Monseñor Leonardi era el segundo de seis hijos de una familia de profundas raíces cristianas, su padre Rómulo Leonardi, quien fallece, siendo apenas un adolescente Juan María (recién cursaba sus estudios de secundaria) el 20 de septiembre de 1964 y Ana Isabel Villasmil de Leonardi que nació el 15 de marzo de 1921.