Si se supone que las derivadas parciales de una función holomorfa son continuas, el teorema integral de Cauchy puede demostrarse como una consecuencia directa del teorema de Green y el hecho de que las partes real e imaginaria de formula_9 Debe satisfacer las Ecuaciones de Cauchy-Riemann en la región delimitada por formula_10 , y además en el barrio abierto "U" de esta región.