En 1981, con solo 21 años obtiene su primer victoria importante, con el título de la Vuelta a Colombia y obtiene el segundo lugar en el Clásico RCN de ese año, en el cual se cruzó con el también juvenil Luis Herrera en la etapa con llegada al alto de La Línea en la que Parra y Herrera rompieron el lote, y en la que en el embalaje Parra llegaría 2º.