A continuación, puede extraer un subsubsucesión en el que convergen las segundas coordenadas, y así sucesivamente, hasta que al final hemos pasado de la secuencia original a subsecuencia n veces - que sigue siendo una subsecuencia de la secuencia original - en la que cada coordenada converge secuencia , por lo tanto, la propia subsucesión es convergente.