Diremos que formula_118 es una variedad diferenciable en formula_115 de dimensión formula_120 (donde formula_121 es un número entero) y clase formula_122 (donde formula_123 es un número entero) si para cada formula_124 existe un entorno abierto formula_219 de formula_126, un abierto no vacío formula_221, un elemento formula_222 y una aplicación formula_223 de manera que: