Por ejemplo, si "G" es el grupo libre en dos generadores, "x" e "y", es claro que "G" es finitamente generado; sin embargo, si "S" es el conjunto conformado por todos los elementos de la forma "y""xy", donde "n" es un número natural, es claro que  es isomorfo al grupo libre en contables generadores, con lo cual no puede ser finitamente generado.