Las tres áreas principales en las que realizó aportes fundamentales fueron la teoría de formas, generalizando los resultados obtenidos por Gauss respecto de las formas cuadráticas; las leyes de reciprocidad, con el objetivo de generalizar los resultados de Gauss sobre reciprocidad cuadrática; y las funciones elípticas, campo en el que realizó los desarrollos teóricos más destacados y que conservan influencia y actualidad.