Sin embargo, la gran obra del Hospital que el Arzobispo Goyeneche quería dejar como su legado al pueblo de Arequipa pudo al fin construirse gracias a los sobrinos del Arzobispo: el Conde de Guaqui, la Duquesa de Goyeneche, los Duques de Gamio y Don José Sebastián de Goyeneche y Gamio, que construyeron a sus expensas el suntuoso Hospital que aún permanece actualmente en la Avenida Goyeneche de esta ciudad, justo enfrente del monumento que el pueblo de Arequipa decidió elevar por suscripción pública a su Obispo y a la familia Goyeneche.