Discípulo y admirador de Jaime Balmes, fundó junto con el poeta Tomás Aguiló y el erudito Antonio Montis, marqués de la Bastida, la revista "La Palma" (1840-1841), que contribuyó a la difusión del Romanticismo tradicionalista y es el punto de arranque de la Renaixença literaria balear; en ella se tradujo a Lamartine, Víctor Hugo y Byron, si bien Quadrado condenaba el teatro de Hugo, no su poesía, en "Víctor Hugo y su escuela literaria" ("Semanario Pintoresco", 1840).