Todavía Hamilton-Jacobi reducen la transformación canónica a una sola función, que, si bien en la mecánica tradicional tuvo poca influencia en la resolución de problemas ofrece un punto de vista fundamental para el estudio de las ondas y es fundamental en el desarrollo posterior en la física cuántica en su doble dimensión de "mecánica de matrices" Heisenberg y mecánica ondulatoria (Schrödinger).