En particular, esta teoría nos brinda una respuesta sistemática a la pregunta: ¿a qué subconjuntos de R se les puede asociar una longitud? Como se comprobó al desarrollar la teoría de conjuntos, es imposible asociar una longitud a cualquier subconjunto de R de tal manera que se cumplan las propiedades de invariancia por traslación y de aditividad con respecto a la unión conjuntos.