Hija del tarraconense Carlos Caballé Borrás (1907-1995) y de la valenciana Ana Folch, Montserrat fue una mujer de origen humilde que vivió en la posguerra española y que, gracias a su madre, quien le enseñaba conceptos básicos de solfeo, y a una adinerada familia barcelonesa, los Bertrand i Mata, logró ingresar —a la edad de 11 años— en el Conservatorio Superior de Música del Liceo de Barcelona, en un principio con una beca, y más tarde con el apoyo económico de sus primeros mecenas.