Pertenece a una larga familia de juristas, siendo hijo del fiscal Cándido Conde-Pumpido Ferreiro, que fue teniente fiscal del Tribunal Supremo, y nieto del magistrado Cándido Conde Pumpido, que fue presidente de las Audiencias Territoriales (antecedentes de los actuales Tribunales Superiores de Justicia) de La Coruña, Valladolid y Valencia.