一种舆论准备。这个运动的主将康有为、梁启超和谭嗣同等人，无一例外地从牛顿学说中寻找维新变法的根据，尤其是牛顿在科学上革故图新的精神鼓舞了清代一切希望变革社会的有志之士。 科学与神学 牛顿活了80岁，但他40年用于科学研究，另外40年他居然沉迷于神学。他用许多“科学现象”来证明上帝的存在，甚至在研究地球有多少岁时，他居然用《圣经》推算出6000年。
这样鲜明的对比，很难让人们把这些事与这个科学巨人联系起来。 唯一的遗憾 牛顿一生科学贡献卓越，他是近代科学的鼻祖，他开拓了向科学进军的新纪元，但却因羞于向女孩表白而白白失去结婚的机会，然后终生未婚也未育，便没有他的后人。 哲学思想 亚里士多德的哲学讲求事物的和谐，求和谐思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日、月、星辰的运行轨道是圆形，因为只有圆运动才是完美的、和谐的，而地上的运动，例如重物直线下落是凡俗的。古希腊哲学家的和谐思想不能在天与地之间连贯。到了17世纪，牛顿用引力理论和运动三定律把天上行星和它们的卫星运动规律，同地上重力下坠的现象统一起来，实现了天上人间的统一，这是牛顿在自然哲学上的伟大贡献。众所周知，牛顿在理解光的本质上持微粒说。但他在同胡、惠更斯等讨论光的本质时，说光具有这种或那种本能激发以太的振动。这意味着以太是光振动的媒质（见以太论）。于此，似乎牛顿对光的双重性有所理解；其实不然，他对以太媒质之存在极似空气之无所不在，只是远为稀薄、微细而具有强有力的弹。他又申说，就是由于以太的动物气质才使肌肉收缩和伸长，动物得以运动。
他又进一步以以太来解释光的反射与折射，透明与不透明，以及颜色的产生，他甚至于设想地球的引力是由于有如以大气质不断凝聚使然。《原理》第二编第六章诠释的结尾说，从记忆中他曾做实验倾向于以太充斥于所有物体的空隙之中的说法，虽然以太对于引力没有觉察的影响。14、15世纪以来欧洲的学者对以太着了迷，以太学说风靡一时。当时科学巨擘笛卡儿对以太存在深信不疑。他认为行星之运行可以以太旋涡来解释。以太学说成为一时哲学思潮。尊重实验的牛顿也不免卷入这股哲学思潮激流中去，倾向于它存在。当时人们对超距作用看法不一。牛顿曾经指出他的引力相互作用定律，并不认为是最终的解释，而只是从实验中归纳出来的一条规则。因此，牛顿并未就引力本质作出结论。 牛顿在科学上的成就须由他的哲学思想和科学方法来寻根求源。牛顿的学生R.科茨曾在《原理》第2版序言中道出了其中的奥妙。古希腊、古罗马的哲学家凭着对自然现象的观察和思考（中国战国时期也有类似之处）总结出论断，例如泰勒斯的学说：万物的根源是水。即使像德谟克利特、卢克莱修的原子论，总的来说来评价还是很高的。
但是他们的方法凭天才的臆测、思维与辩论，称之为思辨哲学。到了中世，经院哲学统治着欧洲。科学、哲学沦为神学的奴婢。到15、16世纪，哥白尼、G.布鲁诺、伽利略等人不畏入狱、火刑等坚持不屈地向教会作斗争，挣脱了侍奉上帝的桎梏。对自然现象的观察、测量和实验的风气逐渐形成了。在物理学科中伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。随后牛顿使作为实验科学的物理学形成一个光辉体系，同时也使科学实验方法闯入了哲学思想的殿堂。 牛顿认为从现象中可以得出科学原理，或者说科学基本原理可以从现象中导得或推出。牛顿在《原理》和《光学》两书中明白表达他的做学问的方法，即要明白无误地区别猜测、假设和实验结果（及由此而归纳得出的结论），还有从某些假设条件下所得到数学推导。《原理》第一编十四章中处理细微粒子的运动和第二编命题23中设想气体中有相互排斥质点的模型都是牛顿运用具有物理实质性的数学模型的例子，但是他对这些问题缺少实质性的实验证据，未能写出无可辩驳的论述。论者可能认为牛顿只注重从实验运用归纳法得出定律，而无视演绎法的重要性。这是有违事实的。
1713年牛顿在出版《原理》第2版时在给他的学生科茨的信中提到运动定律是居于首位的定律或称之为公理，并说它们都是从现象中推断或称演绎而来的，并运用归纳法使之普适化。牛顿说：“这是一个命题在哲学中所能达到的最高境界的例证。”诚然，必须看到归纳与演绎不能人为地对立起来。恩格斯指出“归纳和演绎正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去”。牛顿在此早着先鞭。关于实验与假设之间的关系，牛顿在各种场合都有论述。他在给奥尔登堡的信中说：“进行哲学研究的最好和最可靠的方法，看来第一是勤勤恳恳地探索事物的属性并用实验来证明这些属性。然后进而建立一些假说，用以解释这些事物的本性。”给科茨信中说：“任何不是从现象中推论出来的说法都应称之为假说，而这样一种假说无论是形而上学的还是物理学的，无论属于隐蔽性质的还是力学性质的，在实验哲学中都没有它们的地位。”牛顿这些论述奠定了自然哲学的基础，启开了实验科学的大门，300年来为自然科学的繁荣立下了不朽功勋。
牛顿研究事物规律的方法不同于那些只从简单的物理假设出发的人，而是通过逻辑的演绎法得到对事物现象的解释。爱因斯坦指出：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这基础出发他用数学的思维，逻辑地、 牛顿反对当时的英国国教。他反对三一教义，但不鲜明表白自己的意志，只是隐蔽地表明不愿担任圣职。总之，在对于宗教问题上牛顿比之于他的先驱者如哥白尼、布鲁诺、伽利略等赴汤蹈火而不辞的精神，则逊色多了。 1942年爱因斯坦为纪念牛顿诞生300周年而写的文章，对牛顿的一生作如下的评价“只有把他的一生看作为永恒真理而斗争的舞台上一幕才能理解他”。此赞语最恰当不过的了。 牛顿的哲学思想和科学方法： 牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系，给物理学及整个自然科学的发展，给18世纪的工业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。这里只简略勾画一些轮廓。 牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成就是分不开的，一切自然现象他都力图力学观点加以解释，这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义，同时也导致了机械论的盛行。
事实上，牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”。例如他最早阐述了化学亲和力，把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争；认为“通过运动或发酵而发热”；火药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程，等等。 这种机械观，即把一切的物质运动形式都归为机械运动的观点，把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以决定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等，作为整个物理学的通用思考模式。可以认为，牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人，而因果关系正是经典物理学的基石。 牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡献一样，不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套研究事物的方法论体系，提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集中体现了以下几种科学方法： ①实验——理论——应用的方法。牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方法论证其他的现象。”
科学史家 I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。 ②分析——综合方法。分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。 ③归纳——演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。
当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。 ④物理——数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。 牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中，此处不再转引。概括起来，可以称之为简单性原理（法则1），因果性原理（法则2），普遍性原理（法则3），否证法原理（法则4，无反例证明者即成立）。有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法规和一般的定律——用观察和实验来建立这些法则，从而导出事物的原因和结果”。
牛顿的哲学思想和方法论体系被爱因斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”。这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领。但牛顿的哲学思想和方法论不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性，这是科学处于幼年时代的最高成就。牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究，并且把时空、物质绝对化，企图把粒子说外推到一切领域（如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”），这些都是他的致命伤。牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时，提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上帝”的问题，（《光学》，疑问29），并长期转到神学的“科学”研究中，费了大量精力。但是，牛顿的历史局限性和他的历史成就一样，都是启迪后人不断前进的教材。 手稿研究 《牛顿手稿漂流史》，【英】莎拉•德里 著，王哲然 译，湖南科学技术出版社，2022年； 人物评价 他在1688年发表的著作《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为现代工程学的基础。
他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。 1687年的巨作《自然哲学的数学原理》，开辟了大科学时代。牛顿是最有影响的科学家，被誉为“物理学之父”，他是经典力学基础的牛顿运动定律的建立者。他发现的运动三定律和万有引力定律，为近代物理学和力学奠定了基础，他的万有引力定律和哥白尼的日心说奠定了现代天文学的理论基础。直到今天，人造地球卫星、火箭、宇宙飞船的发射升空和运行轨道的计算，都仍以这作为理论根据。
我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水平。 约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全欧洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出： “一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿着什么曲线下滑所需时间最短？” 然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不是连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。 伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说： “我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比一道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念碑。按照帕斯卡，费马等人设定的例子，请允许我代表整个数学界将这个尤其能在今天考验大家的数学技巧和思维耐力的问题展示在最优秀的数学家面前。如果有人能把答案递交与我，我会将其公开，并授予其应得的奖赏。”
伯努利原定的截止期限是1696年年底，可是他只受到了一份来自他的老师莱布尼兹的解答。莱布尼兹要求伯努利将截止期限延长到来年复活节（大致在3月下旬到4月下旬之间），以便让欧洲数学家们有更多时间来充分解决此道难题。约翰·伯努利亲自把最速降线问题抄了一份，装进信封寄给在英国的牛顿。 1697年1月29日，牛顿正在造币局里忙着改铸新币的工作。下午4点回到家里，他看到了邮箱里伯努利寄来的问题。尽管牛顿非常疲惫，他立即彻夜未眠的投入研究，在凌晨4点时得到问题的解答。他将他的解答寄给好友兼皇家协会主席查尔斯，随后皇家协会以匿名的形式发表在Philosophical Transactions上。 要知道，此时的牛顿已经56岁，工作重点是皇家铸币厂监管。他还在1690年代写了很多处理圣经的文字解释的宗教小册子。即使如此，在忙了一天的本职工作后，牛顿还是用几个小时就解决了许多欧洲数学家都无法解出的难题。约翰·伯努利本人也花了两个星期的时间才完成解答。
1697年复活节的截止期限，伯努利共收到了5份答案，他自己和其老师莱布尼兹，第三份是他的哥哥雅可布·伯努利，洛必达是第四个，最后是一份匿名答案。伯努利在阅读最后一份解答时立即认出它的作者，他惊叹自己 “从利爪上认出了这头狮子（recognizes a lion from his claw mark）” 在给查尔斯的信里（谢评论区@安然 指出），牛顿还写道：我不喜欢在数学上被外国人糊弄（I do not love to be dunned and teased by foreigners about mathematical things）。 莱布尼兹后来还有一次向牛顿发起挑战。那是1715年，莱布尼兹要挑战英国数学家，当然主要是挑战牛顿，要求给出寻找单参数曲线族的正交轨道（orthogonal trajectories of a given family of curves）的一般方法。这在当时是个悬而未决的难题，莱布尼兹本人也仅仅解决了该问题的特殊情形，不像约翰·伯努利在发起最速降线问题的挑战时，他本人已经知道答案。
尽管牛顿当时已经是74岁高龄，他依旧一身疲惫的从造币厂下班回家，然后花一个晚上时间把问题解决，并将解答发表在1716年的Philosophical Transactions上。 容许我再作一些说明。我举这两个挑战的例子，根本不是为了说明最速降线问题和曲线族正交轨道这两个工作对牛顿的数学成就有多么重要。实际上，牛顿求解这两个问题用到的技巧都不是最巧妙的，在求解最速降线上用到变分的思想，在曲线族问题上用了普通的二阶常微分方程。解决这两个挑战，不过是牛顿对莱布尼兹和伯努利等欧洲数学家的质疑进行回应。提这两个挑战，目的就是展示牛顿在数学方面的天赋和求解难题上惊人的智力。 将牛顿和高斯，欧拉放在一起比较数学贡献是毫无意义且不公平的。他们都是天赋禀异的大师，他们的数学工作对后世的启发都是极其深远的（当然欧拉更是一位以高产闻名的数学大师）。但他们根本不是一个时代的数学家。哪怕是同一个时代的莱布尼兹，他在数学上的贡献也是极其广泛，连牛顿早期也称赞他是“最杰出的几何学家”。有人会说没有牛顿，微积分也会被莱布尼兹提出。
学习强国四人赛解析之85——“数学知识”专题8题 很多同学对题库里的数学知识题很是头疼，分不清这些数学家和数学著作都是什么年代的、写的什么内容。实际上题库的数学题并不多，总共只有这8道题，相信如果你仔细看完本期文章，肯定对数学题目就不会那么惧怕了。 不仅答题，更是学习。让每个人都博古通今，能文能武；上知天文，下知地理，中晓人和；可九天揽月，可五洋捉鳖；前知五千年，后知八百载；运筹帷幄之中，决胜千里之外。 1.以下____著作中，认为数学是天地万物最根本的东西，是“四时之终始，万物之祖宗”。 A. 《海岛算经》 B. 《周髀算经》 C. 《九章算术》 D. 《孙子算经》 答案：D. 《孙子算经》 《孙子算经》大约成书于四、五世纪，也就是1500年前的两晋和南北朝时期，但其内容的流传则要早得多，作者生平已经不可考了，也有人认为孙子就是春秋时期著《孙子兵法》的孙武。《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中出现了最早的“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。”
《孙子算经》序里说：“夫算者，天地之经纬，群生之元首；五常之本末，阴阳之父母；星辰之建号，三光之表里；五行之准平，四时之终始；万物之祖宗，六艺之纲纪。”认为数学是万事万物的根本，这和现代人认为的“宇宙的本质是数学”不谋而合。 《周髀算经》是我国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，也就是西汉末期，主要成就是介绍并证明了勾股定理。其他著作下题说，不重复了。 2. 有“中国的欧几里德”“中国数学史上的牛顿”之称的是____。 A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 秦九韶 D. 杨辉 答案：A. 刘徽 刘徽（约225年—约295年），魏晋时期的数学家，是我国古典数学的奠基人之一，著有《九章算术注》和《海岛算经》（第一题的选项）。《九章算术》大约成书于西汉或东汉初年，共有246个问题及解法，当时成为学习数学的通用教材。《九章算术》要记住，它标志着我国古典数学体系的形成，奠定了我国古典数学的基础。
《九章算术注》时给《九章算术》作的注解，他提出了正负数的概念及其加减运算法则，他利用割圆术求出圆周率π=3.1416，在代数和几何方面都做出了很多创造性的贡献。刘徽有“中国的欧几里德”“中国数学史上的牛顿”之称。 《海岛算经》本是《九章算术注》的第十卷，后来单独成书。书中全是高与距离的测量问题，因为第一题就是测量一个海岛的高远问题，所以书名就叫了“海岛算经”。 其他数学家下面陆续介绍。 3.祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家，他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第 7 位，也就是在 3.1415926 和 3.1415927之间。这一成就比欧洲早了____年 A. 300 B. 600 C. 1000 答案：C. 1000 祖冲之是我们最熟悉的一位了，课本里有。祖冲之（429年-500年），南北朝时期的数学家。前面说到刘徽已经将圆周率精确到小数点后四位了，祖冲之又在刘徽的基础上精算到七位，就是在3.1415926和3.1415927之间，后人用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
为什么说比西方早了将近1000年呢？到后来的15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破这一纪录，得出圆周率π=3.14159265358979325，有17位准确数字。 4. 宋代著名数学家秦九韶的著作____提出了“正负开方术”和“大衍求一术”。 A. 《海岛算经》 B. 《数书九章》 C. 《九章算术》 D. 《孙子算经》 答案：B. 《数书九章》 秦九韶（1208年-1268年），南宋的数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。秦九韶的代表作是《数书九章》，书名很像把《九章算术》倒过来，全书共九章十八卷，每类9题共计81个算题。“大衍求一术”就是求解一次同余式方程组问题。 5.对我国古代数学成就“天元术”的发展作出重要贡献的是金代数学家____。 A. 杨辉 B. 祖冲之 C. 刘徽 D. 李冶 正确答案：D. 李冶 上题说到李冶了，是宋元数学四大家之一。李冶（1192年-1279年），真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人，我们石家庄人啊。李冶和秦九韶基本是同年代的人，但李冶生活在金朝和元朝，秦九韶生活在南宋。
李冶的代表作是《测圆海镜》，是我国现存最早一部系统讲述天元术的著作。所谓天元术，就是设未知数列方程的解题方法。 6. 《四元玉鉴》是中国数学著作中最重要的，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。它是世界数学宝库中不可多得的瑰宝，是____代朱世杰的著作。 A. 元 B. 明 C. 清 D. 宋 答案：A. 元 朱世杰（1249年-1314年），元朝人。因为姓朱，所以我们很容易认为成是明朝人。朱世杰平生钻研《九章算术》，全面继承秦九韶、李冶、杨辉的数学成就，并创造性发展，在当时一元、二元、三元方程的基础上，发展出了四元方程，也就是有四个未知数的高次方程。代表作就是《四元玉鉴》。 至此，宋元数学四大家，题库里提到了3位，没有提到的是杨辉（南宋数学家），其实杨辉的名字我们更熟悉了一些，就是著名的“杨辉三角”，此处不赘述了。 7.在康熙皇帝的大力支持下，自 1690 年到 1721 年编成的____是一部介绍西方数学知识的百科全书。
A. 《祟祯历书》 B. 《数理精蕴》 C. 《数学要义》 D. 《晓庵新法》 答案：B. 《数理精蕴》 《数理精蕴》全称是《御制数理精蕴》，既然是御制，肯定是皇帝要求编写的，是康熙皇帝接受建议，命令编写的。《数理精蕴》是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书。康熙对西方的科学技术是感兴趣的，但也只是属于爱好的玩玩而已，从来没想过推行天下。《数理精蕴》书中既有我国古代数学成就，更介绍了西方传入的数学知识，但普及性有多大呢，恐怕是编好后就束之高阁了，士人们学的依然是四书五经。 其他的《祟祯历书》《晓庵新法》属于历法书，《数学要义》好像没有这么本书，不多介绍了，免得混乱，记住康熙朝编的《数理精蕴》，又称《御制数理精蕴》。 8. 被誉为“数学王子”，出版了数论名著《算术探究》的数学家是____。 A. 高斯 B. 阿基米德 C. 牛顿 D. 拉格朗日 答案：A. 高斯 被誉为“数学王子”的是高斯。不管说世界三大数学家还是四大数学家，都会有高斯，就是那个小时候就会计算从1加到100的孩子。
2019年08月23日167747  分享到:  刘徽。魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产,很多知识现在都在被学习运用。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。  听单推荐  10张专辑  后疫情时代:作为幸存者、见证者和讲述者  10部与瘟疫相关的文学经典,陪伴你重返历史现场  听单推荐2021-08-24人文  16首声音  人间美食客,探寻地道风味  人间美食客,探寻地道风味  听单推荐2020-07-03人文  20首声音  感谢2020,让我重新理解了生命的舍与不舍  史上最智慧的人,帮你找到人生的意义  喜马文史圈天下2020-04-21人文  13首声音  焦虑、疾病、发热...疫情来了,如何战胜病毒?
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中国数学史上的牛顿之称的是  提到的是,大家应该都熟悉,有朋友问被称为中国的欧几里德,事实上微积分发展史的重要人物,这到底是咋回事?实际上数字1谁发明呢,下面是小编精心为你们整理的中国数学史上的牛顿之称的是,希望你喜欢。  中国数学史上的牛顿之称的是  选C,刘徽。  刘徽(约225年—约295年),汉族,山东滨州邹平市人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。  刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下,但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。  一、代表作  其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之一,它成书于西汉时期。
这部书的完成经过了一段历史过程,书中所收集的各种数学问题,有些是秦以前流传的问题,长期以来经过多人删补、修订,最后由西汉时期的数学家整理完成。  现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作,它的完成奠定了中国古代数学发展的基础,在中国数学史上占有极为重要的地位。  现传本《九章算术》共收集了246个应用问题和各种问题的解法,分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。  二、著作影响  《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位,对世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法,比例和比例分配算法,面积和体积算法,以及各类应用问题的解法,在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。  而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术(双假设法)、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。  被称为中国的欧几里德的是刘徽。
刘徽(约225年—约295年),汉族,山东滨州邹平市人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。  是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。  刘徽是曹魏时期一位数学家,陈留王景元四年(263年)撰《九章算术》注十卷。《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架,其成书标志着中国取代古希腊成为世界数学研究的重心,标志着数学机械化算法体系取代数学公理化演绎体系成为世界数学发展中的主流。  刘徽以演绎逻辑为主全面论证了《九章算术》的算法。发展了率概念和齐同原理,指出率和齐同原理是“算之纲纪”,继承发展了传统的出入相补原理。  刘徽使用极限思想和无穷小分割方法严格证明了《九章算术》提出的圆面积公式和他自己提出的刘徽原理,将多面体的体积理论建立在无穷小分割基础之上;明确认识了截面积原理,是为中国人完全认识祖暅之原理的关键一步。这都是世界数学史上的首创。
数学名人有哪些  1、天才数学家——柯西  柯西(Cauchy, 1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,内容丰富,应用非常广泛。  与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。  2、数学大师陈景润  陈景润是世界著名解析数论学家之一,他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,做出了重要改进。60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛深入的研究。  他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。  3、数学名人费马  皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家。
他在数学上的成就不比职业数学家差,他似乎对数论最有兴趣,亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为“业余数学家之王”。此外,费马对物理学也有重要贡献。一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。  费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好。然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,他还是概率论的主要创始人,以及独撑17世纪数论天地的人。  4、数学家恽之玮  2017年12月4 的澎湃新闻《科学第一巨奖突破奖共颁2200万美元,两位中国人获奖》,其中一人就是恽之玮。评委会一致认为“在30岁的时候,恽之玮已经成为现代数学的一位青年领袖”。  2012年8月12日,30岁的恽之玮被授予2012年度“SASTRA拉马努金”奖。该奖项为了纪念印度的天才数学家斯力瓦萨•拉马努金而设立,每年颁发一次,获奖者的年龄不能超过32岁,并在拉马努金工作过的领域做出过杰出贡献。
5、数学大师华罗庚  华罗庚是我国近现代应用数学方面最权威的数学家,他的一生都活得非常励志,只有初中文凭的他,凭借自学不仅学完了高中、大学、研究生方面的基础,还成为了中国一代数学大师。  关于华罗庚的数学天分,天才之处,《华罗庚研究》作者,孔章圣说:“一担麦子,一担稻或者一箩黄豆摆到他面前,他能准确地报出有多少斤”,华罗庚的金坛中学校友,胡柏寿说:“一碗饭端出来,他只要一看,这碗米饭里有多少米粒他都知道。”  古今中外名家的数学故事简短  1、塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题。他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行。在那里,塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。  2、高斯是一个农民的儿子,幼年时,他在数学方面就显示出了非凡的才华。
3岁能纠正父亲计算中的错误;10岁便独立发现了算术级数的求和公式;11岁发现了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧,得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助,使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久,就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法,解决了两千年来悬而未决的几何难题。  3、诺伊曼出生在一个犹太银行家的家庭,是位罕见的神童。他8岁掌握微积分,12岁读懂《函数论》。在他成长的道路上,曾有这样一段有趣的故事:1913年夏天,银行家马克斯先生登出一则启示,愿以10倍于一般教师的聘金,为11岁的长子诺伊曼聘请一位家庭教师。尽管这诱人的启示,曾使许多人怦然心动,但终没有人敢去教导这样倾城皆知的神童……  4、康托尔由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”),许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间,不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水,成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应,也能和空间中的点一一对应。
5、苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。‘天下兴亡,匹夫有责’,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。  简述微积分发展史  1、三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”,即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”不断地增加正多边形的边数,进而使多边形更加接近圆的面积,在我国数学史上算是伟大创举。  1、十七世纪上半叶,几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题,特别是描述运动与变化的无限小算法,并且在相当短的时间内取得了极大的发展。  2、天文学家开普勒发现行星运动三大定律,并利用无穷小求和的思想,求得曲边形的面积及旋转体的体积。
意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理(祖暅原理),利用不可分量方法幂函数定积分公式。  3、此外解析几何创始人——法国数学家笛卡尔的代数方法对于微积分的发展起了极大的推动。法国大数学家费马在求曲线的切线及函数的极值方面贡献巨大。  4、英国科学家牛顿开始关于微积分的研究,他受了沃利斯的《无穷算术》的启发,第一次把代数学扩展到分析学。1665年牛顿发明正流数术(微分),次年又发明反流数术。之后将流数术总结一起,并写出了《流数简述》,这标志着微积分的诞生。  微积分成熟完善:  微积分学在牛顿与莱布尼茨的时代逐渐建立成型,但是任何新的数学理论的建立,在起初都是会引起一部分人的极力质疑,微积分学同样也是。  由于早期微积分学的建立的不严谨性,许多不安分子就找漏洞攻击微积分学,其中最著名的是英国主教贝克莱针对求导过程中的无穷小(Δx既是0,又不是0)展开对微积分学的进攻,由此第二次数学危机便拉开了序幕。  危机出现之后,许多数学家意识到了微积分学的理论严谨性,陆续的出现大批杰出的科学家。
大数学家柯西建立了接近现代形式的极限,把无穷小定义为趋近于0的变量,从而结束了百年的争论,并定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性(与布尔查诺同期进行)。  数学名人故事  1.古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手,死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。 人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。  2.伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。  3.德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时,还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。
他在物理的电磁学方面有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。  4.16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。  5.瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。  6.20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼众所周知,1946年由他发明的电子计算机,大大促进了科学技术和社会生活的进步.鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"。1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁。  牛顿的生平事迹  一、少年时光:  1642年的圣诞节前夜,在英格兰林肯郡沃尔斯索浦的一个农民家庭里,牛顿诞生了。
牛顿是一个早产儿,出生时只有3磅重。接生婆和他的双亲都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人,并且活到了竟活到了85岁的高龄。  牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时,母亲改嫁。从此牛顿便由外祖母抚养。11岁时,母亲的后夫去世,牛顿才回到了母亲身边。大约从5岁开始,牛顿被送到公立学校读书,12岁时进入中学。  少年时的牛顿并不是神童,他资质平常,成绩一般,但他喜欢读书,喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物,并从中受到启发,自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意,如风车、木钟、折叠式提灯等等。  药剂师的房子附近正建造风车,小牛顿把风车的机械原理摸透后,自己也制造了一架小风车。推动他的风车转动的,不是风,而是动物。他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上,然后在轮子的前面放上一粒玉米,刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米,就不断的跑动,于是轮子不停的转动。他还制造了一个小水钟。每天早晨,小水种会自动滴水到他的脸上,催他起床。  后来,迫于生活,母亲让牛顿停学在家务农。
但牛顿对务农并不感兴趣,一有机会便埋首书卷。每次,母亲叫他同她的佣人一道上市场,熟悉做交易的生意经时,他便恳求佣人一个人上街,自己则躲在树丛后看书。  有一次,牛顿的舅父起了疑心,就跟踪牛顿上市镇去,他发现他的外甥伸着腿,躺在草地上,正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父,于是舅父劝服了母亲让牛顿复学。牛顿又重新回到了学校,如饥似渴地汲取着书本上的营养。  二、求学岁月  牛顿19岁时进入剑桥大学,成为三一学院的减费生,靠为学院做杂务的收入支付学费。在这里,牛顿开始接触到大量自然科学著作,经常参加学院举办的各类讲座,包括地理、物理、天文和数学。牛顿的第一任教授伊萨克·巴罗是个博学多才的学者。  这位学者独具慧眼,看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识,包括计算曲线图形面积的方法,全部传授给牛顿,并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。后来,牛顿在回忆时说道:“巴罗博士当时讲授关于运动学的课程,也许正是这些课程促使我去研究这方面的问题。”  当时,牛顿在数学上很大程度是依靠自学。
他学习了欧几里德的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。其中,对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》,它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿——解析几何与微积分。1664年,牛顿被选为巴罗的助手,第二年,剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。  正当牛顿准备留校继续深造时,严重的鼠疫席卷了英国,剑桥大学因此而关闭,牛顿离校返乡。家乡安静的环境使得他的思想展翅飞翔,以整个宇宙作为其藩篱。这短暂的时光成为牛顿科学生涯中的黄金岁月,他的三大成就:微积分、万有引力、光学分析的思想就是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图。  随着科学声誉的提高,牛顿的政治地位也得到了提升。1689年,他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员,牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对以他为代表的领域的厌恶。同时,他的大量的时间花费在了和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权的争论上。
三、晚年时光:  晚年的牛顿在伦敦过着堂皇的生活,1705年他被安妮女王封为贵族。此时的牛顿非常富有,被普遍认为是生存着的最伟大的科学家。他担任英国皇家学会会长,在他任职的二十四年时间里,他以铁拳统治着学会。没有他的同意,任何人都不能被选举。  晚年的牛顿开始致力于对神学的研究,他否定哲学的指导作用,虔诚地相信上帝,埋头于写以神学为题材的著作。当他遇到难以解释的天体运动时,竟提出了“神的第一推动力”的谬论。他说“上帝统治万物,我们是他的仆人而敬畏他、崇拜他”。  1727年3月20日,伟大艾萨克·牛顿逝世。同其他很多杰出的英国人一样,他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上镌刻着: 让人们欢呼这样一位多么伟大的人类荣耀曾经在世界上存在。  四、趣闻轶事一  1667年复活节后不久,牛顿返回到剑桥大学,10月被选为三一学院初级院委,翌年获得硕士学位,同时成为高级院委。1669年,巴罗为了提携牛顿而辞去了教授之职,26岁的牛顿晋升为数学教授。巴罗让贤,在科学史上一直被传为佳话。  牛顿并不善于教学,他在讲授新近发现的微积分时,学生都接受不了。
魏晋大数学家，中国数学史上的牛顿，与阿基米德求解了同一难题 魏晋时期，中国处于三国割据状态，频繁地战乱给百姓带来苦难之余，却让当时思想特别活跃，犹如数百年前的百家争鸣一般。开明的社会氛围，思辨的社会风气，也让中国古代数学迎来了第二次高峰。如果说中国古代数学第一次高峰以《九章算术》为代表，那么第二次高峰的开启就是以刘徽的《九章算术注》与《海岛算经》为代表。 那么，刘徽到底是何许人也？鲜为人知的是，刘徽是魏晋时期大数学家，与孙权、刘禅等人处于同一时代，中国古代第二次数学高峰的开启者，还与古希腊大数学家阿基米德用同一种办法不约而同的解开同一道难题。由于刘徽在数学上的巨大成就，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。 与古希腊几何突然兴盛、缺少起源发展环节不同，中国古代数学可谓一步一个脚印，新石器时代遗存以及甲骨文记载，都说明早在周朝之前，中国古人已经发明十进位置制，以及能够进行四则运算。由于掌握了一定代数与几何知识，所以上古人类才能制定历法、丈量土地、测算山谷、计算产出、制造陶器等。
在距今8000年—4800年的甘肃天水大地湾遗址中，出土了四只不同形状的陶器，条形盘的容积约为264.3立方厘米，铲形容积约为2650.7立方厘米，箕形容积约为5288.4立方厘米，深腹罐容积约为26082.1立方厘米，除了箕形陶器是铲形的两倍之外，其他三种陶器大约都是十倍递增。显然，如果不掌握一定代数与几何知识，古人很难做到如此精确。 周朝建立后，将“数”列为“君子六艺”之一，当然君子六艺是贵族垄断的知识，普通平民基本接触不到。春秋战国时期礼崩乐坏，随着大批诸侯被灭国，以及很多贵族破产，知识开始下移与私学的兴起，九九乘法口诀、整数四则运算、分数、以及犹如今天计算器一般的筹算等开始普及，被越来越多的人掌握。 汉朝建立后，曾对先秦文化典籍进行过整理与抢救，在此过程中我国第一部数学专著《九章算术》被正式整理出来，其作者是谁已经不可考，荀子徒弟之一、李斯同学、汉初丞相张苍曾经校正过《九章算术》。总之，《九章算术》是一部汉初之前中国数学成就的总结性书本，一部包罗万象的数学专著，内容涵盖几何与代数学，其中最后一章讲述的就是周初商高发现的勾股定理。
随着时代的发展，人们发现《九章算术》存在一些错误，给生产生活造成了很多困惑，最典型的是圆周率，《九章算术》中提出“径一周三”的结论，定圆周率为常数三，即圆周长是直径长的三倍，以此作为圆面积公式的基础。 古人的“径一周三”结论无疑是错误的，但解题思路却非常聪明，反映了古人的智慧。古人在求证圆面积公式时，用圆内接正十二边形的面积来代替圆面积，应用“出入相补原理”，再将圆内接正十二边形拼补成一个长方形，借用长方形的面积求出圆面积。长方形是以圆内接正六边形周长的一半作为长，以圆半径作为高，最终推算出“径一周三”的结论，同时由长方形的面积公式来论证《九章算术》的圆面积公式。如果摒弃掉现代数学知识，古人这种求圆面积的思路，现代人未必能想得出来。 刘徽发现，圆内接正多边形的面积与实际圆面积，如果只用有限次数分割、拼补，那么两者之间总会存在一个误差，正多边形的面积不可能100%的与圆面积一致。因此，刘徽大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明，他从圆内接正六边形开始割圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”
也就是说，将圆内正多边形不断加倍，不断加倍，越多误差越小，使之无限逼近圆周，当边数不能再加时，圆内正多边形面积的极限就是圆面积了。 在用圆内接正多边形逼近圆面积的过程中，圆半径在正多边形与圆之间会有一段余径，想要正多边形与圆周合体时，必然是“表无余径”。沿着这条思路，通过大量的计算，刘徽把圆内接正多边形的周长一直推算到了正3072边形，求得了圆周率3927/1250（等于3.1416），这是当时世界上最精确的圆周率。 刘徽的割圆术不仅仅只是探索求圆周率的精确方法，以及计算圆周率这么简单，更是人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，具有非同一般的意义。 南北朝时期，祖冲之在刘徽的基础上，进一步研究了圆周率问题，将之精确到3.1415926和3.1415927之间，达到了当时数学知识能研究出的极限值，领先了世界800多年。 无独有偶，与中国古人一样，古希腊数学家阿基米德也采用这种办法求圆周率，竟然与刘徽的高度相似。 公元前5世纪，古希腊学者提出了“化圆为方”的概念。
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德指出，只要正多边形的边数足够多，那么圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差可以任意小。阿基米德先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4，然后他不断加倍内外正多边形，直到内接正96边形和外接正96边形为止，最终求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。 与古希腊相比，中国也在很早时期就提出了“化圆为方”的概念，东西方两个文明竟然不约而同地选择了同一种解题思路。与阿基米德的办法相比，刘徽提出的是不断倍增内接的正六边形，一直推到了正3072边形，总体上阿基米德与刘徽创立的“割圆术”高度相似。 除了几何领域的割圆术之外，刘徽还有很多让人炫目的成就，甚至可以说奠定了唐宋元明清数学的基础。 《九章算术》解开了很多世界先进的数学问题，比如分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，但解法比较原始，也缺乏必要的证明，于是刘徽对此做了补充证明。
在此过程中，刘徽最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题，同时也留下了很多开创性的成就。 在数学概念上，刘徽最早提出十进小数的概念，并用十进小数来表示无理数的立方根，还有如幂（面积），方程（线性方程组），正负数等等。在代数方面，刘徽正确地提出了加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在线性方程组解法中，创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致，并第一次提出了“不定方程问题”。另外，刘徽还建立了等差级数前n项和公式等。 总之，刘徽虽然没有写出自成体系的数学著作，但他在注解的《九章算术》中所运用的知识，以及以逻辑推理论证数学命题的方式，其实已经形成了一个理论体系，深刻影响了后世无数学者。鉴于刘徽在数学领域的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。 谈及古代数学，人们往往言必称古希腊，将之视为古代数学难以逾越的巅峰，但事实上与中国相比，古希腊只在几何上比较辉煌，在代数上却非常一般，而中国古代在代数与几何上都有着非同一般的成就。
刘徽(约 225 年—约 295 年),汉族,山东滨州邹平市 人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠 基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学 遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学 命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下,但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人,而是 学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。   个人成就: 刘徽的数学成就大致为两方面: 一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础,这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一 个比较完整的理论体系: 数系理论 ①用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术 的注释中, 他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
②在筹式演算理论方面, 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立 了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩 阵。  ③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测 量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。  面积与体积理论 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、 体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见: ①割圆术与圆周率, 他在《九章算术 圆田术》注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆 周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到 192 边形的面积,得到 π=157/50=3.14, 又算到 3072 边形的面积,得到 π=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。
②刘徽原理 在《九章算术阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计 算的刘徽原理。 “牟合方盖”说在《九章算术 开立圆术》注中,他指出了球体积公式 V=9D3/16(D 为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方 盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 方程新术 在《九章算术 方程术》注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。 重差术 在自撰《海岛算经》中,他提出了重差术,采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化” 的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。  望的问题。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地 位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。  代表著作: 著作简介 其代表作《九章算术注》是对《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国流传至今最古老的数学专著之 一,它成书于西汉时期。
这部书的完成经过了一段历史过程,书中所收集的各种数学问题,有些是秦以前流传的 问题,长期以来经过多人删补、修订,最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已 经形成。《九章算术》是中国最重要的一部经典数学著作,它的完成奠定了中国古代数学发展的基础,在中国数 学史上占有极为重要的地位。现传本《九章算术》共收集了 246 个应用问题和各种问题的解法,分别隶属于方田、 粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。 《九章算术》的产生是社会发展和数学知识长期积累的结果,它汇集了不同时期数学家的劳动成果。三国时 的数学家刘徽认为:“周公制礼有九数,九数之流,则《九章》是矣。……汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以 善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故校其目则与古或异,而所论多近语也。”根据刘徽的考证结果,《九 章算术》源于周公时代的“九数”,而他所见到的《九章算术》是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上删补 而成的,其中包括了大量西汉时补充的内容。
著作影响 《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书,对两汉时期数学的发展产生了很大的影响。 《广韵》卷四有“九章术,汉许商、杜志、吴陈炽、王粲并善之”,《后汉书·马援传》有马续(约 70～141)“博 观群籍,善九章算术”负记载。此外,史书中还有郑玄(127～200)、刘洪等人“通九章算术”的记述。可知该书是 当时学习数学的重要教材,在东汉光和二年(179)一块铜版上的铭文规定:“大司农以戊寅(138?)诏书,……   特更为诸州作铜斗、斜、称。依黄钟律历,《九章算术》以均长短、轻重、大小,以齐七政,令海内都同。”这说 明该书在东汉时期不仅广为流传,而且度量衡研制涉及的数学问题也要以书中的算法为依据。许商、杜志可能是 《九章算书》成书后最早研究过该书的数学家。许商、杜志都是西汉后期的数学家。《汉书·艺文志》著录有《许 商算术》26 卷、《杜志算术》16 卷。这两部书都是汉成帝三年(前 26)尹咸校对数术著作之前撰写的。