Por el contrario, la "derivada covariante de la velocidad" formula_16 ó formula_17 es la aceleración medida por un "observador comóvil", es decir, que está en reposo respecto al cuerpo en caída libre (por ejemplo, el piloto de un avión en caída libre o los tripulantes de una nave espacial con sus motores apagados) y que a diferencia de la derivada ordinaria, no detectará ninguna aceleración, a menos que el piloto encienda los motores o que algún meteorito lo impacte.