A raíz del encuentro, Laszlo, el hombre que nunca se ríe, les invita a compartir su vuelo en su jet supersónico privado, el prototipo "Carreidas Jet 160", momento a partir del cual vivirán unas apasionantes aventuras en una isla perdida en la que son secuestrados por el malvado Rastapopoulos, quien tiene intención de hacerse con su fortuna suiza.