Las principales teorías son: la que le hace corresponder con el río Oja, junto al que se encontraba la zona geográfica conocida originalmente con ese nombre en España; la que apunta al término "rivalia" que se traduciría como tierra de riachuelos; y la que indica que tendría sus orígenes en la lengua vasca como unión de los vocablos "erria" y "eguia", que se traduciría como "tierra de pan", este nombre aparece escrito por primera vez en el año 1099 en el Fuero de Miranda de Ebro.