Una tercera derivación fue inventada por una estudiante desconfiada del argumento de su profesor basado en límites, para probar que 0,999... = 1; se inspiró de la prueba multiplicación por 10 en la dirección opuesta: si "x" = ...999 entonces 10"x" =  ...990, luego 10"x" = "x" − 9, por lo que "x" = −1 nuevamente.