Precisamente su enigmático comportamiento y su pertinaz soltería dieron pie a múltiples rumores en los medios acerca de su lesbianismo; entre esos rumores, el de ser amante de la actriz mexicana Dolores del Río y de la escritora hispano-estadounidense Mercedes de Acosta, con quien mantuvo 28 años de amistad y abundante correspondencia que quedó como un legado después de la muerte de Mercedes en 1968.