Para la Copa Mundial de Fútbol de 1986, que Argentina ganó, Pumpido era el segundo arquero y a pesar que no tapó en ningún partido de las Eliminatorias para México, pues el titular era el indiscutible Ubaldo Matildo Fillol, (al que Bilardo excluyó sin motivos deportivos, ni aclarados después), Pumpido llegó a ser el arquero titular para el Mundial, ganándole el puesto a Luis Alberto Islas.