No es difícil ver que si ≤ es un orden total en "P", las nociones de máximo y maximal coinciden: sean "m" ∈ "P" un elemento maximal, y "p" ∈ "P" arbitrario; por la condición de orden total, o bien "p" ≤ "m" o bien "m" ≤ "p"; en el segundo caso se tendría "p" = "m" por definición de maximal, con lo cual "p" ≤ "m", y por consiguiente, "m" = máx("P").