A partir de aquí, Munson desarrolló su carrera en los escenarios y la radio durante la década de los años 30 en Nueva York, y si bien llegó a interpretar obras como "Los espectros" (1935), de Henrik Ibsen, se había especializado en el género musical, con piezas como "Twinkle, Twinkle" (1926), "Manhattan Mary" (1927) o "Hold Everything" (1928), en la que interpretaba el tema "You're the Cream in My Coffee".