Sin tomar en cuenta la motivación que viene desde las aplicaciones lineales, es evidente ver que si ignoramos la definición de la función de producto de matrices y solo se toma en cuenta la definición de las entradas, el producto no estará bien definido, ya que si formula_38 no tiene el mismo número de columnas que formula_161 de filas entonces no podremos establecer en donde acaba la suma: si la acabamos en el mayor de éstos números habrá sumandos que no están definidos ya que una de las matrices no tendrá más entradas, mientras que si tomamos el menor habrá entradas de alguna de las matrices que no se tomen en cuenta.