Fue en esta época que tanto "Sosa" como "Mark McGwire" participaron en el ""1998 Major League Baseball home run record chase (Persecución del récord de jonrones de 1998 en las Grandes Ligas de Béisbol)"", cuando la destreza de ambos jugadores para pegar jonrones atrajo la atención internacional al tratar de romper la marca de "Roger Maris" de 61 jonrones que había permanecido desde 1961.