Desde niño Rodrigo acompañaba a su padre en sus viajes junto a la Corte real y de esta manera iba adquiriendo buenas costumbres de cortesano, y con veinte años de edad fue a conocer a su primo Juan Ortiz de Zárate que había arribado a la ciudad de Sevilla en marzo de 1569 para que el rey Felipe II de España ratificara su título de adelantado del Río de la Plata.