El "axioma de la fundación" establecía que cada conjunto puede ser construido de abajo hacia arriba en una sucesión de pasos ordenada por medio de los principios de Zermelo y Fraenkel, de tal manera que, si un conjunto pertenece a otro, entonces, necesariamente, el primero debe ir antes del segundo en la sucesión (con esto se excluye la posibilidad de que un conjunto pertenezca a sí mismo).