Probaron dos teoremas importantes; un teorema local-global que afirma que si un álgebra de división finita dimensional central sobre un cuerpo numérico algebraico se descompone localmente en cualquier elemento, entonces se descompone también globalmente (con lo que es trivial), y de esto dedujeron su teorema principal ("Hauptsatz"): "todo álgebra de división central finito-dimensional sobre un cuerpo numérico algebraico F se descompone sobre una extensión cíclica ciclotómica".