Diversas victorias le ayudaron a consolidarse en la cumbre: ganó el Campeonato Soviético en 1958 (12½ de18), luego el interzonal de Portoroz el mismo año y finalmente, al coronarse campeón del torneo de candidatos FIDE disputado en Yugoslavia en 1959 (ayudado por 4 victorias sobre el joven Bobby Fischer), obtuvo el derecho a disputar el campeonato del mundo contra Mijaíl Botvínnik, quien poseía el título de campeón mundial desde 1946.