El teorema de la bola peluda enuncia que sobre una esfera unitaria de dimensión par (es decir la esfera de radio 1 y centro el vector nulo, en un espacio euclídeo de dimensión impar), no existe un campo de vectores "α" que sea continuo, tangente a la esfera en todo punto "x" de esta esfera (es decir que verifique: "x"|α("x") = 0), y que no se anule nunca.