Nació en la ciudad de Lima, Virreinato del Perú, el 22 de febrero de 1658, siendo hijo póstumo del general burgalés Juan Vázquez de Acuña Astudillo (1592-1658), corregidor de Quito, gobernador de Huancavelica y presidente de la Real Audiencia de Lima, y de su tercera mujer Margarita Bejarano de Marquina, establecidos en Lima.