Hijo del mariscal de campo austríaco Wilhelm von Daun, Wirich estuvo bajo las órdenes del príncipe Eugenio de Saboya en la Guerra de Sucesión Española: durante el asedio de Turín (1706), Wirich alcanzó su mayor gloria manteniendo el control de la ciudadela y de la misma ciudad frente a los ataques franco-españoles del 17 de junio al 7 de septiembre, cuando Turín fue liberada.