Por lo tanto como el operador de Picard es un operador entre espacios de Banach (en particular espacios métricos inducidos por la norma) y contractivo, por el teorema del punto fijo de Banach, existe una única función formula_17 tal que formula_18 es decir, solución del problema de valor inicial definida en formula_19 donde formula_1 debe satisfacer las condiciones dadas, es decir, formula_21.