Si "a" ≡ "b" (mod "p"), entonces "a" ≡ 1 (mod "p"), que se puede factorizar en "a" − 1 = ("a" + 1)("a" − 1) ≡ 0 (mod "p"), y puesto que "p" es primo, entonces "a" ≡ 1 o −1 (mod "p"), por ejemplo "a" = 1 o "a" = "p" − 1.