En el curso 1798-1799 ejerció como catedrático suplente de Matemáticas Sublimes de la Facultad de Medicina de Santiago de Compostela, cátedra que ganaría en 1800, donde el tribunal que lo examinó elevó un informe al rey Carlos IV alabando las capacidades y conocimientos de Rodríguez en las materias juzgadas (Aritmética, Álgebra, Trigonometría, Cálculo, principios de Mecánica hidroestática y Astronomía).