Estudió en el colegio de San Agustín de Dueñas, villa palentina que ejercía como cabeza de los estados señoriales del linaje Acuña, quienes ejercieron una importante labor de protección y fomento de las artes y las letras, por lo que Illescas contó a lo largo de su carrera con el apoyo de Fadrique de Acuña, V conde de Buendía, licenciándose y doctorándose en cánones en la Universidad de Salamanca.