Este producto nos permite obtener una estructura de grupo: el elemento neutro será la clase [γ] del lazo trivial definido como γ(t) = p para todo t; el inverso de la clase de un lazo [f] será la clase del mismo lazo recorrido en sentido contrario (es decir, g es el elemento simétrico de f si y solo si f(t)=g(1-t) para todo t ∈ [0,1]).