El nombre de The Delgados comienza a ser cada vez más conocido, además de por sus grabaciones por las giras que realizan con grupos como Elastica, The Wedding Present o Sebadoh, y en octubre de 1996 llega la hora de la verdad con el lanzamiento de "Domestique", su primer álbum, elogiado por la crítica y en el que se encuentra su sonido más enérgico, una fuerza que irían perdiendo en sus trabajos posteriores en beneficio de los arreglos orquestales, las melodías y un intenso trabajo de las voces.