Alarcón de Quesada fue una de las principales figuras de la política y la diplomacia cubana siendo Ministro de Relaciones Exteriores entre 1992 y 1993, Presidente del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas en febrero de 1990 y julio de 1991, fue además Vicepresidente de la Asamblea General de las Naciones Unidas así como Presidente del Consejo de Administración del Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD).