En 1929, Ahlfors publicó la primera demostración de esta conjetura, actualmente conocida como teorema de Denjoy–Carleman–Ahlfors, que establece que el número de valores asintóticos al que se aproxima una función entera de orden ρ a lo largo de curvas en el plano complejo que tienden a infinito es menor o igual a 2ρ.