De los 5.398 habitantes, Barre estaba compuesto por el 96.41% blancos, el 1.11% eran afroamericanos, el 0.22% eran amerindios, el 0.54% eran asiáticos, el 0% eran isleños del Pacífico, el 0.39% eran de otras razas y el 1.33% pertenecían a dos o más razas.