Su padre fue Vicente de Azcuénaga (natural de la aldea española de Dima, en el señorío de Vizcaya), y su madre fue Rosa de Basavilbaso de Urtubia y Toledo ―hija de Domingo de Basavilbaso y de Ignacia de Urtubia y Toledo, descendiente de Gabriel de Toledo y por la esposa de este último, Ana Ramírez de Figueroa y Vozmediano (correntina), descendiente de Úrsula de Irala (nacida en Asunción, Paraguay, hija del célebre conquistador y gobernador Domingo Martínez de Irala y de la india guaraní Leonor, hija del cacique Moquiracé)― que por su especial belleza y su prestigio social, fue la niña mimada de la sociedad porteña.