Ahora, si tenemos una operación medial centrada (sea c un centro), definamos a("x") = "x" T c y b("y") = c T "y", como la cancelatividad exige, tenemos contracciones d y e tales que d(a("x")) = "x" y e(b("y")) = "y", si d y e son biyectivas, se puede definir x + y = d(x) T e(y), ésta es medial también, c es su identidad y reconstruye x T y = a(x) + b(y), por tanto un caso del ejemplo básico.