Cooper estuvo casado en tres ocasiones: con June Horne (1944-1949) (un hijo, John "Jack" Cooper, nacido en 1946); Hildy Parks (1950-1951), y (desde 1954) con Barbra Krause (1927-2009) (tres hijos, Russ (nacido en 1956), Julie (1957-1997), y Crissy (1959-2009).