Una contradicción dentro de una teoría formal es una demostración formal de la existencia de un absurdo como resultado de un conjunto de asunciones inapropiadas (tales como 2 + 2 = 5), un conjunto de axiomas o teoría que da lugar a una contradicción se clasifica de inconsistente y debe ser rechazada como teoría útil (ya que en ella cualquier proposición acabaría siendo demostrable).