Una diferencia importante entre las variedades de Riemann y las variedades de Lorentz, es que en las primeras toda curva geodésica es un mínimo local de longitud, mientras que en una variedad lorentziana es un extremo local o una curva de "longitud cero" (un mínimo en el caso de geodésicas espaciales, un máximo en el caso de geodésicas temporales y una curva de "longitud" cero a lo largo de una geodésica lumínica).