Posteriormente Claudio Morán inicia grabaciones con su propio grupo llamado "Cuarteto Los Universales de Claudio Morán" siendo su principal éxito el tema "El abandonado" y "Sufrir y llorar" que también al igual que el de Cuarteto Universal sería éxito en México a través del mercado negro y los sonideros de la capital de ese país norteamericano.