En 1823 publica "Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae", dedicado a la estadística, concretamente a la distribución normal cuya curva característica, denominada Campana de Gauss, es muy usada en disciplinas no matemáticas donde los datos son susceptibles de estar afectados por errores sistemáticos y casuales como por ejemplo la psicología diferencial.