Cauchy presentó diferentes procedimientos para la demostración de la existencia en el plano real y complejo, pero no es hasta 1868 que Rudolf Lipschitz (1832-1903) demuestra la existencia y unicidad bajo condiciones más generales, precisamente para formula_12 continua y que satisface la condición de Lipschitz; este resultado se conoce bajo el nombre de "Teorema de Cauchy-Lipschtz".