La constante de proporcionalidad de esta relación es el logaritmo natural de la base "b":formula_4La constante es la base única para la cual la constante de proporcionalidad es 1, de modo que la derivada de la función es en sí misma:formula_5Dado que el cambio de la base de la función exponencial simplemente da como resultado la aparición de un factor constante adicional, es computacionalmente conveniente reducir el estudio de las funciones exponenciales en el análisis matemático al estudio de esta función particular, llamada convencionalmente la "función exponencial natural", o simplemente, "la función exponencial" y denotada porformula_6 o bienformula_7Si bien ambas notaciones son comunes, la primera se usa generalmente para los exponentes más simples, mientras que la última tiende a usarse cuando el exponente es una expresión complicada.