A partir de 1954, Hernández Asiaín actúa como solista con las orquestas de la Sociedad de Conciertos Pasdeloup de París y de la Radiodifusión Francesa, la Orquesta Nacional de España, la Orquesta Sinfónica de Bilbao, la Orquesta de Cámara de Madrid y la Orquesta Sinfónica y de Cámara de San Sebastián, de la cual es su creador.