Bajo la primera, Hernández de Córdoba habría descubierto Yucatán por accidente, al verse desviada su expedición por una tormenta, inicialmente destinada a un viaje más corto para secuestrar indios para las haciendas de Cuba; entre tanto, las menciones de Alaminos y del Veedor serían meros "adornos" destinados a legitimar el intento.