Serguéi fue el hijo del conde Vasili Fiódorovich Saltykov (1675 - 27 de abril de 1751) y su esposa, la princesa Mariya Alekséyevna Golítsyna (1 de enero de 1701 - 14 de octubre de 1752), hija del príncipe Alekséi Borísovich Golitsyn (véase Golitsin), lugarteniente, coronel (4 de febrero de 1671 - 4 de marzo de 1713) y su esposa, Anna Ivánovna Sukina (8 de febrero de 1672 - 7 de octubre de 1738).