Entre los problemas que Gaviria tuvo que enfrentar estuvo el recrudecimiento del narcoterrorismo de Pablo Escobar, Gonzalo Rodríguez Gacha y los demás integrantes del grupo "Los Extraditables", que culminó con la muerte de Rodríguez Gacha -antes de su asunción como presidente- en enfrentamientos con el ejército y el sometimiento a la justicia de Escobar junto con otros miembros del Cartel de Medellín.