Por ejemplo, la afirmación de que dados dos conjuntos cualesquiera "S" y "T", la cardinalidad de "S" es menor, igual, o mayor que la de "T" es equivalente al axioma de elección; en otras palabras, si se asume la negación de éste, hay dos conjuntos "S" y "T" de tamaño incomparable: ninguno se puede inyectar en el otro.