Concretamente, se conjetura que el rango del grupo abeliano "E"(Q) de puntos de "E" es igual al orden del cero de "L"("E", "s") en "s" = 1, y el primer coeficiente distinto de 0 en la expansión de Taylor de "L"("E", "s") en "s" = 1 es dado por un mejor refinamiento de datos aritméticos ligados a "E" sobre Q.