En 1983, el Mariachi Vargas apareció por primera vez en la Conferencia Internacional de Mariachi de la ciudad estadounidense de Tucson y tres años después, en una nueva conferencia en Tucson, la agrupación acompañó a Linda Ronstadt quien cantó en español por primera vez, lo que motivó la grabación de su álbum "Canciones de mi padre" en 1987 con el Mariachi Vargas, con el cual ganó un premio Grammy y además realizó una gira en México con esta agrupación.