Por su carrera matemática, reflejada entre otros trabajos en "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds", ha recibido diversos premios, entre los que destacan el Premio Junior Whitehead, otorgado por la Sociedad Matemática de Londres en 1985, la medalla Fields en 1986, otorgada por la Unión Matemática Internacional y el Premio Crafoord en 1994.