Inmediatamente, en 1926, comprendió que un sistema cuántico podría ser considerado como un punto en un llamado espacio de Hilbert, análogo al espacio de fase 6N dimensional (N es el número de partículas, 3 coordenadas generales y 3 momentos canónicos para cada una) de la mecánica clásica, pero con infinidad de dimensiones (correspondiente a la infinidad de estados posibles del sistema) en su lugar: las cantidades de la física tradicional (es decir, posición y momento) podrían estar, entonces, representadas como operadores lineales particulares operando en esos espacios.