Abreu es uno de los peloteros venezolanos más conocidos nacional e internacionalmente, su fama ha llegado a traspasar la frontera deportiva, llegando a ser novio de la polifacética Alicia Machado, ex Miss Venezuela y Miss Universo 1996, luego de un escándalo en un programa de televisión de España a consecuencia de esto Abreu decidió romper con Machado.