Escribió "Grundzüge der Theoretischen Logik" ("Fundamentos de la lógica teórica") junto con David Hilbert, enfrentándose al Entscheidungsproblem (problema de decisión) también construyó las pruebas de la consistencia para la teoría determinada ( 1937 ), la aritmética completa ( 1940 ), la lógica tipo-libre ( 1952 ) y una nueva axiomatización de la teoría determinada ( 1956 ).