Hijo tercero de Antonio de Arriaza y Orejón, coronel y primer teniente del Regimiento de Reales Guardias de Infantería Española, y Teresa Superviela y Leytiri, de origen italo-francés y azafata del príncipe de Asturias, Juan Bautista Arriaza fue bautizado el mismo día de su nacimiento en la parroquia de San Sebastián de Madrid.