Alejandro nunca se sintió “como en casa” en Polonia, y daba su favor principalmente a sus compatriotas lituanos, siendo el más notable el millonario magnate lituano Michael Glinski, quien justificó la confidencia de su señor con la gran victoria sobre los tártaros en Kleck (5 de agosto de 1506), de la que Alejandro tuvo noticias en su lecho de muerte en Vilna.