Fue el primero de dos hijos de una humilde familia de artistas, pues su padre dirigía una orquesta musical y su madre había sido bailarina; y su único y menor hermano, Ian (23 de abril de 1956 - Abril de 2006), también se dedicaría a la música, colaborando con Be-Bop Deluxe, integrando Red Noise (proyecto de Bill después de la separación de Be-Bop Deluxe) y formando en los ochentas Fiat Lux.