Después de la división por tentativa, los métodos más antiguos que se conocen son el método de Fermat, que se basa en las diferencias entre cuadrados y que es especialmente eficaz cuando "n" es el producto de dos números primos próximos entre sí, y el método de Euler, que se basa en la representación de "n" como suma de dos cuadrados de dos formas distintas.