Aunque conocido por su desarrollo de la teoría de las catástrofes entre 1968 y 1972, su primer trabajo tuvo que ver con la topología y en especial con la rama llamada topología diferencial, en topología introdujo un concepto que por su importancia es hoy de frecuente uso, el cobordismo, al cual ha definido de este modo: dos variedades compactas de dimensión n son "cobordantes" si su reunión constituye el borde de otra variedad compacta de dimensión "n"+1.