Hijo de Luis Cornelio Enríquez Gallo y de Carmen Gallo Almeida, hermana del filántropo Alejandro Gallo Almeida, quien legó su cuantiosa fortuna a la Universidad Central de Quito para que se estableciera una escuela para mayordomos de hacienda, la que puso a funcionar el rector Pablo Arturo Suárez en 1933; y del padre Gallo Almeida, sacerdote jesuita autor de un texto de literatura ecuatoriana de escaso contenido crítico pero valioso por las fotografías que en él se publicaron.