Aunque es más conocido por el teorema de Kolmogórov-Arnold-Moser respecto a la estabilidad de los sistemas hamiltonianos integrables, ha hecho importantes contribuciones en varias áreas que incluyen teoría de sistemas dinámicos, teoría de las catástrofes, topología, geometría algebraica, mecánica clásica y teoría de la singularidad en una carrera que abarca más de 45 años después de su primer resultado principal - la solución del problema trece de Hilbert en 1957.