Su salto a la fama se produjo los dos años siguientes con títulos de gran éxito como la comedia romántica "While You Were Sleeping" (1995) en la que compartía protagonismo con Sandra Bullock, recaudando 182 millones de dólares en todo el planeta y consiguiendo el apoyo de la prensa especializada; la comedia "Casper" (1995) con Christina Ricci y producida por Steven Spielberg, recaudando 287 millones de dólares en las taquillas; y la súperproducción "Independence Day" (1996) en la que aparecía junto a Will Smith y que dirigió Roland Emmerich y que sumó 817 millones de dólares en las taquillas de todo el mundo, convirtiéndose en uno de los mayores éxitos de taquilla de la historia del cine.