Close comenzó su carrera en 1974 en "Love for Love", y fue sobre todo una actriz de teatro en Nueva York por el resto de la década de 1970 y principios de 1980, apareciendo en dos obras de teatro y musicales, incluyendo las producciones de Broadway de "Barnum" en 1980 y "The Real Thing" en 1983, por la que ganó el Premio Tony a la «».