En cuanto al estudio de los conjuntos infinitos, que fue considerado por su maestro Kronecker como una locura matemática, Cantor descubrió que aquellos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es "enumerable", es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.