El hecho anterior junto con el hecho de que el lagrangiano debe ser un escalar físico independiente del sistema de referencia escogido, que el lagrangiano del campo gravitatorio no puede formarse exclusivamente a partir del tensor métrico formula_2 y los símbolos de Christoffel formula_3, puesto que entonces debido a que este es nulo para el sistema de coordenadas considerado anteriormente, la variación sería idénticamente nula para todos los observadores, lo cual no tiene sentido físico.