Nació hacia el año 1600, siendo hijo de Luis Enríquez de Almansa y Rojas (hijo de Juan Enríquez de Almansa, II marqués de Alcañices), conde de Almansa y de Vila Flor, y de Juana Ignacia Quaresma Peçanha, hija de Manuel Quaresma, veedor de la hacienda real de Sebastián I de Portugal y del Consejo de Estado del Reino de Portugal.