Comenzando con la prueba efectuada por Carl Friedrich Gauss en 1829 de que un número primo como cinco podía ser factorizado en enteros de Gauss, la introducción por parte de Évariste Galois del concepto de grupo en 1832, y el descubrimiento por parte de William Rowan Hamilton de los cuaterniones en 1843, las investigaciones matemáticas iban determinando las propiedades de sistemas cada vez más abstractos definidos por reglas cada vez más universales.