En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum ("El libro de los números cuadrados"), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados.