Si E es una estructura para un lenguaje ℒ de cardinalidad mayor que la cardinalidad de ℒ, ningún conjunto de oraciones de ℒ podrá representar a E hasta el isomorfismo ya que, según el teorema, cualquier conjunto de oraciones de ℒ que tenga modelos, tendrá algún modelo de cardinalidad menor que la cardinalidad de E; y este modelo no puede ser isomorfo con E.