Habiendo determinado el gobierno que el capitán de navío Antonio de Córdova continuase sus exploraciones del estrecho de Magallanes, en 1788, éste pidió a don Cosme, ya Teniente de Navío, que le acompañase, formando la expedición los paquebotes "Santa Casilda" y "Santa Eulalia", quedando Churruca encargado de la parte astronómica y geográfica.