La diferencia fundamental entre la geometrías riemanniana y simpléctica es que una variedad simpléctica no tiene ningún invariante local: según el teorema de Darboux para cada punto "x" en un variedad simpléctica hay un conjunto coordenado local llamado variables ángulo con los coordenadas "p"...,"p","q"...,"q", tales que:ω = Σ d"p" ∧ d"q"